Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей [том 1, 4-е изд] 5060025624, 5060025640

Table of contents :
Предисловие
Глава 1. Общие сведения о ракетных двигателях
§1.1. Терминология и специфические особенности ракетных двигателей
§ 1.2. Классификация и основы устройства химических ракетных двигателей
§ 1.3. Основные параметры, характеризующие жидкостные ракетные двигатели
§ 1.4. Классификация и области применения жидкостных ракетных двигателей
§ 1.5. Краткий обзор развития ракетных двигателей
Глава 2. Термодинамические и газодинамические основы рабочего процесса в камере жидкостных ракетных двигателей
§ 2.1. Общие сведения о рабочих телах жидкостных ракетных двигателей как о термодинамической системе
§ 2.2. Определение свойств реагирующих продуктов сгорания
§ 2.3. Уравнения состояния рабочих тел
§ 2.4. Явления переноса и диссоциации энергии в условиях жидкостных ракетных двигателей
§ 2.5. Общая форма уравнения сохранения энергии
§ 2.6. Механическая форма уравнения, сохранения энергии
§ 2.7. Уравнения термодинамического процесса
§ 2.8. Уравнение неразрывности потока продуктов сгорания
§ 2.9. Уравнение изменения количества движения
§ 2.10. Уравнения параметров торможения
§2.11. Ускорение продуктов сгорания и трансформация энергии
§ 2.12. О форме сверхзвукового сопла
Глава 3. Тяга жидкостных ракетных двигателей
§ 3.1. Общие сведения
§ 3.2. Определение тяги как равнодействующей сил давления
§ 3.3. Анализ формулы тяги
§ 3.4. Удельный импульс
§ 3.5. Основные составляющие тяги камеры и место их приложения
§ 3.6. Тяга и удельный импульс жидкостного ракетного двигателя без дожигания продуктов газогенерации турбины
§ 3.7. Расчёт тяги и удельного импульса камеры жидкостных ракетных двигателей с использованием газодинамических функций
§ 3.8. Расчёт тяги и удельного импульса при наличии скачка уплотнения в сопле камеры
Глава 4. Характеристики жидкостных ракетных двигателей
§4.1. Общие сведения
§ 4.2. Дроссельная характеристика
§4.3. Высотная характеристика
§ 4.4. Управление вектором тяги
Глава 5. Топлива жидкостных ракетных двигателей
§ 5.1. Основные сведения о топливах и их физико-химических характеристиках
§ 5.2. Требования к топливам
§ 5.3. Энергетические характеристики топлива
Глава 6. Основы расчетов термохимических свойств топлива
«§ 6.1. Расчеты по составу компонентов топлива
§ 6.2. Стехиометрическое соотношение между компонентами топлива
§ 6.3. Коэффициент избытка окислителя
§ 6.4. Энтальпия топлива
§ 6.5. Системы отсчета полных энтальпий
§ 6.6. Вычисление полной энтальпии по теплотам реакций
Глава 7. Расчёт сгорания и истечения газов
§ 7.1. Понятие о равновесном составе газов
§ 7.2. Уравнения химического равновесия
§ 7.3. Константы химического равновесия газов
§ 7.4. Понятие о равновесном составе гетерогенной смеси
§ 7.5. Константы химического равновесия гетерогенных реакций
§ 7.6. Вычисления по константам равновесия
§ 7,7. Уравнения сохранения вещества при химических реакциях
§ 7.8. Система уравнений для расчёта равновесного состава продуктов сгорания при заданных температуре и давлении
§ 7.9. Расчёт теоретической температуры и равновесного состава продуктов сгорания в сопле камеры жидкостных ракетных двигателей при изоэнтропическом течении
I 7.10. Расчёт теоретических параметров истечения
17.11. Особенности истечения продуктов сгорания с конденсированной фазой
Глава 8. Процессы в камере жидкостных ракетных двигателей
§ 8.1. Общие сведения
§ 8.2. Теория и расчёт однокомпонентных центробежных форсунок без учёта вязкости компонентов топлива
§ 8.3. Теория и расчёт однокомпонентных центробежных форсунок с учётом вязкости компонентов топлива
§ 8.4. Расчёт двухкомпонентных центробежных форсунок с внешним и внутренним смещением компонентов топлива
§ 8.5. Гидравлика центробежной форсунки при подаче перегретого компонента топлива
§ 8.6. Влияние конструктивных факторов на гидравлику центробежных форсунок
§ 8.7. Влияние точности изготовления форсунок на расход компонентов топлива
§ 8.8. Распыливание топлива
§ 8.9. Смешение компонентов топлива
§ 8.10. Испарение топлива
§8.11. Воспламенение топлива
§ 8.12. Расчёт и выбор объёма камеры сгорания
§ 8.13. Расчёт и выбор безразмерной площади камеры сгорания
Глава 9. Неустойчивость рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей
§ 9.1. Общие сведения о неустойчивости рабочего режима жидкостных ракетных двигателей. Классификация неустойчивых режимов
§ 9.2. Качественный механизм возбуждения колебаний давления в камере сгорания
§ 9.3. Процесс выгорания топлива в камере сгорания и его характеристика, тп — время преобразования
§ 9.4. Физическая картина возбуждения низкочастотных колебаний
§ 9.5. Основы теории низкочастотных колебаний
§ 9.6. Особенности высокочастотных колебаний и акустика камеры сгорания
§ 9.7. Физическая картина возбуждения высокочастотных колебаний
§ 9.8. Основа теории высокочастотных продольных колебаний
§ 9.9. Неустойчивость, вызываемая совместными колебаниями ракеты и двигателя
Глава 10. Сопла жидкостных ракетных двигателей
§ 10.1. Общие сведения об оценке совершенства, потерях и схемах сопл
§ 10.2. Анализ и оценка потерь в соплах
§ 10.3. Основы профилирования сопл Лаваля
§ 10.4. Основы построения коротких профилированных сопл
§ 10.5. Расчёт сопл на основе свободно расширяющегося течения
§ 10.6. Построение газодинамического профиля камеры жидкостных ракетных двигателей
§ 10.7. Кольцевые сопла или сопла с центральным телом

Citation preview

@�[}{]@��D 1frn@��� � �№\���u� жидкоаных РАКЕТНЫХ. ДВИГАТЕЛЕЙ В двух книгах Кн. 1 Под редакцией лауреата Государственной премии СССР проф. В. М. Кудрявцева Издание ·4-е, переработанное и дополненное

Р екомендовано комитетом по высшей школе М инистерства науки, высшей школы и технической политики Р оссийской Федерации в качестве учебника для студентов авиационных специальностей высших учебных заведений

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1993

ББК 39.62 0-75 УДК 621.455

Федеральная целевая программа книгоиздания России А. П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов, В. Д. Курпатенков, А. М. Обелъницкий, В. М; Поляев, Б. Я. Полуян Рецензент - проф. В. Н. Боrомолов

Основы теории и расчета жидкостных ракетных 0-75 двигателей. В 2 кн. Кв. 1. Учеб. для авиац. спец. вузов/А П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов и др.; Под ред. В. М. Кудрявцева.- 4-е изд., перер!J.6. и доп.- М.: Высш. шк., 1993- 383 с.: ил. ISBN 5-06-0025624 Квига оодержиr ;историчеСЕуЮ справу о развитии рахетвого двигателест­ роения в СНГ и эа рубежам. Даиi.! термогаэодивамическ:ие основы рабочего процесса в :в:амере ЖРД; раа:мотJiевы теори11 т11ги, удельный импульс. Приве­ дены lllilCOТВЬie и дРОссельвые харuтервсти:в:и; давы расчеты процессов cropa­ llИll, исrечеви11 продухтов сгорави11, освоввых размеров :в:амеры ЖРД. усrой­ чивости рабочего процесса в ЖРД. теорu и расчет :круглых и кольцевых сопл. В кв. 2 приведены расчеты аzрегатов двигателЬВЬJх усrаиовок и их

ОПТИМИЭ8ЦИJI.

о

2705040000 (4309000000)-074 001(01)-93

ISBN 5-06-002562-4 ISBN 5-06-002564-0

(кн. 1)

КБ-44-31-92

ББК

39.62 6.Т6

© Коллектив авторов, 1993

ПРЕДИСЛОВИЕ

За последние годы ракетно-космическая техника получила новое и значительное развитие. Достаточно напомнить , что ракетно-космической технологией наряду с СНГ, США и КНР полностью овладели Франция, Англия, ФРГ, Япония, Израиль и некоторые другие страны. К роме военной области ракетно­ космическая техника заняла прочное место в обширном комплексе областей ее применения современным цивилизованным миром. Трудно представить себе телевизионную технику, связь, на­ вигацию и создаваемую •всемирную информационну� систему без большого числа специализированных телекоммутационных спутников. Некоторые фундаментальные исследования в разнообразных областях науки - от исследований строения и свойств Вселенной до исследований элементарных частиц, микромира и структуры материи - невозможно проводить без. использования соответст­ вующих космических аппаратов. Космическая техника решает все большее число задач приклад­ ного характера, вызываемых непосредственными потребцостями промышленности, сельского х;озяйства и других отраслей народ­ НЩ'О хозяйства. Здесь можно назвать задачи, связанные с ме1еорологическими наблюдениями, поиском полезных нс.копаемых, изучением водных ресурсов, экологических проблем, оценкой видов на урожай, распростраnением вредителей сельскохозяйст­ венных культур, контролем за лесными пожарами и т. п. Появилась практическая возможность создания космических про� изводственных комплексов по изготовлению полупроводниковых материалов с необычными свойствами, специальных сплавов, неко1орых видов лекарственных препаратов и других биологичес­ ких структур. Как показывает мировой опыт, решение прикладных задач с использованием космической техники полностью оправды­ вает затраты на ее создание и применение, а использование в народном хозяйстве разработок космической технологии дает огромную прибыль. Для решения все расширяющихся задач науки и потребностей техники появился и утвердился новый класс космических ап­ паратов - многоразовые транспортно-космические системы типа «Спейс Шаттл» и «Буран». Усиле нно изучаются и проектируются транспортно-космические системы нового поколения, как, напри­ мер, воздушно-космические аппараты или самолеты. В одном 3

