ECONOMETRIA : ejercicios resueltos;. 9788436838275, 8436838270
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Econometría Ejercicios resueltos
ROSA MARÍA GARCÍA FERNÁNDEZ
JOSÉ MANUEL HERRERÍAS VELASCO
PROFESORA CONTRATADA DOCTORA DEL DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA
PROFESOR TITULAR DEL DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA
FEDERICO PALACIOS GONZÁLEZ PROFESOR DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA
Econometría Ejercicios resueltos
EDICIONES PIRÁMIDE
COLECCIÓN «ECONOMÍA Y EMPRESA» Director:
Miguel Santesmases Mestre Catedrático de la Universidad de Alcalá
Edición en versión digital
Está prohibida la reproducción total o parcial de este libro electrónico, su transmisión, su descarga, su descompilación, su tratamiento informático, su almacenamiento o introducción en cualquier sistema de repositorio y recuperación, en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, conocido o por inventar, sin el permiso expreso escrito de los titulares del copyright.
© Rosa María García Fernández y José Manuel Herrerías Velasco, 2017 © Primera edición electrónica publicada por Ediciones Pirámide (Grupo Anaya, S. A.), 2017 Para cualquier información pueden dirigirse a [email protected] Juan Ignacio Luca de Tena, 15. 28027 Madrid Teléfono: 91 393 89 89 www.edicionespiramide.es ISBN digital: 978-84-368-3827-5
Índice
Introducción ........................................................................................................ 11 1. El modelo lineal I .......................................................................................... 13 1.1. Sobre los errores de redondeo .................................................................. 13 1.1.1. Ejercicio ....................................................................................... 14 1.2. Sobre la notación usada ........................................................................... 15 1.3. Estimación de los parámetros de posición ................................................ 16 1.3.1. Ejercicio ....................................................................................... 16 1.3.2. Ejercicio ....................................................................................... 17 1.3.3. Ejercicio ....................................................................................... 18 1.3.4. Ejercicio ....................................................................................... 19 1.3.5. Ejercicio ....................................................................................... 19 1.3.6. Ejercicio ....................................................................................... 20 1.4. Estimación de los parámetros de dispersión ............................................. 21 1.4.1. Ejercicio ....................................................................................... 21 1.4.2. Ejercicio ....................................................................................... 22 1.5. Bondad de ajuste. Coeficiente de determinación ...................................... 23 1.5.1. Ejercicio ....................................................................................... 23 1.5.2. Ejercicio ....................................................................................... 25 1.5.3. Ejercicio ....................................................................................... 26 1.6. Coeficiente de determinación corregido y criterios de información de Akaike y Schwarz ..................................................................................... 28 1.6.1. Ejercicio ....................................................................................... 28 1.6.2. Ejercicio ....................................................................................... 34 1.6.3. Ejercicio ....................................................................................... 40 1.7. Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales ................... 47 1.7.1. Ejercicio ....................................................................................... 47 1.7.2. Ejercicio ....................................................................................... 49 1.7.3. Ejercicio ....................................................................................... 51 © Ediciones Pirámide
7
Índice 1.7.4. Ejercicio ..................................................................................... 53 1.7.5. Ejercicio ..................................................................................... 55 1.7.6. Ejercicio ..................................................................................... 57 1.7.7. Ejercicio ..................................................................................... 59 1.7.8. Ejercicio ..................................................................................... 61 1.7.9. Ejercicio ..................................................................................... 67 1.7.10. Ejercicio ..................................................................................... 73 2. El modelo lineal II ........................................................................................ 81 2.1. Intervalos de confianza .......................................................................... 81 2.1.1. Ejercicio ..................................................................................... 81 2.1.2. Ejercicio ..................................................................................... 83 2.1.3. Ejercicio ..................................................................................... 85 2.2. Contrastes .............................................................................................. 87 2.2.1. Ejercicio ..................................................................................... 87 2.2.2. Ejercicio ..................................................................................... 91 2.2.3. Ejercicio ..................................................................................... 94 2.3. Explotación del modelo: predicción ....................................................... 98 2.3.1. Ejercicio ..................................................................................... 98 2.3.2. Ejercicio ..................................................................................... 100 2.3.3. Ejercicio ..................................................................................... 102 2.4. Ejemplos de tipo económico y empresarial ............................................ 104 2.4.1. Ejercicio ..................................................................................... 104 2.4.2. Ejercicio ..................................................................................... 108 2.4.3. Ejercicio ..................................................................................... 111 2.4.4. Ejercicio ..................................................................................... 115 3. Multicolinealidad ......................................................................................... 121 3.1. Multicolinealidad exacta ........................................................................ 121 3.1.1. Ejercicio ..................................................................................... 121 3.1.2. Ejercicio ..................................................................................... 122 3.1.3. Ejercicio ..................................................................................... 122 3.1.4. Ejercicio ..................................................................................... 124 3.1.5. Ejercicio ..................................................................................... 126 3.1.6. Ejercicio ..................................................................................... 131 3.1.7. Ejercicio ..................................................................................... 135 3.2. Variables ficticias .................................................................................... 147 3.2.1. Ejercicio ..................................................................................... 149 3.2.2. Ejercicio ..................................................................................... 153 3.2.3. Ejercicio ..................................................................................... 157 3.2.4. Ejercicio ..................................................................................... 162 3.2.5. Ejercicio ..................................................................................... 166 3.2.6. Ejercicio ..................................................................................... 171 3.2.7. Ejercicio ..................................................................................... 176
8
© Ediciones Pirámide
Índice 3.3. Multicolinealidad aproximada ................................................................. 190 3.3.1. Ejercicio ....................................................................................... 190 3.3.2. Ejercicio ....................................................................................... 191 3.3.3. Ejercicio ....................................................................................... 193 3.3.4. Ejercicio ....................................................................................... 196 4. Heterocedasticidad ...................................................................................... 199 4.1. Detección de la heterocedasticidad ........................................................... 199 4.1.1. Ejercicio ....................................................................................... 199 4.1.2. Ejercicio ....................................................................................... 201 4.1.3. Ejercicio ....................................................................................... 202 4.2. Estimación baja heterocedasticidad ......................................................... 204 4.2.1. Ejercicio ....................................................................................... 204 4.2.2. Ejercicio ....................................................................................... 207 4.2.3. Ejercicio ....................................................................................... 212 4.2.4. Ejercicio ....................................................................................... 216 4.2.5. Ejercicio ....................................................................................... 221 4.2.6. Ejercicio ....................................................................................... 226 4.2.7. Ejercicio ....................................................................................... 229 5. Autocorrelación ............................................................................................ 235 5.1. Contraste de Durbin-Watson ................................................................... 235 5.1.1. Ejercicio ....................................................................................... 235 5.1.2. Ejercicio ....................................................................................... 237 5.1.3. Ejercicio ....................................................................................... 240 5.2. Contraste de Ljung-Box ........................................................................... 242 5.2.1. Ejercicio ....................................................................................... 242 5.2.2. Ejercicio ....................................................................................... 244 5.2.3. Ejercicio ....................................................................................... 246 5.3. Prueba h de Durbin .................................................................................. 248 5.3.1. Ejercicio ....................................................................................... 249 5.3.2. Ejercicio ....................................................................................... 251 5.3.3. Ejercicio ....................................................................................... 254 5.3.4. Ejercicio ....................................................................................... 256 5.4. Estimación por mínimos cuadrados generalizados ................................... 258 5.4.1. Ejercicio ....................................................................................... 260 5.4.2. Ejercicio ....................................................................................... 262 5.4.3. Ejercicio ....................................................................................... 267 6. Ejercicios con datos reales ......................................................................... 273 6.1. Comprobando si los EMCO son los más eficientes .................................. 273 6.1.1. Ejercicio ....................................................................................... 273 6.1.2. Ejercicio ....................................................................................... 277 © Ediciones Pirámide
9
Índice 6.1.3. Ejercicio ....................................................................................... 278 6.1.4. Ejercicio ....................................................................................... 279 6.1.5. Ejercicio ....................................................................................... 280 6.1.6. Ejercicio ....................................................................................... 285 6.1.7. Ejercicio ....................................................................................... 286 6.1.8. Ejercicio ....................................................................................... 292 6.2. Estimación y análisis estructural .............................................................. 295 6.2.1. Ejercicio ....................................................................................... 295 6.2.2. Ejercicio ....................................................................................... 298 6.2.3. Ejercicio ....................................................................................... 301 6.2.4. Ejercicio ....................................................................................... 304 6.2.5. Ejercicio ....................................................................................... 307 6.2.6. Ejercicio ....................................................................................... 311 6.2.7. Ejercicio ....................................................................................... 315 6.3. Explotación del modelo ........................................................................... 320 6.3.1. Ejercicio ....................................................................................... 320 6.3.2. Ejercicio ....................................................................................... 322 6.3.3. Ejercicio ....................................................................................... 324 Bibliografía ........................................................................................................... 329
10
© Ediciones Pirámide
Introducción
© Ediciones Pirámide
11
1
1
El modelo lineal I
EL MODELO LINEAL I
1.1. SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1.1 LOS Sobre los errores de redondeo
© Ediciones Pirámide
13
Econometría
1.1.1. Ejercicio M O
N
M
βi O 22, 38 22, 29 27, 78 14, 73 21, 76 13, 96
N 25, 49 26, 56 0, 95 12, 98 11, 34 22, 54
M 431, 28 207, 90 182, 73 320, 80 322, 58 211, 65
O 22, 43 8, 44 26, 75 24, 65 20, 07
N 16, 54 12, 62 28, 29 35, 03 17, 62
M 255, 86 302, 70 375, 91 654, 65 246, 26
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 11, 00 225, 24 209, 96 3512, 32 = 225, 24 4955, 12 4392, 88 73490, 62 209, 96 4392, 88 4931, 93 75239, 36 108, 85 2, 22 βˆ = 8, 64 ˆ = 108, 85 + 2, 22O + 8, 64N M
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
3512, 32 108, 85 2, 22 73490, 62 = 106138, 73 = 1301991, 89 − 75239, 36 8, 64
σ ˆ2 =
14
106138, 73 SCR = = 13267, 34 n−k 11 − 3
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
108, 85 3512, 32 SCR = 1301991, 89 − 2, 22 73490, 62 = 106138, 73 8, 64 75239, 36 SCR = 106458, 61
SCR = 106138, 73
SCR
1.2. SOBRE LA NOTACIÓN USADA
Y
β
© Ediciones Pirámide
β1 β2 β= .... βk
βi
∀i = 1, 2, ..., k
15
Econometría
EL MODELO LINEAL I
ˆ β1 βˆ2 βˆ = .... βˆk
1.3. ESTIMACIÓN DE LOSde PARÁMETROS DE de POSICIÓN 1.3 Estimación los parámetros posición 1.3.1. Ejercicio βˆ Y
X2 X2 X3 Y
17 25 134
9 = 107 173
20 12 −2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
23 16 19
17 20 23 9 8 4 3 12 11 107 1653 1874
9 24 46
25 12 16 24 10 22 33 17 14
X3
8 4 3 12 11 10 22 33 17 14 201 85 118 74 63
173 1874 3759
134 −2 19 46 201 85 118 74 63
738 = 6972 14648
βˆ = (X X)−1 X Y =
2701751 −78011 −85451 738 1 −78011 3902 1645 6972 = 1185559 −85451 1645 3428 14648
16
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
2701751 −78011 −85451 738 −78011 3902 1645 6972 −85451 1645 3428 14648
|
| = 1185559
167, 274086 βˆ = −5, 289837 −1, 164475
Yˆ = 167, 274086 − 5, 289837X2 − 1, 164475X3
1.3.2. Ejercicio βˆ
Q = β1 + β2 X + β 3 Z + u X Q Z
35 257 34
29 29 376 57 26 18
© Ediciones Pirámide
9 = 223 259
1 1 1 1 1 1 1 1 1
35 29 29 21 17 12 19 26 35 223 6043 6325
21 418 36 34 26 18 36 18 35 33 35 24
17 251 18
12 187 35
19 343 33
259 6325 7891
26 313 35 257 376 57 418 251 187 343 313 226
35 226 24
2428 = 59406 73349
17
EL MODELO LINEAL I
Econometría
βˆ = (X X)−1 X Y = 7679688 −121518 −154662 2428 1 −121518 3938 832 59406 = 1961220 −154662 832 4658 73349
42, 361957 βˆ = −0, 04003 7, 936946
ˆ = 42, 361957 − 0, 04003X + 7, 936946Z Q
1.3.3. Ejercicio :
17 = 387 336
336 7712 7066
387 9263 7712
=
5571 = 129730 114112
A2t = 1911355
t=1
A = β1 + β2 B + β3 C + u
βˆ = (X X)−1 X Y = 5977414 −143310 −127824 5571 1 −143310 7226 −1072 129730 = 3206204 −127824 −1072 7702 114112
38, 149415 βˆ = 5, 215172 8, 643418
Aˆ = 38, 149415 + 5, 215172B + 8, 643418C
18
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
Estimación de los parámetros de posición
1.3.4. Ejercicio βˆ
25 = 644 491
A = β1 + β2 B + β3 C + u 644 491 17768 12837 12837 10357
=
8588 = 227604 173284
A2t = 3069160
t=1
βˆ = (X X)−1 X Y = 19234607 −366941 −457060 8588 1 −366941 17844 −4721 227604 = 20138711 −457060 −4721 29464 173284
122, 568943 4, 56845 βˆ = 5, 258033
Aˆ = 122, 568943 + 4, 56845B + 5, 258033C
1.3.5. Ejercicio A = β 1 + β2 B + β3 C + u 15
Bt = 380
t=1
15 t=1
15 t=1
15 t=1
c Ediciones Pirámide
Ct = 284
t=1
Bt2 = 9926
© Ediciones Pirámide
15
At = 5192
15
Bt × At = 134307
t=1
Bt × Ct = 7164
Ct2 = 6000
15
15 t=1
t=1
Ct × At = 101892
19
EL MODELO LINEAL I
Econometría 15
A2t = 1886250
t=1
15 = 380 284
284 7164 6000
380 9926 7164
5192 = 134307 101892
βˆ = (X X)−1 X Y =
8233104 −245424 −96664 5192 1 −245424 9344 460 134307 = 2782864 −96664 460 4490 101892
−23, 419574 9, 915512 βˆ = 6, 251406
Aˆ = −23, 419574 + 9, 915512B + 6, 251406C
1.3.6. Ejercicio βi P 28
R
Rt = 448
t=1
28
28
St = 623
t=1
Rt2 = 7824
t=1
28 t=1
28 t=1
28 t=1
28
Pt = 5364
t=1
Rt × St = 9891
St2 = 14283
28
S
28 t=1
Rt × Pt = 85709
St × Pt = 121564
Pt2 = 1290670
t=1
20
c© Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Estimación de los parámetros dispersión
El modelo lineal I
28 = 448 623
448 7824 9891
623 9891 14283
5364 = 85709 121564
βˆ = (X X)−1 X Y =
13918311 −236691 −443184 5364 1 −236691 11795 2156 85709 = 7571508 −443184 2156 18368 121564
65, 51555 βˆ = 0, 451576 5, 340704
Pˆ = 65, 51555 + 0, 451576R + 5, 340704S
1.4. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DISPERSIÓN 1.4.1. Ejercicio M O O 18 33 22 20 32
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
10 = 190 251
N 20 39 26 22 23
190 4714 4813
M 224 359 438 384 252
N
O N M 10 25 343 0 30 255 28 15 203 5 22 215 22 29 343
251 4813 6685
3016 = 58994 78060
21
Econometría
βˆ = (X X)−1 X Y =
8348121 −62087 −268744 3016 1 −62087 3849 −440 58994 = 4229936 −268744 −440 11040 78060
126, 956015 βˆ = 1, 292481 5, 979555
ˆ = 126, 956015 + 1, 292481O + 5, 979555N M
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
126, 956015 3016 1, 292481 58994 = 43705, 971346 = 969618 − 5, 979555 78060 σ ˆ2 =
43705, 971346 SCR = = 6243, 710192 n−k 10 − 3
1.4.2. Ejercicio Y X2
X3
Y X2 X3 Y
23 27 401
33 15 378
9 = 146 193
16 14 137
146 2940 2977
7 20 371
12 28 283
193 2977 4353
12 23 298
14 24 93
22 17 410
7 25 265
2636 = 45635 56440
βˆ = (X X)−1 X Y =
22
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
Bondad de ajuste. Coeficiente de determinación
3935291 −60977 −132778 2636 1 −60977 1928 1385 45635 = 888823 −132778 1385 5144 56440
108, 85335 βˆ = 6, 096048 3, 97045
Yˆ = 108, 85335 + 6, 096048X2 + 3, 97045X3
SCR = u ˆu ˆ=
n
t=1
u ˆt2
= Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
2636 108, 85335 = 875962 − 6, 096048 45635 = 86739, 22092 56440 3, 97045
σ ˆ2 =
86739, 22092 SCR = = 14456, 53682 n−k 9−3
1.5. BONDAD DE AJUSTE. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 1.5.1. Ejercicio C = β1 + β 2 S + β 3 W + u
© Ediciones Pirámide
c Ediciones Pirámide
S 17 23 24 16 23
C 103 69 83 82 101
W 31 17 27 28 39
10 = 189 242
189 4089 4471
242 4471 6366
S 25 15 24 0 22
C 106 43 99 −29 74
W 14 24 18 25 19
731 = 16264 17821
23
Econometría
EL MODELO LINEAL I
βˆ = (X X)−1 X Y = 6040733 −121192 −144519 731 1 −121192 5096 1028 16264 = 2528444 −144519 1028 5169 17821
−51, 717168 4, 987249 βˆ = 1, 262734
Cˆ = −51, 717168 + 4, 987249S + 1, 262734W
731 = 73, 1 C¯ = 10 SCT =
10 t=1
¯ 2= (Ct − C)
10 t=1
Ct2 − nC¯ 2 =
2
= 68387 − 10 × 73, 1 = 14950, 9 SCE =
10 t=1
¯ 2= (Cˆt − C)
10 t=1
Cˆt2 − nC¯ 2 = βˆ
− nC¯ 2 =
−51, 717168 731 4, 987249 16264 − 10 × 73, 12 = = 1, 262734 17821 = 65810, 550542 − 10 × 73, 12 = 12374, 450542 SCR =
10 t=1
Ct2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 14950, 9 − 12374, 450542 = 2576, 449458 R2 =
24
SCR SCE =1− = SCT SCT © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
Bondad de ajuste. Coeficiente de determinación
=
12374, 450542 2576, 449458 =1− = 0, 827673 14950, 9 14950, 9
82, 7673 %
1.5.2. Ejercicio B D A B
19 24 275
D 26 24 11 23 22 14 14 17 197 72 161 93
9 = 189 154
189 4189 3207
25 10 −52
154 3207 2802
A
23 24 14 14 18 21 159 83 50
1038 = 21034 20027
βˆ = (X X)−1 X Y =
1452729 −35700 −38983 1038 1 −35700 1502 243 21034 = 323879 −38983 243 1980 20027
−73, 155836 βˆ = −1, 843191 13, 277699
ˆ = −73, 155836 − 1, 843191D + 13, 277699A B
¯ = 1038 = 115, 333333 B 9
SCT =
9 t=1
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
¯ 2= (Bt − B)
9 t=1
¯2 = Bt2 − nB
25
Econometría
EL MODELO LINEAL I
= 191562 − 9 × 115, 3333332 = 71846, 000692 SCE =
9 t=1
ˆt − B) ¯ 2= (B
9 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
¯2 = − nB
−73, 155836 1038 = −1, 843191 21034 − 9 × 115, 3333332 = 13, 277699 20027 = 151207, 040611 − 9 × 115, 3333332 = 31491, 041303 SCR =
9 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 71846, 000692 − 31491, 041303 = 40354, 959389 SCE SCR =1− = SCT SCT 40354, 959389 31491, 041303 = = 0, 438313 =1− 71846, 000692 71846, 000692 R2 =
43, 8313 %
1.5.3. Ejercicio
28 = 629 228
629 16813 4472
=
228 4472 4072
5814 = 148544 47800
Wt2 = 1486408
t=1
R2
W = β1 + β 2 V + β 3 Z + u
βˆ = (X X)−1 X Y =
26
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
48463752 −1541672 −1020476 5814 1 −1541672 62032 18196 148544 = 154604840 −1020476 18196 75123 47800
25, 764884 βˆ = 7, 250544 2, 333294
ˆ = 25, 764884 + 7, 250544V + 2, 333294Z W
¯ = 5814 = 207, 642857 W 28
SCT =
28 t=1
¯ )2 = (Wt − W
28 t=1
¯2= Wt2 − nW
= 1486408 − 28 × 207, 6428572 = 279172, 430233
SCE =
28 t=1
ˆt − W ¯ )2 = (W
28 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2 − nW W t
¯2= − nW
25, 764884 5814 = 7, 250544 148544 − 28 × 207, 6428572 = 2, 333294 47800
= 1338353, 296712 − 28 × 207, 6428572 = 131117, 726945
SCR =
28 t=1
Wt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 279172, 430233 − 131117, 726945 = 148054, 703288 SCR SCE =1− = SCT SCT 148054, 703288 131117, 726945 =1− = 0, 469666 = 279172, 430233 279172, 430233 R2 =
© Ediciones Pirámide
27
Econometría
1.6. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN CORREGIDO Y CRITERIOS DE INFORMACION DE AKAIKE Y SCHWARZ 1.6.1. Ejercicio R2 Q X
Z 21
21
Xt = 392
t=1
21
Zt = 427
t=1
21
Xt2 = 9044
t=1
t=1
21
21
21
Xt × Zt = 8318
Zt2 = 10519
t=1
21 t=1
21
Qt = 2325
t=1
t=1
Xt × Qt = 53203
Zt × Qt = 48130
Q2t = 556935
t=1
21 = 392 427
392 9044 8318
427 8318 10519
2325 = 53203 48130
βˆ = (X X)−1 X Y =
25944712 −571662 −601132 2325 1 −571662 38570 −7294 53203 = 64064084 −601132 −7294 36260 48130
28
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
15, 216621 βˆ = 5, 804584 −0, 632192
ˆ = 15, 216621 + 5, 804584X − 0, 632192Z Q
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
2325 15, 216621 = 556935 − 5, 804584 53203 = 243162, 474583 48130 −0, 632192
σ ˆ2 =
243162, 474583 SCR = = 13509, 026366 n−k 21 − 3
¯ = 2325 = 110, 714286 Q 21
SCT =
21 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
21 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 556935 − 21 × 110, 7142862 = 299524, 284386
SCE =
21 t=1
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nQ Q
¯2 = − nQ
