Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada 9788499482187

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(MHUFLFLRVUHVXHOWRVGHPLFURHFRQRPtDDYDQ]DGD ‹9LFHQWH5D~O3pUH]6iQFKH] ,6%1±±± HERRNY ,6%1HGLFLyQHQ3DSHO±±±± (GLWD(GLWRULDO&OXE8QLYHUVLWDULR7HOI &&RWWROHQJR±6DQ9LFHQWH$OLFDQWH ZZZHFXIP 0DTXHWD\GLVHxR*DPPD7HOI &'HFDQR±6DQ9LFHQWH$OLFDQWH ZZZJDPPDIP JDPPD#JDPPDIP 5HVHUYDGRVWRGRVORVGHUHFKRV1LODWRWDOLGDGQLSDUWHGHHVWHOLEURSXHGHUHSURGXFLUVHR WUDQVPLWLUVHSRUQLQJ~QSURFHGLPLHQWRHOHFWUyQLFRRPHFiQLFRLQFOX\HQGRIRWRFRSLDJUDEDFLyQ PDJQpWLFDRFXDOTXLHUDOPDFHQDPLHQWRGHLQIRUPDFLyQRVLVWHPDGHUHSURGXFFLyQVLQSHUPLVR SUHYLR\SRUHVFULWRGHORVWLWXODUHVGHO&RS\ULJKW

  

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

9LFHQWH5D~O3pUH]6iQFKH]

ÍNDICE &DStWXOR, /DWHRUtDGHOFRQVXPLGRU  &DStWXOR,, (OHTXLOLEULRJHQHUDOHQXQDHFRQRPtDGHLQWHUFDPELR  &DStWXOR,,, 7HRUtDGHODHPSUHVD  &DStWXOR,9 (TXLOLEULRVLQSURGXFFLyQ 

CAPÍTULO I. La Teoría del Consumidor 

(VWH SULPHU FDStWXOR HVWi GHVWLQDGR D WUDWDU SUREOHPDV UHODFLRQDGRV

FRQ OD WHRUtD GHO FRQVXPLGRU 5HFRUGHPRV TXH VH WUDWD GH H[SOLFDU FRPR HO FRQVXPLGRU EDViQGRVH HQ VXV SUHIHUHQFLDV \ HQ VX UHQWD OLPLWDGD WRPD GHFLVLRQHVTXHOHFRQGXFHQDODPD[LPL]DFLyQGHVXELHQHVWDU Con la finalidad de hacer lo más sistemático posible el tratamiento de la UHVROXFLyQGHORVSUREOHPDVGHHVWHSULPHUFDStWXORVHKDHVWLPDGRRSRUWXQR DJUXSDUORVHQFXDWUREORTXHV3DUDHOORVHKDWHQLGRHQFXHQWDODWpFQLFDGH UHVROXFLyQXWLOL]DGDFRQHOREMHWLYRGHTXHHOXVXDULRGHOOLEURVHHQIUHQWHGH PDQHUDUHSHWLWLYDDHMHUFLFLRVFX\DUHVROXFLyQHVVLPLODUSHUPLWLpQGROHHVWR IDPLOLDUL]DUVHFRQODPLVPD$VtSXHVHQFRQWUDUHPRVORVVLJXLHQWHV  %ORTXHTXHFRPSUHQGHORVHMHUFLFLRVGHODOHQORVFXDOHVVHWUDWDQ SUREOHPDVFX\DVXWLOLGDGHVYLHQHQUHSUHVHQWDGDVSRUIXQFLRQHVORJDUtWPLFDV RSROLQyPLFDVODVFXDOHVDOVDWLVIDFHUPRQRWRQtD\FXDVLFRQFDYLGDGSHUPLWHQ UHVROYHUHOHMHUFLFLRDSOLFDQGRHOPpWRGRGHORVPXOWLSOLFDGRUHVGH/DJUDQJH IRU]DQGRODQRQHJDWLYLGDGRODSRVLWLYLGDGVHJ~QORVFDVRVGHODVYDULDEOHV  %ORTXH  HMHUFLFLRV GHO  DO  HQ ORV TXH VH WUDWD OD UHVROXFLyQ GH HMHUFLFLRV FX\D IXQFLyQ GH XWLOLGDG QR FXPSOH PRQRWRQtD \ VH UHVROYHUiQ utilizando el método gráfico. En esta colección de problemas, es muy importante la representación gráfica del conjunto de curvas de indiferencia y GHOFRQMXQWRSUHVXSXHVWDULRDVtFRPRODLQWHUDFFLyQGHDPERVFRQMXQWRVGH cuyo análisis e interpretación se obtendrá la solución final del problema.

5

V. Raúl Pérez Sánchez



%ORTXHHMHUFLFLRVGHODOHQHOORVVHDERUGDQIXQFLRQHVGHXWLOLGDG

WtSLFDVHQHFRQRPtDHVGHFLUIXQFLRQHVPLQ\PD[(QHVWRVFDVRVVHHIHFW~D OD UHVROXFLyQ GH ORV PLVPRV FRPSDUDQGR ODV XWLOLGDGHV TXH SURSRUFLRQDQ ODV GLVWLQWDV VLWXDFLRQHV FRVD TXH HQ OD PD\RUtD GH HMHUFLFLRV VH SXHGH KDFHU GLUHFWDPHQWH SHUR VLQ HPEDUJR HQ RWURV OD SUHSDUDFLyQ SUHYLD VHUi indispensable para acometer la solución final de los mismos.  %ORTXHHMHUFLFLRVGHODOHQWUHORVTXHVHSXHGHQGLVWLQJXLUGHQWUR GHHVWHEORTXHGRVWLSRVGHHMHUFLFLRV8QSULPHUWLSRHQORVFXDOHVODIXQFLyQ de utilidad es lineal y cuya resolución se realiza utilizando el método gráfico, \RWURVHQORVTXHDSHVDUGHTXHODIXQFLyQGHXWLOLGDGSXHGHRQRVHUOLQHDO WHQGUtDQODFRQVLGHUDFLyQGHHMHUFLFLRVDWtSLFRVRSDUWLFXODUHV6XUHVROXFLyQ HV LQPHGLDWD \ GLUHFWD VL DQDOL]DPRV OD SRVLFLyQ GHO PDSD GH FXUYDV GH LQGLIHUHQFLD\GHOFRQMXQWRSUHVXSXHVWDULR  3RU~OWLPR\DQWHVGHLQLFLDUHOFDStWXORVHKDGHWHQHUSUHVHQWHTXHHQ HVWH OLEUR VH WUDWDQ HMHUFLFLRV SDUD FX\D UHVROXFLyQ HV LQGLVSHQVDEOH XQRV FRQRFLPLHQWRVWHyULFRVTXHHQQLQJXQDSDUWHGHOPLVPRHOOHFWRUHQFRQWUDUi &RQORFXDO\DQWHVGHDERUGDUODOHFWXUDGHOSUHVHQWHVHFRQVLGHUDLQGLVSHQVDEOH ODDVLPLODFLyQGHODWHRUtDGHOFRQVXPLGRUSDUDSRGHUFRPSUHQGHUHOWUDWDPLHQWR HFRQyPLFRTXHVHUHDOL]DHQODUHVROXFLyQGHORVHMHUFLFLRVTXHFRPSUHQGHQ HVWHOLEUR

6

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

Ejercicio 1  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ [ [ (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ [ [  VD    S[S[≤5   [≥   [≥

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ [ [  VD    S[S[ 5   [≥   [≥

}

3

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJHIRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODVYDULDEOHV L(x  x  L ) = x x + L (R − p x − p x ) ∂L =  x x − Lp =   ∂x ∂L = x − Lp =   ∂x ∂L = R − p x − p x =   ∂L

6LGLYLGLPRV HQWUH WHQGUHPRV  x x Lp px − =  ⇒ x =     x Lp   p

7

V. Raúl Pérez Sánchez

⎛px ⎞ 6XVWLWX\HQGR HQ WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜   ⎟⎟ =   ! ⎝  p ⎠ R  R − p x =  , y finalmente llegamos a que x = \VXVWLWX\HQGRHVWH  p   YDORUHQ REWHQHPRVHOYDORUGH x =

R  p

R ≥  p R x  = ≥  p

x =

/XHJRODVROXFLyQVHUi

RECUADRO I 8QDPDQHUDGHSUREDUODPRQRWRQtD\FXDVLFRQFDYLGDGGHODIXQFLyQ GHXWLOLGDGVHUtDODVLJXLHQWH

3DUDSUREDUPRQRWRQtDFRPSUREDUHPRVTXH DU DU >  \ > Dx Dx 1yWHVHTXHHQQXHVWURFDVRVHFXPSOH\DTXH

DU DU =  x x >  \ >= x >  Dx Dx

3DUDSUREDUFXDVLFRQFDYLGDGUHDOL]DUHPRVODVLJXLHQWH WUDQVIRUPDFLyQN [ [GHVSHMDPRV[GHHVWDH[SUHVLyQ\ REWHQHPRVODVLJXLHQWH x =

k FRPSUREDUHPRVTXHVHFXPSOHTXH x

D x  >  D x 1yWHVHTXHHQQXHVWURFDVRVHFXPSOH\DTXH

8

D x   k = >  D x x

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Ejercicio 2  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ OQ>[ @OQ[   $QWHVGHFRPHQ]DUQyWHVHTXHODIXQFLyQGHXWLOLGDGODSRGHPRVUHHVFULELU KDFLHQGRXVRGHODVSURSLHGDGHVORJDUtWPLFDVGHODVLJXLHQWHPDQHUD 8[[  OQ[ OQ[ 'HHVWHPRGRHOSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRU HV 0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[≤5   [!   [!

