Elektrische Maschinen: Eine Einführung in die Grundlagen [7. Aufl.] 978-3-211-80711-8;978-3-7091-4469-5

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XXXII
Einführung (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 1-46
Der Transformator (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 46-117
Allgemeines über umlaufende Maschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 117-191
Induktionsmaschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 191-301
Die Synchronmaschine (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 301-410
Die Gleichstrommaschine (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 411-507
Umlaufende Umformer (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 508-526
Stromwendermaschinen für Wechsel- und Drehstrom (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 526-610
Kaskadenschaltungen von Induktionsmaschinen mit Stromwendermaschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 610-641
Back Matter ....Pages 642-683

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Elektrische Maschinen Von

Th. Bödefeld t

und

H. Seauenz

Siebente Auflage

1965 Springer-Verlag Wien GmbH

ELEKTRISCHE MASCHINEN EINE EINFÜHRUNG IN DIE GRUNDLAGEN VON

THEODOR BÖDEFELD t

DR.-IN G., EHER. O. PROFESSOR DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN MONCHEN

HEINRICH SEQUENZ

DR. TECHN., DR.-ING., DR. PHIL., DR.-ING. E. H. O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN WIEN

SIEBENTE AUFLAGE UNVERÄNDERTER ABDRUCK DER SECHSTEN NEUBEARBEITETEN UND ERWEITERTEN AUFLAGE 1962

MlT INSGESAMT 880 ABBILDUNGEN

SPRINGER-VERLAG WIEN GMBH 1965

ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ODER SONSTWIE ZU VERVIELFÄLTIGEN COPYRIGHT 1942, 1944, 1949, 1952 AND 1962 BY SPRINGER-VERLAG IN WIEN © 1965 BYSPRINGER-VERLAGWIEN ÜRSPRUNGUCHERSCHIENENBEI SPRINGER-VERLAG IN WIEN 1965 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 7TH EDITION 1965

ISBN 978-3-7091-4470-1 ISBN 978-3-7091-4469-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-7091-4469-5

TITEL NR. 8125

Vorwort zur ersten Auflage Vorliegendes Buch soll leicht faßlich in die wissenschaftlichen Grundlagen der elektrischen Maschinen und Transformatoren einführen. Es bringt in einheitlicher Darstellung die allgemeinen Grundbegriffe, den Aufbau, das Betriebsverhalten und die Anwendung der elektrischen Maschinen. Der Entwurf und die Berechnung mußten ausgeschieden werden; es ist beabsichtigt, sie in einem weiteren Buche zu behandeln. Das Buch entstand aus dem Bedürfnis des Studierenden nach einem Lehrbuch zur Ergänzung der Vorlesungen und des Unterrichtes. Es wendet sich daher vor allem an die Studierenden an Technischen Hochschulen und auch an Fachschulen. Darüber hinaus ist das Buch aber auch geeignet, den jüngeren, im Berufe stehenden Ingenieuren eine Auffrischung und Erweiterung ihrer Kenntnisse zu vermitteln. Zum erfolgreichen Studium des Buches ist die Kenntnis der Theorie der Wechselströme Bedingung und für manche Abschnitte auch das Vertrautsein mit der komplexen Schwingungsrechnung. In der Einführung sind die wichtigsten Grundgesetze des elektromagnetischen Feldes nur deshalb vorausgeschickt worden, um den einheitlichen Aufbau der nachfolgenden Abschnitte zu ermöglichen. Insbesondere wurde auch den Vorzeichenregeln bei Wechselstrom besondere Aufmerksamkeit geschenkt, weil erfahrungsgemäß gerade die Vorzeichenfrage den Studierenden besondere Schwierigkeiten bereitet. Leider ist aber diese Frage mit dem Induktionsgesetze, bzw. mit dem Begr1ffe der EMK eng verknüpft. Um Mißdeutungen aus dem Wege zu gehen, haben die Verfasser auf den Begriff der EMK überhaupt verzichtet. Für die Beschreibung der elektrischen Vorgänge genügt die "elektrische Spannung", die als Linienintegral der elektrischen Feldstärke definiert ist. Soll der Zusammenhang mit dem Induktionsgesetzte zum Ausdruck gebracht werden, so nennen wir sie "induzierte Spannung". Von der magnetischen Seite her steht uns für das Induktionsgesetz der magnetische Schwund zur Verfügung, eine Bezeichnung, die klar und unmißverständlich ist. Wie schon erwähnt wurde, ist die komplexe Rechnung bei der Erläuterung der Wirkungsweise und der Betriebseigenschaften der elektrischen Maschinen und Transformatoren verwendet worden. Um jedoch auch jenen Lesern das Studium des Buches zu ermöglichen, die mit der komplexen Rechnung nicht vertraut sind, wurden bei den einzelnen Maschinen die wichtigsten Eigenschaften ohne dieses Hilfsmittel erklärt und wichtige Ergebnisse ohne Beweis hingesetzt und erst anschließend daran in einem besonderen Abschnitte die Grundlagen der Theorie der betreffenden Maschine mit Hilfe der komplexen Rechnung kurz gebracht. Nur bei den Stromwendermaschinen konnte diese Art der Darstellung nicht ganz durchgeführt werden. I·

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Vorwort zur zweiten Auflage

Es gibt auf dem Gebiet der elektrischen Maschinen eine Reihe guter Werke. Aber alle diese Bücher sind als Sonderwerke anzusehen. Was unserer Meinung nach fehlt, ist ein Lehrbuch vor allem für den Hochschulunterricht. Die Kennzeichnung unseres Buches als Lehrbuch schließt es selbstverständlich aus, daß in diesem Buche wie in einem Handbuch alles und jedes zu finden ist. Um den Rahmen eines immerhin kurzgefaßten Lehrbuches nicht zu sprengen, haben die Verfasser sich selbst große Beschränkungen auferlegen und manche eigene Wünsche zurückstellen müssen. Eine erschöpfende Darstellung des Gesamtgebietes der elektrischen Maschinen und Transformatoren ist in einem Buche des gewählten Umfanges nicht möglich. Wir sind auch der Meinung, daß gerade für den Studierenden und angehenden Ingenieur eine Überfülle abschreckend und verwirrend wirken würde. Das Buch baut sich zum Teil auch auf eigenen Arbeiten der Verfasser auf. Daß überdies das neueste Schrifttum berücksichtigt wurde, braucht wohl nicht hervorgehoben zu werden. Von der Anfügung eines umfassenden Verzeichnisses des Schrifttums wurde jedoch abgesehen. Es wurden nur die Wege aufgezeigt, die man beschreiten muß, um das Schrifttum über das Gebiet der elektrischen Maschinen und Transformatoren kennenzulernen. Hinweise auf einzelne Aufsätze crfolgen in Fußbemerkungen. Am Schlusse des Buches wurden die für ein weiteres Studium in Betracht kommenden Bücher zusammengestellt. Um den Preis des Buches möglichst niedrig zu halten, wurden viele Bilder Büchern entlehnt, die aus dem gleichen Verlage stammen; oder Aufsätzen entnommen oder von Firmen erbeten. Dem Leser wird empfohlen, den Abschnitt über die Streuung bei elektrischen Ma.schinen und Transformaroten (I, G) erst nach dem Studium des Buches vorzunehmen. Wir danken den Herren Dr.-Ing. F. FRAUNBERGER (München) und Dipl.-Ing. KARL GRAF (Wien) für ihre Hilfe bei der Abfassung, beim Lesen der Korrektur und bei der Anfertigung der Zeichnungen. Die Verfasser schulden ferner vielen Dank dem Springer-Verlag in Wien für die Anteilnahme an dem Entstehen des Buches, für seine stete Hilfe und Förderung, die er ihm angedeihen ließ. :München und Wien, im August 1941. Tb. Bödefeld und H. Sequenz

Vorwort zur zweiten Auflage Es freut uns, daß unser Buch von den Fachgenossen beüällig aufgenommen wurde, was aus den Besprechungen und verschiedenen Zuschriften hervorgeht, und daß es Anklang bei den Studierenden und jungen Ingenieuren gefunden hat, für die es vor allem bestimmt ist. Die Fassung des Buches ist im wesentlichen die gleiche geblieben wie in der ersten Auflage. Daß da und dort Verbesserungen ausgeführt und Druckfehler oder sonstige Unstimmigkeiten berichtigt wurden, ist selbstverständlich. Zu kleinen Erweiterungen und Ergänzungen haben wir uns nur schweren Herzens entschlossen; denn dieses Buch soll ein Lehrbuch für den Hochschulunterricht und kein Handbuch sein, in dem alles und jedes zu finden ist. Die gute, ein-

Y orwort zur zweiten Auflage

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prägsame und klare Darstellung erscheint UnS wichtiger als die Vollständigkeit. Für die Aufgabe unseres Buches hat es aber schon einen Umfang angenommen, der unserer Meinung nach nicht mehr ohne Schaden überschritten werden kann. Neu aufgenommen wurden bei den Transformatoren Abschnitte über die Wandertransformatoren und über die Wandler. In der allgemeinen Theorie der Transformatoren wurde eingehender zwischen Spannungs- und Stromtransformatoren unterschieden. Die Ausführungen über die Wechselstromwicklungen wurden durch ein Beispiel einer Bruchlochwicklung und durch die Besprechung der Maßnahmen zur Verminderung der Wirbelströme in den Wicklungen ergänzt. Bei den Induktionsmaschinen wurde der doppelt gespeisten Maschine mehr Raum gewidmet und die elektrische Welle behandelt. In die Aufzählung der Arten der Drehzahlregelung von Gleichstrommotoren wurden die MEYERSchaltung und die Drehzahlregelung durch Stromstöße eingereiht. Der Abschnitt über die Zwischenbürstenmaschinen wurde zum Teil umgeschrieben und erweitert. Mit Rücksicht darauf, daß die Gleichstrommaschinen ohne Stromwender jetzt wieder mehr beachtet werden, mußte ihnen ein Platz in unserem Buche angewiesen werden. Die Bebilderung des Buches wurde vor allem durch Schnittzeichnungen und Lichtbilder von ausgeführten Maschinen bereichert. Auch die Hinweise auf das. Schrifttum in den Fußbemerkungen wurden vermehrt. Die Entwicklung der Technik in diesen Kriegsjahren hat die Wichtigkeit der Normung und der Normen deutlich und überzeugend herausgestellt. Wir haben daher die kurze Abhandlung über das Schrifttum am Schlusse unseres Buches durch einen Überblick über die VDE-Vorschriften und Normen ergänzt. Die Tafel über die geschichtliche Entwicklung der elektrischen Maschinen dürfte vielleicht willkommen sein. Wir wollen schließlich noch den Leser schon im Vorwort auf den Einfluß der magnetischen Eisensättigung auf das Verhalten der elektrischen Maschinen aufmerksam machen. Wenn auch das grundsätzliche Verhalten der elektrischen Maschinen durch die Eisensättigung nicht geändert wird, so ist dennoch von der Kenntnis dieser grundsätzlichen Wirkungsweise bis zur Durchführung von zahlenmäßigen Rechnungen oder Messungen ein Schritt, der nicht möglich ist, ohne über den Einfluß der magnetischen Sättigung Bescheid zu wissen. Eine eingehende Darstellung dieser Verhältnisse, die den Leser befähigt, solche Korrekturen vorzunehmen, würde den Rahmen dieses Buches überschreiten, zumal hierfür auch ein näheres Eingehen auf die Berechnung der elektrischen Maschinen notwendig wäre. Wir müssen uns daher im allgemeinen mit kurzen Hinweisen begnügen. Der Leser soll sich stets darüber klar sein, daß der Einfluß der Eisensättigung auf die verschiedenen "Maschinenkonstanten" bei den derzeitigen, hochausgenutzten Maschinen mehr denn je bei dem Vergleich von "Theorie und Praxis" beachtet werden muß. Wir danken allen jenen Fachgenossen, die uns durch ihre Vorschläge Hinweise zur Verbesserung unseres Buches gegeben haben. Es sind dies vor allem die Herren: Prof. Dr. K. HUMBURG, Hannover; Prof. M. LANDOLT, Winterthur; Prof. Dr. A. LEONHARD, Stuttgart; Prof. Dr. F. PUNGA, Darmstadt; Dr. W. PeTZ, Berlin; Dr. A. TIMASCHEFF, Berlin. Die Ergänzung des Überblickes über das Schrifttum verdanken wir den Anregungen des Herrn Dr. H. WAGNER von der Geschäftsstelle des VDE in Berlin. Weiters danken wir Herrn Dozenten Dr. L. KNEISSLER, Wien, der das Namenund Sachverzeichnis und die Übersicht über die Bedeutung der verwendeten

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Vorwort zur vierten Auflage

Formelzeichen für die zweite Auflage zusammengestellt hat, sowie Frau L. KÖLLNER von der Wissenschaftlichen Leitung der Zeitschrift "Elektrotechnik und Maschinenbau", die die Korrekturen gelesen hat. Schließlich schulden wir noch Dank dem Springer-Verlag in Wien für das große Entgegenkommen bei der Erfüllung unserer zahlreichen Wünsche in bezug auf die Ausstattung unseres Buches. Istanbul und Wien, im August 1943.

Th. Bödefeld und H. Sequenz

Vorwort zur vierten Auflage Die dritte Auflage dieses Buches war aus Gründen, die die letzte Zeit des Krieges mit sich brachte, nur ein fast unveränderter Abdruck des in der zweiten Auflage niedergelegten Stoffes. Bei dieser vierten Auflage hatten Verfasser und Verlag den Wunsch, Ergänzungen und Berichtigungen einzuschalten. Da jedoch diese Auflage nur eine photomechanische Wiedergabe der dritten Auflage sein kann, mußten die Ergänzungen in einem Anhang zusammengefaßt werden. Um dem Leser die Benützung dieses Anhanges und die Eingliederung in den Stoff des Buches zu erleichtern, ist den Ergänzungen einerseits eine Inhaltsübersicht vorangestellt, die auf die verschiedenen Abschnitte und Stellen des Buches hinweist, die ergänzt und erweitert werden, und bei den Ergänzungen selbst sind die Abschnitte noch einmal mit der Angabe der Seiten angeführt, auf die sich die Ergänzungen beziehen. Im einzelnen berücksichtigen die Ergänzungen folgendes: Da Dauermagnetwerkstoffe beim Bau elektrischer Maschinen in verstärktem Maße verwendet werden, ist ein kurzer Abschnitt über Dauermagnete aufgenommen worden, der seinen Platz zwischen den mit E und F bezeichneten Abschnitten der "Einführung" zu finden hätte und der deshalb den Titel "ElF. Dauermagnete" erhielt. Die letzten Jahre brachten eine lebhafte Entwicklung der Stromrichter. Es mußte daher den Transformatorschaltungen bei Stromrichtern mehr" Aufmerksamkeit geschenkt werden, und dies führte zur Anfügung eines Unterabschnittes "d) Transformatorschaltungen bei Mehrphasengleichrichtern" im Abschnitt H, F, 4, der die Transformatoren zur Änderung der Phasenzahl bespricht. Die Fortschritte der Hochspannungstechnik legten es nahe, den Hochspannungsprüjtransjormatoren einen Abschnitt 6 im Hauptabschnitt H, F über die Sonderbauarten von Transformatoren zu widmen. In diesem Teil des Buches ist auch das, was über die stetige Spannungsregelung (H, F, 2, b) gesagt wurde, durch die Beschreibung des neuen Schubtransjormators der ASEA ergänzt worden. Bei den Schaltungen und Schaltgruppen der Drehstromtransformatoren (H, D, 2, b) ist auf die IEC-Bezeichnungen hingewiesen worden. Die Abschnitte über die "Induktionsmaschinen" wurden ergänzt durch eine Herleitung des vereinfachten Kreisdiagrammes (zu IV, B, 9, Theorie der Induktionsmaschinen), durch die Vorweisung von neuen Battarten von DoppelkäfigankerITWtoren (zu IV, D, 5, b) und durch die Anführung des Anlaujes von einphasigen 1 nduktionsmotoren mit abgeschirmten Polteilen (zu IV, K, 2). Während bei den Transformatoren, Induktionsmaschinen und Gleichstrommaschinen die Sonderbauarten ihren Platz gefunden haben, sind sie bei den Synchronmaschinen vernachlässigt worden. Die Ergänzungen weisen ihnen

Vorwort zur fünften Auflage

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deshalb einen eigenen Abschnitt V, G zu. Hier werden zuerst die Mittel- und Hochfrequenzmaschinen besprochen, u. a. die Wechsel- und Gleichpolgeneratoren für die Speisung von raschlaufenden Motoren und für die Schmelz-, Glüh- und Härtetechnik, die Tonfrequenzmaschinen (Tonräder), die FRANKEsehe Maschine und die Hochfrequenzmaschinen von ALExANDERsoN und GOLDSCHMIDT. Zweitens sind die einphasigen Synchron-Kleinstmotoren (Magnetmotoren) behandelt, die vor allem als Uhrenmotoren verwendet werden. Der Aufbau der Synchronmaschinen (V, A) ist ergänzt durch ein paar Worte über Schnell- und Langsamläufer und über die Erregung der Feldmagnete, und der Abschnitt V, D, 5 über die Synchronmaschinen als Motor und Blindleistungsinaschine durch kurze Auslassungen über polumschaltbare Synchronmotoren, über Synchronmotoren mit einer Vielphasenwicklung als Anlaufwicklung und über den Schwebedrehstrommotor. Auch die Gleichstrommaschinen weisen ein paar Ergänzungen auf. So wurde bei den Ausgleichsverbindungen (VI, B, 7, b) auf die selbstausgleichenden Stromwenderwicklungen hingewiesen; bei der Ankerrückwirkung (VI, D) wurden weitere Mittel aufgezählt, um die Ankerrückwirkung zu vermindern; bei den Gleichstromerzeugern wurde der Gebus-Generator erwähnt; bei den Gleichstrommotoren wurde kurz über den Parallelbetrieb von Gleichstrommotoren gesprochen; und schließlich wurde in die Sonderbauarten von Gleichstrommaschinen der Dreipolgenerator aufgenommen, der als Lichtbogenschweißgenerator gebaut wird. Die mechanischen Umformer bei den umlaufenden Umformern (VII, A) erfuhren eine Ergänzung durch die Hereinnahme der mechanischen Synchrongleichrichter, wie z. B. der Nadel- und Scheibengleichrichter zur Erzeugung hoher Gleichspannung. Wenn die Berücksichtigung von Sonderbauten der elektrischen Maschinen, deren Verbreitung und Wichtigkeit beschränkt ist, einer Begründung bedarf, so ist es wohl der pädagogische Grund, daß gerade diese S::mderbauarten dem Leser einen Blick eröffnen in die vielen Möglichkeiten, die das Gebiet der elektrischen Maschinen bietet, und die Festsetzung der Ansicht verhindern, daß der Elektromaschinenbau ein erstarrter Zweig der Technik ist, in dem kein Leben mehr pulst. Denn in den Sonderkonstruktionen im Elektromaschinenbau werden vielfach Grundgedanken verwirklicht, die von den die gewöhnlichen elektrischen Maschinen beherrschenden abweichen. Die Zusammenstellung am Schlusse des Buches über das Schrifttum konnte noch nicht auf die neuen Möglichkeiten abgestimmt werden, da noch nicht abzusehen ist, welche Wege zum Schrifttum über die elektrischen Maschinen verschüttet und welche schon wieder gangbar sind. München und Wien, im Januar 1949

Tb. Bödefeld und H. Sequenz

Vorwort zur fünften Auflage Wieder ist auch diese fünfte Auflage unseres Buches nur eine photomechanische Wiedergabe der dritten Auflage. Doch haben wir die Ergänzungen erweitert. Und zwar wurden bei den Transformatoren die Manteltransformatoren mit radial geblechten K-ernen beschrieben und die Shell-Type, und ferner wurde bezeigt, wie man eine unsymmetrische Belastung eines Drehstromtransformators in eine bisymmetrische und eine gleichphasige Belastung zerlegen kann. Der Abschnitt über die Wicklungsfaktoren der Oberwellen wurde ergänzt durch eine Erklärung der Nutenoberwellen. Wesentlich erweitert wurde bei den Zwischenbürstenmaschinen (Metadyne) der Absatz über die Verstärkermaschinen.

Vorwort zur sechsten Auflage

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Hier wurden neben den Amplidyne-Verstärkermaschinen auch der Rototrol und das Magnicon besprochen und ihre Verwendung zur Drehzahlregelung des Antriebsmotors in LEoNHARD-Schaltungen und zur Spannungsregelung von Drehstromgeneratoren gezeigt. Gerade die Verstärker- und Regelmaschinen spielen zur Zeit bei der Behandlung der vieHältigen Regelaufgaben eine große Rolle, so daß sie eine besondere Berücksichtigung erfordern. Der gesamte Abschnitt über das Schrifttum mußte umgeschrieben und den neuen Gegebenheiten angepaßt werden. Unsere Einführung in die Grundlagen der elektrischen Maschinen muß als Lehrbuch dem Studierenden in verläßlicher Weise auch die Wege weisen, a.uf denen er sich über das laufende und ältere Schrifttum über bestimmte Fragen unterrichten kann. Man hat einmal gesagt, daß es ein Zeichen für das Älterwerden eines Buches ist, wenn es dicker wird. Bei der Herstellungsart der letzten Auflagen konnten wir aber den neuen Entwicklungen auf dem Gebiete der elektrischen Maschinen nur durch angefügte Ergänzungen Rechnung tragen und am ursprünglichen Text nichts ändern. Diese Art der Bearbeitung bedingt natürlich eine Zunahme der Seitenzahl, die sich bei einer völligen Umarbeitung vermeiden ließe. Dagegen bietet die photomechanische Wiedergabe des Hauptteiles wiederum den großen Vorteil der Festsetzung eines billigen Preises. Wir hoHen, daß unser Buch sich weiterhin Freunde erwirbt. Berlin und Wien, im Frühling 1952

Th. Bödefeld und H. Sequenz

Vorwort zur sechsten Auflage Seit die erste Auflage dieses Buches erschienen ist, sind zwei Jahrzehnte vergangen. Die zweite und die dritte Auflage wurden noch im Krieg herausgebracht. Sie unterschieden sich von der ersten Auflage nur durch Verbesserungen und kleine Erweiterungen. Die vierte und die fünfte Auflage, die bald nach dem Kriege kamen, waren photomechanische Wiedergaben der dritten Auflage, denen ein Anhang mit Ergänzungen beigegeben wurde. Aber sowohl die Verfasser als auch der Verlag wünschten schon damals eine völlige Neubearbeitung des Buches. Widrige Umstände behinderten jedoch die Verfasser lange Jahre an dieser Arbeit. Vor etwa vier Jahren waren endlich die Voraussetzungen dazu gegeben. Noch waren wir nicht über die Einführung, den Transformator und die allgemeinen Bemerkungen über die umlaufenden Maschinen hinausgekommen, so trat der Tod trennend zwischen unsl • Und die Aufgaben der weiteren Umarbeitung und der Gesamtgestaltung des Buches bis zur Druckreife fielen mir allein zu, welche Aufgaben auch im Geiste meines verstorbenen Freundes zu erfüllen ich mich bemühte. Es ist schmerzlich für mich, daß nun neben dem Namen meines Freundes auf dem Buchtitel das Sterbekreuz stehen muß. Fiduzit BÖDEFELD! Bei dieser Neubearbeitung drängte sich die Frage auf, welche Entwicklungsrichtungen das Gesamtgebiet der elektrischen Maschinen in den zwei verflossenen Jahrzehnten gezeigt hat, damit diese berücksichtigt werden können. In baulicher Hinsicht fallen vor allem die Leistungssteigerungen ins Auge, die z. B. bei den Turbogeneratoren bis 800, ja vielleicht 1000 MVA gehen. Das war nur durch die unmittelbare Leiterkühlung der Ständer- und Läuferwicklung möglich. Im Transformatorenbau hat die Verwendung kaltgewalzter Bleche die Gestaltung der Kerne entscheidend beeinflußt und für den Aufbau der 1 Tm:ODOB BÖDEFELD

t:

E und M 76 (1959), H. 14, S. 364.

Vorwort zur sechsten Auflage

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Wicklungen und Isolation stehen bei den Transformatoren höchster Spannung, das sind 380 bis 500 kV, Ausführungen mit verbessertem Stoßspannungsverhalten zur Verfügung. Nicht zu übersehen sind auch die Bemühungen, die Geräuschbildung von Transformatoren zu bekämpfen. Im übrigen geht die Entwicklung im Großtransformatorenbau ebenfalls zu den Grenzleistungen. Immer mehr wendet sich die Aufmerksamkeit aber den Übergangs- oder Ausgleichsvorgängen bei den elektrischen Maschinen zu. In den Zeitschriften für Elektrotechnik ist die Zunahme der Aufsätze über das dynamische Verhalten der elektrischen Maschinen nicht zu übersehen; angefangen von den übergangserscheinungen bei den Synchronmaschinen, die den größten Teil dieser Arbeiten ausmachen, über das übergangsverhalten von Induktionsmotoren bis zu den Ausgleichvorgängen im Wendepolkreis der Gleichstrommaschinen zum Beispiel. Daher mußte bei der Synchronmaschine dem Stoßkurzschluß, den Reaktanzen und Zeitkonstanten und den Grundgleichungen für Ausg1eichsvorgänge, den P ARKschen Gleichungen, ein Platz gewidmet werden. Der Aufschwung, den die Antriebs-, Steuer- und Regeltechnik in der letzten Zeit genommen hat, erzwingt eine Erweiterung der Abschnitte über die Drehzahleinstellung und Bremsung bei den Induktionsmotoren bzw. Gleichstrommotoren und über die Verstärkermaschinen. Daß schließlich eine Neubearbeitung nicht an den erregermaschinenlosen Synchronmaschinen, den Gleichstrom-Erregermaschinen und den Bahnumformerwerken vorübergehen konnte - um nur ein paar neu aufgenommene Abschnitte zu erwähnen - , braucht keine Begründung. Da das Buch ein Lehrbuch sein will, das die Grundlagen der elektrischen Maschinen vermittelt, muß es die Wege zu einem tieferen Eindringen in dieses Gebiet, zu selbständigen Arbeiten, Dissertationen usw. weisen. Diesem Zweck dienen die zahlreichen Hinweise auf das--&hrifttum als Fußbemerkungen im Text; vor allem aber ein umfangreicher Anhang. In diesem findet man neben Umrechnungstafeln und einer Tafel zur geschichtlichen Entwicklung der elektrischen Maschinen und Transformatoren Wegweiser zum laufenden und älteren Schrifttum über die elektrischen Maschinen, eine Zusammenstellung der wichtigsten Bücher, geordnet nach den Hauptabschnitten im Lehrbuch und eine Aufzählung der einschlägigen in- und ausländischen Fachzeitschriften. Schließlich sind noch die für den mit den elektrischen Maschinen Beschäftigten wichtigen VDE-Vorschriften und deutschen Normen angegeben, weiters die österreichischen Vorschriften und Merkblätter der Elektrotechnik und Önormen, die Veröffentlichungen der Internationalen Elektrotechnischen Commission (IEC) und die CEE-Publikationen. Mit Rücksicht auf die Eigenschaft des Buches als Lehrbuch wurden sowohl das Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen als auch das Sach- und Namensverzeichnis besonders sorgfältig zusammengestellt. Daß sowohl bei den Formelzeichen als auch bei den Schaltzeichen die deutschen und österreichischen Normen berücksichtigt wurden, bedarf wohl keiner Erwähnung. Einem öfter geäußerten Wunsche der Leser entsprechend, wurden in den Text da und dort ein paar Zahlenbeispiele eingefügt. Das Zahlenbeispiel auf S.155/56 möge aber erst dann studiert werden, bis die Abschnitte über die Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen (3. 8) und den Wicklungsfaktor (3. 9) durchgenommen sind. Leider vergrößerten diese Umarbeitungen und Ergänzungen den Umfang des Buches beträchtlich. Es lag nun nahe, jene Abschnitte zu unterdrücken, die veraltete, kaum mehr gebaute Maschinen behandeln, wie z. B. den Einankerund Kaskadenumformer und den Repulsionsmotor. Ich konnte mich aber dazu

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Vorwort zur siebenten Auflage

nicht entschließen aus folgendem Grunde: Ein Lehrbuch soll doch nicht nur den Aufbau und die Wirkungsweise der elektrischen Maschinen darstellen, sondern es soll darüber hinaus dem Belehrung suchenden das Gefühl für die elektrischen Maschinen vermitteln. Und dazu können meiner Meinung nach die soeben genannten Maschinen beitragen. Zu danken habe ich einer Reihe von Fachgenossen für die Unterstützung, die sie mir einerseits durch Ratschläge und andererseits durch die Beistellung von Bildunterlagen angedeihen ließen: von den Siemens-Schuckertwerken Direktor Dr.-Ing. Dr. techno h. C. W. LEUKERT (Erlangen), J. DRABECK (Nümberg), Dr.-Ing. H. HARz (Berlin), Dr.-Ing. E. h. J. TITTEL (Berlin) und Dr.-Ing. G. ZAAR (Berlin) ; von der AEG in Berlin Prof. Dr.-Ing. H. ROTHERT, Dr.-Ing. K. JOHANNSEN und Dr.-Ing. G. LOOCKE; von Brown, Boveri & Cie, in Baden (Schweiz) Dr. P. RAUHuT; von der Maschinenfabrik Oerlikon (Zürich) Dipl.-Ing. TH. LAIBLE; von der Elin AG für elektrische Industrie in Wien und Weiz Ing. J. BAUMHACKL, Dipl.-Ing. W. BERND, Direktor Dipl.-Ing. K. BITTER, Direktor Dipl.-Ing. Dr. E. FIEDLER, Dipl.-Ing. W. KOLLMANN und Direktor Ing. F. STOCKREITER; und schließlich Dr.-Ing. L. SCHÖN in Essen. Vor allem aber danke ich meinem Kollegen Prof. Dr. ROBERT STIX, der die Korrekturen mitgelesen und mir durch seine Kritik viele wertvolle Anregungen und Verbesserungshinweise gegeben hat. Auch den Assistenten des Starkstrominstitutes der Wiener Technischen Hochschule Dipl.-Ing. Dr. techno H. FÜHRER, Dipl.-Ing. B. PAMMER, Dipl.-Ing. A. WEINMANN und Dipl.-Ing. Dr. techno J. KLEINRATH von den Siemens-Schuckertwerken (Wien) gebührt Dank für ihre uneigennützige Mithilfe. Dipl.-Ing. A. WEINMANN hat die Umrechnungstafen, das Verzeichnis der Formelzeichen und das Namen- und Sachverzeichnis aufgestellt. Möge sich die viele Mühe lohnen, die auf die Neubearbeitung dieses Buches aufgebracht wurde, damit das Buch auch in seiner neuen Form wieder jene freundliche Aufnahme findet, die den früheren Auflagen beschieden war. Wien, im Frühling 1962

H. Sequenz

Vorwort zur siebenten Auflage Manchem Verfasser eines Werkes auf einem mehr oder weniger rasch fortschreitenden Gebiete der Technik ergeht es so: kaum liegt sein Buch fertig vor, fallen ihm schon wieder Verbesserungen ein, anschaulichere Darstellungsarten, die Aufnahme neuer Entwicklungen und Forschungsergebnisse usw.; und er ist mit seiner Arbeit nicht zufrieden. Eine neue Auflage bietet nun die willkommene Gelegenheit, solchen Wünschen gerecht zu werden. Das ist mir bei dieser Auflage versagt geblieben: einerseits durch die Kürze der zur Verfügung stehenden Zeit und andererseits durch meine starke Belastung, die meine Betrauung mit der Vorbereitung der 150-Jahrfeier der Wiener Technischen Hochschule mit sich bringt, die im November 1965 begangen werden wird. So bleibt also nichts anderes übrig, als die neue Auflage unverändert der Gunst der Leser und Studierenden zu empfehlen, mit der Beruhigung, daß meine Änderungs- und ErgänzungswÜDBche nichts Wesentliches betreffen. Wien, im Sommer 1965

H. Sequenz

Inhaltsverzeichnis

Seite

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

xvrn

Nachweis der Abbildungen...........................................

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Unstimmigkeiten in den Abbildungen ................................. XXXII

1 Einführung 1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes ............................. 1. 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 12 Durcbflutungsgesetz.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 13 Feldbilder .................................................. 1. 14 Spulenfluß, Induktivität und magnetische Energie. . . . . . . . . . . . . . 1. 2 Das elektrische Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.31 Ruheschwund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.32 Bewegungsschwund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.33 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen. . . . . . . . . . . . . . . .. 1 . 4 Magnetische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.41 Kraft eines Magnetfeldes auf einen stromführenden Leiter. . . . . .. 1 . 42 Elektromagnete und Stromkräfte auf Spulen................... 1. 43 Kräfte zwischen zwei Stromkreisen............................ 1 . 44 Kraft eines Magnetfeldes auf einen Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.5 Umsetzung von Energie im Eisen. Eisenwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.51 Hysteresewärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 52 Wirbelstromwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 . 6 Dauermagnetismus .............................................. " 1. 7 Vorzeichenregeln bei Wechselstrorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 . 71 Zählpfeile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 . 72 Zählpfeilsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.73 Vorzeichenregeln für Wirk- und Blindwiderstände ... . . . . . . . . . .. 1 . 8 Streuung bei elektrischen Maschinen und Transformatoren .. . . . . . . . .. 1.81 Magnetische Streuung........................................ 1.82 Induktive Streuung.......................................... 1. 83 Streuung bei umlaufenden Maschinen ......................... 1 . 84 Zusammenfassung ...........................................

1 1

es

7 9 13 14 15 17 19 22 22 23 24 26 26 26 27 28 32 32 33 34 38 39 40 44 46

2 Der Transformator 2 . 1 Aufbau der Transformatoren ............................ . . . . . . . . .. 2 . 11 Eisengestell ............................................... " 2. 12 Wicklungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.13 Kühlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.14 Transformatorengeräusch ..................................... 2. 2 Betriebseigenschaften des Einphasentransformators . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 . 21 Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 . 22 Belastung... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.23 Ersatzstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.24 Kurzschluß .................................................

46 46 50 51 55 56 56 58 60 62

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Inhaltsverzeichnis

2 . 25 Stoßkurzschluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.26 Spannungsänderung des Transformators bei Nennlast ........... 2. 27 Parallelbetrieb von Transformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.28 Sparschaltung und Mehrwicklungstransformatoren .............. 2.29 Allgemeine Theorie des Transformators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 . 3 Drehstromtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.31 Allgemeines................................................. 2.32 Schaltungen und Schaltgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.4 Der Magnetisierungsstrom und der Stromstoß beim Einschalten eines Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.41 Der Magnetisierungsstrom des Einphasentransformators .... . . . .. 2.42 Der Magnetisierungsstrom des Drehstromtransformators . . . . . . . .. 2.43 Transformatoren mit sinusförmigem Magnetisierungsstrom ....... 2.44 Der Stromstoß beim Einschalten eines Transformators .......... 2.5 Sonderbauarten von Transformatoren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.51 trberspannungen und schwingungsfreie Transformatoren. . . . . . . .. 2.52 Transformatoren mit Einstellbarkeit der Ubersetzung, Regel. transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.53 Längs· und Querregler ....................................... 2.54 Transformatoren zur Änderung der Phasenzahl .................

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8 Allgemeines iiber umlaufende Maschinen 3. 1 Wechselstromwicklungen .......................................... 3. 11 Aufstellung des Nutenstemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12 Zuordnung der Nuten zu den Wicklungssträngen ............... 3.13 Schaltung zu Spulen ......................................... 3.14.Schaltung der Spulen zu Wicklungssträngen ................... 3.15 Zuleitungen zu den Maschinenklemmen ........................ 3.2 Einschichtwicklungen ........................................... .. 3.21 Drehstromwicklungen ................................ . . . . . . .. 3.22 Zweiphasenwicklungen ....................................... 3.23 Einphasenwicklungen ........................................ 3.24 Bruchlochwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.25 Ausführungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3 Zweischichtwicklungen .................................. . . . . . . . . .. 3.4 Verminderung der Wirbelströme in den Wicklungen ................. 3.5 Magnetische Felder in elektrischen Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.51 Feldkurve .................................................. 3.52 Wechselfeld ................................................. 3 . 53 Drehfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.54 Beziehungen zwischen Drehfeld und Wechselfeld ............... 3.55 Elliptisches Drehfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.56 Addition mehrerer Wechselfelder .............................. 3.57 Erzeugung eines Drehfeldes durch eine Drehstromwicklung ...... 3.58 Syxnrnetrische lComponenten .................................. 3.6 StrombeIag, Durchflutung und Felderregerkurve .................... , 3.61 Strombelag ................................................. 3.62 Wechselstrombelag ........................................... 3.63 Drehstrombelag ............................................. 3.64 Durchflutung, Wechsel. und Drehdurchflutung . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.65 Felderregerkurve und Feldkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.66 Durchflutungsvieleck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.7 Oberwellen....................................................... 3.8 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen ......................

117 117 120 121 121 121 121 121 125 126 126 128 128 131 132 132 135 136 138 139 141 142 145 149 149 150 152 153 156 158 160 162

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3.9 Wicklungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.91 Ungesehnte Wicklungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.92 Wicklungsfaktor bei gesehnten Wicklungen .................... 3.93 Wicklungsfaktoren der Oberwellen ............................ 3.94 Nutenoberwellen ............................................. 3.10 Induktivitäten .................................................. 3.10.1 Induktivität einer Einphasenwicklung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.10.2 Induktivität einer Drehstromwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.10.3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12 Konstruktive Gestaltung und Betrieb umlaufender Maschinen ....... 3. 12.1 Bauformen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12.2 Schutzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12.3 Lüftungs- und Kühlungsarten ............................. 3.12.4 Leistungsschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12.5 Betriebsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12.6 Klemmenbezeichnungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

164 164 166 167 169 170 170 171 172 180 184 184 186 186 187 188 190

4 Induktionsmaschinen 4.1 Aufbau und Wirkungsweise ........................................ 4.11 Aufbau ..................................................... 4.12 Läuferwicklungen ............................................ 4.13 Wirkungsweise einer mehrphasigen Induktionsmaschine .......... 4. 2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine . . . . . . . . .. 4.21 Frequenzgleichung und Schlupf; Frequenzumformung . . . . . . . . . .. 4.22 Läuferspannung und Läuferstrom ; Phasenumformung . . . . . . . . . .. 4.23 Drehfeldtransformator und Ersatzstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.24 Drehmoment und Leistungssufteilung der Induktionsmaschine ... 4.25 Kippschlupf ; Kippmoment und Drehmomentkurve . . . . . . . . . . . . .. 4.26 Stabiler Betriebsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.27 Stromdiagramm der Induktionsmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.28 Betrieb der Induktionsmaschine als Motor ..................... 4. 29 Theorie der Induktionsmaschine .............................. 4.30berwellenerscheinungen .......................................... 4. 31 Die Wellen der Feldkurve des Ständers ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 32 Läuferströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 33 Die Wellen der Feldkurve des Läufers ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.34 Zusammenwirken der Oberwellen der Ständer- und Läuferwicklung 4. 4 Anlassen der Induktionsmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.41 Anlaufzeit .................................................. 4.42 Anlaufwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.43 Anschlußbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 44 Anlassen von Schleifringankermotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.45 Anlassen durch Umschaltungen im Läuferkreis .. '" ............ 4.46 Anlassen durch Umschalten im Ständerkreis ................... 4.47 Anlassen durch Ausnutzung der Stromverdrängung ............. 4.5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors. . . . . . . . .. 4.51 DrehzahlsteIlung durch Änderung der Primärfrequenz . . . . . . . . . .. 4.52 Drehzahleinstellung durch Polumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.53 Drehzahleinstellung durch Änderung der Schlüpfung . . . . . . . . . . .. 4.54 Drehzahleinstellung durch Zusammenarbeiten von zwei oder mehreren Drehstrom-Induktionsmaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 55 Weitere Möglichkeiten der Drehzahleinstellung ................. 4.56 Drehzahlstellung mit elektrischer Schlupfkupplung .............. 4.57 Drehzshlstellung durch Zusatzbremse ..........................

191 191 196 199 201 201 203 204 206 209 212 212 216 218 229 229 230 230 231 236 237 238 239 240 242 244 248 254 254 254 258 261 263 266 267

XIV

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4.6 Bremsschaltungen für Drehstrom-Induktionsmotoren ................. 4.61 Gleichstrombremsung .................... '" . " " ............ 4. 62 Vbersynchrone Senkbremsschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.63 Gegenstrom-Senkbremsscha.ltung .............................. 4.64 Einphasen-Bremsschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.65 Zweimotoren-Senkschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.66 Bremsung mit unsymmetrischen Ständerschaltungen . . . . . . . . . . .. 4.67 Bremsmotoren ............................................... 4.7 Die elektrische ,Welle ............................................. 4.71 Elektrische Ausgleichswelle ................................... 4.72 Vereinfachte elektrische Ausgleichswelle ........................ 4.73 Einphasige elektrische Ausgleichswelle ......................... 4.74 Elektrische Arbeitswelle ...................................... 4.75 Verhütung von Pendelungen .................................. 4.8 Asynchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.9 Drehtransformatoren (Drehregler) .................................. 4.91 Dreiphasige Drehtransformatoren .............................. 4.92 Einphasige Drehtransformatoren .............................. 4.10 Die einphasige Induktionsmaschine ................................ 4. 10. 1 Wirkungsweise ........................................... 4. 10.2 Das Anlassen der Einphasenmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.10.3 Kondensatormotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.10.4 Spaltpolmotor ............................................ 4. 10 . 5 0 berwellenerscheinungen .................................. 4. 10. 6 Drehzahleinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.11 ]dotor mit Zwischenläufer ........................................ 4.12 Die Induktionsmaschine als Umformer ............ '" ............. 4. 12. 1 Phasenzahlumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 12.2 Frequenzumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

ö Die Synchronmaschine 5.1 Aufbau .................................................. '" ..... 5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine .. , . " .......... '" ........... '" .... 5. 21 Feldkurve und Leerlaufkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.22 Ankerrückwirkung ........................................... 5.23 Zeigerdiagramm der Spannungen und Ströme bei Belastung. . . .. 5. 24 Ersatzstromkreis der Synchronmaschine ....................... 5.25 Kurzschluß ................................................. 5.26 Belastungskennlinien bei cOS'P = 0 .................... '" ..... 5.27 Spannungsänderung .......................................... 5.28 Regulierkurven .... '" ....................................... 5.29 Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine............................ 5.31 Aufteilung der Ankerdurchflutung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.32 Feldkurven von Ankerlängs- und -querfeld .................... , 5.33 Ankerrückwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 34 Zeigerdiagramm der Schenkelpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.35 Synchrone oder Ankerreaktanzen ............................. 5.36 Drehmoment der Schenkelpolmaschine ......................... 5.37 Stoßkurzschluß ............................................. , 5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.41 Anlauf und Synchronisierung................................. 5.42 Die Synchronmaschine sm Netz ....... , ...................... 5.43 Die Drehmomente im Parallelbetrieb und die Eigenschwingung der Synchronmaschine (statische und dynamische Stabilität) ........ 5. 44 Die Synchronmaschine als ]dotor und als Blindleistungsmaschine

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5. 5 Unsymmetrische Belastungen (Schieflast ) ........................... 5.51 Absolute und relative Schieflast ........................ . . . . .. 5. 52 Einfache Ermittlung des Stromes des Gegensystems . . . . . . . . . . .. 5.53 Reaktanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.54 Unsymmetrische Kurzschlüsse ................................ 5 . 6 Theorie der Synchronmaschine........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 . 61 V ollpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.62 Schenkelpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.63 Elektromechanische Pendelungen der Synchronmaschine......... 5.64 Grundgleichungen für Ausgleichsvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.7 Die Einphasen-Synchronmaschine .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.81 Erregermaschinenlose Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.82 Mittel- und Hochfrequenzmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.83 Einphasige Synchron-Kleinstmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.84 Drehstrom-Reluktanzmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

356 356 356 357 358 358 358 361 367 382 392 394 394 399 407 410

6 Die Gleichstrommaschine 6. 1 Aufbau und Wirkungsweise der Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . .. 6. 11 Die Wirkung des Stromwenders und der mechanische Aufbau der Gleichstrommaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 12 Die Schaltung der Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2 Gleichstromankerwicklungen ....................................... 6.21 Spulen der Ankerwicklung ................................... 6.22 Der Spulenstern ............................................. 6.23 Schaltung der Spulen zur Wicklung .......................... , 6.24 Wicklungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 25 Symmetriebedingungen für Gleichstromankerwicklungen, Ausgleichs. verbindungen ............................................... 6 . 26 Angezapfte und aufgeschnittene Gleichstromankerwicklungen .... 6. 3 Induzierte Spannung und Klemmenspannung, Strombelag, Drehmoment 6.31 Berechnung der induzierten Spannung......................... 6. 32 Klemmenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 33 Strombelag und Drehmoment.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 4 AnkeITÜckwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.41 Ankerrückwirkung bei Bürsten, die in der geometrisch neutralen Zone stehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.42 Ankerrückwirkung bei verschobenen Bürsten. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.43 Nachteile der AnkeITÜckwirkung .............................. 6.44 Aufhebung der Ankerrückwirkung durch Kompensations- und Wendepolwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 45 Weitere Mittel, um die Ankerrückwirkung zu vermindern . . . . . .. 6. 5 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 51 Bürstenfeuer ................... '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.52 Mechanische Ursachen des Bürstenfeuers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.53 Geradlinige Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 . 54 Verschiedene Kurzschlußstrom - oder übergangskurven . . . . . . . . .. 6.55 Beeinflussung der Kurzschlußstromkurve durch den Kurzschlußkreiswiderstand, die Stromwendespannung und die Spannung der Drehung, die von der Induktion in der Wendezone am Ankerumfang induziert wird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 56 Verkleinerung der Stromwendespannung durch Dämpfung.. . . . .. 6. 6 Gleichstromerzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.61 Schaltbilder von Gleichstromerzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 62 Kennlinien von Gleichstromerzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

411 411 413 414 414 416 417 424 426 434 436 436 437 438 438 439 442 443 445 447 448 448 448 449 450

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xn

InhaltRyerzeiohnis

6.63 Spannungsänderlmg bei Gleiohstromerzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.64 Bedingung der Selbsterregung von Nebensohlußgeneratoren. . . . .. 6.65 Parallelsohalt,en von Gleiohstromerzeugern ..................... 6 . 7 Gleiohstrommotoren............................................... 6. 71 Allgelneines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.72 Die Schaltungen der Gleiohstrommotoren...................... ().8 Sonderbauarten VOll Gleiohstrommasohinen.......................... 6. 81 Zwisohenbürstenmasohinen (Metadynamo, Metadyne und Verstärkermaschinen) ........................................... 6.82 Die Maschine von KUAEl\IER (Dreifeldmasohine) ................ 6.83 Streupolgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 84 Dreileitermasohinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.85 Gleiohstrom-Erregermaschinen für Synchronmasohinen .......... 6.86 Gleiohstrommasohinen ohne St.romwender (Unipolarmasohinen) ..

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461 461 462 465 465 472 482

482 496 498 500 500 505

7 L"mlaufende Umformer 7.1 Meohanisohe Umformer 7 . 2 Motorgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 . 3 Einankerumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 31 Aufbau und Wirkungsweise................. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.32 Verhältnis der Gleioh· und Wechselspannungen und der Ströme. 7.33 Stromwärmeverluste in der Ankerwioklung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.34 Ankerrüokwirkung ........................................... 7.35 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.36 Spannungseinstellung ........................................ 7.37 Anlassen .................................................... 7 . 38 Parallellauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4 Kaskadenumformer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.41 Aufbau und ·Wirkungsweise...... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... 7.42 Spannungen und Strönle ..................................... 7 . 43 Stroll1wärmeverluste im Anker der Gleichstrommasohine ........ 7 . 44 Spannungseinstellung ........................................ 7 . 45 Anlassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

508 509 509 509 5lO 511 515 516 517 520 520 521 521 522 524 524 525

8 Stromwendermaschinen für Wechsel- und Drehstrom 8. 1 Wechselstromwendermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 11 Allgemeines. Der Anker mit Stromwender im Wechselfeld . . . .. . 8. 12 Der Einphasen-Reihenschlußmotor ............................ 8.13 Der Repulsionsmotor ........................................ 8. 2 Drehstromwendermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 . 21 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.22 Der Reihenschlußmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.23 Der Drehstl'om-Nebenschlußmotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

526 526 535 551 565 565 569 585

9 Kaskadenschaltungen von Induktionsmaschinen mit Stromwendermaschinen 9.1 Das Wesen der Kaskadenschaltungen ............................... 9.11 Dl'ehzahlstellung ............................................. 9.12 Verbesserung des Leistungsfaktors ............................. 9.13 Regelung der Leistung....................................... 9.2 Gleichstromkaskaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 21 Gleichstromkaskade mit Hintermotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.22 Gleichstromkaskade mit Umformer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.3 Die Hintermaschinen für Drehstromkommutatorkaskaden............ 9.31 Der Phasenschieber von LEBLANC ............................. 9.32 Der Pha.senschieber mit Ständerwicklung .....................

610 610 611 611 612 612 614 615 616 618

Inhaltsverzeichnis

xvn Seite

9.33 Der Frequenzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 34 Die ständererregten Hintermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 . 4 Regelsätze für Blindleistungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.5 Regelsätze für Drehzahlstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.6 Regelsätze für Leistungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

618 622 628 632 635

Umrechnungstafeln ..................................................... 642 Tafel zur geschichtlichen Entwicklung der elektrischen Maschinen und Transformatoren .......................................................... , 644 Schrifttum .......................................................... 648 N a m e n ver z e ich n i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 668 Sachverzeichnis ................................................... 660

Bödefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Auft.

11

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen (FrakturbuchBtaben geben die Eigenschaft als Zeiger oder komplexe Zahl der betreffenden Größe an) Die Wahl der Formelzeichen atützt aloh vor allem auf DIN 40 121 vom November 1958 "Formelzeichen tIlr den Elektromaachlnenbau"

a = Strombelag, a" Augenblickswert

der Nutdurchflutung der n·ten Nut, al Grundwelle des Wechsel· strombelages als Funktion von Zeit und Ort, a. Oberwelle des Wechselstrombelages als Funk· tion von Zeit und Ort, a 1. m Dreh. stromwelle als Funktion von Zeit und Ort. a = Leiterabstand.

i~ i 1 . Va a = 6 3 = 1]20 = -"2 + a = Verzögerung eines Polrades, am mittlere Verzögerung aller Polräder. 2 a = Zahl der parallelen Zweige einer Stromwenderwicklung. A = Strombelag, AA Strombelag der Ankerwicklung, A K Strombelag der Kompensationswicklung, AI Grundwellenamplitude der Rechteckkurvedes Wechselstrom· belages, A. Oberwellenamplitude der Rechteckkurve des Wechsel· strombelages, AI'm Amplitude der Drehstromwelle, A, Längs· komponente des Drehstrombela· ges, A Q Querkomponente des Drehstrombelages. A = Querschnitt, Fläche, Aa Über. schußfläche, A /c konstante Win· dungsfläche, A" veränderliche Windungsfläche. A = Amplitude des Pendelwinkels. A = mechanische Arbeit. b = magnetische Induktion. b = prozentuale Belastung eines Transformators. b = Breite, b1 , bl' bs' b, ~utbreiten, b" Nutbreite, bs Leiterbreite, bB BürBtenbreite. b = Breite des abgeschirmten Pol· teiles eines Spaltpolmotors. 0

'-r'

B

= magnetische Induktion

(Feld. dichte), B Grundwelle der Luft· spaltinduktion, B max Höchstwert der Feldkurve, B L Höchstwert der Feldkurve im Leerlauf, B m Mittelwert der Induktion über eine Polteilung, B r remanenter Magnetismus, B w Normalkompo. nente der Induktion des von den Wendepolen erregten Feldes, B, Längskomponente der Induk· tion, BQ Querkomponente der Induktion, B L Höchstwert des Polradfeldes in Polmitte, BLI Grundwelle des Polradfeldes, B. Amplitude der ,,·ten Oberwelle der magnetischen Induktion, BA, Höchstwert des Ankerlängsfeldes, BAll Grundwelle des Ankerlängs. feldes, BAqHöchstwertdesAnker. querfeldes bei konstant gedach. temLuftspalt 150 in der Querachse, B A q 1 Grundwelle des Anker· querfeldes. C = synchronisierende,s Moment. = Verhältnis der Grundwelle zum Höchstwert des Ankerlängsfeldes. cq = Verhältnis der Grundwelle des Ankerquerfeldes zum Höchstwert des gedachten Ankerquerfeldes bei konstantem Luftspalt in der Querachse. Ch = Werkstoffkonstante zur Berech· nung der Hysteresewärme. Cw = Werkstoffkonstante zur Berech· nung der Wirbelstromwärme. cr = Faktor aus der PIOHELMAYER· schen Formel. 0= EssoNsche Ausnutzungsziffer. o = Kapazität, 0 A Eigenkapazität der Antenne, OE Kapazität einzelner Wicklungsabschnitte gegen Erde, Ow Kapazität einzelner Wiek· lungsabschnitte gegeneinander.

c,

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen D = Ankerdurchmesaer. D = Kreisdurchmesaer, D o größter Kreisdurchmesaer. D = elektrische Verschiebung, Verschiebungsdichte, elektrische Felddichte. 13 = induzierte Spannung, ed Spannung der Drehung zwischen zwei Bürsten, 13,. Stromwendespannung, e t Spannung der Transformation, ew Wendefeldspannung, 13.., 131>' ew Lampenspannungen (Differenz der Netz- und Maschinenspannungen), 13.0 Stegspannung im Leerlauf einer Gleichstrommaschine, e,.m mittlere Stromwendespannung, etl/, Spannung der Transformation in der kurzgeschlossenen Spule. E = elektrische Feldstärke, E t elektrische Feldstärke längs eines Leiters. E = induzierte Spannung, EI Primärspannung, EI induzierte Spannung eines Ankerleiters, EI Sekundärspannung bzw. Läuferspannung, EI' umgerechnete Sekundärspannung, E lo Läuferspannung im Stillstand, E o Leerlaufspannung, E A vom Ankerfeld erzeugte Spannung, E AI vom Ankerlängsfeld erzeugte Spannung, EG induzierte Spannung des Steuergenerators, E d Spannung der Drehung, E, Funkenspannung, E g induzierte Gleichspannung, E z Spannung des Längsfeldes, E p vom Polrad erzeugte Spannung, Polradspannung,Epo Größe jenes Zeigers der Polradspannung, der die gleiche Richtung wie der Zeiger der Klemmenspannlmg hat, E q Spannung des Querfeldes, E qo Spanmmg im Anker, wenn der volle Ankerstrom in der Querachse magnetisierte, E,. Effektivwert der Stromwendespannung, E. von der Steuererregung induzierte Spannung, Es Effektivwert der Stegspannung, E. m Effektivwert der mittleren Stegspannung, E smax Höchstwert der Stegspannung, E t Effektivwert der Spannung der Transformation, E tk Effektivwert der Spannung der Transformation in der kurzgeschlossenen Spule, E w Effektivwert der Wendefeldspan-

XIX

nung, E w induzierte Wechselspannung,E'kSpannungzwüwhen zwei beliebigen Bürsten f und Te, E' innere Spannung während des Belastungsstoßes der Synchronmaschine, E' induzierte Spannung bei Belastung bei Bürstenstellung in der neutralen Zone, Eil induzierte Spannung bei Belastung und verschobenen Bürsten, ,{jE Spannungsverlust durch die Feldschwächung der Hauptschlußwicklung der KRAEMER-Maschine, ,{jE' Spannungsverlust infolge Feldverzerrung. I = Kraft. I = Frequenz, 1I Netzfrequenz, Ständerfrequenz, primäre Frequenz, IIH Primärfrequenz der Hintermaschine, 1I Läuferfrequenz, sekundäre Frequenz, f I> Frequenz des Läuferstroms, der von der Einzelwelle v-ter Ordnung der Feldkurve der Ständerwicklung induziert wird, Izv Sekundärfrequenz der Vordermaschine, IA Frequenz des Netzes, an dem der Induktionsmotor des Netzkupplungsumformers hängt, fE Frequenz der Erregerspannung, I E Magnetisierungsfrequenz des Läufers einer Mittelfrequenzmaschine,IF Umdrehungsfrequenz desFrequenzwandlers, f .Frequenz des gespeisten Netzes, I. Frequenz der induzierten Spannungsoberwellen, /" f" Selbsterregungsfrequenzen. F = Kraft. g=ganze Zahl. g = Phasenverschiebung der Ströme in Ober- und Unterschicht. gm = mittlere Phasenverschiebung der Ströme in Ober- und Unterschicht. g = Umrechnungsfaktor von Ankerstrom auf gleichwertigen Erregerstrom, Ankerrückwirkungsfaktor . g = größter gemeinsamer Teiler von Spulenzahl k und Paarzahl a (Zahl der in sich geschlossenen Teilwicklungen einer Stromwellderwicklung). k. = Leiterhöhe, k' , k l , k/, h 2 • h 3 • h, Nutabmessungen. H = magnetische Feldstärke, He Koerzitivkraft, H max maximale Feldstärke. HA magnetische FeldU'

xx

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

stärke im Anker, H, magnetische Feldstärke im Luftspalt, H i magnetische Feldstärke im Poljoch, Hf> magnetische Feldstärke im Polkern, Hz magnetische Feldstärke in den Zähnen. i = Zahl der Störungsimpulse je Sekunde. i = elektrischer Strom, i 1 , i, primärer bzw. sekundärer Strom, i 1 Ankerstrom, i a beliebiger Erregerstrom, Synchronmaschine, i 1 , i a Strom durch die Lamelle 1 bzw. 2 des Stromwenders, i o Strom zur Erregung des Nutzflusses, i a Ausgleichstrom, i A bezogener Anzugsstrom, iB Bürstenstrom, i s Strom in einem Ankerleiter, is Stoßkurzschlußstrom, i. Stoßkurzschlußstrom, zeitlicher Verlauf, isa Stoßkurzschlußstrom, zeitlicher Verlauf, wenn die Achse des betrachteten Ständerwicklungsstranges a mit der Achse der Erregerwicklung des Polrades den Winkel IX einschließt, i sb' i.c Stoßkurzschlußströme in den Wicklungssträngen b bzw. c, zeitlicher Verlauf, i" Strom in der Variatorwicklung, i" Eisenverluststrom, i,.. Magnetisierungsstrom. J = elektrischer Strom, J o Leerlaufstrom, J 0 Magnetisierungsstrom, J o Nullstrom, J 1 primärer Strom, J 1 Strom des Mitsystems, J 1 ursprünglicher Ankerstrom vor dem Belastungsstoß der Synchronmaschine, J 1 Schaltstrom, J Imax Höchstwert des Ständerstromes, J 10 Leerlaufstrom, Ja sekundärer Strom, J B Strom des Gegensystems, J BAnkerstrom nach dem Belastungsstoß der Synchronmaschine, Ja Anlaßspitzenstrom, J la Ausgleichsstrom zwischen den Wellenmaschinen, J 3 Magnetisierungsstrom des Zwischentransformators, Ja Ausgleichsstrom, JA Anzugsstrom, JA Ankerstrom, JA Strom im Anlaufstrang der Einphaseninduktionsmaschine, J b Blindstrom, J bO Leerlaufblindstrom, J b" ins Netz gelieferter Blindstrom, J B Bürstenstrom, Je Kondensatorstrom, J D Komponente des Erregerstroms, der über eine angeschlossene Drossel zugeführt

wird, J. Einschaltstrom, J B Erregerstrom, J B' der auf die Ankerwicklung umgerechnete Erregerstrom, J Bo Erregerstrom bei Leerlauf, J BN Erregerstrom bei Nennlast, J Bo * Luftspalt-Erregerstrom, J Bk Erregerstrom für Nennstrom im Dauerkurzschluß, J f Anfangswert des Ausgleichsstroms, J, Strom in der fremderregten Wicklung, J fI Strom des Gegensystems, J g Gleichstrom des Einankerumformers, J G Generatorblindstrom, J H Strom im Hauptstrang der Einphaseninduktionsmaschine, J k AnzugBstrom, J k Kurzschlußstrom, N ennkurzschlußstrom, Dauerkurzschlußstrom, J kO Kurzschlußstrom bei Leerlauferregung, J k * Kurzschlußstrom beim Luftspalt - Erregerstrom, J Bo *, J k' Höchstwert der Amplituden des Kurzschluß-Wechselstroms, J k" gesamter Stoßkurzschlußwechselstrom, J, Schleifringstrom, Linienstrom, J, Längskomponente des Ankerstroms, J,' wirksamer Ankerrückwirkungsstrom, J m mittlereJ: Anlaßstrom, J m Strom des Mitsystems, J m Durchmesserstrom, J" Strom im Nebenschlußkreis, J" Effektivwert der Strom-Oberwelle n-ter Ordnung,JNNennstrom,JgStrom, der über die kurzgeschlossenen Bürsten der Querfeldmaschine fließt, J (/ Querkomponente des Ankerstroms, J 0' auf die Feldmagnetwicklung umgerechnete Querkomponente des Ankerstroms, J R Strom im Ring des Käfigs, J 8 Strom in einem AnkerIeiter, J.B Scheitelwert des Erregerstroms beim Stoßkurzschluß der Synchronmaschine, J 8 Steuerstrom, J 8g Höchstwert des Gleichstromgliedes im Stoßkurzschlußstrom der Synchronmaschine, J s Stoßkur7.8chlußstrom, J St Steuerstrom, Ju, Jy, Jw Phasenströme, Ju', Jy', Jw' mitläufiges Stromsystem, J u", J y"-; J w" gegenläufiges Stromsystem, J" Eisenverluststrom, J fD Wechselstrom je Strang eines Einankerumformers, J fD phasenverschobener Strom in der Wendepolwicklung bei Hilfsschaltung des

V2-

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

J k

k k k k

kc k. k l , kl,k q

l

L

Einphasen - Reihenschlußmotors, J W lastabhängige Komponente des Erregerstroms, JI' Magnetisierungsstrom. J I' wirksamer Erregerstrom, J' Ankerrückwirkun~sstrom. J', J" Komponenten des Ankerstroms der Schenkelpolma.schine, J max Höchstwert des Stromes, J ... Strom bei unendlich großer Drehzahl. = Trägheitsmoment_ = Zahl der Spulen im ganzen Gleichstromanker . = Stegzahl. = Modul des elliptischen Integrals. = Dämpfungsmoment. = Quotient aus Quadrat der Gegeninduktivität und Produkt aus den Selbstinduktivitäten der Anker- und Erregerwicklung. = CARTERScher Faktor. k. = geradzahlige, positive Zahlen. = Verhältnisse der magnetischen Grundwellenleitwerte. = Länge, Weg, Strecke, l Ankerblechpa,ketlänge einschließlich Luftschlitzen. lA Länge der Feldlinie im Anker, lB Bürstenlänge, li Länge der Feldlinie im Poljoch, lf} Länge der Feldlinie im Polkern, l. Länge einer Stirnverbindung, l. Länge der Feldlinie in den Zähnen. = Selbstinduktivität, L l Leerlaufinduktivität, L t Selbstinduktivität der Ankerwicklung, L lh , Lu primäre bzw. sekundäre Hauptinduktivität, Lu, L 2k Kurzschlußinduktivitatauf der Primärseite bzw. Sekundarseite, L l ", Lau primäre bzw. sektmdare Streuinduktivität, La Relbstinduktivitat der Erregerwicklung, LA :->elbstinduktivitat der Antenne, L d die der synchronen Reaktanz entsprechende Induktivität, L E Induktivität der ErregerwickJung, L h ~utzimluktivitat einer Ankerspnle, L1!l Xutzinduktivität einer Wechselstromwicklung (Einphasen-Nutzindnktivität eines Wickhmgsstrangesl. L hm bzw. auch L h Mehrphasen-Xutzinduktivität je Strang einer m-phasigen Wicklung, Ln ~utenstreuinduk­ tivitat, LN Netzinduktivität, Lst 8elbstinduktivität der Ständerwicklung, L6 Induktivität für

m =

m

=

m =

M = M =

XXI

das gesamte Luftspaltfeld. La Streuinduktivität des Nutleiters und der Stirnverbindung. bezogenes Drehmoment, mA auf das Kippmoment bezogenes Anzugsmoment, mm bezogenes Antriebsmoment. Zahl der Wicklungsstränge, m l Strangzahl der Ständerwicklung, m2 Strangzahl der Läuferwicklung. Maßstab, mJ Strommaßstab, mM Drehmomentmaßst,ab, mp Leistungsmaßstab, mz Impedanzmaßstab. Gegeninduktivität. Drehmoment, Mo Drehmoment im ungestörten synchronen Lauf, Mt, MI' M., ... , Mn Amplituden der Oberwellenmomente des mechanischen Antriebsmoments, M A Anzugsmoment, M A max Höchstwert des Anzugsmoments, M AR max Höchstwert des Anzugsmoments bei Wirkwiderstand im Anlaufstrang, Mb Beschleunigungsmoment, MB Bremsdrehmoment, M. synchronisierendes Drehmoment, M tl Dämpfungsmoment, M H Drehmoment der Hintermaschine, M K Kippmoment, MI L'1Stmoment. M m Motordrehmoment, M m mittleres Drehmoment, M m mechanisches Drehmoment, M mo mechstnisches Drehmoment im ungestörten synchronen Lauf (konstantes Grunddrehmoment), 11lN Nenndrehmoment, Mst Stillstandsmoment, Mv Drehmoment der Vordermaschinp, M w \Viderstandsmoment der Arbeitsmaschine, 111 w ubertragenes Drehmoment der elektrischen Welle, M was asynchroner Anteil des übertragenen Drehmoments der elektrischen Welle, M w • synchronisierender Anteil des übertragenen Drehmoments der elektrischen Welle, MWl Drehmoment der Wellenmaschine W l , MWI Drehmoment der Wellenmaschine W., MIt> MI lt DrehmomentanteiIe der Einphasenmaschinen 1 bzw. 11, M Ia' MI la Drehmomentanteile der dreiphasigen Induktions-maschinen 1 bzw. 11.

XXII

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

n = Umdrehungszahl, n l Umlaufzahl der Grundwelle, n bezogene Drehzahl, n o Leerlaufdrehzahl, n o', n o", n o'" Leerlaufdrehzahlen bei Feldschwächung, n l synchrone Drehzahl, Induktionsmaschine, nlA synchrone Drehzahl des Antriebsmotors, nlP synchrone Drehzahl des Frequenzumformers, nlH synchrone Drehzahl der Hintennaschine, n1v synchrone Drehzahl der Vordermaschine, n. Schlupfdrehzahl, n l , Drehzahl des Drehfeldes im Phasenschieber gegenüber den feststehenden Bürsten bei Speisung mit der Frequenz I., nB Bremsdrehzahl, nB Drehzahl des Drehfeldes gegenüber dem von der Erregerspannung gespeisten Anker, np Drehzahl des Frequenzwandlers, n g Drehzahl des Universalmotors bei Betrieb mit Gleichstrom, nM Motordrehzahl, nM9 Motordrehzahl im Leerlauf, nNo NetzSynchrondrehzahl, n, Drehzahl des Phasenschiebers, nSt stationäre Drehzahl, Drehzahl der /loten Einzelwelle der Feldkurve der Läuferwicklung gegenüber dem Läufer, n" synchrone Umlaufzahl der Einzelwelle v-ter Ordnung, Lln Drehzahlverlust gegenüber Leerlaufdrehzahl bei Belastung, Lln', Lln", Lln'" Drehzahlverluste bei Belastung und geschwächtem Feld. Y = Nutenzahl, NI' NI Nutenzahl im Ständer bzw. Läufer. P = Polpaarzahl, PI Polpaarzahl der Vordennaschine, Pa Polpaarzahl der Hintermaschine, PA Polpaarzahl des Antriebsmotors, PA Polpaarzahl des Asynchronmotors, PB Zahl der Erregerpolpaare, 2 PB Zahl der Erregerspulen, Pp Polpaarzahl des Frequenzumformers, PG Polpaarzahl der Gleichstrommaschine, p, Polpaarzahl des Phasenschiebers, P. Polpaarzahl der Synchronmaschine des gespeisten Netzes. P = bezogene Leistung. P = Leistung, PI primäre Netzleistung, PI sekundäre Netzleistung, PA vom Antriebsmotor übertragene Leistung, P AG die vom Antriebsmotor an den

n,.

q= q"

=

qto

=

QPe = rk =

rp, =

R =

Frequenzumfol'mer abgegebene Leistung, PA. die dem Antriebsmotor vom Netz zugeführte Leistung, PD Drehfeldleistung, PD Drehmomentleistung, PDl Ständerdrehfeldleistung, P DI Läuferdrehfeldleistung, PPG vom Frequenzumformer abgegebene Leistung, PP. vom Umformer dem Drehstromnetz entnommene Leistung, P H die auf den Hintermotor übertragene Leistung, PHm die im Hintermotor umgesetzte mechanische Leistung, Pi innere Leistung, PK die aus dem Netz durch die Kaskade entnommene Leistung, Pm mechanische Leistung, Pm' an der Welle abgegebene Nutzleistung, p. Scheinleistung, P si innere Scheinleistung, P 871 Schlupfieistung je Polpaar, P,N Nennscheinleistung, P to \Virkleistung, Pvm mechanische Leistung des Vordermotors, Pd Luftspaltleistung, P max maximale Leistung, Kippleistung, P max . stat statische Kippleistung, P max . dyn dynamische Kippleistung, LlPm mechanische Pendelleistung. Zahl der Nuten je Pol und Wicklungsstrang. Hysteresewärme je Gewichtseinheit. ""irbelstromwärme je Gewichtseinheit. Eisenwärme. prozentualer Kurzschlußwirkwiderstand. prozentualer Wirkwiderstand zur Berücksichtigung der Eisenverluste. Wirkwiderstand, R 1 OHMScher Widerstand der Ständerwicklung, R 1, R. primärer bzw. sekundärer OHMScher Widerstand, R o Wirkwiderstand für die Nullkomponente, R I ' umgerechneter Sekundärwiderstand, R.A' auf die Ständerwicklung bezogener Uuferwiderstand für den Anlauf, RIB' auf die Ständerwicklung bezogener Läuferwiderstand im Betrieb, R.G Widerstand des Außenkäfigs, R li Widerstand des Innenkäfigs, RaR Widerstand des Kurzschlußringes, RIRG Wider-

:xxm

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen stand des Kurzschlußringes des Außenkäfigs, RIRt Widerstand des Kurzschlußringes des Innen· käfigs, RlsG Stabwiderstand des Außenkäfigs, Rlsi Stabwider· stand des Innenkäfigs, RA. OHM· scher Widerstand der Gleich. stromankerwicklung, RA. Wirk· widerstand des Anlaufstranges, R G, Rb Widerstände der Wick· lungsteile a und b, RA.' fiktiver Widerstand im Ankerkreis, dessen Spa.nnungsverlust AE der Wir· kung der Hauptschlußwicklung gleichkommt, RB Übergangs. Widerstand einer ganzen Bürste mit dem Stromwender, RB Wider. stand der Erregerwicklung, RplJ Wirkwiderstand zur Berücksichti· gung der Eisenverluste im Ersatz· stromkreis, R g Widerstand für Gleichstrom, R p Wirkwiderstand des Gegensystems, RH OHMBcher Widerstand der Hauptschluß. wicklung, R I: Kurzschlußwirk· widerstand, R 1:1 sekundärer Kurz· schlußwirkwiderstand, R m ma· gnetischer Widerstand, R m Wirk· widerstand des Mitsystems, Rn Widerstand des Nebenschluß· kreises, R", Parallelwiderstand, R. Widerstand einer Ankerspule, Rs Schwingwiderstand, R'l' Kurz· schlußwiderstand des Drehtrans· formators, R ll Läuferwiderstand, R ll Widerstand der Verbindungs. fahne zwischen Wicklung und Stromwendersteg, Rv' Vorwider. stand im Anlaufstrang, bei dem das maximale Anzugsmoment auf· tritt, R w durch Wirbelströme er· höhter Wirkwiderstand, R. zu· sätzlicher Widerstand im Er· regerkreis zur Widerstandsent· regung. 8

=

Schlupf, 8 Pendelschlupf, 8 0 Leer· laufschlupf, 8 0 mittlerer Schlupf, 8A. Schlüpfung des Antriebs· motors, 811 Schlüpfung des Fre· quenzumformers, 8K Kippschlupf, 8m Schlupf im Motorbereich, 8m dem Mittelpunktsvektor ent· sprechender komplexer Schlupf. wert, 8 .. größter untersynchroner Schlupf, 8. Schlüpfung des Läu· fers gegenüber der Oberwelle ,,·ter Ordnung, 8' Schlupf des Läufers

8 =

8 = 8 = 8 =

8 =

t=

t=

T =

" =

gegenüber dem gegenläufigen Drehfeld, 8', 8" Schlupfwerte in den beiden Resonanzfällen der Induktionsmaschine. Stromdichte, 8 1 , 8. Stromdichte am Steg 1 bzw. 2 des Strom· wenders, 8 0 Stromdichte bei gleichmäßiger Verteilung über den Leiterquerschnitt, 8 0 mittlere Stromdichte der Bürstenschleü· fläche. Spulenbreite, Spulengruppen. breite. Schlupf, relativer Schlupf, 8K Kippschlupf. Zahl der Abschnitte, in denen die Zähnezahlen des Ständers und Läufers jeweils um eins von· einander abweichen. magnetischer Schwund, 8 11 ma· gnetischer Schwund in Spule 2, hervorgerufen durch den Strom in Spule 1. Zeit, Anlaufzeit, t l Impulsdauer, Einschaltdauer, t a Pausendauer, tG AUBBChaltdauer, t. Einschalt· dauer, tl: Kurzschlußdauer, tl: Stromwendedauer, t z Leerlauf· pause, t a", Spieldauer. größter gemeinsamer Teiler von Nutenzahl und Polpa.a.rzahl.. Zeitkonstante, T Erregungszeit. konstante, T G Zeitkonstante des abklingenden Gleichstromgliedes, T D Dämpfungszeitkonstante, T,' Zeitkonstante des abklingenden Kurzschluß·Wechselstroms, T ,i/' Anfangs.Zeitkonstante, T 110' Leerlauf.Zeitkonstante der Er· regerwicklung, T dO" subtransien· te Leerlauf·Zeitkonstante in der Längsachse, TI: Kurzschlußzeit· konstante, T K Zeitkonstanteeines Motors, Tz resultierende Zeit· konstante der Polradwicklungen in der Längsachse, Tm Anlauf· zeitkonstante, TN Normalanlauf· zeit, Anlaufzeitkonstante, T II re· sultierende Zeitkonst&nte der Pol. radwicklungen in der Quera.chse. Spannung, Spannung in Spule 2 vom Strom i 1 induziert, "B Bürstenspa.nnungsverlust, "I: Nennkurzschlußspa.nnung'"r pro. zentualer Wirkspa.nnungsverlust, "R Klemmenspa.nnung am Omrr· schen Widerstand, ",I' ".1 Leiter· spannung, "w Windungsspan.

"11

XXIV

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

nung, u., prozentuale Streuspannung, u.p Sekundärspannnungsänderung beim Übergang von Leerlauf auf Nennlast in Prozenten der sekundären Nennspannung. u = Zahl der in der Ober- und Unterschicht einer Nut nebeneinanderliegenden Spulenseiten. Ü = Überlastbarkeit. Ü = Übersetzungsverhältnis, ÜD Übersetzungsverhältnis des Doppeldrehtransformators, Ü u Übersetzungsverhältnis der Spannungen eines Einankerumformers, üJ Verhältnis von Schleifringstrom zum Gleichstrom eines Einankerumformers. Ü = Verhältnis von Schleuderdrehzahl zur Nenndrehzahl. Ü = mechanische Übersetzung von Hinter- und Vordermaschine. U = elektrische Spannung, U 0 elektrische Umlaufspannung, U 0 Nullspannung, U o Leerlaufspannung, U 1 primäre (Netz-) Spannung, U 1 ursprüngliche Klemmenspannung vor dem Belastungsstoß der Synchronmaschine, U 10 primäre Klemmenspannung bei N ennfrequenz, U 2 sekundäre Spannung, U 2 Klemmenspannung nach dem Belastungsstoß der Synchronmaschine, U 2 geregelte Netzspannung (Drehregler), U 20 sekundäre Leerlaufspannung, U A Klemmenspannung beim Anfahren, U B Klemmenspannung des Asynchrongenerators bei Wirkstrombelastung, U B Übergangsspannung zwischen Bürsten und Stromwender, Uco Leerlaufspannung an den ParallelkoIidensatoren, U tJ Durchmesserspannung am Stromwender bei größtem Schlupf, U E Erregerspannung, U EN Nennerregerspannung, U 1/ Spannung des Gegensystems, U 1/ Klemmenspannung auf der GleichstrOlnseite, U Go Leerlaufspannung eines Asynchrongenerators, U H induzierte Spannung der Reihenschlußwicklung H, U k Kurzschlußspannung, Transformator, U K Klemmenspannung des Asynchrongenerators an der Kippgrenze, U I Spannungskom-

ponente in Richtung von E", Um Spannung des Mitsystems, Um Maschinenspannung, UN Nennspannung, U q Spann1.mgskomponente senkrecht zu E", Ur Regelspannung, U ro Leerlaufspannung des Drehreglers auf der sekundären Seite, U ro' Leerlaufspannung des Drehreglers auf der Sekundärseite, auf primäre Windungszahl bezogen, UrD drehzahlregelnde Komponente der Regelspannung, UrPh phasenregelnde Komponente der Regelspannung, U. Steuerspannung, U s Spannung des Sollwertgebers, U s Effektivwert der Spannung eines Stabes bzw. Leiters, U T Spannung der Tachometermaschine, U w Klemmenspannung auf der Wechselstromseite (Schleifringspannung), U u , Uy, Uw Phasenspannungen, Uu', Uy', Uw' mitläufiges Spannungssystem, Uu", Uv", Uw" geSpannungssystem, genläufiges U z , UZI. UZII Zusatzspannung, U Zo Zusatzspannung bei Leerlauf, U~ Spannungsoberwelle v-ter Ordnung, U Sch Klemmenspannung der SCHERBIUS-Maschine, U 10 U Il Phasenspannungen der recht- und gegenläufigen Maschinen, U ma.x Höchstwert der sinusförmig induzierten Spannung. v = Geschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit, VI Ulnlaufgeschwindigkeit des Grundwellenfeldes, VK Umfangsgeschwindigkeit am Stromwender, VE Erregungsgeschwindigkeit, V~ Umlaufgeschwindigkeit des v-ten Oberwellendrehfeldes. v = Volumen. v (x) = Ordinate der Felderregerkurve, v n Ordinate der Felderregerkurve des auf die note Nut folgenden Zahnes. v = Verhältnis der Stromwärmeleistung der Ankerwicklung eines Einankerformers zu jener bei einer gewöhnlichen Gleichstrommaschine. V = Verluste, VI Verluste im Ständer (Strom- und Eisenwärme), V 2 Verluste in der Läuferwicklung, V R Reibungsverluste einschließlich Lüftung, V 1/8 Stromwärmeleistung einer Ankerspule einer

xxv

Bedeutlmg der verwendeten Formelzeichen Gleichstrommaschine, V msMittelwert der Stromwärme des ganzen Wicklungsstranges, V ms.. Mittelwert der Stromwärme einer Ankerspule, die im Drehsinne des Ankers aus der Mitte zwischen zwei Anzapfpunkten um den Winkel IX/p entfernt liegt. V10, Vu = Verlustziffern. V = Volumen. V = magnetische Spannung, Vo magnetische Umlaufspannung, VA magnetische Spannung im Ankerkern, Vj magnetische Sp~ung im Poljoch, V I magnetIsche Spannung im Luftspalt, V 21 magnetische Spannung im Polkern, V z magnetische Spannung längs der Zähne, Vw magnetische Umlaufspannung im Wendepolkreis, V Ordinaten der Felderregerk~e des Gleichstromes, V q Ordinaten der Felderregerkurve des "\Vechselstromes, V.. Durchflutungszeiger, V I Amplitude der Felderregerkurve bei Anwendung auf die Grundwelle des Wechselstrombelages, V. Amplitude der Felderregerkurve bei Anwendung auf die v-te Oberwelle des Wechseistrombelages, V 1, m Amplitude der Felderregerkurve bei Anwendung auf die Grundwelle des Drehstrombelages. W = Windungszahl, W Windungszahl aller in Reihe liegenden Spulen eines Wicklungsstranges,

W1' W.

primäre bzw. sekundäre Windungszahl, WA Windungszahl des Anlaufstranges, WA Windungszahl der Ankerwicklung, WA'wirksame Ankerwindungszahl, w a' Wb' Windungszahlen der Wicklungsteile a und b, W E Windungszahl der Erregerwicklung aller in Reihe liegenden Pole, WH Windungszahl der Hauptschlußwicklung, Ws Windungszahl je Ankerspule. W = Energie, Arbeit, W tl Überschußarbeit, W I die während d~ Anlaßvorganges im LäuferkreiS entwickelte Wärmemenge. W = Spulenweite. x = Weg, Strecke, Ortskoordinate, Ort am Ankerumfang, x m Koordinate des Kreismittelpunktes. a; = gerade Zahl.

x"

x = bezogene Reaktanz, relative Ankerreaktanz (synchrone Reaktanz) der ungesättigten Maschine, X"ges relative Ankerreaktanz der gesättigten Maschine, x" prozentualer Nutzblindwiderstand (Blindwiderstand zur Berücksichtigung des Magnetisierungsstromes des Transformators), Xt prozentualer Kurzschluß-Blindwiderstand, Xx bezogener Zahnkopf-Streublindwiderstand, xn bezogener Nut-Streublindwiderstand, x B bezogener Blindwiderstand der Stimstreuung, Xa bezogener 'Wert des gesamten Streublindwiderstandes einer Drehstromankerwicklung. X = Blindwiderstand, Reaktanz, X o Nullreaktanz, Blindwiderstand für die Nullkomponente, Xo Oberwellen-Streublindwiderstand, X u Hauptblindwiderstand der Maschine auf der Primarseite, X u Blindwiderstand des Drehfeldes auf die Frequenz /1 bezogen. X 1hO Hauptfeldblindwiderstand bei Netzfrequenz, X u ' XI" Mehrphasen-Nutzblindwiderstände, X 1a, X. a primärer bzw. sekundärer Streublindwiderstand, XI Gegenreaktanz,inverse Reaktanz, X'IP' umgerechneter sekundärer Streublindwiderstand,Xaaa Streublindwiderstand des Außenkäfigs, X IGi Streublindwiderstand des Innenkäfigs, X A Blindwiderstand des Anlaufstranges, XAI Blindwiderstand des Ankerlängsfeldes, XAa Blindwiderstand des Ankerquerfeides, X b BohrungsfeldBlindwiderstand, Xc Blindwiderstand eines Kondensators, XCo Blindwiderstand Xc bei Netzfrequenz, X" Gesamtblindwiderstand des Ankers, Ankerreaktanz in der Längsachse, synchrone Reaktanz, X,,' Übergangsreaktanz (transiente Reaktanz), Xci" Anfangsl'eaktanz, subtransiente Reaktanz, XfI Blindwiderstand des Gegensystems, X" Nutzblindwiderstand (Blindwiderstand zur Berücksichtigung des Magnetisierungsstromes des Transformators im Ersatzstromkreis), X" Hauptfeldblindwiderstand, Blindwiderstand des Ankerfeldes, X" Haupt-

XXVI

Ym = Y

=

Z

=

z= zk

=

Z

=

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen reaktanz des recht- und gegenläufigen Drehfeldes, X k Kurzschluß-Blindwiderstand, X kB sekundärer Kurzschluß-Blindwiderstand, X K Zahnkopf-Streublindwiderstand, XL Reaktanz der Leitung, X m Blindwiderstand des Mitsystems, X n Nutstreublindwiderstand, XN Blindwiderstand des Netzes, X Q Ankerreaktanz in der Querachse, X Q" Anfangsreaktanz für die Querachse, X 8 Blindwiderstand der Stirntrennung, X T Kurzschlußblindwiderstand des Drehtransformators, XT Hauptblindwiderstand des Transformators, XT Hauptblindwiderstand des Zwischentransformators auf der Primärseite, X~ induktiver Blindwiderstand einer Ankerfeld-Oberwelle, X a gesamter Streublindwiderstand einer Drehstromankerwicklung, X 01 Streublindwiderstand des Ständers der Synchronmaschine, X a2 Streublindwiderstand der Erregerwicklung, X 03 Streublindwiderstand der Dämpferwicklung, X aA Streublindwiderstand der Anker-, Kompensations- und Wendepolwicklung, XaE Blindwiderstand für den Streufluß der Erregerwicklung. Koordinate des Kreismittelpunktes. resultierender Wicklungsschritt, Yl erster Teilschritt, Spulenweite, Ya zweiter Teilschritt, Schaltschritt, Ya Wicklungsschritt zum nächsten Anzapfpunkt, Yn Nutenschritt, Y. Wicklungsschritt von einem Schnittpunkt zum nächsten bei einer aufgeschnittenen Wicklung, y" Vel'bindungsschritt. Zahl, z Gesamtzahl der Leiter auf dem Anker, z Zähnezahl. Pendelungsfrequenz, Zo Eigenfrequenz. prozentualer Kurzschlußwiderstand. Scheinwiderstand, Impedanz, Zo Scheinwiderstand des Nullsystems, Zc Scheinwiderstand von Kondensatoren, ZD Scheinwiderstand der Drossel, Z E Scheinwiderstand der Erregerwicklung, Zg Scheinwiderstand des Gegensystems, Zk Kurzschluß-Schein-

ZT = Z. = (X

=

(X

=

(X

=

(xw

=

p=

widerstand, Zu, ZU] dem Primärstrom I I und I I I zugehörige Impedanzen für die Schlüpfungen 8 und (2 - 8), Zm Scheinwiderstand der Maschine, Zm Scheinwiderstand des Mitsystems, ZN, Zn Scheinwiderstand des Netzes, ZN Bezugsscheinwiderstand, ZT Transformatorhauptimpedanz, Za Wirk- und Streuimpedanz von StänderundLäufer . Taktzahl. Zylinderzahl. Bürstenwinkel, (X Winkel zwischen der Achse der Erregerwicklung des Polrades und der Achse des betrachteten Ständerwicklungsstranges im Augenblick des allpoligen Kurzschlusses, (X mechanischer Verdrehungswinkel zwischen Läufer und Ständer eines Drehreglers, (X Phasenwinkel zwischen Maschinenspannung und Regelspannung, (X Winkel zwischen den Stromzeigern JA und J H, (X Pendelwinkel, (X Winkelfehler, (X Phasenwinkel im Augenblick des Einschaltens, (X Phasenwinkel zwischen Wechselspannungen in den Leitern benachbarter Nuten, (X Phasenwinkel, um den ein Leiter der Ankerspule 8 1 gegen die genaue Mitte zwischen zwei Anzapfpunkten im Umlaufsinne des Ankers verschoben ist, (x' Supplementwinkel zu (x, (X' Bürstenverschiebungswinkel für die kleinste untersynchrone Leerlaufdrehzahl, (X" Bürstenverschiebungswinkel für die größte übersynchrone Drehzahl, (Xmech räumlicher Drehwinkel des Läufers gegenüber einer festen Bezugsachse, (XN Pendelwinkel des Netzvektors, (x' Winkel zwischen be· nachbarten Zeigern im Zeigerstern, ~ Phasenwinkel zwischen Oberwellen der Wechselspannung in den Leitern benachbarter Nuten. Frequenzverhältnis in bezug a.uf Nennfrequenz. Polbedeckungsfaktor, Polbogenverhältnis. Verhältnis von Wendepolbreite zur Polteilung. Pendelwinkel.

XXVII

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

ß = Winkel in elektrischen Graden,

um den die Bürsten aus der geometrisch neutralen Zone verschoben sind. ß = Winkel, um den die Achse der Erregerwicklung des ständergespeisten Drehfeldumformers verdreht wird. ß = elektrischer Verdrehwinkel des Läufers gegenüber einer festen Bezugsachse. ß = Verhältnis der Grundwelle zum Höchstwert des Polradfeldes. ß = Verhältnis der Umfangsgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit im umgebenden Medium. ß = relative Bürstenbreite. ß = halbe Spulenbreite (im elektrischen 'Vinkelmaß). ßl = mittlere Breite einer Feldröhre. y = Zahl der Spulen je Wicklungsstrang. y = räumliche Verschiebung der beiden Drehfeldachsen (zweipolige Maschine). y = Fakt,or zur Bestimmung des CARTERSchen Faktors. y = räumlicher Winkel, um den die Spule n gegen die vorhergehende versetzt ist. Y1' y, = Phasenwinkel der Oberwellenmomente des mechanischen Antriebsmoments. 6 = Luftspalt, 150 Luftspalt in Polmitte, 15 11l Luftspaltbreite an der Stelle x des Ankerumfanges, 15' vergrößerter Luftspalt (CARTERScher Faktor). 0= Ungleichförmigkeitsgrad. o = Dämpfungsfaktor. o= Eisenverlustwinkel. 01 = mittlerer Abstand der Niveaulinien. o = Winkel zwischen den Spannungszeigern der beiden Wellenmaschinen. 8 = absolute Dielektrizitätskonstante, 8 0 Influenzkonstante (elektrische Durchlässigkeit des leeren Raumes). 8 r relative Dielektrizitätskonstante. s = relative Impulseinschaltdauer . C= Resonanzmodul, Co Resonanzmodul bei Vernachlässigung der Dämpfung. {) = Lastwinkel, Polradwinkel, {) Augenblickswert des Winkels, den

die Achse des Ständerwicklungsstranges a mit der Längsachse d des Polrades einschließt, {)o Polradwinkel im Ausgangszustand, {)o Mittelwert des Lastwinkels, {) A Polradwinkel vor dem Kurzschluß auf der Doppelleitung, {) N PolradwinkelbeiNennleistung, {)' Lastwinkel für die Volltrommelmaschine, LI{)1' LI{), Amplituden des Polradwinkels. 8 = Durchflutung, o zur Magnetisierung des Eisenkerns erforderliche Durchflutung, e 1, e, primäre bzw. sekundäre Durchflutung (Drehdurchflutung), eA Durchflutung der Ankerwicklung, e A Drehdurchflutung des Ankers, AZ Ankerlängsdurchflutung, eA{ wirksame Ankerlängsdurchflutung, eE Durchflutung der konzentrierten Erregerspulen (Erreg~rdurchflutung), eK Durchflutung der Kompensationswicklung, enA Durchflutung der Ankernut, enK Durchflutung der Kompensationsnut, e2> Grundwelle der Polraddurchflutung, ew Durchflutung der Wendepolwicklung, ep resultierende Drehdurchflutung, f8J p resultierende Durchflutung in Längsrichtung, Drehdurchflutung der voten Oberwelle, f8J I Grundwelle der Wechseldurchflutung eines Stranges' f8J I Grundwelle der Durchflutung einer gleichstromerregten Spule, e 1 , m Drehdurchflutung, Llf8J feldschwächende Durch· flutung. = Übertemperatur, e max Endübertemperatur . Ä = mittlerer Leitwert des Streuflusses der Nut und Stirnverbindung, Ä~ Leitwert der gegenseitigen Induktivität, Äk Streuleitfähigkeit am Zahnkopf, ').It' Streuleitfähigkeit am Zahnkopf unter Berücksichtigung der gegenseitigen Phasenlage der Leiter in der Nut, Än Nut-Streuleitwert, ').,a' Mittelwert der Nut-Leitwerte, An' Leitwert der Selbstinduktivität für die Oberschichte, A, Streuleitwert des Wickelkopfes, Au Leitwert der Selbstinduktivität für die Unterschichte. '). = Leerlauf-Kurzsehlußverhältnis.

e

e

e.

e

XXVIII

Bedeutlmg der verwendeten Formelzeichen

A = Verhältnis von Eigenfrequenz zur Störfrequenz. Ä. = beliebiger Zahlenwert. Ä. = Wellenlänge (Grundwellenlänge), A,. Wellenlänge der voten Oberwelle. A = Leitwert des magnetischen Feldes, AE magnetischer Grundwellenleitwert für das Polradfeld, Al magnetischer Grundwellenleitwert für das Ankerlängsfeld, A~ magnetischer Grundwellenleitwert für das Ankerquerfeld, Aa Leitwert des Streuflusses der Nut und Stirnverbindung. P = komplexe Frequenz. P = Kreisfrequenz der gedämpften Eigenschwingung. P = Ordnungszahl der Einzelwellen der Läuferwicklung. ~' = Ordnungszahl jener Läuferwelle, die mit gleicher Geschwindigkeit umläuft wie die Ständerwelle der Ordnungszahl v'. P = magnetische Durchlässigkeit, Po Induktionskonstante (magnetische Durchlässigkeit des Vakuums), Pr relative Permeabilität, Prev reversible Permeabilität. v = Ordnungszahl der Oberwelle, v' Ordnungszahl einer beliebigen Ständerwelle, v" Ordnungszahl jener Ständerwelle, die die Läuferwellep'·terOrdnung hervorbringt. v = Kreisfrequenz der erzwungenen Pendelungder Synchronmaschine, V o ungedämpfte Eigenfrequenz, VI' v 2 Kreisfrequenzen der Oberwellenrnomente, VR Resonanzfrequenz. ~ = Gesamtwicklungsfaktor, ;1 Wicklungsfaktor der Grundwelle, ;A Wicklungsfaktor der Ankerwicklung, ;E Wicklungsfaktor der in Nuten untergebrachten Erregerwicklung, ;,pl' ;,pz 'Vickhmgsfaktor bei den Polpaarzahlen Pt bzw. Pz' ;. Wicklungsfaktor für die v-te Oberwelle. ; = Verstärkungsfaktor der Pendelleistung, ;0 Verstärkungsfaktor der Pendelleistung bei vernachlässigter Dämpfung. ; = Faktor zur Berechnung des Widerstandsverhältnisses (reduzierte Leiterhöhe). ;11 = Gruppenfaktor . ~n = Nutschrägungsfaktor.