2325 15, 216621 = 5, 804584 53203 − 21 × 110, 7142862 = 48130 −0, 632192
21
= 313772, 525417 − 21 × 110, 7142862 = 56361, 809803
SCR =
21 t=1
© Ediciones Pirámide
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
29
Econometría = 299524, 284386 − 56361, 809803 = 243162, 474583 SCR SCE =1− = SCT SCT 56361, 809803 243162, 474583 = =1− = 0, 188171 299524, 284386 299524, 284386 R2 =
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
SCR n−k SCT n−1
=1−
243162,474583 21−3 299524,284386 21−1
= 0, 097968
243162, 474583 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 9, 642677 n n 21 21
243162, 474583 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(21) = 9, 791894 n n 21 21
X
=
21 392
392 9044
=
2325 53203
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 9044 −392 2325 = −392 21 53203 36260 βˆ =
4, 735907 5, 677413
ˆ = 4, 735907 + 5, 677413X Q
30
© Ediciones Pirámide
Criterios para la selección de modelos
El modelo lineal I
SCR = u ˆ u ˆ=
n
u ˆt2 = Y Y − βˆ
t=1
= 556935 − σ ˆ2 =
4, 735907 5, 677413
=
n
2 t
t=1
2325 53203
− βˆ
=
= 243868, 612386
243868, 612386 SCR = = 12835, 190126 n−k 21 − 2
¯ = 2325 = 110, 714286 Q 21
SCT =
21 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
21 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 556935 − 21 × 110, 7142862 = 299524, 284386
SCE =
21 t=1
=
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
4, 735907 5, 677413
21 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nQ Q
2325 53203
¯2 = − nQ
− 21 × 110, 7142862 =
= 313066, 387614 − 21 × 110, 7142862 = 55655, 672
SCR =
21 t=1
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 299524, 284386 − 55655, 672 = 243868, 612386 SCR SCE =1− = SCT SCT 55655, 672 243868, 612386 = =1− = 0, 185814 299524, 284386 299524, 284386 R2 =
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
31
EL MODELO LINEAL I
Econometría
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
(21 − 1)12835, 190126 (n − 1)ˆ σ2 =1− = 0, 142962 SCT 299524, 284386
243868, 612386 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 9, 550339 n n 21 21
243868, 612386 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(21) = 9, 649817 n n 21 21
Z
=
21 427
427 10519
=
2325 48130
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 10519 −427 2325 = −427 21 48130 38570 βˆ =
101, 248768 0, 465517
ˆ = 101, 248768 + 0, 465517Z Q
SCR = u ˆu ˆ=
n
t=1
32
u ˆt2
= Y Y − βˆ
=
n
t=1
2 t
− βˆ
=
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
= 556935 − σ ˆ2 =
101, 248768 0, 465517
2325 48130
= 299126, 28119
299126, 28119 SCR = = 15743, 488484 n−k 21 − 2
¯ = 2325 = 110, 714286 Q 21 SCT =
21 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
21 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 556935 − 21 × 110, 7142862 = 299524, 284386 SCE =
21 t=1
=
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
101, 248768 0, 465517
21 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nQ Q
2325 48130
¯2 = − nQ
− 21 × 110, 7142862 =
= 257808, 71881 − 21 × 110, 7142862 = 398, 003196
SCR =
21 t=1
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 299524, 284386 − 398, 003196 = 299126, 28119 SCR SCE =1− = SCT SCT 299126, 28119 398, 003196 =1− = 0, 001329 = 299524, 284386 299524, 284386 R2 =
Rc2 = 1 − © Ediciones Pirámide
(21 − 1)15743, 488484 (n − 1)ˆ σ2 =1− = −0, 051233 SCT 299524, 284386
33
Econometría
AIC = Ln
BIC = Ln
299126, 28119 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 9, 754575 n n 21 21
299126, 28119 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(21) = 9, 854053 n n 21 21
Rc2
X Rc2
Rc2 X X
1.6.2. Ejercicio R2 B D
A
30 = 570 461
570 12066 8683
=
461 8683 8083
3368 = 68829 54697
Bt2 = 573596
t=1
34
30 = 570 461
570 12066 8683
461 8683 8083
3368 = 68829 54697 © Ediciones Pirámide
Criterios para la selección de modelos
El modelo lineal I
βˆ = (X X)−1 X Y = 22134989 −604447 −613116 3368 1 −604447 29969 2280 68829 = 36868404 −613116 2280 37080 54697
−15, 960698 4, 113765 βˆ = 3, 25808
ˆ = −15, 960698 + 4, 113765D + 3, 25808A B
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
−15, 960698 3368 4, 113765 68829 = 165998, 097919 = 573596 − 3, 25808 54697 σ ˆ2 =
165998, 097919 SCR = = 6148, 077701 n−k 30 − 3
¯ = 3368 = 112, 266667 B 30
SCT =
30 t=1
¯ 2= (Bt − B)
30 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 573596 − 30 × 112, 2666672 = 195481, 864421
SCE =
30 t=1
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
ˆt − B) ¯ 2= (B
30 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
¯2 = − nB
35
Econometría
EL MODELO LINEAL I
3368 −15, 960698 4, 113765 68829 − 30 × 112, 2666672 = = 54697 3, 25808 = 407597, 902081 − 30 × 112, 2666672 = 29483, 766502
SCR =
30 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 195481, 864421 − 29483, 766502 = 165998, 097919
R2 = =
165998, 097919 29483, 766502 =1− = 0, 150826 195481, 864421 195481, 864421
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
SCR SCE =1− = SCT SCT
(30 − 1)6148, 077701 (n − 1)ˆ σ2 =1− = 0, 087924 SCT 195481, 864421
165998, 097919 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 8, 818534 n n 30 30
165998, 097919 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(30) = 8, 958654 n n 30 30
D
36
=
30 570
570 12066
=
3368 68829
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 12066 −570 3368 = −570 30 68829 37080 βˆ =
37, 911489 3, 91343
ˆ = 37, 911489 + 3, 91343D B
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 573596 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
37, 911489 3, 91343
=
n
2 t
t=1
3368 68829
− βˆ
=
= 176552, 631578
176552, 631578 SCR = = 6305, 451128 n−k 30 − 2
¯ = 3368 = 112, 266667 B 30
SCT =
30 t=1
¯ 2= (Bt − B)
30 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 573596 − 30 × 112, 2666672 = 195481, 864421
SCE =
30 t=1
=
ˆt − B) ¯ 2= (B
37, 911489 3, 91343
30 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2 − nB B t
3368 68829
¯2 = − nB
− 30 × 112, 2666672 =
= 397043, 368422 − 30 × 112, 2666672 = 18929, 232843 © Ediciones Pirámide
37
Econometría
SCR =
30 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 195481, 864421 − 18929, 232843 = 176552, 631578
R2 = =
18929, 232843 176552, 631578 =1− = 0, 096834 195481, 864421 195481, 864421
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
SCR SCE =1− = SCT SCT
(30 − 1)6305, 451128 (n − 1)ˆ σ2 =1− = 0, 064578 SCT 195481, 864421
176552, 631578 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 8, 81351 n n 30 30
176552, 631578 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(30) = 8, 906923 n n 30 30
A
=
30 461
461 8083
=
3368 54697
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 8083 −461 3368 = −461 30 54697 29969
38
© Ediciones Pirámide
Criterios para la selección de modelos
El modelo lineal I βˆ =
67, 010144 2, 94511
ˆ = 67, 010144 + 2, 94511A B
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 573596 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
67, 010144 2, 94511
=
n
2 t
t=1
3368 54697
− βˆ
=
= 186817, 153338
186817, 153338 SCR = = 6672, 041191 n−k 30 − 2
¯ = 3368 = 112, 266667 B 30
SCT =
30 t=1
¯ 2= (Bt − B)
30 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 573596 − 30 × 112, 2666672 = 195481, 864421
SCE =
30 t=1
=
ˆt − B) ¯ 2= (B
67, 010144 2, 94511
30 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
3368 54697
¯2 = − nB
− 30 × 112, 2666672 =
= 386778, 846662 − 30 × 112, 2666672 = 8664, 711083
SCR =
30 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 195481, 864421 − 8664, 711083 = 186817, 153338 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
39
EL MODELO LINEAL I
Econometría SCR SCE =1− = SCT SCT 186817, 153338 8664, 711083 =1− = 0, 044325 = 195481, 864421 195481, 864421 R2 =
Rc2 = 1 −
30 − 1 n−1 (1 − R2 ) = 1 − (1 − 0, 044325) = 0, 010194 n−k 30 − 2
AIC = Ln
BIC = Ln
186817, 153338 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 8, 870022 n n 30 30
186817, 153338 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(30) = 8, 963435 n n 30 30
R2 Rc2
Rc2 D D
1.6.3. Ejercicio R2 Q X
Z X 24 18 16 29 10 26
40
Z 25 9 25 20 40 24
Q 271 −3 220 −69 137 249
X Z Q 25 29 59 21 11 250 19 6 54 16 16 142 13 23 166
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
11 = 217 228
228 4391 5690
217 4625 4391
1476 = 27994 33199
βˆ = (X X)−1 X Y =
7035369 −233582 −101653 1476 1 −233582 10606 1175 27994 = 3524881 −101653 1175 3786 33199
133, 488815 βˆ = −2, 511813 2, 424064
ˆ = 133, 488815 − 2, 511813X + 2, 424064Z Q
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
t=1
2 t
− βˆ
=
133, 488815 1476 = 323998 − −2, 511813 27994 = 116807, 701446 2, 424064 33199 σ ˆ2 =
116807, 701446 SCR = = 14600, 962681 n−k 11 − 3
¯ = 1476 = 134, 181818 Q 11 © Ediciones Pirámide
41
EL MODELO LINEAL I
Econometría
SCT =
11 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
11 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 323998 − 11 × 134, 1818182 = 125945, 6369
SCE =
11 t=1
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
11 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2 − nQ Q t
¯2 = − nQ
133, 488815 1476 = −2, 511813 27994 − 11 × 134, 1818182 = 2, 424064 33199 = 207190, 298554 − 11 × 134, 1818182 = 9137, 935454
SCR =
11 t=1
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 125945, 6369 − 9137, 935454 = 116807, 701446 SCR SCE =1− = SCT SCT 116807, 701446 9137, 935454 =1− = 0, 072555 = 125945, 6369 125945, 6369 R2 =
Rc2 = 1 −
SCR n−k SCT n−1
=1−
116807,701446 11−3 125945,6369 11−1
= −0, 159307 R2
AIC = Ln
42
116807, 701446 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 9, 815844 n n 11 11 © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
BIC = Ln
116807, 701446 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(11) = 9, 92436 n n 11 11
X
=
11 217
217 4625
=
1476 27994
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 4625 −217 1476 = −217 11 27994 3786 βˆ =
198, 574221 −3, 264131
ˆ = 198, 574221 − 3, 264131X Q
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 323998 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
198, 574221 −3, 264131
=
1476 27994
n
t=1
2 t
− βˆ
=
= 122278, 533018
122278, 533018 SCR = = 13586, 503669 n−k 11 − 2
¯ = 1476 = 134, 181818 Q 11 © Ediciones Pirámide
43
Econometría
SCT =
11 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
11 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 323998 − 11 × 134, 1818182 = 125945, 6369
SCE =
11 t=1
=
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
198, 574221 −3, 264131
11 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nQ Q
1476 27994
¯2 = − nQ
− 11 × 134, 1818182 =
= 201719, 466982 − 11 × 134, 1818182 = 3667, 103882
SCR =
11 t=1
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 125945, 6369 − 3667, 103882 = 122278, 533018 SCR SCE =1− = SCT SCT 122278, 533018 3667, 103882 =1− = 0, 029117 = 125945, 6369 125945, 6369 R2 =
Rc2 = 1 −
(11 − 1)13586, 503669 (n − 1)ˆ σ2 =1− = −0, 078759 SCT 125945, 6369
AIC = Ln
BIC = Ln
44
122278, 533018 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 9, 679798 n n 11 11
122278, 533018 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(11) = 9, 752142 n n 11 11
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
Z
=
11 228
228 5690
=
1476 33199
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 5690 −228 1476 = −228 11 33199 10606 βˆ =
78, 169715 2, 702338
ˆ = 78, 169715 + 2, 702338Z Q
SCR = u ˆu ˆ=
n
u ˆt2
t=1
= 323998 − σ ˆ2 =
= Y Y − βˆ
78, 169715 2, 702338
=
n
t=1
1476 33199
2 t
− βˆ
=
= 118904, 581398
118904, 581398 SCR = = 13211, 620155 n−k 11 − 2
¯ = 1476 = 134, 181818 Q 11
SCT =
11 t=1
¯ 2= (Qt − Q)
11 t=1
¯2 = Q2t − nQ
= 323998 − 11 × 134, 1818182 = 125945, 6369 © Ediciones Pirámide
45
EL MODELO LINEAL I
Econometría
SCE =
11 t=1
=
ˆ t − Q) ¯ 2= (Q
78, 169715 2, 702338
11 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nQ Q
1476 33199
¯2 = − nQ
− 11 × 134, 1818182 =
= 205093, 418602 − 11 × 134, 1818182 = 7041, 055502
SCR =
11 t=1
Q2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 125945, 6369 − 7041, 055502 = 118904, 581398 SCR SCE =1− = SCT SCT 118904, 581398 7041, 055502 =1− = 0, 055906 = 125945, 6369 125945, 6369 R2 =
Rc2 = 1 −
(11 − 1)13211, 620155 (n − 1)ˆ σ2 =1− = −0, 048994 SCT 125945, 6369
AIC = Ln
BIC = Ln
118904, 581398 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 9, 651818 n n 11 11
118904, 581398 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(11) = 9, 724162 n n 11 11
R2 Q
46
c© Ediciones Pirámide Ediciones Pirámide
El modelo lineal I Rc2
Rc2 Z
Z
1.7. ALGUNOS EJERCICIOS CON VARIABLES ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
1.7.1. Ejercicio
25 = 4586 2018
4586 1030398 364545
=
2018 364545 204312
55331 = 12524626 4374490
Dt2 = 152288873
t=1
βˆ = (X X)−1 X Y =
77629619151 −201323022 −407539794 55331 1 −201323022 1035476 140923 12524626 = 195057795591 −407539794 140923 4728554 4374490 © Ediciones Pirámide
47
EL MODELO LINEAL I
Econometría
−45, 883077 βˆ = 12, 539933 −0, 510435
ˆ = −45, 883077 + 12, 539933H − 0, 510435S D
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
55331 −45, 883077 = 152288873 − 12, 539933 12524626 = 2551, 446579 4374490 −0, 510435
σ ˆ2 =
2551, 446579 SCR = = 115, 974845 n−k 25 − 3
¯ = 55331 = 2213, 24 D 25
SCT =
25 t=1
¯ 2= (Dt − D)
25 t=1
¯2 = Dt2 − nD
= 152288873 − 25 × 2213, 242 = 29828090, 56
SCE =
25 t=1
ˆ t − D) ¯ 2= (D
t=1
¯ 2 = βˆ ˆ t2 − nD D
¯2 = − nD
55331 −45, 883077 = 12, 539933 12524626 − 25 × 2213, 242 = 4374490 −0, 510435
25
= 152286321, 553421 − 25 × 2213, 242 = 29825539, 113421
48
c© Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
SCR =
25 t=1
Dt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 29828090, 56 − 29825539, 113421 = 2551, 446579 SCR SCE =1− = SCT SCT 29825539, 113421 2551, 446579 = =1− = 0, 999914 29828090, 56 29828090, 56 R2 =
1.7.2. Ejercicio
26 = 5857 131
5857 131 1675143 28173 28173 869
=
26
1181 = 298629 6068
Ot2 = 57195
t=1
O = β1 + β2 N + β3 E + u N
O E
βˆ = (X X)−1 X Y =
661981338 −1399070 −54434472 1181 1 −1399070 5433 34769 298629 = 1886245966 −54434472 34769 9249269 6068
17, 860189 βˆ = 0, 096026 1, 177198 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
49
Econometría ˆ = 17, 860189 + 0, 096026N + 1, 177198E O
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
17, 860189 1181 = 57195 − 0, 096026 298629 = 282, 730973 1, 177198 6068 σ ˆ2 =
282, 730973 SCR = = 12, 292651 n−k 26 − 3
¯ = 1181 = 45, 423077 O 26
SCT =
26 t=1
¯ 2= (Ot − O)
26 t=1
¯2 = Ot2 − nO
= 57195 − 26 × 45, 4230772 = 3550, 345972
SCE =
26 t=1
ˆ t − O) ¯ 2= (O
26 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ t2 − nO O
¯2 = − nO
17, 860189 1181 = 0, 096026 298629 − 26 × 45, 4230772 = 1, 177198 6068 = 56912, 269027 − 26 × 45, 4230772 = 3267, 614999
SCR =
26 t=1
Ot2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 3550, 345972 − 3267, 614999 = 282, 730973 R2 =
50
SCR SCE =1− = SCT SCT © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
=
282, 730973 3267, 614999 =1− = 0, 920365 3550, 345972 3550, 345972 92, 0365 %
1.7.3. Ejercicio V = β1 + β2 G + β3 N + u G βˆ 23
N σ2 23
Gt = 2790
t=1
23
Nt = 165492
t=1
G2t = 345662
t=1
23 t=1
23
V
t=1
23 t=1
23
Vt = 37515
t=1
Gt × Nt = 20469087
Nt2 = 1237136690
23
23 t=1
Gt × Vt = 4739642
Nt × Vt = 292499537
Vt2 = 72225689
t=1
23 2790 = 165492
2790 345662 20469087
165492 20469087 1237136690
37515 = 4739642 292499537
βˆ = (X X)−1 X Y =
37515 8647619925211 −64141219296 −95542974 1 −64141219296 1066541806 −9066321 4739642 = 4129658590805 −95542974 −9066321 166126 292499537
−1825, 146294 −0, 757011 βˆ = 0, 493108
© Ediciones Pirámide
51
Econometría Vˆ = −1825, 146294 − 0, 757011G + 0, 493108N
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
−1825, 146294 37515 −0, 757011 4739642 = 50151, 658476 = 72225689 − 0, 493108 292499537 σ ˆ2 =
50151, 658476 SCR = = 2507, 582924 n−k 23 − 3
37515 = 1631, 086957 V¯ = 23
SCT =
23 t=1
(Vt − V¯ )2 =
23 t=1
Vt2 − nV¯ 2 =
= 72225689 − 23 × 1631, 0869572 = 11035461, 790203 SCE =
23 t=1
(Vˆt − V¯ )2 =
23 t=1
Vˆt2 − nV¯ 2 = βˆ
− nV¯ 2 =
−1825, 146294 37515 −0, 757011 4739642 − 23 × 1631, 0869572 = = 0, 493108 292499537 = 72175537, 341524 − 23 × 1631, 0869572 = 10985310, 131727 SCR =
23 t=1
Vt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 11035461, 790203 − 10985310, 131727 = 50151, 658476 R2 =
52
SCR SCE =1− = SCT SCT © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I =
10985310, 131727 50151, 658476 =1− = 0, 995455 11035461, 790203 11035461, 790203 V
99, 5455 %
1.7.4. Ejercicio βi
R2
23
23
Pt = 3632
t=1
23
t=1
Pt2 = 619994
t=1
23 t=1
23
Gt = 27821
t=1
23 t=1
23
Vt = 7279
t=1
Pt × Gt = 4364515
G2t = 37992481
23
23 t=1
Pt × Vt = 1067922
Gt × Vt = 10154101
Vt2 = 2838439
t=1
23 = 3632 27821
3632 619994 4364515
27821 4364515 37992481
7279 = 1067922 10154101
βˆ = (X X)−1 X Y =
4506119079889 −16563519177 −1396934594 7279 1 −16563519177 99819022 662027 1067922 = 4617919846909 −1396934594 662027 1068438 10154101
200, 713596 βˆ = −1, 56881 0, 300511
© Ediciones Pirámide
53
Econometría Vˆ = 200, 713596 − 1, 56881P + 0, 300511G
SCR = u ˆu ˆ=
n
u ˆt2
t=1
= Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
200, 713596 7279 = 2838439 − −1, 56881 1067922 = 1392, 401925 0, 300511 10154101 σ ˆ2 =
1392, 401925 SCR = = 69, 620096 n−k 23 − 3
7279 = 316, 478261 V¯ = 23
SCT =
23 t=1
(Vt − V¯ )2 =
23 t=1
Vt2 − nV¯ 2 =
= 2838439 − 23 × 316, 4782612 = 534793, 737232
SCE =
23 t=1
(Vˆt − V¯ )2 =
23 t=1
Vˆt2 − nV¯ 2 = βˆ
− nV¯ 2 =
200, 713596 7279 = −1, 56881 1067922 − 23 × 316, 4782612 = 0, 300511 10154101 = 2837046, 598075 − 23 × 316, 4782612 = 533401, 335307 SCR =
23 t=1
Vt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 534793, 737232 − 533401, 335307 = 1392, 401925 R2 =
54
SCE SCT
=1−
SCR SCT
=
© Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
=
El modelo lineal I
533401, 335307 1392, 401925 =1− = 0, 997396 534793, 737232 534793, 737232 99, 7396 %
1.7.5. Ejercicio βi
βˆi
R2 I C C V I
V
14 10 29 30 49 22 18 38 48 86 35 30 68 81 15 53 91 43 7836 3869 5398 8159 10966 3668 5931 10567 8236
9 = 258 502
258 502 8994 15239 15239 33870
64630 = 2071368 4099417
βˆ = (X X)−1 X Y = 72399659 −1088482 −583326 64630 1 −1088482 52826 −7635 2071368 = 77938923 −583326 −7635 14382 4099417
426, 573214 βˆ = 99, 750487 69, 831107
Iˆ = 426, 573214 + 99, 750487C + 69, 831107V
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
t=1
2 t
− βˆ
=
55
Econometría 64630 426, 573214 = 520457068 − 99, 750487 2071368 = 847, 258345 4099417 69, 831107
σ ˆ2 =
847, 258345 SCR = = 141, 209724 n−k 9−3
−1 ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X r Xr ) =
72399659 −1088482 −583326 141, 209724 −1088482 52826 −7635 = = 77938923 −583326 −7635 14382
131, 173687 −1, 972111 0, 09571 = −1, 972111 −1, 05687 −0, 013833
−1, 05687 −0, 013833 0, 026057
64630 = 7181, 111111 I¯ = 9
SCT =
9 t=1
¯2= (It − I)
9 t=1
It2 − nI¯2 =
= 520457068 − 9 × 7181, 1111112 = 56341856, 903251
SCE =
9 t=1
¯2= (Iˆt − I)
t=1
Iˆt2 − nI¯2 = βˆ
− nI¯2 =
64630 426, 573214 = 99, 750487 2071368 − 9 × 7181, 1111112 = 4099417 69, 831107
9
= 520456220, 741655 − 9 × 7181, 1111112 = 56341009, 644906 SCR =
9 t=1
56
It2 − βˆ
= SCT − SCE = © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I = 56341856, 903251 − 56341009, 644906 = 847, 258345 SCR SCE =1− = SCT SCT 56341009, 644906 847, 258345 = =1− = 0, 999985 56341856, 903251 56341856, 903251 R2 =
1.7.6. Ejercicio
15 = 8220 492
8220 4516646 267467
=
492 267467 17172
30273 = 16766274 975195
Ct2 = 63976271
t=1
C = β1 +β2 F +β3 A+u C
F A
βˆ = (X X)−1 X Y = 6021249023 −9560076 −23611092 30273 1 −9560076 15516 32235 16766274 = 118253361 −23611092 32235 181290 975195
−8718, 575589 18, 339753 βˆ = 20, 932647
Cˆ = −8718, 575589 + 18, 339753F + 20, 932647A © Ediciones Pirámide
57
Econometría
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
30273 −8718, 575589 18, 339753 16766274 = 10973, 22431 = 63976271 − 975195 20, 932647
σ ˆ2 =
10973, 22431 SCR = = 914, 435359 n−k 15 − 3
−1 ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X X) =
6021249023 −9560076 −23611092 914, 435359 −9560076 15516 32235 = = 118253361 −23611092 32235 181290
46561, 408195 = −73, 926622 −182, 581004
−73, 926622 0, 119983 0, 249268
−182, 581004 0, 249268 1, 401888
30273 = 2018, 2 C¯ = 15
SCT =
15 t=1
¯ 2= (Ct − C)
15 t=1
Ct2 − nC¯ 2 =
= 63976271 − 15 × 2018, 22 = 2879302, 4
SCE =
15 t=1
¯ 2= (Cˆt − C)
15 t=1
Cˆt2 − nC¯ 2 = βˆ
− nC¯ 2 =
30273 −8718, 575589 18, 339753 16766274 − 15 × 2018, 22 = = 975195 20, 932647
58
© Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
= 63965297, 77569 − 15 × 2018, 22 = 2868329, 17569 SCR =
15 t=1
Ct2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 2879302, 4 − 2868329, 17569 = 10973, 22431 SCR SCE =1− = SCT SCT 10973, 22431 2868329, 17569 =1− = 0, 996189 = 2879302, 4 2879302, 4 R2 =
99, 6189 %
1.7.7. Ejercicio
19 1421 1654 == 1421 106467 123728 1654 123728 145758
=
19
16326069 = 1223316195 1418640028
P IBt2 = 14103694300577
t=1
ˆ σ2 βˆ Vˆ (β) P IB = β1 + β2 C + β3 IP C + u C
P IB
IP C
βˆ = (X X)−1 X Y =
209799002 −2476006 −278930 16326069 1 −2476006 33686 −498 1223316195 = 6426292 −278930 −498 3632 1418640028
86127, 592075 βˆ = 12246, 846301 −1640, 340897 © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
59
Econometría ˆ = 86127, 592075 + 12246, 846301C − 1640, 340897IP C P IB
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
16326069 86127, 592075 = 14103694300577 − 12246, 846301 1223316195 = 42857127917, 1992 1418640028 −1640, 340897
σ ˆ2 =
42857127917, 1992 SCR = = 2678570494, 82495 n−k 19 − 3
ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X X)
−1
=
209799002 −2476006 −278930 2678570494, 82495 −2476006 33686 −498 = = 6426292 −278930 −498 3632
87447227203, 6421 −1032034743, 6142 14040806, 998605 = −1032034743, 6142 −116262016, 746435 −207573, 528626
¯ = P IB
SCT =
19 t=1
−116262016, 746435 −207573, 528626 1513869, 590303
16326069 = 859266, 789474 19
¯ 2= (P IBt − P IB)
19 t=1
2
¯ = P IBt2 − nP IB
= 14103694300577 − 19 × 859266, 7894742 = 75245406210, 8457
SCE =
19 t=1
60
ˆ t − P IB) ¯ 2= (P IB
19 t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nP IB P IB
¯ 2= − nP IB © Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
16326069 86127, 592075 = 12246, 846301 1223316195 − 19 × 859266, 7894742 = 1418640028 −1640, 340897
= 14060837172659, 8 − 19 × 859266, 7894742 = 32388278293, 6465
SCR =
19 t=1
P IBt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 75245406210, 8457 − 32388278293, 6465 = 42857127917, 1992 SCR SCE =1− = SCT SCT 32388278293, 6465 42857127917, 1992 = =1− = 0, 430435 75245406210, 8457 75245406210, 8457 R2 =
43, 0435 %
1.7.8. Ejercicio P = β1 + β 2 S + β3 V + u S
P V R2
P S V
© Ediciones Pirámide
340 54 6
222 38 4
9 = 781 34
288 47 5
781 87359 2413
384 96 2
609 184 1
34 2413 164
326 84 1
431 93 6
522 142 3
292 43 6
3414 = 343399 11975
61
EL MODELO LINEAL I
Econometría
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 = 3667759
8504307 −46042 −1085653 3414 −46042 320 4837 343399 −1085653 4837 176270 11975
60, 590858 βˆ = 2, 896419 17, 840559
Pˆ = 60, 590858 + 2, 896419S + 17, 840559V
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
60, 590858 3414 = 1415950 − 2, 896419 343399 = 824, 728582 17, 840559 11975 σ ˆ2 =
824, 728582 SCR = = 137, 454764 n−k 9−3
3414 = 379, 333333 P¯ = 9
SCT =
9 t=1
(Pt − P¯ )2 =
9 t=1
Pt2 − nP¯ 2 =
= 1415950 − 9 × 379, 3333332 = 120906, 002276
SCE =
9 t=1
62
(Pˆt − P¯ )2 =
9 t=1
Pˆt2 − nP¯ 2 = βˆ
− nP¯ 2 = c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
3414 60, 590858 = 2, 896419 343399 − 9 × 379, 3333332 = 11975 17, 840559
= 1415125, 271418 − 9 × 379, 3333332 = 120081, 273694
SCR =
9 t=1
Pt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 120906, 002276 − 120081, 273694 = 824, 728582 SCR SCE =1− = SCT SCT 824, 728582 120081, 273694 =1− = 0, 993179 = 120906, 002276 120906, 002276 R2 =
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
SCR n−k SCT n−1
=1−
824,728582 9−3 120906,002276 9−1
= 0, 990905
824, 728582 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 5, 184496 n n 9 9
824, 728582 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 5, 250238 n n 9 9
S
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
=
9 781
781 87359
=
3414 343399
63
Econometría
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 87359 −781 3414 = −781 9 343399 176270 βˆ =
170, 471476 2, 406859
Pˆ = 170, 471476 + 2, 406859S
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 1415950 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
170, 471476 2, 406859
=
n
2 t
t=1
3414 343399
− βˆ
=
= 7447, 407195
7447, 407195 SCR = = 1063, 915314 n−k 9−2
3414 = 379, 333333 P¯ = 9
SCT =
9 t=1
(Pt − P¯ )2 =
9 t=1
Pt2 − nP¯ 2 =
= 1415950 − 9 × 379, 3333332 = 120906, 002276
SCE =
9 t=1
=
(Pˆt − P¯ )2 =
170, 471476 2, 406859
9 t=1
Pˆt2 − nP¯ 2 = βˆ
3414 343399
− nP¯ 2 =
− 9 × 379, 3333332 =
= 1408502, 592805 − 9 × 379, 3333332 = 113458, 595081
64
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
SCR =
9 t=1
Pt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 120906, 002276 − 113458, 595081 = 7447, 407195 SCR SCE =1− = SCT SCT 113458, 595081 7447, 407195 = =1− = 0, 938403 120906, 002276 120906, 002276 R2 =
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
SCR n−k SCT n−1
=1−
7447,407195 9−2 120906,002276 9−1
= 0, 929604
7447, 407195 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 7, 162841 n n 9 9
7447, 407195 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 7, 206669 n n 9 9
V
=
9 34
34 164
=
