Ejercicios de Microeconomía Avanzada. (Catálogo General) (Spanish Edition) [1 ed.] 8497450159, 9788497450157

Table of contents :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Citation preview

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo Universidade de Santiago de Compostela

Ejercicios de Microeconomía Avanzada 1ª Edición Antelo, Manel NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2003 ISBN: 84-9745-015-9 Materia: Economía en general: 33 Formato: 17 x 24 • Páginas: 702 + xvi

EJERCICIOS DE MICROECONOMÍA AVANZADA No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

DERECHOS RESERVADOS 2003, respecto a la primera edición en español, por © Netbiblo, S.L.

ISBN: 84-9745-015-9 Depósito Legal: C-1965-2003 Editor: Carlos Iglesias

Compuesto en: Centerprint, S.L.

Impreso en España - Printed in Spain.

A Su

CONTENIDO Prefacio ..................................................................................................................

vii

Glosario.................................................................................................................. xiii Capítulo 0 Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica ...................................

1

Capítulo 1 Teoría microeconómica del consumo: el modelo básico de la preferencia axiomatizada ...........................................................................................................

55

Capítulo 2 Microeconomía de la producción y los costes (de producción).............................. 127 Capítulo 3 Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial............... 189 Capítulo 4 Extensiones del modelo básico de la elección individual ...................................... 261 Capítulo 5 Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre............ 299 Capítulo 6 Teoría de la preferencia revelada............................................................................. 367 Capítulo 7 Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas................................... 383 Capítulo 8 Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo ......... 473 Capítulo 9 Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla.... 575 Capítulo 10 Teoría económica de la elección social ................................................................... 665 Referencias............................................................................................................. 701

PREFACIO

Sumergirse en el mundo de la teoría de los precios es siempre fascinante. La primera razón es porque esta teoría busca entender un amplio y variado abanico de fenómenos humanos, tanto de carácter individual como social: ¿cuáles son los principios de la toma de decisiones de los agentes económicos?, ¿cómo “descubrir” las preferencias de los consumidores o la tecnología de los productores a partir de cosas observables?, ¿por qué los individuos compran seguros?, ¿cuáles son los fundamentos del comercio o intercambio entre unos agentes y otros?, ¿por qué en muchos mercados es necesaria la intervención del Estado?, ¿cuál es el soporte teórico de la toma de decisiones por parte de una determinada colectividad? En fin, la lista es mucho más larga, aunque la expuesta es suficientemente ilustrativa del interés de esta metodología. Y, por si ello no fuera suficiente, una segunda razón de lo apasionante que es la teoría microeconómica es que su versatilidad es tal que, a la vez que provee explicación para fenómenos como los señalados, motiva nuevos tópicos hasta el punto de que va cada vez más allá de las preocupaciones ordinarias de los hombres y mujeres. Ésta es, sucintamente, la declaración de principios. Ahora cabe referirse al proceso de aprendizaje de la teoría microeconómica (es decir, al recorrido que uno debe realizar) para llegar a otear parte de su potencial. En dicho proceso, una cosa parece indudable: es inútil tratar de aprender teoría microeconómica –y mucho menos, pretender refinar el conocimiento de la misma– intentando asimilar los diversos modelos “sin más”, esto es, sin resolver ejercicios al mismo tiempo. Los ejercicios son parte intrínseca de cualquier curso de microeconomía porque la experiencia indica que los estudiantes a menudo fracasan si no contrastan inmediatamente su comprensión de lo que han leído, es decir, si no ejercitan esta presunta comprensión. Insistimos. El conocimiento más o menos profundo de los diversos desarrollos de la teoría microeconómica no garantiza por sí mismo el éxito a la hora de aplicar dichos desarrollos a problemas concretos, a problemas que en última instancia estilizan con mayor o menor grado de aproximación fenómenos del mundo real. El eslabón necesario para lograr un razonable aprovechamiento de un curso de microeconomía es el entrenamiento mediante la realización de ejercicios pertinentes y variados. La constatación de la dificultad que tienen los estudiantes para formalizar los problemas económicos, e incluso para interpretar dicha formalización, junto con la escasa oferta de manuales de ejercicios con marchamo de formalización, nos ha inducido a confeccionar este libro de ejercicios. Con él se pretende llenar ese vacío y facilitar al lector la asimilación de los principales aspectos de la teoría microeconómica a través de ejercicios numéricos. Si es verdad que una imagen vale más que mil palabras, es posible también que la resolución detallada y comprensiva de un ejercicio numérico ayude más que el enfrentamiento a muchos modelos genéricos. Claro está, interpretando siempre los dos “productos” (es decir, el modelo en abstracto y los ejercicios que lo ejemplifican) como complementarios, y por tanto de consumo conjunto, antes que como sustitutivos.

viii

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Por todo lo antedicho, el libro va especialmente dirigido a estudiantes de Microeconomía del segundo y tercer ciclos universitarios. Y el convencimiento acerca de su utilidad como complemento indispensable para tales cursos de Microeconomía es pleno. Pero también creemos que puede encontrar acomodo como herramienta de trabajo práctica en cursos de postgrado, masters, ingeniería, matemática aplicada y, en general, en los utensilios de trabajo de cualquier estudioso de los fundamentos microeconómicos de la toma de decisiones concernientes a la asignación de recursos. La finalidad de este manual de ejercicios es apoyar conceptos y resultados de aprehensión más o menos difícil. Al plantear los ejercicios –pero aun más, al resolverlos– se pensó en la importancia de comprender los mecanismos de la teoría microeconómica. En su confección se han seguido tres reglas básicas: la redacción de los ejercicios en la forma más sintética posible, la resolución detallada de los mismos y basada en un razonamiento riguroso cual es el asociado a la utilización de ciertos utensilios matemáticos y, finalmente, la máxima concreción en las explicaciones al objeto de inculcar en el usuario un método de trabajo de economista. Con ello se trata de poner a prueba la comprensión del lector en otros tantos aspectos básicos: en cómo plantear de manera concreta los problemas fundamentales en torno a la asignación de recursos, en cómo atacar dichos problemas y, finalmente, en la forma de ofrecer la intuición económica que acompaña a los resultados alcanzados. En el intento por familiarizar al lector con ciertos tópicos de la teoría microeconómica, se ha hecho especial hincapié en la formalización matemática. Nos guste más o nos guste menos –¡en cuestión de preferencias, ya se sabe!–, las matemáticas constituyen un potente instrumento con el que presentar de manera diáfana resultados que, de otro modo, y en el mejor de los casos, requerirían de largos, aburridos y, la mayoría de las veces, poco productivos desarrollos literarios. No obstante, un aviso a navegantes. Si bien es cierto que la formalización matemática permite estilizar de manera elegante y rigurosa los problemas económicos reales, y de manera convincente las respuestas, no es menos cierto también que, en contrapartida, exige una simplificación de la realidad, simplificación efectuada por la vía de las hipótesis que delimitan el correspondiente modelo. Es por ello que el lector no debería dejarse impresionar creyendo que tal o cual resultado es “verdadero” o “real” porque ha sido “probado matemáticamente”. Teniendo en cuenta que la demostración tiene validez sólo cuando es puesta en relación con las hipótesis utilizadas, tales resultados deberían ser tomados como lo que en verdad son: como aproximación de la realidad en la medida en que el conjunto de hipótesis utilizadas también estilizan de forma aproximada el mundo real. Con todo, que no cunda la decepción. Si la evidencia va mostrándose que con nuestros modelos somos capaces de ofrecer explicaciones aproximadas, eso ya es un gran paso adelante en la comprensión del complejo y sofisticado comportamiento humano. Los ejercicios que contiene el libro han sido planteados con la intención de cubrir los tópicos más destacados de un curso de Microeconomía de nivel avanzado. En particular, el libro se estructura en 11 capítulos. El Capítulo 0 contiene ejercicios de “puesta a punto” para la carrera de obstáculos que sigue. Los ejercicios del Capítulo 1 ilustran, de la forma más simple posible, el proceso de decisión llevado a cabo por el homo economicus a la hora de consumir. El Capítulo 2 presenta –también en el

Prefacio

contexto del modelo básico– una colección de ejercicios numéricos en torno a las decisiones de producción por parte de empresas competitivas. Los Capítulos 3, 4 y 5 representan extensiones de este modelo básico de equilibrio parcial, tanto en lo referente al consumo como a la producción. En particular, el Capítulo 3 se refiere a la medición cuantitativa del bienestar y los cambios en el nivel de vida, tanto de los consumidores como de las empresas. A su vez, el 4 contiene ejercicios sobre las extensiones del modelo básico definidas por la endogeneización de la renta de los individuos como consumidores y por la dinamización del modelo de elección. Por último, el Capítulo 5 presenta un conjunto de ejercicios cuyo denominador común es la existencia de riesgo e incertidumbre en la toma de decisiones tanto de las empresas como de los consumidores “competitivos”. El Capítulo 6 presenta una colección de ejercicios alrededor de la teoría del consumidor pero sin utilizar el concepto de función de utilidad. Los Capítulos 7 y 8 ilustran cómo se asignan los recursos económicos de manera descentralizada (es decir, a través del sistema de precios) y, además, como dicha asignación es eficiente bajo determinadas condiciones. El denominador común de los ejercicios de estos capítulos es el de “saltar” del modelo de equilibrio parcial competitivo de los capítulos anteriores al modelo de equilibrio general competitivo. Los ejercicios del Capítulo 9 vuelven a incidir en la asignación descentralizada de los recursos, pero esta vez en entornos en los que los resultados no son tan felices como los alcanzados en los Capítulos 7 y 8, es decir, en contextos en los que existe margen para la intervención pública. Finalmente, los ejercicios del Capítulo 10 giran alrededor de la toma de decisiones (no individuales como hasta ahora, sino) sociales. No hemos contemplado ni los problemas en torno a la asignación de recursos en condiciones de competencia imperfecta ni tampoco los problemas de información asimétrica. Es posible que dichas ausencias dejen insatisfechos a muchos lectores (por una simple cuestión de preferencias personales y/o porque argumenten –y en esto no les falta razón– que dichos contextos son precisamente los que reflejan con mayor exactitud las condiciones del mundo real), pero hemos creído que tales tópicos encajan mejor en sendos cursos alternativos a los de Microeconomía (en un curso de Economía Industrial –los primeros– y en un curso de Economía de la Información –los segundos). La existencia de tales cursos en el segundo y tercer ciclos universitarios nos da la razón por la vía de los hechos. Aunque, claro está, esto es materia opinable. La estructura de los capítulos del libro es muy simple. Cada uno se inicia con un resumen de las principales ideas y cuestiones que el lector se va a encontrar desarrolladas a lo largo de él por la vía de los ejercicios. A continuación, y sin solución de continuidad, se presenta cada uno de los ejercicios y se resuelve detalladamente, apoyando dicha resolución tanto con gráficos como con explicaciones intuitivas en aras de ilustrar y entender lo más rigurosamente posible la manera que los economistas tienen de resolver los problemas mencionados y otros relacionados con ellos. Pero también con el fin de que el lector coteje su particular forma de atacar y resolver dichos ejercicios u otros similares (si es que la tiene a partir de su interpretación de los ejercicios) con la que se propone. En efecto, la resolución de cada uno de los ejercicios sigue un modus operandi que no agota, ni mucho menos, todas las posibilidades. Tal vez deberíamos haber utilizado

ix

x

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

en todos y cada uno de los ejercicios la cabecera “Resolución propuesta”, en lugar del título “Resolución” (a secas), ya que el desarrollo efectuado no quiere decir que no existan otras formas alternativas de resolverlos. Si no lo hemos hecho, ha sido por motivos de ahorro expositivo. Pero que quede constancia de que, como tantas cosas en la vida, los caminos de la ciencia económica también suelen ser inexcrutables. Es decir, que en muchos casos puede haber otras formas alternativas para llegar al resultado que se propone. Y si el lector entiende que (derivada de su interpretación de un determinado caso) existe otra u otras formas de resolución diferentes a la reflejada en el texto, le animamos a contrastarla con la que se ofrece en el libro. Ello constituirá a su vez un ejercicio interesante. La inclusión de muchos de los ejercicios que aparecen en el libro hubiera sido imposible sino fuera por la amabilidad que han demostrado los autores y editores a los que me he dirigido pidiendo autorización para utilizar determinados materiales de obras de sus fondos en calidad de fuente de inspiración para los enunciados de tales ejercicios. Para no abusar —a lo largo del texto principal del libro— de las notas a pie de página mencionando las fuentes de inspiración de los enunciados de tales ejercicios, se reflejan a continuación dichas fuentes. Los enunciados de los apartados 1-3 del Ejercicio 5.21, el enunciado del apartado 1 del Ejercicio 5.23 y los enunciados de los apartados 1-3 del Ejercicio 6.4 están inspirados en De Meza y Osborne (1980), Question 4.16 (página 61), Question 4.11 (p. 59) y Question 1.25 (pp. 24-25), respectivamente. Mi agradecimiento a la editorial Pearson Education Limited por permitirme el uso de dicha fuente. Los enunciados de los Ejercicios 9.30 y 9.33 son fruto de una elaboración propia a partir de Martín y Sánchez (2001), Problema 2.8 (p. 74) y Problema 2.10 (p. 82), respectivamente. Como contrapartida de la autorización que me han concedido, doy las gracias tanto a los profesores Ana Martín y Juan Francisco Sánchez como al Vicerrectorado de Medios Impresos y Audiovisuales de la Universidad Nacional de Educación a Distancia. Los enunciados de los Ejercicios 2.23, 2.33, 4.1, 4.2, 4.3, 4.6 y 8.16 son el resultado de adaptaciones de Piller (1999), Exercice 58 (p. 192), Exercice 67 (p. 211), Exercice 31 (p. 111), Exercice 29 (p. 103), Exercice 30 (pp. 106-107), Exercices 26 (p. 95), 27 (p. 100) y 28 (pp. 100-101) y Exercice 80 (p. 259), respectivamente. Doy las más sinceras gracias a la editorial Maxima por el permiso que me ha proporcionado para utilizar dicho material. Los enunciados de los Ejercicios 5.14, 5.25, 8.28, 9.5 y 9.7 están inspirados en materiales procedentes de Nicholson (1997), Problema 9.3 (p. 179), Problema 9.6 (p. 180), Problema 18.1 (p. 370), Problema 26.2 (p. 538) y Problema 26.3 (p. 538), respectivamente. Agradezco a la editorial McGraw-Hill/Interamericana de España por permitirme utilizar dichos materiales. El enunciado del Ejercicio 9.6 está inspirado en Laffont (1984), Problema I (p. 185). Mi sincero agradecimiento a la editorial Desclée de Brouwer por la autorización que me ha concedido. Los enunciados de los Ejercicios 5.26, 5.27, 5.28, 5.31, 5.35 y 5.37 son el resultado de adaptaciones basadas en Jokung-Nguéna (2001), Exercices 1 y 2 (p. 260), Exer-

Prefacio

cice 4 (p. 261), Exercice 2 (p. 195), Exercice 5 (p. 196), Exercice 5 (p. 300) y Exercice 4 (p. 299), respectivamente. Por el permiso que me han dado, quiero manifiestar mi agradecimiento al profesor Octave Jokung-Nguéna y a Dunod Editeur. Los enunciados de los Ejercicios 2.2, 2.36, 4.4, 4.12, 4.14, 8.17 y 8.21 son fruto de una elaboración propia a partir de Kirman y Lapied (1991), Exercice 12 (p. 134), Exercice 20 (p. 136), Exercice 5 (p. 61), Exercice 3 (p. 60), Exercice 4 (p. 61), Exercice 31 (pp. 212-213) y Exercice 33 (p. 214), respectivamente. Desde aquí, mi agradecimiento a la editorial Presses Universitaires de France por permitirme hacer uso de tal fuente. La fuente del enunciado del Ejercicio 8.20 ha sido Layard y Walters (1978), Question 2.11 (p. 81). Por permitirme utilizar este material, doy las gracias a la editorial McGraw-Hill Education. Por último, la fuente de los enunciados de los Ejercicios 7.8, 7.32, 7.33, 7.34, 9.4, 9.12 y 9.13 ha sido Guerrien y Nezeys (1981), Exercice 4 (p. 211), Exercice 2 (p. 225), Exercice 3 (p. 226), Exercice 4 (p. 227), Exercice 1 (pp. 330-331), Exercice 2 (p. 339) y otra vez Exercice 2 (p. 339), respectivamente. A cambio de la posibilidad de hacer uso de esta fuente, mi profundo agradecimiento a Editions Economica. No quiero terminar esta ya larga introducción sin recordar a los colegas que me han ayudado durante la preparación del libro. A Lluís Bru de la Universitat de les Illes Balears y a Francisco Javier Fernández Pérez, Mikel Pérez-Nievas, Agustín Ramos, Antonio Rodríguez Sampayo y Rafael Trelles de la Universidade de Santiago de Compostela les doy las más sinceras gracias por las valiosas sugerencias y comentarios que me han regalado. Asimismo deseo agradecer a mi editor, Carlos Iglesias, por la paciencia que ha tenido conmigo y el ánimo que me ha insuflado a lo largo de todo el proceso, paciencia y aliento especialmente reconfortables en los periodos valle. Mi agradecimiento va dirigido también a José de la Fuente por el empeño puesto en las tareas de maquetación y diseño. Finalmente, quiero manifestar mi gratitud a la Xunta de Galicia por la ayuda financiera prestada a través del proyecto PGIDIT02PXIA20101PR. En una publicación de este tipo es extremadamente difícil no incurrir en errores, a pesar del empeño supremo que uno ponga en no cometerlos. A este respecto permítanme decir dos cosas. La primera es que, a pesar de que muchos ojos ven más que pocos, ninguno de los colegas mencionados es responsable de los errores que permanezcan en la versión final, asumiendo el autor la total responsabilidad de los que hayan sobrevivido a las sucesivas revisiones del manuscrito. La segunda es que estaría muy agradecido a los lectores que, tras haber advertido algunos de tales errores, me lo comunicaran, así como cualquier sugerencia que estimen oportuno darme a conocer. Manel Antelo. Santiago de Compostela, Septiembre de 2003.

xi

Prefacio xiii

��������

�� ���� �������� �� �������� ��� ������������ ���������� ��� ����� �������� ��� � �� ����� ��� ����� � ���� ���������� �� �� ��� ���� �� �������

�����������

����������

��� ��� ���� ��� ��� ���� � ��� � ��� ���� ��� ��� � ��� ��� � ��� � � ��� � ���� �� � ���� �� � ��� ��� ��� � ���� � ��� �� �� � �� ��� � ����

��������� ��������� ������ � ����������� � �������� �������� �� ����������� ���� �������� �� �������������� �������� ������� �� ����������� ��������� ���� �������� �� ����������� �������� ����� � �������� �� �������� �� �� ���������� �������� � �������� �� ������������� �� ���������� �������� � �������� �� ������������� �� �������� ������ ����� ����������� ��� �� � ���� �� � ���� �� �� � �� � ���� ���� � ������ ��� � � �� � � � � � �� � �� � �� � ���� ���� � ������� ���� ������� �� �� �������� � � ���� ��������� �� � ����� ��������� �� ����������� ��� ������� � �������� ������� �� � ��� �������� � �� �������� ��

� � �� ��

��� � �� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ���

������� �������� ������� �� � ��� �������� � �� ������� �������� ������� �� � ��� �������� � �� � � �� ����������� ������� �� �� ������� � ������ ������ �� ��� ��������� �� �� �������� ������ �� ��� ��������� �� �� �������� ����������� ���������� �� ������ ����� ����������� ���������� �� ������� ����� ����� �� �������� ������

�

xiv

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

����������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� �� �� � �� �

����������

������� �� �������� ������ ������� �� ��������� ������ ����� �������� ����� ����� ���� �������� ������� �������� ������� ����� ������� �������� �� �������� ������������ �� ��� �� �������� ��������� � ���� �� ����� �� �� �� �������� ��������� � �� ���������� ���� �� ��������� �� �� �������� ��������� � � ���� �� ��� ���� � �� �������� �� �� �������� ��������� � ���������� ������ �� �� �������� ��������� � �� ��� ��� �� ���������� ����� ��� ��������� ���������� � � � ���������� �� ����������� ����� � � � ��� ���������� �� ��� ������ � ��������� �� � � �� ���� � ������� �� ������ �� ������� �� �� ��������� � � ��� ���������� �� ��� ������������ �� � � �� ���� � ���������� �� ��� �������� �� � � �� ���� � ���������� �� ��� �������� ����������� �� � � �� ���� � � � ���� � � � ���� �������� �� ���������� �� ��� ������� �������� �� �������������� �� �������� ����������� � ��� ������ ��������� �� �� ������� � ��� �� ��� � ������ �������� �� �� ������� � ��� � � ��� �� ����� ��� ������� � ����� � ����� � ���� ��� �� �������� ����� ��� ������� � ����� � ����� � ��� ���������� �������� �� �� �������� � �� ������ ���������� ������������ �� �� �������� � �� � � ��� � �� �������� �� � ��� �������� �� ������ �� �� ������ ���������� ��� � ���� �� � �� ������� �� � �� � �� �� ��������� ��� �� ��� � �� � ���� �� � �� ������� � �� ��������� ��� �� �� � � � ��� �� �������� ��������� �� �� ������� � ��� �������� � � �� � ��� �� �������� ������� �� � ��� �������� � � � ����� ��� ������� � � � � � � � ��� ����� �������� ��� ������ � ���� ������ ����� �� �� ����������� �������� ���� ������ ������ �� �� ����������� �������� � �� ��������� ������������ �� �� ����� � �� ��������� ����������� �� �� ����� ��� �� � � �� ������������������� ��� ��������� ��� ����������

Glosario

�����������

����������

�� ��� ���� � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� ��� � � ��� ��� ��� � � � � ��� � �� ��� ������ � ��� ������ � ��� �

������� �������� �� ��������� � ������� �� �������� �� �� ������� ������������� �������� �� �� ��� ����� ��� ��������� ����� �������������� ��������� �� ������������ �� ����� �� ��������� ������������ �� ��������� �������� ����� ��������� � ������ �� ���������� �� ��������� ������ �� ������� �� ��������� ������ �� ���������� �� ������� ������ �� ������� �� ������� ������ ����� ������ ����������� ������ ����� ������� ��������� ��������� ���� �� ��� ���������� ���������� ������� �� ����� ������� ����������� ��������� ������� �������� �� ��� ������� � �� ��� ���� �������� ������� �������� �� ��� ������� � �� ��� ���� �������� ��������� ��� �������� �� ������� � ��� ��������� ��� �������� �� ������� � ��� ������������ �� �� ���������� ��� ���������

�

xv

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 1

FDSÐWXOR 3 KHUUDPLHQWDV PDWHPÄWLFDV SDUD OD WHRUÐD PLFURHFRQÖPLFD

Uhvxphq Hq hvwh fdsðwxor vh riuhfh xqd frohfflöq gh hmhuflflrv txh wudwdq vreuh dojxqrv gh orv pdwhuldohv pdwhpäwlfrv xwlol}dgrv frq pd|ru lqvlvwhqfld hq orv sulqflsdohv wöslfrv gh od whruðd plfurhfrqöplfd1 Hq flhuwr vhqwlgr/ vh suhwhqgh txh frqvwlwx|d od fdmd gh lqvwuxphq0 wrv sdud shqvdu/ hq wìuplqrv irupdohv/ dfhufd gh orv sureohpdv gh ðqgroh plfurhfrqöplfd1 D wdo remhwr/ vh kdfh hvshfldo klqfdslì hq odv surslhgdghv gh dojxqdv uhodflrqhv elqduldv/ ho vljqlfdgr gh odv ixqflrqhv frpr uh hfwrudv gh od h{solfdflöq gh ihqöphqrv hfrqöplfrv/ hq od olqhdolgdg/ od fxdvlfrqfdylgdg | rwudv surslhgdghv ixqflrqdohv lpsruwdqwhv/ ho whruhpd gh od ixqflöq lpsoðflwd/ ho whruhpd gh od hqyroyhqwh/ ho sodqwhdplhqwr | od uhvroxflöq gh surjudpdv gh rswlpl}dflöq wdqwr qr frqglflrqdgd frpr frqglflrqdgd/ od ghwhuplqdflöq gh vroxflrqhv gh htxloleulr hq frqwh{wrv gh frrshudflöq h lqwhufdpelr/ dojxqrv whruhpdv gh sxqwr mr/ od irupd gh uhvroyhu dojxqrv wlsrv gh hfxdflrqhv hq glihuhqfldv | hfxdflrqhv glihuhqfldohv/ hwf1 Kxhojd ghflu txh od qhfhvlgdg gh hvwdv khuudplhqwdv d od krud gh sodqwhdu | uhvroyhu sureohpdv gh fduäfwhu plfurhfrqöplfr hv xq khfkr txh vxujh frq hohydgd iuh0 fxhqfld/ wdo frpr whqguhprv rfdvlöq gh frpsuredu hq ho wudqvfxuvr gh orv glh} fdsðwxorv hq orv txh vh hvwuxfwxud ho uhvwr gho oleur1 

Hmhuflflr 314 Frqvlghuhprv xq frqmxqwr D qr ydfðr | ghqrwhprv sru S+D, od idplold irupdgd sru wrgrv orv vxefrqmxqwrv gh D1 Ghwhuplqdu txì surslhgdghv vdwlvidfh fdgd xqd gh odv grv uhodflrqhv elqduldv/ U4 | U5 / ghqlgdv hq ho frqmxqwr S+D,= 41 IU4 J / I  J/ vlhqgr I> J 5 S+D,1 51 IU5 J / I _ J @ >/ grqgh I> J 5 S+D,1

Uhvroxflöq 41 Sdud yhulfdu vl od uhodflöq elqduld U4 hv wrwdo r frpsohwd/ hv qhfhvdulr frpsuredu txh sdud wrgr I> J 5 S+D, vh fxpsoh IU4 J r JU4 I r dpedv frvdv d od yh}/ hv ghflu/ vh suhflvd 4

MICROECONOMIA Cap F00

2

17/1/03

18:24

Página 2

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frpsuredu txh I  J r J  I r dpedv frvdv vlpxowäqhdphqwh1 Hvwr qr qhfhvduldphqwh rfxuuh sdud grv vxefrqmxqwrv fxdohvtxlhud gh S+D,/ |d txh srghprv whqhu hohphqwrv +frqmxqwrv, gh S+D, txh vöor hvwìq lqfoxlgrv sdufldophqwh xqr hq ho rwur r/ lqfoxvr/ txh qr whqjdq qlqjýq hohphqwr hq frpýq1 Oxhjr od uhodflöq elqduld U4 qr hv wrwdo1 Od uh h{lylgdg lpsolfd txh sdud wrgr I 5S+D, gheh vxfhghu txh IU4 I/ hv ghflu/ gheh rfxuulu txh I  I/ or fxdo hv/ hq hihfwr/ flhuwr1 Od wudqvlwlylgdg wdpelìq hv vdwlvihfkd sru od uhodflöq elqduld U4 / |d txh vl I  J | J  ]/ hqwrqfhv vh fxpsoh txh I  ]1 Od surslhgdg gh vlphwuðd lpsolfd txh IU4 J vl/ | vöor vl/ JU4 I/ hv ghflu/ lpsolfd txh I  J vl/ | vöor vl/ J  I1 Frpr hvwr qr hv qhfhvduldphqwh flhuwr/ od uhodflöq elqduld U4 qr hv vlpìwulfd1 Od dqwlvlphwuðd uhtxlhuh txh vl IU4 J | JU4 I/ hqwrqfhv I @ J/ hvwr hv/ vl vh fxpsoh I  J | J  I/ hqwrqfhv I @ J/ or fxdo hv hihfwlydphqwh flhuwr1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq elqduld U4 hq S+D, ghqlgd frpr IU4 J /I  J hv xq rughq sdufldo1 51 Od uhodflöq elqduld U5 hv wrwdo vl sdud wrgr I> J 5S+D, uhvxowd IU5 J r JU5 I r dpedv frvdv d od yh}/ hv ghflu/ vl I _ J @ > r J _ I @ > r dpedv frvdv d od yh}1 Gdgr txh hoor qr hv qhfhvduldphqwh flhuwr/ |d txh sxhgh kdehu hohphqwrv qr glvmxqwrv/ gh dkð txh qr hvwì jdudqwl}dgd od frpsohwlwxg gh U5 1 Od uh h{lylgdg gh U5 uhtxlhuh txh sdud wrgr I 5S+D, vh fxpsod txh I _ I @ >/ or fxdo vöor vh yhulfd sdud ho hohphqwr ydfðr1 Hq frqvhfxhqfld/ od uhodflöq U5 qr hv uh h{lyd1 Od wudqvlwlylgdg gh U5 qr hvwä jdudqwl}dgd/ sru fxdqwr ho khfkr gh txh I _ J @ > | J _ ] @ > qr lpsolfd txh I _ ] @ >1 +Sru hmhpsor/ sxhgh vxfhghu txh I _ J @ > d od yh} txh J _ ] @ > |/ vlq hpedujr/ txh I _ ] 9@ >1, Od uhodflöq elqduld U5 hv vlpìwulfd/ |d txh I _ J @ > lpsolfd txh J _ I @ > r/ or txh hv or plvpr/ IU5 J lpsolfd txh JU5 I1 Od dqwlvlphwuðd h{ljh txh IU5 J | JU5 I suryrtxh txh I @ J r/ glfkr gh rwur prgr/ txh I _ J @ > | J _ I @ > lpsoltxh txh I @ J1 Shur hvwr qr hv flhuwr srutxh hq wdo fdvr J | I vhuäq frqmxqwrv glvmxqwrv |/ sru or wdqwr/ qr sxhghq vhu ho plvpr frqmxqwr1 Oxhjr od uhodflöq U5 qr hv dqwlvlpìwulfd1 Hq frqvhfxhqfld/ od uhodflöq elqduld U5 ghqlgd frpr IU5 J vl/ | vöor vl/ I _ J @ > qr hv xq rughq sdufldo1 

Hmhuflflr 315 Frqwhvwdu d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv= 41 Hq ho frqmxqwr gh orv qýphurv qdwxudohv Q/ ghwhuplqdu txì surslhgdghv fxpsoh od uhodflöq elqduld ghqlgd frpr vhu phqru r ljxdo txh1 5

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 3

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

3

51 Vhd Uq ho hvsdflr hxfoðghr q0glphqvlrqdo1 Gdgrv {> | 5 Uq ghflprv txh { ? | vl/ | vöor vl/ {l ? |l / sdud wrgr l @ 4> ===> q1 Ghwhuplqdu txì surslhgdghv vdwlvidfh od uhodflöq elqduld hvwulfwdphqwh phqru txh hq Uq 1

Uhvroxflöq 41 Vhdq grv hohphqwrv fxdohvtxlhud d> e 5 Q | od uhodflöq elqduld 1 Od wrwdolgdg gh hvwd uhodflöq elqduld h{ljh txh d  e r e  d r dpedv frvdv d od yh}/ or fxdo hihfwlydphqwh vxfhgh sdud wrgr d> e 5 Q1 Od uh h{lylgdg gh od uhodflöq elqduld  vh fxpsoh/ |d txh sdud wrgr hohphqwr d 5 Q vh vdwlvidfh txh d  d1 Od uhodflöq  hv wudqvlwlyd/ |d txh sdud wrgr d> e> f 5 Q/ vl d  e |/ sru rwud sduwh/ vl e  f/ hqwrqfhv vh yhulfd txh d  f1 Od vlphwuðd uhtxlhuh txh vl d  e/ hqwrqfhv e  d/ sdud wrgr d> e 5 Q1 Gdgr txh hvwr qr hv flhuwr/ od uhodflöq qr hv vlpìwulfd1 Od dqwlvlphwuðd gh od uhodflöq elqduld  h{ljh txh sdud wrgr d> e 5 Q/ ho khfkr gh txh d  e | e  d lpsolfd txh d @ e/ or fxdo hv flhuwr1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq elqduld  hq ho frqmxqwr Q hv xq rughq frpsohwr1 51 Gdgd od uhodflöq elqduld { ? | ghqlgd frpr {l ? |l / sdud wrgr l @ 4> ===> q/ od surslhgdg gh wrwdolgdg h{ljh txh sdud wrgr {> | 5 Uq vh fxpsod { ? | r | ? { r dpedv frvdv d od yh}1 Sdud yhu txh hvwr qr vh yhulfd/ edvwd frq wrpdu/ hq sduwlfxodu/ orv sxqwrv { @ +4> 5> 4, 5 U6 h | @ +5> 4> 5, 5 U6 / sdud orv fxdohv {  | +srutxh qr hv flhuwr txh {l ? |l / sdud wrgr l @ 4> 5> 6, h |  { +srutxh qr hv flhuwr txh |l ? {l / sdud wrgr l @ 4> 5> 6,1 Sru or wdqwr/ od uhodflöq elqduld ? qr hv wrwdo1 Od uh h{lylgdg/ hv ghflu/ txh sdud wrgr { 5 Uq vh yhultxh txh { ? {/ qr vh vdwlvidfh sru fxdqwr qr h{lvwh qlqjýq l @ 4> ===> q sdud ho fxdo {l {l 1 Od wudqvlwlylgdg/ hvwr hv/ txh vl { ? | | vl | ? }/ hqwrqfhv vh fxpsoh txh { ? }/ vh vdwlvidfh |d txh vl sdud wrgr l @ 4> ===> q vxfhgh {l ? |l h |l ? }l / hqwrqfhv wdpelìq hv flhuwr txh {l ? }l / sdud wrgr l @ 4> ===> q= Od vlphwuðd/ txh sdud wrgr {> | 5 Uq ho khfkr gh txh { ? | lpsolfd txh | ? {/ qr vh vdwlvidfh1 Hq hihfwr/ vl sdud wrgr l @ 4> ===> q uhvxowd {l ? |l / hqwrqfhv qr vh yhulfd |l ? {l / sdud wrgr l @ 4> ===> q1 Sru ýowlpr/ od surslhgdg gh dqwlvlphwuðd/ hv ghflu/ txh { ? | h | ? { lpsolfd { @ |/ wdpsrfr vh vdwlvidfh srutxh vl sdud wrgr l @ 4> ===> q vh fxpsoh txh {l ? |l / hqwrqfhv qr hv srvleoh txh vh vdwlvidjd |l ? {l / sdud wrgr l @ 4> ===> q/ | hoor gì oxjdu d {l @ |l / sdud wrgr l @ 4> ===> q1 

Hmhuflflr 316 Suredu odv vljxlhqwhv dvhyhudflrqhv= 6

MICROECONOMIA Cap F00

4

17/1/03

18:24

Página 4

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Od ixqflöq i = { 5 U $ i +{, 5 U gdgd sru i +{, @ 51 Od ixqflöq j = { 5 U $ j +{, 5 U gdgd sru j+{, @

4 {

qr hv frqwlqxd hq { @ 31

h4@{ .5 h4@{ .7

qr hv frqwlqxd hq { @ 31

61 Od ixqflöq k = { 5 U $ k +{, 5 U ghqlgd frpr k+{, @ { hv olqhdo vl/ | vöor vl/  @ 41 71 Od ixqflöq } = { 5 U $ } +{, 5 U gdgd sru }+{, @ h{ qr hv olqhdo1

Uhvroxflöq Xqd ixqflöq hv frqwlqxd +uhvshfwlydphqwh/ qr frqwlqxd, vl wudqvirupd sxqwrv fhufdqrv xqrv gh rwurv hq ho frqmxqwr ruljlqdo hq rwurv sxqwrv txh wdpelìq hvwäq suö{lprv +ohmdqrv, xqrv gh rwurv hq ho qxhyr frqmxqwr r frqmxqwr lpdjhq1 Gh hvwd pdqhud/ odv ixqflrqhv frqwlqxdv suhvhuydq od hvwuxfwxud wrsroöjlfd gh +flhuwrv wlsrv gh, frqmxqwrv txh wudqvirupdq/ hq ho vhqwlgr gh txh od lpdjhq gluhfwd gh xq frqmxqwr frpsdfwr +fhuudgr | dfrwdgr, phgldqwh xqd ixqflöq frqwlqxd hv xq frpsdfwr>4 od lpdjhq lqyhuvd gh xq delhuwr phgldqwh xqd ixqflöq frqwlqxd hv xq delhuwr>5 hwf1 41 Hv qhfhvdulr ghprvwudu txh d phglgd txh { vh dfhufd d 3/ ho ydoru gh i +{, qr vh dfhufd d qlqjýq qýphur qlwr hq sduwlfxodu1 Vxsrqjdprv/ sru ho frqwudulr/ txh i +{, vh dfhufd d 433 fxdqgr { vh dsur{lpd d 31 Sdud yhu txh hvwd suhplvd hv idovd/ kd| txh whqhu hq 4 fxhqwd txh/ gdgr txh i +{, @ {4 / i +{, vhuä ljxdo d 433 fxdqgr { @ 433 1 Dkrud elhq/ vl { 4 vh dsur{lpd dýq päv d 3/ gljdprv txh { sdvd d vhu 4333 / hqwrqfhv i+{, @ 43331 Sru or wdqwr qr h{lvwh qlqjýq qýphur uhdo txh sxhgd vhu ho oðplwh gh i +{, fxdqgr { $ 31 51 Od frqwlqxlgdg gh xqd ixqflöq hq xq sxqwr { @ d wdpelìq vh sxhgh hqxqfldu/ dowhuqdwlyd0 phqwh d od ghqlflöq gho dsduwdgr 4/ gh od vljxlhqwh irupd1 Vh glfh txh xqd ixqflöq j+{, hv frqwlqxd hq { @ {3 vl= +d, h{lvwh j+{3 ,> +e, h{lvwh olp j+{,> | +f, olp j+{, @ j+{3 ,1 {${3

{${3

Gdgr txh vl { $ 3. +sru hmhpsor/ { @ / frq  A 3,/ h4@{ $ h4 @ 4 | vl { $ 3 +sru hmhpsor/ { @ / frq  A 3,/ h4@{ $ h4 @ 3/ hqwrqfhv/ xwlol}dqgr od uhjod gh O*K÷slwdo/ olp.

{$3

h4@{ . 5 h4@{ @ olp. 4@{ @ 4 4@{ h . 7 {$3 h

4 Od

lpdjhq +gluhfwd, gh xq fhuudgr phgldqwh xqd ixqflöq frqwlqxd qr wlhqh sru txì vhu xq fhuudgr +h{fhswr fxdqgr ho frqmxqwr/ dghpäv gh fhuudgr/ hv dfrwdgr,1 Sru hmhpsor/ gdgd od ixqflöq s E% ' 2%3 frqwlqxd +sru %n vhu xq frflhqwh gh srolqrplrv | ho ghqrplqdgru qr qxor,/ vl frqvlghudprv s G dfc " a U < U/ hv fodur txh od lpdjhq gho frqmxqwr fhuudgr dfc " hv ho lqwhuydor dfc 2/ ho fxdo hv xq frqmxqwr qr fhuudgr1 D vx yh}/ od lpdjhq gh xq frqyh{r phgldqwh xqd ixqflöq frqwlqxd wdpsrfr hv xq frqyh{r +vdoyr vl od ixqflöq hvwä ghqlgd gh U hq U/ hq fx|r fdvr orv frqmxqwrv frqyh{rv vrq orv lqwhuydorv | od lpdjhq gh xq lqwhuydor phgldqwh ixqflrqhv frqwlqxdv hv xq lqwhuydor,1 Hq jhqhudo qr/ frpr or uh hmd ho hmhpsor gh od fxuyd hq sdudpìwulfdv s E| ' E%E|c +E| r elhq s G | M dfc Zo < s E| ' Ef/ vhq | a U2 od fxdo hv frqwlqxd shur fx|d juäfd hv xqd ixqflöq föqfdyd +qr xq frqmxqwr frqyh{r,1 5 Vlq hpedujr/ od lpdjhq gluhfwd gh xq frqmxqwr delhuwr phgldqwh xqd ixqflöq frqwlqxd qr hv xq delhuwr1 Sru hmhpsor/ gdgd od ixqflöq +frqvwdqwh, s E% ' S frqwlqxd/ od lpdjhq gho lqwhuydor +delhuwr, E@c K a U vh uhgxfh do ýqlfr sxqwr S | ho frqmxqwr tS frq xq vror sxqwr hv reyldphqwh fhuudgr1

7

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 5

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

5

| olp

{$3

4 h4@{ . 5 @ 1 5 h4@{ . 7

\ gdgr txh olp j+{, 9@ olp j+{,/ qr h{lvwh ho oðplwh gh od ixqflöq j hq ho sxqwr { @ 3 |/ {$3. {$3 d iruwlrul/ qr vh vdwlvidfh od frqglflöq +f,1 Hq frqvhfxhqfld/ od ixqflöq qr hv frqwlqxd1 61 Xqd ixqflöq uhdo gh yduldeoh uhdo hv olqhdo +uhvshfwlydphqwh/ qr olqhdo, fxdqgr suhvhuyd +qr suhvhuyd, od hvwuxfwxud dojheudlfd gh orv qýphurv uhdohv/ hq ho vhqwlgr gh txh od wudqviru0 pdflöq gh od vxpd gh qýphurv uhdohv hv od vxpd gh od wudqirupdflöq gh fdgd xqr gh hoorv/ od wudqvirupdflöq gho surgxfwr hv ho surgxfwr gh od wudqvirupdflöq/ hwf1 Irupdophqwh/ vh glfh txh k = { 5 U $ U hv olqhdo vl/ | vöor vl/ sdud wrgr d> e>  5 U vdwlvidfh k+d . e, @ k+d, . k+e,/

+4,

k+d, @ k+d,1

+5,

|

Od frqglflöq +4, hvwdeohfh txh od lpdjhq gho qýphur uhdo d . e/ k+d . e,/ hv lgìqwlfd do qýphur uhdo k+d, . k+e,/ or txh vljqlfd txh od ixqflöq suhvhuyd od hvwuxfwxud dglwlyd gh orv qýphurv uhdohv1 Od frqglflöq +5, lqglfd txh od pxowlsolfdflöq gh xq qýphur d sru xq idfwru  hv suhvhuydgd sru od dfflöq gh xqd ixqflöq r wudqvirupdflöq olqhdo16 Hq ho suhvhqwh fdvr whqhprv txh frqvlghudu/ sxhv/ k+{, @ +{, / sdud fxdotxlhu  5 U | ghprvwudu txh hvwd h{suhvlöq qr hv ljxdo d k+{, fxdqgr  9@ 41 Hq hihfwr/ k+{, @ +{, @  { @ { @ k+{, /  @ 41 71 Vl or ixhvh/ hqwrqfhv/ hq sduwlfxodu/ ghehuðd vxfhghu txh }+4 . 4, @ }+4, . }+4,1 Vlq hpedujr/ }+4 . 4, @ }+5, @ h5 / plhqwudv txh }+4, . }+4, @ h . h @ 5h1 \ sdud txh h5 @ 5h whqguðd txh vxfhghu txh h @ 5/ or fxdo qr hv flhuwr1 

Hmhuflflr 317 Ghwhuplqdu ho klshusodqr eävlfr | orv klshusodqrv qr eävlfrv gh orv yhfwruhv=7 41 y @ +4> 5> 4, hq U6 1 51 y @ +4> 5> 4> 5, hq U7 1 6 Xqd ixqflöq r wudqvirupdflöq diðq qr hv päv txh od vxpd gh xqd frqvwdqwh | xqd ixqflöq r wudqvirupdflöq olqhdo/ 5E% ' k n E%/ frq k M U1 7 Fxdqgr h{suhvdprv yhfwruhv od r pdwulfhv f ? +mdfreldqdv/ sru hmhpsor, lqvhuwdprv frpdv hqwuh hohphqwr | hohphqwr1

8

MICROECONOMIA Cap F00

6

17/1/03

18:24

Página 6

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq Sdud kdfhu jhrphwuðd hq orv frqmxqwrv U +U5 , U6 hv ixqgdphqwdo od lghd gh sxqwr +uhfwd, sodqr1 D sduwlu gh dtxð/ od dpsoldflöq gh hvwh frqfhswr d frqmxqwrv frpr U7 > ===> Uq hq jhqhudo/ vh uhdol}d phgldqwh ho frqfhswr gh klshusodqr1 Gdgr xq yhfwru y 5 Uq / vl uhvroyhprv ho vlvwhpd y  { @ 3 hq {/ or txh kdfhprv hv hqfrqwudu ho frqmxqwr gh yhfwruhv { 5 Uq shushqglfxoduhv d y/ yhfwruhv txh txhgdq wrgrv hoorv hq xq sodqr +shushqglfxodu do yhfwru y, txh sdvd/ dghpäv/ sru ho ruljhq1 Od hfxdflöq gh hvh remhwr sodqr hq Uq hv 4 3 {4 E F +6, +y4 > ===> yq , C 111 D @ y4 {4 .    . yq {q @ 3 {q

| ghqh or txh vh oodpd klshusodqr eävlfr hq Uq | txh qr hv päv txh ho frqmxqwr gh sxqwrv { 5 Uq txh ghshqghq gh xq ghwhuplqdgr yhfwru y 5 Uq / wdo txh ho surgxfwr hvfdodu y  { hv 31 Vl/ sru rwud sduwh/ or txh whqhprv hv ho frqmxqwr gh sxqwrv +{4 > ===> {q , 5 Uq / wdohv txh 4 3 {4 F E +7, +y4 > ===> yq , C 111 D @ d/ {q

frq d 9@ 3 r/ or txh hv or plvpr/ wdohv txh y  +{  d, @ 3/ hqwrqfhv txhgd ghqlgr xq klshusodqr gh glphqvlöq q txh sdvd sru ho sxqwr d18 41 Hq hvwh fdvr/ ho klshusodqr eävlfr hv ho frqmxqwr gh yhfwruhv +{4 > {5 > {6 , 5 U6 wdohv txh



 x1   +4> 5> 4, x2    @ +3> 3> 3, x3 r/ or txh hv or plvpr/ wdohv txh {4 . 5{5 . {6 @ 319 D vx yh}/ ho klshusodqr gho yhfwru y @ +4> 5> 4, txh sdvd sru ho sxqwr d @+d4 > d5 > d6 , 9@ +3> 3> 3, hv 3 4 {4  d4 +4> 5> 4, C {5  d5 D @ 3/ {6  d6 gh grqgh +{4  d4 , . 5+{5  d5 , . +{6  d6 , @ 3 r/ or txh hv or plvpr/ {4 . 5{5 . {6 @ d4 . 5d5 . d6 1 8 Sru hmhpsor/ vl T q f hv ho yhfwru gh suhflrv gh orv a elhqhv gh od hfrqrpðd | 6 : f od uhqwd gho frqvxplgru/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld T u ^ ' 6 lpsolfd txh ho frqmxqwr gh fhvwdv gh elhqhv grqgh hv srvleoh hohjlu hv xq klshusodqr hq Ua 1 Or plvpr vxfhgh frq od uhvwulfflöq gh frvwhv gh xqd hpsuhvd1 9 Ìvwd hv od hfxdflöq gh xq klshusodqr +sodqr, gh glphqvlöq 51

9

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 7

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

7

51 Gh irupd dqäorjd/ ho klshusodqr eävlfr gho yhfwru y @ +4> 5> 4> 5, 5 U7 hv {4 . 5{5  {6 . 5{7 @ 3/: plhqwudv txh od idplold gh klshusodqrv +qr eävlfrv, txh sdvdq sru ho sxqwr e @+e4 > e5 > e6 > e7 , 9@ 3 hv od gdgd sru +{4  e4 , . 5+{5  e5 ,  +{6  e6 , . 5+{7  e7 , @ 3 r/ vl vh suhhuh/ sru {4 . 5{5  {6 . 5{7 @ e4 . 5e5  e6 . 5e7 1 

Hmhuflflr 318 Hq ho frqwh{wr gh odv ixqflrqhv txh wudqvirupdq yhfwruhv gh Up hq yhfwruhv gh Uq +ixqflrqhv yhfwruldohv gh yduldeoh yhfwruldo,/ uhsuhvhqwdu odv grv vljxlhqwhv ixqflrqhv yhfwruldohv gh yduldeoh yhfwruldo= 41 i = { 5 U5 $ i +{, 5 U6 / gdgd sru i +{4 > {5 , @ +{4 . {5 > 3> 5{4  {5 ,1   51 j = { 5 U5 $ j+{, 5 U5 / gdgd sru j+{4 > {5 , @ {4 {55 > h{" {5 1

Uhvroxflöq Odv ixqflrqhv i = { 5 Up $ i+{, 5 Uq / frq q A 4 | p 9 q/ vluyhq sdud irupdol}du ihqöphqrv hfrqöplfrv hq orv txh xq frqmxqwr gh q yduldeohv hvwä uhodflrqdgr frq xq frqmxqwr gh p yduldeohv1 Glfkdv ixqflrqhv/ vl vrq olqhdohv/ vh uhsuhvhqwdq phgldqwh xqd pdwul} q  p/ sru fxdqwr 3 43 4 3 4 3 4 d44    d4p {4 d44 {4 .    . d4p {p |4 E 11 F E 11 F E F E 11 F 11 C 1 DC 1 D @ C D  C 1 D/ 1 dq4

dqp

{p

dq4 {4 .    . dqp {p

|q

grqgh dlm / l @ 4> ===> q/ m @ 4> ===> p/ hv od l0ìvlpd frrughqdgd gh od lpdjhq hq Uq gho m0ìvlpr yhfwru hq Up 1 Od lpsruwdqfld gh odv ixqflrqhv pxowlydoxdgdv hv txh/ vl vrq olqhdohv/ hv ghflu/ vl vh sxhghq uhsuhvhqwdu frpr i+{, @ D  {/ vlhqgr D xqd pdwul} q  p/ hqwrqfhv xqd yh} txh txhgdq uhsuhvhqwdgdv sru pdwulfhv/ ho hvwxglr gh glfkdv ixqflrqhv vh uhgxfh do hvwxglr gh vxv pdwulfhv dvrfldgdv1 Dghpäv/ glfkr hvwxglr hv gh fduäfwhu joredo1 Vl odv ixqflrqhv yhfwruldohv gh yduldeoh yhfwruldo qr vrq olqhdohv/ shur vrq glihuhqfldeohv/ wrgdyðd vh sxhghq dsur{lpdu sru ixqflrqhv olqhdohv d wudyìv gh od pdwul} gh sulphudv ghulydgdv +pdwul} mdfreldqd,1 Qr revwdqwh/ hq hvwh fdvr/ ho hvwxglr gh od ixqflöq qr sxhgh vhu joredo/ vlqr wdq vror orfdo +hv ghflu/ olplwdgr d xq hqwruqr vxflhqwhphqwh shtxhôr gho sxqwr grqgh vh kd khfkr od olqhdol}dflöq r dsur{lpdflöq gh od ixqflöq,1 41 Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ wrphprv ho sxqwr +6> 5, 5 U5 | yhdprv göqgh hv oohydgr hq U6 1 Gdgr txh       6 4 3 / @6 .5 5 3 4 : Ìvwd

hv od h{suhvlöq gh xq klshusodqr gh glphqvlöq 61

:

MICROECONOMIA Cap F00

8

17/1/03

18:24

Página 8

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

ghwhuplqdu göqgh hv wudqvirupdgr glfkr sxqwr hq U6 sdvd sru dyhuljxdu göqgh vrq oohyd0 grv hq U6 orv sxqwrv +4> 3, | +3> 4,1 Sru or txh uhvshfwd do sxqwr +4> 3,/ vh wlhqh txh 3 4 3 4 3 4   4 3 3 4 +8, i @ d44 C 3 D . d54 C 4 D . d64 C 3 D / 3 3 3 4 plhqwudv txh od wudqvirupdflöq gho sxqwr +3> 4, ylhqh gdgd sru 3 4 3 4 3 4   4 3 3 3 i @ d45 C 3 D . d55 C 4 D . d65 C 3 D 1 4 3 3 4

+9,

Gdgr txh sru od dsolfdflöq gh i vh wlhqh i +4> 3, @ +4> 3> 5, | i +3> 4, @ +4> 3> 4,/ ho vlvwhpd +8,0+9, vh uhhvfuleh frpr 3 4 3 4 3 4 3 4 4 4 3 3 C 3 D @ d44 C 3 D . d54 C 4 D . d64 C 3 D +:, 5 3 3 4 | 4 3 4 3 4 3 4 4 4 3 3 C 3 D @ d45 C 3 D . d55 C 4 D . d65 C 3 D / 4 3 3 4 3

| gh +:,0+;, uhvxowd d44 @ 4/ d54 @ 3/ d64 @ 5/ 3 3 4 5 3 4   3 4 6 i @ 6 74 C 3 D . 3 C 4 D . 5 C 5 3 3 3 4 3 4 4 4 @ 6C 3 D . 5C 3 D/ 4 5

d45 @ 4/ d45 @ 3 | d65 @ 41 Oxhjr 3 46 3 4 5 3 4 46 3 3 4 3 3 D8 . 5 74 C 3 D . 3 C 4 D  4 C 3 D8 4 3 3 4

| od wudqvirupdflöq olqhdo i vh uhsuhvhqwd phgldqwh od pdwul} 6  5 4 3 4 4 D @ C 3 3 D/ 5 4 |d txh vh sxhgh h{suhvdu frpr i+{, @ D  { r/ or txh hv or plvpr/ 4 3 4 3   4 4 {4 . {5 { 4 D= 3 i+{4 > {5 , @ C 3 3 D @C {5 5 4 5{4  {5 ;

+;,

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 9

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

9

51 Hvwd ixqflöq qr hv olqhdo1 Hq hihfwr/ vl wrpdprv ho plvpr sxqwr +6> 5, 5 U5 whqhprv txh         3 4 3 4 @ d44 . d54 @ j 3 4 3 3 |

 j

3 4



 @

3 3



 @ d45

4 3



 . d55

3 4

 /

frq or fxdo d44 @ 3/ d54 @ 3/ d45 @ 3 | d55 @ 31 ÀWhqguðdprv j+{, @ D  {/ vlhqgr D od pdwul} qxod$ Frq wrgr/ | gdgr txh odv dsolfdflrqhv j4 +, @ {4 {55 | j5 +, @ h{" {5 vrq glihuhqfldeohv hq wrgr sxqwr { 5 U5 / od ixqflöq j hv glihuhqfldeoh1 Sru or wdqwr hv srvleoh olqhdol}duod xwlol}dqgr od pdwul} mdfreldqd gh j1 Glfkd pdwul} mdfreldqd gh j hq ho sxqwr +{4 > {5 , hv   {55 5{4 {5 Gj+{4 > {5 , @ h{" {5 h{" | jhqhud xqd ixqflöq txh olqhdol}d + dsur{lpd, d j hq r fhufd gh xq ghwhuplqdgr sxqwr { 5 U5 1 +Sru hmhpsor/ ho ghwhuplqdqwh mdfreldqr gh j hq ho sxqwr { @ +3> 4, hv h1, 

Hmhuflflr 319 Uhvroyhu fdgd xqr gh orv vljxlhqwhv dsduwdgrv= 41 Ghprvwudu txh xqd ixqflöq i = { 5 [  Uq $ i +{, 5 U hv fxdvlföqfdyd vl/ | vöor vl/ ho frqmxqwr D @ i{ 5 [ mi +{,  j hv frqyh{r/ ; 5 U1 51 Ghprvwudu txh vl od ixqflöq glihuhqfldeoh i = { 5 Uq $ i +{, 5 U hv +hvwulfwdphqwh, föqfdyd/ hqwrqfhv hv wdpelìq +hvwulfwdphqwh, fxdvlföqfdyd1 61 Hqfrqwudu xq hmhpsor gh ixqflöq i = { 5 U $ i +{, 5 U txh vhd hvwulfwdphqwh fxdvlföq0 fdyd | txh/ vlq hpedujr/ qr vhd hvwulfwdphqwh föqfdyd/ vlqr hvwulfwdphqwh frqyh{d1 71 Ghprvwudu txh vl xqd ixqflöq hv föqfdyd/ xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh hood qr qhfh0 vduldphqwh frqwlqýd vlhqgr föqfdyd/ plhqwudv txh/ vlq hpedujr/ vl hv fxdvlföqfdyd +fxdvl0 frqyh{d,/ fxdotxlhu ixqflöq wudqvirupdflöq prqöwrqd gh hood frqwlqýd vlhqgr fxdvlföqfdyd +fxdvlfrqyh{d,1 81 Hqfrqwudu xq hmhpsor gh ixqflöq i = { 5 [  U $ i +{, 5 U föqfdyd | gh od txh xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd qr vhd föqfdyd +vlqr frqyh{d,/ shur vð fxdvlföqfdyd1 Or plvpr sdud xqd ixqflöq i = { 5 [  U5 $ i +{, 5 U1  91 Gdgd od ixqflöq i = { 5 U5 $ i +{, 5 U ghqlgd frpr i+{4 > {5 , @ { 4 {5 / frq >  A 3/ suredu sdud txì ydoruhv gh orv sduäphwurv  |  hv föqfdyd | sdud txì ydoruhv hv fxdvlföqfdyd1


{4 5 D/ | sru od fxdvlfrqfdylgdg i +w{3 .+4  w,{4 ,  plqii +{3 ,> i +{4 ,j  / frq w 5 ^3> 4` 1 Oxhjr i +w{3 .+4  w,{4 ,   | w{3 .+4  w,{4 5 D/ frq or fxdo ho frqmxqwr D hv frqyh{r1 ++@, Surehprv dkrud txh vl ho frqmxqwr D @ i{ 5 [ mi +{,  j hv frqyh{r/ hqwrqfhv i hv fxdvlföqfdyd1 Vl D hv frqyh{r/ sdud wrgr  5 U/ hqwrqyhv gdgrv {3 > {4 5 D/ frq i +{3 ,  i +{4 ,/ hvwr hv/ mdqgr  @ i +{4 ,/ uhvxowd w{3 .+4  w,{4 5 D/ frq w 5 ^3> 4` / shur hvwr vljqlfd txh i+w{3 .+4  w,{4 ,   @ plqii +{3 ,> i +{4 ,j/ or txh jdudqwl}d txh i hv fxdvlföqfdyd1 51 Vdehprv +sru ho dsduwdgr 4, txh xqd ixqflöq i hv fxdvlföqfdyd vl/ | vöor vl/ ho frqmxqwr D @ i{ mi+{,  j hv frqyh{r/ sdud wrgr  5 U1 Vh gheh suredu/ sxhv/ txh gdgrv grv sxqwrv {3 > {4 5 D  Uq |  5 +3> 4,/ vl vh fxpsoh i+{3 . +4  ,{4 ,  i +{3 , . +4  ,i+{4 ,

+ 4,/ vlhqgr/ sru hmhpsor/ i +|, ? i +{,/ hv ghflu/ i +w{ . +4  w,|, A plqii +{,> i +|,j ^hq hihfwr/ wrpdqgr {> | wdohv txh { ? | frq or fxdo i+{, A i +|,/ uhvxowd i +w{ . +4  w,|, @

4 4 A @ i +|,`1 w{ . +4  w,| |

Vlq hpedujr/ vh wudwd gh xqd ixqflöq txh qr hv hvwulfwdphqwh föqfdyd/ vlqr hvwulfwdphqwh frqyh{d hq U.. / sru fxdqwr i 3 +{, @  {4# ? 3 | i 33 +{, @ {5$ A 3/ ;{ 5 U.. 1 ; Ho

dujxphqwr hq wìuplqrv gh hvwulfwd frqfdylgdg | hvwulfwd fxdvlfrqfdylgdg hv olwhudophqwh ho plvpr1

43

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 11

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

11

71 Olplwìprqrv do fdvr sduwlfxodu gh xqd ixqflöq i uhdo gh yduldeoh uhdo1< Txh vhd föqfdyd # vljqlfd txh +od pdwul} khvvldqd, yhulfd CC{i# ? 31 Wrphprv dkrud xqd wudqvirupdflöq Cj prqöwrqd gh i / wdo frpr j @ j+i+{,,/ frq Ci A 31 Hvwd qxhyd ixqflöq j +ghmd gh vhu föqfdyd |, sdvd d vhu frqyh{d vl C5j C5j @ 5 C{ Ci 5 or fxdo vxfhgh fxdqgr

C#j Ci #



Ci C{

A 3 |/ dghpäv/

5

C#j Ci #

.



Cj C 5 i A 3/ Ci C{5

Ci C{

5

   Cj C # i  A  Ci C{# 1

Hq ho fdvr gh txh i vhd/ vlq hpedujr/ +vöor, fxdvlföqfdyd/ or dqwhulru qr vxfhgh1 Hq hihfwr/ od frqglflöq gh od pdwul} khvvldqd ruodgd/    3 Ci    C{  Ci C # i  ? 3/  C{ C{#  htxlydoh d  föqfdyd/ r



C#i C{#

Ci C{

5

? 3/ frvd txh vlhpsuh rfxuuh +lqghshqglhqwhphqwh gh vl

C#i C{#

? 3/ i

A 3/ i frqyh{d,143 D vx yh}/ od pdwul} khvvldqd ruodgd gh od ixqflöq j     Cj Ci   3 Cj  3   Ci C{    5  #j  @   Cj CC{ # #  Ci C C Cj j Ci Cj i  C{ C{#   Ci C{ Ci # C{ . Ci C{# 

 5 Cj Ci wlhqh frpr ghwhuplqdqwh  Ci ? 3/ or fxdo lqglfd txh fxdotxlhu wudqvirupdflöq C{ prqöwrqd j gh xqd ixqflöq i fxdvlföqfdyd frqwlqýd vlhqgr fxdvlföqfdyd1 81 Gdgd xqd ixqflöq i/ wudqvirupdflrqhv prqöwrqdv +r fuhflhqwhv, gh hood vrq/ sru hmhpsor/ odv ixqflrqhv txh vh rewlhqhq= +d, pxowlsolfdqgr i sru xq qýphur uhdo srvlwlyr/ j @   i/ frq  5 U.. > +e, vxpdqgr d i xq qýphur uhdo/ k @ i . /  5 U> +f, hohydqgr i d xq qýphur udflrqdo +lpsdu vl hv qdwxudo,/ } @ i  /  lpsdu> +g, wrpdqgr orjdulwprv hq i/ z @ orj i > +h, wrpdqgr od h{srqhqfldo gh i / | @ hi > hwf1 Od ixqflöq uhdo gh yduldeoh uhdo i = U $ U/ ghqlgd frpr i +{, @ {/ hv föqfdyd sdud wrgr { 5 U/ |d txh i 33 +{, @ 3  3/ sdud wrgr { 5 U1 Vlq hpedujr/ od ixqflöq j = U $ U/ ghqlgd frpr j+{, @ {6 / hv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh i/ shur qr hv föqfdyd sdud wrgr { 5 U1 Do frqwudulr/ j hv frqyh{d hq U. / |d txh j33 +{, A 3144 Vlq hpedujr/ j vð hv fxdvlföqfdyd145 < Od

ghprvwudflöq sdud ho fdvr gh ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh yhfwruldo hv vlplodu1 sru hvr txh wrgd ixqflöq uhdo gh yduldeoh uhdo/ |d vhd föqfdyd r frqyh{d/ hv fxdvlföqfdyd1 4 4 Rwud wudqvirupdflöq prqöwrqd gh s E% ' % txh ghmd gh vhu föqfdyd hv 5Es Eu ' es 1 4 5 Wrgd ixqflöq uhdo gh yduldeoh uhdo prqöwrqd +fuhflhqwh r ghfuhflhqwh, hv fxdvlföqfdyd +| wdpelìq fxdvlfrq0 yh{d,1 Vlq hpedujr/ od vxpd gh ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh uhdo prqöwrqdv qr qhfhvduldphqwh hv xqd ixqflöq fxd0 vlföqfdyd +frpsuxìehvh/ sru hmhpsor/ frq odv ixqflrqhv s E% ' % / s2 E% ' 3% | }E% ' s E%ns2 E% ' % 3%,1 4 3 Hv

44

MICROECONOMIA Cap F00

12

17/1/03

18:24

Página 12

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

 Od ixqflöq uhdo gh yduldeoh yhfwruldo i = { 5 U5 $ U/ ghqlgd frpr i+{4 > {5 , @ d{ 4 .e{5 hv xqd ixqflöq föqfdyd vl d> e A 3 r d> e ? 31 Vlq hpedujr/ od ixqflöq j+{4 > {5 , @ "   hv vöor fxdvlföqfdyd +qr föqfdyd,/ sru vhu xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd +d{ 4 . e{5 , gh i1 Rwur hmhpsor hv od ixqflöq i = { 5 U5 $ U/ ghqlgd frpr i +{4 > {5 , @ {4 {5 / od fxdo qr hv föqfdyd ql frqyh{d +sru vhu lqghqlgd od pdwul} khvvldqd G5 i +,,/ wdq vror hv fxdvlföqfdyd1 Vlq hpedujr/ vl frqvlghudprv od ixqflöq wudqvirupdflöq prqöwrqd gh i " " " gdgd sru j+, @ i % @ {4% {5% / uhvxowd txh od pdwul} khvvldqd gh hvwd qxhyd ixqflöq/ G5 j+,/ hv ghqlgd qhjdwlyd1 Oxhjr glfkd ixqflöq j hv föqfdyd +|/ d iruwlrul/ fxdvlföqfdyd, hq U5. 1 Hvwr txlhuh ghflu txh fxdotxlhu wudqvirupdflöq prqöwrqd gh xqd ixqflöq fxdvlföqfdyd hv fxdvlföqfdyd1

91 Vl irupdprv od pdwul} khvvldqd gh od ixqflöq i / uhvxowd    +  4,{5  {5 {4 {4 5 4 4   @ 4  + . ,/  {4 {4  5   + 4,{ { 4 5 5 4 frq or fxdo vl >  A 3/ hqwrqfhv od ixqflöq hv föqfdyd fxdqgr . ? 4 +| frqyh{d fxdqgr  .  A 4,1 Sdud ghwhuplqdu od fxdvlfrqfdylgdg/ dqdol}dprv od pdwul} khvvldqd ruodgd   4   3 {4 {5 { 4 {5 4   4 4  {4 { +  4,{5 {  {4 {5 5 5 4 4    { {4 4 4  5  {4 {5 +  4,{4 {5 4 5 65 65 | orv phqruhv sulqflsdohv ruodgrv/ P4 @ 5 {55 / lqgl0 {5 {5 5 | P5 @ +.,{4 4 fdq txh od ixqflöq hv fxdvlföqfdyd sdud wrgr >  A 3/ lqghshqglhqwhphqwh gh vl . 8 41 "

"

Hq sduwlfxodu/ vl  @  @ 47 / od ixqflöq i +{4 > {5 , @ {4% {5% hv föqfdyd/ plhqwudv txh xqd $

$

wudqvirupdflöq prqöwrqd gh od plvpd frpr j+{4 > {5 , @ +i+{4 > {5 ,,6 @ {4% {5% ghmd gh vhu föqfdyd | sdvd d vhu +vöor, fxdvlföqfdyd1 Hq jhqhudo/ gdgr txh fxdotxlhu ixqflöq +gh xwlo0 lgdg/ gh surgxfflöq/ hwf1, Free0Grxjodv hv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh xqd ixqflöq Free0Grxjodv frq uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv/ hv fodur txh wrgd ixqflöq Free0Grxjodv gh grv yduldeohv hv fxdvlföqfdyd1 Hq sduwlfxodu/ vl wlhqh uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv/ hqwrqfhv hv fxdvlföqfdyd | föqfdyd/ plhqwudv txh vl wlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv r fuhflhqwhv/ hv fxdvlföqfdyd dxqtxh qr föqfdyd1 

Hmhuflflr 31: Ghprvwudu txh= 41 Xqd irupd fxdguäwlfd vhplghqlgd srvlwlyd +qhjdwlyd, hv xqd ixqflöq frqyh{d +föqfdyd, vreuh Uq 1 51 Xqd irupd fxdguäwlfd ghqlgd srvlwlyd +qhjdwlyd, hv xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh frqyh{d +föqfdyd, vreuh Uq 1 45

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 13

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

Uhvroxflöq 41 Sureduhprv ho uhvxowdgr sdud ho fdvr gh xqd irupd fxdguäwlfd vhplghqlgd srvlwlyd146 Vhd D xqd pdwul} fxdgudgd q  q | frqvlghuhprv od irupd fxdguäwlfd i +{, @ {W D{  3 sdud wrgr { 9@ 3 gh Uq 1 Wrphprv grv sxqwrv fxdohvtxlhud {4 | {5 hq Uq | vhd } @ {4 . +4  ,{5 / frq  5 ^3> 4`1 Suredu txh od irupd fxdguäwlfd i hv xqd ixqflöq frqyh{d htxlydoh d ghprvwudu txh sdud wrgr } 9@ 3 vh yhulfd }W D}  {W4 D{4 . +4  ,{W5 D{5 1 Sru ghqlflöq gh }/ uhvxowd W

}W D} @ ^{4 . +4  ,{5 ` D ^{4 . +4  ,{5 ` @ {W5 D{5 . 5+{4  {5 ,W D{4 . 5 +{4  {5 ,W D+{4  {5 ,1

+44,

Sru rwud sduwh/ gdgr txh  5 ^3> 4` | {W D{  3/ hqwrqfhv vh yhulfd +{4  {5 ,W D+{4  {5 ,  5 +{4  {5 ,W D+{4  {5 ,/

+45,

frq or fxdo od h{suhvlöq +44, vh sxhgh hvfulelu frpr }W D}  {W5 D{5 . 5+{4  {5 ,W D{4 . +{4  {5 ,W D+{4  {5 ,

+46,

| hihfwxdqgr orv surgxfwrv gho vhjxqgr odgr gh od ghvljxdogdg +46, vh oohjd d }W D}  {W4 D{4 . +4  ,{W5 D{5 / txh hv ho uhvxowdgr txh txhuðdprv rewhqhu1 51 Vl od irupd fxdguäwlfd hv ghqlgd srvlwlyd/ hv ghflu/ vl {W D{ A 3 sdud wrgr { 9@ 3/ hqwrqfhv hq od ghvljxdogdg +45, vh yhulfd +{4  {5 ,W D+{4  {5 , A 5 +{4  {5 ,W D+{4  {5 ,/ sdud wrgr  5 +3> 4, | {4 9@ {5 1 Oxhjr }W D} ? {W4 D{4 . +4  ,{W5 D{5 / or txh suxhed txh i +{, @ {W D{ hv xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh frqyh{d hq Uq 147 

Hmhuflflr 31; 41 Ghprvwudu txh od hfxdflöq {|  oq {|  5 @ 3 ghqh d | frpr frpr ixqflöq lpsoðflwd gh {/ | @ *+{,/ hq ho grplqlr +delhuwr | frqyh{r, { A 3/ | A 31 Fdofxodu/ dghpäv/ od ghulydgd gh od ixqflöq lpsoðflwd | @ *+{,1 51 Glvfxwlu vl od hfxdflöq 5{5 . |5  6{| @ 3 ghqh d | frpr ixqflöq lpsoðflwd gh { hq xq hqwruqr gho sxqwr d @ +5> 7,1 Á\ hq xq hqwruqr gho sxqwr e @ +5> 6,B 4 6 Ho

4 7 Od

ud}rqdplhqwr sdud xqd irupd fxdguäwlfd vhplghqlgd qhjdwlyd hv wrwdophqwh dqäorjr1 ghprvwudflöq sdud xqd irupd fxdguäwlfd ghqlgd qhjdwlyd hv frpsohwdphqwh vlplodu1

46

13

MICROECONOMIA Cap F00

14

17/1/03

18:24

Página 14

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

; < ? { . {|} @ x @ | . {| @ y Áhv srvleoh ghvshmdu {/ |/ } hq ixqflöq gh x/ y/ 61 Gdgr ho vlvwhpd = > 5{ . } . 6} 5 @ z z hq r fhufd gho sxqwr +{> |> }, @ +3> 3> 3,B

Uhvroxflöq Wdo frpr vdehprv/ gdgd xqd ixqflöq i = D  E $ F/ grqgh D  Uq / E  U | F  U/ | xq hohphqwr f 5 F/ vl sdud fdgd { @ +{4 > ===> {q , 5 D/ h{lvwh xq | 5 E wdo txh i +{> |, @ f/ hqwrqfhv vh glfh txh | hv ixqflöq lpsoðflwd gh {1 Päv hq sduwlfxodu/ vl i+{> |, @ f hv glihuhqfldeoh +hq fx|r fdvr hv ohjðwlpr ghulydu sdufldophqwh orv grv plhpeurv gh hvwd ljxdogdg,/ hqwrqfhv Ci Ci C* . @ 3/ vlhqgr | @ *+{, C{l C| C{l r/ or txh hv or plvpr/ Ci

C* l 1 @  C{ Ci C{l C| Ci 4 4 9 3 41 Hq hvwh fdvr/ i hv frqwlqxd frq uhvshfwr d { | d |1 Sru rwud sduwh/ Ci C| @ {  | | C| @ { { h{fhswr vl | @ {1 Dkrud elhq/ vl | @ {/ hqwrqfhv i+{> {, @ {  oq {  5 @ 4 | qr hv vroxflöq gh od hfxdflöq1 Hq ghqlwlyd/ odv frqglflrqhv gh h{lvwhqfld gh od ixqflöq | @ *+{, vh yhulfdq vlhpsuh | fxdqgr { 9@ |1

Od ixqflöq i hv glihuhqfldeoh |d txh vxv grv ghulydgdv sdufldohv vrq frqwlqxdv1 Sru or wdqwr * hv glihuhqfldeoh | vx ghulydgd hv | 3 @ *3 +{, @ 

 {|# . {4 | @ 1 4 4 {  { |

+47,

Hq wìuplqrv päv jhqhudohv txh hq +47,/ vl hq od hfxdflöq i +{> |, @ 3 od ixqflöq i hv krprjìqhd gh judgr fhur | glihuhqfldeoh h | hv ixqflöq lpsoðflwd gh {/ hqwrqfhv od ghulydgd gh hvwd ixqflöq | vh rewlhqh frpr | 3 @ *3 +{, @ 

i{3 | @ 1 i|3 {

+48,

Od lqwhusuhwdflöq jhrpìwulfd gh +48, hv od vljxlhqwh= vl ho sxqwr +{3 > |3 , vdwlvidfh od hfxdflöq i +{> |, @ 3/ rwur wdqwr vxfhgh sdud wrgrv orv sxqwrv gh od uhfwd {| @ {|!! r/ or txh hv or plvpr/ sdud wrgrv orv sxqwrv gh od uhfwd | @ {|!! { gh shqglhqwh {|!! 1 51 Vdehprv txh od hfxdflöq I +{> |, @ 3 ghqh hq xq hqwruqr gho sxqwr +{> |, @ +d> e, d | frpr ixqflöq lpsoðflwd gh { r/ or txh hv or plvpr/ txh | @ i +{, hq ho sxqwr +d> e, vl= +d, I +d> e, @ 3/ +e, odv ghulydgdv sdufldohv I{ +{> |, | I| +{> |, h{lvwhq | vrq ixqflrqhv 47

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 15

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

15

9 31 Hvwdv wuhv frqglflrqhv vh vdwlvidfhq +qr vh frqwlqxdv hq glfkr hqwruqr/ | +f, I| +d> e, @ vdwlvidfhq, sdud ho sxqwr +4> 4, +ho sxqwr +5> 6,,/ frq or fxdo od hfxdflöq 5{5 . | 5  6{| @ 3 ghqh +qr ghqh, d | frpr ixqflöq lpsoðflwd gh { hq xq hqwruqr gho phqflrqdgr sxqwr1 D sduwlu gh od ixqflöq +fxdgudgd, lpsoðflwd 5{5 . |+{,5  6{  |+{, @ 3

+49,

uhvxowd/ glihuhqfldqgr/ 7{ . 5|+{,  | 3 +{,  6|+{,  6{  | 3 +{, @ 3 r/ vl vh suhhuh/ | 3 +{, @ 

7{  6| 1 5|  6{

+4:,

Od h{suhvlöq +4:, hydoxdgd hq ho sxqwr +5> 7, hv | 3 +5, @ 5/ or txh vljqlfd txh vl h{lvwh xqd ixqflöq |+{, txh uhvxhoyh +49, | hv glihuhqfldeoh/ hqwrqfhv fxdqgr { dxphqwd hq { ho fruuhvsrqglhqwh ydoru gh | glvplqx|h hq 5{1 61 Sdud dyhuljxdu vl ho vlvwhpd dgplwh lqyhuvd hq xq hqwruqr gho sxqwr +3> 3> 3,/ dqdol}dprv od pdwul} mdfreldqd 3 Cx Cx Cx 4 3 4 4 . |} {} {| C{ C| C} E Cy Cy Cy F C D | 4.{ 3 C C{ C| C} D @ Cz Cz Cz 5 3 4 . 9} C{ C| C} hydoxdgd hq ho ruljhq1 Gdgr txh ho ghwhuplqdqwh gh glfkd pdwul} hv M @ 4 +9@ 3,/ vh frqfox|h txh h{lvwh lqyhuvd orfdo/ hv ghflu/ lqyhuvd ghqlgd hq xq hqwruqr gho sxqwr lpdjhq gh +3> 3> 3, txh hv ho sxqwr +3> 3> 3,148 

Hmhuflflr 31< 41 Gdgd od hfxdflöq lpsoðflwd I +{> |> }, @ | 6  {|  } 5 @ 3/49 fdofxodu= +d, +e,

C#| C{C} 1 C#} C{C| 1

51 Vxsrqjdprv txh od hfxdflöq I +{> |> }, @ | 5 . 5{| . } 5  h} @ f ghqh } frpr ixqflöq gh { h |/ } @ i+{> |,1 Ghwhuplqdu xq ydoru gh od frqvwdqwh f sdud ho fxdo i +3> h, @ 5 | fdofxodu odv ghulydgdv sdufldohv hq ho sxqwr +3> h,1 4 8 Qr

revwdqwh/ txh h{lvwd lqyhuvd qr txlhuh ghflu txh srgdprv fdofxoduod1 Hq hvwh fdvr/ uhvxowd gliðflo kdfhuor1 yhqlu gdgd/ hq jhqhudo/ frpr 8 E%c +c 5 ' S/ vlhqgr S xqd frqvwdqwh glvwlqwd gh f1

4 9 Srguðd

48

MICROECONOMIA Cap F00

16

17/1/03

18:24

Página 16

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Gdgd od ixqflöq lpsoðflwd I +{> |> }, @ 3= +d, Vl ghulydprv frq uhvshfwr d {/ uhvxowd Hqwrqfhv

CI C{

. CI C|

C| C{

C| @ 3/ hvwr hv/ | . +6|5  {, C{ @ 31

C| | 1 @ 5 C{ 6|  {

+4;,

Vl/ sru rwud sduwh/ ghulydprv od ixqflöq lpsoðflwd frq uhvshfwr d }/ uhvxowd C| CI C| 5 C| C} @ 3/ hv ghflu/ 5} . +6|  {, C} @ 3/ frq or fxdo 5} C| 1 @ 5 C} 6|  {

CI C}

.

+4 h> 5, od hfxdflöq dgrswd od irpd h5 .7h5 f @ 3 | ìvwd vh vdwlvidfh vl f @ 71 Odv ghulydgdv sdufldohv vh sxhgh fdofxodu xwlol}dqgr vöor ho ydoru gh i +{> |, hq ho sxqwr +3> h,1 Gdgr txh CI +{>|>i +{>|,,

Ci 5} C{ @  CI +{>|>i @ +{>|,, C{ 5{ . 5}  h} C}

| CI +{>|>i +{>|,,

5| Ci C| / @  CI +{>|>i +{>|,, @  C| 5{ . 5}  h} C}

vl +{> |> }, @ +3> h> 5,/ hqwrqfhv

Ci C{

@

7 h# 7

|

Ci C|

@

5h h# 7 1



Hmhuflflr 3143 Ghprvwudu odv grv vljxlhqwhv lpsolfdflrqhv= 41 Vl xqd ixqflöq uhdo gh yduldeoh yhfwruldo i = { 5 Uq $ i +{, 5 U glihuhqfldeoh hv krprjìqhd gh judgr xqr/ hqwrqfhv fxdotxlhud gh vxv ghulydgdv sdufldohv hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr fhur1 51 Vl xqd ixqflöq uhdo gh yduldeoh yhfwruldo i = { 5 Uq $ i +{, 5 U glihuhqfldeoh hv S  {l 1 krprjìqhd gh judgr u/ hqwrqfhv u  i+{, @ ql@4 CiC{+{, l

Uhvroxflöq 41 Vdehprv txh vl i hv krprjìqhd gh judgr u/ gheh yhulfdu od frqglflöq i+w{, @ wu i +{,/ ;{ 5 Uq | ;w 5 U1

+56,

Xwlol}dqgr od uhjod gh od fdghqd sdud ghulydu +56, frq uhvshfwr d {l / l @ 4> ===> q/ vh rewlhqh Ci +w{, Ci +w{, u Ci +{, u4 Ci +{, C{l  w @ w C{l / hvwr hv/ C{l @ w C{l 1 Sru ýowlpr/ sduwlfxodul}dqgr sdud u @ 4/ vh oohjd d

Ci +w{, C{l

1 Oxhjr od ixqflöq @ w3 CiC{+{, l

4:

Ci +{, C{l

hv krprjìqhd gh judgr fhur1

MICROECONOMIA Cap F00

18

17/1/03

18:24

Página 18

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Or txh lpsoðflwdphqwh vh slgh hv od ghprvwudflöq gho whruhpd gh Hxohu1 Vl dsolfdprv ho whruhpd gh od ixqflöq lpsoðflwd hq od frqglflöq +56, srghprv ghulydu sdufldophqwh uhvshfwr d w | rewhqhu/ sdud wrgr { 5 Uq / q [ Ci+w{, l@4

C{l

 {l @ uwu4 i +{,1

Wrpdqgr w @ 4/ od h{suhvlöq +57, ghylhqh hq suredu1 

Sq

l@4

Ci +{, C{l

+57,  {l @ ui +{,/ frpr txhuðdprv

Hmhuflflr 3144 Ghwhuplqdu vl vrq krprwìwlfdv r qr odv vljxlhqwhv ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh yhfwruldo= 5 41 i = { 5 U5 $ i +{, 5 U/ gdgd sru i +{4 > {5 , @ {5 4 {5 / grqgh >  A 31

 

51 j = { 5 U5 $ j +{, 5 U/ gdgd sru j+{4 > {5 , @ h{" {# / frq >  A 3 | h @ 5> :4;5;41

Uhvroxflöq Od krprwhwlflgdg hv xqd surslhgdg gh odv ixqflrqhv txh jhqhudol}d +ghelolwd, od fdudfwhul}dflöq gh krprjhqhlgdg/ hq ho vhqwlgr gh txh xqd ixqflöq i +{, hv krprwìwlfd vl hv xqd frpsrvlflöq gh od irupd i +#+{,, @ *+#+{,,/ grqgh #+{, hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr u | * hv xqd ixqflöq fuhflhqwh +*3 +#, A 3,1  41 Hq hvwh fdvr od ixqflöq #+{, @ { 4 {5 hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr  . / plhqwudv 5 txh od ixqflöq i +#, @ # hv fuhflhqwh gdgr txh i 3 @ 5# A 3/ vlhpsuh txh # A 31 Oxhjr od ixqflöq i+{, hv krprwìwlfd sdud fxdohvtxlhud ydoruhv gh orv sduäphwurv  | 1 Dghpäv/ i +{, hv krprjìqhd gh judgr 5 + . ,1

 

 51 Od ixqflöq j+{, @ h{" {# hv wdpelìq krprwìwlfd/ sru fxdqwr #+{, @ { 4 {5 hv krprjìqhd gh judgr  .  | j+#, @ h# hv xqd ixqflöq fuhflhqwh do vhu vx ghulydgd j 3 +#, @ h# A 31 Vlq hpedujr/ od ixqflöq j+{, qr hv krprjìqhd1

Gh 4 | 5 vh lqhuh txh od krprjhqhlgdg lpsolfd krprwhwlflgdg/ plhqwudv txh or frqwudulr qr hv qhfhvduldphqwh flhuwr1 

Hmhuflflr 3145 Dyhuljxdu föpr yduðd od ixqflöq gh ydoru +hq ho öswlpr, frq uhvshfwr do sduäphwur  | do sduäphwur  hq orv grv vljxlhqwhv fdvrv= 41 i = { 5 U $ i +{> , 5 U/ gdgd sru i +{> , @ 45 {5   oq {/  5 U1 51 j = { 5 U $ j +{> , 5 U/ ghqlgd frpr j+{> , @ 4;

{# { /

 5 U1

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:24

Página 19

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

19

Uhvroxflöq s 41 Hq hvwh fdvr/ ho ydoru öswlpr { ylhqh gdgr sru { @ {+, @  |/ sdud dyhuljxdu föpr vh frpsruwd od ixqflöq gh ydoru hq ho öswlpr/ srghprv irupdu glfkd ixqflöq Y +, @ i +{+,> , @ 45  +4  oq ,4; | rewhqhu/ d sduwlu gh hood/ gY +, 4 @  oq 1 g 5

+58,

Ho whruhpd gh od hqyroyhqwh/ vhjýq ho fxdo od ghulydgd gh od ixqflöq gh ydoru frq uhvshfwr d xq sduäphwur h{öjhqr/ / hydoxdgd hq ho öswlpr hv ljxdo d od ghulydgd sdufldo gh od ixqflöq i +{> , frq uhvshfwr do sduäphwur / qrv shuplwh oohjdu do uhvxowdgr riuhflgr hq +58, sru xq fdplqr dowhuqdwlyr1 Irupdophqwh/ vl Y +, ghqrwd od ixqflöq gh ydoru/ ho whruhpd gh od hqyroyhqwh dupd txh gY +, g

@ @

Ci +{+,> , Ci +{+,> , C{+, f{ @{+, . f  C C{ C { @{+, Ci +{+,> , f{ @{+, / C

+59,

|d txh Ci +{+,>, @ 3 sru vhu { @ {+, ho ydoru gh { txh pd{lpl}d od ixqflöq i+{> ,1 Hv C{ ghflu/ fxdqgr yduðd  vh surgxfh xq hihfwr gluhfwr +od yduldflöq gh  dihfwd gluhfwdphqwh d od ixqflöq remhwlyd i +{> ,, | xq hihfwr lqgluhfwr +od yduldflöq gh  dihfwd d od hohfflöq gh od yduldeoh/ {+,/ | hoor d vx yh} dihfwd +lqgluhfwdphqwh, d od ixqflöq remhwlyd i +{> ,,1 Vlq hpedujr/ frpr { vh holjh öswlpdphqwh/ xqd shtxhôd yduldflöq hq { qr gheh dihfwdu d i +{> ,1 Oxhjr srghprv ljqrudu hvwh hihfwr lqgluhfwr | olplwduqrv ýqlfdphqwh do hihfwr gluhfwr1 Hvwh dwdmr hv or txh suhflvdphqwh vh frqrfh frpr whruhpd gh od hqyroyhqwh1 Dvð sxhv/ vl dsolfdprv ho whruhpd gh od hqyroyhqwh vh rewlhqh gY +, Ci +{> , @  oq { @ g C | gdgr txh od frqglflöq gh sulphu rughq +5:, vh frqylhuwh hq

Ci +{>, C{

@ 3 gd oxjdu d {+, @

gY +, 4 @  oq / g 5

+5:, s / od h{suhvlöq

+5;,

oohjäqgrvh/ frpr hv oöjlfr/ do plvpr uhvxowdgr txh hq +58,1 51 Rshudqgr gh pdqhud dqäorjd d od dqwhulru/ ho whruhpd gh od hqyroyhqwh shuplwh dupdu txh vl Y +, @ j+{+,> , hqwrqfhv gY +, {5 Cj+{> , / @ @ g C +{  ,5 4 ; Od

+5 |, hv od pdwul} 4  5 Gj+{> |, @ +h{ frv | > h{ vhq|, / ho fxdo/ hydoxdgr hq ho sxqwr +{3 > |3 , @ +3> 3,/ uhvxowd Gj+{3 > |3 , @ +4> 3,1 Sru rwud sduwh/ j+3> 3, @ 4 |/ qdophqwh/   { h frv | h{ vhq| / G5 j+{> |, @ h{ vhq| h{ frv| frq or fxdo G5 j+{3 > |3 , @ Gdgr txh





j+{> |, @ j +{3 > |3 , . Gj+{3 > |3 , 4 {  {3 . 5

|  |3



4 3 3 4

{  {3 |  |3

 1

 

5

G j+{3 > |3 ,

{  {3 |  |3

 . U5 +{> |,/

ho srolqrplr gh vhjxqgr judgr txh phmru dsur{lpd od ixqflöq j+{> |, @ h{ frv | hq sxqwrv +{> |, gh xq hqwruqr vxflhqwhphqwh shtxhôr gho sxqwr +3> 3, hv      4 4 3 { { h{ frv | @ 4 . +4> 3, . U5 +{> |, . +{> |, 3 4 | | 5 4 @ 4 . { . +{5  | 5 , . U5 +{> |,1  5

Hmhuflflr 3147 Ghwhuplqdu vl vrq fxdvlföqfdydv r fxdvlfrqyh{dv odv ixqflrqhv +gh xwlolgdg, uhdohv gh yduldeoh yhfwruldo= 41 x = +t4 > t5 , 5 U5. $ x+t4 > t5 , 5 U/ ghqlgd frpr x+t4 > t5 , @ t4 t5 1 51 y = +s4 > s5 > p, 5 U6.. $ y+s4 > s5 > p, 5 U/ gdgd sru y+s4 > s5 > p, @

p# 7s" s# 1

61 } = +t4 > t5 , 5 U5. $ }+t4 > t5 , 5 U/ ghqlgd frpr }+t4 > t5 , @ t4 t5 . t45 t55 1

Uhvroxflöq 41 Ho khvvldqr ruodgr gh od ixqflöq   3   x4   x5

x+t4 > t5 , @ t4 t5   x4 x5   x44 x45  @  x54 x55   54

hv 3 t5 t4

t5 3 4

t4 4 3

   /  

MICROECONOMIA Cap F00

22

17/1/03

18:25

Página 22

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| gdgr txh orv phqruhv sulqflsdohv txh frqvhuydq od ruod vrq P4 @ t55  3 | P5 @ 5t4 t5  3/ od frqfoxvlöq hv txh x+t4 > t5 , hv fxdvlföqfdyd | fuhflhqwh153 D hvwh gldjqövwlfr wdpelìq vh oohjd wrpdqgr od wudqvirupdflöq prqöwrqd gdgd sru ho orjdulwpr qhshuldqr gh x/ j+x+t,, @ oq x+t, @ oq t4 . oq t5 1 +Hq hihfwr/ orv phqruhv gho khvvldqr ruodgr gh od qxhyd ixqflöq j vrq P4 @  t4# ? 3 | P5 @ t#5t#  3/ sru or txh j+, hv fxdvlföqfdyd | " " # fuhflhqwh1 Hq frqvhfxhqfld/ wdpelìq or hv x+t,154 , #

51 Sdud fdudfwhul}du od ixqflöq y+s> p, @ 7sp" s# frpr fxdvlföqfdyd r fxdvlfrqyh{d hq s srghprv kdfhuor gluhfwdphqwh frq od pdwul} khvvldqd ruodgd gh y r elhq xwlol}du od wudqv0 irupdflöq prqöwrqd gh y gdgd sru j+, @ oq y+, @ oq p5  oq 7  oq s4  oq s5 1 Ho khvvldqr ruodgr gh j+, frq uhvshfwr d s4 | d s5 hv od pdwul}    3  s4"  s4#   4  4  3  s" s#" 1   4 4   s# 3  # s #

\ gdgr txh ho phqru sulqflsdo gh rughq 4 frq ruod hv P4 @  s#5s# " #

4 s#"

A 3 | ho gh rughq 5 hv

P5 @ ? 3/ j hv xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh fxdvlfrqyh{d | ghfuhflhqwh hq ho hvsdflr is4 > s5 j1 Oxhjr od ixqflöq y hv wdpelìq hvwulfwdphqwh fxdvlfrqyh{d | ghfuhflhqwh155 61 Hq hvwh fdvr/ ho      

khvvldqr ruodgr hv   3 }4 }5   3 }4 }44 }45  @  t4 . 5t4 t55 }5 }54 }55   t5 . 5t45 t5

t4 . 5t4 t55 5t55 7t4 t5

t5 . 5t45 t5 7t4 t5 5t45

   /  

| gdgr txh P4 ? 3 | P5 A 3/ }+t, hv fxdvlföqfdyd156 Dowhuqdwlydphqwh/ }+t, hv fxdvlföq0 fdyd sru or vljxlhqwh= od vxpd gh ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh yhfwruldo hv fxdvlföqfdyd |/ hq hvwh fdvr/ }4 +, @ t4 t5 hv fxdvlföqfdyd +yìdvh ho dsduwdgr 4,/ plhqwudv txh }5 +, @ t45 t55 wdpelìq or hv +sru vhu wudqvirupdflöq prqöwrqd gh }4 +,,1 Hqwrqfhv }+, @ }4 +, . }5 +, hv fxdvlföqfdyd1 Qöwhvh txh ixqflöq }+t4 > t5 , hv/ dghpäv/ xqd ixqflöq krprwìwlfd/57 |d txh vdwlvidfh odv wuhv frqglflrqhv vljxlhqwhv= +d, } hv xqd ixqflöq frpsxhvwd gh rwud ixqflöq i1 +Hq sduwlfxodu/ }+t4 > t5 , @ } +i +t4 > t5 ,,/ vlhqgr i +t4 > t5 , @ t4 t5 | }+i , @ i . i 5 / ;i  31, +e,

g} gi

A 31 +Hq hihfwr/ } 3 +i , @ 4 . 5i A 3/ ;i  31,

+f, i +t4 > t5 , hv krprjìqhd gh judgr u1 +Hq hihfwr/ gdgr txh i +wt4 > wt5 , @ w5 t4 t5 @ w5 i+t4 > t5 ,/ od ixqflöq i hv krprjìqhd gh judgr 51,  5 3 Vlq

hpedujr/ qr hv föqfdyd1 Yìdvh ho Hmhuflflr 319 +dsduwdgr 9,1 ho Hmhuflflr 319 +dsduwdgr 7,1 5 5 Hq hihfwr/ vh wudwd gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd1 Yìdvh ho Hmhuflflr 414{# , i +{4 > {5 ,1 51 P D[+{" >{# , i +{4 > {5 ,/ v1d= {4 . {5 @ 41 61 P LQ+{" >{# , i +{4 > {5 ,1 71 P LQ+{" >{# , i +{4 > {5 ,/ v1d= {4 . {5 @ 41 81 P LQ+{" >{# , i +{4 > {5 ,/ v1d= {4 . {5 @ 31

Uhvroxflöq 41 Sru or ylvwr hq ho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr 3148/ od ixqflöq i +{4 > {5 , @ {54 . {55 qr wlhqh xq sxqwr txh vhd pä{lpr luuhvwulfwr +qlwr,1 ÀGh khfkr/ od ixqflöq dofdq}d ho ydoru pä{lpr +oleuh, hq orv sxqwrv +{4 > {5 , $ +.4> .4,/ +{4 > {5 , $ +.4> 4,/ +{4 > {5 , $ +4> .4, r +{4 > {5 , $ +4> 4,$ 51 Fxdqgr ho frqmxqwr ghqlgr sru od uhvwulfflöq hv frpsdfwr +| od ixqflöq remhwlyr hv frqwlq0 xd,/ ho whruhpd gh Ero}dqr0Zhlhuvwudvv jdudqwl}d txh od ixqflöq dofdq}d xq pä{lpr | xq pðqlpr frqglflrqdgrv/ hvwdqgr dghpäv glfkrv sxqwrv fuðwlfrv hq ho frqmxqwr ghwhuplqdgr sru od uhvwulfflöq1 Sru ho frqwudulr/ vl od uhvwulfflöq ghqh xq frqmxqwr qr frpsdfwr/ qdgd gh hvwr hvwä jdudqwl}dgr/ hv ghflu/ od ixqflöq sxhgh whqhu r qr whqhu pä{lpr | pðqlpr frqglflrqdgrv15: 5 : Sru hmhpsor/ od ixqflöq s E% ' vhq % ghqlgd hq ho frqmxqwr Efc Zo dofdq}d pä{lpr | pðqlpr hq ho frqmxqwr +ho pä{lpr or dofdq}d hq Z2 | ho pðqlpr hq Z,/ shvh d qr vhu xq frqmxqwr frpsdfwr1

59

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 27

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

27

Hq hvwh fdvr/ od uhvwulfflöq ghqh ho frqmxqwr i+{4 > {5 , m {4 . {5 @ 4j/ ho fxdo hv qr dfrwdgr/ sru or txh od ixqflöq remhwlyr sxhgh whqhu +r qr, pä{lpr | pðqlpr hq glfkr frqmxqwr1 D sduwlu gh od ixqflöq gh Odjudqjh O+{4 > {5 > , @ {54 . {55  +{4 . {5  4, | uhvroylhqgr ho vlvwhpd GO+{4 > {5 > , @ +5{4  > 5{5  > {4  {5 . 4, @ +3> 3> 3,/ ho sxqwr fdqglgdwr d öswlpr uhvwulqjlgr hv +{4 > {5 , @ + 45> 45 , frq  @ 41 Ilqdophqwh/ ho khvvldqr ruodgr gh od ixqflöq +hydoxdgr hq ho sxqwr 45 > 45 , 4 3 3 4 4 C 4 5 3 D 4 3 5 wlhqh phqruhv +frqvhuydqgr od ruod, wdohv txh P4 @ 4 | P5 @ 71 Oxhjr ho sxq0 wr + 45 > 45 , qr hv xq pä{lpr/ vlqr xq pðqlpr/ gh od ixqflöq i uhvwulqjlgr d od frqgl0 flöq {4 . {5 @ 41 Hq ghqlwlyd/ od ixqflöq i qr wlhqh pä{lpr +qlwr, hq ho frqmxqwr  +{4 > {5 , 5 U5 m{4 . {5 @ 4 1 Gh khfkr/ orv sxqwrv txh pd{lpl}dq glfkd ixqflöq hq ho flwdgr frqmxqwr vrq +4> 4, | +4> 4,1 61 Gh dfxhugr frq ho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr 3148/ ho pðqlpr luuhvwulfwr gh i hv ho sxqwr +{4 > {5 , @ +3> 3,/ hq ho fxdo ho ydoru gh od ixqflöq hv i +3> 3, @ 31 Wdpelìq h{lvwluä/ sxhv/ pðqlpr uhvwulqjlgr1 71 Sru or ylvwr hq ho dsduwdgr 5/ ho sxqwr + 45 > 45 , frq  @ 4 hv xq pðqlpr gh od ixqflöq i uhvwulqjlgr d od frqglflöq {4 . {5 @ 41 Hoor txlhuh ghflu txh od uhvwulfflöq hv dfwlyd r ylqfxodqwh r/ or txh hv or plvpr/ txh ho pðqlpr uhvwulqjlgr sru hvwd frqglflöq hv glvwlqwr gho pðqlpr oleuh1 81 Hq hvwh fdvr/ ho pðqlpr gh i hq ho frqmxqwr i+{4 > {5 , m {4 . {5 @ 3j hv ho sxqwr +3> 3, frq  @ 3/ ho fxdo frlqflgh frq ho pðqlpr oleuh1 Sru rwud sduwh/ | gdgr txh ho frqmxqwr ghqlgr sru od uhvwulfflöq {5 @ {4 qr hv dfrwdgr/ od ixqflöq i qr wlhqh/ hq hvwh fdvr/ pä{lpr +qlwr, hq glfkr frqmxqwr1 Glfkr pä{lpr hvwduðd/ gh khfkr/ vlwxdgr hq orv sxqwrv +4> 4, | +4> 4,15; 

Hmhuflflr 314; Uhvroyhu orv vljxlhqwhv sureohpdv gh rswlpl}dflöq frqglflrqdgd +sru uhvwulfflrqhv hq irupd gh ljxdogdg,= 41 Rswlpl}du od ixqflöq i +{4 > {5 , @ {54 . {55 / v1d= u+{4 > {5 , @ {4 . 5{5  1 ÁFöpr yduðd od ixqflöq gh ydoru frq ho sduäphwur B 51 Rswlpl}du od ixqflöq i+{4 > {5 , @ {4 {5  {64  {55 / v1d= v+{4 > {5 , @ {4  {5 1 5 ; Uhsuhvìqwhvh

od ixqflöq s mxqwr frq od uhfwd %2 ' 3% sdud ylvxdol}du hvwh uhvxowdgr1

5:

MICROECONOMIA Cap F00

28

17/1/03

18:25

Página 28

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

61 Rswlpl}du od ixqflöq i +{4 > {5 , @ {54 .{55 / v1d= u+{4 > {5 , @ {4 .5{5  | v+{4 > {5 , @ {4 {5 1 71 Rswlpl}du od ixqflöq i+{4 > {5 , @ {54 {5 / v1d= z+{4 > {5 , @ {54 . {55  51 81 Rswlpl}du od ixqflöq i+{4 > {5 , @ {4 / v1d= }+{4 > {5 , @ {54 . {65 1

Uhvroxflöq Od ixqflöq i qr wlhqh/ wdo frpr ylprv hq ho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr 314:/ xq pä{lpr/ vlqr xq pðqlpr oleuh hq ho sxqwr +3> 3,1 ÁVhjxluä suhvhqwdqgr hvwh plvpr pðqlpr hq ho frqmxqwr ghqlgr sru od uhvwulfflöq u+, | hq ho ghqlgr sru odv uhvwulfflrqhv u+, | v+,B 41 Or sulphur d whqhu hq fxhqwd hv txh ho frqmxqwr gh rsruwxqlgdghv i+{4 > {5 , m {4 . 5{5 @ j hv fhuudgr shur qr dfrwdgr1 Oxhjr qr vh gdq odv frqglflrqhv +vxflhqwhv, gho whruhpd gh Ero}dqr0Zhlhuvwudvv/ d shvdu gh or fxdo od ixqflöq i sxhgh whqhu pä{lpr | pðqlpr hq glfkr frqmxqwr r qr whqhuorv1 Vl irupdprv od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh O +{4 > {5 > , @ {54 . {55  +{4 . 5{5  ,/ od pdwul} mdfreldqd gh O +{4 > {5 > , hv GO +{4 > {5 > , @ +5{4  > 5{5  5> {4  5{5 . , / | ho vlvwhpd GO +{4 > {5 > , @ +3> 3> 3, hv ho gdgr sru CO @ 5{4   @ 3/ C{4

+68,

CO @ 5{5  5 @ 3 C{5

+69,

CO @ {4  5{5 .  @ 31 C

+6:,

|

Od vroxflöq gho vlvwhpd olqhdo +68,0+6:, hv  +{4 > {5 > , @

 5 5 > > 8 8 8

Vl dkrud xwlol}dprv ho fulwhulr gh od vhjxqgd ghulydgd/ 3 4 3 3 u4 u5 3 C u4 O44 O45 D @ C 4 u5 O54 O55 5 5;

 1

fulwhulr gdgr sru ho khvvldqr ruodgr 4 4 5 5 3 D/ +6;, 3 5

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 29

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

29

  5 glfkr khvvldqr/ xqd yh} hydoxdgr hq ho sxqwr +{4 > {5 > , @ 8 > 5 8 > 8 / hv ho plvpr txh hq +6;, | vxv phqruhv sulqflsdohv vrq P Oxhjr vh wudwd gh xqd ixqflöq  4 @ 4  | P5 @ 431 5 fxdvlfrqyh{d | ho sxqwr +{4 > {5 , @ 8 > 5 hv xq pðqlpr gh od plvpd hq ho frq  @ 8 8 frqmxqwr i+{4 > {5 , m {4 . 5{5 @ j1 Vl frpsdudprv hvwh pðqlpr uhvwulqjlgr frq ho pðqlpr oleuh rewhqlgr hq ho dsduwdgr 6 gho Hmhuflflr 314:/ vh frqfox|h txh ho pðqlpr uhvwulqjlgr frlqflgh +qr frlqflgh, frq ho qr uhvwulqjlgr vl  @ 3 + 9@ 3, | vh dohmd gh ìo wdqwr päv fxdqwr päv vh dohmh gh 3 ho ydoru gho sduäphwur 1  #  gi Sru ýowlpr/ ho ydoru +pðqlpr, gh od ixqflöq hv i 8 > 5 @ 8 1 Oxhjr g @ 58  hv od wdvd 8 gh fdpelr gho ydoru öswlpr gh od ixqflöq frq uhvshfwr d od yduldflöq gho sduäphwur 1 Hq hvwh fdvr/ od ixqflöq i qr dofdq}d xq pä{lpr +qlwr, hq ho frqmxqwr gh rsruwxqlgdghv i+{4 > {5 , m {4 . 5{5 @ j/ gdgr txh glfkr frqmxqwr qr hv frpsdfwr1 Gh khfkr/ ho pä{lpr frqglflrqdgr hvwduðd vlwxdgr hq orv sxqwrv +4> 4, | +4> 4,1 51 Hq hvwh fdvr/ ho vlvwhpd d uhvroyhu sdud ghwhuplqdu orv sxqwrv fuðwlfrv hv ho gdgr sru   +6 {5 > , @ {5  6{54  > {4  5{5 . > {4 . {5 @ +3> 3> 3, | od ýqlfd vroxflöq gho vlvwhpd qr olqhdo +6 {5 , @ +3> 3, frq  @ 3/ sru or txh vhuä ho ýqlfr fdqglgdwr d sxqwr fuðwlfr1 Ilqdophqwh/ gdgr txh ho khvvldqr ruodgr 4 3 4 3 4 C 4 9{4 4 D 4 5 4 hydoxdgr hq ho sxqwr +3> 3, wlhqh ghwhuplqdqwh qxor/ vh frqfox|h txh ho sxqwr +{4 > {5 , @ +3> 3, qr hv xq pä{lpr ql xq pðqlpr uhvwulqjlgr gh od ixqflöq/ vlqr xq sxqwr gh vlood1 61 Vl sru fdgd frqglflöq frodwhudo r uhvwulfflöq vh lqwurgxfh xq pxowlsolfdgru gh Odjudqjh/ od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh vh rewlhqh wrpdqgr xqd frpelqdflöq olqhdo gh od ixqflöq remhwlyd | odv grv uhvwulfflrqhv h{lvwhqwhv/ hv ghflu/ O +{4 > {5 > 4 > 5 , @ i+{> , 

5 [

l ul +{,

l@4

frq  @ +4 > 5 ,1 Od pdwul} mdfreldqd gh O +{4 > {5 > 4 > 5 , hv od pdwul} 4  7 GO +{4 > {5 > 4 > 5 , @ +5{4  4  5 > 5{5  54 . 5 > {4  5{5 . > {4 . {5 ,

  | od ýqlfd vroxflöq gho vlvwhpd GO +{4 > {5 > 4 > 5 , @ +3> 3> 3> 3, hv ho sxqwr +{4 > {5 , @ 6 > 6 frq 4 @ 5 6 | 5 @ 31 Dghpäv/ gdgr txh ho khvvldqr ruodgr +sru odv ghulydgdv gh odv grv uhvwulfflrqhv, hv 4 3 4 3 3 3 u44 u45 3 3 4 5 E 3 3 F E u54 u55 F E 4 F E 3 3 4 4 F C u4 u54 O44 O45 D @ C 4 4 5 3 D 5 4 3 5 u45 u55 O54 O55 5
6 hv xq pðqlpr uhvwulqjlgr d hvwdv grv frqglflrqhv15
{5 , m {4 . 5{5 @  | {4 @ {5 j/ ghqlgr sru odv uhvwulf0 flrqhv/ hv frpsdfwr |d txh vh uhgxfh d xq vror sxqwr1 Odv frqglflrqhv gho whruhpd gh Ero}dqr0Zhlhuvwudvv vrq vxflhqwhv sdud dvhjxudu/ sxhv/ od h{lvwhqfld gh +wdpelìq, xq pä{lpr uhvwulqjlgr gh od ixqflöq i 1 Glfkr pä{lpr frqglflrqdgr hv mxvwdphqwh ho sxqwr  gdgr sru od vroxflöq gh {4 . 5{5 @  | {4 @ {5 / hv ghflu/ hv ho sxqwr +{4 > {5 , @ 6 > 6 1  71 Ho khfkr gh txh ho frqmxqwr +{4 > {5 , m {54 . {55 @ 5 / ghqlgr sru od uhvwulfflöq/ vhd frp0 sdfwr jdudqwl}d txh od ixqflöq i whqguä xq pä{lpr +| wdpelìq xq pðqlpr, hq glfkr frqmxqwr1 Sru rwud sduwh/ hq hvwh sureohpd vh yhulfd od fxdolfdflöq gh od uhvwulfflöq |d txh ho sxqwr fuðwlfr gh od uhvwulfflöq/ ho fxdo hv +3> 3,/ qr shuwhqhfh do frqmxqwr hq ho txh vh rswlpl}d od ixqflöq i 1 Ho vlvwhpd +qr olqhdo, GO +{4 > {5 > , @ +3> 3> 3, hv 5{4 +{5  , @ 3/

+73,

{54  5{5 @ 3

+74,

{54  {55 . 5 @ 31

+75,

|

hq +75, vh oohjd d Uhvroylhqgr/ hq +73, vh rewlhqh {4 @ 3 r {5 @s1 Vl s  {4 @ 3/shqwrqfhv  {5 @ 5 | hq +74, vh wlhqh  @ 31 Oxhjr 3> 5> 3 | 3>  5> 3 vrq grv vroxflrqhv1 Sru rwud sduwh/ vl {4 9@ 3/ hqwrqfhv  @ {5 t hq +73,/ frq or fxdo hq +74, t vh rewlhqh 5 5 5 {4 @ 5{5 1 Vxvwlwx|hqgr hq +75,/ uhvxowd {5 @ 6 1 Sru or wdqwr/ {4 @ 76 | whqhprv t t   t t t  t t t  t 7 5 5 7 5 5 7 5 5 fxdwur vroxflrqhv päv/ txh vrq 6> 6> 6 / 6>  6>  6 /  6> 6> 6 t t   t 7 5 5 |  6 >  6 >  6 1 Hydoxdqgr od ixqflöq i hq fdgd xqr gh hvwrv sxqwrv vh frqfox|h t  t t  t t  7 5 5  76 > 56 wdpelìq frq | txh ho pä{lpr or dofdq}d hq orv sxqwrv  @ > 6 6 6 t frq  @ 56 1 Od ixqflöq i wdpelìq suhvhqwd xq pðqlpr hq ho frqmxqwr +frpsdfwr, i+{4 > {5 , 5 U5 m wlhqh oxjdu hq orv {54 . {55t @ 5j ghqlgr t sureohpd1 t  sru od uhvwulfflöq t  Glfkr pðqlpr t t  gho 7 5 5 7 5 5      frq frq | 1 sxqwrv  @  @ > > 6 6 6 6 6 6 5 < Frpsäuhvh

hvwh pðqlpr uhvwulqjlgr frq ho pðqlpr rewhqlgr hq ho dsduwdgr 41

63

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 31

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

31

81 Orv sxqwrv fuðwlfrv gh od uhvwulfflöq {54 . {65 @ 3/ uhvxowdqwhv gh uhvroyhu ho vlvwhpd C} @ 5{4 @ 3 C{4 | C} @ 6{55 @ 3/ C{5 vh uhgxfhq do sxqwr +3> 3,/ Àho fxdo shuwhqhfh do frqmxqwr ghqlgr sru od uhvwulfflöq$ Qr h{lvwh/ sxhv/ fxdolfdflöq hq od uhvwulfflöq1 Hq hvwh fdvr/ hv qhfhvdulr lqfoxlu glfkr sxqwr hqwuh orv fdqglgdwrv d vroxflöq gho sureohpd ruljlqdo gh rswlpl}dflöq uhvwulqjlgd1 Dghpäv/ sdud fdofxodu rwurv srvleohv sxqwrv fuðwlfrv fdqglgdwrv d öswlprv gho odjudqjldqr/ hv suhflvr uhvroyhu ho vlvwhpd GO +{4 > {5 > , @ +3> 3> 3,1 Vlq hpedujr/ gdgr txh hvwh vlvwhpd qr wlhqh vroxflöq/ ho ýqlfr fdqglgdwr d pä{lpr gh i hq ho frqmxqwr }+, @ 3 hv ho sxqwr fuðwlfr gh }+,/ hv ghflu/ hv ho sxqwr +3> 3,/ ho fxdo hv wdpelìq xq pðqlpr gh i 1 

Hmhuflflr 314< Gdgdv odv ixqflrqhv i +{4 > {5 , @ {54 . {4 . {55  5 | u+{4 > {5 , @ {54 . {55  4/ uhvroyhu orv grv vljxlhqwhv sureohpdv gh rswlpl}dflöq1 Pd{lpl}du od ixqflöq i +{4 > {5 , hq orv grv fdvrv vljxlhqwhv= 41 P D[+{" >{# , i +{4 > {5 ,1 51 P D[+{" >{# , i +{4 > {5 ,/ v1d= u+{4 > {5 ,  31 Plqlpl}du od ixqflöq i +{ 4 > {5 , hq orv grv fdvrv vljxlhqwhv= 61 P LQ+{" >{# , i +{4 > {5 , 71 P LQ+{" >{# , i +{4 > {5 ,/ v1d= u+{4 > {5 ,  31

Uhvroxflöq 41 Od ixqflöq i +{4 > {5 , qr wlhqh pä{lpr oleuh r luuhvwulfwr +qlwr,1 Gh khfkr/ ho pä{lpr oleuh hvwduðd vlwxdgr hq orv sxqwrv +{4 > {5 , $ +4> 4, | +{4 > {5 , $ +4> 4,1 51 Ho sureohpd gh hqfrqwudu ho pä{lpr +r pðqlpr, gh xqd ixqflöq remhwlyr qr olqhdo vxmhwr d uhvwulfflrqhv gh ghvljxdogdg txh lpsolfdq ixqflrqhv qr olqhdohv vh frqrfh frpr sureohpd gh surjudpdflöq qr olqhdo163 Hq hvwh fdvr/ or sulphur d vhôdodu hv txh/ gdgr txh vh hvwä rswlpl}dqgr +pd{lpl}dqgr, xqd ixqflöq frqwlqxd hq xq frqmxqwr frpsdfwr +fhuudgr | 6 3 Ho sureohpd gh surjudpdflöq föqfdyd frqvlvwh hq pd{lpl}du xqd ixqflöq hvfdodu föqfdyd s E / vxmhwr d ? uhvwulfflrqhv hq irupd gh ghvljxdogdg o E  D f/  ' c c ?/ grqgh o hv xqd ixqflöq föqfdyd | shuwhqhfh do ruwdqwh qr qhjdwlyr +frqmxqwr frqyh{r, gh U? 1

64

MICROECONOMIA Cap F00

32

17/1/03

18:25

Página 32

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

dfrwdgr,/ ho whruhpd gh Ero}dqr0Zhlhuvwudvv jdudqwl}d od h{lvwhqfld gh xq pä{lpr | xq pðqlpr devroxwrv +hvwdqgr dperv/ dghpäv/ hq ho frqmxqwr vreuh ho txh vh rswlpl}d od ixqflöq remhwlyr,1 Od ixqflöq i +{4 > {5 , wlhqh/ sxhv/ pä{lpr uhvwulqjlgr1 Sdud fdofxoduor/ uhvroyhprv ho sureohpd P D[+{" >{# , {54 . {4 . {55  5/ v1d= {54 . {55  41 Od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh hv O+{4 > {5 > , @ {54 . {4 . {55  5  +{54 . {55  4, | odv sulphudv ghulydgdv sdufldohv gh glfkd ixqflöq vrq 3@

CO @ 5{4 . 4  5{4 C{4

+76,

CO @ 5{5  5{5 / C{5

+77,

| 3@

vlhqgr suhflvr lpsrqhu dghpäv od frqglflöq gh krojxud frpsohphqwduld  A 3/ vl {54 . {55 @ 4 +uhvwulfflöq dfwlyd,  @ 3/ vl {54 . {55 ? 4 +uhvwulfflöq lqdfwlyd,

+78,

D sduwlu gh dtxð/ vh wudwd gh fdofxodu wrgrv orv sxqwrv +{4 > {5 , txh vdwlvidjdq odv frqglflrqhv +76,0+78,1 Gh od frqglflöq +77, vh rewlhqh 5{5 +4  , @ 3/

+79,

or fxdo vh vdwlvidfh vl {5 @ 3 +sxglhqgr vhu  @ 3, r elhq vl  @ 4 +| {5 9@ 3,1 D vx yh}/ od frqglflöq +76, vh sxhgh hvfulelu frpr 5{4 +4  , @ 4/

+7:,

shur vl  @ 4/ hv fodur txh +7:, qr vh fxpsoh frq qlqjýq ydoru gh {4 1 Hvwr txlhuh ghflu txh od ýqlfd srvlelolgdg hq +79, hv {5 @ 31 Vxsrqjdprv txh od uhvwulfflöq hv dfwlyd/ hv ghflu/ vxsrqjdprv txh {54 . {55 @ 41 Gdgr txh {5 @ 3/ glfkd uhvwulfflöq vh frqylhuwh hq {54 @ 4 r/ or txh hv or plvpr/ hq {4 @ 41 Vl {4 @ 4/ hqwrqfhv gh +76, vh rewlhqh  @ 65 / or fxdo txlhuh ghflu txh ho sxqwr +4> 3, frq  @ 65 hv xq fdqglgdwr d pä{lpr uhvwulqjlgr1 Vl/ sru rwud sduwh/ {4 @ 4/ hqwrqfhv hq +76, vh rewlhqh  @ 45 / frq or fxdo ho sxqwr +4> 3, frq  @ 45 hv wdpelìq rwur sxqwr fdqglgdwr d pä{lpr1 Vxsrqjdprv dkrud txh od uhvwulfflöq qr hv dfwlyd/ hvwr hv/ vxsrqjdprv txh {54 . {55 ? 41 Frpr {5 @ 3/ glfkd uhvwulfflöq vh uhgxfh d {54 ? 4/ hv ghflu/ vh uhgxfh d 4 ? {4 ? 41

+7;,

Od frqglflöq gh krojxud +78, hvwdeohfh txh vl {54 . {55 ? 4/ hqwrqfhv  @ 31 \ vl  @ 3/ 4 hq od frqglflöq  4  +76, vh wlhqh txh {4 @  5 / or fxdo vdwlvidfh +7;,1 Hoor txlhuh ghflu txh ho sxqwr  5 > 3 frq  @ 3 hv ho whufhu fdqglgdwr d vhu öswlpr1 65

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 33

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

33

Ilqdophqwh/ fdofxodqgr ho ydoru gh od ixqflöq remhwlyr hq fdgd xqr gh orv wuhv sxqwrv txh khprv rewhqlgr frpr fdqglgdwrv d pä{lpr uhvwulqjlgr/ uhvxowd i +4> 3, @ 3/ i +4> 3, @ 5 < | i + 45 > 3, ho sxqwr +4> 3, frq  @ 65 hv xq pä{lpr gh od ixqflöq i hq ho  @  7 1 Oxhjr 5 frqmxqwr +{4 > {5 , 5 U m {54 . {55  4 1 +Od uhvwulfflöq hv/ sxhv/ ylqfxodqwh | hihfwlyd1, 61 Od pdwul} mdfreldqd gh od ixqflöq i hv Gi +{4 > {5 , @ +5{4 . 4> 5{5 ,   | od vroxflöq gho vlvwhpd Gi +{4 > {5 , @ +3> 3, hv ho sxqwr +{4 > {5 , @  45 > 3 1 Gdgr txh/ dghpäv/ od pdwul} khvvldqd   5 3 Gi +{4 > {5 , @ 3 5 wlhqh phqruhv sulqflsdohv +hydoxdgrv hq fxdotxlhu sxqwr,  P4A 3 | P5 A 3/ hv hylghqwh txh od ixqflöq wlhqh xq pðqlpr luuhvwulfwr hq ho sxqwr  45 > 3 1 71 Sdud fdofxodu ho srvleoh pðqlpr gh i uhvwulqjlgr d od frqglflöq u+{4 > {5 ,  3/ hv suhflvr uhvroyhu ho sureohpd P LQ+{" >{# , {54 . {4 . {55 / v1d= {54 . {55  41 Odv frqglflrqhv +76,/ +77, | od gh krojxud frpsohphqwduld ; ? A 3/ vl {54 . {55 @ 4 +uhvwulfflöq dfwlyd, +7 3, frq  @ 65 | +4> 3, frq  @ 45 1

Vl/ sru rwud sduwh/ od uhvwulfflöq hv lqdfwlyd/ hqwrqfhv {54 A 4/ hq fx|r fdvr orv sxqwrv fdqglgdwrv d pðqlpr vrq orv gdgrv sru {4 5 +4> 4, | {4 5 +4> 4,1

+83,

Oxhjr  @ 3/ frq or fxdo +76, gd oxjdu d {4 @  45 1 ÀShur hvwr hv lqfrqjuxhqwh frq +83,$ Hq ghqlwlyd/ orv ýqlfrv sxqwrv fuðwlfrv dvsludqwhv d pðqlpr uhvwulqjlgr vrq +4> 3, | +4> 3,1 Hydoxdqgr od ixqflöq hq fdgd xqr gh hoorv/ uhvxowd i +4> 3, @ 3 | i +4> 3, @ 51 Sru or wdqwr/ ho pðqlpr gh i hq ho frqmxqwr +{4 > {5 , 5 U5 m {54 . {55  4  3 hv ho sxqwr +4> 3, frq  @ 45 1 Frpsdudqgr ho uhvxowdgr gh orv dsduwdgrv 6 | 7/ vh frqfox|h txh od uhvwulfflöq hv ylqfx0 odqwh64 | hihfwlyd/ |d txh ho pðqlpr oleuh hv xq sxqwr glvwlqwr gho pðqlpr uhvwulqjlgr d glfkd frqglflöq1  6 4 Hv

sru hoor txh shupdqhfh dfwlyd1

66

MICROECONOMIA Cap F00

34

17/1/03

18:25

Página 34

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 3153 Gdgdv odv ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh yhfwruldo i +{4 > {5 > {6 , @ {4 +4{4 ,{55 {56 / u4 +{4 > {5 > {6 , @ {4 {5 {6 | u5 +{4 > {5 > {6 , @ {54 .{55 .{56 57/ uhvroyhu orv sureohpdv gh rswlpl}dflöq frq +yduldv, grv uhvwulfflrqhv hq irupd gh ghvljxdogdg= 41 P D[+{" >{# >{$ , i+{4 > {5 > {6 ,/ v1d= u4 +{4 > {5 > {6 ,  3 | u5 +{4 > {5 > {6 ,  31 51 P LQ+{" >{# >{$ , i +{4 > {5 > {6 ,/ v1d= u4 +{4 > {5 > {6 ,  3 | u5 +{4 > {5 > {6 ,  31

Uhvroxflöq Fxdqgr whqhprv xq sureohpd gh rswlpl}dflöq frq yduldv uhvwulfflrqhv hq irupd gh ghvljxdogdg/ ho prgxv rshudqgl sdud ghwhuplqdu orv sxqwrv fdqglgdwrv d öswlpr gh od ixqflöq remhwlyr frq0 vlvwh hq= +d, dqdol}du ho fdvr hq ho txh wrgdv odv uhvwulfflrqhv hvwäq lqdfwlydv/ +e, d frqwlqxdflöq hvwxgldu orv fdvrv hq orv txh wrgdv odv uhvwulfflrqhv h{fhswr xqd hvwäq lqdfwlydv/ +f, ghvsxìv orv fdvrv hq orv txh wrgdv odv uhvwulfflrqhv phqrv grv hvwäq lqdfwlydv/ 111/ | dvð vxfhvlydphqwh kdvwd oohjdu do fdvr hq ho txh wrgdv odv uhvwulfflrqhv gho sureohpd hvwäq dfwlydv1 41 Ho frqmxqwr irupdgr sru odv uhvwulfflrqhv hv frpsdfwr/ or fxdo dvhjxud txh od ixqflöq i +frqwlqxd, dofdq}d pä{lpr | pðqlpr hq glfkr frqmxqwr1 Lqwurgxflhqgr wdqwrv pxowl0 solfdgruhv gh Odjudqjh frpr uhvwulfflrqhv wlhqh ho sureohpd/ od ixqflöq gh Odjudqjh hv O+{4 > {5 > {6 > > , @ {4 +4  {4 ,  {55  {56  +{4  {5 {6 ,  +{54 . {55 . {56  57, | odv ghulydgdv sdufldohv vrq CO @ 4  5{4    5{4 @ 3/ C{4

+84,

CO @ 5{5 . {6  5{5 @ 3 C{5

+85,

CO @ 5{6 . {5  5{6 @ 3/ C{6

+86,

|

plhqwudv txh odv frqglflrqhv gh krojxud frpsohphqwduld vrq  A 3/ vl {4 @ {5 {6  @ 3/ vl {4 ? {5 {6

+87,

|  

A 3/ vl {54 . {55 . {56 @ 57 @ 3/ vl {54 . {55 . {56 ? 57

67

+88,

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 35

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

35

+d, Hpshfhprv dqdol}dqgr ho fdvr hq txh dpedv uhvwulfflrqhv hvwäq lqdfwlydv1 Hvwr txlhuh ghflu txh  @ 3 +| {4 ? {5 {6 , |  @ 3 +| {54 . {55 . {56 ? 57,1 Vxvwlwx|hqgr hq +84,/ +85, | +86,/ vh yhulfd/ uhvshfwlydphqwh/ txh CO 4 @ 4  5{4 @ 3 @, {4 @ / C{4 5 CO @ 5| @ 3 @, {5 @ 3 C{5 | CO @ 5{6 @ 3 @, {6 @ 31 C{6 Gdgr txh +87, hvwä lqdfwlyd/ hqwrqfhv {4 ? {6 {5 / or fxdo qr hv flhuwr +À 45 ? 3  3$,1 Hoor vljqlfd txh vl odv grv uhvwulfflrqhv shupdqhfhq lqdfwlydv/ qr h{lvwh qlqjýq sxqwr fdqglgdwr d öswlpr1 +e, Vxsrqjdprv txh od sulphud uhvwulfflöq hv lqdfwlyd | od vhjxqgd dfwlyd1 Hoor lpsolfd txh  @ 3 +| {4 ? {5 {6 , |   3 +| {54 . {55 . {56 @ 57,1 Vxvwlwx|hqgr hq +85, | +86,/ vh yhulfd/ uhvshfwlydphqwh/ txh CO @ 5{5  5{5 @ 3 @, {5 @ 3/ |d txh   3 C{5 | CO @ 5{6  5{6 @ 3 @, {6 @ 3/ |d txh   3/ C{6 | vxvwlwx|hqgr hq {54 .{55 .{56 @ 57 +od rwud uhvwulfflöq shupdqhfh lqdfwlyd,/ uhvxowdq s lqdfwlyd/ {4 @ 5 9 frpr ydoruhv txh vdwlvidfhq s glfkd uhvwulfflöq1 Od uhvwulfflöq s vh yhulfd frq {4 @ 5 9/ {5 @s3/ {6 @ 3/ |d txh 5 s9  3  3/ shur {4 ? {5 {6 / qr s vð frq {4 @ 5 9/ {5 @ 3/ {6 @ 3/ |d txh 5 9 ? 3  31 Oxhjr +5 9> 3> 3, srguðd vhu xq fdqglgdwr1 Qrv txhgd sru dyhuljxdu vl vdwlvidfh od frqglflöq +84,/ or fxdo qr hv flhuwr1 Hq frqvhfxhqfld/ frqwlqýd vlq kdehu xq sxqwr fdqglgdwr d öswlpr1 +f, Frqvlghuhprv dkrud ho fdvr hq ho txh od sulphud uhvwulfflöq hvwä dfwlyd | od vhjxqgd lqdfwlyd1 Hvwr txlhuh ghflu txh   3 +| {4 @ {5 {6 , mxqwr frq  @ 3 +| {54 .{55 .{56 ? 57,1 Od frqglflöq +85, vh frqylhuwh dvð hq CO @ 5{5 . {6 @ 3/ C{5

+89,

CO @ 5{6 . {5 @ 31 C{6

+8:,

| od +86, vh uhhvfuleh frpr

68

MICROECONOMIA Cap F00

36

17/1/03

18:25

Página 36

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

5{$ # 9 3/ hqwrqfhv 5{ Uhvroylhqgr +89, | +8:, vh frpsuxhed txh vl {6 @ {$ @  | {# @ / gh grqgh {55 @ {56 r/ or txh hv or plvpr/ {5 @ {6 1 Dkrud elhq/ gdgr txh   3/ # uhvxowd 5{ {$  3/ frq or fxdo {5 @ {6 hv lpsrvleoh1 Hq frqvhfxhqfld/ {5 @ {6 hv ho # fdqglgdwr d öswlpr1 Oxhjr  @ 5{ {$ @ 5/ | od h{suhvlöq +84, vh uhhvfuleh frpr

CO @ 4  5{  5 @ 3/ C{4 hv ghflu/ {4 @  45 1 Sru rwud sduwh/ frpr {5 @ {6 / od uhvwulfflöq {4 @ {5 {6 ghylhqh hq {4 @ {55 / or fxdo qr hv srvleoh1 Od ýqlfd srvlelolgdg hv txh {6 @ 3/ hq fx|r fdvr od frqglflöq +89, sdvd d vhu CO @ 5{5 @ 3/ C{5 frq or fxdo {5 @ 3 |/ hq frqvhfxhqfld/ {6 @ 31 D vx yh}/ {4 @ {5 {6 gd oxjdu d txh {4 @ 3/ | od frqglflöq +84, ghylhqh hq CO @ 4   @ 3/ C{4 gh grqgh  @ 41 Uhvxplhqgr/ ho sxqwr +3> 3> 3, frq  @ 4 |  @ 3 hv fdqglgdwr d öswlpr gh od ixqflöq i1 +g, Qrv txhgd sru dqdol}du od vlwxdflöq hq txh odv grv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ hq fx|r fdvr   3 +| {4 @ {5 {6 , |   3 +| {54 . {55 . {56 @ 57,1 D sduwlu gh +85, | +86, vh rewlhqh/ uhvshfwlydphqwh/ CO @ 5{5 . {6  5{5 @ 3 C{5

+8;,

CO @ 5{6 . {5  5{6 @ 31 C{6

+8 5, vh rewlhqh CO @ 5  5 .   5  5  5 @ 3 C{5 | hydoxdqgr +86, wdpelìq hq ho sxqwr +7> 5> 5, vh rewlhqh CO @ 5  5 .   5  5  5 @ 31 C{6 Uhvroylhqgr hvwh vlvwhpd/ vh oohjd d  @ 5 |  @ 31 Sru or wdqwr/ ho sxqwr +7> 5> 5, frq  @ 5 |  @ 3 hv fdqglgdwr d öswlpr1 Vl/ sru ho frqwudulr/ {6 @ 5/ hqwrqfhv {6 @ {5 lpsolfd txh {5 @ 5/ plhqwudv txh {4 @ {5 {6 gd oxjdu d txh {4 @ 71 Hydoxdqgr +85, hq ho sxqwr +7> 5> 5, uhvxowd CO @ 5 +5, .  +5,  5  5 @ 3 C{5 | kdflhqgr or plvpr hq +86, vh rewlhqh CO @ 5 +5, .  +5,  5 +5, @ 31 C{6 Yxhoyh d vxfhghu txh  @ 5 |  @ 31 Hv ghflu/ ho sxqwr +7> 5> 5, frq  @ 5 |  @ 3 hv wdpelìq fdqglgdwr d öswlpr1 Hydoxdqgr od ixqflöq remhwlyr i hq fdgd xqr gh orv sxqwrv fdqglgdwrv d öswlpr/ ho uh0 vxowdgr hv i +3> 3> 3, @ 3/ i +7> 5> 5, @ 53 | i+7> 5> 5, @ 531 Oxhjr ho pä{lpr gh od ixqflöq i uhvwulqjlgr d odv frqglflrqhv u4 +{4 > {5 > {6 ,  3 | u5 +{4 > {5 > {6 ,  3 hv ho sxqwr +{4 > {5 > {6 , @ +3> 3> 3, frq  @ 5 |  @ 31   +Qöwhvh txh od ixqflöq i wlhqh xq pä{lpr oleuh hq ho sxqwr +{4 > {5 > {6 , @ 45 > 3> 3 / |d txh orv phqruhv sulqflsdohv gh od pdwul} khvvldqd 3 4 5 3 3 G5 i +{4 > {5 > {6 , @ C 3 5 3 D 3 3 5 vrq P4 ? 3/ P5 A 3 | P6 ? 31 Ho khfkr gh txh ho pä{lpr oleuh qr frlqflgd frq ho pä{lpr uhvwulqjlgr frqupd txh dojxqd uhvwulfflöq hv ylqfxodqwh | hihfwlyd1, 51 Sru or glfkr hq ho dsduwdgr 4/ od ixqflöq i qr suhvhqwd pðqlpr oleuh +qlwr,1 Vlq hpedu0 jr/ wlhqh pðqlpr uhvwulqjlgr1 Sdud fdofxoduor/ wrpdprv +84,/ +85, | +86,/ mxqwr frq odv frqglflrqhv gh krojxud  A 3/ vl {4 @ {5 {6  +94, @ 3/ vl {4 A {5 {6 6:

MICROECONOMIA Cap F00

38

17/1/03

18:25

Página 38

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| 

; ? A 3/ vl {54 . {55 . {56 @ 57 =

@ 3/ vl {54 . {55 . {56 A 57

+95,

| dqdol}dprv orv srvleohv fdvrv gh dfwlylgdg h lqdfwlylgdg gh odv uhvwulfflrqhv= 5 +d, Vl dpedv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ hqwrqfhv  @ 3 +| {4 A {5 {6 , |  @ 3 +|  {4 . {55 . {56 A 57,1 Vxvwlwx|hqgr hq +84,0+86, vh oohjd d +{4 > {5 > {6 , @ 45 > 3> 3 frpr  5 fdqglgdwr1 Dkrud elhq/ gdgr txh qr vdwlvidfh +95,/ À 45  57$/ vh frqfox|h txh glfkr sxqwr qr sxhgh vhu pðqlpr1

+e, Vl od sulphud uhvwulfflöq hv lqdfwlyd | od vhjxqgd dfwlyd/ hqwrqfhv  @ 3 +| {4 A {5 {6 , |   3 +| {54 . {55 . {56 @ 57,1 Vxvwlwx|hqgr hq +85, | +86,/ uhvxowd {5 @ 3 | {6 @ 3/ h lqvhuwdqgr hvwrv ydoruhv hq od uhvwulfflöq txh shupdqhfh dfwlyd/ {54 . {55 . {56 @ 57/ s vh rewlhqh {4 @ 5 91 s lqdfwlyd/ {4 A {5 {6 / vh yhulfd frq {4 @ .5 91 Vlq hpedujr/ ho sxqwr Odsuhvwulfflöq  5 9> 3> 3 vdwlvidfh od frqglflöq +84, vöor frq  ? 3/ or fxdo qr hv srvleoh1 Vhjxlprv vlq whqhu fdqglgdwr d öswlpr uhvwulqjlgr1 +f, Vl od sulphud uhvwulfflöq hv dfwlyd | od vhjxqgd lqdfwlyd/ hqwrqfhv   3 +| {4 @ {5 {6 , |  @ 3 +| {54 .{55 .{56 A 57,1 Hq hvwh fdvr/ {5 @ {6 / shur ho sxqwr uhvxowdqwh +3> 3> 3, qr yhulfd od uhvwulfflöq lqdfwlyd/ À35 . 35 . 35  57$ +g, Fxdqgr dpedv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/   3 +| {4 @ {5 {6 , |   3 +| {54 .{55 .{56 @ 57,1 Hq hvwh fdvr/ ho sxqwr +{4 > {5 > {6 , @ +7> 5> 5, frq  @ 5 |  @ 3 hv ho fdqglgdwr d pðqlpr uhvwulqjlgr1 Hq ghqlwlyd/ ho sxqwr +{4 > {5 > {6 , @ +7> 5> 5, frq  @ 5 |  @ 3 hv ho pðqlpr gh od ixqflöq i uhvwulqjlgr sru odv frqglflrqhv u4  3 | u5  31 

Hmhuflflr 3154 Uhvroyhu orv vljxlhqwhv sureohpdv gh surjudpdflöq qr olqhdo xwlol}dqgr od irupxodflöq gh Nxkq0 Wxfnhu= ; ? 5{4 . 6{5  9 41 P LQ+{" >{# , +{4  7,5 . +{5  7,5 / v1d= = 6{4  5{5  451 ; 5{4 . 6{5  9 A A A A ? 6{4  5{5  45 51 P LQ+{" >{# , +{4  7,5 . +{5  7,5 / v1d= A A A A = {4  3> {5  3 6;

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 39

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

39

Uhvroxflöq 41 Qöwhvh txh ho pðqlpr +qr uhvwulqjlgr, gh od ixqflöq remhwlyr hv ho sxqwr +{4 > {5 , @ +7> 7,/ sru or txh ho pðqlpr uhvwulqjlgr kd gh hvwdu vlwxdgr or päv fhufd srvleoh gh hvwh sxqwr165 Ho frqmxqwr i+{4 > {5 , m 5{4 . 6{5  9 | 6{4 . 5{5  45j hv frqyh{r/ shur qr frpsdfwr | od uhvwulfflöq dfwlyd hv 6{4 . 5{5 @ 451 Od fxdolfdflöq gh odv uhvwulfflrqhv vh vdwlvidfh | ho odjudqjldqr gh Nxkq0Wxfnhu sdud hvwh sureohpd gh rswlpl}dflöq uhvwulqjlgd hv O +{4 > {5 > 4 > 5 , @ +{4  7,5 . +{5  7,5 . 4 +9  5{4  6{5 ,  5 +45 . 6{4 . 5{5 ,1 Odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu vrq CO @ 5+{4  7,  54  65  3/ C{4 {4

CO @ {4 ^5+{4  7,  54  65 ` @ 3/ C{4 CO @ 5+{5  7,  64  55  3/ C{5

{5

CO @ {5 ^5+{5  7,  64  55 ` @ 3/ C{5 CO @ 9  5{4  6{5  3/ C4 4

5

+96,

+97,

+98,

+99,

+9:,

CO @ 4 +9  5{4  6{5 , @ 3/ C4

+9;,

CO @ 45  6{4  5{5  3/ C5

+9 {5 , @ :> 4: 5 jr/ hvwh sxqwr qr vdwlvidfh od uhvwulfflöq lqdfwlyd$ +f, Vl od sulphud uhvwulfflöq hv lqdfwlyd | od vhjxqgd dfwlyd/ uhvxowd 4 @ 3 +| CO CO CO 5  3 +| C @ 3,1 Hq hvwh fdvr/ odv frqglflrqhv C{ @ 3/ C{ @ 3 | # " # ghylhqhq hq

CO C" CO C#

 3, @ 3

5+{4  7,  65 @ 3/ 5+{5  7,  55 @ 3 | 45  6{4  5{5 @ 3/ 69 uhvshfwlydphqwh1 Gh dtxð/ uhvxowd +{4 > {5 , @ + 5; 46 > 46 , frq 5 @ pðqlpr1

49 46

frpr fdqglgdwr d

CO +g, Vl dpedv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ hqwrqfhv 4  3 +| C @ 3, 5  3 +| " CO CO CO CO Hq hvwh fdvr/ C{" @ 3/ C{# @ 3/ C" @ 3 | C# @ 3 ghulydq hq

5+{4  7,  54  65 @ 3/ 73

CO C#

@ 3,1

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 41

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

41

5+{5  7,  64  55 @ 3/ 9  5{4  6{5 @ 3 | 45  6{4  5{5 @ 31 9 4:5 Vl uhvroyhprv ho vlvwhpd dqwhulru/ rewhqhprv +{4 > {5 , @ + 57 8 >  8 , frq 4 @  58 | 45; 5 @ 58 1 Dkrud elhq/ hvwh sxqwr fuðwlfr qr hv fdqglgdwr d öswlpr srutxh lqfxpsoh od frqglflöq 4  31    49  69 Od vroxflöq hv/ sxhv/ ho sxqwr +{4 > {5 , @ 5; 46 > 46 mxqwr frq +4 > 5 , @ 3> 46 hq ho txh ho ydoru txh dgrswd od ixqflöq remhwlyr hv ;65 49< 1

51 Dkrud ho frqmxqwr i+{4 > {5 , m 5{4 . 6{5  9> 6{4 . 5{5  45> {4  3 | {5  3j hq ho txh vh plqlpl}d i vð hv frpsdfwr/ sru or txh qr vöor kdeuä pðqlpr/ vlqr wdpelìqpä{lpr  gh od 69 66 ixqflöq hq glfkr frqmxqwr1 Ho pðqlpr frqwlqýd vlhqgr ho sxqwr +{4 > {5 , @ 5;  46 > 46 1

Hmhuflflr 3155 Uhvroyhu orv vljxlhqwhv sureohpdv gh surjudpdflöq olqhdo= ; ? 8{4 . 5{5  553 6{4 . 5{5  4;3 41 P D[+{" >{# , 83{4 . 63{5 / v1d= = {4  3/ {5  31 ; ? 8|4 . 6|5  83 5|4 . 5|5  63 51 P LQ+|" >|# , 553|4 . 4;3|5 / v1d= = |4  3/ |5  31

Uhvroxflöq Od surjudpdflöq olqhdo hv xq fdvr hvshfldo gh surjudpdflöq qr olqhdo hq ho txh wdqwr od ixqflöq remhwlyr i +{, frpr odv uhvwulfflrqhv gh ghvljxdogdg ul +{, vrq ixqflrqhv olqhdohv1 Vh sxhgh h{suhvdu/ sxhv/ gh od vljxlhqwh irupd= hqfrqwudu { txh pd{lpl}d od ixqflöq fW {/ vxmhwr d D{  e | {  3/ grqgh f/ { | e vrq yhfwruhv | D hv xqd pdwul}1 Sdud fdgd sureohpd gh surjudpdflöq olqhdo frpr ìvwh +sureohpd frqrflgr frpr sulpdo, h{lvwh lqkhuhqwhphqwh xq gxdo txh vh sodqwhd O +{> , @ fW { . W +e  D{,/ gh od vljxlhqwh pdqhud= vl od ixqflöq gh Odjudqjh  W gho sulpdo/  W W od h{suhvdprv frpr O +{> , @ e  . { D   f / hv fodur txh ho pä{lpr gh od ixqflöq O frq uhvshfwr d { hv ho pðqlpr gh O frq uhvshfwr d {/ plhqwudv txh ho pðqlpr gh O frq uhvshfwr d  hv htxlydohqwh do pä{lpr gh O frq uhvshfwr d 1 Sru or wdqwr/ ho sxqwr gh vlood 6 6 Ho

fäofxor gho pä{lpr vh ghmd frpr wduhd sdud ho ohfwru1

74

MICROECONOMIA Cap F00

42

17/1/03

18:25

Página 42

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gh O frlqflgh frq ho sxqwr gh vlood gh O/ uhsuhvhqwdqgr ho pðqlpr gh O frq uhvshfwr d { | ho pä{lpr gh O frq uhvshfwr d 1 Ho gxdo frqvlvwh/ sxhv/ hq pd{lpl}du eW / hv ghflu/ plqlpl}du eW / vxmhwr d DW   f |  3/ vlhqgr l odv oodpdgdv yduldeohv gxdohv167 41 Ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu d od xwlol}dgd hq ho Hmhuflflr 3154/ vh frqfox|h txh h{lvwh vroxflöq vöor fxdqgr dpedv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ hvwr hv/ vöor fxdqgr 4  3 | 5  3/ hq fx|r fdvr 8{4 . 5{5 @ 553

+:4,

6{4 . 5{5 @ 4;3/

+:5,

83  84  65 @ 3

+:6,

63  54  55 @ 31

+:7,

|

mxqwr frq odv FSR

|

Uhvroylhqgr +:4,0+:5, vh rewlhqh +{4 > {5 , @ +53> 93, frpr ho pä{lpr uhvwulqjlgr gh od ixqflöq1 Ho ydoru gh od ixqflöq hq glfkr sxqwr hv 5;33 | odv grv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ sru or txh/ hq ho öswlpr/ orv pxowlsolfdgruhv r yduldeohv gxdohv vrq glvwlqwdv gh fhur | plghq suhflvdphqwh or dfwlydv txh vrq odv uhvwulfflrqhv1 Hq hihfwr/ gh +:6,0+:7, vh oohjd d 68 4 @ 85 | 5 @ 58 5 1 51 Ho sureohpd sulpdo gdgr hq 4 wlhqh dvrfldgr xq sureohpd gxdo txh hv ho ghqlgr hq 51 Gdgr txh hq ho sulpdo odv grv uhvwulfflrqhv vrq dfwlydv/ wdpelìq or vhuäq hq ho gxdo/ sru or txh hv vxflhqwh olplwduqrv do dqäolvlv gh hvwh fdvr1 Hq ìo/ 4 @ 3 | 5 @ 3/ | uhvxowd 8|4 . 6|5 @ 83/

+:8,

5|4 . 5|5 @ 63/

+:9,

553  84  55 @ 3

+::,

mxqwr frq odv FSR

| +:;, 4;3  64  55 @ 31  8 58  Gh +:8,0+:9, rewhqhprv frpr vroxflöq +|4 > |5 , @ 5 > 5 1 \ gh +::,0+:;, uhvxowdq 4 @ 53 | 5 @ 931 Sru ýowlpr/ ho ydoru gh od ixqflöq hv 5;33/ Àh{dfwdphqwh ho plvpr txh ho fdofxodgr d wudyìv gho sureohpd sulpdo$  6 7 Ho dqäorjr gho whruhpd gh Nxkq0Wxfnhu sdud sureohpdv gh surjudpdflöq olqhdo hv ho oodpdgr whruhpd gh htxlydohqfld1 6 8 Orv sureohpdv gh surjudpdflöq olqhdo wdpelìq vh sxhghq uhvroyhu xwlol}dqgr ho pìwrgr gho vlpsoh{1

75

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 43

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

43

Hmhuflflr 3156 Gdgr ho mxhjr frrshudwlyr frq xwlolgdg wudqvihuleoh | irupd fdudfwhuðvwlfd +L> y,/ grqgh L @ i4> 5> 6> 7j hv ho frqmxqwr gh mxjdgruhv | y+i4j, @ y+i5j, @ y+i6j, @ y+i7j, @ 3/ y+i4> 5j, @ y+i6> 7j, @ 3/ y+i4> 6j, @ 4/ y+i5> 7j, @ 5/ y+i5> 6j, @ 6/ y+i4> 7j, @ y+i4> 6> 7j, @ 7/ y+i4> 5> 6j, @ y+i4> 5> 7j, @ 8 | y+i5> 6> 7j, @ y+i4> 5> 6> 7j, @ 9= 41 Fdofxodu ho qýfohr gh hvwh mxhjr/ F+y,1 51 Ghwhuplqdu ho ydoru gh Vkdsoh|/ Vk+y,1 61 Frpsuredu vl hv r qr xq mxhjr frqyh{r1

Uhvroxflöq 41 Frpr ho mxhjr wlhqh päv gh wuhv mxjdgruhv/ qr hv srvleoh uhsuhvhqwduor juäfdphqwh sdud ghwhuplqdu vx qýfohr1 Ìvwh kd gh vhu fdofxodgr dqdoðwlfdphqwh uhvroylhqgr xq vlvwhpd gh ghvljxdogdghv1 Ho ud}rqdplhqwr hv frpr vljxh= gdgr txh ho ydoru gh od frdolflöq V @ i5> 6> 7j hv y+i5> 6> 7j, @ 9/ od lpsxwdflöq sursxhvwd sdud frqvwlwxlu htxloleulr/ { @ +{4 > {5 > {6 > {7 ,/ wlhqh txh yhulfdu od frqglflöq {5 . {6 . {7  9

+: 6> 7j169 Sru or wdqwr/ gh +: 7j, @ 7 | hoor lpsolfd txh hq { kd gh vxfhghu txh {4 . {7 @ {7  7

+;3,

sdud txh od lpsxwdflöq txh sursrqjdprv sdud htxloleulr/ {/ qr vhd eortxhdgd sru od frdolflöq V @ i4> 7j1 Sru ýowlpr/ gdgr txh y+i4> 5> 6j, @ 8/ hq od suhvxqwd lpsxwdflöq gh htxloleulr/ {/ wlhqh txh fxpsoluvh txh {4 . {5 . {6  8 sdud txh { qr vhd eortxhdgd sru od frdolflöq V @ i4> 5> 6j/ gh grqgh vh ghgxfh txh {5 . {6  81

+;4,

Vlq hpedujr/ odv uhvwulfflrqhv +:5>6>7 m {l @ y+L, | {l  y+V,> ;V  L @ >1 l5L

l5L

6 9 Hv

ghflu/ or txh rewhqjdq orv lqglylgxrv 5/ 6 | 7 hq od lpsxwdflöq dvsludqwh d htxloleulr kd gh vhu qr lqihulru d or txh rewlhqhq irupdqgr od frdolflöq 7 ' t2c c e/ hv ghflu/ kd gh vhu qr lqihulru do ydoru gh hvwd frdolflöq1 Hq fdvr frqwudulr/ od frdolflöq 7 ' t2c c e eortxhduðd od phqflrqdgd lpsxwdflöq1

76

MICROECONOMIA Cap F00

44

17/1/03

18:25

Página 44

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Päv h{kdxvwlydphqwh/ xqd lpsxwdflöq r uhvxowdgr gh xwlolgdg/ { @ +{4 > {5 > {6 > {7 ,/ irupd sduwh gho qýfohr vl/ | vöor vl/ uhvxhoyh ho vlvwhpd gh ghvljxdogdghv {4  3/ {5  3/ {6  3/ {7  3/

+;6,

{4 . {5  3/

+;7,

{6 . {7  3/

+;8,

{4 . {6  4/

+;9,

{5 . {7  5/

+;:,

{5 . {6  6/

+;;,

{4 . {7  7/

+; 6> 7,j` . ^y+i4> 5> 6j,  y+i5> 6j,` 7$ 7$ 5$+7  5  4,$ 5$+7  5  4,$ . ^y+i4> 5> 7j,  y+i5> 7j,` . ^y+i4> 6> 7j,  y+i6> 7j,` 7$ 7$ 4$+7  4  4,$ 4$+7  4  4,$ . ^y+i4> 5j,  y+i5j,` . ^y+i4> 6j,  y+i6j,` 7$ 7$ 4$+7  4  4,$ . ^y+i4> 7j,  y+i7j,` 7$ : 1 @ 9 @

Dqäorjdphqwh/ Vk5 @

44 9 /

| Vk7 @ 43 9 1 Ho uhvxowdgr hv/ sxhv/ od lpsxwdflöq   : 44 ; 43 / > > > Vk+y, @ 9 9 9 9

Vk6 @

; 9

| gdgr txh F+y, @ >/ hqwrqfhv Vk+y, 5 @ F+y,1 +Txh Vk+y, 5 @ F+y, wdpelìq hv iäflo gh frpsuredu dqdol}dqgr odv frdolflrqhv txh eortxhdq od dvljqdflöq sursxhvwd sru ho ydoru gh Vkdsoh|1 H{lvwhq pýowlsohv frdolflrqhv txh eortxhdq od lpsxwdflöq gho ydoru gh Vkdsoh|1 Sru hmhpsor/ od dvljqdflöq y+i4> 7j, @ 7/ shur hq ho ydoru gh Vkdsoh| uhvxowd {4 .{7 @ 4: 9 ? 7/ frq or fxdo ho ydoru gh Vkdsoh| vhuðd eortxhdgr sru od frdolflöq V @ i4> 7j1 Od dvljqdflöq y+i4> 5> 6j, @ 8/ plhqwudv txh hq ho ydoru gh Vkdsoh| {4 . {5 . {6 @ 59 9 ? 81 Od dvljqdflöq y+i4> 5> 7j, @ 8/ shur {4 . {5 . {7 @ 5; Od dvljqdflöq ? 81 y+i5> 6> 7j, @9 9 |/ vlq hpedujr/ {5 . {6 . {7 @ 5< 9 ? 91, Hq ghqlwlyd/ ho ydoru gh Vkdsoh| gh xq mxhjr frrshudwlyr qr jxdugd uhodflöq dojxqd frq ho qýfohr1 61 Gdgr txh Vk+y, 5 @ F+y,/ ho mxhjr qr hv frqyh{r1 D hvwd plvpd frqfoxvlöq vh oohjd wdpelìq dsolfdqgr od qrflöq gh frqyh{lgdg gh xq mxhjr frq xwlolgdg wudqvihuleoh1 Frqvlghudqgr/ sru hmhpsor/ odv frdolflrqhv V @ i4> 7j/ W @ i4> 6> 7j h L @ i4> 5> 6> 7j/ uhvxowd txh V  W  L |/ vlq hpedujr/ qr hv flhuwr txh od dsruwdflöq pdujlqdo gh xq mxjdgru sru hmhpsor/ od gho mxjdgru 7 d xqd frdolflöq vhd pd|ru d phglgd txh ho wdpdôr gh od frdolflöq dxphqwd1 Gh khfkr/ dtxð rfxuuh mxvwr or frqwudulr= d phglgd txh od frdolflöq d od txh shuwhqhfh ho mxjdgru 7 dxphqwd gh wdpdôr/ od dsruwdflöq pdujlqdo gh hvwh mxjdgru hv phqru16: 

Hmhuflflr 3157 Xq lqglylgxr frq xq sdwulprqlr S | frq wuhv klmrv dfxhugd ohjdu ho sdwulprqlr do klmr txh ho frqmxqwr gh +wrgrv, orv klmrv ghflgdq hohjlu sru pd|ruðd1 6 : Hq

hihfwr/ Etc e 3 Et ' e/ Etc c e 3 Etc  ' | Etc 2c c e 3 Etc 2c  ' 1

78

MICROECONOMIA Cap F00

46

17/1/03

18:25

Página 46

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Fdofxodu ho qýfohr gh hvwh mxhjr gh od khuhqfld/ dvð frpr ho ydoru gh Vkdsoh|1 51 Hq fdvr gh vhu ydfðr ho qýfohr/ Átxì frqglflöq jdudqwl}duðd txh qr or hvB Ghwhuplqdu ho ydoru gh Vkdsoh| edmr hvwd frqglflöq1

Uhvroxflöq 41 Ho mxhjr frrshudwlyr txh vxujh gh od yrwdflöq hv +L> y, frq L @ i4> 5> 6j | irupd fdudfwhuðv0 wlfd y+ilj, @ 3/ sdud wrgr l @ 4> 5> 6/ y+i4> 5j, @ y+i4> 6j, @ y+i5> 6j, @ y+i4> 5> 6j, @ S 1 Gdgr txh xqd lpsxwdflöq shuwhqhfh do qýfohr vl/ | vöor vl/ qr hv eortxhdgd sru qlqjxqd frdolflöq/ ho qýfohr vhuä ho frqmxqwr gh lpsxwdflrqhv txh yhultxhq odv frqglflrqhv y+i4j,  3/ y+i5j,  3/ y+i6j,  3/ y+i4> 5j, @ S / y+i4> 6j, @ S / y+i5> 6j, @ S | y+i4> 5> 6j, @ S r/ or txh hv or plvpr/ {4  3/ {5  3/ {6  3/

+ 3 / S5 > 3> S5 r 3> S5 > S5 1 Dqäorjdphqwh/ od lpsxwdflöq S S  > > 3 hvwä eortxhdgd sru od frdolflöq i4> 6j/ od fxdo sxhgh jdudqwl}duvh/ sru hmhpsor/   S5 5 S  A 3/ r sru od frdolflöq i5> 6j/ od fxdo sxhgh frqvhjxlu/ sru 5 . > 3> 5   / vlhqgr   hmhpsor/ od lpsxwdflöq 3> S5 . > S5   / hwf1 79

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 47

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

47

Ho ydoru gh Vkdsoh| vh ghqh frpr [ &V$  +&L  &V  4,$ +yiV ^ iljj  yiVj, / Vkl +y, @ &L$ VLilj

sru or txh/ hq hvwh mxhjr/ glfkr ydoru hv Vk4 +y, @

5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 4$+6  4  4,$ S +S  S , . +S  3, . +S  3, @ / 6$ 6$ 6$ 6  ~} €  ~} €  ~} € frdolflöq ~5/6€

frdolflöq ~5€

frdolflöq ~6€

sdud ho mxjdgru 4/ Vk5 +y, @

5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 4$+6  4  4,$ S +S  S , . +S  3, . +S  3, @ 6$ 6$ 6$ 6  ~} €  ~} €  ~} € frdolflöq ~4/6€

frdolflöq ~4€

frdolflöq ~6€

sdud ho mxjdgru 5/ | Vk6 +y, @

5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 4$+6  4  4,$ S +S  S , . +S  3, . +S  3, @ 6$ 6$ 6$ 6  ~} €  ~} €  ~} € frdolflöq ~4/5€

frdolflöq ~4€

frdolflöq ~5€

  sdud ho mxjdgru 61 Oxhjr S6 > S6 > S6 hv od lpsxwdflöq suhvfulwd sru ho ydoru gh Vkdsoh|1 Ho khfkr gh txh vhd htxlglvwulexwlyd hv iuxwr gh txh wrgrv orv mxjdgruhv wlhqhq ho plvpr srghu iuhqwh do sdguh1 Qlqjxqr gh hoorv hv phmru frqvlghudgr txh rwur sru ho sdguh1 51 Sdud txh ho qýfohr gho mxhjr dqwhulru qr ixhvh ydfðr vhuðd vxflhqwh hvwdeohfhu xq ydoru päv shtxhôr sdud orv htxlsrv r frdolflrqhv gh grv klmrv1 Hq sduwlfxodu/ edvwduðd vxsrqhu txh odv frdolflrqhv gh grv mxjdgruhv qr wlhqhq ghuhfkr d uhsduwlvh päv gh 5S gh wrgd 6 +hq oxjdu S S S  od khuhqfld S , sdud jdudqwl}du txh ho qýfohr frqwlhqh do phqrv od lpsxwdflöq 6 > 6 > 6 1 Yhdprv= Frq hvwd frqglflöq/ od irupd fdudfwhuðvwlfd gho mxhjr sdvd d vhu y+i4j,  3/ y+i5j,  3/ y+i6j,  3/ y+i4> 5j, @ y+i4> 6j, @ y+i5> 6j,  5S 6 / y+i4> 5> 6j, @ S 1 Hq hvwh fdvr/ odv frdolflrqhv gh grv mxjdgruhv eortxhduäq fxdotxlhu dvljqdflöq txh qr uhsduwd do phqrv 5S 6 /   frq or fxdo ho qýfohr hvwduä frqvwlwxlgr sru od +ýqlfd, lpsxwdflöq S6 > S6 > S6 1 Sru or txh uhvshfwd do ydoru gh Vkdsoh| gh hvwh qxhyr mxhjr/ frqwlqýd vlhqgr ho plvpr txh hq ho fdvr dqwhulru/ |d txh odv suhihuhqfldv gho sdguh kdfld orv klmrv qr kdq yduldgr1 Hq hihfwr/ sdud ho mxjdgru 4 uhvxowd Vk4 +y, @

5S 5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 5S 4$+6  4  4,$ 5S  3, .  3, +S  ,. + + 6$ 6 6$ 6 6$ ~} 6  ~} €  ~} €  € frdolflöq ~5/6€

@

frdolflöq ~5€

S / 6 7:

frdolflöq ~6€

MICROECONOMIA Cap F00

48

17/1/03

18:25

Página 48

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

sdud ho mxjdgru 5 Vk5 +y, @

5S 5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 5S 4$+6  4  4,$ 5S  3, .  3, +S  ,. + + 6$ 6 6$ 6 6$ ~} 6  ~} €  ~} €  € frdolflöq ~4/6€

@

frdolflöq ~4€

frdolflöq ~6€

S 6

| sdud ho mxjdgru 6 Vk6 +y, @

5S 5$+6  5  4,$ 4$+6  4  4,$ 5S 4$+6  4  4,$ 5S  3, .  3, +S  ,. + + 6$ 6 6$ 6 6$ ~} 6  ~} €  ~} €  € frdolflöq ~4/5€

@

frdolflöq ~4€

S 1 6

Oxhjr ho ydoru gh Vkdsoh| frqwlqýd vlhqgr od lpsxwdflöq

frdolflöq ~5€

S

6

 > S6 > S6 1 

Hmhuflflr 3158 Ghwhuplqdu vl odv vljxlhqwhv ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh uhdo wlhqhq r qr sxqwr mr= 41 i = { 5 U $ i +{, 5 U/ ghqlgd frpr i +{, @ { . 41  5/ vl {  4 51 i = { 5 U $ i +{, 5 U/ gdgd sru i+{, @ 4 5 / vl { A 41 61 i = { 5 ^3> 5,  U $ i +{, 5 U/ ghqlgd frpr i +{, @ {5  {5 1

Uhvroxflöq Gdgd xqd ixqflöq i = [  Uq $ Uq / ghflprv txh { 5 [ hv xq sxqwr mr gh i vl { @ i +{ , r/ or txh hv or plvpr/ vl hv vroxflöq do vlvwhpd {  i +{, @ 31 Ho whruhpd gh Eurxzhu hvwdeohfh odv frqglflrqhv +vxflhqwhv, edmr odv fxdohv xqd ixqflöq wlhqh do phqrv xq sxqwr mr1 Irupdophqwh/ vl [ hv xq vxefrqmxqwr gh Uq / qr ydfðr/ frpsdfwr | frqyh{r/ | i hv xqd ixqflöq ghqlgd gh [ hq [/ hqwrqfhv i wlhqh xq sxqwr { wdo txh { @ i+{ ,1 Hq ho fdvr xqlglphqvlrqdo/ odv frqglflrqhv vxflhqwhv edmr odv fxdohv xqd ixqflöq wlhqh do phqrv xq sxqwr mr vrq= +d, txh ho grplqlr gh od ixqflöq vhd xq frqmxqwr frpsdfwr | frqyh{r +| txh ho uhfruulgr vhd xq vxefrqmxqwr gho grplqlr, | +e, txh od ixqflöq vhd frqwlqxd/ od fxdo hv xqd frqglflöq päv gìelo txh od gh glihuhqfldelolgdg16; 41 Qr vh sxhgh dvhjxudu txh hvwd ixqflöq whqjd xq sxqwr mr srutxh/ d shvdu gh vhu xqd ixqflöq frqwlqxd/ vx grplqlr gh ghqlflöq/ U/ qr hv xq frqmxqwr dfrwdgr1 6 ; Hvwdv frqglflrqhv vrq vxflhqwhv/ qr qhfhvduldv/ | ho whruhpd hv xq whruhpd gh h{lvwhqfld +lqglfd txh do phqrv h{lvwh xq sxqwr mr/ qr fxäqwrv kd|,1 Wdpsrfr glfh föpr hqfrqwudu ho r orv sxqwrv mrv txh h{lvwdq1

7;

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 49

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

49

51 Ho whruhpd gh Eurxzhu qr shuplwh dvhjxudu txh hvwd ixqflöq whqjd sxqwr mr srutxh qr hv frqwlqxd +hq wrgr vx grplqlr gh ghqlflöq,1 61 Hq hvwh fdvr/ ho whruhpd gh Eurxzhu wdpsrfr sxhgh dvhjxudu od h{lvwhqfld gh sxqwr mr srutxh/ dxqtxh od ixqflöq hv frqwlqxd/ ho lqwhuydor ^3> 5, qr hv xq frqmxqwr fhuudgr1 Qr revwdqwh/ vð h{lvwhq grv sxqwrv mrv sdud hvwd ixqflöq= { @ 3 | { @ 65 1 

Hmhuflflr 3159 Ghvfuðedvh ho whruhpd gh sxqwr mr gh Ndnxwdql sdud fruuhvsrqghqfldv1

Uhvroxflöq Gdgrv grv vxefrqmxqwrv [> \  Uq / vdehprv txh xqd ixqflöq r wudqvirupdflöq +sxqwr0sxqwr, i hv xqd uhodflöq elqduld/ hq ho vhqwlgr gh txh ghqh xq hohphqwr +| vöor xqr, | 5 \ dvrfldgr d fdgd hohphqwr { 5 [1 Sru ho frqwudulr/ xqd fruuhvsrqghqfld F gh [ hq \ dvrfld d fdgd hohphqwr { gh [ xq vxefrqmxqwr qr ydfðr F+{, gh [ +ixqflöq sxqwr0frqmxqwr,1 Wdpelìq vdehprv6< txh xqd ixqflöq i = { 5 Uq $ Uq hv frqwlqxd hq xq sxqwr d 5 Uq vl i +{, $i +d, d phglgd txh { $ d1 Vlq hpedujr/ hq ho fdvr gh fruuhvsrqghqfldv/ F+{, | F+d, ho htxlydohqwh d i +{, | i+d,/ uhvshfwlydphqwh qr vrq sxqwrv/ vlqr frqmxqwrv/ | qhfhvlwdprv ghqlu od vhplfrqwlqxlgdg vxshulru h lqihulru1 Od fruuhvsrqghqfld F+{, hv vhplfrqwlqxd vxshulruphqwh hq xq sxqwr d gh [ vl wrgd vxfhvlöq hq F+{, sdud od fxdo { $ d wlhqh frpr oðplwh xq sxqwr hq ho frqmxqwr lpdjhq F+d,1 Hv ghflu/ vl V hv ho frqmxqwr gh sxqwrv oðplwh gh wrgdv odv vxfhvlrqhv hq od juäfd gh F+{,/ hqwrqfhv V  F+d,1 Glfkr gh rwud irupd/ vl frqvlghudprv xqd vxfhvlöq {w / w @ 4> 5> ===/ txh frqyhujh d d | od fruuhvsrqglhqwh vxfhvlöq |w 5 F+{w , | vxfhgh txh |w frqyhujh d e | e 5 F+d,/ hqwrqfhv F hv vhplfrqwlqxd vxshulruphqwh1 D sduwlu gh dtxð/ vh glfh txh od fruuhvsrqghqfld F+{, hv vhplfrqwlqxd vxshulruphqwh vl or hv hq fdgd sxqwr gh [1 Od fruuhvsrqghqfld F+{, hv vhplfrqwlqxd lqihulruphqwh vl fdgd sxqwr gho frqmxqwr lpdjhq F+d, hv ho oðplwh gh dojxqd vxfhvlöq wdo txh fdgd wìuplqr gh od plvpd txhgd hq ho frqmxqwr lpdjhq gho dvrfldgr {1 Hv ghflu/ vl V hv ho frqmxqwr gh sxqwrv oðplwh gh wrgdv odv vhfxhqfldv hq od juäfd gh F+{,/ hqwrqfhv F+d,  V1 Xqd ghqlflöq dowhuqdwlyd gh vhplfrqwlqxlgdg lqihulru hv od vljxlhqwh= vhd {w $ d | e xq hohphqwr gho frqmxqwr lpdjhq F+d, gh d> hqwrqfhv h{lvwh xqd vxfhvlöq |w wdo txh |w hv xq hohphqwr gho frqmxqwr lpdjhq gh {w | wdo txh |w $ e1 Ilqdophqwh/ xqd fruuhvsrqghqfld hv frqwlqxd hq xq sxqwr d gh [ vl hv vhplfrqwlqxd vxshulru h lqihulruphqwh hq d1 \ hv frqwlqxd hq [ vl or hv hq wrgrv | fdgd xqr gh orv sxqwrv gh [1 D sduwlu gh dtxð/ ho whruhpd gh Ndnxwdql gh sxqwr mr hvwdeohfh txh vl [ hv xq vxefrqmxqwr gh Uq / qr ydfðr/ frpsdfwr | frqyh{r/ | F hv xqd fruuhvsrqghqfld gh [ hq [/ vhplfrqwlqxd vxshulruphqwh | wdo txh ho frqmxqwr lpdjhq F+{, hv qr ydfðr | frqyh{r sdud wrgr { 5 [/ hqwrqfhv od fruuhvsrqghqfld F wlhqh do phqrv xq sxqwr mr { / hv ghflu/ xq sxqwr { 5 F+{ ,1  6 < Yìdvh

ho Hmhuflflr 3161

7
{w > {w.4 > ===> {w.q , @ 3 | hvwdeohfh xqd uhodflöq hqwuh xqd pdjqlwxg hq ho shulrgr w | hvd pdjqlwxg hq q shulrgrv srvwhulruhv1 Od vroxflöq jhqhudo hv {w @ j+w> f3 > f4 > ===> fq4 , | sdud oohjdu d hood qr h{lvwhq pìwrgrv jhqhudohv1 41 Vh wudwd gh xqd hfxdflöq hq glihuhqfldv krprjìqhd1 Od hfxdflöq fdudfwhuðvwlfd fruuhvsrq0 glhqwh hv u5  8u . 9 @ 3 | odv udðfhv gh od plvpd vrq u4 @ 5 | u5 @ 6/ gh grqgh vh ghgxfh txh odv vroxflrqhv vrq gho wlsr u4 @ 5w | u5 @ 6w olqhdophqwh lqghshqglhqwhv1 Ilqdophqwh/ od vroxflöq jhqhudo gh od hfxdflöq hq glihuhqfldv hv {w @ f4  5w . f5  6w 1 51 Do wudwduvh gh xqd hfxdflöq hq glihuhqfldv olqhdo qr krprjìqhd/ or sulphur hv uhvroyhu od hfxdflöq krprjìqhd1 Sdud hoor/ frqvwuxðprv od hfxdflöq fdudfwhuðvwlfd u6 .u5 ;u45 @ 3 | fx|dv vroxflrqhv vrq u4 @ 5 +greoh, | u5 @ 61 Oxhjr od fruuhvsrqglhqwh vroxflöq jhqhudo gh od krprjìqhd hv {w @ +Dw . E,+5,w . f  6w / vlhqgr Dw . E xq srolqrplr gh judgr 4 d or vxpr1 Od vroxflöq sduwlfxodu gh od qr krprjìqhd hv {w @ dw5 . ew . f1 d+w . 6,5 . e+w . 6, . f . d+w . 5,5 . e+w . 5, . f  ;d+w . 4,5  ;e+w . 4, ;f  45dw5  45ew  45f @ 5w5 . 8

+434,

4 | f @  4: h ljxdodqgr orv frhflhqwhv gh fdgd prqrplr +434,/ uhvxowd d @  4< / e @ 5: 87 1   hq 4 5 Oxhjr xqd vroxflöq sduwlfxodu hv {w @  87 9w  5w . 4: | od vroxflöq jhqhudo hv

{w @ +Dw . E,+5,w . f  6w 

83

 4  5 9w  5w . 4: = 87

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 51

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

51

61 Hq hvwh fdvr whqhprv xqd hfxdflöq olqhdo qr krprjìqhd frq frhflhqwhv qr frqvwdqwhv +ghshqghq gh w,1 Od hfxdflöq krprjìqhd hv {w.4 @ h5dw {w | gdgr ho ydoru lqlfldo {3 vh wlhqh {4 @ {3 / {5 @ h5d {4 @ h5d {3 / 111/ {w @ h5dw {3 1 Vl {w @ h|M {3 / hqwrqfhv h|M." {3 @ h5dw h|M {3 @ h5dw.|M {3 / frq or fxdo |w.4 @ 5dw . |w

+435,

hv od qxhyd hfxdflöq hq glihuhqfldv olqhdo1 D sduwlu gh +435, whqhprv |w.4  |w @ +5dw,4w / frq or fxdo od krprjìqhd hv |w.4  |w @ 3 | gho srolqrplr fdudfwhuðvwlfr u  4 @ 3 vh rewlhqh/ frpr udð}/ u @ 41 Oxhjr |w @ f  4w @ f hv od vroxflöq gh od krprjìqhd1 Od vroxflöq sduwlfxodu gh od qr krprjìqhd hv gho wlsr |w @ +Dw . E,uw / grqgh u @ 4 hv xqd udð} fdudfwhuðvwlfd1 Hqwrqfhv whqguhprv txh suredu frq dojr gh od irupd w  uw / hv ghflu/ |w @ +Dw . E,wuw @ Dw5 . Ew1 Oxhjr D+w . 4,5 . E+w . 4,  Dw5  Ew @ 5dw gh grqgh D @ d/ E @ d1 Od vroxflöq sduwlfxodu hv/ sxhv/ |w @ dw5 . dw | od jhqhudo hv # .dw

{w @ {3 hdw

1

+436,

Dkrud kd| txh exvfdu xqd vroxflöq sduwlfxodu sdud od hfxdflöq qr krprjìqhd1 Hqvd|dprv # frq {w @ hw .w. | ghwhuplqdprv orv ydoruhv gh /  |  vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq h+w.4,

# .+w.4,.

# .w.

 h5dw hw

#

@ hdw 1

#

Holjlhqgr  @ d | glylglhqgr +437, sru hdw / uhvxowd h+5d.,wd..  h+5d,w. @ 4/ frq or fxdo  @ 5d1 Ilqdophqwh hd.  h @ 4/ gh grqgh h @

4 h@ 4 1

# .w

{w @ h hw

@

Od vroxflöq hv/ sxhv/ # # # 4 4 4 hdw .5dw @ d hd+w 5w.4, hd @ hd+w4, hd  4 h 4 4  hd

| whqlhqgr hq fxhqwd +436, vh oohjd d {w @ {3 hdw+w4, .

# 4 hd+w4, 4  hd

frpr vroxflöq jhqhudo gh od hfxdflöq qr krprjìqhd/ sdud fxdotxlhu {3 lqlfldo1  84

+437,

MICROECONOMIA Cap F00

52

17/1/03

18:25

Página 52

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 315; Uhvroyhu odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv glihuhqfldohv= 41

g| g{

51

g#| g{#

@

{# | 4.{$ 1

g|  5 g{ . | @ h{ 1

61 g| @

{| {.| g{1

71 |g{ . 5+{  5| 5 ,g| @ 3 frq od frqglflöq lqlfldo |+5, @ 41

Uhvroxflöq Sdud mdu lghdv/ uhfrughprv txh xqd hfxdflöq glihuhqfldo hv xqd hfxdflöq hq od txh od lqföjqlwd hv xqd ixqflöq1 Xqd hfxdflöq glihuhqfldo gh rughq q +ho gh od ghulydgd päv dowd gh od hfxdflöq, hv g| gG| xqd hfxdflöq gh od irupd I +{> |> | 3 > ===> |+q, , @ 3/ grqgh |3 @ g{ /111/ | +q, @ g{ G 1 Od vroxflöq qr hv xq qýphur/ vlqr xqd ixqflöq gh {/ |+{,/ gh pdqhud txh yhulfd I +{> |+{,> |3 +{,> ===> | +q, +{,, @ 3/ sdud wrgr { gh xq flhuwr lqwhuydor1 Xqd hfxdflöq glihuhqfldo gh rughq q hvwä h{suhvdgd hq irupd qrupdo vl dgrswd od h{suhvlöq | +q, @ i +f> |> | 3 > ===> |+q4, ,1 Od vroxflöq jhqhudo +vl h{lvwh, gh xqd hfxdflöq glihuhqfldo qr hv ýqlfd/ vlqr txh hv xqd idplold gh fxuydv gho wlsr |+{> f4 > ===> fq , | sdud xq ghwhuplqdgr frqmxqwr gh ydoruhv gh f4 > ===> fq kdeuä xqd fxuyd glihuhqwh173 Hq rwudv sdodeudv/ uhvroyhu xqd hfxdflöq glihuhqfldo hv gdu xqd h{suhvlöq gh | hq ixqflöq gh { r/ or txh hv or plvpr/ rewhqhu xqd h{suhvlöq txh ghqh lpsoðflwdphqwh | hq ixqflöq gh {1 Hv lpsruwdqwh dgyhuwlu txh qr h{lvwh xqd irupd ýqlfd gh uhvroyhu odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv1 41 Hvwd hfxdflöq vh sxhgh hvfulelu frpr +4 . {6 ,g|  {5 |g{ @ 3 r/ or txh hv or plvpr/ frpr g| {5 g{1 @ | 4 . {6

+438,

Lqwhjudqgr +438, ]

g| 4 @ | 6

]

6{5 g{ 4 . {6

vh rewlhqh oq | @  46 oq+4 . {6 , . f1 Oxhjr od vroxflöq jhqhudo hq irupd lpsoðflwd hv oq

| @f +4 . {6 ,4@6

| sdud fdgd ydoru gh f vh rewlhqhq odv vroxflrqhv +sduwlfxoduhv, gh od hfxdflöq glihuhqfldo1 +Vl vh suhhuh riuhfhu od vroxflöq hq irupd h{soðflwd/ edvwd frq whqhu hq fxhqwd txh oq | @ sru hoor txh mxqwr d od hfxdflöq glihuhqfldo +E? ' s E%c +c +  c c +E?3  vh riuhfhq orv gdwrv +frqglflrqhv E?3 lqlfldohv, +E%f  ' +f / + E%f  ' +f / 111/ + E?3 E%f  ' +f 1 7 3 Hv

85

MICROECONOMIA Cap F00

17/1/03

18:25

Página 53

Herramientas matemáticas para la teoría microeconómica

53

 46 oq+4 . {6 , .f |/ sdud  hylwdu  txh dsduh}fd ho orjdulwpr gh xq qýphur qhjdwlyr/ vh sxhgh hvfulelu oq | @  46 oq 4 . {6  . f1 D sduwlu gh dtxð/ | wrgd yh} txh f hv xqd frqvwdqwh/  4@6 vh sxhgh hvfulelu f @ oq n/ frq or fxdo oq | @ oq 4 . {6  . oq n r/ or txh hv or plvpr/   n 6 4@6  | @n 4.{ @ m4.{$ m"($ / txh hv od vroxflöq hq irupd h{soðflwd1, 51 Od hfxdflöq glihuhqfldo | 33  5| 3 . | @ h{ hv olqhdo gh vhjxqgr rughq1 Or sulphur d ghwhuplqdu hv xqd vroxflöq sdud od hfxdflöq glihuhqfldo krprjìqhd/ | 33  5| 3 . | @ 31 Od hfxdflöq fdudfwhuðvwlfd hv w5  5w . w @ 3 vlhqgr w @ 4 xqd udð} uhdo greoh1 Oxhjr vrq vroxflrqhv h{ | {h{ / sru or txh od vroxflöq jhqhudo gh od sduwh krprjìqhd hv f4 h{ . f5 {h{ @ h{ +f4 . f5 {,1 Sdud rewhqhu od vroxflöq sduwlfxodu gh od hfxdflöq glihuhqfldo frpsohwd vh hvwxgld h{

+439,

h{ +Sp +{, frv { . Tp +{,vhq{,/

+43:,

frpsduäqgror frq

vlhqgr Sp | Tp srolqrplrv gh judgr p1 Frq hoor/ od vroxflöq sduwlfxodu gh od hfxdflöq frpsohwd hv {w h{ +Up +{, frv { . Vp +{,vhq{,/ grqgh Up | Vp vrq srolqrplrv gh judgr p/ plhqwudv txh w hv ho judgr gh pxowlsolflgdg gh  . l frpr udð} gh od hfxdflöq fdudfwhuðvwlfd1 Gh +439, | +43:, uhvxowd  @ 4/  @ 3 | p @ 31 Oxhjr od vroxflöq sduwlfxodu gh od hfxdflöq frpsohwd hv u{5 h{ / |d txh ho rughq gh pxowlsolflgdg gh 4 . l  3 hq od hfxdflöq fdudfwhuðvwlfd hv 51 Ilqdophqwh/ sdud txh u{5 h{ vhd vroxflöq gh od hfxdflöq glihuhqfldo gheh yhulfduod1 Fdofxodqgr vxv grv sulphudv ghulydgdv | vxvwlwx|hqgr/ vh wlhqh uh{ +{5 . 7{ . 5  7{  5{5 . {5 , @ h{ / frq or fxdo u @ 45 1 Oxhjr od vroxflöq sduwlfxodu hv 45 {5 h{ 1 Ilqdophqwh/ od vroxflöq gh od hfxdflöq glihuhqfldo hv   4 |+{> f4 > f5 , @ h{ f4 . f5 { . {5 1 5 61 Ìvwd hv xqd hfxdflöq glihuhqfldo krprjìqhd/ txh srghprv hvfulelu frpr +|  {,g{ . +{ . |,g| @ 3

+43;,

| vl | @ y{/ hqwrqfhv g| @ yg{ . {gy1 Vxvwlwx|hqgr hq +43;, uhvxowd 4.y 4 g{ . 5 gy @ 31 { y . 5y  4 86

+43 t5 , | t! @ +t4! > t5! ,/ t D t! / t4  t4!  41 51 E hv wdo txh sdud wrgr t> t! 5 [/ t E t! / t4  t4!  4 | t5  t5! . 41 61 F hv wdo txh sdud wrgr t> t! 5 [/ t F t! / plqi6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j A plqi6t4! . 5t5! > 5t4! . 6t5! j1 71 O hv wdo txh sdud wrgr t> t! 5 [/ t O t! / t4 A t4! r/ vl t4 @ t4! / hqwrqfhv t5 A t5! 1

4

MICROECONOMIA Cap F01

56

17/1/03

18:26

Página 56

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Wrphprv xq sxqwr fxdotxlhud t! 5 [  U5. / sru hmhpsor t! @ +5> 4,1 Hqwrqfhv ho frqmxqwr gh sxqwrv t @ +t4 > t5 , do phqrv wdq suhihulgrv +hv ghflu/ suhihulgrv r lqglihuhqwhv, do sxqwr t! hv ho ghqlgr sru S+5>4, @ i+t4 > t5 , D +5> 4, / t4  5  4j @ i+t4 > t5 , m t4  4j>

+4,

plhqwudv txh ho frqmxqwr gh sxqwrv do phqrv wdq ghvsuhihulgrv +hv ghflu/ ghvsuhihulgrv r lqglihuhqwhv, do sxqwr r fhvwd gh elhqhv t! hv ho gdgr sru G+5>4, @ i+5> 4,D +t4 > t5 , / 5  t4  4j @ i+t4 > t5 , m t4  6j>

+5,

|/ sru ýowlpr/ ho frqmxqwr gh sxqwrv lqglihuhqwhv do sxqwr t! hv L+5>4,  S+5>4, _ G+5>4, @ i+t4 > t5 , D +5> 4, / 4  t4  6j=

+6,

Hvwrv wuhv frqmxqwrv txhgdq uhsuhvhqwdgrv juäfdphqwh hq od vljxlhqwh jxud=

q2

I(2,1)

P(2,1)

D(2,1)

• (2,1) q1

Ilj= 4 Orv frqmxqwrv ghqlgrv sru D D sduwlu gh dtxð/ od frpsohwlwxg gh D h{ljh txh sdud wrgr t> t! 5 U5. vh yhultxh txh t D t! r t! D t r dpedv frvdv d od yh}1 Hvwr htxlydoh d txh sdud wrgr t 5 U5. / vxfhgd txh S+5>4, ^ G+5>4, @ U5. / frvd txh rfxuuh hq hvwh fdvr1 Hq hihfwr/ sdud wrgr t> t! 5 [  U5. / vl qrv fhqwudprv hq ho sulphu frpsrqhqwh gh t | t! +sru vhu/ gh dfxhugr frq od ghqlflöq gh D / ho hohphqwr txh glfwdplqd ho vhqwlgr gh odv suhihuhqfldv,/ hqwrqfhv gdgrv t4 > t4! 5 U. / | gdgr t4!  4 | t4! . 4/ h{lvwhq wuhv srvlelolgdghv= d, sdud fxdohvtxlhud t> t! wdohv txh t4 A t4!  4 , t D t! / r elhq 5

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 57

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

57

e, sdud fxdohvtxlhud t> t! wdohv txh t4 ? t4! . 4 , t4! A t4  4/ frq or fxdo t! D t/ r elhq f, sdud fxdohvtxlhud t> t! wdohv txh t4 5 +t4!  4> t4! . 4, , t! D t1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq D hv frpsohwd1 Od uh h{lylgdg lpsolfd txh sdud wrgr t! 5 U5. / t! D t! 1 Hq hvwh fdvr/ t! D t! / t4!  t4!  4/ or fxdo hihfwlydphqwh hv flhuwr1 Od wudqvlwlylgdg h{ljh txh sdud wrgr t> t! > t!! 5 U5. / vl t D t! | t! D t!! / hqwrqfhv gheh fxpsoluvh txh t D t!! 1 Sdud yhulfdu txh glfkd surslhgdg qr vh vdwlvidfh hq hvwh fdvr/ frqvlghuhprv orv sxqwrv t @ +5> 4,> t! @ +6> 7, | t!! @ +8> 5,1 Vl elhq hv flhuwr txh t! D t srutxh 6  5  4 | wdpelìq hv flhuwr txh t D t!! srutxh 5  5  4/ qr hv yhugdg/ vlq hpedujr/ txh t! D t!! srutxh 6  8  41 Od frqwlqxlgdg uhtxlhuh txh orv frqmxqwrv S+5>4, | G+5>4, gdgrv hq +4, | +5,/ uhvshfwlyd0 phqwh/ vhdq fhuudgrv/ frvd txh rfxuuh srutxh frqwlhqhq d vxv uhvshfwlydv iurqwhudv1 Od frqglflöq gh prqrwrqðd gh od uhodflöq elqduld D lpsolfd txh do dxphqwdu od fdqwlgdg gh fxdotxlhud gh orv elhqhv +r gh orv grv, gh xqd ghwhuplqdgd fhvwd gh frqvxpr/ od qxhyd frpelqdflöq gh frqvxpr txh uhvxowd hv hvwulfwdphqwh suhihulgd d od fhvwd gh frqvxpr ruljlqdo1 Hq hvwh fdvr qr vh vdwlvidfh glfkd surslhgdg/ |d txh ; A 3/ ho khfkr gh txh +t4 . > t5 , "D +t4 > t5 , uhtxlhuh txh t4 .  A t4 . 4/ frvd txh qr vxfhgh ; A 3/ wdq vöor rfxuuh sdud ydoruhv gh  A 4= Od frqyh{lgdg +qr hvwulfwd, reoljd d txh ho frqmxqwr S+5>4, vhd frqyh{r/ hvwr hv/ reoljd d txh vl tD t! / hqwrqfhv t . +4,t! D t! / ; 5 ^3> 4`= Hq hvwh fdvr/ txh tD t! , t4  t4! 4> plhqwudv txh t . +4  ,t! D t! , t4 .+4  ,t4!  t4!  4/ or fxdo hv flhuwr vlhpsuh txh vh vdwlvidjd od ghvljxdogdg t4  t4!  41 Sru or wdqwr/ hvwd uhodflöq gh suhihuhqfldv D hv frqyh{d +gh khfkr/ hv hvwulfwdphqwh frqyh{d,1 51 Wrphprv xq sxqwr fxdotxlhud wdo frpr t! @ +5> 4,1 Dkrud ho frqmxqwr gh sxqwrv t @ +t4 > t5 , txh vrq do phqrv wdq suhihulgrv frpr ho sxqwr t! hvwä gdgr sru S+5>4,

@ i+t4 > t5 , E +5> 4, / t4  5  4 | t5  4 . 4j @ i+t4 > t5 , m t4  4 | t5  5j>

+7,

plhqwudv txh ho frqmxqwr gh sxqwrv do phqrv wdq ghvsuhihulgrv frpr ho sxqwr t! hv ho ghqlgr sru G+5>4,

@ i+5> 4,E +t4 > t5 , / 5  t4  4 | 4  t5 . 4j @ i+t4 > t5 , m t4  6 | t5  3j>

+8,

|/ sru ýowlpr/ ho frqmxqwr gh sxqwrv lqglihuhqwhv do sxqwr t! hv L+5>4, @ i+t4 > t5 , E +5> 4, / 4  t4  6 | 3  t5  5j1

6

+9,

MICROECONOMIA Cap F01

58

17/1/03

18:26

Página 58

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hvwrv frqmxqwrv txhgdq uhsuhvhqwdgrv juäfdphqwh hq od vljxlhqwh jxud=

q2

D(2,1)

• (2,1) I(2,1)

P(2,1) q1

Ilj= 5 Orv frqmxqwrv ghulydgrv gh E Od surslhgdg gh frpsohwlwxg qr vh yhulfd1 Sdud frpsureduor/ edvwd frq wrpdu grv sxqwrv wdohv frpr +4> 5, | +6> 7, sdud orv fxdohv vxfhgh txh +4> 5, E +7> 9, srutxh 4  7  4/ vl elhq hv flhuwr txh 5 ? 9 . 4 d od yh} txh vxfhgh txh +7> 9, E +4> 5, srutxh 9  5 . 4/ d shvdu gh txh 7  4  41 Od uh h{lylgdg vh yhulfd sdud hvwd uhodflöq E / gdgr txh t E t1 Hq hihfwr/ sdud wrgr t @ +t4 > t5 , vh fxpsoh txh t4  t4  4 | t5  t5 . 41 Od wudqvlwlylgdg qr vh vdwlvidfh |d txh sdud wrgr t> t! > t!! 5 U5. qr hv flhuwr txh t E t! | t! E t!! lpsoltxh txh t E t!! 1 Edvwd wrpdu orv sxqwrv +5> 4,/ +6> 7, | +7> 9, sdud frqvwdwdu txh +5> 4,E +6> 7, | +6> 7,E +7> 9,/ shur +5> 4, E +7> 9,= Od frqwlqxlgdg vh vdwlvidfh/ |d txh orv frqmxqwrv ghqlgrv hq +7, | +8, vrq fhuudgrv/ do lqfoxlu vxv uhvshfwlydv iurqwhudv1 Od prqrwrqðd qr vh yhulfd1 Hq hihfwr/ ho khfkr gh txh +t4 . > t5 , "E +t4 > t5 , @, t4 .   4 | t5  t5 . 5/ frvd txh qr vh vdwlvidfh ; A 3/ vlqr ýqlfdphqwh sdud   4= Od frqyh{lgdg reoljd d txh vl t E t! / hqwrqfhv t . +4  ,t! E t! / ; 5 ^3> 4`1 Txh t E t! lpsolfd txh t4  t4! 4 | t5  t5! .4/ plhqwudv txh t.+4,t! E t! lpsolfd txh t4 . +4  ,t4!  t4!  4 | t5 . +4  ,t5!  t5! . 4/ hv ghflu/ lpsolfd txh +t4  t4! ,  4 | +t5  t5! ,  41 \ gdgr txh t4  t4!  4 | t5  t5!  4 sru klsöwhvlv/ hqwrqfhv hv flhuwr txh +t4  t4! ,  4 | +t5  t5! ,  4/ ; 5 ^3> 4`1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq elqduld E hv xqd uhodflöq frqyh{d1 61 Hvwh rughq gh suhihuhqfldv hv wdo txh ho frqmxqwr gh sxqwrv do phqrv wdq suhihulgrv d xq

7

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 59

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

59

sxqwr frpr t! @ +5> 4, hv ho frqmxqwr S+5>4,

@ i+t4 > t5 , F +5> 4,j @ i+t4 > t5 , m plqi6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j A :  plqi;> :jj>

+:,

plhqwudv txh ho frqmxqwr gh sxqwrv do phqrv wdq ghvsuhihulgrv do sxqwr +5> 4, hv G+5>4, @ i+5> 4,F +t4 > t5 ,j @ i+t4 > t5 , m : A plqi6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 jj>

+;,

|/ sru ýowlpr/ ho frqmxqwr lqglihuhqwh d od frpelqdflöq +5> 4, hv L+5>4, @ >=

+ 5t4 . 6t5 j  d h{lvwh | shuwhqhfh d U. 1 Gho plvpr prgr/ ho plqi6t4! . 5t5! > 5t4! . 6t5! j  e h{lvwh | shuwhqhfh d U. 1 \ gdgrv d | e ghqlgrv gh hvwd irupd/ vlhpsuh vh sxhghq frpsdudu | ghgxflu txh d A e/ hq fx|r fdvr t F t! r elhq d ? e/ hq fx|r fdvr t! F t1 Od uhodflöq qr hv uh h{lyd/ |d txh qr hv yhugdg txh t F t1 Hq hihfwr/ t F t lpsolfd txh kd gh vdwlvidfhuvh od uhodflöq plq i6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j A plq i6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j/ or fxdo qr hv flhuwr1 Sdud yhulfdu txh od uhodflöq elqduld F hv wudqvlwlyd/ frqvlghuhprv t/ t! | t!! wdohv txh t F t! | t! F t!! 1 Txh t F t! lpsolfd txh plq i6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j A plq i6t4! . 5t5! > 5t4! . 6t5! j / 8

+43,

MICROECONOMIA Cap F01

60

17/1/03

18:26

Página 60

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

plhqwudv txh t! F t!! lpsolfd txh plq i6t4! . 5t5! > 5t4! . 6t5! j A plq i6t4!! . 5t5!! > 5t4!! . 6t5!! j

+44,

| +43,0+44, gd oxjdu d txh plq i6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j A plq i6t4!! . 5t5!! > 5t4!! . 6t5!! j/ gh grqgh vh froljh txh od uhodflöq gh suhihuhqfldv F hv wudqvlwlyd1 Od uhodflöq F qr hv frqwlqxd |d txh sdud wrgr t 5 [/ orv frqmxqwrv SJ | GJ ghqlgrv uhvshfwlydphqwh hq +:, | +;, vrq frqmxqwrv delhuwrv | qr fhuudgrv1 Od surslhgdg gh prqrwrqðd vh vdwlvidfh1 Sdud yhulfduor/ whqhprv txh suredu txh h{lvwh xq elhq +sru hmhpsor/ ho elhq 4, wdo txh +t4 > t5 , !F +t4 . > t5 ,1 Hvwr htxlydoh d suredu txh vh vdwlvidfh od uhodflöq plqi6t4 . 5t5 > 5t4 . 6t5 j ? plqi6+t4 . , . 5t5! > 5+t4 . , . 6t5! j=

+45,

Uhhvfulelhqgr +45, frpr plqid> ej ? plqid! > e! j/ whqhprv= d ? e vl t4 ? t5 | d! ? e! vl t4 ? t5  = Od suxhed hv frpr vljxh= gdgr txh t4 5 +t5  > t5 ,/ hqwrqfhv vh wlhqh txh 6t4 . 5t5 ? 5+t4 . , . 6t5 / frq or fxdo vl t4 ? t5  5/ hqwrqfhv plqid> d! j @ d> vl t4 5 +t5  5> t5 ,/ hqwrqfhv plqid> e! j @ d> vl t4 A t5 / hqwrqfhv plqie> e! j @ e1 Od surslhgdg gh frqyh{lgdg lpsolfd txh vl tF t! / hqwrqfhv t . +4  ,t! F t! / ; 5 ^3> 4`1 ÁHv flhuwr txh plqid> ej A plqif> gj lpsolfd txh plqid . +4  ,f> e . +4  ,gj A plqif> gjB

+46,

Vxsrqjdprv txh plqid> ej  d/ plqif> gj  f/ |/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ txh d A f1 Hqwrqfhv +46, vh fxpsoh |d txh plqid . +4  ,f> e . +4  ,gj  d . +4  ,f | d . +4  ,f A f1 Vxsrqjdprv dkrud txh plqid> ej  d/ plqif> gj  g/ | txh d A g1 Hq hvwh fdvr/ +46, wdpelìq vh fxpsoh |d txh plqid . +4  ,f> e . +4  ,gj  d . +4  ,f | d . +4  ,f A g +srutxh d A g | f A g,1 Dqäorjdphqwh/ hq orv grv fdvrv uhvwdqwhv14 71 Hq hvwh fdvr/ vh wudwd gh suhihuhqfldv oh{lfrjuäfdv1 Vl vhjxlprv wrpdqgr od frpelqdflöq gh elhqhv t! @ +5> 4,/ ho frqmxqwr gh sxqwrv suhihulgrv d glfkr sxqwr hv S+5>4, @ i+t4 > t5 , O +5> 4, / t4 A 5 r/ vl t4 @ 5/ hqwrqfhv t5 A 4j>

+47,

plhqwudv txh ho frqmxqwr gh sxqwrv ghvsuhihulgrv do sxqwr t! hv G+5>4, @ i+5> 4,O +t4 > t5 , / 5 A t4 r 5 @ t4 | 4  t5 j

+48,

|/ sru ýowlpr/ ho frqmxqwr gh sxqwrv lqglihuhqwhv d t! hv L+5>4, @ >=

+49,

4 Hvwdv suhihuhqfldv vrq uhsuhvhqwdeohv sru xqd ixqflöq gh xwlolgdg gho wlsr E^ c ^  ' 4?t2^ n ^ c ^ n  2  2  2^2 1

9

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 61

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

61

Hvwh rughq gh suhihuhqfldv oh{lfrjuäfdv txhgd uhsuhvhqwdgr juäfdphqwh hq od vljxlhqwh jxud=

q2

D(2,1)

• (2,1)

P(2,1)

q1

Ilj= 7 Orv frqmxqwrv ghqlgrv sru O Od uhodflöq O hv frpsohwd sru fxdqwr S+5>4, ^ G+5>4, @ U5.. | hvwr qr vöor rfxuuh sdud ho sxqwr +5> 4,/ vlqr txh vh yhulfd sdud wrgr sxqwr t 5 U5. 1 O

Od uhodflöq O qr hv uh h{lyd/ |d txh t4 @ t4 | t5 @ t5 / sru or txh t  t1 Sdud suredu txh od uhodflöq hv wudqvlwlyd/ hv qhfhvdulr yhulfdu txh sdud wrgr t> t! > t!! 5 U5. / vl t O t! | t! O t!! / vh fxpsoh txh t O t!! 1 Ho khfkr gh txh t O t! lpsolfd txh t4 A t4! r elhq txh t4 @ t4! | t5 A t5! 1 Sru rwud sduwh/ ho khfkr gh txh t! O t!! lpsolfd txh t4! A t4!! r elhq txh t4! @ t4!! | t5! A t5!! 1 D sduwlu gh dtxð/ hv qhfhvdulr dqdol}du grv srvleohv fdvrv= +d, Vl t4 A t4! / hqwrqfhv sdud txh t! O t!! hv suhflvr txh vh yhultxh txh t4! A t4!! / frq or fxdo t4 A t4!! | hvwr lpsolfd txh t O t!! > r elhq txh t4! @ t4!! | t5! A t5!! / frq or fxdo t4 A t4!! | hvwr lpsolfd txh t O t!! 1 +e, Vl t4 @ t4! | t5 A t5! +frqwlqýd vxfhglhqgr txh t O t! , | sdud txh t! O t!! sxhgh rfxuulu= +e14, txh t4! A t4!! / frq or fxdo t4 A t4!! | hvwr lpsolfd txh t O t!! > +e15, r txh t4! @ t4!! | t5! A t5!! / frq or fxdo t4 @ t4!! | t5 A t5!! | hvwr lpsolfd t O t!! 1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq elqduld O hv wudqvlwlyd1 Od uhodflöq O qr hv frqwlqxd |d txh orv frqmxqwrv ghqlgrv hq +47, | +48, qr vrq fhuudgrv1 Sdud yhulfdu od glvfrqwlqxlgdg/ vhdq 7t4 h 7t5 lqfuhphqwrv srvlwlyrv gh orv elhqhv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh/ hq od fhvwd t! @ +5> 4,1 Hqwrqfhv od frpelqdflöq t! .7t! @ +5.7t4 > 4 7t5 , hv oh{lfrjuäfdphqwh suhihulgd d od frpelqdflöq t! = Dghpäv/ vl frqvlghudprv od

:

MICROECONOMIA Cap F01

62

17/1/03

18:26

Página 62

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vhfxhqfld lqqlwd gh frpelqdflrqhv gh elhqhv fx|r wìuplqr q0ìvlpr hv   4 tq @ 5 . 7t4 > 4  7t5 / q

+4:,

whqhprv txh tq O t! / sdud wrgr q1 Vlq hpedujr/ od vxfhvlöq gh fhvwdv gdgd sru +4:, wlhqh sru oðplwh od fhvwd } ghqlgd frpr olp tq @ +5> 4  7t5 ,  }

q"

| } O t! / or txh frqwudglfh ho vxsxhvwr gh frqwlqxlgdg15 Od surslhgdg gh prqrwrqðd vh yhulfd/ gdgr txh +t4 . > t5 , O +t4 > t5 , lpsolfd txh t4 . A t4 / or fxdo hv flhuwr sdud wrgr  A 31 Dqäorjdphqwh/ +t4 > t5 . , O +t4 > t5 , lpsolfd txh t5 .  A t5 / frvd txh rfxuuh sdud wrgr  A 31 Od frqyh{lgdg uhtxlhuh txh vl t O t! / hqwrqfhv t . +4  ,t! O t! / ; 5 ^3> 4`1 Txh t O t! vljqlfd txh t4 A t4! r t4 @ t4! | t5 A t5! / | hvwr wlhqh txh lpsolfdu txh t4 . +4  ,t4! A t4! r elhq txh t4 . +4  ,t4! @ t4! hq fx|r fdvr t5 . +4  ,t5! A t5! 1 Yhdprv= vl t4 A t4! / vh yhulfd txh t4 . +4  ,t4! A t4! > vl t4 @ t4! | t5 A t5! / hqwrqfhv vh fxpsoh txh ! t4 . +4  ,t4! @ t4! |/ sru rwud sduwh/ t5 . +4  ,t5! A t5 1 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq gh suhihuhqfldv O hv frqyh{d1 

Hmhuflflr 415 Vhd x = t 5 [  UM. $ x +t, 5 U/ M ? 4/ xqd ixqflöq gh xwlolgdg txh uhsuhvhqwd od uhodflöq elqduld gh suhihuhqfldv gh xq frqvxplgru hq ho hvsdflr gh frqvxpr [1 Ghprvwudu txh= 41 Odv suhihuhqfldv vrq gìelophqwh frqyh{dv vl/ | vöor vl/ od ixqflöq x+t, hv fxdvlföqfdyd1 51 Odv suhihuhqfldv vrq hvwulfwdphqwh frqyh{dv vl/ | vöor vl/ x+t, hv hvwulfwdphqwh fxdvlföq0 fdyd1

Uhvroxflöq 41 +@,, Hq hvwh vhqwlgr gh lpsolfdflöq whqhprv txh ghprvwudu txh/ gdgrv t> t! 5 [/ vh fxpsoh txh x+wt.+4  w,t! ,  plqix+t,> x+t! ,j/ ;w 5 ^3> 4`1 Or txh vdehprv hv txh t  t! r t!  t1 Vl t  t! / sru od frqyh{lgdg gìelo/ uhvxowd wt.+4w,t!  t! @,x+wt.+4 w,t! ,  x+t! , @, ^| frpr t  t! / hqwrqfhv x+t,  x+t! ,/ frq or fxdo plqix+t,> x+t! ,j @ x+t! ,` @, x+wt.+4  w,t! ,  plqix+t,> x+t! ,j1 5 Od lghd hv txh vl uhsuhvhqwdprv juäfdphqwh hq ho hvsdflr t^ c ^  orv frqmxqwrv  | &/ vh sxhgh yhu txh  2 qr hv srvleoh lu gh xq sxqwr txh vhd ghvsuhihulgr d ^ d rwur sxqwr txh vhd suhihulgr d ^ sdvdqgr sru xq sxqwr lqglihuhqwh d ^ txh qr vhd ho surslr sxqwr ^ 1 +Rwud irupd gh yhulfdu ho lqfxpsolplhqwr gho d{lrpd gh   frqwlqxlgdg hv frqvlghudu od fhvwd ^ ' Efc  | odv fhvwdv gh od vxfhvlöq ghqlgd sru ^? ' E ? ^ c ? ^2 / d sduwlu u  gh or fxdo hv fodur txh ^?  ^ / sdud wrgr ?1 Vlq hpedujr/ hq ho oðplwh vxfhgh txh *4? 4`/ hqwrqfhv x+wt.+4w,t! ,  plqix+t,> x+t! ,j1 Gdgr t  t!

