Ein Beitrag zum Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente [1. Aufl.] 978-3-531-02866-8;978-3-322-88459-6

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-VIII
Einführung (Horst Gad)....Pages 1-3
Parabeläste des Feldeffekttransistors (Horst Gad)....Pages 3-4
Zerlegung von Parabelästen (Horst Gad)....Pages 5-10
Kompensationsverfahren (Horst Gad)....Pages 10-25
Modelle zur Beschreibung der Strom-Spannungs-Kennlinien von Feldeffekttransistoren im Anlaufgebiet (Horst Gad)....Pages 25-48
Spezielle Schaltungen für den Einsatz des Feldeffekttransistors als quadratisches Element (Horst Gad)....Pages 49-79
Aussteuergrenzen beim Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente (Horst Gad)....Pages 79-94
Abhängigkeit der Ausgangsspannung des quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren von der Temperatur (Horst Gad)....Pages 95-98
Einfluß kapazitiver Last auf die Ausgangsspannung des quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren (Horst Gad)....Pages 99-101
Abweichungen der Ausgangsspannung quadratischer Elemente mit Feldeffekttransistoren vom idealen Verlauf (Horst Gad)....Pages 102-116
Messungen am quadratischen Element mit CMOS-IC (Horst Gad)....Pages 117-132
Zusammenfassung (Horst Gad)....Pages 133-135
Literatur (Horst Gad)....Pages 136-138
Back Matter ....Pages 141-141

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FORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN Nr. 2866/Fachgruppe Elektrotechnik/Optik

Herausgegeben vom Minister für Wissenschaft und Forschung

Prof. Dr. - Ing. Horst Gad Fachhochschule Lippe, Lemgo Labor für Elektronische Bauelemente und Netzwerke

Ein Beitrag zum Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente

Westdeutscher VerlaQ" 1979

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Gad, Horst: Ein Beitrag zum Einsatz .von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente / Horst Gad. - Opladen : Westdeutscher Verlag, 1979. (Forschungsberichte des Landes NordrheinWestfalen ; Nr. 2866 : Fachgruppe Elektrotechnik, Optik)

©

1979 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen

Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag ISBN 978-3-531-02866-8 ISBN 978-3-322-88459-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-88459-6

ISBN 978-1-4615-6757-8 ISBN 978-1-4615-6755-4 (eBook) DOI 10.1007/978-1-4615-6755-4

III -

Inhalt

VI

Benutzte .l"ormelzeichen

1.

EinfÜhrung

2.

Parabeläste des Feldeffekttransistors

3

3.

L;erlegung der Parabeläste

5

4.

Kompensationsverfahren

10

4.1. Komoensation bei Eingangsgleichspannungen 4.2. Kompensation bei Eingangsmischspannungen 4.3. i3eriicksich tigung verschiedener FET-'l'ypen beim Kompensationsverfahren 4.4. symmetrische Schaltung mit .l"eldeffekttransistoren und Lastwiderstand

12 11

5.

22 23

Modelle zur Beschreibung der strom-spannungsKennlinien von Feldeffekttransistoren im Anlaufgebiet

25

5.1. FET-Typen und ~renzen des Anlaufgebietes 5.2. Kennlinienbeschreibungen 5.3. Bestimmung der parameter des 2-parameter-

31

Modells

6.

öpezielle

~chaltungen

25

38 fÜr den Einsatz des

!eldeffekttransistors als auadratisches Element

49

6.1. wuadrierschaltung mit zwei n-Kanal-sperrschicht-yeldeffekttransistoren und Kompensation des störterms bei beliebigem IJastwiderstand

49

- IV -

7.

6.2. Quadrierschaltung mit gemeinsamer GateQource-Vorspannung und beliebigem Lastwiderstand 6.3. Ouadrierschaltung mit unterschiedlicher Gate-0ource-Vorspannung und beliebigem Lastwiderstand

68

6.4. MOQFETs in Quadrierschaltungen mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung

75

Aussteuergrenzen beim Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente

79

55

7.1. Aussteuergrenzen bei Verwendung von ~perrschicht-Feldeffekttransistoren

79

7.2. Aussteuergrenzen bei der Verwendung von l'10SFETs 8.

9.

10.

Abhängigkeit der Ausgangsspannung des quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren von der Temperatur

95

Einfluß kapazitiver Last auf die ~usgangs­ spannung des quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren

99

Abweichungen der Ausgangsspannung quadratischer Elemente mit Feldeffekttransistoren vom idealen Verlauf

11.

91

102

10.1.

Quadrierfehler

102

10.2.

Verzerrungsgehalt

103

Nessungen am quadratischen Element mi t C~-OC;-IC; 11.1.

117

Abhängigkeit der Spektralanteile der Ausgangsgröße von der TIulk-SourceSpannung

118

- v 11.2.

Abhängigkeit der Spektralanteile der Ausgangsgröße bei konstanter BulkSource-Spannung

125

12.

Zusammenfassung

133

13.

Literatur

136

- VI -

Benutz:te Formelzeichen a C CL 6C/C dT f gc i

IA IR I D, i D 0 I DS 11

lOK 121,122,123" , m n

R* ,Rx t

T

Koeffizienten der Potenzreihe Kapazität, Quadrierkonstante Lastkondensator Quadrierfehler Temperaturdurchgriff der schwellspannung Frequenz der Eingangswechselspannung Kompensationsleitwert Ausgangsstrom Gleichstrom zur Einstellung der Gate-source-Vorspannung Gleichstrom zur Einstellung der Bulk-Source-Vorspannung Drainstrom Drain-Sättigungsstrom linear von UDS abhängiger Stromterm des Drainstromes quadratisch von UDS abhängiger stromterm des Drainstromes Gleichstrom zur Offsetkompensation Effektivwerte der Spektralanteile des Ausgangsstromes Teilungsfaktor des Potentiometers Rp stromverteilungsfaktor Widerstand Lastwiderstand Meßwiderstand des Strom-SpannungsWandlers Ersatzwiderstand Zeit Temperatur

- VII -

Bulk-Drain-spannung Gleichspannung zur Einstellung der Gate-Vorspannung UBS BUlk-source-spannung Drain-Source-Spannung UDS' uDS UDSS Drain-Source-Sättigungsspannung UE Gate-sourc'e-Vorspannung UGD , u GD Gate-Drain-spannung Uth Schwellspannung, Abschnürspannung Uth Ersatzschwellspannung UOK Gleichspannung zur Offsetkompensation U1 , u 1 Eingangs spannung u2 Ausgangs s pannung U20 Offsetspannung U21,U22,U23""" Effektivwerte der spektralanteile der Ausgangsspannung Verzerrungsgehalt ß w

geometrie- und materialabhängiger' Parameter Kreisfrequenz der Eingangswechs-elspannung

Für das Zustandekommen dieses Berichts sei dem Minister für \'1issenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen für die finanzielle Unterstützung des Projekts gedankt; der Firma R&S, München, insbesondere Herrn Dr.-Ing. K.H. Blankenburg sei für die Überlassung von Unterlagen über den Einsatz von Feldeffekttransistoren in Quadrierschaltungen gedankt und nicht zuletzt meinen Mitarbeitern im Labor für Elektronische Bauelemente und Netzwerke der FH Lippe.

-

1 -

1. Einführung Feldeffekttransistoren haben ein breites Anwendungsfeld in der analogen schaltungstechnik sowohl in der Nachrichtentechnik wie auch in der Elektronik gefunden. Ein besonderer Vorzug des Feldeffekttransistors aller Typen sind seine quadratischen Kennlinien, die bei seinem Einsatz als Verstärker ein geringes Verzerrungsveuhalten gewährleisten. Darüberhinaus eignet sich der Feldeffekttransistor als Element zur Realisierung quadratischer Funktionen im Niederfrequenzwie auch im Hochfrequenzbereich /1 bis 5/. Grundsätzliche Probleme beim Einsatz des Feldeffekttransistors als quadratisches Element bestehen darin, daß nur Äste von parabelförmigen strom-Spannungs-Kennlinien zur Verfügung stehen. Vollständige parabelförmige strom-spannungs-Kennlinien sind durch Zusammensetzung von Kennlinien zu erreichen. Diesem Verfahren wird hier nicht der Vorzug gegeben, da besonders durch die Drift der Schwell- oder Abschnürspannung der Feldeffekttransistoren schwierigkeiten erwachsen. Eine andere hier verfolgte Methode besteht darin, daß ein parabelförmiger Ast der Strom-Spannungs-Kennlinie des Feldeffekttransistors zerlegt wird in eine Parabel und andere Terme, die kompensiert werden. Wird nur im Anlaufgebiet des Feldeffekttransistors ausgesteuert, so tritt neben der Parabel vorwiegend nur ein linearer Term auf, der in einer symmetrisch aufgebauten Schaltung durch einen zweiten Feldeffekttransistor kompensiert werden kann. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt dann im Koordinaten-Nullpunkt der ID(U DS ' UGS=const.)Kennlinien /6/. Ausgehend von '1'eiluntersuchungen /3 und 6 bis 9/ zu diesem Thema wird auf grunds'ttzliche Probleme der Darstellung des ?eldeffekttransistors als quadratisches "Plement unter Beriicksichtigung aller Typen eingegangen. Hierbei sind der Svmmetrie- bzw. der Verzerrungs-

- 2 -

abgleich und die Aussteuergrenzen besonders berücksichtigt. Bei nuadrierschaltungen mit Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente wird zwischen schaltungen mit niederohmiger und hochohmiger Last unterschieden. Durch Einführung einer besonderen Methode zur Einstellung der Gate-Source-Spannung mit Hilfe massebezogener Ouellen gelingt es, den Aussteuerbereich bei hochohmiger Last zu erweitern und einen günstigen Symmetrieabgleich zu erreichen. Der Symmetrieabgleich ist bedeutungsvoll, da die Quadriergenauigkeit bzw. das Verzerrungsverhalten von der Gleichheit der Parameter der Feldeffekttransistoren abhängt. Da auch bei hochgepaarten Feldeffekttransistoren über einen weiten Bereich Abweichungen der Parameter von einander stets gegeben sind, ist bei einem großen gewünschten Dynamikbereich ein Symmetrieabgleich unumgänglich. Mit Hilfe dieses Symmetrieabgleichs und guter Selektion der Feldeffekttransistoren kann bei einem Dynamikbereich der Ausgangsspannung von 80 dB ein Verzerrungsgehalt von weniger als 11, erreicht werden. Bei diesen Untersuchungen sind ebenfalls selbstsperrende MOS-Feldeffekttransistoren,wie sie in monolithisch integrierten CMOs-schaltungen anzutreffen sind/und deren Bulkbeschaltung berücksichtigt. Auf das Temperaturverhalten der untersuchten Quadrierschaltungen wird ebenfalls eingegangen. Die Tatsache, daß sich beim Feldeffekttransistor zwei gegenläufige Temperatureffekte günstig auf die Temperaturabhängigkeit der Kennlinien auswirken, kommt hier nicht zum Tragen. Es kann aber gezeigt werden, wie unter bestimmten Bedingungen eine recht günstige Temperaturkompensation erzielt werden kann. Neben der ohmschen Last ist die j0, UGD = const., UGD 0

\

\

., \

\

I

I(

-I DS0

\

Iq \

\

\

b

Bild 3: In(Uns ' UGs=O)-parabelast (Anlaufgebiet) eines selbstleitenden n-Kanal-MOS-Feldeffekttransistors mit negativ vorgespanntem Bulk [Bild 1,(1)]. Im Nullpunkt des In-UDS-Feldes ist die Kennlinie aufgeteilt in einen von der Drain-Source-Spannung linear abhängigen strom 1 1 (Tangente) und in einen vom Ouadrat der' Drain-Source-Spannung abhängigen strom 1 q (Parabel). Sättigungslinien: UGD = Uth , UGS = Uth

-

10 -

Source-spannung,ist aber für UGS = const. eine Konstante,während der quadratische Term I q unabhängig von der Gate-Source-Spannung ist. Um den quadratischen Term I q allein zu erhalten, ist bei der Wahl der Kennlinie Bild 1,(1) und des Koordinaten-Nullpunktes als Arbeitspunkt nur de~ lineare 'l'erm gemäß GI. ( 11) zu kompensi eren. Nach diesem Verfahren können alle iibric;en Parabeläste des Feldeffekttransistors wie beispielsweise auch die Hbertrac;ungskennlinie der Sourceschaltung im Sättigungsgebiet 7,erlegt werden.