3414 11975
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 164 −34 3414 = −34 9 11975 320 © Ediciones Pirámide
65
EL MODELO LINEAL I
Econometría βˆ =
477, 33125 −25, 940625
Pˆ = 477, 33125 − 25, 940625V
SCR = u ˆu ˆ=
n
u ˆt2
t=1
= 1415950 − σ ˆ2 =
= Y Y − βˆ
477, 33125 −25, 940625
=
n
2 t
t=1
3414 11975
− βˆ
=
= 96980, 096875
96980, 096875 SCR = = 13854, 299554 n−k 9−2
3414 = 379, 333333 P¯ = 9
SCT =
9 t=1
(Pt − P¯ )2 =
9 t=1
Pt2 − nP¯ 2 =
= 1415950 − 9 × 379, 3333332 = 120906, 002276
SCE =
9 t=1
=
(Pˆt − P¯ )2 =
477, 33125 −25, 940625
9 t=1
Pˆt2 − nP¯ 2 = βˆ
3414 11975
− nP¯ 2 =
− 9 × 379, 3333332 =
= 1318969, 903125 − 9 × 379, 3333332 = 23925, 905401
SCR =
9 t=1
Pt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 120906, 002276 − 23925, 905401 = 96980, 096875
66
c © Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
El modelo lineal I SCE SCR =1− = SCT SCT 96980, 096875 23925, 905401 =1− = 0, 197888 = 120906, 002276 120906, 002276 R2 =
Rc2 = 1 −
n−1 9−1 (1 − R2 ) = 1 − (1 − 0, 197888) = 0, 083301 n−k 9−2
AIC = Ln
BIC = Ln
96980, 096875 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 9, 729481 n n 9 9
96980, 096875 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 9, 773309 n n 9 9
Rc2
Rc2
1.7.9. Ejercicio R2 S E E A S
© Ediciones Pirámide
1 15 1462
7 20 3144
14 13 3857
A
6 13 4 4 10 2 19 12 11 17 10 16 2844 3561 1639 2260 2743 1755
67
EL MODELO LINEAL I
Econometría
9 61 = 61 587 133 851
133 851 2065
23265 = 187361 343678
βˆ = (X X)−1 X Y =
487954 −12782 −26160 23265 1 −12782 896 454 187361 = 132604 −26160 454 1562 343678
−250, 482429 βˆ = 200, 084749 100, 106558
Sˆ = −250, 482429 + 200, 084749E + 100, 106558A
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
t=1
2 t
− βˆ
=
23265 −250, 482429 = 66065681 − 200, 084749 187361 = 654, 412972 343678 100, 106558
σ ˆ2 =
654, 412972 SCR = = 109, 068829 n−k 9−3
23265 = 2585 S¯ = 9
68
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
SCT =
9 t=1
¯2= (St − S)
9 t=1
St2 − nS¯2 =
= 66065681 − 9 × 25852 = 5925656
SCE =
9 t=1
¯2= (Sˆt − S)
9 t=1
Sˆt2 − nS¯2 = βˆ
− nS¯2 =
−250, 482429 23265 = 200, 084749 187361 − 9 × 25852 = 100, 106558 343678 = 66065026, 587028 − 9 × 25852 = 5925001, 587028 SCR =
9 t=1
St2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 5925656 − 5925001, 587028 = 654, 412972 SCR SCE =1− = SCT SCT 654, 412972 5925001, 587028 =1− = 0, 99989 = 5925656 5925656 R2 =
Rc2
AIC = Ln
BIC = Ln
© Ediciones Pirámide
=1−
SCR n−k SCT n−1
=1−
654,412972 9−3 5925656 9−1
= 0, 999853
654, 412972 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 4, 953181 n n 9 9
654, 412972 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 5, 018922 n n 9 9
69
EL MODELO LINEAL I
Econometría
E
=
9 61
61 587
=
23265 187361
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 587 −61 23265 = −61 9 187361 1562 βˆ =
1426, 078105 170, 988476
Sˆ = 1426, 078105 + 170, 988476E
SCR = u ˆu ˆ=
n
u ˆt2
t=1
= 66065681 − σ ˆ2 =
= Y Y − βˆ
1426, 078105 170, 988476
=
n
2 t
t=1
23265 187361
− βˆ
=
= 851402, 035339
851402, 035339 SCR = = 121628, 862191 n−k 9−2
23265 = 2585 S¯ = 9
SCT =
9 t=1
¯2= (St − S)
9 t=1
St2 − nS¯2 =
= 66065681 − 9 × 25852 = 5925656
70
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
SCE =
9 t=1
=
¯2= (Sˆt − S)
1426, 078105 170, 988476
9 t=1
Sˆt2 − nS¯2 = βˆ 23265 187361
− nS¯2 =
− 9 × 25852 =
= 65214278, 964661 − 9 × 25852 = 5074253, 964661
SCR =
9 t=1
St2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 5925656 − 5074253, 964661 = 851402, 035339 SCR SCE =1− = SCT SCT 5074253, 964661 851402, 035339 =1− = 0, 856319 = 5925656 5925656 R2 =
n−1 9−1 (1 − R2 ) = 1 − (1 − 0, 856319) = 0, 835794 n−k 9−2
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
851402, 035339 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 11, 90186 n n 9 9
851402, 035339 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 11, 945687 n n 9 9
A
© Ediciones Pirámide
=
9 133
133 2065
=
23265 343678
71
EL MODELO LINEAL I
Econometría
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 2065 −133 23265 = −133 9 343678 896 βˆ =
2603, 851563 −1, 27567
Sˆ = 2603, 851563 − 1, 27567A
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 66065681 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
2603, 851563 −1, 27567
=
n
2 t
t=1
23265 343678
− βˆ
=
= 5925494, 101065
5925494, 101065 SCR = = 846499, 157295 n−k 9−2
23265 = 2585 S¯ = 9
SCT =
9 t=1
¯2= (St − S)
9 t=1
St2 − nS¯2 =
= 66065681 − 9 × 25852 = 5925656
SCE =
9 t=1
=
¯2= (Sˆt − S)
2603, 851563 −1, 27567
9 t=1
Sˆt2 − nS¯2 = βˆ 23265 343678
− nS¯2 =
− 9 × 25852 =
= 60140186, 898935 − 9 × 25852 = 161, 898935
72
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
SCR =
9 t=1
St2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 5925656 − 161, 898935 = 5925494, 101065 SCR SCE =1− = SCT SCT 5925494, 101065 161, 898935 =1− = 0, 000027 = 5925656 5925656 R2 =
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
Rc2
SCR n−k SCT n−1
=1−
5925494,101065 9−2 5925656 9−1
= −0, 142826
5925494, 101065 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 13, 841995 n n 9 9
5925494, 101065 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(9) = 13, 885822 n n 9 9
Rc2
1.7.10. Ejercicio
© Ediciones Pirámide
24 == 5508 616
5508 1354678 138870
616 138870 19606
4906 = 1218978 120016
73
EL MODELO LINEAL I
Econometría
=
Bt2 = 1101916
t=1
R2 B = β1 + β2 I + β 3 T + u
B I T
24 = 5508 616
5508 1354678 138870
616 138870 19606
4906 = 1218978 120016
βˆ = (X X)−1 X Y = 7274939968 −22445928 −69585688 4906 1 −22445928 91088 60048 1218978 = 8101604000 −69585688 60048 2174208 120016
−2, 670196 βˆ = 1, 002427 −0, 89494
ˆ = −2, 670196 + 1, 002427I − 0, 89494T B
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
t=1
2 t
− βˆ
=
−2, 670196 4906 = 1101916 − 1, 002427 1218978 = 486, 64101 −0, 89494 120016
74
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I σ ˆ2 =
SCR 486, 64101 = = 23, 173381 n−k 24 − 3
¯ = 4906 = 204, 416667 B 24
SCT =
24 t=1
¯ 2= (Bt − B)
24 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 1101916 − 24 × 204, 4166672 = 99047, 830063 SCE =
24 t=1
ˆt − B) ¯ 2= (B
24 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
¯2 = − nB
−2, 670196 4906 = 1, 002427 1218978 − 24 × 204, 4166672 = −0, 89494 120016 = 1101429, 35899 − 24 × 204, 4166672 = 98561, 189053 SCR =
24 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 99047, 830063 − 98561, 189053 = 486, 64101 R2 = =
486, 64101 98561, 189053 =1− = 0, 995087 99047, 830063 99047, 830063
Rc2 = 1 − © Ediciones Pirámide
SCR SCE =1− = SCT SCT
(24 − 1)23, 173381 (n − 1)ˆ σ2 =1− = 0, 994619 SCT 99047, 830063
75
Econometría
AIC = Ln
BIC = Ln
486, 64101 2 × 3 SCR 2k + = Ln + = 3, 259473 n n 24 24
486, 64101 3 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(24) = 3, 40673 n n 24 24
I
=
=
24 5508
1 2174208
5508 1354678
=
4906 1218978
βˆ = (X X)−1 X Y = 1354678 −5508 4906 −5508 24 1218978
βˆ =
−31, 312807 1, 027144
ˆ = −31, 312807 + 1, 027144I B
SCR = u ˆu ˆ=
n
t=1
= 1101916 −
σ ˆ2 =
u ˆt2
= Y Y − βˆ
−31, 312807 1, 027144
=
n
t=1
4906 1218978
2 t
− βˆ
=
= 3470, 69231
3470, 69231 SCR = = 157, 758741 n−k 24 − 2
¯ = 4906 = 204, 416667 B 24
76
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal I
SCT =
24 t=1
¯ 2= (Bt − B)
24 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 1101916 − 24 × 204, 4166672 = 99047, 830063
SCE =
=
24 t=1
ˆt − B) ¯ 2= (B
−31, 312807 1, 027144
24 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
4906 1218978
¯2 = − nB
− 24 × 204, 4166672 =
= 1098445, 30769 − 24 × 204, 4166672 = 95577, 137753
SCR =
24 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 99047, 830063 − 95577, 137753 = 3470, 69231 SCR SCE =1− = SCT SCT 95577, 137753 3470, 69231 = =1− = 0, 964959 99047, 830063 99047, 830063 R2 =
Rc2 = 1 −
AIC = Ln
BIC = Ln
© Ediciones Pirámide
SCR n−k SCT n−1
=1−
3470,69231 24−2 99047,830063 24−1
= 0, 963367
3470, 69231 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 5, 140722 n n 24 24
3470, 69231 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(24) = 5, 238893 n n 24 24
77
Econometría
T
=
24 616
616 19606
=
4906 120016
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 19606 −616 4906 = −616 24 120016 91088 βˆ =
244, 348103 −1, 55577
ˆ = 244, 348103 − 1, 55577T B
SCR = u ˆ u ˆ=
n
t=1
= 1101916 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
244, 348103 −1, 55577
=
n
t=1
4906 120016
2 t
− βˆ
=
= 89861, 499002
89861, 499002 SCR = = 4084, 613591 n−k 24 − 2
¯ = 4906 = 204, 416667 B 24
SCT =
24 t=1
¯ 2= (Bt − B)
24 t=1
¯2 = Bt2 − nB
= 1101916 − 24 × 204, 4166672 = 99047, 830063
78
© Ediciones Pirámide
Algunos ejercicios con variables económicas y empresariales
El modelo lineal I
SCE = =
24 t=1
ˆt − B) ¯ 2= (B
244, 348103 −1, 55577
24 t=1
¯ 2 = βˆ ˆt2 − nB B
4906 120016
¯2 = − nB
− 24 × 204, 4166672 =
= 1012054, 500998 − 24 × 204, 4166672 = 9186, 331061
SCR =
24 t=1
Bt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 99047, 830063 − 9186, 331061 = 89861, 499002 SCR SCE =1− = SCT SCT 89861, 499002 9186, 331061 =1− = 0, 092746 = 99047, 830063 99047, 830063 R2 =
Rc2 = 1 −
n−1 24 − 1 (1 − R2 ) = 1 − (1 − 0, 092746) = 0, 051508 n−k 24 − 2
AIC = Ln
BIC = Ln
89861, 499002 2 × 2 SCR 2k + = Ln + = 8, 394638 n n 24 24
89861, 499002 2 SCR k + Ln(n) = Ln + Ln(24) = 8, 492809 n n 24 24
Rc2
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Rc2
79
2
El modelo lineal II
2.1. INTERVALOS DE CONFIANZA 2.1.1. Ejercicio βˆi
σ2
Q
X
Z X Z Q 31 −4 67 21 5 94 29 7 124 31 19 135 25 7 28
X Z Q 20 13 116 15 15 61 32 10 124 36 11 193 16 10 5
α
10 256 = 256 7030 93 2309 βi
93 2309 1215
947 = 26763 9667
βˆ = (X X)−1 X Y = 3209969 −96303 −62686 947 1 −96303 3501 718 26763 = 1616324 −62686 718 4764 9667 −88, 783009 5, 839936 βˆ = 3, 653834 © Ediciones Pirámide
81
Econometría ˆ = −88, 783009 + 5, 839936X + 3, 653834Z Q
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆ2t = Y Y − βˆ X Y =
t=1
2 t
− βˆ X Y =
947 −88, 783009 5, 839936 26763 = 9998, 689077 = 117537 − 9667 3, 653834
σ ˆ2 =
n
9998, 689077 SCR = = 1428, 384154 n−k 10 − 3
Vˆ (βˆ −1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
3209969 −96303 −62686 1428, 384154 −96303 3501 718 = = 1616324 −62686 718 4764
2836, 726334 = −85, 105263 −55, 397117
−85, 105263 3, 093917 0, 634514
ˆ βˆi ) D(
ˆ βˆ1 ) D( ˆ D(βˆ2 ) ˆ βˆ3 ) D(
= = =
√ 2836, 726334 = √ 3, 093917 = √ 4, 210061 =
−55, 397117 0, 634514 4, 210061 53, 260927 1, 758953 2, 051843
α = 0, 05 g.l. = n − k = 10 − 3 = 7 t0 = 2, 365 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ βi − t0 D(βi ) < βi < βi + t0 D(βi ) −88, 783009 − 2, 365 × 53, 260927 < β1 < 5, 839936 − 2, 365 × 1, 758953 < β2 < 3, 653834 − 2, 365 × 2, 051843 < β3 < −214, 745101 1, 680012 −1, 198775
82
< β1 < < β2 < < β3
3, 885
p − valor = 4, 98E − 04
F exp = 15, 311 > 3, 885 Se rechaza H0 © Ediciones Pirámide
p − valor = 4, 98E − 04
97
Econometría
2.3. EXPLOTACIÓN DEL MODELO: PREDICCIÓN 2.3.1. Ejercicio A = β1 + β2 B + β3 C + u
A 224 88 72 256 297
B 12 22 13 30 22
C 26 15 20 18 23
Bf = 29
A 245 165 124 94 208
B 15 31 12 17 15
C 29 15 12 17 30
Cf = 22
α
βˆ
10 = 189 205
189 4025 3731
205 3731 4553
1773 = 34770 38929
βˆ = (X X)−1 X Y =
4405464 −95662 −119966 1773 1 −95662 3505 1435 34770 = 1381492 −119966 1435 4529 38929
−134, 229139 5, 880048 βˆ = 9, 775426
Aˆ = −134, 229139 + 5, 880048B + 9, 775426C σ ˆ2 SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆ2t = Y Y − βˆ X Y =
n t=1
2 t
− βˆ X Y =
−134, 229139 1773 5, 880048 34770 = 24566, 435733 = 371575 − 9, 775426 38929
98
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal II σ ˆ2 =
24566, 435733 SCR = = 3509, 490819 n−k 10 − 3
Bf = 29 Cf = 22 Aˆf = βˆ1 + βˆ2 Bf + βˆ3 Cf Aˆf = −134, 229139 + 5, 880048 × 29 + 9, 775426 × 22 = 251, 351625 A g.l. = n − k = 10 − 3
α = 0, 05
c ( = 1
t0 = 2, 365
)−1 c = 29 22 ×
4405464 −95662 −119966 1 −95662 3505 1435 × × 1381492 −119966 1435 4529 1 × 29 = 22 =
ˆ Aˆf − t0 σ
c (
549365 1381492
)−1 c < E[Af ] < Aˆf + t0 σ ˆ
c (
)−1 c
549365 < E[Af ] < 1381492 549365 < 251, 351625 + 2, 365 × 59, 240956 × 1381492
251, 351625 − 2, 365 × 59, 240956 ×
163, 001024 < E[Af ] < 339, 702226
© Ediciones Pirámide
99
Econometría
2.3.2. Ejercicio C S
W
C
−3 8 4 14 5 1 9 12 4 10 15 11 19 21 10 16 11 20 32 143 114 165 222 125 147 192 273
S W C
Sf = 20
Wf = 14
Cf = 1012
α
133 871 2125
9 54 = 54 552 133 871
1413 = 9768 22690
β βˆ = (X X)−1 X Y = 414359 1 1093 = 279447 −26382
1093 −26382 1413 1436 −657 9768 −657 2052 22690
−8, 73829 βˆ = 2, 37586 10, 250738
Cˆ = −8, 73829 + 2, 37586S + 10, 250738W σ2
SCR = u ˆu ˆ=
n t=1
= 259605 − σ ˆ2 =
100
u ˆ2t
= Y Y − βˆ X Y =
n t=1
2 t
− βˆ X Y =
−8, 73829 1413 2, 37586 9768 = 16155, 55807 10, 250738 22690
16155, 55807 SCR = = 2692, 593012 n−k 9−3
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal II
Sf = 20 Wf = 14 Cˆf = βˆ1 + βˆ2 Sf + βˆ3 Wf Cˆf = −8, 73829 + 2, 37586 × 20 + 10, 250738 × 14 = 182, 289242 C g.l. = n − k = 9 − 3
α = 0, 01
c (
=
1
20
14
Cˆf − t0 σ ˆ
)−1 c =
414359 1 1093 × 279447 −26382 =
1 + c (
t0 = 3, 707
1093 −26382 1 1436 −657 × 20 = −657 2052 14
328055 279447
)−1 c < Cf < Cˆf + t0 σ ˆ
182, 289242 − 3, 707 × 51, 890202 ×
1+
< 182, 289242 + 3, 707 × 51, 890202 ×
1 + c (
)−1 c
328055 < Cf < 279447
1+
328055 279447
−101, 32764 < Cf < 465, 906124
Cf = 1012 © Ediciones Pirámide
101
El modelo lineal II
Econometría
tExp. =
σ ˆ
|Cf − Cˆf |
1+
c (
)−1 c
|1012 − 182, 289242| = 10, 845 > 3, 707 51, 890202 × 1 + 328055 279447
=
Se rechaza la hip´ otesis de permanencia estructural p − valor = 3, 64E − 05
2.3.3. Ejercicio W = β1 + β 2 V + β 3 Z + u
15
15
Vt = 342
t=1
15
15
Zt = 290
t=1
15
Vt2 = 8414
t=1
t=1
15
15
Vt × Zt = 6457
Zt2 = 6730
t=1
15 t=1
15
Wt = 2799
t=1
t=1
Vt × Wt = 69443
Zt × Wt = 53365
Wt2 = 609911
t=1
Vf = 18
Zf = 26
Wf = 976
290 6457 6730
α
15 = 342 290 βˆi
342 8414 6457
2799 = 69443 53365
βˆ = (X X)−1 X Y =
102
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
El modelo lineal II
14933371 −429130 −231766 2799 1 −429130 16850 2325 69443 = 10025965 −231766 2325 9246 53365
−36, 880415 9, 281232 βˆ = 0, 613879
ˆ = −36, 880415 + 9, 281232V + 0, 613879Z W σ2 SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆ2t = Y Y − βˆ X Y =
t=1
2 t
− βˆ X Y =
2799 −36, 880415 9, 281232 69443 = 35863, 034974 = 609911 − 53365 0, 613879
σ ˆ2 =
n
35863, 034974 SCR = = 2988, 586248 n−k 15 − 3
Vf = 18 Zf = 26 ˆ f = βˆ1 + βˆ2 Vf + βˆ3 Zf W ˆ f = −36, 880415 + 9, 281232 × 18 + 0, 613879 × 26 = 146, 142615 W W α = 0, 05
g.l. = n − k = 15 − 3 c (
=
1
18
26
)−1 c =
14933371 −429130 −231766 1 1 −429130 16850 2325 × 18 = × 10025965 −231766 2325 9246 26 =
© Ediciones Pirámide
t0 = 2, 179
1318755 10025965
103
El modelo lineal II
Econometría ˆ f − t0 σ ˆ W
1 + c (
)−1 c
ˆ f + t0 σ < Wf < W ˆ
1 + c (
)−1 c
1318755 < Wf < 10025965 1318755 < 146, 142615 + 2, 179 × 54, 667964 × 1 + 10025965
146, 142615 − 2, 179 × 54, 667964 ×
1+
19, 428811 < Wf < 272, 856419
Wf = 976
tExp. =
σ ˆ
ˆf| |Wf − W
1 + c (
)−1 c
=
|976 − 146, 142615| = 14, 270 > 2, 179 1318755 54, 667964 × 1 + 10025965
Se rechaza la hip´ otesis de permanencia estructural p − valor = 6, 87E − 09
2.4. EJEMPLOS DE TIPOde ECONÓMICO Y EMPRESARIAL 2.4 Ejemplos tipo económico y empresarial 2.4.1. Ejercicio βi
R2
D = β1 + β2 I + β3 P IB + u P IB
I
22 63 63 235 = 18534 53490
18534 53490 15809866 =
D
127 318 = 108379
Dt2 = 821
t=1
If = 4
104
P IBf = 920 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
El modelo lineal II α
βˆi βˆ = (X X)−1 X Y = 854138410 −4637898 −985620 127 1 −4637898 4307896 −9138 318 = 231376366 −985620 −9138 1201 108379
0, 778889 βˆ = −0, 905319 0, 009005
ˆ = 0, 778889 − 0, 905319I + 0, 009005P IB D σ2 SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆ2t = Y Y − βˆ X Y =
n t=1
2 t
− βˆ X Y =
0, 778889 127 318 = 34, 019644 = 821 − −0, 905319 0, 009005 108379 σ ˆ2 =
34, 019644 SCR = = 1, 790508 n−k 22 − 3 βˆi −1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
854138410 −4637898 −985620 1, 790508 −4637898 4307896 −9138 = = 231376366 −985620 −9138 1201
6, 609757 = −0, 03589 −0, 007627 © Ediciones Pirámide
−0, 03589 0, 033337 −0, 000071
−0, 007627 −0, 000071 0, 000009
105
Econometría βˆi ˆ βˆ1 ) D( ˆ D(βˆ2 ) ˆ βˆ3 ) D(
= = =
√ 6, 609757 √ 0, 033337 √ 0, 000009
= = =
2, 570945 0, 182584 0, 003
α = 0, 025 g.l. = n − k = 22 − 3 = 19 t0 = 2, 433 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ βi − t0 D(βi ) < βi < βi + t0 D(βi ) 0, 778889 + 2, 433 × 2, 570945 −0, 905319 + 2, 433 × 0, 182584 0, 009005 + 2, 433 × 0, 003
0, 778889 − 2, 433 × 2, 570945 < β1 < −0, 905319 − 2, 433 × 0, 182584 < β2 < 0, 009005 − 2, 433 × 0, 003 < β3 < −5, 47622 < β1 < −1, 349546 < β2 < 0, 001706 < β3
2, 861 |tExp. | = = ˆ βˆ3 ) 0, 004359 D( Se rechaza H0
p − valor = 3, 69E − 24 G
Pf = 124 Gf = 773 Vˆf = βˆ1 + βˆ2 Pf + βˆ3 Gf Vˆf = 173, 218312 − 1, 55844 × 124 + 0, 296571 × 773 = 209, 221135
114
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal II
g.l. = n − k = 22 − 3
α = 0, 01
c (
=
1
t0 = 2, 861
Vf = 258
)−1 c =
124
773
×
3606366445209 −11246457884 −1118221949 1 −11246457884 79345312 −2202108 × 4034539079512 −1118221949 −2202108 1179769 1 × 124 = 773 =
tExp. =
σ ˆ
|Vf − Vˆf |
1+
c (
)−1 c
=
591280552904 4034539079512
|258 − 209, 221135| = 5, 636 > 2, 861 591280552904 8, 083139 × 1 + 4034539079512
Se rechaza la hip´ otesis de permanencia estructural p − valor = 1, 96E − 05
2.4.4. Ejercicio
29 66301 8082 = 66301 173728725 19928593 8082 19928593 2723168
=
25356 = 64070023 6723616
G2t = 25321776
t=1
Rf = 2574
© Ediciones Pirámide
Hf = 318
Gf = 551
115
Econometría βi G = β1 + β 2 R + β 3 H + u R
G H
βˆ = (X X)−1 X Y =
75943685641151 −19485872942 −82789910957 1 −19485872942 13653148 −42084515 × = 241325961311363 −82789910957 −42084515 642310424 25356 × 64070023 6723616
499, 408331 βˆ = 0, 404903 −1, 976282
ˆ = 499, 408331 + 0, 404903R − 1, 976282H G σ2 SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆ2t = Y Y − βˆ X Y =
2 t
t=1
− βˆ X Y =
25356 499, 408331 0, 404903 64070023 = 4395, 112107 = 25321776 − 6723616 −1, 976282
σ ˆ2 =
n
4395, 112107 SCR = = 169, 042773 n−k 29 − 3 βˆi −1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
75943685641151 −19485872942 −82789910957 169, 042773 −19485872942 13653148 −42084515 = = 241325961311363 −82789910957 −42084515 642310424
116
© Ediciones Pirámide
El modelo lineal II
53, 196644 = −0, 013649 −0, 057992
−0, 057992 −0, 000029 0, 00045
−0, 013649 0, 00001 −0, 000029
ˆ βˆi ) D(
ˆ βˆ1 ) D( ˆ D(βˆ2 ) ˆ βˆ3 ) D(
√ 53, 196644 √ 0, 00001 √ 0, 00045
= = =
= = =
7, 293603 0, 003162 0, 021213 R2
¯ = 25356 = 874, 344828 G 29
SCT =
29 t=1
¯ 2= (Gt − G)
29 t=1
¯2 = G2t − nG
= 25321776 − 29 × 874, 3448282 = 3151888, 53074
SCE =
29 t=1
ˆ t − G) ¯ 2= (G
t=1
¯ 2 = βˆ ˆ 2t − nG G
¯2 = − nG
25356 499, 408331 0, 404903 64070023 − 29 × 874, 3448282 = = 6723616 −1, 976282
29
= 25317380, 887893 − 29 × 874, 3448282 = 3147493, 418633
SCR =
29 t=1
G2t − βˆ
= SCT − SCE =
= 3151888, 53074 − 3147493, 418633 = 4395, 112107
R2 = =
© Ediciones Pirámide
SCR SCE =1− = SCT SCT
3147493, 418633 4395, 112107 =1− = 0, 998606 3151888, 53074 3151888, 53074
117
El modelo lineal II
Econometría βi α = 0, 05
t0 = 2, 056
H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 βˆ 499, 408331 1 = 68, 472 > 2, 056 |tExp. | = = ˆ βˆ1 ) 7, 293603 D( Se rechaza H0
p − valor = 6, 78E − 31
H0 : β2 = 0 H1 : β2 = 0 βˆ 0, 404903 2 = 128, 053 > 2, 056 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) D( 0, 003162 Se rechaza H0
p − valor = 6, 08E − 38
R H0 : β3 = 0 H1 : β3 = 0 βˆ −1, 976282 3 = 93, 164 > 2, 056 |tExp. | = = ˆ βˆ3 ) D( 0, 021213 Se rechaza H0
p − valor = 2, 33E − 34 H
Rf = 2574 Hf = 318 ˆ f = βˆ1 + βˆ2 Rf + βˆ3 Hf G ˆ f = 499, 408331 + 0, 404903 × 2574 − 1, 976282 × 318 = 913, 170977 G
118
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
El modelo lineal II
α = 0, 05
g.l. = n − k = 29 − 3 c (
=
1
t0 = 2, 056
Gf = 551
)−1 c =
2574
318
×
75943685641151 −19485872942 −82789910957 1 −19485872942 13653148 −42084515 × 241325961311363 −82789910957 −42084515 642310424 1 2574 = 318 =
9492587618147 241325961311363
ˆf | |Gf − G |551 − 913, 170977| = = 27, 324 > 2, 056 tExp.= 9492587618147 σ ˆ 1 + c ( )−1 c 13, 001645 × 1 + 241325961311363 Se rechaza la hip´ otesis de permanencia estructural p − valor = 1, 12E − 20
© Ediciones Pirámide
119
3
Multicolinealidad
3.1. MULTICOLINEALIDAD EXACTA 3.1.1. Ejercicio W X Y
Z
W
Z = −4 + 4X
Y = −4 − 3X
W = β1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 + β2 X + β3 (−4 − 3X) + β4 (−4 + 4X) + u W = (β1 − 4β3 − 4β4 ) + (β2 − 3β3 + 4β4 )X + u δ2 = β2 − 3β3 + 4β4 que
δ1 = β1 − 4β3 − 4β4
n W = δ1 + δ2 X + u
© Ediciones Pirámide
121
Econometría
3.1.2. Ejercicio W X Y
Z
W Z = −1 − 3X + 2Y
W = β1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 + β2 X + β3 Y + β4 (−1 − 3X + 2Y ) + u W = (β1 − β4 ) + (β2 − 3β4 )X + (β3 + 2β4 )Y + u δ 1 = β1 − β 4 δ2 = β2 − 3β4 δ3 = β3 + 2β4
W = δ1 + δ2 X + δ3 Y + u
3.1.3. Ejercicio
B
D
A D 25 10 21 10 12
122
A 100 40 84 40 48
B 178 105 258 14 49
D 18 24 28 16 24
A 72 96 112 64 96
B 196 300 182 235 211 © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
25 10 21 10 12 18 24 28 16 24
100 40 84 40 48 72 96 112 64 96
A = 4D
B = β1 + β2 D + β3 A + u B = β1 + β2 D + β3 (+4D) + u
B = (β1 ) + (β2 + 4β3 )D + u
δ 1 = β1
δ2 = β2 + 4β3
B = δ1 + δ2 D + u © Ediciones Pirámide
123
Econometría
3.1.4. Ejercicio M O
N
M O 19 4 15 4 6 12 18
N −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3
M 162 57 133 56 126 142 179
=
124
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 = 193 −42
O 22 10 18 17 29 4 15
19 4 15 4 6 12 18 22 10 18 17 29 4 15
N −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3
−3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3
M 180 170 30 137 192 52 102
193 −42 3401 −579 −579 126
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
r
r
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19 4 15 4 6 12 18 22 10 18 17 29 4 15
r
=
s
−3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3
s
s
r
=
r
s
=
r
r
=(
r
r)
−1
r
r
=
14 193
×
s
193 3401
−1
× r
−42 −579
s
=
−3 0
r
O
s
N
N = −3
© Ediciones Pirámide
125
Econometría
M = β1 + β 2 O + β 3 N + u M = β1 + β2 O + β3 (−3) + u
M = (β1 − 3β3 ) + (β2 )O + u
δ1 = β1 − 3β3 δ 2 = β2
M = δ1 + δ2 O + u
3.1.5. Ejercicio Y X2 X3
X4
Y r
X2 X3 23 −4 24 −13 3 1 25 −13 13 −1 23 −3 8 15
126
X4 −43 −45 −3 −47 −23 −43 −13
Y 16 21 71 19 42 15 41
X2 X3 14 5 8 13 12 14 11 13 13 4 −4 0
X4 −25 −13 −21 −19 −23 11
s
Y 35 45 31 33 38 91
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 173 = 31 −307
23 −4 24 −13 3 1 25 −13 13 −1 23 −3 8 15 14 5 8 13 12 14 11 13 13 4 −4 0
−43 −45 −3 −47 −23 −43 −13 −25 −13 −21 −19 −23 11
173 31 −307 3211 −151 −5903 −151 1165 395 −5903 395 10885
r
r
© Ediciones Pirámide
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
23 −4 24 −13 3 1 25 −13 13 −1 23 −3 8 15 14 5 8 13 12 14 11 13 13 4 −4 0
s
=
−43 −45 −3 −47 −23 −43 −13 −25 −13 −21 −19 −23 11
s
127
Econometría s
r
×
s
=
r
s
=
r
r
=(
r
r)
−1
r
× r
s
−1 13 173 31 −307 3 = 173 3211 −151 −5903 = −2 31 −151 1165 395 0 r
X2
X3
X4
s
X4 = 3 − 2X2 Y = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X3 + β 4 X4 + u Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 (+3 − 2X2 ) + u
Y = (β1 + 3β4 ) + (β2 − 2β4 )X2 + (β3 )X3 + u
δ1 = β1 + 3β4 δ2 = β2 − 2β4 δ 3 = β3
Y = δ1 + δ2 X2 + δ3 X3 + u δˆ = (
128
r
r)
−1
r
= © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
−1 13 173 31 −307 = 173 3211 −151 −5903 31 −151 1165 395 79, 878191 δˆ = −2, 949736 −0, 971360 Yˆ = 79, 878191 − 2, 949736X2 − 0, 97136X3
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
−307 79, 878191 = 24794 − −2, 949736 −5903 = 9, 508866 395 −0, 971360
σ ˆ2 =
9, 508866 SCR = = 0, 950887 n−k 13 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 13 173 31 = 0, 950887 173 3211 −151 = 31 −151 1165 0, 403517 −0, 022382 −0, 013638 0, 001539 0, 000795 = −0, 022382 −0, 013638 0, 000795 0, 001282 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D(
0, 403517 = 0, 635230
0, 001539 = 0, 039230 ˆ δˆ3 ) = 0, 001282 = 0, 035805 D( © Ediciones Pirámide
129
Econometría
α = 0, 05
t0 = 2, 228
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 79, 878191 1 = 125, 747 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 0, 635230 D( p − valor = 2, 48E − 17
Se rechaza H0
H0 : δ2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ −2, 949736 2 = 75, 191 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 0, 039230 D( p − valor = 4, 23E − 15
Se rechaza H0
H0 : δ3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ −0, 971360 3 = 27, 129 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 0, 035805 D( p − valor = 1, 07E − 10
Se rechaza H0
n
1 Yt = 38, 307692 Y¯ = n t=1
SCE = δ − nY¯2 = 498 79, 878191 = −2, 949736 4494 − 13 × 38, 3076922 = 5707, 260671 1790 −0, 97136
H0 : δ2 = δ3 = 0
130
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
FExp =
SCE k−1 SCR n−k
5707,260671 3−1 9,508866 13−3
=
= 3001, 019 > 4, 103
p − valor = 1, 27E − 14
Se rechaza H0 δi i = 2, 3
3.1.6. Ejercicio Y X2 X3 X2 19 2 3 4 13 19 28 −5
X3 X4 Y −74 57 277 −6 6 92 −10 9 101 −14 12 112 −50 39 213 −74 57 279 −110 84 379 22 −15 14
= © Ediciones Pirámide
X4
Y X2 23 17 −3 10 9 8 −4
X3 X4 Y −90 69 321 −66 51 257 14 −9 35 −38 30 180 −34 27 167 −30 24 157 18 −12 24
1 19 −74 57 1 2 −6 6 1 3 −10 9 1 4 −14 12 1 13 −50 39 1 19 −74 57 1 28 −110 84 1 −5 22 −15 1 23 −90 69 1 17 −66 51 1 −3 14 −9 1 10 −38 30 1 9 −34 27 1 8 −30 24 18 −12 1 −4
131
Econometría
Multicolinealidad.