}

3 

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDYpDVHUHFXDGUR, ODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDVHFXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPD LQLFLDO3 VHSXHGHWUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[ 5   [!   [!

}

3

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD YpDVH UHFXDGUR ,  XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJH IRU]DQGR HQ HVWH FDVR OD SRVLWLYLGDG GH ODV YDULDEOHV

1

Nótese que dada la forma que tiene la función de utilidad en esta ocasión, en la resolución del problema se ha de forzar la positividad de las variables. 9

V. Raúl Pérez Sánchez

∂L  = − Lp =   ∂x x ∂L  = − Lp =   ∂x x ∂L = R − p x − p x =   ∂L

6LGLYLGLPRV HQWUH WHQGUHPRV  x Lp px − =  ⇒ x =     Lp  p x

⎛px ⎞ 6XVWLWX\HQGR HQ WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜   ⎟⎟ =   ! ⎝ p ⎠ R  \VXVWLWX\HQGRHVWHYDORUHQ REWHQHPRVHO R −  p x =   ! x =  p  YDORUGH x =

R   p R >  p R x  = >  p x =

/XHJRODVROXFLyQVHUi

Ejercicio 3  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG 8[   [  = OQ[  + OQ[    $QWHV GH FRPHQ]DU SUREHPRV OD PRQRWRQtD \ FXDVLFRQFDYLGDG GH OD IXQFLyQGHXWLOLGDG

0RQRWRQtD δU/ δx [>OQ[ OQ[ @ >0 y δU/ δx [>OQ[ OQ[ @ ! OXHJRODIXQFLyQHVPRQyWRQD\ODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVHVDWLVIDUiHQ WpUPLQRVGHLJXDOGDG 10

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&XDVLFRQFDYLGDG N >OQ[ OQ[ @ GHVSHMDPRV [ \ REWHQHPRV δx [ 

δ´x

!ODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVFXDVLFyQFDYD

(OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ >OQ[ OQ[ @  VD    S[S[ 5   [!   [!

}

3 

5HVROYHPRVHOSUREOHPDXWLOL]DQGRHOPpWRGRGH/DJUDQJH

6LGLYLGLPRV  HQWUH WHQGUHPRV x p px = =  ⇒ x =    x p p

⎛px ⎞ 6XVWLWX\HQGR HQ WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜   ⎟⎟ =   ! R −  p x =   ⎝ p ⎠ R  \ VXVWLWX\HQGR HVWH YDORU HQ   REWHQHPRV HO YDORU GH !   x =  p  x =

R   p

11

V. Raúl Pérez Sánchez

R >  p R x  = >  p x =

/XHJRODVROXFLyQVHUi

Ejercicio 4  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ [ [  (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ [ [   VD    S[S[≤5   [≥   [≥

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ [ [   VD    S[S[ 5   [≥   [≥

}

3

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJHIRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODVYDULDEOHV

12

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6LGLYLGLPRV  HQWUH WHQGUHPRV x p p x =  =  ⇒ x =     x p p

⎛ p x ⎞ 6XVWLWX\HQGR HQ WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜   ⎟⎟ =   ! ⎝ p ⎠ R  \VXVWLWX\HQGRHVWHYDORUHQ REWHQHPRVHO R −  p x =   ! x =  p  YDORUGH x =

R   p R ≥  p R x  = ≥  p

x = /XHJRODVROXFLyQVHUi

Ejercicio 5  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ OQ[ OQ[  (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[≤5   [≥   [!

}

3

13

V. Raúl Pérez Sánchez

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[ 5   [≥   [!

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVFXDVLFyQFDYDXQPRGRSRVLEOHSDUDUHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJH IRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODYDULDEOH[\ODSRVLWLYLGDGGH[

∂L  = − Lp =   ∂x x +  ∂L  = − Lp =   ∂x x ∂L = R − p x − p x =   ∂L

6LGLYLGLPRV HQWUH WHQGUHPRV x p p (x + ) =  =  ⇒ x =    x +  p p

⎛ p (x + )⎞ ⎟⎟ =   ! 6XVWLWX\HQGR   HQ   WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜   p ⎝ ⎠ R − p  QyWHVHTXHDQWHVGHVXVWLWXLUHVWHYDORU R −  p x − p =   ! x =  p  HQ WHQGUHPRVTXHGLVFXWLUORVSRVLEOHVYDORUHVTXHSXHGDWRPDUODYDULDEOH HQIXQFLyQGHOQXPHUDGRU 

6L (R − p )<  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGRHVWH

YDORUHQ REWHQHPRVTXH x =

14

R > p

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6L (R − p )≥  WHQHPRVTXH x =

 REWHQHPRVTXH x =

/XHJROD VROXFLyQVHUi

[

R − p ≥  VXVWLWX\HQGRHVWHYDORUHQ  p

R + p >  p ⎛ R⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL (R − p )<  ⇔ R < p ⎝ p ⎠ ⎛ R − p R + p ⎞ ⎜⎜ ⎟ VL (R − p )≥  ⇔ R ≥ p   p ⎟⎠ ⎝  p

Ejercicio 6  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ [OQ[  

(OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ [OQ[  VD    S[S[≤5   [≥   [≥

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ [OQ[  VD    S[S[ 5   [≥   [≥

}

3

15

V. Raúl Pérez Sánchez

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJHIRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODVYDULDEOHV

∂L  = − Lp =   ∂x x + 

6LGLYLGLPRV  HQWUH WHQGUHPRV

∂L =  − Lp =   ∂x ∂L = R − p x − p x =   ∂L

p p − p  =  ⇒ x =   x +  p p

 1yWHVHTXHDQWHVGHVXVWLWXLUHOYDORUGH[GDGRSRU HQ WHQGUHPRV TXHGLVFXWLUORVSRVLEOHVYDORUHVTXHSXHGDWRPDUODYDULDEOHHQIXQFLyQGHO QXPHUDGRU 

6L (p − p )<  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGRHVWH

YDORUHQ REWHQHPRVTXH x = 

R ≥ p

6L (p − p )≥  WHQHPRVTXH x =

p − p ≥  VXVWLWX\HQGRHVWHYDORUHQ p

R − p + p TXHQRVDEHPRVHOVLJQRTXHSXHGHWHQHU p DVt TXH WHQGUHPRV TXH YROYHU D GLVFXWLU HO VLJQR HQ IXQFLyQ GHO  QXPHUDGRU

 REWHQHPRVTXH x =

• 6L  R − p + p <  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGR HVWHYDORUHQ REWHQHPRVTXH x =

R ≥ p

• 6L  R − p + p ≥   WHQHPRV TXH x = x = 16

p − p ≥ p

R − p  + p ≥   \ TXH p

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/XHJRODVROXFLyQVHUi

  [

R VL  p − p <   p

⎛ p − p R − p + p ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ VL  p − p ≥ \ (R − p + p )≥   p ⎝ p ⎠ R   VL (R − p + p )<   p

Ejercicio 7  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ OQ[ OQ[  (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[≤5   [≥   [≥

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ OQ[ OQ[  VD    S[S[ 5   [≥   [≥

}

3

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJHIRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODVYDULDEOHV 17

V. Raúl Pérez Sánchez

∂L  = − Lp =   ∂x  x +  ∂L  = − Lp =   ∂x  x +  ∂L = R − p x − p x =   ∂L

6LGLYLGLPRV HQWUH WHQGUHPRV  x +  p  x p + p − p = ⇒ x =     x +  p  p

⎛  x p + p − p ⎞ ⎟⎟ =  VL 6XVWLWX\HQGR HQ WHQGUHPRV R − p x − p ⎜⎜    p ⎝ ⎠  R − p + p  1yWHVH TXH DQWHV GH VXVWLWXLU RSHUDPRV OOHJDPRV D TXH x =  p HVWHYDORUHQ WHQGUHPRVTXHGLVFXWLUORVSRVLEOHVYDORUHVTXHSXHGDWRPDU ODYDULDEOHHQIXQFLyQGHOQXPHUDGRU





6L ( R − p + p )<  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGR

HVWHYDORUHQ REWHQHPRVTXH x  = 

R ≥  p

6L ( R − p + p )≥   WHQHPRV TXH x =

 R − p + p ≥   VXVWLWX\HQGR  p

 R + p − p TXHQRVDEHPRVHOVLJQR  p  TXHSXHGHWHQHUDVtTXHWHQGUHPRVTXHYROYHUDGLVFXWLUHOVLJQRHQIXQFLyQ GHOQXPHUDGRU HVWHYDORUHQ REWHQHPRVTXH x =

• 6L ( R + p − p )<  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGR HVWHYDORUHQ REWHQHPRVTXH x =

18

R ≥ p

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• 6L ( R + p − p )≥  WHQHPRVTXH x  = GH x =

 R + p − p ≥  \TXHHOYDORU  p

 R − p + p ≥  p 

/XHJRODVROXFLyQVHUi ⎛ R⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL ( R − p + p )<   ⎝ p ⎠  [

⎛  R − p + p  R + p − p ⎞ ⎟⎟ VL ( R − p + p ) ≥  \  ⎜⎜   p  p ⎠ ⎝ ( R + p − p ) ≥  ⎛R ⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL ( R + p − p )<  \ ( R − p + p )≥   ⎝ p ⎠ 

Ejercicio 8  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[  [OQ[  (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[  [OQ[  VD    S[S[≤5   [≥   [!