случае;: основой их может рабоrать сначала гиперзвуковой прямоточный Горючее-воттород, ется В ЖР

является ко мбинированный двигатель, который как турбокомпрессорный, затем как и , наконец, как жидко стный ракетный двигатель. кислород же частично использу­ из атмосферы друг.ом случае используется кислородно­ водородный Д, но жидкий кислород частично получают путем сжижения атмосферного воздуха при полете в атмосфере. Име­ ются и другие варианты двигательных установок. За годы второй половины ХХ столетия ракетно-космическая техника прошла огром ный путь. Появились и утвердились новые отрасли этой техники и среди них - ракетное двигателестроение со сложной и многообразной наукой, в которой накоплен большой теоретический и практический материал. Быстрый рост техники создает значительные трудности, для авторов учебника, предНазначенного в первую очередь для подготовки специалистов в области ракетного двигателестроения. С одной стороны, возникает естественное желание изложить в учебнике на более строгой теоретической основе больше материала, с другой ­ имеются определенные пределы, накладываемые программой курса и физическими возможностями студентов. АВ'Горы изложили материал в форме, доступной для студента, впервые изучающего курс. Поэтому в учебнике излаtаются основные вопросы теории и расчета ЖРД с такой полнотой, при которой читатели м огут усвоить эти вопросы с достаточным пониманием. Кроме того, изложение теории в бQльшинстве случаев доводится до инженер­ ных \1етодов расчета, необходимых студентам при курсовом и дипломном проектировании с использованием ЭВМ. Опыт Занятий оправдал такое методологическое построение и принципи­ альный подход к изложению материала учебника. При подготовке четвертого издания учтены замечания и по­ желания учебных заведений, различных организаций и специ­ алистов, а также собственный опыт работы авторов. Это издание дополнено новыми материалами и некоторыми справочными данными, необходимыми для проведения практических расчетов. Четвертое издание учебника принято целесообразным выпу­ стить в двух томах, ймеющих сквозную нумерацию глав. Подобное деление обосновано тем, что первый том обеспечивает курс «Теории жидкостных ракетных двигателей», а второй - курс «Расчет и проектирование жидкостных ракетных двигателей». Материал учебника распределяется между авторами следу­ ющим образом: В. М. Поляевым написана гл. 1 ; А. П. Василье­ вым и В. М. Поляевым - гл. 2, 6, 7; В. М. Кудрявцевым - гл. 3, 4, 8 , 1 7, 1 8 ; Б. Я. Полуяном - гл. 5; В. Д . Курпатенковым - гл. 9 , 1 0, 1 1 , 1 2, 1 8 ; А. М. Обельницким - гл. 1 3, 15, 1 6; В. А. Куз­ нецовым - гл. 1 4 . Авторы признательны и благодарны рецензенту проф. В. Н. Богомолову за ценные советы и рекомендации, направлен4

ные на улучшение книги. Авторы выражают глубокую признатель­ ность Е. Л. Березанской, Д. Я. Бажановой, Ю. А. Васильеву, Л. В. Кудрявцевой, О. В. Курпатенковой, Г. Т. Лоскутниковой, О. А. Люлька, Н. П. Матюниной, Ю. Д. Надеждиной, В. В. Семе­ нову. А. А. Талалаеву за помощь, оказанную при подготовке и оформлении материала учебника. Авторы будут признательны всем, кто сочJет возможным прислать свои замечания и пожелания по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29 / 14, издательство «Высшая школа». Авторы

Май, 199 1 г.

5

Глава 1

ОБЩИ Е С В ЕД Е Н ИЯ О РА К Е Т Н Ы Х ДВ ИГАТ Е Л ЯХ

§ 1 .1 .

ТЕ Р М И Н О Л О Г И Я И С П ЕЦИ ФИ Ч ЕС К И Е О СО Б Е Н Н О СТИ РА К ЕТ Н Ы Х Д В И ГАТЕЛ Е Й

Для ускоренного перемещения какого-либо аппарата (ракеты, самолета и т. п.) или для преодоления им сил внешнего сопротивления (аэI?одинамических, гравитационных) к нему долж­ на быть приложена сила, называемая тягой. Тягу создает двигательная система (двИ:гатель), установленная на аппарате. На современном уровне развития для создания тяги используют «реактивный принцип», основанный на отбросе от двигательной системы некоторой массы вещества, называемого рабочим телом . В этом случае тяга есть сила реакции (реактивная сила), возникающая при отбросе от этой системы рабочего тела, причем направление тяги и движение отбрасываемого рабочего тела - противоположны. Величина тяги, определяемая уравнением количества движения, пропорциональна произведению массы рабочего тела на скорость ее отброса. Для создания скорости отброса рабочего тела к нему должна быть подведена энергия. Чем большее количество энергии подводится к единице массы рабочего тeJJa, тем выше скорость его отброса и тем больше тяга, развиваемая двигательной системой. Таким образом, для создания тяги необходимо иметь рабочее тело, источник энергии и двигательную систему, преоб­ разующую подводимую энергию в кинетическую энергию рабо­ чего тела. Характерны два типа двигательных систем, преобразующих подводимую энергию в кинетическу�р энергию рабочего тела: 1 . Энергия преобразуется вне двигателя. Рабочее тело�окру­ жающая среда, которая с помощью движителя, например винта самолета, отбрасывается от системы. 2. Энергия внутри двигателя и система при этом не требует дополнительных устройств (движителя). В первом случае двигатель и движитель - отдельные агрегаты, а рабочее тело двигателя не является рабочим телом движителя. Такую систему называют двигателе w непрямой реакции. Во вт.ером случае двигательная система представляет собой сочетание 6

в одном агрегате двигателя и движителя с единым рабочим телом, причем в этой системе происходит не только преобразова­ ние подводи:мой энергии в кинетическую энергию рабочего тела, но непосредственно без промежуточного устройства создается тяга в виде реакщш струи (реактивной струи), вытекающей из двигателя рабочего тела. Такую систему называют двигателем прямой реакции или реактивным; в ней наиболее ярко проявляется реактивный принцип. Для создания тяги реактивные двигатели могут частично илц полностью использовать либо энергияю или рабочее тело из окружающей среды, либо энергия и рабочее тело полностью расходуются из запасов, находящихся на борту летательного аппарата (ЛА). Реактивные двигатели, получающие из окружающей среды частично или полностью энергию или рабочее тело или то и другое вместе, отн9сятся к классу неракетных двигателей, например, гидрореактивные и различные типы воздушно-реак­ тивных двигателей (турбокомпрессорный, прямоточнЬ1й, пуль­ сирующий), плазменный электрореактивный двигатель, установ­ ленный на автоматической межпланетной станции «Зонд-2», у которого запас рабочего тела полностью находился на борту космическоrо аппарата, а энергию (солнечную) он получал из окружающей среды. Таким образом, в гидрореактивных и воз­ душно-реактивных двигателях для создания реактивной струи используют окружающую земную среду. Аналогично может быть использована атмосфера других планет. В этом случае источник энергии находится на борту аппарата. Ракетным двигателем (РД) называют реактивный двигатель, не использующий для своей работы из окружающей среды ни энергию, ни рабочее тело. Таким образом, РД ус гановка, имеющая источник энергии и запас рабочего те:Ла 11редназ­ наченная для получения тяги путем преобразования любого ви4а :шергии в кинетическую эн.ергию рабочего тела, отбрасываемого от двигателя в окружающую среду. Иными словами, РД использу�т для своей работы энергию и массу, запасенные на борту аппарата. Такой аппарат может быть летательным, назем­ ным или подводным. Наиболее широко РД используют на ЛА, называемых ракетами. Отсюда термин «ракетный двигатель», хотя более точнее его нужно называть автономным реактивным двигателем. Ракетные двигатели обладают тремя основными характерными особенностями: 1) автономность от окружающей среды. Под автономностью РД нельзя понимать независимость его параметров от окружа­ ющей среды, так как его выходные параметры в значительной степени зависят от окружающего давления (противодавления). Под автономностью следует понимать лишь способность Р Д -

и

7

работать без использования окружающей среды. Поэтому эти двигатели могут работать под водой, в атмосфере и в кос­ мическом (межпланетном) пространстве; 2) независимость тяги от скорости движения аппарата, так как тяга создается в нем за счет расхода запасов рабочего тела и энергии, имеющихся на этом аппарате. Поэтому эти двигатели способны функционировать при очень больших ско­ ростях движения (см. гл. 4); 3) высокая концентрация подводимой энергии на единицу массы рабочего тела, обусловленная стремлением получить максимально возможную скорость истечения (отброса) реактивной струи, и, как следствие этого, большая энергонапряженность (теплонапряженность) рабочего процесса и малая удельная масса двигателя, приходящаяся на единицу развиваемой тяги. Из рассмотренных основных характерных особенностей РД вытекают целесообразные области их применения. Большое значение при этом имеет вид запасенной энергии, находящейся на борту ЛА. На современном уровне техники можно исполь­ зовать в РД энергию, запасенную в форме ядерной, электрической, тепловой и химической. Двигатели, использующие ядерную, электрическую и тепловую энергию, составляют класс нехимических Р Д. Эти двигатели пока находйтся в стадии теорети']еских разработок и опытных исследований. Большинство практически применяемых в настоящее время РД используют химическую энергию, носителем которой являетря топливо. Топливо может быть одно-, двух- и многщсомпонент­ ным. Чаще всего используют двухкомпонентное топливо, состоя­ щее из горючего и окислителя. Источником энергии в этом случае является реакция горения (экзотермическа11, идущая с выделением теплоты). Экзотермической реакцией может быть также реакция разложения некоторых веществ, или ассоциация (рекомбинация) атомов и радикалов. Хим.ическая энергия топлива преобразуется в камере сгорания (КС) в тепловую энергию продуктов реакции (продуктов сгорания):' З'атем тепловая энергия в сопле переходит в кинетическую энергию вытекающих продуктов сгорания. (ПС), в результате чего образуется реактивная сила (тяга). Таким образом, исходное химическое топливо является од­ новременно источником э�ргии и источником рабочего тела для получения тяги. Сово�t_lf Ность отмеченных признаков опре­ деляет класс химических Р Д, характерная особенность кото::>ых по сравнению с другими РД - высокие удельные расходы топлива (массовый расход топлива, приходящийся на единицу развиваемой тяги), вызванные необходимостью иметь на борту аппарата горючее и окислитель. В связи с этим время работы химических РД ограничено запасами топлива ь аппарате, которые относи­ тельно невелики. 8