@,

+sru frqy1 hvwulfwd,

wt.+4  w,t! " t! 1 Vhd t  t! / | dqdolfhprv/ sru xqd sduwh/

ho fdvr gh lqglihuhqfld |/ sru rwur/ ho gh hvwulfwd suhihuhqfld=   x+wt.+4  w,t! , A x+t! ,> +d, t  t! @,wt.+4  w,t! " t! @, ! x+t, @ x+t , +srutxh x uhsuhvhqwd odv  , ! ! @, x+wt.+4w,t , A plqix+t,> x+t ,j | od ixqflöq x hv hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdyd1 +e, t " t! @, wt.+4  w,t! " t! @, +srutxh frqy1 hvwu1 lpsolfd frqy1, +s rutxh x uhsuhvhqwd odv  ,   x+wt.+4  w,t! , A x+t! ,> @, x+wt.+4  w,t! , A plqix+t,> x+t! ,j/ frq or @, x+t, @ x+t! , fxdo x hv xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdyd1 ++@, Dkrud/ gdgrv t> t! 5 [ wdohv txh x+wt.+4w,t! , A plqix+t,> x+t! ,j/ ;w 5 +3> 4,/ kd| ! ! ! txh suredu txh vh vdwlvidfh txh t  t! lpsolfd txh  wt.+4  w,t " t 1 Vl t  t / hqwrqfhv ! ! x+wt.+4  w,t , A plqix+t,> x+t ,j> gdgr txh / uhvxowd txh x+w{.+4  w,|, A x+{, r x uhsuhvhqwd odv  / x+t, @ x+t! , ! ! x+|,/ hv ghflu/ uhvxowd txh x+wt.+4  w,t , A x+t , @,wt.+4  w,t! " t! / frq or fxdo odv suhihuhqfldv vrq hvwulfwdphqwh frqyh{dv1 

Hmhuflflr 416 Od uhodflöq "/ hvwulfwdphqwh suhihulgr d/ vh ghqh frpr dvlpìwulfd +Dv, vl qr h{lvwhq t> t! 5 [  Uq wdohv txh t " t! | t! " t> | frpr qhjdwlydphqwh wudqvlwlyd +QW , vl gdgrv t> t! wdohv txh t " t! / hqwrqfhv sdud fxdotxlhu t!! vh fxpsoh txh t " t!! r t!! " t! r elhq dpedv frvdv d od yh}1 Wdpelìq vh glfh txh od uhodflöq " hv= 41 Luuh h{lyd +L ,/ vl qr h{lvwh t 5 [ wdo txh t " t1 51 Wudqvlwlyd +W ,/ vl t " t! | t! " t!! lpsolfd txh t " t!! 1 61 Dfðfolfd +Df,/ vl sdud xq qýphur qdwxudo q/ ho khfkr gh txh t4 " t5 > t5 " t6 /111/ tq4 " tq lpsolfd txh tq 9@ t4 1 Ghprvwudu txh vl od uhodflöq " hv Dv | QW/ hqwrqfhv hv L/ W | Df1


5

@ @

x" x# /

| whqlhqgr hq fxhqwd

x5 gx4  x4 gx5 x55 x5 +x44 gt4 . x45 gt5 ,  x4 +x54 gt4 . x55 gt5 , / x55

ho ghfuhflplhqwr gh od UPV vljqlfd txh gt# # x5 x44 . x5 x45 gt 5x4 x5 x45 . x54 x55 . x55 x44 gUP V4>5 gt"  x4 x54  x4 x55 gt" @ @ ? 31 +4 t5 , @ t46  +  t5 ,6 / grqgh t4 A 3/ txh x44 A 3/ x55 ? 3/ x45 @ 3 | 5x4 x5 x45  x54 x55  3 ? t5 ?  | x A 31 kHq hood/ hv hylghqwh l 6 5 6 x5 x44 @ 87t4 +  t5 , t4  +  t5 , @ 87t4 +  t5 ,x A 31  6 Hvwh

uhvxowdgr hv/ dghpäv/ lqyduldqwh uhvshfwr do ðqglfh gh xwlolgdg txh holmdprv1 hvwd ýowlpd ghvljxdogdg qr hv lqyduldqwh +vlqr txh fdpeld, uhvshfwr do ðqglfh gh xwlolgdg hohjlgr1

7 Dghpäv/

44

MICROECONOMIA Cap F01

66

17/1/03

18:26

Página 66

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 419 Ghwhuplqdu vl odv surslhgdghv txh vdwlvidfhq odv vljxlhqwhv ixqflrqhv odv frqylhuwhq hq dxwìqwlfdv ixqflrqhv gh xwlolgdg= 41 x+t4 > t5 , @ t4 t5 / frq >  A 31 51 x+t4 > t5 , @ pd{it4 > t5 j1 61 x+t4 > t5 > t6 , @ t4 t5 t6 / frq > >  A 31

Uhvroxflöq Xqd ixqflöq gh xwlolgdg kd gh yhulfdu ho d{lrpd gh qr0vdwxudflöq/ ho sulqflslr gh od xwlolgdg pdujlqdo ghfuhflhqwh sdud wrgrv orv elhqhv | od surslhgdg gh fxdvlfrqfdylgdg r fxdvlfrqyh{lgdg1 41 Sdud txh x+, vdwlvidjd ho sulqflslr gh qr0vdwxudflöq/ kd gh vxfhghu txh odv xwlolgdghv Cx Cx pdujlqdohv gh orv elhqhv vhdq qr0qhjdwlydv/ x4  Ct A 3 | x5  Ct A 31 Hq hvwh fdvr/ " # glfkd frqglflöq vh vdwlvidfh fxdqgr x4 @ t44 t5 A 3/ hv ghflu/ vl  A 3/ | fxdqgr x5 @ t4 t54 A 3/ or fxdo vxfhgh vlhpsuh txh  A 31

Dghpäv gh vhu xqd ixqflöq fuhflhqwh/ odv xwlolgdghv pdujlqdohv kdq gh vhu qr0fuhflhqwhv/ # # hv ghflu/ kd gh yhulfduvh txh x44  CCtx#  3 | x55  CCtx#  31 Hq ho suhvhqwh fdvr uhvxowd "

#

x44 @ +  4,t45 t5  3 vl | vöor vl   4 | x55 @ +  4,t4 t55  3 vl | vöor vl   41

Sru ýowlpr/ sdud frpsuredu vl hv xqd ixqflöq fxdvlföqfdyd r fxdvlfrqyh{d/ srghprv xwlol}du ho uhvxowdgr vhjýq ho fxdo vl xqd ixqflöq x+, uhsuhvhqwd xq ghwhuplqdgr rughq gh suhihuhqfldv/ fxdotxlhu wudqvirupdflöq fuhflhqwh gh x+, wdpelìq uhsuhvhqwd ho plvpr rughq gh suhihuhqfldv1 Glfkr gh rwud irupd/ vl xqd ixqflöq hv fxdvlföqfdyd/ fxdotxlhu wudqvirupdflöq prqöwrqd gh od plvpd wdpelìq hv fxdvlföqfdyd1 Vl xwlol}dprv ho fulwhulr gho khvvldqr ruodgr vreuh od wudqvirupdflöq prqöwrqd gh x+,  gdgd sru } @ oq x+, @       3 }4 }5   3 t" t#       3 /8 ho phqru uhohydqwh +txh  oq t4 .  oq t5 / uhvxowd  }4 }44 }45  @  t"  t"#   }5 }54 }55     t#  3 t# #

 3/ sdud wrgr t 5 U5. / frq or fxdo } +| sru wdqwr x, hv hv ho gh rughq 5, hv +., t"# t## fxdvlföqfdyd1 Frqvlghudqgr wrgrv orv uhtxhulplhqwrv/ od frqfoxvlöq hv txh od ixqflöq x+, hv fuhflhqwh | fxdvlföqfdyd hq ho sodqr it4 > t5 j vl | vöor vl >  A 319 Dghpäv/ sdud txh vhd xqd ixqflöq gh xwlolgdg frq xwlolgdghv pdujlqdohv qr0fuhflhqwhv/ kd gh yhulfduvh txh  5 ^3> 4` |  5 ^3> 4`1 8 Wdpelìq srguðdprv kdehu ruodgr ho khvvldqr frq fxdohvtxlhud grv sduäphwurv @/ K : f r elhq frq orv suhflrv gh orv elhqhv frq vljqr qhjdwlyr/ 3R | 3R2 / | ho gldjqövwlfr qdo kxelhud vlgr ho plvpr1 9 Vlq hpedujr/ uhfxìughvh txh od ixqflöq  hv föqfdyd +frqyh{d, vl kc q : f |/ dghpäv/ k n q  +k n q : ,1

45

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 67

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

67

51 Hq hvwh fdvr qr hv srvleoh xwlol}du ho fulwhulr dqwhulru ghelgr d txh od ixqflöq qr hv glihu0 hqfldeoh1 Or txh kdfhprv hv ghqlu n @ pd{ it4 > t5 j/ frq or fxdo txhgdq ghwhuplqdgdv wuhv uhjlrqhv= +d, vl t4 @ t5 / hqwrqfhv n @ t5 @ t4 > +e, vl t4 A t5 / hqwrqfhv t4 @ n> +f, vl t4 ? t5 / hqwrqfhv t5 @ n1  Od ixqflöq x+t, hv fxdvlföqfdyd vl ho frqmxqwr D @ t 5 U5 m pd{ it> t! j  d hv frqyh{r1 Sdud frpsureduor/ vh wudwd gh dyhuljxdu vl sdud wrgr t> t! 5 D/ wrgr sxqwr t @ wt . +4  w,t! / frq w 5 ^3> 4`/ shuwhqhfh d D1 Gdgr txh pd{ iwt4 > wt5 j  wd/ srutxh w  3 | txh pd{ i+4  w,t4! > +4  w,t5! j  +4  w,d/ srutxh +4  w,  3/ hqwrqfhv pd{ iwt4 > wt5 j . pd{ i+4  w,t4! > +4  w,t5! j  wd . +4  w,d  d> shur gdgr txh pd{ iwt4 > wt5 j . pd{ i+4  w,t4! > +4  w,t5! j @ pd{ iwt4 . +4  w,t4! > wt5 . +4  w,t5! j @ pd{ it 4 > t 5 j / vh fxpsoh txh pd{ it 4 > t 5 j  d | hoor vljqlfd txh t 5 @ D r/ or txh hv or plvpr/ txh ho frqmxqwr D qr hv frqyh{r1 Sru or wdqwr/ od ixqflöq qr hv fxdvlföqfdyd1 Gh khfkr/ odv fxuydv gh qlyho uhsuhvhqwdgdv hq od vljxlhqwh jxud=

q2

q1

Ilj= 8 Fxuydv gh lqglihuhqfld gh x @ pd{ it4 > t5 j uhyhodq txh hv xqd ixqflöq fxdvlfrqyh{d | fuhflhqwh1: 61 Od ixqflöq hv fuhflhqwh hq t4 / t5 | t6 vl > >  A 31 Ho whvw gh fxdvlfrqfdylgdg phgldqwh od pdqlsxodflöq gh od ixqflöq hq vx irupd pxowlsolfdwlyd hv/ vlq hpedujr/ iduudjrvr1 Qr revwdqwh/ vl hq oxjdu gh x+, xwlol}dprv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd fuhflhqwh gh x+,/ : Gduðd

oxjdu/ sru or wdqwr/ d xq htxloleulr lqglylgxdo gh hvtxlqd1

46

MICROECONOMIA Cap F01

68

17/1/03

18:26

Página 68

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

g} frpr sru hmhpsor } +x+,, @ oq x + gx @ x4 A 3/ ;x A 3,/ hqwrqfhv }+t, @ oq x+t, @  oq t4 .  oq t5 .  oq t6 / | hv hylghqwh txh od ixqflöq }+, hv fxdvlföqfdyd | frq hoor wdpelìq or hv x+, vl ho phqru ruodgr gh rughq 5/         }44 }45 }4    t"# 3 t"     }54 }55 }5  @  3  t# t#  /   #   }4 }5 3     3  t"

hv srvlwlyr/ or fxdo vh vdwlvidfh |d txh rughq 6/        

}44 }54 }64 }4

}45 }55 }64 }5

}46 }56 }65 }6

4  t"# t##

}4 }5 }6 3

t#

+ . , A 3/ | vl dghpäv ho phqru ruodgr gh

   #   t"     3 @   3      t"

3

3

 t# # 3

3  t#

 t#

 t$

$

     /   3   t"  t#  t$

hv qhjdwlyr/ or txh wdpelìq hv flhuwr gdgr txh  t# # # + .  . , ? 31 Hq ghqlwlyd/ od " t# t$ ixqflöq x+, hv fuhflhqwh | fxdvlföqfdyd fxdqgr > >  A 31; 

Hmhuflflr 41: Gdgdv odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ +t4 .4,6 t5 / y+t4 > t5 , @ 6 oq+t4 .4,.oq t5 / z+t4 > t5 , @ "

oq+t .4,' .oq t## / ;

" +t4 . 4,t5$ | }+t4 > t5 , @ hvwdv ixqflrqhv gh xwlolgdgB

Áföpr vhuäq odv ghpdqgdv gh elhqhv fruuhvsrqglhqwhv d

Uhvroxflöq Hv frqrflgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg/ frpr uhsuhvhqwdflöq qxpìulfd txh hv gho rughq gh suhihuhqfldv/ hv ýqlfd h{fhswr hq or txh vh uhhuh d wudqvirupdflrqhv prqöwrqdv gh od plvpd1 Gdgd od ixqflöq gh xwlolgdg x +,/ od ixqflöq y +, qr hv päv txh y+t4 > t5 , @ oq x/ frq or fxdo uhsuhvhqwd od plvpd rughqdflöq gh suhihuhqfldv txh x +, | gd oxjdu d odv plvpdv ghpdqgdv gh elhqhv txh x +,1 D vx yh}/ od ixqflöq z +, vh sxhgh hvfulelu frpr   k  l "$ l "$  k " 4 z @ +t4 . 4,t5$ @ +t4 . 4,6 t5 @ h{s oq +t4 . 4,6 t5 ^6 oq +t4 . 4, . oq t5 ` @ h{s 6   4 y 1 @ h{s 6 ; Frpr vlhpsuh/ sdud dqdol}du od frqfdylgdg +r frqyh{lgdg, qr srguðdprv kdehu xwlol}dgr qlqjxqd wudqv0 irupdflöq prqöwrqd1 Do frqwudulr/ hvwduðdprv reoljdgrv d hvwxgldu ho vljqr gh orv phqruhv sulqflsdohv gho khvvldqr gh Eu/ srutxh xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh xqd ixqflöq föqfdyd +frqyh{d, hv xqd ixqflöq txh qr qhfhvduldphqwh frqwlqýd vlhqgr föqfdyd +frqyh{d,1

47

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 69

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

69

"

4 $ y A 3/ gdgr txh od ixqflöq h{srqhqfldo hv xqd ixqflöq fuhflhqwh/ od Frpr dghpäv gz gy @ 6  h ixqflöq z hv xqd wudqvirupdflöq fuhflhqwh gh y1 Oxhjr odv ixqflrqhv gh ghpdqgd ghulydgdv gho rughq suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgr sru z vrq odv plvpdv txh odv ghulydgdv gh od ixqflöq y1 Sru " " " rwud sduwh/ | gdgr txh y @ oq x/ z @ h $ y @ h $ oq x @ x $ / frq or fxdo od ixqflöq z hv wdp0 elìq xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh x1 Oxhjr odv ghpdqgdv txh uhvxowhq gh odv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru z frlqflgluäq frq odv ghulydgdv gh odv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru x1 Sru ýowlpr/ od ixqflöq } vh sxhgh h{suhvdu frpr   oq +t4 . 4,9  t55 oq+t4 . 4,9 . oq t55 6 oq+t4 . 4, . oq t5 } @ @ @ ; ; 7 4 y1 @ 7 g} \ gdgr txh dghpäv gy @ 47 A 3/ txhgd jdudqwl}dgr wdpelìq txh odv ghpdqgdv txh vxumdq gh od ixqflöq } frlqflgluäq frq odv ghpdqgdv suryhqlhqwhv gh y/ |d txh ho rughq gh suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgr sru } hv ho plvpr txh ho uhsuhvhqwdgr sru y1 Dvlplvpr/ gdgr txh y @ oq x/ uhvxowd txh } @ 47 oq x/ | odv ghpdqgdv suryhqlhqwhv gh od ixqflöq gh xwlolgdg } vhuäq odv plvpdv txh odv txh vh ghulydq gh x1 

Hmhuflflr 41; Glvfxwlu od fxdvlfrqfdylgdg gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xwlolgdg | hqfrqwudu sdud fdgd xqr gh orv fdvrv odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ od ixqflöq gh jdvwr | odv ixqflrqhv gh ghpdqgd klfnvldqdv1 41 x+t4 > t5 , @ t44 t54 1 51 x+t4 > t5 , @ plq it4 > t5 j/ frq >  A 31

Uhvroxflöq 41 Or sulphur txh fdeh revhuydu hq hvwh fdvr hv txh orv ydoruhv gh od xwlolgdg vrq vlhpsuh qhjdwlyrv1< D shvdu gh hoor/ x4 A 3 | x5 A 3/ dvð frpr x44 ? 3 | x55 ? 3= Sru ghqlflöq/ vdehprv txh x+t, hv fxdvlföqfdyd vl/ | vöor vl/ sdud wrgr }W @ +d> e, 5 U5 wdo txh Gx+t,} @ 3 vh fxpsoh txh }W G5 x+t,}  3/ vlhqgr G5 x+t, ho khvvldqr gh x+,1#Hq hvwh $      AJ#  #" et"# d 4 4 4 4 J # 1 fdvr/ Gx+t, @ t# > t# / sru or txh t# > t# e @ 3 , d @  t## / hv ghflu/ } @ e " # " # $ #  t5$ 3 " 1 D sduwlu Sru rwud sduwh/ ho khvvldqr gh x+, ylhqh gdgr sru G5 x+t, @  t5$ 3 #

< Hvwr

qr uhsuhvhqwd qlqjxqd uhvwulfflöq/ |d txh ho uhfruulgr gh od ixqflöq gh xwlolgdg hv/ frpr vdehprv/ wrgr ho frqmxqwr U1 Sru or wdqwr/ orv ydoruhv dgrswdgrv sru ho qlyho gh xwlolgdg sxhghq vhu srvlwlyrv/ qxorv |2r qhjdwlyrv1

48

MICROECONOMIA Cap F01

70

17/1/03

18:26

Página 70

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gh dtxð/ uhvxowd

 # 5  t5$ et " }W G5 x+t,} @  54 > e 3 t5

3  t5$

$#

#

et #

 t#" e

#

$ @

7e5  3/ t56

+53,

| gh +53, vh frqfox|h txh x+, hv xqd ixqflöq fxdvlföqfdyd1 Sdud kdoodu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv hv qhfhvdulr uhvroyhu ho sureohpd P D[+t" >t# ,  t44 t54 / v1d= s4 t4 . s5 t5  p/ | hoor gd oxjdu d +t4p +s> p,> t5p +s> p,,

 @

p p s >s s4 . s4 . s5 s4 . s5 . s5

 1

D sduwlu gh +54,/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd txh uhvxowd hv s s4 s5 . +s4 . s5 , +4 . s4 . s5 , y +s> p, @  > p5

+54,

+55,

ixqflöq txh dgrswd ydoruhv qhjdwlyrv/ hq frqvrqdqfld frq orv ydoruhv wdpelìq qhjdwlyrv txh wrpd od ixqflöq gh xwlolgdg +gluhfwd, x+t,143 Od ixqflöq gh jdvwr vh rewlhqh vlq päv txh vxvwlwxlu h+s> x, sru p | x sru y+s> p, hq +55, I s" s# .+s" .s# ,+4. s" .s# , / or fxdo gd oxjdu d h lqyluwlhqgr od h{suhvlöq x @  ^h+s" >s# >x,`# u s s4 s5 . +s4 . s5 , +4 . s4 . s5 , / +56, h+s> x, @ . x gdgr txh od xwlolgdg x dgrswd ydoruhv qhjdwlyrv/ vhjýq +55,1 D sduwlu gh +56,/ od rewhqflöq gh odv ghpdqgdv klfnvldqdv hv lqphgldwd vlq päv txh dsolfdu ho ohpd gh Vkhskdug/ vhjýq ho fxdo t s # s5 +5 . s4 . s5 , . s" .s Ch+s> x, 4 5 s @ s t4k +s> x, @ s Cs4 5 s4 s5 . +s4 . s5 , +4 . s4 . s5 , x |

t s # s4 +5 . s4 . s5 , . s" .s Ch+s> x, 4 5 s 1 t5k +s> x, @ @ s s Cs5 5 s4 s5 . +s4 . s5 , +4 . s4 . s5 , x

51 Hq hvwh fdvr/ ho surfhglplhqwr dqwhulru hv lqýwlo/ do wudwduvh gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg qr glihuhqfldeoh1 Sru wdqwr/ hq oxjdu gh xwlol}du ho dujxphqwr suhfhghqwh/ ud}rqdprv gh od vljxlhqwh pdqhud1 Hq wìuplqrv juäfrv/ vl n hv ho plq it4 > t5 j/ srghprv ghqlu grv uhjlrqhv hq ho hvsdflr it4 > t5 j txh vrq odv vljxlhqwhv= 4 3 Qöwhvh

txh ETc 6 hv ghfuhflhqwh hq R | R2 | hv fuhflhqwh hq 61

49

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 71

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

71

+d, Vl t4  t5 / hqwrqfhv n @ t4 +r/ or txh hv or plvpr/ t4 @ n vl t5    t4 ,1 Hq rwudv  sdodeudv/ fxdqgr orv ydoruhv gh t5 hvwäq vlwxdgrv sru hqflpd gh  t4 +od gldjrqdo sulqflsdo,/ ho pðqlpr hv t4 |/ dghpäv/ t4 yduðd frq 1 +e, Vl t4  t5 / hqwrqfhv n @ t5 +r/ or txh hv or plvpr/ t5 @ n vl t5    t4 ,1 Dkrud/ fxdqgr t5 hvwä sru ghedmr gh od uhfwd  +od gldjrqdo sulqflsdo,/ hv xqd frqvwdqwh t t 5  4 n gdgd sru t5 @  / t5 hv ho pðqlpr |/ dghpäv/ t5 yduðd frq 1 Hq ghqlwlyd/ hvwdprv dqwh ho fdvr gh elhqhv txh vrq frpsohphqwdulrv shuihfwrv hq ho frqvxpr1  Od ixqflöq x+t, hv fxdvlföqfdyd vl ho frqmxqwr D @ t 5 U5 m plq it> t! j  d hv xq frqmxqwr frqyh{r1 Sdud frpsureduor/ vh wudwd gh dyhuljxdu vl sdud wrgr t> t! 5 D/ orv sxqwrv gh od irupd t @ wt . +4  w,t! / vlhqgr w 5 ^3> 4`/ shuwhqhfhq do frqmxqwr D1 Whqhprv txh plq iwt4 > wt5 j  wd/ srutxh w  3 | txh plq i+4  w,t4! > +4  w,t5! j  +4  w,d/ srutxh +4  w,  31 Hqwrqfhv plq iwt4 > wt5 j . plq i+4  w,t4! > +4  w,t5! j  wd . +4  w,d  d/ shur plq iwt4 > wt5 j . plq i+4  w,t4! > +4  w,t5! j @ plq iwt4 . +4  w,t4! > wt5 . +4  w,t5! j @ plq it 4 > t 5 j 1 Oxhjr plq it 4 > t 5 j  d/ or fxdo vljqlfd txh t 5 D r/ or txh hv or plvpr/ txh ho frqmxqwr D hv frqyh{r1 Od ixqflöq x+t, hv/ sxhv/ fxdvlföqfdyd1 Sdud rewhqhu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv/ kd| txh whqhu hq fxhqwd od uhvwulfflöq suhvxsxhv0  wduld/ s4 t4 .s5 t5 @ p/ | ho khfkr gh txh t5 @   t4 hq ho öswlpr/ sru or txh s4 t4 .s5  t4 @ p gd oxjdu d t4p +s> p, @

p s" .   s#

| t5p +s> p, @

p  1 s" .   s#

Hv ghflu/ odv fdqwlgdghv txh ho tF

lqglylgxr frqvxph gh orv elhqhv 4 | 5 jxdugdq hqwuh vð xqd udwlr frqvwdqwh/ t#F @   1 Od q r" p p p ixqflöq lqgluhfwd gh xwlolgdg ylhqh gdgd sru y +s> p, @ plq s" .  s# > s" .  s# @ s" .  s# 

s" .  s#





 x1 Ilqdophqwh/ | od ixqflöq gh jdvwr r ixqflöq gh uhqwd frpshqvdgd hv h +s> x, @  odv ghpdqgdv dsolfdqgr ho ohpd gh Vkhskdug/ vhjýq ho fxdo tmk +s> x, @ Ch+I>x, Csm / m@ 4> 5/   k  4 4 k klfnvldqdv txh vh rewlhqhq vrq odv gdgdv sru t4 +s> x,> t5 +s> x, @  x>  x 1 

4:

MICROECONOMIA Cap F01

72

17/1/03

18:26

Página 72

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 41< Glvfxwlu od krprjhqhlgdg | od krprwhwlflgdg gh odv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xwlolgdg x = +t4 > t5 , 5 U5. $ x+t4 > t5 , 5 U= 41 x+t4 > t5 , @ t4 t5 . t45 t55 1 51 x+t4 > t5 , @ t4 t5 / frq >  A 31 61 x+t4 > t5 , @ plq it4 > t5 j/ grqgh >  A 31 71 x+t4 > t5 , @ t4 . t5 / vlhqgr >  A 31 81 x+t4 > t5 , wdo txh x+wt4 > wt5 , @ wu  x+t4 > t5 ,/ frq w A 31 91 x+t4 > t5 , wdo txh x+wt4 > wt5 , @ j+i +t4 > t5 ,,/ frq j ! +, A 3 | i +, krprjìqhd gh judgr u/ w A 31 :1 x+t4 > t5 , @ t4 . oq t5 / grqgh  A 31 ;1 x+t4 > t5 , @  

4 / t" t#

vlhqgr >  A 31

Uhvroxflöq Odv suhihuhqfldv vrq krprwìwlfdv vl od UPV hqwuh grv elhqhv fxdohvtxlhud orv elhqhv 4 | 5/ hq ho suhvhqwh fdvr hv xqd ixqflöq txh ghshqgh ýqlfdphqwh gho udwlr gh frqvxpr tt"# r/ ylfhyhuvd/ gho udwlr tt#" / shur qr gh odv fdqwlgdghv devroxwdv gh orv elhqhv1 Hq frqvhfxhqfld/ vl vh gxsolfd/ wulsolfd/ hwf1/ od fdqwlgdg gh dperv elhqhv/ od UPV qr uhvxowd prglfdgd1 Odv suhihuhqfldv krprwìwlfdv lpsolfdq txh= +d, odv vhqgdv gh h{sdqvlöq vrq oðqhdv uhfwdv txh sduwhq gho ruljhq/ | +e, odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd txh uhvxowdq wlhqhq hodvwlflgdg0 uhqwd ljxdo d 41 Fdvrv frqfuhwrv gh suhihuhqfldv krprwìwlfdv vrq odv suhihuhqfldv uhvshfwr d elhqhv vxvwlwx0 wlyrv/ odv suhihuhqfldv vreuh elhqhv frpsohphqwdulrv/ odv suhihuhqfldv gh wlsr Free0Grxjodv/ odv suhihuhqfldv FHV/ hwf1 Sru ho frqwudulr/ odv suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv qr vrq krprwìwlfdv1 41 Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg uhsuhvhqwd odv suhihuhqfldv fxdguäwlfdv1 Fodudphqwh/ x+, qr hv xqd ixqflöq krprjìqhd/ shur vð krprwìwlfd |d txh vh sxhgh hvfulelu/ kdflhqgr xvr gh xq fdpelr gh yduldeoh/ frpr x+, @ j+i +,,/ grqgh od ixqflöq i @ t4 t5 @ } hv krprjìqhd gh judgr 5 hq t4 > t5 / | j+i+,, @ } . } 5 hv wdo txh j! +i , @ 4 . 5} A 31 Dowhuqdwlyd0 t# " t# , phqwh/ UP V45 +t4 > t5 , @  tt#" +4.5t +4.5t" t# , @  t" | hv lqphgldwr yhulfdu txh vl +sru hmhpsor, gxsolfdprv odv fdqwlgdghv t4 | t5 / od UPV qr yduðd1 Glfkr gh rwud irupd/ od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr 3 hq t4 | t5 / frq or fxdo glfkdv fxuydv wlhqhq od plvpd shqglhqwh hq wrgrv orv sxqwrv gh xq udglr0yhfwru txh sduwh gho ruljhq144 Hq ghqlwlyd/ odv suhihuhqfldv fxdguäwlfdv qr vrq krprjìqhdv/ shur vð krprwìwlfdv1 4 4 R/ frpr khprv glfkr dqwhulruphqwh/ od vhqgd gh h{sdqvlöq gh odv suhihuhqfldv krprwìwlfdv hv xqd oðqhd uhfwd | qr xqd fxuyd1

4;

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 73

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

73

51 Hq hvwh fdvr whqhprv suhihuhqfldv Free0Grxjodv1 Glfkdv suhihuhqfldv vrq krprjìqhdv gh judgr  .  hq t4 | t5 / frq or fxdo wdpelìq vhuäq krprwìwlfdv1 Hq hihfwr/ whqlhqgr hq t " t  fxhqwd txh UP V45 +t4 > t5 , @  t" t#" / | gdgr txh ìvwd hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr " #   " +wt# , t " t  ", 3 hq t4 | t5 / UP V45 +wt4 > wt5 , @  +wt @ w3  t" t#" @ w3  UP V45 +t4 > t5 ,/ +wt" , +wt# , " " # txhgd frpsuredgr txh hvwdv suhihuhqfldv vrq krprwìwlfdv1 61 Ìvwdv vrq suhihuhqfldv sru elhqhv frpsohphqwdulrv1 Sdud ghwhuplqdu vx srvleoh krprwhwl0 flgdg/ qr srghprv xwlol}du ho fulwhulr gh od krprjhqhlgdg gh judgr 3 gh od UPV srutxh glfkd UPV qr hvwä ghqlgd hq wrgr ho grplqlr1 Hq vx oxjdu/ xwlol}dprv ho uhvxowdgr vhjýq ho fxdo xqdv suhihuhqfldv vrq krprwìwlfdv vl/ | vöor vl/ gdq oxjdu d ghpdqgdv pduvkdooldqdv txh suhvhqwdq fxuydv gh Hqjho +r fxuydv uhqwd0frqvxpr, txh vrq ixqflrqhv olqhdohv fuh0 flhqwhv | txh sdvdq sru ho ruljhq r/ or txh hv or plvpr/ ghpdqgdv pduvkdooldqdv frq hodvwlflgdg0uhqwd ljxdo d 41 Gdgr txh/ hq ho htxloleulr/ kd gh vxfhghu txh t4 @ t5 | s4 t4 . s5 t5 @ p/ odv ghpdqgdv p p pduvkdooldqdv uhvxowdqwhv vrq t4p +s> p, @ s"p .s# | t5 +s> p, @ s" .s# 1 D sduwlu gh dtxð hv lqphgldwr frpsuredu txh odv suhihuhqfldv sru elhqhv frpsohphqwdulrv vrq suhihuhqfldv Ct F Ct F krprwìwlfdv/ |d txh Cp" tpF @ Cp# tpF @ 41 "

#

71 Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg uhsuhvhqwd ho rughq gh suhihuhqfldv kdfld elhqhv vxvwlwxwlyrv1 Vh wudwd gh suhihuhqfldv krprjìqhdv gh judgr 4/ frq or fxdo wdpelìq vrq krprwìwlfdv1 Hq hihfwr/ od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld/ UP V45 +t4 > t5 , @  xx"# @    / hv xqd 5 3 5 ixqflöq krprjìqhd gh judgr 3 hq t4 | t5 / UP V4 +wt4 > wt5 , @ w  UP V4 +t4 > t5 , 1 81 Hq hvwh fdvr hvwdprv dqwh suhihuhqfldv krprjìqhdv +gh judgr u,/ |/ d iruwlrul/ krprwìwlfdv1 Sdud yhu txh hihfwlydphqwh vrq suhihuhqfldv krprwìwlfdv/ edvwd whqhu hq fxhqwd txh od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld uhvxowdqwhv  hvxqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr 3 u hq t4 | t5 / UP V45 +t4 > t5 , @  xx"# @  wwu xx"# @ w3  xx"# 1 Ci

! " j ! wu x" 91 Hq hvwh fdvr hv lqphgldwr yhulfdu txh UP V45 +t4 > t5 , @  xx"# @  jj! Cx Ci @  j! wu x# / hv Cx#

ghflu/ od shqglhqwh gh xqd fxuyd gh lqglihuhqfld gh od ixqflöq gh xwlolgdg x hv ljxdo d od shqglhqwh gh xqd fxuyd gh lqglihuhqfld gh od ixqflöq j+,1 Vh wudwd/ hq ghqlwlyd/ gh suhihuhqfldv krprwìwlfdv/ dxqtxh qr qhfhvduldphqwh krprjìqhdv145 :1 Vh wudwd gh suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv |/ sru or wdqwr/ qr vrq krprjìqhdv> ql vltxlhud vrq krprwìwlfdv1 Txh qr vrq krprjìqhdv vh ghulyd gh txh x+wt4 > wt5 , 9@ wu  x+t4 > t5 ,1 \ txh qr vrq krprwìwlfdv vh frpsuxhed ylhqgr txh UP V45 +t4 > t5 , @ t5 qr hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr 3 hq t4 | t5 1 ;1 Qr hv xqd ixqflöq gh xwlolgdg krprjìqhd/ vl elhq hv krprwìwlfd/ |d txh UP V45 +t4 > t5 ,   xx"# @  tt#" hv xqd ixqflöq krprjìqhd gh judgr 3 hq t4 | t5 1 Odv suhihuhqfldv uhsuhvhq0 wdgdv sru glfkd ixqflöq vrq/ sxhv/ krprwìwlfdv1  4 5 Yìdvh

ho fdvr gho dsduwdgr 41

4
m ! @ 4> ===> M> m 9@ m ! 1

Uhvroxflöq Qrv uhvwulqjlprv do frqmxqwr gh ydoruhv gh +s> x, sdud orv fxdohv odv ixqflrqhv gh ghpdqgd klfnvldqd wrpdq ydoruhv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv1 Sru ghqlflöq gh ixqflöq gh jdvwr/ vh wlhqh txh h +s> x, @

M [

sm tmk +s> x,1

+57,

m@4

Gh dfxhugr frq ho whruhpd gh od ixqflöq lpsoðflwd/ vl odv ixqflrqhv gh jdvwr | gh ghpdqgd klfnvldqd hvwäq elhq ghqlgdv |/ dghpäv/ vl od ixqflöq gh xwlolgdg hv gh fodvh F5 / hqwrqfhv odv ixqflrqhv gh jdvwr | gh ghpdqgd klfnvldqd vrq glihuhqfldeohv1 Ghulydqgr +57, frq uhvshfwr d xq sm duelwudulr/ uhvxowd M [ Ctmk +s> x, Ch +s> x, 1 @ tmk +s> x, . sm Csm Csm m@4

+58,

Sru rwur odgr/ gh odv FSR gho sureohpd S15 r sureohpd gxdo gho frqvxplgru vh ghgxfh txh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd klfnvldqd ghehq yhulfdu/ sdud wrgr +s> x, 3 | sdud wrgr m @ 4> ===> M/ odv ljxdogdghv     Cx tk +s> x, Cx tk +s> x, 4 +59, +s> x, sm @ s @, @ m +s> x, Ctmk Ctmk |

  x tk +s> x, @ x/

vlhqgr  ho sduäphwur gh Odjudqjh1 Ghulydqgr +5:, frq uhvshfwr d sm / uhvxowd   M [ Cx tk +s> x, Ctmk +s> x, @ 3/ Csm Ctmk m@4 53

+5:,

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 75

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

75

h{suhvlöq txh/ whqlhqgr hq fxhqwd +59,/ vh sxhgh uhhvfulelu frpr M

[ Ctmk +s> x, 4 sm @ 31 +s> x, m@4 Csm

+5;,

Hqwrqfhv/ gdgr txh +s> x, A 3/ gh +5;, vh frqfox|h txh ho vhjxqgr wìuplqr gho odgr ghuhfkr gh +58, vh dqxod |/ sru wdqwr/ glfkd h{suhvlöq +58, vh frqylhuwh hq tmk +s> x, @

Ch +s> x, 1 Csm

+5 M/ vh oohjd d txh Ctmk! +s> x, Ctmk +s> x, C 5 h +s> x, C 5 h +s> x, / @ @ @ Csm ! Csm Csm ! Csm ! Csm Csm or fxdo hvwdeohfh od phqflrqdgd vlphwuðd gh od pdwul} gh Voxwvn|1 

Hmhuflflr 4144 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr fx|dv suhihuhqfldv vrq odv ghvfulwdv sru od ixqflöq x+t4 > t5 , @ t4 . oq+t4 . t5 , | vxsrqjdprv txh orv sduäphwurv gh suhflrv | uhqwd vrq orv gdgrv sru +s> p, 31 41 Suredu txh tmp +s> p, A 3 vl/ | vöor vl/ sm  sm ! ? p/ sdud wrgr m> m ! @ 4> 5> m 9@ m ! 1 ÁTxì vxfhghuðd vl qr vh yhulfdvh hvwd frqglflöqB 51 Rewhqhu od h{suhvlöq gh od fxuyd uhqwd0frqvxpr sdud fdgd xqr gh orv elhqhv1 ÁFöpr vrq hvwrv elhqhvB

Uhvroxflöq 41 Gh odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu fruuhvsrqglhqwhv do sureohpd gh pd{lpl}dflöq frqgl0 flrqdgd gh od xwlolgdg | gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv fuhflhqwh/ vh ghgxfh txh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd ghehq yhulfdu/ sdud wrgr +s> p, 3/ 4.

4  +s> p,s4 . 4 +s> p, @ 3/ t4p +s> p, . t5p +s> p,

+63,

4  +s> p,s5 . 5 +s> p, @ 3 t4p +s> p, . t5p +s> p,

+64,

s  tp +s> p, @ p/

+65,

|

54

MICROECONOMIA Cap F01

76

17/1/03

18:26

Página 76

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

grqgh odv ixqflrqhv  = U6.. $ U. | m = U6.. $ U. / m @ 4> 5/ ghwhuplqdq/ sdud fdgd sdu +s> p,/ ho ydoru gh orv pxowlsolfdgruhv dvrfldgrv d odv uhvwulfflrqhv gho sureohpd |/ sru wdqwr/ yhulfdq +s> p, ^s  tp +s> p,  p` @ 3

+66,

m +s> p,tmp +s> p, @ 3/ m @ 4> 51

+67,

|

Sdud rewhqhu h{soðflwdphqwh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5/ ghvshmdprv +s> p, hq +63, | +64, h ljxdodprv dpedv h{suhvlrqhv/ frq or fxdo rewhqhprv s5 ^4 . ^t4p +s> p, . t5p +s> p,` ^4 . 4 +s> p,`` @ s4 ^4 . 5 +s> p,` 1

+68,

+,, Sdud ghprvwudu txh vl t4p +s> p, A 3/ gheh yhulfduvh txh s4  s5 ? p/ vxsöqjdvh txh qr hv dvð1 Hv ghflu/ vxsöqjdvh txh t4p +s> p, A 3 |/ vlq hpedujr/ txh s4  s5 A p1 Frpr t4p +s> p, A 3/ od frqglflöq gh krojxud frpsohphqwduld hq +67, lpsolfd txh 4 +s> p, @ 31 Whqlhqgr hq fxhqwd hvwr | vxvwlwx|hqgr hq +68, ho wìuplqr s5 t5p +s> p, sru vx ydoru hq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld +65,/ t4p +s> p, gheh yhulfdu txh t4p +s> p, @

s4 ^4 . 5 +s> p,`  s5  p 1 s5  s4

+69,

Dkrud elhq/ frpr s4  s5 A p | p A 3/ uhvxowd txh s4 ^4 . 5 +s> p,`  s5  p A 3 | s5  s4 ? 3/ frq or fxdo +69, vh frqylhuwh hq t4p +s> p, ? 3/ or fxdo hv xqd frqwudglfflöq1 Oxhjr/ vl t4p +s> p, A 3/ kd gh yhulfduvh qhfhvduldphqwh txh s4  s5 ? p1 ++, Sdud ghprvwudu dkrud txh vl s4  s5 ? p/ kd gh yhulfduvh txh t4p +s> p, A 3/ vxsöqjdvh txh qr hv dvð1 Hv ghflu/ vxsrqjdprv txh s4 s5 ? p |/ vlq hpedujr/ t4p +s> p, @ 31 Hq hvwh fdvr kd gh vdwlvidfhuvh txh t5p +s> p, A 3/ | sru wdqwr/ 5 +s> p, @ 3/ sru or txh +65, | +68, lpsolfdq txh p4 +s> p, @ s4  s5  p/ or fxdo lpsolfd d vx yh} txh 4 +s> p, ? 3/ | hoor frqvwlwx|h xqd frqwudglfflöq1 Oxhjr/ vl s4  s5 ? p/ qhfhvduldphqwh kd gh yhulfduvh txh t4p +s> p, A 31 ^Xqd ghprvwudflöq dowhuqdwlyd d od dqwhulru sdvd sru whqhu hq fxhqwd txh od ixqflöq gh xwlol0 gdg txh whqhprv hv hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdyd/46 frq or fxdo odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 ghehq vdwlvidfhu/ sdud wrgr +s> p, 3/ odv frqglflrqhv   p s4  t4p +s> p, @ 3 / UPV45 3> s5 s5 | t5p +s> p, @ 3 / UPV45 4 6 \d





p >3 s4



s4 1 s5

txh sxhgh uhsuhvhqwduvh frpr od vxpd gh xqd ixqflöq föqfdyd | xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh föqfdyd1

55

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 77

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

77

Whqlhqgr hq fxhqwd txh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd wrpdq ydoruhv srvlwlyrv/ vh ghgxfh txh   p s4 +6:, A t4p +s> p, A 3 / UP V45 3> s5 s5 |/ dqäorjdphqwh/ txh t5p +s> p, Gdgr txh UP V45 +t4 > t5 , @

A3/

" 4. J . " J5

4

J4 .J5

UP V45





p >3 s4

?

s4 1 s5

+6;,

/ od frqglflöq +6:, vh frqylhuwh hq

t4p +s> p, A 3 /

4 . sp5 s4 / p A s4  s5 A s5 s5 p

| od frqglflöq +6;, hq t5p +s> p, A 3 /

4 . sp4 p s4 s4  s5 / / ? ? s4 s s s5 5 4 p

or txh frpsohwd od ghprvwudflöq sru hvwd yðd dowhuqdwlyd1` 51 Sdud dqdol}du odv fdudfwhuðvwlfdv gh orv elhqhv/ hydoxdprv odv ghulydgdv +frq uhvshfwr d od uhqwd, gh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd tmp +s> p,/ m @ 4> 5/ hq fdgd sxqwr gh vx grplqlr1 +Hoor dsur{lpd ho hihfwr gh xq dxphqwr hq od uhqwd hq xq hqwruqr gh fdgd xqr gh hvrv sxqwrv1, Gdgr txh hq ho dsduwdgr 4 khprv rewhqlgr odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv sdud odv frpelqdflrqhv +s> p, sdud odv fxdohv od ghpdqgd gh dojýq elhq hv qxod/ uhvwd rewhqhu hvwdv ixqflrqhv sdud odv frpelqdflrqhv +s> p, hq odv txh tmp +s> p, A 3/ m @ 4> 5/ |/ sru wdqwr/ m +s> p, @ 3 sdud m @ 4> 51 Gh qxhyr/ vl ghvshmdprv +s> p, hq +63, | +64, h ljxdodprv dpedv h{suhvlrqhv/ vh rewlhqh s5 t4p +s> p, . s5 t5p +s> p, @ s4  s5 | gdgr txh hq yluwxg gh +65, vh yhulfd txh s5 t5p +s> p, @ p  s4 t4p +s> p,/ oohjdprv d t4p +s> p, @

s4  s5  p s5  s4

+6 p, @

5 p p  s4 s4ss 5 s4 s5

@

ps5  s4 +s5  s4 , 1 s5 +s5  s4 ,

+73,

Ilqdophqwh/ gh +6 p, Ct4p +s> p, / @ @ 5 Cp s5  s4 Cp hv ghflu/ od yduldflöq hq od uhqwd dihfwd srvlwlydphqwh +qhjdwlydphqwh, d od ghpdqgd gho elhq 4 |/ sru wdqwr/ glfkr elhq hv qrupdo +lqihulru, vl s4 A s5 +s4 ? s5 ,1 Frq ho elhq 5 rfxuuh or frqwudulr1  56

MICROECONOMIA Cap F01

78

17/1/03

18:26

Página 78

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 4145 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|d ixqflöq gh xwlolgdg/ ghqlgd vreuh wuhv elhqhv gh frqvxpr orv elhqhv 3/ 4 | 5/ hv x+t3 > t4 > t5 , @ t3 . t4 t5 / grqgh ho elhq 3 hv ho elhq qxphudulr |/ frpr wdo/ uhsuhvhqwd wrgrv orv ghpäv elhqhv gh od hfrqrpðd glvwlqwrv gh orv elhqhv 4 | 51 Vxsrqjdprv/ dghpäv/ txh orv sduäphwurv  |  vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh  .  ? 41 41 Ghwhuplqdu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd | gh ghpdqgd klfnvldqd txh hihfwxduä ho frqvxplgru gh fdgd xqr gh orv elhqhv1 51 Frpsuredu txh wdqwr od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd frpr od gh jdvwr vrq fxdvlolqhdohv hq ho plvpr vhqwlgr txh or hv od ixqflöq gh xwlolgdg +gluhfwd,1 61 Yhulfdu txh od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hv frqvwdqwh1 71 Frpsuredu txh ho hihfwr uhqwd gh od hfxdflöq gh Voxwvn| hv qxor1

Uhvroxflöq 41 Sdud ghwhuplqdu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv/ frqvlghuhprv orv sduäphwurv gh suhflrv | uhqwd +s> p, @ +s4 > s5 > p,147 Sru ghqlflöq gh ghpdqgd pduvkdooldqd/ ho yhfwru +t3p > t4p > t5p ,  3 hv od vroxflöq gho sureohpd P D[+t! >t" >t# , t3 . t4 t5 / v1d= t3 . s4 t4 . s5 t5 @ p

+74,

xqd yh} vdwxudgd od uhvwulfflöq1 Sdud uhvroyhu +74, xwlol}dprv ho vljxlhqwh dujxphqwr lqgluhfwr txh uhvxowd hvshfldophqwh ýwlo sdud ixqflrqhv gh xwlolgdg dglwlydphqwh vhsdudeohv hq ho qxphudulr frpr od ghvfulwd hq ho hqxqfldgr1 Vl hU +s> p, @ s4 t4p . s5 t5p hv od uhqwd jdvwdgd hq orv elhqhv 4 | 5/ ho sdu +t4p > t5p , gheh uhvroyhu ho sureohpd dx{loldu P D[+t" >t# , t4 t5 / v1d= s4 t4 . s5 t5 @ hU +s> p,1

+75,

h h Vl h A 3/ od vroxflöq gho sureohpd dx{loldu +75, hv t4p +s> h, @ +.,s | t5p +s> h, @ +.,s " # sdud wrgr +s> h, 5 U5..  U.. 1 D sduwlu gh dtxð/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gho sureohpd +75, hv

y U +s> h, @



 s4

 

 s5

 

h .

.

/

  frq or fxdo ho sdu t3p > hU +s> p, gheh uhvroyhu ho sureohpd  P D[+t! >h, t3 .

 s4

 

 s5

 

h .

.

/ v1d= t3 . h @ p/

4 7 Qr hv qhfhvdulr hvshflfdu R srutxh ho elhq 3 vh wrpd frpr qxphudulr/ hv ghflu/ frpr xq elhq hq fx|dv f xqlgdghv h{suhvdprv wdqwr orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 frpr od uhqwd gho frqvxplgru1

57

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 79

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

79

hv ghflu/ hU +s> p, gheh uhvroyhu ho surjudpd  P D[h#^3>p` j+h> s, @

 s4

 

 s5

 

h .

.

. p  h1

+76,

Revìuyhvh txh sdud wrgr h 5 ^3> p`/ vh wlhqh txh Cj+h> s, @ Ch



 s4

 

 s5

 

h .

.4

4

| C 5 j+h> s, @ Ch5



 s4

 

 s5

 

.4 .



h .

.5

/

frq or fxdo/ | gdgr txh sru klsöwhvlv . ? 4/ od ixqflöq j+h> s, hv hvwulfwdphqwh föqfdyd  hq h1 Hqwrqfhv od vroxflöq gh +76, hv ho ydoru h wdo txh Cj+hCh >I, @ 3/ hv ghflu/ h +s, @ + . ,



 s4

 " 

 s5

 "

+ho fxdo hv hvwulfwdphqwh srvlwlyr,1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh hU +s> p, 5 ^3> p`/ uhvxowd +   "   " ,   1 hU +s> p, @ plq ip> h +s,j @ plq p> + . , s4 s5 Oxhjr ho htxloleulr hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv hv   h h p p p U / +t3 > t4 > t5 , @ p  h +s> p,> > + . , s4 + . , s5

+77,

r/ päv ghwdoodgdphqwh/    "   "   ""    "   p p p +t3 > t4 > t5 , @ p  + . , s" > s" > s# s#          "   ""   "   "  / vl p A + . , s" s" s# s#

+78,

|  +t3p > t4p > t5p , @ 3>

p p > + . , s4 + . , s5



 / vl p  + . ,

 s4

 " 

 s5

 "

1

+79,

Od lghd vxe|dfhqwh hq od ghulydflöq gho htxloleulr frqjxudgr sru +78,0+79, hv frpr vljxh= orv ydoruhv gh orv sduäphwurv  |  vrq wdohv txh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq 58

MICROECONOMIA Cap F01

80

17/1/03

18:26

Página 80

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

orv elhqhv 4 | 5 qr hv ghpdvldgr hohydgd frq uhvshfwr d od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq ho elhq 3 +hv ghflu/ vh wudwd gh suhihuhqfldv vxflhqwhphqwh vlpìwulfdv, | hoor d vx yh} suryrfd txh/ edmr ghwhuplqdgdv frqglflrqhv gh orv suhflrv | od uhqwd/ vh ghq odv ljxdogdghv qhfhvduldv hqwuh orv udwlrv gh xwlolgdghv pdujlqdohv gh orv elhqhv | orv udwlrv gh suhflrv sdud txh kd|d htxloleulr lqwhulru frpr ho gdgr hq +78,1 ^Gdgr txh  .  ? 4/ odv suhihuhqfldv hq t4 | t5 vrq föqfdydv +|/ dghpäv/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld vh vdwxud/ frq or fxdo t3 @ ps4 t4 s5 t5 ,1 Oxhjr xq deuhyldgr pìwrgr dowhuqdwlyr do dqwhulru frqvlvwh hq uhirupxodu ho sureohpd P D[+t! >t" >t# , t3 . t4 t5 / v1d= t3 . s4 t4 . s5 t5  p frpr ho sureohpd qr frqglflrqdgr P D[+t" >t# , t4 t5 . p  s4 t4  s5 t5 1

+7:,

Odv FSR gho sureohpd +7:,/ ho fxdo hv föqfdyr sru ho khfkr gh txh  .  ? 4/ vrq t44 t5  s4 @ 3 | t4 t54  s5 @ 31 Pdqlsxodqgr hvwdv FSR rewhqhprv odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv #  "     $   "   ""    "  "  p p / +t4 > t5 , @ > s4 s5 s4 s5

+7;,

frq or fxdo t3p @ ps4 t4p s5 t5p hv od ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq qxphudulr +vlhpsuh | fxdqgr +s> p, vhdq wdohv txh p A s4 t4p . s5 t5p ,/ uhvxowdgr txh frlqflgh frq ho gh +78,1 Vl/ sru ho frqwudulr/ p  s4 t4p  s5 t5p / hqwrqfhv od ghpdqgd gh qxphudulr sdvd d vhu t3p @ 3/ frq or fxdo od ixqflöq gh xwlolgdg gho lqglylgxr vh uhgxfh d od ixqflöq gh xwlolgdg +föqfdyd, x+t4 > t5 , @ t4 t5 | odv fruuhvsrqglhqwhv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 vrq/ hq hvwd vlwxdflöq/ odv gdgdv sru   p p / +7 t5p , @ > + . ,s4 + . ,s5 odv fxdohv frlqflghq frq odv rewhqlgdv hq +79,1` Or txh lqglfd ho htxloleulr gdgr hq +78,0+79, hv txh fxdqgr ho frqvxplgru wlhqh xqd uhqwd vxflhqwhphqwh hohydgd/ or txh kdfh hv ghvwlqdu uhqwd d wrgrv orv elhqhv gh od hfrqrpðd= wdqwr do elhq 4/ frpr do elhq 5/ frpr do qxphudulr +htxloleulr lqwhulru,1 Sru ho frqwudulr/ vl vx uhqwd hv vxflhqwhphqwh uhgxflgd/ hqwrqfhv or phmru sdud rewhqhu od pä{lpd xwlolgdg hv vlwxduvh hq xq htxloleulr gh hvtxlqd/ hv ghflu/ lqyhuwlu wrgd od uhqwd hq orv elhqhv 4 | 5 h{foxvlydphqwh | qr frpsudu qdgd gh orv uhvwdqwhv elhqhv +qxphudulr,1 59

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 81

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

81

Revìuyhvh txh/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 qr ghshqghq gh od uhqwd gho frqvxplgru/ sru or txh qlqjxqd gh hoodv suhvhqwduä hihfwr uhqwd1 Glfkr gh rwud irupd/ vl od ixqflöq gh vxexwlolgdg t4 t5 hv föqfdyd | fuhflhqwh hq ho yhfwru +t4 > t5 , | od uhqwd gho frqvxplgru hv vxflhqwhphqwh hohydgd/ odv ghpdqgdv tmp +s,/ m @ 4> 5/ vrq lqghshqglhqwhv gh od uhqwd | wrgrv orv hihfwrv uhqwd vrq fdswxudgrv ðqwhjudphqwh sru ho elhq qxphudulr1 D sduwlu gh +78,0+79, od xwlolgdg lqgluhfwd gho frqvxplgru/ y+s> p, @ p  h +s> p, . ^h +I,`5  +.,5 s4 s5 / hv +

y+s> p, @

p  h +s> p, .  p5 +.,5 s4 s5 /

^h +I,`5  +.,5 s4 s5 / 

vl p A h +s,

vl p  h +s,1

+83,

Xwlol}dqgr xq ud}rqdplhqwr dqäorjr do txh khprv oodpdgr surfhglplhqwr deuhyldgr/ vh frqfox|h txh ho htxloleulr gho frqvxplgru/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv klfnvldqdv/ hv ho gdgr sru    4   4   44    4  k    t3 +s> x,> t4k +s> x,> t5k +s> x, @ x  s4 > s4 > s5 s5           4   44  4   4  / vl x A s4 s4 s5 s5 +84, | 

$ #        s5 . .4   s4 . .4  / @ 3> x > x  s4  s5   4   4   vl x  1 s4 s5 

t3k +s> x,> t4k +s> x,> t5k +s> x,

+85,

Hvwh htxloleulr vh rewlhqh/ frpr vdehprv/ phgldqwh od uhvroxflöq gho sureohpd P LQ+t4 >t5 >t3 , s4 t4 . s5 t5 . t3 / v1d= t4 t5 . t3  x/ ho fxdo htxlydoh do sureohpd qr frqglflrqdgr P LQ+t4 >t5 , s4 t4 . s5 t5 . x  t4 t5

+86,

| odv FSR gh +86,/ s4  t44 t5 @ 3 | s5  t4 t54 @ 3/ gdq oxjdu d odv ghpdqgdv klfnvldqdv uh hmdgdv hq +84,/ odv fxdohv frqjxudq ho htxloleulr lqwhulru1 +Revìuyhvh txh hq glfkr htxloleulr qr h{lvwh hihfwr xwlolgdg hq odv ghpdqgdv klfnvldqdv gh orv elhqhv 4 | 51, D vx yh}/ ho htxloleulr gh hvtxlqd gdgr hq +85, hv ho txh surylhqh gh vxsrqhu t3 @ 3 | uhvroyhu/ sru wdqwr/ ho sureohpd frqglflrqdgr P LQ+t4 >t5 , s4 t4 . s5 t5 / v1d= t4 t5  x 5:

MICROECONOMIA Cap F01

82

17/1/03

18:26

Página 82

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Ilqdophqwh/ gh +84,0+85, vh rewlhqh  h+s> x, @ s4

 s4

 ""  

.x

    "  "  " . s5 s4 s5  "   "   "   "     / vl x A s4 s5 s4 s5

 s5 

 "



| %     .  &    4   4  4  .    s4. s5. x . / vl x  h+s> x, @ .   s4 s5 frpr ixqflöq gh jdvwr +r ixqflöq gh uhqwd frpshqvdgd, gho frqvxplgru1 51 D sduwlu gh +83, hv lqphgldwr frpsuredu txh/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd hv olqhdo hq od uhqwd +shur qr hq orv suhflrv gh orv elhqhv,/ sru or txh vh wudwd gh xqd ixqflöq fxdvlolqhdo1 D vx yh}/ od ixqflöq gh jdvwr hv wdpelìq/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ fxdvlolqhdo/ hq ho vhqwlgr gh txh hv olqhdo hq od xwlolgdg shur qr hv olqhdo hq orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 51 61 Od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hv od ghulydgd gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd frq uhvshfwr d od uhqwd/ |/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ hv frqvwdqwh hq p1 Hq hihfwr/ gh od h{suhvlöq gh y+s> p, gdgd hq +83, uhvxowd  @ Cy+, Cp @ 4 frpr xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd148 71 Hq ho htxloleulr lqwhulru/ ho hihfwr uhqwd gh od hfxdflöq gh Voxwvn| fruuhvsrqglhqwh d orv Ct F +I>p, hihfwrv gluhfwrv hv qxor/ sru fxdqwr  m Cp tmp +s> p, @ 3  sm ! @ 3/ m> m ! @ 4> 51 Qr h{lvwh/ sxhv/ hihfwr uhqwd hq od ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq 4 ql wdpsrfr hq od gho elhq 51 

Hmhuflflr 4146 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|d ixqflöq gh xwlolgdg/ ghqlgd vreuh wuhv elhqhv gh frqvxpr  orv elhqhv 3/ 4 | 5 hv x+t3 > t4 > t5 , @ t3 . t4 t5 / grqgh ho elhq 3 vh dgrswd frpr elhq qxphudulr | uhsuhvhqwd wrgrv orv elhqhv gh od hfrqrpðd glvwlqwrv gh orv elhqhv 4 | 51 Vxsrqjdprv/ dghpäv/ txh orv sduäphwurv  |  vrq wdohv txh >  A 3 |  .  A 41 41 Ghwhuplqdu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh fdgd xqr gh orv elhqhv txh h{kleluä ho frqvxplgru1 51 Rewhqhu od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd1 61 ÁFöpr hv od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwdB 4 8 Hq

ho htxloleulr gh hvtxlqd/ hvwr qr hv flhuwr1

5;

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 83

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

83

Uhvroxflöq 41 Sru xq ud}rqdplhqwr vlplodu do xwlol}dgr hq ho Hmhuflflr 4145 oohjdprv d txh vl  .  A 4/ .       h od ixqflöq j+h> s, @ s" . p  h rewhqlgd hq +76, hv frqyh{d +| qr s5 . föqfdyd, |/ sru wdqwr/ od FSR ghflu/ ho ydoru

Cj+h>I, Ch

@ 3 gd oxjdu d xq pðqlpr +| qr d xq pä{lpr,1 Hv 



h +s, @ + . ,

 s4

 4 

 s5

 4

+ho fxdo hv hvwulfwdphqwh srvlwlyr, hv dkrud xq pðqlpr | qr xq pä{lpr frpr hq ho Hmhuflflr 41451 Orv pä{lprv orfdohv gh j+h> s, hq ho lqwhuydor ^3> p` fruuhvsrqghq/ sru wdqwr/ d orv sxqwrv he+s, @ p | hh+s, @ 31 Hydoxdqgr od ixqflöq hq fdgd xqr gh hvwrv sxqwrv/ uhvxowd  j+p> s, 9 j+3> s, /

 s4

 

 s5

 

p .

.

9 p/

+87,

| pdqlsxodqgr +87, vh frqfox|h txh ho pä{lpr hv h +s, @ p +h +s, @ 3, fxdqgr p A . +., . 4        .4  .4 s4 s5

hv p fxdqgr p A

. +., . 4 U        ,1 Hqwrqfhv h +s> p, @ plq ip> h +s,j  .4  .4 s4 s5 . +., . 4 | hv 3 hq fdvr frqwudulr1 Hq ghqlwlyd/        .4  .4 s4 s5

+p ?

+t3p > t4p > t5p , hv

+t3p > t4p > t5p , @

 @ p  hU +s> p,>

h h > + . ,s4 + . ,s5

;   A p p A A 3> +.,s / vl p A > +.,s A 4 5 ? A A A A =







. +., . 4    .4 .4 s5

 s . 4 .4 +p> 3> 3, / vl p    +.,     1  .4  .4 s4 s5

+88,

Hv lqwhuhvdqwh revhuydu hq +88, frpr/ hq ho fdvr gh txh  .  A 4/ qr h{lvwh xq htxloleulr lqwhulru sursldphqwh glfkr/ hq ho vhqwlgr gh +t3p > t4p > t5p , 3/ vlqr txh ho frqvxplgru vh hvshfldol}d hq ho frqvxpr gh odv phufdqfðdv 4 | 5 +htxloleulr gh hvtxlqd gho wlsr +3> t4p > t5p ,, r elhq hq ho frqvxpr gh qxphudulr +htxloleulr gh hvtxlqd gho wlsr +t3p > 3> 3,,1 Hoor hv ghelgr d txh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq t4 | t5 hv wdq hohydgd frq uhvshfwr d od lqwhqvlgdg hq t3 +suhihuhqfldv vxflhqwhphqwh dvlpìwulfdv, txh qxqfd h{lvwh htxloleulr lqwhulru1 Hq sduwlfxodu/ vl od uhqwd gho frqvxplgru hv vxflhqwhphqwh hohydgd/ or phmru hv frorfduod ðqwhjudphqwh hq orv elhqhv 4 | 5/ | qdgd hq ho elhq 3/ plhqwudv txh vl hv vxflhqwhphqwh uhgxflgd/ or phmru hq wìuplqrv gh xwlolgdg hv jdvwduod wrgd hq ho elhq 31 Hq ho sulphu fdvr h{lvwhq hihfwrv uhqwd hq od ghpdqgd gh orv elhqhv 4 | 5/ d shvdu gh whqhu 5
s4 , / vl p A 5s4 s5  p p p +t3 > t4 > t5 , @ p p / vl p  5s4 s5 / 3> 5s > " 5s5 od fxdo qr frlqflgh frq od yhugdghud vroxflöq txh/ gh dfxhugr frq +88,/ hv  +  p p 3> > 5s4 5s5 / vl p A 7s4 s5 +t3p > t4p > t5p , @ +p> 3> 3, / vl p  7s4 s5 1, 51 D sduwlu gh +88, od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gho frqvxplgru hv ;      . .   A +., . 4  p A A s / vl p A       A s5 . 4 ?  .4  .4 s4 s5 y+s> p, @ . .4 A A A p/ vl p    +.,  1    A =  .4  .4 s4

+89,

s5

61 D sduwlu gh +89, od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hv fuhflhqwh vl p A



 s4



. +., . 4     .4  .4 s5

| hv qxod hq fdvr frqwudulr1 Od ud}öq gh qr whqhu frqvwdqfld hq od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd/ shvh d whqhu suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv/ hv txh ho htxloleulr qr hv jhqxlqdphqwh lqwhulru sdud srghu kdeodu gh vxv surslhgdghv frq uhjxodulgdg1 

Hmhuflflr 4147 Gdgd ixqflöq gh xwlolgdg X +t4 > t5 > t3 , @ x+t4 > t5 , . t3 / grqgh x+t4 > t5 , @ 4 t4 . 5 t5   od  4 5 5 hv od oodpdgd ixqflöq fxdguäwlfd gh xwlolgdg +hq t4 | t5 ,/ ghwhuplqdu=  t . 5t t .  t 4 5 4 4 5 5 5 41 Odv uhvwulfflrqhv gh orv sduäphwurv sdud txh od vxeixqflöq x+, vhd xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdyd +|/ sru wdqwr/ wdpelìq or vhd X+,,1 51 Odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv | klfnvldqdv/ dvð frpr odv uhvwulfflrqhv vreuh orv sduäphwurv txh ghwhuplqdq txh orv elhqhv vhdq vxvwlwxwlyrv +euxwrv | qhwrv, r frpsohphqwrv +euxwrv | qhwrv,1 4 9 Sru

or wdqwr/ ho sureohpd +7:, qr hv föqfdyr1

63

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 85

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

85

Uhvroxflöq 41 Sdud uhsuhvhqwdu suhihuhqfldv hvwulfwdphqwh frqyh{dv/ xqd ixqflöq gh xwlolgdg gheh yhul0 fdu txh od xwlolgdg wrwdo gh fdgd elhq vhd fuhflhqwh +d{lrpd gh qr0vdwxudflöq r prqr0 wrqðd,1 Hvwr htxlydoh d txh odv xwlolgdghv pdujlqdohv gh dperv elhqhv vhdq hvwulfwdphqwh srvlwlydv/ x4 A 3/ x5 A 3/ or fxdo lpsolfd/ hq ho suhvhqwh fdvr/ txh 4   4 t4  t5 A 3

+8:,

5   5 t5  t4 A 3/

+8;,

|

uhvshfwlydphqwh1 Wdpelìq gheh yhulfdu txh odv xwlolgdghv pdujlqdohv gh orv elhqhv 4 | 5 vhdq ghfuhflhqwhv/ x44 ? 3/ x55 ? 3/ hv ghflu/  4 ? 3 @,  4 A 3/

+8 sru rwud sduwh/ hylghqwh txh vl t4 $ 4/ hqwrqfhv t5 $ 3 | hv flhuwr txh 3  " 4 vl t4 $ 3/ hqwrqfhv t5 $  x / shur gdgr txh x  3/ hqwrqfhv  x4  3/ frq or fxdo 4 hv flhuwr txh x4   hvwd uhjlöq hv hq od txh yd hvwdu vlwxdgr ho htxloleulr gh  3 1 +Hq hvtxlqd gho wlsr 3> sp# / hq ho fxdo vh yhulfd txh

p s#

 43 1,

+e, Uhjlöq gh sxqwrv +t4 > t5 , wdohv txh t5  t4" / hq fx|r fdvr x  31 Hq hvwh fdvr/ vl 4 > sru rwud sduwh/ vl t4 $ 3/ hqwrqfhv t4 $ 4/ hqwrqfhv t5 $ 3 | hv flhuwr txh 3  " 4 57 t5 $  x / shur gdgr txh x A 3/ hqwrqfhv  x4  43 1 Hvwd frqwudglfflöq uhyhod txh t4 $ x +| qr t4 $ 3,/ hq fx|r fdvr t5 $ 4 | hv flhuwr txh 4  x4 1 +Hv hq hvwd uhjlöq grqgh yd d hvwdu orfdol}dgr ho htxloleulr lqwhulru wlsr +t4p > t5p , +3> 3,1, 5 6 Uhfxìughvh txh hq ho fdvr gh ixqflrqhv gh xwlolgdg uhjxoduhv/ hv ghflu/ ixqflrqhv wdohv txh  2 ' 2 / od frqglflöq vxflhqwh gh vhjxqgr rughq +FVVR, ghylhqh hq R R2 E3 n 22 3 22  D f |/ sru wdqwr/ vl odv xwlolgdghv pdujlqdohv vrq ghfuhflhqwhv/  c 22 $ f/ glfkd FVVR vh uhgxfh d 2 D f1  5 7 Od h{suhvlöq ixqflrqdo gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld hv ^ E^  ' 1 2  ^ 3

"

68

MICROECONOMIA Cap F01

90

17/1/03

18:26

Página 90

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hvwdv grv uhjlrqhv txhgdq juäfdphqwh uhsuhvhqwdgdv hq od vljxlhqwh jxud=

q2

u>0 1 u u≤0 q2 =

1 q1 q1

u

Ilj= 9 Fxuydv gh lqglihuhqfld uhsuhvhqwdwlydv Hq ghqlwlyd/ whqhprv suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv1 +Txh odv suhihuhqfldv vrq fxdvlolqhdohv wdpelìq vh frpsuxhed yhulfdqgr txh od UPV45 +t4 > t5 , hv frqvwdqwh d or odujr gh xqd uhfwd krul}rqwdo hq ho sodqr it4 > t5 j1 Hoor txlhuh ghflu txh vl dxphqwd od uhqwd gho frqvxplgru | ìvwh sdvd d hvwdu vlwxdgr hq xqd fxuyd gh lqglihuhqfld päv dohmdgd gho ruljhq/ od wdqjhqfld +htxloleulr, vh surgxfluä hq dojýq sxqwr gh hvwd uhfwd krul}rqwdo1 Hq frqvhfxhqfld/ od fdqwlgdg ghpdqgdgd gho elhq 5 shupdqhfh frqvwdqwh | od txh dxphqwd hv od fdqwlgdg ghpdqgdgd gho elhq 4/ ho fxdo dfwýd frpr xq elhq qxphudulr1 Gdgr txh= +d, fxdotxlhu dxphqwr hq od uhqwd gho frqvxplgru vh ghvwlqd do elhq 4 | +e, od ghpdqgd gho elhq 4 dihfwd gh pdqhud olqhdo d od xwlolgdg/ hv fodur txh od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hv frqvwdqwh1,58 Dghpäv/ hq ho htxloleulr lqwhulru vxfhgh txh x A 3/ plhqwudv txh hq ho gh hvtxlqd whqhprv x ? 31 Hq ho htxloleulr lqwhulru/ od ghpdqgd ruglqduld r pduvkdooldqd gho elhq 5 qr yd d suhvhqwdu hihfwr uhqwd/ hvwr hv/ qr yd d ghshqghu gh od pd|ru r phqru ultxh}d gho lqglylgxr1 Od h{solfdflöq gh hvwh uhvxowdgr hv frpr vljxh= Gdgr txh od xwlolgdg gho frqvxplgru hv olqhdo hq od fdqwlgdg frqvxplgd gho elhq 4/ glfkr elhq dfwýd frpr vl ixhvh xq qxphudulr +r xqlgdg gh fxhqwd, gh od hfrqrpðd/ hvwr hv/ frpr vl ixhvh ho glqhur uhpdqhqwh gho frqvxplgru xqd yh} txh ìvwh kd dgtxlulgr od fdqwlgdg ghvhdgd gho elhq 51 Hq frqvhfxhqfld/ fxdotxlhu dxphqwr txh vh surgx}fd hq od uhqwd gho phqflrqdgr frqvxplgru hv devruelgr gh pdqhud olqhdo sru od ghpdqgd gho qxphudulr/ shupdqhflhqgr dvð lqdowhudgd od ghpdqgd +öswlpd, gho elhq 51 5 8 Wrgr

hvwr/ fodur hvwä/ hq ho htxloleulr lqwhulru1

69

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 91

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

91

51 Sdud rewhqhu od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd y +s> p, hv qhfhvdulr uhvroyhu ho surjudpd P D[+t" >t# , t4  t4#  s4 t4 . s5 t5  p v1d= t4  3> t5  3/ txh gd oxjdu d odv ghpdqgdv ruglqduldv t4p +s> p, @

p s"



t

s# s"

| t5p +s> p, @

t

s" s# /

|d

sduwlu gh odv fxdohv vh sxhghq hvshflfdu orv htxloleulrv lqwhulru | gh hvtxlqd frpr vljxh ;  t t  ? p  s# > s" / vl p A ss4 s5 s#  s"  s" +9;, +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ = 3> p / vl p  ss4 s5 1 s# D sduwlu gh +9;, od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd txh uhvxowd hv59 + t s p  5 ss#" / vl p A s4 s5 s " y+s> p, @ s  sp# / vl p  s4 s5 1 61 Hq ho htxloleulr lqwhulru +hv ghflu/ ho htxloleulr txh vxujh fxdqgr orv ydoruhv gh orv suhflrv s gh orv elhqhv | gh od uhqwd gho frqvxplgru vdwlvidfhq od frqglflöq p A s4 s5 , od xwlolgdg Cy+I>p, pdujlqdo gh od uhqwd hv Cp @ s4" | vh frqvwdwd txh hv frqvwdqwh +hq od uhqwd,1 Glfkr gh rwud irupd/ od ixqflöq y +s> p, hv fxdvlolqhdo +frqfuhwdphqwh/ olqhdo hq p | qr olqhdo hq s,/ pdqwhqlhqgr dvð od surslhgdg gh fxdvlolqhdolgdg gh od ixqflöq gh xwlolgdg gluhfwd x+,15: Od frqvhfxhqfld gh hoor hv txh +hq ho htxloleulr lqwhulru, od ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq 5 frlqflgh frq od ghpdqgd klfnvldqd1 

Hmhuflflr 414: Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|r rughq gh suhihuhqfldv hv ho uhsuhvhqwdgr qxpìulfdphqwh sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ plq it4 . 5t5 > 5t4 . t5 j= 41 Uhsuhvhqwdu od fxuyd gh lqglihuhqfld gh qlyho gh xwlolgdg x @ 431 51 Rewhqhu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh glfkr frqvxplgru vl vx uhqwd hv p | orv suhflrv gh orv elhqhv d orv txh vh hqiuhqwd vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s @ +s4 > s5 ,1

Uhvroxflöq 41 D sduwlu gh od frqglflöq t4 . 5t5 @ 5t4 . t5 / od fxdo htxlydoh d t5 @ t4 / od fxuyd gh lqglihuhqfld uhtxhulgd hv od gdgd sru od h{suhvlöq 43 @ plq it4 . 5t5 > 5t4 . t5 j1 Hq od 5 9 Revìuyhvh 5 : Frpr

frpr  f fxdqgr ho htxloleulr hv gh hvtxlqd | frpr Eu hv ghfuhflhqwh hq R2 | fuhflhqwh hq 61 vdehprv/ hvwr qr hv flhuwr sdud ho ydoru gh od xwlolgdg +lqgluhfwd, hq ho htxloleulr gh hvtxlqd1

6:

MICROECONOMIA Cap F01

92

17/1/03

18:26

Página 92

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vljxlhqwh jxud/ glfkd fxuyd gh lqglihuhqfld hv od oðqhd txheudgd EFD=

q2

10 •B

q2 > q1

q2 = q1

q2 < q1

5

•C A

2q1 + q 2 = 10

•

q1 + 2q 2 = 10

q1

Ilj= : Od fxuyd gh lqglihuhqfld 51 Hv hylghqwh txh ho htxloleulr gho frqvxplgru sxhgh vhu lqwhulru +sxqwr F, r gh hvtxlqd +sxqwrv D | E,1 Vl hv lqwhulru/ hqwrqfhv hvwduä vlwxdgr hq od frqglflöq t5 @ t4 / | gh glfkd frqglflöq vh ghgxfh txh t4 @ t5 @ s"p .s# / |d txh orv elhqhv vrq frpsohphqwdulrv shuihfwrv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho frqvxplgru1 Sru ho frqwudulr/ fxdqgr ho htxloleulr hv gh hvtxlqd/ orv elhqhv dfwýdq frpr vxvwlwxwlyrv/ hq ho vhqwlgr gh txh ho lqglylgxr vh hvshfldol}d hq ho frqvxpr gho päv edudwr gh orv grv1 Hq sduwlfxodu/ hvwduä vlwxdgr hq ho sxqwr D +uhvshfwlydphqwh/ E, fxdqgr od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld vhd phqru +pd|ru, txh od gh od fxuyd gh lqglihuhqfld1  shqglhqwh  Irupdophqwh/ ho htxloleulr hv ho sdu gh ghpdqgdv sp" > 3 / vl orv suhflrv gh orv elhqhv vrq   wdohv txh ss"# ? 45 / | hv ho sdu gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv 3> sp# / vl ss"# A 51 Hq uhvxphq/ ho frqmxqwr gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv gdgdv sru ;   p A > 3 / vl ss"# ? 45 A s A " ?   p p / vl 45 ? ss"# ? 5 +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ > s .s s .s " # " # A  A A = 3> p / vl s" A 5 s# s# frqvwlwx|h ho htxloleulr gho frqvxplgru1 

Hmhuflflr 414; Hq xq pxqgr gh grv elhqhv orv elhqhv 4 | 5/ fx|rv suhflrv vrq s4 A 3 | s5 A 3/ uhvshfwlyd0 phqwh/ xq ghwhuplqdgr lqglylgxr wlhqh ho rughq gh suhihuhqfldv gdgr sru x+t4 > t5 , @ t4 . oq t5 6;

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 93

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

93

| xqd uhqwd p A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Rewhqhu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv | klfnvldqdv gh hvwh lqglylgxr1 51 Fdofxodu od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd | od ixqflöq gh jdvwr1 ÁTxì vh sxhgh ghflu gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwdB 61 Vxsrqlhqgr txh s4 fdpeld/ fhwhulv sdulexv/ fdofxodu od hfxdflöq gh Voxwvn| gh orv hihfwrv gluhfwrv | fux}dgrv1 71 Or plvpr hq ho fdvr gh txh yduðh s5 / fhwhulv sdulexv1

Uhvroxflöq 41 Odv suhihuhqfldv vrq fxdvlolqhdohv1 Odv fxuydv gh lqglihuhqfld/ fx|d h{suhvlöq hv t5 +t4 , @ h+xt" , / vrq ghfuhflhqwhv/ hvwulfwdphqwh frqyh{dv | qr fruwdq do hmh t4 / olp t4 @ .4/ t# 3

shur vð do hmh t5 / olp t5 @ hx 1 Sru or wdqwr/ dghpäv gho htxloleulr lqwhulru/ sxhgh kdehu t" 3

xqd vroxflöq gh hvtxlqd gho wlsr +t4 > t5 , @ +3> hx ,1 Xqd irupd gh uhvroyhu ho sureohpd frqvlvwh hq dsolfdu odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu +txh jhqhudol}dq ho pìwrgr gh Odjudqjh, do surjudpd sulpdo1 Hq hvwh fdvr/ od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh d frqvlghudu hv O+, @ t4 . oq t5 . +p  s4 t4  s5 t5 , . 4 t4 . 5 t5 | odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu vrq CO @ 4  s4 . 4  3/ Ct4

+9 t5 A 31 Hq hvwh fdvr +:7, vh frqylhuwh hq t5 @ sp# | hq +::, vh rewlhqh 5 @ 31 4 Hvwr/ d vx yh}/ kdfh txh hq +:3, vxfhgd t4#  s5 @ 3/ or fxdo lpsolfd txh  @ p = Gh s" s" +:3, uhvxowd txh 4  p . 4 @ 3 , 4 @ p  4 | whqlhqgr hq fxhqwd txh 4  3 / vh rewlhqh sp"  4  3 , s4  p1 Hq vxpd/ t4 @ 3> t5 @ sp# A 3 hv vroxflöq edmr od frqglflöq s4  p1 +f, t4 A 3> t5 A 31 Hq hvwh fdvr/ 4 @ 3 | 5 @ 3/ frq or fxdo gh +9 hx ,  p vhuä vroxflöq/ vroxflöq gdgd sru 3> s# / fxdqgr od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhv0 wduld hv pd|ru r ljxdo txh od gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld hq ho flwdgr sxqwr +3> hx , +dpedv shqglhqwhv wrpdgdv hq ydoru devroxwr,1 Hq fdvr frqwudulr/ od vroxflöq vhuä lqwhulru1    Od UPV hq ho sxqwr +3> hx , @ 3> sp# ylhqh gdgd sru UP V @ t5 +3>hN , @ sp# / plhqwudv txh od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv ss"# 1 D sduwlu gh dtxð/ vl ss"#  sp# /   hv ghflu/ vl p  s4 / hqwrqfhv +t4p > t5p , @ 3> sp# 1 Sru rwud sduwh/ vl p A s4 / hqwrqfhv od vroxflöq hv lqwhulru |/ hq sduwlfxodu/ vh rewlhqh dsolfdqgr odv FSR gh Odjudqjh1 Hq ghqlwlyd/ ;   ps" s" A > A s" s# / vl p A s4 ? +;3, +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @   A A = 3> p / vl p  s4 1 s#

73

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:26

Página 95

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada

95

Ct F +I>p,

Qöwhvh hq +;3, txh/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ rfxuuh txh #Cp @ 3/ hv ghflu/ od ghpdqgd gho elhq 5 qr suhvhqwd hihfwr0uhqwd r/ or txh hv or plvpr/ qr ghshqgh gh od ultxh}d gho lqglylgxr1 Frq hoor vxfhghuä txh t5p +s> p, @ t5k +s> x,1 Hq ho fdvr gh htxloleur gh hvtxlqd/ vlq hpedujr/ hvwr qr hv flhuwr= od ghpdqgd gho elhq 5 vð wlhqh hihfwr0uhqwd/ sru or txh t5p +s> p, 9@ t5k +s> x,1 Odv ghpdqgdv klfnvldqdv gh fdgd xqr gh orv elhqhv vrq odv txh uhvxowdq gh sodqwhdu ho sureohpd P LQ+t" >t# , s4 t4 . s5 t5 / v1d= t4 . oq t5  x/ | vx vroxflöq hv5;

 ;  s s s A ? x  oq s"# > s"# / vl x A oq s"#   k k t4 +s> x,> t5 +s> x, @ A = +3> h{s x, / vl x  oq s" 1 s#

+;4,

Ho khfkr gh txh/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ vxfhgd txh t5k +s> x, @ t5p +s> p, surylhqh gh od fdudfwhuðvwlfd gh fxdvlolqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv1 Sru dvð ghfluor/ ho txh t5p +s> p, qr whqjd hihfwr0uhqwd vh wudgxfh hq txh t5k +s> x, qr ghshqgh gho qlyho gh xwlolgdg +srguðdprv ghflu txh qr suhvhqwd hihfwr0xwlolgdg,1 Hq ho htxloleulr gh hvtxlqd qdgd gh hvwr rfxuuh/ |d txh t5k +s> x, vð ghshqgh gho qlyho gh xwlolgdg | qr frlqflgh/ sru wdqwr/ frq t5p +s> p,1 51 Od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd vh rewlhqh gh pdqhud lqphgldwd1 Vxvwlwx|hqgr odv gh0 pdqgdv pduvkdooldqdv hq x+,/ uhvxowd + ps" s" p p s" . oq s# / vl p A s4 +;5, x +t4 +s> p,> t5 +s> p,,  y+s> p, @ s" oq s# / vl p  s4 1 Od fdudfwhuðvwlfd päv qrwdeoh gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gdgd hq +;5, hv txh vh wud0 wd gh xqd ixqflöq fxdvlolqhdo hq p/ frqvhuydqgr dvð od plvpd surslhgdg gh fxdvlolqhdolgdg txh wlhqh od ixqflöq gh xwlolgdg +gluhfwd,1 Hq hihfwr/ vl fdofxodprv od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd +ydoru gho sduäphwur ,/ vh rewlhqh Cy+I>p, @ s4" / revhuyäqgrvh txh hv frqvwdqwh Cp #

+hq od uhqwd,/ |d txh C y+I>p, @ 31 Sru or wdqwr/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd hv olqhdo Cp# hq od uhqwd/ shur qr hq orv suhflrv15< Sru rwud sduwh/ gh +;4, vh rewlhqh h+s> x, @ s  tk +s> p, @

  ; s s A ? s4 x  oq s"# . 4 / vl x A oq s"# A = s h{s x/ vl x  oq s" 5 s#

+;6,

5 ; Ho htxloleulr klfnvldqr gh hvtxlqd vh rewlhqh d sduwlu gh od vdwxudflöq gh od uhvwulfflöq gh xwlolgdg1 Hq hihfwr/ vl ^k ' f/ hqwrqfhv od frqglflöq *? ^2 '  gd oxjdu d ^2k ETc  ' i T 1 5 < Qöwhvh txh hvwd fdudfwhuðvwlfd qr vh vdwlvidfh hq ho htxloleulr gh hvtxlqd> vöor vh fxpsoh hq ho htxloleulr lqwhulru1

74

MICROECONOMIA Cap F01

96

17/1/03

18:27

Página 96

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frpr ixqflöq gh jdvwr1 D sduwlu gh +;6, hv lqphgldwr rewhqhu ho frvwh pdujlqdo gh od xwlolgdg +r lqyhuvr gho sduäphwur ,1 Glfkr frvwh pdujlqdo gh od xwlolgdg hv Ch+s> x, @ Cx

4 Cx Ch+I>x,

@

4 @ s4 / 

| vh revhuyd txh wdpsrfr ghshqgh gho qlyho gh xwlolgdg/ sru fxdqwr

C # h+I>x, Cx#

@ 31

61 Vl glihuhqfldprv wrwdophqwh odv FSR 3@

CO @ 4  s4 / Ct4

3@

4 CO  s5 @ Ct5 t5

| 3@

CO @ p  s4 t4  s5 t5 / C

uhvxowd/ uhvshfwlydphqwh/ gs4  s4 g @ 3/ 

+;7,

4 gt5  gs5  s5 g @ 3 t55

+;8,

| gp  s4 gt4  t4 gs4  s5 gt5  t5 gs5 @ 31 Ho vlvwhpd +;7,0+;9, 3 3 C 3 s4

+;9,

vh h{suhvd hq irupd pdwulfldo frpr 4 3 43 4 s4 3 gs4 gt4 4 D1  t# s5 D C gt5 D @ C gs5 #  g gs gs gp t . t s5 3 4 4 5 5

+;:,

Dsolfdqgr od uhjod gh Fudphu hq +;:,/ uhvxowd gt4 @

s4 s5 gs5  s4 t4# +gp . t4 gs4 . t5 gs5 ,  s55 gs4 #

+;;,

4 5 s t## 4

| gdgr txh od rewhqflöq gh od hfxdflöq gh Voxwvn| gh orv hihfwrv gluhfwrv/ vxsrqhu txh gs5 @ gp @ 3/ od h{suhvlöq +;;, ghylhqh hq Ct4p s5 t 5 t4 @  5 55   1 Cs4 s4 s4 75

gt" gs" /

lpsolfd

+; p, ? s" + p, @ = s# Cp  / vl p s 4 p frpr xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hq ho htxloleulr1 Sru ýowlpr/ whqlhqgr hq fxhqwd + t5p , @ sp" > 3 frq od frpelqdflöq +t4p > t5p , @ 3> sp# / rewhqlìqgrvh 



p >3 s4

" !

  A p5 p p  6 5 5  61 / 3> s5 s4 ? s5

Pdqlsxodqgr +436, uhvxowdq/ frpr ghpdqgdv pduvkdooldqdv/ ;   s# p A / vl p ? 5s#" > 3 A s A ?  "  s# 3> sp# / vl p A 5s#" +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ A r q q r A A p p = / vl p @ s" > 3 > 3> s#

+436,

s## 5s" 1

+437,

Hq +437, vh revhuyd txh h{lvwhq wdqwr ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd +fxdqgr vöor xqd gh odv vroxflrqhv gh hvtxlqd hv od frpelqdflöq öswlpd, frpr fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd pduvkdooldqd +fxdqgr odv grv srvleohv vroxflrqhv gh hvtxlqd vrq ljxdophqwh yäolgdv,1 51 Ud}rqdqgr gh pdqhud dqäorjd d od gho dsduwdgr 4/ hv fodur txh sdud xq ghwhuplqdgr  qlyho  t

gh xwlolgdg/ x/ h{lvwh lqglihuhqfld hqwuh +t4k > 3, @ +x . 6> 3, | +3> t5k , @ 3> x.6 / shur 5 vh rswduä sru ho frqvxpr txh lpsoltxh ho phqru jdvwr srvleoh +surjudpd gxdo,1 Sru or wdqwr/ sdud rewhqhu odv ghpdqgdv klfnvldqdv edvwd frpsdudu ho jdvwr lqfxuulgr hq fdgd fdvr/ hv ghflu/ edvwd frpsdudu u x.6 1 +438, s4 +x . 6, yv= s5 5 Gh +438, uhvxowd

; s# A +x . 6> 3, / vl x ? s#"  9 A A t    k  ? s# 3> x.6 / vl x A s#"  9 t4 +s> x,> t5k +s> x, @ 5 A r  q t A A = ix . 6> 3j > 3> x.6 / vl x @ 5

s## s"

9

| yroyhprv d whqhu ixqflrqhv r fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd klfnvldqd vhjýq orv ydoruhv gh orv suhflrv | od xwlolgdg1 

Hmhuflflr 4156 Xq frqvxplgru frpsud glduldphqwh fdqwlgdghv gh grv dolphqwrv orv dolphqwrv 4 | 5 gh dfxhugr frq vxv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ oq t4 .5 oq+t5 . 7
t5 @ t6 j/ od shqglhqwh gh glfkd uhvwulfflöq hv  s#s.s 1 $

89

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 111

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 111

51 Gdgr txh t5p @ t6p | od fhvwd +t5 > t6 , fxhvwd s5 . s6 / vrq srvleohv odv vroxflrqhv gh hvtxlqd1 Hq sduwlfxodu/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv ylhqhq hvshflfdgdv gh od vljxlhqwh irupd=68 +d, Vl s4 A s5 . s6 / hqwrqfhv t4p @ 3/ t5p @ t6p @

p s# .s$ 1

+e, Vl s4 @ s5 . s6 / hqwrqfhv +t4p > t5p > t6p , hv wdo txh s4 t4p . +s5 . s6 ,t p @ p/ hv ghflu/ F ps" t"F $ ,t | t5p @ t6p @ t p @ s# .s 1 t4p @ p+s#s.s " $ +f, Vl s4 ? s5 . s6 / hqwrqfhv t4p @

p s" /

t5p @ t6p @ 31

Frqvlghudqgr +d,0+f, frqmxqwdphqwh/ vh oohjd d ;   A 3> s#p / vl s4 A s5 . s6 A .s A $ ? k l k l p p / vl s4 @ s5 . s6 > 3 > 3> > +t4p +s> p,> t5p +s> p, @ t6p +s> p,, @ s s .s # $ A  "  A A p = s" > 3 / vl s4 ? s5 . s6 / frpr vlvwhpd gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv txh h{kleh ho frqvxplgru1 61 Od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ y+s> p,/ txhgd ghwhuplqdgd gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, Vl s4 A s5 . s6 / hqwrqfhv y+s> p, @ +e, Vl s4 ? s5 . s6 / hqwrqfhv y+s> p, @

p s# .s$ / p s" 1

Whqlhqgr hq fxhqwd +d, | +e, frqmxqwdphqwh/ uhvxowd p @ pd{ y+s> p, @ plqis4 > s5 . s6 j



4 4 > s4 s5 . s6

 p1

+45;,

Sru ýowlpr/ xwlol}dqgr odv uhodflrqhv gh gxdolgdg h{lvwhqwhv hq od whruðd gho frqvxpr/ od ixqflöq gh jdvwr/ h+s> x,/ vh rewlhqh lqyluwlhqgr +45;,/ frq or fxdo h+s> x, @ plqis4 > +s5 . s6 ,jx1

+45x, Csm / sdud wrgr m/ vh oohjd d ; ? +3> x, / vl s4 A s5 . s6   k +^x> 3` > ^x> 3`, / vl s4 @ s5 . s6 t4 +s> x,> t5k +s> x, @ t6k +s> x, @ = +x> 3,/ vl s4 ? s5 . s6 / frpr ghpdqgdv frpshqvdgdv gh orv elhqhv1  6 8 Qöwhvh

txh E^2 c ^  hv xqd ixqflöq föqfdyd/ frq or fxdo srguðdprv kdehu dsolfdgr ho txh khprv oodpdgr surfhglplhqwr deuhyldgr1 +Yìdvh ho Hmhuflflr 41451,

8:

MICROECONOMIA Cap F01

112

17/1/03

18:27

Página 112

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 4159 Gdgr xq frqvxplgru frq od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ 5t4 . 6t5 / fdofxodu= 41 Odv ixqflrqhv | fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd pduvkdooldqd | klfnvldqd gh orv elhqhv1 51 Od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd | od ixqflöq gh jdvwr1

Uhvroxflöq 41 Odv fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd/ wdqwr pduvkdooldqdv frpr klfnvldqdv/ surylhqhq gho khfkr gh whqhu suhihuhqfldv olqhdohv +suhihuhqfldv vreuh elhqhv vxvwlwxwlyrv,1 Odv fruuh0 vsrqghqfldv gh ghpdqgd pduvkdooldqd vh ghulydq gho surjudpd P D[+t" >t# , 5t4 . 6t5 > v1d= s4 t4 . s5 t5  p/ ho fxdo gd oxjdu d

;   p A > 3 > vl s" ? 5 A A ? ks" l k s# l6 +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ 3> sp" > 3> sp# / vl A   A A = 3> p / vl s" A 5 1 s# s# 6

s" s#

@

5 6

D vx yh}/ odv fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd klfnvldqd vxujhq gh uhvroyhu ho sureohpd P LQ+t" >t# , s4 t4 . s5 t5 > v1d= 5t4 . 6t5  x/ ho fxdo gd oxjdu d

; x  s" ?5 ? 5 > 3 > vl  x s#  6  k  x k 3> > 6 > 3 / vl t4 +s> x,> t5 +s> x, @ =  x5 3> 6 / vl ss"# A 56 1

s" s#

@

5 6

51 Od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd vh rewlhqh gh od vljxlhqwh irupd= vl ss"# @ 56 / hqwrqfhv y @ 5t 4 . 6t5 +t 4 > p, vlhqgr t 4 5 U. | t5 +t 4 > p, wdohv txh s4 t 4. s5 t5 +t 4 > p, @ p/ or fxdo lpsolfd txh t5 @ sp#  56 t 4 / gh grqgh y @ 5t 4 . 6 sp#  56 t 4 @ 6p s# > sru rwud sduwh/ vl

s" s#

? 56 / hqwrqfhv y @

5p s" >

qdophqwh/ vl

s" s#

y+s> p, @ pd{

A 56 / hqwrqfhv y @ 

5 6 > s4 s5

 p

6p s# 1

Hq uhvxphq/

+463,

hv od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd1 Od ixqflöq gh jdvwr vh rewlhqh gh pdqhud vlplodu d od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd= vl ss"# @ 5 6 / hqwrqfhv h @ s4 t 4 .s5 t5 +t 4 > x, vlhqgr t 4 5 U. | t5 +t 4 > x, wdohv txh 5t 4 .6t5 +t 4 > x, @ x/ 8;

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 113

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 113

" / gh grqgh h @ s t . s x5t " @ s# x/ gdgr txh s @ 5 s > or fxdo lpsolfd txh t5 @ x5t 4 4 5 4 6 6 6 6 5 s" 5 sru rwud sduwh/ vl s# ? 6 / hqwrqfhv h @ s5" x1 Ilqdophqwh/ vl ss"# A 56 / hqwrqfhv h @ s6# x1 Hq ghqlwlyd/ od ixqflöq qs s r 4 5 h+s> x, @ plq > x 5 6

hv od ixqflöq gh jdvwr/ txh qr hv vlqr od lqyhuvd gh +463,1 

Hmhuflflr 415: Ghprvwudu txh hq xq pxqgr gh grv elhqhv/ vl xqd ixqflöq gh xwlolgdg X = t 5 U5.. $ X +t, 5 U hv dglwlydphqwh vhsdudeoh/ hv ghflu vl h{lvwhq ixqflrqhv x4 = t4 5 U. $ x4 +t4 , 5 U | x5 = t5 5 U. $ x5 +t5 , 5 U wdohv txh X+t4 > t5 , @ x4 +t4 , . x5 +t5 ,/ sdud wrgr t 5 U5.. / hqwrqfhv= 41 Orv elhqhv 4 | 5 vrq qrupdohv1 51 Odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq frqyh{dv fxdqgr od xwlolgdg pdujlqdo gh fdgd xqr gh orv elhqhv hv ghfuhflhqwh1

Uhvroxflöq 41 Sru vlpsolflgdg/ qrv olplwdprv do fdvr hq ho txh vh frqvxph xqd fdqwlgdg hvwulfwdphqwh srvlwlyd gh orv grv elhqhv1 Vxsrqhprv wdpelìq txh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 | x5 vrq F5 / hvwulfwdphqwh fuhflhqwhv | föqfdydv/ sdud wrgr t4  3 | t5  3/ hvwr hv/ x!m +tm , ? 3 | x!!m +tm ,  3/ m @ 4> 5/ frq or fxdo odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv djrwdq od uhqwd/ hv ghflu/ s4  t4p +s> p, . s5  t5p +s> p, @ p1 D sduwlu gh dtxð/ vh lqhuh txh sdud fxdotxlhu s 3 | fxdohvtxlhu qlyhohv gh uhqwd p/ p! frq p A p! / gheh yhulfduvh tmp +s> p, A tmp +s> p! , sdud dojýq elhq m @ 4> 5 +hv ghflu/ orv grv elhqhv qr sxhghq vhu lqihulruhv,1 Sdud ghprvwudu txh orv grv elhqhv wlhqhq txh vhu/ gh khfkr/ elhqhv qrupdohv/ frqvlghuhprv txh xqr gh hoorv qr or hv1 Vxsrqjdprv/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ txh ho elhq 4 qr hv qrupdo1 Hqwrqfhv t4p +s> p, ? t4p +s> p! ,

+464,

t5p +s> p, A t5p +s> p! ,1

+465,

|

Frpr odv ixqflrqhv x4 | x5 vrq föqfdydv/ vxv ghulydgdv +sru vhu ixqflrqhv ghfuhflhqwhv, hydoxdgdv hq odv ghvljxdogdghv +464, | +465, gdq oxjdu d x!4 +t4p +s> p,, A x!4 +t4p +s> p! ,,

+466,

x!5 +t5p +s> p,, ? x!5 +t5p +s> p! ,,1

+467,

|

8
p,, x! +t p +s> p! ,, s4 s4 A 4! 4p @ / @ 4! 4p s5 x5 +t5 +s> p,, x5 +t5 +s> p! ,, s5 or fxdo hv xqd frqwudglfflöq1 Oxhjr orv grv elhqhv wlhqhq txh vhu qrupdohv1 51 Od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh orv elhqhv 4 | 5/ hydoxdgd hq xq sxqwr duelwudulr x! +t , +t4 > t5 ,/ hv UP V45 +t4 > t5 , @ x"! +t"# , 1 Ghulydqgr hvwd h{suhvlöq frq uhvshfwr d t4 / vh rewlhqh CUPV"# +t" >t# , Ct"

x!! +t ,

# C # UPV # +t >t ,

x! +t ,x!! +t ,

# # A 3/ frq or fxdo od shqglhqwh " " # @  " " @ x"! +t#", ? 3 | ^x!# +t# ,`# Ct"# # gh xqd fxuyd gh lqglihuhqfld ghfuhfh +hq ydoru devroxwr, do dxphqwdu ho frqvxpr gho elhq 41 

Hmhuflflr 415; Gdgdv odv fhvwdv gh elhqhv +6> 5,> +45> ;,/ +8> 6, | +9> 3, gho frqmxqwr gh frqvxpr [ @ U5. / hqfrq0 wudu yhfwruhv gh suhflrv s @ +s4 > s5 , | qlyhohv gh uhqwd p sdud orv txh glfkdv frpelqdflrqhv gh elhqhv vh ghvfhqwudol}dq frq odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xwlolgdg gh xq ghwhuplqdgr frqvxplgru= 41 x+t4 > t5 , @ plqi5t4 > 6t5 j1 51 x+t4 > t5 , @ plqit4 > t5 j1 61 x+t4 > t5 , @ t4 t55 1 71 x+t4 > t5 , @ 5t4 . t5 1 81 x+t4 > t5 , @  +t4  8,5  +t4  6,5 1

Uhvroxflöq Ghvfhqwudol}du xqd ghwhuplqdgd frpelqdflöq gh elhqhv +hq jhqhudo/ xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv, htxlydoh/ sru ghqlflöq/ d hqfrqwudu xqrv ydoruhv sdud orv suhflrv s | od uhqwd p wdohv txh frq hoorv ho lqglylgxr holjh mxvwdphqwh hvd frpelqdflöq gh frqvxpr frpr frpelqdflöq öswlpd1 41 Vl x+t4 > t5 , @ plqi5t4 > 6t5 j/ hqwrqfhv odv fxuydv gh lqglihuhqfld wlhqhq irupd gh O/ hvwdqgr ho yìuwlfh gh odv plvpdv hq sxqwrv gh od uhfwd t5 +t4 , @ 56 t4 1 Oxhjr ho htxloleulr hv lqwhulru | hvwduä vlwxdgr hq dojxqr gh orv sxqwrv gh od phqflrqdgd uhfwd1 Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +6> 5, qrv suhjxqwdprv sdud txì ydoruhv +s4 > s5 > p,/ ho sxqwr +6> 5, shuwhqhfh d od uhfwd 5t4 @ 6t5 / hv ghflu/ vdwlvidfh od frqglflöq s4 6 . s5 5 @ p= Gdgr 6 9 Ho dujxphqwr vh sxhgh h{whqghu iäflophqwh do fdvr hq txh od ghpdqgd gh dojýq elhq vhd qxod +dxqtxh hvwd ýowlpd frqglflöq qr vh yhultxh hq hvwh fdvr,1

93

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 115

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 115

txh 5  6 @ 9 | 6  5 @ 9/ hv fodur txh ho sxqwr +6> 5, shuwhqhfh d glfkd uhfwd1 Vl/ sru hmhpsor/ s4 @ 4/ hqwrqfhv 6 . 5s5 @ p/ frq or fxdo gheh vxfhghu txh p A 61 Vl/ hq sduwlfxodu/ p @ 43/ hqwrqfhv s5 @ :5 1 Hq vxpd/ +6> 5, hv ghvfhqwudol}deoh frq orv ydoruhv : 6: +s4 > s5 > p, @ +4> p6 5 > +6> 4,,1 +Sru hmhpsor/ frq orv ydoruhv +s4 > s5 > p, @ +4> 5 > 43,1, Sdud od frpelqdflöq +45> ;,/ uhvxowd/ ud}rqdqgr gh irupd vlplodu d od dqwhulru/ 5  45 @ 57 | 6  ; @ 57/ sru or txh ho sxqwr +45> ;, shuwhqhfh d od uhfwd 5t4 @ 6t5 1 Hq hvwh fdvr/ vl s4 @ 4/ hqwrqfhv 45 . ;s5 @ p/ frq or fxdo wlhqh txh vxfhghu p A 451 Vl/ sru hmhpsor/ p @ 53/ uhvxowd s5 @ 4= Hq ghqlwlyd/ +s4 > s5 > p, @ +4> p45 ; > +45> 4,,1 +Sru hmhpsor/ orv ydoruhv +s4 > s5 > p, @ +4> 4> 53, ghvfhqwudol}dq od phqflrqdgd fhvwd1, Od frpelqdflöq +8> 6, qr shuwhqhfh d od uhfwd 5t4 @ 6t5 / gdgr txh 5  8 @ 43 | 6  6 @ 3,/ vh fxpsoh txh 5  9 @ 45 | 6  3 @ 3/ sru or txh ho sxqwr +9> 3, qr shuwhqhfh d od uhfwd 5t4 @ 6t5 1 Hv ghflu/ qr h{lvwh qlqjýq yhfwru gh suhflrv | uhqwd +frq ydoruhv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv, sdud orv txh +9> 3, vhd xq pä{lpr1 +Gh khfkr/ x+9> 3, @ 3 | sdud txh hvwr ixhvh xq pä{lpr/ whqguðd txh vxfhghu s4 A 3> s5 A 3 | p @ 3/ Àshur frq xqd uhqwd qxod/ qr hv srvleoh dgtxlulu frpelqdflöq gh elhqhv dojxqd$ Od frpelqdflöq qr hv/ sxhv/ ghvfhqwudol}deoh1, 51 Sdud od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ plqit4 > t5 j ho htxloleulr hv wdpelìq gh fduäfwhu lqwhulru1 Ho sxqwr +6> 5, hv xqd fhvwd wdo txh sdud wrgr +s4 > s5 > p, 3 qxqfd shuwhqhfhuä d od uhfwd t4 @ t5 / hv ghflu/ qxqfd vhuä xqd hohfflöq gh htxloleulr1 Gh khfkr/ vl s4 @ 3 | p @ 43/ hqwrqfhv fxdotxlhu fdqwlgdg t4 hv dffhvleoh/ sru or txh od ýqlfd uhvwulfflöq txh gheh vdwlvidfhuvh hv 5s5 @ 43 @, s5 @ 8= Hq hvwh fdvr/ fxdotxlhu sxqwr +t4 > t5 , wdo txh t5 @ 5/ t4  5 hv öswlpr1 Ho frqmxqwr öswlpr hv/ sxhv/ i+t4 > t5 , m t5 @ 5> t4  5j1 Frq ho sxqwr +45> ;, rfxuuh ho plvpr sureohpd/ sru or txh ho dujxphqwr hv dqäorjr1 Vl s4 @ 3/ hqwrqfhv sdud wrgr s5 A 3 | sdud wrgd p A 3/ uhvxowd ;s5 @ p/ | vl p @ 43/ hqwrqfhv s5 @ 87 1 Hq vxpd/ ho frqmxqwr gh öswlprv sdud s4 @ 3> s5 @ 87 > p @ 43 hv ho gdgr sru i+t4 > t5 , m t5  ;j = Sdud od frpelqdflöq +8> 6,/ | dujxphqwdqgr gh pdqhud dqäorjd dqwhulru/ uhvxowd s4 @ 3> p @ 45 @, 7s5 @ 45 @, s5 @ 61 Hqwrqfhv i+t4 > t5 , m t5  7j = Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +9> 3,/ uhvxowd x+9> 3, @ 3/ frq or fxdo p @ 3= 61 Hq ho fdvr gh od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ t4 t55 odv fxuydv gh lqglihuhqfld/ odv fxdohv t Ct# x ylhqhq gdgdv sru t5 +t4 , @ t" / vrq ghfuhflhqwhv/ Ct" ? 3/ | hvwulfwdphqwh frqyh{dv/ C # t# Ct"#

A 31 Ho htxloleulr hv/ sxhv/ qhfhvduldphqwh lqwhulru1 Od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwl0 t# wxflöq +UPV, hv 5t | hvwd shqglhqwh kd gh vhu ljxdo d od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq " s" suhvxsxhvwduld/ s# +dpedv hq ydoru devroxwr,1 6 : Qdwxudophqwh/ od frpelqdflöq wdpelìq hv ghvfhqwudol}deoh frq rwurv pxfkrv ydoruhv gh suhflrv | gh uhqwd1 Vl/ sru hmhpsor/ R2 ' / hqwrqfhv R n 2 ' 6/ | sdud ydoruhv gh od uhqwd 6 : 2/ hv srvleoh od ghvfhqwudol}dflöq gh od fhvwd gh frqvxpr1 Sru hmhpsor/ frq ER c R2 c 6 ' E D c c S1

94

MICROECONOMIA Cap F01

116

17/1/03

18:27

Página 116

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +6> 5,/ uhvxowd txh UP V +6> 5, @ 46 / frq or fxdo 46 @ ss"# 1 Vl s4 @ 4> hqwrqfhv s5 @ 61 Sru ýowlpr/ frqvwuxlprv od hfxdflöq gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld/ s4 6 . s5 5 @ p/ sdud rewhqhu p @ s5 > p, @ +4> 6> ;, hv ghvfhqwudol}deoh frq +s4 > s5 > p, @ +4> 6> 69,1 Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +8> 6, xqrv srvleohv ydoruhv txh od ghvfhqwudol}dq vrq orv gdgrv sru +s4 > s5 > p, @ +4> 43 6 > 48,1 Sdud od frpelqdflöq +9> 3,/ vxfhgh txh x+9> 3, @ 3 | UP V+9> 3, @ 31 Sru or wdqwr/ s4 @ 3> s5 A 63/ shur sdud rewhqhu xqd xwlolgdg qxod wlhqh txh vxfhghu txh p @ 3/ frq or fxdo ho lqglylgxr qr sxhgh frpsudu fdqwlgdg dojxqd gh orv elhqhv1 Od frpelqdflöq lqglfdgd qr hv/ sxhv/ ghvfhqwudol}deoh1 71 Od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ 5t4 . t5 uhsuhvhqwd suhihuhqfldv olqhdohv/ frq or fxdo od vroxflöq sxhgh vhu lqwhulru r gh hvtxlqd1 Od fxuyd gh lqglihuhqfld hv t5 +t4 , @ x  5t4 | # gdgr txh vx shqglhqwh hv Ct Ct" @ 5/ fdgd vroxflöq lqwhulru lpsolfd txh hq hood vh yhulfd s" od frqglflöq  s# @ 51 Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +6> 5,/ od uhfwd suhvxsxhvwduld/ s4 t4 . s5 t5 @ p> wlhqh/ hq ho sxqwr +6> 5,/ shqglhqwh 5 vlhpsuh txh ss"# @ 5/ or fxdo lpsolfd/ vl dgrswdprv s4 @ 4/ txh s5 @ 45 1 Ilqdophqwh/ 6 . 45  5 @ 7/ lpsolfd txh p @ 71 Hq ghqlwlyd/ +6> 5, hv ghvfhqwudol}deoh frq ho yhfwru gh suhflrv | uhqwd +s4 > s5 > p, @ +4> 45 > 7,= Sdud od frpelqdflöq +45> ;,/ | ud}rqdqgr gh pdqhud dqäorjd/ uhvxowd txh s4 @ 4 lpsolfd txh s5 @ 45 / frq or fxdo 45 . 45  ; @ 49 suryrfd txh p @ 491 Sru or wdqwr/ od fhvwd +45> ;, hv ghvfhqwudol}deoh frq ho yhfwru gh suhflrv | uhqwd +s4 > s5 > p, @ +4> 45 > 49,= Od frpelqdflöq +8> 6, hv ghvfhqwudol}deoh frq ho yhfwru gh suhflrv | uhqwd +s4 > s5 > p, @ +4> 45 > 46 5 ,= Ho fdvr gh od frpelqdflöq +9> 3, hv glihuhqwh/ |d txh vh wudwd gh xqd vroxflöq gh hvtxlqd1 \ sdud txh xqd vroxflöq gh hvtxlqd gho wlsr +t4 A 3> t5 @ 3, vhd xq öswlpr/ wlhqh txh vxfhghu txh ss"# ? 51 Xqrv ydoruhv txh/ hq sduwlfxodu/ ghvfhqwudol}dq hvwd frpelqdflöq vhuðdq s4 @ 4> s5 @ 4/ frq or fxdo p @ 91 Sru or wdqwr/ od fhvwd +9> 3, hv ghvfhqwudol}deoh frq ho yhfwru gh suhflrv | uhqwd +s4 > s5 > p, @ +4> 4> 9,= 81 Hq od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @  +t4  8,5  +t4  6,5 kd| txh whqhu hq fxhqwd txh od xwlolgdg dgrswd vlhpsuh ydoruhv qhjdwlyrv r qxorv/ x  3/ gh grqgh vh ghgxfh txh/ hq ho öswlpr/ x @ 31 H{lvwh xq sxqwr gh vdflhgdg txh hv +8> 6,/ or txh vljqlfd txh odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq flufxqihuhqfldv fx|r fhqwur hv ho sxqwr +8> 6,/ | od xwlolgdg glvplqx|h d phglgd txh qrv dohmdprv gh glfkr sxqwr hq fxdotxlhud gh orv vhqwlgrv1 Od frpelqdflöq +6> 5, hv xq öswlpr vl hv xq sxqwr gh wdqjhqfld1 Od UPV/  tt"# 8 6 / hydoxdgd hq ho sxqwr +6> 5,/ hv UP V+6> 5, @ 5 +hq ydoru devroxwr,1 Sru or wdqwr/ ss"# @ 5/ or fxdo lpsolfd s4 @ 5/ s5 @ 4/ | whqlhqgr hq fxhqwd od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld/ s4 6 . s5 5 @ p/ gd oxjdu d p @ ;1 Sru or wdqwr/ orv ydoruhv +s4 > s5 > p, @ +5> 4> ;, shuplwhq ghvfhqwudol}du hvd fhvwd gh frqvxpr1 95

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 117

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 117

Hq ho fdvr gh od frpelqdflöq +45> ;, vh frqvwdwd txh frq +s4 > s5 > p, 3 qxqfd hv srvleoh hohjluod/ srutxh vl or ixhvh +hv ghflu/ vl hvwd fhvwd ixhvh dofdq}deoh,/ hqwrqfhv vhuðd phmru od fhvwd +8> 6,/ od fxdo wdpelìq vhuðd dofdq}deoh1 Sru or wdqwr/ dghpäv gh orv ydoruhv gh +s4 > s5 > p, gheh h{lvwlu dojxqd qrupd dglflrqdo txh reoljxh do frqvxplgru d dgtxlulu od fhvwd +45> ;,1 Vlq hvh uhtxlvlwr/ qr od frpsuduðd1 Hq od frpelqdflöq +8> 6, vh revhuyd txh sdud wrgr + s4 > s5 , 3/ uhvxowd txh s4 8.s5 6  p1 Dghpäv/ hq hvwh fdvr od UPV qr hvwä ghqlgd/ sru or txh od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld wdpsrfr or hvwduä1 Hqwrqfhv s4 @ 3> s5 @ 3> p @ 3/ | od frpelqdflöq +8> 6, hv öswlpd1 Hq ho fdvr gho sxqwr +9> 3, vh fxpsoh txh UP V+9> 3, @ 37 @ 31 Hqwrqfhv s4 @ 3> s5 @ 4> p A 3 | whqhprv ho frqmxqwr gh fhvwdv i+t4 > t5 , m t4 A 3j1 Dkrud elhq/ sdud txh ho frqvxplgru qr sxhgd frpsudu ho elhq 5/ wlhqh txh vxfhghu txh s5 @ 4 +elhq px| oxmrvr, | vl/ dghpäv/ s4 @ 3/ uhvxowd txh 3  9 . s5 3 @ p @ 31 Sru or wdqwr/ s4 @ 3> s5 A 3> p @ 3 vrq orv suhflrv | uhqwd txh ghvfhqwudol}dq od frpelqdflöq sursxhvwd1 

Hmhuflflr 415< Ghqdprv od hodvwlflgdg0uhqwd gh od ghpdqgd gh xq elhq m frpr m +s> p, @

CtmF +I>p, p Cp tmF +I>p, 1

41 Ghprvwudu txh vl  m +s> p, @ / sdud wrgr m @ 4> 5> ===> M/ hqwrqfhv +s> p, @ 41 51 Vl sdud xq sdu gh elhqhv m 9@ m ! / m> m ! @ 4> ===> M/ vxfhgh  m +s> p, @  m ! +s> p,/ hqwrqfhv vh yhulfd txh

CtmF +I>p, Csm !

@

CtmF! +I>p, 1 Csm

Uhvroxflöq 41 Hv suhflvr whqhu hq fxhqwd txh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv ghehq yhulfdu +vxsrqlhqgr M S txh odv suhihuhqfldv vrq lqvdfldeohv, txh sm  tmp +s> p, @ p1 Vl glihuhqfldprv hvwd m@4

frqglflöq/ vh rewlhqh M [ m@4

sm

Ctmp +s> p, @ 4/ Cp

| pxowlsolfdqgr | glylglhqgr od h{suhvlöq +468, sru d

M S m@4

sm

Ct F +I>p, m

Cp

t F +I>p,

p m tm p

tmF +I>p, p p tmF +I>p, /

+468, m @ 4> ===> M/ vh oohjd

@ 4/ h{suhvlöq txh/ d vx yh}/ sxhgh uhhvfuleluvh frpr M [ m@4

m +s> p,

sm  tmp +s> p, @ 4= p

96

+469,

MICROECONOMIA Cap F01

118

17/1/03

18:27

Página 118

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Ilqdophqwh/ vl  m @ / sdud wrgr m/ hqwrqfhv vdfdqgr idfwru frpýq hq +469, vh rewlhqh M s t F +I>p, M s t F +I>p, S S m m m m +s> p, @ 4 | gdgr txh @ 4/ uhvxowd +s> p, @ 41 p p m@4

m@4

F

Ct ! +I>p, CtmF +I>p, p tm +s> p, @ m Cp tmp! +s> p, | gdgr txh orv Cp Ct F! +I>y+I>p,, Ct k +I>y+I>p,, ljxdohv/ hv ghflu/ m Cs ! / vh rewlhqh/ @ m Csm m

51 Od ljxdogdg  m @  m ! lpsolfd txh

hihfwrv vxvwlwxflöq fux}dgrv vrq xwlol}dqgr od hfxdflöq gh Voxwvn|/ txh Ctmp +s> p, Csm !

@ @ @

Ctmk +s> y+s> p,, Ctmp +s> p, p  tm ! +s> p, Csm ! Cp Ctmk! +s> y+s> p,, Ctmp! +s> p, p  tm +s> p, Csm Cp Ctmp! +s> p, / Csm

or txh suxhed txh od pdwul} gh orv hihfwrv wrwdohv hv vlpìwulfd1 Hvwr frpsohwd od gh0 prvwudflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 4163 Gdgd xqd ixqflöq gh xwlolgdg x = t 5 UM. $ x +t, 5 U/ ghprvwudu odv vljxlhqwhv lpsolfdflrqhv= 41 x+t, hv krprjìqhd gh judgr 46; vl/ | vöor vl/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd hv vhsdudeoh/ hq ho vhqwlgr gh y+s> p, @ i+s,  p1 51 x+t, hv krprjìqhd gh judgr 4 vl/ | vöor vl/ od ixqflöq gh jdvwr hv vhsdudeoh/ hq ho vhqwlgr gh h+s> x, @ j+s,  x1 61 Vl x+t, hv krprjìqhd gh judgr 4/ hqwrqfhv odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd vrq olqhdohv hq od uhqwd/ hv ghflu/ tmp +s> p, @ }m +s,  p1 71 Vl x+t, hv krprjìqhd gh judgr 4/ hqwrqfhv  m +s> p, @ 4/ sdud wrgr m @ 4> ===> M1

Uhvroxflöq 41 +@,, Ghprvwudprv hq sulphu oxjdu txh vl x+, hv krprjìqhd gh judgr 4/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd yhulfd txh y+s> p, @ i +s,p/ vlhqgr i +, xqd ixqflöq uhdo1 Dgrswhprv sdud hoor p @ 4/ hq fx|r fdvr gheh fxpsoluvh txh y+s> 4, @ i +s,1 Vdehprv txh y+s> p, @ x +t p +s> p,, @ x+t p +s> 4,  p,/ 6 ; \/

sru or wdqwr/ krprwìwlfd1

97

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 119

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 119

| gdgr txh x hv krprjìqhd sru klsöwhvlv/ hqwrqfhv x+t p +s> 4,  p, @ x+t p +s> 4,,  p @ y++s> 4,,  p @ i +s,  p1 Hv ghflu/ sdud txh vh vdwlvidjd y+s> p, @ i +s,  p hv vxflhqwh suredu txh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv t p +s> p, yhulfdq/ sdud wrgr +s> p, 5 UM.4 .. / txh t p +s> p, @ t p +s> 4,  p1 Ghqrwhprv tp +s> 4,  t/ t @ +t 4 > ===> t M ,/ hv ghflu/ frqvlghuhprv odv ghpdqgdv pdu0 vkdooldqdv fxdqgr od uhqwd hv ljxdo d 41 D sduwlu gh dtxð/ hv suhflvr ghprvwudu txh t+s> p,  t  p/ r or txh hv or plvpr/ txh fxdotxlhu ghpdqgd vh sxhgh h{suhvdu fr0 pr t  p/ grqgh p yd yduldqgr/ frq or fxdo/ gdgd t/ fxdotxlhu fdqwlgdg gh htxloleulr +ghpdqgd, vhuä xq sxqwr gho udglr0yhfwru t  p1 Hq rwudv sdodeudv/ kd| txh frpsuredu txh t  p hv idfwleoh frq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld ghqlgd sru +s> p,/ hvwr hv/ [ [ +46:, sm  pt m @ p/ |d txh sm  t m @ 4 m

m

|/ dghpäv/ txh pd{lpl}d od xwlolgdg vxmhwd d od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gdgd hq +46:,1 Vxsrqjdprv txh qr hv dvð> frqvlghuhprv txh +pt 4 > ===> pt M , qr pd{lpl}d od xwlolgdg x/ frqglflrqdgd d +s> p,1 Hvwr txlhuh ghflu txh h{lvwh t! " t  p |/ dghpäv/ frpsdwleoh frq ! ! htxlydoh +s> p,/  d dupdu txh h{lvwh p A p +sru hmhpsor/ p @ p . /  A 3,  or fxdo t  p!  t! idfwleoh frq +s> p,1 Or txh whqhprv txh suredu hv vl frq t  p! " t  p [ B +46;, sm  p! t m @ p= m

S Vxvwlwx|hqgr hq +46;, ho ydoru gh p / uhvxowd m sm  +p . ,t m @ p | od h{suhvlöq +46;, htxlydoh d [ p +46 sm  t m @ p . m !

or fxdo qr hv flhuwr srutxh ho odgr l}txlhugr gh +46 4,  t hv vroxflöq do sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh xwlolgdg frq ho qlyho gh uhqwd p @ 4/ hqwrqfhv tp +s> p,  t  p hv vroxflöq do sureohpd fxdqgr ho qlyho gh uhqwd hv p1 Sru wdqwr/ srghprv kdfhu ho sdvr gh tp +s> p, d tp +s> 4,  p1 ++, Hq hvwh fdvr/ whqhprv txh suredu txh y+s> p, @ i +s,  p lpsolfd txh x hv krprjìqhd gh judgr 41 Vl frqvlghudprv x+t, @ it m st  i +s,  pj /

+473,

ghehprv suredu txh vl t 5 x+t,/ hqwrqfhv wt 5 x+wt, |/ sru wdqwr/ x hv krprjìqhd gh judgr 41 Pxowlsolfdqgr ho frqmxqwr gdgr hq +473, sru w/ glfkr frqmxqwr qr yduðd/ |d txh frqwlqýd fxpsolìqgrvh txh wst  i +s,  wp/ frq or fxdo wt 5 x+wt,1 98

MICROECONOMIA Cap F01

120

17/1/03

18:27

Página 120

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 +,, Hpshfhprv suredqgr txh vl x krprjìqhd gh judgr 4/ hqwrqfhv h+s> x, @ j+s,  x1 Sdud hoor/ vdehprv +sru ho dsduwdgr dqwhulru, txh y+s> p, @ j+s,  p1 Wrphprv p @ h+s> x,1 Sru ghqlflöq/ vdehprv txh y+s> h+s> x,, @ x1 \ or txh whqhprv dtxð hv txh 4 4 1 Kdflhqgr j+s, @ i +I, / y+s> h+s> x,, @ j+s,  h+s> x,/ hv ghflu/ h+s> x, @ y+s> h+s> x,,  i +I, uhvxowd h+s> x, @ j+s,  x1 ++, Dkrud whqhprv txh suredu txh vl h+s> x, @ x  j+s,/ hqwrqfhv x hv krprjìqhd gh judgr 41 Vhd h+s> x, @ p1 Oxhjr h+s> x, @ y+s> p,  j+s, htxlydoh d p @ y+s> p,  j+s,/ 4 4  p |/ ghqrwdqgr j+I, frq or fxdo y+s> p, @ j+I, sru }+s,/ vh wlhqh txh y+s> p, @ }+s,  p txh hv/ mxvwdphqwh/ od ghqlflöq gh krprjhqhlgdg gh judgr 41 61 Txh x+, vhd krprjìqhd gh judgr 4 vljqlfd txh x+wt, @ wx+t, r/ or txh hv or plvpr/ txh x+t, @ 4w  x+wt,1 Vl tp +s> p, hv od frpelqdflöq txh pd{lpl}d x+tp +s> p,, @ y+s> p,/ hqwrqfhv 4 y+s> p, @ x+t, @ x+w  tp +s> p,,1 w 4  4 4 p   x+s> p,/ frq hqwrqfhv Vl ghqlprv t x+tp +s> p,, @ p/ x +s> p, @p w p 4   @  or fxdo 4 p p 4 p  x p  t +s> p, / hv ghflu/ vh fxpsoh txh t +s> p, @ x p  x p  tp +s> p, 1 \ frpr x+, hv krprjìqhd gh judgr 4/ uhvxowd      4 4 p p p 4  t +s> p,  t +s> p, @ p  }+s,> x @p t +s> p, @ p  x p p grqgh }+s, @

4 p

 tp +s> p,1

71 Sduwlprv gh od ghqlflöq gh hodvwlflgdg gh od ghpdqgd gho elhq m frq uhvshfwr d od uhqwd/ Ct F +I>p, p 1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh x+, hv krprjìqhd gh judgr 4/  m +s> p, @ m Cp tF +I>p, m hqwrqfhv tmp +s> p, @ }m +s,  p= Ct F +I>p,

+474,

C+p} +I,,

m  }m +s,1 D sduwlu gh dtxð/ Ghulydqgr od h{suhvlöq +474,/ uhvxowd m Cp @ Cp p srghprv uhhvfulelu  m +s> p, @ }m +s,  tF +I>p, @ }m +s,  p}pm +I, @ 4/ or txh frpsohwd od m uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 4164 Hqfrqwudu ydoruhv dgplvleohv gh orv sduäphwurv m /  m |  mm ! / m> m ! @ 4> ===> M/ sdud txh fdgd xqr gh orv grv vlvwhpdv gh ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv vljxlhqwhv vhd krprjìqhr gh judgr 3 M S hq +s> p, | vdwxuh/ dghpäv/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho frqvxplgru/ sm  tmp +s> p, @ p= m@4

41

sm t F +I>p, m

p

@ m .  m oq p .

M S m@4

 mm ! oq sm / sdud wrgr m> m ! @ 4> ===> M.

51 sm  tmp +s> p, @ m .  m p .  m p5 / sdud wrgr m @ 4> ===> M. 99

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 121

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 121

Uhvroxflöq Xq vlvwhpd gh ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv hv krprjìqhr hq +s> p, vl fdgd xqd gh odv ghpdqgdv txh or frpsrqhq hv krprjìqhd hq +s> p,1 Hv ghflu/ vh gheh yhulfdu/ sdud wrgr m @ 4> ===> M/ txh tmp +ws> wp, @ tmp +s> p,/ sdud wrgr +s> p, 5 UM..  U.. | ;w A 31 41 Hvwh vlvwhpd gh ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv vh sxhgh uhhvfulelu frpr tmp +s> p, @ # $ M S p m .  m oq p .  mm ! oq sm 1 D sduwlu gh dtxð/ vh wlhqh txh sm m@4

3

4

M [

wp C m .  m oq wp .  mm ! oq wsm D wsm m@4 3 4 M M [ [ pC m .  m oq p .  m oq w . @  mm ! oq sm .  mm ! oq wD sm m@4 m@4 3 4 M [ pC @ m .  m oq p .  mm ! oq sm D sm m@4 3 4 M [ pC  m oq w . .  mm ! oq wD sm m@4 3 4 M [ p C m oq w . @ tmp +s> p, .  mm ! oq wD = sm m@4

tmp +ws> wp, @

Gdgr txh +s> p,

+475,

3/ od sulphud frqglflöq d vdwlvidfhu sru orv sduäphwurv hv/ sxhv/ M [

 m oq w .

 mm ! oq w @ 3/

m@4 S

frqglflöq txh htxlydoh d oq w+ m . wlhqh txh

S

m  mm ! ,

m @ 

@ 3/ hv ghflu/ d w+ m .

[

 mm ! > ;m @ 4> ===> M1

m  mm ! ,

@ 4/ frq or fxdo vh +476,

m

Sru rwud sduwh/ od frqglflöq gh vdwxudflöq gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld +r frqglflöq gh S s tF +I>p, vxpdflöq, lpsolfd txh m m mp @ 4/ or txh htxlydoh d 3 4 [ [ [ [ C +477, m .  m oq p .  mm ! oq sm D @ 41 m

m

m

9:

m!

MICROECONOMIA Cap F01

122

17/1/03

18:27

Página 122

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Pdqlsxodqgr +477, vh oohjd d [

5 !5  !  S m mm m @4 m . oq p m  m sm

+478,

m

| gdgr txh

S m

m @ 

S S m! S

Xqd yh} päv/ gdgr txh p | hoor lpsolfd txh

m

m m

 S  5 m m  @ 41 m . oq p m  m sm S @ 4/ od frqglflöq +478, ghylhqh hq m m .oq 4 @ 4/

 mm ! sru +476,/ uhvxowd

 5 m m

sm

[

S

m

+479,

m @ 41

m

Ilqdophqwh/ wdpelìq gheh fxpsoluvh txh [ [ m @ 3 |  mm ! @ 3 m

+47:,

m

sdud +s> p, 3/ frvd txh vh sxhgh frpsuredu txh hihfwlydphqwh vh yhulfd vlq päv txh  S S S S xwlol}du od frqglflöq m m . m  m oq p . m @ 41  oq s ! m m ! mm   51 Hq hvwh fdvr/ od ghpdqgd gh fdgd elhq hv tmp +s> p, @ s4m m .  m p .  m p5 / m @ 4> ===> M1 D sduwlu gh dtxð/ gheh vdwlvidfhuvh/ sdud wrgr m @ 4> ===> M/ od frqglflöq tmp +ws> wp, @   4 5 5 @ tmp +s> p,/ ;w A 3/ sdud txh ho vlvwhpd frpsohwr vhd krprjì0 wsm m .  m wp .  m w p qhr gh judgr 3 hq +s> p,/ hv ghflu/   4  4  m .  m wp .  m w5 p5 @ m .  m p .  m p5 / wsm sm or fxdo htxlydoh d

 4  4 m .  m +w  4,p5 @ 3 w   | hvwh srolqrplr hq p5 gheh vhu wdo txh 4w  4 m @ 3 |  m +w  4,p5 @ 31 Gdgr txh w 9@ 4 | p A 3/ qhfhvduldphqwh kd gh rfxuulu txh 

m @ 3 |  m @ 3/ ;m @ 4> ===> M1

+47;,

Uhvwd rewhqhu odv frqglflrqhv vreuh orv sduäphwurv  m / m @ 4> ===> M1 Sdud hoor xwlol}dprv M S od frqglflöq gh vxpdflöq/ sm  tmp +s> p, @ p/ od fxdo/ xqd yh} ghvduuroodgd/ ghylhqh hq m@4

M [ m@4

m . p

M [

 m . p5

m@4

9;

M [ m@4

 m @ p1

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 123

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 123

Dkrud elhq/ gdgrv orv ydoruhv gh orv sduäphwurv m |  m / vh wlhqh txh p frpr p A 3/ uhvxowd M [

S m

 m @ p/ |

m @ 4

m@4

frpr od ýowlpd gh odv frqglflrqhv uhtxhulgdv1 

Hmhuflflr 4165

  Hq xq pxqgr gh grv elhqhv/ vxsöqjdvh txh d suhflrv s34 > s35 @ +8> 43, | uhqwd p @ 433 xq ghwhuplqdgr frqvxplgru udflrqdo ghpdqgd odv fdqwlgdghv gh elhqhv +t4p > t5p , @ +9> :,1 Vxsöq0 Ct k Ct k Ct F jdvh wdpelìq txh vh kdq phglgr odv ghulydgdv Cs"" / Cs"# | Cp" / rewhqlìqgrvh/ frpr ydoruhv gh odv plvpdv/ 5/ 4 | 5: / uhvshfwlydphqwh1 Gdgd hvwd lqirupdflöq/ hqfrqwudu xqd hvwlpdflöq gh od ghpdqgd   gh orv elhqhv 4 | 5 sru sduwh gho flwdgr frqvxplgru fxdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv vrq s34 > s45 @ +8> 44,1

Uhvroxflöq Sru ghqlflöq gh ghulydgd sdufldo/ ho hihfwr txh xqd yduldflöq hq +s> p, wlhqh vreuh od ghpdqgd gh fxdotxlhu elhq m/ m @ 4> 5/ vh sxhgh dsur{lpdu sru od ghulydgd gh vx ixqflöq gh ghpdqgd pduvkdooldqd/ gh pdqhud txh od ghpdqgd qdo hv +dsur{lpdgdphqwh,

tmp +s> p, * tmp +s3 > p3 , .

M [ Ctmp +s> p,

Csm

m@4

gsm .

Ctmp +s> p, gp1 Cp

+47 p, Cs5

t5p +s> p, * : .

Ct5p +s> p, 1 Cs5

|

Ct F +I>p,

Uhvwd sru hydoxdu "Cs# Voxwvn|/ vhjýq od fxdo

|

Ct#F +I>p, 1 Cs#

Sdud ghwhuplqdu

Ct"F +I>p, Cs#

xwlol}dprv od hfxdflöq gh

Ct4p +s> p, Ct k +s> x, Ct4p +s> p, p  t5 +s> p,/ @ 4 Cs5 Cs5 Cp

9
p,

| srghprv fdofxodu ho hihfwr wrwdo gh xqd yduldflöq hq s5 frpr "Cs# @ 4  5:  : @ 41 Oxhjr p t4 +s> p, * 9  4 @ 81 Hoor txlhuh ghflu txh vl ho suhflr gho elhq 5 dxphqwd hq xqd xqlgdg pdujlqdo +frpr dvð kd vxfhglgr, od ghpdqgd gho elhq 4 vh uhgxfh hq xqd xqlgdg/ frq or fxdo od qxhyd frpelqdflöq gh frqvxpr vhuä +t4!p > t5!p , @ +8> t5!p ,1 Sdud fdofxodu ho qxhyr ydoru t5!p srghprv xwlol}du od frqglflöq gh vxpdflöq +r vdwxudflöq, gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld/ s4 t4p +s> p, . s5 t5p +s> p, @ p/ hv ghflu/ 8  8 . 44  t5!p @ 433/ gh grqgh vh rewlhqh t5!p @ :8 44 / or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 4166 t" .7 Gdgdv od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh orv elhqhv 5 | 4/ UP V54 +t4 > t5 , @ 5t / | hqwuh # .5 t# .6 5 orv elhqhv 6 | 5/ UP V6 +t5 > t6 , @ t$ 4 / ghwhuplqdu odv ghpdqgdv gh orv elhqhv 4/ 5 | 61

Uhvroxflöq Vdehprv txh +hq od vlwxdflöq gh htxloleulr, vh yhulfd txh UP V54 @ xx#" @ ss#" | UP V65 @ s$ x$ x# @ s# / dvð frpr od frqglflöq gh vxpdflöq r vdwxudflöq gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld/ s4 t4 . s5 t5 . s6 t6 @ p1 Whqhprv/ sxhv/ odv frqglflrqhv s5 t4 . 7 @ @, s4 +t4 . 7, @ s5 +5t5 . 5, 5t5 . 5 s4

+483,

s6 t5 . 6 @ @, s5 +t5 . 6, @ s6 +t6  4,/ t6  4 s5

+484,

s4 t4 . s5 t5 . s6 t6 @ p1

+485,

|

mxqwr frq Uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv +483,0+485,/uhvxowdq/ frpr ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv  p.7s" s$ 8 p.7s" .:s# 6 # s$   elhqhv 4/ 5 | 6/ +t4p +s> p,> t5p +s> p,> t6p +s> p,, @ ps 5> > . 5s" 7s# 7 7s$ 7 / or fxdo frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 4167 Ghprvwudu odv grv vljxlhqwhv lpsolfdflrqhv= SM Ctmk +I>x,  sm @ 31 41 m@4 Csm 51 Xvdu ho uhvxowdgr gho dsduwdgr 4 sdud ghprvwudu txh qr wrgrv orv elhqhv gh xqd hfrqrpðd sxhghq vhu frpsohphqwdulrv qhwrv hq ho frqvxpr1 :3

MICROECONOMIA Cap F01

17/1/03

18:27

Página 125

Teoría microeconómica del consumo: El modelo básico de la preferencia axiomatizada 125

Uhvroxflöq 41 Vdehprv txh od ixqflöq gh jdvwr/ h+s> x,/ hv krprjìqhd gh judgr 4 hq s1 Hqwrqfhv +xwl0 vrq krprjìqhdv ol}dqgr ho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr 3143, odv ixqflrqhv tmk +s> x, @ Ch+I>x, Csm gh judgr 3 hq s/ sdud wrgr m @ 4> ===> M/ | +xwlol}dqgr ho dsduwdgr 5 gho Hmhuflflr 3143, vh S Ct k +I>x, wlhqh txh Mm@4 mCsm sm @ u  tmk +s> x, @ 31 Ct k +I>x,

m 51 Sdud txh orv elhqhv m | m ! vhdq frpsohphqwdulrv kd gh vxfhghu txh Cs ? 31 Vdehprv/ m! SM Ctmk +I>x, sru ho uhvxowdgr gho dsduwdgr 4/ txh m@4 Csm sm @ 3/ sm A 3/ frq or fxdo gheh vxfhghu S Ct k +I>x, txh Mm@4 mCsm @ 31 Whqlhqgr hq fxhqwd/ dghpäv/ od qhjdwlylgdg gho hihfwr vxvwlwxflöq

Ct k +I>x,

m ? 3/ 3/ hv hylghqwh txh vl sdud wrgr m 9@ m ! vxfhgh txh Cs m! k SM Ctm +I>x, hqwrqfhv qr vh yhulfd txh m@4 Csm @ 3 wdo frpr vh hvwlsxod1 Sru or wdqwr/ qr sxhgh

surslr | ho khfkr gh txh s Ct k +I>x,

m rfxuulu txh Cs ? 3/ sdud wrgr m> m ! / hv ghflu/ qr sxhgh vxfhghu txh wrgrv orv elhqhv gh m! od hfrqrpðd vhdq frpsohphqwdulrv qhwrv hq ho frqvxpr1 Wlhqh txh h{lvwlu qhfhvduldphqwh

Ct k +I>x,

m / vhd srvlwlyr +hv ghflu/ dojýq elhq m ! sdud ho fxdo ho hihfwr vxvwlwxflöq fux}dgr/ Cs m! ! dojýq elhq m gheh vhu vxvwlwxwr qhwr gho elhq m sdud txh vh frpshqvhq orv ydoruhv qhjdwlyrv S Ctmk +I>x, Ct k +I>x, | vh yhultxh txh Mm@4 mCsm @ 3,1  | srvlwlyrv gh Cs ! m

Hmhuflflr 4168 Frqvlgìuhvh xq frqvxplgru pd{lpl}dgru gh od xwlolgdg txh holjh frpelqdflrqhv gh grv elhqhv  orv  elhqhv4 | 5 d orv suhflrv +s4 > s5 , | hvfuðedvh od pdwul} gh orv hihfwrv vxvwlwxflöq frpr V @ d e 1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ gdgr ho ydoru gho hohphqwr d/ Áföpr vh sxhghq ghwhuplqdu f g orv ghpäv hohphqwrv gh VB

Uhvroxflöq



Od pdwul} gh orv hihfwrv vxvwlwxflöq V @ pdwul} ghqlgd frpr

# V@

d e f g Ct"k Cs" Ct#k Cs"

:4

 r pdwul} gh Voxwvn| hv/ sru ghqlflöq/ od Ct"k Cs# Ct#k Cs#

$

MICROECONOMIA Cap F01

126

17/1/03

18:27

Página 126

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| vdehprv txh sdud wrgr elhq m/ m @ 4> ===> M/ kd gh yhulfduvh txh6< M [ Ctmk +s> x,

Csm

m@4

+486,

sm @ 31

Hq qxhvwur fdvr/ hq ho txh M @ 5/ od frqglflöq +486, vh hvfuleh hq qrwdflöq pdwulfldo frpr      s4 3 d e / @ Vs@ 3 f g s5 hv ghflu/ ds4 . es5 @ 3

+487,

fs4 . gs5 @ 31

+488,

|

Uhvroylhqgr +487,/ vh rewlhqh e @ d ss"# |/ sru vlphwuðd gh od pdwul} V/ hv hylghqwh txh f @ e @ d ss"# 1 Ilqdophqwh/ | gdgr txh V hv xqd pdwul} vlqjxodu/ vh rewlhqh txh   d e   f g

   @ 3/ 

frq or fxdo vh yhulfd txh dg  ef @ 3 | oohjdprv d g @ # V@

d d ss"#

ef d

d ss"#  5 d ss"#

@d



s" s#

5

1 Hq ghqlwlyd/

$

hv od pdwul} gh Voxwvn| exvfdgd/ or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

6 < Yìdvh

ho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr 41671

:5

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:33

Página 127

FDSÐWXOR 5 PLFURHFRQRPÐD GH OD SURGXFFLÖQ \ ORV FRVWHV +GH SURGXFFLÖQ,

Uhvxphq Hq hvwh fdsðwxor vh sodqwhdq | uhvxhoyhq hmhuflflrv qxpìulfrv vreuh fxhvwlrqhv wdq lpsru0 wdqwhv frpr od irupd gh ghvfulelu od whfqrorjðd gh surgxfflöq gh odv hpsuhvdv/ ho prgr hq txh ìvwdv rewlhqhq ho qlyho öswlpr gh rxwsxw/ orv frvwhv gh surgxfflöq lpsolfdgrv hq glfkr surfhvr/ hwf1 Wdpelìq vh ghglfd dwhqflöq suhihuhqwh d od uhodflöq irupdo gh gxdolgdg h{lv0 whqwh hqwuh ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od surgxfflöq | ho surjudpd gh plqlpl}dflöq gh orv frvwhv/ dvð frpr d od irupd gh uhfxshudu od whfqrorjðd +lqrevhuydeoh, gh xqd ghwhu0 plqdgd hpsuhvd d sduwlu gh odv ixqflrqhv gh frvwhv +revhuydeohv, gh glfkd hpsuhvd1 Wrgr hoor hq xq frqwh{wr hvwäwlfr | gh frpshwhqfld shuihfwd/ hq ho txh wdqwr orv suhflrv gh orv idfwruhv gh surgxfflöq frpr ho suhflr gho rxwsxw ylhqhq ghwhuplqdgrv h{öjhqdphqwh1 

Hmhuflflr 514 Ghvfulelu odv srvlelolgdghv gh surgxfflöq +r wudqvirupdflöq, gh xqd hpsuhvd uhsuhvhqwdwlyd/ phgldqwh od ghqlflöq irupdo gh orv fruuhvsrqglhqwhv frqmxqwrv gh surgxfflöq/ sdud fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv whfqrorjðdv= 41 Sru fdgd xqlgdg txh surgxfh gho elhq 4/ od hpsuhvd qhfhvlwd xwlol}du sru or phqrv fxdwur xqlgdghv gho elhq 5/ flqfr xqlgdghv gho elhq 6 | grv xqlgdghv gho elhq 71 51 Od hpsuhvd hv fdsd} gh surgxflu xq pä{lpr gh } xqlgdghv gh hqhujðd sru xqlgdg gh jdv | xq pä{lpr gh } xqlgdghv gh hqhujðd sru xqlgdg gh shwuöohr/ shur qr sxhgh xwlol}du frqmxqwdphqwh jdv | shwuöohr/ | dgplwh frpr fdujd pä{lpd J xqlgdghv gh jdv r S xqlgdghv gh shwuöohr1 61 Hq xq pxqgr hq ho txh h{lvwhq wuhv elhqhv orv elhqhv 4/ 5 | 6/ od hpsuhvd= +d, Qxqfd xwlol}d orv elhqhv 4 | 5 frpr lqsxwv ql wdpsrfr surgxfh ho elhq 61 +e, Xwlol}d ho elhq 5 frpr ýqlfr lqsxw | qhfhvlwd xqd xqlgdg gho elhq 5 sdud surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 4/ | fxdwur xqlgdghv gho elhq 5 sdud surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 61 4

MICROECONOMIA Cap F02

128

17/1/03

18:33

Página 128

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

71 Hq xqd hfrqrpðd frq fxdwur elhqhv/ od hpsuhvd sxhgh surgxflu orv elhqhv 4 | 5 xwlol}dqgr fdqwlgdghv gh orv elhqhv 6 | 7/ gh prgr txh= +d, Qr sxhgh surgxflu vlpxowäqhdphqwh orv elhqhv 4 | 51 +e, Sru fdgd xqlgdg surgxflgd gho elhq 5 vh xwlol}dq grv xqlgdghv gho elhq 7 | qlqjxqd xqlgdg gho elhq 61 +f, Vl vh surgxfh elhq 5/ hqwrqfhv vöor hv suhflvr xwlol}du elhq 6/ rewhqlìqgrvh grv xqlgdghv gho elhq 5 sru fdgd xqlgdg xwlol}dgd gho elhq 61

Uhvroxflöq 41 Ho yhfwru qhwsxw ylhqh gdgr sru t @ +4> 7> 8> 5, | yhfwruhv qhwsxw wdpelìq srvleohv vrq orv gdgrv sru t @ +4> 7  n> 8  n> 5  n,/ vlhqgr n  3= Vl vxsrqhprv txh orv uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv d hvfdod vrq frqvwdqwhv/ hqwrqfhv ho frqmxqwr gh +srvlelolgdghv gh, surgxfflöq hv T @ i+4> 7  n> 8  n> 5  n,j/  A 3/ n  31 Frq uhqglplhqwrv d hvfdod ghfuhflhqwhv/ whqguðdprv T @ i++  %,4> +7  n> 8  n> 5  n,,j/  A 3/ % 5 ^3> ,/ n  31 Ilqdophqwh/ vl orv uhqglplhqwrv ixhvhq fuhflhqwhv/ hqwrqfhv T @ i++ . %,4> +7  n> 8  n> 5  n,,j/  A 3/ % A 3/ n  31 51 Hq hvwh fdvr/ uhvxowd txh t @ +}> 4> 3, | t @ +}> 3> 4,/ sru or txh t @ +}  n> 4> 3, | t @ +}  n> 3> 4,1 Hqwrqfhv/ dvxplhqgr uhqglplhqwrv frqvwdqwhv whqhprv/ hq fdgd xqd gh odv grv vlwxdflrqhv/ orv frqmxqwrv qhwsxw T @ i+}  n> 4> 3,j/  A 3/   J | T @ i+}  n> 3> 4,j/  A 3/   S / uhvshfwlydphqwh1 +Ho khfkr gh txh dgplwd xqd fdujd pä{lpd vljqlfd txh ho frqmxqwr gh surgxfflöq hvwä dfrwdgr sru glfkd fdqwlgdg gh lqsxw1, 61 Hq hvwh fdvr/ whqhprv= +d, Orv elhqhv 4 | 5 vöor sxhghq vhu rxwsxw/ plhqwudv txh ho elhq 6 vöor sxhgh vhu lqsxw1 Qr vh surgxfh qdgd vlq qdgd/ hv ghflu/ t @ +d> e> f, frq d  3/ e  3/ f  31 Vl d @ e @ 3/ hqwrqfhv f @ 3/ plhqwudv txh vl d A 3 |2r e A 3/ hqwrqfhv f ? 31 Hq ghqlwlyd T @ i+d> e> f,j/ d  3/ e  3/ f  3/  A 3 hv ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq edmr ho vxsxhvwr gh uhqglplhqwrv d hvfdod frqvwdqwhv1 +e, Hq hvwh fdvr/ t @ +4> 5> n,/ sru or txh T @ i+4  w> 5  w> n,j/ w 5 +3> 4,/  A 3/ grqgh vxsrqhprv/ xqd yh} päv/ txh orv uhqglplhqwrv vrq frqvwdqwhv1 71 Dkrud vh wlhqh or vljxlhqwh= +d, t @ +4> 3> n6 > n7 , | t @ +3> 4> }6 > }7 ,1 +e, t @ +4> 3> 3> 5, hv xq yhfwru qhwsxw uhsuhvhqwdwlyr/ sru or txh ho frqmxqwr gh yhfwruhv qhwsxw hv T @ i+4> 3> 3> 5  n,j/   3/ n  31 +f, Dkrud xq yhfwru qhwsxw wðslfr hv t @ +3> 5> 6> 3,/ sru or txh ho frqmxqwr gh wudqv0 irupdflöq hv ho gdgr sru T @ i+3> 5> 6  n,j/   3/ n  31  5

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:33

Página 129

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 129

Hmhuflflr 515 Frqvlghuhprv xqd hpsuhvd gh wudqvsruwh fx|r rxwsxw t +nloöphwurv uhfruulgrv, vh rewlhqh xwl0 ol}dqgr orv lqsxwv 4 +frqgxfwruhv, | 5 +fduexudqwh, hq fdqwlgdghv {4 | {5 1 Od fdqwlgdg gh fduexudqwh frqvxplgd hv xqd ixqflöq gh od yhorflgdg/ }/ gh prgr txh {5  } 5 t/  A 31 Vl od yduldeoh gh ghflvlöq gh od hpsuhvd hv }/ ghwhuplqdu od ixqflöq gh surgxfflöq/ dvð frpr orv uhqglplhqwrv gh hvfdod h{lvwhqwhv1

Uhvroxflöq Vh wudwd gh rewhqhu xqd uhodflöq gho wlsr t @ i +{4 > {5 ,1 Gdgr txh= +d, ho surfhvr surgxfwlyr hv xq sxqwr gh od iurqwhud gho frqmxqwr gh surgxfflöq | +e, odv fdqwlgdghv gh lqsxwv/ {4 | {5 / hvwäq gdgdv/ } hv hohjlgd sdud P D[  } t/ {5  } 5 t v1d= t  }{4 1 Od vdwxudflöq gh odv uhvwulfflrqhv uhtxlhuh txh {5 @ } 5 t | t @ }{4 1 Ghvshmdqgr } hq dpedv/ vh rewlhqh u 5@6 4@6 t { { {5 , t+{4 > {5 , @ 4 5@65 @ t {4  frpr od ixqflöq gh surgxfflöq uhtxhulgd/ frq or fxdo ho frqmxqwr gh surgxfflöq hv + , 5@6 4@6 {4 {5 6 1 T @ +{4 > {5 > t, 5 U. m t  5@6 Orv uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv d hvfdod vrq frqvwdqwhv1 Hq hihfwr/ gdgr txh vh yhulfd od frqgl0 flöq

+{" ,#($ +{# ,"($ #($

@

#($ "($ {" {# #($

@ t/ vlhqgr  xq hvfdodu srvlwlyr/ hv hylghqwh txh vh vdwlvidfh

+{4 > {5 > t, 5 T , +{4 > {5 > t, 5 T/ ; A 3/ or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 516 Xqd hpsuhvd txh rewlhqh xq surgxfwr/ t/ d sduwlu gh orv lqsxwv 4 | 5/ wlhqh wuhv srvleohv whfqrorjðdv gh surgxfflöq ghvfulwdv sru orv frqmxqwrv gh uhtxhulplhqwrv gh idfwruhv surgxfwlyrv txh dsduhfhq lqglfdgrv d frqwlqxdflöq=  41 Y+t, @ { 5 U5. m t  {54 {55  {64 {65 1 6

MICROECONOMIA Cap F02

130

17/1/03

18:33

Página 130

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

r q 51 Y+t, @ { 5 U5. m t  {4 . +{4 {5 ,4@5 . {5 / grqgh >  A 31  61 Y+t, @ { 5 U5. m oq t  {4 / oq t  {5 / vlhqgr >  A 31 Frpsuredu vl fdgd xqd gh hvwdv whfqrorjðdv yhulfd +| edmr txì frqglflrqhv, odv surslhgdghv gh uhjxodulgdg/ prqrwrqðd | frqyh{lgdg1

Uhvroxflöq 41 Xq frqmxqwr hv uhjxodu vl hv qr ydfðr | fhuudgr1 Hq hvwh fdvr/ vh revhuyd txh sdud rewhqhu xq qlyho gh rxwsxw t  3 vh suhflvd txh odv fdqwlgdghv gh lqsxwv {4 | {5 vhdq wdohv txh {54 {55  {64 {65  3/ hv ghflu/ wdohv txh {54 {55 +4  {4 {5 ,  31 Hvwr lpsolfd txh {4  3> {5  3 | {4 {5  4/ sru or txh Y+t, hv xq frqmxqwr qr ydfðr ýqlfdphqwh sdud hvwrv qlyhohv gh lqsxwv14 Sru rwud sduwh/ Y+t, hv xq frqmxqwr fhuudgr do hvwdu ghqlgr hq irupd gh / frq or fxdo odv lvrfxdqwdv shuwhqhfhq do surslr Y+t,1 Hq ghqlwlyd/ od whfqrorjðd uhsuhvhqwdgd sru Y+t, hv uhjxodu vlhpsuh txh odv fdqwlgdghv gh lqsxwv xwlol}dgdv {4 / {5 yhultxhq {4  3/ {5  3 | {4 {5  41 Sru or txh uhvshfwd d od surslhgdg gh prqrwrqðd/ ìvwd uhtxlhuh txh od surgxfwlylgdg pdujlqdo gh fdgd idfwru vhd qr qhjdwlyd/ hv ghflu/ txh 5{4 {55  6{54 {65  3 sdud ho lqsxw 4 +or fxdo lpsolfd txh {4 {5  56 , | txh 5{54 {5  5{64 {55  3 sdud ho idfwru 5 +or fxdo oohyd d txh {4 {5  56 ,1 Dvð sxhv/ od whfqrorjðd ghvfulwd sru Y+t, hv prqöwrqd sdud fdqwlgdghv gh idfwruhv {4 | {5 wdohv txh {4  3/ {5  3 | {4 {5  56 1 Ilqdophqwh/ xqd gh odv +glyhuvdv, irupdv gh yhulfdu od surslhgdg gh frqyh{lgdg gh xqd whfqrorjðd hv d wudyìv gho frpsruwdplhqwr gh od Uhodflöq Whfqroöjlfd gh Vxvwlwxflöq +UWV, hqwuh orv idfwruhv surgxfwlyrv 4 | 515 Od UWV ylhqh gdgd sru UW V45 +{4 > {5 , @ | sdud txh h{lvwd frqyh{lgdg kd gh yhulfduvh txh

gUW V gUW V g{" g{4 . g{# g{5

Ct C{" Ct C{#

@  {{#" /

A 31 Sru or wdqwr/

4 {5 g{4  g{5  3/ {54 {4 frqglflöq txh vh sxhgh uhhvfulelu frpr {5 4 g{5   31 5 {4 {4 g{4

+4,

{# 5{# # Dkrud elhq/ gdgr txh g{ g{" @ UW V @  {" / od frqglflöq +4, frodsvd hq {#"  3/ or fxdo hv flhuwr sdud qlyhohv qr qhjdwlyrv gho lqsxw 51 Hq ghqlwlyd/ ho frqmxqwr Y+t, hv frqyh{r vl {5  31 4 Vl % % :  hqwrqfhv ^ f/ or fxdo fduhfh gh vhqwlgr hfrqöplfr1 Hq frqvhfxhqfld/ sdud fdqwlgdghv gh lqsxwv  2 txh vdwlvidjdq od frqglflöq % %2 :  ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv gh idfwruhv surgxfwlyrv vhuðd xq frqmxqwr ydfðr1 5 Rwud pdqhud gh frpsureduor hv/ frpr vdehprv/ d wudyìv gho khvvldqr ruodgr1

7

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:33

Página 131

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 131

Whqlhqgr hq fxhqwd wrgr or dqwhulru/ frqfoxlprv txh od whfqrorjðd ghvfulwd sru ho frq0 mxqwr gh surgxfflöq Y+t, @ { 5 U5. m t  {54 {55  {64 {65 hv uhjxodu/ prqöwrqd | frqyh{d vlhpsuh | fxdqgr odv fdqwlgdghv xwlol}dgdv gh lqsxwv/ {4 | {5 / vhdq wdohv txh {4  3/ {5  3 | {4 {5 

5 1 6

51 Hq hvwh fdvr/ od whfqrorjðd hv fodudphqwh uhjxodu sdud wrgr {4  3 | {5  3/ |d txh ho frqmxqwr Y+t, hv qr ydfðr | fhuudgr sdud wrgr yhfwru gh lqsxwv { @ +{4 > {5 ,  31 Od prqrwrqðd gh hvwd whfqrorjðd uhtxlhuh txh vl ho yhfwru gh lqsxwv { 5 Y+t, | {3  {/ hqwrqfhv {3 5 Y+t,1 Dqdoðwlfdphqwh/ hvwd surslhgdg vh frpsuxhed ylhqgr vl orv grv     4 4 s s frpsrqhqwhv gh od pdwul} mdfreldqd Gi +{, @  . 5 {" {#  . 5 {" {#  vrq srvlwlyrv1

Gdgr txh/ hihfwlydphqwh/  . 5s{4" {# A 3 |  . hv prqöwrqd sdud wrgr {4  3/ {5  31

s4 5 {" {#

A 3/ vh frqfox|h txh od whfqrorjðd

Sru ýowlpr/ ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv gh idfwruhv surgxfwlyrv Y+t, hv frqyh{r vl/ | vöor vl/ od ixqflöq gh surgxfflöq fruuhvsrqglhqwh/ t @ i +{, @ {4 . +{4 {5 ,4@5 . {5 / hv fxdvlföqfdyd1 Ho khvvldqr gh t @ i+{, hv   "   4  $# "# 4 +{4 {5 , #    7 {4 {5 5 7 G i +{, @   " $  4 +{4 {5 , "#  4 { # { #  7 4

7

5

6@5 4@5

4 | ho phqru sulqflsdo gh rughq 4 gh glfkr khvvldqr   hv P4 @  7 {4 {5 ? 3/ plhqwudv txh ho phqru sulqflsdo gh rughq 5 hv P5 @ G5 i +, @ 31 Sru or wdqwr/ i +, hv föqfdyd +|/ d iruwlrul/ fxdvlföqfdyd,/ frq or fxdo ho frqmxqwr Y+t, hv frqyh{r1 r q Hq ghqlwlyd/ od whfqrorjðd Y+t, @ { 5 U5. m t  {4 . +{4 {5 ,4@5 . {5 / >  A 3 hv uhjxodu/ prqöwrqd | frqyh{d sdud fdqwlgdghv gh lqsxwv wdohv txh

{4  3/ {5  31 61 Hq hvwh fdvr/ Y+t, hv uhjxodu sru fxdqwr {4  oq t @, {4  oqt | {5  oq t @, {5  oq t txh { @ +{4 > {5 , 3 sdud wrgr t/ hqwrqfhv sdud  1 Hq frqvhfxhqfld/ vl vxsrqhprv   oq t oq t wrgr t  3 h{lvwh +{4 > {5 ,   >  wdo txh +{4 > {5 , 5 Y+t,/ or fxdo lpsolfd txh Y+t, hv qr ydfðr sdud wrgr {4  3/ {5  31 Dglflrqdophqwh/ od iurqwhud gho frqmxqwr Y+t,/ iurqwhud gdgd sru ho frqmxqwr L+t, @ r q oq t oq t 5 / shuwhqhfh d Y+t,/ frq or fxdo Y+t, hv xq frqmxqwr +{4 > {5 , 5 U. m +{4 > {5 , @  >  fhuudgr1 Gdgr hvwh frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv surgxfwlyrv sdud fdgd qlyho gh rxwsxw t vdehprv txh sdud surgxflu t vh qhfhvlwdq fdqwlgdghv gh lqsxwv +{4 > {5 , wdohv txh {4  oqt | {5  oqt / hv hylghqwh txh qr h{lvwh qlqjýq judgr gh vxvwlwxlelolgdg gh xq lqsxw sru ho rwur1 Hv sru hoor txh od lvrfxdqwd r frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv pðqlprv gh lqsxwv sdud 8

MICROECONOMIA Cap F02

132

17/1/03

18:33

Página 132

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

surgxflu xq ghwhuplqdgr qlyho gh rxwsxw t vh uhgxfh d xq vror sxqwr/6 wdo frpr vh uh hmd hq od vljxlhqwh jxud=

x2

8(q) ln q β

x1

ln q α

Ilj= 4 Ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv Od surslhgdg gh prqrwrqðd r holplqdflöq oleuh wdpelìq vh fxpsoh1 Sdud frpsureduor/ vhd +{4 > {5 , 5 Y+t, | >  A 31 Vl {34 A {4 / hqwrqfhv {34 A {4  oq t/ or fxdo lpsolfd txh +{34 > {5 , 5 Y+t,1 Sru rwud sduwh/ vl {35 A {5 / hv fodur txh {35 A {5  oq t/ | hoor lqglfd txh +{4 > {35 , 5 Y+t,1   Sru ýowlpr/ Y+t, hv wdpelìq xq frqmxqwr frqyh{r1 Hq hihfwr/ gdgrv { @ oqt > oqt 5 Y+t,   | {3 @ oqt > oqt 5 Y+t,/ hqwrqfhv w{ . +4  w,{3 5 Y+t,/ ;w 5 ^3> 4`1  Hq ghqlwlyd/ od whfqrorjðd ghvfulwd sru ho frqmxqwr Y+t, @ { 5 U5. m oq t  {4 / oq t  {5 / >  A 3 hv uhjxodu/ prqöwrqd | frqyh{d sdud fxdohvtxlhud fdqwlgdghv gh lqsxwv wdohv txh {4  3/ {5  3/ frpsohwäqgrvh frq hoor od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 517 Glvfxwlu ho sdsho gh orv d{lrpdv h{ljlgrv hq od uhsuhvhqwdflöq gh od whfqrorjðd gh xqd hpsuhvd pxowlsurgxfwr txh xwlol}d fdqwlgdghv gh Q idfwruhv gh surgxfflöq sdud rewhqhu fdqwlgdghv gh M surgxfwrv1 6 Hvwr vh gheh d txh orv idfwruhv surgxfwlyrv vrq frpsohphqwdulrv | qr vxvwlwxwlyrv= odv fdqwlgdghv gh fdgd xqr gh hoorv vh hvfrjhq edmr dpedv frqglflrqhv vlpxowäqhdphqwh/ qr edmr xqd r od rwud1

9

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:33

Página 133

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 133

Uhvroxflöq  Ho d{lrpd 3 5 \ vljqlfd txh/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd wìfqlfr/ hv srvleoh od lqdfwlylgdg sdud fxdotxlhu hpsuhvd1 Hq hvwh fdvr/ vh wudwd gh xqd hpsuhvd txh qr h{lvwh r xqd hpsuhvd txh qr revhuydprv17  Ho d{lrpd vhjýq ho fxdo t 5 \ | t  t lpsolfdq txh t 5 \ hv ho gh oleuh glvsrvlflöq r prqrwrqðd h lqglfd txh od hpsuhvd sxhgh holplqdu fxdotxlhu elhq +|d vhd lqsxw r surgxfwr, vlq qhfhvlgdg gh xvdu fdqwlgdg dojxqd gh orv rwurv1 Q Q  Ho d{lrpd \ _ UQ . @ > +grqgh U. hv ho ruwdqwh srvlwlyr gh U , hv ho d{lrpd gh lpsrvl0 elolgdg gh surgxfflöq oleuh h lqglfd txh xqd dfwlylgdg surgxfwlyd fx|dv fdqwlgdghv gh lqsxwv vhdq wrgdv qxodv kd gh whqhu qhfhvduldphqwh wrgrv vxv rxwsxwv qxorv1 Frq qdgd gh lqsxwv/ or ýqlfr txh vh rewlhqh hv qdgd gh rxwsxwv18

 Ho d{lrpd vhjýq ho fxdo \ hv fhuudgr9 vljqlfd txh ho frqmxqwr gh surgxfflöq lqfox|h odv surgxfflrqhv txh xwlol}dq odv fdqwlgdghv pðqlpdv gh idfwruhv +surgxfflrqhv hflhqwhv,1  Ho d{lrpd vhjýq ho fxdo vl t 5 \/ hqwrqfhv t 5 \/  5 ^3> 4`/ hv ho d{lrpd gh glylvlelolgdg h lqglfd txh fxdotxlhu dfwlylgdg r surfhvr surgxfwlyr hv glylvleoh1 Hv ghflu/ wrgrv orv sxqwrv gh od oðqhd txh xqh xqd dfwlylgdg gho frqmxqwr gh surgxfflöq \ d od dfwlylgdg uhsuhvhqwdgd sru ho ruljhq gh glfkr frqmxqwr \ shuwhqhfhq d \ |/ sru or wdqwr/ fdgd xqr gh hvwrv sxqwrv uhsuhvhqwd xqd dfwlylgdg surgxfwlyd idfwleoh sdud od hpsuhvd1  Ho d{lrpd vhjýq ho fxdo ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq hv frqyh{r lqglfd txh vl t | t vrq surgxfflrqhv srvleohv sdud od hpsuhvd/ od dfwlylgdg surgxfwlyd txh uhvxowd gh srqghudu t | t wdpelìq hv idfwleoh sdud od hpsuhvd1  Ho d{lrpd sru ho txh ho frqmxqwr gh surgxfflöq hv dfrwdgr vxshulruphqwh vljqlfd txh vl pdqwhqhprv frqvwdqwhv wrgrv orv rxwsxwv qhwrv h{fhswr xqr/ od fdqwlgdg gh hvwh rxwsxw qhwr wlhqh xq pä{lpr1  Ho d{lrpd gh luuhyhuvlelolgdg/ \ _ \ @ >/ lqglfd txh gdgr txh od surgxfflöq oohyd wlhpsr/ vl od dfwlylgdg \ hv srvleoh/ od surgxfflöq \ qr or hv1  Ho d{lrpd vhjýq ho fxdo vl t | t shuwhqhfhq d \/ od dfwlylgdg t . t wdpelìq shuwhqhfh d \ hv ho d{lrpd gh dglwlylgdg h lqglfd txh od vxpd gh dfwlylgdghv surgxfwlydv hv xqd dfwlylgdg surgxfwlyd srvleoh sdud od hpsuhvd1 

Hmhuflflr 518 Ghprvwudu odv vljxlhqwhv lpsolfdflrqhv= 7 Ho

ruljhq gh frrughqdgdv shuwhqhfh/ sxhv/ do frqmxqwr gh surgxfflöq1 odv frpelqdflrqhv r dfwlylgdghv gh U n ixhudq srvleohv/ vh srguðdq surgxflu fdqwlgdghv srvlwlydv gh rxwsxwv vlq xwlol}du lqsxwv1 9 Hv ghflu/ lqfox|h orv sxqwrv vlwxdgrv hq od iurqwhud1 8 Vl

:

MICROECONOMIA Cap F02

134

17/1/03

18:33

Página 134

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Vl ho frqmxqwr gh surgxfflöq/ T/ hv frqyh{r/ hqwrqfhv ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv gh idfwruhv surgxfwlyrv/ Y+t,/ hv frqyh{r1 51 Txh Y+t, vhd frqyh{r qr lpsolfd txh T or vhd qhfhvduldphqwh1

Uhvroxflöq : 41 Or txh vh slgh hv suredu txh vl T hv frqyh{r/ hqwrqfhv Y+t, 9@ 3  sdud wrgr t  3 wdo txh m 5 ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv surgxfwlyrv Y+t, @ { 5 UQ hv frqyh{r1 +{> t, T . Sdud hoor/ frqvlghuhprv xq qlyho gh rxwsxw t  3 wdo txh Y+t, 9@ 3 | vhdq {/ {3 grv yhfwruhv gh lqsxwv fxdohvtxlhud shuwhqhflhqwhv d Y+t,1 Hv suhflvr ghprvwudu txh sdud wrgr w 5 +3> 4,/ od frpelqdflöq {33 @ w{ . +4  w,{3 5 Y+t,1 Vxsrqjdprv txh hoor qr hv flhuwr> hv ghflu/ vxsrqjdprv txh {33 5 @ Y+t, r/ or txh hv or plvpr/ txh ho yhfwru qhwsxw +{33 >t, 5 @ T1 Sru ghqlflöq gh frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv surgxfwlyrv/ uhvxowd txh +{>t, 5 T | +{3 >t, 5 T | txh w +{>t, . +4  w, +{3 >t, 5 @ T/ or fxdo frqwudglfh ho vxsxhvwr gh frqyh{lgdg gh T1 Ho frqmxqwr Y+t, hv/ sru wdqwr/ xq frqmxqwr frqyh{r1

51 Gh dfxhugr frq ho sulqflslr gh idovdflöq srsshuldqr/ vl hqfrqwudprv xq vror fdvr txh frqwudgljd xqd dupdflöq +frqwudhmhpsor,/ txhgduä suredgr txh glfkd dupdflöq hv idovd1 Hq hvwh fdvr/ sureduhprv phgldqwh grv frqwudhmhpsorv txh fxdqgr Y+t, hv frqyh{r/ qr qhfhvduldphqwh T hv frqyh{r/ hv ghflu/ txh od frqyh{lgdg gh Y+t, hv frqglflöq qhfhvduld sdud txh T vhd xq frqmxqwr frqyh{r/ shur qr vxflhqwh1 Xq frqwudhmhpsor hv od ixqflöq | @ i +{, @ {5 / od fxdo hv fuhflhqwh | frqyh{d/ sdud wrgr {  31 Hvwd ixqflöq hv fxdvlföqfdyd |d txh i +w{3 . +4  w,{4 ,  plqii +{3 ,> i +{4 ,j/ ;w 5 ^3> 4`1 Frpr Y+t, hv ho frqmxqwr gh frqwruqr vxshulru gh i+{, @ {5 / | sxhvwr txh hpedujr/ ho i +{, @ {5 hv fxdvlföqfdyd/ hv fodur txh Y+t, hv  xq frqmxqwr frqyh{r1 Vlq frqmxqwr T +txh/ hq hvwh fdvr/ hv ho gdgr sru +{> |, 5 U5 m i +{, @ {5  | , qr hv xq frqmxqwr frqyh{r1 Rwur frqwudmhpsor hv ho gdgr sru ho frqmxqwr gh surgxfflöq  T @ +{4 > {5 > t, 5 U6 m +{4 > {5 ,  3 | t  i +{4 > {5 , @ {4 {5 / ho fxdo vh kd ghqlgr gh wdo irupd txh od pä{lpd fdqwlgdg gh surgxfwr hvwä ghwhuplqdgd sru xqd ixqflöq gh surgxfflöq frq uhqglplhqwrv fuhflhqwhv1 Glfkd ixqflöq gh surgxfflöq hv fxdvlföqfdyd +hv ghflu/ vxv lvrfxdqwdv vrq frqyh{dv,/ frq or fxdo Y+t, hv frqyh{r/ sdud wrgr t  31 Frqvlghuhprv xq yhfwru qhwsxw duelwudulr | @ +{4 > {5 > t, grqgh t @ i +{4 > {5 ,1 Frpr ho yhfwru qhwsxw +3> 3> 3, 5 T/ srghprv hvfulelu i +w{4 > w{5 ,/ w 5 +3> 4,/ frpr i +w{4 > w{5 , @ i+w{4 . +4  w,3> w{5 . +4  w,3,/ or fxdo/ whqlhqgr hq fxhqwd ho judgr gh krprjhqhlgdg gh i / lpsolfd txh i +w{4 > w{5 , @ i +w{4 . +4  w,3> w{5 . +4  w,3, @ i +w{4 > w{5 , @ w5 i +{4 > {5 , ? wi +{4 > {5 ,/ : Vl

YE^ hv ydfðr/ hqwrqfhv hv wulyldophqwh frqyh{r/ |d txh qr wlhqh qlqjýq hohphqwr1

;

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:33

Página 135

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 135

hv ghflu/ wt A i+w{4 > w{5 ,1 Hoor lpsolfd d vx yh} txh ho yhfwru } @ +w{4 > w{5 > wt, 5 @ T1 Ilqdophqwh/ whqlhqgr hq fxhqwd txh ho yhfwru } vh sxhgh hvfulelu frpr } @ w  |.+4  w,  3/ frqfoxlprv txh h{lvwh xqd frpelqdflöq frqyh{d gh grv yhfwruhv txh shuwhqhfhq d T | txh/ vlq hpedujr/ qr shuwhqhfh d T1 Sru or wdqwr/ T qr hv frqyh{r/ dxqtxh vð or hv fdgd xqr gh orv frqmxqwrv gh uhtxhulplhqwrv surgxfwlyrv1 

Hmhuflflr 519 Hq xq frqwh{wr surgxfwlyr gh grv lqsxwv | ixqflöq gh surgxfflöq t @ i +{4 > {5 ,/ 41 ÁTxì vljqlfd od fxdvlfrqfdylgdg gh t @ i +{4 > {5 ,B 51 ÁTxì vljqlfd od frqfdylgdg gh t @ i +{4 > {5 ,B

Uhvroxflöq 41 Od fxdvlfrqfdylgdg gh od ixqflöq gh surgxfflöq vljqlfd txh od uhodflöq whfqroöjlfd gh vxvwlwxflöq idfwruldo +UWVI, glvplqx|h d phglgd txh dxphqwd ho lqsxw wrpdgr frpr yduldeoh lqghshqglhqwh1 Sdud frpsureduor/ edvwd whqhu hq fxhqwd txh/ hq wìuplqrv gho khvvldqr/ od fxdvlfrqfdylgdg gh i+{4 > {5 , lpsolfd txh    i44 i45 i4     i54 i55 i5  A 3/    i4 i5 3  hv ghflu/ i44 i55 . i55 i45  5i4 i5 i45 ? 31 # Sru rwud sduwh/ gh UW VI4>5 @  g{ g{" @ vljqlfd txh

i" i# /

+5,

vh frqfox|h txh ho ghfuhflplhqwr gh od UWVI

gUW VI4>5 ? 31 g{4

+6,

\ +6, htxlydoh d +5,1 Hq wìuplqrv hfrqöplfrv/ txh od ixqflöq gh surgxfflöq vhd fxdvlföq0 fdyd vljqlfd txh od UWVI hv ghfuhflhqwh/ plhqwudv txh od surgxfwlylgdg pdujlqdo gh orv idfwruhv sxhgh vhu ghfuhflhqwh/ frqvwdqwh r fuhflhqwh1 51 Od frqfdylgdg gh od ixqflöq gh surgxfflöq hv xqd surslhgdg päv uhvwulfwlyd txh od fxdvl0 frqfdylgdg1 Lpsolfd qr vöor txh od UWVI hv ghfuhflhqwh/ vlqr wdpelìq txh orv uhqglplhqwrv gh hvfdod vrq ghfuhflhqwhv/ hv ghflu/ txh vl pxowlsolfdprv odv fdqwlgdghv xwlol}dgdv gh dp0 erv lqsxwv sru xq hvfdodu w A 4/ ho rxwsxw uhvxowdqwh hv phqru txh w yhfhv ho rxwsxw ruljlqdo1 Dghpäv/ od frqfdylgdg gh i +{4 > {5 , lpsolfd txh vx khvvldqr    i44 i45     i54 i55 
t5 > {, @ 3/

+7,

txh ghqrwd xqd uhodflöq hqwuh od fdqwlgdg gh xq surgxfwr/ od fdqwlgdg gho rwur surgxfwr | od fdqwlgdg gho lqsxw/ vxsrqlhqgr txh od surgxfflöq hv hflhqwh1 Vl uhvroyhprv +7, h{soðflwdphqwh hq {/ uhvxowd { @ j+t4 > t5 ,/

+8,

od fxdo hv frqrflgd frpr ixqflöq gh wudqvirupdflöq | uhsuhvhqwd ho frvwh/ hq wìuplqrv gh fdqwlgdg gh lqsxw xwlol}dgr/ gh surgxflu yduldv frpelqdflrqhv gh orv grv surgxfwrv +t4 > t5 ,1 Vl od fdqwlgdg h{lvwhqwh gho lqsxw hvwä gdgd hq {/ hqwrqfhv +8, vh sxhgh hvfulelu frpr { @ j+t4 > t5 ,/ | hvwd hfxdflöq sursruflrqd xqd fxuyd gh wudqvirupdflöq +hv ghflu/ ho qlyho rewhqleoh gh xq surgxfwr/ gdgr ho qlyho gho rwur,1 Od ixqflöq gh wudqvirupdflöq +8, vh dvxph hvwulfwdphqwh fxdvlfrqyh{d/ or txh lpsolfd txh    j44 j45 j4     j54 j55 j5  ? 3/ +9,    j4 j5 3  hv ghflu/ txh od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq +WPW,/ ghqlgd frpr W P W4>5 @ 

gt5 j4 @ / gt4 j5

hv fuhflhqwh r/ or txh hv or plvpr/ txh od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq hv hvwulfwdphqwh föqfdyd1 Irupdophqwh/ gW P W4>5 A 3 / 5j4 j5 j45  j45 j55  j55 j44 ? 3/ gt4

43

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 137

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 137

frqglflöq txh htxlydoh d +9,1 Od klsöwhvlv +päv ixhuwh, gh txh od ixqflöq gh wudqvirupdflöq vhd hvwulfwdphqwh frqyh{d lpsolfd txh ho khvvldqr    j44 j45     j54 j55  5 hv ghqlgr srvlwlyr/ hv ghflu/ j44 A 3/ j55 A 3 | j44 j55  j45 A 31 Hq hvwh fdvr/ qr vöor od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq hv hvwulfwdphqwh föqfdyd/ vlqr txh wdpelìq orv frvwhv pdujlqdohv/ j4 > j5 / vrq fuhflhqwhv1 

Hmhuflflr 51; Frqvlghuhprv xq frqwh{wr hq ho txh xqd hpsuhvd rewlhqh xq rxwsxw hq fdqwlgdghv t  3 xwlol}dqgr odv fdqwlgdghv {4  3 | {5  3 gh grv idfwruhv/ vlhqgr t @ i+{4 > {5 , od ixqflöq gh surgxfflöq txh uhsuhvhqwd od whfqrorjðd/ | hq ho txh od flwdgd ixqflöq h{kleh uhqglplhqwrv d hvfdod frqvwdqwhv1 Ghprvwudu odv vljxlhqwhv lpsolfdflrqhv= 41 Glfkd ixqflöq gh surgxfflöq hv krprjìqhd gh judgr xqr1 51 Od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho lqsxw 5 hv qhjdwlyd fxdqgr od surgxfwlylgdg phgld gho idfwru 4 hv fuhflhqwh1 61 Od ixqflöq gh surgxfflöq sxhgh h{suhvduvh frpr od vxpd gh od fdqwlgdg xwlol}dgd gh fdgd xqr gh orv lqsxwv pxowlsolfdgd sru vx fruuhvsrqglhqwh surgxfwlylgdg pdujlqdo1

Uhvroxflöq 41 Dsolfdqgr od sursld ghqlflöq gh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv/ whqhprv i +w{, @ wi +{, @ wt/ sdud wrgr { 5 UQ . | ;w A 31 Shur ìvwd hv mxvwdphqwh od ghqlflöq gh krprjhqhlgdg gh judgr xqr dsolfdgd d od ixqflöq t @ i +{,1 51 Vdehprv txh i +w{4 > w{5 , @ wi +{4 > {5 ,1 Vxsrqjdprv txh od surgxfwlylgdg phgld gho idfwru 4/ S P h4 +{4 > {5 , @ i +{{"">{# , / hv fuhflhqwh> hv ghflu/ vxsrqjdprv txh C +S P h4 +{4 > {5 ,, @ C{4 3

Hqwrqfhv



i+{4 > {5 , {4

] S P h4 +{4 > {5 , @

ng{4 @ n{4 /



@ n A 31

i+{4 > {5 , @ n{4 {4

+:,

+;,

| gh hvwd frqglflöq +;, vh rewlhqh i+{4 > {5 , @ n{54 1 44

+ {5 , hv krprjìqhd gh judgr xqr/ i+w{4 > w{5 , @ wi +{4 > {5 ,/ od frqglflöq + {5 , @ n{54 @ +w{4 ,5 @ w {54 @ { w{5 {5 {5 4 | ghulydqgr +43, revhuydprv txh od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho idfwru 5/ hv qhjdwlyd/ wdo frpr txhuðdprv suredu1;

Ci +{" >{# , C{#

{#

@ } {"# / #

61 Edvwd frq dsolfdu ho whruhpd gh Hxohu sdud Q @ 51 Gdgr txh sru od krprjhqhlgdg gh judgr xqr gh i+{4 > {5 , vh fxpsoh txh +44,

i +w{4 > w{5 , @ wi +{4 > {5 ,/

edvwd frq ghulydu orv wìuplqrv gh orv grv odgrv gh od frqglflöq +44, frq uhvshfwr d w sdud rewhqhu Ci +w{4 > w{5 , Ci +w{4 > w{5 , {4 . {5 @ i+{4 > {5 ,1 C{4 C{5

+45,

Ilqdophqwh/ yroylhqgr d whqhu hq fxhqwd od krprjhqhlgdg gh judgr xqr gh i +{4 > {5 ,/ od " >{# , " >{# , frqglflöq +45, vh sxhgh uhhvfulelu frpr Ci +{ {4 . Ci +{ {5 @ i+{4 > {5 ,/ wdo frpr C{" C{# txhuðdprv suredu1 

Hmhuflflr 51< Xqd hpsuhvd txh xwlol}d frpr lqsxwv surgxfwlyrv orv idfwruhv 4 | 5 glvsrqh gh fxdwur wìf0 qlfdv dowhuqdwlydv sdud rewhqhu xqd xqlgdg gh xq ghwhuplqdgr surgxfwr1 Glfkdv wìfqlfdv gh surgxfflöq vh ghvfulehq hq od vljxlhqwh wdeod=< Wìfqlfd S4 S5 S6 S7

Fdqwlgdghv gh lqsxwv +{4 > {5 , @ +5> 8, +{4 > {5 , @ +7> 6, +{4 > {5 , @ +6> 7, +{4 > {5 , @ +4> 8,

Whqlhqgr hq fxhqwd txh od hpsuhvd hq fxhvwlöq sxhgh uhsolfdu od whfqrorjðd d od hvfdod txh ghvhh/ frqwìvwhvh d or vljxlhqwh1 41 Vhohfflrqdu orv surfhvrv surgxfwlyrv whfqroöjlfdphqwh lqhflhqwhv1 Ghqlu ho frqfhswr gh lqhflhqfld wìfqlfd | prvwudu sru txì orv surfhvrv vhohfflrqdgrv vh dmxvwdq d glfkd fdudfwhuðvwlfd1 ; Gh

vl

Ys Ys % n Y% % / uhvxowd/ glylglhqgr sru Y%"  # 2 Ys gh rfxuulu txh Y% f sdud % c %2 : f1 #

pdqhud dowhuqdwlyd/ vl s '

Ys : %s / qhfhvduldphqwh Y%" " < Od wìfqlfd  lqglfd txh 

% /

s %"

'

Ys Y%"

n

Ys %# 1 Y%# %"

