Electrische Maschinen: Eine Einführung in die Grundlagen [6. Aufl.] 978-3-7091-4623-1;978-3-7091-4774-0

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XXXII
Einführung (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 1-46
Der Transformator (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 46-117
Allgemeines über umlaufende Maschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 117-191
Induktionsmaschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 191-301
Die Synchronmaschine (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 301-410
Die Gleichstrommaschine (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 411-507
Umlaufende Umformer (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 508-526
Stromwendermaschinen für Wechsel- und Drehstrom (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 526-610
Kaskadenschaltungen von Induktionsmaschinen mit Stromwendermaschinen (Theodor Bödefeld, Heinrich Sequenz)....Pages 610-641
Back Matter ....Pages 642-683

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ELEKTRISCHE MASCHINEN EINE EINFÜHRUNG IN DIE GRUNDLAGEN VON

THEODOR BÖDEFELDt

DR.-ING., EMBE. O. PROFESSOR DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN MÜNCHEN

HEINRICH SEQUENZ

DR.TECHN., DR.-ING., DR.PH1L., DR.-ING.E.H. O.PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN WIEN

SECHSTE NEUBEARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE

MIT INSGESAMT 880 ABBILDUNGEN

Springer-Verlag Wien GmbH 1962

ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANTSCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, M1KROKOPIE) ODER SONSTWIE ZU VERVIELFÄLTIGEN © 1962 by Springer-Verlag Wien Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Wien 1962 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1962 ISBN 978-3-7091-4623-1 ISBN 978-3-7091-4774-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-7091-4774-0

Vorwort zur ersten Autlage Vorliegendes Buch soll leicht faBlich in die wissenschaftlichen Grundlagen der elektrischen Maschinen und Transformatoren einfiihren. Es bringt in einheitlicher Darstellung die allgemeinen Grundbegriffe, den Aufbau, das Betriebsverhalten und die Anwendung der elektrischen Maschinen. Der Entwurf und die Berechnung muBten ausgeschieden werden; es ist beabsichtigt, sie in einem weiteren Buche zu behandeln. Das Buch entstand aus dem Bediirfnis des Studierenden nach einem Lehrbuch zur Erganzung der Vorlesungen und des Unterrichtes. Es wendet sich daher vor allem an die Studierenden an Technischen Hochschulen und auch an Fachschulen. Dariiber hinaus ist das Buch aber auch geeignet, den jiingeren, im Berufe stehenden Ingenieuren eine Auffrischung und Erweiterung ihrer Kenntnisse zu vermitteln. Zum erfolgreichen Studium des Buches ist die Kenntnis der Theorie der Bedingung und fiir manche Abschnitte auch das Vertrautsein mit der komplexen Schwingungsrechnung. Wech~elstrome

In der Einfiihrung sind die wichtigsten Grundgesetze des elektromagnetischen Feldes nur deshalb vorausgeschickt worden, um den einheitlichen Aufbau der nachfolgenden Abschnitte zu ermi:iglichen. Insbesondere wurde auch den Vorzeichenregeln bei Wechselstrom besondere Aufmerksamkeit geschenkt, weil erfahrungsgemaB gerade die Vorzeichenfrage den Studierenden besondere Schwierigkeiten bereitet. Leider ist aber diese Frage mit dem Induktionsgesetze, bzw. mit dem Begriffe der EMK eng verkniipft. Urn MiBdeutungen aus dem Wege zu gehen, haben die Verfasser auf den Begriff der EMK iiberhaupt verzichtet. Fiir die Beschreibung der elektrischen Vorgange geniigt die ,elektrische Spannung", die als Linienintegral der elektrischen Feldstarke definiert ist. Soli der Zusammenhang mit dem Induktionsgesetzte zum Ausdruck gebracht werden, so nennen wir sie ,induzierte Spaimung". Von der magnetischen Seite her steht uns fiir das Induktionsgesetz der magnetische Schwund zur Verfiigung, eine Bezeichnung, die klar und unmiBverstandlich ist. Wie schon erwahnt wurde, ist die komplexe Rechnung bei der Erlauterung der Wirkungsweise und der Betriebseigenschaften der elektrischen Maschinen und Transformatoren verwendet worden. Um jedoch auch jenen Lesern das Studium des Buches zu ermoglichen, die mit der komplexen Rechnung nicht vertraut sind, wurden bei den einzelnen Maschinen die wichtigsten Eigenschaften ohne dieses Hilfsmittel erklart und wichtige Ergebnisse ohne Beweis hingesetzt und erst anschlieBend daran in einem besonderen Abschnitte die Grundlagen der Theorie der betreffenden Maschine mit Hilfe der komplexen Rechnung kurz gebracht. Nur bei den Stromwendermaschinen konnte diese Art der Darstellung nicht ganz durchgefiihrt werden. I"'

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Vorwort zur zweiten Auflage

Es gibt auf dem Gebiet der elektrischen Maschinen eine Reihe guter Werke. Aber aile diese Bucher sind als Sonderwerke anzusehen. Was unserer Meinung nach fehlt, ist ein Lehrbuch vor allem fiir den Hochschulunterricht. Die Kennzeichnung unseres Buches als Lehrbuch schlieBt es selbstverstandlich aus, daB in diesem Buche wie in einem Handbuch alles und jedes zu finden ist. Um den Rahmen eines immerhin kurzgefaBten Lehrbuches nicht zu sprengen, haben die Verfasser sich selbst groBe Beschrankungen auferlegen und manche eigene "\:Viinsche zuriickstellen miissen. Eine erschopfende Darstellung des Gesamtgebietes der elektrischen Maschinen und Transformatoren ist in einem Buche des gewahlten Umfanges nicht moglich. Wir sind auch der Meinung, daB gerade fiir den Studierenden und angehenden lngenieur eine V"berfiille abschreckend und verwirrend wirken wiirde. Das Buch baut sich zum Teil auch auf eigenen Arbeiten der Verfasser auf. DaB iiberdies das neueste Schrifttum beriicksichtigt wurde, braucht wohl nicht hervorgehoben zu werden. Von der Anfiigung eines umfassenden Verzeichnisses des Schrifttums wurde jedoch abgesehen. Es wurden nur die Wege aufgezeigt, die man beschreiten muB, um das Schrifttum iiber das Gebiet der elektrischen Maschinen und Transformatoren kennenzulernen. Hinweise auf einzelne Aufsatze erfolgen in FuBbemerkungen. Am Schlusse des Buches wurden die fiir ein weiteres Studium in Betracht kommenden Biicher zusammengestellt. Um den Preis des Buches moglichst niedrig zu halten, wurden viele Bilder Biichern entlehnt, die aus dem gleichen Verlage stammen; oder Aufsatzen entnommen oder von Firmen erbeten. Dem Leser wird empfohlen, den Abschnitt iiber die Streuung bei elektrischen Ma.schinen und Transformaroten (I, G) erst nach dem Studium des B:uches vorzunehmen. Wir danken den Herren Dr.-Ing. F. FRAUNBERGER (Miinchen) und Dipl.-Ing. KARL GRAF (Wien) fiir ihre Hilfe bei der Abfa,ssung, beim Lesen der Korrektur und bei der Anfertigung der Zeichnungen. Die Verfasser schulden ferner vielen Dank dem Springer-Verlag in Wien fiir die Anteilnahme an dem Entstehen des Buches, fiir seine stete Hilfe und Forderung, die er ihm angedeihen lieB. :Miinchen und Wien, im August 1941. Th. BOdefeld und H. Sequenz

Vorwort zur zweiten Auflage Es freut uns, daB unser Buch von den Faehgenossen beifallig aufgenommen wurde, was aus den Besprechungen und verschiedenen Zuschriften hervorgeht, und daB es Anklang bei den Studierenden und jungen Ingenieuren gefunden hat, fiir die es vor allem bestimmt ist. Die Fassung des Buches ist im wesentlichen die gleiche geblieben wie in der ersten Auflage. DaB da und dort Verbesserungen ausgefiihrt und Druckfehler oder sonstige Unstimmigkeiten berichtigt wurden, ist selbstverstandlich. Zu kleinen Erweiterungen und Erganzungen haben wir uns nur schweren Herzens entschlossen; denn dieses Buch soll ein Lehrbuch fiir den Hochschulunterricht und kein Handbuch sein, in dem alles und jedes zu finden ist. Die gute, ein-

Vorwort zur zweiten Auflage

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pragsame und klare Darstellung erscheint uns wichtiger als die Vollstandigkeit. Fur die Aufgabe unseres Buches hat es aber schon einen Umfang angenommen, der unserer Meinung nach nicht mehr ohne Schaden uberschritten werden kann. Neu aufgenommen wurden bei den Transformatoren Abschnitte uber die Wandertransformatoren und uber die Wandler. In der allgemeinen Theorie der Transformatoren wurde eingehender zwischen Spannungs- und Stromtransformatoren unterschieden. Die Ausflihrungen uber die Wechselstromwicklungen wurden durch ein Beispiel einer Bruchlochwicklung und durch die Besprechung der MaBnahmen zur Verminderung der Wirbelstrome in den Wicklungen erganzt. Bei den Induktionsmaschinen wurde der doppelt gespeisten Maschine mehr Raum gewidmet und die elektrische Welle behandelt. In die Aufzahlung der Arten der Drehzahlregelung von Gleichstrommotoren wurden die MEYERSchaltung und die Drehzahlregelung durch StromstoBe eingereiht. Der Abschnitt ii.ber die Zwischenblirstenmaschinen wurde zum Teil umgeschrieben und erweitert. Mit Rucksicht darauf, daB die Gleichstrommaschinen ohne Stromwender jetzt wieder mehr beachtet werden, muBte ihnen ein Platz in unserem Buche angewiesen werden. Die Bebilderung des Buches wurde vor allem durch Schnittzeichnungen und Lichtbilder von ausgefuhrten Maschinen bereichert. Auch die Hinweise auf das Schrifttum in den FuBbemerkungen wurden vermehrt. Die Entwicklung der Technik in diesen Kriegsjahren hat die Wichtigkeit der Normung und der Normen deutlich und uberzeugend herausgestellt. Wir haben daher die kurze Abhandlung uber das Schrifttum am Schlusse unseres Buches durch einen "Oberblick uber die VDE-Vorschriften und Normen erganzt. Die Tafel uber die geschichtliche Entwicklung der elektrischen Maschinen durfte vielleicht willkommen sein. Wir wollen schlieBlich noch den Leser schon im Vorwort auf den EinfluB der magnetischen Eisensattigung auf das Verhalten der elektrischen Maschinen aufmerksam machen. Wenn auch das grundsatzliche Verhalten der elektrischen Maschinen durch die Eisensattigung nicht geandert wird, so ist dennoch von der Kenntnis dieser grundsatzlichen Wirkungsweise bis zur Durchfuhrung von zahlenmaBigen Rechnungen oder Messungen ein Schritt, der nicht moglich ist, ohne uber den EinfluB der magnetischen Sattigung Bescheid zu wissen. Eine eingehende Darstellung dieser Verhaltnisse, die den Leser befahigt, solehe Korrekturen vorzunehmen, wiirde den Rahmen dieses Buches iiberschreiten, zumal hierfiir auch ein naheres Eingehen auf die Berechnung der elektrischen Maschinen notwendig ware. Wir miissen uns daher im allgemeinen mit kurzen Hinweisen begniigen. Der Leser soli sich stets dariiber klar sein, daB der EinfluB der Eisensattigung auf die verschiedenen ,Maschinenkonstanten" bei d!:'n derzeitigen, hochausgenutzten Maschinen mehr denn je bei dem Vergleich von , Theorie und Praxis" beachtet werden muB. Wir danken allen jenen Fachgenossen, die uns durch ihre Vorschlage Hinweise zur Verbesserung unseres Buches gegeben haben. Es sind dies vor allem die Herren: Prof. Dr. K. HuMBURG, Hannover; Prof. M. LANDOLT, Winterthur; Prof. Dr. A. LEONHARD, Stuttgart; Prof. Dr. F. PuNGA, Darmstadt; Dr. W. Prrz, Berlin; Dr. A. TIMARCHEFF, Berlin. Die Erganzung des U"berblickes uber das Schrifttum verdanken wir den Anregungen des Herrn Dr. H. WAGNER von der Geschaftsstelle des VDE in Berlin. Weiters danken wir Herrn Dozenten Dr. L. KNEISSLER, Wien, der das Namenund Sachverzeichnis und die "Obersicht iiber die Bedeutung der verwendeten

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Vorwort zur vierten Auflage

Formelzeichen fiir die zweite Auflage zusammengestellt hat, sowie Frau L. K6LLNER von der Wissenschaftlichen Leitung der Zeitschrift ,Elektrotechnik und Maschinenbau", die die Korrekturen gelesen hat. SchlieBlich schulden wir noch Dank dem Springer-Verlag in Wien fiir das groBe Entgegenkommen bei der Erfiillung um.erer zahlreichen Wiinsche in bezug auf die Ausstattung unseres Buches. Istanbul und Wien, im August 1943.

Th. BOdefeld und H. Sequenz

Vorwort zur vierten Auflage Die dritte Auflage dieses Buches war aus Grunden, die die letzte Zeit des Krieges mit sich brachte, nur ein fast unveranderter Abdruck des in der zweiten Auflage niedergelegten Stoffes. Bei dieser vierten Auflage hatten Verfasser und Verlag den Wunsch, Erganzungen und Berichtigungen einzuschalten. Da jedoch diese Auflage nur eine photomechanische Wiedergabe der dritten Auflage sein kann, muBten die Erganzungen in einem Anhang zusammengefaBt werden. Um dem Leser die Beniitzung dieses Anhanges und die Eingliederung in den Stoff des Buches zu erleichtern, ist den Erganzungen einerseits eine Inhaltsiibersicht vorangestellt, die auf die verschiedenen Abschnitte und Stellen des Buches hinweist, die erganzt und erweitert werden, und bei den Erganzungen selbst sind die Abschnitte noch einmal mit der Angabe der Seiten angefi:thrt, auf die sich die Erganzungen beziehen. Im einzelnen beriicksichtigen die Erganzungen folgendes: Da Dauermagnetwerkstoffe beim Bau elektrischer Maschinen in verstarktem MaBe verwendet werden, ist ein kurzer Abschnitt iiber Dauerrnagnete aufgenommen worden, der seinen Platz zwischen den mit E und F be2,eichneten Abschnitten der ,Einfiihrung" zu finden hatte und der deshalb den Titel ,EfF. Dauermagnete" erhielt. Die letzten Jahre brachten eine lebhafte Entwicklung der Stromrichter. Es muBte daher den Transformatorschaltungen bei Stromrichtern mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden, und dies fiihrte zur Anfiigung eines Unterabschnittes ,d) Transformatorschaltungen bei Mehrphasengleichrichtern" im Abschnitt II, F, 4, der die Transformatoren. zur Anderung der Phasenzahl bespricht. Die Fortschritte der Hochspanmmgstechnik legten es nahe, den Hochspannungspriiftransformatoren einen Abschnitt 6 im Hauptabschnitt II, F iiber die Sonderbauarten von Transformatoren zu widmen. In diesem Teil des Buches ist auch das, was iiber die stetige Spannungsregelung (II, F, 2, b) gesagt wurde, durch die Beschreibung des neuen Schubtransformators der ASEA erganzt worden. Bei den Schaltungen und Schaltgruppen der Drehstromtransformatoren (II, D, 2, b) ist auf die IEC-Bezeichnungen hingewiesen worden. Die Abschnitte iiber die ,Induktionsmascbinen" wurden erganzt durch eine Herleitung des vereinfachten Kreisdiagrammes (zu IV, B, 9, Theorie der Induktionsmaschinen), durch die Vorweisung von neuen Bauarten von Doppelkiifigankermotoren (zu IV, D, 5, b) und durch die Anfiihrung des Anlaufes von einphasigen Induktionsmotoren mit abgeschirmten Polteilen (zu IV, K, 2). Wahrend bei den Transformatoren, Induk1;ionsmaschinen und Gleichstrommaschinen die Sonderbauarten ihren Platz gefunden haben, sind sie bei den Synchronmaschinen vernachlassigt worden. Die Erganzungen weisen ihnen

Vorwort zur fiinften Auflage

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deshalb einen eigenen Abschnitt V, G zu. Hier werden zuerst die Mittel- und Hochfrequenzmaschinen besprochen, u. a. die Wechsel- und Gleichpolgeneratoren fiir die Speisung von raschlaufenden Motoren und fiir die Schmelz-, Gliih- und Hartetechnik, die Tonfrequenzmaschinen (Tonrader), die FRANKEsche Maschine und die Hoch£requenzmaschinen von ALEXANDERSON und GoLDSCHMIDT. Zweitens sind die einphasigen Synchron-Kleinstmotoren (Magnetmotoren) behandelt, die vor allem als Uhrenmotoren verwendet werden. Der Aufbau der Synchronmaschinen (V, A) ist erganzt durch ein paar Worte iiber Schnell- und Langsamlaufer und iiber die Erregung der Feldmagnete, und der Abschnitt V, D, 5 iiber die Synchronmaschinen als Motor und Blindleistungsmaschine durch kurze Auslassungen iiber polumschaltbare Synchronmotoren, iiber Synchronmotoren mit einer Vielphasenwicklung als Anlaufwicklung und iiber den Schwebedrehstrommotor. Auch die Gleichstrommaschinen weisen ein paar Erganzungen auf. So wurde bei den Ausgleichsverbindungen (VI, B, 7, b) auf die selbstausgleichenden Stromwenderwicklungen hingewiesen; bei der Ankerriickwirkung (VI, D) wurden weitere Mittel aufgezahlt, um die Ankerriickwirkung zu vermindern; bei den Gleichstromerzeugern wurde der Gebus-Generator erwahnt; bei den Gleichstrommotoren wurde kurz iiber den ParaUelbetrieb von Gleichstrommotoren gesprochen; und schlieBlich wurde in die Sonderbauarten von Gleichstrommaschinen der Dreipolgenerator aufgenommen, der als LichtbogenschweiBgenerator gebaut wird. Die mechanischen Umformer bei den umlaufenden Umformern (VII, A) erfuhren eine Erganzung durch die Hereinnahme der mechanischen Synchrongleichrichter, wie z. B. der Nadel- und Scheibengleichrichter zur Erzeugung hoher Gleichspannung. Wenn die Beriicksichtigung von Sonderbauten der elektrischen Maschinen, deren Verbreitung und Wichtigkeit beschrankt ist, einer Begriindung bedarf, so ist es wohl der padagogische Grund, daB gerade diese Sonderbauarten dem Leser einen Blick eroffnen in die vielen Moglichkeiten, die das Gebiet der elektrischen Maschinen bietet, und die Festsetzung der Ansicht verhindern, daB der Elektromaschinenbau ein erstarrter Zweig der Technik ist, in dem kein Leben mehr pulst. Dennin den Sonderkonstruktionen im Elektromaschinenbau werden vielfach Grundgedanken verwirklicht, die von den die gewohnlichen elektrischen Maschinen beherrschenden abweichen. Die Zusammenstellung am Schlusse des Buches iiber das Schrifttum konnte noch nicht auf die neuen Moglichkeiten abgestimmt werden, da noch nicht abzusehen ist, welche Wege zum Schrifttum iiber die elektrischen Maschinen verschiittet und welche schon wieder gangbar sind. Miinchen und Wien, im Januar 1949. Th. BOdefeld und H. Sequenz

Vorwort zur fiinften Auflage Wieder ist auch diese fiinfte Auflage unseres Buches nur eine photomechanische Wiedergabe der dritten Auflage. Doch haben wir die Erganzungen erweitert. Und zwar wurden bei den Transformatoren die Manteltransformatoren mit radial geblechten Kernen beschrieben und die Shell-Type, und ferner wurde bezeigt, wie man eine unsymmetrische Belastung eines Drehstromtransformators in eine bisymmetrische und eine gleichphasige Belastung zerlegen kann. Der Abschnitt iiber die Wicklungsfaktoren der Oberwellen wurde erganzt durch

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Vorwort zur seohsten Aufla.ge

eine Erklarung der Nutenoberwellen. Wesentlioh erweitert wurde bei den Zwisohenbiirstenmasohinen (Metadyne) der AbE.atz iiber die Verstiirkermaschinen. Hier wurden neben den Amplidyne-Verstarkermaschinen auch der Rototrol und das Magnicon besproohen und ihre Verwendung zur Drehzahlregelung des Antriebsmotors in LEONARD-Schaltungen und zur Spannungsregelung von Drehstromgeneratoren gezeigt. Gerade die Verstarker- und Regelmaschinen spielen zur Zeit bei der Behandlung der vielfii.ltigen Regelaufgaben eine groBe Rolle, so daB sie eine besondere Beriicksichtigung erfordern. Der gesamte Abschnitt iiber das Schrifttum muBte umgeschrieben und den neuen Gegebenheiten angepaBt werden. Unsere Einfiihrung in die Grundlagen der elektrischen Maschinen muB als Lehrbuch dem Studierenden in verlaBlicher Weise auch die Wege weisen, auf denen er sich iiber das laufende und altere Schrifttum iiber bestimmte Fragen unterrichten kann. Man hat einmal gesagt, daB es ein Zeichen :fiir das Alterwerden eines Buches ist, wenn es dicker wird. Bei der Herstellungsa.rt der letzten Auflagen konnten wir aber den neuen Entwicklungen auf dem Gebiete der elektrischen Maschinen nur durch angefiigte Erganzungen Rechnung tragen und am urspriinglichen Text nichts iindern. Diese Art der Bearbeitung bedingt natiirlich eine Zunahme der Seitenzahl, die sich bei einer volligen Umarbeitung vermeiden lieBe. Dagegen bietet die photomechanische Wiedergabe des Hauptteiles wiederum den groBen Vorteil der Festsetzung eines billigen Preises. Wir hoffen, daB unser Buch sich weiterhin Freunde erwirbt. Berlin und Wien, im Friihling 1952. Th. Bodefeld und H. Sequenz

Vorwort zur seehsten Auflage Seit die erste Auflage dieses Buches erschienen ist, sind zwei Jahrzehnte vergangen. Die zweite und die dritte Auflage wurden noch im Kriege herausgebracht. Sie unterschieden sich von der ersten Auflage nur durch Verbesserungen und kleine Erweiterungen. Die vierte und die fiinfte Auflage, die bald nach dem Kriege kamen, waren photomechanische "Wiedergaben der dritten Auflage, denen ein Anhang mit Erganzungen beigegeben wurde. Aber sowohl die Verfasser als auch der Verlag wiinschten schon damals eine vollige Neubearbeitung des Buches. Widrige Umstande behinderten jedoch die Verfasser lange Jahre an dieser Arbeit. Vor etwa vier Jahren waren endlich die Voraussetzungen dazu gegeben. Noch waren wir nicht iiber die Einfiihrung, den Transformator und die allgemeinen Bemerkungen iiber die umlaufenden Maschinen hinausgekommen, so trat der Tod trennend zwischen uns1 • Und die Aufgaben der weiteren Umarbeitung und der Gesamtgestaltung des Buches his zur Druckreife fielen mir allein zu, welche Aufgaben auch im Geiste meines verstorbenen Freundes zu erfiillen ich mich bemiihte. Es ist schmerzlieh fiir mich, daB nun neben dem Namen meines Freundes auf dem Buchtitel das Sterbekreuz stehen muB. Fiduzit BonEFELn! Bei dieser Neubearbeitung drangte sich die :ll'rage auf, welche Entwicklungsrichtungen das Gesamtgebiet der elektrischen Maschinen in den zwei verflossenen Jahrzehnten gezeigt hat, damit diese beriicksichtigt werden konnen. 1 THEODOR BoDEFELD

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E und M 76 (1959), H. 14,

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Vorwort zur sechsten Auflage

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In haulicher Hinsicht fallen vor allem die Leistungssteigerungen ins Auge, die z. B. hei den Turhogeneratoren his 800, ja vielleicht 1000 MV A gehen. Das war nur durch die unmittelhare Leiterkiihlung der Stander- und Lauferwicklung moglich. Im Transformatorenhau hat die Verwendung kaltgewalzter Bleche die Gestaltung der Kerne entscheidend heeinfluBt und fiir den Aufhau der Wicklungen und Isolation stehen hei den Transformatoren hochster Spannung, das sind 380 his 500 kV, Ausfiihrungen mit verhessertem StoBspannungsverhalten zur Verfiigung. Nicht zu iihersehen sind auch die Bemiihungen, die Gerauschhildung von Transformatoren zu hekampfen. Im iihrigen geht die Entwicklung im GroBtransformatorenhau ehenfalls zu den Grenzleistungen. Immer mehr wendet sich die Aufmerksamkeit aher den "Ohergangs- oder Ausgleichsvorgangen hei den elektrischen Maschinen zu. In den Zeitschriften fiir Elektrotechnik ist die Zunahme der Aufsatze iiher das dynamische Verhalten der elektrischen Maschinen nicht zu iihersehen; angefangen von den "Ohergangserscheinungen hei den Synchronmaschinen, die den groBten Teil dieser Arheiten ausmachen, iiher das "Ohergangsverhalten von Induktionsmotoren his zu den Ausgleichsvorgangen im Wendepolkreis der Gleichstrommaschinen zum Beispiel. Daher muBte hei der Synchronmaschine dem StoBkurzschluB, den Reaktanzen und Zeitkonstanten und den Grundgleichungen fiir Ausgleichsvorgange, den PARKschen Gleichungen, ein Platz gewidmet werden. Der Aufschwung, den die Antriehs-, Steuer- und Regeltechnik in der letzten Zeit genommen hat, erzwingt eine Erweiterung der Ahschnitte iiher die Drehzahleinstellung und Bremsung hei den Induktionsmotoren hzw. Gleichstrommotoren und iiher die Verstarkermaschinen. DaB schlieBlich eine Neuhearheitung nicht an den erregermaschinenlosen Synchronmaschinen, den Gleichstrom-Erregermaschinen und den Bahnumformerwerken voriihergehen konnte- urn nur ein paar neu aufgenommene Ahschnitte zu erwahnen - , hraucht keine Begriindung. Da das Buch ein Lehrhuch sein will, das die Grundlagen der elektrischen Maschinen vermittelt, muB es die W ege zu einem tieferen Eindringen in dieses Gehiet, zu selhstandigen Arheiten, Dissertationen usw. weisen. Diesem Zweck dienen die zahlreichen Hinweise auf das Schrifttum als FuBhemerkungen im Text; vor allem aber ein umfangreicher Anhang. In diesem findet man nehen Umrechnungstafeln und einer Tafel zur geschichtlichen Entwicklung der elektrischen Maschinen und Transformatoren Wegweiser zum laufenden und alteren Schrifttum iiher die elektrischen Maschinen, eine Zusammenstellung der wichtigsten Biicher, geordnet nach den Hauptahschnitten im Lehrhuch und eine Aufzahlung der einschlagigen in- und auslandischen Fachzeitschriften. SchlieBlich sind noch die fiir den mit den elektrischen Maschinen Beschaftigten wichtigen VDE-Vorschriften und deutschen Normen angegeben, weiters die osterreichischen Vorschriften und Merkhlatter der Elektrotechnik und Onormen, die Veroffentlichungen der Internationalen Elektrotechnischen Commission (IEC) und die CEE-Puhlikationen. Mit Riicksicht auf die Eigenschaft des Buches als Lehrbuch wurden sowohl das Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen als auch das Sach- und Namensverzeichnis hesonders sorgfaltig zusammengestellt. DaB sowohl hei den Formelzeichen als auch hei den Schaltzeichen die deutschen und osterreichischen Normen beriicksichtigt wurden, hedarf wohl keiner Erwahnung. Einem ofter geauBerten Wunsche der Leser entsprechend, wurden in den Text da und dort ein paar Zahlenheispiele eingefiigt. Das Zahlenbeispiel auf

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Vorwort zur sechsten Auflage

S. 155/56 moge aber erst dann studiert werden, his die Abschnitte iiber die Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen (3. 8) und den Wicklungsfaktor (3. 9) durchgenommen sind. Leider vergro.Berten diese Umarbeitungen und Erganzungen den Umfang des Buches betrachtlich. Es lag nun nahe, jene Abschnitte zu unterdriicken, die veraltete, kaum mehr gebaute Maschinen behandeln, wie z. B. den Einankerund Kaskadenumformer und den Repulsionsmotor. Ich konnte mich aber dazu nicht entschlie.Ben aus folgendem Grunde: Ein :Lehrbuch soli doch nicht nur den Aufbau und die Wirkungsweise der elektrischen Maschinen darstelien, sondern es soli dariiber hinaus dem Belehrung Suchenden das Gefiihl fiir die elektrischen Maschinen vermitteln. Und dazu konnen m~iner Meinung nach die soeben genannten Maschinen beitragen. Zu danken habe ich einer Reihe von Fachgenossen fiir die Unterstiitzung, die sie mir einerseits durch Ratschlage und andererseits durch die Beisteliung von Bildunterlagen angedeihen lie.Ben: von den. Siemens-Schuckertwerken Direktor Dr.-Ing., Dr. techn. h. c. W. LEUKER'I' (Erlangen), J. DRABECK (Niirnberg), Dr.-Ing. H. HARZ (Berlin), Dr.-Ing. E. h . J. TITTEL (Berlin) und Dr.-Ing. G. ZAAR (Berlin); von der AEG in Berlin Prof. Dr.-Ing. H. RoTHERT, Dr.-Ing. K. JoHANNSEN und Dr.-Ing. G. LooCKE; von Brown, Boveri & Cie, in Baden (Schweiz) Dr. P. RAUHUT; von der Maschinenfabrik Oerlikon (Ziirich) Dipl.-Ing. TH. LAIBLE; von der Elin AG fiir elektrische Industrie in Wien und Weiz Ing. J. BAUMHACKL, Dipl.-Ing. W. BERND, Direktor Dipl.-Ing. K. BITTER, Direktor Dipl.-Ing. Dr. E. FIEDLER, Dipl.-Ing. W. KoLLMANN und Direktor Ing. F. STOCKREITER; und schlie.Blich Dr.-Ing. L. ScHoN in Essen. Vor aliem aber danke ich meinem Kollegen Prof. Dr. RoBERT STix, der die Korrekturen mitgelesen und mir durch seine Kritik viele wertvolle Anregungen und Verbesserungshinweise gegeben hat. Auch den Assistenten des Starkstrominstitutes der Wiener Technischen Hochschule Dipl.-Ing., Dr. techn. H. FUHRER, Dipl.-Ing. B. PAMMER, Dipl.-Ing. A. WEINMANN und Dipl.-Ing., Dr. techn. J. KLEINRATH von den Siemens-Schuckertwerken (Wien) gebiihrt Dank fiir ihre uneigenniitzige Mithilfe. Dipl.-Ing. A. WEINMANN hat die Umrechnungstafeln, das Verzeichnis der Formelzeichen und das Namen- und Sachv.erzeichnis aufgestellt. Moge sich die viele Miihe lohnen, die auf die Neubearbeitung dieses Buches aufgebracht wurde, damit das Buch auch in :~einer neuen Form wieder jene freundliche Aufnahme findet, die den friiheren Auflagen beschieden war. Wien, im Friihling 1962.

