Elektrische Maschinen: Erster Band: Allgemeine Berechnungselemente Die Gleichstrommaschinen [3. Aufl.] 978-3-0348-4066-8;978-3-0348-4140-5

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XVI
Grundbegriffe und Gesetze (Rudolf Richter, Hans Prassler)....Pages 1-67
Einführung in den Elektromaschinenbau (Rudolf Richter, Hans Prassler)....Pages 68-401
Die Gleichstrommaschine (Rudolf Richter, Hans Prassler)....Pages 402-656
Back Matter ....Pages 657-691

Citation preview

RUDOLF RICHTER ELEKTRISCHE MASCHINEN I

Elel~trische

Maschinen

von

Rudolf Richter Em. Professor an der Technischen Hochschule in Karlsruhe vorm. Direktor des Elektrotechnischen Instituts

Erster Baud

Allgemeine Berechnungselemente Die Gleichstrommaschinen

Dritte, erweiterte Auflage Unter Mitwirkung mehrerer Mitarbeiter neu herausgegeben von

Hans Prassler o. Professor an der Technischen Hochschule in Karlsruhe Direktor des Elektrotechnischen Instituts

Mit 480 Textabbildungen

SPRINGER BASEL AG 1967

ISBN 978-3-0348-4140-5 (eBook)

ISBN 978-3-0348-4066-8 DOI 10.1007/978-3-0348-4140-5

N achdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der trhersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbe hal ten.

© Springer Basel AG 1967 Urspriinglich erschienen bei

Birkhăuser

Verlag BaseJ, ]967

Softcover reprint ofthe hardcover 3rd edition 1967

V

Vorwort zur ersten Auflage Dieses Lehrbuch ist eine erweiterte Wiedergabe meiner über drei Semester sich erstreckenden Vorlesungen über elektrische Maschinen und Transformatoren. Es wird zwei Bände umfassen, von denen dieser erste den allgemeinen Grundlagen der Berechnung, die für alle Maschinen sowie Transformatoren Gültigkeit haben, und den Gleichstrommaschinen gewidmet ist. Im zweiten Bande soll auf die Wechselstrommaschinen und Transformatoren näher eingegangen werden. Die Berechnung der mechanischen Beanspruchungen ist nicht behandelt. Ebenso findet der Leser nichts über die Technologie der zu verwendenden Baustoffe und über die dielektrischen Eigenschaften der Isolierstoffe. Hingegen sind die magnetischen, elektrischen und thermischen Vorgänge in den elektrischen Maschinen und Transformatoren, soweit sie für alle Maschinen und im besonderen für die Gleichstrommaschinen maßgebend sind, im vorliegenden ersten Band eingehend besprochen und die neuesten Forschungsergebnisse bearbeitet. Auf die Konstruktion und Herstellung ist nur in dem Umfang eingegangen, wie es für die Übungen im Berechnen und Entwerfen von elektrischen Maschinen an Hochschulen notwendig erschien. Ebenso ist über die Ankerwicklungen, die vom Verfasser in einem besonderen Buche bearbeitet sind, nur das zum Verständnis der übrigen Abschnitte unbedingt Erforderliche zusammengestellt. Am Schluß des Buche~ befindet sich ein Verzeichnis der Literatur zur weiteren Vertiefung in den behandelten Stoff. Im Text wird darauf durch ein L mit der laufenden Nummer des Verzeichnisses verwiesen. Ein alphabetisches Sachverzeichnis und eine ausführliche Inhaltsübersicht erleichtern das Aufsuchen der Abschnitte, in denen die einzelnen Fragen behandelt sind. Nach umfangreicheren Untersuchungen sind die Ergebnisse in einem besonderen Abschnitt kurz zusammengefaßt und die praktisch wichtigsten Schlußfolgerungen daraus gezogen, damit der Leser einen schnellen Überblick gewinnen und die ausführlichen Einzeluntersuchungen zunächst überschlagen kann. Solche Zusammenfassungen findet der Leser in den Abschnitten II G 5 über die magnetische

VI

Vorwort

Charakteristik (G 1 bis 4), II H 3 über die Eisenwärme (H 1 und 2), III B 4 über die Stromwendung (B 1 bis 3), 111 B 10a über die EMKe der Stromwendung (B 4 bis 9) und III F 8 über den Gang der Berechnung. Die wichtigsten Gleichungen für Zahlenrechnungen sind durch Fettdruck hervorgehoben. Ein kurzer Abschnitt (S. 591) ist der Schreibweise der Gleichungen und der Wahl der Einheiten gewidmet. Die Entstehung des Buches erstreckt sich über eine Reihe von Jahren. In dieser Zeit wurde ich von meinen Assistenten und einigen Studierenden bei Einzelrechnungen, die teilweise recht zeitraubend waren, unterstützt. Einige Diplomarbeiten wurden im Buch verwertet, worauf in Fußnoten Bezug genommen ist. Mein früherer Assistent, Herr Dr.-Ing. Oskar Löbl, Oberingenieur bei den Bergmann-Elektrizitäts-Werken in Berlin, hat einen Teil des Manuskripts und der ersten Korrektur mitgelesen und mir wertvolle Anregungen gegeben. Bei Beginn der Drucklegung habe ich in meinem Assistenten Herrn Dipl.-lng. Herbert Weißheimereinen unermüdlichen und verständnisvollen Mitarbeiter gefunden, dessen schätzenswerte Unterstützung bei vielen nachträglichen Ergänzungen und Verbesserungen ich hier besonders hervorheben möchte. Ihnen allen sei für ihre Mitarbeit an dieser Stelle herzlich gedankt. Auch dem Verlag spreche ich vielen Dank aus für die Bereitwilligkeit, mit der er auf alle meine Wünsche eingegangen ist. Karlsruhe, im Juni 1924. Rudolf Richter

VII

Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage ist ein berichtigter photomechanischer Neudruck. Berichtigungen sind, soweit das möglich war, im Text vorgenommen worden. Berichtigungen, die im Text keinen Platz fanden, sind in einem besonderen Abschnitt > statt heute «Oberschwingungen» usw. zu modernisieren. Der Herausgeber glaubt aber, daß daraus kaum Mißverständnisse entstehen können. Die nach der Fertigstellung des Manuskriptes nochmals notwendige Überarbeitung des ganzen Buches hat zuletzt Herr Dipl.-lng. Heinrich Wambsganß, Mitarbeiter am Elektrotechnischen Institut, übernommen,

X der dabei noch zahlreiche Verbesserungen anbrachte. Einen großen Teil der neuen Zeichnungen hat in der ersten Zeit meine Frau und nach meiner Umsiedlung nach Karlsruhe der technische Zeichner am Elektrotechnischen Institut, Herr Martin Zipfel, angefertigt. Meine Frau hat auch wesentlich bei der Anfertigung der Literaturzusammenstellung und ·am Namen- und Sachverzeichnis mitgearbeitet. Allen diesen Helfern danke ich herzlich. Großen Dank schulde ich auch den Firmen Allgemeine Elektricitätsgesellschaft Berlin, Brown Boveri u. Cie AG, Mannheim, und der Siemens Aktiengesellschaft Berlin und Karlsruhe, für die freundliche Überlassung von Zeichnungen und Bildern, sowie weiteren Kollegen für ihre wertvollen Ratschläge. Besonders danken möchte ich aber vor allem dem Birkhäuser Verlag für die unermüdliche Geduld und das bereitwillige Eingehen auf unsere vielen Sonderwünsche und Änderungsvorschläge. Karlsruhe, im Januar 1967. Hans PrassZer

XI

Inhaltsverzeichnis. I. Grundbegriffe und Gesetze. A. Mathematisch-physikalische Begriffe 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Seite

1

Vektor . . . . . . . . . . Vektorfeld . . . . . . . . Linienintegral eines Vektors . Fluß eines Vektors . . . . . . . . Wirbelfreies und quellenfreies Feld . Vektorröhre . . . Zeigerdiagramme . . . . . . . .

1 1 2 2 3 4 5

B. Magnetische und elektrische Begriffe und Gesetze .

8

'1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.' 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Elektromagnetische Verkettung. Schraubenregel . Magnetische Feldstärke und magnetische Induktion Das Durchflutungsgesetz . . . . . . . Brechung der Induktionslinien . . . . . Magnetischer Widerstand und Leitwert . Das Induktionsgesetz . . . . . . . . . EMK der Ruhe und EMK der Bewegung Der Richtungssinn der induzierten EMK Die Induktivitäten . . . . . . . . . . Die magnetische Energie . . . . . . . . Die mechanische Arbeit eines Elektromagneten Die Zugkraft eines Elektromagneten . . . . . . . . . . . . . . Kraftäußerung einer von Strom durchflossenen Spule im magnetischen Felde. . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Kraftwirkung zwischen zwei Stromkreisen

C. Strom- und Krafterzeugung I. Wechselstrom . . . .

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Gleichstrom . . . . . Zweiphasenstrom . . . . . . . Dreiphasenstrom und Mehrphasenstrom Wechselst.romgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Klemmenspannung und ihre Darstellung im Zeigerdiagramm Die Entstehung von Drehfeldern . . Die Motoren . . . . . . . . . . Die Umformer und Transformatoren

8 8 10 12 16 18 21

24 25 28 32 34

36 40

42 42

44 46 48 50 53 57 62 65

XII

Inhaltsverzeichnis.

II. Einführung in den Elektromaschinenbau. A. Der Aufbau der elektrischen ~Iaschinen I. Die Gleichstrommaschine 2. Die Synchronmaschine 3. Die asynchronen Motoren 4. Die Transformatoren B. Die Ankerwicklungen . . I. Gleichstrom-Ankerwicklungen . . . . . . . . a) Allgemeine Begriffe 83- b) Schleifenwicklungen 86- c) Ausgleichsverbindungen bei Schleifenwicklungen 91 - d) Wellenwicklt!-Ilgen 92e) Ausgleichsverbindungen bei mehrgängigen Wellenwicklungen 96 2. Wechselstromwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Dip angezapften und aufgeschnittenen Gleichstrom-Ankerwicklungen 97 - b) Die Spulenbreite und die Nutenzahl auf Pol und Strang 101 - c) Die gewöhnlichen Wechselstromwicklungen 104. C. Die induzierte EMK I. Induzierte EMK und Formfaktor bei periodisch veränderlichem Induktionsfluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Der Wicklungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Wicklungsfaktor einer Spule bei ungenutetem Anker . . . . . 4. Wicklungsfaktor einer Spulengruppe und eines Wicklungsstrangs 5. Die EMK in verketteten Mehrphasenwicklungen 6. Der Effektivwert der resultierenden EMK . 7. Die EMK einer Gleichstrom-Ankerwicklung

Seite

68

68 74 77 80

83 83

97

1ll 1ll ll3 ll5 ll8 122 124 125

D. Die Felderregerkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Begriff der Felderregerkurve . . . . . . . . . . . . . 2. Die Erregerkurve einer Spule; stehende Weile und fortschreitende Welle (Wechselfeld und Drehfeld) . . . . . . . . . . . . . . 3. Die Felderregerkurve bei Gleichstrom und Einphasenstrom . 4. Die Felderregerkurve d!'lr Mehrphasenwicklungen

126

E. Drehmoment und mittlerer Drehschub I. Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mittlerer Drehschub und Ausnutzung des Ankermantels 3. Strombelag und Induktion . . . . 4. Drehschub und Größe der Maschine . . . . .

137 137 139 140 141

F. Die elektromagnetischen Eigenschaften des Eisens I. Die Magnetisierungskurven . . . . . . . . . 2. Die Ummagnetisierungswärme . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hysteresewärme 148- b) Wirbelstromwärme 150- c) Gesamte Ummagnetisierungswärme und Verlustziffer 155.

144

G. Die magnetische Charakteristik bei L~erlauf 1. Ankerkern . . . . . . . . . . . . . 2. Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Glatter Anker 165- b) Sinusförmige Feldkurve 168- c) Einfluß der Nutung 171- d) Einfluß der Stirnflächen 178- e) Einfluß der Permeabilität im Eisen 183.

126 130 132 134

144 148

158 159 165

Inhaltsverzeichnis. 3. Ankerzähne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Feldmagnet a) Das Feldbild im Querschnitt der Maschine 188- b) Der Streufluß 191 - c) Polkerne 196- d) Joch 196. 5. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H. Berechnung der Eisenwärme in elektrischen Maschinen 1. Ankerkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hysteresewärme 203- b) Wirbelstromwärme 204. 2. Zähne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Einfluß der Bearbeitung auf ditJ Eisenwärme; Zusammenfassung 4. Oberflächenwärme (Polschuhwärme). 5. Zahnpulsationswärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII Seite

184 188 197

201 202 206 210 212 219

J. Reibungswärme

228

1. Lager . 2. Lüftung 3. Bürsten

228 229 230

K. Spannungsverlust und Stromwärme der Bürsten

230

L. Stromwärme in Wicklungen . . . . . . . . .

237

1. Die Stromwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 2. Widerstandsverhältnis der in Nuten eingebetteten Wicklungsteile bei sinusförmigem Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 3. Widerstandsverhältnis der Querverbindungen und der ganzen Wicklung 245 4. Widerstandsverhältnis bei Gleichstrom-Ankerwicklungen . 249 5. Widerstandsverhältnis bei Transformatorwicklungen 252 a) Scheibenwicklung 253- b) Zylinderwicklung 253. 6. Die Wirbelstromwärme des Nutenhauptfeldes 255 a) Unendlich große Zahnpermeabilität 255- b) Endliche Permeabilität in den Zähnen; Nutenlängsfeld 259- c) Endliche Permeabilität; Nuteuquerfeld 262- d) .Abschätzung der resultierenden Stromwärme 264.

M. Die Streuinduktivitäten . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 1. Nutenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einschichtwicklung 266- b) Zweischichtwicklung 269- c) Verringerung der Induktivität durch Stromverdrängung 273. 2. Zahnkopfstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Stirnstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Das Stirnfeld 279- b) Stirnfluß und Streufluß 283- c) Selbstinduktivität eines Spulenkopfes 284- d) Die Gegeninduktivität 285- e) Resultierende Induktivität und Blindwiderstand 288 - f) Die resultierende Leitwertzahl bei m-phasig gespeisten Gleichstrom-Ankerwicklungen (Zweischichtwicklungen) 292- g) Gegeninduktivität und resultierende Induktivität bei Spulen mit schmalem Spulenseitenquerschnitt 293.

N. Lüftung 1. 2. 3. 4.

Lüftungsarten . . . . . Berechnung der Belüftung Lüfter . . . . . . . . . Kühlmittelreibungsverluste

265 266 276 279

295 295 307 323 328

XIV

Inhaltsverzeichnis. Seite

0. Erwärmung

329

I. Grundlagen der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . .

329

2.

336

3.

4. 5. 6.

a) Stationäre quellenfreie Wärmeströmung 330- b) Stationäre Wärmeströmung in Quellgebieten 334- c) Nichtstationäre Wärmeströmung in Quellgebieten 335. Wärmeübertragungseigenschaften wichtiger Materialien . . . . . . a) Wärmeleitung 336 - b) Konvektive Wärmeübertragung 336 - c) Wärmeübertragung durch Strahlung 348. Temperaturverteilung in Spulen und Eisenkernen . . . . . . . . . a) Die Spule als ebene Wand 352- b) Anpassung an die Randbedingungen 355- c) Einfluß der Stirnseiten 359- d) Temperaturverteilung im Eisen 361- e) Anwendung des Wärmequellennetzes 364. Temperaturverteilung in eingebetteten Spulen . . . . . . . . . . a) Radiale Kühlung 371- b) Axiale Kühlung 379. Erwärmungs- und Abkühlungsvorgänge . . . . . . . . . . . . . a) Die elektrische Maschine als homogener Körper 385- b) Nichtstationäre Erwärmungsvorgänge in Mehrkörpersystemen 387. Wärmequellennetze elektrischer Maschinen, Beispiele . . . . . . . a) Wärmequellennetz eines oberflächengekühlten Induktionsmotors 397 - b) Röhrengekühlter Drehstrommotor 397 - c) Wärmequellennetz für Synchronmaschinen 399- d) Wärmequellennetz einer Gleichstrommaschine 399 - e) WäriQ.equellennetz eines Transformators 400 - f) Berücksichtigung der Kühlströme, sonstige Einflüsse 401.

352

369 385 397

111. Die Gleichstrommaschine. A. Ankerrückwirkung

402

1. Die Feldkurve bei Belastung 402 2. Einfluß der Permeabilität . . 406 3. Nachteile der Feldverzerrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 a) Spannungsverlust durch Feldverzerrung 409 - b) Erhöhung der Eisenwärme 412- c) Rundfeuer 412. 4. Verschiebung der neutralen Zone . . . . . . . . . . . . . . 413 a) Sinn der Bürstenverschiebung 414- b) Ankerrückwirkung bei verschobenen Bürsten 415. 5. Kompensationswicklung und Wendepolwicklung . . . . . 419 a) Kompensationswicklung 419- b) Wendepolwicklung 421. B. Stromwendung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

424

I. Vernachlässigung der induzierten EMKe . . . . . . . . .

424

a) Widerstand der Wicklung up.d der Verbinder Null424- b) Einfluß der Widerstände von Wicklung und Verbinder 426. 2. Berücksichtigung der induzierten EMKe . . . . . . . . . . . . . 429 a) Die Differentialgleichung der Stromwendung 429- b) Die Bedingung r TLL > 1 432. 3. Bürstenbreite und Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 a) Stromdichte bei breiteren Bürsten. Bürstenspannungskurve 434b) Einfluß der Wicklung und der Dicke des Isotierstegs auf die Kurzschlußdauer 436- c) Mehrgängige Wicklung und Wellenwicklung bei geradliniger Stromwendung 437- d) Die Breite der Wendezone 440. 4. Zusammenfassung 441 5. Die EMK des Ständerfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

Inhaltsverzeichnis. 6. Die EMK des Ankermantelfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . a) Glatter Anker im freien Luftraum. Bürstenbreite gleich Stegbreite 450- b) Anker im Feldmagneten 455 - c) Bürstenbreite beliebig 457 d) Nutenanker 459. 7. Die resultierende EMK des Anker- und Ständerfeldes bei Wendepolmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Die mittlere Anker-Felderregerkurve 467- b) Das Feldbild 470c) Axial verkürzte Wendepolschuhe 474. 8. Die EMK des Nutenquerfeldes. . . . . . . . . . . . . . . . . a) Die Induktivitätszahl bei Durchmesserwicklungen 477 - b) Die Induktivitätszahl bei Sehnenwicklungen 480 - c) Die Induktivitätszahl bei Treppenwicklungen 485- d) Mehrgängige Schleifenwicklung und Wellenwicklung 490. 9. Die EMK des Stirnfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Unterdrückung des Bürstenfeuers . . . . . . . . . . . . . . . a) Zusammenfassung über die Berechnung der EMKe der Stromwendung 494 - b) Maschinen ohne Wendepole 497 - c) Wendepolmaschinen 499. 11. Die zusätzlichen Kurzschluß8tröme . . . . . . . . . . . . . . .

C. Der magnetische Kreis der Wendepole

XV Seite

450

466 476

491 494

502 506

1. Überlagerung von Hauptfluß und Wendepolfluß . . 506 . . 509 2. Die magnetische Charakteristik des Wendepolkreises 3. Umrechnung der Ergebnisse des Feldbildes auf andere DurchHutungen 513

D. Die Betriebseigenschaften der Gleichstrommaschinen 1. Die fremderregte Maschine . . . . . . . . . . . . . . . . a) Generator 515- b) Motor 518- c) Drehzahlverstellung 521. 2. Die Nebenschlußmaschine . . . . a) Generator 523- b) Motor 532. 3. Die Reihenschlußmaschine a) Generator 534- b) Motor 536. 4. Die Doppelschlußmaschine . . . a) Generator 541- b) Motor 544. . 5. Maschinen für konstanten Strom . . . . . . . . . . . . a) Die Krämersehe Maschine 546- b) Die Rosenbergsehe Maschine 547. 6. Dynamisches Verhalten von Gleichstrommaschinen. . . . . . . . a) Ausgleichsvorgänge im Ankerstromkreis 549 - b) Ausgleichsvorgänge im Erregerstromkreis 561 - c) Ausgleichsvorgänge im Hauptund Nebenschlußkreis (kleine Störungen) 568.

E. Experimentelle Untersuchung der Gleichstrommaschinen .

515 515 523 534 540

546 549

574

1. Widerstände und Betriebskurven . . . . . . . . . . . . . . . 574 a) Messung der Widerstände 574- b) Aufnahme der Betriebskurven 575. 2. Bestimmung des Wirkungsgrads . . . . . . . . . . . . . . . . 576 a) Direkte Messung des Wirkungsgrads 576- b) Indirekte Messung des Wirkungsgrads 578. 3. Trennung der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 4. Stromwendung (Kommutierung) . . . . . . . . . . . . . . . . 583 a) Untersuchung des Gleitkontakts 584- b) Untersuchung des Verhaltens der Bürsten im Leerlauf 587- c) Untersuchung der Kommutierung 591.

Inhaltsverzeichnis.

XVI

Seite

F. Entwurf der Gleichstrommaschine

607

l. Abmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.

3. 4. 5. 6. 7. 8.

607 a) Maschinen kleiner und mittlerer Leistung 607- b) Wahl der Polzahl 610- c) Große Maschinen und Maschinen hoher Drehzahl 613. Magnetische und elektrische Beanspruchungen . . . . . . . . . . 614 a) Luftspaltinduktion und Strombelag 614- b) Zulässige magnetische Beanspruchungen in den Eisenteilen 616- c) Zulässige elektrische Beanspruchungen in den Wicklungen 617. 619 Nutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Nutenzahl 619- b) Nuttiefe 619- c) Nutbreite 621. 622 Anker und Gehäuse . . . . . a) Anker 622- b) Gehäuse 626. 628 Stromwender und Bürsten a) Stromwender 628- b) Bürsten 630- c) Erwärmung 632. Polschuhform und Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . 633 a) Polschuhform 633- b) Luftspaltbreite 635. Feldmagnetwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 a) Hauptschlußwicklungen 637- b) Nebenschlußwicklungen 638. 643 Gang der Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenstellung der Formeln zur Berechnung kleiner und mittlerer Gleichstrommaschinen 650.

Literaturverzeichnis . . . Abkürzungen 673.

. .................

657

Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

I. Grundbegriffe und Gesetze A. Mathematisch-physikalische Begriffe 1. Vektor. Die geometrischen und physikalischen Größen, mit denen wir es im Elektromaschinenbau zu tun haben, sind entweder durch eine einfache Zahlenangabe mit der Maßeinheit bestimmt oder es ist zu ihrer eindeutigen Bestimmung noch eine Richtungsangabe erforderlich. Die erste Gruppe nennt man Skalare; hierher gehören z. B. Volumen, Temperatur und elektrische Leitfähigkeit. Die zweite Gruppe bezeichnet man als Vektoren; hierher ge_/ Vl_ __________)'l hören Linienelement, Kraft, Geschwindig/ _, -----:-~ ./ : keit, Feldstärke usw. Wenn wir z. B. von f'?~~= =~;v i einer Kraft sprechen, so verbinden wir da1 ! i ;1 i mit nicht nur einen bestimmten zahlen!! :i _______ j,/ : / :; ../ /~ mäßigen Bet:rag, sondernauchdie Richtung, • _______________ .J/ in der die Kraft wirkt. Einen im Punkte P r des Raumes herrschenden Vektor }8 können .e Abb. l. Darstellung eines wir durch eine in die Richtung des Vektors vektors. fallende Strecke darstellen, deren Länge ein Maß für den (skalaren) Betrag des Vektors ist (vgl. Abb. 1). Jeder Vektor läßt sich in Komponenten zerlegen; er wird nach Betrag und Richtung z. B. durch die Komponenten V:r, V11 , V, im rechtwinkligen Koordinatensystem eindeutig bestimmt. Es ist üblich, die Vektoren mit deutschen Buchstaben, ihre Beträge und andere Skalare mit lateinischen oder griechischen Buchstaben zu bezeichnen. 2. Vektorfeld. Ein Raumgebiet, das von einem Vektor erfüllt wird, in dem also ein physikalischer Zustand herrscht, der an jeder Stelle des Raumes Betrag und Richtung hat, bezeichnet man als Vektorfeld. Im Elektromaschinenbau haben wir es mit magnetischen und elektrischen Feldern zu tun, wobei die magnetischen Felder uns besonders beschäftigen werden. Hat der Vektor an jeder Stelle des betrachteten Raumes dieselbe Richtung und denselben Betrag, so spricht man von einem

I A. Mathematisch-physikalische Begriffe.

2

gleichförmigen oder homogenen Felde. Ein praktisch gleichförmiges (und nebenbei gesagt auch ein im wesentlichen zeitlich unveränderliches) Vektorfeld stellt z. B. das Magnetfeld der Erde dar, wenn wir uns auf ein genügend kleines Raumgebiet (z. B. den Zimmerraum) beschränken. Zur Beschreibung des Vektorfeldes ist die Darstellung durch gerichtete Strecken nach Abb. 1 nicht geeignet; dagegen werden wir im Abschnitt 6 in den Vektorröhren ein Mittel kennen lernen, mit dem wir gewisse Vektorfelder anschaulich beschreiben können. 3. Linienintegral eines Vektors. Wir denken uns im Vektorfelde eine Kurve AB (Abb. 2). Ein Element elf dieser Kurve können wir dann ebenfalls als Vektor auffassen, dessen Betrag der Länge dl des Elements entspricht. An der Stelle im Raume, wo sich das Kurvenelement di befindet, herrsche der Vektor~; seine Tangentialkomponente habe den Betrag V1 • Man bezeichnet dann das Integral des Produktes aus der Tangentialkomponente des Vektors und dem Kurvenelement, B

B

jV1 dl=jVdlcos(~,dl),

A

8

(la)

A

als Linienintegral des Vektors ~, erstreckt über die Kurve AB, wofür man in der Vektoranalysis auch die abgekürzte Schreibweise B

J~dl

'II A Abb. 2. Erläuterung benutzt. Das Linienintegral ist ein Skalar. zu GI. (Ia) und (1 b). Ein

//~

8

(lb)

Beispiel für das Linienintegral eines Vektors erhalten wir bei der Bewegung eines Körpers, auf den Beine KrBaft ~ wirkt (Abb. 3}. Das Linienintegral

Jijdl

A

=

jF dl cos(~,dl)

(1')

A

stellt die mechanische .Arbeit dar, die die Feldkräfte am Körper leisten, während er sich auf der Kurve AB bewegt. 4. Fluß eines Vektors. Wir denken uns jetzt eine beliebige Fläche A im Vektorfelde (vgl. Abb. 4) und betrachten ein Element d2l dieser Fläche mit der Normalen n. Das Flächenelement können wir als Vektor auffassen, dessen absoluter Betrag gleich dem Flächeninhalt dA, und dessen Richtun~ mit der Normalen n des Flächenelements übereinstimmt. An der Stelle des Flächenelements herrsche der Vektor ~, seine Normalkomponente habe den BeAbb. 3. Erläuterung

zu GI. (1').

5. Wirbelfreies und quellenfreies Feld.

3

trag V.,. Das Integral der Normalkomponente des Vektors über die Fläche 'll .w.

JvndA=JVdAcos(5B,diD:)=JmdiD: ..4.

A

Vn. ----------J/7

(2)

A

bezeichnet man als Flächenintegral oder Fluß des Vektors m durch die Fläche~. Der Fluß ist ein Skalar. Als Beispiel für den Vektorfluß sei der in einem Leiter fließende elektrische Strom angt>Abb. 4. Erläuterung führt. Der Strom J im Leiter ist das über eine zu GI. (2 )· beliebige Schnittfläche q schräg oder quer durch den Leiter erstreckte Flächenintegral der elektrischen Stromdichte (Strömung) 6,

J=j6dq=fS,.dq.

"

(2')

(/

Bei den linearen Leitern wählt man als Fläche bequem den Querschnitt (senkrecht zur Strömung), so daß dann Sn = S ist. 6. Wirbelfreies und quellenfreies Feld. Wenn innerhalb eines abgegrenzten Raumgebietes das Linienintegral des Vektors längs jeder in sich geschlossenen Kurve (Randintegral) verschwindet, so nennen wir das Vektorfeld in diesem Gebiete wirbelfrei. Hieraus folgt, daß im wirbelfreien Felde das Linienintegral des Vektors auf allen Wegen mit gleichen Anfangs- und gleichen Endpunkten denselben Wert hat. Wir können deshalb jedem Punkt im wirbelfreien Feldgebiet einen bis ~tuf eine willkürliche Konstante bestimmten Zahlenwert, ein (einwertiges) Potential zuschreiben, derart, daß die Potentia,ldifferenz zwischen zwei Punkten gleich dem Linienintegral des Feldvektors auf einem Wege zwischen diesen Punkten ist. Indem wir einem beliebigen Punkte des Feldes ein willkürlich festgelegtes Potential zuordnen, ist das Potential für die übrigen Punkte des Feldes eindeutig bestimmt. Die Flächen, auf denen die Punkte gleichen Potentials liegen, bezeichnet man als Niveauflächen; sie schneiden die Feldlinien, das sind die Kurven, deren Tangente in jedem Punkte des Feldes die Richtung des Vektors angibt, immer rechtwinklig. Auch im Wirbelfelde, wo es kein Potential gibt, kann es unter gewissen Bedingungen zu den Feldlinien senkrechte Flächen geben, doch sind diese keine Niveauflächen. Solche Felder heißen flächennormale Felder [L 6]. Bilden wir die Linienintegrale des Feldvektors über drei elementare Rechtecke, die parallel zu den drei Ebenen eines rechtwinkligen Koordinatensystems liegen, und setzen sie gleich Null, so erhalten wir für die Wirbelfreiheit eines Feldgebietes die drei Gleichungen

av,

() Y -

av". az = O'

av,. avz az - d = O' X

av". 0X

-

av.

0 y = O (a a)

4

I A. .Mathematisch-physikalische Begriffe.

oder unabhängig von der ·wahl des Koordinatensystems die Vektorrot~ = 0. (3b) gleichung Wenn innerhalb eines abgegrenzten Raumgebiets das :Flächenintegral des Vektors über jede beliebige in sich geschlossene Fläche (Hüllenintegral) verschwindet, so nennen wir das Vektorfeld quelle nfrei. Im quellenfreien :Felde haben die Feldlinien weder Anfangspunkte noch Endpunkte. Bilden wir das Flächenintegral über die Oberfläche eines elementaren Parallelepipeds und setzen es gleich Null, so erhalten wir für die Quellenfreiheit des Feldes die Bedingung

av.

~

avy avz

+7Jij +

()z =

0

(4a)

oder unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems die Vektordiv ~ = 0. (4b) gleichung 6. Vektorröhre. In einem quellenfreien Vektorfelde legen wir eine kleine li-E::=-=---

-- --

/

1:!

I

''

/

'

/

/

''

/

/

I

'''

/

/

''

/

'

16

I B. :Magnetische und elektrische Begriffe und Gesetze

häufig auch Induktionen bis zu B = 25000 Gauß vor; dann werden die Induktionslinien nicht mehr senkrecht aus dem Eisen austreten, besonders wenn der Einfallswinkel 01. sehr groß ist. Ein Strombelag von ± 500 Ampfern an der Trennungsfläche beeinflußt bei einem Einfallswinkel 01. < 45 o die Richtung der aus dem Eisen tretenden Induktionslinien nicht wesentlich; bei größeren Einfallswinkeln und besonders bei kleinen Induktionen kann jedoch der· Einfluß des Strombelags sehr bedeutend werden. 5. Magnetischer Widerstand und Leitwert. Wir denken uns einE< Induktionsröhre im stromlosen, also wirbelfreien Feldgebiet von der Länge L, mit dem Induktionsfluß rp, dem im allgemeinen verändvrlichen Querschnitt q und der veränderlichen Permeabilität p,. Bilden wir längs dieser Röhre das Linienintegral der magnetischen Feldstärkv, so erhalten wir die magnetische Spannul)g

JB

f

fdl

V= ~dl= /idl=rp p,q. L

L

(l7)

~

worin die Permeabilität p, in Henryfcm, der Fluß er in Voltsec, die Länge l in cm und der Querschnitt q in cm 2 einzw!etzen sind, um die magnetische Spannung in Ampere zu erhalten Das Verhältnif< (18a)

wollen wir magnetischen "Widerstand" der Röhre und seinen reziproken Wert I (18b) ). =r ihren magnetischen "Leitwert" nennen. Wir erhalten den Leitwert nach Gl. (18 a u. b) in Ohmsec = Henry, wenn die übrigen Größen in den unter Gl. (17) angegebenen Einheiten eingesetzt werden. Den Raum zwischen zwei Niveauflächen können wir in solche parallel geschaltete Röhren zerlegen. Der magnetische Leitwert des von dem Induktionsfluß fP erfüllten Kanals ist dann I

cp

A=R=v-~2,

(19)

worin V die magnetische Spannung zwischen den beiden Niveauflächen bezeichnet. Für in sich geschlossene Röhren ist V die magnetische Umlaufspannung und gleich der elektrischen Durchflutung fJ. Sehr häufig können wir die magnetische Röhre in Abschnitte zerlegen. die unter sich in Reihe geschaltet sind und in denen der Querschnitt Q. die Permeabilität und die Induktion als konstant angenommen werden

5. Magnetischer Widerstand und Leitwert.

17

dürfen. Dann können wir das Linienintegral in Gl. (l8a) durch eine Summe ersetzen und für den magnetischen Widerstand schreiben (20)

Mit den Leitwerten werden wir hauptsächlich bei der Behandlung der magnetischen :Felder in den Lufträumen der elektrischen Maschinen rechnen. Hierfür ist fh = {to = 0,4 :n · 10-s Henryjcm. Gewöhnlich können wir dabei auch annehmen, daß sich das magnetische Feld längs einer Koordinate des Raumes, z. B. in Richtung der Ankerachse, nicht ändert, so daß wir die Feldröhren in einer Ebene - senkrecht zu dieser Koordinate - darstellen können. Ist dann die Tiefe der Röhren (senkrecht zur Bildebene) glei0h li, so ist der Widerstand einer Röhre von der Länge ö und der im allgemeinen längs der Röhre sich ändernden Breite b r

=

p~ l;I~l =

ftlol;; '

(21)

d

worin ß die mittlere Breite der Röhre im Sinne des ersten Mittelwertsatzes der Mathematik ist. 'l'eilen wir die Fläche zwischen zwei Niveaulinien durch Feldlinien in Röhren ein, so daß für jede der Röhren die mittlere BreitE> gleich der Länge ist (vgl. rechte Seite von Abb. 16),

ßv

=

Öv,

(22)

so haben alle Röhren zwischen Abh. 16. 'Feld- und Niveaulinien zwischen den Niveaulinien denselben Anker· und Polschuhoberfläche. magnetischen Wirler.;tand rl odE'r den Leitwert

=

~1 =

l

{to

l,

{to

l;.