15 143 −542 429 143 2817 −10982 8451 = −542 −10982 42844 −32946 429 8451 −32946 25353
r
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19 2 3 4 13 19 28 −5 23 17 −3 10 9 8 −4
s
=
−74 57 −6 6 −10 9 −14 12 −50 39 −74 57 −110 84 22 −15 −90 69 −66 51 14 −9 −38 30 −34 27 −30 24 18 −12
s
r s
=
r
× r
r
=
132
15 143
143 2817
s
=
=(
r
−1
r
r
r)
−1
× r
s
−542 429 −10982 8451
=
2 0 −4 3
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad r
X2
X3
s
X4
X3 = 2 − 4X2 X4 = +3X2
Y = β 1 + β 2 X2 + β 3 X3 + β 4 X4 + u Y = β1 + β2 X2 + β3 (+2 − 4X2 ) + β4 (+3X2 ) + u
Y = (β1 + 2β3 ) + (β2 − 4β3 + 3β4 )X2 + u
δ1 = β1 + 2β3 δ2 = β2 − 4β3 + 3β4 Y = δ 1 + δ2 X 2 + u
δˆ = ( =
15 143
r
r)
−1
−1
r
=
−542 429 143 −10982 8451 2817 68, 567183 δˆ = 11, 045400
Yˆ = 68, 567183 + 11, 0454X2
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
© Ediciones Pirámide
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
133
Econometría
= 630814 −
68, 567183 11, 045400
σ ˆ2 =
−542 429 −10982 8451
= 13, 018736
13, 018736 SCR = = 1, 001441 n−k 15 − 2 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 15 143 = 1, 001441 = 143 2817 0, 129371 −0, 006567 = −0, 006567 0, 000689 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D(
0, 129371 = 0, 359682 0, 000689 = 0, 026249
α = 0, 05
t0 = 2, 160
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 68, 567183 1 = 190, 633 > 2, 160 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 0, 359682 D( Se rechaza H0
p − valor = 8, 59E − 24
H0 : δ2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 11, 045400 2 = 420, 793 > 2, 160 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 0, 026249 Se rechaza H0
p − valor = 2, 91E − 28
δ2
134
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
3.1.7. Ejercicio W X Y
Z
W
X Y Z W 8 15 1 265 1 11 11 278 7 −13 −25 73 0 −5 −3 172 11 31 11 359 18 8 −26 156
=
© Ediciones Pirámide
X Y Z W 9 15 −1 257 4 7 1 231 17 −14 −46 7 8 2 −12 174 2 1 −1 201 4 5 −1 218
1 8 15 1 1 11 1 7 −13 1 0 −5 1 11 31 1 18 8 1 9 15 1 4 7 1 17 −14 1 8 2 1 2 1 1 4 5
12 89 = 63 −91
89 1029 488 −1392
1 11 −25 −3 11 −26 −1 1 −46 −12 −1 −1
63 −91 488 −1392 2065 1215 1215 3817
135
Econometría
r
=
1 8 15 1 1 11 1 7 −13 1 0 −5 1 11 31 1 18 8 1 9 15 1 4 7 1 17 −14 1 8 2 1 2 1 1 4 5
s
=
s
1 11 −25 −3 11 −26 −1 1 −46 −12 −1 −1
r
s
=
r
×
r r
12 = 89 63
89 1029 488
s
=
=(
r
r
r
r)
−1
× r
s
−1 63 −91 2 488 −1392 = −2 2065 1215 1 r
X Y
s
Z
Z = +2 − 2X + Y
136
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
W = β1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 + β2 X + β3 Y + β4 (+2 − 2X + Y ) + u
W = (β1 + 2β4 ) + (β2 − 2β4 )X + (β3 + β4 )Y + u
δ1 = β1 + 2β4 δ2 = β2 − 2β4 δ 3 = β3 + β 4
W = δ1 + δ2 X + δ3 Y + u
Y W δˆ = (
12 = 89 63
r
r)
−1
r
= −1
−91 89 63 1029 488 −1392 1215 488 2065 206, 412943 δˆ = −5, 939106 7, 025796
ˆ = 206, 412943 − 5, 939106X + 7, 025796Y W
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2
=
− δˆ
r
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
−91 206, 412943 = 573299 − −5, 939106 −1392 = 5, 405471 1215 7, 025796
© Ediciones Pirámide
137
Econometría σ ˆ2 =
5, 405471 SCR = = 0, 600608 n−k 12 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 12 89 63 488 = = 0, 600608 89 1029 63 488 2065 0, 147698 −0, 011980 −0, 001675 0, 001629 −0, 000019 = −0, 011980 −0, 001675 −0, 000019 0, 000347 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 147698 = 0, 384315
0, 000347 = 0, 018628
0, 001629 = 0, 040361
α = 0, 05
t0 = 2, 262
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 206, 412943 1 = 537, 093 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ ˆ D(δ1 ) 0, 384315 Se rechaza H0
p − valor = 1, 37E − 21
H0 : δ2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ −5, 939106 2 = 147, 15 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 0, 040361 D( Se rechaza H0
138
p − valor = 1, 57E − 16
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad exacta
Multicolinealidad H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 7, 025796 3 = 377, 163 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 0, 018628 D( p − valor = 3, 30E − 20
Se rechaza H0
r
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 7 0 11 18 9 4 17 8 2 4
1 11 −25 −3 11 −26 −1 1 −46 −12 −1 −1 =(
12 = 89 −91
r
r)
s
−1
r
=
15 11 −13 −5 31 8 15 7 −14 2 1 5
s
−1 63 −2 89 −91 1029 −1392 488 = 2 1215 1 −1392 3817 r
X
Z
s
Y
Y = −2 + 2X + Z
W = β1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 + β2 X + β3 (−2 + 2X + Z) + β4 Z + u c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
139
Econometría
W = (β1 − 2β3 ) + (β2 + 2β3 )X + (β4 + β3 )Z + u
δ1 = β1 − 2β3 δ2 = β2 + 2β3 δ 3 = β4 + β 3
W = δ1 + δ2 X + δ3 Z + u
δˆ = (
12 = 89 −91
r
r)
r
−1
= −1
89 −91 63 1029 −1392 488 −1392 3817 1215 192, 361351 8, 112485 δˆ = 7, 025796
ˆ = 192, 361351 + 8, 112485X + 7, 025796Y W
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
63 192, 361351 8, 112485 488 = 5, 421159 = 573299 − 1215 7, 025796
σ ˆ2 =
5, 421159 SCR = = 0, 602351 n−k 12 − 3 δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ2(
140
r
r)
−1
= © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
−1 12 89 −91 1029 −1392 = = 0, 602351 89 −91 −1392 3817 0, 156236 −0, 016726 −0, 002375 0, 002946 0, 000676 = −0, 016726 −0, 002375 0, 000676 0, 000348 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 156236 = 0, 395267
0, 000348 = 0, 018655
0, 002946 = 0, 054277
α = 0, 05
t0 = 2, 262
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 192, 361351 1 = 486, 662 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 0, 395267 D( Se rechaza H0
p − valor = 3, 32E − 21
H0 : δ2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 8, 112485 2 = 149, 465 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 0, 054277 Se rechaza H0
p − valor = 1, 37E − 16
H0 : δ3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 7, 025796 3 = 376, 617 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) D( 0, 018655 Se rechaza H0
© Ediciones Pirámide
p − valor = 3, 34E − 20
141
Multicolinealidad.
Econometría
r
=
12 = 63 −91
1 15 1 11 1 −13 1 −5 1 31 1 8 1 15 1 7 1 −14 1 2 1 1 1 5
63 2065 1215
1 11 −25 −3 11 −26 −1 1 −46 −12 −1 −1
s
=
8 1 7 0 11 18 9 4 17 8 2 4
−1 −91 89 1 1215 488 = 0, 5 3817 −1392 −0, 5 r
Y
Z
s
X
X = +1 + 0, 5Y − 0, 5Z W = β1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 + β2 (+1 + 0, 5Y − 0, 5Z) + β3 Y + β4 Z + u W = (β1 + β2 ) + (β3 + 0, 5β2 )Y + (β4 − 0, 5β2 )Z + u δ 1 = β1 + β 2 δ2 = β3 + 0, 5β2 δ3 = β4 − 0, 5β2 W = δ1 + δ2 Y + δ3 Z + u
142
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
δˆ = (
12 = 63 −91
r
63 2065 1215
δˆ =
r)
−1
r
= −1
−91 1215 3817
89 488 −1392
200, 473837 4, 056243 2, 969553
ˆ = 200, 473837 + 4, 056243X + 2, 969553Y W
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
200, 473837 89 4, 056243 488 = 5, 405471 = 573299 − 2, 969553 −1392 σ ˆ2 =
5, 405471 SCR = = 0, 600608 n−k 12 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ ( r r )−1 = −1 12 63 −91 = 0, 600608 63 2065 1215 = −91 1215 3817 0, 125366 −0, 006870 0, 005176 0, 000734 −0, 000398 = −0, 006870 0, 005176 −0, 000398 0, 000407 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D( © Ediciones Pirámide
0, 125366 = 0, 354071
0, 000407 = 0, 020174
0, 000734 = 0, 027092
143
Econometría
α = 0, 05
t0 = 2, 262
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 200, 473837 1 = 566, 197 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ ˆ D(δ1 ) 0, 354071 p − valor = 8, 51E − 22
Se rechaza H0
H0 : δ2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 4, 056243 2 = 149, 721 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 0, 027092 p − valor = 1, 34E − 16
Se rechaza H0
H0 : δ3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 2, 969553 3 = 147, 197 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 0, 020174 D( Se rechaza H0
r
144
=
8 15 1 11 7 −13 0 −5 11 31 18 8 9 15 4 7 17 −14 8 2 2 1 4 5
p − valor = 1, 57E − 16
1 11 −25 −3 11 −26 −1 1 −46 −12 −1 −1
s
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Multicolinealidad exacta
1029 488 = −1392 r
488 2065 1215
−1 −1392 89 1 1215 63 = −0, 5 3817 −91 0, 5
s
1 = +X − 0, 5Y + 0, 5Z
W = β1 × 1 + β 2 X + β 3 Y + β 4 Z + u W = β1 (+X − 0, 5Y + 0, 5Z) + β2 X + β3 Y + β4 Z + u W = (β2 + β1 )X + (β3 − 0, 5β1 )Y + (β4 + 0, 5β1 )Z + u δ 1 = β2 + β 1 δ2 = β3 − 0, 5β1 δ3 = β4 + 0, 5β1
W = δ1 X + δ2 Y + δ3 Z + u
δˆ = (
r
r)
−1
r
= −1
89 488 −1392 2065 1215 63 −91 1215 3817 200, 473837 δˆ = −96, 180676 103, 206471
1029 488 = −1392
ˆ = 200, 473837X − 96, 180676Y + 103, 206471Z W c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
145
Multicolinealidad.
Econometría
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
89 200, 473837 = 573299 − −96, 180676 63 = 5, 416788 −91 103, 206471
σ ˆ2 =
5, 416788 SCR = = 0, 601865 n−k 12 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 1029 488 −1392 488 2065 1215 = = 0, 601865 −1392 1215 3817 0, 125629 −0, 069699 0, 068001 0, 039027 −0, 037841 = −0, 069699 0, 068001 −0, 037841 0, 037002 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 125629 = 0, 354442 0, 039027 = 0, 197553 0, 037002 = 0, 192359
SCR
146
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
3.2. VARIABLES FICTICIAS
V
F G H
F
G
H
F +G+H =1
C C = β1 + β 2 F + β 3 G + β 4 H + u
H =1−F −G C = β1 + β2 F + β3 G + β4 (1 − F − G) + u
C = β1 + β4 + (β2 − β4 )F + (β3 − β4 )G + u c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
147
Econometría F =1 G=0
H=0
C = β1 + β4 + (β2 − β4 ) × 1 + (β3 − β4 ) × 0 + u = β1 + β2 + u E[u] = 0 E[C] = β1 + β2 F =0 G=1
H=0
C = β1 + β 3 + u F =0 G=0
H=1 C = β1 + β 4 + u β1
βi i = 2, 3, 4 δ 1 = β1 + β 4 δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4 c = δ1 + δ2 F + δ3 H + u F =1 G=0
H=0
C = δ1 + δ2 + u δ 1 + δ 2 = β1 + β 2
Cˆ = δˆ1 + δˆ2
C = β1 × 1 + β 2 F + β 3 G + β 4 H + u 1=F +G+H
148
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
C = (β1 + β2 )F + (β1 + β3 )G + (β1 + β4 )H + u
δ 1 = β1 + β 2 δ 2 = β1 + β 3 δ 3 = β1 + β 4 C = δ1 F + δ2 G + δ3 H + u C = δ1 + u = = β1 + β2 + u C = δ3 + u = β1 + β4 + u
C = δ2 + u = β1 + β3 + u
3.2.1. Ejercicio
© Ediciones Pirámide
149
Econometría
Multicolinealidad.
N = β1 + β 2
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
r
r
=
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
β3
=
u
s
=
17 9 16 9 18 9 21 16 7 21
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
−
150
© Ediciones Pirámide
Variables ficticias.
Multicolinealidad
N = β1 + β 2 N = β1 + β 2
β3
u
β3 (1− ) + u
N = (β1 + β3 ) + (β2 − β3 )
δ 1 = β1 + β 3 δ 2 = β2 − β 3 N = δ1 + δ 2
δˆ = ( 10 = 6 δˆ =
r
r)
6 6
r
−1
−1
8, 500000 9, 666667
= 143 109
ˆ = 8, 5 + 9, 666667 N
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
= 2299 −
σ ˆ2 =
© Ediciones Pirámide
c Ediciones Pirámide
8, 500000 9, 666667
− δˆ
r
143 109
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
= 29, 833297
SCR 29, 833297 = = 3, 729162 n−k 10 − 2
151
Multicolinealidad.
Econometría δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 10 6 = = 3, 729162 6 6 =
0, 932291 −0, 932291
−0, 932291 1, 553818
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D(
0, 932291 = 0, 965552 1, 553818 = 1, 246522
α = 0, 05
t0 = 2, 306
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 8, 500000 1 = 8, 803 > 2, 306 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 0, 965552 D( p − valor = 2, 18E − 05
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 9, 666667 2 = 7, 755 > 2, 306 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 1, 246522 D( Se rechaza H0
δ2 = 0
152
δˆ2 > 0
p − valor = 5, 46E − 05
δ2 β 2 > β3
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
3.2.2. Ejercicio
T intelectual intelectual manual intelectual manual manual manual intelectual
S 2043 1949 782 1957 785 811 784 2029
T intelectual manual manual manual intelectual manual intelectual
I M 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0
S 2043 1949 782 1957 785 811 784 2029
I 1 0 0 0 1 0 1
M 0 1 1 1 0 1 0
S 1993 835 772 777 1966 763 2008
S 1993 835 772 777 1966 763 2008
S = β1 + β2 I + β3 M + u © Ediciones Pirámide
153
Econometría
Multicolinealidad.
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
r
=
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1
=
s
=
2043 1949 782 1957 785 811 784 2029 1993 835 772 777 1966 763 2008
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0
r
M =1−I
154
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
S = β1 + β2 I + β3 M + u S = β1 + β2 I + β3 (+1 − I) + u
S = (β1 + β3 ) + (β2 − β3 )I
δ 1 = β1 + β 3 δ 2 = β2 − β 3 S = δ1 + δ2 I
δˆ = ( r r )−1 r = −1 20254 15 7 = 13945 7 7 788, 625000 ˆ δ= 1203, 517857 Sˆ = 788, 625 + 1203, 517857I
788, 63 + 1203, 52 = 1991, 98
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
= 32767642 − σ ˆ2 =
© Ediciones Pirámide
788, 625000 1203, 517857
− δˆ
r
=
n t=1
20254 13945
2 t
− δˆ
r
=
= 11774, 734135
11774, 734135 SCR = = 905, 748780 n−k 15 − 2
155
Multicolinealidad.
Econometría δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 15 7 = = 905, 748780 7 7 =
113, 218598 −113, 218598
−113, 218598 242, 611280
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D(
113, 218598 = 10, 640423 242, 611280 = 15, 575984
α = 0, 05
t0 = 2, 160
H 0 : δ1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 788, 625000 1 = 74, 116 > 2, 160 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 10, 640423 D( Se rechaza H0
p − valor = 1, 83E − 18
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 1203, 517857 2 = 77, 268 > 2, 160 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 15, 575984 Se rechaza H0
p − valor = 1, 07E − 18 δ2
β 2 > β3
156
δ2 = 0
δˆ2 > 0
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
3.2.3. Ejercicio
N Y terciarios 1870 primarios 421 primarios 483 primarios 521 secundarios 968
P 0 1 1 1 0
S 0 0 0 0 1
T 1 0 0 0 0
Y 1870 421 483 521 968
N Y terciarios 1818 primarios 515 secundarios 966 terciarios 2091 primarios 522
P 0 1 0 0 1
S T 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
Y 1818 515 966 2091 522
Y = β1 + β2 P + β3 S + β4 T + u © Ediciones Pirámide
157
Econometría
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
r
=
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
=
s
=
1870 421 483 521 968 1818 515 966 2091 522
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
r
T =1−P −S Y = β1 + β2 P + β3 S + β4 T + u Y = β1 + β2 P + β3 S + β4 (+1 − P − S) + u Y = (β1 + β4 ) + (β2 − β4 )P + (β3 − β4 )S δ 1 = β1 + β 4
158
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4 Y = δ1 + δ2 P + δ3 S
δˆ = (
r
r)
r
−1
=
−1
10175 2462 1934 1926, 333333 δˆ = −1433, 933333 −959, 333333
10 = 5 2
5 5 0
2 0 2
Yˆ = 1926, 333333 − 1433, 933333P − 959, 333333S
1926, 33 − 1433, 93 =
492, 4 1926, 33 − 959, 33 = 967
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
10175 1926, 333333 = 14264165 − −1433, 933333 2462 = 49417, 868593 1934 −959, 333333
σ ˆ2 =
49417, 868593 SCR = = 7059, 695513 n−k 10 − 3 δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ2(
© Ediciones Pirámide
r
r)
−1
=
159
Econometría
−1 10 5 2 = 7059, 695513 5 5 0 = 2 0 2
−2353, 231838 3765, 170940 2353, 231838
2353, 231838 = −2353, 231838 −2353, 231838
−2353, 231838 2353, 231838 5883, 079594
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
2353, 231838 = 48, 510121
5883, 079594 = 76, 701236
3765, 170940 = 61, 360989
n
1 Yt = 1017, 500000 Yˆt = n t=1
SCE = δ r − nY¯2 = 1926, 333333 10175 = −1433, 933333 2462 − 10 × 1017, 5000002 = 3861684, 631516 −959, 333333 1934
H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
3861684,631516 3−1 49417,868593 10−3
Se rechaza H0
160
= 273, 502 > 4, 737
p − valor = 2, 27E − 07
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
α = 0, 05
t0 = 2, 365
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0
δˆ 1926, 333333 1 = 39, 71 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 48, 510121 D( p − valor = 1, 67E − 09
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0
δˆ −1433, 933333 2 = 23, 369 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 61, 360989 D( p − valor = 6, 67E − 08
Se rechaza H0
δ2
δ2 = 0
δˆ2 < 0
β 2 < β4
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0
δˆ −959, 333333 3 = 12, 507 > 2, 365 = |tExp. | = ˆ δˆ3 ) 76, 701236 D( Se rechaza H0
δ3 © Ediciones Pirámide
δ3 = 0
p − valor = 4, 81E − 06
δˆ3 < 0
β 3 < β4
161
Econometría
Multicolinealidad.
3.2.4. Ejercicio C = β1 + β2 R + β3 S + β4 O + u
M arca Renault Opel Renault Opel Renault
R 1 0 1 0 1
S O 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
C 8 7 5 4 6
M arca Seat Opel Renault Seat Renault
C 8 7 5 4 6
R S O 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
C 8 7 5 7 7
C 8 7 5 7 7
C = β1 + β 2 R + β 3 S + β 4 O + u
162
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
r
r
=
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
=
s
=
8 7 5 4 6 8 7 5 7 7
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
O =1−R−S C = β1 + β 2 R + β 3 S + β 4 O + u C = β1 + β2 R + β3 S + β4 (+1 − R − S) + u C = (β1 + β4 ) + (β2 − β4 )R + (β3 − β4 )S © Ediciones Pirámide
163
Econometría δ 1 = β1 + β 4 δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4 C = δ1 + δ2 R + δ3 S δˆ = ( r r )−1 r = −1 10 5 2 64 = 5 5 0 31 2 0 2 15 6, 000000 δˆ = 0, 200000 1, 500000 Cˆ = 6 + 0, 2R + 1, 5S
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
64 6, 000000 = 426 − 0, 200000 31 = 13, 3 15 1, 500000 σ ˆ2 =
164
13, 300000 SCR = = 1, 900000 n−k 10 − 3 © Ediciones Pirámide
Variables ficticias.