H. Sequenz

lnhaltsverzeichnis

Sette

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII Nachweis der Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Unstimmigkeiten in den Abbildungen ................................. XXXII

1 Elnflihrung 1. 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 I>urchflutungsgesetz.. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . 1. 13 Feldbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 14 SpulenfluB, lnduktivitat und magnetische Energie . . . . . . . . . . . . . . 1. 2 I>as elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 3 Induktionsgesetz .................................................._ 1. 31 Ruheschwund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 32 Bewegungsschwund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 33 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 4 Magnetische Krafte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 41 Kraft eines Magnetfeldes auf einen stromfiihrenden Leiter. . . . . . . 1 . 42 Elektromagnete und Stromkrafte auf Spulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 43 Krafte zwischen zwei Stromkreisen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 44 Kraft eines Magnetfeldes auf einen Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Umsetzung von Energie im Eisen. Eisenwarme...................... 1. 51 Hysteresewarme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 52 Wirbelstromwarme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 6 I>auermagnetismus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 7 V orzeichenregeln bei W echselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. 71 Zahlpfeile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 72 Zahlpfeilsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 73 Vorzeichenregeln fiir Wirk- und Blindwiderstande . . . . . . . . . . . . . . 1 . 8 Streuung bei elektrischen Maschinen und Transformatoren . . . . . . . . . . . 1. 81 Magnetische Streuung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 82 Induktive Streuung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 83 Streuung bei umlaufenden Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 84 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Der Transformator

2.1 Aufbau der Transformatoren ...................................... 2 . 11 Eisengestell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 12 Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Kiihlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Transformatorengerausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 2 Betriebseigenschaften des Einphasentransformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 21 Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . 22 Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 23 Ersatzstromkreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 24 KurzschluB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 6 7 9 13 14 15 17 19 22 22 23 24 26 26 26 27 28 32 32 33 34 38 39 40 44 46 46 46 50 51 55 56 56 58 60 62

xn

Inhaltsverzeichnig

2. 25 Sto.Bkurzschlu.B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.26 Spannungsii.nderung des Transformators bei Nennlast . . . . . . . . . . . 2 . 27 Parallelbetrieb von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 28 Sparschaltung und Mehrwicklungstransformatoren . . . . . . . . . . . . . . 2. 29 Allgemeine Theorie des Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 3 Drehstromtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 31 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 32 Schaltungen und Schaltgruppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 4 Der Magnetisierungsstrom und der Stroml!to.B beim Einschalten eines Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 41 Der Magnetisierungsstrom des Einphf~sentransformators . . . . . . . . . 2. 42 Der Magnetisierungsstrom des Drehstromtransformators . . . . . . . . . 2.43 Transformatoren mit sinusformigem M:agnetisierungsstrom ....... 2. 44 Der Stromstol3 beim Einschalten eine's Transformators .......... 2. 5 Sonderbauarten von Transformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.51 Vberspannungen und schwingungsfreio3 Transformatoren ......... 2. 52 Transformatoren mit Einstellbarkeit. der Vbersetzung, Regeltransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 53 Lii.ngs- und Querregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 54 Transformatoren zur Anderung der Phasenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Allgemeines fiber umlaufende

Sette

65 67 68 69 74 83 83 86

96 96 97 101 102 105 105 107 112 114

M~schinen

3. 1 Wechselstromwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 11 Aufstellung des Nutenstemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Zuordnung der Nuten zu den Wicklu:ngsstrii.ngen . . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Schaltung zu Spulen ......................................... 3.14 Schaltung der Spulen zu Wicklungsstrii.ngen ................... 3.15 Zuleitungen zu den Maschinenklemmen ........................ 3. 2 Einschichtwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 21 Drehstromwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 22 Zweiphasenwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.23 Einphasenwicklungen ........................................ 3. 24 Bruchlochwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 25 Ausfiihrungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 3 Zweischichtwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Verminderung der Wirbelstrome in den Wi·CJklungen ................. 3. 5 Magnetische Felder in elektrischen Maschinom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.51 Feldkurve .................................................. 3.52 Wechselfeld ................................................. 3. 53 Drehfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.54 Beziehungen zwischen Drehfeld und Wechselfeld ............... 3. 55 Elliptisches Drehfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 56 Addition mehrerer Wechselfelder .............................. 3. 57 Erzeugung eines Drehfeldes durch einEI Drehstromwicklung . . . . . . 3. 58 Symmetrische Komponenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.61 Strombelag ................................................. 3. 62 W echselstrombelag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 63 Drehstrombelag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.64 Durchflutung, Wechsel- und Drehdurchflutung ................. 3. 65 Felderregerkurve und Feldkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 66 Durchflutungsvieleck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 7 Oberwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 8 Spannungserzeugung in elektrischen Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117 117 120 121 121 121 121 121 125 126 126 128 128 131 132 132 135 136 138 139 141 142 145 149 149 150 152 153 156 158 160 162

Inhaltsverzeichnis

XIII

3. 9 Wicklungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.91 Ungesehnte Wicklungen ...................................... 3. 92 Wicklungsfaktor bei gesehnten Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 93 Wicklungsfaktoren der Oberwellen ............................ 3.94 Nutenoberwellen ............................................. 3. 10 Induktivitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Induktivitat einer Einphasenwicklung ...................... 3 .. 10. 2 Induktivitat einer Drehstromwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 10. 3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Konstruktive Gestaltung und Betrieb umlaufender Maschinen ....... 3.12.1 Bauformen ............................................... 3.12.2 Schutzarten .............................................. 3.12. 3 Liiftungs- und Kiihlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 12. 4 Leistungsschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 12. 5 Betriebsarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 12. 6 Klemmenbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Selte

164 164 166 167 169 170 170 171 172 180 184 184 186 186 187 188 190

4 Induktionsmaschinen 4.1 Aufbau und Wirkungsweise ........................................ 4.11 Aufbau ..................................................... 4.12 Lauferwicklungen ............................................ 4.13 Wirkungsweise einer mehrphasigen Induktionsmaschine .......... 4. 2 Betriebseigenschaften der mehrphasigen Induktionsmaschine . . . . . . . . . . 4.21 Frequenzgleichung und Schlup£; Frequenzumformung ........... 4. 22 Lauferspannung und Lauferstrom; Phasenumformung . . . . . . . . . . . 4. 23 Drehfeldtransformator und Ersatzstromkreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 24 Drehmoment und Leistungsaufteilung der Induktionsmaschine . . . 4. 25 Kippschlupf; Kippmoment und Drehmomentkurve. . . . . . . . . . . . . . 4.26 Stabiler Betriebsbereich ...................................... 4.27 Stromdiagramm der Induktionsmaschine ....................... 4.28 Betrieb der Induktionsmaschine als Motor ..................... 4. 29 Theorie der Induktionsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 3 Oberwellenerscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 31 Die Wellen der Feldkurve des Standers ....................... 4. 32 Lauferstrome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 33 Die Wellen der Feldkurve des Lii.ufers ........................ 4.34 Zusammenwirken der Oberwellen der Stander- und Lii.uferwicklung 4. 4 Anlassen der Induktionsmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 41 Anlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 42 Anlaufwii.rme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 43 Anschlu13bestimmungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 44 Anlassen von Schleifringankermotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 45 Anlassen durch Umschaltungen im Lauferkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.46 Anlassen durch Umschalten im Stii.nderkreis ................... 4. 47 Anlassen durch Ausnutzung der Stromverdrii.ngung . . . . . . . . . . . . . 4. 5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors . . . . . . . . . . 4. 51 Drehzahlstellung durch Anderung der Primii.rfrequenz . . . . . . . . . . . 4. 52 Drehzahleinstellung durch Polumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 53 Drehzahleinstellung durch Anderung der Schliipfung ............ 4. 54 Drehzahleinstellung durchZusammenarbeiten von zwei odermehreren Drehstrom-Induktionsmaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 55 Weitere Moglichkeiten der Drehzahleinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 56 Drehzahlstellung mit elektrischer Schlupfkupplung . . . . . . . . . . . . . . 4. 57 Drehzahlstellung durch Zusatzbremse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

191 191 196 199 201 201 203 204 206 209 212 212 216 218 229 229 230 230 231 236 237 238 239 240 242 244 248 254 254 254 258 261 263 266 267

XIV

Inhaltsverzeichnis

4. 6 Bremsschaltungen fiir Drehstrom-Induktionsmotoren ................. 4. 61 Gleichstrombremsung ........................................ 4. 62 tThersynchrone Senkbremsschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 63 Gegenstrom-Senkbremsschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 64 Einphasen-Bremsschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 65 Zweimotoren-Senkschaltung ................................... 4. 66 Bremsung mit unsymmetrischen Stiinderschaltungen ............ 4. 67 Bremsmotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 7 Die elektrische Welle ............................................. 4. 71 Elektrische Ausgleichswelle ................................... 4. 72 Vereinfachte elektrische Ausgleichswelle ........................ 4. 73 Einphasige elektrische Ausgleichswelle· ......................... 4. 74 Elektrische Arbeitswelle ...................................... 4. 75 Verhiitung von Pendelungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 8 Asynchrongeneratoren ............................................. 4. 9 Drehtransformatoren (Drehregler) .................................. 4. 91 Dreiphasige Drehtransformatoren .............................. 4. 92 Einphasige Drehtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Die einphasige Jnduktionsmaschine ................................ 4.10.1 Wirkungsweise ........................................... 4.10.2 Das Anlassen der Einphasenmotor•3n ....................... 4.10.3 Jrondensatormotoren ...................................... 4. 10 .4 Spaltpolmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. 5 Oberwellenerscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 10. 6 Drehzahleinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Motor mit Zwischenlii.ufer ........................................ 4. 12 Die lnduktionsmaschine als Umformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 12. 1 Phasenzahlumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 12. 2 Frequenzumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . li Die Synchronmaschine 5.1 Aufbau .......................................................... 5.2 Die Vollpol-Synchronmaschine ..................................... 5. 21 Feldkurve und Leerlaufkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.22 Ankerriickwirkung ........................................... 5. 23 Zeigerdiagramm der Spannungen und Strome bei Belastung . . . . . 5.24 Ersatzstromkreis der Synchronmaschine ....................... 5.25 KurzschluB ................................................. 5.26 Belastungskennlinien bei cos rp = 0 ............................ 5.27 Spannungsii.nderung .......................................... 5. 28 Regulierkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 29 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 3 Besonderheiten der Schenkelpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 31 Aufteilung der Ankerdurchflutung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . 32 Feldkurven von Ankerlii.ngs- und -querfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 33 Ankerriickwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 34 Zeigerdiagramm der Schenkelpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.35 Synchrone oder Ankerreaktanzen ............................. 5. 36 Drehmoment der Schenkelpolmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 37 StoBkurzschluB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 4 Der Synchrongenerator im Parallelbetrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 41 Anlauf und Synchronisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.42 Die Synchronmaschine am Netz .............................. 5. 43 Die Drehmomente im Parallelbetrieb und die Eigenschwingung der Synchronmaschine (statische und dynamische Stabii.itat) ........ 5. 44 Die Synchronmaschine als Motor und als Blindleistungsmaschine

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301 307 307 308 309 310 310 319 321 321 321 322 322 323 324 325 327 331 332 343 343

346 347 353

lnhaltsverzeichnis 5.5 Unsymmetrische Belastungen (Schieflast) .... .. .. .. . .... ... ...... ... 5. 51 Absolute und relative Schieflast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 52 Einfache Ermittlung des Stromes des Gegensystems . . . . . . . . . . . . 5. 53 Reaktanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 54 Unsymmetrische Kurzschhisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . 6 Theorie der Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 61 Vollpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 62 Schenkelpolmaschine ..... . .. ... .... . ......................... 5. 63 Elektromechanische Pendelungen der Synchronmaschine . . . . . . . . . 5. 64 Grundgleichungen fiir Ausgleichsvorgange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 7 Die Einphasen-Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 8 Sonderbauarten von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 81 Erregermaschinenlose Synchrongeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 82 Mittel- und Hochfrequenzmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 83 Einphasige Synchron-Kleinstmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . 84 Drehstrom-Reluktanzmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV Seite

356 356 356 357 358 358 358 361 367 382 392 394 394 399 407 410

6 Die Gleichstrommaschine 6. 1 Aufbau und Wirkungsweise der Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . 6. 11 Die Wirkung des Stromwenders und der mechanische Auibau der Gleichstrommaschinen ..... ... ..... .... .. ..... .. .............. 6. 12 Die Schaltung der Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 2 Gleichstromankerwicklungen . ......... .... .. .. . .... ..... . . ...... . .. 6 . 21 Spulen der Ankerwicklung ..... . . .. .. . ...... . .. ... .. .. .. . .... 6.22 Der Spulenstern . . ... . ..... ........ ...... .. .... ... .. . . .. .. .. . 6. 23 Schaltung der Spulen zur Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 24 Wicklungsformeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 25 Symmetriebedingungen fiir Gleichstromankerwicklungen, Ausgleichs· verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 26 Angezapfte und aufgeschnittene Gleichstromankerwicklungen . . . . 6. 3 Induzierte Spannung und Klemmenspannung, Strombelag, Drehmoment 6. 31 Berechnung der induzierten Spannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 32 Klemmenspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 33 Strombelag und Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 4 Ankerriickwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 41 Ankerriickwirkung bei Biirsten, die in der geometrisch neutralen Zone stehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 42 Ankerriickwirkung bei verschobenen Biirsten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 43 N achteile der -Ankerriickwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 44 Aufhebung der Ankerriickwirkung durch Kompensations- und W endepolwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 45 Weitere Mittel, urn die Ankerriickwirkung zu vermindern . . . . . . . 6. 5 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 51 Biirstenfeuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 52 Mechanische Ursachen des Biirstenfeuers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 53 Geradlinige Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 54 V erschiedene KurzschluBstrom- oder lJbergangskurven . . . . . . . . . . 6. 55 Beeinflussung der KurzschluBstromkurve durch den KurzschluBkreiswiderstand, die Stromwendespannung und die Spannung der Drehung, die von der Induktion in der Wendezone am Ankerumfang induziert wird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 56 Verkleinerung der Stromwendespannung durch Dampfung . . . . . . . 6. 6 Gleichstromerzeuger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 61 Schaltbilder von Gleichstromerzeugern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 62 Kennlinien von Gleichstromerzeugern ..........................

411 411 413 414 414 416 417 424 426 434 436 436 437 438 438 439 442 443 445 44 7 448 448 448 449 450

452 456 457 457 457

XVI

lnhaltsverzeichnis

6. 63 Spannungsanderung bei Gleichstromerzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 64 Bedingung der Selbsterregung von N ebenschlullgeneratoren . . . . . . 6. 65 Parallelschalten von Gleichstromerzeugern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 7 Gleichstrommotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 71 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 72 Die Schaltungen der Gleichstrommotoren ...................... 6. 8 Sonderbauarten von Gleichstrommaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 81 Zwischenbiirstenmaschinen (Metadynamo, Metadyne und Verstii.rkermaschinen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 82 Die Maschine von KRAEMER (Dreifeldmaschine) . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 83 Streupolgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 84 Dreileitermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 85 Gleichstrom-Erregermaschinen fiir Synchronmaschinen . . . . . . . . . . 6. 86 Gleichstrommaschinen ohne Stromwender (Unipolarmaschinen) . .

Seite

461 461 462 465 465 472 482

482 496 498 500 500 505

7 Umlaufende Umformer 7. 1 Mechanische U mformer 7. 2 Motorgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 3 Einankerumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 31 Aufbau und Wirkungsweise.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. . 7. 32 Verhii.ltnis der Gleich- und Wechselspannungen und der Strome . 7. 33 Stromwii.rmeverluste in dar Ankerwicklung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 34 Ankerriickwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 35 Stromwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 36 Spannungseinstellung .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7. 37 Anlassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . 38 Parallellauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 4 Kaskadenumformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 41 Aufbau und Wirkungsweise.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7.42 Spannungen und Strome ..................................... 7. 43 Strornwa.rmeverluste irn Anker dar Gleichstrommaschine . . . . . . . . 7 . 44 Sprumungseinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . 45 Anlassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

508 509 509 509 510 511 515 516 517 520 520 521 521 522 524 524

525

8 Stromwendermascbinen fiir Wecbsel- und Drebstrom 8. 1 Wechselstrornwendermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 11 Allgerneines. Dar Anker mit Stromwender irn W echselfeld . . . . . . . 8. 12 Der Einphasen-Reihenschlullmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 13 Der Repulsionsrnotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 2 Drehstromwendermaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 21 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.22 Dar Reihenschlullrnotor ...................................... 8.23 Der Drehstrom-Nebenschlullrnotor .............................

526 526 535 551 565 565 569 585

9 Kaskadenscbaltungen von lnduktionsmaschinen mit Stromwendermascbinen 9. 1 Das Wesen der Kaskadenschaltungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 11 Drehzahlstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12 Verbesserung des Leistungsfaktors ............................. 9. 13 Regelung der Leistung . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. 9. 2 Gleichstrornkaskaden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 21 Gleichstrornkaskade mit Hintermotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 22 Gleichstromkaskade mit Umformer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 3 Die Hintermaschinen fiir Drehstromkommutatorkaskaden. . . . . . . . . . . . 9.31 Der Phasenschieber von LEBLANC ............................. 9. 32 Der Phasenschieber mit Standerwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

610 610 611 611 612 612 614 615 616 618

Inlmltsverzeicluti:;

XVII

9. 33 Der Frequenzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 34 Die standererregten Hintermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . 4 Regelsatze fiir Blindleistungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 5 Regelsatze fiir Drehzahlstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 6 Regelsatze fiir Leistungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Selte

618 622 628 632 635

lTmrechnungstafeln ..................................................... 642 Tafel zur geschichtlichen Entwicklung der elektrischen 1-laschinen und Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644 S c h r i f t t u rr1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 N am en v e r z e i c h n i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 SachYer:~:eichnis

................................................... 660

Blidefeld-Sequenz, Elektr. Maschtnen. 6. Aufl.

II

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen (Frakturbuchstaben geben die Eigenschaft als Zeiger oder komplexe Zahl der betreffenden GriiJ3e an) Die Wahl der Formelzelchen stiitzt slch vor allem auf DIN 40121 vom November 1958 ,Formelzelchen fiir den Elektromaschinenbau"

a = Strombelag, a11 Augenblickswert der Nutdurchflutung der n-ten

a

=

Nut, a 1 Grundwelle des Wechselstrombelages als Funktion von Zeit und Ort, a, Oberwelle des Wechselstrombelages als Funktion von Zeit und Ort, a r. m Drehstromwelle als Funktion von Zeit und Ort. Leiterabstand.

a

=

e

. 2"

J-

3

=

a = Verzogerung eines Polrades, am mittlere Verzogerung aller Polrader. 2 a = Zahl der parallelen Zweige einer Stromwenderwicklung. A = Strombelag, AA Strombelag der Ankerwicklung, AK Strombelag Kompensationswicklung, der Ar Grundwellenamplitude der Rechteckkurve des W echselstrombelages, A, Oberwellenamplitude der Rechteckkurve des Wechselstrombelages, Ar.m Amplitude der Drehstromwelle, A 1 Langskomponente des Drehstrombelages, Aq Querkomponente des Drehstrombelages. A = Querschnitt, Flache, Au UberschuBflache, Ak konstante Windungsflache, A, veranderliche Windungsflache. A = Amplitude des Pendelwinkels. A = mechanische Arbeit. b = magnetische Induktion. eines Belastung b = prozentuale Transformators. b = Breite, b1 , b2 , b3 , b4 Nutbreiten, b11 Nutbreite, b 8 Leiterbreite, bB Biirstenbreite. b = Breite des abgeschirmten Polteiles eines Spaltpolmotors.

B = magnetische Induktion (Felddichte), B Grundwelle der Luftspaltinduktion, Bmax Hochstwert der Feldkurve, B L Hochstwert der Feldkurve im Leerlauf, Bm Mittelwert der Induktion iiber eine Polteilung, Br remanenter Magnetismus, Bw Normalkomponente der Induktion des von den Wendepolen erregten Feldes, B 1 Langskomponente der Induktion, Bq Querkomponente der Induktion, B L Hochstwert des Polradfeldes in Polmitte, BL 1 Grundwelle des Polradfeldes, Bv Amplitude der v-ten Oberwelle der magnetischen Induktion, BAz Hochstwert des Ankerlangsfeldes, BAu Grundwelle des Ankerlangsfeldes, BAqHochstwert desAnkerquerfeldes bei konstant gerlachtern Luftspalt 60 in der Querachse, BAql Grundwelle des Ankerquerfeldes. c = synchronisierendes Moment. c1 = Verhaltnis der Grundwelle zum Hochstwert des Ankerlangsfeldes. cq = Verhaltnis der Grundwelle des Ankerquerfeldes zum Hochstwert des gedachten Ankerquerfeldes bei konstantem Luftspalt in der Querachse. ch = Werkstoffkonstante zur Berechnung der Hysteresewarme. Cw = Werkstoffkonstante zur Berechnung der Wirbelstromwiirme. cr = Faktor aus der PICHELMAYERschen Formel. 0 = EssoNsche Ausnutzungsziffer. 0 = Kapazitat, C A Eigenkapazitat der Antenne, C E Kapazitiit einzelner Wicklungsabschnitte gegen Erde, Ow Kapazitat einzelner Wicklungsabschnitte gegeneinander.

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen D = Ankerdurchmesser. D = Kreisdurchmesser, D 0 gro.flter Kreisdurchmesser. D = elektrische Verschiebung, Verschiebungsdichte, elektrische Felddichte. e = induzierte Spannung, e 4 Spannung der Drehung zwischen zwei Biirsten, e,. Stromwendespannung, e1 Spannung der Transformation, ew Wendefeldspannung, eu, e11, ew Lampenspannungen (Differenz der Netz- und Maschinenspannungen), e80 Stegspannung im Leerlauf einer Gleichstrommaschine, e,.m mittlere Stromwendespannung, etk Spannung der Transformation in der kurzgeschlossenen Spule. E = elektrische Feldstarke, E 1 elektrische Feldstarke langs eines Leiters. E = induzierte Spannung, E 1 Primarspannung, E 1 induzierte Spannung eines Ankerleiters, E 2 Sekundarspannung bzw. Lauferspannung, E 2' umgerechnete Sekundarspannung, E 20 Lauferspannung im Stillstand, E 0 Leerlaufspannung, E A vom Ankerfeld erzeugte Spannung, EAz vom Ankerlangsfeld erzeugte Spannung, Ea induzierte Spannung des Steuergenerators, E a Spannung der Drehung, E 1 Funkenspannung, Eg induzierte Gleichspannung, E 1 Spannung des Langsfeldes, E'P vom Polrad erzeugte Spannung, Polradspannung, E 'Po Groi3e jenes Zeigers der Polradspannung, der die gleiche Richtung wie der Zeiger der Klemmenspannung hat, E 11 Spannung des Querfeldes, E 110 Spanmmg im Anker, wenn der volle Ankerstrom in der Querachse magnetisierte, E,. Effektivwert der Stromwendespannung, E 8 von der Steuererregung induzierte Spannung, E 8 Effektivwert der Stegspannung, E 8 m Effektivwert der mittleren Stegspannung, E,max Hochstwert der Stegspannung, E 1 Effektivwert der Spannung der Transformation, E 1k Effektivwert der Spannung der Transformation in der kurzgeschlossenen Spule, Ew Effektivwert der Wendefeldspan-

XIX

nung, Ew induzierte Wechselspannung,E1kSpannungzwi~hen

zwei beliebigen Biirsten I und k, E' innere Spannung wahrend des Belastungssto.fles der Synchronmaschine, E' induzierte Spannung bei Belastung bei Biirstenstellung in der neutralen Zone, E" induzierte Spannung bei Belastung und verschobenen Biirsten, LJE Spannungsverlust durch die Feldschwachung der Hauptschlul3wicklung der KRAEMER-Maschine, LJE' Spannungsverlust infolge Feldverzerrung. f =Kraft. f = Frequenz, / 1 Netzfrequenz, Standerfrequenz, primare Frequenz, / 1H Primarfrequenz der Hintermaschine, / 2 Lauferfrequenz, sekundare Frequenz, Is• Frequenz des Lauferstroms, der von der Einzelwelle v-ter Ordnung der Feldkurve der Standerwicklung induziert wird, l 2v Sekundarfrequenz der Vordermaschine, fA Frequenz des N etzes, an dem der Induktionsmotor des Netzkupplungsumformers hangt, IE Frequenz der Erregerspannung, IE Magnetisierungsfrequenz des Laufers einer Mittelfrequenzmaschine,IF Umdrehungsfrequenz desFrequenzwandlers, I 8 Frequenz des gespeisten Netzes, 1. Frequenz der induzierten Spannungsoberwellen, f', f" Selbsterregungsfrequenzen. F =Kraft. g = ganze Zahl. g = Phasenverschiebung der Strome in Ober- und Unterschicht. Ym = mittlere Phasenverschiebung der Strome in Ober- und Unterschicht. g = Umrechnungsfaktor von Ankerstram auf gleichwertigen Erregerstrom, Ankerriickwirkungsfaktor. g = groi3ter gemeinsamer Teiler von Spulenzahl k und Paarzahl a IZahl der in sich geschlossenen Teilwicklungen einer Stromwenderwicklung). h 8 = Leiterhohe, h', h 1 , h 1 ', h 2, h 3 , h, Nutabmessungen. H = magnetische Feldstarke, H0 Koerzitivkraft, Hmax maximale Feldstarke, H A magnetische Feld-

n•

XX

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen

starke im Anker, H 1 magnetische Feldstarke im Luftspalt, H; magnetische Feldstarke im Poljoch, H 1l magnetische Feldstarke im Polkern, H. magnetische Feldstarke in den Zahnen. i = Zahl der Sti:irungsimpulse je Sekunde. i = elektrischer Strom, i 1 , i 2 primarer bzw. sekundarer Strom, i 1 Ankerstram, i 2 beliebiger Erregerstrom, Synchronmaschine, iv i 2 St.rom durch die Lamelle 1 bzw. 2 des Stromwenders, i 0 Strom zur Erregung des Nutzflusses, ia Ausgleichstrom, iA bezogener Anzugsstrom, iB Biirstenstrom, i 8 Strom in einem Ankerleiter, is Sto13kurzschlu13strom, i 8 Sto13kurzschlu13strom, zeitlicher Verlauf, i 8 a Sto13kurzschlu13strom, zeitlicher Verlauf, wenn die Achse des betrachteten Standerwicklungsstranges a mit der Achse der Erregerwicklung des Polrades den Winkel a einschlie13t, isb• i 8 c Stoi3kurzschluJ3str6me in den Wicklungsstrangen b bzw. c, zeitlicher Verlauf, i., Strom in der Variatorwicklung, i., Eisenverluststrom, i"' Magnetisierungsstrom. J = elektrischer Strom, J 0 Leerlaufstrom, J 0 Magnetisierungsstrom, 1 primarer Strom, J 1 Strom des Mitsystems, J 1 ur-