;. =

e= e= (J

=

(J

= =

't"

=

't"n

=

(J.

rp =

(/J =

Sehnungsfaktol', ~8v Oberwellensehnungsfaktor. Abdämpfungsfaktor. Winkel zwischen Leerlaufstromzeiger und Durchmesserstrom. mittlerer Drehschub als Kraft je Flächeneinheit. scheinbarer Drehschub. Streuziffer, Gesamtstreuziffer, (J totaler Streukoeffizient der Ständer-, Erreger- und Dämpferwicklung, (Jl' (Jz primäre bzw. sekundäre Streuziffer, (Jl Streukoeffizient der Ankerwicklung, (Ja Streukoeffizient der Erregerwicklung, (Jn totaler Streukoeffizient der Ständer- und Erregerwicklung, (Jo Streufaktor (Oberwellen-Blindwiderstand). Gesamtstreuziffer, 't"1' 't"2 primäre bzw. sekundäre Streuziffer. Nutteilung, 't"nA ~utteilung der Ankerwicklung, 't"n K Nutteilung der Kompensationswicklung, 't"K ~tegteilung, 't",p Polteihmg des Ankers, 't", Polteihmg der vierpoligen Wicklung, 't"8 Polteilung der achtpoligen Wicklung. Phasenwinkel der Polradpendelungen, rpo Phasenwinkel zwischen Spannung und Leerlaufstrom, rpk Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom im Dauerkurzschluß des Transformators, rpN Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung im Nennpunkt, rpn Phasennacheilung des Stromes der noten Spule gegenüber dem Strom der vorhergehenden Spule, rp", Phasenwinkel des Stromes J '" . magnetischer Fluß, (/JA Ankerfluß, (/JA vom Ankerstrom erzeugtes Drehfeld, (/Jb Bohrungsfluß, (/JF Fluß der fremderregten Ständerwicklung, (/Jh ~utzfluß, gemeinsamer Nutzfluß des Transformators, (/Jh Grundwelle des Luftspaltfeldes, (/J; Jochfluß, (/J, resultierender Limgsfluß, (/Jl' fremderregter Hauptfluß der Pole, (/Jl" Querfluß des Belastungsstromes, (/JM Motor-Induktionsfluß, (/J,p vom Polrad erzeugtes Drehfeld, rpq Querfluß, rpq Ankerquerfluß, rp qmax zeitlicher Höchstwert des Querfeldes, rpr remanenter Fluß, (/J8 Steuerfluß, (/Js zweipoliges Feld des Steuerstromes J s'

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen (/). Schenkelfluß, (])y Fluß der Variatorwicklung, (/)tD Fluß eines Wendepols, (/)tD Windungsfluß, (/)tDfII Mittelwert der Windungsflüsse, (/)res resultierendes Drehfeld, LI(/) Feldschwächung zufolge Ankerrückwirkung, (/)maxHöchstwert des Flusses, (/), Fluß der Feldoberwelle 1I-ter Ordnung, «Pa Streufluß. 'P = Winkel zwischen Feldachse und Achse des Strombelages, 'P Winkel zwischen Polradspannung und Ankerstrom der Synchronmaschine, tp Winkel zwischen Ankerdrehdurchflutung und Querachse, 'P Phasenwinkel zwischen induzierter Wechselspannung und Wechselstrom, 'P Phasenwinkel zwischen Strom und Fluß. 'P = Sättigungsgrad. 'P = Spulenfluß, 'Pli Spulenfluß in Spule 2, vom Strom der Spule 1 erzeugt, 'Pa' 'P Bk primärer bzw. sekundärer Hauptfluß des Transformators, 'P la, 'l'Ba primärer bzw.

XXIX

sekundärer Streufluß des Transformators. 0) = Kreisfrequenz, 0)0 stationäre Kreisfrequenz, 0)0 Netzfrequenz, 0)' primäre Kreisfrequenz der Selbsterregung, O)n DrehzahlKreisfrequenz, 0)', 0)" Resonanzfrequenzen. 0) = Winkelgeschwindigkeit. 0) augenblickliche Abweichung von der mittleren synchronen Winkelgeschwindigkeit, 0)0 (mittlere) synchrone Winkelgeschwindigkeit, O)m Pendelwinkelgeschwindigkeit, O)max Winkelgeschwindigkeitsamplitude. D = mechanische Winkelgeschwindigkeit, D elektrische Winkelgeschwindigkeit des Polrades, Dm Mittelwert der elektrischen Winkelgeschwindigkeit des Polrades, D max Höchstwert der elektrischen Winkelgeschwindigkeit des Polrades, Dml n Kleinstwert der elektrischen W inkelgeschwindigkeit des Polrades.

Nachweis der Abbildungen Für die hier angeführten Abbildungen des Buches wurden Bilder aus folgenden Büchern und Zeitschriftenaufsätzen übernommen oder als Unterlagen verwendet: ADKINS, B. and GmBs, W. J.: Polypha.se commutator ma.chines. Cambridge: University Press. 1951: Abb. 8.116, 8.126, 8.127. AEG-Hilfsbuch für elektrische Licht- und Krafta.nlagen: Abb. 5.102. BIERMANNs, J.: Fortschritte im Transformatorenbau. ETZ 58 (1937), S. 622: Abb. 2.74,2.80. BITTER, K.: Anpassung der Stromerzeuger an die heutigen Netzverhältnisse. Elin-Z. 11 (1959), H.2, S. 59: Abb.5.52. BLAUFUSS, K.: Drehzahlregelung von Gleichstrommotoren durch Stromstöße. Arch. Elektrotechn.34 (1940), H. 10, S. 581: Abb. 6.91. BRAGSTAD, O. S. und SKANOKE, R. S.: Theorie der Wechselstrommaschinen. Berlin: Verlag von Julius Springer. 1932: Abb. 2.72. BRÜDERLINK, R. und GEIGENMÜLLER, K.: "Ober die physikalischen Vorgänge in Gleichstrom-Schweißgeneratoren. E und M 67 (1950), H. 11, S. 332: Abb. 6.129, 6.130. Erläuterungen zu den Regeln für elektrische Maschinen VDE 0530/3.59. VDE· Schriftenreihe Heft 10: Abb. 3.88 bis 3.92, 5.49. FÖLDI, J.: Elektronische Regelantriebe. Bulletin Oerlikon (1959), Nr. 333, S. 26: Abb. 6.96 bis 6.98. GOSWAMI, A. K.: Ermittlung der Drehmomente und Ströme der einphasigen elektrischen Welle. E und M 76 (1959), H. 13, S. 327, und H. 14, S. 354: Abb. 4.110, 4.111. GRENWOOD, L.: Design of direct current machines. London: Macdonald & Co. 1949: Abb. 6.42. GRIFFIN, J.: The Magnicon. Electr. Times 119 (1951), S. 596 und 646: Abb. 6.119 bis 6.121. HAGEDORN, G.: Große Mittelfrequenz.Generatoren. VDE·Buchreihe. Band 1: Abb.5.119. HENNING, H.: Spannungshaltung und Blindleistung. In RZIHA, E. v.: Starkstrom· technik. Band 11. 8. Auflage: Abb. 5.5. HUMBURG, K.: Die Wirkung der Ausgleichsverbindungen bei Wellenwicklungen. E und M 58 (1940), S. 203: Abb. 6.22, 6.23. JANSEN, B.: 10 Jahre Regeltransformatoren mit Jansenschaltern. ETZ 58 (1937), S. 874: Abb.2.82. KAFKA, W. und DOELL, W.: Der durch Magnetverstärker gesteuerte Asynchron. motor. ETZ·A 78 (1957), H. 24, S. 884: Abb. 4.78, 4.79. KOLLMANN, W.: Die Netz·Transformatoren der OT·Reihe. Elin·Z.11 (1959), S.67: Abb.2.81. KRATZ, P.: Steuerung und Regelung von Asynchronmotoren. ETZ-B 13 (1961), H. I, S. 1: Abb. 4.76. KÜBLER, E.: Konstantstrom., Verstärker· und Regelmaschinen für Gleichstrom. ETZ 72 (1951), S. 623: Abb. 6.112, 6.113. LAIBLE, TH.: Die Reaktanzen und andere Konstanten der Synchronmaschine. Bulletin Oerlikon (1953), Nr.300, S. 59: Abb.5.48.

Nachweis der Abbildungen

XXXI

LOOOKE, G.: Der Drehstrom-Asynchronmotor als Baustein des modemen elektrischen Antriebes. VDE-Buchreihe. Band 4: Abb. 4.90, 4.91. -- Elektrische Ma.schinenverstärker. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1958: Abb. 6.111. MOHR, 0.: Elemente elektrischer Steuerungen lmd Regelungen bei Antrieben. VDEBuchreihe. Band 4: Abb. 6.115, 6.116. MONATH, L.: Die Entwicklung der Gleichstrom-Querfeldmaschine. ETZ 63 (1942), S. 23: Abb. 6. 103, 6. 104. MOSER, H.: Geräuschuntersuchungen an elektrischen Maschinen. Bull. schweiz. elektrotechn. Ver. 26 (1935), S. 305: Abb.4.5. NATALlS, F.: Kritische Betrachtungen über die Vertikalbewegung von Lasten und ihre Regelung bei elektrischen Aufzügen und Kranen. Wiss. Veröff. SiemensWerk 7 (1928/29), S. 1: Abb. 4.95, 4.97. NÜRNlIERG, W.: Die Prüfung elektrischer Maschinen. Berlin-Göttingen-Heidelber~: Springer-Verlag. 1959: Abb. 4.70, 8.123, 9.18. OLSSON, UNO: Schubtransfonnator der ASEA. Asea's Tidn. 34 (1942), S. 130: Abb. 2.89, 2.90. POHL, R. W.: Elektrizitätslehre. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1957: Abb. 1.1. RAmmT, P.: Der Scherbius-Regelsatz zum Hauptumformer des CERN, Genf. Brown Boveri Mitt. 46 (Ht59), H.6, S. 350: Abb.9.20. - Scherbius-Maschinen für Drehzah1regelung, Phasenkompensation und Leistungsregelung von Asynchronmaschinen. Brown Boveri Mitt.38 (1951), H.5/6, S. 132: Abb. 9040, 9041. RIOHTER, R.: Elektrische Maschinen. Basel-Stuttgart: Verlag Birkhäuser. 1951 bis 1954. Band 1: Abb. 1.3, 1.8, 1.10, 1.31, 1.63,3.1,3.11,3.12,3.14 bis 3.16, 6.45 bis 6047, 6.52 bis 6.54, 6.56. Band 2: Abb. 5.31 bis 5.34, 5.64h bis m, 7.8, 7.9. Band 3: Abb. 204, 2.12, 2.13, 2.15, 2.18 a, 2.69, 2.79, 2.88, 2.95 bis 2.100. Band 4: Abb. 4.39 bis 4041, 4043, 4047, 4.56, 4.96, 4.100, 4.101. - Ankerwicklungen für Gleich- und Wechselstrommaschinen. Berlin: Verlag VOll Julius Springer. 1920: Abb. 3.60.,3.80., b, d, h, i, 3.17, 3.18, 4.9, 4.10, 6.8. SOHNETZLER, A.: Mittelfrequenz-Generatoren und ihre Anwendungsgebiete. Bulletin Oerlikon (1944), S. 1619: Abb. 5.115, 5.116. SOHUISKY, W.: Induktionsmaschinen. Wien: Springer-Verlag. 1957: Abb.4.64. Siemens-Schuckertwerke Aktiengesellschaft: Stufenschalter. Betriebsanleitung. Ausgabe 1958: TW 324/247: Abb.2.85. TlTTEL, J.: Synchronmaschine. In RZIHA, E. Y.: Starkstromtechnik. Band I. 8. Auflage: Abb. 5. 117, 5. 118. TSCHAPPU, F.: Der Rototrol. Bull. schweiz. elektrotechn. Ver. 42 (1951), S. 796: Abb. 6.109,6.110,6.117. TSCHILIKIN, M. G.: Elektromotorische Antriebe. Berlin: Verlag Technik. 1957: Abb. 4.86 bis 4.89. VDE: VDE 0532/7.55: Regeln für Transformatoren: Abb. 2.1,2.2,2.5,2.7,2.8, 2.84, 2.87. - VDE 0530/3.59: Regeln für elektrische Maschinen: Abb. 3.93, 3.94. - VDE 0555/Entwurf (1940): Regeln für Stromrichter: Tafel 2.4. Vgl. VDE 0555/1936, Tafel I und VDE 0555/. .. 61 (Entwurf 1): Regeln für Quecksilberdampfstromrichter (Hg-Stromrichter), Tafel 1. ZORN, M.: Die Gleichstrommaschine. In RZIHA, E. v.: Starkstromtechnik. Band I. 8. Auflage: Abb. 6.136. - Gleichstrommaschinen ohne Stromwender. E und M 60 (1942), S.252: Abb. 6.143, 6.144.

Unstimmigkeiten in den Abbildungen S. 134, Abb. Abb. S. 140, Abb. S.143, Abb. Abb. S. 150, Abb. S. 152, Abb. S. 153, Abb. S. 159, Abb. S. 166, Abb. S. 167, Abb. S. 169, Abb. S. 181, Abb. S. 189, Abb. S. 213, Abb.

3.31: B max statt B rn , 3.32: T,. statt T. 3.43: B max statt B rn • 3.46: B max statt B rn , 3.47: B max statt Brn3.58: T,. statt T. 3.60: 2 T,. statt 2 T. 3.61: B max statt B rn • 3.68 a, b: 2 T,. statt 2 3.74: T,. statt T. 3.75: T,. statt T. 3.76: T,. statt T. 3.85: B max statt B rn , 3.92: t 1 statt t e • 4.23: 'PI statt 'P'

MA

MA

S.225, Abb. 4.36: -M K- statt M k

T,. statt T.

J max statt J rn , 2T,. statt 2T.

T.

A max statt Am'

'

S. 242, Abb. 4.52: Sternpunkt mit 0 bezeichnen. S.249, Abb. 4.60: PDl = 0 statt PD!" S. 319, Abb. 5.35: JX al statt JX a • Abb. 5.36: JX at statt JX a . S. 365, Abb. 5.89: Punkt G senkrecht unter Punkt E. S. 452, Abb. 6.56: i lc statt i. S. 484, Abb. 6.102: J 1 statt J i • S. 492, Abb. 6. 114: Bezeichnung der Erregerwicklung Es fehlt. S.497, Abb. 6.126: E u _ o = JA (RA + RA') statt EU_li = JA (R

+ R').

1 Einführung 1.1 Grundgesetze des magnetischen Feldes Die eingehende Kenntnis der Grundgesetze des magnetischen Feldes ist für das Studium des Betriebsverhaltens elektrischer Maschinen eine unerläßliche Voraussetzung. Es ist aber nicht Aufgabe dieses Buches, die Theorie des magnetischen Feldes, die in der MAxwELLschen Theorie des elektromagnetischen Feldes verankert ist, bis in die letzten Feinheiten vorzutragen. Wir müssen uns darauf beschränken, die wichtigsten Grundgesetze in einfacher Form, so wie wir sie für unsere Zwecke brauchen, zu erläutern.

1.11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes Für die anschauliche Beschreibung der mathematischen und physikalischen Begriffe und Größen des magnetischen Feldes benutzen wir nach FARADAY die Vorstellung des von Kraftlinien (oder Feldlinien) erfüllten magnetischen Raumes. Einen solchen magnetisch durchsetzten Raum nennen wir kurz ein magnetisches Feld. Der magnetische Zustand dieses Raumes kann durch mechanische Kraftwirkungen und elektrische Wir· kungen festgestellt und der Verlauf der Feldlinien z. B. durch

.\bb. 1.1. Magnetische Fel die Gesamtzahl aller Feldlinien, die von der Spule erzeugt werden. Ein Grundgesetz des magnetischen Feldes besagt, daß diese Feldlinien stets in sich geschlossen, ohne Mfang und Ende, sind. Es ist daher gleichgültig, wo man Bödefeld·Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Autl.

2

1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

den Kraftfluß aus der Gesamtzahl aller Feldlinien bestimmt. Maßeinheiten 1 des magnetischen Flusses sind "Voltsek" (Vs) und "Maxwell" (1 Voltsek (Vs) = = 108 Maxwell). Eine weitere wichtige Größe des magnetischen Feldes ist die magnetische Induktion oder magnetische Flußdichte B. In unserer Vorstellung ist B die Felddichte, d. h. die Zahl der Feldlinien je Flächeneinheit. Im folgenden werden wir statt "Induktion" meist "Felddichte" oder "Flußdichte" sagen. Die Maßeinheiten der Felddichte sind nach dieser Festlegung Maxwell/cm2 = = Gauß und Vs/cm2 (l Gauß = 10-8 Vs/cm2 ). Bei Zahlenangaben wird meistens die Maßeinheit "Gauß" verwendet, weil die gebräuchlichen Werte dadurch in bequemen Zahlen angegeben werden können. Der Zusammenhang zwischen Fluß und Felddichte ist ifJ = BA. (1.1 ) Der Fluß ifJ ist gleich Felddichte B mal Querschnitt A; allerdings muß man hier auf folgendes achten: Denkt man sich ein kleines Flächenstück A z. B. aus Papier in ein Magnetfeld gebracht, dann ist die Zahl der die Fläche durchsetzenden Feldlinien an irgendeiner Stelle ganz davon abhängig, wie die Fläche im Raum liegt. Man kann sie parallel zu den Feldlinien legen, so daß keine einzige Feldlinie die Fläche schneidet; die Zahl der durchtretenden Feldlinien ist am größten, wenn die Fläche senkrecht zur Feldlinienrichtung steht. Aus dieser Betrachtung entnehmen wir: Die Felddichte ist eine Vektorgröße. Die Richtung des Vektors 58 an irgendeiner Stelle ist durch die Richtung der Feldlinien oder bei gekrümmter Feldlinienbahn durch die Tangente an die Feldlinien gegeben. In obiger Gleichung ist also die Fläche A senkrecht zur Feldlinienrichtung, d. h. senkrecht zum Vektor 58 zu legen. GI. 1.1 setzt weiter voraus, daß die Felddichte an allen Stellen der Fläche gleich ist, andernfalls muß man mit einem Mittelwert der Felddichte rechnen oder zur Integration übergehen. Dann ist der Fluß ifJ das Flächenintegral der Felddichte ~ über die Fläche A, also (1.2)

Das magnetische Feld wird von elektrischen Strömen erzeugt; der elektrische Strom ist also die magnetische Erregung. Wir denken uns nun die Erregung oder besser die vom Strom ausgehende Wirkung auf das ganze Feld verteilt und schreiben die Felddichte an jeder Stelle des Feldes einer dort herrschenden magnetischen Erregung, nämlich der magnetischen Feldstärke, zu. Wir setzen (1.3)

.p die magnetische Feldstärke und f.1, die magnetische Durchlässigkeit oder Permeabilität. Felddichte ist gleich Feldstärke mal Durchlässigkeit. Die ma-

nennen

gnetische Feldstärke ist ein Vektor und hat dieselbe Richtung wie die Felddichte. Gebräuchliche Maßeinheiten der Feldstärke sind A/cm und Oersted (1 A/cm = 0,4:n; Oersted). Aus den Maßeinheiten für Felddichte und Feld1 Da die Feldlinien geometrische Linien sind, deren Tangente in jedem Punkt, die Richtung einer dort hingebrachten Kompaßnadel angibt, aber keine physikalischen Größen, so kann man ihre Zahl auch nicht abzählen. Die Maßeinheiten müssen daher mit Hilfe physikalisch-magnetischer Erscheinungen festgelegt werden. Das geschieht durch den Induktionsstoß, s. z. B. POHL, R. W.: Einführung in die Elektrizitätslehre. Berlin: Springer-Verlag. 1943.

1 . 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes

stärke ergeben sich die Maßeinheiten für die magnetische Durchlässigkeit: Gauß / A/cm, Gauß/Oersted und Voltsek/cm 2/ A/cm = Henry/cm. Die magnetische Durchlässigkeit ist für die verschiedenen Stoffe verschieden. Wir unter.. scheiden zwei große Gruppen, nämlich die der magnetischen (strenger: ferromagnetischen) und die der nichtmagnetischen Stoffel. Für die nichtmagnetischen Stoffe ist die magnetische Durchlässigkeit praktisch dieselbe wie die des Vakuums, nämlich Po = 0,47& 10-8 H/cm = = 0,47& G cm/A = 1 G/Oe. Die magnetischen Stoffe sind Eisen, Nickel, Kobalt sowie ihre Legierungen. Für elektrische Maschinen hat nur das Eisen mit seinen Legierungen Bedeutung erlangt. Es ist üblich, die magnetische Durchlässigkeit P im Verhältnis zur magnetischen Durchlässigkeit des Vakuums Po (Induktionskonstante, magnetische Feldkonstante ) anzuge ben:

3

Z,S KID '6.

~J

I,Z

t,l t,O 1,9

2,2 1,1 2,0

1

~9

1,8 1,7

1,8

1,6

1,6 1,5

1,7

1,5 1,11-

~If

1,5

1,5 1,2 1,1 1,0 49 48 47

1,2

1,1

1,0

~9

f

48

0. 7

46 45 o,lf

q6

0.5 o,~

o,J o,Z

45

4Z

0,1 0

41 0

Abb. 1.3. Magnetisierungskurven. - - gewöhnliches Dynamoblech, Dynamostahl, Stahlguß. ---- hochlegiertes Dynamoblech. - ' - ' - ' - Gußeisen

Permeabilität beIlS 000 G

Pr =L. ,,"0

/Ar nennen wir die relative Permeabilität oder Permeabilitätszahl; Pr = 3000 bedeutet, daß die magnetische Durchlässigkeit eines Stoffes 3OO0mal größer ist als die des Vakuums. Für Luft ist praktisch Ilr = 1. Die magnetische Durchlässigkeit von Eisen ist mit der Felddichte stark veränderlich und außerdem von Zusammensetzung, Herstellungsverfahren und von etwa vorausgegangener Magnetisierung abhängig. Für den allgemeinen Gebrauch ist es bequemer, nicht die

~::::::::L-----.JL-..l.JL-----1_..:....1_90 0

o

5

10

15

20

25

30)( 10 3

PermeatJilltat - - - JndUktion (Gauß) Abb. 1.4. Abhängigkeit der magnetischen Eigenschnften kaltgewalzter Bleche von der Mllgnetisierungsrichtllng

1 Die feinere Unterscheidung in para- und diamagnetische Stoffe ist bei elektrischen :Maschinen ohne Bedeutung.

1·

4

1. 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

Permeabilität, sondern unmittelbar den Zusammenhang zwischen der Felddichte B und der Feldstärke H in Kurven darzustellen, die versuchsmäßig zu ermitteln sind. Abb. 1.3 zeigt die Magnetisierungskurven B = f(H) für verschiedene Blechsorten und Abb. 1.4 die Abhängigkeit der magnetischen Eigenschaften kaltgewalzter Bleche von der Magnetisierungsrichtung (s. auch Abschn. 1.5). Die Kurven derartiger Dynamobleche zeigen mit verschiedenen Lieferungen u. U. starke Abweichungen. Eine laufende Überwachung der magnetischen Eigenschaften der angelieferten Bleche hat sich als unbedingt notwendig erwiesen. Für die magnetischen und technologischen Eigenschaften der Dynamobleche sind in DIN 46400 Zahlenwerte festgelegt worden (s. Zahlentafell.l). Zahlentafel 1.1. Dynarrw- und Transformatorenblech nach DIN 46400 1 Blechsorte Si-Gehalt %

I

I 3,6

I 0,7

II 3,0

III 2,6

III 2,3

III 2,0

IV IV IV 1,7 1,45 1,5

IV IV IV IV 1,3 1,35 1,25 1,1

IV 1,0

1,0

1,7

2,3

2,7

3,4 3,4

3,9 4,3

4,3

Blechgröße mm

1000 2000

1000 2000

1000 2000

1000 2000

Blechdicke mm

0,5

0,5

0,5

0,5

3,9

4,3

4,3

1000 1000 750 1000 750 1000 1000 750 750 2000 2000 1500 2000 1500 2000 2000 1500 1500

0,5

0,5 0,35 0,5 0,35 0,5

0,5 0,35 0,35

Ummagnetisierungsverlust in Wattjkg, Höchstwerte 3,6 1 8,6

I 3,0 I 6,3 2,6 I 2,3 7,2 5,6

I

2,0 11,711,4511,511,311,3511,2511,1 4,9 4,0 3,6 3,7 3,3 3,3 3,1 2,7

Magnetische Induktion in Gauß, Mindestwerte 12000 B 5 13200 B 10 15300 15000 14900 14700 14500 14300 B 25 16300 16000 15800 15700 15500 15500 B 50 17300 17100 17000 16900 16700 16500 B 100 19800 19500 19400 19300 19000 18500 B aoo

12300 13400 14300 15500 16500 18500

12500 13500 14300 15500 16500 18500

1

1,0 2,5

12900 13700 14300 15500 16500 18500

Stapelfaktor, Mindestwert in % entzundert

94

94

94

94

nicht entzundert

93

93

93

93

101

10 1 101

94

94

92

94

92

94

94

92

92

Biegezahl Richt- 1 wert 10

I

I

6

I

21

21

21

21

1 1 1 1 1

I

1

Wichte in gjcm3 mit Zunder entzundert 1

I

7,8

7,75

7,65

7,65

7,65

7,85

7,8

7,7

7,7

7,7

7,6

7,6

Nach Angaben der "Stahlwerke Bochum AG"_

7,6

7,6 7,55 7,55 7,55 7,55

1 . 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes

5

Eine wichtige und erfolgreiche Entwicklung auf dem Gebiet der magnetischen Bleche ist das "kaltgewalzte", "kornorientierte" Transformatorenblech ("Texturblech")l. Dieses Blech besitzt eine starke Abhängigkeit der Verluste und der Magnetisierbarkeit von der Richtung der Magnetisierung (s. Abb. 1.4). Die Walzrichtung ist dabei die bevorzugte Richtung; bei Abweichung der Magnetisierung VOn dieser Vorzugsrichtung nehmen die Verluste stark zu und die Magnetisierbarkeit ab. Die Ursache für dieses Verhalten der Blecheigenschaften ist im kristallinen Aufbau des Eisengefüges zu suchen, das beim Kaltwalzen und bei geeigneter Wärmebehandlung eine besondere Kristallorientierung ("kornorientiertes" Blech) erhält. Diese kaltgewalzten Bleche haben in ihrer Vorzugsrichtung außerordentlich niedrige Verluste, z. B. V15 I':::i 1,1 ... 1,2 Wjkg gegenüber V15 I':::i 2,5 Wfkg für die Blechsorte IV, 1,0 in Zahlentafell.l. Infolgedessen werden diese Bleche in großem Umfang für Transformatoren verwendet; im Elektromaschinenbau dagegen noch nicht, da die Bleche in elektrischen Maschinen nicht in einer einzigen Richtung, sondern in allen Richtungen (drehende Magnetisierung) magnetisiert werden, so daß die Vorteile der Vorzugsrichtung wirtschaftlich nicht voll ausgenutzt werden können2 • So wie im elektrischen Feld die elektrische Spannung durch Feldstärke mal Weg definiert ist, führen wir auch im magnetischen Feld die magnetische Spannung V

=H l

(lA)

ein. Hierbei ist vorauszusetzen, daß der Weg l längs Abb.1.5. Zur Definition der den Feldlinien gewählt wird und die Feldstärke H magnetischen Spannung über den ganzen Weg konstant ist. Die magnetische Spannung ist ein Skalar; im allgemeinen ist der Weg, auf dem sie gemessen oder berechnet wurde, anzugeben. Die Angabe einer magnetischen Spannung zwischen zwei Punkten ist nur dann zulässig, wenn über den eingeschlagenen Weg von einem Punkt zum anderen kein Zweifel sein kann. Diese Notwendigkeit erkennt man ohne weiteres aus der Abb. 1.5. Es ist das einfache Bild konzentrischer Feldlinien um einen Stromleiter. Es liegt auf der Hand, daß bei der Symmetrie

des Feldes längs einer Feldlinie die Feldstärke an allen Punkten des betreffenden Kreises gleich ist. Die magnetische Spannung zwischen den Punkten A und B auf dem Wege längs der Feldlinie über C ist als Produkt aus Feldstärke mal Weg natürlich kleiner als auf dem Wege längs der Feldlinie über D, denn bei gleichbleibender Feldstärke ist die magnetische Spannung verhältnisgleich der Weglänge. Ist die Feldstärke längs des gewählten Weges nicht konstant, so gilt das Linienintegral (1.5) Hierin ist an jeder Stelle des Weges das Produkt H dl mit dem Kosinus des Winkels zwischen Vektorrichtung und Wegrichtung zu multiplizieren. Ein Weg senkrecht zu den Kraftlinien liefert keinen Beitrag zur magnetischen Spannung. 1 Siehe STÄBLEIN, F. und H. H. MEYER: Kaltgewalztes Transformatorenblech. ETZ -B 7 (1955), H. 10, S. 368. 2 In den Vereinigten Staaten werden auch schon für die Ständerbleche von Turbogeneratoren kaltgewalzte Bleche mit der Vorzugsrichtlmg in der Umfangsrichtung verwendet.

6

1 • 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

Die magnetische Spannung über einen geschlossenen Weg nennen wir die magnetische Umlaufspannung (1.6)

Dei der Derechnung des magnetischen Kreises von elektrischen Maschinen berechnen wir im allgemeinen die magnetische Umlaufspannung entlang einer geschlossenen Kraftlinie. Bei einer Gleichstrommaschine z. B. schreiben wir daher mit den entsprechenden Zeigern für Anker A, Zähne z, Luftspalt l, Polkern p und Poljoch i (vgl. Abb. 6.41): V o = HA lA

+ 2 Hz lz + 2 Hz =

Po {3ß1l V.

(1.12)

Der magnetische Leitwert dieser Röhre ist also (vgl. GI. 1.5, 1.8 und 1.9)

A

=

~

=,uol

~>

(1.13)

Sorgt man nun dafür, daß mit ßI = ~I die mittlere Breite ßl der Röhre gleich dem mittleren Abstand ~l der Niveaulinien wird, dann ist

A

=

Po l.

(1.14)

Bei quadratischer Struktur (ßI = ~I) des Feldbildes ist also der Leitwert aller Röhren gleich und ebenso der magnetische Fluß, wenn die Niveaulinien gleiche Spannungsunterschiede aufweisen. Hierin liegt nun das zeichnerische Verfahren begründet: Niveaulinien und Feldlinien sind in quadratischer Struktur so aufzuzeichnen, Abb. 1.9. Zur empirischen Ermittlung von NIveaulInien daß der in Betracht kommende Raum damit ausgefüllt ist. Die Niveaulinien müssen gleiche Spannungsunterschiede aufweisen und in den stromführenden Gebieten enden. Die quadratische Struktur ist aber nur außerhalb der stromführenden Gebiete vorhanden l . Abb. 1.8 b zeigt ein solches Feldbild für das Magnetfeld einer Gleichstrommaschine. Zur Vereinfachung sind die Feldmagnetspulen als sehr schmale Strombeläge an den Polkernflanken angesetzt. Die Endpunkte der Niveaulinien sind unter der Bedingung gleicher Spannungsdifferenz festzulegen und ihr Verlauf zu schätzen. Dann sind senkrecht zum Verlauf der Niveaulinien die Feldlinien in quadratischer Struktur einzuzeichnen. Nach einigem Probieren erhält man das Feld, das der quadratischen Teilung entspricht. Ein einfacher Weg zur empirischen Ermittlung der Niveaulinien eines zweidimensionalen magnetischen Feldes ist folgender 2 : Man bildet die Konturen von Anker und Polrad, wie in Abb. 1.9 gezeigt, durch Eisenscheiben nach und legt beide Platten auf eine Gummihaut. Dabei wird die eine Platte (Anker) von unten unterstützt, so daß sich die Gummihaut 1 Auch rechteckige Struktur ist möglich, wenn man in GI. 1.13 {31/(Jl =1= 1 setzt und das gewählte Seitenverhältnis in der Zeichnung einhält. Die Einhaltung der quadratischen Struktur nach dem Augenmaß ist aber wesentlich leichter. S Für Anregung hierzu und Abbildung danken wir Ing. KL. REPPE.

1.14 Spulenfluß, Induktivität und magnetische Energie

9

nicht durchbiegt, die andere Platte (Polrad) wird dagegen durch ein Gewichtsstück (in Abb. 1.9 ein Ring) belastet, so daß sich die Gummihaut nach unten durchdrückt. Durch Einzeichnen der Linien gleicher Höhe (z. B. mit Hilfe eines horizontal geführten Bleistiftes) erhält man die Niveaulinien des gesuchten Potentialfeldes.

1.14 Spulenfluß, Induktivität und magnetische Energie Spulenfluß. Für die an einer Leiterschleife induzierte Spannung ist, wie in Abschn. 1.3 gezeigt wird, der mit der Leiterschleife verkettete magnetische Fluß maßgebend. Dieser mit der Leiterschleife verkettete magnetische Fluß ist gleich dem magnetischen Fluß tP, der die Fläche der Leiterschleife durchsetzt. Im allgemeinen enthält der Stromkreis nicht einfache Leiterschleifen, sondern Spulen mit mehreren Windungen. Auch in diesen Fällen läßt sich immer eine zusammenhängende Fläche bilden, deren Rand durch den Leiterkreis der Spule gebildet wird, wie Abb. 1.10 zeigt. Wie bei einer einfachen Leiterschleife, ist auch hier die induzierte Spannung von dem Fluß abhängig, der mit der zusammenhängenden "Spulenfläche" verkettet ist. Aber ganz offensichtlich ist dieser mit der Spulenfläche verkettete Fluß nicht derselbe wie der magnetische Fluß tP, der gleich der Gesamtzahl aller Feldlinien ist, denn eine Feldlinie, die in Abb. 1.10. Fläche, die einer Spule und ihren Abb. 1.10 z. B. alle vier Windungen umfaßt, ist ja mit von Zuleitungen begrenzt wird der zusammenhängenden Spulenfläche vierfach verkettet, da diese Feldlinie die Spulenfläche viermal durchstößt. Diese Feldlinie wäre also in ihrem Beitrag zu dem mit der Spule verketteten Fluß vierfach zu zählen. Daraus ergibt sich also, daß der mit einer Spule verkettete Fluß größer ist als der magnetische Fluß tP. Diesen mit der Spule verketteten Fluß nennen wir den Spulenfluß P. In der allgemeinen Definition ist also der Spulenfluß

P

= J ~ IM,

(1.15)

..4

wobei das Integral über die gesamte Spulenfläche gemäß Abb. 1 .10 zu erstrecken ist. Zur Berechnung des Spulenflusses lösen wir die Spulenfläche in Windungsflächen auf, wie in Abb. 1.10 durch die senkrechte strichpunktierte Linie angedeutet ist, bestimmen für jede Windungsfläche den sie durchsetzenden magnetischen Fluß und addieren alle "Windungsflüsse" zum resultierenden Spulenfluß. Danach ist also der Spulenfluß die Summe aller Windungsflüsse. Für den Spulenfluß einer aus w Windungen bestehenden Spule gilt somit allgemein: w

1JI

= tPW1 + tP"'2 + tP,v3 + ... = ~ tPwn · n=l

Der Spulenfluß P ist die Summe aller Windungsflüsse tPw • Hat man irgendwie einen Mittelwert tP m der Windungsflüsse bestimmt, dann ist (1.16) Induktivität. Eine von Strom durchflossene Spule erzeugt einen magnetischen Fluß tP, aus dem durch die Verkettung mit den Windungen dieser Spule der

10

1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

Spulenfluß lJI berechnet oder gemessen werden kann. Als Belb8tinduktivität bezeichnen wir dann das Verhältnis von Spulenfluß lJ' zum Strom J, der den Fluß erzeugt!. (1.17) Maßeinheiten: Maxwell/eI.-magn. Einheit der eI. Stromstärke 2 = "cm" und VsJA = H (I H = 109 cm). Die Induktivität beliebiger Spulenformen zu berechnen, bereitet beträchtliche Schwierigkeiten3 • In Fällen, wo ein fast geschlossener Eisenkern vorhanden ist, insbesondere also bei elektrischen Maschinen und Transformatoren, hat man im Laufe der Zeit auch in schwierigen Fällen gelernt, die Magnetisierungskennlinie (/J(J) mit praktisch genügender Genauigkeit zu bestimmen. Aus (/J(J) ist dann lJf(J) leicht zu berechnen und daraus ergibt sich L(J). Bei eisenhaItigen Wicklungen ist die Induktivität von der -Amp. Sättigung des Eisens abhängig (Abb. I.ll). Abb. 1.11. Abhängigkeit des magnetischen Wenn man die Abhängigkeit der Induktivität Flusses (/) und der Induktivität L vom erregenbei Eisenspulen nicht mehr vernachlässigen den Strom J einer Wicklung mit nahezu geschlossenem Eisenkern kann, kommt man z. B. dann, wenn es sich um die Betrachtung von Vorgängen bei Gleichstrom mit überlagerten kleinen Wechselstromamplituden (welliger Gleichstrom) handelt, mit der Definition nach GI. 1.17 für die Wechselstrombeziehungen nicht mehr aus. Wir gehen dann folgendermaßen vor: Da lJI eine Funktion des Stromes i ist, ergibt sich u = d'l'Jdt = alJl/ai· di/dt = L di/dt. Nach dieser Definition ist dann L = alJl/Bi durch die Tangente an die Kurve lJf(i) zu bestimmen. Man kann diese so bestimmte Induktivität als die "differentielle" Induktivität bezeichnen. Sie ist jedoch nur für kleine überlagerte Wechselstromamplituden brauchbar. Wenn die Amplitude zu groß wird oder der Gesamtstrom den Wert Null erreicht oder wenn gar reiner Wechselstrom vorliegt, dann ist keine einwandfreie Definition mehr möglich, wodurch zum Ausdruck kommt, daß zwischen Spannung und Strom keine lineare Beziehung besteht: Eine sinusförmig verlaufende Spannung erzeugt einen nicht sinusförmigen Strom. Mit lJI = w (/Jm nach GI. 1.16 und (/Jm = A = A w J nach GI. 1.9 wird

e

(1.18) Aus diesen wichtigen Beziehungen entnehmen wir, daß bei kOnBtantem magneti8chem Leitwert A, d. h. prakti8ch bei gleichbleib enden äußeren AbmeB8ungen einer Spule, die Induktivität 8ich mit dem Quadrat der Windung8zahl ändert. 1 Für den Strom J ist natürlich kein Effektivwert, sondern bei Wechselstrom der zugehörige Augenblickswert einzusetzen. a el.-magn. Einheit der el. Stromstärke = 10 A. a HAK, J.: Zur Berechnung von eisenlosen Drosselspulen und der zwischen koaxialen Spulen wirkenden Kräfte. ETZ 50 (1929), H. 6, S. 193.

1.14 Spulenfluß, Induktivität und magnetische Energie

11

Eine Spule 1 möge von einem Strom J 1 durchflossen werden und erzeuge einen magnetischen Fluß (/11. Wenn ein Teil dieses Flusses eine zweite Spule durchsetzt, bildet dieser Teil des Flusses, den wir mit (/112 bezeichnen, mit den Windungen dieser Spule 2 einen Spulenfluß lJ'12. Als Gegeninduktivität bezeichnen wir nun das Verhältnis '1'12 M12=7;".

(1.19)

Ein Grundgesetz der Elektrizitätslehre besagt nun, daß zwischen zwei Spulen oder zwei sonstigen Stromkreisen nur ein Wert der Gegeninduktivität besteht, wenn im magnetischen Feld der Spulen kein Eisen vorhanden ist. Es ist also '1'12 = ..W12 = M 21 = J1

'1'21 . Js

Zur Bestimmung der Gegeninduktivität auf Grund dieser Definition ist es also gleichgültig, ob man Spule 1 mit Strom beschickt und den in Spule 2 erzeugten Spulenfluß (z. B. durch Spannungsstoß) mißt oder umgekehrt Spule 2 mit Strom speist und den Spulenfluß in Spule 1 mißt. Bei Wicklungsanordnungen mit Eisen gilt obige Bezeichnung je nach den Verhältnissen nur mehr oder weniger angenähert. Definieren wir nach GI. 1.9 einen Leitwert Au für den mit einer Spule 2 verketteten, vom Strom der Spule 1 erzeugten Fluß (/112 durch A 12 = (/112/WI J 1 und setzen lJ'12 = Wz 4>12' dann wird aus GI. 1.19 (l. 20)

Die Gegeninduktivität ist dem Produkt der Windungszahlen beider Spulen proportional. Sie kann größer sein als die Selbstinduktivität der Spule mit dcr kleineren Windungszahl ; aber wie die Theorie zeigt, ist stets M < LI L 2 • Befindet sich eine stromdurchtlossene Spule 1 im Magnetfeld einer anderen Spule 2, dann setzt sich der gesamte Spulenfluß aus zwei Teilen, dem eigenen und dem fremden Spulenfluß, zusammen, also

V

(1.21) Hierbei ist zu beachten, daß M positiv oder negativ sein kann, je nachdem, ob die fremden Feldlinien die Spule in gleicher Weise wie die eigenen durchsetzen oder nicht!. Magnetische Energie. Das magnetische Feld ist ein Energiespeicher . Die gesamte im Magnetfeld einer vom Strom J durchflossenen Spule vorhandene Energie ist (l.22)

IJI in Vs und J in A ergibt die magnetische Energie in VAs = Ws = Joule. Die gesamte magnetische Energie eines von zwei Stromkreisen erzeugten Feldes ist W

=

! (J1lJ'1 + J 2lJ'2).

(1.23)

In beiden Gleichungen ist vorauszusetzen, daß die Induktivitäten konstant und die Spulenflüsse den erregenden Strömen proportional sind, also kein Eisen 1

Vgl. 1. 7!

12

1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

vorhanden oder wenigstens das Eisen ungesättigt ist. Ersetzen wir nach GI. 1.21 die Spulenflüsse lJI] = L] J] M J 2 und lJI2 = L 2 J 2 M J], dann ergibt sich W

=

!

+

+

[LI J I 2

+ 2 M JI J + L 2

2

(1.24)

J 22].

Bei der Überlagerung zweier Magnetfelder verschiedener Stromkreise ändert sich die ursprünglich vorhandene Energie der beiden einzelnen Felder um M J] J 2 • Je nach dem Vorzeichen von M nimmt die Gesamtenergie um M J] J 2 zu oder ab. Der Sitz der magnetischen Energie ist im magnetischen Feld und nicht im stromführenden Leiter. In manchen Fällen ist es daher günstiger, die magnetische Energie unmittelbar aus dem Feld zu berechnen: W

ß

/lIti8

1

(J

g

=

! I Sj ~dv.

(1.25)

dv ist das Raumelement ; das Integral ist über den ganzen Raum des magnetischen Feldes zu erstrecken. Bei konstanter Permeabilität vereinfacht sich obige Beziehung zu W

/1--

I

= ~ Sj2dv.

(1.26)

Bestimmt man mit diesen Gleichungen die magnetische Energie unmittelbar aus dem Feld, so kann man z. B. GI. 1.22 benutzen, um die Induktivität L zu berechnen. Die Feldenergie von magnetischen Feldern in Eisenkörpern ist nicht nur von Feldstärke und Felddichte im Endzustand abhängig, sondern auch noch von der magnetischen Vorbehandlung des Eisens. Die GI. 1.22 ist dann zu ersetzen durch] 'P W = J dlJl, (1. 27) o wobei der Zusammenhang von J und lJI durch den durchlaufenen Teil der Magnetisierungskurve (gegebenenfalls Berücksichtigung der Hysteresisschleife, s. Abschn. 1.51) gegeben ist. Die GI. 1.25 und 1.26 sind zu ersetzen durch Abb. 1.12. Zur Bestimmung der Energie von magnetischen Feldern in Eisenkörpern

I

B

dW=dvIHdB. (1.28) o Das an Hand der durchlaufenen Magnetisierungskurve zu bestimmende Integral

I H dB ergibt die im Raumelement dv aufgespeicherte magnetische Energie dW B

o Die Ausführung dieser Integration für alle Raumelemente und die Addition der ermittelten Energie dW aller Raumelemente ergibt die magnetische Energie W B

des gesamten Magnetfeldes (Abb. 1.12). Hat das Integral

JH dB

o

an allen

Stellen den gleichen Wert, dann ist für das Volumen V die Gesamtenergie B

W 1

= V J HdB. o

Diese Gleichung ergibt sich aus GI. 1. 56 für !5A = O.

1 . 2 Das elektrische Feld

13

Im allgemeinen ist bei elektrischen Maschinen die Feldenergie im Eisen verhältnismäßig klein im Vergleich z.ur Energie in den Luftspaltfeldern, da die Feldstärke im Eisen sehr klein ist gegen die der Luft; ihre genaue Kenntnis ist daher-ohne besonderes Interesse.

1 . 2 Das elektrische Feld Die Wirkungsweise unserer elektrischen Maschinen beruht auf der Wechselwirkung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Im allgemeinen wird zwar von den elektrischen Feldern im besonderen nicht gesprochen, vor allem der Feldverlauf ist, solange es sich nicht um Hochspannungsmaschinen handelt, nicht von besonderer Bedeutung. Dennoch ist es für das tiefere Eindringen in die physikalischen Vorgänge unerläßlich, sich wenigstens mit den einfachsten Grundbegriffen und Gesetzen vertraut zu machen. Die meisten Begriffe des magnetischen Feldes lassen sich auf das elektrische Feld übertragen. Während das Magnetfeld nur geschlossene Feldlinien (des Vektors ~) kennt, haben wir im elektrischen Feld geschlossene und ungeschlossene Feldlinien (des Vektors ~). Ungeschlossene Feldlinien enden in elektrischen Ladungen. Im magnetischen Feld sind ungeschlossene Feldlinien deshalb nicht möglich, weil es keine magnetisch geladenen Körper gibt. Die Dichte der elektrischen FeltJ1inien nennen wir die "VerschielJungsdichte" oder "elektrische Verschiebung" ~ in AB/cm2 und die elektrische Feldstärke bezeichnen wir mit ~ in Volt/cm. Zwischen Felddichte und Feldstärke besteht die gleiche Verknüpfung wie im magnetischen Feld: (1.29)

ist die elektrische Durchlässigkeit (absolute Dielektrizitätskonstante). Auf die inneren Vorgänge im Dielektrikum (Polarisation) bei der Elektrisierung gehen wir nicht ein (s. z. B. POllL, El.). Der Verhältniswert der elektrischen Durchlässigkeit 8 irgendeines Stoffes zur Durchlässigkeit 8 0 des Vakuums ist die relative Dielektrizitätskonstante (Dielektrizitätszahl) dieses Stoffes

8

8r

e

=-· So

(1.30)

Die elektrische Durchlässigkeit des leeren Raumes ist 8 0 = 0,885434' 10-13 AB/cm2/V/cm = Farad/cm (Verschiebungskonstante, elektrische Feldkonstante). Im allgemeinen kann im Gegensatz zur Permeabilität I-' im magnetischen Feld die absolute Dielektrizitätskonstante 8 eines Stoffes als unveränderlich angesehen werden. 1-'0 und 80 stehen im Zusammenhang mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektrischer Wellen im leeren Raum, die bekanntlich gleich der Lichtgeschwindigkeit c ist, nämlich c = I/V1-'0 8 0 ~ 3 • 1010 cm/s. Die elektrische Spannung U ist Feldstärke mal Weg:

U = ~ 1. (1.31) Diese Beziehung ist aber nur anwendbar, wenn das Feld homogen ist, d. h.längs den Feldlinien konstante Feldstärke herrscht. Dies ist im elektrischen Feld weit seltener der Fall als im magnetischen, infolgedessen gehen wir zum Linienintegral über: (1.32)

1 . 3 Induktionsgesetz

14

Da wir im elektrischen Feld auch geschlossene Feldlinien (nämlich beim Induktionsvorgang) haben, muß in solchen Fällen der Weg, über den das Integral erstreckt werden soll, angegeben werden, um einen eindeutigen Wert der Spannung zu erreichen. Wird das Linienintegral über einen geschlossenen Weg genommen, sprechen wir von der elektrischen Umlau/spannung (1.33) In elektrischen Feldern haben wir im Gegensatz zum magnetischen Feld wirkliche Strömungsvorgänge, wenn elektrische Ladungen unter dem Einfluß der durch das Feld ausgeübten Kräfte sich frei bewegen können. Das ist z. B. in elektrischen Leitern der Fall. Sobald in einem elektrischen Leiter elektrische Felder auftreten, haben wir Strömungsvorgänge elektrischer Ladungen; diese dauern so lange, bis das elektrische Feld im Innern des Leiters verschwunden ist. Bei einer Strömung in einem elektrischen Leiter gilt für die elektrische Feldstärke (1.34) C\:=e®· ® ist die Stromdichte als Vektor (Maßeinheit A/cm2 ) und e der spezifische elektrische Widerstand des Leiters in Ohmcm = 104 • Ohm· mm2/m. Der Übergang von der Feldstärke zur Spannung in einem Leitungsdraht mit konstantem Querschnitt A ergibt das OHMsche Gesetz: U

=

f C\: df = eS l = e ~ J = R J.

(1.35)

Dieses Ergebnis muß man sehr beachten: Von sogenannten "eingeprägten Spannungen" (z. B. in einem Akkumulator) abgesehen, tritt in elektrischen Leitern nur die OHMsche Spannung U = J Rauf. Eine wichtige Größe des elektrischen Feldes ist die Kapazität. Den von einer Ladung Q auf der Fläche A ausgehenden stationären elektrischen Fluß setzen wir dieser Ladung gleich (Maßeinheit As = Coulomb):

Q=

f ~ d~.

(1.36)

A.

Diese Gleichung ist das Analogon zu GI. 1.2 des magnetischen Flusses. Der von dieser Ladung (z. B. eines Kondensators) ausgehende Fluß muß in einer gleichgroßen Ladung entgegengesetzten Vorzeichens enden. Die Spannung U zwiE'chen beiden Ladungen ist nach GI. 1.32 zu bestimmen. Als Kapazität bezeichnen wir nunmehr

I C= g·1

(1. 37)

Die Kapazität ist also das Verhältnis von Ladung zur Spannung eines Kondensators. Daraus ergibt sich weiter die wichtige Tatsache: Die Ladung eines Kondensators ist in jedem Augenblick proportional der Spannung am Kondensator. GI. 1. 37 ist das Analogon zu GI. 1.17 für die Selbstinduktivität. Maßeinheit für die KapaZität: As/Volt = sek/Ohm = Farad = 9· 1011 cm.

1.3 Induktionsgesetz Das erste Gesetz, das elektrische und magnetische Größen verknüpft, ist das Durchflutungsgesetz, das zweite das Induktionsgesetz. Beide bestimmen zusammen mit dem Gesetz über die magnetischen Kräfte auf Stromleiter die Wirkungsweise elektrischer Maschinen. Bei der Wichtigkeit des Induktions-

1 .31 Ruheschwund

15

gesetzes und bei den Schwierigkeiten, die dieses Gesetz erfahrungsgemäß den Studierenden bereitet, soll es im folgenden eingehend besprochen werden. Der Leser lasse sich die Mühe nicht verdrießen, diesen sowie den Abschn. 1.7 über Vorzeichenregeln sorgfältig zu studieren. Das von MAXWELL formulierte Induktionsgesetz lautet rot

(l;

=-1iJ

(1. 38)

und sagt aus, daß ein elektrisches Wirbelfeid auftritt, wenn sich die magnetische Felddichte 58 zeitlich ändert. Abb. 1.13 zeigt den rechtswendigen Zusammenhang, zwischen elektrischer Feldrichtung und der Richtung des Vektors -1iJ, das ist die Richtung, in der die Felddichte abnimmt. Um dieses Gesetz in die Schreibweise der gewöhnlichen Analysis umzuformen, integrieren wir über die ganze Wirbelfläche, die von dem sich ändernden Feld durchsetzt wird:

1rot (l; d21 =

:t 158 d21.

-

A

-$

(1.39)

A

Das Integral auf der rechten Seite ist nach GI. 1. 15 der magnetische Fluß P, der die betrachtete Fläche durchsetzt. Die zeitliche Änderung dieses Flusses - dPjdt nennen wir den "magnetischen Schwund". Auf das Integral links wenden wir den Integralsatz von STOKES an, der ein Flächenintegral in ein Randintegral verwandelt, und erhalten so: ~

a; d!

dPjdt.

= -

(1.40)

Abb. 1.13. Feldrichtung und Richtung des Vektors - ~

Auf der linken Seite steht nunmehr das Linienintegral der elektrischen Feldstärke für einen geschlossenen Weg, nämlich den, der die betrachtete Fläche A einschließt. Dieses Integral ist also nach GI. 1.33 die elektrische Umlaufspannung U 0' so daß das Induktionsgesetz in der kürzesten Form lautet:

I

U o = -dPjdt·1

(1.41)

"Die elektrische Umlaufspannung U o einer geschlossenen Fläche ist gleich dem magnetischen Schwund, der diese Fläche durchsetzt." Auf Grund der für die Vektorrechnung festgelegten Richtungsregeln, die schon in Abb. 1.13 im Zusammenhang mit GI. 1.38 angedeutet worden sind, ist als Vorzeichenregel zu beachten: "Positive Richtung des magnetischen Schwundes und Umlaufsrichtung des Linienintegrals müssen rechtswendig zugeordnet sein." Die positiv zu zählende Richtung für den magnetischen Schwund stimmt mit der positiven Richtung des Flusses überein.

1.31 Ruheschwund Eine zeitliche Änderung des magnetischen Feldes kann auf verschiedene Arten erfolgen, wie wir noch sehen werden. Zunächst wollen wir den einfachsten Fall, wie er beim Transformator auftritt, betrachten, nämlich den Fall, daß das magnetische Feld durch Wechselstrom erregt wird und somit ein Wechselfeld darstellt, in welchem der Fluß periodisch in beiden Richtungen z. B. eines Eisenkernes zu- und abnimmt. In Abb. 1.14 sei ein solcher Eisenkern, der von einem Wechselstrom erregt wird, dargestellt. Wenn sich das Magnetfeld im Eisenkern

16

1 .3 Induktionsgesetz

ändert, tritt nach GI. 1.38 oder 1.41 im Eisenkern ein elektrisches Feld a.uf, das sich auch außerhalb des Eisenkernes ausbildet. Sofern sich das Feld ungestört ausbreiten kann, entstehen kreisförmige Feldlinien und haben, wenn man, wie in Abb. 1.14 geschehen, annimmt, daß das nach oben gerichtete Magnetfeld gerade im Abnehmen begriffen ist, den in Abb. 1.14 gezeichneten Verlauf. Legt man um den Eisenkern eine offene Leiterschleife (Abb. 1.15), so tritt kurzzeitig unter dem Einfluß des induzierten elektrischen Feldes ein elektrischer Strom auf, der zur Ansammlung von elektrischen Ladungen an der Leiteroberfläche, vor allem an den Klemmen, führt, und zwar so lange, bis das Innere des Leiters feldfrei ist!. Dieser Vorgang spielt sich annähernd mit Lichtgeschwindigkeit ab. Das von den Ladungen an der Leiteroberfläche ausgehende Feld überlagert sich dem ursprünglichen Feld der Abb. 1.14, s und es ergibt sich das resultierende

Abb. 1. H. Elektrisches Feld in einer Ebene senkrecht zum Eisenkern bei Änderung des magnetischen Feldes_ S = Richtung des magnetischen Schwundes, d. h. Richtung, in der das magnetische Feld abnimmt

Abb. 1_15. Elektrisches FelUbild einer offenen Leiterschleife. Anmerkung: Das elektrische Feld auße,halb de>· Leiter8chleile ist nur an den Klemmen angegeben

Feldbild der Abb. 1.15. Aber auch für dieses Feldbild gilt das Induktionsgesetz nach wie vor. Für jeden geschlossenen Weg, der den Eisenkern einschließt, ist die elektrische Umlaufspannung gleich dem magnetischen Schwund. Wählen wir einen Umlauf von einer Klemme durch die Luft zur anderen Klemme und durch den Leiter zur ersten Klemme wieder zurück, dann ergibt sich, da die elektrische Feldstärke im stromlosen Leiter Null ist, daß die gesamte Umlaufspannung im Feld zwischen den beiden Klemmen enthalten ist. Die Spannung zwischen den beiden Klemmen ist also gleich dem magnetischen Schwund, und wir sagen: Der magnetische Fluß induziert eine Spannung an den Klemmen. Legen wir mehrere Windungen um den Eisenkern, so treten grundsätzlich dieselben Vorgänge auf. Das elektrische Feld ist jedoch ungleich komplizierter und zeichnerisch kaum darstellbar. Die an den Klemmen auftretende Spannung ist nach wie vor gleich dem magnetischen Schwund, aber da gegenüber der einfachen Schleife der Spulenfluß entsprechend der Windungszahl w auch w-mal größer ist, ist auch die an den Klemmen induzierte Spannung w-mal größer. Je nach dem Wicklungssinn der Spule ist die Feldrichtung zwischen den Klemmen verschieden. Durch Vergleich mit Abb. 1.15 erkennt man ohne weiteres die Richtigkeit der Abb. 1.16 und 1.17 unter der Voraussetzung gleicher, momentaner Feldänderung. 1 BÖDEFELD, TH.: VorzeichenregeIn in der 'Vechselstromtechnik. E und M: 56 (1938), H. 30, S. 381. VgI. a.uch DIN 1323, 1324, 1325, 1339, 1357 und Ö~OR.M A 6421, A 6445.

1 .32 Bewegungsschwund

17

Wenn eine Leiterschleüe Strom führt, dann haben wir nicht nur im Leiter eine OHMsche Spannung, sondern der Strom selbst erzeugt auch einen magnetischen Fluß, der induzierend wirkt. Die elektrische Umlaufspannung setzt sich also aus der OHMSchen Spannung i R und der Klemmenspannung u zusammen. Es ist also Uo = iR u = -dlP/dt, (1.42)

+

++++

s

Abb. 1.16. Merkschema für das elektrische Feld an den Klemmen einer Spule mit rechtsgängigem Wlck· lungsBinn bel gegebener Schwundrichtung S (s. Abb. 1.17)

s

----

Abb. 1.17. Merkschema für das elektrische Feld an den Klemmen einer Spule mit linksgängigem Wlck· IUDg8slnn bel gegebener Schwundrichtung S (s. Abb. 1.16)

wobei in 'P = 'Po + Li auch der vom Strom erzeugte Anteil L i enthalten ist. GI. 1.42 ist die grundlegende Spannungsgleichung für alle elektrischen Maschinen. Ihre eingehende Diskussion bildet einen großen Teil der Theorie dieser Maschinen.

1.32 Bewegungsschwund Eine andere Möglichkeit, einen magnetischen Schwund zu erzeugen, besteht darin, daß man z. B. einen Drahtring aus einem zeitlich konstanten Feld heraus· nimmt. In bezug auf den Drahtring tritt eine Änderung des Flusses vom vollen Wert auf den Wert Null ein, und im Drahtring fließt während der Bewegung ein Strom. Auch die hierfür geltenden Gesetze lassen sich aus dem allgemeinen Induktions. gesetz ableiten. Wir gehen von der Integralform des Induktionsgesetzes (GI. 1.40) aus

~ ~ d( = - d'P/dt (1.40) und betrachten eine Kupferscheibe, die irgendwie in einem magnetischen Wechsel. feld bewegt wird. Die Flußänderung, die diese Scheibe bei der Bewegung erfährt, zerlegen wir für den allgemeinsten Fall in zwei Teile

+

d'P/dt = o'P/ot b'P/dt. (1.43) Der erste Teil ist die Flußänderung, die dadurch entsteht, daß sich das Feld selbst mit der Zeit ändert (Ruheschwund 1), und der zweite Teil ist die Flußänderung, die durch die Bewegung eintritt (Bewegungs. Abb. 1.18. Scheibe In schwund). einem magnetischenFelde Wir betrachten vorerst nur die Be· Abb.1.19 wegungsvorgänge und denken uns dabei das gesamte magnetische Feld zeitlich als unveränderlich. Bei der Bewegung der Scheibe um eine kleine Strecke beschreibt sie geometrisch einen Körper, etwa von der Form einer Schachtel gemäß Abb. 1.18.

~

~$

1

Vom negativen Vorzeichen abgesehen. B6defeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Aull.

2

18

1 .3 Induktionsgesetz

Diese Schachtel befindet sich in einem Magnetfeld: Deckel, Boden und Mantel werden von den Feldlinien durchsetzt. Bei der Bewegung der Kupferscheibe aus der Lage a (Deckel) in die Lage b (Boden) hat die Scheibe nach dem angedeuteten Feldbild einen Zuwachs an Fluß erfahren, und zwar um denjenigen Flußteil, der den Mantel durchsetzt. Diesen Fluß durch den Mantel wollen wir berechnen: Da es sich um eine beliebige Bewegung (einschließlich Drehung) handeln soll, müssen wir eine ungleiche Mantelhöhe zulassen und wollen ein Flächenelement berechnen, das von einem Rand-Linienelement bei der Bewegung beschrieben wird1• Wie Abb. 1.19 zeigt, ist dieses Flächenelement durch

'odtxdl gegeben. '0 dt ist der im Zeitelement dt mit der Geschwindigkeit '0 durchlaufene Weg; mit dem Randlinienelement dl vektoriell multipliziert, ergibt dies das beschriebene Flächenelement des Mantels. Der Fluß durch dieses Flächenelement ist ~ ('0 dt X

1 xxx xxx xxx ! Abb. 1.20. Zur Erläuterung der GI. 1.49

dl) = dt

(~ X '0)

dl.

(1.44)

xxx xxx

Abb.1.21. "Bewegungsschwund" (Schneiden von Feldlinien)

Abb.l.22. Das bei dem Vorgang nach Abb. 1. 21 entstehende elektrische Feld

Den gesamten Flußzuwachs bei der Bewegung erhalten wir durch Integration entlang des Kupferrandes (1.45) ~1p = dt ~ (18 X b) dl. Es ist also ~Pldt = ~ (~ X b) dl und das vollständige Induktionsgesetz lautet

~ ~ dl = - oPlot - ~ (~ X '0) dl. Für den Bewegungsschwund allein (bei oPlot = 0) erhalten wir und daraus

~ ~ dl = - ~ (~ ~ = -

X '0)

(~ X b).

dl

(1.46) (1.47) (1.48)

Bewegen wir eine offene Leiterschleife statt einer Kupferscheibe in einem magnetischen Feld, entsteht ebenso im Leiter durch "Schneiden von Kraftlinien" eine elektrische Feldstärke, unter deren Einfluß ein Ladungstransport zu den Klemmen stattfindet, so lange, bis das Innere des Leiters feldfrei2 ist. Die von der induzierten Feldstärke erzeugte Aufladung der Leiteroberfläche und der Klemmen erzeugt ihrerseits ein elektrisches Feld, das im Innern des Leiters die induzierte Feldstärke gerade aufhebt, außerhalb des Leiters jedoch 1 Siehe EMDE, F. : Zerlegung des magnetischen Bewegungsschwundes. E und M 52 (1934), H.41, S.477. 2 In der Kupferscheibe würde natürlich ein Strom fließen, solange die Bewegung im Feld anhält.

19

1 .33 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen

voll vorhanden ist. Da die Ladungsfeldstärke an der Oberfläche stetig vom Innern des Leiters in den Außenraum übertritt, muß dort die tangentiale Komponente (5;t der Ladungsfeldstärke die induzierte Feldstärke gerade aufheben, so daß an der Oberfläche des Leiters (5;t = )S X b

(1.49)

ist (s. Abb. 1.20). Bewegt man gemäß Abb. 1.21 einen geraden Leiter mit der Geschwindigkeit v durch ein magnetisches Feld (senkrecht zu den Kraftlinien) mit überall gleicher Kraftliniendichte B, so ergibt die Integration der Feldstärke (5;t längs des Leiters eine Spannung (1.50) Dies ist die einfachste und grundlegende Art, eine Spannung durch "Schneiden von Kraftlinien" zu erzeugen. Die Spannung kann über Gleitschienen abgenommen werden. Abb. 1.22 zeigt das entstehende elektrische Feld. Der Leiter im Innern ist feldfrei. Bei elektrischen Maschinen haben wir diese einfache Form der Spannungserzeugung nicht mehr. Die Leiter liegen in Nuten und sind weitgehend vom magnetischen Feld abgeschirmt.

1 .33 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen Gleichstrommaschine. Bei der Gleichstrommaschine haben wir einen feststehenden Magneten und der genutete Anker bewegt sich in diesem Feld.

Abb. 1.23. Erzeugung einer Wechselspannung durch einen im Felde eines Magneten umlaufenden Anker mit einer Windung, deren Spannung von den Schleüringen durch Bürsten abgenommen wird

Durch "Schneiden von Kraftlinien" entsteht am umlaufenden Blechpaket ein elektrisches Feld, das sich außerhalb des Blechpaketes auch im Nutenraum ausbreitet und die Leiter in den Nuten induziert, in derselben Weise wie beim Transformator eine Spule induziert wird, obwohl sie nicht dort liegt, wo das elektrische Feld unmittelbar erzeugt wird, nämlich im Eisenkern; aber das elektrische Feld breitet sich aus und induziert die Schleife auch außerhalb des Eisenkernes. Der in den Nuten liegende Leiter wird also nicht unmittelbar durch Schneiden von Kraftlinien induziert, sondern nur mittelbar über die Bewegung des Ankers im Magnetfeld. Trotzdem sprechen wir in vereinfachender Weise von der Spannungserzeugung durch "Schneiden von Kraftlinien". In Abb. 1.23 ist eine um einen Blechanker gelegte Windung gezeigt, die mit dem Anker in einem Magnetsystem aus Nord- und Südpol umläuft. Wie wir erklärt haben, ist es bei dieser Betrachtung gleichgültig, ob sie außen um den 2*

20

1.3 Induktionsgesetz

Anker gelegt ist (wie bei Ringankern) oder in Nuten liegt. Die an der Windung induzierte Spannung setzt sich aus den beiden Leiterspannungen zusammen und ändert sich in gleicher Weise wie die Kraftliniendichte am Ankerumfang. Wir erhalten also eine Wechselspannung, die über Schleifringe abgenommen werden kann. Wollen wir jedoch eine Gleichspannung haben, dann führen wir die Windungsenden zu einem Stromwender (Kommutator), der bewirkt, daß die eine Bürste immer an dem Ende des Leiters liegt, der z. B. unter dem Nordpol durchläuft, und die andere Bürste an dem E~de des Leiters liegt, der unter dem Südpol durchläuft. An den Stromwenderbürsten ändert sich die Polarität nicht und wir erhalten eine Gleichspannung. Je mehr Windungen bzw. Stromwenderstege vorhanden sind, um so weniger schwankt die Höhe der Gleichspannung. Wenn die in Abb. 1.24 gezeigten Schlitze zwischen den beiden Stromwenderstegen

Abb. 1.24. Erzeugung einer Gleichspannung durch einen im Felde eines Magneten umlaufenden Anker mit einer Windung, deren Spannung von einem zweiteiligen Stromwender durch Bürsten abgenommen wird. (Der zweiteilige Stromwender ist im Längs- und Querschnltt dargestellt)

unter den Bürsten durchlaufen, ist die Windung kurzgeschlossen. Das ist der Fall, wenn sich die Windung gerade in der Pollücke zwischen den Polen befindet. Dieser Vorgang (Kommutierung) bringt bei Gleichstrommaschinen besondere Schwierigkeiten mit sich, wie wir noch sehen werden. Synchronmaschine. Bei der Synchronmaschine haben wir im allgemeinen ein umlaufendes Polrad und damit ein umlaufendes Magnetfeld. Es ist üblich, auch hier von der Spannungserzeugung durch "Schneiden von Kraftlinien" zu sprechen. Physikalisch gesehen, liegen die Verhältnisse hier jedoch anders. Um das zu erkennen, betrachten wir Abb. 1.21. Wenn sich der Leiter im Feld bewegt, entsteht eine Spannung durch Schneiden von Kraftlinien; man hat zunächst keinen Zweifel, daß ebenso eine Spannung entsteht, wenn der Leiter ruht und der Magnetpol bewegt wird. Findet nun auch ein "Schneiden von Kraftlinien" sta tt ~ Keineswegs! Kraftlinien sind geometrisch definierte Begriffe zur Beschreibung des Feldzustandes, aber keine physikalisch existenten Größen. Ein magnetisches Feld ist ein Zustand des Raumes, der sich zwar ausbreiten, aber nicht bewegen kannl . Wenn also ein Polsystem bewegt wird, dann entsteht an den Stellen im Raum, wo es hinkommt, ein magnetisches Feld, und dort, wo es verschwindet, verschwindet 1 Man vergleiche damit z. B. den Vorgang der Ausbreitung einer Epidemie: Wer von der Krankheit befallen wird, gerät in einen krankhaften Zustand. Dieser krankhafte Zustand breitet sich aus, indem mehr und mehr Menschen davon befallen werden. Niemand kommt aber hierbei auf den Gedanken zu sagen, die "Krankheit" habe sich bewegt. Ebenso ist es auch im Magnetfeld: Der magnetische Zustand des Raumes kann sich auf Grund irgendwelcher Vorgänge ausbreiten, aber der Zustand selbst kann sich nicht bewegen.

1.33 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen

21

auch das magnetische Feld. Betrachtet man einen derart betroffenen Punkt im Raum, so entsteht und vergeht dort ein magnetisches Feld. Dieser Vorgang ist in bezug auf den betrachteten Punkt als ein Ruheschwund anzusehen, der mit einem elektrischen Feld verknüpft ist. Betrachtet man dagegen den Ausbreitungsvorgang selbst, so kann man ihn als eine elektromagnetische Welle bezeichnen. Bei der Synchronmaschine unterscheidet sich das "umlaufende" magnetische Feld des umlaufenden Polrades in keiner Weise von einer elektromagnetischen Welle, die am Ankermantel umläuft. Nicht nur das Blechpaket, sondern auch die Wicklung wird induziert wie bei einem Transformator. Trotz-

vi T

-,...---

!

I I

Abb. 1.25. Magnetradpol einer Synchronmaschine

Abb. 1.26. Modell einer Unipolarmaschine

dem sprechen wir auch hier von einer Spannungserzeugung durch "Schneiden von Kraftlinien", weil sich auf diese Weise manche Fragen sprachlich leichter beantworten lassen. Das mit dem umlaufenden Magnetfeld verknüpfte elektrische Feld tritt auch am Magnetpol auf (Abb. 1.25). Es läßt sich aus berechnen.

~t =

58 X b

Unipolarmaschine. Um bei der unipolaren Induktion den Induktionsvorgang zu erklären, ist die Anwendung einer fiktiven, ständig zunehmenden Windungsfläche unbefriedigend und kann zu Trugschlüssen führen. Abb. 1.26 zeigt im Prinzip eine unipolare Anordnung. Der innere Kern wird durch eine Magnetspule erregt. Die Feldlinien schließen sich über den äußeren Kern. Der Luftspalt ist oben unipolar magnetisiert. Bewegt man den inneren Kern, so tritt an diesem ein elektrisches Feld auf, so daß eine Spannung über Schleifbürsten abgenommen werden kann. Dasselbe würde auftreten, wenn man den äußeren Kern drehen würde. Es ist nun die Frage, ob hierbei an einem Leiter im Luftspalt eine Spannung erzeugt wird. Dies ist nicht der Fall; der Leiter befindet sich ruhend in einem unveränderlichen magnetischen Feld. Gegenüber der Synchronmaschine ist das der springende Punkt. Das Feld im Luftspalt ist keine elektromagnetische Welle. Betrachtet man die in Abb. 1.26 eingetragene Schleife, so erkennt man ohne weiteres, daß für diese Leiterschleife eine Flußänderung nicht eintritt und daher auch keine Spannung an den Klemmen auftreten kann. Würde der Leiter dagegen

22

1.4, Magnetische Kräfte

an einer Bewegung des inneren oder des äußeren Kernes teilnehmen, so würde an ihm eine Spannung über Schleifringe abnehmbar sein, auch wenn der Leiter in einer Nut untergebracht wäre. Wie die Erscheinung der unipolaren Induktion mit Hilfe der Relativitätstheorie rechnerisch erfaßt werden kann, wird im Abschn.6.86 angedeutet werden.

1.4 Magnetische Kräfte 1 .41 Kraft eines Magnetfeldes auf einen stromführenden Leiter Nach bekannten Gesetzen ist die Kraft df auf ein stromführendes Leiterelement mit der Stromdichte S df = (S X ~) dv,

(1.51)

wenn ~ die Felddichte im Leiterelement ist. Abb. 1.27 stellt den Zusammenhang dieser drei Vektoren dar. Die Kraftrichtung ist senkrecht zur Ebene aus Stromrichtung und Feldlinienrichtung; der Größe nach ist die Kraft gleich dem Produkt aus Stromdichte mal Felddichte mal Sinus des von Strom- und Feldlinienrichtung eingeschlossenen Winkels. Mit S in A/cm2 und ~ in Vs/cm2 ergibt sich die Kraft df in Joule/cm4 = = 10,2 kp/cm 3 • Obige Gleichung ist das Grundgesetz für alle Kraftfif wirkungen zwischen Magnetfeld und Stromleiter. Sind an irgendeiner Stelle eines Stromkreises S und ~ bekannt, dann ist obige Kraft df Abb.l.2S Abb.1.27. Zur Erläuterung nach Größe und Richtung gegeben der GI. 1.51 ohne Rücksicht darauf, was sonst irgendwo auftreten möge. Allerdings ist die Anwendung dieses Gesetzes auf verwickelte Schaltungen zur Bestimmung der Gesamtkraft zumeist schwierig oder gar undurchführbar. Für den einfachen Fall (Abb. 1.28) eines geraden Leiters mit konstanter Felddichte ~ längs der ganzen Länge l und über den ganzen Leiterquerschnitt läßt sich die Gesamtkraft auf den ganzen Leiter leicht bestimmen. Die Integration des Produktes S X ~ über das Leitervolumen ergibt die Gesamtkraft (1.52) Die auf einen Leiter von der Länge l und dem Strom J vom Magnetfeld mit der Felddichte B ausgeübte Kraft F ist gleich dem Produkt dieser drei Größen, wenn der Leiter mit den Feldlinien einen rechten Winkel einschließt. Mit den bequemen Maßeinheiten A, Gauß und m ergibt sich die Kraft J B F ~ 10 10000 l kp

(1.53)

mit einem Fehler von rund 2%, weil 1,02 ~ 1 gesetzt worden ist. Dieses einfache Gesetz benutzen wir bei der Berechnung der Drehmomente in elektrischen Maschinen.

1.42 Elektromagnete und Stromkräfte auf Spulen

23

Abb. 1.28 gibt uns auch über die Bewegungsrichtung bzw. Drehrichtung der elektrischen Maschinen Auskunft. Befindet sich der Stromleiter in Abb. 1.28 auf einem Läufer und wird das Feld vom Ständer erzeugt, dann dreht sich die Maschine als Motor gemäß der Kraftwirkung nach Abb. 1.28 z. B. nach links, während sie als Generator entgegen der Kraftrichtung dann nach rechts angetrieben werden müßte. In solchen Fällen wird vielfach zur schnellen Bestimmung der Kraft- bzw. Drehrichtung nach Abb. 1.27 oder 1.28 die sogenannte "RechteHand-Regel" benutzt: Spreizt man Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand so, daß sie ein Koordinatensystem bilden, wobei der Mittelfinger senkrecht zur Handfläche steht, dann gibt der Mittelfinger die Richtung der Kraft auf den Leiter an, wenn der Daumen die Stromrichtung und der Zeigefinger die Richtung des magnetischen Feldes einnimmt.

1.42 Elektromagnete und Stromkräfte auf Spulen Obwohl das Gesetz nach GI. 1.51 stets Gültigkeit besitzt, ist es doch in den Fällen, wo das Magnetfeld von stromdurchflossenen Spulen erregt wird und irgendeine Wirkung dieses Magnetfeldes auf die Spule selbst betrachtet oder eine mechanische Arbeit, wie bei Elektromagneten, durch das Magnetfeld verrichtet werden soll, vorteilhafter, sich zur Bestimmung der Kräfte der Energiebilanz zu bedienen. Wir betrachten also eine Spule, die an ein Wechsel- oder Gleichstromnetz angeschlossen ist. Solange die Spule selbst den auftretenden Kräften standhält und auch sonst keine Bewegung irgendeines Körpers im Magnetfeld unter dem Einfluß dieser Kräfte erfolgt, wird an elektrischer Leistung nur Stromwärme in der Spule umgesetzt. Sobald aber während der Zeit dt die Kräfte irgendeine Veränderung bewirken, wird eine mechanische Arbeit t5A geleistet und die magnetische Energie ändert sich wegen der veränderten Verhältnisse um dW. Addieren wir hierzu noch die Stromwärmemenge i 2 R dt, dann haben wir die Gesamtarbeit, die für den Ablauf der Bewegung vom Netz geliefert werden muß. Es gilt also die Arbeitsgleichung

«5A

+ dW + i

2

R dt = u i dt.

(1.54)

u i ist die augenblickliche Leistung des Netzes und u i dt die während der Zeit dt

geleistete Arbeit. Nach dem Induktionsgesetz gilt für die Spannung an der Spule nach GI. 1.421 : d'P (1.55) u = ~. R """iit. Damit ergibt sich aus GI. 1.54:

+

t5A + dW = i d'P. (1.56) i d'P ist die gesamte vom Netz gelieferte Arbeit, die nicht in Stromwärme, sondern in die mechanische Arbeit «5A der Feldkräfte und den Zuwachs dW der magnetischen Energie umgesetzt wird. Setzen wir «5A gleich der mechanischen Arbeit, die von einer Kraft F längs eines kleinen Weges dx geleistet wird, also «5A = F dx, und setzen wir weiter W = ~ i lJ' nach GI. 1.22 und damit dW =

! [i d'P + lJ' di], dann erhalten wir für diese arbeitleistende Gesamtkraft F

= J:... 2

(i d'P -lJ' di ). dx dx

(1.57)

1 Zur Wah) des positiven Vorzeichens auf der rechten Seite der GI. 1.55 s. Abschn. 1.7. Wir müssen hier die aufgenommene Leistung positiv zählen, weil wir auf der linken Seite der GI. 1.54 die mechanische Arbeit positiv zählen.

24

1 .4 Magnetische Kräfte

Im allgemeinen werden Strom und Spulenfluß bei Eintritt einer Bewegung unter dem Einfluß dieser Kraft sich ändern, wobei nach Beendigung des Bewegungsvorganges entweder der Strom oder der Spulenfluß auf den ursprünglichen Wert zurückkehren wird; einer von den beiden ändert sich aber unt.er allen Umständen. Der genaue Verlauf der Kraft F während einer Bewegung Imnn aber nur dann festgestellt werden, wenn sämtliche mechanischen und elektrischen Umstände genau bekannt sind. Wir wollen uns darauf beschränken, die Kraft vor Eintritt einer Bewegung mit Hilfe des Grundsatzes von der virtuellen Verrückung zu bestimmen. Dabei können wir zwei verschiedene Annahmen treffen, die in erster Annäherung auch praktischen Verhältnissen während einer etwa auftretenden Bewegung gerecht werden: einmal nehmen wir konstanten Strom an, wie es z. B. bei Gleichstrommagneten der Fall ist, oder es sei der Fluß als konstant angenommen, was z. B. bei Wechselstrommagneten, die mit konstanter Spannung betrieben werden, zutrifft. Welche Annahme man trifft, ist letzten Endes auf die Größe d.er zu bestimmenden Kraft ohne Einfluß, wovon man sich in einfachen Fällen leicht überzeugen kann. Die Wahl wird man so treffen, wie es den vorliegenden Verhältnissen am besten angepaßt ist. a) P(x) = const. Dann ist dPjdx = 0 und F

-_J:.p -

di _ _ dW dx dx·

2

(1.58)

Bei konstantem Spulenfluß ist die Kraft so gerichtet, daß bei eintretender Bewegung eine Abnahme der magnetischen Energie erfolgt. Die bei der Bewegung geleistete Arbeit geht auf Kosten der vorhandenen magnetischen Energie; vom Netz wird keine Leistung geliefert. b) i

= const. Dann ist

dijdx

F =

= 0 und J:.i d'P = 2

dx

dW

(1.59)

dx·

Bei konstantem Strom tritt eine Zunahme der magnetischen Energie ein und die Arbeit F dx ist dieser gleich. Beide müssen vom Netz geliefert werden. Wie schon oben bemerkt, führen GI. 1.58 und 1.59, auf den gleichen Fall angewendet, in jeder Beziehung auf dieselbe Kraft, 80lange keine Bewegung auftritt. Im Verlaufe einer Bewegung aber ändert sich die wirksame Kraft je nach den Verhältnissen verschieden. Aus GI. 1.59 ergibt sich mit P = L i und bei konstantem Strom

F _ 1

·2

-2"~

dL dx·

(1.60)

Die Stromkräfte 1 einer Spule oder Stromschleife suchen die Induktivität L zu vergrößern; das bedeutet das Bestreben, die Windungsfläche zu vergrößern (Radialkräfte) und in der Spulenachse die Spule zusammenzudrücken (axiale Kräfte).

1 .43 Kräfte zwischen zwei Stromkreisen Mit Hilfe von GI. 1.59 läßt sich ebenfalls die zwischen zwei Stromkreisen auftretende Kraft berechnen. Die gesamte magnetische Energie zweier Stromkreise ist

_ 1 .2 W - 2" [L l ~l

+ 2 M ~l ~2 + L 2 t 2 ]. •

•

• 2

(1.24)

1 Kräfte zwischen den stromführenden Windungen einer Spule und dem eigenen Magnetfeld nennen wir "Stromkräfte", da ja auch das Magnetfeld vom Strom selbst erzeugt wird.

1 .43 Kräfte zwischen zwei Stromkreisen

25

Wir setzen voraus, daß die Stromkreise selbst durch die Kräfte nicht verändert werden, so daß also LI und L 2 als konstant angenommen werden können. Dann ist nach GI. 1.59 die gegenseitige Kraft der beiden Stromkreise aufeinander F .

•• dM dx'

(1.61)

=·1 ~2

Je nach dem Vorzeichen (d. h. Richtung) der beiden Ströme tritt Anziehung oder Abstoßung auf. Di~ Größe der Kraft ist proportional der Änderung der Gegeninduktivität dM/dx. In einem einfachen Beispiel, Abb. 1.29, wollen wir GI. 1.61 auf zwei parallele Stromleiter anwenden. Wir denken uns diese zwei verschiedenen Stromkreisen angehörend, was in Wirklichkeit nicht cl erforderlich ist, sondern nur als Hilfs,-I

!

I

i,

IL

__ _

-=1=-

Abb. 1. 29. KraftwirJrung zweier Stromleiter aufeinander

Abb. 1.30. Elektromagnet

vorstellung benutzt wird. Es sei a der Abstand und l die Länge der bei den Leiter. Setzen wir nach Abb. 1.29 für das Flächenelement l· dx, so ist nach GI. 1.19 (1.62) Wegen GI. 1.8 ist Ba = !-IoJ l (1.63) und somit ergibt sich

2:n:a

dM dx =

!-Iol 2:n:a'

(1.64)

Zusammen mit GI. 1.61 erhalten wir also für die Kraft zwischen zwei Leitern im Abstand a:

F

..

!-1o l

=~I ~2-2--'

:n:a

(1.65)

Gleicligerichtete Ströme ziehen sich an, Ströme entgegengesetzter Richtung stoßen sich ab. Mit #0 = 0,4 :n; 10-8 H/cm und den Maßeinheiten A und cm erhalten wir (1,02 ~ 1) (1.66) Bei Bestimmung! von dM Jdx ist angenommen worden, daß der Durchmesser der Stromleiter klein und die Länge l groß sei im Verhältnis zum Abstand a. 1 In GI. 1.62 und 1.64 müßte streng genommen - auf der rechten Seite ein Minuszeichen stehen, denn das Wegelement dx ist in der negativen Richtung eingetragen. Da jedoch über die Richtung der auftretenden Kräfte kein Zweifel besteht, haben wir es unterdrückt.

26

1.5 Umsetzung von Energie im Eisen. Eisenwärme

1 .44 Kraft eines Magnetfeldes auf einen Eisenkern Die Anziehungskraft eines Magnetfeldes auf einen Eisenkern bestimmen wir mit Hilfe der oben entwickelten Formeln. In Abb. 1.30 ist ein einfacher Magnet dargestellt, der einen Anker anzieht. Ob es sich um einen Gleich- oder Wechselstrommagneten handelt, ist für die nach GI. 1.58 oder 1.59 zu berechnende Kraft gleichgültig. Am schnellsten kommen wir zum Ziel, wenn wir für eine kleine Luftspaltänderung dx eine konstant bleibende Felddichte B annehmen; dann gilt wegen 'l' = const. die GI. 1.58. Bezeichnen wir die Luftspaltbreite zwischen Anker und Kern mit x und die Gesamtquerschnittsfläche beider Kerne mit A, dann ist nach GI. 1.25 die magnetische Energie im Luftspalt W =

J.. (A x) B 2

B = A BS x; 21'0

(1.67)

und mit F = - dW jdx nach GI. 1. 58 wird A BS F=--.'

(1.68)

21'0

Das Minuszeichen aus GI. 1.58 haben wir in GI. 1.68 unterdrückt, weil uns nur die Größe der Kraft interessiert. Das Minuszeichen würde zum Aus der mit allen primären und sekundären Windungen verkettet sein soll, so daß wir für die Hauptspulenflüsse schreiben können: und

lf'lh lf'2h

= M (~l i l + ~2) = Wh W l = M (~l + .12 ~2) = Wh W 2 •

}

und W 2 sind die Windungszahlen der beiden Wicklungen. Gleichungen ermitteln wir

Wl

i l (Al w 2 -

wl )

+i

2

(w 2 -

Wl

(1. 95)

Aus diesen

.12 ) = O.

Da wir für i l und i 2 beliebige Werte zulassen müssen, so folgt daraus, daß jeder Klammerwert in obiger Gleichung null sein muß. Mithin wird (1. 96)

Daraus erhalten wir also für den gemeinsamen Fluß Wh = M (i l /W 2 + i 2 /W l ). Mit den Beziehungen der GI. 1.96 errechnen wir auch magnetische Streuflüsse Wla und W 2a , indem wir lf'la = (LI - Al M) i l = Wla wl und lf'2a = (L2 - .12 M) i 2 = = W 2a W 2 setzen. Dadurch erhalten wir ein ganz einfaches und brauchbares Schema der induktiven Verkettung zweier Wicklungen, wie es in Abb. 1.60 dargestellt ist. Mit jeder Spule ist ein "Streufluß", der nur von dem Strom dieser Spule herrührt, und ein "gemeinsamer Fluß", der von beiden Wicklungen erzeugt wird, verkettet. Im Sinne der gewünschten Transformatorwirkung ist

42

1 . 8 Streuung bei elektrischen Maschinen und Transformatoren

dieser gemeinsame Fluß als Nutzfluß zu bezeichnen. Mit diesem einfachen Schema der Flüsse läßt sich das Verhalten des Transformators in überaus einfacher und übersichtlicher Weise beschreiben, aber man darf sich indessen keineswegs zu der Annahme verleiten lassen, daß diese auf Grund einer rechnerischen Zerlegung gewonnenen Flüsse auch in Wirklichkeit vorhanden sein müssen. Die Flüsse sind zunächst als fiktiv zu betrachten; wie weit sie mit den wirklich vorhandenen magnetischen Flüssen übereinstimmen, muß von Fall zu Fall untersucht werden. Induktive Streuung und Feldbild. Abb. 1.61 zeigt das Feldbild eines eisenlosen Transformators bei einseitiger Erregung. Man erkennt sofort, daß dieses Feldbild dem in Abb. 1.60 dargestellten Schema nicht entspricht. Es treten einseitig sowie beiderseitig voll oder teilweise verkettete Feldlinien auf, während das Schema nur voll einseitig oder voll beiderseitig verkettete Linien zeigt.

Abb. 1. 61. Feldbild eines eisenlosen Transformators bei einseitiger Erregnng (nur die nntere Spnle führt Strom)

Abb. 1. 62. Feldbild eines Transformators, ans zwei Windungen bestehend, bei beiderseitiger Erregung

Es ist also klar, daß sich der physikalisch vorhandene magnetische Fluß hier nicht mit den fiktiven Flüssen des Schemas in übereinstimmung bringen läßt. Für die nur teilweise mit beiden Wicklungen verketteten Feldlinien hat man den Begriff der "doppeltverketteten Streuung" eingeführt, um anzudeuten, daß diese Feldlinien sowohl zum Streufluß als auch zum Nutzfluß beitragen. Ein weiterer Grund, warum das Feldbild zur Streuungsdefinition nicht herangezogen werden kann, besteht darin, daß das Feldbild eines Transformators seine Struktur ständig ändert, weil sich das gegenseitige Verhältnis der Ströme von primär und sekundär ebenfalls ständig ändert. Ein stets gleichbleibender Teil des Feldes, der z. B. als Streufeld angesprochen werden könnte, besteht also nicht. Das Feldbild eines Transformators mit beliebigen Strömen in beiden Wicklungen kann man sich aus der Überlagerung zweier einseitig erregter Feldbilder entstanden denken. Es zeigt sich, daß ein solches Feldbild noch weniger Ähnlichkeit mit dem Schema hat als das Feldbild bei einseitiger Erregung. Abb. 1.62 zeigt z. B. ein Feldbild für einen aus zwei Windungen bestehenden Transformator ohne Eisenkern bei beiderseitiger Erregung. Obwohl nach unserer Definition mit den gewählten Strömen i 1 = 1 A und i 2 = - 2 A der gemeinsame Fluß Wh = M (i 1/w 2 i 2/w 1 ) von Null verschieden ist, zeigt das Feldbild dennoch keine Feldlinien, die mit beiden Windungen verkettet sind. Wir stellen also fest: Bei Transformatoren ohne Eisen können die magnetischen Flüsse im allgemeinen nicht den fiktiven magnetischen Flüssen des Schemas gleichgesetzt

+

+

1 . 82 Induktive Streuung

43

werden. Die induktive Streuung kann nicht durch die magnetische Streuung im Feldbild zur Darstellung gebracht werden. Etwas grundsätzlich anderes ist es dagegen, wenn wir das FeldbiId benutzen, um daraus auf Grund unserer festen Definitionen die eine oder die andere Größe rechnerisch zu ermitteln. Das Feldbild in Abb. 1.61 für einseitige Erregung der primären Spule können wir z. B. benutzen, um die Selbstinduktivität LI und die Gegeninduktivität M zu ermitteln; auf Grund der Definition L la = = LI - M W 1!W 2 läßt sich dann anschließend auch noch die primäre Streuinduktivität L 1a bestimmen. Aber auf keine Art und Weise können wir aus demselben Feldbild auch noch die sekundären Streu werte und schließlich die Gesamtstreuung bestimmen, wenn wir von dem Fall der völlig symmetrischen Anordnung absehen. - Die Gegenschaltung des Transformators z. B. wird vielfach benutzt, um die beiderseitigen Streuinduktivitäten zu bestimmen. In der Gegenschaltung ist mit W 1 i l = - W 2 i 2 der fiktive Fluß ifJ h null; die Primärspule führt den Fluß PI = (LI - M W 1!W 2 ) i l = L 1a i l und die Sekundärspule den Fluß P 2 = (L 2 - M W 2!W1 ) i 2 = L 2a i 2 . Aus dem FeldbiId des Transformators bei Gegenschaltung lassen sich also auf dem Wege über die Flüsse PI und P 2 die Streuinduktivitäten L la und L 2a berechnen. Ob man nun die Feldlinien des FeldbiIdes für Gegenschaltung als Streulinien bezeichnet oder nicht, ist gleichgültig, man darf nur nicht erwarten, diese einseitig verketteten Linien in Feldbildern für andere Betriebszustände wiederzufinden.