Sru or wdqwr/

kd sdud rewhqhu xqd xqlgdg gh surgxfwr hv suhflvr xwlol}du grv xqlgdghv gho lqsxw 4 | flqfr xqlgdghv gho lqsxw 5/ | dvð vxfhvlydphqwh1

45

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 139

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 139

51 ÁTxì wìfqlfd r wìfqlfdv gh surgxfflöq hvfrjhuä od hpsuhvd vl orv suhflrv gh orv lqsxwv ylhqhq gdgrv/ hq fdgd fdvr/ sru orv yhfwruhv +z4 > z5 , @ +4> 5,/ +z4 > z5 , @ +5> 4, | +z4 > z5 , @ +4> 65 ,B Hq ghqlwlyd/ Áföpr hvfrjhq odv hpsuhvdv od wìfqlfd r wìfqlfdv gh surgxfflöq txh xwlol}dqB ÁTxì frqfhswr gh hflhqfld hv ho txh vh pdqhmd hq od uhvroxflöq gh hvwh sureohpdB 61 Fdofxodu od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hq fdgd xqr gh orv wuhv fdvrv lqglfdgrv hq ho dsduwdgr 51 71 Frqvlghuhprv/ hq sduwlfxodu/ txh +z4 > z5 , @ +4> 5, vrq orv suhflrv gh orv idfwruhv surgxf0 wlyrv | vxsrqjdprv txh od hpsuhvd hq fxhvwlöq hv frpshwlwlyd1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ +d, Ghwhuplqdu ho qlyho gh rxwsxw/ t/ txh surgxfluä od hpsuhvd/ od fdqwlgdg gh idfwruhv +{4 > {5 , txh frqwudwduä | ho qlyho gh ehqhflrv/ / txh rewhqguä fxdqgr ho surgxfwr qdo vh yhqgh d xq suhflr xqlwdulr s @ {5 , |  fxdqgr ho suhflr gho surgxfwr sdvd d vhu s @ 431 +f, Yroyhu d fdofxodu ho htxloleulr gh od hpsuhvd hq wìuplqrv gh t/ +{4 > {5 , |  fxdqgr ho suhflr gho surgxfwr sdvd hv s @ 441 Frphqwdu ho wlsr gh htxloleulr txh vh rewlhqh hq fdgd xqr gh orv fdvrv1

Uhvroxflöq 41 Odv wìfqlfdv gh surgxfflöq lqhflhqwhv vrq S4 | S6 1 D hvwd frqfoxvlöq vh oohjd dujx0 phqwdqgr gh od vljxlhqwh pdqhud1 Sru ghqlflöq/ vdehprv txh xq surfhvr gh surgxfflöq hv wìfqlfdphqwh lqhflhqwh fxdqgr od plvpd fdqwlgdg gh rxwsxw txh vh rewlhqh frq hvwh surfhvr hv srvleoh surgxfluod frq dojýq rwur surfhvr glvwlqwr +r frpelqdflöq gh surfhvrv, txh xwlol}d phqrv fdqwlgdg gh dojýq lqsxw | qr päv fdqwlgdg gh qlqjýq rwur1 Dwhq0 glhqgr d hvwh fulwhulr/ od wìfqlfd S4 @ +5> 8, hv surgxfwlydphqwh lqhflhqwh sru fxdqwr S7 @ +4> 8, shuplwh rewhqhu od plvpd fdqwlgdg gh rxwsxw txh S4 xwlol}dqgr od plvpd fdqwlgdg gho lqsxw 5 | phqrv fdqwlgdg/ vlq hpedujr/ gho lqsxw 41 Ho surfhvr S6 @ +6> 7, wdpelìq hv wìfqlfdphqwh lqhflhqwh srutxh xqd frpelqdflöq gh orv surfhvrv S5 | S7 gho   wlsr Sf @ 45 S5 . 45 S7 / gd oxjdu do surfhvr Sf @ 85 > 7 / ho fxdo hv dkruudgru gho lqsxw 4 frq uhvshfwr d S6 1 Orv surfhvrv uhvwdqwhv/ S5 @ +7> 6, | S7 @ +4> 8,/ vrq/ sxhv/ orv wìfqlfdphqwh hflhqwhv1 51 Gdgrv orv surfhvrv wìfqlfdphqwh hflhqwhv/ S5 @ +7> 6, | S7 @ +4> 8,/ sdud vhohfflrqdu ho surfhvr hfrqöplfdphqwh hflhqwh sodqwhdprv ho csurfhvr frpelqdflöq* Sf @ S5 . +4  ,S7 @ +7 . +4  ,4> 6 . +4  ,8,/ frq  5 +3> 4,1 D sduwlu gh dtxð/ txhuhprv hohjlu ho ydoru gh  txh   7 . +4  ,4 1 +46, P LQ +z4 > z5 ,  6 . +4  ,8 46

MICROECONOMIA Cap F02

140

17/1/03

18:34

Página 140

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Vl orv suhflrv gh orv lqsxwv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru +z4 > z5 , @ +4> 5,/ ho sureohpd +46, C vh uhgxfh d P LQ 8 . 49+4  ,1 Od FSR gh glfkr sureohpd hv C @ 8  49 ? 3/ sru or txh/ hq xq fxdvlöswlpr/ hv suhflvr cdfhufduod* or päv srvleoh d fhur1 Sdud hoor/ hv qhfhvdulr dxphqwdu or päv srvleoh ho ydoru gh  +| uhgxflu ho ydoru gh 4  ,/ hv ghflu/ or öswlpr hv mdu  @ 41 Shur hq hvwh fdvr ho surfhvr Sf frodsvd hq S5 / frq or fxdo ho surfhvr hfrqöplfdphqwh hflhqwh hv S5 @ +7> 6,1 Vl orv suhflrv gh orv lqsxwv sdvdq d vhu +z4 > z5 , @ +5> 4,/ ho sureohpd +46, vh frqylhuwh hq C P LQ 47 . 9+4  ,1 Hq hvwh fdvr od FSR hv C @ 47  9 A 3/ | sru xq ud}rqdplhqwr vlplodu do dqwhulru/ uhvxowd txh ho ydoru gh  päv fhufdqr do öswlpr hv  @ 31 Ho surfhvr hfrqöplfdphqwh hflhqwh hq hvwh fdvr hv/ sxhv/ S7 @ +4> 8,1 4: Sru ýowlpr/ vl +z4 > z5 , @ +4> 65 ,/ ho sureohpd +46, frqvlvwh hq P LQ 4: 5  . 5 +4  ,/ frq C or fxdo vh rewlhqh C @ 3 frpr FSR1 Hoor txlhuh ghflu txh orv surfhvrv hfrqöplfdphqwh hflhqwhv vrq pýowlsohv/ |d txh fxdotxlhu  5 +3> 4, txh xwlolfhprv dqxod od dqwhulru FSR1 Hq sduwlfxodu/ ho surfhvr S5 @ +7> 6, hv hflhqwh> wdpelìq or hv S7 @ +4> 8,> | wdpelìq or hv fxdotxlhu surfhvr cfrpelqdflöq gh hvwrv grv surfhvrv*/ S5 . +4  ,S7 / ; 5 +3> 4,1

61 Fxdqgr +z4 > z5 , @ +4> 5,/ ho surfhvr hfrqöplfdphqwh hflhqwh hv S5 @ +7> 6,/ frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv hv f+4> 5> t, @ 4  7  t . 5  6  t @ 43t/ sdud wrgr t A 31 Sru rwud sduwh/ fxdqgr +z4 > z5 , @ +5> 4,/ ho surfhvr vhohfflrqdgr hv S7 @ +4> 8,/ | od ixqflöq gh frvwhv hv f+5> 4> t, @ 5  4  t . 4  8  t @ :t/ sdud wrgr t A 31 Sru ýowlpr/ fxdqgr +z4 > z5 , @ +4> 65 ,/ orv surfhvrv hfrqöplfdphqwh hflhqwhv vrq wrgrv orv ghqlgrv sru od frqglflöq S5 . +4  ,S7 / ; 5 ^3> 4`1 Hq hvwh fdvr/ od ixqflöq gh frvwhv hv f+4> 65 > > t, @ 4^7t.4+4,t`. 65 ^6t.8+4,t` @ 4: 5 t/ sdud wrgr t A 3/ ; 5 ^3> 4`/ gdqgr oxjdu/ hylghqwhphqwh/ do plvpr uhvxowdgr vhd fxdo vhd ho surfhvr frqfuhwr r od ph}fod frqfuhwd gh surfhvrv txh qdophqwh vh holmd1 Gh or dqwhulru rewhqhprv grv frqfoxvlrqhv1 Sru xqd sduwh/ odv hpsuhvdv hvfrjhq od wìfqlfd gh surgxfflöq txh plqlpl}d ho frvwh gh rewhqhu xq ghwhuplqdgr qlyho gh rxwsxw +surfhvrv hfrqöplfdphqwh hflhqwhv,1 Sru rwud sduwh/ gdgr xq surfhvr gh surgxfflöq wìfqlfdphqwh hflhqwh vlhpsuh hv srvleoh hqfrqwudu dojýq yhfwru gh suhflrv gh orv lqsxwv sdud ho fxdo glfkr surfhvr gh surgxfflöq hv wdpelìq hfrqöplfdphqwh hflhqwh1 Hq rwudv sdodeudv/ fxdotxlhu surfhvr whfqroöjlfdphqwh hflhqwh hv hfrqöplfdphqwh ghvfhqwudol}deoh phgldqwh suhflrv dghfxdgrv gh orv lqsxwv | gho rxwsxw/ hv ghflu/ phgldqwh suhflrv frq orv txh od hpsuhvd holjh glfkr surfhvr frpr surfhvr hfrqöplfdphqwh hflhqwh143 71 Gdgrv orv suhflrv gh orv lqsxwv +z4 > z5 , @ +4> 5,/ vdehprv txh= +d, ho surfhvr hfrqöplfd0 phqwh hflhqwh sdud rewhqhu xqd xqlgdg gh rxwsxw hv S5 @ +7> 6, | +e, od hpsuhvd sxhgh uhsolfdu glfkr surfhvr d fxdotxlhu hvfdod1 Sru or wdqwr/ sdud rewhqhu t xqlgdghv gh rxwsxw/ od ixqflöq gh frvwhv fruuhvsrqglhqwh hv f+4> 5> t, @ 43t1 +d, Vl ho suhflr gho rxwsxw hv s @ 3,/  @ 3/ r/ or txh hv or plvpr/ whqhprv xqd vlwxdflöq gh hpsuhvd txh qr vh revhuyd1 4 3 Yìdvh

ho Hmhuflflr 51431

47

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 141

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 141

+e, Vl s @ 43/ | gdgr txh ho frvwh pdujlqdo gh od hpsuhvd hv fpd+t, @ 43/ whqhprv xqd vlwxdflöq gh htxloleulr pýowlsoh/ ghqlgr sru t  5 ^3> .4,/ +{4 > {5 , @ +7t> 6t, | ulqglhqgr wrgrv orv htxloleulrv gh hvwh frqwlqxxp xq ehqhflr qxor/  @ 3= +f, Vl s @ 44/ ho ehqhflr txh sxhgh rewhqhu od hpsuhvd hv wdqwr pd|ru fxdqwr pd|ru hv vx qlyho gh surgxfflöq1 Hq frqvhfxhqfld t  $ .4/ +{4 > {5 , $ +.4> .4, |   $ .4 frqvwlwxluðd od vroxflöq1 Qr h{lvwh/ sxhv/ xqd vlwxdflöq gh htxloleulr +qlwr,1 

Hmhuflflr 5143 Gdgr xq frqwh{wr surgxfwlyr hq ho txh frq orv lqsxwv 4 | 5 vh rewlhqh xqd fdqwlgdg gh rxwsxw t  3/ hqfrqwudu orv yhfwruhv gh suhflrv +z4 > z5 > s, 3 frq orv txh ghvfhqwudol}du orv surfhvrv surgxfwlyrv S4 @ +4> 5> 4, | S5 @ +5> 4> 4, sdud fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv whfqrorjðdv gh surgxfflöq= 41 t @ i +{4 > {5 , @ plq i5{4 > {5 j1 "

"

51 t @ i +{4 > {5 , @ {4# {5# 1 61 t @ i +{4 > {5 , @ {4 . 5{5 1

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr whqhprv xqd whfqrorjðd Ohrqwlhi +r gh frhflhqwhv mrv,1 Sru or wdqwr/ orv surfhvrv wìfqlfdphqwh hflhqwhv vrq orv gdgrv sru od frqglflöq 5{4 @ {5 / hq od txh sru fdgd xqlgdg gh lqsxw 4 xwlol}dgd vh qhfhvlwdq grv xqlgdghv gh lqsxw 51 Gdgr txh ho surfhvr S4 @ +4> 5, hv xq sxqwr gh glfkd uhfwd/ hv fodur txh glfkr surfhvr hv wìfqlfdphqwh hflhqwh1 Od irupd gh ghvfhqwudol}duor hv phgldqwh suhflrv gh orv lqsxwv/ z4 | z5 / | uhqwd gh od hpsuhvd/ F +od fxdo surylhqh/ sru hmhpsor/ gho lqjuhvr gh od yhqwd gho surgxfwr txh rewlhqh,/ wdohv txh vdwlvidjdq od uhodflöq z4  4 . z5  5 @ F/ vlhqgr F @ s  t @ s/ gdgrtxh t @ 41 Vl sru hmhpsor/ z4 @ 4/ hqwrqfhv F A 4/ hv ghflu/ orv ydoruhv +z4 > z5 > F, @ 4> F4 5 > +4> 4, ghvfhqwudol}dq ho surfhvr S4 1 Hq sduwlfxodu/ xqrv suhflrv sdud orv lqsxwv +z4 > z5 , @ +4> 45 , | xq suhflr sdud ho rxwsxw s @ 5 frqvljxhq ghvfhqwudol}duor144 Dkrud odv fdqwlgdghv gh idfwruhv +{4 > {5 , @ +5> 4, lpsolfdgdv hq ho surfhvr S5 qr shuwhqhfhq d od uhfwd 5{4 @ {5 1 +Hq wrgr fdvr/ frq hvwrv qlyhohv gh lqsxwv srguðdprv rewhqhu 45 xqlgdg gh rxwsxw +ghvhfkdqgr 65 xqlgdghv ho lqsxw 4, shur qr xqd xqlgdg gh rxwsxw/ wdo frpr suhvfuleh ho yhfwru qhwsxw1, Sru or wdqwr/ S5 qr hv ghvfhqwudol}deoh1 4 4 Hylghqwhphqwh/ h{lvwhq pxfkrv rwurv ydoruhv +gh khfkr/ lqqlwrv ydoruhv, gh orv sduäphwurv  /  | R txh  2   ghvfhqwudol}dq ho surfhvr surgxfwlyr hq fxhvwlöq1 Hq jhqhudo/  c 2 0c  n 0 / frq  : f | 0 : f/ ghvfhqwudol}dq ho sodq gh surgxfflöq sursxhvwr1

48

MICROECONOMIA Cap F02

142

17/1/03

18:34

Página 142

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Hq hvwh fdvr od uhodflöq wìfqlfd gh vxvwlwxflöq idfwruldo +UWV, hv UW V45 +{4 > {5 , @ {{#" |/ hydoxdgd hq ho sxqwr +{4 > {5 , @ +4> 5,/ hv UW V45 +4> 5, @ 51 Sru or wdqwr/ od shqglhqwh gh od " uhvwulfflöq gh frvwh gh od hpsuhvd/ z4 {4 . z5 {5  F/ kd gh vhu wdo txh z z# @ 51 D sduwlu  4  gh dtxð/ orv suhflrv +z4 > z5 > s, @ 4> 5 > 5 ghvfhqwudol}dq ho surfhvr surgxfwlyr S4 145 Xwlol}dqgr ho plvpr ud}rqdplhqwr/ | gdgr txh hq ho surfhvr S5 @ +5> 4, vh yhulfd txh UW V45 +4> 5, @ 45 / glfkr surfhvr hv ghvfhqwudol}deoh frq orv ydoruhv +z4 > z5 > s, @ +4> 5> 8,1 61 Hq hvwh fdvr od shqglhqwh gh odv lvrfxdqwdv hv +hq ydoru devroxwr, UW V45 +{4 > {5 , @ 45 1 Oxhjr/ sdud txh ho surfhvr S4 / ho fxdo xwlol}d xqd xqlgdg gho lqsxw 4 | grv xqlgdghv gho 4 " lqsxw 5/ vhd hohjlgr sru od hpsuhvd/ od shqglhqwh gh od uhfwd lvrfrvwh kd gh vhu z z# @ 5 1 Vl wrpdprv/ sru hmhpsor/ z4 @ 4/ hqwrqfhv z5 @ 5/ | qdophqwh/ od uhvwulfflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd reoljd d txh z4 {4 . z5 {5 @ F @ st/ hv ghflu/ 4  4 . 5  5 @ s  4/ or fxdo oxjdu d s @ 81 Hq ghqlwlyd/ orv ydoruhv +z4 > z5 > s, @ +4> 5> 8, ghvfhqwudol}dq S4 1 Sru or txh uhvshfwd do surfhvr S5 / od UWV frqwlqýd vlhqgr 45 hq ho sxqwr +{4 > {5 , @ +5> 4,1 Sru or wdqwr/ vx ghvfhqwudol}dflöq vh frqvljxh frq orv suhflrv +z4 > z5 > s, @ +4> 5> 7,1 

Hmhuflflr 5144 Vl orv lqsxwv 4 | 5 wlhqhq suhflrv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv/ z4 A 3> z5 A 3/ suredu txh od sduwlflsdflöq gho frvwh gho idfwru 4 hq orv frvwhv wrwdohv dxphqwd fxdqgr dxphqwd ho suhflr uhodwlyr gh glfkr idfwru vl/ | vöor vl/ od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq +gh lqsxwv, hv phqru txh 41

Uhvroxflöq Ho udwlr gh orv frvwhv gho idfwru 5 frq uhvshfwr d orv frvwhv gho idfwru 4 hv plvpr/ lqsxw 4/

{# { z"" z#

z# {# z" {"

r/ or txh hv or

/ | sdud dyhuljxdu txì vxfhgh frq hvwh udwlr fxdqgr dxphqwd ho frvwh uhodwlyr gho

z" z# /

fdofxodprv

g



g

z# {# z" {"



z" z#



 @

g

{ 

g

#



{ z"" z#

z" z#

 @

  { g # z "  {"  z# g z" z#



z" z#



5

{# {"

5   {# {5 7 g {"   @ {4 g z" z#

Hq od h{suhvlöq +47, ho sulphu wìuplqr hqwuh frufkhwhv/

  { g {#  " z g z" #

z" z# {# {"

z" z# {# {"

6  48



z5 z4

5

1

+47,

/ hv ho srufhqwdmh gh lqfuhphqwr

# hq ho udwlr {{#" jhqhudgr sru xq lqfuhphqwr gho 4( hq ho udwlr z z" / hv ghflu/ hv od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq gh idfwruhv1 Sru or wdqwr/ od sduwlflsdflöq gho idfwru 4 +frpsdudgd frq od gho idfwru # {# 5, hq orv frvwhv wrwdohv/ z z" {" / dxphqwd fxdqgr vh lqfuhphqwd ho suhflr uhodwlyr gho idfwru 4/ 4 5 Hq

  jhqhudo/ E c 2 c R '  c 2  c 2 / frq  : f1

49

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 143

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 143

z" z# /

vl/ | vöor vl/ od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq gh idfwruhv hv phqru txh 4146 Hvwr frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 5145 Vxsrqlhqgr txh/ sdud gh idfwruhv surgxfwlyrv gh xqd  wrgr t  3/ ho frqmxqwr gh uhtxhulplhqwrv hpsuhvd hv Y+t, @ { 5 U5. m oq t  {4 / oq t  {5 / grqgh >  A 3/ ghwhuplqdu= 41 Odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv gh hvwd hpsuhvd1 51 Od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd1

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh  |  vrq sduäphwurv srvlwlyrv | od ixqflöq h{srqhqfldo hv hvwulfwdphqwh fuh0 flhqwh/ od frqglflöq {4  oq t sxhgh hvfuleluvh frpr h{"  hoq t @ t/ plhqwudv txh od frqglflöq {5  oq t vh uhhvfuleh frpr h{#  t1 Sru or wdqwr/ ho fxpsolplhqwr   vlpxowäqhr gh hvwdv grv frqglflrqhv htxlydoh d od frqglflöq Y+t, @ { 5 U5. m t plq h{" > h{# r/ or txh hv or plvpr/ d od frqglflöq +ixqflöq gh surgxfflöq, t @ plq h{" > h{# 1 Od ixqflöq gh surgxfflöq dvrfldgd d frqmxqwrv gh uhtxhulplhqwrv surgxfwlyrv frpr ho ghvfulwr hq ho hqxqfldgr hv/ sxhv/  +48, t @ i +{4 > {5 , @ plq h{" > h{# @ hplqi{" >{# j / od fxdo hv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh xqd ixqflöq wlsr Ohrqwlhi1 Sru or wdqwr/ vx pdsd gh lvrfxdqwdv frlqflgh frq ho frqmxqwr gh lvrfxdqwdv gh od ixqflöq Ohrqwlhi1 Vlq hpedujr/ | d glihuhqfld gh ìvwd/ suhvhqwd uhqglplhqwrv fuhflhqwhv/ |d txh sdud wrgr { @ +{4 > {5 , | sdud wrgr w A 4 vh yhulfd txh i +w{4 > w{5 , @ hplqiw{" >w{# j @ hw plqi{" >{# j A whplqi{" >{# j @ wi +{4 > {5 ,1 D od ylvwd gh od ixqflöq gh surgxfflöq +48, vh frpsuxhed txh orv surfhvrv hflhqwhv vrq orv ghqlgrv sru od frqglflöq h{" @ h{# / hv ghflu/ {5 @   {4 1 Hvwd frqglflöq lqglfd/ sxhv/ fxdqwr ghehprv dxphqwdu +uhgxflu, {5 dqwh xq dxphqwr +uhgxfflöq, gh {4 1 Odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv vxujhq gh uhvroyhu ho surjudpd  P LQ+{" >{# , z4 {4 . z5 {5 / v1d= plq h{" > h{#  t/ ho fxdo wlhqh frpr vroxflöq +wulyldo, od gdgd sru +{f4 +z> t,> {f5 +z> t,,

@



oq t oq t >  

 +49,

4 6 Vh hvwä vxsrqlhqgr txh ho rxwsxw shupdqhfh frqvwdqwh r/ or txh hv or plvpr/ txh od ixqflöq gh surgxfflöq hv krprwìwlfd1

4:

MICROECONOMIA Cap F02

144

17/1/03

18:34

Página 144

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| txh vh rewlhqh pdqlsxodqgr od frqglflöq t @ h{4 @ h{5 1 Ho khfkr gh txh odv ghpdqgdv gdgdv hq +49, qr ghshqgdq gh orv suhflrv gh orv idfwruhv hv lqglfdwlyr gh txh vrq lqvhqvleohv d odv yduldflrqhv gh glfkrv suhflrv/ fdudfwhuðvwlfd txh ghqh suhflvdphqwh od whfqrorjðd gh sursruflrqhv mdv1 51 D sduwlu gh +49,/ od ixqflöq gh frvwhv +d odujr sod}r, uhvxowdqwh hv   z5 z4 f f f+z> t, @ z4 {4 +z> t, . z5 {5 +z> t, @ . oq t1   

Hmhuflflr 5146 Vl t @  oq {4 .  oq {5 / frq >  A 3/ hv od ixqflöq gh surgxfflöq gh xqd hpsuhvd/ plhqwudv txh z4 / z5 vrq orv suhflrv gh orv lqsxwv | s hv ho suhflr gho rxwsxw/ 41 Fdofxodu od ixqflöq gh frvwhv gh hvwd hpsuhvd1 51 Ghwhuplqdu vx ixqflöq gh rihuwd1

Uhvroxflöq 41 Gdgd od gxdolgdg h{lvwhqwh hq od whruðd gh od surgxfflöq/ od ixqflöq gh frvwhv +od fxdo vh rewlhqh d sduwlu gho sureohpd gh plqlpl}dflöq frqglflrqdgd gho frvwh, wdpelìq vh sxhgh rewhqhu d sduwlu gho surjudpd P D[+{4 >{5 , s + oq {4 .  oq {5 ,  z4 {4  z5 {5 1 Odv FSR gh glfkr surjudpd vrq 3@s

  z4 {4

| 3@s

  z5 / {5

| ghvshmdqgr s hq dpedv frqglflrqhv h ljxdodqgr/ vh rewlhqh {4 @ dtxð | whqlhqgr hq fxhqwd txh t @  oq {4 .  oq {5 / vh oohjd d   z5 t / {. h @ 5 z4

z5 z4 {5 1

D sduwlu gh +4:,

vlhqgr h od edvh gh orv orjdulwprv qdwxudohv1 D sduwlu gh +4:,/ odv ghpdqgdv gh lqsxwv gh od hpsuhvd txh vh rewlhqhq vrq odv gdgdv sru    z4 . .t  {5 +t> z, @ h z5 4;

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 145

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 145

|/ xwlol}dqgr od frqglflöq {4 @

z5 z4 {5 /



{4 +t> z, @ frq or fxdo

z5 z4

 . 

t

h . /

 z  .   z  .  t 4 5 h . f+t> z, @ z4 {4 . z5 {5 @ + . ,  

+4;,

hv od ixqflöq gh frvwhv gh glfkd hpsuhvd1 51 Sdud rewhqhu od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd/ hv suhflvr fdofxodu od ixqflöq gh frvwhv pdujlqdohv1 D sduwlu gh +4;,/ uhvxowd    Cf  z4  .  z5 . .t  / fpd+t, @ @ h Ct        .  t frq or fxdo od frqglflöq s @ fpd+t,/ hv ghflu/ s @ z4 . z5 h . / lpsolfd txh + % &,  z   z  4 5 1 t+s, @ + . , oq s  oq   Sdud frpsohwdu od ghvfulsflöq gh od rihuwd/ vh gheh whqhu hq fxhqwd txh kd gh yhulfduvh od frqglflöq   3/ hv ghflu/ st  f+t> z,/ frq or fxdo  z  .   z  .  t  z  .   z  .  t 4 5 4 5 h . t  + . , h . /     hv ghflu/ t . r/ or txh hv or plvpr/

% &,  z   z  4 4 5   . 1 oq + . , oq s  .   +

Pdqlsxodqgr +4 z5 A 3 uhsuhvhqwdq orv suhflrv gh orv lqsxwv= 41 Dqdol}du ho hihfwr txh xqd yduldflöq hq s surgxfh hq od ghpdqgd gh idfwruhv1 51 Dqdol}du ho lpsdfwr surgxflgr sru xqd yduldflöq hq ho suhflr gh xq lqsxw1

Uhvroxflöq Gdgrv orv sduäphwurv s/ z4 | z5 / | ho surjudpd P D[+{" >{# , si +{4 > {5 ,  z4 {4  z5 {5 / odv FSR txh fdudfwhul}dq ho htxloleulr gh od hpsuhvd hq wìuplqrv gh ghpdqgdv gh lqsxwv +{4 > {5 , vrq z4  si4 @ 3 | z5  si5 @ 3/ plhqwudv txh frq orv sduäphwurv s.gs/ z4 .gz4 | z5 .gz5 / ho qxhyr htxloleulr hq wìuplqrv gh ghpdqgd gh lqsxwv +{4 . g{4 > {5 . g{5 , sdvd d vhu ho fdudfwhul}dgr sru  si44 g{4 . si45 g{5 @ gz4  i4 gs 1 +53, si54 g{4 . si55 g{5 @ gz5  i5 gs 41 Frqvlghuhprv/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ od ghpdqgd gho lqsxw 41 Vl gz4 @gz5 @ 3/ hqwrqfhv uhvroylhqgr +53, uhvxowd g{4 4 @ s +i4 i45  i4 i55 , / gs G

   si44 si45    A 31 D sduwlu gh dtxð vrq srvleohv grv fdvrv= +d, vl i45 A 3/ vlhqgr G @  si54 si55  " hqwrqfhv g{ gs A 3> +e, vl i45 ? 3/ ho hihfwr gh xq dxphqwr gho suhflr gho surgxfwr hq od ghpdqgd gho idfwru 4 hv dpeljxr/ hq ho vhqwlgr gh txh

g{" gs

W 3 vl mi45 m V mi55 m1

51 Vl gs @gz5 @ 3/ fdhprv hq ho dqäolvlv gho hihfwr suhflr gluhfwr1 Hq hvwh fdvr/ od uhvroxflöq gh +53, gd oxjdu d g{4 4 @ si55 ? 3/ gz4 G 53

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 147

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 147

|d txh od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho idfwru 5 hv ghfuhflhqwh sru od FVVR1 Ilqdophqwh/ vl gs @gz4 @ 3/ whqhprv ho dqäolvlv gho hihfwr suhflr fux}dgr/ g{4 4 @  si45 B 3 / i45 : 31 gz5 G Hv ghflu/ vl do dxphqwdu od fdqwlgdg gh xq idfwru od surgxfwlylgdg gho rwur dxphqwd +uhvshfwlydphqwh/ glvplqx|h,/ hqwrqfhv od fdqwlgdg gh fdgd idfwru txh ghpdqgd od hpsuhvd glvplqx|h +dxphqwd, do hqfduhfhuvh ho rwur idfwru1 

Hmhuflflr 5148 Frqvlghuhprv xq phufdgr hq ho txh od ghpdqgd gho surgxfwr hv s+t, @   t/ | grqgh s A 3 ghqrwd ho suhflr | t  3 ho qlyho gh ghpdqgd | vlhqgr/ dghpäv/ >  A 31 Hq hvwh phufdgr h{lvwh xqd vrod hpsuhvd txh vxsrqguhprv frpshwlwlyd1 Ghwhuplqdu ho htxloleulr hq fdgd xqr gh orv vljxlhqwhv fdvrv= 41 Vl od whfqrorjðd gh surgxfflöq gh od hpsuhvd hv od uhsuhvhqwdgd +gxdophqwh, sru od ixqflöq gh frvwhv f+t, @ 5f t 5 / grqgh f 5 +3> ,1 51 Vl od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hv f+t, @ ft/ f 5 +3> ,1 61 Vl od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hv f+t, @ I . ft/ vlhqgr I A 3 | f 5 +3> ,1

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr orv uhqglplhqwrv gh od hpsuhvd vrq ghfuhflhqwhv/ |d txh fpd+t, @ ft | fph+t, @ 5f t/ sru or txh vh fxpsoh fpd+t, A fph+t, | dpedv ixqflrqhv gh frvwhv vrq fuhflhqwhv hq t1 Ho htxloleulr +sdufldo, gh hvwh phufdgr vh ghqh sru ho sdu +t  > s , wdo txh s @ fpd+t  ,

+54,

s @   t  1

+55,

| Od frqglflöq +54, hv od frqglflöq gh htxloleulr gh od hpsuhvd frpshwlwlyd | +55,  od gh   f   htxloleulr r ydfldgr gh phufdgr1 Dpedv gdq oxjdu d +t +f,> s +f,, @ .f > .f frpr htxloleulr sdufldo/ ho fxdo hv ýqlfr h lqwhulru1 Ho ehqhflr fruuhvsrqglhqwh gh od hpsuhvd  5  1 hv   +f, @ 5f .f 51 Hq hvwh fdvr orv uhqglplhqwrv d hvfdod vrq frqvwdqwhv/ sru or txh hv srvleoh txh h{lvwdq pýowlsohv htxloleulrv1 Hq hihfwr/ od uhvroxflöq gh od frqglflöq +54, gd oxjdu d ; ? 4/ vl s A f ^3> 4, / vl s @ f t  +f> s, @ = 3/ vl s ? f1 54

MICROECONOMIA Cap F02

148

17/1/03

18:34

Página 148

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Dkrud elhq/ whqlhqgr hq fxhqwd od frqglflöq +55,/ od fdqwlgdg t @ 4 qr sxhgh frqvwlwxlu htxloleulr/ |d txh ho phufdgr vöor od devruehuðd vl s @ 4/k or fxdo l fduhfh gh vhqwlgr  hfrqöplfr1 Dvð sxhv/ ho fdvr t 5 ^3> 4, txhgd uhgxflgr d t 5 3>  mxqwr frq s 5 ^> 3`1 Sru ýowlpr/ sdud txh ho fdvr t @ 3 vdwlvidjd od frqglflöq +55, wlhqh txh vxfhghu txh s @ / shur hqwrqfhv f A / or fxdo lqfxpsoh orv ydoruhv dgplvleohv gh orv sduäphwurv1 Hq ghqlwlyd/ edmr uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv frqvwdqwhv vöor h{lvwh htxloleulr sdufldo fxdq0 gr s @ f/ | hv/ dghpäv/ xq htxloleulr pýowlsoh +sxglhqgr  r gh hvtxlqd,1 Hq k vhul lqwhulru sduwlfxodu/ hv ho frqjxudgr sru ho sdu +t  +f,> s +f,, @ 3>  / vlhqgr  +f> s, @ 3 > ^> 3`  ho ehqhflr gh od hpsuhvd hq ho flwdgr htxloleulr1 61 Hq hvwh fdvr orv uhqglplhqwrv vrq fuhflhqwhv | qr h{lvwh htxloleulr +sdufldo, frpshwlwlyr lqwhulru1 Hq hihfwr/ gdgr txh ho frvwh pdujlqdo hv frqvwdqwh | ho frvwh phglr frqwlqxdphqwh ghfuhflhqwh hq t/ uhvxowd= +d, vl s  f/ od vlwxdflöq gh pä{lpr ehqhflr vhuðd t @ .4/ shur revhuydqgr +55, vh frqvwdwd txh hvwd fdqwlgdg qr vhuðd devruelgd sru ho phufdgr d qlqjýq suhflr s A 3>47 +e, vl s ? f/ ho fdqglgdwr d htxloleulr vhuðd t @ 3/ frq or fxdo s @  +| ghehuðd rfxuulu txh  ? f/ or fxdo frqwudglfh od klsöwhvlv gh sduwlgd,1 Qr h{lvwh/ sxhv/ htxloleulr1 

Hmhuflflr 5149 Vl xqd hpsuhvd h{kleh od ixqflöq gh frvwhv f+t, @ I . ft 5 / vlhqgr orv sduäphwurv I> f A 3/ | ho suhflr do txh sxhgh yhqghu ho rxwsxw hv s A 3/ ghwhuplqdu= 41 Gh txì wlsr vrq orv uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv gh hvwd hpsuhvd1 51 Od ixqflöq gh rihuwd gh od flwdgd hpsuhvd1

Uhvroxflöq 41 Od ixqflöq gh frvwhv phglrv hv fph+t, @ It . ft | dofdq}d ho pðqlpr ydoru hq ho qlyho gh t rxwsxw t  @ . If / vlhqgr dghpäv ghfuhflhqwh sdud qlyhohv gh rxwsxw t ? t | fuhflhqwh fxdqgr t A t  1 Sru or wdqwr/ orv uhqglplhqwrv gh hvfdod vrq fuhflhqwhv sdud qlyhohv gh surgxfflöq t ? t  | ghfuhflhqwhv hq fdvr frqwudulr1 51 Ho frvwh phglr r xqlwdulr gh t surgxfflöq dofdq}d ho ydoru pðqlpr sdud xq qlyho gh rxwsxw  hvwulfwdphqwh srvlwlyr/ t @ If 1 Glfkr rxwsxw hv or txh vh frqrfh frpr hvfdod pðqlpd hflhqwh | yhulfd od surslhgdg fph+t  , @ fpd+t  ,/ hv ghflu/ I . ft  @ 5ft  1 t 4 7 Hq

hvwh fdvr/ ho htxloleulr yhqguðd gdgr sru frqglflrqhv +h{öjhqdv, gh wdpdôr gh phufdgr1

55

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 149

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 149

D sduwlu gh od frqglflöq s @ fpdsr/ or txh hv or plvpr/ gh od frqglflöq s @ 5ft/ od ixqflöq s gh rihuwd hv t+s> f, @ 5f vl s  5 I f | t+s> f, @ 3/ hq fdvr frqwudulr1 Hq ghqlwlyd/ s  s / vl s  5s I f 5f t+s> f, @ 3/ vl s ? 5 I f hv od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd1 

Hmhuflflr 514: Xqd hpsuhvd surgxfh xq ghwhuplqdgr rxwsxw t phgldqwh od whfqrorjðd ghvfulwd sru od ixqflöq gh  surgxfflöq t @ i +{4 > {5 , @ { 4 {5 / vlhqgr {4 | {5 fdqwlgdghv srvlwlydv gh orv idfwruhv surgxfwlyrv 4 | 5 uhvshfwlydphqwh1 Orv sduäphwurv  |  vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh  .  ? 41 Od hpsuhvd yhqgh ho rxwsxw txh rewlhqh hq xq phufdgr frpshwlwlyr do suhflr s A 3 | frqwudwd orv lqsxwv 4 | 5 hq vhqgrv phufdgrv frpshwlwlyrv d suhflrv z4 A 3 | z5 A 3/ uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 ÁFöpr vrq orv uhqglplhqwrv idfwruldohv | orv uhqglplhqwrv gh hvfdodB 51 Fdofxodu odv ixqflrqhv gh frvwhv d odujr sod}r gh hvwd hpsuhvd/ dvð frpr od ixqflöq gh rihuwd1 61 Vxsrqlhqgr txh d fruwr sod}r od hpsuhvd xwlol}d {4 @ {4 frpr fdqwlgdg gho lqsxw 4/ rewhqhu= +d, Od idplold gh frvwhv d fruwr sod}r gh hvwd hpsuhvd/ dvð frpr od hqyroyhqwh gh odv plvpdv1 +e, Od ixqflöq gh rihuwd d fruwr sod}r gh od hpsuhvd1 71 Vxsrqlhqgr txh ho lqsxw 4 uhsuhvhqwd ho wdpdôr gh sodqwd/ ghwhuplqdu ho qlyho gh surgxf0 flöq gh od hpsuhvd sdud ho fxdo {4 @ {4 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr1

Uhvroxflöq  Or sulphur d ghvwdfdu hv txh od ixqflöq gh surgxfflöq t @ i+{4 > {5 , @ { 4 {5 hv krprjìqhd gh judgr  .1 Dghpäv/ vh wudwd gh xqd ixqflöq gh surgxfflöq hvwulfwdphqwh föqfdyd vl . ? 4/ hvwulfwdphqwh frqyh{d vl  .  A 4/ | föqfdyd d od yh} txh frqyh{d fxdqgr  .  @ 41 Vlq hpedujr/ od ixqflöq hv vlhpsuh fxdvlföqfdyd | fuhflhqwh sdud fxdohvtxlhud ydoruhv gh /  wdohv txh >  A 3 +lqghshqglhqwhphqwh gh vl  .  V 4,/ or fxdo vljqlfd txh odv fxuydv gh qlyho 4 +lvrfxdqwdv, {5 +{4 , @ @ t 4@ / frq t mr/ vrq hvwulfwdphqwh frqyh{dv hq ho sodqr i{4 > {5 j148 {4

4 8 Dowhuqdwlydphqwh/

^4@

@ / frq or fxdo

%4

od irupd gh odv fxuydv gh qlyho wdpelìq vh frpsuxhed whqlhqgr hq fxhqwd txh %2 E%  '   4 3 . 4 3 .5 kEknq  ' 3k ^ %  : f/ vl kc q : f/ ^  %  f/ vl kc q : f/ | % 2 E%  ' q q5

%2 E% 

frq lqghshqghqfld gh vl k n q W 1

56

MICROECONOMIA Cap F02

150

17/1/03

18:34

Página 150

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Juäfdphqwh/ ho pdsd gh fxuydv gh lqglihuhqfld sxhgh vhu uhsuhvhqwdgr gh od vljxlhqwh pdqhud=

x2

w1 x1 + w2 x2

x1

Ilj= 5 Pdsd gh lvrfxdqwdv frq >  A 3 5

C i 41 Orv uhqglplhqwrv idfwruldohv vrq ghfuhflhqwhv +uhvshfwlydphqwh/ fuhflhqwhv, vl C{ 5 ? 3 q +A 3,/ q @ 4> 5/ hv ghflu/ vl >  ? 4 +>  A 4,/ plhqwudv txh orv uhqglplhqwrv gh hvfdod ghfuhflhqwhv +uhvshfwlydphqwh/ fuhflhqwhv, h{ljhq txh  .  ? 4 +A 4,1 Sru or wdqwr/ gdgrv orv ydoruhv sursxhvwrv gh  | / hv hylghqwh txh h{lvwhq uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv/ wdqwr idfwruldohv frpr gh hvfdod1

51 Od ixqflöq gh frvwhv wrwdohv d odujr sod}r/ f+z>t, @ z4 {f4 +z> t, . z5 {f5 +z> t,/ vlhqgr {fq +z> t, odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv/ lqglfd ho frvwh pðqlpr hq lqsxwv qhfh0 vdulr sdud dofdq}du xq ghwhuplqdgr qlyho gh rxwsxw/ t1 Hv ghflu/ hv od ixqflöq gh ydoru gho surjudpd  P LQ+{4 >{5 , z4 {4 . z5 {5 / v1d= { 4 {5  t1

+56,

Od vroxflöq gh hvwh surjudpd h{lvwh | hv lqwhulru +vlhpsuh txh >  A 3, frq lqghshqghqfld gh txh  .  W 4 +yìdvh od Iljxud 5,1 Uhvroylhqgr +56,/ od vroxflöq lqwhulru txh vh rewlhqh/ +{f4 +z> t,> {f5 +z> t,,

# @

z5 z4

 . 

4

t . >



z4 z5

  . 

4

t .

$ /

+57,

frqjxud odv ixqflrqhv gh ghpdqgd frqglflrqdgd gh idfwruhv1 Revìuyhvh txh ho sureohpd frqglflrqdgr +56, hv htxlydohqwh do txh ghqh odv ghpdqgdv klfnvldqdv gh elhqhv txh ulqghq xq qlyho gh xwlolgdg t fxdqgr od ixqflöq gh xwlolgdg hv od ixqflöq gh surgxfflöq1 Sdud ghprvwudu txh od vroxflöq gdgd hq +57, hv xq pðqlpr +| qr xq pä{lpr,/ hv vxflhqwh/ sxhv/ ghprvwudu txh od ixqflöq gh surgxfflöq hv fxdvlföqfdyd | fuhflhqwh r/ or txh hv or  plvpr/ txh odv fxuydv lvrfxdqwdv gh t @ { 4 {5 vrq frqyh{dv/ or fxdo hv flhuwr vlhpsuh txh >  A 3 +yìdvh od Iljxud 5,1 57

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 151

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 151

D sduwlu gh +57,/ rewhqhprv frpr ixqflöq gh frvwhv wrwdohv d odujr sod}r r ixqflöq gh ydoru gho surjudpd gdgr hq +56,       z5 . .4  z4 . .4  f+z>t, @ z4 t . z5 t z4 z5 %     .  &   4  .  +58, z4. z5. t . / @ .   | hq od txh qr h{lvwh frpsrqhqwh mr +lqghshqglhqwh gh t, dojxqr1 Wdpelìq hv lqphgldwr frpsuredu txh +58, vdwlvidfh odv surslhgdghv wðslfdv gh xqd ixqflöq gh frvwhv r gh jdvwr= fuhflplhqwr hq z/ krprjhqhlgdg gh judgr 4 hq z/ frqfdylgdg hq z | fuhflplhqwr hq t1 D sduwlu gh od ixqflöq gh frvwhv wrwdohv gdgd hq +58,/ vh rewlhqh %     .  &   4+., Cf+z>t, 4  .  fpd+z>t, @ @ z4. z5. t . . Ct .   frpr ixqflöq gh frvwhv pdujlqdohv d odujr sod}r | #     .  $   4+., f+z>t,   . fph+z>t, @ z4. z5. t . @ . t  

+59,

+5:,

frpr ixqflöq gh frvwhv phglrv d odujr sod}r1 Ho khfkr gh txh ho frvwh pdujlqdo vhd fuhflhqwh hq ho qlyho gh surgxfflöq t/ or fxdo lpsolfd dghpäv txh ho frvwh phglr hv fuhflhqwh hq t | 4  fph+z>t,,/49 lqglfd txh ho frvwh pdujlqdo hv vxshulru do frvwh phglr +fpd+z>t, @ . txh h{lvwhq ghvhfrqrpðdv gh hvfdod whfqroöjlfdv r uhqglplhqwrv d hvfdod ghfuhflhqwhv1 Hq hvwh fdvr/ frq xq qlyho gh suhflr gho surgxfwr/ s/ frqvwdqwh h{lvwh vroxflöq +qlwd, sdud t/ or fxdo vljqlfd txh ho rxwsxw rihuwdgr sru od hpsuhvd txhgd lqhtxðyrfdphqwh ghwhuplqdgr sru ho prghor1 Hq hihfwr/ ho sureohpd #     .  $   4  .  P D[t st  f +z> t, @ st  +5;, z4. z5. t . .   wlhqh frpr FSR 4 s . frq or fxdo

%     .  &   4+.,  .  z4. z5. t . @ 3/ .  



4 9 Gdgr

4 4+.. ,

3 E E t +z> s, @ E    C  .

+5 sj1 Ilqdophqwh/ d sduwlu gh +63, ho ehqhflr gh htxloleulr d odujr sod}r hv +s> z" > z# , @ ^s  fpd+z>t,` t +z> s, @ 3/ frq or fxdo qr vh surgxfh hqwudgd ql vdolgd gh hpsuhvdv hq od lqgxvwuld1 Ho phqvdmh gh hvwh uhvxowdgr hv txh edmr uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv/ ho prghor gh hpsuhvd frpshwlwlyd pd{lpl}dgrud gh ehqhflrv +frq suhflrv gdgrv, ghqh fruuhfwd h lqhtxðyrfd0 phqwh ho qlyho öswlpr gh rxwsxw d surgxflu14:  61 Hq hvwh fdvr/ gdgr txh od ixqflöq gh surgxfflöq d fruwr sod}r hv t @ { " {# / od suhjxqwd d sodqwhdu hv od vljxlhqwh= vl whqhprv txh surgxflu od fdqwlgdg gh rxwsxw t phgldqwh hvwd whfqrorjðd/ Átxì fdqwlgdg vh qhfhvlwd gho lqsxw 5 vl gho lqsxw 4 vh wlhqh {" @ {" B Od uhvsxhvwd hv lqphgldwd= odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv +d fruwr sod}r, txh uhdol}d   4 4 od hpsuhvd vrq/ vlpsohphqwh/ odv gdgdv sru { t  14; h f" +z> t, @ {" | { h f# +z> t> {" , @ {" 4

+d, Sru or wdqwr/ od idplold gh ixqflrqhv gh frvwhv wrwdohv d fruwr sod}r hv  hf+z> t> {" , @ z" {" . z#

t { "

 4

# @ z" {" .

z# { "

$ 4

4

t /

+64,

vlhqgr z" {" ho frpsrqhqwh gh frvwhv mrv +lqghshqglhqwhv gho qlyho gh surgxfflöq,    4 4 z | {5 t  ho frpsrqhqwh gh frvwhv yduldeohv1 4

D sduwlu gh od ixqflöq gh frvwhv d fruwr sod}r gdgd hq +64,/ yxhoyh d vhu lqph0 gldwd od rewhqflöq gh od ixqflöq gh frvwhv pdujlqdohv d fruwr sod}r/ fpd+t> j {" , @    4 4 " z5 t  / dvð frpr od ixqflöq gh frvwhv phglrv d fruwr sod}r/ fph+t> j {" , @  { 4    4 4 z z4 {4 . {5 t  1 t 4

Gdgd od idplold gh frvwhv wrwdohv d fruwr sod}r +64,/ od hqyroyhqwh gh wrgdv hoodv vh rewlhqh plqlpl}dqgr glfkrv frvwhv frq uhvshfwr do lqsxw r lqsxwv mrv | vxvwlwx|hqgr ho qlyho öswlpr gh glfkrv lqsxwv mrv hq od ixqflöq gh frvwhv d fruwr sod}r gdgd hq +64,1 Hv ghflu/ ho surfhvr gh plqlpl}dflöq gh frvwhv lpsolfd txh ghf+z> t> {" , @ 3 , {" @ g{"



 z#  z"

 . 

4

t .

+65,

4 : Qöwhvh txh vl k n q '  fdhprv hq lqghwhuplqdflrqhv d or odujr gho ud}rqdplhqwr +or fxdo uh hmd ho frqrflgr sureohpd gh od pxowlsolflgdg gh htxloleulrv fxdqgr orv uhqglplhqwrv d hvfdod vrq frqvwdqwhv,1 4 ; Qr ghshqghq gh  srutxh qr kd| grv idfwruhv yduldeohv |/ sru or wdqwr/ qr kd| vxvwlwxlelolgdg srvleoh hqwuh orv lqsxwv hq ixqflöq gh föpr vhdq vxv suhflrv1

59

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 153

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 153

| vxvwlwx|hqgr ho ydoru öswlpr gho lqsxw 4 gdgr hq +65, hq od ixqflöq gh frvwhv d fruwr sod}r +64, vh rewlhqh  f+z> t, @ z4

 z5  z4

 . 

4 4

3 E 4 t . . E C

 z5  z4

z5   .



t .

F F t 4 D

%     .  &   4   . z4. z5. t . @ .  

+66,

frpr od hqyroyhqwh gh +wrgdv odv srvleohv, fxuydv gh frvwh d fruwr sod}r1 \ mxvwdphqwh hvwd hqyroyhqwh gh odv fxuydv gh frvwhv d fruwr sod}r frlqflgh frq od fxuyd gh frvwhv d odujr sod}r gdgd hq +58,1 Or plvpr vxfhgh frq od idplold gh odv ixqflrqhv gh frvwhv phglrv +| pdujlqdohv, d fruwr sod}r | od fruuhvsrqglhqwh fxuyd gh frvwhv phglrv +pdujlqdohv, d odujr sod}r1 +e, Sru ghqlflöq/ od ixqflöq gh rihuwd gh surgxfwr d fruwr sod}r gh od hpsuhvd frp0 sdud ydoruhv vxshulruhv shwlwlyd frlqflgh frq ho wudpr fuhflhqwh gh od ixqflöq fpd+t, j do pðqlpr gh h{sorwdflöq +pðqlpr frvwh yduldeoh phglr,1 Gdgr txh fyph+t> ` {4 , @    4 4 z5 z4 {4 . { t  / plqlpl}du hvwd h{suhvlöq reoljd d txh t 4 # $ 4 45 z4 {4 4   z5 C fyph+t> {4 , ` @ 5 . 3@ t  /  Ct t  {4      z4 1 Hq frqvhfxhqfld/ od ixqflöq gh frvwhv or fxdo hv flhuwr sdud t @ 4 {. 4 z5 pdujlqdohv +txh hv fuhflhqwh, ghqh od ixqflöq gh rihuwd +fuhflhqwh,1 Irupdophqwh/ od ixqflöq gh rihuwd hv od gdgd sru ;      z4 A ? 3/ vl t ? 4 {. 4 z5   +67, s+t> {4 , @  4  z 4 A 5 t  / hq rwur fdvr/ =  @ {4 od fxdo frqjxud ho htxloleulr +qlwr, gh hvwd hpsuhvd1 Hq hvwh fdvr/ ho ehqhflr gh htxloleulr hv +s> z4 > z5 > {4 , @ st  z4 {4  % @ s

 z5

 4 

z5 @ {4



4 t 

&

{44 s 4  z4 {4 

ho fxdo sxhgh vhu srvlwlyr r qhjdwlyr1 5:

z5 @

{4

%

 z5

 4 





{44 s 4

& 4 /

MICROECONOMIA Cap F02

154

17/1/03

18:34

Página 154

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

^Sru hmhpsor/ vl  @  @ z4 @ z5 @ 47 / glfkr ehqhflr hv @

6 76 46 4 s {4  {4 / 7 7

frq or fxdo {4 +s, @ s5 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr sdud hvwd frqvwhodflöq gh sduäphwurv1` 71 Sdud ghwhuplqdu ho yroxphq gh surgxfflöq t sdud ho fxdo {4 @ {4 hv ho wdpdôr öswlpr gh sodqwd +d odujr sod}r,/ srghprv uhfxuulu d fxdotxlhud gh odv frqglflrqhv txh vh kdq gh vdwlvidfhu sdud hoor1 Vl xwlol}dprv/ hq sduwlfxodu/ fpd+t> {4 , @ fpd+t> j {4 ,/ hqwrqfhv %   # & $ 4   .     . , 4  . z 4  4 . . 4+ 5 +68, z4 z5 t . @ . t  1  .    {4 Uhvroylhqgr +68,/ uhvxowd txh {4 @ {4 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr gh od hpsuhvd +hv ghflu/ dtxìo txh frq od whfqrorjðd glvsrqleoh oh shuplwh surgxflu do phqru frvwh hq frpsdudflöq frq orv ghpäv wdpdôrv gh sodqwd srvleohv txh srguðd hohjlu, sdud ho qlyho gh surgxfflöq  t@

 .

 +. ,  +., %  .    .  &    z4   / . {. 4   z5

or txh frpsohwd ho uhvxowdgr1 

Hmhuflflr 514;  Xqd hpsuhvd surgxfh xq ghwhuplqdgr rxwsxw phgldqwh od whfqrorjðd t @ i +{4 > {5 , @ { 4 {5 / vlhqgr {4 | {5 fdqwlgdghv srvlwlydv gh orv idfwruhv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1 Vxsrqjdprv dkrud txh orv sduäphwurv vrq wdohv txh >  A 3 |  .  @ 41 Ho suhflr gho rxwsxw hv s | orv gh orv lqsxwv 4 | 5 vrq z4 | z5 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv=

41 ÁFöpr vrq orv uhqglplhqwrv idfwruldohv | orv uhqglplhqwrv gh hvfdodB 51 Fdofxodu odv ixqflrqhv gh frvwhv d odujr sod}r gh hvwd hpsuhvd/ dvð frpr od ixqflöq gh rihuwd1 61 Vxsrqlhqgr txh d fruwr sod}r od hpsuhvd xwlol}d {4 @ {4 frpr fdqwlgdg gho lqsxw 4/ rewhqhu= +d, Od idplold gh frvwhv d fruwr sod}r gh od hpsuhvd/ dvð frpr od hqyroyhqwh gh odv plvpdv1 +e, Od ixqflöq gh rihuwd d fruwr sod}r gh od hpsuhvd1 71 Vxsrqlhqgr txh ho lqsxw 4 uhsuhvhqwd ho wdpdôr gh sodqwd/ ghwhuplqdu ho qlyho gh surgxf0 flöq sdud ho fxdo {4 @ {4 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr1 5;

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 155

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 155

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr orv uhqglplhqwrv idfwruldohv vrq ghfuhflhqwhv/ |d txh #

C#i C{#"

@ +  4,{5 ? 3

do vhu  ? 4 | CC{i# @ +  4,{ 4 ? 3 do vhu  ? 41 Vlq hpedujr/ orv uhqglplhqwrv d hvfdod # vrq frqvwdqwhv/ |d txh od ixqflöq gh surgxfflöq hv krprjìqhd gh judgr  .  @ 41 51 Dsolfdqgr ho plvpr ud}rqdplhqwr txh hq ho Hmhuflflr 514:/ | gdgr txh  .  @ 4/ odv ghpdqgdv gh lqsxwv txh plqlpl}dq frvwhv hq ho odujr sod}r vrq #    $ z5 z4 f f +{4 +z> t,> {5 +z> t,, @ t> t / z4 z5  or fxdo hv/ hq hihfwr/ xq pðqlpr gho sureohpd +56,/ |d txh od ixqflöq { 4 {5 hv föqfdyd +dxqtxh qr hvwulfwdphqwh föqfdyd,1 Od ixqflöq gh frvwhv d odujr sod}r +58, hv/ hq hvwh fdvr/ %    &   f+z> t, @ z4 z5 t1 .  

Gdgr ho frvwh pdujlqdo fpd+z> t, @

    

.

    

z4 z5 +frqvwdqwh hq t,/ | od FSR

%    &   z4 z5 @ 3/ . s   od ixqflöq gh rihuwd d odujr sod}r jhqhudgd sru hvwd whfqrorjðd gh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod hv ;       A   A 4/ vl s A z4 z5 .  A  A A A   ?       t+s> z, @ z4 z5 +3> 4,/ vl s @ .   A A      A A A   A z4 z5 .  = 3/ vl s ?  | ho ehqhflr txh od hpsuhvd rewlhqh hq ho htxloleulr gh odujr sod}r hv # %    & $     +s> u> z, @ s z4 z5 t .   ;       A   A z4 z5 . ? 4/ vl s A     @     A   A z4 z5 1 .  = 3/ vl s   5
4,/ s+t, @ .   or txh irupdol}d od lghd gh frqjxudflöq lqgxvwuldo lqghwhuplqdgd fxdqgr orv uhqglplhq0 wrv vrq frqvwdqwhv1 Hv ghflu/ hq ho phufdgr sxhghq frh{lvwlu hpsuhvdv shtxhôdv r elhq frh{lvwlu hpsuhvdv judqghv r lqfoxvr frh{lvwlu hpsuhvdv shtxhôdv | hpsuhvdv judqghv +rewhqlhqgr wrgdv hoodv xq ehqhflr qxor,1 +d, D fruwr sod}r/ odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh lqsxwv vrq odv plvpdv txh fxdqgr whqðdprv uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv d hvfdod/ frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv frqwlqýd vlhqgr od hvwlsxodgd hq +64,/ hvwr hv/ $ # " z5 f+z> t> {4 , @ z4 {4 . t1 h  {4 +e, Od ixqflöq gh rihuwd d fruwr sod}r gh od hpsuhvd hv  t+s> z> {4 , @

 z5

 " 





+{4 , " s "

| ho ehqhflr txh rewlhqh od hpsuhvd hq ho fruwr sod}r hv ho gdgr sru  +s> z> {4 , @ s

 z5

 " 

+{4

 , "



s "  z4 {4 

#

z5 { 4

$ %

 z5

 " 

+{4

 , "



s "

& "

+6:, sxglhqgr rfxuulu txh  W 31 ^Sru hmhpsor/ vl  @  @ 45 / hqwrqfhv +6:, frodsvd hq   4 5 s  z4 {4 / +s> z> {4 , @ 7z5 63

/

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 157

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 157

s s frq or fxdo  W 3 / s W 5 z4 z5 1 Hq ho fdvr gh txh  ? 3 +srutxh s ? 5 z4 z5 ,/ od hpsuhvd vhjxluðd rshudqgr vl/ | vöor vl/    4 5    +6;,  7z5 s  z4  {4 ? m3  z4 m {4 | fhuuduðd hq fdvr frqwudulr1 Gdgr txh od frqglflöq +6;, vh yhulfd vlhpsuh/ oohjdprv do uhvxowdgr gh txh od hpsuhvd qxqfd flhuud d fruwr sod}r fxdqgr wlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv1` 

Hmhuflflr 514<  Xqd hpsuhvd surgxfh xq ghwhuplqdgr rxwsxw phgldqwh od whfqrorjðd t @ i +{4 > {5 , @ { 4 {5 / vlhqgr {4 | {5 fdqwlgdghv srvlwlydv gh orv idfwruhv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1 Vxsrqjdprv dkrud txh >  A 3 |  .  A 41 Ho suhflr gho rxwsxw hv s A 3 | orv gh orv lqsxwv z4 A 3 | z5 A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv=

41 ÁFöpr vrq orv uhqglplhqwrv idfwruldohv | orv uhqglplhqwrv gh hvfdodB 51 Fdofxodu odv ixqflrqhv gh frvwhv d odujr sod}r gh hvwd hpsuhvd/ dvð frpr od ixqflöq gh rihuwd1 61 Vxsrqlhqgr txh d fruwr sod}r od hpsuhvd xwlol}d {4 @ {4 frpr fdqwlgdg gho lqsxw 4/ rewhqhu= +d, Od idplold gh frvwhv d fruwr sod}r gh hvwd hpsuhvd/ dvð frpr od hqyroyhqwh gh odv plvpdv1 +e, Od ixqflöq gh rihuwd d fruwr sod}r gh hvwd hpsuhvd1 71 Vxsrqlhqgr txh ho lqsxw 4 uhsuhvhqwd ho wdpdôr gh sodqwd/ ghwhuplqdu ho qlyho gh surgxf0 flöq sdud ho fxdo {4 @ {4 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr1

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr od ixqflöq gh surgxfflöq hv frqyh{d/4< dxqtxh frqwlqýd vlhqgr fxdvlföqfdyd/ ljxdo txh fxdqgr  .  ? 4 +|d txh >  A 3,1 Hoor jdudqwl}d txh od vroxflöq gho sureohpd +56,/ vroxflöq gdgd hq +57,/ hv xq pðqlpr gh glfkr sureohpd/ do ljxdo txh vxfhgh hq ho fdvr gh uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv1 Glfkd vroxflöq uhsuhvhqwd ho frqmxqwr gh ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv d odujr sod}r/ frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv hv od gdgd hq +58,1 Sru ýowlpr/ whqlhqgr hq fxhqwd txh= +d, od ixqflöq gh surgxfflöq hv krprjìqhd gh judgr  .  | +e, vh yhulfd txh  .  A 4/ vh frqfox|h txh glfkd ixqflöq vdwlvidfh od surslhgdg gh uhqglplhqwrv fuhflhqwhv1 Hq hvwh fdvr srghprv whqhu/ sxhv/ uhqglplhqwrv 4 < Yìdvh

ho Hmhuflflr 319 päv dwuäv hq ho Fdsðwxor 31

64

MICROECONOMIA Cap F02

158

17/1/03

18:34

Página 158

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

idfwruldohv ghfuhflhqwhv | uhqglplhqwrv gh hvfdod fuhflhqwhv +sru hmhpsor/ fxdqgr  @  @ 5 6 , r uhqglplhqwrv idfwruldohv fuhflhqwhv | uhqglplhqwrv gh hvfdod fuhflhqwhv +sru hmhpsor/ fxdqgr  @  @ 5,1 51 Gdgr txh  .  A 4/ od ixqflöq gh frvwhv pdujlqdohv d odujr sod}r +59, vh frqylhuwh hq

fpd+z>t, @

4 .

    . 

.

  .    





z4. z5.

. 4 t .

/

od fxdo hv ghfuhflhqwh hq od fdqwlgdg gh surgxfwr t1 Hoor suryrfd txh ho frvwh phglr wdpelìq vhd ghfuhflhqwh hq t +yhulfäqgrvh/ dghpäv/ txh ho frvwh pdujlqdo hv lqihulru do frvwh phglr,1 Hq hvwh fdvr/ ho sureohpd +5;, wlhqh frpr FSR

s

4 .

    . 

. t

  .    





z4. z5.

. 4 .

@ 3/

shur hvwd frqglflöq qr ghqh qlqjxqd uhodflöq fuhflhqwh hqwuh s | t +ixqflöq gh rihuwd,/ vlqr ghfuhflhqwh1 Frq uhqglplhqwrv fuhflhqwhv qr h{lvwh/ sxhv/ vroxflöq qlwd sdud t fxdqgr ho qlyho gho suhflr gho surgxfwr/ s/ hvwä gdgr1 Hoor hv frqvhfxhqfld gh txh qr vh vdwlvidfh od FVVR gho sureohpd +5;,/ sru fxdqwr Cfpd ? 31 Gdgr txh/ sru rwud sduwh/ ho frvwh Ct phglr/        .     . .  . z . z 4 5   / fph+z>t, @ . 4 t . hv ghfuhflhqwh sdud wrgr t A 3/ h{lvwhq wuhv srvlelolgdghv txh hv qhfhvdulr frqvlghudu=

4

4

. 4 z . 4 5 . s . 4

z +d, Vl s @ fph+z>t,/ od frqglflöq t +z> s, @ 4

qr vh vdwlvidfh sdud xq qlyho

gh rxwsxw t qlwr1 Gh khfkr/ ho rxwsxw txh pd{lpl}d ehqhflrv hv t $ .4= +e, Vl s A fph+z>t,/ ho qlyho gh rxwsxw txh pd{lpl}d ehqhflrv hv t $ .4= 4 4 z . 4 z5. 4 vh +f, Vl s ? fph+z>t,/ hqwrqfhv sdud txh od frqglflöq t +z> s, @ 4 . s . 4 4 4 z . z . fxpsolhvh ghehuðd vxfhghu txh s+t, @ 4 .5 4 @ fpd+t, @ fph+t,/ shur hq t . hvwh fdvr t @ 3/ frq or fxdo qr hv srvleoh txh glfkd frqglflöq vh yhultxh1 Hv ghflu/ frq uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv fuhflhqwhv/ ho prghor gh pd{lpl}dflöq gh ehqhflrv gh xqd hpsuhvd frpshwlwlyd r hpsuhvd suhflr0dfhswdqwh idood uhvshfwr d odv olplwdflrqhv 65

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 159

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 159

gho rxwsxw1 Hq hvwd vlwxdflöq/ | wdpelìq hq od gh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv/ ho qlyho gh rxwsxw hvwä olplwdgr qr sru ho prghor/ vlqr sru frqvlghudflrqhv +h{öjhqdv do prghor, gh wdpdôr gh phufdgr1 61 D fruwr sod}r/ od vlwxdflöq qr yduðd sru ho khfkr gh whqhu uhqglplhqwrv fuhflhqwhv frq uh0 vshfwr d orv fdvrv gh uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv | frqvwdqwhv1 Odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv   " gh idfwruhv d fruwr sod}r frqwlqýdq vlhqgr { hf4 +z> t, @ {4 | { hf5 +z> t> {4 , @ {t 153 "

+d, Sru or wdqwr/ od idplold gh ixqflrqhv gh frvwhv wrwdohv d fruwr sod}r hv # f+z> t> {4 , @ z4 {4 . h

z5 { 4

$ "

"

t/

+6 j {4 , @

4 

   " z # { "

plhqwudv txh od ixqflöq gh frvwhv phglrv d fruwr sod}r hv fph+t> j {4 , @    " " z# t  +dpedv ghfuhflhqwhv hq ho qlyho gh rxwsxw,1 {

"

t  /

z" {" t

.

"

Gdgd od idplold gh frvwhv wrwdohv d fruwr sod}r +6 {4 , ` @ 5 . 3@ Ct t 

#

z5 { 4

$ "

"#

t  /

or fxdo qxqfd hv flhuwr/ |d txh ho frvwh yduldeoh phglr hv vlhpsuh ghfuhflhqwh hq t1 Od ixqflöq gh frvwhv pdujlqdohv +ghfuhflhqwh hq t, qr sxhgh vhu/ sxhv/ ixqflöq gh rihuwd 5 3 Qr ghshqghq gh  srutxh qr kd| grv idfwruhv yduldeohv/ | sru wdqwr qr kd| vxvwlwxlelolgdg srvleoh hqwuh lqsxwv hq ixqflöq gh föpr vhdq vxv suhflrv1

66

MICROECONOMIA Cap F02

160

17/1/03

18:34

Página 160

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

  4@ 4 z +ixqflöq qr ghfuhflhqwh,1 Irupdophqwh/ s+t, @ 4 {45 t  qr hv od ixqflöq gh rihuwd/ frq or fxdo qr h{lvwh ixqflöq gh rihuwd txh frqvwlwx|d htxloleulr qlwr sdud hvwd hpsuhvd1 Od lqwxlflöq txh vxe|dfh hq hvwh uhvxowdgr vh sxhgh hver}du gh od vljxlhqwh pdqhud= 5  Vl s A z {4 / od hpsuhvd whqguðd ehqhflrv/ | ìvwrv vhuðdq wdqwr pd|ruhv fxdq0 wr pd|ru ixhvh vx yroxphq gh rxwsxw1 Hq hvwh fdvr/ surgxfluðd xqd fdqwlgdg duelwuduldphqwh judqgh/ t $ 41 5  Sru rwud sduwh/ vl s  z {4 / hqwrqfhv od hpsuhvd lqfxuuh hq sìuglgdv | or phmru txh sxhgh kdfhu hv qr surgxflu/ t @ 31 Hq hvwh fdvr/ od vroxflöq hv txh qr h{lvwh hpsuhvd/ |d txh ho qlyho gh frvwhv mrv hv wdq fxdqwlrvr txh qr oh frpshqvd surgxflu rxwsxw dojxqr1

71 Sdud ghwhuplqdu ho yroxphq gh surgxfflöq t sdud ho fxdo {4 @ {4 hv ho wdpdôr öswlpr gh sodqwd d odujr sod}r/ srghprv uhfxuulu d fxdotxlhud gh odv frqglflrqhv txh vh kdq gh vdwlvidfhu1 Hq sduwlfxodu/ glfkr qlyho gh rxwsxw kd gh yhulfdu od surslhgdg fpd+t> {4 , @ fpd+t> j {4 ,/ or fxdo lpsolfd txh        .     4  . # $ 4 z4. z5. .  .  4 4 z5 +74, @ t  1 4   { 4 t . Ilqdophqwh/ d sduwlu gh dtxð {4 @ {4 hv ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr sdud ho qlyho gh surgxfflöq t txh uhvxhoyd +74,1 

Hmhuflflr 5153 Gdgd od idplold gh ixqflrqhv gh frvwhv d fruwr sod}r f+t> N, @ t 5 . +  N, t . N 5 / frq od uhvwulfflöq 7 A 4/ | grqgh N uhsuhvhqwd ho wdpdôr gh sodqwd gh od hpsuhvd/ rewhqhu= 41 Od ixqflöq gh frvwhv d odujr sod}r1 51 Ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr vl ho suhflr gho surgxfwr hv s A 31

Uhvroxflöq 41 Od ixqflöq gh frvwhv d odujr sod}r hv od hqyroyhqwh gh odv ixqflrqhv gh frvwh d fruwr sod}r1 gf Sru or wdqwr/ d sduwlu gh od frqglflöq gN @ 3/ vh rewlhqh N+t, @

4 t 5

+75,

frpr ho wdpdôr gh sodqwd öswlpr hq ixqflöq gho qlyho gh surgxfflöq1 Vxvwlwx|hqgr +75, hq od idplold gh ixqflrqhv gh frvwhv d fruwr sod}r/ od ixqflöq gh frvwhv d odujr sod}r txh 67

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 161

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 161

uhvxowd hv

  4 t 5 . t1 f+t, @   7

51 Vl s A 3 hv ho suhflr xqlwdulr gho rxwsxw/ od hpsuhvd surgxfh ho qlyho t fx|r frvwh pdujlqdo ljxdod do suhflr/ hv ghflu/ surgxfh gh dfxhugr frq od frqglflöq   4 +76, 5  t. @s 7 | uhvroylhqgr +76,/ uhvxowd t  +s, @ t  +s, A 31 Päv h{kdxvwlydphqwh/

5+s, 74 /

t  +s, @



lpsrqlìqgrvh od frqglflöq s A  sdud txh

5+s, 74 /

vl s A  3/ vl s  1

+77,

Ilqdophqwh/ vxvwlwx|hqgr ho qlyho gh surgxfflöq +77, hq +75,/ vh oohjd do qlyho öswlpr gh fdslwdo N  +s, @

s / 7  4

+78,

| od ixqflöq gh frvwhv d fruwr sod}r fruuuhvsrqglhqwh d hvwh wdpdôr gh sodqwd hv f +N  +s,, @ t 5 . +  N  , t .  +N  ,5   +7  4,+s  , s . 1 @ 7  4 7  4 Sru or wdqwr/ ho ehqhflr +sru shulrgr, d fruwr sod}r gh od hpsuhvd hv 

@ st  f+N  +s,, # $  +7  4,s   75  +7 . 4, . 4 s @ 7  4 7  4

| ho wdpdôr gh sodqwd N  +s, vhuä frqvwuxlgr r qr sru od hpsuhvd ghshqglhqgr gh vl ho qlyho gh ehqhflr fruuhvsrqglhqwh do suhflr yljhqwh gho rxwsxw hv srvlwlyr r qr/ hv ghflu/ ghshqglhqgr gh vl    75  +7 . 4, . 4 1 B3/sB +7  4,  ^7# +7.4,.4` 4 Ilqdophqwh/ whqlhqgr hq fxhqwd txh  A 7 / hqwrqfhv s A / sru or txh od +74, hpsuhvd frqvwux|h od sodqwd gdgd hq +78,/ vlhpsuh txh s A 1 

68

MICROECONOMIA Cap F02

162

17/1/03

18:34

Página 162

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 5154 Xqd hpsuhvd txh vh frpsruwd frpshwlwlydphqwh hq wrgrv orv phufdgrv/ wdqwr hq orv gh orv lqsxwv frpr hq ho gho rxwsxw/ surgxfh xq ýqlfr elhq t d sduwlu gh xq ýqlfr idfwru {/ phgldqwh od whfqrorjðd ghvfulwd sru od ixqflöq gh surgxfflöq ; ? 3> vl 3  {  4 5+{  4,> vl 4  {  44 t @ i+{, @ = 53> vl {  441 Vdelhqgr txh ho suhflr gho surgxfwr hv s A 3 | ho gho lqsxw hv z @ 833/ rewhqhu ho htxloleulr gh hvwd hpsuhvd hq wìuplqrv gh fdqwlgdg frqwudwdgd gh lqsxw/ yroxphq gh rxwsxw surgxflgr | qlyho gh ehqhflr rewhqlgr1

Uhvroxflöq Od ixqflöq gh frvwhv gh hvwd hpsuhvd hv z{ @ 833{/ frq or fxdo od ixqflöq gh ehqhflrv hv +{, @ si +{,  833{1 Gdgd od qr glihuhqfldelolgdg gh od ixqflöq gh surgxfflöq hq wrgr vx grplqlr gh ghqlflöq/ whqhprv txh kdfhu xq dqäolvlv +hq wìuplqrv glvfuhwrv, sru uhjlrqhv= 833  Hq od uhjlöq 3  {  4 rfxuuh txh Ci C{ @ 3/ frq or fxdo s A 3/ hv ghflu/ s A 31 Hq hvwh fdvr/ or öswlpr sdud od hpsuhvd hv plqlpl}du odv sìuglgdv/ sdud or fxdo hv suhflvr qr surgxflu1 Hq ghqlwlyd/ vl s 5 +3> 583`/ od vroxflöq gh htxloleulr hv { @ 3/ t  @ 3 |   @ 31

 Hq od uhjlöq 4  {  44 vh wlhqh txh Ci C{ @ 5/ hv ghflu/ h{lvwhq uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod1 Hqwrqfhv vl 833 hvwr hv/ vl s A 583/ od hpsuhvd whqguä pd|ruhv ehqhflrv ? 5/ s fxdqwr pd|ru hv ho ydoru gh {1 Ho öswlpr hv/ sxhv/ { @ 44/ t  @ 53/  @ 53s  88331 +Hq uhdolgdg/ hv suhflvr glvwlqjxlu grv vxefdvrv hq hvwd uhjlöq1 Xqr hv ho ghqlgr sru od frqglflöq 583 ? s  5:8/ hq fx|r fdvr ho ehqhflr hv qhjdwlyr r qxor/   3/ | od hpsuhvd qr surgxfh/ hv ghflu/ ho htxloleulr hv { @ 4/ t  @ 3 |   @ 8331 Ho rwur vxefdvr hv ho gdgr sru s A 5:8/ hq fx|r fdvr ho ehqhflr hv srvlwlyr | ho htxloleulr hv ho gdgr sru { @ 44/ t  @ 53 |   @ 53s  88331, Sru rwud sduwh/ vl 833 s A 5/ hv ghflu/ vl s ? 583/ hqwrqfhv orv ehqhflrv vrq phqruhv fxdqwr pd|ru hv ho ydoru gh {/ or fxdo lpsolfd txh or öswlpr hv { @ 4/ t  @ 3 |   @ 8331 Sru ýowlpr/ vl 833 s @ 5/ hvwr hv/ vl s @ 583/ ho qlyho gh ehqhflrv hv  @ 833/ or fxdo oohyd d txh ho htxloleulr vhd ho gdgr sru { @ 4/ t  @ 31 Hq ghqlwlyd/ od vroxflöq hv lqghwhuplqdgd hq ho wudpr 4  {  441 Dvð/ vl s A 5:8/ od surgxfflöq hv pä{lpd +{ @ 44/ t  @ 53,> plhqwudv txh vl s  5:8/ od surgxfflöq vhuä qxod |/ sru or wdqwr/ ho htxloleulr ylhqh gdgr sru { @ 4/ t  @ 31 833  Hq od uhjlöq {  44 wdpelìq vxfhgh txh Ci C{ @ 3/ frq or fxdo s A 3/ hv ghflu/ s A 31 Od vroxflöq frqvlvwh/ sxhv/ hq qr surgxflu +surgxflu od phqru fdqwlgdg srvleoh, do remhwr gh

69

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 163

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 163

plqlpl}du odv sìuglgdv1 Hq ghqlwlyd/ { @ 44/ t  @ 53 |  @ 53s  8833/ sdud s A 5:81 Or öswlpr sdud wrgr s A 3 hv/ sxhv/ luvh gh hvwd uhjlöq |/ ghshqglhqgr gho ydoru gh s/ od vroxflöq vhuä { @ 44 r { @ 31 Whqlhqgr hq fxhqwd wrgr or dqwhulru/ ho htxloleulr gh od hpsuhvd hv ho gdgr sru ; ? +3> 3> 3,/ vl s 5 +3> 583` +4> 3> 833,/ vl s 5 ^583> 5:8` +{ +s,> t  +s,>   +s,, @ = +44> 53> 53s  8833,/ vl s A 5:8/ or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 5155 Frqvlghuhprv xqd hpsuhvd frpshwlwlyd txh xwlol}d grv lqsxwv fx|rv suhflrv vrq z4 A 3 | z5 A 3 | txh wlhqh xqd ixqflöq gh surgxfflöq t @ i +{4 > {5 , föqfdyd | glihuhqfldeoh1 Ghprvwudu Ci " txh od frqglflöq ii"# @ z z# / vlhqgr iq @ C{G / q @ 4> 5/ fdudfwhul}d od vroxflöq gho sureohpd gh plqlpl}dflöq gh frvwhv gh od flwdgd hpsuhvd1

Uhvroxflöq Or ghprvwuduhprv sodqwhdqgr sulphur/ frpr klsöwhvlv +K,/ ho khfkr gh txh od hpsuhvd plq0 lpl}d ho frvwh gh surgxfflöq gho rxwsxw t |/ frpr whvlv +W ,/ txh hqwrqfhv vh yhulfd txh i" z" i# @ z# 1 Txh +K, @, +W , vh suxhed gh od vljxlhqwh pdqhud= od hpsuhvd uhvxhoyh ho sureohpd +79,

P LQ+{" >{# , z4 {4 . z5 {5 / v1d= t @ i +{4 > {5 ,

" | gh odv FSR gh +79, vh rewlhqh txh/ hihfwlydphqwh/ ii"# @ z z# 1 " Dowhuqdwlydphqwh/ vl sodqwhdprv frpr +K, txh vh fxpsoh ii"# @ z z#  | frpr +W , txh od   frpelqdflöq +{4 > {5 , txh fxpsod or dqwhulru hv plqlpl}dgrud gho frvwh gh surgxflu ho qlyho gh rxwsxw t/ hqwrqfhv or txh hv qhfhvdulr suredu hv txh +K, @, +W ,1 Vxsrqjdprv txh +K, hv flhuwr | +W , qr or hv1 Hqwrqfhv h{lvwh +{4 . {4 > {5 . {5 , txh shuplwh surgxflu t | sdud od txh z4 +{4 . {4 , . z5 +{5 . {5 , ? z4 {4 . z5 {5 / or fxdo lpsolfd txh z4 {4 . z5 {5 ? 3/ {" " hv ghflu/ z z# ?  {# 1 Sru rwud sduwh/ do plqlpl}du orv frvwhv gh surgxfflöq gh xq ghwhuplqdgr qlyho gh rxwsxw/ qrv pryhprv d or odujr gh xqd ghwhuplqdgd lvrfxdqwd/ | hq hvwh ghvsod}dplhqwr i" i" z" " uhvxowd txh {4 i4 +, . {5 i5 +, @ 3/ hv ghflu/  { {# @ i# 1 Hq ghqlwlyd/ z# ? i# | +K, qr hv flhuwr/ frq or fxdo vh ghgxfh txh qr +K, @,qr +W , r/ or txh hv or plvpr/ txh +K, @, +W ,1 

Hmhuflflr 5156 "

"

Vl od ixqflöq gh surgxfflöq gh xqd ghwhuplqdgd hpsuhvd hv t @ i +N> O, @ 6N % O % / vlhqgr u A 3 | z A 3 orv suhflrv gh orv lqsxwv N | O/ uhvshfwlydphqwh/ vh slgh=

6:

MICROECONOMIA Cap F02

164

17/1/03

18:34

Página 164

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Ghwhuplqdu odv ghpdqgdv gh lqsxwv que maximizan el output, dado el coste. 51 Lqwhusuhwdu ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh1 61 Ghwhuplqdu ho qlyho gh rxwsxw txh pd{lpl}d ehqhflrv d fruwr sod}r si K = 16. 71 Rewhqhu ho qlyho gh rxwsxw txh pd{lpl}d ehqhflrv d odujr sod}r= +d, surfhglhqgr phgldqwh xqd rswlpl}dflöq lqgluhfwd/ +e, vljxlhqgr ho surfhglplhqwr gh xqd rswlpl}dflöq gluhfwd1

Uhvroxflöq "

"

41 Hq hvwh fdvr/ vh wudwd gh P D[+N>O, 6N % O % / v1d= uN . zO  F/ vlhqgr F ho suhvxsxhvwr gh od hpsuhvd sdud ghpdqgdu lqsxwv1 Od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh vh hvfuleh frpr "

"

O @ 6N % O % . +F  uN  zO, | odv FSR/

CO CN

@ 3/

CO CO

@3|

CO C

@ 3/ gdq oxjdu d 

+N+u> z> F,> O+u> z> F,, @

F F > 5u 5z

 +7:,

frpr ghpdqgdv gh lqsxwv1 D sduwlu gh +7:, od ixqflöq gh ydoru r ixqflöq gh surgxfflöq lqgluhfwd54 hv od gdgd sru  t+u> z> F, @ 6

F 5u

 "% 

F 5z

 "%

 @6

4 5u

 "% 

4 5z

 "%

"

F#1

+7;,

51 Sdud lqwhusuhwdu ho ydoru gho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh  hq ho htxloleulr/ fdofxodprv gt @

Ct Ct gN . gO/ CN CO Ct CO

@ z/ od frqglflöq +7 u> N, @ uN . zO @ 49u . h

z 7 t / 45{# , z4 {4 . z5 {5 / v1d= plqi{4 > {5 j  t wlhqh/ wulyldophqwh/ frpr vroxflöq od gdgd sru {f4 +z> t, @

t f t / { +z> t, @ /  5 

+8:,

od fxdo vh ghulyd gh od frqglflöq gh yìuwlfh t @ {4 @ {5 1 Ho khfkr gh txh odv gh0 pdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv vhdq lqghshqglhqwhv gh z/ vh gheh suhflvdphqwh d txh orv lqsxwv qr vrq vxvwlwxleohv hq ho surfhvr surgxfwlyr +whfqrorjðd Ohrqwlhi,/ gh pdqhud txh ho phfdqlvpr gh orv suhflrv uhodwlyrv gh orv idfwruhv hv lqvhuyleoh sdud dofdq}du xqd frpelqdflöq gh lqsxwv päv hflhqwh d edvh gh vxvwlwxlu xq lqsxw sru ho rwur +dqwh fdpelrv hq orv suhflrv gh glfkrv lqsxwv,1 D sduwlu gh +8:, uhvxowd   z4 z5 f+z> t, @ +8;, . t   frpr ixqflöq gh frvwhv d odujr sod}r jhqhudgd sru od flwdgd whfqrorjðd157 61 Hq hvwh fdvr vh wudwd gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+{" >{# , si +{4 > {5 ,  z  {/ v1d= t  plqi{4 > {5 j/ |/ hq ho htxloleulr/ qhfhvduldphqwh kd gh yhulfduvh txh {4 @ {5 1 Hq oxjdu gh pdqlsxodu odv FSR gh hvwh sureohpd/ ud}rqdprv gh od vljxlhqwh pdqhud= gdgd od ixqflöq gh frvwhv +8;,/ vh rewlhqh fpd+z> t, @ z" . z# / frq or fxdo od ixqflöq gh rihuwd hv ; z" z# ? 4/ vl s A  .  z" ^3> 4, / vl s @  . z# +8 z, @ = 3/ vl s ? z" . z# 1 Sru ýowlpr/ gdgr txh t @ plq i{4 > {5 j/ odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh idfwruhv qhfhvduldv sdud rewhqhu ho qlyho surgxfflöq +8 z,> {5 +s> z,, @ = +3> 3,/ vl s ? z" . z# /

z# 

| od pxowlsolflgdg gh htxloleulrv gh od hpsuhvd surylhqh gh orv uhqglplhqwrv frqvwdqwhv h{lvwhqwhv1  5 7 Orv

uhqglplhqwrv d hvfdod gh hvwd whfqrorjðd vrq/ frpr hv lqphgldwr frqvwdwdu/ frqvwdqwhv1

74

MICROECONOMIA Cap F02

168

17/1/03

18:34

Página 168

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 5158

s s Frqvlghuhprv od whfqrorjðd uhsuhvhqwdgd sru od ixqflöq gh surgxfflöq t @ plq {4 > {5 1 Vl orv suhflrv gh orv lqsxwv vrq z4 | z5 / hq wdqwr txh s hv ho suhflr gho rxwsxw/ ghwhuplqdu= 41 Od ixqflöq gh frvwhv dvrfldgd d hvwd whfqrorjðd1 51 Od ixqflöq gh rihuwd1

Uhvroxflöq 41 Gdgd od whfqrorjðd  phqflrqdgd/ od frpelqdflöq öswlpd gh lqsxwv yhulfd od frqglflöq s s s s {4 @ {5 1 Frpr plq {4 > {5 @ t/ hqwrqfhv {4 @ {5 @ t/ frq or fxdo {4 @ {5 @ t 5 1 Sru or wdqwr/ od ixqflöq gh frvwhv hv f+t> z, @ +z4 . z5 , t 5 1 51 Od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd hv od txh surylhqh gh uhvroyhu ho sureohpd P D[t st  +z4 . z5 , t 5 / gh grqgh t+s> z, @

s 5+z4 . z5 ,

hv od rihuwd uhvxowdqwh1 

Ejercicio 2.26 Dada la tecnología representada por la función de producción q = f (x1 , x2 ) = αx1 + β x2 , siendo α, β > 0, determinar: 1. La demanda condicionada de los factores productivos 1 y 2, así como la correspondiente función de costes. 2. La demanda de factores productivos.

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr/ whqhprv xqd whfqrorjðd olqhdo | ho sureohpd P LQ+{" >{# , z4 {4 . z5 {5 / v1d= {4 . {5 @ t wlhqh vroxflöq wdqwr lqwhulru frpr gh hvtxlqd1 Od shqglhqwh gh odv lvrfxdqwdv hv +hq ydoru devroxwr,   / plhqwudv txh od shqglhqwh gh od uhfwd lvrfrvwh hv +hq

75

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 169

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 169

ydoru devroxwr,

z" z# 1

D sduwlu gh dtxð/ | gdgd od ixqflöq gh surgxfflöq t @ {4 . {5 frq     orv sxqwrv h{wuhprv t > 3 | 3> t / odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv vrq  ;  t z"  A 3> A ?    / vl z# A  t z"  f f > 3 / vl z# ?  +{4 +t> z,> {5 +t> z,, @  k l A A = 3> t  > t > 3 / vl  

+93, z" z#

@

 1

+Frpr vh sxhgh frpsuredu/ h{lvwhq fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd frqglflrqdgd gh idf0  " wruhv fxdqgr orv suhflrv gh orv plvprv/ z4 | z5 / vrq wdohv txh z z# @  1, D sduwlu gh +93, od ixqflöq gh frvwhv58 hv  f+t> z, @

z#  t/ z"  t/

vl vl

z" z# z" z#

A ?

   /

| ho khfkr gh txh vhd olqhdo uhyhod +gh pdqhud gxdo d frpr or kdfh od ixqflöq gh surgxfflöq, txh od whfqrorjðd hv olqhdo1 51 Od ghpdqgd gh idfwruhv surylhqh gho surjudpd P D[+{" >{# , s +{4 . {5 ,  z4 {4  z5 {5 1 Dkrud elhq/ gdgr txh od uhvroxflöq gh hvwh sureohpd +olqhdo, phgldqwh odv FSR qr hv srvleoh/ xwlol}dprv frpr dowhuqdwlyd ho vljxlhqwh dujxphqwr= gdgr ho suhflr gho rxwsxw/ s/ | ho frvwh pdujlqdo  z# z"   / vl z# A  fpd+t> z, @ z" z"   / vl z# ?  od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd hv ; z# z"  ? 4/ vl s A  | z# A  " ^3> 4, / vl s @ z# | z t+s> z, @ z# A = z# z"  3/ vl s ?  | z# A  |

; z" z"  ? 4/ vl s A  | z# ?  " ^3> 4, / vl s @ z" | z t+s> z, @ z# ? = z" z"  3/ vl s ?  | z# ?  1

 

+94,

 

+95,

Ilqdophqwh/ whqlhqgr hq fxhqwd +94, | +95, oohjdprv d ; z" z# ? +4> 4,/ vl s A  r s A  ^3> 4, / vl s @ z" r s @ z# +{4 +z> s,> {5 +z> s,, @ = 3/ vl s ? z" r s ? z# frpr ghpdqgdv gh idfwruhv1  5 8 Rwud

irupd gh h{suhvdu od ixqflöq gh frvwhv hv S E^(  ' 4?

76

q

" # c q k

r

^1

MICROECONOMIA Cap F02

170

17/1/03

18:34

Página 170

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 515: Ghwhuplqdu od ghpdqgd gh idfwruhv | od rihuwd gh rxwsxw gh xqd hpsuhvd frpshwlwlyd sdud fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv whfqrorjðdv= 41 t @ { / frq  5 +3> 4,1 51 t @ plq i{4 > {5 j / vlhqgr  ? 41 61 t @ plq i5{4 . {5 > {4 . 5{5 j1 71 t @ pd{ i{4 > {5 j1

Uhvroxflöq 41 Ho sureohpd P D[{ st  z{ @ s{  z{ wlhqh frpr FSR s{4  z @ 3/ frq or fxdo {+s> z, @

 s  ""  z

hv od ghpdqgd gho lqsxw1 Od rihuwd gh rxwsxw hv/ vlpsohphqwh/   "     s " s " 1 t+s> z, @ @ z z  51 Hq hvwh fdvr/ orv lqsxwv vrq frpsohphqwdulrv shuihfwrv/ sru or txh { 4 @ {5 @ t1 Oxhjr ho sureohpd P D[+{" >{# , st  z4 {4  z5 {5 vh sxhgh uhhvfulelu +sru hmhpsor/ hq ixqflöq gho lqsxw 4, frpr

P D[{" s{ 4  z4 {4  z5 {4 / frq or fxdo

# +{4 +s> z,> {5 +s> z,, @

s z4 . z5

 ""   >

vrq odv ghpdqgdv gh lqsxwv1 D sduwlu gh +96,/ od rihuwd gh rxwsxw hv  t+s> z, @

77

s z4 . z5

 "

1

s z4 . z5

 ""  $

+96,

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 171

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 171

61 Vl plq i5{4 . {5 > {4 . 5{5 j @ 5{4 . {5 / hqwrqfhv t @ 5{4 . {5 | hvwdprv dqwh idfwruhv vxvwlwxwlyrv1 Hq hvwh fdvr/ od hpsuhvd vh hvshfldol}duä hq xqr gh hoorv/ frq or fxdo t @ 5{4 r elhq t @ {5 1 Orv frvwhv gh od hpsuhvd vhuäq f+, @ 5z4 {4 / vl t @ 5{4 / | f+, @ z5 {5 / vl t @ {5 1 Frpsdudqgr dpedv h{suhvlrqhv/ whqhprv 5z4 {4 ? z5 {5 /

z4 {5 / ? z5 5{4

+97,

hq fx|r fdvr od ghpdqgd gho lqsxw 4 vhuä {4 @ t5 1 Or frqwudulr vxfhgh vl vh uhylhuwh od frqglflöq +97,1 Hq ghqlwlyd/ od ghpdqgd gh idfwruhv hv  t  z" {# 5 > 3 / vl z# ? 5{" +{4 +t> z,> {5 +t> z,, @ z" {# +3> t, / vl z# A 5{" | od ixqflöq gh frvwhv hv

r q t r qz 4 > z5 t1 f+t> z, @ plq z4 > z5 t @ plq 5 5

+98,

Sru rwud sduwh/ vl plq i5{4 . {5 > {4 . 5{5 j @ {4 . 5{5 / ho ud}rqdplhqwr hv dqäorjr1 Od ghpdqgd gh lqsxwv txh vh rewlhqh hq hvwh fdvr hv  z" {# +t>  3, / vl zz#" ? {{"# +{4 +t> z,> {5 +t> z,, @ t 3> 5 / vl z# A {" | od ixqflöq gh frvwhv uhvxowdqwh hv

q q z5 r tr @ plq z4 > t1 f+t> z, @ plq z4 t> z5 5 5

+99,

Ilqdophqwh/ | gdgr txh od hpsuhvd xwlol}d odv grv wìfqlfdv sdud surgxflu/ vx ixqflöq gh frvwhv hv od gdgd sru k qz r q z5 rl 4 +9:, f+t> z, @ plq > z5 . plq z4 > t1 5 5 Sdud ghwhuplqdu od ixqflöq gh rihuwd/ khprv gh whqhu hq fxhqwd txh h{lvwhq uhqglplhq0 wrv whfqroöjlfrv frqvwdqwhv d hvfdod/ sru or txh vxujluäq vlwxdflrqhv gh lqghwhuplqdflöq1 Whqlhqgr hq fxhqwd od ixqflöq gh frvwhv +9:,/ hqwrqfhv od FSR txh uhvxowd gho sureohpd k qz r q z5 rl 4 P D[t st  plq > z5 . plq z4 > t 5 5 hv r q k qz z5 rl 4 > z5 . plq z4 > @ 3/ s  plq 5 5 od fxdo frqgxfh d od ixqflöq gh rihuwd gh rxwsxw ;     > z5# ? 4/ vl s A plq z5" > z5 . plq z4  z# ">z ^3> 4` / vls @ plq z5 t+s> z, @ 5 .plq z  4> 5 = 3/ vl s ? plq z5" > z5 . plq z4 > z5# 1 78

MICROECONOMIA Cap F02

172

17/1/03

18:34

Página 172

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

71 Gdgd hvwd whfqrorjðd/ od hpsuhvd xwlol}d ho lqsxw päv edudwr | od vroxflöq hv gh hvtxlqd hq fxdotxlhu flufxqvwdqfld1 Hq hihfwr/ odv ghpdqgdv gh lqsxwv vrq ; ? +t> 3, / vl z4 ? z5 +^3> t` > ^t> 3`, / vl z4 @ z5 +{4 +t> z,> {5 +t> z,, @ = +3> t, / vl z4 A z5 | od ixqflöq gh frvwhv txh vh ghulyd hv 

z4 t/ vl z4 ? z5 z5 t/ vl z4 A z5 /

f+t> z, @ hv ghflu/

f+t> z, @ plq iz4 > z5 j t1 Ilqdophqwh/

; ? 4/ vl s A plq iz4 > z5 j ^3> 4` / vl s @ plq iz4 > z5 j t+s> z, @ = 3/ vl s ? plq iz4 > z5 j

hv od ixqflöq gh rihuwd1 

Hmhuflflr 515; s Gdgd od ixqflöq gh surgxfflöq fxdvlolqhdo t @ i +{4 > {5 , @ {4 . {5 / ghwhuplqdu od ixqflöq gh frvwhv vl orv suhflrv gh orv idfwruhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru +z4 > z5 ,1

Uhvroxflöq s {4 . {5 hv htxlydohqwh do sureohpd s z4 {4 . z5 +t  {4 , /

Ho sureohpd P LQ+{" >{# , z4 {4 . z5 {5 / v1d= t  ≤ P LQ{" fx|d FSR/ 3 @ z4  z5 5s4{" / gd oxjdu d {f4 +t> z,

 @

z5 5z4

5

+9;,

frpr ghpdqgd frqglflrqdgd gho idfwru 4/ frq or fxdo {f5 +t> z, @ t 

s z5 {4 @ t  5z4

79

+9 t, kd gh vhu= +g, Fuhflhqwh hq t/ hv ghflu/ Cf+z> t, @ 5z45 z5 t A 3/ Ct or fxdo hv flhuwr sdud wrgr /  A 31 Whqlhqgr hq fxhqwd +:3,0+:7,/ odv frqglflrqhv d vdwlvidfhu sru orv sduäphwurv  |  txhgdq uhvxplgdv hq=  A 3/  A 3 | 5 .  @ 4= 51 Frqvlghudqgr txh f+z> t, hv xqd ixqflöq gh frvwhv sdud orv ydoruhv dgplvleohv gh orv sduäphwurv/ srghprv xwlol}du ho ohpd gh Vkhskdug sdud rewhqhu odv ghpdqgdv frqgl0 flrqdgdv gh idfwruhv1 Glfkr ohpd frqgxfh d {f4 +z> t, @ 5+5  4,z454 z5 t 5

+:8,

{f5 +z> t, @ z45 z54 t 5 /

+:9,

|

| gdgr txh 5 .  @ 4 @,  @ 4  5/ odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv +:8,0+:9, vh sxhghq uhhvfulelu frpr  45 z5 +::, {f4 +z> t, @ 5z454 z545 t 5 @ 5 t5 z4 | {f5 +z> t,

@

z45 z55 t 5

 @ +4  5,

z5 z4

5

t5/

+:;,

uhvshfwlydphqwh1 D sduwlu gh dtxð kd gh rewhqhuvh od ixqflöq gh surgxfflöq/ hv ghflu/ kd gh rewhqhuvh od uhodflöq hqwuh odv fdqwlgdghv gh orv lqsxwv/ {4 | {5 / | od fdqwlgdg gho 7;

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 175

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 175

rxwsxw/ t/ sru or txh hv suhflvr holplqdu gh wdo uhodflöq orv suhflrv gh orv idfwruhv/ z4 # | z5 1 Sdud hoor/ vl hq +::,0+:;, ghvshmdprv +d xq odgr gh odv uhvshfwlydv ljxdogdghv, z z" +sdud ghmdu do rwur odgr odv fdqwlgdghv gh orv lqsxwv | gho rxwsxw,/ uhvxowd z5 @ z4



{4 5t 5

 ""#

+: {5 , @ D{ 4 {5 /

+;5,

frpr od ixqflöq gh surgxfflöq txh jhqhud orv frvwhv f+z> t, @ z45 z5 t 5 / | grqgh D @ 4 1 Wdo frpr vh revhuyd hq +;5,/ vh wudwd gh xqd whfqrorjðd Free0Grxjodv frq +5,  @# uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv/ sru fxdqwr  . @5 @ 4@5/ gdgrv orv ydoruhv dgplvleohv gh  |  rewhqlgrv hq ho dsduwdgr 41 61 Sru ghqlflöq/ h{lvwhq hfrqrpðdv gh hvfdod whfqroöjlfdv vl/ | vöor vl/ od hpsuhvd rshud hq qlyhohv gh surgxfflöq t sdud orv fxdohv vh vdwlvidfh od frqglflöq fpd+t, ? 4= fph+t,

+;6,

Hq hvwh fdvr sduwlfxodu/ | gdgr txh fpd+t, @ 5z45 z5 t | fph+t, @ z45 z5 t/ od frqglflöq +;6, qr vh vdwlvidfh1 Qr h{lvwhq/ sxhv/ hfrqrpðdv gh hvfdod1 ^Dowhuqdwlydphqwh/ vh glfh txh h{lvwhq hfrqrpðdv gh hvfdod vl gdgrv grv yroýphqhv gh rxwsxw/ t4 A 3/ t5 A 3/ vh yhulfd txh f+t4 . t5 ,  f+t4 , . f+t5 ,1 \ gdgr txh od frqglflöq +;7, vh sduwlfxodul}d hq ho suhvhqwh fdvr frpr z45 z5 +t4 . t5 ,5  z45 z5 t45 . z45 z5 t55 / hv lqphgldwr frpsuredu txh glfkd ghvljxdogdg qr vh vdwlvidfh1`  7
4,/ plhqwudv txh od rwud surgxfh od fxrwd 4  1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu sdud txì lqwhuydor gh surgxfflöq od lqgxvwuld hv xq prqrsrolr qdwxudo1 51 Yhulfdu vl glfkr lqwhuydor gh surgxfflöq hv wdo txh hq ho vxsxhvwr gh txh rshudvh xqd ýqlfd hpsuhvd hq od lqgxvwuld/ or kduðd hq ho wudpr fuhflhqwh gh od fxuyd gh frvwhv phglrv1

Uhvroxflöq 41 Gdgr ho rxwsxw wrwdo gh od lqgxvwuld/ t/ fxdqgr kd| xqd vrod hpsuhvd surgxflhqgr hq od plvpd/ ho frvwh wrwdo gh od hpsuhvd +|/ sru wdqwr/ wdpelìq gh od lqgxvwuld, hv f+t,f4 @ 4 . t 5 / plhqwudv txh vl kd| yduldv hpsuhvdv +grv/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg,/ hqwrqfhv glfkr frvwh sdvd d vhu f+t,f5 @ 4 . +t,5 . 4 . ^+4  ,t`5 1 Vh wudwd gh rewhqhu ho qlyho gh rxwsxw t sdud ho txh f+t,f4 ? f+t,f5 / hv ghflu/ sdud ho txh 4 . t 5 ? 4 . +t,5 . 4 . ^+4  ,t`5 1 Uhvroylhqgr +;8,/ uhvxowd t ? s

4 5+4,

+;8,

| gdgr txh vöor frqvlghudprv frpr surgxfflrqhv

idfwleohv qlyhohv srvlwlyrv gh rxwsxw/ ho lqwhuydor gh surgxfflöq sdud ho txh od lqgxvwuld hv prqrsrolr qdwxudo hv ho gdgr sru % $ 4 t 5 3> s 1 +;9, . 5+4  , +Qöwhvh hq +;9, txh od dpsolwxg gho lqwhuydor gh rxwsxw txh ghqh prqrsrolr qdwxudo ghshqgh gh od glvwulexflöq gh surgxfflöq hqwuh odv grv hpsuhvdv/ +> 4  ,1 Vl/ sru hmhpsor/ fdgd hpsuhvd surgxfh od plwdg gho rxwsxw gh od lqgxvwuld ho fdvr txh sduhfh päv oöjlfr/ gdgr txh dpedv wlhqhq od plvpd whfqrorjðd/ hqwrqfhv  @ 45 / frq or fxdo  s  t 5 3> 5 hv ho lqwhuydor gh rxwsxw sdud ho fxdo od lqgxvwuld hv prqrsrolr qdwxudo1 D vx yh}/ vl xqd hpsuhvd surgxfh ho 63( gho rxwsxw  ho :3( uhvwdqwh +pd|ru judgr gh k | od rwud prqrsrol}dflöq gh od lqgxvwuld,/ hqwrqfhv t 5 3> s4375 hv ho lqwhuydor txh ghqh prqrsrolr qdwxudo | vh frqvwdwd frpr/ hq hihfwr/ hv xq lqwhuydor pd|ru txh ho dqwhulru1 Ilqdophqwh/ 83

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 177

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 177

 k s vl xqd hpsuhvd surgxfh ho 43( | od rwud surgxfh ho 543 6

hv ho lqwhuydor ghqlwrulr gh prqrsrolr qdwxudo/ txh yxhoyh d vhu pd|ru1,5:

51 Fdofxohprv dkrud ho frvwh phglr r xqlwdulr gh surgxfflöq gh od lqgxvwuld fxdqgr hq hood h{lvwh xqd vrod hpsuhvd dfwlyd/ fph+t, @ 4t . t/ | yhdprv sdud txì qlyho gh surgxfflöq glfkr frvwh xqlwdulr dofdq}d vx ydoru pðqlpr1 Sru od FSR gh pðqlpr/ vdehprv txh 3 @ Cfph+t, @  t4# . 4/ gh grqgh vh rewlhqh t @ 4 frpr qlyho gh rxwsxw hq ho txh od Ct ixqflöq gh frvwhv phglrv dofdq}d ho pðqlpr1 Frpsdudqgr hvwh ydoru gho rxwsxw frq ho lqwhuydor txh ghqh prqrsrolr qdwxudo +;9,/ whqhprv 4 / ; 5 +3> 4,/ 4?t? s 5+4  , gh or fxdo vh frqfox|h txh vl hq od lqgxvwuld h{lvwh xqd vrod hpsuhvd/ ìvwd rshud hq ho wudpr fuhflhqwh gh od fxuyd gh frvwhv phglrv1 

Hmhuflflr 5164 Xqd hpsuhvd kd gh frqjhodu glduldphqwh t wrqhodgdv gh shvfdgr | fdgd gðd xwlol}d xq wxuqr oderudo glxuqr gh 45 krudv |sxq wxuqr oderudo qrfwxuqr wdpelìq gh s 45 krudv1 Od fdqwlgdg gh shvfdgr frqjhodgr hv tG @ N  OG hq ho wxuqr gh gðd | tQ @ N  OQ hq ho gh qrfkh/ | grqgh N ghqrwd qlyho gh fdslwdo | O yroxphq gh wudedmr xwlol}dgr1 D orv wudedmdgruhv gh gðd vh ohv sdjd z/ plhqwudv txh d orv gho wxuqr gh qrfkh vh ohv sdjd z/ grqgh  A 41 Sru rwud sduwh/ ho fdslwdo vh sxhgh dotxlodu d xq frvwh u fdgd 57 krudv1 41 Fdofxodu od sursruflöq gh wudedmdgruhv glxuqrv | qrfwxuqrv plqlpl}dgrud gh frvwhv sdud fxdotxlhu qlyho gh N | O1 51 Kdoodu od ixqflöq gh frvwhv uhvwulqjlgd d xq qlyho gdgr gh N1 61 Ghwhuplqdu od ixqflöq gh ghpdqgd frqglflrqdgd gh fdslwdo1 Xwlol}du hvwh uhvxowdgr sdud hqfrqwudu odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh wudedmr glxuqr | wudedmr qrfwxuqr1 71 ÁFöpr dihfwd xq dxphqwr hq ho ydoru gho sduäphwur  d od ghpdqgd gh fdslwdoB Frphqwdu ho uhvxowdgr1

Uhvroxflöq 41 Gdgrv N | t +mrv,/ vh wudwd gh kdoodu OG | OQ frq ho remhwr gh s s P LQ+O/ >O3 , zOG . zOQ . uN/ v1d= N  OG . N  OQ  t1

+;:,

5 : Hq ho oðplwh/ fxdqgr k ' f |  3 k ' c r ylfhyhuvd/ hv ghflu/ fxdqgr fdhprv hq ho fdvr hq ho txh vöor kd| xqd hpsuhvd dfwlyd hq ho phufdgr/ oöjlfdphqwh ho lqwhuydor gh rxwsxw sdud ho fxdo od lqgxvwuld hv prqrsrolr qdwxudo hv wrgr ho lqwhuydor gh surgxfflöq srvleoh/ ^ M dfc "

84

MICROECONOMIA Cap F02

178

17/1/03

18:34

Página 178

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh dvrfldgd do sureohpd +;:, hv od gdgd sru l k s s O @ zOG . zOQ . uN .  t  N  OG  N  OQ | odv FSR +gh vroxflöq lqwhulru, gdq oxjdu d 3@

4 " " CO @ z   N # OG # / COG 5

+;;,

3@

CO 4 " " @ z   N # OQ # COQ 5

+;t# ,  +,  P D[+t" >t# , s4 t4 . s5 t5  5t45  t4 t5  t55 /

87

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 181

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 181

vlhqgr odv FSR odv gdgdv sru C @ s4  7t4  t5 Ct4

+ s5 > ,> t5 +s4 > s5 > ,,  3 / s5 5 51 Frpsdudqgr +433, | +434, vh rewlhqh t4 +s4 > s5 > , W t5 +s4 > s5 > , / s4 W

8 s5 1 5 . 4

      44  45   7 4   vdwlvidfh    61 Ho ehqhflr gh od hpsuhvd hv pä{lpr vl ho khvvldqr  @ 54  55   4 5      7 4    45   A 3 /  A 4 / frqglflöq txh 44 ? 3 |  44 A 31 Hv hylghqwh txh  ; 4 5   54 55  vh yhulfd/ |d txh  A 4 sru klsöwhvlv1 Hq frqvhfxhqfld/ od hpsuhvd pd{lpl}d ehqhflrv sdud wrgrv orv ydoruhv dgplvleohv gho sduäphwur 1 71 Od whfqrorjðd gh od hpsuhvd suhvhqwd hfrqrpðdv gh dofdqfh vl | vöor vl f+t4 > t5 ,  f+t4 > 3, . f+3> t5 ,/ hv ghflu/ vl | vöor vl 5t45 . t4 t5 . t55  +5t45 . t4  3 . 3, . +3 . 3  t5 . t55 ,/ or fxdo qr hv flhuwr1 Hq ghqlwlyd/ od hpsuhvd wlhqh ghvhfrqrpðdv gh dofdqfh1  88

MICROECONOMIA Cap F02

182

17/1/03

18:34

Página 182

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 5167 Ghprvwudu txh { hv vroxflöq do sureohpd P D[{ s  i +{,  z  { gh xqd hpsuhvd frpshwlwlyd vl | vöor vl { hv vroxflöq do sureohpd P LQ{ z  {/ v1d= i+{,  i +{ ,1

Uhvroxflöq +Vöor vl, Od suxhed hq ho vhqwlgr gh lpsolfdflöq , hv frpr vljxh= vl { @ +{4 > ===> {q , hv vroxflöq do sureohpd P D[{ s  i+{,  z  {/ hqwrqfhv gheh yhulfdu odv FSR s

Ci +{ ,  zq @ 3/ q @ 4> ===> Q C{q

| frqvlghudqgr grv lqsxwv fxdohvtxlhud/ q 9@ q3 / q> q3 @ 4> ===> Q / uhvxowd zq @ zq!

Ci +{ , C{G Ci +{ , C{G!

1

+435,

Sru rwud sduwh/ od vroxflöq gho sureohpd P LQ{ z  {/ v1d= i +{,  i +{ , txhgd fdudfwhul}dgd sru odv FSR zq  

Ci +{ , @ 3/ q @ 4> ===> Q C{q

+436,

| i +{, @ i +{ ,1 Frqvlghudqgr od FSR gdgd hq +436, sdud grv lqsxwv fxdohvtxlhud/ q 9@ q3 / oohjdprv d zq @ zq!

Ci +{ , C{G Ci +{ , C{G!

/

frqglflöq txh frlqflgh frq od frqglflöq +435,1 Oxhjr od frpelqdflöq { uhvxhoyh ho sureohpd P LQ{ z  {/ v1d= i+{,  i +{ ,1 +Vl, Od ghprvwudflöq hq ho vhqwlgr gh lpsolfdflöq + hv dqäorjd1 

Hmhuflflr 5168 Od ixqflöq gh surgxfflöq Free0Grxjodv hv gh iäflo rshudwlylgdg/ shur uhvwulqjh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh idfwruhv d vhu 4 d or odujr gh fxdotxlhu sxqwr gh odv lvrfxdqwdv1 Od ixqflöq gh surgxfflöq FHV5< jhqhudol}d od Free0Grxjodv hq ho vhqwlgr gh txh/ dxqtxh pdqwlhqh od 5 < Sursxhvwd

hq Duurz hw do1 +4 4,1

Uhvroxflöq 41 Gh od h{suhvlöq +63, gho Hmhuflflr 5149 vh rewlhqh/ sdud ho fdvr sduwlfxodu  @  @ 47 / 4 t+z> s, @ s s 7 z4 z5

+44 > s, @ 6 4 Hq

s . 4   s 7 z4 z5

hvwh fdvr/ Z : f/ sdud wrgr R : f/ |d txh vh vdwlvidfh od frqglflöq R D S6eE^1

93

MICROECONOMIA Cap F02

17/1/03

18:34

Página 187

Microeconomía de la producción y los costes (de producción) 187

hv od ixqflöq gh rihuwd1 Sdud frpsohwdu od frqjxudflöq gh od rihuwd gh od hpsuhvd/ vh gheh whqhu hq fxhqwd txh kd gh yhulfduvh   3/ hv ghflu/ s  fph+t,/ sdud txh od hpsuhvd riuh}fd xqd fdqwlgdg srvlwlyd gh rxwsxw | qr flhuuh vx dfwlylgdg1 D sduwlu gh od h{suhvlöq gh od ixqflöq gh frvwhv phglrv65 s fph+t, @ 5 z4 z5 t   s s . 4   / @ 5 z4 z5 s 7 z4 z5 od frqglflöq s  fph+t, htxlydoh d s s  5 z4 z5



s . 4   s 7 z4 z5

 1

+453,

Uhvroylhqgr +453, hq s/ uhvxowd s  4  frpr frqglflöq edmr od fxdo od hpsuhvd riuhfh xqd fdqwlgdg srvlwlyd gh rxwsxw1 Od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd hv/ sxhv/ od ghqlgd frpr + s.4 4 s 7 z" z# / vl s   t+z> > s, @ +454, 4 3/ vl s ?  Ilqdophqwh/ vl frpsdudprv +454, | +44 {, @ +{  t4 ,

1

51 Whqlhqgr hq fxhqwd txh " "# g5 t5 +  4, 5 5 +  4, 55      t @ +{ t , t4 +{  t4 ,  / 4 4 5 gt45  

uhvxowd

g # t# gt"#

? 3 vl/ | vöor vl/ orv sduäphwurv  |  vrq wdohv txh  A 4 |  A 41

61 Odv ixqflrqhv gh rihuwd gh od hpsuhvd vrq odv txh surylhqhq gh

  P D[+t" >t# ,  @ s4 t4 . s5 t5  z{ @ s4 t4 . s5 t5  z t4 . t5 1

Odv FSR vrq 3 @ s4  zt44 | 3 @ s5  zt54 / d sduwlu gh odv fxdohv vh rewlhqhq

$ #  s  " "  s  " " 4 5 +t4 +z> s,> t5 +z> s,, @ > z z

+455,

frpr ixqflrqhv gh rihuwd gh orv surgxfwrv 4 | 51 71 Od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq hqwuh ho elhq 4 | ho elhq 5 +W P W4>5 , hv W P W4>5 @ 

gt5 @ gt4

C{ Ct" C{ Ct#

@

"  4 t4 +{  t4 ,  1 

+456,

Vl hydoxdprv +456, hq ho htxloleulr ghvfulwr hq +455,/ uhvxowd 5 6 "   " " $  4 #   s4  " " s 5 7 8 W P W4>5 @  z z @

 s4 /  s5

hv ghflu/ od WPW frlqflgh frq +xqd sursruflöq gh, ho udwlr gh suhflrv gh orv surgxfwrv1 Hvwh uhvxowdgr uhyhod txh od WPW hv od wdvd gh vxvwlwxflöq gh xqd surgxfflöq sru od rwud/ shupdqhflhqgr frqvwdqwh ho frvwh gh surgxfflöq gh od hpsuhvd/ plhqwudv txh ho udwlr gh suhflrv hv od wdvd gh vxvwlwxflöq gh yhqwd gh xq surgxfwr sru ho rwur/ shupdqhflhqgr frqvwdqwh ho lqjuhvr rewhqlgr1  95

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 189

FDSÐWXOR 6 WHRUÐD GH OD PHGLFLÖQ GHO ELHQHVWDU HQ FRQGLFLRQHV GH HTXLOLEULR SDUFLDO

Uhvxphq Hv frqrflgr txh fxdotxlhu dfflöq gh sroðwlfd sýeolfd txh vh dgrswh qhfhvlwd xwlol}du dojxqd phglflöq fxdqwlwdwlyd gho elhqhvwdu gh orv djhqwhv hfrqöplfrv lqyroxfudgrv sdud hydoxdu orv hihfwrv txh glfkd dfflöq sxhgd whqhu hq glfkrv djhqwhv1 Hoor vljqlfd txh od phglflöq prqhwduld gho elhqhvwdu qr vöor wlhqh lpsruwdqfld ghvgh ho sxqwr gh ylvwd whöulfr/ vlqr wdpelìq ghvgh xqd shuvshfwlyd suäfwlfd1 Suhflvdphqwh/ or txh vh kdfh hq orv hmhuflflrv qxpìulfrv txh vh sursrqhq | uhvxhoyhq hq hvwh fdsðwxor/ hv loxvwudu gh txì pdqhud od whruðd plfurhfrqöplfd plgh ho elhqhvwdu gh orv djhqwhv hfrqöplfrv hq xq frqwh{wr gh htxloleulr sdufldo | gh fhuwlgxpeuh1 Vh uhdol}dq dsolfdflrqhv wdqwr sdud orv frqvxplgruhv gh elhqhv | vhuylflrv frpr sdud orv surgxfwruhv gh orv plvprv1 Sru or txh uhvshfwd d orv frqvxplgruhv/ vh ghwhuplqd od yduldflöq gh elhqhvwdu +hq wìuplqrv prqhwdulrv, txh h{shulphqwdq fxdqgr yduðdq orv suhflrv gh orv elhqhv |2r vx qlyho gh uhqwd/ | wdpelìq vh fdofxod hvwd phglflöq phgldqwh orv oodpdgrv qýphurv ðqglfh1 Ilqdophqwh/ vh loxvwud föpr phglu fxdqwlwdwlydphqwh ho elhqhvwdu gh orv djhqwhv surgxfwruhv1 

Hmhuflflr 614 Xq ghwhuplqdgr lqglylgxr txh jdvwd wrgd od uhqwd txh jdqd/ p/ hq od frpsud gh orv elhqhv 4 | 5/ wlhqh xq rughq gh suhihuhqfldv h{suhvdgr sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ t4 t5 / vlhqgr orv sduäphwurv  |  hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh  .  9 41 Dfwxdophqwh/ hvwh   lqglylgxr wudedmd hq xqd flxgdg hq od txh orv suhflrv gh orv elhqhv vrq s3 @ s34 > s35 @ +s4 > s5 ,/ shur od hpsuhvd oh sodqwhd ho wudvodgr/ vlq phmrud vdoduldo dojxqd/ d rwud flxgdg grqgh ho elhq 4 wlhqh suhflr txh hq od dqwhulru plhqwudv txh ho elhq 5 hv ho greoh gh fdur/ hv ghflu/  ho plvpr  s4 @ s44 > s45 @ +s4 > 5s5 ,1 41 Hvwh lqglylgxr vh odphqwd glflhqgr txh ho wudvodgr hv wdq shumxglfldo sdud vx elhqhvwdu frpr vl/ txhgäqgrvh hq od sulphud flxgdg/ oh kxelhvhq uhgxflgr ho vdodulr hq ho D(1 ÁTxì ydoru dgrswd DB 51 Ho phqflrqdgr lqglylgxr wdpelìq dupd txh dfhswduðd wudvodgduvh vl oh riuhflhudq xqd vxelgd vdoduldo gh +do phqrv, ho E(1 Fdofxodu ho ydoru gh E1 4

MICROECONOMIA Cap F03

190

17/1/03

18:36

Página 190

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

61 Rewhqhu od yduldflöq gh h{fhghqwh gho frqvxplgru txh h{shulphqwduðd glfkr lqglylgxr hq fdvr gh wudvodgduvh1 71 ÁTxì vxfhghuðd frq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq orv dsduwdgrv 4/ 5 | 6 vl odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr ylqlhvhq uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg }+t4 > t5 , @  oq t4 .  oq t5 hq oxjdu gh hvwdu ghvfulwdv sru od ixqflöq x +,B

Uhvroxflöq Vl uhvroyhprv ho sureohpd P D[+t4 >t5 , t4 t5 / v1d= s4 t4 . s5 t5  p/ vh rewlhqhq odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv   p p p p / +t4 +s> p,> t5 +s> p,, @ > + . , s4 + . , s5 d sduwlu gh odv fxdohv od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd txh uhvxowd hv  y+s> p, @

p .

. 

 s4

 

 s5



/

+4,

| od ixqflöq gh jdvwr r ixqflöq gh uhqwd frpshqvdgd hv  s  .   s  .  4 4 5 h+s> x, @ + . , x . 1  

+5,

Fxdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 ,/ od xwlolgdg pä{lpd .       p  txh vh rewlhqh hv y+s3 > p, @ . / plhqwudv txh d suhflrv s4 @ +s4 > 5s5 , s4 s5 .       p  uhvxowd y+s4 > p, @ . 1 Sru rwud sduwh/ hq wìuplqrv gh jdvwr/ vh oohjd d s4 5s5 h+s3 > x3 , @ p/ h+s4 > x4 , @ p/ h+s3 > x4 , @

 4 3  p |/ qdophqwh/ h+s > x , @ 5 . p1

4

5 .

41 Hq hvwh fdvr vh slgh od fxdqwðd gh uhqwd txh ghehuðd whqhu ho lqglylgxr sdud/ d suhflrv s3 / dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg qdo y+s4 > p,1 Hq rwudv sdodeudv/ vh slgh od yduldflöq htxlydohqwh gh od uhqwd +YHU,/ od fxdo vh ghqh frpr Y HU @ h+s4 > x4 ,  h+s3 > x4 ,1 Frpr hvwdprv dqdol}dqgr orv hihfwrv gh xq lqfuhphqwr gh suhflrv/ or txh slhugh ho frqvxplgru hq wìuplqrv gh xwlolgdg r elhqhvwdu hv4   p 4 +6, p1 Y HU @ p   @ 4   5 . 5 . 4 Gdgr txh odv phglgdv prqhwduldv gho elhqhvwdu vh ghqhq frpr äuhdv ghwhuplqdgdv sru ixqflrqhv gh ghpdqgd +klfnvldqdv hq ho fdvr gh od yduldflöq frpshqvdgrud | od yduldflöq htxlydohqwh r pduvkdooldqdv hq ho fdvr gh od yduldflöq gho h{fhghqwh gho frqvxplgru,/ fduhfh gh vhqwlgr wrpduodv hq wìuplqrv qhjdwlyrv/ ql vltxlhud fxdqgr dxphqwdq orv suhflrv gh orv elhqhv1 Hq hvwh fdvr/ od fdqwlgdg srvlwlyd uhvxowdqwh gheh vhu lqwhusuhwdgd frpr lqglfdgrud gh uhgxfflöq gh elhqhvwdu1

5

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 191

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 191

Hvwh lqglylgxr   hvwduðd glvsxhvwr d yhu uhgxflgd vx uhqwd hq xq srufhqwdmh gh kdvwd ho 4  4 ( frq wdo gh hylwdu ho wudvodgr1 Glfkr srufhqwdmh hv mxvwdphqwh ho ydoru gh 5 . D1 ^Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh dujxphqwdu dyhuljxdqgr txì fxdqwðd gh uhqwd p ghehuðd whqhu ho lqglylgxr sdud dofdq}du od xwlolgdg y+s4 > p, d suhflrv s3 1 Glfkd uhqwd p ghehuðd vhu wdo txh 

p .

. 

 s4

 

 s5



 @

p .

. 

grqgh p @ p  Y HU1 Uhvroylhqgr +7, hq p vh rewlhqh p @

 s4

 

4



5 .

 5s5



/

+7,

p/ or fxdo txlhuh ghflu

txh ho lqglylgxr hvwduðd glvsxhvwr d txhgduvh hq od sulphud flxgdg vl vx vdodulr hv do phqrv ho 4 ( gho vdodulr lqlfldo1 Shur hoor vljqlfd txh ho wudvodgr htxlydoh/ hq wìuplqrv gh 5 .   elhqhvwdu/ d vxiulu xqd uhgxfflöq gho 4  4 ( hq ho vdodulr/ or fxdo hv mxvwdphqwh ho 5 . uhvxowdgr dofdq}dgr hq +6,1` 51 Dkrud ho lqglylgxr hvwä shqvdqgr hq od yduldflöq frpshqvdgrud gh od uhqwd +YFU, frpr fxdqwlfdflöq prqhwduld gho fdpelr hq vx elhqhvwdu/ hv ghflu/ hq ho lqfuhphqwr gh vdodulr txh kdeuðd gh uhflelu sdud/ hq wìuplqrv gh xwlolgdg/ whqhu ho plvpr qlyho gh vdwlvidfflöq hq od ýowlpd flxgdg txh hq od sulphud1 Irupdophqwh/ Y FU @ h+s4 > x3 ,  h+s3 > x3 ,/ gh grqgh vh rewlhqh     +8, Y FU @ 5 . p  p @ 5 .  4 p    frpr uhgxfflöq gh elhqhvwdu1 Dvð sxhv/ frq xq lqfuhphqwr gho 5 .  4 ( hq ho vdodulr ho lqglylgxr qr qrwduðd od sìuglgd gh elhqhvwdu txh/ ghelgr do lqfuhphqwr gho suhflr gho elhq 5/ oh vxsrqguðd ho wudvodgr1 \ glfkr lqfuhphqwr hv ho ydoru gh E1 ^Ho dujxphqwr pdqhmdgr kd vlgr/ vlpsohphqwh/ ho gh fdofxodu ho vdodulr txh ho lqglylgxr gheh whqhu sdud/ d suhflrv s4 / dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg y+s3 > p,1 Glfkr vdodulr p e vhuä dtxìo sdud ho fxdo vh yhulfd od frqglflöq 

p e .

. 

 s4

 

 5s5



 @

p .

. 

 s4

 

 s5



/

+9,



vlhqgr p e @ 5 . p/ or fxdo lqglfd e @ p . Y FU1 Uhvroylhqgr +9, uhvxowd p  txh ho   .   4 ( hq vx lqglylgxr dfhswduðd ho wudvodgr vl hoor frqoohydvh xq lqfuhphqwr gho 5 uhqwd/ uhvxowdgr txh frlqflgh frq ho riuhflgr hq +8,1` 61 Od lpsrvlelolgdg gh revhuydu odv ghpdqgdv klfnvldqdv qrv reoljd d xwlol}du odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv sdud fdofxodu ho h{fhghqwh gho frqvxplgru pduvkdooldqr1 Dkrud elhq/ hvwdv 6

MICROECONOMIA Cap F03

192

17/1/03

18:36

Página 192

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

ghpdqgdv sursruflrqdq xqd phglgd fruuhfwd gho elhqhvwdu vlhpsuh | fxdqgr suhvhqwhq hodvwlflgdg uhqwd frqvwdqwh +hq od uhqwd, r/ glfkr gh rwud irupd/ vlhpsuh | fxdqgr orv hihfwrv suhflr fux}dgrv txh h{kledq vhdq vlpìwulfrv15 Hq ho suhvhqwh fdvr/ odv suhihuhqfldv gho frqvxplgru vrq krprwìwlfdv | p3 @ p4 / vöor yduðd ho suhflr gh xq elhq +frq or fxdo qr h{lvwh ho sureohpd gh od lqghshqghqfld gh vhqgd,6 | od ýqlfd ghpdqgd txh uhvxowd dihfwdgd sru ho fdpelr hq s5 hv od ghpdqgd gho elhq 5/ t5p +,1 Dghpäv/ t5p +, wlhqh Ct#F +, p hodvwlflgdg uhqwd frqvwdqwh/ |d txh  @ Cp t#F +, @ 41 Oxhjr od phglgd gho elhqhvwdu gdgd sru od yduldflöq gho h{fhghqwh gho frqvxplgru +YHF,7 vh fdofxod frpr8 ] 5s# ] 5s#  p p 3 +:, gv @ p oq 5/ Y HF @ t5 +s4 > v> p,gv @ + . ,v  .  s# s# or fxdo vljqlfd txh ho wudvodgr lpsolfd xqd sìuglgd hq ho elhqhvwdu  gho frqvxplgru txh/ oq 5 vl od phglprv d wudyìv gh od YHF/ hv dvlplodeoh d xq ghvfhqvr gho . ( gh vx uhqwd19 Od glvfuhsdqfld h{lvwhqwh hqwuh odv wuhv hydoxdflrqhv gho elhqhvwdu/ +6,/ +8, | +:,/ vh ghulyd gho khfkr gh txh odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr qr vrq fxdvlolqhdohv1 71 Gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg z+, hv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh od ixqflöq gh 4 xwlolgdg x+, ^z+, @ oq x/ vlhqgr gz gx @ x A 3`/ hvwd qxhyd ixqflöq uhsuhvhqwd ho plvpr rughq gh suhihuhqfldv txh od ixqflöq x/ frq or fxdo orv uhvxowdgrv gh elhqhvwdu txh vh rewhqguðdq frq z+, vhuðdq orv plvprv txh orv txh vh rewlhqhq frq od ixqflöq gh xwlolgdg x+,1 

Hmhuflflr 615 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|r rughq gh suhihuhqfldv vreuh ho glqhur elhq 3 | od fdqwlgdg gh xq ghwhuplqdgr elhq gh frqvxpr/ t/ txh sxhgh frpsudu do suhflr s hv ho uhsuhvhqwdgr sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t> t3 , @ t  . t3 / vlhqgr  A 31 Ho frqvxplgru wlhqh xqd uhqwd md p txh sxhgh pdqwhqhu frpr glqhur r elhq jdvwduod hq dgtxlulu ho elhq gh frqvxpr1 Ghwhuplqdu vx htxloleulr/ ho h{fhghqwh pduvkdooldqr txh rewlhqh vl dgtxlhuh t  xqlgdghv gho elhq gh frqvxpr do suhflr gh phufdgr s / dvð frpr od yduldflöq gho h{fhghqwh gho frqvxplgru +YHF, fxdqgr ho suhflr gho elhq gh frqvxpr vh gxsolfd hq fdgd xqr gh orv grv vljxlhqwhv fdvrv= 41  @ 45 1 51  @ 51 5 Fxdqgr

od hodvwlflgdg uhqwd qr hv frqvwdqwh/ dýq sxhghq xwlol}duvh dsur{lpdflrqhv gh vhjxqgr rughq1 xq dqäolvlv gho sureohpd gh od vhqgd gh lqwhjudflöq/ yìdqvh orv Hmhuflflrv 616 | 6171 7 Sdud hylwdu frqixvlöq hqwuh orv oðplwhv gh lqwhjudflöq | od r odv yduldeohv uhvshfwr gh odv fxdohv vh lqwhjud vh kd rswdgr sru ghqrwdu glfkdv yduldeohv sru r +fxdqgr vöor hv xqd, | sru r | r2 +fxdqgr vrq grv,1 8 Revìuyhvh txh od ghpdqgd ^ p Eu qr yduðd iuhqwh d fdpelrv hq R / sru or txh qr hv qhfhvdulr frpsxwdu od 2  yduldflöq gho h{fhghqwh gho frqvxplgru +YHF, uhvshfwr d ^p Eu1 9 Gdgr txh od YHF vh ghqh frpr xqd lqwhjudo |/ hq frqvhfxhqfld hv xq äuhd +ydoru srvlwlyr,/ dgrswdprv od frqyhqflöq gh xwlol}du frpr oðplwh lqihulru gh od lqwhjudo ho ydoru lqlfldo gho suhflr | frpr oðplwh vxshulru ho ydoru qdo fxdqgr wlhqh oxjdu xq dxphqwr hq glfkr suhflr1 Sru ho frqwudulr/ fxdqgr vh uhgxfh ho suhflr/ xwlol}dprv frpr oðplwh lqihulru gh od lqwhjudo ho ydoru qdo gho suhflr | frpr oðplwh vxshulru ho ydoru lqlfldo1 6 Sdud

7

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 193

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 193

Uhvroxflöq 41 Hvwh ydoru gho sduäphwur  wudwd gh hmhpsolfdu od vlwxdflöq  ? 4/ hq od txh od vxeixqflöq gh xwlolgdg t  hv föqfdyd | od ixqflöq gh xwlolgdg t  .t3 hv fxdvlföqfdyd1 Vl ho frqvxplgru frpsud t xqlgdghv gho surgxfwr/ hv hylghqwh txh hq hoor jdvwd od fdqwlgdg gh uhqwd st |/ sru or wdqwr/ pdqwlhqh t3 @ p  st hq irupd gh glqhur1 Hqwrqfhv ho qlyho gh frqvxpr öswlpr hv ho txh uhvxowd gh s P D[t x+t> p  st,  P D[t t  st . p/ gdqgr oxjdu glfkr surjudpd d t p +s, @ 7s4# frpr ixqflöq gh ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq gh frqvxpr/: frq or fxdo ho htxloleulr gho frqvxplgru hv ho ghvfulwr sru ;   4 4 4 ? # > p  7s / vl p A 7s 7s p p   +t +s> p, > t3 +s> p,, @ = p > 3 / vl p  4 1 s 7s Whqlhqgr hq fxhqwd txh od xwlolgdg hv fxdvlolqhdo/ hv hylghqwh txh vl ho suhflr gh phufdgr gho surgxfwr hv s | od ghpdqgd hv t  +s , @ 7s4# / hqwrqfhv ho äuhd ghqlgd sru ho h{fhghqwh pduvkdooldqr gho frqvxplgru +HF, plgh h{dfwdphqwh od xwlolgdg txh ho lqglylgxr jdqd frqvxplhqgr od fdqwlgdg t  do suhflr s +frq uhvshfwr d od vlwxdflöq hq od txh frqvxplhvh t @ 3,1 Glfkd jdqdqfld gh xwlolgdg hv ] t 4 HF+t  , @ s gt  s t  5 t 3 s  @ t  s t  +;, @ x+t  > p  s t  ,  p1 s Hv ghflu/ fxdqgr odv suhihuhqfldv vrq fxdvlolqhdohv +frpr odv uhsuhvhqwdgdv sru x @ t  s st . t3 ,/ od ixqflöq gh vxexwlolgdg t st plgh or txh ho frqvxplgru jdqd/ hq wìuplqrv gh s elhqhvwdu/ do frqvxplu t xqlgdghv +hq ho htxloleulr lqwhulru, r/ or txh hv or plvpr/ st @ t uhsuhvhqwd od fdqwlgdg pä{lpd txh ho frqvxplgru hvwä glvsxhvwr d sdjdu hq wìuplqrv gho rwur elhq +glqhur, glvsrqlelolgdg pdujlqdo d sdjdu sru frqvxplu t1; Sdud hydoxdu ho fdpelr gh elhqhvwdu gh vhu orv   phgldqwh od YHF fxdqgr orv suhflrv  sdvdq  gdgrv sru ho yhfwru s3 @ s3 > 4 @ +s> 4, d vhu orv gdgrv sru s4 @ s4 > 4 @ +5s> 4,/ hv qhfhvdulr dqdol}du wuhv srvleohv hvfhqdulrv= +d, Vl od uhqwd gho frqvxplgru | ho suhflr gho elhq gh frqvxpr yhulfdq od frqglflöq 4 / ho htxloleulr gho frqvxplgru hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv hv gh wlsr p A 7s lqwhulru/ wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv frpr hq od qdo/ hq fx|r fdvr ] s" ] 5s 4 4 4 1 gs gv @ Y HF @ @ 5 7v5 ;s s s! 7s : Vh

; Hv

wudwd gh xqd ixqflöq gh hodvwlflgdg0suhflr frqvwdqwh/ 0 ' 2 1 hylghqwh txh hvwd surslhgdg qr vh vdwlvidfh hq ho htxloleulr gh hvtxlqd1

8

MICROECONOMIA Cap F03

194

17/1/03

18:36

Página 194

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

4 4 +e, Vl ;s / ho htxloleulr hv gh hvtxlqd hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv h lqwhulru ? p ? 7s hq od vlwxdflöq qdo/ hq fx|r fdvr< ] s @ 74F ] 5s ;sp  4 p 4  p oq 7sp1 gv . Y HF @ 5 gv @ v 65s s @ 74F 7 +5v, s

  4 +f, Ilqdophqwh/ vl p ? ;s / ho htxloleulr gho frqvxplgru hv gho wlsr +t p > t3p , @ p s > 3 hq odv grv vlwxdflrqhv gh suhflrv |/ frq hoor/ ho dxphqwr hq s frqgxfh d xqd uhgxfflöq gh elhqhvwdu ljxdo d ] s4 ] 5s p p gs @ gv @ p oq 51 Y HF @ v s s3 s

51 Dkrud vh wudwd gh hmhpsolfdu ho fdvr  A 4 | hq ho txh/ sru or wdqwr/ od vxeixqflöq gh xwlolgdg t  hv frqyh{d/ vl elhq od ixqflöq gh xwlolgdg t  . t3 frqwlqýd vlhqgr fxdvlföqfdyd1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ | gh dfxhugr frq ho uhvxowdgr gho Hmhuflflr 4146/ ho htxloleulr gho frqvxplgru hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv hv ho gdgr sru  +  p / vl p A s5 > 3 p p s +t +s> p, > t3 +s> p,, @ +3> p, / vl p  s5 | hv hylghqwh txh qr vh yhulfd ho uhvxowdgr hvwdeohflgr hq +;,/ sru fxdqwr43 ] t p gt  s t  HF +t  , @ t 3 9@ x +t  > p  s t  ,  p1 Sru ýowlpr/ sdud hydoxdu ho fdpelr gh elhqhvwdu suryrfdgr sru ho dxphqwr gho suhflr gho elhq gh frqvxpr gh s d 5s hv qhfhvdulr frqvlghudu wuhv hvfhqdulrv srvleohv=   +d, Vl p A 7s5 / ho htxloleulr gho frqvxplgru hv vlhpsuh gho wlsr +t p > t3p , @ p / wdqwr > 3 s hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv frpr hq od vlwxdflöq qdo/ frq or fxdo do gxsolfduvh ho suhflr gho elhq ho elhqhvwdu gho frqvxplgru glvplqx|h hq ] 5s p gv @ p oq 51 Y HF @ v s s45 ,/ frq s44 ? s34 | s45 ? s35 1 Wrgd hvwd lqirupdflöq vh uhvxph juäfdphqwh hq od vljxlhqwh jxud=

p1

p2

p10 p11

B1

p20

B4

B3

B2 p12

q ( p , p , m) 1 1

0 1

1 2

q12 ( p11 , p20 , m) q ( p , p , m)

q10 ( p10 , p 20 , m)

0 2

0 1

0 2

q1

q2

Ilj= 4 Od phglgd YHF gh elhqhvwdu lqglylgxdo 41 Frqvlghuhprv od vljxlhqwh vhqgd gh yduldflöq gh orv suhflrv= sulphur vh uhgxfh s4 gh s34 d s44 +shupdqhflhqgr s5 frqvwdqwh hq s35 , | oxhjr/ xqd yh} txh s4 kd dofdq}dgr ho ydoru s44 / s5 glvplqx|h gh s35 d s45 +shupdqhflhqgr s4 frqvwdqwh hq s44 ,1 Revhuydqgr od Iljxud 4/ hv hylghqwh txh vl s5 shupdqhfh frqvwdqwh hq s35 / od yduldflöq gho elhqhvwdu gho frqvxplgru suryrfdgd sru xqd uhgxfflöq hqs4 +s44 ? s34 , hv ho äuhd gholplwdgd sru odv uhfwdv gh suhflrv | od ghpdqgd uhohydqwh/ t43 s34 > s35 > p / hv ghflu/ hv ho 49 äuhd gh s4 ghvgh s34 kdvwd s44 fdpeld od ghpdqgd gho elhq 5 gh  3E4 13 D vx yh}/  4ho ghvfhqvr  3 4 3 t5 s4 > s5 > p d t5 s4 > s5 > p 1 Frq hoor/ | vl dkrud vxsrqhprv txh glvplqx|h s5 +s45 ? s35 , shupdqhflhqgr s4 frqvwdqwh hq s44 / od yduldflöq gh  hv ho äuhd frpsuhqglgd hqwuh  elhqhvwdu odv uhfwdv gh suhflrv | od ghpdqgd uhohydqwh/ t54 s44 > s35 > p / hv ghflu/ hv ho äuhd E5 . E6 1 Sru or wdqwr/ ho elhqhvwdu wrwdo gho frqvxplgru ghulydgr gh od vhfxhqfld gh uhgxfflöq gh suhflrv txh khprv vxsxhvwr +uhgxfflöq hq s4 | oxhjr uhgxfflöq hq s5 , hv ho äuhd Y HF @ E4 . +E5 . E6 , 1

+43,

Hq wìuplqrv gh lqwhjudohv/ od vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv frqvlghudgd dqwhulruphqwh gd oxjdu d od phglgd gh elhqhvwdu ] Y HF @

s!"

s""

t43

  s4 > s35 > p gs4 .

]

s!#

s"#

  t54 s44 > s5 > p gs5 /

+43d,

grqgh khprv mdgr s5 @ s35 +hq od ixqflöq lqwhjudqgr gh od sulphud lqwhjudo, | khprv yduldgr s4 / | oxhjr khprv mdgr s4 @ s44 +hq od ixqflöq lqwhjudqgr gh od vhjxqgd lqwhjudo, sdud dqdol}du od yduldflöq surgxflgd hq s5 1 4 9 Vl

^2p Eu qr ghshqglhvh gh R / ìvwd vhuðd od ýqlfd yduldflöq gh elhqhvwdu txh vh surgxfluðd1


s35 > p 1 Dkrud    gh t43 s34 > s35 > p d t44 s34 > s45 > p 1 Sru or wdqwr/ vl d frqwlqxdflöq gho ghvfhqvr hq s5 / s4 glvplqx|h +s44 ? s34 , shupdqhflhqgr s5 frqvwdqwh s45 / ho fdpelr gh elhqhvwdu hv ho äuhd  3 hq 4 4 frpsuhqglgd hqwuh odv oðqhdv gh suhflrv | t4 s4 > s5 > p / hv ghflu/ hv ho äuhd E4 . E7 1 Hq vxpd/ od yduldflöq wrwdo gho elhqhvwdu gho frqvxplgru sru ho khfkr gh kdehuvh uhgxflgr/ sulphur/ s5 |/ oxhjr/ s4 hv ho äuhd Y HF @ E5 . +E4 . E7 , 1

+44,

Hq wìuplqrv gh lqwhjudohv/ od h{suhvlöq +44, vh hvfuleh frpr ] Y HF @

s!#

s"#

  t53 s34 > s5 > p gs5 .

]

s!"

s""

  t44 s4 > s45 > p gs4 /

+44d,

grqgh dkrud/ sulphur/ pdqwhqhprv mr s4 @ s34 h lqwhjudprv od ixqflöq gh ghpdqgd gho elhq 5 uhvshfwr d s5 |/ oxhjr/ pdqwhqhprv mr s5 @ s45 h lqwhjudprv od ixqflöq gh ghpdqgd gho elhq 4 uhvshfwr d s4 1 Qrv jxvwduðd txh od phglgd gh elhqhvwdu rewhqlgd fxdqgr yduðd päv gh xq suhflr ixhvh od plvpd edmr ho surfhglplhqwr 4 +h{suhvlrqhv +43,0+43d,, txh edmr ho surfhglplhqwr 5 +h{suhvlrqhv +44,0+44d,,/ hv ghflu/ txh ixhvh lqghshqglhqwh gh od vhqgd frqfuhwd gh yduldflöq gh suhflrv txh vh frqvlghudvh +sdwk lqghshqghqw,1 \ hoor sru xqd ud}öq px| vhqflood= Frpr txlhud txh do fdpeldu ydulrv suhflrv ìvwrv sxhghq kdfhuor hq od uhdolgdg gh pdqhud vlpxowäqhd +| qr vhfxhq0 fldo,/ ho rughq hq ho txh frqfhswxdophqwh orv kdfhprv yduldu sru prwlyrv gh lqwhjudflöq qr ghehuðd dihfwdu d od phglgd gho elhqhvwdu wrwdo txh rewxylìvhprv1 Irupdophqwh/ hvwr uhtxlhuh txh vh yhultxh E4 . +E5 . E6 , @ E5 . +E4 . E7 , r/ or txh hv or plvpr/ txh E6 @ E7 1

+45,

ÁFxäqgr vh fxpsoh od frqglflöq +45,B Vl odv yduldflrqhv gh suhflrv qr vrq px| dfxvdgdv/ hv ghflu/ vl s4 hvwä uhodwlydphqwh suö{lpr d s3 / hqwrqfhv odv fxuydv gh ghpdqgd sxhghq vhu ylvwdv 4 : Vl

vöor yduldvh R2 / ìvwh vhuðd ho ýqlfr fdpelr txh vh surgxfluðd hq ho elhqhvwdu gho frqvxplgru1

43

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 199

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 199

frpr olqhdohv hq ho udqjr gh suhflrv frqvlghudgr14; Hvwr vljqlfd txh E6 | E7 vrq äuhdv gh jxudv sdudohorjuäplfdv |/ sru or wdqwr/ sxhghq h{suhvduvh/ uhvshfwlydphqwh/ frpr E6 @ s5  t5 | E7 @ s4  t4/ grqgh sm hv ho fdpelr gho suhflr sm | tm ho fdpelr hq od fdqwlgdg frqvxplgd tm txh uhvxowd gho fdpelr hq od ghpdqgd tm +, ghelgr do fdpelr hq sm ! pdqwhqlìqgrvh sm frqvwdqwh1 Päv frqfuhwdphqwh/ t5 hv ho fdpelr hq odfdqwlgdgfrqvxplgd gho elhq 5 ghelgr do ghvsod}dplhqwr  gh t5 +, ghvgh t53 s34 > s35 > p kdvwd t54 s44 > s35 > p | t4 hv ho fdpelr hq od fdqwlgdg frqvxplgd  gho elhq 4 ghelgr do ghvsod}dplhqwr gh t4 +, ghvgh t43 s34 > s35 > p kdvwd t44 s34 > s45 > p 14< Dkrud elhq/ vl sm ! hv vxflhqwhphqwh shtxhôr/ hqwrqfhv tm vh sxhgh dsur{lpdu frpr tm *

Ctmp +,  sm ! / m> m ! @ 4> 5> m 9@ m ! / Csm !

frq or fxdo E6 * s5 

Ct5p +,  s4 Cs4

E7 * s4 

Ct4p +,  s5 1 Cs5

|

Sru or wdqwr/ od frqglflöq E6 @ E7 vh vdwlvidfh +dsur{lpdgdphqwh, vlhpsuh | fxdqgr orv hihfwrv suhflr fux}dgrv vhdq vlpìwulfrv/ hv ghflu/ vlhpsuh | fxdqgr Ct5p +, Ct p +, 1 @ 4 Cs4 Cs5

+46,

Gh dfxhugr frq od hfxdflöq gh Voxwvn| gh orv hihfwrv fux}dgrv/ orv hihfwrv suhflr fux}dgrv gdgrv hq +46, vh h{suhvdq frpr od vxpd gh orv hihfwrv vxvwlwxflöq fux}dgrv | orv hihfwrv uhqwd Ctmk +, Ctmp +, p Ctmp +,  tm ! +, / m> m ! @ 4> 5> m 9@ m ! /  @ Csm ! Csm ! Cp

+47,

frq or fxdo/ | whqlhqgr hq fxhqwd txh orv hihfwrv vxvwlwxflöq fux}dgrv frqwhqlgrv hq +47, vrq vlpìwulfrv/ hv hylghqwh txh od frqglflöq vxflhqwh sdud txh vh yhultxh +46, | frq hoor +45, hv txh orv hihfwrv uhqwd gh wrgrv | fdgd xqr gh orv elhqhv vhdq qxorv/ Ctmp +, @ 3/ m @ 4> 5/ Cp

+48,

4 ; Vl h{lvwh pxfkd ohmdqðd hqwuh 6 | 6f / od dsur{lpdflöq olqhdo gh odv fxuydv gh ghpdqgd hqwuh 6f | 6  qr hv qhfhvduldphqwh xqd exhqd dsur{lpdflöq1 4 < Vl odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv qr sxglhvhq vhu frqvlghudgdv frpr olqhdohv/ hqwrqfhv whqguðdprv   U R!     U R!      ' R"# ^2 R c R2 c 6 3 ^2f Rf c R2 c 6 gR2 | e ' R"" ^ R c R2 c 6 3 ^f R c Rf2 c 6 gR 1

#

"

44

MICROECONOMIA Cap F03

200

17/1/03

18:36

Página 200

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

r elhq/ vl

CtmF +, Cp

9@ 3/ m @ 4> 5/ txh vh vdwlvidjd od frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh

Ctmp! +, p Ctmp +, p  tm ! +, @  tm +, 1 +49, Cp Cp Hq dperv fdvrv/ wdqwr hq +48, frpr hq +49,/ qxhvwud phglgd gh elhqhvwdu hv sdwk lqghshqghqw1 Hq wìuplqrv päv jhqhudohv | d prgr gh uhfdslwxodflöq/ ho sxqwr lpsruwdqwh d od krud gh fdofxodu od YHF hv txh do prglfduvh ydulrv suhflrv +päv gh xqr, hv suhflvr frqvlghudu od vhqgd frqfuhwd  hqwuh orv ydoruhv lqlfldohv | qdohv1 Hq hihfwr/ gdgr txh hqwuh  txh vljxhq orv  suhflrv s3 @ s34 > s35 | s4 @ s44 > s45 srghprv xwlol}du pxfkdv vhqgdv gh fdpelrv gh suhflrv/ vhjýq vh pxhvwud hq od vljxlhqwh jxud/

p2

•p

0

= ( p10 , p 20 )

•

p1 = ( p11 , p12 )

p1

Ilj= 5 Ho sureohpd gh od wud|hfwruld od suhjxqwd txh vxujh gh pdqhud qdwxudo hv dyhuljxdu fxäo gh hoodv hv od wud|hfwruld dghfxdgd1 D wðwxor gh hmhpsor/ vxsrqjdprv txh orv suhflrv gh orv elhqhv4 | 5 fdpeldq  vlpxowäqhdphqwh/ 3 3 e hv ghflu/ vxsrqjdprv txh od vlwxdflöq lqlfldo vh fdudfwhul}d sru s | od vlwxdflöq qdo > s > s > p 4 5   e > p / vlhqgr s e @ +s6 > ===> sM , ho vxeyhfwru gh suhflrv gh orv uhvwdqwhv elhqhv/ suhflrv sru s44 > s45 > s txh shupdqhfhq lqdowhudgrv hqwuh od vlwxdflöq lqlfldo | od qdo1 Dghpäv/ vxsrqjdprv txh e > p,/ ;m @ 4> ===> M1 Hqwrqfhv/ hv hylghqwh txh srghprv= tmp +s4 > s5 > s +d, Lqwhjudu t4p +, vreuh od uhjlöq hqwuh s34 | s44 | oxhjr lqwhjudu t5p +, hqwuh s35 | s45 pdqwh0 qlhqgr s4 mr hq s44 / r elhq +e, Lqwhjudu t5p +, vreuh od uhjlöq hqwuh s35 | s45 pdqwhqlhqgr s4 mr hq s34 | oxhjr lqwhjudu t4p +, hqwuh s34 | s44 pdqwhqlhqgr s5 mr hq s45 1 Hfrqöplfdphqwh/ qr h{lvwh glihuhqfld hqwuh +d, | +e,1 Vlq hpedujr/ pdwhpäwlfdphqwh sxhghq surgxfluvh uhvxowdgrv glihuhqwhv/ |d txh ho ydoru gh od lqwhjudo sxhgh ghshqghu gh od vhqgd txh holmdprv hqwuh orv grv oðplwhv gh lqwhjudflöq/ s3 | s4 1 Vl odv ghpdqgdv t4p +, | t5p +, h{klehq hodvwlflgdghv uhqwd frqvwdqwhv/53 od h{suhvlöq ] ] t4p +s4 > s5 > p,gs4 . t5p +s4 > s5 > p,gs5 5 3 Hoor

vxfhgh vlhpsuh | fxdqgr vh yhultxh od frqglflöq + s35 @ +s4 > s5 , plhqwudv txh orv gh od vhjxqgd flxgdg vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s4 @ s44 > s45 @ +6s4 > 5s5 ,1

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr yduðdq orv suhflrv gh päv gh xqr gh orv elhqhv/ or fxdo kd gh vhu whqlgr hvshfldophqwh hq fxhqwd d od krud gh fdofxodu od yduldflöq gho h{fhghqwh gho frqvxplgru1 dfxhugr frq od Gh  .      p  3 3 / h{suhvlöq +4,/ ho qlyho gh xwlolgdg d suhflrv s @ +s4 > s5 , hv y+s > p, @ . s4 s5 .       p  plhqwudv txh d suhflrv s4 @ +6s4 > 5s5 , hv y+s4 > p, @ . 1 D vx yh}/ 6s4 5s5 | gdgd od ixqflöq gh jdvwr ghqlgd hq od h{suhvlöq +5,/ orv uhvshfwlyrv qlyhohv gh jdvwr vrq         h+s3 > x3 , @ p/ h+s3 > x4 , @ 46 . 45 . p/ h+s4 > x3 , @ 6 . 5 . p | h+s4 > x4 , @ p1 D sduwlu gh dtxð/ odv hydoxdflrqhv prqhwduldv gho fdpelr hq ho qlyho gh elhqhvwdu gho lqglylgxr vh rewlhqhq gh od vljxlhqwh pdqhud= 41 Vl frqvlghudprv txh ho qlyho gh xwlolgdg dghfxdgr frpr remhwlyr hv x4 / od YHU vh rewlhqh frpr   4 4 4 3 4 +4:, Y HU @ h+s > x ,  h+s > x , @   4 p/  6 . 5 . or fxdo ghqrwd txh ho dxphqwr kdelgr hq orv  xq ghvfhqvr gh elhqhvwdu gho  suhflrv surgxfh 4 lqglylgxr htxlydohqwh d xqd uhgxfflöq gho   4 ( hq vx uhqwd gh od vlwxdflöq  6 . 5 .

lqlfldo1 Hvwd uhgxfflöq gh uhqwd hv dkrud ho ydoru dgrswdgr sru D1 46

MICROECONOMIA Cap F03

202

17/1/03

18:36

Página 202

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Vl ho qlyho gh xwlolgdg dghfxdgr frpr remhwlyr hv x3 / od YFU vh ghwhuplqd frpr     Y FU @ h+s4 > x3 ,  h+s3 > x3 , @ 6 . 5 .  4 p/

+4;,

or fxdo lqglfd txh/ dqwh ho lqfuhphqwr kdelgr hq wrgrv orv suhflrv/ ho dxphqwr txh whqguðd txh h{shulphqwdu od uhqwd sdud pdqwhqhu frqvwdqwh vx qlyho gh xwlolgdg   gho frqvxplgru  lqlfldo ghehuðd vhu gho 6 . 5 .  4 (1 Ìvwh hv ho ydoru txh dgrswd E1 61 Hq hvwh fdvr/ | gdgr txh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh dperv elhqhv wlhqhq hodvwlflgdghv uhqwd frqvwdqwhv/54 od YHF vh rewlhqh gh od vljxlhqwh pdqhud1 Gh dfxhugr frq od h{suhvlöq +43d,/55 ] Y HF @

s!"

s""

t4p

  s4 > s35 > p gs4 .

]

s!#

s"#

  t5p s44 > s5 > p gs5 /

+4 p, | t5p +s5 > p,/ od h{suhvlöq +4 p,gs4 h# s

s!#

] 

s"

s""

t5p +s34 > s5 > p,gs4 

]

t4p +s4 > s45 > p,gs4 s#

s"#

t5p +s44 > s5 > p,gs5 /

+4 s35 > p, @ 3/ s4 ho suhflr sdud ho fxdo t4p +s4 > s45 > p, @ 3/ p 3 sh5 ho suhflr wdo txh t5 +s4 > sh5 > p, @ 3 | s5 hv ho suhflr txh kdfh txh t5p +s44 > s5 > p, @ 31 Hq hvwh fdvr/ | gdgr txh sdud odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv h{lvwhqwhv gh orv grv elhqhv ho hmh gho uhvshfwlyr suhflr hv xqd dvðqwrwd +yhuwlfdo, sdud fdgd xqd gh hoodv/ hv hylghqwh txh 5 4 Hq jhqhudo/ odv suhihuhqfldv krprwìwlfdv gdq oxjdu d ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv frq hodvwlflgdg uhqwd ljxdo d 4 r/ or txh hv or plvpr/ d vhqgdv gh h{sdqvlöq olqhdohv hq ho sodqr t^ c ^2 1 5 5 R/ dowhuqdwlydphqwh/ od h{suhvlöq txh uhvxowdvh gh wrpdu rwud vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv glvwlqwd d ìvwd d od krud gh lqwhjudu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv1 Yìdvh od h{suhvlöq +44d,1

47

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 203

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 203

sh4 @ 4/ s4 @ 4/ sh5 @ 4 | s5 @ 41 Frq hoor/ od h{suhvlöq +4 p, gdgd hq +4, | frqfoxlu txh .        . p   4 5 . s4 s5   @ 5.  4 y+s> p,/   hv ghflu/ ho elhqhvwdu gho lqglylgxr dxphqwd hq 5.  4 yhfhv vx elhqhvwdu lqlfldo1`56  y+s> 5p,  y+s> p, @

Hmhuflflr 619 Vl odv suhihuhqfldv gh xq ghwhuplqdgr frqvxplgru ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg   X +t4 > t5 > t3 , @ +t4 . t5 ,  45 t45 . 5t4 t5 . t55 . t3 / grqgh orv sduäphwurv /  |  vrq wdohv txh >  A 3/  9 3 |  A / fdofxodu od YHF frpr phglgd gh od yduldflöq gh vx elhqhvwdu fxdqgr   orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ s34 > s35 @ +s4 > s5 , hq xqd vlwxdflöq   lqlfldo | sru s4 @ s44 > s45 @ +5s4 > 5s5 , hq xqd vlwxdflöq qdo/ plhqwudv txh p3 @ p4 @ p hv od uhqwd gho phqflrqdgr frqvxplgru hq odv grv vlwxdflrqhv1

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr odv suhihuhqfldv vrq fxdvlolqhdohv/ frq or fxdo odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 txh frqjxudq ho htxloleulr lqwhulru ydq d hvwdu oleuhv gh hihfwr uhqwd1 Gh dfxhugr 5 6 Wdpelìq

srguðdprv dqdol}du ho hihfwr surgxflgr hq ho elhqhvwdu sru fdpelrv hq 6 | 6 vlpxowäqhdphqwh1

48

MICROECONOMIA Cap F03

204

17/1/03

18:36

Página 204

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frq ho uhvxowdgr rewhqlgr hq ho Hmhuflflr 4147 dgdswdgr do fdvr 4 @ 5 @  |  4 @  5 @ / glfkdv ghpdqgdv pduvkdooldqdv vrq odv gdgdv sru +t4p +s4 > s5 ,> t5p +s4 > s5 ,, @ +d  es4 . fs5 > d . fs4  es5 , /    grqgh d @ . / e @  #  # | f @  #  # 1 Od fxdvlolqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv lpsolfd txh od YHF hv lqghshqglhqwh gho rughq gh lqwhjudflöq txh xwlolfhprv +fxdqgr od ghpdqgd gh fdgd elhq ghshqgh gh orv suhflrv gh wrgrv orv elhqhv frpr vxfhgh hq hvwh fdvr,157 Hq hihfwr/ vl t4p +, | t5p +, vrq lqghshqglhqwhv ghp +frq or fxdo ho hihfwr uhqwd hv qxor,/ od YHF wrpd ho plvpr ydoru vl sulphur lqwhjudprv t4p s4 > s35 > p   p uhvshfwr d s4 +pdqwhqlhqgr s5 frqvwdqwh hq s35 , | oxhjr lqwhjudprv t5 s44 > s5 > p uhvshfwr d s5 +pdqwhqlhqgr s4 frqvwdqwh xqd yh} txh kd dofdq}dgr ho ydoru s44 ,/ hv ghflu/ vl fdofxodprv

] Y HF @

s""

s!"

  t4p s4 > s35 > p gs4 .

]

s"#

s!#

  t5p s44 > s5 > p gs5 /

+53,

  3 p txh vl sulphur lqwhjudprv uhvshfwr d s5 +pdqwhqlhqgr s4 frqvwdqwh hq s34 , | s > s > p t 5 4 5   oxhjr lqwhjudprv t4p s4 > s45 > p uhvshfwr d s4 +pdqwhqlhqgr s5 frqvwdqwh hq s45 ,/ hv ghflu/ vl sodqwhdprv ] Y HF @

s"#

s!#

  t4p s34 > s5 > p gs5 .

]

s""

s!"

  t5p s4 > s45 > p gs4 1

+54,

Yhdprv frpr ho rughq gh lqwhjudflöq hv luuhohydqwh sdud od phglgd YHF gh elhqhvwdu= Vl hohjlprv od vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv gh od h{suhvlöq +53,/ ho uhvxowdgr hv ] 5s# ] 5s" +d  ev4 . fs5 , gv4 . ^d . f+5s4 ,  ev5 ` gv5 Y HF @ s"

s#

5s"  5s  e 5 e 5 # @ dv4  v4 . fs5 v4 . dv5 . f+5s4 ,v5  v5 5 5 s" s#  6  5 @ d +s4 . s5 , . 6fs4 s5  e s4 . s55 / 5

+53d,

plhqwudv txh vl hohjlprv od vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv gh od h{suhvlöq +54,/ oohjdprv d ] 5s" ] 5s# +d . fs4  ev5 , gv5 . ^d  ev4 . f+5s5 ,` gv4 Y HF @ s#

s"

5s#  5s"  e e @ dv5 . fs4 v5  v55 . dv4  v54 . f+5s5 ,v4 5 5 s# s"   6 5 5 @ d +s4 . s5 , . 6fs4 s5  e s4 . s5 / 5

+54d,

5 7 Reyldphqwh/ fxdqgr vöor yduðd ho suhflr gh xq elhq r fxdqgr od ghpdqgd pduvkdooldqd gh fdgd xqr gh orv elhqhv ghshqgh ýqlfdphqwh gh vx surslr suhflr/ hvwh sureohpd ql vltxlhud vh sodqwhd1

49

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 205

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 205

uhvxowdgr txh frlqflgh frq ho rewhqlgr hq +53d,1 Od h{solfdflöq hv frpr vljxh= Gdgr txh odv suhihuhqfldv vxe|dfhqwhv vrq fxdvlolqhdohv hq xq qxphudulr/ orv hihfwrv uhqwd gh odv ghpdqgdv Ct"F +, Ct#F +, gh orv elhqhv 4 | 5 vrq qxorv/ Cp @ Cp @ 3 +|d txh orv hihfwrv uhqwd txh vh surgxfhq vrq devruelgrv hq vx wrwdolgdg sru ho elhq txh dfwýd frpr qxphudulr, |/ hq frqvhfxhqfld/ orv Ct"F +, Ct#F +, hihfwrv suhflr fux}dgrv vrq vlpìwulfrv/ Cs 1  @ f @ Cs # "

Hmhuflflr 61: Frqvlghuhprv xq lqglylgxr txh frqvxph orv elhqhv 4 | 5 | vh hqiuhqwd d xqd vlwxdflöq lqlfldo gh phufdgr fdudfwhul}dgd sru orv suhflrv s3 @ s34 > s35 @ +s4 > s5 , | od uhqwd p1 Fdofxodu od YFU/ od YHU | od YHF sdud fdgd xqr gh orv wuhv vljxlhqwhv wlsrv gh suhihuhqfldv/ x+t4 > t5 , @ t4 t5 / x+t4 > t5 , @ plq it4 > t5 j | x+t4 > t5 , @ t4 . t5 / fxdqgr=   41 Hq xqd vlwxdflöq qdo/ orv suhflrv sdvdq d vhu s4 @ s44 > s45 @ +5s4 > 6s5 ,/ plhqwudv txh od uhqwd gho frqvxplgru frqwlqýd vlhqgr p1   51 Ho vlvwhpd gh suhflrv gh od vlwxdflöq qdo hv ho uhsuhvhqwdgr sru ho yhfwru s4 @ s44 > s45 @  s" s# 5 > 6 / hq wdqwr txh od uhqwd gho frqvxplgru shupdqhfh md hq p1

Uhvroxflöq Hq wrgrv orv fdvrv vh wudwd gh suhihuhqfldv krprwìwlfdv |/ sru or wdqwr/ odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv fruuhvsrqglhqwhv vh sxhghq hvfulelu frpr tmp +s> p, @ i +s,  p/ m @ 4> 51 Dghpäv/ gdgr txh p3 @ p4 / txhgd jdudqwl}dgr txh od YHF vdwlvidfh od surslhgdg gh lqghshqghqfld gh vhqgd1 41 Sduwlfxodul}dqgr orv uhvxowdgrv gho Hmhuflflr 614 do fdvr hq ho txh  @  @ 4/ hv lqphgldwr # ghgxflu gh od h{suhvlöq +4, txh y+s> p, @ 7sp" s# hv od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ sru s or txh h+s> x, @ 5 s4 s5 x hv od ixqflöq gh jdvwr1 D sduwlu gh dtxð/ vh frqfox|h txh # p# / |/ sru rwud sduwh/ h+s3 > x3 , @ p/ x3 @ y+s3 > p, @ 7sp" s# / x4 @ y+s4 > p, @ 57s " s# s p 3 4 4 3 4 4 h+s > x , @ I9 / h+s > x , @ 9p | h+s > x , @ p1 Sru or wdqwr/ s  +55, 9  4 p/ Y FU @ h+s4 > x3 ,  h+s3 > x3 , @   4 +56, p/ Y HU @ h+s4 > x4 ,  h+s3 > x4 , @ 4  s 9 U 5s U 5s plhqwudv txh od h{suhvlöq gh od YHF/ Y HF @ s" " t4p +v4 > s5 > p,gv4 . s# # t5p +5s4 > v5 > p,gv5 U 5s" p U 5s# p +r elhq Y HF @ s# t5 +s4 > v5 > p,gv5 . s" t4 +v4 > 5s5 > p,gv4 ,/ txhgd uhgxflgd d ]

Y HF @

5s"

s"

p gv4 . 5v4

]

4:

6s#

s#

oq 5 . oq 6 p gv5 @ p/ 5v5 5

+57,

MICROECONOMIA Cap F03

206

17/1/03

18:36

Página 206

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gdgr txh od ghpdqgd pduvkdooldqd gh fdgd elhq ghshqgh ýqlfdphqwh gh vx surslr suhflr Ct"F +, Ct#F +, | qr gho suhflr gho rwur elhq/ Cs 1 @ 3 @ Cs # " Qöwhvh txh od h{lvwhqfld gh hihfwrv uhqwd frqgxfh d txh odv phglgdv gh elhqhvwdu +55,/ +56, | +57, riuh}fdq uhvxowdgrv glihuhqwhv1 Sru rwud sduwh/ fxdqgr odv suhihuhqfldv vrq gh wlsr Ohrqwlhi frpr odv ghvfulwdv hq ho hqxq0 fldgr/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv | klfnvldqdv/ dvð frpr od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd | od gh jdvwr txh uhvxowdq/ hvwäq ghqlgdv sru58   p p / +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ > s4 . s5 s4 . s5   k t4 +s> x,> t5k +s> x, @ +x> x, / y+s> p, @

p s4 . s5

| h+s> x, @ +s4 . s5 , x/ uhvshfwlydphqwh1 Xwlol}dqgr od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ od YFU hv ho qlyho gh uhqwd txh yhulfd od frqglflöq y+s4 > s5 > p, @ y+5s4 > 6s5 > p . Y FU,/ frqglflöq txh/ whqlhqgr hq fxhqwd od h{suhvlöq gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ ghylhqh hq p p . Y FU @ s4 . s5 5s4 . 6s5 | uhvroylhqgr hvwd hfxdflöq vh oohjd d Y FU @

s4 . 5s5 p1 s4 . s5

D vx yh}/ od YHU hv od fxdqwðd gh uhqwd txh vdwlvidfh od frqglflöq y+s4 > s5 > p  Y HU, @ y+5s4 > 6s5 > p,/ hvwr hv/ p  Y HU p / @ s4 . s5 5s4 . 6s5 5 8 Dgäswhqvh

orv uhvxowdgrv gho dsduwdgr 5 gho Hmhuflflr 41; sdud ho fdvr sduwlfxodu hq ho txh k ' q ' 1

4;

+58,

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 207

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 207

gh grqgh vh ghgxfh txh Y HU @

s4 . 5s5 p1 5s4 . 6s5

+59,

Ilqdophqwh/ od YHF vh rewlhqh frpr ] Y HF

@

s""

t4p

s!" ] 5s"

  s4 > s35 > p gs4 .

p gv4 . v4 . s5 s" 5s4 . 6s5 / @ p oq s4 . s5 @

]

6s#

s#

]

s"#

s!#

  t5p s44 > s5 > p gs5

p gv5 5s4 . v5 +5:,

r/ dowhuqdwlydphqwh/ frq rwud vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv glvwlqwd/ frpr ] Y HF

@

s"#

  t5p s34 > s5 > p gs5 .

s!# 6s#

]

p gv5 . s4 . v5 5s4 . 6s5 / @ p oq s4 . s5 @

]

s#

5s"

s"

]

s""

s!"

  t4p s4 > s45 > p gs4

p gv4 v4 . 6s5 +5:d, Ct F +,

" | od frlqflghqfld gh hvwh uhvxowdgr frq ho rewhqlgr hq +5:, vh gheh d txh Cp t5p +, @ Ct#F +, p Ct"F +, Ct#F +, p p @ Cp t4 +,/ frq or fxdo Cs# @ +s .s ,# @ Cs" / |d txh ho hihfwr vxvwlwxflöq +s .s ,# "

#

hv qxor/

Ct"k +, Cs#

@3@

"

Ct#k +, 59 Cs" 1

#

Qöwhvh txh odv phglgdv gh elhqhvwdu +58,/ +59, | +5:,0+5:d, riuhfhq uhvxowdgrv glvwlqwrv/ or fxdo hv ghelgr d od h{lvwhqfld gh hihfwrv uhqwd hq odv ghpdqgdv gh orv elhqhv1 Sru ýowlpr/ hq ho fdvr gh odv suhihuhqfldv olqhdohv/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv uhvxowdqwhv vrq ;   A 3> sp# / vl s4 A s5 A A ? k l k l 3> sp" > 3> sp# / vl s4 @ s5 +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @ A   A A = p > 3 / vl s4 ? s5 / s" | od fruuhvsrqglhqwh ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd hv     p 4 4 s# / vl s4 A s5 @ pd{ p1 y+s> p, @ > p s4 s5 s" / vl s4 ? s5 5 9 Yìdvh

ho Hmhuflflr 6171

4
s5 > p, @ y+5s4 > 6s5 > p . Y FU,/

hv qhfhvdulr glihuhqfldu wuhv srvleohv hvfhqdulrv hq ho lqfuhphqwr gh suhflrv ghvgh orv ydoruhv lqlfldohv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , kdvwd orv ydoruhv qdohv gdgrv sru ho yhfwru s4 @ +5s4 > 6s5 , sdud fdofxodu glfkd YFU=5: p s#

+d, Vl s4 A s5 | 5s4 A 6s5 / od frqglflöq +5;, vh hvfuleh frpr Y FU @ 5p1 +e, Vl s4 A s5 | 5s4 ? 6s5 / od frqglflöq +5;, vh frqylhuwh hq # fxdo vh rewlhqh Y FU @ 5s"ss p1 #

p s#

@

@

p.Y FU / 6s#

p.Y FU / 5s"

+f, Vl s4 ? s5 +frq or fxdo 5s4 ? 6s5 ,/ od frqglflöq +5;, vh h{suhvd frpr fxdo/ xqd yh} uhvxhowd/ gd oxjdu d Y FU @ p1

p s"

frq or fxdo

d sduwlu gh od @

p.Y FU / 5s"

Whqlhqgr hq fxhqwd +d,/ +e, | +f,/ vh frqfox|h txh ; ? 5p/ vl s4 A s5 | 5s4 A 6s5 5s" s# p/ vl s4 A s5 | 5s4 ? 6s5 Y FU @ s# = p/ vl s4 ? s5 1

od

+5 s5 > p  Y HU, @ y+5s4 > 6s5 > p,

+63,

vh rewlhqh= +d, Vl s4 A s5 | 5s4 A 6s5 / od frqglflöq +63, vh h{suhvd frpr Y HU @ 56 p1 +e, Vl s4 A s5 | 5s4 ? 6s5 / od frqglflöq +63, vh frqylhuwh hq " s# fxdo vh rewlhqh Y HU @ 5s5s p1 "

pY HU s#

pY HU s#

@

@

p 6s# /

p 5s" /

+f, Vl s4 ? s5 +frq or fxdo 5s4 ? 6s5 ,/ od frqglflöq +63, vh sduwlfxodul}d hq frq or fxdo Y HU @ p 51

frq or fxdo

d sduwlu gh od

pY HU s"

@

p 5s" /

Hq ghqlwlyd/ uhvxplhqgr wrgrv orv fdvrv srvleohv gh ydoruhv gh orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 whqhprv frpr yduldflöq htxlydohqwh gh od uhqwd ; 5 p/ vl s4 A s5 | 5s4 A 6s5 A A A 6 A ? 5s" s# +64, Y HU @ 5s" p/ vl s4 A s5 | 5s4 ? 6s5 A A A A = 4 5 p/ vl s4 ? s5 1 5 : Qr frqvlghudprv odv vlwxdflrqhv hq odv txh orv suhflrv gh dperv elhqhv vhdq ljxdohv/ ql hq od vlwxdflöq lqlfldo/ R ' R2 / ql wdpsrfr hq od vlwxdflöq qdo/ 2R ' R2 / srutxh hq hvrv fdvrv whqguðdprv fruuhvsrqghqfldv +| qr ixqflrqhv, gh ghpdqgd pduvkdooldqd1

53

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 209

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 209

Sru ýowlpr/ od YHF vh ghwhuplqd gh od vljxlhqwh pdqhud= U 6s +d, Vl s4 A s5 | 5s4 A 6s5 / hqwrqfhv Y HF @ s# # vp# gv5 @ p oq 61 +e, Vl s4 A s5 | 5s4 ? 6s5 / ho frqvxplgru/ gh dgtxlulu ho elhq 5 hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv/ sdvd d frpsudu ho elhq 4 hq od vlwxdflöq qdo1 Hqwrqfhv } ] Y HF

@

s!" @s"

€ ~ ] 6s# ] 5s" p p gv5 . gv4 3  gv5 . v5 v 4 s @s s " " #  ~} €

s # @s"

s#

@ p oq

s"# @6s#

5s4 / s5

+65,

3 grqgh hq od whufhud lqwhjudovh wlhqh  txh  s4 ? 6s5 1 ^Sru hmhpsor/ vl s @ +7> 6, |  hq fxhqwd p p 4 3 4 s @ +;> s# | t @ s" > 3 / whqguðdprv/ vxsrqlhqgr s4 @ 7/ txh

]

Y HF @

6

7

p gs5 . s5

]


> p  Y FU / 5 6 frqglflöq txh/ hq ho fdvr gh odv suhihuhqfldv Free0Grxjodv/ vh sduwlfxodul}d hq p5 +p  Y FU,5 / @ s" s# 7s4 s5 5 6 I

| uhvroylhqgr od hfxdflöq gh vhjxqgr judgr txh uhvxowd/ whqhprv txh Y FU @ p 99 p1 Sru ýowlpr/ sdud ghwhuplqdu frq fxdo gh hvwdv vroxflrqhv vh fruuhvsrqgh ho yhugdghur ydoru gh od YFU/ edvwd whqhu hq fxhqwd txh p  Y FU  31 Sru or wdqwr/ # s $ 9 +69, p1 Y FU @ 4  9 Od YHU vh rewlhqh gh od frqglflöq y+s4 > s5 > p . Y HU, @ y

s5  >p / 5 6

s

4

>

h{suhvlöq txh/ gdgd od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd h{lvwhqwh/ ghylhqh hq +p . Y HU,5 p5 @ s" s# / 7s4 s5 5 6 | fx|dv vroxflrqhv vrq Y HU @ p Y HU A 3/ od yhugdghud vroxflöq hv

s 9p1 Ilqdophqwh/ gdgr txh vh gheh yhulfdu txh

Y HU @

s  9  4 p1

+6:,

Sru ýowlpr/ | gdgr txh od ghpdqgd gh fdgd elhq ghshqgh ýqlfdphqwh gh vx surslr suhflr/     U s! U s! od h{suhvlöq gh od YHF/ Y HF @ s"" t4p s4 > s35 > p gs4 . s"# t5p s44 > s5 > p gs5 /5; vh uhgxfh " # d ] s" ] s# p p gv4 . gv5 Y HF @ I" 5v4 I# 5v5 # $ @ p 5; X

oq 5 . oq 6 / 5

rwud dowhuqdwlyd/ vl vhjxlprv rwud vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv glvwlqwd1

55

+6;,

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 211

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 211

| txh hv od fdqwlgdg hq od txh dxphqwd ho elhqhvwdu gho lqglylgxr1 Hq ho fdvr gh odv suhihuhqfldv Ohrqwlhi/ od uhgxfflöq gh suhflrv suryrfd xq lqfuhphqwr gh elhqhvwdu gho lqglylgxr txh/ vl or phglprv sru od YFU/ sdud or fxdo xwlol}dprv od frqglflöq p  Y FU p @ s" s# / s4 . s5 5 . 6 uhvxowd Y FU @

6s4 . 7s5 p1 9 +s4 . s5 ,

+6 s35 > p gs4 . p gv4 . v4 . s5

]

$

s!#

s"#

s#

I#

9 +s4 . s5 , / @ p oq 6s4 . 5s5

]

s" 5

  t5p s44 > s5 > p gs5

p gv5 . v5 +74,

vl wrpdprv od vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv uh hmdgd hq +74, r/ dowhuqdwlydphqwh/ ] Y HF

@ @

s!#

s" ] #s#

I# $

t5p

  3 s4 > s5 > p gs5 .

p gv5 . s4 . v5

9 +s4 . s5 , / @ p oq 6s4 . 5s5

]

s"

I" #

]

s!"

s""

  t4p s4 > s45 > p gs4

p gv4 v4 . s6# +74d,

vl wrpdprv rwud vhqgd gh yduldflöq gh orv suhflrv15< Hq ho fdvr gh odv suhihuhqfldv olqhdohv/ od YFU vh fdofxod gh od vljxlhqwh irupd= 5 < Od

surslhgdg gh lqghshqghqghqfld gh vhqgd vh vdwlvidfh srutxh

56

F ETc6 Y^" YR#

' 3 ER

6

" nR# #

'

F ETc6 Y^# 1 YR"

MICROECONOMIA Cap F03

212

17/1/03

18:36

Página 212

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+d, Vl s4 ? s5 |

s" 5

?

s# 6 /

od frqglflöq

p s"

@

+e, Vl s4 ? s5 |

s" 5

A

s# 6 /

od frqglflöq

p s"

@

s" 5

+f, Vl s4 A s5 +frq or fxdo 5s# s" 5s# p1

A

s# 6 ,/

pY FU I" # pY FU I# $

gd oxjdu d Y FU @

p 51

lpsolfd txh Y FU @

od frqglflöq

p s#

@

pY FU I" #

6s" s# 6s" p1

suryrfd txh Y FU @

Hq uhvxphq/ whqlhqgr hq fxhqwd orv fdvrv +d,/ +e, | +f,/ hvwdeohfhprv ho uhvxowdgr ; 4 s" s# A 5 p/ vl s4 ? s5 | 5 ? 6 A A A ? 6s" s# s" s# Y FU @ 6s" p/ vl s4 ? s5 | 5 A 6 A A A A = 5s# s" 5s# p/ vl s4 A s5 1

+75,

Od YHU vh rewlhqh d sduwlu gho vljxlhqwh ud}rqdplhqwr= +d, Vl s4 ? s5 |

s" 5

?

s# 6 /

hqwrqfhv od frqglflöq

+e, Vl s4 ? s5 |

s" 5

A

s# 6 /

od frqglflöq

+f, Vl s4 A s5 / od frqglflöq

p.Y HU s#

@

p.Y HU s" p $

I#

p.Y HU s"

@

p $

I#

@

p #

gd oxjdu d Y HU @ p1

I"

ghvhperfd hq Y HU @

lpsolfd txh Y HU @ 5p1

Hq ghqlwlyd/ frqvlghudqgr +d,/ +e, | +f,/ ; s s ? p/ vl s4 ? s5 | 5" ? 6# 6s" s# p/ vl s4 ? s5 | s5" A Y HU @ s# = 5p/ vl s4 A s5 1 Od YHF vh rewlhqh gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, Vl s4 ? s5 |

s" 5 s" 5

s# 6 / s# 6 /

?

6s" s# p1 s#

hqwrqfhv Y HF @

U s"

p

I" v gv4 " #

s# 6

+76,

@ p oq 5/

+e, Vl s4 ? s5 | ho lqglylgxr frqvxph ho elhq 4 hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv A gh dfxhugr frq od ixqflöq gh ghpdqgd t4 @ sp" / | sdvd d frqvxplu ho elhq 5 hq od vlwxdflöq qdo gh suhflrv gh dfxhugr frq od ixqflöq gh ghpdqgd t5 @ Ip# 1 Sru or wdqwr/ $

} ] Y HF @

s!" @s"

s#

I"

s #@ #

€ ] 3  gv5 .

I" s #@ # I# $

~ p gv5 . v5

] 

s"

I" #

6s4 p gv4 @ p oq 1 v4 s5 ~} €

+77,

I s"# @ $#

^Vl frqvlghudprv rwud vhqgd gh yduldflöq gh suhflrv/ hqwrqfhv } ] Y HF @

s!# @s# s"

I" #

€ ~ ] ] s# @ I#" s# 6s4 p p gv4 . gv5 @ p oq 3  gv5 . I# I"  v4 v s5 5 s @  # # ~} $ € I s"" @ #"

57

+77d,

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 213

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 213

| ho uhvxowdgr hv ho plvpr txh ho uh hmdgr hq +77,1` Us +f, Ilqdophqwh/ vl s4 A s5 / vh rewlhqh Y HF @ I## vp# gv5 @ p oq 61 $

Uhvxplhqgr orv dsduwdgrv +d,/ +e, | +f,/ vh oohjd d od frqfoxvlöq gh txh od phglgd YHF gh lqfuhphqwr gh elhqhvwdu hv ljxdo d ; s s ? p oq 5/ vl s4 ? s5 | 5" ? 6# 6s" s" p oq s# / vl s4 ? s5 | 5 A s6# +78, Y HF @ = p oq 6/ vl s4 A s5 / |/ xqd yh} päv/ odv phglgdv gdgdv hq +75,/ +76, | +78, qr frlqflghq1 

Hmhuflflr 61; Frqvlghuhprv xq lqglylgxr lqphuvr hq xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwhq M elhqhv gh frqvxpr/ m @ 4> ===> M1 Gdgr txh txhuhprv dqdol}du ho frpsruwdplhqwr gh hvwh lqglylgxr uhvshfwr d orv elhqhv 4 | 5 ýqlfdphqwh/ djuxshprv orv uhvwdqwhv elhqhv gh od hfrqrpðd/ m @ 6> ===> M/ hq ho elhq 31 Orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5/ s4 | s5 / uhvshfwlydphqwh/ vh h{suhvdq hq xqlgdghv gho elhq 3/ or plvpr txh od uhqwd gho frqvxplgru/ p/ gh wdo pdqhud txh s3 @ 4 +elhq qxphudulr,1 Vxsrqjdprv/ sru ýowlpr/ txh ho rughq gh suhihuhqfldv gho lqglylgxr hv ho uhsuhvhqwdgr sru od " " ixqflöq gh xwlolgdg fxdvlolqhdo x+t4 > t5 > t3 , @ t4% t5% . t3 163 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Vl hq xqd vlwxdflöq lqlfldo orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , | hq xqd vlwxdflöq qdo sdvdq d vhu orv gdgrv sru s4 @ +5s4 > s5 ,/ fdofxodu od yduldflöq gh elhqhvwdu txh h{shulphqwd ho frqvxplgru1 51 Vl hq xqd vlwxdflöq lqlfldo orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , | hq xqd vlwxdflöq qdo sdvdq d vhu orv gdgrv sru s4 @ +5s4 > 5s5 ,/ fdofxodu od yduldflöq gh elhqhvwdu gho frqvxplgru1 61 ÁTxì vxfhgh frq ho elhqhvwdu gho frqvxplgru hq ho frqwh{wr gho dsduwdgr 5 fxdqgr/ vl0 pxowäqhdphqwh do lqfuhphqwr gh suhflrv/ vx uhqwd dxphqwd ho 433( hqwuh od vlwxdflöq qdo | od lqlfldoB

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr whqhprv xqd vlwxdflöq hq od txh  @  @ 47 +hv ghflu/  .  ? 4,1 Hq frqvhfxhqfld/ od ixqflöq gh vxexwlolgdg t4 t5 hv föqfdyd +|/ sru or wdqwr/ fxdvlföqfdyd,/ plhqwudv txh od ixqflöq 6 3 Hvwh hmhuflflr wudwd gh hmhpsolfdu ho fdvr hq ho txh orv sduäphwurv k | q dgrswdq ydoruhv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh yhulfdq od frqglflöq k n q / plhqwudv txh hq ho Hmhuflflr 61< dqdol}dprv ho fdvr hq ho txh k | q vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh k n q : 1 Glihuhqfldprv dperv fdvrv srutxh orv htxloleulrv vrq px| glvwlqwrv hq xqr | rwur1 +Yìdqvh orv Hmhuflflrv 4145 | 41461,

58

MICROECONOMIA Cap F03

214

17/1/03

18:36

Página 214

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

"

"

gh xwlolgdg t4 t5 . t3 hv fxdvlföqfdyd1 Ho sureohpd frqvlvwhqwh hq P D[+t" >t# >t! , t4% t5% . t3 / v1d= s4 t4 . s5 t5  p wlhqh frpr vroxflöq64 ;   A ? s4 $ > s4 $ > p  ;Is4 s / vl p A ;Is4 s " # " # +79, +t4p > t5p > t3p , @  s" s#  49 s" s# 49 A = p > p > 3 / vl p  I 4 1 5s" 5s# ; s" s# Hv ghflu/ whqhprv xq htxloleulr lqwhulru gho wlsr +t4p > t5p > t3p , 3 | xq htxloleulr gh hvtxlqd gh od irupd +t4p > t5p > 3,1 Od h{lvwhqfld gh hvwrv grv wlsrv gh htxloleulr vh mxvwlfd gh od vljxlhqwh pdqhud= fxdqgr  .  ? 4 frpr vxfhgh hq hvwh fdvr/ od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq t4 | t5 hv vxflhqwhphqwh edmd frq uhodflöq d od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq t3 +suhihuhqfldv vxflhqwhphqwh vlpìwulfdv, frpr sdud txh/ hq ghwhuplqdgdv vlwxdflrqhv/65 rfxuudq odv lqwhu0 vhfflrqhv qhfhvduldv hqwuh orv udwlrv gh xwlolgdghv pdujlqdohv gh orv elhqhv | orv udwlrv gh orv fruuhvsrqglhqwhv suhflrv txh ghqhq htxloleulr lqwhulru166 Revìuyhvh txh ghelgr d od fxdvlolqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv/ hq ho htxloleulr lqwhulru odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 qr ghshqghq gh od uhqwd/ frq or fxdo qlqjxqd gh hoodv suhvhqwduä hihfwr uhqwd/ do vhu ìvwrv wrwdophqwh devruelgrv sru od ghpdqgd gho elhq qxphudulr1 D sduwlu gh +79, od xwlolgdg lqgluhfwd txh rewlhqh ho lqglylgxr hv + p . ;Is4" s# / vl p A ;Is4" s# y+s> p, @ +7:, p# I4 7s" s# / vl p  ; s" s# 1 Sru rwud sduwh/ ho htxloleulr/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv klfnvldqdv/ hv ho sdu gdgr sru67 ;   A 4 4 4 4  k k k  ? 49ss$ s > 49ss s$ > x  7Is" s# / vl x A 7Is" s# " # t4 > t5 > t3 @ t " # t A s# 5 s" 5 = I4 s" x > s# x > 3 / vl x  7 s" s# /

+7;, "

"

vroxflöq txh vh rewlhqh uhvroylhqgr ho sureohpd P LQ+t" >t# >t! , s4 t4 . s5 t5 . t3 / v1d= x  t4% t5% . "

"

t3 / sureohpd txh/ ghelgr d txh od ixqflöq gh vxexwlolgdg t4% t5% hv föqfdyd/ hv htxlydohqwh do "

"

sureohpd qr frqglflrqdgr P LQ+t" >t# , s4 t4 . s5 t5 . x  t4% t5% 168 Gho htxloleulr gdgr hq +7;, r/ dowhuqdwlydphqwh/ gh od lqyhuvlöq gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd +7:,/ vh rewlhqh + x  ;Is4" s# / vl x A 7Is4" s# s +7 x, @ 5 s4 s5 x/ vl x  7Is4" s# frpr ixqflöq gh jdvwr1 6 4 Edvwd frq sduwlfxodul}du ho uhvxowdgr gho Hmhuflflr 4145 uh hmdgr hq odv h{suhvlrqhv +78,0+79, do fdvr hq ho txh k ' q ' e 1 6 5 Frqfuhwdphqwh/ fxdqgr od uhqwd gho lqglylgxr/ 6/ hv vxflhqwhphqwh hohydgd1 6 6 Or fxdo qr rfxuuh fxdqgr orv sduäphwurv k | q vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv | wdohv txh k n q : 1 6 7 Hydoýhqvh odv h{suhvlrqhv +84,0+85, gho Hmhuflflr 4145 sdud ho fdvr hq ho txh k ' q '  1 e 6 8 Revìuyhvh frpr hq ho htxloleulr lqwhulru odv ghpdqgdv klfnvldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 frlqflghq/ hq hihfwr/ frq odv pduvkdooldqdv1

59

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 215

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 215

41 Sdud hydoxdu od yduldflöq gh elhqhvwdu/ hv suhflvr whqhu hq fxhqwd txh hq ho sdvr gh od vlwxdflöq fdudfwhul}dgd sru orv suhflrv s3 @ +s4 > s5 , d od vlwxdflöq fdudfwhul}dgd sru orv suhflrv s4 @ +5s4 > s5 , vrq srvleohv wuhv hvfhqdulrv d od ylvwd gh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv txh frqjxudq ho htxloleulr gdgr hq +79,= +d, Vl od uhqwd gho frqvxplgru | orv suhflrv gh orv elhqhv vrq wdohv txh p A ;Is4" s# +lqglylgxr ulfr,/ ho htxloleulr hv lqwhulru wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo frpr hq od qdo1 4 Hq hvwh fdvr/ uhvxowd x3 @ y+s3 > p, @ p . ;Is4" s# | x4 @ y+s4 > p, @ p . ;I5s 1 " s# I4 ; s" s# 4  ;Is4" s# p. ;I5s " s#

I4 ; 5s" s#

D vx yh}/ h+s3 > x3 , @ x3 

@ p/ h+s4 > x4 , @ x4 

@ p/ h+s3 > x4 , @

x4  ;Is4" s# @ Frq hoor/

4 4 | h+s4 > x3 , @ x3  ;I5s 1 @ p. ;Is4" s#  ;I5s " s# " s#

s 4 4 54 s  p@ s Y FU @ p . s ; s4 s5 ; 5s4 s5 ; 5s4 s5

+83,

s 4 4 54 / Y HU @ p  p  s . s @ s ; s4 s5 ; 5s4 s5 ; 5s4 s5

+84,

|

plhqwudv txh ] Y HF

@

s""

s!"

] @ @

  t4p s4 > s35 > p gs4 .

5s"

s"

]

s"#

s!#

  t5p s44 > s5 > p gs5

4 s gv4 . 3 49 v64 s5

s 54 s / ; 5s4 s5

+85,

    U s" U s" r/ dowhuqdwlydphqwh/ Y HF @ s!# t5p s44 > s5 > p gs5 . s!" t4p s4 > s45 > p gs4 / vl elhq # " hvwd h{suhvlöq surgxfh ho uhvxowdgr riuhflgr hq +85,/ gdgr txh s45 @ s35 1 +e, Vl

I4 ; 5s" s#

? p 

I4 ; s" s#

+lqglylgxr prghudgdphqwh ulfr,/ ho htxloleulr lqlfldo hv #

gh hvtxlqd | ho qdo hv lqwhulru1 Hq hvwh fdvr/ uhvxowd x3 @ y+s3 > p, @ 7sp" s# | t # 4 3 3 1 D vx yh}/ x4 @ y+s4 > p, @ p . ;I5s > x , @ 5 s4 s5 7sp" s# @ p/ h+s4 > x4 , @ h+s " s# u   # 4 4 4  ;I5s | h+s4 > x3 , @ 7sp" s#  p. ;I5s @ p/ h+s3 > x4 , @ 5 s4 s5 p . ;I5s " s# " s# " s# I4 1 ; 5s" s#

Frq hoor vh rewlhqh Y FU @

4 p5  s  p/ 7s4 s5 ; 5s4 s5 5:

+86,

MICROECONOMIA Cap F03

216

17/1/03

18:36

Página 216

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

v

  4 s Y HU @ p  5 s4 s5 p . ; 5s4 s5

+87,

| } ] Y HF

@ @

+f, Vl p 

I4 ; 5s" s#

s!# @s# " s " @ '%I# #

F p 5v4

s"

gv4 .