J 0 Nullstrom, J

spriinglicher Ankerstrom vor dem Belastungssto13 der Synchronmaschine, J 1 Schaltstrom, J 1 max Hochstwert des Standerstromes, J 10 Leerlaufstrom, J 2 sekundarer Strom, J 2 Strom des Gegensystems, J 2 Ankerstrom nach dem Belastungsstoi3 der Synchronmaschine, J 2 Anlai3spitzenAusgleichsstrom J 2a strom, zwischen den W ellenmaschinen, J 8 Magnetisierungsstrom des Zwischentransformators, Ja Ausgleichsstrom, J A Anzugsstrom, J A Ankerstrom, J A Strom im Anlaufstrang der Einphaseninduktionsmaschine, J b Blindstrom, J bo Leerlaufblindstrom, Jbn ins Netz gelieferter Blindstrom, J B Biirstenstrom, J c Kondensatorstrom, J D Komponente des Erregerstroms, der iiber eine angeschlossene Drossel zugefiihrt

wird, J. Einschaltstrom, J E Erregerstrom, J E' der auf dieAnkerwicklung umgerechnete Erregerstrom, J Eo Erregerstrom bei Leerlauf, J EN Erregerstrom bei Nennlast, J Eo* Luftspalt-Erregerstrom, J Ek Erregerstrom fiir Nennstrom im Dauerkurzschlu13, J 1 Anfangswert des Ausgleichsstroms, J 1 Strom in der fremderregten Wicklung, J g Strom des Gegensystems, Jg Gleichstrom des Einankerumformers, J a Generatorblindstrom, J H Strom im Hauptstrang der Einphaseninduktionsmaschine, J k Anzugsstrom, J k Kurzschlu13N ennkurzschlu13strom, strom, Dauerkurzschlu13strom, J ko Kurzschlu13strom bei Leerlauferregtmg, J k * Kurzschlu13strom beim J Eo*• Luftspalt- Erregerstrom, Hochstwert der AmpliJ k' tuden des Kurzschlu13-Wechselstroms, J k" gesamter Stoi3kurzschlui3wechselstrom, J 1 Schleifringstrom, Linienstrom, J z Liingskomponente des Ankerstroms, J 1' wirksamer Ankerriickwirkungsstrom, J m mittlerer Anla13strom, J m Strom des Mitsystems, J ~JC Durchmesserstrom, J n Strom im Nebenschlu13kreis, J n Effektivwert der Strom-Oberwelle n-ter Ordnung,JN N ennstrom,J g Strom, der iiber die kurzgeschlossenen Biirsten der Querfeldmaschine flie13t, J q Querkomponente des Ankerstroms, J a' auf die Feldmagnetwicklung umgerechnete Querkomponente des Ankerstrome, J R Strom im Ring des Kafigs, J 8 Strom in einem Ankerleiter, J 8 E Scheitelwert des Erregerstroms beim StoJ3kurzschluJl der Synchronmaschine, J 8 Steuerstram, J 8 g Hochstwert des Gleichstromgliedes im Sto13kurzschlu13strom der Synchronmaschine, J s Stoi3kur7.schluJ3strom, J St Steuerstrom, Ju, Jv, Jw Phasenstr6me, Ju', Jv', Jw' mitlaufiges Stromsystem, Ju", Jv", Jw" gegenlaufiges Stromsystem, J., Eisenverluststrom, J w Wechselstrom je Strang eines Einankerumformers, J w phasenverschobener Strom in der Wendepolwicklung bei Hilfsschaltung des

V2

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen Einphasen - Reihenschlul3motors, J w lastabhangige Komponente des Erregerstroms, J 11 Magnetisierungsstrom, J 11 wirksamer Erregerstrom, J' Ankerriickwirkungsstrom, J', J" Komponenten des Ankerstroms der Schenkelpolmaschine, J max Hochstwert des Stromes, J"' Strom bei unendlich grol3er Drehzahl. J = Triigheitsmoment. k = Zahl der Spulen im ganzen Gleichstromanker. k = Stegzahl. k = Modul des elliptischen Integrals. k = Dampfungsmoment. k = Quotient aus Quadrat der Gegeninduktivitat und Produkt aus den Selbstinduktivitaten der Anker- und Erregerwicklung. kc = CARTERScher Faktor. k, k 1, k 1 = geradzahlige, positive Zahlen. k 1,ka = Verhaltnisse der magnetischen Grundwellenleitwerte. l =Lange, Weg, Strecke, l Ankerblechpaketlange einschliel3lich Luftschlitzen, lA Lange der Feldlinie im Anker, lB Biirstenlange, l; Lange der Feldlinie im Poljoch, l 11 Lange der Feldlinie im Polkern, l 8 Lange einer Stirnverbindung, Lange der Feldlinie in den Zahnen. L = Selbstinduktivitat, L 1 Leerlaufinduktivitat, L 1 Selbstinduktivitat der Ankerwicklung, L 111 , L 211 primare bzw. sekundare Hauptinduktivitat, Llk, L 2 k Kurzschlul3induktivitat auf der Primarseite bzw. Sekundarseite, L 1a, L 2aprimiire bzw. sekundare Streuinduktivitat, L 2 Selbstinduktivitat der Erregerwicklung, LA Selbstinduktivitat der Antenne, La die der synchronen Reaktanz entsprechende Induktivitat, LB Induktivitii.t der Erregerwicklung, L 11 Nutzinduktivitat einer Ankerspule, Lhi Nutzinduktivitat einer Wechselstromwicklung (Einphasen-Nutzinduktivitat eines Wicklungsstranges), L 11m bzw. auch L 11 Mehrphasen-Nutzinduktivitat je Strang einer m-phasigen Wicklung, Ln Nutenstreuinduktivitiit, LN Netzinduktivitat, Lst Selbstinduktivitat der Stiinderwicklung, L~ Induktivitat fiir

z.

XXI

das gesamte Luftspaltfeld, La Streuinduktivitat des Nutleoiters und der Stirnverbindung. m = bezogenes Drehmoment, mA auf das Kippmoment bezogenes Anzugsmoment, mm bezogenes Antriebsmoment. m = Zahl der Wicklungsstrange, m 1 Strangzahl der Standerwicklung, m 2 Strangzahl der Lauferwicklung. m = Mal3stab, mJ Strommal3stab, mM Drehmomentmal3st,ab, mp Leistungsmal3s•.ab, mz Impedanzmal3stab. M = Gegeninduktivitiit. M = Drehmoment, M 0 Drehmoment im ungestorten synchronen Lauf, M 1 , M 2, M 3 , ••• , Mn Amplituden der Oberwellenmomente des mechanischen Antriebsmoments, M A Anzugsmoment, M A max Hochstwert des Anzugsmoments, MAR max Hochstwert des Anzugsmoments bei Wirkwiderstand im Anlaufstrang, M b Beschleunigungsmoment, M B Bremsdrehmoment, M, synchronisierendes Drehmoment, Mil Dampfungsmoment, M H Drehmoment der Hintermaschine, M K Kippmoment, M 1 L = magnetischer Flu13, rJ> A Ankerflui3, rJ> A vom Ankerstrom erzeugtes Drehfeld, rJ>b Bohrungsflu13, rJ>p Flu13 der fremderregten Standerwicklung, rJ> 11 Nutzflu13, gemeinsamer Nutzflu13 des Transformators, rJ> 11 Grundwelle des Luftspaltfeldes, rJ>1 Jochflu13, rJ>1 resultierender Langsflu13, rJ>z' fremderregter Hauptflu13 der Pole, rJ>{' Querflu13 des Belastungsstromes, rJ>M Motor-Induktionsflu13, rJ>P vom Polrad erzeugtes Drehfeld, rJ>q Querflu13, rJ>q Ankerquerflu13, rJ> qmax zeitlicher Hochstwert des Querfeldes, r/)r remanenter Flu13, r/) 8 Steuerflu13, r/)8 zweipoliges Feld des Steuerstromes J 8 , ~. =

Bedeutung der verwendeten Formelzeichen If> 8 Schenkelflui3, lf>v Flui3 der Variatorwicklung, If> w Flui3 eines Wendepols, lf>w Windungsflui3, lf>wm Mittelwert der Windungsfliisse, rf>res resultierendes Drehfeld, Llrf> Feldschwachung zufolge Ankerriickwirkung, If> max Hochstwert des Flusses, If>. Flui3 der Feldoberwelle v-ter Ordnung, lf>u Streuflui3. 1p = Winkel zwischen Feldachse und Achse des Strombelages, 1p Winkel zwischen Polradspannung und Ankerstrom der Synchronmaschine, 1p Winkel zwischen Ankerdrehdurchflutung und Querachse, 1p Phasenwinkel zwischen induzierter W echselspannung und Wechselstrom, 1p Phasenwinkel zwischen Strom und Flui3. 1p = Sattigungsgrad. lJf = Spulenflui3, lJf12 Spulenflui3 in Spule 2, vom Strom der Spule 1 erzeugt, lJf1 h, lJf 2 h primarer bzw. sekundarer Hauptflui3 des Transformators, lJf 1u, 'Jf 2u primarer bzw.

XXIX

sekundarer Streufluf3 des Transformators. w = Kreisfrequenz, w0 stationiire Kreisfrequenz, w 0 N etzfrequenz, w' primare Kreisfrequenz der Selbsterregung, wn DrehzahlKreisfrequenz, w', w" Resonanzfrequenzen. w = Winkelgeschwindigkeit, w augenblickliche Abweichung von der mittleren synchronen Winkelgeschwindigkeit, w 0 (mittlere) synchrone Winkelgeschwindigkeit, wm Pendelwinkelgeschwindigkeit, Wmax Winkelgeschwindigkeitsamplitude. Q = mechanische Winkelgeschwindigkeit, Q elektrische Winkelgeschwindigkeit des Polrades, Qm Mittelwert der elektrischen Winkelgeschwindigkeit des Polrades, Dmax Hochstwert der elektrischen Winkelgeschwindigkeit des Polrades, Qmln Kleinstwert der elektrischen W inkelgeschwindigkeit des Polrades.

Nachweis der Abbildungen Fiir die hier angefiihrten Abbildungen des Buches wurden Bilder aus folgenden Biichern und Zeitschriftenaufsatzen iibernommen oder als Unterlagen verwendet: ADKINS, B. and GIBBS, W. J.: Polyphase commutator machines. Cambridge: University Press. 1951: Abb. 8 .116, 8 .126, 8 .127. AEG-Hilfsbuch fiir elektrische Licht- und Kraftanlagen: Abb. 5.102. BIERMANNS, J.: Fortschritte im Transformatorenbau. ETZ 58 (1937), S. 622: Abb. 2.74, 2.80. BITTER, K.: Anpassung der Stromerzeuger an die heutigen Netzverhaltnisse. Elin-Z. 11 (1959), H. 2, S. 59: Abb. 5.52. BLAUFUSS, K.: Drehzahlregelung von Gleichstrommotoren durch Stromst6J3e. Arch. Elektrotechn. 34 (1940), H. 10, S. 581: Abb. 6. 91. BRAGSTAD, 0. S. und SKANCKE, R. S.: Theorie der Wechselstrommaschinen. Berlin: Verlag von Julius Springer. 1932: Abb. 2. 72. BRfu>ERLINK, R. und GEIGENMULLER, K. : Uber die physikalischen Vorgange in Gleichstrom-SchweiJ3generatoren. E und M 67 (1950), H. 11, S. 332: Abb. 6.129, 6.130. Erlauterungen zu den Regeln fiir elektrische Maschinen VDE 0530/3. 59. VDESchriftenreihe Heft 10: Abb. 3.88 his 3.92, 5.49. FoLDI, J.: Elektronische Regelantriebe. Bulletin Oerlikon (1959), Nr. 333, S. 26: Abb. 6.96 his 6.98. GoswAMI, A. K.: Ermittlung der Drehmomente und Strome 'der einphasigen elektrischen Welle. E und M 76 (1959), H. 13, S. 327, und H. 14, S. 354: Abb. 4.110, 4.111. GRENWOOD, L.: Design of direct current machines. London: Macdonald & Co. 1949: Abb. 6.42. GRIFFIN, J.: The Magnicon. Electr. Times 119 (1951), S. 596 und 646: Abb. 6.119 his 6 .121. HAGEDORN, G.: GroBe Mittelfrequenz-Generatoren. VDE-Buchreihe. Band 1: Abb. 5.119. HENNING, H.: Spannungshaltung und Blindleistung. In RZIHA, E. v.: Starkstromtechnik. Band II. 8. Auflage: Abb. 5. 5. HUMBURG, K.: Die Wirkung der Ausgleichsverbindungen bei Wellenwicklungen. E und M 58 (1940), S. 203: Abb. 6.22, 6.23. JANSEN, B.: 10 Jahre Regeltransformatoren mit Jansenschaltern. ETZ 58 (1937), S. 874: Abb. 2.82. KAFKA, W. und DOELL, W.: Der durch Magnetverstarker gesteuerte Asynchronmotor. ETZ-A 78 (1957), H. 24, S. 884: Abb. 4. 78, 4. 79. KOLLMANN, W.: Die Netz-Transformatoren der OT-Reihe. Elin-Z. 11 (1959), S. 67: Abb. 2.81. KRATz, P.: Steuerung und Regelung von Asynchronmotoren. ETZ-B 13 (1961), H. I, S. I: Abb. 4. 76. KUBLER, E.: Konstantstrom-, Verstarker- und Regelmaschinen fiir Gleichstrom. ETZ 72 (1951), S. 623: Abb. 6.112, 6.113. LAIBLE, TH. : Die Reaktanzen und andere Konstanten der Synchronmaschine. Bulletin Oerlikon (1953), Nr. 300, S. 59: Abb. 5.48.

Nachweis der Abbildungen

XXXI

LoocKE, G.: Der Drehstrom-Asynchronmotor als Baustein des modernen elektrischen Antriebes. VDE-Buchreihe. Band 4: Abb. 4. 90, 4. 91. - Elektrische Maschinenverstarker. Berlin- Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1958: Abb. 6.111. MoHR, 0.: Elemente elektrischer Steuerungen und Regelungen bei Antrieben. VDEBuchreihe. Band 4: Abb. 6.115, 6.116. MoNATH, L.: Die Entwicklung der Gleichstrom-Querfeldmaschine. ETZ 63 (1942), S. 23: Abb. 6.103, 6.104. MosER, H. : Gerauschuntersuchungen an elektrischen Maschinen. Bull. schweiz. elektrotechn. Ver. 26 (1935), S. 305: Abb. 4.5. NATALIS, F.: Kritische Betrachtungen iiber die Vertikalbewegung von Lasten und ihre Regelung bei elektrischen Aufziigen und Kranen. Wiss. Veroff. SiemensWerk 7 (1928/29), S. 1: Abb. 4.95, 4.97. Nli"RNBERG, W.: Die Priifung elektrischer Maschinen. Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1959: Abb.4.70, 8.123, 9.18. OLSSON, UNo: Schubtransformator der ASEA. Asea's Tidn. 34 (1942), S. 130: Abb. 2.89, 2.90. PoHL, R. W.: Elektrizitatslehre. Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag. 1957: Abb. 1. I. RAUHUT, P.: Der Scherbius-Regelsatz zum Hauptumformer des CERN, Genf. Brown Boveri Mitt. 46 (1959), H. 6, S. 350: Abb. 9.20. - Scherbius-Maschinen fiir Drehzahlregelung, Phasenkompensation und Leistungsregelung von Asynchronmaschinen. Brown Boveri Mitt. 38 (1951), H. 5/6, S. 132: Abb. 9.40, 9.41. RICHTER, R.: Elektrische Maschinen. Basel-Stuttgart: Verlag Birkhauser. 1951 bis 1954. Band 1: Abb. l. 3, l. 8, l. 10, l. 31, l. 63, 3. 1, 3. 11, 3. 12, 3. 14 bis 3. 16, 6. 45 bis 6.47, 6.52 bis 6.54, 6.56. Band 2: Abb. 5.31 bis 5.34, 5.64h bis m, 7.8, 7.9. Band 3: Abb. 2. 4, 2 .12, 2 .13, 2 .15, 2. 18 a, 2. 69, 2. 79, 2. 88, 2. 95 bis 2 .100. Band 4: Abb. 4.39 bis 4.41, 4.43, 4.47, 4.56, 4.96, 4.100, 4.101. - Ankerwicklungen fiir Gleich- und Wechselstrommaschinen. Berlin: Verlag von Julius Springer. 1920: Abb. 3.6a, 3.8a, b, d, h, i, 3.17, 3.18, 4.9, 4.10, 6.8. ScHNETZLER, A.: Mittelfrequenz-Generatoren und ihre Anwendungsgebiete. Bulletin Oerlikon (1944), S. 1619: Abb. 5.115, 5.116. ScHUISKY, W.: Induktionsmaschinen. Wien: Springer-Verlag. 1957: Abb. 4.64. Siemens- Schuckertwerke Aktiengesellschaft: Stufenschalter. Betriebsanleitung. Ausgabe 1958: TW 324/247: Abb. 2.85. TITTEL, J.: Synchronmaschine. In RZIHA, E. Y.: Starkstromtechnik. Band I. 8. Auflage: Abb. 5.117, 5.118. TSCHAPPU, F.: Der Rototrol. Bull. schweiz. elektrotechn. Ver. 42 (1951), S. 796: Abb. 6.109, 6.110, 6.117. TscmLIKIN, M. G.: Elektromotorische Antriebe. Berlin: Verlag Technik. 1957: Abb. 4.86 bis 4.89. VDE: VDE 0532/7.55: Regeln fiir Transformatoren: Abb. 2 .1, 2. 2, 2. 5, 2. 7, 2. 8, 2.84, 2.87. - VDE 0530/3. 59: Regeln fiir elektrische Maschinen: Abb. 3. 93, 3. 94. - VDE 0555/Entwurf (1940): Regeln fiir Stromrichter: Tafel 2. 4. Vgl. VDE 0555/1936, Tafel I und VDE 0555/... 61 (Entwurf I): Regeln fiir Quecksilberdampfstromrichter (Hg-Stromrichter}, Tafel 1. ZORN, M.: Die Gleichstrommaschine. In RziHA, E. v.: Starkstromtechnik. Band I. 8. Auflage: Abb. 6. 136. - Gleichstrommaschinen ohne Stromwender. E lmd M 60 (1942}, S. 252: Abb. 6. 143, 6. 144.

Unstimmigkeiten in den Abbildungen S. 134, Abb. Abb. S. 140, Abb. S. 143, Abb. Abb. S. 150, Abb. S. 152, Abb. S. 153, Abb. S. 159, Abb. S. 166, Abb. S. 167, Abb. S. 169, Abb. S. 181, Abb. S. 189, Abb. S. 213, Abb. • S. 225, Abb. S. 242, Abb. S. 249, Abb. S. 319, Abb. Abb. S. 365, Abb. S. 452, Abb. S. 484, Abb. S. 492, Abb. S. 497, Abb.

3. 31: Bmax statt Bm, Tp statt T. 3. 32: Tp statt T. 3.43: Bmax statt Bm. 3.46: Bmax statt Bm, Jmax statt Jmo 2T:I> statt 2T. 3.47: Bmax statt Bm. 3.58: Tp statt T. 3.60: 2 Tp statt 2 T. 3.61: Bmax statt Bm. 3.68 a, b: 2 Tp statt 2 T. 3.74: Tp statt T. 3. 75: Tp statt T. 3. 76: Tp statt T. 3.85: Bmax statt Bm, Amax statt Am. 3. 92: t 1 statt t6 • 4. 23: qJ 1 statt fP· MA MA 4.36: Mx statt -Mk. 4. 52: Sternpunkt mit 0 bezeichnen. 4.60: Pn 1 = 0 statt Pnl' 5.35: JXa 1 statt JXa. 5.36: JXa 1 statt JXa. 5.89: Punkt G senkrecht unter Punkt E. 6. 56: i1c statt i. 6.102: J 1 statt Ji. 6.114: Bezeichnung der Erregerwicklung E 3 fehlt. 6.126: Eu-o = JA (RA + RA') statt Eu-o = JA (R

+ R').

1 Einfiihrung 1 .1 Grundgesetze des magnetischen Feldes Die eingehende Kenntnis der Grundgesetze des magnetischen Feldes ist fiir das Studium des Betriebsverhaltens elektrischer Maschinen eine unerliiBliche Voraussetzung. Es ist aber nicht Aufgabe dieses Buches, die Theorie des magnetischen Feldes, die in der MAxWELLschen Theorie des elektromagnetischen Feldes verankert ist, bis in die letzten Feinheiten vorzutragen. Wir miissen uns darauf beschranken, die wichtigsten Grundgesetze in einfacher Form, so wie wir sie fiir unsere Zwecke brauchen, zu erlautern.

1.11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes Fiir die anschauliche Beschreibung der mathematischen und physikalischen Begriffe und GroBen des magnetischen Feldes benutzen wir nach FARADAY die Vorstellung des von Kraftlinien (oder Feldlinien) erfiillten magnetischen Raumes. Einen solchen magnetisch durchsetzten Raum nennen wir kurz ein magnetisches Feld. Der magnetische Zustand dieses Raumes kann durch mechanische Kraftwirkungen und elektrische Wirkungen festgestellt und der Verlauf der Feldlinien z. B. durch

Abb. 1.1. lllagnetische Feldlinien einer stromdurchflossenen Spule

Abb. 1. 2. Gezeichnete Feld!inien zu Abb. 1.1

Versuche sichtbar gemacht werden. Abb. 1.1 zeigt das magnetische Feld einer stromdurchflossenen Spule in einer Langsschnittebene mit Hilfe von Eisenfeilicht. Abb. 1. 2 zeigt dassel be Feld mit gezeichneten Feldlinien. N ach der F ARADAYschen Vorstellung entspricht dem magnetis chen Flu(3 (/> die Gesamtzahl aller Feldlinien, die von der Spule erzeugt werden. Ein Grundgesetz des magnetischen Feldes besagt, daB diese Feldlinien stets in sich geschlossen, ohne Anfang und Ende, sind. Es ist daher gleichgiiltig, wo man B6defeld·Sequenz, Elektr. lllaschinen. 6. Auf!.

1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

2

den KraftfluB a us der Gesamtzahl aller Feldlinien bestimmt. MaBeinheiten I des magnetischen Flusses sind ,Voltsek" (Vs) und ,Maxwell" (1 Voltsek (Vs) = = 108 Maxwell). Eine weitere wichtige GroBe des magnetischen Feldes ist die magnetische Induktion oder magnetische Fluf3dichte B. In unserer Vorstellung ist B die Felddichte, d. h. die Zahl der Feldlinien je Flacheneinheit. Im folgenden werden wir statt ,Induktion" meist ,Felddichte" oder ,Fluf3dichte" sagen. Die MaBeinheiten der Felddichte sind nach dieser Festlegung Maxwellfcm2 = = GauB und Vsjcm 2 (l GauB = I0- 8 Vsjcm 2). Bei Zahlenangaben wird meistens die MaBeinheit ,GauB" verwendet, weil die gebrauchlichen Werte dadurch in bequemen Zahlen angegeben werden konnen. Der Zusammenhang zwischen FluB und Felddichte ist

tP = BA.

(1.1)

Der FluB tP ist gleich Felddichte B mal Querschnitt A ; allerdings muB man hier auf folgendeR achten: Denkt man sich ein kleines Flachenstiick A z. B. aus Papier in ein Magnetfeld gebracht, dann ist die Zahl der die Flache durchsetzenden Feldlinien an irgendeiner Stelle ganz davon abhangig, wie die Flache im Raum liegt. Man kann sie parallel zu den Feldlinien legen, so daB keine einzige Feldlinie die FHiche schneidet; die Zahl der durchtretenden Feldlinien ist am groBten, wenn die Flache senkrecht zur Feldlinienrichtung steht. Aus dieser Betrachtung entnehmen wir: Die Felddichte ist eine V ektorgrof3e. Die Richtung des Vektors \8 an irgendeiner Stelle ist durch die Richtung der Feldlinien oder bei gekriimmter Feldlinienbahn durch die Tangente an die Feldlinien gegeben. In obiger Gleichung ist also die Flache A senkrecht zur Feldlinienrichtung, d. h. senkrecht zum Vektor \8 zu legen. Gl. 1 .1 setzt weiter voraus, daB die Fulddichte an allen Stellen der Fliiche gleich ist, andernfalls muB man mit einem Mittelwert der Felddichte rechnen oder zur Integration iibergehen. Dann ist der FluB tP das Flachenintegral der Felddichte \8 iiber die Flache A, also (1.2)

Das magnetische Feld wird von elektrischen Stromen erzeugt; der elektrische Strom ist also die magnetische Erregung. Wir denken uns nun die Erregung oder besser die vom Strom ausgehende Wirkung auf das ganze Feld verteilt und Rchreiben die Felddichte an jeder Stelle des Feldes einer dort herrschenden magnetischen Erregung, niimlich der magnetischen Feldstarke, zu. Wir setzen (1.3)

nennen .p die magnetische Feldstarke und f-l die magnetische Durchliissigkeit oder Permeabilitiit. Felddichte ist gleich Feldstarke mal Durchlassigkeit. Die magnetische Feldstarke ist ein Vektor und hat dieselbe Richtung wie die Felddichte. Gebrauchliche MaBeinheiten der Feldstarke sind Afcm und Oersted (I Afcm = 0,4 n Oersted). Aus den MaBeinheiten fiir Felddichte und Feld1

Da die Feldlinien geometrische Linien sind, deren Tangente in jedem Punkt

die Richttmg einer dort hingebrachten Kompal3nadel angibt, aber keine physikalischen

Gro/Jen, so kann man ihre Zahl auch nicht abziihlen. Die Ma/Jeinheiten miissen daher mit Hilfe physikalisch-magnetischer Erscheinungen festgelegt werden. Das geschieht durch den lnduktionssto/J, s. z. B. PoHL, R. W.: Einfiihrung in gie Elektrizitatslehre. Berlin: Springer-Verlag. 1943.