4. Kompensationsverfahren Bei der Zerlegung derParabeläste (Abschn. 3) wurde geZ'eigt, daß in einem beliebigen Arbeitspunkt auf deIr parabel sich die Kennlinie in den ~.rbei tspunktterm, in die 'l'angente und die Parabel aufteilt. Ebenso läßt sich eine allgemein nichtlineare Kennlinie nach Taylor zerlegen, wobei dann noch weitere Terme zu erwarrten sind. Da hier der quadratische Term der Zerlegung als erwünschte .Lo'unktion angesehen wird, ist nach einem Verfahren zur Kompensation der unerwünschten Terme der Taylorentwicklung zu suchen. Mit der schaltung Bild 4 sind unter bestimmten Bedingungen Kompensationen von Termen der Taylorentwicklung des nichtlinearen Bauel"ements möglich. In der Schaltung liegt das nichtlineare Bauelement 1 mit der Kennlinie 1 1 = f 1 (U 1 ) an der 0pannung U1 , während das nichtline-

- " I

,

-

1 1 (U,)

u,l I

2

Hild 4: Zusammenschaltung der nichtlinearen Bauelemente 1 und 2 are Bauelement 2 mit der Kennlinie I 2 = f 2 (U 2 ) an die Spannung U2 geschaltet ist. Die Ausgänge dieser Elemente liegen zusammen auf IVJasse. Von Interesse ist nun der Strom (13 )

wobei fUr die Kennlinien die Potenzr-eihen

und

angenommen werden.

-

12 -

Für die Analyse dieser Anordnung bzw. die Festlegung der Bedingungen fUr das Kompensationsver:fahren, besteht für das Element 1 die Eingangsspannung (16)

aus der Gleichspannung U1A des Arbeitspunktes und der Änderung AU 1 um diesen Arbeitspunkt. Für die Eingangs spannung (17 )

des Elements 2 gilt entsprechendes.

4.1. Kompensation bei Eingangsgleichspannungen Wird zunächst nur fUr die Gleichspannungen (18)

die Untersuchung durchgeführt, so gilt mit Gl.(13) bis Gl.(15) fUr den strom

( 1 9)

Dieser Beziehung ist zu entnehmen, daß die von den Eingangsspannungen unabhängigen Terme a 10 und a 20 auch bei U1 = U2 = 0 in der stromsumme I erscheinen. Die mit den ungeradzahligen Potenzen der Gleichspannung UA verknüpften Terme kompensieren sich, wenn gleiche Koeffizienten der Potenzreihen a1 1 = a 21 bzw. a13 = a 23 vorliegen. Alle mit den geradzahligen

-

13 -

Potenzen der Gleichspannung UA verknüpften Terme bleiben auch bei gleichen Koeffizienten der Potenzreihen erhalten. Werden Bauelemente mit Kennlinien angenommen, die

a 23 die Koeffi~ienten a 10 = a 20 = 0, a 11 = a 21 , a 13 und alle anderen Koeffizienten der Potenzreihen gleich

Null haben,

80

folgt mit GI.(19) für den strom

(20) Der strom I ist damit nur noch proportional dem Ouadrat der Gleichspannung UA [GI. (18)] • Alle Terme, die in ungeradzahligen Potenzen mit der Gleichspannung UA verknüpft sind, wie UA , U~ werden kompensiert. Unter diesen Voraussetzungen ist zu erkennen, daß der Feldeffekttransistor im Anlaufgebiet, der gemäß GI.(10) angenähert durch die Potenzreihe (21 ) mit den Koeffizienten (22) a2

=

-ß!2

(23)

und der Drain-Source-spannung (24)

beschrieben werden kann, ein nahezu ideales Bauelement für den Einsatz als quadratisches Element ist.

- '4 TIie Kompensation des linear mit der Bingangsspannung verknüpften Terms läßt sich beim Feldeffekttransistor realisieren (Bild 5), indem das Bauelement 2 (Bild 4) durch den Leitwert (25) (26)

ersetzt wird. ] a 21 • Für die Koeffizienten a 21 > a11 ist der Leitwert gc parallel zum Feldeffekttransistor T1 zu schalten.

4.2. Kompensation bei Eingangsmischspannungen Nun soll der Fall untersucht werden, wenn sich gemäß li1.(16) und li1.(17) die Eingangsspannungen (Bild 4) ändern. ~ür die Berechnung des stromes I sind die beiden Funktionen 1 1 .= f 1 (U 1 ) und 1 2 = f 2 (U 2 ) im Arbeitspunkt A jeweils in die Taylorreihe .) f \1 (U 1A ) f\ 2 1 lU 1A 1 1 = f 1 (U 1 ) = f 1 (U 1A ) + 1!. t.U 1 + 2! t.U 1

+

und

f~\ (U 1A ) LlU3 3!

1 +

f 1IV (U 1A )

4!

4 t.U 1 +

(33)

+

- 18 -

IV

\11

ßU 4 +... (34) 3! 2 4! 2 zu entwickeln. Der strom I errechnet sich dann mit Gl.(33) und Gl. (34) zu ,f 2 (U2A ) .W3 + f 2 (U2A )

+

f~lU1A) ßU~ 2!

+

f~lU2A) 2!

+ •••

(35)

Werden fUr die Eingangsspannungen U1 und U2 die .I"estlegungen

(36)

getroffen, so gilt mit Gl.(35) fUr den strom

Die Ausrechnung der Terme von Gl.l37) folgt zu f1(UA)+f2(-UA)=a10+a20+(a11-a21)UA+(a12+a22)uÄ+

(38)

-

19 -

(39)

(40)

(42)

( 43) 11

r:

11

f1(UA)+f2t-UA) 2 2 AU = r-12+a22+3(an-a23)UA+

f~'(UA) ~ I a -

U1

A

+6ta14+a24)U~AU2

(44)

6a'3+ 24a 14 uA

(45)

(46)

(47)

(48)

- 20 -

(49)

(50)

Um das Ergebnis übersichtlich darstellen zu können, sei für die Koeffizienten der Potenzreihe vereinfachend

(51 )

und

angenommen. Fiir die Eingangsspannungen gilt weiterhin Gl.(36); Damit lautet das Ergebnis von Gl.l37) (52 )

(53)

(54)

(55)

(56)

-

21 -

Die Rechnung zeigt, daß fUr" Eingangs spannungen U1A = -U 2A = UA dieses Kompensationsverf"ahren entsprechend Gl.(19) und Gl.(37) abhängig von der Kennlinienstrukt~· der Terwendeten Bauelemente gut funktioniert. Hei der Quadrierung von Mischspannungen UA + AU enthäl t der strom prinz.ipie'll auch von AU abhängige' Anteile wie beispielsweise Gl.t53) zu entnehmen ist. Liegt als Eingangsspannung nur AU vor, und haben die beiden Bauelemente gleiche Koeffizienten der Potenzreihen und gilt a 10 = a 20 = 0, so folgt über (57) (58 )

(59 ) flll( U )-f"1t-U ) 1 11. 2 A AU 3

6

0

(60)

(61)

der strom I

= 2a~u2

+ 2a 4Au 4

(62)

Hieraus ist zu erkennen, daß der 0trom I vorwiegend nur von AU 2 abhängt, wenn der Feldeffekttransistor im Nullpunkt betrieben wird.

- 22 -

In dieser Darstellung ist gezeigt, daß die ideale Kennlinie des Feldeffekttransistors im Anlaufgebiet ein nahezu ideales quadratisches Element ergibt. Gleichzeitig ist zu erkennen, daß Abweichungen von der idealen Kennlinienstruktur Abweichungen vom quadratischen verhalten bedeuten. Zur Darstellung der wesentlichen Zusammenhänge beim Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente kann vom idealen FET-verhal ten, dem 2-Parameter-Modell [Gl. ( 10)] , ausgegangen werden.

4.3. lleriicksichtigung verschiedener FET-Typen beim Kompensationsverfahren Das verwendete Kompensationsverfahren (Absehn. 4.1) beruht darauf, daß zwei Elemente zusammengeschaltet und an gegenphasige, betragsmäßig gleiche Spannungen gelegt werden. Bei gleichen Koeffizienten der Potenzreihen enthält der Summenstrom dann nur Terme, die mit geradzahligen Potenzen der Eingangsspannungen verknüpft sind. Da die Erzeugung gegenphasiger, gleicher Eingangsspannungen einen zusätzlichen schaltungstechnischen Aufwand bedeuten, ist die Frage zu stellen, ob nicht andere Kompensationsprinzipien möglich sind. Bei Verwendung von Brückenschaltungen /6, 7 und 12/ ergeben sich in der Tat Lösungen, bei denen nicht eine gegenphasige Eingangsspannung erforderlich ist. Von Nachteil ist dann aber, daß die Ausgangsgröße als nicht massebezogene Größe zur Verfügung steht.

- 23 -

Bei einer Ausgangsgröße gegen Masse ist dagegen auch bei Berücksichtigung aller Feldeffekttransistortypen ein Verzicht auf die Phasenumkehr nicht möglich, da der Koeffizient der Potenzreihe a 1 = ßt UGS - Uth ) stets größer Null ist.

4.4. Symmetrische Schaltung mit und Lastwiderstand

Feldeffekttransisto~n

Als Ausgangsgröße der symmetrischen Schaltung (Bild 6) ist der Summenstrom I anzusehen. Es kann damit vom ausgangsseitigen Kurzschlußbetrieb gesprochen werden. Der strom j ist dann unter bestimmten Bedingungen quadratisch abhängig von den betragsmäßig gleichen, aber gegenphasigen Eingangsspannungen. Wird dagegen zwischen den Knoten a (Bild 8) und Masse der Lastwiderstand R gelegt, so ist zu fragen, ob dann auch bei der Annahme idealer und gleicher- Feldeffekttransistoren der strom i noch quadratisch von der Spannung u 1 abhängt. Zur Klärung dieses ~roblems wird von den Potenzreihen (63)

ausgegangen. In diesen Beziehungen sind die DrainSource-Spannungen durch (65)

und ~S2

(66)

- 24 u OSl

i Ol

Ul

~

UG~

1

.

Tl

t

UGS

u i

a

R

U1

1

u

U

i 02

u OS2

1

~iuGS

G/,:

•

1

T2

Bild 8: Symmetrische schaltung mit zwei n-Kanal0perrschicht-Feldeffekttransistoren und Lastwiderstand R /7/. zu ersetzen. Daraus folgt der Strom

(67)

Abhängig von der Größe der Spannung u 1 und vom Wider~ stand R kann fiir den Strom weiterhin angenähert i

~

2 2 a2 u1

+ 2a 1 R

(68)

geschrieben werden, wenn der mit i 2 verknüpfte Term vernachlässigt wird. Bei vorgegebenem Widerstand R ist die Näherung Gl.l68) für die Eingangsspannung (69)

gegeben. Durch andere Schaltungsmaßnahmen gelingt

- 25 -

es jedoch auch bei hochohmigem Ausgang (Abschn. 6) die quadratische Abhängigkeit des Ausgangsstromes und damit auch der Ausgangsspannung von der Eingangsspannung in einem weiten Bereich zu erhalten.