(22a) (22b)

Solche Röhren wollen wir als Einheitsröhren bezeichnen. Der Leitwert des ganzen Raumgebiets, den die Einheitsröhren von der TiefP l; (senkrecht zur Bildebene) einnehmen, ist dann

A

=

110 ml;,

(23)

wenn m die Zahl der :b;inheitsröhren ist, die im Feldbilde zwischen den Niveaulinien liegen. Nach Gl. (19) erhalten wir den Induktionsfluß zwischen den Niveauflächen zu

tP = !Aoml, V.

(24)

wenn V die magnet.isPhe Spannung zwischen den Enden der Röhren ist.

I B. Magnetische und elektrische Begriffe und Gesetze.

18

Die mittlere Brl'ite ß jeder Röhre kann abgeschätzt, werden, was um so genauer möglich ist, je weniger sich die Breite längs der Röhre ändert. Diese Abschätzung wie auch die Aufzeichnung des Feldbildes wird t>rleichtert, wenn man das ganze Gebiet in der Bildebene in ein Netz von Niveaulinien und Ft>ldlinien unterkilt. (linke Seite von Abb. 16). Die rechtwinkligen Kurvenviersl'it·l', die von den benachbarten Niveaulinien und Feldlinien gebildet werden, nähern sich dann um so mehr Quadraten, je feinl'r die Unterteilung ist. 6. Das Induktionsgesetz. Das zweite wichtige Grundgesetz, das die elektrischen mit den magnetischen Größt>n verknüpft, ist das Induktionsgesetz, das wir in seint>r allgt>meinsten Form [L 2) (25) schreiben. Darin ist das Linienintegral aus der Differenz der elektrischen Feldstärke Q: und der eingeprägten Feldstärke ~. (chemischen oder thermischen Ursprungs) über einen beliebigen, aber in sich geschlossenen Weg zu erstrecken; P ist der mit dem Integrationsweg verkettete Induktionsfluß und t die Zeit. Die linke Seite der Gleichung bezeichnet man als elektrische Umlaufspannung, die rechte als magnetischen Schwund. Man kann daher das Induktionsgesetz in die Worte kleiden: Die elektrische Umlaufspannung ist gleich dem magnetischen Schwund. Wenn wir den Induktionsfluß in Voltsec = 1()8 Maxwell und die Zeit in sec einführen, so erhalten wir nach Gl. (25) die Umlaufspannung in Volt. Zwischen zwei Punkten a und b eines einem geschlossenen Stromkreise angehörigen linearen Leiters, d. h. eines Leiters mit kleinem Querschnitt gegenüber seiner Länge, ist der Beitrag zur Umlaufspannung längs dieses Leiters I>

I>

I>

b

/(1~- ~.) dl =fe6dt-f~.dl = }~ ~dl- E, = a

a

a

RJ- E •. (26a)

a

Darin bedeuten: 6 Stromdichte, (! spezifischer Widerstand, J Strom, q Leikrquerschnitt, R Widt>rstand. Unter Berücksichtigung dieser Gleichung können wir das Induktionsgesetz für lineare Leiterkreise auch in der Form J:, (R,. J,.- E,.) = - dP _d__ _ (26) 0 t schreiben, worin R., J,. und E,v \Viderstand, Strom und eingeprägte EMK im v-ten Stromkreisteil bezeichnen und die Summation über einen geschlossenen Leiterkreis zu erstrecken ist (vgl. Abb. 17). Wenden wir Gl. (25) auf den in Abb. 18 dargestellten Weg an, der durch den linearen Leiterkreisteil zwischen den Klemmen a und b

6. Das Jnduktionsgesetz.

19

und die gestrichelte Verbindungslinie der beiden Klemmen gebildet wird, und setzen wir für die Klemmenspannung a

1J = "lha

j{!d(,

(27a)

,,

so ist, wenn wir bei Bildung der Umlaufspannung von der Klemme a ausgehen und mit dem Leiterkreisteil beginnen,

d 1F R.f+ V-Ee=--.

(27) dt Bei zeitlich unveränderlichem Magnetfeld und ruhenden Körpern ist der mag- Abb.17. Erläuterung zu GI. (26). netische Schwund Null (gewöhnlicher Fall b~~..,...,"r?~"..,...,.....,..... bei Gleichstrom); wir erhalten dann da.s Kirchhofische Gesetz: (28a)

RJ-t-U-E.=O.

U

J.

Wenn die eingeprägten E:M:Ke Null sind (gewöhnlicher ·Fall bei Wechselstrom), so erhalten wir Abb. 18. Erläuterung zu Gl. (27) und (27a). RJ V d 'F (28b)

+

=-a:t·

Das Induktionsgesetz kann man auch als formal erweitertes Ohmsches oder Kirchhoffaches Gesetz auffassen, indem man dem magnetischen Schwund die Bedeutung einer EMK beilegt, der sogenannten induzierten EMK 1 ):

E

=- cl1Jl".

Es geht dann Gl. (28b) über in

dt

RJ+ U-E=O.

(29).

(28c)

Im folgenden wollen wir uns nun etwas näher mit der induzierten EMK beschäftigen, die nach Gl. (29) identisch mit dem magnetischen Schwund ist. Der mit einem Leiterkreis verkettete Induktionsfluß bestimmt sich aus dem Integral der Normalkomponente der Induktion über eine Fläche, die von dem Leiterkreis umrandet wird, aber sonst beliebige Gestalt haben kann. Im allgemeinen haben "'ir es nicht mit einer einfachen Leiterschleife zu tun, sondern der Stromkreis enthält Spulen, die gewöhnlich aus mehreren Windungen bestehen. Auch in 1) Die.historisch begründete, noch häufig gebrauchte Bezeichnung EMK kann stets durch "induz. Spannung" ersetzt werden, wofür die Bezeichnung Ut vorgeschl_agen ist (DIN 40121), um Verwechslungen mit der elektrischen Feldstärke zu vermmden.

20

I B. Magnetische und elektrische Begriffe und Gesetze.

diesem Falle läßt sich immer eine Fläche bilden, deren Rand mi.t dem Leiterkreis zusammenfällt (vgl. Ahb. 19). Diese Fläche können wir willkürlich in beliebige Teile zerlegen; jeder Teilfläche entspricht dann ein bestimmter magnetischer Schwund oder eine induzierte Teil-EMK. In diesem Sinne können wir auch von den induzierten E.MKen in Leiterkreisteilen sprechen, wenn wir eine an sich willkürliche Zerlegung der vom Leiterkreis umrandeten Fläche festsetzen. Verbinden wir z. B. die Enden einer Windung einer Spule durch eine gerade Linie, so kann man den Fluß, der durch die Fläche tritt, die von der Windung und der Verbindungsgeraden begrenzt wird, als mit der Windung verkettet ansehen und den magnetischen Schwund dieses Windungsflusses als die in der ·Windung induzierte El\IK bezeichnen. Daß man mit einem gewissen Recht von der El\IK in einer einzelnen "\Vindung sprechen kann, beruht darauf, daß der Windungsfluß von der genauenForm der Verbindungslinie wenig abhängt. Der Spulenfluß ist dann die Summe sämtlicher "\Vindungsflüsse Abb.l9. Fläche, die der Spule, also der Fluß, der durch eine Fläche tritt, von einer Spule und die von dem Stromkreis der Spule und einer Linie ihren Zuleitungen begrenzt wird, die die Enden der Spule verbindet begrenzt wird. und die einzelnen Windungen der Spule berührt. Eine solche Fläche ist in Abb.l9 für eine zylindrische Spule mit vier Windungen dargestellt. Sie wird von den Windungen der Spule und der dünnen gestrichelten Linie begrenzt [L 14]. Zwischen dem Spulenfluß P und den Windungsflüssen if>n besteht hiernach bei einer Spule mit w Windungen die Beziehung w

p

=

(/)1

+ (/>2 + (/)3 + · · · + if>w-1 + if>w = 1: Wn · n=1

{30)

Den Spulenfluß bezeichnet man auch als Zahl der Kraftröhrenverkettungen, der Kraftflußwindungen oder der Kraftlinienwindungen fL 14]. Für die induzierte EMK können wir jetzt auch schreiben w

E

=-

~dif>n.

(30a)

dt Wenn die Windungsflüsse der Spule gleich groß und gleich if> sind, wird d

IE2\, die Maschine I arbeitet als Generator, Maschine 2 als Motor; in Abb. 52 b ist IE1 \ = \E2 j, die Maschinen laufen leer; in Abb. 52 c ist \E1 \ < JE 2 j , Maschine l arbeitet als Motor, 2 als Generator. Im Diagramm hat bei unsrer

+

54

I C. Strom- und Kra.fterzeugung.

Wahl der positiven Richtungen der Strom J beim Generatorbetrieb dieselbe Richtung, beim Motorbetrieb (Verbrauchskreis) die entgegengesetzte Richtung wie EMK und Klemmenspannung. Betrachten wir nur einen Kreis, so ist für Generator und Motor die positive Richtung der Klemmenspannung immer dieselbe. Es ist nun leicht, unsere Betrachtungen auf Wechselstrom zu übertragen. Wir denken uns die Gleichstrommaschinen M1 und M2 in Abb. 51 durch Wechselstrommaschinen ersetzt. Den Stromkreis denken wir uns wieder durch die Verbindungsleitungen des Spannungsmessers in zwei Teile zerlegt. In Strenge werden bei Wechselstrom die Angaben des Spannungsmessers natür" ~ lieh von der Lage der Verbindungsleitungen abhängen; gewöhnlich kommt dieser Einfluß aber nicht in ·~ Frage, weil das magnetische Feld in ~ der Nähe der Klemmen und der ZuHulor Ua~ leitungen zum Spannungsmesser sehr a Ei 'R2J timerafor schwach ist. Wir wollen uns im c folgenden auf den Kreis 1 beschränAbb. 52. Diagramme für die Strom- ken, da die Beziehungen zwischen kreise in Abb. 51. den beiden durch den Spannungsmesser' zusammenhängenden Strom.kreisen gegenüber Gleichstrom nichts Neues bieten. Die Zeiger 1 und 2, durch die wir die beiden Stromkreise unterschieden haben, wollen wir deshalb weglassen. Führen wir auch bei Wechselstrom die Klemmenspannung u als den Spannungsverlust längs der Wicklung des Spannungsmessers ein, d tp so erhalten wir

...

(89)

Ri+u=-dt.

Diese Gleichung stimmt mit Gl. (28 b) überein, bei der wir die Klemmenspannung als Linienintegral der Feldstärke definiert hatten. Den Spulenfluß können wir uns aus zwei Teilen zusammengesetzt denken, aus dem Teil tp0 , der bei offenem Stromkreis, also bei Leerlauf auftritt, und dem Teil tp,, um den sich der Spulenfluß mit der Belastung ändert. Diesen Flüssen entsprechen die induzierten EMKe e =-dtpo dt o-

und

-

dtp,

e,=-dt'

so daß wir für Gl. (89), indem wir noch statt der Augenblickswerte die Effektivwerte einführen, oder

RJ+ U=E0 +E. E0

=

U + (RJ- E,)

(89a) (89b)

6. Die Klemmenspannung und ihre Darstellung im Zeigerdiagramm.

55

schreiben können, vgl. Gl. (88), worin die einzelnen Glieder jetzt aber nicht algebraisch, sondern entsprechend ihrer Phase geometrisch zu addieren sind. Den Klammerausdruck bezeichnet man als gesamten Spannungsverlust; darin ist R J der induktionsfreie Spannungsverlust (Wirkverlust), -E, der induktive Spannungsverlust (Blindverlust). Ist der Betrag des induktiven Spannungsverlusts proportional dem Strom, so können wir den (konstanten) Blindwiderstand X einführen und -E, = j X J

(89c)

setzen, worin der Faktor j eine Drehung der Richtung von J oder X J um 90° im positiven Winkelsinne (Voreilung) andeutet. Gl. (89b) können wir dann schreiben: E0

=

U

+ (RJ + i X J) .

(90)

Die geometrische Summe aus Klemmenspannung und Spannungsverlust ist gleich der induzierten EMK bei Leerlauf. Ist der Phasenwinkel zwischen Strom und Klemmenspannung spitz, so erhalten wir beispielsweise für einen um den Winkel ({! gegenüber

Abb. 53a. Diagramm eines Wechselstromgenerators.

Abb.53b. Diagramm eines Verbrauchers.

Abb. 53c. Diagramm eines Verbrauchers.

der Klemmenspannung phasenverspäteten Strom das Spannungsdiagramm in Abb. 53a. U J cos({! ist dann positiv; die Maschine gibt Leistung an das Netz ab. Wenn der Winkel zwischen Klemmenspannung und Strom dagegen stumpf ist, so erhalten wir beispielsweise für einen um den Winkel ({! gegenüber der Klemmenspannung phasenverfrühten Strom das Spannungsdiagramm in Abb. 53 b. U J cos({! ist dann negativ; die Maschine nimmt Leistung vom Netz auf. Bei der von uns getroffenen Wahl der positiven Richtungen erkennt man also aus der relativen Lage zwischen Strom und Klemmenspannung, ob die

56

I C. Rtrom- und Krafterzeugung.

Maschine für dasNetz Verbraucher oder Generator ist, und zwischen Strom und EMK, ob sie mechanische Leistung abgibt oder aufnimmt. Wir werden von dieser Darstellung Gebrauch machen, wenn wir das Verhalten einer am Netz liegenden Maschine als Generator und Motor untersuchen. Gewöhnlich wird jedoch auch im Verbraucherkreise der Phasenunterschied zwischen Klemmenspannung und Strom durch einen spitzen Winkel gekennzeichnet, durch den Supplementwinkel cp' = 180 o - cp in Abb. 53 b. Es wird dann ein um cp phasenverfrühter Strom zu dem um cp' phasenverspäteten Strom und umgekehrt. Wenn wir beim Verbraucher den spitzen Winkel cp' einführen, setzen wir .J' = -.J (90'a) (Abb. 53 b ). An Stelle von Gl. (90) müssen wir schreiben E 0 = U- (R J' j X J'); (90'b) es ist dann die geometrische Differenz zwischen Klemmenspannung und Spannungsverlust gleich der bei Leerlauf induzierten EMK. Gl. (90'b) können wir auch in der Form E 0 + (RJ' + jXJ') = U (90') schreiben, die durch Abb. 53 c veranschaulicht wird. Die Darstellung der Spannung an Stromkreisteilen setzt eine Aufteilung der im ganzen Stromkreis induzierten EMK auf die einzelnen Stromkreisteile voraus, die mehr oder weniger willkürlich ist (vgl. S.20). Betrachten wir z. B. den Stromkreis .e;, in Abb. 54a, bestehend aus dem Generator G und den mit ihm in Reihe geschalteten Verbrauchern V1 und V2 • Um die EMKe für die einzelnen Teile des Stromkreises angeben zu können, mÜSsen wir uns eine über den ganzen Stromkreis gespannt geJ b dachte Fläche in so viele Teile zerJt. legen (vgl. Abschn. B6), wie Klem1 men vorhanden sind. Am einfach(J sten geschieht dies, indem wir die einzelnen Klemmen durch Geraden Vz miteinander verbinden. Dadurchzerlegen wir den gesamten Spulenfluß a (L in die Teilflüsse ~, 1Jf1 und 'F2 , Abb. 54 b. Diagramm für den Abb.54a. Zerlegung denen die in den einzelnen Strom- Stromkreis in eines Stromkreises Abb. 54a. in Stromkreisteile. kreisteHen induzierten EMKe entsprechen. Wir können jetzt das in Abb. 54 b dargestellte Spannungsdiagramm zeichnen, wobei sich die Spannungen und c beim Umlauf von a aus im Sinne positiver Ströme als Differenz zwischen den induzierten EMKen und den Spannungsverlusten ergeben.

+

ao

a

57

7. Die Entstehung von Drehfeldern.

7. Die Entstehung von Drehfeldern. Die Ankerwicklung des in Abschnitt 4 behandelten dreiphasigen Generators (Abb. 44) schalten wir so auf die Ankerwicklung einer zweiten, genau gleichen Maschine, daß immer Ende und Anfang entsprechender Wicklungsstränge miteinander verbunden sind. Der Generator speist dann die zweite Maschine mit Wechselströmen, die wie die Klemmenspannungen des Generators gegeneinander eine Phasenverschiebung von 1/ 3 Periode aufweisen, gegen die Spannungen aber im allgemeinen phasenverschoben sind, weil der Scheinwiderstand der Ankerwicklung kein reiner Wirkwiderstand ist. Wir wollen es dahingestellt sein lassen, wie groß die Phasenverschiebung zwischen den Klemmenspannungen und Strömen ist, und nur festhalten, daß die Ströme gegeneinander um 1 / 3 Periode in der Phase verschoben sind. Wir nehmen ferner an, daß sich die Ströme zeitlich sinusförmig ändern, und daß jeder der Wicklungsstränge immer ein solches Feld erregt, daß die Normalkomponente der Induktion am Ankerumfang für einen bestimmten Zeitpunkt sinusförmig verteilt ist. Durch welche Mittel sich dies erreichen läßt, und wieweit die Annahmen in praktischen Fällen erfüllt sind, wollen wir an dieser Stelle nicht untersuchen. Denken wir uns die drei unverketteten Wicklungsstränge des ruhenden Ankers (Abb. 44) im positiven Sinne von Gleichstrom durchflossen, so erregt jeder der drei Stränge ein sinusförmig am Ankerumfang verteiltes Feld mit so vielen vollen Wellen, wie die Wicklung Polpaare hat. l 2n verGegeneinander sind die Sinuswellen je um den Raumwinkel p 2n 1 schoben; denn der Winkel - entspricht einer Polpaarteilung. Wenn p die Wicklungsstränge l, 2, 3 am Ankerumfang im negativen Winkelsinn aufeinanderfolgen, wie OG-wir es auch beim Generator 1 (vgl. Abb. 44) angenommen haben, so ist beim FortI schreitenim positiven Dreh'~. , / / I/ /. sinne die Induktionswelle , "," ~~~ .... ___ .. j..' '...... des dritten WicklungsI : J i -2 'I •- I 12,.. / 1 1 .. ,' ••1 ~~ z!C..''\ strangs gegenüber der des J)r·-.~ "P ...-~ \------ y zweiten, und die des zweiten gegenüber der des ersten Abb. 55. Zur Erläuterung von GI. (91 a). in der Phase voraus (vgl. Abb. 55). Wir können daher für die Normalkomponente der Induktion, die jeder der drei Wicklungsstränge erregt,

a-

b1 = B 1 sinp1X, b2 = B 2 sin(p.x

schreiben, wenn

IX

+ 2;).

b3 = B 3 sin(p.x

+ 43n)

eine Stelle am Ankerumfang bezeichnet.

(9la)

I C. Strom- und Krafterzeugung.

58

In Wirklichkeit werden aber die Wicklungsstränge mit phasenverschobenen Wechselströmen gespeist. Die Amplituden B 1 , B 2 und B 3 in Gl. (91 a) sind dann nicht mehr unveränderlich, sondern bei passender Wahl des Zeitpunktes t = 0 durch die Sinusfunktionen, vgl. Gl. (79),

B1

=

B 0 sinwt, B 2

=

n),

B 0 sin(wt- 23

B3

=

B 0 sin(wt-

\n)

(91b)

gegeben. Durch die früher ausgesprochene Voraussetzung, daß die einzelnen Wicklungsstränge bei beliebigen Strömen immer eine sinusförmig am Ankerumfang verteilte Induktion erregen, ist bereits zum Ausdruck gebracht, daß der magnetische Leitwert der einzelnen Vektorröhren unabhängig von der Induktion sein soll. Wir erhalten daher die resultierende Induktion am Ankerumfang durch Superposition der Teilinduktionen zu b

=

B 0 [sinwt · sinp~X

+ sin(wt- 2;-) · sin(p~X + 2; )

.(

+smwt-

. ( 4n)] 4n) •SIDpiX+a

3

(92a)

oder, wenn wir die Kreisfunktionen von Winkelsummen und -differenzen auflösen und die gleichartigen Glieder zusammenfassen, zu b-

f

B 0 (sinw t · sinp IX - coswt • cosp IX),

wofür wir auch schreiben können

b =-fB0 cos(wt

+ p~X).

(92b) (92)

Dies ist die Gleichung einer umlaufenden Welle, und zwar im Sinne negativer Winkel, weil das Argument der Kreisfunktion die Summe der Zeit- und Ortsgröße enthält. Die unveränderliche Amplitude ist f B 0 ; denn das negative Vorzeichen läßt sich beseitigen, wenn man die Zeit t = 0 um 1/ 2 Periode früher oder später, oder den Ort am 180° Ankerumfang IX = 0 um - - zurück oder voraus bezeichnet. Wir p

bestimmen die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Induktionswelle am Ankerumfang umläuft, indem wir einen bestimmten Wert von b ins Auge fassen und die Bewegung dieses Wertesam Ankerumfang untersuchen. Aus (93a) p~X) ·= const b = --§-B0 cos(wt erhalten wir (93b) p~X = const wt oder (93c) pd~X = 0 wdt

+

+

+

und die Winkelgeschwindigkeit

w diX .Q=+-=-p. dt

(93)

59

7. Die Entstehung von Drehfeldern.

Wir erhalten ein Drehfeld, das mit derselben Winkelgeschwindigkeit, aber im entgegengesetzten Sinne umläuft wie die Ankerwicklung des Generators, GI. (75 a). Für die zweipolige Maschine (p = 1) ist die Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes gleich -w = -2:n:f. Ein im negativen Sinne umlaufendes Drehfeld wird auch von der Ankerwicklung des Generators erregt, der die zweite Maschine speist, weil wir immer Ende und Anfang entsprechender Wicklungen miteinander verbunden haben. Das von der Ankerwicklung des Generators erregte Drehfeld steht also relativ zum Feldmagneten still (vgl. Abb. 44). Die Entstehung des Drehfeldes können wir auch durch Zeigerdiagramme veranschaulichen. Im Raumdiagramm Abb. 56a stellen t=t1

-}Bo

/B"

t•tl#

Abb.56a. Zeiger· raumdiagramm.

Abb. 56 b. Zeiger· zeitdiagramm.

Abb. 56 c. Resultierende Amplitude j ßO im Raumdiagramm.

die Zeiger B 1 , B2, Ba die Amplituden der Induktion dar, die die einzelnen Wicklungsstränge am Ankerumfang erregen, wenn sie im positiven Sinne von Gleichstrom durchflossen werden. Da es sich hier nur um die graphische Darstellung von Sinusfunktionen und nicht um die Zusammensetzung von physikalischen Vektoren handelt, sind die Winkel, welche die Amplituden im Raumdiagramm einschließen, unabhängig von der PolzahL Sie entsprechen nur bei 2 Polen den Raumwinkeln in der Maschine, während diese bei 2 p Polen den p-ten Teil der Diagrammwinkel betragen, vgl. GI. (91 a) und Abschnitt A 7. Die Amplituden der Induktion B1 , B 2 , B 3 schwanken nun zeitlich nach Sinusfunktionen, vgl. GI. (91 b); ihre jeweilige Größe wird im Zeigerzeitdiagramm Abb. 56 b durch die Projektionen der Amplituden auf die Zeitlinie dargestellt, die mit der Winkelgeschwindigkeit w = 2:nf

60

I C. Strom- und Krafterzeugung.

umläuft. Der Übersichtlichkeit wegen greifen wir solche Zeitpunkte heraus, wo immer die von einem der Wicklungsstränge erregte Induktion Null ist, die Zeitlinie also nacheinander die Lagen t1 , t2 , t3 , t4 usw. einnimmt. Im Zeitpunkt t1 ist die Induktion B 1 Null, B 2 ist -t ß B~ und B 3 ist +ly3B:~; wir erhalten die im Raumdiagramm Abb. 56c für t1 dargestellte Lage der resultierenden Amplitude t .ßO . Entsprechend ergibt sich die Lage der resultierenden Amplitude der Induktion in den übrigen Zeitpunkten. Die Amplitude der Induktion hat sich also während einer halben Periode des Wechselstroms im 180° Raumdiagramm Abb. 56c um l80c oder in der Maschine um - gedreht. P Noch anschaulicher wird das Fortschreiten der Induktionswelle, wenn wir uns den Ankerumfang abgewickelt denken und für verschiedene Zeitpunkte die resultierende Normalkomponente der Induktion bilden. Wir erhalten dann die InduktionsAbb. 57 a. Abwicklung Abb. 57 b. Abwicklung welle im rechtwinkeines Außenankers eines Innenankers ligen Koordinatensy( Innenpolmaschine ). (Außenpolmaschine ). stem. Lassen wir dabei die von der Oberfläche des Ankermantels in den Luftraum weisende Normale in die Richtung positiver Ordinaten fallen, so entsprechen in der Abwicklung des Ankermantels bei Innenpolmaschinen positiven Winkeln auch positive Abszissen (Abb. 57 a); bei Außenpolmaschinen, wie wir sie bei unseren Betrachtungen hier vorausgesetzt haben, entsprechen dagegen positiven Winkeln negative Abszissen (Abb. 57b). Da wir gewöhnt sind, die Abszissen nach rechts aufzutragen, wollen wir diese Darstellung auch bei der Außenpolmaschine wählen; wir müssen uns zu diesem Zweck die Wicklung der Außenpolmaschine als Wicklung einer Innenpolmaschine denken, oder wir müssen die Wicklung der Außenpolmaschine von der andern Ankerseite aus betrachten; denn dann wird der früher positive Winkel negativ und entspricht positiven Abszissen. Die übliche Darstellung im rechtwinkligen Koordinatensystem ergibt sich natürlich von selbst, wenn man die Winkel der Gl. (91 a) und (91 b) in Richtung der positiven Abszissen aufträgt. Für eine vierpolige Maschine erhalten wir dann die Darstellung in Abb. 58. Im oberen Teil der Abbildung sind die Induktionswellen aufgezeichnet, die von den einzelnen Wicklungen am Ankerumfang erregt werden, wenn sie in positivem Sinne von Gleichstrom durchflossen werden, und darunter für die in Abb. 56 b angenommenen Zeitpunkte die Einzelwellen und ihre Summe. Während einer halben Periode des

7. Die Entstehung von Drehfeldern.

61

Wechselstroms ist also die resultierende Welle bei der vierpoligen n

Maschine um - = 90° im negativen Sinne fortgeschritten. p Wir haben bei den Untersuchungen über die Entstehung des Drehfeldes angenommen, daß die Wicklungsstränge genau um 2 / 3 Polteilungen am Ankerumfang gegeneinander versetzt sind und daß sie mit Strömen gespeist werden, die gegeneinander um genau 1 / 3 Periode in der Phase verschoben sind. Wir haben ferner vorausgesetzt, daß die Normalkomponente der Induktion, die die einzelnen Wicklungsstränge am Ankerumfang erregen, immer sinusförmig verteilt ist und die Ströme, mit denen die Wicklungsstränge gespeist werden, sich zeitlich sinusförmig ändern. Wenn dann noch, wie wir stillschweigend angenommen haben, die Windungszahlen der drei Stränge gleich groß und auch .··~......... ~/~ die Effektivwerte der Ströme tJ. .....~ ···........... ! I ·. . . . . ·.... _. I gleich und unveränderlich sind, so ist das Drehfeld am Ankerumfang sinusförmigverteilt, und seine Amplitude ist unveränderlich. Wenn außerdem die Frequenz der Wechselströme sich nicht ändert, so läuft das Drehfeld mit unveränderlicher GeAbb. 58. Drehfeld einer vierpoligen Dreischwindigkeit um. Sind diese phasenwicklung. Bedingungen nicht alle erfüllt, so ändert sich im allgemeinen sowohl die Amplitude des Drehfeldes als auch seine Verteilung und Geschwindigkeit. Die für die Entstehung eines Drehfeldes notwendigen Bedingungen sind, daß die Wicklungen am Ankerumfang gegeneinander verschoben sind, und daß sie mit phasenverschobenen Strömen gespeist werden. Wenn nur eine der beiden Bedingungen erfüllt ist, kann niemals ein Drehfeld entstehen, sondern nur ein relativ zur Ankerwicklung ruhendes Wechselfeld. Dieselben Bedingungen, die wir hier für die dreiphasigen Drehfelder abgeleitet haben, gelten sinngemäß auch für alle Mehrphasenströme,

~·Ii&

62

I C. Strom- und Krafterzeugung.

wobei sich die Zweiphasenwicklung wie eine Vierphasenwicklung verhält. Um ein möglichst regelmäßiges m-phasiges Drehfeld zu erregen, 2 müssen die Wicklungen am Ankerumfang um - Polteilungen gegenm einander versetzt und die Ströme, mit denen die Wicklungen gespeist 1

werden, um - Perioden in der Phase gegeneinander verschoben sein. m Obgleich alle Mehrphasenströme ein Drehfeld erzeugen können, bezeichnet man nur den verbreitetsten der Mehrphasenströme, den Dreiphasenstrom, als Drehstrom. Jedes Drehfeld ändert seine Drehrichtung, wenn die Reihenfolge der Wicklungsstränge am Ankerumfang umgekehrt wird. Beim dreiphasigen Drehfeld vertauschen dann die Amplituden B 2 und B 3 im Raumdiagramm Abb. 56a ihre Lage, und die Bestimmung der Lage der resultierenden Amplitude führt zu der entgegengesetzten Drehrichtung wie in Abb. 56c. In Gl. (91 a) ist nicht die Summe, sondern die Differenz der Winkel einzusetzen und Gl. (92) geht dann über in b=

fB 0 cos(wt-

pa),

(94)

die Gleichung für eine in positivem Sinne umlaufende Welle. Praktisch erfolgt die Umkehr der Drehrichtung des Drehfeldes bei einer zweiphasigen Wicklung durch Vertauschen der Enden einer der beiden Wicklungsstränge, bei einer dreiphasigen verketteten Wicklung durch Vertauschen zweier Zuleitungen zur Wicklung. Bei einer m-phasigen Wicklung (m > 2) müssen m- 2 oder m- 1 Zuführungen miteinander vertauscht werden, je nachdem m gerade oder ungerade ist. 8. Die Motoren. Im allgemeinen kann jeder Generator auch als Motor betrieben werden, wenn er von außen mit Strom gespeist wird. Schicken wir durch den Anker einer Gleichstrommaschine Gleichstrom und erregen durch den Feldmagneten ein zeitlich unveränderliches Feld, so wirkt nach Abschnitt B 13 auf die Ankerwicklung ein Drehmoment. Der Anker wird sich fortlaufend drehen, weil während der Drehung sowohl bei der Unipolarmaschine als auch bei der Stromwendermaschine die Verteilung des Ankerstromes relativ zum Feldmagneten im wesentlichen erhalten bleibt. Schalten wir die Ankerwicklung eines mehrphasigen Synchrongenerators auf eine gleiche Maschine, so entsteht, wie wir im Abschnitt 7 gesehen haben, in der zweiten Maschine ein Drehfeld. In diesem Drehfeld befindet sich der von außen mit Gleichstrom erregte Feldmagnet. Wir hatten am Schluß des Abschnitts B 13 abgeleitet, daß sich eine von außen gespeiste und im Magnetfeld frei bewegliche Spule so einstellt, daß sie einen möglichst großen Induktionsfluß umschlingt. Um dieser Bedingung zu genügen, muß also der Feldmagnet relativ zum

8. Die Motoren.

63

Drehfelde in Ruhe bleiben, d. h. bei feststehendem Anker (Innenpolmaschine) wird der Feldmagnet synchron mit dem Drehfelde, bei feststehendem Feldmagneten (Außenpolmaschine) wird der Anker entgegen dem Drehfeldsinn umlaufen. Wir haben einen mehrphasigen Synchronmotor. Wenn die Geschwindigkeit des Drehfeldes allmählich von Null auf den stationären Wert gebracht wird, indem z. B. die Drehzahl des synchronen Generators, der den synchronen Motor speist, allmählich erhöht wird, so läuft der Mehrphasen-Synchronmotor auch von selbst an. Wird dagegen der Motor ohne weiteres an das Mehrphasennetz mit unveränderlicher Frequenz geschaltet, so bildet sich das Drehfeld sofort mit voller Geschwindigkeit aus, der der rotierende Teil des Motors wegen seiner Massenträgheit nicht folgen kann. Das Drehmoment, das die beiden Teile des Motors aufeinander ausüben, wechselt nun bei stillstehendem Feldmagnet und Anker nach jeder halben Welle sein Vorzeichen, so daß das mittlere Drehmoment Null ist. Der mehrphasige Synchronmotor läuft deshalb nicht von selbst an, und es ist notwendig, ihn durch andere Hilfsmittel zuerst auf eine Geschwindigkeit zu bringen, die in der Nähe der synchronen Geschwindigkeit liegt. Hat der Feldmagnet ausgeprägte Pole, so erhalten wir auch dann einen synchron mit dem Drehfelde umlaufenden Motor, wenn wir den Erregerkreis des Feldmagneten unterbrechen oder die }~eldmagnet­ wicklung vollständig entfernen (Reaktionsmaschine ). Wir haben früher im Abschnitt B 12 gesehen, daß sich bei unveränderlichem Spulenfluß die beweglichen Eisenteile immer so einzustellen suchen, daß die magnetische Energie ein Minimum wird. Einer bestimmten Zugkraft am Ankerumfang entspricht dann eine bestimmte Lage des Feldmagneten relativ zum Drehfelde, die bei unveränderlicher Belastung erhalten bleibt, so daß der Motor synchron umläuft. Dieser synchrone Motor wird nur für kleine Leistungen, z. B. zum Antrieb des Drehzahlreglers von Wasserkraftgeneratoren verwendet. Auch der Einphasen-Synchrongenerator wird zum Synchronmotor, wenn wir die Ankerwicklung mit einphasigem Wechselstrom speisen. Wir wollen an dieser Stelle nicht auf die Wirkungsweise des einphasigen Motors eingehen und nur hervorheben, daß der einphasige Synchronmotor nicht von selbst anläuft, und zwar im Gegensatz zum mehrphasigen Motor auch dann nicht, wenn die Drehzahl des ihn speisenden Generators allmählich von Null auf den stationären Wert gebracht wird. Ersetzen wir den Feldmagneten des mehrphasigen Synchronmotors duroh einen massiven Eisenring, so induziert das Drehfeld, das die Mehrphasenwicklung des Ankers erregt, in dem massiven Eisenring Ströme, die mit dem Drehfeld ein Drehmoment ergeben. Dieser Motor

64

I C. Strom· und Krafterzeugung.

kann nicht synchron laufen, weil bei Synchronismus die Relativgeschwindigkeit zwischen Drehfeld und Eisenring Null ist, und dann keine Ströme induziert werden. Es genügt aber schon ein geringes Zurückbleiben des Eisenringes gegenüber dem Drehfeld, um genügend große Ströme und Drehmomente zu erzeugen, besonders wenn der Eisenring, wie es gewöhnlich der Fall ist, eine in sich kurzgeschlossene Wicklung von geringem 'Widerstand trägt. Das Drehmoment ist proportional der Stärke der induzierten Ströme, und diese ist proportional der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Drehfeld und Eisenring. Die Geschwindigkeitsdifferenz nennt man Schlüpfung und gibt sie in Hundertstel der synchronen Geschwindigkeit an. Diese Art von Motoren bezeichnet man als Induktionsmotoren; sie gehören zur Klasse der Asynchronmotoren. Die mehrphasigen Induktionsmotoren laufen von selbst an, auch wenn die Ankerwicklung ohne weiteres an das Netz mit unveränderlicher Frequenz geschaltet wird. Auch wenn der Eisenring des Induktionsmotors keine Wicklung trägt und so fein unterteilt ist, daß keine Ströme im Eisen induziert werden können, wird auf den Eisenring ein Drehmoment ausgeübt. Dieses Drehmoment ist jedoch sehr gering und gleich dem Quotienten aus der sekundlich im ruhenden Eisenring entwickelten Hysteresewärme und der Winkelgeschwindigkeit des Drehfeldes. Die einphasigen Induktionsmotoren zeigen im wesentlichen dasselbe Verhalten wie die mehrphasigen Induktionsmotoren, doch laufen sie nicht ohne weiteres von selbst an, sondern müssen durch besondere Hilfsmittel angelassen werden. Die Induktionsmotoren sind auch befähigt, als Generatoren zu arbeiten, wenn sie an ein Wechselstromnetz geschaltet werden, das von synchronen Maschinen gespeist wird. Die Induktionsmaschine muß in diesem Falle mit übersynchroner Geschwindigkeit angetrieben werden. Zur Klasse der asynchronen Motoren gehören auch die Wechselstrom-Kommutatormotoren. Am verbreitetsten sind die Reihenschlußmotoren. Schaltet man die Feldmagnetwicklung einer Gleichstrommaschine durch die auf dem Stromwender schleifenden Bürsten mit der Ankerwicklung in Reihe, so erhält man die einfachste Form des einphasigen Reihenschlußmotors. Das Magnetfeld ändert sich dann mit derselben Frequenz wie der Strom und der Motor entwickelt ein Drehmoment, das ähnlich wie die Leistung eines Wechselstroms, vgl. Gl. (81), periodisch um einen Mittelwert schwankt. Die Unipolarmaschine ist nicht für den Betrieb mit Wechselstrom geeignet, weil mindestens einer der Schleifringe den Wechselfluß im Anker umspannt (vgl. Abb. 38) und deshalb durch den im Schleifring induzierten Strom abgedämpft wird.