1 . 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes starke ergeben sich die MaBeinheiten fiir die magnetische Durchlassigkeit: GauB /A fern, GauBfOersted und Voltsekfcm 2/ A/em = Henryfcm. Die magnetische Durchlassigkeit ist fiir die verschiedenen Stoffe verschieden. Wir unter .. scheiden zwei groBe Gruppen, namlich die der magnetischen (strenger: ferromagnetischen) und die der nichtmagnetischen Stoffe1 • Fiir die nichtmagnetischen Stoffe ist die magnetische Durchlassigkeit praktisch dieselbe wie die des Vakuums, namlich flo = 0,4 n w-s Hfcm = = 0,4 n G emfA = 1 GfOe. Die magnetischen Stoffe sind Eisen, Nickel, Kobalt sowie ihre Legierungen. Fiir elektrische Maschinen hat nur das Eisen mit seinen Legierungen Bedeutung erlangt. Es ist iiblich, die magnetische Durehlassigkeit fl im Verhaltnis zur magnetischen Durchlassigkeit des Vakuums flo (Induktionskonstante, magnetische Feldkonstan te) anzuge ben :

0

200

¥00

2,3 xtD '6il(ISS 2,2 2,1 Z,D

500 800

!ODD

f2(){}

1¥00 160D

1/JOD

zooo!r, 2,3 2,2

2,1

1

1,9 t,a 1,7 1,6 1,5

l,D 1,9 t,B

a1

1,1 I,G 1,5

1,'1-

J,lf

01,

1,3

1,3 1,? 1,1 1,0

1

1,2

1,1

t,O 0,9 0,8

0,9 0,8

1

0,7

ll7

/lG

0,6

0,5

45

0

0,~

lllf

l\3

0,3

0,2 0,1 0

l\Z l\f 0

Abb. 1. 3. Magnetisierungskurven. gewiihnliches Dynamoblech, Dynamostahl, Stahlgull. · · hochlegiertes Dynamoblech. - · - · - · - Gulleisen

Permeabi!l!at bei15 000 G Jnduktion

1-l

bei 8 A/em

flr = - . f-lo

nennen wir die relative Permeabilitat oder Permeabilitatszahl; flr = 3000 bedeutet, daB die magnetische Durchlassigkeit eines Stoffes 3000mal groBer ist als die des Vakuums. Fiir Luft ist praktisch flr = 1. Die magnetische Durchlassigkeit von Eisen ist mit der Felddichte stark veranderlih und auBerdem vonZusammensetzun g, Herstellungsverfahre n und von etwa vorausgegangener Magnetisierung abhangig. Fiirdenallgemeinen Gebrauch ist es bequemer, nicht die

3

flr

0

5

10

15 -

20

goo 25 30x10 3 Permeabilitaf

Jnouktion (6au!J)

Abb. 1. 4. Abhiingigkeit der magnetischen Eigenschaften kaltgewalzter Bleche von der Maguetisierungsrichtung

I Die feinere Unterscheidung in para- und diamagnetische Stoffe ist bei elektrischen Maschinen ohne Bedeutung.

l*

1 . 1 Grundgesetze des magnetischen Feldes

4

Permeabilitat, sondern unmittelbar den Zusammenhang zwischen der Felddichte B und der Feldstarke H in Kurven darzustellen, die versuchsmaBig zu ermitteln sind. Abb. 1.3 zeigt die Magnetisierungskurven B = f(H) fur verschiedene Blechsorten und Abb. 1.4 die Abhangigkeit der magnetischen Eigenschaften kaltgewalzter Bleche von der Magnetisierungsrichtung (s. auch Abschn. 1.5). Die Kurven derartiger Dynamobleche zeigen mit verschiedenen Lieferungen u. U. starke Abweichungen. Eine laufende 'Oberwachung der magnetischen Eigenschaften der angelieferten Bleche hat sich als unbedingt notwendig erwiesen. Fur die magnetischen und technologischen Eigenschaften der Dynamobleche sind in DIN 46400 Zahlenwerte festgelegt worden (s. Zahlentafel1.1). Zahlentafel 1. 1. Dynamo- und TranBjormatorenblech nach DIN 46 400 1 Blechsorte Si-Gehalt%

I

II

3,6

3,0

I 0,7

1,0

----

~--

Blechgrol3e

1000 2000

1000 2000

mm ~---

--~---

Blechdicke

III III III !Ivirviiviiviiviiviivlrv 2,6 2,0 2,3 1, 7 1,45 1,5 1,3 1,35 1,25 1,1 11,0 1

1,7 ~~-~

1000 2000

2,3

2,7

I

1

I

3,4 3,4

1

I 3,9 I 3,9

4,3

I

4,3

I 4,3

- - - - -- -- ---- -- -- -1000 2000

4,3

1000 1000 750 1000 750 1000 1000 750 750 2000 2000 1500 2000 1500 2000 2000 1500 1500

---------- --------

-~

--------

1

'

0,5 I 0,5

mm

1

0,5 'i 0,5

0,5

0,5 , 0,35 0,5 0,35 0,5

0,5 0,35 0,35

Ummagnetisierungsverlust in Wattjkg, Hochstwerte 3,6 I 3,0 I 2,6 I 2,3 I 2,0 1. 7 1.45 1.5 1.3 1,35 1.25 1,1 1.0 6,3 5,6 4,9 14,0 13,6 3,7 1 3,3 13,3 13,1 2,7 1 2,5 7,2

I 8,6

'

.

1

1

Magnetische Induktion in Gaul3, Mindestwerte :B 5 :B 10 :B 15 B 5o Btoo Bsoo

15300 16300 17300 19800

15000 16000 17100 19500

14900 15800 17000 19400

14700 15700 16900 19300

Stapelfaktor, Mindestwert in % entzun94 94 94 94 dert nicht entzun93 93 dert 93 93

12000 13200 14300 15500 16500 18500

14500 15500 16700 19000

94

94

92

12300 13400 14300 15500 16500 18500

94

92

12500 13500 14300 15500 16500 18500

94

94

12900 13700 14300 15500 16500 18500

92

92

Biegezahl Richtwert

I 10

I 10 I 101 101

6

2 I 21

I 2 I 21

1

1 I

1 I

1

Wichte in gfcm3 mit

Zunder

I

7,8

entzundert 17,85 1

7,75

7,65

7,65

7,65

-

-

-

-

7,8

7,7

7,7

7,7

7,6

7,6

7,6

7,6 7,55 7,55 7,55 7,55

Nach Angaben der ,Stahlwerke Bochum AG".

-

-

--

-

1. 11 Grundbegriffe des magnetischen Feldes

5

Eine wichtige und erfolgreiche Entwicklung auf dem Gebiet der magnetischen Bleche ist das ,kaltgewalzte", ,kornorientierte" Transformatorenblech (,Texturblech")1. Dieses Blech besitzt eine starke Abhangigkeit der Verluste und der Magnetisierbarkeit von der Richtung der Magnetisierung (s. Abb. 1.4). Die Walzrichtung ist dabei die bevorzugte Richtung; bei Abweichung der Magnetisierung von dieser Vorzugsrichtung nehmen die Verluste stark zu und die Magnetisierbarkeit ab. Die Ursache fiir dieses Verhalten der Blecheigenschaften ist im kristallinen Aufbau des Eisengefiiges zu suchen, das beim Kaltwalzen und bei geeigneter Warmebehandlung eine besondere Kristallorientierung (,kornorientiertes" Blech) erhalt. Diese kaltgewalzten Bleche haben in ihrer Vorzugsrichtung auBerordentlich niedrige Verluste, z. B. V15 1'1::1 1,1. .. 1,2 Wfkg gegeniiber V15 1'1::1 2,5 Wfkg fiir die Blechsorte IV, 1,0 in Zahlentafel1.l. Infolgedessen werden diese Bleche in groBem Umfang fiir Transformatoren verwendet; im Elektromaschinenbau dagegen noch nicht, da die Bleche in elektrischen Maschinen nicht in einer einzigen Richtung, sondern in allen Richtungen (drehende Magnetisierung) magnetisiert werden, so daB die Vorteile der Vorzugsrichtung wirtschaftlich nicht voll ausgenutzt werden konnen2. So wie im elektrischen Feld die elektrische Spannung durch Feldstarke mal Weg definiert ist, fiihren wir auch im magnetischen Feld die magnetische Spannung V = H l

(1.4)

ein. Hierbei ist vorauszusetzen, daB der Weg l langs Abb. 1. 5. Zur Definition der den Feldlinien gewahlt wird und die Feldstarke H magnetischen Spannung iiber den ganzen Weg konstant ist. Die magnetische Spannung ist ein Skalar; im allgemeinen ist der Weg, auf dem sie gemessen oder berechnet wurde, anzugeben. Die Angabe einer magnetischen Spannung zwischen zwei Punkten ist nur dann zulassig, wenn iiber den eingeschlagenen Weg von einem Punkt zum anderen kein Zweifel sein kann. Diese Notwendigkeit erkennt man ohne weiteres aus der Abb. 1.5. Es ist das einfache Bild konzentrischer Feldlinien urn einen Stromleiter. Es liegt auf der Hand, daB bei der Symmetrie des Feldes langs einer Feldlinie die Feldstarke an allen Punkten des betreffenden Kreises gleich ist. Die magnetische Spannung zwischen den Punkten A und B auf dem Wege langs der Feldlinie iiber C ist als Produkt aus Feldstarke mal Weg natiirlich kleiner als auf dem Wege langs der Feldlinie iiber D, denn bei gleichbleibender Feldstarke ist die magnetische Spannung verhaltnisgleich der Weglange. Ist die Feldstarke liings des gewahlten Weges nicht konstant, so gilt das Linienintegral (1.5) V=J~d(.l

I

Hierin ist an jeder Stelle des Weges das Produkt H dl mit dem Kosinus des Winkels zwischen Vektorrichtung und Wegrichtung zu multiplizieren. Ein Weg senkrecht zu den Kraftlinien liefert keinen Beitrag zur magnetischen Spannung. 1 Siehe STABLEIN, F. und H. H. MEYER: Kaltgewalztes Transformatorenblech. ETZ -B 7 (1955), H. 10, S. 368. 2 In den Vereinigten Staaten werden auch schon fiir die Standerbleche von Turbogeneratoren kaltgewalzte Bleche mit der Vorzugsrichtung in der Umfangsrichtung verwendet.

l. l Grundgesetze des magnetischen Feldes

6

Die magnetische Spannung iiber einen geschlossenen Weg nennen wir die magnetische Umlaufspannung V 0 = .}; V = 'f

p~ df.

(1.6)

v

:Bei der Berechnung des magnetischen Kreises von elektrischen Maschinen berechnen wir im allgemeinen die magnetische Umlaufspannung entlang einer geschlossenen Kraftlinie. Bei einer Gleichstrommaschine z. B. schreiben wir daher mit den entsprechenden Zeigern fur Anker A, Zahne z, Luftspalt l, Polkern p und Poljoch ; (vgl. Abb. 6.41):

V0

=

HA lA

+ 2 H. z. +2Hz 8, das ist die Richtung, in der die Felddichte abnimmt. Um dieses Gesetz in die Schreibweise der gewohnlichen Analysis umzuformen, integrieren wir iiber die gauze Wirbelflache, die von dem sich andernden Feld durchsetzt wird:

Jrot ~ dill = -

A

! J58 dill. A

(1. 39)

Das Integral auf der rechten Seite ist nach Gl. 1.15 der magnetische Flu.B lJ', der die betrachtete Flache durchsetzt. Die zeitliche Anderung dieses Flusses - d'Pjdt nennen wir den ,magnetischen Schwund". Auf das Integral links wenden wir den Integralsatz von STOKES an, der ein Flachenintegral in ein Randintegral verwandelt, und erhalten so:

~ ~ dl = - d'Pfdt.

(1.40)

-:i

© j

r

Abb. 1.13. Feldrlchtung und Richtung des Vektors -

!8

Auf der linken Seite steht nunmehr das Linienintegral der elektrischen Feldstarke fiir einen geschlossenen W eg, namlich den, der die betrachtete Flache A einschlie.Bt. Dieses Integral ist also nach Gl. 1. 33 die elektrische Umlaufspannung U 0, so daB das Induktionsgesetz in der kiirzesten Form lautet:

IU

0

= - d'Pjdt.l

(1.41)

,Die elektrische Umlaufspannung U 0 einer geschlossenen Flache ist gleich dem magnetischen Schwund, der diese Flache durchsetzt." Auf Grund der fiir die Vektorrechnung festgelegten Richtungsregeln, die schon in Abb. 1.13 im Zusammenhang mit Gl. 1.38 angedeutet worden sind, ist als Vorzeichenregel zu beachten: ,Positive Richtung des magnetischen Schwundes und Umlaufsrichtung des Linienintegrals miissen rechtswendig zugeordnet sein." Die positiv zu zahlende Richtung fiir den magnetischen Schwund stimmt mit der positiven Richtung des Flusses iiberein.

1 . 31 Ruheschwund Eine zeitliche Anderung des magnetischen Feldes kann auf verschiedene Arten erfolgen, wie wir noch sehen werden. Zunachst wollen wir den einfachsten Fall, wie er beim Transformator auftritt, betrachten, namlich den Fall, da.B das magnetische Feld durch Wechselstrom erregt wird und somit ein W echselfeld darstellt, in welchem der Flu.B periodisch in heiden Richtungen z. B. eines Eisenkernes zu- und abnimmt. In Abb. 1.14 sei ein solcher Eisenkern, der von einem W echselstrom erregt wird, dargestellt. W enn sich das Magnetfeld im Eisenkern

16

1 . 3 Induktionsgesetz

andert, tritt nach Gl. 1. 38 oder 1. 41 im Eisenkern ein elektrisches Feld auf, das sich auch auBerhalh des Eisenkernes aushildet. Sofern sich das Feld ungestort aushreiten kann, entstehen kreisformige Feldlinien und hahen, wenn man, wie in Ahh. 1.14 geschehen, annimmt, daB das nach ohen gerichtete Magnetfeld gerade im Ahnehmen hegriffen ist, den in Ahh. 1.14 gezeichneten Verlauf. Legt man um den Eisenkern eine offene Leiterschleife (Ahh. 1.15), so tritt kurzzeitig unter dem EinfluB des induzierten elektrischen Feldes ein elektrischer Strom auf, der zur Ansammlung von elektrischen Ladungen an der Leiteroherflache, vor allem an den Klemmen, fiihrt, und zwar so lange, his das Innere des Leiters feldfrei ist1 . Dieser Vorgang spielt sich annahernd mit Lichtgeschwindigkeit ah. Das von den Ladungen an der Leiteroherflache ausgehende Feld iiherlagert sich dem urspriinglichen Feld der Ahh.1.14, s und es ergiht sich das resultierende

Abb. 1.14. Elektrisches Feld in einer Ebene senkrecht zum Eisenkern bei Anderung des magnetischen l 4%, rechnen wir nach VDE 0532, § 18 u' 'P• = 0,8 · 0,38 + 0,6 · 10 = 6,3% == 0,063 u" rp,

=

0,6 · 0,38- 0,8 · 10

=

7, 77%

+3 =

10%.

== 0,0777.

Da in der nachfolgenden Rechnung u" 'P• im Quadrat eingeht, ist sein Vorzeichen ohne Belang. Es ist also 0,063

u'P ~

+ 0,0777 /2 ~ 0,066 == 6,6%. 2

2. Wicklung 2 mit 40 MVA, cos q; 2 = 0,8, Wicklung 3 mit 20 MVA, cos q; 3 = 0,8 und Wicklung 1 mit 60 MVA belastet. Ur 2 Ux 2

= 0,15 + 0,28 = 0,43%; = 10,5 + 3 = 13,5%;

Ur 3 Ux,

= 0,15 + 0,3 = 0,45%; = 10,5 + 4,5 = 15%.

Nach VDE 0532/7.55, § 18, ist wiederum u' 'P• = 0,8 · 0,43

+ 0,6 · 13,5 = Urp 2 ~

u" rp,

8,44%;

0,0844

=

0,6 · 0,43- 0,8 · 13,5 = 10,54%,

+ 0,1054 /2 ~ 0,089 2

=="

8,9%.

In gleicher Weise ergibt sich fiir die Spannungsanderung an den Klemmen der Wicklung 3 ein Wert u'Pa ~ 10%. Unter dem Einflul3 der Belastung der Wicklung 3 hat sich also die Spannungsanderung in der Wicklung 2 von 6,6% auf 8,9% erhi:iht. Es besteht also eine beachtliche Verkettung zwischen den heiden Wicklungen 2 und 3. 3. W enn die Leistungsfaktoren cos tp 2 und cos tp 3 verschieden sind, mussen die Strome vektoriell addiert werden und auf jeder Wicklungsseite ist mit dem entsprechenden Leistungsfaktor zu rechnen.

2. 29 Allgemeine Theorie des Transformators Im folgenden soll kurz die allgemeine Theorie des Transformators im stationaren Betrieb mit Hilfe der komplexen Rechnung erlautert werden; auf die Betrachtung von Ausgleichsvorgangen miissen wir dagegen verzichten. Die Streuziffern. Auf Grund der bei den Gl. 1. 93 und 1. 94 durchgefiihrten Betrachtungen definieren wir mit 1\1 = w1 jw 2 und 1\ 2 = w2 jw1 die primare und die sekundare Streuziffer durch 0'1

=

Llu Llh

=

Xu xlh

=

Tl

und

O'z

L2u = X2u = Tz. (2.25) L2h x2h bzw. -r2 fiihren wir deshalb ein,

=

Die Doppelbezeichnungen a 1 bzw. -r1 und 0' 2 weil sich beide Bezeichnungen im Schrifttum vorfinden und sich je nach der Bezeichnung durch die Zusammensetzung zur Gesamtstreuziffer unterscheiden. Als Gesamtstreuziffer gelten 0'

= 1-___!1£_ LlL2

und

T

1 L 2 -1 = LM2 .

(2.26)

Zwischen heiden Definitionen bestehen die Beziehungen 7:

O'=Th

und

(J

T=

1-a'

wovon man sich durch Einsetzen leicht iiberzeugt. Die Zahlenwerte liegen in den Grenzen 0 ~ a ~ 1 und 0 ~ T ~ =· Bei geringer Streuung sind a und T annahernd gleich und klein gegen 1. Bei groBer Streuung sind beide Zahlen-

75

2. 29 Allgemeine Theorie des Transformators

werte sehr verschieden; a geht gegen 1 und r gegen =· Im Abschnitt 1. 82 hatten wir festgestellt, da13 Llh · L 2 h = M 2 ist. Ersetzen wir also M 2 in Gl. 2. 26 durch Llh · L 2 h und beachten, da13 auf Grund Gl. 2. 25

L 2 /L 2 h = l + a 2 = 1 + r 2 , L 1 /Llh = l + a 1 = 1 + r 1 und so erhalten wir fiir die Gesamtstreuziffern folgende Beziehungen: und

a= l i = 'i1

Bei kleinen Werten kann man

+

(I

a1 )\C-t-a;)-~

+ 'i2 + a 1 + a 2 ~ r 1 + r2 ~ r

a~

Spannungsgleichungen. Fiir die Aufstellung der Spannungsgleichungen legen wir die in Abb. 2.45 angegebenen Zahlpfeile fest, d. h. wir verwenden das Verbraucher-Zahlpfeilsystem und legen au13erdem die positiven Stromrichtungen beiderseits so fest, da13 positive Strome den Kern in gleicher Richtung magnetisieren. Dann gelten die bekannten Gleichungen (s. Gl. l. 92): und

. tl

u1 =

R1

. R

u2 =

t2

(2. 27)

'i1 "2·

2

di di + M dt + L 1 dt

+

1

2

L di2

M dir

2

dt

+

l

setzen.

Abb. 2. 45. Zur Aufstellung der Spannungsgleichungen

(2. 28)

Tt"

Diese Differentialgleichungen beschreiben alle Betriebszustande des Transformators, gleichgliltig, ob stationar oder nicht. Allerdings ist in diesen Gleichungen bereits eine konstante Permeabilitat des Eisenkernes als Voraussetzung enthalten, insofern als diese Gleichungen nur fiir konstante Werte der Selbstinduktivitat und der Gegeninduktivitat Giiltigkeit haben. Das bedeutet gleichzeitig auch die Vernachlassigung der Hystereseverluste. Fiir den stationaren Betrieb mit sinusformigen Spannungen und konstanter Frequenz lautet der Losungsansatz in komplexer Form:

u = Re (U V2) = Re (U

dijdt

und

V2) = Re (j w ~ V2).

i = Re (~

V2 ei"'t), =

Re (J

V2 ei den wir Grob- und Feinwahler. Der Wender dient zur Umkehrung des Wickelsinnes der Stufenwicklung oder zur Umlenkung der Stufenwicklung an einen anderen AnschluB des Wicklungsstranges. Ahh. 2.84 zeigt diese heiden Moglichkeiten der Anwendung von Wendern. Bei Leistungstransformatoren mit Stufenschalter (Regeltransformator LT/R) wird der Stufenschalter meist in den Sternpunkt der OS-Wicklung gelegt, wie

2. 52 Transformatoren mit Einstellbarkeit der Ubersetzung

109

Abb. 2.85 zeigt. Die drei Lastschalter der drei Strange bilden konstruktiv einen einzigen Schalter, den Lastumschalter, der dann gleichzeitig auch den Sternpunkt bildet. In Abb. 2.86 rechts sieht man den Anbau eines Stufenschalters am Transformator. Im angebauten unteren Erker befindet sich der Wahler mit dem Wender; im i:ilgefiillten Top£ auf dem Durchfiihrungsisolator ist der Lastumschalter untergebracht. Neuerdings wird auch der Umschalter im Olkessel angeordnet. Man muB hierbei beachQ ------

Reihe von Schaltungen, die entweder zwei 0

~

[(,

---- ------- -----------

~-

0

Abb. 2.97. Umformung von Drel- In Zweiphasenstrom mit Hilfe eines Drelphasentransformators

1.: -

j/

I i'J-1 ---rAT I

-

,:

Abb. 2.98. Leerlaufspannungsdiagramm fiir die Schaltung nach Abb. 2.97

Einphasentransformatoren oder einen Dreiphasentransformator oder einenZweiphasentransformator benutzen. Als Beispiel fiir die zuerst genannten Schaltungen sei die ScoTTsche Schaltung angefiihrt. Nach Abb. 2.95 sind die Primarwicklungen der heiden Transforu

---- -------- --------------Abb. 2.99. Umformung von Drei- in Zweiphasenstrom durch elneu Zwelphasentrausformator

Abb. 2.100. Leerlaufspannunqsdiagramm fiir die Schaltung nach Abb. 2. 99

1 GLAs, W.: Stromrichter-Transformatoren. ETZ-A 81 (1960), H. 3, S. 90. PELIKAN, T. und IsLER, J.: Gleichrichtertransformatoren fiir hohe Strome. Brown Boveri Mitt. 48 (1961), H. 3/4, S. 215. s•

Tafel 2.4. Schaltgruppen und Schaltungen von Transjormatoren fur den Sechs- und Zwoljphasen-Gleichrichterbetrieb ,b

;:o. '"' -:;eo

"" "'"' "=

~". 1, so erhalt jeder Zeiger bei diesem Bezifferungsvorgang t Bezifferungen oder jeder Zeiger ist t-mal wiederholt zu zeichnen und zu beziffern.

3 .12 Zuordnung der Nuten zu den Wicklungsstrangen Die Leiter miissen zu Spulen vereinigt und die Spulen zu m Wicklungsstrangen zusammengeschlossen werden. Zu jeder Spule gehoren zwei Leiter, die urn moglichst 180° in der Phase verschoben sind (Abb. 3.5a). Bis jetzt wurde angenommen, daB in jeder Nut nur ein Leiter liegt, daB also eine auf die geschilderte Weise entstandene Spule nur eine Windung hat .

l.,

.l ·r

a

b Abb. 3.5. Spule mit elner a) und mehreren b) Wlndungen

An der ganzen bisherigen Betrachtung andert sich jedoch nichts, wenn man mehr als einen Leiter in jede Nut legt, so daB eine Spule dann mehr als eine Windung besitzt (Abb. 3.5b). Die Zeiger des Nutensternes stellen dann nicht die Spannungen eines Leiters in jeder Nut dar, sondern die Spannung einer aus mehreren Leitern bestehenden Spulenseite einer Spule. Sollen nun m Wicklungsstrange entstehen, so betragt die Zahl der Spulen in jedem Wicklungsstrange y = 2: , da zu jeder Spule zwei Spulenseiten, mithin zwei Nuten gehoren, die, wie schon betont wurde, urn moglichst 180° in der Phase verschoben sein sollen. Somit setzt sich jeder Wicklungsstrang aus y gleichsinnigen und ebensoviel dageg!Jn urn etwa 180° in der Phase verschobenen Spulenseiten oder Nuten zusammen. Wir wollen die einen Spulenseiten als positive, die anderen als negative Spulenseiten bezeichnen. Jene Nuten, in denen gleichsinnige Spulenseiten desselben Wicklungsstranges liegen, sollen moglichst Wenig Phasenunterschied haben, damit die Wicklung gut ausgenutzt ist, d. h. damit die durch die Spannungen der Spulen aufgebaute Strangspannung moglichst groB wird. Die positiven Spulenseiten der anderen Wicklungsstrange miissen in Nuten .

.

360°

360°

360°

360° .

.

hegen, die urn - - , 2 - - , 3 - - , ... (m- 1) - - m der Phase gegen die m m m m Nuten mit den positiven Spulenseiten des ersten Stranges verschoben sind, damit eine symmetrische Wicklung entsteht. Die negativen Spulenseiten jedes Wicklungsstranges miissen in Nuten liegen, die, wie schon gesagt wurde, gegeniiber den Nuten mit den positiven Spulen~ seiten desselben Stranges urn moglichst 180° in der Phase verschoben sind, untereinander jedoch moglichst wenig Phasenunterschied haben. Fiir die Zuordnung der Nuten zu den m Wicklungsstrangen gelten also die Regeln:

3. 21 Drehstromwicklungen a) Wir wahlen im Nutenstern willkiirlich y =

121

2~

Zeiger, Spulenseiten

oder Nuten, die gegeneinander moglichst wenig Phasenunterschied aufweisen, und ordnen sie als positive Zeiger, Spulenseiten oder Nuten dem ersten Wicklungsstrange zu.

b) Dann suchen wir im Nutenstern jene y = 2N Zeiger, die gegen die soeben festgelegten Zeiger urn 3600 verdreht sind und bezeichnen die Spulenm

seiten, die diesen Zeigern entsprechen, als positive Spulenseiten des zweiten Wicklungsstranges. c) Weiters gehoren die Zeiger, die gegen die Zeiger der positiven Spulenseiten des zweiten Wicklungsstranges urn 3600 verdreht sind, zu den positiven m

Spulenseiten oder Nuten des dritten Wicklungsstranges usw. d) Die Zeiger, die den y = 2N negativen Spulenseiten oder Nuten eines • m Wicklungsstranges zugeordnet sind, sollen gegen die Zeiger, die zu den positiven Spulenseiten oder Nuten des gleichen Wicklungsstranges gehoren, urn moglichst 180° verdreht sein.

3 o13 Schaltung zu Spulen

Stets kann man nun je zwei ungleichsinnige (eine positive und eine negative) Spulenseiten eines Stranges zu einer Spule vereinigen, wobei die Wahl der positiven und negativen Spulenseiten ganz frei ist. Man wird nur trachten, die Verbindung so auszufiihren, daB die Herstellung der Wicklung einfach wird.

3 o14 Schaltung der Spulen zu Wicklungsstrangen Die Schaltverbindungen der 2: Spulen eines Wicklungsstranges miissen stets ungleichsinnige Spulenseiten bei Reihenschaltung der Spulen miteinander verbinden.

3 o15 Zuleitungen zu den Maschinenklemmen Zu den Maschinenklemmen miissen die Enden von gleichsinnigen Spulenseiten der Wicklungsstrange gefiihrt werden, die aber beliebig gewahlt werden konnen.

3 o 2 Einschichtwicklungen Wir haben his jetzt stets angenommen, daB in jeder Nut nur eine Spulenseite oder ein Leiter liegt. Solche Wicklungen werden Einschichtwicklungen genannt.

3 21 Drehstromwicklungen o

Beispiel. Es sollen in die 24 Nuten der vierpoligen Maschine, fiir die in Abb. 3 .4 der Nutenstern entwickelt wurde, eine dreiphasige Wicklung gelegt 'werden. Zuerst haben wir die Nuten den einzelnen Wicklungsstrangen zuzuteilen . . Wir wollen dies nach den in Punkt 3. 12 aufgestellten Regeln machen. N ach Regel a) ordnen wir y = _!!___ = 243 = 4 Zeiger mit moglichst wenig Phasenunterschied 2m 2· dem ersten Wicklungsstrang zu, z. B. die Zeiger 1, 2, 13, 14 in Abb. 3.6a. ' Nach den Regeln b ) und c ) mussen .. d'1e urn 3600 1200 und 2 · 3600 - = -3600 -= 3- = = 2. 3600 = 240° gegen die soeben angen~menen Zeiger verdrehten Zeiger 3

122

3. 2 Einschichtwicklungen

den positiven Spulenseiten oder Nuten des zweiten und dritten Wicklungsstranges entsprechen; das sind die Zeiger 5, 6, 17, 18 und 9, 10, 21, 22 in Abb. 3.6a. Nach Regel d) sollen die y = 4 negativen Spulenseiten oder Nuten jedes der drei Wicklungsstrange zu Zeigern gehoren, die gegen die Zeiger fiir die positiven Spulenseiten oder Nuten jedes Wicklungsstranges um moglichst 180° verdreht sind. Somit vertreten in Ahb. 3.6a die Zeiger 7, 8, 19, 20 die negativen Spulen-

a Abb. 3.6. a) Nutenstem elner Drehstromwicklung mit 24 Nuten fllr 4 Pole. b) Aufbau der Stra.ngspannungen

aus den 8pannun11en der Spulenselten

seiten des ersten Wicklungsstranges, die Zeiger ll, 12, 23, 24 die des zweiten und die Zeiger 3, 4, 15, 16 die des dritten Wicklungsstranges. Nun zeichnet man am besten die ,. I . 24 Nuten nebeneinander auf, wobei ·I I• ;! III II l III l:; III i l III II i: III !:: II iJ i· man sich vorstellt, dall der Innenmantel des Standers aufgeschnitten .M-11-»-»-~ und in einer Ebene ausgebreitet ist : I., ::' 1I I :i' II ::' III :' :' III II !:' II '!: III !I i :I I : I : : • I • • 'I'• (Abb. 3. 7). Dann bezeichnet man die Nuten, die zu den drei WickAbb. 3. 7. Zum Entwurf der Drehstromwlcklung mit lungsstrangen gehoren, z. B. mit 24 Nuten fiir 4 Pole drei verschiedenen Farben und gibt positive oder negative Spulenseite

'I: II I :

I ; I ; II I : I I I

,,.1·.1··-1·8·7·8·f·10·11·12-f1·t··15·r·"'r· .. I II I I' I' l

I

I

r•··----------, r--------1 : 1-r:=:=:::::::l·l I t

~----i:r+:--.