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  1

2

Nótese que  R − p + p  ≥  implica que  R ≥ p  − p, con lo que x ≥  19

V. Raúl Pérez Sánchez

0D[8[[  [OQ[  VD    S[S[ 5   [≥   [!

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVFXDVLFyQFDYDXQPRGRSRVLEOHSDUDUHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJH IRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODYDULDEOH[\ODSRVLWLYLGDGGHOD YDULDEOH[

∂L  = − Lp =   ∂x  ∂L  = − Lp =   ∂x x ∂L = R − p x − p x =   ∂L



6LGLYLGLPRV  HQWUH WHQGUHPRV x p p = ⇒ x  =  >    p p

6XVWLWX\HQGR   HQ   WHQGUHPRV R − p x − p 

 p =   VL RSHUDPRV p

R −  p  (Q HVWD RFDVLyQ WHQGUHPRV TXH GLVFXWLU ORV p SRVLEOHVYDORUHVTXHSXHGDWRPDUODYDULDEOHHQIXQFLyQGHOQXPHUDGRU OOHJDPRV D TXH x =



6L (R −  p )<  WHQHPRVTXH[\SRUORWDQWR[ VXVWLWX\HQGRHVWH

YDORUHQ REWHQHPRVTXH x = 

6L (R −  p )≥  WHQHPRVTXH x =

/XHJRODVROXFLyQVHUi

20

R > p R −  p p ≥  \TXH x =  >   p p

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[

⎛ R⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL  R −  p <  ⇔ R <  p  ⎝ p ⎠  ⎛ R −  p  p ⎞ ⎜⎜ ⎟ VL  R −  p ≥  ⇔ R ≥  p  p ⎟⎠ ⎝ p 

Ejercicio 9  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ OQ[ [ (OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ OQ[ [  VD    S[S[≤5   [≥   [≥

}

3

 &RPRODIXQFLyQGHXWLOLGDGHVPRQyWRQDODUHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDVH FXPSOLUiHQWpUPLQRVGHLJXDOGDGFRQORFXDOHOSUREOHPDLQLFLDO3 VHSXHGH WUDQVIRUPDUHQHOSUREOHPD3  0D[8[[ OQ[ [  VD    S[S[ 5   [≥   [≥

}

3

 &RPR OD IXQFLyQ GH XWLOLGDG HV FXDVLFyQFDYD XQ PRGR SRVLEOH SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD 3  HV XWLOL]DU HO PpWRGR GH ORV PXOWLSOLFDGRUHV GH /DJUDQJHIRU]DQGRHQHVWHFDVRODQRQHJDWLYLGDGGHODVYDULDEOHV

21

V. Raúl Pérez Sánchez

∂L  = − Lp =   ∂x  + x

6LGLYLGLPRV HQWUH WHQGUHPRV

∂L =  − Lp =   ∂x ∂L = R − p x − p x =   ∂L

 + x p  p −  p = ⇒ x =    p p

 (Q HVWD RFDVLyQ WHQGUHPRV TXH GLVFXWLU ORV SRVLEOHV YDORUHV TXH SXHGD WRPDUODYDULDEOHHQIXQFLyQGHOQXPHUDGRU



6L ( p ≥  p ) ⇔ p ≥ p WHQHPRVTXH x =

 p −  p ≥  \VXVWLWX\HQGR p

R +  p −  p FX\RVLJQRGHSHQGHUi HVWHYDORUHQ REWHQHPRVTXH x = p  GHOYDORUGHOQXPHUDGRUDVtTXHWHQGUHPRVTXHYROYHUDGLVFXWLUHOVLJQRHQ IXQFLyQGHOQXPHUDGRU • 6L x =

(R +  p ≥  p )

WHQHPRV

TXH

x  =

 p −  p ≥  p

• 6L (R +  p <  p )WHQHPRVTXH[ \ x =



6L (p < p )WHQHPRVTXH[ \ x  =



/XHJRODVROXFLyQVHUi

22

R +  p −  p ≥ p

R ≥ p

R ≥ p

\

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 [

⎛  p −  p R +  p −  p ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ VL  p ≥ p \  R +  p ≥  p  p p ⎝ ⎠ ⎛R ⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL  R +  p <  p ⎝ p ⎠ ⎛ R⎞ ⎜⎜  ⎟⎟ VL p < p  ⎝ p ⎠

Ejercicio 10  &DOFXODUODIXQFLyQGHGHPDQGDGHXQFRQVXPLGRUFX\DULTXH]DHV5≥ SDUDHOFDVRHQTXHVXVSUHIHUHQFLDVVHDQUHSUHVHQWDEOHVPHGLDQWHODVLJXLHQWH IXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ [δ[(1- δ) donde 0< δ  p  p + p =  > p

x A = x A 

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ  p +  p ≥  p  p +  p =  ≥  p

x B  = x B  

8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ 70

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

=S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR

3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQ \ QRUPDOL]DQGR XQR GH ORV GRV SUHFLRV

TXH

 SRUHMHPSOR S =  \RSHUDQGRVREUHODHFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGH



HTXLOLEULR /XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRVGHHTXLOLEULRVHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRV SUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDREWHQGUHPRV[$  \TXH[%   FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 3  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV HO FRQVXPLGRU$ GH IRUPD TXH 8$[$ [$  [$ [$ :$   \ HO FRQVXPLGRU % GH IRUPD TXH 8%[%[% [% [% :%   'HWHUPtQHVH VL H[LVWH HO HTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD 71

V. Raúl Pérez Sánchez

 $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV RA  p  RA =  p

x A = 3DUDHOFRQVXPLGRU$

x A 

 

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDS[$S[$ 5$\REWHQHPRVTXH5$ S6LVXVWLWXLPRVHVWH YDORUHQ \HQ REWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD  >  p =  ≥  p

x A = x A 

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ  p ≥  p  = > 

x B  = x B  

8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

72

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 VLHQGR HO

VLVWHPD GH HTXLOLEULR

 3RU OD OH\ GH 

:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQTXH

 \QRUPDOL]DQGRXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S  =  \RSHUDQGRVREUHOD 

HFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR

/XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRVGHHTXLOLEULRVHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRV SUHFLRV HQ ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD REWHQGUHPRV [$    \ TXH [%  FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 4  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV HO FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ [$ [$ :$  \HOFRQVXPLGRU%GHIRUPD TXH 8%[%[% [% [% :%   'HWHUPtQHVH VL H[LVWH HO HTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV

73

V. Raúl Pérez Sánchez

RA  p  R = A  p

x A = 3DUDHOFRQVXPLGRU$

x A 

 

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDS[$S[$ 5$\REWHQHPRVTXH5$ SS6LVXVWLWXLPRV HVWHYDORUHQ \HQ REWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD

 'DGDODIRUPDGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGGHOFRQVXPLGRU%HOSUREOHPDDOTXH VH HQIUHQWDUi HO PLVPR VHUi QyWHVH TXH HQ HVWH FDVR VXVWLWXLPRV 5% HQ OD UHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDSRUVXYDORU5% SS  0D[8[%[% [% [%  VD    S[%S[%≤SS   [%≥   [%≥

}

3

 $O UHVROYHU HO SUREOHPD 3  VLJXLHQGR ODV LQGLFDFLRQHV UHDOL]DGDV HQ HO FDStWXOR , OOHJDPRV D TXH ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD GHO FRQVXPLGRU % VHUiQ



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ ⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ 74

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

=S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR 3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQ

\

XQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQTXH

\QRUPDOL]DQGRXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S =  \RSHUDQGRVREUH ODHFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR

/XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRV  GHHTXLOLEULRVHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHV GHGHPDQGDREWHQGUHPRV[$  \TXH[%  FRQOR FXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVDTXHFRPRVHSRGUtDFRPSUREDUHQQXHVWUDVLWXDFLyQGHHTXLOLEULRRFXUUH Ejercicio 5  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPD TXH 8$[$[$ [$ [$  :$   \ HO FRQVXPLGRU % GH IRUPD TXH8%[%[%  [%[% :%  'HWHUPtQHVHVLH[LVWHHOHTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV 75

V. Raúl Pérez Sánchez

RA  p  R = A  p

x A = 3DUDHOFRQVXPLGRU$

x A 

 

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDS[$S[$ 5$\REWHQHPRVTXH5$ SS6LVXVWLWXLPRV HVWHYDORUHQ \HQ REWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

76

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR 3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQ

\

XQD VROD HFXDFLyQ SRU HMHPSOR FRQ TXH

 \QRUPDOL]DQGRXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S =  \RSHUDQGRVREUH ODHFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR



/XHJR HO YHFWRU GH SUHFLRV   GHHTXLOLEULRVHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHV GH GHPDQGD REWHQGUHPRV [$    \ TXH [%    FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 6  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ PLQ^[$[$`:$  \HOFRQVXPLGRU%GHIRUPD TXH8%[%[% [% [% :%  'HWHUPtQHVHVLH[LVWHHOHTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV  RA x A =  p + p  3DUDHOFRQVXPLGRU$  RA x A  =  p + p

77

V. Raúl Pérez Sánchez

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULD S[$S[$  5$ \ REWHQHPRV TXH 5$ S 6L VXVWLWXLPRV HVWHYDORUHQ \HQ REWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

VLHQGRHOVLVWHPDGH

 HTXLOLEULR  3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQ TXH

 \ QRUPDOL]DQGR XQR GH ORV GRV SUHFLRV SRU HMHPSOR

S =  \RSHUDQGRVREUHODHFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR  /XHJR HO YHFWRU GH SUHFLRV GH HTXLOLEULR VHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDRE 78

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

WHQGUHPRV[$  \TXH[%  FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWD HFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 7  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU $ GH IRUPD TXH 8$[$[$ OQ>[$ OQ[$ :$    \ HO FRQVXPLGRU % GH IRUPD TXH 8%[%[% [% [%  :%    'HWHUPtQHVH VL H[LVWH HO HTXLOLEULRFRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV RA  p  R = A  p

x A = 3DUDHOFRQVXPLGRU$

x A 

 

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDS[$S[$ 5$\REWHQHPRVTXH5$ SS6LVXVWLWXLPRV HVWHYDORUHQ \HQ REWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD  p + p >  p  p + p = >  p

x A = x A 

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ 79

V. Raúl Pérez Sánchez

 p +  p ≥  p  p +  p =  ≥  p

x B  = x B  

8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR

\

3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVROD  HFXDFLyQSRUHMHPSORFRQTXH



\QRUPDOL]DQGR

XQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S  =  \RSHUDQGRVREUHODHFXDFLyQREWH

 QHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR  /XHJR HO YHFWRU GH SUHFLRV GH HTXLOLEULR VHUi S    6XVWLWX\HQGR HV WRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDREWHQGUHPRV[$  \TXH [%  FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH 80

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

Ejercicio 8  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ WUHV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ PLQ^[$[$`:$  HOFRQVXPLGRU%GHIRUPD TXH8%[%[% PLQ^[%[%`:%  \HOFRQVXPLGRU&GHIRUPDTXH 8&[&[& [& [&  :&    'HWHUPtQHVH VL H[LVWH HO HTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  2EVpUYHVHTXHWDQWRHOFRQVXPLGRU$FRPRHO%WLHQHQODPLVPDIXQFLyQ GH XWLOLGDG DVt TXH VH SRGUtD UHVROYHU XQ SUREOHPD JHQpULFR SDUD FDOFXODU ODVGHPDQGDVJHQpULFDV\GHVSXpVSDUWLFXODUL]DUFRQODVGRWDFLRQHVGHFDGD LQGLYLGXRSDUDFDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDSDUWLFXODUHVGHORVPLVPRV $VtSXHVDSOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR, SRGHPRVFDOFXODUODVIXQFLRQHVJHQpULFDVGHGHPDQGDGHORVFRQVXPLGRUHV$ \%ODVFXDOHVVRQODVVLJXLHQWHV

3DUDDPERV FRQVXPLGRUHV

x = x =



R  p + p  R



 p + p

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  SDUWLFXODUL]DQGRSDUDHOFRQVXPLGRU$ WHQGUHPRVTXH5$ S6LVXVWLWXLPRVHVWHYDORUHQ \HQ REWHQGUHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD  p ≥  p + p  p = ≥  p + p

x A = x A 

 (QHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%WHQHPRVTXH:%  FRQORFXDO5% S 6L VXVWLWXLPRV HVWH YDORU HQ   \ HQ   REWHQGUHPRV ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD x B  =

 p ≥  p + p

81

V. Raúl Pérez Sánchez

x B  =

 p ≥  p + p

 5HVROYLHQGRHOSUREOHPDGHRSWLPL]DFLyQSDUDHOFRQVXPLGRU&OOHJDPRV DTXHODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDVRQODVVLJXLHQWHV



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 + G &1 = [ $ − :$ + [ % − :% + [ & − :&

VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR

\ 3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQD

VRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQTXH

\QRUPDOL]DQGR 

XQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S  =  \RSHUDQGRVREUHODHFXDFLyQRE WHQHPRVHORWURSUHFLRGHHTXLOLEULR  /XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRVGHHTXLOLEULRVHUiS  6XVWLWX\HQGRHVWRV SUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDREWHQGUHPRV[$  [%  \TXH [&  FRQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi 82

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

>S  [$  [%  [&  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVHYDFtD HOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:%:& [$ [% [&  FRVDTXHFRPRVHSRGUtDFRPSUREDUHQQXHVWUDVLWXDFLyQGHHTXLOLEULRRFXUUH Ejercicio 9  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ PLQ^[$[$`:$  \HOFRQVXPLGRU%GHIRUPD TXH8%[%[% PLQ^[%[%`:%  'HWHUPtQHVHVLH[LVWHHOHTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV x A = 3DUDHOFRQVXPLGRU$

  p ≥  p +  p  

 2SHUDQGRGHODPLVPDPDQHUDSDUDHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%REWHQHPRV ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDTXHHQHVWHFDVRVHUiQ

x B  = 

 p ≥  p + p

8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :%

83

V. Raúl Pérez Sánchez

 VLHQGRHOVLVWHPDGHHTXLOLEULR

\

3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVROD 



S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 10  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV HO FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ [$[$:$  \HOFRQVXPLGRU%GHIRUPDTXH 8%[%[% PLQ^[% [%` :%    'HWHUPtQHVH VL H[LVWH HO HTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  $SOLFDQGRODPHWRGRORJtDGHUHVROXFLyQXWLOL]DGDHQHOFDStWXOR,SRGHPRV FDOFXODUODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVODVFXDOHVVRQODV VLJXLHQWHV

84

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

5$S VLSS! {[$ [$ ∈5WDOTXHS[$ S[$ 5$}VLSS 

[$

5$S VLSS

 &RPRHQQXHVWURFDVR:$  VXVWLWXLPRVORVYDORUHVHQODUHVWULFFLyQ SUHVXSXHVWDULDS[$S[$ 5$\REWHQHPRVTXH5$ SS6LVXVWLWXLPRV HVWHYDORUREWHQGUHPRVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGD SS S VLSS! {[$ [$ ∈5WDOTXH S[$ S[$ SS}VLSS 

 [$

SS S VLSS

 $OUHVROYHUHOSUREOHPDGHRSWLPL]DFLyQSDUDHOFRQVXPLGRU%OOHJDPRV DTXHVXVIXQFLRQHVGHGHPDQGDVHUiQ  p +  p ≥  p + p  p +  p =  ≥  p + p

x B  = x B  

8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :% $KRUDHOHTXLOLEULRORWHQGUHPRVTXH EXVFDUHQORVGLVWLQWRVWUDPRVTXHVHRULJLQDQFRPRUHVXOWDGRGHODIRUPDGH ODIXQFLyQGHGHPDQGDGHOFRQVXPLGRU$

•

7UDPRHQHOTXHSS!