Induktive Streuung beim Transformator mit geschlossenem Eisenkern. Beim technischen Transformator mit geschlossenem Eisenkern liegen die Verhältnisse grundsätzlich anders. Durch den Einbau des Eisenkerns haben wir die Möglichkeit, den magnetischen Fluß in ganz I bestimmte Bahnen zu lenken. Der magnetische Fluß, der \, __ :==-~.::_ auf dem geschlossenen Eisenwege verläuft und der immer vorhanden ist, wenn die resultierende Durchflutung beider Wicklungen nicht null ist, ist beiderseits mit allen Windungen voll verkettet. Zwar besteht auch noch eine induktive Verkettung über magnetische Felder, die sich im Luftraum des Transformators ausbreiten, aber diese sind gegenüber dem starken Feld im Eisen - unter Voraussetzung der üblichen, nicht allzu hohen Felddichten im Eisen - so schwach, daß wir sie, wie die Erfahrung gezeigt hat, vernachlässigen können. (-Ir-::(:-~~-=-:::-~;-,I Unter dieser Voraussetzung bildet der beiderseits voll ver/: kettete magnetische Fluß auf dem Eisenwege die induktive Abb.1.63. Feldbildbel Gegenschaltung eines Verkettung zwischen den beiden Spulen und ist dem Nutz- Transformators mit fluß ifJ h unseres Schemas gleichzusetzen. Hier ist es also mögScheibenwicklung lich, den fiktiven magnetischen Fluß des Schemas mit einem physikalisch vorhandenen Fluß zu identifizieren. Wir haben auf diese Art die Möglichkeit gewonnen, aus den Spannungsgleichungen über die Spulenflüsse die magnetischen Verhältnisse im Eisenkern zu ermitteln. Da der gemeinsame Nutzfluß nach unserer Festlegung nur auf dem geschlossenen Eisenweg verläuft, müßten wir folgerichtig die Felder im Luftraum des Transformators als die Streufelder des Transformators bezeichnen; aber es ist zu beachten, daß, wenn auch der Beitrag der Luftfelder zur gegenseitigen induktiven Verkettung bei der Ermittlung des gemeinsamen Nutzflusses vernachlässigt werden kann, wir diesen Beitrag bei der Ermittlung der Streuung nicht außer acht lassen können. Die Felder im Luftraum des Transformators können also nicht in vollem Umfang als Streufelder angesehen werden; die

44

1.8 Streuung bei elektrischen Maschinen und Transformatoren

induktive Streuung des Transformators enthält doppelt verkettete Streuung. Die genaue Bestimmung der Transformatorstreuung an Hand eines Feldbildes erfolgt daher nicht bei einseitiger Erregung, sondern bei Gegenschaltung (Abb. 1.63). In bezug auf den Nutzfluß haben wir also beim Transformator mit geschlossenem Eisenkern wieder weitgehend den Anschluß an die magnetische Streuung gewonnen: Der physikalisch vorhandene gemeinsame magnetische Fluß auf dem Eisenwege kann auch gleichzeitig zum Nutzfluß der induktiven Verkettung erklärt werden. Bei den Streufeldern ist jedoch die übereinstimmung der magnetischen Streuung mit der induktiven Streuung nicht vollständig, weil doppelt verkettete Streuung auftritt.

1.83 Streuung bei umlaufenden Maschinen Auch bei den umlaufenden Maschinen ist grundsätzlich zwischen magnetischer und induktiver Streuung zu unterscheiden, wobei aber hier die Verhältnisse bedeutend schwieriger zu erfassen sind. Es ist daher hier nicht mögHch, für alle Maschinen eine eingehende Streuungsdefinition zu geben; wir müssen uns darauf beschränken, die Streuungsfrage bei der Induktionsmaschine und der Synchronmaschine, den beiden wichtigsten Fällen, zu untersuchen. Drehstrom-Induktionsmaschine. Die Wirkungsweise der Asynchronmaschine kann man auch im Lauf auf die des Transformators zurückführen, indem man nur die Grundwelle des Drehfeldes als gemeinsames Nutzfeld ansieht. Die Oberwellenfelder durchsetzen zwar auch den Luftspalt sowie Ständer und Läufer, aber sie erzeugen in der gegenüberliegenden Wicklung Spannungen, deren Frequenz - vom Stillstand abgesehen - von der Grundwellenfrequenz ("Nutzfrequenz") verschieden ist, so daß wir sie zu den Streufeldern rechnen müssen. Bei der Verkettung der Wicklung mit dem Grundwellenfeld ist der Wicklungsfaktor EI bzw. E2 zu berücksichtigen; in Anlehnung an GI. 1.95 setzen wir daher zur Bestimmung der induktiven Streuung: und so daß sich

~:: ~ ~~l ~ ~ ~:~ Ä1

=

~1

Wl W, ~8

und

:: ::

Äz =

WB

W1

~:, ~B

~1

}

(1. 97) (1.98)

ergeben. Wenn man also das Grundwellenfeld als Nutzfeld zur Grundlage der induktiven Streuungsrechnung macht, muß man bei der Übersetzung die Wicklungsfaktoren berücksichtigen. Theoretisch ist damit die Streuungsdefinition eindeutig und klar gegeben: Es ist L 1a = LI - M w1E1/wz Ez und L za = L z- M W zEz/w1EI; aber die praktische Ermittlung bereitet beträchtliche Schwierigkeiten1, weil es sich nicht um einphasige, sondern um mehrphasige Wicklungen auf der Primär- und Sekundärseite handelt. Es bestehen nicht nur zwischen Primär- und Sekundäranker, sondern auch zwischen den Wicklungssträngen ein und desselben Ankers induktive Verkettungen. Man geht daher dazu über, die Streuung in Teilen zu berechnen, und zwar unterscheidet man die Nutenstreuung (s. Abb. 1.64), die Stirnstreuung (s. Abb. 1.65) und die Spaltstreuung. Für letztere sind auch noch andere Bezeichnungen, wie Zahnkopfstreuung, Oberwellenstreuung oder doppelt verkettete Streuung gebräuch1 HUMBURG, K.: Begrüf und Aufteilung der Streuung bei synchronen und asynchronen Maschinen. Aroh. Elektrotechn.34 (1940), H.8, S.445.

1.83 Streuung bei umlaufenden Maschinen

45

lieh. Es liegt auf der Hand, daß es nicht einfach ist, die richtige Abgrenzung der einzelnen Streuungen untereinander zu finden. Man braucht sich daher auch nicht zu wundern, wenn gerade bei dieser Streuungsrechnung Unklarheiten und Mißverständnisse auftreten. Auch die Gegenschaltung führt ~ hier nicht in der einfachen Weise

und damit wird

+

.811 818 - .80· =.82 80 .81 = .8k.. (2.41) .811 .81 + .80 (.8n .822 - .802)/.811 ist der sekundäre Kurzschlußwiderstand .8kl des Ersatzstromkreises nach Abb. 2.46 bei kurzgeschlossener Primärwicklung, denn .8k. besteht aus dem Vorwiderstand .82 und den beiden im Kurzschluß parallel liegenden Widerständen .80 und .81. Dieser sekundäre Kurzschlußwiderstand .8k. kann unmittelbar bei kurzgeschlossener Primärwicklung durch Messung bestimmt werden, allerdings nur mit einer gewissen Ungenauigkeit infolge der veränderlichen Eisensättigung. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: B .8k. = 811 .82B811- .8oB =.8 22 _ 80 = R 2 iX2 X"SR1B (RI - i Xl) 811 + XIS • (2 . 42)

+

+

Im letzten Glied auf der rechten Seite haben wir den Bruch mit dem konjugiert komplexen Widerstand R 1 - i Xl erweitert. Wir vernachlässigen R 12 gegen X 12 und beachten, daß (J = l-X,,2/X1X2 ist; dann wird

(2.43) Unter Vertauschung der Zeiger erhalten wir für den primären Kurzschlußwiderstand .8k1 = &1.8B~~_80B ~ R + RB + i (J Xl = Rk1 + i X k1 . (2.44) 81B 1 (1 + cr.)B Dieses Ergebnis für den Kurzschlußwiderstand vergleiche man mit den GI. 2.12 und 2.13, wobei zu beachten ist, daß in obigen Gleichungen alle Werte auf gleiche Windungszahlen bezogen sind und daß die Streuziffern (J1 und (J2 nach GI. 2.10 und 2.25 in der Größenordnung von etwa 1/500 liegen, praktisch also gegen 1 vernachlässigt werden können. Mit Xl ~ Zn sin rpo aus dem Leerlaufversuch und mit X k1 = Zk1sin rpk aus dem Kurzschlußversuch ergibt sich auf Grund von GI. 2.43 und 2.44 die Gesamtstreuziffer

(2.45)

2. 29 Allgemeine Theorie des Transformators

79

Mit den nunmehr ermittelten Beziehungen schreiben wir für die GI. 2.39

IU2

=

Uso

+ ~2 .Blei· I

(2.46)

Die Spannungsgleichung 2.46 gibt uns die Berechtigung für einen einfachen Ersatzstromkreis nach Abb. 2.48, den wir den "sekundären Ersatzstromkreis des Spannungstransformators" nennen wollen. Von der Sekundärseite aus gesehen, verhält sich danach der Transformator wie ein Generator mit der konstanten Leerlaufspannung U20 und dem inneren Widerstand .Blei. Mit Uso F::::J U1 stimmt dieser Ersatzstromkreis mit dem der Abb. 2.36, den wir unter Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes abgeleitet hatten, überein. Bei Benutzung des Ersatzstromkreises der Abb. 2.36 für die z/(~ primäre Seite darf man diese v'i 0 Vernachlässigung aber nicht aus dem Auge verlieren, denn sonst würde sich z. B. beim Übergang auf Leerlauf J 1 = 0 statt J 1 = J 10 ergeben, wähv'i" .7z rend die Anwendung auf die Abb. 2.47. Strom- Abb.2.48. Sekundärer Ersatzstromkreis sekundäre Seite streng genaue dreieck des Spannungstransformators Ergebnisse liefert. Der sekundäre Ersatzstromkreis in Abb. 2.48 bringt ein allgemeines Gesetz zum Ausdruck, daß nämlich eine Stromquelle mit konstanten inneren Widerständen stets durch einen Generator mit der Leerlaufspannung U0 und dem inneren (Kurzschluß-) Widerstand Zk ersetzt werden kann. - Indem man die Widerstände eines Generators in die primären Widerstände des Transformators einbezieht und dadurch im K urzschlußwiderstand .Ble. berücksichtigt, kann man von der Sekundärseite aus mit Hilfe des obigen Ersatzstromkreises Generator und Transformator als eine Einheit betrachten. Der Stromtransformator. Beim Stromtransformator, dessen Primärwicklung wie eine Drosselspule mit einem anderen Stromkreis in Reihe liegt und zwangsläufig dessen Strom führt, ist der Primärstrom als gegeben zu betrachten, während die Spannung an der Primärwicklung vom Primärstrom und von den Transformatorwiderständen bestimmt wird. Für den Leerlauf, d. h. bei geöffnetem Sekundärkreis, erhalten wir auf Grund der unverändert gültigen GI. 2.30 für die primäre Leerlaufspannung

U10 = ~l.Bll und für die sekundäre Leerlaufspannung U 20 = ~l.BO·

Bei sekundärer Belastung gelten ebenfalls die bereits entwickelten Gleichungen. Wenn wir die sekundären Netzwiderstände in den sekundären Widerstand .B2 = R 2 + i X 2a einbeziehen, dann gilt für die Primärspannung

U1 = ~l.Blel· Der primäre Ersatzstromkreis stellt sich somit als ein einfacher Widerstand .Ble dar, der vom Strom ~l durchflossen wird . .Blei ist nach GI. 2.44 unter der oben besprochenen Voraussetzung hinsichtlich der Netzwiderstände zu berechnen. Hierbei ist für den Grenzübergang auf Leerlauf mit R 2 ...... 00 zu beachten, daß die Definition für .Blei zwar streng genau gilt, aber nicht der angegebene Näherungswert, denn dieser setzt ein R 22 ~ X 22 voraus.

2.2 Betriebseigenschaften des Einphasentransformators

80

In den meisten Fällen, insbesondere beim Stromwandler, handelt es sich beim Stromtransformator um einen Betriebszustand, bei dem der sekundäre Netzwiderstand klein ist, so daß es günstiger ist, diesen Betriebszustand vom Standpunkt des sekundären kurzgeschlossenen Transformators aus zu betrachten. Zur Bestimmung der Stromübersetzung im Kurzschluß mit U2 = 0 erhalten wir aus GI. 2.30: (2.47)

Bei gleichen Windungszahlen beiderseits ist also .80/.822 die übersetzung des Stromtransformators bei Speisung auf der Primärseite, während wir bei GI. 2.36 in .8Ö/.811 die Stromübersetzung für Speisung auf der Sekundärseite kennengelernt haben. In .822 = .80 +.82 enthält .82 = R 2 + i X 2a sämtliche Widerstände im sekundären Stromkreis, d. h. auch die Netzwiderstände. GI. 2.47 ist für alle Werte von .822 gültig, auch dann, wenn die Netzwiderstände so groß sind, daß man nicht mehr von Kurzschluß sprechen kann. Wie 1.80/.8111 beim Spannungswandler, so soll auch 1.80/.8221 beim Stromwandler möglichst wenig von 1 abweichen. Man nennt den Differenzbetrag von 1.80/.8221 gegenüber 1 den Stromfehler und arc (.80/.822) den FehlwinkeL Für diese Werte gelten ähnliche Bestimmungen wie beim Spannungswandler und sind in VDE 0414/5.58, § 12 zu finden. Auch dieselben konstruktiven Gesichtspunkte sind beim Stromwandler in noch schärferer Form gültig. Da in.82 die Widerstände der sekundär angeschlossenen Meßgeräte als "Netzwiderstände" enthalten sind, kommt es beim Stromwandler darauf an, diese als "Bürde" bezeichneten Widerstände so klein als möglich zu halten. In der obengenannten VDE-Vorschrift sind daher die für die einzelnen Klassen zugelassenen Bürden festgelegt. Abdämpfungsfaktor. Der magnetische Hauptfluß und damit die Sättigung des Eisenkernes sind proportionai der Spannung Cl: = ~0.80 = i (~1 + ~2) X". Während der Hauptfluß beim Spannungstranstormator annähernd konstant ist und somit auch die Eisensättigung, ist er beim Stromtransformator stark veränderlich. Im Leerlauf mit ~2 = 0 gilt

Cl:o = ~1 .80 und bei Belastung bzw. Kurzschluß ist @k = (~l + ~2) .80' Unter Berücksichtigung der GI. 2.47 erhalten wir für das Verhältnis der Spannungen bzw. der Hauptflüsse im Kurzschluß und Leerlauf bei konstantem Primärstrom : (2.48)

wenn man die Änderung von .80 mit der Eisensättigung außer acht läßt. Schätzen wir z. B. = 0,05, dann bedeutet das, daß bei konstantem Primärstrom der Hauptfluß im Kurzschluß nur noch 5% des Leerlauf-Hauptflusses beträgt. Durch die entmagnetisierende Wirkung des Sekundärstromes ist also das ursprünglich vorhandene (Leerlauf- )Feld des Primärstromes, wie man sagt, "abgedämpft" worden. Man nennt daher den Faktor eden "Abdämpfungsfaktor". e = 0 bedeutet vollständige Abdämpfung und bei e = 1 tritt gegenüber Leerlauf gar keine Abdämpfung auf. Die Bezeichnung "Abdämpfungsfaktor" ist daher nicht ganz zutreffend, denn je gröuer der Zahlenwert um so kleiner ist die Abdämpfung.

e

e,

2 . 29 Allgemeine Theorie des Transformators

81

Bei Stromwandlern für Meßzwecke ist der Kurzschluß der Nennbetriebszustand. Öffnet man beim Stromwandler den Sekundärkreis, ohne daß zuvor der Primärstrom ausgeschaltet wurde, dann geht für e = 0,05 der Hauptfluß im Eisen auf das Zwanzigfache des Nennwertes hinauf. Das hat nicht nur eine starke Erwärmung und unter Umständen sogar eine Beschädigung des Stromwandlers zur Folge, sondern durch die starke Magnetisierung tritt auch nach wiedererfolgter Schließung eine Änderung der magnetischen Eigenschaften des Kernes ein, so daß mit der dadurch bedingten Änderung von .80 eine Verringerung der Meßgenauigkeit sich ergeben kann. Für Stromwandler, insbesondere Präzisionswandler, gilt daher die strenge Vorschrift, daß der M eßkreis auf der Se1cundärseite nicht geöffnet werden darf, solange die Primärwicklung Strom führt. Ausgleichsvorgänge. Wie aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen bekannt ist, besteht die allgemeine Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung aus dem partikulären Integral der inhomogenen D.-GI. und dem fundamentalen Integral der homogenen D.-GI. In der Sprache der Physik heißt das: Das Integral der inhomogenen D.-GI. ist der stationäre Endzustand und das Integral der homogenen D.-Gl. bildet den überlagerten Ausgleichsvorgang. Der Ausgleichsvorgang leitet den Anfangszustand in den stationären Endzustand über. Wir wollen die Überlegung zuerst auf den vereinfachten Ersatzstromkreis nach Abb. 2.36 anwenden und anschließend den Unterschied gegenüber dem Ersatzstromkreis nach Abb.2.31 diskutieren. Es wäre selbstverständlich möglich, die D.-GI. 2.28 unmittelbar einer allgemeinen Lösung zuzuführen, aber der Aufwand lohnt sich nicht. Die Untersuchung auf Grund obiger Grundsätze ist physikalisch wesentlich durchsichtiger. Wir wollen hier nur den Stoßkurzschluß untersuchen, da der Einschaltvorgang später noch behandelt werden wird und nach GI. 2.28 auch nicht behandelt werden kann, weil die Eisensättigung eine Rolle spielt, d. h. also die Koeffizienten in GI. 2.28 für diesen Fall nicht mehr als konstant .angesehen werden können. Wenn wir in Abb. 2.36 die sekundären Klemmen kurzschließen, dann stellt sich im stationären Endzustand mit U 2' = 0, Zk.=Rk+iXk

und

U1

=U1 y'2Sincot,

der Dauerkurzschlußstrom ein,

.

~k =

Ud2.Sill (co t-f/Jk') -z-k.

(2.49)

Wie in GI. 2.17 bereits berechnet wurde, ist J k = U l/Zk = J Bluk' Der Winkel f/Jk ist die Phasennacheilung des Stromes gegenüber der Spannung (tan f/Jk = Xk/R k). Wie an Hand der Abb. 2.36 leicht einzusehen ist, ist eine Drosselspule nicht imstande, Eigenschwingungen auszuführen (von hochfrequenten Schwingungen über die Spulenkapazität hier abgesehen), so daß Ausgleichsvorgänge stets in Form von abklingenden Gleichströmen verlaufen müssen. Die Abnahme eines Gleichstromes ist durch den OHMschen Widerstand bedingt und die Geschwindigkeit der Abnahme durch das Verhältnis XklR k bzw. durch die magnetische Kurzschluß-Zeitkonstante T k = LklR k = Xklco R k. Wir können daher für den Ausgleichsstrom ansetzen: i a = Ja e-t/Tk (2.50) und somit für den gesamten Vorgang beim Stoßkurzschluß is

= Ja e-t/Tk

+ J k V2 sin (co t -f/Jk)'

Bödefeld·8equenz, Elektr. Maschinen. 7. Au/!.

(2.51) 6

82

2.2 Betriebseigenschaften des Einphasentransformators

's

Wenn wir den leerlaufenden Transformator nach Abb. 2.36 kurzschließen, gilt die Bedingung, daß im Schaltmoment der Strom = 0 ist. Daraus folgt 0= Ja,-JIe V2sin«P1e (2.52) und damit lautet GI. 2.51 für den KurueJUuP eines leerlaulenden Translorrnn,tor8 im Nulldurckgang der Spannung

I

's = J Ie

V2 [sin (00 t -

«Pie)

+ sin «Pie' e-t/T1:].

I

(2.53)

Abb. 2.49 zeigt den Verlauf dieses Stromes i s . Danach wird der Höchstwert des Stromes nicht nach einer halben Periode 00 t = 1'&, sondern etwas früher,

Abb. 2.49. KurzBCblullstrom eines leerlaufenden Transformators

nämlich bei 00 tm = 1'&/2 + «Pie erreicht. Dann wird mit sin (1'&/2 der Stoßkurzschlußstrom

+ «Pie -

«Pie) = 1 (2.54)

In unserem früheren Zahlenbeispiel eines Drehstromtransfonnators mit 100 kVA usw. ist J,./JN = 1/0,04 = 25; tan'Ple = :l)1e/rle = 3,27/2,3 = 1,42; 'Pie = 55° = = 0,96ra.d.; sin'Ple = 0,67. Bei 50 Hz ist ferner w TI: = :l)I:/rle = 1,42 und somit w tm/w T le = (n/2 0,96)/1,42 ;=: ... 1,78, sowie exp (-1,78) = 0,17. Für J s erhalten wir

+

Js JN

R:$

.In

25 V 2 (1

+ 0,67' 0,17)

R:$

1,58' 25.

Hätten wir 90° - 'Pie = 35° 'Vor dem NuUdlurchgang der Spannung geschaltet (also im Scheitelwert des Stromes J Ie)' dann hätte das Gleichstromglied den Höchstwert des Stromes zu Null kompensieren müssen und wir würden statt Gl. 2.54 nunmehr Js R:$ JI: V2"(I e- tm / Tk )

+

erhalten; der Höchstwert des Stoßkurzschlußstromes würde aber 1/. Periode später (w t m = n) auftreten. Mit unseren Zahlenwerten w tm/w TI: = n/l,42 = 2,22 und exp (- 2,22) = 0,1085 wäre dann

JS/JN = 25 V2(1 + 0,1085) = 1,56' 25. Obwohl der Anfangswert des Gleichstromgliedes um rund 50% (1/0,67 = 1,5) höher liegt, ist die Stromspitze dennoch etwas kleiner, weil das Gleichstromglied

2.3 Drehstromtransformatoren -

2.31 Allgemeines

83

bei der längeren Zeit Q) t m = 180° (statt Q) t m = n/2 + fPk = 90° + 55° = 145°) inzwischen stärker abgefallen ist. Wir können also dabei bleiben, daß der höchate Wert des StoßkurZ8chlußBtromes erreicht wird, wenn der Transformator im Nulldurchgang der Spannung kurzgeschlossen wird.

Es soll nun noch kurz untersucht werden, was sich ändert, wenn wir unseren Betrachtungen den Ersatzstromkreis nach Abb. 2.31 zugrunde legen, wobei zu bemerken ist, da.ß dieser Ersatzstromkreis auch für Ausgleichsvorgänge gültig ist. Wir fragen also nach den Änderungen, die bei Kurzschluß im Strom J ° gegenüber Leerlauf auftreten. Der Parallelzweig aus R pe und X" liegt im Leer· lauf praktisch an der vollen Spannung, da E l R:j Ul ist. Im Kurzschluß verteilt sich die Klemmenspannung etwa hälftig auf die primären und sekundären Kurzschlußwiderstände, so daß nunmehr E l R:j Ul /2 wird. Diesem neuen Wert von E l müssen sich nun die Ströme J,. und J" anpassen. Der Eisenverluststrom J" folgt der Änderung der Spannung E l augenblicklich ohne Ausgleichsvorgang ; der Strom J,. a.ls induktiver Strom entwickelt ein Gleichstromglied entsprechend dem Unterschied zwischen dem alten und dem neuen Wert. Dieses Gleich· stromglied kann aber nicht größer sein als der Magnetisierungsstrom selbst, liegt also in der Größenordnung von ~ 2 ... 10% des Nennstromes. Dieser Ausgleichsgleichstrom fließt sowohl im primären Kreis als auch im sekundären Kreis. Die Zeitkonstante, mit der dieser Gleichstrom abfällt, ist die doppelte Leerlauf·Zeitkonstante 2 T o, weil die beiden äußeren Kreise für den Strom J,. parallel liegen, der Widerstand also nur zur Hälfte in die Zeitkonstante eingeht. Dieses Gleichstromglied klingt also relativ langsam ab, spielt aber bei dem ganzen Vorgang keine Rolle, weil es so klein ist. Nehmen wir in unserem Zahlen· beispiel an, daß der Magnetisierungsstrom von 7% wegen Rückgangs der Eisen· sättigung auf etwa 2,5% zurückgeht, dann wäre das Gleiahstromglied mit etwa 4,5% = (7 - 2,5)% anzusetzen. Bei hälftiger Aufteilung auf primär und sekundär käme zum bereits besprochenen Gleichstromglied von etwa 0,67 . 25 . V2 noch ein Wert von ± 0,0225' 1· V2hinzu. Wenn es sich auch nicht lohnt, diese Vorgänge zahlenmäßig zu verfolgen, so muß man sich doch darüber klar sein, daß grundsätzlich mehrere AusgleicM8träme mit zwei ver8chiedenen Zeitkonstanten auftreten, wie es dem quadratischen Charakter der charakteristischen Gleichung des homogenen D.-GI.-Systems in GI. 2.28 entspricht. Diese soeben besprochenen Ausgleichsvorgänge durch abklingende Gleichströme treten immer bei plötzlichen Zustandsänderungen im Betrieb des Transformators auf.

2.3 Drehstromtransformatoren 2.31 A.lIgemeines Die elektrische Verbindung dreier Einphasentransformatoren in Stern· oder Dreieckschaltung bei getrennter räumlicher Aufstellung ergibt in einfachster Weise einen Drehstromtransformator, den wir im Abschnitt 2.11 als Transformatorenbank bezeichneten. Die magnetischen Flüsse der drei Einphasentransformatoren verlaufen in getrennten Bahnen, überlagern sich also nicht. Wir sprechen daher von einem Drehstromtransformator mit freiem magnetischem Rückschluß ; die Wicklungsstränge der drei Kerne sind miteinander nur elektrisch, aber nicht magnetisch gekoppelt. Auf die Bedeutung dieser Eigenschaft kommen wir noch zu sprechen. Ein konstruktiv enger Zusammenbau von drei Einphasen-Manteltransformatoren ergibt den Drehstrom.Manteltransformator, der ebenfalls die Eigenschaft 6*

84

2. 3 Drehstromtransformatoren

des freien magnetischen Rückschlusses bzw. der magnetisch nicht gekoppelten Wicklungssträng~ besitzt (s. Abb. 2.7). Eine kleine überlegung zeigt, daß beim Zusammenbau von drei EinphasenKerntransformatoren in ein Eisengestell eine Werkstoffersparnis möglich ist. In Abb. 2.50 sind drei solcher Transformatoren mit angedeuteten Primärwicklungen räumlich symmetrisch zueinander aufgestellt. Der resultierende magnetische Fluß der drei freien zusammenstoßenden Kerne ist null; eine um die drei Kerne gelegte Hilfswindung würde keine Spannung anzeigen, so daß diese drei Kerne beim Zusammenbau wegfallen können. Daß die Summe der drei Flüsse null wird, ist aus der Abb. 2.50 und dem Zeigerbild der Spannungen und Flüsse in Abb. 2.51 ohne weiteres zu entnehmen. Durch Weglassung dieser

Abb.2.50. Zusammenbau von drei EinphasenKerntransformatoren zu einem Drehstromtransformator

Abb.2.51. Ze1gerdlagramm der primären Spannungen und Flüsse im Leerlauf

überflüssigen Kerne erhält man den symmetrischen Drehstrom-Kerntransformator nach Abb.2.4. Die Einfügung der drei Schenkel in eine Ebene unter Verkürzung der Joche für den mittleren Schenkel ergibt den üblichen Drehstrom-Kerntransformator nach Abb. 2.5. Bei diesem Transformator muß sich der Fluß eines Schenkels über die beiden anderen schließen; er durchsetzt also auch die anderen Wicklungsstränge. Der Transformator hat also keinen freien magnetischen Rückschluß ; die Wicklungsstränge sind auch magnetisch miteinander gekoppelt. Eine Zwischenstufe zwischen dem Manteltransformator mit freiem magnetischem Rückschluß und dem Kerntransformator ohne freien magnetischen Rückschluß bildet der Fünfschenkeltransformator, der zur Verringerung der Jochhöhe und damit der gesamten Bauhöhe bei Grenzleistungen gebaut wird (Abb.2.8). Bei symmetrischer Belastung im stationären Betrieb ist die Frage nach der Art des magnetischen Rückschlusses, vom Magnetisierungsstrom abgesehen, bedeutungslos; die verschiedenen Drehstromtransformatoren verhalten sich alle wie der Einphasentransformator. Auch die beim Einphasentransformator entwickelten einphasigen Ersatzstromkreise können bei symmetrischer Belastung des Drehstromtransformators verwendet werden. Dazu ist es jedoch vorteilhaft, die gegebene Schaltung, z. B. Dreieck-Stern in eine gleichwertige Stern-SternSchaltung umzurechnen. Das erfolgt nach denselben Grundsätzen, nach denen wir beim Einphasentransformator die Sekundärwicklung auf die Windungszahl der Primärwicklung umgerechnet haben. Die Überführung einer Dreieckschaltung z. B. in eine gleichwertige Sternschaltung würde eine Änderung der Windungszahl auf 1/V3 entsprechend dem Verhältnis der Strangspannung zur Netz-

2.31 Allgemeines

85

spannung bedingen. Sofern es sich um die Parallelschaltung von Transformatoren verschiedener Schaltgruppen und um Transformatoren in Maschen- und Ringnetzen, bei denen die sekundäre Phase der Spannung beachtet werden muß, handelt, ist es am günstigsten, nur den sekundären Ersatzstromkreis und zur Bestimmung von ~l die Stromgleichung 2.38 zu verwenden. Im sekundären Ersatzstromkreis ist die Phasenlage der Leerlaufspannung durch Einführung von U20 eiD< zu berücksichtigen, wobei IX je nach der Schaltgruppe zu bestimmen ist. Die Art des magnetischen Rückschlusses ist bei unsymmetrischen Belastungen, vor allem bei Nulleiterlast, von Bedeutung, wenn der Transformator in SternStern geschaltet ist; darauf werden wir in Abschn. 2.32 noch näher eingehen! Zum anderen machen sich die Unterschiede im magnetischen Rückschluß beim Magnetisierungsstrom des Drehstromtransformators bemerkbar, wenn keine Dreieckswicklung oder Ausgleichswicklung (Tertiärwicklung) vorhanden ist. Hierauf kommen wir weiter unten noch zu sprechen. Wie beim Einphasentransformator, so ist auch beim Drehstromtransformator der Magnetisierungsstrom nicht sinusförmig; der Magnetisierungsstrom eines

Abb. 2.52. Ers&tzstromkrels eines Transformators für die Oberschwingungen der Ordnung. = 3, 9, 15 usw. der Strangspannung bei erzwungener Magnetisierung

Abb. 2. 53. ErsatzstromkreIs eines Transformators für die Magnetlsierungsoberschwlngnngen • = 5, 7, 11, 13 usw.

Einphasentransformators enthält alle Oberschwingungen ungerader Ordnungszahl, die auch beim Drehstromtransformator auftreten würden, wenn dieser frei magnetisieren könnte. Es stellt sich aber heraus, daß die Oberschwingungen mit einer durch 3 teilbaren Ordnungszahl in allen drei Wicklungssträngen gleichphasig sind und sich über das Drehstromnetz nicht schließen können, da für gleichphasige Ströme in den drei Netzleitern Ei 9= 0 ist. Sie können daher nur unter gewissen Bedingungen, auf die wir in Abschn. 2.4 im einzelnen eingehen werden, fließen, so daß die Magnetisierung eines Transformators einem gewissen Zwang, nämlich ohne die gleichphasigen Oberschwingungen im Magnetisierungsstrom auskommen zu müssen, unterliegt. Wir sprechen dann von einer erzwungenen Magnetisierung des Transformators. In einem solchen Fall treten statt der gleickphasigen Ober8chwingungen im Magneti8ierung88trom gleickphasige Ober8chwingungen in den Schenkel/lÜ88en auf, die sich beim Transformator ohne freien magnetischen Rückschluß von Joch zu Joch über die Luft schließen, während sie sich bei freiem magnetischem Rückschluß in beachtlicher Stärke ungehindert auf dem Eisenwege entwickeln können. Diese gleichphasigen Oberschwingungen der Flüsse haben entsprechende gleichphasige Strangspannungen drei- und mehrfacher Frequenz zur Folge, die in unseren elektrischen Netzen unangenehme Wirkungen hervorrufen können. Um die im Zusammenhang mit dem Netz auftretenden Verhältnisse besser überschauen zu können, benutzen wir den primären Ersatzstromkreis in etwas geänderter Form, indem wir in erster Annäherung den Nutzblindwiderstand X" als den Erzeuger einer Spannung dreüacher Frequenz ansehen und ihn demgemäß im Ersatzstromkreis durch einen Generator ersetzen, wie Abb. 2.52 zeigt. Man muß nur beachten, daß

86

2 . 3 Drehstromtransforma.toren

die Oberschwingungsströme dreifacher Frequenz sich nicht über das Netz, wohl aber über die Erdkapazitäten schließen können; deshalb ist in Abb. 2.52 gleich die Kapazität des Transformator-Sternpunktes gegen Erde mit eingezeichnet worden. Im Zusammenarbeiten mit den Induktivitäten der Generatoren, Transformatoren und des Netzes können durch diese Oberwellen besonders in Hochspannungsnetzen gefährliche Resonanzüberspannungen auftreten. - Die Ströme dreifacher Frequenz über die Erdkapazitäten können ferner die schnelle Löschung von Erdschlußlichtbögen verhindern und Störungen VOn Fernsprechkreisen verursachen. Man wird daher zur Vermeidung dieser gleichphasigen Spannungsoberschwingungen nach Möglichkeit dem Transformator eine freie Magnetisierung verschaffen. - Ohne Rücksicht auf die Art der Magnetisierung treten im Magnetisierungsstrom, der sich über das Netz schließt, Oberschwingungen 5.,7., 11. usw. Ordnungszahl auf, die ebenfalls unerwünscht sind. Ihren Einfluß auf das Netz können wir mit Hilfe des Ersatzstromkreises in Abb.2.53 untersuchen, wenn wir den eingezeichneten Generator bei diesen Oberschwingungen nicht als einen Erzeuger konstanter Spannung, sondern als Erzeuger eines annähernd konstanten Stromes mit veränderlicher Klemmenspannung ansehen. Dieser Ersatzstromkreis der Abb. 2.53 ist stets über den speisenden Netzgenerator auf der Primärseite geschlossen. In die Primärwiderstände R 1 und 2n f. L 1a sind die Widerstände des Netzgenerators einzubeziehen; die Spannung des Netzgenerators bleibt hierbei als von anderer Frequenz unberücksichtigt. Auch bei diesen Oberschwingungen können Resonanzüberspannungen und sonstige unangenehme Wirkungen im Netz auftreten. Unsere Transformatoren sind also wegen des nicht sinusförmigen Magnetisierungsstromes als Oberschwingungsgeneratoren zu bezeichnen. Neben den Gleichrichtern sind die Transformatoren als die hauptsächlichsten Oberschwingungserzeuger unserer Netze anzusprechen. Die Generatoren haben eine sinusförmige Spa.nnung.

2 • 32 Schaltungen und Schaltgruppen Grundschaltungen. Die Ober- und Unterspannungswicklungen eines Drehstromtransformators können in Stern oder Dreieck geschaltet werden. Auf der Unterspannungsseite wird aber noch eine dritte Schaltungsart verwendet, die ZickzackschaUung. In Abb. 2.54a sind die drei Stränge der Oberspannungswicklung eines Drehstromtransformators in Dreieck geschaltet. Das Zeigerbild der Oberspannungen ist darunter gezeichnet. Abb. 2.54b zeigt die Sternschaltung der Unterspannungswicklungen und das Zeigerbild der Spannungen. In Abb. 2.54 c ist jeder Wicklungsstrang der Unterspalillungsseite in zwei gleiche Hälften geteilt, und eine Hälfte des einen Stranges gegen die zweite Hälfte des nächsten Stranges geschaltet. Aus den beiden Abb. 2.54b und c läßt sich leicht das Zeigerbild der Spannungen bei dieser Zickzackschaltung ableiten. Die Übersetzung dieses Transformators mit Zickzackschaltung errechnet sich aus folgenden Überlegungen. Wir bezeichnen die Spannung eines Stranges der Oberspannungswicklung mit U. Seine Windungszahl sei W p Dann ist die Spannung eines halben Stranges der Unterspannungswicklung U 2 ~, wenn wir W1

unter w2 die in Reihe geschaltete Windungszahl eines Stranges der Unterspannungswicklung verstehen. Aus Abb. 2.54c ist zu entnehmen, daß dann die Spannung zwischen einer Unterspannungsklemme und dem Sternpunkt der

2.32 Schaltungen und Schaltgruppen

Zickzackschaltung U 2 ~ W1

V3 wird.

87

Die Leiterspannung ist 3/2' W 2/W1 ' U und

ist somit die Übersetzung als das Verhältnis der Leiterspannungen

U1 /U 2 = 2/3· W 1/W 2• Der Sinn dieser Schaltung ist, wie gezeigt werden wird, der, daß bei einer sekundären Belastung, dia zwischen einer Klemme und dem Null- oder Sternpunkt liegt, diese Belastung auf zwei Kerne verteilt wird.

Wl Y

lL

I'f/

u

r

I+'

l ~

y

{/!!?

I'f/

w"

u

b

I'f/

c

Abb. 2.54. Zur Erklärung der ZIckzackschaltung

Die Schaltgruppen. Nach VDE 0532 werden die in Tafel 2.1 angegebenen Schaltgruppen für Leistungstransformatoren v-erwendet. Zur Kennzeichnung einer Schaltgruppe dienen auf der üS-Seite die Zeichen: I, III, D, Y, Z, auf der US-Seite die Zeichen: i, iii, d, y, Z und eine Kennzahl, die angibt, um welches Vielfache von 30° die Unterspannung gegenüber der überspannung gleicher Klemmenbezeichnung in der Phase nacheilt. Dieser Phasenwinkel kann zwischen 0° und 360° liegen. Die Zeichen I, III, i und iii bedeuten eine (j/) 1& offene Schaltung. D und d kennzeichnen eine Dreiecko schaltung, Y und y eine Sternschaltung und Z und z eine Zickzackschaltung. Die Schaltgruppen sind in der Tafel 2.1 nach dem Phasenwinkel geordnet. Bei der Kennzahl 0 .9 liegen die Spannungen phasengleich, bei der KennJ zahl 5 beträgt der Phasenwinkel 5· 30° = 150° usw. Die dicht eingerahmten Schaltgruppen sollen nach VDE bei Neuanlagen bevorzugt angewendet werden. Bei den Wicklungen ist gleicher Wickelsinn voraus6 gesetzt, d. h., wenn z. B. bei einer Sternschaltung die Klemme U oben liegt, sollen auch die Klemmen V, W Abb.2.55. Zur Ermittlung der oben am Kern liegen; ferner, wenn ein Strom, der zur Kennzahl Klemme U hineinfließt, den Kern von oben nach unten magnetisiert, dann muß das in gleicher Weise auch bei den Klemmen V und W der Fall sein. Die Ermittlung der Kennzahl geschieht nach VDE folgendermaßen:

2 . 3 Drehstromtra.nsformatoren

88

Man trägt den Spannungszeiger V der OS-Seite (Strangspannung ; bei Dreieckschaltung ist der Spannungszeiger nach dem Mittelpunkt des Dreiecks zu ziehen) als Zeiger in das Zifferblatt einer Uhr ein und legt den V-Zeiger auf 12. Dann wird der zugeordnete v-Zeiger der Unterspannungswicklung eingetragen, wobei der Drehsinn der Spannungszeiger entgegen dem Uhrzeigersinn ist. Zeigt der v-Zeiger z. B. auf 5, dann ist die Kennzahl 5. Abb. 2.55 zeigt die Ermittlung der Kennzahl für d)e Schaltgruppe D y 5. Tafel 2. 1. Schaltgruppen von LeistungstraruJlormatoren (Nach VDE 0532/1. 59, Regeln für Transformatoren, S. 10, Tafel 1)

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rL1LJ I/I/ff! ",All' W I/I/JY urCw rL1LJ u I/I/W 14'-< rL1LJ I/I/JII w. Daraus ergibt sich der Fluß zu (Ij = 0,0338 VB = 3,38' 108 M. Aus (Ij = 2/n' T p l B erhalten wir die Grundwelle der Induktion BI = 3,38 . 108 /(2/n' 25,2' 26) = 8100 G. Nach GI. 3.42 ist die zugehörige magnetisierende Durchflutung, die notwendig ist, um die Induktion von 8100G zu erzeugen:

8 0 = 8100· 2· 0,08/0,4' n = 1030 A, und aus GI. 3.40 rechnen wir den Strom aus, der für diese Durchflutung notwendig ist. Da wir oben bereits die Durchflutung für den Nennstrom gerechnet haben, 80 können wir auch proportional umrechnen: J o/224 = 1030/8600 bzw. J o = 27 A. Durch die Nutöffnungen wird der magnetische Widerstand des Luftspaltes vergrößert. Wir berechnen die äquivalente Vergrößerung des Luftspaltes mit Hilfe des CARTERBchen Faktors kc' Der vergrößerte Luftspalt ist 15' = kc ' 15,

u

wobei der CARTERsche Faktor nach folgender Formel zu ermitteln ist: Hier bedeutet angenähert aus CPS,-Q,8.9 ~ "DM

Abb. 3.82. Zur Berech· nung von J (s. GI. 2.38)

T"

die Nutteilung und der Faktor " kann (b,/d)1 (3.45) ,,~ 5 + b,/d

gefunden werden. b, ist die Nutöffnung am Luftspalt (s. Abb. 3.77). In unserem Beispiel ist T" = n' 320,4/48 = = 21 mm und b, = 4 mm; somit ist (4/0,8)1 21 -5-+-416;8 = 2,5 und kc = 21 _ 2,5' 0,8 1,11.

,,=

=

Für die Magnetisierung des Eisens beträgt der Anteil 100% vom Luftspaltanteil. Mithin ist der zu erwartende Magnetisierungsstrom J o = 1,11' 2·27 = 60A (~27%' Ja).

Auf Grund der GI. 2.38 und Abb. 3.62 ist bei einem cos rp = 0,89 der Strom J = 204 A und damit wird mit (11 ~ 0,03 der auf den Ständer umgerechnete Strom J.' ~ 1,03' 204 = 207 A. . Die sekundäre Durchflutung ist also 8. = 8600· 207/224 = 7950 A. Daraus berechnen wir den sekundären Strom eines Leiters nach GI. 3.40 mit m. = 40; w. = 1/. und ~. = 1 zu Ja = 7950·2·2/0,9·40 1'::1 885 A. Der Strom J B im Ring des Käfigs ist gleich der halben Durchflutung, wobei zu beachten ist, daß die Durchflutung ein Höchstwert ist, wir also durch V2 dividieren müssen, um den Effektivwert zu bekommen: J B = 7950/2 2- = 2800 A.

V

3 • 65 Felderregerkurve und Feldkurve Felderregerkurve. In vielen Fällen, insbesondere bei der Untersuchung von Nebenerscheinungen und bei der Berechnung der Streuung und der Verluste, ist die Kenntnis der wirklichen Feldkurve unerläßlich. Hierfür reichen die bisher entwickelten Begriffe des Strombelages und der Durchflutung nicht aus, da bei diesen Größen lediglich die sinusförmige Grundwelle berücksichtigt wurde. Um die wirkliche Feldkurve zu erhalten, müssen wir die wirkliche Verteilung des

3.65 Felderregerkurve und Feldkurve

157

Strombelages (nicht nur seiner Grundwelle) beachten. Aus dieser leiten wir die Felderregerkurve ab. Hierfür legen wir in Abb. 3.63 den Punkt x = 0 an die Stelle des Ankerumfanges, wo das Feld null ist und mithin auch die magnetische Spannung am Luftspalt. Auf Grund des Durchflutungsgesetzes ist dann unter Vernachlässigung der magnetischen , III 2 I .J I Spannung im Eisen für den eingezeichneten Umlauf: Z

v(x) =

J a dx.

o

wt = 0°

(3.46)

ir = J

Dieses Integral v(x) des Strombelages nennen wir "Felderregerkurve"; sie gibt an, welche magnetische Spannung uns an jeder Stelle des Ankerumfanges im Luftspalt zur Erzeugung eines magnetischen Feldes zur Ver-

w

t

= 30°

ir =

~r

1

-

2 V3 J max

w t =

.

max

60° 1 J

= '2

w t =

max

90°

i=O Abb. 3.63. Zur Definition der Felderregerkurve

Abb. 3.64. Felderregerkurven einer DrehstromwIcklung

fügung steht. Der Punkt x = 0 kann meist aus SymmetriegrÜllden bestimmt werden. Es gibt auch Fälle, wo dies nicht möglich ist, so z. B. beim Auftreten von Unipolarflüssen. Damit die Flächen, die die positiven und negativen Teile der Erregerkurve mit der Abszissenachse einschließen, gleich groß werden, muß Z+2Tp

J

v(x) dx = 0

Z

sein. In diesem Falle ist der in den Ankermantel in einer Polpaarteilung eintretende Induktionsfluß gleich dem austretenden. Somit gilt obige Gleichung auch als Bedingung dafür, daß kein Unipolarfluß vorhanden ist. Eine genauere Untersuchung zeigt, daß die magnetische Spannung durch den Strombelag nicht eindeutig bestimmt ist, sondern lediglich deren örtliche Änderung. Wenden wir obige Definition für die Felderregerkurve auf einen sinusförmigen Strombelag, d. h. eine Stromwelle, an, so erhalten wir für v(x) eine um 90° gegen die Stromwelle verschobene Sinuswelle ; ihre Amplitude ist

V - 2A I-n-

Tfl _

12

€h

-2

bei Anwendung auf die Grundwelle des Wechselstrombelages, und 2

e

VI,rn - -nA I,rn ~~-~ 2 2

158

3.6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve

bei Anwendung auf die Grundwelle des Drehstrombelages. Im ersten Fall handelt es sich wieder um eine stehende Welle, im zweiten Fall um eine umlaufende Welle; die Achsen dieser Wellen sind auch gleichzeitig die Achsen der Wechselund Drehdurchflutung. In Abb. 3.64 sind die Felderregerkurven einer Drehstromwicklung für verschiedene Zeitpunkte gezeigt, wobei der Einfachheit halber die Treppenstufen vernachlässigt, also eine gleichmäßige Verteilung der Wicklung am Ankerumfang angenommen wurde. Auf die genaue mathematische Anschrüt der Felderregerkurve kommen wir im Abschn. 3.7 zurück. Feldkurve. In GI. 3.42 erhalten wir aus der Durchflutung ef2 den Höchstwert B max der Induktion. Das gleiche gilt auch für jeden Punkt des Ankerumfanges, wenn wir statt ef2 den jeweiligen Wert der Felderregerkurve v(x) einsetzen; also ist die radiale Komponente der Luttspaltinduktion am Ankerumtang B( x ) -_ Po' dv(x) •

Wie man sieht, hat B(x) nur dann den gleichen Verlauf am Ankerumfang wie v(x), wenn ~(x) = const. Also nur bei konstanter Luftspaltbreite haben Felderregerkurve und Feldkurve den gleichen Verlauf. Das gleiche ergibt sich, wenn die Eisensättigung vernachlässigbar ist. Die Eisensättigung ist besonders bei Maschinen mit kleinem Luftspalt von Bedeutung. Bei ~ =f: const. oder p =f: const. ergeben sich in der Feldkurve noch zusätzliche Oberwellen, die in der Felderregerkurve der Ankerwicklung nicht enthalten sind. Diese zusätzlichen Oberwellen infolge eines veränderlichen Luftspaltes oder veränderlicher Sättigung haben eine andere Umlaufsgeschwindigkeit gegenüber der Ankerwicklung als die Oberwellen gleicher Ordnungszahl in der Felderregerkurve; sie induzieren also die Ankerwicklung mit höherer Frequenz. Wir kommen hierauf im Abschn. 3.7 noch zurück. Über die Feldkurve einer nicht verteilten, d. h. konzentrierten Wicklung läßt sich nichts allgemein Grundsätzliches aussagen. Die Erregerwicklung des Polrades einer Schenkelpolmaschine ist z. B. als eine konzentrierte Wicklung anzusehen. Die gewünschte Form der Feldkurve (Sinusform oder sonstwie) wird durch die Abstufung des Luftspaltes, d. h. durch die besondere Form des Polschuhs erzeugt. Selbstverständlich erzeugt nunmehr auch die Ankerwicklung, wie oben bereits erläutert, zusätzliche Oberwellen, die die Ankerwicklung mit höherer Frequenz t. = 'JI • t induzieren.

3 .66 Durchflutungsvieleck Die Aufzeichnung der Felderregerkurve zwecks rechnerischer Auswertung ist meist sehr mühsam und zeitraubend. Vor allem, wenn wir dazu übergehen, die Nutung des Ankers bei der Felderregerkurve zu berücksichtigen, läßt sich das Integral nach GI. 3.46 nicht mehr in der einfachen Weise ausführen, da ja von einem stetig verteilten Strombelag nicht mehr die Rede sein kann. Wir müssen daher zu der Durchflutung einer Nut, dem Produkt aus Strom mal Leiterzahl einer Nut, übergehen. Längs der Breite eines Zahnes ist nunmehr v(x) konstant und beim Übergang zum nächsten Zahn nimmt v(x) um die Durchflutung der zwischen beiden Zähnen liegenden Nut zu. Der Einfachheit halber denken wir uns hierbei unendlich schmale Nuten und Nutenspulen mit ebenso schmalen Schlitzen. Dann steigt v(x) beim Übergang von einem Zahn zum anderen über dem unendlich schmal gedachten Nutenschlitz sprunghaft um die Nutdurchflutung an. Aus dem Integral des Strombelages wird somit eine schrittweise

159

3 . 66 Durchflutungsvieleck

Summation der einzelnen Nutdurchflutungen. Bezeichnen wir den Augenblickswert der Nutdurchflutung der noten Nut mit a.. und die Ordinate der Felderregerkurve des darauffolgenden Zahnes mit v,., dann gilt an Stelle von GI. 3.46

v" = a1 + a2 + ... + a... (3.47) a1 ist die Durchflutung jener Nut, die auf jenen Zahn folgt, dessen Feld Null ist. Die Bestimmung dieser Ordinaten v.. der Felderregerkurve läßt sich durch die Einführung von Zeigern bedeutend vereinfachen. Wie den Strömen, so

Abb.3.65. Zur Entwicklung des GöRGEsschen Durchflutungsviel· eckes

Abb. 3.66. Zeiger IH der Nut· durchflutung und Zeiger !8 der Felderregerkurve

Abb.3.67. GöRGESsches Durchflutungsvieleck. ZeigerdIagramm der Felderregerkurve einer dreiphaslgen Wicklung mit q=3

ordnen wir auch den Nutdurchflutungen Zeiger zu, deren Phase mit der des Stromes übereinstimmt und deren Größe durch den Höchstwert der Durchflutung einer Nut gegeben ist. Den Zeiger der noten Nutdurchflutung bezeichnen wir mit \l(,.. Gemäß GI. 3.47 ist dann der Zeiger lB.. für die Ordinate v.. der Felderregerkurve durch die Summe der Nutdurchflutungsvektoren gegeben. In Abb.3.66 sind Zeiger von Nutdurchflutungen in der Reihenfolge, wie die Nuten in Abb. 3.65 aufeinanderfolgen, eingetragen worden. Unter Annahme eines zunächst beliebigen Zeigers lB o für den Zahn 0 in Abb. 3.66 ergeben sich die übrigen Zeiger lB 1 , lB 2 usw. durch Addition der jeweiligen Zeiger ~1' ~2 usw. Zu jeder Nut gehört also ein Zeiger ~ und zu jedem Zahn ein Zeiger lB. Die Nutdurchflutungszeiger ein und derselben Spulenseite haben Abb. 3.68a, b. Felderregerkurve einer Spule mit gleiche Phase, die Zeiger der zugehörigen und ohne Nuten anderen Spulenseite der gleichen Spule dagegen haben entgegengesetzte Phase, da die Ströme in zwei zusammengehörenden Spulenseiten immer in entgegengesetzter Richtung den Anker durchfließen. Bei einer symmetrischen Wicklung muß die Summe aller Nutdurchflutungen stets null sein; die Zeiger~.. bilden daher für jede symmetrische Mehrphasenwicklung ein geschlossenes Vieleck. In gleicher Weise muß aber auch die Summe der Ordinaten der Felderregerkurve null sein. Daraus folgt, daß der von diesen Zeigern gebildete Stern symmetrisch sein muß. Durch diese Bedingung ist die Lage des Ursprungs der Zeiger lB" festgelegt und die obige Willkür bei der Annahme des Zeigers lB o in Abb. 3.66 beseitigt. In Abb. 3.67 ist das vollständige Vieleck einer dreiphasigen Ankerwicklung mit 2 p = 2 und q = 3 gezeigt. Dieses von GöRGES angegebene Durchflutungsvieleck mit den eingezeichneten Zeigern nennen wir

160

3.7 Oberwellen

auch wohl "Zeigerdiagramm der Felderregerkurve". Die Ordinaten der Felderregerkurve ergeben sich durch Projektion der Zeiger lBn auf eine Zeitlinie. Bei mehrpoligen Maschinen treten mehrfach geschlossene Vielecke auf, die sich auch überdecken können.

3.7 Oberwellen Wir haben uns bisher immer mit den Grundwellen sowohl des Feldes wie der Felderregerkurve befaßt. Im folgenden sollen nun kurz die Oberwellen einer Betrachtung unterzogen werden. Dazu gehen wir von der Felderregerkurve einer Spule aus, die in Abb. 3.68a und b mit und ohne Treppenstufen gezeichnet ist. Die FOURIERsche Analyse dieser Kurven ergibt eine Grundwelle und theoretisch unendlich viele Oberwellen ungerader Ordnungszahl. Da die Spule mit Wechselstrom gespeist werden soll, ist die Amplitude zeitlich sinusförmig veränderlich, und zwar mit der Frequenz des Ankerstromes. Jede Oberwelle ist eine stehende Welle mit einer Wellenlänge A.,. = 2 T1J/V. Ihre Amplitude ergibt sich durch Ausführung des Integrals nach GI. 3.46 unter Berücksichtigung der GI. 3.31 bis 3.33 zu (3.48) Somit lautet die FOURIERsche Reihe für die Felderregerkurve einer Wechselstromspule

= 2V2 W J cosw t [I:' x 77:--'-"asm 1 I: . 3 -77: x + -"ssln 1 I: . 5 -77:x ] = --~ "lSln--.... n p 'l:1J 3 T1J 5 T1J

v(x, t)

(3.49) Die Wicklungsfaktoren ~. sind unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens einzuführen! Jede Oberwelle der Felderregerkurve erzeugt ein entsprechendes Wechselfeld gleicher Wellenlänge. Das Wechselfeld einer beliebigen Oberwelle der Felderregerkurve zerlegen wir wieder in zwei gegenläufige Drehfelder. Bei einer Drehstromwicklung mit m Wicklungssträngen erhalten wir dann für jede Oberwelle m nach der einen und m nach der anderen Seite umlaufende Drehfelder. Es ist nun die Frage, unter welchen Bedingungen auch bei den Oberwellen Kreisdrehfelder entstehen. Zuvor wollen wir aber noch die Umlaufsgeschwindigkeit dieser Oberwellendrehfelder bestimmen. Aus GI. 3.9 hatten wir entnommen, daß die Geschwindigkeit einer fortschreitenden Welle gleich der Wellenlänge mal Frequenz ist. Diese Beziehung gilt aber nicht nur für die Grundwellen, sondern auch für die Oberwellendrehfelder. Die Wellenlänge einer Oberwelle ist A.,. = = 2 T1J/V; mithin ist die Umlaufsgeschwindigkeit ohne Rücksicht auf die Umlaufsrichtung (3.50) Ein von der Felderregerkurve des Ankers herrührendes Oberwellendrehfeld läuft demnach um so langsamer um, je höher seine Ordnungszahl v ist. Die Umlaufsgeschwindigkeit ist der v-te Teil der Geschwindigkeit Vi der Grundwelle. Dieses Ergebnis kann man auch auf andere Weise leicht erhalten. Das v-te Oberwellendrehfeld hat eine Polzahl von 2 P v, wenn 2 p die Polzahl der Grundwelle ist. Damit nun ein 2 p v· poliges Drehfeld den Anker mit der Frequenz induziert, muß nach GI. 3.8 die Drehzahl

t

n.

=

f/pv

sein, also v-mal kleiner als die Drehzahl der Grundwelle.

(3.51 )

161

3.7 Oberwellen

Für das Zustandekommen eines Kreisdrehfeldes hatten wir die Bedingung erhalten, daß bei symmetrischen Wicklungen die räumliche Versetzung der Spulen der zeitlichen Phasenverschiebung der Ströme gleich sein müsse. Diese Bedingung war unabhängig von der Polzahl der Felder, muß somit auch für die Oberwellen gelten. Da die Oberwellendrehfelder alle von ein und demselben Strom erzeugt werden, bleibt für diese auch die Phasenverschiebung der Ströme von 120° bei einer dreiphasigen Wicklung bestehen. Dagegen ist die Versetzung der Spulen am Ankerumfang nicht mehr 120°, sondern 11.120°. Da dieser Winkel 360° übersteigt, muß man ihn um 360° oder um ein Vielfaches davon vermindern. Damit aus dem Zusammenwirken der Wechselfelder einer Oberwelle ein resul. tierendes Drehfeld zustande kommt, dadurch, daß die gegenläufigen Drehfelder null werden und die rechtläufigen sich algebraisch addieren, muß demnach folgende Bedingung erfüllt werden: 11 120° - k 360° =

± 120°,

k = 0, 2, 4, ....

(3.52)

Für k dürfen wir nur geradzahlige positive Zahlen zulassen, weil ungeradzahIige k-Werte geradzahlige Ordnungszahlen ergeben würden. Diese Oberwellen können aber aus Symmetriegründen nicht auftreten. Aus obiger Beziehung erhalten wir für das Auftreten eines Kreisdrehfeldes, d. h. für das Verschwinden der gegenläufigen Felder folgende Bedingung:

v=3k±1.

(3.53)

Diese Bedingung zeigt, daß Drehfelder von Oberwellen, deren Ordnungszahl v durch 3 teilbar ist, nicht auftreten können, denn wenn k eine ganze Zahl ist, kann 3 k ± 1 nicht durch 3 teilbar sein. Den Grund hierfür wollen wir an Hand der dritten Oberwelle aufzeigen. Für die dritte Oberwelle beträgt die Versetzung 3· 120° = 360°. Das heißt, etwa vorhandene Wechselfelder der verschiedenen Wicklungsstränge decken sich längs des Ankerumfanges. Da sie aber in der zeit· lichen Phase 120° phasenverschoben sind, ergibt ihre Summe an jeder SteUe des Ankerumfanges Null. Eine dreiphasige Drehstromwicklung kann somit keine Drehfeldoberwellen erzeugen, deren Ordnungszahl durch 3 teilbar ist l • Es treten damit in der Felderregerkurve einer Drehstromwicklung nur folgende Ober. wellen auf: '/1

= 5, 7; 11,13; 17,19; 23,25; 29,31

usw.

Die Bedeutung der doppelten Vorzeichen in GI. 3.52 und 3.53 ist leicht zu er· mitteln. Aus unseren früheren Betrachtungen über das Zustandekommen eines Drehfeldes geht hervor, daß die GrundweUe des Drehfeldes in der Richtung umläuft, in der die Sträme der einzelnen Spulen in der Phase aufeinanderfolgen. Die Phasen· folge der Sträme stimmt also mit der Drehrichtung des Grundwellendrehfeldes überein. Wenn sich nun in Gl. 3.52 ein negativer Phasenwinkel einsteUt, so bedeutet das nichts anderes, als daß im Drehsinn des Drehfeldes dieser Oberwelle die Phasen· folge negativ ist, d. h. die aufeinanderfolgenden Ströme Voreilung haben. Der Drehsinn dieser Oberwelle ist danach entgegengesetzt dem der Grundwelle. Daß wir in GI. 3.53 für die Grundwelle mit k = 0 das positive Vorzeichen wählen, 11 = 1, ist selbstverständlich; denn die Grundwelle legt ja den posi. tiven Drehsinn fest. Wählen wir also in GI. 3.53 das positive Vorzeichen, so erhalten wir Oberwellen, die im gleichen Sinne wie das Grunddrehfeld laufen; das sind die Oberwellen mit den Ordnungszahlen 11 ~ 1, 7, 13, 19 .... Bei Wahl

+

1 Dagegen können solche Oberwellen dreifacher Ordnungszahl, die in der Feld. erregerkurve nicht enthalten sind, in der Feldkurve sehr wohl infolge von Eisensättigung oder Luftspaltunsymmetrien (Schenkelpole!) auftreten.

Bödefeld·Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Auft.

11

3.8 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen

162

des negativen Vorzeichens erhalten wir die gegenläufigen Oberwellen, wie " = 5, 11, 17 .... Ersetzen wir in GI. 3.53 die Zahl 3 durch m, wo m eine beliebige Strangzahl gleich oder größer als 2 bedeutet, dann haben wir die allgemeine Bedingung für das Zustandekommen eines Drehfeldes bei beliebiger Strangzahl:

I v=mk±11

k=O, 2, 4. '"

(3.M)

Nachdem wir nun erkannt haben, welche Wechselfeldoberwellen sich zu Kreisdrehfeldern zusammensetzen und welche nicht, können wir auch unter Anwendung der gleichen "Überlegungen auf die Oberwellen der Felderregerkurve nun sagen, wie sich die resultierende FelderregerkurtJe einer Drekstr(Y1T/,wicklung aus den Felderregerkurven der einzelnen Spulen zusammensetzt, indem wir von den stehenden Wellen zu den gegensinnig drehenden Wellen übergehen. Ine resultierende Amplitude ist jeweils m/2-mal größer. Die FOURIEB8che Reihe der Felderregerkurve einer m-phasigen WickZung lautet somit: v{x,t) =

V; w: [~lSin(rot-~ m

-

+

3I:)+!

~ ~7 sin ( ro t -7 ~ 31: ) ...

+

111

~öSin(rot+5~ 31:)~l1Sin ( ro t +

...

11

~ 31: ) + ].

(3-.55)

Das Vorzeichen der einzelnen Oberwellen richtet sich nach GI. 3.31, der Umlaufsinn nach GI. 3.54. Der Umlaufsinn der Welle kommt durch das Vorzeichen in sin (ro t =f v : 31:) zum Ausdruck; das negative Vorzeichen bedeutet gleichsinnigen Umlatrl mit der Grundwelle, das positive Vorzeichen gegensinnigen Umlauf. Schließlich ist nicht zu vergessen, daß auch die Wicklungsfaktoren E. nach GI. 3.71 mit Vorzeichen eingesetzt werden müssen! Die in obiger Gleichung enthaltenen Oberwellen der Felderregerkurve einer Drehstromwicklung erzeugen also Drehfeldoberwellen, deren Drehzahl ,,-mal kleiner als die der Grundwelle ist und die alle den Anker mit gleicher Frequenz,nämlich mit der Frequenz des Ankerstromes, induzieren. Von diesen Oberwellen sind die fünfte und siebente sowie die Nutoberwellen die wichtigsten. Auf ihren Einfluß, besonders bei der Induktionsmaschine, kommen wir jeweils bei den einzelnen Maschinen zurück. Außer diesen Oberwellen treten in der Feldkurve (nicht in der Felderregerkurve) nOQh weitere Oberwellen auf, die durch die ungleichmäßige Eisensättigung und durch die manchmal nicht konstante Luftspaltbreite hervorgerufen werden. Diese Oberwellen im Drehfeld laufen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Grundwelle um und erzeugen in der Ankerwicklung Spannungen von der Frequenz v j.

3.8 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen In elektrischen Maschinen kann die Erzeugung einer elektrischen Spannung stets auf die Drehung eines Leiters in einem magnetischen Felde zurückgeführt werden. Es ist dabei gleichgültig, ob der Leiter sich dreht oder das Feld, da es ja nur auf die Relativbewegung ankommt. Wir untersuchen daher zunächst die Erzeugung einer Wechselspannung durch ein sinusförmig verteiltes Drehfeld. Wie wir in GI. 1.50 gesehen haben, ist die Spannung zwischen den Enden eines im Magnetfeld sich bewegenden Leiters {I. 50) u = BvZ,

3.8 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen

163

wenn die drei Größen B, v und 1 senkrecht zueinander stehen, was wir, da wir immer mit der Radialkomponente des Magnetfeldes rechnen, stets annehmen können. Unserer Fragestellung angemessen sagen wir, ein Drehfeld erzeugt an einem Ankerleiter eine elektrische Spannung u = B v l. Nun ist das an dem Ankerleiter vorbeilaufende Feld nicht konstant; sondern ändert sich so, wie die Feldkurve es angibt, und zwar in unserem angenommenen Fall sinusförmig. Der zeitliche Verlauf der induzierten Spannung entspricht also dem räumlichen Verlauf der Feldkurve. Diese Tatsache benutzt man, um durch Oszillographieren der induzierten Spannung einer Hilfsschleife den Verlauf des Feldes, d. h. der Feldkurve, z. B. einer Synchronmaschine, zu bestimmen. Führen wir in GI. 1.50 die Umlaufsgeschwindigkeit des Drehfeldes v = 2 T p f ein, dann ist der Höchstwert der sinusförmigen induzierten Spannung an einem Ankerleiter U max -- B max 2'"'p fl • Mit dem Mittelwert ~ B max der Induktion ergibt sich der Fluß eines Poles aus n

Polquerschnitt mal Induktion mit den Bezeichnungen der Abb. 3.69 zu 2

cf> = -n BmaxTpl,

(3.56)

und damit wird der Effektivwert der Spannung eines Stabes U s = U maxiV2: (3.57) Wir haben bei der Berechnung des Induktionsvorganges so getan, als befände der Leiter sich im Luftspalt der Maschine und würde von den Feldlinien des Feldes geschnitten. In Wirklichkeit jedoch liegt der Abb. 3.69. Zur Berechnung des Flusses tJI Leiter in einer Nut und ist vom Magnetfeld einer PolteIlung weitgehend abgeschirmt; Theorie und Erfahrung aber zeigen, daß dies ohne Belang ist. Von dem Induktionsvorgang werden die Ankerbleche genau so betroffen wie etwa ein im Luftspalt liegender Kupferleiter, und von den Blechen überträgt sich das elektrische Feld auf die in den Nuten liegenden Leiter. Leiter, die in der gleichen Nut liegen, werden auch in gleicher Weise induziert; die Spannungen der einzelnen Leiter sind gleich groß und phasengleich. Wenn diese Leiter hintereinander geschaltet sind, können ihre Spannungen ohne weiteres addiert werden. Nun liegen aber die Leiter eines Wicklungsstranges in verschiedenen Nuten am Ankerumfang verteilt und die Spannungen müssen unter Berücksichtigung ihrer Phasenlage addiert werden (geometrische Summe). Da die geometrische Summe bekanntlich kleiner ist als die algebraische Summe (bzw. höchstens gleich groß), so ist also die resultierende Spannung einer Ankerwicklung kleiner, als sich aus der Zahl der Leiter mal Spannung eines Leiters ergibt. Wir müssen deshalb die algebraische Summe noch mit einem Faktor ~ multiplizieren, um die wirkliche Spannung (geometrische Summe) zu erhalten. Diesen Faktor ~ nennen wir Wicklungsfaktor ; er ist durch die geometrische Auslegung der Wicklung bestimmt. Haben wir also Us als Spannung eines Leiters, dann ist die gesamte Spannung eines Stranges bei w Windungen U=2wUs·~. (3.58) 11*

3. 9 WicklWlgsfaktor

164

Mit GI. 3.57 erhalten wir dann für die in einem Wicklungsstrang von einem Drehfeld induzierte Spannung mit 2:n; = 4,44:

V2

I U=4,44·f·

w ;'CP.\

(3.59)

Hierin ist die Frequenz f in Hz und der Fluß cp'in Vs = 108 M einzusetzen, um die Spannung in Volt zu erhalten. Diese Induktionsformel unterscheidet sich von der des Transformators durch den Faktor ;, weil die Leiter- bzw. Windungsspannungen nicht wie beim Transformator phasengleich sind. In Wlserem Zahlenbeispiel eines Drehstrommotors im Anschluß an GI. 3.44 war die GrWldwelle des Drehfeldes BI = 8100 G. Bei einer PolteilWlg von 25,2 cm und einer Länge des Blechpaketes von 26 cm ist der GrWldwellenfluß f/I = 2/n' 25,2' 26· 8100 = 3,38' 106 M = 3,38' 10-2 Vs,

Wld die induzierte SpannWlg ist mit ~ = 0,885 (s. Zahlenbeispiel zu GI. 3.66) E = 4,44' 50· 32· 0,885' 3,38' 10-2 V = 213 V.

Der Induktionsvorgang bei einem Wechselfeld läßt sich folgendermaßen erklären. Wir zerlegen das Wechselfeld einer Spule in zwei entgegengesetzt umlaufende Drehfelder gleicher Größe. Von jedem Drehfeld wird eine Spannung nach GI. 3.59 erzeugt, wobei cP zunächst der Fluß eines Drehfeldes, also der halbe Wechselfluß ist. Da das Wechselfeld alle Leiter einer Spule wie bei einem Transformator mit gleicher Phase induziert, müssen die resultierenden Teilspannungen, die zu den beiden Drehfeldern gehören, gleiche Phase haben und addiert werden können, so daß die resultierende Spannung doppelt so groß ist. Verstehen wir nun unter cP den gesamten Wechselfluß, dann ist also die vom Wech8elfeld induzierte Spannung wieder U =4,44' f·w;·cp. Da nun hier ein Unterschied zwischen geometrischer und algebraischer Summe wegen der Phasengleichheit aller Leiterspannungen nicht besteht, so folgt daraus, daß der Wicklungsfaktor ; hier die Verkettung des Feldes mit der Spule angibt. Die Windungen sind nicht alle mit dem gleichen Fluß verkettet. Daraus ergibt sich, daß der Spulenfluß lJ' (s. Abb. 1.10) folgenden Wert haben muß:

(3.60) wenn Feldachse und Spulenachse zusammenfallen. Das ist natürlich stets der Fall, wenn das Feld vom Strom der induzierten Spule erzeugt wird (Selbstinduktion). Die Induktionsformel nach GI. 3.59 kann also auch

UV2=wlJ' geschrieben werden mit w

=

(3.61)

2:n; f.

3.9 Wicklungsfaktor 3.91 Ungesehnte Wicklungen Es handelt sich nun darum, den Wicklungsfaktor ; für eine Wicklung zu bestimmen. Wir müssen also die Spannungen von Leitern, die in verschiedenen Nuten liegen und in Reihe geschaltet sind, zur resultierenden Spannung addieren. Spannungen von Leitern, die in derselben Nut liegen, sind gleichphasig und können daher ohne weiteres algebraisch addiert werden, spielen also bei unseren

3.91 Ungesehnte WicklWlgen

165

Betrachtungen hier keine Rolle. Dagegen sind die Spannungen von Leitern in verschiedenen Nuten nach Abb. 3.70 nicht gleichphasig, denn die Spannung eines Leiters erreicht den höchsten Wert, wenn der Höchstwert des Feldes gerade an diesem Leiter vorbeistreicht. Die Höchstwerte der Leiterspannungen sind 2

Abb.3.70

Abb.3.72

Abb. 3.71. Addition der Lelterspannungen. Bestlm· mung des Wlcklungsfaktors

Abb. 3.73. Zur Bestimmung des WIcklungsfaktors einer gewöhnlichen DrehstromwIcklung

damit offensichtlich um den Winkel IX phasenverschoben, um den die Nuten auseinander liegen. Hierbei ist natürlich eine Polteilung dem Winkel 11: gleichzusetzen (Polteilungsgrade oder elektrische Grade). Es ist also 2n

IX

(3.62)

=PlV'

N ist die Nutenzahl des Ankers, P die Polpaarzahl. (Vgl. GI. 3.1). Bei Drehstromwicklungen mit m = 3 ist IX = 60°/q, wobei q die Zahl der Nuten je Pol und Strang ist. Es ergibt sich nun die Aufgabe, mehrere jeweils um den Winkel IX gedrehte Zeiger gleicher Größe zu addieren. An Hand der Abb. 3.71 berechnen wir U = 2 R sin q IX/2. q, in Abb. 3.71 gleich 3, ist die Zahl der zu addierenden Zeiger und gleichzeitig die Nutenzahl je Pol und Strang. Mit

R=

Us

2 sin IXJ2

erhalten wir für die resultierende Spannung U -

sin q IXJ2

U

- q sin IXJ2 q s,

(3.63)

wobei wir gleichzeitig auf der rechten Seite im Zähler und Nenner mit q erweitert haben. q U s ist die algebraische Summe aller zu addierenden Spannungen. Da die resultierende Spannung U aber die geometrische Summe ist, berücksichtigt also der Bruch auf der rechten Seite den Übergang von der algebraischen Addition zur geometrischen. Wir nennen ~

=

sin q IXJ2 _ geometr. Summe q sin 1X/2 algebr. Summe

(3.64)

den Wicklungslaktor (Gruppenfaktor). Bei unendlich vielen Nuten oder bei gleichmäßiger nutenloser Verteilung der Wicklung geht q - 00 und IX/2 - O. Dann kann man sin IX/2 gleich IX/2 setzen und q IX/2 ist gleich der halben Spulenbreite im Winkelmaß ausgedrückt. Nach Abb. 3.72 ist damit ~ =

sin q IXJ2 q 1X/2

=

Sehne Bogen .

(3.65)

3.9 'Yicklungsfaktor

166

Der größte Wert, ~ = 1, ergibt sich für q = 1 und der kleinste für q - 00. Für eine gewöhnliche Drehstromwicklung mit sechs Spulenseiten für eine doppelte Polteilung (Sechszonenwicklung) wird der Wicklungsfaktor (Gruppenfaktor) im Falle q - 00 nach Abb. 3.73 ~

=

1 2 n/6

3

= n = 0,955 ~ 0.96.

~ = 0,96 ist also der Gruppenfaktor für eine gewöhnliche Drehstromwicklung, der praktisch für q ~ 2 verwendet werden kann. Will man z. B. zwei Wicklungsstränge als einen einzigen Strang betrachten (Einphasenmaschine), dann wäre der Wicklungsfaktor, falls die beiden Stränge wie bei einer Drehstromwicklung gewickelt sind, auf Grund des Verhältnisses SehnefBogen gleich 3 ~f3/2 'T& = 0,827. Hierbei ist aber für die Windungszahl w in die Induktionsformel nunmehr die Gesamtwindungszahl beider Stränge einzusetzen.

3.92 Wicklungsfaktor bei gesehnten Wicklungen Bei gesehnten Wicklungen lassen sich die Leiterspannungen der beiden Spulenseiten einer Spule nicht mehr algebraisch addieren, da die beiden Spulenseiten nicht um eine Polteilung auseinander liegen (W =1= T p ). Wir müssen daher die Gesamtspannung noch in dem Verhältnis verringern, um das die Windungsspannung einer gesehnten Spule gegenüber einer ungesehnten zurückgeht. Nach Abb. 3.74 ist dieser Faktor gleich sin..!!: n2 und der Gesamtwicklungsfaktor eines WickTp lungsstranges mit gesehnten Spulen ist

't:" = Abb. 3.74. Zur Bestlmmung des Sehnungsfaktors einer Windung mit verkürztem Schritt

sin q ex/2 q sin ex/2

W n

.

Sln-T p 2'

(3.66)

Man bezeichnet den neu hinzugekommenen Faktor als 2 W Sehnungsfaktor; er liegt für -3 ~ -:;- ~ 1 in den Grenzen •p

von 0,866 bis l. Der Wicklungsfaktor setzt sich also im allgemeinen aus zwei Faktoren, nämlich dem Gruppenfaktor und dem Sehnungsfaktor, zusammen. Ein weiterer Faktor (Zonenfaktor) kommt dann noch hinzu, wenn die Spulengruppen am .Anker. umfang nach Zahl der Spulen oder relativer Lage verschieden sind. Bei Stabwicklungen, bei denen wir keine ausgesprochenen Spulen haben, lassen sich diese Unterscheidungen unter Umständen überhaupt nicht mehr durchführen. Man muß dann dazu übergehen, alle einzelnen Stabspannungen am Ankerumfang geometrisch zu addieren, was sich mit Hilfe eines Wicklungs-Rasters ohne Schwierigkeiten durchführen läßt. Besonders bei Bruchlochwicklungen für große Generatoren ist dies der Fall l • Zahlenbeispiel. Bei unserem in Abschn. 3. 64 gebrachten Zahlen beispiel eines Drehstrommotors war q = 48/4' 3 = 4 und der Nutenwinkel .'\ = 60'/4 = 15°. Es ist also der Gruppenfaktor

~g =

sin 4· 15/2 0,5 09 8 4 sin 15/2 = 4. 0,1305 = , 5

und der Sehnungsfaktor bei W/T p = 9/12 ist der gesamte Wicklungsfaktor .;

A:;

0,925 . 0,96

~8 = A:;

0 96 A:;

sin :2'

,

~ ~

0.925. Mithin ist

0,885.

Siehe SEQUEN z, H.: Die 'Vicklungen elektrischer :Maschinen. 1. Band: 'Yechselstrom.Ankerwickhmgen. Wien: Springer.Verlag. 1950. 1

3.93 Wicklungsfaktoren der Oberwellen

167

3.93 Wicklnngsfaktoren der Oberwellen Für den InduktioDBvorgang durch Oberwellenfelder ändert sich an der obigen Berechnung im Grundsätzlichen nichts. Zunächst ist nur zu beachten, daß nunmehr 2n (3.67) lX,. = VIX = v P]ff"" zu setzen ist. Damit erhalten wir den Wicklungsfaktor einer ungesehnten Wicklung: ~ _

• -

sin" q 1X/2 q sin " 1X/2 •

(3.68)

Bei den Oberwellenwicklungsfaktoren ist die Einführung eines Vorzeichens unerläßlich, weil in manchen Formeln (z. B. GI. 3.55) durch das Vorzeichen des Wicklungsfaktors die Lage der Oberwelle zur Grundwelle berücksichtigt werden muß. In obiger Formel ist das Vorzeichen richtig enthalten, im Sehnungsfaktor sin J!:.. n2 dagegen nicht, wenn wir TfI

diesen in gleicher Weise auf die Oberwellen anwenden würden. Bei der Addition von Zeigern bzw. deren Projektion auf eine Achse wird das Vorzeichen nur dann richtig gewahrt, wenn der Winkel, den der Zeiger mit der Projektionsachse bildet, herangezogen wird, was wir bei der Berechnung des Sehnungsfaktors in Abb. 3.74 nicht getan haben. Wegen der Gegenschaltung der beiden Leiter einer Windung ist die Windungsspannung die Differenz der Leiter- Abb. 3.75. Zur Bestlm· mung dei Sehnungsspannungen, Uw = US1 - USo. Diese Differenz formen wir iR faktors für Oberwellen eine Summe um, indem wir Uw = US1 + (- US.) setzen. Diesen Vorgang haben wir in Abb. 3.75 dargestellt und die zugehörigen Winkel für die Grundwelle eingetragen. Indem wir diese Winkel v-fach vergrößern, erhalten wir für den Oberwellensehnungsfaktor ~", = Uw/2 Us den Wert

~", = cos -"(:n: - W :n:). 2 TfI

(3.69)

Die Auflösung dieser Cosinusfunktion ergibt

n . sm . v --:r2. W n Nun IS . t cos v :n:/2 nur f··ur gerade W n +. cos v :n:/2 . cos v--:r2 sm v "2 Ordnungszahlen ~ gleich 1; da diese ~ber, wie wir gesehen haben, in der Feldbzw. Felderregerkurve nicht auftreten, ist stets cos v:n:/2 = o. Es wird also bei v = ungerade

I ~"'=SinViSinV~·1

(3.70)

Dieser Sehnungsfaktor entspricht, von dem das Vorzeichen regelnden Faktor sin v:n:/2 abgesehen, dem früher abgeleiteten Sehnungsfaktor für die Grundwelle. Für v = 1, 5, 9, 13 usw. ist sin v:n:/2 = + 1 und für v = 3, 7, ll, 15 usw. ist

sin v :n:/2 = - 1. Bei ~ = 1 ist für alle Ordnungszahlen E", = sin2 v :n:/2 = + 1. TfI Für den Oberwellenwicklungsfaktor einer gesehnten Wicklung erhalten wir daher (3.71)

168

3.9 Wicklungsfaktor

Für v = 1, 5, 9, 13, ... gilt das positive Zeichen, für v = 3, 7, 11, 15, ... das negative Zeichen. Bei ungesehnten Wicklungen und q = 1 ist für alle Oberwellen ~. = 1. Bei gewöhnlichen Drehstromwicklungen mit einer Spulengruppenbreite S/"C1J = 1/3 ist für q -+ 00 der Wicklungsfaktor ~. = ~l/V = 3/'11 n mit Ausnahme der Oberwellen, deren Ordnungszahl durch 3 teilbar ist. Für diese durch 3 teilbaren Oberwellen ist ~, = 2 ~l/V = 6/'11 n bei q -+ 00, d. h. bei großen Nutenzahlen je Pol und Strang. Bei Spulen, deren Spulenseiten zwei Drittel der Polteilung einnehmen, ist der Wicklungsfaktor der Oberwellen mit einer durch 3 teilbaren Ordnungszahl gleich Null. Das ist der Fall bei einphasigen Wicklungen, wenn nur zwei Drittel des Ankerumf8Jlges bewickelt sind, und bei dreiphasigen Wicklungen, wenn man in Stemschaltung zwei Stränge in bezug auf die Berechnung der verketteten Spannung als eine einzige Spule betrachtet, so daß in der verketteten Spannung keine Oberwellen auftreten können, deren Ordnungszahl durch 3 teilbar ist, auch wenn z. B im Drehfeld eine dritte Oberwelle vorhanden ist. Welchen Einfluß haben die Wicklungsfaktoren auf die Kurvenform einer erzeugten Spannung 1 Nehmen wir an, die Feldlcurve de8 Polradlelde8 einer Synchronmaschine enthalte Oberwellen. Da diese mit gleicher Geschwindigkeit wie das Polrad bzw. die Grundwelle des Drehfeldes umlaufen, ist die Frequenz der induzierten Spannungsoberwellen I. = v iI. Die Induktionsformel nach GI. 3.59 ist hierfür also folgendermaßen zu schreiben: (3.72) Zu dieser Formel sind einige grundsätzliche Bemerkungen, die die Frequenz I. betreffen, zu machen: Der Wicklung81aktor ~. i8t eine geometrisch gegebene Größe, die durch die Wiek· lungsanordnung lestgelegt ist. Die Frequenz I. dagegen liegt nicht allgemein lest. Eine Ankerwicklung erzeugt Grund- und Oberwellenfelder, aber alle Oberwellenfelder induzieren die Ankerwicklung mit der Frequenz des erzeugenden Stromes (Selbstinduktion), d. h. also mit I. = I. Zunächst gilt das genau nur für eine ungesättigte Maschine mit konstantem Luftspalt. Durch eine am Umfang veränderliche Sättigung (z. B. durch die Grundwelle verursacht) werden die Oberwellenfelder "deformiert", d. h. die Induktion ist nicht mehr überall proportional der Durchflutung (s. GI. 3.57). Das gleiche gilt für einen veränderlichen Luftspalt. In solchen Fällen treten zusätzlich Feldoberwellen auf, die nicht mehr mit der Grundfrequenz induzieren: I. = v' Das ist derselbe Vorgang wie bei einer Drosselspule mit Eisenkern, die bei genügender Sättigung trotz Speisung mit Sinusstrom auch Oberschwingungen höherer Frequenz in der Spannung erzeugt. (Umgekehrt enthält der Strom Oberschwingungen, wenn die Spule an eine sinusförmige Spannung gelegt wird.) Wenn ein fremdes Feld, z. B. das eines umlaufenden Polrades, in einer Synchronmaschine die Ankerwicklung induziert, laufen die Oberwellen genau so schnell um wie das Grundfeld, da sich ja die Feldform während des Umlaufes nicht ändert. Hier ist also die Umlaufgeschwindigkeit tJ. = tJ· v und wiederum I. = v I, wie oben bei GI. 3.72 bereits erläutert. In GI. 3.72 ist tP. = 2/n . "C 1J/v • l B. und damit erhalten wir für das Verhältnis der Spannungen: (3.73)

t.

3.94 Nutenoberwellen

169

Die OberweUen in der Spannungslcurve sind somit im Verhältnis zur GrundweUe bedeutend kleiner als die Oberwellen in der Feldlcurve. Nimmt man z. B. die oben gegebenen Grenzwerte einer gewöhnlichen dreiphasigen Wicklung für ~. bei q -+ 00, dann ist das Verhältnis U./U1 ~ B./B1 V, d. h. also, das Spannungsverhältnis U./U1 ist l/v-fach kleiner als das Induktionsverhältnis B./B1 • Ist also z. B. in der Feldlcurve des Polrades einer Synchronmaschine eine 11.0berweUe mit 5% vertreten, dann beträgt bei gewöhnlicher, ungesehnter Wicklung die 11. Oberschwingung in der Spannung nur noch 5/11 ~ 0,45%. Das erklärt auch, warum trotz einer vielfach von der Sinusfarm stark abweichenden Feldlcurve die Spannungslcurve eines Generators dennoch praktisch sinusförmig ist, weil die Spannungsoberwellen durch den kleinen Wicklungsfaktor stark unterdrückt werden. Das ist auch der wichtigste Grund für die Auslegung einer Drehstromwicklung, daß durch die Anordnung der Wicklung die OberweUen, die in der Feldlcurve eines Polrades vorhanden sind, unterdrückt werden. Durch besondere Auslegung der Wicklung kann man diesen Vorgang noch verstärken und einzelne in der Feldkurve stark vertretene Oberwellen vollständig aussieben. Macht man z. B. die Schrittverkürzung einer Generatorb 1---7:'---1 wicklung W/-c,p = 6/7, dann wird für a die siebente Oberwelle Abb. 3.76. SchrIttverkürzung einer Ankerspule zur Unterdrückung: a) einer Oberwelle 7. Ordnung und W :n; • • 7 6 :n; 0 sm v Tf/ 2 = SIn '12 = , b) einer Oberwelle 5. Ordnung d. h. die siebente Oberwelle wird in der Spannungskurve ganz unterdrückt; bei W/'tf/ = 4/5 die fünfte Spannungsoberwelle usw., weil der jeweils von der Windung umfaßte Fluß der betreffenden Oberwelle im gesamten null ist (siehe Abb. 3. 76a und b).

3.94 Nutenoberwellen Wir haben bisher bei unseren Überlegungen die glatte Trapezkurve (Abbildung 3.68b) für das Feld oder die Felderregung im Auge gehabt. Bei dieser Trapezkurve, die für eine \Vicklung mit q -+ 00 gilt, nimmt die Induktion B. monoton mit I/v?- ab, während der Gruppenfaktor ~. = ~1/V ist. Bei einer solchen Wicklung beträgt z. B. die 5. Oberwelle nur noch 1/25 = 4% der Grundwelleninduktion und der Gruppenfaktor ist ~. = 0,96/5 ~ 0,19. Es ist aber leicht einzusehen, daß es bei einer Treppenkurve (Abb. 3. 68a) für die höheren Ordnungszahlen v nicht mehr zulässig ist, q -+ 00 zu setzen, das würde ja dem Vorhandensein der Treppen widersprechen. Es ist ferner klar, daß durch die Treppung bestimmte Oberwellen herausgehoben werden, denn für die Größe der Oberwellen kann es nicht gleichgültig sein, welche Zahl von Treppen (durch q bestimmt) vorhanden ist. Es sei aber gleich darauf hingewiesen, daß die bisher gebrachten Formeln auch für die Treppenkurve gültig sind; man muß nur den Wicklungsfaktor richtig bestimmen, d. h. also für das gegebene q und nicht für q -+ 00. Wir wollen uns nun die Frage vorlegen: Gibt es in der Treppenkurve Oberwellen, die den gleichen Gruppenfaktor wie die Grundwelle haben 1 Wir beschränken uns hierbei ausdrücklich auf ungesehnte Ganzlochwicklungen, d. h. also W/'tf/ = I und q = ganze Zahl. Dann muß also für den Gruppenfaktor gelten: sin " q ex/2 sin q ex/2 q sin "ex/2 = ± q sin ex/2 •

3. 10 Induktivitäten

170

Das ergibt folgende Forderung für die Winkel: und daraus mit

()I,

v=

v ()I,/2 - k ~ = ± ()I,/2, = 2 P ~/N nach GI. 3.62

k = 1, 2, 3,

kN - ± 1 bzw. v = 2 km q ± 1 = ungerade, p

(3.74)

da die Nutenzahl N = 2 pm q ist. Selbstverständlich dürfen nur ungerade Oberwellen auftreten. Die Oberwellen, deren Ordnungszahl v obige Bedingung erfüllt, nennen wir Nutenoberwellen. Es sei z. B. q = 4, dann ist die Ordnungszahl v der "Nutenoberwellen" v = = 24 k ± 1 = 23,25,47,49 usw. Obige Formel läßt sich auch einfach merken: Zahl der Nuten je Polpaar oder ein ganzes Vielfaches davon 1 ergibt die Nutenoberwellen. Bei 24 Nuten je Polpaar z. B. ist v = 24 ± 1, 48 ± 1 usw. Um wieviel ist nun die v-te Nutenoberwelle einer Treppenkurve «q =1= 00) größer als die entsprechende Oberwelle einer Trapezkurve (q --+ 00) ~ Nach GI. 3.44 ist für eine Nutenoberwelle mit ~. = ~l B./BI = I/v und für die entsprechende

±

Oberwelle einer Trapezkurve gilt mit ~. = ~l/V, BB. =~, d. h. also, die NutenI

"

oberwelle in der Felderregerkurve einer Ankerwicklung ist v-mal größer, als sie sich bei Vernachlässigung der Nutung ergeben würde. Ebenso ist der Wicklungsfaktor auch v-mal größer. Eine Oberwelle in der Feldkurve eines Polrades, deren Ordnungszahl einer "Nutenoberwelle" entspricht, tritt in der Kurve der induzierten Spannung mit der gleichen Höhe auf, wie sie in der Induktionskurve vorhanden ist, wenn die Wicklung ungesehnt ist. Das heißt also, die in der Polradfeldkurve enthaltenen Oberwellen mit der Ordnungszahl v nach Gl. 3.74 treten mit voller Größe in der Spannungskurve auf, wenn keine besonderen Maßnahmen, wie Sehnung der Wicklung oder Schrägung der Nuten, vorgesehen werden. Auch bei der Geräuschbildung machen die Nutenoberwellen besonders bei Drehstrommotoren Schwierigkeiten. Bei Bruchlochwicklungen und sonstigen Wicklungsarten läßt sich nicht allgemein angeben, welche Nutenoberwellen auftreten. Dazu muß das Wicklungsschema vorliegen; wir verweisen auf das vorliegende Schrifttum l .

3.10 Induktivitäten 3.10.1 Induktivität einer Einphasenwicklung Die Theorie von Wechselstrommaschinen benutzt heute mit Vorliebe Induktivitäten bzw. Blindwiderstände. Wir unterscheiden Streuinduktivitäten und Nutzinduktivitäten, entsprechend der Einteilung des Feldes in Streu- und Nutzfeld. Die Berechnung der Streuinduktivitäten ist ziemlich umständlich. Zuerst soll die Nutzinduktivität einer Spule nach Abb. 3.30 oder 3.34 berechnet werden, wobei wir aber nur die Grundwelle des Feldes berücksichtigen. Nach GI. 1.17 gilt für die durch die Grundwelle des Luftspaltfeldes C/J", erzeugte Nutzinduktivität L",= 1

~"'. ~

(3.75)

Siehe SEQUENZ, H.: Die Wicklungen elektrischer Maschinen, Bd. 1. Wien 1950,

S.179.

3.10.2 Induktivität einer Drehstromwicklung

Nach GI. 3.60 ist

171

P" = w ~ tP".

Ferner gilt nach GI. 3.56 und 3.42:

tP" =

e ""0 n2 Tf)l B max und B max = 215-'

Indem wir noch die GI. 3.38 für die Wechseldurchflutung einer Spule berücksichtigen, wobei J 2 = i zu setzen ist, erhalten wir für die Nutzinduktivität L" einer Ankerspule bei konstanter Luftspaltbreite und Vernachlässigung der Eisensättigung

V

Mit ,u o = 0,4 n 10-8 R/cm wird l L h = ~ _Tf) l (w ~)2 nR p!5

n

'

(3.76)

und der induktive Nutzblindwiderstand einer Ankerspule

I X"

=

32t~f (W~)2 nD. I

(3.77)

Soll bei theoretischen Untersuchungen die Eisensättigung angenähert berücksichtigt werden, setzt man in obigen Formeln einen entsprechend vergrößerten Luftspalt ein. Es versteht sich wohl von selbst, daß sich alle Größen immer nur auf die Grundwelle beziehen, auch wenn dies nicht besonders durch entsprechende Indizes angezeigt worden ist, um die Formeln nicht zu überladen. Der induktive Blindwiderstand Xv einer Ankerfeld-Oberwelle v-ter Ordnung ist entsprechend X. = 32 t Tf) l ( w ~. )2 nD. (3.78) p!5

v

3.10.2 Induktivität einer Drehstromwicklung Auch hier soll nur die Nutzinduktivität aus dem Grundwellendrehfeld berechnet werden. Wie wir gesehen haben, entsteht durch das Zusammenwirken symmetrisch verteilter und phasenverschobener Wechselfelder einer Drehstromwicklung ein Drehfeld, dessen Fluß m/2-mal größer als der des Wechselfeldes einer Spule ist, so daß auch die Induktivität auf Grund von GI. 3.14 mf2-mal größer sein muß, als wenn die übrigen Wicklungsstränge nicht vorhanden wären. Es ist also die Nutzinduktivität L"m einer Drehstromwicklung: L hm

m

= TLhJ,

und unter Berücksichtigung von GI. 3.76 ist

L" m Mit m

=

=

~ m n

Tf);

pu

(w

~)2 nR.

(3.79)

3 ist dann der Nutzblindwiderstand einer Drehstromwicklung (3.80)

1

Alle Längen in cm! nR = 10-9 R.

3. 10 Induktivitäten

172

L"m ist also die Mehrphasen-Nutzinduktivität je Strang einer m-phasigen Wicklung aus dem Grundwellendrehfeld und L III die Einphasen-Nutzinduktivität eines Wicklungsstranges, nur aus der Grundwelle des Wechselfeldes dieses Stranges berechnet. Von der Mehrphasen-Nutzinduktivität werden wir vor allem bei der Induktionsmaschine und bei der Synchronmaschine Gebrauch machen, aber, da wohl keine Mißverständnisses zu befürchten sind, den Index m weglassen, also L,. statt L,. m schreiben. Zahlenbeispiel. Drehstrommotor: Daten s. S. 155. Der induktive WechBelatromNutzblindwider8tand eines Stranges nach GI. 3.77 ist 25,2' 26 X,. = 32·50 2. 1,11 . 0,08 (32· 0,885)1 = 4,7' 10' nD = 4,7 D.