9. Die Umformer und Transformatoren.

65

Beim dreiphasigen Reihenschlußmotor trägt der Feldmagnet eine dreiphasige Wicklung, die über Bürsten mit der dreiphasig gespeisten Gleichstrom-Stromwenderwicklung in Reihe geschaltet ist. Da die Wechselstrom-Reihenschlußmotoren nicht an die synchrone Geschwindigkeit gebunden sind, laufen sie von selbst an. 9. Die Umformer und Transformatoren. Zur Umwandlung einer Stromart in irgendeine andere dienen die Umformer, die g~wöhnlich umlaufende Maschinen sind. Die gebräuchlichsten Umformer sind die Motorgeneratoren. Der Generator zur Erzeugung der verlangten Stromart wird hierbei mit einem Motor gekuppelt, der mit der Stromart betrieben werden kann, die das zur Verfügung stehende Netz liefert. Das Verhalten des Motorgenerators ergibt sich ohne weiteres aus dem Verhalten der einzelnen Maschinen. Antriebsmotor und Generator lassen sich jedoch auch ganz oder teilweise miteinander vereinigen. Die wichtigste und verbreitetste Anordnung dieser Art ist der Einankerumformer, Abb. 59. Einankerschlechthin auch Umformer genannt. Er dient umformer. zur Umwandlung von Wechselstrom in Gleichstrom oder umgekehrt und besteht aus einem Feldmagneten (Gleichstromgehäuse), in dem ein Gleichstromanker mit Stromwender umläuft, dessen Wicklung mehrphasig angezapft und zu Schleifringen geführt ist. Für Dreiphasenstrom erhält der Umformer drei Schleifringe, er ist in Abb. 59 schematisch dargestellt. Wenn die Schleifringe an ein Dreiphasennetz geschaltet werden, so läuft die Maschine als Synchronmotor, und den auf dem Stromwender schleifenden Bürsten kann Gleichstrom entnommen werden. Wird andrerseits dem Stromwender Gleichstrom zugeführt, so läuft der Umformer als Gleichstrommotor, und den Schleifringen kann Dreiphasenstrom entnommen werden. Der Einankerumformer hat gegenüber dem Motorgenerator den Vorzug der Billigkeit, aber den Nachteil einer Abb. 60. Einphasentransschlechteren Regulierbarkeit, weil die Spannungen des formator. Gleichstroms und des Wechselstroms nicht voneinander unabhängig sind; auch muß man deswegen im allgemeinen einen Transformator vorschalten. Die Umwandlung von Wechselströmen gegebener Spannung in Ströme derselben Frequenz aber andrer Spannung kann durch eine Maschine ohne bewegliche Teile, den Transformator, erfolgen. Auf einem Eisenkern (Abb. 60) befinden sich bei einem Einphasentransformator zwei Wicklungen, die primäre 1 mit der Windungszahl w1 und

66

I C. Strom· und Krafterzeugung.

die sekundäre 2 mit der Windungszahl w2 • Legen wir die pnmare Wicklung an ein Wechselstromnetz mit der effektiven Klemmenspannung U1 , so muß bei Leerlauf, wo der Spannungsverlust in den Wicklungen verschwindend klein ist, in jedem Zeitpunkte ul

d'!jl

=

-dt

(95a)

sein. Da der Induktionsfluß im wesentlichen innerhalb des Eisenkerns fließt, so können die einzelnen Windungsflüsse der Wicklungen annähernd gleich groß angenommen werden und gleich dem Fluß rp im Eisenkern. Wir dürfen deshalb auch schreiben ul =-wl

drp

dt"

(95b)

In der zweiten Wicklung herrscht im wesentlichen derselbe Fluß, und es ist deshalb bei Leerlauf die Spannung an der zweiten Wicklung gegeben durch die Gleichung u2 =-w2

drp

dt

(95c)

Wir erhalten aus Gl. (95b) und (95c) die Beziehung (96) d. h. die Klemmenspannungen stehen_ bei Leerlauf annähernd im Verhältnis der Windungszahlen der Wicklungen. Bei Belastung der Sekundärwicklung tritt durch die Streuflüsse der beiden Wicklungen und die Wirkwiderstände ein Spannungsverlust auf, so daß die sekundäre Klemmenspannung bei nacheilenden Strömen etwas kleiner ist, als Gl. (96) angibt. Der Induktionsfluß im Eisenkern wird bei Vernachlässigung des Spannungsverlustes in den Wicklungen auch bei Belastung nur durch die Klemmenspannung bestimmt, Gl. (95b). Die Ströme, die die Primärwicklung dann dem Wechselstromnetz entnimmt, müssen sich immer so einstellen, daß die resultierende Durchflutung von Primärund Sekundärwicklung den durch Gl. (95b) vorgeschriebenen Induktionsfluß rp erregt. Zur Umwandlung der Spannung von Mehrphasenströmen kann man für jeden Wicklungsstrang einen einphasigen Transformator nach Abb. 60 verwenden, wobei dann die primären und die sekundären Wicklungen je unter sich in der bei Mehrphasenwicklungen üblichen Weise verkettet werden können. Man kann aber auch die magnetischen Kreise miteinander vereinigen, indem man die Eisenkerne in ähnlicher Weise miteinander "verkettet" wie die Wicklungen. Bei einem Zweiphasentransformator entsprechen dann die Induktionsflüsse

9. Die Umformer und Transformatoren.

()7

in den Kernen I, II und III in Abb. 61 b den elektrischen Leitungsströmen J 1, J 11 und Jm in Abb. 61 a und die Induktionsflüsse (in Abb. 61 b) bestimmen sich nach dem Durchflutungsgesetz in ähnlicher Weise wie die Ströz me (in Abb. 61 a) nach dem Induktionsgesetz. Der Abb. 61 a. Elektrisch verAbb. 61 b. Magnetisch verketteter ZweiphasentransDurchflutung für kettetes Zweiphasensystem. formator. je einen der drei magnetischen Kreise (in Abb. 61 b) entspricht der magnetische Schwund je eines elektrischen Kreises (in Abb. 61 a). Bei Wechselstrom mit mehr als zwei Phasen kann die Anzahl der Kerne gleich der Anzahl der Phasen sein. Bei Dreiphasenströmen entsprechen z. B. den In- I, duktionsflüssen in den drei Kernen I, II und III in Abb. 62 b die Leitungsströme JI, JII und JIII in Abb. 62a. In Abb. 62 b ist beispielsweise die Primärwicklung in llz .liiz Stern und die Se- Iz Abb. 62a. Elektrisch verkettetea Abb. 62 b. Magnetisch kundärwicklung verketteter DreiDreiphaaensystem. in Dreieck ge- phasen transformator. · schaltet. Wir können schließlich bei dem Dreiphasentransformator auch die magnetischen Kreise so ausbilden, daß sie der Dreieckschaltung von Wicklungen entsprechen, doch hat diese Ausbildung der magnetischen Kreise aus konstruktiven Gründen keine praktische Bedeutung erlangt.

li. Einführung in den Elektromaschinenban A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen I. Die Gleichstrommaschine. Zum bessern Verständnis der folgenden Abschnitte wird es nützlich sein, einiges über den allgemeinen Aufbau der elektrischen Maschinen vorauszuschicken. Dabei brauchen wir nicht zwischen Generatoren und Motoren zu unterscheiden; denn wir haben bereits gesehen, daß jeder Generator auch als Motor betrieben werden kann. Wir wollen zunächst die Gleichstrommaschinen besprechen. Die heute gebräuchlichen Gleichstrommaschinen sind ausschließlich Außenpolmaschinen, d. h. der Feldmagnet und die mit Gleichstrom

Abb. 63a. Zweipolige Gleichstrommaschine ohne Polschuhe.

Abb. 63 b. Zweipolige Gleichstrommaschine mit Polschuhen.

gespeiste Erregerwicklung bilden den äußern Teil, während sich der Anker im Innern befindet, wie wir es bei unsern früheren Betrachtungen in der Regel vorausgesetzt haben. Der Feldmagnet und die auf dem Stromwender schleifenden Bürsten ruhen; der Anker mit seiner Wicklung und dem Stromwender läuft um (vgl. Abb. 73a und 73b). Der Feldmagnet einer zweipoligen Maschine ist in Abb. 63a im Querschnitt dargestellt; der Anker ist ohne Wicklung angedeutet. Die Polkerne des Feldmagneten, auf denen sich die im Querschnitt gezeichnete Erregerwicklung befindet, sind durch die Feldmagnetjoche miteinander magnetisch verbunden. Der Weg des Induktionsflusses

1. Die Gleichstrommaschine.

69

ist durch gestrichelte Linien angedeutet. Gewöhnlich werden jedoch die Pole eingeschnürt (vgl. Abb. 63b), um mehr Raum für die Magnetwicklung zu gewinnen. Man bezeichnet dann den eingeschnürten Teil des Poles als Polkern, den Teil, der dem Ankermantel gegenüber liegt, als Polschuh. Wir werden in den folgenden schematischen Darstellungen die Polschuhe weglassen. Die Form der Joche wird auch bei zweipoligen Maschinen meistens kreisförmig gewählt. Ausnahmen sind die zweipoligen Kleinstmotoren (Universalmotoren) mit viereckigem Querschnitt und die meisten Gleichstrombahnmotoren mit achteckigen Jochen ähnlich Abb.64a. Natürlich können die Achsen auch gedreht sein.

Abb. 64 b. Vierpoliger FeldAbb. 64a. Vierpoliger Abb. 65. Achtpaliger Feldmagnet. magnet mit kreisförmigen Jochen. Feldmagnet.

Bei Gleichstrommaschinen kleiner und mittlerer Leistung überwiegt die vierpolige Bauart. Gemeint sind damit Maschinen von etwa 5 bis 200 kW im Drehzahlbereich von etwa 3000 bis 600 Ufmin bei den üblichen Spannungen 100 bis 500 V. Ausnahmen hiervon sind die Antriebsmotoren von Umformern bei Gleichstrombahnen mit 1500 oder 3000 V, die manchmal zweipolig gebaut werden. Die Form der üblichen vierpoligen Feldmagnete ist in Abb. 64a und 64 b dargestellt, von denen Abb. 64 b mit kreisförmigen Jochen wohl die verbreitetste Ausführung ist. Die vierpolige Maschine wird in der Regel leichter als die zweipolige, weil bei demselben Gesamtfluß (p · W) der Jochquerschnitt nur halb so groß zu sein braucht wie bei der zweipoligen Maschine. Die Abkühlungsoberfläche der Feldmagnetspulen ist größer als bei der zweipoligen Maschine. Außerdem ergeben sich für die vierpolige Maschine gewisse Vorteile in der Konstruktion und der Herstellung. Für große Leistungen, besonders bei mäßigen Drehzahlen, kommen nur Maschinen mit mehr als 4 Polen in Frage, bis zu etwa 24 Polen. Die Joche werden dann fast ausnahmslos kreisförmig angeordnet, wie es z. B. für eine achtpolige Maschine in Abb. 65 dargestellt ist. Früher waren noch andere Formen des Feldmagneten üblich, von denen hier nur die angeführt werden sollen, die wir heute noch in

70

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

manchen älteren Betrieben antreffen. Es sind dies die von Siemens & Halske gebaute Maschine mit U-förmigem Feldmagneten (Abb. 66) und die in England viel verbreitete sogenannte Manchestertype (Abb. 67). Beide Maschinen haben den Nachteil, daß die Feldmagnetwicklung teilweise frei liegt und daher leicht beschädigt werden kann, und daß die Streuung verhältnismäßig groß ist. Die Maschine mit dem Feldmagneten nach Abb. 66 wird sehr schwer; der Feldmagnet nach Abb. 67 muß aus mehreren Teilen zusammengesetzt werden, damit die Feldmagnetspulen über die Eisenteile geschoben werden können. ·wenn man die Maschine nach Abb. 67 mehrpolig ausführt, so erhält man die in Abb. 68 dargestellte Maschine, beispielsweise fiir 6 Pole, die zuletzt noch von Thury in Genf gebaut wurde.

""------ ....,

'

'I

I' I

I I I

I I

I

I I I

I

Abb. 66. Älterer Feldmagnet von Siemens & Halske.

' ... ______ , ."

Abb. 67. 1\fanchestertype.

Abb. 68. Sechspoliger Feldmagnet von Thury.

Die heute gebauten Maschinen nach Abb. 63 bis 65 kann man als Manteltypen bezeichnen, wei~ die Joche die Magnetspulen mauteiförmig umhüllen. Die älteren Ausführungen nach Abb. 66 bis 68 würde man dann in Übereinstimmung mit der bei Transformatoren üblichen Bezeichnungsweise zu den Kerntypen zählen. Von Siemens & Halske wurden früher auch Gleichstrom-Innenpolmaschinen mit feststehendem Feldmagneten gebaut. Eine solche vierpolige Ml!schine ist in Abb. 69 dargestellt. Die Wicklung des umlaufenden Ankers ist eine Ringwicklung, bei der die Verbindungsleitungen am äußeren Ringumfang als Stromwenderstege ausgebildet sind. Diese Maschine ist aus konstruktiven Gründen nur für kleine Umlaufszahlen geeignet. Sie wird heute nicht mehr gebaut, weil die Kosten ungewöhnlich hoch sind. Der Feldmagnet ist nicht der UmAbb. 69. Innenpolmaschine magnetisierung unterworfen; deshalb kann von Siemens & Halske. er, wenn der Fluß nicht schnell geregelt wer-

1. Die Gleichstrommaschine.

71

den soll, massiv herg-estellt werden. Um bei genuteten .Ankern die Wirbelströme an der Polschuhoberfläche (Abschn. li. H. 4) zu unterdrücken, werden die Polschuhe häufig aus Blechen zusammengesetzt. Meist wird der ganze Pol geblecht, während das Joch geblecht oder massiv sein kann. Bei der modernen Gleichstrommaschine werdPn in der Regel außer den Hauptpolen noch bewickelte Hilfspole (Wendepole) an den Jochen des Feldmagneten angebracht, die zwischen den Hauptpolen liegen und die Aufgabe haben, das magnetische Feld in der geometrisch neutralen Zone bei Belastung so zu beeinflussen, daß Bürstenfeuer verhindert wird. Eine vierpolige Maschine mit Wendepolen ist in Abb. 70 dargestellt. Durch gestrichelte Linien ist wieder der Induktionsfluß der Hauptpole angedeutet. Die Zahl der Wendepole ist gewöhnlich gleich der Zahl der Hauptpole, doch werden Maschinen Abb. 70. Vierpoliger Feldmagnet mit Wendepolen. kleinerer Leistung zuweilen auch mit nur halb so viel Wendepolen, wie Hauptpole vorhanden sind, ausgeführt. Bei vielen Gleichstrommaschinen wird zuweilen außer der WendepolwiekJung noch eine sogenannte Kompensationswicklung angewendet, die in Nuten des Polschuhes liegt und die Durchflutung der Ankerwicklung im wesentlichen aufheben soll. Der Anker ist bei der modernen Gleichstrommaschine der innere und der umlaufende Teil. Die Ankerwicklung wird heute fast ausschließlich als Trommelwicklung ausgeführt, bei der die Verbindungen der einzelnen Leiter am Ankerumfang außerhalb des Ankers liegen (vgl. Abb. 20 und 90). Die Ringwicklung mit den Verbindungsleitern im Innern des Eisenringes (vgl. Abb. 37) hat man aus Herstellungsgründen verlassen. Bei allen Darstellungen haben wir bisher ungenutete, sogenannte glatte Anker vorausgesetzt, d. h. die Ankeroberfläche bildete einen ZylindermanteL Die meisten Gleichstromanker wurden früher in dieser Weise ausgeführt, obgleich schon Pacinotti im Jahre 1864, zwei Jahre vor Erfindung des dynamo-elektrischen Prinzips von Werncr von Siemens, einen Anker angegeben hatte, bei dem die Wicklung in Nuten eingebettet war. Zu Anfang dieses Jahrhunderts hat man die glatten Anker vollständig verlassen, und zwar hauptsächlich aus konstruktiven Gründen. Der Anker hat zwei Aufgaben: Träger der Wicklung zu sein und den Widerstand des magnetischen Kreises zu verringern. Diese Aufgaben erfüllt der. Nutenanker wesentlich besser als der glatte Anker, die erste durch Einbettung der Wicklung in die

72

li A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

Nuten, die zweite durch die hierdurch mögliche kleinere Bemessung des Luftspalts zwischen Anker und Feldmagnet, so daß zur Erregung derselben Induktion am Ankerumfang eine geringere Feldmagnetdurchflutung erforderlich ist. Um zu verhindern, daß im Eisenkörper des Ankers schädliche Ströme induziert werden, wird dieser nicht massiv ausgeführt, sondern aus

Abb. 71 b. Blechsegment eines Ankers mit offenen Nuten.

_____ ... Abb. 71 a.. Ankerblech mit offenen Nuten.

1J1JU1f a

lJ c Abb. 72. Nutenformen.

d

Blechen zusammengesetzt, die gegeneinander durch Seidenpapier oder Lackanstrich elektrisch isoliert werden. Ein solches genutetes Ankerblech ist in Abb. 7la dargestellt. Für große Maschinen (Ankerdurchmesser größer als 120 cm) wird der Anker aus Blechsegmenten zusammengesetzt (Abb. 7l b). Man verwendet bei Gleichstrommaschinen meistens vollständig offene (a und b in Abb. 72), sehr häufig aber auch nur halb offene Nut.en (c und d in Abh. 72). Bei der Nutenform a, die auch bei den Blechen der Ahb. 71 a und b angenommen ist, muß die Ankerwicklung durch eine Bandage gegen die Wirkung der Zentrifugalkräfte geschützt werden; bei den Nutenformen b, c und d werden zu diesem Zweck Keile von schwalbenschwanzförmigem Querschnitt in den oberen Teil der Nut getrieben, so daß die Bandage am Ankermantel entbehrt werden kann. In Abb. 73a ist eine moderne Gleichstrommaschine der Siemens-Schuckertwerke Abb. 73a. Gleichstrommaschine der Siemens-Schuckertwerke AG. für 16 kW. für 16 kW, 220 V (oder 440 V)

l. Die Gleichstrommaschine.

73

bei 1450 Ufmin im Lichtbild dargestellt. Abb. 73 b zeigt die einzelnen Teile der Maschine. Der Ständer (oben Mitte) hat 4 Hauptpole und 4 Wendepole. Der Klemmenkasten, dessen Schutzkappe abgenommen ist, befindet sich rechts am Gehäuse. Zu beiden Seiten stehen die Lager-

Abb. 73b. Gleichstrommaschine nach Abb. 73a, auseinandergenommen.

schilde. Davor liegt der Anker mit dem Stromwender. Zur Abführung der im Motor entwickelten Wärme trägt er auf der linken Seite einen Radiallüfter, der (unabhängig von der Drehrichtung) die Luft an der Stromwenderseite ansaugt und sie durch die Öffnungen des links oben sichtbaren Lagerschildes der Antriebsseite wieder hinausdrückt. Rechts unten befindet sich der Bürstenträger mit Bürstenhaltern und Verbiridungsleitungen. In Abb. 73c sind eine Ankerspule, ein Wendepolblech, ein Hauptpolblech, ein Ankerblech mit axialen Kühlkanälen, eine Wendepolspule und eine Hauptpolspule, jeweils mit Spulenkasten und Polkern dargestellt (vgl. auch die Zeichnung aufS. 556).

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

74

2. Die Synchronmaschine. In der Regel werden die Synchronmaschinen nicht als Außenpolmaschinen gebaut, wie wir es der übersichtlichen Darstellung wegen bei unsern früheren Betrachtungen vorausgesetzt hatten, sondern als lnnenpolmaschinen. Hierfür sind konstruktive Gründe maßgebend. Wenn der Anker den äußeren feststehenden Teil der Maschine bildet, braucht der Strom nicht über Schleifringe geleitet zu werden und die .J. Ankerwicklung, die meistens für hohe Spannungen bemessen werden muß, läßt. sich auf dem feststehenden Teil betriebssicherer unterbringen. Dem rotierenden Feldmagneten muß dann allerdings der erregende Gleichstrom über Schleifringe zugeführt werden, doch ist dieser klein, und es sind da zu nur zwei Schleifringe erforderlich. Die Außenpolmaschine kommt nur in gewissen Sonderfällen in J.irage, z. B. bei den Umformern (vgl. Abb. 59), wo eine gemeinsame Ankerwicklung für GleichAbb. 73c. Teile der Gleichstrommaschine und Wechselstrom nach Abb. 73a und b. Verwendung findet, und der Anker umlaufen muß, um im Raume feststehende Bürsten zu erhalten. Vgl. hierzu auch S. 76 und Abb. 77. Während man bei den Gleichstrommaschinen in der Wahl der Polzahl völlig frei ist und hauptsächlich Erwägungen konstruktiver Art. hierüber entscheiden, kann bei den Synchronmaschinen die Drehzahl nicht willkürlich gewählt werden, wenn die Wechselstromfrequenz und die Polzahl gegeben sind. Diese drei Größen stehen in einem festen Zusammenhang. Wir haben schon früher bei der Erzeugung von

'

75

2. Die Synchronmaschine.

WcchHeh;trömen ge:;ehcn, daß bei einer zweipoligen Maschine jeder Umdrehung des Ankers eine vollständige Periode des Wechselstroms entspricht. Soll also z. B. ein Wechselstrom von 50 Perjsec erzeugt werden, wie er heute in Europa in der Regel Verwendung findet, so muß die zweipolige Maschine 50 Umläufe in der Sekunde oder 3000 in der Minute machen. Bei einer vierpoligen Maschine muß die Drehzahl 1500 Umljmin betragen, weil bereits nach einer halben Umdrehung ein Punkt des Ankerumfangs die doppelte Polteilung durchlaufen hat. Allgemein 'besteht zwischen der Frequenz I in Perjs~c. der Polpaarzahl p und der Drehzahl n die Beziehung n

I

(97)

= -·

p

Die Polzahl wird also bei gegebener Frequenz des Wechselstromes durch die Drehzahl der Maschine bestimmt. Die höchste bei 50 Perjsec mögliche Drehzahl ist demnach 3000 Umljmin. Der Querschnitt einer achtpoligen Synchronmaschine, entsprechend einer Drehzahl von 750 Umlfmin bei Wechselstrom von 50 Perfsec, ist in Abb. 74 dargestellt. Der Anker, der dauernd wie ~ bei der Gleichstrommaschine der Ummagneti) ( sierung ausgesetzt ist, muß _____ _ aus einzelnen Blechen aufgewerschichtet den, die bei grö- Abb. 74. Acht.polige Syn- Abb. 75. Zweipolige Synchronchronmaschine mit aus~e- maschine mit zylindrischem ßeren Maschinen Feldmagneten. prägten Polen. aus Segmenten zusammengesetzt sind. Um die Wicklung vor dem Einlegen in die Nuten fertig herstellen zu können, werden die ganz offenen Nuten meistens den halb offenen (vgl. Abb. 72) vorgezogen. Bei Generatoren mit Dampfturbinenantrieb, den sogenannten Turbogeneratoren, werden die Maschinen heute ausnahmslos zweipolig gebaut, entsprechend den Drehzahlen der Turbine von 3000 oder 3600 Ufmin bei Wechselstrom von 50 oder 60 Hz. Mit Rücksicht auf die hierbei auftretenden großen Beanspruchungen durch die Zentrifugalkräfte bildet man den Feldmagneten ähnlich dem Anker einer Gleichstrommaschine aus, d. h. man wählt keine ausgeprägten Pole, sondern einen zylindrischen Feldmagneten (Abb. 75) und legt die Erregerwicklung in Nuten, die durch ,

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

76

einen Metallkeil verschlossen werden, um die Zentrifugalkräfte aufzunehmen, die auf die Feldmagnetwicklung wirken. Abb. 76a zeigt einen Drehstrom-Synchron generator der SSW für 275 kVA, 1500 U/min, mit angebauter Erregermaschine.. In Abb. 76 b ist der Läufer dargestellt.

Abb. 76a.

Abb. 76b.

Vierpolige S_vnchronmaschine der SSW für 275 kVA.

Läufer mit Erregermaschinenanker zu Abb. 76a.

Der Erregerstrom wird der Polwicklung der Synchronmaschine über die in der Mitte der Welle sichtbaren beiden Schleifringe zugeführt. Die Belüftung der Erregermaschine erfolgt mit R adiallüfter, die der Synchronmaschine mit Axiallüfter. Zwischen den Polen der Synchronmaschine befinden sich Wicklungsstützen , die die Erregerwicklung gegen die Fliehkraft sichern. In den Polschuhen befinden sich die Dämpferstäbe, die zusammen mit den beiden Kurzschlußringen rechts und links die sogenannte Dämpferwicklung bilden.

3. Die asynchronen .Motoren.

77

Abb. 77 a und 77 b zeigten einen vierpoligen Drehstromgenerator in der Ausführung als Außenpoltyp. Diese Bauart wird häufig bei Maschinen kleiner Leistung, z. B. für die reglerlosen sogenannten «Konstantspannungsgeneratoren » gewählt. Der Erregerstrom wird hier über Trokkengleichrichter von der Drehstromseite geliefert.

3. Die asynehronen Motoren. Bei den Induktionsmotoren kann der Begriff des Ankers auf beide Teile des Motors angewandt werden. Wir wollen deshalb zur Unterscheidung der beiden Anker vom primären und vom sekundären Teil der Maschine sprechen. Der primäre Teil ist der von außen gespeiste Teil, also der induzier"lnde Teil. Der sekundäre (induzierte) Teil trägt eine kurzgeschlossene Wicklung, in der die Ströme induziert werden, die mit dem Drehfelde das Drehmoment entwickeln. Der primäre Teil ist gewöhnlich der äußere feststehende Teil des Motors, der Ständer, weil der von außen zugeführte Strom dann nicht

Abb. 77 a. Längsschnitt Abb. 77 b. Querschnitt eines vierpoligen Konstantspannungs-Synchrongenerators der SSW für 40 kVA.

über Schleifringe geleitet werden muß, und weil die primäre Wicklung mehr Raum beansprucht als die sekundäre. Die Ausführung der Primärwicklung stimmt im wesentlichen mit der bei synchronen Maschinen überein, nur verwendet man für die Asynchronmaschine gewöhnlich halb geschlossene Nuten, um eine möglichst kleine Durchflutung für die Erregung des Drehfeldes und damit einen kleinen Blindstrom, also einen großen Leistungsfaktor zu erhalten. Zu diesem Zwecke wird auch der Luftspalt zwischen dem primären und sekundären Teil bei den asynchronen Maschinen wesentlich kleiner bemessen als bei den synchronen und den Gleichstrommaschinen. Der sekundäre Teil, der Läufer, trägt sehr häufig, besonders bei kleinen Motoren, eine sogenannte Käfigwicklung, bei der die in Nuten gebetteten Leiter an ihren aus dem Eisen ragenden Enden durch je

78

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

einen Kurzschlußring miteinander verbunden sind. Die Induktionsmotoren mit Kurzschluß-Käfiganker entnehmen dem Wechselstromnetze beim Anlauf einen verhältnismäßig großen Strom, weil bei Stillstand die Relativgeschwindigkeit zwischen Wicklung und Drehfeld sehr groß ist. Das Drehmoment, das sie dabei entwickeln, ist trotzdem nur gering, weil mit zunehmender Relativgeschwindigkeit der Streublindwiderstand im Läufer wächst, Läuferstrom und -spannung also immer mehr zeitlich gegeneinander verschoben werden. Um ein möglichst großes Drehmoment bei geringer Stromaufnahme zu erhalten, verwendet man den Schleifringanker. Der Schleifringanker trägt bei Ein- und Mehrphasenmaschinen eine mehrphasige, und zwar heute fast immer eine verkettete dreiphasige Wicklung, deren drei Klemmen zu Schleifringen geführt sind. Beim Anlauf des Motors wird dann die Wicklung des sekundären Teils nicht kurzgeschlossen, sondern über Schleifringe und Bürsten auf Wirkwiderstände geschaltet. Die Stromaufnahme des :Motors wird dadurch verringert, und bei einem bestimmten Wert des Widerstandes im Läuferkreis entwickelt der Motor im Anlauf sein größtes mögliches Drehmoment. Bei normaler Umlaufsgeschwindigkeit, d. i. einige HunAbb. 78. Bleche eines Indukd l h G h d k · tionsmotors. ertste unter sync roner esc win ig elt, wird die Wicklung des Sekundärteils kurz geschlossen und verhält sich im wesentlichen wie der Käfiganker. Primärer und sekundärer Teil werden aus Ankerblechen aufgeschichtet, um die Ausbildung von Wirbelströmen im Eisen zu verhindern. Diese Wirbelströme ergeben zwar im sekundären Teil ein nützliches Drehmoment, aber bei verhältnismäßig großem Strom und schlechtem Leistungsfaktor; deshalb ist es vorteilhaft, auch im Sekundärteil dem Strom durch eine Wicklung ganz bestimmte Wege vorzuschreiben und die Wirbelströme im Eisen möglichst zu unterdrücken. In Abb. 78 sind die Ankerbleche eines Induktionsmotors dargestellt. Abb. 79 läßt die Teile eines Induktionsmotors der Siemens-Schuckertwerke mit Schleifringanker für 30 kW bei 1430 Uml/min erkennen. Der sekundäre (umlaufende) Teil trägt in ganz geschlossenen Nuten eine Stabwicklung, an deren Stirnverbindungen Kupferfahnen zur Lüftung und Kühlung der Wicklung angelötet sind. Motoren, bei denen nur zum Anlauf ein Widerstand in den Läuferkreis eingeschaltet wird, erhalten häufig eine von außen zu betätigende Vorrichtung zum Kurzschließen der Schleifringe und Abheben der Bürsten nach dem Anlassen, so daß im Betrieb kein Bürstenverschleiß und keine Reibungs- und Stromwärmeverluste

79

3. Die asynchronen Motoren.

an den Bürsten auftreten. Beim Motor mit Kurzschlußläufer fehlen die Bürsten und Schleifringe; die Leiter der Wicklung sind dann durch Metallringe an den Seiten des Blechpakets miteinander verbunden. Die Wechselstrom-Kommutatormotoren haben einen Anker, der im wesentlichen mitdem Anker einer GleichstromIi

maschine übereinstimmt. s s Bei den einphasigen Maschi8 neuist auch der Feldmagnet 2,0

im wesentlichen derselbe '"Cl wie bei der Gleichstrom.stä maschine, doch muß er zur Vermeidung von Wirbelströmen aus Einzelblechen ~ aufgeschichtet werden, weil ~ ~ im Feldmagnetenein Wech..!iol selfeld erregt wird. Um den r _g induktiven Spannungsver171 lust (die Blindspannung) im ~ Motor zu verringern, erhält s .2l der Feldmagnet stets eine 00

Kompensationswicklung. -c Zur Verringerung der Blindj spannung wird auch der Luftspa]J:, zwischen Feld·~:: ..... magnet und Anker wesent~ lich geringer gewählt, als rJ.l es bei der Gleichstrommaschine üblich ist, wodurch auch die Feldmagnetwicklung wesentlich weniger Raum beansprucht. Der Blechschnitt des vierpoligen Feldmagneten eines einphasigen Reihenschlußmotors ist in Abb. 80 dargestellt. Die kleinen Nuten in den Hauptpolen dienen zur Aufnahme der Kompensationswicklung, die großen Nuten zwischen den Hauptpolen und Wendezähnen zur Aufnahme der Erreger- und Wendepolwicklung. Der mehrphasige Reihenschlußmotor unterscheidet sich von dem Induktionsmotor äußerlich nur dadurch, daß die Schleifringwicklung T

~

l

~

(.)

(.)

..