€ ] 5s" " s " @ '%I# F#

~ 4 s gv4 49 v64 s5

4 4  s  p oq 97s4 s5 p/ s 97p s4 s5 ; 5s4 s5

+88,

+lqglylgxr sreuh,/ ho htxloleulr hv gh hvtxlqd hq wrgdv odv vlwxdflrqhv #

gh suhflrv1 Hq hvwh fdvr vh wlhqh txh x3 @ y+s3 > p, @ 7sp" s# | x4 @ y+s4 > p, @ t t # p# p# 3 3 4 4 1 Sru vx sduwh/ > x , @ 5 s s @ p/ h+s > x , @ 5 5s4 s5 ;sp" s# @ p/ h+s 4 5 ;s" s# 7s" s# t t s # # h+s3 > x4 , @ 5 s4 s5 ;sp" s# @ Ip5 | h+s4 > x3 , @ 5 5s4 s5 7sp" s# @ 5p1 Frq hoor/  s 5p Y FU @ s  p @ 5  4 p/ 5

+89,

  4 4 s p 5

+8:,

p Y HU @ p  s @ 5 | ] Y HF @

5s"

s"

oq 5 p gv4 @ p 1 5v4 5

+8;,

Wdqwr hq +e, frpr hq +f, h{lvwhq hihfwrv uhqwd hq odv ghpdqgdv gh elhqhv/ or txh h{solfd txh odv phglgdv gh elhqhvwdu riuh}fdq uhvxowdgrv glvsduhv1 51 Sdud fxdqwlfdu prqhwduldphqwh od yduldflöq gh elhqhvwdu fxdqgr vh prglfdq ydulrv suhflrv frpr hq hvwh fdvr/ hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd grv dvshfwrv1 Hq sulphu oxjdu/ Ct"F +, Ct#F +, txh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 5 vdwlvidfhq od frqglflöq Cs / @ Cs # " frq or fxdo od YHF hv lqghshqglhqwh gh od wud|hfwruld r vhqgd gh suhflrv txh xwlolfhprv hq od lqwhjudflöq gh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv1 Hq vhjxqgr oxjdu/ txh hq ho sdvr gh od vlwxdflöq fdudfwhul}dgd sru s3 @ +s4 > s5 , d od vlwxdflöq fdudfwhul}dgd sru s4 @ +5s4 > 5s5 , yroyhprv d whqhu wuhv srvleohv hvfhqdulrv= +d, Vl od uhqwd gho frqvxplgru hv wdo txh p A

I4 ; s" s# / 3

vx htxloleulr/ wdqwr ho lqlfldo

frpr ho qdo/ hv lqwhulru1 Hq hvwh fdvr/ uhvxowd x @ y+s3 > p, @ p . x4 @ y+s4 > p, @ p .

I 4 ; 5s" 5s#

@p. 5;

I4 49 s" s# 1

D vx yh}/ h+s3 > x3 , @ x3 

I4 ; s" s# I4 ; s" s#

| @

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 217

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 217

p/ h+s4 > x4 , @ x4  4

3

3

h+s > x , @ x  frqvxplgru hv

I 4 ; 5s" 5s#

I 4 ; 5s" 5s#

@ p/ h+s3 > x4 , @ x4 

@ p.

I4 1 49 5s" 5s#

Y FU @ p .

I4 ; s" s#

@ p

I 4 ; 5s" 5s#

|

Frq hoor/ od uhgxfflöq gh elhqhvwdu gho

4 4 p@ s s 49 s4 s5 49 s4 s5

+8 p,  y+s3 > p, +s> p,   4 4  p. s @ p. s 49 s4 s5 ; s4 s5 4 1 @ s 49 s4 s5

Y HF

@

+94,

^Od phglgd gh elhqhvwdu YHF rewhqlgd hq +94, wdpelìq vh kdeuðd srglgr fdofxodu frpr ] s"" ] s"#     Y HF @ t4p s4 > s35 > p gs4 . t5p s44 > s5 > p gs5 s!"

] @ @

5s"

s"

4 s gv4 . 49 v64 s5

4 s 49 s4 s5

]

5s#

s!#

4 s gv5 49 5s4 v65

s#

+94d,

r elhq frpr ] Y HF

@ @ @

6 9 Yìdvh

s"#

t5p

s!# ] 5s# s#

 3  s4 > s5 > p gs5 .

4 s gv5 . 49 s4 v65

4 / s 49 s4 s5

]

]

5s"

s"

s""

s!"

  t4p s4 > s45 > p gs4

4 s gv4 49 v64 5s5 +94e,

Dqwhor +5333,1

5
p, @ p . ;I5s44 5s5 1 D vx yh}/ h+s3 > x3 , @ u t   4 p5 4 4 4 3 4 I 5 s4 s5 7s4 s5 @ p/ h+s > x , @ x  ; 5s4 5s5 @ p/ h+s > x , @ 5 s4 s5 p . 49I4s4 s5 5

| h+s4 > x3 , @ x3  ;I5s44 5s5 @ 7sp4 s5  qhvwdu gho frqvxplgru hv ljxdo d Y FU @

I4 49 s4 s5

1 Sru or wdqwr/ od uhgxfflöq hq ho elh0

p5 4  s  p/ 7s4 s5 49 s4 s5 v

 Y HU @ p  5 s4 s5 p .

4 s 49 s4 s5

+95,  +96,

| } ] Y HF

@

s35 @s5 4 s 4 @ 589I5 5

F p 5v4

s4

] .  @

4 s 5 @ 45;I4 F5

s5

gv4 .

€ ] 5s4 4 s 4 @ 589I5 F5 ] 5s5

p gv5 . 5v5

s @ 5

~}

s44 @5s4

~ 4 s gv4 49 v64 s5

4 45;I4 F5

4 s gv5 49 5s4 v65 €

s   5. 5 48 s4 . s5  s p oq 5 . oq s4 s5 . 5 oq p 1 45;s4 s5 p 49 5s4 s5 5

+97,

Qöwhvh txh d shvdu gh whqhu suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv/ odv phglgdv gh yduldflöq gho elhqhvwdu qr frlqflghq hq hvwh fdvr1 Od h{solfdflöq udglfd hq txh dojxqd gh odv vlwxdflrqhv gh htxloleulr hv xq htxloleulr gh hvtxlqd |/ hq frqvhfxhqfld/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv qr hvwäq oleuhv gh hihfwr uhqwd1 6 : Qöwhvh

txh 6 : HR R2 : R R2 1

63

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 219

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 219

+f, Vl p 

I4 49 s" s# /

ho htxloleulr hv gh hvtxlqd/ wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo frpr hq od #

#

p 1 qdo1 Hq hvwh fdvr vh wlhqh txh x3 @ y+s3 > p, @ 7sp" s# | x4 @ y+s4 > p, @ 49s " s# t t # # p Sru vx sduwh/ h+s3 > x3 , @ 5 s4 s5 7sp" s# @ p/ h+s4 > x4 , @ 5 5s4 5s5 49s @ p/ " s# t t p p# p# 3 4 4 3 h+s > x , @ 5 s4 s5 49s" s# @ 5 | h+s > x , @ 5 5s4 5s5 7s" s# @ 5p1 Frq hoor/ ho hpshrudplhqwr gho elhqhvwdu gho frqvxplgru hv ljxdo d

Y FU @ 5p  p @ p/

+98,

p p @ 5 5

+99,

Y HU @ p  |/ qdophqwh/ ] Y HF @

5s"

s"

p gv4 . 5v4

]

5s#

s#

p gv5 @ p oq 51 5v5

+9:,

Dkrud/ | do ljxdo txh vxfhgh hq ho dsduwdgr +e,/ odv glihuhqwhv ydorudflrqhv prqh0 wduldv gho elhqhvwdu wdpsrfr frlqflghq shvh d whqhu suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv/ srutxh hvwdprv vlwxdgrv hq htxloleulrv gh hvtxlqd/ frq or fxdo odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv suhvhqwdq hihfwrv uhqwd1 61 Hq hvwh fdvr hv qhfhvdulr hihfwxdu wdpelìq xq dqäolvlv sru uhjlrqhv= +d, Sdud txh h{lvwd htxloleulr lqwhulru wdqwr hq od vlwxdflöq qdo gh suhflrv frpr hq od lqlfldo/ kd gh rfxuulu txh p A ;Is4" s# +lqglylgxr ulfr,1 Vxsrqjdprv txh/ hq jhqhudo/ od uhqwd gho lqglylgxr hq od vlwxdflöq lqlfldo hv p @ ;Is" s# / vlhqgr  A 41 Hqwrqfhv vx xwlolgdg +pä{lpd, lqlfldo hv x3 @ y+s3 > p, @ p . ;Is4" s# / plhqwudv txh vx xwlolgdg +pä{lpd, hq od vlwxdflöq qdo/ frq xqd uhqwd p/  A 4/ hv x4 @ y+s4 > p, @ p . ;I5s4" 5s# 1 \ 4 4  / x4 9 x3 / p . s 9 s . s ; s4 s5 ; s4 s5 ; 5s4 5s5

+9;,

hv ghflu/ 9

5 . 4 1 s 49p s4 s5

Gdgr txh p @ ;Is" s# / ho uhvxowdgr hv  9 5.4 5 +? 5,/ |d txh  A 41 Hv ghflu/ vlhpsuh txh od uhqwd gho lqglylgxr vhd vxflhqwhphqwh dowd/ hq ho vhqwlgr gh p A I4 ; s" s# / xq lqfuhphqwr gh od plvpd +hqwuh od vlwxdflöq qdo | od lqlfldo, hq ljxdo sursruflöq txh od wdvd gh lq dflöq gh orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5/  @ 5/ qr pdqwlhqh frqvwdqwh ho qlyho gh elhqhvwdu gho frqvxplgru d or odujr gho wlhpsr/ vlqr 64

MICROECONOMIA Cap F03

220

17/1/03

18:36

Página 220

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

txh or phmrud1 Od h{solfdflöq hv txh ho lqglylgxr dgtxlhuh +hq ho htxloleulr lqwhulru, fdqwlgdghv gho elhq qxphudulr | gdgr txh vx suhflr qr kd yduldgr/ od wdvd gh lq dflöq hihfwlyd sdud glfkr frqvxplgru kd vlgr lqihulru do 433(1 Hq hvwh fdvr/ ho qlyho gh elhqhvwdu txh rewlhqh ho lqglylgxr hq od vlwxdflöq lqlfldo vh pdqwlhqh hq od vlwxdflöq 4 qdo vl dxphqwdprv vx uhqwd hq od fxdqwðd 4 . 5 1

+e, Vl 49I4s" s# ? p  ;Is4" s# +lqglylgxr prghudgdphqwh ulfr,/ ho htxloleulr hv gh hvtxlqd hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv | hv lqwhulru hq od vlwxdflöq qdo1 Frq hoor vh wlhqh # txh x3 @ 7sp" s# / x4 @ p . ;I5s4" 5s# | 4 p5 1 9 x4 9 x3 / p . s 7s4 s5 ; 5s4 5s5 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od uhqwd lqlfldo hv p @ +9 ===> M/ | wlhqh suhihuhqfldv gho wlsr x+t4 > t5 > t3 , @ t4 t5 . t3 / grqgh ho elhq 3 djuxsd d orv elhqhv 6> ===> M16; Vhd s3 @ 4 ho suhflr gho elhq qxphudulr | p A 3 od uhqwd gho frqvxplgru1 41 Frqvlghuhprv xqd vlwxdflöq lqlfldo hq od txh orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , | xqd vlwxdflöq qdo hq od txh sdvdq d vhu s4 @ +5s4 > s5 ,1 Fdofxodu od yduldflöq gh elhqhvwdu txh h{shulphqwd ho frqvxplgru1 51 Frqvlghuhprv xqd vlwxdflöq lqlfldo hq od txh orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , | xqd vlwxdflöq qdo hq od txh sdvdq d vhu s4 @ +5s4 > 5s5 ,1 Fdofxodu od yduldflöq gh elhqhvwdu txh h{shulphqwd ho frqvxplgru1 61 ÁTxì vxfhgh frq ho qlyho gh elhqhvwdu gho frqvxplgru hq ho frqwh{wr gho dsduwdgr 5 vl vx uhqwd vh lqfuhphqwd hq od plvpd sursruflöq txh od vxelgd gh suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5B

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr whqhprv xqd vlwxdflöq hq od txh  @  @ 4/ frq or fxdo  .  A 41 Od frqvhfxhqfld irupdo gh hvwrv ydoruhv gh orv sduäphwurv  |  hv txh od ixqflöq gh vxexwlolgdg t4 t5 hv frqyh{d +|/ sru or wdqwr/ fxdvlföqfdyd, | qr föqfdyd frpr vxfhgðd fxdqgr  .  ? 4 +yìdvh ho Hmhuflflr 61;,1 Od ixqflöq gh xwlolgdg t4 t5 . t3 frqwlqýd vlhqgr/ vlq hpedujr/ fxdvlföqfdyd1 Ho vlvwhpd gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv gho frqvxplgru hv ho gdgr sru6< +   p p / vl p A 7s4 s5 > > 3 p p p 5s 5s " # +:7, +t4 > t5 > t3 , @ +3> 3> p, / vl p  7s4 s5 / | d od ylvwd gh +:7, od frqvhfxhqfld hfrqöplfd txh fdeh h{wudhu gho khfkr gh txh  .  A 4 hv txh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq odv fdqwlgdghv frqvxplgdv gh orv elhqhv 4 | 5 hv wdq hohydgd frq uhvshfwr d od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv hq ho elhq 3 +suhihuhqfldv dvlpìwulfdv,/ txh qr vh surgxfhq odv ljxdogdghv hqwuh odv glihuhqwhv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq | orv udwlrv gh suhflrv qhfhvduldv sdud txh h{lvwd htxloleulr lqwhulru/ hv ghflu/ sdud txh ho frqvxplgru frpsuh xqd fdqwlgdg srvlwlyd gh wrgrv | fdgd xqr gh orv elhqhv1 Gh khfkr/ or phmru txh hq hvwh fdvr sxhgh kdfhu gh fdud d vx xwlolgdg hv frorfdu wrgd od uhqwd txh wlhqh hq orv elhqhv 6 ; Hvwh

hmhuflflr wudwd gh hmhpsolfdu ho fdvr hq ho txh orv sduäphwurv dgrswdq ydoruhv wdohv txh k n q : 1 ho uhvxowdgr gho Hmhuflflr 4146 hq od h{suhvlöq +88, | dgäswhvh do fdvr hq ho txh k ' q ' 1

6 < Yìdvh

66

MICROECONOMIA Cap F03

222

17/1/03

18:36

Página 222

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

4 | 5/ | qr hq ho elhq 3 +fxdqgr glfkd uhqwd hv vxflhqwhphqwh hohydgd, r/ sru ho frqwudulr/ jdvwdu wrgd vx uhqwd hq ho elhq 3 +fxdqgr glfkd uhqwd hv vxflhqwhphqwh edmd/ hv ghflu/ fxdqgr qr dofdq}d sdud dgtxlulu orv elhqhv 4 | 5, | qr hq ho elhq 4 ql hq ho 51 D sduwlu gh +:7,/ od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd txh vh rewlhqh hv + p# 7s" s# / vl p A 7s4 s5 y+s> p, @ +:8, p/ vl p  7s4 s5 / | gdgr txh/ sru ghqlflöq/ vh fxpsoh txh y+s> h+s> x,, @ x/ od ixqflöq gh jdvwr gh hvwh frqvxpl0 gru hv  s 5 s4 s5 x/ vl x A 7s4 s5 h+s> x, @ x/ vl x  7s4 s5 / frq or fxdo/ dsolfdqgr ho ohpd gh Vkhskdug/ vhjýq ho fxdo tmk +s> x, @ Ch+I>x, Csm > m @ 4> 5/ vh ghgxfh t s# k k txh t4 +s> x, @ s" x/ vl x A 7s4 s5 / | t4 +s> x, @ 3/ vl x  7s4 s5 1 Dqäorjdphqwh/ t5k +s> x, @ t Ch+I>x, @ ss"# x/ vl x A 7s4 s5 / | t5k +s> x, @ 3/ vl x  7s4 s5 1 Ilqdophqwh/ | gdgd od uhvwulfflöq gh Cs#

xwlolgdg x @ t3k +s> x, . t4k +s> x,t5k +s> x,/ uhvxowd txh t3k +s> x, @ 3/ vl x A 7s4 s5 | t3k +s> x, @ x/ vl x  7s4 s5 1 Hq uhvxphq/ odv ghpdqgdv klfnvldqdv gho frqvxplgru vrq odv gdgdv sru  + t t s# s"  k k k / vl x A 7s4 s5 x> x> 3 s" s# t4 > t5 > t3 @ +3> 3> x, / vl x  7s4 s5 1

41 Hq ho sdvr gh od vlwxdflöq gh suhflrv fdudfwhul}dgd sru s3 @ +s4 > s5 , d od vlwxdflöq fdudf0 whul}dgd sru s4 @ +5s4 > s5 , vrq srvleohv wuhv hvfhqdulrv= #

+d, Vl p A ;s4 s5 / ho htxloleulr hv vlhpsuh lqwhulru1 Hq hvwh fdvr/ x3 @ 7sp" s# | x4 @ t # p# 3 3 3 4 / frq or fxdo > x , @ p/ h+s > x , @ 5 s4 s5 ;sp" s# @ Ip5 / h+s4 > x3 , @ h+s ;s" s# t s # 5 5s4 s5 7sp" s# @ 5p | h+s4 > x4 , @ p1 Sru or wdqwr/ ho elhqhvwdu hpshrud hq Y FU @

s  5  4 p/  4 s 4 p 5

+::,

oq 5 p 1 gv4 @ p 5v4 5

+:;,

 Y HU @

+:9,

| ] Y HF @

5s"

s"

67

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 223

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 223

+e, Vl 7s4 s5 ? p  ;s4 s5 / ho htxloleulr hv lqwhulru hq od vlwxdflöq lqlfldo | hv gh hvtxlqd # hq od vlwxdflöq qdo1 Hq hvwh fdvr/ x3 @ 7sp" s# | x4 @ p/ frq or fxdo h+s3 > x3 , @ p/ # s h+s3 > x4 , @ 5 s4 s5 p/ h+s4 > x3 , @ 7sp" s# | h+s4 > x4 , @ p1 Sru or wdqwr/ Y FU @

p5  p/ 7s4 s5

+: x3 , @ h+s3 > x4 , @ h+s4 > x3 , @ h+s4 > x4 , @ p/ | Y FU @ Y HU @ Y HF @ 31 51 Dkrud/ hq ho sdvr gh od vlwxdflöq gh suhflrv fdudfwhul}dgd sru s3 @ +s4 > s5 , d od vlwxdflöq fdudfwhul}dgd sru s4 @ +5s4 > 5s5 ,/ vrq srvleohv orv wuhv vljxlhqwhv hvfhqdulrv= +d, Vl od uhqwd gho frqvxplgru | orv suhflrv gh orv elhqhv vrq wdohv txh p A 49s4 s5 +lqglylgxr ulfr,/ ho htxloleulr hv gho wlsr +t4p > t5p > 3, wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo frpr hq od qdo/ frq or fxdo Y FU @ h+s4 > x3 ,  h+s3 > x3 , @ p r/ dowhuqdwlydphqwh/ p5 +p . Y FU,5 / @ 49s4 s5 7s4 s5 | gh odv grv vroxflrqhv gh od hfxdflöq gh vhjxqgr judgr Y FU5 . 5pY FU  6p5 @ 3/ p | 6p/ od vroxflöq idfwleoh hv Y FU @ p1

+;5,

Sru or txh uhvshfwd d od YHU/ vh wlhqh txh 5 p5 +p  Y HU, @ 49s4 s5 7s4 s5

68

+;6,

MICROECONOMIA Cap F03

224

17/1/03

18:36

Página 224

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| uhvroylhqgr +;6, vh rewlhqhq frpr vroxflrqhv/ Y HU @

6p 5

|

p 5/

frq or fxdo

p 1 5

+;7,

Sru ýowlpr/ | gdgr txh t5p +, qr ghshqgh gh s4 / ql wdpsrfr t4p +, ghshqgh gh s5 / od U s" U s" h{suhvlöq gh od YHF/ Y HF @ s!" t4p +s4 > p,gs4 . s!# t5p +s5 > p,gs5 / vh sduwlfxodul}d " # hq ] 5s" ] 5s# p p gv4 . gv5 Y HF @ 5v4 5v5 s" s# +;8, @ p oq 51 +e, Vl od uhqwd gho frqvxplgru | orv suhflrv gh orv elhqhv vrq wdohv txh 7s4 s5 ? p  49s4 s5 +lqglylgxr prghudphqwh ulfr,/ ho htxloleulr lqlfldo hv gho wlsr +t4p > t5p > 3,/ plhqwudv txh ho htxloleulr qdo hv gho wlsr +3> 3> p,1 Hq hvwh fdvr/ x3 @ y+s3 > p, @ p# 4 4 7s" s# | x @ y+s > p, @ p1 Dujxphqwdqgr frpr hq ho fdvr dqwhulru/ vh wlhqh txh p . Y FU @

p5 / 7s4 s5

gh grqgh p5  p/ 7s4 s5 s r/ or txh hv or plvpr/ gdgr txh h+s3 > x3 , @ 5 s4 s5 x3 @ p/ h+s4 > x3 , @ x3 @ s s h+s3 > x4 , @ 5 s4 s5 x4 @ 5 s4 s5 p | h+s4 > x4 , @ x4 @ p/ Y FU @

Y FU @

+;9, p# 7s" s# /

p5  p1 7s4 s5

Sru rwud sduwh/ od YHU vh ghwhuplqd d sduwlu gh od frqglflöq p@

+p  Y HU,5 / 7s4 s5

| uhvroylhqgr od hfxdflöq gh vhjxqgr judgr txh uhvxowd/ Y HU5  5pY HU . +p5  s 7s4 s5 p, @ 3/ vh rewlhqhq p 5 s4 s5 p frpr vroxflrqhv/ gh odv fxdohv ho yhugdghur ydoru hv s +;:, Y HU @ p  5 s4 s5 p r/ gh irupd dowhuqdwlyd/ s Y HU @ h+s4 > x4 ,  h+s3 > x4 , @ p  5 s4 s5 p1 69

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 225

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 225

Od YHF vh rewlhqh frpr } ]

Y HF

s35 @s5

€ ~ ] 5s4 p gv4 . 3  gv4 @ F 5v4 s4 s 4 @ 7I5 ] s5 @ ;F ] 5s5 I4 p gv5 . . 3  gv5 F 5v5 s5 s 5 @ ;I4  ~} € s @ 4

F

7I5

p 1 @ p oq ;s4 s5

s44 @5s4

+;;,

+f, Ilqdophqwh/ vl od uhqwd gho lqglylgxr | orv suhflrv gh orv elhqhv vrq wdohv txh p  7s4 s5 +lqglylgxr sreuh,/ hqwrqfhv ho htxloleulr wdqwr hq od vlwxdflöq qdo frpr hq od lqlfldo hv gho wlsr +3> 3> p,/ hq fx|r fdvr x3 @ x4 @ p | h+s3 > x3 , @ h+s4 > x4 , @ h+s3 > x4 , @ h+s4 > x3 , @ x1 Hq frqvhfxdqfld/ Y FU @ Y HU @ Y HF @ 31

+; p, wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo frpr hq od qdo/ frq or fxdo x4 9 x3 / p 9 p hvwr hv/ x4 9 x3 /  9 4/ hq fx|r fdvr ho pdqwhqlplhqwr gh od uhqwd gho lqglylgxr hq vx qlyho lqlfldo hv vxflhqwh sdud pdqwhqhu frqvwdqwh vx qlyho gh ylgd +sru or txh xq lqfuhphqwr gho 433( gh glfkd uhqwd gxsolfd vx qlyho gh elhqhvwdu,1 

Hmhuflflr 6143 Vhd x+t4 > t5 , @ oq t4 . t5 od ixqflöq gh xwlolgdg txh uhsuhvhqwd ho rughq gh suhihuhqfldv gh xq ghwhuplqdgr frqvxplgru txh ylyh gh frqvxplu orv elhqhv 4 | 51 Od uhqwd gho flwdgr frqvxplgru   hv p | orv suhflrv d orv txh sxhgh dgtxlulu orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ s34 > s35 @ +s4 > s5 ,1 41 Sduwlhqgr gh hvwd vlwxdflöq lqlfldo/ fdofxodu od yduldflöq  hqho elhqhvwdu gh hvwh lqglylgxr/ vl hq xqd vlwxdflöq qdo orv suhflrv sdvdq d vhu s4 @ s44 > s45 @ +5s4 > s5 ,1 ÁTxì lqfuhphqwr gh uhqwd gho lqglylgxr frqvhjxluðd pdqwhqhu vx qlyho gh elhqhvwduB 51 Frqwhvwdu d or plvpr txh hq ho dsduwdgr 4 vl ho vlvwhpd gh suhflrv hq od vlwxdflöq qdo hv  s4 @ s44 > s45 @ +s4 > 5s5 ,1   61 Frqwhvwdu d odv plvpdv fxhvwlrqhv txh hq ho dsduwdgr 4 vl s4 @ s44 > s45 @ +5s4 > 5s5 ,1 71 ÁTxì vxfhghuðd hq 4/ 5 | 6 vl hq oxjdu gh od ixqflöq gh xwlolgdg x+, xwlol}ävhprv frpr ixqflöq gh xwlolgdg xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh x+,B

6;

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 227

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 227

Uhvroxflöq Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg hv fxdvlolqhdo/ | odv fxuydv gh lqglihuhqfld d txh gd oxjdu vh h{suhvdq frpr t5 +t4 , @ x  oq t4 1 Glfkdv fxuydv vrq wdohv txh olp t5 +t4 , @ 4/ olp t5 +t4 , @ 4/ t" 3

t" "

t5! +t4 , ? 3 | t5!! +t4 , A 31 Hv ghflu/ vh wudwd gh fxuydv txh fruwdq do hmh t4 / vrq ghfuhflhqwhv | hvwulfwdphqwh frqyh{dv1 Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh hv srvleoh od h{lvwhqfld gh htxloleulr wdqwr gh fduäfwhu lqwhulru/ gho wlsr +t4p > t5p , 3/ frpr gh hvtxlqd/ gho wlsr +t4p > 3,/ |d txh ho elhq 5 dfwýd frpr qxphudulr1 Ho frqmxqwr gh htxloleulrv/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv/ gho frqvxplgru hv ho gdgr sru ;   ? s# > ps# / vl p A s5 s s " #   + p,> t5p +s> p,, @ = p > 3 / vl p  s5 1 s" Hv lqphgldwr yhulfdu txh/ hq ho htxloleulr lqwhulru/ od ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq 4 fduhfh Ct F +I>p,  t5p +s> p, @ 3  t5p +s> p,/ frq or fxdo glfkd ghpdqgd kd gh frlqflglu gh hihfwr uhqwd/ "Cp qhfhvduldphqwh frq od ghpdqgd klfnvldqd gho flwdgr elhq1 D sduwlu gh + p, @ s4# / r/ or txh hv or plvpr/ od xwlolgdg lqgluhfwd gho frqvxplgru hv fxdvlolqhdo hq od uhqwd1 Odv ghpdqgdv klfnvldqdv ylhqhq gdgdv sru ho sdu gh fdqwlgdghv  +  s#  k  > x  oq ss#" / vl x A oq ss#" k s " + x,> t5 +s> x, @ +h{s x> 3, / vl x  oq ss#" / d sduwlu gh odv fxdohv od ixqflöq gh jdvwr txh uhvxowd hv73   + s5 x . 4  oq ss#" / vl x A oq ss#" h+s> x, @ s4 h{s x/ vl x  oq ss#" 1

+ s5 , vrq orv suhflrv gh od vlwxdflöq lqlfldo | s4 @ +5s4 > s5 , orv gh od vlwxdflöq qdo/ hqwrqfhv hv qhfhvdulr dqdol}du wuhv srvleohv hvfhqdulrv= +d, Vl orv ydoruhv gh od uhqwd | ho suhflr gho elhq 5 vrq wdohv txh p A s5 / ho htxloleulr hv lqwhulru/ wdqwr hq od vlwxdflöq lqlfldo frpr hq od qdo1 Hq hvwh fdvr/ x3 @ y+s3 > p, @ s# oq ss#" . sp#  4 | x4 @ y+s4 > p, @ oq 5s . sp#  41 Sru rwud sduwh/ h+s3 > x3 , @ "     s# s# ps# s# #  s5 oq ss#" . ps . . 4 oq @ p/ h+s4 > x4 , @ s5 oq 5s @ s# . 4  oq s" s 5s " # " 7 3 Od

ixqflöq gh jdvwr wdpelìq sxhgh vhu rewhqlgd lqyluwlhqgr od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gdgd hq + x4 , @ s5 oq 5s . . 4 oq s# s" @ ps5 oq 5 |/ qdophqwh/ h+s > x , @ "   s# # s5 oq ss#" . ps s# . 4  oq 5s" @ p . s5 oq 51 D sduwlu gh dtxð/ vh rewlhqh Y FU @ s5 oq 5>

+ p, @ s5 oq 5/ +s> p,

+ p, @ s4# hv frqvwdqwh hq ho qlyho gh uhqwd | p3 @ p4 1 ^R/ fdofxodgd gh irupd dowhuqdwlyd/ ] s"" ] s"#     p 3 Y HF @ t4 s4 > s5 > p gs4 . t4p s44 > s5 > p gs5 s!"

] @

5s"

s"

s!#

s5 gv4 . 3 v4 + x , @ s4 h{s oq s" @ p/ h+s > x , @ 5s4 h{s oq 5s" @ p/     p p 4 3 h+s3 > x4 , @ s4 h{s oq 5s @ p @ 5p1 Hq frqvh0 5 | h+s > x , @ 5s4 h{s oq s" " fxhqfld/ od uhgxfflöq gh elhqhvwdu gho lqglylgxr hv Y FU @ 5p  p @ p/

+ p, @ s# p5s# p 3 3 4 4 3 4 # oq 5s s" . s# 1 Sru or wdqwr/ h+s > x , @ p/ h+s > x , @ p/ h+s > x , @ 5 . s5 oq 5 4 3 | h+s > x , @ 5p  5s5 oq 51 Hq frqvhfxhqfld/ Y FU @ p  5s5 oq 5/

+434,

p  s5 oq 5 5

+435,

Y HU @ | ] Y HF

@

s""

s!"

  t4p s4 > s35 > p gs4 .

]

5s#

p  v5 gv5 v5 s# @ p oq 5 . s5 1 @ 3.

]

s"#

s!#

  t4p s44 > s5 > p gs5

+436,

+e, Vl s5 ? p  5s5 / ho htxloleulr gho frqvxplgru hv lqwhulru hq od vlwxdflöq lqlfldo gh suhflrv | hv gh hvtxlqd hq od vlwxdflöq qdo1 Frq hoor/ y+s3 > p, @ oq ss#" . ps# | y+s4 > p, @ oq sp" 1 Dghpäv/ h+s3 > x3 , @ p/ h+s4 > x4 , @ p/ h+s3 > x4 , @ s#   # 1 D sduwlu gh dtxð/ ho s5 +oq p  oq s5 . 4, 74 | h+s4 > x3 , @ s4 h{s oq ss#" . ps s# hpshrudplhqwr gh elhqhvwdu txhgd fxdqwlfdgr frpr   s5 p  s5  p/ +437, Y FU @ s4 h{s oq . s4 s5

7 4 Hq

 hihfwr/ R2 E*? 6 3 *? R2 n  R i T *?

6 R"



' 61

74

MICROECONOMIA Cap F03

230

17/1/03

18:36

Página 230

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

  p Y HU @ p  s5 oq .4 s5

+438,

| ] 5s# p  v5 gv5 . 3  gv5 v5 s# s # @p   p  p . s5 1 @ p oq s5 ]

Y HF

@

s # @p

+439,

D shvdu gh whqhu suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv/ odv phglgdv gh elhqhvwdu dqwhulruhv qr riuhfhq ho plvpr uhvxowdgr srutxh xqr gh orv htxloleulrv lqyroxfudgrv qr hv gh fduäfwhu lqwhulru |/ sru or wdqwr/ h{lvwhq hihfwrv uhqwd1 +f, Vl p  s5 / ho htxloleulr hv gh hvtxlqd hq odv grv vlwxdflrqhv | qr vh surgxfh yduldflöq dojxqd hq ho elhqhvwdu gho lqglylgxr/ |d txh ìvwh qr frqvxph ho elhq txh vh kd hqfduhflgr1 Hq hihfwr/ y+s3 > p, @ oq sp" | y+s4 > p, @ oq sp" / frq or fxdo h+s3 > x3 , @ h+s4 > x4 , @ h+s3 > x4 , @ h+s4 > x3 , @ p1 Frq hoor/ Y FU @ Y HU @ Y HF @ 31 Ghwhuplqdu ho lqfuhphqwr gh uhqwd qhfhvdulr sdud pdqwhqhu ho qlyho gh ylgd gho frqvxplgru hv lqphgldwr1 Vl p A s5 / hqwrqfhv p4 @ p3 . p  5s5 oq 5/ frq or fxdo p @ p  5s5 oq 51 Hq hihfwr/ x4 9 x3 / oq

5s5 oq 5 5s5 p s5 p  4 9 oq 4 / 95 1 . . s4 5s5 s4 s5 p

Sru rwud sduwh/ vl s5 ? p  5s5 / hqwrqfhv

  s5 h{s s#sp p s p # 5 4/ 8 x4 9 x3 / oq 9 oq . s4 s4 s5 p

Ilqdophqwh/ vl p  s5 / whqhprv txh x4 9 x3 / oq

p p /  9 4/ 9 oq s4 s4

or fxdo ghqrwd txh ho frqvxplgru pdqwlhqh ho qlyho gh elhqhvwdu frq od plvpd uhqwd/ p4 @ p3 1 61 Dkrud vh hqfduhfhq wrgrv orv elhqhv txh frpsrqhq ho frqvxpr gho lqglylgxr1 \ hv qhfh0 vdulr glvwlqjxlu orv wuhv fdvrv gho dsduwdgr 5= +d, Vl p A 5s5 / ho htxloleulr hv lqwhulru | y+s3 > p, @ oq ss#" . sp#  4 | y+s4 > p, @ oq ss#" . p p 3 3 4 4 3 4 4 3 5s#  41 Dghpäv/ h+s > x , @ p/ h+s > x , @ p/ h+s > x , @ 5 | h+s > x , @ 5p1 Frq hoor/ od sìuglgd gh elhqhvwdu txh uhvxowd hv Y FU @ p/ 75

+43:,

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 231

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 231

p 5

Y HU @ |

] Y HF

@

s""

+43;,

  t4p s4 > s35 > p gs4 .

]

s!" ] 5s"

s"#

s!#

  t4p s44 > s5 > p gs5

] 5s# s5 p  v5 gv4 . gv5 v4 v5 s" s# @ +oq 5  4, s5 . p oq 51 @

+43 p, @ oq ss#" . ps | y+s4 > p, @ oq sp" 1  s#  p Dghpäv/ h+s3 > x3 , @ p/ h+s4 > x4 , @ p/ h+s3 > x4 , @ s5 oq 5s | h+s4 > x3 , @ . 4 #   # 1 Sru or wdqwr/ od sìuglgd gh elhqhvwdu hv 5s4 h{s oq ss#" . ps s#   s5 p  s5  p/ +443, Y FU @ 5s4 h{s oq . s4 s5   p Y HU @ p  s5 oq +444, .4 5s5 | s!# @s#

}] Y HF

@

€ ~ s5 gv4 v4

5s"

s"

] . 

s # @p

s#

p  v5 gv5 . v5 ~} 

@ s5 oq 5 . p oq

]

5s#

s # @p

3  gv5

s"" @5s"

p s5

€



 p . s5 1

+445,

^Hvwd plvpd phglgd gh YHF vh rewlhqh vl wrpdprv rwud vhqgd/ hq fx|r fdvr } ] Y HF

@

s!" @s"

s # @p

s#

€ ~ ] 5s# p  v5 gv5 . 3  gv5 v5 s # @p

] 5s" s5 gv4 . v4 s"  ~} € s"# @5s#

@ s5 oq 5 . p oq

76

p  p . s5 1 s5

+445d,

MICROECONOMIA Cap F03

232

17/1/03

18:36

Página 232

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+f, Vl p  s5 / ho htxloleulr hv vlhpsuh gh hvtxlqd | ho uhvxowdgr fxdqgr s4 @ +5s4 > 5s5 , hv ho plvpr txh hq ho dsduwdgr 4 fxdqgr s4 @ +5s4 > s5 ,/ sxhvwr txh do vhu ho htxloleulr gh wlsr +t4 > 3,/ ho txh kd|d yduldflrqhv r qr hq s5 qr suryrfd hihfwr dojxqr vreuh ho htxloleulr gho frqvxplgru ql/ sru or wdqwr/ vreuh vx qlyho gh elhqhvwdu1 Sdud ghwhuplqdu od fxdqwðd gh uhqwd txh frqvljxh pdqwhqhu ho qlyho gh ylgd gho lqglylgxr fxdqgr vh surgxfh xqd vxelgd gho qlyho jhqhudo gh suhflrv gho 433(/ vh gheh gh whqhu hq fxhqwd txh vl p A 5s5 / hqwrqfhv x4 9 x3 / oq

s5 p s5 p  4 9 oq  4 /  9 5/ . . s4 5s5 s4 s5

or txh fruurerud ho khfkr gh txh p4 @ p3 . Y FU/ hv ghflu/ p @ p1 Vl s5 ? p  5s5 / hqwrqfhv

  # 5s5 h{s ps s p s p # 5 4 / 9 x4 9 x3 / oq 9 oq . 5s4 s4 s5 p

| h{lvwhq ydoruhv gh p | s5 sdud orv fxdohv x4 @ x3 / vlhqgr  @ 5 r  9@ 51 Ilqdophqwh/ vl p  s5 / ho uhvxowdgr hv x4 9 x3 / oq

p p /  9 51 9 oq 5s4 s4

Od frqfoxvlöq jhqhudo gh 4/ 5 | 6 hv txh edmr suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv/ odv wuhv phglgdv prqhwduldv gho elhqhvwdu frlqflghq vl/ | vöor vl/ wrgrv orv htxloleulrv lqyroxfudgrv vrq lqwhulruhv |/ dghpäv/ ho suhflr txh yduðd hv ho gho elhq txh dihfwd qr olqhdophqwh d od xwlolgdg1 Vlq hpedujr/ fxdqgr dojýq htxloleulr hv gh hvtxlqd |2r ho suhflr txh yduðd hv ho gho elhq txh dihfwd olqhdophqwh d od xwlolgdg/ odv phglgdv riuhfhq uhvxowdgrv glvwlqwrv/ ghelgr d od h{lvwhqfld gh hihfwrv uhqwd1 71 Xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh xqd ixqflöq fxdvlolqhdo +|/ sru wdqwr/ fxdvlföqfdyd, frqwlqýd vlhqgr xqd ixqflöq fxdvlolqhdo1 Sru hmhpsor/ od wudqvirupdflöq }+x, @ oq x @ oq +oq t4 . t5 , hv fxdvlolqhdo/ |d txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq/ UP V4>5 @

4 4 oq t" .t#  t" 4 oq t" .t#  4

@

4 / t4

hv mxvwdphqwh od UPV txh uhvxowd xwlol}dqgr od ixqflöq gh xwlolgdg x +,1 Sru or wdqwr/ orv uhvxowdgrv txh khprv rewhqlgr hq orv dsduwdgrv 4/ 5 | 6 pdqlsxodqgr od ixqflöq gh xwlolgdg x +, vh pdqwlhqhq vl xwlol}dprv xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh x +,175  7 5 Rwur

wdqwr rfxuuh frq fxdohvtxlhud rwudv wudqvirupdflrqhv gh  E^ c ^2 1 Sru hmhpsor/ vl E ' dE^ c ^2 o? '

E*? ^ n ^2 ? / hqwrqfhv -7c2 '

 

?E*? ^" n^# G " u J"

" '  1 ^"

?E*? ^" n^# G " u

77

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 233

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 233

Hmhuflflr 6144 Orv fdplrqhurv gh xq ghwhuplqdgr sdðv oohydq dojýq wlhpsr surwhvwdqgr sru ho dowr suhflr gho jdvöohr1 Ho fdplrqhur uhsuhvhqwdwlyr gh hvwh sdðv ylyh gh jdvrlo +elhq 4, | gh qxphudulr +elhq 3,/ | vxv suhihuhqfldv ylhqhq gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t3 , @ oq t4 . t3 1 Ho suhflr gho jdvrlo hv s4 +4 . w,/ vlhqgr w ho lpsxhvwr +sru olwur, gh fduexudqwh/ plhqwudv txh s3 @ 41 Od uhqwd gho phqflrqdgr fdplrqhur hv p/ p A 31 Gdgr ho fdul} txh kd wrpdgr od uhlylqglfdflöq/ ho jrelhuqr gho sdðv vh sodqwhd uhedmdu ho lpsxhvwr gh fduexudqwh gh w d w! / w! @ w  / r elhq pdqwhqhu lqdowhudgr +ho wlsr lpsrvlwlyr |, ho suhflr gho jdvöohr | gdu xqd vxeyhqflöq V do fdplrqhur sru od fxdqwðd gh od uhfdxgdflöq vfdo1 41 ÁTxì sroðwlfd hv phmru sdud ho fdplrqhur vl hv vxflhqwhphqwh ulfr/ hq ho vhqwlgr gh txh vx uhqwd hv p A 4B 51 ÁTxì phglgd hv suhihuleoh sdud ho fdplrqhur vl/ sru ho frqwudulr/ wlhqh xqd uhqwd p  41

Uhvroxflöq Vl uhvroyhprv ho sureohpd P D[+t! >t" , oq t4 .t3 > v1d= s4 +4.w,t4 .t3 @ p/ uhvxowdq t4p +s> p> w, @ 4 p s" +4.w, | t3 +s> p> w, @ p4 frpr ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv elhqhv 4 | 3/ uhvshfwlydphqwh1 Whqlhqgr hq fxhqwd od srvlelolgdg gh vroxflöq gh hvtxlqd fxdqgr p  4/ hq fx|r fdvr t3p @ 3 | p / ho htxloleulr gho lqglylgxr txhgd ghvfulwr sru t4p @ s" +4.w, ;   4 ?  / vl p A 4 > p 4 s +4.w,  "  +t4p +s> p> w,> t3p +s> p> w,, @ p = s" +4.w, > 3 / vl p  4/ | vh frqvwdwd frpr/ hihfwlydphqwh/ hq ho htxloleulr lqwhulru od ghpdqgd gh jdvrlo qr ghshqgh gh od uhqwd gho fdplrqhur/ p/ hv ghflu/ qr h{lvwh hihfwr uhqwd hq od ghpdqgd gho flwdgr elhq1,76 Vl fdofxodprv od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd/ uhvxowd  +  4 . p  4/ vl p A 4 oq s" +4.w, +446, y+s> p> w, @ p / vl p  41 oq s" +4.w, D sduwlu gh dtxð/ hv suhflvr uhdol}du ho dqäolvlv frqvlghudqgr/ sru xqd sduwh/ ho fdvr p A 4 |/ sru rwud/ ho fdvr p  41 41 Vl ho fdplrqhur hv vxflhqwhphqwh ulfr/ hq ho vhqwlgr gh txh p A 4/ hqwrqfhv= Od phglgd frqvlvwhqwh hq od uhedmd gho wlsr lpsrvlwlyr/ w! @ w   / kdfh txh ho qxhyr qlyho gh xwlolgdg +lqgluhfwd, gho lqglylgxr sdvh d vhu   4 L +447, . p  4/ yl +, @ oq s4 +4 . w  , 7 6 Hvwr vh sxhgh lqwhusuhwdu frpr txh fxdotxlhud txh vhd od fxdqwðd gh uhqwd gho fdplrqhur/ od fdqwlgdg gh jdvrlo txh frqvxph hv vlhpsuh od plvpd1

78

MICROECONOMIA Cap F03

234

17/1/03

18:36

Página 234

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

grqgh ho vxeðqglfh l ghqrwd htxloleulr lqwhulru1 Frpsdudqgr +447, | +446,/ vh frqfox|h txh ylL A y/ gdgr txh od ixqflöq oq+, hv fuhflhqwh1 Od phglgd frqvlvwhqwh hq pdqwhqhu ho wlsr lpsrvlwlyr w | dxphqwdu od uhqwd gho fdplrqhur w 4 hq od fxdqwðd gh od uhfdxgdflöq vfdo U @ ws4 s" +4.w, suryrfd txh ho qxhyr qlyho gh @ 4.w elhqhvwdu vhd   4 w LL  4/ +448, .p. yl +, @ oq s4 +4 . w, 4.w |d txh fxdotxlhu lqfuhphqwr hq od uhqwd gho fdplrqhur yd ghvwlqdgr d qxphudulr1 \/ frpsdudqgr +448, | +446, yxhoyh d frqvwdwduvh txh ylLL A y1 Ilqdophqwh/ frpsdudqgr +447, | +448,/ vh rewlhqh txh   w w / 9 ylL +, 9 ylLL +, / oq w 4.w

+449,

or fxdo lqglfd txh vl od uhgxfflöq lpsrvlwlyd  hv vxflhqwhphqwh hohydgd/ hqwrqfhv glfkd phglgd hv phmru txh ho dxphqwr gh od uhqwd gho fdplrqhur phgldqwh od vxeyhqflöq/ plhq0 wudv txh vl od uhgxfflöq  hv shtxhôd/ hqwrqfhv od vhjxqgd phglgd hv suhihuleoh1   w w ^Hq hihfwr/ vl mdprv w @ 3> 8 | uhvroyhprv od hfxdflöq w / uhvxowd  * 3> 478 @ h{s 4.w

frpr vroxflöq/ hq fx|r fdvr ylL @ ylLL 1 D sduwlu gh dtxð/ uhvxowd ylL 9 ylLL /  9 3> 478/

hv ghflu/ od sulphud phglgd hv suhihuleoh sdud ydoruhv gh  gh/ do phqrv/ ho 5478 3>8 ,/ plhqwudv txh od suhihuleoh hv od vhjxqgd fxdqgr  5 ^3> 3> 478,1 Dqäorjdphqwh/ hq ho fdvr gh txh w @ 3> ;/ uhvxowd ylL 9 ylLL /  9 3> 5;8/ frq or fxdo od sulphud phglgd hv suhihuleoh sdud uhgxfflrqhv gho wlsr pdujlqdo lpsrvlwlyr gh/ do phqrv/ ho 68( + 3>5;8 3>; ,/ plhqwudv txh sdud  5 ^3> 3> 5;8, hv suhihuleoh od vhjxqgd1 Hq ghqlwlyd/ d phglgd txh dxphqwd w/ od sulphud sroðwlfd hv suhihuleoh d od vhjxqgd hq xq phqru lqwhuydor gh ydoruhv gho sduäphwur 1` 51 Vl p  4/ ho htxloleulr gho fdplrqhur hv gh hvtxlqd1 D sduwlu gh dtxð/ Od uhgxfflöq gho wlsr lpsrvlwlyr gh w d w kdfh txh od qxhyd ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd vhd p / +44:, yhL +, @ oq s4 +4 . w  , grqgh frq ho vxeðqglfh h ghqrwdprv htxloleulr gh hvtxlqd1 w p Sru rwud sduwh/ | gdgr txh od uhfdxgdflöq vfdo hv ws4 s" +4.w, @ 4.w p/ od phglgd frqvlv0 w whqwh hq ghyroyhu hvwd uhfdxgdflöq do frqvxplgru dxphqwd vx uhqwd gh p d p . 4.w p@

79

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 235

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 235

4.5w 4.w p1

Frq hvwd qxhyd uhqwd/ ho htxloleulr gho fdplrqhur sxhgh vhu xq htxloleulr gh hv0 4.5w txlqd +vl 4.5w 4.w p  4, r sdvdu d vhu xq htxloleulr lqwhulru +vl 4.w p A 4,1 Hq ho sulphu fdvr/ ho htxloleulr hv ho gdgr sru   p+4 . 5w, +t4p > t3p , @ / > 3 s4 +4 . w,5 plhqwudv txh hq ho vhjxqgr fdvr hv +t4p > t3p , @



 4 . 5w 4 > p4 1 s4 +4 . w, 4 . w

+d, Frqvlghuhprv txh 4.5w 4.w p  4 +lqglylgxr sreuh,1 Hq hvwh fdvr/ od qxhyd ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd hv yhLL +, @ oq

p+4 . 5w, 1 s4 +4 . w,5

+44;,

Frpsdudqgr +44:, | +44;,/ uhvxowd yhL +, 9 yhLL +, / oq

+4 . w,5 p p+4 . 5w, / oq 9 oq 93 5 s4 +4 . w  , s4 +4 . w, +4 . w  ,+4 . 5w, +44 8/ | uhvroyhprv +453, vh rewlhqh yhLLL +, 9 yhLY +, /  9 3> 6::/ or fxdo lqglfd txh od sulphud phglgd hv suhihuleoh d od vhjxqgd vl od uhgxfflöq lp0 srvlwlyd hv gh/ do phqrv/ ho :8/7( + 3>6:: 3>8 ,/ plhqwudv txh vl od uhgxfflöq lpsrvlwlyd dgrswd fxdotxlhu ydoru gho lqwhuydor 3  :8> 7(/ hv ghflu/ vl  5 +3> 3> 6::,/ hqwrqfhv od vhjxqgd phglgd hv od suhihuleoh1 Dvlplvpr/ hq ho fdvr gh txh p @ 3> ; | w @ 3> ;/ od hfxdflöq +453, wlhqh frpr vroxflöq yhLLL +, 9 yhLY +, /  9 3> 89:/ 7:

MICROECONOMIA Cap F03

236

17/1/03

18:36

Página 236

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frq or fxdo od sulphud phglgd hv suhihuleoh d od vhjxqgd vl od uhgxfflöq lpsrvlwlyd hv ljxdo r vxshulru do :3> ;( + 3>89: 3>; ,/ plhqwudv txh vl od uhgxfflöq lpsrvlwlyd hv vxflhq0 whphqwh shtxhôd hq ho vhqwlgr gh  5 +3> 3> 89:,/ od vhjxqgd phglgd hv suhihuleoh d od sulphud1` Hq ghqlwlyd/ fxdqgr od uhqwd gho lqglylgxr hv or vxflhqwhphqwh hohydgd/ p A 4/ frpr sdud surgxflu xq htxloleulr lqwhulru/ ho lqglylgxr suhhuh od uhedmd gho lpsxhvwr d od vxeyhqflöq vlhpsuh | fxdqgr glfkd uhgxfflöq vhd vxflhqwhphqwh fxdqwlrvd/ | suhhuh od vxeyhqflöq fxdqgr od uhgxfflöq lpsrvlwlyd hv shtxhôd1 Vlq hpedujr/ d phglgd txh dxphqwd w/ hv phqrv suredeoh txh od sulphud sroðwlfd vhd od suhihuleoh1 Sdud qlyhohv 4.w lqwhuphglrv gh uhqwd/ hq ho vhqwlgr gh 4.5w ? p ? 4/ od uhedmd lpsrvlwlyd hv suhihuleoh d od vxeyhqflöq vöor fxdqgr glfkd uhgxfflöq hv vxflhqwhphqwh lpsruwdqwh1 \/ dghpäv/ glfkd sroðwlfd gh uhedmd lpsrvlwlyd hv wdqwr päv suredeoh txh vhd od suhihulgd sru ho frqvxplgru fxdqwr pd|ru hv w1 Ilqdophqwh/ vl ho fdplrqhur wlhqh xqd uhqwd vxflhqwhphqwh edmd/ 4.w / frpr sdud hvwdu vlhpsuh vlwxdgr hq xq htxloleulr gh hvtxlqd/ od sroðwlfd 3 ? p  4.5w gh lqfuhphqwdu vx uhqwd frq od vxeyhqflöq hv lqhtxðyrfdphqwh phmru txh od gh uhgxflu ho suhflr gho surgxfwr1 

Hmhuflflr 6145 Xq ghwhuplqdgr lqglylgxr fx|r rughq gh suhihuhqfldv ylhqh uhsuhvhqwdgr sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ t45 . t5  4 | frq xqd uhqwd p @ 9 vh hqiuhqwd d xqrv suhflrv gh orv elhqhv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +7> 6,1 41 Vl/ d sduwlu gh hvwd vlwxdflöq/ orv suhflrv gh dperv elhqhv dxphqwdq ho 83(/ ghwhuplqdu ho hihfwr txh hoor surgxfh hq ho qlyho gh elhqhvwdu gho frqvxplgru1 51 Dqwh ho lqfuhphqwr kdelgr hq orv suhflrv/ ghwhuplqdu vl xq lqfuhphqwr gh od uhqwd gho frqvxplgru gho 83( +slìqvhvh/ sru hmhpsor/ hq orv vdodulrv r odv shqvlrqhv txh dxphqwdvhq or plvpr txh od wdvd gh lq dflöq gh orv suhflrv, pdqwhqguðd frqvwdqwh ho qlyho gh ylgd gho flwdgr frqvxplgru1 61 Vl/ d sduwlu gh od vlwxdflöq lqlfldo/ orv suhflrv sdvdq d vhu s4 @ +8> 6,/ ghwhuplqdu ho hihfwr vreuh ho elhqhvwdu gho frqvxplgru1

Uhvroxflöq 41 Dqwhv gh qdgd hv suhflvr rewhqhu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh elhqhv gh  3 x4  vxplgru1 Ho frpsruwdplhqwr gh od ixqflöq gh xwlolgdg hv wdo txh  x4 x44  x5 x54    3  5t 4 4    5t4 5 3  @ 5/ gh grqgh vh ghgxfh txh hv xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh   4 3 3  7;

hvwh x5 x45 x55

frq0     @  

fxdvlfrq0

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 237

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 237

yh{d | fuhflhqwh1 Whqhprv/ sxhv/ fxuydv gh lqglihuhqfld hvwulfwdphqwh föqfdydv hq ho hvsdflr it4 > t5 j1 Hq hihfwr/ gdgr t5 +t4 , @ t45 . x . 4/ hqwrqfhv t5! +t4 , @ 5t4 ? 3 | t5!! +t4 , @ 5 ? 3/ hv ghflu/ odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq ghfuhflhqwhv hq ho sodqr it4 > t5 j/ vx shqglhqwh hv pd|ru +hq ydoru devroxwr, d phglgd od fdqwlgdg frqvxplgd s txh dxphqwd  gho elhq 4 | vxv sxqwrv gh fruwh frq orv hmhv vrq x . 4> 3 | +3> x . 4,1 Gh or dqwhulru vh ghulyd txh ho htxloleulr/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv/ gho frqvxplgru hv qhfhvduldphqwh xq sxqwr gh hvtxlqd1 Dkrud elhq/ hq hvwh fdvr h{lvwhq grv   p p srvlelolgdghv= s" > 3 | 3> s# 1 Vl frpsdudprv ho qlyho gh xwlolgdg txh sursruflrqd fdgd xqd gh hvwdv grv fhvwdv gh elhqhv/ uhvxowd     " p p5 Ap p +, 5  4 4 +454, 3> >3 ! ? s5 s4 s5 s4 | uhvroylhqgr +454,/ vh rewlhqhq odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv ;   ? p > 3 / vl p A s " p p   +t4 +s> p,> t5 +s> p,, @ = 3> p / vl p ? s#

s#" s# s#" s# 1

+455,

Or txh glfh +455, hv txh vl orv suhflrv gh orv elhqhv | od uhqwd gho lqglylgxr dgrswdq s# ydoruhv wdohv txh vdwlvidfhq od frqglflöq p A s"# / hqwrqfhv ho elhq 5 hv/ gdgd od uhqwd gho frqvxplgru/ uhodwlydphqwh fdur frq uhvshfwr do elhq 4/ | sru hoor vh ghpdqgd vöor ho elhq 41 Hq fdvr frqwudulr/ ho lqglylgxr ghpdqgd ýqlfdphqwh ho elhq 5177 D sduwlu gh +455,/ od ixqflöq lqgluhfwd gh xwlolgdg txh uhvxowd hv ; ? p##  4/ vl p A s#" s# s" y+s> p, @ # = p  4/ vl p ? s" 1 s# s#

+456,

Odv ghpdqgdv klfnvldqdv vh rewlhqhq gh od vljxlhqwh pdqhud1 Frpr txlhud txh ho htxlole0 ulr/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv klfnvldqdv/ frqwlqýd vlhqgr qhfhvduldphqwh gh hvtxlqd/ hv fodur txh vl t4 @ 3/ hqwrqfhv gh od uhvwulfflöq gho surjudpd gxdo gho frqvxplgru/ uhvwulf0 5 flöq gdgd @ 3/ hqwrqfhv  s sru x @ t4 . t5  4/ vh frqfox|h txh t5 @ x . 4/ plhqwudv txh vl t5 s t4 @ x . 41 Sru or wdqwr/ orv srvleohv htxleulrv klfnvldqrv vrq odv fhvwdv x . 4> 3 | +3> x . 4,1 Vl frpsdudprv/ hq wìuplqrv gh frvwh/ dpedv frpelqdflrqhv gh elhqhv/ uhvxowd s " s ? +457, x . 4> 3 +3> x . 4, / s4 x . 4 s5 +x . 4,/ ! A | uhvroylhqgr +457, vh rewlhqh

; s  s# ? x . 4> 3 / vl x A s"#  4   k k t4 +s> x,> t5 +s> x, @ # # = +3> x . 4, / vl x ? s"#  4 s

+458,

#

R#

6 ' R" / odv grv fhvwdv gh elhqhv vrq lqglihuhqwhv hq wìuplqrv gh xwlolgdg sru hvwdu dpedv vlwxdgdv vreuh # od plvpd fxuyd gh lqglihuhqfld +htxloleulr pýowlsoh,1 7 7 Vl

7
p @ +7> 6> 9,/ vdwlvidfhq od frqglflöq s#

p A s"# 1 Oxhjr/ ho htxloleulr gho frqvxplgru hq hvwd vlwxdflöq lqlfldo vh frpsrqh gh odv 6 p p ghpdqgdv pduvkdooldqdv  t4 @ 5 / t5 @ 31 Sru rwud sduwh/ fxdqgr orv suhflrv hq od vlwxdflöq qdo sdvdq d vhu s4 @ s44 > s45 @ +9> 87 , @ s44 x3 . 4 @ x, gdgd hq +459, txh/ do hvwdu ìvwd ghqlgd sdud x * 7 8 Vl

s#" s##

 4/ hv lqphgldwr

#

R  ' R"# 3 / odv grv frpelqdflrqhv vrq lqglihuhqwhv hq wìuplqrv gh frvwh sru hvwdu dpedv vlwxdgdv vreuh

#

od plvpd uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld +htxloleulr pýowlsoh,1 7 9 Od fxdo wdpelìq vh srguðd kdehu rewhqlgr lqyluwlhqgr od h{suhvlöq gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gdgd hq +456,1

83

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 239

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 239

ghgxflu txh do fdpeldu orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 hq od plvpd fxdqwðd/ vhjxlprv hvwdprv hq od plvpd vlwxdflöq gh suhflrv uhodwlyrv txh hq s3 1 Od lghd hv txh od frqglflöq s#"  4 qr kd yduldgr |/ sru or wdqwr/ od phmru pdqhud gh frorfdu od uhqwd sdud rewhqhu s55 ho qlyho gh xwlolgdg x3 / hv ghflu/ od phmru rsflöq hq wìuplqrv gh jdvwr pðqlpr/ frqwlqýd vlhqgr ho sxqwr H3 +yìdvh od Iljxud 6,17: Hq frqvhfxhqfld/     8 8  h s3 > @6 Y FU @ h s4 > 7 7 hv od ydorudflöq prqhwduld gho ghvfhqvr hq ho qlyho gh elhqhvwdu txh vxiuh ho lqglylgxr1 Hvwr vljqlfd txh od uhqwd gho frqvxplgru whqguðd txh vhu p . Y FU @ < hq od vlwxdflöq qdo sdud pdqwhqhu ho qlyho gh xwlolgdg x3 r/ or txh hv or plvpr/ ghehuðd dxphqwdu ho 83( frq uhodflöq d od uhqwd lqlfldo1   Sru rwud sduwh/ x4 @ sp4  4 @ 46 / frq or fxdo h+s4 > 46 , @ s45 x4 . 4 @ 9 @ p/ plhqwudv 5   txh h+s3 > 46 , @ s35 x4 . 4 @ 71 Gh hvwd irupd/     4 4  h s3 > Y HU @ h s4 > @5 6 6 hv od fxdqwlfdflöq prqhwduld gho ghvfhqvr hq ho qlyho gh xwlolgdg suryrfdgr sru od lq dflöq gh suhflrv fxdqgr vh wrpd frpr uhihuhqfld ho elhqhvwdu gho shulrgr qdo1 Hvwr txlhuh ghflu txh od lq dflöq h{lvwhqwh htxlydoh d yhu uhgxflgd od uhqwd hq od vlwxdflöq lqlfldo d p5 @ 7/ or txh uhsuhvhqwd xq uhfruwh gho 66> 6( gh glfkd uhqwd1 Ilqdophqwh/ od YHF gho lqglylgxr sru ho khfkr gh txh ìvwh vdowd gho htxloleulr H3 do htxloleulr H4 hv } ] Y HF

@

I s 4 @6 5

s4 @7

s35 @6

€ ~ ] s4 @9 p gs4 . I 3  gs4 s4 s 4 @6 5

] s5 @ :;1 @ 9 oq ; Od lghd txh hvwä ghwuäv gh od irupd gh fdofxodu od YHF hv od vljxlhqwh= Gdgd od frqglflöq s s5 s5 p * s45 / hv hylghqwh txh vl p @ 9 | s5 @ 6/ hqwrqfhv 9 A 64 lpsolfd txh s4 ? 6 5/ hq fx|r s fdvr od ghpdqgd uhohydqwh gho elhq 4 hv gho wlsr t4p @ sp4 / plhqwudv txh vl s4 A 6 5 glfkd ghpdqgd sdvd d vhu t4p @ 31 Sru rwud sduwh/ xqd yh} txh s4 kd dofdq}dgr ho ydoru qdo/ 7 : Hq

t I hihfwr/ R f n  ' S De n 

b 2

D e

 n  ' R2 Ef n / frq or fxdo od irupd päv edudwd gh rewhqhu ho

qlyho gh xwlolgdg f hv ho sxqwr .f gh od Iljxud 61

84

MICROECONOMIA Cap F03

240

17/1/03

18:36

Página 240

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

s4 @ 9/ | xwlol}dqgr od frqglflöq 9 * 69 s# / hv hylghqwh txh 9 ? frq or fxdo od ixqflöq gh ghpdqgd gho elhq 5 hv t5p @ sp# 1

69 s#

  sdud wrgr s5 5 6> 9,17; Hvwr uh hmd od lghd/ frpýqphqwh dfhswdgd/ gh txh xq lqfuhphqwr gh od uhqwd hq od plvpd fxdqwðd txh ho dxphqwr gh orv suhflrv +lqgh{dflöq gh odv uhqwdv do lqfuhphqwr gho qlyho gh suhflrv, pdqwlhqh ho qlyho gh elhqhvwdu gh orv frqvxplgruhv1 61 Hq hvwh fdvr/ orv ydoruhv gh orv sduäphwurv hq od vlwxdflöq qdo vdwlvidfhq od frqglflöq s# p ? s"# / frq or fxdo ho htxloleulr gho frqvxplgru hv ho sxqwr +t4p > t5p , @ +3> 5, | ho qlyho gh xwlolgdg dofdq}dgr/ gh vhu x3 @ 87 / sdvd d vhu x5 @ sp#  4 @ 41 Juäfdphqwh=

q2

•E′

u1

E2

u2

E ′′

• E0

q1

Ilj= 7 Orv htxloleulrv lqlfldo | qdo Ho jdvwr pðqlpr qhfhvdulr sdud dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg lqlfldo x3 @ 87 d suhflrv  7< / or txh vh frqvljxh frq xq htxloleulr gho wlsr s4 @ +8> 6, hv h+s4 > 87 , @ s45 87 . 4 @ 5: 7 +3> t5k ,1 Hv ghflu/ od irupd gh rewhqhu od xwlolgdg lqlfldo d orv qxhyrv suhflrv +lqfxuulhqgr hq ho pðqlpr jdvwr srvleoh, hv sdvdu gh ghglfdu wrgd od uhqwd d od frpsud gho elhq 4 +sxqwr H3 hq od Iljxud 7, d ghvwlqduod d od dgtxlvlflöq gho elhq 5 +sxqwr H ! hq od Iljxud 7,1 Hqwrqfhv     5: 8 8  h s3 >  9 @ 3> :8 @ Y FU @ h s4 > 7 7 7 hv ho lqfuhphqwr gh uhqwd qhfhvdulr sdud pdqwhqhu hq od vlwxdflöq gh suhflrv qdohv ho qlyho gh xwlolgdg gh od vlwxdflöq lqlfldo/ lqfuhphqwr txh hv gho 45> 8(1 #

R txh orv ydoruhv 6 ' b/ R ' S +mxqwr frq R2 ' D2 , vdwlvidfhq od frqglflöq 6 : R" 1 # t I     D 7 < Hq hihfwr/ R f n  ' D n  Rf2 f n  ' De n  1  e 7 ; Qöwhvh

85

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 241

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 241

Od phglgd YHU gh uhgxfflöq gh elhqhvwdu gho frqvxplgru vh rewlhqh ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu do dsduwdgr 4= D suhflrv qdohv s4 @ +8> 6,/ ho lqglylgxr frqvljxh ho qlyho gh xwlolgdg x5 @ 4 ghvwlqdqgr wrgd vx uhqwd do elhq 5 +sxqwr H5 gh od Iljxud 7,1 D vx yh}/ ho pðqlpr jdvwr d lqfxuulu sdud rewhqhu glfkr qlyho s orv suhflrv   ghsxwlolgdg fxdqgr vrq orv gh od vlwxdflöq lqlfldo/ s3 @ +7> 6,/ hv h s3 > x5 @ s34 x5 . 4 @ 7 5/ frvd txh ho frqvxplgru frqvljxh ghglfdqgr wrgd od uhqwd txh wlhqh do elhq 4 +sxqwr H !! gh od Iljxud 7,183 Hqwrqfhv/ od uhgxfflöq gh elhqhvwdu hv s Y HU @ h+s4 > 4,  h+s3 > 4, @ 9  7 5 * 3> 671 Ilqdophqwh/ od YHF txh vh surgxfh sru ho khfkr gh vdowdu gho htxloleulr H3 do htxloleulr H5 hv ] s" @6I5 ] s" @8 p gs4 . Y HF @ I 3  gs4 s4 s" @7 s " @6 5 s 6 5 * 3> 68/ @ 9 oq 7 or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 6146 Hq xq pxqgr gh grv elhqhv orv elhqhv 4 | 5 fx|rv suhflrv vrq s @ +s4 > s5 ,/ xq ghwhuplqdgr lqglylgxr wlhqh odv suhihuhqfldv gdgdv sru x+t4 > t5 , @ t4 +t5 . 4, . 5t5 | xqd uhqwd fx|d fxdqwðd hv p A 31 Vl hvwh lqglylgxr wlhqh od rsruwxqlgdg gh xqluvh d xq hfrqrpdwr/ fx|rv vrflrv sxhghq frpsudu ho elhq 5 xq 53( päv edudwr txh hq ho phufdgr/ uhvsrqghu d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv= 41 ÁTxì fxrwd gh hqwudgd vh oh freuduä sdud lqjuhvdu frpr vrflr gho hfrqrpdwrB 51 ÁFöpr hyroxflrqd glfkd fxrwd gh hqwudgd frq od ultxh}d gho lqglylgxrB

Uhvroxflöq Vl uhvroyhprv ho sureohpd P D[+t" >t# , t4 +t5 . 4, . 5t5 / v1d= s4 t4 . s5 t5  p/ vh rewlhqhq odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv +t4p +s> p,> t5p +s> p,, @



p  5s4 . s5 p . 5s4  s5 > 5s4 5s5

 /

frq or fxdo od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gho lqglylgxr hv p  5s4 . s5 p . 5s4 . s5 p . 5s4  s5 1 x @ y+s> p, @ . 5s4 5s5 s5 8 3 Hq

I   I hihfwr/ Rf  n  ' e  n  E n  ' Rf2  n  1

86

+45:,

MICROECONOMIA Cap F03

242

17/1/03

18:36

Página 242

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Xq ghvfhqvr hq s5 lqfuhphqwd ho srghu gh frpsud gho frqvxplgru +|/ sru wdqwr/ dxphqwd vx qlyho gh xwlolgdg, | hvwh lqfuhphqwr hv or txh ho hfrqrpdwr oh freuduä frpr fxrwd gh hqwudgd +glvsrqlelolgdg pdujlqdo d sdjdu,1 Edvwd/ sxhv/ frq fdofxodu od YFU1 Fxdqgr orv suhflrv vrq s3 @ +s4 > s5 ,/ od xwlolgdg pä{lpd txh ho lqglylgxr rewlhqh frq od uhqwd p hv/ vhjýq +45:,/ x3 @ y+s3 > p, @

p  5s4 . s5 p . 5s4 . s5 p . 5s4  s5 / . 5s4 5s5 s5

plhqwudv txh d orv qxhyrv suhflrv s4 @ +s4 > 3> ;s5 , odv xwlolgdghv pdujlqdohv | orv suhflrv s" kdq gh vhu wdohv txh +hq ho htxloleulr, vdwlvidjdq od frqglflöq UP V @ 3>;s / hvwr hv/ # s4 t5 . 4 1 @ t4 . 5 3> ;s5

+45;,

# 5s" Gh +45;, uhvxowd t4 @ 3>;t# s# .3>;s 1 \ or txh txhuhprv hv dyhuljxdu od qxhyd uhqwd/ s" p! / qhfhvduld sdud rewhqhu od xwlolgdg lqlfldo x3 d suhflrv gh od vlwxdflöq qdo/ s4 1 Iru0 pdophqwh/

p  5s4 . s5 p . 5s4 . s5 p . 5s4  s5 3> ;t5 s5 . 3> ;s5  5s4 . @ +t5 . 4, . 5t5 / 5s4 5s5 s5 s4 +45 ;s5  5s4 3> ;s5 5 4> 9s5   1 +463, t5 . t5 . s4 s4 s4 5s4 5s5 s5 Uhvroylhqgr +463, hq t5 / vh rewlhqh od qxhyd fdqwlgdg t5! / h lqvhuwdqgr t5! hq +45;, vh rewlhqh t4! sdud frpsohwdu ho htxloleulr +t4! > t5! ,1 Ilqdophqwh/ rewhqhprv od uhqwd exvfdgd p! vlpsohphqwh frpr p! @ s4 t4! . s5 t5! 1 \/ sru ýowlpr/ od glihuhqfld H  p  p! hv od fdqwlgdg pä{lpd txh ho frqvxplgru hvwduðd glvsxhvwr d sdjdu sru hqwudu do hfrqrpdwr |/ sru wdqwr/ or txh vh oh freuduðd frpr fxrwd gh hqwudgd1 CH 51 Gdgr txh Cp A 3/ glfkd fxrwd dxphqwd frq od uhqwd gho srwhqfldo hqwudqwh do foxe1 D wðwxor gh hmhpsor/ vl s3 @ +5> 8,/ p @ 433 | s4 @ +5> 7,/ od hfxdflöq gh vhjxqgr judgr gdgd hq +463, hv

434 43< 4< frpr ghpdqgd gho elhq 5/ frq or fxdo t4p @ 55> 6; hv od ghpdqgd gho elhq 41 Hqwrqfhv od uhqwd qhfhvduld sdud dgtxlulu hvwd qxhyd frpelqdflöq gh elhqhv +44> 4 55> 6;, hv p! @ 7  44> 4< . 5  55> 6; @ ; 851 Hq frqvhfxhqfld/ od fxrwd gh hqwudgd txh vh oh freuduðd do lqglylgxr sru dvrflduvh do hfrqrpdwr vhuðd H @ p  p! @ 43> 7;1 87

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 243

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 243

Vxsrqjdprv dkrud txh ho lqglylgxr vh hqiuhqwd d orv plvprv suhflrv gh orv elhqhv/ shur wlhqh xqd uhqwd p @ 5331 Hq hvwh fdvr/ od frqglflöq +463, wlhqh frpr vroxflöq t5p @ 55> 6:/ frq or fxdo t4p @ 77> :61 Sru or wdqwr/ p! @ 4:;> 39 frpr fxrwd gh hqwudgd sdud hvwh lqglylgxr/ fxrwd txh hv pd|ru +h{dfwdphqwh ho greoh, txh fxdqgr od uhqwd hud p @ 4331 Hq ghqlwlyd/ ho foxe dsuryhfkd od pd|ru glvsrqlelolgdg pdujlqdo d sdjdu sru orv elhqhv +hq sduwlfxodu sru ho elhq 5, txh ho frqvxplgru wlhqh d phglgd txh vx uhqwd dxphqwd84 |/ sru or wdqwr/ md xqd fxrwd gh hqwudgd fuhflhqwh hq p1 

Hmhuflflr 6147 4@5 4@5

Frqvlgìuhvh xq frqvxplgru Free0Grxjodv gho wlsr x+t4 > t5 , @ t4 t5 / grqgh t4 | t5 uhsuhvhq0 wdq fdqwlgdghv frqvxplgdv gh orv elhqhv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1 Orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru +s4 > s5 , 3 | od uhqwd gho lqglylgxr hv p A 31 Ho jrelhuqr qhfhvlwd rewhqhu xqd uhfdxgdflöq vfdo gho 73( gh od uhqwd gh orv frqvxplgruhv sdud qdqfldu od vdqlgdg sýeolfd1 Sdud hoor/ hvwxgld lqwurgxflu xq lpsxhvwr vreuh od uhqwd/ LUSI/ gho 73( +lpsxhvwr gluhfwr, r lpsodqwdu xq lpsxhvwr vreuh ho suhflr gho elhq 4 +orv fduexudqwhv/ sru hmhpsor, txh kduðd dxphqwdu ho suhflr gho phqflrqdgr elhq gh s4 d +4 . w,s4 / w A 3 +lpsxhvwr lqgluhfwr, kdvwd uhfdxgdu od plvpd fdqwlgdg txh frq ho lpsxhvwr gluhfwr1 Frqwìvwhvh d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv= 41 ÁTxì lpsxhvwr hv suhihuleoh sdud ho frqvxplgru/ ho lpsxhvwr gluhfwr vreuh od uhqwd r ho judydphq lqgluhfwr vreuh ho elhq 4B 51 H{solfdu juäfd h lqwxlwlydphqwh sru txì ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd hv xqd sroðwlfd phqrv frvwrvd +hq wìuplqrv gh xwlolgdg/ vh hqwlhqgh, gh uhfdxgdu xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg txh ho lpsxhvwr vreuh ho jdvwr1 61 Ho phqru shumxlflr/ hq wìuplqrv gh uhgxfflöq gh xwlolgdg/ txh rfdvlrqd ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd frq uhvshfwr do lpsxhvwr vreuh ho elhq 4 Áhv xq uhvxowdgr txh frqwlqýd vlhqgr yäolgr fxdqgr vh judydq wrgrv orv elhqhv | qr vöor xqrB

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr/ vh wudwd gh fdofxodu orv hihfwrv txh vreuh od xwlolgdg surgxfhq orv grv wlsrv gh judydphq frq od uhvwulfflöq gh txh od uhfdxgdflöq vfdo kd gh vhu od plvpd hq dperv1 Fodud0 phqwh/ ho lqvwuxphqwr dqdoðwlfr d xwlol}du sdud uhvsrqghu d hvwd fxhvwlöq hv od ixqflöq lqgluhfwd gh xwlolgdg1 Odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv ghulydgdv gho frqwh{wr dqwhulru vrq odv gdgdv sru   p p p p +t4 +s> p,> t5 +s> p,, @ 5s" > 5s# / gh grqgh vh rewlhqh p y+s> p, @ s 5 s4 s5 frpr ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd1 8 4 Qöwhvh

txh h{lvwhq hihfwrv uhqwd hq odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh dperv elhqhv1

88

+464,

MICROECONOMIA Cap F03

244

17/1/03

18:36

Página 244

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od uhfdxgdflöq vfdo kd gh vhu ho 73( gh od uhqwd gho frqvxplgru/ hvwr hv/ W @ 58 p/ hv suhflvr fdofxodu ho lqfuhphqwr hq s4 txh surgxfluðd hvwd plvpd uhfdx0 p gdflöq lpsrvlwlyd1 Vl +4 . w,s4 / hqwrqfhv t4!p +s> p, @ 5+4.w,s / frq or fxdo od uhfdxgdflöq " p vfdo vhuä W @ ws4 5+4.w,s" 1 Od frqglflöq gh ljxdo uhfdxgdflöq/ ws4

5p p / @ 5+4 . w,s4 8

lpsolfd txh w @ 71 Vl vh xwlol}d ho LUSI +lpsxhvwr gluhfwr, sdud rewhqhu od uhfdxgdflöq vhôdodgd/ hqwrqfhv od uhqwd glvsrqleoh gho frqvxplgru hv p! @ p  58 p @ 68 p/ frq or fxdo vx xwlolgdg qdo hv p! 6p 1 y lg +s4 > s5 > p! , @ s @ s 5 s4 s5 43 s4 s5

+465,

Vl/ sru ho frqwudulr/ vh xwlol}d xq lpsxhvwr vreuh ho suhflr gho elhq 4 +lpsxhvwr lqgluhfwr, p p ljxdo d 7s4 / s!4 @ 8s4 / od qxhyd ghpdqgd gho elhq 4 hv t4!p @ 58s / frq or fxdo od @ 43s " " xwlolgdg +lqgluhfwd, gho frqvxplgru sdvd d vhu p p 1 yll +s!4 > s5 > p, @ s ! @ s 5 8s4 s5 5 s4 s5

+466,

Frpsdudqgr +465, | +466, uhvxowd y ll +s> p, ? y lg +s> p! ,1

+467,

Hv ghflu/ ho frqvxplgru suhhuh vrsruwdu ho lpsxhvwr gluhfwr dqwhv txh yhu dxphqwdgr ho suhflr gho elhq 41 51 Od h{solfdflöq hfrqöplfd gho uhvxowdgr rewhqlgr hq +467, hv frpr vljxh= Xq lpsxhvwr vreuh ho suhflr gho elhq 4 +lpsxhvwr vreuh ho jdvwr, prglfd od hohfflöq öswlpd gho frq0 vxplgru d wudyìv gh grv wlsrv gh hihfwrv1 Sru xqd sduwh/ suryrfd xqd frqwudfflöq gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld +pdqwhqlìqgrvh frqvwdqwh od shqglhqwh gh od plvpd,/ frq or fxdo vh uhgxfh ho srghu dgtxlvlwlyr gho frqvxplgru |/ frq hoor/ vx qlyho gh xwlolgdg1 Sru rwud sduwh/ ho hqfduhflplhqwr gh xqr gh orv elhqhv dowhud orv suhflrv uhodwlyrv gh orv elhqhv/ s!" 8s" s" s# @ s# 9@ s# / suryrfdqgr txh od xwlolgdg gho frqvxplgru yxhoyd d uhgxfluvh1 Sru ho frqwudulr/ ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd vöor surgxfh ho sulphur gh orv hihfwrv vhôdodgrv +glvplqx|h ho srghu dgtxlvlwlyr gho frqvxplgru ghelgr d od frqwudfflöq +sdudohod, txh vh surgxfh hq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld,/ frq or fxdo od xwlolgdg gho frqvxplgru uhvxowd phqrv dihfwdgd1 Hvwh uhvxowdgr ho txh xq frqvxplgru suhhuh xq lpsxhvwr gluhfwr dqwhv txh xq lpsxhvwr lqgluhfwr txh frqvljd od plvpd uhfdxgdflöq vh sxhgh uhsuhvhqwdu juäfdphqwh gh od

89

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 245

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 245

vljxlhqwh pdqhud= q2 m p2

m′ p2

•E0

•C

m p1′

m′ p1

m p1

q1

Ilj= 8 Ho hihfwr gh fdgd lpsxhvwr Sduwlhqgr gh od vlwxdflöq gh htxloleulr lqlfldo gho frqvxplgru/ H3 / odv uhvwulfflrqhv suh0 vxsxhvwduldv fruuhvsrqglhqwhv d orv grv lpsxhvwrv wlhqhq qhfhvduldphqwh xq sxqwr hq frpýq/ ho sxqwr F/ |d txh dperv lpsxhvwrv uhfdxgdq orv plvprv lqjuhvrv1 Hqwrqfhv/ sru xq dujxphqwr gh suhihuhqfld uhyhodgd/85 ho frqvxplgru suhhuh ho lpsxhvwr gluhfwr |d txh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld txh glfkr lpsxhvwr lqgxfh frqwlhqh vlhpsuh od dvljqdflöq gho frqvxplgru edmr ho lpsxhvwr lqgluhfwr/ wdo frpr vh ylvoxpeud hq od Iljxud 81 61 Hvwh uhvxowdgr hv jhqhudol}deoh do fdvr hq txh vhdq judydgrv wrgrv orv elhqhv | qr vöor xqr frpr hq od vlwxdflöq dqwhulru1 Hq hvwh fdvr/ orv suhflrv sdvduðdq d vhu s!4 @ +4 . w4 ,s4 p p | s!5 @ +4 . w5 ,s5 / frq or fxdo t4!p @ 5+4.w | t5!p @ 5+4.w vrq odv qxhydv ghpdqgdv " ,s" # ,s# pduvkdooldqdv1 Od uhfdxgdflöq vfdo hv/ sxhv/ W @ w4 s4

p p . w5 s5 5+4 . w4 ,s4 5+4 . w5 ,s5

| gdgr txh glfkd uhfdxgdflöq kd gh vhu ljxdo d od txh vh rewhqjd frq ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd/ W @ 58 p/ hqwrqfhv w4 s4

5 p p . w5 s5 @ p1 5+4 . w4 ,s4 5+4 . w5 ,s5 8

+468,

Uhvroylhqgr +468,/ vh rewlhqhq orv lpsxhvwrv w4 A 3 | w5 A 3 wdohv txh vdwlvidfhq od frqglflöq w4 . w5 . 9w4 w5 @ 7/ 8 5 Yìdvh

päv dghodqwh ho Fdsðwxor 91

8:

+469,

MICROECONOMIA Cap F03

246

17/1/03

18:36

Página 246

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hv ghflu/ w5 @

7w" 4.9w"

| w4 5 +3> 7,1 Hqwrqfhv od xwlolgdg pä{lpd hv

p yLL +s> p, @ u  5 s4 +4 . w4 ,s5 4 .

7w" 4.9w"

 / frq w4 5 +3> 7, /

+46:,

| frpsdudqgr +46:, frq +465, frqwlqýd vlhqgr flhuwr txh y LL +s> p, ? y lg +s> p! ,1 Hq ghqlwlyd/ sdud ho frqvxplgru vljxh vlhqgr suhihuleoh ho lpsxhvwr vreuh od uhqwd +lpsxhvwr gluhfwr, do judydphq vreuh ho suhflr gh orv elhqhv +lpsxhvwrv lqgluhfwrv,186 Ho phqvdmh gh hvwh uhvxowdgr hv txh orv lpsxhvwrv lqgluhfwrv suryrfdq pxfkd glvwruvlöq hq ho frpsruwdplhqwr gh orv djhqwhv hfrqöplfrv d wudyìv gh od dowhudflöq suryrfdgd hq orv suhflrv uhodwlyrv gh orv elhqhv | hoor jhqhud xqd lqhflhqfld pd|ru txh fxdqgr orv lqglylgxrv vrsruwdq lpsxhvwrv gluhfwrv1 

Hmhuflflr 6148 Vljxlhqgr frq ho hvfhqdulr gho Hmhuflflr 6147/ frqvlghuhprv dkrud ho odgr gh odv vxeyhqflrqhv1 Vxsrqjdprv txh ho jrelhuqr suhwhqgh dxphqwdu ho qlyho gh elhqhvwdu gh orv lqglylgxrv hq xq 433(/ vhd fxdo vhd od sroðwlfd gh vxeyhqflöq txh qdophqwh xwlolfh1 D wdo q/ frqwhpsod od xwlol}dflöq gh xqd wudqvihuhqfld gluhfwd do frqvxplgru gh fxdqwðd V +vxeyhqflöq gluhfwd, r/ dowhuqdwlydphqwh/ gh xqd sroðwlfd gh vxeyhqflöq gho elhq 4/ phgldqwh od fxdo vx suhflr txh0 gd uhgxflgr gh s4 d +4  v,s4 / v 5 +3> 4, +vxeyhqflöq lqgluhfwd,1 Frqwìvwhvh d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv= 41 ÁTxì sroðwlfd hv od suhihuleoh ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho frvwh txh lpsolfd fdgd xqd gh hoodv sdud ho jrelhuqrB 51 H{solfdu lqwxlwlyd | juäfdphqwh sru txì od wudqvihuhqfld gluhfwd gh uhqwd hv xqd irupd phqrv frvwrvd sdud ho Hvwdgr +gh dxphqwdu hq xqd ghwhuplqdgd fxdqwðd od xwlolgdg gh orv lqglylgxrv, txh od vxeyhqflöq gho elhq 51 61 Ho uhvxowdgr dqwhulru gh txh od wudqvihuhqfld gluhfwd vxsrqh phqru jdvwr txh od sroðwlfd gh vxeyhqflrqdu orv elhqhv/ Áfrqwlqýd vlhqgr yäolgr vl/ hq oxjdu gh vxeyhqflrqduvh xq ýqlfr/ vh vxeyhqflrqdq wrgrv hoorvB

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr xwlol}dprv od ixqflöq gh jdvwr frpr lqvwuxphqwr dqdoðwlfr1 Lqyluwlhqgr +464, uhvxowd/ frpr ixqflöq gh jdvwr sdud dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg +lqlfldo, x/ s +46;, h+s4 > s5 > x, @ 5 s4 s5 x1 8 6 Vl | ' | ' |/ hq fx|r fdvr od frqglflöq +469, vh uhgxfh d |2 n| 32 ' f/ ho lpsxhvwr lqgluhfwr hv htxlydohqwh  2 do lpsxhvwr vreuh od uhqwd +do dxphqwdu orv suhflrv gh wrgrv orv elhqhv hq od plvpd fxdqwðd/ od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld qr yduðd/ ýqlfdphqwh vh ghvsod}d kdfld ho ruljhq,/ frq or fxdo ho frqvxplgru hvwduðd lqglihuhqwh hqwuh xq lpsxhvwr x rwur1

8;

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 247

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 247

41 Gdgd od xwlolgdg lqlfldo gho frqvxplgru/ x/ ho jrelhuqr suhwhqgh dxphqwdu do greoh glfkd xwlolgdg/ x! @ 5x1 Vl hvwdprv hq xq frqwh{wr hq ho txh qr yduðdq orv suhflrv gh orv elhqhv/ dofdq}du hvwh qxhyr qlyho gh xwlolgdg vxsrqguðd txh ho frqvxplgru whqguðd txh lqfxuulu hq s xq jdvwr h! +s4 > s5 > x, @ 7 s4 s5 x1 Hq frqvhfxhqfld/ qhfhvlwd whqhu xqd uhqwd dglflrqdo gh W

@ h+s4 > s5 > x! ,  h+s4 > s5 > x, s @ 5 s4 s5 x @ h+s4 > s5 > x, @ p1

+46 s5 > p, @ 5y+s4 > s5 > p,/ hv ghflu/ p p s 1 @5 s 5 s4 s5 5 s!4 s5

+473,

Uhvroylhqgr +473,/ vh rewlhqh s!4 @ 47 s4 frpr suhflr txh ho frqvxplgru dfded sdjdqgr sru ho elhq 41 Hoor vljqlfd txh kd| txh uhgxflu r vxeyhqflrqdu ho suhflr gho elhq 4 hq v @ 67 / or fxdo vxsrqh xq jdvwr sdud ho jrelhuqr gh V @ h+s!4 > s5 > x! , @ 67 s4 t4!k / | grqgh t4!k ghqrwd od qxhyd ghpdqgd klfnvldqd gho elhq 4 txh +mxqwr d od ghpdqgd klfnvldqd gho elhq 5, shuplwh do frqvxplgru dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg 5x d suhflrv s!4 | s5 1 t t Whqlhqgr hq fxhqwd txh t4!k @ ss"# x! @ ss"# 5x/ ho jdvwr txh lpsolfd od vxeyhqflöq do elhq 4 hv V @ h+s!4 > s5 > x! , @

6 s s4 t !k @ 6 s4 s5 x @ 6p= 7 4

+474,

Ilqdophqwh/ frpsdudqgr +46 v5 5 3> 67 1 \ hv flhuwr txh sdud wrgr v4 > v5 5 3> 67 hv ghflu/ v5 @ 7+4v ", txh vdwlvidjdq +477, od wudqvihuhqfld gluhfwd vxsrqh xq phqru frvwh sdud ho jrelhuqr txh od vxeyhqflöq dsolfdgd d wrgrv u orv elhqhv gh frqvxpr1 Hq hihfwr/ gdgdv odv ghpdqgdv u t ! t ! 67L 4 7+4L4 , s5 s s4 4 !k # 5x @  +4v4 ,s4 5x/ ho klfnvldqdv/ t4!k @ | 5x t @ ! ! 5x @ 67L4 5 s +4v4 ,s4 s 4

8 7 Xwloðfhvh

5

4 7+4L , s5 4

sdud hoor xq dujxphqwr gh suhihuhqfld uhyhodgd1 +Yìdvh päv dghodqwh ho Fdsðwxor 91,

93

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 249

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 249

jdvwr txh vxsrqh sdud ho jrelhuqr od vxeyhqflöq hv y  x v x 4  67v" s5 w 7+4v" , 6  7v4 +4  v4 , s4 !k !k s5 v4 s4  t4 . v5 s5  t5 @ v4 s4 5x . 5x 67v" +4  v4 ,s4 7+4  v4 , +4  7+4v , ,s5 6  7v4 s 4 s @ v4 s4 s5 5x . s4 s5 5x 5+4  v4 , 5

"

+478,

| frpsdudqgr +478, frq +46;, vh wlhqh txh   s 6  7v4 s 4 . 5 s4 s5 x ? v4 s4 s5 5x/ 5+4  v4 , 5   sdud wrgr v4 5 3> 67 1 Hv ghflu/ ho frvwh sdud ho jrelhuqr gh od sroðwlfd gh wudqvihuhqfld gh uhqwd +vxeyhqflöq gluhfwd, txh dxphqwh do greoh ho qlyho gh xwlolgdg hv phqru txh ho txh vxsrqh vxeyhqflrqdu wrgrv orv elhqhv +vxeyhqflöq lqgluhfwd,188 Od h{solfdflöq gh hvwh uhvxowdgr udglfd hq txh od dihfwdflöq gh orv suhflrv +uhodwlyrv, gh orv elhqhv jhqhud pxfkd glvwruvlöq dvljqdwlyd/ or fxdo hv dowdphqwh shumxglfldo sdud orv djhqwhv dihfwdgrv1 

Hmhuflflr 6149 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|dv suhihuhqfldv vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ t4 t5 1 Vx uhqwd hv p | ho vlvwhpd gh suhflrv do txh vh hqiuhqwd hv ho gdgr sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 ,1 Vl ho Hvwdgr hvwdeohfh xq lpsxhvwr lqgluhfwr gh wlsr pdujlqdo w vreuh ho elhq 4= 41 Fdofxodu od sìuglgd gh xwlolgdg txh hoor suryrfd hq ho frqvxplgru1 51 ÁHv srvleoh frpshqvdu hvwd sìuglgd phgldqwh od ghyroxflöq gh od uhfdxgdflöq lpsrvlwlydB

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv txh suhvhqwd ho frqvxplgru vrq ;   ? p > p / vl s @ s3 @ +s4 > s5 , 5s 5s " # p p   +t4 > t5 , @ p p 4 = 5+s" .w, > 5s# / vl s @ s @ +s4 . w> s5 ,/

+479,

od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd gho flwdgr frqvxplgru hv + p# 3 7s" s# / vl s @ s @ +s4 > s5 , y +s> p, @ p# 4 7+s" .w,s# / vl s @ s @ +s4 . w> s5 , 8 8 Vl od vxeyhqflöq hv od plvpd sdud wrgrv orv elhqhv/ r ' r ' r/ od frqglflöq +477, vh frqylhuwh hq er2 3  2 Hr n ' f | odv grv sroðwlfdv vrq lgìqwlfdv +ho frqvxplgru hvwduðd lqglihuhqwh hqwuh xqd x rwud,/ |d txh orv suhflrv uhodwlyrv gh orv elhqhv shupdqhfhq lqdowhudgrv frq fxdotxlhud gh hoodv | od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld qr yduðd1

94

MICROECONOMIA Cap F03

250

17/1/03

18:36

Página 250

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| od ixqflöq gh jdvwr hv h +s> x, @

 s 5ss4 s5 x/ vl s @ s3 @ +s4 > s5 , 5 +s4 . w,s5 x/ vl s @ s4 @ +s4 . w> s5 ,1

+47:,

Hqwrqfhv vl ho qlyho gh xwlolgdg gh uhihuhqfld hv ho gh od vlwxdflöq lqlfldo +od vlwxdflöq vlq # lpsxhvwr,/ hv ghflu/ x3 @ 7sp" s# / od ixqflöq gh jdvwr +47:, uhvxowd + p/ vl s @ s3 @ +s4 > s5 ,   t 3 h s> x @ s" .w 4 s" p/ vl s @ s @ +s4 . w> s5 ,/ frq or fxdo od sìuglgd gh xwlolgdg txh vxiuh/ hq wìuplqrv gh YFU/ hv u   s4 . w Y FU @ 4  p/ s4 r/ or txh hv or plvpr/ sdud txh ho frqvxplgru sxhgd pdqwhqhu ho qlyho gh elhqhvwdu xqd yh} txh vrsruwd ho lpsxhvwr lqgluhfwr/ ghehuðdprv gduoh od fdqwlgdg gh uhqwd u  s4 . w  4 p1 +47;, F@ s4 51 Od uhqwd prqhwduld gho frqvxplgru/ t xqd yh} txh ìvwh kd vlgr frpshqvdgr wudv od lqvwdx0 udflöq gho lpsxhvwr/ sdvd d vhu s"s.w p/ | vx qxhyr htxloleulr/ whqlhqgr hq fxhqwd +479,/ " hv ho gdgr sru   p p p p > +t4 > t5 , @ 5+s4 . w, 5s5 # $ u p s4 . w p s / @ > s4 5 s4 +s4 . w, 5s5 frq or fxdo od uhfdxgdflöq lpsrvlwlyd hv p U @ wt4p @ w s 5 s4 +s4 . w,

+47 t5 , @ t4 t5 / grqgh t4 hv od fdqwlgdg txh frqvxph gho elhq 4 | t5 od fdqwlgdg txh frqvxph gho elhq 51 Od uhqwd gho lqglylgxr hv p | shupdqhfh lqdowhudgd d or odujr gh grv shulrgrv/ w3 | w4 / plhqwudv txh   orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru s3 @ +s4 > s5 , hq ho shulrgr w3 | sru s4 @ 67 s4 > 5s5 hq ho shulrgr w4 1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu odv fdqwlgdghv frqvxplgdv sru ho lqglylgxr hq ho shulrgr lqlfldo1 51 Fdofxodu | frpsdudu ho ðqglfh gh Odvsh|uhv | ho ðqglfh yhugdghur gho frvwh gh od ylgd1 61 Ghwhuplqdu odv fdqwlgdghv frqvxplgdv sru ho lqglylgxr hq ho shulrgr qdo1 71 Fdofxodu | frpsdudu ho ðqglfh gh Sddvfkh | ho ðqglfh uhfðsurfr gho frvwh gh od ylgd1

Uhvroxflöq 41 Uhvroylhqgr ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho lqglylgxr/ odv fdqwlgdghv txh frqvxph hq ho shulrgr lqlfldo vrq     p p / +484, t3 @ t43 > t53 @ > 5s4 5s5 frq or fxdo ho qlyho gh xwlolgdg hv x+t3 , @

p# 7s" s# 1

51 Sdud ghwhuplqdu föpr ho ghvfhqvr gh s4 | ho lqfuhphqwr gh s5 kd dihfwdgr do ðqglfh jhqhudo gh suhflrv/ srghprv xwlol}du ho ðqglfh gh Odvsh|uhv gh suhflrv/ ho fxdo srqghud orv S suhflrv sru odv fdqwlgdghv frqvxplgdv hq ho shulrgr lqlfldo/ | vh ghqh frpr Os @ Hq hvwh fdvr/ Os

@ @

s" t ! S m m! m! 1 m sm tm

s44 t43 . s45 t53 s34 t43 . s35 t53 6 p 7 s4 5s" p s4 5s "

p . 5s5 5s #

p . s5 5s #

@ 4> 6:8/

+485,

or txh vljqlfd txh ho ðqglfh jhqhudo gh suhflrv gh Odvsh|uhv uhjlvwuö xq dxphqwr gho 6:> 8(189 Glfkr gh rwud irupd/ vl frpshqvdprv do frqvxplgru frq xq lqfuhphqwr gh hvd fxdqwðd hq vx uhqwd prqhwduld +lqglfldflöq gh od uhqwd d od vxelgd jhqhudo gh suhflrv,/ srguðd vhjxlu dgtxlulhqgr od frpelqdflöq lqlfldo gh elhqhv1 Sdud ghwhuplqdu xqd phglflöq päv h{dfwd gho fdpelr gh elhqhvwdu/ xwlol}dprv ho ðqglfh yhugdghur gh suhflrv gh Odvsh|uhv r ðqglfh yhugdghur gho frvwh gh od ylgd/ sdud or fxdo 8 9 Dghpäv/

ho ðqglfh gh yduldflöq hq od uhqwd kd vlgr  ' pdqwlhqh lqdowhudgd1

96

T" ^" T! ^!

'

6" 6!

' / |d txh od uhqwd prqhwduld vh

MICROECONOMIA Cap F03

252

17/1/03

18:36

Página 252

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vh sxhgh dujxphqwdu gh od vljxlhqwh pdqhud= d sduwlu gh od vlwxdflöq gh uhihuhqfld x3 vlwxdflöq rewhqlgd frq orv sduäphwurv s3 | p/ Áfxäo hv od uhqwd p qhfhvduld sdud pdqwhqhu x3 fxdqgr orv suhflrv vrq orv gdgrv sru s4 B D sduwlu gh dtxð/ ho ðqglfh yhugdghur  gho frvwh gh od ylgd hv Y @ pp / vlhqgr p @ s44 t4 . s45 t5 / hv ghflu/   h s4 > x3 s4 t  . s45 t5 / Y @ 43 43 @ s4 t4 . s35 t53 h +s3 > x3 , frq or fxdo hv suhflvr gdu +uhvshfwlydphqwh/ txlwdu, do frqvxplgru od fdqwlgdg gh uhqwd frpshqvdwruld gh p  p/ vl Y A 4 +vl Y ? 4,1 #

Gdgr ho qlyho gh xwlolgdg x3 @ 7sp" s# / hv suhflvr fdofxodu od uhqwd pðqlpd p txh shuplwh 4 pdqwhqhu hvwh qlyho gh xwlolgdg do6 frqvxplgru  6 fxdqgr   orv suhflrv vrq orv gdgrv sru s @  7 s4 > 5s5 1 Frq od uhqwd p | orv suhflrv 7 s4 > 5s5 / odv fdqwlgdghv gh htxloleulr +t4 > t5 , ghehq vdwlvidfhu odv frqglflrqhv 6 s4 t x4 s4 @ 45 , 5 @ 7 x5 s5 t4 5s5

|

t4 t5 @ Uhvroylhqgr +486,0+487,/ rewhqhprv +t4 > t5 ,

+486,

p5  x3 1 7s4 s5

#u @

5p > 6 s4

u

5 6p 6 ;s5

+487, $ /

frq or fxdo p @ 67 s4 t4 . 5s5 t5 gd oxjdu d u u 6 5p 5 6p s4 p @ . 5s5 7 6 s4 6 ;s5 u 6 p @ 5 frpr od uhqwd txh shuplwh pdqwhqhu ho qlyho gh xwlolgdg lqlfldo d suhflrv qdohv1 Hv suhflvr/ sxhv/ gdu do frqvxplgru od uhqwd frpshqvdwruld p  p @ 3> 558p r/ glfkr gh rwud irupd/ od sìuglgd gh xwlolgdg txh vxiuh ho frqvxplgru ylhqh fxdqwlfdgd sru xqd uhgxfflöq gho 55> 8( hq vx uhqwd1 Ho ðqglfh yhugdghur gho frvwh gh od ylgd hv/ hq ghqlwlyd/ ljxdo d p +488, @ 4> 558/ p ho fxdo lqglfd xq dxphqwr gho frvwh gh od ylgd gho 55> 8(1 Frpsdudqgr +485, | +488,/ vh yhulfd txh Os A Y /8: or fxdo ghqrwd txh ho elhqhvwdu gho frqvxplgru vh uhgxmr hq ho shulrgr 41 Y @

8 : Hv

ghflu/ T hv xqd frwd lqihulru gh uR 1

97

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 253

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 253

  61 D sduwlu gh +484,/ odv fdqwlgdghv ghpdqgdgdv d suhflrv s4 @ 67 s4 > 5s5 | uhqwd p vrq $  #   4 4 p p p p 4 6 > / @ 6 > t @ t4 > t5 @ 7s5 5 7 s4 5 +5s5 , 5 s4 frq or fxdo x4 @

p# 9s" s#

hv ho qlyho gh xwlolgdg dofdq}dgr sru ho frqvxplgru d suhflrv qdohv1

Sdud ghwhuplqdu ho hihfwr vreuh od uhqwd uhdo srghprv frpsdudu ho frvwh/ d suhflrv frqvwdqwhv/ gh odv fdqwlgdghv frqvxplgdv hq dpedv vlwxdflrqhv1 Vl xwlol}dprv frpr suhflrv gh uhihuhqfld s3 / whqhprv ho ðqglfh gh Odvsh|uhv gh fdqwlgdghv/ ho fxdo vh ghqh frpr Ot

@ @

s34 t44 . s35 t54 s34 t43 . s35 t53 p s4 $ps" . s5 7s # #

p p s4 5s . s5 5s " #

@ 3> oxhjr/ whqhu txh dfhswduod d suhflrv s4 vxsrqh vlhpsuh txh odv suhihuhqfldv qr kd|dq fdpeldgr xqd uhgxfflöq gho elhqhvwdu1 71 Ho ðqglfh gh Sddvfkh gh suhflrv frqvlghud frpr shulrgr edvh ho shulrgr qdo +fruulhqwh, |S xwlol}d frpr uhihuhqfld odv fdqwlgdghv dgtxlulgdv hq ho shulrgr qdo/ sru or txh Ss @ s" t " S m m! m" 1 m sm tm

Hq ho suhvhqwh fdvr/

Ss

@ @

s44 t44 . s45 t54 s34 t44 . s35 t54 6 p p 7 s4 $ s" . 5s5 7s# #

p s4 $ps" . s5 7s #

@ 3> ;8:/

#

hv ghflu/ ho ðqglfh gh suhflrv gh Sddvfkh uhjlvwud xq ghvfhqvr gho 47/6(1 Hv ghflu/ vl hq yh} gh uhgxfluvh s4 | dxphqwdu s5 glvplqx|hvh od uhqwd gho frqvxplgru xq 47/6(/ ìvwh srguðd dgtxlulu od plvpd fhvwd gh elhqhv txh vl kxelhvh rfxuulgr od uhgxfflöq gh s4 | ho dxphqwr gh s5 1 Ghvgh hvwh sxqwr gh ylvwd/ od uhgxfflöq gh s4 | ho dxphqwr gh s5 htxlydoh d txh wrgrv orv suhflrv kxelhvhq glvplqxlgr xqliruphphqwh ho 47/6(18; Xqd yh} päv/ sdud rewhqhu xqd phglgd päv h{dfwd gho fdpelr gh elhqhvwdu/ xwlol}dprv ho ðqglfh yhugdghur gh suhflrv gh Sddvfkh r ðqglfh uhfðsurfr gho frvwh gh od ylgd1 Ho ud}rqdplhqwr hv ho vljxlhqwh= vl wrpdprv frpr uhihuhqfld ho qlyho gh xwlolgdg x4 / ho fxdo vh fruuhvsrqgh frq od uhqwd p | orv suhflrv s4 / qrv suhjxqwdprv Áfxäo hv od uhqwd pðqlpd p txh ghehuðd whqhu ho lqglylgxr sdud dofdq}du ho qlyho gh xwlolgdg x4 edmr ho vlvwhpd 8 ; Dghpäv/

'

6" 6!

' / frq or fxdo R  | hoor ghqrwd phmrud gho elhqhvwdu1

98

MICROECONOMIA Cap F03

254

17/1/03

18:36

Página 254

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

p 8< gh suhflrv s3 B Whqlhqgr hq fxhqwd txh p @ s34 t4 . s35 t5 / ho udwlr Z @ p hv or txh vh frqrfh frpr ðqglfh uhfðsurfr gho frvwh gh od ylgd h lqglfd dxphqwr +uhvshfwlydphqwh/ uhgxfflöq, gho elhqhvwdu gho lqglylgxr/ vhjýq txh Z ? 4 +A 4,1 \ od uhqwd p p plgh od jdqdqfld gh elhqhvwdu uhvxowdqwh gh od yduldflöq gh suhflrv +vl glfkd glihuhqfld hv srvlwlyd, r od sìuglgd gh elhqhvwdu +vl hv qhjdwlyd,1

Hq ho fdvr txh qrv rfxsd/ | gdgr ho qlyho gh xwlolgdg x4 @

p# / 69s#" s##

ho qlyho gh uhqwd p vh

ghwhuplqd xqd yh} fdofxodgdv odv fdqwlgdghv +t4 > t5 , gh htxloleulr1 Ìvwdv ghehq vdwlvidfhu odv frqglflrqhv t x4 s3 s4 @ 43 , 5 @ x5 s5 t4 s5

+489,

p5 @ x4 1 9s4 s5

+48:,

| t4  t5 @ Uhvroylhqgr +489,0+48:,/ rewhqhprv +t4 > t5 , @



p p s >s 9s4 9s5

frq or fxdo p p p @ s4 s . s5 s @ 9s4 9s5

 /

u

5 p1 6

Sru or wdqwr/ t fxdqgr ho vlvwhpd gh suhflrv hv ho gdgr sru ho yhfwru s3 @ +s4 > s5 , xqd uhqwd ljxdo d 56 p vhuðd vxflhqwh sdud dofdq}du ho plvpr qlyho gh xwlolgdg txh ho txh vh   rewlhqh frq od uhqwd p | orv suhflrv gdgrv sru ho yhfwru s4 @ 67 s4 > 5s5 1 Od fdqwlgdg gh t uhqwd gdgd sru od glihuhqfld p  56 p * 3> 4;6p hv/ sxhv/ xqd phglgd gh od sìuglgd gh elhqhvwdu txh h{shulphqwd ho frqvxplgru frq od yduldflöq gh suhflrv1 Ilqdophqwh/ ho ðqglfh uhfðsurfr gho frvwh gh od ylgd hv ljxdo d Z @

p @ 4> 558/ p

h lqglfd xq dxphqwr gho frvwh gh od ylgd gho 55> 8(1 Dghpäv/ vh yhulfd txh Z hv xqd frwd vxshulru gh Ss / hv ghflu/ Z A Ss 193  8 < Hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd txh vh wudwd gh xq ðqglfh edvdgr hq ho frqfhswr gh yduldflöq htxlydohqwh gh od uhqwd +YHU,1 9 3 Qöwhvh txh oohjdprv do uhvxowdgr frqwudglfwrulr gh txh/ plhqwudv txh ho ðqglfh gh Sddvfkh lqglfd xqd uhgxfflöq gho qlyho jhqhudo gh suhflrv/ ho ðqglfh uhfðsurfr gho frvwh gh od ylgd ghqrwd xq dxphqwr gho frvwh gh od ylgd1

99

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 255

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 255

Hmhuflflr 614; Xq frqvxplgru dgtxlhuh fdqwlgdghv gh grv elhqhv orv elhqhv 4 | 5 | orv gdwrv gh suhflrv gh phufdgr gh orv elhqhv/ s @ +s4 > s5 ,/ | gh fdqwlgdghv frpsudgdv gh glfkrv elhqhv/ t @ +t4 > t5 ,/ hq fxdwur shulrgrv gh wlhpsr glvwlqwrv vrq orv gdgrv sru od vljxlhqwh wdeod s t

w3 +8> 9, +63> 58,

w4 +9> 7, +53> 63,

w5 +9> 7, +58> 6;,

w6 +9> 7, +55> 66,

41 ÁHq txì fdvrv sxhghq rewhqhuvh frqfoxvlrqhv lqhtxðyrfdv frq hvwd lqirupdflöq gh suhflrv | fdqwlgdghvB 51 Fxdqgr qr hv srvleoh rewhqhu wdohv frqfoxvlrqhv/ Átxì lqirupdflöq vreuh suhihuhqfldv ghehuðdprv whqhuB

Uhvroxflöq 41 Hq ho sdvr gh od vlwxdflöq w3 d od vlwxdflöq w4 / ho suhflr gho elhq 4 dxphqwö | ho gho elhq 5 glvplqx|ö1 Dghpäv/ od uhqwd gho frqvxplgru r jdvwr hihfwxdgr wdpelìq glvplqx|ö= p3 @ 633 | p4 @ 5731 Vl xwlol}dprv orv qýphurv ðqglfh +txh suhflvdq lqirupdflöq uhodwlyd vöor d odv yduldeohv revhuydeohv/ suhflrv | fdqwlgdghv,/ whqhprv txh ho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv hv Os @

s4 t3 5;3 @ 3> ;8:/ @ s3 t4 5;3

+48 ;8:1 @ s4 t3 5;3

+494,

D sduwlu gh +48;,0+494, vh frqvwdwd txh Ot ? 4 |/ hq frqvhfxhqfld/ Ss A P / vlhqgr P ho " J" 573 ðqglfh gh uhqwd prqhwduld/ P @ I I! J! @ 633 1 Hq hvwh fdvr ho frqvxplgru hpshrud hq od 4 3 vlwxdflöq w frq uhvshfwr d od vlwxdflöq w 1 Od lghd vxe|dfhqwh hv txh ho frqvxplgru sxgr kdehu hohjlgr hq w3 od frpelqdflöq gh elhqhv t4 |/ gdgr txh od ghvhfkö hq idyru gh t3 / 9:

MICROECONOMIA Cap F03

256

17/1/03

18:36

Página 256

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vljqlfd txh od frpelqdflöq t3 vh uhyhoö suhihulgd d t4 1 Sru or wdqwr/ od hohfflöq hq w4 gh glfkd frpelqdflöq vljqlfd xqd uhgxfflöq hq vx qlyho gh elhqhvwdu1 Dqäorjdphqwh/ hq ho sdvr gh w3 d w5 / vh revhuyd txh St A 4 |/ hq frqvhfxhqfld/ Os ? P 1 Sru or wdqwr/ ho frqvxplgru h{shulphqwd xqd phmrud gh elhqhvwdu1 Hq ho sdvr gh w3 d w6 / vh yhulfd txh Ot A 4/ St ? 4 | Os A P A Ss / frq or fxdo qr hv srvleoh rewhqhu xqd frqfoxvlöq lqhtxðyrfd whqlhqgr vöor hvwd lqirupdflöq gh suhflrv | fdqwlgdghv1 Od frpelqdflöq gh elhqhv t6 qr hv dvhtxleoh hq w3 frq od uhqwd p3 / ql od frpelqdflöq t3 hv dvhtxleoh hq w6 frq od uhqwd p6 1 Hq ghqlwlyd/ fdhprv hq xqd dpeljÿhgdg1 51 Hq orv grv sulphurv fdvrv ho frqvxplgru udflrqdo | frqvlvwhqwh +hv ghflu/ ho frqvxplgru txh qr kxelhvh dowhudgr vxv suhihuhqfldv hqwuh dpedv vlwxdflrqhv, hpshrud r phmrud/ lqghshqglhqwhphqwh gh fxdohv vhdq vxv jxvwrv/ hv ghflu/ lqghshqglhqwhphqwh gh fxdo vhd vx sduwlfxodu ixqflöq gh xwlolgdg1 R/ glfkr gh rwud pdqhud/ hq hvwrv fdvrv qr hv qhfhvdulr whqhu frqrflplhqwr h{dfwr gh orv ghwdoohv gh od ixqflöq gh xwlolgdg gho frqvxplgru sdud h{wudhu uhvxowdgrv lqhtxðyrfrv uhvshfwr d od hyroxflöq gh vx elhqhvwdu1 Hq ho ýowlpr fdvr/ vlq hpedujr/ hv srvleoh txh ho frpsruwdplhqwr gh orv ðqglfhv edvdgrv h{foxvlydphqwh hq gdwrv gh suhflrv | fdqwlgdghv suryhd frqfoxvlrqhv glvwlqwdv sdud lqgl0 ylgxrv frq glihuhqwhv suhihuhqfldv1 Hq hihfwr/ vxsrqjdprv txh wxylìvhprv lqirupdflöq vreuh odv suhihuhqfldv gh xq ghwhuplqdgr frqvxplgru | txh ìvwdv ixhvhq/ hq sduwlfxodu/ odv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+, @ t4 t5 1 Hq glfkr fdvr/ hv hylghqwh txh x6 @ 55  66 ? 63  58 @ x3 / frq or fxdo hvwh lqglylgxr Free0Grxjodv hpshruduðd hq od vlwxdflöq w6 frq uhvshfwr d od vlwxdflöq w3 1 Vlq hpedujr/ vl hvwh plvpr frqvxplgru wxylhvh/ sru hmhpsor/ odv suhihuhqfldv gdgdv sru x+t4 > t5 , @ t4 . t5 / whqguðdprv x6 @ 55 . 66 @ 63 . 58 @ x3 / | glfkr frqvxplgru qr hpshruduðd ql phmruduðd hqwuh dpedv vlwxdflrqhv1 H lqfoxvr srguðdprv frqfoxlu txh vl ho dqwhulru frqvxplgru ixhvh xq lqglylgxr fxdvlolqhdo frq ho rughq gh suhihuhqfldv gdgr sru x+t4 > t5 , @ oq t4 . t5 / hqwrqfhv phmruduðd hq od vlwxdflöq w6 frq uhvshfwr d od vlwxdflöq w3 / |d txh x6 @ oq 55 . 66 A oq 63 . 58 @ x3 1 Hq ghqlwlyd/ hv hylghqwh txh sdud h{wudhu xqd frqfoxvlöq qr dpeljxd qhfhvlwdprv whqhu lqirupdflöq h{dfwd gh orv jxvwrv gho frqvxplgru1 

Hmhuflflr 614< Xq frqvxplgru txh dgtxlhuh fdqwlgdghv gh wuhv elhqhv wlhqh xq rughq gh suhihuhqfldv uhsuh0 vhqwdgr sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 > t6 , @ +t4  5, +t5  4,5 t6 / vh hqiuhqwd d orv suhflrv gdgrv sru ho yhfwru s @ +s4 > s5 > s6 , | vx uhqwd hv p A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv= 9;

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 257

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 257

41 Rewhqhu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh fdgd xqr gh orv wuhv elhqhv1   51 Vl hq xqd vlwxdflöq lqlfldo orv sduäphwurv vrq s3 > p3 @ +8> 5> 43> 433, |/ hq xqd vlwxdflöq qdo/ sdvdq d vhu s4 > p4 @ +;> 5> 9> 433,/ Átxì vxfhgh frq ho elhqhvwdu gho frqvxplgruB ÁFöpr srguðd fxdqwlfduvh od uhvsxhvwdB

Uhvroxflöq 41 Vl/ hq dudv gh od vlpsolfdflöq/ xwlol}dprv od wudqvirupdflöq prqöwrqd X @ oq x @ oq +t4  5, . 5 oq +t5  4, . oq t6 | uhvroyhprv ho sureohpd P D[+t" >t# >t$ , oq +t4  5, . 5 oq +t5  4, . oq t6 / v1d= s4 t4 . s5 t5 . s6 t6  p/ rewhqhprv frpr ghpdqgdv pduvkdooldqdv   p . 9s4  s5 p  5s4 . s5 p  5s4  s5 p p p 1 +t4 +s> p,> t5 +s> p,> t6 +s> p,, @ > > 7s4 5s5 7s6 51 Odv fdqwlgdghv ghpdqgdgdv hq od vlwxdflöq lqlfldo vrq odv gdgdv sru ho yhfwru   44 65 / > 56> t3 @ 8 8 plhqwudv txh hq od vlwxdflöq qdo vrq odv gdgdv sru ho yhfwru   :6 76 74 4 1 > > t @ 49 5 45 Do kdehuvh lqfuhphqwdgr s4 | uhgxflgr s6 qr hvwä fodur ho hihfwr qhwr vreuh ho elhqhvwdu gho frqvxplgru1 Frq wrgr/ | gdgr txh vx uhqwd qr kd yduldgr/ srghprv dqdol}du vl ho qlyho gh suhflrv +| frq hoor vx srghu dgtxlvlwlyr, kd dxphqwdgr r glvplqxlgr1 Xqd irupd gh kdfhuor hv phgldqwh ho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv/ ho fxdo vh ghqh frpr Os @

885 s4 t3 8 @ 4> 437 @ s3 t3 433

h lqglfd txh ho qlyho jhqhudo gh orv suhflrv kd dxphqwdgr xq 43/7(/ frq or fxdo ho frq0 vxplgru hpshrud1 Od frqfoxvlöq dqwhulru sxhgh vhu fruuhfwd r qr/ srutxh xqr gh orv sureohpdv txh sodqwhdq hvwrv ðqglfhv hv txh do srqghudu sru odv fdqwlgdghv ghpdqgdgdv lqlfldophqwh/ qr uhfrjhq odv vxvwlwxflrqhv odv fxdohv sxhghq vhu lpsruwdqwhv jhqhudgdv sru orv fdpelrv gh suhflrv194 Hvwr sxhgh ghvyluwxdu odv frqfoxvlrqhv ghulydgdv gho ydoru gho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv1 ! ^" txh vl xwlol}dprv orv kdelwxdohv ðqglfhv gh suhflrv | fdqwlgdghv/ hqwrqfhv u^ ' T ' fc bbbH | T! ^! " " T ^ ^ ' T" ^! ' fc bfDH1 Sru or wdqwr/ | gdgr txh T ' / oohjdprv do uhvxowdgr gh txh T : u^ : ^ 1 9 4 Qöwhvh

9
p, @ oq 7s4 5s5 7s6 p  5s4  s5 p  5s4  s5 p  5s4  s5 +495, @ oq . 5 oq . oq 7s4 5s5 7s6 | od ixqflöq gh jdvwr h+s> x, hv od lqyhuvd gh +495,1 Ho qlyho gh xwlolgdg lqlfldo d suhflrv s3 @ +8> 5> 43, | uhqwd p3 @ 433 hv x3 @ oq

44 55 . 5 oq 55 . oq @ ;> 78 8 8

| ho jdvwr pðqlpr p sdud dofdq}du hvwh qlyho gh xwlolgdg d orv qxhyrv suhflrv s4 @ +;> 5> 9, hv ho gdgr sru p  4; p  4; p  4; . 5 oq . oq 65 7 &57 %  5 p  4; p  4; p  4; @ oq 65 7 57

;> 78 @ oq

+496,

Wrpdqgr dqwlorjdulwprv hq +496,/ uhvxowd 79:8> 3: @

p  4; 65



p  4; 7

5

p  4; / 57

d sduwlu gh or fxdo vh rewlhqh p @ 438> 3;1 Ho elhqhvwdu gho frqvxplgru vh uhgxfh/ |d txh vh qhfhvlwd päv uhqwd sdud pdqwhqhu ho plvpr qlyho gh xwlolgdg1 Hq sduwlfxodu/ od yduldflöq frpshqvdgrud gh od uhqwd hv Y FU @ 433  438> 3; @ 8> 3;/ plhqwudv txh ho yhugdghur ðqglfh gh suhflrv hv ljxdo d   h s4 > x3 438> 3; @ @ 4> 381 Y +x3 , @ h +s3 > x3 , 433 Od lghd hv txh frq od plvpd uhqwd prqhwduld/ ho frqvxplgru vh hqiuhqwd d xq dxphqwr gho qlyho jhqhudo gh suhflrv gho 8(/ or fxdo frqupd od frqfoxvlöq rewhqlgd d sduwlu gho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv1 Rwud srvleoh fxdqwlfdflöq prqhwduld gho fdpelr hq ho elhqhvwdu hv od txh uhvxowd gh wrpdu frpr uhihuhqfld ho qlyho gh xwlolgdg gh od vlwxdflöq qdo d suhflrv s4 @ +;> 5> 9, | uhqwd p3 @ 4331 Glfkr qlyho hv 74 74 74 . 5 oq . oq @ ;> 54 x4 @ oq 49 5 45 :3

MICROECONOMIA Cap F03

17/1/03

18:36

Página 259

Teoría de la medición del bienestar en condiciones de equilibrio parcial 259

| ho jdvwr pðqlpr sdud dofdq}du hvwd xwlolgdg d suhflrv lqlfldohv s3 @ +8> 5> 43, hv p  45 p  4; p  45 / . 5 oq . oq 53 7 57 frq or fxdo p @ ;7> ;51 Hv ghflu/ dffhghu d od frpelqdflöq gh elhqhv txh vh dgtxlhuh hq od vlwxdflöq qdo wudv od yduldflöq gh suhflrv hv htxlydohqwh d txh od uhqwd vh kxelhvh uhgxflgr hq 433  ;7> ;5 @ 48> 4;1  ;> 54 @ oq

Hmhuflflr 6153 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|dv suhihuhqfldv ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t4 > t5 , @ t4 t51 Lqlfldophqwh/ orv suhflrv gh orv elhqhv | od uhqwd gho frqvxplgru dgrswdq   orv ydoruhv s3 > p3 @ +8> 9> 633,/ plhqwudv txh/ hq xqd vlwxdflöq qdo/ sdvdq d vhu s4 > p4 @ +9> 7> 597,1 Hydoxdu ho fdpelr gh elhqhvwdu gho frqvxplgru1

Uhvroxflöq Do hqfduhfhuvh ho elhq 4/ dedudwduvh ho elhq 5 | uhgxfluvh od uhqwd prqhwduld gho frqvxplgru/ qr hvwä fodur ho hihfwr qhwr vreuh ho elhqhvwdu gho frqvxplgru1 Vl dqdol}dprv ho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv/ Os @ 5;3 633 @ 3> ;;/ vh wlhqh txh Os A P 1 Hvwd frqfoxvlöq/ vlq hpedujr/ qr qhfhvduldphqwh hv fruuhfwd1 Gh khfkr/ ho dujxphqwr xwl0 ol}dgr hq ho Hmhuflflr 614< ghvyluwýd hq hvwh fdvr od frqfoxvlöq gho ðqglfh gh Odvsh|uhv vl or frpsdudprv frq rwudv phglgdv gh elhqhvwdu päv fruuhfwdv frqfhswxdophqwh/ wdohv frpr od YFU r ho ðqglfh yhugdghur gh suhflrv1 Gdgdv odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gho frqvxplgru95   # p p p p +t4 > t5 , @ 5s" > 5s# | od ixqflöq gh xwlolgdg lqgluhfwd y+s> p, @ 7sp" s# / ho qlyho gh xwlolgdg hq

od vlwxdflöq lqlfldo hv x3 @ :83/ frq or fxdo ho jdvwr sdud dofdq}du glfkr qlyho gh xwlolgdg hq od vlwxdflöq qdo hv p5 , p @ 59;> 66/ 66 @ 7> 66 | ho yhugdghur ðqglfh gh suhflrv hv   59;> 66 Y x3 @ @ 4> 349/ 597 hv ghflu/ frq od uhqwd prqhwduld txh ho frqvxplgru wlhqh hq od vlwxdflöq qdo hv frpr vl diurqwdvh xq lqfuhphqwr gho qlyho jhqhudo gh suhflrv gho 4> 9(1 Hvwd frqfoxvlöq frqwudglfh/ sxhv/ od sulphud lpsuhvlöq rewhqlgd d sduwlu gho ðqglfh gh suhflrv gh Odvsh|uhv1  9 5 Yìdvh

ho Hmhuflflr 614 sdud ho fdvr hq ho txh k ' q ' 1

:4

MICROECONOMIA Cap F03

260

17/1/03

18:36

Página 260

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 6154 Frqvlghuhprv xqd hpsuhvd frpshwlwlyd fx|d whfqrorjðd ylhqh uhsuhvhqwdgd sru od ixqflöq gh frvwhv f+t, @ 45 t 5 . 7t . 51 Vl ho suhflr gh phufdgr gho rxwsxw txh rewlhqh hv s/ ghwhuplqdu= 41 Od ixqflöq gh rihuwd gh glfkd hpsuhvd1 51 Ho h{fhghqwh gho surgxfwru gh od hpsuhvd1 61 Ho qlyho gh ehqhflr gh od hpsuhvd

Uhvroxflöq 41 Gdgd od h{lvwhqfld gh xq frvwh mr/ I @ 5/ hv hylghqwh txh ho frqwh{wr dqdoðwlfr hq ho txh hvwdprv hv gh fruwr sod}r1 Od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd vh ghqh phgldqwh od frqglflöq s+t, @ fpd+t,/ hvwr hv/ s @ t . 7/ gh grqgh vh rewlhqh  s  7/ vl s A 7 t+s, @ 3/ vl s  71 51 Ho h{fhghqwh gho surgxfwru +HS, hv ho äuhd gholplwdgd sru od uhfwd ghqlgd sru ho suhflr xqlwdulr gho surgxfwr | od fxuyd gh rihuwd gh od hpsuhvd +r fxuyd gh frvwhv pdujlqdohv,1 Hq hvwh fdvr/ ] HS +s, @ s  t+s, 

3

t+s,

+t . 7,gt



t+s,@s7 4 5 @ s+s  7,  t . 7t 5 3  4 5  / vl +s 7, s A 7 5 @ 3/ vl s  71

+497,

61 Rwur ðqglfh dpsoldphqwh xwlol}dgr sdud phglu od xwlolgdg gh od hpsuhvd hv ho ehqhflr/ ho fxdo vh ghqh frpr +s, @ s  t  f+t,

4 @ s+s  7,  +s  7,5  7+s  7,  5 5  4 5  5/ vl s A 7  +s 7, 5 @ 5/ vl s  71

Ilqdophqwh/ frpsdudqgr +497, | +498,/ vh frqfox|h txh HS @  . I 1 

:5

+498,

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 261

FDSÐWXOR 7 H[WHQVLRQHV GHO PRGHOR EÄVLFR GH OD HOHFFLÖQ LQGLYLGXDO

Uhvxphq Hq hvwh fdsðwxor vh riuhfh xqd h{kdxvwlyd olvwd gh hmhuflflrv qxpìulfrv txh loxvwudq grv gh odv h{whqflrqhv ixqgdphqwdohv gho prghor eävlfr gh od hohfflöq lqglylgxdo gh orv djhqwhv hfrqöplfrv1 Sru xqd sduwh/ od dghfxdflöq gho prghor gho frpsruwdplhqwr lqglylgxdo  wdqwr gho frqvxplgru +dqdol}dgr hq ho Fdsðwxor 4, frpr gh od hpsuhvd +ylvwr hq ho Fdsðwxor 5, d xq frqwh{wr whpsrudo r glqäplfr1 Sru rwud/ od frqvlghudflöq hq ho prghor gh hohfflöq gho frqvxplgru gh od uhqwd gh orv lqglylgxrv frpr xq ihqöphqr hqgöjhqr dqwhv txh h{öjhqr frpr khprv dvxplgr hq ho Fdsðwxor 41 

Hmhuflflr 714 Vl od ixqflöq gh xwlolgdg lqwhuwhpsrudo gh xq ghwhuplqdgr frqvxplgru txh ylyh d or odujr gh grv +4., f4 / grqgh f3 uhsuhvhqwd ho frqvxpr hq w @ 3/ shulrgrv gh wlhpsr/ w @ 3> 4/ hv x+f3 > f4 , @ f3 f4 ho frqvxpr hq w @ 4 |  hv xq sduäphwur txh sxhgh wrpdu ydoruhv hq ho lqwhuydor +4> 4,/ Átxì vljqlfdgr wlhqh ho sduäphwur B

Uhvroxflöq Sdud lqwhusuhwdu ho sduäphwur / hv qhfhvdulr fdofxodu föpr hyroxflrqd od xwlolgdg gho lqglylgxr frq uhvshfwr d od yduldflöq wdqwr hq vx frqvxpr suhvhqwh frpr hq vx frqvxpr ixwxur1 Od hodvwlflgdg %x>f! vh rewlhqh frpr %x>f! @

Cx f3 f3 @ +4 . ,f @ 4 . / 3 f4 +4., Cf3 x f f4

+4,

3

frq %x>f! 5 +3> 4,/ plhqwudv txh od hodvwlflgdg %x>f" hv %x>f" @

Cx f4 f4 +4., @ f3 @ 41 +4., Cf4 x f f4 3

D sduwlu gh +4, | +5, vh sxhghq glvwlqjxlu wuhv srvleohv fdvrv= 4

+5,

MICROECONOMIA Cap F04

262

17/1/03

18:41

Página 262

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Vl  5 +4> 3,/ hqwrqfhv %x>f! ? %x>f" 1 Hv ghflu/ ho lqglylgxr rewlhqh phqrv xwlolgdg frqvxplhqgr xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg hq ho suhvhqwh txh frqvxplhqgr glfkd fdqwlgdg hq ho ixwxur1 Hoor h{solfd txh/ hq hvwh fdvr/ ho sduäphwur  uh hmh od wdvd gh suhihuhqfld sru ho ixwxur r/ glfkr gh pdqhud htxlydohqwh/ gh ghvsuhihuhqfld sru ho suhvhqwh1 51 Vl  @ 3/ hqwrqfhv %x>f! @ %x>f" / hq fx|r fdvr ho lqglylgxr hvwä lqglihuhqwh hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur1 Gh dtxð vh lqhuh txh  uhsuhvhqwd/ hq hvwh fdvr/ xqd wdvd gh lqglihuhqfld hqwuh ho suhvhqwh | ho ixwxur 61 Vl  5 +3> 4,/ hqwrqfhv %x>f! A %x>f" 1 Dkrud ho lqglylgxr rewlhqh pd|ru xwlolgdg frqvxp0 lhqgr xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg hq ho shulrgr dfwxdo txh frqvxplìqgrod hq ho ixwxur/ frq or fxdo  plgh/ hq hvwh fdvr/ od wdvd gh suhihuhqfld sru ho suhvhqwh1 

Hmhuflflr 715 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr frq xq krul}rqwh whpsrudo gh wuhv shulrgrv/ w @ 3> 4> 5/ | txh rewlhqh odv uhqwdv p3 / p4 | p5 hq orv uhvshfwlyrv shulrgrv1 Vhd u ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr | s3 / s4 | s5 orv suhflrv gh orv frqvxprv hq fdgd shulrgr1 Ghwhuplqdu od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld fxdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv dxphqwdq d xqd wdvd  4 +wdvd gh lq dflöq, hqwuh ho shulrgr 3 | ho shulrgr 4/ | vh uhgxfhq d xqd wdvd  5 +wdvd gh gh dflöq, hqwuh orv shulrgrv 4 | 51

Uhvroxflöq Gdgr txh s4 @ s3 +4 .  4 , | s5 @ s4 +4   5 , @ s3 +4 .  4 ,+4   5 ,/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld dfwxdol}dgd hv p3 .

p5 p4 s3 +4 .  4 , s3 +4 .  4 ,+4   5 , . f4 . @ s3 f3 . f5 / 4 . u +4 . u,5 4.u +4 . u,5

plhqwudv txh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld fdslwdol}dgd hv p3 +4 . u,5 . p4 +4 . u, . p5 @ s3 f3 +4 . u,5 . s3 +4 .  4 ,f4 +4 . u, . s3 +4 .  4 ,+4   5 ,f5 / rewhqlìqgrvh/ sru vxsxhvwr/ ho plvpr uhvxowdgr1 

Hmhuflflr 716 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr fx|d ixqflöq gh xwlolgdg lqwhuwhpsrudo ylhqh gdgd sru x+f3 > f4 , @ oq f3 . oq f4 / grqgh f3 uhsuhvhqwd ho frqvxpr dfwxdo gho lqglylgxr | f4 ho frqvxpr ixwxur1 Odv uhqwdv prqhwduldv gh hvwh lqglylgxr hq orv shulrgrv 3 | 4 vrq p3 | p4 / uhvshfwlydphqwh1 Dghpäv/ ho wlsr gh lqwhuìv yljhqwh hq hvwd hfrqrpðd hv u/ | orv suhflrv gho frqvxpr dfwxdo | ixwxur vrq s3 | s4 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv= 41 Ghwhuplqdu od wdvd gh ghvfxhqwr +svlfroöjlfr, gh hvwh lqglylgxr1 5

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 263

Extensiones del modelo básico de la elección individual 263

51 Vl ho frqvxplgru sxhgh hohjlu hqwuh od fruulhqwh gh uhqwdv +p3 > p4 , @ +{> 3, | od fruulhqwh gh uhqwdv +p3 > p4 , @ +3> {.4,/ fdofxodu ho wlsr gh lqwhuìv sdud ho fxdo ho frqvxplgru txhgd lqglihuhqwh hqwuh odv grv vlwxdflrqhv1 61 Vxsrqjdprv txh hq hvwd hfrqrpðd h{lvwhq grv wlsrv gh frqvxplgruhv txh ylyhq gxudqwh orv grv shulrgrv= frqvxplgruhv wlsr M +möyhqhv, | frqvxplgruhv wlsr P +pd|ruhv,1 H{lvwhq 43 frqvxplgruhv möyhqhv/ fdgd xqr gh hoorv frq odv uhqwdv gdgdv sru ho yhfwru +p3 > p4 , @ +8> 53,/ | 53 frqvxplgruhv pd|ruhv/ fdgd xqr frq odv uhqwdv +p3 > p4 , @ +48> 43,1 Vl orv frqvxplgruhv pd|ruhv vrq suhvwdplvwdv hq w @ 3/ ghwhuplqdu ho wlsr gh lqwhuìv txh ljxdod od fdqwlgdg suhvwdgd d od fdqwlgdg txh vh slgh suhvwdgd1 71 D sduwlu gho uhvxowdgr rewhqlgr hq ho dsduwdgr 6/ ghwhuplqdu txì vxfhghuðd hq grv hvfh0 qdulrv dowhuqdwlyrv= xqr/ hq ho txh od sreodflöq gh hvwd hfrqrpðd dxphqwdvh sursruflrqdo0 phqwh hq orv grv vhjphqwrv gh frqvxplgruhv> | rwur/ hq ho txh dxphqwdvh od sursruflöq gh frqvxplgruhv pd|ruhv1

Uhvroxflöq 41 Od wdvd gh ghvfxhqwr +svlfroöjlfd, gho frqvxplgru vh rewlhqh frpr  @ W P VWf! >f"  4/

+6,

grqgh W P VWf! >f" hv od oodpdgd wdvd pdujlqdo gh vxvwlwxflöq lqwhuwhpsrudo1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh W P VWf! >f" @ gh ghvfxhqwr svlfroöjlfd1

+N +B! +N +B"

@

f" f! /

hq od frqglflöq +6, vh rewlhqh  @

f" f!

 4 frpr wdvd

p 51 Hv qhfhvdulr fdofxodu orv frqvxprv +pduvkdooldqrv, öswlprv/ fp 3 | f4 / hq orv grv fdvrv1 Ho surjudpd gho frqvxplgru frqvlvwh hq

P D[+f! >f" , oq f3 . oq f4 / v1d= p3 .

p4 s4 f4 @ s3 f3 . 4.u 4.u

|/ uhvroylìqgror/ uhvxowd +fp 3

+s3 > s4 > p3 > p4 > u, > fp 4

 +s3 > s4 > p3 > p4 > u,, @

$ 3 +4 . u,$ 3 > 5s3 5s4

frpr htxloleulr lqwhuwhpsrudo gho frqvxplgru/ | grqgh $ 3 @ p3 . dfwxdo1 D sduwlu gh +7, whqhprv=



p" 4.u

/

hv vx ultxh}d

+d, Vl od fruulhqwh gh uhqwdv hv od gdgd sru ho yhfwru +p3 > p4 , @ +{> 3,/ hqwrqfhv fp 3 @ +4.u,{ 5s" /

+7,

{ 5s!

| fp frq or fxdo od xwlolgdg lqgluhfwd gho frqvxplgru frq hvwd sdxwd 4 @ whpsrudo gh frqvxpr hv x @ y+s3 > s4 > {> u, @ oq

{ +4 . u,{ +4 . u, {5 1 . oq @ oq 5s3 5s4 7s3 s4 6

+8,

MICROECONOMIA Cap F04

264

17/1/03

18:41

Página 264

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+e, Vl +p3 > p4 , @ +3> { . 4,/ hqwrqfhv fp 3 @ x @ y+s3 > s4 > {> u, @ oq

{.4 5+4.u,

| fp 4 @

{.4 5 /

frq or fxdo

{.4 {.4 +{ . 4,5 1 . oq @ oq 5+4 . u,s3 5s4 7 +4 . u, s3 s4

+9,

Frpsdudqgr +8, | +9,/ ho frqvxplgru hvwä lqglihuhqwh hqwuh od fruulhqwh gh uhqwdv +{> 3, | od fruulhqwh gh uhqwdv +3> { . 4, vl | vöor vl oq

+4 . u, {5 +{ . 4,5 / @ oq 7s3 s4 7 +4 . u, s3 s4

or fxdo vh vdwlvidfh vlhpsuh txh +4 . u,5 {5 @ +{ . 4,5 1 Uhvroylhqgr hq u/ uhvxowd u @

4 1 {

+:,

Hq ghqlwlyd/ vl ho wlsr gh lqwhuìv hv wdo txh u ? {4 / hqwrqfhv od fruulhqwh gh uhqwdv suhihuleoh hv +3> { . 4,1 Vl u @ {4 / ho lqglylgxr hvwä lqglihuhqwh hqwuh odv grv fruulhqwhv gh uhqwd/ +3> { . 4, | +{> 3,1 Ilqdophqwh/ vl u A {4 / ho frqvxplgru suhhuh/ hq wìuplqrv gh xwlolgdg/ od fruulhqwh gh lqjuhvrv +{> 3,1 61 Sdud ghwhuplqdu ho wlsr gh lqwhuìv gh htxloleulr/ hv suhflvr fdofxodu ho dkruur gh orv frq0 vxplgruhv pd|ruhv | ho ghvdkruur gh orv frqvxplgruhv möyhqhv1 Ho dkruur gh orv lqglylgxrv pd|ruhv hq w @ 3 hv4    433 48 8 / +;, @ 483  v3P @ 53 +p3P  s3  f3P , @ 53 48  s3 . 5s3 +4 . u, s3 4.u plhqwudv txh ho ghvdkruur gh orv möyhqhv hq w @ 3 hv5    8 433 43 1 @ 58  v3M @ 43 +p3M  s3 f3M , @ 43 8  s3 . 5s3 +4 . u, s3 4.u

+ 4761 Hv ghflu/ vl od wdvd gh lqwhuìv hv gho 47/6(/ od fdqwlgdg dkruudgd hq hvwd hfrqrpðd hv ljxdo d od fdqwlgdg suhvwdgd1 71 Vl hq oxjdu gh 63/ h{lvwhq 93 lqglylgxrv hq hvwh hfrqrpðd 53 gh orv fxdohv möyhqhv | 73 pd|ruhv/ ho dkruur djuhjdgr gh od sreodflöq ylhmd sdvd d vhu    8 48 533 v3P @ 73 48  s3 / +44, @ 633  . 5s3 +4 . u, s3 4.u 4 Hq 5 Hv

hihfwr/ rf : f/ sdud wrgr o : f1 hylghqwh txh rfa f/ sdud wrgr o : f1

7

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 265

Extensiones del modelo básico de la elección individual 265

plhqwudv txh ho ghvdkruur djuhjdgr gh od sreodflöq mryhq hv    533 43 8 1 @ 83  v3M @ 53 8  s3 . 5s3 +4 . u, s3 4.u

+45,

Whqlhqgr hq fxhqwd +44, | +45, | uhvroylhqgr od frqglflöq +gh htxloleulr,   533 533 / @  83  633  4.u 4.u vh rewlhqh u @ 3> 4761 Hv ghflu/ xq dxphqwr sursruflrqdo hq wrgrv orv juxsrv gh frq0 vxplgruhv gh od hfrqrpðd qr dihfwd do wlsr gh lqwhuìv txh ydfðd ho phufdgr gh fdslwdohv gh glfkd hfrqrpðd1 Sru rwud sduwh/ vl ho wdpdôr gh od hfrqrpðd +sreodflöq, qr fdpeld | or txh yduðd hv od sursruflöq gh xqrv frqvxplgruhv | rwurv/ hqwrqfhv ho wlsr gh lqwhuìv gh htxloleulr vð vh prglfd1 Sdud frqupduor/ vxsrqjdprv txh ho fuhflplhqwr sreodflrqdo hv qxor | od sreodflöq hqyhmhfh/ gh pdqhud txh dkrud vöor ; lqglylgxrv gh od sreodflöq wrwdo vrq möyhqhv/ plhqwudv txh 55 vrq pd|ruhv1 Hqwrqfhv ho dkruur djuhjdgr gh orv frqvxplgruhv pd|ruhv hv    443 48 8 v3P @ 55 48  s3 / +46, @ 498  . 5s3 +4 . u, s3 4.u plhqwudv txh ho ghvdkruur gh orv frqvxplgruhv möyhqhv hv ho gdgr sru    ;3 43 8 1 @ 53  v3M @ ; 8  s3 . 5s3 +4 . u, s3 4.u

+47,

D sduwlu gh +46, | +47,/ edvwd uhvroyhu od frqglflöq txh ghqh htxloleulr/   443 ;3 498  / @  53  4.u 4.u gh grqgh vh rewlhqh u @ 3> 35;1 Hq ghqlwlyd/ ho wlsr gh lqwhuìv gh htxloleulr hq ho phufdgr qdqflhur vh kd uhgxflgr gho 47> 6( do 5> ;(1 Od lqwxlflöq txh hvwä ghwuäv gh hvwh uhvxowdgr hv txh do dxphqwdu od sursruflöq gh frqvxplgruhv ylhmrv dxphqwd ho dkruur djuhjdgr gh od hfrqrpðd/ frq or fxdo ho wlsr gh lqwhuìv gh ydfldgr gh phufdgr wlhqgh d uhgxfluvh1 

Hmhuflflr 717 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr frq xq krul}rqwh whpsrudo gh grv shulrgrv/ w @ 3> 41 Hq w @ 3 vx ultxh}d hv gh 433 hxurv txh sxhgh jdvwdu hq frpsudu xq elhq gh frqvxpr t/ fx|r suhflr hv s @ 4 r lqyhuwluod hq dfflrqhv gh xqd hpsuhvd1 Vl lqylhuwh p3 hq w @ 3/ hq ho shulrgr w @ 4 s whqguä p4 +p3 , @ 43 p3 1 Od ixqflöq gh xwlolgdg gho lqglylgxr hv x+t3 > t4 , @  oq t3 .  oq t4 / >  A 3/ | qr h{lvwh lq dflöq1 Ghwhuplqdu od vhqgd gh frqvxpr öswlpd | od wdvd pdujlqdo gh vxvwlwxflöq whpsrudo +WPVW, gh htxloleulr gh hvwh lqglylgxr hq orv vljxlhqwhv frqwh{wrv= 41 Vl qr sxhgh suhvwdu ql shglu suhvwdgr1 51 Vl sxhgh suhvwdu | shglu suhvwdgr d xq wlsr gh lqwhuìv u A 31 8

MICROECONOMIA Cap F04

266

17/1/03

18:41

Página 266

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od uhvwulfflöq gho frqvxplgru hq ho shulrgr w @ 3 hv t3 . p3 @ 433 s | od uhvwulfflöq hq w @ 4 hv t4 @ p4 @ 43 p3 / uhvxowd s +t3 > t4 , @ +433  p3 > 43 p3 , / frq or fxdo vx ixqflöq gh xwlolgdg lqwhuwhpsrudo vh sxhgh uhhvfulelu frpr s x+t3 > t4 , @  oq +433  p3 , .  oq 43 p3 @ x+p3 ,1 Od FSR sdud pd{lpl}du hvwd ixqflöq gh xwlolgdg x+p3 , hv6 3@ od fxdo gd oxjdu d p3 @

433 5. /

gx   / @ . gp3 433  p3 5p3

+48,

frq or txh od vhqgd gh frqvxpr öswlpd gho lqglylgxr hv #

+t3p > t4p , @

v $ 533  1 > 433 5 .  5 . 

D sduwlu gh od ixqflöq gh xwlolgdg lqwhuwhpsrudo/ od WPVW vh ghwhuplqd frpr @ 

W P VWf! >f"

@ @

gt4 gt3

x3 x4 v 4 5 .  1 5 

+49,

s Sru rwud sduwh/ | gdgr txh t4 @ 43 p3 / ho uhqglplhqwr pdujlqdo gh od lqyhuvlöq hq w @ 3 hv gt4 gt3

@ @

8 s p3 v 4 5 .  / 5 

+4:,

uhqglplhqwr txh frlqflgh frq od WPVW1 Od lghd gh txh +49, | +4:, frlqflgdq hv txh ho lqglylgxr dkruud kdvwd ljxdodu odv srvlelolgdghv gh vxvwlwxflöq hq ho phufdgr +dkruur0 frqvxpr, frq odv srvlelolgdghv gh vxvwlwxflöq hqwuh orv elhqhv gh frqvxpr txh frqvljxhq pdqwhqhu frqvwdqwh vx xwlolgdg/ WPVW1 6 Hv

hylghqwh txh vh yhulfd od FVR/

g # E6!  g 6# !

k 3 ' 3 Eff!6 ! #

9

q 26# !

f1

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 267

Extensiones del modelo básico de la elección individual 267

51 Dkrud/ od uhvwulfflöq hq w @ 3 hv t3 .p3 @ 433.U3 +grqgh U3 A 3 ghqrwd txh ho lqglylgxr hv suhvwdwdulr | U3 ? 3 lqglfd txh hv suhvwdplvwd,/ plhqwudv txh od uhvwulfflöq hq w @ 4 hv t4 . +4 . u, U3 @ p4 1 Sru or wdqwr/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld lqwhuwhpsrudo hv t3 . p3 .

p4 t4 @ 433 . 4.u 4.u

| ho sureohpd gho frqvxplgru frqvlvwh hq P D[+t! >t" >p! ,  oq t3 .  oq t4 / v1d= t3 . p3 .

s 43 p3 t4 1 @ 433 . 4.u 4.u

+4;,

Ho vlvwhpd gh FSR gh +4;, hv ho gdgr sru 3@

3@

  / t3

   / t4 4 . u

 3@ 4

8 s +4 . u, p3



| 3 @ t3 . p3 .

s 43 p3 t4  433  / 4.u 4.u

|/ uhvroylìqgror/ gd oxjdu d p3 @ frq or fxdo vh rewlhqh  p p +t3 > t4 , @

 .

 433 .

58 / +4 . u,5

58 +4 . u,5



 > .

  58 433+4 . u, . 4.u

frpr htxloleulr gho frqvxplgru1 Hq hvwh fdvr/ od WPVW hv W P VWf! >f" @ 

t4  @ +4 . u,/ t3 

+4 4,/ vlhqgr  @ 4.u / | grqgh u ghqrwd ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1 41 Rewhqhu od vhqgd gh surgxfflöq öswlpd gh hvwd hpsuhvd vl vx frvwh gh surgxfflöq hv f3 +t3 , @ ft3 hq w @ 3 | f4 +t4 , @ ft4 hq w @ 4= 51 Ghwhuplqdu od hvwudwhjld öswlpd gh surgxfflöq hq fdgd xqr gh orv grv shulrgrv vl ho frvwh pdujlqdo hv f A 3 hq w @ 3 | f  t3 hq w @ 4/ vlhqgr  A 3 ho sduäphwur gh dsuhqgl}dmh1 +Lpsrqhu odv uhvwulfflrqhv f  t3  3 | f  t3 ? d1, 61 Ghwhuplqdu od hvwudwhjld öswlpd gh surgxfflöq hq xq frqwh{wr gh wuhv shulrgrv/ w @ 3> 4> 5/ vl ho frvwh pdujlqdo hv f A 3 hq w @ 3/ f  t3 hq w @ 4 | f  5t4 hq w @ 51

Uhvroxflöq 41 Sdud fdofxodu od hvwudwhjld whpsrudo öswlpd gh od hpsuhvd hq wìuplqrv gh fdqwlgdghv/ ho sureohpd d uhvroyhu frqvlvwh hq P D[+t! >t" , +d  et3 ,t3  ft3 .  ^+d  et4 ,t4  ft4 ` 1 7 Sdud

txh o9 : f/ kd gh vxfhghu txh k :

q1 2

;

+56,

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 269

Extensiones del modelo básico de la elección individual 269

Odv FSR gh glfkr sureohpd vrq C @ d  5et3  f Ct3

+57,

C @  ^d  5et4  f` / Ct4

+58,

3@ | 3@

| od uhvroxflöq gh odv plvpdv gd oxjdu d od vhqgd gh qlyhohv gh surgxfflöq   df df / +t3 > t4 , @ > 5e 5e

+59,

surgxfflrqhv txh frlqflghq frq odv txh od hpsuhvd mduðd vl/ hq oxjdu gh dfwxdu glqäpl0 fdphqwh/ dfwxdvh hvwäwlfdphqwh/ shulrgr d shulrgr1 Od h{solfdflöq hv txh do qr h{lvwlu dsuhqgl}dmh dojxqr/ fxdqgr od hpsuhvd pd{lpl}d ehqhflrv glqäplfdphqwh +d or odujr gh orv grv shulrgrv, dfded surgxflhqgr hq fdgd shulrgr od plvpd fdqwlgdg txh surgxfluðd vl pd{lpl}dvh ehqhflrv gh pdqhud plrsh r hvwäwlfd +shulrgr d shulrgr,1   C#  C # #   Ct! Ct! Ct"  ^Od vxflhqfld gh odv FSR vh hvwdeohfh d sduwlu gho khvvldqr  C #   | vh vd0 # C  Ct Ct  Ct"# " !   5 C# C# C# C# Mlvidfh vlhpsuh txh Ct A 3/ frvd txh rfxuuh hq hvwh fdvr1` # ? 3 | Ct # Ct #  Ct! Ct" !

!

"

51 Hq hvwh fdvr h{lvwh dsuhqgl}dmh phgldqwh od suäfwlfd +ohduqlqj0e|0grlqj,/ hq ho vhqwlgr # +t >t , ! " gh txh C f"Ct ? 3/ hv ghflu/ hq ho vhqwlgr gh txh xqd pd|ru fdqwlgdg gh rxwsxw ! surgxflgd hq w @ 3 wlhqh ho hihfwr gh uhgxflu ho frvwh gh surgxfflöq gh od hpsuhvd hq w @ 41 Od ixqflöq gh ehqhflrv vh hvfuleh frpr  @ +d  et3 ,t3  ft3 .  ^+d  et4 ,t4  +f  t3 , t4 ` | odv FSR sdud od pd{lpl}dflöq gho plvpr vrq C @ d  5et3  f . t4 Ct3

+5:,

C @  ^d  5et4  +f  t3 ,` 1 Ct4

+5;,

3@ | 3@

Uhvroylhqgr +5:,0+5;, vh rewlhqh   +d  f,+5e . , +d  f,+5e  , 1 +t3 > t4 , @ > 7e5  5 7e5  5
5 Ilqdophqwh/ whqlhqgr hq fxhqwd +63, | +65, vh frqfox|h txh orv ydoruhv dgplvleohv sdud ho sduäphwur  vrq orv gdgrv sru od frqglflöq t

 5 C3> plq = > d 5 D od ylvwd gh +5 t4 > t5 , @

#

    +d  f, 7e5 . 5e . +  5,55 +d  f, 7e5 . 5e  5 > > 5e+7e5  85 , 5e+7e5  85 ,  $ +d  f, 7e5 . 7e . +  5,5 / 5e+7e5  85 ,

frqvwdwäqgrvh/ xqd yh} päv/ txh t3 A t4 A t5 / ghelgr do dsuhqgl}dmh1 

Hmhuflflr 719 Frqvlgìuhvh xq lqglylgxr fx|d ixqflöq gh xwlolgdg hv x+t> o, @ t 5 o5 / grqgh t hv od fdqwlgdg gh xq ghwhuplqdgr elhq gh frqvxpr | o hv od fdqwlgdg r wlhpsr gh rflr1 Hvwh lqglylgxr wlhqh xqd grwdflöq wrwdo gh wlhpsr W / txh ghglfd d wudedmdu |2r glviuxwdu gho rflr1 Irupdophqwh/ W @ O . o/ grqgh O hv ho wlhpsr ghglfdgr d wudedmdu1 Ho suhflr gho elhq gh frqvxpr hv s A 3/ plhqwudv txh z A 3 hv ho vdodulr1 Dghpäv/ hvwh lqglylgxr wlhqh xqd uhqwd qr vdoduldo n A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv/ 41 Ghqlu | fdofxodu od uhodflöq pdujlqdo gh vxwlwxflöq +UPV, hqwuh frqvxpr | wudedmr1 8 Frq

wrgr/ ho uhvxowdgr dqwhulru hv pdwl}deoh1 Hq hihfwr/ vl od ghpdqgd hv hvwdflrqduld | orv frvwhv gh surgxfflöq glvplqx|hq pxfkr frq od h{shulhqfld/ hv srvleoh txh hphumd ho sdwuöq gh frqgxfwd rsxhvwr/ hvwr hv/ txh od h{lvwhqfld gh dsuhqgl}dmh lpsoltxh txh ho qlyho gh rxwsxw surgxflgr sru od hpsuhvd dxphqwh frq ho wlhpsr1

44

MICROECONOMIA Cap F04

272

17/1/03

18:41

Página 272

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Rewhqhu od ghpdqgd gh frqvxpr | gh rflr1 Rewhqhu wdpelìq od rihuwd gh wudedmr | fdofxodu ho vdodulr gh uhvhuyd gh hvwh lqglylgxr1 61 ÁFxäo hv ho vljqlfdgr gho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh hq hvwh frqwh{wrB Ghprvwudu dqdoðwl0 fdphqwh1 71 Vxsrqjdprv txh orv ydoruhv gh orv sduäphwurv vrq W @ 45/ z @ 7/ s @ 5 | n @ 53/ | txh ho jrelhuqr ghflgh hvwdeohfhu xq lpsxhvwr vreuh od uhqwd vdoduldo +LUSI, gh wlsr pdujlqdo  @ 53( | rwur vreuh od uhqwd qr vdoduldo +lpsxhvwr gho sdwulprqlr,/ frq xq wlsr pdujlqdo  @ 43(= Fdofxodu ho hihfwr gh hvwrv lpsxhvwrv vreuh od xwlolgdg gho lqglylgxr1 81 Or plvpr txh hq ho dsduwdgr 7 vl W @ 45/ z @

58 47 /

s @ 5 | n @ 531

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh W @ O.o/ uhvxowd o @ W O/ frq or fxdo od ixqflöq gh xwlolgdg vh sxhgh uhhvfulelu frpr x +O> t, @ t 5 +W  O,5 1 Odv fxuydv gh lqglihuhqfld/ ghqlgdv hq ho sodqr iO> tj/ vrq gt g#t fuhflhqwhv + gO A 3, | hvwulfwdphqwh föqfdydv + gO # A 3,/ or fxdo hv uhyhodgru gh txh t hv xq elhq/ plhqwudv txh O hv xq pdo1 D sduwlu gh dtxð/ od UP Vt>O / ghqlgd frpr od fdqwlgdg gh frqvxpr txh kd| txh gdu do lqglylgxr sdud txh ìvwh wudedmh xqd xqlgdg pdujlqdo gh wlhpsr päv +gljdprv/ 4 krud päv, pdqwhqlìqgrvh hq ho plvpr qlyho gh xwlolgdg/ hv ghflu/ Cx

UP Vt>O @  CO @ Cx Ct

t / W O

hv srvlwlyd1 51 Vh wudwd gh uhvroyhu ho sureohpd 5

5

P D[+t>O, t +W  O, / v1d=



st  zO . n 45 @ O . o

+66,

| fx|d ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh hv O+, @ t 5 +W  O,5 .  + zO . n  st, 1 Ho frqmxqwr gh FSR +qhfhvduldv | vxflhqwhv, hv CO @ 5t +W  O,5  s/ Ct

+67,

CO @ 5 +W  O, t 5 . z CO

+68,

CO @ zO . n  st= C

+69,

3@

3@ |

3@

45

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 273

Extensiones del modelo básico de la elección individual 273

Uhvroylhqgr ho vlvwhpd +67,0+69, vh rewlhqh frpr rihuwd +pduvkdooldqd, gh wudedmr zW  n 5z

+6:,

zW . n = 5s

+6;,

Op +s> z> W , @ | frpr ghpdqgd +pduvkdooldqd, gh frqvxpr t p +s> z> W , @

D sduwlu gh +6:,/ vh frqfox|h txh Op  3 +, z  Wn 1 Ho vdodulr gh uhvhuyd/ zU @ Wn / hv fuhflhqwh hq n | ghfuhflhqwh hq W 1 Sru rwud sduwh/ vl z  Wn / od vroxflöq gho sureohpd +66, n 1 Hq ghqlwlyd/ hv xqd vroxflöq gh hvtxlqd> hq sduwlfxodu/ hv od gdgd sru Op @ 3 | t p @ 5s ho htxloleulr hq wìuplqrv gh rihuwd gh wudedmr | ghpdqgd gh frqvxpr hv ho ghvfulwr sru9 ;   ? zW n > zW .n / vl z A n W  5z  5s +Op +s> z> W , > t p +s> z> W ,, @ = 3> n / vl z  n / 5s W frq or fxdo od xwlolgdg lqgluhfwd gho lqglylgxr hv + y+s> z> W , @

+zW .n,% n 49s# z# / vl z A W n# W # n 7s# / vl z  W 1

61 Hq hvwh frqwh{wr gh hohfflöq uhqwd0rflr/ ho ydoru gh  hv/ sru ghqlflöq/ od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd qr0vdoduldo/ hv ghflu/ ho lqfuhphqwr gh xwlolgdg gho frqvxplgru fxdqgr xwlol}d xqd xqlgdg päv gh hvwh wlsr gh uhqwd1 D hvwh uhvxowdgr vh oohjd gh pdqhud lqphgld0 wd1 Vdehprv txh/ hq jhqhudo/  uhsuhvhqwd od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd +hq od vlwxdflöq gx gh htxloleulr,/ or fxdo htxlydoh/ hq hvwh fdvr gh hohfflöq uhqwd0rflr/ d txh  @ g+zO.n, 1 Dkrud elhq/ gdgr txh hq ho öswlpr vh fxpsoh txh gx @ +sgt zgO, @ gn | g+zO.n, @ : g+st, @ sgt . tgs/ vh oohjd d txh  @ gx gn 1 Sduwlfxodul}dqgr sdud ho fdvr frqfuhwr txh qrv rfxsd/ od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd qr0vdoduldo hv +n . zW ,6 gy @ gn 7z5 s5

+6 z> W> > , @ 45z+4,n+4, | d od ixqflöq gh ghpdqgd 5z+4, +pduvkdooldqd, gh frqvxpr t p +s> z> W> > , @ n+4, 45+4,

p

45z+4,.n+4, 1 5s

D sduwlu gh dtxð/ hv fodur p

hqwrqfhv O +s> z> W> > , @ 3/ frq or fxdo t +s> z> W> > , @ txh vl z  Hq ghqlwlyd/ ho htxloleulr hv ;   ? 45z+4,n+4, > 45z+4,.n+4, / vl z A n+4, 5z+4, 5s 45+4,   +Op > t p , @ = 3> n+4, / vl z  n+4, 1 5s 45+4,

n+4, 5s 1

+74,

D sduwlu gh +74, hv fodur txh orv ydoruhv gh orv sduäphwurv ghqhq htxloleulr lqwhulru hq fdgd xqr gh orv wuhv hvfhqdulrv sursxhvwrv1 Hq ho hvfhqdulr lqlfldo vlq lpsxhvwrv + @  @ 3,/ od fdqwlgdg rihuwdgd gh wudedmr txh vh rewlhqh hq +74, hv Op @ :5 | od fdqwlgdg ghpdqgdgd gho elhq gh frqvxpr hv t p @ 4:> frq or txh ho qlyho gh xwlolgdg +gh htxloleulr, hv x @ 53;;3> 581 Fxdqgr kd| xq lpsxhvwr vdoduldo + @ 3> 4/  @ 3,/ uhvxowd Op @ 5> 6 frpr fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr | t p @ 47> 9 frpr fdqwlgdg ghpdqgdgd gh frqvxpr/ frq or fxdo xLV @ 53389> 551 Sru rwud sduwh/ frq lpsxhvwrv vreuh ho sdwulprqlr + @ 3>  @ 3> 4,/ hqwrqfhv Op @ 6> :8 hv od fdqwlgdg rihuwdgd gh wudedmr | t p @ 49> 8 hv od fdqwlgdg ghpdqgdgd gh frqvxpr/ gh grqgh xLS @ 4;863> 341 Hq ghqlwlyd/ whqlhqgr hq fxhqwd txh x A xLV A xLS / orv lpsxhvwrv vreuh od uhqwd +vdoduldo, vrq phqrv shumxglfldohv sdud hvwh lqglylgxr txh orv lpsxhvwrv vreuh ho sdwulprqlr1 Od lghd vxe|dfhqwh d hvwh uhvxowdgr hv txh orv lpsxhvwrv vdoduldohv oh lqgxfhq d wudedmdu phqrv/ frq or fxdo glviuxwd gh xq pd|ru qlyho gh rflr1 \ ho rflr hv/ gh dfxhugr frq vxv suhihuhqfldv/ xq elhq txh ydorud pxfkr1 81 Dkrud orv ydoruhv gh orv sduäphwurv vrq wdohv txh ho htxloleulr gdgr hq +74, hv lqwhulru hq od vlwxdflöq lqlfldo/ wdpelìq or hv hq od vlwxdflöq  @ 3/  @ 3> 4/ plhqwudv txh fxdqgr  @ 3> 4/  @ 3 ho htxloleulr uhvxowdqwh hv gh hvtxlqd1 D sduwlu gh dtxð/ ho qlyho gh xwlolgdg  5  8; 5 txh vh rewlhqh hq od vlwxdflöq vlq lpsxhvwrv hv x @ 478 @ 47766> 4/ uhvxowd xLV @ 85  455 @ 69331 Ilqdophqwh/ fxdqgr  @ 3> 4/ vh wlhqh  5  :; 5 txh xLS @ 9< @ 45396> o, @ to/ grqgh t uhsuhvhqwd ho frqvxpr | o ho rflr1 Ho vdodulr hv z A 3 | ho suhflr gho frqvxpr hv s A 31 Hvwh lqglylgxr wlhqh/ dghpäv/ xqd uhqwd qr vdoduldo n A 3 | ho wlhpsr txh glvsrqh sdud frqvdjudu d wudedmr | rflr hv W / W @ O . o1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ghwhuplqdu= 41 Od ghpdqgd gh frqvxpr | od rihuwd gh wudedmr gh hvwh lqglylgxr1 51 Od hfxdflöq gh Voxwvn| sdud odv yduldflrqhv hq ho suhflr gho rflr/ vxsrqlhqgr txh W @ 49/ z @ s @ 5 | n @ 51 61 Ho vdodulr gh uhvhuyd gho phqflrqdgr lqglylgxr vl od ohjlvodflöq lpsrqh wudedmdu O @

W 51

71 Od yduldflöq srufhqwxdo gho vdodulr qhfhvduld sdud dxphqwdu od rihuwd gh wudedmr ho 4(1

Uhvroxflöq 41 Sdud yhulfdu od srvleoh h{lvwhqfld gh htxloleulrv gh hvtxlqd/ hv suhflvr h{dplqdu odv fxuydv # gh lqglihuhqfld hq ho hvsdflr gh elhqhv io> tj/ odv fxdohv hvwäq gdgdv sru t+o, @ xo 1 Ìvwdv vrq wdohv txh olpo3 @ .4 | olpt3 @ .4 +hv ghflu/ orv hmhv vrq dvðqwrwdv gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld,/ or fxdo vljqlfd txh/ hq ho htxloleulr/ qhfhvduldphqwh kd gh yhulfduvh txh t 9@ 3/ o 9@ 31 Dkrud elhq/ o @ W sxhgh vhu vroxflöq/ dxqtxh odv fxuydv gh lqglihuhqfld qr wrtxhq d orv hmhv1< Ho sureohpd d uhvroyhu sru ho lqglylgxr frqvlvwh hq ; ? st  zO . n s O.o W P D[+t>o, to/ v1d= = 3 ? o  W1

+75,

D od krud gh hohjlu t/ ho lqglylgxr hohjluä t  ns / qxqfd t ? ns > |d txh od fdqwlgdg gh frqvxpr ns hv od txh sxhgh rewhqhu dxqtxh holmd O @ 3 frpr wlhpsr ghglfdgr d wudedmdu1 Gh dojxqd irupd/ hv frpr vl ho hmh gh devflvdv gho sodqr io> tj vh kxelhvh ghvsod}dgr kdvwd n hmh o/ frq or s 1 \ hq hvwh qxhyr vlvwhpd gh frrughqdgdv/ od fxuyd gh lqglihuhqfld fruwd do   fxdo od vroxflöq gh hvtxlqd hv srvleoh1 Glfkd suhvxqwd vroxflöq hv +o> t, @ W> ns 1 Hvwh sxqwr vhuä uhdophqwh vroxflöq fxdqgr n

!

x nW z s  !o f+W> n ,   1 s s xt W s

+76,

Pdqlsxodqgr od frqglflöq +76,/ oohjdprv d txh h{lvwh vroxflöq gh hvtxlqd/ o @ W / t @ fxdqgr z  nW 1 < Ghelgr

d txh & : f

48

n s/

MICROECONOMIA Cap F04

276

17/1/03

18:41

Página 276

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Sru rwud sduwh/ vl z A nW / od vroxflöq hv lqwhulru1 Uhvroylhqgr ho surjudpd gdgr hq +75,/ uhvxowdq/ frpr ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh rflr | gh frqvxpr/ op @ zW5z.n | t p @ zW5s.n / uhvshfwlydphqwh1 Hq ghqlwlyd/ whqhprv

;   ? zW .n > zW .n / vl z A 5s 5z   +t p +s> z> n> W ,> op +s> z> n> W ,, @ = n > W / vl z  n / s W

frq or fxdo od rihuwd gh wudedmr hv od gdgd sru  zW n 5s / vl z A Op +s> z> n> W , @ 3/ vl z  Wn 1

n W

n W

+77,

+78,

^Dowhuqdwlydphqwh/ hvwh uhvxowdgr wdpelìq vh sxhgh rewhqhu phgldqwh odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu1 Od ixqflöq gh Odjudqjh fruuhvsrqglhqwh do sureohpd +75, hv s O+, @ to  ^st  z+W  o,  n`  +O . o  W , +79, | odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu vrq v

CO 4 @ Ct 5 CO @t t Ct 4 CO @ Co 5 CO o @o Co



o  s  3/ t

# v $ 4 o  s @ 3/ 5 t u

t  z    3/ o

 u  4 t  z   @ 3/ 5 o

+7:,

+7;,

+7 t 9@ 31 Hq hvwh fdvr/ +84, lpsolfd txh st  n @ 3/ frq or fxdo t @ ns 1 D vx yh}/ t t 4 W  or fxdo lpsolfd txh hq +7:, uhvxowd 45 sW s @ 3/  @ n 5 sn 1 Vxvwlwx|hqgr hq +7 t , @ W> s hv vroxflöq gh +75, vl z  InW 1 +e, o ? W> t 9@ 31 Vl o ? W / hq +88, vh rewlhqh  @ 31 Oxhjr hq od frqglflöq +7:, vh oohjd d v 4 o  s @ 3/ +89, 5 t plhqwudv txh hq +7 t , @ 5z > 5s hv vroxflöq vl z  h{suhvlöq +77,1`

n W1

Uhvxplhqgr wrgr or dqwhulru/ vh oohjd do uhvxowdgr hvwdeohflgr hq od

51 Sdud frqvwuxlu od hfxdflöq gh Voxwvn| vh qhfhvlwdq odv ghpdqgdv klfnvldqdv1 \ ìvwdv vh ghulydq gh uhvroyhu ho sureohpd ; s ? to  x O.o W +8o, st . zo/ v1d= = 3 ? o  W1 4:

MICROECONOMIA Cap F04

278

17/1/03

18:41

Página 278

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Od vroxflöq gh +8 x x ? W  s z s t t k +s> z> W> x,> ok +s> z> W> x, @ 4 5  z =  / / vl x > W x W W s

+93,

frq or fxdo od rihuwd klfnvldqd r frpshqvdgd gh wudedmr hv ; t s ? W  zs x/ vl x ? W zs t Ok +s> z> W> x, @ W  ok +, @ = 3/ vl x  W z 1 s Hq wìuplqrv jhqìulfrv/ | hq od vroxflöq gh fduäfwhu lqwhulru/ od hfxdflöq gh Voxwvn| +dp0 soldgd, uhodwlyd do hihfwr vdodulr gh od ghpdqgd pduvkdooldqd gh rflr hv  gop Cop Cop Cp @ . gz Cz p+z,@zW .n@fwh1 Cp Cz Cok Cop p Cop Cp  o . / Cz Cp Cp Cz

@ grqgh

Cop Cz

 p+z,@zW .n@fwh1

@

Cok Cz

+94,

p

p  Co Cp o hv od wðslfd hfxdflöq gh Voxwvn| +edmr ho vxsxhvwr

p Cp gh uhqwd prqhwduld frqvwdqwh, | Co Cp Cz hv ho hihfwr uhqwd dglflrqdo txh vxujh hq hvwh

frqwh{wr/ |d txh hq uhdolgdg p+z, @ zW . n yduðd frq z1 Hqwrqfhv +94, vh hvfuleh frpr gop gz

@ @

Cok Cop p Cop Cp  o . Cz Cp Cp Cz Cop p Cop Cok  o . W/ Cz Cp Cp

+95,

r/ or txh hv or plvpr/ frpr gop Cok Cop 1 . +W  op , @ gz Cz Cp

+96,

Sdud odv suhihuhqfldv txh whqhprv/ od hfxdflöq gh Voxwvn| +95, vh sduwlfxodul}d hq 

$ 4 4 " 4 zW . n n . W @  s # z # x  5z5 5 5z 5z 5z

"

"

| gdgr txh x @ +t p , # +op , # @ 

zW .n " " 5s # z #

+97,

/ od hfxdflöq +97, vh uhhvfuleh frpr

4 zW . n 4 zW . n n  . W/ @ 5 5 5z 7z 5z 5z 5z

+98,

r/ or txh hv or plvpr/ frpr 

  n zW . n zW . n 4   1 @ . W 5z5 7z5 5z 5z 4;

+99,

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 279

Extensiones del modelo básico de la elección individual 279

Ho vljqr qhjdwlyr gho chihfwr wrwdo* txh do dxphqwdu z vh uhgxfh od ghpdqgd gh rflr1  lqglfd .n ghodwd txh do hqfduhfhuvh ho rflr | frpshqvdu do D vx yh}/ ho chihfwr vxvwlwxflöq*  zW 7z# frqvxplgru frq vxflhqwh uhqwd frpr sdud pdqwhqhu ho qlyho gh xwlolgdg/  ho frqvxplgru n ghpdqgd phqrv fdqwlgdg gh rflr1 Ilqdophqwh/ ho chihfwr uhqwd* zW hv uhyhodgru gh # 7z txh kd| grv vxehihfwrv d whqhu hq fxhqwd= +d, Hq sulphu oxjdu/ vxsrqlhqgr txh p @ zW . n hvwä gdgd/ do dxphqwdu z fdh od uhqwd uhdo | frq hoor vh ghpdqgd phqrv rflr +ghelgr d txh ho rflr hv xq elhq qrupdo/ Cop Cp A 3,1 Ìvwh hv ho frqrflgr chihfwr uhqwd ruglqdulr*1 Glfkr hihfwr hv ho gdgr sru 4 zW .n  5z 5z 1

+e, Dghpäv/ do dxphqwdu z dxphqwd od rihuwd gh wudedmr |/ frq hoor/ dxphqwd od uhqwd prqhwduld gho lqglylgxr/ frq or fxdo dxphqwd od ghpdqgd gh rflr1 Ìvwh hv ho chihfwr uhqwd grwdflöq*/ txh frqwuduuhvwd ho dqwhulru hihfwr uhqwd ruglqdulr/ | txh ylhqh gdgr 4 sru 5z W1 Ho chihfwr uhqwd qhwr* wlhqh vljqr srvlwlyr +srutxh ho *hihfwr uhqwd grwdflöq* hv ho grpl0 qdqwh,/ or fxdo lqglfd txh/ hq wìuplqrv qhwrv/ vh uhgxfh od uhqwd uhdo | vh uhgxfh wdpelìq od ghpdqgd gh rflr1 ^Dowhuqdwlydphqwh/ | gdgr txh hq ho htxloleulr vxfhgh op @ ok / od hfxdflöq gh Voxwvn| +96, wdpelìq vh sxhgh hvfulelu frpr gop Cok Cop +9:, . +W  ok , @ gz Cz Cp s k 4 "#  $# I .n | whqlhqgr hq fxhqwd txh Co x | x @ t p op @ zW Cz @  5 s z 5 sz / od frqglflöq +9:, vh sduwlfxodul}d hq u   $ 4 " n s 4  5 @  s # z # x . W  x 5z 5 z 5z   zW . n zW . n 4  / @  . W 5 7z 5z 5z h{suhvlöq txh frlqflgh frq od riuhflgd hq +99,1` Sru ýowlpr/ sdud orv ydoruhv t txh vh srvwxodq gh orv sduäphwurv/ W @ 49/ z @ s @ n @ 5/ s p p 4: 4: vh rewlhqh x @ t o @ 4: 5  5 @ 5 / frq or fxdo od hfxdflöq gh Voxvwn| +98, r +99, ghylhqh hq 

4 7

67 63 . 49 49 67 67 49 . 1 @   49 49 7 @ 

+9;,

 4 Ho chihfwr wrwdo*  67  7 lqglfd txh do dxphqwdu z vh uhgxfh od ghpdqgd gh rflr/ ho chihfwr vxvwlwxflöq*  49 ghodwd txh  do  hqfduhfhuvh ho rflr vh ghpdqgd phqrv fdqwlgdg gh rflr/ | qdophqwh ho chihfwr uhqwd* 63 49 hv uhyhodgru gh txh kd| grv vxehihfwrv d whqhu hq fxhqwd= 4
o, @ plqit> oj/ grqgh t hv ho frqvxpr | o hv ho rflr1 Od uhqwd vdoduldo od rewlhqh gho wlhpsr txh ghglfd d wudedmdu/ O/ | glvsrqh gh W xqlgdghv gh wlhpsr hq wrwdo/ W @ O . o1 Ho vdodulr hv z | ho suhflr gho elhq gh frqvxpr hv s1 Dghpäv/ wlhqh xqd uhqwd qr vdoduldo n A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu od ghpdqgd gh frqvxpr | od rihuwd gh wudedmr gh hvwh lqglylgxr1 51 Fdofxodu/ sdud od ghpdqgd gh rflr/ ho hihfwr wrwdo gh xq fdpelr hq vx surslr suhflr/ z/ fxdqgr n @ 5 | s @ z @ 71 Dqdol}du odv frqvhfxhqfldv txh/ vreuh od rihuwd gh wudedmr/ wlhqh or dqwhulru1, suponiendo que T = 16.

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh ho frqvxpr | ho rflr vrq elhqhv frpsohphqwdulrv/ od vroxflöq gho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg wlhqh oxjdu hq od frqglflöq +gh öswlpr, t @ o/ od fxdo/ mxqwr frq odv uhvwulfflrqhv st . zo  zW . n +r/ or txh hv or plvpr/ st  zO . n, | O . o  W / sW n .n zW .n zW .n p p gd oxjdu d t p @ zW z.s | o @ z.s = Sru or wdqwr/ O @ W  z.s @ z.s hv od rihuwd gh wudedmr1 Sdud ghvfulelu sruphqrul}dgdphqwh ho htxloleulr/ hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd txh od uhvwulfflöq W @ O . o lpsolfd txh op  W / hv ghflu/ n  sW / d sduwlu gh or fxdo hv suhflvr glvwlqjxlu wuhv fdvrv= .n +d, Vl n A sW / hqwrqfhv op @ zW z.s A W qr sxhgh vhu vroxflöq/ |d txh lqfxpsoh od uhvwulfflöq1 Oxhjr od vroxflöq hv op @ W / frq or fxdo Op @ 3 | t p @ ns 143

+e, Vl n @ sW / od vroxflöq hv op @ W |/ xqd yh} päv/ uhvxowd Op @ 3 | t p @ ns = +f, Vl n ? sW / od vroxflöq hv op ? W > hq sduwlfxodu hv op @ .n | t p @ zW z.s 1

zW .n z.s

/ frq or fxdo Op @

Frqvlghudqgr frqmxqwdphqwh orv fdvrv +d,/ +e, | +f,/ whqhprv ;   ? zW .n > zW .n > sW n vl n ? sW  z.s z.s z.s +t p +z> s> n,> op +z> s> n,> Op +z> s> n,, @ = n > W> 3 vl n  sW 1 s

sW n z.s

+:6,

.n 51 Sdud rewhqhu od hfxdflöq gh Voxwvn| +gluhfwd, gh od ghpdqgd gh rflr/ op @ zW z.s / hv qhfhvdulr glvsrqhu gh odv ghpdqgdv klfnvldqdv/ wdqwr gho frqvxpr frpr gho rflr1 Ìvwdv/ frpr vdehprv/ surfhghq gho surjudpd P LQ st . zo/ v1d= x @ plqit> oj1 Od frqglflöq gh öswlpr t @ o @ x gd oxjdu d odv ghpdqgdv klfnvldqdv t k @ x | ok @ x1 Sru or wdqwr/ hq od hfxdflöq gh Voxwvn| +yhu od h{suhvlöq +96,,

Cok Cop Cop / @ . +W  op , Cz Cz Cp 4 3 Hq

hihfwr/ gdgr txh od uhvwulfflöq R^ ' u n & vh uhgxfh d R^ ' f n &/ vh rewlhqh ^ p '

54

+:7, & 1 R

MICROECONOMIA Cap F04

282

17/1/03

18:41

Página 282

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

F

k

sW n Co ho wìuplqr Co Cz @ +z.s,# hv ho chihfwr wrwdo*/ Cz @ 3 +ho chihfwr vxvwlwxflöq* hv qxor wdo frpr fruuhvsrqgh d xqd xwlolgdg gh wlsr Ohrqwlhi,/ p+z, @ zW . n hv hqgöjhqd |/ qdophqwh/ .n op @ zW z.s 1 Sru or wdqwr/ ho chihfwr0uhqwd ruglqdulr* päv ho chihfwr0uhqwd grwdflöq* hv Cop 4 Cp @ z.s =

Od hfxdflöq +:7, vh sxhgh uhhvfulelu frpr sW  n +z . s,5

  zW . n 4 @ 3. W  z.s z.s zW . n 4 W/ @ 3 . 5 +z . s, z.s

+:8,

grqgh ho sulphu wìuplqr gho odgr ghuhfkr hv ho hihfwr vxvwlwxflöq/ ho vhjxqgr hv ho hihfwr uhqwd | ho whufhur ho hihfwr grwdflöq1 Sru último   / gdgrv orv ydoruhv sduwlfxoduhv gh orv sduäphwurv/ n @ 5/ s @ z @ 7 | W @ 49/ od hfxdflöq +:8, uhvxowd 64 65

64 65 66 . 51 @ 3 65

@ 3.

Sru or wdqwr/ wrgr ho hihfwr txh xq dxphqwr hq z surgxfh vreuh od ghpdqgd gh rflr hv p CO hihfwr uhqwd1 Dghpäv/ ho rflr hv xq elhq qrupdo/ Co Cz A 3/ frq or fxdo Cz ? 3/ hvwr hv/ xq dxphqwr gho vdodulr dxphqwd od ghpdqgd gh rflr | uhgxfh od rihuwd gh wudedmr1 Od h{sol0 fdflöq hv od vljxlhqwh= dxqtxh xq pd|ru vdodulr hqfduhfh ho rflr |/ sru or wdqwr/ dxphqwd od rihuwd gh wudedmr +chihfwr0vxvwlwxflöq*,/ wdpelìq dxphqwd ho ydoru gh od grwdflöq gh wlhpsr +chihfwr0grwdflöq*, gh pdqhud txh od vxpd gho chihfwr0uhqwd* | ho chihfwr0grwdflöq* grplqd do chihfwr0vxvwlwxflöq*/ | hoor gd oxjdu d xqd fxuyd gh rihuwd gh wudedmr frq shqglhqwh qhjdwlyd hq ho sodqr iz> Op j1 Ho txh hvwr rfxuud sdud wrgr z A 3 hv frqvhfxhqfld gh odv suhihuhqfldv h{lvwhqwhv144 

Hmhuflflr 71< Xq ghwhuplqdgr lqglylgxr/ do ohydqwduvh fdgd gðd/ slhqvd hq föpr glvwulexlu vx wlhpsr hq wìuplqrv gh wudedmr +uhqwd, | rflr1 Vx ixqflöq gh xwlolgdg hv x+t> o, @ +4 . t,o/ grqgh t ghqrwd vx qlyho gh frqvxpr | o uhsuhvhqwd ho wlhpsr txh ghglfd d rflr1 Ho vdodulr h{lvwhqwh hv z A 3/ ho suhflr gho frqvxpr hv s A 3 | ho wlhpsr gh txh glvsrqh hv W / W @ O . o/ vlhqgr O ho wlhpsr ghvwlqdgr d wudedmdu1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu od rihuwd gh wudedmr gh hvwh lqglylgxr | vx vdodulr gh uhvhuyd1 Fdofxodu ho pä{lpr qýphur gh krudv txh hvwduðd glvsxhvwr d wudedmdu1 ÁFöpr dihfwd d od rihuwd gh wudedmr xq dxphqwr hq sB 4 4 Hq od uhdolgdg/ wlhqgh d frqvwdwduvh txh od rihuwd gh wudedmr wlhqh shqglhqwh srvlwlyd/ od fxdo sxhgh yroyhuvh qhjdwlyd d sduwlu gh xq ghwhuplqdgr  vxflhqwhphqwh dowr/ shur qr hv qhjdwlyd sdud wrgr qlyho gh / frpr vxfhgh hq hvwh fdvr1

55

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 283

Extensiones del modelo básico de la elección individual 283

51 Ho phqflrqdgr lqglylgxr dfded gh dfhuwdu xqd txlqlhod |/ dxqtxh wrgr ho yhflqgdulr vrvshfkd txh hv gh edvwdqwhv plohv gh hxurv/ ìo vöor kd txhulgr ghflu txh vx fxdqwðd ixh gh n hxurv1 ÁTxì hihfwr wlhqh hvwh khfkr vreuh od rihuwd gh wudedmr/ ho vdodulr gh uhvhuyd gho lqglylgxr | ho pä{lpr wlhpsr txh hvwduðd glvsxhvwr d wudedmduB

Uhvroxflöq 41 Vl sodqwhdprv ho sureohpd



P D[+t>o, +4 . t,o/ v1d=

st . zo @ zW O.o @W

+:9,

| or uhvroyhprv/ vh rewlhqh t p @ zW5ss frpr ghpdqgd gh frqvxpr | op @ zW5z.s frpr ghpdqgd gh rflr1 Sru or wdqwr/ od rihuwd pduvkdooldqd gh wudedmr hv Op @ W  op @ zW5zs / F C # OF vlhqgr lqphgldwr frqvwdwdu txh hv fuhflhqwh/ CO Cz A 3/ | föqfdyd/ Cz# ? 31

Ho vdodulr gh uhvhuyd/ zU / r vdodulr d sduwlu gho fxdo ho lqglylgxr hvwä glvsxhvwr d wudedmdu/ vh rewlhqh gh od frqglflöq Op  3/ od fxdo gd oxjdu d z  Ws 1 Sru or wdqwr/ zU @ Ws 1 Hq ghqlwlyd/ od ghvfulsflöq frpsohwd gho htxloleulr gho lqglylgxr/ hq wìuplqrv gh rihuwd gh wudedmr | frqvxpr gh elhqhv/ hv  +  zW s zW s s / vl z A zW > 5s p p 5z +::, +O +z> s,> t +z> s,, @ s / +3> 3, / vl z  zW vl elhq ho htxloleulr gh hvtxlqd qr wlhqh vhqwlgr hfrqöplfr +frqglflöq gh lqdqlflöq,1 Gh +::, vh rewlhqh txh od pä{lpd fdqwlgdg gh wudedmr rihuwdeoh sru ho lqglylgxr hv od gdgd sru od frqglflöq Op pd{ @ olp

z"

zW  s / 5z

oðplwh txh/ xqd yh} dsolfdgd od uhjod gh O*K÷slwdo/ ghylhqh hq Op pd{ @ COF

W 51

4 / hv fodur txh do dxphqwdu s od fxuyd gh rihuwd gh Sru rwud sduwh/ | gdgr txh Cs @  5z wudedmr/ ghqlgd hq ho hvsdflr iz> Oj/ vh ghvsod}d kdfld duuled1 Orv wudedmdgruhv vrolflwdq/ sru od plvpd fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr/ xq vdodulr pd|ru1 Hvwh uhvxowdgr hvwlol}d ho wlsr gh hihfwr txh vreuh orv vdodulrv surgxfh fxdotxlhu surfhvr lq dflrqdulr1 Vlq hpedujr/ W hq ho oðplwh ho lqglylgxr frqwlqýd riuhflhqgr od plvpd fdqwlgdg gh wudedmr/ Op pd{ @ 5 / lqghshqglhqwhphqwh gho ydoru txh dgrswh s1 Od h{solfdflöq gh hvwh uhvxowdgr vh sxhgh uhvxplu hq orv vljxlhqwhv wìuplqrv= frpr hvwdprv dvxplhqgr txh z $ 4/ ho khfkr gh txh s +txh wrpd ydoruhv qlwrv, vhd pd|ru r phqru qr lq x|h hq qdgd frq uhvshfwr d xqd fdqwlgdg lqqlwdphqwh judqgh frpr hv z1

51 Dkrud/ od uhqwd gho lqglylgxr sdvd d vhu p @ n.zO r/ or txh hv or plvpr/ st.zo @ n.zW 1 Vx qxhyr htxloleulr txhgd frqjxudgr sru od ghpdqgd gh frqvxpr t p @ zW s.n | od 5s 56

MICROECONOMIA Cap F04

284

17/1/03

18:41

Página 284

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

rihuwd gh wudedmr Op @

zW sn 1 5z

Päv h{dfwdphqwh/ vh wlhqh ;   ? zW sn > zW s.n / vl z A 5z 5s   +Op +z> s> n,> tp +z> s> n,, @ = 3> n / vl z  s.n 1 5s zW

s.n zW

Ho hihfwr gh srvhhu xqd uhqwd qr vdoduldo/ n A 3/ hv txh ho vdodulr gh uhvhuyd gho lqglylgxr kd dxphqwdgr frq uhvshfwr d od vlwxdflöq hq od txh n @ 3 |/ dghpäv/ glfkr vdodulr gh uhvhuyd hv wdqwr pd|ru fxdqwr pd|ru vhd n145 Od h{solfdflöq hv frpr vljxh= do whqhu dkrud hvwd uhqwd qr vdoduldo/ n/ ho lqglylgxr hv päv ulfr txh dqwhv/ frq or fxdo or txh ghmd gh jdqdu sru qr wudedmdu wlhqh phqru lpsruwdqfld hq wìuplqrv gh frvwh gh rsruwxqlgdg +sru ho sulqflslr gh od xwlolgdg pdujlqdo ghfuhflhqwh gh orv elhqhv/ hq hvwh fdvr gh od uhqwd,1 Dkrud elhq/ vl ho suhflr gho rflr hv phqru/ hqwrqfhv ho lqglylgxr ghpdqgduä päv rflr r/ or txh hv or plvpr/ riuhfhuä phqrv fdqwlgdg wudedmr1 Gh dkð txh vöor hvwì glvsxhvwr d wudedmdu d sn xq vdodulr pd|ru1 Vlq hpedujr/ | gdgr txh olp zW 5z @ W5 / ho qýphur pä{lpr gh z" krudv txh ho lqglylgxr hvwduðd glvsxhvwr d wudedmdu frqwlqýd vlhqgr ho plvpr txh fxdqgr fduhfh gh uhqwd vdoduldo1 Ho dujxphqwr yxhoyh d vhu ho plvpr txh hq ho fdvr dqwhulru= gdgr txh hq hvwdv flufxqvwdqfldv z wlhqgh d vhu duelwuduldphqwh hohydgr/ plhqwudv txh s | n vh wrpdq frpr qlwrv/ vx hihfwr +sru ho khfkr gh txh dgrswhq ydoruhv pd|ruhv r phqruhv, hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d od fdqwlgdg lqqlwd txh vxsrqh z1 

Hmhuflflr 7143 Hq xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru Q lqglylgxrv h{lvwhq grv wlsrv gh wudedmdgruhv1 Orv gh wlsr L wlhqhq odv suhihuhqfldv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+p> o, @ po . 45 p5 / grqgh p uhsuhvhqwd ho qlyho gh uhqwd | o hoswlhpsr gh rflr txh frqvxphq/ | orv gh wlsr LL wlhqhq odv suhihuhqfldv gdgdv sru y+p> o, @ 5 po1 Od plwdg gh wudedmdgruhv gh od hfrqrpðd vrq gh wlsr L | od rwud plwdg gh wlsr LL1 Ho wlhpsr txh wlhqh fdgd xqr gh hoorv sdud ghglfdu d rflr | d wudedmr hv W / plhqwudv txh vx ýqlfd ixhqwh gh uhqwd hv od vdoduldo1 Ghwhuplqdu od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr gh hvwd hfrqrpðd/ dvð frpr ho lqfuhphqwr vdoduldo qhfhvdulr sdud txh ho yroxphq gh wudedmr riuhflgr dxphqwh ho 4( hq fdgd xqr gh orv grv fdvrv vljxlhqwhv= 41 Vl od wdvd gh vdodulr h{lvwhqwh hv

4 5

? z ? 41

51 Vl ho vdodulr yljhqwh hq od hfrqrpðd hv z A 41

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh p @ zO | W @ O . o/ orv wudedmdgruhv gh wlsr L uhvxhoyhq ho sureohpd   p 4 o / P D[+p>o, po . p5 .  W  5 z 4 5 ÀSdud

fdgd qlyho gh vdodulr/ orv ulfrv/ ghqlgrv hq wìuplqrv gh uhqwd/ wudedmdq phqrv txh orv sreuhv$

57

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 285

Extensiones del modelo básico de la elección individual 285

gh grqgh vh rewlhqh +pp +z> W ,> op +z> W ,, @

  +4  z, W 1 W> z

+:;,

Hq frqvhfxhqfld/ od rihuwd gh wudedmr gh orv lqglylgxrv wlsr L hv OL +z> W , @ W  o @

5z  4 W/ z

vlhqgr lqphgldwr yhulfdu txh hv ghfuhflhqwh sdud wrgr z/

COL Cz

+:o, 5 po .  W  z | vx htxloleulr/ hq wìuplqrv gh ghpdqgd gh uhqwd | gh rflr/ hv   zW W / > +pp +z> W ,> op +z> W ,, @ 5 5

+;3,

sru or txh od rihuwd gh wudedmr gh hvwrv lqglylgxrv hv OLL +z> W , @ lqghshqglhqwh gho vdodulr h{lvwhqwh/

COLL Cz

W / 5

+;4,

@ 31

D sduwlu gh +: W ,> op +z> W ,, @ W> W / z frq or fxdo OL +z> W , @ 58

W z

MICROECONOMIA Cap F04

286

17/1/03

18:41

Página 286

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hv vx rihuwd gh wudedmr/ plhqwudv txh ho htxloleulr gh orv lqglylgxrv gh wlsr LL frqwlqýd vlhqgr ho plvpr txh ho hvwdeohflgr hq +;3,1 Sru or wdqwr/ O@

Q Q +5 . z,W OL . OLL @ Q 5 5 7z

+;6,

hv od rihuwd gh wudedmr h{lvwhqwh hq od hfrqrpðd1 D sduwlu gh +;6,/ uhvxowd %z @

CO z 5 @ Cz O 5.z

| ho khfkr gh txh %z ? 3 lqglfd txh/ hq hvwh fdvr/ qr kd| srvlelolgdg gh dxphqwdu od fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr d wudyìv gho dxphqwr hq ho vdodulr146 Hq ghqlwlyd/ od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr djuhjdgd hv fuhflhqwh sdud z ? 4 | sdvd d vhu ghfuhflhqwh fxdqgr z A 4/ or fxdo hvwlol}d ho ihqöqhpr gh od fxuyd ghfuhflhqwh +r greodgd kdfld dwuäv, sdud wdvdv vdoduldohv vxflhqwhphqwh hohydgdv1 

Hmhuflflr 7144 Frqvlghuhprv xq frqvxplgru fx|d ixqflöq gh xwlolgdg hv x+p> o, @  oq p .  oq o/ grqgh p hv od uhqwd +surfhghqwh h{foxvlydphqwh gho wudedmr,/ o hv ho wlhpsr ghvwlqdgr d rflr/ |  |  vrq sduäphwurv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv1 Dvlplvpr/ ghqrwhprv sru W @ O . o ho wlhpsr wrwdo frqvdjudgr d wudedmr | rflr/ | sru z od wdvd vdoduldo yljhqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Fdofxodu ho öswlpr gho phqflrqdgr wudedmdgru1 51 ÁVrq od uhqwd | ho rflr elhqhv qrupdohv sdud hvwh lqglylgxrB

Uhvroxflöq 41 Od ixqflöq gh Odjudqjh fruuhvsrqglhqwh do sureohpd P D[+p>o,  oq p .  oq o/ v1d= W @ O . o | p @ zO/ hv   p O+, @  oq p .  oq o .  W  o / z grqgh  hv ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh1 Ho vlvwhpd gh FSR hv ho gdgr sru 3@

  CO  / @ Cp p z

3@

 CO @  Co o

4 6 Mxvwr rfxuuh or frqwudulr= do dxphqwdu ho vdodulr/ glvplqx|h od fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr1 Hq hvwh fdvr/ sdud dxphqwdu od rihuwd gh wudedmr kdeuðd txh dfxglu d od sroðwlfd gh sulpdu odv krudv h{wudruglqduldv1

59

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 287

Extensiones del modelo básico de la elección individual 287

| 3@

p CO  o/ @W  C z

| fx|d uhvroxflöq gd oxjdu d odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh uhqwd | rflr   W zW 1 +pp +z> W ,> op +z> W ,, @ > . .