Nach GI. 3.80 ist der DrehBtrom-Nutzblindwiderstand im Verhältnis 48/32 = 3/2-mal größer: X,. = 1,5' 4,7 = 7,05 D. Mit ZN = 220/224 = 0,982 ist x,. = 7,05/0,982 = = 7,2. Mit dem früher angenommenen Wert 0'1 I':::j 0,03 ist Xl = (1 + 0'1) X,. = = 1,03' 7,05 = 7,26 D und Xl = 7,4 für die ungesättigte Maschine. Bei niedrigen Spannungen, z. B. bei der halben Nennspannung, könnten wir diesen Wert Xl unmittelbar durch die Stromaufnahme messen (bei offener Läuferwicklung). Xl bzw. X,. ist weit entfernt davon, eine Konstante zu sein. Im Sinne der Theorie unserer elektrischen Maschine dienen Xl und X,. nur dazu, die Vorgänge zu erklären. Für eine rechnerische Behandlung müssen Sättigung und sonstige Umstände sehr wohl beachtet werden. Man kann den Blindwiderstand Xl' auf den Nennwiderstand Zn bezogen, in einfacher Weise darstellen unter Einführung des Strombelages A nach GI. 3.26 und der Induktion nach GI. 3.43 und 3.56. Es ergibt sich dann

I

Xl

=0,4

V2'~'*1-, I

(3.81)

mit A in AJcm und B in G. In unserem Beispiel ist für die ungesättigte Maschine 25,2 427 Xl = 0,4 V2. 0,885 1,11' 0,08 . 8100 I':::j 7,4. Dieser hohe Wert hängt in erster Linie von dem kleinen Luftspalt ab. Für die gesättigte Maschine muß man einen korrigierten Wert des Luftspaltes einführen, wie wir es in unserer früheren Rechnung bereits getan haben. Dort war d = 1,11' 0,08' 2 = 0,178 cm und damit wird für die gesättigte Maschine Xl = 3,7, wobei sich der Sättigungszustand auf die mit Nennspannung leerIaufende Maschine bezieht.

3.10.3 Nuten-, Stirn- lmd Oberwellenstreuung

Nutenstreuung. Abb. 3.77 zeigt den Verlauf des Nutenquerfeldes für eine Spule mit vielen Windungen. Die Verkettung dieses Flusses mit der Spule ist ungleichmäßig; die Kraftlinien sind im Bereich hl nicht mit allen Windungen verkettet, die oberen Kraftlinien dagegen mit allen. Im Mittel beträgt der Verkettungsfaktor 1 J3 für die linear ansteigende Induktion. Am einfachsten gelangen wir zur Berechnung der Induktivität (s. Abschn. 1.14) auf dem Wege über die magnetische Energie. Wir berechnen die Nutenstreuinduktivität zunächst einmal für eine einschichtige Ganzlochwicklung. Für die magnetische Energie in allen Nuten eines Stranges können wir schreiben W

=

! Ln i

2

= P q,uo i H 2 dV,

(3.82)

3.10.3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung

173

wobei das Raumintegral über den Nutenraum zu erstrecken ist; es ist also dV = = b,. l dx zu setzen. Da die Nutbreite b,. veränderlich ist, muß stückweise integriert werden. Die Feldstärke ist auf Grund des Durchflutungsgesetzes nach GI. 1.8 gleich der umfaßten Nutdurchflutung dividiert durch die jeweilige Nutbreite b,., wenn wir die magnetische Spannung im Eisen vernachlässigen und annehmen, daß die Feldlinien quer durch die Nut verlaufen. Es ist also mit H max = w i/p q b1 bei x = 11,1 und H/Hmax = Y L,.

= 211-0 w 2

l 1 r p q • b;; J y2 dx.

(3.83)

• •

I I I

'---------)

,Y-

Abb. 3.77. Zur Berechnung des Nut-Streuleltwertea für eine einschichtige GanzlochwIcklung

Abb. 3.78. Zur Berechnung des Nnt-Streuleltwertea für eine uugesehnte Ganzloch-Zwelachlchtwlckluug

Das Integral ist, wie schon gesagt, über die ganze Nuthöhe stückweise durchzuführen. Wir nennen (3.84) den Nut-Streuleitwert. Für den Streublindwiderstand erhalten wir mit 167&2 1':::1 158 l

(3.85) X,. = 0,158' f' w-).,. p,Q. pq Im Bereich der ansteigenden Induktion in Abb. 3.77 ist Y = x/k1 und das Integral ergibt für diesen Bereich ~/3 b1 • In den übrigen Bereichen erhalten wir kib. Somit ist

;.n =~+~+~+~ 3b ba ba b, . 1

(3.86)

Im Bereich ka ist die Nutbreite stetig veränderlich; das Integral auch hier durchzuführen, bereitet keine Schwierigkeiten. Die genaue Rechnung ergibt ba = = (b 2 - b,)/ln b2/b 4 • Bei einem praktisch interessierenden Wert b2 /b, 1':::1 3 ••. 5 kann man ba 1':::1 (b 2 + b,)/2,3 setzen. Bei ungeseknten Ganzlock-Zweisckicktwicklungen, d. h. also Zweischichtwicklungen, bei denen die Ströme in Ober- und Unterschicht phasengleich sind, müßte man nach Abb. 3.78 im Bereich von 11,' für den Leitwert 11,'/4 b1 einsetzen, da dort y2 = 1/, ist. Bei der unvermeidlichen Ungenauigkeit dieser ganzen Rechnung (Sättigung, Wirbelstromeffekte usw.) spielt es aber keine Rolle, wenn wir für den gesamten Bereich 71,1 wie bei einer Einschichtwicklung rechnen, für den Leitwert also ~/3 b1 setzen. Liegt eine geseknte Wicklung oder eine Bruchlochwicklung vor, so gibt es Nuten, in denen Leiter verschiedener Wicklungsstränge liegen. Da wir

174

3. 10 Induktivitäten

den Streuleitwert je Strang ausrechnen, müssen wir auch noch die gegenseitige Induktivität mit den beiden anderen Strängen berücksichtigen. In Abb. 3.79 ist der Feldverlauf eingezeichnet für den Fall, daß nur die Unterschicht Strom führt. Die Verkettung dieses Feldes mit der Oberschicht beginnt erst an der Unterkante der Oberschicht, und im Bereich "'I' ist die mittlere Verkettung nur 1/2 (unterste Feldlinie mit null Windungen, oberste Feldlinie mit allen, im Mittel also 1/,,). Die übrigen Feldlinien sind voll verkettet. Also ist Ä

/I

=~+~+~+~ 2b b. b b, . 1

a

(3.87)

Betrachtet man umgekehrt die Verkettung des Feldes der Oberschicht mit der Unterschicht, so ist zwar das ganze Feld der Oberschicht mit der Unterschicht verkettet, aber im Bereich "'I' ist die mittlere Induk. tion nur 1/2 ; also gilt auch wieder "'1'/2 b1 • Die Phasenverschiebung der Ströme von Ober· und Unterschicht beträgt bei Drehstromwicklungen Abb. S. 79. Zur Berechnung dea . Nut-Streuleltwertea für eine ge. mIt m = 3 f ür Ströme verseh'led ener Stränge ± 60 0 . aehnte ZwelachJohtwicklung Wir nehmen aber nur diejenige Stromkomponente des anderen Stranges, die mit dem Strom des betrach· teten Stranges phasengleich ist; das ist also der mit cos 60 0 = 0,5 multi· plizierte Wert. Da nun diese Phasenverschiebung im allgemeinen nicht in allen Nuten eines Stranges vorkommt, sondern nur in einigen, bilden wir einen Mittelwert über alle n Nuten eines Stranges 1

"

U=-,Igm' n

I

(3.88)

Ist eine Phasenverschiebung zwischen Ober· und Unterschicht vorhanden, ist Um = 0,5, andernfalls ist gm = 1. Der Leitwert der gegenseitigen Induktivität in der m·ten Nut ist also gm ,11/' Den Leitwert der Selbstinduktivität für die Unter. schichte ,1u und für die Oberschicht ,10 berechnen wir genau so wie bei einer ein· schichtigen Wicklung, wobei wir annehmen, daß jeweils nur die betrachtete Schichte Strom führt. Um die Formel für X" nach GI. 3.85 verwenden zu können, führen wir einen Mittelwert ein (3.89) wobei der Leitwert der gegenseitigen Induktivität doppelt erscheint, einmal für die Unterschicht und einmal für die Oberschicht. Stromverdrängung. Besteht eine Spule nicht aus vielen Windungen dünner Drähte, sondern aus einem massiven oder mehreren dicken Leitern, so induziert der Nutenstreufluß im Bereich in den Leitern Wirbelströme, die sich den Leiter. strömen überlagern. Die resultierende Stromverteilung sieht dann etwas anders aus, ebenso das Nutenstreufeld; ein Bild läßt sich nicht zeichnen, da sich die Feldform ständig ändert. Mit dieser "Stromverdrängung" nach der Nutöffnung zu (Abb. 3.27) ist eine Verringerung der Streuinduktivität verbunden. Da nun aber praktisch alle Wicklungen so ausgelegt werden, daß die Stromverdrängung möglichst klein wird (Abb. 3.28 und 3.29), wollen wir hier nicht weiter auf Einzelheiten eingehen.

"'I

175

3.10.3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenatreuung

Stirnstreuung. Den Stirnstreufluß zu berechnen, bietet Schwierigkeiten; man ist praktisch auf eine experimentelle Bestimmung angewiesen. Wir setzen in Anlehnung an GI. 3.85 für den Blindwiderstand der Stirnstreuung

X. = 0,158 t w2 ~ AB IlQ , p

(3.90)

wobei l. die Länge einer Stirnverbindung und As der Streuleitwert des Wickelkopfes ist. A. liegt in der Größenordnung von etwa 0,2 ... 0,5. Oberwellenstreuung. Außer der Nuten- und Stirnstreuung entwickelt der Anker im Luftspalt Oberwellenfelder, die den Anker mit der Frequenz des Ankerstromes induzieren (Selbstinduktion) und die wir zur Streuung zählen müssen, da nur die Grundwelle des Feldes als Arbeitsfeld wirksam ist. Für eine Drehstromwicklung ist X. nach GI. 3.78 mit mj2 zu multiplizieren, so daß sich ergibt n X • -- 16 m 7:2' l (W~.)2 (3.91) -v- n':'4,

t p"

und damit wird der Oberwellen-Blindwiderstand X o = EX. = 16 mt

;~ urE(~.jv)2 nD.

(3.92)

In diese Gleichung sind nur die Ordnungszahlen v = 5, 7, H, ... einzusetzen. In Zahlentafel3.1 sind die Werte für E (MV)2 angegeben. Für den Streufaktor 0"0 = XO/X h ergibt sich dann nach GI. 3.80 (3.93) Zahlen tafel 3. 1. Werte von

I(~r

1,0 0,0265

p

I(~r •

3

I 0,835 I

0,0205

j

I

I 0,89 I 0,666

0,66

1,0

0,0199

0,0129

I

4

q

W/'2'

2

•

2

q

lV/7:2'

I (~ ) für Dreiphasenwicklungen

1,0 0,0082

I

0,0097

5

I 0,835 I 0,66 I

0,0103

0,0055

I

I 0,865 I 0,66

1,0

0,0061

0,0059

I

0,0038

I

0,0044

Dieser Wert gilt für alle Wicklungsformen, wenn man nur die Wicklungsfa,ktoren entsprechend der Wicklungsart berechnet. Da dieses Verfahren bei unregelmäßigen Wicklungen schwierig und zeitraubend ist, wollen wir eine andere Definition bringen, die es uns gestattet, mit Hilfe des Durchflutungsvielecks den Streufaktor 0"0 zu bestimmen. Hierzu gehen wir von der gesamten magnetischen Energie im Luftspalt aus: W = '; L J2. Die magnetische Energie läßt sich aus

l

den Feldgrößen berechnen: W =~!L H2 dV, wobei das Raumintegral über den ganzen Luftspalt zu erstrecken ist. Da H

= v(x)jc5

ist, so ergibt sich aus

176

3. 10 Induktivitäten

der Gleichsetzung beider Beziehungen für die magnetische Energie die Induktivität für das gesamte Luftspaltfeld

1(V/J)2 dV.

L4 = ':~2

(3.94)

Für das Raumelement können wir dV = 1 einzusetzen, der geschätzt werden muß. In GI. 3.101 tritt dann noch der Faktor 1'/1 hinzu. 1 SCHENKEL, M.: Beitrag zur Bestimmung der Streuung von Wechselstromwicklungen. E und M 27 (1909), S. 201.

Bödefeld-Sequenz. Elektr. Maschinen. 7. Auß.

12

3.10 Induktivitäten

178

ZahZenheispiel. Drehstromgenerator 25 MVA; cos rp = 0,8; llkV; 50Hz; 176,5U/min; Ständer: Bohrungsdurchmesser D = 4750 mm, l = = 1500 mm (einschließlich 24 Luftschlitzen mit je 10 mm); d = 12 mm (abgestufter Luftspalt); 255 Nuten, 2 LeiterfNut (verdrillte Leiter); Spulenschritt 7 Nuten. Windungszahl w = 2N/2m = 2·255/6 = 85 je Strang. Schema der Bruchlochwicklung q = 2,5 ist für ein Polpaar in Abb. 3.81 dargestellt. Der Wicklungsfaktor kann in zwei Teilen (Gruppenfaktor und Sehnungsfaktor) berechnet werden. Den Gruppenfaktor berechnen wir, indem wir die Spannung eines Leiters in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen (Sinus- und Cosinuskomponente) und daraus den resultierenden Wert (geo-

A'

=

K00'03

Abb. 3.80. Zur Berechnung der Oberwellenstreuung

I ' .

,

! ' •• I' T

'\

.1

'~ I"'

0 EI

I t---t--H' i"

S

i

I

2/f·

8

I, 0 0 0 0 EIl • • • 0 GI GI EI,

7

.9

,§

Q,e1t

11

14

1~ .

·1

Zzp

SI30KUjlkf'. "'Z Te/I/eiler

t::::t:::Hr-i kifi'eiler/SQ/3non

''{o5,lll101ll

Krti,ll/{;/l,;so5lelle/l tier w#t:ro5loibe /Tlil A'3vte/l o1t1S H/K3/l/Ij'ewebe IS(J!ierl

Abb.3.81. Bruchlocbwicklung mit !l = 2,6 Nuten je Pol und Strang in einer Polpaarteilung 2

t!/TljJressu/!j' 3t1S H/ürlll tllft! Crd,llllil,IIdjJler dis Atlße/lj'lImmo5cntllz

8. ZII"" 1BQ·' 12·

J Iinlej'es,IIlc/unt! !Ytllo1vo5Kleititl/!j' /Tl/lllr3,11nll,ll3,11ler

o

o o

A'vlo5cllslrelili:/! (tPe,llelll)

,l/tlIKe/1 (&jJelllj

o 1f1

Abb. 3.82. Zur Berechnung des Gruppenfaktors

Abb. 3.83. Nutenquerscbnitt des Generators

metrische Summe) bestimmen. Wir legen die Bezugsachse in die Nut 2; der Nutenwinkel beträgt ,; 360°

=

;;5 360° = 360°/15 = 24°. Somit ergibt sich nach Ab-

bildungen 3.81 und 3.82: cos (- 24°) sin (- 24°)

und~, =

=

!

V4,474B

+ 1 + cos 24° + cos 48° + cos (8' 24° + 180°) = + 0 + sin 24° + sin 48° + sin (8' 24° + 180°) =

+ 0,951' =

0,914. Der Sehnungsfaktor ist

;8 =

4,474, 0,951

sin 7· 90°/7,5 =

0,994 und der Gesamtwicklungsfaktor ~ = 0,914' 0,994 = 0,908. Der Hauptfeldblindwiderstand1 X h für den ungesättigten Zustand ist nach GI. 3.80 mit einem CARTERBchen Faktor 1,03 1

Für d = konst. berechnet!

3. 10.3 N uten-, Stirn.- und Oberwellenstreuung

= 48· 50 174.3i~~31~~,2 (85' 0,908)B

XII

Mit xII

=

Z

II O~O /

=

N

4,46/4,85

V3

=

0,92.

2~00 =

=

6350/1310

V3.11

4,85

179

4,46 D.

1'::1

wird

der

bezogene

Wert

I

IA I

Abb.3.84. Durchßutungsvieleck für die Wicklung nach Abb.3 .81

Da es sich um eine gesehnte Wicklung handelt, berechnen wir g über die 4 Nuten einer Gruppe (Nut 1 bis Nut 4) g=

1

4

(0,5

+ 1 + 0,5 + 0,5) = 0,625.

Nutenstreuleitwerte (Abb. 3.83): 47 3· 22

+ 22 +

6

6 25,5

Ä.. =

47 3. 22

+ 22 + 25,5 + 22 =

6,9

6

=

47 2. 22

+ 22 +

6

6 25,5

=

Äo

Äg

Ä,,' ÄK

10

+ 22 = 1,68, 10

10

+ 22 =

1,72. 2.03.

= 1,48. 1+g - 2 - . ).K'

= 1/4 (1.68 + 1,72 + 2'0.625·2,03)

=

5· 12/22 5 4 . 12/22

+

Wir schätzen

)'8

=

=

! [)., ' ~

=

).K'

+

+

-4-. Ä']

=

0 158 . 50. 85 2 • 150 [ 1.48 0.309 17 2,5

=

0,47/4,85

0'

Xa

).K'

=

0,3; Länge einer Stirnverbindung l.

X a = 0,158' f· w 2 • X

0.38.

=

+

1.625' 0.38/2

=

=

0.309.

107 cm.

p,D. 107 . 0 3] 7 n 150' = 0,4 ....

9,7%. 12·

3. 11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

180

Man erkennt aus dieser Rechnung den überwiegenden Anteil der Nutstreuung. Um die Nutstreuung zu erhöhen, ist die Nut bei diesem Generator um 10 mm über den Keil hinaus verlängert worden.

Oberwellenstreuung. In Abb. 3.84 ist das Durchflutungsvieleck für die Wicklung nach Abb. 3.81 aufgetragen. Die Durchflutung der Nut 2 ist gleich 1 gesetzt worden. Wir berechnen 2/N· ~y2 mit A-A als Projektionsachse (und Synunetrieachse!). Die Projektionswerte y rechnen wir in den kleinen Dreieckseiten und dividieren dafür durch 4. Da das Polygon nur für ein Polpaar gilt, ist mit der Polpaarzahl zu multiplizieren:

-.!.. . ~ y2 = N

_2_ [17, 255

0'0

(~)I . (81+ 2 . 82+ 2 . 62+ 2 . 32+ 2. 4

+ 2 • 92)] =

= (

~

3. 2,5 0,908

r·

}2

+ 2 . 42+ 2 . 71+

4,8,

4,8 -

1

=

0,0251.

Es ist also X o = 0,0251 . 4,46 = 0,112 und X o = 0,112/4,85 = 2,3%. Dies ist aber der Leerlauf-Blindwiderstand für die Oberwellenstreuung. Berücksichtigt man die Abdämpfung durch die Dämpferwicklung zu etwa 50%, so dürfte X o ~ 0,5 . 2,3 ~ ~ 1,15% betragen. Die Zahnkopfstreuung (getrennt berechnet) ergibt X K = 0,0622 (J und XK = 0,0622/4,85 = 1,28%.

3.11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung Ein Magnetfeld übt auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft F = i B l aus. Ist dieser Leiter drehbar angeordnet, so entsteht ein Drehmoment gleich Kraft mal Hebelarm. In elektrischen Maschinen ist dieser Hebelarm gleich dem Ankerradius. Da wir es hier mit vielen Leitern zu tun haben, müssen wir alle Einzelkräfte oder Einzeldrehmomente addieren, um das Gesamtdrehmoment des Ankers zu erhalten. Gehen wir von einer gleichmäßig verteilten Wicklung aus, dann ist als Leiterstrom der Strombelag zu setzen und die Gesamtkraft durch Integration über den ganzen Ankerumfang zu bestimmen. In den meisten Fällen genügt aber eine Integration über eine Polteilung und die Multiplikation dieses Ergebnisses mit der Polzahl, da sich ja alle Verhältnisse von Polteilung zu Polteilung wiederholen. Es ist also das Drehmoment

II

Tp

J

M = pD l a B dx.

I I

(3.102)

a(x) ist der Strombelag, B(x) die Feldkurve, D der Ankerdurchmesser, l die Ankerlänge und p die Polpaarzahl. Wir zerlegen den Strombelag in Grundund Oberwellen und ebenso auch die Feldkurve. Beachten wir, daß nach be-

1

2"

kannten Gesetzen sin m x sin n x dx = 0 ist für m =1= n, so ergibt sich daraus, daß o nur die Wellen des Strombelages mit den Wellen der Feldkurve ein Drehmoment miteinander bilden, die von gleicher Wellenlänge sind. Die Grundwelle des Strombelages bildet also nur mit der Grundwelle des Feldes und die v-te Oberwelle des Strombelages nur mit der voten Oberwelle des Feldes ein Drehmoment. Uns interessiert in erster Linie das Drehmoment der Grundwellen. Die Achse des sinusförmigen Strombelages - ob es ein Wechselstrom- oder ein Drehstrombelag ist, lassen wir noch offen - möge um den Winkel tp gegen

3. 11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

181

die Feldachse verschoben sein. Bezeichnen wir die Amplitude der Stromwelle mit A max und die des Feldes mit B max , dann ergibt obiges Integral:

I

Tp

M = pD l A max B max sin (~:n; o 't'J>

Beachten wir, daß

- "p) sin ~:n; dx. 't'J>

J" sin x cos x dx = 0 ist und führen wir die bekannte Beziehung

o zwischen Fluß und Induktion (GI. 3.56) ein, dann erhalten wir M = : pD A max 4>max cos "p.

(3.103)

Mit A max in Ajcm, 4>max in Vs und D in cm erhält man das Drehmoment in Joule = 0,102 mkp. Bei einphasigen Wechselstrnmmaschinen ist in GI. 3.103 der Fluß 4>max = = 4> sinco tein Wechselfluß und A max = AI sin (co t - x) ein Wechselstrombelag. Wir zerlegen das Produkt nach bekannten Regeln: sin co t sin (co t -

x) = sin 2 co t cos x -

! sin 2 co t sin x.

Entsprechend dieser Zerlegung enthält also das Drehmoment einen Teil, der nach einer Sinusquadratfunktion zwischen Null und einem Höchstwert um einen Mittelwert mit doppelter Frequenz pulsiert, während der zweite Teil mit doppelter Frequenz na.ch einer tfJrr Sinusfunktion um den Mittelwert Null schwingt. Nur der erste Teil liefert ein nach einer Richtung wirksames Drehmoment, dessen Mittelwert gleich dem halben Höchstwert ist. Wir erhalten also als mittleres Drehmoment einer Einphasen- Wechselstrommaschine: Mm

= ; p DA I 4> cos "p cos x.

(3.104)

. d d'Ie Ampl't d d es Drehmomentes Abb.3.85. Zur Berechnung des B eI· D rehteldmasch'~nen SIn 1 u en einer Drehfeld. Drehstrombelages A max und der Induktion B max zeit· maschine lich konstant, so daß Gl. 3.103 für Drehfeldmaschinen ein konstantes Drehmoment liefert. - Eine nützliche Drehmomentformel erhält man, wenn man den Drehstrombelag und die Induktion in zueinander senk. recht stehende Komponenten zerlegt, wie Abb. 3.85 zeigt. Bq und AI liegen gleichachsig, BI und A q ebenfalls, aber mit entgegengesetzten Vorzeichen, so daß wir aus der GI. 3. 103 durch die Komponentenzerlegung für das Drehmoment einer Drehteldmaschine erhalten:

M = : pD [A,Q)q-AqQ)I]'

(3.105)

Die Drehstrombeläge A z und A q sind in diesem Fall mit den entsprechenden Strömen aus GI. 3.35 zu berechnen. Eine besondere Betrachtung verdienen die Gleich· und Wechselstromwendermaschinen. Bei diesen ist der Strombelag zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bürsten, d. h. im allgemeinen längs einer Polteilung, konstant, so daß wir nunmehr aus GI. 3.102 "p (3.]06) M = 'P D l a ~ B dx o ~ erhalten. Unabhängig von der Form der Feldkurve ist l ~ B dx = Q) der o

182

3.11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

gesamte, längs einer Polteilung zwischen zwei Bürsten in den Anker eintretende Fluß. Hier ist also die Zerlegung des Feldes in Grund- und Oberwellen nicht nötig. Für das Drehmoment bei Gleich- und Wechselstromwendermaschinen erhalten wir demnach·: M =pDa(P. (3.107) Bei Gleichstrommaschinen ist der Strombelag auch zeitlich konstant, so daß wir mit a =A M =pDA(P (3.108) setzen können. Bei Wechselstromwendermaschinen dagegen ist sowohl der Strombelag wie auch der Fluß zeitlich veränderlich, so daß auch das Drehmoment zeitlich pulsiert. Es ergeben sich grundsätzlich dieselben Verhältnisse, wie wir sie oben bei GI. 3.103 besprochen haben. Wir kommen darauf noch bei den Stromwendermaschinen zurück. Zum Schluß wollen wir noch kurz den Zusammenhang zwischen der elektrischen Leistung und dem Drehmoment betrachten, und zwar zunächst bei einer Drehfeldmaschine. Setzen wir in GI. 3.103 die Beziehungen nach GI. 3.35 bzw. 3.56 ein und führen weiter die vom Drehfeld in der Ankerwicklung induzierte Spannung E nach GI. 3.59 ein, dann wird mEJ

p

M =-2--cos"P =-mEJcos"P. :n;n (0

(3.109)

E J cos "P ist die vom Drehfeld auf einen Wicklungsstrang übertragene (Generator) oder entnommene (Motor) Leistung. PD = mE J cos "P nennen wir die "Drehfeldleistung" der Maschine oder auch "innere Leistung". Aus der Drehfeldleistung ergibt sich das Drehmoment durch Division mit der räumlichen Drehfeldwinkelgeschwindigkeit w/p. Es war "P der räumliche Winkel zwischen der Achse des Strombelages und der Achse des Feldes; "P ist aber auch gleichzeitig der zeitliche Phasenwinkel zwischen induzierter Spannung und Ankerstrom. Liegen z. B. Drehstrombelag und Drehfeld um 90° räumlich auseinander, dann sind auch induzierte Spannung und Strom um 90° phasenverschoben. Bei der Gleichstrommaschine ist m = 1 und cos "P = 1 zu setzen, so daß hier, indem wir noch w/p = 2 n n einfuhren,

ist.

M = ~ 2:n;n

(3.110)

Drehschub. Eine wichtige Größe, die einen unmittelbaren Vergleich verschiedener Maschinen hinsichtlich ihrer mechanischen Beanspruchung und damit der Ausnutzung ihrer Werkstoffe erlaubt, ist der mittlere Drehschub, die am Anker im Mittel je Flächeneinheit tangential angreifende Schubkraft, welche mit dem Ankerhalbmesser D/2 das Drehmoment bildet. Da die Ankermantelfläche gleich nD 1 ist, so ist der mittlere Drehschub als Kraft je Flächeneinheit gleich 2 M/D: n D 1 oder (3.111)

Der rechtsstehende Ausdruck entsteht auf Grund der Beziehung PD = 2 n n M. Mit M in kJoule bzw. PD in kW, D und 1 in mund n in I/sec erhält man den Drehschub in kJoule/m 3 = 102 kp/m 2 • Da nun aber bei vielen Maschinen, z. B. bei einem Drehstromgenerator, trotz gleichbleibender elektrischer und magnetischer Beanspruchung der Drehschub mit der Wirkleistung bzw. mit dem Leistungsfaktor cos q; schwankt,

3.11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

183

nimmt man als Vergleichswert nicht die Drehfeldleistung PD, sondern die zugehörige "innere" Scheinleistung Psi und nennt (3.112)

den scheinbaren Drehschub, wobei

p.=~ so

coS!p

ist. Der scheinbare Drehschub ist im wesentlichen eine Funktion der Polteilung und liegt etwa in den Grenzen 6 ;;;;; (Js ;;;;; 36 kJoulejm 3 • Unter Einführung der Drehzahl in Umdrehungen je Minute nennt man C = (Js 71;2/60 I':::! (Js/6 die "EssoNsche Ausnutzungszitter" einer Maschine und (3.113)

die "Leistungsgleichung". Entsprechend den obigen Werten für (Js schwankt C etwa innerhalb der Werte 1 bis 6. Bei mit Wasserstoff gekühlten Maschinen kann C bis 12 anwachsen. Als. Beispiel sei ein \Vasserkraftgenerator angeführt mit 70MVA bei 500U/min. Bezeichnen wir das Verhältnis der Schleuderdrehzahl zur Nenndrehzahl mit ü, so ergibt sich für die höchste Umfangsgeschwindigkeit

Dnn .. m ' ms. /

v=~u

Aus dieser Gleichung und aus GI. 3.113 erhalten wir für die Leistung je m Eisenbreite die Formel Psi = 0 6022 ~~10-3' "2 m MVA/m. 1 nu n Für v = 150 m/s und eine Schleuderdrehzahl von 933 U/min (ü = 933/500 = 1,866) geht die zuletzt angeschriebene Gleichung über in P 8i /l = 28 MVA/m, wenn für

0= 6 kVAmin m3

angenommen wird. Für die Leistung von 70 MVA ist daher eine Eisenbreite von 1 = 2,5 m erforderlich. Die Ständerbohrung ergibt sich zu D

60 v = -,,-= unn

3,05 m.

Der Drehschub (JB läßt sich auch durch den Strom belag und die Induktion ausdrücken. Ersetzen wir in GI. 3.111 das Drehmoment M durch die GI. 3.103 mit cos tp = I, führen cP = 2/n' 7:1' 1 B ein und ersetzen A max nach GI. 3.35, so erhalten wir für den scheinbaren Drehschub einer Drehstrommaschine (Js

=

1

TAmax B

=V21 AB;.

(3.114)

Für eine Gleichstrommaschine erhalten wir dagegen aus GI. 3.108 und 3.111: (J

= 1. Für n -+ 00 geht auch s -+ 00. Aus GI. 4.5 folgt durch Auflösung nach der Läuferdrehzahl

s

n = (1- s) nl'

(4.6)

Dividieren wir GI. 4.4 im Zähler und Nenner durch die Polpaarzahl p, dann erhalten wir für den Schlupf: (4.7) 1 Die Induktionsmaschine wirkt bei einer Speisung des Ständers und Läufers mit gegebenen Frequenzen grundsätzlich wie eine Synchronmaschine.

4.22 Läuferspannung und Läuferstrom ; Phasenumformung

203

Der Schlupf 8 gibt also nicht nur das Verhältnis der Schlupfdrehzahl zur synchronen Drehzahl an, sondern auch das Vel'hältnis der sekundären Frequenz 12 zur primären Frequenz 11' Bei übersynchroner Drehzahl bekommen wir in obiger Gleichung für einen negativen Schlupf auch eine negative Frequenz; dieses negative Vorzeichen, das physikalisch hinsichtlich der Frequenz ohne Bedeutung ist, bringt zum Ausdruck, daß sich im Läufer die Phasenfolge ändert, weil ja mit 8 auch die Schlupfdrehzahl n 2 ihr Vorzeichen ändert, und die Läuferwicklung nunmehr im umgekehrten Drehsinn vom Drehfeld geschnitten wird (s. Abb. 4.11). Durch GI. 4.3, ebenso auch durch GI. 4.7, die über GI.4.la und 4.5 auseinander folgen, wird das Verhalten der Induktionsmaschine als Frequenzumlormer gekennzeichnet. Je nach der eingestellten Drehzahl oder dem Schlupf läßt sich an den Schleifringen eine Spannung beliebiger Frequenz entnehmen. Von dieser Möglichkeit wird vielfach Gebrauch gemacht, um Drehstromnetze höherer Frequenz für besondere Zwecke zu erhalten. Gleichstrom kann den Schleifringen aber nicht entnommen werden, weil bei 12 = 0 auch die induzierte Spannung null ist.

4.22 Läuferspannung und Läuferstrom; Phasenumformung Auf Grund der Induktionsformel für Wechselstrommaschinen, GI. 3.59, E

= 4,44IwEtP,

(3.59)

ergibt sich das Verhältnis der von einem Drehfeld im Ständer und Läufer induzierten Spannungen bei beliebiger Drehzahl zu E.

/.

WB

g.

El-=t;~;·

(4.8)

Die sekundär induzierte Spannung E2 ändert sich mit der Frequenz 12' weil die Schnittdrehzahl n 2 , mit der die Läuferwicklung vom Drehfeld geschnitten wird, nach GI. 4.2 proportional der Frequenz 12 ist. Daß bei Drehfeldmaschinen

O

s_n

7tI

G;-gen/auf~lJf1fers'ynchroner Lauf~SJ'nchr.Lauf

Bmnre-l-

~

-I--Gevmur

Abb.4.11

Abb. 4.12. Fluß- und Durcbßutungsd.lagramm

die induzierte Spannung nicht nur proportional der Windungszahl, sondern auch proportional dem Wicklungsfaktor ist, haben wir bereits in Abschn. 3.9 gesehen. Die im Stillstand mit 12 = 11 im Läufer induzierte Spannung ist

E GI. 4.8 läßt sich daher mit

20

12/11 =

= 8

E

W a g. 1 W 1 gl •

auch in der Form:

Es = sEso

(4.9)

204

4. 2 Betriebseigenscha.ften der mehrphasigen Induktionsmaschine

schreiben. Diese Form der Gleichung setzt allerdings voraus, daß im Stillstand und im Lauf das gleiche Drehfeld vorhanden ist. Das im übersynchronen Lauf in GI. 4.9 auftretende negative Vorzeichen bedeutet eine Änderung der Phase um 180 0 • Es kann im allgemeinen unbeachtet bleiben. Wird der Läuferstromkreis geschlossen, so bewirkt die im Läufer erzeugte Spannung einen Strom der Frequenz 12' Dieser Läuferstrom erzeugt natürlich auf dem Wege über die Drehdurchflutung ein Drehfeld, dessen Drehzahl gegenüber dem Läufer n a = 12/p und gegenüber dem Ständer gleich n 1 ist. Wie wir schon festgestellt haben, laufen also stets, d. h. unabhängig von der Läuferdrehzahl, Ständer- und Läuferdrehfeld gleich schnell um; sie können daher zu einem resultierenden Drehfeld zusammengesetzt werden. Ebenso können wir auch die zugehörigen Drehdurchflutungen, die Ständer- und die Läuferdreh-+

-+

+ -+

durchflutung, zu einer resultierenden Drehdurchflutung 8,. = 8 1 8", die das resultierende Drehfeld erzeugt, zusammensetzen. Es ergibt sich somit ein Zeigerdiagramm in Abb.4.12, das mit dem des idealen Transformators in Abb. 2.29 übereinstimmt. Der hier eingezeichnete Winkel r zwischen den beiden Flußzeigern ist gleich der räumlichen Verschiebung der beiden Drehfeldachsen (auf eine zweipolige Maschine bezogen). Da nun die Drehdurchflutungen den Strömen proportional sind, können wir auch wieder zu diesen übergehen, wobei wir aber wieder wie beim Transformator einen umgerechneten Sekundärstrom einführen müssen. Auf Grund der GI. 3.40 können wir die Addition der Drehdurchflutungen unter Weglassung aller gemeinsamen Konstanten auch folgendermaßen zum Ausdruck bringen:

m1 W 1 '1 i 1 + m2 W a ~2 i.

Dividieren wir durch strom:

~ W 1 ~1'

=

m1 W 1 ~1 i,..

so folgt daraus für den umgerechneten Sekundär(4.10)

und (4.11)

In gleicher Weise ist auch der Effektivwert des Sekundärstromes umzurechnen. In der GI. 4.8 für die Bestimmung der Läuferspannung erscheint die Strangzahl des Läufers nicht. Unabhängig von der Strangzahl, ist die im Läufer induzierte Spannung nur proportional der Frequenz la, der Windungszahl Ws und dem Wicklungsfaktor ~2' Man kann also im Läufer statt drei auch beliebig viele Wicklungsstränge anordnen; sie werden alle entsprechend GI. 3.59 induziert, und die Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Spannungen ist gleich dem Winkel 2 n/m.. An den Schleifringen erhalten wir dann ein symmetrisches Mehrphasennetz beliebiger Phasenzahl. Die Induktionsmaschine kann somit auch als Phasenumformer benutzt werden.

4.23 Drehfeldtransformator und Ersatzstromkreis Im Stillstand verhält sich die Induktionsmaschine wie ein Transformator. Das bedarf keiner besonderen Erläuterung. Aber darüber hinaus entwickelt dieser Transformator noch besondere Eigenschaften, die wir zum Teil schon kennengelernt haben. Auf Grund des konstruktiven Aufbaues entsteht im Gegensatz zum gewöhnlichen Transformator ein Drehfeld, das zunächst einmal, wie wir schon gesehen haben, eine Umformung der Phasenzahl in beliebiger Weise erlaubt. Darüber hinaus können wir aber auch bei gleicher Phasenzahl

4. 23 Drehfeldtransformator und Ersa.tzstromkreis

205

im Ständer und Läufer das sekundäre Drehstromnetz beliebig und stetig gegenüber dem primären Netz in der Phase verdrehen, indem wir den Läufer um den entsprechenden Winkel drehen; beide Netze sind gleichphasig, wenn die Wicklungen im Ständer und Läufer gleichachsig liegen. Bei Verwendung der Induktionsmaschine für diesen Zweck bezeichnet man sie als "Drehregler". Hierauf kommen wir in Abschn. 4.9 noch zurück. Wir haben schließlich noch die Eigenschaft der Induktionsmaschine als Frequenzumformer kennengelernt. Alle diese neuen Eigenschaften, die die Induktionsmaschine vom gewöhnlichen Transformator unterscheiden, beruhen auf der Wirkung des Drehfeldes, so daß die Induktionsmaschine auch "allgemeiner Drehfeldtransformator" genannt wird. Auch im Lauf bleiben die Eigenschaften des Drehfeldtransformators erhalten. Dies hatten wir stillschweigend schon vorausgesetzt, als wir von der Wirkung als Frequenzumformer sprachen. Aber auch das Zeigerdiagramm der Abb. 4.12 bringt bereits die Unabhängigkeit der Transformatorwirkung von der Drehzahl zum Ausdruck. Wir wollen uns nun einen Einblick verschaffen, welchen Einfluß die Drehzahl auf die Transformatoreigenschaften hat; bei dieser Untersuchung beschränken wir uns aber auf das Verhalten der Maschine bei einem unmittelbar oder mittelbar über Wirkwiderstände geschlossenen Sekundärkreis.

, 1-,5

t;,~~sJ,

.1z'

Abb. 4.13. Primärer ErsatzstromkreIs der Induktionsmaschine bel kurzgeschlossenem Sekundärkreis

Abb. 4.14. Sekundärer ErsatzstromkreIs der Induktlonsmaschlne bel kurzgeschlossenem SekundärkreIs

Das resultierende Drehfeld erzeugt im Läufer die Spannung E 2 bei geschlossenem Läuferkreis den Strom J 2 -

VRIS

sEaD

+ (SX t ,,)2

=

s E 20 und (4.12)

R 2 ist der OHMsche Widerstand, X 2" der für die Frequenz f2 = 11 im Stillstand berechnete Streublindwiderstand und s X 2" = f2/f1' X 2" der auf eine beliebige sekundäre Frequenz f2 umgerechnete Blindwiderstand des Läufers. Dividieren wir Zähler und Nenner durch den Schlupf s, dann ist J 2 -

E lo V(R./s)2 + XI ,,2

(4.13)

Da E 20 die im Stillstand induzierte Spannung ist, so läßt sich nach GI. 4.13 der bei einem Schlupf s nach GI. 4.12 auftretende Strom J 2 auch im Stillstand einstellen, wenn man den Läuferwiderstand auf R 2/s einregelt. Der im Läuferkreis vorzuschaltende Widerstand ist demnach R 2 /s - R 2 = R 2 (1- s)/s. Wir gewinnen also folgende wichtige Einsicht:

Jeder Betriebszustand der InduktionBma8chine mit geschlossenem Läuferkreis läßt sich bei gleichen elektrischen Verhältnissen im Stillstand durch passend bemessene Läuferwiderstände einregeln. Die Induktionsmaschine mit geschlossenem Läuferkreis verhält sich elektrisch bei jeder Drehzahl wie ein Transformator, der sekundär mit einem Widerstand R 2 (1 - s)/s belastet ist.

206

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

Aus diesen Betrachtungen ergibt sich folgerichtig auch die Übernahme der Ersatzstromkreise des Transformators für die Induktionsmaschine (Abb. 4.13 und 4.14). Der Widerstand R z (1 - s)/s ist der im StiUstand wirklich vorzUBchaltende Widerstand, im Lauf der Maschine dagegen bei kurzgeschlossenen Schleifringen der Ersatzwiderstand für die abgegebene mechanische Leistung. Dieser Widerstand kann natürlich mit dem Wicklungswiderstand zu einem einzigen Widerstand gleich Ra/s zusammengezogen werden. Nach GI. 2.43 sind in Abb.4.14 der Widerstand R/c8=Rl '/(l+(h)z+R z/s und Xka=aXl. Während beim Transformator a ~ 0,002 bis 0,005 war, liegt a bei der Induktionsmaschine etwa in den Grenzen· von 0,04 bis 0,08, bei kleinen Maschinen und großen Polzahlen sogar bis 0,16, so daß im u allgemeinen bei Berechnung der KurzschlußwiderE stände al bzw. aa zu berücksichtigen ist. In Xl = = X u + X la und X a = X aA + X aa sind die Mehrphasen-Nutzblindwiderstände X u und X2/I enthalten, die nach GI. 3.80 zu berechnen sind. Auf die Berechnung der Streublindwiderstände X la und X za können wir hier nicht eingehen; sie können durch den Kurzschlußversuch bestimmt werden. Wie beim gewöhnlichen Transformator, sind auch hier alle sekundären Größen umzurechnen; so ist E a' = EI = E a Wl el/wa ea; nach GI. 4.10 ist ferner Ja' = Ja ma Wa eS/mI Wl l und aus der Forderung gleichbleibender Verluste erhalten wir die Umrechnung der Widerstände: Ra' = Ra m l (w1 e1)a(ma (w aea)z. Der Streublindwiderstand X Za ist ebenso umzurechnen. Abb.4.16 Zelgerdlagramm eines Aus den Ersatzstromkreisen lassen sich alle BetriebsDrehstrommotors Im untereigenschaften der Induktionsmaschine ableiten. Vor synchronen Lauf allem entnehmen wir aus diesem Ersatzstromkreis die Tatsache, daß bei gegebener, primärer Netzspannung der Betriebszustand der Induktionsmaschine durch die Annahme eines bestimmten Schlupfes vollständig bestimmt ist, wenn, wie wir vorausgesetzt haben, die Schleifringe im StiUstand über den Widerstand R z (1- s)(s, im Lauf aber unmittelbar oder zum mindesten über einen in Ra enthaltenen, konstanten Widerstand geschlossen sind. In Abb. 4.15 ist an Hand des primären Ersatzstromkreises nach Abb. 4.13 ein Zeigerdiagramm für Motorbetrieb bei untersynchroner Drehzahl dargestellt.

e

4.24 Drehmoment und Leistungsaufteilung der Induktionsmaschine Die in der Läuferwicklung auftretenden Ströme bilden mit dem Drehfeld ein Drehmoment, das nach GI. 3.103 berechnet werden kann. Im Synchronismus werden im Läufer keine Spannung und kein Strom induziert; damit ist auch im Synchronismus (und nur allein hier) das Drehmoment null. Die Induktionsmaschine kann also aus eigener Kraft nicht synchron laufen; deshalb auch die Bezeichnung "Asynchronmaschine". Ehe wir zur zahlenmäßigen Aufteilung der Leistung übergehen, wollen wir zuvor an Hand eines Schaubildes eine Leistungsbilanz aufstellen und die verschiedenen Umsetzungsmöglichkeiten von Leistungen betrachten. Da in weitaus den meisten Fällen der Betrieb als Motor in Betracht kommt, ist in Abb. 4.16 1

B l ' ist der auf die Selrundärseite bezogene Widerstand der Ständerwicklung.

4.24 Drehmoment und Leistungsaufteilung der Induktionsmaschine

207

der Leistungsfluß für einen Motor, der im Läuferkreis noch mit einem Verbraucher (z. B. Anlasser) belastet ist, dargestellt worden. Der Ständer nimmt die "primäre Netzleistung" PI auf. Nach Abzug der Verluste VI aus Strom- und Eisenwärme l bleibt die Leistung P D1 = PI - VI übrig, die wir "Ständerdrehfeldleistung" oder "Drehfeldleistung"2 nennen wollen, da diese Leistung mit Hilfe des durch das Drehfeld zustande kommenden Drehmomentes "im Luftspalt umgesetzt" wird. Die Ständerleistung P D1 = P 1 - VI teilt sich auf in die mechanische Leistung Pm an der Welle und in die von der Läuferwicklung aufgenommene elektrische Leistung PD 2' die wir Läuferdrehfeldleistung nennen, da auch sie aus dem Drehmoment berechnet werden kann. Die Reibungsverluste einschließlich Lüftung sind V R; die an der Welle abgegebene Nutzleistung ist daher Pm' = Pm - V R. Die Verluste in der Läuferwicklung sind V 2; mit- ~ hin kann an einen Verbraucher noch die "sekundäre Netzleistung" P 2 = P D2 - V2 abgegeben werden. Die mit V bezeichneten Verluste haben stets positives Vorzeichen, alle mit P bezeichneten Leistungen dagegen sind umkehrbar, sie können ihre Richtung bzw. ihr Vorzeichen wechseln. Im Abb.4.16. Lelstungsfluß In einer Generatorbetrieb z. B. sind PI' P DI und Pm bzw. Induktionsmasclllne Pm' bei umgekehrter Leistungsrichtung negativ zu zählen. Beim Gegenstrombremsen (s> 1) ändert nur die mechanische Leistung ihr Vorzeichen. Liegen die Schleifringe an einem Sekundärnetz, so kann unter Umständen der Läufer von diesem Netz her auch Leistung aufnehmen. Dann ist zunächst P 2 negativ und, falls 1P 21 > V 2 ist, wird auch P D2 negativ, d. h. die Läuferwicklung gibt in diesem Fall über das Drehfeld eine Leistung an den Luftspalt ab, die entweder der Welle oder dem Ständer zufließt. Wir fragen nun nach dem Schlüssel, nach dem die über den Luftspalt ausgetauschten Leistungen aufgeteilt werden. Welcher Zusammenhang (s.Abb.4.17) besteht zwischen P Dl , P D2 und Pm? Hierbei sollen der Einfachheit halber die Reibungsverluste zur abgegebenen mechanischen Leistung gerechnet werden: ebenso wollen wir die Abb.4.17. Le\stungsfluß . klung a Is verIustIos anseh en. D ann ist P einer verlustlosenIndukL äuf erwlC tlonsmaschlne D2 zugleich die an den Schleifringen abgegebene Leistung P 2 • Dieser Vereinfachung entspricht der in Abb. 4.17 gezeigte Verlauf der Leistung innerhalb der Maschine. Das in der Maschine entwickelte Drehmoment M greift grundsätzlich in gleicher Stärke sowohl am Ständer als auch am Läufer an. Die "Ständer-Drehfeldleistung" P Dl ist dann aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes bzw. Drehmoments gegenüber dem Ständer zu bestimmen; ,...------......, also ist (4.14) P Dl = 2n~M·1

I

Ebenso ist die "Läuferdrehfeldleistung" oder auch " Schlupfleistung" PD 2 aus 1 Auf die Feinheiten der Auf teilung der Eisenwärme auf Ständer und Läufer wollen wir nicht eingehen. 2 Für diese Leistung sind auch die Bezeichnungen "innere Leistung P/' und "Luftspaltleistung Pd" gebräuchlich.

208

4:.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen InduktioDsmABOlrlne

Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes gegenüber dem Läufer zu berechnen: (4.15) Dies erscheint vielleicht auf den ersten Blick etwas merkwürdig, aber ist es keineswegs. Das Drehfeld bildet mit der umlaufenden Drehdurchflutung des Läufers ein Drehmoment, wie wir es in GI. 3.103 berechnet haben. Dieses Drehmoment, das auf den Läufer wirkt, muß auf Grund des alten Satzes der Mechanik: "actio gleich reactio" gleich dem auf den Ständer wirkenden Drehmoment sein. Aus dem Produkt Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit, das ist derjenigen Geschwindigkeit, mit der das Drehfeld gegenüber dem Läufer umläuft, ergibt sich dann diejenige Leistung, die auf die Läuferwicklung elektrisch übertragen und bei kurzgeschlossenem Läuferkreis in Stromwärme umgesetzt wird. Die mechanische Leistung Pm ergibt sich in bekannter Weise aus Drehmoment und Läuferdrehzahl zu (4.16) Wie aus Abb. 4.17 ersichtlich und wie auf Grund des Energieprinzips erforderlich, ist (4.17) Zu dem gleichen Ergebnis gelangen wir, wenn wir die GI. 4.15 und 4.16 admeren und beachten, daß nach GI. 4.1a ja n 1 = n2 + n ist. Aus denselben Gleichungen erhalten wir ferner, indem wir M eliminieren und n/n1 = 1 - 8 sowie n 2/n 1 = 8 setzen:

1'-P--=-(I---8-)-P- 9 -=-8-pD- 1-u-n-d-P-D m D -P"'1

(4.18)

Diese außerordentlich wichtigen Beziehungen gelten uneingeschränkt für alle Drehfeldmaschinen und jeden Betriebszustand. Ohne auf die Wirkungsweise im einzelnen einzugehen, haben wir sie aus ganz allgemeingültigen Überlegungen abgeleitet, und sie beanspruchen daher auch Allgemeingültigkeit. Je nach dem Betriebszustand sind die Leistungen Pm, P D2 und P D1 sowie der Schlupf mit Vorzeichen einzuführen; die positiven Leistungsrichtungen sind durch Abb. 4.17 festgelegt. Nach den obigen Beziehungen ist mithin der Schlupf 8 der Aufteilungsschlüssel für den Leistungsumsatz im Luftspalt. Z. B. bei 8 = 5% werden im Motorbetrieb 5% der Ständerdrehfeldleistung im Läufer in Stromwärme umgesetzt und 95% als mechanische Leistung an die WAlle abgegeben. (1- 8) kann also bei Motorbetrieb als Wirkungsgrad der Leistungsübertragung angesehen werden. Beim Generator mit 8 = - 5% hätte man 105% der an den Ständer übertragenen Leistung an der Welle aufzubringen, wovon 5% an den Läufer abgehen. Hier wäre als Wirkungsgrad der Leistungsübertragung PD1/P m = 1/(1- 8) zu nehmen. In beiden Fällen trachtet man, den Schlupf so klein wie möglich zu halten. Bei Kaskaden zur Drehzahlregelung. handelt es sich darum, die Läuferdrehfeldleistung P D2 bei großen Schlupfwerten nicht zu vernichten, sondern irgendwie nutzbar in elektrische oder mechanische Leistung umzuformen.

4.25 Kippschlupf, Kippmoment und Drehmomentkurve

209

4.25 Kippschlupf, Kippmoment und Drehmomentkurve An Hand der Ersatzstromkreise nach Abb. 4.13 und 4.14 wollen wir die obell genannten Betriebsgrößen bestimmen. Die Ständerdrehfeldleistung PD 1 wird im Ersatzstromkreis im Widerstand R 2 /s umgesetzt; R 2/s ist der Ersatzwiderstand für die Leistung Pm P D2 • Bei Generatorbetrieb (s = negativ) wird R 2 /s negativ, das bedeutet im Gegensatz zum positiven Widerstand Leistungserzeugung. Es ist also nach Abb. 4.14 und 4.15 mit m als sekundärer Phasenzahl : _ 10 )2 (4.19) Dl-m J 82 -R 1 -m ---.

+

P _

8

+

(UZu R. +

8

+

Hierin ist Zk22 = R k2 2 X k 22 mit Ru R:! R 1 ' /(1 (11)2 R 2/s und X k2 = (1 X 2 , wie sich ohne weiteres aus dem Vergleich der Abb. 4.15 mit dem Ersatzstromkreis des Transformators und der GI. 2.43 ergibt. Um das Grundsätzliche herauszuschälen und um die weitere Rechnung zu vereinfachen, wollen wir in GI. 4.19 den Ständerwiderstand R 1 vernachlässigen und Zk2 2 ~ (R 2/s)2 X k2 2 setzen. Nach GI. 4.14 und 4.19 erhalten wir somit für das Drehmoment:

+

(4.20) In der Nähe des Synchronismus ergibt sich mit s - 0 ein geradliniger Verlauf des Drehmoments als Funktion vom Schlupf s (s. Abb.4.18): (4.21) Diese Gleichung ist - anders ausgedrückt - die Gleichung der Tangente an die Drehmomentkurve im Punkte s = O. Aus oM/os = 0 auf GI. 4.20 angewendet, finden wir den Schlupf, bei dem ein Höchstwert der Ständerdrehfeldleistung und des Drehmoments auftritt. Wir nennen diesen Schlupf den Kippschlupf SK und das zugehörige, größte Drehmoment das Kippmoment M K • Es genügt daher, in GI. 4.20 allein den Nenner nach s zu differentüeren, da der Zähler von s unabhängig ist. Man erhält ohne Schwierigkeit für den Kippschlupf: ISK R:!

±;:;. I

(4.22)

Das positive Zeichen gilt für Motor- und das negative Zeichen für Generatorbetrieb. Demnach tritt das größte Drehmoment auf, wenn der im Läufer bei veränderlicher Frequenz auftretende Blindwiderstand s X k2 gleich dem ÜI{Mschen Widerstand R 2 wird. Dieses Ergebnis hätte man aus dem Ersatzstromkreis der Abb. 4.14 mit einer kleinen Überlegung auch unmittelbar entnehmen können, denn in einem Stromkreis mit konstanter Klemmenspannung und konstantem Blindwiderstand X k2 ergibt sich bekanntlich bei veränderlichem Ül{Mschen Widerstand (R k2 ~ R 2/s) die größte Wirkleistung, wenn beide Widerstände gleich groß sind. Bei der gewöhnlichen Induktionsmaschine liegt SK etwa in den Grenzen von 0,08 bis 0,2, je größer die Maschine, um so kleiner SK' (Wegen Berücksichtigung def:> Ständerwiderstandes s. GI. 4.45.) Aus den GI. 4.20 und 4.22 erhält man für das Drehmoment auch die Formel: (4.23) Bödefeld·Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Auf!.

210

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

Aus GI. 4.20 berechnen wir .das K ippmoment ME., indem wir den Kippschlupf einführen: (4.24) Mit n 1 in Ils erhält man das Drehmoment in Joule (1 Joule = 0,102 mkp). Das Kippmoment ist nur vom Kurzschlußblindwiderstand X k2 abhängig, kann alBo durch EinBchalten von OHMschen Widerständen im Läufer nicht verändert werden. Sowohl das Drehmoment als auch das Kippmoment können aber durch Verringerung von X k2 (Kondensatoren usw.) im Läuferkreis vergrößert werden. Der Einfluß des Ständerwiderstandes, den wir bei unserer Rechnung außer acht gelassen haben, ist bei gewöhnlichen Maschinen nicht zu kleiner Leistung

:'

s-

Abb. 4.18. Drehmoment der Induktionsmaschine bei kurzgeschlossenem Läuferkreis In Abhängigkeit vom Schlupf

vernachlässigbar. Das Kippmoment ändert sich quadratisch mit der Spannung U 20 R:! U1/(1 0"1)' alBo auch quadratisch mit der primären Netzspannung. Diese quadratische Abhängigkeit von der Spannung gilt jedoch nur so lange, als sich die Sättigung im Eisen nicht merklich ändert. Bei zunehmender Sättigung steigt das Kippmoment stärker als quadratisch mit der Spannung an. Das gleiche gilt auch für jedes beliebige Drehmoment. Bei der experimentellen Bestimmung des Kippmoments mit erniedrigter Spannung führt daher die quadratische Umrechnung auf volle Spannung unter Umständen zu beträchtlichen Fehlern. Das Verhältnis des Kippmoments M K eines Drehstrommotors zum Nennmoment MN nennt man" Überlastbarkeit", genauer "Drehmomentüberlastbarkeit" : ü = MK/M N • Diese Überlastbarkeit spielt besonders bei stoßweiser Belastung eines Motors eine wichtige Rolle und ist in den Regeln für elektrische Maschinen VDE 0530/3.59 mit den Mindestwerten ü = 1,6 und 2 je nach Betriebsart vor· geschrieben. Eine für alle Drehstrommotoren unter der Voraussetzung R 1 R::! 0 gültige Einheitskennlinie ergibt sich, wenn man das auf das Kippmoment bezogene Drehmoment als Funktion des auf den Kippschlupf bezogenen Schlupfes darstellt, also MIME. = f(s/sE.). Diese Funktion erhält man ohne weiteres aus GI. 4.20 und 4.24 zu:

+

M

ME. -

2Xu

(R S/S)2

+ Xus

. Rs~ S

(4.25)

4.25 Kippsohlupf, Kippmoment und Drehmomentkurve

Mit Einführung von R,./Xk 11

= 8g

211

ergibt sich ohne Schwierigkeit

l-#g = ! ·1 BIBg

BglB

(4.26)

Bei VernachliitJsigung des Btänderwiderstaru1e8 hat die Drehmomenthurve MIMg = = f(818g) für aUe InduktiO'Mf1lß8Minen den gleichen Verlauf. Für 818g 1 ist MIM g ~ 2818g annähernd eine Gerade. Dieser Bereich ist der übliche für den Motornennbetrieb. Man spricht daher auch "Von einem "Nebenschlußverhalten" des Drehstrommotors, da die Drehzahl nur wenig mit der Belastung abfällt. Im Anlauf mit 818g> 1 gilt MIMg ~ 28g18; die Drehmomentkurve schmiegt sich in diesem Bereich einer Hyperbel an. Gerade und Hyperbel schneiden sich im Punkte MIMg = 2 für 818g = 1, während die wirkliche Drehmoment· kurve hier den Wert. MIMg = 1 besitzt. Abb. 4.18 zeigt die so ent· standene Kurve. Will man den primären Wider· stand annähernd berücksichtigen, so kann man etwa setzen: M 2+" (4.27) Mg = BIBg + BglB + " mit " ~ 2 R1/Xu ' Da. nach GI. 4.22 der Kipp. schlupf dem Läuferwiderstand pro· portional ist und anderseits nach GI. 4.26 der Drehmomentverlauf s'J(' von 818g abhängig ist, so entnehmen f s 4-wir daraus, daß unter Erhaltung Abb. 4.19. ÄDderunll der Drehmomentkurve bei Änderung des grundsätzlichen Kurvenverlaufes des WldentaDdea Im Sekundärkrela die Drehmomentkurve M = f(8) durch Änderung des Läuferwiderstandes beliebig gestreckt werden kann, wie Abb. 4.19 zeigt. Insbesondere können wir also die Neigung der Kurventangente bei 8 = 0 und das Anzugsmoment bei 8 = 1 in weiten Grenzen dUJ.'ch Einschalten von Läuferwiderständen verändern; das Kippmoment wird dabei aber nicht geändert, was der GI. 4.24 entspricht und wohl zu beachten ist. Anderseits erkennt man aus der Abb. 4.19, daß man auch, wenn man von einem konstanten Drehmoment ausgeht, eine Drehzahlstellung durch Ein· schalten von Läuferwiderständen durchführen kann. Die Bedingung hierfür entnehmen wir am besten dem Ersatzstromkreis der Abb. 4.14. Darnach bleiben alle elektrischen Verhältnisse ungeändert, wenn R 2!8 konstant bleibt. Es ergibt sich also zwecks DrehzahlsteIlung bei konstantem Drehmoment für den Läufer· vorwiderstand R" die Bedingung:

«

I RI~R. =~. I

(4.28)

Die Änderung des Schlupfes von 8 auf 8' bei gleichbleibendem Drehmoment ist gleich der Änderung des Läuferwiderstandes von RB auf RB + R.. Trotz des gleichbleibenden Drehmoments ändert sich aber die Leistungsaufteilung mit dem Schlupf, d. h. bei abnehmender Drehzahl wird die mechanische Leistung geringer.

212

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

4.26 Stabiler Betriebsbereich Für den Motor- und Generatorbetrieb ist die Frage wiohtig, wie weit die Masohine hinsiohtlioh der Drehzahl stabil arbeitet. Für einen stabilen Drehzahlpunkt gilt bekanntlioh die Bedingung 8MLastff7n> 8MMotor/f7n (Aohtung auf Vorzeiohen!), d. h. das Lastmoment muß mit zunehmender Drehzahl größer sein als das Motordrehmoment (s. Abb.4.20). Auf Grund des Verhaltens der übliohen Arbeitsmasohinen ist beim Drehstrommotor der Bereioh s < SK über dem Kippmoment als M stabil und unterhalb S > SK als labil anzusehen. ( Dagegen kann z. B. ein Ventilator, dessen Drehmoment quadratisoh mit der Drehzahl ansteigt, auoh im Bereioh S> SK stabil von einem DrehI strommotor angetrieben werden, jedooh dürfte I wegen des sohleohten Wirkungsgrades hieran _n. kein Interesse vorliegen. Abb. 4.20. BtabUer BetriebspUDkt Aus dieser Betraohtung erklärt sioh auoh die Bezeiohnung "Kippmoment", denn sobald die Belastung das Kippmoment übersohreitet, bleibt der Motor stehen, d. h. er kippt, wie man sagt, während der Generator bei zu großem Antriebsmoment durohgeht. Beim Drehstrommotor ist daher eine gewisse überlastbarkeit ü = MK/MN vorgesohrieben, wie wir sohon im vorhergehenden Absohnitt gesehen haben.

~=

4.27 Stromdiagramm der Induktionsmaschine Ein wiohtiges Hilfsmittel zur Erfassung aller Betriebseigensohaften der Induktionsmasohine, soweit sie aus der Annahme eines sinusförmigen Drehfeldes abgeleitet werden können, ist die Ortskurve des Primärstramzeigers bei geschlossenem LäulerkreiB (Sekundiirkreis ). Diese Ortskurve ist, solange die Daten des Ersatzstromkreises als konstant angesehen werden können, ein Kreis l • Die Zeiger des Primärstromes sämtlioher nur mögliohen Betriebszustände der Induktionsmasohine liegen mit ihrem Endpunkt auf diesem Kreis (Abb.4.21). Die wiohtigsten Stromzeiger, die zur Bestimmung und Orientierung des Kreises dienen, sind in Abb.4.21 angegeben!!. - Der I:eerlaulstram J o (mit 1 Mit Hilfe der Abb. 4. 14 läßt sich dies leicht einsehen. Die konstante Spannung Uso arbeitet auf einen Blindwiderstand und einen OHMSchen Widerstand. Sie setzt sich also aus einer Blindspannung und einer Wirkspannung zusammen. Diese beiden bilden mit Uso als Basis ein rechtwinkeliges Dreieck. Mit veränderlichem OBMschen Widerstand ändert sich das Verhältnis Blindspannung zur Wirkspannung. Wegen des rechten Winkels über der Basis wandert also die Spitze des Dreieckes auf einem Kreis mit Uso als Durchmesser. Dividiert man die Blindspannung durch den konstanten Wert X kS ' so erhält man den Strom Jz. Der Blindspannungszeiger ist also gleichzeitig in anderem Maßstab auch der Stromzeiger J s. Durch eine Maßstabsänderung erhält man aus Ja den primären Ausgleichstrom J R>i Ja/(l + 0"1) und daraus den prim:ären Strom J 1 durch Hinzufügung des Leerlaufstromes J o' Eigenschaften und Existenzbeweis dieses Kreises wurden in der Zeit von 1895 bis 1900 von HEYLAND und OSSANNA im wesentlichen entwickelt. a In dieser, wie auch in allen anderen diesbezüglichen Abbildungen, sind der Punkt Pound der Kreismittelpunkt der Deutlichkeit wegen übertrieben hoch über der Abszissenachse gezeichnet worden. Bei gewöhnlichen Motoren liegen beide Punkte ziemlich dicht an der Abszissenachse.

4.27 Stromdiagra.mm der Induktionsmaschine

213

dem Kreispunkt Po) ist der Strom bei 8 = 0; er beträgt je nach Leistung und Polzahl der Maschine etwa 25 bis 60% des Nennstromes und kann experimentell durch Antrieb der Maschine auf synchrone Drehzahl ohne Schwierigkeit gemessen werden. Die hierbei aufgenommene Leistung ist in erster Linie die Eisenwärme. Der Strom J 1 mit dem Kreispunkt P ist etwa der Nennstrom der Maschine im Motorbetrieb. Nach der Beziehung ~1 = ~o + ~ ist der Zeiger Po P der Ausgleichstrom ~, aus dem mit J ~ J 2 /(1 + 0'1) sich der zu dem Betriebspunkt gehörige Läuferstrom berechnen läßt. J k = U /Zk (Kreispunkt P k) ist der (/ "Kurzschlußstrom" im Stillstand bei s = 1. Er kann wegen der zu hohen Strombelastung (vier- bis sechsfacher Nennstrom) meistens nicht unmittelbar bei voller Spannung gemessen werden, sondern ist aus der Stromaufnahme bei erniedrigter Spannung umzurechnen. Wie beim Kippmoment, ist auch hier

(/

Abb.4.21. StromdIagramm der InduktionsWB8Chlne bel konstanter Netzspannung und kurzgeschlossenem Sekundärkrela

G Abb. 4.22. Zur Konstruktion der SchlupflInIe

Abb. 4.23. LelstungaaufteUung Im StromdIagramm der Induktionsmaschine

Vorsicht geboten, denn bei zunehmender, merklicher Eisensättigung steigt der Kurzschlußstrom stärker als proportional mit der Spannung an. Die im Kurzschluß bei Stillstand aufgenommene Leistung ist in erster Linie Stromwärme. Bei der Messung stellt man leicht fest, daß im Stillstand der Kurzschlußstrom in merkbarer Weise von der LäufersteIlung abhängt, was auf den Einfluß der veränderlichen magnetischen Verkettung zwischen Ständer und Läufer zurückzuführen ist. Es ist der Ausdruck dafür, daß das erzeugte Drehfeld nicht sinusförmig ist, sondern auch Oberwellen enthält, die im Stillstand im Gegensatz zum Lauf Ständer- und Läuferwicklung mit der Grundfrequenz induzieren. Zur Ablesung des Stromes ist es daher vorteilhaft, den Läufer mit möglichst geringer Drehzahl gegen das Drehfeld anzutreiben. Die geringe Schlupfabweichung gegenüber 8 = 1 ist hierbei praktisch unmerklich.

214:

4:.2 Betriebseigensohaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

Der Strom J.,. (Kreispunkt P".) würde bei s = 00, also bei unendlich großer Drehzahl, auftreten. Es liegt auf der Hand. daß dieser Strom praktisch auch nicht annähernd gemessen werden kann. Er ist aber ein wichtiges Bestimmungsstück des Kreises und kann auf andere Art ermittelt werden, wie später noch gezeigt wird. Für einen Betriebszustand der Induktionsmaschine mit geschlossenem Sekundärkreis ist, wie wir beim Ersatzstromkreis gesehen haben, RaJs maß. gebend. Bei Änderung des Läuferwiderstandes tritt derselbe Betriebszustand bei einem in gleichem Maße geitnderten Schlupf auf. Die Änderung des Läuferwiderstandes bewirkt eine Verschiebung des Punktes P k auf der Peripherie und damit eine Änderung der Schlupfverteilung auf dem Kreis, aber der Kreis selbst wird nicht verändert. Aus der Schlupfverteilung ergibt sich der Motor. betriebsbereich zwischen den Punkten Po und P k über P. Der Generatorbetrieb liegt auf der Peripherie unterhalb der Abszissenachse und der Bremsbereich zwischen P k und p"., der aber durch Verschiebung des Punktes P k bis zum Punkte Po erweitert werden kann. Schlupßinie. Zu jedem Betriebspunkt auf dem Kreis gehört ein bestimmter Schlupf. Zur Bestimmung dieses Schlupfes dient die Schlupflinie mit linearem Maßstab. Um die Verbindung der Schlupflinie mit dem Kreis herstellen zu können, müssen mindestens drei Schlupfwerte auf dem Kreis bekannt sein. Im allgemeinen werden hierzu die Punkte Po (s = 0), P k (s = 1) und P". (s = 00) herangezogen. Die Konstruktion der Schlupflinie ist aus Abb. 4.22 ersichtlich. Man wähle auf der Peripherie des Kreises einen beliebigen Bezugspunkt B. Dann ist die Schlupflinie parallel zur Sehne B P". in beliebigem, von Null verschiedenem Abstand zu ziehen. Die Sehnen B Po und B P k bestimmen auf der Schlupflinie die Punkte s = 0 und s = 1 und damit den Maßstab. Durch entsprechende Wahl des Punktes B kaDll man jede beliebige Lage der Schlupflinie erreichen. Fällt B mit Pm zusammen, so ist die Schlupflinie parallel zur Tangente ~ den Kreis im Punkte P". zu ziehen. Die Gerade B P". selbst kann als Schlupflinie nicht verwendet werden, weil die endlichen Skalenwerte in den Punkt B zusammenschrumpfen. Die Gerade B P". muß die Schlupflinie für s = 00 im Unendlichen schneiden, deshalb ist also die Schlupflinie parallel zu B P". zu ziehen. Leistung und Drehmoment im Kreisdiagramm. Leistung und Drehmoment lassen sich in einfacher Weise mit Hilfe besonderer Geraden aus dem Kreisdiagramm entnehmen. Die beim Motorbetrieb elektrisch aufgenommene und beim Generatorbetrieb elektrisch abgegebene Leistung der Induktionsmaschine ist bei konstanter Spannung proportional der Wirkkomponente J 1 COS fPl' die in Abb.4.23 für einen angenommenen Betriebsfall durch die Strecke PO beim Motor und GO beim Generator dargestellt wird. Im Leerlauf (s = 0) nimmt die Maschine in der Hauptsache Leistung zur Deckung der Eisenwärme auf, die der Wirkkomponente des Leerlaufstromes J o, nämlich der Strecke D 0, proportional ist. Es wird angenommen, daß die Eisenwärme für sämtliche Betriebszustände gleichbleibt, was allerdings nur annähernd zutrifft. Eine theoretische Untersuchung 1 zeigt weiters, daß die Strecke E D proportional der Ständerstromwärme und F E proportional der Läuferstromwärme, das ist der Leistung PD,» sind. Damit ist die noch übrigbleibende Strecke P F dann 1

Siehe z. B.

RICHTER

IV, S. 4:5.

4.27 Stromdiagramm der Induktionsmaschine

215

proportional der abgegebenen mechanischen Leistung Pm des Motors und die Strecke G F proportional der zuzuführenden mechanischen Leistung Pm des Generators. Hierbei ist die Reibungsleistung außer acht gelassen; beim Motor ist diese von P ", bzw. P F abzuziehen und beim Generator zu G F hinzuzuschlagen. Die Sehne Po P k heißt "Leistungslinie". Die Strecke PE ist nach dem Vorausgeschickten ein Maß für die vom Ständer an den Läufer abgegebene Leistung PD 1 (nach GI. 4.17 gleich mechanische Leistung Läuferstromwärme). Nach GI. 4.14 ist dieser Leistung P D1 das Drehmoment proportional, da die synchrone Drehzahl ~ konstant ist. Die Sehne Po Pa> heißt deshalb "Drehmomentlinie". PE ist also das abgegebene Motormoment und G E das aufzuwendende Generatormoment. Das Reibungsmoment ist wieder gesondert zu berücksichtigen, d. h. beim Motor von P E abzuziehen und bei GE hinzuzuschlagen. Die Maßstäbe ergeben sich praktisch genügend genau wie folgt: Ist mJ der Strommaßstab z. B. in A/cm, dann ist der Leistungs~ _-----\ maßstab m p = 3 U1 mJ Watt/cm und der Dreh- 1/ _---\ \ mome~tmaßstab mM = 0,975 mp/n1 in mkp/cm, ~ \ Alolw wobei die synchrone Drehzahl n 1 in U/min ein\ zuführen ist. /, Das K ippmoment der Induktionsmaschine erhalten wir aus der größten Ordinate von der \ /I Kreisperipherie auf die Drehmomentlinie. Wie liellel"dlol" \ leicht einzusehen, ist dieser Punkt durch eine \ \ \ Tangente an den Kreis parallel zur Drehmomentlinie sofort auffindbar, wie Abb.4.24 zeigt. Die beiden Kippunkte im Motor- und GeneratorAbb.4.24. Bestimmung der KIppunkte betrieb liegen auf einem Durchmesser. Das und Kippmomente im Stromdiagramm Generatorkippmoment ist größer als das Motorkippmoment. Die beiden Kippschlupfe sind nach GI. 4.22 zahlenmäßig gleich. Die Kippunkte P K und P K ' trennen auf der Peripherie die labilen Betriebsbereiche von den stabilen. Der stabile Motorbereich liegt auf der Peripherie zwischen Po und P K , der stabile Generatorbereich zwischen Hund PK' (s. Abb. 4.24). Ist der Nennbetriebspunkt im Kreisdiagramm bekannt, so läßt sich in einfacher Weise aus der zugehörigen Drehmomentordinate und der Drehmomentordinate des Kippunktes die Überlastbarkeit des Motors ü = M K/MN entnehmen

+

-~

\

\

\

\

Bestimmung des Kreismittelpunktes und der Drehmomentlinie. Im Laufe der Zeit sind viele Verfahren zur Konstruktion des Mittelpunktes bekanntgeworden, die wir nicht alle anführen können. Eine einfaohe und doch zuverlässige Konstruktion nach Abb.4.25 ist folgende: J o und JIt. sind die gemessenen Ströme. Die Mittelsenkrechte auf Po P k und die Horizontale durch den Halbierungspunkt der Vertikalen Po 0 ergeben in ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M. Bei größeren Motoren genügt es, den Mittelpunkt M' auf der Horizontalen durch Po anzunehmen. Die Ordinate P k Tin Abb. 4.26 ist die im Kurzschluß gemessene gesamte Stromwärme und S T die Ständerstromwärme. Die Lage der Drehmomentlinie und des Punktes Pa> ergibt sich mithin aus folgender Beziehung: ST Pk T

=

Ständerstromwärme Gesamtstromwärme =

BI Bk·

216

4.2 Betriebseigenscbaften der mehrpha&igen InduktioDB!D880b ine

Die Ständerstromwärme ist hierbei auf den gleichen Kurzschlußstrom zu beziehen wie die Gesamtstromwärme1. 1/

1/

Abb. '.25. Bestlmm1lD8 des KreIsm1ttelpunktea

Abb. '.26. Zur Beatlmm1lD8 der DrebmomentlJule und des Punktes p.

4.28 Betrieb der Induktionsmaschine als Motor Die wichtigste Verwendung der Induktionsmaschine ist die als Motor, als Drehstrommotor. Wir wollen daher noch einmal alles zusammentragen, was von unseren bisherigen Betrachtungen für den Drehstrommotor von Wichtigkeit ist. Für den gewöhnlichen Motorbetrieb kommt der untersynchrone Drehzahlbereich, vom Stillstand mit 8 = 1 bis zum Synchronismus mit 8 = 0, in Betra.oht. Beim ständergespeisten Motor enthält der Ständer die Primärwicklung und der Läufer die Sekundärwicklung. Die Ständerwicklung liegt somit an einem Netz konstanter Frequenz und das Drehfeld läuft daher mit konstanter synohroner Drehzahl gegenüber dem Ständer um; der Läufer folgt dem Drehfeld im gleichen Sinne. Beim läufergespeisten Motor liegt der Läufer am Ppmärnetz und das Drehfeld hat gegenüber dem Läufer die konstante synchrone Drehzahl, gegenüber dem Ständer mit der Sekundärwicklung dagegen die Schlupfdrehzahl ~. Damit nun diese Drehza.hl n. = ~ - n erreicht wird, muß der Läufer in dem der Drehfelddrehrichtung entgegengesetzten Sinne umlaufen. An den elektrischen und mechanischen Verhältnissen ändert sich jedoch nichts, so daß man den läufergespeisten Motor nicht besonders zu betrachten braucht, wie schon erwähnt wurde. Auf das Anlassen der Motoren wird in einem späteren Abschnitt noch ausführlich eingegangen, so daß wir uns hier nur mit dem stationären Nennbetrieb bei kurzgeschlossenen Schleifringen, sofern solche vorhanden sind, beschäftigen wollen. Im Stillstand verhält sich der Motor bei kurzgeschlossenem Läuferkreis in jeder Beziehung wie ein kurzgeschlossener Transformator, wenn auch zahlenmäßig Unterschiede vorhanden sind. Der Dauerkurzschlußstrom J Te beträgt etwa das Vier- bis Sechsfache des Nennstromes und kann bei Käfigankermotoren sogar das Achtfache erreichen. Der Kurzscblußleistungsfaktor ist etwa. cosl{JTe 1'::::1 0,25 bis 0,5. Im synchronen Lauf nimmt der Motor den Leerlaufstrom auf, der etwa 25 bis 60% des Nennstromes beträgt. Er ist bedeutend größer als beim 1 CANAY, M.: Vorgedruckte Ortskurven und einfache Darstellung der Theorie von Asynchronmaschinen. Bull. schweiz. elektrotechn. Ver. 51 (1960), H. 25, S. 1293. SCHÄFER, O. und RÜDIGER, A.: Aufnahme der Ortskurven von Asynchron:Maschinen mit einem elektronischen Ortskurvenschreiber. ETZ-A 79 (1958), H. 10,

S.345.

4,.28 Betrieb der Induktionsmaschine als Motor

217

Transformator, weil hier ja der Eisenweg durch den Luftspalt unterbrochen wird. Je größer die Polzahl, um so öfter muß auch der magnetische Fluß über den Luftspalt, so daß der Magnetisierungsstrom mit der Polzahl zunimmt. Er nimmt dagegen mit der Nennleistung des Motors ab, weil bei größeren Motoren der Luftspalt im Verhältnis kleiner gehalten werden kann als bei kleinen Motoren, bei denen ein gewisser Mindestwert aus konstruktiven und betrieblichen Sicherheitsgründen nicht unterschritten werden kann. Der im synchronen Lauf bei 8 = 0 gemessene Leerlaufstrom unterscheidet sich kaum von dem im Stillstand bei offenem Läuferkreis gemessenen Strom; im Stillstand wird der Läufer mit voller Frequenz magnetisiert, im Lauf dagegen nicht, so daß nur in den an sich schon ,kleinen Wirkkomponenten der Ströme ein Unterschied zu bemerken ist. Der Leerlaufleistungsfaktor ist etwa cos f/Jo F::S 0,05 bis 0,15. Zwischen Leerlauf und Kurzschluß spannt sich nun der Betriebsbereich des Motors. Für den stationären Betrieb kommt jedoch nur der Bereich vom Leerlauf bis zum Kippschlupf in Anwendung, weil nur dieser Bereich im allgemeinen stabil ist. Für die Stabilität galt ja die Bedingung, daß im Betriebspunkt 8ML /an> 8M m /an sein muß. In Abb.4.20 war diese Bedingung in grundsätzlicher Weise gezeigt worden. Die Nenndrehzahl des Drehstrommotors liegt etwa 1 bis 6% unterhalb der synchronen Drehzahl, d. h. also der Schlupf bei Nennbetrieb beträgt etwa 1 bis 6% und ist um so kleiner, je größer die Maschine. Der Kippschlupf ist im allgemeinen etwa vier- bis sechsmal größer als der Nennschlupf, liegt also etwa in den Grenzen von 6 bis 20 bis 30%. Die Schlüpfung von Kurzschlußläufermotoren ist für verschiedene Polzahlen und verschiedene Nennleistungen den beiden nachstehenden Zahlentafeln zu entnehmen. Und zwar gilt die erste Zahlentafel für kleine Leistungen zwischen 0,5 und 20 PS, die zweite Zahlentafel für Leistungen zwischen 100 und 15000 kW. 2p

=

2

2p

=

4,

2p

=

6

2p

=

8

0,5 ... 20 PS

0,5 ... 15 PS

0,5 ... 9 PS

0,7 ... 5PS

9,5 ... 3,5%

10 ... 3,5%

13 ... 5%

15 ... 7%

2p

=

2

2p

=

4

100 ... 3000kW

100 ... 7000kW

1,7 ... 0,5%

I

2p

=

6

2p

=

8

100 ... 11000 kW

100 ... 10000 kW

2,0 ... 0,6%

2,2 ... 0,7%

2,5 ... 0,7%

2p = 12

2p = 24

2p = 48

100 ... 10000 kW

100 ... 8000kW

400 ... 15000 kW

200 ... 3000 kW

2,5 ... 0,8%

2,5 ... 0,9%

2,5 ... 1,0%

3,2 •.. 1,6%

2p

=

10

Für den sicheren Betrieb, insbesondere bei stoßweiser Beanspruchung, ist auch die Überlastbarkeit ü = MK/MN wichtig; sie hat nach VDE 0530/3.59 die Mindestwerte 1,6 und 2 je nach der Betriebsart. Die Drehmoment-Drehzahlkurve kann in der Nähe der synchronen Drehzahl, wie aus Abb. 4.18 hervorgeht, durch eine Gerade dargestellt werden, soweit sie praktisch im stationären Betrieb benutzt wird. Auf Grund dieser Kurve wurde bereits das "Nebenschlußverhalten" des Drehstrommotors festgestellt.

218

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

Wie aus Abb. 4.19 ersichtlich, kann die Neigung der Drehzahl-Drehmoment. kennlinie durch Einschalten von Widerständen in den Läuferkreis verändert werden. In Abb. 4.27 sind diese verschiedenen geneigten Kennlinien dargestellt. Man kann also durch Einschalten von Läuferwiderständen bei konstantem Moment eine Drehzahlstellung durchführen, jedoch hat diese den Nachteil des schlechten Wirkungsgrades und bedingt einen Schleüringläufer. Die aus dem Kreisdiagramm entnommenen Betriebskurven eines kleineren Drehstrommotors sind in Abb.4.28 für einen Schlupfbereich o 8 < 8K aufgetragen worden. =~~n~:=::=~

:s

8

-At Abb. 4.27. Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien für den stationären Betrieb In der Nähe des Synchronismus bel,Änderung des LäuferwIderstandes

Abb. 4.28. BetrIebskennlinien der AsynchronmaschIne

Beim Ausbleiben einer Netzphase (Ausfall einer Sicherung!) läuft der Dreh· strommotor als Einphasenmotor. Da hierbei das Kippmoment stark abfällt, besteht Gefahr, daß der Motor kippt und stehen bleibt. Bei größeren Motoren ist daher ein Überstromschutz unerläßlich. Zum Umkehren der Drehrichtung ist es nur notwendig, zwei der drei Anschlüsse des Ständers an das Netz miteinander zu vertauschen. Der Läufer muß nicht umgeschaltet werden. Bei Drehstrommaschinen bis 100 k W oder 100 k VA Leistung muß die Be· zeichnung der Klemmen UVW der zeitlichen Phasenfolge bei Rechtslauf entsprechen. Als Rechtslauf gilt der Lauf im Uhrzeigersinn. Der Drehsinn wird von der Antriebseite her bestimmt. Wird bei größeren Maschinen Linkslauf vereinbart, so soll die Bezeichnung der Klemmen UVW der zeitlichen Phasen· folge bei Linkslauf entsprechen; doch muß dies auf dem Leistungsschild kenntlich gemacht werden.

4.29 Theorie der Induktionsmaschine Die Eigenschaften der Induktionsmaschine als Drehfeldtransformator lassen sich durch dieselben Gleichungen wie beim gewöhnlichen Transformator dar. stellen. Wir schließen die Schleifringe an ein Sekundärnetz veränderlicher Frequenz an. Dann gelten die Gleichungen:

U1

=

U2

=

+ Gl: ~2 32 + Gl: ~1

31

1,

(4.29)

2•

(4.30)

GI. 4.29 gilt für die Frequenz 11 und GI. 4.30 für die Frequenz 12' Beide Gleichungen sind durchaus gleichberechtigt. Wir setzen 3z = R z i 8 X 2a , da X za auf die feste Ständerfrequenz bezogen ist. Um die Schreibung zu vereinfachen, nehmen wir, was unbeschadet der Allgemeingültigkeit möglich ist, gleiche Strangzahl m1 = m 2 und gleiche effektive Windungszahlen w 1 ~1 = w 2 ~2

+

4.29 Theorie der Induktionsmaschine

219

an. EI und E 2 sind die vom resultierenden Drehfeld in den beiden Wicklungen induzierten Spannungen. Das resultierende Drehfeld wird von der resultierenden -+ -+ Drehdurchflutung 8", = 8 1 + 8 2 erzeugt. Die Durchflutungen sind aber proportional den Strömen. Wir ersetzen daher die Drehdurchflutungen durch ~

x '6"

C1CJ ~* ;P,

X~6"

/i';1.s

~

.7j

~

~

Abb. 4.29. PrImärer ErsatzstromkreIs des allgemeinen Drehfeldtransformators

Abb. 4.30. Sekundärer Ersatz. stromkreis des allgemeinen Drehfeldtransformators

Abb.4.31. Komponenten des Mittelpunktsvektora

!In

+

die Ströme ~'" = ~1 ~2' Der Phasenwinkel zwischen den Strömen ist gleich dem räumlichen (in Polteilungsgraden gemessenen) Winkel zwischen den beiden Drehdurchflutungen. Es gilt also: (4.31) ~1 = (~l ~2) .80'

+ ~2 = 8 (~1 + ~2) .80'

Bei Vernachlässigung der Eisenwärme ist .80 Drehfeldes (auf die Frequenz 11 bezogen). Damit ergibt sich

= i X 11l

+ ~2 .80' ~ = ~2 .822 + ~1 .80

U1

= ~1

.811

8

(4.32) der Blindwiderstand des

(4.33) (4.34)

+

mit .822 = R 2 f 8 X 2 • Es ist noch folgendes zu beachten: Die Läuferdrehdurchflutung 8 2 hat gegenüber dem Ständer die gleiche Drehzahl n 1 wie die Ständerdurchflutung 8 1 ; daher ist in den GI. 4.31 und 4.33 der Strom ~2 in U

Abb.4.32. Zur Erläuterung der GI. 4.49 und 4.62

Abb.4.83. Vereinf&chtes KreisdIsgramm des Induktionsmotors

bezug auf den Ständer ein Zeitvektor mit der Ständerfrequenz. Umgekehrt hat die Drehdurchflutung 8 1 gegenüber der Läuferwicklung die gleiche Drehzahl n 2 wie die Läuferdurchflutung e2 ilnd der zugehörige Zeitvektor ~l hat also in den GI. 4.32 und 4.34 die Läuferfrequenz 12' In GI. 4.33 haben somit die Zeitvektoren U1 • ~1 und ~2 die Frequenz 11 und in GI. 4.34 die Zeitvektoren U2 • ~2 und ~l die Frequenz 12' Kürzt man nun GI. 4.33 mit e;2n/tt und GI. 4.34

220

4. 2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

mit ei2n/• t , dann sind beide von der Zeit unabhängige Gleichungen zwischen komplexen Größen, z. B. U1 = U1 e;" und ~1 = J 1 ef( .. -'Pt) usw. Dividiert man GI. 4.34 durch 8, so erhält man den zugehörigen Ersatzstromkreis des allgemeinen Drehfeldtransformators in Abb. 4.29. Die Auflösung der GI. 4.33 nach ~1 ergibt, wie in GI. 2.38 der Transformatortheorie, (4.35) ~1 =~o +~. 30 = U11B11 ist der Leerlaufstrom, den wir beim Transformator mit 310 be0'1)' Nach dieser zeichnet hatten. Es ist ferner 3 = - Bo/B11 . ~2 ~ - 32/(l Gleichung ist der primäre Ausgleichstrom 3 im Kreisdiagramm die Sehne von Po zu einem beliebigen Betriebspunkt P (s. Abbildung 4.21). Aus den GI. 4.33 und 4.34 läßt sich ferner wie beim Transformator der Ersatzstromkreis nach Abb. 4.30 für die sekundäre Seite ableiten. Es ist

+

I~

= U20

+ 32 Bk21

(4.36)

mit

o -_ 811 8 ../s - 802 -- R k2 + " X k2 .ok2 und 811 (4.37) ~--

R (4.38) +Rl0'1)2 + -s-' U20 = Bo U11B11 ~ Ut /(1 + O't) bei ü = = W 2;2Iwt ;1 = 1 ist die sekundäre Strang-

R k2 ~

Abb. 4.34. Zur Konstruktion des KreIsdiagramms bel niedrigen Frequenzen

~---

(1

I

spannung im Stillstand an den offenen Schleifringen. Der Ersatzstromkreis nach Abb. 4.30 und die GI. 4.36 leisten besonders bei der Untersuchung von Kaskadenschaltungen gute Dienste, indem hiernach die Induktionsmaschine auf der Läuferseite wie ein Generator (bzw. Motor) mit der Spannung U20 und dem inneren Widerstand Bk2 auf die sekundär angeschlossenen Geräte wirkt. Kreisdiagramm. Aus den GI. 4.33 und 4.34 entnehmen wir bei kurzgeschlossenem Läufer mit ~ = 0 di.e Abhängigkeit des primären Stromes vom Schlupf: (4.39) Um die Abhängigkeit vom Schlupf besser erkennen zu können, formen wir um und beachten, daß (1 - X lI,2/X1 X 2 ) = 0' ist. Dann erhalten wir (4.40) Der Vergleich mit der bekannten Kreisgleichung aus der Ortskurventheorie,

~

=

~

+

~s @:+:tls

(4.41)

zeigt, daß der komplexe Vektor ~l in Abhängigkeit vom reellen Wert 8 einen Kreis durchläuft. Auch die Einbeziehung der Eisenverluste in Bo würde an dem Ergebnis nichts ändern, da wir ja keinerlei Voraussetzungen über Bo gemacht

221

4.29 Theorie der Induktionsmaschine

haben. Durch Vergleich der Kreisgleichung mit GI. 4.40 ergeben sich die einzelnen Konstanten: ~ = R 2 Ul ; ~ = R 2 Sn; } (4.42) lB=jX2 Ul ; ~ = j X 2 (R l ja Xl)' ergibt sich aus GI. 4.41 mit 8m = - (~j~)*, wobei Der Mittelpunktsvoktor (~j~)* der zu (~j~) konjugierte Wert istl. Dieser Schlupfwert kann nur komplex sein, da alle zu reellen Schlupfwerten gehörenden Zeiger auf der Kreisperipherie enden, der Mittelpunktsvektor aber zum Kreismittelpunkt geht (s. Abb.4.31). Die Komponenten des Mittelpunktsvektors sind die Mittel. punktskoordinaten. Wir wollen uns die Rechnung ersparen; die Koordinaten sind mit r l = RljX l :

+

m

xm

und

=

1+11·..!!.L1 + Tl 2 Xl 2

11

(4.43)

Ul Tl 2 2 Xl'

2T l

Ym = 11 + wenn der Spannungszeiger Ul in die y-Achse gelegt wird. Will man die Eisen· wärme in vereinfachter Form nachträglich berücksichtigen, senke man die Abszisse um den Eisenverluststrom J". Einfacher ist es vielfach, den Kreis aus den Punkten Po, P kund P... zu bestimmen (s. Abb.4.21). Für die zugehörigen Ströme finden wir:

~o =.-!!L . .811 ' tanqJo

Xl =R;;

~k =

Rkl:i 11 Xl;

tanqJk = 11-Xl -; R kl

t

~... = anqJ...

Rl

+~111 Xl

Xl = -11 R .

;

I

(4.44)

1

Während die Ströme ~o und ~... sich in obiger Form ohne Umrechnung aus GI. 4.40 für 8 = 0 und 8 = 00 ergeben, bedarf es zur Bestimmung von ~k noch einer kleinen Umrechnung. Es ist daher vielleicht einfacher, auf Grund der beim Transformator entwickelten Formeln diesen Strom, wie oben angegeben, anzuschreiben. Es ist dabei entsprechend GI. 2.44: R kl = R I R 2'j(1 + (2)2 mit 8 = 1 und X kl ~ aXt" Aus 8K = ± l~j~1 berechnen wir den Kippschlupf zu

+

(4.45) wenn wir r l 2 = R l 2jX l 2 gegen 1 vernachlässigen, was praktisch in allen Fällen erlaubt ist. Wir schätzen etwa r l ~ 0,005 bis 0,02 und a ~ 0,04 bis 0,16. Gegenüber der früher mit R I ~ 0 abgeleiteten GI. 4.22 erscheint hier noch zusätzlich ein Wurzelausdruck, der die Rolle eines Korrekturfaktors spielt und im allgemeinen bei größeren Maschinen unbeachtet bleiben kann. Demgegenüber sind die Ungenauigkeiten durch die veränderliche Eisensättigung, die Vernachlässigung der Oberwellen des Drehfeldes usw. viel schwerwiegender. Man darf sich also über die erzielbare Genauigkeit nicht täuschen. Manche Eigenschaften des Kreises lassen sich besser überblicken, wenn man die Gleichung für den Ausgleichstrom ~ betrachtet. Für diese Strom· vektoren gilt der Punkt Po als Nullpunkt. Die Beziehung für ~ läßt sich sowohl aus den eingangs gegebenen Gleichungen als auch aus der allgemeinen Kreis1 BÖDEFELD, TH.: Beitrag zur ThE'orie der Ortskurven. E und M 56 (1938), H. 40, S. 514.