~

80

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

durch eine Gleichstromwicklung mit Stromwender ersetzt ist, die über die Bürsten mit den Wicklungssträngen des Ständers in Reihe geschaltet ist. 4. Die Transformatoren. Man kann die Transformatoren in zwei Klassen einteilen, in Manteltransformatoren und Kerntransformatoren. Bei den Manteltransformatoren umhüllt der magnetische Kreis die Wicklungen mantelförmig, während bei den Kerntransformatoren die Wicklungen teilweise frei liegen. Der magnetische Kreis der Transformatoren wird aus Blechen gebildet. In Abb. 80. Feldmagnetblech eines gevierpoligen Einphasen-Reihen- Abb. 81 ist der parallel zur Blechebene schnittene einphasige Manteltransformator schlußmotors. dargestellt. Die schraffierten Flächenstellen den Querschnitt der Wicklungen dar, wobei zwischen Primär- und Sekundärwicklung nicht besonders unterschieden ist. Um die Wicklungen außerhalb des Transformators im wesentlichen fertig herstellen zu --m·-----~~--können, müssen die einzelnen Bleche in mindestens zwei Teile zerschnitten werAbb. 83. Einphasenden. Häufig werden dann Kemtransformator. die Kerne und Joche geAbb. 81. Einphasentrennt hergestellt, so daß Ma.nteltransforma.tor. sich beim Zusammenbau Stoßfugen bilden, wie sie z. B. in Abb. 81 durch die gestrichelten Linien angedeutet sind. Um den magnetischen Widerstand der Stoßfugen zu verringern, werden diese bei kleinen und mittleren Transformatoren gewöhnlich in den Abb. 84. Dreiphasen· Abb. 82. DreiphasenKerntransformator Manteltransformator einzelnen Blechschichten durch Vereinigung durch Vereinigung drei er versetzt angeordnet, so daß dreier TransformatoTra.nsformatoren nach übereinBleche die sich ren nach Abb. 83. Abb. 81. anderliegender Schichten überlappen. Die Schlußbleche müssen dann nach dem Zusammenbau der Wicklung mit den Kernen eingeschichtet werden (vgl. Abb. 89b).

_ _m_ _ _ ra_ _

4. Die Transformatoren.

81

Den dreiphasigen Manteltransformator erhält man aus dem einphasigen, indem man die magnetischen Kreise in der durch Abb. 82 gekennzeichneten \Veise vereinigt. Die Wicklungen der drei Phasen sind mit I, II und III bezeichnet. In den letzten Jahren sind die Manteltransformatoren immer mehr durch die Kerntransformatoren verdrängt worden. In Abb. 83 ist ein einphasiger Kerntransformator dargestellt, bei dem in der Regel jede der beiden Wicklungen (primär und sekundär) auf beide Kerne verteilt wird, um möglichst geringe Streuung zu erhalten. In ähnlicher Weise wie der dreiphasige Manteltransformator (Abb. 82) aus dem einphasigen (Abb. 81) entsteht, können wir aus Abb. 85. Dreiphasentrans- dem einphasigen Kerntransformator (Abb. 83) formator nlit in Stern ver- den dreiphasigen in Abb. 84 entwickeln. ketteten nebeneinanderDie heute fast ausschließliegenden Eisenkemen. lieh verwendete Form der dreiphasigen Transformatoren entsteht, wiewirinAbschnittiC9 gesehen haben, indem wir die drei Eisenkerne des Dreiphasentransformators durch ein gemeinsames Jochmiteinander Abb. 87. Zylin verbinden. In den meisten Fälderwicklung. len werden die Achsen der drei Kerne in eine Ebene gelegt (Abb. 85); früher gruppierte man sie aber auch symmeAbb. 86. Magnetgestell eines Dreiphasentransfor- trisch um eine gemeinsame mators olit in Stern ver- Achse nach Abb.86 (Tempelketteten symmetrisch zu typ). Eine damit verwandte Abb. 88. Schei· einer Mittelac hse liegenden benwicklung. moderne Konstruktion ist der Kernen. DD-Transformator (L 212). Man unterscheidet Zylinder- und Scheibenwicklungen. Bei der Zylinderwicklung (Abb. 87) bilden Primär- und Sekundärwicklung konzentrische Zylinder. Bei der Scheibenwicklung (Abb. 88) sind abwechselnd primäre und sekundäre Spulen in Richtung der Achse des Transformatorkerns übereinander geschichtet. Je größer die Zahl der ineinander geschachtelten Spulen verschiedener Wicklungen, desto geringer ist die Streuung und der Blindverlust. Abb. 89a stellt einen aus dem Ölkessel herausgehobenen Dreiphasentransformator der Firma Haefely, Basel, für 200 kVA, 50 Hz.l6000 Volt Ober- und 400 Volt Unterspannung dar. Vorn oben am Deckel sind die

0

82

II A. Der Aufbau der elektrischen Maschinen.

Klemmen der Unterspannung, im Hintergrunde des Deckels die der Oberspannung sichtbar. Zwischen Transformatorkern und Deckel befindet

Abb. 89a. Aus dem ülkessei herausgenommener Dreiphasentransformator von Haefely, Basel, für 200 kVA, 16000 Volt Überspannung.

sich ein kleiner Schalter, zu dem Anzapfungen der Oberspannungswicklung führen, um die Übersetzung des Transformators nach Bedarf um ± 4% ändern zu können [L 27]. Abb. 89b zeigt den Zusammenbau des Transformators mit Zylinderwicklung. Der linke Kern ist schon vollständig bewickelt, auf den mittleren Kern ist erst die innere, die Unterspannungswicklung, aufgeschoben, während der linke Kern noch unbewickelt ist. Die Hochspannungswicklung ist aus isoHertechnischen Gründen aus Einzelspulen zusammengesetzt. Nachdem alle Kerne bewickelt sind, werden die Jochbleche eingeAbb. 89 b. Zusammenbau des schichtet. Transformatora in Abb. 89a.

B 1 a. Allgemeine Begriffe.

83

B. Die Ankerwicklungen Die Ankerwicklungen sollen hier nur soweit zusammenfassend behandelt werden, wie es für das Verständnis der späteren Abschnitte erforderlich ist. Über ihren Entwurf in Einzelfällen und ihre technische Ausführung sei auf das ausführlichere Buch ,.Ankerwicklungen" [L28] und das "Lehrbuch der Wicklungen elektrischer Maschinen" verwiesen.

1. Gleichstrom-Ankerwicklungen Praktische Bedeutung haben heute nur die in sich geschlossenen Ankerwicklungen (vgl. Abb. 37) und von diesen nur die Trommelwicklungen, bei denen die Verbindungen der am äußern Ankerumfang liegenden Leiter nicht durch das Innere des Ankers geführt werden. Auf geschlossene Trommelwicklungen werden wir uns deshalb auch hier beschränken. a. Allgemeine Begriffe. Die Gleichstrom- Ankerwicklungen setzen sich aus einzelnen Spulen gleicher Windungszahl und im wesentlichen auch gleicher Form zusammen, die je nach dem Zweck zu besondrer Schaltung miteinander verbunden werden. Aus Herstellungsgründen werden gewöhnlich die Spulenseiten jeder Nut in zwei Schichten übereinander angeordnet (Zweischichtwicklung), so daß die eine Seite jeder Spule in der unteren Hälfte, die andere Seite in der oberen Hälfte einer Nut liegt (vgl. Abb. 90). Die in der :Wut übereinanderliegenden Spulenseiten gehören dann stets verschiedenen Spulen an. Abb. 90. Ankempule einer Die Verbindungen je zweier Spulen Zweischichtwicklung. werden zu je einem Stromwendersteg geführt, so daß die Zahl der Spulen gleich der Zahl der Stromwenderstege k ist. Wenn die Nutenzahl N gleich der Zahl der Stromwenderstege (oder Spulen) ist, so liegt quer zur Nut immer nur eine Spulenseite (Abb. 91a). Ist das Verhältnis k (98) u == N== ganz dagegen größer als 1, so liegen i:Q jeder Nut immer u Spulenseiten nebeneinander, wie es in Abb. 91 b für u = 3 dargestellt ist. In Abb. 91 a und b entsprechen die schwarz ausgefüllten Rechtecke den linken Spulenseiten, wenn die kreuzweis schraffierten die rechten Seiten der Spulen (vgl. Abb. 90) darstellen. Alle in derselben Nut liegenden Spulenseiten verhalten sich im wesentlichen so, als lägen sie an. Ankerumfang in der Mitte der Nut-

84

li B 1. Gleichstrom-Ankerwicklungen.

öffnung; denn eine durch die Mitte der Nutöffnung und die Ankerachse gelegte Ebene (vgl. Abb. 92a. und b) grenzt im wesentlichen den

Abb. 91 a. Zweischichtwicklung mit u = 1.

Abb. 91 b. Zweischichtwicklung mit u = 3.

Induktionsfluß am Ankerumfang ab, der mit der Spule verkettet ist. Der Mittelwert der in einer Spule induzierten EMK ist, wie wir im Abschnitt C 1 sehen werden, proportional dem Höchstwert des Ankerflusses, der mit der Spule verkettet ist. Da die Normalkomponente der Induktion nach je einer Polteilung ihr Vorzeichen wechselt, erhalten wir die größte mittlere EMK, wenn die Spulenweite W- d. i. die Länge des Bogens am Ankerumfang zwischen den Schlitzmitten der Nuten, in denen Abb. 92a. Abb. 92b. die Spule liegt (vgl. Abb. 90) -gleich Feldverteilung des Hauptflusses an einer Polteilung ist. Die Spule ist der Nutöffnung. dann mit Rücksicht auf die in ihr induzierte EMK am besten ausgenützt. Man bezeichnet Wicklungen, deren Spulenweite gleich der Polteilung ist (W = T), als Durchmesserwicklungen, weil bei der zweipoligen Maschine die Verbindungslinie der beiden um eine Polttilung auseinanderliegenden Spulenseiten einen Durchmesser bildet. Wenn die Spulenweite gegenüber der Polteilung verkürzt (W < T) oder verlängert (W > T) ist, bildet die Verbindungslinie der Spulenseiten bei der zweipoligen Maschine eine Sehne; deshalb bezeichnet man solche Wicklungen als Sehnenwicklungen. Eine geringe Abweichung der Spulenweite von der Polteilung verringert die Ausnutzung der Wicklung gewöhnlich nur wenig, bietet aber in mancher Hinsicht, besonders durch Verringerung der EMK der Stromwendung, wesentliche Vorteile. Sehnenwicklungen, bei denen die Spulenweite nur wenig von der Polteilung abweicht, werden deshalb den Durchmesserwicklungen gewöhnlich vorgezogen. Bei Wicklungen mit mehreren in der Nut nebeneinanderliegenden Spulenseiten (u > 1) sind zwei grundsätzlich verschiedene Ausführungen möglich. Entweder liegen die zu einer Spule gehörigen Spulenseiten in Ober- und Unterschicht an derselben Stelle der Nut, wie z. B. in Abb. 93a mit u = 2, oder an verschiedenen Stellen, wie in Abb. 93b

a. Allgemeine Begriffe.

85

mit u = 2 und in Abb. 93c oder d mit u = 3. Im ersten Falle (Abb. 93a) haben alle Spulen dieselbe Weite. Diese Ausführung wird gewöhnlich bevorzugt, besonders bei offenen Nuten, weil sich dann immer u nebeneinanderliegende Spulen vor dem Einlegen in die N11ten gemeinsam abisolieren lassen. Im zweiten Falle (Abb. 93 b bis d) sind Spulen verschie- a dener Weite, kurze und lange Spulen, zu unterscheiden. Ein Teil der Spulen hat stets eine um die Nutteilung t größere Spulenweite als der andere Teil. Solche Wicklungen bezeichnet man als Trep- b penwicklungen; sie ergeben zuweilen eine kleinere Breite der Wendezonen und sind gewöhnlich für die Unterdrückung des Bürstenfeuers günstig. Die Spulenweite W wird gewöhnlich c in Nutteilungen angegeben: W = 'Yj 1 t. Um von der einen Seite einer Spule zu der andern Seite derselben Spule zu gelangen, sind 171 Nuten abzuzählen. Man bezeichnet rJ 1 als den Nutenschritt; er d bestimmt die Spulenweite. Statt der Nuten kann man auch die Zahl der Abb. 93a bis d. Lage der Spuam Ankerumfang nebeneinanderliegenden lenseiten in der Nut. a gewöhnliche Wicklung mit u = 2; Spulenseiten abzählen. Bezeichnet man b bis d Treppenwicklungen mit diese Zahl mit y1 , so ist bei der gewöhnu = 2 und u = 3. lichen Wicklung (vgl. Abb. 93a) y1 = U'Yj 1 der Schritt in nebeneinanderliegenden Spulenseiten, der die Spulenweite bestimmt. y1 ist auch für alle Spulen einer Treppenwicklung derselbe. Bei dieser Wicklung ist aber YI eine gebrochene Zahl; die Wicklung u setzt sich dann aus kurzen und langen Spulen zusammen, deren Nutenschritte ni und n'l gleich der nächst kleineren und der nächst größeren ganzen Zahl von YI sind. u Die einzelnen Spulen der Ankerwicklung können nun auf zwei grundsätzlich verschiedene Arten miteinander verbunden werden. Die Spulenseiten zweier in der Schaltung aufeinanderfolgender Spulen können entweder unter demselben Polpaar (Abb. 94a) oder unter benachbarten Polpaaren (Abb. 94 b) liegen. Im ersten Fall schreitet die Wicklung schleifenförmig am Ankerumfang fort und wird als Schleifenwicklung bezeichnet; im zweiten Fall schreitet sie wellen-

86

II B 1. .Gleichstrom-Ankerwicklungen.

förmig fort und wird als Wellenwicklung bezeichnet. Die Zahl y2 der am Ankerumfang nebeneinanderliegenden Spulenseiten, die wir abzuzählen haben, um von der zweiten Spulenseite der einen Spule

Abb. 94a. Schleifenwicklung.

Abb. 94b. Wellenwicklung.

zur ersten Spulenseite der in der Schaltung folgenden Spule zu gelangen, nennen wir den Schaltschritt. Als resultierenden Wicklungsschritt bezeichnen wir die Zahl y der am Ankerumfang nebeneinanderliegenden Spulenseiten, oder hier auch der am Ankerumfang nebeneinanderliegenden Stromwenderstege, die wir abzählen müssen, um von einer Spule zu der in der Schaltung unmittelbar folgenden Spule zu gelangen. Aus Abb. 94a folgt ohne weiteres für die Schleifenwicklung (99a) Y = Yt- Y2 und aus Abb. 94b für die Wellenwicklung (99b) Y2, Y = Yt wenn y1 und y2 immer als positive Größen eingeführt werden. Zur Darstellung der Schaltung empfiehlt es sich, den Ankermantel mit der Wicklung in der Papierebene abzurollen. Da es hierbei nur auf die Lage und die Verbindungen der einzelnen Spulen ankommt, zeichnet man im Schaltplan gewöhnlich nur eine Windung für jede Spule, wenn auch die Spulen aus mehreren Windungen bestehen. Dies ist auch in den Abb. 94a und b geschehen. b. Schleifenwicklungen. Die Eigenschaften der Schleifenwicklung lassen sich leicht aus der Ringwicklung ableiten, die wir bereits im Abschnitt I C 2 kennengelernt haben. Die Richtung der in den einzelnen Ankerleitern dieser Wicklung induzierten EMKe der Bewegung ist in Abb. 95 für den eingezeichneten Drehsinn durch Punkte und Kreuze angedeutet. Diese Zeichen geben auch die Stromverteilung am Ankerumfang an, wenn durch die Bürsten Strom fließt. Der Übersichtlichkeit wegen ist in der Abbildung Abb. 95. Ringwicklung im der Stromwender nicht gezeichnet, sonzweipoligen Feldmagneten.

+

-1

87

b. Schleifenwicklungen.

dern angenommen, daß die äußern Leiter am Ankerumfang als Stromwenderstege ausgebildet sind, wie es bei der veralteten Innenpol-Gleichstrommaschine von Siemens & Halske (Abb. 69) auch tatsächlich der Fall ist. Bei der praktischen Ausführung ergibt sich dieselbe Stromverteilung wie bei der in Abb. 95 gezeichneten Bürstenstellung, wenn die in der neutralen Zone liegenden Spulenseiten kurzgeschlossen sind. Während bei der Ringwicklung immer die eine Seite der Spule im feldfreien Innern des Ringes untergebracht ist, liegen bei der Trommelwicklung beide Seiten der Spule am äußern Ankerumfang. Bei derselben Spulen- oder Stromwenderstegzahl hat deshalb die Trommelwicklung am äußern Ankerumfang doppelt so viele Spulenseiten wie die Ringwicklung, die in zwei übereinanderliegenden Schichten an-

/

+ \

~7:-W~ Abb. 96. Trommel·Schleifenwicklung mit Durchmesserspulen.

Abb. 97. Trommel-Schleifenwicklung mit Sehnenspulen.

geordnet werden (Abb. 96). Wir erhalten aus der Ringwicklung in Abb. 95 die in Abb. 96 dargestellte Trommelwicklung mit Spulen, deren Weite gleich der Polteilung ist (Durchmesserwicklung). Der in Abb. 96 durch dicke Linien hervorgehobene Wicklungsteil entspricht dem Wicklungsteil zwischen den Leitern 1 und 2 in Abb. 95. Solche Teile reihen sich bei der Trommelwicklung in genau derselben Weise aneinander wie bei der Ringwicklung. Die Anschlüsse zum Stromwender sind bei der Darstellung in Abb. 96 auf der Rückseite des Ankers (gestrichelte Querverbindungen) zu denken und sind durch kleine Kreise angedeutet; die auf dem Stromwender schleifenden Bürsten würden unter der Polmitte liegen. Wenn die Bürsten die in der geometrisch neutralen Zone liegenden Spulenseiten kurzschließen, erhalten wir die durch Punkte und Kreuze bezeichnete Stromverteilung, die in Unterund Oberschicht genau dieselbe ist wie die am äußern Ankerumfang der Ringwicklung (Abb. 95). Bei einer Sehnenwicklung verschieben sich die Stromverteilungen in Ober- und Unterschicht um den Bogen T - W gegeneinander (Abb. 97), so daß in jeder Pollücke eine Zone

88

II B I. Gleichstrom-Ankerwicklungen.

von der um eine Spulenseitenteilung (Nutteilung) verkürzten Breite W besteht, wo die Ströme in Ober- und Unterschicht entgegengesetzte Richtung haben. Die aus der zweipoligen Ringwicklung in Abb. 95 abgeleitete zweipolige Schleifenwicklung besitzt wie die Ringwicklung zwei parallele Ankerzweige. Die Ringwicklung hat die Eigenschaft, daß derselbe Anker für Maschinen beliebiger Polzahl Verwendung finden kann. Es ist nur eine entsprechende Zahl von Bürsten auf dem Stromwender anzuordnen. In Abb. 98 ist eine vierpolige Maschine mit Ringwicklung dargestellt. Am Ankerumfang wechseln pmitive und negatjve Bürsten ab; alle gleichpoligen Bürsten sind miteinander zu verbinden, so daß die Zahl 'l-

Abb. 98. Ringwicklung im vierpoligen Feldmagneten.

Abb. 99. Zweigängige Ringwicklung.

der parallelen Ankerzweige proportional der Polzahl ist. Sie ist gleich der Polzahl, wenn es sich, wie wir zunächst vorausgesetzt haben, um eine eingängige Wicklung handelt, d. h. um eine Wicklung, bei der immer benachbarte Spulen miteinander verbunden sind, die Spulen mit ihren Verbindungsleitungen also mit einer eingängigen Schraube verglichen werden können. Auch bei der eingängigen Schleifenwicklung, die im 2 p-poligen Feldmagneten umläuft, müssen 2 p Bürsten auf dem Stromwender angeordnet werden, und wir erhalten dann dieselbe Zahl der parallelen Ankerzweige wie bei der eingängigen Ringwicklung. Bezeichnen wir die Zahl der parallelen Ankerzweige mit 2 a, so ist für eingängige Schleifenwicklungen 2a = 2p. (100) Im Gegensatz zur Ringwicklung ist aber eine Schleifenwicklung nicht für jede beliebige Polzahl geeignet, da nach S. 84 die Spulenweite annähernd gleich der Polteilung sein soll. Verbinden wir bei einer Ringwicklung nicht die unmittelbar nebeneinanderliegenden Spulen, sondern überspringen wir immer eine Spule

89

b. Schleifenwicklungen.

am Ankerumfang (vgl. Abb. 99), so sind die Spulen mit ihren Verbindungsleitungen so gewunden wie eine zweigängige Schraube. Wir sprechen deshalb von einer zweigängigen Ringwicklung. Wir erhalten eine m-gängige Ringwicklung, wenn wir bei der Schaltung

i

1

Abb. 100a. Gewöhnliche vierpolige eingängige Schleifenwicklung mit u = 2, Y1 = 6, Y2 = 5, Y = 1 , 'h = 3.

Abb. lOOb. Vierpolige eingängige Treppen-Schleifenwicklung mit u y1 = 7, Y2 = 6, y = 1 , 'h = 3, 4, 3, 4 usw.

= 2,

m -1 Spulen am Ankerumfang überspringen, also den resultierenden Wicklungsschritt y = m ausführen. Dasselbe gilt für die Schleifenwicklung. Wenn die Spulen- oder Stegzahl k durch die Gangzahl m teilbar ist (wie z. B. in Abb. 99), erhalten wir m getrennte Wicklungen. Haben m und k den gemeinsamen Teiler t, so ergeben sich t getrennte Wiek-

90

II B 1. Gleichstrom-Ankerwicklungen.

lungen. In jedem Falle erhalten wir für die m-gängige Schleifenwicklung ebenso wie für die m-gängige Ringwicklung 2a = 2mp

(101)

parallele Ankerzweige. Der resultierende Wicklungsschritt ist

y=m,.

(102)

Größere Gangzahlen als m = 2 kommen bei der Schleifenwicklung praktisch nicht in Frage. Gewöhnlich wird die Schleifenwicklung eingängig ausgeführt. Beim Entwurf einer Schleifenwicklung hat man die Spulenweite, je nachdem ob eine Durchmesserwicklung oder eine Sehnenwicklung

Abb. 101. Zweigängige Schleifenwicklung mit u = 3, y = 2, '11 = 3.

y1

= 9,

y2

= 7,

verlangt wird, gleich oder etwas abweichend von der Poltei1ung, zweck· mäßig etwas kleiner als die Polteilung, zu wählen und solche Spulen am Ankerumfang miteinander zu verbinden, die um den resultierenden Wicklungsschritt y = m Stromwenderstege auseinanderliegen. In Abb. 100a und b sind die Schaltpläne für eingängige Schleifenwicklungen (m = l) mit u = 2 dargestellt. Abb. lOOa ist eine gewöhnliche (Sehnen-) Wicklung, Abb. lOOb eine Treppenwicklung. unebeneinanderliegende Ankerspulen sind durch dicke Linien hervorgehoben. Abb. 101 stellt den Schaltplan einer zweigängigen Durchmesserwicklung (m c= 2) mit u = 3 dar. Eine Ankerspule ist durch dicke Linien hervorgehoben. In allen drei Schaltplänen sind die Spulenseiten, die in ders·elben Nut liegen, auch an derselben Stelle des Ankerumfanges gezeichnet, nämlich in der Nutenschlitzmitte, weil diese Stelle für das Verhalten der Wicklung maßgebend ist. Die Stromwenderstege sind

c. Ausgleichsverbindungen bei Schleüenwicklungen.

91

fortlaufend numeriert, ebenso die nebeneinanderliegenden Spulenseiten, und zwar in der Nut von oben nach unten in derselben Reihenfolge, wie sie von links nach rechts in der Nut nebeneinanderliegen. Die von links oben nach rechts unten schraffierten Flächen deuten die Nordpole, die von rechts oben nach links unten schraffierten Flächen die Südpole an. Wenn sich die Wicklung unterhalb dieser Polflächen von rechts nach links bewegt, ergeben sich die eingezeichneten Bürstenpolaritäten. Die in den Abb. 100 uud 101 dargestellten Schleifenwicklungen bezeichnet man als ungekreuzte Wicklungen, weil sich die Enden einer Spule, die zu den Stromwenderstegen führen, nicht kreuzen. Alle ungekreuzten Schleifenwicklungen lassen sich auch als gekreuzte Wicklungen ausführen. Die zu den Stronuvende.I:Stegen_ führenden Enden jeder Spule kreuzen sich dann, wie es in Abb. 102 dargestellt ist. Bei der gekreuzten Schleifenwicklung ist der resultierende Wicklungsschritt y = - m . In ihrem Verhalten sind die gekreuzten und die ungekreuzten Wicklungen vollkommen gleichwertig, nur ist die Bürstenpolarität bei beiden verschieden. Da die ungeAbb. 102. kreuzte Schleifenwicklung etwas weniger Wicklungsmetall Gekreuzte Spule. erfordert, wird man die Schleifenwicklungen immer als ungekreuzte Wicklungen ausführen. c. Ausgleichsverbindungen bei Schleifenwicklungen. Wenn bei mehrpoligen Maschinen die einzelnen Polflüsse durch ungenaue Ausführung der Maschine oder exzentrische Lagerung des Ankers gegenüber dem Feldmagneten nicht gleich groß sind, so sind auch die EMKe, die in den einzelnen Ankerzweigen induziert werden, im allgemeinen verschieden, und es fließen Ausgleichströme durch die Verbindungsleitungen zwischen den gleichpoligen Bürsten, die zu Bürstenfeuer Veranlassung geben können. Um diese Ausgleichströme zu unterdrücken, werden die Punkte der Wicklung, zwischen denen bei gleichen Polflüssen die Spannung Null ist, durchinnere Ausgleichsleitungen miteinander verbunden. Die durch die inneren Ausgleichsverbindungen fließenden Ströme erreichen nur eine mäßige Stärke, weil sie auf das unsymmetrische Feldsystem zurückwirken und die Unterschiede der Polflüsse mehr oder weniger verringern. Um diese ausgleichende Wirkung der inneren Verbindungsleitungen hervorzurufen, ist es nicht nötig, so viele innere Ausgleichsverbindungen anzubringen, wie Gruppen von spannungsgleichen Punkten bei Gleichheit der Polflüsse vorhanden wären. 5 bis 8 Gruppen von Ausgleichsverbindungen, die möglichst gleichmäßig am Ankerumfang verteilt sind, unterdrücken die äußern Ausgleichströme gewöhnlich schon in praktisch hinreichendem Maße [L 29].

Q

92

II B 1. Gleichstrom-Ankerwicklungen.

Bei einer 2p-poligen Schleifenwicklung erhalten wir bei gleichgroßen Polflüssen je p Punkte ohne Spannungsunterschied, wenn

N

k

-=--=ganz p up

(103a)

ist. Diese sind durch innere Ausgleichsleitungen, deren Schritt k

Yv=p

(103b)

ist, miteinander zu verbinden. Die vierpoligen Wicklungen in Abb. lOOa und b genügen der Bedingung (103a); es ist hier Yv = 14, und wir

Abb. 103a. Ausgleichsverbindungen in Form von Ringleitungen für die Schleifenwicklungen in Abb. lOOa und b.

Abb. 103 b. Ausgleichsverbindungen in Form von Querverbindungen für die Schleifenwicklungen in Abb. lOOa und b.

erhalten bei 7 Gruppen von Ausgleichsverbindungen die in Abb. 103 a und b dargestellten Schaltpläne, von denen Abb. 103a die Ausführung der Ausgleichsverbindungen in Form von Ringleitungen, Abb. l03b die Ausführung in Form von Querverbindungen, ähnlich den Querverbindungen der Wicklung, veranschaulicht. Die Ausgleichsverbindungen sind entweder an die Stromwenderstege oder an andere um den Schritt Yv auseinanderliegende Stellen der Wicklung anzuschließen. d. Wellenwicklungen. Bei der Wellenwicklung werden immer solche Spulen miteinander verbunden, die um annähernd eine Polpaarteilung auseinanderliegen. Wir gelangen deshalb zum ersten Male wieder in die Nähe der Ausgangsspule, nachdem wir p Spulen mit-

d. Wellenwicklungen,

93

einander verbunden haben. Beginnen wir z. B. in Abb. 104, die für 2 p = 6 Pole gilt, die Wicklung mit der Spule a 1 - b1 , so ist diese mit der Spule b1 - c1 und diese mit der Spule c1 - d1 zu verbinden, die alle um den resultierenden Wicklungsschritt y, der nur wenig von der Polpaarteilung abweicht, auseinanderliegen. Den Wicklungsteil a 1 -d1 bezeichnen wir als einen Umlauf der Wellenwicklung. Solche Umläufe mit je p Spulen reihen sich dann in derselben Weise aneinander, wie die einzelnen Spulen bei der dt at Schleifenwicklung. Wenn (az} die Stege a 1 und d1 unAbb. 104. mittelbar nebeneinanderliegen, erhalten wir eine eingängige Wellenwicklung. Liegen ihre Mitten um m Stegteilungen auseinander, so erhalten wir einem-gängige Wellenwicklung. Wenn sich die Enden des Umlaufs nicht kreuzen, wie in Abb. 104, sprechen wir von einer ungekreuzten Wellenwicklung, im andern Falle von einer gekreuzten Wellenwicklung. Während eine Schleifenwicklung für jede beliebige Zahl von Stromwenderstegen (oder Spulen) ausführbar ist, muß nach Abb. 104 bei der Wellenwicklung zwischen der Polpaarzahl p, der Stegzahl k, der Gangzahl m u11d dem resultierenden Wicklungsschritt y die Beziehung k = PY± m (104) bestehen, worin das +-Zeichen für eine ungekreuzte (Abb. 104), das --Zeichen für eine gekreuzte Wellenwicklung gilt. Da in dieser Gleichung alle Größen ganze Zahlen sind, kann die Stegzahl nicht willkürlich gewählt werden. Bei der Wellenwicklung sindimmer p Spulep., welche bei der Schleifenwicklung in verschiedenen parallel geschalteten Ankerzweigen liegen, in Reihe geschaltet. Es ist deshalb die Zahl der parallelen Wicklungszweige bei einer eingängigen Wellenwicklung stets 2, bei der m-gängigen Wellenwicklung 2a =2m. (105) Zur Stromabnahme braucht nur je eine positive und eine negative Bürste auf dem Stromwender aufzuliegen. Durch Auflegen sämtlicher Bürsten werden nur einzelne Spulen durch die Verbindungsleitungen der gleichpoligen Bürsten nochmals kurzgeschlossen, wie man ohne weiteres aus den Schaltplänen (Abb. 105a und b) erkennt, wenn man sich die gleichpoligen Bürsten durch äußere Leitungen miteinander verbunden denkt.

94

II B 1. Gleichstrom-Ankerwicklungen.

Wir erhalten nach Gl. (104) und (105) für den resultierenden Schritt k r_t). Dafür ist der Formfaktor T. es

'>E =

n

2 y2 ~ 1,11,

(203 a)

den wir für ein bestimmtes Blech mit der Stärke LI und dem spezifischen Widerstand e zu einer Konstanten zusammenfassen können, indem wir schreiben:

Vw [Wjkg]

= a

(

I B [50 Hz] [lOOOOG]

)2

.

(204)

Die Materialkonstante a ist in Z:.thlentafel 4 (S. 155) für die verschiedenen Bleche zusammengestellt. Bei sehr hoher Ummagnetisierungsfrequenz oder sehr dicken Blechen muß die Rückwirkung der Wirbelströme berücksichtigt werden, die sich darin äußert, daß die Induktion nicht mehr gleichmäßig über die Blechdicke LI verteilt ist, sondern von den Seitenwänden des Bleches nach der Mittelebene abnimmt (vgl. Abb. 154) und ihre Phase ändert. Die Rückwirkung ist für die Einzelschwingungen, in die sich die resultierende Schwingung der Induktion zerlegen läßt, verschieden. Unter der Annahme, daß die Permeabilität im Eisen konstant ist, hat J. J.

2 b. Die Wirbelstromwärme.

153

Thomson[L41] 1 ) die Feld- und Stromverteilung aus den Maxwellsehen Feldgleichungen berechnet. Nach diesen Untersuchungen ist für eine Einzelwelle von der Frequenz f das Verhältnis zwischen der Induktionsamplitude B im Abstand x von der Mittelebene des Bleches und der Induktionsamplitude Bs an den Seitenwänden des Bleches

!}__

= 1 j (fof2 1X

Bs

worin

V

x

(fof ~

+ cos 2 + cos ~

(X

x,

(205 )

(206a) sogenannte

eine dimension:;lose Größe, die "reduzierte Blechstärke", und

,., __ 1/:rr:f V "

""

(2o6b)

ist. Wenn LI in cm eingeführt wird, ist 11 in

Henryjcm, e in Qcm und setzen. Schreiben wir cx

_

2

[cm-1]- n

J

flr

I

I

2000 [50Hz]

in Perjsec einzu-

[Qmm 2j m]

e

'(206c)

Abb.154. Verteilung der Induktionsamplitude über der Blechdicke bei verschiedenen "reduzierten Blechstärken" I; [Gl. (206a)].

so ist cx mit gebräuchlichen Einheiten leicht berechenbar. In Abb.l54 ist Bs über der Blechstärke L1 für ~ = 1,5, 3 und,6 aufgetragen. B Das Verhältnis zwischen der Amplitude Bm der mittleren Induktion über die Blechstärke LI und der Induktionsamplitude B 8 an den Seitenwänden des Bleches ergibt sich zu (207)

B und ist etwas kleiner als der algebraische Mittelwert von Bs über die Blechstärke LI, weil die Phase der Induktion eine Funktion des AbB standes von der Mittelebene des Bleches ist. Brn ist in Abb. 154 durch 8 dünne Wagerechte dargestellt. Die Wirbelstromwärme wird durch die Rückwirkung der Wirbelströmung nicht nur bei derselben Induktionsamplitude Bs an den Seitenwänden des Bleches, sondern auch bei derselben Amplitude Bm der mittleren Induktion über die Blechdicke verringert. Wenn sich die Induktion zeitlich sinusförmig ändert, erhalten wir die Wirbelstrom1 ) In dieser Arbeit ist folgendes zu berichtigen: In Gl. (6) ist 11~ an Stelle von fl, zu setzen. In den Gleichungen für W ist bei großem mh das Wurzelzeichen nur über den Zähler zu erstrecken, bei kleinem m h ist auf der rechten Seite der Gleichung noch der Faktor l einzufügen.

II F. Die elektromagnetischen Eigenschaften des Eisens.

154

wärme unter Berücksichtigung der Rückwirkung der Wirbelströme,

eE

= e~: = _!!_ indem wir die nach GI. (202) mit dem Formfaktor 2 berechnete Wirbelstromwärme entweder mit dem Faktor

I

0,9 0,8 0,'1

_!_ Sins- sin g (20Sa) §3 Ciof g + eos g

k _

I

8 -

I

\-I \I ~ N.

oder mit dem Faktor

1\ :~

1I

k

_! Sin§- sin g g CiofS - eos g

m -

'

I

f2

(20Sb)

multiplizieren, je nachdem wir Stelle von B in GI. (202) die an i\ ~ B 8 an den Induktionsamplitude km Seitenflächen des Bleches oder r--.... ~ die Amplitude Bm der ml.ttleren Induktion über die Blechstärke 0,2 einsetzen. Diese Faktoren sind 0,1 ]'.:. ..... in Abb. 155 als Funktion von 0o f 7 8 , 10 aufgetragen. Für < 1 weicht k8 2 J ~ und für < 2 weicht km nicht Abb. 155. Rückwirkungsfaktoren als von der Einheit ab, wesentlich Funktion der "reduzierten Blech stärke". und die spezifische Wirbelstromwärme kann nach Gl. (202) oder (204) berechnet werden. 0,6

\ \

I'

""

P.S

l

e

e

e

(209a) und für

e>a

(209b)

In diesen beiden Fällen erhalten wir die auf die Volumeneinheit bezogene Wirbelstromwärme zu 1 {itiil (210a)

B! Vw==v-;a-:r

und

V~Bm• Vw= 2L1,foi3j3 2

(210b)

Beziehen wir die Wirbelstromwärme in diesem Falle auf die Oberflächeneinheit des Bleches, wobei wir die Schmalseiten gegenüber den beiden der Mittelebene parallelen Flachseiten vernachlässigen, so ist Vo

oder auch

B! =!.2 L1 Vw= !.lßiPJ 2V!T

(210c)

(210d)

155

2c. Die gesamte Ummagnetisierungswärme und die Verlustziffer.