5. Modelle zur Beschreibung der Strom-Spannungs-Kennlinien von Feldeffekttransistor~n im Anlaufgebiet Um wesentliche Zusammenhänge des Feldeffekttransistors als quadratisches Element darstellen zu können, genügt das mit Gl.(10) angegebene 2-Parameter-Modell sowohl für den sperrschicht- als auch für den MOS-Feldeffekttransistor. Die Parameter dieses Modells sind ß und Uth , wobei die verschiedenen Typen durch Vorzeichen dieser Parameter berücksichtigt werden können. Bei verfeinerten Modellen sind vor allem der Beweglichkeitsund der Substrateinfluß / 1, 14 / auf den Drainstrom und die Bulksteuerung zu berücksichtigen. Darüberhinaus ist aber auch der exponentielle Einfluß, der bei kleinen Drainströmen / 15, 16 / auftritt, von Interesse. 5.1.FET-Typen und Grenzen des Anlaufgebiets Zum Einsatz als quadratisches Element können alle Feldeffekttransistor-Typen / 13 / (Bild 9) gelangen. Ein prinzipieller Unterschied liegt zwischen dem selbstleitenden (on) und dem selbstsperrenden (off) Typ darin, daß bei on-Typen keine und bei off-Typen stets

u

//

UG~l

~!:ll

UDS

/ JID

/

U thn 0

2U thn

~~! ?,/ uG~l/ /

1"DS

ID

/

UDS

Jh 1

Bild 9: FET-Typen mit ID(U GS ' UDS=const.)-Kennlinien für I UDsl 0

'"

IV

- 27 -

eine Gate-Source-Gleichspannung benötigt wird. In Bild 9 sind typische Unterschiede gängiger Feldeffekttransistoren anhand der In(U GS ' UDS = constJKennlinien zu erkennen. Wird von Gl.(10) für kleine Drain-Source-Spannungen ( IUDsl «IUGS-Uthl ) ausgegangen, so sind aufgrund der Beziehung o UGS I D = ß(UGS-Uth)UDS = gds(1- -)UDS = guDS Uth

(70)

die Kennlinien Geraden, die die UGS-Achse bei der Schwellspannung Uth schneiden. Der Parameter g~s ergibt sich aus Gl.(70) zu o

(71) gds = -BU th • Der Leitwert gO ist ein Kennwert des Feldeffekttransistors und ergibt sich mit Gl.(70) für den selbstleitenden Typ mit UGS 0 und für den selbstsperrenden Typ mit UGS = 2U th / 13 / zu

gO

g~s

gO =-g~s

(on-Typ) (off-Typ) •

(72)

Der Index n steht in Bild 9 für n-Kanal und der Index p für p-Kanal. Bei n-Kanal-Typen ist ß n >0 und bei p-Kanal-Typen ist ßp 0 und entsprechend fUr den nKanal-off-Typ Uthn > 0 sowie für den p-Kanal-off-Typ Uthp < 0 gilt, ist der Kanalleitwert für alle on-Typen g~s > 0 und fUr alle off-Typen g~s < o. Der Lei twert g ist für alle FET-Typen > o. Ein Unterschied zwischen den in Bild 9 angegebenen Feldeffekttransistoren läßt sich deutlich anhand der Ersatzschaltungen Bild 10 und Bild 11 aufzeigen. Iv!i t Hilfe von Gl.(10) besteht die Ersatzschaltung aus dem Drainstrom

-

28 -

a)

D

S

Bild 10: Rrsatzschaltung b) des n-Kanal-Sperrschicht.teldeffekttransistors a) im Anlaufgebie-t

a)

J

I

~14

..

a 2 uDS2

D

G

UDS

0

1

luDs

UGS ' ]

b)

D

0

!

0

B

a,

uDs1

UGS S

0

Bild 11: Ersatzschal tung b) des n-Kanal-off-JVIOS~'eldeffekttransisto:L's a) im Anlaufgebiet

der sich durch den Leitwe-rt U

a 1 = g = g Ods(1- .Jlli) Uth und den Quellenstrom

In

(14)

UDS

- 29 ß 2 - - U

2

DS

(75)

beschreiben läßt. Hierzu kommen beim PNFET die Gatedioden (Bild 10) und beim MOSFET (Bild 11) die Bulk-Dioden J die stets so betrieben werden müssen, daß weder ein wesentlich erhöhter Gatestrom noch ein erhöhter Bulkstrom fließen kann. Beim PNFET ergibt sich dann deI' zulässige Aussteuerbereich gemäß Bild 12 für die Anwendung des Feldeffekttransistors als quadratisches Element in der vorgestellten Art. Neben den Sättigungslinien bilden die in Flußrichtung gepolten Gatedioden die Grenzen. Im Normalbetrieb wird für UGS > 0 beim n-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekttransistor die Gate-Source-Diode und im Inversbetrieb für UGD > 0 die Gate-Drain-Diode leitend. Das typische Verhalten des PNFET bleibt aber noch erhalten, wenn UGS bzw. UGD unter 0,6 V bleiben. Mit Bild 12 lassen sich die Aussteuergrenzen der quadratischen Elemente diskutieren. Beispielsweise ist in de~ Schaltung Bild 6 die Eingangsspannung im Bereich -0,6 V 0

u~

•

u

GD

=0

1. ....

'" 0,6 V;

@

I

eild 12: Aussteuergrenzen des n-Kanal-PNFET bei Anwendung als Quadratisches ~lement im Anlaufgebiet (a) Sättigungslinie U~D '" Uth (b) Flußrichtung der uate-SourceStrecke UGS '" bzw. UGS < 0,6 V

°

(c) Sättigungslinie UGS '" Uth (b) Flußrichtung der Gate-Drain::;trecke UGD '" bzw. UGD < 0,6 V

°

- 31 5. 2. Kennlinienbeschreibungen Das mit Gl.(10) angegebene 2-yarameter-Modell nach Sah / 20 / beschreibt das wesentliche Verhalten des ~·eldeffekttransistors. tlei verfeinerten Modellen für den MOSFET ist insbesondere der Einfluß de~ Bulkdotierung und der Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger im Kanal / 1, 21 / zu berücksichtigen. Ein besonderer Einfluß dieser Etfekte ist auf die Sättigungslinie und damit auf die Aussteuergrenze erkennbar (Bild 13).

f

}~

Bild 13: Drain-Source-Sättigungsspannungen für gleiche konstante Gate-Source-Spannung UGS UDSS Sättigungs spannung des 2-Parameter-Modells UDSSi Sättigungsspannung des MOSFET unter Berücksichtigung der Bulkdotierrung bzw. beim PNFET unter' Berücksichtigung der Shockley-Beziehung UDSSr Sättigungsspannung verfeinerter Modelle. Berücksichtigung der Driftsättigung und der zweidimensionalen Feldverteilung

- 32 -

Wird als Drain-Source-Sättigungsspannung (76)

die des 2-Parameter-Modells [GI.(10)] angesehen, so ergibt sich bei Berücksichtigung der BUlkdotierung die Sättigungs spannung UDSSi' die um 10 ~ bis 50 ~ kleiner als UDSS ist / 21 /. Wird weiterhin die Driftsättigung zusätzlich berücksichtigt, so folgt nochmals eine verringerung der' Sättigungsspannung um 10 % bis 20 ~ von UDSSi auf UDSsr / 21 /. Im Mittel ist damit die sättigungslinie des realen MOSFET um etwa 30 % gegeniiber der des 2-ParameterModells zu kleineren Werten hin verschoben, d.h. es kann mit (77)

gerechnet werden. Beim Sperrschicht-Feldeffekttransistor ist nach Shockley / 22,23,24 / mit der Kennliniengleichung

zu arbeiten, wobei Go der Kanalleitwert bei Nichtvorhandensein einer Raumladungszone, Vp die pinch-off-Spannung und UD die Diffusionsspannung ist.

-

33 -

Durch Reihenentwicklung läßt sich Gl.(78) angenähert in die Form des 2-Parameter-Modells 2

-U GS -U D)1/2] UDS I - ( VP UDS - -4-=[:"""V-(--U'=:G':;;"S--U--=)J::11M/'o2r ) p D für

lUD

I bringen.

(79)

Für die Berechnung der grundsätzlichen Probleme des Einsatzes des PNFET als quadratisches Element ist dami t angenähert auch das 2-Parameter-Modell [(;-1. ( 1"0)] mit der Sättigungsspannung UDSS anwendbar. Es ist aber zu erkennen, daß der MOSFET ein günstigeres Verzerrungsverhalten als der'PNFET aufweist. Hezüglich der Sättigungslinie des PNFET kann eine ähnliche Übe~legung wie beim MOSFET angestellt werden. Wird wieder'gemäß Bild 13 von der Drain-Source-Sättigungsspannung UDSS des 2-parameter-Modells ausgegangen, so liegt die Sättigungsspannung UDSSi' die sich mit Gl.(78) ergibt,um 10 % bis 20 % unterhalb von UDSS • Unter Beriicksichtigung der kritischen Driftgeschwindigkeit und der' zweidimensionalen Feldverteilung / 23 / ist die Sättigungsspannung UDSsr um 20 % bis 30 % gegenüberu DSSi reduziert, so daß beim Sperrschicht-Feldeffekttransistor ebenso GI.(?7) zur Bestimmung der Aussteuergrenzen benutzt werden kann. Darüberhinaus sind bei stark verfeinerten Modellen auch noch die ungesteuerten Kanalbereiche, die je nach Beschal tung des l"eldeffekttransistors gegenkoppelnden Einfluß haben) zu berücksichtigen. Bei den hier vorliegenden Untersuchungen sind diese aber nicht gesondert erfaßt. Die Temperaturabhängigkeit des Drainstromes \Bild 14) läßt sich angenähert durch zwei ~inflüsse charakterisieren / 1, 2, 3, 14, 25 /. Die Temperaturabhjngigkeit

1T tho

UOS

! ,/

UGSTK

Y

I

,/

T >T O

,/

,/

,/

10 >0

,/

f

o

Uth

'"

/

Utho

'"

,.>;

Kennlinien für UDsl < lUGS - Uthl des n-KanalSperrschicht-Feldeffekttransistors und des n-Kanal-off-MOSFET für die Temperaturen T

und l' > 'f o •

IJ UDS

Gm

U

~11

.. 10TK .....•...••....•....••

gO UDS

g~ UDS

Bild 14: Prinzipielle ID(U GS ' UDS = const., T = const.)-

Uth

~ UGS

ID

UGS > 0

2· Uth

To

w

".,

-

35 -

der Beweglichkeit ist in der Jiez.iehung

-L ßo

= (..i)2

T

(80)

erfaSt. Hierbei ist ß o der Parameter bei der tlesugstempenatur To und ß der Parameter bei der' Temperatur T. Die Temperaturabhängigkeit de~ ~chwellspannung kann durch den Temperaturdurchgriff Utho - Uth

To - T

(81)

beschrieben werden. Dabei ist Utho die schwellspannung bei der Bezugstemperatur ~o und Uth die Schwellspannung bei der· 'remperatur T. Wie Bild 14 zu entnehmen ist, ist sowohl bei selbstleitenden als auch bei selbstsperrenden FE'l'-Typen der Temperaturdurchgriff negativ. Weiterhin ist zu erkennen, daß aufgrund von ß und Uth sich ein Punkt einstellt (TK), bei dem der Drainstrom keine nennenswerte Abhängigkeit von der Temperatur' zeigt. Dies bezieht sich bei lUDSi< lUGS - Uthl auf den linearen Anteil des Drainstromes. Der quadratische Anteil erfährt dagegen riicht die kompensierende Wirkung der' Schwellspannung Uth , da er gemäß GI.t10) nur von ß abhängt. Zur Berechnung des Feldeffekttransistors als quadratisches Element kann von GI.t10) mit den Parametern ß und Uth oder auch von GI.(73) mit den Parametern g~s und Uth ausgegangen werden. Wie Bild 14 zu entnehmen ist, wird der Leitwert g~ bei der Temperatur To auf den Leitwert gO bei der- Temperatur T > To reduziert. Zur Berechnung dieser Änderung müssen sowohl GI.(80) als auch GI.(81) wegen gO = - ß Uth herangezogen werden. Aus diesem Grunde ist es vorteilhaft,Gl. t 10) statt GI.(73) zur Schaltungsberechnung heranzuziehen, wenn

- 36 ~emneratureinflüsse

aufgedeckt werden sollen.