Непродолжительность работы, а также относительная неболь­ шая удельная масса, позволяющая сообщить значительные ускоре­ ния аппарату по сравнению с ускорением свободного падения у п оверхности Земли, определяет область рационального примене­ ния таких двигателей. Это прежде всего вывод тяжелых аппара!'ов на большие (космические) скорости для околопланетных и меж­ планетных полетов. Из всего многообразия химических РД ограничимся рассмот­ рением только жидкостного ракетного двигателя, который за­ нимает особое место в ракетной технике и широко исп ользуется в освоении космического пространства. § 1 .2. КЛАСС И Ф И КА Ц И Я И О С Н О В Ы УСТРО ЙСТВА ХИ М И Ч Е С К И Х РАК ЕТ Н Ы Х Д В И ГАТ ЕЛ ЕЙ

Химические РД (в зависимости от агрегатного состояния топлива до его использования в двигателе) можно разделить на следующие основные группы: жидкостные ракетные двигатели (ЖРД); ракетные двигатели твердогq топлива (РДТТ); гибридные Ракетt1ые

дОигатели

Рис

1 1

Классификация ракетных двига­ телей

Нехимичесхие

·:::.

% ��

��

�� "'"'

"' '"'

��

.!3"'

'

1�

"'"' "'"' "' '"'

�� " "'

�

�

��

"' " "' " "' "'

§о: :::. �

��

' �"'

:§

� .,, "'

о:"' :::.:::

��

� ' "' "" ��

"'"'

�& �� "

"' """"

"'�

��

�

1023

P- l OA-3 3

СШ1\, «ПраттУитню>

--

SSME

сшА :«Ро6,0 кетдайю>

ж

5,0

92 1 8060 7400

1900

--

1 475 --

66,78

2 1 30

--

1 668

4,8 1

24,5

22,0

2884 3295

--

3020 3450

4464

--

3465 4168

5,3 8

--

3,2

--

20,7

4354

4464

--

3562

н

-

н

-

н

223

н

РН

«Атлас»

2

Первая ступень

1

Вторая ступень РН «Атлас»

-

Первая ступень Р Н «ТорадДельта

150

4

Перв ая ступень РН «ЭнерГИЯ»

н

260

1

Вторая ступень РН «Космос»

н

1 000

1

Разгонные блоки КА

н

600

4

Вторая ступень РН «ЭнерГИЯ»

н

480

5

Вторая турн-V»

н

450

2

Верхняя ступень лас-Центавр»

н

520

3

Маршевый двиг атель «Сп ейс Шаттл»

ступень

РН

«Са-

РН «Ат-

ОР

-

Продолжение

00

Окислитель

02,

ж

HNOj окислы азота

Горючее

Н2

ж

Горючее на основе аминов

,,. мс Jy.

Кт

НМ-7А

Франция, SEP

4,5

НМ-60

Франция, SEP

5,1

LE- 5

Япония, « М ицубиСИ>>

5,5

1 03,5 --

LE-7

Япония, «МицубиСИ»

6,0

932 -

СССР

3,97

635 730

4,36

1 728 - -1 469

2590 -2255

7,35

2857 -2429

88 3 -

7,35

Продукт переработ- РД-2 1 4 ки керосина РД-2 1 6

Керосин

Р.

Страна, фирма

Марка двигателя

СССР

РД-2 1 9

СССР

2,5

С5 4

СССР

3,01

С2 720

СССР

3,23

Рз'

кн

61,5 -1 025 -775

-34,3

1 5,83

Р.,

МПа

3,05 9,8 1 3,63

1 4,7

5,55

6,4

Jy

4342 -423 8 -3200

Тип Время Число пода- раб о- ЖРД ты в ДУ чи

табл

1 1

Назначение ДУ

н

565

1

н

500

-

4340 --

н

370

4405 --

н

315

н

1 40

1

Первая ступень РН «Космос»

н

1 70

1

Первая ступень РН «Космос»

.н

125

1

Вторая ступень РН «Космос»

н

44,6

1

Тормозная ДУ К К «Воетою> и «Восход»

н

55,0

1

ДУ сn ециального назначения

2875 -26 1 0 --2286

.

.

-

Третья ступень РН «Ариан-5» Первая «Ариан-5»

ступень

РН

Вторая ступень РН Н-1

Первая ступень РН Н- 1

С5 5

ндмг

СССР

11Д417

11Д414

СССР

СССР

3,2

45,5

-

1,8 Основной блок 18,957,135 2,4 Блок малой тяги 3,432,06

2,6

6,28

-

1,98 -

8,_3 30803020

0,9 24902440

1,18

-

С5 45

СССР

2,6

1,98 -

н дмг

С5

61

СССР

1,84

18,8 -

2661 --

1,2

-

N204

2725 -

--

2661

--

9,22

-

3070

--

н

43,0

1

н

680

2

в

30

в

40

1

Корректирующая ИСЗ «Молния-1»

в

53,0

1

Корректирующая ДУ ДЛЯ КА «Зонд-1», «Венера-8» и др

н

53,О

1

Корректирующая и тормозная ДУ для КА «Луна-4», «Луна-14» ДУ для управления КА от Земли к Луне и обратно («Луна-15», «Луна-24»)

ДУ

для

ДУ для взлета и возвращения КА «Луна-16», «Луна-20» и «Луна-24» с лунным грунтом �

1635

РД-253

СССР

-

11Д425

СССР

1,9

--

1474

-

3100

--

2795

7,05- 9,5- 285018,89 13,5 3090 --

\О

14,7

--

н

130

6

Первая ступень РН «Протою>

н

560

1

Корректирующая тормозная ДУ для коррекции траектории КА («Марс-2» и «Марс-3») _

�

Продолжение табл Окислитель

Горючее

Марка двиrателя

11Д425А

Ст рана, фирма

СССР

Р.

Km

1,9

Рз'

кн

Р"

МПа

J," J,"'с м

9,86--- 9,5- 28703090 18,89 14,9 --

--

-

-

Тип Время Число пода- рабо- ЖРД ты в ДУ чи

н

565

1

в

570

1

.

11Д426

AJ-10-118K

ммг

СССР США, «Аэроджет»

41,2 -

0,854

3129 -

н

450

-

Вторая ступень рад-Дельта>>

-

5,69

-

н

142

--

Первая ступень РН «Ариан-3»

2900 -

н

-

-

Втораяая ступень РН «Ариан-3»

в

1500

-

Двигатель ориентации «Спейс Шаттл»

в

1250

2

н

155

2

--

--

694 --

«Викинг IV»

Франция

-

R-1-E

США, «Маккарт»

612 760 -

0,108 --

--

5,69

--

0,746

--

-

26,68 -

--

1,93

1054 --

956

2845 -

0,863

-

США,

--

-

-

Азрозин-50 LR-87-AJ-5

Долговременная ДУ для коррекции орбиты спутников

-

Франция

США

Корректирующая тормозная ДУ для коррекции траектории ЛА («Марс-4» -«Марс-% и « Венера-9»-«Венера-14»)

0,91

«Викинг V»

OMS

2881

Назначение ДУ

3,09 -

1,85

3!00

--

5,4

"2810 --

2533

1 1

пн

«То-

ок

Вторая ступень ДУ орбитальноrо маневрирования ОК «Спейс Шаттл» Первая

ступень

РН «Ти-

«Аэроджет дженерал» США, LR-9 1 -AJ-5 «Аэро дже1 дженерал» AJ-10-138

AJ- 1 0-1 37

Н2 О2 ( 8587%)

«Гамма-8»

Керосин -

N

США, «Аэроджет дженерал» США , «Аэроджет дженераю> Англия

1,8

2,0

445 -

35,6 --

1 ,6

8,2

97 5 ,

--

5,7

--

0,7

--

0,7

-

256 -

222

4,8

3043 -

2960 -

1

н

180-

1

в

440

2

�0

в

2457

н

3

---

2 1 30

с

До 585

130

1

1

Вторая тан П»

ступень

РН

«Ти-

Верхняя ступень РН «Транжейдж» Маршевый ЖРД КК l - !_

(

( � �:)

�·�:) (2.96)

Нетрудно заметить, что выражение 1 представляет собой значение показателя процесса n 1 при постоянном зцачении энт�льпии реагирующего газа: пJ = const =

N ddNv = l N ddN/t•/ dT'dT - !_

l - !_

(2.97)

Однако неравенство (2.96) следует дополнить еще верхним пределом, чтобы п не было больше kи" так как n > k�з означало бы не подвод внешней теплоты для повышения кинетической энергии ПС, а отвод теплоты от них. Поэтому условие рациональ­ ной трансформации энергии при использовании для ускорения газа внешних теплоты и работы запишется в виде (2.98) В нереагируюЩем газе (dN= O) это будет выглядеть так: kиз > n > 1 . Таким образом, ускорение газовых потоков должно осу­ ществляться путем расширения газа. Область рациональных процессов расширения в соответствии с (2.98) изображена на рис. 2.8. Диапазоны возможных расширений ПС в условиях т