Für $ > 2 ist nach Gl. (210c) bei gegebener Randinduktion (Bs) die auf die Einheit der Oberfläche des Bleches bezogene Wirbelstromwärme von der Blechdicke unabhängig. Die Wirbelströmung wird dann fast ganz au~ die äußern Blechfasern gedrängt. In diesem Falle gilt Gl. (210 c) auch für einen längsmagnetisierten massiven Zylinder, z. B. einen Eisenbolzen von kreisförmigem Querschnitt mit dem Durchmesser d

=

L1

> -IX2 .

Auf die Gl. (210 a, c u. d) werden wir später zurückkommen. Für Eisen· bleche verdient die Abhängigkeit der Wirbelstromwärme von der Amplitude Bm der mittleren Induktion Beachtung, wie sie die Gl. (210b) darstellt. Die spezifische Wirbelstromwärme wächst hiernach, im Gegensatz zu Gl. (202), nur mit der 1-ten Potenz der Blechstärke (A) und der 1,5-ten Potenz der Ummagnetisierungsfrequenz (f). In Wirklichkeit ist die Permeabilität im Eisen nicht konstant. Wir müssen deshalb für f.lr einen Durchschnittswert einsetzen, dessen Schätzung sehr schwierig ist. Bei der in Deutschland üblichen Frequenz von 50 Perjsec und 0,5 mm starkem Blech ist aber$ selbst bei den höchsten Werten von f.lr wesentlich kleiner als 3. Mit f.lr = 3000, e = 0,15 Q mm 2jm (gewöhnliches Dynamoblech) erhalten wir z. B. $ = 0,99. Wenn der zeitliche Verlauf der Induktion von der Sinusform abweicht, müssen wir bei Berückflichtigung der Rückwirkung der Wirbelströme die Wirbelstromwärme für jede Einzelwelle getrennt berechnen. Die resultierende Wirbelstromwärme ist dann gleich der Summe der WiFbelstromwärmen alLer Einzelwellen. c. Die gesamte Ummagnetisierungswärme und die Verlustziffer. Für die gesamte Ummagnetisierungswärme, die in der Sekunde in 1 kg Eisenblech entwickelt wird, können wir nach Gl. (199) und (204) schreiben

V

(211)

[W/kg] Zahlentafel 4.

Materialkonstanten zur Berechnung der Verl ustziffern. Blechsorte Nr. der Tafel 3 3 6 4 lO

13 15

I

A mm

e

1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,35

2,2 1,83 1,50 1,24 0,87 0,86

I

a

3,3 1,27 1,70 0,46 0,38 0,24

x=IV I 10

5,5 3,1 3,2 1,7 1,25 1,1

156

II F. Die elektromagnetischen Eigenschaften des Eisens.

Die Werte e und o sind für die wichtigsten Bleche in Zahlentafel 4 angegeben. Für Wechselstrommaschinen und -apparate kommt gewöhnlich die Frequenz f =50 Perjsec in Frage; dafür lassen sich die beiden Glieder m Gl. (211) zusammenfassen, und wir erhalten bei B ( V 50 Perjsec (212) [W/kg] = X [10000 G] x ist in Zahlentafel 4 ebenfalls angegeben. Nach den Normalien des V. D. E. sollen Dynamobleche nach der Ummagnetisierungswärme bei den Höchstwerten der Induktion B = 10000 und B = 15000 Gauss beurteilt werden. Diese in Watt anzugebende und auf l kg Eisen zu beziehende U mmagnetisierungswärmeheißtVerl ustziffer und wird für B = 10000 mit V10 , für B = 15 000 mit V15 bezeichnet. Zur Bestimmung der Verlustzifferdient der von Epstein Eisenprüfapparat angegebene (Abb.156). Das zu untersuchende Eisenblech wird in Streifen von 500 mm Länge und 30 mm Breite gratfrei geschnitten, und zwar mit einem möglichst scharfen Werkzeug, um den Einfluß der mechanischen Bearbeitung, der sich in einer Vergrößerung der Verlustziffer1) und einer Verringerung Abb. 156. E p steinscher Eisen prüf· der Magnetisierbarkeit äußert, apparatfür 10 kg -Probe. möglichst zu unterdrücken. Die Blechstreifen werden voneinander isoliert, in vier Blechpaketen aufgeschichtet und zu dem rechteckförmigen magnetischen Kreise des Epsteinschen Apparates zusammengesetzt. Die Blechstreifen sollen zusammen etwa lO kg wiegen, und zwar zur Hälfte längs, zur Hälfte quer zur Walzrichtung aus mindestens 4 Tafeln geschnitten werden, um möglichst gute Mittelwerte für die Verlustziffer zu erhalten. Der magnetische Kreis wird mit Wechselstrom von 50 Perjsec bei sinusförmigem Verlauf der in der Wicklung des Apparates induzierten EMK magnetisiert und die Ummagnetisierungswärme bei 20 o C Temperatur mit Leistungszeiger gemessen. Die Angabe der Temperatur ist erforderlich, weil der spezifische

)2

1 ) Mit dem Eisenprüfapparat in Abb. 157 konnte durch Versuch festgestellt werden, daß durch Zerschneiden der 100 cm breiten Eisenbleche in Längsstreifen von je 1,5 cm die Verlustziffer V 10 um 8% vergrößert wurde.

2 c. Die gesamte Ummagnetisierungswärme und die Verlustziffer.

15 7

Widerstand bei nicht legierten Dynamoblechen mit der Temperatur merklich zunimmt, die Wirbelstromwärme also geringer wird. Mit den Materialkonstanten der Zahlentafel .4 ergeben sich die in den letzten Spalten dieser Tafel eingetragenen, nach den verschiedenen Gleichungen berechneten Verlustziffern. Für B = 10000 Gauss ist x in Gl. (212) gleich V 10 • Die berechneten Verlustziffern V15 in Zahlentafel 4 sind etwas kleiner als die entsprechenden garantierten Verlustziffern in Zahlentafel 3 (S. 146). Das könnte dahin gedeutet werden, daß die Eisenwärme wesentlich schneller wächst als mit dem Quadrat

Abb. 157. Eisenprüfapparat für ganze Blechtafeln.

der Induktionsamplitude. Wahrscheinlich enthalten aber die garantierten Werte für V15 in Zahlentafel 3 auch eine größere Sicherheit als die für V10 , weil V15 weniger genau experimentell bestimmt werden kann als V10 . Neben dem Epsteinschen Apparat werden auch noch andere Eiseuprüfapparate verwendet, von denen hier nur der in Abb. 157 dargestellte erwähnt werden soll, der die Prüfung von ganzen Blechtafeln gestattet [L 44, 215, 221 , 226, 232, 236]. Das spezifische Gewicht ist bei hochlegiertem Blech 7,6, also etwas geringer als bei gewöhnlichem Blech, wo es etwa 7,8 beträgt. Es ist vielfach beobachtet worden, daß die Ummagnetisierungswärme nach längerem Betrieb zunimmt. Man bezeichnet diese Eigenschaft als Alterung des Eisens [L 45]. Nach den Verbandsnormalien versteht man unter Alterungskoeffizient die prozentische Zunahme der Verlustziffer V 10 nach 600 Stunden erstmaliger Erwärmung auf 100 o C. Legierte Bleche altern wenig oder gar nicht.

158

II G. Die magnetische Charakteristik bei Leerlauf.

G. Die magnetische Charakteristik bei Leerlauf. Im allgemeinen liegt die Aufgabe vor, für einen bestimmten Induk. tionsfluß im Anker einer elektrischen Maschine die erforderliche Durchflutung der Erregerwicklung zu bestimmen. Die umgekehrte Aufgabe, den Induktionsfluß zu einer vorgeschriebenen Durchflutung anzugeben, ist wegen der Veränderlichkeit der Permeabilität im Eisen im allgemeinen nicht möglich und müßte auf die zuerst genannte Aufgabe zurückgeführt werden, indem man für verschiedene Induktionsflüsse die zugehörigen Durchflutungen bestimmt, diese Werte im Koordinatensystem aufträgt und der so erhaltenen Kurve den der gegebenen Durchflutung entsprechenden Induktionsfluß entnimmt. Eine solche Kurve, die uns den Induktionsfl.uß im Anker der Maschine als Funktion der Durchflutung eines magnetischen Kreises darstellt, bezeichnet man als Magnetisierungscharakteristik des Kreises oder als magnetische Charakteristik. Mit der der MagnetisierungsBerechnung Abb. 158. Querschnitt eines magneticharakteristik wollen wir uns jetzt schenKreiseseinerAußenpolmaschine. beschäftigen, wobei wir in diesen Abschnitten voraussetzen, daß der Anker stromlos ist; wir behandeln also die magnetische Charakteristik bei Leerlauf. In Abb. 158 ist ein Teil einer Maschine, beispielsweise einer Außenpolmaschine, im Querschnitt herausgezeichnet. Die Röhrenwandungen des Induktionsflusses, der in den Anker eintritt, sind durch die stärkeren Linien hervorgehoben. Die äußere Röhrenwandung, die uns im Querschnitt der Abb. 158 gleichzeitig den Verlauf der längsten Induktionslinie veranschaulicht, läßt sich bei voller Symmetrie der Maschine, wie wir sie hier voraussetzen wollen, ohne weiteres angeben. Sie wird durch den Innenmantel des Ankers, den äußern Mantel des Joches und durch die Mittelebenen der Polkerne begrenzt. Die innere Wandung der Röhre können wir zunächst nur mit einer gewissen Annäherung angeben. Für diesen magnetischen Kreis haben wir die magnetische Umlaufspannung zu bilden. Dabei werden wir die magnetischen Spannungen der einzelnen in Reihe geschalteten Teile des Kreises getrennt berechnen. Ihre Summe ist dann gleich der Durchflutung 6 des Feldmagneten, die mit dem Ankerfluß verkettet ist:

J: V= 0

@.

(213)

Wir wollen nun in den folgenden Abschnitten die Verteilung der Induktion in den einzelnen Teilen der Maschine näher untersuchen und

I. Ankerkem.

159

zeigen, auf welchen Annahmen und Vernachlässigungen die praktische Berechnung der Feldmagnetdurchflutung beruht. Dabei soll immer eine Außenpolmaschine (mit innerem Anker) vorausgesetzt werden, sofern nicht auf die Innenpolmaschine (mit äußerem Anker) besonders eingegangen wird. Wir werden dann die Ergebnisse unserer Untersuchungen am Schlusse des Abschnitts G für Außen- und Innenpolmaschinen zusammenstellen.

1. Ankerkern. Der Verlauf der Induktionslinien läßt sich bei einem glatten Anker berechnen, wenn die Normalkomponente der Induktion am Ankerumfang, die Feldkurve; gegeben ist und die Permeabilität von der Induktion unabhängig angenommen wird [L47 u. 48]. I

I

pp•.7t

.

I

i

Abb. 159a. Innenanker. Abb. 159b. Außenanker. Erläuterungen zu den GI. (214) und (215).

Bei sinusförmiger Feldkurve sind die Radialkomponente BR und die Tangentialkomponente B"' (vgl. Abb. l59a) ebenfalls sinusförmig · verteilt. Wir können sie ableiten von einem Potential fP, das bei Polarkoordinaten der Gleichung 1 a R 8R

(RaR olP) 1 a2 lP + R2 aq;2

(214a)

= 0'

der Laplaceschen Potentialgleichung, genügen muß. Diese Gleichung wird erfüllt durch die Funktion l (/J = - p (ARP OR-P) cos pq;, (214b)

+

in der A und 0 noch zu bestimmende Konstanten sind. Wir erhalten die Komponenten der Induktion im Ankerkern zu

alP

1

BR =-eR = R (ARP- OR- P)cosp(JJ f) (/J l B"' = - Rßq; = - R (ARP

.

+ OR-P)smpq;.

)

(215)

160

II G. Die magnetische Charakteristik bei Leerlauf.

Für R = R 2 soll die Radialkomponente am Ankerrande verschwinden: BR = 0; für R = R 1 soll BR = BL cos pcp sein. Mit diesen Grenzbedingungen erhalten wir die Konstanten zu R}+P c = BL A.- 2 P - 1 • (215a) worin

(215b)

Abb. 160 a. Induktionslinien und Niveaulinien (schwächer gezeichnet) im Blechteil zwischen den Mittelebenen zweier Pole bei sinusförtnig verteilter Normalkomponente der Induktion und unendlich großem Ankerdurchmesser.

fl,o

Wl

o,.z

Linien konstanter Induktion (stärker gezeichnet) und konstanten Neigungswinkels (schwächer) bei der Induktionsverteilung nach Abb. 160 a. Vgl. [L 52, S. 95].

In diesen Gleichungen ist BL der Höchstwert der Normalkomponente der Induktion am Ankerumfang und 1: die Polteilung, während die Bedeutung der übrigen Größen aus den Abb. 159a und b hervorgeht. In Gl. (215b) gilt das negative Vorzeichen für Innenanker (Außenpolmaschinen), das positive für Außenanker (Innenpolmaschinen). In Abb. 160 a und 161 a ist das nach Gl. (214 b) und (215) berechnete Netz der Niveau- (dünne Linien) und Feldlinien (stärkere Linien) im Blechteil zwischen den Mittellinien zweierPole dargestellt. Abb. 160a gilt für einen unendlich großen Ankerdurchmesser, Abb. 161 a für einen

161

1. Ankerkem.

vierpoligen Innenanker mit derselben Polteilung. Der Fluß im Kern ist in 10 Induktionsröhren eingeteilt, die alle denselben Fluß führen. In Abb. 160b und 161 b sind durch stärkere Linien die Kurven gleicher Induktion (nicht zu verwechseln mit den Induktionslinien in Abb. 160a und 161 a !) dargestellt. Die Beträge der Induktion sind am Blech.

'

'

/

Abb. 161 a~ Induktionslinien und Niveaulinien (schwächer gezeichnet) im Blechteil zwischen den Mittelebenen zweier Pole bei sinusförmig verteilter Normalkomponente eines vierpoligen Innenankers.

Abb. 161 b. Linien konstanter Induktion (stärker) und konstanten Winkels zwischen Induktion und Radius (schwächer) bei der Induktionsverteilung nach Abb. 161 a.

umfang in Einheiten der Amplitude. BL angeschrieben. Dünnere Linien bezeichnen die Kurven, auf denen der Neigungswinkel zwischen Radius und Induktion (-t::.BR,B in Abb. 159a) derselbe ist; sie entsprechen einem Winkelunterschied von je 15° im Bereich von 0 bis 180°. An diese Kurven konstanten Neigungswinkels sind zur leichteren Übersicht die Induktionsvektoren nach Betra.g und Richtung angetragen (schraffierte .Zonen).

162

II G. Die magnetische Charakteristik bei Leerlauf.

Abb . 162a und b zeigen die von Thornton [L49 und 50] experimentell aufgenommenen Strömungslinien einer unter einer Glasplatte fließenden Flüssigkeit, für die im wesentlichen dieselben Gesetze gelten wie für die Induktionslinien, wenn die Permeabilität von der Induktion unabhängig ist. Der größeren Permeabilität im Eisen gegenüber der Luft entspricht dabei eine Vergrößerung des Strömungsquerschnittessenkrecht zur Glasplatte (PapierAbb. 162a stellt ebene). deshalb auch den Verlauf der Induktionslinien in einer mehrpoligen Maschine mit konstantem Abstand zwiPolschuhoberfläche schen und Ankermantel bei konstanter Permeabilität im Eisen dar. Auch bei einem genuteten Anker erhalten Abb. 162 a. Induktionsverteilung bei glattem wir im wesentlichen dieselbe Anker und konstanter Luftspaltbreite. Verteilung der Induktion im Ankerkern (vgl. Abb. 162b). Wir sehen aus diesen Bildern, daß sich der Induktionsfluß über den Querschnitt in der Mittelebene durch die neutrale Zone nicht gar zu ungleichmäßig verteilt. Wenn das Verhältnis zwischen der radialen Ankerkernhöhe r und der PolAbb. 162 b. Induktionsverteilung beim Nutenanker.

teilung -,; gleich :_ < 0,4 ist, 7:

wie in den meisten praktischen Fällen (in Abb. 160 und 161a undbist r - = 0,333 ... ) , so unterscheidet sich die größte und die kleinste In-,;

duktion im Querschnitt durch die neutrale Zone bei vier- und mehrpoligen Maschinen höchstens um 40% von der mittleren Induktion [L48, S. 337]. Dieser Unterschied wird unter dem Einfluß der veränderlichen Permeabilität noch gemildert, wenn die Induktion größer als etwa 7000 Gauss ist (vgl. Abb. 149), wie es gewöhnlich bei ausgeführten Maschinen zutrifft. Zur Berechnung der mittleren Induktion im Querschnitt des Ankerkerns durch die neutrale Zone müssen wir beachten, daß das Eisen in Richtung der Welle der Maschine durch die Isolationszwischen-

163

1. Ankerkern.

lagen der Bleche und kleine Luftschichten unterbrochen ist. Wir müssen deshalb die gesamte axiale Länge l des Ankers abzüglich der etwa vorhandenen Lüftungskanäle noch mit einem Faktor kE multiplizieren, der bei 0,5 mm dicken Blechen und einer Pressung von etwa 6 kpfcm 2 (216a)

kE~0,9

gesetzt werden kann. Für die mittlere Induktion im Ankerkern erhalten wir dann (vgl. tlie Abbildungen auf S. 199) l[J

(216 b) BA= 2kEl·r' l[J wenn ~ der in den Ankermantel eintretende Induktionsfluß, also 2 der Induktionsfluß im Ankerkern ist. Die magnetische Spannung längs eines Weges im Ankerkern können wir berechnen, wenn die Normalkomponente der Induktion am Ankerumfang, die Feldkurve, gegeben ist und wir annehmen, daß die Permeabilität an allen Stellen des Ankers dieselbe ist. Bei sinusförmiger Feldkurve ist (217) Um die magnetische Spannung zwischen den Punkten a und b in Abb. 159a und b des Ankerkerns zu berechnen, können wir das Linienintegral der Feldstärke über einen beliebigen Weg nehmen, da das Feld im Ankerkern wirbelfrei ist. Wählen wir hierfür den Kreisbogen, so ist die Ankerkernspannung P'P;"

(218a)

VA= jHtRld((l, P'P; 0

worin nach Gl. (215, 215 a und 217)

+ A,2P

:nr 1 H 1 =--;HA 1 _

A, 2P

sinp((l

(218 b)

ist, wenn wir an allen Stellen des Ankerkerns die Permeabilität annehmen, die der mittleren Induktion BA entspricht. Wir erhalten dann für die Ankerkernspannung von Innen- und Außenankern mit

(219)

+

I A,2P r kA=21 ~--

A

p 7:

(219 a)

Um positive magnetische Spannungen zu erhalten, muß die Richtung des Weges, über den wir das Linienintegral der Feldstärke bilden, mit dieser im wesentlichen gleichgerichtet sein; für k A ist dann bei Außenankern der absolute Betrag einzusetzen, wenn in Gl. (219) HA positiv eingeführt wird.

II G. Die magnetische Charakteristik bei Leerlauf.

164

Der Faktor kA ist für glatte Anker in Abb. 163 als Funktion r von - für die Polpaarzahlen 1, 2 und oo aufgetragen. Die an die T

Kurven angeschriebenen Zahlen geben die Polpaarzahl an; der Buchstabe i bedeutet Innenanker, a Außenanker. Die Abhängigkeit der Permeabilität von der Induktion wird sich bei Induktionen über etwa 7000 Gauss darin äußern, daß sich die Induktion gleichmäßiger über den Ankerkern verteilt. Dadurch wird beim zweipoligen Innenanker 1" die Ankerkernspannung verringert, in allen andern Fällen aber vergrößert, wie man leicht erkennt, wem1 man das Linienintegral über die äußere Röhrenwandung des Induktionsflusses im Ankerkern O,J ....t: 411 0 0,2 41 45 betrachtet (vgl. Abb. 158). In dieO,i Abb. 163. Der Faktor kA in Gl. (219) sem Sinne, wahrscheinlich aber in bei glattem Anker, sinusförmiger Feld- geringere.m Grade, wird sich auch kurve und konstanter Permeabilität für die praktisch vorkommende Ab· Innen· (i) und Außenanker (a) verweichung der Feldkurve von der schiedener Polpaarzahlen. Sinusform äußern. Wir berechnen daher nach Gl. (219} die Ankerkernspannung bei Außenankern und mehrpoligen Innenankern gewöhnlich etwas zu klein. Da diese in den meisten Fällen nur einen fast verz,o kleinen Beitrag zur schwindend ftL ~ I t"f"'"-... Za. liefert, Umlaufspannung ges~mten schreiben wir wollen -~-~

t~.si---~~=---+--~-+---1

-.

1---I

-

-

1:::----..

(220)

-~

und für Innenanker

45

o

41

42

-1! f

nD L·=-2p' ..,.. 4*

o,s

(220a)

für Außenanker

46

LA = 3t d Abb. 164. Verhältnis der nach GL (220) (220b) 2p und (219) berechneten Ankerkernspan(vgl. die Abbildungen auf S.l99) nungen. setzen. Das Verhältnis VA/VA ist in Abb.164 für glatte Anker (h = 0) aufgetragen. Für den meist vorliegenden Bereich r (221) 0,2 < -

•j:::::_J

(s) +J. Jp'[."cosy tf' (s). (327) Jll Nach dieser Gleichung können wir z. B. das Widerstandsverhältnis in einer dreiphasig gespeisten Gleichstrom-Ankerwicklung berechnen. Bei einer solchen Wicklung mit einer Windung in jeder Spule, a]so 2

I -II

1,9

~,

l'

r

+

r

2. Widerstandsverhältnis der in Nuten eingebetteten Wicklungsteile.

243

m = 2 Leiterlagen in der Nut und eine Leiterlage in jeder Schicht, ist für die Unterschicht (Ju = 0) kN1 =

(328a)

cpW

und für die Oberschicht (Ju = JP,

cos y = 0,5)

DDD P-"' DDD p.·-J DDD p.-Z ~: DDD rH

cp (~) + 1,51J! (;}. (328 b) In den meisten praktischen Ji'ällen führen a ll e Leiter denselben Strom. Wir erhalten dann für das Widerstandsverhältnis in der p- ten Lage der Nut Abb. 225. Zur Erläu(Abb. 225) . (329a) terung der Gl. (323b kNp = ffJ W + (p 2 p) lj 1 W bisd),(329)und(330). oder nach Gl. (324a u. b) - 1 ]J (p - 1) + 0,27 '"4 (329 b) für 0 < ~ < 1,0: k Np + S · 3 kN2. =

Durch Mittelwertsbildung über alle Leiterlagen finden wir das (mittlere) Widerstandsverhältnis der in Nuten eingebetteten Wicklungsteile zu kN

= f{J

W

+m

2

-1

3

tp W

(330a)

64 ,

(330 b)

oder nach Gl. (324a u. b) für 0
! a) von der Oberfläche der Zahnköpfe. Es ist dann x so klein, daß wir setzen können 0/10 Bpp' =Emin (vgl. Abb.l73) und wir erhalten nach Gl. (232) und (236) 435 l\\

lW

0,30

BF:::J(l-2ß )2x k B

[\1 ,\ \\

rY

C

a

\ ~1\

L>

(361)

worin BL die Induktionsamplitude der Feldkurve ist, ß der Zahlentafel 5 oder Abb.l74 entnommen qzo werden kann, und kc ~- t\.~ ~J N ~· '\~ der Cartersche Fak!'...:: -"~ tor ist. ~ 10 Wenn die Indukr-.;: ~t--.. tionslinien im Nutenf::;:: ~ !::::,. 0,05 raum senkrecht zur != Mittelebene Q - Q' W 42 0,3 411 _j5 _II 0,6 0,7 0,8 0,9 fO 0 tl:" des Leiters gerichtet Abb. 235. Zusammengehörige Punkte der von der unddas Feldhomogen Polschuhoberfläche (P) ausgehenden und an der Nutwäre (vgl. Abb. 236a), flanke (Q) eintretenden Induktionslinien bei verkönnten w1r bei . a Nutbreite sch1edenen -; = L f b . ; vgl. Abb. 234. Vernachlässigung der 1 u u tspa t reite Rückwirkung der Wirbelströme die Stromwärme nach Gl. (202) berechnen. Die Normalkomponente der Induktion ist nun in der Leitermitte wesentlich stärker als an den Seiten des Leiters. Dadurch würde bei derselben mittleren Induktion über die Leiterbreite die Wirbelstromwärme vergrößert werden. In dem theoretischen Grenzfall, wo der Induktionsfluß durch die Ebene 0,25

\I'\ \ 1\ l\

"'

,,,x a

b

X

J. c

Abb. 236. Zur Abschätzung der Wirbelstromwärme.

Q-Q' in der Mitte des Leiters konzentriert ist (vgl. Abb. 236b), so daß B b'llimb'-->- o = Bb ist, würde, wie sich leicht übersehen läßt, die Wirbelstromwärme dreimal so groß werden, wie die Berechnung mit

6a. Die Wirbelstromwärme des Nutenhauptfeldes.

Im Zahn f.-tr = oo

257

der mittleren Induktionsamplitude B nach Gl. (202 a) ergibt. Bei der tatsächlich vorliegenden Verteilung der Normalkomponente über die Leiterbreite können wir schätzungsweise die Wirbelstromwärme etwa gleich dem Doppelten der Stromwärme nach Gl. (202a) setzen. Nun ist die Tangentialkomponente der Induktion im Leiter nicht Null. Wenn der ganze Induktionsfluß in der senkrechten Mittelebene des Leiters eintritt und dann in der Ebene Q- Q' nach den Seitenkanten abbiegt (Abb. 236 c), so erhalten wir nach dem Induktionsgesetz die halbe Stromwärme wie im Falle der Abb. 236 b. Bei den hier vorausgesetzten flachen Leitern beträgt aber der aus den Seitenkanten tretende Fluß nur einen kleinen Bruchteil des durch die Ebene Q - Q' tretenden Flusses, so daß sich die Wirbelstromwärme in dem Nutenleiter mit einer gewissen Annäherung - wahrscheinlich etwas zu groß - gleich dem Doppelten nach Gl. (202 a) ergibt, wenn wir B nach Gl. (361) einsetzen. Wir erhalten dann die in der Raumeinheit des Leiters entwickelte spezifische Wirbelstromwärme bei Vernachlässigung der Rückwirkung der Wirbelströme zu (362 a) worin ~E der Formfaktor der von B im Leiter induzierten EMK ist (vgl. Abschn. F2b und H2). Um die Wirbelstromwärme bequemer abschätzen zu können, berechnen wir die Stromdichte 8 0 , die bei gleichmäßiger Verteilung über den Leiterquerschnitt dieselbe Wärme entwickeln würde (eS~ = Vw). Wir erhalten (362b)

y

=

Nehmen wir an, daß die Mittelebene des Leiters in der Entfernung !a von der Oberfläche der Zahnköpfe liegt, so ist nach Abb. 235

0,056 ~ ~ < 0,076 für 1 s

j < 4.

Durch Einsetzen der Werte für

ß

und der praktisch in Frage kommenden Durchschnittswerte für kc erhält man dann Ba ~0,09BL• (363) 2 Bei sir..usförmiger Feldkurve ist ~E ~ _!!_ und

.

rw = Setzen wu· noch für Kupfer für y

=

a

2:

So,~

~2

(364)

SQ (bfB) 2 •

e = 0.02 b

---'~'-'- ~ 9 - -

[Ajmmz]

2y2

-

Q mm 2 /m. so erhalten wir

j"

B

L

[ cm] [100Hz] [10000 G]

(365)

li L. Stromwärme in Wicklungen.

258

Setzen wir z. B. b = l cm, I= 50 Perfsec und BL = 8000 Gauss, so wird So,~= 3,2Ampfmm 2 • Die dieser Stromdichte entsprechende Wirbel2

stromwärme tritt aber nur in der Leiterlage auf, deren Mittelebene von der Zahnkopfoberfläche l a entfernt ist, Bei größerer Entfernung nimmt die Wirbelstromwärme schnell ab, wie aus Abb. 235 hervorgeht. Die auf die Raumeinheit des ganzen in der Nut eingebetteten Wicklungsmetalls bezogene Wirbelstromwärme können wir nach Gl. (362a) und (362b) abschätzen, wenn wir für B den quadratischen Mittelwert

ß=

1/.!__

i ß!

(366a)

V mp=l

über alle in der Nut übereinanderliegenden Leiterlagen einsetzen. Bei sehr flachen Einzelleitern, in die bei Wechselstromwicklungen größerer Maschinen die Leiter zur Unterdrückung der Wirbelstromwärme des Nutenstreufeldes unterteilt werden a ··= (vgl. Abschn. 2, S. '245), kann man die Summe in Gl. (366a) durch ein Integral ersetzen: §5

= = ~Yz = = = = ~

" ' J;/

B~

l Y2- Yt

~

jv'_B dy, 2

(366 b)

Vt

worin y1 und y 2 die in Abb. 237 eingeschriebene Bedeutung haben. Für den praktisch wohl nur in Frage Abb.237. Zur Erkommenden Bereich y1 > 0,5 a können wir nach Iäuterung der Abb. 235 x umgekehrt proportional dem Quadrat von GI. (366 b) und y setzen und unter Berücksichtigung von Gl. (363) (366'). -

a2

(366c)

B~009-BL

'

4y2

schreiben. Hiermit wird nach Gl. (366b)

wenn wir noch zur Abkürzung

'11-'#.1. "11a

und

11

_

"12-

Y2

(366')

a 0>!

setzen. Mit 1] 1 = 0,5 und 'Yj 2 = 3 (vgl. Abb. 237) wird B ~ 0,0233 BL, und die Stromdichte, die bei gleichmäßiger Verteilung über die Leiterquerschnitte dieselbe Stromwärme wie die Wirbelströme hervorrufen würde, wird für das oben behandelte Beispiel (b = l, I= 50, BL = 8000, ~E = l,ll) S 0 ~ 0,84 Ampfmm 2 • Die spezifische Wirbelstromwärme der ganzen Nut ist also bei unendlich großer Permeabilität in den Zähnen

6 b. Die Wirbelstromwärme des Nutenhauptfeldes. Nutenlängsfeld.

259

2 nur gering, in unserm Beispiel nur etwa (0 •84 ) = 0,068·der spezifischen 3,2 Wirbelstromwärme im obersten Leiter. Im obersten Leiter kann jedoch die Wirbelstromwärme recht beträchtlich sein und ihn unzulässig erwärmen. Bei mehreren in der Nut nebeneinanderliegenden und in Reihe geschalteten Leitern wird die Stromwärme auch in der obersten Leiterlage verringert. Bei halbgeschlossenen Nuten kann sie auch bei Leitern, deren Breite nicht wesentlich von der Nutbreite abweicht, vernachlässigt werden. Die·Rückwirkung der Wirbelströme wird für die Grundwelle der Feldkurve gewöhnlich nicht iri Frage kommen, da der nach Gl. (208a, 206a und c)- in Gl. (206a) ist b an Stelle von LI zu setzenberechnete Rückwirkungsfaktor nicht wesentlich kleiner als 1 ist und die Rückwirkung sich hier viel weniger bemerkbar macht als bei dem der Gl. (208a) zugrunde liegenden einfachen Fall eines unendlich hohen Bleches (Leiters). Für die Oberwellen der Feldkurve wird aber auch hier die Rückwirkung schon recht beträchtlich sein, so daß die Wirbelstromwärme der Oberwellen wohl vernachlässigt werden darf, wenn die Amplituden der Ober- Abb. 238. wellen klein gegenüber der Amplitude der Grundwelle Hochkantsind, wie es bei Wechselstrommaschinen gewöhnlich der Leiter in der Nut. Vgl. Fall ist. Abb. 234. Gering ist gewöhnlich die hier behandelte Wirbelstromwärme auch dann, wenn die Leiter Hochkant in der Nut angeordnet sind. Der Fluß d:urch die der Mittelebene der Nut parallel liegende Mittelebene des Leiters ist wesentlich kleiner als der Fluß durch den flach in der Nut angeordneten Leiter; er hat seinen größten Wert, wenn der Leiter bis zum Nutengrunde reicht, und ist dann nur halb so groß wie be~ einem flach liegenden Leiter (vgl. Abb. 238 mit 234). Außerdem nimmt die Induktion von der oberen Leiterseite nach unten schnell ab, wodurch die Wirbelstromwärme gegenüber der bei gleichmäßiger Induktionsverteilung wesentlich verringert wird. b. Endliche Permeabilität in den Zähnen; Nutenlängsfeld. Bei den in praktischen· Fällen auftretenden Zahninduktionen kommt zu der Induktion im Nutenraum bei unendlich großer Permeabilität noch die Induktion, die der radialen Komponente der Feldstärke im Zahn entspricht, die in den Nutenraum stetig übergeht und bei Innenankern mit parallelen Nutflanken vom Nutengrunde nach der Nutöffnung abnimmt (vgl. Abb. 186). Diese Induktion ist ziemlich gleichmäßig über die Leiterbreite· verteilt, enthält aber auch bei sinusförmiger Feldkurve wegen der starken Krümmung der Magnetisierungskurve beträchtliche Ober-

II L. Stromwärme in Wicklungen.

260

wellen, die hier berücksichtigt werden müssen. Mit tE = ___!!:___ erhalten

2f2

wir nach GI. (202 a) die in der Raumeinheit des Leiters entwickelte Wirbelstromwärmeleistung zu .1l2 b2 = (367 a) ksp (fPBlJ,) 2 . Vw = - 6 Q v=l Darin ist b die Leiterbreite, e der spezifische Widerstand des Leitermetalls, ksv der Rückwirkungsfaktor für 1,0 die v-te Welle des Nutenlängsfeldes,

2:

1.!8

........

""'I'.

f,. ~

0,'1

~

--

rv=

Btv =

'

-1.!2 -0/11,0

"......

.._

'r-.. 1,2

1,~

'rB 1,6

-

(368a)

vnp

die Frequenz der v-ten Welle und

Hz O,Z

t 0 .......

=

.......

"

...