Die quadratischen FET-Modelle, ob das 2-ParameterModell oder ein verfeinertes Modell gemeint ist, verlieren ihre Giil tigkei t zu kleineren Drainströmen hin. Ab einem Drainstrom von 500 ~A sind exponentielle EinflUsse / 15, 16 / zu beriicksichtigen, wobei zwischen der Abhängigkeit von der Gate-Source- und von der Drain-Source-Spannung zu unterscheiden ist. Das in Abschnitt 4 dargelegte Kompensationsverfahren bleibt aber auch im exponentiellen Bereich erhalten. Beim MOSFET ist bei Schaltungen mit einer BulkSource-Spannung der Einfiuß dieser Spannung auf den Drainstrom mit zu erfassen / 21, 26, 27 /. In Bild 15 ist der prinzipielle Einfluß der Bulk-SourceSpannung auf die ID(U GS ' UDS = const.)-Kennlinien für lUDSi 1/14 ß U th I folgt für die Ausgangsspannung u? u

2

""

1

2 Uth

(1 UD)

nur die Abhängigkeit von der ~chwellspannung Uth , Die Berechnung des Ausgangsstromes i wie auch der Ausgangsspannung u 2 wurde unter idealisierenden Annahmen durchgeführt, wobe'i die Gate-source-spannung betragsmäßig gerade die halbe Ausgangsspannung sein mUl3te, Bei realen schaltungen kann durch Abweichung vom Faktor 1/2 eine Verzerrungsreduzierung erreicht werden, Im allgemeinen muß mit ungleichen Parametern 131, Uth1 und 8?, Uth ? der beiden Feldeffekttransistoren (Bild :0'8)

- 53 -

gerechnet werden. Dabei ergibt sich in Verbindung mit Gl.(10) für den Ausgangsstrom 2

i

=

-(ß 1Uth1 - ß2Uth2)u1 - (ß 1+ß 2 ) u 1/2 1 - 2R(ß 1Uth1 + ß 2Uth2 ) - R(~1-ß2)U1

(101 )

und mit Gl.(97) für die Ausgangsspannung

(102 ) Hierin ist zu erkennen, daß bei ungleichen Parametern der Ausgangsstrom i und damit auch die Ausgangsspannung u 2 nicht nur abhängig von u~ ist, sondern im Nenner wie im Zähler Terme mit der Spannung u 1 enthält. Eine leichte Verbesserung ist zu erreichen, wenn zu dem Transistor T2 , der die Parameter Iß 2Uth ?l< Iß 1Uth1 1 besitzt, ein 'Leitwert gc parallel geschaltet wird. Für den Ausgangsstrom fOlgt dann

i

-(ß1Uth1-ß2Uth2+gc)U1 - (ß 1+ß 2 )

U~/2

1-2R(ß1Uth1+ß2Uth2-gc)-R(ß1-ß2) u 1

(103 )

und entsprechend fUr die Ausgangsspannung

l1 04)

Wird der Kompensationsleitwert zu (105 )

gewähl t, so folgt fiir den Ausgangsstrom

-

54 -

( 106)

i

und für die Ausgangsspannung

( 107)

Hieraus ist zu entnehmen, daß mit dem Leitwert gc' der parallel zu einem der Feldeffekttransistoren (Bild 28) liegt, ein Ausgleich für ungleiche Schwellspannungen vorliegt, da für die Parameter ß 1 "" ß 2 gelten sollte. Der störende Einfluß ungleicher Parameter ß kann durch den Leitwert gc nicht beseitigt werden.

Ein zusätzlicher Widerstand RL , der zwischen dem Knoten a und Masse liegt (Bild 28),verändert an dem grundsätzlichen Verhalten der Schaltung nichts. Wegen

.

1.

=

u2

2R + _1_) RL

(1

(108 )

und der Annahme gleicher Parameter gilt statt Gl.(99)

2U th -

(-i- + -ft-)/(2ß) L

Entsprechendes gilt für lI1.(102) und G1.(104).

(109 )

-

55 -

6.2. wuadrierschal tung mit gemeinsamer lIate-::;ourc'eVorspannung und beliebigem Lastwiderstand Der Aussteuerbereich (Bild 12) der l"eldeffekttransistoren läßt sich erweitern, wenn eine Gate-::;ourceVorspannung eingestell t wird. In Bild 29 is.t dargestellt / 1? /, wie mit Hilfe einer Gleichspannungsquelle, die zwischen den Gates und dem Knoten b liegt, diese Vorspannung bewirkt werden kann. Es stellt sich bei beiden Transistoren die Gate-source-Spannung

Ausgangsspannung und Einstellung einer gemeinsamen Gate-Source-Vorspannung durch die Spannung UE / 12/

- 56 -

Werden Feldeffekttransistoren mit gleichen Parametern ß und Uth in Bild 29 gewählt, so behalten weiterhin Gl. (91) bis Gl.(95) ihre Gültigkeit. Mit Gl.(110) folgt dann für den Ausgangsstrom

Hieraus ist ersichtlich, daß die Spannung UE wie eine Änderung der Schwellspannung wirkt, die als Ersatzschwellspannung ( 112 )

gedeutet werden kann. Beim n-Kanal-PNFET ist IUEI< IU th ! und UE > 0 zu wählen. Für die weitere Rechnung behalten Gl.(96) bis Gl.(100) ihre Gültigkeit, wenn dort für Uth die Ersatzschwellspannung Uth gemäß Gl.(112) gesetzt wird. Statt Gl.(98) ist dann für den Ausgangsstrom i

u 12

u 12 4(U E+U th )R - 1/ß

4 Uth * R - 1/ß

(113 )

und statt Gl.(99) ist für die Ausgangsspannung

u2

u 12 1 2(U E+U th ) - 2ßH

u 21 ( 114) 1

2 Uth * - 2ßR"'""

zu setzen. Die Wirkung der Spannung UE (Bild 29) bei Feldeffekttransistoren mit ungleichen Parametern auf den Ausgangsstrom i bzw. die Ausgangsspannung u 2 kann dadurch

-

57 -

berücksichtigt werden, daß statt Uth1 nun UE + Uth1 und entsprechend statt Uth2 die Spannung UE + Uth2 gesetzt wird. Damit behalten unter diesen Bedingungen Gl.(101) bis Gl.(107) ihre Gültigkeit. Wie beispielsweise der Beziehung für den Ausgangsstrom [GI.(101)] zu entnehmen ist, kann die Vorspannung UE keinen wesentlichen Einfluß auf das Verzerrungsverhalten haben, da beide Transistoren die gleiche GateSource-Vorspannung erhalten.

Ein wesentlicher Nachteil der Realisierung der GateSource-Vorspannungs-Einstellung (Bild 29) besteht darin, daß die LTleichspannungsquelle schwebend ist. ':Iie beim Feldeffekttransistor als spannungsgesteuerter Widerstand /19/ läßt sich auch hier mit einer massebezogenen Stromauelle lBild 30) eine Gate-uource-Vorspannung erreichen. Die Gleichstromquelle zwischen dem Knoten b und Masse bewirkt mit dem strom I A eine Ersatzschwellspannung U;h gemäß GI. (112). Die Wirkungsweise der Vorspannungseinstellung mit der stromquelle (Bild 30) sei analog zu den vorangegangenen Berechnungen durchgeführt. Die Gate-source-Spannung ( 11 5 ) errechnet sich als Funktion der Ausgangsspannung u? und des Gleichstromes I A über die Beziehung

o

( 11 6 )

-

58 u OS1

1 01

•

t

Tl

n GS

u2

< 0

~I

IA > 0

Bild 30:

R

~

T2 1 02

a

b

R

u OS2

12

n GS

•

~uadriersehaltung mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung einer gemeinsamen Gate-Souree-vorspannung durch den strom

IA und ( 117)

zu

u? ?

I

R

A --?

(118 )

- 59 -

Daraus fOlgt der strom ( 119) bei der Annahme gleicher Parameter [Gl.(89) und GI. (90)] in Verbindung mit GI.(92) bis GI.(95) zu

(120) entsprechend GI.(111). Dabei kann wieder die Ersatzschwellspannung ( 1 21 ) eingefiihrt werden. Ein Vergleich mit Gl.(112) zeigt, daß die Spannung (f2? ) dem strom TA in der Wirkung entspricht. Damit sind beide Methoden (Bild 29 bzw. Bild 30) im prinzip gleichwertig, wobei aber die vorspannungseinstellung mit der stromquelle (Bild 30) den Vorzug hat, daß eine massebezogene Ouelle vorliegt. Ein end~iltiger vergleich zwischen den beiden schaltungen ist anhand der Ausgangsspannung u 2 zu fUhren. Entsprechend GI. (96) gilt für den strom (123) Bei Berücksichtigung von GI. (117) folgt für die Ausgangs-

- 60 -

spannung (Bild 30) u 12

u2

• 1 2 Uth - 2ßR

lA

+

•

4 ß Uth

(124)

1

- R

Bis auf die Offsetspannung U20 ==

(125 )

1 4 ß U• - R th

stimmt die Gl.(124) mit Gl.(114)

übe~ein.

Die Offsetspannung U20 läßt sich mit Hilfe einer stromquelle (Bild 31), die den strom lOK in den Knoten a einprägt, kompensieren. Dies soll wieder anhand der' Ausgangsfl1lannung u 2 gezeigt werden. Hierbei können GI.(117) und (71. (11'8) unverändert übernommen werden. Die

~leichung

des Knoten a (126)

ergibt den strom u2 lA R ß 2 2 i 2 == ß(- ~ - ~ - Uth)(~S1+~S2)- 2tunS1+~S2)+IOK (127 ) der anstelle von Gl.(120) nun zu berücksichtigen ist. Dieser Beziehung ist zu entnehmen, daß weiterhin die Ersa tzschwellspannung U~h [Gl. (121)J , die durch den Qtrom lA bewirkt wird, erhalten bleibt. Entsprechend GI. (123) gilt dann fiir den strom (128) Mit GI.(117) gilt dann für die Ausgangsspannung (Bild 3t)

- 61 u OS1

1 01

•

T1

tUGS

u 2 0

~ "O,>O u GS

T2 1 02

u OS2

•

Bild 31: Quadrierschaltung mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung der gemeinsamen Gate-Source-Vorspannung durch den strom lA und Offsetkompensation durch den strom lOK

( 1 29)

wobei

o

( 1 30)

iiber LTl.(125) zu dem Kompensationsstrom (131 )

fiihrt.

-

62 -

Das in Bild 31 angegebene neuartige Prinzip zur Einstellung der gemeinsamen ~ate-Source-vorspannung mit Hilfe massebezogener stromquellen läßt sich auch gemäß Bild 32 mit massebezogenen spannungsquellen realisieren. Die Gleichspannungsquelle mit der Spannung UA' die in Reihe im Ausgangskreis liegt, bewirkt die ~ate-source-vorspannung analog zum strom TA (Bild 31), während die GleichspannungSQuelle mit der Spannung UOK und dem \iiderstanr1. ROK analog zum strom IOK( Bild 31) zur Offsetkompensation erforderlich ist. Dabei wirkt der Widerstand ROK wie ein zusätzlicher Lastwiderstand zwischen dem Knoten a und Masse. Das Wirkungsprinzip dieser neuartigen Einstellung der Gate-source-Vorspannung mit Hife massebezogener Gleichspannungsquellen sei wieder vereinfachend mit dem 2Parameter-Modell [Gl.(10)] beschrieben. Beide Feldeffekttransistoren haben gemäß GI.(89) und GI.(90) gleiche parameter. Für die weitere Rechnung behalten dann auch GI.(92) bis GI.(95) ihre Gültigkeit. Die Gate-source-Spannung ( 132) errechnet sich mit dem strom i

(133 )

zu ( 134) FUr den Ausgangsstrom folgt dann die Beziehung

- 63 -

uOS1

i 01

•

t

Tl

"os

u,l

i a

i

RO

RO

u,l

LGS

T2 i 02

~

~S2

Bild 32: Ouadrierschaltung mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung einer gemeinsamen Gate-Source-Vorspannung durch die Spannung UA und Offsetkompensation durch die Spannung UOK

i

iJ)1 + i D2 - i O 2 )- i O u +u ßluGS-Uth)(-2u2) - ß (2 1 2

(135)

mit dem 0trom

ROK

(136 )

Wird in Gl.(135) die Gate-Source-Spannung [Gl.(134J] eingesetzt, so folgt fHr den Strom

-

64 -

• (137) Wie zu erkennen ist, kann wieder die Ersatzschwellspannung (138) eingefiihrt werden. Aus Gl.(138), Gl.(112) und Gl.(121) folgt, daß die Spannung UA die gleiche Wirkung wie die Spannung UE (Bild 29) oder der Strom I A (Bild 30 und Bild 31) hat. Somit kann

( 139) geschrieben werden. Dabei ist UA/2 < IU th beim n-Kanal-PNFET einzuhalten.