85

V. Raúl Pérez Sánchez

 VLHQGR

 \ HO VLVWHPD GH HTXLOLEULR   3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQ TXH

\QRUPDOL]DQGRXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR

S =  \RSHUDQGRVREUHODHFXDFLyQREWHQHPRVHORWURSUHFLRGHPDQHUDTXH /XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRVREWHQLGRVHUi S  S  6LFRPSUREDPRVODFRQGLFLyQGHOWUDPR  > REVHUYDPRVTXH  S  QRVHFXPSOH\DTXHVXVWLWX\HQGRORVYDORUHVGHOYHFWRUGHSUHFLRVKDOODGR REWHQGUHPRVTXH

FRQORFXDOHOYHFWRUGH

SUHFLRVFDOFXODGRQRHVGHHTXLOLEULR

•

7UDPRHQHOTXHSS

 VLHQGR

HOVLVWHPDGHHTXLOLEULR   3RUODOH\GH:DOUDVQRVTXHGDPRVFRQXQDVRODHFXDFLyQSRUHMHPSORFRQ TXH

 \ QRUPDOL]DQGR XQR GH ORV GRV SUHFLRV SRU HMHPSOR

S =   \ RSHUDQGR VREUH OD HFXDFLyQ REWHQHPRV HO RWUR SUHFLR GH PDQHUD

86

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

TXH

 /XHJR HO YHFWRU GH SUHFLRV REWHQLGR

 QRVHUiGHHTXLOLEULR

•

7UDPRHQHOTXHSS 

VLHQGR HO VLVWHPD  GH HTXLOLEULR

 \

 3RU OD

OH\ GH :DOUDV QRV TXHGDPRV FRQ XQD VROD HFXDFLyQ SRU HMHPSOR FRQ TXH 6LQRUPDOL]DPRVXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHP  SOR S =   \ XWLOL]DPRV OD FRQGLFLyQ GHO WUDPR OOHJDPRVDTXHS  =    2SHUDQGRVREUHODHFXDFLyQ REWHQHPRVTXH  OOHJDPRV DO YDORU GH  /XHJRHOYHFWRUGHSUHFLRVGHHTXLOLEULRVHUiS    6L VXVWLWXLPRV HVWH YHFWRU GH SUHFLRV HQ ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD GHO FRQVXPLGRU%REWHQHPRVTXH[%  &RQORFXDOHOHTXLOLEULRGHHVWD HFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  &RPRHQWRGRVORVHMHUFLFLRVGHHVWHFDStWXOR\DPRGRGHFRPSUREDFLyQ VHUtD FRQYHQLHQWH FRPSUREDU TXH D ORV SUHFLRV GH HTXLOLEULR VH YDFtD HO PHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [% FRVDTXH FRPRVHSRGUtDFRPSUREDUHQQXHVWUDVLWXDFLyQGHHTXLOLEULRRFXUUH Ejercicio 11  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPDTXH8$[$[$ OQ[$ OQ[$ :$  \HOFRQVXPLGRU%GH 87

V. Raúl Pérez Sánchez

IRUPDTXH8%[%[% [%[%:%  'HWHUPtQHVHVLH[LVWHHOHTXLOLEULR FRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  'DGDODIRUPDGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGGHOFRQVXPLGRU$HOSUREOHPDDO TXHVHHQIUHQWDUiHOPLVPRVHUiQyWHVHTXHHQHVWHFDVRVXVWLWXLPRV5$HQOD UHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDSRUVXYDORU5$ S  0D[8[%[% OQ[$ OQ[$  VD    S[$S[$≤S   [$≥   [$≥

}

3

 $O UHVROYHU HO SUREOHPD 3  VLJXLHQGR ODV LQGLFDFLRQHV UHDOL]DGDV HQ HO FDStWXOR , OOHJDPRV D TXH ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD GHO FRQVXPLGRU$ VHUiQ [$ SS S≥ [$ SS SQRSXGLHQGRHQHVWHFDVRDVHJXUDUODSRVLWLYLGDGGHOD YDULDEOHFRQORFXDODSDUHFHXQGLOHPDTXHKDEUHPRVGHGLVFXWLU  

6LSS[$ \[$  6LSS≥[$ SS S\[$ SS S

 $PRGRGHUHVXPHQVHWLHQHTXHODIXQFLyQGHGHPDQGDGHOFRQVXPLGRU$ VHUi   VLSS [$ SS SSS S VLSS≥  (QHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%\WUDVUHVROYHUHOSUREOHPDGHRSWLPL]DFLyQ ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDVRQODVVLJXLHQWHV

88

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ ⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :% $KRUD HO HTXLOLEULR OR WHQGUHPRV TXHEXVFDUHQORVGLVWLQWRVWUDPRVTXHVHRULJLQDQFRPRUHVXOWDGRGHODIRUPD GHODIXQFLyQGHGHPDQGDGHOFRQVXPLGRU$

•

7UDPRHQHOTXHSS $ODQDOL]DUHOVLVWHPDGHHTXLOLEULRYHPRVTXHHQ

XQDGHODVGRVHFXDFLRQHV HVXQDEVXUGR\HVWRLPSOLFDODLQH[LVWHQFLD GHHTXLOLEULR

•

7UDPRHQHOTXHSS≥

VLHQGRHOVLVWHPD

GH HTXLOLEULR

 3RU OD OH\

GH :DOUDV QRV TXHGDPRV FRQ XQD VROD HFXDFLyQ SRU HMHPSOR FRQ TXH  \ QRUPDOL]DQGR XQR GH ORV GRV SUHFLRV SRU HMHPSOR S  =   \ RSHUDQGR VREUH OD HFXDFLyQ REWHQHPRV HO RWUR SUHFLR GH PDQHUD TXH

2EVHUYHPRVTXHHOYHFWRUGHSUHFLRV

GHHTXLOLEULRS =(6/7, 1) verifica la condición del tramo, ya que 6/7 ≥  6XVWLWX\HQGRHVWRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDFRUUHVSRQGLHQWHV DOWUDPRREWHQGUHPRV[$  \TXH[%  FRQORFXDOHOHTXLOLEULR GHHVWDHFRQRPtDVHUi

89

V. Raúl Pérez Sánchez

>S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH Ejercicio 12  &RQVLGpUHVH XQD HFRQRPtD FRQ GRV FRQVXPLGRUHV (O FRQVXPLGRU$ GH IRUPD TXH 8$[$[$ OQ[$ OQ[$  :$    \ HO FRQVXPLGRU %GHIRUPDTXH8%[%[% [% [% :%  'HWHUPtQHVHVLH[LVWHHO HTXLOLEULRFRPSHWLWLYRGHHVWDHFRQRPtD  'DGDODIRUPDGHODIXQFLyQGHXWLOLGDGGHOFRQVXPLGRU$HOSUREOHPDDO TXHVHHQIUHQWDUiHOPLVPRVHUiQyWHVHTXHHQHVWHFDVRVXVWLWXLPRV5$HQOD UHVWULFFLyQSUHVXSXHVWDULDSRUVXYDORU5$ S  0D[8[%[% OQ[$ OQ[$  VD    S[$S[$≤S   [$≥   [$≥

}

3

 $O UHVROYHU HO SUREOHPD 3  VLJXLHQGR ODV LQGLFDFLRQHV UHDOL]DGDV HQ HO FDStWXOR , OOHJDPRV D TXH ODV IXQFLRQHV GH GHPDQGD GHO FRQVXPLGRU$ VHUiQ [$ SS S≥ [$ SS S  QR SXGLHQGR HQ HVWH FDVR DVHJXUDU OD SRVLWLYLGDG GH OD YDULDEOHFRQORFXDODSDUHFHXQGLOHPDTXHKDEUHPRVGHGLVFXWLU  

6LSS[$ \[$  6LSS≥[$ SS S\[$ SS S

 $PRGRGHUHVXPHQVHWLHQHTXHODIXQFLyQGHGHPDQGDGHOFRQVXPLGRU$ VHUi 90

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

[$

 VLS!S SS SSS S VLS≤S

 (QHOFDVRGHOFRQVXPLGRU%\WUDVUHVROYHUHOSUREOHPDGHRSWLPL]DFLyQ ODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDVRQODVVLJXLHQWHV



8QDYH]FDOFXODGDVODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDGHDPERVFRQVXPLGRUHVHQ

⎡ ⎤ ODFRQGLFLyQGHHTXLOLEULRVHFXPSOLUiTXH =S = ⎢ ⎥ &DOFXOHPRV=S  ⎣ ⎦ =S = G $1 + G %1 = [ $ − :$ + [ % − :% $KRUDHOHTXLOLEULRORWHQGUHPRVTXH EXVFDUHQORVGLVWLQWRVWUDPRVTXHVHRULJLQDQFRPRUHVXOWDGRGHODIRUPDGH ODIXQFLyQGHGHPDQGDGHOFRQVXPLGRU$