222

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

formel ableiten. Wir wählen letzteren Weg, indem wir die allgemeine Kreisgleichung in zwei Glieder zerlegen: (4.46)

An dieser Form der Gleichung erkennt man, warum, wie aus der Ortskurventheorie bekannt, ~ 'll - 58 Q: =F 0 sein muß, weil nämlich andernfalls der Kreis in die Konstante ~/Q: übergehen würde. Bei der Induktionsmaschine ist diese Bedingung ohne weiteres erfüllt. ~/Q: = UI /2n = ~o ist der Leerlaufstromzeiger, wie nicht anders zu erwarten, und das zweite Glied ist der Ausgleichstrom (',

(1- a)

.\S = (a-

i Tl) -

(Tl

30

(4.47)

+ i) Rals XI

mit rl = RI/X I . Hieraus lassen sich z. B. Kreisdurehmesser und Mittelpunkt in einfacher Weise berechnen. Differentiation des Nennerbetrage8 nach y = R 2/s X 2 und Nullsetzen der Ableitung ergibt ein Minimum des Nenners und ein Maximum des Bruches für Tl

(1 -

a)

Y=-l+TI 2

(4.48)

•

Hierzu findet man den größtmöglichen Strom, der durch den Mittelpunkt geht, den Durchmesserstroml , zu (',

.\Sm

=

(1 -

+ T12)

a) (1

a

+ Tl'

30 1-

r;:;·

(4.49)

Der erste Faktor auf der rechten Seite ist eine reelle Zahl; der Durchmesserstrom ~m ist daher gegenüber dem Leerlaufzeiger ~o um den Winkel e vorgedreht, der sich aus dem Nenner (1- i r l ) zu tan e = r l ergibt. Da ~o bereits gegenüber der Abszisse um e bei Vernachlässigung der Eisenverluste gedreht ist, liegt also der von Po gezogene Durchmesser in einem Winkel 2 e gegen die Abszisse (s. Abb. 4.32). Die Größe des Durchmessers erhalten wir aus dem Betrag des Stromvektors ~,m: (', 1 - a UI D (4.50)

=

Hierbei ist

Jo=

.\Sm

=

a

ul /VRl 2 + X I 2

+ Tl2

=

-X . I

UI/XI

VI + rl

2

eingeführt worden. Der Punkt PU) ergibt sich ebenfalls sehr einfach mit s aus GI. 4.47 mit

=

00

(4.51)

+

(00) ist nicht mit ~U) = ~I (00) = ~o ~ (00) zu verwechseln! Dieser Strom (00) ist gegenüber dem Leerlaufstrom ~o um den Winkel e' = are tan rl /C1 verdreht (s. Abb.4.32).

~ ~

Vernachlässigt man den Ständerwiderstand (R I GI. 4.40 für den primären Strom ~ 1=

Ra

+ isX. + isa XI)

i Xl (Ra

U

I·

=

0), so ergibt sich aus (4.52)

I Der Dmchmesserstrom 3m ist nicht mit dem Mittelpunktsvektor ffi1 nach Abb. 4.31 zu verwechseln.

4.29 Theorie der Induktionsmaschine

Die Ströme ~o, der GI. 4.44:

~k

und

~'"

~'"

=

i O'Uil ;

cp", = 90°.

=

I

und ihre Phasenlagen erhalten wir für R 1

223

0 aus

(4.53)

Mit den Punkten Po und P'" läßt sich schon das vereinlachte Kreisdiagramm zeichnen (Abb. 4.33). Die Gesamtstreuziffer a folgt aus den GI. 4.53 zu

a=Jk S'"

und daraus der Durchmesser des Kreises

ID=~Jo=~*,1

(4.54)

wenn für J o = ~~ bei Tl = 0 gesetzt wird. GI. 4.54 läßt sich mit r1 = 0 auch aus den GI. 4.49 und 4.50 gewinnen. Frequenzändernng. In manchen Fällen1 wird zur Drehzahlregelung eine Änderung der Frequenz herangezogen, um die Drehzahl kurzzeitig oder dauernd herabzusetzen. Wir wollen daher kurz die bei Frequenzänderung auftauchenden Fragen untersuchen, wobei wir vorzugsweise eine Verminderung der Frequenz im Auge behalten. Bezeichnen wir die neue Frequenz mit 11' = IX 11' wobei also IX das Frequenzverhältnis in bezug auf die Nennfrequenz 11 ist, und führen 11' = IX 11 in die GI. 4.40 ein, indem wir 2 11: 11' L = 2 11: IX 11 L = IX X setzen, dann erhalten wir mit einer kleinen Umformung:

~1 =

RB/IX + i 8 X s J!!. ~s (~l + i Xl) + i 8Xs (~l + i 0' Xl) IX

(4.55)

Gegenüber GI. 4.40 erscheinen hier formal die frequenzabhängigen Wirkwiderstände R 1/IX und R 2/IX sowie die frequenzabhängige Spannung U1/IX. Es ist aber ohne weiteres einzusehen, daß bei einem festen Wert IX kein grundsätzlicher Unterschied gegenüber GI. 4.40 vorhanden ist. ~1 = I(s) ist nach wie vor eine Kreisgleichung. Die frequenzabhängigen Widerstände bringen nur das zum Ausdruck, was von vornherein zu erwarten war: nämlich, je geringer die Frequenz wird, um so mehr schieben sich die OHMschen Widerstände im Verhältnis zu den geringer werdenden induktiven Blindwiderständen in den Vordergrund. Oder, auf konstante Blindwiderstände bezogen, erscheinen die OHMschen Widerstände mit geringer werdender Frequenz vergrößert. Es handelt sich nun darum, die Kreiskonstruktion für niedrige Frequenzen ohne d,ie sonst üblichen Vernachlässigungen durchzuführen und zu untersuchen, welchen Einfluß die OHMschen Widerstände auf den Kreis haben. Die Eisenwärme bzw. R p • werden wir weiterhin vernachlässigen. Das ist bei abnehmender Frequenz erst recht zulässig, weil die Verluste schneller als die Frequenz abnehmen. Etwas anderes ist jedoch der Einfluß der Sättigung, auf den -wir weiter unten noch zu sprechen kommen. 1 RODEWALD, E.: Der Asynchronmotor bei Betrieb mit kleiner Frequenz. ETZ 54 (1933), H. 33, S. 793.

4.2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine

224

Zunächst müssen wir eine Annahme über die Klemmenspannung treffen. Wir wollen annehmen, daß sich die primäre Klemmenspannung in gleichem Maße wie die Frequenz ändert; dann ist UI!iX = konst., und wir können in GI. 4.55 UI/iX durch UIO ersetzen, wenn wir fortan unter UIO die primäre Klemmen· spannung bei Nennfrequenz verstehen und die Klemmenspannung bei beliebiger Frequenz mit UI = iX UIO bezeichnen. Unter dieser Voraussetzung treten dann in GI. 4.55 im Vergleich zu GI. 4.40 nur noch die andersartigen Widerstände RI/iX und R 2/iX auf, deren Einfluß im folgenden besprochen wird. Wir untersuchen zunächst den Verlauf des Magnetisierungsstromes ~o = = Ulo/(RI/iX i Xl)' Mit RI/iX als Veränderlicher durchläuft ~o einen Kreis, der für iX = 0 bzw. RI/iX = 00 durch den A Ursprung geht. Der größte Strom tritt IIP J'olt; S() IIz 12 bei iX = 00 bzw. RI/iX = 0 ein und ist gleich dem Durchmesser D o dieses Kreises, 1() also D o = UIO/XI (s. Abb. 4.34). Bei einem I I gegebenen Wert von iX ergibt sich die Lage I von ~o im Kreis durch tan e = RI/iX Xl' 11tl J'olt; 5(111z I Der Durchmesser D = I~IDlI des Kreises ~l = f(s) nach GI. 4.55 ist im Verhältnis .70 "I,' zum Durchmesser Do gleich D/Do = I StlJ'ol!; 5(111z = (1- a)/[a (rl /iX)2], wie aus GI. 4.50 I 2 /...und den oben gegebenen Erläuterungen I zu entnehmen ist. Die Verringerung des 1() zu J() I;(} 5() 6'U IIz Kreisdurchmessers gegenüber dem Kreis /..'~ bei Nennfrequenz mit iX = 1 istD/D", = I = = (a + r I 2 )/[a + (rl /iX)2]. Der Durchmesser Abb. 4.35. Änderung des Magnetisierungsstromes D ist gegenüber der Abszisse, wie Abb. 4.32 eines Drehstrommotors, 2,2 kW, 1500 Ujmln, mit der Frequenz bel U,' I c< - konst. für drei verzeigt, um den Winkel 2 e mit tan e = rl/iX schiedene Sättigungsgrade gedreht. Mit der Lage und der Größe des Durchmessers ist der Kreis festgelegt. Der Einfluß der Sättigung kann bei kleinen Frequenzen nicht vernachlässigt werden. Je geringer die Frequenz, um so größer ist der Anteil der OHMsehen Spannung an der Klemmenspannung und um so kleiner wird der Anteil der vom Drehfeld aufzubringenden Spannung, wodurch die Sättigung und damit der Magnetisierungsstrom abnehmen, während anderseits der Leistungsfaktor im Leerlauf zunimmt, weil die Wirkverluste im Verhältnis zur Blindleistung zunehmen. Die Grenze, bei der der Leerlaufstrom kleiner zu werden beginnt, läßt sich allgemein kaum angeben; sie ist stark von Maschinengröße, Polzahl und Sättigung bei Nennfrequenz abhängig. Abb. 4.35 zeigt die bei einem vier· poligen Motor von 2,2 kW aufgenommenen Kurven des Leerlaufstromes in Ab· hängigkeit von der Frequenz bei UI'/iX = konst. für verschiedene Sättigungs. grade. Auch den deformierenden Einfluß der Sättigung auf das Kreisdiagramm können wir hier nicht untersuchen, jedenfalls trifft die Annahme XIII ~ konst. um so weniger zu, je geringer die Frequenz l ist.

+

.~

r 6':

r

+

~~_~_L-_L-_L-_L-_L-~

,

Wir betrachten nun noch kurz, wie sich das Anzugsmoment bei Frequenz. änderung verhält, wobei wir besonders niedrige Werte von iX unberücksichtigt lassen wollen, so daß (rl /iX)2 und (r 2/iX)2 klein gegen 1 bleiben. 1 WIENHARD, A.: Das Stromdiagramm der Asynchronmaschine bei Speisung mit niedriger Frequenz. Wiss. Veröff. Siemens-Werk 21 (1942), H. 1, S. 91. KIRITSCHEK, Go M.: Ortskurve des Stromes eines Induktionsmotors bei veränder. licher Frequenz. Elektritschestwo 1961, H. 5, S. 48.

4.29 Theorie der Induktionsmaschine Nach GI. 4.19 ist mit

8

=

MA

225

1

=

und

m 2 n IX n 1

U.O)2 R Zus s

(IX

(4.56) (4.57)

~ Uso ist die bei der Frequenz 11' = ~ 11 an den offenen Schleifringen im Stillstand auftretende sekundäre Leerlaufspannung und ~ ~ die synchrone Drehzahl. Zur Vereinfachung nehmen wir r1 = r2 r bzw. R 1' /(1 -L 0'1)2 f'I::j R 2 an und erhalten

=

M

A

f'I::j~ 2 n n 1 [4

U20 S

+ (0' lX/r)2] Ra • IX

(4.58)

Dieses Anzugsmoment vergleichen wir mit dem Kippmoment des Motors bei Nennfrequenz nach GI. 4.24: MA 20' IX/r (4.59)

+

--f'l::j---~-

ME

4

(0' lX/r)2 •

Abb.4.36 zeigt die Abhängigkeit dieses Verhältnisses MA/ME vom Frequenzverhältnis ~ für O'/r = 0,04/0,005 = 8. Aus einer einfachen Maximumrechnung ergibt sich für 0' ~/r = 2:

(~~)max =

!.

Or-----------------~f

-a

Abb.4.36. Abhängigkeit des auf d&s KIppmoment bezogenen Anzugsmomentes vom Frequenzverbältnls '" =

1,'/1,

Das im günstigsten Fall erzielbare höchste Anzugsmoment beträgt etwa 50% des Kippmoments bei der Nennfrequenz, und zwar bei einer Frequenz mit ~ = 2 r/O', wenn man die Klemmenspannung im gleichen Maße wie die Frequenz verändertl. Mit r f'I::j 0,005 bis 0,015 und 0' f'I::j 0,04 bis 0,08 liegt dieser Wert ~ etwa in den Grenzen von 0,25 bis 0,375. Von ~ = 1 bis herunter zu diesen Werten steigt das Anzugsmoment an, um unterhalb 0,25 bis 0,375 wieder abzunehmen. Bei Frequenzen oberhalb des Maximums bei 0' ~/r = 2 kann das Anzugsmoment durch Einschalten von Läuferwiderstand erhöht werden. Da man vielfach bis zu ~ = 0,1 heruntergeht, muß man, um annehmbare Anzugsmomente zu erreichen, die Spannung wieder heraufsetzen, was ja unbedenklich geschehen kann, da die Eisenwärme sehr gering geworden ist. Die übliche Erhöhung der Spannung bei ~ = 0,1 beträgt nach RODEWALD 2 etwa 40 bis 60%. Selbsterregung. Die komplexe Spannungsgleichung U = ~.8 ist, mathematisch gesprochen, die partikuläre bzw. stationäre Lösung der Differentialgleichung des Stromes als Funktion der Spannung. Die aUgemeine Lösung einer Differentialgleichung für erzwungene Schwingungen erfordert aber noch ein Zusatzglied, das sich als freie Schwingung aus der Lösung der homogenen Differentialgleichung ergibt. Die bekannte "charakteriBti8che Gleichung" der homogenen Differentialgleichung lautet: .8(,u) = 0.

(4.60)

1 Siehe auch LEONHARD, A.: Über die Eigenschaften von Drehstrommotoren für 50 Hz bei Betrieb mit 20 bis 0 Hz. ETZ 56 (1935), H. 45, S. 1215. - Vgl. auch NÜRNBERG, W.: Die Asynchronmaschine. S. 172. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1952. 2

A. a. O.

Bödefeld-Sequenz. Elektr. Maschinen. 7. Autl.

15

116

4.2 Betnebseigenscha.ften der mehrphasigen Induktionsmaschine

Im allgemeinen ist I' komplex; wir setzen daher j I' = j w gemeine Lösung lautet:

(j,

so daß die all(4.61)

,s(wo) ist der Scheinwiderstand für die stationäre Kreisfrequenz wo, während w = 2 n f die Frequenz der freien Schwingungen und (j der Dämpfungsfaktor ist. J, ist d~ch die Anfangsbedingungen, unter denen die freien Schwingungen auftreten, festgelegt und muß von Fall zu Fall ermittelt werden. Ist 15 positiv, so klingen die freien Schwingungen exponentiell ab, bei negativen Werten 15, d. h. bei negativer Dämpfung, steigen sie theoretisch unbegrenzt an. Im ersten Fall sprechen wir von einem "alJklingenden Ausgleichsvorgang", im zweiten Fall dagegen von "se7h8terregten Schwingungen" oder "Selbsterregung". Wie die GI. 4.61 aussagt,. überlagern sich die freien Schwingungen den erzwungenen, ohne sich gegenseitig zu stören, solange die in ,s(wo) und ,sCu) enthaltenen gemeinsamen, Koeffizienten nicht verändert werden. Wird aber z. B. eine Induktivität infolge Eisensättigung durch den Strom der erzwungenen Schwingungen verändert, geht dieser veränderte Wert auch in die Gleichung ,s(I') = 0 ein und erhält damit (/ auch Einfluß auf die freien Schwingungen. Diese ZN gegenseitige Abhängigkeit, die in erster Linie durch die veränderliche Eisensättigung gegeben ist, können wir nicht im einzelnen untersuchen, da uns das zu .J weit führen würde. Wir nehmen daher an, daß die in ,s Abb.4.87 enthaltenen Koeffizienten konstant sind, so daß eine gegenseitige Beeinflussung der erzwungenen und freien Schwingungen nicht eintritt. Dann ist es aber auch einfacher, die erzwungenen Schwingungen überhaupt außerhalb unserer Betrachtung zu lassen und nur die selbsterregten Ströme zu untersuchen. . Wir nehmen daher im folgenden an, daß der untersuchte Stromkreis über äußere Widerstände geschlossen ist, und vernachlässigen eine etwa vorhandene fremde Spannungsquelle. Für die selbsterregten Ströme gelten natürlich die üblichen Strom-Spannungsgleichungen, nur daß wir die Spannungen und die Ströme sowie die Frequenz zunächst noch nicht kennen. An Hand des einphasigen Ersatzstromkreises nach Abb. 4.37 gilt für eine auf ein Netz geschaltete Induktionsmaschine:

l

U1 =

-31,skl

=

31 ,sN.

.sN ist der Scheinwiderstand des Netzes und ,ski der primäre Scheinwiderstand

der Induktionsmaschine. U1 ist unbekannt, ebenso mit 31 in den beiden Ausdrücken rechts erhalten wir

31' Durch die Kürzung

(4.62) welche Gleichung aus GI. 4.60 bereits hervorgeht. Das ist die allgemeingültige Bedingung für die SellJsterregung. In dieser Gleichung erscheint im allgemeinen JL als komplexe Funktion der Drehzahl, d. h. sowohl die reelle Kreisfrequenz w als auch der Dämpfungsfaktor 15 ändern sich mit der Drehzahl. Da wir an der Frage, wie etwaige A usgleicMvorgänge abklingen oder die sellJsterregten Sträme ansteigen, nicht interessiert sind, wollen wir diejenige Drehzahl suchen, bei der 15 gerade null wird. Das ist dann die Drehzahlgrenze, bei deren Überschreitung 15 negativ wird und exponentiell ansteigende sellJsterregte Sräme auftreten. Das vereinfacht die Rechnung ungemein und ist für die praktischen Bedürfnisse völlig ausreichend. Mit (j = 0 ist JL = w reell und die komplexe Gleichung 1: ,s = 0 läßt sich in den

227

4..29 Theorie der Induktionsmaschine

meisten Fällen in Real- und Imaginärteil trennen, so daß die heiden für die Unbekannten w und n notwendigen Gleichungen vorhanden sind. Wir nehmen zunächst den Fall, daß die Induktionsmaschine vom Netz abgetrennt und auf Kondensatoren geschaltet worden ist, so daß 8N = 80 = - i Xc wird. Den primären Scheinwiderstand entnehmen wir aus GI. 4.39. Die Einführung dieser Werte in die GI. 4.61 ergibt mit einer kleinen Umformung:

811 (8n + 80) - 8802 = O. (4.63) Setzt man die einzelnen Wirk- und Blindwiderstände ein und trennt man die Gleichung in den Real- und den Imaginärteil, so erhält man:

=o,}

BIBI + 8Xs (Xo-Xl:) (4.64) B. (Xl - X o) + 8 X. BI = O. Hierin ist Xl: = (J Xl und (J = 1 - X llNXI XII' Aus diesen heiden Gleichungen ermitteln wir die BelJJsterregung8bedingungen: In den Blindwider8tänden ",t die Belbsterregung8freque:n,z w entluilten und aus dem Schlupf 8 bestimmen wir die Drehzahl, bei der die Belbsterregung einsetzt. Sieht man B s und 8 XI als Veränderliche an, dann hat das Gleichungs-

system 4.64" nur dann eine Lösung, wenn

BI 1(Xl-XC)

iSt. Daraus folgt

(XC-XI,)

BI

1-- 0

(4.65)

(4.66) eine biquadratische Gleichung für w, die ohne besondere Sohwierigkeiten zu lösen ist. Die wesentlichen Ergebnisse lassen sich jedoch viel einfacher gewinnen, wenn man B{1' R:i 0 setzt. Wie man sich durch Ausrechnen der vollständigen Lösung überzeugen kann, ist dies erlaubt, solange RI • LlIC, d. h. solange der Schwingungskreis schwach gedämpft ist. Mit B l 2 = 0 zerfällt die GI. 4.66 in zwei Teile: Xl-XC = 0 und XC-Xl: = O. Wir erhalten also zwei Resonanz-


arbeitet die Hintermaschine allein am Netz, so erzielt man eine synchrone Drehzahl

~H = ~:; laufen beide Maschinen in Kaskadenschaltung mit gleichen Umlaufsrichtungen der Ständerdrehfelder in beiden Maschinen, so wird sich die synchrone Drehzahl ergeben: n = I1 • (PI

+ üP.)

Um das Verhältnis der mechanischen Leistungen und der Drehmomente der heiden Motoren zu ermitteln, sollen der Einfachheit halber die Verluste vernachlässigt werden. Dann ist die mechanische Leistung P Ym des Vordermotors P Ym = PE (1- 8),

(4.18)

wenn PE die aus dem Netz durch die Kaskade entnommene Leistung darstellt. Auf den Hintermotor wird die Leistung (4.18) übertragen, die ebenfalls in mechanische Leistung umgesetzt wird (PH Somit ergibt sich für das Verhältnis PVm

1-8

- - -8 PHm -

=

P Hm ).

(4.11I)

Für 8 ist natürlich die auf die Synchrondrehzahl der Vordermaschine bezogene Schlüpfung nl V - n Ü PI 8 = (4.1I2) nI v

PI

+ üPa

ilinzusetzen. Aus den GI. 4.111 und 4.112 erhält man: PVm PHm

=

PI üPa'

(4.113)

Nach GI. 4.14 folgt daraus für das Verhältnis der Drehmomente der beiden Motoren M = (4.1I4)

M;

:>

wenn man sich vor Augen hält, daß die Drehzahl des Vordermotors gleich n und jene des Hintermotors ü n ist. Sowohl der Vorder· als auch der Hintermotor sind praktisch für die Leistung der Kaskade zu bemessen. Eine vierte Drehzahl ließe sich noch dadurch erzielen, daß man durch eine Umschaltung der Verbindungsleitungen zwischen den beiden Motoren die Dreh·

4. 55 Weitere Möglichkeiten der Drehzahleinstellung

263

felder im Vorder- und Hintermotor gegeneinander laufen läßt. Man erhielte dann die Drehzahl dieser DANIELSON-Kaslcade zu n =

11

Pl- il pa

(4.115)

Wirkungsgrad und Leistungsfaktor dieser Kaskadenschaltung sind jedoch ungünstig. Lassen wir allgemein mehrere Induktionsmaschinen nach Abb. 4.81 über Riemen- oder Zahnradübersetzungen auf eine gemeinsame Welle arbeiten und legen wir nur die erste Maschine ans Netz, während jede folgende Maschine mit der Sekundärfrequenz der vorhergehenden gespeist wird, so wird die Kaskade die synchrone Drehzahl annehmen: h (4.116)

1----'/1,

Abb.4.S1. Kaskadenschaltung mehrerer DrehstromInduktionsmaschinen

Abb.4.S2. Zwei Drehstrom-Induktionsmotoren mit entgegengesetztem Umlaufsinne der Drehfelder zur DrehzahlsteIlung

tJberlagerung eines zweiten Drehfeldes und DrehzahlsteIlung durch asymmetrische Speisung. Werden nach Abb. 4.82 zwei Induktionsmotoren 1 und II vom gleichen Netz aus gespeist und miteinander gekuppelt, so läßt sich die Drehzahl dadurch stellen, daß man entgegengesetzten Umlaufsinn der Drehff'lder herstellt und die Klemmenspannung des Motors 11 durch einen Stufentransformator verändert. Eine Vereinigung der beiden Maschinen in einem einzigen Motor mit zwei geg~neinander umlaufenden Drehfeldern ist möglich, wenn man nach Abb. 4.59 verschiedene Unsymmetrien der Klemmenspannung durch Verschieben des Kontaktes des einen Wicklungsstranges auf odem Spartransformator erzeugt. Es entsteht nämlich durch die Verzerrung des Spannungsdrei~ckes ein gegenläufiges Spannungssystem, während die Spannung des Mitsystems im allgemeinen kleiner wird. Daraus folgt, daß der Schlupf für ein bestimmtes Drehmoment größer wird als bei einer Speisung mit einem symmetrischen Spannungssystem. Man kann bei Schleifringläufermotoren diese DrehzahlsteIlung durch unsymmetrische Speisung vereinigen mit der Regelung durch Widerstände im Läuferkreis. Bei Kurzschlußankermotoren empfiehlt es sich, diese Drehzahlstellung vor allem bei aussetzendem Betrieb eines Motors anzuwenden, weil die größeren Stromstärken eine höhere Erwärmung bewirken.

4.55 Weitere Möglichkeiten der Drehzahleinstellung Mit der Aufzählung vorstehender Verfahren, um die Drehzahl eines Drehstrommotors einzustellen, sind natürlich nicht alle Möglichkeiten der DrehzahlsteIlung angeführt.

264

4.5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom.Induktionsmotors

Die doppeItgespeiste Induktionsmaschine. Führt man z. B. dem Ständer eines Drehstrommotors einen Strom der Frequenz 11 zu und dem Läufer einen Strom der Frequenz 12' so nimmt der Läufer eine Drehzahl nach GI. 4.3 n = 11 =F I.

(4.117)

p

an. Das Minuszeichen gilt, wenn das Läuferdrehfeld hinsichtlich des Ständers im selben Sinne umläuft wie das Ständerdrehfeld; das Pluszeichen gehört zum

{/

{/

w l,J(/!'er

L.j(/Tcr

4 AleUlJl7scll/uß·!ftlllescl!.l//ul7,f b Aler?I!I7$cll/tI,(J-Üuf.sCIl';//tlll! Abb. 4.83. Doppelt gespeiste Induktionsmaschine In NebeDBChlDl!8Cha1t1lll8

j/

1l lfeillel7$cll/uß -ÜUf.scl!.l/tUI7,f Abb. 4.84. Doppelt gespeiste Illduktlonsmaachlne In RelheDBChlDl!schaltung

'2 '1

umgekehrten Fall. Für = und einen Drehsinn des Läuferdrehfeldes, der entgegengesetzt ist zu jenem des Ständerdrehfeldes (relativ zum Ständer), ist n

=

2ft. P

Somit läßt sich durch doppelte Speisung des Motors vom gleichen Netz aus die doppelte synchrone Drehzahl einstellen. Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine verhält sich eigentlich wie eine Synchronmaschine. Wir haben sie jedoch unter die Induktionsmaschinen ein· gereiht, weil ihr Aufbau und ihre Schaltung sie diesen zuweist. Sie wird auch Doppelleld/fluL8ckine genannt. Der Läufer der doppeltgespeisten Induktionsmaschine muß auf die Drehzahl n (aus GI. 4.117) angeworfen werden. Ein selbständiger Anlauf kann dadurch er·

4.55 Weitere Möglichkeiten der Drehzahleinstellung

265

reicht werden, daß zwischen Ständer und Läufer ein Zwischenläufer angeordnet wird, der aus zwei Kurzschlußkäfigen bestehP. Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine kann in folgenden Schaltungen arbeiten: 1. in der Nebenschluß-Laufschaltung, bei der Ständer und Läufer so an das Netz angeschlossen werden, daß die beiden l)rehfeldrichtungen gegenüber ihren Wicklungen einander entgegengesetzt sind (Abb.4.83b). Der Läufer dreht sich ~ier mit doppeltsynchroner Drehzahl. 2. In Nebenschluß-Ruheschaltung, b~i der die beiden Drehfeldrichtungen übereinstimmen: hier steht der Läufer still (Abb.4.83a); 3. in Reihenschluß-Laufschaltung wie unter 1, nur daß Reihenschluß statt Nebenschluß besteht (Abb.4.84b); 4. in Reihenschluß-Ruheschaltung wie unter 2. Diese Schaltung ist als Regeldrosselspule bekannt (Abb.4.84a); 5. die Zweifrequenz-Vorlaufschaltung, bei der Ständer und Läufer an Netze verschiedener Frequenz so angelegt sind, daß die Drehfeldrichtungen einander entgegengesetzt sind (Pluszeichen in GI. 4 .1l7); 6. die Zweifrequenz-Nachlaufschaltung, bei der die Drehfeldrichtungen gleichsinnig sind (Minuszeichen in Gl.4.117); 7. Sonderfälle der Zweifrequenzmaschine sind die Synchronmaschine, bei der 12 = 0 ist, und die gewöhnliche Induktionsmaschine mit kurzgeschlossenem Läufer und veränderlichem 12 2 • Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine mit doppeltsynchroner Drehzahl wird vor allem bei Holzbearbeitungsmaschinen verwendet. Ein Nachteil ist ihre starke Neigung zum Pendeln, die es unter Umständen, trotz sorgfältigster Synchronisierung beim 'Anlassen, unmöglich macht, sie im Synchronismus zu halten. Für die Stabilisierung solcher Maschinen stehen eine Reihe von Verfahren zur Verfügung: die Wicklungen im Ständer und Läufer werden mit verschiedener Windungszahl ausgeführt; im Ständer wird eine Hilfswicklung angeordnet, in der beim Pendeln des Läufers ein Strom entsteht, der auf die Pendelungen bremsend wirkt; usw. 3 •

Drehzahleinstellung durch überlagerten Gleichstrom.

ü::.

Eine Drehzahlstellung ist auch dadurch möglich, daß man ~:h!:iel1:::a:~11 dem Drehfeld des Drehstrommotors ein Gleichstromfeld lagertem Gleichstrom überlagert. Dies geschieht z. B. dadurch, daß man die in Dreieck geschaltete Ständerwicklung, die normal ans Netz angeschlossen ist, an einer Stelle öffnet und den so einpolig abgeschalteten Wicklungsstrang mit Gleichstrom erregt, wie es Abb. 4.85 zeigt. Das resultierende Drehmoment setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: dem vom unsymmetrischen Drehfeld hervorgerufenen Drehmoment, das beschleunigend wirkt, und dem Gleichstromdrehmoment, das verzögernd wirkt. Die Drehzahl kann entweder durch Änderung der Gleichstromerregung oder durch Läufervorschaltwiderstände in weiten Grenzen eingestellt werden4• 1 ALQUIST, H.: Mehrfachläufer-Motoren hoher Drehzahl. ETZ 55 (1934), H. 16, S.387. 2 MESSING, E.: Beiträge zur Theorie der doppeltgespeisten Induktionsmaschine. Arch. Elektrotechn. 27 (1933), S. 279. 8 VOIGT, H.: Eine neue Schaltung zur Stabilisierung der doppeltgespeisten Drehfeldmaschine. VDE-Fachber. 10 (1938), S.48. 4 SCHMITT, W. und JORDAN, H.: Die Drehzahlregelung des Drehstrom-Asynchronmotors durch überlag".-ten Gleichstrom. AEG-Mitt. (1940), S. 266. - ZEISSIG, F.: Die Drehzahlstellung von Asynchronmotoren durch Gleichstromüberlagerung. Elektrie 15 (1961), H. 5, S. 140.

266

4.5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

Drehzahlstellung durch Impnlssteuerung (Tippschaltungen) . Die Drehzah. von Kurzschluß- und Schleüringläufermotoren läßt sich auch durch Tippen, d. h. periodisches Ein- und Ausschalten mit Hilfe von Schaltgeräten einstellen. Erfolgt ein solches periodisches Ein- und Ausschalten mit einer bestimmten Frequenz und ist dabei ein bestimmtes Verhältnis der Impnlsdauer t1 und ill:1J ,, ,, Pausendauer t2 gegeben, so stellt sich L __ J ein bestimmter gleichbleibender Mittelwert der Drehzahl ein, obwohl sich der Augenblickswert der Drehzahl fortwährend ändert. Als relative Impulseinschaltungsdauer kann

, m

~

Abb. 4.86. Grundsätz· lIches Schaltbild zur Impulssteuerung eines Kurzschlußläufermotora

e =_t_1_ t1

+ ts

Abb. 4.88. Andere Möglichkeit einer Impulsstenerung eines Kurzschlu Bläufermotora

angesetzt werden. Einer Vergrößerung von e entspricht bei einem gleichn bleibenden Belastungsmoment eine Steigerung der Drehzahl. 1:, -1.11 Die Abb.4.86 und 4.88 zeigen eß !t ist die Antriebsmaschine Motor. Frequenzumformer mit Induktionsmotor als Antriebsmaschine. Während bei dem vorhin besprochenen Frequenzumformer, der durch einen Gleichstrommotor in W ARD-LEoNARD-Schaltung angetrieben wird, sich die Läuferdrehzahl in weiten Grenzen und stetig ändern läßt, muß man sich bei einem Frequenzumformer, den ein Induktionsmotor antreibt, mit einigen wenigen Drehzahlstufen begnügen, die durch Polumschaltung des Induktionsmotors erzielt werden. Abb. 4.149 zeigt die Schaltung eines solchen Frequenzumformers FB mit seinem Antriebsmotor A_ Zwischen der zugeführten Frequenz /1 und der abgegebenen Frequenz 12 besteht die Beziehung 12 = 8F /1' wenn 8F die Abb. 4.149. FrequenzumforSchlüpfung des Frequenzumformers bedeutet: mer mit Induktionsmotor als Antriebsmaschine

8F=

nlF+ n nlF

.

Das negative Vorzeichen gilt für den Antrieb des Läufers im Sinne des Ständerdrehfeldes des Umformers; das positive für einen Antrieb gegen das Drehfeld. Die Läuferdrehzahl n ist durch den Antriebsmotor gegeben mit n

=

nlA (1-804)'

Die synchronen Drehzahlen nlF und nlA des Frequenzumformers und des Antriebsmotors verhalten sich umgekehrt wie die Polzahlen: nlA/nlF = PP/PA' Die Schlüpfung des Frequenzumformers wird somit 8F

=

I

=f

PF

~(1-8A)

(4.141)

4. 12.2 Frequenzumformer

und die Frequenz

299

12 (4.142)

ist die Schlüpfung des Antriebsmotors. Die Leistungsverteilung ist in Abb. 4.149 eingetragen. Dem Antriebsmotor A wird vom Netz aus die Leistung PA. zugeführt. Er gibt nach GI. 4.18 an den Frequenzumformer die Leistung P Aa = (1-8A) PA. ab. Diese Leistung muß entgegengesetzt gleich sein der mechanischen Leistung des Frequenzumformers - (1 - 8F) P F •. Aus der dem Frequenzumformer zugeführten Leistung P Fz folgt nach GI. 4.18 die elektrisch abgegebene Leistung P Fa = 8F P F •. Somit lassen sich folgende Gleichungen aufstellen: 8.{

und P Fa

=

P F•

II ~ ::

(1- 8A)].

Aus ihnen ergibt sich die Leistung des Induktionsmotors in Abhängigkeit von den Leistungen des Frequenzumformers zu (4.143) Das Minuszeichen in der GI. 4.143 ist dann zu setzen, wenn der Läufer des Frequenzumformers im Drehsinn des Drehfeldes umläuft. Mit Hilfe dieser Gleichung läßt sich aus der vom Frequenzumformer geforderten sekundären Leistung P Fa sowohl die Leistung PA. des Antriebsmotors (eigentlich die Ständerdrehfeldleistung) als auch die Ständerdrehfeldleistung PF • des Umformers ermitteln. Für die Wahl der Polzahlen für die gewünschten Frequenzen 11 und 12 ist die GI. 4.142 maßgebend. Auch hier gilt das Minuszeichen für den Umlauf des Läufers im Sinne des Ständerdrehfeldes des Frequenzumformers. In erster Näherung wird man die Schlüpfung 8A . vernachlässigen. Man kann aber auch den Antriebs-Induktionsmotor A statt mit der Netzfrequenz ft wie in Abb. 4.149 mit der A umgeformten Frequenz 12 nach Abb.4.150 speisen. In diesem Falle ergibt sich die Frequenz 12 aus der Beziehung

12 = mit zu

f1 8p =

n1F:f n

11 ------nlF

n = -.l~_ PA

12 =

__ /1_.

P

1±~

PA

(4.144)

Abb. 4.150. Speisung des Antriebsmotors des Fre· quenzumformers mit der umgeformten Frequenz

Die Leistungsverteilung entnimmt man wieder der Abb. 4.150. Berücksichtigen wir der Einfachheit halber die Schlüpfung 8 Ades Antriebsmotors nicht, so sind bei Vernachlässigung der Verluste und

(4.145) (4.146)

4.12 Die Induktionsmaschine als Umformer

300

Wann empfiehlt sich die Schaltung nach Abb. 4.149 und wann jene nach Abb. 4.150 1 Aus der GI. 4.143 ist die Ständerdrehfeldleistung des Frequenzumformers, die für die Größe der Maschine kennzeichnend ist, P Fz -_ P Fa ./1 h·

(4.147}

Ein Vergleich der GI. 4.145 und 4.147 lehrt, daß für den Fall, daß M/z< 1 ist, die Schaltung nach Abb. 4.149 vorzuziehen ist, während für M/a> 1 sich die Schaltung nach Abb. 4.150 empfiehlt bei gleichen abgegebenen Leistungen P Fa . Da in den meisten Fällen der Frequenzumformer 3flllz zu einer Erhöhung der Frequenz dient (/z> '1)' wird daher die Schaltung nach Abb.4.149 die gebräuchlichere sein.

4f-

W ffi

System Ganz-Kando mit Phasenzahl· und Frequenzumformer für elektrische Lokomotiveni. Als besonderes Beispiel für die Verwendung eines 2 Frequenzumformers sollen die elektrischen Loko,PM ,cU motiven nach dem System GANZ-KAND6 erwähnt werden, die auf der Strecke von Budapest zur Westgrenze Ungarns verkehren. Gespeist werden die Lokomotiven mit Einphasenwechselstrom von 50 Hz, der durch einen Phasenzahlumformer in Dreiphasenstrom von 50 Hz umgeformt wird. Dieser Phasenumformer PhU trägt im Ständer zwei voneinander getrennte Wicklungen: eine Einphasenwicklung 1 und eine Dreiphasenwicklung 2, die in Stern oder Dreieck geschaltet sein kann. Die beiden Wicklungen sind in gemeinsamen Nuten übereinander angeordnet. Der Läufer wird von einer Gleichstromwicklung erregt und ist mit einer Käfigwicklung (Dämpferwicklung) ausgerüstet. Der Phasenumformer läuft bei der in Abb.4.151. Schaltung einer Loko- Abb.4.151 angegebenen Polzahl 2 P = 4 a.ls motive mlt Phasenzahl- und Frequenzumformemnach System GANZ·KANDO Synchronmotor mit 1500 U/min und treibt den Läufer des Frequenzumformers FU mit dicsp,r Drehzahl an. Der Frequenzumformer ist für zwei, vier und sechs Pole ausgelegt. Die fünf Fahrmotoren einer Lokomotive sind Schleifringläufermotoren für sechs Pole. Mit diesem System lassen sich fünf Geschwindigkeitsstufen erzielen, die in der folgenden Tafel zusammengestellt sind. Die Frequenz I. rechnet man nach der Formel 4.137 und mit den Drehzahlen nlF = MpF und n = ftjp zu

'2 =

P-PF P

11·

(4.148)

Während bei der ersten Geschwindigkeitsstufe der Läufer des Frequenzumformers im Sinne des Ständerdrehfeldes umläuft, wird bei den Stufen 3, 4 und 5 die Richtung des Ständerdrehfeldes umgekehrt, so daß sich der Läufer im Gegensinn zum Ständerdrehfeld dreht. 1 KOVACS: Betriebsverhalten von Asynchronmaschinen. S.152. SAORS, K.: Elektrische Triebfahrzeuge. 2. Band. S. 376. Herausgegeben vom Schweizerischen Elektrotechnischen Verein. 1953.