/J

Киз > П > П1 3 -927

Рис 2 8

v

Изображение пpo1 tcccd

в

координатах p - v и' T- S

65

ЖРД

определяются разностью между давлением в камере сгорания р "'- и давлением Ра на срезе сопла. Этими же диапазонами давлений определяются и количества разных видов энергии, которые превращаются в кинетическую энергию струи. На рис. 2.8 исходные состояния ПС, соответствующие мак­ симальному давлению, обозначены точкой 1 . Изоэнтропический процесс расширения в отведенном диапазоне изменения давлений от Р1 = р к до Р2 = Ра представлен кривой 1-2. При подводе теплоты и наличии диссипации энергии согласно (2. 56) dS= (dQвн + dQ диc)/ T всегда имеет место возрастание энт­ ропии, поэтому такие процессы на диаграмме T- S (рис. 2 . 8 и 2.9) отклоняются от изоэнтропического. На рис. 2.9 приведены графические характеристики количест­ венных превращений отдельных видов энергии. l

р � .... . ""'

:!; "'

.... . ""'

I,

-

1

Р1 n=n1=const Р

"

/

� 2

т

!!i

о:; ""'

s

Рис 2.9 Графические характеристики количественных превращений отдельных видов энергии

Наибольшее использование энтальпии ПС ЛJиэ = J1 - J2 при расширении давлений в ограниченном интервале р1 - р2 (см. диаграмму J- S на рис. 2.9) возможно при идеальном изоэнт­ ропическом процессе 1 -2; т. е. когда внешние теплота и ме­ ханическая работа (dQви и dL т ) не участвуют в ускорении газа, а теплота диссипации равна нулю. Такой теоретический процесс был бы предельно наивыгоднейшим для ЖРД, использующих только внутреннюю (в основном химическую) энергию топлива. По сравнению с .идеальным изоэнтропическим расширением в политропических процессах с показателем п < п из степень использования энтальпии ПС уменьшается. Разница в изменениях энтальпии ЛJ из - дJпол на диаграмме J - S составляет энергию диссипации: Д Q дис = ЛJиз - ЛJпол · (2 . 99) При отсутствии д Q вн и ЛLт энергия диссипации будет минимальной. Суммарный эффект предельного процесса n = n 1 66

х арактеризуется тем, что Л Q вн и Л L т полностью превращаются в к ине тическую энергию струи, а теплота диссипации Л Q дис становится численно равной ЛJ и , таким образом, энтальпия ПС оказывается как бы . исключенной из создания эффекта ускорения газа. Интерпр �тация графических характеристик ко­ личественных превращении отдельных видов энергии при ускоре­ нии газовых потоков приведена в табл. 2. 1 . Та б л и ц а 2. 1 Графическая характеристи­ ка

Политропический процесс Адиабатический изолиро- Идеальный изо­ ускорения газового потока ванный процесс с диссипа- энтропический процесс цией энергии при подводе тепла

- Jvdp Jpdv J TdS

Для ЖРД оптимальным будет адиабатический процесс с неиз­ бежной диссипацией энергии. Идеальный изоэнтропический про­ цесс привлекает простотой расчетных формул и может рассмат­ ри11аться как предельный теоретический случай для сравнительной оценки степени совершенства реальных процессов. Если предположить, что в кинетическую энергию газовой струи удается преоб J? азовать все другие располагаемые виды энергии (J1 , Q вн и L т ) , то скорость газа, соответствующую этой кинетической энергии, назовем идеальной теоретической. По уравнению сохранения энергии, записанному для 1 кг ПС, (2. 100) Wид = J2 (J1 + Q вн - L т ) + w i , где w1 - начальная скорость ПС относительно координат, связан­ ных со ст�нками каналов. В случае Q вн = О и L т = О идеальная теоретическая скорость зависит только от начальной энтальпии ПС J1 , т. е. от энтальпии зат орможенного потока. При расчетах ускорения газообразных IJC рассматривается в качестве J1 энтальпия Ипс этих продуктов в КС при температуре Гк : Wи:д = J2J1 + w i . С учетом (2.83) Ji = срdТ= ёр Тк = _!_ R Тк ,

f

k- 1

(2. 101 ) 5*

67

Всю тепловую, химическую и внешнюю механическую работу целиком преобразовать в кинетическую энергию струи нельзя. Этому препятствует диссипация энергии и ограниченный диапазон расширения между давлением р 1 =Рк в КС и конечной величиной давления р 2 =ра на срезе сопла. Поэтому даже в энергетически изолированном течении рабочее тело всегда обладает (тепловой или химической) энергией, не преобразованной в кинетическую энергию струи. О тношение полученного прираtцения кинетической энергии струи ко всей преобразованной называют термическим КПД . Исходя из (2.62) расчетная теоретическая скорость истечения (2. 102) Wa = J2 [(11 - lz ) + Qвн - Lт] + w f , а в адиабатически изолированных процессах при w 1 = 0 (2. 1 0,3 ) Wa = J(l1 - 12 ) · 2 . Термический КПД '11 t = [(l1 + Qвн - L т. ) - l2 ] / (l1 + Qвн - L т) = 1 (2. 104) - l2 / (l1 + Qвн - Тт) , а в адиабатически изолированных течениях (2. 1 05) 11 i = l - l2 /l1 = 1 - ер, Т2 / (ер, Т1 ) · С учетом термического КПД расчетная теоретическая скорость истечения (2. 106) а для адиабатического ускорения потока при начальной скорости w 1 = 0 (2. 1.07) Wa = � . Если положить ер, � ер, и выразить отношение температур п�о уравнению полигропического процесса через отношение давлении, то вместо (2. 1 03) и (2. 105) можно записать (2. 1 08) 'Jl l = 1 - (pa/Pк) (k - l)fk ; •

1

�

Wa = 2 k 1 R Tк [1 - (pa!Pк ) (k- l)fk ] . (2. 1 09) При анализе уравнения типа (2. 101) необходимо исходить из того, что Wид определяется запасом начальной энергии 11 ; не следует обращать внимание на вли�ние входящих в формулу отдельных физических свойств ПС (k, R или ер) , так как они проявляются в комплексе. В адиабатически изолированных идеальных изоэнтропических течениях изменение ri i =f (pa/Pк) uo (2. 108) при разных, но 68

'Zt

'lt

1

\ \ \ 0, 5 l\ '\ ,k = t, 5 1, 2 \ \. ' '\ � � , , 1, 1 ' """ � "'-

о

Рис.

2

г--,-�.--,.�.---i

1 1-=:--:!-=-::-:t---::J;,.."""'i=;;;=ool

�

!.::"'> O, при этом сечение сопла изменяется следующим образом: если w < a, то dF/F< O (сужение); (кризис); то dF/F= O если w = a, если w > a, то dF/F> O (расширение). Таким образом, сопло, предназначенное для получения сверх­ звукового потока, должно состоять из сужающейся (дозвуко­ вой) и расширяющейся (сверхзву­ ковой) частей (рис. 2. 1 1). В минимальном (критическом) сече­ нии сверхзвукового сопла скорость потока, как правило, равна скоро­ сти звука. Такое сопло называют соплом Лаваля. кр Рассмотрим зависимость скорости от площади поперечного сечеРис. 2 . 1 1 . Сверхзвуковое сопло Лания сопла. Для этого, используя валя уравнение неразрывности, свяжем произвольное сечение сверхзвукового сопла с его критическим сечением: F

к

=

а

F/Fкp = Р кр Wкр / ( рw ) . Однако w = аМ и w"p = акр . 1 , ПОЭТQМУ F/ Fкр = Ркр акр /( ра М) . Известно, что акр / а = ( Т,,, Р ( Т ) 1'2 и что в изоэнтропическом процессе Ркр / р = (Ткр / Т ) 1lк = const и с = const. Используя понятие о расходном комплексе, получим (4. 1) rh =Po. кpFкp/ c* или m = р к Fкр / �. Так как для конкретного двигателя F.,,_P = const, � = const, a. = const, то Fxp/a, = const и Fкp/ � = c = const. Из (4. 1) следует, что расход топлива прямо пропорционален давлению в камере сгорания. На рис. 4.3 показана зависимость давления в камере сгорания от расхода топлива. Отклонение экспериментальной теоретической от зависимости Рк fРк ном =f (m /rhно м) при низких Рк объясняется уменьшением полноты сгорания топлива в КС в связи с ухудшением распыла топлива из-за уменьшения перепада давления на форсунках 1 07

Рк

Iy

О

42

0, 4

О,б

0,8 rn;m"011

Рис. 4.3. Зависимость Р./Рк. вом =J(m / rhвом)

l�n..'P� .:!i::! , __

Iy. /Jнym =ly.n

.,--1=-�-+---- Рк л тяги Зависимость и удельного импульса от дав­ ления в КС

и увеличением степени диссоциации ПС. Для хорошо отработан­ ных двигателей различие теоретической и экспериментальной зависимостей Рк =f (m) по дроссельной характеристике в сущест­ вующих пределах изменения тяги невелико. В то жt время давление в камере сгорания более наглядно характеризует изменение режима двигателя и для многих агрегатов является задаю щим параметром. Кроме того , давление 13 камере сгорания измеряется более точ'но, чем расход топлива. На практике дроссельную характеристику строят по давлению в камере сгорания. Для получения уравнения дроссельной харак­ теристики в пустоте подставим в (3. 1 5) значение т из (4.[), при этом будем считать, что безразмерная площадь сопла Fa, степень расширения Е =Ркf Рп и Wа - величины постоянные, тогда (q>c = const, q>" = const) (4.2) Рвнут = C iJJ,,_, Где С 1 = CWa + Fa/E. Из (4.2) видно, что тяга в пустоте рямо пропорщюнальна давлению в камере сгорания. Графически она выражается прямой, проходящей через нача,по координат (р с. 4.4). Разделив левую и правую части (4.2) на величину расхода топлива и используя (4. 1), ролучим зависимость для расчета удельного импульса в пустоте при работе двигателя по дроссельной характеристике: ly п = Рп/m = С1Рк/ (срк) = с 2 , (4.3) где с 2 = c 1 / c = const. Из (4.3) щщно, что удельный импульс в пустоте не зависит от давления в камере сгорания (естественно, при тех пред­ положениях, на основе которых строились дроссельные харак­ терйстики). С уменьшением давления в камере сгорания, особенно

!