I

und UA > 0

Unter Berücksichtigung der Ersatzschwellspannung [GI. (138)] folgt dann für den Strom i

= =

th

2 ß U

-

u2

ß u 21

- iO ,

( 140)

wobei mit GI. (133) und eH.(136) für i + i

u2

1

( -R+ o =2 O

U 2 UOK - ) + ...!.... - R 2R O ROK OK

( 1 41 )

gilt. Bei Wahl der Offset-Kompensationsspannung zu

ROK

--U

2R

o

A

(142 )

und einem Vergleich von Gl.(141) mit Gl.(97) und GI. (108) ist zu erkennen, daß der Widerstand R gemäß

- 65 -

R~

1 +

1

2

=R*

(143)

RO ROK einem Ersatzwiderstand R*entspricht. Damit ist auch zu erkennen, daß der Widerstand ROK als Lastwiderstand gedeutet werden kann. Wie leicht festzustellen is!! gilt bei BeFÜcksichtigung der Ersatzschwellspannung U~h [GI.(138)], der OffsetKompensationsspannung UOK [GI.(142)] und des Ersatzwiderstandes R* [G1.(143)] für die Ausgangsspannung [l.T1.(99)] ( 144) 2 Uth -

2 ß

R*

Ohne die Bedingung für die Kompensation der Offsetspannung einzuhalten, ergibt sich die Ausgangsspannung u2

2 u1

= ------2 Ut*h __...;.1_~ 2 ß R*

( 145)

mit der Offsetspannung

( 146)

Da.mit sind die Schaltungen nach Bild 29, Bild 31 und Bild 32 gleichwertig in Bezug auf die Ausgangsspannung u 2 • Auch bei Verwendung von Feldeffekttransistoren

- 66 -

mit ungleichen Parametern bleibt bei Berücksichtigung der Ersatzschwellspannung und des Ersatzwiderstandes die Offsetkompensation erhalten. Der wesentliche Vorteil der schaltungen gemäß Bild 31 und Bild 32 gegenüber der Schaltung nach Bild 29 liegt in der Verwendung massebezogener Quellen. Die Schaltung nach Bild 32 hat gegenüber der nach Bild 31 den Nachteil, daß der Widerstand ROK als zusätzlicher Lastwiderstand zu berücksichtigen ist. Dagegen hat sie bei hohen Frequenzen wesentliche Vorteile. Die Kapazität, die die GleichspannungsQuelle in die Reihenschaltung des Ausgangskreises (Bild 32) einbringt, ist nicht wesentlich störend, dagegen ist bei der Schaltung mit der Stromquelle an den Gates (Bild 31) eine stärkere Störung bei hohen Frequenzen durch die kapazitive Belastung des Punktes b zu beobachten. Ob in jedem Fall die beschriebenen Offsetkompensationen unbedingt erforderlich sind, ist im konkreten Anwendungsfall zu entscheiden. Ein zusätzlicher Widerstand R zwischen dem Knoten a und Masse (Bild 29 bis Bild 32) hat nur die in GI. (108) und Gl.(109) (Bild 28) angegebenen Wirkungen, wobei die entsprechende Ersatzschwellspannung Uth und der entsprechende Ersatzwiderstand R*zu berücksichtigen sind. Der zusätzliche Widerstand RL hat,

wie auch der Widerstand ROK (Bild 32 ) [Gl.(108~ keinen Einfluß auf die Ersatzspannungen. Der bei der Berechnung der Ausgangsspannung u 2 zu berücksichtigende Ersatzwiderstand ist für die schaltungen nach Bild 29 bis Bild 31 zu

- 67 -

*= 1

R

1 2 li + liL

( 147)

und für die Schaltung nach Bild 32 [\71. (143)] zu

*

R=1

1

Ra

(148)

+_2_+1ROK

RL

gegeben. Beispielsweise lautet die Ausgangsspannung u 2 für die schaltung nach Bild 29 mit dem Lastwiderstand

u2

u2 1

u2 1 1 1 2 2(UE +U th ) - 2Jj( - + - ) R RL

2U~h

(149 )

1

-~*

t

und für die Schaltung nach Bild 31 mit dem gleichen Lastwiderstand RL 2

u1

2 lOK - l A

+ -------------------2

(150 ) Mi t U~h und R*lautet LT1. (150) dann 2

u1

------ +

( 1 51 )

- 68 -

6.3. Ouadrierschaltung mit unterschiedlicher GateSource-vorspannung und beliebigem Lastwiderstand Die in Abschn. 6.2 angegebenen Schaltungen tBild 29 bis Bild 32) sind für eine gemeinsame Einstellung der Gate-source-vorspannung ausgelegt. Bei der Verwendung von Feldeffekttransistoren mit ungleichen Parametern ist eine getrennte Einstellung der Gate-SourceVorspannung erforderlich. Zumindest ist es notwendig, diese Spannungen unterschiedlich einstellen zu können. Wie schon aus Abschn. 6.2 bekannt ist, kann die GateSource-Vorspannung nur so wirken, als ob die Schwellspannung geändert würde, d.h. durch die Gate-SourceVorspannung können neben der Änderung des Aussteuerbereichs (Bild 12) Unterschiede der Schwellspannungen ausgeglichen werden. Die Parameter ß werden in ihrer Wirkung nicht wesentlich beeinflußt. Dies ist beispielsweise Gl.t102) zu entnehmen. Dort steht im Nenner ein 1'erm mit ß 1-ß 2 , ohne in Verbindung mi t den Schwellspannungen zu stehen. Wegen der Abhängigkeit des Parameters ß von der Gate-Source-Spannung ist bei nicht genau deckungsgleichen Abhängigkeiten ßt UGS ) in praktischen Schaltungen ein Einfluß der Gate-SourceVorspannung auf die ß-bedingten Störterme der Ausgangsspannungfeststellbar. Ausgehend von der Vorspannungseinstellung mit der Gleichspannung UE (Bild 29) läßt sich gemäß Bild 33 getrennt für jeden Transistor die Gate-source-vorspannung mit den Gleichspannungen UE1 und UE2 einstellen. Die Gate-source-Spannungen der beiden Transistoren lauten dann

- 69 -

Uns 1

1 D1

~

T1

u2


0

(l-n)l A i 12

2R

b2

2R

i 22

U,l

~ UGS '

T2 i D2

u DS2

.-

Bild 34: Quadrierschaltung mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung unterschiedlicher Gate-Source-Vorspannungen durch den strom lA in Verbindung mit dem Potentiometer Rp und Offsetkompensation mit der stromquelle lOK (Die stromquelle lOK kann entfallen, wenn gemäß Bild 45 der Ausgang mit Hilfe eines Operationsverstärkers entkoppelt wird).

- 73 -

Die schaltung (Bild 34) geht aus der Schaltung nach Bild 31 hervor, indem die Widerstände R jeweils in die Parallelschaltung der Widerstände 2R aufgespalten werden. Da es sich bezüglich der Spannung u 2 um eine abgeglichene Brücke handelt, könnten die beiden Punkte b 1 und b 2 d~h einen Kurzschluß oder aber,ohne die Funktion der Schaltung zu verändern,auch durch ein Potentiometer Rp verbunden werden. Wi~d die die GateSource-Vorspannung bewirkende stromquelle mit dem Strom I A an den Schleifer des Potentiometers gelegt, so sind unterschiedliche Gleichströme durch die Widerstände der beiden parallelen zweige die Folge. Je nach Stellung des Schleifers verändert sich der Stromverteilungsfaktor n. Der Strom n I A bestimmt die Gate-Source-Vorspannung des Transistors 1) und entsprechend bestimmt der Strom (1-n)I A die Gate-SourceVorspannung des Transistors T2 • Die ~nalogie zur Ersatzschaltung (Bild 33) läßt sich über die Gate-source-spannungen fiihren. fHt den Strömen u2 nI A i 21 ( 166) + -2 4R und u2 (1-n)I A i 22 (167) - + 2 4R folgen die Gate-Source-Spannungen zu u2

- -

2

- nI R A

(168)

und

( 169) Nach Gl.(152) folgt damit

- 74 -

(1"70)

und mit Gl.(153) ergibt sich ( 1 71')

Ebenso wie in der schaltung nach Bild 31 wird die Offsetspannung U20 [Gl.(125)] durch die Bedingung lOK = I A/2 abgeglichen. Dies läßt sich leicht anhand der ~trombilanz (172 )

zeigen. Im abgeglichenen Zustand ist die ~umme der Drainströme nur der Ausgangsspannung u 2 proportional. Für unterschiedliche Schwellspannungen e:rgibt sich (Bild 34)

Wird der Widerstandsteil des Potentiometers Rp ' der vom ~trom nI A durchflossen wird)mit mR p bezeichnet, so ergibt sich der ::;tromverteilungsfaktor' zu n

=

(1-m)R p + R 2 R

( 174)

+ Rp

Hiermit läßt sich eine für die Dimensionierung der Schaltung wichtige ~eziehung llU th = [ 1-2

angeben.

(1-m)R p +R ] 2 H.

+

Rp

I

A

R

(1"75)

- 75 -

6.4. MOSFETs in wuadrierschaltungen mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung Die in Abschn. 6.1 bis 6.3 gemachten Aussagen gelten auch für MOSFETs, wobei aber zwischen on- und offTypen zu unterscheiden sowie für eine geeignete Beschaltung der Bulks zu sorgen ist. Eine Gleichspannung zwischen Bulk und Masse verhindert zwar, daß eine der Bulkdioden beim MOSFET während des Betriebs in Flußrichtung gepolt wird, gleichzeitig tritt aber eine störende Rückkopplung über das Bulk ein. Bleibt die Ausgangsspannung betragsmäßig wesentlich kleiner als die Gleichspannungen der Bulks, so bleibt die störende Wirkung in zulässigen Grenzen. Das Prinzip der Vorspannungseinstellung mit stromquellen kann hinsichtlich der Bulk-source-Vorspannung mit Vorteil genutzt werden. In Bild 35 ist die Gate-Sourceund die ~Ulk-Source-Vorspannungseinstellung entsprechend Bild 31 bei n-Kanal-on-JlTOSFETs dargestell t. Durch den Widerstand RB zwischen dem Knoten a und den Bulks in Verbindung mit der stromquelle zwischen den Bulks und Masse wird über den strom I B die Bulk-Source-Vorspannung U BS

=

IB

- -

RB

< 0

( 176)

eingestellt. Dabei läßt sich der strom I B schnell angeben, wenn von u1 = 0 und u 2 = 0 ausgegangen wird~ Es fOlgt der strom ( 177)

Bei negativer Gate-Source-Vorspannung ist der strom I A > n zu wählen. Damit GI. ( 176) wie auch Gl. ( 177) gelten

- 76 -

..

~I

Bild 35: Ouadrierschaltung mit Riickkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung der gemeinsamen Gate-Source- und Bulk-Source-Vorspannung bei n-Kanal-on-MOSFETs können, muß der Kompensationsstrom lOK beispielsweise IB

IA

= -2

angenommen, ergibt sich der strom

>

0 sein. Wird

t 178)

- 77 ( 179)

Wird dagegen bei den vorliegenden n-Kanal-on-MOSFETs eine gemeinsame positive Gate-Source-Vorspannung zugelassen, so kann wegen I A< 0 und I B > 0 der strom lOK entfallen. Die Offsetkompensation Ubernimmt dann der strom ( 180)

Eine stromauelle läßt sich in diesem Aussteuerbereich der n-Kanal-on-MOSFETs einsparen. Da aber die Drainströme bei positiven Gate-Source-Vorspannungen ansteigen, ist dieser Betrieb nicht sehr bedeutungsvoll. Bei der Verwendung von off-HOSFETs läßt· das K.onzept zur Gate-~ource- und Bulk-Source-Vorspannungseinstellung mit Hilfe massebezogener stromquellen seine volle Bedeutung erkennen. Da im Gegensatz zu on-'l'ypen off-'l'ypen u GS >0 und UBS < 0 (n-Kanal) bzw. u GS < 0 und UBS > 0 (p-Kanal, Bild 36) benötigen, ist mit zwei stromquellen auszukommen, d.h. mit dem strom I A wird die Gate-source-Vorspannung und mit dem strom I B wird sowohl die Bulk-Source-vorspannung eingestellt als auch die Offsetkompensation erreicht. Unterschiedliche Schwellspannungen können durch Schaltungserweiterung gemäß Bild 34 ausgeglichen werden. Durch die dargelegten schaltungsmaßnahmen ist es möglich,0uadrier- und Multiplizierschaltungen der vorliegenden Art als integrierte Schaltung in OMOS-Technologie zu realisieren. Die Dimensionierung solcher SChaltungen geht von der

- 78 -

u

~I

RB

1. D1

i

T1

U,1

u2

BS

. IB

u GS

< 0 a R

U,1

r;:{J1 T2

b

R

i 2

!

u GS

Bild 36: Ouadrierschaltung mit Rückkopplung der halben Ausgangsspannung und Einstellung der gemeinsamen Gate-Source- und Bulk-Source-Vorspannung bei p-Kanal-off-MOSFETs maximal zulässigen Spannung u 1 aus. Daraus ergibt sich die notwendige Bulk-Source-Vorspannung UBS • Die Wahl der Widerstände R richtet sich vor allem nach dem zu erwartenden Frequenzber~ich. Bei großen Widerständen machen sich mit zunehmendel!'" Frequenz, kapazitive Einflüsse der schaltung bemerkbar. Sind die Widerstände R festgelegt und die Gate-source-Vorspannung so gewählt,

- 79 -

daß sich ein günstiger'Aussteuerbereich ergibt, können Aussagen iiberdie ströme I A und I B getroffen werden. Der Widerstand RB ist dann gemäß GI.(176) bestimmbar.