: :I

,..--;...'+'..,

Abb. 3.8b.

I

b

: i

Dreletagenwlcklung mit zusammen· gedrangten Wlcklungskopfen fiir geteilten Stander

3. 21 Drehstromwicklungen

6

123

0

Abb. 3.8c. Dreietagenwicklung mit gleichmiillig verteilten Wicklungskiipfen

Abb. 3. Sd. Drehstromwicklung mit gleichgeformten Spulengruppen

Abb. 3. Se. Drehstromwicklung mit Spulen glelcher Welte

Abb. 3.8f. Drehstromwicklung mit Spulen gleicher Weite

IL - - - - - , .: - - - t -I . J' :

i

I

I

L------------...J

6 Abb. 3. 8g. Drehstromwicklung mit Spulen glelcher Welte und gleichmaBig verteilten Wicklungskiipfen

Abb. 3. Si (rechts) • .Zweietagenwicklung mit vier parallelen Zweigen

Abb. 3. Sa bls i. Verschiedene Schaltungsarten der Dreh· stromwicklung fiir 24 Nuten und 4 Pole. In dPn Abbildungen sind die drei Wicklungsstrange in Stern geschaltet. In allen Abbildungen, aul3er Abb. 3.81. sind die Spulen jedes Wicklungsstranges in Reihe geschaltet: in Abb. 3. Si ist die Wir.klung mit 2 p = 4 parallelen Zweigen je Wicklungsstrang ausgelegt

124

3. 2 Einschichtwicklungen

diese Weise hekommt man z. B. eine Wicklung, wie sie in Ahh. 3.8a dargestellt ist. Bei Reihenschaltung der Spulen zu einem Wicklungsstrange, wie hier angenommen ist, miissen nach Punkt 3.14 stets ungleichsinnige Spulenseiten miteinander verhunden werden. In Ahh. 3.8a sind die drei Wicklungsstrange iiherdies in Stern geschaltet. Da die negativen Spulenseiten mit den positiven hintereinandergeschaltet werden, sich die Spannungen der negativen Spulenseiten also zu denen der positiven Spulenseiten addieren, ergehen sich Strangspannungen der Wicklung in Ahh. 3.8a nach Ahh. 3.6h. Ausfiihrungsarten. In den Ahh. 3. 8a his i sind verschiedene Schaltungsarten der gleichen Dreiphasenwicklung fiir 24 Nuten und 4 Pole zusammen-

Abb. 3. 9. Formen der Wicklungskiipfe bei Zweietagenwicklnngen

Abb. 3 .10. Formen der Wicklungskiipfe bei Dreietagenwicklungen

Abb. 3.11. Formen der Kopfe bei Wicklungen mit Spulen gleicher Weite

gestellt. Alle diese Wicklungen ergehen sich aus dem gleichen Nutenstern in Ahh. 3.6a, wenn man stets je zwei ungleichsinnige Spulenseiten eines Wicklungsstranges zu einer Spule vereinigt. Bei den Zweietagenwicklungen sind die Querverhindungen oder Spulenkopfe in zwei Etagen oder Ehenen an den Stirnflachen des Standers angeordnet. Ahh. 3. 9 zeigt fiinf Moglichkeiten der Lage der heiden Etagen. Die Formen von Spulenkopfen, die in drei Etagen an den StirnfHichen liegen, sind aus Ahh. 3.10 zu entnehmen. Besteht die Wicklung a us Spulen gleicher Weite, so konnen die Spulenkopfe die in Ahh. 3 .ll dargestellten Formen hahen. Die Ahh. 3.8h und 3.8h lassen zwei Trennstellen des Standers frei, die von keinen Querverhindungen oder Spulenkopfen iiherspannt werden. Solche Wicklungen werden verwendet, wenn der Stander zweiteilig ausgefiihrt und z. B. versandt und die Wicklung trotzdem vollstandig fertiggestellt werden soll. Beim Zusammenhau am Standorte miissen dann nur ein paar Schaltverbindungen ausgefiihrt werden. Bei den Zweietagenwicklungen hesteht jeder Wicklungsstrang aus gleich viel gro13en und kleinen Spulengruppen, wie aus den Ahh. 3.8a und 3.8i zu ersehen ist. Die Wicklungsstrange sind deshalh in hezug auf Streuinduktivitat und

3. 22 Zweiphasenwicklungen

125

Widerstand vollkommen gleichwertig. Dies gilt jedoch nur fiir Wicklungen mit gerader Polpaarzahl. Zweietagenwicklungen fiir eine ungerade Polpaarzahl erhalten eine gekropfte oder krumme Spulengruppe, wie Abb. 3.12 zeigt, in der eine Zweietagenwicklung fiir eine sechspolige Maschine gezeichnet ist. Der durch diese gekropfte Spule bedingte Unterschied in den Streuinduktivitaten

Abb. 3 .12. Zweietagenwicklung mit krummer Spulengruppe

und Widerstanden der Wicklungsstrange ist gering. Die Form des Kopfes einer gekropften Spule ahnelt der des Wickelkopfes einer Spule gleicher W eite nach Abb. 3.11. Parallele Zweige in den Wicklungsstrangen. Sollen in einem Wicklungsstrange mehrere Zweige parallel geschaltet werden, so miissen die Spannungen dieser Zweige nach GroBe und Phase gleich sein. Aus dem Nutenstern der Wicklung UiBt sich ermitteln, wie viele solcher Zweige in einem Wicklungsstrange moglich sind. Fiir die Drehstromwicklung mit 24 Nuten und 4 Polen z. B. ergibt sich aus Abb. 3.6, daB man in jedem Wicklungsstrange vier Spulen -Ibis 8, 13 bis 20, 2 bis 7, 14 bis 19 im voll ausgezogenen Wicklungsstrange- parallel schalten kann, denn die Spannungen dieser vier Spulen sind der GroBe und Phase nach gleich. In Abb. 3. Si ist diese Wicklung dargestellt.

3. 22 Zweiphasenwicklungen Bei der Ausmittlung einer Zweiphasenwicklung ist nur zu beachten, daB bei der Regel b) des Punktes 3.12 fiir die Errechnung der Phasenverschiebung m = 4 zu setzen ist, da ja die Zweiphasenwickg lung eigentlich eine Vierphasenwicklung ist. Dagegen ergibt sich die Zahl der positiven oder 10 16 negativen Spulenseiten oder Nuten eines Wicklungs/~ stranges, die nach Regel a) des Punktes 3. 12 a us

'

berec hnet wird, wenn m = 2 eingesetzt Y = __!!__,_. 2m wird. Das aus dem Nutenstern (Abb. 3 .13) unter Beachtung der Punkte 3.13, 3.14 und 3.15 entwickelte Schaltbild der Wicklung ist a us Abb. 3.14 oder Abb. 3 .15 zu entnehmen. Beide Abbildungen stellen Zweietagenwicklungen dar, da man bei Zweiphasenwicklungen stets mit zwei Etagen fiir die Spulenkopfe auskommt. Bei der Wicklung nach Abb. 3 .15 kann der Stander zweiteilig ausgefiihrt werden, da die Teilungsebene keine Spule schneidet.

15 ____ _!___ _

/

/

G/ /

/

/

5

1'1-jl

~

12

13 Abb. 3 .13. Nutenstern fiir eine Zwciphasenwieklung mit 16 Nuten und 4 Polen

3 . 2 Einschichtwicklungen

126

3. 23 Einphasenwicklungen Einphasenwicklungen Iiegen im allgemeinen nur in zwei Dritteln der Standernuten, wahrend ein Drittel der Standernuten unbewickelt bleibt. Wiirde man

Abb. 3.14.

Abb. 3.16. Zweiphasenwicklung mit teUwelse zusammengedrlingten Wlcklungsklipfen

Zwelphasenwlcklung mit glelchmiUlig verteUten Wlcklungskopfen

namlich alle zur Verfiigung stehenden Standernuten bewickeln, so stiege das Kupfergewicht verhaltnismaBig mehr, als die ErhOhung der induzierten Spannung ausmachte. Die Zahl der nach Regel a) des Punktes 3.12 als positive oder negative Spulenseiten zu wahlenden Zeiger mit moglichst wenig Phasenunterschied betragt somit 2 N

2 N

N

r=:r2m =a-2=--a· SoH z. B. eine Einphasenwicklung fiir 24 Nuten und 4 Pole entworfen werden, so geht man vom Nutenstern der Abb. 3.6 aus. Nun hat many= ~ = 8 Zeiger mit moglichst wenig Phasenunterschied beliebig zu wahlen, z. B. die Zeiger 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16 und 17, die die Nuten mit z. B. positiven Spulenseiten anzeigen. Die um 180° dagegen verjJ jf jf )I drehten Zeiger 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22 i 1 z J,. ~ 9 "'~ 15 "'~Z1ZZ~Z¥ und23 entsprechen den Nuten mit den L:s{ J n~gativen Spulenseiten. Somit bleihen ~ d1e Nuten 1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24 unhewickelt. Unter Beachtung der Punkte ' 3.13 und 3.14 ergiht sich dann das in Abb. 3 .16. Elnphasenwicklung Ahh. 3.16 gezeichnete Wicklungshild. Eine Einphasenwicklung erhalt man auch, wenn man aus einer Dreiphasenwicklung einen Wicklungsstrang herausnimmt. Nur wird man die Spulenkopfe nachher in einer einzigen Etage anordnen.

h ~ L

y 'I y l 'I :=J _

L

FLd

3. 24 Bruchlocli wicklungen In allen Beispielen, die his jetzt ausgefiihrt wurden, war die Zahl der Nuten je Pol und Wicklungsstrang

q=

N

2pm

eine ganze Zahl. Bei der Dreiphasenwicklung mit 24 Nuten und 4 Polen z. B., die in den Ahb. 3. 6 his 3. 8 behandelt ist, hetragt q = 243 = 2; bei der 4· Zweiphasenwicklung der Ahb. 3.13 his 3.15 ist q = 41.62 = 2; und bei der 4 = 4. Fiir die DreiphasenEinphasenwicklung in Ahb. 3.16 ist q = 2

1: .· :

127

3. 24 Bruchlochwicklungen

wicklung mit einer gekropften Spulengruppe, die in Abb. 3.12 mit 36 Nuten und fiir 6 Pole dargestellt ist, errechnet sich die Nutenzahl je Pol und Strang 36

zu q = "'jf:3 = 2. Die Nutenzahl je Pol und Strang mu.B jedoch nicht eine ganze Zahl sein. Es ist mitunter vorteilhafter, eine Wicklung auszulegen, deren Nutenzahl je Pol und Strang ein echter oder unechter Bruch ist. Solche Wicklungen nennt man Bruchlochwicklungen im Gegensatz zu den Ganzlochwicklungen mit einer ganzen Zahl von Nuten je Pol und Strang. Bruchlochwicklungen werden nach den gleichen Regeln ausgemittelt, wie sie fiir den Entwurf der Ganzlochwicklungen aufgestellt wurden.

; .

L.

r

I

I I

----~--~---'

.............J L-----+-- __ j

I

6

.Abb. 3.18. Schaltbild der Wioklung nach Abb. 3.17 mit Reihenschaltung der Spulen lm Strang und Sternsohaltung der Wicklungsstrange

.Abb. 3.17. Nutenstern elner Dreiphasenwioklung mit 24 Nuten fiir 10 Pole (Bruohloohwlcklung mit IJ =

•t&>

Ein Beispiel soli dies zeigen. In einen Stander mit 24 Nuten soH eine zehnpolige Drehstromwicklung gelegt werden. Die Nutenzahl je Pol und Strang ist hier N 24 4 q=2pm =~=s· Der Nutenstern ergibt sich mit dem Winkel , ! F:>J 1,3% und fiir das Nullsystem 0,042/0,9687 !">! 0,043%. Man sieht also, da13 trotz der betrachtlichen Stromunsymmetrie das sekundare Spannungsnetz als ,praktisch symmetrisch" anzusehen ist und da13 die angeschlossenen Motoren in ihrer Wirkung nicht beeintrachtigt werden. Da die Leistung nur vom Mitsystem geliefert wird, betragt die vom Netz gelieferte Scheinleistung 3 · 231 · 0,9687 · 125 · I0-3 = 84 kVA. Zweiphasensystem. Die symmetrischen Komponenten fiir ein verkettetes Zweiphasensystem nach Abb. 3. 54 lauten

Su = Su'

(3.23) + Su"; Sv = Sv' + Sv"· + Sv· Hier hat es keinen + Sv =l= 0; man kommt

Im dritten Leiter (Mittelleiter) flieBt die Summe Su Sinn, einen Nullstrom zu definieren, weil stets Su also ohne So aus. Nach Abb. 3.55 gilt

Sv' = - j Su' und Sv" = + j Su"· Setzen wir diese Beziehungen in Gl. 3. 23 ein, multiplizieren mit j bzw. und losen nach Su' bzw. Su" auf, dann ergibt sich ~ =- ,su ~ ' - 2 I (~ .\Sm .\Su

+ J·.\Sv ~ )

und

~ - .\Su ~ " - -I- {~ .~ ) .\Su= 2 .\Su-J .\Sv •

j,

{3 · 24)

Das gleiche gilt auch fiir die Spannungen. Die graphische Konstruktion zur Bestimmung des Mitstromes Sm und des Gegenstromes Su zeigt Abb. 3.56.

3 . 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve 3. 61 Strombelag N achdem wir uns mit den magnetischen Feldern eingehend beschaftigt haben, wenden wir uns den die Felder erzeugenden Stromen zu. Bei einer elektrischen Maschine kommt es wie beim Transformator nicht auf die Stromstarke allein, sondern auch auf die Windungszahl an, d. h. mit anderen Worten, die Durchflutung bestimmt das magnetische Feld. Die Aufteilung der Durchflutung auf mehr oder weniger Leiter ist eine Zufalligkeit, die durch die gewiinschte Spannung der Maschine bedingt ist. In Ab b. 3. 57 ist eine Spule in mehreren Nuten gezeichnet. Die Durchflutungen sind in den einzelnen Nuten zusammengefaBt, also nicht gleichmaBig am Ankerumfang verteilt. Die Folge Abb. 3. 57. Ankerspule in dieser unstetigen Verteilung der Durchflutungen ist, Nuten wie wir bei der Feldkurve gesehen haben, ein treppenformiges Ansteigen des Feldes. Anderseits hat die Erfahrung gezeigt, daB fiir die grundsatzliche Wirkungsweise einer Maschine diese Treppenform belanglos ist. Wir konnen uns daher, ohne einen grundsatzlichen Fehler zu machen, die Leiter am Ankerumfang gleichmaBig verteilt denken. Als Strom-

150

3. 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve

belag bezeichnen wir dann die Durchflutung (Leiterzahl mal Strom), die auf 1 em des Ankerumfanges entfallt. Bei einer Spulenbreite S und einer Leiterzahl 2 wf2 p je Spulenseite ist der Strombelag

A=~;.

(3.25)

w ist hierbei die Windungszahl aller in Reihe liegenden Spulen eines Wicklungsstranges. Dieser Strombelag ist von den Zufalligkeiten der Nuten- und Windungszahlen unabhangig und ein bewahrtes VergleichsmaB fiir die Beanspruchung elektrischer Maschinen. Bei ausgefiihrten Maschinen ist A ~ 200 ... 400 ... 600 Afcm. Bei A = 200 Afcm z. B. flieBen also je Zentimeter Ankerumfang 200 A in axialer Richtung, wenn man sich die Leiter gleichmaBig am Ankerumfang verteilt denkt. Bei Wechselstrom ist in Gl. 3. 25 der Effektivwert des Stromes einzusetzen. Bei einem vollbewickelten Anker kann man auch von der Gesamtleiterzahl z und dem ganzen Ankerumfang ausgehen und schreiben:

IA= .

2mwJ nD

=

mwJ p-r:'P

= ~. 2p-r:'P

I .

(3.26)

mist die Strangzahl, w die Windungszahl je Strang und D der Ankerdurchmesser. Die Phasenlage der einzelnen Strome ist ohne Belang, da der Effektivwert unabhangig von der Phase fiir alle Wicklungsstrange gleich ist (symmetrische Belas tung vorausgesetzt!).

3 . 62 Wechselstrombelag Der oben definierte Strombelag ist vor allem ein konstruktives MaB, das bei dem Entwur£ und der Belastung der Maschine als Erfahrungszahl eine bedeutsame Rolle spielt. Fiir die Untersuchung der Vorgange in der elektrischen Maschine ist aber diese Definition nicht brauchbar. Hier miissen wir die Verteilung des Strombelages am Ankerumfang und die zeitliche Phase der Strome beachten. Achserf.

~------ ------~~-----~------~

Abb. 3. 58. Grundwelle des Strombelages.

Abb. 3. 59. Darstellung einer zweipoligen Ankerstromwelle

Bei der angenommenen gleichmaBigen Verteilung der Leiter am Ankerumfang ist der ortliche Verlau£ des Strombelages durch ein Rechteck iiber der Spulenbreite darstellbar. Da aber der Wechselstrom seine GroBe standig andert, ist auch die Hi:ihe dieses Rechteckes zeitlich veranderlich. Der hi:ichste Wert dieses Wechselstrombelages ist nach Gl. 3.25 offenbar A In gleicher Weise wie beim magnetischen Feld gehen wir auch hier dazu iiber, vorerst nur die Grundwelle des Strombelages zu betrachten, denn es liegt ja nahe, ein sinus-

V2.

3. 62 Wechselstrombelag

151

formig verteiltes magnetisches Feld einem sinusformig verteilten Strombelag zuzuschreiben. Es ware auch denkbar, eine dementsprechend sinusformig verteilte Wicklung in der Maschine anzuordnen, wenn nicht konstruktive Griinde dies verbieten wiirden. In Abb. 3. 58 ist die Rechteckkurve des Strombelages und die zugehOrige Grundwelle dargestellt. Auf Grund der bekannten Zerlegung einer Rechteckwelle nach FouRIER ist die Amplitude der Grundwelle (3.27)

A1 =_!AV2sinp. :n;

p ist die hal be Spulenbreite im elektrischen WinkelmaB gem essen, alsop

=

J- i ;

die Polteilung rP entspricht dabei dem Winkel n. Obiger Wert A 1 des Wed'hselstrombelages ist der zeitliche und ortliche Hochstwert, der auftritt, wenn die Spule den Hochstwert des Stromes fiihrt. Wie im Abschn. 3. 9 gezeigt wird, ist (3.28)

~=sin{J fJ

der , Wicklungsfaktor" der Spule bei gleichmaBiger Verteilung der Leiter iiber die Spulenbreite S. Ersetzen wir mit Hilfe obiger Beziehung sin p durch p ~ = ~s - -n2 - ~ und den Strombelag A nach Gl. 3. 25 durch den Strom J, dann Tp

ist die Amplitude der Stromwelle: A1 = 2

V2- _w_l_J. p Tp

(3.29)

Die Gleichung der Grundwelle des Wechselstrombelages (der Stromwelle) als Funktion von Zeit und Ort ist X

a 1 = A 1 cos - n cos w t. Tp

(3. 30)

Mit Riicksicht auf weitere noch folgende Entwicklungen und Zusammenhange haben wir hier zur Beschreibung des ortlichen Verlaufes die Cosinusfunktion gewahlt. x = 0 ist dann, wie in Abb. 3. 58 eingetragen, in der Spulenmitte anzusetzen. Auf Grund dieser Gleichung, die im grundsatzlichen mit der Gleichung fiir das Wechselfeld iibereinstimmt, konnen wir die Grundwelle des Wechselstrombelages als ,stehende Stromwelle" bezeichnen. In Abb. 3.59 ist versucht worden, diese sinusformige Stromwelle durch entsprechend im Durchmesser abgestufte Ankerleiter darzustellen; Achse der Stromwelle (Lage der Amplitude) und Feldachse stehen senkrecht aufeinander. Die FouRIERsche Analyse liefert auch die Oberwellen des Wechselstrombelages nach Abb. 3.58. Sie sind ebenfalls als stehende Stromwellen zu bezeichnen; ihre Wellenlange ist der v-te Teil der Grundwellenlange, also Av = 2 r'Pfv, und ihre Amplitude ist (3. 31) A.= ± -4A 2smvj'1. vn

v-.

Das positive Vorzeichen gilt fur v = 1, 5, 9, 13 usw. und das negative Vorzeichen fiir v = 3, 7, 11, 15 usw.; aber auch das Vorzeichen von sin v p ist natiirlich noch zu beriicksichtigen, um das endgiiltige Vorzeichen fiir Av zu erhalten. Auch hier laBt sich der Wicklungsfaktor ~. =sin v /'1/v p einfiihren und der Strombelag A nach Gl. 3. 25 durch J ausdriicken, so daB wir

Av

wJ = ±2 V-2 -~v PTp

(3. 32)

3 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve

152

0

erhalteno Hierbei ist entsprechend sin v f3 das Vorzeichen fiir den Wicklungsfaktor ~. zu beriicksichtigeno Die Gleichung der v-ten Oberwelle des Wechselstrombelages ist

a.

=

A. cos v ~ n · cos w to

(3. 33)

.'P

Die zeitliche Abhangigkeit hat sich gegeniiber der Grundwelle nicht geandert, weil auch die Oberwellen zeitlich mit der Frequenz des Stromes variieren.

3 . 63 Drehstrombelag Verfolgen wir den Strombelag einer Drehstromwicklung in seinem zeitlichen und ortlichen Verlauf, so ergeben sich Kurven, wie sie in Abb. 3.60 fiir einen nutenlosen Anker gezeichI Jl[ 2 J }[ 1 net sind. Die Kurvenform des Strombelages andert wt = 0° sich stetig und der ganze ir = Jmax Strombelag verschiebt sich in = - 0,5 Jmax am Ankerumfang. Einen iur = - 0,5 J max solchen Strombelag nennen w t = 15° wir im Gegensatz zum ir = 0,9659 J max Wechselstrombelag mit unin = - 0,2588Jmax veranderlicher ortlicher inr = - 0, 7071 J max Lage ,Drehstrombelag", w t = 30° urn zum Ausdruck zu brinir = 0,866 J max gen, daB dieser Strombelag in = o sich dreht. Fiir unsere Beiur = - 0,866 J max trachtungen ist jedoch der Drehstrombelag in dieser w t = 45° Form nicht geeigneto Wir ir = 0, 7071 J max in = 0,2588 J max

'irn

=-

0,9659Jmax

= 60° ir = 0,5 Jmax in = 0,5 J max wt

iru

=

-Jmax

Abbo 3 60o Drehstrombelag einer Drehstromwicklung bei einem nutenlosen Anker und gleichmlHllg verteilten Spulenseiten 0

gehen deshalb wieder wie beim Wechselstrombelag zur Grundwelle des Drehstrombelages, die wir auch ,Drehstromwelle" (lies Dreh-Stromwelle!) nennen wollen, tiber und lassen die Oberwellen zunachs~ auBer Betracht. Da nun der Drehstrombelag durch das Zusammenwirken aller vorhandenen Wicklungsstrange zustande kommt, so ist auch zu erwarten, daB die Grundwelle des Drehstrombelages durch die Grundwelle der Wechselstrombelage entsteht. Diesen Zusammenhang wollen wir nun ermitteln. Die Grundwelle des Wechselstrombelage s hatten wir als eine stehende Welle bezeichnet. Daraus folgt, daB diese stehende Welle sich in zwei gegenlaufige Stromwellen, Drehstromwellen, mit konstanter Amplitude zerlegen laBt. Bei m = 3 haben wir also drei rechtlaufige und drei gegenlaufige Drehstromwellen, die wir zu addieren haben. Es liegt auf der Hand, daB diese Addition in gleicher Weise wie beim Drehfeld einer Mehrphasenwicklung erfolgt. Bei symmetrischer

3. 64 Durchflutung, Wechsel- und Drehdurchflutung

153

Belastung addieren sich die rechtlaufigen Drehstromwellen algebraisch und die gegenlaufigen heben sich auf. Die resultierende Drehstromwelle ist mithin oder unter Beachtung von ,_

w~

Aim=m--JV2=A '

P•v

v-

2~.

(3 34) 0

(3 35) 0

Aus den Grundwellen der Wechselstrombelage einer Mehrphasenwicklung haben wir somit die Beziehung fiir die Grundwelle des Drehstrombelages gefunden. Diese Grundwelle des Drehstrombelages erzeugt ein sinusfi:irmiges Drehfeld und lauft ebenso schnell wie dieses um. Auf Grund der Drehfeldgleichung schreiben wir fiir eine beliebige Ordinate a 1, m der Drehstromwelle

a1' m = A 1, m sin (.3:_ :n; =f w Tp

t).

(3. 36)

Das negative bzw. positive Zeichen gilt fur Umlauf in der positiven bzw. negativen Richtung des Ankerumfanges. Die in Abb. 3. 59 dargestellte Stromwelle ki:innen wir auch als Drehstromwelle ansehen, wenn wir uns diese Stramwelle mit der eigenen Achse und der Feldachse umlaufend denken. Im allgemeinen werden wir zur Abkiirzung .:c statt von Grundwelle des Wechselstrombelages bzw. Drehstrombelages nur von Wechselstrombelag bzw. Drehstrombelag sprechen, wenn eben kein . Abb. 3. 61. Drehstrombelag und Drehfeld elner Irrtum dariiber mi:iglich ist, daB es Drehstromwicklung (Grundwelle) sich um die Grundwelle handelt, weil ja auch Stromwelle und Drehstromwelle streng genommen eines Zusatzes bediirfen, daB es sich um die Grundwelle und nicht um eine Oberwelle handelt. Das Wort ,Welle" bringt nur die i:irtlich sinusfi:irmige Verteilung zum Ausdruck 1 • Auf die Oberwellen des Drehstrombelages kommen wir spater noch zuriick. Abb. 3.61 zeigt die graphische Darstellung einer Drehstromwelle iiber dem abgewickelten Ankerumfang. Drehstromwelle und Drehfeld laufen beide mit der gleichen Geschwindigkeit urn und ihre Achsen sind raurnlich urn 90° elektrisch verschoben. 1

3. 64 Durchflutung, Wechsel- und Drehdurchflutung Um den Hi:ichstwert des Drehfeldes, das von einem Drehstrombelag erzeugt wird, zu bestimmen, rniissen wir die Durchflutung kennen, die im Hi:ichstfall von einer Feldlinie urnfaBt wird. Das ist die gesarnte Durchflutung eines Strombelages gleichen Vorzeichens, d. h. einer Polteilung. Diese Durchflutung berechnen wir aus dem Integral des Strombelages iiber eine Polteilung: (3 37) 0

1 Irn Gegensatz zur raurnlich verteilten ,Welle" steht die zeitlich verlaufende ,Schwingung". Eine Spannung enthalt ,Oberschwingungen", aber keine ,Oberwellen". Eine rnagnetische Oberwelle erzeugt gegebenenfalls Oberschwingungen in der Spannung. Der .. ~·ellenlange" einer Oberwelle steht die ,Periodendauer" einer Schwingung gegenuber.

154

3. 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve

x = 0 liegt hierbei in der Achse des Feldes bzw. dort, wo der Strombelag null ist (s. Abb. 3.59). Diese Definition gilt ganz allgemein, gleichgiiltig, ob es sich urn den gesamten vorhandenen Strombelag handelt oder nur urn die Grundwellen des Wechsel- oder Drehstrombelages. Je nachdem wir einen Wechselstrombelag oder einen Drehstrombelag integrieren, sprechen wir von einer Wechseldurchflutung oder von einer Drehdurchflutung. Die Integration einer W echselstromwelle ergibt fiir die Grundwelle der W echseldurchflutung einer Spule bzw. eines Stranges : 2 4 V2 w.; 81 = -TpAI =----J. n n p

(3.38)

Wird eine Spule oder ein Wicklungsstrang nicht von Wechselstrom, sondern von Gleichstrom durchflossen, wie z. B. bei der Erregerwicklung eines Turbolaufers, dann ist in Gl. 3. 38 der Hochstwert J durch den Gleichstrom I zu ersetzen. DemgemaB ist die Grundwelle der Durchflutung einer gleichstromerregten Spule

V2

4

w.;

(3.39) 1 BI=--1. n p Aus der W echseldurchflutung eines Wicklungsstranges nach Gl. 3. 38 erhalten wir die Drehdurchflutung einer Drehstromwicklung, indem wir auf Grund der Gl. 3. 34 mit mf2 multiplizieren. Die Drehdurchflutung einer Drehstromwicklung ist also: Mit 2

elm= '

V2 / n = 0,9 ist also nunmehr:

2 n

-l'p AIm·

'

,....,(9-~I-,m-=-0-,9-m-~-.;-J_=_0-,9-T_p_A-~.-.1

(3 .40)

Die vorstehende Beziehung fur die Drehdurchflutung 8 1, m ist die maf3gebende

Formel bei der Berechnung elektrischer Maschinen zur Bestimmung der Ankerrilck-

wirkung, zur Berechnung des Magnetisierungsstromes bei Induktionsmotoren usw.