Multicolinealidad δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 10 5 2 = 1, 900000 5 5 0 = 2 0 2
−0, 633333 1, 013333 0, 633333
0, 633333 = −0, 633333 −0, 633333
−0, 633333 0, 633333 1, 583333
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 633333 = 0, 795822
1, 583333 = 1, 258306
1, 013333 = 1, 006644
α = 0, 05
t0 = 2, 365
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 6, 000000 1 = 7, 539 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) D( 0, 795822 p − valor = 1, 33E − 04
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 0, 200000 2 = 0, 199 ≤ 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 1, 006644 D( H0
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
p − valor = 8, 48E − 01
165
Econometría
Multicolinealidad.
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 1, 500000 3 = 1, 192 ≤ 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 1, 258306 D( p − valor = 2, 72E − 01
H0
3.2.5. Ejercicio
D ninguna ninguna mucha ninguna mucha poca mucha
166
G 596 595 141 598 152 255 157
D mucha mucha ninguna ninguna mucha mucha
G 148 183 613 617 144 144
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
M 0 0 1 0 1 0 1
P N 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
G 596 595 141 598 152 255 157
M P N 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
G 148 183 613 617 144 144
G = β1 + β 2 M + β 3 P + β 4 N + u
=
© Ediciones Pirámide
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
=
596 595 141 598 152 255 157 148 183 613 617 144 144
167
Econometría
r
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
s
=
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
r
N =1−M −P G = β1 + β 2 M + β 3 P + β 4 N + u G = β1 + β2 M + β3 P + β4 (+1 − M − P ) + u
G = (β1 + β4 ) + (β2 − β4 )M + (β3 − β4 )P δ 1 = β1 + β 4 δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4 G = δ1 + δ2 M + δ3 P
δˆ = (
168
r
r)
−1
r
= © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
−1 13 7 1 4343 = 7 7 0 1069 1 0 1 255 603, 800000 δˆ = −451, 085714 −348, 800000 ˆ = 603, 8 − 451, 085714M − 348, 8P G
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
4343 603, 800000 = 2052827 − −451, 085714 1069 = 1678, 228266 255 −348, 800000
σ ˆ2 =
1678, 228266 SCR = = 167, 822827 n−k 13 − 3 δˆi ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ2(
= 167, 822827
33, 564565 = −33, 564565 −33, 564565
r
r)
−1
= −1
13 7 1 7 7 0 1 0 1
−33, 564565 57, 539255 33, 564565
=
−33, 564565 33, 564565 201, 387392
δˆi ˆ δˆ1 ) = D(
33, 564565 = 5, 793493
ˆ δˆ2 ) = 57, 539255 = 7, 585463 D( ˆ δˆ3 ) = 201, 387392 = 14, 191103 D( © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
169
Econometría
n
ˆt = 1 Gt = 334, 076923 G n t=1
SCE = δ r − nG¯2 = 603, 8 4343 = −451, 085714 1069 − 13 × 334, 0769232 = 600252, 693780 −348, 8 255
H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
600252,693780 3−1 1678,228266 13−3
= 1788, 352 > 4, 103
Se rechaza H0 ; p − valor = 1, 68E − 13 δi i > 1
α = 0, 05
t0 = 2, 228
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 603, 800000 1 = 104, 22 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) D( 5, 793493 Se rechaza H0
p − valor = 1, 62E − 16
H0 : δ 2 = 0
170
H1 : δ2 = 0 δˆ −451, 085714 2 = 59, 467 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 7, 585463
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad p − valor = 4, 39E − 14
Se rechaza H0
δ2 = 0
δ2
δˆ2 < 0
β 2 < β4
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ −348, 800000 3 = 24, 579 > 2, 228 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 14, 191103 D( Se rechaza H0
δ3 = 0
δˆ3 < 0
p − valor = 2, 84E − 10
δ3 β 3 < β4
3.2.6. Ejercicio T Tm tipo 3 14 tipo 3 13 tipo 2 10 tipo 3 13 tipo 2 15 tipo 3 11 tipo 2 11 tipo 2 11
T tipo 2 tipo 1 tipo 3 tipo 1 tipo 2 tipo 1 tipo 2
Tm 14 9 9 7 10 9 10
T m = β1 + β 2 A + β 3 B + β 4 C + u
© Ediciones Pirámide
171
Multicolinealidad.
Econometría
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B C 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
Tm 14 13 10 13 15 11 11 11
A 0 1 0 1 0 1 0
B C Tm 1 0 14 0 0 9 0 1 9 0 0 7 1 0 10 0 0 9 1 0 10
T m = β1 + β 2 A + β 3 B + β 4 C + u
=
172
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
=
14 13 10 13 15 11 11 11 14 9 9 7 10 9 10
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
r
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1
s
=
1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
r
C =1−A−B T m = β1 + β 2 A + β 3 B + β 4 C + u T m = β1 + β2 A + β3 B + β4 (+1 − A − B) + u
T m = (β1 + β4 ) + (β2 − β4 )A + (β3 − β4 )B
δ 1 = β1 + β 4 δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4
T m = δ1 + δ2 A + δ3 B © Ediciones Pirámide
173
Econometría
δˆ = ( r r )−1 r −1 15 3 7 = 3 3 0 7 0 7 12, 000000 δˆ = −3, 666667 −0, 428571
= 166 25 81
Tˆm = 12 − 3, 666667A − 0, 428571B
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n t=1
2 t
− δˆ
r
=
12, 000000 166 = 1910 − −3, 666667 25 = 44, 380926 −0, 428571 81 σ ˆ2 =
44, 380926 SCR = = 3, 698411 n−k 15 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 15 3 7 = 3, 698411 3 3 0 = 7 0 7
0, 739682 = −0, 739682 −0, 739682
−0, 739682 1, 972486 0, 739682
−0, 739682 0, 739682 1, 268027
δˆi ˆ δˆ1 ) = D(
174
0, 739682 = 0, 860048
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
1, 972486 = 1, 404452 ˆ δˆ3 ) = 1, 268027 = 1, 126067 D( ˆ δˆ2 ) = D(
α = 0, 05
t0 = 2, 179
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 12, 000000 1 = 13, 953 > 2, 179 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 0, 860048 D( p − valor = 8, 87E − 09
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ −3, 666667 2 = 2, 611 > 2, 179 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 1, 404452 D( p − valor = 2, 28E − 02
Se rechaza H0
δ2
δ2 = 0
δˆ2 < 0
β 2 < β4
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ −0, 428571 3 = 0, 381 ≤ 2, 179 |tExp. | = = ˆ ˆ δ3 ) D( 1, 126067 H0
© Ediciones Pirámide
p − valor = 7, 10E − 01
175
Econometría
3.2.7. Ejercicio T C utilitario 4 gama intermedia 7 utilitario 3 gama alta 10 utilitario 3
T C gama intermedia 6 gama alta 7 gama alta 8 gama alta 7 gama alta 9
C = β1 + β 2 U + β 3 M + β 4 A + u
U M A 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
C 4 7 3 10 3
U M A C 0 1 0 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 7 0 0 1 9 r
r
176
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
s
=
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
s
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
r
s
s
=
r
× r
r
r
=
=(
r
r
r
r)
−1
× r
r
−1 10 3 2 5 1 = 3 3 0 0 = −1 2 0 2 0 −1 r
U
M
A
s
A = +1 − U − M C = β1 + β 2 U + β 3 M + β 4 A + u C = β1 + β2 U + β3 M + β4 (+1 − U − M ) + u C = (β1 + β4 ) + (β2 − β4 )U + (β3 − β4 )M + u δ 1 = β1 + β 4 δ 2 = β2 − β 4 δ 3 = β3 − β 4 C = δ1 + δ2 U + δ3 M + u
δˆ = ( © Ediciones Pirámide
r
r)
−1
r
=
177
Econometría
Multicolinealidad.
−1 2 64 0 10 2 13 8, 200000 δˆ = −4, 866667 −1, 700000
10 = 3 2
3 3 0
Cˆ = 8, 2 − 4, 866667U − 1, 7M
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2 =
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
64 8, 200000 = 462 − −4, 866667 10 = 7, 96667 13 −1, 700000
σ ˆ2 =
7, 966670 SCR = = 1, 138096 n−k 10 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ2(
r
r)
−1
0, 227619 = −0, 227619 −0, 227619 ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
−1 2 0 = 2 −0, 227619 0, 227619 0, 796667
10 = 1, 138096 3 2 −0, 227619 0, 606985 0, 227619 δˆi
3 3 0
0, 227619 = 0, 477094
0, 796667 = 0, 892562
0, 606985 = 0, 779092
α = 0, 05
t0 = 2, 365
H0 : δ 1 = 0
178
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
H1 : δ1 = 0 δˆ 8, 200000 1 = 17, 187 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) D( 0, 477094 p − valor = 5, 54E − 07
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ −4, 866667 2 = 6, 247 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 0, 779092 p − valor = 4, 26E − 04
Se rechaza H0
β 2 < β4
δ2 = 0
δ2
δˆ2 < 0
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ −1, 700000 3 = 1, 905 ≤ 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 0, 892562 D( p − valor = 9, 85E − 02
H0
n
1 Ct = 6, 400000 C¯ = n t=1
SCE = δ r − nC¯2 = 8, 200000 64 = −4, 866667 10 − 10 × 6, 4000002 = 44, 433330 −1, 700000 13 © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
179
Econometría
Multicolinealidad.
H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
44,433330 3−1 7,966670 10−3
p − valor = 1, 37E − 03
Se rechaza H0
r
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
=(
10 3 = 3 3 5 0
= 19, 521 > 4, 737
r
r)
s
−1
r
=
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
s
−1 5 2 1 0 0 = −1 5 0 −1 r
U
A
s
M
M = +1 − U − A
180
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad Variables ficticias.
C = β1 + β 2 U + β 3 M + β 4 A + u C = β1 + β2 U + β3 (+1 − U − A) + β4 A + u C = (β1 + β3 ) + (β2 − β3 )U + (β4 − β3 )A + u δ 1 = β1 + β 3 δ 2 = β2 − β 3 δ 3 = β4 − β 3 C = δ1 + δ2 U + δ3 A + u
δˆ = ( r r )−1 r = −1 64 10 3 5 = 3 3 0 10 41 5 0 5 6, 500000 δˆ = −3, 166667 1, 700000 Cˆ = 6, 5 − 3, 166667U + 1, 7M
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
6, 500000 64 = 462 − −3, 166667 10 = 7, 96667 1, 700000 41 σ ˆ2 =
© Ediciones Pirámide
7, 966670 SCR = = 1, 138096 n−k 10 − 3
181
Multicolinealidad.
Econometría δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 10 3 5 = 1, 138096 3 3 0 = 5 0 5 −0, 569048 0, 948413 0, 569048
0, 569048 = −0, 569048 −0, 569048
−0, 569048 0, 569048 0, 796667
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 569048 = 0, 754353
0, 796667 = 0, 892562
0, 948413 = 0, 973865
α = 0, 05
t0 = 2, 365
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 6, 500000 1 = 8, 617 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ ˆ D(δ1 ) 0, 754353 Se rechaza H0
p − valor = 5, 66E − 05
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ −3, 166667 2 = 3, 252 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 0, 973865 Se rechaza H0
β 2 < β3
182
p − valor = 1, 40E − 02
δ2
δ2 = 0
δˆ2 < 0
© Ediciones Pirámide
Variables ficticias.
Multicolinealidad H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 1, 700000 3 = 1, 905 ≤ 2, 365 |tExp. | = = ˆ ˆ D(δ3 ) 0, 892562 p − valor = 9, 85E − 02
H0
n
1 Ct = 6, 400000 C¯ = n t=1
SCE = δ r − nC¯2 = 6, 500000 64 = −3, 166667 10 − 10 × 6, 4000002 = 44, 433330 1, 700000 41
H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
r
© Ediciones Pirámide
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 19, 521 > 4, 737
p − valor = 1, 37E − 03
Se rechaza H0
44,433330 3−1 7,966670 10−3
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
s
=
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
183
Econometría
−1 10 2 5 3 1 = 2 2 0 0 = −1 5 0 5 0 −1 r
M
A
s
U U = +1 − M − A
C = β1 + β 2 U + β 3 M + β 4 A + u C = β1 + β2 (+1 − M − A) + β3 M + β4 A + u
C = (β1 + β2 ) + (β3 − β2 )M + (β4 − β2 )A + u δ 1 = β1 + β 2 δ 2 = β3 − β 2 δ 3 = β4 − β 2 C = δ1 + δ2 M + δ3 A + u
δˆ = ( r r )−1 r = −1 10 2 5 64 = 2 2 0 13 5 0 5 41 3, 333333 δˆ = 3, 166667 4, 866667 Cˆ = 3, 333333 + 3, 166667U + 4, 866667M
184
© Ediciones Pirámide
Variables ficticias.
Multicolinealidad
SCR = ˆ ˆ =
n
u ˆt2
=
t=1
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
64 3, 333333 = 462 − 3, 166667 13 = 7, 96667 41 4, 866667
σ ˆ2 =
7, 966670 SCR = = 1, 138096 n−k 10 − 3 δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 ( r r )−1 = −1 10 2 5 = 1, 138096 2 2 0 = 5 0 5 −0, 379365 0, 948413 0, 379365
0, 379365 = −0, 379365 −0, 379365
−0, 379365 0, 379365 0, 606985
δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 379365 = 0, 615926
0, 606985 = 0, 779092
0, 948413 = 0, 973865
α = 0, 05
t0 = 2, 365
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 3, 333333 1 = 5, 412 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) D( 0, 615926 Se rechaza H0
© Ediciones Pirámide
p − valor = 9, 96E − 04
185
Econometría
Multicolinealidad.
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 3, 166667 2 = 3, 252 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 0, 973865 D( p − valor = 1, 40E − 02
Se rechaza H0
β 3 > β2
δ2 = 0
δ2
δˆ2 > 0
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 4, 866667 3 = 6, 247 > 2, 365 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) D( 0, 779092 p − valor = 4, 26E − 04
Se rechaza H0
β 4 > β2
δ3 = 0
δ3
δˆ3 > 0
n
1 Ct = 6, 400000 C¯ = n t=1
SCE = δ r − nC¯2 = 64 3, 333333 = 3, 166667 13 − 10 × 6, 4000002 = 44, 433330 41 4, 866667 H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
Se rechaza H0
186
44,433330 3−1 7,966670 10−3
= 19, 521 > 4, 737
p − valor = 1, 37E − 03 © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
r
=
3 = 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 2 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
s
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
−1 0 3 1 0 2 = 1 5 5 1 r
s
U M
A
cte
1 = +U + M + A
C = β1 × 1 + β 2 U + β 3 M + β 4 A + u C = β1(+U + M + A) + β2U + β3M + β4A + u © Ediciones Pirámide
187
Econometría
C = (β2 + β1 )U + (β3 + β1 )M + (β4 + β1 )A + u
δ 1 = β2 + β 1 δ 2 = β3 + β 1 δ 3 = β4 + β 1
C = δ1 U + δ2 M + δ3 A + u
δˆ = ( r r )−1 r = −1 3 0 0 10 = 0 2 0 13 0 0 5 41 3, 333333 δˆ = 6, 500000 8, 200000 Cˆ = 3, 333333 + 6, 5U + 8, 2M
SCR = ˆ ˆ =
n t=1
u ˆt2 =
− δˆ
r
=
n
2 t
t=1
− δˆ
r
=
10 3, 333333 = 462 − 6, 500000 13 = 7, 96667 41 8, 200000
σ ˆ2 =
188
7, 966670 SCR = = 1, 138096 n−k 10 − 3 © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Variables ficticias.
δˆi
ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ2( 3 = 1, 138096 0 0
r
r)
0 2 0
−1
= −1
0 0 5
=
0, 379365 0, 000000 0, 000000 = 0, 000000 0, 569048 0, 000000 0, 000000 0, 000000 0, 227619 δˆi ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D(
0, 379365 = 0, 615926
0, 227619 = 0, 477094
0, 569048 = 0, 754353
δi
n
1 Ct = 6, 400000 C¯ = n t=1
SCE = δ r − nC¯2 = 3, 333333 10 = 6, 500000 13 − 10 × 6, 4000002 = 44, 433330 8, 200000 41
© Ediciones Pirámide
189
Econometría
Multicolinealidad.
H0 : δ1 = δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
44,433330 3−1 7,966670 10−3
Se rechaza H0
= 19, 521 > 4, 737
p − valor = 1, 37E − 03
δi
3.3. MULTICOLINEALIDAD APROXIMADA 3.3.1. Ejercicio Y X2
X3
Y X2 264 260 256 241 224 200
X3 134 134 130 125 117 104
Y 1476 1441 1436 1346 1246 1112
X2 167 119 56 −22 −115 −222
Xˆ2 = −14, 673376 + 2, 067114X3 Xˆ3 = 7, 109173 + 0, 483676X2
X3 87 63 33 −3 −48 −100
Y 959 640 373 −85 −637 −1246
2 RX = 0, 999814 2 2 RX = 0, 999813 3
F AV (βˆ2 ) =
1 1 = 5376, 34 = 2 1 − RX 1 − 0, 999814 2
F AV (βˆ3 ) =
1 1 = 5347, 59 = 2 1 − RX 1 − 0, 999813 3
F AV
190
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad
Multicolinealidad aproximada
F AV Xˆ2 = −14, 673375939183 + 2, 067114060915X3
2 RX = 0, 999814324020 2
Xˆ3 = 7, 109172956931 + 0, 483676417729X2 F AV (βˆ2 ) = F AV (βˆ3 ) =
2 RX = 0, 999814324021 3
1 1 = 5385, 73 = 2 1 − RX 1 − 0, 999814324020 2 1 1 = 5385, 73 = 2 1 − RX 1 − 0, 999814324021 3
3.3.2. Ejercicio Z = β1 +β2 V +β3 W +u
V 313 300 309 289 274 180
W −63 −56 −54 −23 −27 −11
Z 2221 2239 2294 2427 2106 1407
V W 149 −4 84 19 −25 34 −132 62 −281 93
Vˆ = 122, 029263 − 3, 922604W
Z 1207 673 −123 −874 −1826
RV2 = 0, 958308
2 ˆ = 29, 698538 − 0, 244304V = 0, 958308 W RW 1 1 = 23, 99 = F IV (βˆ2 ) = 1 − RV2 1 − 0, 958308
F IV (βˆ2 ) > 10
V F IV (βˆ3 ) =
1 1 = 23, 99 = 2 1 − RW 1 − 0, 958308 F IV (βˆ3 ) > 10 W
T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − RV2 = 0, 041692 © Ediciones Pirámide
191
Econometría
Multicolinealidad.
T OL(βˆ1 ) < 0, 1 V 2 ˆ ˆ T ol(β3 ) = 1/F IV (β3 ) = 1 − RW = 0, 041692 T OL(βˆ2 ) < 0, 1
W
t Para t = 1,
2,
...,
t2
11
τV (t) = 271, 575758 + 36, 199301t − 7, 740093t2 τW (t) = −63, 406061 + 1, 901399t + 1, 071096t2
τZ (t) = 1955, 484848 + 303, 758741t − 58, 907925t2 τV 300, 034966 313, 013988 310, 512824 292, 531474 259, 069938 210, 128216 145, 706308 65, 804214 −29, 578066 −140, 440532 −266, 783184 V − τV 12, 965034 −13, 013988 −1, 512824 −3, 531474 14, 930062 −30, 128216 3, 293692 18, 195786 4, 578066 8, 440532 −14, 216816
192
τW −60, 433566 −55, 318879 −48, 062000 −38, 662929 −27, 121666 −13, 438211 2, 387436 20, 355275 40, 465306 62, 717529 87, 111944
τZ 2200, 335664 2327, 370630 2336, 589746 2227, 993012 2001, 580428 1657, 351994 1195, 307710 615, 447576 −82, 228408 −897, 720242 −1831, 027926
W − τW Z − τZ −2, 566434 20, 664336 −0, 681121 −88, 370630 −5, 938000 −42, 589746 15, 662929 199, 006988 0, 121666 104, 419572 2, 438211 −250, 351994 −6, 387436 11, 692290 −1, 355275 57, 552424 −6, 465306 −40, 771592 −0, 717529 23, 720242 5, 888056 5, 027926 © Ediciones Pirámide
Multicolinealidad aproximada
Multicolinealidad
(V −ˆ τV ) = −0, 000013 − 0, 744419(W − τW )
2 R(V −τV ) = 0, 108060
ˆ τW ) = −0, 000022 − 0, 145090(V − τV ) (W −
2 R(W −τW ) = 0, 107955
F IV (βˆ2 ) =
1 1 = 1, 12 = 2 1 − R(V 1 − 0, 108060 −τV ) F IV (βˆ2 ) < 10 (V − τV )
F IV (βˆ3 ) =
1 1−
2 R(W −τW )
=
1 = 1, 12 1 − 0, 107955
F IV (βˆ3 ) < 10 (W − τW ) 2 T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − R(V −τV ) = 0, 891940
T OL(βˆ1 ) > 0, 1 (V − τV ) 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − R(W −τW ) = 0, 892045
T OL(βˆ2 ) > 0, 1 (W −τW )
3.3.3. Ejercicio W V
Z
W V Z W −92 255 546 −91 286 726 −88 284 725 −84 288 752 −72 290 872 −60 246 724 © Ediciones Pirámide
V Z W −44 198 632 −22 152 625 4 85 471 35 −8 250 72 −105 46 112 −250 −360
193
Multicolinealidad.
Econometría
Vˆ = 27, 418662 − 0, 382931Z
RV2 = 0, 978648
Zˆ = 73, 135551 − 2, 555677V
2 = 0, 978648 RZ
F IV (βˆ2 ) =
1 1 = 46, 83 = 1 − RV2 1 − 0, 978648 F IV (βˆ2 ) > 10 V
F IV (βˆ3 ) =
1 1 2 = 1 − 0, 978648 = 46, 83 1 − RZ F IV (βˆ3 ) > 10 Z
T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − RV2 = 0, 021352 T OL(βˆ1 ) < 0, 1 V 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − RZ = 0, 021352
T OL(βˆ2 ) < 0, 1 Z Yt ∆(Yt ) = Yt − Yt−1
194
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad aproximada
Multicolinealidad
∆(V ) ∆(Z) ∆(W ) 1 31 180 3 −2 −1 4 4 27 12 2 120 12 −44 −148 16 −48 −92 22 −46 −7 26 −67 −154 31 −93 −221 37 −97 −204 40 −145 −406 ˆ ) = 7, 135536 − 0, 248533∆(Z) ∆(V
2 R∆(V ) = 0, 912641
ˆ = 22, 191823 − 3, 672108∆(V ) ∆(Z) F IV (βˆ2 ) =
2 R∆(Z) = 0, 912640
1 1 = 11, 45 = 2 1 − R∆(V 1 − 0, 912641 ) F IV (βˆ2 ) > 10 ∆(V )
F IV (βˆ3 ) =
1 1 = 11, 45 = 2 1 − R∆(Z) 1 − 0, 912640 F IV (βˆ3 ) > 10
∆(Z)
2 T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − R∆(V ) = 0, 087359
T OL(βˆ1 ) < 0, 1 ∆(V ) 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − R∆(Z) = 0, 087360
T OL(βˆ2 ) < 0, 1 ∆(Z)
© Ediciones Pirámide
195
Econometría
Multicolinealidad.
3.3.4. Ejercicio A B B C −70 −102 −69 −101 −68 −102 −66 −97 −62 −93 −57 −84 −49 −74
C A −596 −556 −667 −456 −545 −461 −435
A B C A −39 −59 −334 −26 −41 −340 −10 −16 −70 9 12 47 32 47 304 60 88 522 92 138 896
ˆ = 0, 248296 + 0, 674537C B
2 = 0, 999714 RB
Cˆ = −0, 377838 + 1, 482075B F IV (βˆ2 ) =
2 = 0, 999715 RC
1 1 2 = 1 − 0, 999714 = 3496, 5 1 − RB F IV (βˆ2 ) > 10
B F IV (βˆ3 ) =
1 1 2 = 1 − 0, 999715 = 3508, 77 1 − RC F IV (βˆ3 ) > 10 C
2 T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − RB = 0, 000286
T OL(βˆ1 ) < 0, 1
B 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − RC = 0, 000285
T OL(βˆ2 ) < 0, 1
196
© Ediciones Pirámide
Multicolinealidad C Yt ∆(Yt ) = Yt − Yt−1 ∆2 (Yt ) = ∆(∆(Yt ).
∆2 (B) ∆2 (C) ∆2 (A) 0 −2 −151 1 6 322 2 −1 −300 1 5 173 3 1 −58 2 5 75 3 3 −107 3 7 276 3 3 −153 4 7 140 5 6 −39 4 9 156
∆2ˆ(B) = 1, 654436 + 0, 227485∆2 (C)
2 R∆ 2 (B) = 0, 282081
∆2ˆ(C) = 0, 880000 + 1, 240000∆2 (B)
2 R∆ 2 (C) = 0, 282081
F IV (βˆ2 ) =
1 1 = 1, 39 = 2 1 − R∆ 1 − 0, 282081 2 (B) F IV (βˆ2 ) < 10
∆2 (B) F IV (βˆ3 ) =
1 1 = 1, 39 = 2 1 − R∆ 1 − 0, 282081 2 (C) F IV (βˆ3 ) < 10
∆2 (C)
2 T ol(βˆ2 ) = 1/F IV (βˆ2 ) = 1 − R∆ 2 (B) = 0, 717919
© Ediciones Pirámide
197
Econometría
Multicolinealidad.
T OL(βˆ1 ) > 0, 1 ∆2 (B) 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − R∆ 2 (C) = 0, 717919
T OL(βˆ2 ) > 0, 1 ∆2 (C)
198
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
4
Heterocedasticidad
4.1. DETECCIÓN DE LA HETEROCEDASTICIDAD 4.1.1. Ejercicio Y X2 X3 X2
Y X3
X4
X4
X2 X3 X4 Y 11 −8 3 −3 20 3 4 −5 28 13 7 16 12 7 2 53 31 7 11 59 13 5 7 −10 4 4 11 3 5 2 10 86
X2 X 3 X 4 Y 8 13 19 154 10 8 7 −36 8 7 −4 19 26 −8 7 −24 15 4 5 54 23 −5 8 56 13 10 10 121
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 15 227 543 = 227 4447 7163 51, 971534 βˆ = −1, 042172 Yˆ = 51, 971534 − 1, 042172X2 © Ediciones Pirámide
199
Econometría
Heterocedasticidad.
ˆ=
−
ˆ β=
−43, 507642 −36, 128094 −6, 790718 ...... 27, 998422 82, 576702
σ ˜2 =
2 ˆ =
1892, 914912 1305, 239176 46, 113851 ...... 783, 911634 6818, 911713
1 n 2 Σ u = 2664, 768933 n t=1 t
u = 2 σ ˜ 2
0, 710349 0, 489813 0, 017305 ...... 0, 294176 2, 558913
u2 = γ1 + γ 2 X 3 + γ 3 X 4 σ ˜2
15 62 γˆ = 62 872 107 568
−1 15, 000001 −0, 235862 107 568 105, 612455 = 0, 040210 167, 498206 0, 149953 1133 R2 = 0, 509362
χ2Exp. = n × R2 = 16 × 0, 509362 = 7, 64 α = 0, 05 g.l. = p − 1 = 2 χ2T ablas = 5, 991 χ2Exp. > χ2T ablas X3
200
X4 © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Heterocedasticidad
Detección de la heterocedasticidad
4.1.2. Ejercicio B D B
A
2 D D 16 4 3 5 19 20 16 10
A 29 22 16 30 11 6 18 14
B 227 227 227 234 244 247 243 248
D 19 29 14 22 23 32 24
A 15 −3 40 26 24 26 22
B 258 251 257 260 267 296 301
D D 3 4 5 10 14 16 16 19 19 20 22 23 24 29 32
D A 3 16 4 22 5 30 10 14 14 40 © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
B 227 227 234 248 257
A 16 22 30 14 40 29 18 15 11 6 26 24 22 −3 26
B 227 227 234 248 257 227 243 258 244 247 260 267 301 251 296
D 22 23 24 29 32
A 26 24 22 −3 26
B 260 267 301 251 296
201
Econometría
Heterocedasticidad.