•

7UDPRHQHOTXHS!S

$ODQDOL]DUHOVLVWHPDGHHTXLOLEULRYHPRVTXHHQ   XQDGHODVGRVHFXDFLRQHV HVXQDEVXUGR\HVWRLPSOLFDODLQH[LVWHQFLD GHHTXLOLEULR

•

7UDPRHQHOTXHS≤S

VLHQGR HO VLVWHPD  GH HTXLOLEULR

 3RU OD OH\

91

V. Raúl Pérez Sánchez

GH :DOUDV QRV TXHGDPRV FRQ XQD VROD HFXDFLyQ SRU HMHPSOR FRQ TXH \QRUPDOL]DQGRXQRGHORVGRVSUHFLRVSRUHMHPSOR S  =   \ RSHUDQGR VREUH OD HFXDFLyQ REWHQHPRV HO RWUR SUHFLR GH PDQHUD TXH 2EVHUYHPRVTXHHOYHFWRUGHSUHFLRVGH HTXLOLEULRS =(13/17, 1) verifica la condición del tramo, ya que 1 ≤  6XVWLWX\HQGRHVWRVSUHFLRVHQODVIXQFLRQHVGHGHPDQGDFRUUHVSRQGLHQWHV DO WUDPR REWHQGUHPRV [$    \ TXH [%    FRQ OR FXDO HO HTXLOLEULRGHHVWDHFRQRPtDVHUi >S  [$  [%  @  $PRGRGHFRPSUREDFLyQREVHUYHPRVTXHDORVSUHFLRVGHHTXLOLEULRVH YDFtDHOPHUFDGRGHELHQHVSRUORWDQWRVHFXPSOLUiTXH:$:% [$ [%  FRVD TXH FRPR VH SRGUtD FRPSUREDU HQ QXHVWUD VLWXDFLyQ GH HTXLOLEULR RFXUUH

92

CAPÍTULO III. Teoría de la Empresa 

$OKDEODUGHODWHRUtDGHODHPSUHVDIXQGDPHQWDOPHQWHVHKDFHUHIHUHQFLD

DODVUHJODVTXHULJHQODPDQHUDPHGLDQWHODFXDOODVHPSUHVDVHOLJHQSRUXQD SDUWHODVFDQWLGDGHVGHinputsPDWHULDVSULPDVFDSLWDO\PDQRGHREUD TXH QHFHVLWDSDUDSURGXFLU\SRURWUDODVFDQWLGDGHVGHoutputSURGXFFLyQ TXH FRORFDUiHQHOPHUFDGR  6LJXLHQGRODPHWRGRORJtDGHORVFDStWXORVDQWHULRUHVHQHVWHWHUFHURQRV HQFRQWUDPRVWUHVEORTXHVGHHMHUFLFLRV  %ORTXHHMHUFLFLRVGHODODPERVLQFOXVLYHHQORVTXHVHXWLOL]D ODFRQGLFLyQGHSULPHURUGHQ&32 SDUDDERUGDUODUHVROXFLyQGHORV PLVPRV  %ORTXHHMHUFLFLRVGHODODPERVLQFOXVLYHHQORVTXHGDGDOD IRUPDTXHSUHVHQWDQODVIXQFLRQHVGHSURGXFFLyQODUHVROXFLyQGHORV PLVPRVVHHIHFW~DXWLOL]DQGRWpFQLFDVGHPRQRWRQtD  %ORTXHHMHUFLFLRVGHODODPERVLQFOXVLYHHQORVTXHVHXWLOL]D el método gráfico para poder analizar el conjunto de producción y la pendiente de la función de isobeneficios obteniéndose la solución.

93

V. Raúl Pérez Sánchez

Ejercicio 1  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ < {\∈ 5  \ } 

/R SULPHUR TXH KDUHPRV DQWHV GH QDGD VHUi UHHVFULELU HO FRQMXQWR GH

}6HJXLGDPHQWH SURGXFFLyQGHIRUPDTXH< { GHVFULELUHPRVHOSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDTXHHV 0D[π S\S\  VD  

 

 

\ ≤ \   \≥

}

3

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes GHSURGXFFLyQXELFDGRVHQODIURQWHUDGHOFRQMXQWR p y − p y ⇔ p < p  • 8WLOL]DUiHOinputVLVHFXPSOHTXH p y − p y < p y − p y ⇔ p > p  • /HVHUiLQGLIHUHQWHHOinputDXWLOL]DUVL p y − p y = p y − p y ⇔ p = p   8QDYH]TXHWHQHPRVSODQWHDGDVODVGHFLVLRQHVTXHWRPDUiODHPSUHVD SDVHPRVDUHVROYHU  6L  p < p HVWRLPSOLFDTXH  y = H y = y  FRQORTXHHOSUREOHPD DOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDVHUi 0D[π  p y − p y  

VD

y = y 

 

 

y =  \≥

 

}

3

 6XVWLWX\HQGRODUHVWULFFLyQHQODIXQFLyQREMHWLYRHOSUREOHPD3 SRGHPRV WUDQVIRUPDUORHQHO3C 0D[π  p y  − p y   VD    \≥ 

}

3

6LDSOLFDPRVODFRQGLFLyQGHSULPHURUGHQ&32WHQGUHPRVTXH = p − p \SRUPRQRWRQtDVHSXHGHQUHVROYHU

131

V. Raúl Pérez Sánchez

  

π\ 

\ 

  π\  \ 

 6L p − p =  ODIXQFLyQHVFRQVWDQWH y  = A  y =  y = A FRQA ≥  REWHQLpQGRVHTXH

{(A −A )}FRQA ≥  

π\ 

\ 

 6L  p > p HVWRLPSOLFDTXH  y  = H y = y UHVROYLHQGRFRPR HQHOFDVRDQWHULRUOOHJDUtDPRVDODVVLJXLHQWHVVROXFLRQHV

132

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada





 6L  p = p  OH VHUi LQGLIHUHQWH HOHJLU XQD FXDOTXLHUD GH ODV GRV VLWXDFLRQHVDQWHULRUHV 

$VtSXHVDPRGRGHUHVXPHQTXHGDUtD

 Ejercicio 19  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ HO LQGLFDGR D FRQWLQXDFLyQ 133

V. Raúl Pérez Sánchez



2EVpUYHVHTXHHQHVWHFDVRHOinputHV\\DTXHVHWLHQHTXH\ Representemos gráficamente y tendremos: 

\

[

y = −x 

 y = − 

 x 

\

[

Si superponemos las dos gráficas obtendremos representado el conjunto GHSURGXFFLyQ

134

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



\RXWSXW   \LQSXW  



(OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV

}

0D[π  S \ + S  \  

VD y ∈ Y

3

La pendiente de la curva de isobeneficios sería: S \ + S  \  = k   

p p k y + ODSHQGLHQWHQHWDHV   p p p   'HODIXQFLyQ y = − x ODSHQGLHQWHQHWDHV\GHODIXQFLyQ y =  − x HV   6LRSHUDPRVREWHQGUHPRVTXH \  = −

En función de la relación entre las pendientes de la función de isobeneficios \ ODV GHO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ SRGHPRV HVWDEOHFHU ODV VLJXLHQWHV FLQFR VLWXDFLRQHVTXHVHUHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ 

6LWXDFLyQ



6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ

135

V. Raúl Pérez Sánchez



6LWXDFLyQ

136

6LWXDFLyQ

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 Ejercicio 20  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ HO LQGLFDGR D FRQWLQXDFLyQ

 137

V. Raúl Pérez Sánchez



2EVpUYHVHTXHHOinputHV\\DTXH\ Representemos gráficamente y tendremos:  y=−

 x 

\

[

\

y=

  x 

[

Si superponemos las dos gráficas obtendremos representado el conjunto GHSURGXFFLyQ  \RXWSXW 



\LQSXW 



138

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



(OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV

}

0D[π  S \ + S  \  

VD y ∈ Y

3

La pendiente de la curva de isobeneficios sería: S \ + S  \  = k  6L p p k y + ODSHQGLHQWHQHWDHV  'H p p p   ODIXQFLyQ y = − x ODSHQGLHQWHQHWDHV    RSHUDPRVREWHQGUHPRVTXH \  = −

Analizando la relación entre las pendientes de la función de isobeneficios \ OD GHO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ SRGHPRV HVWDEOHFHU ODV VLJXLHQWHV WUHV VLWXDFLRQHVTXHVHUHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ 



6LWXDFLyQ



6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ



139

V. Raúl Pérez Sánchez



/XHJRODFRUUHVSRQGHQFLDGHRIHUWDVHUi p  ∅VL p <    A − A ∪  FRQ A ≤ − VL 

()VL

p  > p 

p  = p  

Ejercicio 21  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ HO LQGLFDGR D FRQWLQXDFLyQ

 

2EVpUYHVHTXHHOLQSXWHV\\DTXH\ Representemos gráficamente y tendremos:  y=−

 x +  

\

[

140

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



\

y=

  x 

[

Si superponemos las dos gráficas obtendremos representado el conjunto GHSURGXFFLyQ 

\RXWSXW 



\LQSXW 





(OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV

0D[π  S \ + S  \  

VD y ∈ Y

}

3

La pendiente de la curva de isobeneficios sería: S \ + S  \  = k  6L p p k  OD SHQGLHQWH QHWD HV   RSHUDPRV REWHQGUHPRV TXH \  = −  y + p  p p