Fur einen Kafiganker ist in obiger Formel

m = N 2 ; w = 1 / 2 und ~ = l zu setzen, denn bei einem Kafiganker bildet jeder Stab einen Strang (l Stab = 1 / 2 Windung) und die Zahl der Strange ist gleich der Nutenzahl N 2 • Fiir die Drehdurchflutung der Oberwellen ergibt sich entsprechend Gl. 3. 32 und 3.34

e. = 2vnV2

m _11)_.;x.. J p

'

(3 .41)

wenn mit~. der Wicklungsfaktor der Oberwellen bezeichnet wird. Diese Oberwellen-Drehdurchflutungen einer Ankerwicklung erzeugen Drehfelder, die teils mit und teils gegen das Grunddrehfeld umlaufen. Das Drehfeld der Oberwelle 5. Ordnung (v = 5) lauft gegen das Grunddrehfeld; v = 7 ergibt ein mitlaufiges Drehfeld (s. Abschn. 3. 7). Beriicksichtigen wir fiir einen magnetischen Kreis nur den magnetischen W iderstand der beiden Luftspalte, vernachlassigen also die magnetische Spannung im Eisen, dann besteht zwischen der Durchflutung und dem Hochstwert Bmax der w 1 0 1 ist die Durchflutung je Polpaar und die Windungszahl je Polpaar, also p fiir zwei Polspulen.

3. 64 Durchflutung, Wechsel· und Drehdurchflutung

155

Felddichte auf Grund des Durchflutungsgesetzes und auf Grund der Beziehung B =flo H folgender Zusammenhang:

I

f.lo e Bmax = 2T'

I

(3. 42)

@ ist die gesamte, fiir beide Luftspalte eines magnetischen Kreises zur Ver-

fiigung stehende Durchflutung und @f2 b die magnetische Feldstarke im Luftspalt bei homogenem, radial gerichtetem Feld. Je nachdem, welchen Wert der Durchflutung man einsetzt, erhalt man den wirklich auftretenden Hochstwert der lnduktion oder die Amplitude der Grundwelle des Feldes1 • Fiir das Verhaltnis der Drehdurchflutungen der Oberwellen zur Grundwelle erhalten wir a us den Gl. 3.40 und 3.41

e.;ei,m =

(3.43)

~.jv ~1·

lm allgemeinen ist der Wicklungsfaktor ~. wesentlich kleiner als der Wicklungsfaktor ~1 der Grundwelle; bei gewohnlichen ungesehnten Wicklungen ist ~. R:; ~1 /v fiir q ~ oo (s. Abschn. 3. 93), so daB e.j81 ,m R:; 1/v2 ist. Durch Sehnung der Wicklung geht der Wicklungsfaktor ~. noch weiter zuriick, so daB das Verhaltnis 1/v2 als oberer Grenzwert anzusehen ist, wie wir spater noch zeigen werden. Fur die Oberwellen mit einer durch 3 teilbaren Ordnungszahl gilt diese Betrachtung nicht, da diese ja keine Drehdurchflutung bilden, ebenso fur die sogenannten Nutenoberwellen nicht. Den EinfluB der Eisensattigung kann man beriicksichtigen, indem man einen etwas vergroBerten Luftspalt b in die Rechnung einfiihrt. Dies ist auch schon wegen der Nutung des Ankers erforderlich. Der Zuschlag fiir den vergroBerten magnetischen Widerstand des Luftspaltes infolge der Nutung (OARTERscher Faktor) betragt etwa 10 his 20%. Der Zuschlag fiir die Eisensattigung ist ganz von der Maschinenart abhangig und kann 50 his 100% betragen! Fiir die Oberwellenfelder ergibt sich die Amplitude der Luftspaltinduktion B. a us Gl. 3.42 B -floe.

·-2T

und fiir das Verhaltnis der Oberwelleninduktionen zur Grundwelle

Bv/ B 1, m =

8.f8r, m =

(3.44)

~.jv ~1·

Fiir die Induktionen gilt das gleiche, was wir vorhin iiber die Durchflutungen gesagt haben; sie verhalten sich bei ungesehnten Wicklungen wie 1/v2, da ~. = ~1 /v fiir q ~ oo ist. Zahlenbeispiel. Drehstrommotor cos rp = 0,89, 1] = 91,5%.

120 kW,

380 V,

Stander.Blechpaket: D = 320,4 mm; l = 260 mm,

o=

224 A,

2p

=

4,

50 Hz,

0,8 mm.

Standerwicklung: 48 Nuten, 8 Leiter/Nut, 2 parallele Zweige, Sehnung Wjr: 11 = 9/12. Lauferwicklung: Kafiganker, 40 Nuten, Alun1iniUlll. r:11 = n · 32,04/4 = 25,2 em, Gesamtleiterzahl z = 48 · 8/2 = 192. Windungszahl je Strang w = 192/6 = 32. Strombelag nach Gl. 3. 26: A= 192 · 224/n · 32,04 = 427 A/em. 1 In Gl. 3. 42 ist f.lo = 0,4 n G em/A einzusetzen, Ulll die Induktion Bmax in G zu erhalten. Die Durchflutung e wird stets in A und der Luftspalt o in em eingefiihrt.

3. 6 Strombelag, Durchflutung und Felderregerkurve

156

Wicklungsfaktor bei W/TP = 9/12 ist ~1 = 0,925 · 0,96 ~ 0,885 (s. Abschn. 3. 92). Nach Gl. 3.35 ist die Grundwelle des Drehstrombelages AI,m =A ~ = 0,885 = 535 Afcm. Die Drehdurchflutung der Standerwicklung ist nach = 427 Gl. 3.40 e = o,9. 3. 32. o,885. 224/2 = o,9 · 25,2 · 427 · o,885 = 86oo A.

V2

V2·

Nach dem Induktionsgesetz ist die induzierte Spannung, wenn wir a 1 = 0,03 schatzen, E = 220/1,03 = 4,44 · 50· 32 · 0,885 · f]). Daraus ergibt sich der FluJJ zu f]) = 0,0338 Vs = 3,38 · 10 6 M. Aus f]) = 2/n · "lp l B erhalten wir die Grundwelle der Induktion B 1 = 3,38 · 106 /(2/n · 25,2 · 26) = 8100 G. Nach Gl. 3.42 ist die zugehi:irige magnetisierende Durchflutung, die notwendig ist, urn die Induktion von 8100G zu erzeugen:

0 0 = 8100 · 2 · 0,08/0,4 · n = 1030 A, und aus Gl. 3. 40 rechnen wir den Strom aus, der fiir diese Durchflutung notwendig ist. Da wir oben bereits die Durchflutung fiir den Nennstrom gerechnet haben, so ki:innen wir auch proportional urnrechnen: J 0 /224 = 1030/8600 bzw. J 0 = 27 A. Durch die Nutoffnungen wird der magnetische Widerstand des Luftspaltes vergri:iJJert. Wir berechnen die aquivalente Vergr613erung des Luftspaltes mit Hilfe des CARTERschen Faktors k 0 • Der vergri:iJJerte Luftspalt ist

lY

1/

k 0 • 0,

=

wobei der CARTERsche Faktor nach folgender Formel zu ermitteln ist: kc

Hier bedeutet angenahert aus

"ln

=

•

die Nutteilung und der Faktor y kann

y~ 5

Abb. 3. 62. Zur Berech-

"ln

Tn-Y 0

(b4/f1)2 b4ftJ

(3. 45)

+

gefunden werden. b4 ist die Nutoffnung am Luftspalt (s. Abb. 3. 77). In unserem Beispiel ist "ln = n · 320,4/48 = = 21 mm und b4 = 4 mm; somit ist

nung von J (s. Gl. 2. 38)

y

(4/0,8)2

= -5-+4Jo-:-s- =

2 •5 und

kc

=

21 21- 2,5. 0,8

=

1•11 ·

Fiir die Magnetisierung des Eisens betragt der Anteil 100% vom Luftspaltanteil. Mithin ist der zu erwartende Magnetisierungsstrom J0

=

1,11· 2 · 27

=

60 A(~'>~ 27% · J N)·

Auf Grund der Gl. 2. 38 und Abb. 3. 62 ist bei einem cos rp = 0,89 der Strom J = 204 A und damit wird mit a 1 ~'>~ 0,03 der auf den Stander umgerechnete Strom J 2' ~'>~ 1,03 · 204 = 207 A. Die sekundare Durchflutung ist also 0 2 = 8600 · 207/224 = 7950 A. Daraus berechnen wir den sekundaren Strom eines Leiters nach Gl. 3. 40 mit m 2 = 40; w 2 = 1 / 2 und ~ 2 = 1 zu J 2 = 7950 · 2 · 2/0,9 · 40 ~'>~ 885 A. Der Strom J R im Ring des Kafigs ist gleich der halben Durchflutung, wobei zu beachten ist, daJJ die Durchflutung ein Hochstwert ist, wir also durch dividieren miissen, urn den Effektivwert zu bekommen: J R = 7950/2 J/2 = 2800 A.

V2

3 . 65 Felderregerkurve und Feldkurve Felderregerkurve. In vielen Fallen, insbesondere bei der Untersuchung von Nebenerscheinungen und bei der Berechnung der Streuung und der Verluste, ist die Kenntnis der wirklichen Feldkurve unerliiBlich. Hierfiir reichen die hisher entwickelten Begriffe des Strombelages und der Durchflutung nicht aus, da bei diesen GroBen lediglich die sinusformige Grundwelle beriicksichtigt wurde. Urn die wirkliche Feldkurve zu erhalten, miissen wir die wirkliche Verteilung des

157

3. 65 Felderregerkurve und Feldkurve

Strombelages (nicht nur seiner Grundwelle) beachten. Aus dieser leiten wir die = 0 an die Stelle des Ankerumfanges, wo das Feld null ist und mithin auch die magnetische Spannung am Luftspalt. Auf Grund des Durchflutungsgesetzes ist dann unter Vernachlassigung der magnetischen 2 .J ][ 1 ] / [ I Spannung im Eisen fiir den eingezeichneten Umlauf:

Felderregerkurve a b. Hierfiir legen wir in Abb. 3. 63 den Punkt x

X

v(x)

=)a dx.

w t = 0° ir = Jmax

(3 .46)

0

Dieses Integral v(x) des Strombelages nennen wir ,Felderregerkurve"; sie gibt an, welche magnetische Spannung uns an jeder Stelle des Ankerumfanges im Luftspalt zur Erzeugung eines magnetischen Feldes zur Ver-

wt

30°

=

-

I

ir = 2 V3 Jmax

w t

=

60°

l . ~I= 2Jmax

w t = 90° i = 0 Abb. 3. 63. Zur Definition der Felderregerkurve

Abb. 3. 64. Felderregerkurven einer Drehstromwicklung

fiigung steht. Der Punkt x = 0 kann meist aus Symmetriegriinden bestimmt werden. Es gibt auch Faile, wo dies nicht moglich ist, so z. B. beim Auftreten von Unipolarfliissen. Damit die Flachen, die die positiven und negativen Teile der Erregerkurve mit der Abszissenachse einschlieBen, gleich groB werden, muB x+

2Tp

)

v(x) dx = 0

X

sein. In diesem Faile ist der in den Ankermantel in einer Polpaarteilung eintretende InduktionsfluB gleich dem austretenden. Somit gilt obige Gleichung auch als Bedingung dafiir, daB kein UnipolarfluB vorhanden ist. Eine genauere Untersuchung zeigt, daB die magnetische Spannung durch den Strombelag nicht eindeutig bestimmt ist, sondern lediglich deren ortliche .Anderung. Wenden wir obige Definition fiir die Felderregerkurve auf einen sinusformigen Strombelag, d. h. eine Stromwelle, an, so erhalten wir fiir v(x) eine urn 90° gegen die Stromwelle verschobene Sinuswelle; ihre Amplitude ist

VI= ~AI _•P_ = n

2

ei 2

bei Anwendung auf die Grundwelle des Wechselstrombelages, und

e

2 2"21_ - ~ V I,m -- -A 2 I,m 2 n

158

3. 6 Strornbelag, Durchflutung und Felderregerkurve

bei Anwendung auf die Grundwelle des Drehstrornbelages. Irn ersten Fall handelt es sich wieder urn eine stehende Welle, im zweiten Fall urn eine urnlaufende Welle; die Achsen dieser Wellen sind auch gleichzeitig die Achsen der Wechselund Drehdurchflutung. In Abb. 3. 64 sind die Felderregerkurven einer Drehstromwicklung fiir verschiedene Zeitpunkte gezeigt, wobei der Einfachheit halber die Treppenstufen vemachlassigt, also eine gleichmaBige Verteilung der Wicklung am Ankerumfang angenommen wurde. Auf die genaue mathematische Anschrift der Felderregerkurve kommen wir im Abschn. 3. 7 zuriick. Feldkurve. In Gl. 3.42 erhalten wir aus der Durchflutung 8/2 den Hochstwert Bmax der Induktion. Das gleiche gilt auch fiir jeden Punkt des Ankerumfanges, wenn wir statt 8/2 den jeweiligen Wert der Felderregerkurve v(x) einsetzen; also ist die radiale Komponente der Luftspaltinduktion am Ankerumfang B( ) _ Po· v(x) X-

0,19. Es ist aber leicht einzusehen, daB es bei einer Treppenkurve (Abb. 3.68a) fiir die hoheren Ordnungszahlen v nicht mehr zulassig ist, q - oo zu setzen, das wiirde ja dem Vorhandensein der Treppen widersprechen. Es ist ferner klar, daB durch die Treppung bestimmte Oberwellen herausgehoben werden, denn fiir die GroBe der Oberwellen kann es nicht gleichgiiltig sein, welche Zahl von Treppen (durch q bestimmt) vorhanden ist. Es sei aber gleich darau£ hingewiesen, daB die bisher gebrachten Formeln auch fiir die Treppenkurve giiltig sind; man muB nur den Wicklungsfaktor richtig bestimmen, d. h. also fiir das gegebene q und nicht fiir q - oo. Wir wollen uns nun die Frage vorlegen: Gibt es in der Treppenkurve Oberwellen, die den gleichen Gruppenfaktor wie die Grundwelle haben 1 Wir beschranken uns hierbei ausdriicklich auf ungesehnte Ganzlochwicklungen, d. h. also Wj1:'P = 1 und q = ganze Zahl. Dann muB also fiir den Gruppenfaktor gelten: sin , q rx/2 = ± sin q rx/2 • q sin , rx/2 q sin rx/2

3. 10 Induktivitiiten

170

Das ergibt folgende Forderung fur die Winkel:

v af2- k n

=

± af2,

k

=

1, 2, 3,

und daraus mit a = 2 p nfN nach Gl. 3. 62 kN

v = - - ± 1 bzw. v = 2 k m q ± 1 = ungerade,

(3. 74)

p

da die Nutenzahl N = 2 p m q ist. Selbstverstandlich durfen nur ungerade Oberwellen auftreten. Die Oberwellen, deren Ordnungszahl v obige Bedingung erfullt, nennen wir

N utenoberwellen. Es sei z. B. q = 4, dann ist die Ordnungszahl v der ,Nutenoberwellen" v =

= 24 k ± 1 = 23, 25, 47, 49 usw. Obige FormelliiBt sich auch einfach merken: Zahl der Nuten je Polpaar oder ein ganzes Vielfaches davon ± 1 ergibt die Nutenoberwellen. Bei 24 Nuten je Polpaar z. B. ist v = 24 ± 1, 48 ± 1 usw. Urn wieviel ist nun die v-te Nutenoberwelle einer Treppenkurve ((q oo) groBer als die entsprechende Oberwelle einer Trapezkurve (q-->- oo)? Nach Gl. 3.44 ist fiir eine Ntttenoberwelle mit ~. = ~ 1 B.fB1 = 1/v und fiir die entsprechende

+

Oberwelle einer Trapezkurve gilt

mit~.

=

~1 /v,

BE. I

= ~' v

d. h. also, die Nuten-

oberwelle in der Felderregerkurve einer Ankerwicklung ist 1•-mal groBer, als sie sich bei Vernachliissigung der Nutung ergeben wurde. Ebenso ist der Wicklungsfaktor auch v-mal groBer. Eine Oberwelle in der Feldkurve eines Polrades, deren Ordnungszahl einer ,Nutenoberwelle" entspricht, tritt in der Kurve der induzierten Spannung mit der gleichen Hohe auf, wie sie in der Induktionskurve vorhanden ist, wenn die Wicklung ungesehnt ist. Das heiBt also, die in der Polradfeldkurve enthaltenen Oberwellen mit der Ordnungszahl v nach Gl. 3. 74 treten mit voller GroBe in der Spannungskurve auf, wenn keine besonderen MaBnahmen, wie Sehnung der Wicklung oder Schragung der Nuten, vorgesehen werden. Auch bei der Gerauschbildung machen die Nutenoberwellen besonders bei Drehstrommotoren Schwierigkeiten. Bei Bruchlochwicklungen und sonstigen Wicklungsarten laBt sich nicht allgemein angeben, welche Nutenoberwellen auftreten. Dazu muB das Wicklungsschema vorliegen; wir verweisen auf das vorliegende Schrifttum 1 •

3.10 Induktivitaten 3 .10 .1 lnduktivitat einer Einphasenwicklung Die Theorie von Wechselstrommaschinen benutzt heute mit Vorliebe Induktivitaten bzw. Blindwiderstande. Wir unterscheiden Streuinduktivitaten und Nutzinduktivitaten, entsprechend der Einteilung des Feldes in Streu- und Nutzfeld. Die Berechnung der Streuinduktivitaten ist ziemlich umstandlich. Zuerst soll die Nutzinduktivitat einer Spule nach Abb. 3.30 oder 3.34 berechnet werden, wobei wir aber nur die Grundwelle des Feldes berucksichtigen. Nach Gl. 1.17 gilt fur die durch die Grundwelle des Luftspaltfeldes ifJ11 erzeugte Nutzinduktivitat (3. 75)

s.

1 Siehe SEQUENz, H.: Die Wicklungen elektrischer Maschinen, Bd. I. Wien 1950, 179.

3. 10. 2 Induktivitat einer Drehstromwicklung Nach Gl. 3. 60 ist

171

ph = w ; f/>h.

Ferner gilt nach Gl. 3. 56 und 3.42: ffi

'Ph=

2 n

'l'p

l Bmax und Bmax

=

e~

T?J0

.

Indem wir noch die Gl. 3. 38 fur die Wechseldurchflutung einer Spule berucksichtigen, wobei J V:f = i zu setzen ist, erhalten wir fur die Nutzinduktivitat Lh einer Ankerspule bei konstanter Luftspaltbreite und Vernachlassigung der Eisensattigung Lh

Mit ,u 0

= 0,4 n 10-s Hfcm

4::o -;:- (w ;)2.

=

wird 1 Lh =

~ !_p_l (w ;) 2 nH p

n

o

'

(3. 76)

und der induktive Nutzblindwiderstand einer Ankerspule

I Xh

=

32 f

~-} (w ;)

2

n.Q.

I

(3. 77)

Soll bei theoretischen Untersuchungen die Eisensattigung angenahert berucksichtigt werden, setzt man in obigen Formeln einen entsprechend vergroBerten Luftspalt ein. Es versteht sich wohl von selbst, daB sich alle GraBen immer nur auf die Grundwelle beziehen, auch wenn dies nicht besonders durch entsprechende Indizes angezeigt worden ist, urn die Formeln nicht zu uberladen. Der induktive Blindwiderstand X. einer Ankerfeld-Oberwelle v-ter Ordnung ist entsprechend

X.

2 v po (~)

32 I r, l

=

n.Q.

(3. 78)

3 .10. 2 Induktivitat einer Drehstromwicklung Auch hier soU nur die Nutzinduktivitat aus dem Grundwellendrehfeld berechnet werden. Wie wir gesehen haben, entsteht durch das Zusammenwirken symmetrisch verteilter und phasenverschobener Wechselfelder einer Drehstromwicklung ein Drehfeld, dessen FluB m/2-mal groBer als der des Wechselfeldes einer Spule ist, so daB auch die Induktivitat auf Grund von Gl. 3.14 m/2-mal groBer sein muB, als wenn die ubrigen Wicklungsstrange nicht vorhanden waren. Es ist also die N utzinduktivitat Lh m einer Drehstromwicklung: m Lhm = 2Lhr, und unter Berucksichtigung von Gl. 3. 76 ist Lh m =

~m n

r,: pu

(w ;) 2 nH.

(3. 79)

Mit m = 3 ist dann der Nutzblindwiderstand einer Drehstromwicklung X hm 1

=

l . (w ~) 2 48 I r, p (j

Alle Langen in em! nH = I0- 9 H.

(3. 80)

3.10 Induktivitaten

172

L.,m ist also die Mehrphasen-Nutzinduktivitat je Strang einer m-phasigen Wicklung aus dem Grundwellendrehfeld und ~~ die Einphasen-Nutzinduktivitat eines Wicklungsstranges, nur aus der Grundwelle des Wechselfeldes dieses Stranges berechnet. Von der Mehrphasen-Nutzinduktivitat werden wir vor allem bei der Induktionsmaschine und bei der Synchronmaschine Gebrauch machen, aber, da wohl keine MiBverstandnisses zu befiirchten sind, den Index m weglassen, also L., statt L,. m schreiben. Zahlenbeispiel. Drehstrommotor: Daten s. S. 155. Der induktive WechselstromNutzblindwiderstand eines Stranges nach Gl. 3. 77 ist X.,= 32 ·50 2 _ 21~·121 -. 2~ 08 (32 · 0,885)2 = 4,7 · 109 n!J = 4,7 Q. Nach Gl. 3.80 ist der Drehstrom-Nutzblindwiderstand im Verhaltnis 48/32 = 3/2-mal gro13er: x,. = 1,5 · 4,7 = 7,05 Q. Mit ZN = 220/224 = 0,982 ist x,. = 7,05/0,982 = = 7,2. Mit dem friiher angenommenen Wert O\ !'::; 0,03 ist X 1 = (1 + o-1 ) X., = = 1,03 · 7,05 = 7,26 Q und x1 = 7,4 fiir die ungesattigte Maschine. Bei niedrigen Spannungen, z. B. bei der halben Nennspannung, konnten wir diesen Wert X 1 unmittelbar durch die Stromaufna)lme messen (bei offener Lauferwicklung). X 1 bzw. X., ist weit entfernt davon, eine Konstante zu sein. Im Sinne der Theorie unserer elektrischen Maschine dienen X 1 und X,. nur dazu, die Vorgange zu erklaren. Fiir eine rechnerische Behandlung miissen Sattigung und sonstige Umstande sehr wohl beachtet werden. Man kann den Blindwiderstand X 1, auf den Nennwiderstand Zn bezogen, in einfacher Weise darstellen unter Einfiihrung des Strombelages A nach Gl. 3.26 und der Induktion nach Gl. 3. 43 und 3. 56. Es ergibt sich dann

I

x1 =0,4

V2·~·*f· I

(3.81)

mit A in Ajcm und B in G. In unserem Beispiel ist fiir die ungesattigte Maschine 25,2 427 Xt = 0,4 V2. 0,885 1,11. 0,08 . 8100 !'::; 7,4. Dieser hohe Wert hangt in erster Linie von dem kleinen Luftspalt ab. Fiir die gesattigte Maschine muLl man einen korrigierten Wert des Luftspaltes einfiihren, wie wir es in unserer friiheren Rechnung bereits getan haben. Dort war ~ = 1,11· 0,08 · 2 = 0,178 em und damit wird fiir die gesattigte Maschine x 1 = 3,7, wobei sich der Sattigungszustand auf die mit Nennspannung leerlaufende Maschine bezieht.

3 .10. 3 Nuten-, Stirn- nnd Oberwellenstreuung

Nutenstreuung. Abb. 3. 77 zeigt den Verlauf des Nutenquerfeldes fiir eine Spule mit vielen Windungen. Die Verkettung dieses Flusses mit der Spule ist ungleichmaBig; die Kraftlinien sind im Bereich h1 nicht mit allen Windungen verkettet, die oberen Kraftlinien dagegen mit allen. Im Mittel betragt der Verkettungsfaktor 1 / 3 fiir die linear ansteigende Induktion. Am einfachsten gelangen wir zur Berechnung der Induktivitat (s. Abschn. 1.14) auf dem W ege iiber die magnetische Energie. Wir berechnen die Nutenstreuinduktivitat zunachst einmal fiir eine einBchichtige Ganzlochwicklung. Fiir die magnetische Energie in allen Nuten eines Stranges ki:innen wir schreiben W =

! Ln i

2

=

p qp, 0 j H 2 dV,

(3.82)

3.10.3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung

173

wobei das Raumintegral iiber den Nutenraum zu erstrecken ist; es ist also dV = = bn l dx zu setzen. Da die Nutbreite bn veranderlich ist, muB stiickweise integriert werden. Die Feldstarke ist auf Grund des Durchflutungsgesetzes nach Gl. 1.8 gleich der umfaBten Nutdurchflutung dividiert durch die jeweilige Nutbreite bm wenn wir die magnetische Spannung im Eisen vernachlassigen und annehmen, daB die Feldlinien quer durch die Nut verlaufen. Es ist also mit Hmax = w ijp q b1 bei X= h1 und H/Hmax = y

z 1 r Ln = 2p, 0 w2 -pq - · "f) J y2 dx. n

(3. 83)

.z

t

-8

h# f==-::-==::::-:-::;::==:::J --------- h; --------------

- ---~- ~i

- f - j i jhh'?''k-

+- , I

a,

I

L ______-_TI I

y-

Abb. 3. 77. Zur Berechnung des Nut-Streuleitwertes fiir eine einsch!chtige Ganzlochwicklung

Abb. 3. 78. Zur Berechnung des Nut-Streuleitwertes fiir eine ungesehnte Ganzloch-Zweischichtwicklung

Das Integral ist, wie schon gesagt, iiber die ganze Nuthohe stiickweise durchzufiihren. Wir nennen (3. 84)

den Nut-Streuleitwert. Fiir den Streublindwiderstand erhalten wir mit 16 n 2 l

Xn = 0,158 · f · W 2 -An p,Q. pq

~

158

(3. 85)

Im Bereich der ansteigenden Induktion in Abb. 3. 77 ist y = xjh 1 und das Integral ergibt fiir diesen Bereich h1 J3 b1 . In den iibrigen Bereichen erhalten wir hjb. Somit ist (3. 86)

Im Bereich h3 ist die Nutbreite stetig veranderlich; das Integral auch hier durchzufiihren, bereitet keine Schwierigkeiten. Die genaue Rechnung ergibt b3 = = (b 2 - b4 )fln b2 fb 4 • Bei einem praktisch interessierenden Wert b2 fb 4 ~ 3 ... 5 kann man b3 ~ (b 2 b4 )/2,3 setzen. Bei ungesehnten Ganzloch-Zweischichtwicklungen, d. h. also Zweischichtwicklungen, bei denen die Strome in Ober- und Unterschicht phasengleich sind, miiBte man nach Abb. 3. 78 im Bereich von h' fiir den Leitwert h'/4 b1 einsetzen, da dort y 2 = 1 / 4 ist. Bei der unvermeidlichen Ungenauigkeit dieser ganzen Rechnung (Sattigung, Wirbelstromeffekte usw.) spielt es aber keine Rolle, wenn wir fiir den gesamten Bereich h1 wie bei einer Einschichtwicklung rechnen, fiir den Leitwert also h1 /3 b1 setzen. Liegt eine gesehnte Wicklung oder eine Bruchlochwicklung vor, so gibt es Nuten, in denen Leiter verschiedener Wicklungsstrange liegen. Da wir

+

174

3.10 Induktivitaten

den Streuleitwert je Strang ausrechnen, miissen wir auch noch die gegenseitige lnduktivitat mit den heiden anderen Strangen beriicksichtigen. In Abb. 3. 79 ist der Feldverlauf eingezeichnet fiir den Fall, daB nur die Unterschicht Strom fiihrt. Die Verkettung dieses Feldes mit der Oberschicht beginnt erst an der Unterkante der Oberschicht, und im Bereich h1' ist die mittlere Verkettung nur 1 / 2 {unterste Feldlinie mit null Windungen, oberste Feldlinie mit allen, im Mittel also 1 / 2). Die iibrigen Feldlinien sind voll verkettet. Also ist ;.0 =

.!!i_ + .!!2. + !!:!._ + .!!:!_ 2b b b b ' 1

8

8

4

{3 •87)

Betrachtet man umgekehrt die Verkettung des Feldes der Oberschicht mit der Unterschicht, so ist zwar das ganze Feld der Oberschicht mit der Unterschicht verkettet, aber im Bereich h1' ist die mittlere lnduktion nur 1 f2 ; also gilt auch wieder h1 ' /2 bl' Die Phasenverschiebung der Strome von Oberund Unterschicht betragt bei Drehstromwicklungen Abb. 8. 79. Zur Berechnung des • Nut-Streuleitwertes fiir eine gem1t m = 3 f iir Strome verseh'1edener Strange ± 60°, sehnte Zwe1schlchtw1cklung Wir nehmen aber nur diejenige Stromkomponente des anderen Stranges, die mit dem Strom des betrachteten Stranges phasengleich ist; das ist also der mit cos 60° = 0,5 multiplizierte Wert. Da nun diese Phasenverschiebung im allgemeinen nicht in allen Nuten eines Stranges vorkommt, sondern nur in einigen, bilden wir einen Mittelwert iiber allen Nuten eines Stranges 1

n,

g = - .2,.. 'Jm· n 1

(3.88)

Ist eine Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterschicht vorhanden, ist

Ym = 0,5, andernfalls ist 'Jm = l. Der Leitwert der gegenseitigen Induktivitat in der m-ten Nut ist also 'Jm Ag· Den Leitwert der Selbstinduktivitat fiir die Unter-

schichte ;.,. und fiir die Oberschicht A0 berechnen wir genau so wie bei einer einschichtigen Wicklung, wobei wir annehmen, daB jeweils nur die betrachtete Schichte Strom fiihrt. Urn die Formel fiir Xn nach Gl. 3. 85 verwenden zu konnen, fiihren wir einen Mittelwert ein {3. 89) wobei der Leitwert der gegenseitigen Induktivitat doppelt erscheint, einmal fiir die Unterschicht und einmal fiir die Oberschicht. Stromverdrangung. Besteht eine Spule nicht aus vielen Windungen dunner Drahte, sondern aus einem massiven oder mehreren dicken Leitern, so induziert der NutenstreufluB im Bereich h1 in den Leitern Wirbelstrome, die sich den Leiterstromen iiberlagern. Die resultierende Stromverteilung sieht dann etwas anders aus, ebenso das Nutenstreufeld; ein Bild IaBt sich nicht zeichnen, da sich die Feldform standig andert. Mit dieser ,Stromverdrangung" nach der Nut6££nung zu {Abb. 3.27) ist eine Verringerung der Streuinduktivitat verbunden. Da nun aber praktisch alle Wicklungen so ausgelegt werden, daB die Stromverdrangung moglichst klein wird (Abb. 3.28 und 3.29), wollen wir hier nicht weiter auf Einzelheiten eingehen.