1 08

пр и низких давлениях, ухудшается рабочий процесс, возрастает степень диссоциации ПС, а тяга и удельный импульс будут меньше расчетных. Протекание дроссельной характеристики существенно зависит от характера влияния противодавления fla режим работы сопла. Рабочий процесс в сопле может не зависеть от давления окружающей среды, но может и зависеть от него, если в сопло входит скачок уплотнения. До момента вхождения в с@пло скачка уплотнения тяга и удельный импульс определяются уравнениями P = Pn -PнFa ; ly = Pп/ rh -pнFa/ rh ,

или, используя формулы (4.2)

и

(4.4)

(4.3),

Р = С1Рк -Рн Fа ; ly = C2 -PнFa /rh.

(4. 5)

Из (4.5) следует, что тяга линейно зависит от давления в камере сгорания и графически (рис. 4.4) представляет собой прямую линию, но смещенную вниз на величину РнFа от Рп . С уменьшением давления в камере сгорания удельный импульс падает. так как абсолютная величина отрицательного члена Pн.Pa/ rh растет. При отсутствии скачка уплотнения в сопле можно пользоваться формулами (4.4), (4. 5) для расчета тяги и удельного импульса в пустоте по результатам испытаний двигателя при каком-то противодавлении, например при атмосферном, так как тяга снимается с внутреннего контура, не меняется с изменением давления окружающей среды. Начиная с некоторого давления Рх в сопло входит скачок уплотнения, и пользоваться формулами (4.4) и (4. 5), справедливыми пр:и отсутствии скачка уплотнения, нельзя, так как это приведет к неправильным выводам. Например, при неработающем двигателе, т. е. при р,,. = 0, он развивает отрицательную тягу, что физически невозможно. Следует от­ метить, что фиктивная точка РнFа полезна для построения дроссе.Льной характеристики в области режима работы сопла без скачков уплотнения (зона //), так как достаточно знать тягу при каком-то одном давлении Рк • чтобы построить дроссельную характеристику. С момента вхождения скачка уплотнения в сопло для расчета дроссельной характеристики следует пользоваться формулами (3.80), (3.81) или (3.82), (3.83). Начиная с момента вхождения скачка уплотнения в сопло тяга с уменьшением давления Рк изображаегся некоторой кривой, определяемоf1: за­ кономерностями движения скачка уплотнения и восстановления давления за скачком уплотнения (зона /). На рис. 4.4 штриховой линией нанесены изменение тяги и удельного импульса в предположении бесскачкового течения газа во всем диапазоне изменения давления� Рк . Интенсивность падения тяги и удельного импульса камеры с уменьшением давления Рк при бесскачковом режиме работы сопла значительно 1 09

����...-+-����- !

����""'-���� 2

2 Рк. п "" Рк.611ут

Рис. 4. 5. Зависимость Р виvт = f (p.) , P =f (p.) и Jвиут =/ (рJ при заданном противодавлении 1 10

Рк

Рис. 4.6: Зависимость тяги и удель­ ного импульса двух _!амер от Р. с площадями сопл F.1 > F.2 при Ри = О

специальные газодинамические установки, позволяющие около сопла создать необходимое разрежение, исключающее работу сопла со скачком уплотнения. Вид дроссельной характеристики зависит от высотности сопла .или величины его безразмерной площади Fa. На рис. 4.6 пред­ ставлены дроссельные характеристики 1 и 2 двух одинаковых камер, но с различными безразмерными площадями сопл Fa 1 > Fa 2 • Из характеристик видно, что тяга и удельный . импульс камер, ра ботающего в пустоте, с большой безразмерной площадью с опла при всех давлениях в камере сгорания выше, чем у двигателя с меньшей площадью. Иной характер имеет дрос­ сельная характериспt:ка (рис. 4. 7) при работе камеры с каким-то давлением окружающей среды. При некотором давлении в камере сгорания р� тяга и удел_ьный импульс обоих двигателей будут одинаковы. Если давление в· камере выше р�, то тяга и уде.Льный импульс двигателя с площадью Fa 1 становятся больше, чем у двигателя с Fa 2 , и, наоборот, есл� давление в камере ниже р�, то характеристики двигателя с Fa 2 становятся лучше. Сле­ довательно, чем меньше отличается давление на срезе сопла от давления окружающей среды, тем лучше его основные харак­ теристики - тяга и удельный импульс. На рисунке точки р�1 и р � 1 обозначают давления в камерах с площадями Fa 1 и Fa 2 , при которых в их сопла входит скачок уплотнения (штриховые линии - значения тяги и удельного импульса в предположении, что после давлений р� 1 и р � 2 реализовывалось бы изоэнтропичес­ кое течение газов в сопле). Регулирование тяги по дроссельной характеристике широко используется в современных ЖРД, однако при этом уменьшается удельный импульс на всех режимах ниже расчетного. С повыше­ нием давления больше расчетного удельный импульс возрастает за счет меньшего влияния статической составляющей РнFа / т . Как на режимах перерасширения, так и на режиме недорас­ ширения удельный импульс камеры меньше, чем при заданном Рк и расчетном значении давления на срезе сопла. Основная причина уменьшения удельного импульса - работа сопла в нерас­ четных условиях. Кроме трго, при нерегулируемом проходном Се>fении форсунок (наиболее часто употребляемый тип форсунок) уменьшение рас�ода топлива (давления Рк) осуществляется сниже­ нием перепада давления на форсунках, что ведет к ухудшению рабочего · процесса в камере сгорания и дополнительному умень­ шению удельного импульса. Последнее обстоятельство осо б енно сильно влияет на удельный импульс при глубоком регулировании тяги ЖРД. На рис. 4.8 представлена экспериментальная дроссельная ха­ рактерпс:rика камеры, цолученная на высоте Н = 0,6 и 30 км. Из характеристики видно, что наибольшие потери в тяге и удельном импульсе камера имеет при Н = О и режиме ·

lll

IJJ,

н· с/кг

2600

7800

�

Px,Гtf 36000

28000

20000 12000

Ч-000

Рис . 4.7. Зависимость тяги и удельного импульса двух камер с 'F. 1 > F.2 при заданном противодавлении

О

о

1,..о-' -

v!/"v v ,./

1000

ff�JOKM

"'

H =JOKM ../

.1 ,Б � ·/v '/ v �� '/ v, ,�

/V.1, " .1 о,' ...rл / '& / 2

б

J

О

Ч- Рк , мпа

Рис. 4.8. Экспериментальная дроссельная характеристика ка­ меры ЖРД

минимальной тяги ввиду наибольшего отклонения режима работы сопла от расчетного и ухудшения рабочего процесса в камере сгорания в связи с резким уменьшением перепада давлений на форсунках. Если на номинальном режиме удельный импульс ly � 2000, то на режиме минимальной тяги ly � 1 200. На рис. 4.8 штриховой линией нанесены изменения удельного импульса и тяги без учета скачка упJiотнения в сопле, которые показывают, что в указанных условиях вхождение скачка уплотнения в сопло улучшает характеристики ЖРД. Следовательно, для уменьшения потерь в удельном импульсе регулирование двигателя по дроссельной характеристике жела­ тельно вести при возможно больших значениях да�лений в камере сгорания, что особенно важно для двигателей, работающих в среде с высоким давлением. С уменьшением дротиводавления снижается его вредное влияние на дроссельную характеристику, и удельный импульс возрастает, а сама дроссельная харак­ теристика имеет более плавный вид. Если на Земле ( Н = .О) удельный импульс в режиме минимальной тяги составляет лишь 60% от удельного импульса на номинальном режиме, то на высо.те 30 км он возрастает до 92% . Процесс горения при больших давлениях в КС и заданном диапазоне изменения тяги позволяет, как и в случае уменьшения давления окружающей среды, улучшить изменение удельного импульса при дроссельной характеристике. Уменьшение удельного импульса с понижением давления в КС при повышенных 1 12

8ачальных его значениях будет проходить более плавно, чем n ри низких начальных давлениях. Регулцрование тяги ЖРД в соответствии с дроссельной х арактеристикой связано с большими или меньшими потерями удельного импульса. Эти потери можно исключить, если при из менении тяги камеры ее сопло работало бы всегда в расчетном р ежиме, а качество рабочего процесса оставалось неизменным. Исключение _rnперь в удельном импульсе из-за работы сопла в пе ременньJ:х условиях возможно п р и р" /рн =Рк!Ра · Если Рн = const, то и давление в камере сгорания должно быть постоянным при изменении тяги. Этот режим может быть осуществлен в камере, у которой площадь критического сечения сопла изменяется прямо пропорционально изменению расхода топлива, что ясно из выр ажения (4. 1). Чтобы расчетное давление Ра на срезе сопла было постоянным L необходимо иметь посто­ янную безразмерную площадь сопла Fa, т. е. площадь выходного сечения сопла должна изменяться прямо пропорционально измене­ нию площади критического сечения. Несмотря на все преимущества, осуществить подобный способ регулирования тяги чрезвычайно трудно из-за сложности создания сопла, способного изменять геометрические ра�меры и надежно работать в газовом потоке высоких • температур и скоростей. Устранить или уменьшить потери удельного импульса, связанные с ухудшением рабочего процесса из-за уменьшения перешща давления на форсунках, можно для однокамерного ЖРД с , по­ мощью регулируемых форсунок. В этих форсунках расход топлива сокращается за счет изменения их площади выходного сопла (при ЛpФ = const) т Ф = µФFс. Ф J2рЛрФ ,