7. Aussteuergrenzen beim Einsatz von Feldeffekttransistoren als quadratische Elemente Die Grenzen des Anlaufgebiets engen den Aussteuerbereich der beschriebenen quadratischen Elemente ein. Der zulässige Eingangsspannungsbereich, auch Eingangsdynamikbereich genannt, ist typen- und schaltungsabhängig. Beim PNFET sind die Grenzen gemäß Bild 12 zu berücksichtigen. Beim HOSFET entfallen zwar die GateDioden, dafiir sind aber die Bulk-Dioden (Bild 11) vorhanden. Die Berechnung der Aussteuergrenzen erfolgt unter der Annahme, daß jeweils die Feldeffekttransistoren gleiche Parameter ß und Uth haben. 7.1. Aussteuergrenzen bei Verwendung von SperrschichtFeldeffekttransistoren Bei der Schaltung nach B{ld 5 ... Aussteuergrenzen zu

. d

s~n

't u GS

m~

( 181 ) und (18(» gegeben (Bild 37). Die erste Grenze kennzeichnet den iibergang vom Anlauf- zum Sättigungsgebiet, während die zweite Grenze den Beginn der Polung der ~ate-~rain-

- 130 -

U,

1

t1 1

-U th

0,8

!I

0,6

i

0,4

11

UGS=O~ 6Vll

: 11 I

"I

"';i::-t++- 0 zugelassen, so ergibt sich mit (}l.(197) mit Up,soo= 0 die schwellspannung Uthont ~ - 1,5? u GD

(198 )

;'~i t

u GD = 0,6 V ist fiir n-Kanal-PNFETs Uthopt = -0,91 V / 11 /. v/ie aber Hild 41 zu entnehmen ist, ist es meistens gUnstiger,nicht auf eine Gate-source-vorspannung zu verzichten. Bei größeren Spannungen Uth hat die zugelassene Flußspannung u GD = 0,6 V kaum einen Einfluß.

Die Darstellung der Aussteuergrenze erfolgte bezüglich der F.ingangsspannung. Nun ist es aber noch wichtig zu wissen, wie diese Grenze in Bezug auf die Ausgangsgrö~e, beispiesweise die, Ausgangsspannung u 2 ' zu sehen ist. filr die Schaltung nach Bild 29, die als Ersatzschaltung fi,ir alle anderen Schaltungen zu deuten ist, gilt mi t R -+.. fiir die Ausgangsspannung u 2 die Beziehung Gl.(114). Daraus folgt das Verhältnis von Eingangs- zur Ausgangs spannung U

2( E

Uth u1

+ 1) (199 )

Uth mi t der Darstellung in Bild 42. Die Aussteuerung nac,h oben ist durch die Grenzen u GD = Uth und u GD = 0 (Bild 39) beschnitten. Bei der maximalen zulässigen Ein-

-

0,1

I~:J 1

,

10°

Uth ~I

R9 -

--+-+-

0,5'

10

0,2 0,4 0,6 0,9

-1

R-+OO

10

-3

I

U1max

U 2max :

°

20

40

dB

60

Bild 42: Abhängigkeit des Betrages der normierten Eingangsspannung lu 1 !U th vom Verhältnis der Eingangs- und Ausgangsspannung lu 1 !u21 mit -UE!U th als Parameter der Schaltung nach Bild 29 mit n-Kanal-PNFETs.

l

gangsspannung u 1max = ~ 0,5 Uth stellt sich mit UEsoo ",,-0,4 Uth (Bild 40) und Gl.(199) das Verhältnis

I:1

maxi "" 2max

ein, das

7,6dB

(200)

- 90 -

durch den Übergang zum Sättigungsgebiet vorgegeben ist. Wie zu erkennen ist, gilt diese Grenze auch für UE > UES 00 und kann daher- als systemkonstante angesehen werden. Aus dem Diagramm Bild 42 kann bei vorgegebenem Bereich der Eingangsspannung und bei bekannter Schwellgpannung die günstigste Spannung UE und der- zu erwartende Bereich der Ausgangs spannung entnommen werden. Da diese Darstellung vom Zwei-Parameter-Modell ausgeht,kann mit Bild 42 noch keine Aussage über das Verzerrungsverhalten innerhalb der Aussteuergr~nzen getroffen werden. Für den maximalen Aussteuerpunkt folgt beispielsweise mit der Schwellspannung Uth = -2 V die zulässige Eingangs spannung u 1max = ± 0,5 Uth = ± 1 V. Wird weiterhin als minimale Eingangsspannung u 1min = ± 10 mY, somi t u1max/u1min = 40 dB zugelas-sen, so folgt mit Gl.(196), wenn UEsao = -0,4 Uth = 0,8 V eingestellt wird, die Ausgangsspannung u 2max = -416,7 mV bzw. u 2min = -41,66 ~V. Wegen u 1max

)

2

(201)

liegt ein Dynamikbereich der Ausgangsspannung von 80 dB vor. Hierdurch lassen sich die Grenzen dieser Schaltung erkennen. Da durch Uth die Spannung u 1max vorgegeben ist und Spannungen unterhalb von 10 ~V nicht ohne erheblichen Aufwand zu verarbeiten sind, liegt der technisch nutzbare Hub de~Eingangsspan­ nung bei 4u dB und der der-Ausgangsspannung bei 80 dB. Unschwer ist zu erkennen, daß große Werte der schwellspannung den Dynamikbereich vergrößern.

-

91 -

7.2. Aussteuergrenzen bei Verwendung von MOSFETs Bei der Verwendung von MOSFETs anstelle von PNFETs in den angegebenen Quadrierschaltungen entfallen wegen des andersgearteten Gates die Grenzen, die durch die Gate-Dioden bedingt sind. Wegen der BulkDioden kommen aber wieder neue Grenzen hinzu, sodaß bei den Schaltungen nach Bild 6 und Bild 29 wieder vier Grenzen auftreten. \'lerden die Parameter der MOSFETs als gleich vorausgesetzt, und R ..... angenommen, bleiben wie beim PNFET die Grenzen, die durch die Sättigungslinien bedingt sind, erhalten. Als konstant können die Parameter ß und Uth aber nur für eine konstante Bulk-Source-Spannung angesehen werden. 00

Für die schaltung nach Bild 6 mit zwei MOSFETs und zusätzlicher Gate-Source-spannung u GS = -U E und RulkSource-spannung UBS bleiben für R = 0 die durch die Sättigungslinien bedingten Grenzen (T 1 , u GD1 = U th ) [Gl.(184)] und (T 2 , u GD2 = Uth ) [Gl.(185~ erhalten. Die durch die Bulk-Drain-Diode verursachten Grenzen sind durch 0)

(202)

und (203) beschrieben. In Bild 43 sind analog zu Bild 38 die Aussteuergrenzen f'ir n-Kanal-on-nOSFETs und fUr p-Kanal-off-I·~OSFETs dargestellt. Andere MOSFET-Typen können durch Vertauschen von T1 mit T2 bzw. T2 mit T1 beriicksichtigt werden.

- 92 -

Zwei wesentliche Unterschiede zum PNFET werden sofort sichtbar. Die Aussteuergrenze s - s' ist nur eine Funktion von UES' Die maximale Eingangsspannung ist dami t nicht wie beim PNFE'l' auf.:!: 0,5 Uth begrenzt. Der zweite Unterschied liegt darin, daß beim off-Typ /UE/>/Uthl sein muß.

Bild 43: Aussteuergrenzen der schaltung nach Bild 6 mit zusätzlicher Gate-Source-Spannung u GS = -U E für MOSFETs UBsl= 1,8 V, I Uth / = 2,3 V). s - s'maximale symmetrische Aussteuergrenze.

(I

Beim Einsatz von MOSFETs in der Schaltung gemäß Bild 29 können ebenfalls die Grenzen bezüglich der Sättigungslinien übernommen werden. Fiir den n-Kanal-on-MOSFE'l' gilt weiterhin ('1'1' u GD1 = Uth ) [Gl.(191)] und (T 2 , u GD2 = Uth ) [Gl.(192)] fürR ..... Bei konstanter BulkSource-Spannung UBS gilt dann anstelle von Gl.(193) und 00.

- 93 -

Gl.t194) UE+U th + [tUE+Uth)

2

~1 /2

-2UBStUE+Uth~ t204)

und

2 ~1 /2 0) U1=-(UE+Uth)-[(UE+Uth) -2UBS(UE+UthJ .

(205) Analog zu Bild 39 sind in Bild 44 diese Grenzen des n-Kanal-on-MOSFET und die des p-Kanal-off-T'OSFET dargestellt. Beim on-Typ zeigt sich, daß durch Wahl einer bestimmten Spannung UBS bei UE = 0 die maximale Aussteuergrenze (s - ~) erreicht werden kann. Diese ist größer als beim PNFET. Bei Erhöhung von UBS kann zwar auch die Aussteuergrenze von der Tendenz her vergrößert werden, wobei aber gleichzeitig durch Bulksteuerung die Schwellspannung verkleinert wird, sodaß sich abhängig vom MOSFET selbst ein optimaler Aussteuerpunkt finden läßt. Beim off-Typ wird dagegen durch UBS die Schwellspannung vergrößert (Bild 15). Der Aussteuerbereich steigt also direkt mit UBS und zusätzlich noch durch die erhöhte Schwellspannung an, wobei aber die zulässigen Sperrspannungen der Bulk-Dioden berücksichtigt werden milssen. Da bei MOSFETs die Sättigungsgrenze ebenfalls eingehalten werden muß, gilt diesbeziiglich auch weiterhin Bild 42. Neben großen Uth-vrerten ist der Parameter ß beim MOSFET wie auch beim PNFET klein zu halten, um kleine Betriebsströme zu erhalten, die die Eingangsquellen möglichst wenig belasten.

- 94 -

Bild 44: Aussteuergrenzen der Schaltung nach Bild 29 mit zusätzlicher Gate-Source-Spannung für· MOSFETs (~Bsl = 1,3 V, = 2,3 V) mit R ..... S - SI maxima.le symmetrische Aussteuergrenze.

Iuthl

CD

•

- 95 -

8. Abhängigkeit der Ausgangs spannung des quadratischen Elements mit Feld~ffektt~n8isto~en von der 1'empera tur B'eim Einsatz von Feldeffekttransisto:uen als quadratische Elemente ist die Ausgangsspannung u 2 bei gleichen Parametern der Transistoren durch Gl.(114) besch:uieben, wobei aber die Gate-source-Vorspannung UE gemäß Gl.(139) durch UA oder I A ersetzt werden kann. llei ungleichen Parametern der .l"eldeffekttransistoren ist ein Abgleich gemäß ül.(162) und Gl.(163) bz~. gemäß Gl.(170) und Gl.(171) vorzunehmen. Dabei ist aber der Abgleich weitgehend auf unterschiedliche ochwellspannungen beschränkt. Zur Darstellung des 'l'emperaturverhal tens der Ausgangsspannung sind hie~ nur gleiche Parameter vorausgesetzt, so daß von Gl.(114) ausgegangen werden kann. "um experimentellen Vergleich wird ein ausgesuchtes n-Kanal-PNFET-Paar vom Typ 251 verwendet. Die Temperatureinflüsse können dann durch ül.(80) und Gl.(81) berücksichtigt werden. Als Meßschaltung (Bild 45) dient eine modifizierte Schaltung gemäß ~ild 32. Durch Hinzuschalten des spannungsfolgers wird erreicht, daß durch die Spannung UA keine Offsetspannung entsteht. Zum anderen läßt sich der Lastwiderstand im Bereich 0 < RL < 400 MQ leicht einstellen, wobei RL = 400 MQ schon als unendlicher Widerstand angesehen werden kann. Dieser Widerstand RL entspricht in der Schaltung nach Bild 31 2R. In der Schaltung nach Bild 45 können die Widerstände R unabhängig vom I,astwiderstand gewählt werden.