175

3.10. 3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung

Stirnstreuung. Den StirnstreufluJ3 zu berechnen, bietet Schwierigkeiten; man ist praktisch auf eine experimentelle Bestimmung angewiesen. Wir setzen in Anlehnung an Gl. 3. 85 fiir den Blindwiderstand der Stirnstreuung

X. = 0,158 I w2 .1_ A.. ftQ,

(3. 90)

p

wobei l 8 die Lange einer Stirnverbindung und A.. der Streuleitwert des Wickelkopfes ist. A8 liegt in der Groilenordnung von etwa 0,2 ... 0,5. Oberwellenstreuung. Auiler der Nuten- und Stirnstreuung entwickelt der Anker im. Luftspalt Oberwellenfelder, die den Anker mit der Frequenz des Ankerstromes induzieren (Selbstinduktion) und die wir zur Streuung zahlen miissen, da nur die Grundwelle des Feldes als Arbeitsfeld wirksam ist. Fiir eine Drehstromwicklung ist Xv nach Gl. 3. 78 mit mf2 zu multiplizieren, so daB sich ergibt Xv = 16 m I -rfll ( w ~. ) 2 nil (3. 91) v

p ~

'

und damit wird der Oberwellen-Blindwiderstand

X0

=

1: X.= 16m

I;: w2 l:(~v/v)2

(3. 92)

nQ.

In diese Gleichung sind nur die Ordnungszahlen v = 5, 7, 11, ... einzusetzen. In Zahlentafel3 .I sind die Werte fiir 1: (g.jv) 2 angegeben. Fiir den Streufaktor 0' 0 = X 0 JX.,. ergibt sich dann nach Gl. 3.80 (3. 93)

Zahlentafel 3 .1. W erte von

27(~r

1,0

I 0,835 I

0,0265

I

q

z(~r v

•

I

p

Wf-rfl

2

3

2

q

Wf-rfl

.2,; ( ~ ) fur Dreiphasenwicklungen

1,0 0,0082

0,0205 4

I 0,835

I I

0,0055

I

I I

I

0,66

----

0,0199

1,0 0,0129

I

I

0,89

I

I I

0,666

i

0,0103 I 0,0097

I 5

0,66

1,0

0,0061

0,0059

I

I

0,865

I

0,66

!

I I

0,0038 i 0,0044 I

Dieser Wert gilt fiir aile Wicklungsformen, wenn man nur die Wicklungsfaktoren entsprechend der Wicklungsart berechnet. Da dieses Verfahren bei unregelma.Bigen Wicklungen schwierig und zeitraubend ist, wollen wir eine andere Definition bringen, die es uns gestattet, mit Hilfe des Durchflutungsvielecks den Streufaktor a 0 zu bestimmen. Hierzu gehen wir von der gesamten magnetischen Energie im. Luftspalt aus: W = ; den FeldgroBen berechnen: W

L J 2 • Die magnetische Energie laBt sich aus

= ~!.. l H 2 dV,

den ganzen Luftspalt zu erstrecken ist. Da H

wobei das Raumintegral iiber

=

v(x)jb ist, so ergibt sich aus

3.10 Induktivitaten

176

der Gleichsetzung beider Beziehungen fiir die magnetische Energie die Induktivitat fiir das gesamte Luftspaltfeld (3. 94)

Fiir das Raumelement konnen wir dV = b l dx setzen. Da die Ordinate v der Felderregerkurve iiber die Nutteilung konstant ist, wird dx = 2 p -r'D/N und das Integral geht in eine Summe iiber, die iiber samtliche N Zahne zu erstrecken ist: T

l

1

Ld =2Pflo;: 0 ·Nl:(vfJ) 2 •

(3.95)

v(x) ist die Projektion der Durchflutungszeiger Q3n in Abb. 3.66 auf eine beliebige Zeitachse. Die Projektionsachse kann beliebig gewahlt werden, weil die magnetische Energie im Luftspalt bei gegebenem Strom zeitlich konstant ist. Den MaBstab eines solchen Durchflutungsvielecks bestimmt die Nut-Durchflutung am so daB wir v(x) =an· y setzen konnen. y ist dann die geometrische Projektion eines 1Bn-Zeigers auf die gewahlte Zeitachse bei einem Vieleck mit an = 1 (Abb. 3. 80). Sind die Nutdurchflutungen verschieden groB, weil die Strome in den Nuten phasenverschoben sind, so wahlen wir als MaBstab an fur phasengleiche Strome. Es ist anfJ = w p q bzw. vfJ = w y p q und damit wird der Oberwellenstreufaktor, wenn wir wieder Lh nach Gl. 3. 79 einsetzen

t/2/

G0

=

~-1 Lh

=

(_n_) \ mq

t/2/

2

~1

•

~ IY2 - l .

(3.96)

N

Hierbei ist zu beachten, daB in L 6 ja auch Lh enthalten ist. Es ist also L 0 = =L6 -Lh und X 0 =G 0 Xh. Fiir ungesehnte Ganzlochwicklungen laBt sich in einfacher Weise eine allgemeingiiltige Beziehung entwickeln:

__!_

Y1 2 -

N..:-Y-

5 q2

+1

6

(3. 97)

.

Da das erste Glied in Gl. 3. 96 nicht viel von 1 verschieden ist, muB man genau rechnen, auch den Grundwellen-Wicklungsfaktor ~1 (Gl. 3. 66). W enn man beachtet, daB es gleichgiiltig ist, fiir welche Achse man I y 2 berechnet, so kann man auch auf die Zeigerquadrate selbst iibergehen. Wahlt man namlich zwei Achsen 1 und 2 unter einem Winkel von 90 o und bildet I y 12 und Iy22, so miissen beide Summenwerte gleich sein. Wir konnten also beide addieren

!

+

und die Summe (Iy12 IY22 ) bilden. Da nun ist, so konnen wir fiir schreiben

Go

Go=(m;~ 1 r- ~IVn2 -l.

y12 + y22 =

I1Bnl 2

=

Vn 2

(3.98)

_l.-. Vn 2 kann formal dem polaren Tragheitsmoment des Durchflutungsdiagramms

gleichgesetzt werden, wahrend I y2 dem aquatorialen Tragheitsmoment entspricht; jedoch bringt diese Umdeutung keine rechnerische Erleichterung und kann sogar zu Fehlern fiihren, wenn man Wicklungen mit freien Nuten hat. Bei freien Nuten ist namlich der Durchflutungs-Zeiger nach diesem Punkt zweimal in die Rechnung einzusetzen, weil hier die Induktion iiber zwei Nutteilungen konstant bleibt, wahrend dies beim Tragheitsmoment nicht der Fall ist. Die Anker-Oberwellenfelder werden als Streufelder gerechnet, weil sie zur Wirkung der Grundwelle nichts beitragen, aber sie sind dennoch im allgemeinen mit den Wicklungen im gegeniiberliegenden Maschinenteil verkettet, induzieren

177

3.10. 3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstremmg

dort Strome und werden abgedampft ("Obergang von der Leerlaufinduktivitat zur KurzschluBinduktivitat). Die Abdampfung der Oberwellenfelder ist im allgemeinen fur jede Ordnungszahl verschieden, weil auch die Wicklungsfaktoren verschieden sein werden. Es ist daher schwierig, den Wert der ubrigbleibenden Oberwellenfelder genau abzuschatzen und ebenso den wirklichen Wert der Oberwellenstreuung. Besonders bei Maschinen mit groBem und veranderlichem Luftspalt (Synchronmaschinen) erhi:ihen sich die Schwierigkeiten dadurch, daB man fur die Felder hoher Ordnungszahl nicht mehr mit einem radialen Verlauf der Feldlinien rechnen kann. Man ersetzt daher bei Synchronmaschinen im allgemeinen die Oberwellenstreuung X 0 durch die sogenannte ,Zahnkopfstreuung" Xx. Man berechnet die Zahnkopfstreuung nach Gl. 3.83 wie die Nutenstreuung, indem man den An-Wert um Ax erhi:iht. Bei gesehnten Wicklungen muB man A0 , A,. und Au urn Ax erhi:ihen, denn Ax ist die Streuleitfahigkeit am Zahnkopf, um die die N utenstreuung vergri:iBert wird. Es ist also im AnschluB an h4 jb 4 ( Gl. 3. 86) der Wert Ax einzusetzen. Ax kann man bei Synchronmaschinen etwa nach folgender Formel berechnen:

Ax=

5

5

ofb,

+ 4 ofb,

(3.99)

6 ist der Luftspalt und b4 die Nutbreite am Luftspalt. Fur die gesamte Ankerstreuung einer Drehstromwicklung konnen wir also schreiben:

Der bezogene Wert

Xa

liegt in der Gri:iBenordnung von 8 ... 15%.

Bohrungsfeld. In manchen Fallen, vor allem bei graBen Synchronmaschinen, bestimmt man die Ankerstreuung Xa, indem man bei ausgebautem Laufer den gesamten Blindwiderstand der Standerwicklung miBt. Dieser setzt sich aus den Streufeldern und dem Bohrungsfeld zusammen. Der BohrungsfluB C/Jb ist unabhangig vom Durchmesser und von der Polzahl 1 : (/Jb =flo l ei,m·

Hieraus ergibt sich ein Blindwiderstand

xb = o,15 t !:__p (w ~) 2

flQ.

(3.100)

Urn Xa zu erhalten, muB man vom gesamten gemessenen Blindwiderstand Xb abziehen. Dieses Verfahren ist nicht besonders genau, besonders bei kurzen Maschinen, da die Feldausbildung an den Stirnseiten der Bohrung nicht genugend genau erfaBt werden kann. Der bezogene Wert fiir Xb laBt sich in eine sehr einfache Form bringen: A x11 =1,76~B'

(3.101)

wobei wir A in Ajcm und die Grundwelle B der Luftspaltinduktion in GauB einzusetzen haben. Will man die Ausbreitung der Feldlinien seitlich der Stirnflachen berucksichtigen, so hat man in der Gl. 3 .100 statt l, das die gesamte Ankerlange mit Liiftungskanalen bedeutet, einen gri:iBeren Wert l' > l einzusetzen, der geschatzt werden muB. In Gl. 3.101 tritt dann noch der Faktor l'jl hinzu. 1

ScHENKEL, M.: Beitrag zur Bestimmung der Streuung von Wechselstrom-

wicklungen. E und M 27 (1909), S. 201. Biidefeld-Sequenz, Elektr. Maschinen. 6. Auf!.

12

178

3.10 Induktivitaten

Zahlenbeispiel. Drehstromgenerator 25 MVA; cos cp

= 0,8; llkV; 50Hz; I76,5U/min; )"-.

=

Stander: Bohrungsdurchmesser D = 4750 mm, l = (einschliel3lich 24 Luftschlitzen mit je IO mm); o = I2 mm (abgestufter Luftspalt); 255 Nuten, 2 Leiter/Nut (verdrillte Leiter); Spulenschritt 7 Nuten. Windungszahl w = 2Nf2m = 2 · 255/6 = 85 je Strang. Schema der Bruchlochwicklung q = 2,5 ist fiir ein Polpaar in Abb. 3. 8I dargestellt. Der Wicklungsfaktor kann in zwei Teilen (Gruppenfaktor und Sehnungsfaktor) berechnet werden. Den Gruppenfaktor berechnen wir, indem wir die Spannung eines Leiters in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen (Sinus- und Cosinuskomponente) und daraus den resultierenden Wert (geo= I500 mm

lA

\ Y.

Abb. 3. 80. Zur Berechnung der Oberwellenstreuung

\

1

\

u·

I'

$'/.?.Mt!;71'el' .3Zk;!leiler

I ' 0 0 ~,~1t 0 0 0 0 Gl j 1 Too 0 3 0 • • • o 0 0 0 • .~ I

5

.3

\.ff

1

1~-t---H' I \

.9

I

,

tJ

,~

zo,;

.

As_o/;,;/1

)(riijll1t/llf'SS!e//e!l tier 6/ltersl.ibe 1171/ lf'.-clell .-us Jlit.?ll!I,Peffebe ;:Solie/'/

Abb. 3.81. Bruchlochwicklung mit q = 2,5 Nuten je Pol und Strang in einer Polpaarteilung

z

(/117jl/'6'SStlllj' Jt!S

8. Zlf .,_ 78tJ·~ !Z •

..lfi..fo>/'1;1 t!lio' tJI'Jjllli!/M_tlkl' ,;Is At~Jfe!7-

.3 fiille.;es)lie! t1nlf

,PI;;wll7scl7t!IZ

;1/u/o>usHe;cu!?j'

0

1171/ 6'r.?fll!ilflo>per

0 0

07

Alut..fe;l (lf'e)le/!1}

0 !tl

Abb. 3.82. Zur Berechnung des Gruppenfaktors

Abb. 3. 83. Nutenquerschnitt des Generators

metrische Summe) bestimmen. Wir legen die Bezugsachse in die Nut 2; der Nutenwinkel betragt ;. 360° = ; ;5 360°

=

360°/I5

=

24°. Somit ergibt sich nach Ab-

bildungen 3.8I und 3.82:

cos(- 24°) +I+ cos 24° +cos 48° +cos (8 · 24° + I80°) = 4,474, sin (- 24°) + 0 + sin 24° + sin 48° + sin (8 · 24° + 180°) = 0,95I I

und ~11 = 5 V4,4742 + 0,9512 = 0,9I4. Der Sehnungsfaktor ist ~ 8 = sin 7 · 90°/7,5 = = 0,994 und der Gesamtwicklungsfaktor ~ = 0,914 · 0,994 = 0,908. Der Hauptfeldblindwiderstand1 X 11 fUr den ungesattigten Zustand ist nach Gl. 3. 80 mit einem CARTERschen Faktor 1,03 1

Fiir

o=

konst. berechnet!

3.10. 3 Nuten-, Stirn- und Oberwellenstreuung

xh Mit xh

=

zN

=

4,46/4,85

43,9. 150 = 48 · 50 17 • 1,03 • 1, 2 (85. o,908)• 63 Of 310 5 1

11000 . 25000

=

V3 j V3·ll =

=

4,46 D.

1"114

. d

4,85

179

der

Wll'

bezogene

Wert

0,92.

I

lA I

Abb. 3.84. Durchfiutungsvleleck fiir die Wlcklung nach Abb. 3.81

Da es sich urn eine gesehnte Wicklung handelt, berechnen wir g iiber die 4 Nuten einer Gruppe (Nut 1 his Nut 4) g

1

=4

(0,5

+ 1 + 0,5 + 0,5) = 0,625.

NutemJtreuleitwerte (Abb. 3. 83): 47 6 6 Ao = 3 · 22 + 22 + 25,5

Au

=

47 3 • 22

+ 22 +

6,9

6 25,5

47

6

6

10

+ 22 =

1•68 •

10

+ 22 = 1•72• 10

+ 22 + 25,5 + 22 = 2•03 • An'= 1/4 (1,68 + 1,72 + 2 • 0,625 • 2,03) = 1,48, A ' 5 ' 12/22 1+g A 0 38 "'K = 5 + 4, 12/22 = • • K = -' K Ag = 2 . 22

1

2

1

=

Wir schatzen A8 = 0,3; Lange einer Stirnverbindung l 8 X a= 0,158 · f

Xa Xa

•W 8 •

! [An'~

AK'

+ -} • J.,]

=

0,158. 50. 85•. 11570 [ 1,48 t50,309

=

0,47/4,85

=

9,7%.

=

1,625 • 0,38/2

=

107 em.