'HODIXQFLyQ y = −  x +  ODSHQGLHQWHQHWDHV  /DSHQGLHQWHGHODUHFWD    TXHSDVDSRUORVSXQWRV \ ODSRGHPRVREWHQHUVDELHQGRTXHHV 141

V. Raúl Pérez Sánchez

a − b HQQXHVWURFDVRTXHGDUtD  −  = − FRQORTXH a − b −−  ODSHQGLHQWHQHWDVHUi LJXDODOFRFLHQWH

Analizando la relación entre las pendientes de la función de isobeneficios \ ODV GHO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ SRGHPRV HVWDEOHFHU ODV VLJXLHQWHV FLQFR VLWXDFLRQHVTXHVHUHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ  

6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ



6LWXDFLyQ



142

6LWXDFLyQ

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 Ejercicio 22  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ HO LQGLFDGR D FRQWLQXDFLyQ FRQA ≥  ⎬

Previa a la resolución gráfica es conveniente realizar las transformaciones VLJXLHQWHVGHODIXQFLyQGHSURGXFFLyQ < ⎨ (y − y  ) y ≤  y   y ≤ y  FRQ y  ≥  ⎬ SUHSDUiQGROD SDUD UHDOL]DU OD representación gráfica quedará: < ⎨ (y  y  ) y ≤ − y   y ≤ (− y  ) FRQ y  ≤  ⎬  VLHQGR HQ HVWD RFDVLyQ \ HOinput. 

143

V. Raúl Pérez Sánchez

Representemos gráficamente y tendremos: 

y ≤ − y   y = − x 

\

[



\

y ≤ y   y = x 

[

Si superponemos las dos gráficas obtendremos representado el conjunto GHSURGXFFLyQ

\RXWSXW 

\LQSXW 

144



Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



(OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV

}

0D[π  S \ + S  \  

VD y ∈ Y

3

La pendiente de la curva de isobeneficios sería: S \ + S  \  = k  6L p

p

k

RSHUDPRVREWHQGUHPRVTXH \ = − p y + p ODSHQGLHQWHQHWDHV p 'HOD     IXQFLyQ y = − x ODSHQGLHQWHQHWDHV Analizando la relación entre las pendientes de la función de isobeneficios \ OD GHO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ SRGHPRV HVWDEOHFHU ODV VLJXLHQWHV WUHV VLWXDFLRQHVTXHVHUHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ 

6LWXDFLyQ



6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ

 

Nótese que en este caso la pendiente neta de la curva de isobeneficios,

TXHHQHOFDVRHQTXHHOinputVHD\

p HVODLQYHUVD p

p p

145

V. Raúl Pérez Sánchez



/XHJRODFRUUHVSRQGHQFLDGHRIHUWDVHUi p

 ∅VL p <  

p −A  A ∪  FRQ A ≤ − VL  =  p  p ()VL p > 

Ejercicio 23  &DOFXODU OD RIHUWD GH XQD HPSUHVD FRQVLGHUDQGR SUHFLRV HVWULFWDPHQWH SRVLWLYRV S∈5  VLHQGR HO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ HO LQGLFDGR D FRQWLQXDFLyQ  FRQA ≥  ⎬ 

5HDOL]DQGRODVWUDQVIRUPDFLRQHVVLJXLHQWHVGHODIXQFLyQGHSURGXFFLyQ

< ⎨ (y − y  ) y ≤

   y   y ≤ y  + FRQ y  ≥  ⎬ SUHSDUiQGROD SDUD UHDOL]DU OD   

representación gráfica quedará:  

 

 

< ⎨ (y  y  ) y ≤ − y   y ≤ − \  + FRQ y  ≤  ⎬VLHQGRHQHVWDRFDVLyQ\ HO input. Representemos gráficamente y tendremos: 

\

  y    y=− x  y ≤ −

[

146

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



  y +     y =− x+   y ≤ −



\

[



 

6L FDOFXODPRV OD LQWHUVHFFLyQ GH DPEDV UHFWDV y =  y  = −  \ ODV

VXSHUSRQHPRVREWHQGUHPRVUHSUHVHQWDGRHOFRQMXQWRGHSURGXFFLyQ  \RXWSXW 

\LQSXW 





(OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV

0D[π  S \ + S  \  

VD y ∈ Y

}

3

La pendiente de la curva de isobeneficios sería: S \ + S  \  = k  6L RSHUDPRVREWHQGUHPRVTXH \ = −

p k y + p p

ODSHQGLHQWHQHWDHV

p p

'HOD

147

V. Raúl Pérez Sánchez

IXQFLyQ y = −  x ODSHQGLHQWHQHWDHV  \GH y = −  x +  ODSHQGLHQWHQHWDHV 

 









Analizando la relación entre las pendientes de la función de isobeneficios \ OD GHO FRQMXQWR GH SURGXFFLyQ SRGHPRV HVWDEOHFHU ODV VLJXLHQWHV FLQFR VLWXDFLRQHVTXHVHUHSUHVHQWDQDFRQWLQXDFLyQ 

6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ

6LWXDFLyQ



6LWXDFLyQ



148

6LWXDFLyQ

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada



149

CAPÍTULO IV. Equilibrio sin Producción 

(QORVFDStWXORVSUHFHGHQWHVVHKDUHDOL]DGRXQDQiOLVLVGHOFRQVXPLGRU\

GHODHPSUHVDFRPRDJHQWHVLQGLYLGXDOHVVLQFRQH[LyQHQWUHHOORVFRVDTXH HYLGHQWHPHQWHQRRFXUUHHQHOPXQGRUHDOGRQGHVtH[LVWHODLQWHUDFFLyQGH DPERV  (QHOVLJXLHQWHFDStWXORVHDERUGDUiQXQDVHULHGHHMHUFLFLRVHQORVTXHVH estudia una economía simplificada, en la que solamente existen dos bienes, un FRQVXPLGRU\XQDHPSUHVDHQWUHORVTXHVtKD\FRQH[LyQ

151

V. Raúl Pérez Sánchez

Ejercicio 1 Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor \XQDHPSUHVDHQXQPXQGRGHGRVPHUFDQFtDV(OFRQMXQWRGHFRQVXPRGHO FRQVXPLGRUHV5VXGRWDFLyQGHUHFXUVRVHVZ  \VXVSUHIHUHQFLDVHVWiQ GHVFULWDVSRUODIXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ [[(OFRQMXQWRGHSURGXFFLyQ } GHODHPSUHVDYLHQHGDGRSRU< {\∈5\ 

&RPSUREDUVLH[LVWHHTXLOLEULRFRPSHWLWLYRHQHVWDHFRQRPtD

EMPRESA: (OSUREOHPDGHGHFLVLyQDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDHV 0D[π S\S\  

VD  

\ ≤ \   \≥

}

3

 5HVROYLHQGRFRPRKDTXHGDGRLQGLFDGRHQHOFDStWXORFDOFXODPRVOD correspondencia de oferta y los beneficios de la empresa:

 CONSUMIDOR: 

(OSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDHOFRQVXPLGRUHV 0D[8[[ [[  VD  S[S[≤5  [≥  [≥



3

'RQGHDKRUD5 S[S[π LQWURGXFLHQGRODGRWDFLyQGHOFRQVXPLGRU

REWHQHPRVTXH

152

}

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 5HVROYLHQGRHOSUREOHPDFRPRTXHGyLQGLFDGRHQHOFDStWXOROOHJDUHPRV DODVROXFLyQ

EQUILIBRIO: y = x   = x + y  

3RU OD /H\ GH :DOUDV SRGHPRV TXHGDUQRV FRQ XQD HFXDFLyQ SRU HMHPSOR FRQ OD HFXDFLyQ   OD FXDO DO VXVWLWXLU y \ x SRUVXVYDORUHVWHQGUHPRV

153

V. Raúl Pérez Sánchez

 Si con los datos obtenidos verificamos las condiciones de equilibrio SRGHPRVFRPSUREDUTXHVHFXPSOHQ 

 y = x ⇒

 

=

 

   = x  + y  ⇒  =

  + ⇒=  

Ejercicio 2 Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor \XQDHPSUHVDHQXQPXQGRGHGRVPHUFDQFtDV(OFRQMXQWRGHFRQVXPRGHO FRQVXPLGRUHV5VXGRWDFLyQGHUHFXUVRVHVZ  \VXVSUHIHUHQFLDV HVWiQGHVFULWDVSRUODIXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ PLQ[[ (OFRQMXQWRGH SURGXFFLyQGHODHPSUHVDYLHQHGDGRSRU  