где µФ - коэффициент расхода топлива форсунки; Fc Ф - площадь выходного сечения сопла форсунки; р - плотность жидкости; ЛрФ - перепад давления на форсунке. Площадь сопла форсунки Fc Ф должна изменяться прямо пропорционально изменению расхода топлива. На рис. 4.9 представлена дроссельная характеристика двига­ теля, у которого в процессе работы отношение Fa/ Fкр_ постоянное, а качество рабочего процесса - неизменное за счет rф/Fкp = const, РФ- суммарная площадь сопл форсунок. Так как при подобном способе регулирования давление Рк = const, на этом рисунке изменение тяги и удельного импульса построено в функции от р асхода топлива. Для сравнения нанесена дроссельная харак­ теристика двигателя при обычных условиях, т. е. когда Fa = const, Fкp = const и FФ = const. Из характеристики видно, что регулирова­ ние тяги двигателя при Fa /Fкp = const и FФ/Fкp = const происходит при постоянном удельном импульсе, в то время как при 113

существующем criocoбe регулирова­ ния тяги величина удельного им­ пульса резко падает с уменьшением тяги. Из - за технических трудностей пока не удалось осуществить ре­ тяги гулирование при Fa/ Fкp = Fa = const и p" = const. Пы­ тались создать регулируемые фор­ сунки, однако они не получили ..:: о б о.вт mнон " распространения ввиду их конст­ �����-��-� руктивной сложности. Рис. 4.9. Дроссельная характери­ Чтобы устранить большие по­ стика камеры при F. = const тери в удельном импульсе, можно и FФ / Fxp = con st использовать многокамерные ЖРД, у которых тягу изменяю т отключением отдельных камер. В ра­ ботающих камерах поддерживают номинальные, оптимальные для конкретного ЖРД параметры, что позволяет добиться глубокого ступенчат о го регулирования тяги без - снижения удель­ ного импульс.а. Если отключением отдельных камер не удается достигнуть нужной минимальной тяги, то этого добиваются уменьшенным расходом топлива в оставшуюся или оставшиеся к амеры. В этом случае диапазон изменения давления в камере сгорания при заданном изменении тяги будет меньше, чем в однокамерном ЖРД, а следовательно, и потери удельного импульса при этом будут меньше. На рис. 4. 10 представлены дроссельные характеристики од­ нокамерного и многокамерного ЖРД. Начальные давления в ка­ мерах сгорания, давление на I9 мносокамерный ЖР.д, срезе сопла и общая тяга Рк у обоих,. двигателей одинако - Iy вы. Точк ами на штрихпунк­ тирных линиях отмечены соот­ ветствующие характеристики Р оilнокомерный ЖРД много камерного двигателя отдель­ от при ключении его ных камер. Во всем диапазоне Р мносокамерныйЖРД изменения расхода топлива, :включая и участок, когда в по 1, 0- iп/mном ::.- -0..,.1S l � ...-+-1"""il!: О. 7-,1--.,.1 'S следней камере уменьшение ее тяги происходит за счет этого изменения, имеется серьезный выигрыш в удельном импуль­ се многокамерного двигателя по сравнению с однокамер­ Рис. 4.) 0. Дроссельная ха актеристика ка­ р ным. Дроссельные характерв:­ мер однокамерного и многокамерного ЖР Д стики многокамерного двига__

1,14

т еля

в значительной мере схожи (за исключением участка тяги последней ка�еры) с характеристиками ре­ лирования е р гу гулир ования тяги при Pк = const, Fa = const и FФ / Fкp = const (см. ри:с . 4.9), естественно, с учетом ступенчатости изменения тяги мног окамерного двигателя. Недостаток такого способа регули­ р о вания - усложнение конструкции, снижение надежности работы ЖРД, необходимость ступенчатого регулирования тяги. Ранее было отмечено, что для ЖР Д, у которых все топливо выбрасывается в виде ПС в окружающую среду только через камеру, характеристики камеры являются также характеристиками и ЖР Д. Для ЖР Д, у которых топливо выбрасывается в виде П С в окружающую среду не только через камеру, но и через другие агрегаты, характеристики камеры отличаются от харак­ теристик ЖР Д. К таким ЖРД относится ЖРД с насосной подачей топлива, у которого рабочее тело турбины выбрасывается в окружающую среду. Используя, например, уравнения тяги (3. 45) и удельного импульса (3.46) для ЖРД, работающего с выбросом ПС турбины через реактивные патрубки,

Рд = Р + Рр. в . m ly. д = ly ( 1 + Рр. в. п/ Р)/ ( 1 + �), можно построить дроссельную характеристику ЖР Д. При построении дроссельной характеристики подобных ЖРД тягу и удельный импульс камеры и реактивных патрубков определяют по ранее изложенной методике. Из расчета ТНА знают расход газа на турбину и его параметры за ней. В результате можно определить Рр. в. п и значения Рд и lу. д на каждом режиме его работы. На Iy ·�-�-�-�-�� рис. 4. 1 1 представлена дроссельная характеристика подобного ЖР Д, из которой видно, что удельный им - 2 10 1--+---++::;;oofoтоке охватывает донную область и прилипает своей внутренней частью к стенке сопла . В месте прилипания возникает слабый скачок уплотнения с, вызывающий некоторое повышение дав­ ления в зоне С. Сложный характер про­ цессов, происходящих в со­ пле- при боковом вдуве несимметричность струи, возмущенного течения от­ носительно оси сопла, а та­ кже переменн�сть кривизны сопла вызывают зна читель­ ные затруднения при опре­ делении ВЩiичины управля­ ющего усилия. В настоящее время пока нет надежного теоретического решения для � 0 х определения управляющего Рис. 4. 1 8 . Распределение давления в продоль� усилия, поэтому на практи­ ке используют полуэмпири­ ном сечении ческие методы расчета. Рассмотрим особенности расчета управляющего усилия РУ на nримере бокового вдува струи газа, однородного с основным рабочим телом, -qерез круглое сопло. Представим величину Ру суммой проекций на «управляющую» плоскость реактивной силы струи РР х sin ro и индуцированной в результате перерас­ пределения давления :�,ю внутренней поверхности S с�пла силы взаимодействия Рв двух потоков: струя

---�-------�-�

Py = PP sin ro + Pв = PP sin ro + J ( P -P1 ) dS, s

где rо - угол между осями сопла вдува и основного сопла (см . рис. 4. 1 7); р 1 - текущее значение давления невозмущенног о потока. Возникающую в сопле силу ·взаимодействия можно опред�лить как результирующую сил давления на отдельных участках сопла, соответствующих той или иной зоне течения. Изучение зон за струей D и за вторичным скачком уплотнения С показывает, что силы, возникающие в каждой из них, составляют не более 2-4% от Ру, поэтому влиянием этих зон можно пренебречь. Такое допущение основывается еще и на том, что зоны 1 24

и С создают усилия разного знака и в какой-1 0 степени к омпенсируют друг друга. Исходя из этого проекцию искомой силы взаимодействия Р на «управляющую» плоскость ХУ определим как проекцию интеграла избыточного давления в об­ ласти А отрывного течения за скачком уплотнения. Для этого нео бходимо найти площадь проекции области А и зако н изменения давления на этой площади. Исследование характерных размеров зоны отрывного течения на плостюй пластине со вдувом из круглого сопла показало, что форма лиции отрыва пограничного слоя в координатах x == X/ l, и у = У/ lт описывается приближенно зависпмостью у 2 = х, а отношение lт / 1, = 2. Сравнение с опытными данпыми, получен­ ными при вдуве в сверхзвуковую часть сопла, свидетельствует о том, что и в этом случае форму линии отрыва s, изображенную на развертке сопла (см. рис. 4. 1 7), на сравнительно большой протяженности можно представить этой же зависимостью. Предположим, что линия отрыва s является внешней границей з оны повышенного давления, а ее проекцию с поверхности сопла на плоскость ХУ выразим уравнением у 2 = Кх. Для нахождения коэффициента К, характеризующего угол раствора и кривизну соnла, воспользуемся геометрическим соотношением между дугой окружности и хордой как ее проекцией. Тогда с учетом того, что lm = 21., уравнение проекции линии отрыва

D

в

у 2 = -1- R 2 s in 2 ( 11·) х, l, cos rx

R

(4 .6 )

где сх - угол полураствора сопл'а; R - радиус окружн ости сопла в сечении, проходящем через переднюю точку 01 nерстия вдува. Результаты экспериментов показывают, что независимо от интенсивности вдува продольные размеры области взаитv.юдей­ ствия вниз по потоку можно ограничить расстоянием, равным примерно 21, от сечения вдува. Ниже по потоку давление становится практически равным соответствующему давлению нев озмущенного течения. Эпюры давления в поперечных сечениях возмущенной области (рис. 4. 1 9) позволяют принять за· внутреннюю границу отрывного течения линию т текущего значения максимального давления (см. рис. 4. 1 7). Учитыв а я характер изменения линии т на развертке сопла, уравнение ее проекции аппроксимируем по аналогии с (4.6) зависимостью типа y 2 = Q (x - l, co s cx), а в соот­ ветствии с принятой схемой расчета (рис. 4.20) 1- R 2 sin 2 ( 11·•) (x - / cos cx) . y2 =8/, cos rx R

(4.7)

Для определения усилия, действующего в зоне отрывного течения, разобьем площадь зоны на два участка с характерным 1 25

Р�,

���-��-��--�--�---

J r----+-т----+-t--t-tt+t--t---t---++------+--1

о

Рис 4 19

у

Распределение давления в поперечных сечениях на рис 4 1 7

для них распределением давления (рис. 4.20). По оси симметрии и в поперечных сечениях участка 1 (перед отверстием вдува) принимаем параболический закон распределения давления, близ­ кий по своему профилю действительным эпюрам давления (см. рис. 4. 1 8 и 4. 19). При этом в продольном сечении давление меняется от давления р 1 невозмущенного потока на линии отрыва до да'вления р у отверстия вдува, а в поперечных сечениях - от давления р12 на линии отрыва до текущего значения на оси симметрии. В соответствии с этим изменение проекций давления в продольном и поперечном сечениях участка 1 выразят­ ся соответственно как z 2 = (p 2 -p1) 2 cos (X x / Z-.; (4.8)

(

)

Z = (Pz -P1) � Jx - L ,

Jl.