p.!J,

+ ~~~. 0,3] = 0,47

!J,

0,309,

3. 11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

180

Man erkennt aus dieser Rechnung den iiberwiegenden Anteil der Nutstreuung. Urn die Nutstreuung zu erhohen, ist die Nut bei diesem Generator urn 10 mm iiber den Keil hinaus verliingert worden. Oberwellenstreuung. In Abb. 3. 84 ist das Durchflutungsvieleck fiir die Wicklung nach Abb. 3.81 aufgetragen. Die Durchflutung der Nut 2 ist gleich 1 gesetzt worden. Wir berechnen 2/N · ~y2 mit A-A als Projektionsachse (und Symmetrieachse !). Die Projektionswerte y rechnen wir in den kleinen Dreieckseiten und dividieren dafiir durch 4. Da das Polygon nur fiir ein Polpaar gilt, ist mit der Polpaarzahl zu multiplizieren:

__!_ • .2' y2 N

= - 2-[17.

255

0'0

(_!_) 4

2

•

(82

+ 2. 82 + 2. 62 + 2. 32 + 2. 12 + 2. 42 + 2. 72 + ] + 2 . 9 = 4,8, 2)

= (--s:2,S~ 0, 908

2 ) • 4,8- 1

=

0,0251.

Es ist also X 0 = 0,0251 · 4,46 = 0,112 und x 0 = 0,112/4,85 = 2,3%. Dies ist aber der Leerlauf-Blindwiderstand fiir die Oberwellenstreuung. Beriicksichtigt man die Abdampfung durch die Dampferwicklung zu etwa 50%, so diirfte x 0 F:::J 0,5 · 2,3 F:::J F:::J 1,15% betragen. Die Zahnkopfstreuung (getrennt berechnet) ergibt XK = 0,0622 Q und XK = 0,0622/4,85 = 1,28%.

3.11 Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung Ein Magnetfeld iibt auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft F = i B l aus. Ist dieser Leiter drehbar angeordnet, so entsteht ein Drehmoment gleich Kraft mal Hebelarm. In elektrischen Maschinen ist dieser Hebelarm gleich dem Ankerradius. Da wir es hier mit vielen Leitern zu tun haben, miissen wir alle Einzelkrafte oder Einzeldrehmomente addieren, urn das Gesamtdrehmoment des Ankers zu erhalten. Gehen wir von einer gleichmii.Big verteilten Wicklung aus, dann ist als Leiterstrom der Strombelag zu setzen und die Gesamtkraft durch Integration fiber den ganzen Ankerumfang zu bestimmen. In den meisten Fallen geniigt aber eine Integration fiber eine Polteilung und die Multiplikation dieses Ergebnisses mit der Polzahl, da sich ja alle Verhaltnisse von Polteilung zu Polteilung wiederholen. Es ist also das Drehmoment

IM 1

= pDl

Ja B dx.

Tp

(3.102)

a(x) ist der Strombelag, B(x) die Feldkurve, D der Ankerdurchmesser, l die Ankerlange und p die Polpaarzahl. Wir zerlegen den Strombelag in Grundund Oberwellen und ebenso auch die Feldkurve. Beachten wir, daB nach be2n

kannten Gesetzen j sin m x sin n x dx

=

0 ist fiir m =!= n, so ergibt sich daraus, daB

0

nur die Wellen des Strombelages mit den Wellen der Feldkurve ein Drehmoment miteinander bilden, die von gleicher W ellenlange sind. Die Grundwelle des Strombelages bildet also nur mit der Grundwelle des Feldes und die v-te Oberwelle des Strombelages nur mit der v-ten Oberwelle des Feldes ein Drehmoment. Uns interessiert in erster Linie das Drehmoment der Grundwellen. Die Achse des sinusformigen Strombelages- ob es ein Wechselstrom- oder ein Drehstrombelag ist, lassen wir noch offen- moge urn den Winkel 'lfJ gegen

3 . ll Drehmoment, Drehschub und Leistungsgleichung

181

die Feldachse verschoben sein. Bezeichnen wir die Amplitude der Stromwelle mit A max und die des Feldes mit Bmax, dann ergibt obiges Integral:

I

'stjel St1omoelo>g}

•. !!'.. -! 8 Pole ( rlteijll!o>sige' 1

Sl!ombd.ij)

b

Abb. 4. 71. Polumschaltbare Drehstrom-Zweischichtwicklung mit 24 Nutcn fiir 4 und 8 Pole in DAHLANDERSchaltung

Wicklungen mit den entsprechenden Polzahlen. Drei und vier Drehzahlen erhalt man durch Einbau von zwei Wicklungen, von denen nur eine oder beide polumschaltbar ausgefiihrt sind. Gebrauchliche Drehzahlverhaltnisse sind: 2: 1 (syncbrone Drehzahlen bei 50 Hz 3000/1500, I500f750, 1000/500); I,5: I (I500/IOOO, I000/750, 750/500); 3: I (I500f500, I000/333); 4: 1 (I000/250); 3: 1,5: 1 (3000/1500/IOOO); 4: 2: I (3000/I500f750); 3 : 2 : I (I500f1000f500); 2: 1,5: I (1000/750/500); 6: 3: 2: 1 (3000/I500fiOOOf500); 3: 2: I,5: I (I500/ I000/750/500). Als Beispiel soli eine dreiphasige Zweischichtwicklung mit 24 Nuten umschaltbar von vier auf acht Pole ausgelegt werden. Wir zeichnen in Abb. 4. 7la eine zweischichtige Wicklung mit 24 Nuten und einer Spulenweite W von drei Nutteilungen auf, die einer Durchmesserwicklung fiir die hOhere Polzahl, namlich 8, entspricht. Man kann nun eine Dreiphasenwicklung mit einem dreiphasigen Strombelag in jeder Polpaarteilung nach Abb. 4. 72a auslegen, als sogenannte

256

4. 5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

Dreizonenwicklung oder mit einem sechsphasigen Stromhelag in jeder Polpaarteilung nach Ahh. 4. 72h, als sogenannte Sechszonenwicklung. Die Breite einer Wicklungszone hetragt hei der Dreizonenwicklung 120 Phasengrade und hei der Sechszonenwicklung 60°. Fiir die vierpolige Wicklung wahlen wir eine Sechszonenwicklung und zeichnen in Ahh. 4. 71 h unter das Spulenbild 4. 71 a die sechs Wicklungszonen nach Ahh. 4. 72h in die heiden Polpaarteilungen 2 -r4 {/ (/ ein. Die achtpolige Wicklung soli als Dreizonenwicklung ausgelegt werden, die je Polpaarteilung I ).... : I ··:;..~_ .! 2 -r8 je drei Wicklungszonen nach Ahh. 4. 72a ,_..,..... ..... erhalt. In Ahb. 4. 71 h sind diese Wicklungszonen f/ ' r -:-•;y 1/ \ "';";y ', ........·· ' ..· unter die vierpolige Sechszonenwicklung gezeichoil ·(./ b net. Nun erkennt man in Ahh. 4. 71 h folgendes. Abb. 4 _72 . a) Dreizonenwlcklung; Die Zonen 1 und 7 gehoren sowohl hei vier als b) Sechszonenwicklung auch bei acht Polen der Phase U zu und werden hei heiden Polzahlen im gleichen Sinne vom Strom durchflossen. Bei den Zonen 4 und 10, die ebenfalls hei heiden Polzahlen zur Phase U gehOren, andert sich aber die Stromrichtung bei der Umschaltung von vier auf acht Pole. Wir schalten daher die Wicklungszonen 1 (mit den Spulen 1 und 2) und 7 (mit den Spulen 13 und 14) hintereinander und verbinden sie mit den Klemmen U 8 und U 4 • Ebenso schalten wir die heiden

~~-- -n;(I?.;..:"' . ".... .

~~-----------------

3-t----------------TT~------~------~

R-----r-------------------

5-----r------~---------7-----r--~~-+----~----

f'lla

.f.70·ZJ.ZZ 1/

8/'ole:LY.

b

Abb. 4. 73. Schaltung fiir 8 Pole a) und fiir 4 Pole b)

Wicklungszonen 4 (mit den Spulen 7 und 8) und 10 (mit den Spulen 19 und 20), in denen hei der Umschaltung von vier auf acht Pole die Stromrichtung umzukehren ist, in Reihe und fuhren diesen Wicklungszweig zu den Klemmen U4 und X 8 = W 8 • Die Phase V hei vier Polen wechselt in die Phase W hei acht Polen uher hei den Wicklungszonen 3 (mit den Spulen 5 und 6) und 9 (mit den Spulen 17 und 18). Die Phase - V hei vier Polen wird hei acht Polen zur Phase W bei den Zonen 6 (mit den Spulen 11 und 12) und 12 (mit den Spulen 23 und 24). Wir schalten wieder die Wicklungszonen 3 und 9 hintereinander und legen diesen Zweig an die Klemmen W 8 und V 4 • Ehenso schalten wir die Wicklungszonen 6 und 12 in Reihe und fiihren diesen Wicklungszweig zu den Klemmen V 4 und Z 8 = V 8 • Die Phase W hei vier Polen wandelt sich zur Phase V bei acht Polen in den Wicklungszonen 5 und 11 und die Phase - W bei vier Polen wird zur Phase V hei acht Polen in den Wicklungszonen 2 und 8. Wieder gibt eine Reihenschaltung

4. 52 Drehzahleilli!tellung durch Polumschaltung

257

der Zonen 5 und 11 einen Zweig mit den Klemmen Y8 = U8 und W 4 und eine Hintereinanderschaltung der Zonen 2 und 8 einen Wicklungszweig mit den Klemmen W 4 und V 8 • Legen wir nun die genannten Wicklungszweige in der in Ahh. 4. 73h gezeichneten Schaltung an das Drehstromnetz, so werden, wie es die Ahh. 4. 71 h flir vier Pole vorschreiht, die Zonen 1 und 7 als halher Strang U in einer Richtung vom Strom durchflossen, wahrend die Zonen 4 und 10 als zweite Halfte des Stranges U den Strom in der Gegenrichtung fiihren. Die Zonen 3 und 9 hilden den halhen Strang V und die Zonen 6 und 12 die zweite Halfte. Wieder sind die Stromrichtungen in den heiden Stranghalften entgegengesetzt. Das gleiche gilt fiir die heiden Stranghalften W mit den Zonen 5 und ll hzw. 8 und 2. Die Schaltung nach Ahb. 4. 73 h ist eine Doppelsternschaltung. Abb. 4. 74. Polumschalter fiir 4 und Als Schaltung fiir acht Pole wahlen wir die 8 Pole Dreieckschaltung nach Ahh. 4. 73a. Aile Zonen 1, 4, 7 und 10 des Stranges U werden im gleichen Sinn vom Strom durchflossen, was ja Ahb. 4. 71 b flir acht Pole fordert; ebenso die Zonen 3, 9, 6 und 12 des Stranges W und die Zonen 5, 11, 8 und 2 des Stranges V.

iu/Jere Sc/7,yftung in tJcidcn Fillcn

16-;;Pit.fB 8c/7,y//ung. R-IJ,~_,S-Ijz,

o-;;u!tge 8ciltlllung .· IJ,z -lj,-JY,,~

1'-JY,3

f(-u_. S-1{;. T-lfl

Abb. 4. 75. Polumschaltbare Drehstrom-Zwelschichtwicklung mit

72

Nuten fiir

6

und

12 Pole

Wie im Abschn. 4.28 beim Umkehren der Drehrichtung betont wurde, muB die Bezeichnung der Klemmen U V W der zeitlichen Phasenfolge bei Rechtslauf entsprechen. Aus einem Vergleich der Ahh. 4. 73a und h geht hervor, daB bei unserer Wicklung flir den gleichen Drehsinn des Motors hei vier und acht Polen die Klemmen U4, V 4, W 4 im entgegengesetzten Sinne wie die Klemmen U8, V8 und W8 angeschlossen werden miissen. Den Polumschalter fiir vier und acht Pole zeigt Abb. 4. 74. Das Kennzeichen bei dieser nach R. DAllLANDER henannten Schaltungsart von polumschaltharen Wicklungen ist, daB jeder Wicklungsstrang in zwei Halften geteilt wird und hei der Polumschaltung der Strom in der einen Halfte umgekehrt wird. Als zweites Beispiel sei in Ahh. 4. 75 eine Wicklung mit 72 Nuten angedeutet, die flir zwolf und sechs Pole umschalthar ist. Es ergeben sich hier sechs 17 B6defeld-Sequenz, Elektr. llfaschlnen. 6. Auf!.

258

4. 5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

Spulengruppen zu je vier Spulen in jedem Strange. Die drei ungeradzahlig bezifferten Spulengruppen bilden die eine Stranghalfte, die geradzahligen die andere. In der Abbildung sind die Schaltungen angegeben sowohl fiir zwolf Pole und Einfachdreieck und sechs Pole und Doppelstern als auch fiir zwolf Pole und Einfachstern und sechs Pole und Doppelstern. Die Spulen sollen fiir die groBere Polzahl Durchmesserspulen sein. Fiir die kleinere Polzahl ist dann die Spulenweite nur die Halfte der zugehorigen Polteilung. Die Wicklungsfaktoren fiir die Grundwelle bei der niedrigen (2 p 1 ) und hohen (2 p 2 ) Polzahl einer DAHLANDER-Wicklung mit q = oo Nuten je Pol und Strang ergeben das Verhaltnis ; "1 _ 0,675 _ ; l'2 0,827 - 0 •8 1.

4 . 53 Drehzahleinstellung durch lnderung der Schliipfung lnderung der Schliipfung durch lnderung der Leistung im auJleren Lauferkreis. Aus der Leistungsaufteilung in Abschn. 4. 24 ergab sich in Gl. 4.18 (4.18)

P D 1 ist die primare Drehfeldleistung, die zum Teil in die mechanische Leistung P m und zum restlichen Teil in die sekundare Drehfeldleistung umgesetzt wird: (4 .17)

Positive Werte von Pn 2 bedeuten eine von der Sekundarwicklung aufgenommene Leistung. Aus Gl. 4.18 ergibt sich, daB der Schlup£ bei konstanter Leistung Pn 1 proportional Pn 2 ist. Konstante Leistung Pn 1 bedeutet nach Gl. 4.14 konstantes Drehmoment. Daraus ergibt sich also: Will man bei konstantem Drehmoment den Schlup£ andern, so muB man die sekundare Drehfeldleistung regeln, und zwar bei gleichbleibenden Stromen primar und sekundar. Das kann auf zweierlei Art geschehen: Einmal vergroBert man die vom Laufer aufgenommene und umgesetzte Leistung Pn 2 durch Einschalten von Wirkwiderstanden in den Lauferkreis- das ist die schon in Gl. 4. 28 im grundsatzlichen zum Ausdruck gebrachte Widerstandsregelung - oder man regelt die sekundare Leistung dadurch, daB man den Lauferkreis an ein sekundares Hilfsnetz anschlieBt. Bei konstantem Drehmoment bzw. konstantem Sekundarstrom bedeutet natiirlich im letzten Faile die Anderung der Lauferleistung eine Spannungsregelung an den Schleifringen. Man nennt daher diese regelbare Spannung des sekundaren Hilfsnetzes an den Schleifringen auch kurz ,Regelspannung". Wirkwiderstande im Lauferkreis. Nach Gl. 4.28 lautet das Regelgesetz fiir Widerstandsregelung (4.28) 8' 8 Rv ist der Vorwiderstand im Lauferkreis und s' ist der neue, bei gleichem Drehmoment sich einstellende Schlup£, wahrend s der bei kurzgeschlossenen Schleifringen auftretende Schlup£ ist. Die Nachteile dieser Drehzahlregelung sind: Unwirtschaftlichkeit mit Riicksicht auf die im Regelanlasser entwickelte Stromwarme und starke Abhangigkeit der Drehzahl vom Drehmoment. Der Abb. 4.27 kann die Neigung der DrehzahlDrehmomentkennlinie fiir verschiedene Lauferwiderstande im gewohnlichen Betriebsbereich entnommen werden. Verwendet wird diese Regelung bei kleineren Motoren, auBerdem bei Antrieben, die ein mit der Drehzahl sinkendes Drehmoment verlangen, wie z. B. die Liifter. SchlieBlich macht man noch von dieser Regelung Gebrauch bei

4. 53 Drehzahleinstellung durch Anderung der Schliipfung

259

A.ntrieben mit Schwungradpufferung, z. B. beim ILGNER-LEONARD-Antrieb. Hier wird der Drehstrommotor als A.ntriebsmotor durch Wirkwiderstande im Lauferkreis bei Belastungssti::iBen in der Drehzahl vermindert, so daB die Schwungradenergie zur Wirkung kommen und damit den A.ntriebsmotor und das Netz entlasten kann. (Vgl. Abschnitt 6 . 72.) Auch durch Einschalten von Transduktoren1 im Lauferkreis kann der Schlup£ beeinfluBt werden. Transduktoren sind Drosselspulen mit Eisenkernen. Ihr Wechselstromwiderstand kann durch eine Gleichstrom-Vormagnetisierung in weiten Grenzen geandert werden. Die Drosseln liegen in Reihe mit dem Verbraucher an der Wechselli'z spannung. Im Sattigungszustand sind sie praktisch (f)=.w~.w~ widerstandslos, und die .w I Trst voile Spannung erhalt der Verbraucher; im ungesat,w I I. tigten Zustande jedoch ist Trsp ihr Widerstand so hoch, daB fiir den Verbraucher prakfM tisch keine Spannung bleibt. Nach dem Kennlinienverhalten unterscheidet man stromsteuernde Transduktoren, die als einstellbare Spannungsquellen mit groBem Innenwiderstande Konstantstromquellen sind; und u [I,Z ll/1 c.o (},8 l,tl 0 [l,t tl/1 (1,6' il,8 !,tl njn1 spannungssteuernde Transn;n1 c duktoren, die als einstellAbb. 4. 76. Transduktoren lm Ll!uferkrels. a) Drosselspule (D1'), bare Spannungsquellen mit stromsteuernder (Trat> oder spannungssteuernder Transduktor (TrBP) einem kleinen Innenwider- und Widerstlinde (R, R 2) im Ll!uferkrels, b) und c) Drehmoment-Drehstande Konstantspannungszahl-Kennlinlen quellen darstellen. In Abb. 4. 76a liegt parallel zu einer einstellbaren linearen Drosselspule (Dr) oder zu einem stromsteuernden Transduktor (Tr.t) oder zu einem spannungs-

steuernden Transduktor (Tr871 ) ein Widerstand R 2 • Der Reihenwiderstand R 1 ist wegzudenken. Die mit diesen Schaltungen erzielbaren Drehmoment-DrehzahlKennlinien sind in Abb. 4. 76b dargestellt. Voll gezeichnet sind die Kurven, die sich einerseits bei kurzgeschlossenem Widerstande R 2 (Kennlinie 1) und andererseits bei dem Widerstand R 2 allein (Kennlinie 2) ergeben. Die Kennlinie 3 gehi::irt zur Parallelschaltung mit einer einstellbaren linearen Drossel; die Kennlinie 4 zum stromsteuernden Transduktor, der erst wirksam wird, wenn der Strom im Arbeitskreis des Transduktors jenen Wert annimmt, den die Durchflutung im Steuerkreis vorschreibt. Die Kennlinie 5 bezieht sich auf die Parallelschaltung mit einem spannungssteuernden Transduktor. Das Kippmoment ist bei diesen Schaltungen unter dem der Grenzkennlinien 1 und 2. Wie man in Abb. 4. 76 b sieht, kann die Drehzahl nur bei Belastung in engen Grenzen gesteuert werden. Man wird diese Parallelschaltung daher vor allem zur Beeinflussung des Hochlaufens verwenden. 1 KRATZ, P.: Steuerung und Regelung von Asynchronmotoren. ETZ-B 13 KU"MMEL, F.: Regel-Transduktoren. Berlin-Gottingen(1961), H. 1, S. I. Heidelberg: Springer-Verlag. 1961.

17*

260

4.5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

Ein ganz anderes Verhalten zeigt die Reihenschaltung eines Widerstandes R 1 mit Drossel oder Transduktoren. Nach Abb. 4. 76c sind mit 1, 2 und 3 die Reihenschaltungen mit einer einstellbaren linearen Drossel, mit einem stromsteuernden Transduktor und mit einem spannungssteuernden Transduktor bezeichnet. Hier erreicht man den vollen Drehzahl-Steuerbereich. Diese Schaltungen mit Transduktoren im Lauferkreis eignen sich z. B. fur Hebezeuge. Regelspannung im Liiuferkrei8. Entnimmt man dem Lauferkreis eine elektrische Leistung uber die Schleifringe oder fuhrt man ihm eine solche zu, so kommt dies einer Regelung der Spannung 3 an den Schleifringen gleich, wie wir gehi:irt haben. Die dazu notwendige Regelspannung kann in Stromwender.maschinen erzeugt werden, die elektrisch oder mechanisch oder elek2 trisch und mechanisch mit dem zu regelnden Motor gekuppelt werden. Man nennt solche Schaltungen Kaskaden8chaltungen mit Stromwenderma8chinen. Sie werden im Abschn. 9 besprochen werden. Mit diesen Schaltungen ist eine stetige und verlustfreie Regelung der Drehzahl moglich. o

qt

q2

qs

W"

-

q5 46

~

n,

q7 o,an" 49

1,0

Abb. 4. 77. Drehmoment-Drehzahl-Kurven fiir verschiedene angelegte Klemmenspannungen

l.nderung der Schliipfung durch lnderung der Klemmenspannung des Standers. N ach Gl. 4. 24 ist mit Vernachlassigung des primaren Widerstandes das Kippmoment: Mx --~-_!_ Usos

(4.24) xk2' Das Kippmoment andert sich also mit U202 • Da aber U20 ~ U1 /(l + a 1 ) ist, andert sich das Kippmoment auch mit dem Quadrat der primaren Spannung. In Abb. 4. 77 sind Kurven fur verschiedene Spannungswerte aufgezeichnet. Man erkennt ohne weiteres, daB sich im stabilen Betriebsbereich bei gegebenem Drehmoment der Betriebsschlupf andert, wahrend der Kippschlupf fest bleibt. Man erreicht also bei ein und demselben Wert des Kippschlupfes stets das Kippmoment, so daB man uber diesen Wert nicht hinaus kann, ohne in den labilen Betriebsbereich zu kommen. Diese Drehzahlregelung ist also auf den Schlupfbereich 8 ~ 8 x beschrankt. Die Anderung der Klemmenspannung kann mit Hilfe eines Stufen- oder Drehtransformators praktisch verlustfrei erfolgen oder durch Vorschaltwiderstande im Stander. Die der Standerwicklung zugefiihrte Spannung laBt sich auch durch Magnetver8tiirker (Transduktoren) verandern, die nach Ab b. 4. 78 a dem Stander vorgeschaltet sind. Sie sperren die Netzspannung mehr oder weniger. Ein Regelkreis nach Abb. 4. 78 b kann die Drosseln sattigen, wenn der Istwert der Drehzahl kleiner ist als der Sollwert und bei einer zu groBen Istdrehzahl die Sattigung der Drosseln verringern. Auf diese Weise erreicht man Drehzahlkennlinien, die von der Belastung unabhangig sind, wie Abb. 4. 79 beweist. Dem Blockschaltbild -

2 nnl 2

4. 54 Einstellung durch Zusammenarbeiten von Drehstrom-Induktionsmaschinen 261

entnimmt man, daB ein Drehzahlgeber D die dem Istwert der Motordrehzahl entsprechende Spannung liefert, wahrend die dem Sollwert entsprechende Spannung z. B. durch einen Spannungsteiler gegeben ist. Der Unterschied zwischen Ist- und Sollwert wird einem Vorverstarker I? - - r - - - - - zugefiihrt. Eine Riickfiihrung Rfg., die auf den 8 --+---,---Eingangskreis der Vorstufe wirkt, sorgt fiir die 7--~--4--+-Stabilitat des Regelkreises. %

Vi

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-817

-to.'{l (!

- !Z

Abb. 4. 78a). Durchlllagnetverstiirker gesteuerter Induktionsmotor

Abb. 4. 78b). Blockschaltbild des Drehzahlregelkreises

tJ

!OC

.

ZCC .300% ~(J(J

JI/At11

--+

Abb. 4. 79. Kennlinlenfeld zu dem Antrieb nach Abb. 4. 78a)

Zum Umkehren des Drehsinnes des Motors oder zum Gegenstrombremsen sind weitere Transduktoren notwendig. Als Anwendungsgebiet kommen Stellund Servoantriebe mit einem Leistungsbereich von 0,2 bis 20 kW in Betrachtl.

4. 54 Drehzahleinstellung durch Zusammenarbeiten von zwei oder mehreren Drehstrom-Induktionsmaschinen Kaskadenschaltung von zwei oder mehreren Drehstrom-Induktionsmaschinen. Fiihrt man nach Abb. 4. 80 die elektrische Leistung, die der Laufer eines Induktionsmotors, des Vordermotors V, abgibt, dem Stander eines zweiten Induktionsmotors, des Hinter- 1 motors H zu und kuppelt beide Maschinen entweder unmittelbar oder durch eine Riemen- oder Zahnradiibersetzung miteinander, so hat man eine Kaskadenschaltung zweier Induktionsmaschinen ausgefiihrt. Die heiden Standerwicklungen miissen so geschaltet werden, daB die Drehrichtungen der Drehfelder in Vorder- und Hintermaschine gleich sind. Hat die Vordermaschine p 1 und die Hintermaschine p 2 Polpaare und wird unter il die mechanische Ubersetzung von Hinter- zu Vordermaschine verstanden, so laBt sich durch Gleichsetzen der Sekundarfrequenz der Abb. 4.80. Kaskadenschaltung zweier Drehstrom-Induktionsmaschinen Vordermaschine f2v = (nlv--n) P1

=f=f::;==:=:=:±:=:;:=:

und der Primarfrequenz der Hintermaschine

1

KAFKA, W. und DoELL, W.: Der durch Magnetverstarker gesteuerte Asynchron-

motor. ETZ-A 78 (1957), H. 24, S. 884.

262

4. 5 Einstelhmg der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

die synchrone Drehzahl der Kaskade n errechnen zu:

n = ~v

m v-P1 --

!1 (pl + it P2) • + it P2) = --c--c'-=-:::-

(4.110)

-~-

(pl

ist die synchrone Drehzahl der Vordermaschine, also

fl ntv=-. P1

Mit den heiden Maschinen lassen sich jetzt drei verschiedene Drehzahlen einstellen. Arheitet die Vordermaschine allein am Netz, so lauft sie mit der synchronen Drehzahl

n

!1 . p;'

tV=

arheitet die Hintermaschine a.llein am Netz, so erzielt man eine synchrone Drehzahl 'I'L

-

··1H-

fl . p;'

laufen heide Maschinen in Kaskadenschaltung mit gleichen Umlaufsrichtungen der Standerdrehfelder in heiden Maschinen, so wird sich die synchrone Drehzahl ergehen:

n--_11__

(Pl +it P2).

-

Um das Verhaltnis der mechanischen Leistungen und der Drehmomente der heiden Motoren zu ermitteln, sollen der Einfachheit halher die Verluste vernachlassigt werden. Dann ist die mechanische Leistung Pvm des Vordermotors

Pvm

=

(4.18)

Px (1- s),

wenn Px die aus dem Netz durch die Kaskade entnommene Leistung darstellt. Auf den Hintermotor wird die Leistung (4.18) PH=sPx iihertragen, die ehenfalls in mechanische Leistung umgesetzt wird (PH Somit ergiht sich fiir das Verhaltnis Pvm PHm =

1-s

-s--

=

PHm)·

(4.111)

Fiir 8 ist natiirlich die auf die Synchrondrehzahl der Vordermaschine hezogene up2 m v- n .Schliipfung 8=---(4.112) nl v

PI+ up2

·einzusetzen. Aus den Gl. 4.111 und 4.112 erhalt man:

Pvm

P1

PHm=up2

(4.113)

Nach Gl. 4.14 folgt daraus fiir das Verhaltnis der Drehmomente der heiden Motoren P1 Mv (4.114) MH

P2'

wenn man sich vor Augen halt, daB die Drehzahl des Vordermotors gleich n und jene des Hintermotors u n ist. Sowohl der Vorder- als auch der Hintermotor sind praktisch fiir die Leistung der Kaskade zu hemessen. Eine vierte Drehzahl lieBe sich noch dadurch erzielen, daB man durch eine Umschaltung der Verbindungsleitungen zwischen den heiden Motoren die Dreh-

4. 55 Weitere Moglichkeiten der Drehzahleinstellung

263

£elder im Vorder- und Hintermotor gegeneinander laufen laBt. Man erhielte dann die Drehzahl dieser DANIELSON-Kaskade zu

/1 .. --. n=--Pl-UPs

(4.115)

Wirkungsgrad und Leistungsfaktor dieser Kaskadenschaltung sind jedoch ungunstig. Lassen wir allgemein mehrere Induktionsmaschinen nach Abb. 4. 81 uber Riemen- oder Zahnradubersetzungen auf eine gemeinsame Welle arbeiten und legen wir nur die erste Maschine ans Netz, wahrend jede folgende Maschine mit der Sekundarfrequenz der vorhergehenden gespeist wird, so wird die Kaskade die synchrone Drehzahl annehmen:

n =

il1 P1

/1

+ il2 P2 + ila Pa + · · · + un Pn .

Abb. 4.81. Kaskadenschaltung mehrerer DrehstromInduktionsmaschinen

(4.116)

Abb. 4.82. Zwei Drehstrom-Induktionsmotoren mit entgegengesetztem Umlaufsinne der Drehfelder zur Drehzahlstellung

Vberlagerung eines zweiten Drehfeldes und Drehzahlstellung durch asymmetrische Speisung. Werden nach Abb. 4.82 zwei Induktionsmotoren I und II vom gleichen Netz aus gespeist und miteinander gekuppelt, so laBt sich die Drehzahl dadurch stellen, daB man entgegengesetzten Umlaufsinn der Drehfelder herstellt und die Klemmenspannung des Motors II durch einen Stufentransformator verandert. Eine Vereinigung der heiden Maschinen in einem einzigen Motor mit zwei gegeneinander umlaufenden Drehfeldern ist moglich, wenn man nach Abb. 4.59 verschiedene Unsymmetrien der Klemmenspannung durch Verschieben des Kontaktes des einen Wicklungsstranges auf dem Spartransformator erzeugt. Es entsteht namlich durch die Verzerrung des Spannungsdreieckes ein gegenlaufiges Spannungssystem, wahrend die Spannung des Mitsystems im allgemeinen kleiner wird. Daraus folgt, daB der Schlup£ fUr ein bestimmtes Drehmoment groBer wird als bei einer Speisung mit einem symmetrischen Spannungssystem. Man kann bei Schleifringlaufermotoren diese Drehzahlstellung durch unsymmetrische Speisung vereinigen mit der Regelung durch Widerstande im Lauferkreis. Bei KurzschluBankermotoren empfiehlt es sich, diese Drehzahlstellung vor allem bei aussetzendem Betrieb eines Motors anzuwenden, weil die groBeren Stromstarken eine hohere Erwarmung bewirken.

4. 55 Weitere Moglichkeiten der Drehzahleinstellung Mit der Aufzahlung vorstehender Verfahren, urn die Drehzahl eines Drehstrommotors einzustellen, sind naturlich nicht aile Moglichkeiten der Drehzahlstellung angefuhrt.

264

4. 5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

Die doppeltgespeiste lnduktionsmaschine. Fiihrt man z. B. dem Stander eines Drehstrommotors einen Strom der Frequenz / 1 zu und dem Laufer einen Strom der Frequenz f 2, so nimmt der Laufer eine Drehzahl nach Gl. 4.3 (4.117) an. Das Minuszeichen gilt, wenn das Lauferdrehfeld hinsichtlich des Standers im selben Sinne umlauft wie das Standerdrehfeld; das Pluszeichen gehort zum

{/

Ldt/ltY

!Jt//el'

a #e!Jet~scll/tJI.f-!l't/llesc!ullt/11.§' b flle!Jmsclllt/IJ-i,;tJfsclic?llt/11.f Abb. 4. 83. Doppelt gespeiste Indukt!onsmaschine in N ebenschluJ3schaltung

j/

{/

a A'eille11scllltJIJ -/?yllescll,;llt/11.§' Abb. 4. 84. Doppelt gespelste Induktionsmaschine in ReihenschluBschaltung

umgekehrten Fall. Fur / 2 = / 1 und einen Drehsinn des Lauferdrehfeldes, der entgegengesetzt ist zu jenem des Standerdrehfeldes (relativ zum Stander), ist 2/1 n=--. p

Somit laBt sich durch doppelte Speisung des Motors vom gleichen Netz aus die doppelte synchrone Drehzahl einstellen. Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine verhalt sich eigentlich wie eine Synchronmaschine. Wir haben sie jedoch unter die Induktionsmaschinen eingereiht, weil ihr Aufbau und ihre Schaltung sie diesen zuweist. Sie wird auch Doppelfeldmaschine genannt. Der Laufer der doppeltgespeisten Induktionsmaschine muB auf die Drehzahl n (aus Gl. 4.117) angeworfen werden. Ein selbstandiger Anlauf kann dadurch er-

4.55 Weitere Mi:iglichkeiten der Drehzahleinstellung

265

reicht werden, daB zwischen Stander und Laufer ein Zwischenlaufer angeordnet wird, der aus zwei KurzschluBkafigen hestehtl. Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine kann in folgenden Schaltungen arheiten: I. in der NehenschluB-Laufschaltung, hei der Stander und Laufer so an das Netz angeschlossen werden, daB die heiden Drehfeldrichtungen gegeniiher ihren Wicklungen einander entgegengesetzt sind (Ahh. 4.83h). Der Laufer dreht sich bier mit doppeltsynchroner Drehzahl. 2. In NehenschluB-Ruheschaltung, hei der die heiden Drehfeldrichtungen iihereinstimmen: bier steht der Laufer still (Ahh.4.83a); 3. in ReihenschluB-Laufschaltung wie unter 1, nur daB ReihenschluB statt NehenschluB hesteht (Ahh. 4.84h); 4. in ReihenschluB-Ruheschaltung wie unter 2. Diese Schaltung ist als Regeldrosselspule hekannt (Ahh. 4.84a); 5. die Zweifrequenz-Vorlaufschaltung, hei der Stander und Laufer an Netze verschiedener Frequenz so angelegt sind, daB die Drehfeldrichtungen einander entgegengesetzt sind (Pluszeichen in Gl. 4 .117); 6. die Zweifrequenz-Nachlaufschaltung, hei der die Drehfeldrichtungen gleichsinnig sind (Minuszeichen in Gl. 4 .117); 7. Sonderfalle der Zweifrequenzmaschine sind die Synchronmaschine, hei der / 2 = 0 ist, und die gewohnliche Induktionsmaschine mit kurzgeschlossenem Laufer und veranderlichem / 2 2 • Die doppeltgespeiste Induktionsmaschine mit doppeltsynchroner Drehzahl wird vor allem hei Holzhearheitungsmaschinen verwendet. Ein Nachteil ist ihre starke Neigung zum Pendeln, die es unter Umstanden, trotz sorgfaltigster Synchronisierung heim Anlassen, unmoglich macht, sie im Synchronismus zu halten. Fiir die Stahilisierung solcher Maschinen stehen eine Reihe von Verfahren zur Vocfiigung: die Wicklungen im Stander und Laufer werden mit verschiedener Windungszahl ausgefiihrt; im Stander wird eine Hilfswicklung angeordnet, in der beim Pendeln des Laufers ein Strom entsteht, der auf die Pendelungen bremsend wirkt; usw. 3 •

Drehzahleinstellung dureh iiberlagerten Gleiehstrom.

4. S5. Schaltung zur Eine Drehzahlstellung ist auch dadurch moglich, daB man Abb. Drehzahlstellung mit iiberlagertem Gleichstrom dem Drehfeld des Drehstrommotors ein Gleichstromfeld iiberlagert. Dies geschieht z. B. dadurch, daB man die in Dreieck geschaltete Standerwicklung, die normal ans Netz angeschlossen ist, an einer Stelle offnet und den so einpolig abgeschalteten Wicklungsstrang mit Gleichstram erregt, wie es Ahb. 4. 85 zeigt. Das resultierende Drehmoment setzt sich a us zwei Komponenten zusammen: dem vom unsymmetrischen Drehfeld hervorgerufenen Drehmoment, das heschleunigend wirkt, und dem Gleichs~:omdreh­ moment, das verzogernd wirkt. Die Drehzahl kann entweder durch Anderung der Gleichstromerregung oder durch Laufervorschaltwiderstande in weiten Grenzen eingestellt werden4 • 1

ALQUIST, H.: Mehrfachlaufer-Motoren hoher Drehzahl. ETZ 55 (1934), H. 16,

s. 387.

2 MESSING, E.: Beitrage zur Theorie der doppeltgespeisten Induktionsmaschine. Arch. Elektrotechn. 27 (1933), S. 279. s VoiGT, H.: Eine neue Schaltung zur Stabilisierung der doppeltgespeisten Drehfeldmaschine. VDE-Fachber. 10 (1938), S. 48. 4 ScHMITT, W. und JORDAN, H.: Die Drehzahlregelung des Drehstrom-Asynchron· motors durch iiberlagerten Gleichstrom. AEG-Mitt. (1940), S. 266.- ZEISSIG, F.: Die Drehzahlstellung von Asynchronmotoren durch Gleichstromiiberlagerung. Elektrie 15 (1961), H. 5, S. 140.

4. 5 Einstellung der Drehzahl eines Drehstrom-Induktionsmotors

266

Drehzahlstellung durch lmpulssteuerung (Tippschaltungen). Die Drehzahl von Kurzschlul3- und Schleifringlaufermotoren lallt sich auch durch Tippen, d. h. periodisches Ein- und Ausschalten mit Hille von Schaltgeraten einstellen. Erfolgt ein solches periodisches Ein- 1md Ausschalten mit einer bestimmten Frequenz und ist dabei ein bestimmtes =t=r== Verhaltnis der Impulsdauer t1 und Pausendauer t 2 gegeben, so stellt sich ""FFFE"illl L ein bestimmter gleichbleibender Mittelwert der Drehzahl ein, obwohl sich der Augenblickswert der Drehzahl fortwahrend andert. Als relative Impulseinschaltungsdauer kann I I

I

I _1

Abb. 4.86. Grundsittzliches Schaltblld zur Impulssteuerung elnes Kurzl.i schluB!itufermotors

tl e=--tl ta

+

Abb. 4. 88. Andere Mllgllchkelt einer Impulssteu· erung elnes KurzschluB· laufermotors

angesetzt werden. Einer Vergrollerung von e entspricht bei einem gleich- ;z bleibenden Belastungsmoment eine Steigerung der Drehzahl. t:,· 1.1! Die Abb. 4.86 und 4.88 zeigen e,