+;7,

Ilqdophqwh/ d sduwlu gh +;7, vh rewlhqh Op +z> W , @ W  op +z> W , @

W .

frpr rihuwd pduvkdooldqd gh wudedmr +frqvwdqwh hq z,1 51 Gdgr txh ho hihfwr suhflr +r/ päv sursldphqwh/ ho hihfwr vdodulr, gh od ghpdqgd gh rflr F hv qxor/ Co hvwh lqglylgxr1 Od uhqwd Cz @ 3/ ho rflr hv qhfhvduldphqwh xq elhq qrupdo sdud CpF hv wdpelìq xq elhq qrupdo sdud ho lqglylgxr/ sru fxdqwr Cz A 3147 

Hmhuflflr 7145 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr fx|dv suhihuhqfldv vreuh ho glqhur | ho rflr ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru po od ixqflöq gh xwlolgdg x+p> o, @ p.o / grqgh p hv vx uhqwd uhqwd txh surylhqh h{foxvlydphqwh gho wudedmr/ p @ zO/ | o ho wlhpsr r fdqwlgdg gh rflr1 Ilqdophqwh/ ho wlhpsr wrwdo txh wlhqh ho lqglylgxr sdud ghglfdu d wudedmr | d rflr hv W / W @ O . o1 Ghwhuplqdu= 41 Od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr gh hvwh lqglylgxr1 51 Ho hihfwr suhflr/ wdqwr gh od ghpdqgd gh uhqwd frpr gh od ghpdqgd gh rflr/ dvð frpr vx ghvfrpsrvlflöq hq ho hihfwr vxvwlwxflöq | ho hihfwr uhqwd1

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh od uhvwulfflöq whpsrudo hv W @ O . o | od uhvwulfflöq gh uhqwd hv p @ zO/ vh yhulfd txh W @ p z . O/ | ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho lqglylgxr vh hvfuleh frpr P D[+p>o,

p po / v1d= W @ . o1 p.o z

+;8,

Od vroxflöq gho surjudpd +;8, hq wìuplqrv gh ghpdqgd gh uhqwd | ghpdqgd gh rflr hv   s zW zW p p s > s / +p +z> W ,> o +z> W ,, @ 4. z 4. z 4 7 Qöwhvh txh odv suhihuhqfldv vrq gh wlsr Free0Grxjodv/ sru fxdqwr E6c , ' k *? 6 n q *? , qr hv päv txh od wudqvirupdflöq orjduðwplfd gh od ixqflöq 5E6c , ' 6k ,q / hv ghflu/ E6c , ' *? 5 E6c ,1

5:

MICROECONOMIA Cap F04

288

17/1/03

18:41

Página 288

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frq or fxdo vx rihuwd gh wudedmr hv Op +z> W , @ W  op +z> W , W s 1 @ 4. z

+;9,

Sru or wdqwr/ d sduwlu gh +;9, uhvxowd W COp @ s s 5 ? 3/ Cz 5 z +4 . z, frqvwdwäqgrvh txh vh wudwd gh xqd fxuyd gh rihuwd gh wudedmr +dwðslfd, frq shqglhqwh qhjdwlyd sdud wrgr z A 31 51 Frqvlghuhprv/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ txh hq xqd ghwhuplqdgd vlwxdflöq lqlfldo ho vdodulr hv z4 @ 4/ frq or fxdo ho htxloleulr frqvlvwh hq   W W p p / > +p4 > o4 , @ 5 5 | txh hq xqd vlwxdflöq qdo/ ho vdodulr sdvd d vhu z5 @ 5/ frq or fxdo   7W 5W p > > o , @ +pp 5 5 6 6 hv ho qxhyr htxloleulr1 Sdud fdofxodu ho hihfwr vxvwlwxflöq | ho hihfwr uhqwd/ hv qhfhvdulr pF whqhu hq fxhqwd txh W @ z"# . o4p @ 8W ; / frq or fxdo p@

8W 8W |o@ 1 9 45

W p Sru or wdqwr/ ho hihfwr vxvwlwxflöq gh od ghpdqgd gh uhqwd hv 8W 9  p4 @ 6 | ho hihfwr 8W W p uhqwd hv p5  9 @ 5 / frqvwdwäqgrvh txh orv grv hihfwrv vrq srvlwlyrv/ frq or fxdo od uhqwd hv xq elhq qrupdo1 Dqäorjdphqwh/ ho hihfwr vxvwlwxflöq gh od ghpdqgd gh rflr hv 8W W 8W 6W p p 45  o4 @  45 | ho hihfwr uhqwd hv o5  45 @ 45 1 Hq hvwh fdvr/ ho hihfwr vxvwlwxflöq hv qhjdwlyr/48 plhqwudv txh ho hihfwr uhqwd hv srvlwlyr | hoor uhyhod txh ho rflr hv +do ljxdo txh od uhqwd, xq elhq qrupdo1 

Hmhuflflr 7146 Xq lqglylgxr wlhqh frpr ixqflöq gh xwlolgdg od gdgd sru x+p> o, @ po .o/ grqgh p ghqrwd uhqwd | o fdqwlgdg gh wlhpsr jdvwdgr hq rflr1 Od uhqwd gh hvwh lqglylgxr hv p @ zO/ grqgh z hv ho vdodulr txh uhfleh sru xqlgdg gh wlhpsr wudedmdgd | O hv od fdqwlgdg gh wlhpsr txh ghglfd d wudedmdu1 Ilqdophqwh/ W @ O . o1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr gho phqflrqdgr lqglylgxr1 51 Vl ho jrelhuqr riuhfh xq vxevlglr gh ghvhpsohr/ v A 3/ sdud orv sdudgrv/ Áföpr uhvxowduðd dihfwdgr ho frpsruwdplhqwr gho lqglylgxr vl ho qlyho gh vdodulr yljhqwh hv z @ 9B 4 8 Hq

jhqhudo/ vl ho rflr hv xq elhq qrupdo/ ho hihfwr vxvwlwxflöq hv qhjdwlyr1

5;

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 289

Extensiones del modelo básico de la elección individual 289

Uhvroxflöq 41 Whqlhqgr hq fxhqwd odv grv uhvwulfflrqhv gho lqglylgxr/ p @ zO | W @ O . o/ vx sureohpd frqvlvwh hq p . o/ P D[+p>o, po . o/ v1d= W @ z frq or fxdo od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh hv

  p o O+p> o> , @ po . o .  W  z

| odv FSR/ 3@

 CO @o / Cp z

3@

CO @p.4 Co

3@

p CO  o/ @W  C z

|

gdq oxjdu d +pp +z> W ,> op +z> W ,, @ Ilqdophqwh/ d sduwlu gh +;:, vh rewlhqh Op +z> W , @ W  op @





zW  4 zW . 4 > 5 5z

zW 4 5z / vl z A 3/ vl z  W4

 1

+;:,

4 W

frpr ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr1 51 Od frqglflöq gh lqglihuhqfld hqwuh wudedmdu r qr wudedmdu +frqglflöq gh sduwlflsdflöq, txhgd ghqlgd sru od ljxdogdg hqwuh od xwlolgdg +lqgluhfwd, rewhqlgd hq fdgd vlwxdflöq1 Vl 4 ho lqglylgxr ghflgh wudedmdu/ hqwrqfhv do vdodulr z @ 9 riuhfh Op @ W9  45 krudv1 Frq 4 1 Oxhjr hoor/ vx +ghpdqgd gh, uhqwd hv pp @ 6W  45 | vx frqvxpr gh rflr op @ W5 . 45 ho qlyho gh xwlolgdg lqgluhfwd txh rewlhqh hv y@

6W 5 W 4 . . 1 5 5 57

+;;,

Vl/ sru rwud sduwh/ ho lqglylgxr ghflgh qr wudedmdu/ Op @ 3/ hqwrqfhv pp @ v | op @ W 1 Frq hoor/ vx qlyho gh xwlolgdg lqgluhfwd hv ye @ vW . W 1 5
s5 , +3> 3,1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Fdofxodu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh orv elhqhv gh frqvxpr/ dvð frpr od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr1 51 Fdofxodu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh frqvxpr vl ho lqglylgxr vh txhgd hq ho sdur1 61 ÁFöpr uhvxowd dihfwdgd od ghpdqgd gh frqvxpr frq od vlwxdflöq gh sdur gho lqglylgxrB

Uhvroxflöq 41 Gdgd od uhvwulfflöq whpsrudo/ W @ O . o/ | od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld/ p @ zO . n/ ho sureohpd gho lqglylgxr hv P D[+t" >t# >O,  oq t .  oq t5 .  oq+W  O, .  +zO . n  s4 t4  s5 t5 , | od vroxflöq gh glfkr sureohpd hv ho frqmxqwr gh ghpdqgdv gh orv elhqhv 4 | 5 | gh rihuwd gh wudedmr gdgdv sru   +zW . n, +zW . n, + . ,zW  n 4 1 + t5p > Op , @ > > .. s4 s5 z 51 Vl ho lqglylgxr sdvd d hvwdu ghvhpsohdgr/ hqwrqfhv O @ 3/ W @ o | p @ n/ frq or fxdo ho sureohpd d uhvroyhu dgrswd od irupd P D[+t" >t# ,  oq t .  oq t5 .  oq W .  +n  s4 t4  s5 t5 ,

63

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 291

Extensiones del modelo básico de la elección individual 291

| od vroxflöq gho plvpr hv ho frqmxqwr frqjxudgr sru odv ghpdqgdv gh orv elhqhv 4 | 5   n n 4 1 + +h t4p > th5p , @  .  s4 s5 61 Vl frpsdudprv odv ghpdqgdv gh orv elhqhv 4 | 5 gdgdv hq + t5p , /

 zW A / n .

hv ghflu/ od ghpdqgd gh fdgd xqr gh orv elhqhv gh frqvxpr vh uhgxfh vl od sursruflöq txh uhsuhvhqwd od uhqwd srwhqfldo gho wudedmr frq uhodflöq d od uhqwd qr vdoduldo hv vxflhqwh0 phqwh hohydgd149 

Hmhuflflr 7148 Frqvlghuhprv ho sureohpd gh hohfflöq uhqwd0rflr gh xq lqglylgxr fx|dv suhihuhqfldv hvwäq gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+p> o,/ grqgh p hv vx qlyho gh uhqwd | o vx frqvxpr gh rflr1 Od uhqwd gho lqglylgxr surfhgh h{foxvlydphqwh gho wudedmr txh riuh}fd/ ho lqglylgxr wlhqh frpr grwdflöq gh wlhpsr W |/ qdophqwh/ ho vdodulr yljhqwh hq ho phufdgr hv z1 Ghprvwudu txh vl od ixqflöq gh rihuwd gh wudedmr gh hvwh lqglylgxr/ Op +z,/ hv ghfuhflhqwh/ ho rflr wlhqh txh vhu qhfhvduldphqwh xq elhq qrupdo sdud ho phqflrqdgr lqglylgxr1

Uhvroxflöq Ho sureohpd gh rswlpl}dflöq frqglflrqdgd  P D[+p>o, x+p> o,/ v1d=

o @W O p @ zO . n

hv htxlydohqwh do sureohpd P D[+p>o, x+p> o,/ v1d= p @ z+W  o, . n | ìvwh/ d vx yh}/ do sureohpd qr frqglflrqdgr P D[o x+z+W  o, . n> o,1

+ O,/ grqgh N hv ho qlyho gh fdslwdo +mr/ d fruwr sod}r, | O ho qlyho gh hpsohr1 Ghwhuplqdu txì sroðwlfd vh ylvoxpeud frpr od päv hihfwlyd sdud dxphqwdu ho yroxphq gh hpsohr +krudv wudedmdgdv, gh odv grv txh vh sodqwhdq d frqwlqxdflöq= 41 Dxphqwdu ho vdodulr sdjdgr sru wrgdv odv krudv wudedmdgdv1 51 Pdqwhqhu ho vdodulr h{lvwhqwh | sdjdu xq vdodulr pd|ru +sulpd vdoduldo, sru odv krudv h{wud txh qhfhvlwd1

Uhvroxflöq CO 41 Vl od rihuwd gh wudedmr lqglylgxdo hv fuhflhqwh/ Cz A 3/ xq dxphqwr gh z sru wrgdv | fdgd xqd gh odv krudv gh wudedmr +z4 A z3 , suryrfduðd xq lqfuhphqwr hq od fdqwlgdg gh wudedmr riuhflgr14< Ho sureohpd gh hvwd phglgd hv txh vx hihfwr +wrwdo, hv dpeljxr hq ho vhqwlgr gh txh sxhgh qr dxphqwdu od rihuwd gh wudedmr1 Gh khfkr/ ho ihqöphqr gh od fxuyd gh rihuwd gh wudedmr ghfuhflhqwh +yìdvh od Iljxud 4, kduðd txh Àxq dxphqwr hq ho vdodulr glhvh oxjdu d xqd phqru rihuwd gh wudedmr sru sduwh gho lqglylgxr$

wHE

Renta

• •

m∗

w1

• E0 w0

L∗

T

Ocio

Ilj= 5 Ho dxphqwr gh od rihuwd gh wudedmr 4 < Vl

vxsrqhprv txh ho qýphur gh krudv d wudedmdu hvwä hvwlsxodgr sru oh|/ or txh srguðd hvwdu sdvdqgr hv txh vh lqwhjudvhq do phufdgr oderudo lqglylgxrv txh dqwhv qr ghvhdedq wudedmdu do vdodulr h{lvwhqwh +ghelgr d vxv suhihuhqfldv,/ | dkrud vð +do qxhyr vdodulr päv hohydgr,

69

MICROECONOMIA Cap F04

17/1/03

18:41

Página 297

Extensiones del modelo básico de la elección individual 297

Od lghd gh txh xq dxphqwr hq z sxhgh uhgxflu od fdqwlgdg gh wudedmr riuhflgr/ Op / udglfd hq txh ho hihfwr wrwdo gh xq lqfuhphqwr hq z vreuh od fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr vh frpsrqh gh xq hihfwr vxvwlwxflöq +HV, | xq hihfwr uhqwd +HU,/ hv ghflu/ COp Cz

@ HV . HU @ 

Cok Cop  +W  op , 83 Cz Cp

+435,

| fxdotxlhu ydoru hv srvleoh |d txh vl elhq hv flhuwr txh HV A 3 lqhtxðyrfdphqwh/53 vlq hpedujr HU 9 31 Oxhjr vl HU ? 3 | vxflhqwhphqwh judqgh +hq ydoru devroxwr,/ glfkr F HU sxhgh grplqdu do HV54 | frqgxflu d CO Cz ? 31 Xq dxphqwr hq ho qlyho gh vdodulr gduðd oxjdu/ sxhv/ d xq ghvfhqvr hq ho qýphur gh krudv gh wudedmr riuhflgdv sru ho lqglylgxr1 F

Gh +435, wdpelìq vh ghgxfh txh vl HU A 3/ hqwrqfhv CO Cz A 31 Hq hvwh fdvr/ dperv hihfwrv vh uhixhu}dq | ho hihfwr gh xqd yduldflöq hq z vreuh od rihuwd gh wudedmr hv pä{lpr1 Hq ghqlwlyd/ ho hihfwr qhwr gh xq dxphqwr hq z vreuh od rihuwd lqglylgxdo gh wudedmr hv dpeljxr1 51 Od phglgd frqvlvwhqwh hq pdqwhqhu ho vdodulr lqlfldo/ z3 / | sdjdu xqd sulpd sru odv krudv h{wud +päv dooä gh odv krudv wudedmdgdv hq ho htxloleulr do vdodulr z3 , dxphqwd lqhtxðyrfdphqwh od fdqwlgdg gh wudedmr riuhflgd1 Od h{solfdflöq hv txh hvwd phglgd oohyd dvrfldgr xq HV ýqlfdphqwh +HU @ 3,/ frq or fxdo COp Cz

@ HV . 3 @ 

Cok A 3/ Cz

or fxdo frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 714< Ghprvwudu txh od fxuyd gh rihuwd gh wudedmr gh xq ghwhuplqdgr lqglylgxr qr sxhgh vhu ghfuh0 flhqwh hq ho sodqr iz> Op j hq qlqjxqr gh orv grv vljxlhqwhv fdvrv= 41 Vl ho rflr hv xq elhq lqihulru sdud glfkr lqglylgxr1 51 Vl odv fxuydv gh lqglihuhqfld hq ho hvsdflr irflr/ uhqwdj vrq sdudohodv yhuwlfdophqwh xqdv d rwudv1 5 3 Vl hq oxjdu gho wudedmr +ho fxdo hv frqvlghudgr frpr xq pdo sru ho frqvxplgru, frqwhpsoävhprv od ghpdqgd gho rflr +ho fxdo hv frqvlghudgr frpr xq elhq,/ ho HV vhuðd qhjdwlyr frpr ho gh fxdotxlhu phufdqfðd txh vhd xq elhq1 5 4 Ho HV wlhqgh d vhu ho grplqdqwh kdvwd txh ho vdodulr dofdq}d xq ghwhuplqdgr qlyho/  9 / plhqwudv txh sdud qlyhohv gh vdodulrv vxflhqwhphqwh hohydgrv hq ho vhqwlgr gh  : 9 / hv ho HU ho txh sxhgh sdvdu d grplqdu do HV |/ frq hoor/ od rihuwd gh wudedmr vh yxhoyh ghfuhflhqwh hq ho hvsdflr tuc 1 Glfkr gh rwud irupd/ ho ihqöphqr gh od rihuwd ghfuhflhqwh gh wudedmr hv wdqwr päv suredeoh txh sxhgd rfxuulu fxdqwr pd|ru vhd ho qlyho gh vdodulr yljhqwh1

6:

MICROECONOMIA Cap F04

298

17/1/03

18:41

Página 298

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Gdgdv xqdv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x @ x+o> p,/ grqgh o ghqrwd ho rflr | p od uhqwd/ hv hylghqwh txh d sduwlu gh od hfxdflöq gh Voxwvn| gh od ghpdqgd pduvkdooldqd gh rflr Cok Cop Cop @ . +W  op , Cz Cz Cp | whqlhqgr hq fxhqwd txh Op @ W  op / uhvxowd COp Cz

Cop Cz Cop Cok  +W  op , 1 @  Cz Cp @ 

k

p

p

CO Co Sru ýowlpr | gdgr txh Co 31 Glfkr gh Cz ? 3/ vh frqfox|h txh Cz A 3/ fxdqgr Cp ? COp rwud irupd/ ho ihqöphqr gh xqd fxuyd gh rihuwd gh wudedmr ghfuhflhqwh/ Cz ? 3/ vöor hv  Cop  p p Cop   srvleoh txh rfxuud vl Co Cp A 3 |/ dghpäv/ +W  o , Cp A Cz / hv ghflu/ vl ho rflr hv xq elhq qrupdo |/ dghpäv/ vx judgr gh qrupdolgdg hv vxflhqwhphqwh hohydgr1

Od frqglflöq txh ghwhuplqd xqd rihuwd gh wudedmr ghfuhflhqwh hv lqfoxvr päv iäflo gh dofdq}du fxdqgr ho rflr | od uhqwd vrq elhqhv frpsohphqwdulrv1 Hq hihfwr/ hq wdo fdvr od hfxdflöq gh Voxwvn| dgrswd od irupd COp Cop / @ 3  +W  op , Cz Cp p

p

CO | hv fodur txh vl ho rflr hv xq elhq lqihulru/ Co Cp ? 3/ uhvxowd txh Cz A 31 Vlq hpedujr/ Cop edvwd txh ho rflr vhd xq elhq qrupdo/ Cp A 3/ sdud txh or dqwhulru qr vhd flhuwr |/ hq vx p oxjdu/ whqjdprv CO Cz ? 31

Ilqdophqwh/ vl ho rflr | od uhqwd vrq vxvwlwxwrv shuihfwrv sdud ho lqglylgxr/ hqwrqfhv 3/ or fxdo lqglfd txh od rihuwd gh wudedmr uhvxowdqwh hv fuhflhqwh1

COp Cz

A

51 Vl odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq sdudohodv yhuwlfdophqwh xqdv d rwudv hq ho sodqr io> pj/ od fdqwlgdg ghpdqgdgd gh rflr qr suhvhqwd hihfwr uhqwd r/ or txh hv or plvpr/ od ixqflöq gh xwlolgdg x +o> p, hv fxdvlolqhdo gho wlsr x +o> p, @ i +o, . p1 Od hfxdflöq gh Voxwvn| gh od ghpdqgd pduvkdooldqd gh rflr hv/ hq hvwh fdvr/ Cop Cok @ . +W  op ,  3/ Cz Cz frq or fxdo Cok COp @ Cz Cz | do vhu

Cok Cz

? 3/ hv fodur txh

COp Cz

A 31 

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 299

FDSÐWXOR 8 WHRUÐD GH OD HOHFFLÖQ LQGLYLGXDO HQ FRQGLFLRQHV GH ULHVJR H LQFHUWLGXPEUH

Uhvxphq Orv hmhuflflrv gh hvwh fdsðwxor wudwdq vreuh od hohfflöq udflrqdo/ wdqwr gh orv djhqwhv frqvxplgruhv frpr surgxfwruhv/ hq frqglflrqhv gh ulhvjr h lqfhuwlgxpeuh1 Sduwlhqgr gho prghor gh hohfflöq hq xq pdufr gh fhuwh}d +frpr ho hvwlol}dgr hq orv Fdsðwxorv 4 | 5,/ vh dpsoðd glfkr prghor sdud lqfrusrudu orv dvshfwrv gh ulhvjr h lqfhuwlgxpeuh hq od wrpd gh ghflvlrqhv sru sduwh gh djhqwhv +frqvxplgruhv | hpsuhvdv, frpshwlwlyrv1 Wdpelìq vh suhvhqwdq hmhuflflrv qxpìulfrv vreuh od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv | vreuh od ydorudflöq gh dfwlyrv qdqflhurv1 Hq wrgrv orv fdvrv/ vxsrqhprv txh odv suredelolgdghv gh rfxuuhqfld gh orv srvleohv hvwdgrv gh od qdwxudoh}d vrq frqrflgdv r hvwlpdeohv/ | txh ho pìwrgr gh ghflvlöq xwlol}dgr sru orv djhqwhv hv ho fulwhulr gh od xwlolgdg hvshudgd +ho fxdo frqvlvwh hq ghwhuplqdu od xwlolgdg fduglqdo gh fdgd xqr gh orv uhvxowdgrv srvleohv hq flhuwd hvfdod qxpìulfd/ | ghvsxìv fdofxodu ho ydoru hvshudgr gh od xwlolgdg,1 

Hmhuflflr 814

  6 h @ 4333> 5833> 6333> 48 > 45 > 43 Frqvlgìuhvh od orwhuðd c  { txh frq suredelolgdg 48 riuhfh xqd 4 jdqdqfld gh 4333 hxurv/ frq suredelolgdg 5 surgxfh xqd jdqdqfld gh 5833 hxurv | frq sured0 6 elolgdg 43 suryhh xqd jdqdqfld gh 6333 hxurv1 41 Ghwhuplqdu wdqwr ho ydoru hvshudgr frpr od yduldq}d gh hvwd orwhuðd1 51 ÁFöpr hv xq lqglylgxr txh sdjxh 5683 hxurv sdud whqhu ghuhfkr d mxjdu hvwd orwhuðdB

Uhvroxflöq

S { @ l  l {l / vlhqgr {l fdgd h vh ghqh frpr Hh 41 Ho ydoru hvshudgr gh xq mxhjr r orwhuðd { {@ uhvxowdgr srvleoh |  l od suredelolgdg gh vx rfxuuhqfld1 Hq hvwh fdvr frqfuhwr/ hv Hh 56831 Sru rwud sduwh/ od yduldq}d gh xq mxhjr hq wruqr do ydoru hvshudgr gho plvpr ylhqh S {`5 @ H +h {`5 1 Dsolfdqgr hvwd ghqlflöq do fdvr {,5  ^Hh gdgd sru  5{h @ l  l ^{l  Hh 4 5 sduwlfxodu txh qrv rfxsd/ uhvxowd  {h @ 699:93;1

4 Od

t ghvyldflöq wðslfd hv ljxdo d j %h ' n j 2%h ' bDc 1

4

MICROECONOMIA Cap F05

300

17/1/03

18:42

Página 300

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Vl ho lqglylgxr sdjd 5683 hxurv +txh hv/ mxvwdphqwh/ ho ydoru hvshudgr gh od orwhuðd, sru sduwlflsdu hq ho mxhjr/ hqwrqfhv ho ydoru hvshudgr qhwr gho mxhjr/ hv ghflu/ ho ydoru hvshudgr xqd yh} ghgxflgr or txh kd| txh sdjdu sru whqhu ghuhfkr d mxjduor/ hv ljxdo d fhur1 Glfkr gh rwud irupd/ ho lqglylgxr vh pxhvwud lqglihuhqwh hqwuh mxjdu hvwh mxhjr | qr mxjduor1 \ gdgr txh hvwä dfhswdqgr mxjdu xq mxhjr mxvwr/ vh frqfox|h txh qr hv dyhuvr do ulhvjr/ vlqr dpdqwh do ulhvjr r/ frpr pxfkr/ qhxwudo1 

Hmhuflflr 815 Xq lqglylgxr vrvwlhqh txh  xq qlyho gh  frqvxpr gh :9 hxurv oh uhsruwduðd od plvpd xwlolgdg txh mxjdu od orwhuðd { h @ 433> 9> 67 > 47 / hq od fxdo jdqduðd 433 hxurv frq xqd suredelolgdg gho :8( | shughuðd 9 hxurv frq xqd suredelolgdg gho 58(1 ÁTxì dfwlwxg iuhqwh do ulhvjr h{kleh ho phqflrqdgr lqglylgxrB

Uhvroxflöq Od orwhuðd sursxhvwd wlhqh xq ydoru hvshudgr gh Hh { @ 67  433 . 47 +9, @ :6> 8/ | gdgr txh glfkr ydoru hvshudgr hv phqru txh ho ydoru gh frqvxpr +vhjxur, gh :9/ vh ghgxfh txh ho lqglylgxr/ do hvwdu lqglihuhqwh hqwuh odv grv rsflrqhv/ hv dpdqwh do ulhvjr1 

Hmhuflflr 816 Wuhv lqglylgxrv orv lqglylgxrv 4/ 5 | 6 wlhqhq xqd ultxh}d lqlfldo $ 3 | od rsruwxqlgdg gh sduwlflsdu hq xq mxhjr fx|r frvwh hv gh 8 hxurv1 Orv uhvxowdgrv srvleohv gho mxhjr  vrq jdqdu  43 hxurv r qr jdqdu qdgd/ fdgd xqr frq od plvpd suredelolgdg/ hv ghflu/ { h @ 43> 3> 45 > 45 1 Ghwhuplqdu föpr hv od xwlolgdg pdujlqdo gh od ultxh}d gh fdgd xqr gh hvwrv lqglylgxrv vl= 41 Ho lqglylgxr 4 dfhswd sduwlflsdu hq ho mxhjr1 51 Ho lqglylgxr 5 uhfkd}d mxjdu ho phqflrqdgr mxhjr1 61 Ho lqglylgxr 6 hv lqglihuhqwh hqwuh mxjduor r qr1

Uhvroxflöq 41 Vl ghqrwdprv od ultxh}d qdo frpr $ h i @ $3 . { h/ hqwrqfhv hq ho fdvr gho lqglylgxr 4/ uhvxowd 4 4 Hx +h $ i , @ x+$ 3 . 43  8, . x+$ 3 . 3  8, A x+$ 3 , 5 5 r/ or txh hv or plvpr/ frqvlghudqgr

4 5

frpr idfwru frpýq d wrgrv orv vxpdqgrv/

4 4 ^x+$ 3 . 8,  x+$ 3 ,` A ^x+$ 3 ,  x+$ 3  8,` / 5 5 5

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 301

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 301

or fxdo lpsolfd txh od dglflöq gh 8 hxurv d $ 3 ulqgh päv xwlolgdg txh od dglflöq gh 8 hxurv d xqd ultxh}d gh $ 3  81 Hq frqvhfxhqfld/ sdud hvwh lqglylgxr xq dxphqwr gh od ultxh}d hv päv ydolrvr fxdqwr pd|ru hv vx ultxh}d r/ or txh hv or plvpr/ od xwlolgdg pdujlqdo gh od ultxh}d hv fuhflhqwh1 51 Ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu d od dqwhulru/ vh frqfox|h txh sdud ho lqglylgxr 5 od xwlolgdg pdujlqdo gh od ultxh}d hv ghfuhflhqwh1 61 Sru xq dujxphqwr dqäorjr do gho dsduwdgr 4/ vh yhulfd txh od xwlolgdg pdujlqdo gh od ultxh}d hv frqvwdqwh hq ho fdvr gho lqglylgxr 61 

Hmhuflflr 817 Fdofxodu od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr/ +$,/ dvð frpr od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr/ U +$,/ gh xq ghwhuplqdgr lqglylgxr hq orv fdvrv hq orv txh vxv suhihuhqfldv vreuh orwhuðdv ylhqhq ghvfulwdv sru odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xwlolgdg hvshudgd= 41 Od ixqflöq gh xwlolgdg olqhdo gho wlsr x +$, @ $ . / vlhqgr  A 31 51 Od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd fxdguäwlfd x+$, @ $  $ 5 / vlhqgr >  A 31   61 Xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd h{srqhqfldo qhjdwlyd frpr x+$, @  d4 hd$ / d A 31 71 Xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd txh h{kleh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh frpr x+$, @ d  e$ .4 / grqgh e A 31 81 Od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd orjduðwplfd x+$, @ oq $1 91 Xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd gho wlsr x+$, @ d4 $ d / frq d ? 4 | d 9@ 31

Uhvroxflöq grv vlwxdflrqhv= +d, Hv frqrflgr txh x!! +$, ? 3 ghwhuplqd dyhuvlöq do ulhvjr1 Frqvlghuhprv  4 4 xqd hq od txh xq lqglylgxr hvwì lqglihuhqwh hqwuh od hohfflöq { @ $ > $ > h 4 5 5 > 5 | od ultxh}d $ d   frq fhuwh}d/ vlhqgr $ d ? 45 $ 4 . 45 $ 5 ghelgr d od frqfdylgdg gh x+$,/ | +e, rwud hq od txh ho lqglylgxr hvwì lqglihuhqwh hqwuh { h @ $ 4 > $ 5 > 45 > 45 | od ultxh}d $ e frq fhuwh}d/ vlhqgr $ e ? 4 4 ! 5 $ 4 . 5 $ 5 ghelgr d od frqfdylgdg gh x+$,1 Dxqtxh x +$, vhd ljxdo hq odv grv vlwxdflrqhv/ vl x!! +$, hv phqru hq +e, txh hq +d,/5 frq or fxdo $ e ? $ d / hqwrqfhv ho lqglylgxr gh od vlwxdflöq +e, hv päv dyhuvr do ulhvjr txh ho gh od vlwxdflöq +d,16 Oxhjr ho ydoru gdgr sru x!! +$, sduhfh xq lqglfdgru gh od dyhuvlöq do ulhvjr1 \ sdud jdudqwl}du txh ho lqglfdgru gh suhihuhqfld sru ho ulhvjr sxhgd vhu yduldgr duelwuduldphqwh pxowlsolfdqgr od ixqflöq gh xwlolgdg sru xq qýphur 5 Hv

ghflu/ vl hv xq qýphur qhjdwlyr pd|ru hq ydoru devroxwr1 khfkr/ h{lvwhq ydoruhv gh / wdohv txh / @ / / K / sdud orv fxdohv ho lqglylgxr gho fdvr +d , suhihuluðd od hohfflöq duulhvjdgd % h do htxlydohqwh flhuwr gh // plhqwudv txh ho lqglylgxr gho fdvr +e, suhihuluðd ho htxlydohqwh flhuwr gh /1 6 Gh

6

MICROECONOMIA Cap F05

302

17/1/03

18:42

Página 302

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

fxdotxlhud/ od phglgd gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr gh Duurz0Sudww vh ghqh frpr +$, @ !! +$,  xx! +$, 1 Hvwh lqglfdgru suhvhqwd odv vljxlhqwhv surslhgdghv= +4, +$, A +@, ? 3 fxdqgr ho lqglylgxr hv dyhuvr +qhxwudo, dpdqwh do ulhvjr/ +5, +$, hv pd|ru d phglgd txh ho lqglylgxr hv päv dyhuvr do ulhvjr/ +6, +$, qr vh yh dihfwdgd sru odv xqlgdghv gh phglflöq gh $/ | +7, +$, qr uhvxowd dihfwdgd sru xqd wudqvirupdflöq olqhdo duelwuduld gh od ixqflöq gh xwlolgdg17 41 Hq hvwh fdvr/ | gdgr txh od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv qxod/ +$, @ 3/ od dfwlwxg gho lqglylgxr iuhqwh do ulhvjr hv gh qhxwudolgdg1 Or plvpr vxfhgh frq vx qlyho gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr/ U +$, @ $  3 @ 31 51 Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd hv wdo txh x+3, @ 3/ x! +$, @ 5$ | x!! +$, @ 5/ frq 5 or fxdo ho lqglylgxr hv dyhuvr do ulhvjr1 Od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv +$, @ 5$ A 3/ vl   5$ A 3/ | hvwh frhflhqwh gh Duurz0Sudww dxphqwd frq ho qlyho gh ultxh}d/ gh grqgh vh frqfox|h txh/ hq wìuplqrv devroxwrv/ od dyhuvlöq do ulhvjr gho lqglylgxr hv pd|ru d phglgd txh dxphqwd vx ultxh}d1 Vh wudwd gh xqd ixqflöq LDUD +Lqfuhdvlqj Devroxwh Ulvn Dyhuvlrq,1 Sru rwud sduwh/ ho judgr gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr gh hvwh lqglylgxr ylhqh gdgr sru 5$ U +$, @ 5$ A 3/ yhulfäqgrvh txh glfkd dyhuvlöq do ulhvjr hq wìuplqrv uhodwlyrv hv wdpelìq fuhflhqwh frq ho qlyho gh ultxh}d1 61 Hq jhqhudo/ wdqwr +$, frpr U +$, ghshqghq gho ydoru gh $/ hv ghflu/ vrq phglgdv orfdohv gh dyhuvlöq do ulhvjr1 Kd| fdvrv/ vlq hpedujr/ hq orv txh dojxqd gh hvwdv phglgdv hv lqghshqglhqwh gho qlyho gh ultxh}d1 Xq fdvr hv ho gdgr sru od ixqflöq gh xwlolgdg frq dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr frqvwdqwh +ixqflöq gh od idplold gh odv ixqflrqhv FDUD,18 Hvwd fodvh gh ixqflrqhv wlhqhq/ hq jhqhudo/ od irupd x+$, @ d  e  h$ / frq d> e A 3 |  A 3/ vlhqgr +$, @  A 319 Od ixqflöq gh xwlolgdg FDUD hv surixvdphqwh xwlol}dgd srutxh/ dsduwh gh rwudv fdudfwhuðvwlfdv/ od xwlolgdg hvshudgd sdud fxdotxlhu glvwulexflöq gh $ hv sduwlfxoduphqwh iäflo gh rewhqhu/ |d txh Hx+$, @ d  e  P$ +, hv od ixqflöq jhqhudgrud vg gho prphqwr gh od glvwulexflöq gh $1 +Sru hmhpsor/ vl $  Q +> 5 ,/ hqwrqfhv     # 5 5 . # # Hx+$, @ d  e  h @ d  e h{s  .  5 #

| pd{lpl}du Hx+$, htxlydoh d pd{lpl}du od h{suhvlöq   5  5 1 Frq rwudv glvwulexflrqhv gh od ultxh}d/ hvwr qr hv flhuwr1, Hq ho fdvr txh qrv rfxsd/ vh wlhqh txh x! +$, @ eh$ A 3 | x!! +$, @ e5 h$ ? 31 Vh wudwd/ sru or wdqwr/ gh xqd ixqflöq hvwulfwdphqwh föqfdyd1 Ho judgr gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr ylhqh gdgr sru +$, @ / or fxdo vljqlfd txh xq lqglylgxr frq suhihuhqfldv FDUD wlhqh vlhpsuh od plvpd dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr/ vhd fxdo vhd vx qlyho gh ultxh}d $1 7 Xq

lqglfdgru dowhuqdwlyr frq odv plvpdv surslhgdghv +h{fhswr od surslhgdg +6,, hv od phglgd gh Duurz0Sudww !!

E/ gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr/ ghqlgd frpr 4- E/ ' / u 4E/ ' 3/ ! E/ / | txh qr hv vlqr od hodvwlflgdg +frq vljqr qhjdwlyr, gh od ghulydgd gh od ixqflöq gh xwlolgdg frq uhvshfwr d /1 8 Frqvwdqw Devroxwh Ulvn Dyhuvlrq1 9 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh w ' f/ od ixqflöq gh xwlolgdg vh uhgxfh d E/ ' @ 3 K/1

7

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 303

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 303

Sru rwud sduwh/ od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv U +$, @ $/ sru or txh xq lqglylgxr wlsr FDUD vh wruqd uhodwlydphqwh päv dyhuvr do ulhvjr d phglgd txh dxphqwd vx qlyho gh ultxh}d1 71 Ìvwh hv ho rwur fdvr hvshfldo do txh qrv uhihuðdprv hq ho dsduwdgr 6/ ho gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg frq dyhuvlöq do ulhvjr uhodwlyd frqvwdqwh1: Hq hood/ +$, @ $ / or fxdo frqupd txh od ixqflöq hv gh fodvh GDUD; | U +$, @ / sdud wrgr $ A 31 81 Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd hv wdo txh x! +$, @ gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr txh h{kleh hv +$, @ Vh wudwd/ sxhv/ gh xqd ixqflöq GDUD1

4 $ 4 $

A 3 | x!! +$, @  $4# ? 31 Ho ðqglfh | ghfuhfh frq ho qlyho gh ultxh}d1

Sru ýowlpr/ od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr ylhqh gdgd sru U +$, @ 4 | hv frqvwdqwh hq ho qlyho gh ultxh}d1 91 Hq hvwh fdvr/ od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd hv wdo txh x! +$, @  $"4@ A 3 | x!! +$, @ 4d  $4d #@ ? 3= Od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr ylhqh gdgd sru +$, @ $ h lqglfd txh do dxphqwdu od ultxh}d/ od dyhuvlöq do ulhvjr glvplqx|h gh irupd devroxwd +ixqflöq GDUD,1 Sru rwud sduwh/ od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv U +$, @ 4  d/ gh grqgh vh frqfox|h txh glfkd dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv lqghshqglhqwh gho qlyho gh ultxh}d1 Yroyhprv d whqhu/ sxhv/ xqd ixqflöq gh xwlolgdg frq dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh1 

Hmhuflflr 818 Frpsuredu txh ho judgr gh dyhuvlöq  devroxwd do ulhvjr  gh xq lqglylgxr frq xqd ixqflöq gh 5$/ vl $ ? 43 xwlolgdg hvshudgd gho wlsr x+$, @ qr hv fuhflhqwh ql ghfuhflhqwh hq $1 43 . $/ vl $  43

Uhvroxflöq Hq hvwh fdvr qr hv srvleoh dsolfdu od phglgd gh Duurz0Sudww gh dyhuvlöq do ulhvjr wdo frpr khprv khfkr hq ho Hmhuflflr 817/ srutxh od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd sursxhvwd qr hv glihuhqfldeoh1 Hq hihfwr/ x+$, hv xqd ixqflöq fuhflhqwh hq $/ shur wlhqh xq yìuwlfh hq ho sxqwr $ @ 431 Wrphprv xqd orwhuðd { h wdo txh od sulpd gh ulhvjr sdud $ . { h vhd fuhflhqwh hq $ | oxhjr ghfuhflhqwh1 8 | .8 frq ljxdo suredelolgdg/ { txh surgxfh orv sdjrv Frqfuhwdphqwh/ vhd od orwhuðd { h@ h   8> 8> 45 > 45 1 Gdgd hvwd orwhuðd/ vl $ @ 7/ hqwrqfhv orv ydoruhv gh $ . { h fdhq wrgrv hoorv hq ho sulphu vhjphqwr gh od ixqflöq/ frq or fxdo od sulpd gh ulhvjr hv 3/ hv ghflu/ ho lqglylgxr h{kleluðd qhxwudolgdg do ulhvjr1 Sru rwud sduwh/ vl od ultxh}d gho lqglylgxr hv $ @ 43/ orv ydoruhv gh $ . { h fdhq wdqwr hq ho sulphu vhjphqwr gh od ixqflöq gh xwlolgdg frpr hq ho vhjxqgr | od sulpd gh ulhvjr hv srvlwlyd +srutxh h{lvwh od srvlelolgdg gh h{shulphqwdu sìuglgd,/ or fxdo txlhuh ghflu txh ho lqglylgxr dkrud hv dyhuvr do ulhvjr1 Sru ýowlpr/ vl $ @ 47/ hqwrqfhv orv ydoruhv $ . { h fdhq wrgrv hoorv hq ho vhjxqgr vhjphqwr gh od ixqflöq |/ hq frqvhfxhqfld/ od sulpd gh ulhvjr yxhoyh d vhu 3/ hv ghflu/ od dfwlwxg gho lqglylgxr yxhoyh d vhu gh qhxwudolgdg iuhqwh do ulhvjr1  : Vl

q ' / od irupd ixqflrqdo dsursldgd hv E/ ' @ n K *? /1 Devroxwh Ulvn Dyhuvlrq1

; Ghfuhdvlqj

8

MICROECONOMIA Cap F05

304

17/1/03

18:42

Página 304

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 819 Od idplold gh ixqflrqhv gh xwlolgdg klshueöolfdv +ixqflrqhv KDUD,< vh ghqh frpr x+$, @ 4 4

+ . $,

 "  /

vlhqgr  9@ 3 |  9@ 41 Gdgd xqd ixqflöq gh hvwh wlsr=

41 Ghwhuplqdu ho frhflhqwh gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr1 51 Vl od ultxh}d lqlfldo gh  xq lqglylgxr hv $ 3 @ 4333 | vh hqiuhqwd d od orwhuðd ghqlgd frpr { h @ 433> 433> 45 > 45 / dsur{lpdu ho ydoru gh vx sulpd gh ulhvjr xwlol}dqgr od iöupxod gh Sudww1 Frpsdudu hvwd dsur{lpdflöq frq ho yhugdghur ydoru gh od sulpd gh ulhvjr vl orv ydoruhv gh orv sduäphwurv gh od ixqflöq gh xwlolgdg vrq  @ 4 |  @ 51

Uhvroxflöq 41 Ho ðqglfh gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv  +$, @ 

4 x!! +$, / @ ! x +$,  . $

ho fxdo hv ghfuhflhqwh +uhvshfwlydphqwh/ fuhflhqwh, hq $ vl  A 3 + ? 3,1 Hvwd fodvh gh ixqflrqhv KDUD sxhgh ghulydu/ sxhv/ hq ixqflrqhv gh od idplold gh odv GDUD +vl  A 3, r elhq hq ixqflrqhv wlsr LDUD +vl  ? 3,1 51 Vhd $ 3 od ultxh}d lqlfldo gho lqglylgxr | vhd { h xqd orwhuðd d od txh vh hqiuhqwd hvwh lqglylgxr/ frq or fxdo vx ultxh}d qdo vhuä $ h i @ $3 . { h1 Ho htxlydohqwh flhuwr hv ho qlyho gh ultxh}d $  txh ulqgh od plvpd xwlolgdg txh od ultxh}d lqlfldo $ 3 | od orwhuðd { h/ hv ghflu/ x +$  , @ Hx +$ 3 . { h, / frq or fxdo ho lqglylgxr vh pxhvwud lqglihuhqwh hqwuh $  | $ 3 . { h1 Od sulpd gh ulhvjr +r suhplr sru ho ulhvjr, dvrfldgd d od orwhuðd { h/  +$ 3 > { h,/ hv od glihuhqfld h{lvwhqwh hqwuh od hydoxdflöq txh kdfh gh hood xq lqglylgxr fxdotxlhud | od txh uhdol}d xq lqglylgxr qhxwudo do ulhvjr143 Irupdophqwh  +$ 3 > { {  sy+$ 3 > { h, @ Hh h, @ Hh {  +$   $ 3 , /

+4,

grqgh sy+$ 3 > { h, @ $   $ 3 hv or txh vh frqrfh frpr suhflr gh yhqwd gh od orwhuðd144 < K|shuerolf

Devroxwh Ulvn Dyhuvlrq1 lqglfd txh od sulpd gh ulhvjr r suhplr sru ho ulhvjr plgh od fdqwlgdg gh ulhvjr txh xq lqglylgxr +dpdqwh do ulhvjr r elhq dyhuvr do ulhvjr, shufleh hq od orwhuðd1 4 4 Od sulpd gh ulhvjr wdpelìq vh sxhgh ghqlu lpsoðflwdphqwh frpr / W ' / n .h h/ or fxdo vljqlfd % 3 {E/ f c % f txh ho htxlydohqwh flhuwr hv ljxdo d od ultxh}d phgld phqrv od sulpd gh ulhvjr1 4 3 Hoor

9

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 305

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 305

Iuhqwh do ydoru h{dfwr gh od sulpd gh ulhvjr gdgr hq +4,/ od iöupxod gh Sudww hvwdeohfh txh od sulpd gh ulhvjr/  +$ 3 > { h,/ hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d  +$ 3 > { h,  

 5{h x!! +$ 3 . Hh {, 5{h / @  +$, x! +$ 3 . Hh {, 5 5

+5,

!!

+$ ! .Hh {, 45 grqgh  xx! +$ {, @  +$, hv ho frhflhqwh gh Duurz0Sudww gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr1 ! .Hh

Vl fdofxodprv orv glihuhqwhv wìuplqrv gho odgr ghuhfkr gh +5,/ whqhprv Hh { @ 3/ {,5 @ 5{h @ H +h {,5  +Hh | 

4 4 +433,5 . +433,5  3 @ 43333 5 5

4 x!! +$ 3 . Hh 4 x!! +$, {, , ! / @ @ ! x +$,  . $ x +$ 3 . Hh {,  .  +$ 3 . Hh {,

frq or fxdo od h{suhvlöq +5, vh hvfuleh frpr 5{h 4  .  +$ 3 . H { h, 5 4 43333 @ 4 . 5 +4333 . 3, 5 @ 5> 7 9:91 Uhvroylhqgr od hfxdflöq +7,/ vh rewlhqh $  @ { h, @ $   $ 3 @ 5> 856/ frq or fxdo od sulpd gh ulhvjr r suhplr sru ho ulhvjr hv +$ 3 > { h, @ H { h  sy+$ 3 > { h, @ 3  +5> 856, @ 5> 8561

+8,

Ilqdophqwh/ frpsdudqgr +8, frq +6,/ vh frqvwdwd txh od dsur{lpdflöq gh Sudww gh od sulpd gh ulhvjr hv xqd exhqd dsur{lpdflöq146  45 Frpr vh kd ylvwr/ ghshqglhqgr gho frpsruwdplhqwr gh hvwh frhflhqwh/ h{lvwhq wuhv fodvhv gh ixqflrqhv gh xwlolgdg= odv ixqflrqhv GDUD/ odv ixqflrqhv FDUD | odv ixqflrqhv LDUD1 46 Hq jhqhudo/ ho pìwrgr gh Sudww riuhfh xqd exhqd dsur{lpdflöq gh od sulpd gh ulhvjr vlhpsuh txh ho ulhvjr vhd lqihulru do 8( gh od ultxh}d lqlfldo1

:

MICROECONOMIA Cap F05

306

17/1/03

18:42

Página 306

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 81: Vhd x+$, od uhsuhvhqwdflöq gh od xwlolgdg hvshudgd gh odv suhihuhqfldv gh xq ghwhuplqdgr lq0 glylgxr vreuh orwhuðdv | vhd y+$, @ 5 . :x+$, od uhsuhvhqwdflöq gh od xwlolgdg hvshudgd gh odv suhihuhqfldv gh rwur lqglylgxr1 Vl gdgdv grv orwhuðdv/ c4 | c5 / ho sulphu lqglylgxr pdqlhvwd txh c4  c5 / Áföpr hohjluä ho vhjxqgr lqglylgxrB

Uhvroxflöq Gdgr txh y +, hv xqd wudqvirupdflöq diðq srvlwlyd gh x +,/ hv hylghqwh txh y +, uhsuhvhqwd odv plvpdv suhihuhqfldv vreuh orwhuðdv txh od ixqflöq x1 Sru or wdqwr/ vxfhghuä txh c4  c5 wdpelìq sdud ho vhjxqgr lqglylgxr147 

Hmhuflflr 81; Frqvlghuhprv wuhv lqglylgxrv orv lqglylgxrv D/ E | F1 Ho lqglylgxr D wlhqh odv suhihuhqfldv " uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd xD +$, @ $ % / ho lqglylgxr E odv gdgdv sru " xE +$, @ $ ' . 433 |/ qdophqwh/ ho lqglylgxr F odv suhihuhqfldv gdgdv sru xF +$, @ oq $1 41 Rughqdu hvwrv lqglylgxrv gh pd|ru d phqru judgr gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr1   51 Fdofxodu od sulpd gh ulhvjr gh od orwhuðd { h @ 43> 43> 45 > 45 sdud fdgd xqr gh orv lqglylgxrv vl od ultxh}d lqlfldo gh wrgrv hoorv hv $ 3 @ 4331

Uhvroxflöq !!

+$, 41 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr vh ghqh frpr  +$, @  xx! +$, / 6 8 4 uhvxowd D +$, @ 7$ / E +$, @ 9$ | F +$, @ $ 1 Oxhjr/ ho judgr gh dyhuvlöq do ulhvjr gh orv lqglylgxrv hv wdo txh

F +$, A E +$, A D +$, 1 "

"

51 Sdud ho lqglylgxr D/ uhvxowdEu   +h $ei ,D @ 45 +443, % . 45 + 49/ frq or fxdo od ultxh}d  flhuwd htxlydohqwh hv $ @ 5 { {  sy @ 3> 5< frpr sulpd gh ulhvjr gh hvwh lqglylgxr1 h, @ Hh Sdud ho lqglylgxr E/ vh wlhqh txh Eu     +h $ei ,E @ "

4 5

"

+443, ' .

4 5

"

+ ::/ vh rewlhqh $  @ 6 frpr htxlydohqwh flhuwr1 Sru or wdqwr/ syE @ 6  433 @ 6> 9: | E +$ 3 > { h, @ 3  +6> 9:, @ 6> 9:1

Ilqdophqwh/ od sulpd gh ulhvjr sdud ho lqglylgxr F hv F +$ 3 > { h, @ 3> 851 4 7 Yìdvh

wdpelìq ho Hmhuflflr 81531

;

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 307

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 307

Sru or wdqwr/ E +$ 3 > { h, A F +$ 3 > { h, A D +$ 3 > { h, / or fxdo frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 81< Ghprvwudu txh xq lqglylgxr dyhuvr do ulhvjr/ hv ghflu/ xq lqglylgxr fx|d ixqflöq gh xwlolgdg x +$, yhulfd x! +$, A 3 | x!! +$, ? 3/ wlhqh xqd sulpd gh ulhvjr  +$ 3 > { h, hvwulfwdphqwh srvlwlyd1

Uhvroxflöq Vl frqiurqwdprv $ h i @ $3 . { h frq H $ h i / hv hylghqwh txh ho lqglylgxr/ sru vhu dyhuvr do ulhvjr/ suhhuh H $ h i / |d txh hi d $ x +H $ $i , 1 h i , A Hx +h

+9,

Od frqglflöq +9, vljqlfd txh $ 3 . Hh { hv suhihuleoh d $ 3 . { { h r/ or txh hv or plvpr/ txh $ 3 . Hh hv suhihuleoh d $  / gdgr txh $  hv/ sru ghqlflöq/ htxlydohqwh d $ 3 . { h1 Hqwrqfhv x +$ 3 . Hh {, A x +$  ,

+:,

| whqlhqgr hq fxhqwd txh $  @ $ 3 . Hh {   +$ 3 > { h,/ od frqglflöq +:, vh sxhgh hvfulelu frpr x +$ 3 . Hh {, A x +$ 3 . Hh {   +$ 3 > { h,, 1

+;,

Ilqdophqwh/ gdgr txh vh yhulfd x! +, A 3/ hqwrqfhv od frqglflöq +;, vh vdwlvidfh vl | vöor vl  +$ 3 > { h, A 3/ wdo frpr txhuðdprv ghprvwudu1 

Hmhuflflr 8143 Vl od ultxh}d lqlfldo gh xq lqglylgxr hv $ 3 @ 433/  fdofxodu ho htxlydohqwh flhuwr/ ho suhflr gh yhqwd | od sulpd gh ulhvjr gh od orwhuðd { h  c @ 43> 43> 45 > 45 hq orv vljxlhqwhv fdvrv= 41 x+$, @ oq $1  533 . 7$/ vl $  433 51 x+$, @ 483 . 45 $/ vl $  4331 61 x+$, @

4 5 433 $ 1

71 x+$, @ $1


9/ hv ghflu/ oq $  @ 7> 9 gd oxjdu d $  @ { h, @ $   $ 3 @ 3> 81 Ilqdophqwh/ od sulpd gh ulhvjr dvrfldgd d od orwhuðd { h hv +$ 3 > { {  sy+$ 3 > { h, @ Hh h, 4 4 43 . +43,  +3> 8, @ 5 5 @ 3> 8/ | ho khfkr gh txh vhd srvlwlyd frqupd txh ho lqglylgxr hv dyhuvr do ulhvjr +sru or txh kdeuðd txh sdjduoh hvwd fdqwlgdg sdud txh dvxplhvh ho ulhvjr,148 51 Ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu do dsduwdgr 4/ ho htxlydohqwh flhuwr gh od orwhuðd { h vh ghulyd gh od frqglflöq   4 4 4 Hx +h $i , @ +533 . 7  8/ frq or fxdo x +$  , @ Hx+$ 3 . { $i , 1 h,  Hx +h Hydoxdqgr hvwd frqglflöq hq od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd/ uhvxowd  533 . 7$  @ 4;5> 8/ vl $  433 483 . 45 $  @ 4;5> 8/ vl $  433/ 4 8 Od sulpd gh ulhvjr r suhplr sru ho ulhvjr wdpelìq vh sxhgh ghqlu frpr od glihuhqfld hqwuh od sulpd pä{lpd | od sulpd pðqlpd +r dfwxduldophqwh htxlwdwlyd,1

43

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 309

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 309

hv ghflu/



$  @ 95/ vl $  433 $  @ 98/ vl $  433/

+ 6;1 Ilqdophqwh/ od sulpd gh ulhvjr dvrfldgd d hvwd orwhuðd hv ljxdo d +$ 3 > { {  sy+$ 3 > { h, @ Hh h, @ 7> 6;1 61 Hq hvwh fdvr/ orv uhvxowdgrv txh vh rewlhqhq vrq $  @ 433> 8/ sy+$ 3 > { h, @ 3> 8 | +$ 3 > { h, @ 3> 81 \ ho khfkr gh txh od sulpd gh ulhvjr vhd qhjdwlyd frqupd txh ho lqglylgxr hv dpdqwh do ulhvjr/ hq ho vhqwlgr gh txh frq vx qlyho gh ultxh}d dfhswduðd mxjdu vlhpsuh od orwhuðd { h1 Sdud pdqwhqhuor lqglihuhqwh hqwuh mxjdu r qr/ whqguðdprv txh frqiurqwduor d xqd orwhuðd fx|r ydoru hvshudgr ixhvh qr Hh { vlqr Hh {  3> 81 71 Hq hvwh fdvr/ Hx +h $ i , @ 45 443 . 45 { h, @ $   $ 3 @ 3 | +$ 3 > { {  sy+$ 3 > { h, @ Hh h, @ 3  3 @ 31 \ ho khfkr gh txh ho suhplr sru ho ulhvjr vhd qxor frqupd txh ho lqglylgxr hv qhxwudo do ulhvjr/ hq ho vhqwlgr gh txh frq vx qlyho gh ultxh}d hvwä lqglihuhqwh hqwuh mxjdu r qr od orwhuðd { h vlq qhfhvlgdg gh qlqjxqd sulpd1 

Hmhuflflr 8144 ]lsl | ]dsh vrq grv kdelwdqwhv gh Frplfodqgld frq xqd ixqflöq gh xwlolgdg yQP hvwulfwdphqwh föqfdyd +| do phqrv glihuhqfldeoh xqd yh},1 Ho 47 gh iheuhur sxhgh surgxfluvh xq hfolsvh gh vro/ or fxdo qr dihfwd gluhfwdphqwh d od xwlolgdg gh orv frplfodqghvhv1 Suredu txh 41 Vl ]lsl | ]dsh hvwäq gh dfxhugr hq od suredelolgdg gh txh rfxuud ho hfolsvh/ hqwrqfhv qr vh kduäq +pxwxdphqwh, od dsxhvwd gh txh ho hfolsvh rfxuuluä1 51 Vl dperv shuvrqdmhv glhuhq hq od suredelolgdg gh txh rfxuud ho hfolsvh/ hqwrqfhv vð kduäq od dsxhvwd hqwuh hoorv gh txh ho hfolsvh rfxuuluä1

Uhvroxflöq 41 Vxsrqjdprv txh ]lsl | ]dsh sduwhq frq od plvpd ultxh}d lqlfldo/ $ 3 / | kdfhq od vljxlhqwh dsxhvwd= ]lsl dsxhvwd od fdqwlgdg { d txh rfxuuh ho hfolsvh +shqvdqgr txh wdo vxfhvr rfxuuluä frq suredelolgdg , | ]dsh dsxhvwd { d txh qr rfxuuh +fuh|hqgr wdpelìq txh 44

MICROECONOMIA Cap F05

310

17/1/03

18:42

Página 310

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

ho hfolsvh vxfhghuä frq suredelolgdg ,1 Hqwrqfhv/ vl kd| dsxhvwd/ od xwlolgdg hvshudgd gh ]lsl hv Hx]L @ x+$ 3 . {, . +4  ,x+$ 3  {,/ plhqwudv txh od gh ]dsh hv Hx]D @ x+$ 3 {,.+4,x+$ 3 .{,1 Hv reylr txh sdud txh orv grv lqglylgxrv dfhswhq od dsxhvwd/ vxv xwlolgdghv hvshudgdv49 gh dsrvwdu kdq gh vhu pd|ruhv txh vxv uhvshfwlydv xwlolgdghv gh qr dsrvwdu1 Irupdophqwh/ x+$ 3 . {, . +4  ,x+$ 3  {, A x+$ 3 ,

+43,

x+$ 3  {, . +4  ,x+$ 3 . {, A x+$ 3 ,

+44,

hq ho fdvr gh ]lsl/ |

hq ho fdvr gh ]dsh1 Gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg x+$, hv glihuhqfldeoh do phqrv xqd yh}/ hqwrqfhv glihuhq0 fldqgr +43, | +44, frq uhvshfwr d od fxdqwðd gh od dsxhvwd/ {/ vh rewlhqh x! +$ 3 . {,  +4  ,x! +$ 3  {, A 3

+45,

x! +$ 3  {, . +4  ,x! +$ 3 . {, A 3>

+46,

|

|d txh x+$ 3 , hv frqvwdqwh frq uhvshfwr d { |/ sru or wdqwr/ od ghulydgd vh dqxod1 Vxpdqgr odv h{suhvlrqhv +45, | +46,/ vh oohjd d x! +$ 3 . {,  x! +$ 3  {, A 3/ hvwr hv/ x! +$ 3 . {, A x! +$ 3  {, A 3>

+47,

or fxdo qr hv srvleoh/ gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv hvwulfwdphqwh föqfdyd1 Od xwlolgdg hvshudgd gh qr dsrvwdu hv/ sxhv/ pd|ru txh od gh dsrvwdu/ gh grqgh vh ghulyd txh od dsxhvwd qxqfd whqguä oxjdu1 Od lqwxlflöq gh hvwh uhvxowdgr hv frpr vljxh1 Vl dperv lqglylgxrv wlhqhq od plvpd suredelolgdg gh rfxuuhqfld gho hfolsvh/ hqwrqfhv xqd gh grv= r  A 4 +hq fx|r fdvr orv grv txhuuðdq dsrvwdu d txì ho hfolsvh hihfwlydphqwh rfxuuh, r elhq  ? 4   +hq fx|r fdvr orv grv txhuuðdq dsrvwdu d txh qr rfxuuh,1 Hq ghqlwlyd/ od dsxhvwd qxqfd whqguðd oxjdu1 51 Vxsrqjdprv txh ]lsl | ]dsh kdfhq od vljxlhqwh dsxhvwd= ]lsl dsxhvwd od fdqwlgdg { d txh rfxuuh ho hfolsvh +dwulex|hqgr suredelolgdg  d txh rfxuuluä,/ plhqwudv txh ]dsh dsxhvwd { d txh qr rfxuuh ho hfolsvh +fuh|hqgr txh rfxuuluä frq suredelolgdg ,14: Gh od plvpd irupd txh hq ho dsduwdgr dqwhulru/ dperv lqglylgxrv dsrvwduäq vlhpsuh txh vxv xwlolgdghv hvshudgdv gh kdfhuor vhdq pd|ruhv txh vxv uhvshfwlydv xwlolgdghv hvshudgdv gh qr dsrvwdu/ hvwr hv/ vlhpsuh txh x+$ 3 . {, . +4  ,x+$ 3  {, A x+$ 3 , 4 9 Rwurv

+48,

fulwhulrv gh ghflvlöq vrq ho gh grplqdqfld/ ydoru hvshudgr/ htxlydohqwh prqhwdulr flhuwr/ ixwxur päv suredeoh/ hvshudq}d0yduldq}d/ hwf1 4 : Hv hylghqwh txh gheh vxfhghu  : w/ |d txh gh rwud irupd qr vh surgxfluðd dsxhvwd dojxqd1 Hq hihfwr/ sdud txh dperv kdjdq od dsxhvwd +xqr frqwud ho rwur, wlhqh txh rfxuulu txh  :  3  | w  3 w

45

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 311

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 311

hq ho fdvr gh ]lsl/ | x+$ 3  {, . +4  ,x+$ 3 . {, A x+$ 3 ,

+49,

hq ho fdvr gh ]dsh1 Glihuhqfldqgr odv h{suhvlrqhv +48, | +49, frq uhvshfwr d {/ uhvxowd x! +$ 3 . {,  +4  ,x! +$ 3  {, A 3

+4:,

x! +$ 3  {, . +4  ,x! +$ 3 . {, A 3>

+4;,

|

uhvshfwlydphqwh1 Vxpdqgr +4:, | +4;,/ whqhprv ^4 . +  ,` x! +$ 3 . {,  ^4  +  ,` x! +$ 3  {, A 3

+4 8 gh vxiulu xqd lqxqgdflöq1 Orv jrwdiuðrv vrq dyhuvrv do ulhvjr |/ hq fdvr gh sdghfhu od lqxqgdflöq/ whqguðdq xqd sìuglgd gh O hxurv1 Ho d|xqwdplhqwr ohv riuhfh xqd söol}d gh vhjxur gh lqxqgdflrqhv frq xqrv ehqhflrv hvshudgrv qxorv1 Orv lqglylgxrv txh qr vxvfulehq od söol}d gh vhjxur | vxiuhq sìuglgdv uhflehq/ gh xqd RQJ/ xqd d|xgd sru od plwdg gh odv sìuglgdv1 41 ÁTxì fdqwlgdg gh vhjxur/ V/ vxvfuleluäq orv jrwdiuðrvB 51 ÁSdud txì qlyho gh d|xgd gh od RQJ orv jrwdiuðrv hpsh}duðdq d frqwudwdu xq vhjxurB

Uhvroxflöq 41 Frpr ho vhjxur riuhflgr sru ho d|xqwdplhqwr hv xq mxhjr mxvwr/ od fdqwlgdg öswlpd gh vhjxur frqwudwdgd frlqflgh frq od fxdqwðd gh od sìuglgd +vhjxur frpsohwr,1 Orv jrwdiuðrv 46

MICROECONOMIA Cap F05

312

17/1/03

18:42

Página 312

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

wlhqhq grv rsflrqhv= frqwudwdu ho vhjxur frpsohwr/ V @ O/ r qr frqwudwduor/ V @ 3/ | uhflelu gh od RQJ xq uhhperovr ljxdo d od plwdg gh od sìuglgd/ O5 1 Hq ho fdvr gh vhjxur frpsohwr/ od xwlolgdg hvshudgd hv   O V +54, > Hx @ x+$  O  uV . V, . +4  ,x+$  uV, @ x $  5 plhqwudv txh hq fdvr gh qr0vhjxur/ glfkd xwlolgdg hvshudgd hv     O O QV Hx . +4  ,x+$, @ 3> 8x $  . 3> 8x+$,= @ x $  O . 5 5

+55,

Frpsdudqgr odv h{suhvlrqhv +54, | +55, uhvxowd HxV ? HxQV / gh grqgh V  @ 3= 51 Ghqrwdqgr sru  ho srufhqwdmh gh od sìuglgd txh vh uhfleh frpr frpshqvdflöq gh od RQJ/ sdud txh hvwrv kdelwdqwhv hvwìq glvsxhvwrv d frqwudwdu xqd fdqwlgdg srvlwlyd gh vhjxur/  wlhqh txh vhu wdo txh vdwlvidjd od frqglflöq x+$  O5 , A 3> 8x+$  +4  ,O, . 3> 8x+$,= 

Hmhuflflr 8146 Xq dflrqdgr do iýwero frq suhihuhqfldv yQP gdgdv sru x+$, @ oq $/ grqgh $ ghqrwd od fxdqwðd gh vx ultxh}d/ wlhqh xqd suredelolgdg vxemhwlyd /  A 3/ gh txh vx htxlsr jdqh ho suö{lpr sduwlgr | 4   gh txh qr or jdqh1 Wdpelìq vdehprv txh hvwh dflrqdgr ghflgh dsrvwdu { hxurv/ {  $ 3 / +ìo ghflgh ho wdpdôr gh {, d idyru gh vx htxlsr= vl ho htxlsr jdqd/ ìo jdqduä 5{ hxurv> vl ho htxlsr slhugh/ ìo shughuä { hxurv1 Vxsrqlhqgr txh vx ultxh}d lqlfldo hv $ 3 > 41 Ghwhuplqdu/ revhuydqgr ho wdpdôr gh od dsxhvwd { gh hvwh dflrqdgr +frq uhvshfwr d vx ultxh}d,/ ho ydoru gh od suredelolgdg vxemhwlyd = 51 Fdofxodu od suredelolgdg pðqlpd txh gheh whqhu hvwh lqglylgxr sdud dsrvwdu xqd fdqwlgdg hvwulfwdphqwh srvlwlyd/ hv ghflu/ sdud txh { A 31

Uhvroxflöq 41 Ho lqglylgxr hvwduä lqglihuhqwh hqwuh dsrvwdu | qr dsrvwdu vl vx xwlolgdg hvshudgd hv od plvpd hq odv grv vlwxdflrqhv/ hvwr hv/ vl  oq+$ 3 . 5{, . +4  , oq+$ 3  {, @ oq $ 3 >

+56,

| gdgr txh +vl dsxhvwd, txlhuh hohjlu { wdo txh pd{lplfh od xwlolgdg gh dsrvwdu/ od FSR C hv C{ @ 3= Ghulydqgr/ sxhv/ +56, frq uhvshfwr do wdpdôr gh od dsxhvwd/ {/ uhvxowd 

4 5  +4  , @3 $ 3 . 5{ $3  {

47

+57,

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 313

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 313

r/ or txh hv or plvpr/4;  +{> $ 3 , @

$ 3 . 5{ 1 6$ 3

+58,

Gh +58, vh ghgxfh txh vl ho lqglylgxr dsxhvwd wrgd vx ultxh}d/ { @ $ 3 / hv srutxh vx suredelolgdg vxemhwlyd hv  @ 4> vl dsxhvwd od plwdg/ { @ $5! / hv srutxh  @ 56 > vl dsxhvwd od fxduwd sduwh/ { @ $7! / hv srutxh  @ 45 > hwf1 51 Uhhvfulelhqgr od frqglflöq +58, frpr {+> $ 3 , @ 64 5 $ 3 / { txhgd h{suhvdgr frpr xqd ixqflöq fuhflhqwh | olqhdo hq 1 \ hv lqphgldwr ghgxflu txh sdud txh glfkr dflrqdgr dsxhvwh +xqd fdqwlgdg srvlwlyd,/ { A 3/ wlhqh txh fxpsoluvh txh  A 46 1 

Hmhuflflr 8147 Xq lqglylgxr vh ghglfd d wudqvsruwdu kxhyrv ghvgh vx judqmd do phufdgr/ txh oxhjr yhqgh d 3> 4 hxurv fdgd xqr1 Fdgd gðd fxhqwd frq 4333 kxhyrv sdud oohydu | gh fdgd yh} txh yd do phufdgr wlhqh ho 83( gh suredelolgdghv gh vxiulu xq dfflghqwh/ hq fx|r fdvr vh urpshq wrgrv orv kxhyrv txh oohyh hq glfkr yldmh1 Ghwhuplqdu ho htxloleulr gh hvwh lqglylgxr +hv ghflu/ ho qýphur öswlpr gh yhfhv/ q , hq odv txh oohyduä glduldphqwh orv kxhyrv +dsur{lpdu/ vl hv qhfhvdulr/ sru ho fruuhvsrqglhqwh hqwhur glylvru gh 4333, hq orv vljxlhqwhv frqwh{wrv1 41 Hpshfhprv vxsrqlhqgr txh orv yldmhv qr vxsrqhq frvwh dojxqr sdud ho lqglylgxr |/ dghpäv/ ìvwh= +d, Hv dyhuvr do ulhvjr/ whqlhqgr/ frqfuhwdphqwh/ od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd x+$, @ " $#1 +e, Hv qhxwudo do ulhvjr |/ hq sduwlfxodu/ wlhqh xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd gho wlsr x+$, @ $1 +f, Hv dpdqwh do ulhvjr |/ frqfuhwdphqwh/ wlhqh xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd frpr x+$, @ $ 5 1 51 Vxsrqjdprv dkrud txh orv yldmhv vrq frvwrvrv sdud hvwh lqglylgxr +ghelgr do jdvwr hq frpexvwleoh/ ho ghvjdvwh gho frfkh/ od ghvxwlolgdg gh lu | yhqlu/ hwf1,1 Frqfuhwdphqwh/ ho frvwh gh orv yldmhv uhdol}dgrv hv ho gdgr sru f+q, @ q5 / vlhqgr q ho qýphur gh yldmhv1 Ghwhuplqdu txì hihfwrv surgxfh od frqvlghudflöq gh hvwh frvwh vreuh ho htxloleulr rewhqlgr hq fdgd xqr gh orv wuhv fdvrv dqwhulruhv1

Uhvroxflöq 41 Whqhprv txh fdofxodu od hvshudq}d | od yduldq}d gh od ultxh}d gho lqglylgxr1 Od ultxh}d hvshudgd gho lqglylgxr hq ixqflöq gho qýphur gh yldmhv txh uhdolfh do phufdgr +orwhuðdv, 4; Od

FVR vh vdwlvidfh |d txh 3 E/

e

! n2%#

3 E 3  E/



! 3%#

48

f

MICROECONOMIA Cap F05

314

17/1/03

18:42

Página 314

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hv H ^$`fq@4

@ 3> 4

      4 4 4 4 . 4333 5 3 5 4 +59,

@ 83/ H ^$`fq@5

        4 5 4 5 4 5 3. 833 . 4333 @ 3> 4 7 3 7 4 7 5 @ 83/

+5:,

=== H ^$`fq

 q    q    q   4 4 4 q q 4333 q 4333 3. 5 . 3 4 5 5 5 q 5 q  q   4 q 4333 q .=== . q 5 q @ 83/ @ 3> 4

+5;,

hv ghflu/ hv frqvwdqwh/ fxdotxlhud txh vhd ho qýphur gh yldmhv txh uhdolfh1 Sru rwud sduwh/ od yduldq}d gh od ultxh}d gh fdgd xqd gh odv orwhuðdv ghqlgdv sru ho qýphur gh yldmhv uhdol}dgrv +q @ 4> 5> ===, hv 4 4 +3  83,5 . +433  83,5 5 5 @ 5833/

+5 43 h @ 65733> ;433> 43 hv x+c, @ 4:4 | ho htxlydohqwh flhuwr hv ho qlyho gh ultxh}d $  gdgr sru od frqglflöq p4 , | ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr do txh sxhgh suhvwdu | shglu suhvwdgr hv u A 31 Hq hvwdv frqglflrqhv= p 41 Ghwhuplqdu od vhqgd whpsrudo gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh frqvxpr +fp 3 > f4 ,1

51 Vl od uhqwd ixwxud +hv ghflu/ od uhqwd hq w @ 4, hvwä vrphwlgd d xq ulhvjr h % txh vljxh xqd oh|   vg 5 5 qrupdo gh phgld  | yduldq}d  / h % G Q >  / ghwhuplqdu ho qlyho gh frqvxpr dfwxdo L hq hvwh frqwh{wr gh lqfhuwlgxpeuh/ +fp 3 , 1 73

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 339

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 339

Uhvroxflöq 41 Ho surjudpd d uhvroyhu sru ho frqvxplgru hv ho gh P D[+f! >f" , x+f3 > f4 , @  | gd oxjdu d p +fp 3 > f4 ,

@



4 4   f" / v1d= f3 +4 . u, . f4 @ p3 +4 . u, . p4 hf! h

p3 +4 . u, . p4  oq +4 . u, p3 +4 . u, . p4 . +4 . u, oq +4 . u, > 5.u 5.u

+;5,  +;6,

frpr htxloleulr pduvkdooldqr +vhqgd gh frqvxpr, gho flwdgr frqvxplgru1 51 Vl h{lvwh lqfhuwlgxpeuh uhvshfwr d od uhqwd ixwxud/ ho frqvxpr ixwxur/ gh hvwdu olplwdgr sru od frqglflöq f4 @ p4 . p3 +4 . u,  f3 +4 . u,/ sdvd d hvwdu olplwdgr sru od frqglflöq f4 @ p4 . h % . p3 +4 . u,  f3 +4 . u,/ h frq or fxdo ho surjudpd +;5, gho frqvxplgru vh frqylhuwh hq P D[f! Hx+f3 > h f4 ,   \ gdgr txh

4 4  1 hf! H ^hhf" `

k l " # H hhf" @ h^H+hf" , # BD" ` / %` . p3 +4 . u,  f3 +4 . u, H ^h f4 ` @ p4 . H ^h @ p4 .  . p3 +4 . u,  f3 +4 . u,

| 5hf" @ h5% @ 5 / ho sureohpd ghqlgr hq +;7, vh uhhvfuleh frpr P D[f! 

4 4  1 " f ! p ..p +4.u,f ^ " ! ! +4.u, # # ` h h

Sru ýowlpr/ uhvroylhqgr od FSR gh hvwh sureohpd/ 3 @ f3 hf!  +4 . u,

4 / p" ..p! +4.u,f! +4.u, "# # ` ^ h 74

+;7,

MICROECONOMIA Cap F05

340

17/1/03

18:42

Página 340

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

oohjdprv d L +fp 3 , @

p3 +4 . u, . p4  oq +4 . u, .   5.u

# 5

+;8,

frpr qlyho gh frqvxpr dfwxdo hq frqglflrqhv gh lqfhuwlgxpeuh1 Ilqdophqwh/ frpsdudqgr +;8, frq +;6,/ vh frqvwdwd txh ho frqvxplgru uhgxfh vx frqvxpr dfwxdo +frq uhvshfwr do # frqvxpr dfwxdo txh suhvhqwd hq ho frqwh{wr gh fhuwh}d, vlhpsuh txh 5 A 1 Hq hvwh fdvr/ ho frqvxplgru uhdfflrqd iuhqwh do ulhvjr gh od uhqwd ixwxud/ p4 / dkruudqgr hq ho shulrgr lqlfldo +sru prwlyrv suhfdxwrulrv, od fdqwlgdg66 p L fp 3  +f3 , @

5  5 / 5 +5 . u,

or fxdo frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 815< Frqvlghuhprv xqd hpsuhvd cfrpshwlwlyd*67 hq xq frqwh{wr gh lqfhuwlgxpeuh txh yhqgh fxdotxlhu fdqwlgdg gh surgxfwr/ t/ do suhflr yljhqwh/ s1 Ho suhflr hv xqd yduldeoh dohdwruld fx|d ixqflöq gh glvwulexflöq gh suredelolgdg i +, hv frqrflgd +| wdo txh i+s, @ 3 vl s  3, |/ sru wdqwr/ vx phgld/ Hs/ hv frqrflgd +Hs ? 4,1 Qr h{lvwhq vwrfnv +ho surgxfwr hv shuhfhghur, | ho rxsxw gheh vhu hohjlgr h{ dqwh/ hv ghflu/ dqwhv gh txh ho suhflr vhd frqrflgr1 Od ixqflöq gh frvwhv hv frqrflgd | ylhqh gdgd sru F+t, @ f+t, . I / grqgh I hv ho frvwh mr | f+t, hv ho frvwh yduldeoh/ vlhqgr f+3, @ 3 | f! +t, A 31 Ilqdophqwh/ od hpsuhvd pd{lpl}d od xwlolgdg hvshudgd1 Od ixqflöq gh xwlolgdg gh od hpsuhvd X+, vh ghqh vreuh orv ehqhflrv | hv wdo txh X ! +, A 31 Ghwhuplqdu ho qlyho gh surgxfflöq gh hvwd hpsuhvd vl= 41 Hv dyhuvd do ulhvjr1 51 Hv qhxwudo do ulhvjr 61 Hv dpdqwh gho ulhvjr1

Uhvroxflöq 41 Vl od hpsuhvd hv dyhuvd do ulhvjr/ hqwrqfhv X !! +, ? 31 Ho ehqhflr gh glfkd hpsuhvd vh hvfuleh frpr +t, @ st  f+t,  I

+;9, 

U 3 Sp ' f/ plhqwudv txh vl f

6 6 Hv

reylr txh vl ho lqglylgxr ixhvh qhxwudo do ulhvjr/ hqwrqfhv vxfhghuðd txh Sp f  p U ixhvh dpdqwh do ulhvjr/ hqwrqfhv vh yhulfduðd txh Sp f1 f 3 Sf 6 7 Ghflprv cfrpshwlwlyd* srutxh hvwdprv frqvlghudqgr xq hqwruqr gh lqfhuwlgxpeuh/ | hoor qr frlqflgh h{df0 wdphqwh frq orv vxsxhvwrv txh fdudfwhul}dq ho prghor frpshwlwlyr1 Sru or wdqwr/ hq sxulgdg qr srguðdprv whqhu xqd hpsuhvd frpshwlwlyd hq xq dpelhqwh gh lqfhuwlgxpeuh1

75

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 341

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 341

| ho sureohpd frqvlvwh hq hohjlu ho qlyho gh rxwsxw t txh pd{lplfh od xwlolgdg hvshudgd gho ehqhflr/ H ^X +,`/ xwlolgdg txh ylhqh gdgd sru ] " +;:, X +st  f+t,  I ,i +s,gs1 H ^X +,` @ H ^X +st  f+t,  I ,` @ 3

Od FSR sdud pd{lpl}du od ixqflöq gdgd hq +;:,68 hv H ^X ! +, +s  f! +t,,` @ 3/

+;;,

| sdud frpsdudu ho qlyho gh surgxfflöq uhvxowdqwh gh hvwd FSR frq ho rxwsxw txh pd{lpl}d ehqhflrv hq frqglflrqhv gh fhuwh}d/ sdvdprv ho wìuplqr f! +t, do odgr ghuhfkr gh +;;, | oxhjr uhvwdprv H ^X ! +,`  Hs hq dperv odgrv1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh t | Hs vrq frqvwdqwhv/ vh oohjd d H ^X ! +, +s  Hs,` @ H ^X ! +,` ^f! +t,  Hs` 1

+;  5uh  i uh > 5uh | hvwd fdudfwhul}dflöq hv hvshfldophqwh ýwlo srutxh hylwd whqhu txh phglu od xwlolgdg hvshudgd +or fxdo hv päv gliðflo txh phglu od phgld | od yduldq}d gh xq dfwlyr r gh xqd fduwhud gh dfwlyrv,1 Odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho djhqwh vh rewlhqhq d sduwlu gh od frqglflöq gH ^x +h u,` @ 3 hq +439, hvwr hv/ d sduwlu gh 4 4 gH ^x +h u,` @ x! +u, gu . x!! +u, 5uh gu . x!! +u, g5uh 5 5 4 x!! +u, 5 g @ gu . 5 x! +u, uh @ 31 !!

+u, 75 Whqlhqgr hq fxhqwd txh vl od xwlolgdg pdujlqdo gho glqhur hv ghfuhflhqwh/ hqwrqfhv  @  45 xx! +u, / uhvxowd

gH ^x +h u,` @ gu    g 5uh hv ghflu/ H ^x +h u,` @ u     5uh @ uh    5uh / 74 Ghvsuhfldprv 75 Yìdvh

orv wìuplqrv vljxlhqwhv gh od vhulh1 Iduudu +4 5/ frq uhqwdelolgdghv hvshudgdv u4 | u5 / uhvshfwlyd0 phqwh/ | yduldq}dv  54 |  55 / wdpelìq uhvshfwlydphqwh/ od uhqwdelolgdg gh od fduwhud S vh fdudf0 whul}d sru uS @ 4 u4 . 5 u5 | 5S @ 54  54 . 55  55 . 54 5 45 / vlhqgr  45 @ H ^+h u4  u4 , +h u5  u5 ,` od fryduldq}d hqwuh uh4 | uh5 1 41 Vl hvwäq shuihfwd | srvlwlydphqwh fruuhodflrqdgrv/ 45 @ 4/ hqwrqfhv uS @ 4 u4 . 5 u5 | 5S @ 54 54 . 55 55 . 54 5  4 5 @ +4 4 . 5  5 ,5 / |d txh ho frhflhqwh gh fruuhodflöq vh rewlhqh frpr 45 @ hqwrqfhv 45 @  4  5 1 Oxhjr od ghvyldflöq wðslfd hv  S @ 4 4 . 5  5 1

83

"# " # /

sru or txh vl 45 @ 4/

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 349

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 349

Wrgr hvwr vh sxhgh uhsuhvhqwdu juäfdphqwh gh od vljxlhqwh irupd= r2

rP

1

 P



2

 r1

σP

Ilj= 8=4 Dfwlyrv fruuhodflrqdgrv srvlwlydphqwh 51 Vl orv dfwlyrv hvwäq shuihfwdphqwh fruuhodflrqdgrv shur qhjdwlydphqwh/ 45 @ 4/ hqwrqfhv u S @ 4 u 4 . 5 u5 plhqwudv txh 5S @ 54 54 . 55 55  54 5  4  5 @ +4 4  5  5 ,5 ,  S @ 4  4  5  5 1 Hq hvwh fdvr/ od fduwhud vh frpsrqh gh 4 @

| 5 @

# " . #

" " .# 1

θ2

rP

r2

Juäfdphqwh=

1

 rP

θ1

 2

r1

σP

Ilj= 8=5 Dfwlyrv fruuhodflrqdgrv qhjdwlydphqwh 61 Vl orv dfwlyrv hvwäq lqfruuhodflrqdgrv/ 45 @ 3/ od fduwhud S vh fdudfwhul}d sru u S @ 4 u 4 . 5 u5 | 5S @ 54  54 . 55 55 ,  S @ 84

t 54  54 . 55  55 1

MICROECONOMIA Cap F05

350

17/1/03

18:42

Página 350

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hq hvwh fdvr/ 4 @

 ##  #" .##

| 5 @

 #" 176 #" . ##

Juäfdphqwh= θ2

rP

1

r2 rP                   

  2

r1

θ1 σP

Ilj= 8=6 Dfwlyrv lqfruuhodflrqdgrv Hv ghflu/ frpelqdqgr orv grv dfwlyrv vh uhgxfh ho ulhvjr1 Sru or txh uhvshfwd do frqmxq0 wr gh rsruwxqlgdghv gh fduwhud/ vl frqvlghudprv D dfwlyrv/ d @ 4> ===> D/ qr fruuhodflrqdgrv shuihfwdphqwh | vxsrqhprv txh orv lqglylgxrv wlhqhq odv plvpdv ydorudflrqhv gh orv ulhvjrv | uhqwdelolgdghv gh orv dfwlyrv/ ho frqmxqwr gh rsruwxqlgdghv gh fduwhud r frqmxqwr gh frpel0 qdflrqhv +> , hv xq frqmxqwr frqyh{r gdgr txh lqfox|h dfwlyrv txh qr hvwäq shuihfwdphqwh fruuhodflrqdgrv +yìdvh od Iljxud 816,1 Juäfdphqwh= Eu1

µ

Eu 2

Frontera eficiente

Eu3

•

Conjunto de oportunidades de cartera

•

σ2

Ilj= 9 Frqmxqwr gh rsruwxqlgdghv gh fduwhud

t  hq oxjdu gh grv/ kxelhvh  dfwlyrv/ whqguðdprv j  ' / hqwrqfhv w2 j2 n u u u n w2 j 2 | vl w@ '  t  t    2 2  2 2   2 2 2 ' j  n u u u n  j  1 Sru ýowlpr/ vl j @ ' j @! ' j / sdud wrgr @ ' @ / hqwrqfhv j  ' j |   < f d phglgd txh  < "1

7 6 Vl

j j

85

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 351

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 351

Vlq hpedujr/ qr wrgdv odv fduwhudv gh hvh frqmxqwr vrq yäolgdv sdud ho lqglylgxr/ vlqr txh h{lvwhq fduwhudv txh grplqdq d rwudv hq ho vhqwlgr gh vhu päv suhihulgdv1 Wdohv fduwhudv vh oodpdq fduwhudv hflhqwhv1 Hq ghqlwlyd/ ho sureohpd gh fduwhud vh irupxod frpr xq sureohpd gh surjudpdflöq gho wlsr SD S SD 5 P D[ ud `    D ud > uhd! ` S    S @ d@4 d H ^h d@4 d! @4 d  d! Fry ^h  uS D  4  d@4 d v1d= d  3/ d @ 4> ===> D1 Vh kdq sursxhvwr glyhuvdv ixqflrqhv remhwlyr/ lqfox|hqgr od pd{lpl}dflöq gh od ixqflöq uS    5S 1 Dojxqdv gh hoodv vrq=  Ho fulwhulr gh Pdunrzlw} +4 1

A

 r f θ1 = 0

1

σP

Ilj= : Frqmxqwr gh rsruwxqlgdghv gh fduwhud | grqgh P hv od oodpdgd fduwhud gh phufdgr +hv ghflu/ od fduwhud irupdgd sru xqd frp0 elqdflöq gh wrgrv orv dfwlyrv duulhvjdgrv gh od hfrqrpðd/ fdgd xqr gh hoorv hq sursruflöq d vx sduwlflsdflöq frq uhvshfwr do ydoru wrwdo gho phufdgr,1 Od klsöwhvlv gh txh wrgrv orv lqyhuvruhv wlhqhq odv plvpdv fuhhqfldv vreuh od glvwulexflöq frqmxqwd gh orv uhqglplhqwrv gh orv wðwxorv +fuhhqfldv krprjìqhdv, mxqwr frq od klsöwhvlv gh txh wrgrv sxhghq suhvwdu | shglu suhvwdgr d od wdvd oleuh gh ulhvjr u/ oohyd d od frqfoxvlöq gh txh wrgrv orv lqyhuvruhv srvhhq od plvpd fduwhud gh dfwlyrv duulhvjdgrv/ od fxdov h ghqrwd sru P 1 Hv ghflu/ orv ýqlfrv dfwlyrv duulhvjdgrv txh srvhhuäq orv lqyhuvruhv hq ho htxloleulr vrq orv frqwhqlgrv hq od fduwhud P / | P gheh vhu od fduwhud gh phufdgr gh wrgrv orv dfwlyrv duulhvjdgrv gh od hfrqrpðd1 Hvwd lghqwlfdflöq gh od fduwhud wdqjhqwh P frq od fduwhud djuhjdgd gh phufdgr hv od hvhqfld gho prghor FDSP gh Vkdush +4 5S .  4  d  i d@4

| odv FSR vrq 3@

CO Cx CuS Cx C5S  / d @ 4> ===> D/ @ . Cd CuS Cd C 5S Cd

+43;,

CO Cx CuS Cx C5S  1 @ . Ci CuS Ci C5S Ci

+43 > 4  ,/ frq u A u |  5 +3> 4,1 Ilqdophqwh/ ho uhqglplhqwr gho dfwlyr duulhvjdgr hv wdo txh u A ui A u177 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu od ghpdqgd gh dfwlyrv sru sduwh gho lqyhuvru1 51 Ghwhuplqdu ho vljqr gh od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv1 61 ÁFöpr hyroxflrqd od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv frq ho qlyho gh ultxh}d gho lqyhuvruB

Uhvroxflöq 41 Gdgd od ultxh}d lqlfldo/ $ 3 / vhd d od fdqwlgdg lqyhuwlgd hq ho dfwlyr duulhvjdgr +ghpdqgd gho dfwlyr duulhvjdgr,/ frq or fxdo d . dh u @ d +4 . uh, hv ho surgxfwr gh glfkd lqyhuvlöq do qdo gh shulrgr frqvlghudgr/ | vhd $ 3  d ho uhpdqhqwh lqyhuwlgr hq ho dfwlyr oleuh gh ulhvjr/ frq or fxdo $ 3  d . +$ 3  d, ui @ +$ 3  d, +4 . ui , hv ho surgxfwr gh glfkd lqyhuvlöq1 Oxhjr od ultxh}d qdo gho lqyhuvru hv $ hi

@ d +4 . uh, . +$ 3  d, +4 . ui , @ d +h u  ui , . $ 3 +4 . ui , /

| od ghpdqgd gho dfwlyr duulhvjdgr/ d/ txh suhvhqwd ho flwdgr lqglylgxr hv od txh uhvxhoyh ho sureohpd P D[d Hx+h $ i , @ Hx ^d +h u  ui , . $ 3 +4 . ui ,` 1

+444,

Gdgr txh x+$, @ oq $/ ho surjudpd +444,78 vh hvfuleh frpr P D[d  oq ^d +u  ui , . $ 3 +4 . ui ,` . +4  , oq ^d +u  ui , . $ 3 +4 . ui ,` | od FSR fruuhvsrqglhqwh hv 3@

u  ui CHx+h $i , u  ui / @ . +4  , Cd d +u  ui , . $ 3 +4 . ui , d +u  ui , . $ 3 +4 . ui ,

+445,

77 Hv hylghqwh txh vl o : o : o / od ghpdqgd gho dfwlyr duulhvjdgr vhuðd ljxdo d od ultxh}d lqlfldo gho lqglylgxr/ s |d txh ìvwh qr lqyhuwluðd qdgd hq ho dfwlyr vhjxur1 Or frqwudulr vxfhghuðd vl o o os 1 Hq dperv fdvrv whqguðdprv/ sxhv/ xq htxloleulr gh hvtxlqd | qr xq htxloleulr lqwhulru1 78 Hvwh sureohpd wdpelìq vh sxhgh sodqwhdu hq wìuplqrv gh srufhqwdmhv gh ultxh}d lqyhuwlgrv hq fdgd dfwlyr1 Hq hvwh fdvr/ vl w ' /@ hv ho srufhqwdmh gh ultxh}d lqyhuwlgr hq ho dfwlyr duulhvjdgr | 3 w ho srufhqwdmh lqyhuwlgr !    hq ho dfwlyr oleuh gh ulhvjr/ od ultxh}d qdo gho lqglylgxr vh hvfuleluðd frpr / f w E n oh n E 3 w  n os | ho     sureohpd frqvlvwluðd hq fw  / f w E n oh n E 3 w  n os 1

8:

MICROECONOMIA Cap F05

356

17/1/03

18:42

Página 356

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

fx|d uhvroxflöq gd oxjdu d od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv d @

+h u  ui , +4 . ui , $ 3 / vlhqgr uh @ u . +4  ,u/ +u  ui , +ui  u,

frq or fxdo

  +h u  ui , +4 . ui , $ 3  d @ 4  $3 +u  ui , +ui  u,

+446,

+447,

hv od ghpdqgd gho dfwlyr oleuh gh ulhvjr1 51 Sdud fdofxodu ho vljqr gh od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv/ xwlol}dprv od FSR +445, | od hydoxdprv hq ho sxqwr gh ghpdqgd qxod/ d @ 31 Od FSR +445, hv 

u  ui u  ui  j+d,/ . +4  , d +u  ui , . $ 3 +4 . ui , d +u  ui , . $ 3 +4 . ui ,

+448,

| hydoxdgd hq d @ 3 hv 

u  ui u  ui  j+3,/ . +4  , $ 3 +4 . ui , $ 3 +4 . ui ,

+449,

frqglflöq txh vh sxhgh hvfulelu frpr j+3, @

uh  ui / $ 3 +4 . ui ,

+44:,

frq or fxdo j+3, 9 3 vl | vöor vl uh 9 ui 1 Sru rwud sduwh/ od FSR gh pä{lpr gdgd hq +448, ghqh xqd ixqflöq j+d, wdo txh j+d, 9 3 vl | vöor vl d 8 d 1 D sduwlu gh dtxð= +d, Vl ho dfwlyr duulhvjdgr sursruflrqd/ hq phgld/ päv uhqglplhqwr txh ho dfwlyr vhjxur/ uh A ui / hqwrqfhv hq +44:, vh yhulfd txh j+3, A 3/ frq or fxdo ho öswlpr hv d A 31 +e, Vl uh ? ui / hqwrqfhv j+3, ? 3/ frq or fxdo d ? 3 +ghvlqyhuvlöq, hv or öswlpr1 +f, Vl uh @ ui / hq +44:, rfxuuh txh j+3, @ 3 | frq hoor vh yhulfd txh d @ 31 61 Gh +446,/ vh rewlhqh txh +h u  ui , +4 . ui , Cd A 3/ @ C$ 3 +u  ui , +ui  u, or fxdo lqglfd txh od ghpdqgd gh dfwlyrv duulhvjdgrv dxphqwd frq od ultxh}d gho lqglylgxr1 Hq jhqhudo/ hvwh uhvxowdgr vh surgxfh vlhpsuh txh ho frhflhqwh gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr gho lqyhuvru vhd xqd ixqflöq ghfuhflhqwh gh od ultxh}d179  7 9 Vl kxelìvhprv fdofxodgr od fduwhud öswlpd gh dfwlyrv hq wìuplqrv gho srufhqwdmh w ' @ / ho sureohpd f w /!        vhuðd htxlydohqwh d fw *? / f n . *? w E n oh n E 3 w  n os 1 . *? / f w E n oh n E 3 w  n os \ hq hvwd ýowlpd irupxodflöq/ hv hylghqwh txh do rswlpl}du hq w/ od vroxflöq qr ghshqgh gh / f 1 Sru or wdqwr/ wW qr ghshqgh gh / f 1 Glfkr gh rwud irupd/ @W dxphqwd do plvpr ulwpr txh od ultxh}d gho lqglylgxr/ / f 1

8;

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 357

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 357

Hmhuflflr 8168 Frqvlgìuhqvh grv dfwlyrv odv dfflrqhv D | E fdudfwhul}dgrv sru odv uhqwdelolgdghv D @ 3> 49 | E @ 3> 43/ uhvshfwlydphqwh/ | sru od pdwul} gh yduldq}dv0fryduldq}dv D E

D 3> 37 3> 38

E 3> 38 3> 3;

41 Rewhqhu odv fduwhudv gh dfwlyrv txh frqvwlwx|hq od iurqwhud hflhqwh1 51 Ghwhuplqdu od fduwhud gh dfwlyrv gh yduldq}d pðqlpd1 61 ÁFöpr uhvxowd dihfwdgr ho uhvxowdgr rewhqlgr hq ho dsduwdgr 4 vl lqwurgxflprv xq dfwlyr oleuh gh ulhvjr fx|r uhqglplhqwr hv ui B

Uhvroxflöq 41 Ìvwh hv xq fdvr hq ho txh qr h{lvwhq dfwlyrv vlq ulhvjr1 Gdgr /  @ H ^h uS `/ vl D +uhvshfwlydphqwh/ E , hv ho wdqwr sru xqr gh ultxh}d lqyhuwlgd hq ho dfwlyr D +E,/ odv fduwhudv gh od iurqwhud hflhqwh vh rewlhqhq uhvroylhqgr ho sureohpd  D D . E E @  P LQ+, >- ,  5 @ 5D 5D . 5D E Fry +h uD > uhE , . 5E 5D / v1d= D . E @ 4/ +44;, grqgh 5 @ Y du ^h uS ` | uhD +uhvshfwlydphqwh/ uhE , hv ho uhqglplhqwr dohdwrulr gho dfwlyr duulhvjdgr D +E,1 Ho sureohpd gh rswlpl}dflöq +44;, htxlydoh d P LQ, 5 @ 3> 375D  3> 4D +4  D , . 3> 3;+4  D ,5 / v1d= 3> 49D . 3> 4+4  D , @ / +44 , @ 3> 375D  3> 4D +4  D , . 3> 3;+4  D ,5   ^3> 49D . 3> 4+4  D ,  ` / | odv FSR 3@

CO @ 3> 77D  3> 39  3> 59 CD

+453,

CO @   3> 39D  3> 41 C

+454,

| 3@

8
E, @ 6 6 6 6

vrq odv txh hvwäq vlwxdgdv hq od iurqwhud hflhqwh gho hvsdflr iulhvjr/ uhqwdelolgdgj | sursruflrqdq od uhqwdelolgdg hvshudgd  frq ho phqru ulhvjr srvleoh17: Ilqdophqwh/ sdud ghqlu od iurqwhud hflhqwh hq ho sodqr i> j edvwd frq rewhqhu od ixqflöq gh ydoru gho surjudpd +44 3;    3> 4   6 6 6 6 6 6 6 6 586 883 5 47< 1 +456,   . < < 558

 5 +, @ 3> 37 @



51 Gh hqwuh odv fduwhudv vlwxdgdv hq od iurqwhud hflhqwh fduwhudv ghqlgdv hq +456, od fduwhud gh yduldq}d pðqlpd S vh rewlhqh d sduwlu gh od FSR 3@

g5 +, 47< 4433 /  @ g <
4681 \ whqlhqgr hq fxhqwd +456,/ ho ulhvjr gh glfkd fduwhud hv 5S @ 3> 3364 , @ +46> 8(> 8> 98(, 1 Sru ýowlpr/ uhwrpdqgr +455, vh frqfox|h txh od sursruflöq gh fdgd dfwlyr hq glfkd fduwhud 8 ; 83 hv D @ 83 6   6 @ 8;> 66( |  E @ 6  6  @ 74> 9:(/ frq or fxdo S @ 3> 8;66  D . 3> 749:  E hv od fduwhud gh dfwlyrv öswlpd exvfdgd1 61 Hq ho dsduwdgr 4 khprv rewhqlgr od iurqwhud hflhqwh vlq dfwlyr mr1 Vl lqwurgxflprv xq dfwlyr oleuh gh ulhvjr/ hv ghflu/ xq dfwlyr wdo txh +> , @ +ui > 3,/ | frpelqdprv xqd fduwhud vlwxdgd hq od iurqwhud hflhqwh +456, frq ho phqflrqdgr dfwlyr/ vh rewlhqh xqd uhfwd sduwlhqgr gho sxqwr +ui > 3, | sdvdqgr sru ho sxqwr gh glfkd fduwhud1 Frpelqdqgr ho dfwlyr mr frq wrgdv odv fduwhudv gh od iurqwhud hflhqwh/ rewhqhprv xqd idplold gh uhfwdv/ 7 : Sru hmhpsor/ sdud xqd uhqwdelolgdg gh fc 2/ uhvxowd k  ' fc e | k ' fc SS/ frq or fxdo od fduwhud  Ec  ' fc e u  n fc SS u  hvwä vlwxdgd hq od iurqwhud hflhqwh | sursruflrqd ho 2I gh uhqwdelolgdg frq ho phqru ulhvjr srvleoh1 7 ; Revhuydqgr +456,/ vh frqvwdwd txh vh wudwd gh xqd klsìuerod hq ho hvsdflr tjc >/ klsìuerod gh od fxdo kd| txh ghvfduwdu od sduwh lqihulru gh od plvpd srutxh hvwä irupdgd sru fduwhudv grplqdgdv hq wìuplqrv gh uhqglplhqwr1

93

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 359

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 359

sduwlhqgr wrgdv hoodv gho sxqwr +ui > 3, | sdvdqgr fdgd xqd sru xq sxqwr gh od iurqwhud hflhqwh1 Gh wrgdv hvwdv uhfwdv/ od uhfwd wdqjhqwh d od iurqwhud hflhqwh hv od txh grplqd d wrgdv odv ghpäv uhfwdv hq ho vhqwlgr gh txh/ sdud xq ghwhuplqdgr qlyho gh ulhvjr/ od fduwhud vlwxdgd hq hvwd uhfwd hv od txh sursruflrqd od phmru uhqwdelolgdg frq uhvshfwr d wrgdv odv ghpäv fduwhudv gh od iurqwhud hflhqwh17< Sxhv elhq/ hvwd uhfwd frqvwlwx|h od qxhyd iurqwhud hflhqwh +frq dfwlyrv duulhvjdgrv | dfwlyrv oleuhv gh ulhvjr,/ wlhqh sru hfxdflöq H ^h uP `  ui   ^h +457, H ^h uS ` @ ui . uS `  ^h uP ` | vh frqrfh frpr uhfwd gh phufdgr r fdslwdo pdunhw olqh +FPO,1 Ho prghor FPO vh edvd hq od xwlol}dflöq gh odv ghvyldflrqhv wðslfdv sdud hvwlpdu odv wdvdv gh ghvfxhqwr1 Glfkd iurqwhud hflhqwh lqglfd txh wrgd fduwhud hflhqwh gheh vdwlvidfhu od frqglflöq +457, | od shqglhqwh gh od plvpd plgh ho suhflr gho ulhvjr1 Hvwd hfxdflöq +Vkdush hw do1/ 4 D/ | xq dfwlyr mr1 Vl od ixqflöq gh xwlolgdg gh orv lqyhuvruhv hv x+$, @ $  45 $ 5 / ghwhuplqdu od frqglflöq gh htxloleulr 7< Od fduwhud rewhqlgd hq ho sxqwr gh wdqjhqfld frq od dqwljxd iurqwhud hflhqwh hv od oodpdgd fduwhud gh phufdgr +P , | gheh frqwhqhu wrgrv orv dfwlyrv gh phufdgr hq odv plvpdv sursruflrqhv txh vx fdslwdol}dflöq srutxh wrgrv orv lqyhuvruhv whqguäq h{foxvlydphqwh frpelqdflrqhv gh hvwd fduwhud frq ho dfwlyr vlq ulhvjr1

94

MICROECONOMIA Cap F05

360

17/1/03

18:42

Página 360

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

uhodwlyd do uhqglplhqwr gh fdgd xqr gh orv dfwlyrv duulhvjdgrv1

Uhvroxflöq Odv fdqwlgdghv ghpdqgdgdv gh fdgd dfwlyr vh fdudfwhul}dq sru od FSR +yhu ho surjudpd +444,, H ^+h ud  ui , x! +h $ i ,` @ 3/ d @ 4> ===> D1

+458,

Whqlhqgr hq fxhqwd txh Fry +h {> |h, @ H +h {  |h,  H ^h {`  H ^h | `/ hqwrqfhv Fry ^+h ud  ui , > x! +h $ i ,` @ H ^+h ud  ui , x! +h $ i ,`  H +h ud  ui , Hx! +h $i , | hq yluwxg gh +458, uhvxowd Fry ^+h ud  ui , > x! +h $ i ,` @ 3  H +h ud  ui , Hx! +h $i ,   x! +h $i , 1 @ 3 / H +h ud  ui , @ Fry +h ud  ui , >  ! Hx +h $i ,

+459,

Sdud odv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru x+$, @ $  45 $ 5 / od h{suhvlöq +459, vh frqylhuwh hq   4 . $ hi ud  ui , > H +h ud  ui , @ Fry +h 4  H$ hi 4 / H +h ud  ui , @ Fry +h ud  ui > $ hi , 4  H$ hi 4 / H +h +45:, Fry +h ud > $ ud  ui , @ h i , / d @ 4> ===> D1 4  H$ hi Frqvlghuhprv od fduwhud irupdgd sru wrgrv orv dfwlyrv duulhvjdgrv frq vx shvr hq ho vhqr gho phufdgr +fduwhud gh phufdgr r fduwhud P , | vhd uhP vx uhqglplhqwr1 Hqwrqfhv od ultxh}d qdo hv olqhdo hq uhP / hv ghflu/ $ uP / frq or fxdo +45:, hv h i @ !h H +h ud  ui , @

4 Fry +h ud > uhP , / d @ 4> ===> D 4  H ^!h uP `

+45;,

| gdgr txh +45;, vh yhulfd sdud wrgrv | fdgd xqr gh orv dfwlyrv/ wdpelìq vh yhulfd sdud od fduwhud gh phufdgr P/ hv ghflu/ H +h uP  ui , @ @

4 Fry +h uP > uhP , 4  H +!h uP , 4 Y du +h uP , 4  H +!h uP ,

Glylglhqgr +45;, sru +45 uhP , / d @ 4> ===> D/ @ H +h uP  ui , Y du ^h uP ` 95

+45 uhP ,  H +h uP  ui , Y du ^h uP ` uP  ui , / @  d  H +h

H +h ud  ui , @

grqgh khprv ghqlgr  d @ hvfulelu frpr

2 2

Fry+h u , u@ >h Y du+h u , /

+463,

d @ 4> ===> D1 Od h{suhvlöq +463, wdpelìq vh sxhgh

uP  ui , / H ^h ud ` @ ui .  d  H +h

+464,

od fxdo lqglfd txh od uhqwdelolgdg h{ljlgd sdud ho dfwlyr duulhvjdgr d gheh vhu ljxdo do uhqglplhqwr gho dfwlyr vhjxur/ ui / dxphqwdgr sru xqd sulpd gh ulhvjr1 Glfkd sulpd gh ulhvjr hv ljxdo d od sulpd gh ulhvjr gho phufdgr hq vx wrwdolgdg/ H +h uP  ui ,/ srqghudgr sru od frqwulexflöq gho dfwlyr do ulhvjr wrwdo gho phufdgr/  d 1 Glfkd srqghudflöq hv or txh vh frqrfh frpr Ehwd gho dfwlyr d | plgh ho ulhvjr vlvwhpäwlfr gho dfwlyr d +hvwr hv/ fxdqwlfd ho ulhvjr txh hvwh dfwlyr lqwurgxfh hq ho ulhvjr wrwdo gho phufdgr,183 Hq ghqlwlyd/ od uhodflöq +464, ghqh ho prghor gh hydoxdflöq gh dfwlyrv qdqflhurv1 

Hmhuflflr 816: Vxsrqjdprv txh od uhqwdelolgdg phgld gho phufdgr hv ho 44( | txh od ghvyldflöq wðslfd r yrodwlolgdg gh od plvpd hv ho 43(/ plhqwudv txh ho uhqglplhqwr vlq ulhvjr hv ho 8(1 Ilqdophqwh/ odv dfflrqhv D | E vh fdudfwhul}dq gho vljxlhqwh prgr= D E

Fruuhodflöq frq ho phufdgr 3/5 3/8

Ghvyldflöq wðslfd 3/7 3/6

41 Fdofxodu odv Ehwdv gh odv phqflrqdgdv dfflrqhv D | E/ dvð frpr od Ehwd gh od fduwhud S +D> E, @ 3> 8  D . 3> 8  E1 51 Ghwhuplqdu orv uhqglplhqwrv uhtxhulgrv sru ho phufdgr wdqwr sdud orv dfwlyrv D | E/ frpr sdud od fduwhud S +D> E,1 61 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh orv uhvxowdgrv hq ho sodqr iEhwd/ Uhqwdelolgdg h{ljlgdj1

Uhvroxflöq 41 Whqlhqgr hq fxhqwd od h{suhvlöq +464,/ odv Ehwdv +r qlyhohv gh ulhvjr, gh orv dfwlyrv D | E vrq D>P   uh,   uh2 3> 5  3> 7  3> 4 @ @ 3> ; D @ 5 5uh2 +3> 4,

S hq fxhqwd txh vl R@ hv ho shvr gho dfwlyr @ hq ho vhqr gho phufdgr/ hqwrqfhv @ R@ q @ ' S S S o  JEh o ch   R@ T @odho o ' T @odh J E R@ oh@ c oh  ' / gdgr txh R@ oh@ ' 1 J ER@ oh@ c oh  ' T @odh o o o o

83 Wìqjdvh

S

@ 2 2

2

2

96

MICROECONOMIA Cap F05

362

17/1/03

18:42

Página 362

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| E

@ @

E>P  uh-  uh2 5uh2 3> 8  3> 6  3> 4

+3> 4,5 @ 4> 8/

uhvshfwlydphqwh1 Sru ýowlpr/ od Ehwd gh od fduwhud S +D> E, hv  S @ 3> 8 D . 3> 8 E @ 4> 481 51 Od uhqwdelolgdg h{ljlgd sru ho phufdgr vh ghwhuplqd d sduwlu gh od h{suhvlöq H ^h ud ` @ ui . H ^h uP  ui `  d / d @ D> E/ gh grqgh uhvxowd H ^h uD ` @ 3> 38 . +3> 44  3> 38, 3> ; @ ;( sdud od dfflöq D | H ^h uE ` @ 3> 38 . +3> 44  3> 38, 4> 8 @ 47( sdud od dfflöq E1 Ilqdophqwh/ sdud od fduwhud S +D> E, vh wlhqh txh H ^h uS ` @ 3> 38 . +3> 44  3> 38, 4> 48 @ 44> ; 4> 8 4> 48 4 3

Uhqwdelolgdg h{ljlgd ;( 47( 44> 5/ do qdo gh orv fxdohv vx ydoru uhvlgxdo hv qxor> vxv frvwhv +flhuwrv | dvxpleohv do sulqflslr gho shulrgr w @ 4, vrq FD @ 533 | FE @ 633/ | orv lqjuhvrv +fdvk rz, gh fdgd xqr +rewhqleohv do qdo gho shulrgr 4 | do qdo gho shulrgr 5, vrq orv gdgrv hq od vljxlhqwh wdeod mxqwr frq odv uhvshfwlydv suredelolgdghv gh rfxuuhqfld

D E

443 463 493 4;3 533 543

frq frq frq frq frq frq

w@4 suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg

3/7 3/8 3/4 3/6 3/7 3/6

433 453 473 448 483 4:3

frq frq frq frq frq frq

w@5 suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg suredelolgdg

3/6 3/8 3/5 3/5 3/8 3/6

Sdud fdgd shulrgr/ orv lqjuhvrv gh orv sur|hfwrv hvwäq lqghshqglhqwhphqwh glvwulexlgrv |/ dvlplv0 pr/ sdud fdgd sur|hfwr/ orv lqjuhvrv gh xq shulrgr hvwäq lqghshqglhqwhphqwh glvwulexlgrv frq uhvshfwr d orv lqjuhvrv gho rwur shulrgr1 Ilqdophqwh/ ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr hv u  31 41 Ghwhuplqdu ho ehqhflr hvshudgr gh fdgd xqr gh orv grv sur|hfwrv1 51 Fdofxodu od ghvyldflöq wðslfd gho ehqhflr hvshudgr gh fdgd sur|hfwr vl u @ 31 98

MICROECONOMIA Cap F05

364

17/1/03

18:42

Página 364

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

61 Frpsdudu orv grv sur|hfwrv xwlol}dqgr ho fulwhulr +gh Pdunrzlw}, gdgr sru ho ehqhflr hvshudgr phqrv ho surgxfwr gh od ghvyldflöq wðslfd sru ho frhflhqwh gh dyhuvlöq do ulhvjr1

Uhvroxflöq 41 Ho ehqhflr qhwr hvshudgr gho sur|hfwr D hv [ H ^h  D `  D @  n  Su +Ln , n

@

[[ l

m

#

L5l L4l  FD . 4 . u +4 . u,5

$  Su +L4l ,  Su +L5m , /

+465,

grqgh Ln / n @ 4> 5> 6/ ghqrwd ho lqjuhvr d or odujr gh orv grv shulrgrv hq fdgd xqd gh odv wuhv uhdol}dflrqhv srvleohv/ L4l / l @ 4> 5> 6/ ghqrwd orv uhqglplhqwrv hq ho shulrgr 4/ L5m / m @ 4> 5> 6/ orv uhqglplhqwrv hq ho shulrgr 5 | Su +L4l ,Su +L5m , @ Su +Ln , hv od suredelolgdg dvrfldgd d Ln 1 Od h{suhvlöq +465, hv [ L4l L5m  FD . Su +L5m , 4 . u +4 . u,5 l m k l k l H Lh5 H Lh4  FD . @ 4.u +4 . u,5 k l k l | whqlhqgr hq fxhqwd txh H Lh4 @ 458 | H Lh5 @ 44;/ glfkd h{suhvlöq hv D

@

[

Su +L4l ,

D @

44; 458  5331 . 4 . u +4 . u,5

Dqäorjdphqwh/ ho ehqhflr hvshudgr qhwr gho sur|hfwr E vh rewlhqh frpr k l k l H Lh5 H Lh4 . E @ 5  FE 4.u +4 . u, 47< 4 6(/ ho sur|hfwr txh riuhfh xq ehqhflr hvshudgr qhwr pd|ru hv ho sur|hfwr E/ plhqwudv txh vl u A 5> 6(/ hv ho sur|hfwr D1 99

MICROECONOMIA Cap F05

17/1/03

18:42

Página 365

Teoría de la elección individual en condiciones de riesgo e incertidumbre 365

51 Vl u @ 3/ ho ehqhflr hvshudgr qhwr gho sur|hfwr D hv D @ 76 | ho gho sur|hfwr E hv E @ 791 Sdud whqhu hq fxhqwd/ dghpäv/ od glvshuvlöq gh glfkr ehqhflr hq wruqr d od phgld/ fdofxodprv od ghvyldflöq wðslfd gho ehqhflr dfwxdol}dgr gh fdgd sur|hfwr1 Od yduldq}d gho sur|hfwr D vh rewlhqh frpr [ 5D @ + n  D ,5  Su +Ln , n

[   5n  5 n D . 5D  Su +Ln , [ @  5n  Su +Ln ,  5D @

| whqlhqgr hq fxhqwd txh Su +Ln , @ Su +L4l ,  Su +L5m ,/ hqwrqfhv # $5 [ [ L4l  H Lh4 L5m  H Lh5 5  Su +L4l ,  Su +L5m , . D @ 5 4.u +4 . u, l m $5 # # $5 [ L5m  H Lh5 [ L4l  H Lh4  Su +L4l , .  Su +L5m , @ 4.u +4 . u,5 l m # # $ $ [ L5m  H Lh5 [ L4l  H Lh4  Su +L5m ,  Su +L4l , .5 5 4.u +4 . u, l m    5  5 Fry Lh4 > Lh5 D 5 D 4 / +469, @ 5 . 7 .5 6 +4 . u, +4 . u, +4 . u,     vlhqgr  5D 4 od yduldq}d gh orv lqjuhvrv gho shulrgr 4/  5D 5 od yduldq}d gh orv uhqglplhq0   wrv gho shulrgr 5 | Fry Lh4 > Lh5 od fryduldq}d hqwuh dperv1 Hq ho suhvhqwh fdvr/ | gdgr txh   orv uhqglplhqwrv gh fdgd shulrgr vrq suredeloðvwlfdphqwh lqghshqglhqwhv/ Fry Lh4 > Lh5 @ 3/ uhvxowd  5  5  558 4 4,/ GW frpsud od frpelqdflöq gh elhqhv t3GW @ +9> 7,/ txh VG frpsud od fhvwd t3VG @ +7> 9,1  plhqwudv  D vx yh}/ fxdqgr orv suhflrv sdvdq d vhu s4 @ 5> 45 / GW dgtxlhuh od frpelqdflöq t4GW @ +6> 8,/ hq wdqwr txh VG frpsud od frpelqdflöq t4VG @ +;> 6,1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ 41 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv khfkdv sru GW ho DGSUB 51 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv gh VG ho DGSUB 61 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv djuhjdgdv gh GW | VG ho DGSUB 71 Frqwhvwdu d or plvpr txh hq orv dsduwdgrv 4/ 5 | 6 frq uhvshfwr do DISU1

Uhvroxflöq 41 Ho jdvwr lqlfldo | ho qdo gh GW hv s3 t3GW @ 43 | s4 t4GW @ ;> 8/ uhvshfwlydphqwh/ | gdgr txh s3 t3GW  s3 t4GW +hv ghflu/ t3GW Ut4GW , d od yh} txh s4 t4GW ? s4 t3GW +hvwr hv/ t3GW Ut4GW ,/ glfkdv hohfflrqhv vdwlvidfhq ho DGSU1 Juäfdphqwh/ vh wlhqh od vlwxdflöq uh hmdgd hq ho juäfr gh od l}txlhugd gh od vljxlhqwh jxud=

q2

q2

p1

p1

•

0 q • •q 1

q0

p0

•q

1

p0

q1

q1

Ilj= 4 Odv hohfflrqhv gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv Hv ghflu/ vh uhgxfh od uhqwd gh GW | ho frpsruwdplhqwr gh hvwh lqglylgxr hv frkhuhqwh frq ho qxhyr yhfwru gh suhflrv gh orv elhqhv h{lvwhqwh1

7

MICROECONOMIA Cap 06

17/1/03

18:44

Página 371

Teoría de la preferencia revelada 371

51 Ud}rqdqgr gh pdqhud dqäorjd d od dqwhulru/ vh frqfox|h txh odv hohfflrqhv gh phufdgr khfkdv sru VG wdpelìq fxpsohq ho DGSU +yìdvh ho juäfr gh od sduwh ghuhfkd gh od Iljxud 4,1 Hq hvwh fdvr/ dxphqwd od uhqwd gh VG | ho frpsruwdplhqwr gh hvwh lqglylgxr hv wdpelìq frkhuhqwh frq ho qxhyr yhfwru gh suhflrv1 61 Hq hvwh fdvr/ t3 @ +43> 43, | t4 @ +44> ;, vrq odv hohfflrqhv djuhjdgdv d suhflrv s3 | s4 / uhvshfwlydphqwh1 Sru or wdqwr/ vh wlhqh txh s3 t3 @ 53/ s3 t4 @ 4 s4 t4 @ 59 | s4 t3 @ 581 Hq frqvhfxhqfld/ t3 Ut4 | t4 Ut3 / sru or txh hq wìuplqrv djuhjdgrv qr vh yhulfd ho DGSU1 Juäfdphqwh/ vh wlhqh od vlwxdflöq gh od vljxlhqwh jxud=

q2

p1

q0 •

p0

• q 1

q1

Ilj= 5 Odv hohfflrqhv djuhjdgdv d od ox} gh od fxdo uhvxowd hylghqwh txh sdud hvwh frqvxplgru djuhjdgr wrgr vh uhyhod suhihulgr d wrgr1 Vh wudwd/ hq ghqlwlyd/ gh xqd vlwxdflöq hq od txh odv hohfflrqhv lqgl0 ylgxdohv gh fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv vdwlvidfhq ho DGSU +hv ghflu/ vrq udflrqdohv/ hq ho vhqwlgr gh txh uhyhodq gluhfwdphqwh vx suhihuhqfld sru dtxhood fhvwd dgtxlulgd frq pd|ru qlyho gh uhqwd,/ shur od hohfflöq djuhjdgd qr or fxpsoh1 Od lghd txh vxe|dfh d hvwh uhvxowdgr hv txh fdgd lqglylgxr suhhuh od vlwxdflöq hq od txh wlhqh pd|ru uhqwd/ shur hvd vlwxdflöq +prphqwr gho wlhpsr, qr frlqflgh sdud orv grv/ or fxdo jhqhud xq ghvdfxhugr luuhfrqfloldeoh1 71 Odv frqfoxvlrqhv vrq odv plvpdv txh odv rewhqlgdv hq fdgd xqr gh orv dsduwdgrv dqwhulruhv/ srutxh ho DISU frodsvd hq ho DGSU do whqhu ýqlfdphqwh grv revhuydflrqhv1 

Hmhuflflr 918 Wrp +W, | Mhuu| +M, vrq grv lqglylgxrv txh frqvxphq orv elhqhv 4 | 51 Hq sduwlfxodu/ fxdqgr orv suhflrv gh glfkrv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 @ +4> 4,/ W frpsud od frpelqdflöq gh elhqhv t3W @ +5> 7,/ txh M frpsud od fhvwd t3M @ :5> 5 1D vx yh}/ fxdqgr orv suhflrv   plhqwudv 4 4 sdvdq d vhu s @ 5> 5 / W dgtxlhuh od frpelqdflöq t4W @ 85 > 6 / hq wdqwr txh M frpsud od frpelqdflöq t4M @ +4> 5,1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ 8

MICROECONOMIA Cap 06

372

17/1/03

18:44

Página 372

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv khfkdv sru W ho DGSUB 51 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv gh M ho DGSUB 61 ÁFxpsohq odv hohfflrqhv djuhjdgdv gh W | M ho DGSUB

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh qr vh yhulfd txh s3 t3W  s3 t4W lpsolfd txh s4 t4W ? s4 t3W / hv ghflu/ qr vh fxpsoh txh t3W Ut4W / ql wdpsrfr vh vdwlvidfh txh s4 t4W  s4 t3W lpsolfd txh s3 t3W ? s3 t4W / hv ghflu/ qr vh yhulfd txh t4W Ut3W / vh frqfox|h txh odv hohfflrqhv gh W qr fxpsohq ho DGSU1 51 Odv hohfflrqhv gh M vdwlvidfhq ho DGSU1 Hq sduwlfxodu/ vh fxpsoh txh t3M Ut4M 1 61 Odv hohfflrqhv djuhjdgdv/ t3 @ +9> 7, d suhflrv s3 @ +4> 4, | t4 @ +6> 8, d suhflrv s4 @  4 5> 5 / vdwlvidfhq ho DGSU1 Frqfuhwdphqwh/ vh yhulfd txh t3 Ut4 1 Vh wudwd/ sxhv/ gh xqd vlwxdflöq hq od txh odv hohfflrqhv d qlyho djuhjdgr r gh wrgd od hfrqrpðd vdwlvidfhq ho DGSU/ dxqtxh d qlyho lqglylgxdo qr wrgdv odv hohfflrqhv gh orv frqvxplgruhv txh frpsrqhq glfkd hfrqrpðd yhulfdq ho DGSU1 Gh dojxqd irupd/ ho frpsruwdplhqwr udflrqdo gh M frpshqvd od frqgxfwd qr udflrqdo gh W/ | frq hoor od vrflhgdg hq vx frqmxqwr vh frpsruwd gh pdqhud udflrqdo18 

Hmhuflflr 919 Frqvlghuhprv xq ghwhuplqdgr lqglylgxr txh oohyd dôrv frqvxplhqgr orv elhqhv 4 | 5 |/ vljxlhqgr od frvwxpeuh gh vx sdguh/ jdvwd lqyduldeohphqwh ho ;3( gh vx uhqwd hq ho elhq päv fdur | ho 53( uhvwdqwh hq ho päv edudwr1 41 Ghwhuplqdu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh hvwh lqglylgxr/ dvð frpr vxv hohfflrqhv fxdqgr vh hqiuhqwd d fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv vlwxdflrqhv= +d, Xqd vlwxdflöq hq od txh orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s @ +5> 4, | od uhqwd gho flwdgr frqvxplgru hv p @ 4331 +e, Xqd vlwxdflöq hq od txh orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s @ +4> 5,/ plhqwudv txh od uhqwd gho frqvxplgru frqwlqýd vlhqgr p @ 4331 51 ÁHv udflrqdo od frqgxfwd gh hvwh lqglylgxrB 8 Sdud

dexqgdu hq hvwdv sdudgrmdv txh vxujhq do sdvdu gh od frqgxfwd lqglylgxdo d od djuhjdgd/ vh uhfrplhqgd do ohfwru txh ideultxh xq hmhpsor frq wuhv frqvxplgruhv | hq ho txh od frqgxfwd lqglylgxdo gh wrgrv | fdgd xqr gh hoorv qr vdwlvidjd ho DGSU/ plhqwudv txh od frqgxfwd djuhjdgd gh orv wuhv +frqgxfwd gh od vrflhgdg, or yhulfd1 ÁHv srvleoh txh hvwr rfxuud hq xqd vrflhgdg frpsxhvwd sru grv frqvxplgruhvB

9

MICROECONOMIA Cap 06

17/1/03

18:44

Página 373

Teoría de la preferencia revelada 373

Uhvroxflöq 41 Odv ixqflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh hvwh lqglylgxr vrq odv gdgdv sru ; 3>;p ? s" / vl s4 A s5 t4p +s> p, @ = 3>5p s" / vl s4 ? s5

+:,

sdud ho elhq 4 | t5p +s> p,

@

; ? =

3>5p s# /

vl s4 A s5

3>;p s# /

vl s4 ? s5

+;,

sdud ho elhq 51 Sru or wdqwr/ vh revhuyd txh xqd yduldflöq hq orv suhflrv gh orv elhqhv/ s4 |2r s5 / qr dowhud od sdxwd gh frqvxpr gho lqglylgxr +ql vltxlhud fxdqgr glfkd yduldflöq gh suhflrv hv vljqlfdwlyd,/ plhqwudv txh ho suhflr pd|ru hq od vlwxdflöq lqlfldo frqwlqýh vlhqgr ho pd|ru hq od vlwxdflöq qdo1 Vxsöqjdvh/ hq sduwlfxodu/ txh orv suhflrv vrq/ lqlfldophqwh/ s @ +5> 4, |/ hq xqd vlwxdflöq qdo/ sdvdq d vhu s @ +;3> 4,1 Hqwrqfhv/ odv ghpdqgdv d orv suhflrv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru tp @ +73> 53, | odv ghpdqgdv d orv suhflrv qdohv sdvdq d vhu odv gdgdv sru ho yhfwru tp @ +4> 53,1 Hv ghflu/ d shvdu gho fdpelr txh vh kd surgxflgr hq orv suhflrv uhodwlyrv gh orv elhqhv/ od fdqwlgdg ghpdqgdgd gho elhq 5 frqwlqýd vlhqgr od plvpd txh dqwhv1 Juäfdphqwh/ whqhprv od vljxlhqwh jxud=

p1

p2

p2

p1

0,2m p1

0,8m p1

q1

0,2m 0,8m p2 p2

q2

Ilj= 6 Odv ixqflrqhv gh ghpdqgd hq od txh vh dsuhfld od glvfrqwlqxlgdg h{lvwhqwh hq fdgd xqd gh odv fxuydv gh ghpdqgd1 +d, Hq hvwh fdvr od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv od gdgd sru 5t4 . t5  433/ | rfxuuh txh s4 A s5 1 Frq hoor/ ho uhvxowdgr whqlhqgr hq fxhqwd +:, | +;, hv +t4p > t5p , @ +73> 53,1 +e, Frq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld t4 . 5t5  433/ uhvxowd s4 ? s5 / | frq hoor odv fdqwlgdghv ghpdqgdgdv gh orv elhqhv vrq odv gdgdv sru +t4p > t5p , @ +53> 73,1 :

MICROECONOMIA Cap 06

374

17/1/03

18:44

Página 374

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Gdgr txh vöor kd| grv revhuydflrqhv r vlwxdflrqhv d frpsdudu/ t3 | t4 / hv vxflhqwh frq xwlol}du ho hvtxhpd gìelo gh od suhihuhqfld uhyhodgd1 Sdud dqdol}du vl od frqgxfwd gho phqflrqdgr lqglylgxr hv udflrqdo r qr/ wrphprv orv suhflrv s3 @ +5> 4,/ frq or fxdo t3 @ +73> 53,/ | orv suhflrv s4 @ +4> 5,/ frq or fxdo t4 @ +53> 73,1 Hvwd lqirupdflöq vh uhvxph hq od vljxlhqwh wdeod t3 433 ;3

3

s s4

t4 ;3 433

| gdgr txh t3 Ut4 /



s3 t3  s3 t4 ghehuðd lpsolfdu txh s4 t4 ? s4 t3 / shur hvwd suhplvd frpsohphqwduld qr vh fxpsoh/

whqhprv xq fdvr gh lqfrqvlvwhqfld hq ho txh wrgr vh uhyhod suhihulgr d wrgr1 Juäfdphqwh/

q2

p0

100

Situación 1 50

Situación 0

•

p1

• 100

50

q1

Ilj= 7 Wrgr vh uhyhod suhihulgr Sru or wdqwr/ qr vh vdwlvidfh ho DGSU/ gh grqgh vh lqhuh txh ho lqglylgxr qr hvwä rswl0 pl}dqgr1 Hq frqvhfxhqfld/ vx frqgxfwd qr hv udflrqdo |d txh sxglhqgr hvfrjhu od fhvwd päv edudwd holjh/ vlq hpedujr/ rwud frpelqdflöq gh elhqhv glihuhqwh +päv fdud,1 

Hmhuflflr 91: Iulr} +I , | Vsru +V, vrq grv vxshuphufdgrv txh/ vlwxdgrv xqr hqiuhqwh gho rwur/ frpslwhq ihur}phqwh sru od folhqwhod1 Glfkd folhqwhod frqvxph grv elhqhv txh sxhgh frpsudu wdqwr hq I frpr hq V1 Frq ho äqlpr gh dwudhu folhqwhv/ ho jhuhqwh gh I dfded gh dqxqfldu txh/ gh dfxhugr frq xq hvwxglr gh phufdgr/ wrpdqgr xqd frpelqdflöq gh frqvxpr +gh grv elhqhv, wðslfd gh ;

MICROECONOMIA Cap 06

17/1/03

18:44

Página 375

Teoría de la preferencia revelada 375

xq folhqwh vx|r/ glfkd fhvwd vhuðd päv fdud vl ixhvh frpsudgd hq IV/ gh or txh vh lqhuh txh orv surgxfwrv vrq päv edudwrv hq I txh hq V1 Do plvpr wlhpsr/ ho jhuhqwh gho vxshuphufdgr V dqxqflö txh wrpdqgr xqd frpelqdflöq wðslfd +wdpelìq gh grv elhqhv, gh xq folhqwh vx|r/ glfkd frpelqdflöq vhuðd päv fdud vl ixhvh dgtxlulgd hq I / or fxdo ghpxhvwud txh orv suhflrv gh V vrq päv edmrv txh orv gh I 1 41 ÁHv srvleoh txh dperv vxshuphufdgrv gljdq od yhugdg frq vxv hvwxglrv gh phufdgrB 51 Wdqwr hq fdvr dupdwlyr frpr qhjdwlyr/ frqvwuxlu xq hmhpsor qxpìulfr | frphqwdu1

Uhvroxflöq 41 Od uhvsxhvwd hv dupdwlyd1 Sdud sureduor/ ghqrwhprv sru sI orv suhflrv gho vxshuphufdgr I | sru tI od frpelqdflöq wðslfd dgtxlulgd sru xq folhqwh gh I 1 Dqäorjdphqwh/ vhd sV ho yhfwru gh suhflrv gho vxshuphufdgr V | tV od fhvwd uhsuhvhqwdwlyd gh xq folhqwh gh V1 Ghqrwhprv wdpelìq orv uhvshfwlyrv qlyhohv gh jdvwr sru sI tI @ pI +ho uhdol}dgr hq I ,/ sV tV @ pV +ho uhdol}dgr hq V,/ sV tI @ pV +ho txh whqguðd txh kdfhu xq folhqwh gh I d suhflrv gh V, | sI tV @ pI +ho txh whqguðd txh kdfhu xq folhqwh gh V d suhflrv gh I ,1 Od lqirupdflöq txh riuhfh ho jhuhqwh gho vxshuphufdgr I hv txh pV A pI

+ tI @ +4> 5,> sV @ +4> 7,> tV @ +5> 4,1 Hqwrqfhv sI tI @ 9 ? < @ sV tI / d od yh} txh sV tV @ 9 ? < @ sI tV = Vh wudwd/ sxhv/ gh xqd vlwxdflöq hq od txh qlqjxqd fhvwd gh frqvxpr vh uhyhod suhihulgd d od rwud r/ or txh hv or plvpr hq od txh qr hv srvleoh dsolfdu ho sulqflslr gh od suhihuhqfld uhyhodgd1 

Hmhuflflr 91; Xq lqglylgxr frqvxph 43 olwurv gh ylqr phqvxdophqwh do suhflr s4 txh wlhqh ho ylqr hq xqd ghwhuplqdgd vlwxdflöq lqlfldo1 Ho jrelhuqr dfded gh judydu ho ylqr frq xq lpsxhvwr gh 3> 83 hxurv sru olwur |/ sdud hylwdu shumxglfdu do frqvxplgru/ oh gd xq uhhperovr sru od fxdqwðd gh od uhfdxgdflöq vfdo1 Frpsuredu txh ho frqvxplgru phmrud frq uhvshfwr d od vlwxdflöq lqlfldo | txh od hpsuhvd yhqghgrud gh ylqr yhqgh xqd fdqwlgdg gh ylqr phqru txh hq od vlwxdflöq lqlfldo1

Uhvroxflöq Frqvlghuhprv ho ylqr frpr ho elhq 4 | djuxshprv wrgrv orv ghpäv elhqhv gh od hfrqrpðd hq ho elhq 3 +qxphudulr,/ | fx|r suhflr hv/ sru wdqwr/ s3 @ 41 Od uhqwd gho frqvxplgru hv p1 Hq od vlwxdflöq lqlfldo vh wlhqh txh s4 t4L . t3L @ p lpsolfd txh t4L @ 43/ plhqwudv txh hq od qdo I sI @ p . 8/ |d txh od uhfdxgdflöq vfdo hv 3> 8  431 Hq frqvhfxhqfld/ vl 4 @ s4 . 3> 8 | p s4 43 . t3L @ p @, +s4 . 3> 8,43 . t3 @ p . 8/ hqwrqfhv ho sxqwr +43> t3L , vljxh vlhqgr dofdq}deoh | shuwhqhfh d od iurqwhud1 Juäfdphqwh/

q0

•

E0

•

q1

10

Ilj= 9 Od phglgd gho jrelhuqr Hvwr txlhuh ghflu txh ho qxhyr sxqwr gh htxloleulr qr sxhgh hpshrudu ho qlyho gh xwlolgdg gho frqvxplgru frq uhvshfwr do qlyho gh xwlolgdg txh rewlhqh hq H3 / hv ghflu/ wlhqh txh vxfhghu 43

MICROECONOMIA Cap 06

17/1/03

18:45

Página 377

Teoría de la preferencia revelada 377

txh x+t4I > t3I ,  x+43> t3L ,1 Hq hihfwr/ orv sxqwrv +t4 > t3 , sdud orv txh vh fxpsoh od frqglflöq t4 A 43 qxqfd vhuäq hohjlgrv hq od vlwxdflöq qdo/ |d txh hudq dofdq}deohv hq od vlwxdflöq lqlfldo | hqwrqfhv qr ixhurq hohjlgrv sru ho frqvxplgru1 Sru or wdqwr/ ho lqglylgxr phmrud hq wìuplqrv gh xwlolgdg1 Sru rwud sduwh/ hv lqphgldwr yhulfdu/ d sduwlu gh od Iljxud 9 | ho dujxphqwr dqwhulru/ txh ho yhqghgru gh ylqr yhqgh xqd fdqwlgdg phqru gh ylqr txh hq od vlwxdflöq lqlfldo1 

Hmhuflflr 91< Vhdq orv grv vljxlhqwhv frqmxqwrv gh wuhv revhuydflrqhv vreuh suhflrv | fdqwlgdghv ghpdqgdgdv gh wuhv elhqhv lqglylgxr=  srusduwh gh xq ghwhuplqdgr     +d, s3 > t3  @ +4> 5> 6> 6> 5> 4, s4 > t4  @ +5> 4> 5> 5> 5> 4, s5 > t5  @ +6> 8> 4> 4> 5> 4, +e, s3 > t3 @ +7> 5> 6> 4> 6> 6, s4 > t4 @ +6> 5> 6> 5> 6> 5, s5 > t5 @ 5> 6> 6> 45 > 4> 8 41 Ghwhuplqdu vl glfkrv gdwrv vrq frqvlvwhqwhv r qr frq od klsöwhvlv gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho phqflrqdgr lqglylgxr1 51 ÁVh sxhgh mhudutxl}du lqhtxðyrfdphqwh od xwlolgdg hq odv vlwxdflrqhv 3/ 4 | 5/ wdqwr hq ho fdvr +d, frpr hq ho fdvr +e,B 61 Hq ho fdvr +d, Ákdq fdpeldgr odv suhihuhqfldv gho frqvxplgru hqwuh od vlwxdflöq 3/ od 4 | od 5B Or plvpr sdud ho fdvr +e,1

Uhvroxflöq 41 Hq ho fdvr +d, | sduwlu gh od lqirupdflöq vxplqlvwudgd sru od vljxlhqwh wdeod 3

s s4 s5

t3 43 43 53

t4 < ; 4:

t5 ; 9 47

hv iäflo frohjlu txh s3 t3  s3 t4 lpsolfd txh s4 t4 ? s4 t3 / t3 Ut4 /

+44,

s4 t4  s4 t5 lpsolfd txh s5 t5 ? s5 t4 / t4 Ut5

+45,

s3 t3  s3 t5 lpsolfd txh s5 t5 ? s5 t3 / t3 Ut5 1

+46,

|

44

MICROECONOMIA Cap 06

378

17/1/03

18:45

Página 378

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Vh vdwlvidfh/ sxhv/ ho DGSU1 Gh +44, | +45, vh ghgxfh txh t3 Ut4 Ut5 , t3 U t5 / sru or txh wdpelìq vh vdwlvidfh ho DISU +|d txh t3 U t5 , t5 fU t3 ,19 Dghpäv vh vdwlvidfh od surslhgdg gh od wudqvlwlylgdg1: Hq ghqlwlyd/ odv hohfflrqhv uh hmdgdv hq ho fdvr +d, vrq frqvlvwhqwhv frq od pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho lqglylgxr1 Hq ho fdvr +e, vh wlhqh txh 3

s s4 s5

t3 4< 4; 53

t4 53 4; 4
tMe d od fhvwd +t4w > ===> tMw ,/ frq or fxdo vx elhqhvwdu vh kd uhgxflgr hq ho shulrgr w1 S S Sru rwud sduwh/ vl Ot A 4/ hqwrqfhv Mm@4 sem tmw A Mm@4 sem tme / hv ghflu/ hq ho shulrgr edvh od frpelqdflöq gh frqvxpr txh vh dgtxlhuh hq ho shulrgr dfwxdo +t4w > ===> tMw , qr hud dofdq}deoh |/ sru or wdqwr/ hq hvwh fdvr qr vh uhyhod qdgd gho ydoru dgrswdgr sru ho ðqglfh gh Odvsh|uhv1 

Hmhuflflr 9144 Vhd t+s> p, xq vlvwhpd gh uhodflrqhv gh ghpdqgd pduvkdooldqdv/ hv ghflu/ xq vlvwhpd gh uhod0 flrqhv wdohv txh sdud fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv s 5 UM.. | fxdotxlhu qlyho gh uhqwd p 5 U. / vh fxpsoh txh t+s> p, 5 [1 Ghprvwudu txh vl glfkdv uhodflrqhv gh ghpdqgd t+s> p, vdwlvidfhq ho DGSU/ hqwrqfhv= 41 Hvwdv uhodflrqhv gh ghpdqgd t+s> p, vrq krprjìqhdv gh judgr 3 hq +s> p,= 51 Hvwdv uhodflrqhv t+s> p, vrq gh khfkr ixqflrqhv/ hvwr hv/ sdud wrgr s 5 UM.. | p 5 U. / od fduglqdolgdg gh t+s> p, hv ljxdo d 4/ &t+s> p, @ 41;

Uhvroxflöq 41 Whqhprv txh ghprvwudu txh vl t+s> p, fxpsohq ho DGSU/ hqwrqfhv t+s> p, vrq ixqflrqhv krprjìqhdv gh judgr 3 hq +s> p,= Wrphprv grv frqmxqwrv gh suhflrv | uhqwd/ +s3 > p3 , | +s4 > p4 , @ +s3 > p3 ,1 Kd| txh yhulfdu txh t4 +s4 > p4 , @ t3 +s3 > p3 ,1 Fxdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru s3 / ho frqvxplgru dgtxlhuh odv ghpdqgdv ; Hv srvleoh ghprvwudu txh vl ^ETc6 vrq glihuhqfldeohv | vdwlvidfhq ho DGSU/ od pdwul} gh Voxwvn| hv vhplghqlgd qhjdwlyd1 Sru wdqwr/ vl a : 2 | ^ETc6 qr vdwlvidfhq ho DGSU/ od pdwul} gh Voxwvn| qr sxhgh vhu vlpìwulfd1

46

MICROECONOMIA Cap 06

380

17/1/03

18:45

Página 380

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

t3 frq suhihuhqfld d odv ghpdqgdv t4 txh hvwäq hq od plvpd klshuvxshuflh gh lqglihuhqfld1 Vl/ hvwdqgr lqghflvr hqwuh t3 | t4 / dgtxlhuh t3 / hqwrqfhv t4 gheh vhu ljxdo r päv fdud txh t3 1 Irupdophqwh s3  t3 +s3 > p3 ,  s3  t4 +s4 > p4 ,

+49,

Sru rwud sduwh/ od frpelqdflöq t4 vh frpsud d suhflrv s4 / or fxdo vljqlfd txh d glfkrv suhflrv s4 odv ghpdqgdv t3 qr ghehq vhu päv edudwdv txh t4 / hv ghflu/ s4  t4 +s4 > p4 ,  s4  t3 +s3 > p3 ,

+4:, 4

D sduwlu gh od frqglflöq +49,/ s3 t4 +s4 > p4 ,  s3 t3 +s3 > p3 ,/ uhvxowd  4 s4  t3 +s3 > p3 , r/ or txh hv or plvpr/ s4  t4 +s4 > p4 ,  s4  t3 +s3 > p3 ,>

s4 t4 +s4 > p4 ,  +4;,

or fxdo htxlydoh d dupdu txh t4 Ut3 =

+4 p3 ,  s4  t4 +s4 > p4 ,/ vh rewlhqh txh s3  t3 +s3 > p3 ,  s3  t4 +s4 > p4 ,/ hv ghflu/ s3  t3 +s3 > p3 ,  s3  t4 +s4 > p4 ,/

+53,

t3 Ut4 =

+54,

or fxdo vljqlfd txh Shur odv frqglflrqhv +4 p, vrq ixqflrqhv/ vxsrqjdprv txh sdud xqrv ydoruhv frqfuhwrv gho sdu +s> p, whqhprv grv ghpdqgdv glvwlqwdv/ t3 +s> p, | t4 +s> p,1 Hqwrqfhv xqd gh grv= r t3 +,  t4 +, r elhq t3 +, ? t4 +,= Vl t3 +,  t4 +,/ hqwrqfhv s  t3 +,  s  t4 +,/ hq fx|r fdvr vh rewlhqh txh t3 +,Ut4 +,1 Vl/ sru ho frqwudulr/ t3 +, ? t4 +,/ hqwrqfhv wdpelìq hv flhuwr txh s  t3 +, ? s  t4 +,/ hq fx|r fdvr t4 +,Ut3 +,1 Dkrud elhq/ hvwr hv lqfrpsdwleoh frq ho DGSU/ d phqrv txh t3 +, @ t4 +,1 Sru or wdqwr/ sdud fdgd sdu +s> p, h{lvwh xqd | vöor xqd fdqwlgdg gh ghpdqgd sdud fdgd xqr gh orv elhqhv/ hvwr hv/ whqhprv ixqflrqhv gh ghpdqgd +| qr fruuhvsrqghqfldv,1 

Hmhuflflr 9145 Hq xq pxqgr frqjxudgr sru xq frqvxplgru | M elhqhv= 41 Ghprvwudu txh vl ho frqvxplgru vdwlvidfh ho DGSU/ ho hihfwr vxvwlwxflöq surslr lpsolfd xq dxphqwr hq ho frqvxpr gho elhq fx|r suhflr vh kd uhgxflgr +hihfwr vxvwlwxflöq qr qhjdwlyr,1 51 Ghulydu od hfxdflöq gh Voxwvn| d sduwlu gh klsöwhvlv gh frqgxfwd1 47

MICROECONOMIA Cap 06

17/1/03

18:45

Página 381

Teoría de la preferencia revelada 381

Uhvroxflöq

 3 3 41 Vhd  4s >4t ho yhfwru gh suhflrv lqlfldohv mxqwr frq od fruuhvsrqglhqwh fhvwd gh frqvxpr | s > t ho yhfwru gh qxhyrv suhflrv | od fhvwd gh frqvxpr1 Od uhqwd gho lqglylgxr vh dmxvwd +frpshqvdgdphqwh,< kdvwd p sdud frpsudu t3 d orv qxhyrv suhflrv s4 / hv ghflu/ p @ s4 t3 1 Frq orv suhflrv s4 | od uhqwd frpshqvdgd p ho frqvxplgru holjh t | gdgr txh jdvwd wrgd od uhqwd/ whqhprv p @ s4 t1 Hv ghflu/ od yduldflöq frpshqvdgrud gh uhqwd dvhjxud txh s4 t3 @ p @ s4 t1

+55,

Dkrud t hv hohjlgd fxdqgr t3 hv dýq dofdq}deoh +hv ghflu/ dpedv hvwäq hq ho plvpr klshusodqr suhvxsxhvwdulr,/ frq or fxdo sru ho DGSU vh wlhqh txh s3 t3 ? s3 t/

+56,

r or txh hv or plvpr/ t qr hud dofdq}deoh fxdqgr vh dgtxlulö t3 1 Uhhvfulelhqgr +55, | +56,/ uhvxowd   +57, s4 t3  t @ 3 |   s3 t3  t ? 3/ uhvshfwlydphqwh1 Uhvwdqgr +58, gh +57, | pxowlsolfdqgr sru 4/ whqhprv    4 s  s3 t  t3 ? 3/

+58,

+59,

suhglfflöq txh hv lqghshqglhqwh gho qýphur gh suhflrv txh fdpelhq | gho vhqwlgr gh glfkdv yduldflrqhv1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh xq fdpelr hq ho suhflr gh xq vror elhq/ sru hmhpsor sm / orv yhfwruhv gh suhflrv s4 | s3 vöor vh glihuhqfldq hq ho frpsrqhqwh m0ìvlpr/ frq or fxdo od frqglflöq +59, vh frqylhuwh hq    4 +5:, sm  s3m t m  tm3 ? 3/ |d txh orv rwurv frpsrqhqwhv glvwlqwrv gho m0ìvlpr shupdqhfhq wrgrv hoorv lqdowhudgrv1 Dkrud elhq/ od frqglflöq +5:, lqglfd txh fxdqgr sm fdpeld/ ho hihfwr vxvwlwxflöq gluhfwr   t m  tm3 wlhqh vljqr rsxhvwr do fdpelr gh suhflr/ uhvxowdgr txh vh frqrfh frpr oh| jhqhudo gh od ghpdqgd143 < Sru

or wdqwr/ ho hihfwr txh txhgd hv ho hihfwr vxvwlwxflöq1 jhqhudo/ wrgdv odv sursrvlflrqhv hvwäqgdu gh od whruðd gho frqvxpr sxhghq ghulyduvh phgldqwh ho dqäolvlv gh od suhihuhqfld uhyhodgd +hv ghflu/ ho dqäolvlv gh od ghpdqgd gho frqvxplgru sdud uhyhodu vxv suhihuhqfldv,1 Glfkr dqäolvlv wlhqh ho pìulwr gh suhvflqglu gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld | gh od ixqflöq gh xwlolgdg/ vl elhq hv flhuwr txh/ dghpäv/ suryhh xq pìwrgr gh frqvwuxfflöq gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld d sduwlu gho frpsruwdplhqwr revhuydgr gho frqvxplgru1 Hq ghqlwlyd/ | dxqtxh qr riuhfh qlqjýq uhvxowdgr qryhgrvr/ shuplwh ghulydu gh irupd päv hohjdqwh orv uhvxowdgrv riuhflgrv sru ho dqäolvlv edvdgr hq od ixqflöq gh xwlolgdg1 4 3 Hq

48

MICROECONOMIA Cap 06

382

17/1/03

18:45

Página 382

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Gdgr txh p3 @ s3 t3 | p @ s4 t3 / ho fdpelr frpshqvdwrulr hq p hv   p @ p3  p @  s4  s3 t3

+5;,

r/ hq ho fdvr gh yduldflöq hq xq ýqlfr suhflr/ sm / p @ sm tm3 1

+5 5,  vl odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv vh uhsuhvhqwdq phgldqwh ixqflrqhv gh xwlolgdg xl tl / l @ 4> 5/ fuhflhqwhv | hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdydv/ plhqwudv txh odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd 31 vrq odv gdgdv sru ho yhfwru z @ +$ 4 > $ 5 , 4 Hq or txh vljxh/ orv frqvxplgruhv  ' c c U d orv txh vh kdfh uhihuhqfld fxdqgr vh kdeod gh fdqwlgdghv gh elhqhv frqvxplgdv/ ixqflrqhv gh xwlolgdg/ hwf1 vh ghqrwdq hq ho vxshuðqglfh +gh glfkdv fdqwlgdghv/ ixqflrqhv gh xwlolgdg/ hwf1,/ plhqwudv txh odv phufdqfðdv  ' c c a d odv txh vh kdfh phqflöq d od krud gh kdeodu gh suhflrv/ fdqwlgdghv ghpdqgdgdv/ h{fhvrv gh ghpdqgd/ hwf1 vh ghqrwdq hq ho vxeðqglfh +gh wdohv suhflrv/ fdqwlgdghv ghpdqgdgdv/ h{fhvrv gh ghpdqgd/ hwf1,1

4

MICROECONOMIA Cap F07

384

17/1/03

18:47

Página 384

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq Sru ghqlflöq/ hq odv dvljqdflrqhv hflhqwhv od xwlolgdg txh rewlhqh fdgd frqvxplgru l hv od pd|ru srvleoh/ gdgd od xwlolgdg gh wrgrv orv ghpäv lqglylgxrv/ l! 9@ l1 Vh wudwd/ sxhv/ gh uhvroyhu ho sureohpd +gh/ sru hmhpsor/ ho lqglylgxr 4,    5   x  x5 t45 > t55 P D[+t" >t" , x4 t44 > t54 / v1d= " # tm4 . tm5 @ $ m / m @ 4> 5/ | fx|d ixqflöq gh Odjudqjh hv

      O @ x4 t44 > t54 .  x5 $ 4  t44 > $ 5  t54  x5 1

Odv FSR uhohydqwhv vrq 3 @ @

Cx4 Cx5 Cx4 Cx5 Ct5 CO @ 4 .  4 @ 4 .  5 44 4 Ct4 Ct4 Ct4 Ct4 Ct4 Ct4 4 5 Cx Cx .  5 +4, Ct44 Ct4

+4,

| 3 @ @

Cx4 Cx5 Cx4 Cx5 Ct5 CO @ 4 .  4 @ 4 .  5 54 4 Ct5 Ct5 Ct5 Ct5 Ct5 Ct5 Cx4 Cx5 .  5 +4, 1 Ct54 Ct5

+5,

Ilqdophqwh/ ghvshmdqgr  hq +4, y  +5, h ljxdodqgr/ vh rewlhqh Cx" Ct"" Cx# Ct"#

@

Cx" Ct#" Cx# Ct##

,

Cx" Ct"" Cx" Ct#"

@

Cx# Ct"# Cx# Ct##

/

txh hv od frqrflgd ljxdogdg gh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq gh orv lqglylgxrv/ frpr frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh txh fdudfwhul}d odv dvljqdflrqhv gh uhfxuvrv hq ho   hflhqwhv vhqwlgr gh Sduhwr fxdqgr glfkdv dvljqdflrqhv vrq gho wlsr t4 > t5 315 

Hmhuflflr :15 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur 5  5 +hv ghflu/ xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwhq grv frqvxplgruhv orv lqglylgxrv l @ 4> 5 | grv elhqhv orv elhqhv m @  4> 5,1 Orv frqvxp0  lgruhv wlhqhq suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ t44 t54 |     gh x5 t45 > t55 @ t45 t55 / uhvshfwlydphqwh/ | grqgh >  A 31 Sru rwud sduwh/ odv grwdflrqhv  4 4 4  elhqhv gh fdgd xqr gh hvwrv lqglylgxrv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv | z 3 @ $ > $ 4 5  z5 @ $ 54 > $ 55  3/ uhvshfwlydphqwh1 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr sdud hvwd hfrqrpðd1 5 Fxdqgr

  vrq gho wlsr ^ c ^2 D f/ hvwd frqglflöq qr hv qhfhvduld sdud hflhqfld +yìdvh ho Hmhuflflr :14:,1

5

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:47

Página 385

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 385

Uhvroxflöq Sdud fdgd xqr gh orv lqglylgxrv uhvxowd hylghqwh txh od ýqlfd fxuyd gh lqglihuhqfld frq dojýq sxqwr hq frpýq frq orv hmhv gh od fdmd gh Hgjhzruwk hv od irupdgd sru ho surslr hmh gh frrugh0 qdgdv +txh/ frpr vdehprv/ wdpelìq uhsuhvhqwd dvljqdflrqhv idfwleohv gh od hfrqrpðd,1 Gh khfkr/ frpr qr h{lvwh qlqjxqd fxuyd gh lqglihuhqfld txh fruwh d orv hmhv gh frrughqdgdv/ vh lqhuh txh orv ýqlfrv sxqwrv gh od iurqwhud gh od fdmd gh Hgjhzruwk fdqglgdwrv d dvljqdflrqhv hflhqwhv vrq orv +grv, ruðjhqhv gh od fdmd/ R4 | R5 1 Dghpäv/ gdgr txh vh wudwd gh xqd hfrqrpðd glvwulex0 wlyd frq suhihuhqfldv hvwulfwdphqwh fuhflhqwhv | fxdvlföqfdydv/ vh ghgxfh6 txh xqd dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr gheh yhulfdu od frqglflöq vxflhqwh +dxqtxh qr qhfhvduld, gh ljxdogdg gh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq gh fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv 4 UP V4>5

 4 4 t4 > t5 @

Cx" +t"" >t#" , Ct"" " Cx +t"" >t#" , Ct#"

@

Cx# +t"# >t## , Ct"# # Cx +t"# >t## , Ct##

 5 5 5 t4 > t5 / @ UP V4>5

+6,

or txh hq qxhvwur fdvr vh frqfuhwd hq 

t55 t54 1 @  t44 t45

+7,

Whqlhqgr hq fxhqwd odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg t44 . t45 @ $ 44 . $ 54

+8,

t54 . t55 @ $ 45 . $ 55 /

+9,

|

od frqglflöq +7, vh uhhvfuleh frpr   t54 t44 @

$ 5 t44 / 3  t44  $ 4 / $ 4  +  , t44

+:,

| grqgh $ m @ $ 4m . $ 5m / m @ 4> 517 ÁFxäohv vrq odv fdudfwhuðvwlfdv gho frqmxqwr gh öswlprv sduhwldqrv gdgr hq +:,B Hv hylghqwh gt " txh od fxuyd gh frqwudwr hv xqd ixqflöq frqwlqxd | fuhflhqwh sdud wrgr 3  t44  $ 4 / gt#" A 3/ h " lqfox|h orv ruðjhqhv +yìuwlfhv, gh od fdmd gh Hgjhzruwk/ t54 +3, @ 3 | t54 +$ 4 , @ $ 5 1 Dghpäv= 41 Vl  @ / ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hv ho gdgr sru     4 4   5 5   4  4  $ 5 4  4 5  @ t4 > t5 > t4 > t5 t5 t4 @ t >t t4 / 3  t44  $ 4 / $4 6 Yìdvh

Dqwhor +5333,1 hv od hfxdflöq gh od fxuyd gh frqwudwr hq wìuplqrv gh grv yduldeohv phglgdv ghvgh ho ruljhq gho lqglylgxr 4/  1 Reyldphqwh/ wdpelìq vh sxhgh fdofxodu odhfxdflöq gh od fxuyd gh frqwudwr ghvgh ho yìuwlfh gho lqglylgxr  5/ 2 / dxqtxh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ^22 ^2 hq od fdmd gh Hgjhzruwk vh frqixqgh frq od gh ^2 ^ 1 7 Ìvwd

6

MICROECONOMIA Cap F07

386

17/1/03

18:47

Página 386

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hv ghflu/ vh wudwd gh od uhfwd gdgd sru od gldjrqdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk txh xqh orv ruðjhqhv gh frrughqdgdv gh glfkd fdmd fruuhvsrqglhqwhv d orv grv lqglylgxrv18 51 Vl  A  +frq or fxdo    A 3 |  A    |/ frq hoor/ ho ghqrplqdgru gh +:, hv srvlwlyr/ sru fxdqwr $ 4  t44 ,/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hv ho ghvfulwr sru   t54 t44 @

$ 5 t44 $ 4  +  , t44

| hvwd fxuyd gh frqwudwr hv fuhflhqwh | frqyh{d +hvwä vlwxdgd sru ghedmr gh od gldjrqdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk txh xqh R4 | R5 ,/ |d txh gt54 $ 4 $ 5 @ 4 5 A3 gt4 +$ 4  +  , t44 , | g5 t54

5 g +t44 ,

  @ 5 +  , $ 4 $ 5 $ 4  +  , t44 A 31

61 Vl  ? / hqwrqfhv od fxuyd gh frqwudwr gh od hfrqrpðd hv   t54 t44 @

$ 5 t44 / $ 4 . +  , t44

| vh wudwd gh xqd fxuyd gh frqwudwr fuhflhqwh | föqfdyd +hv ghflu/ vlwxdgd sru hqflpd gh od gldjrqdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk,/ |d txh gt54 $ 4 $ 5 @ 5 A3 gt44 +$ 4 . +  , t44 , | g5 t54

5 g +t44 ,

  @ 5 +  , $ 4 $ 5 $ 4 . +  , t44 ? 3/

or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr :16  l@4>5   Gdgd od hfrqrpðd glvwulexwlyd h @ xl t4l > t5l > zl hq od txh odv suhihuhqfldv gh orvgrv lqglylgxrv txh od frpsrqhq ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t4 @  4   4 4      5 4 | x5 t5 @ t45 / | grqgh orv sduäphwurv  |  vrq wdohv txh 3 ?  ? 4 t4 t5 t5 | 3 ?  ? 4/ ghwhuplqdu= 8 Gdgr txh k ' q vljqlfd txh dperv djhqwhv ydorudq sru ljxdo orv elhqhv +hv ghflu/ dperv wlhqhq odv plvpdv suhihuhqfldv,/ odv wdqjhqfldv gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld gh dperv lqglylgxrv vh surgxfhq hq vlwxdflrqhv vlpìwulfdv/ hvwr hv/ d or odujr gh od gldjrqdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk1

7

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:47

Página 387

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 387

41 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ dvð frpr ho htxloleulr zdoudvldqr vl odv grwdflrqhv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +4> 3, | z5 @ +3> 4,1 51 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv  |ho htxloleulr zdoudvldqr vl odv grwdflrqhv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv zl @ 45 > 45 / l @ 4> 51

Uhvroxflöq 41 Sru ghqlflöq/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vrq odv dvljqdflrqhv txh vh yhulfd od frqglflöq Cx" +t"" >t#" , Ct"" Cx" +t"" >t#" , Ct#"

 4 4 4 t4 > t5 @ UP V4>5

@

Cx# +t"# >t## , Ct"# Cx# +t"# >t## , Ct##

 4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 sdud odv

 5 5 5 t4 > t5 / @ UP V4>5

frqglflöq txh vh sduwlfxodul}d hq t55 t54 1 @ 4 +4  , t4 +4  , t45 Pdqlsxodqgr hvwd frqglflöq | whqlhqgr hq fxhqwd odv uhvwulfflrqhv gh idfwlelolgdg/ vh re0 wlhqh   t54 t44 @

 +4  ,  +4  ,  +  , t44

+;,

frpr frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv1 Sdud ghwhuplqdu ho htxloleulr frpshwlwlyr/ hpsh}dprv uhvroylhqgr ho sureohpd gho lqgl0 ylgxr 4/    4 4 / v1d= s4 t44 . s5 t54  s4 / P D[+t" >t" , t44 t5 " # grqgh s4  4 @ s4 hv vx ultxh}d lqlfldo/ sureohpd txh wlhqh frpr vroxflöq ho sdu gh ghpdqgdv    4 4 +4  , s4 1 + t5 @ > s5 D vx yh}/ ho sureohpd gho lqglylgxr 5/    5 4 / v1d= s4 t45 . s5 t55  s5 / t5 P D[+t# >t# , t45 " #

| grqgh s5  4 @ s5 hv ho ydoru gh vx grwdflöq lqlfldo/ wlhqh frpr vroxflöq    5 5 s5 t4 > t5 @ >4   1 s4 8

+43,

MICROECONOMIA Cap F07

388

17/1/03

18:47

Página 388

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Ilqdophqwh/ od oh| gh Zdoudv jdudqwl}d txh/ h{lvwlhqgr M phufdgrv hq od hfrqrpðd/ hv vxflhqwh txh M  4 hvwìq hq htxloleulr sdud txh ho uhvwdqwh wdpelìq hvwì hq htxloleulr1 Hq ho suhvhqwh fdvr/ hv vxflhqwh txh xqr gh orv phufdgrv +sru hmhpsor/ ho phufdgr gho elhq 4, hvwì hq htxloleulr sdud txh ho rwur wdpelìq or hvwì1 Hv vxflhqwh/ sxhv/ txh vh yhultxh .

s5  4 @ 3/ s4

gh grqgh vh rewlhqh s5 4 @ s4   4 4   5 5  frpr yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr | t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+> , > +4  > 4  ,` fr0 pr dvljqdflöq fruuhvsrqglhqwh d glfkr htxloleulr1 Hq ghqlwlyd/ od ghvfulsflöq frpsohwd gho htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd lqglfdgd frqvlvwh hq ho yhfwru gh suhflrv9 | od dvljqdflöq         4 5  4 @ +s4 > s5 , @ s4 > s> t > t s4 > t4 > t5 @ ^+> , > +4  > 4  ,` / +44,  s @ +s4 > s5 , / wdo txh

or txh lqglfd txh ho lqglylgxr 4 +ghpdqgd   4 ? 3/ hv ghflu, riuhfh 4   xqlgdghv gho elhq 4 | ghpdqgd +  3 @,  xqlgdghv gho elhq 5/ plhqwudv txh ho lqglylgxr 5 ghpdqgd +4    3 @, 4   xqlgdghv gho elhq 4 | +ghpdqgd 4    4 ? 3/ hv ghflu, riuhfh  xqlgdghv gho elhq 51 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh  @  @ n/ od dvljqdflöq gh htxloleulr vh fdudfwhul}d srutxh hq hood fdgd lqglylgxr frqvxph od plvpd fdqwlgdg gh orv grv elhqhv/ hv ghflu/      4 5  4n +45, s4 > ^+n> n, > +4  n> 4  n,` 1 @ s4 > s> t > t n D vx yh}/ vl  A / hq od dvljqdflöq gh htxloleulr ho lqglylgxr 4 frqvxph päv fdqwlgdg gho elhq 4 txh gho 5/ plhqwudv txh ho lqglylgxr 5 frqvxph päv fdqwlgdg gho elhq 5 txh gho 41 Ilqdophqwh/ vl  ?  rfxuuh or frqwudulr1     51 Vl od grwdflöq lqlfldo gh orv lqglylgxrv hv z @ 45 > 45 > 45 > 45 hq oxjdu gh z @ ^+4> 3, > +3> 4,`/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv gh od hfrqrpðd frqwlqýdq vlhqgr odv plvpdv txh odv uh hmdgdv hq +;,/ |d txh glfkdv dvljqdflrqhv vöor ghshqghq gh od irupd hvshfðfd gh odv suhihuhqfldv | gh od fdqwlgdg gh uhfxuvrv gh od hfrqrpðd> qr gh föpr hvwìq glvwulexlgrv lqlfldophqwh glfkrv uhfxuvrv hqwuh orv lqglylgxrv1 Vlq hpedujr/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv gh htxloleulr frpshwlwlyr vð fdpeld frq uhvshfwr d odv ghqlgdv hq +44,/: srutxh wdohv dvljqdflrqhv dghpäv gh ghshqghu gh odv suhihuhqfldv | gh od fdqwlgdg gh uhfxuvrv gh od hfrqrpðd frpr odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ wdpelìq ghshqghq gh od glvwulexflöq lqlfldo gh glfkrv uhfxuvrv hqwuh orv lqglylgxrv1 Hq hihfwr/ 9 Glvwlqwr

: Wdpelìq

gho yhfwru T ' Efc f1 yduðd ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh frqvwlwx|hq ho qýfohr +r fruh, gh od hfrqrpðd1

9

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:47

Página 389

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 389

vl uhshwlprv ho surfhvr gh rswlpl}dflöq sdud dperv djhqwhv frq od ultxh}d txh wlhqhq dkrud/ odv ghpdqgdv txh vxujhq vrq    4 4  +s4 . s5 , +4  , +s4 . s5 , t4 > t5 @ > 5s4 5s5 | 

 t45 > t55 @



 +s4 . s5 , +4  , +s4 . s5 , > 5s4 5s5

 /

| dshodqgr xqd yh} päv d od oh| gh Zdoudv/ ho suhflr uhodwlyr gh htxloleulr hv ho txh uhvxhoyh  +s4 . s5 ,  +s4 . s5 ,  4 @ 3/ . 5s4 5s4 hv ghflu/

s# s"

@

5 . 1

  4 5  s> t > t @

Sru or wdqwr/ ho htxloleulr zdoudvldqr hv ho frqjxudgr sru    5 s4 > +s4 > s5 , @ s4 > .      4 5 4 4   1 +46, > > > t >t @ . 5 . 5

Hq ho fdvr sduwlfxodu hq ho txh  @  @ n/ ho htxloleulr frpshwlwlyr gdgr hq +46, hv         4 5  4 4 4 4 4n +47, s4 > > > s> t > t @ s4 > > n 5 5 5 5 | frpsdudqgr +47, frq +45, vh revhuyd frpr ho suhflr uhodwlyr gh htxloleulr qr yduðd shur vð od dvljqdflöq gh htxloleulr1 Od lghd hv txh vl sduwlprv gh xqd vlwxdflöq lqlfldo dvlpìwulfd hq ho vhqwlgr gh z @ ^+4> 3, > +3> 4,`/ ho ixqflrqdplhqwr gho phufdgr shushwýd glfkd dvlphwuðd hq od  dvljqdflöq   ghhtxloleulr/ | vl sduwlprv gh xqd vlwxdflöq vlpìwulfd hq ho vhqwlgr gh z @ 45 > 45 > 45 > 45 / ho ixqflrqdplhqwr gho phufdgr dfded pdqwhqlhqgr glfkd vlwxdflöq gh vlphwuðd1 Hv hq hvwh vhqwlgr hq ho txh srghprv frqfoxlu txh ho phfdqlvpr gh phufdgr sdud dvljqdu uhfxuvrv hv qhxwudo1; 

Hmhuflflr :17 Ghwhuplqdu ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr fruuhvsrqglhqwhv d od hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 5  5 hq suhihuhqfldv gh orvlqglylgxrv ylhqhq uhsuhvhqwdgdv  od txh  odv s  sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ 5 t44 . 4 . t54 | x5 t45 > t55 @ t45 t55 / plhqwudv txh odv grwdflrqhv lqlfldohv gh wdohv lqglylgxrv vrq odv gdgdv sru z4 @ +7> 4, | z5 @ +5> 4,1 ; Od frpsdudflöq gh orv uhvxowdgrv gho ixqflrqdplhqwr gh phufdgr fxdqgr  ' dEc f c Efc o frq uhodflöq do     fdvr hq ho txh  ' 2 c 2 c 2 c 2 sdud ydoruhv gh orv sduäphwurv wdohv txh k : q | k q vh ghmd frpr wduhd sdud ho ohfwru1

:

MICROECONOMIA Cap F07

390

17/1/03

18:47

Página 390

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq Do wudwduvh gh xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd frq suhihuhqfldv hvwulfwdphqwh fuhflhqwhv | hvwulfwd0  phqwh fxdvlföqfdydv/ od frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud txh xqd dvljqdflöq t @ t4 > t5 @     t44 > t54 > t45 > t55 vhd Sduhwr hflhqwh hv txh yhultxh xqr gh orv vljxlhqwhv sduhv gh frqglflrqhv= < tml A 3/ sdud wrgr l @ 4> 5 | sdud wrgr m @ 4> 5 @ +48,  4 4  5 5 > / 4 5 UPV4>5 t4 > t5 @ UP V4>5 t 4 > t5 or fxdo sxhgh vhu uhsuhvhqwdgr juäfdphqwh gh od vljxlhqwh irupd=< q12 q

O2

1 2

• q22

O1

q11

Ilj= 4d Ho fdvr ghvfulwr hq +48, r elhq txh/ hq xq sxqwr gh hvtxlqd/ vh vdwlvidjd

< t44 @ 3/ t45 @ $ 4 @

 4   >/ 4 5 3> t5 ? UP V4>5 $ 4 > t55 UPV4>5

+49,

or fxdo vh sxhgh loxvwudu juäfdphqwh frpr= q12 q

O2

1 2

•

q22

O1

q11

Ilj= 4e Ho fdvr ghvfulwr hq +49, < Frq suhihuhqfldv gìelophqwh fxdvlföqfdydv/ od frqglflöq -7  ' -7 2 fdudfwhul}dgrud gh hflhqfld hv c2 c2 vxflhqwh/ shur qr qhfhvduld/ plhqwudv txh frq suhihuhqfldv hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdydv/ hv vxflhqwh | qhfhvduld1

;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:47

Página 391

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 391

r

< t54 @ $ 5 / t55 @ 3 @

 4   5  >/ 4 5 UPV4>5 t4 > $ 5 ? UP V4>5 t4 > 3 q12 q

1 2

+4:,

O2

•

q22

O1

q11

Ilj= 4f Ho fdvr ghvfulwr hq +4:, 4 5 ^Gh +48,/ +49, | +4:,/ hv hylghqwh txh od frqglflöq UPV4>5 hv od ghqlwruld gh @ UPV4>5 dvljqdflrqhv hflhqwhv lqwhulruhv +hq ho fdvr gh suhihuhqfldv hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdydv,/ | txh 4 5 od frqglflöq UPV4>5 hv od txh ghqh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh hvtxlqd +fxdqgr odv ? UPV4>5 suhihuhqfldv vrq gìelophqwh föqfdydv, frpr rfxuuh/ sru hmhpsor/ frq odv suhihuhqfldv gdgdv sru     x4 t44 > t54 @ t44 . t54 | x5 t45 > t55 @ 5t45 . t55 ,1`43 Dvlplvpr/ wdpelìq hv srvleoh txh hq xqd dvljqdflöq hflhqwh gh hvtxlqd vh yhultxh < t54 @ 3/ t55 @ $ 5 @ +4;,  4   5  >/ 4 5 t4 > 3 A UP V4>5 t4 > $ 5 UPV4>5

or fxdo/ hq wìuplqrv juäfrv/ vh sxhgh loxvwudu gh od vljxlhqwh pdqhud= q12

O2

q12

•

O1

q22 q11

Ilj= 4g Ho fdvr ghvfulwr hq +4;, 43 Yìdvh

ho Hmhuflflr :1441


/ 4 5 UPV4>5 $ 4 > t54 A UP V4>5 3> t5

+45 wlhqh oxjdu fxdqgr odv suhihuhqfldv A UP V4>5     vrq gìelophqwh frqyh{dv +frpr sru hmhpsor/ odv gdgdv sru x4 t44 > t54 @ t44 . t54 | x5 t45 > t55 @ t45 . 5t55 ,1` Vl dqdol}dprv odv dvljqdflrqhv uhsuhvhqwdgdv sru sxqwrv lqwhulruhv gh od fdmd gh Hgjhzruwk/ hv ghflu/ sru sxqwrv fx|dv frrughqdgdv vrq hvwulfwdphqwh srvlwlydv +yìdvh od Iljxud 4d,/ hqwrqfhv  xqd dvljqdflöq t @ t4 > t5 hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vl/ | vöor vl/ yhulfd od frqglflöq gh ljxdogdg gh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq gh orv lqglylgxrv

4 UPV4>5

 4 4 t 4 > t5 @

Cx" +t"" >t#" , Ct"" " Cx +t"" >t#" , Ct#"

@

Cx# +t"# >t## , Ct"# # Cx +t"# >t## , Ct##

 5 5 5 t 4 > t5 / @ UPV4>5

+53,

frqglflöq txh/ hq qxhvwur fdvr/ vh frqfuhwd hq 4 t55 s 1 @ t45 t44 . 4

+54,

Whqlhqgr hq fxhqwd odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv t44 . t45 @ $ 44 . $ 54 @ 9

43

+55,

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:47

Página 393

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 393

| t54 . t55 @ $ 45 . $ 55 @ 5/

+56,

od frqglflöq +54, vh sxhgh uhhvfulelu frpr   t4  9 1 +57, t54 t44 @ 5 . s4 4 t4 . 4     t " 9 Dkrud elhq/ od h{suhvlöq +57, vh dqxod/ t54 t44 @ 3/ vl 5 . s" " @ 3/ hv ghflu/ vl 7 t44 . 4 @ t" .4 5  9  t44 1 Uhvroylhqgr hvwd hfxdflöq gh vhjxqgr judgr hq t44 / vh rewlhqhq/ frpr vroxflrqhv/ s t44 @ ; 7 5/ frq or fxdo od hfxdflöq +57, vh h{suhvd frpr s   + 3/ vl t44 5 3> ;  7 5  4 4 +58, t5 t4 @ t " 9 5 . s" " / hq rwur fdvr/ t" .4

    hv ghflu/ h{lvwhq vroxflrqhv+dvljqdflrqhv, wdqwr lqwhulruhv/ gho  wlsr t44 > t54 > t45 > t55 ^3> 3`/       frpr gh hvtxlqd/ gho wlsr t44 > t54 > t45 > t55 @ t44 > 3 > t45 > t55 1 Gh khfkr= s    Vl t44 5 3> ;  7 5 / hqwrqfhv t54 @ 3/ frq or fxdo t45 @ 9  t44 | t55 @ 51 Hq hvwh fdvr/ whqhprv dvljqdflrqhv gh hvtxlqd hq od fdmd gh Hgjhzruwk | vh yhulfd txh  4  4 4 t4 > 3 @ s 4 UP V4>5 t4 . 4   5 5 +59, A 9  t44 > 5 / @ UP V4>5 4 9  t4 4 frq or fxdo s  odv 4dvljqdflrqhv shuwhqhflhqwhv d od fdmd gh Hgjhzruwk txh yhulfdq t4 5  3> ;  7 5 | t5 @ 3 +dvljqdflrqhv gh hvtxlqd frpr odv gh od Iljxud 4g, vrq hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr144 s   t " 9  Sdud fxdotxlhu rwur ydoru gh t44 ixhud gho lqwhuydor 3> ;  7 5 / uhvxowd t54 @ 5. s" " A 3/ t" .4

"

9t frq or fxdo t45 @ 9  t44 | t55 @ s " " 1 Oxhjr

# 4 UP V4>5

t44 > 5

t" .4

t4  9 . s4 4 t4 . 4

$

@

4 s t44 . 4 "

@

" s9t "

9

t" .4  t44

# @

5 UP V4>5

9

t44 >

9  t44 s t44 . 4

$ /

+5:,

| glfkdv dvljqdflrqhv lqwhulruhv vrq wdpelìq hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 44 Hvwd

vlwxdflöq hmhpsolfd ho fdvr fdudfwhul}dgr sru ho sdu gh frqglflrqhv +4;, h loxvwudgr hq od Iljxud 4g1  ' -7 2 hv vxflhqwh sdud frqfoxlu txh xqd dvljqdflöq hv hflhqwh/ shur Uhfxìughvh txh od frqglflöq -7c2 c2 qr qhfhvduld/ frq or fxdo sxhghq h{lvwlu dvljqdflrqhv hflhqwhv/ frpr hq hvwh fdvr/ hq odv txh vh vdwlvidfh od  2 frqglflöq -7c2 ' -7c2 1

44

MICROECONOMIA Cap F07

394

17/1/03

18:48

Página 394

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Od uhvroxflöq gho hmhuflflr vh frpsohwd dyhuljxdqgr txh qlqjýq rwur sxqwr hq od iurqwhud r ho lqwhulru gh od fdmd gh Hgjhzruwk txh qr vh dmxvwh d od frqglflöq +58, hv hflhqwh1 Hq hihfwr/ whqlhqgr hq fxhqwd txh od fxuyd ghqlgd sru +58, lqfox|h orv ruðjhqhv gh frrughqdgdv gh orv grv djhqwhv +yìuwlfhv gh od fdmd,/ hv fodur txh sdud fxdotxlhu sxqwr sru ghedmr gh glfkd fxuyd/ ho txh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg vhdq hvwulfwdphqwh fuhflhqwhv | fxdvlföqfdydv lpsolfd txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh orv elhqhv hv pd|ru sdud ho lqglylgxr 5 txh sdud ho lqglylgxr 4/ 5 4 UP V4>5 / or txh d vx yh} lpsolfd txh h{lvwhq rwudv dvljqdflrqhv ghqwur gh od fdmd hq A UP V4>5 odv txh orv grv lqglylgxrv phmrudq1 Or frqwudulr vxfhgh hq fxdotxlhu sxqwr vlwxdgr sru hqflpd gho oxjdu jhrpìwulfr ghqlgr hq +58,1 Hq ghqlwlyd/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vrq odv gdgdv sru od frqglflöq +58,1 

Hmhuflflr :18 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 5  5 hq od txh odv fdqwlgdghv h{lvwhqwhv gh orv elhqhv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru z @ +43> 53,1 Sru rwud sduwh/ odv suhihuhqfldv gho frqvxplgru 4 vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x4 +t44 > t54 , @ t44 . 5t54 / plhqwudv txh odv gho frqvxplgru 5 ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x5 +t45 > t55 , @ t45 t55 = 41 Fdofxodu xqd dvljqdflöq Sduhwr0hflhqwh gh hvwd hfrqrpðd hq od txh ho frqvxplgru 4 frqvxpd fxdwur xqlgdghv gho elhq 41 51 Vl txlvlìudprv ghvfhqwudol}du phgldqwh suhflrv| dwulexflöq gh ghuhfkrv gh surslhgdg  xqd dvljqdflöq hflhqwh glvwlqwd gh od dvljqdflöq t4 > t5 @ ^+3> 3, > +43> 53,` | frq frqvxpr srvlwlyr gh dperv elhqhv sdud ho lqglylgxr 5/ Áfxäo whqguðd txh vhu ho yhfwru gh suhflrv fruuhvsrqglhqwhB 61 Fdofxodu/ vlhv txhh{lvwh/ xqd dvljqdflöq grplqdqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr d od dvljqdflöq ljxdolwduld t4 > t5 @ ^+8> 43, > +8> 43,`1

Uhvroxflöq 41 Whqhprv txh fdofxodu xqd dvljqdflöq txh yhultxh grv frqglflrqhv= txh vhd hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ 4 5 / UP V4>5 @ UP V4>5

+5;,

| sdud od txh vh vdwlvidjd/ dghpäv/ od uhvwulfflöq t44 @ 71 t#

+5 t5 @ ^+8> 43, > +8> 43,` orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv frqvxplgruhv 4 4 4 | 5 vrq x +8> 43, @ 58 | x5 +8> 43, @ 83/ uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ UP V4>5 @ 4 5 1 Gdgrv hvwrv ydoruhv gh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq/ xqd ? 5 @ UP V 4>5 5 xqlgdg gho elhq 4 htxlydoh d phgld xqlgdg gho elhq 5 sdud ho lqglylgxr 4/ plhqwudv txh xqd xqlgdg gho elhq 4 htxlydoh d grv xqlgdghv gho elhq 5 sdud ho lqglylgxr 51 Ho lqglylgxr 5 uhqxqflduä/ sxhv/ d grv xqlgdghv gho elhq 5 +sdud whqhu xqd xqlgdg päv gho elhq 4,/ dxqtxh ho lqglylgxr 4/ sru whqhu xqd xqlgdg phqrv gho elhq 4/ vöor h{ljh glvsrqhu gh phgld xqlgdg päv gho elhq 51 Sru or wdqwr/ vl do lqglylgxr 5 oh txlwdprv xqd xqlgdg gho elhq 5 +d fdpelr gh gduoh xqd xqlgdg päv gho elhq 4 suryhqlhqwh gho lqglylgxr 4,/ hvwduä phmru hq yluwxg gho ydoru txh dgrswd vx uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq1 Uhgx}fdprv/ sxhv/ t44 hq xqd xqlgdg | dxphqwhprv t45 hq xqd xqlgdg/ frq or fxdo od dvljqdflöq gho frqvxplgru 4/ gh vhu +8> 43, > sdvd d vhu +7> 44, | od dvljqdflöq gho lqglylgxr 5/gh vhu +8> 43, > sdvd d vhu  +9> t5 @ ^+7> 44, > +9> 44, @ 59 | x5 +9> t @ ^+7> 44, > +9> t5 @ ^+8> 43, > +8> 43,`145 

Hmhuflflr :19

  Gdgd od hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 fxdvlolqhdo ghqlgd sru odv suhihuhqfldv x4 t44 > t54 @ t44        5 4 4 5 txh .t54 / x5 t45 > t55 @ t45  45 t45 .t55 / vlhqgr 5 t4  |   sduäphwurv wdohv   A 3 |  A 3/ | sru odv grwdflrqhv lqlfldohv gh orv uhfxuvrv z4 @ $ 44 > $ 45  3 | z5 @ $ 54 > $ 55  3/ ghwhuplqdu= 41 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Ho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd hq orv wuhv vljxlhqwhv fdvrv= +d, Vl odv grwdflrqhv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru zl @ +4> 4,/ l @ 4> 51 +e, Vl odv grwdflrqhv lqlfldohv gh fdgd djhqwh vrq zl @ +5> 5,/ l @ 4> 51   +f, Vl od grwdflöq lqlfldo hv z @ z4 > z5 @ ^+5> 3, > +3> 5,`1 45 Txh od dvljqdflöq dEDc f c EDc fo qr hv hflhqwh hv frqvhfxhqfld gho khfkr gh txh do vhu lqwhulru/ od frqglflöq  ' -7 2 hv vxflhqwh | qhfhvduld1 Sru or wdqwr/ do qr yhulfduvh hvwd frqglflöq/ od dvljqdflöq qr hv -7c2 c2 hflhqwh1

46

MICROECONOMIA Cap F07

396

17/1/03

18:48

Página 396

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Od xwlolgdg gh fdgd xqr gh orv lqglylgxr hv qr olqhdo hq ho frqvxpr gh elhq 4 | olqhdo hq ho frqvxpr gh elhq 51 Od frqvhfxhqfld lqphgldwd gh hvwh wlsr gh suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv hv txh ho oxjdu jhrpìwulfr gh odv dvljqdflrqhv hq odv txh vh yhulfd od frqglflöq 4 5 UPV4>5 @ UPV4>5  hv xqd oðqhd uhfwd yhuwlfdo hq ho sodqr t44 > t54 |d txh ho frqvxpr gh elhq 4 sru sduwh gh dperv lqglylgxrv hv frqvwdqwh +lqghshqglhqwh gho qlyho gh frqvxpr gh elhq 5,1 Hq hihfwr/

  t44 @   t45

+63,

lqglfd txh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq gh dperv lqglylgxrv vrq lqghshqglhqwhv gho elhq 5 +wdqwr gh vx grwdflöq wrwdo frpr gh od glvwulexflöq gh glfkd grwdflöq hqwuh orv lqglylgxrv,1 Hv ghflu/ od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 4 ghshqgh vöor gh t44 +hq ho vhqwlgr gh txh dxqtxh yduðh t45 / glfkd shqglhqwh qr yduðd plhqwudv txh t44 qr yduðh,/ or fxdo vljqlfd txh odv fxuydv gh lqglihuhqfld gh hvwh lqglylgxr vrq sdudohodv yhuwlfdophqwh xqdv d rwudv1 Rwur wdqwr rfxuuh frq odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 5/ odv fxdohv wdpelìq vrq sdudohodv yhuwlfdophqwh xqdv d rwudv1 Juäfdphqwh/ RMS11, 2

α

RMS12, 2

β

q11 →

q1*1

← q12

O2

O1 q11 =

ω1 α − β + 2 2

Ilj= 5 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv 47

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 397

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 397

Whqlhqgr hq fxhqwd od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv/ od frqglflöq +63, vh sxhgh uhhvfulelu frpr t44 @

 $4 / . 5 5

txh frlqflgh frq od uhfwd yhuwlfdo gh od Iljxud 51 Hv ghflu/     4 4   5 5   4 $ 4     4 5  | t54 . t55 @ $ 5 t4 > t5 > t4 > t5 t4 @ @ t >t . 5 5

+64,

hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh hvwd hfrqrpðd/46 | vh frqvwdwd frpr hq orv sxqwrv gh hvwd fxuyd gh frqwudwr/ t44 hv xqd fdqwlgdg frqvwdqwh fxdotxlhud txh vhd ho ydoru txh dgrswh t54 / plhqwudv txh od fdqwlgdg t54 sxhgh yduldu/ | gh khfkr yduðd1 Ilqdophqwh/ sdud jdudqwl}du txh vh wudwd gh xqd vroxflöq lqwhulru/ hv qhfhvdulr | vxflhqwh txh 3?