&RPSUREDUVLH[LVWHHTXLOLEULRFRPSHWLWLYRHQHVWDHFRQRPtD

EMPRESA:  5HVROYLHQGRHOSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDFRPRKDTXHGDGR LQGLFDGR HQ HO FDStWXOR  FDOFXODPRV OD FRUUHVSRQGHQFLD GH RIHUWD \ ORV beneficios de la empresa: ∅VL p  <  p

p −A  A ∪  FRQ A ≤ − VL p =    p ()VL p >  

154

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

No definido P (p) =

VL

p

 VL p <  

p ≥ p

CONSUMIDOR:  6L FDOFXODPRV OD UHQWD GHO FRQVXPLGRU WHQGUHPRV TXH 5 S[S[π  LQWURGXFLHQGRODGRWDFLyQGHOFRQVXPLGRUREWHQHPRVTXH5 SS ! 5 S  5HVROYLHQGRHOSUREOHPDFRPRTXHGyLQGLFDGRHQHOFDStWXOROOHJDUHPRV DODVROXFLyQ x =

 p ≥ p + p 

x  =

 p ≥ p + p 

EQUILIBRIO: 

$QDOLFHPRVHOHTXLOLEULRSRUWUDPRV p

 • 6L p <   QR KD\ HTXLOLEULR DO QR KDEHU XQ SODQ GH SURGXFFLyQ  

definido. p

 • 6L p =   HO SODQ   QR YDFtD HO PHUFDGR OXHJR QR HV ySWLPR 

9HDPRVTXHRFXUUHFRQHOSODQ −A  A FRQA ≤ − y = x 

 − A =

 p p + p 

3RU OD /H\ GH :DOUDV SRGHPRV TXHGDUQRV FRQ XQD HFXDFLyQSRUHMHPSORFRQODHFXDFLyQ ODFXDODO VXVWLWXLU y \ x SRUVXVYDORUHVWHQGUHPRV

 QRUPDOL]DPRV SUHFLRV \ KDFHPRV TXH p =   FRQ OR FXDO \

RSHUDQGRWHQGUHPRVTXH − A =  p  FRPRSRUODFRQGLFLyQGHOWUDPRVH  + p

155

V. Raúl Pérez Sánchez

verifica que p  =  ⇒ p  =  \SDUDHVWHYDORUREWHQHPRVTXH A = −  p



(V GHFLU TXH HO HTXLOLEULR VH SURGXFH MXVWR HQ HO SXQWR GH LQWHUVHFFLyQ

GH OD UHFWD \ OD SDUiEROD /XHJR ORV SUHFLRV GH HTXLOLEULR VRQ p =   6XVWLWX\HQGRREWHQGUHPRV

   

x =

 p ⇒ p + p 

x =

 p ⇒ p + p 

y = −A = −− =  y  = A = −

Si con los datos obtenidos verificamos las condiciones de equilibrio SRGHPRVFRPSUREDUTXHVHFXPSOHQ 

 y = x ⇒  =     = x + y  ⇒  =  +  ⇒  = 

Ejercicio 3 Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor \XQDHPSUHVDHQXQPXQGRGHGRVPHUFDQFtDV(OFRQMXQWRGHFRQVXPRGHO FRQVXPLGRUHV5VXGRWDFLyQGHUHFXUVRVHVZ  \VXVSUHIHUHQFLDV HVWiQGHVFULWDVSRUODIXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ OQ[ OQ[ (OFRQMXQWR GHSURGXFFLyQGHODHPSUHVDYLHQHGDGRSRU

 

156

&RPSUREDUVLH[LVWHHTXLOLEULRFRPSHWLWLYRHQHVWDHFRQRPtD

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

EMPRESA:  5HVROYLHQGRHOSUREOHPDDOTXHVHHQIUHQWDODHPSUHVDFRPRKDTXHGDGR LQGLFDGR HQ HO FDStWXOR  FDOFXODPRV OD FRUUHVSRQGHQFLD GH RIHUWD \ ORV beneficios de la empresa:



p

 ∅VL p <  

p    = − A +  A FRQ A ≤ − VL p    

 p  ⎛ ⎞ < ⎜ −⎟ VL <  ⎝ ⎠   p 

p  ⎛  ⎞ = ⎜ − A  A ⎟ FRQ − ≤ A ≤  VL p  ⎝  ⎠

()VL

p  > p 

No definido

P (p) =

p



 VL p <  

p   p VL p =       p   p − p  VL  < p <   

 

VL

p  ≥ p 

CONSUMIDOR:  6LFDOFXODPRVODUHQWDGHOFRQVXPLGRUWHQGUHPRVTXH5 S[S[π  LQWURGXFLHQGRODGRWDFLyQGHOFRQVXPLGRUREWHQHPRVTXH5 SSπ ! 5 Sπ  5HVROYLHQGRHOSUREOHPDFRPRTXHGyLQGLFDGRHQHOFDStWXOROOHJDUHPRV DODVROXFLyQ

157

V. Raúl Pérez Sánchez

x =

 p + P ≥  p

x =

 p + P ≥  p

EQUILIBRIO: 

$QDOLFHPRVHOHTXLOLEULRSRUWUDPRV p



•

6L p <   QR KD\ HTXLOLEULR DO QR KDEHU XQ SODQ GH SURGXFFLyQ  definido.

•

6L

p     =  − A +  A FRQ A ≤ − VLHQGR P (p ) = p p      

3RU OD /H\ GH :DOUDV SRGHPRV TXHGDUQRV FRQ XQD HFXDFLyQSRUHMHPSORFRQODHFXDFLyQ ODFXDODO

y = x 

VXVWLWXLU y  \ x SRUVXVYDORUHVWHQGUHPRV

 =

 p +

 p  + (− A ) QRUPDOL]DPRV SUHFLRV \ KDFHPRV TXH p =   FRQ OR

 p

FXDO \ RSHUDQGR WHQGUHPRV TXH  =

del tramo se verifica que  

 p +  p

  + (− A ) FRPR SRU OD FRQGLFLyQ



⎛⎞  ⎜ ⎟ +  p  = WHQHPRVTXH  = ⎝  ⎠  + (− A )RSHUDQGR  ⎛⎞ ⎜ ⎟ ⎝⎠

OOHJDPRVDTXH A = FRPRYHPRVFRQHVWHYDORUGHOSDUiPHWURQRHVSRVLEOH HOHTXLOLEULRHQHVWHWUDPR •

158

 

6L
  QR VH YDFtD HO PHUFDGR \ SRU OR WDQWR QR   p

H[LVWHHTXLOLEULR Ejercicio 4

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor \XQDHPSUHVDHQXQPXQGRGHGRVPHUFDQFtDV(OFRQMXQWRGHFRQVXPRGHO FRQVXPLGRUHV5VXGRWDFLyQGHUHFXUVRVHVZ  \VXVSUHIHUHQFLDV HVWiQGHVFULWDVSRUODIXQFLyQGHXWLOLGDG8[[ PLQ⎨[[⎬(OFRQMXQWR GHSURGXFFLyQGHODHPSUHVDYLHQHGDGRSRU



&RPSUREDUVLH[LVWHHTXLOLEULRFRPSHWLWLYRHQHVWDHFRQRPtD

EMPRESA:  5HVROYLHQGR HO SUREOHPD DO TXH VH HQIUHQWD OD HPSUHVD REWHQGUHPRV OD correspondencia de oferta y los beneficios de la misma: 160

Ejercicios resueltos de microeconomía avanzada

 No definido

P (p) =

p

 VL p <  

p  p VL p =     p   p  − p VL  > p >   

VL p ≥  p



CONSUMIDOR:  6LFDOFXODPRVODUHQWDGHOFRQVXPLGRUWHQGUHPRVTXH5 S[S[π  LQWURGXFLHQGRODGRWDFLyQGHOFRQVXPLGRUREWHQHPRVTXH5 SSπ ! 5 Sπ Resolviendo gráficamente el problema llegaremos a la solución:

EQUILIBRIO: 

$QDOLFHPRVHOHTXLOLEULRSRUWUDPRV

161

V. Raúl Pérez Sánchez

•

6L p <   QR KD\ HTXLOLEULR DO QR KDEHU XQ SODQ GH SURGXFFLyQ p

definido. •

6L

p =   A   − A FRQ A ≤ −  p  

x = y  





VLHQGR P (p ) =

 p  

3RU OD /H\ GH :DOUDV SRGHPRV TXHGDUQRV FRQ XQD HFXDFLyQSRUHMHPSORFRQODHFXDFLyQ ODFXDODO VXVWLWXLU y  \ x SRUVXVYDORUHVWHQGUHPRV   

 QRUPDOL]DPRV SUHFLRV \ KDFHPRV TXH p =   SRU OD FRQGLFLyQGHOWUDPR p  =  FRQORFXDORSHUDQGRWHQGUHPRVTXH 



  FXPSOLpQGRVH FRQ HVWH YDORU GHO  SDUiPHWURODFRQGLFLyQGHOWUDPR3RUORWDQWR p = () &RQHVWRVSUHFLRV

RSHUDQGR OOHJDPRV D TXH HQFRQWUDPRVTXH

 Si con los datos obtenidos verificamos las condiciones de equilibrio SRGHPRVFRPSUREDUTXHVHFXPSOHQ



162