301

5.1 Aufbau StuIen

\

1

II

I

PhTJ 2p

4

n

2 Läufer in Ständer· drehfeldrichtung

-~---

2

-3--1---4 I

-2 Umkehr der -Ständer______ ~ ___ I _ drehfeld· - richtung 5 I 4 1-6

~~~~~-I---

4

4-4

25Hz

.1ft!

60 t. 3

=--

500U/minl

-Umschaltung auf 1000U/min 50 Hz·Netz 50Hz

km/h

25

50

75Hz

1500Ufmin

75

100Hz

2000U/min

100

125Hz

!2500U/min

125

Aus diesem Grunde sind die Polpaarzahlen Pp des Frequenzumformers bei diesen Geschwindigkeitsstufen in der Formel 4.148 mit negativen Vorzeichen einzusetzen. Bei der zweiten Stufe liegen die Fahrmotoren unmittelbar am Netz mit 50 Hz.

5 Die Synchronmaschine 0.1 Aufbau Die Synchronmaschine ist die wichtigste elektrische Maschine für die Erzeugung elektrischer Energie im großen und bildet somit den Kernpunkt eines jeden Elektrizitätswerkes für Wechsel- oder Drehstrom. Von den Kraftwerken für die mit Wechselstrom betriebenen elektrischen Vollbahnen abgesehen, kommt nur noch die Drehstrom-Synchronmaschine zur Verwendung. Im folgenden wird daher ausschließlich diese behandelt und anschließend die EinphasenSynchronmaschine als Sonderfall der Drehstrom-Synchronmaschine kurz besprochen. Die gewöhnliche Synchronmaschine besitzt ein mit Gleichstrom erregtes Polrad und einen Ständer mit einer Drehstromwicklung, die im Abschn.3.1 besprochen wurde. Die Bezeichnung "Synchronmaschine" rührt daher, daß das Polrad synchron mit dem Drehfeld umläuft. Bei Gleichstromerregung des Läufers ist /2 = 0 zu setzen und die allgemeine Frequenzgleichung, GI. 4.3, ergibt (5.1) /1 = pn. Die Drehzahl ist also starr an die gegebene Netzfrequenz gebunden. Ist dieser Zusammenhang im Störungsfall nicht mehr vorhanden, ist die Synchronmaschine "außer Tritt". Da die Erregung der Synchronmaschine nicht als Blindleistung aus dem Netz bezogen wird, sondern aus dem Gleichstromnetz erfolgt, ist man - rein konstruktiv gesehen - in der Wahl der Luftspaltbreite nicht so beschränkt; sie bewegt sich je nacu der Größe der Maschine zwischen 0,5 bis 5 cm, während sie bei den größten Asynchronmaschinen wohl kaum über 0,3 cm hinauskommt. Wegen 12 = 0 braucht ferner der Läufer nicht geblecht zu sein; er ist in den meisten Fällen massiv. Dagegen sind die Polschuhe oft zur Vermeidung von Wirbelströmen an der Oberfläche geblecht.

302

5.1 Aufbau

Die Drehzahl der Synchronmaschine oder vielmehr die Polzahl bei gegebener Frequenz ist durch die Drehzahl der Antriebsmaschine bestimmt. Genormte Werte für die Drehzahlen von Wechselstrommaschinen für 50 Hz sind mit den eingeklammerten Polzahlen: 3000 Ujmin (2 p = 2), 1500 (4), 1000 (6), 750 (8), 600 (10),500 (12),375 (16),300 (20), 250 (24),214 (28), 188 (32), 167 (36), 150 (40), 125 (48),107 (56),94 (64), 83 (72), 75 (80). Mitunter ist es, z. B. bei einem Wasserkraftgenerator, notwendig, von einer Normdrehzahl abzuweichen, wenn die

Abb.5.1.

Schnitt durch eincn Wasserkraftgcncrator fur 8,8MVA bei 125 Uj min mit Wellen generator fur 190 kV A bei cos q: = 0,.5 (SSW)

Antriebsturbine wegen der Wasserverhältnisse günstiger für eine andere Drehzahl bemessen werden kann . Es haben sich im Laufe der Zeit einige kennzeichnende Bauarten heraus· gebildet, die durch die besonderen Forderungen des Antriebes ihr eigenes konstruktives Gesicht erhalten haben. Die von Dieselmaschinen angetriebenen Generatoren haben Drehzahlen von etwa 250 bis 1500 Ujmin, die von Wasserkraftmaschinen angetriebenen 60 bis 750 U jmin. Die Schnittzeichnung eines Wasserkraftgenerators zeigt Abb. 5 1. Die größten Wasserkraftgeneratoren haben Einzelleistungen von 150 ... 165 . .. 175 MVA bei 125 Ujmin. Für den Drehzahlbereich 60 . .. 200 Ujmin wird die Bauform W 6 verwendet mit einer gemeinsamen lotrechten Welle für Turbine und Generator, zwei Führungslagern und einem Traglager unterhalh des Polrades des Generators. Für den Drehzahlbereich 150 ... 300 Ujmin wird die Bauform W 2 bevorzugt mit zwei Flanschwellen mit einem Führungslager auf der Turbinenwelle und einem mit einem Traglager verbundenen Führungs. lager oberhalb des Polrades. Schließlich wählt man für den Drehzahlbereich mit der unteren Grenze von 200 Ujmin die Bauform W 4 mit zwei Flanschwellen und drei Führungslagern : zwei davon sind dicht am Polrad angeordnet

5.1 Aufbau

303

und das dritte in der Nähe des fliegend angeflanschten Turbinenlaufrades. Das Traglager ist mit dem Führungslager oberhalb des Polrades vereinigt.

Ab". ',.2. Schnitt durch den Stiinder eines mit "'"sserstoff gekiihlten Turbogenerators für 214 MVA (SSW)

Die von Dampfturbinen angetriebenen, sogenannten Turbogeneratoren haben die höchsten Drehzahlen von 1000, 1500 und 3000 U/min bei 50 Hz. Bei den unmittelbar gekuppelten Generatoren bevorzugt man mit Rücksicht auf die Dampfturbine die hohe Drehzahl von 3000 U Imin bei 50 Hz . In Abb. 5 . 2 ist ein Schnitt durch den Ständer eines Turbogenerators für 214 MVA zu sehen. Je nach der konstruktiven Ausführung des Polrades unterscheiden wir zwischen Schenkel pol maschinen (Abb. 5.3) und Vollpolmaschinen (Abb. 5.4). Der Schenkelpolläufer hat einzelne, ausgeprägte Pole wie die Gleichstrommaschine. Die Gleichstrommaschine kann ja auch als Synchronmaschine verwendet werden, wenn man die Ankerwicklung nicht an einen Stromwender, sondern an Schleüringe anschließt. Der Turboläufer dagegen besteht aus einer massiven Walze mit Nuten und Keilen für die Erregerwicklung, um die Wicklung bei den hohen Umfangsgeschwindigkeiten gegen die Fliehkräfte halten zu können. Der Turboläufer wird auch Induktor, Trommelläufer· oder Vollpolläufer genannt. Da die Scheinleistung einer SynAbb.5 . 3. Vertikaler Wasserkraftgenerator ffir 56 MVA chronmaschine nach der auf S. 183 und 750 U{mln (ELIN)

5.1 Aufbau

304

besprochenen Leistungsgleichung gleich PSi = 0 D 2 l n ist, so folgt daraus für Langsamläufer, daß sie mit großen Läuferdurchmessern gebaut werden, weil hier mit Rücksicht auf die niedrigen Drehzahlen die Umfangsgeschwindigkeiten

Ahb.5 .4. Yollpolläufer für Turbogeneratoren (SSW)

1I/1f(;ernlge/m8scl7me

Abb. ;;.5.

Verschiedene Anordnungen der Erregung Synchrongeneratoren

auch bei großen Durchmessern erträglich sind. Für eine bestimmte Leistung genügt dann eine verhältnismäßig kleine axiale Länge. Die GI. 5.1 schreibt für solche Maschinen eine große Polzahl vor. Bei den Schnelläufern jedoch fordert die Beherrschung der Fliehkräfte kleine Läuferdurchmesser, wodurch große axiale Längen bedingt sind, um die gewünschten Leistungen zu erreichen. Die Zahl der Pole ist nach GI. 5.1 klein. Genormte Nennspannungen bei Einphasen- und Drehstromgeneratoren für 50 Hz sind: 130, 230, 400,525,3150,5250,6300,10500 und 15750 V. Für Bahngeneratoren für 162 / 3 Hz sind 6600 und e 16500 V genormt!. Die Erregung der Feldmagnete geschieht mit von Gleichstrom. Am häufigsten dient

1 Auch bei Drehstromgeneratoren kommt vielfach die SpannWlg von 16500 V vor. Gelegentlich wird auch bei Blockschaltung die Generatorspannung mit Rücksicht auf eine günstige WicklWlgsausleglmg gewählt.

5.1 Aufbau

305

dazu eine Erregermaschine (Abb. 5.5 a), die entweder unmittelbar oder über ein Getriebe mit der Welle der Synchronmaschine gekuppelt ist. Diese Erregermaschine kann. selbsterregt sein oder als Haupterregermaschine durch eine Hilfserregermaschine fremd erregt werden (Abb. 5.5 b) (vgl. Abschn.6.85). Bei großen Turbogeneratoren und großen, langsam laufenden Wasserkraftgeneratoren verwendet man oft getrennt laufende Erregerumformer, die aus einem Induktionsmotor und einem mit ihm gekuppelten Gleichstromgenerator bestehen und den Gleichstrom für die Erregung zu liefern haben. Der Induktionsmotor wird entweder an ein fremdes Hilfsnetz angeschlossen (Abb. 5.5 c rechts) oder an den Hauptgenerator (Abb. 5.5 c links) oder aber von einem Wellengenerator (Abb. 5.5 c, Mitte) gespeist. Beim Anschluß des Induktionsmotors an den Hauptgenerator müssen Stützschaltungen vorgesehen werden, die den Betrieb des Erregerumformers auch bei starken Spannungsabsenkungen gewährleistenl . In vielen Fällen empfiehlt sich bei großen Wasserkraftgeneratoren mit niedriger Drehzahl zur Speisung des Induktionsmotors des Erregerumformers ein auf der Welle des Hauptgenerators sitzender Wellengenerator (Abb. 5.5 c Mitte)2. Dieser Wellengenerator ist ein Drehstromgenerator in sehr flacher Bauweise, der seinen Erregergleichstrom entweder einer kleinen Getriebe-Hilfserregermaschine mit Selbsterregung entnimmt oder aber einer Batterie oder einem Trockengleichrichter. Abb.5.1 zeigt einen Wasserkraftgenerator in Schirmbauart für 8,8 MVA bei 125 Ujmin mit einem Wellengenerator. In den Abb. 5.5 d und e ist der mechanische Erregerumformer ersetzt durch einen StromrichterS oder durch einen Magnetverstärker. Die elektrische Energie wird auch hier entweder durch ein fremdes Hilfsnet.z oder durch einen Wellengenerator oder durch das Netz des Hauptgenerators geliefert. Von einer Selbsterregung spricht man, wenn die Erregung einer Maschine durch einen Strom erfolgt, den sie selbst oder das Netz liefert, an dem ihr Anker liegt. Bei einer Eigenerregung wird die Maschine durch einen Generator erregt, der im wesentlichen diesem Zwecke dient und dessen Drehzahl an die der Hauptmaschine gebunden ist. Wird schließlich die Maschine durch eine von ihr unabhängige Stromquelle erregt, so haben wir es mit einer Fremderregung zu tun4 • Die Erregermaschinen für Synchronmaschinen werden bei den Gleichstrommaschinen behandelt werden (Abschn. 6.85). Die immer größer werdenden Leistungen der Turbogeneratoren führten dazu, die Luft als Kühlmittel durch den Wasserstoff zu ersetzen, dessen große Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität eine bessere Kühlung bewirken. Dazu kommt, daß das leichtere Wasserstoffgas geringere Gasreibungsverluste aufweist als Luft. Auch die Geräuschbildung ist kleiner. Abb. 5.2 ist das Schnittbild eines wasserstoffgekühlten Generators. 1 BAUER, S. und TuNKEL, M.: Erregerumformer an Stelle aufgebauter Erreger. maschinen für vertikale Wasserkraftgeneratoren. E und M 57 (1939), S. 285. LEONHARD, A.: Über die zweckmäßig~ Schaltung und das Betriebsverhalten eines Generators mit Umformererregtmg. E und M 58 (1940), S.373. 2 HENNING, H.: Erregungsanordnung mit selbsterregtem Konstantspannungs. 'Vellengenerator und Erregerumformer. VDE·Fachber. 18 (1954), Teil III, S. 2. HARZ, H. und HENNING, H.: Erregerumformer mit Konstantspannungs.V\TeHen. generator für große Wasserkraftgeneratoren. Siemens·Z. 29 (1955), H. 7, S. 288. 3 MODLINGER, R.: Die selbsttätige Spannungsregelung von Synchrongeneratoren mittels gittergesteuertem Gleichrichter. ETZ·A 75 (1954), H. 8, S. 273. DEPENBROCK; M.: Drehstrommaschinen mit Stromrichtererregung. BBC·Nachr. 43 (1961), H. 3, S. 150. • LAIBLE, TH.: Grundlegende Betrachtungen über das Problem der Spannungs. regelung von Generatoren. BuH. schweiz. elektrotechn. Ver. 52 (1961), Nr. 4, S. 114. Bödefeld·Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Aull.

20

5.1 Aufbau

306

Bei der üblichen Bauart und Kühlung der Turbogeneratoren wird die in der Läuferwicklung erzeugte Wärme durch die Isolationshülse an das Läufereisen abgegeben. Durch axiale Kanäle in den Läuferzähnen, durch die das Kühlgas streicht, wird die Wärme abgeführt (Abb. 5.6 links). Eine :'- - - -- NUlked-- - - -.. stärkere Kühlung erreicht man, wenn die Wicklung unmittelbar IsOlallon - - - gekühlt wird, wie Abb. 5 . 6 rechts zeigt. Das Kühlgas wird entweder durch die Kühlkanäle über die gesamte Länge durch Venti /üflungskanale liTJ Kupfer latoren getrieben oder von beiden Stirnseiten des Läufers in die Kanäle gepreßt und strömt an 11 T,mp?ralur I einer oder mehreren Stellen des j 11 Temperalurans/;eg 1I Ballens ab, oder das Kühlgas liI der Isolal;OI/ . : wird dem Luftspalt entnommen wtrmeubfrgangaflcas - - {_Lm31 und in den Luftspalt ausgeblasenl . Aus der Abb. 5 . 6 geht _ _ Casaufwirmung { am Kühlkanalende - - __ hervor, daß durch diese unmittelbare Leiterkühlung der TempeAbb. 5. 6. Mittelbare und unmittelbare LeIterkühlung Im raturanstieg in der Isolation verLäufer eines Turbogenerators und TemperaturverteUung (SSW) mieden wird. L--.L..oL_ _

Auch die Ständerwicklungen großer Turbogeneratoren können unmittelbar gekühlt werden. Abb. 5.7 zeigt Nutschnitte bei einer mittelbaren und unmittelbaren Leiterkühlung im Ständer. Hier wird das Kühlmittel über die ganze Eisenlänge durch die 1Iöj- - - - Nulenkpll- ---: Kühlkanäle geleitet. Obwohl die Abfuhr der Verlustwärme bei der unmittelbaren Leiterkühlung durch - -- HiJlse - - - -i Erhöhung des Druckes und der Geschwindigkeit des Kühlgases in den Kühlkanälen verbessert werden kann, schafft doch eine FlüssigkeitsKiJh/kanal kühlung mit Öl oder Wasser die günstigsten Verhältnisse. Zwischen lage Die Vorteile der verschiedenen Kühlsysteme ersieht man am besten in der Abb. 5.8. Hier sind die mit ihnen erreichbaren Grenzleistungen zusammengestellt. Mit Luftkühlung und mittelbarer Kühlung der StänAbb. 5.7. Mittelbare und unmittelbare LeiterkühJung im der- und Läuferwicklung erzielt man Ständer eines Turbogenerators (SSW) eine Höchstleistung von 160 MVA. Die Wasserstoffkühlung mit einem Gasdruck von I atü in der Maschine erhöht die Grenzleistung auf 250 MVA. Wird die Läuferwicklung bei einem Wasserstoffdruck von 2 atü unmittelbar gekühlt, so ist eine Steigerung der Leistung auf 320 MV A möglich. Eine Erhöhung des Gasdruckes auf 3 atü durch einen Kompressor und 1 SEQUENZ, H. und STIX, R.: Unmittelbare Leiterkühlung bei Turbogeneratoren großer Leistung. E und M 73 (1956), H. 11/12, S. 268.

5.2 Die Vollpol-Synchronma.schine -

5.21 Feldkurve Wld Leerlaufkennlinie

307

eine Ausdehnung der unmittelbaren Leiterkühlung auch auf die Ständerwicklung gibt eine Grenzleistung von 500 MVA. Eine weitere Steigerung der Grenzleistung auf 640 MVA ist durch eine Wasserkühlung der Ständerwicklung und durch trapezförmige Läufernuten erreichbarl . Beachtung verdienen auch die hier und da verwendeten Synchronmaschinen mit dauermagnetischen Polrädern ohne Erregerwicklung. Im Betrieb verhalten A

8

Oatü

latü

c

o

Jatü

E 3atü

direkt

fllJsslgkeit

I ::'~i~ ~~ f 1 f

(JaSdfllCk:

2atü

~~lll Ki'hl 11 : indirekt

l.JJf!

indireJr.f

Ind/reM

11

r- Wasserstoff I I

I I I

Abb. a. s. Grenzleistungen bel verschiedenen Kühlsystemen (SSW)

l:!ie sich grundsätzlich wie die gewöhnliche Synchronmaschine mit Gleichstromerregung ; jedoch ergeben sich aus den Eigenschaften der Dauermagnete einige Besonderheiten2 •

5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine 5.21 Feldkurve und Leerlaufkennlinie Feldkurve. Für die Erzeugung einer sinusförmigen Spannung, die nicht nur beim Generator, sondern auch beim Synchronmotor verlangt wird, ist in erster Linie die Feldkurve wichtig. Abb. 5 .9 zeigt die idealisierte Feldkurve und Abb. 5 . 10 das Oszillogramm der Feldkurve bei einer ausgeführten Maschine. Der Anstieg der einzelnen Stufen ist mit der Sättigung des Eisens veränderlich. Trotz dieser Feldkurvenform erreicht man eine sinusförmige Klemmenspannung, weil die Oberwellen durch die niedrigen Oberwellen-Wicklungsfaktoren der Ankerwicklung unterdrückt werden. Ein Abb.5.9. Feldkurve eines Tnrboläufers 1 LEUKERT, \V.: GrenzleistWlgsmaschinen für Dampfkraftwerke. Referat anläßlich einer SitzWlg der Aufsichtsräte Wld Vorstände der Siemens & Halske AG lmd der Siemens-Schuckertwerke AG in DortmWld am 2. Juli 1959. 2 VOGEL, J . : Synchrongeneratoren mit Permanentmagneten. Elektrie 14 (1960), S. 89 und S. 131.

20·

5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine

308

wichtiges Hilfsmittel, um das Auftreten von Oberwellen in der Spannungskurve zu verhindern, ist hierbei die Kürzung des Wicklungsschrittes auf etwa 120 bis 150 (s. Abschn. 3.93). 0

Leerlaufkennlinie. Die Abhängigkeit der Leerlaufspannung von der Gleichstromerregung bei konstanter Drehzahl zeigt Abb. 5.11. Die gestrichelte Tangente an die Kurve im Nullpunkt gibt den weitaus überwiegenden Erreger bedarf für den Luftspalt an. Kann aus irgendwelchen Gründen bei der Aufnahme der Kurve die Nenndrehzahl nicht eingehalten werden, so ist die

Abb. 5 .10. Oszillogramm der Feldkurve eines Turbogenerators

Abb. 5.11. Leerlaufkennllnie einer Synchronmaschine

gemessene Spannung im Verhältnis der Drehzahlen umzurechnen. Zur Vermeidung von Unfällen ist zu beachten, daß nach Abschaltung der Erregung noch eine Klemmenspannung infolge Remanenz des Polrades auftritt; z. B. bei etwa 5% Remanenz und 6000 Volt ist die Remanenzspannung immerhin noch 300 Volt. Daraus geht auch hervor, daß streng genommen die Leerlaufkennlinie nicht durch den Nullpunkt geht, sondern wie eine Hystereseschleife verläuft, was jedoch meist vernachlässigt wird. I) • 22

Ankerrückwirkung

Bei Belastung einer Synchronmaschine fließt im Anker ein Drehstrom, der seinerseits ebenso wie bei der Induktionsmaschine ein Drehfeld erzeugt. Dieses Drehfeld setzt sich mit dem Polradfeld zu einem resultierenden Drehfeld zusammen, das nach Größe und Lage anders ist als das ursprünglich allein vorhandene Polradfeld. Diesen Vorgang der Rückwirkung des Ankerstromes auf das Polradfeld nennen wir "Ankerrückwirkung". Je nach dem Betriebszustand macht sich diese "AnkeITÜckwirkung" durch eine Spannungsänderung oder sonstwie bemerkbar. Im übrigen ist dieser Vorgang der gleiche wie bei der Induktionsmaschine, wo Ständerdrehfeld und Läuferdrehfeld sich ebenso zu einem resultierenden Drehfeld zusammensetzen. Wie die Felder, setzen wir auch die Durchflutungen von Anker und Feldmagnet zusammen, wobei die Sättigung vernachlässigt wird. Für den praktischen Gebrauch ist es jedoch einfacher, nicht mit den Durchflutungen, sondern mit den zugehörigen Strömen zu rechnen. Da die über J B aufgetragene Leerlaufkennlinie als Grundlage für alle Rechnungen dient, rechnen wir den Ankerstrom in einen gleichwertigen Erregerstrom um und nennen J' =gJ

(5.2)

5.23 Zeigerdiagramm der Spannungen und Ströme bei Belastung

309

den "wirksamen" Ankerrückwirkungsstrom. Ein Erregerstrom gleich J' würde also dasselbe Feld erzeugen wie der Ankerstrom J. Die Drehdurchflutung des Ankers ist nach GI. 3.40:

2V2

wA~A

eA=m---~J n p ,

und nach GI. 3.39 ist mit I raddurchflutung

=

(5.3)

E

JE die Grundwelle der Pol(5.4)

ist die in Reihe liegende Windungszahl der Erregerwicklung und eE der Wicklungsfaktor der in Nuten untergebrachten Erregerwicklung. Die Gleichsetzung beider Durchflutungen und der Ersatz VOn JE durch J' ergibt den Umrechnungsfaktor mit m = 3 zu

WE

g=

3

V:2

wA~A

wE~E'

(5.5)

Abb. 5.12. Addition der FlUsse und Ströme

Die Zusammensetzung der Flüsse und Ströme zeigt Abb. 5.12 für den Fall eines übererregten Generators. E ist die vom resultierenden Drehfeld fP res im Anker erzeugte Spannung, J,. ist die nach der Leerlaufkennlinie für E erforderliche Erregung, die sich aus dem Ankerrückwirkungsstrom J' und dem einzustellend,en Erregerstrom JE ergibt. Dieses Diagramm kann dazu benutzt werden, um den Erregerstrom JE zu bestimmen l , wenn der Ankerstrom J nach Größe und Phase bekannt ist und ebenso J,. = I(E). fPA ist das vom Ankerstrom erzeugte Drehfeld und fPp das vom Polrad erzeugte Feld. Die zur KonstanthaItung der Spannung erforderliche Erregung muß wegen der Ankerrückwirkung in den meisten Fällen erheblich gegenüber Leerlauf vergrößert werden. Die richtige Einstellung wird durch Schnellregler besorgt; jedoch lassen sich die erforderlichen Erregerstromänderungen nicht so schnell erzielen, daß nicht bei plötzlicher Belastung ein Absinken und bei plötzlicher Entlastung ein Ansteig~n der Spannung kurzzeitig erfolgt. Je nach den Verhältnissen im Netz kann dies zu unerwünschten Störungen Anlaß geben, worauf wir noch im Abschnitt über Verbundbetrieb eingehen werden. Die bei Entlastung eintretende Spannungserhöhung soU nach VDE 0530 nicht mehr als 50% der Nennspannung betragen, damit die angeschlossenen Geräte usw. nicht gefährdet werden.

5.23 Zeigerdiagramm der Spannungen und Ströme bei Belastung Wenn wir in Abb. 5.12 zu der Spannung E noch die Streuspannung für den Nuten- und Stirnstreufluß und die OHMsehe Spannung der Ständerwicklung hinzufügen, erhalten wir das vollständige Zeigerdiagramm der Synchronmaschine der Abb. 5.13; E p steht senkrecht zu JE und E A senkrecht zu J. Es ist E p die vom Polradfeld und E A die vom Ankerfeld erzeugte Spannung. Den Winkel {} zwischen U und E p nennen wir den Lastwinkel oder Polradwinkel der Maschine. {} ist derjenige Winkel, um den das Polrad bei mechanischer Belastung gegenüber dem Leerlauf zurückbleibt (Motor) oder vorauseilt (Generator). Er ist also für die mechanische Last kennzeichnend und kann unmittelbar (z. B. optisch) gemessen werden. 1 Der Zuschlag zum Erregerstrom für die erhöhte Polstreuung ist hier ver. nachlässigt.

310

5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine

Geht man von einem gegebenen Betriebszustand aus, dann ist das Diagramm folgendermaßen zu zeichnen: Klemmenspannung U und Strom J sind nach Größe und Phase durch den vorgeschriebenen Betriebszustand gegeben (siehe Abb. 5.67). Man trägt J R 1 und J X a1 an und erhält damit die Spannung E des resultierenden Drehfeldes. Für diese Spannung E entnimmt man aus der Leerlaufkennlinie die erforderliche Erregung J p • Aus J' = g J und J" erhält man dann den wirklichen Erregerstrom J H' Die zu J' und J H gehörenden Spannungen E A und E'P sind aus der Leerlaufkennlinie gemäß Abb. 5.14 zu entnehmen, da für den Sättigungszustand nur das Abb.5.13. ZeigerdIaresultierende Feld bzw. die Span- Abb.5.1!. Zur Entnahme der gramm eines Synchronnung E maßgebend ist. Das aus Spannungen E A und Hp aus der generators mit VollpolLeerlaufkennlinie E'P' E A und E gebildete Dreieck läufer ist dem aus J H, J' und J p gebildeten ähnlich. Der Winkel zwischen E'P und J wird vielfach mit 11' bezeichnet und in dieser Bezeichnung auch von uns später beim Einankerumformer verwendet werden.

5 • 24 Ersatzstromkreis der Synchronmaschine Für manche Zwecke ist der Ersatzstromkreis der Synchronmaschine sehr nützlich. An Hand der Abb. 5.13 läßt sich dieser in einfacher Weise zeichnen, wie Abb. 5.15 zeigt. Da die Erregerwicklung vom Ankerfeld nicht induziert wird, erscheint im Ersatzstromkreis nur der Stromkreis des Ankers mit der eingefügten Polradspannung E'P' Der Blindwiderstand X", des Ankerfeldes ist von der Sättigung, die durch das resultierende Drehfeld bzw. die Spannung E bestimmt wird, abhängig; für qualitative überlegungen kann man aber diese Veränderlichkeit vernachlässigen. Führt man den Gesamtblindwiderstand des Ankers Xrj = X", + X al ein, erhält man den überaus einfachen Ersatzstromkreis der Abb.5.16. Xrj heißt Ankerreaktanz oder synchrone Reaktanz. Danach kann man sich die Synchronmaschine zusammengesetzt denken aus einer idealen Maschine ohne Ankerruckwirkung, die eine Spannung E'P liefert, mit einer vorgeschalteten Drossel Xrj und einem Widerstand Ri" Die Ankerruckwirkung und Ständerstreuung ist durch den Blindwiderstand Xrj berücksichtigt.

5 • 25 Kurzschluß Dreipoliger Kurzschluß. Wird eine Synchronmaschine bei voller Spannung plötzlich an den Ankerklemmen kurzgeschlossen, so treten starke Ausgleichströme im Anker und Feldmagneten auf. Diese Art des Kurzschlusses nennen wir Stoßkurzschluß. Nach einiger Zeit stellt sich ein Dauerzustand ein, von dem im folgenden die Rede sein soll und den man auch ohne Stoßkurzschlußströme erreichen kann, wenn man erst kurzschließt und dann die Erregung langsam einschaltet. Um die Verhältnisse möglichst klar zu überschauen, soll der OHMsehe Widerstand, der bei größeren Maschinen im Verhältnis zum Blindwiderstand Xrj

5.25 Kurzschluß

311

sehr klein ist, vernachlässigt werden. Dann ergibt sich aus Abb. 5.15 die Abb. 5 .17 im Kurzschluß. Der ideale Generator mit der Spannung E'P ist durch eine Drosselspule belastet. Unter Berücksichtigung der festgelegten, aus Abb. 5.15 überA6 ,

A',

~I

M,

A',

Ah.

:a;-, T lE

Au,

Ad

_j " , ~ Epl ~

Epl

0~

.J

.J Abb. 5.15. Ersatzstromkreis der Vollpol-Synchronmaschine

4

~

Abb.5.16. Ersatzstromkreis der VOllpol-Synchronmaschine

Abb.5.17. Ersatzstromkreis mit B, = 0 für Kurzschluß des Ankers

nommenen Zählpfeile1 ergibt sich das Zeigerdiagramm der Abb.5.18. Es ist hierbei J k = EIJ/X d und E = J k X a1 • BeiJk = JNist E = J k X a1 ungefähr gleich 10 bis 15% der Nennspannung. Selbst bei höheren Strömen im Kurzschluß ist die Spannung E immer noch so klein, daß eine nennenswerte Sättigung des magnetischen Kreises nicht vorhanden ist. Die Spannung E liegt also im Kurzschluß auf dem geradlinigen Teil der Leerlaufkennlinie. Daraus folgt weiter, daß der Ankerblindwiderstand X d als konstant angesehen werden kann, und damit wird J k = E'P/Xd = .J,f = f(J E) eine Gerade, wie Abb. 5.19 zeigt. Ihre experimentelle Bestim~mung ist also recht einfach; es genügt Abb.5.19. KurzschluU· Abb. 5.18. Zeigerdiagramm für Kurzschluß die Aufnahme eines Punktepaares. kennlInie Außerdem ist die Einhaltung der Nenndrehzahl nicht erforderlich, da sowohl die Spannung E'P als auch der Blindwiderstand X d der Drehzahl bzw. der Frequenz proportional sind und der Kurzschlußstrom als das Verhältnis E'P/Xd damit von der Drehzahl unabhängig ist. Der OHMsehe Widerstand macht sich erst bei ganz geringen Drehzahlen bemerkbar. Die Synchronmaschine im Dauerkurzschluß ist ein Stromtransformator . Da E'IJ = (J) M JE ist, wobei M die Verkettung des Erregerflusses mit der Ankerwicklung bedeutet, so gilt nach Abb. 5.17

V2"

J

k

V2 =

E'P 1/"2 Xd

=

-~-J Ld

E

=

1

+1 0'1

J

(5.6)

I

E·

J E' ist der auf die Ankerwicklung umgerechnete Erregerstrom. J E/(l + 0"1) gibt den Anteil des Erregerstromes an, der den Strom J k bildet, während der Rest (1 -

1

~

0'1 )

JE notwendig ist, um den notwendigen Streufluß zu erzeugen.

In Abb. 5.18 ist JI'/JE = 1

~ GI

und J k ' =JE-J,.. =JE(l- 1

~10'1) =

1 ~O'I·

Der Koeffizient der Nuten- und Stirnstreuung der Ständerwicklung ist 0"1

= ~:.2

1 In bezug auf die Drosselspulen gilt für E'P und J k das EZS, infolgedessen ist J k um 90° gegenüber E'P voreilend; für den Generator gilt das VZS für Abgabe von induktiver Blindleistung, was zu den gleichen Festlegungen für E'P und J k führt. g Über die verschiedenen Blind- und Streublindwiderstände einer Synchronmaschine wird später gesprochen werden.

312

5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine

Bei Leerlauferregung1 ist bei Schenkelpolmaschinen J k/JN ~ 0,8 bis 1,2 bis 1,4 und bei Vollpolmaschinen J k/JN ~ 0,55 zu erwarten. Wie sich aus E = J k X"l ergibt, ist im Kurzschluß das resultierende Drehfeld so groß, daß im Anker die Streuspannung induziert wird. Baut man in den Anker eine Meßschleife ein, so kann man diese Spannung messen bzw. oszillographieren, um auf diesem Wege den Streublindwiderstand zu bestimmen. Allerdings sind diese Spannungen keineswegs sinusförmig, so daß man aus der oszillographierten Kurve die Grundwelle analysieren muß (vgl. Abb.5.20). Abb . 5.21 zeigt das sogenannte Kurzschlußdreieck2 in Verbindung mit der Leerlaufkennlinie. Es läßt sich aus Abb. 5.18 ohne weiteres entnehmen, wenn

11--

Abb. 5.20. Oszillogramm der Feldkurve eines Turbogenerators im dreipoligen Kurzschluß

Abb. 5.21. Verbindung von Leerlauf- und Kurzschlußkennlinie durch das Kurzschlußdreieck

man nur die Zeiger E = J k X"1' J k' und J,. betrachtet. Um dieses Dreieck für einen beliebigen Ankerstrom J J k zeichnen zu können, muß der Ankerrückwirkungsfaktor g nach GI. 5.5 bekannt sein. Durch Abtragung von J' = g J vom Kurzschlußpunkt aus erhält man als Rest den Strom J,. und damit J X"l' so daß man auf diese Weise den Streublindwiderstand X"1 bestimmen kann. Man kann aber auch umgekehrt, wenn X"1 bekannt ist, dieses Verfahren benutzen, um J' bzw. den Umrechnungsfaktor g zu bestimmen. Beide Verfahren, das zur Bestimmung von X"l bei Kenntnis des Umrechnungsfaktors g wie das zur Bestimmung von g bei Kenntnis von X"l' sind jedoch für praktische Bedürfnisse 3 zu ungenau, weil die stets vorhandene Unsicherheit der benutzten Größe einen zu großen Einfluß auf das Resultat der Konstruktion nach Abb. 5.36 hat.

=

Beim Kurzschluß eines Synchrongenerators üher längere Netzstrecken (Netzkurzschluß) muß man zur Ermittlung des Dauerkurzschlußstromes den Blindwiderstand X N des Netzes in den Streublindwiderstand der Maschine einbeziehen, ohne daß sich sonst an dem nach Abb. 5.21 einzuschlagenden Verfahren etwas ändert. Da man jedoch in diesem Fall größere Werte E = J (X"1 X N) erhält, gerät man auch schon bei geringeren Kurzschlußströmen in den gekrümmten Teil der Leerlaufkennlinien, so daß sich die Kurzschlußlinie bei Netzkurzschluß

+

1 Der Dauerkurzschlußstrom ist der Dauerstrom bei einer Erregung, die dem Nennbetrieb entspricht. Der Dauerkurz8chluß8trom bei Leerlauferregung bezieht sich auf eine Erregung, die dem Leerlauf mit Nennspannung und Nenndrehzahl entspricht_ 2 Auch POTIER-Dreieck genannt. Mit Rücksicht auf die Deutlichkeit wurde JX"J viel zu groß gezeichnet. 8 BINDER, L.: Streuspannung und AnkeITÜckwirkung von Synchronmaschinen aus der Erregerstrom-Kennlinie (Tangentenmethode). ETZ 59 (1938), H. 19, S. 492.

5.25 Kurzschluß

313

früher krümmt als die Kurzschlußlinie bei unmittelbarem Kurzschluß an den Klemmen. Zweipoliger und einpoliger Kurzschluß. Nach der Zahl der am Kurzschluß beteiligten Generatorklemmen unterscheiden wir den einpoligen (Abb.5.22a), den zweipoligen (Abb.5.22b) und den dreipoligen (Abb.5.22c) Kurzschluß. Beim einpoligen Kurzschluß ist eine Klemme mit dem Sternpunkt der Maschine kurzgeschlossen. Dieser einpolige Kurzschluß ist der ungünstigste Fall; doch tritt er praktisch kaum auf, da die Generatoren meistens nicht mit geerdetem Sternpunkt laufen. Beim ein- und zweipoligen Kurzschluß kann der Anker kein Drehfeld, sondern nur ein Wechselfeld entwickeln. Wir zerlegen dieses Wechselfeld in bekannter Weise in ein rechtläufiges und ein gegenläufiges Drehfeld. Das rechtläufige Drehfeld läuft mit dem Polrad synchron um und verhält sich wie das Drehfeld im gewöhnlichen Kurzschluß. Das gegenläufige ~ ~ Drehfeld läuft dagegen mit doppelt synchroner ~ ~ Drehzahl über das Polrad hinweg und induziert die Feldwicklung mit doppelter Netzfrequenz. il 1; c Aber nicht nur die Wicklung, sondern auch alle Abb.5.22. Ein- a), zwei- b) und Massivteile des Polrades werden induziert. Es dreipoliger c) Kurzschluß entstehen Wirbelströme, die Verluste und starke Erwärmung bedeuten. Dies kann besonders bei Turboläufern zu Beschädigungen führen, wenn durch die Erhitzung von Massivteilen des Läufers die mechanische Festigkeit leidet und die Fliehkräfte zur Auswirkung kommen (Bandagenbruch usw.!).

cS=

Der Stoßkurzschlußstrom. Zu den gefürchtetsten Betriebsstörungen einer Synchronmaschine. insbesondere bei großen Generatoren, gehört der plötzliche Kurzschluß der Maschine bei voller Spannung. Im Verlauf des verhältnismäßig rasch abklingenden Ausgleichsvorganges, der den Übergang vom Betrieb mit voller Spannung zum Dauerkurzschluß herbeiführt, treten gewaltige Ströme und Kräfte auf, die die Wicklung auf das äußerste beanspruchen und nur durch eine sorgfältige Ausführung und Versteifung der Stirnverbindungen beherrscht werden können. Auch mechanische Schwingungen, vor allem Drehmomentstöße, können hierbei unangenehm auf das Fundament, das Maschinengehäuse und son~tige Bauteile einwirken!. Die kurz nach dem Kurzschließen auftretende Stromspitze heißt der "Stoßkurzschlußstrom " J s Nach VDE 0530 sollte dieser im dreipoligen Kurzschluß nicht mehr als das 15· = 2lfache des Nennstromes und bei zweipoligen Turbogeneratoren über 25 MVA nicht mehr als das 18· V2 = 25,5 fache des Nennstromes sein. Zur Erklärung der grundlegenden physikalischen Vorgänge wollen wir eine kurzgeschlossene Ständerwicklungsspulengruppe, z. B. den zweipoligen Kurzschluß betrachten. Wir nehmen vorerst den (praktisch ungewöhnlichen) Fall an, daß der Vollpolläufer geblättert sei und keine Dämpferwicklung enthalte. Es sollen also außer in der Erregerwicklung keine Ströme im Läufer auftreten können, auch keine Wirbelströme.

V2

1 WINKELSTRÄTER,

Fachber. (1936), S. 90.

H.:

Kurzschlußkräfte und Fundamentbelastungen. VDE-

314

5.2 Die Vollpol.Synchronmaschine

Zunächst untersuchen wir den Vorgang, bei dem der zweipolige Generator im Augenblick des Nulldurchganges der Spannung kurzgeschlossen wird (1. Fall). Abb. 5.23 zeigt die Lage des Polrades im Schaltaugenblick, koaxial zu der ein· phasigen kurzgeschlossenen Ankerwicklung. Die Ankerwicklung umfaßt den vollen Fluß 2 X 50%. Der Streufluß der Erregerwicklung möge 2 X 10% betragen. Im Schaltaugenblick ist die in der Ankerwicklung induzierte Spannung Null. Es gilt also für die Ankerwicklung u = i R + d"P/dt = O. Für unsere Untersuchung ist der OHMsche Widerstand unerheblich, so daß wir d"Pldt = 0 schreiben können. Daraus folgt "P = konst., d. h. also, daß eine kurzgeschlossene Spule einen verketteten Fluß festhält und sich jeder Änderung des Flusses durch Entwicklung von entsprechenden Strömen widersetzt. Abb. 5.24 zeigt den Zustand nach einer halben Umdrehung des Polrades. Der Erregerfluß würde die Ankerwicklung in der entgegengesetzten Richtung durchsetzen wie in Abb. 5.23. Damit die Ankerwicklung ihren ursprünglichen Fluß von 2 X 50% beibehalten kann, muß sie ihn auf dem Streuwege entwickeln. Aber auch die Erregerwicklung

Abb. 5.23. Verlauf der Induktlonsflü88e In einer Voll· polmascblne bel gleichgerichteten Wicklungsachsen dEs Ständers und Läufers

Abb. 5.24. Verlauf der Induktionsflüsse nach einer halben Umdrehun8 des Polrades aus der Stellung In Abb.5.23

ist durch die Gegenwirkung der Ankerwicklung gezwungen, ihren gesamten Fluß 2 X 50 + 2 X 10 = 2 X 60% auf dem Streuwege zu erzeugen. Dies bedingt aber starke Ströme iIi der Ständer· und Läuferwicklung. In beiden Wicklungen haben die Ströme ihre hÖ J,.. und in GI. 5.26a ist J I' zu J,.. zu addieren. Bei Untererregung ist JE < J,.. und J I' ist von J,.. zu subtrahieren. Als Gedächtnisstütze merke man sich: Bei Übererregung ist die Erregung größer, als rler Klemmenspannung entspricht: infolgedessen ist der Generator in der Lage, MagnAtisierungs-Blindleistung abzugeben. Dementsprechend stellt sich ein Ankerstrom ein, der dem Erregerstrom entgegengerichtet ist, um die "richtige" Erregung einzuregeln : J,.. =JE-J/. Bei Untererregung ist die Polraderregung nicht ausreichend; daher muß der Ankerstrom den Erregerstrom unterstützen (Aufnahme magnetisierender Blindleistung), um die notwendige Erregung zu erzielen:

J,..

=;JE

+J/.

Bei gleichgroßem Längsfeld ist bei Übererregung der Erregerstrom J Ei um

J I ' größer als im Leerlauf, so daß die Eisensättigung im Polkern durch die ver-

größerte Polstreuung größer ist. Für diese durch die größere Polstreuung erhöhte Eisensättigung im Polkern muß man zu dem aus der Leerlaufkennlinie entnommenen Strom J,.. noch einen Zuschlag geben. Für die genaue Berechnung dieses Zuschlages ist für den Feldmagneten eine gesonderte Magnetisierungslinie zu berechnen. Das vollständige Zeigerbild Abb. 5.46 der Schenkelpolmaschine ergibt sich aus der Zusammensetzung aller Spannungen: (5.27)

5.35 Synchrone oder Ankerreaktanzen

327

Dem Zeigerbild liegt das VZS zugrunde. Die Richtigkeit des eingetragenen Winkels 1p ergibt sich aus der Festlegung, daß die Stromkomponente J, = J sin 1p wie der Erregerstrom J B in der Längsachse magnetisieren soll. Daher muß die Stromkomponente J, in der gleichen Achse wie J B liegen und um 90° gegen EI phasenverschoben sein. Da die Querfeldspannung E a vom Ankerquerstrom Ja erzeugt wird, also ~a = i ~a X Aa ist, so ist auch die Phasenlage von Ja klar. Um das Zeigerbild für einen gegebenen Belastungsfall zeichnen zu können, muß der Winkel1p bekannt sein. Nun soll an Hand von Abb. 5.47 gezeigt werden, wie man mit einer von SUMEC angegebenen Hilfskonstruktion den Winkel 1p bestimmen kann. In Abb. 5.47, das den gleichen Belastungsfall wie Abb.5.46 darstellt, haben wir den Zeiger J X a1 , senkrecht zu J, verlängert und ebenso den Zeiger EI' Der Snhnittpunkt A beider Verlängerungen ist A. Aus \ [~ \ der Betrachtung der kongruenten \ \ Dreiecke ABO und ADO erkennt \ man, daß bei B der Winkel1p liegt. Infolgedessen ist AB = Ea/cos 1p = = E ao• Da Ja = J cos 1p ist und E Q = Ja X Aa , so folgt, daß (5.28) Man kann also E QO als jene Spannung bezeichnen, die im Anker auftreten würde, wenn der volle Ankerstrom J in der Querachse magnetisierte. Abb.6.46. ZeIgerdiagramm Abb.5.47. HiHskonstrukEntnimmt man somit einer Magnetider Schenkelpolmaschlne tion zur Bestimmung des Winkels ., sierungslinie für J ao' = g k a J die Spannung E ao und fügt sie gemäß Abb.5.47 an den Zeiger E senkrecht zum Stromzeiger J an (d. h. also in gleicher Richtung mit J X a1 ), so erhält man den Punkt A. Die Verbindung von A mit 0 ergibt die Längsachse und das Lot BO bestimmt den Zeiger E a und die Größe der Längsfeldspannung EI' Die Projektion von J auf die Richtung von EI und senkrecht dazu liefert die Komponenten Ja und J,. Aus J", und J,' erhalten wir den gesuchten Erregerstrom J B, wie in Abb. 5.46 gezeigt ist.

5.35 Synchrone oder Ankerreaktanzen Berechnung der Ankerreaktanzen. Für das Verhältnis der Amplitude der Grundwelle B L1 des Polradfeldes in den Abb. 5.42 und 5.43 zum Höchstwert BI. setzen wir

ß=

BLI BL'

(5.29)

wenn B L den höchsten Wert des Erregerfeldes in Polmitte darstellt. Nach GI. 3.42 kann B L berechnet werden durch B _ f.'o@B (5.30) L-~' wenn wir nur den magnetischen Widerstand der beiden Luftspalte des magnetischen Kreises berücksichtigen, also die magnetische Spannung im Eisen vernachlässigen. Für den Faktor ß sind in der Zahlentafel 5.1 einige Zahlenwerte angegeben. Diese Werte hängen nicht nur vom Verhältnis b"/7:,, des Polbogens zur Polteilung ab, sondern auch von der geometrischen Form der Polkanten, von der auf die

328

5.3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine

Polteilung bezogenen Größe des Luftspaltes in Polmitte ~o/Tp und der Eisensättigung. Die in Zahlentafel5.1 angegebenen Werte gelten für ~o/Tp = 0,03 und für Polschuhe, deren Luftspaltbreite längs des Polbogens konstant ist, und für ~o/T1> = 0,015 für Polschuhe mit sinusförmiger Feldkurve im Bereiche des Polschuhes. Vorausgesetzt ist eine Maschine mit unendlich großer Permeabilität im Eisen. Zahlentafel 6 .1 fJ

0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

/l - konst. /lo/Tp - 0,03

sinusförmiger Luftspalt

0,98 1,04 1,09 1,13 1,17 1,20

0,88 0,91 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00

/lo/'

=:::i 2 X q ist das bei sin 2 {) = 1 auftretende größte Reaktionsmoment halb so groß wie das bei sin {} = 1 und Leerlauferregung mit E'P = U auftretende größte Hauptmoment.. In manchen Fällen genügt. dieses Reaktionsmoment für kleine Hilfsantriebe, so daß dann die Erregerwicklung gespart werden kann. Bei der gewöhnlichen Synchronmaschine erhöht das Reaktionsmoment im stabilen Bereich das Hauptmoment und somit die Stabilität.

5 .37 Stoßkurzschluß Maschinen ohne Dämpferwicklung. Wir wenden uns zuerst den Synchronmaschinen ohne Dämpferwicklung zu und untersuchen das in Abb. 5.51 a dargestellte Oszillogramm des zeitlichen Verlaufes des Stoßkurzschlußstromes für den Fall, daß die Achse der Erregerwicklung des Polrades im Augenblick des allpoligen Kurzschlusses der Maschinenklemmen mit der Achse des betrachteten Ständerwicklungsstranges einen Winkel (X einschließt. Wir erkennen, daß einerseits die Nullinie des Wechselstromes durch das Gleichstromglied verschoben ist und daß andererseits eine Dämpfung sowohl des Gleich- als auch Wechselstromes eintritt. Wir verbinden die Scheitelpunkte der Wellen durch die gestrichelt gezeichneten Hüllkurven miteinander. Dann halbieren wir die senkrechten Abstände dieser beiden Hüllkurven; die Halbierungspunkte ergeben das Gleichstromglied des Stoßkurzschlußstromes, das in Abb. 5.51 b herausgezeichnet wurde. Den zeit-

5.37 Stoßkurz8chluß

333

lichen Verlauf des Kurzschluß-Wech.'Jelstromes erhalten wir dadurch, daß wir die Abstände der Scheitelpunkte des Kurzschlußstromes in Abb. 5.51 a von der Kurve des Gleichstromgliedes über der Abszissenachse auftragen, wie es in Abb. 5.51 c geschehen ist. Diese Abbildung gibt also den Verlauf des Kurzschluß-Wechselstromes ohne Gleichstromanteil wieder. Die Hüllkurven dieses

------ --------

t-

b

------

------:=~====~~~----

-----

c

-t

d Abb. 5.51. Verlauf des Kurzschlußstromes einer Synchronmaschine ohne Dämpferwicklung a). GleIchstromglied b). Kurzschluß·Wechselstrom cl. Zur Ermittlung des Höchstwertes des Kurzschluß-Wechselstromes d)

Kurzschluß-Wechselstromes gehen schließlich über in die beiden zur Abszissenachse parallelen Geraden, die die Scheitelpunkte des Dauerkurzschlußstromes J Jr. miteinander verbinden. Sowohl das Gleichstromglied als auch die Hüllkurven des KurzschlußWechselstromes ohne Gleichstromanteil klingen exponentiell ab. Um nun den höchstmöglichen Wert J k' der Amplitude des Kurzschluß-Wechselstromes zu gewinnen, müssen die Hüllkurven in Abb. 5.51 c für den Zeitpunkt t = 0 extrapoliert werden. Trägt man zu diesem Zwecke die Amplituden des Kurzschluß-Wechselstromes im logarithmischen Maßstabe über dem linearen Zeitmaßstab auf, so erhält man die in Abb. 5.51d gezeichnete Gerade, deren Verlängerung bis zum Punkte t = 0 den Höchstwert des'Kurzschluß-Wechselstromes J k' liefert.

Vi

V2

334

5. 3 Besonderheiten der SchenkelpoIme.schine

Überga1UJBreaktanz oder Überga1UJ8lä1UJBreaktanz (transiente Reaktanz). Beim allpoligen Kurzschluß verlaufen die Ströme in den drei Ständerwicklungssträngen stark verschieden voneinander (vgl. Abb. 5.63). Zeichnet man aber nach dem vorhin besprochenen Verfahren für jedes der drei Oszillogramme die Mittellinien und trägt man die Amplituden von dort nach Abb.5.51c auf, so ergibt sich für alle drei Ströme das gleiche Bild. Somit kann man für den Stoßkurzschluß einer ~ynchronmaschine eine Maschinenkonstante einführen, die Übergangsreaktanz oder Ubergang81iingBreaktanz oder transiente Reaktanz, die als der Quotient aus dem Scheitelwert der Nennspannung und dem durch Extrapolation auf den Schaltaugenblick bestimmten Scheitelwert des langsam abklingenden KurzschlußWechselstromes (Übergangs-Kurzschlußr-I.X..~... , -r--, wechselstrom) ist:

Xa' = ~;, .

I

(5.54)

X6z

.7,' 'J:

Abb. 5.53. ErsatzschaltbUd zur Ermittlung der Vbergangsreaktanz

.1z Abb. 5.52. Haupt- und Streuflüsse eIner Synchronmaschine

Abb. 5.54. ZeIgerdiagramm zur Spannungsänderung bel einer Belastungsänderung

Bei der Berechnung der übergangsreaktanz ist zu beachten, daß das Längsfeld mit der Erregerwicklung verkettet ist, wie auch aus Abb. 5.52 hervorgeht, das die Haupt- und Streuflüsse einer Maschine mit ausgeprägten Polen mit einer Dämpferwicklung darstellt. Wir beschränken uns auf die Längsstellung des Polrades. Dem Hauptfluß entspricht der Hauptblindwiderstand X,.. dem Streufluß der Ständerwicklung der Ständerstreublindwiderstand X"I' dem Streufluß der Erregerwicklung der Blindwiderstand X"2 und dem Streufluß der Dämpferwicklung der Blindwiderstand X"s. Da wir hier eine Maschine ohne Dämpferwicklung betrachten, so können wir für den übergangszustand, der durch die übergangsreaktanz gekennzeichnet ist, das Ersatzschaltbild 5.53 aufstellen. Daraus finden wir für die Übergangsreaktanz

X' =X oder

X:

X'

a

= 1

+

XAX"a X h + X". 1 (1 + 0"1) (1 + 0",) "I

wenn wir beachten, daß 0"1 = ~: und 0"2 = ~h8 Streukoeffizient der Ständer- und Erregerwicklung.

(5.55) (5.56)

=0"12'

sind.

0"l2

ist der totale

5.37 Stoßkurzschluß

335

Die Übergangsreaktanz ist maßgebend für Übergangsvorgänge. wie z. B die Spannungsänderung bei einer Belastungsänderung. In Abb.5.54 ist die ursprüngliche Belastung durch den Strom J 1 und die Klemmenspannung U 1 gegeben. Diese Belastung bedingt eine bestimmte innere Spannung E', die man findet, wenn man zur Spannung U 1 den Spannungsverlust J 1 X d ' in der übergangsreaktanz X d ' addiert. Bei einer raschen Belastungsänderung auf den Strom J 2 wird die Spannung E' eine kurze Zeit lang festgehalten, weil das Längsfeld durch einen entsprechenden Strom in der Erregerwicklung aufrecht erhalten wird. Die Klemmenspannung U2 ist dann die Differenz Uz = ~'- ~2 X d '. Einige Werte der relativen Übergangsreaktanz sind der Zahlentafel 5.4 zu entnehmen. Zahlentafel 5.4 Turbogeneratoren Xd '

= 0,18 ... 0,25

WaBSel"kraftgeneratoren 1000 •.• 600 U Imin

500 ... 250 U/min

250 ... 50 t1 Imin

0,25 ... 0,35

0,25 ... 0,35

0,25 ... 0,40

Die übergangsreaktanz nach GI. 5.54 gilt bei Sättigung. Das Verhältnis der Reaktanzen im gesättigten Zustand zu den im ungesättigten Zustand ist etwa 0,85 ... 0,90.

Zeitkonstante. Für das Abklingen eines Stromes kann die Gleichung angesetzt werden: i = i e-tl'l'. o

Die Zeitkonstante T ist jene Zeit, die erforderlich ist, damit der Strom von seinem Anfangswert i o auf den ~ = 0,368fachen Wert abklingt, denn mit t = T wird e i =~ = 0,368 i o• e

Die im folgenden angeführten Zeitkonstanten von Synchronmaschinen können auf diese Weise definiert werdenI. In Abb.5.51 sind die Zeitkonstanten Ta und T d ' des abklingenden Gleichstromgliedes (Abb. 5.51 b) und des abklingenden Kurzschluß-Wechselstromes (Abb. 5.51 c) eingetragen. Die Zeitkonstante des Gleichstromgliedes (Gleichstrom-Zeitkonstante) ist (5.57) weJ;lll R 1 den Widerstand der Ständerwicklung bedeutet. Das Gleichstromglied ist nämlich durch das am Ständer hängende Feld bedingt. Als maßgebende Reaktanz kommt der Mittelwert zwischen jenen Reaktanzen in Frage, die im Stillstand in der Längs- und Querachse zu messen sind. Die Zeitkonstante des K uTZ8chluß- Wechselstromes (transiente KurzschlußZeitkonstante, Übergangs-Zeitkonstante, Übergangs-Kurzschlußzeitkonstante der Längsrichtung) kann auf zeichnerischem Wege aus der Abb. 5.51 d gewonnen werden, wenn man auf der Ordinatenachse (im logarithmischen Maßstabe) den Wert

~ J k' V2 aufträgt und die zur Abszissenachse Parallele mit der Hüllkurvengeraden e

des Kurzschluß-Wechselstromes zum Schnitt bringt. Dieser Abschnitt gibt unmittelbar die Zeitkonstante T d' an. 1 JAIN, G. CH.: Die Definition, Berechnung und experimentelle Ermittlung der verschiedenen Zeitkonstanten einer Synchronmaschine mit ausgeprägten Polen. E und M 75 (1958), H.22, S.617.

5.3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine

336

Nach der Abb. 5.53 können wir für die Zeitkonstante T d ' setzen: T '_ d

+

X aZ

-

Xa1XII X a1 + XII = w Ra

XII (1 + 0'.) w RI

(5.58)

0'11

Die Zeitkonstante T d' ist wesentlich größer als Ta:

T d ' ~ (8 ... 10) Ta. (5.59) Häufig wird auch die Leerlauf-Zeitkonstante T dO' der Erregerwicklung oder die Übergangs-Leerlaufzeitkonstante der Längsrichtung angegeben: T

dO

'_ XII -

+

X aB _ w Rz -

XII (1 W

+ 0'.)

RI

(5.60)

•

Diese Zeitkonstante gilt für den langsam abklingenden Teil des Längsfeldes bei Nenndrehzahl, offener Ankerwicklung und plötzlich kurzgeschlossener Erregerwicklung. Zwischen T d ' und T dO ' besteht nach den GI. 5.58 und 5.60 der Zusammenhang (5 • 61) T d ' = TdO' G 12 = T dO ,X Xd ' ' d

Die Übergangs-Kurzschlußzeitkonstante der Längsrichtung T d' steigt für Schenkelpolmaschinen von 0,3 - e bei 10 kVA je Pol bis etwa 2,5 s bei 40000 kVA/Pol und Abb. 5.55. Verlauf des Kurzfür Turbogeneratoren von etwa 0,4 bei 2000 kVA/Pol schlußstromes nach GI. 5.62 auf 2 s bei 250000 kVA je Pol. Die übergangs-Leerlaufzeitkonstante der Längsrichtung T dO' bewegt sich für Schenkelpolmaschinen von 1 s bei 10 kVA/Pol bis 8 s bei 40000 kVA/Pol und für Turbogeneratoren von 3 s bei 2000 kVA/Pol bis 15 s bei 250000 kVA/Pol. Somit gilt für Schenkelpolgeneratoren T d' / T d 0' = X ,/ / X d ,...., 0,29 und für Turbogeneratoren Td'/T dO' = X,//X d ,....,0,139. Gleichungen für den Verlauf des gesamten StoßkurZBchlußstromes. Wir können nun die Gleichungen für den zeitlichen Verlauf des gesamten Stoßkurzschlußstromes schreiben:

----

= J. fI e-tITa-[(Jk ' V2" - J k V2") e-tITd' + J k V'2"Jcosw t.

(5.62) Diese Gleichung gilt für den Fall, daß im Augenblick des Kurzschlusses die Achse des betrachteten Ständerwicklungsstranges a mit der Achse der Erregerwicklung des Polrades zusammenfällt. Hier tritt nach Abb.5.55 der Höchstwert des Gleichstromgliedes J su auf, der gleich ist J k ' Schließt jedoch die Achse der Erregerwicklung mit der Achse des Ständerwicklungsstranges a einen Winkel lX ein, so ist der Anfangswert des Gleichstromgliedes J k' V2" cos lX. Mit Berücksichtigung des Winkels lX geht GI. 5.62 über in i.

Vi.

V2

iBa = J k ' e-tlTa cos lX-[(J k' V2"-J k V2") e-tITd' + J k ~/2"1 cos (mt + lX). (5.63) Für die Stoßkurzschlußströme in den beiden anderen Wicklungssträngen bund c ergeben sich die Gleichungen: i Bb = J k' V2" e-tlTa cos (lX -120°) und

-[(Jk ' V2"-J k V2") e-tlTd'

+ J v'2"l COS (w t + lX -120°)

i.c = J k' V2" e-tlTa cos (lX - 240°) -

-[(Jk ' V2"-J k

V2) e-tlTd' + J

(5.64)

k

k

V21cos (w t

+ lX-2400 ).

(5.65)

5 .37 Stoßkurzschluß

337

Maschinen mit Dämpferwicklung. Dämpjerwicklungen. In den Polschuhen der ausgeprägten Pole von Schenkelpolmaschinen ist meistens eine Dämpferwicklung untergebracht, wenn diese Polschuhe aus Blechen aufgebaut sind. Die Dämpferwicklung besteht aus

Abb. 5.56. Polrad eines Drehstromgenerators für 4400 kV A bei 600 UImin. mit Polgittern (Oerlikon)

Kupferstäben, die gleichmäßig über den Polschuh verteilt. und deren Enden durch Kurzschlußringe miteinander verbunden sind, wie die Käfigwicklungen in den Läufern von Induktionsmotoren. Eine solche vollständige Dämpferwicklung nennt man einen Dämpjerkäfig (Abb. 5. 105).

Abb. 5.57. Dampferwicklung eines Turbogenerators (BBe)

Es ist aber auch möglich, daß nur die Dämpferstäbe jedes Poles durch Kurzschlußlaschen verbunden werden, ohne daß zwisühen den einzelnen Polen Verbindungen ausgeführt sind (Abb. 5.56). In diesem Falle spricht man von Polgittern. Bödefeld·Sequenz. Elektr. Maschinen. 7. Auß.

22

338

5. 3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine

Sind jedoch die Pole mit ihren Polschuhen aus massivem Stahl oder aus Stahlguß hergestellt, so kann man auf Dämpferwicklungen verzichten, weil die Wirbelströme. die im massiven Eisen entstehen, wie eine Dämpferwicklung wirken. /lochs/wer! lies S/OßKUrzSCIJ!ulJ - J/leclJse!s!/'omes

Abb.5.58. Verlauf des KurzschluUstromes einer Synchronmaschine mit Dämpferwicklung

Die Turbogeneratoren mit ihren Läufern aus massivem Stahl sind meistens mit einem Dämpferkäfig ausgerüstet. Hier können z. B. die Nutenverschlußkeile aus Aluminium oder Bronze die Dämpferstäbe und die Kappen zur Abstützung der Wicklungsköpfe der Erregerwicklung gegen die Fliehkräfte die Kurzschlußringe selll7e!/JtJNII7j'el7liel' JYecllse/stl'om.7l7tei/ bilden. Nach Abb. 5.57 besteht die Dämpferwicklung aus Flachkupferleitern, //,Mgum JtJI;ltl7j'el7t1er iflecllseldie in die Nuten unter den Keilen einslromJnte/1 gebettet sind. Sie sind ebenfalls leitend mit den Kappen verbunden. Die Dämpferwicklungen dienen einerseits zur Abdämpfung von Pendelungen

_' Irr_' "

-t

schnell"tJHlI7genlit.s I#cIJselst/'omg!le1i

I-----TJ _u..-

-

Abb. 5. 59. VerlaufdesKurzschluß-Wechselstromes

--c Abb. 5.60. Einhüllende des WechselstromanteIles des StoßkurzschluUstromes

der Maschine und andererseits bei unsymmetrischer und einphasiger Belastung zur Dämpfung des gegenlaufenden Drehfeldes. Wir kommen später noch darauf zu sprechen. Eigenschaften des Stoßkurzschlußstromes. In Abb.5.52 ist die Dämpferwicklung mit ihrem Streufluß, der der Reaktanz X aa entspricht, eingezeichnet.

5.37 Stoßkurzschluß

339

Es leuchtet ein, daß beim Stoßkurzschluß auch diese Reaktanz ins Spiel kommt und den Stoßkurzschlußstrom beeinflußt. Die Abb. 5.58 stellt den kennzeichnenden, zeitlichen Verlauf des Stoßkurzschlußstromes einer Maschine mit Dämpferwicklung dar. Wir erkennen wieder ein abklingendes Gleichstromglied und ein verhältnismäßig langsam abklingendes Wechselstromglied wie im Stoßkurzschlußstrom einer Maschine ohne Dämpferwicklung. Neu hinzugetreten ist aber noch ein schnell abklingendes Wechselstromglied, das somit seine Ursache in der Dämpferwicklung haben muß. Dies ist auch der Fall. Es tritt nämlich beim Stoßkurzschluß ein Ausgleichsvorgang zwischen

"l".t,,"

",,,,.,,, litt ,. "11 'I

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IN 117

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J(J

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J"~

,f/l 1'V1~

Abb. 5.61. Stoßkurzschlußströme eines 45-MV A-Generators, 68,2 U/min im Ständer und Läufer mit dem schnell abklingenden Kurzschluß-Wechselstrom a), dem langsam abklingenden übergangskurzschluß-Wechselstrom b) und dem Dauerkurzschlußstrom c) (ELIN)

der Erregerwicklung des Polrades und der Dämpferwicklung auf, der den Verlauf des Wechselstromanteiles des Stoßkurzschlußstromes im Ständer beeinflußt. Das Wechselstromglied wird sozusagen in zwei Komponenten aufgespalten, die mit verschiedenen Zeitkonstanten abklingen. In Abb. 5.59 sind die beiden Wechselstromanteile des Stoßkurzschlußstromes, also ohne Gleichstromanteil, herausgezeichnet : das schnell und das langsam abklingende Glied. J,c' bezeichnet den übergangskurzschluß-Vvt;chselstrom, den wir schon bei der Maschine ohne Dämpferwicklung kennengelernt haben, und J k" den gesamten Stoßkurzschluß- Wechselstrom. Um die Verhältnisse noch klarer hervorzuheben, ißt in Abb. 5.60 die Einhüllende des Wechselstromanteiles des Stoßkurzschlußstromes noch einmal gezeichnet worden mit den beiden Einhüllenden des rasch und langsam abklingenden Wechselstromgliedes. Auch die Zeitkonstanten Ta' .und T d" sind eingetragen. Schließlich wollen wir noch die Amplituden des Kurzschluß-Wechselstromes im logarithmischen Maßstab über einem linearen Zeitmaßstab auftragen, wie wir es in Abb. 5.51 gemacht haben, so daß die exponentiell abklingenden Einhüllenden als Gerade erscheinen. Die Abb. 5.61 gibt die Oszillogramme der 22'

5.3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine

340

Stoßkurzschlußströme in zwei kurzgeschlossenen Ständerwicklungssträngen und in der Erregerwicklung des Polrades eines großen Wasserkraftgenerators wieder und zeigt im logarithmischen Maßstabe den flüchtigen, schnell abklingenden Kurzschluß-Wechselstrom (Kurve a), den langsam abklingenden Übergangskurzschluß-Wechselstrom (Kurve b) und den Dauerkurzschlußstrom (Kurve cl. Wir könnten aus den Geraden a und b mit Hilfe der in Abb. 5.51d gezeichneten Konstruktion die Zeitkonstanten T d' für den übergangszustand bund T d" für den flüchtigen Anfangszustand a gewinnen. Zwischen dem Anfangsbereich a und dem übergangsbereich b besteht nach Abb:5.61 kein eindeutiger Übergang. Durch die Meßpunkte lassen sich mehrere gerade Linien legen ähnlich d. Diese entsprechen Wirbelstromkreisen in massiven Metallteilen 1.

."

Anfangsreaktanz oder Anfangslängsreaktanz (subtransiente ReaktdJnz). Der Quotient aus der Nennspannung UN und dem in den Abb. 5.59 und 5.60 eingetragenen Stoßkurzschluß-Wechselstrom J k" wird als Anfangsreaktanz, Anfangslängsreaktanz oder subtransiente Reaktanz definiert: X " d

=

UN J k '"

(5.66)

Alle Reaktanzen X d , X d ' und X d " beziehen sich auf die Längsachse. Sie genügen für die Kennzeichnung der Kurzschlußströme. Auf die Anfangsreaktanz X q " für die Querachse kommen wir im folgenden Teilabschnitt zurück. Wir berechnen die Anfangsreaktanz X/' aus dem Ersatzschaltbild 5.62, in dem X a3 den Streublindwiderstand und R 3 den Widerstand der Dämpferwicklung bedeuten. Es ist (5.67)

Mit und wird aus GI. 5.67

(J

1

(5.68)

ist dabei der totale Streukoeffizient der Ständer-, Erreger- und Dämpferwicklung. Kennzeichnende Werte für X d " sind etwa: X d " = (0,07 ... 0,10) X d für Turbogeneratoren und X d " = (0,12 '" 0,20) X d für Schenkelpolmaschinen.

Aus GI. 5.68 und 5.56 ergibt sich die Beziehung

X"

X:'

(J

=

(Jn'

(5.69)

Einige Werte für X d " = ~ X d ' sind: (Jn

X d"

I::::J

X d"

I::::J

(0,5 ... 0,6) X d ' für Langsamläufer mit einer großen Streuung der Erregerwicklung, (0,6 ... 0,7) X d ' für schnellaufende Maschinen mit ausgeprägten Polen,

1 BITTER, K.: Anpaasllllg der Stromerzeuger an die heutigen Netzverhältnisse. Elin-Z. 11 (1959), H.2, S.59.

5.37 Stoßkurzschluß X a"

R::I

341

0,6 X a' für Turbogeneratoren mit geringen Streuungen der Erregerund Dämpferwicklung 1 •

Für das Verhältnis der gesättigten zu den ungesättigten Werten der Anfangsreaktanz kann man etwa 0,80 ... 0,85 setzen. Die Anfangsreaktanz nach GI. 5.66 gilt bei Sättigung. Die Zeitkonstante des Gleichstromgliedes ergibt sich nach GI. 5.57 zu

_ Xi' +X,/'

Ta -

2roRI

(5.70)

•

Diese Zeitkonstante liegt im allgemeinen zwischen 0,05 und 0,1 Antangs-Zeitkonstante oder Antangs-Ku1"Z8chlußzeitkonstante der Längsrichtung. Die für das anfänglich rasche Abklingen des Kurzschlußstromes, also für den subtransienten Zeitabschnitt kennzeichnende Anfangs-Zeitkonstante Ta" können wir nach Abb.5.62 schreiben:

T" _

+

X

a -

aB

XIIX al

Xli X a1 X al XIIX aI a1 X al

+X

+

roR a

S2.

A6zt X,t ~ Abb. 5.62. Ersatzschaltblld für die Ermittlung der Anfangs·Zeltkonstanten

XII O'IO'B + O'IO'a + O'IO'a + 0'1 O'B O'a (5.71) = ro Ra 0'1 + 0'. + 0'1 0'1 Als Antangs-Leerlautzeitkonstante der Längsrichtung oder subtransiente Leerlaut-Zeitkonstante in der Längsachse bezeichnet man T dO " =

X aB

+

XIIX al XII X al

+

roRa

(5.72)

Sie ist die Zeitkonstante für den rasch abklingenden Teil des Längsfeldes bei Nenndrehzahl, offener Ankerwicklung und plötzlich kurzgeschlossener Erregerwicklung. Mit Benützung der GI. 5.71 ergibt sich die Beziehung:

" Ta "-- Tao" X X aa'· Ta" liegt für kleine und mittlere Maschinen etwa zwischen 0,01 und 0,03 Sekunden und für große Maschinen über 10 MVA zwischen 0,03 und 0,05 Sekunden. Gleichungen tür den Verlauf des Stoßkurzschlußstromes. In Anlehnung an die GI. 5.63, 5.64 und 5.65 lassen sich die Gleichungen für den zeitlichen Verlauf der Kurzschlußströme in den drei Ständerwicklungssträngen einer Drehstromwicklung bei einem allpoligen plötzlichen Kurzschluß ansetzen: isa

= J k" V"2 e-tlTa

•

cos IX-

V"2) e-tITd" + (J k ' V"2 - J k V"2) e-t/Td' + J k ~/"2]cos (rot + IX), i sb = J k" V"2 e-tITa· cos (IX - 120°) - [( J k" V"2 - J k' V"2) e-t/Td" + + (J k ' V"2 - J k V"2) e-tITd' + J k V"2] cos (ro t + IX-120°), i oc = J k " V"2 e-tITa· cos (IX - 240°) -[(Jk " V"2 - J k ' V"2) e-tITd"+ + (J k' V"2- Jk V2) e,-tITd' + J k V2Jcos (ro t + IX - 240°). (5.73)

-[(J k "

V"2 -

J k'

----1 TITTEL, J.: Synchronmaschine. Starkstromtechnik, Band 1. Berlin : Verlag von

Wilhelm Ernst & Sohn. 1955. I Die Anfangs.Querreaktanz X Q" wird weiter unten besprochen werden.

5.3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine

342

Den Verlauf des Stoßkurzschlußstromes in den drei Wicklungssträngen zeigt Abb.5 . 63 1 • Anfangs-Querreaktanz (subtransiente Querreaktanz). Generatoren für Kraftwerke, die Energie über lange Leitungen zu liefern haben, sollen mit Leistungsfaktoren betrieben werden, die nahe an eins liegen. Bei cos cp = 1 aber arbeitet ein Generator mit seinem Polrad in Querstellung. Bei einem plötzlichen Kurzschluß kommt daher nicht die Anfangs-Reaktanz in der Längsachse, sondern jene in der Querachse in Betracht.

AlJb. 5.63. Yerlauf der Kurzschlußstrome in den drei Wicklungssträngen und im Läufer (SSW)

Ist die Maschine mit einem vollständigen Dämpferkäfig ausgerüstet, so ist der Kurzschluß für die Querachse ungefähr so gut wie für die Längsachse, und die Reaktanzen in der Querachse sind:

X/'

=

(1,0

X q " = (0,9

1,1) X d " für Turbogeneratoren, 1,3) X d " für Schenkelpolmaschinen.

Bei Maschinen mit Polgittern ist die Dämpfung in der Pollücke nur schwach ausgebildet, so daß ein Teil des Querfeldes nicht abgedämpft bleibt. In diesem Fall wird X q " = (2 ... 3) X d ".

Sind massive Pole vorhanden, so gilt

X q"

=

(1,2 ... 1,8) X/',

weil in solchen massh-en Polen die Wirbelströme sich bis zur äußersten Polkante erstrecken. In der Querachse ist nur der ungesättigte Wert von x'," in Rechnung zu stellen, weil in dieser Achse nur verhältnismäßig kleine Flüsse auftreten. 1 TITTEL, J .: D er plötzliche Kurzschluß der Synchronmaschine als Sonderfall des allgemeinen dynamischen Verhaltens. - VDE- Vortrag für Jungingenieure in Berlin, 13. Dezember 1955.

Der Synchrongenerat.or im Parallelbetrieb -

5.41 Anlauf und Synchronisierung

343

() .4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb Die meisten Synchrongeneratoren laufen nicht im Einzelbetrieb, sondern mit anderen Synchronmaschinen am gleichen Netz. In einem solchen Parallelbetrieb sind verschiedene Eigentümlichkeiten zu beachten.

5 .41 Anlauf und Synchronisierung Bei einem Generator macht der Anlauf keine Schwierigkeiten; der Generator wird von der Kraftmaschine auf synchrone Drehzahl gebracht, synchronisiert und aufs Netz geschaltet. Das Synchronisieren geschieht unter folgenden Bedingungen: Die Spannungen des Netzes und der Synchronmaschine müssen gleiche Größe, gleiche Frequenz und gleiche Phase haben. Außerdem muß bei Drehstrommaschinen die richtige Phasenfolge festgestellt werden. Abb. 5.64a und b. a) Dunkelschaltung der Gleiche Größe der Spannungen wird durch Phasenlampen bel Einphasenstrom. b) Hellbel EInphasenÄnderung der Erregung unter Voltmeter- schaltung der Phasenlampen strom vergleich beiderseits hergestellt. Wir betrachten zuerst das Parallelschalten von einphasigen Synchronmaschinen. In allen Bildern der Abb. 5.64 sind die Schalter durch "Phasenlampen" überbrückt. Sind nun die Frequenzen des zuzuschaltenden Generators und des cl

R

cl

R S

S

T

S

T

u

e)

R T

w

w

w

(3S'r) ~

U

Y

W

135'l

(~S11

U

V

W d

U

V

W

~

Abb. 5.64c, d, e. c) Dunkelschaltung der Phasenlampen bei Dreiphasenstrom. d) Hellschaltung der Phasenlampen bel Dreiphasenstrom. e) Gemischte Schaltung der Phasenlampen bel Dreiphasenstrom

Abb.5.64f). "Oberlagerung frequenzbenachbarter Spannungen (Schwebung)

Netzes nicht gleich, so ergibt sich an den Lampen eine resultierende Spannung mit einer Frequenz gleich der halben Summe der Netz und Generatorfrequenz, deren Amplituden aber sich mit der halben Differenz der genannten Frequenzen ändern, d. h. die Lampen zeigen Schwebungen in der Lichtstärke (Abb.5.64f). Diese Schwebungen erfolgen um so langsamer, je näher die Generatorlrequenz

344

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

der Netzfrequenz kommt. Man schließt die Schalter bei "Dunkelschaltung" der Phasenlampen (in Abb.5.64a) dann,' wenn die Lampen verlöschen. Dann stimmen nämlich die Phasen der Spannungen von zuzuschaItender Maschine und Netz gerade überein, wie aus Abb. 5.64f und Abb. 5.64a hervorgeht. Bei der "Hellschaltung" in Abb. 5.64 b müssen die Schalter in jenem Augenblick eingelegt werden, in dem die Lampen am hellsten brennen, da dann übereinstimmung der Phasen besteht (vgl. Abb. 5.64f mit Abb.5.64b). Bei der Dunkelschaltung kann man auch einen Nullspannungszeiger und bei der Hellschaltung einen Summenspannungszeiger verwenden, die wie die Phasenlampen angeschlossen werden. Bei Dreiphasenstrom gibt es drei verschiedene Möglichkeiten der Schaltung der Phasenlampen, die in den Abb. 5.64c, d und e dargestellt sind und Dunkel-, HellAbb.6.64g). Zur Hellschalund gemischte Schaltung heißen. Bleiben wir zuerst bei tung bei Dreiphasenstrom der Dunkelschaltung. Da ist der zuzuschaltende Generator in richtiger Phasenfolge ans Netz gelegt. wenn alle drei Lampen gleichzeitig aufleuchten und verlöschen. Ist dies nicht der Fall, leuchten sie nacheinander auf, so ist die Phasenfolge verkehrt und wir haben zwei beliebige Anschlüsse miteinander zu vertauschen. Nun stellen wir nach einem Spannungsvergleich wieder ganz langsame Schwebungen durch Änderung der Drehzahl der Antriebsmaschine ein und'schließen die Schalter, wenn die Lampen verlöschen.

h)

i)

k)

1)

m)

Abb. 6.64h) bis m). Zur gemischten Schaltung der Phasenlampen bei Drehstrom

Die Hellschaltung ist bei Dreiphasenstrom unbrauchbar, wie aus Abb. 5.64g hervorgeht. Die Lampen erreichen nämlich dann die größte Helligkeit, wenn die Phasen der Generator- und Netzspannung um 60° gegeneinander verschoben sind. In den Abb. 5.64g und h bis m sind die Spannungszeiger durch voll ausgezogene, gestrichelte und punktierte Strahlen dargestellt. Weiters ist der Spannungsstern des Netzes stärker ausgezogen als der des Generators. Die Lampenspannungen e", e. und e". sind die Differenz der Netz, und Maschinenspannung und durch strichpunktierte Zeiger gekennzeichnet. Schaltet man die Lampen nach Abb. 5.64e (gemischte Schaltung), so leuchten sie na.cheinander auf, wie man sich an Hand der Abb. 5.64h bis m überzeugen kann. Und zwar ist der Spannungsstern des Netzes als feststehend angenommen. Der Spannungsstern des zuzuschaltenden Generators läuft nun im Sinne positiver oder negativer Winkel gegen diesen Netzspannungsstern um, je nachdem ob die zuzuschaltende Maschine zu schnell oder zu langsam läuft. Ordnet man die drei Lampen u, v und w in einem Dreieck an, so wandert das Licht im Kreise herum. Aus dem Umlaufsinn dieser drehenden Lichterscheinung kann geschlossen werden, ob die Maschine zu langsam oder zu schnell läuft. Im Zeitpunkt, der durch das Diagramm Abb. 5.64 h gekennzeichnet ist, brennt die Lampe u nicht, während die Lampen v oder w mit einer Helligkeit

5.41 Anlauf und Synchronisierung

345

brennen, die den Spannungen e" = e w entspricht. Nach einer l/e-Schwebungsperiode erreicht die Lampe v die größte Helligkeit; die Lampe u leuchtet bereits und die Lampe w wird dunkler. Nach abermals einer l/ e-Schwebungsperiode hat die Helligkeit der Lampe u weiter zugenommen, während die Lampe w erloschen ist und die Lampe v ihre größte Helligkeit eingebüßt hat. In Abb. 5.641 strahlt die Lampe u am hellsten usw. Somit ist die größte Helligkeit von Lampe v zu Lampe u gewandert und kommt dann zu Lampe w: das Aufleuchten geht in der Reihenfolge v u w vor sich. Würde der Spannungsstern des zuzuschaltenden Generators im entgegengesetzten Sinne gegen den Netzspannungsstern umlaufen, so geschähe das Aufleuchten der Lampen in der Reihenfolge w u v, also entgegengesetzt wie früher. Da das Synchronisieren einige Anforderungen an die Aufmerksamkeit und Geschicklichkeit des Bedienungspersonals stellt, wird es vielfach mit Hilfe von selbsttätigen Synchronisiervorrichtungen durchgeführt, was zudem auch noch Zeitersparnis bedeutet. In manchen Fällen, wo größere Stromstöße zulässig sind und schnellste Inbetriebnahme erforderlich ist, wurde die annähernd auf synchrone Drehzahl gebrachte Maschine über Drosselspulen ans, Netz gelegt und durch die auftretenden Ströme in den synchronen Lauf gezogen. Nach Beruhigung der Maschine wurden die Drosselspulen kurzgeschlossen. Dieses Verfahren nennt man "Grobsynchronisieren". Schaltet man jedoch einen unerregten Synchrongenerator bei einem beliebigen Schlupf und bei einer beliebigen PolradsteIlung unmittelbar auf ein starres Netz, so treten in den ersten Perioden Stoßströme im Anker auf von der Größe jener, die bei einem plötzlichen dreipoligen Klemmenkurzschluß bei auf die Netzspannung erregter unbelasteter Maschine entstehen. Diese Ströme vermindern sich, wenn ein Blocktransformator dazwischengeschaltet ist oder wenn das Netz im Verhältnis zur Maschinengröße ,nicht als starr zu betrachten ist. Zur Abkürzung des Abklingens der Stoßströme empfiehlt es sich, den Anfangsschlupf nicht größer als etwa 1 bis 2% zuzulassen!. Der Anlauf von Synchronmotoren und Phasenschiebern erfordert besondere Einrichtungen. Das meistverwendete Verfahren ist der asynchrone Selbstanlauf mit Hilfe eines in die Polschuhe eingebauten Käfigs. Mit diesem Käfig läuft die Synchronmaschine wie ein Asynchronmotor mit Käfiganker an, wobei alle Vor- und Nachteile auch hier sich geltend machen. Einzelheiten folgen im Abschn.5.5. Da während des Anlaufs das Ankerfeld mit der Schlupfdrehzahl über das Polrad hinwegläuft und in der offenen Erregerwicklung hohe Spannungen, die die Wicklung und die Bedienung gefährden könnten, induziert, ist es üblich, die Erregerwicklung während des Anlaufs über einen nicht zu hohen Widerstand zu schließen. Ein anderes Verfahren ist der Anlauf mittels eines Anwurfmotors. Das Anlassen und Synchronisieren erfolgt dann in gleicher Weise wie beim Generator. Ein drittes Verfahren, der sogenannte Frequenzanlauf, kann immer dann verwendet werden, wenn ein besonderer Generator zur Verfügung steht. Dieser wird mit Hilfe der Antriebsmaschine langsam hochgefahren und nimmt den Synchronmotor in synchronem Lauf mit. Die Erregerströme der beiden im Frequenzanlauf hochzuziehenden Maschinen sind möglichst hoch einzustellen, wobei man aber nicht über die Leerlauferregung hinausgehen soll. Wichtig für den synchronen Anlauf ist die relative Lage der beiden Läufer. Weiters ist zu beachten, daß der Motor durch eine Vorrichtung daran gehindert wird, sich 1 KLEINRATH, H.: Das Zuschalten einer unerregten Synchronmaschine an ein starres Netz. Dissertation. 1960. Techn. Hochschule Wien.

346

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

entgegen der beabsichtigten Drehrichtung zu bewegenl • Dieses Verfahren kann z. B. dann mit Vorteil angewendet werden, wenn mehrere Synchronphasenschieber vorhanden sind. Eine von diesen Maschinen wird mit einem Anwurfmotor ausgerüstet und dient als Generator zum Frequenzanlauf der übrigen, um schließlich zuletzt ans Netz geschaltet und als erste wieder abgeschaltet zu werden. I)

.42 Die Synchronmaschine am Netz

Belasten der Synchronmaschine. Eine Synchronmaschine am Netz wird als Motor belastet, indem man eine mechanische Last an die Welle anhängt. Zum Betrieb als Generator muß man umgekehrt Leistung an der Welle zuführen . .JXd

.lXd

JXdI E,; (/

t~~ ·0

.7

J a Motor b Generator Abb. 5.65. Wirkbelastung einer Synchronmaschine

.1

a

b

Abb. 5 66. Blindbelastung einer Synchronmaschine a) übererregung,Abgabe ind. Blindleistung. b) Untererregung, Aufnahme ind. Blindleistung

Das geschieht durch kurzzeitigen Eingriff in den Regler der Antriebsmaschine. Die Wirkleistung einer Synchronmaschine muß also mechanisch von der Welle aus geregelt werden; dabei eilt das Polrad beim Motor um den Lastwinkel {} gegenüber dem Leerlauf nach und beim Generator vor. Wie Abb. 5.65 zeigt, bewirkt die hierbei zwischen der Netzspannung U und der Polradspannung E1J auftretende Differenzspannung einen Strom, der annähernd in Phase oder Gegenphase mit der Netzspannung ist und eine Wirklast kennzeichnet. In geringem Maße stellt sich mit dieser Wirklastregelung auch eine Blindlast ein, aber eine beliebige Änderung der Blindlast ist auf di.ese Weise nicht möglich. Ändert man dagegen den Erregerstrom, macht man also E p größer oder kleiner, dann stellt sich ein Blindstrom ein, wie Abb. 5.66 zeigt. Bei Übererregung gibt die Synchronmaschine induktive Blindleistung ab, bei Untererregung dagegen nimmt sie induktive Blindleistung auf. Bei induktiver Netzlast muß also die Synchronmaschine übererregt und bei kapazitiver Netzlast untererregt, gegebenenfalls überhaupt nicht erregt werden. Für das Belasten einer Synchronniaschine am Netz erhalten wir also folgende Regel:

Die Blindleistung kann nur mit Hilfe der Erregung geändert werden. Die Wirkleistung kann nur durch Änderung der mechanisch zu- oder abgeführten Leistung an der Welle geregelt werden. Indem man beides gleichzeitig regelt, kann man jeden beliebigen Betriebszustand einstellen. Abb. 5.67 zeigt diese verschiedenen Möglichkeiten unter Zugrundelegung des Verbraucher-Zählpfeilsystems (vgl. Abb. 1. 58). 1 HARMS, D. : Über den Frequenzanlauf synchroner Mehrphasenmaschinen. E und M 59 (1941), H. 49/50, S. 565.

5.43 Drehmomente im Parallelbetrieb u. Eigenschwingung d. Synchronmaschine

347

Da in unseren Drehstromnetzen stets Motoren und Drosselspulen, die induktive Blindleistung benötigen, vorhanden sind, müssen die vorhandenen Synchrongeneratoren im allgemeinen zur Abgabe von induktiver Blindleistung neben der Wirklast mit Übererregung laufen. Vielfach werden auch die Synchronmotoren zur Blindleistungslieferung etwa bei cos q; = 0,1) herangezogen. Im Verbundbetrieb großer Kraftwerke über große Entfernungen werden auch mechanisch unbelastete Synchronmaschinen lediglich zur Blindleistungslieferung (sogenannte Phasenschieber) aufgestellt, die mit cos q; ~ 0 und Übererregung laufen. d 11010/

ci&e,re,r,re,fV/l,f

~dJ_1_~__~~_~ ___ J .7

Ce/le,rO'lo/'

.7

Abt>. 5.67. Die verschiedenen Betrlebszust~nde der Synchronmaschine

dlllererN§'{/l7g -

- - /lbererre§'t/fI§'

-.JE Abb.5.68. V·Kurven bei verschiedener Wirkleistung

V-Kurven. Liegt die Synchronmaschine an einem Netz mit konstanter Spannung, so lassen sich durch Änderung der Erregung bei gleichbleibender Wirkleistung die wegen ihrer Form sogenannten V-Kurven (Abb. 5.68) aufnehmen. In diesen Kurven kommt eben die Tatsache zum Ausdruck, daß eine Änderung der Erregung eine Änderung des Blindstromes bewirkt. Im Minimum der Kurve ist cos q; = I, der Ankerstrom entspricht der Wirklast. Die V -Kurven für Motorund Generatorbetrieb überschneiden sich. Da die praktische Bedeutung gering ist und auch sonst keine weitere physikalische Einsicht gewonnen werden kann, verzichten wir auf die eingehende Behandlung dieser Kurven.

5 .43 Die Drehmomente im Parallelbetrieb und die Eigenschwingung der Synchronmaschine (statische und dynamische Stabilität) Synchronisierendes Moment. Ein Synchrongenerator, der im Alleinbetrieb ein Netz speist, fällt bei Belastung in der Drehzahl ab, bis der Regler der Antriebsmaschine wieder nachgeregelt hat; ebenso würde bei Entlastung die Drehzahl ansteigen usw. Das heißt also, die Drehzahl und mit ihr die Frequenz eines Generators im Alleinbetrieb schwanken mit der Belastung; die Stärke der Schwankung hängt von den Eigenschaften des Kraftmaschinenreglers ab. Ganz anders dagegen im Parallelbetrieb. Solange die Synchronmaschine im Tritt läuft, ist ihre Drehzahl durch die Frequenz des Netzes bestimmt. Eine Änderung der Drehzahl kann nur eintreten, wenn alle Synchronmaschinen des Netzes diese Änderung gleichzeitig mitmachen und dadurch die Netzfrequenz ändern. - Um nun bei Störungen des synchronen Laufes die Vorgänge im Parallelbetrieb überblicken zu können, muß man beachten, daß das mechanische Drehmoment, beim Motor an der Welle bremsend und beim Generator treibend, stets den Lastwinkel {} zu vergrößern und die Maschine aus dem Tritt zu werfen versucht. Das in der Maschine elektrisch erzeugte Drehmoment dagegen hat stets das Bestreben, den Last-

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

348

winkel {} zu verringern. Bei Entlastung geht eine Synchronmaschine unter dem Einfluß des elektrisch erzeugten Drehmoments auf den Winkel {} = 0 zurück, der Motor wird also bei Entlastung kurzzeitig beschleunigt und der Generator kurzzeitig gebremst, um dann im synchronen Lauf zu verharren. So wie das Drehmoment des Asynchronmotors die Tendenz hat, die Drehzahl auf die synchrone zu bringen, hat das Drehmoment der Synchronmaschine das Bestreben, den synchronen Lauf bei {} = 0 einzuhalten. Ohne diese selbsttätige synchronisierende Eigenschaft des Drehmoments der Synchronmaschine wäre ein Verbundbetrieb von Kraftwerken überhaupt nicht denkbar, denn auch die genauesten Regler würden einen synchronen Lauf aller Maschinen nicht einregeln können. Eine anfallende elektrische Last AI verteilt sich auf parallelarbeitende Generatoren HOIO/' selbsttätig so, daß der gemeinsame synchrone Lauf erhalten bleibt. Als Maß für die synchronisierenden Eigenschaften einer Synchronmaschine nimmt man -.Il das auf die Winkeleinheit bezogene Drehmoment, das "synchronisierende Moment". Dieses Moment benutzt man aber nicht, um das im Beharrungszustand vorhandene elektrische Drehmoment, das dem mechanischen Drehmoment gleich ist, zu bestimmen, sondern nur, fieneN/o/' um die Vorgänge bei Laständerungen, bei denen überschüssige Drehmomente auftreten, zu beAbb. 5.69. Zur Bestimmung des synchroschreiben. Ist z. B. ein Generator durch nisierenden Momentes einen kurzzeitigen mechanischen Stoß um den Winkel LI{} vorwärtsgetrieben worden, wie Abb. 5.69 zeigt, dann ist das nach dem Verschwinden des Stoßes vorhandene freie, überschüssige Moment gleich LlM, welches das Polrad wieder auf den alten Winkel {}o zurückbringt; das synchroni sierende Moment ist also L1M/L1{}. Wenn wir zu Differentialen übergehen, erhalten wir für das "synchronisierende Moment":

t

I c=-~,

I

(5.74)

wobei das Vorzeichen berücksichtigt, daß c im stabilen Drehmomentbereich einen positiven Wert haben solL Wir wollen nun die Stabilität von Synchrongeneratoren nach dem, was bis jetzt gesagt wurde, näher untersuchen. Eine Maschine arbeitet stabil, wenn sie bei einer langsamen oder plötzlichen Änderung der Belastung die neue Last nicht nur übernehmen, sondern auch in dem neuen Belastungszustande stabil weiter betrieben werden kann. Erfolgen die Belastungsänderungen langsam, so spricht man von einer statischen Stabilität, bei plötzlichen Leistungsänderungen von einer dynamischen Stabilität. Das Drehmoment einer Volltrommelmaschine ist nach GI. 5.14 bei Vernachlässigung des OHMschen Widerstandes

M =-m.1!.... U Jksin{}. CI) Mit der mechanischen Winkelgeschwindigkeit

~ multipliziert und mit J k = P

ergibt sich daraus die Wirkleistung der Synchronmaschine zu: UE'll . -Q. P =-m--sm·v.

Xd

(5.14) XE 'P d

(5.75)

5.43 Drehmomente im Parallelbetrieb u. Eigenschwingung d. Synchronmaschine

349

Das synchronisierende Moment wird nach Gl. 5.74 aus GI. 5.14: 8M p U EiJ -- =m---cos1}. Of)

W

(5.7 6)

XII

Für eine Schenkelpolmaschine finden wir für das Drehmoment aus GI. 5.52 mit J k = Ej,/X d : M = -

m -~

[U~iJ

sin 1} + U 2

-;~~::

sin 21}].

(5.77)

Die Wirkleistung wird daraus: P

=-

m

r UXEiJ d

. 1}

sm

q + U2 XII-X 2X X q

(5.78)

11

Das synchronisierende Moment erhalten wir aus GI. 5.77: 8M

P [UE . x iJ cos1}+U2

----a:u=mo;

d

xd-x 1 XqXaQcos21}.

(5.79)

Statische Stabilität. In Abb. 5.70 P sind die Wirkleistung P einer Voll. P trommelmaschine (a) und einer Schen1 kelpolmaschine (b) nach der GI. 5.75 und 5.78 in Abhängigkeit vom Lastwinkel1} gezeichnet, und zwar positiv. -'N Die Erregung ist als unveränderlich angenommen. Im Nennbetrieb entspricht der Nennleistung P N der Lastwinkel 1}N: Punkt A in Abb. 5.70. Führen wir dem Generator über die Antriebsmaschine langsam mehr Leistung zu, Abb.5.70. Wirkleistung einer Volltrommel· a) und einer Schenkelpolmaschine b) in Abhängigkeit vom so steigt die Generatorleistung auf Lastwinkel P N + LlP und der Lastwinkel vergrößert sich auf 1}N + Ll1}. Die Höchstleistung oder Kippleistung, die so erreicht werden kann, ist P max bei einem Lastwinkel von 1} = 90° bei der Vollpolmaschine und bei einem Winkel kleiner als 90° bei einer Schenkelpolmaschine. Einer weiteren Steigerung der dem Generator zugeführten Leistung entspricht über P max hinaus eine Abnahme der Generatorleistung (vgI. Punkt B), so daß das Gleichgewicht zwischen der zugeführten und abgegebenen Leistung nicht mehr besteht. Die Maschine wird beschleunigt und fällt außer Tritt. Statisch stabil ist also nur der Betrieb im Bereich des Lastwinkels von 0° bis 90° bei Volltrommelmaschinen bzw. zwischen 0° und einem Lastwinkel kleiner als 90° bei Schenkelpolmaschinen. Wie aus den Abb. 5.69 und 5.70 sowie aus den GI. 5.76 und 5.79 für das synchronisierende Momellt hervorgeht, ist die Maschine bei Leerlauf, also bei 1} = 0°, am stabilsten und im Bereich der Kippleistung, also bei 1} ~ 90°, in bezug auf die Stabilität am ungünstigsten, weil hier eine geringe Änderung der Leistung schon ein Außer-Tritt-Fallen bewirken kann. Der Betrieb ist um so stabiler, je größer in den Betriebspunkten der Abb. 5.70 die Leistungsänderungen LI P sind, die zu den Änderungen LI {} des Lastwinkels gehören, was ja auch aus GI. 5.74 zu entnehmen ist. Dynamische Stabilität. Was geschieht nun bei einer plötzlichen Änderung der zugeführten Leistung? Im Punkte A, im Nennbetrieb, herrscht Gleichgewicht zwischen der mechanisch zugeführten Leistung und der Leistung des Generators.

350

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

Erhält nun der Läufer z. B. einen Stoß, so daß das Drehmoment an der Welle für eine kurze Zeit steigt, um dann wieder auf den früheren Wert zurückzufallen, so eilt der Läufer vor und der Lastwinkel wächst auf {}N L1{}. Dieser Zunahme des Lastwinkels aber entspricht eine Steigerung des Generatormomentes um L1M. Die durch den Stoß auf den Läufer übertragene Beschleunigungsarbeit ist

+

6N+ A 6,

W = IMd{}, 6N

wenn wir uns auf ein synchron mit dem Läufer umlaufendes Koordinatensystem beziehen. In Abb. 5.71 wird diese Beschleunigungsarbeit durch die über MN liegende schraffierte Fläche dargestellt. Das Polrad nimmt also eine zusätzliche Winkelgeschwindigkeit geschwindigkeit überlagert.

d~f} an, die sich der synchronen Winkelt

Da über den Lastwinkel {}N hinaus die Generatorleistung größer ist als die mechanische Leistung, oder das Gegenmoment des Generators größer ist als

Abb. 5.71. Zur Erläuterung der dynamischen Stabilität

Abb. 5.72. Zur Ableitung des Flächensatzes

das von der Antriebsmaschine entwickelte Drehmoment, so wirkt dieser Drehmomentunterschied während des geschilderten Vorganges bremsend, bis die Energie des auf den Läufer ausgeübten Stoßes von der bremsenden Arbeit des Generatordrehmomentes aufgezehrt und die Bewegung des Polrades relativ zum Synchronlauf beim Winkel {}N + L1{}1 beendet ist. Das Polrad hat nun mit Rücksicht auf den vergrößerten Lastwinkel {}N L1{}1 eine zusätzliche Energie der Lage, und der Drehmomentunterschied L11lf kann in der entgegengesetzten Richtung beschleunigend wirken. Der Lastwinkel verringert sich, bis der ursprüngliche 'Yert {}N erreicht ist. Die Energie der Lage ist in eine Energie der Bewegung umgewandelt worden und infolge der Trägheit der umlaufenden Massen wird der Läufer über diese Stellung hinausschwingen und in der anderen Richtung bis zum Punkt C pendeln, der zu einem Lastwinkel {}N - L1{}2 gehört. Jetzt wirkt wieder der Unterschied zwischen dem größeren Antriebsdrehmoment und dem kleineren Generatordrehmoment beschleunigend in umgekehrter Richtung, so daß sich diese Pendelungen relativ zum synchronen Lauf des Polrades periodisch wiederholen würden, wenn keine Dämpfung durch die Ströme vorhanden wäre, die durch diese Pendelungen in den geschlostlenen Läuferkreisen induziert werden. Ein Einschwingen auf den Punkt A erfolgt offenbar dann, wenn die beiden Flächen Al und A 2 gleich sind oder wenn der gesamte zwischen den Umkehrpunkten Bund C dem Läufer zugeführte Arbeitsbetrag Null ist.

+

5.43 Drehmomente im Parallelbetrieb u. Eigenschwingung d. Synchronmaschine 351 Setzen wir (5.80) mit dem räumlichen Drehwinkel ß/p des Läufers gegenüber einer festen Bezugsachse (Abb. 5.72) (Xmech

so wird

1

= ß/p = -p d2{} dtS =

(#

+ Wo t),

(5.81)

P

(5.82)

JLlM.

# stellt den Lastwinkel und Wo die synchrone Winkelgeschwindigkeit dar. Multiplizieren wir beide Seiten der zuletzt angeschriebenen Gleichung mit 2!:!.. so erhalten wir dt'

und (5.83) Für das Einschwingen auf den Punkt A (# = #N = konst.) in Abb. 5.71 muß gelten diJ

Tt=O. Damit wird aus GI. 5.83 die Bedingung

Abb. 5.73. Belastung eines leerJaufenden Genera.tors

L,

{}N+ ll {},

JLtM d# =0

oder

(5.84)

{}N- ll {}.

tI

{}N+lllJ,

J LtPd# = O.

{}N- ll {}.

(5.85)

Abb. 5.74. "Über Doppelleitung gespeistes Netz

Diese Bedingung besagt, daß für den Fall der dynamischen Stabilität die beiden schraffierten Flächen in Abb.5.71 gleich groß sein müssen (Flächensatz). An zwei Beispielen soll noch die Anwendung des Flächensatzes gezeigt werden. In Abb. 5.73 wird untersucht, welche Leistung P dem leerlaufenden Generator plötzlich zugeschaltet werden kann, ohne daß er außer Tritt fällt. Es ist jene zur Abszissenachse parallele Gerade zu finden, bei der die beiden Flächen Al und A 2 gleich groß sind. Die gesuchte Leistung beträgt in diesem Beispiele etwa 0,7 P max' Nun ein Fall, in dem der Flächensatz nicht erfüllt ist. Nach Abb. 5.74 speist ein Generator über einen Transformator und eine Doppelleitung ein starres Netz N mit der Nennleistung P N (Betriebspunkt A in Abb. 5.75). Auf einer der heiden Leitungen tritt ein Kurzschluß auf. Die für den Kurzschluß gültige Kurve ist P k • Sie liegt viel tiefer als die Leistungskurve für die Doppelleitungl, weil ja die Gesamtreaktanz stark gestiegen ist (vgI. GI. 5.75). Die Trägheit der umlaufenden Massen hindert den Läufer, seine vor dem Kurzschluß eingenommene Stellung (#A) sofort zu ändern. Außerdem bleibt die von der Antriebsmaschine 1 Bei einem dreipoligen Kurzschluß an einer Sammelschiene würde diese Kurve mit der Abszissenachse zusammenfallen.

352

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

gelieferte mechanische Leistung P N vorerst unverändert. Der Generatorbetriebspunkt ist nun B. Nach kurzer Zeit wird die eine vom Kurzschluß befallene Leitung ausgeschaltet, so daß zur Energieübertragung nur die eine gesunde Leitung übrigbleibt. Ihr entspricht die Leistungskurve Pp Der Betrieb ist jetzt durch den Punkt C gekennzeichnet. In einigen Zehntelsekunden wird auch die fehlerhafte Leitung wieder eingeschaltet (Kurzschlußfortschaltung) - Punkt D auf der Leistungskurve P 2 für die Doppelleitung. Das Überschwingen reicht f' bis zum Punkte E. Es zeigt sich aber, daß die 1 bremsende Fläche A 2 kleiner ist als die beschleunigende Fläche A l' Der Läufer bewegt sich im Sinne wachsender Winkel {} (s. Pfeil in Abb.5.75). Nun sinkt die vom Generator gelieferte Leistung unter die Antriebsleistung P N • Der Läufer wird weiter beschleunigt und die Maschine fällt außer Tritt!. Für den Flächensatz gelten bei rasch verlaufenden Abb. 5.75. Kurzschluß mit Ab· und Wiedereinschaltung Ausgleichsvorgängen in der Größenordnung der Übergangs.Kurzschlußzeitkonstanten die dynamische Leistungskurve und das dynamische synchronisierende Moment nach den Formeln 5.75 und 5.76 für die Volltrommelmaschine und 5.78 und 5.79 für die Schenkelpolmaschine, aber mit E' und X d ' wie in GI. 5.87. Statische und dynamische Kippleistungen. Die statische Kippleistung einer Synchronmaschine ist jene Höchstleistung P max' die bei langsamer Leistungssteigerung geliefert werden kann. Für sie gilt nach GI. 5.75 P

max stat =

Xd

mUE'J}

+ XT + XL'

(5.86)

wenn mit U die feste Netzspannung (Abb. 5.74), E p die Polradspannung, X d die Ankerreaktanz der Maschine, X T die Reaktanz des Transformators und XL die der Leitungen bezeichnet werden. Für die dynamische Kippleistung sind die Spannung E' nach Abb.5.54, also die Spannung hinter der übergangsreaktanz X d ' und die übergangsreaktanz X a' selbst maßgebend, so daß wir erhalten: P max

dyn =

X d'

mU E'

+ XT + XL

.

(5.87)

Das synchronisierende Drehmoment bedingt noch eine Besonderheit der Synchronmaschine im Parallelbetrieb. Wird z. B. ein Synchronmotor plötzlich entlastet, beschleunigt das freiwerdende elektrische Drehmoment das Polrad, um den Winkel {} = 0 zu erreichen. Infolge der durch die Beschleunigung im Polrad aufgespeicherten Bewegungsenergie wird das Polrad über die Nullage hinausschwingen. Das nunmehr auftretende Generatormoment bremst das Polrad. was eine Beschleunigung in umgekehrter Richtung bedeutet. Dadurch gelangt das Polrad wieder in den Motorbereich und das Spiel wiederholt sich so lange, bis durch die unvermeidliche Dämpfung die Polradpendelungen allmählich zur Ruhe kommen und die Maschine im neuen Gleichgewichtszustand weiterläuft Das Polrad der Synchronmaschine ist also in der Lage, freie Pendelungen auszuführen; die Synchronmaschine bIdet ein elekt.romechanisches Schwingungssystem, das ohne weiteres mit den Drehschwingungen umlaufender Schwungräder, die durch elastische Wellen angetrieben werden, vergleichbar 1 BERGER, K.: Kurze Theorie der Energieübertragung und ihrer Stabilität. BuH. schweiz. elektrotechn. Ver. 45 (1954), S.343.

5.44 Die Synchronmaschine als Motor und als Blindleistungsma.schine

353

ist. Jede Laständerung, d. h. jeder Übergang von einem Lastwinkel zum andern, erfolgt unter gedämpften Schwingungen des Polrades. Diese Schwingungsfähigkeit der Synchronmaschine hat unter Umständen sehr unangenehme Wirkungen, auf die wir im Abschn. 5.63 näher eingehen werden.

5 .44 Die Synchronmaschine als Motor und als Blindleistungsmaschine Nachdem die Anlaufschwierigkeiten, die anfänglich der Verwendung von Synchronmotoren entgegenstanden, behoben werden konnten, wird die Synchronmaschine heutzutage auch als Motor bis zu den größten Leistungen sehr viel verwendet, namentlich bei schnellaufenden Umformern und Kreiselverdichtern, bei langsamlaufenden Kolbenverdichtern und schließlich im elektrischen Schiffsantrieb als Antriebsmotor für die Schiffsschraube. Auch ·zum Antrieb von Walzenstraßen wird sie in gewissen Fällen benutztl. Man wird dem Synchronmotor vor allem dann gegenüber dem Induktionsmotor mit Käfiganker den Vorzug geben, wenn es darauf ankommt, den Synchronmotor zwecks Verbe88erung des Ge8amtleiBtung8/alctor8 einer Anlage zur Blindleistungslieferung heranzuziehen. Der den Synchronmaschinen eigentümliche große Luftspalt bedeutet besonders bei großen, langsamlaufenden Motoren eine erhöhte Betriebssicherheit, die ebenfalls beim Vergleich mit dem Induktionsmotor in Betracht zu ziehen ist. Auch das Verhalten des Drehmoments, das sich, wie wir schon auseinandergesetzt haben, bei Spannungsschwankungen nur linear und nicht quadratisch wie beim Induktionsmotor ändert, kann als Vorteil angesehen werden. Vielfach ist auch der Wirkungsgrad wegen des guten Leistungsfaktors besser als beim Induktionsmotor. Nachteilig ist natürlich der Aufwand für die Erregung und die Schalteinrichtungen für den asynchronen Anlauf. Ferner muß bei ungleichförmigem Lastmoment, wie z. B. bei Kolbenverdichtern, noch die Pendelneigung und ihre Rückwirkung auf das speisende Netz auf der Seite der unangenehmen Eigenschaften in Rechnung gestellt werden. Schließlich verbietet die starre, unnachgiebige Drehzahl bei manchen Arbeitsvorgängen die Anwendung eines Synchronmotors von selbst. Manche Antriebe mit Synchronmotoren verlangen, daß verschiedene Drehzahlen eingestellt werden können. ohne daß die Netzfrequenz geändert wird. Dies ist nur durch Polumschaltung möglich. Und zwar müssen sowohl die Polzahl der Ständerwicklung als auch jene des Magnetrades geändert werden. Bei Schenkelpolmaschinen werden bei den hohen Drehzahlen aufeinanderfolgende Pole magnetisch parallelgeschaltet. Dabei entstehen aber Lücken zwischen diesen magnetisch parallelgeschalteten Polen, die wieder Einsattelungen in der Feldkurve der großen Polteilung nach sich ziehen, und diese haben Oberwellen in der Ständerspannung zur Folge. Man kann nun einerseits die Einsattelung der Feldkurve dadurch verringern, daß man die Pollamellen unsymmetrisch ausführt, oder man kann anderseits die Ständerspannungskurve bei der kleinen Polzahl verbessern, indem man die polumschaltbaren Ständerwicklungen besonders ausbildet2 • Die Eigenschaften der Synchronmaschine im Betrieb sind in den vorausgegangenen Abschnitten zur Genüge besprochen worden. Damit der Synchronmotor neben der mechanischen Leistung noch induktive Blindleistung zur 1 PuTz, W.: Synchronmotoren; Neuentwicklung und Versuche. E und M 58 (1940), H. 7/8, S. 82. 2 LEUKERT, W.: Neuerungen bei Synchronma.schinen. E und M 58 (1940), H. 35/36, S.345.

Bödefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Autl.

23

354

5.4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb

Verbesserung des Leistungsfaktors der übrigen Anlage abgeben kann, muß der Synchronmotor entsprechend Abb. 5.67 übererregt werden; meist genügt schon ein cos qJ I'::i 0,9 bei übererregung. Wie aus der Drehmomentformel hervorgeht, nimmt das Kippmoment mit der Erregung - weil J k damit zunimmt - zu, so daß die übererregung zwecks Blindleistungslieferung gleichzeitig die überlastbarkeit und die Eigenschwingungsfrequenz des Synchronmotors erhöhtl.