B = β 1 + β2 D + β3 A + u
SCR1 = 11, 058434
FExp. = α = 0, 05
SCR2 = 999, 608175
999, 608175 = 90, 393 11, 058434
g.l.num. = 2
g.l.den. = 2
FT ablas = 19, 000
D
4.1.3. Ejercicio W V W
Z
2 V V 107 101 83 99 104 103 97 95 99 94
202
Z 17 28 31 30 26 35 25 18 26 23
W 120200 133992 105760 134387 135269 154471 119343 100802 125482 109571
V Z W 89 36 127386 99 25 123140 75 17 67640 88 22 96980 105 23 130290 99 23 118802 103 32 147437 98 23 116896 97 18 104239 100 34 145665 © Ediciones Pirámide
Heterocedasticidad
Detección de la heterocedasticidad
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 20 1935 512 = 1935 188375 49648 512 49648 13774 −106017, 498939 1778, 488548 βˆ = 2142, 044215
2417752 236227131 63521957
ˆ = −106017, 498939 + 1778, 488548V + 2142, 044215Z W
ˆ=
−
|ˆ ut | = δ1 + δ2 Vth + t
© Ediciones Pirámide
βˆ =
−495, 527352 404, 917571 −2240, 421210 ...... −813, 686087 1004, 140829
h = −2, −1, −1/2, 1/2, 1, 2
ˆˆt | |u
=
−2449, 000013 + 31879747, 734729 V12
ˆˆt | |u
=
−6219, 663638 + 696735, 202070 V1t
ˆˆt | |u
=
−13732, 286074 + 144854, 764765 √1V
t
t
√
ˆˆt | |u
=
16249, 259030 − 1548, 297267 Vt
ˆˆt | |u
=
8734, 886903 − 79, 611141Vt
ˆˆt | |u
=
4957, 298107 − 0, 416700Vt2
203
Econometría
Heterocedasticidad.
R32
= 0, 459646
R42
= 0, 490380
R52
R12 = 0, 532393 R 22 = 0, 505029 = 0, 443770 R62 = 0, 411525
α = 0, 05
t0 = 2, 101
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 31879747, 734729 2 = 4, 527 > 2, 101 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 7042109, 870030 D( p − valor = 2, 61E − 04
Se rechaza H0
4.2. ESTIMACIÓN BAJO HETEROCEDASTICIDAD 4.2.1. Ejercicio Z = β1 +β2 X +β3 V +u
X 24 18 30 23 14 16 13 11 32 25
204
V 23 34 10 24 14 34 27 24 35 27
Z 274 275 270 270 277 267 269 273 264 252
X 14 9 14 18 19 2 18 18 10 29
V 24 30 10 33 30 23 28 29 18 26
Z 255 260 245 231 224 222 227 232 229 215
© Ediciones Pirámide
Heterocedasticidad
Estimación bajo heterocedasticidad
σ ˆu =
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
13, 226462 17, 617302 9, 656985 13, 71351 14, 57077 18, 418019 17, 857713 17, 904812 13, 087839 13, 677436 16, 749987 20, 351314 13, 780651 17, 373456 16, 295769 21, 566636 16, 203925 16, 431357 16, 838459 12, 340833
205
Heterocedasticidad.
Econometría
∗
206
=
0, 075606 0, 056762 0, 103552 0, 072921 0, 068631 0, 054295 0, 055998 0, 055851 0, 076407 0, 073113 0, 059702 0, 049137 0, 072566 0, 057559 0, 061366 0, 046368 0, 061713 0, 060859 0, 059388 0, 081032
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
24 18 30 23 14 16 13 11 32 25 14 9 14 18 19 2 18 18 10 29
1, 814544 1, 021723 3, 10656 1, 677178 0, 960828 0, 868714 0, 727977 0, 61436 2, 445018 1, 827828 0, 835822 0, 442232 1, 015917 1, 036063 1, 165947 0, 092736 1, 110842 1, 095466 0, 593879 2, 349922
23 34 10 24 14 34 27 24 35 27 24 30 10 33 30 23 28 29 18 26
1, 738938 1, 929921 1, 03552 1, 750099 0, 960828 1, 846018 1, 511952 1, 340422 2, 674238 1, 974054 1, 432837 1, 474106 0, 725655 1, 899449 1, 840969 1, 066462 1, 727976 1, 764918 1, 068981 2, 106827
274 275 270 270 277 267 269 273 264 252 255 260 245 231 224 222 227 232 229 215
∗
=
20, 716046 15, 609655 27, 959037 19, 688614 19, 010663 14, 496673 15, 063519 15, 247298 20, 171397 18, 424506 15, 223892 12, 775588 17, 778551 13, 296146 13, 745899 10, 293678 14, 008952 14, 119345 13, 599819 17, 421839
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Estimación bajo heterocedasticidad
Heterocedasticidad
βˆ∗ = (
∗
∗)
∗
−1
∗
258, 677415 0, 352718 = −0, 538319
20, 073097 ˆ βˆ∗ ) = 0, 642529 D( 0, 599869
Z = β1 + β 2 X + β 3 V + u
20 βˆ = 357 503
357 7471 9082
−1 5031 503 9082 90219 126262 13691 20, 664508 ˆ = 0, 669898 ˆ β) D( 0, 688315
ˆ βˆ∗ ) ˆ βˆi ) − D( D( i ˆ βˆi ) D(
i=1,..,3
251, 781153 = 0, 406389 −0, 297622
0, 0286 = 0, 0409 0, 1285
4.2.2. Ejercicio W X Y W X Y 6 6 12 8 −11 10 1 8 15 15 11 10 6 3 12 19 © Ediciones Pirámide
Z
2 Z W 13 −140 9 184 23 −429 0 27 22 574 −4 53 −10 22 7 123
X Y Z W 3 8 10 −26 3 1 1 10 −8 24 −14 57 1 5 −3 18 4 28 5 101 8 −3 19 37 13 23 7 62
207
Heterocedasticidad.
Econometría
Z
W = β1 + β 2 X + β 3 Y + u
15 βˆ = 76 165
ˆ=
208
76 1160 838
−1 673 −108, 952798 165 18, 729896 838 17935 = 13504 5, 356484 2947 68, 272681 ˆ = ˆ β) 5, 39795 D( 4, 466196
−175, 565482 25, 342174 −167, 583186 74, 37103 321, 657098 −97, 640898 2, 50397 −94, 57915 −16, 088762 57, 406626 187, 23635 81, 440482 −14, 948338 12, 183082 −195, 734982
2 ˆ =
30823, 23847 642, 225783 28084, 12423 5531, 050103 103463, 288694 9533, 744962 6, 269866 8945, 215615 258, 848263 3295, 520709 35057, 450761 6632, 552108 223, 452809 148, 427487 38312, 183179
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Heterocedasticidad
Estimación bajo heterocedasticidad
σ ˜2 =
1 n 2 Σ u = 18063, 839536 n t=1 t
2 u = 2 σ ˜
γˆ =
15 85
1, 70635 0, 035553 1, 554715 0, 306195 5, 727647 0, 527781 0, 000347 0, 4952 0, 01433 0, 182437 1, 940753 0, 367173 0, 01237 0, 008217 2, 120932
u2 = γ1 + γ 2 Z σ ˜2 −1 15 0, 705341 85 = 172, 739185 0, 051999 2169 R2 = 0, 141746
χ2Exp. = n × R2 = 16 × 0, 141746 = 2, 126 α = 0, 05 g.l. = p − 1 = 1 χ2T ablas = 3, 841 χ2Exp. dU = 1, 53
© Ediciones Pirámide
241
Econometría
Autocorrelación
5.2. CONTRASTE DE LJUNG-BOX 5.2.1. Ejercicio M O
N
M O 3 20 9 12 −3 30
N 24 26 19 22 26 40
M 172 341 138 350 35 495
O 8 13 13 25 9 10
N 37 41 16 8 27 13
M 214 440 103 265 114 270
O 30 18 18 24 15
N 36 26 29 26 24
M 272 359 218 376 235
L=5
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 20 9 12 −3 30 8 13 13 25 9 10 30 18 18 24 15
24 26 19 22 26 40 37 41 16 8 27 13 36 26 29 26 24
=
172 341 138 350 35 495 214 440 103 265 114 270 272 359 218 376 235
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 17 254 440 4397 = 254 5100 6813 77740 440 6813 12706 121204
242
© Ediciones Pirámide
Autocorrelación
Contraste de Ljung-Box
ˆ =
βˆ =
26, 373489 βˆ = 8, 482880 4, 077271 22, 323367 149, 676633 38, 959865 302, 040135 −42, 187558 180, 187558 132, 131989 217, 868011 −71, 933895 106, 933895 51, 049271 443, 950729 −31, 095556 245, 095556 136, 180960 303, 819040 ˆ= − ˆ = 201, 887265 −98, 887265 −6, 063657 271, 063657 −98, 805726 212, 805726 105, 793188 164, 206812 −155, 641645 427, 641645 73, 925625 285, 074375 −79, 306188 297, 306188 40, 028345 335, 971655 −16, 471193 251, 471193
j rj =
n
ˆt u ˆt−j t=j+1 u n ˆ2t t=1 u
r1 = −0, 731725 r2 = 0, 634641 r3 = −0, 570847 r4 = 0, 627711 r5 = −0, 516370. Q = n(n + 2)
Q = 17(17 + 2)
5 j=1
χ2 © Ediciones Pirámide
L rj2 n−j j=1
rj2 = 43, 967 17 − j 1−α
243
Autocorrelación
Econometría α = 0, 05
Q0 = 11, 070 Q = 43, 967 > Q0 = 11, 070
5.2.2. Ejercicio C S
W
C S 14 21 13 15 22 18 16
W 15 10 14 12 22 21 7
C 90 103 108 139 169 150 99
S 37 29 13 13 18 14 21
W 22 23 14 16 8 16 7
C 167 156 75 88 129 142 142
S W 6 11 17 16 8 9 25 21 19 17 24 8
C 126 190 133 212 154 127
L=4
=
244
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 21 13 15 22 18 16 37 29 13 13 18 14 21 6 17 8 25 19 24
15 10 14 12 22 21 7 22 23 14 16 8 16 7 11 16 9 21 17 8
=
90 103 108 139 169 150 99 167 156 75 88 129 142 142 126 190 133 212 154 127
© Ediciones Pirámide
Contraste de Ljung-Box
Autocorrelación βˆ = (X X)−1 X Y = −1 20 363 289 2699 = 363 7555 5592 51352 289 5592 4725 40848 71, 851762 βˆ = 1, 603061 2, 353127 129, 591521 129, 047313 125, 635333 124, 135201 158, 887898 150, 122527 113, 972627 182, 933813 172, 462452 125, 635333 ˆ = ˆ = − βˆ = 130, 341587 119, 531876 131, 944648 121, 987932 107, 354525 136, 753831 105, 854393 161, 343954 142, 313080 129, 150242
ˆ =
−39, 591521 −26, 047313 −17, 635333 14, 864799 10, 112102 −0, 122527 −14, 972627 −15, 933813 −16, 462452 −50, 635333 −42, 341587 9, 468124 10, 055352 20, 012068 18, 645475 53, 246169 27, 145607 50, 656046 11, 686920 −2, 150242
j rj =
n
ˆt u ˆt−j t=j+1 u n ˆ2t t=1 u
r1 = 0, 625266 r2 = 0, 373635 r3 = 0, 095541
Q = n(n + 2)
© Ediciones Pirámide
r4 = −0, 007973
L rj2 n−j j=1
245
Econometría
Autocorrelación
Q = 20(20 + 2)
4 j=1
rj2 = 12, 704 20 − j
χ2
1−α
α = 0, 05
Q0 = 9, 488 Q = 12, 704 > Q0 = 9, 488
5.2.3. Ejercicio P R R S P 9 14 227 24 −3 −4 10 18 277 22 21 84 20 6 192 16 12 −162
S
P
R S P 16 20 472 23 2 −143 18 5 331 21 5 −14 12 −4 187 17 17 −33
R S P 12 2 317 27 24 101 17 12 306 24 0 −109 12 7 454
L=4
=
246
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 24 10 22 20 16 16 23 18 21 12 17 12 27 17 24 12
14 −3 18 21 6 12 20 2 5 5 −4 17 2 24 12 0 7
=
227 −4 277 84 192 −162 472 −143 331 −14 187 −33 317 101 306 −109 454
© Ediciones Pirámide
Contraste de Ljung-Box
Autocorrelación βˆ = (X X)−1 X Y = −1 17 300 158 2483 = 300 5762 2770 33988 158 2770 2682 28486 475, 439992 βˆ = −20, 847302 4, 143739 345, 826620 −37, 326473 341, 554274 103, 817867 83, 356386 191, 608028 224, 757940 4, 239524 ˆ = ˆ 120, 907251 = − βˆ = 58, 365345 208, 697412 191, 479421 233, 559846 12, 012574 170, 760726 −24, 895256 254, 278541
ˆ =
−118, 826620 33, 326473 −64, 554274 −19, 817867 108, 643614 −353, 608028 247, 242060 −147, 239524 210, 092749 −72, 365345 −21, 697412 −224, 479421 83, 440154 88, 987426 135, 239274 −84, 104744 199, 721459
j rj =
n
ˆt u ˆt−j t=j+1 u n ˆ2t t=1 u
r1 = −0, 563045 r2 = 0, 403133 r3 = −0, 371156 Q = n(n + 2)
Q = 17(17 + 2)
4 j=1
© Ediciones Pirámide
r4 = 0, 195483
L rj2 n−j j=1
rj2 = 14, 027 17 − j
247
Econometría
Autocorrelación
χ2
α = 0, 05
1−α
Q0 = 9, 488
Q = 14, 027 > Q0 = 9, 488
5.3. PRUEBA H DE DURBIN h
Yt = β1 + β2 Xt,2 + β3 Xt,3 + β4 Yt−1 + u n n−1
Xt,3
Xt,2
Yt−1 n−1
Y
Yt
Yt−1
248
© Ediciones Pirámide
Prueba h de Durbin
Autocorrelación
5.3.1. Ejercicio Yt = β1 + β2 Vt + β3 Yt−1 + u
Vt Yt 5 10 16 −4 −7 10 11 −6 13 13 9 −11 9 32
= © Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16 −7 11 13 9 9 11 1 −4 3 −5 20 11 5 31 5 28 18 −4
Vt 11 1 −4 3 −5 20 11
10 −4 10 −6 13 −11 32 −24 22 −15 25 −26 22 −15 13 2 8 12 −1
Yt −24 22 −15 25 −26 22 −15
h
Vt Y t 5 13 31 2 5 8 28 12 18 −1 −4 7
=
−4 10 −6 13 −11 32 −24 22 −15 25 −26 22 −15 13 2 8 12 −1 7
249
Autocorrelación
Econometría βˆ = (X X)−1 X Y = −1 19 171 67 64 812 913 = 171 3585 67 812 5243 −4342
4, 292553 βˆ = 0, 259009 −0, 923120
ˆ =
ˆ β=
−0, 794503 6, 171970 −2, 089548 13, 198390 −5, 376926 16, 777954 −22, 398188 26, 706442 −17, 052123 18, 916380 −20, 080492 33, 473853 −13, 166988 19, 434398 0, 321272 3, 741358 4, 159845 −2, 122725 4, 179637
σ ˆ2 =
ˆ=
ˆ − =
−3, 205497 3, 828030 −3, 910452 −0, 198390 −5, 623074 15, 222046 −1, 601812 −4, 706442 2, 052123 6, 083620 −5, 919508 −11, 473853 −1, 833012 −6, 434398 1, 678728 4, 258642 7, 840155 1, 122725 2, 820363
672, 614351 SCR = = 42, 038397 n−k 19 − 3 −1 ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X r Xr ) =
19 171 = 42, 038397 171 3585 67 812
250
−1 67 812 = 5243 © Ediciones Pirámide
Prueba h de Durbin
Autocorrelación
3, 934132 −0, 182674 −0, 021983 0, 020635 −0, 000861 = −0, 182674 −0, 021983 −0, 000861 0, 008432
h
n ˆt u ˆt−1 t=2 u r1 = = −0, 027539 n 2 u t=1 ˆt σβ2 = 0, 008432
ˆ V (β)
h
h = r1
n = −0, 027539 × 1 − nσβ2
19 = −0, 131 1 − 19 × 0, 008432
α = 0, 05 z0 = −1, 645 h = −0, 131 ≮ z0 = −1, 645
5.3.2. Ejercicio h Zt
Vt
Zt−1 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
251
Autocorrelación
Econometría Vt 34 10 21 21 41 27 −5
=
Zt 233 60 148 152 287 189 −39
Vt Zt 21 145 18 137 −9 −52 17 132 3 24 5 42 13 101
1 10 233 1 21 60 1 21 148 1 41 152 1 27 287 1 −5 189 1 21 −39 1 18 145 1 −9 137 1 17 −52 1 3 132 1 5 24 1 13 42 1 −6 101 1 35 −32 1 28 260 1 10 217 1 13 83 1 25 101
Vt Zt −6 −32 35 260 28 217 10 83 13 101 25 184
=
60 148 152 287 189 −39 145 137 −52 132 24 42 101 −32 260 217 83 101 184
βˆ = (X X)−1 X Y =
19 = 288 2188
252
−1 288 2188 2139 7694 31798 55894 31798 427774 234338
7, 314471 βˆ = 7, 046058 −0, 013364
© Ediciones Pirámide
Prueba h de Durbin
Autocorrelación
ˆ =
βˆ =
74, 661239 154, 479849 153, 303817 294, 171521 193, 722569 −30, 441615 155, 802885 132, 205735 −57, 930919 127, 792385 26, 688597 42, 224025 98, 351937 −36, 311641 254, 354149 201, 129455 74, 875063 97, 804013 182, 116157
σ ˆ2 =
− ˆ =
ˆ=
−14, 661239 −6, 479849 −1, 303817 −7, 171521 −4, 722569 −8, 558385 −10, 802885 4, 794265 5, 930919 4, 207615 −2, 688597 −0, 224025 2, 648063 4, 311641 5, 645851 15, 870545 8, 124937 3, 195987 1, 883843
994, 673711 SCR = = 62, 167107 n−k 19 − 3 −1
ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X r Xr ) = −1 19 288 2188 7694 31798 = = 62, 167107 288 2188 31798 427774
12, 790112 = −0, 300796 −0, 043060
−0, 300796 0, 018737 0, 000146
−0, 043060 0, 000146 0, 000355
h
r1 = σβ2 = 0, 000355
© Ediciones Pirámide
n ˆt u ˆt−1 t=2 u = 0, 559156 n ˆ2t t=1 u
253
Autocorrelación
Econometría
h = r1
h
n = 0, 559156 × 1 − nσβ2
19 = 2, 446 1 − 19 × 0, 000355
α = 0, 05 z0 = 1, 645 h = 2, 446 > z0 = 1, 645
5.3.3. Ejercicio Yt = β1 + β2 Xt,2 + β3 Xt,3 + β4 Yt−1 + u h Xt,2 Xt,3 19 21 15 25 20 25 20 13 16 13 16 21
=
254
Yt 172 189 216 98 134 141
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Xt,2 Xt,3 17 18 16 19 24 24 12 11 16 25 11 15
15 20 20 16 16 17 16 24 12 16 11 17 7 19 14
25 25 13 13 21 18 19 24 11 25 15 14 17 14 18
172 189 216 98 134 141 172 127 222 82 208 102 144 118 157
Yt 172 127 222 82 208 102
Xt,2 Xt,3 Yt 17 14 144 7 17 118 19 14 157 14 18 107
=
189 216 98 134 141 172 127 222 82 208 102 144 118 157 107
© Ediciones Pirámide
Prueba h de Durbin
Autocorrelación
15 240 = 272 2282
ˆ β=
ˆ =
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 2217 240 272 2282 36988 4074 4437 36035 4437 5266 40741 42717 324297 36035 40741 374100 19, 645006 3, 719516 βˆ = 6, 068548 −0, 272131
180, 344914 194, 316267 114, 146154 131, 379548 170, 131216 153, 740171 147, 653142 219, 997905 70, 620144 208, 556220 94, 984654 140, 079088 109, 660070 143, 164024 138, 227527
σ ˆ2 =
ˆ=
ˆ − =
8, 655086 21, 683733 −16, 146154 2, 620452 −29, 131216 18, 259829 −20, 653142 2, 002095 11, 379856 −0, 556220 7, 015346 3, 920912 8, 339930 13, 835976 −31, 227527
SCR 3855, 665881 = = 350, 515080 n−k 15 − 4 −1
ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X r Xr ) = −1 15 240 272 2282 240 4074 4437 36035 = = 350, 515080 272 4437 5266 40741 2282 36035 40741 374100
1158, 764676 −22, 971978 −22, 971978 1, 681037 = −18, 612663 −0, 388797 −2, 828675 0, 020545 © Ediciones Pirámide
−18, 612663 −0, 388797 1, 190236 0, 021366
−2, 828675 0, 020545 0, 021366 0, 013886
255
Autocorrelación
Econometría h
σβ2 = 0, 013886
n ˆt u ˆt−1 t=2 u = −0, 382642 r1 = n ˆ2t t=1 u
h
h = r1
n = −0, 382642 × 1 − nσβ2
15 = −1, 666 1 − 15 × 0, 013886
α = 0, 05 z0 = −1, 645 h = −1, 666 < z0 = −1, 645
5.3.4. Ejercicio Z t Vt Wt Zt
Vt W t 6 21 40 28 21 22 17 32 13 30 18 17
256
Zt 156 474 100 344 40 266
Zt−1 h
Vt W t 27 14 26 12 22 18 18 27 14 33 18 12
Zt 211 135 236 188 215 203
Vt Wt 24 14 38 28 11 12 24 36
Zt 79 375 91 240
© Ediciones Pirámide
Prueba h de Durbin
=
Autocorrelación
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
40 21 17 13 18 27 26 22 18 14 18 24 38 11 24
28 22 32 30 17 14 12 18 27 33 12 14 28 12 36
156 474 100 344 40 266 211 135 236 188 215 203 79 375 91
=
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 15 331 335 3113 331 8273 7468 63657 = 335 7468 8527 65668 3113 63657 65668 846071 88, 688636 6, 704375 βˆ = 3, 167577 −0, 454101 374, 716036 83, 923331 258, 615375 114, 662077 245, 052155 193, 261973 205, 197999 ˆ ˆ = βˆ = 231, 897637 ˆ= − = 187, 724129 201, 708939 149, 746595 201, 757211 396, 273063 30, 159810 322, 303217 © Ediciones Pirámide
474 100 344 40 266 211 135 236 188 215 203 79 375 91 240
3197 79570 76969 526675
99, 283964 16, 076669 85, 384625 −74, 662077 20, 947845 17, 738027 −70, 197999 4, 102363 0, 275871 13, 291061 53, 253405 −122, 757211 −21, 273063 60, 840190 −82, 303217
257
Autocorrelación
Econometría σ ˆ2 =
57688, 722020 SCR = = 5244, 429275 n−k 15 − 4
−1 ˆ =σ V (β) ˆ 2 (X r Xr ) = 15 331 335 3113 331 8273 7468 63657 = 5244, 429275 335 7468 8527 65668 3113 63657 65668 846071
10065, 497544 −173, 684162 −173, 684162 6, 231202 = −146, 060522 0, 137455 −12, 630357 0, 159552
−146, 060522 0, 137455 5, 404037 0, 107632
−1
=
−12, 630357 0, 159552 0, 107632 0, 032312
h
σβ2 = 0, 032312
h = r1
n ˆt u ˆt−1 t=2 u = −0, 271224 r1 = n ˆ2t t=1 u
n = −0, 271224 × 1 − nσβ2
15 = −1, 463 1 − 15 × 0, 032312
α = 0, 05 z0 = −1, 645 h = −1, 463 ≮ z0 = −1, 645
5.4. ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS σ2 Ω βˆ = (X X)−1 X Y
258
© Ediciones Pirámide
Autocorrelación
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
βˆ∗ = (X Ω−1 X)−1 X Ω−1 Y = (
∗
=
∗
=
∗
∗)
−1
∗
∗
Ω−1 = PP
P Ω ϕ = 0
Ω
Ω−1 = PP
1 − ϕ2 1 = 0 .... 0
0 .... −ϕ .... 1 −ϕ .... .... .... ....
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 −ϕ
β
Ω P © Ediciones Pirámide
Ω
259
Econometría
Autocorrelación
5.4.1. Ejercicio ϕ = −0, 93
Q = β1 + β2 X + β3 Z + u X 11 21 16 9 14 6
Z Q 21 189 27 154 37 260 7 −10 30 295 7 −27
X 14 19 20 34 24 16
1 − ϕ2 1 = 0 .... 0
1 − (−0, 93)2 1 = 0 .... 0
260
Z 11 18 21 19 17 15
Q 224 101 306 202 305 84
X 18 19 17 16
Z 26 4 28 20
0 .... .... 0 −ϕ .... .... 0 1 −ϕ .... 0 .... .... .... .... .... .... 1 −ϕ 0 0, 93 1 .... ....
.... .... 0, 93 .... ....