-z Abb. 239. Verhältnis der Amplituden Hzv der Einzelwellen I. bis 7. Ordnung der Feldstärke zum Höchstwert Hz als Funktion der Induktionsamplitude Bz bei sinusförmiger Änderung der Zahninduktion.

poHzv

(368 b)

die Amplitude der v-ten Welle der Induktion im Nutenraum, wo sich das betrachtete Leiterelement befindet, wenn Hz,. die Amplitude der v-ten Welle der Zahnfeldstärke ist. :Für die in Abb. 150 dargestellte Magnetisierungskurve des 3,6-WattDynamoblechs erhält man unter der Annahme, daß sich die Zahninduktion und damit annähernd auch die Feldkurve sinusförmig ändert, das in Abb.239 dargestellte Verhältnis Hz v als :Funk-

Hz

tion des Höchstwerts der Zahninduktion Bz für die Ordnungszahlen v = 1, 3, .5 und 7. Wellen gerader Ordnungszahl treten nicht auf; für höhere Ordnungszahlen ist dieses Verhältnis sehr klein und deshalb in Abb. 239 nicht eingetragen. Der Rückwirkungsfaktor ksv ist nach GI. (208a) zu berechnen, wobei

tv ~ b

-v

:r

p;fv

(368 c)

gesetzt werden darf, wenn die Zahnflanken parallel sind (B1,. sich also längs der Nuttiefe nicht ändert), die gesamte Leiterhöhe groß gegenüber der Nutbreite und die gesamte Isolationsdicke zwischen den übereinanderliegenden Leitern der Nut klein gegenüber der gesamten Metallhöhe der Leiter ist. Für praktische Fälle schätzen wir bei parallelen Zahnflanken (368 d)

6b. Die Wirbelstromwärm e des Nutenhauptfeldes . Nutenlängsfeld.

261

Die Stromdichte S 0 , die bei gleichmäßiger Verteilung über den Leiterquerschnitt dieselbe Stromwärme entwickelt (eS~ = Vw), ist bei Kupferleite rn (e=0,02ilmm 2/m)

So [A/mm 2 ]

0 64 ""'

'

b [ cm]

jL (

(367 b)

B,v ) 2 fv v ksv (100Hz] (100 G]

Zahlentafel 9. ksv und Stromdichte So [Gl. (367 b)] toren Rück Wirkungsfak der Wirbelstrom wärme des Nu tenlängsfeld es. k Sv

ks,.

V

I

3 5 7

(

b~l

b~2

1,000 0,985 0,960 0,930

0,975 0,810 0,610 0,450

0,710 0,215 0,095 0,055

Bzv

r

'Lksp [lOOHz][lOOG ] =

r

B Z,•

100100

Bz=lsooo

b~0,5

fv

( ,y

Bz~20000 Gauss

b=0,5

b=l

O,ll3 o,uo 0,080 0,458 0,377 0,100 0,374 0,238 0,037 0,088 0,043 0,005

0,89 3,22 1,91 0,10

0,87 2,65 1,21 0.05

0,63 0,70 0,19 0,01

1,033 0,768 0,222

6,12

4,78

1,53

1,40

1,59 Amp mm 2

b=0,5

b~l

b=2

So= 0,325 0,560 0,602 0,792

b=2cm

In Zahlentafel 9 sind die für die Leiterbreiten b = 0,5, l und 2 cm und für 50 Perjsec die nach Gl. (208a) mit;,. nach Gl. (368d) berechneten Rückwirkungsf aktoren k 8 ,. und für die Zahninduktione n Bz = 18 000 und 20000 Gauss die Einzelglieder unter der Wurzel in Gl. (367b) und ihre Summen sowie die Stromdichten 8 0 zusammengeste llt. Diese liegen bei den hier angenommenen Beispielen zwischen 0,325 und l ,59 Amp jmm 2 • Die durch das Nutenlängsfeld p 0 Hz in der Wicklung induzierte Stromwärme beträgt bei parallelen Zahnflanken unter der Voraussetzung, daß der Belastungsstrom eine Stromdichte von beispielsweise 3,5 Ampjmm 2 hervorruft, also etwa l bis 20% der Wicklungswärm e bei Belastung. Aus Zahlentafel9 erkennen wir, daß die 3. Welle des Längsfeldes den weitaus größten Anteil an der Wirbelstromwä rme hat. Bei breiten Leitern macht sich die Rückwirkung stark bemerkbar. Dadurch wird auch die Zahninduktion bei demselben Polfluß vergrößert, wodurch die Eisenwärme in den Zähnen etwas zunimmt. Bei parallelen Zahnflanken gelten die Gl. (367a und b) auch für das ganze in der Nut eingebettete Wicklungsmetall. Damit sie auch bei nichtparalle len Zahnflanken

II L. Stromwärme in Wicklungen.

262

für den Mittelwert über alle Leiter der Nut gelten, ist an Stelle von B 1" der quadratische Mittelwert l

y,

(Y2 - Y1 ) jlfe"dy

(369)

y,

(vgl. Abb. 237) einzusetzen. Zu beachten ist jedooh, daß bei nichtpar~ allelen Zahnflanken der Rückwirkungsfaktor wohl wesentlich kleiner ist, als Gl. (368d) angibt. e. Endliehe Permeabilität; Nutenquerfeld. In Abb. 240 ist der wesentliche Verlauf des Feldes zwischen Polschuh und Ankeroberfliiche einer

i

Abb. 240. Feldverteilung zwischen Polschuh und Nutenanker; Nutenquerfeld B. als Funktion des Ankerumfangs.

Gleichstrommaschine bei Leerlauf dargestellt. Es ist dabei angenommen, daß sich der Luftspalt, etwa bei der vierten Nut von der }>olmitte aus gerechnet, erweitert. Die Induktion des .Zahnes, der rechts von dieser Nut liegt, ist deshalb geringer als die im linken Zahn. Da die Zähne unter dem Teil des Bogens mit derselben Luftspaltbreite gewöhnlich magnetisch hoch beansprU.cht sind, so wird die radiale Komponente der Feldstärke im rechten Zahn wesentlich geringer sein als die im linken. Es bildet sich deshalb zwischen diesen Zähnen ein Nutenquerfeld aus, das den linken Zahn etwas entlastet. Durch die Entlastung dieses Zahnes entsteht auch in der dritten Nut und ebenso in den übrigen Nuten unter dem Polschuh ein Nutenquerfeld, das aber nach der Polmitte zu schnell sinkt. Noch schneller nimmt das Nutenquerfeld nach der Pollücke zu ab, da die Unterschiede in den radialen Komponenten der ·Feldstärke

6 c. Die Wirbelstromwärme des Nutenhauptfeldes. Nuten q u e rfeld.

263

benachbarter Zähne mit der Zahninduktion schnell sinken. Der wesentliche Verlauf des Nutenquerfeldes Bq ist in Abb. 240 über der jeweiligen Lage der Mittelebene der Nut für einen Punktim Nutenraum dargestellt. Die Amplitude dieser "Umfangskurve" des Nutenquerfeldes ist um so größer, je plötzlicher sich der Luftspalt erweitert, je größer die magnetische Beanspruchung der Zähne und je kleiner die Nutbreite ist. Diese Einflüsse bestimmen auch im wesentlichen die Form der Umfangskurve. Wenn der Anker mit konstanter Geschwindigkeit umläuft, ändert sich das Nutenquerfeld in einer Nut wie die Umfangskurve und induziert in den Ankerleitern Wirbelströme, deren Wärme Yon der Größe der Einzelwellen der Umfangskurve abhängt [L 109 und llO]. Die auf die Raumeinheit eines in Nuten gebetteten Leiters bezogene Wirbelstromwärmeleistung können wir bei parallelen Nutflanken und rechteckigen Leiterquerschnitten nach Gl. (367 a) berechnen, wenn wir an Stelle der Leiterbreite b die Leiterhöhe h und an Stelle der Induktion des Längsfeldes (B1.) die des Querfeldes (Bq.) setzen: :n;2 h2 00 (369a) Vw = -6 -1: ks.(fvBqv} 2:, e v=l worin der Rückwirkungsfaktor k 8 • wieder nach Gl. (208a), aber hier mit ; nach Gl. (323 c und d oder e}, zu berechnen ist. Die Stromdichte S 0 , die bei gleichmäßiger Verteilung über den Leiterquerschnitt dieselbe Stromwärme entwickelt wie die Wirbelströmung, ist d~;tnn für Ku p f er l e i t er

So 0 64 h [Ajmm2]""'' [cm]

J~

(

fv Bqv ) 2 fksv [lOOHz][lOOG]

(369b)

Die Berechnung der Umfangskurve Bq stößt auf erhebliche Schwierigkeiten. Dreyfus hat gezeigt, wie man sie näherungsweise berechnen kann [L 109]. In Einzelfällen läßt sie sich leicht experimentell durch ballistische Messungen bei ruhendem Anker bestimmen.· Um die Wirbelstromwärme einzuschränken, die das vom Hauptfeld herrührende Nuteuquerfeld in der Wicklung hervorruft, darf die Zahnsättigung nicht zu hoch sein, und der Luftspalt zwischen Polschuh und Anker soll sich möglichst allmählich verbreitern. Die reduzierte Leiterhöhe ; (Gl. 323 c) muß mit Rücksicht auf die vom Nutenstreufeld entwickelte Wirbelstromwärme schon in zulässigen Gre:qzen gehalten werden. Bei größeren Leiterhöhen muß der Leiter in Einzelleiter unterteilt und verdrillt oder verschränkt werden (vgl. Abschn. 2, S. 245). Dadurch läßt sich nicht nur die von der Querkomponente des Nutenstreufeldes, sondern auch die von der Querkomponente des Nutenhauptfeldes herrührende Wirbell:!tromwärme unterdrücken.

264

II L. Stromwärme in Wicklungen.

d. Abschätzung der resultierenden Stromwärme. Wir haben in den Abschnitten a bis c die von Einzelfeldern induzierte Wirbelstromwärme berechnet, während für die gesamte Stromwärme das resultierende Feld maßgebend ist. Deshalb wollen wir in diesem Abschnitt noch versuchen abzuschätzen, wie sich aus den Einzelstromwärmen die resultierende Stromwärme ergibt. Dazu wollen wir drei einfache :Fälle betrachten. 1. Über eine gleichmäßig über den Leiterquerschnitt verteilte Strömung S0 lagert sich eine zur Mittelebene des Leiters symmetrische Wirbelströmung S 1 • Auf verschiedenen Seiten und im gleichen Abstande von der Mittelebene des Leiters sind dann die resultierenden spezifischen Stromwärmen Vw = e(S5 +Sr+ 28 0 8 1 cosy) } (370a) und V'W = e(SÖ +Si- 2S0 ,.,\cosy), wenn y der Phasenwinkel zwischen den beiden Stromdichten S0 und S 1 auf der einen Seite der Mittelebene ist. Der Mittelwert der resultierenden spezifischen Strom wärme ist

- V'w +V" w_v V w2 w.

+T' w,,

(370)

worin Vw. = eS~ und V w, = e Sf die von den Stromdichten S 0 und S1 entwickelten spezifischen Einzelstromwärmen sind. Da GI. (370) den Mittelwert der spezifischen Stromwärme von je zwei in gleichem Abstand von der Mittelebene des Leiters liegenden Leiterelementen darstellt, so gilt sie auch für die mittlere Stromwärme im ganzen Leiter innerhalb der Nut, sofern die Vw entsprechende Mittelwerte bedeuten. Die resultierende Stromwärme ergibt sich also in diesem Falle als algebraische Summe der Einzelstromwärmen. 2. Zwei Wirbelströmungen 8 1 und S 2 , die je symmetrisch zu den beiden einander senkrechten Mittelebenen des Leiters liegen, überlagern sich (die magentischen Achsen der beiden Wirbelströmungen liegen also senkrecht zueinander). Durch die beiden Mittelebenen wird der Leiter in 4 Teile (Quadranten) zerlegt. In je zwei zu beiden Mittelebenen spiegelbildlich liegenden Leiterelementen (also in diametral gegenüberliegenden Quadranten) sind die spezifischen Stromwärmen gleich und für die beiden Elementenpaare der 4 Quadranten durch die Gleichungen und

Vw Vw

= =

e(Si + S§ + 2S1 S 2 cosy)} e(Si + S~- 2S 1 8 2 cosy)

(37la)

gegeben, worin y der Phasenwinkel zwischen den Stromdichten 8 1 und S 2 in einem der betrachteten Leiterelemente ist. Die resultierende Stromwärme ist dann wieder wie bei l gleich der Summe der Einzelstromwärmen:

Vw= Vw,

+ Vw,·

(371)

6d. Abschätzung der resultierenden Stromwärme.

265

3. Zwei gleichachsige zur Mittelebene des Leiters symmetrische Wirbelströmungen S 1 und 8 2 überlagern sich. Die resultierende spezifische Wirbelstromwärme wird in diesem Falle

v w = e (Si + s~ + 2 S1 8 2 cos.-=':---'--=:-y) =

Es wird für cos y für cos I' für cos I'

= = = -

Vw,

+ Vw, + 2cosyfVw,· Vw,·

l: 0: l:

Vw Vw Vw

= = =

Vw, Vw, Vw,

+ Vw, + 2 VVw, · Vw,, + Vw,, + Vw,- 2 fVw, · Vw,·

(372) (372a) (372b) (372c)

In diesem .Falle ist die resultierende Stromwärme von dem Phasenwinkel )' zwischen den beiden Strömungen abhängig. Einfache Addition der Stromwärmen ist hier nur zulässig, wenn y = 90° ist. Ähnlich wie in dem zuletzt betrachteten Fall verhalten sich die in den Abschnitten 6a und b behandelten Strom wärmen. Die Wirbelströmungen sind dort im wesentlichen phasengleich, so daß die resultierende spezifische Wirbelstromwärme für jedes Leiterelement nach Gl. (372a) zu berechnen wäre. Dabei ist jedoch zu beachten, daß in den Leiterelementen, die in der Nähe der Nutöffnung liegen, die Stromwärme nach Abschnitt 6 a, und in denen, die in größerer Entfernung von der Nutöffnung liegen, die Stromwärme nach Abschnitt 6b wesentlich überwiegt. Wenn daher Vw, und Vw, die mittleren spezifischen Stromwärmen über alle Leiter der Nut bezeichnen, so erhält man nach Gl. (372a) eine zu große resultierende Stromwärme. Die resultierende spezifische Wirbelstromwärme V w liegt vielmehr zwischen den Grenzen

Vw,

+ Vw, < Vw < Vw, + Vw, + 2fVw, · Vw,·

(373)

In roher Annäherung kann man gewöhnlich auch hier setzen.

Vw~Vw,+Vw,

(373a)

M. Die Streuinduktivitäten. Auf das Verhalten der elektrischen Maschinen haben die EMKe, die die Streufelder der Ankerwicklung in dieser oder in Teilen derselben induzieren, einen wesentlichen Einfluß; sie bestimmen bei den Wechselstrommaschinen den induktiven Spannungsverlust und bei Kommutatormaschinen die EMK der Stromwendung. Für die meisten Maschinen kommen hier im wesentlichen dieselben Überlegungen in Frage, deshalb wollen wir schon in diesem Abschnitt die grundlegenden Formeln zur Berechnung der für die induzierten EMKe maßgebenden Induktivitäten und die entsprechenden Blindwiderstände, die das w = 2 n !-fache der Induktivitäten sind, ableiten. Dabei werden

266

II M. Die Streuinduktivitäten.

wir den gesamten Streufluß in die drei Teilflüsse: Nutenquerlluß, Zahnkopffluß und Stirnstreufluß zerlegen und die ihnen entsprechenden Induktivitäten getrennt. berechnen.

1. Nutenstreuung. a. Einschichtwicklung. In Abb. 241 ist da,s fiktive Streufeld, wie es sich z. B. bei einer dreiphasigen Einlochwicklung ausbildet, wenn der Strom in einem Wicklungsstrang seinen Höchstwert hat, über eine Polpaarteilung durch gestrichelte Linien angedeutet. Wenn wir die magnetische Spannung längs des Eisens vernach·· lässigen, ist der Querfluß einer Nut nur abhängig von der DurchHutung der J Abb. 241. Fiktives Streufeld einer betreffenden Nut und wird durch die dreiphasigen Einlochwicklung, Durchflutung der übrigen Nuten nicht wenn der Strom in einem Strang beeinflußt. Dies erkennen wir leicht, seinen Höchstwert hat. . wenn wir die magnetische Umlaufspannung über einen Weg bilden; der quer durch den Nutenraum geht (in Abb. 242 a gestrichelt) und sich durch die benachbarten Zähne im Eisen schließt. Bezeichnen wir den ideellen Leitwert einer Nut mit AN, so ist die Selbstinduktivität einer Spule mit s Windungen, die dem Nutenquerfluß entspricht, nach Gl. (41) (374a)

.In einem Wicklungsstrang der Einschichtwicklung befinden sich pq Spulen, die zu c parallelen Zweigen miteinander verbunden sind. Die Selbstinduktivität des Wicklungsstrangs ist daher

LN= pq (:

r

2 AN

(374 b)

oder der entsprechende Blindwiderstand

xN

=

2nf LN= 4nfpq

(~rAN.

(374c)

·Führen wir in diesen Ausdruck die in einem Wicklungsstrang in Reihe geschaltete Windungszahl pqs (375a) W=-C

.ein, so wird _ 4nfw2 X Np

(375)

Wir erhalten den Blindwiderstand in Ohm, wenn wir AN in Henry und in sec· 1 einführen.

f

1 a. Nutenstreuung. Einschichtwicklung.

267

Setzen wir (375 b) so ist J..N eine dimensionslose Zahl, die durch Multiplikation mit der Ankerlänge li und der Permeabilität fl im Nutenraum den ideellen Leitwert der Nut ergibt. Wir wollen sie mit "Leitwertszahl" bezeichnen. Für Wicklungen aus unmagnetischem Stoff ist fl = flo = 0,4n w-R H/cm. Am einfachsten erhalten wir X.v aus XN ~ I ( w ) 2 li ).N [Q]=0,0; 9 [50Hz] 100 [cm]pq'

(376)

wobei 0,079 ~ O,OOS :r 2 ist und für .ii.N der im folgenden berechnete. Zahlenwert einzusetzen ist. Den ideellen Leitwert AN der Nut berechnen wir nach Gl. (49b) aus der magnetischen Energie im Nutenraum bei der Nutdurchflutung l. 1.8

Jo

ÄN3l6

I .

'·" I 1,2

/

1.0 0.8

Abb. 242a und b. a Bezeichnungen der Nutabmessungen, b Leitwertszahl des Keilraumes.

0.6 0.4 0,2

V

I

/

V

~~

r~ ~ , /

y/

e

12 4

V

~

t~ z.~

~ :::?.0" \ß-

""

~ I

__

,/"'

...-

-

.....-.: ::::: ;::::::;

---

6 8 10 12 14]_ 16

18

a,

Unter Berücksichtigung von Gl. (375b) erhalten wir dann die Leitwertszahl (377)

worin H' die magnetische Feldstärke bei der Nutdurchflutung 1, a die Nut.breite und h die Nuttiefe ist. Die Induktionslinien des Streufeldes in der Nut verlaufen senkrecht zu den Wänden und zur Symmetrieachse der Nut. Im parallelflankigen Teil der Nut, z. B. für 0 < x < h der Abb. 242a, setzen wir voraus, daß diese Linien als horizontale Geraden verlaufen, was streng nur in großer Entfernung vom Nutenkeil gilt, wenn außerdem die Leiter die ganze Breite a ausfüllen. Im Raum des Nutenkeils sind die Feldlinien gekrümmt, ihr Verlauf hängt hier vom Breitenverhältnis a4ja und vom Keilwinkel c.: ab. Jasse und Ziganke [L237] haben das Feldbild konform berechnet und das Ergebnis auf eine solche Form gebracht, daß für die parallelwandigen Nuträume mit geradlinigen Feldlinien gerechnet wer-

268

II M. Die Streuinduktivitäten.

den darf und der Keilraum durch eine in Abb. 242b angegebene Leitwertszahl (378) berücksichtigt wird. In den Teilen h1, h 2 und h4 der Nuttiefe sind die magnetischen Feldstärken im Nutenraum bei der SpulendurchHutung l

H\ = _!_ ..=_,

H2 = _!_, H4 = _!_

(379a) a4 und wir erhalten nach Gl. (377) die Leitwertszahl für das in Abb. 242 a dargestellte Nutenprofil

a h1

ÄN =

oder

j"·

"x 2

a a2 hidx 0

a

1

+ ah2 a 2 +

1

ÄNa

+ a,h, a~

(379b)

h1 h2 , h4 ++ AN3+ - . 3a a a4

(379)

ÄN=-

Für andre Nutenformen ist die ideelle Leitwertszahl ähnlich zu berechnen.

Abb. 243. Ganz offene Nut für Keilverschluß.

Abb. 244. Halb offene Nut mit halbkreisförmiger Abrundung an der Nutöffnung.

Abb. 245. Halboffene Nut mit halbkreisförmigen Abrundungen.

Bei ganz offenen Nuten ohne Keilverschluß fallen die beiden letzten Glieder in Gl. (379) weg. Wenn bei ganz offenen Nuten mit Keilverschluß (Abb. 243) die Aussparungen für den Keil nicht berücksichtigt werden, berechnet man die Induktivität etwas zu rejchlich. Bei halboffenen Nuten mit kreisförmigem Profil an der Nutöffnung (Abb. 244) gibt Adam [L238] theoretischermittelte Zahlen" _rte,die man für a/a4 > 2,0 genügend genau nach der Gleichung ÄN3 =

0,41

+ 0,76

berechnet (vgl. Bd. IV, Bild 6, S. XVIII).

a lg a4

(380a)

I b. Nutenstreuung. Zweischichtwicklung.

269

Das Nutprofil nach Abb. 245 unterscheidet sich von dem der Abb. 244, weil das kreisförmige Profil noch im Bereich der NutdurchHutung liegt. Nach Rothert [L239] kann man AN für eine Nutform nach Abb. 245 genähert aus der Formel AN

=

+

3ha1

0,685

+ h4

(380b)

a4

berechnen. Für den "·ichtigen Sonderfall der kreisförmigen, ganz vom Rundleiter ausgefüllten Nut (Abb. 246) kann man nach Rothert [L239] As

=

0,47

+

a

0,066G4

h4

+G4

(381)

setzen.

Abb. 246. Kreisförmige Nut.

b. Zweischichtwicklung. Bei Zweischichtwicklungen liegt die eine Seite einer Spule in der Unterschicht, die andre in der Oberschicht. Die Selbstinduktivität der Spule, die dem Nutenquerfluß entspricht, ist dann (382a)

worin Asu und A, 0 die ideellen Leitwerte für die Spulenseiten in der Unter- und in der Oberschicht bezeichnen. Setzen wir in Übereinstimmung mit Gl. (375b)

Abb.247. Nut mit Zweischichtwicklung; rechts Querfeld.

so ergeben sich die Leitwertszahlen nach Gl. (379) und Abb. 247 zu

+ h' + hg + ' + h4

'

- 4 hi

A80

h't hg h4 = -++lN3+-. 3a a a4

Asu-

3a

(I

AN:3

(14

(383a) (383b)

Außer der Selbstinduktivität kommt bei der Zweischichtwicklung noch die Gegeninduktivität in Betracht, die den in derselben Nut liegenden Seiten andrer Spulen entspricht. Die Gegeninduktivität ist, wenn diese Spulen ebenfalls s Windungen enthalten, (382 c)

worin sich A 9 u und A 90 nach Gl. (58 b) ergeben. In dieser Gleichung ist für y der Phasenwinkel zwischen den Strömen in Unter- und Oberschicht einzusetzen; cos (SJ1o 5) 2 ) ist gleich 1. Schreiben wir wieder und

(382d)

II M. Die Streuinduktivitäten.

270

so erhalten wir bei Phasengleichheit der Ströme in Unter- und Oberschicht (vgl. rechte Seite in Abb. 247) lgu

=

J•go

=

),g

h't

= -2 a

h2 h4 ++ ÄN3+• a a4

(383 c)

Im allgemeinen sind die Ströme in Unter- und Oberschicht nicht phasengleich und es ist auch im allgemeinen der Phasenwinkel für die einzelnen Nuten, in denen die Spulenseiten des Wicklungsstranges liegen, nicht derselbe. Unter der Annahme, daß die Effektivwerte der Ströme in Unter- und Oberschicht gleich groß sind, müssen wir die Leitwertszahl der Gegeninduktivität, die bei gleichphasigen Strömen gilt., mit 1 ~' cosyk g =-..::..,

n

(383d)

k~l

multiplizieren, worin Yk der Phasenwinkel zwischen den Strömen in Unter- und Oberschicht der k-ten Nut ist und die Summation über alle n Spulenseiten zu erstrecken ist, die der betrachtete Wicklungsstrang einnimmt. Wir erhalten dann für die resultierende Induktivität eines Wicklungsstranges mit 2pq Spulen, wobei die in einer Nut nebeneinanderliegenden Spulen (u > 1) immer zu einer einzigen zusammenzufassen sind: (383) Voraussetzung ist dabei, daß durch den Wicklungsstrang nicht auch Ströme der andern Stränge fließen (vgl. S. 273), und daß die effektiven Strangströme gleich groß sind. Setzen wir zur Abkürzung

I.'N = l.su

+ l.s~ + 2 glg

(384a)

und führen in Gl. (383) noch die im Wicklungsstrang in Reihe geschaltete 2 p q.s Windungszahl w=-(384b) (J

ein, so erhalten wir den Blindwiderstand eines Wicklungsstrangs der Zweischichtwicklung zu (384c)

XN = 4nfw2. l; fl).N p q xN

[.Q]

=

o 079 '

I

(~)2 _zi_

[50 Hz] 100

;..'N

[cm] pq

(384)

In den meisten praktischen Fällen können wir l'N auf die im vorigen Abschnitt berechnete Leitwertszahl ).N zurückführen.

1 b. Nutenstreuung. Zweischichtwicklung.

271

Für eine einphasig gespeiste Gleichstro m-Ankerwic kl ung mit 2 a parallelen Wicklungszweigen, z Leitern am Ankerumfang und N Nuten ist N z W=(385a) q= 2p. 4a' Damit erhaltfln wir

(

1

xN

) 2 zi

z

;.'N

(385 ) LQ] = 0 •0395 (50 Hz] 100 · 2a. [cm] N Bei Durch messerwiekJungen sind die Ströme in allen Nuten phasengleich. Dann ist in GI. (384a) g = 1 und l'N wird nach GI. (383a, b, c und 379) h' (386a) l'N=ÄN--12a' wo ÄN wie bei der Einschichtwicklung (S. 270) mit (386 b)

h1=2h~+h/

(vgl. Abb. 247) zu berechnen ist, und wir können dann ohne merklichen Fehler (386) setzen. Beieiner m-phasig gespeisten Gleichstrom-Ankerwicklung in verketteter Schaltung, d. h. wenn die Zahl m' der auf eine zweipolige Wicklung mit a = 1 bezogenen Speisepunkte gleich der Phasenzahl m ist (vgl.. z. B. Abb. 144a und 149 der "Ankerwicklungen'' [L 28]), ist für einen Wicklungsstrang ( ~ der Ankerwicklung) w

und

=

N

z 2am'

XN

0,158

I

[.Q]

m

[50 Hz]

--=--

(387a)

q = 2pm

(

z 100 · 2a

)2

Zt ).'N [cm] N

(387)

Bei ge~ader Phasenzahl m und Durchmesserwicklung sind die Ströme in jeder Nut phasengleich, so daß wie bei der einphasig gespeisten Wicklung l'N f't:l A.N und unter Beachtung von GI. (386b) wie bei Einschichtwicklungen zu berechnen ist. Bei ungerader Phasenzahl m sind die Ströme in Unter- und Oberschicht der Wicklung nir.ht mehr phasengleich. Hier liegen bei Durchmesserwicklungen immer die positiven (oder negativen) Spulenseiten des k-ten Stranges je zur Hälfte mitden negativen (oder positiven) Spulenm Lten und k m - 1 -ten Strangs in denselben seiten des k

+ 2+

+

2

Nuten. Die Phasenwinkel zwischen den Strömen in Unter- und Ober-

II M. Die Streuinduktivitäten.

272

schicht sind n '

)L

Ag ·,

,.J!:Jr

m+12n _n = +- (vgl. Abb. 248 für m = 3), und 2 m m es wird in Gl. (384 a)

---=- -

n

K~/r-,, J

:;

(387 b)

g = cos-. :;

Asu""Aso

m

Für dreiphasig gespeiste GleichstromAnkerwicklungen mit Durchmesserwindungen (m= m' = 3, vgl. Abb. 248) ist g = 0,5 und

}.' _ Asu 'l."-

+ A + }, 80

4

9

=

3 .

4

AN+

h;

24 a

(388a)

(vgl. Abb. 247 und Gl. 3R6 b), wofür wir ohne merklichen Fehler Aiv ~ tAN (:388 b) schreiben können. Für andre Fälle muß man den Faktor g unter Berücksichtigung des Phasenwinkels zwischen den Strömen in Unter- und Oberschicht bestimmen. In einer einphasig gespeisten Gleichstrom-Ankerwicklung mit Sehnenspulen, entsprechend einer Verkürzung oder Verlängerung der Spulenweite um e, der Polteilung, sind z. B. die Ströme in Unter- und Oberschicht auf dem Teil (1- e,) r des Ankerumfangs gleichgerichtet, auf dem Rest e,r entgegengerichtet. Wir haben deshalb nach GI. (383d) in Gl. (384a) Abb. 248. Bestimmung der Leitwertszahl 2.v bei einer zweischichtigen m- PhasE'n wicklung (m=3).

g=

(1-f,)T-f:,T l

1 -

=

2 e,

(389 a)

zu setzen und erhalten 4A.iv

+ A + 2 (1- 2e,) A_q

=

A8 u

=

(1 - c,)(A8 u

80

+ Aso + 2 A9 ) + e,(A u + },, 8

0 -

2 }. 9 }

•

(389 b)

Da Asu + A80 ~ 2 Ag ist, und für die praktisch in Frage kommenden Sehnenwicklungen die Spulenweite nicht wesentlich von der Polteilung abweicht (c, klein), können wir das Glied E, (A 8 u + A80 - 2 A9 ) vernachlässigen und setzen ,, (1 - f, ) , (389 ) "-N ~ ''N '

• C

wo AN wie beider Einschichtwicklung (S. 268 u. Abb. 247) zu berechnen ist. Bei der unver ketteten Schaltung einer m-phasig gespeisten Gleichstrom-Ankerwicklung (m' =2m) enthält jeder Wicklungsstrang immer sämtliche Leiter der Wicklung; die einzelnen Wicklungsstränge unterscheiden sich nur durch die Lage der Zu- und Abführungsstellen des Stromes (vgl. z. B. Abb. 146 und 147 a der "Ankerwicklungen'' [L 28]) 1 . Die Zahl der Spulen eines Wicklungsstranges ist. in diesem Falle deshalb dieselbe wie bei der einphasig gespeisten Wicklung, so daß auch hier Gl. (385) gilt. Bei der unverketteten Schaltung 1) oder Bd. V, Abb. 213a, S. 290.

lc. Nutenstreuung. Verringerung durch Stromverdrängung.

273

fließen aber in jedem Wicklungsstrang auch die Ströme der übrigen Wicklungsstränge, deren Beitrag zur Gesamtinduktivität des Strangs in jedem Einzelfalle unter Berücksichtigung der Stromverteilung und der Phase berechnet werden kann. Praktische Bedeutung hat wohl nur die unverkettete Schaltung der dreiphasig gespeisten Wicklung (m = 3, m' = 6). Für Durchmesserwicklungund Durchmesserstellung der Bürsten ist nach Abb. 147 a der "Ankerwicklungen" [L 28] der Beitrag der Induktivität der fremden Ströme zur resultierenden Induktivität gleich 1/ 3 der Induktivität des eigenen Stromes. Wir können deshalb in diesem Falle den Blindwiderstand nach Gl. (385) berechnen, wenn wir setzen

AN

=

4(

3

).N -

h') 4

12 a ~ 3

(390)

).N ·

DiesellJe Größe des Blindwiderstandes erhalten wir nach Gl. (387), wenn wir für m = 3, die Zahl der Wicklungsstränge, setzen. c. Verringerung der Induktivität durch Stromverdrängung. Die in den Leitern der Wicklung induzierten Wirbelströmungen wirken auf das magnetische Feld, das sich bei gleichmäßig über den Leiterquerschnitt verteilter Strömung ausbildet, zurück und verringern die magnetische Energie in den Teilen der Nut, wo sich die Leiter befinden. Damit wird auch die diesen Teilen der Nut entsprechende Induktivität, die "innere Induktivität", verringert. Wir betrachten die p-te Leiterlage in einer Nut mit der Durchflutung Jp . Zwischen dieser Leiterlage und dem Nutengrund möge die Durchflutung Ju fließen (vgl. Abb. 223). Der zeitliche Mittelwert der magnetischen Energie in dem Teil der Nut, den die betrachtete p-te Leiterlage einnimmt, ist dann nach Abschnitt I B 10 Gl. (48 b)

W. ~ !/•(H').d• ~ ~-j~•).adx, T

(391)

0

worin li die ideelle axiale Länge der Nut, a die Breite der Nut, hp die Höhe eines Leiters in der p-ten Lage und (H2)m der zeitliche Mittelwert des Quadrats der von x abhängigen Feldstärke ist. Für die Augenblickswerte der Durchflutung schreiben wir ip=f2Jpsinwt und iu=f2Jusin(wt+y). (391a) Es ist dann, wenn keine Stromverdrängung auftritt, bei rechteckigen Leiterquerschnitten und parallelen Nutflanken 2n

(H 2 )m

=

21~f[! (iu + ~ 1:P) wt=O

=

1 a2

[J 2u

r

dw t

+ 2 hpX Ju J P cos y + (Xhp)

2

J P2 ]

•

(391 b)

II M. Die Streuinduktivitäten.

274

Wir erhalten den aus der magnetischen Energie berechneten inneren Leitwert der p-ten Leiterlage, der gleich ist der inneren Induktivität bei Parallelschaltung aller Leiter dieser Lage, zu (vgl. GI. 47 u. 4I) 2 Wm A ;1 [.1 + 3 A ip = ~=

p

mit

(Ju) Jp

2

Ju ] + 3y-cosy p

(392)

(392a) In GI. (392) entspricht das erste Glied A; 8 der inneren Induktivität der p-ten Leiterlage (Ju = 0), das zweite Glied entspricht dem Teil der Selbstinduktivität der unteren Leiterlagen (Jp = 0) innerhalb der p-ten Leiterlage und das dritte Glied 1,0 entspricht der doppelten inneren ~ Gegeninduktivität der Stromkreise mit den Durchflutungen ~ 0,8 Ju und Jp. ~ Bei Berücksichtigung der \\ Stromverdrängung ist nach den ?7' Untersuchungen von Emde f/1 [L 97] das erste Glied der Glei!'--. I"- ........ chung. mit dem Faktor

-

\

"'

'\. 1""-,

...........

0

f

r--

fP 5

Abb. 249. Darstellung der Funktionen tp'(~) und •p'(~) in GI. (393 a und b).