Synchrone Blindleistungsmaschinen sind leerlaufende Synchronmotoren, die zur Lieferung von induktiver und auch kapazitiver Blindleistung dienen. In dieser Eigenschaft werden sie zur Aufrechterhaltung der Stabilität und zur feinstufigen Spannungsregelung und Lastverteilung in großen, ausgedehnten Netzen benötigt. Die je nach dem Betriebszustand des Netzes erforderliche Blindleistung wird durch Änderung der Erregung eingestellt; die Blindleistungsabgabe oder -aufnahme richtet sich, wie auch aus den V-Kurven hervorgeht, nach dem Grad der über- oder Untererregung, also nach dem Verhältnis E'lJ/U. Der Leistungsfaktor der Blindleistungsmaschinen ist praktisch cos qJ >:::! 0. Die größte induktive Blindleistungsaufnahme (kapazitive Blindleistungsabgabe) tritt auf, wenn die Erregung Null ist. Dieser Wert kann jedoch nur bei Schenkelpolmaschinen erreicht werden, da ja nur diese als Reaktionsmaschinen ohne Erregung laufen können. Bis zu einer gewissen Grenze kann die induktive Blindleistungsaufnahme bei Schenkelpolmaschinen durch Gegenerregung (Umpolen der Erregung) im Hinblick auf ihr Verhalten als Reaktionsmaschine noch gesteigert werden, jedoch dürfte dies im allgemeinen nicht nötig sein. Die größte induktive Blindleistungsabgabe bei Übererregung ist durch die Erwärmung deH Polrades und durch die zulässige Spannungserhöhung bei plötzlicher Entlastung gegeben. Das zurzeit wichtigste Anlaßverfahren von Synchronmotoren und BlindleisfungsmascMnen ist der asynchrone Selbstanlauf mit Hilfe von Anlaufkäfigen. die in die Polschuhe eingebaut sind und untereinander durch kräftige Kurzschlußrin6e in Verbindung stehen. Mit diesem Käfig läuft die Synchronmaschine wie ein asynchroner Käfigankermotor an. Hat der Motor im asynchronen Lauf die höchst erreichbare Drehzahl erreicht, so wird der Motor durch Einschalten der Gleichstromerregung ruckartig beschleunigt und unter größeren oder geringeren Pendelungen in den Synchronismus gezogen. Das ist aber nur dann einwandfrei und sicher möglich, wenn der asynchrone Schlupf nicht zu groß (etwa 3 bis 5%) und auch die zu beschleunigenden Massen (Schwungmoment) nicht zu groß sind. Auch darf schließlich das Lastmoment nicht zu groß sein, damit ein genügend großes, überschüssiges Drehmoment vorhanden ist, um die Maschine in den synchronen Lauf zu ziehen. Hierbei ist zu beachten, daß durch die Stromstöße beim Synchronisieren etwa hervorgerufene Spannungsabsenkungen das Drehmoment im Augenblick des Synchronisierens verringern. - Die AnzugHströme sind im allgemeinen wie bei Käfigankern ziemlich groß und die Anzug:;momente klein. Insbesondere bei den Motoren großer Leistung bis zu mehreren 1000 kW sind diese Anzugsstromstöße sehr unangenehm. Durch den Einbau von Käfigen mit hohem Widerstand kann das Drehmoment beträchtlich heraufund auch der Anzugsstrom herabgesetzt werden, aber diesem Mittel sind doch bald Grenzen gezogen, weil mit zunehmendem Käfigwiderstand gleichzeitig auch der asynchrone Schlupf anwächst und dadurch die Schwierigkeiten, den Motor in den Synchronismus zu ziehen, zunehmen. Sobald daher die Anzugsströme bei unmittelbarem Einschalten zu groß werden, geht man dazu über. 1 BITTER, R.: Erfahrungen im Bau von großen Drehstrommotoren. Elin-Z. 7 (1955), H. 1, S. 1.

ö . 44 Die SynchroJlJIl88Chine als Motor und als Blindleistungsmaschine

355

den Motor über einen Stufentransformator oder nur mit einem Teil der Wicklung anzulassen (Teilspannung8- und Teilwicklung8anlau/). Die Abb. 5.76a und b zeigen Schaltungen für den Teilspannung8anlauf. Der Transformator wirkt in der Zwischenstufe zwischen dem Öffnen des Sternpunktschalters und dem Schließen des Überbrückungsschalters in Abb. 5.76a und bei der Zwischenstellung des Umschalters in Abb. 5.76 b als Drossel. Das Umschalten auf die volle Spannung muß schnell erfolgen, damit nicht die Drehzahl des Motors absinktl. Bei Maschinen für Teilwicklung8anlauf2 (Abb. 5. 76c) besteht die Ankerwicklung in jedem Wicklungsstrang aus parallelen Zweigen. Beim Anlauf wird zunächst nur der n- te Teil der Ankerwicklung eingeschaltet, während die anderen Zweige stromlos bleiben. Die entI stehenden Felder sind unsymme- Abb. 5.76. TeUspannungsanlauf. a) 3-Schalter·Verfahren. b) Schaltung mit Umschalter trisch, sie enthalten starke Felder anderer Polzahlen und haben dadurch eine beträchtliche Erhöhung der Induktivität und damit eine Verringerung des Anzugsstromes zur Folge; auch das Drehmom~nt geht etwa in gleichem Maße zurück. Nach erfolgtem Anlauf werden die anderen Zweige der Ankerwicklung dazugeschaltet und dann wird durch Einschalten der Gleichstromerregung synchronisiert. Gegenüber dem Teilspannungsanlauf hat der Teilwicklungsanlauf den Vorteil eines einfacheren und wegen Fortfalles des Transformators auch billigeren Schaltzubehörs, während der Anzugsstrom höher liegt. Eine Abart des Teilwicklungsmit a/n parallelen Zweigen anlaufes ist der Streuwicklung8- Abb. 5.76 cl. TpUwickiungsanlallf je Strang anlauf. Wieder sind zwei parallele Zweige in jedem Ständerwicklungsstrang vorhanden: Eine Streuwicklung und eine Betriebswicklung. Beide Wicklungen liegen in den gleichen Nuten untereinander. Die am Nutengrunde eingebettete Streuwicklung besitzt einen hohen Streublindwiderstand und begrenzt als zuerst ans Netz gelegte Anlaufwicklung den Einschaltstrom. Ist der Motor angelaufen, so wird die Betriebswicklung zur Streuwicklung parallelgeschaltet und die Läuferwicklung erregt. Man hat auch in die Polschuhe statt eines Anlaufkäfigs eine Vielphasenwicklung gelegt, wie es die Läuferwicklung eines Schleifringankermotors ist. Diese Wicklung wird zu drei Schleifringen geführt, an die die Anlaßwiderstände angeschlossen werden3 .

II

SATTLER, PR. K. : Der Anlauf von Synchronmotoren. VDE-Fachber. 19 (1956), 1/94. SEQUENZ, H.: Die Wicklungen elektrischer Maschinen. 3. Band, S. 359. 3 Formel- und Tabellenbuch für Starkstrom-Ingenieure. 2. Auflage. S. 270. Siemens-Schuckertwerke AktiengeselIRchaft. 1

I

23·

5. 5 Unsymmetrische Belastungen (Schieflast )

356

In manchen Fällen verwendet man auch sogenannte "synchronisierte Asynchronmotoren". Das sind Asynchronmotoren mit Schleifringanker, die mit einem gewöhnlichen Anlasser angelassen werden und dann durch Einschalten von Gleichstrom auf die Läuferwicklung synchronisiert und als Synchronmaschine betrieben werden. Bei der Speisung mit Gleichstrom werden meist zwei Wicklungsstränge verwendet, während der dritte nach dem Synchronisieren offen und stromlos bleibt. Bei diesen Maschinen ist es schwierig, gleich gute Eigenschaften als Asynchronmotor wie als Synchronmotor zu erzielen: ein kleiner Luftspalt ist für den Betrieb als Synchronmotor wegen der großen Ankerrückwirkung und der damit verbundenen geringen überlastbarkeit nicht günstig; ein großer Luftspalt dagegen ist für den asynchronen Betrieb nicht zuträglich. Ein gewiEser Vorteil besteht natürlich darin, daß man noch nachträglich einen Asynchronmotor mit Schleifringanker auf den synchronen Betrieb umstellen kann. Einen Synchron-Induktionsmotor erhält man, wenn man die Drehstromwicklung im Ständer nicht mit gewöhnlichem Drehstrom, sondern mit einem amplitudenmodulierten Drehstrom (Schwebedrehstrom) speist. Der Läufer trägt eine einphasige Kurzschlußwicklung. Dieser Schwebedrehstrommotor wird mit einem gebräuchlichen Hilfsdrehstrom angelassen und beim Erreichen der synchronen Drehzahl auf Schwebedrehstrom umgeschaltet. Er läuft synchron weiter. Wir haben also einen synchron laufenden Drehstrommotor ohne Gleichstromerregung vor unsl .

ö. ö Unsymmetrische Belastungen (SchieDast) 6 .61 Absolute und relative SchieDast Jeder unsymmetrische Belastungsfall, z. B. einphasig-einsträngige und einphasig-zweisträngige Belastungen, kann nach 3.58 in ein Mitsystem, Gegensystem und ein Nullsystem zerlegt werden. Und zwar bezieht sich die Schieflast nur auf die Unsymmetrie des Stromsystems und nicht auf die des Spannungssystems. Die absolute Schieflast wird berechnet nach

UN J 2

v'3,

(5.88)

wenn Ja den Strom des Gegensystems oder den Inversstrom und UN die Nennspannung des Generators darstellen. Unter der relativen Schieflast wird das Verhältnis aus dem Strom J 2 des Gegensystems zum Nennstrom verstanden: UNJ z V3 UNJN

va

=

J. JN'

(5.89)

Nach den Regeln für elektrische Maschinen VDE 0530/3.59, § 40c, müssen Turbogeneratoren mit Nennleistungen bis einschließlich 100 MVA eine relative Schieflast oder Schiefbelastbarkeit von 12,5% dauernd aushalten. Dabei darf in keinem Strang der Nennstrom überschritten werden. über die Schiefbelastbarkeit von Turbogeneratoren mit Nennleistungen über 100 MVA sind besondere Vereinbarungen zu treffen.

6 .62 Einfache Ermittlung des stromes des Gegensystems Aus einem unsymmetrischen Stromsystem kann der Strom des Gegensystems allgemein nach den im Abschn. 3.58 angegebenen Regeln gefunden werden. 1

Nach H.

DESCHMANN,

Wien.

5.53 Reaktanzen

357

Fehlt das Nullsystem, so läßt sich der Strom J l des Mitsystems und der des Gegensystems J 2 auf eine einfache Weise folgendermaßen bestimmen: Gegeben sei das in Abb. 5. 77a gezeichnete, unsymmetrische Stromsystem. Aus diesen drei Zeigern J u, J v und J w bildet man das in Abb. 5.77b stark ausgezogene Dreieck. Über einer beliebigen Seite dieses Dreiecks, z. B. über J w, errichtet man die gepunktet gezeichneten beiden gleichseitigen Dreiecke und zieht von dem der Dreieckseite J w gegenüberliegenden Eckpunkte des Stromdreiecks Verbindungslinien nach den Spitzen der über J w konstruierten gleichseitigen Dreiecke. Dann stellt die Strecke AB den Zeiger j J 1W V3 und die Strecke AC den Zeiger j J 2W dar. Nun können im Mitsystem der Zeiger J IW = AB/Va um 90° gegen AB nacheilend (Abb. 5. 77c) und im Gegensystem der Zeiger J 2W = AC/V3 um 90° gegen AC nacheilend (Abb. 5. 77d) eingetragen werdenl .

Va

B

Jv

,

'w

,,

.J,{/

, ,'\

.,w>-."

,'. Jv

,

Jy

.1,1/1

A

'

'v:; J:lzw Kf

C

cl

b

J1y

JtU

c

d

Abb. 5.77. Zerlegung eines unsymmetrischen dreiphaslgen Stromsystems, das kein Nullsystem enthält, In ein Mit- und Gegensystem

Die Beträge der Zeiger J 1 und J 2 des Mit- und Gegensystems lassen sich näherungsweise bei kleinen Unsymmetrien bis etwa 5% von Systemen ohne Nullkomponente berechnen nach den Formeln2 : (5.90) und (5.91 ) Bei Unsymmetrien bis etwa

2%

J1

=

genügt statt der GI. 5.90 die Formel: J

u

+ J3v +~'! .

(5.92)

5 • 53 Reaktanzen Das MitsY8tem kommt einer symmetrischen Belastung gleich. Daher sind für das Mitsystem für stationäre Vorgänge die synchronen Reaktanzen X d und X q und für Ausgleichsvorgänge die Anfangsreaktanzen X,/', Xq" oder die übergangsreaktanz X d ' in Betracht zu ziehen. 1 ZAOHRISSON, E.: Zur Definition des Begriffes Unsymmetrie eines Drehstromnetzes. ETZ 44 (1923), S.897. - Erläuterungen zu den Regeln für elektrische Maschinen VDE 0530/3.59, Anhang 1. Berlin-Charlottenburg: VDE-Verlag GmbH.,

1960. 2

RASOH, G.: Unsymmetrische Mehrphasensysteme. ETZ 46 (1925), S. 1446.

358

5.6 Theorie der Synchronmaschine

Unter der Gegenreaktanz (inversen Reaktanz) X a versteht man den Quotienten aus Spannung und Strom, wenn nur ein gegenlaufendes Spannungssystem wirksam ist. In diesem Falle läuft das Ständerdrehfeld im Gegensinne zum Polrad um und hat daher die doppelte synchrone Drehzahl gegenüber dem Polrad. Da also das Drehfeld mit der doppelten Netzfrequenz seine Stellung zwischen Längs- und Querachse wechselt, ist als Gegenreaktanz X 2 der Mittelwert der Reaktanzen in der Längs- und Querachse in Rechnung zu stellen:

X z = ~d' oder

t !.,,-

für Maschinen ohne Dämpferwicklung

X 2 = X d " ~ Xe'.'. für Maschinen mit Dämpferwicklung.

(5.93) (5.94)

Die Nullreaktanz X o ist der Quotient aus Spannung und Strom, wenn nur ein NuUsystem wirksam ist. Die phasengleichen Ströme in den drei Wicklungssträngen erzeugen nur Streufelder. Bei Turbogeneratoren liegt X o zwischen 1 bis 10%1 und bei Maschinen mit ausgeprägten Polen zwischen 3 bis 15%.

5 .54 Unsymmetrische Kurzschlüsse Im Abschn. 5.37 haben wir den dreipoligen Kurzschluß behandelt. Es sollen nun in einer übersichtstafel mit dem dreipoligen Kurzschluß auch die unsymmetrischen Kurzschlüsse, also der zweipolige und einpolige Kurzschluß, hinsichtlich ihrer Kurzschlußströme und Zeitkonstanten miteinander verglichen werden. In der Zusammenstellung auf S. 359 erkennt man den Einfluß der Gegenund N ullreaktanz auf die Kurzschlußströme einerseits und Zeitkonstanten andererseits.

ö • 6 Theorie der Synchronmaschine 5 • 61 Vollpolmaschine Eine einheitliche Theorie der Synchronmaschine mit Vollpol- oder Schenkelpolläufer läßt sich ohne weiteres durchführen, wenn man die Vollpolmaschine als Sonderfall der Schenkelpolmaschine für X q = X d auffaßt. Da aber die Theorie bei Erfassung aller Umstände ziemlich umständlich ist, ist es für viele Zwecke vorteilhaft, beide Maschinen getrennt zu behandeln. Wir kommen am Ende dieses Abschnittes auf die Zweiachsendarstellung zurück. Stromdiagramm der Vollpolmaschine. Die Spannungsgleichung lautet nach Abb. 5.16 mit .8 = BI + i X d :

IU=~.8+~,,·1

(5.95)

Die Stromgleichung ergibt sich daraus mit ('J
wirkt also die Dämpfung schädlich. Für '1'/'1'0 < V2. d. h. für die Kreise außerhalb des Grenzkreises, wird mit zunehmender Dämpfung ~ stets kleiner; der untere Grenzwert ~ = 1 wird allerdings erst bei unendlich großer Dlmpfung erreicht. Daraus ergeben sich kurz folgende Richtlinien: Für '1'/'1'0> ist die elektrische Pendelleistung stets kleiner als die mechanische; eine Dämpfung ist überflüssig, ja sogar schädlich. Für '1'/'1'0 < ist die elektrische Pendelleistung stets größer als die mechanische Pendelleistung: gute Dämpfung ist um so mehr erforderlich, je näher man dem Resonanzpunkt kommt. Die mechanischen Polradpendelungen werden dagegen entsprechend dem Resonanzmodul C durch die Dd.mpfung stets verringert. Bei Feststellung des Arbeitspunktes '1'/'1'0 ist zu beachten, daß sich die Eigenfrequenz mit dem Kurzschlußstrom, d. h. mit der Erregung, ändert. Ist bei Nennlast '1'/'1'0> 1, so kann man bei Halblast mit verringerter Erregung unter Umständen in Resonanznähe kommen! Abb. 5.96 zeigt den Betrag I~I in Abhängigkeit von '1'/'1'0 bzw. '1'0/'1' für ver· >-Ichiedene d-Werte. Für gegebene Werte d und '1'/'1'0 lassen sich die zu erwartenden

V2

+

V2

+

V2

V2

1 Der übersichtlichen Darstellung wegen ist in Abb. 5.95 der zu ~ konjungierte Wert ~* aufgetragen worden. Die ~-Halbkreise bei positiver Dämpfung würden in der unteren Halbebene spiegelbildlich zu den dargestellten Halbkreisen liegen.

376

5.6 Theorie der Synchronmaschine

Leistungsschwankungen entnehmen. Schätzt man z. B. die mechanische Drehmomentoberwelle n-ter Ordnung etwa zu 20% des konstanten Drehmomentanteiles M m 0 und entnimmt aus Abb. 5.96 etwa I~I = 3, dann beträgt die Schwankung der elektrischen Leistung L1 P / Po = 3 . 20% = ± 60%. Eine solche Schwankung der elektrischen Leistung würde einen geordneten Betrieb der Synchronmaschine unmöglich machen. L1 P / Po = ± 30% dürfte schon an der Grenze des Erträglichen liegen. Der Verstärkungsfaktor ~ der Pendelleistung = L1IDl/IDl" kann auch aus Abb. 5.92 entnommen werden. Durch Multiplikation sämtlicher Vektoren mit wo/p erhält man aus Abb. 5.92 das Vektordiagramm der Pendelleistungen. Pendelungen der Synchronmaschine bei einem pendelnden Netz. Während für die Polradbewegung der Pendelwinkel cX des Polrades maßgebend ist, hängen die elektrischen Momente von dem Winkel {} zwischen @f.I und U ab. Ist cXN der Pendelwinkel des Netzvektors, dann ist {} = {}o + cX - cXN statt wie bisher {} = {}o + cX zu setzen, wie aus Abb. 5.97 ersichtlich. Damit lautet unsere Bewegungsgleichung für kleine Schwingungen um den synchronen Lauf: Jdhx

pdtS

Abb.6.97. Festlegung des Pendelwlnkels {J bel pendelndem Netz

+k

d

dt

(cX -

cXs)

+ C (cX- cXN) = Mo + M m .

(5.153)

Diese Gleichung läßt sich umschreiben in doe: ( doe:N ) pdt2 +k/F+ccX= ccXN+k d t +Mo+Mm · (5.154)

J dBoe:

Daraus geht hervor, daß eine Netzpendelung gegebener Größe auf eine Synchronmaschine wie ein mechani8ches Pendelmmnent einwirkt. Auf diese Gleichung lassen sich alle im vorhergehenden Abschnitt angestellten Untersuchungen ank dcXN/dt setzt. Diese Gleichung ist auch gewenden, indem man M" -=-= CtXN eignet, das dynamische Verhalten von parallel arbeitenden Synchrongeneratoren bei plötzlicher Änderung der Belastung wenigstens im grundsätzlichen zu verfolgen: Bei Eintritt einer elektrischen Stoßlast bleibt der Spannungsvektor um den elektrischen Winkel cXN zurück und zwingt die Generatoren zur Abgabe von Leistung, die sich nach GI. 5.147,5.148 und 5.154 zu

+

L1P =

Wo

p

(c\ tXN + k doe:dtN )

berechnet. Der erste Teil ist eine synchronisierende Leistung C cXNWO/P und der zweite Teil eine asynchrone Leistung Wo k d cXN/P dt, die in diesem Fall, da sich mit dem zurückbleibenden Spannungsvektor auch das Drehfeld verzögert, eine asynchrone Generatorleistung ist, die so lange auftritt, als der Läufer sich schneller als das Drehfeld dreht. Daraus ergibt sich auch kurzzeitig eine Beteiligung der im Netz vorhandenen Asynchronmaschinen an der Stoßlast, die jedoch nicht überschätzt werden darf, weil dieses Drehmoment im allgemeinen klein sein dürfte. Ist der Stoß vorbei, also dcXN/dt = 0, dann verteilt sich die Stoßlast nur noch nach Maßgabe der synchronisierenden Drehmomente der beteiligten Synchronmaschinen. Die hierbei auftretenden Drehmomente werden von den Antriebsmaschinen noch nicht übernommen, weil ihre trägen Regler nachhinken; bis zu deren Eingreifen müssen die Drehmomente von der kinetischen Energie der Polräder übernommen werden, so daß diese also gebremst werden und in der Drehzahl abfallen. Die Verzögerung einea Polrades a = - dw/dt berechnet

5.63 Elektromechanische Pendelungen der Synchronmaschine

sich aus der übernommenen Stoßlast LI P Winkelmaß zu p.dM

377

= LlM . wolp = c ~N wolp im elektrischen pe

a=-J-~ JOCN

=

2 Vo ~N·

(5.155)

Da beim ersten Auftreffen der Stoßlast der Winkel ~N für alle parallellaufenden Generatoren gleich ist, ist die eintretende Verzögerung des Polrades proportional dem Quadrat der Eigenfrequenz. Sind die Verzögerungen der einzelnen Maschinen verschieden, weil die Eigenfrequenzen verschieden sind, so treten nunmehr Ausgleichsvorgänge auf, welche den gemeinsamen synchronen Lauf aufrechtzuerhalten versuchen, indem sie die Maschinen bremsen oder beschleunigen, um eine gemeinsame mittlere Verzögerung am aller Maschinen zu erreichen. Die sich hierbei unter Polradpendelungen neu einstellende Verteilung der Stoßlast berechnet sich für eine Maschine zu LlP = Wo am Jlr. Die Lastverteilung in diesem zweiten Stadium der Ausgleichsvorgänge ist also proportional J Ir, da ja Wo und am allen Maschinen gemeinsam sind. An dieser einheitlichen Verzögerung, d. h. auch Frequenzverringerung, nehmen auch die im Netz vorhandenen Asynchronmaschinen mit ihren Schwungmassen teill. Die Ausgleichsvorgänge im Übergang zu der gemeinsamen mittleren Verzögerung entfallen, wenn alle Maschinen gleiche Eigenfrequenz haben und damit von vornherein gleiche Verzögerung erleiden. Dies wird man nach Möglichkeit wenigstens unter den Maschinen desselben Kraftwerkes anstreben; denn bei stark ungleichen Verzögerungen besteht die Gefahr, daß ein schwacher Generator mit kleiner Eigenfrequenz, d. h. mit kleinem synchronisierendem Drehmoment und großem Schwungmoment, infolge seiner anfangs geringen, nachher aber durch die Ausgleichspendelung - besonders gesteigerten Verzögerung durch Oberschwingen den Anschluß an die übrigen Maschinen verliert und a.ußer Tritt fällt. Am Ende der Ausgleichsvorgänge wird die endgültige neue Lastverteilung durch die Reglercharakteri'3tik der einzelnen Maschinen bestimmt, und auch dieser Übergang erfolgt, wie immer, unter gedämpften Schwingungen. Die Stabilitätsprobleme, die beim Parallelbetrieb von großen Kraftwerken auftreten, sind für die Großkraftversorgung von großer Bedeutung. Auf diese Probleme tiefer einzugehen, liegt aber nicht im Rahmen dieses Buches. Hierfür sei auf das einschlägige Schrifttum 2 verwiesen. Insbesondere sei auch auf die Möglichkeit, die Vorgänge an Hand von mechanischen Modellen zu studieren, aufmerksam gemacht. Parallelbetrieb beliebig vieler Synchronmaschinen. Der allgemeine Fall des Parallelbetriebes von Synchronmaschinen ist dann gegeben, wenn durch die Pendelungen einer Synchronmaschine Pendelungen der Netzspannung auftreten und diese dann auch die übrigen Synchronmaschinen zum Pendeln veranlassen oder deren eigene Pendelung beeinflussen. Für diesen Fall können ~e bisher abgeleiteten Beziehungen außer der GI. 5.117 nicht mehr verwendet werden, da sie eine konstante Netzspannung voraussetzen. Man muß vielmehr für sämtliche am Netz hängenden Maschinen die Drehmomentengleichung unter Berücksichtigung der Netzpendelung aufstellen und erhält bei n parallelgeschalteten Maschinen ein System von n simultanen Differentialgleichungen. 1 RÜDENBERG, R.: Gemeinschaftsschwingungen gekuppelter Synchronkraftwerke mit asynchronen Netzen. Wi88enschaftl. Veröffentlich. Siemenswerke 11 (1932), S. 69. a TnlAsCHEFF, A. v.: Stabilität elektrischer Drehstrom-Kraftübertragungen. Berlin: J. Springer, 1940. - BUCHHOLD/lIAPPOLDT: Elektrische Kraftwerke und Netze. Berlin/GöttingenjHeidelberg: Springer.Verlag, 1956.

378

5.6 Theorie der Synchronmaschine

Die Durchführung dieser Rechnungen würde uns hier zu weit führen; wir begnügen uns, einige wichtige Ergebnisse mitzuteilen. Zunächst sind die Resonanz-. frequenzen nicht mehr gleich den Eigenfrequenzen, sondern liegen jeweils zwischen den Eigenfrequenzen der beteiligten Maschinen; bei n Maschinen treten somit n - 1 Resonanzfrequenzen auf. Sind alle Maschinen einschließlich Antrieb gleich, so fallen diese Resonanzfrequenzen zu einer einzigen zusammen, die wie früher gleich der Eigenfrequenz ist. Ein besonderes Problem bei diesem Parallelbetrieb ist die Phase der mechanischen Pendelmomente, die bei Kolbenmaschinen durch die Phase der Kurbelwellen bestimmt ist. Läßt man alle Maschinen mit Kurbelphasengleichheit laufen, so ergeben sich für alle Maschinen Pendelungen gleicher Phase, und zwar so groß, wie wenn die Maschinen im Einzellauf betrieben würden. Die Kurbelphasengleichheit ist als günstigster Fall anzustreben; zur Herstellung der Phasengleichheit beim Synchronisieren sind besondere Anzeige. vorrichtungen erforderlich. Sind die Kurbelwellen in der Phase symmetrisch versetzt, addieren sich die elektrischen Pendelleistungen geometrisc~ und ergeben bei gleichen Maschinen zusammen Null; das Netz pendelt infolgedessen nicht und jede :Maschine pendelt für sich wie bei einem ruhigen Netz. Dagegen empfiehlt es sich nicht, mehrere Maschinen kurbelphasengleich und nur wenige oder gar nur eine mit anderer Kurbelphase laufen zu lassen, weil die gleichphasigen Pendelleistungen sich addieren und diese Summe von der andersphasigen Maschine aufgenommen werden muß. - In besonderen Fällen, vor allem wenn verschiedenartige Maschinen ZU '3ammen arbeiten, lohnt es sich, die Frage der günstigsten Kurbelphase einer eingehenden Untersuchung zu unterziehen l •

Pendelungen im ADe1nbetrieb. Im Einzellauf folgen Spannung, Frequenz und Drehzahl dem Verhalten des Polrades. Ein synchronisierendes MomentS sowie die asynchrone und die synchrone Dämpfung treten nicht auf. Es gilt; daher im Leerlauf die GI. 5.139 mit c = Ic = 0; bei Belastung tritt noch ein elektrisches Dämpfungsmoment, aber anderer Art, hinzu. Im Leerlauf ist nach GI. 5.140 mit c = k = 0 die Winkelamplitude A

=

pM.. .,,2J

(5.156)3

und die WinkelgeschwindigkeitBamplitude der Polradpendelungen gemäß GI. 5.141 Wmax='JI

A

pM.. =vr.

(5.157)3

Da die erzeugte elektrische Spannung der Winkelgeschwindigkeit proportional ist, wird sie in gleichem Maße wie die Winkelgeschwindigkeit schwanken. Dies ist von Bedeutung für die Lichtbelastung, da Lichtschwankungen bei gewisser Stärke und innerhalb eines gewissen Frequenzbereiches als Flimmern ·unangenehm auf die Augen wirken. Es ist daher üblich, die zuläs8igen Polradpendelungen bei Einzellauf durch die Flimmergrenze festzulegen. Bei Belastung hat die Schwankung der Netzspannung eine Schwankung der Netzleistung zur Folge. Diese zusätzlich abgegebene Leistung, die hier nicht als Pendelleistung zur Maschine zurückkehrt, ist proportional der Winkel1 Siehe z. B. GÖSCHEL, H. und LAMPEL, E.: Elektrisch angetriebene KolbenGasverdichter in chemischen Großanlagen. Siemens·Z. 18 (1938), H.8, S.365. 2 Ausnahmen s. BRÜDERLINK, R.: Die Rückwirkung von Asynchronmaschinen auf pendelnde Netze. VDE-Fachber. 7 (1935), S. 10. 3 Es sei darauf hingewiesen, daß A und Wmax in elektrischen Graden a.usgedrückt sind; beim Übergang zum räumlichen Winkelmaß würde aus obigen Formeln p herausfallen.

5.63 Elektromechanische Pendelungen der Synchronmaschine

379

geschwindigkeit und wirkt als positive Dämpfung, die die mechanischen Polradpendelungen stets verringert. Da sie jedoch nicht besonders groß ist, wollen wir nicht weiter auf sie eingehen. Es genügt im allgemeinen, dafür Z1t sorgen, daß bei Leerlauf die Pendelungen in erträglichen Grenzen bleiben. Die bei Leerlauf im Alleinbetrieb zulässigen Pendelungen werden meistens1 nicht durch die Winkelamplitude, sondern durch die Winkelgeschwindigkeit mit Hilfe des "Ungleichförmigkeitsgrades" festgelegt. Dieser ist . 7 Die Einphasen-Synchronmaschine Die Einphasen-Synchronmaschine findet hauptsächlich als Generator für Wechselstrom-Bahnnetze Verwendung, in erster Linie als Generator für Vollbahnen mit geringer Frequenz, 162/ 3 oder 25 Hz. Der Aufbau ist grundsätzlich

Abb.5.l05. Polrad des Elnphasen·Bahn-Generators In Abb. 5.106 (ELIN)

derselbe wie beim Dreiphasengenerator, im Anker bleibt lediglich der Raum für den dritten Wicklungsgang frei, während die beiden anderen als Einphasenwicklung zusammengeschaltet werden. Das Polrad ist im allgemeinen mit ausgeprägten Polen ausgeführt und besitzt stets eine kräftige Dämpferwicklung, d. h. Kurzschlußkäfige in den geblechten Polschuhen (Abb. 5.105). Das Polrad erzeugt wie beim Drehstromgenerator in der Ankerwicklung eine Spannung; der Ankerstrom erzeugt als Einphasenwicklung aber kein Drehfeld, sondern ein Wechselfeld. Die Wirkung dieses Ankerwechselfeldes auf das Polrad verfolgen wir am besten, indem wir uns das Wechselfeld in bekannter Weise 1 LAIBLE, TH.: Die Theorie der Synchronmaschine im nichtstationären Betrieb. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1952. - KLEINRATH, H.: Das Zuschalten einer unerregten Synchronmaschine an ein starres Netz. Dissertation, Technische Hochschule Wien. 1960. - ZOUBEK, ZDENEK: Stromstoß bei Selbstsynchronisierung. Elektrotechn. Obzor 49 (1960), Nr. 4, S. 199. - WERETENNIKOW, L. P. und WILESOW, D. W.: Zur Frage der verschiedenen Schreibweisen der Differentialgleichungen von Gorew-Park (mit veränderlichem Ip). Elektritschestwo (1959), Nr. 11, S. 7. - WENIKOW, W. A. und SHUKOW, L. A.: Ausgleichsvorgänge in elektrischen Systemen. Berlin: VEB-Verlag Technik, 1956. - ALDRED, A. S. and SHACKSHAFT, G.: Frequency response analysis of the stabilizing effect of a synchronous machine damper. Proc. Instn. electr. Engr. 108 (1961), Part C, Nr. 13, S. 58. KAGAN, B. M. und URMAN, E. L.: Berechnung transienter Vorgänge in Synchronmaschinen mit Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten mit Hilfe eines Ziffern-Rechenautomaten. Elektritschestwo (1961), H. 4, S. 43.

5.7 Die Einphasen-Synchronmaschine

393

in zwei entgegengesetzt umlaufende Drehfelder zerlegt denken. Das rechtläufige Drehfeld läuft synchron mit dem Polrad um und bewirkt das gleiche Verhalten der Maschine wie bei Drehstrom. Das gegenläufige Drehfeld läuft dagegen mit doppelt synchroner Drehzahl über das Polrad hinweg und erzeugt in der Erregerwicklung, sofern keine Dämpferwicklung vorhanden ist, kräftige Ströme bzw. bei plötzlich geöffneter Erregerwicklung hohe Spannungen doppelter Netzfrequenz. Diese Ströme doppelter Netzfrequenz im Erregerstrom erzeugen ihrerseits wieder ein Wechselfeld, das wir wieder in zwei entgegengesetzt mit doppelt synchroner Geschwindigkeit gegenüber dem Polrad umlaufende Drehfelder zerlegen. Das mit dem Polrad umlaufende Drehfeld hat dann dem Anker gegenüber die dreifache synchrone Geschwindigkeit und erzeugt also Spannungen bzw. Ströme im Anker von dreifacher Netzfrequenz, während das in entgegengesetzter Richtung umlaufende Drehfeld einfache synchrone Geschwindigkeit hat. Der Ankerstrom dreifacher Frequenz erzeugt nun seinerseits wieder in der Erregerwicklung Ströme zwei- und vierfacher Netzfrequenz. Das heißt also: durch das Auftreten des gegenläufigen Ankerdrehfeldes entstehen in der Erregerwicklung Ströme von zwei-, vier-, sechs- und mehrfacher Netzfrequenz, im Anker dagegen Spannungen und Ströme von drei-, fünf-, sieben- und mehrfacher Frequenz, so daß bei einem Einphasengenerator ohne Dämpferwicklung Ankerstrom und Ankerspannung nicht sinusförmig sein können, sondern starke Oberschwingungen ungerader Ordnungszahl enthalten. Abgesehen von diesem unerwünschten Zustand, bildet das gegenläufige Ankerdrehfeld eine ständige Gefahr für die Erregerwicklung und die angeschlossenen Geräte, falls einmal der Erregerstromkreis aus irgendeinem Grunde plötzlich unterbrochen wird, so daß die induzierten hohen Spannungen einen Wicklungsdurchschlag oder sonstige Gefahren im Erregerkreis hervorrufen können. Die Abdämpfung des gegenläufigen Drehfeldes erfolgt am besten durch eine möglichst kräftige Dämpferwicklung, wie sie z. B. in Abb. 5.105 zu sehen ist. Diese Dämpferwicklung verhält sich im großen und ganzen wie der Käfig eines Kurzschlußankermotors. Die Ströme im Käfig erzeugen ein Drehfeld, das mit dem erzeugenden gegenläufigen Drehfeld synchron umläuft und dieses bis auf einen kleinen Rest aufhebt. Das restliche gegenläufige Drehfeld muß gerade noch ausreichen, um in der Käfigwicklung die OHMsche Spannung und die Streuspannung zu erzeugen. Je geringer der Widerstand und die Streuung sind, um so kleiner ist dann auch das restliche gegenläufige Drehfeld; es beträgt im allgemeinen nur wenige Prozente des rechtläufigen Ankerdrehfeldes, so daß die Erregerwicklung von den Wechselströmen entlastet wird. Da die Dämpferwicklung auf das gegenläufige Drehfeld gleichfalls mit einem gleichschnell umlaufenden Drehfeld und nicht mit einem Wechselfeld antwortet, treten daher auch im Anker keine Oberschwingungell im Strom und in der Spannung auf; Spannung und Strom im Anker sind dann genau so sinusförmig wie bei Drehstromgeneratoren. Auch beim Drehstromgenerator können diese mit dem gegenläufigen Drehfeld des Einphasengenerators zusammenhängenden Erscheinungen auftreten, wenn der Drehstromgenerator einphasig oder, was auf dasselbe hinausläuft, unsymmetrisch belastet oder ein- bzw. zweipolig kurzgeschlossen wird. Man wird natürlich diese einphasige Belastung eines Drehstromgenerators möglichst vermeiden; ist das aber aus il'gendwelchen Gründen nicht möglich, so muß der Drehstromgenerator unter allen Umständen eine kräftige Dämpferwicklung erhalten. Das im Luftspalt übertragene Drehmoment eines Einphasengenerators ist nicht konstant wie bei Drehstromgeneratoren, sondern pulsiert mit doppelter Netzfrequenz. Es werden daher heute alle großen Einheiten federnd aufgestellt, um die Fundamente zu schonen. Im Gehäusefluß des Generators in Abb. 5.106

394

5.8 Sonderbauarten von Synchronmll8chinen

ist ein Querbalken sichtbar, der starr mit dem Ständer verbunden ist. Er ist über zwei untere Blattfedern und eine obere Blattfeder nach beiden Drehrichtungen elastisch gegen das Fundament abgestützt. Und zwar stützt sich der Querbalken über die unteren Doppelblattfedern unmittelbar auf dem im Bilde sicht-

Ahb. 5 . 106. Einphasen-Bahn-Generator für 22,7 MVA, 500U/min, 1O,5kV (ELIN)

baren Sockel und über die obere Blattfeder auf einen Querträger, der mit dem unteren Sockel durch Zuganker starr verbunden ist. Diese Zuganker ermöglichen eine veränderliche Vorspannung. Die Abb.5.105 und 5.106 stellen den Einphasengenerator eines Netzkupplungsumformers im Umformerwerk Auhof (Wien) der Österreichischen Bundesbahnen dar, der im Abschn.9.6 genauer beschrieben werden wird (Abb.9.45). In diesem Werk ist außerdem das ganze Maschinenfundament auf einem zweiten System von Federn gegenüber dem Gebäudefundament gelagert, was die Laufruhe abermals verbessert!. In den Umformerstationen von Bahnanlagen, die neben den eigenen EinphasenBahnkraftwerken bestehen, wird der Einphasenstrom aus dem Drehstromnetz verschiedentlich über Netzkupplungsumformer entnommen. Diese Umformer werden im Abschn. 9 . 6 behandelt werden.

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen 5.81 Erregermaschinenlose

Synchron~eneratoren

Bei einer Belastungsänderung eines Synchrongenerators ändert sich bei gleichbleibender Polraderregung die Generatorspannung infolge einer Änderung der Streuspannung und der Ankerrückwirkung. Die Änderung der Generator1 BITTER, K.: Einphll8engeneratoren für Bahnkraftwerke. Elin-Zeitschrift 8 (1956), H . 4, S. 137.

5.81 Erregermaschinenlose Synchrongeneratoren

395

spannung infolge der Streuspannungsänderung tritt praktisch unverzögert ein, die Änderung durch die Ankerruckwirkung allmählich nach einer Exponentialfunktion mit einer Zeitkonstanten von einer halben bis mehreren Sekunden. Störgrößen für die Generatorspannung sind Größe und Leistungsfaktor der Belastung, ferner Drehzahl- und Temperaturänderungen. Zum Halten der Generatorspannung muß die Erregung verstellt werden. Die Schnelligkeit der Erreglingsänderung ist durch die Verzögerungen in der Erregermaschine und im Generator begrenzt. Dies ist mit ein Grund, daß erregermaschinenlose Synchrongeneratoren in den letzten Jahren zunehmende Beachtung fanden. Konstantspannungs-Synchrongeneratoren sind bereits seit mehr als 20 Jahren bekannt und sie haben sich wegen ihrer guten Betriebseigenschaften weitgehend durchgesetzt. Es handelt sich dabei durchwegs um Kompoundierungsschaltungen mit eingeprägten Strömen oder eingeprägten Spannungen. Da die Kompoundierungsschaltungen Mängel hinsichtlich der Spannungsgenauigkeit aufweisen, wie noch gezeigt werden wird, wurden in letzter Zeit einige Erregungseinrichtungen mit Magnetverstärkern entwickelt, die auf dem Grundgedanken einer reinen Regelung beruhen, und nicht wie die Kompoundierungsschaltungen auf dem Prinzip der Steuerung. Man unterscheidet strom- und spannungsgesteuerte Kompoundierungsschaltungen. Bei den zuerst genannten werden eine lastunabhängige und eine lastabhängige Stromkomponente zusammengesetzt und so dem Generator die notwendige Erregung geliefert. Bei den spannungsgesteuerten Kompoundierungsschaltungen setzt man nicht Wechselströme, sondern Wechselspannungen zusammen. Stromgesteuerte Kompoundierungssehaltungen1 • Der Grundgedanke, nach dem die Kompoundierungsschaltungen arbeiten, ist die Zusammensetzung des Erreger-

D

'1 . .1

Abb.5.107. Zusammensetzung des Er· regerstromes aus einer unabhängigen und einer Iastabhilngigen Stromkomponente

Abb. 5.108. GrundBiltzIlches Schaltbild einer stromgesteuerten Kompoundlerungsschaltung

Abb. 6 .109. Lastabhllngig erregter Konstantspannungsgenerator

stromes J B aus zwei Stromanteilen gemäß dem Stromdreieck der Synchronmaschine in Abb. 5.107 (lastabhängige Erregerschaltung nach H. HARZ). In dieser Abbildung ist das Zeitdiagramm eines Synchrongenerators mit Vollpolläufer nach Abb. 5.13 wiederholt. Der Erregerstrom der bei der angegebenen Belastung 1 VOLKMANN, W.: "Obersicht über Kompoundierungsschaltungen für Synchrongeneratoren. ETZ-A 81 (1960), H. 26, S. 932.

396

5.8 Sonderbauarlen von Synohronmaschinen

erforderliohen Polradspannung E SI ist mit J B bezeiohnet. Der Erregerstrom J B wird nun nicht von einer Erregermaschine geliefert, sondern aus zwei Komponenten zusammengesetzt: J D und J w. Die eine Komponente J D wird der Erregerwicklung des Polrades über eine an die Generatorspannung nach Abb. 5.108 angeschlossenen Drosselspule D zugeführt und stellt einen von der Belastung des Generators unabhängigen Stromanteil dar. Diese Komponente J D läßt sich so einstellen, daß der Generator bei der Nenndrehzahl im Leerlauf die Nennspannung erreicht. Damit der Generator aber auch bei Belastung die gleiche Klemmenspannung hat, muß der Erregerstrom J B geliefert werden, was durch Hinzufügung einer lastabhängigen Komponente J w zu J D erreicht wird. Dieser lastabhängige Stromanteil J w hat die Ankerrückwirkung und den Streuspannungsverlust aufzuheben und wird vom Belastungsstrom des Generators selbst über den Stromtransformator Werzeugt. Selbstverständlich muß der Summenstrom aus i D und i w (Abb.5.108) durch einen Trockengleichrichter gleichgerichtet werden. Auf diese Weise erhält der Generator stets die erforderliche Erregung, die lastabhängig so erhöht wird, daß der Generator eine nahezu konstante Spannung aufweist, die unabhängig von der Größe der Belastung und vom Leistungsfaktor ist. Das grundsätzliche Schaltbild eines lastabhängig erregten Konstantspannungs-Generators zeigt Abb. 5.109. Der Gleichrichtertransformator T besitzt zwei Primärwicklungen a und b; die Sekundärwicklung ist c. Der lastunabhängige Leerlaufanteil J D des Erregerstromes wird über die Luftspaltdrosseln D der Drosselwicklung b des Transformators zugeführt, die lastabhängige Komponente J w der Stromwicklung a im Transformator T. Beide Stromkomponenten werden von den Primärwicklungen a und b auf die Sekundärwicklung c übertragen und setzen sich dort zu einem Summenstrom zusammen, der durch den Trockengleichrichter gleichgerichtet wird. ) Die Kondensatoren, die zur Drosselwicklung b parallelgeschaltet sind, haben die Aufgabe, die Selbsterregung des Generators zu gewährleisten. Sie bilden mit der Drosselspule einen Schwingungskreis, der auf Resonanz nahe der Nenndrehzahl abgestimmt ist. Beim Hochfahren des Generators wird in der Nähe der Resonanz die Remanenzspannung so erhöht, daß der Schwellwert der Gleichrichter überschritten wird und die Selbsterregung einsetzt. Die Abweichung der Spannung vom Sollwert beträgt ± 2,5% zwischen Leerlauf und Vollastl. Solche Konstantspannungs-Generatoren ohne besondere Spannungsregler werden bis etwa 600 k VA verwendet. Die einfache Art der Kompoundierungsschaltung weist eine Spannungskonstanz von etwa ± 3% auf aus folgenden Gründen. Drehzahländerungen der Antriebsmaschinen infolge unterschiedlicher Belastung werden nicht erfaßt. Ebenso können Fehler, die durch die Erwärmung der Wicklungen und der einzelnen Glieder der Erregungseinrichtung entstehen, nicht berücksichtigt werden. Weiters wurde eine Synchronmaschine mit gleicher magnetischer Leitfähigkeit des Luftspaltes über den ganzen Ankerumfang für die Ermittlung des Erregerstromes vorausgesetzt, was aber bei den fast ausschließlich verwendeten Schenkelpolmaschinen nicht zutrifft. Die Sättigung der Eisenwege wurde vernachlässigt und schließlich wurde auch die Polradstreuung außer acht gelassen. Durch eine sorgfältige Anpassung der einzelnen Glieder einer Kompoundierungsschaltung gelingt, es, eine genaue Spannungshaltung für einen Betriebs1 HAHN, R.: Der Einsatz von Konstantspannungs·Generatoren. Siemens-Z. 33 (1959), H. 1, S. 31. - HARz, H.: Schnell- und Stoßerregung von Synchronmaschinen über Gleichrichter in Stromtransformatorschaltung. ETZ 56 (1935), S.883.

5.81 Erregermasohinenlose Synohrongeneratoren

397

punkt einzustellen. Für den gesamten Betriebsbereioh aber muß eine Abweichung von etwa ± 3% in Kauf genommen werden. Die Konstantspannungs-Synchrongeneratoren besitzen sehr gute dynamische Eigenschaften, da durch die Stromschaltung dem Generator bei Änderung der Belastung die erforderlichen Änderungen der Erregung aufgezwungen werden. Der Dauerkurzschlußstrom erreicht den 5- bis 7fachen Nennstrom. Bei Parallelbetrieb mehrerer gleicher kompoundierter Synchrongeneratoren sind auch die Erregerwicklungen parallel zu schalten, damit eine entsprechende Übernahme der Blindlast gewährleistet ist.

Kompoundierte Synchrongeneratoren mit zusätzlicher Spannungsregelung.

Um die Spannungskonstanz vor allem bei Generatoren mit größeren Leistungen bis etwa 6000 kVA zu verbessern, erweitert // man die Kompoundierungsschaltung durch S/J zusätzliche Regelglieder . Die geringe Genauigkeit der einfachen Kompoundierungsschaltung hat ihren Grund darin, daß keine echte Regelung mit Messung der Regelgröße vorliegt, sondern eine Steuerung, bei der die Störgrößen, die eine Abweichung der Ausgangsgrößen verursachen, gemessen werden, um damit eine Korrektur der Stellgröße durchzuführen. Da mehrere Störgrößen wirksam sind - Belastungsstrom, Leistungsfaktor. Drehzahländerung, Erwärmung -, die nicht alle zur Beeinflussung der Stellgröße herangezogen werden können, ist die Genauigkeit der Steuerung beschränkt. Eine Schaltung für einen kompoundierten Synchrongenerator mit einem zusätzlichen Regelkreis ist in Abb. 5 .110 zu sehen. Diese Schaltung soll eine gute Spannungs- Abb. 5.110. Schaltbild eines komponndlerten genauigkeit, ein gutes Überlastverhalten Synchrongeneratora mit zusätzllcher RegelnnIl und kurze Ausregelzeiten gewährleisten. Wec?selstromseitig werden dem Gleichrichter GlI zwei Stromkomponenten zugeführt: eine Komp(mente über die dreiphasige Luftspaltdrossel D und eine Komponente von der Wicklung b des Stromtransformators T, die von der Größe und der Phasenlage des Belastungsstromes abhängig ist. Die Reaktanz der Drossel D wird so eingestellt, daß ein größerer Strom geliefert wird, als dem Leerlauferregerstrom entspricht. Dieser Strom wird durch den Transduktor M auf den richtigen Wert dadurch verringert, daß der Transduktor der Drosselanzapfung einen Strom entnimmt, der durch die Wicklung c des Stromtransformators fließt und den in der Wicklung b zum Gleichrichter Gl I fließenden Strom verkleinert. Die Steuerwicklung des Transduktors wird über eine Sättigungsdrossel SD und einen Gleichrichter al 2 von der Klemmenspannung des Generators so gespeist, daß kleine Spannungserhöhungen einen großen Steuerstrom bewirken und damit einen vergreßerten Transduktorstrom, der aber den von der Drossel D an den Gleichrichter all gelieferten Strom verringert. Somit wird die Erregung des Generators schwächer und die Spannung sinkt auf den Sollwert. Umgekehrt hat eine Spannungsabsenkung einen geringeren Steuerstrom und damit einen

398

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

kleineren Transduktorstrom zur Folge, so daß der Drosselstrom weniger geschwächt wird, der zum Gleichrichter G~ fließt. Die Folge ist, daß die Spannung steigtl. Spannungsgesteuerte Kompoundierungsschaltungen. Die bisherigen Betrachtungen betrafen stromgesteuerte Kompoundierungsschaltungen. Es soll nun auch eine spannungsgesteuerte Kompoundierungsschaltung kurz besprochen werden, bei der nicht Wechselströme, sondern WeC'hselspannungen zusammengesetzt werden, die einem Magnetverstärker zugeführt werden. I?ST

ti/J

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I

I

___ /_J AI

Abb. 5.111. Schaltbild eines Synchrongeneratcrs mit geregelter Kompoundierung

Auch diese Kompoundierungsschaltung besteht aus einem lastunabhängigen und einem last,abhängigen Teil. Die lastunabhängige Spannungskomponente des Erregerstromes, die die Leerlaufspannung erzeugt, wird durch den Transformator Tin Abb. 5.111 geliefert, dessen Primärwicklung an der Phasenspannung des Generators hängt. Der lastabhängige Spannungsanteil wird durC'h die Kompoundierungsdrossel D zugeführt. Die Summe aus diesen beiden Spannungskomponenten wird einem Magnetverstärker Mund Trockengleichrichter zugeleitet, der die Erregerwicklung J K des Generators speist. Der Steuerstrom des Magnetverstärkers wird durch die Generatorspannung und durch die Widerstände im Steuerkreis bestimmt. Ein größerer Steuerstrom verringert die Spannung an der Erregerwicklung des Generators, während beim Sinken der Generatorspannung die durch die Nennspannung gegebene Vormagnetisierung im Magnetverstärker geschwächt wird, so daß eine Vergrößerung der Erregerspannung eintritt. Im Steuerkreis liegen ein Einstell1 DROSTE, W. und JANZEN, H.: Dreiphasige Transduktoren für die zusätzliche Spannungsregelung kompoundierter Synchrongeneratoren. AEG-Mitt. 49 (1959). H. 10/11, S. 459.

5.82 Mittel- und Hochfrequenzmaschinen

399

widerstand ER und eine GlättungsdrosselGD. Zenerdioden machen den Steuerstrom von der Frequenz unabhängig. Der Steuergleichrichter ist mit StGl bezeichnet. Der Regler liegt über einem Spannungswandler Sp W an den Phasen Rund S . In Reihe mit dem Meßsystem ist ein Kompoundierungswiderstand CR geschaltet, in dem eine Spannung entsteht, die proportional dem Strom in der Phase Rist. StW ist der dazugehörige Stromwandler. Am Regler herrscht somit eine Spannung, die gleich ist der Summe aus der verketteten Spannung URS und der Spannung am Kompoundierungswiderstand J R • R in Phase mit dem Strome in der Phase R. Diese Summenspannung (URS ~R R) wird durch den Regler konstant gehalten. Die dabei auftretende Generatorspannung entspricht dem geforderten Wert und die Steuerspannung am Regler ist abhängig vom Phasenwinkel des Stromes, also vom Leistungsfaktor. Durch die Kompoundierung des Reglers wird die Steilheit der statischen Kennlinie des Generators beeinflußt und damit die Blindstromverteilung bei parallel laufenden Generatoren 1. Mit den üblichen Ausführungsformen von Magnetverstärkern lassen sich Regelgenauigkeiten von ± 1 % erreichen. Mit einer Stoßbelastung kann die Sollspannung in 0,3 bis O,"l Sekunden wieder hergestellt werden 2 •

+

5.82 Mittel- und Hochfrequenzmaschinen Die in der Starkstromt.echnik im allgemeinen verwendeten Periodenzahlen reichen etwa bis 100 Hz, und man spricht in diesem Falle von Niederfrequenz. Die Mittelfrequenzen kann man von 100 bis 10000 oder 20000 Hz ansetzen. Oberhalb 10000 oder 20000 Hz beginnt der Bereich der Hochfrequenz . MitteHrequenzmasehinen. Vor allem kommen für MittelfrequenzGeneratoren folgende Frequenzen in Betraf'ht 150 bis 400, 500, 600, 1000, 2000, 3000, 4000, ]0000 und 20000 H z3. Wechselpolgeneratoren. Bei einer synchronen Wechselstrommaschine, ~e sie in Abb. 3. 1 dargestellt ist, wechselt die Polarität der Erregerpole von Pol zu Pol. Man bezeichnet eine solche Bauart als WechselAbb.5.112. Mittelfrequenz-Drehstromgenerator poltype. für 45 kVA, 600 V, 500 Hz und 6000 U/mln (KlauenpolSolche Wechselpolgeneratoren für type) (Oerllkon) Drehstrom und Frequenzen bis etwa 1000 Hz können z. B als Klauenpoltypen ausgeführt werden'. Abb. 5.112 zeigt einen Mittelfrequenz-Drehstromgenerator für 45 kVA, 500 V, 500 Hz und 1 WUNDERLIN, V.: Synchrongeneratoren mit geregelter Compoundierung. BrownBoveri-Mitt. 46 (1959), Nr. 10, S.555. 2 FüHRER, H.: Erregungseinrichtung mit selbsttätiger Spannungsregelung von erregermaschinenlosen Wechsel- und Drehstromgeneratoren . Dissertation, Technische Hochschule Wien. 1960. 8 HAOEDORN, G.: Mittelfrequenz-Generatoren größerer Leistung. VDE-Buchreihe. Band 1: Sonderbauformen elektrischer Maschinen. S.I28. Berlin: VDE-Verlag GmbH. 1958. - MÄDER, G. : Das Betriebsverhalten von Mittelfrequenz-Generatoren. Elektrie 14 (1960), H . 11, S. 386. - WEIER, H . und FINZI, A.: Mittelfrequenzumformer. Brown Boveri Mitt. 45 (1958), Nr. 1, S. 44. 4 SCHNETZLER, A. : Mittelfrequenzgeneratoren und ihre Anwendungsgebiete. Bul!. Oerlikon 251 (1944), S. 1619.

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

6000 U Imin. Die sinusförmigen Klauenpole umfassen die ringartige Erregerspule. Auf dies6 Weise sind alle Polpaare parallelgeschaltet Durch die sinusförmige Polschuhform wird praktisch eine sinusförmige Feldverteilung erreicht. Die Ständerwicklung ist eine Einlochwicklung mit einer Nut je Pol und Strang. Als Anwendungsgebiete dieser Maschinen sind zu nennen: Die Fernsteuerung in Drehstromnetzen, die Stromerzeugung in Eichstätten, wissenschaftlichen Instituten

a

b Abb.6.113. Umformer und Wechselpolgenerator für· 500 Hz, 1100 kW, 1500 U/min, oo8'P - 0,9 untererreg\ (SSW). a) Ständer, b) Läufer

usw. und die Frequenzumformung für die Speisung von Motoren für Spinnmaschinen, Propeller, Holzbearbeitungsmaschinen, Schleifmaschinen usw., die Drehzahlen über 3000 U Imin haben. In Abb.5.113 sieht man den Ständer und Läufer eines Umformers mit einem Einphasen-Wechselpol.Generator für 1,1 MW, 1500 U/min und 500 Hz. Zur Abdämpfung des gegenläufigen Drehfeldes ist eine Dämpferwicklung not· wendig; deshalb ist in der Mitte jedes Zahnes ein Dämpferstab untergebracht. Die Nutkeile werden zur Längsfelddämpfung herangezogen. Die Leistungsgrenze für Wechselpolmaschinen liegt bei einigen MVA und bei etwa 800 Hz.

Gleichpolgeneratoren. Für höhere Frequenzen, etwa über 1000 Hz, baut man die Mittelfrequenz. und Hochfrequenzmaschinen als Gleichpolmaschinen mit

401

5.82 Mittel· und Hochlrequenzmaschinen

wicklungsfreien Läufern, die einem Zahnrad ähnlich sind. Die Läuferzahnung ruft Flußschwankungen hervor, die in der Wicklung des Ständers eine Wechsel. spannung hoher Frequenz induzieren. Abb.5.ll4 zeigt die grundsätzliche Wirkungsweise von Wechselstrommaschinen nach der Wechselpolbauart (a) und nach der Gleichpolbauart (b). Bei den Wechselpolmaschinen laufen die mit

&-

VV

t -

q

Abb.6.114. Grundsätzliche Wirkungsweise von Wechselstrommaschinen nach der Wechselpolbauart a) und nach der Gleichpolbauart b)

Gleichstrom gespeisten Erregerwicklungen mit den Polen um, bei den Gleichpol· maschinen ruht die vom Gleichstrom durchflossene Erregerwicklung so wie die Ständerwicklungen. Während einer Drehung des Läufers um zwei Pole oder Zähne werden in den Ständerwicklungen der Wechselpolmaschinen eine Periode der a

Abb.5.115. Mittelfrequenz-Generator in Gleichpolbauart mit zentral angeordneter Erregerspule

induzierten Spannung erzeugt, bei der Gleichpolmaschine aber zwei Perioden. Die Zähnezahl des Läufers ist bei einer Gleichpolmaschine also gleich der Pol. paarzahl, weil die Nut wie der Gegenpol zum Zahn wirkt. Für die Erregung sind zwei Arten der Ausführung gebräuchlich. Bei der Erregung durch eine Ringsp'ule weist die Maschine zwei gleiche Ankerhälften auf, zwischen denen die mit Gleichstrom gespeiste Erregerwicklung a ruht (Abb. 5.ll5). Die Wicklungen b der beiden Ankerhälften können hintereinander. oder parallel. geschaltet werden. In der einen Ankerhälfte ist der magnetische Fluß radial nach außen gerichtet, in der anderen Ankerhälfte radial nach innen. Somit besitzen alle Zähne eines Läuferzahnkranzes die gleiche Polarität. Aus diesem Grunde nennt man diese Erregungsart eine homopolare Erregung. Die Gleichpolmaschinen mit der zweiten Erregungsanordnung tragen nach Abb. 5.116 im Ständer sowohl die Erregerwicklung a als auch die Mittel. Bödefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Auf!.

26

402

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

frequenzwicklung b. Die Erregerwicklung kann 2-, 4-, 6- oder 8polig ausgebildet sein. In Abb.5.116 ist eine vierpolige Anordnung gezeichnet. Mit 0 ist eine Dämpferwicklung angedeutet. Die Polarität der Erregung wechselt hier; daher spricht man von einer heteropolaren Erregung. Unter jedem Erregerpol besitzen die Zähne des Läufers natürlich die gleiche Polarität, so daß auch diese Maschinen zu den Gleichpolmaschinen zu zählen sind. o

6

Abb. 5.116. M1ttelfrequenz-Generator In Gle1chpolbauart mit vierpollger Anordnung der Erregerw1cklung

Es sollen nun drei Bauarten von Gleichpolmaschinen kurz beschrieben werden. In Abb. 5.117 ist der grundsätzliche Aufbau der von C. SOHMIDT und der Firma C. Lorenz A. G. entwickelten heteropolar erregten Mittelfrequenzmaschine mit Axial-Erregerspulen nach Abb. 5 . 116 zu sehen. Die Nuten im Ständer sind halbgeschlossen. Die Ständerwicklung kann eine Ganz- oder Bruchlochwicklung sein. Eine Feldwelle kleiner Wellenlänge schreitet über den Ständer und induziert Spannungen mit der Frequenz:

I

!

llltt

I =np =nz,

.

(5.223)

wenn n die Umdrehungszahl in der Sekunde und p = z die Zähnezahl des Läufers bedeuten. !-~ I ~ Der Läufer muß aus Blechen zusammengesetzt werden, da er bei 2 PB Erregerspulen einer I Wechselstrommagnetisierung mit I E = n PE ausgesetzt ist. Abb. 5.117. M1ttelfrequenzgenerator nach Abb. 11.116, In Abb. 5.118 ist die GleichBauart Schmldt-Lorenz polmaschine nach GUY dargestellt!. Bei einer Drehung des Läufers um eine halbe Zahnteilung (in Abb. 5.118 gepunktet gezeichnet) kehrt sich der Fluß in den Arbeitswicklungen um. Er schwingt also zwischen der gestrichelt und gepunktet gezeichneten Lage hin und her. Deshalb wird diese Bauform auch Sokwingleldtyp genannt. Bezeichnen wir mit P die Zähnezahl des Läufers, mit PE die Zahl der Erregerpolpaare und mit z die Zahl der Zähne je Teilpol (halber Erregerpol), so gelten die Beziehungen P = 4 PB (z + 0,5) } oder (5.224) P = 4 PB (z 1,5),

lPE ---+!-",--

:1Tß

+

je nachdem, ob die Breite der bewickelten Ständernuten 2 oder 4 Polteilungen 1 BÜ"SSING, W.: Das Betriebsverhalten der GUT-Maschine. E und M 76 (1959), H. 9, S. 199. - SOHMITZ, T.: Der Mittelfrequenzgenerator nach System Guy. ETZ-A 78 (1957), H. 10, S. 358.

5.82 Mittel. und Hochfrequenzmasohinen

403

oder 1 oder 2 Zahnteilungen beträgt. In Abb. 5.118 sind P = 10, PE = 1, Z = 2 und eine bewickelte Ständernut erstreckt sich über eine Zahnteilung. Daher gilt: 10 = 4· 1 (2 0,5).

+

Die Frequenz findet man aus der Überlegung, daß einer Drehung des Läufers um eine halbe Zahnteilung ein Weg des Flusses um eine halbe Spulenweite ent· spricht, so daß das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten des Feldes ,4/,ueilswlc,f/V/lj' Errege/'wlcK/tI/lj' zum Läufer gleich p/2 PE ist, wenn ........ .--. ______________ .. von der Polaritätsänderung des - i -'~ -:~ Nutzfeldes während einer Drehung ~'===:::=t+==i3;::::j::;\,1 r;:=t=~===+==R --uf 3600 b h . d I I,'r ---±~:::f:I:H~~~ des L a ersum'2Pa gese enWll' ; sie bedingt aber die zusätzliche Ver· I dopplung der Frequenz und ist durch den Faktor 2 berücksichtigt. Daher ergibt sich für die Frequenz

f =(n. 2~E)PE'2 =np. Wird die in Ab b. 5.118 dargestellte Maschine z. B. mit 3000 U/min an· getrieben, so liefert sie eine Frequenz von f = 3000· 10/60 = 500 Hz. Ein Vorteil der GUY ·Maschine besteht darin, daß statt der Mittel· frequenzwicklung, die z. B. bei der SCHMIDT·LoRENz·Bauart in vielen kleinen Nuten untergebracht werden muß, leicht auswechselbare Spulen in wenigen großen Nuten einge. bettet sind. Schließlich ist in Abb. 5.119 noch die I nterjerenzmaschine von Oerlikon angedeutet. Diese Maschine wird homopolar mit einer Ringspule erregt. Die Zähnezahlen des Ständers und Läufers weichen abschnittsweise um eins voneinander ab. Ist diese Zahl der Abschnitte S und besitzt der Ständer insgesamtNNuten und der Läufer P Zähne, so gilt offenbar die Beziehung: N =p±S.

(5.225)

In Abb.5.119 ist P = 20, S und N = 20-2 = 18.

=

Abb.6.118. Mittelfrequenzgenerator, Bauart Gl1Y

1

I

I

~:::; •

2

Z'l;1

i

Abb.5.119. Interferenzmaschine von Oerllkon

Wie man der Abb. 5.119 entnimmt, verschiebt sich bei einer Drehung des Zahnrades um den Winkel L1lX

=

211: (-} -

l~ ) der Höchstwert des Flusses um 26·

404

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

den Winkel = 9. (~ ~ 9

(Xi

= -} 2 1&. Mithin ist die Geschwindigkeit des Feldes das ; : =

_1_)

=

IOfache der Läufergeschwindigkeit und die Frequenz

f=Sn;:,

10

im Falle der Abb. 5.119 also

(5.226)

f = IOSn.

2:8 =

Der Ständer der Interferenzmaschine in Abb. 5.119 trägt eine dreiphasige Bruchlochwicklung mit q

=

halben Abschnitt die Polteilung

1'211

1,5 Nuten je Pol und Strang, wobei einem

der Ständerwicklung entspricht. Zur Unterrichtung über weitere neuzeitliche Ba.uarten von Mittelfrequenz-Generatoren größerer Leistung sei auf das Schrifttum verwiesen 1. Die Mittelfrequenzmaschinen in Gleichpolbauart, die als Ein- und Dreiphasengeneratoren ausgeführt werden können, werden überwiegend im Gebiet der Elektrowärme, nämlich in der Schmelz- und Glühtechnik und in der Härtetechnik verwendet. Die Frequenzen liegen zwischen 500, 10000 und 20000 Hz. Als Grenzleistungen sind etwa 1500 kW für 2000 bis 4000 Hz und 250 kW für 10000 Hz anzusehen.

Tonfrequenzmaschinen (Tonräder). Als Beispiel für eine Abb. 5 . 120. Tonfrequenzmaschlne (geschlossen und offen) (S & H) Mittelfrequenzmaschine wählen wir weiters einen in der Wechsel. stromtelegraphie (WT) verwendeten Generator. Mit der Wechselstromtelegraphie ist es möglich, gleichzeitig bis 18 Telegraphenverbindungen über eine Fernkabeldoppel. leitung in einer Richtung zu betreiben. Zur übermittlung der Telegraphierzeichen muß für jede WT· Verbindung ein Wechselstrom bestimmter Frequenz vorgesehen werden, der als Träger der Telegraphierzeichen Trägerstrom und dessen Frequenz Trägerfrequenz heißen. Da diese Trägerfrequenzen im Sprachbereich liegen, so bezeichnet man sie auch als Tonfrequenzen. Die Trägerfrequenzen bei der Wechselstromtelegraphie sind 420, 540, 660 bis 2220, 2340, 2460 Hz und um je 120 Hz voneinander getrennt, so daß sich insgesamt 18 Trägerfrequenzen ergeben. Diese Trägerfrequenzen werden mit Frequenzmaschinen ( Tonfrequenzmaschinen, Tonrädern) erzeugt. Der Aufbau einer Frequenzmaschine ist folgender: Auf einer Läuferwelle (Abb. 5.120) sitzen die Läufer von 12 oder 18 GuY·Generatoren nebeneinander, außerdem der Anker des Gleichstrommotors, der die Frequenzmaschine antreibt, und schließlich noch ein Fliehkraftregler, der die Spannung gleichzuhalten 1

HAGEDORN,

G. : a. a. O.

5 . 82 Mittel· und Hochfrequenzma.schinen

405

hat. Jeder Läufer ist eine aus Eisenblechen aufgebaute Trommel, aus der so viel Zähne ausgestanzt sind, wie die durch diesen Läufer zu erzeugende Frequenz verlangt. Jeder der 12 oder 18 Läufer hat eine andere Zähnezahl entsprechend der Frequenz, die er hervorzubringen hat. Der Ständer ist so wie der Gesamtläufer aus 12 oder 18 Ständerkränzen zusammengebaut. Die vom Gleichstrom durchflossene Erregerwicklung ist für alle 12 oder 18 Generatoren gemeinsam. Auf jedem der 12 oder 18 Ständerkränze liegt je eine Arbeitswicklung, in der die zugehörige Tonfrequenzspannung induziert wird. Die Arbeitswicklungen sind um 90° gegen die gemeinsame Erregerwicklung verschoben. FRANKEsChe Maschine. Auch die hauptsächlich zu Messungen im Versuchs· raum benutzte FRANKESChe Maschine ist eine Mittelfrequenzmaschine, da sie bei 450 bis 3000 U/min Frequenzen von 300 bis 2000 Hz liefert!. Bei dieser Maschine bilden zwei konzentrische Polringe mit je 40 Zähnen, die sich genau gegenüberstehen, ein magnetisches Feld, das angenähert sinusförmig über den Umfang verteilt ist. In den Zwischenraum zwischen den beiden Polringen ragt ein feststehender Hartgummiring, in den die Anker· wicklung wellenförmig eingelegt ist. Das Erreger. feld läuft um und induziert in der Ankerwicklung eine sinusförmige Spannung, deren Frequenz von der Drehzahl abhängt. Das Magnetsystem wird mit Gleichstrom erregt.

Hochfrequenzmascbinen. Nach der Gleichpolbauart. Bei Hochfrequenzmaschinen wird vielfach die Gleichpolbauarf gewählt, wie sie Abb. 5.115 zeigt. Abb.5 .121. Hochfrequenzmaschlne von Sie spielte in den Anfängen der drahtlosen ALBXANDBRSON Telegraphie eine Rolle. Nach der Entwicklung der Senderöhre aber haben die Hochfrequenzmaschinen an Bedeutung verloren. Zur Verbesserung der Spannungskurve bei Hochfrequenzmaschinen der Gleichpolbauart ist vorgeschlagen worden, als Hochfrequenzwicklung eine Bruchlochwicklung zu wählen mit einer Nutenzahl je Pol und Strang kleiner als 1 und die Nutenzahlen je Pol und Strang der beiden Ständerblechkränze verschieden groß anzunehmen. In dem einen Kranz wird dann eine Oberwelle stärker geschwächt als die gleiche Oberwelle in der anderen Ankerhälfte ; eine andere Oberwelle wieder wird weniger geschwächt als in dem anderen Ständerblechkranz. Wenn die beiden Wicklungen hintereinandergeschaltet werden, so ergibt sich eine günstigere Zusammenstellung der Oberwellen als in Ankerhälften mit gleichen Nutenzahlen 2 • Hochfrequenzmaschine von ALEXANDERSON. Ebenfalls nach der Gleichpoltype ist die Hochfrequenzmaschine von E. F. W. ALEXANDERSON (General Electric Company) gebaut. Der Anker (St in Abb. 5.121) besteht aus zwei scheibenförmigen Teilen E, die aus Blechen geschichtet sind. In den Nuten dieser 1

Telegraphenmeßordnung II. Teil : Wechselstrommessungen (TMO 11) Berlin,

1934, § 6, S. 26.

a CLARENBACH, A. : Wechselstromerzeuger mit Gleich- oder Wechselstromerregung. E und M 60 (1942), H. 21/22, S. 236.

406

5.8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

Blechkörper liegen die zickzackförmig angeordneten Ankerwicklungen. Die Erregerwicklung wird durch zwei mit Gleichstrom gespeiste Spulen W gebildet. Der Stahlläufer R weist am Umfange eingefräste Zähne auf. Die Zahnlücken sind mit unmagnetischem Stoff gefüllt, um die Luftreibung zu verringern. Hat der Läufer 300 Zähne und wird er über ein Vorgelege mit 20000 U/min ange. trieben, so ist die Frequenz der erzeugten Wechselströme 100000 Hz!. GOLDSCHMIDTSCM Hochtrequenzmaschine. Einen grundsätzlich anderen Ge. danken zur Erzeugung hoher Frequenzen verwirklicht die GOLDSCHMIDTSche Hochtrequenzmaschine. Ihr Läufer und Ständer sind aus dünnen Blechen zu· sammengeschichtet und weisen die gleiche große Zahl kreisrunder Nuten auf. Die Wicklungen des Läufers und Ständers sind fortlaufende Zickzackwicklungen und völlig gleichartig. Speisen wir nun die Ständerwicklung mit Gleichstrom, so entstehen im Ständer so viele Wechselpole, als Nuten vorhanden sind. Bei der Drehung des Läufers mit n U Imin wird in seiner Wicklung eine Wechselspannung induziert mit der Frequenz t = N n/120 Hz, wenn wir mit N die Zahl der Ständernuten bezeichnen. In den Kreis der Läufer. wicklung wird ein Kondensator geschaltet und dieser Kreis auf die Frequenz t abgestimmt. Der Wechselstrom in der geschlossenen Läuferwicklung bringt ein Wechsel. feld mit der Frequenz t hervor, das wir uns in zwei gegen. Abb. 5.122. Schaltung einer läufige Drehfelder zerlegt denken können, die mit w = 2 n GOLDScIIMIDTschen HOchrelativ zum Läufer umlaufen. Relativ zum Ständer steht frequenzmaschine das eine Drehfeld still, das gegenläufige jedoch läuft relativ zum Ständer mit 2 w um und induziert in der Ständerwicklung einen Wechselstrom mit der Frequenz 2 t. Das von diesem hervorgerufene Wechselfeld zerlegen wir abermals in zwei gegenläufige Drehfelder, die mit 2 w relativ zum Ständer um· laufen. Das eine dieser Drehfelder hat relativ zum Läufer die Winkelgeschwindig. keit 3 w und induziert einen Läuferstrom mit der Frequenz 3 t; das gegenläufige Drehfeld hat relativ zum Läufer nur die Winkelgeschwindigkeit w und ruft einen Läuferstrom mit der Frequenz t hervor, der also mit dem bereits fließenden Läuferstrom frequenzgleich ist. Wir erhalten somit in den Ständer· und Läufer. wicklungen Ströme der folgenden Frequenzen:

t

Ständer: Läufer:

0

t

2t

3t

4t

5t

6t

7t

8t

Soll z. B. einem Antennenkreis eine bestimmte Frequenz, z. B. 4 t, zugeführt werden, so sind nach der Schaltung in Abb. 5.122 die einzelnen Zweige LL GI G2 L 2, L St Gs La, LL G} G4 und schließlich L st LA GA so abzugleichen, daß diese Kreise für die in ihnen fließenden Ströme kleinsten Gesamtwiderstand haben. Auf diese Weise wird nach dem Resonanzprinzip die Amplitude der Schwingung mit der gewünschten Frequenz und auch der sie bedingenden Schwingungen so verstärkt, daß die Amplituden der anderen Schwingungen dagegen vernach. lässigbar klein sind 2. In Abb. 5.122 bedeuten St die Ständerwicklung und L st ihre Selbstinduktivität und L die Läuferwicklung mit der Selbstinduktivität LL' 1 REIN, H. und WIRTZ, K.: Lehrbuch der drahtlosen Telegraphie. Berlin: Verlag von Julius Springer. 1917, S. 208.

2 BANNEITZ, F.: Taschenbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie. Berlin: Verlag von Julius Springer, 1927, S. 245.

5.83 Einphasige Synchron-KIeinstmotoren

407

Und zwar wird der Kreis LL 0 1 O2 L z für die Frequenz / abgestimmt, was unter den Bedingungen zu geschehen hat: (2

:TI:

/)2 0 1 LL = I,

(2:T1: /)2 O2 L 2 = I, (2 :TI: /)2

0 1 O. (LL 0 1 + O.

+ L,J = 1.

}

(5.227)

Die Abstimmung des Kreises L st Os L s erfolgt für die Frequenz 2/ mit der Bedingung: (5.228) Der Kreis LL 0 1 0, muß auf 3/ abgestimmt werden; dann ist (2:T1: 3/)2

o~~Oo,

(5.229)

LL = 1.

°

°

Schließlich wird an den 'Ständer die Antenne mit der Eigenkapazität A und der Selbstinduktion LA angeschlossen und der Kreis L& LA A für die Frequenz 4/ abgestimmt. Es gilt dann (2:T1: 4/)2

° A

(Lst

+ LA) =

1.

(5.230)

Die Drosselspule D verhindert ein Ausgleichen der Schwingungen über die Gleichstromquelle. Wird z. B. die Maschine mit n = 10000 U/min angetrieben und ist die Ständer- und Läufernutenzahl N = 180, so beträgt die Grundperiodenzahl / = 180· 10000/120 = 15000 Hz. Die Betriebsfrequenz ist dann nach der in Abb. 5.122 angegebenen Schaltung 4/ = 60000 Hz.

5.83 Einphasige Synchron-Kleinstmotoren1 Nicht selbstanlaufende Magnetmotoren. Die bekanntesten Anwendungen von synchronen Magnetmotoren sind die Uhrenmotoren. Im einfachsten Fall ist ein unrunder Eisenläufer im Wechselfeld einer Magnetspule drehbar gelagert (Abb. 5.123); er vermag mit der synchronen Drehzahl 3000 U/min zu laufen, wenn die Magnetspule mit Wechselstrom von 50 Hz gespeist wird. Bei einer Umdrehung des Läufers gibt es zwei LäufersteIlungen, bei denen die Induktivität des Motors e,in Höchstwert ist und zweimal wird sie ein Kleinstwert. Tragen wir die Induktivität L in Abhängigkeit vom Drehwinkel ~ = co t auf, so erhalten wir angenähert die in Abb. 5.124a oben gezeichnete Kurve L(~), für die wir setzen können: L = L o L1L sin 2 ~. Für die Zugkraft des Magnetmotors gilt die Gleichung

+

1 '2 dL F -- 2""' dz'

(5.231)

Abb. 5.123. Einphasiger Magnetmotor mit unrundem Elsenläofer

1 BUCBHOLD, TH.: "Ober den Einphasen-Magnetmotor und seine Möglichkeiten, mit mehreren synchronen Drehzahlen zu laufen. ETZ 61 (1940), H.l, S.7. SEQUENZ, H.: SonderbaU8.rten von KIeinstmotoren. E und M 62 (1944), H.27/28, S.317.

408

5.8 Sonderbauarten von SynchroIlID88Chinen

Wir ersetzen F durch das Drehmoment M und x durch den Drehwinkel (X und bekommen die Beziehung M =~,;2 dL (5.232) 2 • dcx' In Abb. 5.12480 ist unten die Kurve dLjdIX, die durch Differenzieren zu dLjdIX = = 2 L1L cos 2 (X ermittelt wird, aufgetragen und in Abb. 5.124 b die Stromkurve i(IX) nach der Gleichung i = - Jmax cos (X gewählt worden, aus der die Kurve i 2 (IX) abgeleitet ist. Wir erhalten dann für das Drehmoment 1 M =L1L cos 2 IX J2 max cos2 (X = TL1L J2 max COS 2 (X (1 + cos 2 (X). (5.233) Die Drehmoment-Drehwinkel-Kurve ist in Abb. 5.124c wiedergegeben. Ein Synchronuhrenmotor ist in Abb. 5.125 dargestellt. Er besteht aus einem Läufer mit 30 bis 40 Zähnen, der von zwei Polhörnern des Ständers umfaßt wird, die gezahnt sind. Die Erregerspule setzt sich aus vielen Windungen dünnen Drahtes zusammen. Allgemein rückt der Läufer in einer halben Periode um einen Zahn weiter; in einer Sekunde um 21 Zähne. Besitzt der Läufer z Zähne, so errechnet sich die Drehzahl nach der Formel 2/ n = -. (5.234)

•

"

Abb. 5.124. Zur Wirkungsweise der einphasigen Magnetmotoren nach Abb. 5.123. a) Induktivität L und 4L/4coln Abhängigkeit von co, b) Strom i und i' In Abhängigkeit von co, c) Drehmoment-Drehwinkel-Kurve

Abb. 5.126. Synchronuhrenmotor

Hat also z. B. der Läufer 40 Zähne und stimmt die Teilung der Ständerzähne mit jener der Läuferzähne überein, so macht der Läufer 2·50j40 = 2,5 Ujs oder 60·2,5 = 150 Ujmin. Ein solcher Motor entwickelt ein Drehmoment von etwa 150 cmp an der Sekundenwelle. Wie man in Abb. 5 .124c sieht, tritt ein rückziehendes negatives Drehmoment auf, das natürlich durch eine in der Beschleunigungszeit aufgespeicherte Schwungenergie gedeckt werden muß. Da diese Magnetmotoren nicht selbst anlaufen, können sie mit einer mechanischen Anwurfvorrichtung ausgerüstet werden, wie z. B. mit gespannten Federn.

409

5.83 Einphasige Synchron-Kleinstmotoren

Verwendet werden sie vielfach zur Zeitzählung in Synchronuhren, Arbeitszeitkontrollapparaten, Fernsprechnetzen usw. Selbstanlaufende Magnetmotoren. Das zum Anlauf erforderliche Drehfeld kann dadurch erzeugt werden, daß man um einen Teil des Poles eine Kurzschlußwicklung legt, wie im Abschn. 4.10.4 erklärt wurde. Eine andere Möglichkeit, solche Motoren selbst anlaufen zu lassen, besteht darin, daß man durch magnetische Unsymmetrien Anlaufschwingungen hervorruft, durch die der Läufer in die eine oder andere Drehrichtung hineinpendelt. Hysteresemotoren. Es wurde schon bei der Besprechung der Hysteresemotoren im Abschn. 4.12 darauf hingewiesen. daß diese Motoren infolge der

Läuler

Polstern

Polstern

Erregerspule

Poisteme

Abb. 5.126 a). Hyaterese-Synchron-K1elnstmotor (SSW)

Abb. (; .126 b). Läuler mit Ring aus hyateret\schem Baustoff

Hystereseverluste im Läufer wohl asynchron anlaufen, aber dann mit dem Ständerdrehfeld synchron weiterlaufen. Man kann sie daher auch als Synchronmotoren ansehen. Als Klt'instmotoren eignen sich solche selbstanlaufende Hysteresemotoren für den Antrieb von Uhren, Plattenspielern, Tonfilmgeräten usw. Als Beispiel sei der Schachtelmotor mit 375 UJmin kurz beschrieben. Nach Abb. 5 .126 besteht der Ständer aus vier Polsternen mit je acht Polzacken. Zwei dieser Polsterne sind durch Kupferscheiben belastet. Diese vier Polsterne werden so zusammengesetzt. daß abwechselnd unbelastete und belastete Pole aufeinanderfolgen. Dadurch erreicht man eine Flußverschiebung, die das Wechselfeld wie bei den Spaltpolmaschinen in ein umlaufendes Ständerfeld umwandelt. Die Polsterne umschließen die mit Wechselstrom gespeiste Erregerspule. In den Außenläufer ist ein Ring aus hysteretischem Baustoff eingesprengt. Solche Motoren entwickeln bei 375 UJmin Drehmomente von 1 bis 16 Cmpl. (Note 1 s. S.41O!)

5 . 8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen

410

5.84 Drehstrom-Reluktanzmotoren Wir haben in den Abschn. 5.36 und 5.62 festgestellt, daß bei einer Synchron. maschine mit ausgeprägten Polen das Ständerdrehfeld das unerregte Polrad mitnimmt, so wie ein Magnetfeld einen Eisenkern anzieht. Das durch diesen magnetischen Zug entstehende Drehmoment haben wir das Reaktionsmoment genannt. Rüstet man das Polrad einer solchen Reaktionsmaschine mit einem Anlauf. käfig aus, so kann sie als Induktionsmotor hochlaufen, in Tritt fallen und als Synchronmotor weiterlaufen. Umgekehrt wird aus einem gewöhnlichen Käfigläufer ein Läufer mit ausgeprägten Polen, wenn man ihn entsprechend ausfräst, wie Abb. 5.127 zeigt. Motoren dieser Bauart heißen Reluktanzmotoren. Sie werden für Leistungen von etwa 50 bis 6000 W Abb.5.127. Läufer eines Drehstrom·Reluktanz· b d f An b d d motors (AEG) ge aut un ür trie e verwen et, ie eine synchrone Drehzahl erfordern. Der Name leitet sich von dem veränderlichen magnetischen Widerstande (Reluktanz) her, den die Maschine mit Rücksicht auf die Pollücken aufweist. Der magnetische Widerstand hängt von der Lage des Polrades ab 2 • Auch die im vorigen Abschn. 5.83 beschriebenen einphasigen Magnetmotoren, z. B. nach Abb. 5.123, sind Reluktanzmotoren. Ist die Zahl 2 P2 der Pole des Polrades von jener des Ständerdrehfeldes (2 Pl) verschieden, so zeigt es sich, daß das Ständerdrehfeld mit der Drehzahl I/PI zwei Drehfelder hervorruft, deren Drehzahl bei der Schlüpfung s gegeben ist durch und

f

2 PI-PI

[2PIP2

(l-s) -1].

(5.235)

Der Motor läuft mit der synchronen Drehzahl I!PI' also mit s = 0, wenn die Polzahlen des Ständerdrehfeldes und des Polrades gleich sind: 2 PI = 2 P2' das Ständerdrehfeld Oberfelder und wird 2 P2 so gewählt, daß PI) gleich der Polpaarzahl eines solchen Oberfeldes ist, so nimmt der Motor die untersynchrone Drehzahl dieses Oberfeldes an. Es entsteht ein untersynchronisierter Motor 3 • Enth~lt

(2 P2

+ PI) oder (2 P2 -

I LANGGUTH, W.: Synchron. und Asynchron.Kleinstmotoren. ETZ.B 8 (1956), H. 4, S. 119. - JÜRGENS, H. und OTTO, G.: Neuentwickelte Synchronkleinstmotoren. AEG·Mitt. 50 (1960), H. 3/4, S. 119. - RENELT, W.: Selbstanlaufende Synchron. kleinstmotoren. AEG·Mitt. 47 (1957), H. 5/6, S. 168. - OTZIPKA, W.: Neue Typen. reihen von Synchron. und Asynchron.Kleinstmotoren. AEG·Mitt. 51 (1961), H. 3/4, S.85.

2 KRON, G.: lnduction Motor Slot Combinations. Trans. Amer. lnst. electr. Engr. 50 (1931), S. 757. - TRICKEY, P. H.: Performance Calculations on Polyphase Reluctance Motors. Trans. Amer. lnst. electr. Engr.65 (1946), Nr.4, S. 190. SCHMID, M.: ReJuktanzmotoren. BBC·Nachr. 43 (1961, H. 2, S. 108.

S SEQUENZ, H.: Sonderbauarten von Kleinstmotoren. H.27/28, S.317.

E und M 62 (1944),

6. 11 Die Wirkung des Stromwenders und der mechanische Aufbau

411

6 Die Gleichstrommaschine 6.1 Aufbau und Wirkungsweise der Gleichstrommaschinen 6.11 Die Wirkung des Stromwenders und der mechanische Aufbau der Gleichstrommaschinen Wir haben bei der Besprechung der Spannungserzeugung in umlaufenden elektrischen Maschinen gelesen, wie eine Wechsel- und wie eine Gleichspannung entsteht. Wir wollen uns die Erzeugung einer Gleichspannung noch einmal vor Augen führen. N Drehen wir eine Trommel, den Anker, auf dem eine Ankerspule liegt, so, daß die Leiter der Spule die Feldlinien eines magnetischen Feldes schneiden, so wird in der Ankerspule eine Spannung induziert. Verbinden wir die Spulenenden mit Schleifringen, so kann an diesen Wechselspannung abgenommen werden. Sind jedoch die Enden der Ankerspule an zwei voneinander isolierte Ringhälften angeschlossen, so wechselt die Spannung zwischen den auf den Ringhälften schleifenden Bürsten nicht mehr ihre Abb. 6.1. Gleichstromanker mit Richtung, es entsteht somit zwischen diesen Bürsten 4 Spulen (die hinteren StIrnsind der besseren keine Wechselspannung mehr, sondern eine Gleich- verbindungen Deutlichkeit haJber aus dem spannung, deren Größe aber zwischen einem HöchstAnker herausgezeichnet) wert und Null schwankt. Eine solche Spannung wird Wellenspannung oder pulsierende Gleichspannung genannt. Die beiden voneinander isolierten Ringhälften wenden somit für den äußeren Stromkreis die Spannung bzw. den Strom immer dann, wenn die in der Spule induzierte Spannung negative Werte annimmt: man heißt daher diesen zusammengesetzten Ring einen Stromwender oder Kommutator. In Abb. 6.1 ist ein Anker mit vier Spulen belegt, die alle hintereinandergeschaltet und an Ringviertel, die voneinander isoliert sind, angeschlossen werden. Die Bürsten zerAbb.6.2. Zusammensetzung legen diese in sich geschlossene Ankerwicklung der Spulenspannungen zur Zweigspannung in zwei parallele Zweige. Jeder dieser Zweige besteht aus einer vollgezeichneten und aus einer gestrichelt angedeuteten Spule, die räumlich um 90° gegeneinander verschoben sind. Die in den beiden Spulen jedes Zweiges induzierten Spannungen addieren sich zu einer Gesamtspannung z'wischen den Bürsten, wie es Abb. 6.2 zeigt. Der räumlichen Verschiebung der beiden Spulen jedes Zweiges entspricht eine Phasenverschiebung der induzierten Spannungen. Je mehr Spulen auf den Anker gelegt werden, um so geringer werden die Schwankungen der Gesamtspannung. Eine Gleichstrommaschine setzt sich nach diesen Erklärungen aus folgenden Teilen zusammen. In einem feststehenden Gehäuse, dessen Jochring bei den geschweißten Bauarten aus gerolltem Grobblech oder bei großen 'Durchmessern aus Dynamostahlguß besteht, sind die Hauptpole befestigt. Ihre Polkerne werden aus 1 mm starkem Dynamoblech gestanzt und vernietet (Abb. 6.3). Meist sitzen zwischen den Hauptpolen noch Hilfs- oder Wendepole, deren Zweck später besprochen wird. Bei Maschinen, die oft geregelt werden, baut man die

412

6. 1 Aufbau Wld Wirkungsweise der Gleichstrommaschinen

Magnetjochringe auch aus geschichteten Blechen auf. An den Stirnseiten des Magnetjochringes werden die Lagerschilde angeschraubt (Abb. 6.3 und 6.4). Bei den größeren Gleichstrommaschinen ist der Anker in getrennt aufgestellten Lagerböcken gelagert. Der Anker ist aus Blechen zusammengesetzt. In meist offenen oder halbgeschlossenen Nuten liegt die Ankerwicklung, die zum Stromwender geführt wird. Dieser Stromwender setzt sich aus einzelnen Kupferstegen oder -lamellen oder -segmenten zusammen, die voneinander durch Zwischenstege aus Mikanit oder Glimmer isoliert sind und durch Schwalbenschwänze in der Stromwendernabe und einem Druckring befestigt sind. Die Ankerwicklung wird mit Hilfe von sogenannten Fahnen mit den Stromwenderstegen verbunden. Der gesamte Stegkörper wird gegen Druckring und Nabe durch Kappen aus Mikanit isoliert. Die Stromabnehmer, die Bürsten, sind aus Kohle, Graphit oder Mischungen aus beiden hergestellt und sitzen in Bürstenhaltern, wo sie durch Federn auf die Schleiffläche gepreßt werden. Abb. 6. 3 a). Jochring einer Gleichstrommaschine Die Bürstenhalter wieder sind auf mit Haupt· und Wendepoien (AEG) Bürstenbolzen oder -stifte aufgereiht, die in einem Träger, der Bürstenbrücke oder dem Bürstenträger, befestigt sind. Diese Bürstenbrücke ist verdrehbar und umfaßt meist ebenso viele Bürstenstifte, als Pole vorhanden sind. Die Entfernung der Bürstenbolzen entspricht im allgemeinen einer Polteilung, ihre Polarität wechselt. Je ein Sammelring verbindet

Abb. 6. 3b). Anker mit Stromwender, Wuchtscheibe und Lüfter

413

6 . 12 Die Schaltung der Gleichstrommaschinen

alle positiven oder alle negativen Bürstenbolzen miteinander. Biegsame Kupfer· leiter stellen dann die Verbindung dieser Sammelringe mit den Maschinenklemmen herl .

Abb.6 . 4. Gleichstrommotor. Bauform B 3 : Schutzart P 22 (AEG). 1 Ankerwicklung, 2 Ankerblechpaket, 3 Hauptpolwicklung, 4 Wendepolwicklung, 5 Stromwender, 6 Kohlebürste, 7 Bürstenhalter, 8 Wuchtscheibe, 9 Bürstenbolzen, 10 Bürstsnjochring, 11 innerer Lagerdeckel, 12 LagerschIld (Bürstenjochseite), 13 äußerer Lagerdeckel, 14 Wälzlager, 15 Lagerschild (Antriebsseite), 16 Lüfter, 17 Wendepolkern, 18 Hauptpolkern, 19 Klemmbrett

6.12 Die Schaltung der Gleichstrommaschinen Nach der Art und Weise, wie die Hauptpole mit Strom gespeist werden, unterscheidet man folgende Gleichstrommaschinen : solche mit Fremderregung, (Abb.6.5a), bei denen die Erregung durch eine fremde Stromquelle erfolgt,

b

d

Abb. 6. 5. Schaltungen von Gleichstrommaschinen

solche mit Eigenerregung. wenn sie den Erregerstrom einer eigenen Erregermaschine entnehmen, die mit der Hauptmaschine unmittelbar oder mittelbar gekuppelt ist, und schließlich mit Selbsterregung, wobei der Erregerstrom von der Maschine selbst erzeugt wird. Die Gleichstrommaschinen mit Selbsterregung können wieder unterteilt werden in Nebenschluß., Hauptschluß. und Doppelschlußmaschinen (Abb. 6.5). 1 BAUMHACKL, J . : Konstruktion größerer Gleichstrommaschinen. Elin·Z. 7 (1955), H. 1, S. 20. - SATTLER, PH. K . : Bemessung und Konstruktion großer Gleich. strommaschinen für den Walzwerksbetrieb. BBC-Nachr. 43 (1961), H. 3, S. 156.

414

6 . 2 Gleichstromankerwicklungen

Bei den NebenschlußmaRchinen (Abb. 6.5b) liegt die Erregerwicklung parallel zum Anker; sie wird mit Rücksicht auf die notwendige Durchflutung und den kleinen Erregerstrom aus vielen Windungen dünnen Drahtes bestehen. Die Feldwiekl~g der Hauptschlußmaschinen (Abb 6.5c) wird, da sie in Reihe mit dem Anker liegt, vom Ankerstrom durchflossen: daher genügen bei gegebener Durchflutung wenig Windungen mit großem Querschnitt. Die Doppelschlußmaschinen besitzen neben einer Nebenschlußwicklung noch eine Hauptschlußwicklung (Abb.6.5d). Eine Maschine kann sich nur selbst erregen, wenn sie einen Restmagnetismus besitzt. Fehlt dieser, so muß die Maschine zuerst fremderregt werden, so daß sie einen Restmagnetismus gewinnt. Die Fremderregung bleibt ein paar Minuten eingeschaltet; nachher stellt man die Schaltung für Selbsterregung wieder her. Selbstverständlich muß dabei auf die richtige Polarität geachtet werden. (Klemmenbezeichnungen nach Abschn. 3.12.6.)

6.2 Gleicbstromankerwicklungen 6.21 Spulen der Ankerwicklung Die Wicklung eines Gleichstromankers besteht aus einzelnen Spulen, wie Abb. 6.6 eine zeigt. Diese Spulen werden so in die Nuten eingelegt, daß die eine

Abb. 6 .6. Spule einer Zweischichtwicklung eines Gleichstromankers

c

d

Abb. 6. 7. Spnlen einer Zwelschlchtwlcklung mit mehr Windungen

Abb.6 .8. Lage zusammengehöriger Spulenselten In den Nuten bel einer gewöhnlichen a) und bel Treppenwicklungen (b, c und d)

Seite jeder Spule in der einen Nut gegen die Nutöffnung zu liegt, we andere Seite der Spule in der anderen Nut am Nutengrunde eingebettet ist. Eine solche Wicklung heißt, wie wir schon bei den Wecbselstrommaschinen gehört haben, Zweischichtwicklung . Die Spule in Abb. 6.6 hat eine Windung. Jede Spule kann aber auch mit mehr Windungen ausgeführt werden (Abb. 6 . 7).

6.21 Spulen der Ankerwicklung

415

Bisher wurde nur der Fall betrachtet, daß zwei Spulenseiten in der Nut übereinander untergebracht sind, die verschiedenen Spulen angehören. Jede Spulenseite umfaßt so viele Drähte, als die Spule Windungen besitzt. Im allgemeinen werden mehrere Spulen nebeneinander in einer Nut angeordnet, wie es Abb. 6.8 zeigt. Dabei können alle Spulen die gleiche Weite haben, so daß, wie z. B. in Abb. 6.8a, die oberschichtigen Seiten von zwei Spulen in einer Nut nebeneinander und auch die unterschichtigen Spulenseiten in einer Nut nebeneinander liegen. Wir wollen uns in den folgenden Betrachtungen nur mit solchen Wicklungen befassen. Liegen im ganzen Anker k Spulen mit je w. Windungen in N Nuten, so ist die Gesamtzahl der Spulenseiten im Anker 2 k, da ja jede Spule zwei Seiten hat, und die Spulenseitenzahl in einer Nut ist . 2u

2k

= --y;r'

(6.1)

Abb.6 .9. Doppelkopf- und Normalspule (SSW)

Die Zahl der in der Ober- und Unterschicht einer Nut nebeneinander liegenden Spulenseiten ist dann u. Die Gesamtzahl der Leiter auf dem Anker ist

z=2kw.,

(6.2)

da jede Spulenseite w. Drähte umfaßt. In den Abb. 6.8b, c und d liegen die oberschichtigen Seiten von zwei bzw. drei Spulen in einer Nut nebeneinander, die unterschichtigen Seiten jedoch in verschiedenen Nuten. Solche Wicklungen werden Treppenwicklungen genannt. Die Weiten ihrer Spulen sind ungleich. Bei der gewöhnlichen Ankerwicklung nach Abb . 6.8a kann man die u nebeneinander in einer Nut liegenden Spulen zu einer Wicklungseinheit vereinigen. Bei der Verwendung von Runddrähten lassen sich dann die u in einer Nut nebeneinander liegenden Spulen gemeinsam herstellen. Die aus u Spulen bestehende Wicklungseinheit wird als Ganzes gegen die Nut abisoliert (Abb. 6.9). Da die Querverbindungen der Ankerspulen, die außerhalb der Nuten liegen, selbst einen Zylindermantel bilden, so heißt die Wicklung Oberflächen-, Manteloder Zylinderwicklung (Abb. 6.3,6.4,6.6,6.7,6.9). Die Spulenenden werden, wie es der Schaltplan vorschreibt, mit den Stegen des Stromwenders verbunden.

6.2 Gleichstromankerwicklungen

416

6.22 Der Spulenstern Wir legen in die N Nuten eines Ankers einer Gleichstrommaschine k = N Spulen gleicher Weite, wie Abb. 6.9 eine darstellt, und zwar in der Art einer Zweischichtwicklung, wie es Abb. 6.7 zeigt. Wir nehmen wie bei der Besprechung der Wechselstromwicklungen .1ll, daß die Normalkomponente der Induktion am Ankerumfang sinusförmig verteilt ist, d. h. wir ersetzen die Feldkurve durch ihre Grundwelle. Dann können wir wie bei den Wechselstromwicklungen die Spannungen, die in den Spulen bei der Drehung des Ankers induziert werden, durch Zeiger darstellen, die insgesamt einen Stern bilden, den SpulensternI. Dieser Spulenstern besteht aus

~ ungleichphasigen Gesamtstrahlen, wenn t

den größten Teiler darstellt, den die Nutenzahl N des Ankers und die PolpaarJ2

7

zahl p der Maschine gemeinsam haben.

1.1

Die

~

ungleichphasigen Gesamtstrahlen sind um den Winkel 360 0

(6.3)

gegeneinander verdreht. Jeder der

~ ungleichphasigen

IX' =

70 21----:;;

_t_

N

Gesamtstrahlen setzt sich aus t gleichphasigen Zeigern zusammen, da je t Nuten gleichphasig sind. Die Gesamtzahl der Zeiger des Spulensternes ist somit gleich der Spulenzahl N. Um die N Zeiger des Spulensternes den N SpulenAbb. 6.10. Spulenstern einer seiten am Anker zuordnen zu können, müssen wir Ankerwicklung mit 23 Spulen in N = 23 Nuten für 2 p = 4 Pole sowohl die Zeiger als auch die Spulen beziffern. Und zwar sollen die Spulen fortlaufend so beziffert werden, wie sie rechts oder links um den Anker herum aufeinanderfolgen. Dabei wählen wir am besten gleich die Bezifferung jener Nut als Spulenziffer, in der die oberschichtige Seite dieser Spule liegt. Eine beliebige Nut und mit ihr eine beliebige Spule erhält die Ziffer l. Ihr ordnen wir einen beliebigen Zeiger des Spulensternes zu. Der der Spule 2 entsprechende Zeiger 2 ist gegen den Zeiger 1 um den Winkel (6.4)

rechts- oder linksherum im Spulenstern verdreht. Ebenso ist der zur Spule 3 gehörige Zeiger 3 wieder um den Winkel IX in der Phase gegen den Zeiger 2 verschoben usw. Auf diese Weise ordnen wir den N Spulen des Ankers die N Zeiger des Spulensternes zu. IX ist der Phasenwinkel zwischen benachbarten Nuten des Ankers. In Abb. 6.10 ist der Spulenstern für k = 23 Spulen gezeichnet, die in den N = 23 Nuten eines Ankers einer 2 p = 4poligen Maschine liegen. Der Spulenstern setzt sich aus Nlt = 23 Zeigern zusammen, da Nuten- und Polpaarzahl teilerfremd sind. Der für die Bezifferung der Zeiger maßgebende Winkel ist IX

=

;

360 0 =

:3

360 0 = 2 IX',

d. h. daß der Zeiger 2 gegen den Zeiger 1 um Zeiger 3 gegen den Zeiger 2 usw.

IX

=

2

IX'

verdreht ist, ebenso

1 SEQUENZ, H.: Die Wicklungen elektrischer Maschinen. 2. Band: Wenderwicklungen. Wien: Springer-Verlag 1952.

6.23 Schaltung der Spulen zur Wicklung

417

6 • 23 Schaltung der Spulen zur Wicklung Wir haben also einen Anker mit N Nuten, in denen N Spulen liegen. Auf der gleichen Welle sitzt ein Stromwender mit einer Stegzahl, die gleich der Spulenzahl ist. Was gibt uns einen Fingerzeig dafür, wie die Spulen zu einer Ankerwicklung zu schalten und wie sie an den Stromwender anzuschließen sind? (Abb.6.11.) Einzig und allein die gewünschte Zahl 2a von parallelen Zweigen, in die unsere geplante Ankerwicklung sich aufspalten sou. Und zwar hilft uns jetzt das Spannungsvieleck, das wir aus den Zeigern des Spulensternes bilden können, weiter. Ein einmal umlaufendes Spannungs. vieleck wird, wie wir noch sehen werden, durch die Stromwender. bürsten in zwei Hälften zerlegt, so daß die zugehörige Ankerwicklung 2 a = 2 parallele Zweige aufweist. Läuft ein Spannungsvieleck zweimal um, so teilen es die Stromwender. bürsten in vier Teile und die ent· sprechende Ankerwicklung besitzt 2 a = 4 parallele Ankerzweige. AU· gemein haben wir aus den Zeigern des Spulenspannungssternes ein Span. nungsvieleck zu bilden, das a·mal um· läuft, um aus ihm eine Ankerwicklung herzuleiten, die 2 a parallele Zweige hat. Um nun die N Zeiger des Spulen. sternes zu einem einmal umlaufenden Spannungsvieleck zusammenzufü· gen, kann man die N Zeiger einfach Al.>b. 6.11. Ankerwicklung, zur Hälfte an den Stromwender gelötet (Oerllkon) SO aneinanderreihen, wie sie rechts· herum oder linksherum im Spulen. stern aufeinanderfolgen. So wie die Zeiger schalten wir die ihnen zugeordneten Spulen hintereinander. Auf diese Weise entsteht eine Ankerwicklung mit 2 a = 2 parallelen Zweigen. Fügen wir stets Zeiger des Spulensternes zum Spannungs. vieleck aneinander, zwischen denen je ein Zeiger ausbleibt, so ergibt sich ein zweimal umlaufendes Spannungsvieleck und die daraus abgeleitete Anker· wicklung bildet 2 a = 4 parallele Zweige. Eine Zusammensetzung jener Zeiger des Spulensternes zum Spannungsvieleck, zwischen denen je zwei Zeiger beim, Durchwandern des Spulensternes rechtsherum oder linksherum ausgelassen werden, liefert ein dreimal umlaufendes Spannungsvieleck und die dazugehörige Ankerwicklung wei'lt 2 a = 6 parallele Zweige auf. Allgemein lautet die Regel: Um ein Spannungsvieleck mit a Umläufen zu erhalten, müssen jene Zeiger des Spulensternes aneinandergefügt werden, zwischen denen im Spulenstern je (a -1) Zeiger liegen. Die Aneinanderreihung der Zeiger kann so erfolgen, wie sie im Spulenstern rechts· oder linksherum aufeinanderfolgen. Wir nennen Wicklungen, die durch die Hintereinanderschaltung von Spulen entstehen, denen Zeiger entspff~chen, die im Spulenstern rechtsherum aufeinanderfolgen, rechtsgängige Wicklungen. Mit,linksgängigen Wicklungen haben wir zu tun, wenn &ie aus Spulen in Reihenschaltung bestehen, die zu Zeigern gehören, die im Spulenstern beim Durchwandern linksherum angetroffen werden. Die links· und rechtsgängigen Wicklungen sind einander gleichwertig. Bödefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. AuH.

27

6.2 Gleichstromankerwicklungen

418

Ankerwicklung mit zwei parallelen Ankerzweigen. Soll aus den 23 Spulen der Beispielswicklung in Abb. 6.10 eine rechtsgängige Ankerwicklung mit 2 a = 2 parallelen Zweigen gebildet werden, so müssen wir sie so hintereinanderschalten, wie ihre zugehörigen Zeiger im Spulenstern rechtsherum aufeinanderfolgen und ein einmal umlaufendes Spannungsvieleck aufbauen. Dieses einmal umlaufende Spannungsvieleck, das die 23 rechtsherum im Spulenstern der Abb. 6.10 nebeneinander liegenden Zeiger 1, 13,2, 14,3, 15 usw. bilden, ist in Abb. 6.12 gezeichnet.

1.ld=:!l-12 ;-=-

-

-

- - ---4/8

-fl>

I

Abb.6.12. Spannungsvieleck in Verbindung mit dem Stromwender einer rechtsgängIgen Ankerwicklung mit 23 Spulen in 23 Nuten für 4 Pole und 2 parallele Zweige nach dem Spulenstern in Abb. 6.10

Das Spannungsvieleck allein leistet bei den Stromwenderwicklungen noch nicht das, was wir von ihm verlangen können. Wir müssen es in Verbindung mit dem Stromwender bringen. Zu diesem Zwecke halten wir uns vor Augen, daß sich das Spannungsvieleck einer Wicklung stets auf ein Polpaar bezieht, während der Stromwender 2 p-polig ist. Aus diesem Grunde muß der Stromwender im zweipoligen Bilde des Spannungsvieleckes p-mal umlaufen. Da in unserem Beispiele 2 p = 4 ist, zeigt der Stromwender in Abb. 6.12 zwei Umläufe. Die Ecken des Spannungsvieleckes entsprechen den Stromwenderstegen. Nun ordnen wir die Bürsten in beliebiger Breite auf dem Stromwender in Abb. 6.12 an und damit ist die Wicklung vollständig ermittelt. Sie kann sofort in den Schaltplan in Abb. 6.13 übertragen werden. Wir zeichnen wieder, wie wir es bei den zweischichtigen Wechselstrom-Ankerwicklungen getan haben, die 23 Spulen, z. B. mit einer Spulenweite von 5 Nutteilungen nebeneinander auf und verbinden, so wie es das Spannungsvieleck in Abb. 6.12 vorschreibt, Spule 1 mit Spule 13, diese mit Spule 2, woran sich Spule 14 reiht usw., und vergessen dabei nicht, diese Spulenverbindungen über je einen Strom-

6.23 Schaltung der Spulen zur Wicklung

419

wendersteg zu führen, wie das ja auch aus dem Spannungsvieleck mit dem Stromwender in Abb. 6.12 folgt. Auch die Lage der Bürsten auf dem Stromwender ergibt sich für jenen Augenblick, für den das Spannungsvieleck die in Abb.6.12 gezeichnete Lage gegenüber der Zeitlinie einnimmt, unmittelbar aus Abb. 6.12. W.ir haben in Abb. 6.13 die Spulenweite mit 5 Nutteilungen angenommen. Beträgt diese Spulenweite allgemein soviel Nutteilungen als eine Polteilung umfaßt, so ist ihre Größe N Yl=Y"= 2p (6.5)

Abb.6.13. Schaltplan einer rechtsgängigen, gekreuzten WellenwIcklung mit 23 Spulen in 23 Nuten für 4 Pole und 2 parallele Ankerzweige nach Abb. 6.12

und die Spule ist als Durchmesserspule zu bezeichnen. Die Spulenweite nennt man den ersten Teilschritt Yl oder den Nutenschritt Y... Ist der erste Teilschritt oder Nutenschritt _ ,.::: N (6.6) Yl - Y.. > 2p' so sind die Ankerspulen Sehnenspulen. Auf jeden Fall aber setzen wir hier voraus, daß Yl = Y.. eine ganze Zahl ist. Ist der Nutenschritt Y.. nach GI. 6.5 eine gebrochene Zahl: Y..

= ganze Zahl

:c +""""2""U

(:c

= gerade Zahl),

(6.7)

so entsteht eine Treppenwicklung, wie sie in Abb. 6.8b, c, d dargestellt ist. Aus dem Spannungsvieleck in Abb.6.12 entnehmen wir auch, daß die Ankerwicklung tatsächlich so, wie es gewünscht wurde, in zwei parallele Zweige zerfällt. Und zwar besteht der eine Ankerzweig aus den Spulen 22, 11,23, 12, I, 13, 2, 14, 3 und der zweite Zweig aus den Spulen 5, 17, 6, 18, 7, 19, 8, 20. Die Spannungen, die in dem durch die Lage des Spannungsvieleckes gegen die Zeitlinie festgehaltenen Augenblicke in den beiden Zweigen induziert werden, ,sind durch die Projektionen der Strecken AB und GD auf die Zeitlinie gegeben. Sie sind, wie wir sehen, in diesem Augenblicke ungleich groß. Dies bewirkt, daß in den beiden parallelgeschalteten Zweigen der Ankerwicklung ein Ausgleichsstrom fließen wird. Welche Bedingungen eine Ankerwicklung erfüllen muß, damit es nicht zu solchen Ausgleichsströmen kommt, werden wir später untersuchen. Die positiven Bürsten schließen nach Abb. 6.12 in dem durch die Lage der Zeitlinie zum Spannungsvieleck gekennzeichneten Augenblicke die Spulen 15, 4, 16 kurz, während die negativen Bürsten die Spulen 9, 21, 10 kurzschließen. 27·

6.2 Gleichstroma.nkerwicklungen

420

Dabei ist zu beachten, daß nur jene Spulen als kurzgeschlossen anzusehen sind, deren Zeigeranfänge und -enden zu Stegen führen, die von gleichnamigen Bürsten überdeckt sind. Wie sich aus Abb. 6.12 ergibt, sind die Spulen in der Reihenfolge I, 13, 2, 14, 3, 15, 4, 16, 5, 17, 6, 18, 7, 19, 8, 20, 9, 21, 10, 22, 11, 23, 12 zur Ankerwicklung hintereinandergeschaltet. Aus Abb. 6.12 können wir folgenden Schaltplan für die Wicklung ablesen: Spule 1 / " / Spule 13 , , Spule 2 Spule

14

/ " / "

I

1 51 1 1 21 51 1

oberschichtige Spulenseite in Nut 1 unterschichtige Spulenseite in Nut 6 oberschichtige Spulenseite in Nut 131 unterschichtige Spulenseite in Nut 18 oberschichtige Spulenseite in Nut unterschichtige Spulenseite in Nut 7 oberschichtige Spulenseite in Nut unterschichtige Spulenseite in Nut 19

Y = Yl + 'Y. = 12

'Yl =

'Yz= 7

Yl = 5

'Y = Yl

+ 'Y. = 12

'Y = 'Yl

+ 'Y. =

'Y2= 7

'Yl =

141 'Yl = 5

12

'Y.= 7

usw.