Q 282 79 244 120
=
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 0, 93
© Ediciones Pirámide
c Ediciones Pirámide
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
∗
∗
=
0, 367560 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000 1, 930000
=
4, 043155 31, 230000 35, 530000 23, 880000 22, 370000 19, 020000 19, 580000 32, 020000 37, 670000 52, 600000 55, 620000 38, 320000 32, 880000 35, 740000 34, 670000 31, 810000 βˆ∗ = (
7, 718750 46, 530000 62, 110000 41, 410000 36, 510000 34, 900000 17, 510000 28, 230000 37, 740000 38, 530000 34, 670000 30, 810000 39, 950000 28, 180000 31, 720000 46, 040000
∗
∗)
−1
=
∗
∗
Autocorrelación
∗
∗
=
69, 468749 329, 770000 403, 220000 231, 800000 285, 700000 247, 350000 198, 890000 309, 320000 399, 930000 486, 580000 492, 860000 367, 650000 360, 120000 341, 260000 317, 470000 346, 920000
=
−1 56, 008600 972, 160300 1073, 678300 9904, 895100 = 972, 160300 18415, 252100 18849, 578600 183576, 059600 1073, 678300 18849, 578600 22027, 671700 194103, 216000 14, 640866 βˆ∗ = 7, 305957 1, 846288 ˆ = 14, 640866 + 7, 305957X + 1, 846288Z Q
SCR = Y∗ Y∗ − βˆ∗ X ∗ Y∗ = 14, 640866 9904, 895100 = 1850001, 4681 − 7, 305957 183576, 059600 = 124784, 290309 1, 846288 194103, 216000
σ ˆ2 =
© Ediciones Pirámide
124784, 290309 SCR = = 9598, 791562 n−k 16 − 3
261
Autocorrelación
Econometría βˆi∗ ˆ2( Vˆ (βˆ∗ ) = σ
∗
∗)
−1
=
−1 56, 008600 972, 160300 1073, 678300 = 9598, 791562 972, 160300 18415, 252100 18849, 578600 = 1073, 678300 18849, 578600 22027, 671700
3953, 729936 = −92, 369871 −113, 670702
−92, 369871 6, 358354 −0, 938673
−113, 670702 −0, 938673 6, 779570
βˆi∗ ˆ βˆ1∗ ) = D(
ˆ βˆ2∗ ) = D( ˆ βˆ∗ ) = D( 3
3953, 729936 = 62, 878692
6, 358354 = 2, 521578
6, 779570 = 2, 603761
5.4.2. Ejercicio Z = β1 + β 2 X + β 3 V + u
X 15 24 21 20 16 16 23
262
V 5 8 8 24 3 11 10
Z 99 196 209 252 115 166 180
X 37 18 19 18 7 7 16
V Z 24 235 24 194 13 190 7 143 3 68 15 19 18 −14
βˆi
X V Z 10 3 −151 23 2 −25 19 15 −42 25 8 111 22 11 0
© Ediciones Pirámide
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
Autocorrelación
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 24 21 20 16 16 23 37 18 19 18 7 7 16 10 23 19 25 22
5 8 8 24 3 11 10 24 24 13 7 3 15 18 3 2 15 8 11
=
99 196 209 252 115 166 180 235 194 190 143 68 19 −14 −151 −25 −42 111 0
βˆ = (X X)−1 X Y =
19 = 356 212
356 7514 4279
−1 1945 212 4279 42902 27513 3310
−59, 130362 6, 144077 βˆ = 4, 156535 Zˆ = −59, 130362 + 6, 144077X + 4, 156535V © Ediciones Pirámide
263
Autocorrelación
Econometría
ˆ =
53, 813468 121, 579766 103, 147535 163, 508018 51, 644475 84, 896755 123, 748759 267, 957327 151, 219864 111, 642056 80, 558769 −3, 652218 46, 226202 113, 992500 14, 780013 90, 496479 119, 955126 127, 723843 121, 761217
βˆ =
SCR = u ˆu ˆ=
n t=1
u ˆt2
ˆ=
− ˆ =
= Y Y − δˆ X r Y =
n t=1
45, 186532 74, 420234 105, 852465 88, 491982 63, 355525 81, 103245 56, 251241 −32, 957327 42, 780136 78, 357944 62, 441231 71, 652218 −27, 226202 −127, 992500 −165, 780013 −115, 496479 −161, 955126 −16, 723843 −121, 761217
2 t
− δˆ X r Y =
1945 −59, 130362 6, 144077 42902 = 157741, 615181 = 420685 − 27513 4, 156535
σ ˆ2 =
157741, 615181 SCR = = 9858, 850949 n−k 19 − 3 βˆi −1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
19 = 9858, 850949 356 212
264
356 7514 4279
−1 212 4279 = 3310 © Ediciones Pirámide
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
Autocorrelación
−200, 250327 13, 250492 −4, 303862
4844, 705688 = −200, 250327 −51, 421890
−51, 421890 −4, 303862 11, 835806
βˆi ˆ βˆ1 ) = D(
ˆ βˆ2 ) = D( ˆ βˆ3 ) = D(
ϕˆ =
13, 250492 = 3, 640123 11, 835806 = 3, 440321
ˆt−1 Σn2 uˆt u 110719, 190343 = 0, 701902 = Σn1 u ˆ2t 157741, 60987
1 − ϕˆ2 1 = 0 .... 0
1 − (0, 701902)2 1 = 0 .... 0
0 .... −ϕˆ .... 1 −ϕˆ .... .... .... ....
0 −0, 701902 1 .... ....
∗ c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
4844, 705688 = 69, 603920
=
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 −ϕˆ
=
.... .... 0 .... .... 0 −0, 701902 .... 0 .... .... .... .... 1 −0, 701902
∗
=
265
Econometría
∗
=
0, 712274 10, 684103 3, 561368 0, 298098 13, 471470 4, 490490 0, 298098 4, 154352 2, 384784 0, 298098 5, 260058 18, 384784 0, 298098 1, 961960 −13, 845648 0, 298098 4, 769568 8, 894294 0, 298098 11, 769568 2, 279078 0, 298098 20, 856254 16, 980980 0, 298098 −7, 970374 7, 154352 0, 298098 6, 365764 −3, 845648 0, 298098 4, 663862 −2, 124726 0, 298098 −5, 634236 −1, 913314 0, 298098 2, 086686 12, 894294 0, 298098 11, 086686 7, 471470 0, 298098 −1, 230432 −9, 634236 0, 298098 15, 980980 −0, 105706 0, 298098 2, 856254 13, 596196 0, 298098 11, 663862 −2, 528530 0, 298098 4, 452450 5, 384784 βˆ∗ = (
∗
∗)
−1
∗
∗
∗
=
70, 515080 126, 511702 71, 427208 105, 302482 −61, 879304 85, 281270 63, 484268 108, 657640 29, 053030 53, 831012 9, 638620 −32, 371986 −28, 729336 −27, 336138 −141, 173372 80, 987202 −24, 452450 140, 479884 −77, 911122
=
−1 193, 551725 2, 106857 39, 376737 22, 186602 673, 986213 9272, 243352 = 39, 376737 1646, 410300 6242, 553535 22, 186602 673, 986213 1550, 203889 −35, 081081 5, 616410 βˆ∗ = 2, 087145
Zˆ = −35, 081081 + 5, 61641X + 2, 087145V
SCR = ∗ ∗ − βˆ∗ ∗ ∗ = 193, 551725 −35, 081081 5, 616410 9272, 243352 = 190538, 860340 = 123453, 579198802 − 6242, 553535 2, 087145
σ ˆ2 =
266
190538, 860340 SCR = = 11908, 678771 n−k 19 − 3 © Ediciones Pirámide
Autocorrelación βˆi∗
ˆ2( Vˆ (βˆ∗ ) = σ
∗
∗)
−1
=
−1 2, 106857 39, 376737 22, 186602 673, 986213 = = 11908, 678771 39, 376737 1646, 410300 22, 186602 673, 986213 1550, 203889 10481, 066387 −230, 244723 −49, 901486 13, 857158 −2, 729438 = −230, 244723 −49, 901486 −2, 729438 9, 582886 βˆi∗ ˆ βˆ1∗ ) = D(
10481, 066387 = 102, 377079 ˆ βˆ∗ ) = 13, 857158 = 3, 722520 D( 2 ˆ βˆ∗ ) = 9, 582886 = 3, 095624 D( 3
ˆ βˆ∗ ) ˆ βˆi ) − D( D( i ˆ βˆi ) D(
i=1,..,3
−0, 470852 = −0, 022636 0, 100193
5.4.3. Ejercicio Z V
W
Z 378 317 258 54 158 219
V W Z 26 21 257 17 24 310 21 7 186 29 8 269 12 11 58 19 19 −26
Z
V W 26 17 21 15 20 19 11 16 13 24 25 13 © Ediciones Pirámide
V W Z 24 5 −81 38 14 99 19 26 −2 24 22 9 19 9 −45
267
Econometría
Autocorrelación
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26 21 20 11 13 25 26 17 21 29 12 19 24 38 19 24 19
17 15 19 16 24 13 21 24 7 8 11 19 5 14 26 22 9
=
378 317 258 54 158 219 257 310 186 269 58 −26 −81 99 −2 9 −45
βˆ = (X X)−1 X Y =
17 = 364 270
−1 2418 364 270 8502 5621 54770 40743 5621 4950
−48, 337249 5, 322507 βˆ = 4, 823483
Zˆ = −48, 337249 + 5, 322507V + 4, 823483W
268
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
ˆ =
βˆ =
172, 047144 135, 787643 149, 759068 87, 386056 136, 618934 147, 430705 191, 341076 157, 908962 97, 199779 144, 603318 68, 591148 144, 436561 103, 520334 221, 446779 178, 200942 185, 519545 96, 201731
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
= 677396 − σ ˆ2 =
Autocorrelación
ˆ=
− ˆ =
u ˆt2 = Y Y − δˆ X r Y =
n t=1
205, 952856 181, 212357 108, 240932 −33, 386056 21, 381066 71, 569295 65, 658924 152, 091038 88, 800221 124, 396682 −10, 591148 −170, 436561 −184, 520334 −122, 446779 −180, 200942 −176, 519545 −141, 201731
2 t
− δˆ X r Y =
−48, 337249 2418 5, 322507 54770 = 306238, 591823 4, 823483 40743
306238, 591823 SCR = = 21874, 185130 n−k 17 − 3 βˆi
−1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) = −1 17 364 270 = 21874, 185130 364 8502 5621 = 270 5621 4950
30469, 990257 = −825, 362243 −724, 754789 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
−825, 362243 32, 679848 7, 909976
−724, 754789 7, 909976 34, 968890
269
Autocorrelación
Econometría βˆi ˆ βˆ1 ) = D(
30469, 990257 = 174, 556553 ˆ βˆ2 ) = 32, 679848 = 5, 716629 D( ˆ βˆ3 ) = 34, 968890 = 5, 913450 D(
DW = α = 0, 05
ˆt−1 )2 96711, 89245 Σn2 (uˆt − u = 0, 316 = n Σ1 u ˆ2t 306238, 550363 k = 2.
n = 17
dL = 1, 02
dU = 1, 54
DW = 0, 316 < dL = 1, 02
ϕˆ =
ˆt−1 226705, 350273 Σn2 uˆt u = 0, 74029 = Σn1 u ˆ2t 306238, 550363
1 − ϕˆ2 1 = 0 .... 0
1 − (0, 74029)2 1 = 0 .... 0
270
0 .... −ϕˆ .... 1 −ϕˆ .... .... .... ....
0 −0, 74029 1 .... ....
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 −ϕˆ
.... .... −0, 74029 .... ....
=
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 −0, 74029
© Ediciones Pirámide
Estimación por mínimos cuadrados generalizados
Autocorrelación ∗
∗
=
0, 672288 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710 0, 259710
=
=
∗
17, 479480 11, 428890 1, 752460 2, 415070 4, 453910 7, 895650 −3, 805800 1, 934490 4, 856810 12, 155360 15, 376230 −4, 766960 7, 492750 11, 376230 −2, 247540 8, 453910 8, 415070 −10, 766960 13, 453910 2, 817970 −9, 468410 5, 077680 10, 116520 10, 856810 9, 934490 −9, 065510 20, 233040 10, 298550 −9, 131020 15, 635940 9, 934490 2, 752460 1, 233040 −7, 286380 βˆ∗ = (
1, 531159 = 33, 203272 23, 210085
∗
∗)
−1
∗
∗
∗
= −1
33, 203272 23, 210085 1799, 610406 286, 745885 286, 745885 1334, 814661 −118, 300436 8, 615776 βˆ∗ = 5, 264092
=
254, 124741 37, 170380 23, 328070 −136, 994820 118, 024340 102, 034180 94, 876490 119, 745470 −43, 489900 131, 306060 −141, 138010 −68, 936820 −61, 752460 158, 963490 −75, 288710 10, 480580 −51, 662610
227, 115187 13086, 536224 6751, 362713
Zˆ = −118, 300436 + 8, 615776V + 5, 264092W
SCR =
∗
∗
− βˆ∗
∗
∗
=
227, 115187 −118, 300436 8, 615776 13086, 536224 = 277085, 502372 = 214288, 936102557 − 6751, 362713 5, 264092
σ ˆ2 = c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
277085, 502372 SCR = = 19791, 821598 n−k 17 − 3
271
Autocorrelación
Econometría βˆi∗
ˆ2( Vˆ (βˆ∗ ) = σ
∗)
∗
−1
=
−1 1, 531159 33, 203272 23, 210085 = 19791, 821598 33, 203272 1799, 610406 286, 745885 = 23, 210085 286, 745885 1334, 814661 29563, 912915 −479, 981149 −410, 954673 19, 180297 4, 225704 = −479, 981149 −410, 954673 4, 225704 21, 065405 βˆi∗
ˆ βˆ1∗ ) = D(
29563, 912915 = 171, 941597 ˆ βˆ∗ ) = 19, 180297 = 4, 379532 D( 2 ˆ βˆ∗ ) = 21, 065405 = 4, 589706 D( 3
272
ˆ βˆ∗ ) ˆ βˆi ) − D( D( i ˆ βˆi ) D(
i=1,..,3
0, 014981 = 0, 233896 0, 223853
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
6
Ejercicios con datos reales
6
Ejercicios con datos reales.
6.1. COMPROBANDO SI LOSsiEMCO SON son LOS los MÁS EFICIENTES 6.1 Comprobando los EMCO más eficientes 6.1.1. Ejercicio X Y X 43455 294590 1183444 1412446 781078 155335
Y 27053 316065 1113684 1145319 453375 111856
X Y 35879 14951 120984 104543 377755 292528 417258 251274 211937 250754
α © Ediciones Pirámide
c Ediciones Pirámide
273
Econometría
Ejercicios con datos reales.
X X Y 35879 14951 43455 27053 120984 104543 155335 111856 211937 250754 294590 316065 377755 292528 417258 251274 781078 453375 1183444 1113684 1412446 1145319
X 35879 43455 120984 155335
Y 14951 27053 104543 111856
X 417258 781078 1183444 1412446
Y 251274 453375 1113684 1145319
Y = β1 + β2 X + u
SCR1 = 267591170, 019501
FExp. = α = 0, 05
SCR2 = 38687305870, 350100
38687305870, 350100 = 144, 576 267591170, 019501
g.l.num. = 2
g.l.den. = 2
FT ablas = 19, 000
X
274
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Comprobando si los EMCO son los más eficientesEjercicios
con datos reales
Y = β1 + β2 X + u
βˆ =
11 5034161 5034161 4496071614941
−1
ˆ = ˆ β) D(
ˆ=
−
ˆ β=
−999, 213640 80054, 924640 141638, 815152 ...... −86314, 011456 83186, 559656
4081402 3683143963516
39664, 664010 0, 062040
=
−7931, 655120 0, 828072
ˆ = 2
998427, 898362 6408790959, 116080 20061553957, 662400 ...... 7450108573, 626500 6920003707, 401250
u ˆ2 = eη1 +η2 X+
lnˆ u 2 = η1 + η 2 X +
ηˆ =
11 5034161 5034161 4496071614941
−1
222, 679964 108824311, 874701
=
18, 800106 0, 000003
σ ˆu2 = e18,800106+0,000003X © Ediciones Pirámide
275
Ejercicios con datos reales.
Econometría
2 σ ˆu =
166494194, 681644 353670412, 755616 5089462180, 795500 10116605301, 339900 1522074433, 120660 232897965, 661255 162752792, 968097 210092401, 699621 453892525, 496567 510999924, 286169 276001539, 068218
∗
276
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0, 000077 0, 000053 0, 000014 0, 000010 0, 000026 0, 000066 0, 000078 0, 000069 0, 000047 0, 000044 0, 000060
43455 294590 1183444 1412446 781078 155335 35879 120984 377755 417258 211937
σ ˆu =
3, 367753 15, 664576 16, 588678 14, 042824 20, 020571 10, 178563 2, 812394 8, 346853 17, 731019 18, 458409 12, 757073
27053 316065 1113684 1145319 453375 111856 14951 104543 292528 251274 250754
12903, 262947 18806, 127000 71340, 466643 100581, 336745 39013, 772352 15260, 994911 12757, 460287 14494, 564557 21304, 753589 22605, 307436 16613, 294046
∗
=
2, 096601 16, 806491 15, 610831 11, 386993 11, 620896 7, 329535 1, 171942 7, 212566 13, 730645 11, 115708 15, 093575
© Ediciones Pirámide
Comprobando si los EMCO son los más eficientesEjercicios
con datos reales ∗
βˆ∗ = (
∗
∗)
−1
∗
∗
=
7055, 272869 0, 779627
ˆ βˆ∗ ) = D(
23506, 233849 0, 092060
Yˆ = 7055, 272869 + 0, 779627X
ˆ βˆ∗ ) ˆ βˆi ) − D( D( i ˆ βˆi ) D(
= i=1,..,2
0, 4074 −0, 4839
β2 β2
6.1.2. Ejercicio L=2
j rj =
r1 = 0, 096472 © Ediciones Pirámide
n
ˆt u ˆt−j t=j+1 u n ˆ2t t=1 u
r2 = −0, 374289
277
Econometría
Ejercicios con datos reales.
Q = n(n + 2)
Q = 11(11 + 2)
2 j=1
L rj2 n−j j=1
rj2 = 2, 359 11 − j 1−α
χ2 α = 0, 05
Q0 = 5, 991 Q = 2, 359 ≯ Q0 = 5, 991
6.1.3. Ejercicio (Y ) (X1 )
(X2 ) Y
X1 749288 803472 861420 930566 1007974 1080807 1116207
X2 89, 88 92, 27 93, 83 95, 06 97, 06 99, 32 100
Y 59868, 812 62531, 38 66831, 268 70629, 025 81855, 9 84423, 433 82998, 877
X1 1079034 1080913 1070413 1039758 1025634 1037025 1075639
Xˆ1 = −637477, 008396 + 17369, 029654X2 Xˆ2 = 81, 606410 + 0, 000013X1 F IV (βˆ2 ) =
X2 94, 1 92, 1 92, 04 91, 66 91, 17 92, 42 96, 54
Y 77140, 316 81888, 87 85366, 976 82962, 481 83820, 919 87814, 529 93216, 968
2 RX = 0, 217714 1
2 RX = 0, 217714 2
1 1 = 1, 28 = 2 1 − RX 1 − 0, 217714 1 F IV (βˆ2 ) < 10
278
c© Ediciones Pirámide Ediciones Pirámide
Comprobando si los EMCO son los más eficientesEjercicios
F IV (βˆ3 ) =
con datos reales
1 1 = 1, 28 = 2 1 − RX 1 − 0, 217714 2 F IV (βˆ3 ) < 10
6.1.4. Ejercicio
X1
X2
Y = β 1 + β 2 X1 + β 3 X2 + u
14 βˆ = 13958150 1317, 45
ˆ =
13958150 14088983868018 1315674725, 96
21724, 257272 0, 081003 = −253, 092087
ˆ β=
59670, 916356 63455, 092821 67754, 231009 ...... 82335, 622666 84420, 733110
σ ˜2 = © Ediciones Pirámide
−1 1101349, 754 1317, 45 1315674725, 96 1111487784002, 66 = 103784633, 15589 124101, 2799
ˆ=
ˆ − =
197, 895644 −923, 712821 −922, 963009 ...... 5478, 906334 8796, 234890
1 n 2 Σ u ˆ = 16211935, 539078 n t=1 t
279
Econometría
Ejercicios con datos reales.
u ˆ2 = 2 σ ˜
0, 002416 0, 052631 0, 052545 ...... 1, 851624 4, 772641
u ˆ2 = γ1 + γ 2 X 1 + γ 3 X 2 + σ ˜2
14 γˆ = 13958150 1317, 45
13958150 14088983868018 1315674725, 96
−1 14, 000001 1317, 45 1315674725, 96 14912696, 782082 = 1330, 366081 124101, 2799
−5, 311916 = 0, 000005 0, 009763 R2 = 0, 143589 χ2Exp. = n × R2 = 14 × 0, 143589 = 2, 01 α = 0, 05
g.l. = p − 1 = 2 χ2T ablas = 5, 991 χ2Exp. 0, 1 P IB 2 T ol(βˆ3 ) = 1/F IV (βˆ3 ) = 1 − RIP C = 0, 250968
T OL(βˆ2 ) > 0, 1 IP C βˆi
6.1.7. Ejercicio
T D = β1 + β2 P IB + β3 IP C + u
−1 449, 437 26 549, 156 2077, 719 44855, 598357 9326, 298537 βˆ = 549, 156 11767, 525658 36015, 72868 2077, 719 44855, 598357 173506, 085333
61, 733151 βˆ = −4, 241470 0, 564852
286
2, 677738 ˆ = 0, 216506 ˆ β) D( 0, 032527
© Ediciones Pirámide
Comprobando si los EMCO son los más eficientesEjercicios
ˆ=
−
ˆ β=
−2, 189838 −2, 167986 −1, 868690 ...... −1, 060510 −0, 019002
σ ˜2 =
2 ˆ =
4, 795390 4, 700163 3, 492002 ...... 1, 124681 0, 000361
1 n 2 Σ u ˆ = 1, 754437 n t=1 t
u ˆ = 2 σ ˜ 2
con datos reales
2, 733293 2, 679015 1, 990384 ...... 0, 641051 0, 000206
u ˆ2 = γ1 + γ2 P IB + γ3 IP C + σ ˜2 −1 25, 999998 26, 000000 549, 156000 2077, 719000 44855, 598357 529, 413113 γˆ = 549, 156000 11767, 525658 1896, 112680 = 2077, 719000 44855, 598357 173506, 085333 1, 961452 = 0, 091420 −0, 036194 R2 = 0, 221301 χ2Exp. = n × R2 = 26 × 0, 221301 = 5, 754 α = 0, 05 g.l. = p − 1 = 2 χ2T ablas = 5, 991 © Ediciones Pirámide
287
Econometría
Ejercicios con datos reales.
χ2Exp. Q0 = 9, 488
ϕˆ = ϕˆ
ˆt−1 Σn2 uˆt u 31, 195645 = 0, 683885 = n 2 Σ1 u ˆt 45, 615354
r1
1 − ϕˆ2 1 = 0 .... 0
1 − (0, 683885)2 1 = 0 .... 0
∗
=
0 −0, 683885 1 .... .... ∗
0, 729590 0, 316115 0, 316115 ...... 0, 316115 0, 316115
0 .... −ϕˆ .... 1 −ϕˆ .... .... .... ....
=
12, 262216 5, 691945 5, 521752 ...... 7, 316685 7, 802067 βˆ∗ = (
.... 0 .... 0 .... 0 .... .... 1 −ϕˆ
= 36, 141691 18, 599389 20, 338767 ...... 32, 687658 32, 273925 ∗
∗)
−1
=
.... .... 0 .... .... 0 −0, 683885 .... 0 .... .... .... .... 1 −0, 683885 ∗
∗
∗
∗
=
=
11, 847080 5, 208075 7, 196784 ...... 6, 593602 5, 358799
−1 3, 030519 63, 501843 240, 646419 53, 194398 5187, 122416 1084, 497895 = 63, 501843 1357, 183346 240, 646419 5187, 122416 20271, 767574 4278, 080081 © Ediciones Pirámide
293
Econometría
Ejercicios con datos reales.
61, 482249 βˆ∗ = −4, 298475 0, 581070 TˆD = 61, 482249 − 4, 298475P IB + 0, 58107IP C
SCR = ∗ ∗ − βˆ∗ ∗ ∗ = 61, 482249 53, 194482 = 1116, 52725190768 − −4, 298475 1084, 499640 = 21, 838180 0, 581070 4278, 086796 σ ˆ2 =
21, 838180 SCR = = 0, 949486 n−k 26 − 3 βˆi∗
ˆ2( Vˆ (βˆ∗ ) = σ
∗
∗)
−1
=
−1 3, 030523 63, 501944 240, 646804 = 0, 949486 63, 501944 1357, 185520 5187, 130718 = 240, 646804 5187, 130718 20271, 799728 19, 050895 −1, 226520 0, 087687 0, 110713 −0, 013769 = −1, 226520 0, 087687 −0, 013769 0, 002529 βˆi∗
ˆ βˆ1∗ ) = 19, 050895 = 4, 364733 D( ˆ βˆ2∗ ) = 0, 110713 = 0, 332735 D( ˆ βˆ3∗ ) = 0, 002529 = 0, 050290 D(
294
ˆ βˆ∗ ) ˆ βˆi ) − D( D( i ˆ βˆi ) D(
i=1,..,3
−0, 630020 = −0, 536856 −0, 546276
© Ediciones Pirámide c Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales Estimación y análisis estructural.
6.2. ESTIMACIÓN Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 6.2 Estimación y análisis estructural. 6.2.1. Ejercicio X Y
X 43455 294590 1183444 1412446 781078 155335
Y 27053 316065 1113684 1145319 453375 111856
X Y 35879 14951 120984 104543 377755 292528 417258 251274 211937 250754
α
=
11 5034161
1 = 24114010790430
5034161 4496071614941
βˆ = (X X)−1 X Y = 4496071614941 −5034161 βˆ =
−5034161 11
−7931, 65512 0, 828072
4081402 3683143963516
4081402 3683143963516
=
Yˆ = −7931, 65512 + 0, 828072X
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
© Ediciones Pirámide
c Ediciones Pirámide
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n t=1
2 t
− βˆ
=
295
Ejercicios con datos reales.
Econometría = 3093478861638 − σ ˆ2 =
−7931, 65512 0, 828072
4081402 3683143963516
= 75942746551, 46
75942746551, 46 SCR = = 8438082950, 16222 n−k 11 − 2
−1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
8438082950, 16222 = 24114010790430
=
4496071614941 −5034161
1573285571, 0506 −1761, 576225
ˆ βˆ1 ) = D(
−5034161 11
−1761, 576225 0, 003849
=
1573285571, 0506 = 39664, 66401 ˆ βˆ2 ) = 0, 003849 = 0, 06204 D( 4081402 = 371036, 545455 Y¯ = 11
SCT =
11 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
11 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 3093478861638 − 11 × 371036, 5454552 = 1579129562943, 02
SCE =
11 t=1
=
(Yˆt − Y¯ )2 =
−7931, 65512 0, 828072
11 t=1
Yˆt2 − nY¯ 2 = βˆ
4081402 3683143963516
− nY¯ 2 =
− 11 × 371036, 5454552 =
= 3017536115086, 54 − 11 × 371036, 5454552 = 1503186816391, 56
296
c © Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Estimación y análisis estructural.
Ejercicios con datos reales
SCR =
11 t=1
Yt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 1579129562943, 02 − 1503186816391, 56 = 75942746551, 46 SCR SCE =1− = SCT SCT 75942746551, 46 1503186816391, 56 =1− = 0, 951908 = 1579129562943, 02 1579129562943, 02 R2 =
α = 0, 05
t0 = 2, 262
H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 βˆ −7931, 65512 1 = 0, 2 < 2, 262 |tExp. | = = ˆ ˆ D(β1 ) 39664, 66401 H0
p − valor = 8, 46E − 01
H0 : β2 = 0 H1 : β2 = 0 βˆ 0, 828072 2 = 13, 347 > 2, 262 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) D( 0, 06204 Se rechaza H0
p − valor = 3, 10E − 07
X
β1 = 0 Y = β2 X β1 = 0 Yˆ = 0, 8192X. c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
297
Econometría
Ejercicios con datos reales.
R2 = 0, 9517
6.2.2. Ejercicio
21724, 257272 0, 081003 βˆ = (X X)−1 X Y = −253, 092087
Yˆ = 21724, 257272 + 0, 081003X1 − 253, 092087X2 X1
P IB
Y P IB 0, 081003 × 1000 = 81 253, 092087 × 1000 = 253092, 087 βˆ3
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n t=1
2 t
− βˆ
=
21724, 257272 1101349, 754000 0, 081003 1111487784002, 660000 = = 87919293993, 636900 − −253, 092087 103784633, 155890
298
© Ediciones Pirámide
Estimación y análisis estructural.