- 96 -

Bild 45: Prinzip der Meßschaltung zur Bestimmung de~ Temperaturabhängigkeit der Ausgangsspannung u 2 mit dem Lastwiderstand RL als Parameter.

Unter Berücksichtigung von Gl.(144), Gl.(139), Gl.(80) und Gl.(81) folgt für die Temperaturabhängigkeit der Ausgangsspannung

- d T(T 0 -T)]

(206)

Die Parameter Utho und ß o sind bei der Temperatur Ta gemäß Abschn. 5.3 zu ermitteln, während der Temperaturdurchgriff d T nach /29/ zu bestimmen ist. Ein Vergleich zwischen Rechnung und Experiment ist in Bild 46 dargestellt. Es ist zu erkennen, daß bei kleinen Widerständen RL die Temperaturabhängigkeit des Parameters ß überwiegt. Bei großen Widerständen dagegen bestimmt die Temperaturabhängigkeit der Schwellspannung den Temperaturgang der Ausgangsspannung.

-

f

97 -

1

0,9

0,8

0,7

L,~~, - - r - ,~,~--r,---.-,

o

-----r-'-,-

303

313

323 K 333

343

353

363

T

373

---t~~

Bild 46: Normierte Abhängigkeit der Ausgangsspannung u2T/u2TO von der Temperatur T mit RL als Parameter des n-Kanal-PNFET-Paares U 251 Ex3 in der Schaltung nach Bild 45. Die Spannung u 2To ist jeweils die A.usgangsspannung bei der Temperatur To = 303 K und der Eingangsspannung U1eff=100 mV=const. Experiment (UA. = 1,68 V). A A A Rechnung nach rrl.(206) .' 2 mlt Utho = -2,62 V, 8 0 = 83,7 ~A/V und d T -2,21 mV/K.

- 98 -

',He GI. (206) zu entnehmen ist, gibt es weder einen Widerstand RL noch eine Spannung UA' bei denen sich die TemperatureinflUsse von Uth und ß aufheben können, wie dies beispielsweise beim TK-Punkt des Drainstromes der Fall ist. Eine Reduzierung des 'l'emperatureinflusses auf die Ausgangsspannung läßt sich erreichen, wenn die Spannung UA temperaturabhängig ausgeführt wird. Dies ist beispielsweise schon durch die Reihenschaltung von zur Gleichspannungsquelle gegeben. \'lei t günstiger ist die verwendung eines vierer-FETs, bei dem zwei Elemente als quadratisches Element arbeiten,während

PN-.I~ioden

die beiden verbleibenden FETs zur Temperatursteuerung der Spannung UA herangezogen werden können. Fiir RT, -+ Spannung

00

und bei Annahme der temperaturabhängigen

(207) mit der Spannung UAo bei der Bezugstemperatur To folgt mit GI.(206) fUr den Temperaturdurchgriff

(208) der Spannung UA. Bei dieser Dimensionierung zeigt die Ausgangsspannung u 2 keine nennenswerte Abhängigkeit fUr RL -+ von der Temperatur. 00

- 99 -

9. Einfluß kapazitiver Last auf die Ausgangsspannung des quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren Zur Erfassung des wesentlichen Einflusses kapazitiver Last beim quadratischen Element mit Feldeffekttrans'istoren wird von der Schaltung gemäß Bild 47 ausgegangen. Die Kapazitäten C wie auch die Kapazität CL beeinflussen in verbindung mit den Widerständen R und RL die Ausgangsspannung u 2 • Bei der Anwendung des quadratischen Elements als Gleichrichter sind diese Kapazitäten nicht störend. Sie werden in diesem Fall recht groß gewählt. Bei anderen Anwendungen dagegen ist dieser Einfluß auf die Ausgangsspannung unerwünscht. Mit Hilfe der Ersatzschaltung (Bild 48) läßt sich die Ausgangsspannung u 2 ermitteln. Dabei ist der Ersatzwiderstand

a u2

R

i

CL RL

I

Bild 47: n-Kanal-PNFETs als quadratisches Element mit kapazitiver Last

-

'00 -

2

-ßu,

a

e-----....--~._--_, R

a ....----,

C

a)

b)

Bild 48: Ersatzschaltung a) der Schaltung nach Bild 47 zur Berechnung des Einflusses kapazitiver Last auf die Ausgangsspannung u 2 • b) reduzierte Ersatzschaltung.

Rx

2R + RL 2R RL

1

(209)

-

2 ß Uth

und die Ersatzkapazitiit Cx

C + CL 2

l210)

zu berücksichtigen, wenn gleiche Parameter ß und Uth vorausgesetzt werden und Gl.(96) für den Strom i angenommen wird. Wird als Eingangsspannung

l211 )

-

101 -

vorausgesetzt, so kann mit "2 u 21 = 0,5 ui(1 + cos 2 w t)

(212 )

die Ausgangsspannung u 2 = U2 _ + u 2 _

(213)

in die Gleichspannung 1 2R+R L 4 Uth - - - ß RR L

(214)

und die iiberlagerte Wechselspannung

..V/1+(2wC

2'

xRx ) zerlegt werden. wie GI. (215) zu entnehmen ist, liegt ein Tiefpaßverhalten erster Ordnung vor mit der Eckfrequenz f 45

=

4

7T

Rx Cx

(216)

Die mit Gl.(216) angegebene Grenzfrequenz f 45 ist nur zur Orientierung geeignet, da bei ihr bereits erheb-

liche Fehler auftreten. Darüberhinaus beeinflussen diese Kapazitäten das Verzerrungsverhalten der Schaltung, da höherfrequente Anteile der Ausgangsspannung unterschiedliche Phasendrehungen erhalten und auch unterschiedlich gedämpft werden.

-

102 -

10. Abweichungen der Ausgangsspannung quadratischer Elemente mit Feldeffekttransistoren vom idealen Verlauf Zur Beurteilung der quadratischen Elemente mit Feldeffekttransistoren wird der Quadrierfehler ~8/C und der Verzerrungsgehalt Vg eingefiihrt. Anschließend sind experimentelle Ergebnisse fUr ~ e/c und Vg angegeben. 10.1. Ouadrierfehler Der nuadrierfehler l':.C

c

( 217)

C

ist mit der Ouadrierkonstanten [aus

c

U2

71

* 2 Uth

Gl.(144)] l?18)

7lrR*

und mit der Ouadrierkonstanten Cx bei der geänderten Eingangsspannung u 1x gegeben. Im Idealfall mUßte Cx = C bleiben. Da das verwendete 2-parameter-Modell nur begrenzt Giil tigkei t hat, ist zumindest die Abhängigkeit der Parameter ß und Uth von der Gate-Source-Spannung von Bedeutung. Die ~ate-Source-Spannung wird durch RUckkopplung der Ausgangsspannung auf die ~ates geändert. ß wie auch Uth können in einem Bereich von UGS nur wenig abhängig sein. Diese Parameter können sich aber auch in gleicher oder entgegengesetzter Richtung von UGS ändern. Bei gegenläufiger Tendenz der Funktionen ß(U Gs ) und Uth(U GS ) ist abhängig vom Widerstand R* ein kompensierender Einfluß auf den Quadrierfehler feststellbar.

- 103 -

Die experimentelle Bestimmung der ~Iuadrierkonstanten erfolgt mit sinusförmiger Eingangswechselspannung. Da sich die Ausgangsspannung (219) in den Gleichanteil U2 _ und den wechselanteil u 2 _ aufteilen läßt, gilt für die Ouadrierkonstante C

=±V2

:#f! Uieff U

(-) n-on-off-Typ (+) p-on-off-Typ

(220)

wenn die Effektivwerte der Eingangs- und der Ausgangswechselspannung gemessen werden. Diese Methode ist nur bei verzerrungsarmen Schaltungen anwendbar.

10.2. Verz.errungsgehal t Da die Ausgangsgröße bzw. die Ausgangsspannung des realen quadratischen Elements mit Feldeffekttransistoren im l"requenzspektrum neben dem Nutzanteil mit der doppelten Eingangsfrequenz 2~ auch störanteile der Frequenzen f, 3f, 4f usw. enthält, läßt sich als Beurteilungsgröße der Verzerrungsgehalt

(221) angeben. Der erste Index kennzeichnet dabei die Ausgangsspannung, während der zweite Index die spektralanteile angibt.

-

104 -

Fiir das vorhandensein der störterme im Frequenzspektrum der Ausgangsgröße gibt es verschiedene Ursachen. Abgesehen davon, daß nur beim als ideal angenommenen FET-Modell der Verzerrungsgehalt Vg gleich Null werden kann, ist eine wesentliche Ursache für das Auftreten der störterme in der unvollständigen Kompensation begründet. Bei schaltungen mit der Riickkopplung der halben Ausgangsspannung werden die Störterme erhöht, da diese Beschaltung eine Mitkopplung darstellt.

10.3. Experimentelle Ergebnisse

Für Schaltungen mit Riickkopplung der halben Ausgangsspannung und Symmetrieabgleich gemäß Bild 34 sowie der Entkopplungsschaltung gemäß Bild 45 zur Realisierung von RL -+ sind in Bild 49 bis .I::lild 58 fiir PNFETund MOSFET-Paare der Ouadrierfehler ~C/C und der Verzerrungsgehalt Vg in Abhängigkeit vom Effektivwert der sinusförmigen Eingangsspannung U1 aufgetragen. In den Darstellungen sind die Aussteuergrenzen (Abschn. 7) beriicksichtigt, wobei auch gemäß Gl.(77) die reduzierte ~chwellspannung Uthr mit einbezogen ist. 00

In Bild 49 und Bild 50 sind die experimentell ermittelten Funktionen ~C/C (U 1 ) und Vg (U 1 ) des n-Kanal-PNFETPaares U 251 dargestell t. Fiir den Lastwiderstand RL -+ ist der Ouadrierfehler vorwiegend auf die Aussteuerungsabhängigkei t der schwellspannungen zuriickzufUhren. Dies gilt solange, wie die Aussteuergrenzen nicht überschritten sind. 00

Als Aussteuergrenzen sind für u Gn = 0 GI.(193) und Gl.(194) bzw. fiir u GD = 0,6 V Gl.(189) und Gl.t190)

- 105 -

UGo=Uthr~

0,02

~

1

~, ~

,

o

~c

C.

,

0,01

UGO=~

~ ~ ~ ~

0

0,2

V

0,4

0

UGO=U th

~ ~ O~

~

~

~

~

~ ~ ~u

~ ~ ~ ~

0,8

o

0

~O

~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~I ~

GO =0,6V

1

I

.1,2

U

1

..

0

1,4

-0,01

o

-0,02

~o~

Bild 49: Gemessener Quadrierfehler6C/C des n-Kanal-PNFETPaares U 251 Ex4 bei T = 313 K als Funktion des Effektivwertes der Eingangswechselspannung U1 für f = 1 kHz entsprechend Bild 34 mit RL ..... 00 nach '1ild 45, Arbeitspunkteinstellung [GI.(170) und GI.(17 1 und,Symmetrieabgleich (I A = 30 ~A, 2R = 82,5 kQ , Rp = 10 kQ, OV LF 356). Bezugsgröße: C = -0,246 1/V bei U1 = 0,55 V. Symmetrieabgleich (U 21 mit Rp auf Minimum bringen) bei U1 = 50 mV. FET-Parameter im Arbeitspunkt: ß 1 = 83,7 ~A/v2, Uth1 = -2,62 V, ß 2 = 84,2 ~A/V 2 , Uth2 = -2,61 V.

D

- 106 0,012

f

0,010

Vg 6.

0,008

E9

EI)

EI)

Ä

o·

EI3

0 6.