'W _ 3 6in2.;- sin2.; -

2 .; @:of 2..; - cos 2 .; '

(393 a)

das zweite und dritte Glied mit dem Faktor , (.;) =

"P

I 6in.; .; @:of .;

+ sin.; + cos .;

(393 b)

zu multiplizieren, worin.; durch GI. (323c u. e) gegeben ist. Die Funktionen f!!' (.;) unrl VJ' (.;) sind in Abb. 249 dargestellt. Wir erhalten somit bei Berücksichtigung der Stromverdrängung den inneren Leitwert der p-ten Leiterlage zu

Mit Rücksicht auf die Wirbelstromwärme ist bei einer richtig entworfenen Wechselstromwicklung [vgl. GI. (334b)].; < I,32. Wir können dann setzen .;4 für 0 ·····»····;:;··;,;.:··:;,:·~::;.·;:-·--~~~

-~-t

t

...

I I

r f

t :

--.-t---......'--~--

! I

-

.... _.. .",_ __:.. ... ~.I ... ··> . ..

--~;-.........:~""--+-

..__.,__.., __.,__ .,

. -·.

r-~

-

l:

tl

b

•·····~-r-·-~··-.::··~··.;.,·~=.~--i:~~.

'-"---i>o---•

--~-·--~·-·--·1---r---"1···--·[ Ä T t .i I ,

-

I

1 : ----~----·

!

:

A 't' j : .. .... --~---""111[··-

,

1

__,___,_____ :

!

Y :

:

4 I

~--'---'4--1···~---

,

1

,

I

: f ! I --:~---- --~----:

A

!

:

'f I

_.,__.___..._.... ..•..

:

I

V! l I

~-~---~··

,

I

: : --...-----· : I

! 1

- .. .

t

I·····•·-

BBBElB

Abb. 261 a bis f. Zur Berechnung der Gegeninduktivität. Ersatzstromkreise der dreiphasigen Drei-Etagen-Wicklung a, c, d, der dreiphasigen Zwei-EtagenWicklung b, c, e und der Einphasenwicklung f. Wegen der Stricharten vgl. Abb. 260.

c

f

288

II M. Die Streuinduktivitäten.

Lage der Querverbindungen zu berücksichtigen. Diese ist von Fall zu Fall verschieden. Da aber der Abstand der Teile a von den Querverbindungen der betrachteten Spulengruppe gewöhnlich nicht wesentlich kleiner als A - ~ ist, so daß die Teile nur einen kleinen (gewöhnlich negativen) Beitrag zur resultierenden Induktivität liefern, sollen sie bei der Berechnung im Abschnitt e vernachlässigt werden. Bei der Drei-Etagen-Wicklung ist zu berücksichtigen, daß bei Mehrlochwicklungen (q > 1), wie sie praktisch in Frage kommen, die mittlere Spulenweite nur 'J der Polteilung ist. Die Lage einer einzelnen Spulengruppe ist in Abb. 261 d durch starke Linien hervorgehoben. Die Gegeninduktivität zwischen einer Spulengruppe und den übrigen Teilen der Wicklung können wir hier in vier Teile zerlegen. Der eine Teil entspricht dem Induktionsfluß, den die schwach ausgezogenen Stromkreisteile mit Ausnahme der Stromkreisteile a, b, c und d in der schraffierten Fläche erregen; er ist bei derselben axialen Ausladung der Wicklungsköpfe etwa ·~ des entsprechenden Betrages bei der ZweiEtagen-Wicklung. Der zweite Teil entspricht der Gegeninduktivität von den unmittelbar benachbarten Längsteilen der Spulenseiten desselben Wicklungsstrangs, die in Abb. 261 d mit d bezeichnet sind, und der dritte Teil der Gegeninduktivität der mit c bezeichneten Querteile. Der vierte Teil entspricht schließlich der Gegeninduktivität der mit a und b bezeichneten Stromkreisteile. Die Beiträge der Teile b sind von derselben Größenordnung, haben aber entgegengesetztes Vorzeichen wie die Teile a. Aus denselben Gründen w!e bei der Zwei-Etagen-Wicklung werden wir im Abschnitt e die Gegeninduktivität der Teile a und b vernachlässigen. Bei der Einphasen w i c k I u n g erhalten wir schließlich das in Abb. 261 f dargestellte einfache Ersatzbild zur Berechnung der Gegeninduktivität zwischen der durch starke Linien hervorgehobenen Spulengruppe und den übrigen Stromkreisen der Wicklung. e. Resultierende Induktivität und Blindwiderstand. Der resultierende Leitwert des Wicklungskopfes einer Spulengruppe ist (415)

worin A 1 den Leitwert der Selbstinduktivität und A 0 den Leitwert der Gegeninduktivität bezeichnen. Bei Wicklungen mit p Spulengruppen, wie sie bei dreiphasigen ZweiEtagen-Wicklungen vorkommen, befinden sich in einer Spulengruppe q Einzelspulen. Enthält dann eine Einzelspule s Windungen und sind c Wicklungszweige parallel geschaltet, so ist die resultierende Induktivität des Wicklungsstrangs

L8

=

p

(7sq)2 2As.

(416a)

3 e. Stirnstreuung. Resultierende Induktivität und Blind widerstand.

289

Bei Wicklungen mit 2 p Spulengruppen, wi~ sie bei Einphasenwicklungen und dreiphasigen Drei-Etagen-Wicklungen vorkommen, besteht eine Spulengruppe aus ~ Einzelspulen. Es ist hier die resultierende Induktivität des Wicklungsstrangs

L8

=

(sq)2

2 p 2 c 2 A8

(416b)

.

Den Blindwiderstand erhalten wir durch Multiplikation der resultierenden Induktivität Ls mit der Kreisfrequenz 2 n f . Schreiben wir in Übereinstimmung mit GI. (375) und unter Berücksichtigung von GI. (375b) 4n/w2 (417) Xs = ls ftols, so ist bei Wicklungen

p

18

=

mit 2 p Spulengruppen 18

=

mit p Spulengruppen

As

--l , {tO S

(417a)

As

2["" . (417 b) f-lO S Für praktische Zwecke schreiben wir in Übereinstimmung mit GI. (376) Xs f ( w ) 2 ls Ä. 0 079 [Q] = ' [50Hz] 100 [cm] 8 0, muß zur Erlangung des KühlstromesKein Fremdlüfter zugeschaltet oder ein Eigenlüfter eingebaut werden, ist dagegen h < 0, kann die Maschine vou sich aus einen Außenwiderstand überwinden, der dann für Kühler, Filter oder Kanäle zur Verfügung steht. Das Lüftungsgesetz aller einander geometrisch ähnlichen Maschinen erhalten wir in der Form einer dimensionsfreien Kennlinie

t/J = b . q;2

+ e . q; + t/Jo'

(440)

wenn wir in der Lüftungsgleichung (Gl. 439) den Druckaufwand h nach Gl. (437) und den Kühlstrom K aus Gl. (439b) einsetzen. tp

t

Abb. 291. Kennlinien der beiden aerodynamisch sehr verschiedenen Maschinen I und li.

Abb. 291 zeigt die Kennlinien "P = f(q;) für die beiden besprochenen Maschinen (I und II). Die aus Messungen gewonnenen Lüftungsbeiwerte sowie die Maschinenabmessungen sind in Zahlentafel 14 zusammengestellt [L 270]. Ist andererseits für eine Maschine mit dem durch Gl. (439) oder Gl. (440) beschriebenen Verhalten ein Fremd- oder Eigenlüfter auszusuchen, haben wir dessen Druck-Mengen-Linie (L) der der elektrischen Maschine (EM) in einem gemeinsamen Druck-Mengen-Diagramm, wie Abb. 292 zeigt, zu überlagern. Der Betriebspunkt (BP) wird dann dort liegen, wo die gemeinsame Druck-Mengen-Linie (EM + L) die K-Achse schneidet. Bei kleineren Kühlströmen ist die Überwindung von zusätz-

321

2. Berechnung der Belüftung.

Zahlentafell4. Maschinenabmessungen und experimentell bestimmte dimensionslose Lüftungsbeiwerte für einen GleichstromFördermotor und einen Wechselstrom- Vollbahnmotor. Maschinentyp

GleichstromFördermotor

Belüftung

fremdbelüftet

WechselstromVollbahnmotor (II) eigenbelüftet

400--600 2,2 0,25 0,114

1100-1700 0,74 0,35 0,47

46-69 84,5 -0,88 0,10 0,17

42,5-65,7 116,2 -1,41 0,07 10,8

(I)

Maschinendrehzahl n Läuferdutchmesser D Eisenpaketlänge L Relative Länge L/D Umfangsgeschwindigkeit des Läufers u Drosselbeiwert ~ Druckbeiwert !po Förderbeiwert rpo Rotationsbeiwert e

Ufmin m m

mfs

h

I -K

Abb. 292 Druck-Mengen-Linien von elektrischer Maschine und LÜfter

liehen Außenwiderständen (AW) möglich. Wird dagegen ein größerer Kühlstrom gefordert, ist ein stärkerer oder zweiter Lüfter vorzusehen. Das Zusammenwirken von elektrischer Maschine, Lüfter und Außenwiderstand beschreiben wir durch die Lüftungsgleichung der Anlage

E (Druckverluste hMasehine

+

Druckerzeugung) = 0

+ hultter + haußen =

0

(44la) (441)

Darin haben wir, wenn ein Fremdlüfter auszusuchen ist, den Druckaufwand der Maschine nach Gl. (439) einzusetzen. Für die Druck-

322

IIN. Lüftung. u

I

u2 .u~W2

VCz

Schnitt A~B'

Schnitt A·B

Flügelzahl z

Abb. 293.

Axiallüfter.

erzeugung des Lüfters schreiben wir hLiifter =

t/JLa · (! · nu2 · d2 2 ,

(441 b)

indem der Gepflogenheit des Lüfterbaues folgend der Außendurchmesse1 d2 des Lüfterrades als Bezugslänge gewählt wird. Den Druckaufwand außerhalb der Maschine können wir mit

houfJen = t/JouJJen ·

(! ·

n2 · D 2

(441 c)

erfassen, indem wir diesen Druckabfall auf Drehzahl und Durchmesser der elektrischen Maschine beziehen. Handelt es sich um die Auswahl eines Eigenlüfters, müssen wir außerdem in der Lüftungsgleichung (439) die gegenseitige Beeinflussung zwischen Lüfter und elektrischer Maschine etwa in Form einer Korrektur des Rotationseffektes berücksichtigen (sx statt s), denn hinter dem Lüfter herrscht stets Drall je nach dem Drosselzustand und andererseits haben wir bei einem am Maschinenende saugend eingebauten Eigenlüfter veränderte Zuströmverhältnisse am Lüftereintritt. Wenn die elektrische

3·23

3. Lütter.

Maschine und der Lüfter gleiche Drehzahl haben, ergibt sich dann für die Lüftungsgleichung der Anlage in dimensionsfreier Schreibweise

b · t:p2+Ex

• t:p

+

t/Jo + t/JLG(~r + f/JaufJen =

0

(44ld)

Darin haben wir wie in der Lüftungsgleichung der elektrischen Maschine (439) alle Druckverluste positiv und alle Druckerzeugungen negativ einzusetzen. Aufgelost nach dem Kühlstrom erhalten wir dann (44le)

für die vom Lüfter zu fordernde Druckerzeugung (44lf)

und für den äußeren Druckabfall, welcher von der Maschine mit Eigenlüfter noch überwunden werden kann (44lg) haufJen = [ ~(/)2-ex. t:p- tf.J•- t/JLB (~rJ. (!. n2. D2. Mit den GI. (44le), (44lf) und (44lg) können wir die Fragen nach Kühlstromgröße, Druckerzeugung und zulässigem Außenwiderstand der Anlage beantworten, wenn außer den vier maschineneigenen dimensionsfreien Liift11ngsbeiwerten die Kennlinie des Lüfters bekannt ist ..

3. Lüfter. Neben den Rührfliigeln, welche die umgebende Luft nur in Rotation versetzen und keinen nennenswerten Druck erzeugen können, unterscheiden wir nach der Durchströmrichtung im Lüfterrad Radial- und Axiallüfter, deren wesentlichste geometrische Merkmale aus Abb. 288 und 293 zu ersehen sind 1 ). Für beide Lüfterarten gilt : l. Der Kühlstrom K nimmt direkt proportional der Drehzahl n und mit der 3. Potenz des Durchmessers zu . .2. Die Druckerzeugung wächst proportional der Dichte e des Fördermittels und quadratisch mit Drehzahl und Durchmesser. 3. Kühlstrom K und Druckerzeugung h sind außerdem dimensionsfreien Beiwerten 1pu und rpu proportional, die in erster Linie von der Geometrie des Läufers abhängen~ Wir können danach für den Kühlstrom in m3fs, welchen der Lüfter fördert, I) Seltener werden abgewandelte Ausführungen gebaut, wie z. B. der "meridian-beschleunigte" Axiallüfter mit kegliger oder kalottenförmiger Nabe, der wegen seines Radialeffektes größere Drücke als der übliche Axiallüfter erzeugen kann ..

324

IIN. Lüftung.

0

Abb. 294. Einfluß von Einstellwinkel a und Überdeckung s/t auf die Kennlinie eines Axiallüfters mit Kreisbogenflügeln ohne Leitapparat und Diffusor.

Ku•

=

Pw · nLa

(442)

· d2 3

und für seine Druckerzeugung in kp/m 2 nach Gl. (441 b)

hw

(443)

= 1/JLa · (} · nLa 2 · d2 2

schreiben, wenn der Lüfteraußendurchmesser dz in m als Bezugslänge gewählt, die Lüfterdrehzahl nLa in s-1 und die Dichte e des Fördermittels in kgfm3 eingesetzt wird [L 272, 273]. Beim Radiallüfter erhalten wir Anstieg der Lieferziffer f!!La mit zunehmender relativer Lüfterbreite bfdz und in geringerem Umfang mit abnehmendem Durchmesserverhältnis v = d1/dz. Seine Druckziffern tpLü steigen ebenfalls mit kleiner werdendem Durchmesserverhältnis, dz-dl

also mit der radialen Schaufelhöhe - 2-

an und außerdem mit dem

Schaufelaustrittswinkel ßz, der zwischen der Schaufelrichtung am Austritt und der negativen Umfangsgeschwindigkeit Uz gemessen wird. Wie Abb. 288 erkennen läßt, entsprechen zunehmenden Schaufelaustrittswinkeln ßz auch größere absolute Austrittsgeschwindigkeiten Cz. Da in elektrischen Maschinen Radialräder fast ausnahmslos ohne nachgeschaltete Spiralgehäuse eingebaut werden müssen, können hier große Austrittsgeschwindigkeiten c 2 kaum in Druck umgesetzt werden. Als größten Austrittswinkel wählt man daher ß2 = 90°, bei SehneHäufern nm ßz = 35° bis 50°. Für den Eintrittswinkel ß1 sind, um kleine Eintrittsverluste zu erhalten, meist Winkel zwischen 30° und 40° üblich, sofern nicht beidseitige Drehrichtung oder Vorrotation vor dem Lüfter radialen Schaufeleintritt mit ß1 = 90° erfordert. Bei der Ermittlung der Flügelzahl z von Radialrädern können wir als Richtwert die mittlere Flügeltiefe tm

=

al

+ dz

n

2

z

--- · -

dz - dl

etwa gleich der radialen Flügelhöhe - - 2

setzen, so daß sich für die Flügelzahl ergibt Z=n

(1

+

v)

(1- v)

(444)

325

3. Lüfter.

Beim Axiallüfter wächst die Lieferzahl q;u mit abnehmendem Durchmesserverhältnis v = d1fd 2. Außerdem steigen Druckzahl tpMl und Lieferzahl q;u vor allem mit dem Einstellwinkelader Flügel und mit der Überdeckung s/t, wie Abb. 294 für Axiallüfter mit Kreisbogenflügeln ohne Leitkranz und Diffusor erkennen läßt. Vergrößerung der Flügelwölbung ffs und der Flügeldicke wirken ebenfalls im Sinne größerer Druck- und Lieferziffern. Die Flügel sollen nicht übermäßig gewölbt sein, da große Richtungsänderungen verstärkte Strömungsablösung und damit zusätzliche Verluste zur Folge haben. Meist werden einfache Kreisbogenprofile mit Wölbungen ffs = 0,05 bis 0,10 verwendet oder bei gegossenen Lüftern Tragflügelprofile [L 274]. Letztere sind im Vergleich zu einfachen Kreisbogenprofilen abreißempfindlicher (siehe unter S. 327). Nennenswerte strömungstechnische Vorteile bringen sie nur bei Reynoldsu. 8 Zahlen Re = - - ~ 20000 bis 40000 und bei sehr glatter Oberfläche, V

z. B. bei gefrästen Profilen. Flügel mit Durchmesserverhältnissen v ~ 0, 75, also relativ großen Flügelhöhen, werden verwunden, d. h. die EinstellwinkeJ ß2 sind an der Flügelspitze beim großen Durchmesser d2 kleiner als an der FlügelwurzeL Damit können die mit dem Durchmesser ansteigende Umfangsgeschwindigkeit u im "Eintrittsdreieck" berücksichtigt und die Verluste am Flügeleintritt gering gehalten werden.

h

"'faq.n2·daz 2.42.2 2.0 1,8

1.5

/,6 1,4 1,2

q bei o=a5m 16

1,0

aa q am Ende eines

0.6 0.5 Cl.*

oi'trusors von 0=0.6 m16

q/Jei o-a75m 16

o,z

o

a2

a4

J(

-~ü=n-d/ Abb. 295.

Kennlinienfeld eines Hochleistungs-Axiallüfters.

326

IIN. Lüftung.

Während bei den in elektrischen Maschinen üblichen Radiallüftern (v =0,75bis0,85; bjd2 =0,03bisO,lO;ßl = 30°; ß2 = 90°) indemviel

vorkommenden Lieferzifferbereich ff!Lü = 0,05 bis 0,10 Druckziffern ~ 2,0 erreicht werden, können wir bei Axialrädern im Bereich ff!Lü = 0,1 bis 0,2 mit größten Druckziffern tpLü ~ 1,5 bis 1,0 rechnen. Zum Vergleich zeigt Abb. 295 das Kennlinienfeld eines Hochleistungs• Axiallüfters mit Leitapparat und profilierten einstellbaren Flügeln, wie erz. B. häufig als Fremdlüfter verwendet wird 1 ). Bei der Wahl des passenden Lüfters spielt außer den Sollwerten für Kühlstrom und Druckerzeugung die Einordnung in den Gesamtentwurf der Maschine eine bedeutende Rolle. Für beide Lüfterarten gibt es Fälle, in denen nur die eine oder die andere am Platze ist. So läßt sich z. B. der Axiallüfter in der Regel in enggebauten Maschinen mit axialem Zustrom besser einbauen, während wir oft an Maschinen großer radialer Bauhöhe das Radialrad günstiger anbringen können. tpLa

Für den Radiallüfter spricht l. seine höhere Druckerzeugung. Deswegen ist er bei kleineren Umfangsgeschwindigkeiten dem Axiallüfter überlegen. 2. Die größeren Umfangskomponenten C2u der absoluten Austrittsgeschwindigkeiten hinter Radialrädern bewirken eine sehr gute Kühlung der Wickelköpfe, wenn das Lüfterrad innerhalb dieser angebracht ist. 3. Die Druck-Mengen-Linie von Radiallüftern, wie sie in elektrischen Maschinen verwendet werden, steigt in der Regel stetig an, während sie beim Axiallüfter mit großem Einstellwinkel a durch ein ausgeprägtes Maximum (siehe Abb. 296) gekennzeichnet wird. h

."\

1 AuSlegung im Proje1 5 · 105. Im turbulenten Bereich läßt sich die Nußelt-Zahl ebenfalls durch eine Potenzgleichung darstellen [L 281].

od Nu=--= 0037 Reo,s Pr. A. ,

(463)

Diese Formulierung ist gültig im Bereich 5 · 10 5 < Re < 107 und ergibt die mittlere Nußelt-Zahl bei der Plattenlänge l. Im Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter Strömung 10 5 < Re < 5 · 10 5 gilt Nu= 0,002 Re. (464) Dort ist iX also unabhängig von der Plattenlänge [L 281]. Die Gleichungen (462), (463) und (464) gelten nur bei Vernachlässigung des Einflusses der freien Konvektion. Wird die Strömung nicht erzwungen, dann stellt sich freie Konvektion ein. Die Strömungsgeschwindigkeit steigt mit der Länge der senkrechten Fläche, so daß sie nach einer kritischen Weglänge von laminarer in turbulente Strömung umschlägt. Die Auftriebsströmung in der Grenzschicht stellt sich auf Grund der Dichteunterschiede im ungleichmäßigerwärmten Kühlmittel ein. Statt der das Strömungsfeld kennzeichnenden ReynoldsZahl ist auf Grund der Ähnlichkeitslehre die Grashof-Zahl (465) zu berücksichtigen, die ähnliche Auftriebsverhältnisse kennzeichnet. ( {} R - {} ocJ ist die mittlere Temperaturdifferenz zwischen der Wand und dem ungestörten Kühlmedium, g die Erdbeschleunigung, ß die Ausdehnungszahl des Kühlmittels. Die laminare Auftriebsströmung schlägt in turbulente Strömung um, sobald

Gr ·Pr> 108

(465a)

wird [L 281]. Daraus sind die Bereichslängen laminarer und turbulenter Strömung zu berechnen. Bei senkrechten Platten gilt im Bereich laminarer Grenzschicht, das heißt für 1700 < Gr · Pr < 108

Nu = 0,55 (Gr · Pr)'!..

(466a)

2. Wärmeübertragungseigenschaften wichtiger Materialien.

34 7

Bei turbulenter Grenzschicht, das heißt für Gr · Pr > 10 8 ist

Nu

0,13 (Gr · Pr)'!'

=

(466b)

anzusetzen [L 281].

___

RiJUmtemperaflr ZO.B"C ".

so

0 20 :JJ 40 rJ

zo

~:'~~h fJ/H(·Z'l,~grtJ ,I I

:/)

cm

120

"k·84Z "C

PI R-K Kt-- uR, I I

ISO

90 100 TTO

mw I

II II

II ·

40

~ 80~

60 70 80

i.

t-- I -

-rl

J

Turbuii!IIZ-

berelcll

(

I

R Randtemperatur der

f-· ,...__ r ·

Spule;

K Temperaturverteilung

jm Öl;

-~+- f- -fi-

I

.IV

I

1/

/!

Abb. 302. Freie Konvektion ari einer 1 m langen Zylinderspule in Öl.

umlnarbl!f'efcll

0 10 20 :/) grtJ (J/1-1(---

R-K Temperatur-

differenz. mUtiere Randtemperatur; {}"" ~ mittlere Öltemperatur [L 284]. On ~

Die für die Gesamtfläche wirksame Übergangszahl ist durch Mittel!-.mg mit dem Gewicht der Bereichslängen zu bilden. Einfacher ist die Auswertung auf Grund von Kurvenscharen für den gesamten Bereich laminarer und turbulenter Strömung, wie sie von Gott er [L 284] angegeben sind. Neuerdings gibt Hausen [L 296] eine Formulierung für den gesamten Bereich laminarer und turbulenter Strömung I0- 7 < Gr ·Pr< 1012 an

Nu= 0,11 (Gr ·Pr)'!'+ (Gr · Pr)o,l.

(468)

Sie ermöglicht in einfacher Weise die Ermittlung der mittleren Wärmeübergangszahl im Gesamtbereich laminarer und turbulenter Strömung, das heißt für die gesamte Plattenhöhe l. Beim Wärmeübergang an waagrechten Platten und Rohren kann man mit derselben Gleichung (468) den Mittelwert der Wärmeübergangszahl für die Wärmeabgabe auf der Unter- und Oberseite der Platte näherungsweise bestimmen. Die Stoffwerte sind mit der mittleren Kühlmitteltemperatur ({}R + {} 00 )/2 zu bilden, bei Rohren ist der Rohrdurchmesser als kennzeichnende Länge einzusetzen. ZahlenbeispieL Die Zylinderwicklung eines Transformators habe die Länge l = 1 m; die mittlere Temperaturdifferenz zwischen der Wicklungsoberfläche und dem Öl betrage

li 0. Erwärmung.

348

= 30 grd; die mittlere Öltemperatur seWoo = 45 °0, so daß ({}R +f}oo)/2 = 60 oc wird. Fürdiese Temperatur findet man in Zahlentafel18: A. = 0,1262 W grd-1 m-1; Pr= 122,7; g ßfv2 = 82,92 · 106 grd-1m-3. Mit Gleichung (465) wird Gr ·Pr",., 3,07 · 1011; es herrscht also im oberen Bereich turbulente Strömung. Als mittlere Wärmeübergangszahl liefert Gleichung (468) IX ",., 96 W grd-1m-2.

{}R- {} 00

c) Wärmeübertragung durch Strahlung. Während durch Leitung und Konvektion die Wärmeenergie direkt weitergegeben wird, treten bei der Wärmestrahlung die elektromagnetischen Wellen (Infrarotstrahlen) im Bereich der Wellenlänge 0,8 J..lm < A. < 400 J..lm als Zwischenträger auf. Fällt Strahlung der Intensität l auf einen Körper, so bezeichnet die Absorptionszahl a den absorbierten Anteil, die Reflexionszahl r den reflektierten Anteil, die Durchlaßzahl d den durchgelassenen Anteil. Die Energieerhaltung fordert a + r + d = l . Undurchlässige Körper (d = 0) sind in einem bestimmten Wellenlängenbereich weiß, wenn alle Strahlen reflektiert werden (a = 0), grau, wenn die Absorptionszahl unabhängig von der Wellenlänge ist (Teilreflexion, a < l, r = l - a), schwarz, wenn alle Strahlen absorbiert werden (a = 1). Der «schwarze» Körper emittiert zugleich den maximal möglichen Be, trag an Wärmestrahlung (schwarze Strahlung) in jeder Wellenlänge. Die von ihm ausgehende Wärmestromdichte ist daher nur von der absoluten Temperatur T abhängig. Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz lautet q. = mit

t:Js

t:Js

T4

,

als Strahlungskonstante, oder in technisch gebräuchlicher Form

worin Cs die Strahlungskonstante des schwarzen Körpers bedeutet.

Cs = 5,77 W m-2 °K-4 • Die «grauen» Körper, zu denen man mit guter Näherung alle technischen Körper rechnen kann (mit Ausnahme blanker Metalle, deren Temperaturexponent größer als 4 ist), strahlen nur einen Teil der Energie ab.

q= C( q

:Oo

r

c

=

B

Cs

(.~O

-=-=s=a q. c. .

r

{J

Wasser

20 40 60 80 100

--

103 103 103 103 103

0,1265 0,1263 0,1262 0,1260 0,1258

0,552 0,598 0,628 0,651 0,668 0,681

Cp

103 103 103 103 103 103 103

103 103 103 103 103

103 103 108 108 103 103

a

76,49 73,55 70,90 68,50 66,30 · 10·• · 10·• · 10·• · 10·• · 10·•

· w-• · 10·• · w-• · 10-• · w-• · 10·•

· w-• · 10·• · w-• · w-• · 10·• · 10·•

· 10-• · 10·• · 10-• · 10·• · 10·• · w-• · 10-•

o,1811 0,1431 0,1514 o,1583 0,1639 o,1686

139,1 156,8 175,6 195,2 215,7 236,8

16,4 18,7 21,2 23,9 2!>,7 29,6 32,8

[m•s· 1 ]

•

w-•

w-•

10·•

10·• 10·• 10·• 10·•

(36,5 16,5 8,7 5,25 3,6

1,771 1,004 o,658 o,474 o,365 0,295

. 10·•> . 10-• . 10-• · 10·• · 10·•

· w-• · 10·• · 10·• · 10·• · 10-• · 10·•

93,0 · w-• 104,6 · w-• 116,8 · w-• 129,5 · w-• 142,8 · 10·• 156,5 · w-•

2)

11,76 · 13,30 · 15,11 · 16,97 · 18,90 · 20,94 · 23,06 ·

[m 2 s· 1 ]

(477,2) 224,3 122,7 76,7 54,3

13,52 7,01 4,34 2,99 2,23 1,75

0,669 0,667 0,665 0,663 0,662 0,661

0,717 0,715 0,713 0,711 0,709 0,708 0,703

a

Pr=!.. · 10·• . 10"• · 10-• · 10-• · 10·• · 10·• · w-•

· 10·• · 10·• · 10·• · w-• · 10·•

. w-•

Quellen: VDI·Wärmeatlas 1953/56. Hütte I, 28. Auflage 1955. Kraussold, Hermann: VDI-Forschungsheft 351 (1931).

I to•

108 108 108 10• 108

3]

10' 10' 10' 10' 10' 10'

(4,71 · 108 ) 23,05. 108 82,92. 108 227,7 . 108 484,3 . 10•

-0,22. +2,00. 8,72. 22,83. 47,33. 84,85.

4,16 · 108 3,07 . 108 2,30. 10 8 1,75 · w• 1,36 · 10• 1,07 . 108

49,4. 108

63,3 ·

281,5. 203,5. 147,3. 109,0 · 82,4.

[grd- 1 m

afJ

--;.-

Kraussold, Transforma· torenöl V14

Wärmeatlas

Wärmeatlas, wenn keine andere Quelle angegeben

Wärmeatlas

Quellen

4) Berechnet aus 1!(15 •c) und {J.

o,64 · 10·•

-0,07 •o,2o6 o,385 o,523 0,643 0,753

3,67 · w-• 3,43 · w-• 3,20 · w-• 3,00 · w-• 2,83 · 10·• 2,68 · w-•

3;97 3,67 3,43 3,20 3,00 2,83 2,68 3)

fJ

[grd- 1 ]

3) Berechnet nach der Zustandsgleichung für ideale Gase.

1,901. 1,999. 2,098. 2,196. 2,294.

4,218. 4,182. 4,178. 4,184. 4,196. 4,216.

14,05. 103 14,22 . 103 14,30 · w• 14,36. 103 14,39. 103 14,41 . 103

1,006. 1,005. 1,006. 1,007. 1,008. 1,009. 1,010.

[J kg· 1 grd·']

2) Berechnet nach Hütte I.

4) 0,870. 0,859. 0,848. 0,837. 0,827.

103 103 103 103 103 103

0,9998. 0,9982. 0,9922' 0,9832. 0,9718. 0,9584.

0 20 40 60 80 100

1) Berechnet nach DIN 1871.

TraDBforma&oreoiil

bei 1 ata

0,176 0,187 0,197 0,207 0,216 0,224

1) 89,87 83,74 78,39 73,68 69,51 65,79

0 20 40 60 80 100

· w-• · w-• · 10·• · w-• · 10-• · 10·•

22,9 · 10·• 24,3·· 10·• 25,7 · 10·• 21,1 · 10·• 28,5 · 10·• 29,9 · 10·• 31,4 · 10·•

Wassers&off bei 1,013 bar

).

[W grd·' m· 1 ]

I!

[kgm· 3 ]

1,388 1,293 1,205 1,127 1,060 1,000 0,946

-20 0 20 40 60 80 100

["C]

Luft bei 1,013 bar

Kühlmittel

Zahlentafell8. Zustandswerte wichtiger Kühlmittel.

~

~

~

~·

f

I ~

:::s

~

~

t

I

!'=l

;! ~ c:::

350

II 0. Erwärmung.

Zahlentafel 19. Emissionszahlen Sn technischer Oberflächen für Strahlung in Richtung der Flächennormalen [L 281]. {}

Stoff, Oberfläche

[OC]

Aluminium, walzblank . Aluminiumbronzeanstrich Blei, grau oxydiert Chrom, poliert Dachpappe. Eisen, blank abgeschmirgelt - rot angerostet - Walzhaut

170 100 20 150 20 20 20 20 130 100 20 80 200 0 0 90 70 20 20 20 20 130 20 80 80 100 100 ll8 100 100 95 20 20 20 20

- Gußhaut. - stark verrostet - hitzebeständig, oxydiert Eis, glatt - rauher Reifbelag Glas. Holz (Buche) . Kupfer, poliert - poliert, leicht angelaufen . - geschabt - schwarz oxydiert - oxydiert Lacke, Emaille Lacke, schwarz, matt - Bakelitlack - Heizkörperlack Mennigeanstrich Manganin, walzblank Nickel, blank, matt - poliert . Papier. Porzellan Putz, Mörtel, Ziegelstein Silber Zink, grau oxydiert

En

0,039 0,2-0,4 0,28 0,058 0,93 0,24 0,61 0,77 0,60 0,80 0,85 0,613 0,639 0,966 0,985 0,94 0,935 0,030 0,037 0,070 0,78 0,76 0,85--0,95 0,970 0,935 0,925 0,93 0,048 0,041 0,045 0,92 0,92-0,94 0,93 0,020 0,23-0,28

2. Wärmeübertragungseigenschaften wichtiger Materialien.

351

Die Emissionszahl e stimmt beim Temperaturgleichgewicht eines Körpers mit seiner Absorptionszahl a überein (auch Schwärzegrad genannt). Sie wird in Richtung der Flächennormalen gemessen und ist bei elektrischen Nichtleitern unabhängig VC'n der Temperatur, jedoch abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit. Auf Grund des Kirchhoffschen Gesetzes gilt für den vollständigen Strahlungsaustausch zwischen zwei nahe beieinanderliegenden parallelen Flächen A1 = A2 [L 281] q1 a2 -

q2

a1

q=------a!

E1

C, (

1:~)

q=

4

,

q2 =

und

C, (

1~)

4

a1

,

=

-+--1

q

= E!2

q

=

c. [c:~

E1

und

a2

=

E2

wird

rJ

E2

hio-r-(~r

c.

(Tl -

1Z.(3a -

wobei = E!2

E2

-~-c;- [L~r- c:~ E!

~.

+ a 2 - a1 a2

T2)

(/}1 -

/}2)

(469)

~)

)\ c~ rJ [c~) c:~)J +

El2=------

} I -+--1 El

IQ-2

(46!)a)

(469b)

E2

Ein im Verhältnis zum ausstrahlenden Körper sehr großer Raum kann als schwarzer Strahler aufgefaßt werden, E.o daß mit e2""' l die Konstante E12 ""' EI wird. Das Ergebnis für planparallele Flächen findet man als Grenzfall des Strahlungsaustausches zweier konzentrischer Kugeln oder langer Zylinder mit den Oberflächen A 1 und A2.

+~(-· -•) A2 E2

E12 1'1:< - - - : - - - . . . . , . - - - , - - - -

_1 El

(469c)

352

II 0. Erwärmung.