$4  . ? $4 / 5 5

+65,

m  m ? $ 4 /

+66,

| uhvroylhqgr +65, vh rewlhqh

or txh vljqlfd txh hv qhfhvdulr | vxflhqwh txh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv gh xq lq0 glylgxr qr vhd px| glvwlqwd +hq wìuplqrv gh lqwhqvlgdg uhvshfwr do elhq 4, gh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv gho rwur +lqglylgxrv vxflhqwhphqwh vlpìwulfrv hq suhihuhqfldv,1 Dghpäv/ vl  @ / hqwrqfhv t44 @ $5" 1 Dqäorjdphqwh/ ho khfkr gh txh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv vhd glihuhqwh hqwuh xq lqglylgxr | rwur +hv ghflu/ ho khfkr gh txh  9@ , kdfh txh vhd hflhqwh xqd glvwulexflöq qr ljxdolwduld gho elhq 4/ hvwr hv/ t44 9@

$4 / vl  9@ 1 5

Hq sduwlfxodu/ fxdqwr pd|ru vhd od glihuhqfld hqwuh  | / pd|ru vhuä ho qlyho hflhqwh gho elhq 41 Hvwd vlwxdflöq hmhpsolfd ho whruhpd gh Frdvh/ hq ho vhqwlgr gh txh od vlwxdflöq lqlfldo hv luuhohydqwh sdud orjudu od hflhqfld dvljqdwlyd r sduhwldqd vlhpsuh txh od qhjrfldflöq vhd idfwleoh | qr kd|d hihfwrv uhqwd1 Hq hihfwr/ frpr od dvljqdflöq hflhqwh gho elhq 4 hv ýqlfd/ ho htxloleulr qrv oohyduä d glfkd vlwxdflöq/ lqghshqglhqwhphqwh gho sxqwr gh grwdflöq lqlfldo txh h{lvwd hq od hfrqrpðd1 Vl vxsrqhprv txh ho elhq 5 uhsuhvhqwd ho glqhur r qxphudulr gh od hfrqrpðd/ od dxvhqfld gh hihfwrv uhqwd +r hihfwrv glqhur, hv or txh shuplwh txh frq od oleuh qhjrfldflöq hqwuh orv lqglylgxrv vh dofdqfh od dvljqdflöq hflhqwh gho elhq 4147 Sru rwud sduwh/ h{lvwhq vroxflrqhv gh hvtxlqd vl t44 @ 3 r elhq vl t44 @ $ 4 = 46 H{suhvdgd/ frpr vlhpsuh/ ghvgh ho yìuwlfh   1 Dowhuqdwlydphqwh/ wdpelìq vh srguðd kdehu ghqlgr ghvgh ho / h{suhvlöq txh frlqflgh frq od gdgd hq +64,1 yìuwlfh 2 / hq fx|r fdvr vhuðd ^2 ' /  3 ^ ' /2" 3 k!q 2 47 Hvwd dxvhqfld gh hihfwrv uhqwd surfhgh/ frpr vdehprv/ gh od olqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv hq ho elhq 51

48

MICROECONOMIA Cap F07

398

17/1/03

18:48

Página 398

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

 t44 @ 3 rfxuuh vl/ | vöor vl/ $4     3/ . 5 5

+67,

hq fx|r fdvr od wdqjhqfld hqwuh odv fxuydv gh lqglihuhqfld gh orv grv lqglylgxrv +r 4 5 or txh hv or plvpr/ od frqglflöq UP V4>5 , qr vh surgxfluðd hq ho lqwhulru @ UP V4>5 gh od fdmd gh Hgjhzruwk/ vlqr hq od uhfwd t44 @ 3 r d od l}txlhugd gh od plvpd1 Od frqglflöq +67, htxlydoh d    . $4 / od fxdo wudgxfh xqd glihuhqfld hqwuh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv +kdfld ho elhq 4, px| dfxvdgd1 Hq hvwh fdvr/ or hflhqwh hv txh wrgr ho elhq 4 yd|d d pdqrv gho lqglylgxr 5 sru vhu txlhq or ydorud päv hq wìuplqrv gh elhq 5 +glqhur,1  t44 @ $ 4 rfxuuh vl/ | vöor vl/  $4  $4 / . 5 5 or txh hv htxlydohqwh d    . $4 / vlwxdflöq txh yxhoyh d uh hmdu xqdv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv px| glihuhqwhv +hq or txh uhvshfwd do elhq 4,1 Hq hvwh fdvr/ or hflhqwh hv txh wrgr ho elhq 4 yd|d do lqglylgxr 4 srutxh hv txlhq or ydorud päv hq wìuplqrv gh elhq 5 +glqhur,1 51 Ho fäofxor gho htxloleulr frpshwlwlyr vh ghvduurood gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, Vl uhvroyhprv orv sureohpdv gh pd{lpl}dflöq gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv/ odv ghpdqgdv txh uhvxowdq vrq  4 3 s"        s s . s 4 5 4  4 4 s# s4 D @   s4 > 4 . 4   . s4 s4 t4 > t5 @ C  > s5 s5 s5 s5 s5 hq ho fdvr gho lqglylgxr 4/ |  3  s  . s s 4 5 4  5 5 s4 t4 > t5 @ C  > s5 s5

s" s#

4

    D @   s4 > 4 . 4   . s4 s4 s5 s5 s5

sdud ho lqglylgxr 51 D sduwlu gh dtxð | xwlol}dqgr od oh| gh Zdoudv/ kd gh fxpsoluvh txh s4 s4  5 @ 3/  . s5 s5 49

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 399

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 399

gh grqgh .5 s4 1 @ s5 5

+68,

Sru ýowlpr/ hv suhflvr whqhu hq fxhqwd txh t44 A 3 /

s4 ? s5

t45 A 3 /

s4 ? 1 s5

|

Oxhjr hq +68, kd gh yhulfduvh txh

.5 5

?  r/ or txh hv or plvpr/

 ?  . 5/ frqglflöq txh sduwlfxodul}d +66, sdud ho fdvr hq ho txh $ 4 @ 51 Hq +68, wdpelìq kd gh yhulfduvh txh .5 ? / hv ghflu/ 5  ?  . 5/ frqglflöq txh frqfuhwl}d +66, do fdvr hq ho txh $ 4 @ 51 Hq ghqlwlyd/ vl m  m ? 5/ ho htxloleulr frpshwlwlyr gh od hfrqrpðd hv       4 5   .5 5. .5 s/ t > t s5 > s5 > >4  > @ 5 5 5 5    .5 5. 1 >4 . 5 5 5 Hq ho fdvr gh vroxflöq gh hvtxlqd/ whqhprv=  Vl    . 5/ hqwrqfhv t44 @ 3/ frq or fxdo s4 5@3  s5 s" s#

@   51 Hq hvwh fdvr/ ho htxloleulr zdoudvldqr hv/ sxhv/      4 5  s4 . s5 @ +3>   4, > 3> s/ t > t @ ++  5, s5 > s5 , / s5     s4 . s5  5 5 1 5> @ 5>   4  s5 s5

lpsolfd txh

 Sru rwud sduwh/ vl    . 5/ hqwrqfhv t45 @ 3/ hq fx|r fdvr s4 5 @3  s5 s" s#

@   51 Ho htxloleulr frpshwlwlyr hv/ sxhv/       4 5  5 5>   4  @ ++  5, s5 > s5 , / > +3>   4, 1 s/ t > t s5

gd oxjdu d

4:

MICROECONOMIA Cap F07

400

17/1/03

18:48

Página 400

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+e, Hq hvwh fdvr dxphqwdq odv fdqwlgdghv gh wrgrv orv elhqhv gh od hfrqrpðd hq od plvpd sursruflöq1 Odv ghpdqgdv gh orv frqvxplgruhv frq vxv qxhydv grwdflrqhv lqlfldohv gh uhfxuvrv vrq48  4 3 5s4 . 5s5  s4   ss"#  4 4 s 4 D t4 > t5 @ C  > s5 s5 |  3   s . 5s 5s 4 5 4  5 5 s4 t4 > t5 @ C  > s5 s5

s" s#

4 D/

frq or fxdo ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr hv ho gdgr sru s4 .7 / @ s5 5 txh hv phqru ghelgr d od pd|ru rihuwd gh elhqhv h{lvwhqwh1 +f, Dkrud vh sduwh gh xqd grwdflöq r ultxh}d lqlfldo gh orv lqglylgxrv dvlpìwulfd uhvshfwr d od vlwxdflöq gho dsduwdgr +d,1 Gdgdv odv ghpdqgdv  4 3 5s4  s4   ss"#  4 4 s 4 D t4 > t5 @ C  > s5 s5 | 

 5

3

t45 > t5 @ C 

s4 > s5

 5s5  s4   s5

s" s#

4 D/

hv lqphgldwr frpsuredu txh ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr fxdqgr odv grwdflrqhv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru z @ ^+5> 3, > +3> 5,`/       4 5  5 .    + .   5, +5   . , .5 s> t > t s5 > s5 > > > @ 5 5 7   + .   5, +5   . , 5. / >5  5 7 hv ho plvpr txh frq odv grwdflrqhv z @ ^+4> 4, > +4> 4,`1 Ho prwlyr udglfd/ frpr vlhp0 suh/ hq od fxdvlolqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv1  4 8 Revìuyhvh

od dxvhqfld gh hihfwrv ultxh}d hq odv ghpdqgdv gh elhq 41

4;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 401

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 401

Hmhuflflr :1: Vhd xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 5  5 frq uhfxuvrv wrwdohv gh orv elhqhv 4 | 5 gdgrv sru ho yhfwru z @+53> 43, | frqvlghuhprv od dvljqdflöq r glvwulexflöq gh uhfxuvrv hqwuh orv lqglylgxrv  uhsuhvhqwdgd sru ho yhfwru t @ t4 > t5 @ ^+43> 43,> +43> 3,`1 Ghwhuplqdu vl h{lvwhq frpelqdflrqhv gh suhflrv txh ghvfhqwudolfhq glfkd dvljqdflöq gh uhfxuvrv sdud fdgd xqr gh orv vljxlhqwhv vlvwhpdv gh suhihuhqfldv=   41 xl t4l > t5l @ plqit4l > t5l j/ l @ 4> 51     51 x4 t44 > t54 @ t44 . t54 | x5 t45 > t55 @ 5t45 . t55 1  5      t4 . 433/ vl t44  43 | x5 t45 > t55 @ t45 . t55 1 61 x4 t44 > t54 @ t45 . 53t44  +t44 ,5 / vl t44 ? 43

Uhvroxflöq 41 Gdgdv hvwdv suhihuhqfldv Ohrqwlhi/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru orv sxqwrv gh od uhjlöq R4 DR5 E gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh od vljxlhqwh jxud=

10 q12

A

q12

O2

•

C. I. de 1 C. I. de 2

q =q 1 2

1 1

q22 = q12 q22

O1

B

q11

20

Ilj= 6 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv Frqfuhwdphqwh/ od dvljqdflöq t @ ^+43> 43, > +43> 3,` uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D hq od Iljxud 6 hv hflhqwh149 Uhvshfwr d od ghvfhqwudol}dflöq/ fdgd lqglylgxr l holjh frpelqd0 flrqhv gh elhqhv gho wlsr t4l @ t5l / sru or txh qr h{lvwh qlqjýq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , sdud ho txh od dvljqdflöq t vhd hohjlgd sru orv frqvxplgruhv/ or fxdo vljqlfd txh qr h{lvwhq frpelqdflrqhv gh suhflrv txh ghvfhqwudolfhq glfkd dvljqdflöq1 49 D

 qr hvwä ghqlgd | -7 2 ' f/ frq or fxdo -7  ' -7 2 1 shvdu gh txh hq hood/ od -7c2 c2 c2 c2

4
5,/ hv ghflu/ wdo txh

s5 ? s4 ? 5s5 hv fdsd} gh ghvfhqwudol}du ho öswlpr t @ ^+43> 43,> +43> 3,`1     4 : Vl odv suhihuhqfldv ixhvhq odv gdgdv sru  ^  c ^  ' ^  n ^  | 2 ^ 2 c ^ 2 ' ^  n k^  / frq k : / hqwrqfhv  2  2  2  2  2f2 / d shvdu gh txh hq wrgrv hoorv odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vhuðdq odv gdgdv sru orv sxqwrv gho vhjphqwr        2    vxfhgh txh -7c2 : -7c2 +yìdvh ho Hmhuflflr :15,1 Vl ixhvhq  ^ c ^2 ' ^ n ^2 | 2 ^2 c ^22 ' ^ n ^2 / odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vhuðdq odv uhsuhvhqwdgdv sru wrgrv orv sxqwrv gh od fdmd gh Hgjhzruwk1 Hwf1 4 ; Yìdqvh orv Hmhuflflrv :15 | :14:1

53

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 403

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 403

61 Od h{suhvlöq gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 4 hv t45 +t44 , @ x  53t44 . +t44 ,5 / 4 frq or fxdo vx uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hv UP V4>5 +t44 , @ 53 . 5t44 |/ hydoxdgd 4 5 hq ho sxqwr t4 @ 43/ dgrswd ho ydoru 31 Gdgr txh sru rwud sduwh/ UP V4>5 @ 4/ hqwrqfhv s" fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdo txh s# ? 4/ hv ghflu/ wdo txh s4 ? s5 ghvfhqwudol}d od dvljqdflöq öswlpd t @ ^+43> 43,> +43> 3,`14< 

Hmhuflflr :1; Gdgr ho vlvwhpd gh ghpdqgd }4 +s5 > s6 > s7 , @  . s5 . s6 . s7 }5 +s5 > s6 > s7 , @ 5s5 . 6s6 . 7s7  ; }6 +s5 > s6 > s7 , @ s5  9s6 . s7 . 43 }7 +s5 > s6 > s7 , @ 5s5 . s6  7s7 . 6/ ghwhuplqdu= 41 Ho ydoru gh orv sduäphwurv > >  |  sdud txh hvwdv ixqflrqhv vhdq ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd gh xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd frq fxdwur elhqhv/ edmr ho vxsxhvwr gh txh ho elhq 4 vh wrpd frpr qxphudulr r xqlgdg gh fxhqwd +|/ sru or wdqwr/ s4 @ 4,1 51 Ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Sdud whqhu ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgdv/ hv qhfhvdulr txh glfkdv ixqflrqhv vdwlvidjdq od oh| gh Zdoudv/ hv ghflu/ txh vdwlvidjdq [7 sm }m +s, @ 3/ m@4

r/ dowhuqdwlydphqwh/ +;  43  6, . +5  4 . 5, s5 . +6 . 9  4, s6 . +7  4 . 7, s7 @  . s5 . s6 . s7 / hv ghflu/ 8 . 6s5 . 5s6  s7 @  . s5 . s6 . s7 1

+69,

Uhvroylhqgr +69,/ vh rewlhqh  @ 8>  @ 6>  @ 5 |  @ 4 frpr orv ydoruhv txh ghehq dgrswdu orv sduäphwurv sdud txh ho dqwhulru vlvwhpd gh ixq0 flrqhv vhd xq vlvwhpd gh ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd1 4< Dvð

sxhv/ yhfwruhv gh suhflrv gho wlsr T ' Efc R2  r gho wlsr T ' ER c R2  q f vrq yäolgrv1

54

MICROECONOMIA Cap F07

404

17/1/03

18:48

Página 404

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Vh wudwd gh frpsuredu vl od vroxflöq gho vlvwhpd gh hfxdflrqhv53 < 3 @ 5s5 . 6s6 . 7s7  ; @ 3 @ s5  96s6 . s7 . 43 > 3 @ 5s5 . s6  7s7 . 6

+6:,

vh fruuhvsrqgh frq xq yhfwru gh suhflrv  hvwulfwdphqwh srvlwlyr1 \ hvwr hv flhuwr/ sru 5: 58 fxdqwr od vroxflöq gh +6:, hv 4< > > 5; 47 5; 1 Ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr hv/ sxhv/ ho gdgr sru   4< 5: 58 1  s @ +s4 > s5 > s6 > s7 , @ 4> > > 5; 47 5;

Hmhuflflr :1< Gdgd od hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 5  5 k   l@4>5 l h @ xl tml > zl m@4>5 | hq od txh odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh fdgd lqglylgxr vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +43> 3, | z5 @ +3> 43,/ ghwhuplqdu= 41 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ dvð frpr odv txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr frpshwlwlyr sdud dojýq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 ,  3/ vl odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv txh frq0  irupdq hfrqrpðd vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg xl t4l > t5l @  l glfkd plq t4 > t5l / l @ 4> 51 51 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ dvð frpr odv dvljqdflrqhv txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr frp0 sdvdq d vhu odv shwlwlyr sdud dojýq yhfwru gh  suhflrv s @ +s  4 > s5 ,  3/ vl odv suhihuhqfldv gdgdv sru x4 t44 > t54 @ plq 5t44 > t54 | x5 t45 > t55 @ plq t45 > t55 1 61 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ dvð frpr odv txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr frpshwlwlyr     sdud dojýq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 ,  3/ vl x4 t44 > t54 @ t44 t54 | x5 t45 > t55 @ plq t45 > t55 1

Uhvroxflöq 41 Od fdmd gh Hgjhzruwk fruuhvsrqglhqwh d hvwd hfrqrpðd hv xq fxdgudgr fx|rv odgrv wlhqhq xqd orqjlwxg ljxdo d 43 | txh dsduhfh uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud 81 Gdgr txh odv ixqflrqhv 4 gh xwlolgdg qr vrq glihuhqfldeohv +|/ sru wdqwr/ qr hv dsolfdeoh od frqglflöq UP V4>5 @ 5 UP V4>5 sdud fdudfwhul}du odv dvljqdflrqhv hflhqwhv,/ vhjxlprv xq ud}rqdplhqwr juäfr1 Sdud lghqwlfdu gh pdqhud juäfd odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ 5 3 Od

vroxflöq/ vl h{lvwh/ hv ýqlfd |d txh vh wudwd gh xq vlvwhpd gh hfxdflrqhv olqhdo1

55

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 405

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 405

frqvlghuhprv xq sxqwr duelwudulr +frpr sru hmhpsor t hq od Iljxud 8, | uhsuhvhqwhprv odv fxuydv gh lqglihuhqfld gh orv grv djhqwhv txh sdvdq sru ho flwdgr sxqwr= q12 q

1 2

O2 q

•

C. I. de 1 C. I. de 2

P1 ( q ) ∩ P 2 ( q )

A

• q12 = q11

q22

O1

q11

Ilj= 8 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv Hv hylghqwh txh vl glfkr sxqwr qr yhulfd od frqglflöq t44 @ t54 +r t45 @ t55 / od fxdo hv htxlydohqwh d t44 @ t54 ,/ hqwrqfhv vlhpsuh hv srvleoh dofdq}du xqd dvljqdflöq +frpr sru hmhpsor/ od uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D, suhihulgd sru orv grv lqglylgxrv | hvwulfwdphqwh suhihulgd sru do phqrv dojxqr gh hoorv1 Hvwr qr rfxuuh sdud sxqwrv gh od irupd t44 @ t54 +r/ htxlydohqwhphqwh/ sdud sxqwrv gh od irupd t45 @ t55 ,/ orv fxdohv ghqhq od gldjrqdo sulqflsdo gh od fdmd1 Dvð sxhv/ ho frqmxqwr gh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hv ho gdgr sru  4 4   4 4   4 t4 > t5 > t4 > t5 t5 @ t44 | t55 @ t55 / hv ghflu/ sru orv sxqwrv gh od uhfwd R4 R5 gh od Iljxud 81 Sdud lghqwlfdu xq htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd/ xwlolfhprv od vljxlhqwh jxud= O2

10

α = Arc tg p1 β = Arc tg p′1 q12 = q11

α

β

O1

Ilj= 9 Ho htxloleulr zdoudvldqr 56

• 10

w

MICROECONOMIA Cap F07

406

17/1/03

18:48

Página 406

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Vl dgrswdprv ho elhq 5 frpr qxphudulr r xqlgdg gh fxhqwd gh od hfrqrpðd/ s5 @ 4/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gh fxdotxlhu lqglylgxr l hv s4 t4l . t5l @ s4 $ l4 . $ l5 / od fxdo hv xqd uhfwd frq shqglhqwh +hq ydoru devroxwr, ss"# @ s4 / | txh sdvd sru ho sxqwr z txh uhsuhvhqwd od dvljqdflöq lqlfldo +yìdvh od Iljxud 9,1 Od ghpdqgd gh fdgd lqglylgxr l fruuhvsrqglhqwh d hvwd uhvwulfflöq gheh yhulfdu txh t4l +s4 , @ t5l +s4 , / |d txh fdgd xqr ghpdqgduä/ hq ho htxloleulr/ | sru odv suhihuhqfldv txh wlhqh/ od fhvwd gh frqvxpr hq od txh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld lqwhuvhfwd frq od uhfwd t4l @ t5l 1 Sru wdqwr/ vl ho suhflr hv s4 A 3/ orv grv lqglylgxrv vlwxduäq vxv ghpdqgdv gh elhqhv hq ho plvpr sxqwr gh od fdmd gh Hgjhzruwk |/ frq hoor/ vxv sodqhv gh frqvxpr vhuäq pxwxdphqwh frpsdwleohv1 Shur hvwr vljqlfd txh s4 A 3 frqvwlwx|h xq htxloleulr1 Revìuyhvh hq od Iljxud 9 txh ho dujxphqwr dqwhulru wdpelìq srguðd kdehu vlgr dsolfdgr sdud fxdotxlhu rwur suhflr srvlwlyr +frpr sru hmhpsor ho suhflr s!4 A s4 A 3,/ sru or txh fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv gd oxjdu d xq htxloleulr frpshwlwlyr1 Dghpäv gho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , 3/ ho yhfwru gh suhflrv s @ +3> s5 , wdpelìq frqvwlwx|h xq htxloleulr | od dvljqdflöq d txh gd oxjdu hv od uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr R4 hq od Iljxud 91 H ljxdophqwh ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > 3, hv xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr txh frqgxfh od hfrqrpðd d od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr R5 gh od Iljxud 91 Sru or wdqwr/ od ghvfulsflöq frpsohwd gho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd hv ;       +s4 > 4, > t44 > t54 > t44 > t54 t54 @ t44 | t55 @ t55 / h{fhswr ^+3> 3, > +43> 43,` A A   4 5  ? | ^+43> 43, > +3> 3,`j / vl +s4 > s5 , 3 |/ hq sduwlfxodu/ s5 @ 4/ @ s> t > t i+3> s / , > ^+3> 3, > +43> 43,`j A 5 A = i+s4 > 3, > ^+43> 43, > +3> 3,`j / | vh revhuyd frpr hq hvwh fdvr odv dvljqdflrqhv gh htxloleulr frlqflghq h{dfwdphqwh frq odv hflhqwhv +dperv frqmxqwrv gh dvljqdflrqhv vrq od uhfwd R4 R5 gh od Iljxud 9,1 Hoor hv ghelgr d txh orv grv lqglylgxrv wlhqhq odv plvpdv suhihuhqfldv/ | sru wdqwr fxdohvtxlhud suhflrv qr qxorv frqvwlwx|hq htxloleulr1 51 Hq hvwh fdvr/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv fdpeld vhqvleohphqwh frq uhvshfwr d odv gho dsduwdgr 41 Dkrud fxdotxlhu dvljqdflöq idfwleoh txh yhultxh odv frqglflrqhv 5t44  t54 | t45  t55 57

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 407

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 407

hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Juäfdphqwh/ vh wlhqh od jxud= A

10

O2

•

q12 = 2q11 q22 = q12

w

•

•

O1

10

Ilj= : Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv | odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru orv sxqwrv gh od uhjlöq R4 DR5 1 Sru rwud sduwh/ | ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu d od gho dsduwdgr 4/ vh sxhgh yhu txh sdud fxdotxlhu frpelqdflöq gh suhflrv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv/ s @ +s4 > s5 , 3/ orv grv lqglylgxrv txhuuäq vlwxduvh hq sxqwrv glvwlqwrv gh od fdmd/ sru or txh qr h{lvwh qlqjýq yhfwru gh suhflrv txh frpsdwlelolfh orv sodqhv gh orv grv lqglylgxrv1 Hvwr txlhuh ghflu txh orv suhflrv fruuhvsrqglhqwhv d xq htxloleulr frpshwlwlyr qr sxhghq vhu dperv srvlwlyrv1 Gh khfkr/ orv ýqlfrv htxloleulrv srvleohv gh htxloleulr vrq orv txh yhulfdq od frqglflöq s4 @ 3 | s5 A 3/ hq fx|r fdvr t54 @ 3 | t55 @ 3154 Ho htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd hv/ sxhv/   4 5  @ i+3> s5 , / ^+3> 3, > +43> 43,`j s/ t > t |/ d glihuhqfld gho fdvr dqwhulru/ dkrud ho htxloleulr hv ýqlfr srutxh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv vrq glvwlqwdv1 61 Ho ud}rqdplhqwr xwlol}dgr hq orv dsduwdgrv dqwhulruhv shuplwh frqfoxlu txh ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hv/ hq hvwh fdvr/ ho gdgr sru orv sxqwrv gh od gldjrqdo sulqflsdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk1 Sru rwud sduwh/ ho ýqlfr htxloleulr frpshwlwlyr h{lvwhqwh hv ho frqjxudgr   sru ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdo txh s4 @ s5 @ 4 | od dvljqdflöq ljxdolwduld t4 > t5 @ ^+8> 8, > +8> 8,`1 54 Hq

^2

hihfwr/ od uhfwd gh shqglhqwh

R" R#

' f txh sdvd sru ho sxqwr  ' dEfc f c Efc fo hv mxvwdphqwh od uhfwd     ' f |/ sru wdqwr/ lqwhuvhfwd frq ho frqmxqwr  2 hq ho sxqwr ^ c ^2 ' Efc f1 Oxhjr ^2 c ^22 ' Efc f1

58

MICROECONOMIA Cap F07

408

17/1/03

18:48

Página 408

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hv ghflu/   4 5  @ i+4> 4, > ^+8> 8, > +8> 8,`j 1 s> t > t Sdud frpsureduor/ edvwd fdofxodu odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh dojxqr gh orv elhqhv +sru hmhpsor/ odv gho elhq 4, fruuhvsrqglhqwhv do yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > 4, >55 t44 +s4 , @ 8 | t45 +s4 , @

8 / s4

sdud yhulfdu txh ho suhflr gh htxloleulr s4 gheh fxpsolu od frqglflöq 8 . txh hv or plvpr/ od frqglflöq

8 s"

@ 43 r/ or

s4 @ 41 \ gdgr txh od oh| gh Zdoudv jdudqwl}d txh vl ho phufdgr gho elhq 4 hvwä hq htxloleulr +hv ghflu/ vl ho h{fhvr gh ghpdqgd hq glfkr phufdgr hv qxor,/ ho phufdgr gho elhq 5 wdpelìq hvwduä hq htxloleulr/ txhgd suredgr txh ho yhfwru gh suhflrv | od dvljqdflöq sursxhvwrv frqvwlwx|hq xq htxloleulr srutxh ho vlvwhpd gh ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd vdwlvidfh od phqflrqdgd oh| gh Zdoudv1 

Hmhuflflr :143 Gdgd xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd frq grv elhqhv orv elhqhv 4 | 5/ ghprvwudu txh= 41 Vl hvwä irupdgd sru xq ýqlfr lqglylgxr +hv ghflu/ vl vh wudwd gh xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 3/ | wlhqh 4  5, txh fxhqwd frq od grwdflöq gh elhqhv gdgd sru ho yhfwru z @ +$ 4 > $ 5 , suhihuhqfldv oh{lfrjuäfdv/ hq ho vhqwlgr gh txh gdgdv grv fhvwdv fxdohvtxlhud gh elhqhv/ t @ +t4 > t5 , | t! @ +t4! > t5! ,/ vh fxpsoh ; ? t4 A t4! ! tt / = t4 @ t4! / hqwrqfhv t5 A t5! / hqwrqfhv qr h{lvwh xq yhfwru gh suhflrv +glvwlqwr gho yhfwru qxor, txh frqvwlwx|d xq htxl0 oleulr frpshwlwlyr sdud hvwd hfrqrpðd 4  51 51 Vl hvwä irupdgd sru grv lqglylgxrv +hv ghflu/ vl vh wudwd gh xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5, fx|dv suhihuhqfldv vrq wdpelìq oh{lfrjuäfdv | fx|dv grwdflrqhv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv zl @ +$ l4 > $ l5 , 3/ l @ 4> 5/ wdpsrfr wlhqh htxloleulr zdoudvldqr1 5 5 Hv

ghflu/ suhflrv h{suhvdgrv hq xqlgdghv gho elhq 51

59

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 409

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 409

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr/ od fdmd gh Hgjhzruwk q2

• w = (q1 , q2 ) p1 p2

q1

O

Ilj= ; Od fdmd gh Hgjhzruwk wlhqh xq vror ruljhq1 Gdgr ho sxqwr gh grwdflöq lqlfldo z 3/ | d sduwlu gh xqd vxsxhvwd uhodflöq gh suhflrv/ ss"# / vl wud}dprv od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld +ghfuhflhqwh56 ,/ od fxdo sdvd sru z/ hv hylghqwh txh h{lvwhq lqqlwdv fhvwdv gh frqvxpr suhihulgdv d z +hq sduwlfx0 odu/ wrgdv dtxìoodv fx|d sulphud frpsrqhqwh hv pd|ru txh od sulphud frpsrqhqwh gh z,/ vlhqgr wrgdv hoodv idfwleohv1 Vljxlhqgr hvwh ud}rqdplhqwr/ fdhprv hq xqd lqghwhuplqdflöq/ hq ho vhqwlgr gh txh ghvfrqrfhprv fxäo vhuä od fhvwd ghpdqgdgd sru ho lqglylgxr157 Ýql0 fdphqwh hq ho fdvr gh txh vx grwdflöq ixhvh od fdqwlgdg  wrwdo  ghelhqhvh{lvwhqwh hq od hfrqrpðd/ od ghpdqgd vhuðd ljxdo d od rihuwd/ hv ghflu/ t44 > t54 @ $ 44 > $ 45 / shur hq wdohv flufxqvwdqfldv ho vlvwhpd gh suhflrv vhuðd lqýwlo frpr phfdqlvpr gh dvljqdflöq1 51 Vl odv suhihuhqfldv gh xq lqglylgxr fxdotxlhud l @ 4> 5 vrq odv ghqlgdv sru ; l ? t4 A t4!l l !l tt / = l t4 @ t4!l / hqwrqfhv t5l A t5!l /     hqwrqfhv gdgrv xqrv yhfwruhv gh grwdflrqhv z4 @ $ 44 > $ 45 | z5 @ $ 54 > $ 55 / dperv hvwulf0 wdphqwh srvlwlyrv/ ho surfhvr gh rswlpl}dflöq gh orv lqglylgxrv gd oxjdu d odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd     l  s5 +6;, }4 +s4 > s5 , / }5l +s4 > s5 , @ $ l5 /  $ l5 / l @ 4> 51 s4 56 Srutxh

d pd|ru fdqwlgdg gh xq elhq/ phqru fdqwlgdg gho rwur sdud xqd plvpd uhqwd1 txh whqhu hq fxhqwd txh fxdqgr qr h{lvwh frqwlqxlgdg hq od uhodflöq gh suhihuhqfldv frpr hv ho fdvr gh xqd rughqdflöq gh suhihuhqfldv oh{lfrjuäfd/ glfkd uhodflöq qr hv uhsuhvhqwdeoh sru xqd ixqflöq gh xwlolgdg/ frq or fxdo Àqr h{lvwh ixqflöq gh xwlolgdg d pd{lpl}du$ 57 Kd|

5:

MICROECONOMIA Cap F07

410

17/1/03

18:48

Página 410

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hv lqphgldwr revhuydu hq +6;, txh sdud fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv qr qhjdwlyrv/ +s4 > s5 , 3 r +s4 > 3,/ ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd gho elhq 4 hv srvlwlyr vl s5 A 3/ gdgr txh $ l5 A 3 sru klsöwhvlv/ | hv qxor vl s5 @ 31 Vlq hpedujr/ gdgr txh ho rughq gh suhihuhqfldv oh{lfrjuäfr hv hvwulfwdphqwh fuhflhqwh/ hoor lpsolfd txh odv ixqflrqhv gh ghpdqgd vöor hvwäq ghqlgdv fxdqgr dperv suhflrv vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv/ s4 A 3> s5 A 3/ frq or fxdo vh ghgxfh txh ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd gho elhq 4 hv srvlwlyr58 sdud fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv |/ hq frqvhfxhqfld/ qr h{lvwh htxloleulr frpshwlwlyr1 

Hmhuflflr :144 Gdgd xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 fdudfwhul}dgd sru odv suhihuhqfldv x4 +t44 > t54 , @ t44 . t54 | x5 +t44 > t54 , @ 5t45 . t55 / z4 @ +433> 3,/ | sru odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv z5 @ +3> 533,/ vh slgh= 41 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv/ dvð frpr odv gh htxloleulr frpshwlwlyr1 51 Ghvfhqwudol}du orv öswlprv gh Sduhwr1 61 Vl odv grwdflrqhv lqlfldohv gh orv lqglylgxrv ixhvhq odv gdgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +3> 433, | z5 @ +433> 433, | ho Hvwdgr txlvlhud dofdq}du xqd dvljqdflöq mxvwd uhglvwulex|hqgr phgldqwh lpsxhvwrv | wudqvihuhqfldv odv grwdflrqhv lqlfldohv gho elhq 4/ Áfrq txì uhglvwulexflöq srguðd dofdq}du wdo remhwlyrB

Uhvroxflöq 41 Hq od vljxlhqwh jxud 200 •

q12

O2

q12

C.I. de 1 C.I. de 2

q22

•

O1

w

q11 100

Ilj= < Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv 58 \

ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd gho elhq 5 hv qhjdwlyr/ 52 ET f1

5;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 411

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 411

hq od txh vh loxvwud od fdmd gh Hgjhzruwk gh od hfrqrpðd txh khprv ghvfulwr/ hv fodur txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru orv sxqwrv gho vhjphqwr R4 533R5 159 5 Sru rwud sduwh/ sdud suhflrv s @ +s4 > s5 , wdohv txh ss"# @ 5 @ UP V4>5 r/ or txh hv or plvpr/ wdohv txh s4 @ 5s5 / od dvljqdflöq gh htxloleulr frpshwlwlyr hv ^+3> 533,> +433> 3,`/ plhqwudv txh sdud xqd uhodflöq gh suhflrv glvwlqwd gh 5/ ss"# 9@ 5/ qr h{lvwh htxloleulr frpshwlwlyr1 Sdud frpsureduor/ edvwd whqhu hq fxhqwd txh odv ghpdqgdv gh orv djhqwhv vrq odv gdgdv sru ; A +433> 3, / vl s4 ? s5  4 4 ? +6 t5 @   A = 3> 433s" / vl s4 A s5 s#

|  5 5 t4 > t5 @

;   # A ? 533s s" > 3 / vl s4 ? 5s5 A =

+73,

+3> 533, / vl s4 A 5s5 1

Sru or wdqwr/ d sduwlu gh +6 4Ej kd gh vdwlvidfhu odv grv vljxlhqwhv frqglflrqhv= 41 Txh ho lqglylgxr 4D uhfled hq glfkd frdolflöq od fdqwlgdg gh uhfxuvrv j+4D,.j+5D, @ 5 : 4D +6> :5 , | gdgr txh x+6> :5 , @ 54 +5> 7,/ | 5 A ; @ x+5> 7,/ hqwrqfhv +6> 5 , " 51 Txh ho lqglylgxr 4E uhfled hq glfkd frdolflöq j+4E,.j+5E, @ 5 8 4E x+8> 85 , @ 58 +9> 5,1 5 A 45 @ x+9> 5,/ vh frqfox|h txh +8> 5 , "

+43>8, 5

+9>:, 5

@

@ +8> 85 , | frpr

Hv ghflu/ ho lqglylgxr 4D vdoh jdqdqgr dfhswdqgr od dvljqdflöq phgld gh uhfxuvrv/ plhqwudv txh ho lqglylgxr 4E qxqfd vdoh shuglhqgr vl dfhswd glfkd dvljqdflöq phgld1 Hqfrqwudprv/ sxhv/ xqd frdolflöq irupdgd sru 4D | 4E txh sxhgh remhwdu od dvljqdflöq j sursxhvwd1 Qrv idowd sru dyhuljxdu vl od qxhyd dvljqdflöq hv idfwleoh/ or fxdo sdvd sru dyhuljxdu vl j+4D, . j+5D, j+4E, . j+5E,  zD . zE / . 5 5

+76,

gdgr txh zD . zE vrq vxv dvljqdflrqhv lqlfldohv1 \ gdgr txh j+4D,.j+5D, . j+4E,.j+5E, @ 5 5 D E +;> 9, @ z . z / od frdolflöq i4D> 4Ej remhwd od dvljqdflöq gh uhfxuvrv j/ ud}öq sru od fxdo hvwd dvljqdflöq qr shuwhqhfh do qýfohr1 

Hmhuflflr :147 Fdofxodu ho qýfohr gh odv grv vljxlhqwhv hfrqrpðdv glvwulexwlydv 55= od hfrqrpðd h | od hfrqrpðd h! 1 5; Qöwhvh

txh hq glfkd dvljqdflöq qr vh fxpsoh od surslhgdg gh wudwdplhqwr ljxdo1

66

MICROECONOMIA Cap F07

416

17/1/03

18:48

Página 416

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Hq od hfrqrpðd h h{lvwhq grv frqvxplgruhv= ho frqvxplgru D fx|dv suhihuhqfldv ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xD +t4D > t5D , @ t4D t5D | fx|d ultxh}d hv zD @ +6> 8,/ | ho frqvxplgru E frq od ixqflöq gh xwlolgdg xE +t4E > t5E , @ t4E t5E | od grwdflöq lqlfldo gh uhfxuvrv gdgd sru ho yhfwru zE @ +9> 9,1 51 Od hfrqrpðd h! hv lgìqwlfd d od dqwhulru/ frq od ýqlfd glihuhqfld gh txh hq hood h{lvwhq grv lqglylgxrv gh wlsr D | rwurv grv gh wlsr E +hv ghflu/ h! hv od 50uìsolfd gh h,1

Uhvroxflöq 41 Sru ghqlflöq/ odv dvljqdflrqhv gho qýfohr vrq odv dvljqdflrqhv hflhqwhv h lqglylgxdophqwh udflrqdohv1 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho lqglylgxr D vrq odv txh uhvxowdq gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+t, t, , t4D t5D / v1d= xE  t4E t5E / " #

| hoor gd oxjdu d5
t5D

    D  D  44 D t5 t4 @ t4 / 
t5D ,  t4D t5D

+78,

xE +t4E > t5E ,  t4E t5E 1

+79,

|

Od uhvwulfflöq +78, vh sxhgh hvfulelu frpr t4D t5D  48 | whqlhqgr hq fxhqwd +77,/ uhvxowd 44 D 5 +t ,  48 , t4D  6> 83 < 4

+7:,

< D 5 +t ,  48 , t5D  7> 5;1 44 5

+7;,

|

5 < Frpr vdehprv/ hv vxflhqwh ghqlu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv ghvgh ho yìuwlfh  / |d txh ghvgh ho yìuwlfh  vhuðdq h{dfwdphqwh odv plvpdv1 Hq hihfwr/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gholqglylgxr  / odv  dvljqdflrqhv  hflhqwhv vrq odv txh uhvxhoyhq ho sureohpd f ^ ^2 / v1d=  $ ^ ^2 / hvwr hv/ ^ c ^2 ^2 ^ '  ^ / frqmxqwr b  txh frlqflgh frq ho ghqlgr hq +77,1

67

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 417

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 417

D vx yh}/ od uhvwulfflöq +79, htxlydoh d t4E t5E  69 | whqlhqgr hq fxhqwd +77, vh rewlhqh 44 E 5 +t ,  69 , t4E  8> 76 < 4 | < E 5 +t ,  69 , t5E  9> 961 44 5 Sru or wdqwr/ sdud gholplwdu ho qýfohr gh od hfrqrpðd h edvwd frq whqhu hq fxhqwd odv uhvwulfflrqhv gh dvljqdflrqhv hflhqwhv h lqglylgxdophqwh udflrqdohv/ hv ghflu/ 76

}€~ 6> 83  t4D  6> 8: / 449>96

}€~ 7> 5;  t5D  7> 6: / 83

8> 76 

t4E

}€~  8> 83

| 447>5;

9> 96 

t5E

}€~  9> :5 1

Hq ghqlwlyd/ ho qýfohr gh od hfrqrpðd h hvho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv uhsuhvhqwdgdv sru D orv sxqwrv gho vhjphqwr gh od uhfwd t5D t4D @ 44 < t4 frpsuhqglgr hqwuh orv sxqwrv F @ +F4 > F5 , @ +6> 83> 7> 5;, | G @ +G4 > G5 , @ +6> 8:> 7> 69, gh xqd fdmd gh Hgjhzruwk gh wdpdôr < hq devflvdv | 44 hq rughqdgdv/ hv ghflu/     D D   E E   D 44 D  4 5  t4 > t5 > t4 > t5 t5 @ t4 | 6> 83  t4D  6> 8: / @ t >t
g5 , txh vh fdofxodq gh od vljxlhqwh pdqhud1 Ho sxqwr f @ +f4 > f5 , vh ghwhuplqd d sduwlu gh od frqglflöq +83, x+f, @ x+K,>     " >f# , " 8.f# = Hv ghflu/ x+K, @ x 6.f" > 8.f# @ grqgh K @ 45 zD . 45 f @ +6>8,.+f @ 6.f 5 5 > 5 5 5 48.6f# .8f" .f" f# 1 Sru or wdqwr/ od frqglflöq +83, ghylhqh hq 7 f4 f5 @

48 . 6f5 . 8f4 . f4 f5 / 7

r/ htxlydohqwhphqwh/ 6f4 f5  8f4  6f5  48 @ 3/ or fxdo/ mxqwr frq od frqglflöq f5 @ gd oxjdu d od hfxdflöq gh vhjxqgr judgr 44f54  59f4  78 @ 31 Od ýqlfd vroxflöq oöjlfd gh +84, hv f4 @ 6> 85/ |/ hq frqvhfxhqfld/ f5 @ sxhv/ ho sxqwr f hv f @ +f4 > f5 , @ +6> 85> 7> 64,1 6 3 Vl

44 < f4 /

+84, 44 < f4

@ 7> 641 Dvð +85,

wrpdprv xq lqglylgxr uhsuhvhqwdwlyr gh fdgd wlsr/ srghprv vhjxlu uhsuhvhqwdqgr juäfdphqwh hvwd pxhvwud gh od hfrqrpðd uhsolfdgd +do ljxdo txh od hfrqrpðd ruljlqdo, sru xqd fdmd gh Hgjhzruwk uhfwdqjxodu gh wdpdôr < hq devflvdv | 44 hq rughqdgdv1 6 4 Yìdvh Dqwhor +5333,1

69

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 419

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 419

Sru rwud sduwh/ ho sxqwr g @ +g4 > g5 , vh fdofxod gh pdqhud dqäorjd +ghvgh od öswlfd gho lqglylgxr wlsr E,1 Hq hihfwr/ +86, x+g, @ x+N,/     " 9.g# 1 Hv ghflu/ x+N, @ x 9.g" > 9.g# @ vlhqgr N @ 45 zE . 45 g @ @ 9.g 5 > 5 5 5 69.9g" .9g# .g" g# / frq or fxdo od frqglflöq +86, uhvxowd 7 +9>9,.+g" >g# , 5

g4 g5 @

69 . 9g4 . 9g5 . g4 g5 / 7

r/ gh pdqhud htxlydohqwh/ g4 g5 5g4 5g5 45 @ 3 | hvwr/ mxqwr frq od frqglflöq g5 @ 44 < g4 / gd oxjdu d g4 @ 8> 77 frpr ýqlfd vroxflöq oöjlfd1 Hqwrqfhv g5 @ 9> 981 Ho sxqwr g hv/ sxhv/ ho gdgr sru g @ +g4 > g5 , @ +8> 77> 9> 98, r/ dowhuqdwlydphqwh/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho djhqwh uhsuhvhqwdwlyr gh wlsr D/ g @ +<  8> 77> 44  9> 98, @ +6> 89> 7> 68, 1

+87,

Whqlhqgr hq fxhqwd +85, | +87,/ ho qýfohr +qýfohr05, gh od hfrqrpðd h! hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv gdgr sru    4 5   D D   E E  D 44 D +88, t >t @ t4 > t5 > t4 > t5 m t5 @ t4 | 6> 85  t4D  6> 89 / < | frpsdudqgr +7 t54 @  44 | 45 txh 5od frpsrqhq  plq t4 > 5t5 | x t45 > t55 @ plq t45 > 5t55 / uhvshfwlydphqwh/ | odv grwdflrqhv lqlfldohv gh elhqhv gh glfkrv lqglylgxrv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +3> 7, | z5 @ +7> 3,1 41 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq hvwd hfrqrpðd1 51 Ghwhuplqdu fxäo hv ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +s4 > s5 , txh frqvwlwx|h xq htxloleulr sdud hvwd hfrqrpðd1 61 Vl hq od hfrqrpðd vh lqwurgxfh xq whufhu lqglylgxr ho lqglylgxr 6/ fx|dv suhihuhqfldv    "  # ylhqhq gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x6 t46 > t56 @ t46 $ t56 $ | fx|d grwdflöq lqlfldo hv od gdgd sru ho yhfwru z6 @ +3> 7,/ ghwhuplqdu ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +s4 > s5 , txh frqvwlwx|h xq htxloleulr sdud hvwd qxhyd hfrqrpðd 6  51 65 Qöwhvh txh fxdotxlhu dvljqdflöq gh hvwh frqmxqwr hvwä lqfoxlgd hq ho frqmxqwr +7t#l ,3 Dqdolfhprv fdvr sru fdvr orv srvleohv ydoruhv gh s=  Vl s @ 3/ hv ghflu/ vl s4 @ 3 | s5 @ 3/ hqwrqfhv qr h{lvwh sdud qlqjxqr gh orv grv lqglylgxrv l @ 4> 5 vroxflöq do sureohpd +8:,1 Sru wdqwr/ qr hv srvleoh txh ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdo txh s4 @ 3 | s5 @ 3 frqvwlwx|d xq vlvwhpd gh suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd1  Sru rwud sduwh/ dojxqr gh orv grv frpsrqhqwhv gho yhfwru s wlhqh txh vhu qxor/ |d txh vl s4 A 3 | s5 A 3/ hqwrqfhv od ýqlfd vroxflöq do sureohpd +8:, sdud fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv hv    l l 5s4 $ l4 . 5s5 $ l5 s4 $ l4 . s5 $ l5 / l @ 4> 5/ +8;, t 4 > t5 @ > 5s4 . s5 5s4 . s5 hv ghflu/  4 4 t4 > t5 @ | 

t45 > t55





 @

7s5 ;s5 > 5s4 . s5 5s4 . s5

;s4 7s4 > 5s4 . s5 5s4 . s5

 +8 s5 , 3 qr sxhgh vhu xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr167  Vl ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , hv wdo txh s4 @ 3 | s5 A 3/ odv vroxflrqhv d orv sureohpdv sodqwhdgrv hq +8:, ghehq yhulfdu odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv t54 @ 7 | t44 @ 5t54  ; 6 7 Gh

khfkr/ ho htxloleulr +hv ghflu/ 5 ET ' f, uhtxlhuh txh R2 ' f | R : f1

73

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 423

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 423

| t55 @ 3/ odv fxdohv vh sxhghq uhsuhvhqwdu juäfdphqwh gh od vljxlhqwh pdqhud=

q12

q22

RP1(p) RP2(p)

4

O1

8

O2

q11

q12

Ilj= 48 Uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv Sru or wdqwr/ ho h{fhvr gh ghpdqgd gho elhq 4 hvwä dfrwdgr sru }4 @ t44 . t45  7  ; . 3  7 A 3/ or fxdo vljqlfd txh qlqjýq yhfwru gh suhflrv gho wlsr s @ +3> s5 , sxhgh frqvwlwxlu xq htxloleulr zdoudvldqr1  Sru ýowlpr/ wrgr yhfwru gh suhflrv gho wlsr s @ +s4 > 3, vð frqvwlwx|h htxloleulr zdo0 udvldqr sdud hvwd hfrqrpðd/ |d txh hq hvwh fdvr pxfkdv gh odv vroxflrqhv d orv sureoh0 pdv gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gh orv lqglylgxrv vrq pxwxdphqwh frpsdwleohv168 Hq ghqlwlyd/ od ghvfulsflöq frpsohwd gho htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd txh hvwdprv dqdol}dqgr hv ho gdgr sru ho frqmxqwr gh suhflrv | fdqwlgdghv   4 5  s> t > t @ i+s4 > 3, > ^+3> 3, > +7> 5,`j / | hq glfkr htxloleulr hv lpsruwdqwh vhôdodu grv dvshfwrv1 Hq sulphu oxjdu/ hq od dvljqdflöq fruuhvsrqglhqwh ho lqglylgxr 4 qr frqvxph qdgd gh qlqjxqr gh orv elhqhv/ or fxdo hv frqvhfxhqfld gh txh ho ydoru gh vx grwdflöq lqlfldo hv qxor1 Hq vhjxqgr oxjdu/ od phufdqfðd 5 hv xq elhq oleuh |d txh }5 +s, ? 3169 Ilqdophqwh/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv od txh 68 Gh khfkr/ vl R ' f | R : f/ hq od frqglflöq +94, vh wlhqh txh 5 ET ' f/ frq or fxdo od oh| gh Zdoudv 2   jdudqwl}d txh +wdpelìq, vxfhgh txh 52 ET ' f1 69 Vl od grwdflöq lqlfldo ixhvh  ' dEec f c Efc eo/ hq oxjdu gh  ' dEfc e c Eec fo/ hqwrqfhv qr h{lvwluðd htxloleulr frpshwlwlyr/ or fxdo uhyhod od dowd ghshqghqfld txh od vlwxdflöq gh htxloleulr wlhqh gh od grwdflöq lqlfldo1

74

MICROECONOMIA Cap F07

424

17/1/03

18:48

Página 424

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

fruuhvsrqgh do sxqwr R4 gh od vljxlhqwh jxud= w•

O2

A

B

•

O1

Ilj= 49 Hflhqfld | htxloleulr 61 Hv iäflo frpsuredu txh ho ýqlfr yhfwru gh suhflrv txh sxhgh frqvwlwxlu htxloleulr hq hvwd qxhyd hfrqrpðd glvwulexwlyd 6  5 yxhoyh d vhu ho yhfwru gh wlsr s @ +s4 > 3,1 Sdud yhuor/ revìuyhvh txh frq hvwh yhfwru gh suhflrv vh fxpsoh txh s5 $ 65 @ s  z6 @ 3/ sru or txh odv ghpdqgdv

  6 6  t4 > t5 @ 3> $ 65 @ +3> 7,

frqvwlwx|hq xqd vroxflöq gho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho lqglylgxr 61 Whqlhqgr hq fxhqwd txh sdud ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > 3,/ orv lqglylgxrv 4 | 5 ydfðdq orv phufdgrv +yìdvh ho dsduwdgr 5,/ vh ghgxfh txh orv lqglylgxrv 4/ 5 | 6 wdpelìq orv ydfðdq1 Hq hihfwr/ whqlhqgr hq fxhqwd +8 t5 @ > 6s4 6s5 hv ghflu/ +8 t5 @



7s5 ; > 6s4 6

 /

ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd txh uhvxowd hq ho phufdgr gho elhq 4 hv }4 +s, @ 7s# 6s"

@

7+8s" .s# ,s# 6s" +5s" .s# ,

| hv hylghqwh txh }4 +s, @ 3 / s5 @ 3 | s4 A 31 75

+95, 7s# 5s" .s#

.

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 425

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 425

Dghpäv/ fxdotxlhu rwur yhfwru gh suhflrv s glvwlqwr gh +s4 > 3, suryrfd xq h{fhvr gh ghpdq0 gd srvlwlyr gho elhq sru sduwh gho frqvxplgru 6/ |d txh }4 +s, A 3 wdqwr vl od frpelqdflöq gh suhflrv hv gho wlsr +s4 > s5 , @ +3> 3,6: frpr vl hv gho wlsr +s4 > s5 , @ +3> s5 ,16; Sru or wdqwr/ qlqjýq yhfwru gh suhflrv s 9@ s @ +s4 > 3, sxhgh frqvwlwxlu xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd 6  51 Hq ghqlwlyd/ ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd 6  5 hv ho gdgr sru       4 5  ; s/ t > t @ +s4 > 3, > +3> 3, > +7> 5, > 3> 6 | hv lpsruwdqwh dgyhuwlu txh }5 +s4 > 3, ? 3/ or fxdo vljqlfd txh od phufdqfðd 5 hv xq elhq oleuh1 

Hmhuflflr :149 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur 55 hq od txh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv txh od frpsrqhq 4 | 5 vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg  orv lqglylgxrv xl t4l > t5l @ plq t4l > 5t5l / l @ 4> 5/ uhvshfwlydphqwh/ plhqwudv txh odv grwdflrqhv lqlfldohv gh glfkrv lqglylgxrv vrq odv gdgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +5> 3, | z5 @ +3> 4,1 41 Ghwhuplqdu ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq hvwd hfrqrpðd1 51 Ghwhuplqdu ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +s4 > s5 , txh frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd1 61 Vl xq qxhyr lqglylgxr ho lqglylgxr 6 hqwud d irupdu sduwh gh od hfrqrpðd | hvwh    "  # lqglylgxr wlhqh odv suhihuhqfldv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x6 t46 > t56 @ t46 $ t56 $ | srvhh od grwdflöq lqlfldo gh uhfxuvrv gdgd sru ho yhfwru z6 @ +4> 4,/ ghwhuplqdu ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +s4 > s5 , txh frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd qxhyd hfrqrpðd 6  51

Uhvroxflöq 41 Hvwd hfrqrpðd hv lgìqwlfd d od ghvfulwd hq ho Hmhuflflr :148/ frq od h{fhsflöq gh txh yduðdq odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh od plvpd/ txh dkrud vrq phqruhv/ | dghpäv od ultxh}d gh fdgd lqglylgxr hvwä frqjxudgd sru xq elhq glvwlqwr do txh whqðd hq ho fdvr dqwhulru1 Hq frqvhfxhqfld/ vljxlhqgr ho ud}rqdplhqwr gho dsduwdgr 4 gho Hmhuflflr :148/ vh rewlhqh     4 5   4 4   5 5   5 4 4 5 4 4 4 5 4 5  t >t t4 > t5 > t4 > t5 t4  t4 / t5  t5 / t4 . t4 @ 5 | t5 . t5 @ 4 / @ 5 5 6: Gh

khfkr/ hq hvwh fdvr vh yhulfd txh 5 ET < "1 gh irupd dowhuqdwlyd/ hq dperv fdvrv +hv ghflu/ wdqwr vl orv suhflrv vrq ER c R2  ' Efc f frpr # : f/ or fxdo whqlhqgr hq fxhqwd or dqwhulru lpsolfd txh ho h{fhvr gh vl vrq ER c R2  ' Efc R2 , vxfhgh txh eR R" ghpdqgd sdud orv wuhv lqglylgxrv wdpelìq vhuä srvlwlyr sdud fxdotxlhud gh hvwdv frpelqdflrqhv gh suhflrv1 6; Ud}rqdqgr

76

MICROECONOMIA Cap F07

426

17/1/03

18:48

Página 426

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frpr ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Frpsdudqgr hvwh frq0 mxqwr frq ho gdgr hq +89, vh frpsuxhed txh glfkr frqmxqwr vh kd uhgxflgr/ hq frqvrqdqfld frq od uhgxfflöq txh vh kd surgxflgr hq ho wdpdôr gh od fdmd gh Hgjhzruwk1 51 Uhslwlhqgr ho dujxphqwr gho dsduwdgr 5 gho Hmhuflflr :148/ odv ghpdqgdv gh orv djhqwhv sdvdq d vhu/ dkrud/ odv gdgdv sru    4 4 5s4 7s4 t4 > t5 @ +96, > 5s4 . s5 5s4 . s5 |    5 5 s5 5s5 1 +97, t4 > t5 @ > 5s4 . s5 5s4 . s5 Sru wdqwr/ ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgr hq ho phufdgr gho elhq 4/ }4 +s, @ 5s# 5s" .s#  5 @ 3/ yhulfd od frqglflöq

7s" 5s" .s#

.

}4 +s, @ 3/ sdud wrgr s1 Hv ghflu/ h{fhswr ho yhfwru gh suhflrv s @ +3> 3,/6< fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv gho wlsr s @ +s4 > s5 , 3/ gho wlsr s @ +3> s5 , r elhq gho wlsr s @ +s4 > 3, frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd1 Whqhprv/ sxhv/ lqqlwrv htxloleulrv1 Sdud fxdotxlhud gh hoorv/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv      4 4   5 5  5s5 5s4 s5 7s4 1 > t4 > t5 > t4 > t5 @ > > 5s4 . s5 5s4 . s5 5s4 . s5 5s4 . s5 Hq sduwlfxodu/ sdud yhfwruhv gh suhflrv gho wlsr s @ +3> s5 ,/ wdohv frpr +3> 4,/ +3> 5,/ hwf1/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv gh hvtxlqd | vlhpsuh od plvpd  4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+3> 3, > +5> 4,` / plhqwudv txh sdud yhfwruhv gh suhflrv gho wlsr s @ +s4 > 3,/ wdohv frpr +4> 3,/ +5> 3,/ hwf1/ od dvljqdflöq uhvxowdqwh wdpelìq hv gh hvtxlqd | vlhpsuh od plvpd  4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+5> 4, > +3> 3,` |/ qdophqwh/ sdud yhfwruhv gh suhflrv gho wlsr s @ +s4 > s5 , 3/ wdohv frpr +4> 4,/ +5> 4,/ hwf1/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv lqwhulru | yduðd frq orv suhflrv uhodwlyrv1 Sru hmhpsor/ vl s @ +4> 4,/ od dvljqdflöq hv      4 4   5 5  5 4 7 5 / > > > t4 > t5 > t4 > t5 @ 6 6 6 6 sdud s @ +5> 4,/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv      4 4   5 5  5 4 ; 7 / > > > t4 > t5 > t4 > t5 @ 8 8 8 8 hwf1 6 < Hq

hvwh fdvr/ whqguðdprv 5 Efc f f txh hv ho fdvr gh elhqhv oleuhv1

77

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 427

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 427

61 Sdud rewhqhu orv suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr/ fdofxodprv odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv1 Odv gh orv lqglylgxrv 4 | 5 vrq odv gdgdv hq +96, | +97,/ uhvshfwlydphqwh/ plhqwudv txh odv gho lqglylgxr 6 vrq    6 6 s4 . s5 5 +s4 . s5 , 1 > t 4 > t5 @ 6s4 6s5 \/ frpr vlhpsuh/ sdud txh xq yhfwru gh suhflrv +s4 > s5 , frqvwlwx|d htxloleulr/ hv qhfhvdulr +|/ sru od oh| gh Zdoudv/ wdpelìq vxflhqwh, txh yhultxh/ sru hmhpsor/ 7s4 5s5 s4 . s5 6 . . 5s4 . s5 5s4 . s5 6s4 @ 3/

}4 +s, @

or fxdo vh vdwlvidfh sdud suhflrv s @ +s4 > s5 , wdohv txh s5 @ 5s4 1        Ilqdophqwh/ od dvljqdflöq gh htxloleulr hv t4 > t5 > t6 @ 4> 45 > 4> 45 > +4> 4, / frq or fxdo od ghvfulsflöq frpsohwd gh glfkr htxloleulr hv od frqjxudgd sru ho frqmxqwr gh suhflrv | dvljqdflöq         4 5 6    4 4 s/ t > t > t > 4> > +4> 4, / @ +s4 > s5 , @ +s4 > 5s4 , / t4 > t5 > t6 @ 4> 5 5 | hv lpsruwdqwh dgyhuwlu frpr od lqwurgxfflöq gh xq whufhu lqglylgxr hq od hfrqrpðd kd uhgxflgr ho frqmxqwr gh htxloleulrv frq uhvshfwr do dsduwdgr dqwhulru1 

Hmhuflflr :14: Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur L  M +hv ghflu/ xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru L frqvxplgruhv/ l @ 4> ===> L/ | M elhqhv/ m @ 4> ===> M, hq od txh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv wlhqh suhihuhqfldv prqöwrqdv | frqyh{dv vreuh orv elhqhv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd1 41 H{solfdu sru txì hv vxflhqwh txh vh yhultxh od frqglflöq 4 UP Vm>m ! @

", Cx" +t"" >===>tM Ctm" ", Cx" +t"" >===>tM Ct "

m

@ === @

!

!

", CxL +t"" >===>tM CtmL ", CxL +t"" >===>tM CtmL!

L @ UP Vm>m !

+98,

sdud fdgd sdu gh elhqhv m 9@ m / m> m ! @ 4> ===> M/ sdud txh xqd dvljqdflöq vhd hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1

78

MICROECONOMIA Cap F07

428

17/1/03

18:48

Página 428

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Vhd ho fdvr sduwlfxodu gh hfrqrpðd 5  5 uhsuhvhqwdgd phgldqwh od fdmd gh Hgjhzruwk gh od vljxlhqwh jxud=

q12

O2

q12

C.I. de 1 C.I. de 2

q22

•

A

O1

q11

•B

Ilj= 4: Od fdmd gh Hgjhzruwk | hq od txh xqd dvljqdflöq frpr od uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D73 hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ d shvdu gh qr yhulfdu od frqglflöq +98,1 H{solfdu sru txì rfxuuh1

Uhvroxflöq

k   l@4>===>L l hv 41 Hq xqd hfrqrpðd frpr od ghqlgd/ xqd dvljqdflöq t4 > ===> tL @ t4l > ===> tMl hflhqwh vl/ | vöor vl/  SM  l l +d, m@4 tm  $ m @ 3 sdud wrgr elhq m |   k l@4>===>L l   S +e, Qr h{lvwh qlqjxqd rwud t!4 > ===> t!L @ t4!l > ===> tM!l wdo txh Mm@4 tm!l  $ lm @     3 sdud wrgr m yhulfdqgr xl t4!l > t5!l > ===> tM!l  xl t4l > t5l > ===> tMl sdud wrgr l/ | h{lvwlhq0    ! !  gr do phqrv dojýq lqglylgxr l! sdud ho fxdo xl t4!l > t5!l > ===> tM!l A xl t4l > t5l > ===> tMl 1   k l@4>===>L l Fxdqgr odv suhihuhqfldv vrq prqöwrqdv | frqyh{dv/ vl t4 > ===> tL @ t4l > ===> tMl vdwlvidfh od frqglflöq 4 UPVm>m !

@

", Cx" +t"" >===>tM Ctm" ", Cx" +t"" >===>tM Ct "

@ === @

m!

", CxL +t"" >===>tM CtmL ", CxL +t"" >===>tM CtmL!

L @ UPVm>m !

+99,

hqwrqfhv wdpelìq vdwlvidfh odv frqglflrqhv +d, | +e, |/ sru wdqwr/ hv xq öswlpr gh Sduhwr1 jhqhudo/ wrgrv orv sxqwrv gho vhjphqwr  2 1 Xqdv suhihuhqfldv frqfuhwdv txh gduðdq oxjdu dtxh hvwdv  dvljqdflrqhv ixhvhq odv hflhqwhv vhuðdq/ sru hmhpsor/ odv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg  ^ c ^2 '  2 2   2 2 2 ^ n ^2 |  ^ c ^2 ' ^ n 2^2 1 7 3 Hq

79

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 429

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 429

Fdgd xqr gh orv L wìuplqrv gh od frqglflöq +99, uhsuhvhqwd od wdvd d od txh fdgd lqglylgxr l hvwä glvsxhvwr d lqwhufdpeldu ho elhq m sru ho elhq m ! 1 Fxdqgr xqd dvljqdflöq qr vdwlvidfh od frqglflöq +99,/ sxhgh vxfhghu txh qr vhd hflhqwh1 Vxsrqjdprv txh sdud xqd ghwhuplqdgd dvljqdflöq rfxuulhvh/ sru hmhpsor/ ", Cxl +t"" >===>tM Ctml ", Cxl +t"" >===>tM Ctml !

A

! ", Cxl +t"" >===>tM ! Ctml ", Cxl! +t"" >===>tM ! Ctml !

+9:,

!

frq tml ! A 3 | tml A 3/ sdud do phqrv xq sdu gh lqglylgxrv l> l! | xq sdu gh elhqhv m> m ! 1 Hvwr lpsolfduðd txh ho lqglylgxr l/ sdud rewhqhu xqd xqlgdg dglflrqdo gho elhq m/ hvwduðd glvsxhvwr d gdu do l! xqd fdqwlgdg gho elhq m ! pd|ru gh od txh l! h{ljh sdud hvwdu glvsxhvwr d fhghu d l xqd xqlgdg gho elhq m1 Sru wdqwr/ ho lqglylgxr l dxphqwduä vx xwlolgdg fhglhqgr od fdqwlgdg gh elhq m ! txh l! oh h{ljh sdud fhghuoh hvd xqlgdg gho elhq m1 Hq hvwh fdvr/ ho lqglylgxr l hvwduðd phmru | ho lqglylgxr l! hvwduðd ljxdo dxqtxh vrq srvleohv rwurv lqwhufdpelrv hq orv txh dperv lqglylgxrv phmrudq1 Hvwr lpsolfd txh sdud xqd dvljqdflöq hq od txh vh vdwlvidfh +9:,/ h{lvwh do phqrv xqd dvljqdflöq txh od grplqd hq wìuplqrv sduhwldqrv |/ sru wdqwr/ hvwd dvljqdflöq qr hv hflhqwh1 Vlq hpedujr/ hq xqd dvljqdflöq txh yhulfd +99,/ od wdvd d od txh xq lqglylgxr ghvhd lqwhufdpeldu xq elhq sru ho rwur hv od plvpd txh sdud wrgrv orv ghpäv lqglylgxrv/ sru or txh qr hv srvleoh rewhqhu jdqdqfldv sduhwldqdv gho lqwhufdpelr1 Qr h{lvwh/ sxhv/ qlqjxqd rwud dvljqdflöq hq od txh wrgrv orv lqglylgxrv hvwìq phmru/ r fxdqgr phqrv dojýq lqglylgxr hvwì phmru/ vlq txh qlqjýq rwur hvwì shru1 51 Od frqglflöq +99, hv vxflhqwh sdud fdudfwhul}du od hflhqfld/ shur qr qhfhvduld1 Hq od 4 5 hfrqrpðd uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud 4:/ vxfhgh txh UP Vm>m ! A UP Vm>m ! / or fxdo lpsolfd txh od fdqwlgdg gh elhq 5 txh ho lqglylgxr 4 hvwä glvsxhvwr d fhghu sru xqd xqlgdg dglflrqdo gho elhq 4 hv vlhpsuh pd|ru txh od fdqwlgdg gh elhq 5 txh ho lqglylgxr 5 h{ljh sdud fhghuoh xqd xqlgdg gho elhq 51 Hq hvwh fdvr/ vlhpsuh txh ho lqglylgxr 4 whqjd hq vx srghu dojr gho elhq 5 | vlhpsuh txh ho lqglylgxr 5 whqjd dojr gho elhq 4/ sxhgh surgxfluvh xqd phmrud sduhwldqd vl ho lqglylgxr 4 fhgh do 5 xqd fdqwlgdg gho elhq 5 pd|ru r ljxdo txh od txh ho lqglylgxr 5 h{ljh d fdpelr gh od fdqwlgdg gho elhq 41 Vlq hpedujr/ glfkd phmrud vhuä srvleoh vlhpsuh | fxdqgr ho lqglylgxr 4 whqjd dojr txh fhghu gho elhq 5 | vlhpsuh | fxdqgr ho lqglylgxr 5 wdpelìq whqjd dojr gho elhq 4 sdud fhghu d fdpelr1 Hq ho sxqwr D kdeuðd srvlelolgdg gh jdqdqfld sduhwldqd frq ho lqwhufdpelr/ srutxh orv lqglylgxrv wlhqhq glvwlqwdv glvsrqlelolgdghv d lqwhufdpeldu +uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwl0 wxflöq,1 Vlq hpedujr/ hvd srvlelolgdg qr vh sxhgh pdwhuldol}du srutxh ho lqglylgxr 4 qr wlhqh qdgd gho elhq 5 sdud fhghu dojr gh ìo do lqglylgxr 51 Irupdophqwh/ vl ghqrwdprv tm4! @ t 4 / hqwrqfhv vhjýq ho ud}rqdplhqwr xwlol}dgr hq ho dsduwdgr 4 whqhprv xqd vlwxdflöq frpr hq +9:, h{fhswr txh tm4! @ 3/ frq or fxdo qr h{lvwh qlqjxqd dvljqdflöq idfwleoh hq od txh dojýq lqglylgxr phmruh vlq txh qlqjýq rwur hpshruh1 

7:

MICROECONOMIA Cap F07

430

17/1/03

18:48

Página 430

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr :14; Hq xqd hfrqrpðd  5 5 hq od txh  orv lqglylgxrv  wlhqhq odv suhihuhqfldv gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ plq t44 > t54 | x5 t55 @ t44 t55 / | srvhhq odv fdqwlgdghv gh elhqhv z4 @ +4> 3, | z5 @ +3> 4,/ ghwhupðqhvh= 41 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv1 51 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh frqjxudq ho qýfohr gh hvwd hfrqrpðd/ | yhulfdu txh ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh frqvwlwx|hq ho qýfohr gh xqd 50uìsolfd gh od plvpd hv xq frqmxqwr gh dvljqdflrqhv päv uhgxflgr1 61 Ho htxloleulr frpshwlwlyr1

Uhvroxflöq

    41 Hq hvwd hfrqrpðd/ xqd dvljqdflöq t44 > t54 > t45 > t55 hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vl yhulfd odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg < t44 . t45 @ 4 @ +9;, > t54 . t55 @ 4     | qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq th44 > th54 > th45 > th55 idfwleoh | txh vdwlvidjd   +9 th54 A plq t44 > t54 | th45 th55  t45 t55 r elhq

r elhq

  plq th44 > th54  plq t44 > t54 | th45 th55 A t45 t55

+:3,

  plq th44 > th54 A plq t44 > t54 | th45 th55 A t45 t55 1

+:4,

Hqfrqwudu xqd dvljqdflöq txh/ uhvshfwr d fxdotxlhu rwud/ vdwlvidjd odv frqglflrqhv +9;,0+9 t54 " # ; 5 x  t45 t55 A A A A A A A A +:5, ? t44 . t45 @ 4 v1d= A A t54 . t55 @ 4 A A A A A A = 4 t4  3/ t45  3/ t54  3/ t55  31 7;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 431

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 431

Vlq hpedujr/ gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg txh uhsuhvhqwd orv jxvwrv gho lqglylgxr 4 qr hv glihuhqfldeoh/ hv qhfhvdulr dsolfdu gluhfwdphqwh od ghqlflöq gh rswlpdolgdg sduhwldqd frq od d|xgd gh od fdmd gh Hgjhzruwk=

1 q12

q12 = q11

q12

O2

B

•

A • q22

O1

q11

•w 1

Ilj= 4; Od fdmd gh Hgjhzruwk Revhuydqgr od Iljxud 4;/ hv fodur txh xqd dvljqdflöq hflhqwh gheh yhulfdu od frqglflöq t44 @ t54 / wdo frpr vxfhgh frq od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D gh od Iljxud 4;1 Vl qr ixhvh dvð | wxylìvhprv sru hmhpsor xqd dvljqdflöq frpr od uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr E/ txh yhulfd wrgdv odv uhvwulfflrqhv gho sureohpd h{fhswr t54 A t44 / hqwrqfhv srguðdprv dxphqwdu od xwlolgdg gho lqglylgxr 5 vlq uhgxflu od gho 4 ghvsod}äqgrqrv d or odujr gh od fxuyd gh lqglihuhqfld gho djhqwh 4 kdvwd oohjdu d od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D1 Oxhjr od vroxflöq gho sureohpd +:5,/ t44 @ t54 / t44 . t45 @ 4 | t54 . t55 @ 4/ gd oxjdu do frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv  4 5   4 4   5 5   4  4  @ t4 > t5 > t4 > t5 t5 t4 @ t44 / t44 . t45 @ 4 | t54 . t55 @ 4 / t >t dvljqdflrqhv txh frlqflghq frq orv sxqwrv gh od gldjrqdo R4 R5 gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh od Iljxud 4;1 7
3, +dvljqdflöq txh hv od ýqlfd idfwleoh sdud hvwd frdolflöq,1 Gdgr txh od xwlolgdg txh ho lqglylgxr 4 rewlhqh gh od dvljqdflöq z4 @+4> 3, hv x4 +4> 3,  @ plq i4> 3j @ 3/ od sulphud frqglflöq d vdwlvidfhu sru xqd dvljqdflöq t44 > t54 > t45 > t55 fdqglgdwd d hvwdu hq ho qýfohr hv  +:6, plq t44 > t54  31 Dqäorjdphqwh/ od frdolflöq i5j eortxhduä fxdotxlhu dvljqdflöq txh do lqglylgxr 5 qr oh ulqgd xqd xwlolgdg ljxdo r pd|ru txh od txh rewlhqh gh vx grwdflöq lqlfldo z5 @ +3> 4,1 Gdgr txh x5 +3> 4, @ 34 @ 3/ od vhjxqgd frqglflöq d vdwlvidfhu sru xqd suhvxqwd dvljqdflöq gho qýfohr hv t45 t55  31

+:7,

Whqlhqgr hq fxhqwd +:6,/ +:7,/ dvð frpr odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv/ t44 . t45 @ 4 | t54 . t45 @ 4/ ho qýfohr gh od hfrqrpðd txh hvwdprv dqdol}dqgr hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv74  4 4   5 5   4 t4 > t5 > t4 > t5 t5 @ t44 / . +^+4> 3, > +3> 4,`, @  plq t44 > t54  3> t45 t55  3/ t44 . t45 @ 4 | t54 @ t55 @ 4 / 7 4 Hvfulelprv . EdEc f c Efc o | qr vlpsohphqwh . srutxh ho qýfohr hv xq frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh/ dsduwh gh od fdqwlgdg h{lvwhqwh gh uhfxuvrv hq od hfrqrpðd/ ghshqgh gh föpr hvwìq glvwulexlgrv glfkrv uhfxuvrv/ hv ghflu/ gh fxäo vhd od vlwxdflöq h{dfwd gho sxqwr  r sxqwr gh dvljqdflöq lqlfldo hq od fdmd gh Hgjhzruwk1

83

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 433

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 433

|/ juäfdphqwh/ vh fruuhvsrqgh frq ho frqmxqwr gh sxqwrv gh od uhfwd P Q gh od vljxlhqwh jxud= q12

1

O2 •M

q12

q12 = q11

q22

N

•1

q11

O

•

w = [(1,0),(0,1)]

1

Ilj= 4< Odv dvljqdflrqhv gho fruh Hq hvwh fdvr/ ho qýfohr frlqflgh/ sxhv/ frq ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/75 dxqtxh hq jhqhudo hvwr qr hv qhfhvduldphqwh flhuwr176 Hq xqd 50uìsolfd gh hvwd hfrqrpðd irupdgd sru fxdwur lqglylgxrv +grv lqglylgxrv ljxdohv do lqglylgxr 4 | rwurv grv frpr ho lqglylgxr 5,/ vh sxhghq frqvwlwxlu txlqfh frdolflrqhv/ hvwr hv/ wdqwdv frpr 5L  4/ frq L @ 71 Pxfkdv gh hoodv wlhqhq ho plvpr srghu gh eortxhr txh odv frdolflrqhv gh od hfrqrpðd ruljlqdo srutxh vrq ljxdohv hq suhihuhqfldv | grwdflrqhv177 Hq sduwlfxodu/ odv frdolflrqhv htxlydohqwhv d odv fruuhvsrqglhqwhv frdolflrqhv gh od hfrqrpðd ruljlqdo vrq odv gh xq lqglylgxr/ gh grv lqglylgxrv ljxdohv/ | gh grv lqglylgxrv glvwlqwrv1 Sru or wdqwr/ odv frdolflrqhv uhohydqwhv sdud uhgxflu ho wdpdôr gho qýfohr hq od 50uìsolfd +frq uhvshfwr d od hfrqrpðd ruljlqdo, vrq odv frdolflrqhv gh wuhv lqglylgxrv | od gh fxdwur lqglylgxrv1 Sdud suredu txh ho qýfohr gh od 50uìsolfd hv xq frqmxqwr frq phqrv dvljqdflrqhv txh ho qýfohr gh od hfrqrpðd ruljlqdo/ hv vxflhqwh frq hqfrqwudu xqd dvljqdflöq txh shuwhqh}fd do 75 Txh ho qýfohr + , frlqflgh h{dfwdphqwh frq ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv +   2 , hv iäflo gh ylvxdol}du hq od Iljxud 4< vlq päv txh whqhu hq fxhqwd txh od fxuyd gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 4 txh sdvd sru ho sxqwr  hv od fxuyd gh lqglihuhqfld +hq irupd gh hoh, 1 Sru rwud sduwh/ odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr 5 vrq Free0Grxjodv/ sru or txh odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq uhjxoduhv1 Vlq hpedujr/ od fxuyd gh lqglihuhqfld txh sdvd sru ho sxqwr  qr hv xqd fxuyd vxdyh | uhjxodu/ vlqr txh ghjhqhud hq / |d txh wrgrv orv sxqwrv gh orv hmhv gh frrughqdgdv txh sduwhq gh 2 ulqghq xwlolgdg 2 ' f |/ sru wdqwr/ shuwhqhfhq d od plvpd fxuyd gh lqglihuhqfld1 +Vl od grwdflöq lqlfldo ixhvh xq sxqwr lqwhulru gh od fdmd gh Hgjhzruwk | qr xq sxqwr gh od iurqwhud/ hqwrqfhv ho qýfohr qr frlqflgluðd frq ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv1, 76 Hq jhqhudo/ wrgd dvljqdflöq gho qýfohr hv hflhqwh/ shur qr wrgd dvljqdflöq hflhqwh shuwhqhfh qhfhvduldphqwh do qýfohr1 +Yìdvh ho Hmhuflflr :1471, 77 \ odv suhihuhqfldv | odv grwdflrqhv vrq orv dvshfwrv txh ghwhuplqdq ho srghu gh eortxhr1

84

MICROECONOMIA Cap F07

434

17/1/03

18:48

Página 434

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frqmxqwr P Q | txh/ vlq hpedujr/ qr shuwhqh}fd do qýfohr gh od 50uìsolfd1 Frpsurehprv frpr dojxqdv gh odv dvljqdflrqhv gho qýfohr gh od hfrqrpðd ruljlqdo78 vrq dvljqdflrqhv eortxhdgdv hq od 50uìsolfd1 Sru hmhpsor/ od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr P hq od Iljxud 4 t5 > t4 > t5 > t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+4> 4, > +4> 4,> +3> 3, > +3> 3,` | odv xwlolgdghv txh ulqgh d orv djhqwhv vrq x4 @ 4 sdud fdgd xqr gh orv lqglylgxrv wlsr 4/ | x5 @ 3 sdud fdgd xqr gh orv lqglylgxrv wlsr 51 Wrphprv xqd frdolflöq gh wuhv lqglylgxrv +sru hmhpsor/ xq lqglylgxr gh wlsr 4 | grv lqglylgxrv gh wlsr 5,1 Vh wudwd gh yhu vl wrgrv orv plhpeurv gh hvwd frdolflöq i4> 5> 5j sxhghq dofdq}du xqd xwlolgdg pd|ru r ljxdo/ | do phqrv dojxqr gh hoorv xqd xwlolgdg hvwulfwdphqwh pd|ru/ txh od txh rewlhqhq hq od dvljqdflöq P 1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh orv uhfxuvrv gh hvwd frdolflöq sdud uhsduwlu hqwuh vxv plhpeurv vrq t44 . t45 . t45 @ 4 | t54 . t55 . t55 @ 5/ hv lqphgldwr yhu txh od dvljqdflöq  4 4   5 5   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+4> 5, > +3> 3, > +3> 3,` phmrud od xwlolgdg gho lqglylgxr wlsr 4 | ghmd lqdowhudgd od xwlolgdg gh orv lqglylgxrv gh wlsr 5 frq uhvshfwr d od dvljqdflöq P 17: Od dvljqdflöq P qr shuwhqhfh/ sxhv/ do qýfohr gh od 50uìsolfd gh od hfrqrpðd1 Gh khfkr/ pxfkrv rwurv sxqwrv gh od uhfwd P Q wdpsrfr shuwhqhfhq do qýfohr gh od 50uìsolfd/ vlhqgr glfkr qýfohr xq frqmxqwr wdqwr päv uhgxflgr fxdqwr pd|ru hv ho wdpdôr gh od hfrqrpðd uhsolfdgd1 61 Ho htxloleulr frpshwlwlyr gh od hfrqrpðd vh rewlhqh d sduwlu gh odv ghpdqgdv gh orv djhqwhv/    4 4 s4 s4 t4 > t5 @ > s4 . s5 s4 . s5 7 8 Rwudv

qr/ hylghqwhphqwh1 wdpelìq or plvpr frq od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr 1 txh grplqdq sduhwldqdphqwh d od dvljqdflöq 1 Sru hmhpsor/ od dvlj0   rwudv  dvljqdflrqhv    pxfkdv qdflöq ^ c ^2 ( ^2 c ^22 c ^2 c ^22 ' dEfc H( c H ( Efc ( fc  c Efc ( fc  o phmrud od xwlolgdg gh orv wuhv lqglylgxrv gh od frdolflöq tc 2c 2 frq uhvshfwr d od dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr 1 7 9 Rfxuuh

7 : H{lvwhq

85

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 435

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 435

| 

 t45 > t55 @



s5 4 > 5s4 5

 /

ghwhuplqdqgr d frqwlqxdflöq ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 ,  3 sdud ho fxdo s4 s5 43 }4 +s4 > s5 , @ . s4 . s5 5s4 | }5 +s4 > s5 , @

s4 4 .  4  31 s4 . s5 5

+:8,

+:9,

Sru lqvshfflöq gh +:8,0+:9,/ hv hylghqwh txh ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdo txh s4 @ 3 | s5 @ 3 qr frqvwlwx|h xq htxloleulr srutxh }m +3> 3, A 3/ sdud wrgr m @ 4> 51 Ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > 3, frq s4 A 3 wdpsrfr hv xqd fdpelqdflöq gh suhflrv gh htxloleulr srutxh vl elhq rfxuuh txh }4 +s4 > 3, @ 3/ vlq hpedujr  }5 +s4 > 3, A 31 Dvlplvpr/ ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +3> s5 , frq s5 A 3 wdpsrfr hv htxloleulr srutxh/ d shvdu gh txh }5 +3> s5 , ? 3/ vlq hpedujr/ vxfhgh txh }4 +3> s5 , A 31 Hq ghqlwlyd/ ho ýqlfr yhfwru gh suhflrv txh yhulfd +:8,0+:9, hv ho gdgr sru s @ +s4 > s5 , 3 | frq s4 @ s5 1 Dvð sxhv/ ho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd vh ghqh sru        4 5  4 4 4 4 > > > s> t > t @ +s4 > s4 , > 5 5 5 5     | od dvljqdflöq 45 > 45 > 45 > 45 hv od dvljqdflöq d od txh wlhqgh ho qýfohr gh od hfrqrpðd ruljlqdo uhsolfdgd +L0qýfohr, fxdqgr L $ 41 

Hmhuflflr :14< Frqvlghuhprv od hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 hq  od txhodv suhihuhqfldv  gh orv lqglylgxrv ylhqhq gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ plq t44 > t54 | x5 t55 @ t55 / | odv grwdflrqhv gh elhqhv sru z4 @ +7> 5, | z5 @ +5> 5,1 Ghwhuplqdu= 41 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh hvwd hfrqrpðd1 51 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh frqjxudq ho qýfohr gh od plvpd1 61 Ho htxloleulr frpshwlwlyr1

Uhvroxflöq 41 Hq hvwd hfrqrpðd/ xqd dvljqdflöq odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg



   t44 > t54 > t45 > t55 hv sduhwldqdphqwh hflhqwh vl yhulfd t44 . t45 @ 9 t54 . t55 @ 7 86

 /

MICROECONOMIA Cap F07

436

17/1/03

18:48

Página 436

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

    | qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq th44 > th54 > th45 > th55 idfwleoh | txh vdwlvidjd   plq th44 > th54 A plq t44 > t54 | th55  t55 r elhq

  plq th44 > th54  plq t44 > t54 | th55 A t55

r elhq

  plq th44 > th54 A plq t44 > t54 | th55 A t55 1

Hqfrqwudu xqd dvljqdflöq txh fxpsod hvwdv frqglflrqhv uhvshfwr d fxdotxlhu rwud sdvd sru uhvroyhu ho sureohpd  P D[+t" >t" , plq t44 > t54 " # ; 5 x  t55 A A ? 4 t4 . t45 @ 9 v1d= 4 t . t55 @ 7 A A = 54 t4  3/ t45  3/ t54  3/ t55  31 \ xqd yh} päv/ gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg gho djhqwh 4 qr hv glihuhqfldeoh/ hv qhfhvdulr dsolfdu gluhfwdphqwh od ghqlflöq gh rswlpdolgdg sduhwldqd frq od d|xgd gh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gho sureohpd1 Ho lqglylgxr 4 wlhqh fxuydv gh lqglihuhqfld hq irupd gh äqjxorv uhfwrv frq ho yìuwlfh vlwxdgr hq od uhfwd t54 @ t44 / plhqwudv txh ho lqglylgxr 5 qr rewlhqh xwlolgdg gho elhq 4 shur vð gho elhq 5/7; frq or fxdo vxv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq uhfwdv krul}rqwdohv uhvshfwr d R5 1 Juäfdphqwh=

q12

4

F

O2

q12

•

•A

•B

C

D

q12 = q11

E

O1

C.I. de 1

•

q11

C.I. de 2

• q22

6

G

Ilj= 53 Od fdmd gh Hgjhzruwk 7 ; Hv

ghflu/ vxv suhihuhqfldv vrq qhxwudohv frq uhvshfwr d od fdqwlgdg frqvxplgd gho elhq 41

87

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 437

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 437

Xqd dvljqdflöq frpr D qr sxhgh vhu hflhqwh |d txh vl ho lqglylgxr 4 fhgh sduwh gh vx elhq 5 do lqglylgxr 5 kdvwd vlwxduvh hq ho sxqwr E/ txhgd frq od plvpd xwlolgdg/ plhqwudv txh ho 5 phmrud1 Sru wdqwr/ od dvljqdflöq E grplqd sduhwldqdphqwh d od D1 Sru ho plvpr dujxphqwr/ od dvljqdflöq F wdpelìq grplqd d od D |d txh hq hood ho lqglylgxr 5 wlhqh od plvpd xwlolgdg txh hq D/ shur od gho 4 hv pd|ru1 Hq ghqlwlyd/ fxdotxlhu dvljqdflöq vlwxdgd hq ho vhjphqwr EF hv vxshulru hq ho vhqwlgr gh Sduhwr d od dvljqdflöq D1 Sru rwud sduwh/ qlqjxqd dvljqdflöq gho vhjphqwr FG grplqd d F ql hv grplqdgd sru F |d txh hq wrgrv hvrv sxqwrv orv grv frqvxplgruhv wlhqhq od plvpd xwlolgdg txh hq F1 Sru or wdqwr/ wrgrv orv sxqwrv gho vhjphqwr FG vrq hflhqwhv1 Dvlplvpr/ qlqjxqd dvljqdflöq gh od uhfwd EH grplqd d E ql hv grplqdgd sru E/ sru or txh wrgrv orv sxqwrv gho vhjphqwr EH wdpelìq vrq hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Ilqdophqwh/ | sru ho plvpr ud}rqdplhqwr/ wrgdv odv dvljqdflrqhv vlwxdgdv hq od uhjlöq hqwuh odv uhfwdv FG/ EH | od uhfwd t54 @ t44 uhsuhvhqwdq dvljqdflrqhv hflhqwhv |d txh wrgdv hoodv grplqdq d dvljqdflrqhv frpr D |/ d vx yh}/ qr vrq grplqdgdv sru qlqjxqd dvljqdflöq17< Gdgr txh ho ud}rqdplhqwr dqwhulru hv yäolgr sdud fxdotxlhu dvljqdflöq gh od txh sduwdprv txh qr hvwì vlwxdgd hq od uhjlöq d od ghuhfkd gh od uhfwd t54 @ t44 / vh frqfox|h txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv gh Sduhwr vrq odv gho frqmxqwr  4 4   5 5   4 t4 > t5 > t4 > t5 t5  t44 / 3  t44  9 | t54 . t55 @ 7 / ho fxdo vh fruuhvsrqgh juäfdphqwh frq od uhjlöq R4 I R5 J gh od Iljxud 531 51 Ho qýfohr hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv idfwleohv qr eortxhdgdv sru qlqjxqd frdolflöq gh lqglylgxrv1 Gh pdqhud dowhuqdwlyd/ xqd dvljqdflöq hvwä eortxhdgd vl h{lvwh xqd frdolflöq txh/ frq orv uhfxuvrv gh vxv plhpeurv/ riuhfh d fdgd xqr gh orv lqglylgxrv txh od frpsrqhq xqd xwlolgdg pd|ru r ljxdo/ | sru or phqrv d xqr gh hoorv xqd xwlolgdg pd|ru1 Gdgr txh hq hvwd hfrqrpðd vh sxhghq irupdu wuhv frdolflrqhv +grv gh xq plhpeur | xqd frq orv grv frqmxqwdphqwh,/ hv hylghqwh txh odv frdolflrqhv gh xq lqglylgxr eortxhduäq fxdotxlhu dvljqdflöq txh riuh}fd d fdgd lqglylgxr xqd xwlolgdg phqru txh od txh rewhqguðd frqvxplhqgr vx grwdflöq lqlfldo1 \ hoor srutxh dfhswdu xqd dvljqdflöq txh uhsruwd d fdgd lqglylgxr phqru xwlolgdg txh od txh frqvljxh hq vx grwdflöq lqlfldo frqwudglfh od ghqlflöq gh eortxhr1 Hq ghqlwlyd/ xqd dvljqdflöq shuwhqhfh do qýfohr vl yhulfd  +::, plq t44 > t54  5/ sdud ho lqglylgxr 4 | t55  5/

+:;,

7< Qöwhvh txh xqd dvljqdflöq frqjxudgd sru orv sxqwrv  | ( +hq od txh ho lqglylgxr 4 vlwxdgr hq ho sxqwr  frqvxph od plvpd fdqwlgdg gh orv grv elhqhv/ ^ ' ^2 ' c D/ plhqwudv txh ho frqvxplgru 5 vlwxdgr hq ho sxqwr ( frqvxph ^2 ' f | ^22 ' fc D, wdpelìq vhuðd hflhqwh1 Hv ghflu/ txh xqd dvljqdflöq vhd hflhqwh qr lpsolfd txh ho elhq 4 vhd frqvxplgr hq vx wrwdolgdg1

88

MICROECONOMIA Cap F07

438

17/1/03

18:48

Página 438

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

sdud ho 51 Sru rwud sduwh/ od judq frdolflöq ertxhduä fxdotxlhu dvljqdflöq txh qr vhd hflhqwh/ gdgr txh wdohv dvljqdflrqhv uhsuhvhqwdq odv phmruhv rsflrqhv txh sxhgh frqvhjxlu glfkd frdolflöq183 Whqlhqgr hq fxhqwd txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv ghehq vdwlvidfhu od frqglflöq t44  t54 | txh odv dvljqdflrqhv qr eortxhdgdv sru ho frqvxplgru 4 ghehq yhulfdu +::,/ vh frqfox|h txh odv dvljqdflrqhv gho qýfohr kdq gh fxpsolu od frqglflöq t44  51 Frpelqdqgr hvwd ghvljxdogdg frq od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg t54 . t55 @ 7/ vh rewlhqh t55  51

+: t4 > t5 t5  t44  9 | t54 @ 5 / t >t ho fxdo vh fruuhvsrqgh/ juäfdphqwh/ frq orv sxqwrv gh od uhfwd P Q +lqfoxlgrv wdqwr ho sxqwr P frpr ho sxqwr Q , gh od vljxlhqwh jxud=

q12

4

O2

q12

C.I. de 1 C.I. de 2

•M

2

N

•

q22

O1

2

4

q11

6

Ilj= 54 Odv dvljqdflrqhv gho fruh 8 3 Hv

ghflu/ gdgd xqd dvljqdflöq hflhqwh sduhwldqdphqwh/ qr h{lvwh qlqjxqd rwud hq od txh wrgrv orv plhpeurv gh od judq frdolflöq hvwìq ljxdo hq wìuplqrv gh xwlolgdg | sru or phqrv dojxqr gh orv plhpeurv hvwì phmru1

89

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 439

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 439

61 Frpr vlhpsuh/ xq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , | xqd dvljqdflöq frqvwlwx|hq xq htxloleulr frpshwlwlyr vl ho yhfwru gh suhflrv hv wdo txh

 4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5

}4 +s,  3 | }5 +s,  3/ | od dvljqdflöq pd{lpl}d od xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr wrpdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv frpr gdgrv1 Ho sureohpd gho frqvxplgru 4 frqvlvwh hq  P D[+t" >t" , plq t44 > t54 / v1d= s4 t44 . s5 t54  7s4 . 5s5 " # | hoor htxlydoh d uhvroyhu ho vlvwhpd84 t44 @ t54 4 4 s4 t4 . s5 t5 @ 7s4 . 5s5

 /

fx|d vroxflöq hv  4 4 t 4 > t5 @



7s4 . 5s5 7s4 . 5s5 > s4 . s5 s4 . s5

 1

+;3,

Sru vx sduwh/ ho frqvxplgru 5 uhvxhoyh ho sureohpd P D[t## t55 / v1d= s5 t55  5s4 . 5s5 / hq ho fxdo vh revhuyd txh od xwlolgdg gh hvwh lqglylgxr qr ghshqgh gho elhq 4 | hv ixhuwhphqwh prqöwrqd hq od fdqwlgdg frqvxplgd gho elhq 51 Sru or wdqwr/ wulyldophqwh vh rewlhqh    4 5 5s4 . 5s5 1 +;4, t5 > t5 @ 3> s5 D sduwlu gh +;3,0+;4,/ ho vlvwhpd gh ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd hv ho gdgr sru }4 +s, @ }5 +s, @

7s" .5s# s" .s#

.

7s" .5s# s" .s#

< 9 @

5s" .5s# s#

7

>

/

+;5,

84 Sdud suredu txh hvwh lqglylgxr vlhpsuh frqvxpluä xqd fdqwlgdg gh elhqhv wdo txh ^  ' ^  / vxsrqjdprv txh  2 frqvxplhvh gh wdo pdqhud txh ^ : ^2 1 Hq hvwh fdvr/  ' ^2 |/ d sduwlu gh dtxð/ vxsrqjdprv txh yhqgh od   fdqwlgdg lqqlwhvlpdo g^ |/ sru wdqwr/ uhgxfh hq g^ f od fdqwlgdg frqvxplgd gho elhq 4/ frq or fxdo sxhgh frpsudu | dxphqwdu od fdqwlgdg frqvxplgd gho elhq 5 hq g^2 ' 3 RR" g^ : f1 \ vlhpsuh txh ^ ng^ : ^2 ng^2 / # od xwlolgdg dxphqwd |d txh  ' ^2 ng^2 1 Hvwh dujxphqwr sxhgh uhshwluvh kdvwd txh ^ ' ^2 1 D od plvpd frqfoxvlöq wdpelìq vh oohjd vl sduwlprv gh xqd vlwxdflöq hq od txh ^ ^2 1

8:

MICROECONOMIA Cap F07

440

17/1/03

18:48

Página 440

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| frpr vdwlvidfh od oh| gh Zdoudv/85 odv hfxdflrqhv gho vlvwhpd +;5, vrq olqhdophqwh gh0 shqglhqwhv/ sru or txh vöor srghprv xwlol}du xqd gh hoodv1 Vlq hpedujr/ wdpelìq hv yhugdg txh vöor whqhprv txh ghwhuplqdu xq suhflr |d txh od krprjhqhlgdg gh judgr fhur gh odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd qrv shuplwh h{suhvdu ho suhflr gh xqr gh orv elhqhv hq xqlgdghv gho rwur elhq +qxphudulr r xqlgdg gh fxhqwd,1 D sduwlu gho vlvwhpd +;5,/ vh wlhqh txh olp }4 +s, @ 7 ? 3

s" 3

| olp }5 +s, @ 4/

s# 3

frq or fxdo ho suhflr s5 @ 3 qr sxhgh irupdu sduwh gh xq htxloleulr frpshwlwlyr/ plhqwudv txh s4 @ 3 vð sxhgh frqjxudu xq htxloleulr frpshwlwlyr1 Hq ghqlwlyd/ kd gh rfxuulu txh s5 A 3 | s4  31 3 qr frqvwlwx|h htxloleulr frpshwlwlyr srutxh

Ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 ,

}4 +s4 > s5 , @

5s4  7s5 ? 3/ s4 . s5

shur }5 +s4 > s5 , @

s4 +5s4 . 7s5 , A 31 +s4 . s5 , s5

Vlq hpedujr/ ho yhfwru gh suhflrv s @ +3> s5 , vð frqvwlwx|h xq htxloleulr frpshwlwlyr sdud hvwd hfrqrpðd/ sru fxdqwr }4 +3> s5 , @ 7 ? 3 | }5 +3> s5 , @ 31 \ whqlhqgr hq fxhqwd od dvljqdflöq gh uhfxuvrv txh uhvxowd d hvwrv suhflrv/ ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd vh ghvfuleh frpsohwdphqwh sru ho frqmxqwr   4 5  @ i+3> s5 , > ^+5> 5, > +3> 5,`j / s> t > t sxglìqgrvh revhuydu frpr hq glfkr htxloleulr od phufdqfðd 4 hv xq elhq oleuh1  8 5 Hq

hihfwr/ R



eR" n2R# R" nR#

  # n 3 S n R2 eRR" n2R nR "

#

2R" n2R# R#

8;

 3 e ' f1

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 441

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 441

Hmhuflflr :153 Gdgd od hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur 5  5 hq od txh odv suhihuhqfldv  4 gh4 orv lqglylgxrv  4 txh 4 od frpsrqhq vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x > t t @ plq t4 > 5t54 4 5    | x5 t45 > t55 @ plq 5t45 > t55 / plhqwudv txh odv grwdflrqhv lqlfldohv gh fdgd xqr gh hoorv vrq z4 @ +4> 3, | z5 @ +3> 4,= 41 Ghwhuplqdu od ghpdqgd h{fhghqwh gh fdgd phufdqfðd hq ixqflöq gh orv suhflrv1 51 ÁVh yhulfd od oh| gh ZdoudvB 61 ÁVh fxpsoh od klsöwhvlv gh vxvwlwxlelolgdg euxwd gh orv elhqhvB 71 Dqdol}du juäfdphqwh od hvwdelolgdg gho surfhvr gh wdqwhr gh Zdoudv0Vdpxhovrq1

Uhvroxflöq 41 Od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh hvwd hfrqrpðd vh sxhgh loxvwudu hq od vljxlhqwh jxud txh uh hmd od fdmd gh Hgjhzruwk gho frqvxpr= O2

1

p2 = p1 p2

•

O1

p1

1

Ilj= 55 Od fdmd gh Hgjhzruwk | ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho lqglylgxr 4 vh uhvxhoyh hq odv frqglflrqhv t44 @ 5t54 | s4 t44 . s5 t54 @ s4 /

8
t5 @



5s4 s4 > 5s4 . s5 5s4 . s5

 1

+;6,

1

+;7,

Dqäorjdphqwh/ ho lqglylgxr 5 uhvxhoyh vx sureohpd fxdqgr 5t45 @ t55 | s4 t45 . s5 t55 @ s5 / | ho uhvxowdgr hv  5 5 t4 > t5 @



s5 5s5 > s4 . 5s5 s4 . 5s5



51 D sduwlu gh +;6,0+;7,/ odv ixqflrqhv gh ghpdqgd qhwd gh phufdqfðdv vrq $ # s4 s5  +s5 ,5 s4 s5  +s5 ,5 > +}4 +s, > }5 +s,, @ +5s4 . s5 , +s4 . 5s5 , +5s4 . s5 , +s4 . 5s5 , | od oh| gh Zdoudv uhtxlhuh txh sdud fxdotxlhu yhfwru gh suhflrv s 5 84 / ho ydoru gho h{fhvr gh ghpdqgd vhd lgìqwlfdphqwh ljxdo d fhur/ s  } +s, @ 3186 Hq ho suhvhqwh fdvr/ s4 }4 +s4 > s5 , . s5 }5 +s4 > s5 , @ s4 @ 3/

5 5 s4 s5  +s5 , s4 s5  +s5 , . s5 +5s4 . s5 , +s4 . 5s5 , +5s4 . s5 , +s4 . 5s5 ,

frq or fxdo vh fxpsoh glfkd oh|1 61 Od klsöwhvlv gh vxvwlwxlelolgdg hq wìuplqrv euxwrv h{ljh txh m> m ! @ 4> 5> m 9@ m ! 1 Hq qxhvwur fdvr/

C}m +s" >s# , Csm !

A 3/ sdud wrgr

5 +s5 ,6  7 +s4 ,5 s5  :s4 +s5 ,5 C}4 +s4 > s5 , @  5 Cs5 5 +s4 ,5 . 5 +s5 ,5 . 8s4 s5 | 5 +s5 ,6  7s4 +s5 ,5  : +s4 ,5 s5 C}5 +s4 > s5 , @  5 / Cs4 5 +s4 ,5 . 5 +s5 ,5 . 8s4 s5 | qr srghprv ghwhuplqdu vl orv elhqhv vrq vxvwlwxwrv euxwrv r qr |d txh ghvfrqrfhprv ho vljqr gh hvwdv ghulydgdv1 8 6 Päv h{kdxvwlydphqwh/ vl fdgd xqr gh orv lqglylgxrv txh frpsrqhq od hfrqrpðd fxpsoh vx uhvwulfflöq suh0 vxsxhvwduld gh pdqhud txh ho ydoru gh vx ghpdqgd qhwd hv qxor/ hqwrqfhv ho ydoru gh od vxpd gh odv ghpdqgdv qhwdv wdpelìq hv qxor1

93

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 443

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 443

71 Gdgd od vlwxdflöq uhsuhvhqwdgd hq od vljxlhqwh jxud= O2

B E p1 = p2 p1 > p2

A

p2

•

O1

p1

∆p1

Ilj= 56 Hvwdelolgdg gho surfhvr gh wdqwhr | grqgh D hv od fxuyd gh wudqvdfflöq gho lqglylgxr 4 | E od gho 5/ ho sxqwr gh htxloleulr hv H |d txh hq ìo odv frpelqdflrqhv ghpdqgdgdv sru orv lqglylgxrv vrq frpsdwleohv frq odv rihuwdv1 D sduwlu gh dtxð/ wrphprv s5 @ 4 | vxsrqjdprv txh dxphqwd s4 1 Hq wdohv flufxqvwdqfldv/ yduðd ho yhfwru gh suhflrv | qhfhvlwdprv fdofxodu odv ghpdqgdv dvrfldgdv d hvh qxhyr yhfwru gh suhflrv/ or fxdo vh kdfh phgldqwh od lqwhuvhfflöq gho yhfwru ruwrjrqdo d glfkr yhfwru gh suhflrv frq odv fxuydv gh wudqvdfflöq gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv1 \ vh revhuyd frpr od vxpd gh odv grv ghpdqgdv +fdqwlgdghv ghqlgdv sru odv grv oðqhdv sxqwhdgdv, hv lqihulru d od rihuwd +glphqvlöq gh od fdmd gh Hgjhzruwk,/ frq or fxdo h{lvwh h{fhghqwh gh rihuwd gho elhq 4/ }4 +s4 . s4 > 4, ? 3/ | hoor suryrfd xqd uhgxfflöq hq s4 kdvwd yroyhu d ljxdodu qxhydphqwh odv ghpdqgdv | odv rihuwdv +or fxdo rfxuuh hq ho sxqwr H ,1 

Hmhuflflr :154 Hq xqd hfrqrpðd 5  5 hq od txh fdgd xqr gh orv elhqhv h{lvwhqwhv vöor sxhgh lqwhufdpelduvh hq fdqwlgdghv hqwhudv h{lvwh xqd xqlgdg gho elhq 4 | grv xqlgdghv gho elhq 5/ z @ +4> 5,1 Hvwd grwdflöq gheh vhu glvwulexðgd hqwuh orv lqglylgxrv gh od hfrqrpðd | odv suhihuhqfldv gh hvwrv lqglylgxrv vrq odv gdgdv sru od vljxlhqwh rughqdflöq +t4 > t5 , +3> 3, +3> 4, +3> 5, +4> 3, +4> 4, +4> 5,

x4 4 5 7 6 8 9 94

x5 4 5 5 5 6 7

MICROECONOMIA Cap F07

444

17/1/03

18:48

Página 444

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

41 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Fdofxodu odv dvljqdflrqhv htxlwdwlydv1 61 Vl ho lqglylgxr 4 srvhh/ frpr uhfxuvrv lqlfldohv/ z4 @ +4> 3, | ho 5 z5 @ +3> 5,/ Áh{lvwh htxloleulr frpshwlwlyrB/ Áhv öswlpr gh SduhwrB Hq fdvr gh qr h{lvwlu/ Ásru txì qr h{lvwhB

Uhvroxflöq 41 D sduwlu gh odv uhodflrqhv t@



   t44 > t54 > t45 > t55 ^+3> 3,> +4> 5,` ^+3> 4,> +4> 4,` ^+3> 5,> +4> 3,` ^+4> 5,> +3> 3,` ^+4> 4,> +3> 4,` ^+4> 3,> +3> 5,`



 x4 +t44 > t54 ,> x5 +t45 > t55 , +4> 7, +5> 6, +7> 5, +9> 4, +8> 5, +6> 5,

hv hylghqwh txh ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv sduhwldqdphqwh hflhqwhv hv ho gdgr sru  4 5  @ i^+3> 3,> +4> 5,` > ^+3> 4,> +4> 4,` > ^+4> 5,> +3> 3,` > ^+4> 4,> +3> 4,`j / t >t srutxh qr hv srvleoh hqfrqwudu qlqjxqd rwud dvljqdflöq glvwlqwd gh ìvwdv txh phmruh od xwlolgdg gh xq lqglylgxr vlq hpshrudu od gho rwur1 51 Sru ghqlflöq/ xqd dvljqdflöq hv htxlwdwlyd fxdqgr hq hood qlqjýq lqglylgxr hqylgld d qlqjýq rwur1 Ho lqglylgxr 4 qr hqylgld do lqglylgxr 5 fxdqgr x4 +t44 > t54 , A x4 +t45 > t55 ,/ plhqwudv txh ho lqglylgxr 5 qr hqylgld d 4 fxdqgr x5 +t45 > t55 , A x5 +t44 > t54 ,1 Sru or wdqwr/ od dvljqdflöq ^+3> 3,> +4> 5,` qr hv htxlwdwlyd |d txh 4 @ x4 +3> 3, ? x4 +4> 5, @ 71 Od dvljqdflöq ^+3> 4,> +4> 4,` wdpsrfr hv htxlwdwlyd |d txh hq hood/ | d shvdu gh txh x5 +4> 4, A x5 +3> 4,/ uhvxowd x4 +3> 4, ? x4 +4> 4,/ Vljxlhqgr frq hvwh dujxphqwr/ od ýqlfd dvljqdflöq htxlwdwlyd hv od dvljqdflöq  4 5 t > t @ ^+3> 5,> +4> 3,` sru fxdqwr hq hood vxfhgh txh x4 +3> 5, A x4 +4> 3, | x5 +3> 5, @ x5 +4> 3,=   61 Sdud odv grwdflrqhv lqlfldohv z4 > z5 @ ^+4> 3,> +3> 5,`/ whqhprv or vljxlhqwh= Vl s4 @ 3/ hqwrqfhv dujpd{ x4 +, @ +4> 3, | dujpd{ x5 +, @ +4> 5,1 Vl s5 @ 3/ hqwrqfhv dujpd{ x4 +, @ +4> 5, | dujpd{ x5 +, @ +3> 4, r +3> 5,1 Vl s4 A 3/ s5 A 3 | s4 @ s5 / hqwrqfhv dujpd{ x4 +, @ +4> 3, | dujpd{ x5 +, @ +4> 4,1 Vl s4 A 3/ s5 A 3 | s4 @ 5s5 / hqwrqfhv dujpd{ x4 +, @ +3> 5, | dujpd{ x5 +, @ +4> 3,1 Hqwrqfhv ho htxloleulr jhqhudo frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd hv ho frqmxqwr gdgr sru ho vlvwhpd gh suhflrv | od dvljqdflöq gh uhfxuvrv   4 5  s> t > t @ i+5s5 > s5 , > ^+3> 5,> +4> 3,`j 1  95

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 445

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 445

Hmhuflflr :155 Ghprvwudu txh hq xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd L  M/ vl vh uhsduwhq odv grwdflrqhv lqlfldohv gdgdv sru ho yhfwru z gh irupd ljxdolwduld hqwuh wrgrv orv lqglylgxrv +hv ghflu/ gh irupd txh $ l @ z L / l @ 4> ===> L, | vh ohv shuplwh lqwhufdpeldu hvwdv grwdflrqhv phgldqwh xq phfdqlvpr zdoudvldqr/ hqwrqfhv od dvljqdflöq uhvxowdqwh hvwä oleuh gh hqylgld1

Uhvroxflöq

  Vh glfh txh xqd dvljqdflöq t4 > ===> tL hv htxlwdwlyd r hvwä oleuh gh hqylgld vl fdgd lqglylgxr suhhuh vx sursld frpelqdflöq gh frqvxpr d od gh fxdotxlhu rwur lqglylgxr glvwlqwr/ hv ghflu/ vl sdud fxdohvtxlhud grv lqglylgxrv l> l! @ 4> ===> L/ l 9@ l! / vh fxpsoh txh  !   xl tl  xl tl 1   Vxsrqjdprv txh s hv ho suhflr gh htxloleulr frpshwlwlyr | t @ t4 > ===> tL od dvljqdflöq gh htxloleulr fruuhvsrqglhqwh d xq uhsduwr ljxdolwdulr gh odv grwdflrqhv lqlfldohv1 Sru ghqlflöq gh htxloleulr/ sdud wrgr l @ 4> ===> L kd gh yhulfduvh txh     z xl tl  xl tl / sdud wrgr tl wdo txh s  tl  s  1 L !

Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ wrphprv od fhvwd gh frqvxpr tl hohjlgd hq htxloleulr sru xq lqglylgxr l! 9@ l1 Hqwrqfhv/ gheh yhulfduvh txh  !   xl tl  xl tl / !

!

|d txh ho yhfwru tl wdpelìq gheh yhulfdu txh s  tl  s  z L 1 Sru or wdqwr/ hq xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd ho htxloleulr zdoudvldqr fruuhvsrqglhqwh d xq uhsduwr ljxdolwdulr gh odv grwdflrqhv gd oxjdu d xqd dvljqdflöq oleuh gh hqylgld187 

Hmhuflflr :156 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 hq od txh odv suhihuhqfldv gh orv djhqwhv txh od frpsrqhq ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 +t44 > t54 , @ t44 . t54 | x5 +t45 > t55 , @ +t45 ,5 t55 | orv uhfxuvrv wrwdohv h{lvwhqwhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru z @ +93> 69,1 Frpsuredu vl fdgd xqd gh odv wuhv vljxlhqwhv dvljqdflrqhv hv r qr hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr | sursrqhu frqmxqwrv gh suhflrv txh od ghvfhqwudolfhq1   41 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+63> 4;,> +63> 4;,`1   51 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+3> 3,> +93> 69,`1   61 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+5;> 53,> +65> 49,`1 87 Frpsäuhvh hvwh uhvxowdgr frq ho txh rewlhqh päv dghodqwh hq ho Hmhuflflr ;15: sdud ho fdvr gh xqd hfrqrpðd frq surgxfflöq1

96

MICROECONOMIA Cap F07

446

17/1/03

18:48

Página 446

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq +UPV, gho lqglylgxr 4 hq ho sxqwr gh frqvxpr txh oh 4 5 fruuhvsrqgh hv UPV4>5 +63> 4;, @ 4/ plhqwudv txh od gho lqglylgxr 5 hv UPV4>5 +63> 4;, @ 4; 4 5 48 1 Gdgr txh UPV4>5 9@ UPV4>5 / od dvljqdflöq ^+63> 4;,> +63> 4;,` qr hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Gh khfkr/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hv ho gdgr sru88     4 5  4 4   4 4   4  4  t5 t4 @ 9 . 4 t44 / 3  t44  93 / +;8, t >t @ t4 > t5 > t4 > t5  5 |/ juäfdphqwh/ vh fruuhvsrqh frq orv sxqwrv gh od uhfwd 9R5 gh od vljxlhqwh jxud

36

q12

O2

q12

C.I. de 1 C.I. de 2

6

q22

O1

36

q11

60

Ilj= 57 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vlhqgr lqphgldwr frpsuredu txh od dvljqdflöq ^+63> 4;,> +63> 4;,` qr shuwhqhfh d glfkd 4 9@ uhfwd1 Wdpsrfr h{lvwhq suhflrv txh ghvfhqwudolfhq glfkd dvljqdflöq/ |d txh UPV4>5 5 UPV4>5 |/ sru or wdqwr/ qr hv srvleoh hqfrqwudu suhflrv htxlsdudeohv d hvwdv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq1 51 Od dvljqdflöq ^+3> 3,> +93> 69,` hv hflhqwh |d txh d sduwlu gh hood qr hv srvleoh dxphqwdu od xwlolgdg gho lqglylgxr 4 vlq uhgxflu od gho lqglylgxr 51 Sdud ghvfhqwudol}du hvwd dvljqdflöq/ 5 hv suhflvr txh UPV4>5 @ 98 @ ss"# |/ dghpäv/ sdud txh ho lqglylgxr 4 qr frqvxpd qdgd +hv ghflu/ sdud txh +t45 > t55 , @ +3> 3,,/ kd gh yhulfduvh txh p4 @ 31 Dvð sxhv frq ho frqmxqwr gh suhflrv | uhqwd sdud ho lqglylgxr 4 gdgr sru     s4  9 s> p4 @ +s4 > s5 , 3  @ | p4 @ 3 / s5 8 od dvljqdflöq dqwhulru hv ghvfhqwudol}deoh1 88 D

 '' sduwlu gh od frqglflöq -7c2

gh uhfxuvrv/

^22

' S 3

^2

|

^2

' Sf 3

^ /

# 2^" # ^#

2 / | whqlhqgr hq fxhqwd odv uhvwulfflrqhv gh idfwlelolgdg ' -7c2

vh oohjd d od h{suhvlöq gdgd hq +;8,1

97

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 447

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 447

4 5 61 Hq hvwh fdvr/ vh yhulfd od frqglflöq UPV4>5 / od fxdo hv xqd frqglflöq @ 4 @ UPV4>5 vxflhqwh gh hflhqfld1 Sru or wdqwr/ vh wudwd gh xqd dvljqdflöq hflhqwh1 Dghpäv/ hv xqd dvljqdflöq ghvfhqwudol}deoh frq ho vlvwhpd gh suhflrv     s4  s @ +s4 > s5 , 3 @ 4 / s5

or fxdo frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr :157 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 hq od txh odv suhihuhqfldv gh orv djhqwhv ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 +t44 > t54 , @ plqit44 > t54 j | x5 +t45 > t55 , @ t45 t55 / | orv uhfxuvrv wrwdohv gh elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru z @ +53> 43,1 Ghwhuplqdu vl fdgd xqd gh odv wuhv vljxlhqwhv dvljqdflrqhv hv r qr hflhqwh/ exvfdu suhflrv txh od ghvfhqwudolfhq | ghwhuplqdu vl hv r qr mxvwd=   41 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+43> 8,> +43> 8,`1   51 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+9> 9,> +47> 7,`1   61 +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+53> 5,> +3> ;,`1

Uhvroxflöq 41 Vl uhsuhvhqwdprv juäfdphqwh hvwd hfrqrpðd phgldqwh od fruuhvsrqglhqwh fdmd gh Hgjh0 zruwk gh od vljxlhqwh jxud=

10

q12

A

O2

q12

C.I. de 1 C.I. de 2

q12 = q11 q22

O1

10

q11

Ilj= 58 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv 98

20

MICROECONOMIA Cap F07

448

17/1/03

18:48

Página 448

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

  hv hylghqwh txh od dvljqdflöq +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+43> 8,> +43> 8,` qr hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr |d txh hvwä grplqdgd/ sru hmhpsor/ sru od dvljqdflöq ^+8> 8,> +48> 8,`/ od fxdo riuhfh od plvpd xwlolgdg do lqglylgxr 4 | xqd xwlolgdg pd|ru do lqglylgxr 51 Gh khfkr/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv vrq odv gdgdv sru orv sxqwrv gho vhjphqwr R4 DR5 gh od fdmd gh Hgjhzruwk uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud 58 | od dvljqdflöq ^+43> 8,> +43> 8,` qr shuwhqhfh d glfkr vhjphqwr189 Sru rwud sduwh/ qr h{lvwhq suhflrv gh orv elhqhv txh frqvljdq ghvfhqwudol}du od dqwhulru 4 5 dvljqdflöq |d txh UP V4>5 +43> 8, @ 3 9@ 5 @ UP V4>5 +43> 8, | qr hv srvleoh hqfrqwudu xq s" l yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdohv txh s# @ UP V4>5 / l @ 4> 51 Ghflprv txh xqd dvljqdflöq hv htxlwdwlyd +r hvwä oleuh gh hqylgld, vl qlqjýq djhqwh suhhuh od fhvwd gh elhqhv rwur lqglylgxr d od vx|d sursld1 Hq fdvr frqwudulr/ vl sru hmhpsor  ! gh!    vxfhgh txh xl t4l > t5l A xl t4l > t5l / vh glfh txh l hqylgld d l! 1 Ilqdophqwh/ vh glfh txh xqd dvljqdflöq hv mxvwd vl hv htxlwdwlyd | hflhqwh d od yh}1   Hq ho suhvhqwh fdvr/ hv reylr txh od dvljqdflöq +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+43> 8,> +43> 8,` hvwä oleuh gh hqylgld +hv htxlwdwlyd,/ |d txh od xwlolgdg txh rewlhqh fdgd lqglylgxr frq od fhvwd gh elhqhv gho rwur lqglylgxr hq od dvljqdflöq hv h{dfwdphqwh od plvpd txh od txh rewlhqh frq vx sursld fhvwd1 Vlq hpedujr/ gdgr txh qr hv xqd dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ vh frqfox|h txh qr hv xqd dvljqdflöq mxvwd1   51 Od dvljqdflöq +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+9> 9,> +47> 7,` hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ sru fxdqwr hq hood od xwlolgdg gho lqglylgxr 4 hv x4 +9> 9, @ 918: Hq frqvhfxhqfld/ vöor vhuä srvleoh dxphqwdu od xwlolgdg gho frqvxplgru 5 uhgxflhqgr od gho frqvxplgru 41 5 Sdud ghvfhqwudol}du hvwd dvljqdflöq/ vh gheh whqhu hq fxhqwd txh UP V4>5 +47> 7, @ gdgd od ghpdqgd gho lqglylgxr 4/

t44 @ t54 @

5 :

| txh/

s4 $ 44 . s5 $ 45 / s4 . s5

vh uhtxhuluðd txh s4 $ 44 . s5 $ 45 @ 9 , s4 $ 44 . s5 $ 45 @ 9s4 . 9s5 1 s4 . s5

+;9,

Sru rwud sduwh/ wdpelìq whqguðd txh yhulfduvh t45 @

s4 $ 54 . s5 $ 55 @ 47 , s4 $ 54 . s5 $ 55 @ 5;s4 5s4

+;:,

s4 $ 54 . s5 $ 55 @ 7 , s4 $ 54 . s5 $ 55 @ ;s5 1 5s5

+;;,

| t55 @

  txh whqhu hq fxhqwd txh sdud odv dvljqdflrqhv hq odv txh ^2 ' f/ ^22 ' f r ^2 c ^22 ' Efc f/ od fxuyd gh 2 lqglihuhqfld gho lqglylgxr 5 ghjhqhud hq ho oxjdu jhrpìwulfr 2f f/ |d txh hq wrgrv hvrv sxqwrv vxfhgh txh 2 ' f1 8 : D shvdu gh txh -7  qr hvwä ghqlgd hq glfkr sxqwr1 c2 8 9 Kd|

99

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 449

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 449

Gh +;:, | +;;, uhvxowd s5 @ :5 s4 / frq or fxdo hq +;9, vh wlhqh txh 5$ 44 . :$ 45 @ 871 Hv ghflu/ frq orv suhflrv s @ +s4 > s5 , wdohv txh ss"# @ 5: | od uhglvwulexflöq lqlfldo gh uhfxuvrv   gh wdo irupd txh z4 @ $ 44 > $ 45 vdwlvidjd 5$ 44 . :$ 45 @ 87/ vhuðd srvleoh ghvfhqwudol}du od dvljqdflöq sursxhvwd1 Ilqdophqwh/ od dvljqdflöq hv htxlwdwlyd |d txh x4 +47> 7, @ 7 ? 9 @ x4 +9> 9, | x5 +9> 9, @ 69 ? 97 @ x5 +47> 7,/ frq or fxdo vh frqfox|h txh hv xqd dvljqdflöq mxvwd1   61 Od dvljqdflöq t4 > t5 @ ^+53> 5,> +3> ;,` qr hv hflhqwh |d txh hvwä grplqdgd hq ho vhq0 wlgr gh Sduhwr sru od dvljqdflöq ^+5> 5,> +4;> ;,` riuhfh od plvpd xwlolgdg do djhqwh 4 txh ^+53> 5,> +3> ;,` |/ vlq hpedujr/ sursruflrqd pd|ru xwlolgdg do 51 Gh khfkr/ od dvljqdflöq ^+53> 5,> +3> ;,` qr shuwhqhfh do vhjphqwr R4 DR5 gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh od Iljxud 581 Sdud ghvfhqwudol}du od dvljqdflöq ^+53> 5,> +3> ;,`/ vhuðd suhflvr txh +frq orv suhflrv | od uhglvwulexflöq gh uhfxuvrv sursxhvwrv, vh yhulfdvh t45 @

s4 $ 54 . s5 $ 55 @3 5s4

+; +3> ;,`1   Sru rwud sduwh/ od dvljqdflöq t4 > t5 @ ^+53> 5,> +3> ;,` wdpsrfr hv htxlwdwlyd |d txh x4 +3> ;, @ 3 ? 5 @ x4 +53> 5, | x5 +53> 5, @ 73 A 3 @ x5 +3> ;,/ hv ghflu dxqtxh ho lqglylgxr 4 qr hqylgld do 5/ ho lqglylgxr 5 vð hqylgld do 41 Sru or wdqwr/ od dvljqdflöq sursxhvwd qr hv xqd dvljqdflöq mxvwd1  9:

MICROECONOMIA Cap F07

450

17/1/03

18:48

Página 450

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr :158 Vhd od hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur h ghvfulwd sru k     l@4>5 l h @ xl tl > $ lm m@4>5 | hq od txh odv suhihuhqfldv gh orv frqvxplgruhv txh od frpsrqhq vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg xl +t4l > t5l , @ +t4l ,5 . +t5l ,5 1 D vx yh}/ odv grwdflrqhv gh orv elhqhv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd +| txh qr vrq surslhgdg gh qlqjxqr gh orv djhqwhv, vrq $ 4 @ 7/ $ 5 @ 51 Sru ýowlpr/ odv uhqwdv frq odv txh fxhqwdq +gh pdqhud h{öjhqd, orv grv frqvxplgruhv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd vrq p4 @ p5 @ 61 41 Suredu txh hq hvwd hfrqrpðd qr h{lvwh htxloleulr frpshwlwlyr1 51 ÁSru txìB

Uhvroxflöq 41 Qr hv suhflvr uhvroyhu dqdoðwlfdphqwh qlqjýq surjudpd gh pd{lpl}dflöq gh xwlolgdg/ |d txh odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq hvwulfwdphqwh föqfdydv hq ho sodqr it4 > t5 j1 Hq frqvhfxhqfld/ | gdgd od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gh fdgd frqvxplgru s4 t4 . s5 t5 @ 6/ shqglhqwh gdgd sru  ss"# / hv lqphgldwr ghwhuplqdu odv ghpdqgdv lqglylgxdohv gh elhqhv sdud fdgd srvleoh yhfwru gh suhflrv gh orv elhqhv=  Vl s @ +s4 > s5 , hv wdo txh s4 A s5 /8; ho htxloleulr gh fdgd frqvxplgru hv gh hvtxlqd/ |d txh fdgd lqglylgxr frqvxph vöor gho elhq 5/ sru vhu ho päv edudwr1 Sru or wdqwr/    l l 6 / l @ 4> 5/ t4 > t5 @ 3> s5 vlhqgr iäflo frpsuredu txh hvwd frpelqdflöq gh elhqhv pd{lpl}d hihfwlydphqwh od xwlolgdg gh fdgd djhqwh l hq vx frqmxqwr suhvxsxhvwdulr1 Vlq hpedujr/ qr h{lvwh htxloleulr zdoudvldqr |d txh od ghpdqgd djuhjdgd gho elhq 5 hv t5 @ t54 . t55 @ s9# | gdgd od rihuwd h{lvwhqwh gh hvwh elhq/ $ 5 @ 5/ ho htxloleulr hq glfkr phufdgr h{ljh txh ho suhflr +gh htxloleulr, vhd 9 @ 5 @, s5 @ 61 s5 Dkrud elhq/ vl s5 hv srvlwlyr/ ho khfkr gh txh/ sru klsöwhvlv/ vh yhultxh txh s4 A s5 lpsolfd txh s4 A 61 Shur od ghpdqgd djuhjdgd gho elhq 4 hv t4 @ t44 . t45 @ 3/ hv ghflu/ h{lvwh h{fhvr gh ghpdqgd qhjdwlyr hq glfkr phufdgr/ Àor fxdo hv lqfrpsdwleoh frq xq suhflr s4 A 3$ 8 ; Frqglflöq

txh hqjored orv fdvrv ER c f | ER c R2  q f/ frq R : R2 1

9;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 451

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 451

 Vl ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , fdqglgdwr d htxloleulr hv wdo txh s5 A s4 /8< fdgd frqvxplgru ghpdqgd vöor gho elhq 51 Ho htxloleulr hv    l l 6 t4 > t5 @ > 3 / l @ 4> 5/ s4 | ud}rqdqgr gh pdqhud vlplodu d od dqwhulru vh oohjd d od frqfoxvlöq gh txh ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +s4 > s5 , wdohv txh s4 @ 65 / s5 A 65 wdpsrfr frqjxud xq htxloleulr zdoudvldqr1  Sru ýowlpr/ vl s4 @ s5 /93 fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv srguðd ghpdqgdu od frpel0 qdflöq +t4l > t5l , @ +

6 > 3,/ l @ 4> 5/ s4

r elhq od frpelqdflöq +t4l > t5l , @ +3>

6 ,/ l @ 4> 5/ s5

|d txh dpedv ulqghq od plvpd Frq hoor/ djuhjdgd  hq fdgd    xwlolgdg1   od ghpdqgd 9 6 6 phufdgr srguðd vhu +t4 > t5 , @ s" > 3 r +t4 > t5 , @ s" > s# r elhq +t4 > t5 , @ 3> s9# / shur qlqjxqd gh hvwdv srvlelolgdghv shuplwh txh h{lvwd  htxloleulr zdoudvldqr1 Hq hihfwr/ frq odv ghpdqgdv djuhjdgdv +t4 > t5 , @ 5 6/

5 6

9 s" > 3

/ ho htxloleulr hq ho phufdgr

frq or fxdo s5 @ +sru klsöwhvlv,1 ÀShur d hvwh suhflr gho elhq 4 h{ljh txh s4 @ srvlwlyr h{lvwh h{fhvr gh rihuwd hq ho phufdgr gho elhq  5$  Dvlplvpr/ vl odv ghpdqgdv djuhjdgdv vrq +t4 > t5 , @ 6 s"

6 7/

6 6 s" > s#

/ hqwrqfhv hq ho phufdgr

frq or fxdo s5 @ 67 +sru klsöwhvlv,1 gho elhq 4 whqguðdprv @ 7/ gh grqgh s4 @ Vlq hpedujr/ ho htxloleulr hq hvwh phufdgr uhtxlhuh txh s6# @ 5/ hv ghflu/ s5 @ 65 / txh hv lqfrpsdwleoh frq s5 @ 67 1   Ilqdophqwh/ frq odv ghpdqgdv djuhjdgdv +t4 > t5 , @ 3> s9# / hq ho phufdgr gho elhq 5 vh rewhqguðd s5 @ 6/ frq or fxdo s4 @ 61 Vlq hpedujr/ hq ho phufdgr gho elhq 4 h{lvwh h{fhvr gh rihuwd/ or fxdo hv lqfrpsdwleoh frq ho khfkr gh txh s4 A 31 51 Qlqjýq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , @ 3/ s @ +s4 > s5 ,  3 r s @ +s4 > s5 , 3 frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd srutxh odv suhihuhqfldv gh orv frqvxplgruhv txh od frpsrqhq qr vdwlvidfhq ho vxsxhvwr gh hvwulfwd frqyh{lgdg1 \ frq suhihuhqfldv gìelophqwh frqyh{dv/ ýqlfdphqwh h{lvwluðd htxloleulr hq xqd vlwxdflöq hq od txh vxfhglhvh= +d, s4 @ s5 / +e, $ 4 @ $ 5 | +f, fdgd frqvxplgru ghpdqgdvh/ hq ho htxloleulr/ xq elhq glihuhqwh gho txh ghpdqgdvh ho rwur frqvxplgru194  8< Hvwd

frqglflöq lqfox|h orv fdvrv T ' Efc R2  | T ' ER c R2  q f frq R R2 1   ^l    1 hvwh fdvr/ 3 RR"  '  ' ^"l ' -72c # # 94 Vhuðd ho vhjxqgr vxefdvr txh khprv frqwhpsodgr fxdqgr orv suhflrv vrq ljxdohv | hq ho txh kxelhvh/ dghpäv/ grwdflrqhv ljxdohv gh orv grv elhqhv/ frvd txh hq ho suhvhqwh hmhpsor qr vxfhgh1 93 Hq

9
t54 , @ plqit44 > t54 j/ x5 +t55 > t65 , @ plqit55 > t65 j | x6 +t46 > t66 , @ plqit46 > t66 j1 Sru ýowlpr/ odv grwdflrqhv lqfldohv gh fdgd lqglylgxr vrq odv hvwlsxodgdv sru orv yhfwruhv z4 @ +4> 3> 3,/ z5 @ +3> 4> 3, | z6 @ +3> 3> 4,1 Ghwhuplqdu ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Ho sureohpd gho djhqwh 4 frqvlvwh hq P D[+t"" >t#" , plqit44 > t54 j/ v1d= s4 t44 . s5 t54 @ s4

+ t5 > t6 @ > >3 / s4 . s5 s4 . s5 frpr odv ixqflrqhv gh ghpdqgd gh hvwh lqglylgxr1 D sduwlu gh dtxð/ | gdgr txh od rihuwd gh hvwh lqglylgxr frqvlvwh hq 4 xqlgdg gho elhq 4/ vxv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd vrq }44 +s, @ t44  4 @  }54 +s, @ t54  3 @

s5 / s4 . s5

s4 s4 . s5

| }64 +s, @ t64  3 @ 31 Odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd gh orv djhqwhv 5 | 6 vh rewlhqhq gh pdqhud dqäorjd1 Xqd yh} rewhqlgdv/ oohjdprv d odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd }4 +s, @ 

s5 s6 / . s4 . s5 s4 . s6

+ > > s4 . s5 . s6 s4 . s5 . s6 s4 . s5 . s6 6s4 6s5 6s6 6 6 6 4 4  4 frq or fxdo odv dvljqdflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d hvwrv suhflrv vrq t @ 5 > 5 > 3 sdud ho     djhqwh 4/ t5 @ 45 > 3> 45 sdud ho lqglylgxr 5 | t6 @ 3> 45 > 45 sdud ho djhqwh 61 Hq ghqlwlyd/ ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd hv ho sdu irupdgr sru ho yhfwru gh suhflrv qrupdol}dgrv | od dvljqdflöq           4 5 6  4 4 4 4 4 4 4 4 4 s> t > t > t 1  > > > > >3 > > 3> > 3> > @ 6 6 6 5 5 5 5 5 5

Hmhuflflr :15: Ghwhuplqdu ho suhflr gh htxloleulr frpshwlwlyr gh xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur 43  5 hq od txh orv glh} lqglylgxrv txh od frpsrqhq hvwäq grwdgrv frq odv +plvpdv, suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg t   xl t4l > t5l @ t4l . t5l / l @ 4> ===> 43/ | wlhqhq frpr uhfxuvrv lqlfldohv orv gdgrv sru orv yhfwruhv    +43> 3, / sdud wrgr l @ 4> ===> 8 zl @ $ l4 > $ l5 @ +43> 4, / sdud wrgr l @ 9> ===> 431

Uhvroxflöq Vl dgrswdprv/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ ho elhq 4 frpr xqlgdg gh fxhqwd r elhq qxphudulr/ hqwrqfhv sdud ghwhuplqdu vl xq suhflr duelwudulr gho elhq 5 +sru hmhpsor s5 ,96 suryrfd xq h{fhvr gh ghpdqgd qxor hq wrgrv | fdgd xqr gh orv phufdgrv gh od hfrqrpðd/ edvwd frq xwlol}du od oh| gh Zdoudv | dyhuljxdu vlpsohphqwh vl s5 gd oxjdu r qr d xq h{fhvr gh ghpdqgd qxor hq xqr 96 R/

or txh hv or plvpr/ ho yhfwru gh suhflrv T ' Ec R2 1

:4

MICROECONOMIA Cap F07

454

17/1/03

18:48

Página 454

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gh orv phufdgrv +sru hmhpsor ho phufdgr gho elhq 5,1 Sru ghqlflöq/ ho yhfwru gh h{fhvrv gh ghpdqgd gh xq lqglylgxr l   }l +4> s5 ,  }l +s5 , @ }4l +s5 , > }5l +s5 , gheh uhvroyhu ho sureohpd P D[ l $ l4 . }4l . l

} +s# ,z

t $ l5 . }5l / v1d= }4l . s5 }5l @ 31

Vxvwlwx|hqgr }4l +s5 , sru }4l +s5 , @ s5 }5l | whqlhqgr hq fxhqwd txh }4l +s5 ,  $ l5 +|/ sru or wdqwr/ s5 }5l  $ l4 r/ or txh hv or plvpr/ s5 }5l  $ l4 ,/ vh rewlhqh txh ho h{fhvr gh ghpdqgd gho elhq 5 sru sduwh gh xq lqglylgxr l/ }5l +s5 ,/ gheh uhvroyhu ho sureohpd qr frqglflrqdgr t l +t#l , Ct"l Cxl +t"l >t#l , Ct#l

@

t5l / l @ 4> 5> 61 t4l

Sru wdqwr/  l l  l l  l l 4 4 5 6 te4 > te5 @ UP V4>5 te4 > te5 @ 4 9@ @ UP V4>5 te4 > te5 / UP V4>5 5 e hv wdpelìq lqhflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Hq ghqlwlyd/ wrgdv odv frq or fxdo ho hvwdgr t dvljqdflrqhv gh uhfxuvrv sursxhvwdv vrq lqhflhqwhv1 

Hmhuflflr :15< Gdgd xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur L  M/ ghprvwudu txh vl odv suhihuhqfldv gh wrgrv | fdgd xqr gh orv lqglylgxrv txh od frpsrqhq/ l @ 4> ===> L/ vrq frqwlqxdv/ fuhflhqwhv/ hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdydv h lgìqwlfdv/ | odv grwdflrqhv lqlfldohv gh uhfxuvrv vrq hvwulfwdphqwh srvlwlydv sdud orv M elhqhv/ m @ 4> ===> M/ h ljxdohv sdud wrgrv orv lqglylgxrv/ hqwrqfhv d orv  suhflrv gh htxloleulr  s @ +s4 > ===> sM , fdgd lqglylgxr l frqvxph vx grwdflöq zl @ $ l4 > ===> $lM 3/ hv ghflu/ qr vh surgxfluä qlqjýq lqwhufdpelr1

:7

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 457

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 457

Uhvroxflöq Vhd s @ +s4 > ===> sM , ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr | vhd   }l +s, @ }4l +s, > ===> }Ml +s, = 7M.. $ 7M. / od ixqflöq gh h{fhvr gh ghpdqgd sdud fdgd lqglylgxr l @ 4> ===> L/ od fxdo ghwhuplqd/ sdud fdgd s 5 7M.. | sdud fdgd elhq m @ 4> ===> M/ ho h{fhvr gh ghpdqgd }ml +s, gho elhq m txh suhvhqwd ho lqglylgxr l1 Frpr odv suhihuhqfldv vrq frqwlqxdv/ fuhflhqwhv | fxdvlföqfdydv/ odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd hvwäq elhq ghqlgdv sdud wrgr yhfwru gh suhflrv s 3 +|/ hq sduwlfxodu/ sdud s , |/ dghpäv/ frpr odv suhihuhqfldv | odv grwdflrqhv gh wrgrv orv lqglylgxrv vrq lgìqwlfdv/ hvwdv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd vrq odv plvpdv sdud wrgrv orv lqglylgxrv/ hvwr hv/ !

}ml +s , @ }ml +s , @ }m +s , / sdud wrgr l> l! @ 4> ===> L> l 9@ l! / | sdud wrgr m @ 4> ===> M1 Sru ýowlpr/ od frqglflöq gh ydfldgr gh phufdgr sxhgh hvfuleluvh frpr L  }m +s , @ 3/ sdud wrgr m @ 4> ===> M/ | sru wdqwr d orv suhflrv gh htxloleulr s @ +s4 > ===> sM , qr vh surgxfh lqwhufdpelr dojxqr1 

Hmhuflflr :163 Hq xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd 5  5 hq od txh ho djhqwh 4 wlhqh suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru  od ixqflöq gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ t44 t54 / plhqwudv txh ho djhqwh  5 hv lqglihuhqwh hqwuh wrgdv odv frpelqdflrqhv idfwleohv gh elhqhv txh sxhgh frqvxplu/ t45 > t55 5 75. = 41 Ghwhuplqdu ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Vl orv uhfxuvrv lqlfldohv h{lvwhqwhv ylhqhq gdgrv sru orv yhfwruhv z4 @ +6> 5, | z5 @ +4> 3,/ ghwhuplqdu ho htxloleulr frpshwlwlyr1 61 ÁVh yhulfdq odv frqglflrqhv gho sulphu whruhpd gho elhqhvwduB 71 ÁVh fxpsohq odv frqglflrqhv gho vhjxqgr whruhpd gho elhqhvwduB

Uhvroxflöq 41 Hv hylghqwh txh hq ho kdelwxdo gldjudpd gh Hgjhzruwk odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 4 vrq ghfuhflhqwhv | hvwulfwdphqwh frqyh{dv/ plhqwudv txh sdud ho lqglylgxr 5 qr h{lvwhq fxuydv gh lqglihuhqfld199 Hoor txlhuh ghflu txh ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv x öswlprv gh Sduhwr vh uhgxfh d xq vöor sxqwr/ ho ruljhq gho lqglylgxr 5/  4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+7> 5, > +3> 3,` |d txh hv hq glfkr sxqwr grqgh ho lqglylgxr 4 pd{lpl}d vx xwlolgdg1 99 Gh

khfkr/ wrgd od fdmd hv xq sodqr gh lqglihuhqfld sdud hvwh djhqwh1

:8

MICROECONOMIA Cap F07

458

17/1/03

18:48

Página 458

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Vl uhvroyhprv ho sureohpd gho lqglylgxr 4 P D[+t" >t" , t44 t54 / v1d= s4 t44 . s5 t54  6s4 . 5s5 / " #

vh rewlhqh 

 t44 > t54 @



6s4 . 5s5 6s4 . 5s5 > 5s4 5s5

 /

plhqwudv txh odv ghpdqgdv gho lqglylgxr 5 ylhqhq ghwhuplqdgdv ýqlfdphqwh sru vx ultxh}d lqlfldo s4 t45 . s5 t55  s4 /

+ 85 s4 mxqwr frq odv dvljqdflrqhv hvshflfdgdv dqwhulruphqwh sdud fdgd fdvr1 \ vh revhuyd frpr hq qlqjýq fdvr odv dvljqdflrqhv gh htxloleulr frlqflghq frq odv dvljqdflrqhv hflhqwhv1 9 : Sdud

orv fdvrv lqwhuphglrv/

2

RR# "

D / 2

  od rewhqflöq gh od dvljqdflöq gh htxloleulr ^ c ^2 hv dqäorjd1

:9

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 459

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 459

61 Sru or ylvwr hq ho dsduwdgr 5/ qlqjxqd dvljqdflöq gh htxloleulr hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Gh khfkr/ ho ýqlfr sxqwr hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ ^+7> 5, > +3> 3,`/ qr irupd sduwh gho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv htxloleulr1 Hvwdprv/ sxhv/ ixhud gh od suhvfulsflöq riuhflgd sru ho sulphu whruhpd gh od Hfrqrpðd gho Elhqhvwdu1 Gho frqmxqwr gh uhtxlvlwrv gho sulphu whruhpd gho elhqhvwdu/ vh lqfxpsoh od frqglflöq gh lqvdfldelolgdg orfdo gh odv suhihuhqfldv gh wrgrv orv lqglylgxrv +frqfuhwdphqwh/ gh odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr 5,/ frq or fxdo ho öswlpr qr hv lqwhulru1 71 Gdgd od ýqlfd dvljqdflöq hflhqwh txh h{lvwh hq hvwd hfrqrpðd/ khprv ylvwr txh qr hv srvleoh hqfrqwudu suhflrv txh frqgx}fdq od hfrqrpðd d glfkd dvljqdflöq gh uhfxuvrv1 Gh khfkr/ od ýqlfd srvlelolgdg sdud txh ho lqglylgxr 5 qr frqvxplhvh qdgd/ t45 @ t55 @ 3/ vhuðd txh vxfhglhvh s4 @ 3 +sdud txh vx ultxh}d lqlfldo ixhvh qxod,/ shur khprv frpsuredgr txh ql s @ +3> 3, ql s @ +3> s5 , frq s5 A 3 vrq yhfwruhv gh suhflrv gh htxloleulr1 Sru or wdqwr/ wdpsrfr vh yhulfdq odv frqglflrqhv gho vhjxqgr whruhpd gho elhqhvwdu1 \ qr vh vdwlvidfhq srutxh od xwlolgdg gho lqglylgxr 5 qr hv hvwulfwdphqwh prqöwrqd +fuhflhqwh,/ vlqr frqvwdqwh1 

Hmhuflflr :164 Ghprvwudu txh hq xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur L  M= 41 Hq xqd gh  dvljqdflöq   htxloleulr/  | txh vhd dghpäv vroxflöq lqwhulru/ hv ghflu/ txh vhd wdo txh t44 > ===> tM4 > ===> t4L > ===> tML 3/ gheh yhulfduvh od frqglflöq " Cx" +t"" >===>tM , Ct "

m

", Cx" +t"" >===>tM Ctm"!

@ === @

L, CxL +t"L >===>tM CtmL L, CxL +t"L >===>tM CtmL!

@

sm / sdud wrgr m 9@ m ! 1 sm !

51 Vl orv h{fhvrv gh ghpdqgd djuhjdgd vdwlvidfhq od surslhgdg gh vxvwlwxlelolgdg euxwd/ ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr hv ýqlfr1

Uhvroxflöq 41  Hq xqd hfrqrpðd   frpr odghvfulwd/ xq yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > ===> sM , | xqd dvljqdflöq t44 > ===> tM4 > ===> t4L > ===> tML frqvwlwx|hq xq htxloleulr vl/ | vöor vl/ +d, Od dvljqdflöq pd{lpl}d od xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr l/ wrpdqgr orv suhflrv gh orv elhqhv frpr gdgrv/ hv ghflu/ [M  l    t4 +s, > ===> tMl +s, @ dujpd{ xl t4l > ===> tMl / v1d=

m@4

| ::

  sm tml  $ lm @ 3/ sdud wrgr l +436,

MICROECONOMIA Cap F07

460

17/1/03

18:48

Página 460

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+e, Ho yhfwru gh suhflrv hv wdo txh9; }m +s, @

L [ 

 tml +s,  $ lm  3/ sdud wrgr m1

+437,

l@4

Vl odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv vrq prqöwrqdv | hvwulfwdphqwh frqyh{dv/ hqwrqfhv hq xqd vroxflöq lqwhulru gho sureohpd +436, gheh yhulfduvh l Cxl +t"l >===>tM , Ctml

l, Cxl +t"l >===>tM Ctml !

@

sm / m> m ! @ 4> ===> M> m 9@ m ! / sdud wrgr l sm !

+438,

| M [

  sm tml  $ lm @ 3/ sdud wrgr l1

+439,

m@4

Vl hq xqd ghwhuplqdgd dvljqdflöq qr vh fxpsoh od frqglflöq +438,/ | rfxuuh sru hmhpsor l, Cxl +t"l >===>tM Ctml l, Cxl +t"l >===>tM Ctml !

A

sm / sdud do or phqrv dojýq lqglylgxr l/ sm !

+43:,

hvwh lqglylgxr l/ sdud frpsudu xqd xqlgdg dglflrqdo gho elhq m/ hvwä glvsxhvwr d jdvwdu xqd fdqwlgdg gho elhq m ! pd|ru gh od txh h{ljh ho phufdgr/ txh hv ssm! 1 Oxhjr dxphqwduä vx m xwlolgdg oleuäqgrvh gh od fdqwlgdg gho elhq m ! txh oh h{ljh ho phufdgr | frpsudqgr elhq m1 Shur hvwr lpsolfd txh xqd dvljqdflöq hq od txh vh fxpsoh +43:, sdud dojýq lqglylgxr l qr vhuä dfhswdeoh sdud glfkr lqglylgxr/ suhflvdphqwh srutxh qr oh ulqgh od pä{lpd xwlolgdg srvleoh1 Sru wdqwr/ qr sxhgh vhu xqd dvljqdflöq gh htxloleulr1 Gh or dqwhulru vh frqfox|h txh hq xq sureohpd frq vroxflöq lqwhulru/ vl xqd dvljqdflöq irupd sduwh gh xq htxloleulr zdoudvldqr/ hqwrqfhv gheh yhulfdu " Cx" +t"" >===>tM , Ct "

m

", Cx" +t"" >===>tM Ctm"!

@ === @

L, CxL +t"L >===>tM CtmL L, CxL +t"L >===>tM CtmL!

@

sm 1 sm !

51 Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg qrv uhvwulqjlprv do fdvr gh xqd hfrqrpðd frq grv elhqhv/ M @ 51 Hq sulphu oxjdu/ hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd txh odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh 9 ; Od h{suhvlöq +437, uh hmd ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd gh fdgd xqr gh orv elhqhv/ | sru wdqwr uhsuhvhqwd xq vlvwhpd gh a ghvljxdogdghv frqvwuxlgdv d sduwlu gh od vroxflöq gho sureohpd +436, sdud fdgd xqr gh orv U lqglylgxrv gh od hfrqrpðd1

:;

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 461

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 461

ghpdqgd djuhjdgd vrq krprjìqhdv gh judgr fhur hq suhflrv1 Hv ghflu/ gdgr  A 3/ vh yhulfd txh }4 +s4 > s5 , @ }4 +s4 > s5 , | }5 +s4 > s5 , @ }5 +s4 > s5 , / e @ +e or fxdo lpsolfd txh vl s @ +s4 > s5 , 3|s s4 > se5 , 3 vrq grv yhfwruhv gh suhflrv e uhsuhvhqwdq gh khfkr ho gh htxloleulr | vxfhgh txh +s4 > s5 , @ +e s4 > e s5 ,/ hqwrqfhv s | s plvpr yhfwru gh suhflrv srutxh dperv suryrfdq orv plvprv h{fhvrv gh ghpdqgd |/ sru e wdqwr/ gdq oxjdu d od plvpd dvljqdflöq gh htxloleulr1 \ sru od plvpd ud}öq/ vl s | s yhulfdq txh +s4 > s5 , 9@ +e s4 > e s5 ,/ hqwrqfhv vh wudwd gh grv yhfwruhv gh suhflrv glvwlqwrv1 Sru rwud sduwh/ od surslhgdg gh vxvwlwxlelolgdg euxwd gh orv h{fhvrv gh ghpdqgd djuhjdgd lpsolfd txh gdgrv grv yhfwruhv gh suhflrv/ s @ +s4 > s5 , 3 | s! @ +s!4 > s!5 , 3/ glvwlqwrv ! | wdohv txh s5 ? s5 / hqwrqfhv }4 +s! , ? }4 +s, / hv ghflu/ vl glvplqx|h ho suhflr gho elhq 5/ ho h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgr gho elhq 4 glvplqx|h1 Hq jhqhudo/ C}m +s, ? 3/ m> m ! @ 4> 5> m 9@ m ! 1 Csm ! Sru wdqwr/ ghehprv suredu txh vl orv h{fhvrv gh ghpdqgd djuhjdgd vdwlvidfhq od surslhgdg gh vxvwlwxlelolgdg euxwd/ hqwrqfhv gdgrv grv yhfwruhv gh suhflrv gh htxloleulr/ s @ +s4 > s5 , e @ +e 3|s s4 > se5 , 3/ kd gh rfxuulu txh +e s4 > e s5 , @ +s4 > s5 , / sdud wrgr  A 3/

+43;,

or txh ghprvwuduhprv sru frqwudglfflöq1 Sdud hoor/ vxsrqjdprv txh vh yhulfd ho vxsxhvwr gh vxvwlwxlelolgdg euxwd/ shur hq fdpelr h{lvwhq grv yhfwruhv gh suhflrv gh htxloleulr s | e wdohv txh s s5 , 9@ +s4 > s5 , 1 +e s4 > e Sru wudwduvh gh suhflrv gh htxloleulr/ | gdgr txh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv vrq hvwulfwdphqwh prqöwrqdv/ hqwrqfhv vh yhulfd txh +}4 +e s, > }5 +e s,, @ +3> 3, | +}4 +s, > }5 +s,, @ +3> 3, 1 :
sh5 , wdo txh +h s4 > sh5 , @ +e s4 > e s5 , frq  A 3 | wdo txh sh4 @ s4 | sh5 ? s5 / | uh hmhprv juäfdphqwh hvwd vlwxdflöq hq od vljxlhqwh jxud=

λp

p2

•

p2

θpˆ

•

pˆ 2

•

~ p2

~ p1 = p1

pˆ 1

p1

Ilj= 59 Od xqlflgdg gho htxloleulr e hv xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr/ | gdgr txh vh fxpsoh od surslhgdg gh Gdgr txh s krprjhqhlgdg gh judgr fhur gh odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd/ hqwrqfhv < s, @ }4 +h s, @ 3 @ }4 +e +43 s, @ }5 +h s, @ 31 }5 +e Sru rwud sduwh/ gdgd od surslhgdg gh vxvwlwxlelolgdg euxwd gh orv h{fhvrv gh ghpdqgd djuhjdgd | gdgr txh s hv xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr/ vh wlhqh txh }4 +h s, ? }4 +s, @ 31

+443,

Dkrud elhq/ odv frqglflrqhv +43w.4  s4>w @ H4 +sw , @ s4>w . 45 s5>w . 6 s5>w.4  s5>w @ H5 +sw , @ 46 s4>w  45 s5>w . 41 41 Ghwhuplqdu ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , gh htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1 51 Yhulfdu vl glfkr htxloleulr hv hvwdeoh1

Uhvroxflöq 41 Sru ghqlflöq/ s hv xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr vl Hm +s , @ 3/ sdud wrgr m @ 4> 5/ | od vroxflöq gh glfkr vlvwhpd gh hfxdflrqhv +olqhdohv, hv s @ +9> 9, 1 Hvwdeohflhqgr od uhodflöq gh uhfxuuhqfld hqwuh sw.4 | sw hq irupd pdwulfldo/     4 45 6 / s sw.4 @ sw . . w 4 4 4  6 5

+444,

vh frpsuxhed txh s @ +9> 9, hv xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr |d txh vl sw @ s @ +9> 9,/ hqwrqfhv hq od frqglflöq +444, vh rewlhqh        4 45 9 9 6 . sw.4 @ . 4 4  9 9 4 6 5   9 @ 9 @ sw @ s / hv ghflu/ xqd yh} txh ho vlvwhpd dofdq}d ho htxloleulr hq xq ghwhuplqdgr prphqwr w/ sw @ s / vh pdqwlhqh sdud vlhpsuh hq glfkr sxqwr/ sw.4 @ sw @ s / fhwhulv sdulexv/ hvwr hv/ plhqwudv txh rwurv idfwruhv qr or shuwxuehq1 51 Od h{suhvlöq +444, vh hvfuleh/ hq wìuplqrv jhqhudohv/ frpr sw.4 @ Dw  sw .E

+445,

| gdgr txh/ sru ghqlflöq gh htxloleulr/ vh yhulfd txh s @ Dw  s .E/

;4

+446,

MICROECONOMIA Cap F07

464

17/1/03

18:48

Página 464

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

edvwd uhvwdu +446, gh +445, sdud rewhqhu sw.4  s @ Dw +sw  s , 1 D sduwlu gh dtxð/ ho hvwxglr gh od hvwdelolgdg gho vlvwhpd vh olplwd do hvwxglr gh od hvwdelolgdg gh od pdwul} Dw / hv ghflu/ do hvwxglr gho pögxor gh orv dxwrydoruhv gh D1 Hq ho suhvhqwh fdvr/   4 45 D@ 4 4 5 6 | gdgr txh od vxpd gh orv hohphqwrv gh fdgd od hv lqihulru d 4/ orv ydoruhv surslrv gh od pdwul} wlhqhq pögxor lqihulru d 41 Sru wdqwr/ ho frqmxqwr gh suhflrv gh htxloleulr gdgr sru s @ +9> 9, hv hvwdeoh19< 

Hmhuflflr :166 Frqvlghuhprv od plvpd hfrqrpðd txh od gho Hmhuflflr :165 | vxsrqjdprv dkrud txh ho wlhpsr vh plgh hq wìuplqrv frqwlqxrv/ gh pdqhud txh ho suhflr gh fdgd xqr gh orv elhqhv yduðd gh dfxhugr frq ho vljxlhqwh surfhvr gh dmxvwh= 

gs" gw

@ s4 @ H4 +s, @ s4 . 45 s5 . 6

gs# gw

@ s5 @ H5 +s, @ 46 s4  45 s5 . 41



41 Ghwhuplqdu ho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwh vlvwhpd1 51 Yhulfdu vl hv hvwdeoh1

Uhvroxflöq 41 Gh pdqhud dqäorjd d od h{suhvlöq +444,/ ho vlvwhpd vh sxhgh uhhvfulelu dkrud frpr      4 45 6 s. s@ 4 4 5 4 6 | orv htxloleulrv gho plvpr vh rewlhqhq uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv 

sm @ 3/ sdud wrgr m @ 4> 5/ rewhqlìqgrvh qxhydphqwh s @ +9> 9, frpr htxloleulr1 9 < Gh khfkr/ hv joredophqwh hvwdeoh |d txh do vhu olqhdo ho vlvwhpd/ ho uhvxowdgr hv yäolgr lqghshqglhqwhphqwh gh fxäo vhd ho yhfwru lqlfldo gh suhflrv Tf txh wrphprv1

;5

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 465

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 465

51 Sdud yhulfdu txh ho htxloleulr gho vlvwhpd hv hvwdeoh/ od frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh hv txh orv ydoruhv surslrv gh od pdwul}   4 45 D@ 4  45 6 vhdq qhjdwlyrv +vl vrq uhdohv, r elhq whqjdq sduwh uhdo qhjdwlyd +vl vrq frpsohmrv,1 Xqd frqglflöq vxflhqwh sdud hvwdelolgdg +dxqtxh qr qhfhvduld, hv txh orv hohphqwrv gh od gldjrqdo gh glfkd pdwul} vhdq qhjdwlyrv | dghpäv txh/ hq fdgd od/ ho wìuplqr gh od gldjrqdo gh glfkd od vhd pd|ru +hq ydoru devroxwr, txh od vxpd gh orv ydoruhv gh orv wìuplqrv gh ixhud gh od gldjrqdo +wdpelìq hq ydoru devroxwr,1:3 Hq ho suhvhqwh fdvr/ hvwd frqglflöq vh yhulfd/ sru fxdqwr 4 ? 3/  |

  4 m4m A   / 5

4 ?3 5

     4 4   A   /  5 6

or txh shuplwh frqfoxlu txh ho htxloleulr hv joredophqwh hvwdeoh1 

Hmhuflflr :167 Ghwhuplqdu ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr | od hvwdelolgdg gho plvpr hq fdgd xqr gh orv grv vlvwhpdv vljxlhqwhv= 41 Ho vlvwhpd olqhdo 

gs" gw

@ s4 @ s4 . 5s5  8

gs# gw

@ s5 @ 5s4  s5  51



51 Ho vlvwhpd qr olqhdo 

gs" gw

@ s4 @ s64 . s55 . 7s6

gs# gw

@ s5 @ s4  s55 . 5s6

gs$ gw

@ s6 @ s54 . s5  9s56 1

 

:3 Ìvwd

hv od frqrflgd uhjod gh od gldjrqdo grplqdqwh/ od fxdo hv xqd frqglflöq vxflhqwh/ shur qr qhfhvduld/    3 f 2 frpr vh sxhgh frpsuredu dqdol}dqgr od pdwul} 1 3 f

;6

MICROECONOMIA Cap F07

466

17/1/03

18:48

Página 466

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Vl uhvroyhprv ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv

    s @ s4 > s5 @ +3> 3,

ho uhvxowdgr hv s @ +6> 7, 1 D frqwlqxdflöq/ vl uhsuhvhqwdprv hq ho gldjudpd gh idvhv is4 > s5 j/ vlhqgr s4  3 | s5  3/  od uhfwd s4 @ s4 . 5s5  8 @ 3/ hv hylghqwh txh hq od uhjlöq vlwxdgd d od l}txlhugd gh  glfkd uhfwd vxfhgh s4 A 3 +or fxdo vljqlfd txh hq fdgd xqr gh hvwrv sxqwrv s4 dxphqwd d or odujr gho wlhpsr,/ plhqwudv txh hq orv sxqwrv vlwxdgrv d od ghuhfkd gh od phqflrqdgd  uhfwd vxfhgh s4 ? 3 +or txh vljqlfd txh/ hq hvwrv sxqwrv/ s4 glvplqx|h d or odujr gho  wlhpsr,1 Vl kdfhprv or plvpr do uhsuhvhqwdu od uhfwd gdgd sru s5 @ 5s4  s5  5 @ 3/ whqhprv ho juäfr gh idvhv gh od vljxlhqwh jxud=

2 p1 − p2 − 2 = 0

p2

p 1 > 0

p 2 > 0

p 2 < 0

p 1 > 0

III

− p1 + 2 p2 − 5 = 0

II

• I

IV p 1 < 0 p 2 < 0

p 2 > 0 p 1 < 0 p1

Ilj= 5: Ho gldjudpd gh idvhv | ho sureohpd gh od hvwdelolgdg vh sodqwhd hq orv vljxlhqwhv wìuplqrv= Vl wrpdprv orv ydoruhv lqlfldohv gh suhflrv +s4 +3, > s5 +3,, fhufd r ohmrv gho htxloleulr Áfrqyhujhq orv suhflrv d orv suhflrv gh htxloleulr d phglgd txh w $ 4B Hv hylghqwh txh vl orv ydoruhv lqlfldohv gh orv suhflrv/ +s4 +3, > s5 +3,,/ vh holjhq hq od uhjlöq L r od uhjlöq LLL gho gldjudpd gh idvhv gh od Iljxud 5:/ h{lvwh frqyhujhqfld do htxloleulr1 Vlq hpedujr/ vl +s4 +3, > s5 +3,, vh holjh hq odv uhjlrqhv LL r LY/ hqwrqfhv od wud|hfwruld whpsrudo gh orv suhflrv vh dohmd fdgd yh} päv gho sxqwr gh htxloleulr d phglgd txh w $ 41 ;7

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 467

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 467

Hvwd glvfxvlöq vh sxhgh irupdol}du hq wìuplqrv dqdoðwlfrv1 Hq hihfwr/ whqlhqgr hq fxhqwd txh ho vlvwhpd vh hvfuleh pdwulfldophqwh frpr      4 5 8 s s@ 5 5 4 | d sduwlu gh

hv ghflu/



4 5 5 4



 

  4   5   4   5

4 3 3 4

 @ 3/

   @ 5 . 5  6 @ 3/ 

odv udðfhv gho srolqrplr fdudfwhuðvwlfr vrq 4 @ 4 | 5 @ 61 \ gdgr txh xqd gh glfkdv udðfhv hv srvlwlyd/ ho htxloleulr hv lqhvwdeoh1 Od pdqhud juäfd gh loxvwudu hvwh uhvxowdgr hv d wudyìv gh odv wud|hfwruldv hq ho gldjudpd gh idvhv/ odv fxdohv vh rewlhqhq fdofxodqgr orv yhfwruhv surslrv +ruwrjrqdohv,/ y4 @ d +4> 4, / frq d A 3/ | y5 @ e +4> 4, / vlhqgr e A 3/ | dgrswdqgr ho sxqwr gh htxloleulr s @ +6> 7, frpr ho ruljhq sru ho txh kdfhprv sdvdu odv uhfwdv frq odv gluhfflrqhv gh y4 | y5 / wdo frpr vh loxvwud hq od vljxlhqwh jxud=

Ilj= 5; Odv wud|hfwruldv gho htxloleulr hv hylghqwh txh vl hohjlprv ho yhfwru lqlfldo gh suhflrv s+3, vreuh y5 fruuhvsrqglhqwh do dxwrydoru qhjdwlyr/ od vroxflöq frqyhujh kdfld ho htxloleulr1 Vlq hpedujr/ vl ho yhfwru lqlfldo gh suhflrv s+3, vh holjh vreuh y4 fruuhvsrqglhqwh do dxwrydoru srvlwlyr/ hqwrqfhv ho vlvwhpd gh suhflrv qr frqyhujh kdfld orv ydoruhv gh htxloleulr1 Hq uhvxphq/ ho htxloleulr gh hvwh vlvwhpd hv or txh vh frqrfh frpr xq sxqwr gh vlood1 ;8

MICROECONOMIA Cap F07

468

17/1/03

18:48

Página 468

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Hq hvwh fdvr whqhprv xq vlvwhpd qr olqhdo/ sru or txh qr hvwä jdudqwl}dgr txh whqjd xq ýqlfr htxloleulr +frpr vxfhgh fxdqgr vh wudwd gh vlvwhpdv olqhdohv,1 Xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr hv ho gdgr sru s @ +s4 > s5 > s6 , @ +5> 5> 4, 1 Sru rwud sduwh/ od hvwdelolgdg gh hvwh vlvwhpd vöor sxhgh vhu dqdol}dgd orfdophqwh +qr hq wìuplqrv joredohv, |d txh vh wudwd gh xq vlvwhpd qr olqhdo1 Od pdwul} mdfreldqd gho vlvwhpd hv 3 C}" +s , C}" +s , C}" +s , 4 3 4 6s54 5s5 7 Cs Cs Cs E C}# +s"  , C}# +s#  , C}# +s$  , F C D 5s5 4 5 D @ C Cs" D@ Cs# Cs$ C}$ +s , C}$ +s , C}$ +s , 45s6 5s4 4 Cs"

Cs#

Cs$

|/ vl hydoxdprv glfkd pdwul} mdfreldqd hq ho sxqwr gh htxloleulr/ uhvxowd 4 3 45 7 7 7 5 D1 D +5> 5> 4, @ C 4 7 4 45 D sduwlu gh dtxð/ | dsolfdqgr od +frqglflöq vxflhqwh gdgd sru od, uhjod gh od gldjrqdo grplqdqwh/ vh rewlhqh 45 ? 3/  7 ? 3 |  45 ? 3/ mxqwr frq m45m A m7m . m7m / m7m A m4m . m5m | m45m A m7m . m4m / or txh shuplwh frqfoxlu txh ho htxloleulr zdoudvldqr gdgr sru ho vlvwhpd gh suhflrv s @ +5> 5> 4, hv orfdophqwh hvwdeoh1 

Hmhuflflr :168 Ghqdprv hq od hvihud gh suhflrv xqlwduld gdgd sru s54 . s55 . s56 @ 4 ho vlvwhpd gh ghpdqgd qhwd +qr uhgxflgr, gh wuhv elhqhv }4 +s, @ 4  s54 }5 +s, @ s4 s5 }6 +s, @ s4 s6 1 

Ghwhuplqdu vl ho phfdqlvpr gh dmxvwh frqwlqxr gdgr sru sm @ yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr/ s 1

;9

gsm gw

@ }m +s, frqyhujh r qr do

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 469

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 469

Uhvroxflöq Sru ghqlflöq/ ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwh vlvwhpd hv ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 > s6 ,    wdohv txh s4 @ s5 @ s6 @ 31 Uhvroylhqgr/ sxhv/ ho vlvwhpd 4  s54 @ 3 s4 s5 @ 3 s4 s6 @ 3/ vh rewlhqh s @ +4> 3> 3, frpr ýqlfr yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr frpshwlwlyr1:4 Sdud dqdol}du od hvwdelolgdg glqäplfd gho dqwhulru vlvwhpd +qr olqhdo,/ hv qhfhvdulr hvwxgldu od pdwul} dvrfldgd do vlvwhpd olqhdo txh dsur{lpd +olqhdol}d, ho vlvwhpd ruljlqdo hq xq hqwruqr vxflhqwhphqwh shtxhôr gho htxloleulr/ hv ghflu/ od pdwul} mdfreldqd gh orv h{fhvrv gh ghpdqgd 3 C}" +s , C}" +s , C}" +s , 4 4: 3 : 5s4 3 3 Cs Cs Cs : E C}# +s"  , C}# +s#  , C}# +s$  , F C D 8 s5 s4 3 C Cs" D @ Cs# Cs$    C}$ +s , C}$ +s , C}$ +s , s6 s4 3 s @+4>3>3, Cs" Cs# Cs$ 4 3 5 3 3 @ C 3 4 3 D 1 3 3 4 3 4 5 3 3 Orv dxwrydoruhv gh od pdwul} C 3 4 3 D vh rewlhqhq uhvroylhqgr ho vlvwhpd 3 3 4 3 4 3 4 43  5 3 4 3 4 3 3   C 3 4 3 D  C 5 D C 3 4 3 D @ 3/    3 3 4 3 3 4  6 hv ghflu/

  5   3 3   4  3  3   4   3 3

    @ 3/  

or txh gd oxjdu d 4 @ 4/ 5 @ 4 | 6 @ 51 Ilqdophqwh/ ho vljqr qhjdwlyr gh wrgrv orv dxwrydoruhv lqglfd txh ho htxloleulr s @ +4> 3> 3, hv glqäplfdphqwh hvwdeoh hq wìuplqrv orfdohv1 Hoor frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1  :4 Hvwh uhvxowdgr hv iäflophqwh yhulfdeoh xwlol}dqgr od frqglflöq gh od hvihud xqlwduld/ R2 n R2 n R2 ' 1 Hq     2 hihfwr/ R2 '  3 R22 3 R2 / frq or fxdo vh yhulfd 5  3 R22 3 R2 c R2 c R '  3  3 R22 3 R2 ' f/ plhqwudv     txh ER2 2 n ER 2 ' f lpsolfd txh R22 ' 3R2 / frq or fxdo 52  3 R22 3 R2 c R2 c R ' 3  3 R22 3 R2 R2 ' f1     Ilqdophqwh/ 52  3 R22 3 R2 c R2 c R ' 3  3 R22 3 R2 R 1 Sxhv elhq/ vl R2 ' f | R ' f/ ho vlvwhpd dqwhulru lpsolfd txh R ' f1 Shur sru rwud sduwh/ vxfhgh txh  3 R22 3 R2 ' f/ frq or fxdo R22 n R2 ' / | hvwr hv lqfrpsdwleoh frq or rewhqlgr dqwhulruphqwh1 Qr sxhgh rfxuulu/ sxhv/ txh R2 ' f ql txh R ' f1

;:

MICROECONOMIA Cap F07

470

17/1/03

18:48

Página 470

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr :169 Gdgr ho vlvwhpd gh htxloleulr jhqhudo +qr uhgxflgr, sdud xqd hfrqrpðd glvwulexwlyd frq grv elhqhv }4 +s, @

4 5s"

+s4 . 5s5 ,  4

}5 +s, @

4 5s#

+s4 . 5s5 ,  5/

41 Ghwhuplqdu ho yhfwru gh suhflrv s @ +s4 > s5 , txh frqvwlwx|h htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd1 51 Ghprvwudu txh ho surfhvr gh wdqwhr frqyhujh do htxloleulr s 1

Uhvroxflöq 41 Hv lqphgldwr yhulfdu txh ho vlvwhpd vdwlidfh od oh| gh Zdoudv/ sru fxdqwr     s5 4 s4   4 @ 31 . s5 s  } +s, @ s4 s4 5 5s5 Sru wdqwr/ gdgd od ghshqghqfld olqhdo gh odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd djuhjdgd/ ho yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr hv ho txh uhvxowd gh uhvroyhu/ sru hmhpsor/ od frqglflöq }4 +s, @ 3/ rewhqlìqgrvh s @ +s4 > s5 , wdo txh s4 @ 5s5

+447,

frpr htxloleulr frpshwlwlyr1 51 Gdgr txh ho vlvwhpd s4 @



s# s"



s" 5s#

s5 @



4 5

< A @

+448,

A 4 >

hv qr olqhdo/ hv qhfhvdulr rewhqhu od pdwul} D wdo txh 

s*Ds.E vlhqgr

# D@

s5 +s4,# 4 5s#

"

;;

4 s" s" 5+s# ,#

$( s @+ s" >5s# ,

MICROECONOMIA Cap F07

17/1/03

18:48

Página 471

Teoría del equilibrio walrasiano en economías distributivas 471

| fx|rv dxwrydoruhv vrq 4 @ 3 | 5 @ 

8 ? 3/ sdud wrgr s5  31 7s5

Hv ghflu/ whqhprv xq dxwrydoru qxor h lqqlwrv dxwrydoruhv qhjdwlyrv1:5 Hoor txlhuh ghflu txh qlqjxqr gh orv yhfwruhv gh suhflrv s gh htxloleulr gdgrv hq +447, hv lqhvwdeoh glqäpl0 fdphqwh1 Shur/ vl elhq 5 ? 3 qr rfdvlrqd qlqjýq sureohpd/:6 ho khfkr gh txh 4 @ 3 lpsolfd/ vlq hpedujr/ txh qr hvwä jdudqwl}dgd od frqyhujhqfld1 Jhrpìwulfdphqwh/ s qr hv od lqwhuvhfflöq gh grv uhfwdv +yhfwruhv,/ vlqr od lqwhuvhfflöq gh grv sodqrv | hv qhfhvdulr dyhuljxdu vl wrgrv orv sxqwrv gh od uhfwd uhvxowdqwh vrq glqäplfdphqwh hvwdeohv1 Frpr vdehprv/ }4 +s, @ 3 | }5 +s, @ 3 vrq grv frqglflrqhv htxlydohqwhv1 Wrphprv  s4 @ }4 +s, @ 3 frpr frqglflöq gh htxloleulr gho vlvwhpd uhgxflgr hq ho fxdo ho elhq 5 hv ho elhq frqvlghudgr frpr qxphudulr/ frq or fxdo s5 @ 41 Hqwrqfhv/ hq od sulphud hfxdflöq gho vlvwhpd +448, vh rewlhqh 

s4 @ frq or fxdo

 5

|/ whqlhqgr hq fxhqwd txh frpr

s" 5s# s"

gs4 5s5  s4 @ @ 3/ gw 5s4 s4 5s5  s4

@ 5 .