Während der Schritt von der oberschichtigen zu der unterschichtigen Spulenseite einer_ und derselben Spule, eben die Spulenweite, der erste Teilschritt Yl = 5 ist, verbindet der zweite Teilschritt Y2 = 7 das Ende oder die unterschichtige Spulenseite einer Spule mit dem Anfang oder der oberschichtigen Spulenseite der mit ihr in Reihe geschalteten nächsten Spule. Man nennt den zweiten Teilschritt auch den Schaltschritt. Vom Anfang einer Spule oder z. B. von ihrer oberschichtigen Spulenseite bis zum Anfang oder bis zur oberschichtigen Spulenseite der mit ihr hintereinandergeschalteten nächsten Spule haben wir den resultierenden Wicklungsschritt 'Y = 12 zurückzulegen. Dieser resultierende Wicklungsschritt ist bei der hier abgeleiteten Wicklung

I

Y = Yl

+ Y2, I

(6.8)

wie man aus der vorstehenden Aufschreibung des Schaltplanes der Spulen entnehmen kann. Rollen wir den Ankermantel ab und breiten wir ihn in einer Ebene aus, so können wir in üblicher Weise den Schaltplan in das abgewickelte Bild eintragen, was in Abb. 6.13 geschehen ist. Die oberschichtigen Spulenseiten und die zu ihnen führenden Teile der Stirnverbindungen sind voll gezeichnet; die unterschichtigen Spulenseiten und die dazugehörigen Teile der Stirnverbindungen sind gestrichelt ausgezogen. Weiters ist in der Zeichnung eine Stabwicklung, also eine Wicklung mit einer Windung je Spule angenommen. Die Teilschritte Yl = 5 und Y2 = 7 sind hervorgehoben, ebenso auch der resultierende Wicklungsschritt y. Die Beziehung (6.8) finden wir in der Zeichnung bestätigt. Die Wicklung schreitet wellenartig um den Anker herum fort; wir haben sie als WeUenwicklung zu bezeichnen. Gehen wir z. B. vom Stromwendersteg 12 aus und wandern wir auf den stark ausgezogenen Spulen in Abb. 6.13 einmal um den Ankerunifang herum, so gelangen wir zum Stromwendersteg 13, der bei unserer Bezifferung rechts vom Steg 12 liegt. Die Wicklungswellen schieben sich also nach rechts hin auf dem Anker weiter: die Wellenwicklung ist rechtsgängig. Außerdem kreuzen sich Anfang und Ende des betrachteten Wellenzuges: Die Wicklung ist gekreuzt.

6.23 Schaltung der Spulen zur Wicklung

421

Die durch das Spannungsvieleck in Abb. 6.12 gegebene und in Abb.6.13 dargestellte Wicklung ist somit eine rechtsgängige, gekreuzte Wellenwicklung mit 2 a = 2 parallelen Ankerzweigen. Ankerwicklungen mit vier parallelen Ankerzweigen. Haben wir die Aufgabe, aus den 23 Spulen in den 23 Nuten unseres Beispiels eine vierpolige Ankerwicklung mit 2 a = 4 parallelen Zweigen zu bilden, so fügen wir die Zeiger des Spulensternes in Abb. 6.10 so zu einem zweimal umlaufenden Spannungs-

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/

.'bb. 6.14. Spannungsvieleck In Verbindung mit dem Stromwender einer rechtsgängigen Ankerwicklung mlt23 Spulen In 23 Nuten für 4 Pole und 4 parallele Zweige nach dem Spulenstem In Abb. 6 . 10

vieleck zusammen, daß wir z. B. an den Zeiger 1 den Zeiger 2, an diesen den Zeiger 3 usw. ansetzen. Auf diese Weise ist das Spannungsvieleck in Abb. 6 . 14 entstanden. Wir haben also Zeiger des Spulensternes zu einem Spannungsvieleck vereinigt, zwischen denen beim Durchlaufen des Spulensternes rechtsherum je ein Zeiger ausbleibt. Das Spannungsvieleck in Abb. 6.14 ist wieder mit dem Stromwender verbunden, auf den wir Bürsten ip. beliebiger Breite setzen. Wir können dann für den Augenblick, der durch die Lage der Zeitlinie zum Spannungsvieleck gegeben ist, die Spannungen der vier parallelen Ankerzweige ermitteln: sie sind die Projektionen der Strecken AB, 0 D, E Fund GH auf die Zeitlinie. Da sie ungleich groß sind, werden Ausgleichsströme in der Ankerwicklung aUftreten. In Abb. 6.14 wurde auch der dem Spannungsvieleck der Abb. 6.12 umschriebene Kreis eingezeichnet, um deutlich zu machen, daß die Ankerspannung bei der doppelten Zahl von parallelen Zweigen halb so groß ist wie bei zwei Zweigen.

422

6.2 Gleichstromankerwicklungen

!

Die Schaltung der Spulen lesen wir wieder unmittelbar aus dem Spannungsvieleck in Abb. 6.14 ab: / oberschichtige Spulenseite in Nut 1 I S ul p e 1 " Yl =5 unterschichtige Spulenseite in Nut 6 .1.

I

I _5

Y

Spule 2 / oberschichtige Spulenseite in Nut 2

+I Ya =

i

4

Y= Y - Y = 1 1

I

" unterschichtige Spulenseite in Nut 7 -I- Yl Ya = 4 Y = Yl- Ys = 1 / oberschichtige Spulenseite in Nut 3 I .j. S ul p e 3 " unterschichtige Spulenseite in Nut 8 -I-/y=5 1 t _ 4 Y = Yl - Ya = 1 S

I

/ oberschichtige Spulenseite in Nut 4 1 pue4" y=5 unterschichtige Spulenseite in Nut 9 -I- 1

IYa -

1

usw.

Abb. 6.15. Sch<plan einer rechtsgängigen, ungekreuzten Schleüenwicklung mit 23 Spulen lD 23 Nuten für 4 Pole und 4 parallele Ankerzweige nach Abb.6.14

Die Spulenweite oder der erste Teilschritt ist wieder mit Yl Das Schaltungsgesetz folgt aus dieser Aufschreibung :

IY

=

=

5 angenommen.

Yl- Y2·1

(6.9)

Übertragen wir diese Schaltung in den in eine Ebene ausgebreiteten Ankermantel, so erhalten wir Abb. 6.15. Wir sehen, daß die Wicklung Schleifen bildet und nennen sie daher eine Schleitenwicklung. Die oben angeschriebene Beziehung 6.9 ist also maßgebend für eine Schleifenwicklung. Die Wicklung ist rechtsgängig, weil wir nach einem resultierenden Wicklungsschritte Y zu einem Stege kommen, der rechts vom Ausgangsstege liegt. Die Enden einer solchen Schleifenwicklungsspule kreuzen sich nicht; wir haben es mit einer ungekreuzten Wicklung zu tun. Dies ist offenbar stets dann der Fall, wenn (6.10)

ist und der resultierende Wicklungsschritt y nach GI. 6.9 positiv ist. Man muß aber gar nicht bei der Ableitung der Spulenschaltung aus dem Spannungsvieleck in Abb. 6.14 zu einer Schleifenwicklung gelangen, wie wir es vorhin gemacht haben. Man kann doch die Schaltung der Spulen auch nach folgendem Plane durchführen:

6 . 23 Schaltung der Spulen zur Wicklung oberschichtige Spulenseite in Nut 1 Spule 1 / " unterschichtige Spulenseite in Nut 6 oberschichtige Spulenseite in Nut Spule 2 / " unterschichtige Spulenseite in Nut 7

I Yl=5

21

Spule 3 / oberschichtige Spulenseite in Nut " unterschichtige Spulenseite in Nut oberschichtige Spulenseite in Nut Spule 4 / " unterschichtige Spulenseite in Nut

.j-

I

Yl = 5

3 Yl = 5 8 .j4 \ Yl = 5 9 .j-

IYa = 19

j

423

Y = Yl

+ Yz =

24

lY9 = 19 Y = Yl

+ Ya =

24

!Y2 = 19 Y=

+ Y. =

24

.j-

1 I I

Yl

"t'

usw.

Wir gehen den Schaltschritt Y2 nicht wie früher z. B. von der oberschichtigen Spulenseite der Spule 2 in Nut 2 zurück zur unterschichtigen Spulenseite der

Abb.6.16. Schaltplan einer rechtsgängigen, gekreuzten WellenwIcklung mit 23 Spulen in 23 Nuten für 4 Pole und 4 parallele Ankerzweige nach Abb.6.14

Spule 1 in Nut 6 (Y2 = - 4), sondern wir suchen die oberschichtige Spulenseite der Spule 2 in Nut 2 von der unterschichtigen Spulenseite der Spule 1 in Nut 6 dadurch zu erreichen, daß wir im selben Sinne wie Yl fortschreiten (und nicht wie früher rückschreiten). Wir müssen dann einen Schaltschritt Y2 = 19 ausführen. Der resultierende Wicklungsschritt Y wird dann Y = 24, und die Schaltregel lautet: Y = Yl Y2' d. h. die so entstandene Wicklung ist eine Wellenwicklung. Sie ist in Abb. 6.16 zu sehen. Nach der schon früher getroffenen Festsetzung für Wellenwicklungen muß sie als eine rechtsgängige Wellenwicklung bezeichnet werden, weil wir nach einem ganzen Umgang um den Anker zu einem Stromwendersteg (z. B. 1 in Abb. 6.16) gelangen, der rechts vom Ausgangssteg (z. B. 23 in Abb. 6.16) liegt. Die Wicklung ist gekreuzt, wie man in Abb. 6.16 sieht, denn Anfang und Ende eines Umganges um den Anker kreuzen sich. Die Stromwenderverbindungen sind bei der Wicklung nach Abb. 6.16 weitaus länger als bei allen bisher besprochenen Ankerwicklungen und der Aufwand an Wicklungsbaustoff entsprechend größer. In Abb. 6.16 haben wir die ober- und unterschichtigen Spulenseiten in einer Nut nicht mehr getrennt voneinander gezeichnet, sondern durch einen einzigen Strich angedeutet. Die Schaltung wird dadurch nicht unklarer, wenn

+

6.2 Gleichstromankerwicklungen jene Schaltverbindungen, die zu einer oberschichtigen Spulenseite führen, voll und jene, die zu einer unterschichtigen Spulenseite einer Nut gehören, gestrichelt gezeichnet werden. Pole und Bürsten sind in der Zeichnung nicht eingetragen.

6.24 Wicklungsformeln Aus der allgemeinen Theorie ergibt sich für den resultierenden Wicklungs-

1 g ~ n./" .1

schritt die Formel

(6.11)

Das Pluszeichen gilt für rechtsgängige, das Minuszeichen für linksgängige Wicklungen. n ist jene positive ganze Zahl einschließlich Null, die Y zu einer ganzen Zahl macht. Den ersten Teilschritt Yl' der der Spulenweite entspricht, haben wir aus der Beziehung < N (6.12) Yl = Y.. > 2p gewonnen. Den Zusammenhang zwischen dem resultierenden Wicklungsschritt y, dem ersten Teilschritt Yl und dem Schaltschritt Y. liefert die Gleichung (6.13) wo das Pluszeichen für Wellen- und das Minuszeichen für Schleifenwicklungen einzusetzen ist. Aus GI. 6.13 folgt, daß wir es mit einer Sc1deifenwic1clung zu tun haben, wenn die Spulenweite Yl größer als der Wicklungsschritt Y ist. Bei einer Wellenwic1clung aber ist Yl < y. Wenn die Paarzahl a der parallelen Ankerzweige durch die Polpaarzahl p ganzzahlig teilbar ist, kann für n in Formel 6.11 Null gesetzt werden. Der resultierende Wicklungsschritt y ist dann

Y = ±~.

(6.14)

p

Das ist im allgemeinen eine kleine Zahl und daher in den allermeisten Fällen kleiner als die Spulenweite Yl' so daß obige Formel 6.14 geradezu zur kennzeichnenden Formel für Sc1dei/enwic1clungen geworden ist. Doch sind auch Schleifenwicklungen mit einem resultierenden Wicklungsschritte nach GI. 6.11 und einem n > 0 möglich, wenn nur Yl > Y ist. In den bisher vorgetragenen Beispielen war die Spulen- und Nutenzahl N = 1c = 23, die Polzahl 2 p = 4 und die Spulenweite Yl = 5. Für 2 a = 2 parallele Ankerzweige liefert die Formel 6.11 für den resultierenden Wicklungsschritt den Wert

Y=

n23 ± 1 2 = 12 oder 11,

je nachdem, ob es sich um eine rechts- oder linksgängige Wicklung handelt. Diese Wicklungen sind Wellenwicklungen, da Y > Yl ist. Mit 2 a = 4 parallelen Zweigen können wir die Ankerwicklung mit dem resultierenden Wicklungsschritte

Y

=

n23 ±2 2

=1

oder-I

ausführen, wenn wir für n = 0 setzen, oder mit 29 Y = n232± 2 = 24 oder_,

6.24 Wicklungsformeln

425

wenn für 11. = 2 gewählt wird. Im ersten Falle (11. = 0) erhielten wir rechtsoder linksgängige Schleifenwicklungen (Yl > y); im zweiten Falle rechts- oder linksgängige Wellenwicklungen (y > Yl)' Man nennt eine Schleifenwicklung mit ebenso vielen Ankerzweigpaaren als Polpaaren (a = p) eine einfache oder eingängige 8chleifenwicldung und eine Schleifenwicklung mit a = m p Ankerzweigpaaren eine mehrfache, m-fache oder m-gä'Tigige Schleifenwicklung. Mitunter bezeichnet man die Schleifenwicklungen a.uch als Parallelwicklungen. Die Wellenwicklung mit a = I Ankerzweigpaar heißt einfache oder eingängige Wellenwieldung, Reihenwieldung oder Serienwieldung. Für die Wellenwicklungen mit 2 a = 2 m parallelen Ankerzweigen hat man .die Namen mehrfache, mehrgängige, m-gängige Wellenwicklung oder Reihenparallelwicklungep, geprägt. Für die Wahl der Wicklung ist bei einer gegebenen Polzahl die Zahl der parallelen Ankerzweige maßgebend, also Strom und Spannung. Verhältnismäßig hohe Spannungen bei kleinen Stromstärken weisen auf eine kleine Zahl paralleler Ankerzweige hin, verhältnismäßig niedrige Spannungen und große Stromstärken erfordern viele Ankerzweige. Zur besseren 'übersicht seien die Formeln noch einmal zusammengestellt: nie ± a Y = --==-p

11.

N u

±a

/

11. 11.

""

11.

-----===-- p

{+ -

= 0: Schleifenwicklung, = I: Wellenwicklung erster Art,

>

für rechtsgängige Wicklungen, für linksgängige Wicklungen.

/

y" > 2 P

N

Y.. = 2': Durchmesserspulen,

ganze Zahl: ungestufte Wicklung"" Y .. §

< N /

(6.11)

I: Wellenwicklung höherer Art.

P

~p: Sehnenspulen.

(6.12)

+

'" Yn = ganze Zahl 2zu (z = gerade Zahl) = = gebrochene Zahl: Treppenwicklung

""

k

Y = Yl

±

Y2

= Nu:

Yl

=

Yn' u.

Wellenwicklungen, . (3.108) Dafür können wir mit GI. 6. 37 auch schreiben:

IM =* ff (/) A-I J

(6.38)

M ist in Nm ausgedrückt, wenn JA in A und (/) in Vs eingesetzt werden. Soll M in mkp und (/) in Maxwell erscheinen, so lautet die Formel M

da 1 Nm

=

=

1,02..!..E. z2 (/) JA 10-9 , n a

0,102 mkp und 1 Vs

=

(6.39)

108 Maxwell ist.

6.4 Ankerrückwirkung Wir haben bei der Synchronmaschine die Rückwirkung des Ständerstromes auf das PolradfeId als "Ankerrückwirkung" bezeichnet. Ebenso wie dort, wirkt auch der Ankerstrom einer Gleichstrommaschine auf das }'eld der Pole zurück und wir sprechen von einer Ankerrückwirkung. Um die Verhältnisse möglichst klar zu erkennen, wollen wir uns in den Abb. 6.36, 6.37 und 6.38 das Feld der Pole allein, also iIi einer Maschine mit stromlosem Anker, dann das Feld des stromdurchflossenen Ankers allein, also in einer Maschine mit unerregten Polen, und schließlich die Zusammensetzung beider Felder, also in einer belasteten Maschine, vor Augen führen. Wir können

6.41 Ankerrückwirkung bei Bürsten, die in der geometrisch neutralen Zone stehen 439

aus diesen Abbildungen schon sagen, welchen Einfluß die Ankerrückwirkung ausübt: An den auflaufenden Polschuhkanten wird bei Generatoren das Feld geschwächt, an den ablaufenden Polkanten verstärkt; bei Motoren, bei denen bei der gleichen Stromrichtung im Anker und der gleichen Polarität der Hauptpole der Umlaufsinn umgekehrt ist, werden die umgekehrten Verhältnisse auftreten; d. h. bei Motoren wird das Erregerfeld an den auflaufenden Polkanten verstärkt und an den ablaufenden geschwächt. Wir sprechen von einer Feldverzerrung. Weiters wird die neutrale Zone, wie wir aus Abb. 6.38 ersehen, verschoben, und zwar bei einem Generator im Umlaufsinne des Ankers, bei einem Motor entgegen diesem Sinne. Damit die Bürsten wieder in eine feldfreie Zone kommen, müssen sie bei einem belasteten Generator im Sinne der Drehrichtung, beim Motor gegen die Drehrichtung verschoben werden, wenn die Ankerrückwirkung nicht durch Hilfspole aufgehoben wird.

neutrale Zone

/

\

i

\

/

\ \

/

i Abb. 6.36. Erregerfeld (Leerlauf)

neutrale Zone

s

/

/

/

/

..

6.41 Ankerrückwirkung bei Bürsten, die in der geometrisch neutralen Zone stehen Felderregerkurve. In Abb. 6.39 haben wir den Anker abgewickelt gezeichnet und über dem Ankerumfang den Strombelag aufgetragen. Dabei haben wir die in den Nuten untergebrachte Durchflutung durch einen Strombelag A auf dem glatten Anker ersetzt. Dieser Strombelag wechselt sein Vorzeichen an jenen Stellen, wo die Bürsten stehen. Die Felderregerkurve (F in Abb. 6.39) ergibt sich leicht, wenn wir den Nullpunkt der x-Zählung in eine Polachse legen und das Vorzeichen des Strombelages berück-

s

N

Abb. 6.37. Ankerfeld (bei unerregten Feldmagneten)

!leomelrisclmeulrale lOlle neutrale Zone

s

N

/

\

/

\

/

\

.I

.. Abb. 6.38. Resultierendes Feld einer Maschine ohne Wendepole (Erregerfeld und Ankerfeld)

6.4 Ankerriickwirkung

siohtigen. Dieser Ursprung für die Abszissenzählung ist zweckmäßig, weil sowohl die Polaohsen. als auoh die neutralen Zonen Symmetrieachsen der Felderregerkurve sein müssen. Weiters muß der gesamte Induktionsfluß, der in den Ankermantel eintritt, gleioh jenem sein, der aus dem Ankermantel austritt; d. h. für die Felderregerkurve, daß die Flächen ober- und unterhalb der Abszissenaohse einander gleioh sein müssen, was bei einer Wahl des AbsziBBennullpunktes in einer Polachse z

aber der Fall ist. Die Felderregerkurve ist v(x) = ~ A dx = A x, wird also duroh eine Gerade dargestellt und erreioht in den neutralen Zonen ihren Höchstwert .feul71 neulTZune

,Pul71./Nulr. Zune

!A

l'p •

§8UI71. neulT Zune

~~ l....-:.-~ i::::=J:J I ; :--p, ':

I:

I

:

;Uj.z--,: r : : .

;

A

I I

I I

;

::

: j :

i

i

!

.

c

Abb.6.39. Felderregerkurve der Ankerwicklung (F), Ankerfeldkurve (A), F..rregerfeldkurve (E) und Zusammensetzung der Feldkurven (B)

ABkerfeldkurve. Die Ankerfeldkurve ergibt sioh aus der Felderregerkurve, wenn wir ihre Ordinaten mit ~o multiplizieren. Dabei verstehen wir unter lJ= die Luftspaltbreite an der Stelle'" x des Ankerumfanges. Bei dieser Reohnung wird der im Eisen verlaufende Teil des Umlaufweges vernaohlässigt, d. h. die DurchläBBigkeit im Eisen mit !-'r = 00 angenommen und ein glatter Anker vorausgesetzt. Bei gleichbleibender Breite des Luftspaltes über dem ganzen Ankerumfang hätte die Ankerfeldkurve dann die gleiche Dreieckform wie die Felderregerkurve. Mit Rücksicht .auf die große Länge der Fel~inien im Luftraum in den Pollücken (Abb. 6.37) der gewöhnlichen Gleichstrommaschinen aber sattelt sich die Ankerfeldkurve in den Pollücken stark ein (Kurve A in Abb. 6.39b). Zusammensetzung der Feldkurven der Anker- und Erregerwicklung. Setzen wir die Feldkurven der Erreger- und Ankerwicklung zusammen, so erhalten wir die bei Belastung auftretende resultierende oder Betriebsfeldkurve (B in Abb.6.39c). Wieder erkennen wir die durch das Ankerfeld bewirkte Feldverzerrung: das Feld wird beim Generator an den auflaufenden Polkanten geschwächt, an den ablaufenden verstärkt. Die neutrale Zone wird beim Generator im Umlaufsinne verschoben.

6.41 Ankerrückwirkung bei Bürsten, die in der geometrisch neutralen Zone stehen 441

Die gezeichnete Zusammensetzung der heiden Feldkurven gilt für den E Fall, daß die Sättigung in den Pol- f schuhen klein ist oder der magnetic,, l'dE' sche Widerstand im Eisen vernach, lässigt werden darf. Berücksichtigt man jedoch die Sättigung, so nimmt die Betriebsfeldkurve die in Abbildung 6.39 c gestrichelt gezeichnete , Form an. Aus dieser Kurve erkennt man, daß durch die Feldverzerrung I I das Feld unter der einen Polhälfte weniger verstärkt als das Feld unter r---Abp '" -& der anderen Polhälfte geschwächt .I \& wird. Das Feld im ganzen erscheint IfI-ZIj-Z/f-Abp ~-z"Z'z'i IfI'zJf+Z'i+Abp somit geschwächt und die in der Ankerwicklung bei Belastung indu- Abb. 6.40. Ermittlung der Belastungskennlinie E'(8) bei In der geometrisch neutralen Zone zierte Spannung ist daher kleiner Stellung derfürBürsten einen bestlmmten Ankerstrom als im Leerlauf. Belastungskennlinien, In Abb.6.40 ist die Leerlaufkennlinie E(8) einer Gleichstrommaschine gezeichnet, also die Abhängigkeit der Leerlaufspannung E von der Durchflutung der Erregerwicklung 8 für einen magnetischen Kreis. Nach GI. 1.7 ist

, ,

8

= Vo = HA lA

+ 2 Hz lz + 2 H, (J + 2 Hp lp + H i li = + 2 Vz + 2 V, + 2 Vp + Vi

= VA

(1. 7)

(Abb.6.41). Um den Einfluß der Ankerrückwirkung auf das Luftspaltfeld zu ermitteln, stellen wir die Spannung E in Abhängigkeit von der magnetischen Spannung (VA + 2 V z + 2 V,) längs Ankerkern, Zähnen und Luftspalt dar.

-4(j/Ä~p

Abb.6.41. Magnetischer Kreis einer Gleichstrommaschine

+

+

V,

Abb.6.42. Zur Ermittlung von .d8 für ver· schledene Werte von tJI und .A Tp /2 (nach L. GUliiNWOOD)

Diese Kennlinie E (VA 2 Vz 2 V,) ist die Übertritt8kennlinie. Der Unterschied zwischen den Abszissen der Kurve E (VA + 2 V z + 2 V,) und der Kurve E(8) für die Leerlaufspannung E o ist nach GI. 1. 7 gleich 2 Vp + Vi (Strecke AB in Abb. 6.40). Wir tragen nun von der Abszisse (VA + 2 Vz + 2 V,) nach links und rechts den Wert A bp auf. Die zu den so gewonnenen Abszissen (VA + 2 V z + 2 V,-A bp ) und (VA + 2 V z + 2 V, + + A bp ) gehörigen Ordina:ten EI und E 2 entsprechen den Induktionen, die bei der dem Strombelag A entsprechenden Belastung an jenen Stellen des Ankerumfanges vothanden sind, deren Entfernung von der Mittellinie der Pole gleich

+

6.4 Ankerrückwirkung

442

! bt) beträgt.

Bei der gegebenen Belastung wird in der Ankerwicklung eine Spannung E' induziert, die auf folgende Weise gefunden wird. Wir senken die Abszissenparallele E' so lange, bis die Flächenstücke DE1F und }'E~G einander gleich werden. Bei der Feldmagnetdurchflutung 8 tritt somit durch die Feldverzerrung ein Spannungsverlust iJE' = E o - E' auf. Diesem Spannungsverlust entspricht nach Abb. 6.40 eine feldschwächende Durchflutung iJ8.

-=j=

Abb. 6.42 vermittelt einen Begriff von der Größe von iJ8 für verschiedene Werte von A T'P/2 VI und des Induktionsflusses 8 1 • VI ist die magnetische Spannung für den Luftspalt beim vollen (100%) Induktionsfluß. Die Kurven gelten für eine Schwächung des Flusses auf 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20 und 10%, wie sie zur DrehzahlsteIlung oder Spannungsänderung gewählt werden kann. In bestimmten Bereichen können die Kurven annähernd durch Gerade ersetzt werden. Dies bedeutet, daß für verschiedene Werte des Strombelages A und damit der Belastung iJ8/A T'P linear mit der Belastung steigt, also iJ8 sich quadratisch mit dem Ankerstrom ändert. Den Verlauf der bei Belastung induzierten Spannung E' mit der Durchflutung der Erregerwicklung gibt die Belastungskennlinie E'(8) an (Abb. 6.40). Sie gilt nur für einen bestimmten Ankerstrom. Ankerströme anderer Stärke geben andere Belastungskennlinien. Ein Kennzeichen der Belastungskennlinie ist, daß sie im mittleren Bereich sich am weitesten von der Leerlaufkennlinie entfernt. Diese Abweichung ist ungefähr dem Quadrat des Belastungsstromes verhältnisgleich.

6.42 Ankerrückwirkung bei verschobenen Bürsten Verschieben wir die Bürsten aus der geometrisch neutralen Zone um den Winkel ß (in elektrischen Graden), so läßt sich die Ankerdurchflutung zerlegen

Abb.6.43. AnkerJängs- und Ankerquerdurchflutung

Abb.6.44. Ermittlung der Belastungskennlinie B"(8) bei verschobenen Bürsten aus der Belastungskennllnle B'( 8) bel Stellung der Bürsten In der geometrisch neutralen Zone für einen bestimmten Ankerstrom

in eine Quer- und Längsdurchflutung. Der der Längsdurchflutung entsprechende Strombelag liegt nach Abb. 6.43 auf dem Bogen des Ankerumfanges, der sich über 2 ß erstreckt, der der Querdurchflutung entsprechende Strombelag auf dem Bogen über (n - 2 ß). 1 GREENWOOD,

& Co•. 1949.

L.: Design of direct current machines. S. 81. London: Ma.cdonald

6.43 Nachteile der Ankerruckwirktmg

443

In dem in Abb. 6.43 dargestellten Falle ist die Längsdurchflutung entgegengesetzt der Feldmagnetdurchflutung, wie man sieht. Ihr Betrag ist 2 A {J ",,,/n, wenn {J ",,,/n am Ankerumfang gemessen wird und wenn A wieder den Strombelag des Ankers vorstellt. Somit ist die resultierende Längsdurchflutung (8 - 2 A (J ",,,/n). Bei einer Bürstenverschiebung im entgegengesetzten Sinne hat die Längsdurchflutung das gleiche Vorzeichen wie die Feldmagnetdurchflutung, so daß die Gesamtlängsdurchflutung (8 2 A (J ",,,/n) beträgt. Die Belastungskennlinien E"(8) bei verschobenen Bürsten sind nach dem vorstehend Ausgeführten durch Verschiebung der Belastungskennlinie E'(8), die bei Bürstenstellung in der geometrisch neutralen Zone gilt, um die Längsdurchflutung ± 2 A (J ",,,/n in Richtung der Abszissenachse zu erhalten. In Abb. 6.44 ist dies gezeigt. Und zwar gilt die rechte Belastungslinie E"(8) für den Fall, daß bei einem Generator die BÜrsten um den Bogen {J ",,,/n im Umlaufsinne, bei einem Motor entgegen dem Drehsinn des Ankers verschoben sind. Die links gezeichnete Belastungskennlinie gehört dann zu einem Generator mit entgegen dem Umlaufsinn verschobenen ßürsten oder zu einem Motor mit im Drehsinn des Ankers verschobenen Bürsten. Für einen bestimmten Strombelag A, also einen gegebenen Ankerstrom, ist nach Abb. 6.44 LJE" der Spannungsverlust, der durch die Ankerrückwirkung bei einem Generator mit im Umlaufsinn um den Bogen {J "',,/n verschobenen Bürsten hervorgerufen wird. Gleich bei den einleitenden Bemerkungen über die Ankerrückwirkung wurde gesagt, daß die Bürsten bei einem Generator ohne Wendepole im Sinne der Umlaufrichtung des Ankers, beim Motor im Gegensinn verschoben werden müssen, damit sie in eine feldfreie Zone kommen. Sonst würde in den von den Bürsten kurzgeschlossenen Spulen eine Spannung induziert werden, die Bürstenfeuer verursachen könnte. Somit werden im allgemeinen Belastungskennlinien zu betrachten sein, wie die rechte Kurve in Abb. 6.44 eine darstellt. Selbstverständlich ergeben sich für verschiedene Ankerströme oder Strombeläge A verschiedene Belastungskennlinien. Zusammenfassend kann also gesagt werden: Der Anker bildet für den Fall, daß die Bürsten in der geometrisch-neutralen Zone stehen, ein Querfeld aus, das eine Feldverzerrung hervorruft. Infolge der Sättigung in den Polschuhen und Ankerzähnen wirkt sich diese Feldverzerrung auch als Schwächung des Feldes aus, so daß die in der Ankerwicklung induzierte Spannung kleiner ist als im Leerlauf. Verschieben wir die Bürsten aus der geometrisch neutralen Zone bei einem Generator im Umlaufsinne des Ankers, beim Motor gegen die Drehrichtung, so tritt zur Feldverzerrung noch ein das Hauptfeld schwächendes Ankerlängsfeld. Bei einer Bürstenverschiebung entgegen dem Umlaufsinn des Ankers eines Generators oder im Drehsinn des Ankers eines Motors besteht die Ankerrückwirkung aus einer Feldverzerrung und einem das Hauptfeld stärkenden Ankerlängsfeld.

+

6.43 Nachteile der AnkeITÜckwirkung Welches sind nun die Nachteile der Ankerrückwirkung ? DieAnkerrückwirkung besteht vor allem in einer Verzerrung des Erregerfeldes, wodurch es zu einer Verdichtung des Feldes unter einer Polhälfte kommt. Diese Feldverdichtung kann zu Rund/euer führen. Ein solches Rundfeuer tritt dann auf, wenn die zwischen benachbarten Stegen des Stromwenders herrschende Spannung etwa 35 V übersteigt, so daß durch den Kohlenstaub, der sich im Betrieb auf die Isolationsstege zwischen den Stromwenderstegen legt, ein kleiner Lichtbogen eingeleitet werden kann.

444

6.4 Ankerrückwirkung

Dieser Lichtbogen kann zu einem Kranz von kleinen Lichtbögen, zu einem Rundfeuer und schließlich zu einem einzigen großen Lichtbogen zwischen den Bürstenhaltern verschiedener Polarität werden, der dann das Netz kurzschließt. Die zwischen benachbarten Stromwenderstegen unter dem Polschuh auftretende Spannung (Stegspannung oder Segmentspannung) ist im Leerlauf e. o = 2 w. J!... B L l v, a

(6.40)

wenn w. die Windungszahl einer Ankerspule, p die Polpaarzahl, a die Paarzahl der parallelen Ankerzweige, B L den Höchstwert der Feldkurve im Leerlauf, l die Ankerlänge und v die Ankerumfangsgeschwindigkeit bedeuten. 2 w. J!... a

ist die Zahl der wirksamen Leiter zwischen zwei benachbarten Stromwenderstegen l • Für e80 kann mit Hilfe der GI. 6.30 und 6.32 auch geschrieben werden:

e.o =

E k 2p,

IX

(6.41)

wenn für v=2pnTI.I und für z=2kw. (GI. 6.2) gesetzt wird. Durch die Feldverzerrung wird nun der Höchstwert der Feldkurve und damit der Stegspannung vergrößert, so daß die Gefahr des Rundfeuers höher wird. Und zwar kann der Höchstwert der Stegspannung etwa das 1,6- bis 2fache von e.o erreichen. Wenn einmal ein Lichtbogen zwischen zwei Stegen durch die große Stegspannung eingeleitet ist, so bleibt er bestehen, auch wenn die Spulen zwischen den betreffenden Stegen in ein Feld geringerer Stärke gelangen. Immer neue Spulen kommen jedoch in den Bereich der größten Induktion, so daß der erwähnte Lichtbogenkranz und endlich der Lichtbogen zwischen den Bfustenhaltern auftritt. Ein weiterer Nachteil der Ankerrückwirkung liegt in der durch die Feldverzerrung bedingten Erhöhung der Eisenwärme im Ankerkern und in den Zähnen, da die Eisenverluste mit dem Quadrate des Höchstwertes der Induktion wachsen. über den Spannungsverlust, der durch die Ankerrückwirkung eintritt, wurde schon bei den Belastungskennlinien gesprochen (vgl. Abb. 6.40 llnd 6.44). Die hier besprochene Stegspannung fl. o hat einen maßgebenden Einfluß auf die Grenzleistung großer Gleichstrommaschinen, wie es z. B. die Motoren für den Antrieb von Umkehrwalzenstraßen sind. Bei diesen Motoren spielt die Ankerumfangsgeschwindigkeit mit Rücksicht auf die kleinen Drehzahlen (100 bis 200 U/min) keine Rolle. Nach der EssoNschen Leistungsgleichung 3.113 PSi = 0 D1l n

:0

und nach GI. 3.115 wird mit 0 = 11 die GIeichung für die Leistung einer Gleichstrommaschine nl PSi = 60 IX B L A 10-4· DIl n 10-4 in W, (6.42) wenn B L in Gauß, A in A/cm, D und l in cm und n in U/min eingesetzt werden. Für die Stegspannung ergibt sich aus GI. 6.40 für eine eingängige Schleifenwicklung (a = p) und für eine Stabwicklung (w. = 1), wie sie bei solchen großen Motoren verwendet werden, die Beziehung fl. o

= 2 B L l V 10-8 in V.

(6.43)

1 SEQUENZ, H.: Zahl der Spulen zwischen benachbarten Stegen einer Stromwenderwicklung. E und M 59 (1941), S. 585. Wicklungsfaktoren von Stromwenderwicklungen. E un9 M 60 (1942), S.445.

6.44 Aufhebung d. Ankerrückwirkung d. Kompensations- u. Wendepolwicklungen 445 Schreiben wir für

tJ

= D n n/60 und führen wir Gl. 6.43 in Gl. 6.42 ein, 80 erhalten wir PSi =

e.o ~:o

IX

(6.44)

A in kW

mit e 80 in V, D in cm und A in A/cm. Berücksichtigt man, daß die Beförderung mit der Ba.hn einen Höchstwert für den Ankerdurchmesser von D = 4,1 m zuläßt, daß e so ~ 30 V sein soll, IX mit 0,75 angenommen werden kann und daß Maschinen mit einem Strombela.g von A = = 1600 A/cm wiederholt ausgefiihFt wurden, 80 ergibt sich die Grenzleistung oder AU88chaltleistung eines Gleichstromwalzenzugsmotors zu PSi

=

410n 30 2000 ·0,75·1600

=

23000 kW.

Wir werden bei der Besprechung der Stromwendespannung im Abschn. 6.55 noch einmal a.uf diese Berechnung der Grenzleistung von Gleichstrommotoren zurückkommenl.

6.44 Aufhebung der Ankerrückwirkung durch Kompensationsund Wendepolwicklungen Wendepolwicklung. Wie wir aus der Abb. 6.38 erkennen, kommen bei belasteten Maschinen durch die Verschiebung der neutralen Zone die Bürsten, wenn wir sie in der geometrisch neutralen Zone stehen lassen, in ein Feld. Durch die Bürsten werden Ankerspulen kurzgeschlossen. Und diese kurzgeschlossenen Ankerspulen bewegen sich durch das eben geschilderte Feld, das in der geometrisch neutralen Zone durch das Ankerquerfeld hervorgerufen wird. In den kurzgeschlossenen Ankerspulen werden daher Spannungen induziert und diese Spannungen können ein Bürstenfeuer verursachen. Will man nun die Bürsten in der geometrisch neutralen Zone lassen und nicht .in die durch die Ankerrückwirkung bedingte neue neutrale Zone verschieben, so muß das Ankerquerfeld in der geometrisch neutralen Abb.6.45. Gleichstrommaschine mit WendeZone aufgehoben werden. Dies gelingt durch polen sogenannte Wendepole, die in der geometrisch neutralen Zone angeordnet werden (Abb. 6.45). Die Wicklung auf den Wendepolen, die Wendepolwicklung, wird in Reihe mit dem Anker geschaltet. Ihre Durchflutung muß so groß sein, daß sie erstens das Ankerquerfeld in der geometrisch neutralen Zone aufhebt, und daß sie zweitens noch ein Feld in dieser Zone hervorbringt, das in den von den Bürsten kurzgeschlossenen Spulen eine Spannung induziert, die eine gute Stromwendung gewährleistet, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden. Es fragt sich jetzt nur, welche Polarität diese Wendepole haben müssen. Dies ergibt sich leicht aus der ersten Aufgabe, die die Wendepole zu erfüllen haben, nämlich aus der Aufhebung des AnkerquerfeIdes in der geometrisch neutralen Zone. Durch das Ankerquerfeld wird die neutrale Zone bei Generatoren im Umlaufsinn des Ankers verschoben, d. h. in der geometrisch neutralen Zone tritt bei Generatoren ein Feld auf, das die

,

1

FIEDLER,

H. 1/2, S. 21.

J.: Die Grenzleistung großer Gleichstrommaschinen. Elin-Z. 4 (1952),

6.4 AnkeITÜckwirkung

446

gleiche Polarität hat wie jenes Hauptpolfeld, aus dem die Ankerwicklung soeben auszutreten im Begriffe ist. Dieses Feld muß aufgehoben werden. Und das kann nur durch ein entgegengesetzt gerichtetes Feld geschehen, das somit einem Wendepol zugehört, der entgegengesetzter Polarität wie der soeben verlassene Hauptpol ist. Daher muß bei Generatoren auf einen Hauptpol im Umlaufsinn des Ankers ein Wendepol entgegengesetzter Polarität folgen. Bei Motoren jedoch folgt auf einen Hauptpol ein Wendepol gleicher Polarität im Ankerdrehsinn. Kompensationswicklung. Die Feldverzerrung unter den Hauptpolschuhen kann dadurch aufgehoben werden, daß man an der Polschuhoberfläche einen Strombelag aufbringt, der entgegengesetzt gleich dem Strombelag des Ankers ist.

W I

-.........I-...... .

I

Abb.6.46a). Gleichstrommaschine mit Kompensationswicklung

Abb. 6.46 b). Aufhebung der Ankerrückwirkung unter den Polschuhen durch eine Kompensationswicklung

Der Strombelag an der Polschuhoberfläche wird durch eine Wicklung ersetzt, die in Nuten des Polschuhes angeordnet ist und in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet wird. Sie heißt Kompensationswicklung. In Abb. 6.46a ist eine zweipolige Maschine mit Kompensationswicklung gezeichnet. Die Nuten der Kompensationswicklung, die ganz oder halb geschlossen sind, umfassen im allgemeinen nur einen oder zwei Stäbe. Die Stäbe benachbarter Pole werden durch Bügel zu Windungen verbunden. In Abb. 6.46b ist gezeigt, wie die Felderregerkurve A der Ankerwicklung von der Felderregerkurve K der Kompensationswicklung unter den Polschuhen aufgehoben wird, aber nicht mehr in den Pollücken. Die beiden Felderregerkurven sind wegen der Nutung Treppenkurven. Man wählt die Nutteilungen i nA und inK der Anker- und der Kompensationswicklung verschieden voneinander, um Feldpulsationen, die durch die Nutung hervorgerufen werden, zu verringern. Für eine genaue Kompensation müßten die Strombeläge AA und A K der Ankerund der Kompensationswicklung gleich groß sein: AA = A K . Sind die Durchflutungen der Anker- und Kompensationsnuten e nA und e nK , so müßte also mit den Nutteilungen inA und inK gelten:

e

AA = enA/inA = A K = enK/inK'

e

(6.45)

Die vollendetste Form der Gleichstrommaschine ist also jene mit Kompensationswicklung und Wendepolen (Abb.6.47). Die Kompensationswicklung unterdrückt die Feldverzerrung unter den Polschuhen und die Wendepole heben das Ankerquerfeld in der geometrisch neutralen Zone auf und erzeugen überdies

6.45 Weitere Mittel, um die Ankerrückwickung zu vermindern

447

ein für eine gute Stromwendung notwendiges Wendefeld. Die Abb. 6.48 zeigt das Magnetgestell eines Walzmotors mit einem Drehmoment von 200 tm mit den Haupt- und Wendepoien und der Kompensationswicklung. Auf S.460 sind Schaltbilder von Gleichstromgeneratoren mit Wendepolwicklungen (Klemmen G - H) gezeichnet. Eine Wendepol- oder Kompensations. wicklung allein oder eine Wendepolmit Kompensationswicklung erhält die Klemmenbezeichnung G - H. Bei getrennter Bezeichnung der beiden Wicklungen sind die Wendepolwicklungsklemmen GW - HW und die der Kompensationswicklung GK - HK (vgl. Abschn. 3.12.6).

Abb.6.47. Gleichstrommaschine mit Wendepoien und Kompensationswicklung

Abb.6.48. Magnetgestell eines Walzmotors für 200 tm mit Haupt- und Wendepoien und einer Kompensationswicklung (ELIN)

6.45 Weitere Mittel, um die Ankerrückwirkung zu vermindern Baut man die Hauptpole einer Gleichstrommaschine so aus Blechen auf, wie es Abb. 6.49a zeigt, so werden die Polschuhspitzen magnetisch gesättigt und die Permeabilität wird dadurch verkleinert. Auf diese Weise tritt eine Milderung der Feldverzerrung ein. Eine Schwächung des Ankerquerfeldes erreicht man auch durch Anordnung von einer Nut oder mehreren Nuten in den Hauptpolen (Abb.6.49b). Diese Nuten schaffen einen hohen magnetischen Widerstand für den Ankerquerfluß, beeinflussen aber kaum den Hauptpolfluß.

--

Abb.6.49b 49& Milderung der Feldverzerrung. b) Hauptpole mit Nuten zur Schwächung des Ankerquerfeldes

448

6.5 Stromwendung

Auch durch die Verwendung von Sinusfeldpolen wird bei unkompensierten Gleichstrommaschinen die Feldverzerrung kleiner.

6. ö Stromwendnng 6.51 nürstenfeuer Das Bürstenfeuer bei Gleichstrommaschinen kann mechanische oder elektrische Ursachen halJen. Bevor auf diese Ursachen näher eingegangen wird, sollen zuerst

ein paar Worte über das Bürstenfeuer selbst gesagt werden. Die Bürsten feuern vorwiegend an ihrer ablaufenden Kante. Tritt das Feuer in runder, kugeliger Form auf, so spricht man von Perl/euer. Geringes Perlfeuer in Form von kleinen bläulichweißen bis rötlichen Perlen ist im allgemeinen ungefährlich; es greift den Stromwender nicht an. Stärkeres, gelblich gefärbtes Perlfeuer schwärzt mit der Zeit den Stromwender. Spritz/euer, das sind aus der Lauffläche herausspritzende Funkenstrahlen, greift den Stromwender in kurzer Zeit an und auf den Bürstenschleifflächen entstehen quer zur Laufrichtung Streifen. Das Spritzfeuer kann gelblich sein; dann deutet es auf elektrische Ursachen hin. Oder es kann eine grünlichweiße Farbe haben, dann ist es auf mechanische Ursachen zurückzuführen. Der grüne Schein rührt vom verbrennenden Kupfer her. Bei vollständiger Unterbrechung des Bürstenkontaktes kann an den Bürsten, in denen der Strom von der Bürste zum Stromwender fließt, ein Lichtbogen zwischen einem Punkte auf dem Stromwender und einem Punkte der Bürstenseitenfläche auftreten; an den Bürsten, wo der Strom vom Stromwender zur Bürste gerichtet ist, erscheint mitunter bei der gleichen Ursache ein breites weißliches oder rötliches Zungen/euer, das wie eine leckende Zunge von der ablaufenden Bürstenkante her auf dem Stromwender liegt.

6.52 Mechanische Ursachen des nürstenfeuers Die mechanischen Ursachen des Bürstenfeuers sind mechanische Schwingungen der Bürsten, die entweder vom Stromwender oder von den Bürstenhaltern oder von den Bürsten selbst ausgehen. Mitunter können Gleichstrommaschinen auch durch fremde Schwingungen, z. B. von Arbeitsmaschinen, gestört werden. Die wichtigsten Ursachen eigenerregter mechanischer Schwingungen sind: nicht achsenmittige Lage des Schwerpunktes des Stromwenders ; zurück- oder vorstehende Stege des Stromwenders ; vorstehende Glimmerisolationen ; Rillen, Bahnen, Vertiefungen, Buckel im Stromwender ; Abweichung der Stromwenderoberfläche von der Kreisform ; Anflecken der Stege des Stromwenders ; Tanzen der Bürsten bei zu großem Spiel im Bürstenhalter ; Festklemmen der Bürsten im Halter bei zu enger Führung; zu geringer Bürstendruck ; Änderung des Bürstendruckes mit der Bürstenabnutzung ; Rasseln oder Tanzen der Bürsten durch Reibung auf dem Stromwender, wenn die Reibungszahl der Bürstensorte der Umfangsgeschwindigkeit des Stromwenders und der Bürstenhalterbauart nicht entspricht. Durch Ausgleichströme kann Bürstenfeuer entstehen, wenn die Abstände einzelner Bürstenstifte am Umfange voneinander stark abweichen oder wenn die Luftspalte unter den Hauptpolen verschieden groß sind oder wenn die Stege Abweichungen in der Dicke aufweisen. Auch eine ungeeignete Bürstensorte oder ungleiche Widerstände der Bürstenstifte oder Sammelringe können zum Bürstenfeuer führen. Im folgenden sollen die rein elektrischen Ursachen des Bürstenfeuers besprochen werden. Für den funkenfreien Betrieb einer Gleichstrommaschine ist

449

6.53 Geradlinige Stromwendung

vor allem der Verlauf der Kurzschlußstromkurve oder Übergangskurve maßgebend. Die folgenden Punkte werden dies erläutern. Abschließend werden dann noch einige andere elektrische Ursachen einer schlechten Stromwendung kurz aufgezählt werden.

6.53 Geradlinige Stromwendung Wir verfolgen die in Abb. 6.50 stark ausgezogene Spule einer zweipoligen Ankerwicklung, während sie über die Bürste hinweggleitet. Zur Zeit t = 0 wird sie vom halben Bürstenstrom im Sinne des eingetragenen Pfeiles durchflossen. In diesem Augenblicke beginnt die Bürste, die Spule kurzzuschließen

Abb.6.51. Zur Ableitung der Kurzschlußstromkurve

;

~ 3

3

:J

t-t"

C-IA'

i

~B

-OB-

C

Abb.6.50. Zum Begriff der Stromwendung

Abb.6.52. Zur Darstellung der StromdIchten

(Abb.6.50a). Sie bleibt im Kurzschluß, bis die Isolation zwischen den Stromwenderstegen 1 und 2 die ablaufende Bürstenkante verläßt (Abb.6.50c). Die Dauer des Kurzschlusses tk (Dauer der Stromwendung) ergibt sich aus der Bürstenbreite bB und der Umfangsgeschwindigkeit des Stromwenders V K zu bB

tk = - . VK

(6.46)

Nach Ablauf der Kurzschlußdauer tk verläßt die Spule den Kurzschluß durch die Bürste und wird, wie Abb. 6.50c zeigt, im entgegengesetzten Sinne vom halben Bürstenstrome durchflossen wie vor dem Kurzschluß ; der Strom in der betrachteten Ankerspule wurde gewendet. Es sollen nun die Erscheinungen untersucht werden, die mit; dieser Stromwendung verbunden sind. Nach Abb.6.51 ergeben sich die Stromdichten in den beiden Teilen der Bürstenschleiffläche, die teilweise die Stege 1 und 2 des Stromwenders bedecken, zu

Bödefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 7. Aufl.

29

6.5 Stromwendung

450

und

8

2

i. = VB t lB =

i.

t '

bBlBt;

wenn mit lB die Bürstenlänge (in axialer Richtung) bezeichnet, und wenn GI. 6.46 berücksichtigt wird. Der zeitliche Verlauf des Kurzschlußstromes kann dabei beliebig sein. Für die Ströme i 1 und i s in Abb. 6.51 können wir mit dem Kurzschlußstrom i Tc und dem Bürstenstrom J B schreiben: . '1 . $2

B +.'Tc' =J2

JB

•

I

(6.47)

=2-'Tc·

Aus Abb. 6.52 folgt, daß die Stromdichten 8 1 und 8 2 dargestellt werden können, durch (6.48) 8 1 = 8 0 tan lXt und (6.49) 8 2 = 8 0 tan /X2' wenn 8 0 die mittlere Stromdichte in der Bürstenschleiffläche

8 0 = ---.!~

(6..50)

bBlB

bedeutet. Für den Fall, daß während der Stromwendung sich der Bürstenstrom J B in allen Bürstenstellungen gleichmäßig über die Auflagefläche der Bürste verteilt, d. h. daß die Stromdichte in der Bürstenauflagefläche sich während der Stromwendung nicht ändert, muß wegen

--------1

also

8 1 = 8 2 = 8 0, tan /Xl = tan /X2' /Xl

Abb. 6.53. KurzscbluBstrom·

kurve bei geradJiniger Strom·

wendnng

=

/X2

in jedem Zeitpunkt während der Kurzschlußdauer ·tTc sein, was nur durch einen geradlinigen Verlauf der Kurzschlußstrom-Zeit-Kurve erreicht werden kann, wie ihn Abb. 6.53 zeigt. Eine solche Stromwendung wird als geradlinige 8tromwendung bezeichnet.

6 .54 Verschiedene KurzschluBstrom - oder tThergangskurven In Abb. 6.54a sind verschiedene Kurzschlußstromkurven dargestellt und in Abb. 6.54 b sind daraus die Stromdichten für die ablaufenden (---) und auflaufenden (---------) Bürstenteilflächen abgeleitet. Es erheben sich nun zwei Fragen: Welcher Verlauf der Übergangskurve ist für die Stromwendung günstig und wodurch wird die zeitliche Änderung des Kurzschlußstromes beeinflußt, d. h. unter welchen Bedingungen ergibt sich die eine oder die andere Übergangskurve? Wie schon einmal gesagt wurde, entsteht das Bürstenfeuer vorwiegend an den ablaufenden Bürstenkanten. Und zwar wird es dann auftreten, wenn im Augenblick der Unterbrechung des Kurzschlusses der Ankerspulen, also zur Zeit tk , die Stromdichte in der ablaufenden Bürstenteilfläche einen unzulässig hohen Wert annimmt. Aus diesem Grunde werden die Kurzschlußstromkurven 2, 3 und 6 in Abb. 6.54 die Gefahr des Bürstenfeuers in sich bergen, während die Übergangskurven 1, 4 und /j hinsichtlich der Stromdichte in den ablaufenden

6.54 Verschiedene Kurzschlußstrom- oder Übergangskurven

451

Bürstenkanten günstig sind. Bei der Kurve 5 ist die Stromdichte bei Unter. brechung des Spulenkurzschlusses sogar Null, so daß hier die Bürste am wenigsten zum Feuern neigt. Dagegen ergibt die Stromwendung nach der Kurve 5 hohe Stromdichten in den auflaufenden Bürstenteilflächen wie aus Abb. 6.54b zu ersehen ist. Der Strom in de; Bürstenfläche ist also ziemlich stark ungleichmäßig verteilt. Anzustreben wird eine Stromwendung sein, bei der einerseits die Stromdichte in der Bürstenschleiffläche sich während der K urzschlußdP,uer t k nicht allzu stark ändert und bei der anderseits die Stromdichte in den ablaufenden Bürstenkanten möglichst gering ist. ~Ll/'e/l/'/Cbl(//J.Y'

I, "

I

1\ ,

b

l

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t, l

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6

I , .. ' - - - t-f

Abb.6.54. a) Verschiedene Kurzschlußstromkurven, b) daraus abgeleitete Stromdichten für die ablaufenden ( - - ) und auflaufenden (-------) BürBtentei1fIäehen

---'i

Abb. 6.55. Bürstenspannungskurven für verschiedene Kurzschlußstromkurven

Bevor wir darauf eingehen, mögen noch ein paar Worte über die versuchsmäßige Aufnahme der Kurzschlußstrom-Zeit-Kurven gesagt werden. Da diese Aufnahme schwierig ist, mißt man statt der Kurzschlußströme die Verteilung der Spannungsverluste zwischen der Bürste und dem Stromwender entlang der Breite der Bürste und gewinnt so die Bürstenspannungskurve. In Abb. 6.55 sind über der Bürstenbreite bB diese Bürstenspannungsverluste u B für verschiedene Kurzschlußstromkurven ik(t) aufgetragen. Man sieht, daß zwischen der Bürstenspannungskurve und der Kurzschlußstromkurve ein Zusammenhang besteht, der es erlaubt, aus dem Verlauf der gemessenen Bürstenspannungskurve auf die Kurzschlußstromkurve zu schließen. Zu einer gleichbleibenden Bürstenspannung über der ganzen Bürstenbreite (voll ausgezogene Bürstenspannungskurve) gehört eine Kurzschlußstromkurve, wie wir sie für eine geradlinige Stromwendung gefunden haben (ebenfalls voll gezeichnet). Hat die Bürstenspannungskurve den gestrichelt gezeichneten Verlauf, so entspricht ihr eine gestrichelte Kurzschlußstromkurve, die eine Überkommutierung oder eine beschleunigte Stromwendung kennzeichnet. Und schließlich geben die beiden gepunkteten Kurven in Abb. 6.55 die Bürstenspannungskurve und die Kurzschlußstromkurve für eine Unterkommutierung oder eine verzögerte Stromwendung an. Der ungefähre Zusammen· 29°

6.5 Stromwendung

452

hang zwischen den beiden Kurven il:(t) und uB(b B) ist folgender: Differenziert man die Kurzschlußstromkurve über der Zeit, so ergibt sich die Bürstenspannungskurve, wenn man statt der Kurzschlußdauer tk die Bürstenbreite bB einsetzt. Um die Mittel zu finden, die es ermöglichen, eine gewünschte Stromwendung zu erreichen, müssen wir zuerst die Größen kennenlernen, die den Verlauf der Kurzschlußstromkurve beeinflussen.

6.55 Beeinflussung der Kurzschlußstromkurve durch den Kurzschlußkreiswiderstand, die Stromwendespannung und die Spannung der Drehung, die von der Induktion in der Wendezone am Ankernmfang induziert wird EinHu8 des Knrzschlu8kreiswiderstandes auf den Verlauf der Knrzschlu8~ stromkurve. Bezeichnen wir den Widerstand der kurzgeschlossenen Ankerspule mit RB> den Widerstand der Verbindungsfahne zwischen Wicklung und Stromwendersteg mit RfJ und den Übergangswiderstand einer ganzen Bürste und dem Stromwender mit RB, so gilt nach Abb. 6.51 . R•

"I:

+ "1. RfJ+"1. R B-b----"2 b R B---"a b RfJ= 0 , B B -VK

t

•

B VK t

•

da die Summe aller Spannungsabfälle im Kreis der kurzgeschlossenen Ankerspule beim Fehlen eines magnetischen Schwundes Null sein muß. Daraus folgt für den Kurzschlußstrom i k bei Berücksichtigung von GI. (6.47) die Gleichung (6.51) Dabei bedeutet wieder J B den Strom einer Bürste. In Abb. 6.56 sind die aus dieser Gleichung abgeleiteten Kurzschlußstromkurven für drei verschiedene VerAbb. 6.56. KurzschluJ.!stromkurven Rf), nämlich 0 (dünn ausgehältnisse von R. r R.+ 2R" ur RB = zogene Kurve), 1 (stark ausgezogene Kurve) und 10 0 (dÜDIl ausgezogene Kurve) (gestrichelte Kurve) gezeichnet. Man ersieht daraus, - { 1 (stark ausgezogene Kurve) 'l'h 10 (gestrichelte Kurve) daß große U oergangswiderstände zwischen Bürste und Stromwender die Kurzschlußstromkurve gerade strecken. Man spricht von einer reinen Widerstandsstromwendung, wenn die Stromwendung ausschließlich von den Widerständen des Kurzschlußkreises beeinflußt wird. Auch die Kurve 2 in Abb. 6.54 stellt eine reine Widerstandsstromwendung dar.

t:

EinHu8 der Stromwendespannung auf den Verlauf der Knrzschlu8strom~ kurve. Aus Abb.6.50 ist zu entnehmen, daß sich der Strom in der kurzgeschlossenen Spule während des Kurzschlusses von + inwendet. Da nun die kurzgeschlossene Ankerspule mit dem Fluß der Streufelder ihrer Nuten und mit dem Fluß der Streufelder ihrer Stirnverbindungen verkettet ist, so erzeugt die durch die Stromänderung von + auf _ bedingte Änderung

J:

'J:

J:

J:

der Streuflüsse eine Spannung der Selbstinduktion in der Ankerspule, die das Abfallen des Stromes verzögert, also einen Verlauf der Kurzschlußstromkurve

6.55 Beeinflussung der Kurzschlußstromkurve

453

erzwingt, bei der die Kurzschlußströme gegenüber denen bei geradlinigem Verlauf der Kurve zurückbleiben (z. B. Kurve 3 in Abb. 6.54). Eine solche Stromwendung haben wir als verzögerte Stromwendung (Unterkommutierung) bezeichnet. In der Zeit t k ändert sich der Strom also von die mittlere Änderung des Stromes

di) (Te

m

+ 2J B

J B ' Somit ist auf - 2

JB

= t,;.

Infolgedessen ist die mittlere Induktionsspannung, die im Mittel während der Stromänderung durch den mit dem Strom sich ändernden Streufluß entsteht und die wir Stromwendespannung nennen, gleich erm =La J B tk

•

Nach GI. 1,18 können wir La = w.2 A a setzen. Führen wir einen mittleren Leitwert .Ä. des Streuflusses einer Nut und Stirnverbindung je cm der axialen Ankerlänge ein, dann ist A a = 2 #0 .Ä. l. Dabei ist berücksichtigt, daß beide Nuten in Rechnung gestellt werden müssen, in denen die Ankerspule eingebettet ist, und beide Stirnverbindungen, so daß für den Leitwert A a der doppelte Wert von .Ä. eingesetzt werden muß. Drücken wir die Ankerumfangsgeschwindigkeit v durch die Umfangsgeschwindigkeit des Stromwenders VK aus, indem wir schreiben v = VK gK' wo D und D K die Durchmesser des Ankers und Stromwenders bedeuten; setzen wir ferner die Bürstenbreite OB zunächst gleich der Stegteilung '"CK = D~:n; , und führen wir schließlich den Strombelag A = w.kJ D:n;

ein, su ergibt sich für die Induktionsspanllung die Formel Schreiben wir flo.Ä.

=

er m = 2 flo .Ä. v w. A 1 = const. J n. 1,;, so erhalten wir die PICHELMAYERsche Formel

Ie

rm =

2 v Ws 1,; A

1·1

(6.52)

Bedeckt eine Bürste mehr als eine Stegteilung, so läßt sich zeigen, daß auch in diesem Falle die gleiche Formel für er m gilt. 1,; berücksichtigt dann auch die gegenseitige Induktion aller von einer Bürste kurzgeschlossenen Ankerspulen. Um die Stromwendespannung in Volt zu erhalten, haben wir die rechte Seite der GI. 6.52 mit 10- 8 zu multiplizieren: er m = 2 v w. 1,; A 110-8 in V.

(6.53)

' cm undA'In -A cm Z In . Db a Cl" IS tv 'In --, - emzusetzen. s cm Der Wert von 1,; läßt sich durch Versuche ermitteln und schwankt zwischen 4 und 8. Im allgemeinen soll die Stromwendespannung möglichst niedrig sein, damit eine funkenfreie Stromwendung gewährleistet ist:

erm

~

10 V.

454

6.5 Stromwendung

Bringt man die Formel 6.53 in Zusammenhang mit der ElilsoNschen Leistungsgleichung 6.42, so ergibt sich .für die Leistung einer Gleichstrommaschine die Beziehung Dn 1 . PSi = 6 rm 2000 01, B L C m kW. (6.54) Mit den Werten 6 rm = 20 V, D = 41Ocm, 01, = 0,75, B L = 12000G und z: = 5 erhält man für die Höchstleistung von Umkehrwalzmotoren 410n 1 PSi = 20· 2000 0,75· 120oo· S = 23000 kW, also die gleiche Zahl wie bei der Berücksiohtigung der Segmentspannung im

Abschn.6.43.

Einfiuß des Ankerfeldes in der Wendezone auf die Stromwendung. Stehen die Bürsten in der geometrisch neutralen Zone, so wird in den kurzgeschlossenen Spulen auch eine Spannung durch Bewegung dieser Spulen induziert, da nach Abb. 6.38 und 6.39 c in der Wendezone eine vom Ankerfeld herrührende Induktion vorhanden ist. Es leuchtet nun leicht ein, daß diese Spannung im selben Sinne wie die Stromwendespannung wirkt und daher die Stromwendung ebenfalls verzögert. Nach Abb. 6.57 durchsetzt der Ankerfluß tP A vor der Stromwendung (Spule a) und nach der Stromwendung (Spule b) die Spulenfläche stets in der gleicheq Weise wie der Streufluß tPa• Die Spannung, die durch Drehung der Spule im Ankerfeld entsteht, muß daher die gleiche Wirkung haben wie die Spannung, die durch die Änderung des Streuflusses während der Stromwendung induziert wird; denn auf welche Weise, ob durch Drehung oder durch Schwund, die Flußänderung erfolgt, ist gleichgültig. Das Ankerfeld wirkt also genau so wie das Streufeld der Spule verzögernd auf die Stromwendung. Verschiebt man nun die Bürsten so aus der geometrisch neutralen Zone (Abb. 6.39c), daß die von ihnen kurzgeschlossenen Ankerspulen in ein resultierendes Feld kommen, das dem Ankerfeld entgegengerichtet ist, so wird in den kurzgeschlossenen Spulen eine Spannung durch ihre Drehung in diesem Felde induziert, die der Stromwendespannung entgegenwirkt, die Stromwendung also beschleunigt. Nach Abb. 6.39c sind bei einem Generator die Bürsten im Drehsinn des Ankers, bei einem Motor gegen ihn zu verschieben, damit die kurzgeschlossenen Ankerspulen in ein die Stromwendung beschleunigendes Feld kommen. Hebt die Spannung der Bewegung die Stromwendespannung auf, so ergibt sich eine reine Widerstandsstromwendung. Überwiegt die beschleunigende Spannung der Bewegung die Stromwendespannung, so verläuft der Kurzschlußstrom in Abhängigkeit von der Zeit nach den Kurven 4, 5 oder 6 in Abb. 6.54, je nach der Größe des überschusses der Spannung der Bewegung über die Stromwendespannung. Solche Stromwendungen nannten wir bereits beschleunigt ( Überkommutierung). Eine gute Stromwendung wird eine leicht beschleunigte Stromwendung sein, bei der die Kurzschlußstromkurve z. B. wie Kurve 4 in Abb. 6.54 verläuft. Verschieben wir nun bei einem Generator die Bürsten im Umlaufsinn so lange, bis durch die Bewegung der kurzgeschlossenen Ankerspulen im resultierenden Feld in der Wendezone in ihnen eine solch große, die Stromwendung beschleunigende Spannung induziert wird, daß sie die Stromwendespannung etwas übersteigt, so läßt sich eine solche leicht beschleunigte Stromwendung erzielen. Da sich aber einerseits mit der Belastung die Stärke des Ankerfeldes und damit das resultierende Feld ändert und anderseits auch die Größe der Stromwende-

6.55 Beeinflussung der KurzschlußstromkQrVe

455

spannung vom Belastungsstrom abhängt, so wird jeder Belastung eine andere Bürstenstellung zukommen. Das heißt, entspricht einer bestimmten Last eine bestimmte Bürstenstellung, so wird z. B. die Stromwendung bei einer geringeren Last beschleunigt, bei einer größeren Last verzögert sein. Aus diesem Grund eignet sich die Verbesserung der Stromwendung durch Bürstenverschiebung nicht für Masohinen mit veränderlichen Belastungen. Wendepole. Eine die Stromwendung beschleunigende Spannung in den kurzgeschlossenen Ankerspulen läßt sich jedoch auch erzielen, wenn man Wendepoie in der neutralen Zone anordnet (Abb.6.45). Diese Hilfspole müssen einerseits das Ankerfeld in den Wendezonen aufheben und anderseits in diesen Zonen ein Feld erregen, das in den kurzgeschlossenen Spulen eine die Stromwendespannung aufhebende Spannung durch Bewegung induziert. Diese Wendefeldspannung läßt sich berechnen na.oh der Formel

elO = 2 BIO V l WB' wenn mit BIO die Normalkomponente der Induktion des von den Wendepolen erregten Feldes bezeichnet wird und wenn die übrigen Formelzeichen die gleiche Bedeutung haben wie in der Formel für die Stromwendespannung. Da. die Wendefeldspannung elO die Stromwendespannung erm aufheben soll, so muß sein. Daraus folgt nach GI. 6.52

CA.

(6.55) Über die Polarität der Wendepole wurde bereits in 6.44 gesprochen. Die gleiche Regel, die dort aufgestellt wurde, ergibt sich hier aus folgender überlegung. Wir mußten nach Punkt 6.55 die Bürsten eines Generators im Umlaufsinn verschieben, um sie in ein Feld zu bringen, das dann in den kurzgeschlossenen Ankerspulen eine beschleunigende Spannung induzieren kann; .d. h. wir mußten die Bürsten in das Feld des nächsten Poles stellen. Die Polarität des auf einen Hauptpol im Umlaufsinne eines Generators folgenden Wendepoles wird somit die gleiche sem müssen wie die des auf diesen Hauptpol folgenden Hauptpoles. BIO =

Die Schaltung der Wendepolwicklung ergibt sich aus der Bedingung, daß die Wendeinduktion BIO = CA, also vom Ankerstrom abhängig sein soll. Daher muß die Wendepolwicklung in Reihe mit dem Anker liegen. Die Durchflutung der Wendepolwicklung muß erstens die Ankerdurchflutung aufheben, damit das Ankerfeld in der Wendezone verschwindet, das ja nach Punkt 6.55 die Stromwendung verzögernd beeinflußt, und muß zweitens so groß sein, daß sie die gewünschte Induktion BIO in der Wendezone erregen kann. Bezeichnen wir mit V w die magnetische Umlaufspannung im Wendepolkreis (Abb. 6.45), mit 8 A die Durchflutung der Ankerwicklung und mit 8 K die einer etwa vorhandenen Kompensationswicklung, so muß die Durchflutung der Wendepolwicklung sein: (6.56) Nimmt man an, daß V w = (0,1 .•• O,4)8 A ist, so geht GI. 6.56 über in

8w, = 8 A • (1,1 ... 1,4) - 8K •

(6.57)

Die Sättigung im Wendepolkreis soll gering sein, wenn die Maschinen überlastbar sein sollen, sonst entsteht bei Belastung eine verzögerte Stromwendung, die zu Bürstenfeuer führt.

456

6 . 5 Stromwendung

6.56 Verkleinerung der Stromwendespannung durch Dämpfung Wird in einer Ankerspule der Strom gewendet und ist dabei mit ihr eine andere durch die Bürsten noch kurzgeschlossene Spule eng gekoppelt, so wird die Änderung des Stromflusses gedämpft. Eine solche Dämpfung tritt bei Treppenwicklungen ein, weshalb diese für Maschinen mit schwieriger Stromwendung verwendet werden. Und zwar kommen vor allem getreppte Durchmesserwicklungen mit u = 2 in Betrachtl. Eine Verkleinerung der Stromwendespannung wird auch durch die Wirbelströme bewirkt, die in massiven Leitern einer Ankerwicklung durch die Stromwendung hervorgerufen werden2 • Am stärksten tritt dieser Einfluß bei

T T RBhmBfI flltWlckeit

Abb. 6.57. Zum Einfluß des Ankerfeldes In der Wendezone auf die Stromwendung

alte Form

Hülse fT/8SSlv nelle Form

Abb. 6 .58. Einbau der Dämpferrahmen In die Nuten

Maschinen auf, die hoch beansprucht sind und deren Ankerstäbe eine beträchtliche Höhe besitzen, wie dies z. B. bei Gleichstrommaschinen mit großem Regelbereich zutreffen kann. Weiters läßt sich die Induktivitätszahl t; durch passende Nutformen beeinflussen. Man kann aber auch die Stromwendespannung durch Verkleinerung der Gesamtinduktivität verringern, wenn man in den Ankernuten kurzgeschlossene Dämpferwicklungen anordnet, deren Gegeninduktion die Selbstinduktion herabsetzt. Dieser Dämpferkreis ist induktiv mit den NutenIeitern gekoppelt. In ihm entlädt sich zum Teil die magnetische Energie des Nutenstreufeldes. Abb. 6 .58 zeigt zwei aus Kupfer hergestellte Nutendämpfer: einen Rahmendämpfer und einen Plattendämpfer. Die mittlere Stromwendespannung kann durch solche Nutendämpfer auf etwa die Hälfte ihres Wertes ohne Dämpfung verringert werden 3 • Doch treten nun Zusatzverluste auf. Außerdem ist die 1 WODA, K .: Der Einfluß der Feldfluktuationen durch die Nutung des Läufers und der V eränderung der Wirbelstromdämpfung auf die Kommutierung. Dissertation, Technische Hochschule 'Wien. 1961 . 2 STIX, R.: Verminderung der Stromwendespannung bei Kollektormaschinen durch die Wirbelströme in massiven Ankerleitern. E und M 57 (1939), H. 13/14. S. 171. a TRETTIN. C.: Wirbelstromdämpfung des Nutenfeldes in Dynamoankern. Wiss. Veröff. Siemens-Werk 15/1 (1936), S. 8.

6 . 6 Gleichstromerzeuger -

6.61 Schaltbilder von Gleichstromerzeugern

457

Stromwendespannung nicht mehr verhältnisgleich der Drehzahl. Aus diesen Gründen haben diese Nutendämpfer keine praktische Bedeutung erlangt.

6.6 Gleichstromerzeuger 6.61 Schaltbilder von Gleichstromerzeugem In der Tafel auf S. 460, in der eine Übersicht über Schaltbilder, Kennlinien, Eigenschaften, Kurzschlußverhalten und Anwendungsgebiete der Gleichstrom. erzeuger zusammengestellt ist, sind die Schaltbilder wohl ohne weiteres ver· ständlich. Einer Erklärung bedarf vielleicht nur der Regelwiderstand im Kreis der Nebenschluß· und fremderregten Wicklung mit den Klemmen 8, t und q. Dieser Regelwiderstand, Feldregler, Regler oder NebensclUußregler, dient dazu, den Erregerstrom, mit ihm das Hauptfeld und damit die Spannung des Gleich· stromerzeugers zu regeln. Will man den Erregerkreis unterbrechen, so stellt man den Regler auf den Kontakt q, wodurch gleichzeitig die Erregerwicklung kurzgeschlossen wird. Die große Selbstinduktivität der Erregerwicklung würde nämlich beim raschen Unterbrechen des Erregerkreises Spannungen in der Erregerwicklung hervorrufen, die sowohl die Isolation der Wicklung als auch die Bedienung gefährden könnten. Weiters würde der Ausschaltlichtbogen die Kontakte schädigen. Mit Hilfe des K u1'Z8chlußkontaktes q wird nun die Erreger. wicklung kurzgeschlossen, bevor der Strom unterbrochen wird. Der Kurzschluß· strom läuft dann mit dem Felde allmählich aus. Die bei dem Schaltbild der Doppelschlußmaschine angedeutete Ausgleichs. leitung wird später beim Parallelschalten der Generatoren besprochen werden. Statt Regler hat man nach den Benennungen und Begriffen der Regelungs. technik (DIN 19226) Steller zu sagen. Während Steller Sclialtgeräte sind, durch die elektrische Maschinen von einem Betriebszustand, z. B. Drehzahl oder Spannung, auf einen anderen gebracht werden, versteht man unter einem Regler die gesamte Einrichtung, die den Regelungsvorgang an der Regelstrecke bewirkt. Ein Regler ist ein Gerät, das mindestens eine Meßeinrichtung für die Regel. abweichung, also die Abweichung des Istwertes der Regelgröße vom Sollwert, und eine Einrichtung zum Veranlassen einer Stellgrößenänderung besitzt. Das Regeln ist ein Vorgang, bei dem der vorgegebene Wert einer Größe fortlaufend durch Eingriff auf Grund von Messungen dieser Größe hergestellt und aufrecht erhalten wird. Das Stellen bedeutet das Einstellen von bestimmten Betriebszuständen einer elektrischen Maschine. Man spricht daher statt von einem Feldregler von einem Feldsteller, von einem Feldstellbereich, von einem Drehzahlstellen usw. Wie unterscheiden sich nun Regelung und Steuerung voneinander ~ Die Regelung vollzieht sich stets in einem geschlossenen Wirkungsablauf auf Grund einer Messung der beeinflußten Größe. Bei der Steuerung wird die beeinflußte Größe nicht gemessen; daher liegt bei der Steuerung ein offener Wirkungsablauf vor. Beim Steuern wird eine elektrische Maschine entsprechend den technologischen Bedingungen des Antriebes in die erforderlichen Betriebs· zustände durch Ein·, Aus., Umschalten oder Zwischenschalten von Wider· ständen oder anderen Betriebsmitteln gebracht.

6.62 Kennlinien von Gleichstromerzeugern Die wichtigste Kennlinie, aus der die Betriebseigenschaften der Gleichstrom· erzeuger herausgelesen werden können, ist die Klemmensp~nnungs.Belastungs. strom.Kennlinie U(J), die auch äußere Kennlinie oder äußere Belastun(J8kurve

6.6 Gleichstromerzeuger

458

genannt wird. Auf S.460 sind diese Kennlinien für die verschiedenen Schaltungen der Gleichstromerzeuger zusammengestellt. Sie geben sowohl Auskunft über die Abhängigkeit der Klemmenspannung vom Belastungsstrom als auch über die Größe des Kurzschlußstromes. Die Voraussetzungen, unter denen diese Kennlinien durch den Versuch ermittelt werden, sind in der Übersicht auf S. 463 angemerkt. Die innere Kennlinie oder die innere Belastungskurve zeigt, wie der Verlauf der im Anker induzierten Spannung E' vom Belastungsstrom J abhängt!. Di.ese Kurve kann versuchsmäßig nicht aufgenom0-(.7) men werden, sondern läßt sich aus der äußeren Kennlinie U(J) dadurch finden, daß man zu den Ordinaten U die Spannungsverluste im Ankerkreis JA RA und die Bürstenübergangsspannung U B addiert, da ja E' = U JA RA U B ist. In den Abbildungen der Kurven auf S. 460 sind der ... : Einfachheit halber unter RA die Widerstände \: des ganzen Ankerkreises verstanden, also ~ z. B.der Anker-, Wendepolwicklungs- und -4 Hauptschlußwicklungswiderstand bei Haupt-.7 schlußmaschinen. Mit Rücksicht darauf, daß Abb. 6.59. Leerlaufkennlinie E(JE), Innere magnetische Kennlinien E'(J E) und E"(J E), in den Schaltbildern auf S.460 Wendepoläußere magnetische Kennlinie U(JE) und maschinen dargestellt sind, haben wir bei Regelkennlinie J E(J) eines fremderregten der inneren Kennlinie die Spannung E' in Generators Betracht zu ziehen, die bei unverschobenen Bürsten im Anker induziert wird. Bei einem Generator ohne Wendepole und mit Bürsten, die aus der geometrisch neutralen Zone verschoben sind, muß die Spannung E" in Abhängigkeit vom Belastungsstrom gebracht werden. (Vgl. Abb.6.44.) In Abb. 6.59 sind für eine fremderregte Gleichstrommaschine noch einmal die Leerlaufkennlinie E(J E), die Belastungskennlinie E'(J E) bei unverschobenen Bürsten und für den Nennstrom als Belastungsstrom und die Belastungskennlinie E"(J E) der Maschine mit um den Winkel ß aus der geometrisch neutralen Zone verschobenen Bürsten gezeichnet. Zieht man von der induzierten Spannung E" noch die Spannungsverluste im Ankerkreis JA RA = J N RA für den Nennstrom J N und die Bürstenübergangsspannung U B ab, so bleibt die Klemmenspannung U übrig, denn U = E" - JA RA - UB' 2...!!....-r A :Tl: fJ In Abb.6.59 stellt - - - jenen Erregerstrom dar, der der Längsdurch-

+

..

+

.:0:

WE

flutung 2...!!.... TfJ A entspricht, wenn mit :Tl:

WE

die Windungszahl der in Reihe

geschalteten Erregerwicklungen zweier Pole bezeichnet wird. A ist der zum Nennstrom JA = J N gehörige Strombelag. Auf diese Weise erhalten wir die Kennlinie U(J E), die äußere magnetische Kennlinie zum Unterschied von den inneren magnetischen Kennlinien E'(J E) und E"(J E) genannt wird. In Abb. 6.59 ist noch die Regelkennlinie J E(J) eingezeichnet, das ist die Abhängigkeit des Erregerstromes JE vom Belastungsstrom J für unveränderliche 1 E' ist dabei nach Abschnitt 6.41 und Abb. 6.40 jene induzierte Spannung, bei der der Einfluß der Feldverzerrung durch die AnkeITÜckwirkung berücksichtigt ist, wenn die Bürsten in der geometrisch neutralen Zone stehen.

~. 62

Kennlinien von Gleicbstromerzeugern

459

Klemmenspannung U und Drehzahl n. In der Abbildung sind die Punkte für Leerlauf J EO, J = 0) und Nennlast (JEN und J N) bei der Nennklemmenspannung UN ermittelt worden. Abb.6.60 zeigt die Leerlaufkennlinie E(JE) eines Nebenschlußgenerators und die äußere magnetische Kennlinie U{J E) für den Nennstrom als Belastungsstrom. Wir nehmen einen unveränderlichen Widerstand des Nebenschlußkreises RE an und zeichnen die Widerstandsgerade J E.RE(J E)' Dabei ist RE so gewählt, daß bei Nennklemmenspannung UN der Nennstrom auftritt. Die Widerstandsgerade schneidet die äußere magnetische Kennlinie U(J E) in den beiden Punkten a und b. Somit gehören zum- Nennstrom J N (für den die Kennlinie U{J E) gilt) und zum unveränderlichen Widerstand des Nebenschlußkreises RE, für den die Widerstandsgerade gilt,

-~ Abb.6.60. LeerlaufkennllDle E(JE) und äußere magnetische Kennlinie U(JE) eines Nebenschlußgeneratora

Abb.6.61. Leerlaufkennllnle E(JB). Innere magnetische Kennlinien E'(JB) und E"(JE) und äußere magnetlsehe KennUnie U(JE) eines Doppelschlußgenerators

zwei verschiedene Klemmenspannungen, die in der äußeren Kennlinie U(J) in der Tafel auf S. 460 durch die Punkte a' und b' gekennzeichnet sind. Bei der Hauptschlußmaschine fallen die innere magnetische Kennlinie E'{J E) oder E"{JE) mit der inneren Kennlinie E'(J) oder E"{J) zusammen und die äußere magnetische Kennlinie U(JE) mit der äußeren Kennlinie U(J), weil hier JE = J ist. Bei der Doppelschlußmaschine erhalten wir aus der Belastungskennlinie E'(J E) für Bürsten in der geometrisch neutralen Zone die Belastungskennlinie E"(J E) für Bürsten, die im Umlaufsinn des Ankers aus der geometrisch neutralen Zone um den Winkel {3 verschoben sind, wenn wir die Kurve E'(J B) im Sinne negativer Abszissen um den Betrag _1_ WE

(JA WH -

2 A {3 T 1J !7t) verschieben

(Abb.6.61). Es bedeuten JA WH die Durchflutung der Hauptschlußwicklung eines ganzen magnetischen Kreises, 2 A {3 T 1J!7t wieder die Gegenlängsdurchflutung der Ankerwicklung und WE die Windungszahl der in Reihe geschalteten Nebenschlußwicklungen zweier Hauptpole. Hier ist angenommen, daß die Durchflutung der Hauptschlußwicklung die der Nebenschlußwicklung unterstützt. Für den Fall, daß die Durchflutungder Hauptschlußwicklung aber der der Nebenschlußwicklung entgegenwirkt, ist die Kurve E'(J E) im Sinne positiver Abszissen um den Betrag _1_ WE

(JA WH

+ 2 A {3 T

1J

!7t) zu verschieben.

In der Tafel auf S. 463 ist eine Übersicht über die verschiedenen Kennlinien von Gleichstromgeneratoren zusammengestellt.

6. 6 Gleichstromerzeuger

460

SchaUbilder, EigenBc1w,ften, und Verwendung der Gleich8trO'fl'l,6f"Uuger Fremderregte Generatoren

Nebensohlußgeneratoren

ReIhenschlußgeneratoren

,P....,...-----

:=+===:;:

N-t-----y-

I

I

Doppelschlußgeneratoren

I

t

,

Maschine liefert bel Kurz· sohluß den größten Strom

Ohne Restmagnetismus wäre die Maschine Im Kurzsohluß stromlos. Der durch den Restmagnetismus bewirkte Kurz· schlußstrom Ist aus der gestrichelt gezeichneten U(J}Kennlinie zu ersehen

MaschIne liefert bel Kurzschluß den größten Strom

Geringe Spannungsänderungen beiallenBelastun· gen. Regelung der Span· nung In weiten Grenzen möglloh

Geringe SpannungBänderungen bei verschiedenen Belastungen

Spannung steigt zuerst mit dem Strom und fällt nach Erreichung Ihres Höchstwertes mit wachsendem Strom wieder ab. Zur Regelung der Spannung muß ein Widerstand parallel zur Hauptscblußwicklung geschaltet werden. Mascblne polt sich bei Rückstrom um

Spannung je nach Schaltund Größe der Durchflutung der Hauptsohlußwicklung: steigt mit der Belastung (Kurve 1, 'Oberkompcundle- j rung), bleibt unver-J änderllch (Kurve 2, Kompoundlerung), sinkt mit steigender Belastung weniger (Unterkompcun- liI dierung) oder schneller (Kurve ~, Gegenkompoundlerung) als bel der NebenschlußmaschIne (Kurve 3)

Geeignet, auf ein Netz gleichbleibender Spannung zu arbeiten; zum Laden von Akkumula· torenbatterien. Ähnlioh der Nebenschlußmasohlne

Gebräuchlichste Schaltungsart. Maschine In Elektrizitätswerken, elektrochemischen Betrieben. Verwendung Im allgemeinen überall dort, wo keine häufigen und allzu stark schwankenden Belastungen auftreten. Für Zusammenarbeit mit Akkumulatoren

Für Kraftlibertragungen auf mehrere In Reihe geschaltete Hauptstrommotoren (selten); für PrIif· und BremBSchaltungen Im StraßenbahnbetrIeb; als Fernleitungsgenerator zum selbsttätigen Ausgleich des LeIstungsverlustes ; zur Speisung von Bogeulampen. Keine große praktische Bedeutung

In Bahnkraftwerken und Anlagen mit starken und häufigen Schwankungen :!i der Belastung, wie z. :8. WaIz-undHlittenwerken, ,

MaschIne liefert bei Kurzschluß den größten Strom

sinn

1.

wo unveränderte Spannung ohne Nachregelung oder bel Fehlen einer besonderen Pufferung gefordert ist. Nur vereinzelt verwendet

. :~og~s:I§

6.64 Bedingung der Selbsterregung von Nebenschlußgeneratoren

461

6.63 Spannungsänderung bei Gleichstromerzeugern Nach den Regeln für die Bewertung und Prüfung von elektrischen Maschinen des VDE (0530'/3.59) versteht man unter der Spannungsänderung eines Gleichstromgenerators mit Nebenschluß- oder Fremdschlußwicklung den Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Spannung, der bei "Übergang von Nennbetrieb auf Leerlauf auftritt, wenn die Drehzahl gleich der Nenndrehzahl bleibt, die Bürsten in der für Nennbetrieb vorgeschriebenen Stellung bleiben und bei Selbsterregung der Erregerwiderstand, bei Eigenerregung oder Fremderregung der Erregerstrom unverändert bleibt. Diese Spannungserhöhungen sind bei den fremderregten und Nebenschlußgeneratoren aus den Kurvenbildem {Abb.6.59, 6.60) zu entnehmen; sie sind Uo- UNo Bei den fremderregten Maschinen bleibt der Erregerstrom JEN ungeändert, bei den Nebenschlußmaschinen der Erregerwiderstand ; dies entspricht bei den letzteren einer Widerstandsgeraden bestimmter Neigung. Diese Widerstandsgerade schneidet die Leerlaufkennlinie im Punkt c und die äußere magnetische Kennlinie im Punkt b. Bei den Doppelschlußgeneratoren ist die Spannungsänderung der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Spannung, der während des "Überganges von Nennbetrieb auf Leerlauf und zurück auf Nennbetrieb auftritt, wenn die gleichen Bedingungen wie bei den Generatoren mit Nebenschluß- und Fremdschlußwicklung eingehalten werden.

6.64 Bedingung der Selbsterregung von Nebenschlußgeneratoren Für verschiedene Widerstände im Nebenschlußkreis zeigt Abb. 6.62 a die Widerstandsgcraden. Die Tangente an die Leerlaufkennlinie entspricht einem

Abb.6.62a). Abb.6.62b). a) Leerlaufkennllnle und WIderstandsgerade fflr verscbiedene Werte des Widerstandes Im NebenschluSlaeIs. b) Leerlaufkennllnle mit Krilmmnng Im unteren Teile

bestimmten kritischen Widerstand. Bei Widerstandswerten, die größer sind als dieser kritische Wert, erregt sich die Maschine nicht; bei kleineren Werten bis zu jener Spannung, die dem Schnittpunkt der Widerstandsgeraden mit der Leerlaufkennlinie zugehört. Im allgemeinen kann die Maschine auf dem geradlinigen Teil der Leerlaufkennlinie nicht stabil arbeiten, weil dort keine eindeutigen Schnittpunkte mit der Widerstandsgeraden auftreten. Eine Krümmung der Leerlaufkennlinie im unteren Teil würde den Stabilitätsbereich der Maschine vergrößern (Abb. 6.62b). Dies kann erreicht werden z. B. durch magnetische Engpässe im Polschenkel (Abb.6.63) oder durch Einbau dauermagnetischer Stahlplatten in den Polkern. Ein meistens als Nebenschlußmaschine gebauter Generator, der ungesättigt arbeitet, ist der Gebus-Generator1 • Er antwortet auf eine geringe Drehzahl1

Nach M.

GELINEK,

Salzburg, Ö. P. Nr. 106611, DRP. Nr.467277.

462

6 • 6 Gleichstromerzeuger

änderung mit einer weitgehenden Spannungsänderung. Wird nämlich nach Abb. 6.64 die Drehzahl um einen geringen Betrag erhöht oder verringert, so hebt oder senkt sich die Leerlaufkennlinie und der Schnittpunkt P der Widerstandsgeraden RE JE mit der Leerlaufkennlinie E(J E) steigt oder fällt sehr stark, was einer Änderung der Spannung um große Werte gleichkommt. Der Gebus-Generator wird zur Kraftübertragung zwischen dem AntriebsE

E'I---~

Abb. 6.63. Pol mit magnetischen Engpässen Im Schenkel

Abb. 6.64. Zur WIcklungsweise des Gebus-Generators

motor (Dieselmotor, Benzinmotor, Gasmotor) und den Triebachsen von Fahrzeugen verwendet. Als Antriebsmotoren für die Triebachsen der Fahrzeuge werden in üblicher Weise Gleichstrom-Reihenschlußmotoren eingebaut.

6.65 Parallelschalten von Gleichstromerzeugern Maschinen mit Neben- oder Fremdschluß. Beim Parallelschalten von fremdund eigenerregten sowie Nebenschlußmaschinen sind folgende Bedingungen zu beachten: 1. Die Klemmenspannung des zuzuschaltenden Generators 11 muß gleich sein der Spannung des Netzes oder der Klemmenspannung des schon das Netz speisenden Generators 1. 2. Der Anschluß der Klemmen muß unter Beachtung der Polarität erfolgen; d. h. der Pluspol der zuzuschaltenden Maschine 11 muß an den Pluspol des p Netzes oder des schon laufenden Generators 1 IY---t------,.--t---""T---"tI gelegt werden. Dies läßt sich z. B. folgendermaßen prüfen: Schließt man die Kontakte eines Poles des zweipoligen Schalters des zuzuschaltenden Generators 11 kurz, so tritt bei Gleichheit der Klemmenspannungen der beiden Generatoren und richtigem Anschluß zwischen den Kontakten des anderen Poles dieses SchalAbb. 6.65. Zum Parallelschalten von ters keine Spannung auf, bei falschem PolNebenschlußgeneratoren anschluß aber die doppelte Maschinenspannung. 3. Nach diesem Parallelschalten des Generators II gibt dieser noch keinen Strom ins Netz ab. Wie man ihn zur Stromabgabe zwingen kann, zeigt folgende überlegung. Wir bezeichnen mit J[ den Strom des Generators 1, mit J II den vom Generator 11 zu liefernden Strom; mit R[ und RH die Gesamtmaschinenwiderstände und mit E [ und E II die in den Ankern induzierten Spannungen (Abb.6.65). Es gilt dann für den Generator II J _ EH-U 11 -

RH

'

6 . 65 Parallelschalten von Gleichstromerzeugern

I

J~!Atl

t

I

Bezeichnung

Funktion

LeerlaufkenDUnl~

B(9) B(JE)

Innere magnetische Kennlinien

B'(9) oder B'(JB) B"(9) oder B"(JB)

Äußere magnetische Kennlinien

U(9) oder U(JB)

Äußere Belastungskurve, Äußere Kennlinie, Stromspannungllkennllnle, Klemmenspannungilkennlinie

Voraussetzungen

I ReJ:1!erkurve, RegeIkenn-1 I KurzschlußkennlInIe I

Anmerkung HauptschlußmaschIne muß für die versuchsmlU31ge Aufnahme dieser Kennlinie fremd erregt werden

,. - fest, JA - 0 BOrstenstellung unveriinderllch

B'(JB) zeigt den Elnßuß der

,. = fest, JA - fest

Unveriinderllche BOrstenstellung

Ankerrückwlrlrung für den Fall, daß die BOrsten In der geometrisch neutralen Zone stehen, und B"(JB) für den Fall, daß die Bürsten verschoben sind

,. = fest Unveränderlicher Widerstand des Nebenschlußkreises bei Neben- und Doppelschlußmaschlnen; unveriinderllcher Erregerstrom bei fremderregten MaschInen; unveränderliche BOrstenstellung

U(J)

B'(J)

Innere BelaBtungskurve, Innere Kennlinie

4:63

bel unverschobenen Bürsten B"(J)

bel verschobenen Bürsten

Kann versuchsmäBIg nicht; aufgenommen werden B' oder E" = U

I

+ JA BA + UB

U = fest, ,. = fest

I,.=fest

wenn U die Netzspannung darstellt. Solange also E 11 = U ist, gibt die Maschine II keinen Strom ab (J 11 = 0); verstärken wir aber ihre Erregung, so daß E 11 > U wird, so liefert sie einen Strom J 11 ins Netz. Bei der gleichen Netzbelastung wird dann der Generator I um diesen Strom J 11 entlastet, so daß Bein abgegebener Strom gleich (J 1 - J11 ) ist. Für die Maschine I kann geschrieben werden: U = E1-

(J1-Ju) R 1 = E1-J I R 1

+ J 11 R I .

Aus dieser Gleichung folgt, daß die Netzspannung U durch dieses Zuschalten des Generators II und der Verstärkung seiner Erregung gestiegen ist, denn an der Erregung und damit an der induzierten Spannung EIdes Generators I wurde nichts geändert. Um die Netzspannung U auf den ursprünglichen Wert zurückzuführen, muß die Erregung des Generators I entsprechend geschwächt werden. Um eine Belastung von Generator I auf den Generator II zu übertragen, hätte man nach Zuschaltung des Generators II auch die Erregung des Generators I schwächen können. Dann wäre die Netzspannung U gesunken. Und dies hätte wieder durch Verstärkung der Erregung des Generators II ausgeglichen werden müssen. Durch Änderung der Erregungen der beiden Generatoren läßt sich bei unveränderlicher Netzspannung eine beliebige Lastverteilung vornehmen. Es kann auch ein Generator von dem anderen als Motor angetrieben werden. Wird z. B. die Erregung des Generators II so weit geschwächt, daß E 11 < U ist, dann wird J 11 negativ, d. h. die Maschine ist in den Motorzustand übergegangen. Beim stoßfreien Abschalten eines Generators muß zuerst die Erregung des abzuschaltenden Generators so lange geschwächt und die des am Netz ver-

464

6.6 Gleichstromerzeuger

bleibenden Generators verstärkt werden, bis bei unveränderter Netzspannung der Strom des abzuschaltenden Generators Null geworden ist. DoppelschluBmaschinen. Wird bei parallelgeschalteten Doppelschlußmaschinen durch irgendeine Ursache, z. B. durch Erhöhung der Drehzahl der Antriebsmaschine, der abgegebene Strom eines Generators stärker, so wird dadurch dieser Generator noch mehr erregt; er gibt einen noch größeren Strom ins Netz; bis schließlich die anderen parallellaufenden Generatoren nicht nur gänzlich entlastet, sondern von dem in /,'~r--------.-­ Rede stehenden Generator als At Motoren angetrieben werden. Die Ursache für dieses Verhalten ist die Hauptschlußwicklung dieser Generatoren. Um nun zu verAbb.6.67. Abb.6.66. hindern, daß sich die Belastung Zum ParaJlelscbalten von Zum Parallelscbalten von willkürlich auf die parallellaufenDoppelscblußgeneratoren Hauptscblußgeneratoren den Maschinen aufteilt und z. B., wie geschildert, die eine Maschine bei höherer Erregung oder Zunahme der Drehzahl Strom übernimmt, werden die Hauptschlußwicklungen durch eine AusgleickBleitung untereinander parallelgeschaltet, wie Abb. 6.66 zeigt. Der Anschluß der Ausgleichsleitung ist in der Tafel auf S. 460 im Schaltbild angedeutet. tI t/

I

-----3' 1-:

I

1-+---+--+-.7 --t--i

I

'-+--+-'I------l- .7'

I I

I

"

I •

I

:6"en~/'.1IQ~./l

Abb. 6.68. Auftellung der Belastung zwischen parallelgeschalteten Nebenscbluß- oderfremderregten Generatoren

I ~I

I

I I

6'ß/Iß/'.1/Q/'/ : ,

I

,

I

Abb.6.69. Einfluß einer Drehzahlsteigerung auf den Parallelbetrieb von Generatoren mii steigenden Strom-Spannungs-Kennlinien

Ein größerer Strom in einer Maschine verteilt sich auf alle anderen Hauptschlußwicklungen und beeinflußt auf diese Weise die Erregung sämtlicher Maschinen. Beim Zuschalten einer Doppelschlußmaschine kann man so vorgehen, daß man zuerst die Hauptschlußwicklungen parallelschaltet, dann den Anker der zuzuschaltenden Maschine durch die Nebenschlußwicklung auf die gleiche Spannung bringt, wie sie die anderen Anker aufweisen, und ihn parallelschaltet, oder man schließt alle Schalter (1, 2 und 3 in Abb. 6.66) gleichzeitig. Zur Stromabgabe zwingt man die zugeschaltete Maschine durch Verstärkung ihrer Nebenschlußerregung. HauptschluBmaschinen. Das Parallelarbeiten von zwei Hauptschlußmaschinen ist z. B. in der Kreuzschaltung nach Abb. 6.67 möglich. Steigt der Ankerstrom einer Maschine etwa durch Zunahme der Drehzahl seiner Antriebsmaschine, so erregt er die andere Maschine stärker und bewirkt dadurch eine Zunahme des Stromes dieser Maschine.

6.7 Gleichstrommotoren -

465

6.71 Allgemeines

Parallelarbeiten der Generatoren. In Abb. 6.68 sind die Strom-SpannungsKennlinien (äußere Kennlinien) zweier Nebenschluß- oder fremderregter Generatoren nach links und rechts von der Klemmenspannungsachse U aufgetragen. Bei einer Klemmenspannung U sollen die beiden Generatoren den Gesamtstrom J liefern. Davon entfällt auf den Generator 1 der Strom J I und auf den Generator 11 der Strom J II. Der Generator mit der- flacheren Kennlinie (Generator 11) übernimmt mehr Belastungsstrom (harte Maschine) als der Generator mit der steiler geneigten Kennlinie (weiche Maschine, Generator 1). Steigt der gesamte Belastungsstrom auf J', so sinkt die Klemmenspannung auf U' und der Generator 1 erzeugt den Strom Jr', der Generator 11 den Strom J II'. Eine kleine Zunahme der Drehzahl des Generators 1 bewirkt eine Verschiebung der äußeren Kennlinie nach oben (in Abb. 6.68 gestrichelt gezeichnet). Dadurch wird die Belastung des Generators 1 größer, was aber wieder einen Drehzahlabfall der Antriebsmaschine hervorruft, so daß die Ausgangsverhältnisse wieder hergestellt werden: Das System ist stabil. Steigen jedoch die äußeren Kennlinien mit zunehmendem Belastungsstrom wie in Abb. 6.69 (überkompoundierte Generatoren), so ist die Folge einer Drehzahlsteigerung und damit Nach-oben-Verschiebung der äußeren Kennlinie des Generators 1 eine Verringerung des Belastungsstromes von J I auf J r'. Die Antriebsmaschine antwortet darauf mit einer weiteren Steigerung der Drehzahl und der Belastungsstrom des Generators sinkt weiter. Dies kann dazu führen, daß der Generator 11 nicht nur die Gesamtstrombelastung übernimmt, sondern sogar noch den Generator 1 als Motor antreibt: Das System ist unstabil.

6. 7 Gleichstrommotoren 6 • 71 Allgemeines Drehrichtnng. Beim Entwerfen von Schaltzeichen kann die gegenseitige Lage der Wicklungen so gewählt werden, daß ein Stromrichtungspfeil in Richtung der Wicklungsachse gleichzeitig die Richtung des magnetischen Feldes angibt, das der in dieser Wicklung fließende Strom zu erzeugen sucht. Nimmt man dies als Regel für die Aufstellung von Schaltbildern, so läßt sich über das Drehmoment eines stromdurchflossenen Ankers einer Gleichstrommaschine im Felde folgendes sagen. In Abb. 6.70 geben die Pfeile die Richtung des Stromes im Anker und die Richtung des /,ets!vn/l (Motor, äußeren Feldes an. Der Anker entwickelt nun ein Drehmoment, durch das er sich auf dem kürzesten Wege in die Richtung des Feldes zu stellen sucht. Dieser "Drehwille" IIl{/m1hme mechunischer _ ieis!vng ist in Abb. 6. 70a angedeutet. Kann der C (0Me1TJlor/ Anker diesem Drehwillen folgen (Abb. 6.70 b), so gibt er mechanische Leistung ab und die Maschine ist ein Motor. Treibt man aber den Abb. 6.70. Drehrichtung eines Motors und Generators Anker gegen seinen Drehwillen an, so nimmt er mechanische Leistung auf und wirkt generatorisch (Abb. 6. 70c). Somit läuft der Anker eines Motors so um, daß der Ankerpfeil auf kürzestem Wege in die Richtung des Feldpfeiles kommt; während beim Generator der Ankerpfeil in die Gegenrichtung zum Feldpfeil auf kürzestem Wege sich einstellen muß. Diese Fest-

-C!t) - CDI

Bödefeld-Sequenz. Elektr. Maschinen. 7. Aull.

30

6.7 Gleichstrommotoren

466

legungen sind bei den Schaltbildern der Gleichstromerzeuger und .motoren auf S. 460 und 475 berücksichtigtl. Aus vorstehendem folgt, daß man die Drehrichtung eines Gleichstrommotors dadurch umkehren kann, daß man entweder die Richtung des Stromes im Anker oder in der Erregerwicklung verkehrt. Eine Umkehr der Richtungen beider

-

@@+

+

ünks/oqf Abb. 6.71. Rechts- und LInkslauf von Motoren und Generatoren

Ströme, sowohl im Anker als auch in der Erregerwicklung, würde die Umlauf. richtung nicht beeinflussen. Im allgemeinen ändert man die Richtung des Stromes im Ankerkreis. Bei Generatoren ändert sich mit dem Drehsinn die Polarität der Anker. klemmen (Abb. 6.71). Einstellung der Drehzahl. Aus der Gleichung U=E+JARA + U B und aus der Formel für die induzierte Spannung E=.!...f/Jnp a

folgt die Drehzahl

.!... tfJ 'P

(6.34) (6.32) (6.58)

a

Somit ändert sich die Drehzahl n mit der Klemmenspannung U, der Belastung (J .11), der Erregung q, und der Größe der Widerstände im Ankerkreis RA' Die Klemmenspannung eines Motors kann z. B. durch Einschalten eine8 Widerstande8 vor den Motor ei'f/{/e8tellt werden. Die Nachteile einer solchen Dreh-

zahlstellung aber liegen auf der Hand. Im Vorschaltwiderstand geht Leistung verloren und überdies ist die in ihm verbrauchte Spannung vom Motorstrom abhängig, so daß mit schwankender Belastung auch die Klemmenspannung und mit ihr die Drehzahl sich ändern. Wie die Klemmenspannung eines Motors verlustfrei eingestellt werden kann, wird im Abschn. 6.72 besprochen werden. 1 NÜBNBERG, W.: D88 Schaltungsschema. der GIeichstromm88chine. ETZ 62 (1941), H.52/53, S.998. - VOIG'l', H.: Der Zusammenhang von mechanischer Bewegung, magnetischen Feldlinien und elektrischem Strom. E und M 60 (1942), S. 237. Schaltbild und Raumschaubild von Wechselstrom-Kommutatormaschinen. E und M 60 (1942), S. 305.

467

6 . 71 Allgemeines

Die Drehzahlstellung durch Feldsckwäckung wird bei Nebenschluß-, fremderregten und Doppelschlußmotoren verwendet. Zu diesem Zwecke wird in den Erregerkreis ein regelbarer Widerstand gelegt, der Magnetregler, Feldregler oder Feldsteller. Im allgemeinen stellt man die Drehzahl durch Feldschwächung von einer Grunddrehzahl nach aufwärts ein. Doch beschränkt man sich auf Einstellverhältnisse bis I : 3, höchstens I : 4. Dies ist darin begründet, daß mit zunehmender Drehzahl das Hauptfeld mehr und mehr geschwächt wird und die AnkeITÜckwirkung sich um so stärker auswirkt. Wie wir im Abschn. 6.72 hören werden, ist es möglich, daß, wenn der Einfluß der Ankerrückwirkung groß ist, die Drehzahl mit steigender Belastung wächst. Je nach dem Verlauf der Momentenkennlinie der vom Motor angetriebenen Arbeitsmaschine kann dadurch der Betrieb unstabil werden. Weiters nimmt bei starker Feldschwächung die Drehzahl sehr 11-

I

7Z0

- - -

J ___ -

l'

I .111-

I o~------~~~--_-~~.

Abb. 6.72. Drebmoment-Drehzahl-KennI1nien eines Glelchstrom-Nebenschlußmotora mit Fe1datromänderung

Abb. 6.73. Drehmoment-Drehzahl-KennUnlen eines Gleichstrom-Nebenachlußmotors mit Ankervorwlder. ständen

rasch zu und der Motor neigt bei geringer Belastung zum Durchgehen; d. h. daß die Drehzahl die Fliehkraftgrenze überschreitet und der Anker durch die Fliehkraftbeanspruchungen beschädigt wird. In Abb. 6.72 sind Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien eines GleichstromNebenschlußmotors dargestellt, dessen Drehzahl durch Feldschwächung eingestellt wird. Aus der GI. 6.58 folgt für die Drehzahl (6.59) wenn wir für die Summe aus dem Ankerwiderstand RA und dem jetzt gleichbleibend angenommenen Bürstenübergangswiderstand RB = ~; setzen: R = = RA + RB. Aus der Formel 6.38 für das Drehmoment ergibt sich der Ankerstrom zu JA = MJk M (jJ. Damit wird aus GI. 6.59 n

=

U R Oll> -M OkMrp·

(6.60)

Für M = 0 ist n = n o = OUII> die Leerlaufdrehzahl, die durch Verminderung

des Flusses (jJ, also des Erregerstromes, erhöht werden kann (no', n o", n o'" in Abb. 6.72). Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie für einen bestimmten Erregerstrom ist eine Gerade, weil für ein festes (jJ das zweite Glied auf der rechten Seite der GI. 6.60 den mit steigendem M linear wachsenden Drehzahlverlust L1n gl)genüber der Leerlaufdrehzahl n obedeutet: n

= n o-L1n, wobeiL1n = M

0 k= rp . 30·

468

6.7 Gleichstrommotoren

Die Klemmenspannung U und der Widerstand R sind natürlich Festwerte. Die Drehzahlverluste L1n nehmen mit kleiner werdendem tP zu (L1n, L1n', L1n", L1n'" in Abb. 6.72). Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien in Abb. 6.72 schneiden die Momentenachse in Punkten, die um so näher dem Koordinatenursprunge 0 liegen, je kleiner der Fluß tP ist, denn für n = 0 folgt aus GI. (i. 60, daß M = kM ~ rp •

(6.61)

Daher schneiden sich die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien bei größeren Werten von Drehmomenten. Bei allen diesen Überlegungen haben wir von der Ankerrückwirkung abgesehen. Die Einstellung der Drehzahl durch Verändern des Motorfeldes kommt vor allem bei durchlaufenden Antrieben in Frage. Bei vielen aussetzenden Betrieben findet man dagegen die Drehzahl8tellung mit vorgeschalteten Ankervorwider8tänden, weil der Motor bei Beginn jedes Arbeitsspieles angelassen werden muß. Aus der GI. 6.60 geht hervor, daß die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien eines Nebenschlußmotors für feste Werte von U und tP bei Vernachlässigung der Ankerriickwirkung Gerade sind, wenn man vor den Anker verschieden große Widerstände schaltet (Abb. 6.73). Alle diese Geraden gehen für M = 0 durch den Leerlaufpunkt n o = OUrp. Die Drehzahlverluste L1n = M 0 ~ (pi nehmen für ein bestimmtes Drehmoment M mit größer werdendem Widerstande R zu. MitUnter sind die Drehzahlstellungen durch Feldschwächung und jene mit Ankervorwiderständen vereinigt: die Stellung durch Ankervorwiderstände für das Gebiet der niedrigeren Drehzahlen und die Feldstellung für die höheren Drehzahlen, wenn wir von der Nenndrehzahl bei starkem Feld ausgehen. Drehzahl-Stabilität. Eine Arbeitsmaschine mit einem mit der Drehzahl ansteigenden Widerstandsmoment (Mw(n) in 4\.bb. 6.74) werde von einem Motor angetrieben, dessen Drehmoment den in Abb. 6.74 angegebenen Verlauf hat (M(n)). Dieser Antrieb ist im Gleichgewicht im Punkte P bei der stationären Drehzahl nat. Hier ist das Motordrehmoment M gleich dem Widerstandsmoment M w. Von einem 8tabilen Gleich,v(fl) gewichtszUBtande spricht man, wenn der Antrieb, falls er durch irgend einen Anstoß von außen aus dem Gleichgewichtszustand gebracht wird, wieder nach Verschwinden des Anstoßes in den Ausgangszustand mit der stationären Drehzahl n.t zurückkehrt. Mit einem labilen Gleichgewicht haben wir es zu tün, wenn sich Abb. 6.74. 8!:~:!e Drehzahl· der Antrieb von dem ursprünglichen Zustande nach dem Aufhören der Störung immer weiter entfernt. Wann nun ein Antrieb als stabil bezeichnet werden kann, läßt sich aus der Abb. 6.74 ablesen. Bewirkt z. B. die äußere Störung des Gleichgewichtes eine Erhöhung der Drehzahl n' > nah SO steigt das Widerstandsmoment auf M w', während das Motordrehmoment auf den Wert M' fällt. Das Differenzmoment (M w' - M') wirkt verzögernd auf den Antrieb und führt ihn zur stationären Drehzahl n.t zurück. Hat umgekehrt die Störung ein Sinken der Drehzahl auf n" < nsl zur Folge, so steigt das Motormoment auf M", während das Widerstandsmoment auf M w" sinkt. Das Differenzmoment (M" - M w") beschleunigt den Antrieb so lange, bis wieder die Ausgangsdrehzahl n,t erreicht ist. Der Antrieb befindet sich also im stabilen Gleichgewicht.

6 . 71 Allgemeines

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Für einen stabilen Betrieb muß somit bei einer die stationäre Drehzahl überschreitenden Drehzahl das Widerstandsmoment größer als das Motordrehmoment werden (M w' > M'), während bei einer unter die stationäre Drehzahl sinkenden Drehzahl das Motordrehmoment das Widerstandsmoment überwiegen muß (M"

>

M w").

Ein Beispiel für einen labilen Betrieb zeigt Abb. 6.75. Eine Arbeitsmaschine mit einem von der Drehzahl unabhängigen, festen Widerstandsmoment M w wird von einem Gleichstrom-Nebenschlußmotor mit einer mit zunehmendem Moment leicht ansteigenden Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie angetrieben. Bei einer Steigerung der Drehzahl n' über die stationäre n Drehzahl n st erhöht sich das Motormoment auf M' > M w . Das Beschleunigungsmoment (M' - M w ) (; beschleunigt den Motor weiter, so daß der Antrieb 12 - - - - - ?- -r"' Mn) 12s~ ..,nicht nur nicht zum Gleichgewichtspunkt P zurück- 12' I kehren kann, sondern sich immer mehr davon entfernt. Sinkt die Drehzahl n" < nst, so sinkt mit ihr das Motordrehmoment auf M" (J A)]; wlckluug großes Anzugsdaher Ist das Anzugsdrehmoment drehmoment verhältnisgleich dem Produkt [JA fI>(J Al]. Großes Anzugsdrehmoment Antrieb von Transmissionen, Aufzügen, Werkzeugmaschinen, Pumpen, Gebläsen, Kompressoren, landwirtschaftlichen Maschinen; bel allen Maschinen, die gleichbleibende Drehzahl erfordern

Hebezeuge, Fahrzeuge, Drehscheiben, Schiebebühnen, Kreiselpumpen, Ventilatoren, Rollgänge. Für Schwer· anlauf geeignet

Nutzbremsung, Widerstandsbremsung, Gegenstrom- i Widerstandsbremsung, bremsung , Gegenstrombremsung

Antrieb von EImerbaggern, Aufzügen, Walzenzugmaschinen : bel Schwungradantrieben von Pressen, Stanzen, Scheren, Schmiedemaschinen. Fur Schweranlauf geeignet

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