кfi

(4.9)

.

где K= R 2 sin (21,/R )/(Z, cps i:x). Проинтегрировав в соответствующих пределах (рис. 4.20) за­ висимости (4.8) и (4.9) по площади, ограниченной уравнением (4.6), получим проекцию силы, возникающей на участке 1 зоны отрывного течения: z

Рис. 4.20. Схема расчета управляющего уси лия

1 26

Рв 1 = (2/ 3 ) (p z -p1) /, R cos 2 (1. х х si n (2t.JR ). (4. 10)

На участке II отрывноij: зоны (за отверстием вдува) , значи­ характеризующимся тельным ростом . поперечных размеров и пацением интен­ сивности скачка уплотнения , принимаем линейный закон распределения давления от да­ вления р 1 на линии отрыва S до текущего значения на внутренней границе т участка.

fipи этом в соответствии с расчетной схемой (рис. 4.20) уравнение nрямой MN в плоскости симметрии имеет вид (4 . 1 1 ) z = ( р2 - р1 ) (31. co s сх - х) /(21.). Проинтегрировав выражения (4.6), ( 4. 7) и (4. 1 1) в пределах от z. co s сх до 3ls co s сх, найдем вторую составляющую Р8: Pв 2 = 0,805 (pz -P1) Z.R co s 2 cx si n (il. / R ). (4. 1 2) Просуммировав (4. 1 0) и (4. l z), получим искомую проекцию силы взаимодействия двух потоков в сопле 2 Рв ::::; 1 ,5 (Р 2 - р1) Z.R co s сх si n ( 2 1./ R ) . (4. 1 3) Для простоты расчета избыточного давления ( р 2 - р1) за величину р1 примем усредненное по длине области взаимодействия значение давления невозмущенного потока, которому в достаточ­ ной мере может соответствовать давление в сечении вдува. Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что nри вдуве газа через круглое отверстие величина давления р 2 за скачком уплотнения несколько меняется в зависимости от аб­ солютных размеров струйной преграды. При этом с ростом р&змеров (главным образом поперечных) давление р 2 повышается, стремясь к своему предельному значению - критическому давле­ нию Рz кр за скачком уплотнения в случае его плоского взаимодей­ ствия с пограничным слоем:

Р 2 к р =Рск (О,39 + 0,73Мск),

(4. 14)

где Мск и Рек - число Маха и давление перед скачком уплотнения. Такой характер изменения р 2 объясняется влиянием трехмер­ ности отрывного течения около круглой струи. Существование перед круглой струей поперечного градиента давления в отличие о т плоского взаимодействия приводит к частичному стеканию пограничного слоя по обе стороны струи и соответствующему снижению давления в отрывной зоне. На рис. 4. 1 8 штриховой линией показано принятое в расчете параболическое распределение давления перед отверстием вдува с использованием зависимости (4. 1 4) для определения величины pz. Из сравнения действительной и расчепюй эпюр давления видно, что их площади удовлетворительно компенсируют друг друга. Таким образом, при известных параметрах сопла двигателя величина силы взаимодействия - однопараметрическая функция продольного размера зоны отрыва перед вдуваемой струей z Для вдува однородного газа через круглое сопло должно выполняться условие, экспериментально полученное в Институте Механики МГУ, при взаимодействии на пластине: Z./ [ d.Jn (о/ d ) 0• 1 2 ] = Мск ( 3 , 22 - 1 , 41 в)/ (2,44Мск - 1 , 56), (4. 1 5) •.

1 27

где d- диаметр сопла вдува; п - степень нерасчетности вдуваемой струи; 8 - толщина пограничного слоя в сечении вдува; Е - угол вдува (см. рис 4. 1 7). Следует отметить, что выражение (4. 1 3) не учитывает воз ­ можности перехода краевых зон области возмущенцого течения выше «горизонтальной» плоскости симметрии сопла. Поэтому решение (4. 1 3) остается справедливым лишь до тех пор, пока эта область не выходит за пределы пространственного угла, равного 1 80°. Такой диапазон изменения области взаимодействия называют оптимальным и учитывают его в проекпtых работах . В противном случае на участках сопла, расположенных выше плоскости симметрии, возникают усилия обратного знака, сни­ жающие эффективность управления. Во избежание этого сечение вдува следует перемещать ближе к срезу сопла. Для рассмат­ риваемого подхода к определению Р0 предельно глубокое оп­ тимальное расцоложение сечения вдува легко найти из анализа уравнения (4.6), в котором при х = З /, должно выполняться условие y/Rx = l ,57 рад (R х - радиус окружности в сечении сопла при х = 3 18). При боковом вдуве для управления вектором тяги двигателя создается не только управляющее усилие РУ' но и некоторый прирост осевой тяги ЛР ' х· Рассмат-ривая причину возникновения Л Рх как суммарный результат перераспределения давления по внутренней поверхности сопла и влияние реактивной силы боковой струи, можно установить, что Л Рх = Р0 tg ri - Pp cos ro.

На практике для сравнительных оценок характеристик управле­ ния путем бокового вдува удобнее пользоваться относительными величинами, выраженными в долях соответствующих харак­ теристик двигательной установки - осевой тяги Р и массового расхода топлива m : Р. ЛР . Р. р ,. р = рР , j5 = р• , Л Jiх = р х , fii у = ту j5у = Ру р

в

т ,

где my - массовый расход вдуваемого газа. Такая dбработка позволяет наглядно представить энергетичес­ кие затраты на управление и полученный эффект, а также сравнить характеристики ущ..1 авления двигательных установок с различными геометрическими и газодинамическими парамет­ рами. Для более глубокого исследования качества управления ис­ поль�ю! коэффициенты усилия Ку = Ру/ Р и эффективность Фу = Ру/mу , где Ку .--- коэффициент, показывающий, во скольк о раз трансформировалась «затраченная» реактивная сила вдува­ емой струи, т. е характеризующий степень совершенства системы Р

1 28

управления конк�етной двигател�ной устан.? вки, Фу - коэффици­ ент , выражающии относительныи удельныи импульс вдува, яв­ ляю щийся обобщенным критерием и дающий возможность срав­ нит ь эффективность управления в различных двигательных уста­ новках. Выражая Фу че�ез Ку, получим Фу = Ку Фр, где Фр = Рр/ mу - относительный удельный импульс струи. Путем совместного анализа зависимости коэффициентов Ку и Фу от определяющих их параметров можно выбрать направление поиска повышения эффективности управления век­ тором тяги данным способом.

S-927

r.n a вa 5

ТО П Л И ВА ЖИДКОСТН Ь I Х РА К ЕТ Н Ы Х Д В И ГАТ ЕЛ Е Й

§ 5 . 1 О С Н О В Н Ы Е С В ЕДЕ Н И Я О ТО П Л И ВАХ И ИХ Ф И З И К О - Х И М И Ч ЕС К И Х ХА РА КТЕ Р И СТИ К АХ

В ЖРД используе:гся химическая энергия, носителем которой является топливо. Химическая энергия высвобождается в резуль­ тате экзотермической реакции в виде теплоты, которая восп­ ринимается продуктами реакции - рабочим телом. Горение - на­ иболее распространенная форма использования химической энер­ гии в ракетных двигателях. Это объясняется прежде всего тем, что 'При горении выделяется большое количество теплоты (8,51 2,5 МДж/кг). В основе горения лежат окислительные процессы, при которых в реакцию вступают два различных вещества окислитель и горючее. Окислители относятся к элементам правой части таблицы Менделеева (5-, 6-, 7-го периодов), т. е. фтор, кислород, хлор. Окислителями также являются и различные химические соедине­ ния с высоким содержанием этих элементов, например чет.ырех­ окись азота. Такое положение окислительных элементов в пери ­ одической системе объясняется структурой внешних электронных оболочек атомов. При горении атомы стремятся дополнить внешнюю оболочку электронами. При этом окислитель присо­ единяет недостающие электроны, тогда как горючее отдает свои внешние электроны. Физико-химические характеристики основных окислителей приведены в табл. 5. 1 . Горючие топлива ЖРД- это вещества или совокупность веществ, содержащие в своем составе преобладающее количество горючих элементов, окисляемых в процессе реакции горения. Горючие элементы занимают первых три периода таблицы Менделеева. Основными видами горючих элементов являются водород, углерод, литий, бериллий, бор, магний, алюминий , а также соединения с высоким содержанием этих элементов, например углеводороды (керосин, метан и др.). Физико-химиче· ские характеристики горючих приведены в табл. 5.2. Для освобождения химической энергии в ракетн ой технике также используется реакция разложения. Она основана на способ­ ности некоторых химически неустойчивых соединений распадаться 1 30

"'

Т а б л и ц а 5.\

�·

Окислитель

""""""