A 1 = A2 ergibt· wieder Gleichung (469b), für A1 ~ A2 ist wiederum e 1 2 ~ e1. Für A1 und A2 sind sinngemäß die Projektionen der tatsächlichen Oberflächen auf Kugel, Zylinder oder ebene Fläche anzusetzen. Diese Berechnungsweise kann durch Benutzung von sogenannten « Einstrahlzahlen » e12 erweitert werden. Vorausgesetzt wird wiederum vollständiger Strahlungsaustausch zwischen zwei grauen Strahlern mit den ~'lächen A1 und A2, also ein abgeschlossenes System. Ein Teil der Strahlung beider Flächen möge direkt, der restliche Teil über reflektierende Wände übertragen werden. Der von A1 auf A2 übertragene Wärmestrom läßt sich mittels 1

el2 =

I + (2_ - 1) + ~ (~B2 - I) e12 e1

(469d)

A~

berechnen. Die Einstrahlzahlen e12 können für eine ganze Reihe von Fällen der einschlägigen Literatur [L 297, S. 486] entnommen werden. Bei direktem Strahlungsaustausch der Flächen ist die Einstrahlzahl e12 = I und Gleichung (469d) geht in Gleichung (469c) über. Nur in wenigen Fällen ist die Voraussetzung vollständigen Strahlungsaustausches erfüllt. Im allgemeinen Fall trifft nur ein Teil der von der Fläche A 1 ausgehenden Strahlung die Fläche A2 (und umgekehrt); außerdem ist das Kosinusgesetz der räumlichen Strahlungsverteilung zu beachten. Innerhalb der elektrischen Maschinen sind die Temperaturdifferenzen gering, so daß die' Wärmeübertragung durch Strahlung gegenüber der Wärmeleitung und konvektiven Übertragung vernachlässigt werden kann. Die Abstrahlung an die Umgebung der Maschine sollte dagegen berücksichtigt werden. ZahlenbeispieL Oberflächentemperatur fh = 50 oc, Umgebungstemperatur in einem großen Raum 1} 2 = 20 oc, strahlender Körper mit Ölfarbe gestrichen. T1 = 323 °K; T2 = 293 °K; e1 = 0,9 (aus Zahlentafel 19), somit cx 8 ~ 6 W grd-lm-2.

3. Temperaturverteilung in Spulen und Eisenkernen. a) Die Spule als ebene Wand. Zur Berechnung der Temperaturverteilung in schmalen Spulen sollen folgende Voraussetzungen gemacht werden:

3. Temperaturverteilung in Spulen und Eisenkernen.

353

iX) Die BreiteaderSpule sei klein im Vergleich zum Durchmesser (a ~ Dm),

so daß die Krümmung und der Unterschied der Mantelflächen vernachlässigbar sind. ß) Die Breite a der Spule sei klein im Vergleich zu ihrer Länge b (a ~ b), itm•x so daß der Einfluß der Randzonen vernachlässigt werden kann. y) Die Randtemperaturen fh und {} 2 mögen konstant (oder Mittelwerte) II) sein. (Der Wärmefluß in Längsrichtung beeinflußt die radiale Temperaturverteilung nicht.) 0) Die Spule bestehe aus dicht gewikAbb. 303a und b. kelten Lagen, so daß sie als homoTemperaturverteilung in einer gener Körper mit der resultierenden schmalen Spule. Leitfähigkeit Ar anzusehen ist. c:) Die Quelldichte (Verlustdichte) sei unabhängig von der TemperaQz

q,

a)

~x

tur (divq

p

=V= konst).

Für die eindimensionale Wärmeströmung ist gemäß Abschnitt l b die Poissonsche Differentialgleichung zuständig. Bei der Integration dieser Differentialgleichung

d2{} Ar dx2 d{}

+ div q = X

0

(470)

p

-=---+A dx Ar V legt man die Ordinatenachse zweckmäßigerweise in das Temperaturmaximum, so daß mit

d{}

dx =

0 und x = 0 auch A = 0 wird. Die zweite

Integrationskon.stante entspricht der Maximaltemperatur, und man erhält sie aus den Randbedingungen. (470a) Für x

=

a2 ist (470b)

354

110. Erwärmung.

und für x

= -

a1 ist (470c)

Mit a 1

+ a2

=

a liegt der Abstand der neutralen Achse

a2

a

2 + Ar

=

fh- fJ2 a . PI V

(470d)

vom Rand fest, und der Temperaturverlauf wird durch (470e)

beschrieben. Die mittlere Temperatur beträgt im Abschnitt a1

I

{} dx = fJ1

a1 P + -1 --- ,

I

{}dx = fJ2

1 a2 P + -----.

0

ßw1

= -1 a1

und im Abschnitt a2

2

3 Ar

ao

ßw2

1 =a2

V

2

3ArV

(471 a)

(471 h)

0

Die mittlere Wicklungstemperatur

+

a1 fJw1 a2 ßw2 ßw = - - - - - - -

(471)

a

kann meßtechnisch durch die mittlere Widerstandszunahme der Wicklung kontrolliert werden. Der Abstand des Mittelwertes von der Maximaltemperatur beträgt: ßmax- ßw

PI V [ 1 ( a ) 2

=~

3 2 +

( 2 Ar PIV

fJ1 - fJ2 ) 2] 2 a

(471 c)

Die Maximaltemperatur läßt sich aus der Randtemperatur und dem Mi~telwert der Temperatur im Abschnitt 1 bzw. 2 bestimmen. (471d)

Ist die Wärmeabgabe an beiden Spulenseiten symmetrisch (q1 = - q2), so sind die Randtemperaturen gleich ({}1 = {} 2 ), und die Bezugsachse wandert mit der Maximaltemperatur in die Mitte (a1 = a2 = al2)

355

3. Temperaturverteilung in Spulen und Eisenkernen.

Dmax

= {}2

{} =

(a)

+ 2

2

PfV 2 Är

PfV

Dmax- x 2 - 2Är

(472a) (472b)

Aus dem Mittelwert der Übertemperatur (472c)

läßt sich bei bekannter Randtemperatur {} 2 und der vorausgesetzten symmetrischen Wärmeabgabe die Maximaltemperatur angeben: (472)

..--x Abb. 304.

Temperaturverteilung bei symmetrischen Wärmeströmen.

b) Anpassung an die Randbedingungen.

Die Summe der partiellen Zeitkonstanten - auch als Kopplungszeitkonstanten bezeichnet - ist gleich der Summe der Eigenzeitkonstanten. T1

+ T + T + ... + T(n) 11

111

= Tl

+ T2 + T3 + ... + Tn

(531)

Die Eigenzeitkonstante T v findet man aus dem Wärmequellennetz, wenn man nur die Wärmekapazität Gv der betrachteten Quelle und den resultierenden Leitwert Avres zwischen Netzpunkt und Kühlmittel berücksichtigt. Gv Tv

=

-:;:r-.

(531 a)

vres

y) Matrizendarstellung. Bevor die Lösungsmöglichkeiten erörtert werden, soll die besser überschaubare Darstellung mit Matrizen erfolgen [L 315]. Gleichung (527) schreibt man als Matrizengleichung (P) = (G)

Für d ~:)

=

d~~) + (A) ({}).

(532)

0 erhält man das lineare Gleichungssystem der Endüber-

110. Erwärmung.

390

temperaturen

(P)

=

(533)

(A) (0),

dessen Lösung mittels der Kehrmatrix (A)-1 durch

(0) = (A)-1 (JD) (533a) genügend· charakterisiert ist. Multipliziert man Gleichung (532) von links mit der Kehrmatrix (C)-1, so wird nach Umordnung

d~:)

= _ (C)-1

(A) (D)

+ (C)-1 (JD).

(534)

Zur Abkürzung sei (C)-1 (A) = (A') und (C)- 1 (P) = (P') gesetzt. Zur Entkopplung des Systems ist eine Transformationsmatrix (c) zu bestimmen, mit der man die Matrix (A') auf eine Normalform (-r)- 1 transformiert, welche die Eigenwerte der Matrix (A') (das sind die Kehrwerte der Kopplungszeitkonstanten) in der Hauptdiagonalen enthält. (c)-1 (A') (c) = (-r)-1. (534a) Die Temperatur wird im entkoppelten System durch (T)

dargestellt und für

=

(c)-1({})

(534b) (534 c)

(c)-1(P') = (M)

gesetzt. Auf die Differentialgleichung des entkoppelten Systems d(T)

~ =

(-r)-1(T)

-

+ (M)

(535)

kann in jeder Zeile die Lösung Gleichung (521) angewendet werden, so daß man in Matrizenschreibweise t

(T) = e-- 1 1

[

f

~

e- 1 (M)

d~ + (To)]

(536)

0

erhält, wobei

(To) = (c)-1 (Do)

(536b)

die Anfangstemperaturen enthält und e- 1 aussagt, daß die Elemente

der normalisierten Matrix (-r)-1 an ihrem Platz als Exponenten einzusetzen sind. Sind die Wärmeströme (P) und damit auch (M) keine Zeitfunktionen, sondern zeitlich konstante Werte, so gilt für jede Zeile die Lösung nach Gleichung (52la), und man erhält mit der Einheitsmatrix (E) den Matrizenausdruck (T)

=

[(E)- e-(T)- 11 ]{Tena)

+ e-(T)-'r (To),

(536a)

in dem (Tena) = (T) (M)

(536c)

die Endübertemperaturen des entkoppelten Systems bedeuten. Ersichtlich sind die Zeitkonstanten (T) im entkoppelten System immer «Eigenzeitkonstanten », da die Teilkörper dieses Systems unabhängig vonein-

5. Erwärmungs- und Abkühlungsvorgänge.

391

Abb. 324a. Abb. 324b. Analoges elektrisches Netz für ein Wärmequellennetz mit n = 3 Quellen; a mit Stromquellen, b mit Spannungsquellen.

ander sind. Die Rücktransformation der Lösung (rt)

=

(c) (T)

(536d)

läßt erkennen, daß sich wegen der linearen Operation die Lösung im Ursprungssystem aus einzelnen Exponentialfunktion en zusammensetzen muß. Die Zeitkonstanten sind gegenüber der Transformation invariant und werden im gekoppelten Ursprungssystem zu Kopplungszeitkonsta nten. b) Lösungsmethoden . Für die Berechnung der Zeitkonstanten ('r)- 1 - Eigenwerte der Matrix (A')- gibt es eine ganze Reihe von Verfahren [L 316], die im allgemeinen auf die Lösung der charakteristischen Gleichung (Stammgleichung) der Matrix (A') hinauslaufen, wobei die Wurzeln eines Polynoms n-ten Grades zu bestimmen sind. Der Rechenaufwand ist also erheblich, und es wird sich bei häufiger Wiederholung ähnlicher Aufgaben lohnen, ein Rechenprogramm für einen Digitalrechner aufzustellen. Auch Analogverfahren führen zum Ziel. Am Analogrechner ist die Änderung der Koeffizienten, das heißt die Durchrechnung für verschiedene Maschinen mit gleichem Wärmequellennetz unter variablen Allfangsbedingungen (Belastungszyklen) besonders einfach, sobald die Schaltung festliegt. Zur Ermittlung der Endübertemperature n genügt ein GleichstromNetzmodell, das dem Wärmequellennetz nachzubilden ist [L 317]. Für die Untersuchung des zeitlichen Erwärmungsverlaufs ist es durch Kondensatoren zu ergänzen. Man prüft leicht nach, daß das Netzwerk Abbildung 324 ein der Gleichung (525) äquivalentes Gleichungssystem liefert. Allerdings ist für andere Anfangsbedingungen als UvO = 0 erhöhter

Il 0. Erwärmung.

392

Aufwand nötig. Die Generatoren müssen als Stromquellen hohen Innenwiderstand haben. Prinzipiell läßt sich auch eine Schaltung mit Spannungsquellen angeben, in deren Gleichungssystem U gegen I, R gegen 0, L gegen C zu vertauschen ist und jede Parallelschaltung in eine Reihenschaltung übergeht und umgekehrt (Abb. 324b). An derartigen Modellen ist die Korrektur der häufig unsicheren Leitwerte durch Vergleich zwischen Messung am Original und Modell einfach und anschaulich möglich. e) Zusammenlegen von Quellen. Aus der Analyse gemessener Erwärmungsvorgänge ist bekannt, daß es mit Rücksicht auf die beschränkte Meßgenauigkeit völlig ausreichend ist, den Erwärmungsvorgang aus zwei, drei oder höchstens vier Exponentialfunktionen zusammenzusetzen. Man wird daher kompliziertere für den stationären Fall aufgestellte Wärmequellennetze elektrischer Maschinen auf 2 bis 4 Quellen (Wärmekapazitäten) zu vereinfachen suchen, um unnötige Rechenarbeit zu vermeiden. Zunächst legt man die Quellen zusammen, die durch innere axiale Wärmeleitwerte verbunden sind, beispielsweise Wickelköpfe und Nutkupfer, da deren Teilkapazitäten analytisch noch nicht formuliert wurden. Weiterhin legt man solche Quellen zusammen, die wegen großer Verbindungsleitwerte gut gekoppelt sind, so daß die Quellen hur geringe Temperaturunterschiede aufweisen. Mathematisch stellt sich das Problem, durch Zusammenlegen zweier Gleichungen die Ordnungszahl n des Gleichungssystems um l auf n' = n -1 zu reduzieren. Das ist selbstverständlich nicht in voller Allgemeingültigkeit möglich, daher müssen die Bedingungen klargestellt werden, unter denen das Verfahren hinreichend genau durchzuführen ist. Zweckmäßigerweise stellt man die Gleichungen der beiden Quellen, .die zusammengelegt werden sollen, an den Schluß des Gleichungssystems. In ausführlicher Schreibweise lautet Gleichung (527)

Pt

=

Ct

d{h

dt

+Atih- A12ß2- ... - At"ß"- ...

- At,n-tßn-1- Atnßn

- A 11 tßt-

A 11 2ß2- . ..

+ A"ß'"-

. ..

-Al', n-1 ßn-1 - Apn f}n . Pn-1

=

dßn-1 . Cn-1----;u-- An-1,1ß1- An-1,2ß2- ... - An-t,pßl'- ...

+ An-lßn-1- An-l,n ßn

- Antßl- An2ß2- ... - Anpßl'- ... - An, n-1 ßn-1 +An ßn

(527)

393

5. Erwärmungs- und Abkühlungsvorgänge.

Das reduzierte Gleichungssystem hat die Formulierung

P1 = C1

d{}l

dt

+

A11?1 - A12{}2 - ... - A1v {}v - ... - A~n {}~ •

d{}v

Pv =Cvdt-Av1{}1-Av2{}2- ... +Av{}v - ... -A~n{}~ .'

'

P n = Cn

d{}~ dt -

'

'

.

'

An! fh - An2 {}2 - . . . - Anv {}v - . . .

(537)

+ / 1'n {}'n

Bei der Reduktion des Gleichnngssystems bleiben sämtliche Glieder bis auf jene in den letzten beiden Zeilen und Spalten des Ausgangssystems unverändert. Multipliziert man die letzte Zeile des Ausgangssystems Gleichung (527) mit einem Faktor k und addiert sie zu der vorletzten Zeile, so ergibt der Vergleich mit der letzten Gleichung des reduzierten Systems Gleichung (537) die Definitionen und Formulierungen

+ k Pn; C~ = A~v= An-l,,u + kAn,u für P~= Pn-1

, {}n= {}n-1

k -

+ {}n

Cn-1; Y =

{l;

J

k An- An-l,n A kA ; A~= An-1- k An,n-1; n-1 n,n-1

An-1 - Cn-1 C An n ± 2An,n-1

C

n-1 --+ Cn

(538)

C An ) (A _~ n

2

n-1

2An,n-1

Da die Zusammenlegung ohnehin nur für große Werte des Kopplungsleitwerts An, n-1 vorgenommen wird, kann man im allgemeinen das quadratische Glied unter der Wurzel vernachlässigen.

Cn-1

k

An-1-

--c;:- An

1":::! - - - - - - -

2An,n-1

±

J

Cn-l -Cn .

(538a)

Bei gleichartigen Quellen wird mit .'ln-1 =An und Cn-1 = Cn der Faktor k = l. Auf diese Weise ergeben zwar die beiden letzten Zeilen des Ausgangssystems und die letzte Zeile des reduzierten Systems eine identische Aussage, die aber nicht für die beiden letzten Spalten des Ausgangssystems und die letzte Spalte des reduzierten Systems zutrifft. Allgemein formuliert ist

II 0. Erwärmung.

394

Für das in jeder Zeile v < n' des reduzierten Gleichungssystems verbleibende Restglied P Rv findet man

= k An,_. {}n-l- A11n {}n

+ {}n(An-l,f-' + kAn,u)

kAn- An-l,n A k 1 · n-l .I n, n-l (539)

Bei guter Kopplung der Quellen ist {}n-l ,." {}n, so daß wegen A,uv PRv

R>

{}n An,u (k- l)

kAn- An-l,n An, n-l

+ {}n (An-l, ,u + kAn,u) An-l- k

=

A.ll

(539a)

wird. Für k ,." l wird unter Ausnutzung von Gleichung (526) und AI'V

=

A.ll

n-2

P Rv R> {} n (A n-1, ,u

L

An,u

Yn Pn

,u=O _ _ _ _ _ __ + A n,u) -n----:2:F-..:__

L

,u=O

An-l,,u -

(539b)

Yn-l Pn-l

Folgende Bedingungen halten die Restglieder PRv klein: l. Die zusammenzulegenden Quellen müssen gut gekoppelt sein: An,n-l ~ An.u für t-t

< n- l.

2. Die Quelle n soll möglichst wenige und nur kleine Kopplungsleitwerte zu den übrigen Quellen besitzen. An

R>

An-1, n ·

3. Die Quelle n - l soll möglichst viele und große Kopplungsleitwerte zu Nachbarquellen besitzen. An-1 ~ An, n-l ·

4. Der Reduzierfaktor k soll möglichst nahe eins liegen: k ,." l.

In Zweifelsfällen muß die Größe der Restglieder für die Enderwärmung berechnet werden. Als Kriterium dafür, daß eine Zusammenlegungzweier Quellen zulässig ist, gilt dann (539c)

PRv ~ Pv .

Selbstverständlich ist das Verfahren auch für·den stationären Fall gültig, für .den die Bedingung 4 entfällt, da mit setzt werden kann.

Td{}

t

= 0 der Faktor k = l ge-

5. Erwärmungs- und Abkühlungsvorgänge.

395

Auf diese Weise läßt sich das Gleichungssystem schrittweise reduzieren, und die Berechnung der Kopplungszeitkonstanten (Eigenwerte) wird erheblich erleichtert.

C) Zahlen bei spiel. Als Zahlenbeispiel mag das von Keßler [L 315] durchgerechnete Wärmequellennetz dienen. Es gilt für einen oberflächengekühlten geschlossenen Induktionsmotor von PN = 4,5 kW. Das in

Abb. 325. Wärmequellennetz eines oberflächengekühlten · geschlossenen Induktionsmotors mit Kurzschlußläufer (L 315]. [1 Gußeisengehäuse, [2 Ständerblechpaket, [3 Wicklungsteil im Anker, [4/5 Wicklungsköpfe, [6 Läuferbleche, [7 Kurzschlußstäbe, [8/9 Kurzschlußringe mit Kühlschaufeln, [10/11 Kühlluft zwischen Wicklungsköpfen und Lagerschlld.

Zahlentafel 24. Zahlenwerte des Berechnungsbeispiels zur Anwendung des Wärmequellennetzes. Abbildung 326 [L 315] Wärme- Erwärmung: Abkühlung: WärmewiderkapaziR R stand tät [grd/W] [grd/W]

R1a

0,0263

R12 Rl3

0,0465 0,2200

R24 Ra4 R4b

0,1250 0,3120 0,6700

0,333 0,046

01 02

0,476

Ca

0,357 1,060 2,500

c

[~ek] 2,24. 104 2,47. 103 5,17. 103

Quellenstrom : p1 = 160W P2o = 280 W Pao = 150 W Temperaturkoeffizient bei 20 °C: y = 3,93 . 10-3 grd-1 Geschätzte Temperaturen: Da= 1,8 grd f}b = 4,5 grd

396

II 0. Erwärmung.

Abbildung 325 dargestellte ausführliche Wärmequellennetz wird man zwar zur Ermittlung der Endübertemperaturen benutzen, es aber zur Berechnung des Erwärmungsverlaufs auf die 3 Quellen der Abbildung 326 reduzieren, um unnötigen Rechenaufwand zu vermeiden. Der Gang der Rechnung, deren Ausgangswerte in Zahlentafel 24 angegeben sind, kann in der angegebenen Quelle [L 315] verfolgt werden. BeimAbkühlungsvorgang entfällt der Kühlmittelstrom, so daß die Wärmeübergangswiderstände wesentlich größer werden; die Anfangswerte sind durch den vorausgegangenen Erwärmungsvorgang festgelegt, die Quellenströme verschwinden. Entsprechend kann auch bei Aussetzbetrieb (Abb. 328) oder irgendeiner anderen Betriebsart der Erwärmungsver-

Abb. 326. Gegenüber Abbildung 325 vereinfachtes Wärmequellennetz als Grundlage der Berechnung des Temperaturverlaufs [L 315]. 1 Gehäuse und Ständerblechpaket, 2 Ständerwicklung, 3 Läuferbleche und Läuferwicklung, 4 Kühlluft zwischen Wicklungsköpfen und Lagerschild.

3.~

/Läufer

grd

i

30

// I

35 30 15

-8- 10

5

.,

--gemessen ---berechnet

--gemessen ---·berechnet

~7 StänderwiekJung

\

!

i/ ....----

35

~,

!\

Ständerblechpaket

3tJ grd

\

l\ ' ' '

~

I/'

~

t 15

-.........:::

d

[f

~-

-

~

·*

100

zoo

750 0

50 t -

700 Abküh/ung

I

i\\

/!\

\

Ständerkupfer

- 1'-" (.;_,.. ,..- /"

Ständerblechpakl

1\

I~ ö

I~\

"'\

I'

"~F'

"

fJ

Z't

48

73

96

720mm 14't

t~

mm 350 Erwärmung

r~

\

\

0o 50

!h I(\ 1/

,,, \ n' I~

10 5

I 1\

I

150

Abb. 328. Gemessener und berechneter Erwärmungsverlauf des Motors der Abbildung 327 bei Aussetzbetrieb [L 315].

Abb. 327. Auf Grund des Wärmequellennetzes der Abbildung 326 berechneter Erwärmungs- und Abkühlungsverlauf eines oberflächengekühlten Induktionsmotors von 4,5 kW im Vergleich zu den gemessenen Kurven [L 315].

6. Wärmequellennetze elektrischer Maschinen, Beispiele.

397

lauf berechnet werden. Abbildung 327 und Abbildung 328 zeigen das Ergebnis der Rechnung und erweisen eine relativ gute Übereinstimmung mit der Messung.

G. Wärmrqucllennetzr rlektrischrr Maschinrn, Beispielr. a) Wärmequellennetz eines oberflächengekühlten Induktionsmotors. In Abbildung 325 des letzten Abschnitts ist das Wärmequellennetz eines gekapselten Induktionsmotors dargestellt, bei dem ein großer Anteil der Läuferverluste über den Luftspalt zum Ständer abfließt. Die Ermittlung 1 des Luftspaltwärmeleitwertes Aö = - R kann nach Hak [L 319] vorge26

nommen werden. der als Anhaltswert die Näherungsbeziehung [L 320] (

[Wfgrd]

D [m]

)z_n

0,18 [ 1,14

[1/min]

+ 2lg (~)]

(540)

angibt, die für vernachlässigbare axiale Luftströmung gilt. Es bedeuten ä = Luftspaltbreite, e = mittlere Tiefe der Rauhigkeit beider Luftspaltwände, D = Läuferdurchmesser, n =Drehzahl, lA = Ankerlänge. Die Ermittlung der übrigen Leitwerte kann durch sinngemäße Anwendung der ]i~ormeln in Abbildung 318 erfolgen. b) Röhrengekühlter Drehstrommotor mit Berücksichtigung der Kühlströme. In dem vonH. Weißheimer [L318] angegebenen Wärmequellennetz nehmen die inneren Kühlströme nur je einen Wärmestrom auf, so daß sie direkt durch Ersatzleitwerte berücksichtigt werden können (Abb. 329). Der durch die Röhren geführte äußere Kühlmittelstrom K a führt den größten Teil der Gesamtverluste der Maschine ab (Gleichung 430).

Lp

"':!

e Cp Ka Lhha .

Bei linear vorausgesetztem Temperaturanstieg in den Kühlrohren beträgt in diesen die mittlere Kühlmitteltemperatur {}0 + iJ{}Ka/2, so daß als Ersatzleitwert (541)

anzusetzen ist. Der Wärmedurchgang durch die im Gegenstrom bespülten Kühlrohre (Wärmeaustauscher) ist durch zwei Übergangsleitwerte dargestellt. Parallel dazu wird ein geringer Teil der Gesamtverluste vom inneren Kühlmittelstrom an die Gehäusewand und von dort durch

398

II 0. Erwärmung.

Abb. 329. Wärmequellennetz eines röhrengekühlten Drehstrommotors mit Käfigläufer unter Berücksichtigung der Kühlströme (L 318] (vgl. Abb. 269).

Strahlung und Konvektion abgegeben. Die Lüfterleistung Pumer wird im inneren Kühlkreislauf in Wärme umgesetzt; sie ist daher als Wärmequelle zu berücksichtigen. Die im Kühler erfolgte Rückkühlung des inneren Kühlmittelstroms K um iJ{fK bedingt ebenfalls einen Ersatzleitwert AK = 2(!Cp K. Hinter dem Lüfter verzweigen sich die Kühlmittelströme K; und nehmen je einen Wärmestrom auf. Nimmt man auch in den Kühlkanälen linearen Temperaturanstieg an, so gilt für die Wärmeaufnahme wiederum jeweils AKt = 2 eCp K i Die Leitwerte Aa berücksichtigen die Wärmeübergänge. Der Bereich der Wärmeleitung bedarf keiner näheren Erläuterung. Der Wärmewiderstand zwischen Zahn und Joch kann nach Hak [L 324] berechnet werden. Auf Grund des Ersatzschaltbildes ergibt sich eine zur Mittelebene der Maschine symmetrische Temperaturverteilung. Nimmt ein Kühlstrom - entgegen der oben gemachten Annahme mehr als einen Wärmestrom auf (beispielsweise vom Wickelkopf-JochWickelkopf), dann ist der Kühlstrom nicht mehr im Wärmequellennetz darstellbar, sondern muß nach Hak [L 321] auf kompliziertere Weise in der Leitwertmatrix berücksichtigt werden. Deshalb ist die vereinfachte Darstellung nur dann zweckmäßig, wenn lediglich die mittleren Temperaturen gefragt sind. Eine weitere Vereinfachung bringt die Annahme gleicher mittlerer Kühlmitteltemperatur, so daß alle Ersatzleitwerte .th; zusammengefaßt werden können. Das Wärmequellennetz Abbildung 329 läßt die Bestrebung des Konstrukteurs erkennen, die Wärmeströme über möglichst kurze Wege der Wärmeleitung an das Kühlmittel abzugeben, um die Temperaturspannen klein zu halten. 0

6. Wärmequellennetze elektrischer Maschinen, Beispiele.

399

c) Wärmequellennetze für Synchronmaschinen. Der große Luftspalt der Synchronmaschinen läßt einen umfangreichen Kühlmittelstrom zu, so daß keine Wärmekopplung zwischen Ständer und Läufer auftritt, deren Wärmequellennetze daher getrennt betrachtet werden können. Radiale und axiale Kühlung des Ständers sind im Abschnitt 4 (Abb. 318 und Abb. 320) behnndelt. Die Läufer von Turbogeneratoren lassen in axialer Richtung nur schlecht eine Aufteilung in Wärmequellen zu, so daß hier die analytische Berechnungsmethode im Vorteil ist [L 305 bis 309]. Bei Polrädern, bei denen wegen der unterschiedlichen Kühlmittelgeschwindigkeiten (Wärmeabgabeziffern) Temperaturgefälle in axialer Richtung zwischen Wickelkopfbereich ls und Ankerbereich lA auftreten, kann nach Schuisky [L 325] das Wärmequellennetz Abbildung 330 au-

Abb. 330.

Wärmequellennetz einer Polwicklung [L 325].

gesetzt werden. Die Koordinierung beider Wärmequellennetze erfolgt durch die Abhängigkeit von den Kühlströmen nach Hak [L 321] in der gemeinsamen Leitwertmatrix. d) Wärmequellennetz einer Gleichstrommaschine. Zur Darstellung der Polwicklungen im Ständer ist wegen der kurzen Baulänge der Kommutatormaschinen jeweils eine Wärmequelle ausreichend, so daß mit der Erreger-, Kompensations- und Wendepolwicklung insgesamtdrei Wärmequellen im Ständer zu berücksichtigen sind.

Abb. 331. Wärmequellennetz des Läufers einer Kommutatormaschine [L 325].

Im Läufer der Gleichstrommaschine erscheint der Kommutator als zusätzliche Wärmequelle PKo. In Abbildung 331 ist das Wärmequellennetz angedeutet. Das Gesamtwärmequellennetz der Gleichstrommaschine hat Hak unter Berücksichtigung der Kühlströme [L 320] angegeben.

400

li 0. Erwärmung.

AKI

-}J~~--f

z

e;

~~ L----.r------'----- - - ~ .!!:! A. Kt

}j""Ki z

.S:J~

---------

e) Wärmequellennetz eines Transformators unter Berücksichtigung der Kühlströme. Bei Benutzung der in Abschnitt 3 gewonnenen Ergebnisse erhält man das in Abbildung 332 dargestellte Wärmequellennetz für einen Öltransformator mit erzwungenem Ölumlauf. Der von den Ventilatoren erzeugte Kühlmittelstrom Ka nimmt den größten Teil der Gesamtverluste auf

---------f

Asr

A

Kl

1to

}HKa -z

~§

">~

~~

---------~

Abb. 332. Wärmequellennetz eines Tran~­ formators mit Berücksichtigung der Kühlströme.

so daß im Außenkühler die mittlere Kühlmitteltemperatur ßo + LJ{}Ka/2 und der Ersatzleitwert

beträgt. In Reihe dazu liegt der Wärmeübergangsleitwert Aü, parallel wird vom Gehäuse des Transformators durch Strahlung und natürliche Konvektion ein geringer Teil der Gesamtleistung abgegeben. Der durch die Ölpumpe geförderte Ölstrom K; wird in den Radiatoren um die Temperaturspanne LJ{}Ki abgekühlt (berücksichtigt durch AKi = 2 (!Ki CKi Ki) und teiltsich indenZweigstromK1, derden Eisenkern und die Innenfläche der Spulen kühlt, !3owie in den Zweigstrom K2, der die Außenfläche der Spulen kühlt (AKl = 2 (!Ki CKi K1; /lK2 = 2 (!Ki CKt K2). Vernachlässigt man das Temperaturgefälle im inneren Kühlmittelstrom und nimmt eine mittlere Öltemperatur an, so wird man zweckmäßigerweise auch P1 + P2 = Pcu ansetzen und erhält das stark vereinfachte Netz, das Bach [L 314] zur Berechnung des zeitlichen Temperaturverlaufs benutzte. Bei einem im Elektrotechnischen Institut der Technischen Hochschule Karlsruhe untersuchten Lufttransformator (40 kVA) mit Scheibenwicklung hat sich das Wärmequellennetz der Abbildung 333 bewährt. Die Wicklung gibt ihre Verluste Pcu über die äußeren Spulenflächen (Acua) an die Umgebungsluft und über die inneren Spulenflächen (Acui) an den Kühlmittelstrom K ab, der zwischen Abb. 333. Eisenkern und Wicklung fließt. Da der Wärmequellennetz eines luftKühlmittelstrom K von den Auftriebsvergekühlten Transformators. hältnissen abhängt, kann AK nur als Er-

6. Wärmequellennetze elektrischer Maschinen, Beispiele.

40 I

fahrungswert für Temperaturbereiche angegeben werden. Die Wärmeabgabe des Eisens über dieJocheist durch AFeJ berücksichtigt. f) Berücksichtigung der Kühlströme, sonstige Einßüsse. Es ist zweckmäßig, den Einfluß der Kühlmittelströme beim Lösungsansatz zu berücksichtigen. Das kann auf zwei Wegen geschehen: Entweder bezieht man die Kühlströme ins Wärmequellennetz (Abschnitte 6 b und e) bzw. bei der Aufstellung der Leitwertsmatrix [L 32I] direkt mit ein und erhält im Ergebnis sofort die richtige Temperaturverteilung, oder man führt eine Iteration durch. Dann sind die Temperaturen vor dem I. Schritt zu schätzen und vor dem 2. Schritt im Verhältnis zu den von dem jeweiligen Kühlmittelstrom aufgenommenen Wärmeströmen umzurechnen. Ab n = 3 Gleichungen lohnt sich das Rechnen mit Matrizen und die Anwendung von Verfahren zur Auflösung linearer Gleichungssysteme [L 3I6], die durch mechanische Tischrechenmaschinen oder digitale Rechenautomaten sehr erleichtert werden. Für Iterationen ändert sich das Rechenprogramm wenig. Die algebraische Auflösung ist nur interessant, wenn Einßüsse untersucht und abgeschätzt werden sollen. Das ist aber bereits am Wärmequellennetz anschaulich möglich. Darin liegt ein weiterer Vorteil seiner Anwendung. Auch die Auswirkungen einer linearen Vergrößerung der Maschinenabmessungen (Wachstumsgesetze) lassen sich aufdiese Weise abschätzen [L 3I8]. Den Ansatz der Gleichungen unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Verluste sowie die Auflösuug des Gleichungssystems und analoge Berechnungsmethoden ersieht man aus Abschnitt 5. Wie F. Moldenhauer [L 326.] gezeigt hat, darf der Einfluß der Kühlmitteleintrittstemperatur fJo auf die geförderte Kühlmittelmasse nicht unterschätzt werden. Da sich die Dichte des Kühlmittels mit steigender Temperatur vermindert, der vom Ventilator geförderte Kühlmittelstrom K (Volumenstrom) jedoch konstant bleibt, sinkt auch die Wärmekapazität c (! Cp K (542) (!o Cpo K Co (Co, (!o, Cpo sind Bezugswerte bei der Temperatur fJo). Auch mit Rücksicht auf die temperaturabhängigen Verluste sollte das Temperaturniveau des Kühlmittels möglichst niedrig liegen.

III. Die Gleichstrommaschine. A. Ankerrückwirkung. Im Abschnitt II G haben wir bei der Berechnung der magnetischen Charakteristik vorausgesetzt, daß der Anker stromlos ist. Sobald die Maschine, gleichgültig, ob es sich um eine Gleichstrom- oder Wechselstrommaschine handelt, belastet wird, erregt auch die Ankerwicklung ein magnetisches Feld, das auf das vom Feldmagneten herrührende Feld zurückwirkt. Man bezeichnet diese Erscheinung als Ankerrückwirkung. Die Ankerrückwirkung der Gleichstrommaschine wollen wir in diesem Abschnitt näher behandeln.

1. Die Feldkurve bei Belastung. Wir denken uns zunächst den Feldmagneten stromlos und nur den Anker von Strom durchflossen. Den genuteten Anker ersetzen wir durch einen glatten zylindrischen Anker mit dem Abstand ka