0

0,002

0 0

Ä

B3

i

Ä

Ä

0,006

0,004

EB

EI3

UGO=Uthr

•

il

0

0

IE 6.

I!l

6.

0,2

~ UGO=O

~ ~

0,4

i~

0'

,~

~ 0,6

V

UGO=U th

.i

~~ 0 ~ EI3

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

~ ~ ~

0

~ ~ ~

6.

~ 0

~ ~ ~

~~~

~ l!I

u GO=0,6V

~ ~ ~ ~ ~ ~

~i ~~ ~

0

il ~

~

~ ~ ~ ~ ~

~

1,2

0,8

U

1

Bild 50: Gemessener Verzerrungsgehalt Vg des n-Kanal.PNFET-Paares U 251 Ex4 bei l' = 313 KaIs Funktion des EffektivwerteB der Eingangswechselspannung U1 für f = 1kHz mi t R~ CD (Meßbedingungen gemäß Bild 49). Symmetrieabgleiche (U 21 mit Rp auf Minimum bringen) bei den Eingangsspannungen EB 50mV, .100mV, 0200mV, 83300mV, 6400mV.

1,4

•

-

107 -

zu beriicksichtigen. weiterhin gilt f'iir die Grenze u GD = Uth [GI.(191) und GI.(192~. In Bild 49 und Bild 50 sind diese Grenzen eingetragen. Es ist zu erkennen, daß als obere Grenze die von u GD = Uth angesehen werden kann (siehe dazu auch Bild 51), aber daß bereits bei u GD = Uthr [GI.(77~ sich der ~ättigungseinf'luß bemerkbar macht. Heim verzerrungsgehalt wie auch beim ouadrierf'ehler werden durch den Sättigungseinf'luß zunächst kleinere Abweichungen beobachtet. Dann werden aber die Fehler mit steigendem U1 rasch größer. Bei kleinen Eingangsspannungen U1 steigen die Fehler der Schaltung ebenf'alls an, da zunehmend kleine Unsymmetrien der Parameter der Feldef'fekttransistoren an Bedeutung gewinnen. In Bild 50 ist zu erkennen, wie sich der Symmetrie- bzw. der verzerrungsabgleich auf das verhalten der schaltung auswirkt. Ohne Abgleich der Spannung U21 auf Minimum liegt fHr Eingangsspannungen U1 < 400 mV der- Verzerrungsgehalt über 1 %. Die Untersuchungen zeigen, daß bei effektiven Eingangsspannungen 14 mV < U1 < 1 ,4 V und entsprechend bei dem Dynamikbereich der Ausgangsspannung von 80 dB bedingt durch den Verzerrungsabgleich der verzerrungsgehalt unter 1~ liegt. t zwei ausgesuchten n-Kanal-PNFETs vom Typ BF 245 und durchgefilhrtem Verzerrungsabgleich lassen sich ebenfalls brauchbare Ergebnisse bezitglich des Quadr'ierfehlers (Bild 51) und des Verzerrungsgehalts (Bild 52) erreichen. Die Gate-Source-Vorspannungen sind hier so gewählt, daß nur die durch die Sättigungslinien bedingten Aussteuergrenzen zu berücksichtigen sind. ~

-

118 -

11.1. Abhängigkeit der Spektralanteile der Ausgangs-

größe von der Rulk-Source-Spannung Zur experimentellen Ermittlung der Spektralanteile der Ausgangsgröße von der Bulk-Source-Spannung UBS wird der Meßaufbau gemäß Bild 59 verwendet. In dieser Abbildung ist der Kurzschlußbetrieb mit der Ausgangsgröße i

dargestellt. Mit Hilfe des strom-Spannungs-\'landlers

und des selektiven Voltmeters werden die Spektralanteile 1 21 , 1 22 , 1 23 (Effektivwerte) usw. auf den Schreiber gegeben. Über den Z-Ausgang des Schreibers wird dann die Bulk-Source-Spannung gewonnen und auf das Meßobjekt gefiihrt. Beim Leerlaufbetrieb ist nur der Strom-Spannungs-Vfandler durch einen }'~eßverstärker zu ersetzen, sadaß dann die Spektralanteile U21 , U?2' U23 (Effektivwerte) usw. erfaßt werden können. In Bild 60 sind die Spektralanteile 1 21 , 1 22 , 1 23 , 1 24 , 1 25 und 1 26 als Funktion der Rulk-source-Spannun~ UBS bei U1 = const. I';etrennt fiir die p-Kanal-off-~lOSFETs

des C~OS-Bausteins vom Typ CD 3600 Ex1 dargestellt. Die Kompensation des störterms erfolgt gemäß Bild 16 mit dem Leitwert gc' Dieser Darstellung ist die gute "bereinstimmung der Parameter der beiden MOSFETs zu entnehmen. Weiterhin kann erkannt werden, daG bei UBS ~ 1 V praktisch nur die Anteile 1 21 und In zu ber'icksichtigen sind. In anderen Bereichen von UES sind die weiteren Spektralanteile 1 2 :,)' 1 24 usw. mit von Bedeutung. TJariiberhinaus sind Bereiche ungleicher Parameter zu erkennen, die zu Verzerrungen fiihren. Bemerkenswert ist, daG der Stromanteil 1 22 (Hild 60) in einem weiten Bereich von URS unabh~n~ig ist. Damit ist gemäß GI. ( 29 ) der Parameter R 'iber

-

Generator

Entkopl'lung

119 -

Me80bjekt

selektives Voltmeter

Y-t-

Schreiber

Bild 59: Meßaufbau zur kontinuierlichen Erfassung der Effektivwerte der Spektralanteile des KurzschluBausgangsstromes (Bild 60 und Bild 61) und der :r:eerlaufausgangsspannung (Bild 62) quadratischer Elemente in Abhängigkeit von der Bulk-Source-Spannung UBS bei U1 = const. Bei der r,;essung der Leerlaufspannung ist der I-U-Vi durch einen Spannungsverstärker (Meßverstärker) zu ersetzen. Die UBS-.iinderung erfolgt liber die Zeitbasis des Schreiberausgangs Z.

- 120 0

J

~ ~

-1

IN

Tl ~

~

-2

T2

-3 -4

dB -6

-8

--__~--------------------~~--~~---2}

-10

-15

-20

.~~~~~~~=-~~~~====~===-~ 0

K

v

__

5}

,

-=~==6)

Bild 60: Gemessene Effektivwerte der spelctralanteile des Kurzschlu3ausgangsstromes in der Schaltung Bild 5 und Bild 16 der'beiden p-Kanaloff-MOSFETs aus dem Baustein CD 3600 Ex1 in Abhängigkeit von der Bulk-Source-Spannung UBS (Bild 59) bei dem Effektivwert der Eingangsspannung U1 = 0,3 V für T = 313 Kund f = 1 kHz in logarithmischer Darstellung bezogen auf IN = 100 llA.. ~rbeitspunktein­ stellung (Transistor 1: UE1 = 3,97 V, Transistor ~: UE2 = 3,99 V) sowie Kompensation (1 21 = 0 mit gc) bei UBSK = 3,58 V und gc = 1,65 mS. Teilströme: 1) 20dB Ig(I 21 /I N) - 10dB, 2) 20dB Ig(I22/I,,), 3) 20dB ~g(123/1N) + 40dB, 4) 20dB Ig(I 24 /I N) + + 50dB, 5) 20dB Ig(1 25 /1 r ) + 50dB, 6) 20dB Ig(I 26 /I N) + 50dB.

3)

-

lai ...

2 -'2

I

121 -

22

(222)

-v cc 71

auch von URS unabhängig. Dies ist gleichzeitig eine neue Hethode zur kontinuierlichen Bestimmung der Funktion IßI = f(U RS )' da die Eingangsspannung als Konstante angesetzt werden kann. Die Schwellspannung Uth läßt sich mitHilfe des Leitwertes gc iiber Gl.,( 25 ) bestimmen, wobei dieser Parameter nur fHr den Kompensationspunkt Giil tigkei t hat. Die i:nderung der Schwellspannung mi t URS läßt sich zu

(223) URS' URSK,I21K

=

0

bestimmen. K ist da.bei der Kompensationspunkt. Reim Vergleich der aus dieser Messung resultierenden Parameter mit anderen Ergebnissen ist besonders zu beriicksichtigen, daß iiber Gl.(10) mit dem Faktor 1/2 beim quadratischen Term gerechnet ist. In Bild 61 sind die Spektralanteile 1 21 , 1 22 , 1 23 , 1 24 , des Ausga.ngsstromes des p-Kanal-off':"~I!OSFET­ Paares im Kurzschlußbetrieb in Abhängigkeit von der Bulk-Source-Spannung fUr U1 = const. aufgetragen. Bei völlig gleichen Parametern m1ißten nach der idealen Theorie alle ungeradzahligen Stromanteile wie 1 21 und 1 23 kompensiert sein, während die geradzahligen stromanteile wie 1 22 (Nutzsignal) und 1 24 vorhanden sind. Die ungeradzahligen Anteile sind in der ~at auch in einem weiten Bereich von URS weniger als -90 dB (Meßgrenze) unterhalb des Nutzterms 1 22 • Es ist wei terhin z.u erkennen, daß der störterm 1 21 bei UBS = 3,2 V auf ~~inimum 1 25 und 1 2 6

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122 -

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Bild 61: Gemessene Effektivwerte der Spektralanteile des Kurzschlußausgangs8tromes des quadratischen Blementes nach Bild 33 mit zwei pKanal-off-MOSFETs aus dem Baustein CD 3600 Ex1 in Abhängigkeit von der Bulk-SourceSpannung DBS (Bild 59 und Bild 60) bei dem Effektivwert der Eingangsspannung D1 = 0,3 V für T = 313 Kund f = 1 kHz in logarithmischer Darstellung bezogen auf IN = 100 ~A. Arbeitspunkteinstellung (D E1 = 3,97 V, DB? = 3,99 V) sowie Symmetrieabgleich (1 21 auf l:inimum bringen) bei URS = 3,2 V. Teilströme: 1) 20dn 19(I 21 /I N) + 50dB, 2) 20dB 19(I?2/IN)' 3) 20dB 19(I 23 / IN) + 60dB,

4) ?OdB 19(I 24 /I N) + 50dB, 5) ?Odn 19(I 25 /I N ) + + GOdB, 6) 20dB 19(I 26 /I N) + 60dE.

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123 -

gebracht ist. Der störterm 1 24 ist nicht beeinflußbar. Er ist nur abhängig von UBS und von U1 • 1 24 ist in. Bild 61 doppelt so groß wie für die Einzel-FETs (B~ld 60), da gleiche Betriebsbedingungen und Parameter vorliegen. Dies entspricht auch der Aussage von GI.(29). Im Abgleichspunkt sind 1 21 mit< -70 dB und 1 24 mit < -65 dB im Vergleich zum Nutzterrn I?2 die wesentlichen störgrößen. Der Term 1 22 in Bild 61 ist gemäß

18 1 1+ Iß 2 1

(2?4)

2

doppelt so groß wie der strom 1 22 in Bild 60. Dies entspricht ebenfalls der idealen Theorie. In Bild 62 sind für den Leerlaufbetrieb (R L ~ 00 ) die Effektivwerte der Spektralanteile U21 , U22 , U23 , U24 , U25 und. U26 der Ausgangsspannung als Funktion der Bulk-Source-spannung DBS und konstanter Eingangsspannung U1 aufgetragen. Es zeigen sich hier im Vergleich zum Kurzschlußbetrieb größere s~ektralanteile. Dies ist einmal auf den Mi tkopplungseff"ekt zurückzuführen, der durch die Riickführung der Ausgangsspannung auf die Gates hervorgerufen wird. Anderseits entstehen zusätzliche Hischeffekte, da der in der Rechnung mit GI.(10) angesetzte Faktor 1/2 nicht genau gegeben ist. Nach der idealen Theorie spielt der Parameter ß ke.ine Bedeutung beim Leerlaufbetrieb des quadratischen Elements, da gemäß Gl.(144) die Ausgangsspannung nur von der Schwellspannung Uth abhängt. Die Schwellspannung Uth ist aber noch abhängig von der Bulk-Source-Spannung. Hieraus ist auch der Verlauf des Nutzterrns U22 in Abhängigkeit von der Bulk-Source-Spannung zu erklären.

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124 -

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