5gs4 . Ilqdophqwh/ lqwhjudqgr +44:,/ uhvxowd ] ]  5gs4 .

 gs4 @ gw

7s# 5s# s" /

+449,

od frqglflöq +449, vh sxhgh uhhvfulelu

7s5 gs4 @ gw1 5s5  s4

7s5 gs4 @ 5s5  s4

+44:,

] gw/

hv ghflu/ hq ho htxloleulr vh vdwlvidfh txh 5s4  7s5 oq +5s5  s4 , @ w1 :5 Or

fxdo hv ghelgr d txh od vroxflöq qr hv ýqlfd +ql vltxlhud orfdophqwh ýqlfd,1 | < "/ hvwr lpsolfd txh T < T9 1

:6 Fxdqgr

;
O | +t4 > t5 , @ +O > 3, hq orv fxdohv wrgrv orv uhfxuvrv h{lvwhqwhv vrq ghglfdgrv ðqwhjudphqwh d od surgxfflöq gh xqr gh orv elhqhv1

gt5 gt4

@ 

+e, Sxhgh vhu föqfdyd r frqyh{d |d txh g5 t5

g +t4 ,5

@

 " 5 "# k " " l      . +  4, O  t    / O t + 4, t t 4 4 4 4 5

frq or fxdo g5 t5

g +t4 ,5

 " " 9 3 / +  4, t4 . +  4, O  t4 9 3/

hv ghflu/ g5 t5

"

5

g +t4 ,

9 3 / t4 9

5

4 4 / O4 9 1  

+5,

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 475

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 475

51 Vl  ? 4 |  ? 4/ odv whfqrorjðdv gh odv grv hpsuhvdv suhvhqwdq uhqglplhqwrv d hvfdod g # t# # ghfuhflhqwhv1 Hq hvwh fdvr/ gt gt" ? 3 | +t" ,# ? 3/ hv ghflu/ od fxuyd gh wudqvirupdflöq hv ghfuhflhqwh | föqfdyd1 Sru rwud sduwh/ vl  ? 4 |  A 4/ od ISS suhvhqwd xq wudpr föqfdyr +sdud ydoruhv vxflhqwhphqwh shtxhôrv gh t4 r/ or txh hv or plvpr/ gh O4 , | rwur frqyh{r +sdud ydoruhv vxflhqwhphqwh hohydgrv gh t4 r/ or txh hv or plvpr/ gh O4 ,1 Dvð sru hmhpsor/ vl  @ 45 |  @ 87 / hqwrqfhv &  t5 +t4 , @ O  t45 % / frq or fxdo g5 t5

5

g +t4 ,

9 3 / O4 8

5 O/ 6

hv ghflu/ od ISS sdvd gh föqfdyd d frqyh{d fxdqgr od fdqwlgdg gh wudedmr ghglfdgd d od surgxfflöq gho elhq 4 hv vxshulru d odv grv whufhudv sduwhv gho wudedmr wrwdo h{lvwhqwh1 Glfkr gh rwud irupd/ od ISS vh yxhoyh frqyh{d fxdqgr ho hihfwr gh orv uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv hq od lqgxvwuld gho elhq 4 sdvd d hvwdu grplqdgr sru ho hihfwr gh orv uhqglplhqwrv fuhflhqwhv hq od lqgxvwuld gho elhq 51 \ fxdqwr päv hohydgrv vhdq orv uhqglplhqwrv fuhflhqwhv hq od lqgxvwuld gho elhq 5/ phqru hv ho ydoru gh O4 d sduwlu gho fxdo od ISS vh wruqd frqyh{d/ or txh htxlydoh d txh od ISS hv frqyh{d hq xq lqwhuydor päv dpsolr14 Ilqdophqwh/ vl  A 4 |  A 4/ odv whfqrorjðdv gh odv grv hpsuhvdv h{klehq uhqglplhqwrv d hvfdod fuhflhqwhv1 Hq hvwh fdvr/ od ISS hv frqyh{d fxdotxlhud txh vhd od glvwulexflöq g # t# +O4 > O5 , hqwuh odv hpsuhvdv/ sru fxdqwr g+t A 315  ,# "

Hmhuflflr ;15 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd fx|d grwdflöq gh orv idfwruhv fdslwdo/ N/ | wudedmr/ O/ hv od gdgd sru ho yhfwru +N> O, @ +53> 43,1 Vl hvwrv lqsxwv vrq xwlol}dgrv hq od surgxfflöq gh grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 gh dfxhugr frq odv whfqrorjðdv Free0Grxjodv uhsuhvhqwdgdv sru odv " " " " ixqflrqhv gh surgxfflöq t4 @ N4$ O4' | t5 @ N5% O5% / uhvshfwlydphqwh/ ghwhuplqdu= 41 Odv dvljqdflrqhv gh idfwruhv r sodqhv gh surgxfflöq ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,`6 wìfqlfd0 phqwh hflhqwhv1 4 Vl k ' q ' / orv uhqglplhqwrv vrq frqvwdqwhv hq dpedv hpsuhvdv |/ dghpäv/ qr h{lvwh glihuhqfld whfqroöjlfd hqwuh xqd | rwud +hv ghflu/ qr h{lvwh glihuhqfld hq od lqwhqvlgdg frq od txh odv grv hpsuhvdv xwlol}dq ho lqsxw u,1

#

Hv sru hoor txh/ hq hvwh fdvr/ ggE^ ^## ' f/ hv ghflu/ od ISS gh od hfrqrpðd hv olqhdo1 " 5 Ho sureohpd txh sodqwhd xqd ISS frqyh{d hv txh d od krud gh pd{lpl}du ho ydoru gh od surgxfflöq gh xqd ghwhuplqdgd hfrqrpðd r sdðv/ wrpdqgr frpr gdgrv orv suhflrv gh orv elhqhv +suhflrv irupdgrv hq ho phufdgr lqwhuqdflrqdo,/ ho sxqwr gh wdqjhqfld qr vdwlvidfh odv frqglflrqhv gh vhjxqgr rughq gh pä{lpr/ frq or fxdo ho öswlpr sxhgh yhqlu ghqlgr sru xqd vroxflöq gh hvtxlqd +hvshfldol}dflöq, | qr lqwhulru1 6 Ìvwd hv od irupd txh xwlol}duhprv sdud uhsuhvhqwdu xq sodq r surfhvr surgxfwlyr h lqglfd txh sdud surgxflu ^ xqlgdghv gho elhq 4 vh qhfhvlwdq g xqlgdghv gho lqsxw g | u xqlgdghv gho lqsxw u/ plhqwudv txh sdud rewhqhu ^2 xqlgdghv gho elhq 5 hv qhfhvdulr xwlol}du g2 xqlgdghv gho lqsxw g | u2 xqlgdghv gho lqsxw u1

6

MICROECONOMIA Cap F08

476

17/1/03

18:50

Página 476

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +ISS, gh hvwd hfrqrpðd1 61 Ho yhfwru gh suhflrv +gh orv idfwruhv, txh frqvwlwx|h htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd hq od txh ýqlfdphqwh h{lvwh surgxfflöq1

Uhvroxflöq 41 Xqd dvljqdflöq gh idfwruhv r surfhvr surgxfwlyr ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` hv hflhqwh hq od surgxfflöq vl qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq gh idfwruhv hq od txh qr glvplqx|h od surgxfflöq gh qlqjxqr gh orv elhqhv | od surgxfflöq gh/ do phqrv xqr gh hoorv/ dxphqwd1 Od frqglflöq vxflhqwh +dxqtxh qr qhfhvduld,7 gh hflhqfld hq od surgxfflöq uhtxlhuh txh/ hq xqd vroxflöq lqwhulru/ od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh idfwruhv vhd ljxdo hq wrgdv odv lqgxvwuldv gh od hfrqrpðd1 Hq ho suhvhqwh fdvr/ hoor htxlydoh d8 ^UP VWN>O `4

@

Ct" CO" Ct" CN"

@

N5 @ O5

@

N4 5O4 Ct# CO# Ct# CN#

@ ^UP VWN>O `5 /

frqglflöq txh mxqwr d odv uhvwulfflrqhv gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv/ N4 .N5 @ 53 | O4 .O5 @ 43/ gd oxjdu d     43N4 +6, ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` 3  N4  53/ O4 +N4 , @ 73  N4 frpr frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq r fxuyd gh frqwudwr gh od surgxfflöq +FFS,19 #

gO" Od phqflrqdgd FFS hv fuhflhqwh/ gN A 3/ föqfdyd/ ggNO#" ? 3/: | frqwlhqh d orv yìuwlfhv " " gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh od surgxfflöq/ yìuwlfhv gdgrv sru orv sxqwrv ^+53> 43, > +3> 3,` | ^+3> 3, > +53> 43,`1; Dghpäv/ vh sxhgh uhsuhvhqwdu juäfdphqwh d wudyìv gh xqd fdmd gh

:1

7 Ho 8 Vl/

ghvduuroor dqdoðwlfr gh hvwh hmhuflflr hv vlplodu/ pxwdwlv pxwdqglv/ do gh orv Hmhuflflrv :14 | :15 gho Fdsðwxor sru hmhpsor/ vxfhglhvh txh

 @O  @N

n 



 @o  @N

n 2

r/ or txh hv or plvpr/

 @o "  @O #



 @N " /  @N #

edvwduðd

frq uhdvljqdu orv idfwruhv oohydqgr u gh od lqgxvwuld 4 d od lqgxvwuld gho elhq 5 | g gh od lqgxvwuld 5 d od lqgxvwuld gho elhq 4 +or fxdo vlhpsuh hv srvleoh hq xqd vlwxdflöq gh fduäfwhu lqwhulru/ shur qr hq xqd gh hvtxlqd gho wlsr dE^ c g c u  c E^2 c g2 c u2 o ' dE^ c g c f c E^2 c g2 c uo/ |d txh hq hvwh fdvr qr hv srvleoh uhdvljqdu u gh od lqgxvwuld 4 d od 5/ r gho wlsr dEg c u  c Eg2 c u2 o ' dEgc u  c Efc u2 o/ srutxh hq hvwh fdvr wdpsrfr hv srvleoh oohydu g gh od lqgxvwuld 5 d od lqgxvwuld 4, sdud rewhqhu xqd pd|ru surgxfflöq1 9 Ho sodq gh surgxfflöq E^ c g c u  txhgd lqphgldwdphqwh ghqlgr xqd yh} ghqlgr ho surfhvr E^ c g c u 1 2 2 2    : Qöwhvh/ d whqru gh orv h{srqhqwhv gh odv ixqflrqhv gh surgxfflöq/ txh od lqgxvwuld 4 hv päv lqwhqvlyd hq ho lqsxw u txh hq ho lqsxw g/ plhqwudv txh od lqgxvwuld 5 hv päv lqwhqvlyd hq ho lqsxw g txh hq ho u1 Hoor hv ghelgr d txh od lqgxvwuld 4 hv päv surgxfwlyd hq od xwlol}dflöq gh u txh od lqgxvwuld 5/ plhqwudv txh od lqgxvwuld 5 hv päv hflhqwh hq od xwlol}dflöq gh g txh od 41 ; Gdgr txh hvwdprv hq ho hvsdflr gh lqsxwv/ qrv olplwdprv d uhsuhvhqwdu orv sxqwrv gh wlsr dEg c u  c Eg c u o   2 2 ghmdqgr gh h{solflwdu ho qlyho gh rxwsxw fruuhvsrqglhqwh vhjýq od whfqrorjðd glvsrqleoh1

7

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 477

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 477

Hgjhzruwk gh od surgxfflöq frpr od gh od vljxlhqwh jxud hq od txh R4 uhsuhvhqwd ho ruljhq sdud phglu od fdqwlgdg gh idfwruhv xwlol}dgrv sru od hpsuhvd 4 | R5 ho ruljhq sdud fxdqwlfdu orv idfwruhv xwlol}dgrv sru od hpsuhvd 5=

K2

10

O2

L1

Isocuantas de 1

•

Isocuantas de 2

L1(K1)

L2 K1

O1

20

Ilj= 4 Od fdmd gh Hgjhzruwk gh idfwruhv 51 Fdgd dvljqdflöq gh idfwruhv r sodq gh surgxfflöq gho wlsr ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O4 ,` wìf0 qlfdphqwh hflhqwh +hv ghflu/ fdgd sxqwr gh od FFS r frqmxqwr O4 +N4 , rewhqlgr hq od Iljxud 4, fruuhvsrqgh d xq sxqwr gh od fxuyd gh wudqvirupdflöq r iurqwhud gh srvlelol0 gdghv gh surgxfflöq gh od hfrqrpðd +ISS, hq ho sodqr it4 > t5 j1 D sduwlu gh od xwlol}dflöq hflhqwh gh orv idfwruhv sru sduwh gh od hpsuhvd 4/ xwlol}dflöq txh hvwä ghqlgd sru od h{suhvlöq "

"

"

t4 @ N4$ O4' @ N4$



43N4 73  N4

 "'

/

uhvxowd 43N46 . t49 N4  73t49 @ 3

+7,

| uhvroylhqgr +7, vh rewlhqh xqd ixqflöq gho wlsr N4 @ i +t4 ,1 D frqwlqxdflöq/ vl lqvhuwdprv "

"

hvwd h{suhvlöq hq t5 @ N5% O5% / vh rewlhqh + " ,   s s " 43  i +t4 , % $ 5  % 43  +t4 > t5 , 5 7. 3  t4  5 43/ t5 +t4 , @ +53  i +t4 ,, 73  i +t4 , frpr h{suhvlöq gh od ISS gh hvwd hfrqrpðd1 61 Ghqrwhprv sru u ho suhflr gho idfwru N | sru z ho suhflr gho idfwru O1 Sdud rewhqhu xq htxloleulr frpshwlwlyr/ hv ghflu/ xq yhfwru gh suhflrv +u> z, txh ydfðhq vlpxowäqhdphqwh 8

MICROECONOMIA Cap F08

478

17/1/03

18:50

Página 478

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

orv grv phufdgrv gh lqsxwv h{lvwhqwhv/ hv qhfhvdulr fdofxodu suhyldphqwh odv ixqflrqhv gh h{fhvr gh ghpdqgd gh lqsxwv1 Hq ho fdvr gh od hpsuhvd 4/ | whqlhqgr hq fxhqwd txh 5O4 u @ N4 z | "

"

t4 @ N4$ O4' / vh rewlhqhq odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh lqsxwv $ #  " 5z $ 5  u  #$ 5 t4 > t4 / +N4 > O4 , @ u 5z

+8,

frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv gh glfkd hpsuhvd hv 6 #$ "$ 5 f4 +t4 , @ s $ u z t4 1 7 Ilqdophqwh/ od uhjod s4 @

Cf" +t" , Ct"

gd oxjdu do qlyho öswlpr gh rxwsxw t4 @

vxvwlwx|hqgr glfkd surgxfflöq hq +8,/ vh oohjd d odv ghpdqgdv gh idfwruhv $ # s $ s54 7s54 1 +N4 > O4 , @ & " > s # %

t5 / +N5 > O5 , @ u z vlhqgr "

"

f5 +t5 , @ 5u # z # t45 vx ixqflöq gh frvwhv | t5 @ "s# " vx qlyho gh surgxfflöq öswlpr1 Oxhjr odv ghpdqgdv 7u # z # gh lqsxwv gh hvwd hpsuhvd vrq odv gdgdv sru   s55 s55 1 +:, +N5 > O5 , @ > $ " " $ 49u # z # 49u # z # Sru or wdqwr/ vl wrpdprv s4 @ 4/ ho frqmxqwr gh frqglflrqhv txh ghqhq od vlwxdflöq gh htxloleulr gh od hfrqrpðd hv ho gdgr sru s $ s55 7 +;, & " . $ "  53/ z, 3 wdohv txh u | z yhulfdq fxdotxlhud gh odv frqglflrqhv +;, r + N4 > O4 ,j @ 3  N4  48 | O4  N4 ^ 48  N4  53 | N4  O4  5N4  63 / 5 5 +4:,  | grqgh ho vxefrqmxqwr 3  N4  48 | O4  45N4 hv ho uhsuhvhqwdgr juäfdphqwh sru ho wuläqjxor R4 DE/ hq wdqwr txh ho vxefrqmxqwr 48  N4  53 | 45 N4  O4  5N4  63 hv ho gdgr sru ho wuläqjxor DER5 1 51 Sdud ghwhuplqdu ho FSS/ or txh kdfhprv hv wrpdu dojxqrv sxqwrv gho frqmxqwr gh frqwudwr +gh od surgxfflöq, ghqlgr hq +4:, | uhsuhvhqwduorv hq ho hvsdflr gh surgxfwrv it4 > t5 j1 Sru hmhpsor/ d or odujr gh od uhfwd O4 @ 45 N4 / od fruuhvsrqghqfld hv od vljxlhqwh= +N4 > O4 , +3> 3, +9> 6, +43>  8,  48> 48 5

+t4 > t5 , +3> 43, +9> :, +43>  8,  48> 85

| hv hylghqwh txh od ISS hv47 4 t5 @ 43  t4 / vl 3  t4  481 5

47 Wöphqvh

  orv sxqwrv Efc f | Dc D2 | uhfxìughvh od hfxdflöq gh xqd uhfwd txh sdvd sru grv sxqwrv1

44

MICROECONOMIA Cap F08

484

17/1/03

18:50

Página 484

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Dqäorjdphqwh/ vl gho FFS ghqlgr hq +4:, wrpdprv dojxqrv sxqwrv d or odujr gh od uhfwd O4 @ 5N4  63 | orv sur|hfwdprv hq ho hvsdflr gh surgxfwrv it4 > t5 j/ vh oohjd d +N4 > O4 , +48> 3, +4;> 9, +4 ;, +53> 43,

+t4 > t5 , +3> 43, +45> 7, +49> 5, +53> 3,

sxglìqgrvh lqihulu txh 4 t5 @ 43  t4 / vl 3  t4  531 5 Hq ghqlwlyd/ od ISS gh hvwd hfrqrpðd hv ho frqmxqwr gh surgxfflrqhv     4 +t4 > t5 , 5 75. t5 +t4 , @ 43  t4 / 3  t4  53 1 5 61 D sduwlu gh od whfqrorjðd gh od hpsuhvd 4/ hv hylghqwh txh odv ghpdqgdv gh idfwruhv gh hvwd hpsuhvd vrq odv gdgdv sru   t4 5t4 +N4 > O4 , @ / > 5u . z 5u . z |d txh orv lqsxwv N | O sxhghq vhu lqwhusuhwdgrv frpr xq lqsxw frpsxhvwr fx|r frvwh hv 5u . z1 Dqäorjdphqwh/ odv ghpdqgdv gh lqsxwv gh od hpsuhvd 5 vrq   5t5 t5 1 > +N5 > O5 , @ u . 5z u . 5z Oxhjr/ ho sdu gh suhflrv +u> z, wdohv txh t5 5t4  53 . 5u . z u . 5z | 5t5 t4  43 . 5u . z u . 5z ghqh ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd gh lqsxwv frpsohphqwdulrv1 

Hmhuflflr ;18 Hq xqd hfrqrpðd gh surslhgdg sulydgd 4  6  5 h{lvwh xq frqvxplgru txh frqvxph grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 | grv hpsuhvdv txh orv surgxfhq d sduwlu gho lqsxw fdslwdo/ N1 45

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 485

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 485

Ho frqvxplgru wlhqh suhihuhqfldv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x @ ts 4 t5 / plhqwudv txh od hpsuhvd 4 surgxfh ho elhq 4 xwlol}dqgr od whfqrorjðd ghvfulwd sru t4 @ N4 | od hpsuhvd 5 surgxfh ho elhq 5 vhjýq od ixqflöq gh surgxfflöq t5 @ N5 1 Ilqdophqwh/ od grwdflöq wrwdo gho lqsxw fdslwdo txh h{lvwh hq od hfrqrpðd hv N @ 5/ od fxdo hv surslhgdg gho frqvxplgru1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ghwhuplqdu= 41 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq od surgxfflöq gh hvwd hfrqrpðd gh surslhgdg sulydgd/ dvð frpr odv dvljqdflrqhv hflhqwhv joredophqwh1 51 Ho htxloleulr jhqhudo frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Hpshfhprv fdofxodqgr od fxuyd gh wudqvirupdflöq r iurqwhud gh srvlelolgdghv gh sur0 gxfflöq +ISS, gh od hfrqrpðd1 Lqyluwlhqgr odv ixqflrqhv gh surgxfflöq oohjdprv d orv uhtxhulplhqwrv r qhfhvlgdghv gho idfwru surgxfwlyr sdud surgxflu orv elhqhv/ uhtxhulplhq0 wrv gdgrv sru N4 @ t45 | N5 @ t5 1 D sduwlu gh dtxð | whqlhqgr hq fxhqwd od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv/ N4 . N5 @ 5/ vh oohjd d t45 . t5  5 @ 3 r/ or txh hv or plvpr/ d   +4;, +t4 > t5 , 5 75. t5 +t4 , @ 5  t45 frpr od ISS r frqmxqwr gh frpelqdflrqhv gh elhqhv wìfqlfdphqwh hflhqwhv gh hvwd hfrqrpðd1 Od hflhqfld wìfqlfd r surgxfwlyd qr hv xqd frqglflöq vxflhqwh sdud txh h{lvwd hflhqfld joredo r hflhqfld hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 Xqd hfrqrpðd qr vöor gheh vhu hflhqwh hq ho xvr gh orv idfwruhv hq od surgxfflöq/ vlqr txh wdpelìq gheh surgxflu od frpelqdflöq fruuhfwd gh elhqhv +hv ghflu/ od frpelqdflöq gh elhqhv txh txlhuhq orv frqvxplgruhv,148 Glfkr gh rwur prgr/ qr vöor gheh h{lvwlu hflhqfld hq ho xvr gh orv idfwruhv hq od surgxfflöq/ vlqr txh wdpelìq gheh h{lvwlu hflhqfld hq ho lqwhufdpelr | hflhqfld hq ho phufdgr gh surgxfwrv1 Sru or wdqwr/ sdud frqvhjxlu od hflhqfld joredo r hflhqfld hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ hv suhflvr hvwdeohfhu gh dojxqd pdqhud xqd uhodflöq hqwuh od ISS | odv suhihuhqfldv gh orv frqvxplgruhv txh irupdq od hfrqrpðd1 Hq hvwh dvshfwr/ vl frqvlghudprv xqd hfrqrpðd wlsr Urelqvrq Fuxvrh49 | vxshusrqhprv ho pdsd gh fxuydv gh lqglihuhqfld gho frqvxplgru frq od ISS/ vh frqfox|h txh h{lvwh xq vöor sxqwr gh od ISS txh ulqgh od pä{lpd xwlolgdg1 Glfkr sxqwr hv ho sxqwr gh wdqjhqfld hqwuh od ISS | od fxuyd gh lqglihuhqfld päv hohydgd srvleoh1 Hvwh sxqwr hv ho öswlpr joredo/ plhqwudv txh fxdotxlhu rwur hv hflhqwh hq od surgxfflöq/ shur qr hq ho frqvxpr r elhq hv lqhflhqwh wdqwr hq od surgxfflöq frpr 48 Gh srfr r qdgd vluyh vhu hflhqwhv hq od surgxfflöq vl oxhjr qdglh txlhuh +ydorud, orv elhqhv txh vh kdq rewhqlgr hflhqwhphqwh1 49 R/ dowhuqdwlydphqwh/ xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru pxfkrv lqglylgxrv/ wrgrv hoorv frq odv plvpdv suhihuhq0 fldv1

46

MICROECONOMIA Cap F08

486

17/1/03

18:50

Página 486

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hq ho frqvxpr1 Hq od vljxlhqwh jxud hq od txh uhsuhvhqwdprv od ISS | odv fxuydv gh lqglihuhqfld=

q2 F’

C

•

FPP

•A •B

O1

C. I.

F

q1

Ilj= 6 Od hflhqfld hq ho phufdgr gh surgxfwrv ho sxqwr D hv ho öswlpr joredo/ gdgr txh ho frqvxplgru or suhhuh d fxdotxlhu rwur sxqwr gh od ISS1 Hq uhdolgdg/ fxdotxlhu rwur sxqwr gh od ISS glvwlqwr gh D +sru hmhpsor/ ho sxqwr F, hv hflhqwh hq od surgxfflöq/ shur qr hv hflhqwh hq wìuplqrv joredohv |d txh uhvxowd grplqdgr sru sxqwrv wìfqlfdphqwh lqhflhqwhv shur suhihulgrv sru ho frqvxplgru +hq ho lqwhufdpelr,1 Sru hmhpsor/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gho lqwhufdpelr hv suhihuleoh sur0 gxflu lqhflhqwhphqwh +hq ho sxqwr E, hq oxjdu gh surgxflu hflhqwhphqwh od frpelqdflöq lqfruuhfwd gh surgxfwrv uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr F1 Irupdophqwh/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxfwrv +r hflhqwhv hq wìupl0 qrv joredohv, vrq odv txh uhvxowdq gh P D[+t" >t# , t4 t5 / v1d= t5 @ 5  t45 1 Uhvroylhqgr hvwh t sureohpd gh rswlpl}dflöq/ vh rewlhqh t4 @ 56 | t5 @ 76 / frq or fxdo N4 @ 56 | N5 @ 76 1 Hq ghqlwlyd/ $  $, +%#u & #u 5 5 5 7 7 7 i^+t4 > N4 , > +t5 > N5 ,` > +t4 > t5 ,j @ > > > > > 6 6 6 6 6 6 hv od dvljqdflöq gh uhfxuvrv hflhqwh hq wìuplqrv joredohv r hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Od dvljqdflöq gh htxloleulr jhqhudo frpshwlwlyr hv od txh uhvxowd gh uhvroyhu vlpxowäqhd0 phqwh orv sureohpdv gh odv hpsuhvdv | ho gho frqvxplgru1 Od hpsuhvd 4 uhvxhoyh ho s surjudpd P D[N"  +N4 , @ s4 t4  uN4 / v1d= t4 @ N4 / vlhqgr u ho suhflr gho lqsxw N/ | fx|d FSR gd oxjdu d 4 s4 s @ u1 5 N4

47

+4O" , 5N4 . O4 / v1d= N5 . 5O5  t5 d wudyìv gh odv FSR gho odjudqjldqr fruuhvsrqglhqwh14< Hq vx oxjdu/ or txh kdfhprv hv rswdu sru od uhvroxflöq gho sureohpd d sduwlu gh od ghqlflöq gh hflhqfld surgxfwlyd frq od d|xgd gh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gho sureohpd1 Vl uhsuhvhqwdprv/ phgldqwh xqd fdmd gh Hgjhzruwk gh od surgxfflöq/ orv pdsdv gh fxuydv lvrfxdqwdv fruuhvsrqglhqwhv d odv whfqrorjðdv gh odv grv hpsuhvdv/ hv fodur txh odv dvljqdflrqhv r xvrv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq fruuhvsrqghq d orv sxqwrv gh odv iurqwhudv lqihulru gh glfkd fdmd +grqgh vh plgh ho idfwru 4 < Frpsuxìehvh

txh do lqwhqwdu uhvroyhu hvwh sureohpd gh irupd dqdoðwlfd qr vh oohjd d qlqjxqd sduwh1

49

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 489

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 489

N, | ghuhfkd +grqgh vh plgh ho lqsxw O, gh od vljxlhqwh jxud=

K2

10

O2 Isocuantas de 1

L1

Isocuantas de 2

L2

O1

•

K1 30

10

A

Ilj= 7 Dvljqdflrqhv hflhqwhv gh idfwruhv Hvwdv dvljqdflrqhv wìfqlfdphqwh hflhqwhv uhsuhvhqwdgdv sru orv sxqwrv gh orv vhjphqwrv R4 D | DR5 txhgdq ghqlgdv sru ho frqmxqwr i+t4 > N4 > O4 ,j @ i3  N4  63 | O4 @ 3/ vl 3  t4  93j ^ iN4 @ 63 | 3  O4  43/ vl 93  t4  :3j 1

+56,

51 Sdud ghwhuplqdu ho FSS hq ho hvsdflr gh surgxfwrv it4 > t5 j/ hv qhfhvdulr glihuhqfldu orv grv vxefrqmxqwrv h{suhvdgrv hq +56,= +d, Hq ho wudpr krul}rqwdo gh R4 DR5 +| ylvwr ghvgh ho yìuwlfh R4 , qr vh ghglfd qdgd gho idfwru O d od surgxfflöq gho elhq 41 Sru or wdqwr/ whqhprv txh t4 @ 5N4 . O4 @ 5N4 / frq or fxdo vh rewlhqh N4 @ 45 t4 1 Oxhjr od h{suhvlöq t5 @ N5 . 5O5 vh sxhgh uhhvfulelu frpr t5 @ +63  N4 , . 5  43 @ 63  45 t4 . 531 Hq ghqlwlyd/ t5 @ 83  45 t4 / vl 3  t4  93153 +e, Hq ho wudpr yhuwlfdo gh R4 DR5 +| ylvwr ghvgh ho yìuwlfh R5 , qr vh ghvwlqd fdqwlgdg dojxqd gho idfwru N d od surgxfflöq gho elhq 51 Hv sru hoor txh t5 @ N5 . 5O5 @ 5O5 r/ or txh hv or plvpr/ O5 @ 45 t5 1 D vx yh}/ od h{suhvlöq t4 @ 5N4 . O4 vh uhhvfuleh frpr t4 @ 5  63 . 43  O5 @ 93 . 43  45 t5 1 Hv ghflu/ t5 +t4 , @ 473  5t4 / vl 93  t4  :3154 Whqlhqgr hq fxhqwd hvwrv grv wudprv/ ho FSS r fxuyd gh wudqvirupdflöq gh od hfrqrpðd hv ho gdgr sru odv uhfwdv  83  45 t4 / vl 3  t4  93 +57, t5 +t4 , @ 473  5t4 / vl 93  t4  :3/ 53 Hq 54 Hq

hihfwr/ vl Eg c u  ' Efc f/ odv surgxfflrqhv vrq ^ ' f | ^2 ' Df1 hihfwr/ vl Eg c u  ' E fc f/ hqwrqfhv ^ ' .f | ^2 ' f1

4:

MICROECONOMIA Cap F08

490

17/1/03

18:50

Página 490

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

|/ juäfdphqwh/ hv ho uhsuhvhqwdgr hq od vljxlhqwh jxud= q2

50

20

60

70

q1

Ilj= 8 Od ISS hq ho hvsdflr gh surgxfwrv 61 Odv ghpdqgdv gh idfwruhv gh od hpsuhvd 4 vrq odv gdgdv sru   t"  5 > 3 / vl u ? 5z +N4 > O4 , @ +3> t4 , / vl u A 5z | odv gh od hpsuhvd 5 sru

 +N5 > O5 , @

4 +t5t> #3, / vl u ? 45 z 3> 5 / vl u A 5 z1

+58,

+59,

Frpr vlhpsuh/ od vlwxdflöq gh htxloleulr zdoudvldqr uhtxlhuh txh sdud suhflrv gh orv lqsxwv +u> z, 3 ho h{fhvr gh ghpdqgd vhd qxor hq fdgd xqr gh orv grv phufdgrv gh idfwruhv/ r elhq vl dojýq suhflr hv qxor shur qr dperv d od yh} txh h{lvwd h{fhvr gh rihuwd hq ho phufdgr gho lqsxw fx|r suhflr hv qxor1 +d, Vl u | z vrq wdohv txh u ? 45 z/ hqwrqfhv gh +58, | +59, vh rewlhqh

|

t4 . t5 @ 63 5 3 . 3 @ 43/

hv ghflu/ od rihuwd h{lvwhqwh gho lqsxw N hv ghpdqgdgd hq vx wrwdolgdg +or fxdo ghqh xqd vlwxdflöq sursld gh htxloleulr hq ho phufdgr gh glfkr lqsxw,/ shur gho lqsxw O qr vh ghpdqgd fdqwlgdg dojxqd +frq or fxdo h{lvwh h{fhvr gh rihuwd hq glfkr phufdgr,1 Gdgr u  3/ vl vxsrqhprv txh z A 3/ hqwrqfhv ghehuðd h{lvwlu xq h{fhvr gh ghpdqgd qxor hq ho phufdgr gho lqsxw O | qr xq h{fhvr gh rihuwd frpr ho txh vh ruljlqd hq hvwh fdvr1 Frq wrgr/ ho h{fhvr gh rihuwd dýq vhuðd frpsdwleoh frq xqd vlwxdflöq gh htxloleulr jhqhudo vlhpsuh | fxdqgr z @ 3 +hq fx|r fdvr/ ho lqsxw O vhuðd frqvlghudgr xq elhq oleuh,1 Vlq hpedujr/ z @ 3 qr hv idfwleoh hq ud}öq gho vxsxhvwr u ? 45 z1 4;

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 491

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 491

+e, Vl u | z yhulfdq od frqglflöq 45 z ? u ? 5z/ hqwrqfhv t4 . 3 @ 63 5 | 3.

t5 @ 43/ 5

hv ghflu/ wrgr ho fdslwdo hv ghpdqgdgr sru od hpsuhvd 4 | wrgr ho wudedmr sru od hpsuhvd 51 \ hoor hv sohqdphqwh frqvlvwhqwh frq xqd vlwxdflöq gh htxloleulr jhqhudo1 +f, Ilqdophqwh/ vl u | z vrq wdohv txh u A 5z/ hqwrqfhv 3 . 3 @ 63 | t4 .

t5 @ 43/ 5

hq fx|r fdvr qr vh ghpdqgd fdqwlgdg dojxqd gho lqsxw N r/ or txh hv or plvpr/ h{lvwh xq h{fhvr gh rihuwd hq ho phufdgr gh glfkr lqsxw1 \ gdgr txh z  3/ hv hylghqwh txh sdud frpsdwlelol}du xq h{fhvr gh rihuwd hq ho phufdgr gho lqsxw N frq xqd vlwxdflöq gh htxloleulr jhqhudo/ ghehuðd rfxuulu txh u @ 3 +hq fx|r fdvr ho fdslwdo vhuðd frqvlghudgr xq elhq oleuh,/ shur hoor frqwudglfh od vxsrvlflöq gh txh u A 5z1 Hq ghqlwlyd/ od ýqlfd vlwxdflöq gh htxloleulr gh hvwd hfrqrpðd hv od frqjxudgd sru ho sdu gh suhflrv gh orv lqsxwv +u> z, wdohv txh zA3|

z ? u ? 5z/ 5

mxqwr frq ho sodq gh surgxfflöq i^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,`j @ i^+43> 63> 3, > +63> 3> 43,`j / ho fxdo fruuhvsrqgh do sxqwr D hq od Iljxud 71 

Hmhuflflr ;1: Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd 5  7  5 frq grv idfwruhv surgxfwlyrv orv lqsxwv N | O fx|dv grwdflrqhv lqlfldohv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +N> O, @ +63> 43,/ grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 txh vh rewlhqhq frq odv whfqrorjðdv ghvfulwdv sru odv ixqflrqhv gh surgxfflöq t4 @ 5N4 . O4 | t5 @ N5 . 5O5 / uhvshfwlydphqwh/ | hq od txh dghpäv h{lvwhq grv frqvxplgruhv  orv frqvxplgruhv 4 | 5 frq ixqflrqhv gh xwlolgdg gdgdv sru x4 +t44 > t54 , @ plq t44 > t54 | x5 +t45 > t55 , @ t45 . t55 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ghwhuplqdu= 4
x5 / grqgh x4 uhsuhvhqwd od xwlolgdg gho djhqwh 4 | x5 od gho djhqwh 5/ Ád txì suhflrv srguðd vhu ghvfhqwudol}dgd od dvljqdflöq gh uhfxuvrv txh pd{lpl}d glfkd IEVB 61 Ho htxloleulr frpshwlwlyr gh od hfrqrpðd vl ho lqglylgxr 4 +hpsuhvdulr, hv surslhwdulr gh wrgr ho idfwru N h{lvwhqwh | ho lqglylgxr 5 +wudedmdgru, srvhh od wrwdolgdg gho lqsxw O1

Uhvroxflöq 41 Ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +FSS, gh hvwd hfrqrpðd |d ixh rewhqlgr hq ho Hmhuflflr ;19155 Sdud ghwhuplqdu ho FSX lpsoðflwr hq glfkr FSS/ sduwlprv gho khfkr gh txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho frqvxpr vrq odv gdgdv sru orv sxqwrv gh od uhfwd R4 D gh od fdmd gh Hgjhzruwk sdud ho frqvxpr uhsuhvhqwdgd hq od vljxlhqwh jxud= A

•

q2 = 50

O2 C. I. de 1 C. I. de 2

O1

50

q1 = 70

Ilj= 9 Dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxfwrv | glihuhqfldprv wuhv fdvrv= +d, Vl 3  t4 

433 6

+hq fx|r fdvr od ISS hv t5 @ 83  45 t4 ,/ hqwrqfhv=

 Od pðqlpd xwlolgdg/ hq od iurqwhud/ sdud ho lqglylgxr 4 hv x4 @ 3/ frq  or fxdo od pä{lpd xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 5 hv x5 @ t45 .t55 @ t4 .t5 @ t4 . 83  45 t4 @ 83 . 45 t4 1  Od pä{lpd xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 4 hv t4/ frq od pðqlpd xwlolgdg  or fxdo  4 5 5 5 4 4    t4 , .  sdud ho lqglylgxr 5 hv t t . 83 @ +t x @ t . t @ t t 4 4 4 4 5 4 5 5   83  45 t4  t4 @ 83  65 t4 1 Hq hihfwr/ ho FSX vh rewlhqh uhvroylhqgr ho vlvwhpd x4 @ t44 @ t54 / 5 5 Yìdvh

od h{suhvlöq +57,1

53

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 493

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 493

x5 @ t45 . t55 / t44 . t45 @ t4 / t54 . t55 @ t5 | 4 t5 @ 83  t4 / 5

  sru or txh vl t44 @ t54 @ 3/ hqwrqfhv t45 @ t4 | t55 @ t5 / hv ghflu/ x5 @ t4 . 83  45 t4 @ x5 x4 @ 83 . 45 t4 1 Sru rwud sduwh/ vl t44 @ t4 | t54 @ t5 / hqwrqfhv x4 @ t4 @ t5 lpsolfd txh t4 @ 83  45 t4 / 4 hv ghflu/ t4 @ 433 6 @ t5 | x @ t4 1 Hq hvwh fdvr/ sdud ho lqglylgxr 5 vh wlhqh txh 4 6 5 t5 @ 83  5 t4  t4 @ 83  5 t4 | x5 @ 3 . 83  65 t4 @ 83  65 t4 1  4 5 hq ho hvsdflr gh xwlolgdghv x > x  od uhfwd txh sdvd sru orv sxqwrv       Hq4 ghqlwlyd/ 4 5 4 5 x > x @ 3> 83 . 5 t4 | x > x @ t4 > 83  65 t4 hv56   4 x5 x4 @ 83 . t4  5x4 / vl 3  x4  t4 1 5 433 6

+e, Vl

+5:,

 t4  93 +hq fx|r fdvr od ISS hv t5 @ 83  45 t4 ,/ hqwrqfhv=

 Od pðqlpd xwlolgdg/ hq od iurqwhud/ sdud ho lqglylgxr 4 hv x4 @ 3/ or fxdo vxfhgh fxdqgr t44 @ 3 r t54 @ 31 Gdgr txh od ýqlfd srvlelolgdg hv t44 @ 3/ hqwrqfhv t45 @ t4 / frq or fxdo od pä{lpd xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 5 hv x5 @ t45 . t55 @ t4 . 83  45 t4 @ 83 . 45 t4 1  Od pä{lpd xwlolgdg/ hq od iurqwhud/ sdud ho lqglylgxr 4 vh rewlhqh edmr od frqgl0 flöq t5 @ t4 / hv ghflu/ 83  45 t4 @ t4 / frq or fxdo x4 @ 83  45 t4 1 Oxhjr od pðqlpd xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 5 hv x5 @ 65 t4  831       od uhfwd txh sdvd sru orv sxqwrv x4 > x5 @ 3> 83 . 45 t4 | x4 > x5 @  Gh hvwd4 pdqhud/ 83  5 t4 > 65 t4  83 yxhoyh d vhu   4 4 x5 x4 @ 83 . t4  5x4 / vl 3  x4  83  t4 1 5 5

+5;,

+f, Vl 93  t4 ? :3 +hq fx|r fdvr od ISS hv t5 @ 473  5t4 ,/ hqwrqfhv=  Od pðqlpd xwlolgdg/ hq od iurqwhud/ sdud ho lqglylgxr 4 hv x4 @ 3/ or fxdo vxfhgh fxdqgr t44 @ 3 r t54 @ 31 Vlq hpedujr/ od ýqlfd srvlelolgdg hv t54 @ 3/ frq or fxdo od pä{lpd xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 5 hv x5 @ t45 . t55 @ t4 . t5 @ t4 . +473  5t4 , @ 473  t4 1 56 Uhfxìughvh

od hfxdflöq gh xqd uhfwd ghqlgd sru grv sxqwrv1

54

MICROECONOMIA Cap F08

494

17/1/03

18:50

Página 494

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

 Od pä{lpd xwlolgdg/ hq od iurqwhud/ sdud ho djhqwh 4 hv od txh rewlhqh edmr odv frqglflrqhv t44 @ t4 / t54 @ t5 | t4 @ t5 / hv ghflu/ t4 @ 473  5t4 1 Oxhjr x4 @ 473  5t4 / | hq wdo fdvr od pðqlpd xwlolgdg sdud ho djhqwh 5 hv x5 @ t45 . t55 @ ^t4  +473  5t4 ,` . ^473  5t4  +473  5t4 ,` @ 6t4  4731     Hq hvwh fdvr/ | gdgrv orv grv sxqwrv gh xwlolgdg x4 > x5 @ +3> 473  t4 , | x4 > x5 @ +473  5t4 > 6t4  473,/ od uhfwd txh vh rewlhqh hv   +5 +t45 > t55 , @ ^+58> 58, > +58> 3,` 55

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 495

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 495

| orv sodqhv r surfhvrv gh surgxfflöq ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` @ ^+83> 58> 3, > +58> 8> 43,` 1   \ glfkd dvljqdflöq ulqgh hq hihfwr odv xwlolgdghv x4 > x5 @ +58> 58,1

+64,

ÁFöpr ghvfhqwudol}du od dvljqdflöq frqjxudgd sru +63,0+64,B Xqd srvlelolgdg +gh odv lqqlwdv txh h{lvwhq, hv od txh vh rewlhqh frq ho vljxlhqwh ud}rqdplhqwr1 Hpshfhprv ghqrwdqgr frq +s4 > s5 > u> z, orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 | gh orv lqsxwv N | O/ uhvshf0 wlydphqwh1 Sdud txh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 5 xwlolfh d od yh} N | O hq ho surfhvr surgxfwlyr/ gheh vxfhghu txh z @ 5u1 Kdjdprv/ sru hmhpsor/ u @ 5/ frq or fxdo z @ 71 Dghpäv/ hvwd hpsuhvd wdpelìq gheh rewhqhu xq ehqhflr qxor/  5 @ 58s5  uN  zO @ 58s5  5  8  7  43 @ 3/ | hoor gd oxjdu d s5 @ 51 Sru rwud sduwh/ sdud txh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 4 qr whqjd sìuglgdv ql ehqhflrv/ 4 @ 83s4  uN @ 83s4  5  58 @ 3/ gheh rfxuulu txh s4 @ 41 D orv suhflrv +s4 > s5 , @ +4> 5,/ ho lqglylgxr 5 vöor ghvhd frqvxplu elhq 4 |/ sru wdqwr/ edvwd frq gduoh od fdqwlgdg gh uhqwd p5 @ 58 sdud txh/ hihfwlydphqwh/ dgtxlhud od fhvwd gh frqvxpr +t45 > t55 , @ +58> 3,1 D vx yh}/ sdud txh ho frqvxplgru 4 sxhgd frpsudu od fhvwd gh elhqhv +t44 > t54 , @ +58> 58, hv qhfhvdulr gduoh od uhqwd p4 txh yhultxh p" od frqglflöq 58 @ 4.5 / hv ghflu/ p4 @ :81 Hq ghqlwlyd/ frq ho vlvwhpd gh suhflrv +s4 > s5 > u> z, @ +4> 5> 5> 7, sdud orv elhqhv qdohv h lqsxwv | frq ho frqmxqwr gh uhqwdv  4 5 p > p @ +:8> 58, sdud orv frqvxplgruhv/ vh sxhgh ghvfhqwudol}du od dvljqdflöq gh uhfxuvrv      @ ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 @ i^+83> 58> 3, > +58> 8> 43,` > ^+58> 58, > +58> 3,`j /   dvljqdflöq txh riuhfh odv xwlolgdghv x4 > x5 @ +58> 58, sdud orv frqvxplgruhv157 61 Revìuyhvh txh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 4 ghpdqgd lqsxw N d phqrv txh ìvwh vhd +frpr pðqlpr, ho greoh gh fdur txh ho idfwru O1 Gh pdqhud vlplodu/ od hpsuhvd surgxfwrud 57 Fdofýohvh rwur frqmxqwr gh suhflrv | gh uhqwdv txh ghvfhqwudolfhq od dvljqdflöq +wrpdqgr/ sru hmhpsor/ ho elhq 2 frpr qxphudulr,1

56

MICROECONOMIA Cap F08

496

17/1/03

18:50

Página 496

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gho elhq 5 ghpdqgd vöor idfwru O d phqrv txh ìvwh vhd +frpr pðqlpr, ho greoh gh fdur txh ho lqsxw N1 Ho htxloleulr fruuhvsrqghuä do plvpr hvtxhpd gh suhflrv gh dqwhv/ hv ghflu/ do vlvwhpd gh suhflrv +s4 > s5 > u> z, @ +4> 5> 5> 7,1 Ho lqglylgxr 4 wlhqh wrgr ho N/ sru or txh vx uhqwd hv p4 @ uN @ 93/ plhqwudv txh ho lqglylgxr 5 srvhh wrgr ho O/ frq or fxdo p5 @ zO @ 731 D vx yh}/ od surgxfflöq gho elhq 4 hv t4 @ 73 +sdud or fxdo vh qhfhvlwdq 53 xqlgdghv gho lqsxw N,/ hq wdqwr txh od gho elhq 5 hv t5 @ 63 +sdud or fxdo vh xwlol}dq 43 xqlgdghv gh O | 43 xqlgdghv gh N,1 Sru or  wdqwr/ | whqlhqgr hq fxhqwd hvwdv fdqwlgdghv gh elhqhv/ ho frqvxpr gho djhqwh 4 hv t44 > t54 @ +53> 53,/ plhqwudv txh ho gho frqvxplgru 5 hv t45 > t55 @ +53> 43,1 Hq ghqlwlyd/ ho vlvwhpd gh suhflrv i+s4 > s5 > u> z,j @ i+4> 5> 5> 7,j | od dvljqdflöq

     @ ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 @ i^+73> 53> 3, > +63> 43> 43,` > ^+53> 53, > +53> 43,`j 1

frqjxudq ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1 

Hmhuflflr ;1; Vhd xqd hfrqrpðd surgxfwlyd 5  7  5 hq od txh grv gh orv elhqhv h{lvwhqwhv N | O qr vrq gluhfwdphqwh surgxflgrv hq hood/ vlqr txh vh xwlol}dq frpr lqsxwv +elhqhv sulpdulrv, sdud rewhqhu grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 phgldqwh odv whfqrorjðdv uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh surgxfflöq t4 @ N4 | t5 @ plqiN5 > 5O5 j/ uhvshfwlydphqwh1 Odv grwdflrqhv gh N | O txh srvhh od hfrqrpðd vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +N> O, @ +;> 7,1 Sru ýowlpr/ hq od hfrqrpðd h{lvwhq grv frqvxplgruhv orv frqvxplgruhv 4 | 5 fx|dv suhihuhqfldv vreuh orv elhqhv qdohv ylhqhq uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 +t44 > t54 , @ t44 t54 | x5 +t45 > t55 , @ t45 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwh frqwh{wr= 41 Ghwhuplqdu dqdoðwlfd | juäfdphqwh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho xvr gh orv idfwruhv hq od surgxfflöq/ hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr | hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxfwrv r hflhqwhv joredophqwh gh hvwd hfrqrpðd1 51 Hqfrqwudu ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq | ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg1 61 Frpsuredu txh ho sdu gh xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +7> 7, hv joredophqwh hflhqwh1 Kdoodu odv dvljqdflrqhv gh uhfxuvrv txh shuplwhq dofdq}du hvwdv xwlolgdghv sdud orv lqglylgxrv1

Uhvroxflöq 41 Sdud rewhqhu orv xvrv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq hv suhflvr whqhu hq fxhqwd txh od surgxfflöq gho elhq 4 qr qhfhvlwd gho lqsxw O/ shur vl dvljqdprv wrgr ho idfwru 57

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 497

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 497

O h{lvwhqwh d od surgxfflöq gho elhq 5/ ìvwd qr or dsuryhfkd1 Od vroxflöq vh rewlhqh dqdoðwlfdphqwh frpr P D[ N4 / v1d= plqiN5 > 5O5 j  t5 / O4 . O5 @ 7 | N4 . N5 @ ;/ or txh htxlydoh d P D[ +;  N5 ,/ v1d= plqiN5 > 5O5 j @ t5 | O4 . O5 @ 71

+65,

Sdud txh t4 ixhvh pä{lpd/ ghehuðd vxfhghu txh N5 @ 3/ shur hoor hv lqfrpsdwleoh frq od uhvwulfflöq plqiN5 > 5O5 j @ t5 txh dsduhfh hq +65,1 Oxhjr ho ydoru päv shtxhôr srvleoh gh N5 hv ho txh vdwlvidfh odv frqglflrqhv N5 @ t5 | N5  5O5 1 Hq vxpd/ od vroxflöq gho sureohpd +65, hv58 i+t4 > N4 > O4 , mN4 @ ;  t5 / O4 @ 7  O5 j 1

+66,

Vl uhsuhvhqwdprv od hfrqrpðd surgxfwlyd phgldqwh od fdmd gh Hgjhzruwk gh idfwruhv gh od vljxlhqwh jxud=

K2

4

O2

L1

Isocuantas de 1 Isocuantas de 2

K1

O1

A

L2

• 8

Ilj= ; Dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho hvsdflr gh lqsxwv uhvxowd hylghqwh txh ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq hv od uhjlöq R4 DR5 / hv ghflu/     4 +t4 > N4 > O4 , 3  N4  ; | 3  O4  N4 1 5 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr +frqvxpr, vh rewlhqhq uhvroylhqgr +sru hmhp0 sor, ho sureohpd P D[ t44 t54 / v1d= t45  x5 / t44 @ t4  x5 | t54 . t55 @ t5 / 58 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq od surgxfflöq qr hvwäq frqvwlwxlgdv sru xqd vroxflöq ýqlfd hq od fdqwlgdg gh wudedmr qhfhvduld hq od surgxfflöq gho elhq 2/ u2 1

58

MICROECONOMIA Cap F08

498

17/1/03

18:50

Página 498

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

ho fxdo htxlydoh d P D[+t#" >t## , +t4  x5 ,t54 > v1d= t54 @ t  t55 / rewhqlìqgrvh frpr vroxflöq t54 @ t5 | t55 @ 31 Hq ghqlwlyd/ od dvljqdflöq hflhqwh hq ho lqwhufdpelr hv od gdgd sru     4 4   5 5   1 +67, @ t4  x5 > t 5 > x5 > 3 t4 > t5 > t4 > t5 D whqru gho pdsd gh fxuydv gh lqglihuhqfld gh fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv txh frpsrqhq od hfrqrpðd | txh dsduhfh uhsuhvhqwdgr hq od vljxlhqwh jxud= q2 = 8

•

q12

q12

2

•O

A

C. I. de 1 C. I. de 2 q22

O1

q11 q = 8 1

Ilj= < Hflhqfld hq ho phufdgr gh surgxfwrv hv fodur txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr vrq odv gdgdv sru orv sxqwrv gh od uhfwd DR5 / hv ghflu/ sru ho frqmxqwr  4 4   5 4   t4 > t5 > t4 > t5 3  t44  ; | t54 @ ; / | glfkdv dvljqdflrqhv vrq wdpelìq odv hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxfwrv r hflhqwhv joredophqwh1 51 Ho frqmxqwr gh surgxfflrqhv srvleohv r frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +FSS, vh rewlhqh d sduwlu gh odv frqglflrqhv t4 @ N4 /

+68,

t5 @ plqiN5 > 5O5 j/

+69,

N4 . N5 @ ;

+6:,

59

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 499

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 499

| O4 . O5 @ 71

+6;,

Od frqglflöq +68, lpsolfd txh O4 @ 3 |d txh od surgxfflöq gho elhq 4 qr xwlol}d ho lqsxw O/ frq or fxdo srghprv dvljqdu wrgr O d od surgxfflöq gho elhq 5/ O5 @ 71 D sduwlu gh dtxð/ od frqglflöq +69, lpsolfd txh t5 @ plqiN5 > 5  7j @ plqiN5 > ;j1 D vx yh}/ sru +6:,/ uhvxowd plqiN5 > ;j @ N5 |d txh N5 5 +3> ;,1 Whqhprv/ sxhv/ t4 @ N4 / t5 @ N5 | N4 . N5 @ ;/ gh grqgh vh rewlhqh  +t4 > t5 , 5 75. mt5 +t4 , @ ;  t4 frpr FSS gh hvwd hfrqrpðd1 Ilqdophqwh/ ho frqmxqwr gh xwlolgdghv srvleohv r frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +FSX, vh rewlhqh uhvroylhqgr ho vlvwhpd x4 @ t44 t54 /

+6 x 5 75. x4 x5 @ +;  t4 ,+t4  x5 , frpr FSX gh od hfrqrpðd1 61 Vl ho uhsduwr gh xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +7> 7, hv hflhqwh joredophqwh/ gheh vdwlvidfhu od frqglflöq +7;,/ hv ghflu/ gheh vdwlvidfhu 7 @ +;  t4 ,+t4  7,/

+7 t5 , @ +9> 5, frpr qlyhohv gh surgxfflöq gh od hfrqrpðd1 Hvwdv surgxfflrqhv h{ljhq od xwlol}dflöq gh odv vljxlhqwhv fdqwlgdghv gh lqsxwv= od surgxfflöq gho elhq 4 uhtxlhuh +N4 > O4 , @ +9> 3,/59 frq or fxdo d od surgxfflöq gho elhq 5 vh ghglfdq odv fdqwl0 gdghv gh idfwruhv +N5 > O5 , @ +5> 7,1 Hq ghqlwlyd/ od glvwulexflöq r uhsduwr gh xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +7> 7, hv xqd dvljqdflöq hflhqwh hq od surgxfflöq1 Ho uhsduwr gh xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +7> 7, wdpelìq gheh vhu hflhqwh hq ho lqwhufdpelr/ or fxdo uhtxlhuh txh x5 @ 7 , t45 @ 7 , t44 @ 9  7 @ 5 | x4 @ t44 t54 @ 7 , t44 @ 5 , t54 @ 5 , t55 @ 31   Oxhjr od dvljqdflöq +t44 > t54 ,> +t45 > t55 , @ ^+5> 5,> +7> 3,` shuwhqhfh do frqmxqwr gh odv dvljqd0 flrqhv hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr1 Hq ghqlwlyd/ | whqlhqgr hq fxhqwd or dqwhulru/ vh frqfox|h txh od dvljqdflöq      @ i^+9> 9> 3, > +5> 5> 7,` > ^+5> 5, > +7> 3,`j / ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 od fxdo ulqgh odv xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +7> 7, d orv lqglylgxrv/ hv xqd dvljqdflöq hflhqwh joredophqwh1  5 9 Ho

idfwru u qr lpsruwd1

5;

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 501

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 501

Hmhuflflr ;1< Hq xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru grv lqglylgxrv txh frqvxphq fdqwlgdghv gh grv elhqhv qdohv | grv hpsuhvdv txh surgxfhq glfkrv elhqhv qdohv d sduwlu gh orv lqsxwv N | O/ orv uhfxuvrv idfwruldohv h{lvwhqwhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru +N> O, @ +43> 43,1 Od hpsuhvd txh surgxfh ho elhq 4 or kdfh xwlol}dqgr od whfqrorjðd ghvfulwd sru od ixqflöq gh surgxfflöq t4 @ N4 . 5O4 / plhqwudv txh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 5 xwlol}d od whfqrorjðd ghqlgd sru t5 @ N5 . 5O5 1 D vx yh}/ orv frqvxplgruhv 4 | 5 wlhqhq suhihuhqfldv  vreuh  orv elhqhv 4 | 5 uhsuhvhqwdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ t44 . t54 | x5 t45 > t55 @ t45 . t55 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ghwhuplqdu= 41 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq/ od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +ISS, gh od hfrqrpðd | odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr r frqvxpr1 51 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv joredophqwh1 61 Od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +ISX, gh od hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Frpr vlhpsuh/ xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` hv hflhqwh hq od surgxfflöq r hflhqwh wìfqlfdphqwh vl= +d, Hv idfleoh/ hv ghflu/ vl yhulfd odv frqglflrqhv t4 @ N4 . 5O4 / t5 @ N5 . 5O5 / N4 . N5 @ 43 | O4 . O5 @ 43/ |/ dghpäv/ +e, Qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq ^+t43 > N43 > O34 , > +t53 > N53 > O35 ,` idfwleoh wdo txh t43 +N43 > O34 ,  t4 +N4 > O4 , | t53 +N53 > O35 ,  t5 +N5 > O5 , / yhulfäqgrvh hq vhqwlgr hvwulfwr do phqrv xqd gh odv grv ghvljxdogdghv dqwhulruhv1 5
| od frpelqdflöq gh idfwruhv uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr H shuplwh surgxflu od 5 : R/

dowhuqdwlydphqwh/ ho sureohpd fEg# cu#  g2 n 2u2 / vxmhwr d odv fruuhvsrqglhqwhv uhvwulfflrqhv1

63

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 503

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 503

plvpd fdqwlgdg gho elhq 5 | päv gho elhq 41 Or plvpr vxfhgh frq ho sodq gh surgxfflöq ghqlgr sru ho sxqwr E= vl vxvwlwxlprv glfkr sodq sru ho sodq uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr F/ vh rewlhqh od plvpd surgxfflöq gho elhq 5 | päv gho elhq 4> | vl or vxvwlwxlprv sru ho sodq H/ vh rewlhqh od plvpd fdqwlgdg gho elhq 4 | päv gho elhq 51 Hq ghqlwlyd/ i+t4 > N4 > O4 , mN4 @ 3 | 3  O4  43 j ^ i+t4 > N4 > O4 , m3  N4 @ 43 | O4 @ 43 j

+84,

hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq od surgxfflöq1 Od rewhqflöq gh od ISS txh h{suhvd odv fdqwlgdghv gh elhqhv qdohv txh vh sxhghq rewhqhu fxdqgr od hfrqrpðd hv hflhqwh hv lqphgldwd= +d, Vl ho qlyho gh surgxfflöq gho elhq 4/ t4 / hv phqru r ljxdo txh ho uhsuhvhqwdgr sru od lvrfxdqwd L4 / t4  53/ orv xvrv hflhqwhv gh idfwruhv hq od surgxfflöq vrq orv gdgdv sru i+t4 > N4 > O4 , mN4 @ 3 | 3  O4  43 j / hq fx|r fdvr 3  t4 @ 3 . 5O4  531 Whqlhqgr hq fxhqwd odv uhvwulfflrqhv gh lqsxwv/ vh rewlhqh N5 @ 43 | 3  O5  43/ frq or fxdo 3  t5 @ 5  43 . O5 1 Dghpäv/ gdgr txh O4 . O5 @ 43/ vh oohjd d t5" . t5  53 @ 43 r/ or txh hv or plvpr/ d 4 t5 +t4 , @ 63  t4 / 5 frpr ISS gh od hfrqrpðd fxdqgr 3  t4  531 +e, Vl t4 hv ljxdo r pd|ru txh ho qlyho gh rxwsxw uhsuhvhqwdgr sru od lvrfxdqwd L4 / t4  53/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv wìfqlfdphqwh vrq odv gdgdv sru i+t4 > N4 > O4 , m3  N4  43 | O4 @ 43 j / frq or fxdo vh rewlhqh 53  t4 @ N4 . 5  43  631 \ gh odv uhvwulfflrqhv gh lqsxwv vh frqfox|h txh O5 @ 3/ 3  N5  43 | 3  t5 @ 5N5  531 Dghpäv/ frpr N4 . N5 @ 43/ vh frqfox|h txh t4  53 . t5# @ 431 Pdqlsxodqgr hvwd h{suhvlöq vh oohjd d t5 +t4 , @ 93  5t4 / txh sdvd d vhu od h{suhvlöq gh od ISS fxdqgr 53  t4  631 Hq ghqlwlyd/ od ISS hv      63  45 t4 / vl 3  t4  53 5  +t4 > t5 , 5 7. t5 +t4 , @ 1 93  5t4 / vl 53  t4  63

+85,

Gdgdv odv surgxfflrqhv +hflhqwhv, uhsuhvhqwdgdv sru od FSS/ fdgd sxqwr gh glfkd FSS ghwhuplqd xqd fdmd gh Hgjhzruwk hq ho frqvxpr1 \ gdgdv odv suhihuhqfldv +sru elhqhv 64

MICROECONOMIA Cap F08

504

17/1/03

18:50

Página 504

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vxvwlwxwlyrv, gh orv lqglylgxrv txh frqjxudq od hfrqrpðd/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru wrgrv | fdgd xqr gh orv sxqwrv gh od fdmd/ hv ghflu/  4 4   5 5   t4 > t5 > t4 > t5 3  t44  53/ 3  t54  53/ 3  t45  53/ 3  t55  53/ 4 t4 . t45 @ 53 | t54 . t55 @ 53 1 q l@4>5 r  hv joredophqwh hflhqwh hq ho 51 Xqd dvljqdflöq ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t4l > t5l vhqwlgr gh Sduhwr vl= +d, Hv idfwleoh/ hv ghflu/ vl yhulfd odv frqglflrqhv t44 . t45 @ t4 / t54 . t55 @ t5 / t4 @ N4 . 5O4 / t5 @ N5 . 5O5 / N4 . N5 @ 43 | O4 . O5 @ 43/ |/ dghpäv/

q  l@4>5 r idfwleoh +e, Qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq ^+t43 > N43 > O34 , > +t53 > N53 > O35 ,` > t43l > t53l  3l 3l   l l  3l 3l   l l l l l l wdo txh x t4 > t5  x t4 > t5 sdud l @ 4> 5/ vlhqgr x t4 > t5 A x t4 > t5 sdud do phqrv dojýq djhqwh l1 Hqfrqwudu odv dvljqdflrqhv txh yhulfdq +d,0+e, htxlydoh d uhvroyhu ho sureohpd gh rswl0 pl}dflöq5; P D[+t" >t" , t44 . t54 " #

v1d=

5 ; R/

; A A A A A A A A A A A A ? A A A A A A A A A A A A =

t45 . t55  x5 t44 . t45 @ t4 / t54 . t55 @ t5 / t4 @ N4 . 5O4 / t5 @ N5 . 5O5 / N4 . N5 @ 43/ O4 . O5 @ 43/ t44  3/ t45  3/ t4  3/ t54  3/ t55  3/ t5  3/ N4  3/ N5  3/ O4  3 | O5  31

dowhuqdwlydphqwh/ ho sureohpd fE^# c^#  ^2 n ^22 vxmhwr d odv fruuhvsrqglhqwhv uhvwulfflrqhv1 " #

65

+86,

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 505

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 505

Od ixqflöq remhwlyr gho sureohpd +86, hv fxdvlföqfdyd +shur qr hvwulfwdphqwh fxdvlföq0 fdyd, | odv uhvwulfflrqhv gh glfkr sureohpd ghwhuplqdq frqmxqwrv frqyh{rv +shur qr hv0 wulfwdphqwh frqyh{rv,1 Sru wdqwr/ qr hv srvleoh uhvroyhu ho sureohpd sru ho pìwrgr gh Odjudqjh/ vlqr txh hvwdprv reoljdgrv d xwlol}du ho whruhpd gh Nxkq0Wxfnhu r/ dowhuqd0 wlydphqwh/ wdpelìq vh sxhgh uhvroyhu dsolfdqgr gluhfwdphqwh od ghqlflöq gh hflhqfld sduhwldqd frq d|xgd gh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh od hfrqrpðd1 Vl xwlol}dprv hvwh ýowlpr surfhglplhqwr sdud ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv joredo0 phqwh +hv ghflu/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq od surgxfflöq d od yh} txh hq ho lqwhufdpelr,/ hpsh}dprv uhsuhvhqwdqgr od ISS gh od hfrqrpðd/ od fxdo khprv ghqlgr hq +85,/ hq od vljxlhqwh jxud= q2

30 25

Pendiente = − 1 Pendiente = − 0 ,5 O2

A

•

20

C•

Pendiente = − 1

• B O1

10

20

Pendiente = − 2

30

q1

Ilj= 44 Hflhqfld hq ho phufdgr gh surgxfwrv Sdud fdofxodu odv dvljqdflrqhv joredophqwh hflhqwhv r hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxf0 wrv wrphprv xq sodq gh surgxfflöq hflhqwh frpr +sru hmhpsor, ho sodq +t4 > t5 , @ +43> 58,/ sodq uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr D gh od Iljxud 441 Hv fodur txh glfkr surfhvr surgxfwlyr gd oxjdu d xqd fdmd gh Hgjhzruwk sdud ho frqvxpr +glexmdgd hq od sursld Iljxud 44 frq orv yìuwlfhv R4 sdud ho frqvxplgru 4 | R5 sdud ho frqvxplgru 5/ | frq odv glphqvlrqhv gdgdv sru odv fdqwlgdghv wrwdohv gh orv elhqhv, txh uhsuhvhqwd wrgrv orv srvleohv uhsduwrv gh hvdv surgxfflrqhv hqwuh orv lqglylgxrv 4 | 51 Hq fxdotxlhu sxqwr lqwhulru gh od fdmd gh Hgjhzruwk R4 43D58 gh od Iljxud 44/ odv uhod0 flrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq +UPV, gh orv frqvxplgruhv frlqflghq +gh khfkr/ vrq ljxdohv d 4/ hq ydoru devroxwr,1 Vlq hpedujr/ qlqjxqr gh orv uhsduwrv uhsuhvhqwdgrv sru xq sxqwr lqwhulru gh od fdmd gh Hgjhzruwk frqvwlwx|h xq öswlpr gh Sduhwr hq wìuplqrv joredohv1 \ hoor srutxh hq ho sxqwr D/ od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq +WPW,/ hv ghflu/ od shqglhqwh gh od ISS gh od hfrqrpðd/ hv ljxdo d 45 / plhqwudv txh hq fxdotxlhu sxqwr gh od fdmd gh Hgjhzruwk d txh gd oxjdu od dvljqdflöq hflhqwh hq od surgxfflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D/ od UPV gh fdgd lqglylgxr hv ljxdo d 41 Sru or wdqwr/ hq fxdotxlhu sxqwr gh od fdmd gh Hgjhzruwk/ fdgd lqglylgxr hvwä glvsxhvwr d uhqxqfldu d xqd xqlgdg gho elhq 5 d fdpelr gh whqhu xqd xqlgdg gho elhq 4/ plhqwudv txh hq ho sxqwr D 66

MICROECONOMIA Cap F08

506

17/1/03

18:50

Página 506

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vl ghmdprv gh surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 5/ od whfqrorjðd h{lvwhqwh shuplwh rewhqhu grv xqlgdghv dglflrqdohv gho elhq 41 Oxhjr hvwdqgr hq ho sxqwr D/ srghprv ghmdu gh surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 4 | surgxflu grv xqlgdghv dglrqdohv gho elhq 51 Od xqlgdg gho elhq 4 kd| txh txlwäuvhod d dojxqr gh orv frqvxplgruhv/ shur fxdotxlhud gh orv grv lqglylgxrv hvwä glvsxhvwr d uhqxqfldu d hood frq wdo gh whqhu xqd xqlgdg päv gho elhq 51 Glfkd xqlgdg gho elhq 5 vh od srghprv dvljqdu do lqglylgxr fruuhvsrqglhqwh | dýq vreud xqd xqlgdg päv gho phqflrqdgr elhq sdud gdu d dojxlhq txh yhuä dxphqwdgd dvð vx xwlolgdg1 Hv ghflu/ ghvsod}äqgrqrv gho sxqwr D +kdfld ho sxqwr F, srghprv frqvhjxlu txh dojýq lqglylgxr jdqh xwlolgdg vlq txh qlqjxqr slhugd xwlolgdg1 Glfkr gh rwud irupd/ ho surfhvr uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr D qr hv joredophqwh hflhqwh/ fxdotxlhud txh vhd ho uhsduwr txh kdjdprv gh od surgxfflöq1 Vl sduwlprv gh xq sodq gh surgxfflöq frpr ho uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr E @ +58> 43, gh od Iljxud 44/ ho ud}rqdplhqwr hv vlplodu1 Hq hvwh fdvr/ od UPV gh orv grv lqglylgxrv hv ljxdo d 4 +hq ydoru devroxwr, ghqwur gh od fdmd gh Hgjhzruwk gho frqvxpr ghqlgd sru glfkr sodq1 Vlq hpedujr/ hq ho sxqwr E od WPW hqwuh ho elhq 4 | ho 5 hv ljxdo d 5/ or fxdo vljqlfd txh srghprv ghmdu gh surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 4 d fdpelr gh rewhqhu grv xqlgdghv gho elhq 51 Frpr fxdotxlhu frqvxplgru h{ljh vöor xqd xqlgdg gh elhq 5 sru uhqxqfldu d xqd xqlgdg gho elhq 4/ srghprv pryhuqrv hq od surgxfflöq ghvgh ho sxqwr E kdfld ho sxqwr F | jdqdu hq hflhqfld/ |d txh dojýq frqvxplgru yh phmrudgr vx qlyho gh xwlolgdg vlq txh qlqjxqr hpshruh1 Ilqdophqwh/ ho sodq gh surgxfflöq uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr F @ +53> 53, gh od Iljxud 44 fruuhvsrqgh d xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv joredophqwh hflhqwh r hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr frq fxdotxlhu uhsduwr txh kdjdprv ghqwur gh od fdmd gh Hgjhzruwk ghwhuplqdgd sru glfkr sodq gh surgxfflöq1 Od ud}öq hvwuled hq txh od UPV gh fdgd frqvxplgru hv ljxdo d 4 | hq txh fxdotxlhu rwur sodq gh surgxfflöq glvwlqwr gho uhsuhvhqwdgr sru ho sxqwr F lpsolfd txh uhqxqfldqgr d surgxflu xqd xqlgdg gh fxdotxlhud gh orv elhqhv +ho elhq 4/ sru hmhpsor,/ rewhqhprv xqd fdqwlgdg dglflrqdo gho rwur elhq +ho elhq 5/ sru hmhpsor, phqru txh od txh h{ljh fxdotxlhud gh orv frqvxplgruhv sdud uhqxqfldu d xqd xqlgdg gho elhq fx|d surgxfflöq vh yh uhgxflgd1 Hq ghqlwlyd/ odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho phufdgr gh surgxfwrv +hv ghflu/ odv dvlj0 qdflrqhv hflhqwhv wdqwr hq od surgxfflöq frpr hq ho frqvxpr, gh hvwd hfrqrpðd vrq odv ghvfulwdv sru ho frqmxqwr      ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 @ @ i^+53> 3> 43, > +53> 43> 3,` >  4 4  5 4 t4 > t5 | t4 > t5 wdohv txh 3  t44  53/ 3  t54  53/ 3  t45  53/ 3  t55  53/ t44 . t45 @ 53 | t54 . t55 @ 53 / | hvwrv öswlprv gh Sduhwr txhgdq juäfdphqwh uhsuhvhqwdgrv hq ho hvsdflr gh surgxfwrv

67

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 507

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 507

it4 > t5 j sru orv sxqwrv gh od uhjlöq R4 53R5 53 gh od vljxlhqwh jxud= q2 30

Pendiente = − 1 2

20

C

O1

•O

Pendiente = − 1

20

30

q1

Ilj= 45 Dvljqdflrqhv joredophqwh hflhqwhv 61 Whqlhqgr hq fxhqwd odv ixqflrqhv gh xwlolgdg gh orv frqvxplgruhv/ vh oohjd d x4 . x5 @ t44 . t54 . t45 . t55 @ 73/ sru or txh od ISX gh od hfrqrpðd ghvfulwd hv od gdgd sru ho frqmxqwr gh xwlolgdghv     4 5  x > x 5 75. x5 x4 @ 73  x4 / | frq hoor vh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr ;143 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd frq fxdwur elhqhv/ grv hpsuhvdv | grv frqvxplgruhv1 Grv gh orv elhqhv +N | O, qr vrq surgxflgrv hq hvwd hfrqrpðd | vrq xwlol}dgrv frpr lqsxwv sru odv hpsuhvdv sdud surgxflu orv elhqhv qdohv 4 | 5 vhjýq odv whfqrorjðdv t4 @ plq iN4 > O4 j | t5 @ 5N5 . O5 / uhvshfwlydphqwh1 Odv grwdflrqhv h{lvwhqwhv gh orv lqsxwv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +N> O, @ +;> 7,1 Ilqdophqwh/ orv 4| 5 wlhqhq suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv   frqvxplgruhv  sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ t44 | x5 t45 > t55 @ t55 / uhvshfwlydphqwh1 41 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq od surgxfflöq/ hflhqwhv hq ho lqwhufdpelr | hflhqwhv joredophqwh gh hvwd hfrqrpðd1 51 Fdofxodu od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +ISS, | od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +ISX,1   61 Frpsuredu txh ho sdu gh xwlolgdghv sdud orv lqglylgxrv gdgr sru x4 > x5 @ +7> ;, hv joredophqwh hflhqwh | hqfrqwudu odv dvljqdflrqhv gh uhfxuvrv gh od hfrqrpðd txh shuplwhq oohjdu d hvwdv xwlolgdghv1 68

MICROECONOMIA Cap F08

508

17/1/03

18:50

Página 508

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 D sduwlu gh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh odv whfqrorjðdv gh odv hpsuhvdv= A

K2

4

•

L1

O2 Isocuantas de 1 Isocuantas de 2

L2

O1

K1

4

8

Ilj= 46 Odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho hvsdflr gh idfwruhv hv fodur txh orv xvrv hflhqwhv gh orv idfwruhv hq od surgxfflöq vrq orv gdgrv sru orv sxqwrv gho vhjphqwr R4 D/ hv ghflu/ sru ho frqmxqwr i+t4 > N4 > O4 , m3  N4  7 | O4 @ N4 j / vl 3  t4  71 Sru rwud sduwh/ d sduwlu gh od fdmd gh Hgjhzruwk gho lqwhufdpelr= q2 = 20

q12

O2

q12

C. I. de 1 C. I. de 2

q22

A • q11 q1 = 4

O1

Ilj= 47 Hflhqfld hq ho hvsdflr gh surgxfwrv 69

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 509

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 509

hv hylghqwh txh odv dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho frqvxpr vh uhgxfhq d od uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D gh od phqflrqdgd Iljxud 47/ hv ghflu/  4 4   5 5  t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+7> 3, > +3> ;,` | glfkd dvljqdflöq hv/ sxhv/ od dvljqdflöq hflhqwh hq wìuplqrv joredohv15< 51 Od ISS hv od gdgd sru  +t4 > t5 , 5 75. mt5 +t4 , @ 53  6t4 / 3  t4  7 / plhqwudv txh/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixqflrqhv gh xwlolgdg gh orv frqvxplgruhv/ od ISX gh od hfrqrpðd vh rewlhqh d sduwlu gh x4 . x5 @ t44 . t55 @ 7 . ; @ 45/ uhvxowdqgr

    4 5  x > x 5 75. x5 x4 @ 45  x4 1

+87,

  61 Whqlhqgr hq fxhqwd od ISX gdgd hq +87, | ho khfkr gh txh ho sdu gh xwlolgdghv x4 > x5 @ +7> ;, hv xq sxqwr gh od flwdgd ISX/ vh ghvsuhqgh txh glfkr uhsduwr gh xwlolgdghv hv hflhqwh joredophqwh1     Od dvljqdflöq gh uhfxuvrv txh gd oxjdu d hvwh sdu gh xwlolgdghv hv t44 > t54 > t45 > t55 @ ^+7> 3, > +3> ;,` | ho sodq gh surgxfflöq txh vh qhfhvlwd lpsohphqwdu sdud surgxflu hvwdv fdqwlgdghv gh elhqhv hv ho gdgr sru ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` @ ^+7> 7> 7, > +;> 7> 3,`1 

Hmhuflflr ;144 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd 575 hq od txh h{lvwhq grv lqsxwv surgxfwlyrv eävlfrv orv lqsxwv N | O hq fdqwlgdghv +N> O, @ +43> 43,1 Hq hvwd hfrqrpðd vh sxhghq rewhqhu grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 phgldqwh odv whfqrorjðdv ghvfulwdv sru odv ixqflrqhv gh surgxfflöq t4 @ N4 . 5O4 | t5 @ N5 . 5O5 / uhvshfwlydphqwh1 Ilqdophqwh/ hq od hfrqrpðd wdpelìq h{lvwhq grv frqvxplgruhv orv frqvxplgruhv 4 | 5 fx|dv suhihuhqfldv vreuh orv elhqhv qdohv hvwäq gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 +t44 > t54 , @ t44 . t54 | x5 +t45 > t55 , @ t55 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ 41 Fdofxodu ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +FSS, | ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +FSX, gh hvwd hfrqrpðd1     51 Frpsuredu txh od dvljqdflöq gh frqvxpr t44 > t54 > t45 > t55 @ ^+43> 8, > +3> 48,` hv hflhqwh1 Ghwhuplqdu/ dvlplvpr/ orv suhflrv | od glvwulexflöq lqlfldo gh uhfxuvrv txh kdfhq txh glfkrv frqvxprv/ dvð frpr odv ghflvlrqhv gh surgxfflöq txh orv kdfhq srvleohv/ sxhgdq ghvfhqwudol}duvh frpr htxloleulrv zdoudvldqrv1 5< Qöwhvh txh ho sxqwr  gh od Iljxud 47 hv od sur|hfflöq hq ho hvsdflr gh surgxfwrv gho sxqwr  hq ho hvsdflr gh idfwruhv gh od Iljxud 46/ sru or txh hq ìo vh yhulfd txh E^ c ^2  ' Eec H1

6:

MICROECONOMIA Cap F08

510

17/1/03

18:50

Página 510

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Od ixqflöq gh surgxfflöq gho elhq 5/ t5 @ N5 . 5O5 / vh sxhgh h{suhvdu frpr t5 @ +43  N4 , . 5+43  O4 , @ 63  +N4 . 5O4 ,/

+88,

| gdgr txh t4 @ N4 . 5O4 / edvwd frq uhhvfulelu +88, sdud oohjdu do FSS gh od hfrqrpðd i+t4 > t5 , 5 75. mt5 +t4 , @ 63  t4 j1

+89,

Gh pdqhud dqäorjd/ ho FSX vh rewlhqh whqlhqgr hq fxhqwd odv ixqflrqhv gh xwlolgdg gh orv frqvxplgruhv/ x4 @ t44 . t54 | x5 @ t55 / | dghpäv ho khfkr gh txh od fdqwlgdg gho elhq 4 vdwlvidfh od frqglflöq t44 . 3 @ t4 /

+8:,

plhqwudv txh od fdqwlgdg gho elhq 5 yhulfd t54 . t55 @ t5 /

+8;,

frqglflöq txh whqlhqgr hq fxhqwd ho FSS gdgr hq +89,/ vh frqylhuwh hq t54 . t55 @ 63  t4 1 4

+8 x5 5 75. x5 x4 @ 63  x4 j1 +93,  4 4   5 5  51 Gdgd od dvljqdflöq t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+43> 8, > +3> 48,`/ dvljqdflöq uhsuhvhqwdgd sru ho sxqwr D gh od fdmd gh Hgjhzruwk sdud ho frqvxpr gh od vljxlhqwh jxud= q2 30

20 q12

O2

C. I. de 1 C. I. de 2

•A O1

q11 10

30

q1

Ilj= 48 Hflhqfld hq ho frqvxpr | hflhqfld joredo 6;

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 511

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 511

hv fodur txh xqd srvlelolgdg sdud dxphqwdu x5 hv dxphqwdu t55 / shur hqwrqfhv glvplqx|h 4 4 4 x4 1 Gho plvpr prgr/ sdud dxphqwdu  5 5txh  lqfuhphqwdu t4 r t5 / shur hqwrqfhv glv0  4 x4 kdeuðd 4 plqx|h x 1 Oxhjr od dvljqdflöq t4 > t5 > t4 > t5 @ ^+43> 8, > +3> 48,` hv hflhqwh hq ho frq0 vxpr1 \ frpr ho sodq gh surgxfflöq ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` @ ^+43> 43> 3, > +53> 3> 43,` txh shuplwh rewhqhu glfkrv frqvxprv hv wìfqlfdphqwh hflhqwh/ vh frqfox|h txh od dvlj0 qdflöq hv hflhqwh hq wìuplqrv joredohv1 Sdud ghvfhqwudol}du hvwd dvljqdflöq gh uhfxuvrv/ hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd/ gh dfxhugr frq od vljxlhqwh jxud= q2 30

Pendiente = − 1 p1 >1 O2 p2 p1 t l txh vdwlvidjd od frqgl0 flöq xl +3> 3, @ 3/ l @ 4> 5> 61 51 Ghwhuplqdu ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +FSX, sdud od hfrqrpðd frpsxhv0 wd sru orv djhqwhv 4 | 5 +vxsrqlhqgr/ sru hmhpsor/ txh ho djhqwh 6 ghvdsduhfh gh od hfrqrpðd,1 61 Vl ho lqglylgxr 6 uhdsduhfh hq od hfrqrpðd/ ghvfulelu ho FSX gh hvwd qxhyd hfrqrpðd | uhodflrqduor frq ho FSX rewhqlgr hq ho dsduwdgr 51 71 Fdofxodu/ frpr ixqflrqhv gho suhflr/ +d, Odv ghpdqgdv lqglylgxdohv1 +e, Ho h{fhghqwh gho frqvxplgru sdud fdgd xqr gh orv wuhv lqglylgxrv1 +f, Ho h{fhghqwh gho frqvxplgru djuhjdgr/ frpsuredqgr dghpäv txh vh sxhgh rewhqhu d sduwlu gh od vxpd gh orv h{fhghqwhv gho dsduwdgr +e, r elhq d sduwlu gh od fxuyd gh ghpdqgd djuhjdgd1 +g, Ho ehqhflr gh od hpsuhvd txh h{lvwh hq od hfrqrpðd1 +h, Ho h{fhghqwh wrwdo gh od hfrqrpðd1 81 Vxsrqjdprv txh ho lqglylgxr 6 hv ho surslhwdulr gh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq t | txh qr h{lvwh udflrqdplhqwr ql glvfulplqdflöq gh suhflrv1 Gdgrv orv vljxlhqwhv suhflrv sdud ho elhq t= sL @ 4 t 4 @ {4 . 53t 4  t 4 /  5   hqwrqfhv x4 {4 > t 4 @ {4 . Y 4 +t 4 , @ {4 . 53t 4  t 4 / frq or fxdo x4 +3> 3, @ 3 | Y 4 +t 4 , hv fuhflhqwh | föqfdyd sdud t 4  43 +|d txh 74

CY " +t " , Ct "

@ 53  5t 4  3 , t 4  43/ |

MICROECONOMIA Cap F08

514

17/1/03

18:50

Página 514

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

C # Y " +t " , C+t " ,#

sru

@ 5 ? 3,1 Sru or wdqwr/ od ixqflöq gh xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 4 hv od gdgd  5 x4 +{4 > t 4 , @ {4 . 53t 4  t 4 1

+9;,

Dqäorjdphqwh/ vl odv fxuydv gh lqglihuhqfld gho lqglylgxr 5 vdwlvidfhq od hfxdflöq   4 483 @ x5 {5 > t 5 @ {5 . 43t 5  +t 5 ,5 / 7 wdpelìq vh yhulfd txh x5 +3> 3, @ 3 | Y 5 +t 5 , @ 43t 5  47 +t 5 ,5 hv fuhflhqwh | föqfdyd sdud #

#

t 5  53 +|d txh CYCt+t# , @ 43  45 t 5  3 , t 5  43/ | od ixqflöq gh xwlolgdg sdud ho lqglylgxr 5 hv

C # Y # +t # , C+t # ,#

@  45 ? 3,1 Sru or wdqwr/

  4 x5 {5 > t 5 @ {5 . 43t 5  +t 5 ,5 1 7

+9 t 6 , @ x6 +{6 , @ {6 /

+:3,

sru fxdqwr ho elhq t qr oh uhsruwd xwlolgdg dojxqd1 51 Gdgr txh od hfrqrpðd vh frpsrqh  gh S ýqlfdphqwh gh orv lqglylgxrv 4 | 5/ od uhvwulfflöq surgxfflöq gh od hfrqrpðd hv 5l@4 {l . f+t,  $/ uhvwulfflöq txh gd oxjdu d {4 . {5 . 8 . 5+t 4 . t 5 ,  533/ hv ghflu/ d {4 . {5 @ 4 x5 +{> t, @ {5 .43t 5  47 +t 5 ,5 | x6 +{> t, @ {6 / ho khfkr gh txh {4 . {5 . {6 . f+t, @ $ |/ dghpäv/ txh do lqglylgxr 6 qr oh lpsruwd ho elhq t/ frq or fxdo t 6 @ 3/ shuplwh frqfoxlu txh  5 4 x4 . x5 . x6 @ $  f+t, . 53t 4  t 4 . 43t 5  +t 5 ,5 1 5 S Sru rwud sduwh/ od xwlolgdg qhwd gh od vrflhgdg hv V+t, @ 5l@4 Y l +t l ,  f+t,67 | vxvwl0 wx|hqgr/ uhvxowd x4 . x5 . x6 @ $ . V+t,1 Hq ghqlwlyd/ ho FSX gh hvwd qxhyd hfrqrpðd hq od txh uhdsduhfh ho lqglylgxr 6 hv ho gdgr sru   4 5 6  +:9, x > x > x 5 76. x4 . x5 . x6 @ 533 . V+t, @ 673 1 67 7E^ qr yduðd sru ho khfkr gh txh uhdsduh}fd ho lqglylgxr 6/ srutxh glfkr djhqwh qr frqvxph ho elhq ^/ ^ ' f1

76

MICROECONOMIA Cap F08

516

17/1/03

18:50

Página 516

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

D od ylvwd gh +:9, vh revhuyd txh/ h{lvwlhqgr wuhv lqglylgxrv hq od hfrqrpðd/ ho FSX hvwä ghqlgr hq ho hvsdflr wulglphqvlrqdo ix4 > x5 > x6 j | wlhqh sxqwrv gh fruwh hq fdgd xqr gh orv wuhv hmhv gdgrv sru ho ydoru 6731 Jhrpìwulfdphqwh/ hv ho sodqr uhsuhvhqwdgr hq od vljxlhqwh jxud= u2 (0, 340, 0)

(340, 0, 0)

u1

(0, 0, 340)

u3

Ilj= 4; Ho FSX frq orv lqglylgxrv 4/ 5 | 6 +d, Odv ghpdqgdv lqglylgxdohv sdud ho djhqwh 4 vh rewlhqhq gh P D[+{" >t" , {4 . 53t 4  +t 4 ,5 / v1d= {4 . st 4 @ p4 /

+::,

vlhqgr s ho suhflr gho elhq t | p4 od uhqwd gho frqvxplgru1 Ho odjudqjldqr dvrfldgr do sureohpd +::, hv   O @ {4 . 53t 4  +t 4 ,5   {4 . st 4  p4 +:;, | gh odv FSR/ 3 @ vh rewlhqhq

CO C{"

@ 4  / 3 @

 4  t +s,> {4 +s, @

CO Ct "

@ 53  5t 4  st 4 | 3 @

CO C

@ p4  {4  st 4 /

  4 4 43  s> p4  s+43  s, 5 5

frpr ghpdqgdv gh orv elhqhv t | { uhdol}dgdv sru ho djhqwh 41 Dvlplvpr/ sdud rewhqhu odv ghpdqgdv gho lqglylgxr 5/ hv suhflvr uhvroyhu ho sureohpd 4 P D[+{# >t# , {5 . 43t 4  +t 4 ,5 / v1d= {5 . st 5 @ p5 / 7

+: p5  5s+43  s, 1 77

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 517

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 517

Ilqdophqwh/ sdud ho lqglylgxr 6/ ho surjudpd d uhvroyhu hv ho gdgr sru P D[{$ {6 / v1d= {6 @ p6 /

+;3,

vlhqgr p6 od uhqwd gho djhqwh 61 Od ixqflöq gh ghpdqgd lqglylgxdo txh uhvxowd sdud glfkr djhqwh hv/ vlpsohphqwh/     6 t +s, > {6 +s, @ 3> p6 1 +e, Sdud rewhqhu ho h{fhghqwh gho frqvxplgru sdud fdgd lqglylgxr +r h{fhghqwh gho frq0 vxplgru lqglylgxdo,/ hv qhfhvdulr fdofxodu suhyldphqwh odv fdqwlgdghv  txh pd{lpl}dq ho h{fhghqwh wrwdo gho frqvxplgru1 Sru ho dsduwdgr 5 vdehprv txh t 4 > t 5 @ + 49,/ frq or fxdo s4 @ s5 @ s @ 51 Hqwrqfhv ] 53  s gv @ ;4/ fv4 +s, @ 43  5 5 fv5 +s, @

] 5

43

+53  5s, gv @ 97

| fv6 +s, @ 31   S S +f, Ho h{fhghqwh gho frqvxplgru djuhjdgr hv FV+t 4 > t 5 , @ fvl +s,.s t l f t 4 . t 5 1 Sduwlfxodul}dqgr sdud hvwh fdvr/ uhvxowd FV+ 49, @ ;4 . 97 . 5+< . 49,  5+< . 49, @ 478= \ d sduwlu gh dtxð/ vh yhulfd txh FV+t 4 > t 5 , @ fv4 +s, . fv5 +s, @ ;4 . 97 @ 4781

+;4,

^D hvwh uhvxowdgr wdpelìq vh sxhgh oohjdu d sduwlu gh od fxuyd gh ghpdqgd djuhjdgd/ ghqlgd d wudprv1 Hq hihfwr/ t @ < . 49 @ 58/ frq or fxdo s @ 5 |   ] 43  ] 53  8 4 63  s gv . 43  s gv FV+t 4 > t 5 , @ 5 5 5 43 @ 453 . 58 @ 4781` +g, Orv ehqhflrv gh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq t ylhqhq gdgrv sru 

@ s+t4 . t5 ,  f+t4 . t5 ,     8 8 @ s 63  s  8  5 63  s 5 5 @ 8/

gdgr txh s @ 51 78

+;5,

MICROECONOMIA Cap F08

518

17/1/03

18:50

Página 518

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+h, Whqlhqgr hq fxhqwd +;4,0+;5,/ ho h{fhghqwh wrwdo hv Z @ 478 . +8, @ 4731 +d, Gh orv suhflrv sursxhvwrv sdud ho elhq t/ ho txh jhqhud xqd dvljqdflöq hflhqwh gh uhfxuvrv hv sLY @ 5 srutxh gd oxjdu do pä{lpr h{fhghqwh wrwdo gh od hfrqrpðd1 +e, Whqlhqgr hq fxhqwd txh sL @ 4< sLL @ 44 sLLL @ 6 sLY @ 5 sY @ 3

V + 49, 554> 58 6;> :8 46;> :8 473 468

hv fodur txh ho suhflr sLY @ 5 grplqd sduhwldqdphqwh d wrgrv orv ghpäv suhflrv> ho suhflr sLLL @ 6 grplqd d orv suhflrv sL @ 4 ho suhflr sY @ 3 grplqd d orv suhflrv sL @ 4< | sLL @ 44> |/ qdophqwh/ ho suhflr sLL @ 44 grplqd do suhflr sL @ 4 {, phmrud srwhqfldophqwh d rwur +t 3 > {3 , vl/ | vöor vl/ V+t> {, A V+t 3 > {3 , | gdgr txh ho lqglylgxr 6 sru vhu ho surslhwdulr gh od ýqlfd hpsuhvd h{lvwhqwh hq od hfrqrpðd |d qr hv lqglihuhqwh hqwuh fxdotxlhu ydoru gh t srutxh hoor dihfwd d orv ehqhflrv gh glfkd hpsuhvd/ hqwrqfhv vð vh sxhghq frpsdudu orv hvwdgrv d orv txh gduä oxjdu xq sdu gh wdohv suhflrv sdud ho elhq surgxflgr sru od hpsuhvd gho lqglylgxr 61 

Hmhuflflr ;146 Vhd xqd hfrqrpðd gh surslhgdg sulydgd 5  7  5 hq od txh vh surgxfhq grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 | hq orv frqvxplgruhv 4 | 5 frq  od txh  h{lvwhq grv frqvxplgruhv  ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t44 > t54 @ t44 | x5 t45 > t55 @ t45 . t55 / uhvshfwlydphqwh/ | grv idf0 wruhv gh surgxfflöq orv idfwruhv N | O1 Ho elhq 4 vh surgxfh gh dfxhugr frq od whf0 qrorjðd t4 @ plq iN4 > 5O4 j | ho elhq 5 phgldqwh od whfqrorjðd t5 @ 45 +N5 . O5 ,1 Sru ýo0 wlpr/ odv grwdflrqhv lqlfldohv gh idfwruhv surgxfwlyrv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +N> O, @ +63>  srguðd ghvfhqwudol}duvh od dvljqdflöq +hflhqwh, gdgd sru  43,1 ÁFrq txì vlvwhpd gh  suhflrv ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 @ i^+53> 53> 43, > +8> 43> 3,` > +53> 3, > +3> 8,jB

Uhvroxflöq Ghqrwhprv sru u ho suhflr gho idfwru N | sru z ho suhflr gho idfwru O1 Od hpsuhvd +lqgxvwuld, surgxfwrud gho elhq 4 pd{lpl}d ehqhflrv edmr od frqglflöq N4 @ 5O4 @ t4 / frqglflöq txh gd oxjdu d odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv   4 +N4 > O4 , @ t4 > t4 1 5

79

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 519

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 519

Dkrud elhq/ frpr orv uhqglplhqwrv d hvfdod gh hvwd hpsuhvd vrq frqvwdqwhv/ vxv ehqhflrv gh htxloleulr kdq gh vhu qhfhvduldphqwh qxorv/ hv ghflu/ 4  4 @ s4 t4  z t4  ut4 @ 3/ 5

+;6,

or fxdo lpsolfd txh z +;7, . u1 5 Dqäorjdphqwh/ odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv gh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 5 vrq odv gdgdv sru ; ? +3> 5t5 , / vl zu ? 4 +N5 > O5 ,  3 mN5 . O5 @ 5t5 / vl zu @ 4 +;8, +N5 > O5 , @ = +5t5 > 3, / vl zu A 41 s4 @

Frpr t4 @ 53/ hqwrqfhv O4 @ 43/ frq or fxdo O5 @ 31 \ hoor lpsolfd/ vhjýq +;8,/ txh z  41 u Dghpäv/ od hpsuhvd 5 wdpelìq wlhqh uhqglplhqwrv d hvfdod frqvwdqwhv/ sru or txh

+;9,

5 @ s5 t5  u5t5 @ 3 gd oxjdu d +;:,

s5 @ 5u1

Dqdolfhprv dkrud/ hq ho phufdgr gh elhqhv/ odv fruuhvsrqghqfldv gh ghpdqgd gh orv frqvxp0 lgruhv1 Vl ghqrwdprv sru p4 | p5 odv uhqwdv gh orv lqglylgxrv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh/ odv ghpdqgdv gho lqglylgxr 4 vrq  4   4 4 p t4 > t5 @ >3 / s4 plhqwudv txh odv gho lqglylgxr 5 vrq ;  #  p A > 3 / vl ss"# ? 4 A  5 5  ?  s"5 5 +t4 > t5 , 5 75. m s4 t45 . s5 t55 @ p5 / vl t4 > t5 @   A A = 3> p# / vl s" A 41 s# s#

s" s#

@4

+;;,

Dkrud elhq/ vl t54 @ 3/ hqwrqfhv gh t5 @ 8 @ t54 . t55 vh ghvsuhqgh txh t55 @ 81 \/ sru rwud sduwh/ ho khfkr gh txh t55 A 3 suryrfd txh/ hq +;;,/ vh rewhqjd s4  41 +; 8,/ hv hylghqwh txh vl od uhqwd gho lqglylgxr 5 hv wdo txh p5 5 ^3> 8s5 ,/ od dvljqdflöq sursxhvwd qr hv ghvfhqwudol}deoh1 51 Vl p5 @ 8s5 / hqwrqfhv sdud txh od dvljqdflöq vhd ghvfhqwudol}deoh kdq gh yhulfduvh odv frqglflrqhv 8s5 @ p5 /

+ 3> 3> 53 43

+ p5 , @ +4> 3,1 Shur vl s5 @ 3/ hqwrqfhv h{lvwluä h{fhvr gh ghpdqgd hq ho phufdgr gho elhq 5/ hv ghflu/ qr kdeuä htxloleulr 4 5 +ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gho lqglylgxr 5/ P D[ t45 . t55 / v1d= 53 t4 @ 3/ qr wlhqh vroxflöq1, Vhjxlprv/ sxhv/ vlq hqfrqwudu xq vlvwhpd gh suhflrv ghvfhqwudol}dgru gh od dvljqdflöq sursxhvwd1 61 Vl p5 A 8s5 / hqwrqfhv

s" s#

@ 4 | vh gheh yhulfdu txh 8s5 . +53  t44 ,s4 @ p5 /

+ t5 ,` @ ^+63> 43,> +53> 8,` hv ghvfhqwudol}deoh frq

Hq hvwh fdvr/ od vroxflöq hv68 +s4 > s5 > u> z, @

orv suhflrv

 +s4 > s5 > u> z, @

4 4 4 4 > > > 58 58 83 58



| xqd uhqwd lqlfldo sdud ho lqglylgxr 4 gh p4 @ 78 1 

Hmhuflflr ;147 Frqvlghuhprv xq lqglylgxr txh ylyh vrolwduldphqwh hq xqd lvod | kdfh odv yhfhv gh frqvxplgru | hpsuhvd1 Frpr frqvxplgru/ riuhfh O krudv gh wudedmr do gðd gh odv 49 krudv gh txh glvsrqh/ O . o @ 49/ | wlhqh xqdv suhihuhqfldv vreuh orv frfrv +elhq t, | ho rflr +elhq o, uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x +t> o, @ oq t . o1 Frpr hpsuhvd/ rewlhqh frfrv vxelhqgr | edmdqgr gh orv frfrwhurv +hv ghflu/ s xwlol}dqgr ho lqsxw wudedmr, vhjýq od whfqrorjðd ghvfulwd sru od ixqflöq gh surgxfflöq t @ 5 O1 Vl z hv ho suhflr gho wudedmr | s ho gho elhq gh frqvxpr/ ghwhuplqdu= 41 Od rihuwd | od ghpdqgd hq fdgd xqr gh orv grv phufdgrv h{lvwhqwhv hq hvwd hfrqrpðd gh wlsr Urelqvrq Fuxvrh1 51 Ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1 61 ÁTxì vxfhgh frq ho htxloleulr zdoudvldqr s rewhqlgr hq ho dsduwdgr 5 vl od whfqrorjðd gh surgxfflöq sdvd d vhu od gdgd sru t @ 7 OB

Uhvroxflöq 41 Sdud ghwhuplqdu odv ixqflrqhv gh rihuwd | ghpdqgd hq ho phufdgr gh wudedmr/ hv qhfhvdulr dqdol}du ho frpsruwdplhqwr gho lqglylgxr frpr surgxfwru | frpr frqvxplgru1 Frpr hpsuhvd/ uhvxhoyh ho sureohpd s P D[O  +s, @ st  zO @ s5 O  zO/ | od ljxdogdg hqwuh od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho wudedmr | ho vdodulr uhdo gd oxjdu d od frqglflöq z 4 s @ s O fdudfwhul}dgrud gho htxloleulr1 Uhvroylhqgr +433, vh rewlhqh    s 5 5s > +O> t, @ z z 68 Qöwhvh

txh vh yhulfd od frqglflöq +;9,1

7
O, oq t . +49  O, / v1d= st @ zO .

s5 / z

+435,

|d txh od uhqwd vdoduldo | ho ehqhflr gh od hpsuhvd uhsuhvhqwdq vx ultxh}d sdud frqvxplu1 Od vroxflöq gho sureohpd +435, hv od frqjxudgd sru od ghpdqgd gh elhq gh frqvxpr | od rihuwd gh wudedmr gho lqglylgxr frqvxplgru6:   s 5  z / +436, >4  +t> O, @ s z frq or fxdo od ghpdqgd gh rflr gh glfkr lqglylgxr hv  s 5 1 o @ 4: . z 51 D sduwlu gh odv h{suhvlrqhv +434, | +436,/ od frqglflöq gh ydfldgr gh phufdgr gho lqsxw O uhtxlhuh txh  s 5 z

@4

 s 5 z

/

s | hoor oxjdu do htxloleulr frqjxudgr sru ho yhfwru gh suhflrv +z> s, wdohvstxh z @ 5s16; Ho htxloleulr vh frpsohwd frq ho qlyho gh frqvxpr gho lqglylgxr/ t @ 5/ | ho qlyho gh ehqhflrv txh rewlhqh glfkr lqglylgxr frpr hpsuhvd/  @ s45 s1 Dvð sxhv/ ho frqmxqwr gh suhflrv | dvljqdflöq gh uhfxuvrv gdgr sru    s 4  s s 4 i+z> s, > ^+t> O, > +t> o,`j @ > 5s> s > 5> s 5> 49  s 5 5 hv ho htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd1 s 61 Vl od whfqrorjðd sdvd d vhu t @ 7 O/ od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho wudedmr dxphqwd | od qxhyd ghpdqgd gh wudedmr txh suhvhqwd ho lqglylgxr frpr hpsuhvd hv  O@ 6 9 Qöwhvh

5s z

5

1

txh orv uhqglplhqwrv d hvfdod vrq ghfuhflhqwhv/ sru or txh Z : f1 txh od fxdvlolqhdolgdg gh odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr frpr frqvxplgru srvlelolwd txh h{lvwd vroxflöq wdqwr gh fduäfwhu lqwhulru frpr gh hvtxlqd1 Gh khfkr/ ho htxloleulr gho frqvxplgru hv lqwhulru/ E^c u q B/ vl | vöor vl  : R/ plhqwudv txh hv gh hvtxlqd hq ho vhqwlgr gh txh u ' f/ vl  $ R1 I 6 ; Frpsuxìehvh txh frq hvwh yhfwru gh suhflrv Ec R ' 2Rc R ho phufdgr gho elhq gh frqvxpr wdpelìq vh ydfðd1 6 : Qöwhvh

83

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 523

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 523

Sru rwud sduwh/ | gdgrv orv ehqhflrv txh rewlhqh od hpsuhvd/  @ txh uhdol}d ho lqglylgxr frpr frqvxplgru hv6<  O@4

5s z

5

7s# z /

od rihuwd gh wudedmr

/

frq or fxdo od frqglflöq 

5s z

5

 @4

5s z

5

s suryrfd txh ho qxhyr htxloleulr vhd ho yhfwru gh suhflrv +z> s, wdo txh zs@ 5 5s173 Hvwh htxloleulr vh frpsohwd frq ho qlyho gh frqvxpr gho lqglylgxr/ t @ 5 5/ | ho qlyho gh ehqhflrv frpr hpsuhvd/  @ s55 s1 Dvð sxhv/ i+z> s, > ^+t> O, > +t> o,`j @

   s 4   s 64  s > 5 5> 5 5s> s > 5 5> 5 5

| vh revhuyd frpr ho vdodulr gh htxloleulr dxphqwd do phmrudu od whfqrorjðd1 

Hmhuflflr ;148 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd frq surgxfflöq | frqvxpr irupdgd sru xqd hpsuhvd txh surgxfh xq elhq qdo gh frqvxpr s d sduwlu gho lqsxw wudedmr vhjýq od whfqrorjðd uhsuhvhqwdgd sru od ixqflöq gh surgxfflöq t @ O1 Hq od hfrqrpðd h{lvwh wdpelìq xq frqvxplgru fx|dv suhihuhqfldv vreuh ho elhq gh frqvxpr +t,/ ho glqhur +g, | ho rflr +o, vrq odv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x +t> g> o, @  oq t .  oq g .  oq o/ grqgh /  |  vrq sduäphwurv hvwulfwdphqwh srvlwlyrv1 Sru ýowlpr/ od hpsuhvd hv surslhgdg gho frqvxplgru1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ghwhuplqdu= 41 Odv rihuwdv | ghpdqgdv h{lvwhqwhv hq hvwd hfrqrpðd1 51 Ho htxloleulr zdoudvldqr vl W @ 49/ g3 @ 83/  @  @

4 5

|  @ 47 1

Uhvroxflöq 41 Vl dgrswdprv ho glqhur frpr qxphudulr gh od hfrqrpðd/ hqwrqfhv gdgrv +s> z, od hpsuhvd uhvxhoyh ho sureohpd s P D[O st  zO @ s O  zO/ #

6< Qxhydphqwh/ ho htxloleulr gho frqvxplgru hv lqwhulru vl | vöor vl  : eR / hv ghflu/  : 2R1 Hq fdvr frqwudulr # +hv ghflu/ vl  $ 2R,/ or öswlpr sdud ho frqvxplgru vhuðd riuhfhu od fdqwlgdg gh wudedmr u ' f1 73 Gdgr txh vh yhulfd od frqglflöq  : 2R/ txhgd jdudqwl}dgr txh ho htxloleulr hv lqwhulru hq ho vhqwlgr gh txh od fdqwlgdg riuhflgd gh wudedmr hv u : f1

84

MICROECONOMIA Cap F08

524

17/1/03

18:50

Página 524

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| hoor gd oxjdu d od rihuwd gh rxwsxw | od ghpdqgd gh wudedmr   s  s 5 > +t> O, @ 5z 5z | do qlyho gh ehqhflr  @

s# 7z 1

Sru vx sduwh/ ho frqvxplgru holjh orv qlyhohv gh frqvxpr txh uhvxhoyhq ho sureohpd gh P D[+t>g>O,  oq t .  oq g .  oq +W  o, / v1d= st . g  g3 . zO . / grqgh O . o @ W | g3 hv od fdqwlgdg lqlfldo gh glqhur frq txh fxhqwd1 Od vroxflöq/ hq wìuplqrv gh ghpdqgdv pduvkdooldqdv gho elhq gh frqvxpr/ glqhur | wudedmr/ hv    +zW . g3 . ,  +zW . g3 . ,  +zW . g3 . , 1 > >W  +t> g> O, @ + .  . , s .. + .  . , z 51 Sdud orv ydoruhv txh whqhprv gh orv sduäphwurv/ ho yhfwru gh suhflrv +s> z, gh htxloleulr hv ho txh yhulfd odv frqglflrqhv   s# 4 5 49z . 83 . 7z s @ 8 5z s 7 | 49 

4 7

 49z . 83 .

s# 7z



8 7z

@

s5 / 7z5

frqglflrqhv txh vh frqylhuwhq hq s5 @ 49z5 . 83z

+437,

| s5 @ 59z5 

433 z/ 6

uhvshfwlydphqwh1 Uhvroylhqgr +437, | +438,/ uhvxowd ho yhfwru gh suhflrv +# s $, 58 55 58 i+s> z,j @ > 6 6 | od dvljqdflöq r hvwdgr gh od hfrqrpðd +# s $ #s $, 55 55 55 5:8 55 i+t> O, > +t> g> O,j @ > > > > 5 7 5 6 7 frpr htxloleulr frpshwlwlyr1  85

+438,

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 525

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 525

Hmhuflflr ;149 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd surgxfwlyd 4  5  4 +hv ghflu/ xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwh xq frqvxplgru/ grv phufdqfðdv xq elhq gh frqvxpr/ t/ | ho rflr/ o | xqd hpsuhvd txh surgxfh ho elhq gh frqvxpr xwlol}dqgr wudedmr frpr lqsxw,1 Ho frqvxplgru wlhqh suhihuhqfldv vreuh ho elhq gh frqvxpr | ho rflr uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x +t> O, @ t +49  O,/ grqgh O hv od fdqwlgdg gh wudedmr txh riuhfh +pdo, d od hpsuhvd/ O . o @ 49/ | t hv od fdqwlgdg txh frqvxph gho elhq1 D vx yh}/ od hpsuhvd rewlhqh ho elhq s gh frqvxpr phgldqwh od whfqrorjðd uhsuhvhqwdgd sru od ixqflöq gh surgxfflöq t +O, @ O/74 vlhqgr O od fdqwlgdg gh wudedmr +riuhflgd sru ho frqvxplgru |, xwlol}dgd sru od hpsuhvd do frvwh xqlwdulr z A 31 Sru ýowlpr/ s hv ho suhflr do txh vh wudqvdfflrqd ho elhq gh frqvxpr1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ghwhuplqdu= 41 Ho yhfwru gh suhflrv +s> z, r vdodulr uhdo zs frq ho txh vh orjud xqd vlwxdflöq gh htxloleulr jhqhudo hq hvwd hfrqrpðd vl ho frqvxplgru qr hv ho surslhwdulr gh od hpsuhvd1 51 Ho vdodulr uhdo txh dvhjxud htxloleulr jhqhudo vl ho frqvxplgru hv ho surslhwdulr gh od hpsuhvd1

Uhvroxflöq 41 Sdud ghwhuplqdu ho yhfwru gh suhflrv +s> z, r vdodulr uhdo zs gh htxloleulr jhqhudo/ hv suhflvr fdofxodu= +d, od ghpdqgd gho elhq gh frqvxpr | od rihuwd gh wudedmr txh vh ghulydq gho frpsruwdplhqwr öswlpr gho frqvxplgru +htxloleulr gho frqvxplgru,/ +e, od ghpdqgd gh wudedmr | od rihuwd gh rxwsxw txh vxujhq gho frpsruwdplhqwr öswlpr gh od hpsuhvd +htxloleulr gho surgxfwru, |/ qdophqwh/ +f, ho htxloleulr hq orv grv phufdgrv/ wdqwr ho gh wudedmr frpr ho gho elhq gh frqvxpr +htxloleulr jhqhudo,1 Ho htxloleulr gho frqvxplgru hv ho txh uhvxowd gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+t>O, t+49  O,/ v1d= st @ zO |d txh vx uhqwd surylhqh hq vx wrwdolgdg gho wudedmr txh riuh}fd1 D sduwlu gho odjudqjldqr/ O @ t+49  O, .  +zO  st,/ | uhvroylhqgr odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh öswlpr/ CO CO CO Ct @ 3/ CO @ 3 | C @ 3/ vh rewlhqh t@

;z s

+439,

frpr ghpdqgd gh elhq txh suhvhqwd ho frqvxplgru | O@;

+43:,

frpr fdqwlgdg gh wudedmr txh riuhfh d od hpsuhvd1 74 Srghprv

shqvdu txh vh wudwd gh xqd ixqflöq gh surgxfflöq d fruwr sod}r/ hq ho vhqwlgr gh txh ho vwrfn gh fdslwdo +ho fxdo qr dsduhfh h{soðflwdphqwh hq od ixqflöq, vh vxsrqh frqvwdqwh1

86

MICROECONOMIA Cap F08

526

17/1/03

18:50

Página 526

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hq vhjxqgr oxjdu/ od ghpdqgd gh wudedmr | od rihuwd gh surgxfwr gh od hpsuhvd vh rewlhqhq uhvroylhqgr ho surjudpd s P D[O  +O, @ s O  zO/ | gh fx|d FSR/ 3@

C 4 4 @ s s  z/ CO 5 O

vh rewlhqh O@

 s 5 5z

+43;,

frpr ghpdqgd gh wudedmr gh od hpsuhvd1 D sduwlu gh +43;,/ od rewhqflöq gh od rihuwd gh rxwsxw gh od hpsuhvd hv lqphgldwd/ s s 1 +43 s, +r vdodulr uhdo/ zs , txh frqvwlwx|h xq htxloleulr jhqhudo gh hvwd hfrqrpðd hv ho txh ydfðd vlpxowäqhdphqwh ho phufdgr gh wudedmr | ho phufdgr gho elhq gh frqvxpr1 Od rihuwd gh wudedmr frlqflgh frq od ghpdqgd gh wudedmr vl +z> s, vrq wdohv txh  s 5 ;@ / +443, 5z plhqwudv txh ho phufdgr gho elhq gh frqvxpr vh ydfðd fxdqgr +z> s, vrq wdohv txh s ;z 1 @ s 5z Uhvroylhqgr odv frqglflrqhv +443, | +444,/ vh oohjd d75    z 4 +z> s, 3  @ s s 5 5

+444,

+445,

frpr od wdvd gh vdodulr uhdo txh shuplwh txh kd|d xq htxloleulr jhqhudo hq hvwd hfrqrpðd1 51 Vl ho ehqhflr gh od hpsuhvd yd d sdudu ðqwhjudphqwh do frqvxplgru/ od ghwhuplqdflöq gho htxloleulr jhqhudo gh hvwd hfrqrpðd gh surslhgdg sulydgd vh ghvduurood hq fxdwur hwdsdv/ |d txh d odv hwdsdv +d,+f, gho dsduwdgr 4/ hv qhfhvdulr dôdglu xqd päv +hqwuh +e, | +f,, txh uh hmh od ghpdqgd gho frqvxplgru xqd yh} txh uhfleh orv ehqhflrv +glylghqgrv, gh od hpsuhvd1 Hq sulphu oxjdu/ vh uhvxhoyh ho surjudpd gho frqvxplgru P D[+t>O, t+49  O,/ v1d= st @ zO . 

+446,

7 5 Hq uhdolgdg/ od oh| gh Zdoudv jdudqwl}d txh hv vxflhqwh frq uhvroyhu xqd gh odv grv hfxdflrqhv/ +443, r +444,/ sdud oohjdu d hvwh uhvxowdgr1

87

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 527

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 527

|d txh dkrud orv ehqhflrv gh od hpsuhvd irupdq sduwh gh od uhqwd gho frqvxplgru1 Od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh gho sureohpd +446, hv O @ t+49  O, .  +zO .   st,/ | uhvroylhqgr odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv hvwdflrqduldv vh oohjd d t@

49z .  5s

+447,

frpr ghpdqgd pduvkdooldqd gho elhq gh frqvxpr/ | O@

49z   5z

+448,

frpr rihuwd gh wudedmr gho lqglylgxr d od hpsuhvd176 D frqwlqxdflöq/ ghwhuplqdprv od ghpdqgd gh wudedmr/ od rihuwd gh rxwsxw | ho qlyho gh  s 5 hv od ghpdqgd gh ehqhflr gh od hpsuhvd1 Sru ho dsduwdgr 4 vdehprv txh O @ 5z s wudedmr/ plhqwudv txh t @ 5z hv od rihuwd gh rxwsxw1 Sru wdqwr/ ho ehqhflr gh htxloleulr gh od hpsuhvd hv @s

 s 5  s  s5 z 1 @ 5z 5z 7z

Hq whufhu oxjdu/ uhwrpdprv ho odgr gho frqvxplgru | fdofxodprv vx ghpdqgd gho elhq gh frqvxpr | vx rihuwd gh wudedmr frq od qxhyd uhqwd txh srvhh +frqvwlwxlgd sru od uhqwd s# ,1 Hq od frqglflöq +447, vh rewlhqh vdoduldo | ho qlyho gh ehqhflr gh od hpsuhvd/  @ 7z 49z . t@ 5s

s# 7z

@

;z s . s ;z

plhqwudv txh hq +448, vh oohjd d 49z  O@ 5z

s# 7z

@;

Ilqdophqwh/ ghwhuplqdprv od wdvd gh vdodulr uhdo hq od hfrqrpðd1 Sdud hoor/ kd gh yhulfduvh txh ;

z s

s5 1 ;z5

txh shuplwh orjudu xq htxloleulr jhqhudo

 s 5 s5 @ ;z5 5z

+449,

hq ho phufdgr gh wudedmr | s s ;z . @ s ;z 5z 76 R/

or txh hv or plvpr/ , ' S 3 u '

SnZ 2

frpr ghpdqgd pduvkdooldqd gh rflr1

88

+44:,

MICROECONOMIA Cap F08

528

17/1/03

18:50

Página 528

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hq ho phufdgr gho elhq gh frqvxpr1 Gh odv frqglflrqhv +449, | +44:,77 vh rewlhqh  + s , z 6  +44;, +z> s, 3 @ s ; frpr vdodulr uhdo txh frqvwlwx|h xq htxloleulr jhqhudo hq od hfrqrpðd fxdqgr ho ehqhflr gh od hpsuhvd sdvd wrwdophqwh d pdqrv gho frqvxplgru1 Frpsdudqgr +44;, | +445,/ vh frpsuxhed txh ho vdodulr uhdo gh htxloleulr frpshwlwlyr fxdqgr ho frqvxplgru hv surslhwdulr +dfflrqlvwd, gh od hpsuhvd | vh dsursld gh orv ehqh0 flrv gh od plvpd hv phqru txh fxdqgr qr hv ho surslhwdulr gh od hpsuhvd178 Od h{solfdflöq uhvlgh hq ho khfkr gh txh do dxphqwdu od ultxh}d gho frqvxplgru/ vx ghpdqgd gh elhq gh frqvxpr wdpelìq dxphqwd | frq hoor ho suhflr gh htxloleulr/ s/ hq ho phufdgr gh glfkr elhq1 Sru or wdqwr/ ho vdodulr uhdo gh htxloleulr glvplqx|h frq uhvshfwr do frqwh{wr gho dsduwdgr 41 

Hmhuflflr ;14: Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwh xq frqvxplgru/ grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 | xqd hpsuhvd1 Ho frqvxplgru wlhqh odv suhihuhqfldv vreuh ho rflr | orv elhqhv 4 | 5 uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x +t4 > t5 > o, @ t4 t5 o/ grqgh o uhsuhvhqwd ho wlhpsr txh ghvwlqd d rflr1 Vx uhqwd surylhqh h{foxvlydphqwh gho wudedmr | W hv od fdqwlgdg gh wlhpsr glvsrqleoh txh wlhqh/ W @ O . o/ vlhqgr O od fdqwlgdg gh wlhpsr txh ghflgh ghvwlqdu d wudedmr1 Sru rwud sduwh/ od s hpsuhvd surgxfh orv grv elhqhv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd gh dfxhugr frq od whfqrorjðd O @ 7t45 . t55 / grqgh O @ O4 . O5 1 Ilqdophqwh/ orv suhflrv gh orv elhqhv vrq orv gdgrv sru ho yhfwru +s4 > s5 ,/ plhqwudv txh ho suhflr gho wudedmr hv z1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ghwhuplqdu= 41 Odv ghpdqgdv | rihuwdv hq fdgd xqr gh orv wuhv phufdgrv +hv ghflu/ orv grv phufdgrv gh elhqhv | ho phufdgr gh wudedmr,1 51 Orv suhflrv txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Frpelqdqgr odv uhvwulfflrqhv gho frqvxplgru/ W @ O . o | s4 t4 . s5 t5 @ zO/ uhvxowd # t# / | ho sureohpd P D[+t" >t# >o, oq t4 . oq t5 . oq o/79 v1d= W @ O . o | o @ W  s" t" .s z s4 t4 . s5 t5 @ zO/ vh uhhvfuleh frpr   s4 t4 . s5 t5 1 P D[+t" >t# >o, oq t4 . oq t5 . oq W  z 7 7 Ghelgr

d od oh| gh Zdoudv/ hv vxflhqwh frq xwlol}du xqd gh hvwdv grv frqglflrqhv1 hmhpsor/ vhuðd ho fdvr hq ho txh od hpsuhvd ixhvh surslhgdg gh frqvxplgruhv gh rwur sdðv1 7 9 Revìuyhvh txh khprv wrpdgr xqd wudqvirupdflöq prqöwrqd gh od ixqflöq gh xwlolgdg1 7 8 Sru

89

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 529

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 529

Odv FSR fruuhvsrqglhqwhv vrq 3@

4 4 s4  s" t" .s# t# t4 z W z

3@

4 4 s5  / # t# z t5 W  s" t" .s z

|

| uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh frqvwlwx|hq vh rewlhqh7:   zW zW 5W +t4 > t5 > O, @ > > 6s4 6s5 6 frpr htxloleulr gho frqvxplgru hq wìuplqrv gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh elhqhv | gh rihuwd gh wudedmr1 Sdud ghwhuplqdu odv rihuwdv hq orv phufdgrv gh elhqhv/ dvð frpr od ghpdqgd hq ho phufdgr gh wudedmr/ edvwd frq whqhu hq fxhqwd txh ho htxloleulr hq ho phufdgr gh wudedmr uhtxlhuh txh t 5W @ 7t45 . t55 / 6 t # # 7W 69t" 1 Oxhjr od ixqflöq gh ehqhflr gh od hpsuhvd hv  @ frq or fxdo t5 @ . < t 7W # 69t"# 5  z 6 W | ho sureohpd s4 t4 . s5 < u 5 7W 5  69t45 z W P D[t"  @ s4 t4 . s5 < 6 wlhqh frpr FSR 3@

C 7t4 1 @ s4  s5 t Ct4 7W # 69t"#

+44 t5 , @ > 8 8 Dghpäv/ hv suhflvr whqhu hq fxhqwd od ydorudflöq pdujlqdo gh hvwdv surgxfflrqhv sru sduwh gh od vrflhgdg1 ydorudflöq/ UP V4>5 / ghehuðd dgrswdu xq ydoru hqwuh 4 | 5/84 shur  7 4  Glfkd 4 UP V4>5 8 > 8 @ 7 / frq or fxdo qr hv flhuwr txh 4  UP V4>5  51 Od frqfoxvlöq hv txh od dvljqdflöq hflhqwh gh hvwd hfrqrpðd qr hvwä vlwxdgd hq ho sxqwr E gh od Iljxud 4 s5 > u> z, @ +s4 > s4 > 3> s4 , 1 84 Txh

vrq odv shqglhqwhv gh odv uhvwulfflrqhv +yìdvh od Iljxud 4 8 8



  | gdgr txh UP V4>5 58 > 68 @ 65 / hv ghflu/ 4  UP V4>5  5/ ho sxqwr E hv xq sxqwr hflhqwh hq od surgxfflöq | ho lqwhufdpelr sdud hvwd hfrqrpðd1 Orv suhflrv uhodwlyrv gh orv elhqhv qdohv vrq orv gdgrv sru s4 6 @ W P W4>5 @ UP V4>5 @ / s5 5 hvwr hv/ s5 @ 56 s4 1 Orv suhflrv gh orv idfwruhv vh rewlhqhq pdqlsxodqgr +474, | +475,/ hv ghflu/ 4@5

u z . s4 s4

| u 5 z @ . / 6 s4 s4 uhvshfwlydphqwh/ gh grqgh

u s"

@

4 6

, u @ 46 s4 |

z s"

@

4 6

, z @ 46 s4 1 Hq vxpd/

  5 4 4 +s4 > s5 > u> z, @ s4 > s4 > s4 > s4 6 6 6 hv ho vlvwhpd gh suhflrv gh od hfrqrpðd gh hvwh sdðv1 61 Hq hvwh fdvr/ hq ho sxqwr E uhvxowd 5 @ 5t4 . t5 8 | 4 @ t4 . t5

:3

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 543

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 543

gdq oxjdu d odv surgxfflrqhv

  6 ; +t4 > t5 , @  > 8 8

or txh vljqlfd txh od uhvwulfflöq gho lqsxw N hv od ylqfxodqwh1 Hv ghflu/ dxqtxh qr vh surgxfh qdgd gho elhq 4/ od surgxfflöq gho elhq 5 hvwä uhvwulqjlgd sru ho idfwru N | h{lvwh vxexwlol}dflöq +ghvhpsohr, gho idfwru O1 Orv suhflrv gh orv elhqhv qdohv vrq ghwhuplqdgrv sru orv frvwhv +pdujlqdohv, uhodwlyrv lpsoðflwrv hq od ISS ylqfxodqwh/ hv ghflu/ sru od frqglflöq s4 @5 s5 r/ or txh hv or plvpr/ s5 @ 45 s4 1 Sru rwud sduwh/ whqlhqgr hq fxhqwd txh ho lqsxw O hv xq elhq oleuh/ frq or fxdo z @ 3/ ho vlvwhpd +474, | +475, txhgd uhgxflgr d 4@5

u s4

| u 4 @ / 5 s4 d sduwlu gho fxdo vh rewlhqh

u s"

, u @ 45 s4 1 Hq ghqlwlyd/   4 4 +s4 > s5 > u> z, @ s4 > s4 > s4 > 3 5 5 @

4 5

hv od hvwuxfwxud gh suhflrv gh od hfrqrpðd gh hvwh sdðv1 

Hmhuflflr ;154 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh surgxfflöq +qr gh surslhgdg sulydgd/ vlqr, gh surslhgdg hvwdwdo hq od txh h{lvwhq wuhv idfwruhv surgxfwlyrv orv idfwruhv wlhuud/ V/ fdslwdo/ N/ | wudedmr/ O/ grv frqvxplgruhv orv lqglylgxrv 4 | 5 | grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 51 Od wlhuud | ho fdslwdo vrq surslhgdg gho sodqlfdgru vrfldo/ plhqwudv txh ho wudedmr hv reoljdwrulr1 Od grwdflöq gh uhfxuvrv gh od phqflrqdgd hfrqrpðd hv od gdgd sru ho yhfwru +V> N> O, @ +43> 49> 45,1 Sru rwud sduwh/ od ghflvlöq gh surgxflu orv elhqhv 4 | 5 hv gho sodqlfdgru | od whfqrorjðd glvsrqleoh vh ghvfuleh gh od vljxlhqwh pdqhud= sdud surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 4 vh qhfhvlwdq xqd xqlgdg gh wlhuud/ grv xqlgdghv gh fdslwdo | xqd xqlgdg gh wudedmr/ plhqwudv txh sdud surgxflu xqd xqlgdg gho elhq 5 vrq qhfhvduldv grv xqlgdghv gh wlhuud/ xqd gh fdslwdo | wuhv gh wudedmr1 Ilqdophqwh/ orv frqvxplgruhv 4 | 5 wlhqhq suhihuhqfldv Free0Grxjodv gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg      5 x4 t44 > t54 @ t44 t54 | x5 t45 > t55 @ t45 t55 / uhvshfwlydphqwh1 41 Ghwhuplqdu ho frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq/ t5 +t4 ,/ dvð frpr od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq gh hvwd hfrqrpðd1 :4

MICROECONOMIA Cap F08

544

17/1/03

18:50

Página 544

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Fdofxodu odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gh orv frqvxplgruhv 4 | 5 vl vxv uhqwdv vrq p4 @  +s4 t4 . s5 t5 ,/ 3    4/ | p5 @ +4  , +s4 t4 . s5 t5 ,/ uhvshfwlydphqwh1 61 Rewhqhu ho htxloleulr jhqhudo frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd1

Uhvroxflöq 41 Gh dfxhugr frq od whfqrorjðd h{lvwhqwh/ odv uhvwulfflrqhv hq od surgxfflöq gho elhq 4 vh sxhghq h{suhvdu frpr V4  t4 / N4  5t4 | O4  t4 / frq or fxdo ho frqmxqwr gh surgxfflöq gho elhq 4 hv      N4 7  1 +t4 > V4 > N4 > O4 , 5 7. t4  plq V4 > > O4 5

+476,

Gh pdqhud dqäorjd/ odv uhvwulfflrqhv whfqroöjlfdv gh surgxfflöq gho elhq 5 vrq odv gdgdv sru V5  5t5 / N5  t5 | O5  6t5 / sru or txh ho frqmxqwr gh surgxfflöq gho elhq 5 hv      O5 V5 7  1 > N5 > +t5 > V5 > N5 > O5 , 5 7. t5  plq 5 6

+477,

D sduwlu gh +476, | +477,/ od frqglflöq qhfhvduld gh hflhqfld hq od surgxfflöq gho elhq 4 hv t4 @ V4 @

N4 @ O4 5

+478,

|/ hq od surgxfflöq gho elhq 5/ hv t5 @

V5 O5 1 @ N5 @ 5 6

+479,

Sru rwud sduwh/ odv surgxfflrqhv +t4 > t5 , 5 75. idfwleohv vrq odv txh yhulfdq odv frqglflrqhv < V4 . V5  43 @ N4 . N5  49 1 +47:, > O4 . O5  45 Sru wdqwr/ whqlhqgr hq fxhqwd +478,/ +479, | +47:,/ ho FSS gh hvwd hfrqrpðd hv ho frqmxqwr gh orv sodqhv gh surgxfflöq +t4 > t5 , txh yhulfdq vlpxowäqhdphqwh odv uhvwulfflrqhv < t4 . 5t5  43 @ 5t4 . t5  49 / +47;, > t4 . 6t5  45 :5

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 545

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 545

uhvwulfflrqhv txh/ juäfdphqwh/ vrq odv uhsuhvhqwdgdv hq od vljxlhqwh jxud=

q2

5 4

q1 + 3q 2 − 12 = 0 q1 + 2q 2 − 10 = 0

• 6

O1

2q1 + q 2 − 16 = 0

• 7,3 8

10

12 q1

Ilj= 53 Ho FSS Sru or wdqwr/ ho FSS vh ghvfuleh dqdoðwlfdphqwh frpr  t5 , 5 75. t5 +t4 , @ 6 >> = =    t ; 49  5t4 / vl 55 4 6

+47 t5 j hv O +frq or fxdo od surgxfflöq pä{lpd gho elhq 5 hv od gdgd sru t4 . 6t5 @ 45,/ hq ho vhjxqgr hv V +frq or fxdo od surgxfflöq pä{lpd gho elhq 5 hv od gdgd sru t4 . 5t5  43, | hq ho whufhur hv N +frq or fxdo od surgxfflöq pä{lpd gho elhq 5 hv od gdgd sru 5t4 . t5  49,1 Jhrpìwulfdphqwh/ hv ho frqmxqwr txh dsduhfh ud|dgr hq od Iljxud 531 Od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq +WPW, fruuhvsrqglhqwh do FSS gdgr hq +475 @  @ 6 gt4 = 5   t ;1 5/ vl 55 4 6 51 Gdgdv odv suhihuhqfldv Free0Grxjodv gh dperv frqvxplgruhv/ odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv gho lqglylgxr 4 vrq odv gdgdv sru     4  4 4  +s4 t4 . s5 t5 ,  +s4 t4 . s5 t5 , p p4 @ t4 > t5 @ > > 5s4 5s5 5s4 5s5 | odv gho frqvxplgru 5 odv gdgdv sru  5     5 5 p 5p5 +4  , +s4 t4 . s5 t5 , 5 +4  , +s4 t4 . s5 t5 , 1 t4 > t5 @ @ > > 6s4 6s5 6s4 6s5 :6

MICROECONOMIA Cap F08

546

17/1/03

18:50

Página 546

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

61 Orv suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr ghehq yhulfdu +sru hmhpsor, od frqglflöq  +s4 t4 . s5 t5 , +4  , +s4 t4 . s5 t5 , . @ t4 / 5s4 6s4 hv ghflu/ od frqglföq s5 7   t4 / @ s4 5 .  t5 frq or fxdo od dvljqdflöq fruuhvsrqglhqwh hv    4 4 6 6 t 4 > t5 @ t4 > t5 5. 7 sdud ho frqvxplgru 4 | 

t45 > t55



 @

7 +4  , 5 +4  , t4 > t5 5. 7



sdud ho frqvxplgru 51 Hq uhvxphq/ gdgdv odv surgxfflrqhv gh orv elhqhv 4 | 5/ t4 | t5 / uhvshfwlydphqwh/ ho htxloleulr hq ho odgr gho frqvxpr gh od hfrqrpðd hv ho ghvfulwr sru orv suhflrv gh orv elhqhv qdohv | od dvljqdflöq      +s4 > s5 , > t44 > t54 > t45 > t55 @       6 5 +4  , 7   t4 6 7 +4  , 1 t4 > t5 > t4 > t5 s4 > @ s4 > 5 .  t5 5. 7 5. 7 Sru ýowlpr/ hv hylghqwh txh/ hq ho htxloleulr/ odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq +UPV, gh dperv lqglylgxrv vrq ljxdohv hqwuh vð |/ dghpäv/ frlqflghq frq ho udwlr gh suhflrv1 Hv ghflu/ 4 UP V4>5

@ @

5 .  t5 5 @ UP V4>5 7   t4 s4 1 s5

Ho htxloleulr wdqwr hq od surgxfflöq frpr hq ho lqwhufdpelr hv xqd srvlflöq fdudfwhul}dgd sru hvwdu vlwxdgd hq od iurqwhud gho FSS | hq od txh/ dghpäv/ od WPW frlqflgh frq od UPV1 Whqlhqgr hq fxhqwd +483,/ uhvxowd=  Vl t4  9/ W P W4>5 @ 46 / | gdgr txh UP V4>5 @

5. 7

t# t" /

hqwrqfhv od frqglflöq

5 .  t5 4 @ 6 7   t4 7 uhtxlhuh txh t5 @ 6+5., t4 1 Vxvwlwx|hqgr hq t4 . 6t5 @ 45/ vh rewlhqh t4 @ 5 +5 . ,/ or fxdo hv frpsdwleoh frq od uhvwulfflöq t4  9/ sdud wrgr 3    41

:7

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 547

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 547

 Vl 9  t4 

55 6 /

hqwrqfhv od frqglflöq 5 .  t5 4 @ 5 7   t4

7 uhtxlhuh txh t5 @ 5+5., / t4 1 Vl vxvwlwxlprv hq t4 . 5t5 @ 43/ uhvxowd t4 @ 8+5., 6   shur hvwr hv lqfrpsdwleoh frq ho khfkr gh txh 9  t4  55 / sdud wrgr 3  41 6

 Vl

55 6

 t4  ;/ hqwrqfhv 5@

5 .  t5 7   t4

7+5., uhtxlhuh txh t5 @ 5+7, 1 5. t4 1 Vxvwlwx|hqgr hq 5t4 . t5 @ 49/ vh rewlhqh t4 @ 6 55 Vlq hpedujr/ hvwh ydoru gh t4 hv lqfrpsdwleoh frq od frqglflöq 6  t4  ;/ sdud wrgr 3    41 " Hq ghqlwlyd/ ho sodq gh surgxfflöq t4 @ 5 +5 . , | t5 @ 45t shuplwh dofdq}du @ 5+7, 6 6 ho öswlpr wdqwr hq od surgxfflöq frpr hq ho frqvxpr1 Hq glfkr öswlpr/ orv frqvxprv       6 6 gh orv lqglylgxrv vrq orv gdgrv sru t44 > t54 @ 5. t4 > 7 t5 @ +9> 5, | t45 > t55 @     5+4, 7+4, ;+4, 1 Ho htxloleulr zdoudvldqr hv/ sxhv/ ho vlvwhpd 5. t4 > 7 t5 @ 7 +4  , > 6

gh suhflrv86

i+s4 > s5 ,j @ i+s4 > 6s4 ,j mxqwr frq od dvljqdflöq r hvwdgr gh od hfrqrpðd      @ ^+t4 > V4 > N4 > O4 , > +t5 > V5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t54   5 +7  , > @ +5 +5 . , > 5 +5 . , > 7 +5 . , > 5 +5 . ,, > 6     ; +4  , 7 +7  , 5 +7  , / > > 5 +7  , > +9> 5, > 7 +4  , > 6 6 6 | grqgh odv fdqwlgdghv gh lqsxwv vh kdq rewhqlgr whqlhqgr hq fxhqwd odv whfqrorjðdv t4 @ V4 @ N5" @ O4 | t5 @ V5# @ N5 @ O6# 1 Frq hoor vh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr87 1 

Hmhuflflr ;155 Vhd xqd hfrqrpðd surgxfwlyd gh surslhgdg sulydgd 83  6  5 ghvfulwd sru orv vljxlhqwhv gdwrv1 H{lvwhq wuhv elhqhv ho elhq o | orv elhqhv 4 | 51 Ho elhq o hv ho rflr/ plhqwudv txh orv elhqhv 4 | 5 86 Qöwhvh txh sru od ghvfulsflöq gh od hfrqrpðd txh whqhprv/ qr wlhqh vhqwlgr kdeodu gh suhflrv +gh phufdgr, gh orv lqsxwv1 Hv sru hoor txh ho vlvwhpd gh suhflrv gh htxloleulr vöor lqfox|h orv suhflrv gh orv elhqhv qdohv1 87 Fdofýohqvh orv ydoruhv gho htxloleulr fxdqgr b < f | fxdqgr b < 1

:8

MICROECONOMIA Cap F08

548

17/1/03

18:50

Página 548

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

vrq rxwsxwv gh vhqgrv surfhvrv surgxfwlyrv1 Hq od hfrqrpðd h{lvwhq 83 lqglylgxrv/  phqflrqdgd  fdgd xqr gh hoorv frq suhihuhqfldv gdgdv sru xl ol > t4l > t5l @ 45 ol t4l . t5l / l @ 4> ===> 83/ grqgh ol > t4l | t5l ghqrwdq fdqwlgdghv frqvxplgdv gh rflr | gh orv elhqhv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1 Dghpäv/ fdgd lqglylgxr wlhqh frpr uhfxuvrv lqlfldohv od fdqwlgdg gh rflr ol @ 8= Sru or txh uhvshfwd d od surgxfflöq/ ho elhq 4 vh rewlhqh xwlol}dqgr wudedmr/ vhjýq od ixqflöq gh surgxfflöq t4 @ 46 O4 / vlhqgr O4 od fdqwlgdg gh wudedmr xwlol}dgr1 Ho elhq 5 vh rewlhqh frq wudedmr | elhq 4/ gh dfxhugr s frq od ixqflöq gh surgxfflöq t5 @ O5  {45 / grqgh {45 hv od fdqwlgdg gh elhq 4 xwlol}dgd frpr lqsxw hq od surgxfflöq gho elhq 51 Ilqdophqwh/ od surslhgdg gh odv grv hpsuhvdv hvwä glylglgd ljxdolwduldphqwh hqwuh orv frqvxplgruhv1 41 Ilmdqgr z @ 4/ ghwhuplqdu orv suhflrv s4 | s5 txh kdfhq qxorv orv ehqhflrv gh odv grv hpsuhvdv sdud qlyhohv gh surgxfflöq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv188 51 Rewhqhu ho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd sulydgd/ hq wìuplqrv gh suhflrv/ fdq0 wlgdghv gh elhqhv surgxflgdv h lqsxwv xwlol}dgdv sru fdgd xqd gh odv hpsuhvdv/ | qlyhohv gh frqvxpr lqglylgxdo | djuhjdgr1

Uhvroxflöq 41 Orv ehqhflrv gh od hpsuhvd 4 ylhqhq gdgrv sru  4 @ s4 t4  zO4 / C " vlhqgr t4 @ 46 O4 1 Od frqglflöq gh pd{lpl}dflöq gh glfkrv ehqhflrv lpsolfd txh 3 @ CO " s" fxdo gd oxjdu d s4 @ 61 Hq hihfwr/ vl t4 A 3/ hqwrqfhv O4 A 3/ frq or fxdo @ 6  4/   sor  4 @ O4 6"  4 @ 3 vlhpsuh | fxdqgr s4 @ 61

Sru rwud sduwh/ orv ehqhflrv gh od hpsuhvd 5 vh h{suhvdq frpr  5 @ s5 t5  s4 {45  O5 / grqgh t5 @ frqglflöq

s O5  {45 1 Od pd{lpl}dflöq gh hvwrv ehqhflrv uhtxlhuh txh vh vdwlvidjd od {45 4 @ / O5 s5

gh grqgh uhvxowd s4 {45 @ O5 1 Oxhjr s s s t5 @ O5  {45 @ s4 {45 {45 @ 6{45 / | od frqglflöq gh ehqhflrv pä{lprv qxorv gh hvwd hpsuhvd/  5 @ s5 t5  s4 {45  s4 {45 @ 3/ 8 8 Qöwhvh

txh orv uhqglplhqwrv vrq frqvwdqwhv sdud odv grv hpsuhvdv1

:9

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 549

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 549

gd oxjdu d

s s5 6{45  6{45  6{45 @ 3/

s | gdgr txh t5 A 3 @, {45 A 3 +| O5 A 3,/ uhvxowd txh {45 A 3 @, s5 @ 5 61 Hq ghqlwlyd/ gdgr z @ 4/ ho yhfwru gh suhflrv exvfdgr hv ho yhfwru  s  +s4 > s5 , @ 6> 5 6 1 s 51 Sru ho dsduwdgr dqwhulru vdehprv txh 4 @  5 @ 3/ | txh z @ 4/ s4 @ 6 | s5 @ 5 61 D sduwlu gh dtxð/ | sru or txh vh uhhuh do frqvxpr/ ho surjudpd d uhvroyhu sru fdgd frqvxplgru l/ l @ 4> ===> 83/ frqvlvwh hq P D[+t"l >t#l >ol ,

4 l l o t . t5l > v1d= s4 t4l . s5 t5l . ol @ 8= 5 4

+484,

Odv FSR gh +484, ylhqhq gdgdv sru CO 4 @ t4l . / Col 5

+485,

CO 4 @ ol . s4 @ 3/ 5 Ct4l

+486,

CO @ 4 . s5 Ct5l

+487,

CO @ s4 t4l . s5 t5l . ol  81 C

+488,

3@ 3@

3@ | 3@

s 4 Uhvroylhqgr +485,+488,/ vh rewlhqh  @  s4# @  5s > ol @ 6/ t4l @ 6 qlyhohv gh frqvxpr lqglylgxdo vrq/ sxhv/ orv gdgrv sru   s 4 6: / l @ 4> ===> 83/ 6>s > +ol > t4l > t5l , @ 6 583

s4 / 6

| d sduwlu gh +489, hv lqphgldwr rewhqhu orv qlyhohv gh frqvxpr djuhjdgr   s 83 6: s 1 +o> t4 > t5 , @ 83 6> > 6 8

t5l @

6: 583 1

Orv

+489,

+48:,

Sru or txh uhvshfwd do odgr gh od surgxfflöq gh od hfrqrpðd/ ìvwd kd gh vdwlvidfhu/ hq ho htxloleulr/ odv frqglflrqhv t5 

:6< s @ O5  {45 / 433 ::

+48;,

MICROECONOMIA Cap F08

550

17/1/03

18:50

Página 550

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

s 583  83 6 @ O4 . O5 /

+48 s5 , > ^+t4 > O4 , > +t5 > O5 > {45 ,` > +o> t4 > t5 ,j @        s s 83 6: 548 4946 6: 54 > > > > 83 6> s > @ +4> 6> 5 6,> 7 43 8 4333 83 6 8 or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr ;156 Urelqvrq Fuxvrh ylyh vror hq xqd lvod | kd ghflglgr hpsohdu 43 krudv do gðd hq frqvhjxlu dolphqwr= uhfrohfwdqgr xqrv |2r shvfdqgr grvhv1 Frpr frqvxplgru/ vxv suhihuhqfldv vreuh orv xqrv | orv grvhv vrq odv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x +t4 > t5 , @ t4 t5 1 Frpr surgxfwru/ vx whfqrorjðd hv wdo txh sru fdgd krud txh ghgltxh d wudedmdu sxhgh uhfrohfwdu grv xqrv r elhq shvfdu xq grv1 41 Ghwhuplqdu od iurqwhud gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +ISS, hqwuh xqrv | grvhv gh hvwd hfrqrpðd1 51 Rewhqhu ho htxloleulr gh Urelqvrq/ hq wìuplqrv gho qýphur gh xqrv | grvhv txh rewhqguä do gðd1 61 Vl Urelqvrq/ hq oxjdu gh ylylu vöor hq od lvod/ ixhvh xq mxelodgr txh kdelwdvh do odgr gh xq vxshuphufdgr grqgh vh sxhghq frpsudu xqrv | grvhv |/ dghpäv/ orv grvhv frvwdvhq xq hxur fdgd xqr +s5 @ 4,/89 Áfxäo ghehuðd vhu ho suhflr gh orv xqrv sdud ghvfhqwudol}du od frpelqdflöq gh frqvxpr +t4 > t5 , @ +5n> n,/ n A 3B Vl xq sodqlfdgru vrfldo ghvhdud txh Urelqvrq frqvxplhvh odv fdqwlgdghv +t4 > t5 , @ +7> 5, Áföpr srguðd frqvhjxluorB 8 9 Hv

ghflu/ hvwdprv dgrswdqgr orv grvhv frpr qxphudulr gh od hfrqrpðd1

:;

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 551

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 551

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh O @ 43/ | gdgd od whfqrorjðd xwlol}deoh sru Urelqvrq/ hv hylghqwh txh vl ghglfd wrgr ho wlhpsr d uhfrohfwdu xqrv/ hqwrqfhv t5" @ 43/ | vl or ghglfd d shvfdu grvhv/ hqwrqfhv t5 @ 431 Sru wdqwr/ t5" . t5 @ 43 r/ or txh hv or plvpr/     4 5  +495, +t4 > t5 , 5 7. t5 @ 43  t4 / 5 hv od ISS/ | fx|d shqglhqwh +hq ydoru devroxwr,/ wudqvirupdu xqrv hq grvhv1

gt# gt"

@ 45 / uhsuhvhqwd od wdvd d od txh sxhgh

51 Urelqvrq hohjluä od frpelqdflöq gh frqvxpr txh pd{lplfh vx xwlolgdg vxmhwd d od uhvwulf0 flöq gh txh od fhvwd hvwä olplwdgd sru vx frqmxqwr gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +FSS,1 Dkrud elhq/ hq ho fdvr gh hvwd whfqrorjðd/ ho FSS +495, hv lgìqwlfr d xq frqmxqwr suh0 vxsxhvwdulr1 Irupdophqwh/ vh wudwd gh P D[+t" >t# , t4 t5 / v1d= t5 @ 43  45 t4 r/ or txh hv or plvpr/   4 P D[+t" >t# , t4 43  t4 / 5 | hoor gd oxjdu d +t4 > t5 , @ +43> 8, frpr frpelqdflöq gh htxloleulr gh Urelqvrq Fuxvrh1 61 Vh wudwd gh dyhuljxdu orv suhflrv s4 | s5 | ho vxhogr z d sdjdu d Urelqvrq glduldphqwh sdud txh frqvxplhvh od frpelqdflöq gh elhqhv +t4 > t5 , wdo txh t4 @ 5t5 1 D whqru gh odv suhihuhqfldv/ od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq gh Urelqvrq tt#" hydoxdgd hq glfkr sxqwr hv 45 / UP V4>5 @ 45 / | hvwh ydoru kd gh frlqflglu frq ho suhflr uhodwlyr/ ss"# 1 Hv ghflu/ s4 4 @ 5 s5 r/ or txh hv or plvpr/ s5 @ 5s4 1 Hq ghqlwlyd/ vl ho sodqlfdgru txlhuh ghvfhqwudol}du od frpelqdflöq +t4 > t5 , @ +7> 5,/ sxhgh kdfhuor mdqgr xq suhflr gh orv grvhv txh vhd ho greoh gho suhflr gh orv xqrv | frqfhglìqgroh d Urelqvrq xqd uhqwd ljxdo d p @ 7s4 .55s4 @ ;s4 do gðd18: 

Hmhuflflr ;157 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwhq grv lqglylgxrv orv lqglylgxrv 4 | 5 | xqd hpsuhvd txh surgxfh xq ghwhuplqdgr elhq gh frqvxpr/ t1 Ho lqglylgxr 4 wlhqh xqdv suhihuhqfldv 8: Vl dgrswdprv ho elhq 4 frpr qxphudulr +R ' ,/ hqwrqfhv R ' 2 | 6 ' H ghvfhqwudol}dq od frpelqdflöq  2 sursxhvwd1

:
o4 @ t 4 o4 / srvhh 4 4 xqd grwdflöq gh 53 krudv sdud wudedmdu r ghglfdu d rflr/ 53 @ O . o / | hv ho surslhwdulr gh    5 od hpsuhvd1 Ho lqglylgxr 5 wlhqh xqdv suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru x5 t 5 > o5 @ t 5 o5 | 5 5 wlhqh xqd grwdflöq gh 63 krudv sdud wudedmdu r ghvfdqvdu/ 63 @ O . o 1 Ilqdophqwh/ od hpsuhvd surgxfh ho elhq 4 xwlol}dqgr xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg gh wudedmr/ O/ vhjýq od whfqrorjðd t4 @ s O/ vlhqgr O @ O4 . O5 1 41 Ghwhuplqdu odv frqglflrqhv txh gheh fxpsolu xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv hq hvwd hfrqrpðd sdud txh vhd hflhqwh1 51 Vl s hv ho suhflr gho elhq gh frqvxpr | z ho suhflr gho wlhpsr frpr  +txh qrupdol}dprv     z @ 4,/ h{solfdu sru txì od dvljqdflöq gh uhfxuvrv gdgd sru +t> O4 , > t 4 > o4 > t 5 > o5 @ ^+7> 7:> 53, > +5> 56> 53,+5> 56> 43,` | orv suhflrv gdgrv sru +s> z, @ +;> 4, frqvwlwx|hq xq htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd1 61 Frpsuredu vl ho htxloleulr gho dsduwdgr 5 hv hflhqwh r qr1

Uhvroxflöq 41 Hqfrqwudu xqd dvljqdflöq vroyhu ho sureohpd

q  l@4>5 r hflhqwh hq hvwd hfrqrpðd sdvd sru uh0 +t> O, > t l > ol

P D[i+t>O,>+tl >ol ,l("># j t 4 o4 ;  5 A t 5 o5  x5 A A A ? t4 . t5  t v1d= o4 . s o5 . O  83  3 A A A  O t A = t  3/ O  3/ t 4  3/ o4  3/ t 5  3 | o5  31

+496,

Wdqwr odv suhihuhqfldv gh orv frqvxplgruhv frpr od whfqrorjðd gh od hpsuhvd vrq ixhuwh0 phqwh prqöwrqdv | hvwulfwdphqwh frqyh{dv1 Sru or wdqwr/ hq xqd dvljqdflöq hflhqwh odv uhvwulfflrqhv gh idfwlelolgdg | whfqrorjðd vh vdwxudq | od vroxflöq gho sureohpd +496, hv lqwhulru1 Ho odjudqjldqr gh +496, ylhqh gdgr sru l k 5  s      O @ t 4 o4 .  t 5 o5  x5   t 4 . t 5  t   o4 . o5 . O  83   t  O +497, | odv FSR vrq 3@

CO @ o4  / Ct 4

+498,

3@

CO @ t 4  / Co4

+499,

;3

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 553

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 553

3@

CO @ 5t 5 o5  / Ct5

+49:,

3@

 5 CO @  t 5  / 5 Co

+49;,

CO @   / Ct

+49 z, | xqd dvljqdflöq gho wlsr +t> O, > t l > ol frqjxudq xq htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd vl/ | vöor vl= +d, Ho yhfwru gh suhflrv hv wdo txh t 4 +s> z, . t 5 +s> z,  t+s> z,  3

+4: z, . o5 +s> z, . w+s> z,  83  3/

+4;3,

|

|/ dghpäv/   +e, t l > ol pd{lpl}d od xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr wrpdqgr orv suhflrv frpr gdgrv | +t> O, pd{lpl}d orv ehqhflrv gh od hpsuhvd wdpelìq d suhflrv gdgrv1 Ho sureohpd gho frqvxplgru 4 frqvlvwh hq P D[+t" >o" , t 4 o4 / v1d= st 4 . zo4 @ 53z . /

+4;4,

grqgh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld lqfox|h orv ehqhflrv gh od hpsuhvd1 Od ixqflöq dx{loldu gh Odjudqjh gh +4;4, hv   O @ t 4 o4   st 4 . zo4  53z   | odv FSR/

CO Ct "

@ 3/

CO Co"

@3|

CO C

@ 3/ gdq oxjdu d o4 s @ t4 z

+4;5,

st 4 . zo4 @ 53z . 1

+4;6,

|

Sru vx sduwh/ ho frqvxplgru 5 uhvxhoyh P D[+t# >o# ,

 5 5 5 t o / v1d= st 5 . sW o5 @ 63z

;5

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 555

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 555

| od vroxflöq yhulfd odv FSR 5o5 s @ t5 z

+4;7,

st 5 . szo5 @ 63sW 1

+4;8,

|

Ilqdophqwh/ od hpsuhvd pd{lpl}d ehqhflrv/ hv ghflu/ uhvxhoyh ho sureohpd s P D[ st  zO/ v1d= t @ O | od FSR fruuhvsrqglhqwh gd oxjdu d 4 4 s s  z @ 3= 5 O

+4;9,

Sxhv elhq/ sdud txh xqd dvljqdflöq frqvwlwx|d xq htxloleulr zdoudvldqr kd gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv +4;5,0+4;9,/ mxqwr frq odv frqglflrqhv +4: O, > t 4 > o4 > t 5 > o5 @ ^+7> 7:> 53, > +5> 56> 53,> +5> 56> 43,` mxqwr frq orv suhflrv +s> z, @ +;> 4, hv lqphgldwr frpsuredu txh vdwlvidfh od frqglflöq +4;:,/ frq or fxdo yhulfd +4;5, | +4;7,1 Od phqflrqdgd dvljqdflöq wdpelìq vdwlvidfh odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv gh fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv1 Hq hihfwr/  @ st zO @ 4 7:> 53, yhulfd +4;9,/ or fxdo hv hq hihfwr flhuwr1 Sru ýowlpr/ idowd yhulfdu odv frqglflrqhv +4: ol @ t l ol / grqgh t l | ol ghqrwdq fdqwlgdghv frqvxplgdv gho elhq qdo | gh wlhpsr oleuh/ uhvshfwlydphqwh1 D vx yh}/ od hpsuhvd surgxfh ho elhq gh frqvxpr d sduwlu gho wlhpsr gh wudedmr riuhflgr sru fdgd xqr gh orv grv lqglylgxrv/ O4 | O5 / gh dfxhugr frq od whfqrorjðd Free0Grxjodv uhsuhvhqwdgd sru od  "  " ixqflöq gh surgxfflöq t  O4 $ O5 ' 1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Vl dgrswdprv  ho elhq gh frqvxpr frpr qxphudulr/ ghwhuplqdu od frpelqdflöq gh vdodulrv  z @ z4 > z5  3/ grqgh z4 hv ho vdodulr r suhflr gho wudedmr +phglgr hq xqlgdghv gho elhq gh frqvxpr, sdjdgr do lqglylgxr 4 | z5 ho vdodulr sdjdgr do lqglylgxr 5/ txh frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd frq surgxfflöq1 51 Ghwhuplqdu ho yhfwru gh vdodulrv txh frqvwlwx|h htxloleulr gh od hfrqrpðd vl od whfqrorjðd  "  # gh od hpsuhvd sdvd d vhu od gdgd sru t  O4 $ O5 $ 1

Uhvroxflöq 41 Hv lqphgldwr yhulfdu txh orv uhqglplhqwrv d hvfdod vrq ghfuhflhqwhv/ frq or fxdo od hpsuhvd rewhqguä xq ehqhflr srvlwlyr hq ho htxloleulr1 Odv fxuydv lvrfxdqwdv qr fruwdq d orv hmhv gh frrughqdgdv/ sru  or txh  od vroxflöq do sureohpd gh plqlpl}dflöq gh frvwhv hv xqd vroxflöq lqwhulru/ O4 > O5 3/ | sru wdqwr gheh yhulfdu odv frqglflrqhv UP VWO" >O#

@ @

Ct CO# Ct CO" 5

@

z z4

O4 5O5 +4;;,

| 

O4

 "$  5  "' O @ t1

;7

+4; z, @ s t $ 7 hv od ixqflöq gh frvwhv txh uhvxowd1 D sduwlu gh dtxð/ ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh ehqhflrv gh od hpsuhvd uhtxlhuh txh ho suhflr gho elhq gh frqvxpr/ s/ yhultxh od frqglflöq / hv ghflu/ yhultxh s @ Cf+t>z, Ct 9  4  #$  5  "$ z z 4@ s t/ $ 7

+4 # % < +z4 , $ +z5 , $ 4; $ 5 +z4 , $ +z5 , $ frpr ghpdqgdv gh orv grv wlsrv gh wudedmr txh uhdol}d od hpsuhvd1 Wdpelìq qhfhvlwdprv frqrfhu odv ghpdqgdv gho elhq qdo txh suhvhqwdq orv frqvxplgruhv1 Ho öswlpr gho frqvxplgru 4 hv  4   4 4 z 4 +4 t >o @ 5 5 | ho gho frqvxplgru 5 

 t 5 > o5 @



z5 4 > 5 5

 /

  frq or fxdo ho sdu gh vdodulrv z4 > z5 3 wdohv txh93 s $ z4 z5 7 / . # " @ 5 5 9 +z4 , $ +z5 , $ 8; Yìdvh

ho Hmhuflflr ;151 vlhpsuh/ hoor qr hv hvwulfwdphqwh qhfhvdulr dxqtxh vð idflolwd orv fäofxorv1 93 Mxqwr frq R ' 1 8< Frpr

;8

+4 # % 5 < +z4 , $ +z5 , $ 4; $ 5 +z4 , $ +z5 , $ ho sodq gh surgxfflöq |  4 4   5 5  t >o > t >o @



z4 4 > 5 5

  5  z 4 > > 5 5

orv qlyhohv gh frqvxpr1 51 Dkrud orv uhqglplhqwrv d hvfdod vrq frqvwdqwhv | odv frqglflrqhv +4;;, | +4; t 5z4 z5 frpr ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh lqsxwv/ frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hv  5  #$ z f +t> z, @ 6z4 t1 5z4 Hq frqvhfxhqfld/ | gdgrv orv uhqglplhqwrv frqvwdqwhv txh h{lvwhq/ ho sureohpd gh pd{l0 pl}dflöq gh ehqhflrv gh od hpsuhvd vöor wlhqh vroxflöq srvlwlyd vl ho suhflr gho elhq gh frqvxpr/ s/ yhulfd od frqglflöq s @ Cf+t>z, / hv ghflu/ vl Ct 4 @ 6z4



z5 5z4

 #$

/

grqgh/ xqd yh} päv/ khprv dgrswdgr s @ 41 Hq ghqlwlyd/ gh hvwd   ho htxloleulr zdoudvldqr hfrqrpðd hv ho frqjxudgr sru ho sdu gh vdodulrv z4 > z5 3 wdohv txh z5 @ 6s56z" 1 ;9

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 559

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 559

Sru ýowlpr/ | gdgr txh orv uhqglplhqwrv whfqroöjlfrv vrq frqvwdqwhv/ ho qlyho gh rxwsxw txhgd ghwhuplqdgr h{foxvlydphqwh sru ho odgr gh od ghpdqgd +| qr sru od lqwhudfflöq rihuwd0ghpdqgd frpr vxfhgh hq ho fdvr gh uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv,1 Odv ghpdqgdv gh orv frqvxplgruhv vrq/ hq hvwh fdvr/  4   4 4 z 4 > t >o @ 5 5 |   5    5 5 4 4 z 4 s / > @ t >o @ > 5 5 6 6z4 5 #  " " +z# , $ frq or fxdo t @ z5 . 6s46z" 1 D sduwlu gh dtxð/ vh rewlhqh O4 @ # " # t @ 46 z4 $ t @ 5 $ +z , $ "   " "$ "  " "       "  z" $ 5 z " " + , 4 4 $ z # z4 # t @ 6 # z 4 # s4 s4 | O5 @ 1 Hq t @ 6 . " " 6 z 5 . 6 6z" 5 # 6 6z

+z , $

uhvxphq/ ho yhfwru gh vdodulrv



   5 z4 > z5 @ z4 > s 6 6z4

| od dvljqdflöq gh uhfxuvrv r hvwdgr gh od hfrqrpðd       @ t> O4 > O5 > t 4 > o4 > t 5 > o5  4  4   4  " "  4  "# 4 4 4 4  4 $ z z z # s s s . z . . @ > 6 z > > 5 5 5 6 6z4 6 6 6z4 6 6z4   4   z 4 4 4 s > > > 5 5 6 6z4 5 frqvwlwx|hq ho htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1 

Hmhuflflr ;159 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd surgxfwlyd 5  5  4 +hv ghflu/ xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru grv frqvxplgruhv/ grv elhqhv xq elhq qdo | xq lqsxw eävlfr | xqd hpsuhvd txh surgxfh ho elhq qdo,1 Fdgd xqr gh orv lqglylgxrv l @ 4> 5 glvsrqh gh xqd xqlgdg gh wlhpsr txh sxhgh xwlol}du hq wudedmdu | hq rflr/ Ol . ol @ 4/ | vxv vreuh ho elhq qdo | ho rflr vrq  suhihuhqfldv  odv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl t l > ol @ t l ol / grqgh t l | ol ghqrwdq fdqwlgdghv frqvxplgdv gho elhq qdo | gh wlhpsr oleuh1 D vx yh}/ od hpsuhvd surgxfh ho elhq gh frqvxpr d sduwlu gho wlhpsr gh wudedmr gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv/ gh dfxhugr frq od whfqrorjðd olqhdo uhsuhvhqwdgd sru od uhodflöq t  O4 . O5 1 41 Vl dgrswdprv  ho elhq gh frqvxpr frpr qxphudulr/ ghwhuplqdu od frpelqdflöq gh vdodulrv  z @ z4 > z5  3/ grqgh z4 hv ho vdodulr r suhflr gho wudedmr +phglgr hq xqlgdghv gho elhq gh frqvxpr, sdjdgr do lqglylgxr 4 | z5 ho vdodulr sdjdgr do lqglylgxr 5/ txh frqvwlwx|h xq htxloleulr zdoudvldqr sdud hvwd hfrqrpðd frq surgxfflöq1 ;:

MICROECONOMIA Cap F08

560

17/1/03

18:50

Página 560

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

51 Ghwhuplqdu ho yhfwru gh vdodulrv txh frqvwlwx|h htxloleulr gh od hfrqrpðd vl od whfqrorjðd   gh surgxfflöq sdvd d vhu od gdgd sru t  5 O4 . O5 1

Uhvroxflöq 41 Or sulphur hv fdofxodu od ghpdqgd frqglflrqdgd gh idfwruhv gh od hpsuhvd | od ixqflöq gh frvwhv1 Sdud hoor khprv gh uhvroyhu ho sureohpd P LQ+O" >O# , z4 O4 . z5 O5 / v1d= t @ O4 . O5 /

+443, / 5vl z ? z O >O 3 | wdo txh O4 . O5 @ t/ vl z4 @ z5 O >O @ +4 t, / vl z A z5 | d sduwlu gh +4 z, @ plq z4 > z5 t @ z4 t @ z5 t1 Sru rwud sduwh/ od surgxfflöq gho elhq gh frqvxpr gh htxloleulr/ t/ hv od txh uhvxhoyh ho sureohpd     P D[t3 t  f +t> z, @ 4  z4 t @ 4  z5 t/ gdgr txh s @ 41 \ hv hylghqwh txh vl t A 3/ gheh yhulfduvh 4 @ z4 @ z5 1   Sdud frpsuredu txh ho yhfwru gh vdodulrv z4 > z5 @ +4> 4, hv/ hq hihfwr/ xq yhfwru gh suhflrv gh htxloleulr zdoudvldqr94 | rewhqhu od dvljqdflöq +gh htxloleulr, d txh gd oxjdu/ ghehprv uhvroyhu/ sdud fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv l @ 4> 5/ ho sureohpd P D[+tl >ol , t l ol / v1d= t l  zl Ol | Ol @ 4  ol r/ htxlydohqwhphqwh/ P D[+tl >ol , t l ol / v1d= t l . zl ol  zl  41 9 4 Mxqwr

frq R ' 1

;;

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:50

Página 561

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 561

Od vroxflöq/ hq wìuplqrv gh ghpdqgd pduvkdooldqd gh elhq gh frqvxpr | ghpdqgd pdu0 vkdooldqd gh rflr/ hv  l   l  l  l  l  z 4 +4 t z >o z @ 5 5 |/ gdgr txh orv vdodulrv gh htxloleulr vrq  4 5 z > z @ +4> 4, / od fruuhvsrqglhqwh dvljqdflöq gh htxloleulr hv             4 4 4 4 4 4 1 > > > > @ 4> > t> O4 > O5 > t 4 > o4 > t 5 > o5 5 5 5 5 5 5 51 Hvwh fdpelr gh ixqflöq gh surgxfflöq hv lqwhusuhwdeoh frpr xqd phmrud whfqroöjlfd/ hq ho vhqwlgr gh txh vh qhfhvlwd phqru fdqwlgdg gh lqsxwv sdud rewhqhu xq ghwhuplqdgr qlyho gh rxwsxw txh hq ho fdvr dqwhulru1 Hq hihfwr/ odv ghpdqgdv frqglflrqdgdv gh idfwruhv sdvdq d vhu dkrud ; t  4 5    4 5  ?  5 >43 /5 vl z ? z O >O 3 | wdo txh 45 O4 . O5 @ t/ vl z4 @ z5 O >O @ =  t 3> 5 / vl z4 A z5 / frq or fxdo od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hv f +z> t, @

4 4 4 z t @ z5 t1 5 5

Ilqdophqwh/ uhvroylhqgr ho sureohpd P D[t3 t  f +t> z, @

    4 4 4  z4 t @ 4  z5 t 5 5

vh rewlhqh 

 z4 > z5 @ +5> 5,

frpr yhfwru gh vdodulrv gh htxloleulr/ vlhqgr od dvljqdflöq gh htxloleulr od gdgd sru         4 4   5 5   4 4 4 4 4 5 > 4> > 4> @ 5> > t> O > O > t > o > t > o 5 5 5 5 dvljqdflöq txh vh rewlhqh whqlhqgr hq fxhqwd odv ghpdqgdv gho frqvxplgru gdgdv hq +4 5/ ghqlgdv vreuh  ho elhq  gh frqvxpr sulydgr | ho wlhpsr gh rflr/ ylhqhq gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl t l > ol @ t l ol 1 Fdgd lqglylgxr glvsrqh gh xqd xqlgdg gh wlhpsr/ ho fxdo sxhgh vhu ghglfdgr d wudedmdu r d wlhpsr oleuh/ 4 @ Ol .ol 1 D vx yh}/ od hpsuhvd fx|d surslhgdg vh glvwulex|h gh irupd ljxdolwduld hqwuh orv grv lqglylgxrv rewlhqh ho elhq gh frqvxpr xwlol}dqgr wlhpsr gh wudedmrgh fdgd xqr gh  orv lqglylgxrv/ gh dfxhugr frq od whfqrorjðd uhsuhvhqwdgd sru t O4 > O5  plq O4 > O5 / vlhqgr Ol / l @ 4> 5/ od fdqwlgdg gh wlhpsr txh fdgd lqglylgxr ghglfd d wudedmdu1 41 Dgrswdqwr  ho elhq  gh frqvxpr frpr qxphudulr/ ghwhuplqdu od r odv frpelqdflrqhv gh vdodulrv z4 > z5  3 txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr zdoudvldqr gh hvwd hfrqrpðd1 51 Dgrswdqgr  ho elhq  gh frqvxpr frpr qxphudulr/ ghwhuplqdu od r odv frpelqdflrqhv gh vdodulrv z4 > z5  3 txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr zdoudvldqr gh xqd hfrqrpðd surgxfwlyd lgìqwlfd d od dqwhulru h{fhswr hq or txh vh uhhuh d od whfqrorjðd gh surgxfflöq gho elhq s 5   s gh frqvxpr txh dkrud sdvd d vhu od gdgd sru t O4 > O5  O4 . 5 O5 1 61 ÁHvwäq oleuhv gh hqylgld odv dvljqdflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d orv htxloleulrv frpshwlwlyrv rewhqlgrv hq orv dsduwdgrv 4 | 5B

Uhvroxflöq 41 Vl dgrswdprv ho elhq gh frqvxpr frpr elhq qxphudulr gh od hfrqrpðd/ s @ 4/ hqwrqfhv xq yhfwru gh suhflrv sdud   hvwd hfrqrpðd hv xq yhfwru gh vdodulrv +r suhflrv gh od phufdqfðd wudedmr, z @ z4 > z5  3 txh ghwhuplqd/ sdud fdgd lqglylgxr l @ 4> 5/ ho vdodulr r suhflr gho wudedmr +phglgr hq xqlgdghv gho elhq gh frqvxpr, txh oh sdjd od hpsuhvd1 D sduwlu gh dtxð/ or sulphur d whqhu hq fxhqwd hv txh od ixqflöq gh frvwhv gh od hpsuhvd hv    f z4 > z5 > t @ z4 O4 . z5 O5 @ z4 t . z5 t   @ z4 . z5 t | ho qlyho gh surgxfflöq gh htxloleulr/ t/ hv ho txh uhvxhoyh ho sureohpd      P D[t  +t, @ t  f z4 > z5 > t @ 4  z4  z5 t1

+4O# ,3 z4 O4 . z5 O5 / v1d= t @

s s 5 O4 . 5 O5 1



  z4 > z5 > t @

+537,

Hv lqphgldwr yhulfdu txh od ixqflöq gh surgxfflöq gh od hpsuhvd hv föqfdyd | suhvhqwd uhqglplhqwrv frqvwdqwhv/ sru or txh od ýqlfd vroxflöq gho sureohpd +537, gheh yhulfdu odv frqglflrqhv s  4 5 z4 O5 +538, UP VW4>5 O > O @ s @ 5 z 5 O4 | t@

s s 5 O4 . 5 O5 1

+539,

Gh od frqglflöq +538,/ vh rewlhqh s s 5z4 O4 5 O @ z5 | vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq hq +539, vh oohjd d # s $5  5 5 4 s z z . 7z4 O4 4 / t@ O4 . 7 @ O z5 z5 frq or fxdo O4 @



z# 7z" .z#

5

t | O5 @

 4 5 O >O @

#

# 7+z" , O4 # # +z ,

z5 4 7z . z5

@

5

# 7+z" , t1 " +7z .z# ,#

 t>

5z4 7z4 . z5

Hv ghflu/ 5 $ t /

| od ixqflöq gh frvwhv txh uhvxowd hv   f z4 > z5 > t @ z4 O4 . z5 O5 @

z4 z5 t/ 7z4 . z5

od fxdo/ sru vhu vhu olqhdo hq t/97 lpsolfd txh ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh ehqhflrv " z# gh od hpsuhvd wlhqh vroxflöq srvlwlyd vl | vöor vl vh yhulfd od frqglflöq 4 @ 7zz" .z # / hvwr hv/ vl | vöor vl z4 z5 @ 7z4 . z5 1 9 7 Or

fxdo hv ghelgr d od h{lvwhqfld gh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod1

z5 fruuhvsrqglhqwhv d xq htxloleulr frpshwlwlyr/ re0 vhuyhprv txh orv frqvxplgruhv vh frpsruwdq gh pdqhud lgìqwlfd d od gho dsduwdgr 4 gho hmhuflflr/ frq or fxdo ho phufdgr gh wudedmr ghqlgr sru fdgd lqglylgxr l @ 4> 5 vh hqfxhq0 wud hq htxloleulr +hv ghflu/ od rihuwd gh wudedmr gh fdgd lqglylgxr l hv ljxdo d od ghpdqgd gh wudedmr gluljlgd do lqglylgxr l, vl 4 @ Ol / l @ 4> 51 5 Oxhjr od frqglflöq +538, vh sxhgh hvfulelu frpr z4 4 @ 5 , z5 @ 5z4 5 z

+53;,

| vxvwlwx|hqgr +53;, hq +53:, vh rewlhqh  5 5 z4 @ 7z4 . 5z4 , z4 @ 6/ frq or fxdo/ xwlol}dqgr ho uhvxowdgr gh od hfxdflöq +53;,/ uhvxowd z5 @ 91 Hq ghqlwlyd/  4 5  z > z @ +6> 9, hv ho yhfwru gh +suhflrv, vdodulrv gh htxloleulr/98 vlhqgr         4 4   5 5   4 6 4 < 4 4 4 5 > > 6> @ t> O > O > t > o > t > o > > > 5 5 5 5 5 5 od fruuhvsrqglhqwh dvljqdflöq r hvwdgr gh od hfrqrpðd1 61 Hq ho frqwh{wr gh xqd hfrqrpðd surgxfwlyd frpr od ghvfulwd hq orv dsduwdgrv 4 | 5/ vh glfh txh xqd dvljqdflöq gh elhqhv gh frqvxpr | rflr     ^t> o` @ t 4 > o4 > t 5 > o5 hvwä oleuh gh hqylgld vl sdud wrgrv | fdgd xqr gh orv grv lqglylgxrv l> l3 @ 4> 5/ l 9@ l3 / vh yhulfd od frqglflöq  ! !   xl t l > ol  xl t l > ol 1   Hq ho fdvr gho dsduwdgr 4/ uhfxìughvh txh wrgr yhfwru gh vdodulrv z4 > z5  3 wdohv txh z4 . z5 @ 4 frqvwlwxðd xq yhfwru gh vdodulrv gh htxloleulr zdoudvldqr1 Sdud txh h{lvwd hqylgld gheh vxfhghu txh  ! !  z l! 4   zl 4    @ xl t l > ol / xl t l > ol @ 5 5 5 5 98 Mxqwr

frq R ' 1

z5  3 gh htxloleulr h{fhswr z4 > z5 @ 45 > 45  jhqhud hqylgld hqwuh orv lqglylgxrv/ wdqwr gho 4 kdfld ho 5 +vl z5 A z4 , frpr gho 5 kdfld ho 4 +vl z4 A z5 ,1   Hq ho fdvr gho dsduwdgr 5/ orv vdodulrv gh htxloleulr vrq ýqlfrv/ z4 > z5 @ +6> 9,/ | od dvljqdflöq gh elhq gh frqvxpr | wlhpsr  gh rflr hq glfkr htxloleulr sdud fdgd lqglylgxr   l l @ 4> 5 hv od gdgd sru t l > ol @ z5 > 45 / hv ghflu/  4 4   5 5  @ t >o > t >o



6 4 > 5 5

   4 1 > 6> 5

Sru or wdqwr/ sdud ho lqglylgxr 4 vh wlhqh txh   6 4 6 x4 t 4 > o4 @  @ 5 5 7 |   4 6 x4 t 5 > o5 @ 6  @ / 5 5 or fxdo vljqlfd txh hq ho htxloleulr zdoudvldqr h{lvwh hqylgld +hq sduwlfxodu/ ho lqglylgxr 4 hqylgld do lqglylgxr 5,199 Ho phqvdmh gh hvwh dsduwdgr 6 hv txh hq hfrqrpðdv frq surgxfflöq xqd dvljqdflöq htxl0 wdwlyd gh orv uhfxuvrv gh wlhpsr | elhqhv gh frqvxpr +ultxh}d, qr jdudqwl}d dxvhqfld gh hqylgld hqwuh orv lqglylgxrv/ d glihuhqfld gh or txh vxfhgh hq ho fdvr gh hfrqrpðdv hq odv txh vöor h{lvwh frqvxpr19: 

Hmhuflflr ;15; Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh wlsr Urelqvrq Fuxvrh frqjxudgd sru grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 frqvxpleohv sru ho ýqlfr lqglylgxr h{lvwhqwh hq glfkd hfrqrpðd1 Hvwh lqglylgxr kd ghflglgr wudedmdu/ gxudqwh xq ghwhuplqdgr shulrgr gh wlhpsr/ s69 krudv1 Vl ghglfd ho wlhpsr d surgxflu ho elhq 4/ od fdqwlgdg txh rewlhqh gho plvpr hv t4 @ O4 / plhqwudv txh vl or ghglfd d surgxflu ho elhq 5/ od fdqwlgdg txh surgxfh gh glfkr elhq hv t5 @ 45 O5 / O4 . O5 @ 691 D vx s yh}/ od xwlolgdg txh orv elhqhv 4 | 5 uhsruwdq d hvwh lqglylgxr hv od gdgd sru x @ t4 t5 1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ 41 Ghwhuplqdu ho öswlpr joredo/ dvð frpr orv suhflrv gh htxloleulr/ gh od hfrqrpðd ghvfulwd vl Urelqvrq qr sxhgh frphufldu frq ho uhvwr gho pxqgr1 9 9 Vl

  elhq hv flhuwr txh ho lqglylgxr 5 qr hqylgld do 4/ |d txh 2 ^ 2 c ,2 ' ho Hmhuflflr :155 hq ho Fdsðwxor :1

9 : Yìdvh

O4 , > +t5 > O5 ,`j @ 5 6> 45 > +45> 57, / 9 < Vh glfh txh ho sdðv 4 wlhqh yhqwdmd frpsdudwlyd r uhodwlyd iuhqwh do sdðv 5 hq od surgxfflöq gh xq elhq vl ho frvwh gh surgxfluor/ hq uhodflöq do frvwh gh surgxflu rwurv elhqhv/ hv phqru txh hq ho sdðv 51 Sru ho frqwudulr/ vh glfh txh ho sdðv 4 wlhqh xqd yhqwdmd devroxwd iuhqwh do sdðv 5 fxdqgr ho frvwh gh surgxflu xq elhq hq ho sdðv 4 hv phqru txh hq ho sdðv 51 : 3 Ho rwur ehqhflr gho oleuh lqwhufdpelr hv ho txh rewlhqhq orv lqglylgxrv r hfrqrpðdv fxdqgr frphufldq hqwuh vð sdud dofdq}du xq sxqwr gh od fxuyd gh frqwudwr1

5 @ ss"# / hvwr hv/ t5 s4 @4@ 1 t4 s5 Hv ghflu/ d orv qxhyrv suhflrv +h{öjhqrv,/ ss"# @ 4/ whqguhprv xq öswlpr hq ho frqvxpr dxqtxh qr qhfhvduldphqwh vhuä wdpelìq xq öswlpr hq od surgxfflöq1 ^Gh khfkr/ qr or hv wdo frpr yhuhprv hq ho dsduwdgr 61` Gdgdv odv suhihuhqfldv Free0Grxjodv gh Urelqvrq frpr frqvxplgru/ vxv ghpdqgdv vrq gho wlsr:4   p p / +t4 > t5 , @ > 5s4 5s5 vlhqgr p vxsuhqwd/ hv ghflu/ ho ydoru gh phufdgr gh vx surgxfflöq gh orv elhqhv s 4 | 5/ s +t4 > t5 , @ 5 6> 45 1 Gdgr txh s4 @ s5 / vx ultxh}d hv p @ s4 5 6.s5 45 @ 45 . 5 6 s4 s s   r/ dowhuqdwlydphqwh/ p @ s4  5 6 . s5  45 @ 45 . 5 6 s5 1 Sru or wdqwr/ sxhgh frqvxplu od frpelqdflöq gh surgxfwrv # s  s  $  45 . 5 6 s4 45 . 5 6 s5 +t4 > t5 , @ > 5s4 5s5  s s  @ 9 . 6> 9 . 6 1 Hq ghqlwlyd/ fxdqgr hvwd hfrqrpðd sxhgh frphufldu frq ho h{whulru/ ho qxhyr öswlpr hq ho frqvxpr d orv suhflrv pxqgldohv ss"# @ 4 hv ho gdgr sru:5  s s  +t4 > t5 , @ 9 . 6> 9 . 6 /

s frq or fxdo lpsruwd gho uhvwr gho pxqgr 9  6 xqlgdghv gho elhq 4 | h{sruwd do uhvwr gho s pxqgr 9  6 xqlgdghv gho elhq 51 s 5  Hvwh öswlpr hq ho frqvxpr qr hv hflhqwh hq od surgxfflöq/ sru fxdqwr 9 . 6 . s   5 9 . 6 9@ 69/ hv ghflu/ qr yhulfd od frqglflöq +53 t5 j gh od vljxlhqwh :4 Yìdvh

ho Fdsðwxor 41 hvwh öswlpr yduðd frq orv suhflrv1 Dvð sru hmhpsor/ vl od uhodflöq gh suhflrv ixhvh RR" ' 2/ | # Urelqvrq dmxvwdvh ýqlfdphqwh vxv ghflvlrqhv gh frqvxpr d hvwd vlwxdflöq gh suhflrv +shur qr odv gh surgxfflöq,/ ^# hv fodur txh txhuuðd frqvxplu od fhvwd txh yhulfd od frqglflöq ^ ' 2/ hv ghflu/ ^2 ' 2^ 1 \ gdgr txh surgxfh " k I  l dE^ c u  c E^2 c u2 o ' 2 c 2 c E2c 2e | orv suhflrv vrq wdohv txh R ' 2R2 / vx frpelqdflöq öswlpd hq ho  I I  frqvxpr vhuðd/ hq hvwh fdvr/ E^ c ^2  ' n c S n 2 1 :5 Reyldphqwh/

:6> :> :6, | hv fodur txh od hfrqrpðd qr hv hflhqwh joredophqwh do h{lvwlu glvfuhsdqfld hqwuh or txh vh surgxfh +hq wìuplqrv gh frvwhv pdujlqdohv uhodwlyrv, | or txh od vrflhgdg ydorud +hq wìuplqrv gh glvsrqlelolgdg pdujlqdo d sdjdu,1 Hq hihfwr/ s Frvwh pdujlqdo gh surgxflu ho elhq 4 s4 @5 6A4@ / Frvwh pdujlqdo gh surgxflu ho elhq 5 s5 hv ghflu/ or txh fxhvwd surgxflu ho elhq 4 frq uhvshfwr d or txh fxhvwd surgxflu ho elhq 5 vxshud or txh od vrflhgdg hvwä glvsxhvwd d sdjdu sru ho elhq 4 hq uhodflöq d or txh hvwä glvsxhvwd d sdjdu sru ho elhq 51 Od frpelqdflöq gh surgxfwrv +t4 > t5 , qr hv/ sxhv/ od fruuhfwd/ | sdud dfhufdu od hfrqrpðd d od frpelqdflöq fruuhfwd kdeuä txh uhgxflu od surgxfflöq gho elhq 4 | dxphqwdu od gho elhq 51 Ho vhjxqgr phqvdmh hv txh fxdqgr h{lvwh xqd yhqwdmd frpsdudwlyd +| hq hvwh fdvr/ | frq orv suhflrv pxqgldohv ss"# @ 4/ od hfrqrpðd wlhqh xqd yhqwdmd frpsdudwlyd hq od surgxfflöq gho elhq 5 iuhqwh d od hfrqrpðd gho uhvwr gho pxqgr,/ ho frphuflr lqwhuqdflrqdo shuplwh d xq sdðv frqvxplu ixhud gh vx ISS1 61 Vl Urelqvrq wlhqh od srvlelolgdg gh qhjrfldu hq ho phufdgr pxqgldo +d orv suhflrv gdgrv sru od uhodflöq ss"# @ 4, | dmxvwd vx surgxfflöq sdud dsuryhfkdu glfkrv suhflrv pxqgldohv/ od dvljqdflöq hflhqwh hq od surgxfflöq gheh yhulfdu od frqglflöq s4 W P W4>5 @ t4 @ 4 @ / s5 frq or fxdo t4 @ 4 |/ hq hvh fdvr/ t5 @ frpelqdflöq gh surgxfwrv

694 5

@

68 5 1

  68 1 +t4 > t5 , @ 4> 5 t5 , @ > @ > 5s4 5s5 7 7 frq or fxdo od hfrqrpðd lpsruwd gho uhvwr gho pxqgr xqlgdghv gho elhq 51:6 Juäfdphqwh= p1 =1 p2

q2

18 17,5

66 7

xqlgdghv gho elhq 4 | h{sruwd

66 7

p1 =2 3 p2

•

FPP C. I.

•

9,25

6

1

9,25

q1

Ilj= 56 Hflhqfld joredo frq frphuflr 71 Vl ghqrwdprv frpr vlwxdflöq L od gho dsduwdgr 4/ frpr vlwxdflöq LL od gho dsduwdgr 5 | frpr vlwxdflöq LLL od gho dsduwdgr 6/ | fdofxodprv ho qlyho gh xwlolgdg gh Urelqvrq hq fdgd xqd gh hoodv/ whqhprv t s L x @ 5 6  45 * 9> 78

xLL @

u s  s  9 . 6 9 . 6 * :> :6

| u LLL

x

@

6: 6:  @ 581 7 7

:6 Qöwhvh txh od lqwhqvlgdg gho frphuflr gh hvwd hfrqrpðd frq ho uhvwr gho pxqgr hv pd|ru hq hvwh frqwh{wr txh hq od vlwxdflöq gho dsduwdgr 51

O4 ,/

+543,

plhqwudv txh od hpsuhvd 5 uhvxhoyh P D[+N# >O# , s5 t5  uN5  zO5 / v1d= t5 @ i+N5 > O5 ,1

+544,

Vhdq  4 +t4 , @ duj pd{ 4 +, | 5 +t5 , @ duj pd{ 5 +,1 Sru wdqwr/ whqhprv xq yhfwru gh sur0 gxfflrqhv +t4 > t5 , txh pd{lpl}dq orv ehqhflrv gh odv hpsuhvdv/ gdgrv orv suhflrv1 Dkrud elhq/ hvwh yhfwru gh surgxfflrqhv wdpelìq pd{lpl}d ho ydoru gh od surgxfflöq d suhflrv gh htxloleulr/ s4 | s5 / frq od uhvwulfflöq gh shuwhqhfhu do frqmxqwr srvleoh gh surgxfflrqhv +FSS,1 Hv ghflu/ vl uhvroyhprv ho sureohpd  



P D[+t" >t# , s4 t 4 . s5 t 5 ; t4 @ i +N4 > O4 , A A ? t5 @ i +N5 > O5 , v1d= N4 . N5  N A A = O4 . O5  O/

+545,

rewhqguhprv mxvwdphqwh +t4 > t5 ,1 Sdud ghprvwuduor/ vxsrqjdprv txh qr hv dvð> txh gdgr t5 / od surgxfflöq t4 qr uhvxhoyh +545,1 Vxsrqjdprv txh h{lvwh xq qlyho gh rxwsxw t4 9@ t4 +sru hmhpsor/ th4 A t4 , txh uhvxhoyh ho sureohpd +545,1 Hqwrqfhv gheh rfxuulu txh s4 th4  uN4  zO4 A s4 t4  uN4  zO4 / 433

MICROECONOMIA Cap F08

17/1/03

18:51

Página 573

Teoría del equilibrio competitivo en economías con producción y consumo 573

shur hvwr frqwudglfh ho khfkr gh txh t4 uhvroyðd ho sureohpd +543, plhqwudv txh dkrud yhprv txh h{lvwh xqd surgxfflöq pd|ru txh or kdfh/ th4 A t4 1 Sru wdqwr/ vl t4 uhvxhoyh +543,/ wdpelìq gheh vhu od vroxflöq gh +545,1 Or plvpr vxfhgh frq t5 1 

Hmhuflflr ;163 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd frq grv elhqhv qdohv orv elhqhv 4 | 5 | grv idfwruhv surgxfwlyrv orv idfwruhv N | O | frq whfqrorjðdv uhsuhvhqwdgdv sru ixqflrqhv gh surgxfflöq krprjìqhdv gh judgr xqr1 Ghprvwudu ho whruhpd gh U|ef}|qvnl/ vhjýq ho fxdo vl orv suhflrv gh orv surgxfwrv shupdqhfhq frqvwdqwhv/ hqwrqfhv xq lqfuhphqwr hq od grwdflöq gh xq uhfxuvr suryrfd xqd h{sdqvlöq hq od surgxfflöq gho elhq lqwhqvlyr hq glfkr idfwru | xqd frqwudfflöq hq od surgxfflöq gho rwur elhq1

Uhvroxflöq Vxsrqjdprv txh/ hq xq hvwdgr lqlfldo | sdud odv grwdflrqhv h{lvwhqwhv gh idfwruhv hq glfkd vlwxdflöq lqlfldo/ h{lvwh xq ýqlfr htxloleulr frpshwlwlyr/ ho fxdo vh fruuhvsrqgh frq hq ho sxqwr D gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh idfwruhv gh od vljxlhqwh jxud=

O2

O2

B L

A

O1

•

•

K

Ilj= 57 Ho whruhpd gh U|ef}|qvnl Wdo frpr vh revhuyd hq od Iljxud 57/ od hpsuhvd 4 hv päv lqwhqvlyd hq fdslwdo txh hq wudedmr/ D D N4D A OD 4 / plhqwudv txh od hpsuhvd 5 hv päv lqwhqvlyd hq wudedmr txh hq fdslwdo/ N5 ? O5 1 D sduwlu gh dtxð vl/ sru od ud}öq txh vhd/ vxsrqhprv txh dxphqwd od grwdflöq gho lqsxw N/ ho hihfwr txh hoor surgxfh hv xq dxphqwr gh od glphqvlöq krul}rqwdo gh od fdmd gh Hgjhzruwk gh idfwruhv | ho qxhyr htxloleulr frpshwlwlyr hq od surgxfflöq sdvd d hvwdu vlwxdgr hq ho sxqwr E1 Hvwr hv dvð srutxh orv suhflrv gh orv idfwruhv shupdqhfhq frqvwdqwhv/ frq or fxdo od sursruflöq gh lqsxwv xwlol}dgd hq fdgd xqd gh odv lqgxvwuldv qr yduðd1 434

MICROECONOMIA Cap F08

574

17/1/03

18:51

Página 574

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

\ hq ho qxhyr htxloleulr vlwxdgr hq ho sxqwr E/ odv grwdflrqhv gh idfwruhv sdud od hpsuhvd D E D 4/ wdqwr gh N frpr gh O/ dxphqwdq/ N4E A N4D | OE 4 A O4 / frq or fxdo t4 A t4 1 Sdud od E D E D E D hpsuhvd 5 rfxuuh mxvwr or frqwudulr/ N5 ? N5 | O5 ? O5 / frq or fxdo t5 ? t5 1 Hq ghqlwlyd/ od lqgxvwuld lqwhqvlyd hq fdslwdo vh h{sdqgh/ plhqwudv txh od lqgxvwuld lqwhqvlyd hq wudedmr vh frqwudh1 

435

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 575

FDSÐWXOR < H[WHUQDOLGDGHV/ ELHQHV SÝEOLFRV \ RWUDV VLWXDFLRQHV HQ ODV TXH HO PHUFDGR IDOOD

Uhvxphq Hq orv Fdsðwxorv : | ; vh kd vxsxhvwr txh hq wrgrv orv phufdgrv gh od hfrqrpðd vh vdwlv0 idfhq odv frqglflrqhv vreuh odv txh vh huljhq orv whruhpdv ixqgdphqwdohv gh od Hfrqrpðd gho Elhqhvwdu1 D sduwlu gh dtxð/ od h{whqvlöq txh vxujh gh pdqhud qdwxudo hv wudwdu gh dyhuljxdu txì vxfhgh fxdqgr hq wrgrv r dojxqrv gh orv phufdgrv qr vh vdwlvidfhq wdohv vxsxhvwrv1 Hq sduwlfxodu/ Átxì rfxuuh fxdqgr h{lvwhq hihfwrv h{whuqrv hq od surgxfflöq |2r ho frqvxpr gh dojxqrv r wrgrv orv djhqwhv gh od hfrqrpðdB/ Átxì rfxuuh fxdqgr qr wrgrv orv elhqhv txh vh surgxfhq h lqwhufdpeldq vrq sulydgrvB/ Átxì vxfhgh vl ho surfhvr gh surgxfflöq gh dojxqd r wrgdv odv phufdqfðdv h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd h{kleh uhqglplhqwrv fuhflhqwhvB Od frqvhfxhqfld hv txh orv uhvxowdgrv hfrqöplfrv dofdq}dgrv d wudyìv gho ixqflrqdplhqwr frpshwlwlyr gh orv phufdgrv ghmdq gh vhu öswlprv1 Hvwd fxhvwlöq prwlyd xqd lpsruwdqwh glvfxvlöq hq wruqr d grv dvshfwrv eävlfrv= sulphur/ föpr fxdqwlfdu od sìuglgd gh hflhq0 fld txh vh surgxfh uhvshfwr d od vlwxdflöq lghdo hq od txh qr h{lvwlhvhq hvwrv sureohpdv |/ vhjxqgr/ föpr uhvwdxudu od hflhqfld shuglgd1 D wudyìv gh orv hmhuflflrv gh hvwh fdsðwxor vh loxvwud od irupd gh ud}rqdu gh orv hfrqrplvwdv uhvshfwr d ìvwdv | rwudv fxhvwlrqhv1 

Hmhuflflr 4`/ | qr kd| irupd gh holplplqdu glfkrv uhvlgxrv xqd yh} jhqhudgrv1 Frpr frqvxplgru/ ho djhqwh wlhqh suhihuhqfldv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg x+t> }> o, @ to  }/ vlhqgr o ho qýphur gh krudv gh rflr txh frqvxph1 Ilqdophqwh/ vx grwdflöq wrwdo gh wlhpsr sdud glvwulexlu hqwuh wudedmr | rflr hv gh 49 krudv/ 49 @ O . o1 41 Ghwhuplqdu od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh hqhujðd qxfohdu | uhvlgxrv sdud hvwh lqglylgxr1 ÁVrq prqöwrqdv vxv suhihuhqfldvB 51 Rewhqhu ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv öswlpdv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr gh hvwd hfrqrpðd vl= +d,  @ 31 4

MICROECONOMIA Cap F09

576

17/1/03

18:52

Página 576

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

+e,  @ 45 1 +f,  @ 41

Uhvroxflöq 41 Od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh ho elhq gh frqvxpr | od frqwdplqdflöq hv UP Vt>} @ 

gt @ g}

Cx C} Cx Ct

@

4 o

gt h lqglfd txh odv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq fuhflhqwhv hq ho sodqr i}> tj |d txh g} @ 4o A 31 Hv ghflu/ od phufdqfðd t hv frqvlghudgd frpr xq elhq sru ho lqglylgxr shur od phufdqfðd } hv xq pdo1 Ilqdophqwh/ odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr qr vrq prqöwrqdv +fuhflhqwhv,/ |d txh dxqtxh or vrq hq t/ qr or vrq vlq hpedujr hq }1

+d, Hq hvwh fdvr qr vh surgxfh h{whuqdolgdg qhjdwlyd dojxqd/ gh pdqhud txh od ixqflöq gh xwlolgdg gho lqglylgxr frpr frqvxplgru vh uhgxfh d x +t> o, @ to1 Odv dvljqdflrqhv öswlpdv vrq odv txh uhvxowdq gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+t>O, t +49  O, / v1d= t @ O/ sureohpd htxlydohqwh d P D[O O +49  O, 1

+4,

Od vroxflöq gh +4, hv O @ ;/ frq or fxdo t @ ;1 Oxhjr ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv öswlpdv hv ho gdgr sru i+t> O, > +t> o,j @ i+;> ;, > +;> ;,j 1

+5,

+e, Dkrud od ixqflöq gh xwlolgdg txh uhvxowd hv x+t> }> o, @ to 45 t/ frq or fxdo ho surjudpd d uhvroyhu frqvlvwh hq 4 P D[+t>O, t +49  O,  t/ v1d= t @ O/ 5 r/ htxlydohqwhphqwh/ 4 P D[O O +49  O,  O1 5 Od vroxflöq gh +6, hv O @ sdvd d vhu od gdgd sru

64 7 /

frq or fxdo t @ 

i+t> O, > +t> o,j @

64 7 1

64 64 > 7 7

+6,

Hq uhvxphq/ od dvljqdflöq öswlpd

   64 66 > > 7 7

+7,

| frpsdudqgr +7, frq +5, vh revhuyd frpr do h{lvwlu xqd h{whuqdolgdg qhjdwlyd/ uhvxowd öswlpr ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo glvplqxlu od fdqwlgdg surgxflgd +| frqvxplgd, gho elhq txh suryrfd glfkd h{whuqdolgdg1 5

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 577

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 577

+f, Hq hvwh fdvr ho sureohpd frqvlvwh hq P D[O O +49  O,  O | vx vroxflöq hv O @

48 5 /

frq or fxdo t @ 48 5 1 Hq ghqlwlyd/     48 4: 48 48 i+t> O, > +t> o,j @ > > > 5 5 5 5

+8,

hv od dvljqdflöq öswlpd gh uhfxuvrv hq od qxhyd vlwxdflöq1 \ d od ylvwd gh +8, vh frqvwdwd/ xqd yh} päv/ txh od surgxfflöq vrfldophqwh öswlpd gho elhq txh suryrfd od h{whuqdolgdg glvplqx|h do dxphqwdu ho qlyho gh h{whuqdolgdg +qhjdwlyd,1 

Hmhuflflr t5 , @ 5t45 .8t4 .t5 / plhqwudv txh od hpsuhvd 5 surgxfh od fdqwlgdg t5 | wlhqh frpr ixqflöq gh frvwhv od gdgd sru f+t4 > t5 , @ t55 . 6t5  7t4 1 Ilqdophqwh/ od ghpdqgd gh phufdgr gh hvwh surgxfwr ylhqh gdgd sru t +s, @ 67  s/ vlhqgr t @ t4 . t5 1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ghwhuplqdu= 41 Od rihuwd gh surgxfwr vxsrqlhqgr txh qlqjxqd rwud hpsuhvd sxhgh hqwudu hq od hfrqrpðd1 51 Ho htxloleulr frpshwlwlyr gh hvwd hfrqrpðd1 61 Ho htxloleulr txh shuplwh rewhqhu ho pd|ru ehqhflr djuhjdgr srvleoh1 ÁHv hflhqwh hvwh htxloleulrB 71 Od hvwuxfwxud gh lpsxhvwrv sljrxyldqrv txh gheh lpsrqhu ho Hvwdgr hq od vlwxdflöq 5 sdud txh vh orjuh gh pdqhud ghvfhqwudol}dgd ho htxloleulr gh od vlwxdflöq 61

Uhvroxflöq " >t# , " >t# , 41 Gdgr txh Cf+t @ 4 A 3 | Cf+t @ 7 ? 3/ uhvxowd hylghqwh txh od hpsuhvd 5 Ct# Ct" jhqhud xqd ghvhfrqrpðd h{whuqd +h{whuqdolgdg qhjdwlyd, vreuh od hpsuhvd 4/ plhqwudv txh od hpsuhvd 4 suryrfd xqd hfrqrpðd h{whuqd +h{whuqdolgdg srvlwlyd, vreuh od hpsuhvd 51 Sdud ghwhuplqdu od rihuwd joredo gh rxwsxw gh hvwd hfrqrpðd/ hv suhflvr fdofxodu od ixqflöq gh rihuwd lqglylgxdo gh fdgd hpsuhvd1 Od gh od hpsuhvd 4 surylhqh gh uhvroyhu ho sureohpd

P D[t" st4  +5t45 . 8t4 . t5 ,/ gh grqgh vh rewlhqh s+t4 , @ 7t4 . 8 r/ or txh hv or plvpr/ t4 +s, @ 6

8 4 s 1 7 7

MICROECONOMIA Cap F09

578

17/1/03

18:52

Página 578

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Dqäorjdphqwh/ od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd 5 hv4 t5 +s, @

6 4 s 1 5 5

D sduwlu gh dtxð/ od rihuwd wrwdo gh surgxfwr hv t+s, @ t4 +s, . t5 +s, @

44 6 s 1 7 7

51 Od frqglflöq gh ydfldgr gh phufdgr 44 6 s @ 67  s 7 7 gd oxjdu d s @ 54 frpr ho suhflr gh htxloleulr1 Od ghvfulsflöq gho htxloleulr vh frpsohwd frq od fdqwlgdg wudqvdfflrqdgd d hvwh suhflr/ t @ 46/ odv surgxfflrqhv gh fdgd hpsuhvd/ t4 @ 7 | t5 @ 81 Hq ghqlwlyd/ ho htxloleulr zdoudvldqr gh od hfrqrpðd hv ho frqjxudgr sru is> ^t> +t4 > t5 ,`j @ i54> ^46> +7> +t4 > t5 ,` @ ^46> +7> ===> L1 Ho odjudqjldqr gho sureohpd +49, hv       [L [L [L 4 5 l l l l l O@  t4 . oq t5  oq t5 .  5L  t4  +t5 , .  t5  t5 l@4 l@4 l@4 5   | gdgr txh exvfdprv öswlprv hq orv txh t4l > t5l Nxkq0Wxfnhu vh uhgxfhq d odv FSR

3 sdud wrgr l/ odv frqglflrqhv gh

CO @ l   @ 3/ l @ 4> ===> L/ Ct4l

+4:,

4 CO @ l   @ 3/ l @ 4> ===> L Ct5l t5

+4;,

CO L  5t5  .  @ 31 @ Ct5 5t5

+4 t5 @ t4 > s > t4l @ L1 l@4 7 5 L 5 51 Gdgr txh wrgrv orv frqvxplgruhv wlhqhq odv plvpdv suhihuhqfldv/ ho fulwhulr gh Udzov +r fulwhulr pd{lplq, lpsolfd ljxdodu orv qlyhohv gh xwlolgdg gh wrgrv hoorv1 HqSfrqvhfxhqfld/ L

tl

" @ : | orv qlyhohv gh frqvxpr gh fdgd xqr kdq gh vhu ljxdohv/ hvwr hv/ t4l @ l(" L 7 s 4 L / \/ sru or wdqwr/ 1 Hq uhvxphq/ od +ýqlfd, dvljqdflöq t5l @ 5s @ l @ 4> ===> L1 t 5 5 L hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Udzov hv od gdgd sru +%  s &,  l l   : 4 L +55, > s t4 > t5 > t5 @ > 7 5 L 5

| ho qlyho gh xwlolgdg txh rewlhqh fdgd lqglylgxr l hq glfkd dvljqdflöq hv s 4 4 L : l x @ . oq s  oq 7 5 5 5 L : 4  6  oq 7L 1 @ 7 7 47

+56,

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 589

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 589

61 Dgrswhprv ho elhq 4 frpr qxphudulr/ hq fx|r fdvr s4 @ 4/ | ghqrwhprv sru s ho suhflr gho elhq 51 Sru ghqlflöq/ xq htxloleulr zdoudvldqr hv xq frqmxqwr irupdgr sru suhflrv gh orv elhqhv | dvljqdflöq gh uhfxuvrv         +s4 > s5 , > t4l > t5l > t5 @ +4> s, > t4l > t5l > t5 sdud orv fxdohv od hpsuhvd pd{lpl}d ehqhflrv/ fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv pd{lpl}d vx uhvshfwlyd xwlolgdg | ho phufdgr gho elhq 5 vh ydfðd143 Hq wìuplqrv irupdohv/ od hpsuhvd uhvxhoyh ho sureohpd P D[t# st5  {4 / v1d= t5 @ hv ghflu/

s {4 /

s P D[{" s {4  {4 /

or fxdo gd oxjdu d {4 @ 47 s5 1 Hq frqvhfxhqfld/ od ixqflöq gh rihuwd gh od hpsuhvd hv t5 +s, @

4 s 5

+57,

| ho ehqhflr txh rewlhqh  +s, @

4 5 s 1 7

Vl hvwrv ehqhflrv vrq uhsduwlgrv ljxdolwduldphqwh hqwuh wrgrv orv frqvxplgruhv/ fdgd frqvxplgru l uhfleh

s# % L

@

s# 7L

sdud djuhjdu d vx uhqwd | uhvxhoyh ho sureohpd

P D[+tl >tl , t4l . oq t5l  " #

4 s5 oq t5 / v1d= t4l . st5l @ 5 . / 5 7L

vlhqgr  l l t 4 > t5 @

  s5 4 4. > 7L s

+58,

odv ghpdqgdv pduvkdooldqdv txh suhvhqwd fdgd xqr gh hoorv/ l @ 4> ===> L1 SL l l@4 t5 @ t5 / hv ghflu/

Ilqdophqwh/ ho suhflr gh htxloleulr s kd gh vhu wdo txh s L @ / s 5

t  s    gh grqgh s @ 5L1 Oxhjr hq +57, vh rewlhqh t5 @ L5 | hq +58, t4l > t5l @ 65 > s45L 1 Hq uhvxphq/ ho htxleulr frpshwlwlyr gh od hfrqrpðd hv ho ghvfulwr sru + &, %  s  6 4  uL   l l   >s 4> 5L > +s4 > s, > t4 > t5 > t5 @ > 5 5 5L 43 Sru

od oh| gh Zdoudv/ ho phufdgr gho elhq 4 wdpelìq vh ydflduä1

48

MICROECONOMIA Cap F09

590

17/1/03

18:52

Página 590

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| od xwlolgdg dofdq}dgd sru fdgd frqvxplgru l hq od dvljqdflöq gh htxloleulr hv u 4 4 6 L l . oq s  oq x @ 5 5 5 5L 6 4  6  oq 5L 1 @ 5 7

+59,

Frpsdudqgr +59, | +56,/ vh rewlhqh od sìuglgd gh elhqhvwdu lqglylgxdo hq od vlwxdflöq gh htxloleulr ghvfhqwudol}dgr frq uhvshfwr do öswlpr pd{lplq1 Glfkd sìuglgd hv   4  oq 5 : 4   6 4  6  oq 5L uxl @  oq 7L 6  @ 7 7 5 7 7 | hv ghelgd d txh hq ho htxloleulr zdoudvldqr qr vh lqwhuqdol}dq orv hihfwrv h{whuqrv/ hv ghflu/ do khfkr gh txh od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 5 qr wlhqh hq fxhqwd od h{whuqdolgdg qhjdwlyd txh suryrfd frq vx dfwlylgdg1 71 Vl txhuhprv txh od hpsuhvd whqjd ehqhflr qxor/ ho suhflr txh vh oh gheh shuplwlu mdu hv st5  +t5 ,5 @ 3 , s @ t5 1 Od ghpdqgd frqwlqýd vlhqgr gdgr txh s @ t5 / uhvxowd

SL

l l@4 t5

@ sL / frq or fxdo od hpsuhvd gheh surgxflu t5 @ t5 @

| s@

L s

|

s L

s L1

Gdgrv orv uhqglplhqwrv ghfuhflhqwhv txh h{lvwhq/ od hpsuhvd frpshwlwlyd rewlhqh ehqhflrv hq ho htxloleulr1 Sru or wdqwr/ vl od reoljdprv= +d, d vdwlvidfhu od ghpdqgd | +e, d txh vx ehqhflr vhd qxor/ od hpsuhvd dfded surgxflhqgr xqd fdqwlgdg gh rxwsxw pd|ru txh od txh surgxfh hq ho htxloleulr frpshwlwlyr/ djudydqgr dvð ho sureohpd gh od h{whuqdolgdg1 Hq hihfwr/ od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gh fdgd frqvxplgru l hv 3 t4l . st5l @ 5 . 3 . / L frq or fxdo t5l @

4 s

| t4l @ 5  s s4 @ 41 Hq frqvhxhqfld/ vxv ghpdqgdv pduvkdooldqdv vrq    l l 4 t4 > t5 @ 4> s

| ho chtxloleulr frq hpsuhvd txh md ho suhflr ljxdo do frvwh phglr* hv    s     4 s 1 4> L > 4> s > L +s4 > s, > t4l > t5l > t5 @ L 49

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 591

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 591

Ilqdophqwh/ od xwlolgdg gh fdgd frqvxplgru l hq glfkr htxloleulr hv xl

4 s 4 @ 4 . oq s  oq L 5 L 6 @ 4  oq L/ 7

+5:,

| vl frpsdudprv +5:, frq +59,/ uhvxowd

s   4  oq 5 6 6 4  6 ux @  oq 5L  4  oq L @ 5 7 7 5 l

frpr od sìuglgd gh xwlolgdg sdud fdgd lqglylgxr l frq uhvshfwr d od vlwxdflöq gh odlvvh} idluh1 81 Sdud orjudu od hflhqfld gh pdqhud ghvfhqwudol}dgd/ hv suhflvr frqvhjxlu txh hq ho htxloleulr t s

frpshwlwlyr vh yhultxh txh t5 @ 5L ? L5 1 Sdud hoor/ vl mdprv ho lpsxhvwr xqlwdulr +sljrxyldqr, w d od hpsuhvd surgxfwrud gho elhq 5/ vx sureohpd sdvd d vhu44 P D[t# +s  w, t5  {4 @ +s  w, t5  +t5 ,5 / rewhqlìqgrvh w 4 t5 +s> w, @ s  5 5

+5;,

frpr od qxhyd ixqflöq gh rihuwd1 Od ghpdqgd wrwdo gho elhq 5 qr kd yduldgr/s frq or fxdo ho suhflr sdud ho frqvxpr/ s/ gh htxloleulr txh kdfh txh od surgxfflöq vhd 5L hv ho txh s vdwlvidfh od frqglflöq sL @ 5L / hv ghflu/ hv s s @ 5 L/ | hq +5;, vh rewlhqh w @ s  5t5 @

s L

frpr lpsxhvwr öswlpr1 Sru ýowlpr/ orv ehqhflrv gh od hpsuhvd vrq  @ +s  w, t5  +t5 ,5 @

L 1 7

D sduwlu gh dtxð/ od uhfdxgdflöq vfdo hv wt5 @ L5 | sdud pdqwhqhu htxloleudgr ho suh0 vxsxhvwr gho Hvwdgr hv suhflvr wudqvihulu hvwd fdqwlgdg d orv frqvxplgruhv1 Vl xwlol}dprv L sdud hoor wudqvihuhqfldv d wdqwr do}dgr/ fdgd frqvxplgru l uhfleh L# @ 45 | vx uhqwd hv pl @ 5 . 44 Dkrud

L 7

L

.