Ejercicios con datos reales
= 226967097, 416809
σ ˆ2 =
226967097, 416809 SCR = = 20633372, 492437 n−k 14 − 3
−1 ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 (X X) =
1530856762, 438190 97, 438899 = −17284472, 324901
ˆ βˆ1 ) = D(
97, 438899 0, 000153 −2, 654871
−17284472, 324901 −2, 654871 211802, 875205
1530856762, 438190 = 39126, 164678 ˆ βˆ2 ) = 0, 000153 = 0, 012363 D( ˆ βˆ3 ) = 211802, 875205 = 460, 220464 D( 1101349, 754 = 78667, 839571 Y¯ = 14
SCT =
14 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
14 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 87919293993, 636900 − 14 × 78667, 8395712 = 1278488233, 932510
SCE =
14 t=1
(Yˆt − Y¯ )2 =
14 t=1
Yˆt2 − nY¯ 2 = βˆ
− nY¯ 2 =
1101349, 754000 21724, 257272 0, 081003 1111487784002, 660000 − 14 × 78667, 8395712 = = 103784633, 155890 −253, 092087
= 87692326896, 220100 − 14 × 78667, 8395712 = 1051521136, 515700
c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
299
Ejercicios con datos reales.
Econometría
SCR =
14 t=1
Yt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 1278488233, 932510 − 1051521136, 515700 = 226967097, 416809 SCR SCE =1− = SCT SCT 226967097, 416809 1051521136, 515700 =1− = 0, 822472 = 1278488233, 932510 1278488233, 932510 R2 =
α = 0, 05
t0 = 2, 201
H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 βˆ 21724, 257272 1 = 0, 555 < 2, 201 |tExp. | = = ˆ βˆ1 ) 39126, 164678 D( H0
p − valor = 5, 90E − 01
H0 : β2 = 0 H1 : β2 = 0 βˆ 0, 081003 2 = 6, 552 > 2, 201 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) 0, 012363 D( p − valor = 4, 12E − 05
Se rechaza H0
H0 : β3 = 0 H1 : β3 = 0 βˆ −253, 092087 3 = 0, 55 < 2, 201 |tExp. | = = ˆ βˆ3 ) 460, 220464 D( H0
300
p − valor = 5, 93E − 01
c © Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
6.2.3. Ejercicio Y X X Y
12752 438096
13685 468164
14526 497276
15265 529317
16038 573791
16829 621004
Y
17618 668085
18614 717201
X
βi α
=
8 125327
125327 1991241145
=
4512934 72070811047
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 1991241145 −125327 4512934 = −125327 8 72070811047 223072231 βˆ =
−206563, 902694 49, 194868
Yˆ = −206563, 902694 + 49, 194868X
© Ediciones Pirámide
301
Ejercicios con datos reales.
Econometría
SCR = u ˆ u ˆ=
n
u ˆt2 = Y Y − βˆ
t=1
= 2614162464100 −
=
n t=1
−206563, 902694 49, 194868
2 t
− βˆ
4512934 72070811047
=
=
= 857687630, 339844
σ ˆ2 =
857687630, 339844 SCR = = 142947938, 389974 n−k 8−2
−1 ˆ =σ Vˆ (β) ˆ 2 (X X) =
142947938, 389974 = 223072231
=
1991241145 −125327
−125327 8
1276016361, 33293 −80311, 369077 −80311, 369077 5, 126517
ˆ βˆ1 ) = D(
=
1276016361, 33293 = 35721, 371213 ˆ βˆ2 ) = 5, 126517 = 2, 264181 D(
4512934 = 564116, 75 Y¯ = 8
SCT =
8 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
8 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 2614162464100 − 8 × 564116, 752 = 68340803055, 5
302
c © Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
SCE = =
8 t=1
(Yˆt − Y¯ )2 =
−206563, 902694 49, 194868
8 t=1
Yˆt2 − nY¯ 2 = βˆ
4512934 72070811047
− nY¯ 2 =
− 8 × 564116, 752 =
= 2613304776469, 66 − 8 × 564116, 752 = 67483115425, 1602 8 SCR = Yt2 − βˆ = SCT − SCE = t=1
= 68340803055, 5 − 67483115425, 1602 = 857687630, 339844 SCR SCE R2 = =1− = SCT SCT 857687630, 339844 67483115425, 1602 =1− = 0, 98745 = 68340803055, 5 68340803055, 5
α = 0, 05
t0 = 2, 447
H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0
βˆ −206563, 902694 1 = 5, 783 > 2, 447 |tExp. | = = ˆ βˆ1 ) 35721, 371213 D( Se rechaza H0
p − valor = 1, 17E − 03
H0 : β2 = 0 H1 : β2 = 0 βˆ 49, 194868 2 = 21, 727 > 2, 447 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) 2, 264181 D( Se rechaza H0
© Ediciones Pirámide
p − valor = 6, 21E − 07
303
Econometría
Ejercicios con datos reales.
6.2.4. Ejercicio
βi TD P IB IP C
P IB 16, 807 17, 186 17, 275 16, 995 17, 345 18, 018 18, 412 19, 073 19, 856 20, 691 21, 555 22, 166 22, 418
IP C 49, 537 52, 477 56, 227 58, 796 61, 57 64, 447 66, 767 68, 02 69, 219 70, 767 73, 232 75, 86 78, 535
TD 16, 238 16, 313 18, 353 22, 64 24, 118 22, 9 22, 08 20, 61 18, 605 15, 64 13, 857 10, 54 11, 475
P IB 22, 709 23, 066 23, 484 24, 08 24, 504 24, 375 23, 308 23, 215 22, 897 22, 283 21, 991 22, 356 23, 091
IP C TD 80, 922 11, 5 83, 387 10, 95 86, 204 9, 15 89, 236 8, 45 91, 718 8, 225 95, 458 11, 25 95, 187 17, 875 96, 899 19, 85 99, 992 21, 4 102, 435 24, 8 103, 882 26, 1 103, 731 24, 443 103, 214 22, 075
α
βˆ = (X X)−1 X Y = −1 449, 437000 26, 000000 549, 156000 2077, 719000 = 549, 156000 11767, 525658 44855, 598357 9326, 298537 36015, 728680 2077, 719000 44855, 598357 173506, 085333 61, 733151 βˆ = −4, 241470 0, 564852
TˆD = 61, 733151 − 4, 24147P IB + 0, 564852IP C
304
c© Ediciones Ediciones Pirámide Pirámide
Estimación y análisis estructural.
Ejercicios con datos reales
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
61, 733151 449, 437000 = 8577, 119169 − −4, 241470 9326, 298537 = 45, 616062 0, 564852 36015, 728680 σ ˆ2 =
45, 616062 SCR = = 1, 983307 n−k 26 − 3
−1 ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 (X X) =
−1 26, 000000 549, 156000 2077, 719000 = 1, 983307 549, 156000 11767, 525658 44855, 598357 = 2077, 719000 44855, 598357 173506, 085333 7, 170279 −0, 503053 0, 044188 0, 046875 −0, 006094 = −0, 503053 0, 044188 −0, 006094 0, 001058
ˆ βˆ1 ) = D( ˆ βˆ2 ) = D( ˆ βˆ3 ) = D(
7, 170279 = 2, 677738
0, 001058 = 0, 032527
0, 046875 = 0, 216506
449, 437 = 17, 286038 T¯D = 26
SCT =
26 t=1
(T Dt − T¯D)2 =
26 t=1
2 T Dt2 − nT¯D =
= 8577, 119169 − 26 × 17, 2860382 = 808, 134316 c Ediciones Pirámide © Ediciones Pirámide
305
Ejercicios con datos reales.
Econometría
SCE =
26 t=1
(TˆDt − T¯D)2 =
t=1
2 2 TˆDt − nT¯D = βˆ
2
− nT¯D =
449, 437000 61, 733151 = −4, 241470 9326, 298537 − 26 × 17, 2860382 = 36015, 728680 0, 564852
26
= 8531, 503107 − 26 × 17, 2860382 = 762, 518254
SCR =
26 t=1
T Dt2 − βˆ
= SCT − SCE =
= 808, 134316 − 762, 518254 = 45, 616062 SCR SCE =1− = SCT SCT 762, 518254 45, 616062 = =1− = 0, 943554 808, 134316 808, 134316 R2 =
P IB
IP C
α = 0, 05
t0 = 2, 069
H0 : β1 = 0 H1 : β1 = 0 βˆ 61, 733151 1 = 23, 054 > 2, 069 |tExp. | = = ˆ βˆ1 ) 2, 677738 D( Se rechaza H0
p − valor = 2, 14E − 17
H0 : β2 = 0
306
H1 : β2 = 0 βˆ −4, 241470 2 = 19, 591 > 2, 069 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) 0, 216506 D(
c© Ediciones EdicionesPirámide Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
p − valor = 7, 59E − 16
Se rechaza H0 P IB
H0 : β3 = 0 H1 : β3 = 0 βˆ 0, 564852 3 = 17, 366 > 2, 069 |tExp. | = = ˆ ˆ D(β3 ) 0, 032527 p − valor = 1, 03E − 14
Se rechaza H0
IP C IP C P IB
6.2.5. Ejercicio Y P T Y = β1 + β2 P + β3 T + u
Y = δ1 + δ2 P + u
r
r
=
3147 2387
2387 2387
=
r
=
5632116, 20000012 4672243, 51000008
Yt2 = 13534907143, 262
t=1
δˆ δ2 Y = δ1 + δ2 P + u R2 © Ediciones Pirámide
307
Econometría
Ejercicios con datos reales.
P +T =1 T
P Y = β1 + β2 P + β3 T + u Y = (β1 + β3 ) + (β2 − β3 )P + u Y = δ1 + δ2 P + u
δ 1 = β1 + β 3
δ 2 = β2 − β 3 .
δˆ = (X r Xr )−1 X r Y = 1 2387 −2387 5632116, 20000012 = −2387 3147 4672243, 51000008 1814120 1262, 990382 ˆ δ= 694, 380171 Yˆ = 1262, 990382 + 694, 380171P
SCR = Y Y − δˆ X r Y = 1262, 990382 5632116, 20000012 = 13534907143, 262 − = 694, 380171 4672243, 51000008 = 3177285304, 92797
3177285304, 92797 SCR = = 1010265, 597751 σ ˆ2 = n−k 3147 − 2 1010265, 597751 −1 ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 (X r Xr ) = 1814120
=
308
1329, 296839 −1329, 296839
2387 −2387 −2387 3147
−1329, 296839 1752, 533369
=
© Ediciones Pirámide
Estimación y análisis estructural.
ˆ δˆ1 ) = D(
Ejercicios con datos reales
1329, 296839 = 36, 459523 ˆ δˆ2 ) = 1752, 533369 = 41, 86327 D(
5632116, 20000012 = 1789, 677852 Y¯ = 3147
SCT =
3147 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
3147 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 13534907143, 262 − 3147 × 1789, 6778522 = 3455233519, 79489 SCE = βˆ
− nY¯ 2 = 1262, 990382 5632116, 20000012 = − 3147 × 1789, 6778522 = 694, 380171 4672243, 51000008 r
= 10357621838, 334 − 3147 × 1789, 6778522 = 277948214, 86692
SCR = SCT − SCE = = 3455233519, 79489 − 277948214, 86692 = 3177285304, 92797 SCR SCE =1− = SCT SCT 277948214, 86692 3177285304, 92797 = =1− = 0, 080443 3455233519, 79489 3455233519, 79489 R2 =
δ2 H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 © Ediciones Pirámide
309
Econometría
Ejercicios con datos reales.
βˆ 694, 380171 2 = 16, 587 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ βˆ2 ) 41, 86327 D( p − valor = 2, 67E − 59
Se rechaza H0
δˆ2 = β 2 − β3 =
694, 38
H0 : β2 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
277948214,86692 2−1 3177285304,92797 3147−2
=
p − valor = 2, 67E − 59
Se rechaza H0 ; R2 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
= 275, 124 > 3, 844
n−k R2 SCE n−k × = × 2 SCR k−1 1−R n−1
SCE = SCT × R2
SCR = SCT × (1 − R2 )
FExp =
R2 n−k > 3, 844 × 2 1−R k−1
R2 >
k−1 3, 844 n−k k−1 1 + 3, 844 n−k
H0 : R 2 = 0
2
H1 : R > 0
R2 = 0, 080443 >
310
2−1 3, 844 3147−2 2−1 1 + 3, 844 3147−2
= 0, 001221
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
6.2.6. Ejercicio Y
H
M P
S
T
A
r
r
=
3044 1603 1064 729 57685
r
1603 1603 649 376 33612
= =
1064 649 1064 0 23343
729 57685 376 33612 0 23343 729 13186 13186 1501157
5458966, 64000012 3210276, 54000003 1443157, 19 1161601, 37 113397566, 31
Yt2 = 13127155572, 216
t=1
Y = β 1 + β 2 H + β3 M + β 4 P + β 5 S + β 6 T + β 7 A + u
H +M =1 P +S+T =1 M
T
Y = (β1 + β3 + β6 ) + (β2 − β3 )H + (β4 − β6 )P + (β5 − β6 )S + β7 A + u © Ediciones Pirámide
311
Econometría
Ejercicios con datos reales.
δ1 δ2 δ3 δ4 δ5
= β1 + β 3 + β 6 = β2 − β 3 = β4 − β 6 = β5 − β 6 = β7
Y = δ 1 + δ 2 H + δ3 P + δ 4 S + δ 5 A + u
δˆ = (X r Xr )−1 X r Y =
1593, 055325 445, 330039 −1134, 582322 −745, 641441 28, 544862
Yˆ = 1593, 055325 + 445, 330039H − 1134, 582322P − 745, 641441S + 28, 544862A
SCR = Y Y − δˆ X r Y = 1593, 055325 5458966, 64000012 445, 330039 3210276, 54000003 1443157, 19 = 13127155572, 216 − −1134, 582322 −745, 641441 1161601, 37 28, 544862 113397566, 31
=
= 2267687994, 18817 σ ˆ2 =
2267687994, 18817 SCR = = 746195, 45712 n−k 3044 − 5
−1 ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 (X r Xr ) =
312
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
=
1259, 702616 −350, 953777 −395, 595566 −350, 953777 1027, 509531 −115, 200345 −395, 595566 −115, 200345 1358, 730399 −542, 757603 −46, 611274 612, 943151 −29, 629478 −7, 319783 −8, 731311
ˆ δˆ1 ) = D( ˆ δˆ2 ) = D( ˆ δˆ3 ) = D( ˆ δˆ4 ) = D(
−542, 757603 −46, 611274 612, 943151 1624, 811191 −1, 903213
1259, 702616 = 35, 49229
1358, 730399 = 36, 86096
−29, 629478 −7, 319783 −8, 731311 −1, 903213 1, 952038
1027, 509531 = 32, 05479
1624, 811191 = 40, 308947 ˆ δˆ5 ) = 1, 952038 = 1, 397154 D(
5458966, 64000012 = 1793, 353035 Y¯ = 3044
SCT =
3044 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
3044 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 13127155572, 216 − 3044 × 1793, 3530352 = 3337301183, 02652
1593, 055325 445, 330039 −1134, 582322 = −745, 641441 28, 544862
SCE = δˆ r − nY¯ 2 = 5458966, 64000012 3210276, 54000003 2 1443157, 19 − 3044 × 1793, 353035 = 1161601, 37 113397566, 31
= 10859467578, 0278 − 3044 × 1793, 3530352 = 1069613188, 83835 SCR = SCT − SCE = = 3337301183, 02652 − 1069613188, 83835 = 2267687994, 18817
© Ediciones Pirámide
313
Ejercicios con datos reales.
Econometría SCR SCE =1− = SCT SCT 2267687994, 18817 1069613188, 83835 =1− = 0, 320502 = 3337301183, 02652 3337301183, 02652 R2 =
α = 0, 05
t0 = 1, 961
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 1593, 055325 1 = 44, 885 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 35, 49229 D( p − valor = 0, 00E + 00
Se rechaza H0
H0 : δ 2 = 0 H1 : δ2 = 0 δˆ 445, 330039 2 = 13, 893 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) 32, 05479 D( p − valor = 1, 37E − 42
Se rechaza H0
δ 2 = β2 − β 3
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ −1134, 582322 3 = 30, 78 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) 36, 86096 D( Se rechaza H0
314
p − valor = 2, 49E − 181
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
δ 3 = β 4 − β6 H0 : δ 4 = 0 H1 : δ4 = 0 δˆ −745, 641441 4 = 18, 498 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ δˆ4 ) D( 40, 308947 Se rechaza H0
p − valor = 1, 76E − 72
δ4 = β 5 − β 6 H0 : δ 5 = 0 H1 : δ5 = 0 δˆ 28, 544862 5 = 20, 431 > 1, 961 |tExp. | = = ˆ δˆ5 ) 1, 397154 D( Se rechaza H0
p − valor = 4, 85E − 87
δ 5 = β7
6.2.7. Ejercicio Y
F1 F2
F3 Y = β 1 + β 2 F1 + β 3 F2 + β 4 F3 + u
© Ediciones Pirámide
315
Ejercicios con datos reales.
Econometría
F3 Y = δ1 + δ2 F1 + δ3 F2 + u δ 1 = β 1 + β4
r
r
37026 = 17719 7742
δ i = β i − β4 i = 2 y 3 17719 7742 17719 0 0 7742
=
629560855, 422717 = 338576148, 83918 122400894, 63284
r
Yt2 = 15738785265365, 5
t=1
δˆ δi
Y = δ1 + δ2 F1 + δ3 F2 + u
δˆ = (X r Xr )−1 X r Y =
137180498 −137180498 −137180498 1 −137180498 226716728 137180498 × = 1586492459370 −137180498 137180498 342100733 629560855, 422717 × 338576148, 83918 122400894, 63284
14577, 069775 δˆ = 4531, 014701 1232, 914032
Yˆ = 14577, 069775 + 4531, 014701F1 + 1232, 914032F2
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
316
u ˆt2 = Y Y − δˆ X r Y =
n t=1
2 t
− βˆ
r
=
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
14577, 069775 629560855, 422717 = 15738785265365, 5 − 4531, 014701 338576148, 83918 = 1232, 914032 122400894, 63284 = 4876629459939, 41
σ ˆ2 =
4876629459939, 41 SCR = = 131718916, 887865 n−k 37026 − 3
−1 ˆ =σ Vˆ (δ) ˆ 2 (X r Xr ) =
137180498 −137180498 −137180498 131718916, 887865 −137180498 226716728 137180498 = = 1586492459370 −137180498 137180498 342100733
−11389, 443743 18823, 21071 11389, 443743
11389, 443743 = −11389, 443743 −11389, 443743
ˆ δˆ1 ) = D(
−11389, 443743 11389, 443743 28402, 995395
11389, 443743 = 106, 721337 ˆ δˆ2 ) = 18823, 21071 = 137, 197707 D( ˆ δˆ3 ) = 28402, 995395 = 168, 531882 D( 629560855, 422717 = 17003, 210053 Y¯ = 37026 SCT =
37026 t=1
(Yt − Y¯ )2 =
37026 t=1
Yt2 − nY¯ 2 =
= 15738785265365, 5 − 37026 × 17003, 2100532 = 5034229799472, 45 © Ediciones Pirámide
317
Ejercicios con datos reales.
Econometría
SCE =
37026 t=1
(Yˆt − Y¯ )2 =
37026 t=1
Yˆt2 − nY¯ 2 = βˆ
r
− nY¯ 2 =
14577, 069775 629560855, 422717 = 4531, 014701 338576148, 83918 − 37026 × 17003, 2100532 = 1232, 914032 122400894, 63284 = 10862155805426, 1 − 37026 × 17003, 2100532 = 157600339533, 04
SCR =
37026 t=1
Yt2 − βˆ
r
= SCT − SCE =
= 5034229799472, 45 − 157600339533, 04 = 4876629459939, 41 SCR SCE =1− = SCT SCT 157600339533, 04 4876629459939, 41 =1− = 0, 031306 = 5034229799472, 45 5034229799472, 45 R2 =
α = 0, 05
t0 = 1, 960
H0 : δ 1 = 0 H1 : δ1 = 0 δˆ 14577, 069775 1 = 136, 59 > 1, 960 |tExp. | = = ˆ δˆ1 ) 106, 721337 D( Se rechaza H0
p − valor = 0, 00E + 00
H0 : δ 2 = 0
318
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Estimación y análisis estructural.
H1 : δ2 = 0 δˆ 4531, 014701 2 = 33, 025 > 1, 960 |tExp. | = = ˆ δˆ2 ) D( 137, 197707 p − valor = 9, 39E − 236
Se rechaza H0
δ 2 = β2 − β 4
β 2 − β4
H0 : δ 3 = 0 H1 : δ3 = 0 δˆ 1232, 914032 3 = 7, 316 > 1, 960 |tExp. | = = ˆ δˆ3 ) D( 168, 531882 Se rechaza H0
p − valor = 2, 61E − 13
δ 3 = β3 − β 4
β 3 − β4
H0 : δ2 = δ3 = 0 FExp =
SCE k−1 SCR n−k
=
157600339533,04 3−1 4876629459939,41 37026−3
= 598, 245 > 2, 996
Se rechaza H0
p − valor = 1, 97E − 256 H0 : R 2 = 0
© Ediciones Pirámide
319
Econometría
Ejercicios con datos reales.
6.3. EXPLOTACIÓN DEL MODELO 6.3 Explotación del modelo. 6.3.1. Ejercicio
=
11 5034161
5034161 4496071614941
4081402 3683143963516
4081402 3683143963516
=
βˆ = (X X)−1 X Y = 1 = 24114010790430
4496071614941 −5034161 −5034161 11 βˆ =
−7931, 65512 0, 828072
Yˆ = −7931, 65512 + 0, 828072X
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
= 3093478861638 − σ ˆ2 =
u ˆt2 = Y Y − βˆ
−7931, 65512 0, 828072
=
n
2 t
t=1
4081402 3683143963516
− βˆ
=
= 75942746551, 46
75942746551, 46 SCR = = 8438082950, 16222 n−k 11 − 2
Xf = 150000 Yˆf = βˆ1 + βˆ2 Xf Yˆf = −7931, 65512 + 0, 828072 × 150000 = 116279, 14488
320
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Explotación del modelo.
Y
g.l. = n − k = 11 − 2
α = 0, 05
×
1 24114010790430
c (
)−1 c =
1 + c (
× 4496071614941 −5034161 1 × = −5034161 11 150000 =
Yˆf − t0 σ ˆ
t0 = 2, 262
1
150000
3233323314941 24114010790430
ˆ )−1 c < Yf < Yˆf + t0 σ
1 + c (
)−1 c
3233323314941 < Yf < 24114010790430 3233323314941 < 116279, 14488 + 2, 262 × 91859, 038478 × 1 + 24114010790430
116279, 14488 − 2, 262 × 91859, 038478 ×
1+
−104998, 361461 < Yf < 337556, 651221
R2 = 0, 951908
P (Y < 0) N (µ, σ 2 )
Y
σ
1/5
µ P (Y < 0) < P (Y < µ − 5σ)
P (Y < µ − 5σ) = P Z
Y −µ < −5 σ
= P (Z < −5) 0
N (0, 1) σ2 β1
© Ediciones Pirámide
321
Econometría
Ejercicios con datos reales.
β2
Y = β1 + β2 X + u X
6.3.2. Ejercicio Y
X
Yf
Xf = 1080000 X 749288 803472 861420 930566 1007974 1080807 1116207
Y 59869 62531 66831 70629 81856 84423 82999
X 1079034 1080913 1070413 1039758 1025634 1037025 1075639
Y 77140 81889 85367 82962 83821 87815 93217
α
=
14 13958150
13958150 14088983868018
1101350 1111487784003
1101350 1111487784003
=
βˆ = (X X)−1 X Y = =
1 2415822729752
14088983868018 −13958150 −13958150 14 βˆ =
1071, 755278 0, 077829
Yˆ = 1071, 755278 + 0, 077829X
322
© Ediciones Pirámide
Ejercicios con datos reales
Explotación del modelo.
SCR = u ˆu ˆ=
n
u ˆt2
t=1
= 87919293994 − σ ˆ2 =
= Y Y − βˆ
1071, 755278 0, 077829
=
n
2 t
− βˆ
= 232933577, 405197
t=1
1101350 1111487784003
=
232933577, 405197 SCR = = 19411131, 450433 n−k 14 − 2
Xf = 1080000 Yˆf = βˆ1 + βˆ2 Xf Yˆf = 1071, 755278 + 0, 077829 × 1080000 = 85127, 075278 Y g.l. = n − k = 14 − 2
α = 0, 05
t0 = 2, 179
c ( )−1 c = 1 1080000 × 1 14088983868018 −13958150 1 =× × = −13958150 14 1080000 2415822729752 =
Yˆf − t0 σ ˆ
1+
c (
268979868018 2415822729752
)−1 c
< Yf < Yˆf + t0 σ ˆ
1 + c (
)−1 c
268979868018 < Yf < 2415822729752 268979868018 < 85127, 075278 + 2, 179 × 4405, 806561 × 1 + 2415822729752
85127, 075278 − 2, 179 × 4405, 806561 ×
1+
75006, 474269 < Yf < 95247, 676287 © Ediciones Pirámide
323
Econometría
Ejercicios con datos reales.
6.3.3. Ejercicio
P IBf = 23
IP Cf = 100
T Df = 25
α
βˆ = (X X)−1 X Y =
−1 14, 000000 270, 506000 926, 376000 244, 869000 = 270, 506000 5289, 961120 18157, 730995 4629, 398004 926, 376000 18157, 730995 62488, 048424 15901, 151522 59, 434362 βˆ = −5, 081419 0, 849917 TˆD = 59, 434362 − 5, 081419P IB + 0, 849917IP C
SCR = u ˆ u ˆ=
n t=1
u ˆt2 = Y Y − βˆ
=
n
2 t
t=1
− βˆ
=
244, 869000 59, 434362 = 4555, 364545 − −5, 081419 4629, 398004 = 10, 991470 15901, 151522 0, 849917
σ ˆ2 =
10, 991470 SCR = = 0, 999225 n−k 14 − 3
P IBf = 23
IP Cf = 100
TˆDf = βˆ1 + βˆ2 P IBf + βˆ3 IP Cf TˆDf = 59, 434362 − 5, 081419 × 23 + 0, 849917 × 100 = 27, 553378
324
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Explotación del modelo.
Ejercicios con datos reales TD g.l. = n − k = 14 − 3
α = 0, 05
c ( =
1
23
100
)−1 c =
×
1 × 119325, 792260
856151, 740854 −82505, 818758 16660, 184560 × −82505, 818758 11282, 158032 −3617, 967674 =
ˆ TˆDf − t0 σ
1 + c (
t0 = 2, 201
11282, 158032 1 −3617, 967674 × 23 = 885, 959644 100
347498, 456276058 119325, 792260
)−1 c < T Df < TˆDf + t0 σ ˆ
1 + c (
)−1 c
347498, 456276 < T Df < 119325, 792260 347498, 456276 < 27, 553378 + 2, 201 × 0, 999612 × 1 + 119325, 792260
27, 553378 − 2, 201 × 0, 999612 ×
1+
23, 201656 < T Df < 31, 905099
T Df = 25
tExp. =
|25 − 27, 553378| |T D − TˆDf | f = = 1, 291 < 2, 201 σ ˆ 1 + c ( )−1 c 0, 999612 × 1 + 347498,456276 119325,792260
p − valor = 2, 23E − 01
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