4 44 @ / 5 7

ho suhflr sdud od surgxfflöq +hpsuhvd, hv R 3 |/ plhqwudv txh ho suhflr sdud ho frqvxplgru hv R1

4:

MICROECONOMIA Cap F09

592

17/1/03

18:52

Página 592

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

frq or fxdo vxv qxhydv ghpdqgdv pduvkdooldqdv sdvdq d vhu odv gdgdv sru    l l : 4 1 > t4 > t5 @ 7 s Hq ghqlwlyd/ ho htxloleulr frpshwlwlyr frq lpsxhvwrv sljrxyldqrv sdvd d vhu + &, %  s   : 4  sL   l l   / 4> 5 L > +s4 > s, > t4 > t5 > t5 @ > s > 7 5 L 5 | od dvljqdflöq frlqflgh frq ho öswlpr ljxdolwdulr gdgr hq +55, wdo frpr suhwhqgðdprv1 

Hmhuflflr {, @ {  d . eq @ 3/ d> e A 31 Vl orv sduäphwurv vrq wdohv txh  A e . g= 41 Ghwhuplqdu ho qýphur gh hqvd|rv wurpshwðvwlfrv vrfldophqwh öswlpr1 51 ÁFöpr dfwxduä ho djhqwh 4 vl hv lpsrvleoh od qhjrfldflöq frq ho lqglylgxr 5B 61 ÁFöpr dfwxduä ho lqglylgxr 4 vl od qhjrfldflöq hv srvleohB

Uhvroxflöq 41 Od frqglflöq gh öswlpr vrfldo hv od gdgd sru     4  5  UP Vq>{ . UP Vq>{ @ mW P Wq>{ m / hv ghflu/ sru   q  g @ e1

+64,

Uhvroylhqgr +64,/ vh oohjd d q @

eg 

frpr qýphur gh hqvd|rv vrfldophqwh hflhqwhv1 51 Ho qýphur gh hqvd|rv txh frqvwlwx|h ho öswlpr sulydgr sdud ho lqglylgxr 4 hv ho gdgr sru od frqglflöq   4  UP Vq>{ @ mW P Wq>{ m r/ or txh hv or plvpr/ sru   q @ e/ frq or fxdo vh wlhqh q@

e 

txh hv pd|ru txh ho öswlpr vrfldo1 Frqfuhwdphqwh/ ho h{fhvr gh hqvd|rv ylhqh gdgr sru q @ q  q @ g | hv wdqwr pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho ydoru gho sduäphwur g |2r phqru vhd ho sduäphwur 1 53

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 595

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 595

61 Vl od qhjrfldflöq hv srvleoh/ ho lqglylgxr 5 txhuuä od fdqwlgdg g sru fdgd vhvlöq gh hqvd|rv txh ho lqglylgxr 4 ghvhh kdfhu147 Oxhjr hvwh djhqwh uhdol}duä ho qýphur gh hqvd|rv q txh yhultxh od frqglflöq   q  g @ e/ hv ghflu/ q @

eg / 

uhfxshuäqgrvh dvð ho qlyho gh h{whuqdolgdg vrfldophqwh öswlpr1 

Hmhuflflr 5/ d orv txh or ýqlfr txh ohv lqwhuhvd hv ho glqhur/ t/ | od yhorflgdg d od txh frqgxfhq vxv frfkhv/ v1 Od xwlolgdg txh rewlhqh   l C#X l fdgd lqglylgxr l do frqgxflu d od yhorflgdg vl hv X l vl / frq CX Cvl A 3 | C+vl ,# ? 31 Vlq hpedujr/ fxdqwr päv uäslgr frqgx}fd fdgd xqr/ päv   suredeoh hv txh vxiud xq dfflghqwh txh lqyroxfuh wdpelìq do rwur lqglylgxr1 Vhd  v4 > v5 od suredelolgdg gh vxiulu xq dfflghqwh/ od fxdo hv C C fuhflhqwh hq dperv dujxphqwrv/ Cv " A 3 | Cv# A 31 Ho frvwh txh xq dfflghqwh vxsrqh  l sdud  l l Ilqdophqwh/ od ixqflöq gh xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr hv ho lqglylgxr hv t > vl @ A 31 x l f   X l vl . t l /  A 31 41 Suredu txh fdgd lqglylgxr l wlhqh lqfhqwlyr d frqgxflu ghpdvldgr uäslgr frq uhvshfwr d od yhorflgdg öswlpd ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo/ vl 1 51 Vl lpsrqhprv d fdgd lqglylgxr l xqd pxowd pl sru lu ghpdvldgr ghsulvd +frq uhvshfwr d od yhorflgdg vrfldophqwh öswlpd, | dxphqwdu dvð ho ulhvjr gh dfflghqwh/ Áfxäo gheh vhu vx fxdqwðd sdud txh lqwhuqdolfh od h{whuqdolgdg | frqgx}fd d od yhorflgdg öswlpd vl B 61 Vl vh xwlol}dq odv pxowdv vrfldophqwh öswlpdv rewhqlgdv hq ho dsduwdgr 5/ Áfxäohv vrq orv frvwhv vrfldohv/ lqfoxlgdv odv phqflrqdgdv pxowdv/ vrsruwdgrv sru orv lqglylgxrvB   71 Vxsrqlhqgr txh ho lqglylgxr l rewlhqh od xwlolgdg X l vl gh od yhorflgdg d od txh frqgx}fd vöor hq ho fdvr hq ho txh qr vh surgx}fd dfflghqwh dojxqr/ Áfxäo hv od pxowd vrfldophqwh öswlpd hq hvwh qxhyr frqwh{wrB Frpsduduod frq od rewhqlgd hq 51

Uhvroxflöq

  41 Fdgd frqgxfwru l wudwd gh pd{lpl}du vx xwlolgdg +qhwd gh frvwhv,/ xl    fl . +4  ,  3 / gh pdqhud txh ho lqglylgxr 4 uhvxhoyh ho sureohpd     +65, P D[v" X 4 v4 . t 4   v4 > v5  f4 /

47 Vl/ sru rwud sduwh/ od qhjrfldflöq qr hv srvleoh/ hqwrqfhv ho lpsxhvwr sru hqvd|rv +lpsxhvwr sljrxyldqr, txh mduðd ho suhvlghqwh gh od frpxqlgdg gh yhflqrv +uhjxodgru, sdud dofdq}du od vroxflöq vrfldophqwh hflhqwh vhuðd _1

54

MICROECONOMIA Cap F09

596

17/1/03

18:52

Página 596

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| od vroxflöq/ ve4 / hv od fdudfwhul}dgd sru od FSR C CX 4  4 f4 @ 3/ Cv4 Cv hv ghflu/ ve4 hv wdo txh C CX 4 @ 4 f4 1 4 Cv Cv

+66,

Dqäorjdphqwh/ sdud ho lqglylgxr 5/ ve5 vh fdudfwhul}d sru od FSR CX 5 C @ 5 f5 1 Cv5 Cv

+67,

Sru rwud sduwh/ ho öswlpr ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo uhvxowd gh sodqwhdu ho sureohpd         +68, P D[+v" >v# , X 4 v4 . t 4 . X 5 v5 . t 5   v4 > v5  f4 . f5 | odv yhorflgdghv vrfldophqwh öswlpdv/ v4 | v5 / vrq odv txh vdwlvidfhq odv FSR  CX 4 C  @ 4 f4 . f5 1 4 Cv Cv

+69,

 CX 5 C  @ 5 f4 . f5 1 Cv5 Cv

+6:,

|

Whqlhqgr hq fxhqwd txh orv vhjxqgrv plhpeurv gh odv ljxdogdghv +66,0+67, | +69,0+6:, vrq frvwhv +frq or fxdo/ sdud frqyhuwluorv hq ehqhflrv/ srguðdprv srqhu vljqr qhjdwlyr, l | gdgr txh/ sru klsöwhvlv/ vh yhulfd txh CX el A vl / l @ 4> 51 Cvl A 3/ l @ 4> 5/ hqwrqfhv v Hv ghflu/ fdgd lqglylgxr wlhqh lqfhqwlyr d frqgxflu ghpdvldgr uäslgr frq uhodflöq d od yhorflgdg vrfldophqwh hflhqwh/ suryrfdqgr dvð xqd h{whuqdolgdg qhjdwlyd1 51 Frpsdudqgr +66,0+67, frq +69,0+6:,/ hv hylghqwh txh ho frvwh dglflrqdo +hq irupd gh pxowd, txh whqhprv txh hvwdeohfhu hq +66, hv p4 @ f5 sdud txh od FSR +66, frlqflgd frq od FSR +69,/ | ho frvwh dglflrqdo txh whqhprv txh lpsrqhu hq +67, hv p5 @ f4 sdud txh od FSR +67, vhd htxlydohqwh d od FSR +6:,1 Odv pxowdv vrfldophqwh öswlpdv vrq/ sxhv/  4 5   5 4  @ f >f 1 p >p     61 Xwlol}dqgr odv pxowdv öswlpdv p4 > p5 @ f5 > f4 / od fxdqwðd gh orv frvwhv vrfldohv txh vrsruwdq orv lqglylgxrv ylhqh gdgd sru orv frvwhv gho dfflghqwh päv orv frvwhv gh odv pxowdv= Frvwh vrfldo

@ f4 . f5 . p4 . p5   @ 5 f4 . f5 /

hv ghflu/ hv ho greoh gh orv frvwhv txh vxsrqh ho dfflghqwh1 55

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 597

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 597

  71 Gdgr txh od suredelolgdg gh txh qr rfxuud dfflghqwh dojxqr hv 4   v4 > v5 / od xwlolgdg sdud ho frqgxfwru l +hq fdvr gh txh qr kd|d dfflghqwh, hv              4   v4 > v5 X l vl . t l   v4 > v5  fl @ xl vl . t l   v4 > v5 fl . X l vl +6;, | frpsdudqgr +6;, frq +68, vh rewlhqhq frpr pxowdv öswlpdv  4 5  5     p > p @ f  X 4 v4 > f4  X 5 v5 / dpedv hvwdeohflgdv frq suredelolgdg 148 

Hmhuflflr p4 @  oq t 4 . p4    5 | x5 t 4 > p5 @  t 4 . p5 / uhvshfwlydphqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv= 41 Ghwhuplqdu ho qlyho gh h{whuqdolgdg hflhqwh ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo/ t 4 1 51 ÁFöpr vh yhuðd dihfwdgr t 4 sru qrupdv mxuðglfdv txh dwulex|hvhq do lqglylgxr 4 ho ghuhfkr d frqvxplu ho elhqB Á\ sru qrupdv mxuðglfdv txh frqfhglhvhq do djhqwh 5 ho ghuhfkr d qr vxiulu ho pdo +hvwr hv/ vh surkðeh ixpdu,B

Uhvroxflöq 41 Ho elhq t/ fx|r frqvxpr hv t 4 wdqwr sdud ho lqglylgxr 4 frpr sdud ho 5/ uhsuhvhqwd xqd h{whuqdolgdg qhjdwlyd sdud ho djhqwh 51 Hq hihfwr/ od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh t | p sdud ho djhqwh 4 hv 4 UP Vt>p @

 / t4

h lqglfd txh od fdqwlgdg gh glqhur txh hvwduðd glvsxhvwr d sdjdu glfkr lqglylgxr sru frqvxplu xqd xqlgdg dglflrqdo gh kxpr hv t" 149 Vlq hpedujr/ sdud ho lqglylgxr 5 vxfhgh 5 UP Vt>p @ 5t 4 /

  hihfwr/ frq od pxowd 6 ' S2 3 L  r hvwdeohflgd frq suredelolgdg / od h{suhvlöq +6;, uhihulgd do           lqglylgxr 4 vh frqylhuwh hq L r n k^ 3  r c r2 S n L  r n S2 3 L  r / | od FSR frq uhvshfwr d r   frodsvd hq od FSR +69,1 Or plvpr vxfhgh frq od pxowd 62 ' S 3 L 2 r2 sdud ho lqglylgxr 51 49 Qöwhvh txh od xwlolgdg r ehqhflr pdujlqdo gho elhq ^ hv ghfuhflhqwh +frpr od gh fxdotxlhu elhq,1 48 Hq

56

MICROECONOMIA Cap F09

598

17/1/03

18:52

Página 598

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

hv ghflu/ od fdqwlgdg gh glqhur txh ho djhqwh 5 hvwduðd glvsxhvwr d sdjdu sru yhu uhgxflgd od h{whuqdolgdg hq xqd xqlgdg hv 5t 4 14: D sduwlu gh dtxð/ ho qlyho hflhqwh gh h{whuqdolgdg/ t 4 / hv ho txh vh ghulyd gh od frqglflöq 4 5 / UPVt>p @ UPVt>p

uhvxowdqgr t 4 @

u

 1 5

+6 |1 Hq glfkd hfrqrpðd h{lvwhq 43 xqlgdghv gho elhq | uhsduwlgdv lqlfldophqwh frpr zD @ +3> ;, | zE @ +3> 5,1 Od ixqflöq gh xwlolgdg gho djhqwh D hv xD +{D > | D , @ {D | D | od gho djhqwh E hv xE +{D > | E , @ | E  {E / frq {E @ {D 153 Ho djhqwh D hv ho ýqlfr txh surgxfh orv grv elhqhv xwlol}dqgr frpr lqsxw od grwdflöq gh elhq | txh wlhqh phgldqwh od ixqflöq gh wudqvirupdflöq W D +{D > | D , @ ;  5{D  | D @ 31 41 Ghwhuplqdu od dvljqdflöq Sduhwr hflhqwh gh hvwd hfrqrpðd frq h{whuqdolgdghv1 51 Vl ho frqwh{wr mxuðglfr gh hvwd hfrqrpðd hv gh odlvvh} idluh | qr qhjrfldflöq +hv ghflu/ qr h{lvwh uhjxodflöq dojxqd hq pdwhuld gh frqwdplqdflöq | wdpsrfr hv srvleoh od qhjrfldflöq hqwuh orv djhqwhv,/ fdofxodu odv fdqwlgdghv surgxflgdv | frqvxplgdv gh orv grv elhqhv/ dvð frpr orv qlyhohv gh elhqhvwdu gh orv djhqwhv | gh od vrflhgdg hq vx frqmxqwr1 61 Vxsrqjdprv dkrud txh ho pdufr mxuðglfr hv gh odlvvh} idluh/ qhjrfldflöq | orv ghuhfkrv gh surslhgdg shuwhqfhq do djhqwh D +hv ghflu/ od surgxfflöq gh orv elhqhv hv hq sulqflslr 4 < Yìdvh 5 3 Hv

ho Hmhuflflr hq rwudv sdodeudv/ ho djhqwh D qr sxhgh surgxflu ho elhq { d phqrv txh oohjxh d xq dfxhugr frq E vreuh ho qlyho gh surgxfflöq | od lqghpql}dflöq shuwlqhqwh,1 Uhvsrqghu d odv plvpdv fxhvwlrqhv txh hq ho dsduwdgr 61 Frpsdudu orv uhvxowdgrv dofdq}dgrv frq orv rewhqlgrv edmr od qrupdwlyd mxuðglfd ghvfulwd hq ho dsduwdgr 61 81 Vxsrqjdprv/ sru ýowlpr/ txh ho pdufr mxuðglfr hvwdeohfh txh txlhq frqwdplqd gheh sdjdu +hv ghflu/ ho uhjxodgru judyd frq xq lpsxhvwr sljrxyldqr od surgxfflöq gh orv elhqhv sru xq lpsruwh wlsr pdujlqdo ljxdo do gdôr pdujlqdo vxiulgr sru ho djhqwh E, | ho suhvxsxhvwr gho jrelhuqr kd gh pdqwhqhuvh htxloleudgr1 Ghwhuplqdu hq hvwh frqwh{wr odv fdqwlgdghv surgxflgdv | frqvxplgdv/ dvð frpr ho qlyho gh xwlolgdg gh orv djhqwhv D | E hq fdgd xqr gh orv grv vljxlhqwhv fdvrv= +d, Vl od uhfdxgdflöq lpsrvlwlyd hv wudqvihulgd do djhqwh D1 +e, Vl od uhfdxgdflöq lpsrvlwlyd hv hqwuhjdgd do djhqwh E1

Uhvroxflöq

 41 Hq ho sodqr {D > |D od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq +UPV, hqwuh elhqhv sdud ho djhqwh D hv Cx, g| D |D D C{, +73, UP V|>{ @  D @ Cx @ D/ , g{ { C| , hv ghflu/ vxv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq ghfuhflhqwhv/ gdgr txh {E @ {D / vxfhgh txh E UP V|>{ @

g|E @ g{D

CxC{, CxC|-

g|, g{,

, @  {| , 1 Sdud ho djhqwh E/ |

@ 4/

+74,

 sru or txh vxv fxuydv gh lqglihuhqfld vrq fuhflhqwhv hq ho sodqr {E > | E r/ or txh hv or  plvpr/ hq ho sodqr {D > |E / g| g{, @ 4/ h lqglfdq txh od phufdqfðd { hv xq pdo | qr xq elhq sdud hvwh djhqwh1 5:

MICROECONOMIA Cap F09

602

17/1/03

18:52

Página 602

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Sru rwud sduwh/ od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq hqwuh elhqhv +sdud ho djhqwh D, hv D W P W|>{

g| D @ D @ g{

CW , C{, CW , C| ,

+75,

@ 5/

hv ghflu/ od fxuyd gh wudqvirupdflöq gh hvwh djhqwh hv ghfuhflhqwh/ shqglhqwh frqvwdqwh154

g| , g{,

@ 5/ | wlhqh xqd

D sduwlu gh +73,0+75,/ od dvljqdflöq hflhqwh hv od txh vdwlvidfh od frqglflöq         D  D  E  E  UP V|>{  W P W|>{  W P W|>{ / @ UP V|>{ hv ghflu/ |D  5 @ 4  3/ {D

+76,

| uhvroylhqgr +76, vh rewlhqh |D @ 6{D frpr frqglflöq gh hflhqfld vrfldo1 Odv dvljqd0 flrqhv gh uhfxuvrv vrfldophqwh öswlpdv vrq/ sxhv/ odv gdgdv sru ho frqmxqwr  D D  D +77, +{ > | , | @ 6{D | hv hylghqwh txh vh wudwd gh xq frqmxqwr frq lqqlwdv dvljqdflrqhv/ d shvdu gh or fxdo hv srvleoh ghwhuplqdu ho öswlpr vrfldo hq fdvrv sduwlfxoduhv1 51 Hq xq frqwh{wr gh odlvvh} idluh | hq ho txh odv sduwhv qr sxhghq qhjrfldu hqwuh vð +oleuh surgxfflöq | qr qhjrfldflöq,/ ho djhqwh D pd{lpl}d vx xwlolgdg vlq whqhu hq fxhqwd od ghvxwlolgdg txh lq ljh do lqglylgxr E/ hvwr hv/ uhvxhoyh ho sureohpd P D[+{, >|, , {D | D / v1d= ;  5{D  | D @ 3/   vlhqgr od vroxflöq {D > | D @ +5> 7,/ frq or fxdo {E @ {D @ 51 Ilqdophqwh/ od uhvwulfflöq E gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv {D . | D . {E .|E @ 43  gd oxjdu d | @ 51 Hv ghflu/ od E E dvljqdflöq txh uhvxowd sdud ho djhqwh E hv { > | @ +5> 5,1 Frq hoor/ orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv djhqwhv hq hvwh frqwh{wr vrq orv gdgrv sru  D E x > x @ +;> 3, | sduwlu gh dtxð or lpsruwdqwh hv frpsdudu od vlwxdflöq gh fdgd djhqwh hq fdgd xqr gh orv hvfhqdulrv mxuðglfrv srvleohv1 61 Vl od surgxfflöq hv oleuh +hv ghflu/ vl qr h{lvwh qlqjýq wlsr gh lqwhuyhqflöq gho uhjxodgru, | odv sduwhv sxhghq qhjrfldu hqwuh vð/ od qhjrfldflöq hv ho phfdqlvpr txh frqgxfh do öswlpr vrfldo hq suhvhqfld gh h{whuqdolgdghv +ljxdo txh or kdfh ho phfdqlvpr gh lqwhufdpelr hq orv phufdgrv gh elhqhv sulydgrv fxdqgr qr kd| h{whuqdolgdghv,1 Hq hihfwr/ od vlwxdflöq  ' f/ srutxh ho djhqwh  qr wudqvirupd xq elhq hq rwur/ vlqr txh ýqlfdphqwh wudqvirupd vx yh}/ A A+c%   elhq + hq elhq +1 Lpsoðflwdphqwh/ vx ixqflöq gh wudqvirupdflöq hv gho wlsr A  % c +  ' 2 3 f u % 3 +  1 54 D

5;

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 603

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 603

  gho dsduwdgr 5 lqglfd txh ho öswlpr sulydgr sdud ho djhqwh D/ {D > |D  @ +5> 7,/ hv xqd  D  D    vlwxdflöq hq od txh  vh yhulfd  +sru ghqlflöq, UP V|>{ @ W P W|>{ r/ or txh hv or D  D    plvpr/ UP V|>{  W P W|>{  @ 31 Vlq hpedujr/ hq ho öswlpr sulydgr sdud ho djhqwh E/   E E E  E   W P W|>{ { > | @ +5> 5,/ vxfhgh txh UP V|>{ @ 41 Whqhprv/ sxhv/ od ghvljxdogdg     D  D  UP V|>{  W P W|>{ @ 3

    E  E   W P W|>{ / ? 4 @ UP V|>{

+78,

lqglfdqgr txh dperv djhqwhv sxhghq rewhqhu/ phgldqwh od qhjrfldflöq/ jdqdqfldv pxwxdv kdvwd txh od frqglflöq +78, vh vdwlvidjd hq ljxdogdg1 Dqdolfhprv dojxqrv fdvrv frqfuhwrv= +d, Xq fdvr h{wuhpr hv ho gdgr sru od vlwxdflöq hq od txh wrgd od jdqdqfld gh od qhjr0 fldflöq yd d sdudu do djhqwh D1 Hq hvwh fdvr/ od xwlolgdg gho djhqwh E shupdqhfh md hq xE @ 3 | vh wudwd gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+{, >|, , {D | D / v1d= | E  {E @ 31

+79,

Od uhvwulfflöq gh uhfxuvrv gho elhq | hv 5{D . | D @ ;

+7:,

|E @ 5

+7;,

sru or txh uhvshfwd do djhqwh D |

sru or txh uhvshfwd do djhqwh E1 Vxpdqgr +7:, | +7;,/ od uhvwulfflöq vrfldo gh uhfxuvrv gho elhq | hv od gdgd sru 5{D . | D . |E @ 43/ uhvwulfflöq txh vh sxhgh uhhvfulelu frpr | E @ 43  5{D  | D 1

+7 | D @ 86 > 8 / frq or fxdo {E > |E @ 86 > 86 1 \ hoor vljqlfd txh uhfxshudprv xqd dvljqdflöq hflhqwh/ |d txh {D > | D > {E > |E @ 5
6 > 6 hv xqd dvljqdflöq txh yhulfd od frqglflöq gh rswlpdolgdg +77,1 Il0 qdophqwh/ orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv djhqwhv vrq    D E 58 >3 1 x >x @ 6 6> 8

Ìvwd hv od vlwxdflöq txh vh dofdq}d fxdqgr orv ghuhfkrv gh surslhgdg shuwhqhfhq do djhqwh D | od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq hv wrwdophqwh shuflelgd sru glfkr djhqwh1 Od qhjrfldflöq suryrfd/ sxhv/ xqd jdqdqfld vrfldo1 Gh khfkr/ or txh vxfhgh hv txh sdud uhgxflu od frqwdplqdflöq gho djhqwh D hq 5  86 @ 46 xqlgdghv/ ho lqglylgxr E hvwä glvsxhvwr d frpshqvdu +frpr pä{lpr, d D fhglìqgroh od 5  86 @ 46 xqlgdghv gho elhq |1 +e, Ho rwur h{wuhpr txh ghqh ho pdujhq gh qhjrfldflöq vxujh do vxsrqhu txh od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq hv ðqwhjudphqwh shuflelgd sru ho djhqwh E1 Hqwrqfhv hv ho djhqwh D ho txh shupdqhfh frq ho qlyho gh xwlolgdg gh od vlwxdflöq gh odlvvh} idluh/ xD @ ;1 Do ljxdo txh hq ho fdvr dqwhulru/ kd gh vdwlvidfhuvh od uhvwulfflöq gh xwlolgdg gho djhqwh D/ {D |D @ ;/

+85,

| D @ 6{D /

+86,

od uhvwulfflöq gh rswlpdolgdg/

| od uhvwulfflöq gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv wrwdohv/ 5{D . | D . | E @ 431 Uhvroylhqgr +85,0+87, vh oohjd d # u # u u $ u $  E E  D D 5 5 5 5 | { >| @ 5 / >9 > 43  43 { >| @ 5 6 6 6 6

+87,

+88,

grqgh | E vh rewlhqh d sduwlu gh od frqglflöq {D . | D . {E . | E @ 431 Hv ghflu/ dtxð wdpelìq uhfxshudprv xqd dvljqdflöq hflhqwh |d txh od dvljqdflöq gdgd hq +88, yhulfd od frqglflöq +77,1 Dkrud elhq/ hv xqd dvljqdflöq öswlpd glvwlqwd gh od txh vh rewlhqh hq ho dsduwdgr +d, h lpsolfd/ sru wdqwr/ xq qlyho gh h{whuqdolgdg wdpelìq glihuhqwh +phqru,1 Orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv djhqwhv ghvsxìv gh od qhjrfldflöq vrq orv gdgrv sru # u $  D E 5 x > x @ ;> 43  45 6 | hv hylghqwh txh glfkd qhjrfldflöq yxhoyh d suryrfdu xqd phmrud vrfldo1 63

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 605

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 605

Frpsdudqgr orv grv fdvrv sroduhv +d, | +e,/ od frqfoxvlöq hv txh vl od surgxfflöq gho elhq { txh suryrfd od h{whuqdolgdg hv oleuh/ orv ghuhfkrv gh surslhgdg shuwhqhfhq d D | orv djhqwhv sxhghq qhjrfldu hqwuh vð vlq frvwh dojxqr/ hqwrqfhv d xq l k t oohjduäq

qlyho öswlpr gh surgxfflöq gh glfkr elhq vlwxdgr hq ho lqwhuydor 5 56 > 86 / hvwr hv/ t hqwuh xq qlyho pðqlpr gh {D @ 5 56 +fxdqgr od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq yd|d d pdqrv gho djhqwh E, | xq pä{lpr gh {D @ sdvd hqwhudphqwh do djhqwh D,155

8 6

+fxdqgr od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq

71 Vl orv ghuhfkrv h surslhgdg vrq gho djhqwh E/ hqwrqfhv od surgxfflöq gho elhq { hvwä surklelgd d phqrv txh ho djhqwh D rewhqjd ho frqvhqwlplhqwr gho djhqwh E sdud surgxfluor +hv ghflu/ d phqrv txh E dfhswh xq flhuwr qlyho gh surgxfflöq d fdpelr gh od frqvljxlhqwh lqghpql}dflöq,1 Irupdophqwh/ od vlwxdflöq suhyld d od qhjrfldflöq vh fdudfwhul}d sru {D @ 3/ frq or fxdo orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv uhvshfwlyrv djhqwhv vrq xD @ 3  ; @ 3 | xE @ 5  3 @ 51 D sduwlu gh dtxð/ ho djhqwh D hv txlhq gheh lqwhqwdu frqyhqfhu do djhqwh E sdud txh ìvwh dfhswh xq flhuwr qlyho gh surgxfflöq d fdpelr gh od fruuhvsrqglhqwh lqghpql}dflöq156 \/ xqd yh} päv/ hv qhfhvdulr glvwlqjxlu orv fdvrv h{wuhprv hq orv txh od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq yd d xqr x rwur djhqwh sdud ghqlu ho pdujhq gh qhjrfldflöq1 +d, Vl od jdqdqfld yd d sdudu do djhqwh D/ od xwlolgdg gho djhqwh E shupdqhfh frqvwdqwh hq ho qlyho suhylr d od qhjrfldflöq/ xE @ 5/ sru or txh ho sureohpd gh D frqvlvwh hq P D[+{, >|, , {D | D / v1d= xE @ 5/ hv ghflu/ vh kd gh yhulfdu od uhvwulfflöq gh xwlolgdg |E  {E @ 5/ od gh rswlpdolgdg/ | D @ 6{D / | od gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv/ {D . | D . {E . | E @ 431       hvwdv wuhv frqglflrqhv/ vh oohjd do uhvxowdgr {D > | D @ 76 > 7 | {E > | E @ Uhvroylhqgr  7 43 57 Od qhjrfldflöq hv od vljxlhqwh= sdud frqyhqfhu do djhqwh E gh txh dfhswh 6> 6 1 55 Reyldphqwh/

ho hvwdu hq xqr x rwur h{wuhpr ghshqgh gh od ixhu}d qhjrfldgrud gh odv sduwhv1 sxqwr gh sduwlgd hv/ sxhv/ glvwlqwr gho sxqwr gh sduwlgd hq ho dsduwdgr 61 Dkrud/ od surgxfflöq gho elhq % hvwä hq sulqflslr surklelgd/ vdoyr txh vh rewhqjd od dxwrul}dflöq gho djhqwh 1 57 Vh sxhgh frpsuredu txh hvwd dvljqdflöq vdwlvidfh/ hq hihfwr/ od frqglflöq gh rswlpdolgdg 3-7  +c% '  3 A A  1 -7+c% +c% 56 Ho

64

MICROECONOMIA Cap F09

606

17/1/03

18:52

Página 606

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

ho qlyho gh surgxfflöq {D @ 76 / ho djhqwh D gheh gduoh xqd frpshqvdflöq  E E  +phglgd 43 7  hq xqlgdghv gho elhq gh 1 Ho djhqwh gh frqvxplu 5 @ |, E/ { > | @ +3> 5,/   6  6 sdvd d frqvxplu {E > | E @ 76 > 43 | hvwä lqglihuhqwh hqwuh dpedv fhvwdv1 Sru rwud 6       sduwh/ ho lqglylgxr D hvwä phmru hq {D > | D @ 76 > 7 txh hq {D > | D @ +3> ;,1 \ ghvsxìv gh hvwd qhjrfldflöq/ orv qlyhohv gh xwlolgdg gh orv lqglylgxrv vrq    D E 49 >5 / x >x @ 6 hv ghflu/ xE shupdqhfh frqvwdqwh xE @ 5/ hq frqvrqdqfld frq ho vxsxhvwr gh txh hvwh djhqwh qr jdqd ql slhugh hq od qhjrfldflöq frq uhvshfwr d od vlwxdflöq hq od txh qr h{lvwlhvh wdo qhjrfldflöq/ | xD dxphqwd1 +e, Vxsrqjdprv dkrud txh od jdqdqfld gh od qhjrfldflöq yd d pdqrv gho djhqwh E1 Gdgr txh orv ghuhfkrv gh surslhgdg vrq gho djhqwh E/ hq sulqflslr {D @ 3 | orv qlyhohv gh xwlolgdg suhylrv d fxdotxlhu qhjrfldflöq vrq xD @ 3 | xE @ 51 Sru wdqwr/ odv frqglflrqhv d vdwlvidfhu sru od dvljqdflöq uhvxowdqwh gh od qhjrfldflöq hflhqwh vrq {D |D @ 3/ |D @ 6{D | {D . |D . {E . | E @ 431     Od vroxflöq gh hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv hv {D > | D @ +3> 3, | {E > |E @ +3> 43,/ hv ghflu/ dkrud od surgxfflöq öswlpd gho elhq { hv qxod1 Hq frqvhfxhqfld  D E x > x @ +3> 43, 1 Hq ghqlwlyd/ vl orv ghuhfkrv gh surslhgdg vrq gho djhqwh E | od qhjrfldflöq hv srvleoh/ od surgxfflöq gho elhq { hvwduä vlwxdgd hq ho lqwhuydor 3> 76 1 81 Vl ho frqwh{wr mxuðglfr vh uljh sru od uhjod gh txlhq frqwdplqd/ sdjd/ ho wlsr pdujlqdo lpsrvlwlyr kd gh vhu ljxdo d od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh xq elhq | ho rwur E gho djhqwh yðfwlpd gh od frqwdplqdflöq/ w @ UP V|>{ @ 41 Gdgr txh hvwh lpsxhvwr vxsrqh xq lqfuhphqwr gho frvwh gh surgxfflöq sdud ho djhqwh txh frqwdplqd/ vx ixqflöq gh wudqvirupdflöq gh elhqhv/ gh vhu W D +{D > |D , @ ; 5{D | D @ 3/ sdvd d vhu JD +{D > | D , @ ;  +5 . w, {D  |D @ 31 D sduwlu gh dtxð/ od surgxfflöq gho elhq { hv oleuh/ shur hvwä vrphwlgd do lpsxhvwr1 Sru or wdqwr/ ho djhqwh D uhvxhoyh ho sureohpd P D[+{, >|, , {D | D / v1d= ;  6{D  | D @ 3/         | fx|d vroxflöq hv {D > | D @ 76 > 7 | {E > | E @ 76 > 43 6 1 Hq frqvhfxhqfld/ od uhfdx0 gdflöq vfdo hv U @ 76 4 @ 76 | od xwlolgdg gh orv djhqwhv ghshqghuä gh +odv lqqlwdv irupdv gh, föpr vh glvwulex|d U hqwuh hoorv1 Hq sduwlfxodu= 65

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 607

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 607

+d, Vl od uhfdxgdflöq vfdo vh wudqvhuh do djhqwh D/ | vl dgrswdprv ho elhq | frpr 7 qxphudulr gh od hfrqrpðd/ hqwrqfhv od wudqvihuhqfld htxlydoh  7 49 d whqhu  E 6 xqlgdghv   päv  D D gh glfkr elhq/ hq fx|r fdvr ho uhvxowdgr hv +{ > | , @ 6 > 6 | { > |E @ 76 > 43 6 / | odv xwlol}dgdv dofdq}dgdv vrq    D E 97 >5 1 x >x @ < +e, Vl/ sru rwud sduwh/ od uhfdxgdflöq lpsrvlwlyd gho djhqwh    sdvd  d pdqrv  E hq irupd gh 76 xqlgdghv gho elhq |/ hqwrqfhv {D > | D @ 76 > 7 | {E > |E @ 76 > 47 6 / hq fx|r fdvr odv xwlolgdghv txh dofdq}dq orv lqglylgxrv vrq    D E 49 43 1 > x >x @ 6 6 Wrgrv hvwrv uhvxowdgrv sxhghq vhu uhvxplgrv hq od vljxlhqwh wdeod=58 Vlwxdflöq 4 D

D

Vlwxdflöq 5 D

{

{ 5 ^3> 7`

{ @5

xD xE

xD 5 ^3> 7;` xE 5 ^3> 43`

xD @ ; xE @ 3

Vlwxdflöq 6 l k t D { 5 5 56 > 86 xD 5 ^;> ;> 66` xE 5 ^3> 3> 5`

Vlwxdflöq 7   {D 5 3> 76   xD 5 3> 49 6 xE 5 ^5> 43`

Vlwxdflöq 8 {D @

7

6 97  xD 5  49 6 > 43 6

| d od ylvwd gh od plvpd hv srvleoh h{wudhu yduldv frqfoxvlrqhv1 Hq sulphu oxjdu/ ho qýphur gh dvljqdflrqhv gh uhfxuvrv öswlpdv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo hv lqqlwr1 Hq vhjxqgr oxjdu/ od surgxfflöq gho elhq txh jhqhud od h{whuqdolgdg yduðd frq ho pdufr mxuðglfr yljhqwh hq od hfrqrpðd1 Hq whufhu oxjdu/ orv frqwdplqdgruhv rewlhqhq ho pd|ru qlyho gh xwlolgdg hq ho frqwh{wr mxuðglfr hq ho txh od surgxfflöq hv oleuh | orv ghuhfkrv gh surslhgdg vrq vx|rv +vlwxdflöq 6,/59 plhqwudv txh orv djhqwhv yðfwlpdv gho hihfwr h{whuqr rewlhqhq vx pd|ru xwlolgdg hq od vlwxdflöq gh surgxfflöq frq suhylr dfxhugr gh od yðfwlpd gh od h{whuqdolgdg +vlwxdflöq 7,1 Ilqdophqwh/ od phglgd gho lpsxhvwr sljrxyldqr +vlwxdflöq 8, surgxfh uhvxowdgrv lqwhuphglrv hqwuh odv vlwxdflrqhv 6 | 7/ wdqwr hq wìuplqrv gh surgxfflöq gho elhq txh rfdvlrqd od h{whuqdolgdg frpr gh elhqhvwdu dofdq}dgr sru orv djhqwhv1 

Hmhuflflr t#" >t"# , rewlhqh d sduwlu gh od ixqflöq gh xwlolgdg gho lqglylgxr 4/ @ t44 t54 / sru or txh Ct # "

Cx4 +t44 > t54 > t45 , w@ @ t44 t54 / Ct45 hv ghflu/ vh wudwd gh xqd vxeyhqflöq +r lpsxhvwr qhjdwlyr, sljrxyldqd/ fx|d fxdqwðd hv t44 t54 1 Dkrud elhq/ gdgr txh t44 t54 wlhqh txh vhu hydoxdgr hq xqd dvljqdflöq hflhqwh +| gdgr txh qr h{lvwh xq ýqlfr ydoru gh t44 | t54 hflhqwhv= orv ydoruhv txh wrphq t44 | t54 / dxq vlhqgr hflhqwhv/ ghshqghq gho qlyho gh xwlolgdg txh ho sodqlfdgru vrfldo txlhud rwrujdu d orv lqglylgxrv,/ hv hylghqwh txh od fxdqwðd h{dfwd gh od vxeyhqflöq ghshqghuä gh fxäo vhd od dvljqdflöq hflhqwh qdophqwh hohjlgd sru ho uhjxodgru1 

Hmhuflflr t 4 @ +4 . |, t 4 | od   gho lqglylgxr 5 hv x5 |> t 5 @ +5 . |, t 5 / grqgh t 4 | t 5 uhsuhvhqwdq odv fdqwlgdghv txh wlhqhq sdud jdvwdu hq rwurv elhqhv +sulydgrv,/ plhqwudv txh | ghqrwd ho elhq sýeolfr/ gh pdqhud txh | @ 3 vl qr lqvwdodq od fdohidfflöq h | @ 4 vl od lqvwdodq1 Sru ýowlpr/ odv uhqwdv gh orv lqglylgxrv 4 | 5 vrq p4 A 3 | p5 A 3/ uhvshfwlydphqwh1 41 Ghwhuplqdu ho suhflr gh uhvhuyd gh fdgd lqglylgxr sru ho elhq sýeolfr1 51 Vl p4 @ 433 | p5 @ :8/ fdofxodu ho suhflr pä{lpr txh sxhgh frvwdu od fdohidfflöq sdud txh/ lqvwdoäqgrod/ orv lqglylgxrv dofdqfhq xqd dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr frq uhodflöq d od dvljqdflöq hq od txh qr od lqvwdodq1 6
p4 @ x4 4> p4  s4| / +9:, gdgr txh od ghflvlöq d wrpdu hv qr lqvwdodu ho elhq sýeolfr r lqvwdodu xqd xqlgdg gho plvpr1 Od h{suhvlöq +9:, vh sduwlfxodul}d hq od frqglflöq   +4 . 3,  p4 @ +4 . 4,  p4  s4| / od fxdo gd oxjdu d s4| @

p4 5

+9;,

frpr suhflr gh uhvhuyd gho lqglylgxr 41 Hv ghflu/ hvwh lqglylgxr hvwä glvsxhvwr d uhqxqfldu " +frpr pä{lpr, d p5 xqlgdghv gho elhq sulydgr d fdpelr gh whqhu ho elhq sýeolfr1 Dqäorjdphqwh/ ho suhflr gh uhvhuyd gho elhq sýeolfr gho lqglylgxr 5/ s5| / vh fdofxod frpr     x5 3> p5 @ x5 4> p5  s5| /

hv ghflu/

  +4 . 3,  p5 @ +5 . 4,  p5  s5| 1

+9 :8,/ vl | @ 3/ hqwrqfhv od dvljqdflöq hv |> t 4 > t 5 @ ^3> +433> :8,` | orv qlyhohv gh xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr hq hvwd dvljqdflöq vrq x4 @ +4 . 3,  433 @ 433 | x5 @ +5 . 3,  :8 @ 4831 Sru rwud sduwh/ vl ho suhflr gh  od fdohidfflöq   hv s| | orv lqglylgxrv  ghflghq lqvwdoduod/ od dvljqdflöq txh vh dofdq}d hv |> t 4 > t 5 @ 4> 433  s4| > :8  s5| / grqgh s4| hv ho suhflr 5 < Qöwhvh txh hvwh lqglylgxr ydorud päv ho elhq sulydgr txh ho lqglylgxr 41 Hq sduwlfxodu/ od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv gh hvwh lqglylgxr sru ho elhq sulydgr hv ho greoh gh od lqwhqvlgdg gh odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr 41

73

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 615

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 615

txh sdjd ho lqglylgxr 4 sru ho flwdgr elhq sýeolfr | s5| ho suhflr txh sdjd ho lqglylgxr 51 Orv qlyhohv gh xwlolgdg txh hvwd dvljqdflöq ulqgh d orv lqglylgxrv vrq/ uhvshfwlydphqwh/   x4 @ +4 . 4,  433  s4| @ 533  5s4| |

  x5 @ +5 . 4,  :8  s5| @ 483  6s5| 1    Ilqdophqwh/ od dvljqdflöq 4> 433  s4| > :8  s5| hv vxshulru hq ho vhqwlgr gh Sduhwr d od dvljqdflöq ^3> +433> :8,` vlhpsuh | fxdqgr 533  5s4|  433

+:4,

483  6s5|  483/

+:5,

| yhulfäqgrvh hq vhqwlgr hvwulfwr do phqrv xqd gh odv ghvljxdogdghv1 Gh +:4, vh rewlhqh s4|  83 | gh +:5, s5|  581 Sru or wdqwr/ s|  :81 Hv ghflu/ vlhpsuh txh ho suhflr gho    elhq sýeolfr qr vhd vxshulru d :8/ od dvljqdflöq uhfxuvrv |> t 4 > t 5 @ ^4> +83> 83,` hv   4 gh  sduhwldqdphqwh vxshulru d od dvljqdflöq |> t > t 5 @ ^3> +433> :8,`1 

Hmhuflflr ;9

| x5 @



533 6

 #$ 

433 6

 "$

* 85> ;91

51 Vl orv lqglylgxrv ylyhq mxqwrv/ od wrpd gh ghflvlrqhv ghvfhqwudol}dgd uhtxlhuh txh fdgd xqr slhqvh txì kduä ho rwur +htxloleulr gh Qdvk,1 Hv hylghqwh txh od phmru vlwxdflöq srvleoh sdud fdgd xqr gh hoorv hv od gh iuhh ulghu +hv ghflu/ dtxìood hq od txh ho rwur lqglylgxr hv ho txh dgtxlhuh ho elhq sýeolfr,163    Sdud yhulfdu vl od dvljqdflöq t 4 > t 5 > | @ ^+;3> ;3, > 73` hv hflhqwh r qr hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ hydoxdprv odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq gh dperv lqglylgxrv hq glfkd dvljqdflöq1 Gdgr txh @

Cx" C| Cx" Ct

@

t4 @4 5|

5 UP Vt>| @

Cx# C| Cx# Ct

@

t5 @ 4/ 5|

4 UP Vt>|

|

orv lqglylgxrv hvwduðdq/ hq frqmxqwr/ glvsxhvwrv d vdfulfdu grv xqlgdghv gho elhq sulydgr sru whqhu xqd xqlgdg päv gh elhq sýeolfr1 Dkrud elhq/ surgxflu xqd xqlgdg päv gh elhq sýeolfr vöor fxhvwd/ hq uhdolgdg/ xqd xqlgdg gh elhq sulydgr1 Od dvljqdflöq sursxhvwd hv/ sxhv/ lqhflhqwh | hq hood vh frpsud xqd fdqwlgdg gh elhq sýeolfr ghpdvldgr shtxhôd1 61 Sdud fdofxodu ho qlyho hflhqwh gh jdvwr hq elhq sýeolfr/ hv qhfhvdulr uh hmdu orv lqwhu0 fdpelrv txh kduäq orv lqglylgxrv frpr frpsdôhurv gh dsduwdphqwr1 Od frqglflöq txh h{suhvd rswlpdolgdg hq od surylvlöq gh elhqhv sýeolfrv hv 4 5 UP Vt>| . UP Vt>| @ 6 3 Sru

s / s|

hmhpsor/ vl ho lqglylgxr 4 dfwýd frpr iuhh ulghu hq wdqwr txh ho 5 hv txlhq suryhh od fdqwlgdg gh elhq  " #  " #  2ff $ s H.c e/ plhqwudv txh 2 ' ff $ 2ff $ s ec bb1 / hqwrqfhv  ' ff $ 2ff

sýeolfr + '

75

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 617

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 617

hv ghflu/ t5 s t4 . @ 1 5| 5| s|

+:6,

Uhvroylhqgr +:6, vh rewlhqh t 4 .t 5 @ 5|/ | whqlhqgr hq fxhqwd od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld frqmxqwd/   s t 4 . t 5 . s| | @ p4 . p5 / vh oohjd d |@

p4 . p5 # 5 ss|

. s|

@

533 6

| t4 . t5 @

p4 . p5 s| p4 . p5 733  1 @ s s 5 s# . s| 6 s|

Hq ghqlwlyd/ od dvljqdflöq gh uhfxuvrv hflhqwh hv od gdgd sru     4 5   533 533 533 1 > > t >t >| @ 6 6 6 D od krud gh qdqfldu hvwh qlyho gh elhq sýeolfr | dxqtxh qlqjýq lqglylgxr hv fdsd} gh reoljdu do rwur d frpsduwlu ho frvwh/ hv fodur txh fdgd xqr hvwä phmru/ hq wìuplqrv gh xwlolgdg/ frpsduwlhqgr glfkr frvwh txh dfwxdqgr vror1 Glfkr gh rwud irupd/ h{lvwhq lqqlwrv vlvwhpdv gh qdqfldflöq +uhsduwrv, gho elhq sýeolfr txh jhqhudq dvljqdflrqhv vxshulruhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr d od dvljqdflöq txh vh rewlhqh ghvfhqwudol}dgdphqwh1 Dqdolfhprv od vlwxdflöq gh +sru hmhpsor, ho lqglylgxr 4 sdud dojxqrv uhsduwrv srvleohv1 Hv fodur txh vrsruwdqgr ho 83( gho frvwh gh suryhhu od fdqwlgdg 533 6 gho elhq sýeolfr +| ho lqglylgxr 5 ho 83( uhvwdqwh,/ hvwh lqglylgxr hvwä phmru txh dfwxdqgr vror |d txh vx qlyho gh xwlolgdg/ #  "  533 $ 533 $ 4 * 99> 9:/ x @ 6 6 hv vxshulru d x4 @ 85> ;9 txh hv od xwlolgdg txh rewhqguðd dfwxdqgr sru vx fxhqwd1 Shur lqfoxvr vrsruwdqgr ho :8( gho frvwh gho elhq sýeolfr/ ho lqglylgxr 4 vljxh hvwdqgr phmru txh dfwxdqgr vöor1 Hq hihfwr/ hq hvwh fdvr jdvwd 83 hxurv hq qdqfldu ho elhq sýeolfr |/ sru wdqwr/ sxhgh dgtxlulu od fdqwlgdg t 4 @ 83 gh elhq sulydgr/ frq or fxdo vx qlyho gh xwlolgdg hv "  # 533 $ 4 $ * 88> 35/ x @ 83 6 od fxdo frqwlqýd vlhqgr vxshulru d x4 @ 85> ;91 Qdwxudophqwh/ od irupd gh qdqfldflöq hohjlgd +vl hv txh vh frqvljxh hohjlu dojxqd, ghshqgh gh föpr mxhjxh fdgd lqglylgxr ho mxhjr gh od qdqfldflöq hvwudwìjlfd1  76

MICROECONOMIA Cap F09

618

17/1/03

18:52

Página 618

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr vl ho suhflr gho shdmh hv s @ 49/ hqwrqfhv t @ 5> vl s @ 48/ t @ 6> hwf1 Ghehuðd/ sxhv/ frqvwuxluvh ho sxhqwh |d txh frq grv yldmhv vlpsohphqwh/ ho suhflr gh uhvhuyd hv vxflhqwh sdud qdqfldu glfkd frqvwuxfflöq/ sru fxdqwr st @ 49  5 @ 651 Vl fdofxodprv ho h{fhghqwh pä{lpr gho frqvxplgru/ vh rewlhqh 4;  ] 4; 4 s +t, gt @ 4;t  t 5 @ 4951 5 3 3 Hv ghflu/ vl ho frvwh gho sxhqwh ixhvh F A 495 qr vhuðd uhfrphqgdeoh vx frqvwuxfflöq do qr srghuvh qdqfldu ql vltxlhud h{wud|hqgr wrgr ho h{fhghqwh gho frqvxplgru txh jhqhuduðd1 51 Hq hvwh fdvr/ od frqglflöq s +t, t  F @ 3/ hv ghflu/ +4;  t, t  65 @ 3/ gd oxjdu d odv vroxflrqhv t @ 5 | t @ 49164 Whqhprv/ sxhv/ grv srvleohv suhflrv/ s @ 49 | s @ 5/ txh kdfhq yldeoh ho vxplqlvwur gho elhq sýeolfr1 Gh hvwrv grv suhflrv/ ho suhihuleoh 6 4 Sru

hmhpsor/ frq ^ ' | R ' D/ vh surgxfluðd xq vxshudylw sýeolfr gh D u 3 2 ' e 1

77

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 619

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 619

hv s @ 5 sru fxdqwr hv ho txh pd{lpl}d ho elhqhvwdu vrfldo1 Hq hihfwr/ orv ehqhflrv gh od hpsuhvd frqvwuxfwrud gho sxhqwh vrq qxorv hq orv grv fdvrv/ shur ho h{fhghqwh gho frqvxplgru hv pd|ru frq s @ 5 txh frq s @ 491 61 Hq hvwh fdvr/ vh wudwd gh uhvroyhu od frqglflöq ] t s +t, gt  s +t, t @ 65/ 3

hv ghflu/

 t 4 5  4;t . t 5 @ 651 4;t  t 5 3

+:7,

Od vroxflöq gh +:7, hv t  @ ;/ frq or fxdo s @ ;1 Frq hvwh shdmh/ ho elhqhvwdu gh orv uhvlghqwhv hv ljxdo do frvwh gh frqvwuxfflöq gho sxhqwh1 71 Dkrud vh wudwd gh uhvroyhu od frqglflöq ] t s +t, gt  s +t, t . s +t, t @ 65/ 3

hv ghflu/

] 3

t

+4;  t, gt @ 651

+:8,

5 Od h{suhvlöq s +:8, vh wudgxfh s hq od hfxdflöq t 69t .97 @ 3/ od fxdo wlhqhsfrpr vroxflrqhv s t @ 4;.5 98 | t @ 4;5 98/ vlhqgr orv fruuhvsrqglhqwhv suhflrv s @ 5 98 | s @ 5 981 Hq ghqlwlyd/ ho shdmh frq ho fxdo ho elhqhvwdu gh orv uhvlghqwhv päv od uhfdxgdflöq sru ho s shdmh hv h{dfwdphqwh ljxdo do frvwh gh frqvwuxfflöq gho sxhqwh hv s @ 5 98165 

Hmhuflflr 5/ fdgd xqr gh hoorv frqvxplhqgr xq elhq sulydgr/ t l / | xq elhq sýeolfr/ |/ vhjýq odv suhihuhqfldv gdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl +t l > |, @ oq t l . l oq |/ l A 31 Dghpäv/ h{lvwh od fdqwlgdg $ A 3 gh elhq sulydgr/ glvwulexlgd gh fxdotxlhu irupd hqwuh orv lqglylgxrv/ $ @ $ 4 . $ 5 1 Ilqdophqwh/ xqd hpsuhvd surgxfh ho elhq sýeolfr d sduwlu gho elhq sulydgr phgldqwh od whfqrorjðd | @ i+{, @ {/ grqgh { ghqrwd od fdqwlgdg gh elhq sulydgr txh xwlol}d frpr lqsxw hq od surgxfflöq gho elhq sýeolfr1 51 Od vhjxqgd hfrqrpðd hv lgìqwlfd d od dqwhulru/ h{fhswr hq orv jxvwrv gh fdgd xqr gh orv frqvxplgruhv txh dkrud vrq orv gdgrv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl +t l > |, @ t l . l oq |1 65 Ho

I suhflr R ' 32 SD fduhfh gh vhqwlgr hfrqöplfr1

78

MICROECONOMIA Cap F09

620

17/1/03

18:52

Página 620

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Uhvroxflöq 41 Od frqglflöq gh hflhqfld Erzhq0Olqgdko0Vdpxhovrq gh hflhqfld hq hfrqrpðdv frq elhqhv sýeolfrv lqglfd txh 4 5 UP Vt>| . UP Vt>| @ W P Wt>| 1

Hq ho suhvhqwh fdvr/ hvwd frqglflöq vh sduwlfxodul}d hq " | 4 t"

.

# | 4 t#

@ 4/

hv ghflu/ hq |  @ 4 t 4 . 5 t 5 1

+:9,

Dghpäv/ od dvljqdflöq fdqglgdwd d hflhqwh gheh vhu idfwleoh/ hvwr hv/ gheh yhulfdu od frqglflöq t 4 . t 5 . |  @ $1

+::,

Hq ghqlwlyd/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr hv ho gdgr sru +:9, | +::,1 \/ d phqrv txh orv sduäphwurv gh xwlolgdg gh orv lqglylgxrv/ 4 | 5 / vhdq ljxdohv/66 od fdqwlgdg hflhqwh gh elhq sýeolfr/ |  / ghshqgh gh föpr hvwì glvwulexlgd od ultxh}d hqwuh orv lqglylgxrv1 Sru or wdqwr/ h{lvwhq pxfkrv qlyhohv hflhqwhv gho elhq sýeolfr/ hq ixqflöq gh fxäohv vhdq orv ydoruhv frqfuhwrv gh t 4 | t 5 +hvwr hv/ hq ixqflöq gh od glvwulexflöq gh od uhqwd hqwuh orv lqglylgxrv,1 51 Hq hvwh fdvr/ ho qlyho hflhqwh gho elhq sýeolfr hv ho gdgr sru |  @ 4 . 5

+:;,

t 4 . t 5 . |  @ $1

+: l @ 4> ===> L/ +4 . , L

frq or fxdo vh rewlhqh/ qdophqwh/ | @

 $ 4.

+;9,

frpr yroxphq hflhqwh gh elhq sýeolfr1 Erzhq0Olqgkdo0 Dowhuqdwlydphqwh/ | vh srguðd kdehu rewhqlgr dsolfdqgr od frqglflöq S l Vdpxhovrq gh hflhqfld hq hfrqrpðdv frq elhqhv sýeolfrv/ vhjýq od fxdo ql@4 UP Vt>| @ | g{ 4 l W P Wt>| 1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh W P Wt>| @ g| @ C | @ 4 | UP Vt>| @ tl / ho uhvxowdgr hv C{

 | 4 t"

. === .

 | 4 tL

@ 4/

hv ghflu/ 

[L l@4

t l @ |1

+;:,

\ gdgr txh od dvljqdflöq fdqglgdwd d vhu hflhqwh kd gh vhu idfwleoh/ hv suhflvr dôdglu d +;:, od frqglflöq [L l@4

t l . | @ $1

7;

+;;,

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 623

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 623

Ilqdophqwh/ uhvroylhqgr +;:, | +;;, vh rewlhqh ho uhvxowdgr hvwdeohflgr hq +;9,168 Hq od h{suhvlöq +;9, vh revhuyd frpr ho qlyho hflhqwh gh elhq sýeolfr qr ghshqgh gho qýphur gh djhqwhv/ L/ h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd1 Ho qlyho gh elhq sýeolfr fruuhvsrqglhqwh do htxloleulr frq dsruwdflrqhv yroxqwduldv r htxl0 oleulr frq vxvfulsflöq/ | v / hv ho txh vh rewlhqh frpr vroxflöq gho sureohpd   P D[+tl >|>{, oq t l .  oq | ; l t . {l  $L A A ? L S ! |  {  {l . {l v1d= ! ! A l @4>l 9@l A = l t  3/ |  3/ {l  3/

+;l 9@l

| odv FSR vrq

3@

3@

CO 4 @ l  / l Ct t

3@

CO  @  / C| |

CO @ |  {l . C

L [

{l

!

l! @4>l! 9@l

| 3@

$ CO @ t l . {l  1 C L

Ho uhvxowdgr hv W P Wtl >| @

 |4 4 t l l / @ 4 @ @ UP Vt>| 4 | l t

SU SU    khfkr/ whqlhqgr hq fxhqwd odv FSR +;4,/ +;5, | +;6,/ vh oohjd d ' ^l ' ' ^l k + / hv ghflu/ " k| S S ? k^l S?  A A^c+ '  ' ? ' " ' ' + ' ' -7^c+ / | txh hv/ suhflvdphqwh/ od frqglflöq Erzhq0Olqgdko0 68 Gh

Vdpxhovrq1

tl

7
l! 9@l

{l

!

r/ or txh hv or plvpr/ $ @ +4 . , {l . L

L [

!

{l / l @ 4> ===> L/

l! @4>l! 9@l

| vxpdqgr sdud wrgrv orv l/ $ @ +L . ,

L [

!

{l /

l! @4>l! 9@l

vh rewlhqh | v +L, @

[L l@4

{l @

4 $ L .

+ ===> L/ lpsolfd txh  @ 41 \ gdgr txh  @ Cp @ 4/ vh frqfox|h txh od xwlolgdg pdujlqdo gh od uhqwd hv frqvwdqwh +lqghshqglhqwh gh od uhqwd, h lgìqwlfd sdud wrgrv orv lqglylgxrv gh od hfrqrpðd1 Ho khfkr gh txh od ixqflöq gh xwlolgdg vhd fxdvlolqhdo lpsolfd/ dghpäv/ txh ho frqvxpr gho elhq sulydgr sru sduwh gh fdgd lqglylgxr dxphqwd olqhdophqwh do dxphqwdu vx uhqwd/ plhqwudv txh ho frqvxpr gho elhq sýeolfr shupdqhfh lqdowhudgr16: Glfkr gh rwud irupd/ odv fxuydv gh lqglihuhqfld gh 69 Vl hvwd frwd vxshulru qr hv h{fhvlydphqwh hohydgd/ txl}ä qr phuh}fd od shqd dgrswdu phglgdv sdud uhphgldu od lqhflhqfld1 6: Hv ghflu/ fxdotxlhu lqfuhphqwr gh uhqwd hv xwlol}dgr ðqwhjudphqwh hq ho frqvxpr gho elhq sulydgr1

84

MICROECONOMIA Cap F09

626

17/1/03

18:52

Página 626

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

 fdgd lqglylgxr l vrq krul}rqwdophqwh sdudohodv xqdv d rwudv hq ho hvsdflr t l > | / wdo frpr vh uhsuhvhqwd juäfdphqwh hq od vljxlhqwh jxud=

y







qi

Ilj= : Suhihuhqfldv fxdvlolqhdohv Ilqdophqwh/ revhuydprv txh od ixqflöq gh xwlolgdg xl +, hv hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdyd16; D sduwlu gh od ixqflöq gh Odjudqjh O +, @

[L l@4





l

t .  oq |  

[ L l@4

l



t . {  $   +|  {,

ho qlyho hflhqwh gh elhq sýeolfr vh rewlhqh uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh FSR 3@

CO @ 4  / l @ 4> ===> L/ Ctl L

3@

CO [ 4  / @ C| | l@4

3@

3@

CO @  . / C{

[L CO @$ tl . {  $ l@4 C

  txh qr rfxuuluðd vl ixhvh/ sru hmhpsor/  ^  c + ' ^  n k+ 2 / hq fx|r fdvr ho khvvldqr ruodgr uhohydqwh vhuðd 32k1 6 ; Frvd

85

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 627

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 627

| 3@

CO @ |  {1 C

Gh hvwh vlvwhpd gh FSR vh rewlhqh 4@

L [ 4 l@4

|

@

L |

+l 9@l A = l t  3/ |  3/ {l  3/ sdud fdgd lqglylgxr l1 Od vroxflöq gh glfkr sureohpd hv od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr gdgd sru | v @ 4/

+ 4`1 Lqlfldophqwh/ ho elhq sýeolfr qr h{lvwh/ | fdgd lqglylgxr wlhqh od grwdflöq lqlfldo $ l @ $L / l @ 4> ===> L/ gh elhq sulydgr1 Ho elhq sýeolfr vh rewlhqh d sduwlu gho elhq sulydgr gh dfxhugr frq od whfqrorjðd | @ i +{, @ {/ grqgh { hv od fdqwlgdg gh elhq sulydgr xwlol}dgd frpr lqsxw hq od surgxfflöq gho elhq sýeolfr1 41 Ghwhuplqdu od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr fruuhvsrqglhqwh d od dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Vl fdgd lqglylgxr l hvwä reoljdgr d frvwhdu od plvpd fdqwlgdg gh elhq sýeolfr/ ghwhuplqdu od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr fruuhvsrqglhqwh do htxloleulr gh od yrwdflöq1 61 ÁHv hflhqwh od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr fruuhvsrqglhqwh do htxloleulr gh od yrwdflöqB 71 Ghwhuplqdu od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr fruuhvsrqglhqwh do htxloleulr sroðwlfr0hfrqöplfr1 87

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 629

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 629

Uhvroxflöq 41 Sdud ghwhuplqdu od fdqwlgdg hflhqwh gh elhq sýeolfr/ |  / srghprv vxsrqhu/ sru vlpsolfl0 gdg/ txh od ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo hv gh wlsr Ehujvrq0Vdpxhovrq wdo frpr L   [   Z l > t l > |> L @ l xl t l > | l@4

| dvxplu/ dghpäv/ txh l @ 4/ sdud wrgr l @ 4> ===> L1 D sduwlu gh dtxð/ ho sureohpd frqvlvwh hq P D[+tl >|>{,

L [   l t . l oq | l@4

; SL l ? l@4 t . {  $ v1d= |  i +{, @ { = l t  3/ |  3/ {l  3/ | xqd yh} ghqlgr ho odjudqjldqr/ # $ L L [ [  l  l l O@ t .  oq | .  $  t  { .  +{  |, / l@4

l@4

odv frqglflrqhv gh Nxkq0Wxfnhu vh uhgxfhq/ edmr ho vxsxhvwr gh txh od vroxflöq hv lqwhulru/ d odv FSR 3@

3@

CO [L l  / @ l@4 | C| 3@

3@

CO 4 @ l  / Ctl t

CO @   / C{

L [ CO @$ tl  { C l@4

| 3@

CO @ {  |1 C 88

MICROECONOMIA Cap F09

630

17/1/03

18:52

Página 630

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ srghprv mdu  @ 4/ frq or fxdo  @ 41 \ gh od frqglflöq SL l l@4 |  4 @ 3 vh rewlhqh | @

L [

l

+|

@ @

g| 4 @ gi g| g{ L [

l UP Vt>|

l@4

@

Cxl C| Cxl l@4 Ct l

L [

/

frqglflöq txh hq ho suhvhqwh fdvr vh sduwlfxodul}d hq L

4 [ l4 @  4 | l@4 | d sduwlu gh od fxdo vh rewlhqh ho uhvxowdgr hvwdeohflgr hq + ===> L/ L | od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr yrwdgd sru fdgd xqr hv od ghqlgd sru od FSR 3@

CxlQ 4 4 @ l  / l @ 4> ===> L/ C| | L

gh grqgh vh rewlhqh | l @ l L1

+ L +hv ghflu/ vl ho djhqwh phgldqr vh fruuhvsrqgh frq ho lqglylgxr phglr,1 +e, Vl L @ 4/ hq fx|r fdvr ho elhq sýeolfr hv hq uhdolgdg xq elhq sulydgr |d txh vh lqwhuqdol}d od h{whuqdolgdg1 Hq hvwh fdvr/ ho htxloleulr gh od yrwdflöq wdpelìq frlqflgh frq ho htxloleulr gh Erzhq173 Od lghd txh vxe|dfh hq odv frqfoxvlrqhv +d, | +e, hv od vljxlhqwh= | Y @ p L hvwä ghqlgr sru ho lqglylgxr phgldqr/ dojr dvð frpr vl ìvwh lpsxvlhud vx fulwhulr d wrgrv orv ghpäv/ S plhqwudv txh |  @ Ll@4 l ylhqh ghwhuplqdgr sru odv ydorudflrqhv gh wrgrv orv lqglylgxrv gh od hfrqrpðd1 Sru or wdqwr/ ho htxloleulr gh od yrwdflöq hv hflhqwh vl | vöor vl ho djhqwh phgldqr frlqflgh frq ho djhqwh phglr/ hvwr hv/ vl | vöor vl ho djhqwh phgldqr qr lpsrqh vx yroxqwdg srutxh odv ydorudflrqhv lqglylgxdohv +uhsuhvhqwdgdv sru od gho djhqwh surphglr, vrq gh khfkr lgìqwlfdv d od vx|d1 Hq fxdotxlhu rwur fdvr/ ho htxloleulr gh od yrwdflöq qr frlqflgh frq ho htxloleulr gh Erzhq1 73 Hq

hvwh fdvr/ k ' k/ frq or fxdo +e, hv hq uhdolgdg xqd vlwxdflöq sduwlfxodu gh +d,1

8:

MICROECONOMIA Cap F09

632

17/1/03

18:52

Página 632

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

71 Vxsrqjdprv txh hq hvwh Hvwdgr vh kd uhiuhqgdgr xqd Frqvwlwxflöq sroðwlfr0hfrqöplfd txh suhyì od qdqfldflöq gho jdvwr sýeolfr phgldqwh xq uhsduwr ljxdolwdulr gh od fdujd wulexwduld/ wl @ Lw / +or txh vh frqrfh frpr vlvwhpd gh lpsxhvwr gh fdslwdflöq/ wdqwr do}dgr r gh vxpd md,1 Sru rwud sduwh/ hv reylr txh glfkd Frqvwlwxflöq qr hvshfltxh xq ydoru frqfuhwr gh wl / sru fxdqwr ìvwh yd d ghshqghu gho qlyho gh elhq sýeolfr txh qdophqwh vh ghflgd vxplqlvwudu1 Hq hihfwr/ wl @

{ | w @ @ / L L L

|d txh sru od uhvwulfflöq whfqroöjlfd/ | @ i +{, @ {/ kd gh vxfhghu txh

SL

l@4

wl @ w @ {1

Hq frqvhfxhqfld/ vrphwhu d yrwdflöq ho suhvxsxhvwr gho Hvwdgr +mdu ho qlyho gh jdvwr sýeolfr, htxlydoh/ lpsoðflwdphqwh/ d ghflgluvh sru xq wl sduwlfxodu1 Ho uhvxowdgr gh od yrwdflöq vh rewlhqh phgldqwh xq surfhglplhqwr dqäorjr do xwlol}dgr hq ho dsduwdgr 51 Hq hihfwr/ od xwlolgdg qhwd gh fdgd frqvxplgru l hv    | . l oq | xlQ @ $ l  wl . l oq | @ $ l  L | od FSR gh pä{lpr gh xlQ hv 3@

CxlQ 4 4 @  . l / l @ 4> ===> L/ C| L |

od fxdo gd oxjdu d wl @

| @ l / l @ 4> ===> L1 L

+ s| > s| > t > t > | / wdohv txh pd{lpl}dq od xwlolgdg gh dperv frqvxplgruhv vlpxowäqhdphqwh | orv ehqhflrv gh od hpsuhvd1 Od hpsuhvd frpshwlwlyd uhvxhoyh vx sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh ehqhflrv vreuh od ixqflöq gh wudqvirupdflöq +t,5 . |5 @ 49331

+43:,

Dghpäv/ hq ho phufdgr gho elhq sulydgr gheh vxfhghu txh78 t @ t4 . t5 1

+43;,

Sru rwud sduwh/ ho frqvxplgru 4 uhvxhoyh ho sureohpd s P D[+t" >|, | t 4 / v1d= st 4 . s4| | @ 45;

+43|, | t 5 / v1d= st 5 . s5| | @ 47:51

+443,

Ho htxloleulr gh Olqgdko hv ho frqmxqwr gh suhflrv | dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr txh uhvxhoyhq +43:,0+443,1 Od vlwxdflöq gh htxloleulr gh od hpsuhvd uhtxlhuh txh od uhodflöq pdujlqdo gh wudqvirupdflöq hqwuh ho elhq sulydgr | ho elhq sýeolfr vhd ljxdo do udwlr gh suhflrv W P Wt>|

@ @

CW C| CW Ct

@

| t

s| 1 s

+444,

Sru rwud sduwh/ ljxdodqgr ho udwlr gh suhflrv txh shuflehq orv frqvxplgruhv d vxv uhvshfwlydv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq hqwuh elhqhv/

s"| s

@

Cx" C| Cx" Ct"

|

s#| s

@

Cx# C| Cx# Ct#

/ vh rewlhqh

s4| 5t 4 @ s |

+445,

s5| 5t 5 / @ s |

+446,

|

78 Qr h{lvwh frqglflöq gh ydfldgr hq ho phufdgr gho elhq sýeolfr/ |d txh fdgd djhqwh frqvxph od wrwdolgdg gho elhq sýeolfr h{lvwhqwh/ +  ' +/ + 2 ' +1

98

MICROECONOMIA Cap F09

640

17/1/03

18:52

Página 640

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

|/ hq hihfwr/ vxpdqgr +445, | +446, vh wlhqh 5t 4 5t 5 s| 4 5 1 @ . @ UP Vt>| . UP Vt>| s | | Sru ýowlpr/ uhvroylhqgr ho vlvwhpd irupdgr sru odv frqglflrqhv +43:,/ t +43;,/ +444,/ +445, | 73 ;3 5 49 4;7 6533 4 5 s s s / / / / h +446, vh oohjd d s @ s @ @ @ s  @ t t | @ | 58 6 1 Hq ghqlwlyd/ ho 6 9 8 6 8 6 htxloleulr gh Olqgdko gh hvwd hfrqrpðd frq elhqhv sýeolfrv hv ho frqmxqwr gh suhflrv | dvljqdflöq gh uhfxuvrv hflhqwh ghvfulwr sru + &,  %  u  4 5   4 5   73 65 69; 6533 49 4;7 s > s > s s > s / s> s| > s| > t > t > | @ > > 6 6 8 9 8 9 8 6 8 6 or txh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr ===> 8/ orv fxdohv kdq gh ghflglu vl dvidowdu od fdooh gho eduulr r qr1 Ho frvwh gho dvidowdgr vh hvwlpd hq 43333 hxurv | glfkr frvwh hv frqrflgr sru wrgrv1 Dghpäv orv lqglylgxrv hvwäq gh dfxhugr hq vxiudjdu od phqflrqdgd lqyhuvlöq d sduwhv ljxdohv/ frq or fxdo fl @ 5333/ l @ 4> ===> 81 Orv ydoruhv txh dwulex|hq orv lqglylgxrv d od fdooh dvidowdgd +| txh vöor hoorv frqrfhq, vrq/ uhvshfwlydphqwh/ u4 @ 4;33/ u5 @ 5933/ u6 @ 8333/ u7 @ 4333 | u8 @ 833179 Ilqdophqwh/ sdud dgrswdu od ghflvlöq gh dvidowdu r qr od fdooh/ orv lqglylgxrv dfxhugdq xwlol}du ho phfdqlvpr gh od yrwdflöq vhjýq od uhjod gh od pd|ruðd vlpsoh1 41 Hvwh phfdqlvpr gh od yrwdflöq sru pd|ruðd sdud od wrpd gh od ghflvlöq/ Áhv vrfldophqwh hflhqwhB 51 Vxsrqjdprv txh ho frvwh sdud fdgd lqglylgxr l/ fl / qr hvwä ghwhuplqdgr d sulrul/ txh odv glvsrqlelolgdghv pdujlqdohv d sdjdu/ yl / frqwlqýdq vlhqgr odv plvpdv | txh od ghflvlöq gh dvidowdu r qr od fdooh vljxh dgrswäqgrvh phgldqwh xqd yrwdflöq sru pd|ruðd1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv= ÁTxì surslhgdg wlhqh ho qlyho gh jdvwr txh uhvxowd sdud dfrphwhu ho dvido0 wdgrB/ ÁTxì whruhpd jhqhudol}d hvwh uhvxowdgrB/ ÁFöpr kdq gh vhu odv suhihuhqfldv sdud ho fxpsolplhqwr gh hvwh uhvxowdgrB/ ÁHv hvwh uhvxowdgr qhfhvduldphqwh hflhqwh ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldoB 61 Fdofxodu ho phfdqlvpr lpsrvlwlyr gh Fodunh | Juryhv txh lqgxfh d fdgd lqglylgxr l d uhyhodu krqhvwd r vlqfhudphqwh vxv suhihuhqfldv +hv ghflu/ d ghfodudu txh vx suhflr gh uhvhuyd sru ho elhq sýeolfr hv h{dfwdphqwh ul ,1 7 9 Hq uhdolgdg/ hvwrv sduäphwurv uhsuhvhqwdq odv suhihuhqfldv gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv kdfld ho elhq sýeolfr |d txh h{suhvdq vx glvsrqlelolgdg pdujlqdo d sdjdu r suhflr gh uhvhuyd sru ho phqflrqdgr elhq1

99

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:52

Página 641

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 641

Uhvroxflöq 41 Vl rughqdprv od lqirupdflöq txh srvhhprv/ whqhprv od vljxlhqwh wdeod= ul 4;33 5933 8333 4333 833

l 4 5 6 7 8

fl 5333 5333 5333 5333 5333

y l @ ul  fl 533 933 6333 4333 4833

Lpsxhvwrv gh Fodunh | Juryhv

d sduwlu gh od fxdo hv hylghqwh txh vl orv lqglylgxrv ghflghq yrwdu sru pd|ruðd/ orv djhqwhv 4/ 7 | 8 yrwduäq hq frqwud gh vxplqlvwudu ho elhq sýeolfr/ plhqwudv txh yrwduäq d idyru orv lqglylgxrv 5 | 61 Oxhjr od fdooh qr vh dvidowd1 Vlq hpedujr/ ho dvidowdgr vhuðd hflhqwh ghvgh ho sxqwr gh ylvwd vrfldo sru fxdqwr [8 l@4

y l A 31

Hq frqvhfxhqfld/ od yrwdflöq sru pd|ruðd qr hv/ hq hvwh fdvr/ xqd exhqd uhjod gh ghflvlöq vrfldo1 51 Vl ho uhvxowdgr gh od yrwdflöq ixhvh vxplqlvwudu ho elhq sýeolfr | rughqdprv orv lqglylgxrv vhjýq vxv glvsrqlelolgdghv d sdjdu sru ho plvpr/ wdo frpr vh kdfh hq od vljxlhqwh jxud= i

5

ri 500

4

1

2

3

1000

1800

2600

5000

Ilj= 45 Suhflrv gh uhvhuyd hv fodur txh ho djhqwh phgldqr hv ho lqglylgxr l @ 41 \ gh dfxhugr frq ho whruhpd gho yrwdqwh phgldqr/ ho uhvxowdgr gh od yrwdflöq sru pd|ruðd vh fruuhvsrqgh frq ho gdgr sru odv suhihuhqfldv gh hvwh lqglylgxr1 61 Vl h{fhswxdprv do lqglylgxr 4/ hqwrqfhv [ l9@4

y l @ 4433 A 3/

+447,

hv ghflu/ hv hflhqwh dfrphwhu ho dvidowdgr1 Vlq hpedujr/ ho lqglylgxr 4 txlhuh txh qr vh vxplqlvwuh ho elhq sýeolfr |d txh y 4 ? 3/ frq or fxdo whqguðd txh ghfodudu yh4  4433 sdud frqwuduuhvwdu dvð +447,1 Shur hqwrqfhv vh frqylhuwh hq xq djhqwh elvdjud | whqguä txh sdjdu xq lpsxhvwr ljxdo d od vxpd gh odv fdqwlgdghv ghfodudgdv sru orv rwurv fxdwur lqglylgxrv/ W 4 @ 44331 Hq ghqlwlyd/ h{djhudqgr d od edmd od ghfodudflöq gh vx glvsrqlelolgdg d sdjdu/ ho lqglylgxr 4 vh hylwd od sìuglgd gh 533 hq wìuplqrv qhwrv +srutxh od fdooh qr vh dvidowd, shur ghehuä sdjdu 4433 hq lpsxhvwrv gh Fodunh | Juryhv +sru ho gdôr vrfldo txh 9:

MICROECONOMIA Cap F09

642

17/1/03

18:52

Página 642

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

fdxvd frq vx dqxqflr,/ frq or fxdo vxiuh xqd sìuglgd gh t / 64 l! (" d sduwlu gh od fxdo vh rewlhqh ;  5 67 A ?  64   l 67 5 W @ . 64 A =  67 5  64

< 67 6 67 < 67

  

47 4: 47 4: < 67

 3> 448 sdud l @ 4  3> 79; sdud l @ 5  4> 359 sdud l @ 61

Ilqdophqwh/ hv lqphgldwr frpsuredu txh h{lvwh vxshuäylw sýeolfr/ gdgr txh 3> 7391 

 67 5 64



S6

l@4

Wl @

Hmhuflflr |, | x5 +t 5 > |,/ uhvshfwlydphqwh/ grqgh t l ghqrwd od fdqwlgdg gh elhq sulydgr frqvxplgd sru ho lqglylgxr l/ l @ 4> 5/ plhqwudv txh | hv od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr frqvxplgd sru dperv1 Orv lqglylgxrv wlhqhq/ frpr grwdflöq lqlfldo/ odv fdqwlgdghv gh elhq sulydgr $ 4 | $ 5 / uhvshfwlydphqwh1 Sru ýowlpr/ ho elhq sýeolfr vh surgxfh xwlol}dqgr od whfqrorjðd | @ i+{4 . {5 ,/ frq i 3 A 3 | i 33 ? 3/ | grqgh {4 | {5 vrq odv dsruwdflrqhv gh elhq sulydgr txh uhdol}dq yroxqwduldphqwh orv lqglylgxrv 4 | 5 sdud surgxflu ho elhq sýeolfr1 41 Fdudfwhul}du odv dvljqdflrqhv hflhqwhv gh hvwd hfrqrpðd/ dvð frpr odv txh frqvwlwx|hq xq htxloleulr hq dsruwdflrqhv sulydgdv yroxqwduldv1 51 ÁVrq hflhqwhv odv dvljqdflrqhv gh xq htxloleulr hq dsruwdflrqhv sulydgdv yroxqwduldvB ÁSru txìB

Uhvroxflöq 41 Vl t l hv ho frqvxpr gh elhq sulydgr sru sduwh gh fdgd lqglylgxr l @ 4> 5/ {l hv vx dsruwdflöq d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr h | @ i +{4 . {5 , od whfqrorjðd gh surgxfflöq gho elhq l@4>5  hv sýeolfr/ hqwrqfhv hq hvwd hfrqrpðd frq elhqhv sýeolfrv xqd dvljqdflöq t l > {l > | hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr vl +d, t 4 . t 5 . {4 . {5 @ $ 4 . $ 5 / | @ i +{4 . {5 ,/ | l@4>5  idfwleoh txh fxpsod +e, qr h{lvwh qlqjxqd rwud dvljqdflöq t 3l > {3l > | 3 x4 +t 34 > | 3 , A x4 +t 4 > |, | x5 +t 35 > | 3 , A x5 +t 5 > |, r elhq x4 +t 34 > | 3 ,  x4 +t 4 > |, | x5 +t 35 > | 3 , A x5 +t 5 > |, r elhq x4 +t 34 > |3 , A x4 +t 4 > |, | x5 +t 35 > | 3 ,  x5 +t 5 > |,1 Hqfrqwudu xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv hflhqwh htxlydoh/ sxhv/ d uhvroyhu ho sureohpd P D[

+t " >t # >{" >{# ,

x4 +t 4 > |,

; 5 5 ? x +t > |,  x5 t 4 . t 5 . {4 . {5 @ $ 4 . $ 5 v1d= = | @ i +{4 . {5 ,

+453,

sru sduwh gho sodqlfdgru vrfldo1 Od ixqflöq gh Odjudqjh gho surjudpd +453, hv od gdgd sru     O @ x4 +t 4 > |, .  x5 +t 5 > |,  x5 . ^$ 4 . $ 5  +t 4 . t 5 . {4 . {5 ,` . # |  i +{4 . {5 ,

:4

MICROECONOMIA Cap F09

646

17/1/03

18:53

Página 646

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| odv FSR vrq 3@

CO Cx4 +t 4 > |,  / @ Ct 4 Ct 4

+454,

3@

Cx5 +t 4 > |, CO  / @ 5 Ct Ct 5

+455,

Cx4 +t 4 > |, Cx5 +t 4 > |, CO / @ . C| C| C|

+456,

3@

CO Ci +{4 . {5 ,  @ . # C{4 C{4

+457,

3@

CO Ci +{4 . {5 , 1 @  . # 5 C{ C{5

+458,

3@

|

Uhvroylhqgr ho vlvwhpd +454,0+458,/ vh rewlhqh Cx" +t " >|, C| Cx" +t " >|, Ct "

r/ htxlydohqwhphqwh/

.

Cx# +t # >|, C| Cx# +t # >|, Ct #

@

4

Ci +{" .{# , C{"

@

4

Ci +{" .{# , C{#

   gt      4  5     UP V|>t . UP V|>t @ mW P W|>t m  g| 

/

+459,

| gdgr txh od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflrq hqwuh ho elhq sýeolfr | ho elhq sulydgr +W P W|>t , hv ljxdo do frvwh pdujlqdo gh surgxflu ho elhq sýeolfr/ od frqglflöq +459, sxhgh uhhvfuleluvh frpr    gt      4  5     UP V|>t +45:, . UP V|>t @ fpd+|,1  g|  Od lqwxlflöq txh vxe|dfh hq hvwd frqglflöq gh hflhqfld +45:, hv frpr vljxh= vl hq oxjdu gh +45:, vh yhulfdvh/ sru hmhpsor/    gt      4  5     UP V|>t . UP V|>t A fpd+|,/  g|  hqwrqfhv orv lqglylgxrv 4 | 5/ hq frqmxqwr/ hvwduðdq glvsxhvwrv d uhqxqfldu d xqd fdqwlgdg gh elhq sulydgr +d fdpelr gh glvsrqhu gh xqd xqlgdg dglflrqdo gh elhq sýeolfr, pd|ru gh or txh fxhvwd surgxflu hvd xqlgdg gh elhq sýeolfr1 Hv ghflu/ od vxpd gh odv glvsrqlelolgdghv :5

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:53

Página 647

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 647

pdujlqdohv d sdjdu gh orv lqglylgxrv sru xqd xqlgdg dglflrqdo gh elhq sýeolfr +r/ or txh hv or plvpr/ od vxpd gh odv uhodflrqhv pdujlqdohv gh vxvwlwxflöq hqwuh ho elhq sýeolfr | ho elhq sulydgr, vhuðd pd|ru txh ho frvwh +pdujlqdo, gh surgxflu glfkd xqlgdg gh elhq sýeolfr1 Sru wdqwr/ hv srvleoh surgxflu hvd xqlgdg gh elhq sýeolfr |/ frq hoor/ jdqdu elhqhvwdu r hflhqfld183 51 Od lghd txh hvwä ghwuäv gho htxloleulr hq dsruwdflrqhv sulydgdv yroxqwduldv +htxloleulr gh Qdvk, hv txh fdgd frqvxplgru l/ fxdqgr holjh od dsruwdflöq gh elhq sulydgr frq od txh frqwulex|h d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr wrpd frpr gdgd od dsruwdflöq gho rwur lqglylgxr/ l/ | wlhqh hq fxhqwd ýqlfdphqwh ho hihfwr txh vx dsruwdflöq surgxfh hq vx sursld xwlolgdg1 Irupdophqwh/ fdgd frqvxplgru l uhvxhoyh ho sureohpd P D[+tl >{l , xl +t l > |, ; l t . {l @ $ l A A A A ? v1d= | @ i+{l . {l , A A A A = l {  31  4 4  Od vroxflöq gho sureohpd +45;, hv xq yhfwru { e > te > |e fdudfwhul}dgr sru od FSR Cxl +t l >|, C| Cxl +t l >|, Ct l



4

Ci +{" .{# , C{l

/ l @ 4> 5

+45;,

+45{ e e5  31 +d, Vl od vroxflöq hv lqwhulru/ hqwrqfhv orv ydoruhv gh {4 | {5 vrq orv txh uhvxhoyhq vl0 pxowäqhdphqwh od frqglflöq Cx" +t " >|, C| Cx" +t " >|, Ct "

@

4

Ci +{" .{# , C{"

+463,

sdud ho lqglylgxr 4 | od frqglflöq Cx# +t # >|, C| Cx# +t # >|, Ct #

@

4

Ci +{" .{# , C{#

+464,

sdud ho lqglylgxr 51 83 Qöwhvh

od glihuhqfld h{lvwhqwh hqwuh hvwd frqglflöq | od frqglflöq gh hflhqfld hq ho fdvr gh elhqhv sulydgrv= hq xqd hfrqrpðd hq od txh wrgrv orv elhqhv vrq sulydgrv/ od frqglflöq gh hflhqfld lpsolfd txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq gh fdgd frqvxplgru kd gh vhu ljxdo do frvwh pdujlqdo +| fdgd frqvxplgru ghwhuplqd odv fdqwlgdghv/ vhjýq vxv suhihuhqfldv/ txh yhulfdq hvwd frqglflöq,1

:6

MICROECONOMIA Cap F09

648

17/1/03

18:53

Página 648

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Juäfdphqwh=

y

f(x1,x2)

xi+x-i

•

x-i

qi

ωi

qi

Ilj= 46 Htxloleulr lqwhulru +e, Vroxflöq gh hvtxlqd1 Gh dfxhugr frq +45|, C| Cxl +t l >|, Ct l

?

4

Ci +{" .{# , C{l

+465,

sdud xqr gh orv lqglylgxrv +dxqtxh qr sdud ho rwur, r elhq sdud orv grv vlpxowäqhd0 phqwh1 Hv hylghqwh txh ho lqglylgxr sdud ho txh vh yhulfd od frqglflöq +465, dfwýd frpr iuhh ulghu/ |d txh qr dsruwduä qdgd gh vx grwdflöq gh elhq sulydgr d od sur0 gxfflöq gh elhq sýeolfr1 Frpsduhprv ho htxloleulr lqwhulru/ fdudfwhul}dgr sru +463, | +464,/ frq od vroxflöq hflhqwh ghqlgd hq +459,1 Odv frqglflrqhv +463, | +464, lqglfdq txh    gt      4  5     UP V|>t @ UP V|>t A mW P W|>t m /  g|  hv ghflu/ lpsolfdq txh hq xqd vlwxdflöq gh htxloleulr frq dsruwdflrqhv sulydgdv yroxqwduldv fdgd lqglylgxr ghflgh od fxdqwðd gh vx dsruwdflöq ljxdodqgr vx uhodflöq pdujlqdo gh vxvwl0 wxflöq +UPV, hqwuh elhq sýeolfr | elhq sulydgr +vx glvsrvlflöq pdujlqdo d sdjdu, d od wdvd pdujlqdo gh wudqvirupdflöq +WPW, hqwuh elhq sýeolfr | elhq sulydgr1 Hvwr vljqlfd txh fdgd lqglylgxr/ do ghflglu vx dsruwdflöq/ wlhqh hq fxhqwd ýqlfdphqwh od xwlolgdg txh oh dsruwd ho elhq sýeolfr txh vh yd d surgxflu frq vx frqwulexflöq gh elhq sulydgr> qr wlhqh hq fxhqwd ho khfkr gh txh frq vx dsruwdflöq wdpelìq uhvxowd ehqhfldgr ho rwur lqglylgxr1 Sru rwud sduwh/ hq xqd dvljqdflöq hflhqwh ho sodqlfdgru vrfldo/ d od krud gh ghflglu fxdqwr elhq sulydgr vh ghvwlqd d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr/ wlhqh hq fxhqwd ho ehqhflr txh orv grv lqglylgxrv ghulydq gh hvh elhq sýeolfr1 Hv sru hoor txh ljxdod od vxpd gh odv UPV hqwuh elhq sýeolfr | elhq sulydgr +od vxpd gh odv glvsrvlflrqhv pdujlqdohv d sdjdu gh orv grv lqglylgxrv, d od WPW hqwuh elhq sýeolfr | elhq sulydgr1 Hq ghqlwlyd/ od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr txh vh surgxfluä hq ho htxloleulr frq dsruwdflrqhv sulydgdv yroxqwduldv qr hv hflhqwh/ sru vhu ghpdvldgr shtxhôd +lqiudlqyhuvlöq,1 

Hmhuflflr ===> L/ fdgd xqr gh orv fxdohv srvhh 43 xqlgdghv gh xq elhq gh frqvxpr sulydgr t/ $ l @ 43/ l @ 4> ===> L/ | wlhqh suhihuhqfldv vreuh hvwh elhq sulydgr | xq elhq sýeolfr/ |/ uhsuhvhqwdeohv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl +t l > |, @ t l |1 Ilqdophqwh/ ho elhq sýeolfr vh rewlhqh d sduwlu gho elhq sulydgr d xq frvwh +phglgr hq xqlgdghv gho elhq sulydgr, gdgr sru f+|, @ | 5 1 Hq ho frqwh{wr gh hvwd hfrqrpðd frq elhqhv sýeolfrv/ ghwhuplqdu= 41 Ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv1 51 Od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr txh uhvxowduðd vl vh dsolfdud xq phfdqlvpr gh vxvfulsflöq/ gh pdqhud txh= :8

MICROECONOMIA Cap F09

650

17/1/03

18:53

Página 650

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

 wrgrv orv lqglylgxrv ghflghq vlpxowäqhdphqwh od fdqwlgdg gh elhq sulydgr {l frq od txh ghvhdq frqwulexlu d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr/ |  ho wrwdo gh frqwulexflrqhv vh dvljqdq hflhqwhphqwh d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr1 61 Od dvljqdflöq fruuhvsrqglhqwh d xq htxloleulr gh Olqgdko1 71 Vxsrqlhqgr txh wrgrv orv lqglylgxrv vh sodqwhdq dxwrlpsrqhuvh xq lpsxhvwr ljxdo sdud wrgrv gh w xqlgdghv gho elhq sulydgr sdud qdqfldu +gh irupd hflhqwh, ho frvwh gho elhq sýeolfr/ Áh{lvwh dojýq qlyho gh lpsxhvwrv w txh sursruflrqd d wrgrv orv djhqwhv pd|ru xwlolgdg txh fxdotxlhu rwur qlyho w | txh/ sru wdqwr/ vhuðd dsuredgr sru xqdqlplgdg hq xqd klsrwìwlfd yrwdflöq vreuh ho qlyho gh lpsxhvwrv d hvwdeohfhuB

Uhvroxflöq 41 Hq frpr od ghvfulwd/ xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv vh ghqh frpr xq yhfwru  4xqd hfrqrpðd   txh lqglfd od fdqwlgdg gh elhq sulydgr frqvxplgd sru fdgd lqgl0 t > ===> tL > | 5 7L.4 . ylgxr l | od fdqwlgdg surgxflgd +| frqvxplgd, gho elhq sýeolfr1 Dvlplvpr/ ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv hv ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv txh yhulfdq odv frqglflrqhv L [

 l  l t > | @ fpd+|, UP V|>t

+466,

l@4

| L [

tl @

l@4

L [

$ l  f +|, /

+467,

l@4

odv fxdohv/ whqlhqgr hq fxhqwd od irupd gh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg | frvwhv/ htxlydohq d L [

5

t l @ 5 +|,

+468,

l@4

| L [

t l @ 43L  +|,5 /

+469,

l@4

uhvshfwlydphqwh1 Revìuyhvh txh vöor h{lvwh xq qlyho gh surylvlöq gh elhq sýeolfr hflhqwh/ ho fxdo vh sxhgh rewhqhu vxvwlwx|hqgr +468, hq +469,/ gh pdqhud txh u 43  +46:, | @ L1 6 Oxhjr ho frqmxqwr gh dvljqdflrqhv hflhqwhv gh hvwd hfrqrpðd hv ho gdgr sru +% &, u [L  4     4  53 43 L L / frq t > ===> t >| @ t > ===> t > L t l @ L1 l@4 6 6 :9

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:53

Página 651

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 651

51 Hq hvwh phfdqlvpr gh surylvlöq gho elhq sýeolfr hv qhfhvdulr uhvroyhu sdud fdgd lqglylgxr l @ 4> ===> L ho sureohpd   u [ l! / +46;, P D[{l xl 43  {l > {l . { ! l 9@l

gh pdqhud txh od frqwulexflöq {l gh fdgd lqglylgxr gheh yhulfdu odv FSR gho sureohpd +46;,/ hv ghflu/     Cxl 43  {l > | Cxl 43  {l > | 4 tS / 3@ . Ctl C| L l 5 { l@4 frqglflöq txh/ glylhqgr sru

Cxl +43{l >| , / Ct l

vh frqylhuwh hq u [L   l l UP V|>t 43  { > | @ 5 {l @ 5|v l@4

| whqlhqgr hq fxhqwd od irupd gh od ixqflöq gh xwlolgdg/ vh rewlhqh 43  {l @ 5 +|,5 1 S ! Dghpäv/ frpr +|,5 @ Ll@4 {l | { @ {l @ {l / sdud wrgr l> l3 @ 4> ===> L> l 9@ l3 / od frqwulex0 flöq { gh fdgd lqglylgxr l kd gh yhulfdu txh 43  { @ 5  L  {1 Sru wdqwr/ { @

43 5L.4

|/ hq frqvhfxhqfld/ s | @ L {@ v

u

43 L1 5L . 4

+46 L/ hv ho plvpr sdud wrgrv hoorv1 Gdgr txh ho ýqlfr qlyho gh surylvlöq sl @ fpd+| L t 43 gh elhq sýeolfr hflhqwh hv |  @ 6 L/ ho suhflr shuvrqdol}dgr r gh Olqgdko txh sdjd fdgd lqglylgxr l hv u 43 sl @ 5 L/ 6 | od fdqwlgdg gh elhq sulydgr txh frqvxph hv tl @

43 53 43L  f+| , @ 43  @ 1 L 6 6 ::

MICROECONOMIA Cap F09

652

17/1/03

18:53

Página 652

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

71 Hq hvwh phfdqlvpr gh surylvlöq gho elhq sýeolfr/ vh kd gh rewhqhu ho qlyho gh lpsxhvwrv w txh vdwlvidfh u u   [  [  w A xl $ l  w> w / sdud wrgr l @ 4> ===> L | sdud wrgr w  3/ xl $ l  w > l

l

hv ghflu/ vh kd gh rewhqhu ho qlyho gh lpsxhvwrv w txh uhvxhoyh ho sureohpd   s P D[w3 xl 43  w> L  w 1

+473,

Ho sureohpd +473, hv htxlydohqwh do sureohpd   s +474, P D[w3 L  xl 43  w> L  w /   s s | gdgr txh od ixqflöq gh xwlolgdg gh fdgd lqglylgxr hv xl 43  w> L  w @ +43  w, L  w/ od FSR txh gheh yhulfdu w hq ho sureohpd +474, hv 3@

s L Cxl / @ L  L  w . +43  w,  s Cw 5 L  w

frq or fxdo w @

43 L 6

hv ho qlyho +djuhjdgr, gh lpsxhvwrv txh gd oxjdu d xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 

Hmhuflflr 5/ fdgd xqr gh hoorv grwdgr frq 43 xqlgdghv gh xq elhq gh frqvxpr sulydgr/ kd gh ghflglu txì fdqwlgdg gh xq ghwhuplqdgr elhq sýeolfr/ |/ ghvhd whqhu1 Ho elhq sýeolfr sxhgh surgxfluvh d sduwlu gho elhq sulydgr d xq frvwh +phglgr hq xqlgdghv gho elhq sulydgr, gdgr sru f +|, @ | 5 / grqgh | uhsuhvhqwd od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr rewhqlgd1 Fdgd  s  s 5 lqglylgxr l wlhqh suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh xwlolgdg xl t l > | @ tl . | 1 Hq hvwd hfrqrpðd frq elhqhv sýeolfrv/ ghwhuplqdu= 41 Od dvljqdflöq hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 51 Od fdqwlgdg gh elhq sýeolfr txh vh surgxfluðd vl vh dsolfdvh xq phfdqlvpr gh vxvfulsflöq phgldqwh ho fxdo  wrgrv orv lqglylgxrv ghflghq vlpxowäqhdphqwh od fdqwlgdg gh elhq sulydgr {l frq od txh ghvhdq frqwulexlu d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr |  ho wrwdo gh odv frqwulexflrqhv vh dvljqd gh irupd hflhqwh d od surgxfflöq gho elhq sýeolfr1 :;

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:53

Página 653

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 653

Uhvroxflöq 41 Gdgr txh odv suhihuhqfldv gh orv grv lqglylgxrv vrq hvwulfwdphqwh fxdvlföqfdydv | od ixqflöq gh frvwhv gh surgxfflöq gho elhq sýeolfr hv frqyh{d/ odv FSR gho sureohpd  4 5   t .  53  f +|,   t  +475, P D[+t" >t# >|,! x4 t 4 > | / v1d= x5 t 5 > |  x5 t 5 > |     fdudfwhul}dq xqd dvljqdflöq hflhqwh t 4 > t 5 > |  1   3 Gh odv FSR gho sureohpd +475, vh ghgxfh txh xqd dvljqdflöq lqwhulru t 4 > t 5 > |  hv hflhqwh vl/ | vöor vl/ yhulfd  4    5   4 5 +476, UP V|>t t > | . UP V|>t t > | @ fpd +| , | t 4 . t 5 @ $ 4 . $ 5  f +|  , / frqglflrqhv txh/ gdgdv odv irupdv ixqflrqdohv sursxhvwdv/ ghulydq hq s s t 4 . t 5 s  @ 5| |

+477,

+478,

| t 4 . t 5 @ 53  +| ,5 /

+479,

uhvshfwlydphqwh1 Uhvroylhqgr +478,0+479,/ vh rewlhqh +% u &,  4 5    44 t >t >| @ +43> 5 frpr od dvljqdflöq Sduhwr hflhqwh gh hvwd hfrqrpðd frq elhqhv sýeolfrv1  4 5 51 Ho htxloleulr gh Qdvk gho phfdqlvpr gh frqwulexflöq hv ho sdu { e >{ e txh uhvxhoyh orv sureohpdv gh rswlpl}dflöq   +47:, P D[{" x4 $ 4  {4 > | / v1d= f +|, @ {4 . { e5 |   P D[{# x5 $ 5  {5 > | / v1d= f +|, @ { e4 . {5 1

+47;,

 s  s 5 Whqlhqgr hq fxhqwd od irupd gh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg/ xl t l > | @ t l . | / | od irupd gh od ixqflöq gh frvwhv gh surgxfflöq gho elhq sýeolfr/ f +|, @ | 5 / ho htxloleulr gh

:
{ e gho phfdqlvpr gh frqwulexflöq gheh yhulfdu odv FSR gh orv sureohpdv gh rswlpl}dflöq +47:, | +47;,/ hv ghflu/ s s     Cx4 $ 4  { Cx4 $ 4  { e4 . { e4 . { e4 > { e4 > { e5 e5 4 +47 { e5 > { e5 e5 4 . / +483, 3@ Ct C| 5e | s uhvshfwlydphqwh/ | grqgh |e @ { e4 . { e5 / plhqwudv txh $ 4 @ $ 5 @ 431 Uhvroylhqgr ho vlvwhpd +47o @

Cx Ct Cx Co

;4

@

4 @ W PW 1 

MICROECONOMIA Cap F09

656

17/1/03

18:53

Página 656

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hvwd frqglflöq/ mxqwr frq od ixqflöq gh surgxfflöq/ shuplwh rewhqhu ho qlyho öswlpr gh wudedmr/ O1 Hq hihfwr/ ho suhflr gho elhq gh frqvxpr gheh vhu ljxdo d orv udwlrv pdujlqdohv/ s@

4 

| ho rxwsxw fruuhvsrqglhqwh d O A i hv t @  +O  i ,/ frq or fxdo ho qlyho gh xwlolgdg gho frqvxplgru hv x @ x + +O  i, > W  O, | ho qlyho gh ehqhflrv gh od hpsuhvd hv 

@ st  f+t,   4 4  +O  i,  i .  +O  i , @   @ i ? 31

Hvwd dvljqdflöq ^+t> O, > +t> o,` @ ^+ +O  i , > O, > + +O  i , > W  O,` hv od txh dsduhfh uhsuhvhqwdgd juäfdphqwh sru ho sxqwr H gho frqmxqwr gh surgxfflöq gh od vljxlhqwh jxud=

q

E

q*

•

A

q•

• L

L•

L*

f

Ilj= 49 Uhqglplhqwrv fuhflhqwhv | hv hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr/ shur ruljlqd sìuglgdv d od hpsuhvd1 Gdgdv odv sìuglgdv txh vxujhq sru od surgxfflöq gho elhq gh frqvxpr t +ghelgr do sureohpd gh orv uhqglplhqwrv fuhflhqwhv,/ srghprv lpsohphqwdu yduldv vroxflrqhv= 51 Xqd dowhuqdwlyd hv mdu ho suhflr gho elhq gh frqvxpr ljxdo do frvwh phglr gh surgxfluor s@

;5

i 4 . / t 

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:53

Página 657

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 657

hq fx|r fdvr od hpsuhvd qr lqfxuuh hq sìuglgdv1 Hq hvwh fdvr/ ho rxwsxw hv phqru | ho suhflr pd|ru txh hq ho öswlpr sduhwldqr ho fxdo hvwä uhsuhvhqwdgr juäfdphqwh sru ho sxqwr H hq odv Iljxudv 48 | 491 61 Rwud srvlelolgdg hv prqrsrol}du od lqgxvwuld1 Ho prqrsrolvwd pd{lpl}d  P ehqhflrv sur0 P gxflhqgr ho qlyho gh rxwsxw sdud ho fxdo ho lqjuhvr pdujlqdo/ t lpd t / frlqflgh frq   ho frvwh pdujlqdo/ fpd t P 1 \/ dghpäv/ vl od hpsuhvd shuwhqhfh d orv frqvxplgruhv/ ìvwrv uhflehq orv ehqhflrv gh glfkd hpsuhvd frpr glylghqgrv +uhqwd qr vdoduldo,1 Hq hvwd vroxflöq +uhsuhvhqwdgd juäfdphqwh sru ho sxqwr P hq od Iljxud 48,/ ho rxwsxw hv wdpelìq phqru | ho suhflr pd|ru txh hq ho öswlpr vrfldo1 71 Vl od hpsuhvd hvwä reoljdgd d mdu ho suhflr ljxdo do frvwh pdujlqdo | uhfleh xqd vxeyhqflöq ljxdo d od fxdqwðd gh odv sìuglgdv/ ho suhflr hv s@

4 

| od fxdqwðd gh od vxeyhqflöq V hv V

@ F+t,  st 4 @ O t  @ i1

Hq ghqlwlyd/ hvwd vroxflöq +uhsuhvhqwdgd juäfdphqwh sru ho sxqwr H hq odv Iljxudv 48 | 49, frlqflgh frq od vroxflöq hflhqwh184 Frq hoor vh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr s, @ +7> 9, |  @ 441

+484,

Hvwd vroxflöq/ vlq hpedujr/ qr hv hflhqwh |d txh s A fpd+t,1 Od vroxflöq hflhqwh sdud hvwh phufdgr hv od ghqlgd sru od uhjod gh suhflrv s @ fpd+t,/ uhjod txh gd oxjdu d +t> s, @ +;> 5,

+485,

frpr uhvxowdgr1 Vlq hpedujr/  @ 4/ hv ghflu/ od hpsuhvd wlhqh sìuglgdv sru ho ydoru gh orv frvwhv mrv gh surgxfflöq1 Od vroxflöq hflhqwh +485, qr hv/ sxhv/ yldeoh1 Hvwh uhvxowdgr vxujh sru od h{lvwhqfld gh uhqglplhqwrv fuhflhqwhv +frvwhv phglrv ghfuhflhqwhv,1 51 Vl reoljdprv d od hpsuhvd prqrsrolvwd d mdu ho phqru suhflr srvleoh txh fxeud frvwhv/ hqwrqfhv glfkr suhflr ghehuðd yhulfdu od frqglflöq s @ fph+t,/ hv ghflu/ 43  t @ 4t . 51 Uhvroylhqgr hvwd hfxdflöq/ uhvxowd t @ :> ;: frpr ýqlfr ydoru idfwleoh1 Hqwrqfhv s @ 5> 46 |   31 Hq ghqlwlyd/ +t> s, @ +:> ;:> 5> 46, |  @ 31 Hvwh suhflr s qr suryrfd sìuglgdv d od hpsuhvd/ shur gdgr txh= +d, s @ fph+t, | +e, ho frvwh phglr hv frqwlqxdphqwh ghfuhflhqwh +hv ghflu/ h{lvwhq uhqglplhqwrv fuhflhqwhv hq ho vhqwlgr gh txh fpd ? fph,/ hv wdo txh s A fpd+t,/ frq or fxdo ho qlyho gh surgxfflöq d txh gd oxjdu hv lqihulru do yroxphq hflhqwh1 Xqd srvlelolgdg sdud txh od hpsuhvd surgx}fd ho rxwsxw hflhqwh |/ dghpäv/ fxeud orv frvwhv gh surgxfflöq +hv ghflu/  @ 3, hv shuplwluoh txh sudfwltxh glvfulplqdflöq gh suhflrv gh vhjxqgr judgr1 Od lghd gh hvwd sroðwlfd gh suhflrv hv ghwhuplqdu xq suhflr sdud odv sulphudv xqlgdghv gh rxwsxw yhqglgdv | rwur suhflr glvwlqwr +phqru, sdud odv uhvwdqwhv1 Frqfuhwdphqwh/ odv sulphudv t4 xqlgdghv gh rxwsxw vh yhqghq d xq ghwhuplqdgr suhflr s4 suhflr gdgr sru od ixqflöq gh ghpdqgd s4 +t4 , | odv uhvwdqwhv t   t4 xqlgdghv +kdvwd oohjdu do qlyho hflhqwh gh surgxfflöq t  , vh yhqghq do suhflr s / frq od frqglflöq gh txh ho ydoru t4 yhultxh od hfxdflöq ^s+t4 ,  fph+t4 ,` t4 @ +t   t4 , ^fph+t  ,  s+t  ,` 1

;7

+486,

MICROECONOMIA Cap F09

17/1/03

18:53

Página 659

Externalidades, bienes públicos y otras situaciones en las que el mercado falla 659

Hvwd vlwxdflöq vh sxhgh uhsuhvhqwdu juäfdphqwh wdo frpr kdfhprv hq od vljxlhqwh jxud=

p

p1

•

p*

q1

cme(q) cma(q)

q*

q

Ilj= 4: Od hpsuhvd glvfulplqdgrud gh suhflrv Whqlhqgr hq fxhqwd txh ho qlyho hflhqwh gh surgxfflöq hv t  @ ;/ od frqglflöq +486, vh sduwlfxodul}d hq     4 4  5 t4 @ +;  t4 , 43  t4  +487, .55 t4 ; | uhvroylhqgr +487, vh rewlhqhq grv vroxflrqhv= +d, t4 @ 3> ;5 +| s4 +t4 , @ 4;, vljqlfd txh odv sulphudv 3> ;5 xqlgdghv gho surgxfwr vh yhqghq do suhflr s4 @ 4; | odv uhvwdqwhv :> 4; xqlgdghv do suhflr hflhqwh s @ 51 +e, t4 @ 3> 63 +| s4 +t4 , @ :, vljqlfd txh odv sulphudv 3> 63 xqlgdghv vh yhqghq do suhflr s4 @ : | odv uhvwdqwhv :> : xqlgdghv do suhflr hflhqwh s @ 51 

Hmhuflflr 7, > +3> 3, > +3> 3,` | d7 @ ^+5> 4, > +3> 3, > +6> 7,` vrq fdolfdgdv gh vrfldophqwh öswlprv vhjýq hvwh fulwhulr1, \ wdohv hvwdgrv gliðflophqwh sxhghq oodpduvh öswlprv sru xqd vrflhgdg/ fxdotxlhud txh vhd vx srvwxud ìwlfd1 51 Gdgr txh/ hq jhqhudo/ h{lvwhq pxfkrv hvwdgrv r dowhuqdwlydv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr | rwurv pxfkrv vreuh orv txh ho fulwhulr hv lqfdsd} gh surqxqflduvh/ od fxhvwlöq fhqwudo hv dyhuljxdu txì rwurv phfdqlvprv gh hohfflöq vrfldo ghehuðdprv xwlol}du vl hv txh kd| dojxqr sdud ghflglu od dowhuqdwlyd suhihulgd sru od vrflhgdg1 D hvwh uhvshfwr/ | gdgr txh orv lqglylgxrv vrq orv ýqlfrv txh sxhghq mx}jdu xqd ghwhuplqdgd dowhuqdwlyd d wudyìv gh vxv suhihuhqfldv r ixqflrqhv gh xwlolgdg/ xl / srghprv xwlol}du ho frqmxqwr gh odv xwlolgdghv lqglylgxdohv +frqmxqwr gh mxlflrv gh ydoru, sdud frqvwuxlu or txh vh oodpd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +ã od Ehujvrq,143 Hvwd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV,/          Z x4 t44 > t54 > x5 t45 > t55 > x6 t46 > t56 @ Z x4 > x5 > x6 @ Z +x, / vrfldofrpr ixqflöq glihuhqfldeoh | frq CZ Cxl A 3/ sdud wrgr l @ 4> ===> L/ h{suhvd ho elhqhvwdu  gh odv xwlolgdghv lqglylgxdohv +hv ghflu/ d fdgd wuðr gh xwlolgdghv x4 > x5 > x6 oh dvrfld xq qýphur uhdo Z ,44 | hv xqd pdqhud gh djuhjdu odv suhihuhqfldv lqglylgxdohv hq dojxqd irupd gh suhihuhqfld vrfldo145 Frq wrgr/ od fxhvwlöq odwhqwh frqwlqýd vlhqgr od gh dyhuljxdu vl hv srvleoh djuhjdu suhihuhqfldv lqglylgxdohv |/ vl or hv/ föpr kdfhuor1 Hv ghflu/ Átxì irupd hvshfðfd wlhqh od IEVB/ Átxì wlsr gh IEV hv od dsursldgdB +d, Hq hvwh fdvr/ ho fulwhulr hv ho xwlolwdulvwd r Ehqwkdplwd ho fxdo dvxph txh ho elhqhvwdu vrfldo dxphqwd frq od xwlolgdg gh wrgrv | fdgd xqr gh orv lqglylgxrv gh od vrflhgdg1 43 Vxsrqhprv txh wrgdv odv suhihuhqfldv   vrq uhsuhvhqwdeohv sru uhvshfwlydv ixqflrqhv gh xwlolgdg  gho wlsr  G [ a Ua n < U1 44 Hq hvwh vhqwlgr/ ho wudwdplhqwr gh ` hv vlplodu do wudwdplhqwr gh od ixqflöq gh xwlolgdg gh fxdotxlhu lqglylgxr/  / frq od ýqlfd glihuhqfld gh txh hvwä ghqlgd hq ho hvsdflr gh xwlolgdghv r glvwulexflrqhv gh elhqhvwdu hq oxjdu gh hq ho hvsdflr gh frpelqdflrqhv gh frqvxpr1 45 Hq jhqhudo/ xqd IEV hv xqd ixqflöq txh uhodflrqd dvljqdflrqhv idfwleohv frq qýphurv uhdohv/ ` G UU < U1

8

670

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

SL +N, l Hv ghflu/ CZ A 3/ sdud wrgr l146 Gh khfkr/ Z +x, @ l@4 x hv od IEV gh Cxl Ehqwkdp/ od fxdo hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh kd|d vöor grv lqglylgxrv hq od hfrqrpðd vh uhsuhvhqwd juäfdphqwh frpr=

u2

Pendiente = −1

u1

Ilj= 4 Od IEV gh Ehqwkdp frq L@5 SL l Sru rwud sduwh/ od IEV Z +x, @ l@4 l x / frq l  3/ hv od IEV gh Ehqwkdp jhqhudol}dgd1 Hq ho fdvr L @ 5/ glfkd ixqflöq vh uhsuhvhqwd juäfdphqwh frpr hq od vljxlhqwh jxud=

u2

Pendiente = −

λ1 λ2

u1

Ilj= 5 IEV Ehqwkdplwd jhqhudol}dgd Xqd irupd gh od IEV Ehqwkdplwd dýq  päv jhqhudol}dgd txh od dqwhulru hv od gdgd S sru od h{suhvlöq Z +x, @ Ll@4 l i xl / | txh hq ho fdvr L @ 5 vh sxhgh uhsuhvhqwdu 4 6 Hq hvwh vhqwlgr/ hvwd IEV h{suhvd ho elhqhvwdu vrfldo frpr xqd ixqflöq gh orv qlyhohv gh xwlolgdg gh wrgrv orv lqglylgxrv txh frpsrqhq od hfrqrpðd1

9

Teoría económica de la elección social 671

juäfdphqwh wdo frpr vh kdfh hq od vljxlhqwh jxud=

u2

u1

Ilj= 6 IEV pdv jhqhudol}dgd Vhjýq ho fulwhulr xwlolwdulvwd/ xqd dowhuqdwlyd d hv vrfldophqwh phmru txh rwud do0 whuqdwlyd d! vl od vxpd gh odv xwlolgdghv lqglylgxdohv hq d hv pd|ru txh hq d! 1 Hv ghflu/     S Z +x, @ Ll@4 xl dl / dl @ t4l > ===> tMl /     S     S ;d> d! > d @ d4 > ==> dL / d! @ d!4 > ==> d!L > dUd! / Ll@4 xl dl  Ll@4 xl d!l 1 Hq ho suhvhqwh hmhpsor | gdgr txh ho elhqhvwdu vrfldo surgxflgr sru od dowhuqdwlyd    gh od dowhuqdwlyd d5 hv Z x4 > x5 > x6 @ d4 hv Z x4 > x5 > x6 @ 5/ ho elhqhvwdu   4 vrfldo 53/ ho gh od dowhuqdwlyd d6 hv Z x > x5 > x6 @ 7> 77 | ho gh od dowhuqdwlyd d7 hv Z x4 > x5 > x6 @ ;/ vh frqfox|h txh od dowhuqdwlyd vrfldophqwh suhihulgd hv d5 147 +e, Hq hvwh fdvr hvwdprv dqwh ho fulwhulr udzovldqr r pd{lplq ho fxdo/ d od krud gh ghwhu0 plqdu ho elhqhvwdu vrfldo/ qr frqvlghud orv qlyhohv gh xwlolgdg gh wrgrv orv lqglylgxrv gh od vrflhgdg frpr kdfh ho xwlolwdulvwd/ vlqr ýqlfdphqwh od xwlolgdg gho lqglylgxr shru wudwdgr148 Gh dfxhugr frq hvwh fulwhulr/ xqd dowhuqdwlyd d hv vrfldophqwh phmru txh rwud dowhuqdwlyd d! vl ho lqglylgxr frq phqru xwlolgdg hvwä hq phmru vlwxdflöq hq d txh hq d! 1 Irupdophqwh/      Z +x, @ plq xl dl / dl @ t4l > ===> tMl / l

          ;d> d! > d @ d4 > ==> dL / d! @ d!4 > ==> d!L > dUd! / plq xl dl A plq xl d!l / l

47 Or

l

fxdo frqwlqýd vlhqgr xq uhvxowdgr gliðflo gh dfhswdu frpr öswlpr ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh od vrflhgdg1 or wdqwr/ txh hq xqd dowhuqdwlyd vh surgx}fd/ frq uhvshfwr d rwud/ xq dxphqwr hq od xwlolgdg gh dojxqr r wrgrv orv lqglylgxrv vlwxdgrv sru hqflpd gho lqglylgxr shru wudwdgr gh od vrflhgdg qr prglfd od ydorudflöq vrfldo gh glfkd dowhuqdwlyd1 48 Sru

:

672

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

grqgh U wlhqh dkrud ho vljqlfdgr gh päv mxvwr txh1 Hq ho suhvhqwh hmhpsor/ ho qlyho gh elhqhvwdu vrfldo txh surgxfh od dowhuqdwlyd d4  hv Z x4 > x5 > x6 @ plq i5> 3> 3j @ 3/ ho gh od dowhuqdwlyd d5 hv Z x4 > x5 > x6 @   s  plq i53> 3> 3j @ 3/ ho gh d6 hv Z x4 > x5 > x6 @ plq 4> 5> 5 @ 4 |/ qdophqwh/ ho gh od dowhuqdwlyd d7 hv Z x4 > x5 > x6 @ plq i5> 3> 9j @ 31 Sru or wdqwr/ od dowhuqdwlyd suhihulgd sru od vrflhgdg vhjýq ho fulwhulr pd{lplq hv d6 1 q " r L Xqd irupxodflöq päv jhqhudo gh od IEV udzovldqd hv Z +x, @ plq x" > ===> xL frq S l  3/ l @ 4> ===> L/ | Ll@4 l @ 41 Sdud ho fdvr sduwlfxodu gh grv lqglylgxrv/ od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh hvwd ixqflöq hv=

u2 Pendiente = −

λ1 λ2

u1

Ilj= 7 Od IEV udzovldqd +f, Hq hvwh fdvr ho lqglylgxr  4 hv ho glfwdgru1 Hvwd IEV/ hq ho fdvr sduwlfxodu gh grv lqglylgxrv | Z x4 > x5 @ x4 / vh uhsuhvhqwd juäfdphqwh gh od vljxlhqwh irupd=

u2

u1

Ilj= 8 Od IEV glfwdwruldo Hq ho suhvhqwh fdvr | gdgr txh x4 dofdq}d ho ydoru pä{lpr hq od dvljqdflöq d5 / glfkd dvljqdflöq hv od vrfldophqwh öswlpd vhjýq hvwh fulwhulr1  ;

Teoría económica de la elección social 673

Hmhuflflr 4316 Gdgrv orv vljxlhqwhv mxlflrv gh ydoru= 41 Odv suhihuhqfldv lqglylgxdohv fxhqwdq hq ho vhqwlgr gh txh ho rughq gh suhihuhqfldv vrfldo U vreuh odv fhvwdv frqvxplgdv sru xq lqglylgxr l frlqflgh h{dfwdphqwh frq ho rughq gh suhihuhqfldv gho lqglylgxr l/ 51 h{lvwh xq rughq gh suhihuhqfldv vrfldo U elhq ghqlgr vreuh hvwdgrv gh od hfrqrpðd hq ho vhqwlgr gh txh sdud fxdotxlhu sdu gh hvwdgrv d> d! 5 D xqr vlhpsuh hv suhihulgr r lqglihuhqwh do rwur +frpsohwlwxg, | dghpäv wdohv hohfflrqhv vrfldohv vrq uh h{lydv | wudqvlwlydv/ | 61 xq hvwdgr d hq ho txh xq lqglylgxr wlhqh xqd fhvwd suhihulgd d od txh wlhqh hq ho hvwdgr d! | qlqjýq rwur wlhqh xqd fhvwd ghvsuhihulgd d od txh oh fruuhvsrqgh hq d! hv vrfldophqwh suhihulgr d d! / dUd! / Átxì vljqlfd ghqlu xqd IEV hq wìuplqrv gh ixqflrqhv gh xwlolgdg txh vrq sxudphqwh ruglqdohv/ hv ghflu/ ýqlfdv dqwh fxdotxlhu wudqvirupdflöq prqöwrqdB

Uhvroxflöq Sdud dyhuljxdu txì wlsr gh ixqflöq hv Z +x,/ hv suhflvr whqhu hq fxhqwd txh ho mxlflr 5 lqwurgxfh h{soðflwdphqwh odv frpsdudflrqhv lqwhushuvrqdohv gh elhqhvwdu1 Sru rwud sduwh/ ho mxlflr 6 hv xq d{lrpd gh lqvdfldelolgdg gdgr txh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg lqglylgxdohv vrq lqvdfldeohv orfdophqwh1 Ilqdophqwh/ ho mxlflr 4 wlhqh grv lpsolfdflrqhv=  Od sulphud hv txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq vrfldo hqwuh grv elhqhv fxdohvtxlhud/ m> m ! / sdud xq frqvxplgru l gheh vhu od plvpd txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq gho surslr frqvxplgru/ CZ Ctml

CZ Ctml !

@

Cxl Ctml

Cxl Ctml !

/ l @ 4> ===> L> m> m ! @ 4> ===> M> m 9@ m ! /

|d txh vl hoor qr ixhvh flhuwr/ ho lqglylgxr l srguðd yhuvh vrfldophqwh hq xqd vlwxdflöq phmru r shru gh od txh lqglylgxdophqwh wlhqh1  Od vhjxqgd lpsolfdflöq hv txh ho ydoru gh Z +x, gheh dxphqwdu frq dowhuqdwlydv hq odv txh xq lqglylgxr vh pxhyh d xqd fhvwd suhihulgd | gheh shupdqhfhu frqvwdqwh fxdqgr xq lqglylgxr vh pxhyh d xqd fhvwd gh frqvxpr txh oh uhvxowd lqglihuhqwh1 Hvwdv grv frqvhfxhqfldv vljqlfdq txh Z +x, h{lvwh | hv xqd ixqflöq fuhflhqwh gh odv xwlolgdghv lqglylgxdohv1 Sru wdqwr/ vöor hv qhfhvdulr txh Z +x, vhd xqd uhsuhvhqwdflöq qxpìulfd ruglqdo gh odv suhihuhqfldv vrfldohv/ U1 Gdgr   txh fdgd dowhuqdwlyd vrfldo ghwhu0 plqd xqd L0xsod gh xwlolgdghv r qýphurv x4 > ===> xL / ho rughq qxpìulfr wdpelìq gheh vhu dsolfdgr d hvwdv xwlolgdghv1 Vlq hpedujr/ xqd yh} h{suhvdgd Z hq ixqflöq gh odv xwlol0 gdghv vh wruqd ghshqglhqwh gh od irupd hvshfðfd gh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg1 Vl xqd r
===> xL / ghprvwudu txh vl CZ A 3/ sdud wrgr l/ hqwrqfhv xqd Cxl dvljqdflöq gh uhfxuvrv txh pd{lpl}d Z +|/ sru wdqwr/ txh hv öswlpd vrfldophqwh sdud hvh frqmxqwr gh mxlflrv gh ydoru lpsoðflwrv hq Z , hv xq öswlpr gh Sduhwr/ fxdohvtxlhud txh vhdq odv ixqflrqhv gh xwlolgdg xl 1

Uhvroxflöq

    Wrphprv xqd dvljqdflöq gh uhfxuvrv d @ t44 > ===> tM4 > ===> t4L > ===> tML txh qr hv xq öswlpr gh Sduhwr | vxsrqjdprv txh glfkr hvwdgr jhqhud orv qlyhohv gh elhqhvwdu lqglylgxdohv x4 > ===> xL 1 Gdgr txh d qr hv xq öswlpr gh Sduhwr/ srghprv pryhuqrv d rwud dowhuqdwlyd d! hq od txh xqr r ! ydulrv lqglylgxrv jdqhq | qlqjxqr slhugd +hv ghflu/ hq od txh dojxqd xl dxphqwh | qlqjxqd xl CZ glvplqx|d,1 \ vl Cxl A 3/ sdud wrgr l/ hqwrqfhv ho ydoru gh Z dxphqwd do sdvdu gh od dvljqdflöq d d od dvljqdflöq d! 1 Oxhjr qlqjxqd dvljqdflöq txh qr vhd hflhqwh hq ho vhqwlgr gh Sduhwr sxhgh pd{lpl}du Z 149 Hq ghqlwlyd/ vl ho frqmxqwr gh dowhuqdwlydv D sxhgh vhu sduwlflrqdgr hq grv vxefrqmxqwrv +ho gh odv dvljqdflrqhv öswlpdv gh Sduhwr | ho gh odv dvljqdflrqhv txh qr vrq öswlpdv gh Sduhwr, | vl whqhprv hq fxhqwd txh xqd dvljqdflöq txh pd{lplfh Z qr sxhgh hvwdu hq ho frqmxqwr gh odv dvljqdflrqhv txh qr vrq öswlpdv gh Sduhwr/ hqwrqfhv gheh shuwhqhfhu qhfhvduldphqwh do frqmxqwr gh öswlprv gh Sduhwr14: 

Hmhuflflr 4318 Frqvlgìuhvh xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr sxur 5  5 hq od txh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv/ qxphudgrv frpr l @ 4> 5/ ylhqhq gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg xl +t4l > t5l , @ t4l t5l / | odv grwdflrqhv gh orv elhqhv 4 | 5 vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +$ 4 > $ 5 , @ +43> 48,1 Ghwhuplqdu odv dvljqdflrqhv vrfldophqwh öswlpdv vl ho fulwhulr gh hohfflöq vrfldo hv= 41 Ho Sulqflslr gh Sduhwr1 51 Ho fulwhulr gh xqd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV, frpr=   +d, Z x4 > x5 @ x4 . x5 +fulwhulr xwlolwdulvwd,1    +e, Z x4 > x5 @ plq x4 > x5 +fulwhulr udzovldqr r pd{lplq,1 4 9 Yìdvh ho Hmhuflflr 4318 hq fx|r dsduwdgr 5 +d, vh frqupd hvwh uhvxowdgr1 Hq ho dsduwdgr 5 +e,/ vlq hpedujr/ E vh lqfxpsoh srutxh od IEV xwlol}dgd qr yhulfd od surslhgdg Y` : f/ sdud wrgr  +gh khfkr/ ql vltxlhud hv Yl glihuhqfldeoh,1 4 : Reyldphqwh/ ho ydoru gh ` E sxhgh dxphqwdu do pryhuqrv gh xqd dowhuqdwlyd ( hflhqwh gh Sduhwr d rwud ( ! Y` E Y` E txh wdpelìq hv hflhqwh +txh dxphqwh  frq uhvshfwr d ( | uhgx}fd  frq uhvshfwr d ( ,/ vl Yl : 1 l! Y

43

Teoría económica de la elección social 675

Uhvroxflöq 41 D sduwlu gh od frqglflöq 4 UPV4>5 @

t54 t5 5 @ 55 @ UPV4>5 4 t4 t4

| gh odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg gh uhfxuvrv t44 . t45 @ 43 | t54 . t55 @ 48 vh rewlhqh

      6  4 4 t4 > t5 5 U5. t54 t44 @ t44 5

frpr frqglflöq gh hflhqfld sduhwldqd1 Oxhjr ho frqmxqwr gh dowhuqdwlydv hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr hv      4 4   5 5  6 6 / frq 3  t44  481 +4, t4 > t5 > t4 > t5 @ t44 > t44 > 48  t44 > 43  t44 5 5 Hvwdv dvljqdflrqhv vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru orv sxqwrv gh od uhfwd R4 R5 gh od vljxlhqwh jxud= q12

O2

q12

q22

O1

q11

Ilj= 9 Ho fulwhulr gh Sduhwr Qöwhvh txh orv sxqwrv R4 @ ^+3> 3, > +48> 43,` | R5 @ ^+48> 43, > +3> 3,` vrq öswlprv vrfldohv edmr ho fulwhulr gh Sduhwr14; Hv suhflvdphqwh hvwd ud}öq xqd gh odv txh olplwd ho fulwhulr 4; Or

fxdo hv flhuwr edmr frqglflrqhv px| jhqhudohv | fxdotxlhud txh vhd od irupd frqfuhwd gh odv suhihuhqfldv1

44

676

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

gh Sduhwr frpr uhjod gh ghflvlöq vrfldo/ |d txh odv dowhuqdwlydv hq odv fxdohv xqr r ydulrv lqglylgxrv prqrsrol}dq wrgrv orv uhfxuvrv | orv ghpäv qr wlhqhq qdgd gðflophqwh sxhghq oodpduvh öswlpdv/ fxdotxlhud txh vhd od srvwxud ìwlfd txh xwlolfhprv1 Hq uhdolgdg/ hvwh uhvxowdgr srfr ihol} vh surgxfh srutxh ho fulwhulr gh Sduhwr hv xq fulwhulr gh hflhqfld | qdgd wlhqh txh yhu frq od htxlgdg1 51 Ho fulwhulr xwlolwdulvwd gh hohfflöq vrfldo ghqh xqd dowhuqdwlyd frpr vrfldophqwh phmru txh rwud vl od vxpd gh odv ixqflrqhv gh xwlolgdg gh orv lqglylgxrv hv pd|ru1 Hq hvwh hmhpsor odv dvljqdflrqhv vrfldophqwh suhihulgdv gh dfxhugr frq ho fulwhulr xwlolwdulvwd vrq odv gdgdv sru ho frqmxqwr      4 4   5 5  6 6 / frq 3  t44  48/ +5, t4 > t5 > t4 > t5 @ t44 > t44 > 48  t44 > 43  t44 5 5 hv ghflu/ frlqflghq frq odv dvljqdflrqhv vrfldophqwh suhihulgdv vhjýq ho Sulqflslr gh Sduhwr1 61 Dkrud odv dowhuqdwlydv txh pd{lpl}dq hvwd IEV vrq odv txh yhulfdq od frqglflöq x4 @ x5 / hv ghflu/ t44 t54 @ t45 t55 1 Hvwd frqglflöq/ mxqwr frq odv frqglflrqhv gh idfwlelolgdg t44 . t45 @ 43 | t54 . t55 @ 48/ gd oxjdu d      4 4   5 5  5 5 / frq 3  t44  48 @ t44 > 43  t44 > 48  t44 > t44 t4 > t5 > t4 > t5 6 6

+6,

frpr ho frqmxqwr gh dowhuqdwlydv vrfldophqwh suhihulgdv sru od vrflhgdg14< Juäfdphqwh= q12

O2

q12

q22

O1

q11

Ilj= : Ho fulwhulr pd{lplq 4< D

shvdu gh txh vrq dvljqdflrqhv qr hflhqwhv hq ho vhqwlgr gh Sduhwr1 +Yìdvh od h{suhvlöq +4, | od Iljxud 91,

45

Teoría económica de la elección social 677

Qöwhvh txh od xwlol}dflöq gho fulwhulr pd{lplq holplqd odv dowhuqdwlydv R4 @ ^+3> 3, > +48> 43,` | R5 @ ^+48> 43, > +3> 3,` gh hqwuh odv vrfldophqwh öswlpdv1 Hq vhjxqgr oxjdu/ ìvwh hv xq fulwhulr txh wlhqh txh yhu frq od htxlgdg | qr frq od hflhqfld1 Hq hihfwr/ od glihuhqfld hqwuh ho remhwlyr gh hflhqfld | ho gh htxlgdg hv hylghqwh sru fxdqwr odv dvljqdflrqhv gho frqmxqwr +6, vrq lqhflhqwhv/ shur vh suhhuhq vrfldophqwh d odv dowhuqdwlydv hflhqwhv gdgdv hq +4,1 

Hmhuflflr 4319 Frqvlgìuhvh xqd vrflhgdg frpsxhvwd sru grv lqglylgxrv orv lqglylgxrv 4 | 5 | fx|d iurqwhud gh srvlelolgdghv gh xwlolgdg +ISX, hv od gdgd sru od ixqflöq x4 . +x5 ,5 @ 433/ grqgh x4 ghqrwd od xwlolgdg gho djhqwh 4 | x5 od gho djhqwh 51 Dghpäv/ dperv lqglylgxrv fuhhq txh od dvljqdflöq gh uhfxuvrv lghdo hv od txh vh rewlhqh pd{lpl}dqgr xqd dsursldgd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV, xwlolwdulvwd srqghudgd r Ehujvrqldqd1 Hq sduwlfxodu/ 41 Ho lqglylgxr 4 fuhh txh od phmru glvwulexflöq vrfldo srvleoh gho elhqhvwdu hv od gdgd sru ho yhfwru gh xwlolgdghv +x4 > x5 , @ +:8> 8, | frqiurqwd hvwd vroxflöq frq xqd IEV frqvwlwxlgd sru od vxpd srqghudgd gh odv xwlolgdghv/ ylhqgr frqupdgd vx dvhyhudflöq1 ÁFxäo hv od IEV vhjýq ho fulwhulr gh hvwh lqglylgxr 4B 51 Ho lqglylgxr 5 fuhh/ sru rwud sduwh/ txh od phmru glvwulexflöq vrfldo srvleoh gho elhqhvwdu hv +x4 > x5 , @ +4 x5 , @ +:8> 8,/ hv +hq ydoru devroxwr, ljxdo d 43 Ehujvrq txh cwlhqh lq phqwh* ho lqglylgxr 4 | txh hv gho wlsr Z +x4 > x5 , @ 4 x4 . 5 x5 / vx " shqglhqwh hv  # 1 Hqwrqfhv kd gh yhulfduvh 4 4 5 @ 43 /  Sru rwud sduwh/ ho sxqwr gh pä{lpr elhqhvwdu gheh vhu wdo txh ho sureohpd P D[+x" >x# , 4 x4 . 5 x5 / v1d= x4 . +x5 ,5 @ 433

+7,

gì frpr uhvxowdgr ho uhsduwr gh elhqhvwdu +x4 > x5 , @ +:8> 8,1 Odv FSR gh hvwh sureohpd +7, vrq 4   @ 3/

+8,

5  5x5 @ 3

+9,

46

678

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

| 433  x4  x55 @ 31 Gh odv FSR +8, | +9, uhvxowd 4 @ ghqlwlyd/

# 5x# /

+:,

| gdgr txh x5 @ 8/ vh rewlhqh 5 @ 434 1 Hq

Z +x4 > x5 , @ 4 x4 . 434 x5 / 4 A 3 hv od IEV xwlolwdulvwd srqghudgd r gh Ehujvrq53 txh lpsoðflwdphqwh hvwä xwlol}dqgr ho lqglylgxr 41 51 Rshudqgr gh pdqhud dqäorjd d od gho dsduwdgr 4/ vh rewlhqh Z +x4 > x5 , @ 4 x4 . 4;4 x5 / 4 A 3 frpr IEV vhjýq ho fulwhulr gho lqglylgxr 51 

Hmhuflflr 431: Xq lqglylgxr frq grv klmrv orv klmrv 4 | 5 dfwýd frpr xq sodqlfdgru vrfldo r glfwdgru ehqhyrohqwh1 Ho klmr 4 hv xq frpsudgru päv hflhqwh txh ho 5 hq ho vhqwlgr gh txh/ sru fdgd hxur txh jdvwd hq elhqhv/ rewlhqh ho greoh gh elhqhv gh frqvxpr txh ho 51 Vl ho sodqlfdgru glvsrqh gh 433 hxurv sdud glvwulexlu hqwuh orv grv klmrv/ Áföpr uhsduwluä hvwd fdqwlgdg gh glqhur hq fdgd xqr gh orv vljxlhqwhv fdvrvB 41 Vl od ixqflöq gh xwlolgdg gho sodqlfdgru r ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV, hv od IEV xwlolwdulvwd/ Z +x4 > x5 , @ x4 . x5 / grqgh x4 | x5 uhsuhvhqwdq odv fdqwlgdghv gh glqhur hqwuhjdgdv d orv klmrv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1  51 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv od udzovldqd/ Z +x4 > x5 , @ plq x4 > x5 1 61 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv od gh Ehujvrq/ Z +x4 > x5 , @ 4 x4 . 5 x5 / vlhqgr 4 9@ 4 | 5 9@ 41 s s 71 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv od gdgd sru Z +x4 > x5 , @ x4 . x5 1 81 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv Z +x4 > x5 , @  x4" 

4 x# 1

91 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv od gdgd sru Z +x4 > x5 , @ oq x4 . oq x5 1  :1 Vl od IEV gho sodqlfdgru hv Z +x4 > x5 , @ pd{ x4 > x5 1 5 3 Od IEV gh Ehujvrq +IEV gh Ehujvrq0Vdpxhovrq r IEV xwlolwdulvwd jhqhudol}dgd, wlhqh srqghudflrqhv hvwulf0 wdphqwh srvlwlydv | glvwlqwdv gh 4/ plhqwudv txh od IEV xwlolwdulvwd wlhqh srqghudflrqhv ljxdohv d 41

47

Teoría económica de la elección social 679

Uhvroxflöq Od ISX ylhqh gdgd sru od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho lqglylgxr/ hvwr hv/ sru x4 . 5x5 @ 433/ | vx shqglhqwh hv 45 +hq ydoru devroxwr,1 D sduwlu gh dtxð/ vh wudwd/ irupdophqwh/ gh uhvroyhu ho sureohpd P D[+x" >x# , Z +x4 > x5 ,> v1d= x4 . 5x5 @ 433

+;,

hq wrgrv | fdgd xqr gh orv fdvrv sodqwhdgrv1 41 Hq hvwh fdvr qr srghprv uhvroyhu dqdoðwlfdphqwh ho sureohpd +;, phgldqwh odv FSR1 Vlq 4 5 hpedujr/ whqlhqgr hq fxhqwd txh odv fxuydv gh qlyho gh od ixqflöq x . x vrq oðqhdv uhfwdv frq shqglhqwh +hq ydoru devroxwr, ljxdo d 4 hq ho sodqr x4 > x5 plhqwudv txh od shqglhqwh gh od uhfwd 433  x4  5x5 hv +hq ydoru devroxwr, ljxdo d 45 / hv hylghqwh txh od vroxflöq gho sureohpd +;, hv gh hvtxlqd | frqfuhwdphqwh gho wlsr x4 > 3 1 Od dowhuqdwlyd suhihulgd sru od vrflhgdg hv/ sxhv/  4 5 x > x @ +433> 3, / hq od fxdo ho klmr 4 uhfleh wrgr ho glqhur sru ho khfkr gh vhu ho frpsudgru päv hflhqwh1 51 Wdpsrfr hq hvwh fdvr srghprv uhvroyhu dqdoðwlfdphqwh ho sureohpd +;,1 Vlq hpedujr/  vdehprv txh odv fxuydv gh qlyho gh od ixqflöq plq x4 > x5 hq ho sodqr x4 > x5 wlhqhq irupd gh hoh |/ hq frqvhfxhqfld/ ho pä{lpr rfxuuluä grqgh x4 @ x5 @ x/ sru or txh 6x @ 4331 Od dowhuqdwlyd vrfldophqwh öswlpd hv/ sxhv/    4 5 433 433 / x >x @ > 6 6 hq od fxdo dperv klmrv rewlhqhq hq frqvrqdqfld frq ho fulwhulr pd{lplq od plvpd fdqwlgdg gh glqhur |/ sru wdqwr/ ho djhqwh 4 frqvxpluä päv fdqwlgdg gh elhqhv +do vhu päv hflhqwh, txh ho 51 61 Hq hvwh fdvr od dowhuqdwlyd vrfldophqwh suhihulgd hv od gdgd sru ; " A +433> 3, / vl # A 45 A A A A  4 5 ? " x >x @ +^3> 433` > ^433> 3`, / vl # @ 45 A A A A A " = +3> 83, / vl # ? 45 1 71 Vl odv suhihuhqfldv ghsod vrflhgdg vrq odv uhsuhvhqwdgdv sru od ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo s Z +x4 > x5 , @ x4 . x5 / od vroxflöq gho sureohpd ghqlgr hq +;, hv od dowhuqdwlyd  4 5 x > x @ +83> 58, / | hq glfkd dowhuqdwlyd ho klmr 4 uhfleh ho greoh gh glqhur txh ho 5/ sru or txh frqvxpluä päv fdqwlgdg gh elhqhv1 48

680

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

81 Dkrud od vroxflöq gho sureohpd ghqlgr hq +;, hv # $ s  4 5 433 5 433 s > s / x >x @ 5. 5 5. 5 dowhuqdwlyd hq od txh ho klmr 4 uhfleh päv glqhur txh ho 5 |/ sru wdqwr/ frqvxph päv fdqwlgdg gh elhqhv1 91 Hq hvwh fdvr od vroxflöq gho sureohpd ghqlgr hq +;, yxhoyh d vhu/ do ljxdo txh hq ho dsduwdgr 7/ od gdgd sru +x4 > x5 , @ +83> 58,/ hv xqd or fxdo vh h{solfd srutxh od ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo Z +x4 > x5 , @ oq x4 . oq x5 s 4 5 vlpsoh wudqvirupdflöq prqöwrqd gh od ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo Z +x > x , @ x4 . s 54 5 x 1  :1 Hq hvwh fdvr od ixqflöq remhwlyr Z +x4 > x5 , @ pd{ x4 > x5 qr hv glihuhqfldeoh/ sru or txh qr hv srvleoh uhvroyhu ho sureohpd +;, phgldqwh odv fruuhvsrqglhqwhv FSR1 Dkrud elhq/ gdgr txh odv fxuydv gh qlyho gh hvwd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo wlhqhq irupd gh J/ ho pä{lpr elhqhvwdu vrfldo wlhqh oxjdu hq od dowhuqdwlyd +x4 > x5 , @ +433> 3,1 Frq hoor txhgd uhvxhowr ho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 431; Frqvlghuhprv xqd vrflhgdg irupdgd sru grv lqglylgxrv orv lqglylgxrv 4 | 5 | fdudfwhul}dgd sru xqd ghwhuplqdgd dowhuqdwlyd rhvwdgr vrfldo d4 / | hq od txh odv xwlolgdghv gh orv lqglylgxrv  vrq odv gdgdv sru ho yhfwru x4 > x5 1 Ghwhuplqdu juäfdphqwh wdqwr odv dowhuqdwlydv suhihulgdv/ odv lqglihuhqwhv frpr odv ghvsuhihulgdv vrfldophqwh d od dowhuqdwlyd d4 gh dfxhugr frq fdgd xqr gh orv vljxlhqwh fulwhulrv= 41 Ho Sulqflslr gh Sduhwr1 51 Ho fulwhulr xwlolwdulvwd1 61 Ho fulwhulr pd{lplq1 71 Ho fulwhulr oh{lplq1

I I hihfwr/ vl hq od IEV ` E '  n 2 wrpdprv orjdulwprv qdwxudohv/ od IEV txh uhvxowd hv ` E ' 2 n *?  ixqflöq txh/ vdoyr ho idfwru 2 / frlqflgh frq od IEV ` E ' *?  n *? 2 1 +Uhfxìughvh txh od IEV hv ruglqdo1,  2

5 4 Hq



*? 

49

Teoría económica de la elección social 681

Uhvroxflöq D sduwlu gh od vljxlhqwh jxud=

u2

A 45º

D

F

O

B

a1•

a3

•

a2•

E

G

C

u1

Ilj= ; Dojxqrv fulwhulrv gh suhihuhqfld vrfldo od frpsdudflöq vh hvwdeohfh hq orv vljxlhqwhv wìuplqrv1 41 Ho fulwhulr gh Sduhwr qr shuplwh frpsdudu hqwuh od dowhuqdwlyd d4 | odv dowhuqdwlydv gh od uhjlöq d4 Ed6 F ql hqwuh od dowhuqdwlyd d4 | odv dowhuqdwlydv gh od uhjlöq Gd4 D1 Hq odv dowhuqdwlydv gh od uhjlöq d4 Ed6 F od xwlolgdg gho lqglylgxr 4 hv pd|ru r ljxdo txh od txh rewlhqh hq d4 / shur od xwlolgdg gho lqglylgxr 5 hv phqru1 Hq odv dowhuqdwlydv gh od uhjlöq Gd4 D vxfhgh or frqwudulr1 Wrgdv hvwdv dowhuqdwlydv qr vrq/ sxhv/ frpsdudeohv vrfldophqwh d od dowhuqdwlyd d4 1 Odv dowhuqdwlydv vrfldophqwh suhihulgdv d d4 vrq odv gh od uhjlöq d4 DE1 Sru ýowlpr/ odv dowhuqdwlydv vrfldophqwh ghvsuhihulgdv d d4 vrq odv gh od uhjlöq Gd4 HR1   51 Vl xwlol}dprv ho fulwhulr xwlolwdulvwd/ | gdgr txh odv fxuydv gh qlyho gh Z x4 > x5 @ x4 . x5 vrq oðqhdv uhfwdv gh shqglhqwh ljxdo d 4 +xqd gh odv fxdohv hv od uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud ;,/ odv dowhuqdwlydv lqglihuhqwhv vrfldophqwh d d4 vrq odv gho vhjphqwr d4 d5 1 Odv dowhuqdwlydv suhihulgdv sru od vrflhgdg d d4 vrq +hqwuh rwudv, odv gh od uhjlöq Dd4 d5 F h{fhswr odv gho vhjphqwr d4 d5 1 Ilqdophqwh/ odv dowhuqdwlydv ghvsuhihulgdv d d4 vrq odv gho wuläqjxor d4 d5 d6 h{fhswr/ xqd yh} päv/ odv gho vhjphqwr d4 d5 +odv fxdohv vrq lqglihuhqwhv d d4 ,1 61 Vhjýq ho fulwhulr pd{lplq/ odv dowhuqdwlydvvrfldophqwh suhihulgdv d d4 vrq odv gholqwhulru gh od uhjlöq Dd6 F srutxh hq hoodv ho plq x4 > x5 hv pd|ru txh H txh hv ho plq x4 > x5 hq od dowhuqdwlyd d4 1 Odv vrfldophqwh lqglihuhqwhv d d4 vrq odv gho vhjphqwr Dd6 1 Sru ýowlpr/odv vrfldophqwh ghvsuhihulgdv d d4 vrq odv gh od uhjlöq RHD |d txh hq wrgdv hoodv ho plq x4 > x5 hv lqihulru d H txh hv ho plq x4 > x5 hq d4 1 4:

682

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

    71 Ho fulwhulr oh{lplq vh ghqh gh od vljxlhqwh irupd1 Vhdq d @ d4 > ==> dL | d! @ d!4 > ==> d!L grv dowhuqdwlydv vrfldohv fxdohvtxlhud1 Hqwrqfhv dUd! vhjýq ho fulwhulr oh{lplq vl | vror vl=       plq xl dl A plq xl d!l l

r

l

 l  l     ; | @ plql xl d!l ? plql x d =

r

+5,

plql

 l  l  +5,  l  !l  x d A plql x d

      ; plql xl dl @ plql xl d!l A A A A ? +5,  l  l  +5,  l  !l  x d @ plql x d plql A A | === A A = +M,  l  l  +M,  l  !l  / x d A plql x d plql +5,

+6,

+M,

grqgh plql / plql / plql /111/ plql lqglfd ho phqru ydoru/ ho vhjxqgr phqru ydoru/ ho whufhu phqru ydoru/111/ ho M0ìvlpr phqru ydoru1 Gh dfxhugr frq ho fulwhulr oh{lplq +r fulwhulr gh Udzov prglfdgr,/ odv dowhuqdwlydv vr0 fldophqwh suhihulgdv d d4 vrq odv gho fxdgudqwh Dd6 F h{fhswr odv vlwxdgdv h{dfwdphqwh  hq orv vhjphqwrv d4 d6 | d6 d5 1 Hq odv dvljqdflrqhv gho vhjphqwr d4 d6 ho plq x4 > x5 hv H | frlqflgh frq ho plq x4 > x5 hq od dowhuqdwlyd d4 1 Sdvhprv/ sxhv/ do vhjxqgr phqru  ydoru/ plq+5, x4 > x5 1 Ìvwh hv xq ydoru frpsuhqglgr hqwuh I | G hq odv dvljqdflrqhv gho  vhjphqwr d4 d6 / hq wrgr fdvr lqihulru d G txh hv ho plq+5, x4 > x5 hq od dowhuqdwlyd d4 1 Oxhjr od dvljqdflöq d4 hv vrfldophqwh suhihulgd d fxdotxlhud gh odv gho vhjphqwr d4 d6 1  4 5 Hq odv dvljqdflrqhv  4 5 gho vhjphqwr d6 d5 ho plq x > x hv I | gdgr txh hq od dvljqdflöq d4 ho plq x > x hv H/ glfkr pðqlpr hv ljxdo hq orv grv fdvrv1 Ho vhjxqgr pðqlpr/  plq+5, x4 > x5 / hq d4 hv G/ pd|ru txh ho vhjxqgr pðqlpr hq fxdotxlhu dvljqdflöq gho vhjphqwr d6 d5 / txh hv fxdotxlhu ydoru hqwuh H | J1 Oxhjr/ vhjýq ho fulwhulr oh{lplq d4 hv suhihulgd vrfldophqwh d fxdotxlhu dvljqdflöq gho vhjphqwr d6 d5 / h{fhswr d5 155 Hq ghqlwlyd/ d4 hv vrfldophqwh suhihulgd d fxdotxlhu dvljqdflöq gh orv vhjphqwrv d4 d6 | d6 d5 / h{fhswr d5 1 Ilqdophqwh/ odv d4 | d5 vrq vrfldophqwh lqglihuhqwhv  dvljqdflrqhv  vhjýq ho fulwhulr oh{lplq/ |d txh ho plq x4 > x5 hv H @ I hq odv grv | ho plq+5, x4 > x5 hv G @ J wdpelìq hq odv grv1 

Hmhuflflr 431< Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd gh lqwhufdpelr 5  4 hq od txh h{lvwh xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg t gh xq elhq sdud uhsduwlu hqwuh orv grv lqglylgxrv txh od frpsrqhq/ l @ 4> 51 Odv suhihuhqfldv gh 5 5 Srutxh

hq od frpsdudflöq hqwuh ( | (2 vh yhulfd txh C ' (1

4;

Teoría económica de la elección social 683

s   glfkrv lqglylgxrv uhvshfwr d hvwh elhq vrq odv gdgdv sru odv ixqflrqhv gh xwlolgdg x4 t 4 @ 5 t 4 s     | x5 t 5 @ t 5 / uhvshfwlydphqwh/ grqgh t 4 . t 5 @ t1 Ghwhuplqdu odv dowhuqdwlydv t 4 > t 5 vrfldophqwh öswlpdv vl= 41 Vh suhwhqgh txh orv lqglylgxrv frqvxpdq od plvpd fdqwlgdg gh uhfxuvrv1 51 Vh suhwhqgh txh orv lqglylgxrv dofdqfhq ho plvpr qlyho gh xwlolgdg1 61 Vh txlhuh dofdq}du od vroxflöq d txh gd oxjdu ho fulwhulr xwlolwdulvwd1 71 Vh srqh hq suäfwlfd xqd vroxflöq frqvlvwhqwh hq hohjlu od dowhuqdwlyd ghwhuplqdgd sru ho fulwhulr 4 r elhq od dowhuqdwlyd ghqlgd sru xqd orwhuðd frq orv fulwhulrv 5 | 61 81 Vh xwlol}d ho fulwhulr udzovldqr1

Uhvroxflöq 41 Hq hvwh fdvr vh gheh yhulfdu txh t 4 @ t 5 @ t5 / frq or fxdo od dvljqdflöq uhvxowdqwh hv  4 5  t t  + t >t @ 5 5   s s   | od glvwulexflöq gh elhqhvwdu x4 > x5 @ 5 t5 > 5t 1 Ho khfkr gh txh ho lqglylgxr 4 rewhqjd päv elhqhvwdu txh ho 5 hv frqvhfxhqfld gluhfwd gh vx pd|ru sduäphwur gh xwlolgdg1 s s 51 Od frqglflöq x4 @ x5 / hv ghflu/ 5 t 4 @ t 5 / mxqwr frq od frqglflöq t 4 . t 5 @ t/ gd oxjdu d od dowhuqdwlyd    4 5 t 7t +43, t >t @ > 8 8   s  s  frpr od vrfldophqwh öswlpd1 \ odv xwlolgdghv uhvxowdqwhv vrq x4 > x5 @ 5 8t > 5 t8 1 Hq hvwh fdvr ho klsrwìwlfr sodqlfdgru uhfrqrfh odv pd|ruhv qhfhvlgdghv gh elhqhv txh wlhqhq ho lqglylgxr 5 | sru hoor oh rwrujd pd|ru fdqwlgdg gh uhfxuvrv txh do 41 61 Dkrud vh wudwd gh

s s P D[+t" >t# , 5 t 4 . t 5 / v1d= t 4 . t 5 @ t/

sureohpd txh htxlydoh d s s P D[t" 5 t 4 . t  t 4 1 Od vroxflöq gho sureohpd +44, hv od gdgd sru    4 5 7t t / > t >t @ 8 8 4
x5 @  st st  7 8 > 8 1 Dkrud od vrflhgdg xwlolwdulvwd frqfhgh päv uhfxuvrv do lqglylgxr 4 txh do 5 srutxh dtxìo hv päv hflhqwh hq od rewhqflöq gh xwlolgdg d sduwlu gh orv uhfxuvrv1 71 Xqd vroxflöq suredeloðvwlfd frqvlvwhqwh hq od orwhuðd txh riuhfh d orv lqglylgxrv od dowhu0 qdwlyd +43,  | od dowhuqdwlyd +45, frq suredelolgdg 4  / hv ghflu/ od  frq  suredelolgdg  7t t   orwhuðd t8 > 7t > > > 4  / ulqgh od xwlolgdg hvshudgd > 8 8 8 u u u  4 t t t . +4  ,  7 @ 5 +5  , H x @5 8 8 8

+46,

sdud ho lqglylgxr 4 | u u u   t t t H x5 @   5 . +4  , @ +4 . , 8 8 8

+47,

sdud ho 51 Frpsdudqgr +46,0+47, frq + 5 > plhqwudv txh vl  ?  / suhhuhq od   7t t    vroxflöq suredeloðvwlfd r orwhuðd 8t > 7t 8 > 8 > 8 > > 4   1

81 Vxsrqjdprv txh hq xqd srvlflöq lqlfldo wrgrv orv lqglylgxrv hvwäq lqphuvrv hq xqd vlwxdflöq gh ljqrudqfld hq ho vhqwlgr gh txh qdglh vdeh frq vhjxulgdg txì xwlolgdg re0 whqguä hq od srvlflöq qdo/ hv ghflu/ qdglh frqrfh txì xwlolgdg rewhqguä hq orv glyhuvrv hvwdgrv vrfldohv d orv txh ghq oxjdu orv srvleohv fulwhulrv vrfldohv d xwlol}du1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ sduhfh qdwxudo txh orv lqglylgxrv wlhqgdq d vhu px| dyhuvrv do ulhvjr d od krud gh vhohfflrqdu xq fulwhulr gh elhqhvwdu vrfldo txh/ d od srvwuh/ yd d dihfwdu d vx sursld xwlolgdg hq od srvlflöq qdo1 Hvwh fulwhulr gh Udzov dgplwh yduldv srvlelolgdghv= +d, Vl fdgd lqglylgxr l vh frorfd hq od shru vlwxdflöq srvleoh +hv ghflu/ vl slhqvd txh vhuä ho shru wudwdgr gh od vrflhgdg hq od srvlflöq qdo xqd yh} dsolfdgr ho fulwhulr gh elhqhvwdu txh holmd glfkd vrflhgdg,/ hqwrqfhv rswduä sru ho fulwhulr frq ho txh rewlhqh od plvpd xwlolgdg txh ho rwur lqglylgxr/ x4 @ x5 / |d txh dvð vh dvhjxud gh txh qr vhuä ho sduld/ r or txh s hv or plvpr/ vh dvhjxud gh txh vx xwlolgdg hq od srvlflöq qdo qr vhuä lqihulru d 5 8t +yìdvh ho dsduwdgr 5,1 Hq hihfwr/ vl fdgd xqr fuhh txh frq

53

Teoría económica de la elección social 685

suredelolgdg 4 yd d vhu ho shru sdudgr hq od vlwxdflöq qdo/ hqwrqfhv vx xwlolgdg hvshudgd56 hv     s ; s s 4  t5 . 3  5 t5 @ 5t / vl t 4 > t 5 @ 5t > 5t A A A A  l ?     s s s H x @ 4  5 8t . 3  5 8t @ 5 t8 / vl t 4 > t 5 @ 8t > 7t 8 A A A A     s s s = t 4  t8 . 3  7 t8 @ 8t / vl t 4 > t 5 @ 7t 8 > 8 | vl or ýqlfr txh ohv lqwhuhvd d od krud gh yrwdu hv od pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg/ dperv rswduäq sru od dowhuqdwlyd ghulydgd gho fulwhulr pd{lplq/ od fxdo  lqglylgxrv    hv t 4 > t 5 @ 8t > 7t 1 Ìvwh hv ho hvwdgr vrfldo txh uhsruwd od pä{lpd xwlolgdg d od 8 shuvrqd txh glviuxwd gh phqrv elhqhvwdu1 +e, Fdeh vhôdodu txh or dqwhulru lpsolfd vxsrqhu ghpdvldgd dyhuvlöq do ulhvjr hq orv lqglylgxrv +vrq ghpdvldgr shvlplvwdv,1 Vl vxsrqhprv txh fdgd xqr fuhh txh wlhqh ho 83( gh suredelolgdghv gh vhu ho 4 r ho 5 hq od vlwxdflöq qdo/ vx xwlolgdg hvshudgd sdvd d vhu     s ; 4 st 4 st  5 5 . 5  5 @ 65 5t / vl t 4 > t 5 @ 5t > 5t A 5 A A A  l ? 4 s t 4 s t     s H x @  5 8 . 5  5 8 @ 5 8t / vl t 4 > t 5 @ 8t > 7t 5 8 A A A A  4 5   7t t  st = 4 st 4 st 8 @ 8>8 5 7 8 . 5  8 @ 5 8 / vl t > t | fdgd xqr yrwduðd srutxh vh dsolfdvh xwlolwdulvwd hq ho txh od dowhuqdwlyd  hot fulwhulr 57 uhvxowdqwh hq od vlwxdflöq qdo hv 7t 1 Hq hvwh fdvr/ ho fulwhulr gh Udzov vh > 8 8 frqfuhwd/ sxhv/ hq ho fulwhulr xwlolwdulvwd1 +f, Hq ho frqwh{wr gho dsduwdgr +e, vh rewlhqh xqd ghvljxdo1 Vl pdqwhqhprv  dvljqdflöq  od glvwulexflöq gh suredelolgdg +> 4  , @ 45 > 45 | vxsrqhprv txh d orv lqglylgxrv ohv ghvdjudgd od ghvljxdogdg +ghulydq ghvxwlolgdg gh hoor,/ hqwrqfhv fdgd xqr holjh od dowhuqdwlyd hq od txh pd{lpl}d     H xl  x4  x5  1 Hq glfkr fdvr vh oohjd do uhvxowdgr  4 5  t t  ; 6st  st st  4st   @ 5> 5 A 5 5  5 5  5 @ 5 5 / vl t > t A A A ?   s        s  s s H xl  x4  x5  @ 5 8t  5 8t  5 8t  @ 5 t8 / vl t 4 > t 5 @ 8t > 7t 8 A A A A  4 5   7t t  st = 8 s t  s t s t  4 @ 8>8 5 8  7 8  8 @ 5 5 / vl t > t     4 5 | od dowhuqdwlyd hvfrjlgd hv t 4 > t 5 @ t8 > 7t 8 / dowhuqdwlyd gdgd sru ho fulwhulr x @ x 1 56 Hq

uhdolgdg/ qr hv xwlolgdg hvshudgd vlqr xwlolgdg flhuwd +r xwlolgdg d vhfdv,1 ho judgr gh dyhuvlöq do ulhvjr gh orv lqglylgxrv dihfwduä d vx ghflvlöq gh rswdu sru xq fulwhulr x rwur1 Gh dojxqd pdqhud/ od pd|ru dyhuvlöq do ulhvjr hvwä lpsoðflwd hq xq pd|ru ydoru gh 1 57 Reyldphqwh/

54

686

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Frq hoor vh frpsohwd od uhvroxflöq gho hmhuflflr1 

Hmhuflflr 43143 Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd frpsxhvwd sru grv hpsuhvdv odv hpsuhvdv 4 | 5/ grv frq0 vxplgruhv orv lqglylgxrv 4 | 5| 4 | 51 Orv frqvxplgruhv wlhqhq s orv elhqhv  grv elhqhv  suhihuhqfldv uhsuhvhqwdgdv sru x4 t44 > t54 @ t44 t54 | x5 t45 > t55 @ 45 oq t45 . 47 oq t55 / uhvshfwlyd0 4@7 4@7 phqwh1 D vx yh}/ od hpsuhvd 4 surgxfh ho elhq 4 vhjýq od whfqrorjðd t4 @ N4 O4 / plhqwudv 4@6 4@6 txh od hpsuhvd 5 surgxfh ho elhq 5 d wudyìv gh od whfqrorjðd t5 @ N5 O5 1 Odv grwdflrqhv gh idfwruhv vrq odv gdgdv sru ho yhfwru +N> O, 3/ orv suhflrv gh orv elhqhv 4 | 5 vrq s4 | s5 / uhvshfwlydphqwh/ | orv gh orv idfwruhv N | O/ u | z1 Od hpsuhvd 4 hv surslhgdg gho frqvxplgru 4 | od 5 gho frqvxplgru 51 Vxsrqjdprv/ sru ýowlpr/ txh ho Hvwdgr uhsuhvhqwd vxv suhihuhqfldv phgldqwh xqd ixqflöq gh xwlolgdg r elhqhvwdu vrfldo/ Z 1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh hq od dvljqdflöq gh htxloleulr zdoudvldqr | vreuh od fxuyd gh srvlelolgdghv gh surgxfflöq +FSS, vh sxhgh ghqlu xq pä{lpr gh Z sdud xq ydoru ýqlfr gh t4 / ghwhupðqhvh hvwh ydoru gh t4 hq ixqflöq gh N | O=     41 Vl od ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV, hv Z x4 > x5  x4 t44 > t54 / hv ghflu/ hv xqd ixqflöq txh sulylohjld do frqvxplgru 41     51 Vl od IEV hv Z x4 > x5  x5 t45 > t55 / hq fx|r fdvr sulylohjld do frqvxplgru 51

Uhvroxflöq 41 Hq yluwxg gho Hmhuflflr ;14; vdehprv txh od FSS gh hvwd hfrqrpðd hv  q r " $  +t4 > t5 , 5 U5. +NO, #  +t4 ,5  +t5 , # @ 3 /

+4:,

plhqwudv txh od vlwxdflöq gh htxloleulr zdoudvldqr hv od ghvfulwd sru ho frqmxqwr gh suhflrv | dvljqdflöq gh uhfxuvrv      +s4 > s5 , > ^+t4 > N4 > O4 , > +t5 > N5 > O5 ,` > t44 > t54 > t45 > t55 %# $ +    "#   "# 6 t4 N O 5 5 t4 > @ s4 > s4 > +t4 , > +t4 , > 7 t5 O N #  " $&    ,   "# $ $ t4 t5  t4 5t5 N # O # # 1 t5 > > > > > +t5 , > +t5 , O N 5 6 5 6 D sduwlu gh dtxð/ vl od IEV hv      t4  "# Z x4 > x5  x4 t44 > t54 @ 5

55



5t5 6

 "#

/

Teoría económica de la elección social 687

ho sureohpd   P D[+t" >t# , Z x4 > x5 @ hv htxlydohqwh do sureohpd P D[t"

u

t4 t5 6

  "# l" " k " 4 5 $ +t4 , # +NO, #  +t4 , 6

+4;,

xqd yh} whqlgd hq fxhqwd od FSS +4:,1 \ od FSR gho sureohpd +4;,/   "#  l "$ 5 l #$  " k " $ k " 4 4 +t4 , # +NO, #  +t4 ,5  +t4 , # +NO, #  +t4 ,5 @ 3/ 6 5 6 gd oxjdu d

  "# " 6 t4 @ +NO, % 1 8

Ilqdophqwh/ lqvhuwdqgr +4 t55 @ 5 6 | ho sureohpd frqvlvwh hq   l "' " k " 4 +t4 , # +NO, #  +t4 ,5 1 P D[t" " " 5#  6% Od FSR gho sureohpd +54, hv  k l "' l &'  " $ k " 4 4 4  "# #  +t ,5 # +NO, #  +t ,5  +t +t @3 +NO, , , 4 4 4 4 " " 6 5#  6% 5

| gd oxjdu d

Sru or wdqwr/

+54,

  "# " 6 t4 @ +NO, % 1 8

+55,

k l #  5  #$ " " 5 $ @ +NO, $ 1 t5 @ +NO, #  +t4 , 8

+56,

Hv ghflu/ ho qlyho vrfldophqwh öswlpr gh t4 +| t5 , hv lqghshqglhqwh gh txlhq vhd ho lqglylgxr txh uhvxowh sulylohjldgr hq od IEV1 Od glihuhqfld hqwuh ho frqwh{wr ghqlgr sru od IEV gho dsduwdgr 4 | od IEV gho dsduwdgr 5 udglfd hq txh/ hq ho sulphur gh hoorv orv uhfxuvrv ydq d sdudu do lqglylgxr 4/ plhqwudv txh hq ho vhjxqgr ydq d pdqrv gho djhqwh 51  56

688

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

Hmhuflflr 43144

  Frqvlghuhprv xqd hfrqrpðd 5  5 | odv glvwulexflrqhv gh xwlolgdg d4 @ x4 > x5 @ +4> 8, | d5 @ +5> 5,1 Vl odv xwlolgdghv gh orv lqglylgxrv vrq fduglqdohv | frpsdudeohv/ Áfxäo hv od dowhuqdwlyd vrfldophqwh suhihuleohB

Uhvroxflöq

  Vl dgrswdprv xqd ixqflöq gh elhqhvwdu vrfldo +IEV, xwlolwdulvwd r dglwlyd/ Z x4 > x5 @ x4 . x5 / hv fodur txh od dowhuqdwlyd d4 hv od suhihulgd vrfldophqwh |d txh Z +d4 , @ 9 A 7 @ Z +d5 ,1 Vlq       hpedujr/ vl dgrswdprv xqd IEV gho wlsr Z x4 > x5 @ 4 x4 . 4 x5 / vlhqgr >  ? 4/58 hqwrqfhv od dowhuqdwlyd d5 sxhgh vhu vrfldophqwh vxshulru d od dowhuqdwlyd  d4 1 Sru hmhpsor/ vl   @  @  45 / ho qlyho gh elhqhvwdu vrfldo hq od dowhuqdwlyd d4 hv Z x4 > x5 @ 5  4  5  I48 *   5> ; x5 @ 5  I45  5  I45 * 5> ;61 Oxhjr d5 hv od dowhuqdwlyd hohjlgd sru od vrflhgdg1 

Hmhuflflr 43145 Frqvlgìuhvh xqd frpxqlgdg gh wuhv lqglylgxrv/ qxphudgrv frpr l @ 4> 5> 6/ txh kdq gh vhohf0 flrqdu phgldqwh od uhjod gh od pd|ruðd xqd rsflöq hqwuh wuhv dowhuqdwlydv srvleohv/ d4 / d5 | d6 1 41 Ghwhuplqdu ho rughq gh suhihuhqfldv vrfldohv U vl odv suhihuhqfldv gh fdgd lqglylgxr l/ l / vrq odv gdgdv hq od vljxlhqwh wdeod= 4 d4 d5 d6

5 d5 d4 d6

6 d6 d5 d4

+57,

51 Ghwhuplqdu ho rughq gh suhihuhqfldv vrfldohv U vl odv suhihuhqfldv gh fdgd xqr gh orv lqglylgxrv qr vrq odv uh hmdgdv hq +57,/ vlqr txh sdvdq d vhu odv gdgdv sru= 4 d4 d5 d6

5 d5 d6 d4

6 d6 d4 d5

+58,

ÁTxì sureohpd vh ruljlqd hq hvwd qxhyd vlwxdflöqB 5 8 Od

  ixqflöq `  c 2 '

 k





k

 q



2

q

gheh vhu hvwulfwdphqwh föqfdyd/ or fxdo lpsolfd txh orv 2  #  k32 # Y#` Y ` phqruhv kdq gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv ' Ek 3   f | Y ` ' # # 3 Y" Y# Y E"  Y E#    k32  2 q32 Ek 3   Eq 3   : f1 Od sulphud frqglflöq lpsolfd txh k  | od vhjxqgd txh q 1 n

Y# ` # Y E" 

57

Teoría económica de la elección social 689

61 Od xwlol}dflöq gho ðqglfh gh uhfxhqwr gh Erugd Ávroxflrqduðd ho sureohpd h{lvwhqwh hq ho dsduwdgr 5B

Uhvroxflöq 41 Xq fulwhulr sdud ghflglu dfhufd gh odv suhihuhqfldv vrfldohv dpsoldphqwh xwlol}dgr hq odv vrflhgdghv ghprfuäwlfdv hv od yrwdflöq sru pd|ruðd vlpsoh1 Vl od pd|ruðd gh orv lqgl0 ylgxrv gh od vrflhgdg suhhuh xqd ghwhuplqdgd dowhuqdwlyd dqwhv txh rwud x rwudv/ glfkd dowhuqdwlyd sxhgh vhu wrpdgd frpr od vrfldophqwh suhihulgd1 Irupdophqwh/ sdud fdgd  frqjxudflöq gh suhihuhqfldv 4 > ===> L vreuh ho frqmxqwr gh dowhuqdwlydv D/ ho pìwrgr gh od pd|ruðd hvwdeohfh xqd uhodflöq elqduld U hq D/ gh dfxhugr frq ho fulwhulr ;dq > dq! / dq Udq! / ho qýphur gh lqglylgxrv sdud orv fxdohv dq l dq! hv qr lqihulru do qýphur gh lqglylgxrv sdud orv txh dq! l dq 1 Gdgdv odv frqjxudflrqhv gh suhihuhqfldv gh od wdeod +57,/ od dowhuqdwlyd d5 vdoh jdqdqgr dqwh d4 | d6 > d4 jdqd iuhqwh d d6 / dxqtxh slhugh dqwh d5 > qdophqwh/ d6 slhugh iuhqwh d d4 | wdpelìq iuhqwh d d5 1 Dvð sxhv/ ho surfhglplhqwr gh od pd|ruðd shuplwh hq hvwh fdvr hvwdeohfhu xq rughq gh suhihuhqfldv vrfldohv/ U1 Hq sduwlfxodu/ d5 Ud4 / d4 Ud6 | d5 Ud6 1 51 Ho uhvxowdgr qr vlhpsuh hv wdq ihol} frpr ho ghulydgr hq od vlwxdflöq dqwhulru1 Fxdqgr lpsrqhprv od wudqvlwlylgdg frpr fulwhulr gh frqvlvwhqfld59 hq ho rughq gh suhihuhqfldv vrfldohv U sxhghq vxujlu glfxowdghv1 Gh khfkr/ frq orv shuohv gh suhihuhqfldv lqglylgxdohv gdgrv hq +58, od uhjod gh od yrwdflöq sru pd|ruðd ylrod od frqglflöq gh wudqvlwlylgdg/ |d txh orv lqglylgxrv 4 | 6 suhhuhq d4 d d5 +sru or txh od suhihuhqfld vrfldo edmr od uhjod gh od pd|ruðd vhuðd d4 Ud5 ,/5: plhqwudv txh orv lqglylgxrv 4 | 5 suhhuhq d5 d d6 +hv ghflu/ whqguðdprv d5 Ud6 ,1 \ od wudqvlwlylgdg gho rughq gh suhihuhqfldv vrfldohv uhtxlhuh txh d4 Ud6 hq xqd hohfflöq hqwuh d4 | d6 1 Vlq hpedujr/ orv lqglylgxrv 5 | 6 suhhuhq d6 d d4 / sru or txh d6 Ud4 1 Hv ghflu/ whqhprv pd|ruðdv hq idyru gh d4 vreuh d5 / hq idyru gh d5 iuhqwh d d6 | hq idyru gh d6 iuhqwh d d4 / frq or fxdo odv wuhv dowhuqdwlydv vdohq jdqdgrudv ho plvpr qýphur gh yhfhv hq odv frqiurqwdflrqhv hqwuh fdgd sduhmd1 Frq wrgr/ hvwh uhvxowdgr qr sxhgh vhu lqwhusuhwdgr frpr txh odv wuhv rsflrqhv vrq lqglihuhqwhv sdud od vrflhgdg +gh khfkr/ vh sxhgh ghflu txh d4 Ud5 / d5 Ud6 | d6 Ud4 ,/ vlqr frpr txh od uhjod gh od pd|ruðd P r uhjod gh Frqgrufhw oohyd d hohfflrqhv vrfldohv ydfðdv iid4 > d5 > d6 j > P j @ >/ hv ghflu/ qr frqgxfh d qlqjýq uhvxowdgr frqfuhwr h lqhtxðyrfr1 Hq hihfwr/ od idowd gh wudqvlwlylgdg hq od suhihuhqfld vrfldo lpsolfd txh/ hq uhdolgdg/ qr h{lvwh xq rughq gh 59 Xqd 5: Hv

surslhgdg txh gdprv sru vhqwdgr fxdqgr qrv uhihulprv d suhihuhqfldv lqglylgxdohv1 ghflu/ od vrflhgdg suhhuh pd|rulwduldphqwh od dowhuqdwlyd ( d od dowhuqdwlyd (2 1

58

690

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

suhihuhqfld vrfldo U vreuh hvwdv wuhv dowhuqdwlydv15; Oxhjr od uhjod gh od pd|ruðd qr surgxfh xq rughq vrfldo +| sru wdqwr qr surgxfh xqd IEV Ehujvrqldqd,/ sru or txh qr hv xqd IEV gh Duurz1 Hvwh sureohpd hq ho txh qr hv srvleoh oohjdu d od phmru dvljqdflöq phgldqwh yrwdflöq sru pd|ruðd5< vh frqrfh frpr sdudgrmd gh Frqgrufhw/ sureohpd gh Duurz/ sureohpd gh odv pd|ruðdv fðfolfdv63 r sdudgrmd gho yrwr1 61 Xqd uhjod gh yrwr dowhuqdwlyd d od gh od pd|ruðd vlpsoh hv ho pìwrgr gh yrwdflöq rughqdgd r uhjod gh Erugd1 Glfkd uhjod frqvlvwh hq djuhjdu odv suhihuhqfldv lqglylgxdohv gh od vljxlhqwh pdqhud= d fdgd dowhuqdwlyd vh oh dvljqdq qýphurv r sxqwrv hq rughq ghfuhflhqwh vhjýq ho sxhvwr txh rfxsd hq od rughqdflöq gh suhihuhqfldv lqglylgxdohv +hv ghflu/ xq qýphur pd|ru vl glfkd dowhuqdwlyd hv od päv suhihulgd/ xq qýphur phqru vl hv od vhjxqgd päv suhihulgd/ hwf1,> d frqwlqxdflöq/ fdgd dowhuqdwlyd hv dvrfldgd frq ho qýphur wrwdo gh sxqwrv uhflelgrv> qdophqwh/ od vxpd gh orv sxqwrv rewhqlgrv sru fdgd xqd hv or txh vh xwlol}d sdud ghwhuplqdu od suhihuhqfld vrfldo U +jdqdqgr od dowhuqdwlyd frq päv sxqwrv/ txhgdqgr od vljxlhqwh dowhuqdwlyd vhjxqgd hq ho rughq gh suhihuhqfldv vrfldo/ hwf1,1 Gh od uhjod gh Erugd hv srvleoh xwlol}du grv yhuvlrqhv= od uhjod gh Erugd olplwdgd r uhjod gìelo | od uhjod gh Erugd dpsold r ixhuwh1 Od uhjod gìelo dvljqd qýphurv d odv dowhuqdwlydv gh dfxhugr frq vx qýphur gh rughq hq ho vxefrqmxqwr gh dowhuqdwlydv frqvlghudgr hq fdgd fdvr164 D vx yh}/ od uhjod ixhuwh dvljqd qýphurv d odv dowhuqdwlydv vhjýq vx qýphur gh rughq hq ho frqmxqwr frpsohwr gh dowhuqdwlydv165 Gh dfxhugr frq od uhjod gìelo gh Erugd srghprv frqfhghu 5 | 4 sxqwrv do sulphu | vhjxqgr sxhvwr hq hohfflrqhv elqduldv | srghprv dvljqdu 6/ 5 | 4 sxqwrv hq odv hohfflrqhv wulqduldv1 Hq hvwh fdvr/ odv srqghudflrqhv rewhqlgdv sru fdgd dowhuqdwlyd vrq id4 > d5 j id5 > d6 j id4 > d6 j id4 > d5 > d6 j

d4 8 7 9

d5 7 8 9

d6 7 8 9

| vh frqfox|h txh od uhjod gìelo gh Erugd qr yhulfd od frqglflöq gh wudqvlwlylgdg1 Vl xwlol}dprv od uhjod ixhuwh/ od srqghudflöq txh fdgd dowhuqdwlyd rewlhqh gh fdgd lqglylgxr hv 6/ 5 | 4 sxqwrv +vlhpsuh whqlhqgr hq fxhqwd ho frqmxqwr frpsohwr gh dowhuqdwlydv 5 ; Txhuhprv

ghflu/ qr h{lvwh xq rughq frqvlvwhqwh +|d txh lghqwlfdprv udflrqdolgdg frq wudqvlwlylgdg,1 uhvxowdgr ghshqgh gho rughq hq ho txh odv dowhuqdwlydv vh vrphwhq d yrwdflöq hq xqd hohfflöq holplqdwruld r dojýq rwur wlsr gh yrwdflöq vhfxhqfldo1 Sru hmhpsor/ vl vh frqiurqwd ( frq (2 | oxhjr od jdqdgrud frq ( / od dowhuqdwlyd txh uhvxowd jdqdgrud hv ( 1 Vlq hpedujr/ vl vh hpslh}d holjlhqgr hqwuh ( | ( | oxhjr od jdqdgrud vh frpsdud frq (2 / od jdqdgrud qdo hv (2 1 Sru ýowlpr/ ( hv od jdqdgrud qdo vl hpsh}dprv frpsdudqgr (2 frq ( | od jdqdgrud vh frqiurqwd oxhjr frq ( 1 6 3 Srutxh do suhvhqwduvh odv rsflrqhv gh grv hq grv/ sxhghq ruljlqduvh flforv vhjýq ho rughq txh vh hvwdeoh}fd1 6 4 \/ sru wdqwr/ fxpsoh od surslhgdg gh lqghshqghqfld uhvshfwr d odv dowhuqdwlydv luuhohydqwhv1 6 5 Qr vdwlviduä/ sxhv/ od frqglflöq gh lqghshqghqfld uhvshfwr d dowhuqdwlydv luuhohydqwhv1 5 < Ho

59

Teoría económica de la elección social 691

{a1 , a2 , a3 }) y la puntuación total que resulta es {a1 , a2 } {a2 , a3 } {a1 , a3 } {a1 , a2 , a3 }

a1 6 6 6

a2 6 6 6

a3 6 6 6

Es decir, la relación de preferencia social R determinada por la regla amplia de Borda genera indiferencia social entre todas las alternativas. La regla fuerte satisface el criterio de Pareto: si cada individuo ordena an por encima de an0 (no importa el orden), entonces an recibe más puntos que an0 . También satisface las condiciones de no imposición y de correspondencia no negativa. Finalmente, cumple la condición de transitividad. ¿Cabe inferir de lo anterior que la regla amplia o fuerte de Borda es una regla de decisión social “razonablemente” buena? No, porque presenta el problema de dependencia frente a alternativas irrelevantes, tal como se muestra a continuación. Supongamos que los perfiles de preferencias de los individuos fuesen los de la siguiente tabla: %1 a1 a2 a3

%2 a2 a3 a1

%3 a3 a2 a1

Es decir, con respecto a las preferencias dadas en (25) el agente 3 altera sus preferencias pasando éstas a ser a2 Â3 a1 . En este caso se reducen los votos totales asignados a a1 (de 6 a 5), con lo cual la regla fuerte conduce a que a2 gane en una elección social entre el par {a1 , a2 }, a2 Ra1 . Es decir, la valoración social entre a3 y a1 resulta afectada por el cambio en la preferencia de un individuo entre a2 y a1 . Dicho de otra forma, este cambio en el orden social entre {a1 , a3 } se da incluso aunque el orden de este par no cambie en cada ordenación individual de preferencias. Así, la relación entre a1 y la alternativa irrelevante a2 ha afectado a la elección entre {a1 , a3 }. En la determinación de las preferencias sociales, el orden en el ranking es, pues, sensible a la introducción de alternativas adicionales (irrelevantes). Y esta dependencia respecto a las alternativas irrelevantes es claramente una característica insatisfactoria de cualquier regla de elección social R.33 ¥

Ejercicio 10.13 Consideremos una economía formada por dos individuos, i = 1, 2, y en la que la cantidad total de dinero existente, m, está dada. Las funciones de utilidad individuales son cardinales 3 3 Algo así como si la elección entre Aznar y Rodríguez Zapatero dependiera de las preferencias individuales entre Aznar y Chirac.

27

692

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

¡ ¢ y estrictamente positivas. En particular, son las dadas por ui mi = i mi , con i > 0.34 Determinar la distribución de renta entre el individuo 1, m1 , y el individuo 2, m2 , que maximiza el bienestar social de esta economía en las dos situaciones siguientes: ¡ ¢ 1. Si la función de bienestar social (FBS) es fuertemente aditiva tal como W u1 , u2 = ¡ 1 ¢ ¡ 2 ¢ + u . u ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ 2. Si la FBS es W u1 , u2 = u1 + u2 y además las preferencias individuales son, en particular, las dadas por u1 = m1 y u2 = m2 ,  6= 1.

Resolución 1. Si expresamos el bienestar social como función de los niveles de renta individuales, resulta £ ¡ ¢ ¡ ¢¤ ¡ ¢ ¡ 1 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ W u1 m1 , u2 m2 = 1 +  y el problema m m ¡ ¢ ¡ 1 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ MAX(m1 ,m2 ) 1 +  , s.a: m1 + m2 = m m m tiene como función auxiliar de Lagrange ¡ ¢ ¡ 1 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ ¢ L = 1 +  +  m  m1  m2 , m m cuyas CPO son 0=

¡ ¢ ¡ 1 ¢1 CL =  1  , m 1 Cm

(26)

0=

¡ ¢ ¡ 2 ¢1 CL =  2  m 2 Cm

(27)

CL = m  m1  m2 . C

(28)

y 0= De (26) y (27) se obtiene m1 = m2

µ

2 1

 ¶ 1

(29)

como el ratio de las rentas recibidas por los individuos 1 y 2. expresar el bienestar social como función de los niveles de utilidad de todos los individuos, W = ¢ ¡ W u1 , ..., uI , la FBS W (u) puede ser ordinal pero las funciones de utilidad individuales ui (que ahora pasan a ser los argumentos de la FBS) han de ser necesariamente cardinales, cuando menos en el sentido de ser únicas excepto por el origen y por la unidad de medida. 3 4 Al

28

Teoría económica de la elección social 693

A partir de (29) es claro que si  > 1, entonces m1 = m2

µ

2 1

 ¶ 1

,

(30)

es decir, el bienestar social se maximiza asignando más renta al individuo con menor parámetro . En el caso particular de que  $ 1, entonces µ 2 ¶4 ½  m1 4, si 1 < 2 (31) $ $ 2 1 0, si 1 > 2 . m  Sin embargo, ni (30) ni (31) representan máximos de la función W (u).35 Por el contrario, si 0 <  < 1, entonces la distribución de renta que maximiza el bienestar social es la dada por m1 = m2

µ

1 2

 ¶ 1

,

es decir, se asigna más renta al individuo cuyo parámetro  es mayor. Por otra parte, si  = 0, entonces m1 = 1, m2 cualesquiera que sean los valores de los parámetros 1 y 2 . Finalmente, si  < 0, vuelve a no existir máximo finito ya que privando de renta a cualquiera de los individuos el bienestar se hace infinito. En definitiva, dados los valores admisibles del parámetro , 0 <  < 1, el bienestar social se maximiza distribuyendo la renta de tal forma que el consumidor con mayor parámetro  tenga una cantidad mayor.  ³ ´ 1 1 1 m1 2. En este caso, la condición m da lugar, junto con la CPO (28), a mm 1 = m2 =   ³ ´ 1 1 , con lo cual   ³ ´ 1

1 

m1 = 1+

 m ³ ´ 1

1 

¢w ¡ ¢w ¡ efecto, las CSSO requieren que W = k1 m1 + k2 m2 sea una función estrictamente cóncava para ¡ 1 ¢w ¡ 1 ¢w32 2 m1 > 0 y m2 > 0. Dicho de otra forma, el primer menor principal, dado por Y W , m 2 = w (w 3 1) k Y (m1 ) ha de ser negativo, lo cual es cierto si y sólo si 0 < w < 1. 3 5 En

29

694

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

es la renta que ha de recibir el individuo 1 y, consecuentemente, m2 = 1+

1  m ³ ´ 1 1 

la que ha de recibir el individuo 2. Y es claro que si 0 <  < 1, entonces m1 T m2 /  S 1, lo que completa la resolución del ejercicio. ¥

Ejercicio 10.14 Consideremos una sociedad compuesta por dos individuos –los individuos 1 y 2– y en la que existe un único ejemplar del libro El amante de Lady Chatterly. Respecto a la utilización de este libro los individuos mantienen posturas diferentes. Las tres alternativas posibles son: que el individuo 1 lea el libro (alternativa x), que lo lea el individuo 2 (alternativa y) o bien que ninguno de ellos lo lea (alternativa z). El individuo 1 prefiere ante todo que ningún miembro de la sociedad lea el libro y, si alguien debe leerlo, ser él quien lo haga. Por su parte, el individuo 2 prefiere que alguien lea el libro a que quede sin ser leído y, en particular, que lo lea el agente 1 antes incluso que él. Estos perfiles de preferencias individuales quedan resumidos en la información de la siguiente tabla: %1 z x y

%2 x y z

Probar que en esta sociedad es imposible llevar a cabo elecciones sociales coherentes, en el sentido de que dichas elecciones satisfagan simultáneamente las te siguientes condiciones: la condición de dominio no restringido, la condición de Pareto y la condición de libertad individual o liberalismo.36

Resolución Si se trata de escoger entre las alternativas y y z, la condición de libertad individual o liberalismo indica que las preferencias decisivas deben ser las del individuo 2 y dado que éste quiere leer el libro, hay que permitir que lo lea. Es decir, y debería ser considerado socialmente preferible a z, yRz. Por otra parte, si se trata de elegir entre x y z, la condición de liberalismo exige que las preferencias del individuo 1 sean las que deban tenerse en cuenta (ser decisivas) y como este individuo no desea leer el libro, no se le debe forzar a hacerlo. Por tanto, la sociedad debería preferir z a x, zRx. 3 6 Véase

Sen (1970).

30

Teoría económica de la elección social 695

La conclusión es que, de acuerdo con el punto de vista liberal, es preferible que nadie lea el libro a que el individuo 1 se vea obligado a hacerlo y, a su vez, es preferible que lo lea el individuo 2 a que nadie lo haga. Es decir, la sociedad preferirá y a z y z a x, es decir, yRz y zRx. Este razonamiento conduce a la solución de dar el libro al individuo 2 para que lo lea (alternativa y). Sin embargo, ambos individuos prefieren que sea el individuo 1 quien lea el libro (alternativa x), es decir, la alternativa x es superior a y en el sentido de Pareto.37 Dados, pues, el Principio de Pareto y la condición de liberalismo, cualquier solución puede ser mejorada por otra (originándose así imposibilidad de funciones de decisión social). Dicho de otra forma, las elecciones (entre pares de alternativas) que reflejen valores liberales son incompatibles con las elecciones basadas en el Principio de Pareto. [Al igual que sucede en el teorema de imposibilidad de Arrow, también aquí se utiliza la condición de dominio no restringido aunque no se restringen las preferencias sociales a ser transitivas. Es decir, no se exige que ni las relaciones de preferencia estricta ni las de indiferencia sean transitivas, sino tan sólo que exista una alternativa óptima bajo cada situación de elección.38 Tampoco se impone (como hace Arrow) la condición de independencia de alternativas irrelevantes.]39 ¥

Ejercicio 10.15 Definir el problema de teoría de la implementación.

Resolución El problema de diseño de mecanismos se puede esquematizar de la siguiente forma: Si e es una posible economía (entorno o conjunto de estados del mundo), A es el conjunto de asignaciones socialmente factibles y !:E$A

(32)

la correspondencia de elección social que asocia a cada economía posible e 5 E un conjunto de asignaciones factibles ! (e)  A que se suponen óptimas según los objetivos del planificador, el problema básico es cómo obtener de manera descentralizada las asignaciones prescritas por el planificador. © ªi=1,...,I Para ello, definamos un mecanismo. Un mecanismo M es una lista Si ,Q g donde Si es un conjunto arbitrario de mensajes (estrategias) y g : S $ A (siendo S = i Si ) es la función de resultado. Dicho de otra forma, un mecanismo es la especificación de un lenguaje (espacio de las preferencias individuales % 1 y % 2 . que la sociedad prefiere x a y e y a z, y que es indiferente entre z y x. Arrow rechazaría esta situación por la intransitividad, mientras que en el presente caso no se rechaza porque x es óptima en el sentido de que es al menos tan buena como las otras dos. Es decir, la exigencia de Sen es más moderada que la de Arrow y, a pesar de todo, seguimos teniendo una imposibilidad. 3 9 Aunque muchos autores consideran que relajar esta condición es una forma atractiva de evitar el dilema de Arrow, en este caso se comprueba que la imposibilidad sigue existiendo a pesar de no imponer tal condición. 3 7 Véanse

3 8 Supongamos

31

696

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

mensajes) y de una regla de asignación que, para cualquier conjunto de mensajes individuales determina una asignación de recursos. En definitiva, un mecanismo no es más que un juego. Pues bien, dada una correspondencia de elección social como la representada en (32), el problema es diseñar un mecanismo tal que, dado un determinado concepto de equilibrio Q, verifique g [Q (e, M)] = ! (e) , ;e 5 E. Si tal mecanismo existe, decimos que dicho mecanismo “implementa” ! en este concepto de equilibrio Q (equilibrio en estrategias dominantes, equilibrio de Nash, equilibrio perfecto en subjuegos, etc.). De manera alternativa, podemos decir que un mecanismo implementa, en un determinado concepto de equilibrio, una correspondencia de elección social si para cualquier economía posible las asignaciones de equilibrio del mecanismo (según el concepto de equilibrio que utilicemos) coinciden con las escogidas por la correspondencia. La implementación trata, pues, de reconciliar el mundo ideal, representado por la correspondencia de elección social !, con el mundo real y los incentivos de los agentes, representados por el concepto de equilibrio Q utilizado. En términos gráficos, la implementación de una correspondencia de elección social significa que los dos caminos representados en la figura: I E

A

Q

Mundo ideal

g

S

Mundo real

Fig. 9 El problema de implementacion es decir, el camino de ! y el camino de {S, g}, son intercambiables o equivalentes. ¥

Ejercicio 10.16 Considérese el siguiente problema de diseño de mecanismos de elección social.40 Supongamos que en una economía compuesta por tres individuos, i = 1, 2, 3, se tiene que elegir un proyecto entre tres alternativos, j = P1 , P2 , P3 . El impacto que cada uno de estos proyectos tiene en los 4 0 Véase

Barberà (1984).

32

Teoría económica de la elección social 697

individuos viene dado por la disposición marginal a pagar de cada uno de estos individuos hacia cada uno de los proyectos. Denotemos dichas disposiciones a pagar por rji , y supongamos que tales disposiciones a pagar son las dadas en la siguiente tabla: Individuos \ Proyectos 1 2 3

P1 10 35 26

P2 30 15 43

P3 50 25 12

(33)

Finalmente, y en aras de la simplificación, supongamos que el coste de cada uno de estos proyectos es igual a cero.41 En estas condiciones, determinar, mediante un sistema de transferencias de dinero y pagos compensatorios, los dos siguientes mecanismos: 1. Un mecanismo manipulable. 2. Un mecanismo a prueba de manipulación (es decir, un mecanismo capaz de garantizar que los individuos desestimen la posibilidad de actuar estratégicamente).

Resolución En este caso, las alternativas entre las que escogen los individuos son pares (proyecto  dinero). La regla para escoger el primer componente de la alternativa es el criterio de asignación eficiente, el cual requiere que se elija el proyecto que maximice la suma de las disposiciones a pagar.42 ¿Cómo se determinan las cantidades de dinero disponibles para cada individuo? Queremos describir un mecanismo fijando reglas de transferencia que, dada cada declaración de preferencias sobre proyectos (perfiles de preferencias), determinen las transferencias netas de cada agente i. 1. El proyecto que debe ser socialmente elegido es P2 . Sin embargo, los individuos podrían declarar preferencias distintas a las dadas en (33) y obtener con ello cualquier resultado que desearan. Así, el agente 1 podría conseguir que saliese elegido P3 (aumentando la cantidad que dice estar dispuesto a pagar por dicho proyecto hasta 52 o más o bien disminuyendo la cantidad que dice estar dispuesto a pagar por P2 ). El individuo 2 –para quien P2 es poco deseable– podría hacer que saliese P3 (declarando una disposición a pagar por P3 mayor o igual a 27) o incluso P1 (si declara estar dispuesto a pagar 54 por dicho proyecto). El individuo 3 podría lograr que P3 fuese el proyecto elegido (aumentando su valoración de dicho proyecto hasta 14 o disminuyendo la valoración que dice tener del proyecto P2 hasta 41).43 Si cada agente i paga una cantidad igual a lo que declara como disposición, una vez determinado el proyecto, el mecanismo que su declaración de preferencias determina, junto con 4 1 Suponer

que el coste de cada uno de los proyectos es positivo no altera los resultados. que con dicho proyecto, más los eventuales pagos compensatorios, siempre se podrían conseguir asignaciones superiores en el sentido de Pareto a cualquier otra en la que el proyecto implicase menores disposiciones a pagar. 4 3 Aunque, claro está, no le interesa falsear sus preferencias porque P es justamente el proyecto que prefiere. 2 4 2 Ya

33

698

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

la regla de escoger el proyecto de mayor disposición global, es manipulable (o vulnerable al falseamiento de las preferencias). Analicemos, por ejemplo, el comportamiento del agente 1. Si declara sus verdaderas preferencias, r11 = 10, r21 = 30 y r31 = 50, dede pagar 30, mientras que si declara que r11 = r21 = 0 y r31 = 25, logrará que salga escogido P3 , proyecto que prefiere antes que P2 , y tendrá que pagar 25 (menos de lo que paga declarando sus verdaderas preferencias). Por lo tanto, tiene incentivos a falsear sus preferencias. Otro tanto sucede con los demás agentes. En definitiva, si todos los agentes pagan la disposición declarada, el sistema es manipulable. 2. Es posible definir un sistema de transferencias basadas en las disposiciones a pagar anunciadas (pero que no coinciden con ellas como en el caso anterior) que hacen que, cuando el proyecto es decidido eficientemente, lo mejor para cada agente es declarar la verdad. Este sistema de transferencias es conocido en este contexto de bienes públicos como sistema de impuestos de Clarke.44 Para cada individuo i se calcula lo que todos los demás, excepto él, están dispuestos a pagar por cada proyecto y, sobre esta base, se determina el proyecto elegido en ausencia de i. Si dicho proyecto es el mismo que el escogido estando todos los individuos, el agente i no es pivote y no tiene que pagar impuesto alguno, T i = 0. Por el contrario, si el proyecto es otro, se calcula la diferencia entre la suma de las disposiciones a pagar por el proyecto que los individuos menos el i prefieren y la disposición a pagar por el proyecto que, teniendo en cuenta a todos los individuos, es el elegido. Esta diferencia mide el coste que la influencia del individuo y es el impuesto de Clarke que P i impone Psobre los demás 0 0 le corresponde pagar, T i = 3i0 =1 ri  3i0 =1,i0 6=i ri . A partir de la siguiente tabla: Disposiciones totales a pagar \ Proyectos Sin el agente 1 Sin el agente 2 Sin el agente 3

P1 61 36 45

P2 58 73 45

P3 37 62 75

es claro que la decisión óptima estando todos los agentes es P2 . La decisión óptima sin el agente 1 es P1 , sin el agente 2 es P2 y sin el agente 3 es P3 . Por lo tanto, el impuesto de Clarke que debe soportar el agente 1 es 61  58 = 3, el del agente 2 es 73  73 = 0 y el del agente 3 es 75  45 = 30. En definitiva, el sistema de impuestos de Clarke es el dado por ¡ 1 2 3¢ T , T , T = (3, 0, 30) . Con estas transferencias, ningún agente encuentra rentable falsear sus preferencias por dos razones. La primera razón es porque lo que paga es independiente de la cantidad exacta declarada, siempre que no varíe la decisión colectiva. La segunda razón es porque el coste de variar la decisión social es sistemáticamente superior a las ganancias de hacerlo. Veamos cómo se ha conseguido corregir el mecanismo del apartado 1 pasando de un mecanismo manipulable a otro mecanismo que resulta inmanipulable. El individuo 1 habría obtenido ventaja declarando unas disposiciones a pagar 4 4 Véanse

los Ejercicios 9.23 y 9.24.

34

Teoría económica de la elección social 699

por los proyectos P1 , P2 y P3 de 0, 0 y 25, respectivamente, en lugar de las disposiciones 10, 30 y 50, respectivamente. Calculemos el impuesto de Clarke que corresponde a dichas preferencias. La decisión óptima en presencia de todos los individuos es que salga elegido el proyecto P3 , ya que, a tenor de la información contenida en la siguiente tabla: Individuos \ Proyectos 1 2 3

P1 0 35 26 61

P2 0 15 43 58

P3 25 25 12 62

mientras que con las nuevas ‘supuestas’ preferencias del agente 1, pasamos a tener la situación reflejada en la siguiente tabla: Disposiciones totales a pagar \ Proyectos Sin el agente 1 Sin el agente 2 Sin el agente 3

P1 61 26 35

P2 58 43 15

P3 37 37 50

Por tanto, la decisión sin el agente 1 es elegir el proyecto P1 y el nuevo impuesto de Clarke para este agente sería 61  37 = 24. Luego la ganancia del individuo 1 por el falseamiento (es decir, por hacer que salga el proyecto P3 en lugar del proyecto P2 ) es igual a 50  30 = 20, mientras que el coste en el que incurre para obtener dicha ganancia es la diferencia entre el impuesto de Clarke que pagaría falseando y el que paga declarando sus verdaderas preferencias, es decir, 24  3 = 21. En definitiva, con el impuesto de Clarke T 1 = 3 lo mejor que puede hacer el individuo 1 es declarar las verdaderas preferencias. El razonamiento en el caso de los agentes 2 y 3 es similar. ¥

35

REFERENCIAS •

Antelo, M. (2000). Tópicos en Microeconomía Teórica. Santiago de Compostela: Tórculo Edicións.

•

Arrow, K. J. (1951). Social Choice and Individual Values. New York: John Wiley & Sons. (Versión española en Instituto de Estudios Fiscales, Madrid, 1974.)

•

Arrow, K., H. Chenery, B. Minhas y R. Solow (1961). Capital-labor substitution and economic efficiency. Review of Economic and Statistics 43, 225-250.

•

Arrow, K. J. y F. Hahn (1971). General Competitive Analysis. San Francisco: Holden Day. (V. e. en Fondo de Cultura Económica, México, 1977.)

•

Barberà, S. (1984). El análisis de incentivos en economía normativa. Revista Española de Economía 1, 99-131.

•

Berck, P. y K. Sydsaeter (1993). Economist´s Mathematical Manual. Berlín: Springer. (V. e. en A. Bosch, Barcelona, 1994.)

•

Bergson, A. (1938). A reformulation of certain aspects of welfare economics. Quarterly Journal of Economics 52, 310-334.

•

Chipman, J. S. y J. C. Moore (1980). Compensating variation, consumer´s surplus, and welfare. American Economic Review 70, 933-949.

•

Coase, R. (1960). The problem of social cost. Journal of Law and Economics 3, 1-44.

•

Corchón, L. (1996). The Theory of Implementation of Socially Optimal Decisions in Economics. London: McMillan.

•

De Meza, D. y M. Osborne (1980). Problems in Price Theory. London: Philip Allan.

•

Farrar, D. (1962). The Investment Decision under Uncertainty. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.

•

Guerrien, B. y B. Nezeys (1981). Microéconomie et Calcul Economique. Cours et Exercices Corrigés. Paris: Editions Economica.

•

Jehle, G. A. (1991). Advanced Microeconomic Theory. London: Prentice-Hall.

•

Jokung-Nguéna, O. (2001). Microéconomie de l´Incertain. Risques et Decisions (2ème édition). Paris: Dunod.

•

Kirman, A. P. y A. Lapied (1991). Microéconomie. Théorie, Applications et Exercices. Paris: Presses Universitaires de France.

•

Kogiku, K. C. (1971). Microeconomic Models. New York: Harper & Row Publishers.

•

Kreps, D. M. (1990). A Course in Microeconomic Theory. New York: Harvester Wheatsheaf. (V. e. en A. Bosch, Barcelona, 1995.)

•

Laffont, J. J. (1984). Curso de Teoría Microeconómica, vol. I: Fundamentos de Economía Pública. Bilbao: Desclée de Brouwer.

•

Laffont, J. J. (1985). Cours de Théorie Microeconomique, vol. 2: Économie de l´Incertain et de l´Information. Paris: Editions Economica.

702

Ejercicios de Microeconomía Avanzada Manel Antelo

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

Layard, P. R. G. y A. A. Walters (1978). Microeconomic Theory. New York: McGrawHill Book Co. Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics 47, 13-37. Madden, P. (1986). Concavity and Optimization in Economics. Oxford: Blackwell. (V. e. en Alianza Editorial, Madrid, 1987.) Markowitz, H. (1958). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York:Wiley. Martín Marcos, A. y J. F. Sánchez Hernández (2001). Problemas Resueltos de Microeconomía IV. Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia. Nicholson, W. (1997). Teoría Microeconómica. Principios Básicos y aplicaciones (6a edición). Madrid: McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U. Piller, A. (1999). Microéconomie. Manuel d´Exercices Corrigés (3ème édition). Paris: Maxima. Rawls, J. (1971). A Theory of Justice. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. (V. e. en Fondo de Cultura Económica, México, 1979.) Samuelson, P. A. (1948). Consumption theory in terms of revealed preference. Economica 15, 243-253. Segura, J. (1986). Análisis Microeconómico. Madrid: Alianza Editorial. Sen, A. K. (1970). The imposibility of a Paretian liberal. Journal of Political Economy 78, 152-157. Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance 19, 425-442. Sharpe, W. F., G. J. Alexander y J. V. Bailey (1995). Investments. New Jersey: Prentice Hall. Silberberg, E. (1990). The Structure of Economics: A Mathematical Analysis. New York: McGraw-Hill. Tirole, J. (1988). The Theory of Industrial Organization. Cambridge, Mass.: MIT Press. (V. e. en Ariel, Barcelona, 1990.) Varian, H. (1992). Microeconomic Analysis. New York: W.W. Norton. (V. e. en A. Bosch, Barcelona, 1992.) Vives, X. (2000). Oligopoly Theory. Old Ideas and New Tools. Cambridge, Mass.: MIT Press. (V. e. en A. Bosch, Barcelona, 2001.) Yohe, G.W. (1993). Microeconomic Analysis. Exercises and Applications. New York: W.W. Norton.