Плот-

r/см •

IЮСТЬ

р,

Температура кнпения l 1шn • ос

Темпера Кри rи1 ура плав- ческа я rе_мпера тура ления fxp • (;С 1 ." ''С

- 398

- 1 2, 1

5,S

2606

1 ,507 - 1 88, 1 3 - 2 1 9,62 - 1 29,2

5,5

- 335

1 , 1 44 - 1 82,97 - 2 1 8,8

48,0

1 ,353 - 1 1 1 ,9

Жидкий фтор F 2

38;0

кислота Хлорная HCI04 Пятифтористый бром BrF 5 Тетранитрометан C(N0 2 )4

С 1 андартнаи энтальпиЯ J. кДж/кг

5,0

32,0

азота Трифторид NFз Перхлорилфторид FС!Оз

Критическое давление р "Р ' М Па

- 1 1 8 ,38

Жидкий кислород 02 Жидкий озон 03

кислота Азотная HN03 Четырехокись азота N204 Перекись водорода Н2 О 2 Двуфтористый киспород OF2 Трифторид хлора ClF3 "

w

Молекул ярная масса

,

- 1 92,7

63,0 1 6 1 , 5 1 3

84, J

- 4 1 ,59

258

1 0,2

- 2753

92,0 1 6 1 ,442

21,15

- 1 1 ,2

1 58,2

10,О

- 20�

457

2 1 ,4

- 5530

- 59,7

5,0

222

1 53,5

3.2

- 2000

34,01 6 1 ,448

- 0,89

1 50,2

- 223,8

54,0

1 ,52 1 - 1 45,3

92,46

1 ,850

7 1 ,008

1 ,5 3 1 - 1 29,01 - 206,79

- 39,26

4,5

- 205 0

- 46,67 - 1 47,74

95, 1 7

5,3

- 398

1 02,457 1 ,69 1 1 00,465 1 ,772

1 1 ,75

1 30

- 76,32

-

- 1 12

1 74,9 1 6 2,482

40,3

- 62,5

1 96,043 i ,63

1 25,7

1 4,0

П р и м е ч а в и е. Плотность

.и

энтальпия даны при

t •••

197 -

-

- 460 - 2625 1 89

К орроз ионная активность

Токсичносtь

Чувствительность к удару

чувствиНе активен Не токсичен Не телен Очень ток- Очень чувствисичен телен То же ИсключиНе чувствителен тельно активен )} Очень ак- Т оксичен тив ен )} )} АКl:ивен )}

)} -

Ч ув ствителен

Очень ток- Не чувствителен сичен Исключительно токсичен Токсичен

Активен )}

ИсключиОчень ток- Не чувствителен тельно ак- сичен тивен Очень чувствиТоксичен телен Очень токсичен То же Чувствителен

для · низкокипящих компонентов и при

t=

20" С для остальных.

. .... ..,, !-..)

Горючее

Водород Н 2

М о�ку

лмаярссиаая

,

-

2,0 1 6

р Плоmость г/см 3

Темпера 1 ура кипения l iu: п

0;07097

• 0 С

Темпера -

тура цлавления fп.1н 0С

Критичес- , К рити кая темпе· ческее ратура 1." ·с вне Рар• МПа

давле-

- 252,76 - 259,2 1 - 239,97

334 -

1 1 ,5

-

1 1 73

»

1 222

))

- 82,1

4,6

- 5439

- (53 73 ) 78,32 - 1 14, 1

440

4, 1

- 1 728

243, 1

6,3 1

- 6025

- 46,8 1

-

-

381

-

-

о

--

-

о о

1 32,4 380

Несимметричный диметилгидразин (НДМГ) (CI'lз )2N2H2 50 НДМ Г Аэрозии· % 50% N2H4 Монометилгидразин (СНз ) 2 N2Нз М етан СН4

60, 1 02

0,790

63, 1

- 57,2

-

0,903

70, 1

- 7,3

46,075

0,874

87,5

- 52,4

1 6,047

0,424

- 1 61 ,5 1 47

46,070

·0,820,85 0,790

63, 1 7

0,622

-

6,94 9,0 1 3 1 0,82 24,32 26,98

0,534 1 ,850 2,300 1 ,74 2,70

62

1 347 2484 3677 1 108 2467

П р и м е ч а н И е. Пло•ность и энтальпия даны при

- 1 84

1 80,5 1 283 2027 650 659 1 .,.0

-

-

Ч у вСТЕ н остъ Jj

Не активен Не токси- Не Ч) чен телен Активен Токсичен : )) Слабо ак тивен : )) То же

774

- 77,76 1 ,53

Токсичность

'

- 3828

5, 4

- 33,42 1 1 3,5

Литий Li Бериллий Вс Бор В Магний Mg Алюминий Al

К орро зион на я активность

250

0,682 1 ,008

Этиловый спирт С2Н 50Н . Пентаборан В5Н 9

ная энталь пи я кДж/кг

- 4 1 80 1 573

1 7,032 32,048

Керосин С 1,2 1 Н 1 з . 2 9 1 00

1 ,28

Стандарт-

1 1 ,2 1 4,5

Аммиак NH3 Гидразин N2 H4

}

Т а б л и ц 11 5.2

J

о

о

)) ))

Не активен Слабо токсичен )) То же

)) -

Не токсичен Очень ток сичен

-

--

для низкокипящих компонею ов и при t = 20°_ C для

-

остальных .

: > : : : :

-

л ь­

,ару

ви-

Т а б л и ц а 5.3 i;..:::::=-

=

=

==

=

-

р (г/см 2 )

--

Плотность

Топливо

! = 1 5 � 20'' с

при

-

Температура продук1 ов разл ожени я Т" К

·-

Перекись водорода 1 00%-ная Н202 Перекись водорода 93%-ная Н202 О, 1 42Н2 О Перекись водорода 87%-ная Н 2 С 2

О,28 0Н 2О

И з опропилни гра г (СН3 )2 х х С Н ON02 Гидразин N 2Н4 Окись этилена С 2Н40 Несимметричн ый диметилгидразин (CH .1 )2 N2H2

Удель ный расчетный импульс I, 0 (м/с) при р . /р . = 2 1 / 1

1 ,463

1 2 53

1 460

1 ,4 1 9

1 080

1 370

1 ,381

927

l ,036 1 .008 0,887

990 870 - 1 300 1 288

1 690 1 280 - 1 350 1 600

0,790

1 000 - 1 1 50

1 250 - 1 300

1 260

под воздействием внешних тепловых инициаторов или катализато­ ров. Реакция разложения протекает при более низком уровне выделения теплоты (2,5-3,5 МДж/кг), чем реакция горения. Во многих случаях, если продукты распада содержат окислительные или горючие элементы, разложение сопровождается реакцией горения. Таким образом, топлива ЖРД могут быть как двухкомпонент­ ными (окислитель + горючее), так и однокомпонентными (табл. 5.3). Однокомпонентное топливо примевяется в газогенераторах ТНА и вспомога1ельных ЖРД, так как обладает относительно низким уровнем температуры разложения. Для эксплуатации важное значение имеют физические харак­ теристики компонентов. Главные из них - температура кипения и температура затвердевания (плавления). У высококипящих компонентов давление насьпценных паров при максимальной температуре эксплуатации ниже допустимого, а у низкокипящих ­ выше допустимого. Допустимое давление находится из условия прочности баков. Высококипящие компоненты топлива в условиях эксплуатации имеют температуру кипения выше 298 К (25° С). Эти компоненты в обычных земных условиях представляют собой жидкость и хранятся без потерь на испарение. Низ­ кокипящие компоненты топлива, у которых температура кипения ниже 120 К, называют криогенными. Критическая температура криогенного компонента меньше максимальной температуры эксплуатации и хранения. Поэтому при хранении этих компонент в жидком состоянии необходимо предусмотреть специальные меры, например термостатирование. Криогенные компоненты топлива нельзя хранить в конденсированном состоянии в гер­ метических емк остях без 0Хлаждещ1я или возврата конденсата. К криогенным компонентам относятся сжиженные газы: кислород, в одород, фтор, метан, пропан и др. 1 33

·

Важное значение имеют: плотность компонентов, чем она выше, тем меньше требуется емкость для хранения компонента на борту (ЛА) ; коррозионная активность по отношению к кон­ струкционным материалам; токсичность, чувствительность к удару (взрывоопасность). Например, азотная кислота и четырехокись азота агрессивны и токсичны, несимметричный диметилгидразин токсичен, перекись водорода взрывоопасна и т. д. Все это необходимо учитывать при создании ЖРД. Рассмотрим требования, предъявляемые к топливам ЖРД. § 5 . 2 . ТР Е Б О В А Н И Я К ТО П Л И ВА М

Требования к компонентам жидких ракетных топлив в значи­ тельной мере определяются назначением ЛА. В зависимости от его назначения различны требования к физическим, эксплуатаци­ онным и экономическим характеристикам топлива. Так, для ракет, эксплуатируемых в земных условиях, без термостатирования или для зенитных ракет, хранящихся длительное время в заправленном состоянии, к компонентам топлива предъявляются требования о сохранении жидкого состояния в достаточно широком диапазоне изменения температуры окружающей среды. В этом случае для этих ракет исключается применение криогенных топлив. Между тем для ракет-носителей, предназначенных для вывода на орбиту спутников или космических кораблей, могут применяться криогенные топлив�r, так как запуск их заранее спланирован и, сле­ довательно, время_ пребывания ракеты на старте ограничено. Это определяет род топлив, обеспечивающих по своим физико-химичес­ ким свойствам выполнение эксплуатационных характеристик ЖРДУ. К ракетным топливам также предъявляется группа особых требований, которые в большинстве случаев удовлетворить пол­ ностью не удается, однако формулировка этих требований позволяет правильно подойти к выбору топлива при создании ЖРДУ конкретного назначения: к топливу как к источнику энергии и рабочему телу; к топливу, позволяющему создать эффективный рабочий процесс и надежную работу двигательной установки; а также требования эксп.nуатационные и экономические. Требования к топливу как источник у энергии и р абочему тел у. Эти требования вытекают из рассмотрения уравнений К. Э. Циолковско­ го и сводятся к получению высоких значений удельного импульса и плотности топлива . Эти два параметра в комплексе способствуют созданию ракеты минимальных габаритов и массы (см. гл. 1 7). Требования к топливу , позволяющие создать эффективный рабочий процесс и надежную работу двигательной установки. Эти

требования вытекают из условий протекания рабочего процесса в камере ЖРД и возможности ее охлаждения компонентами топлива до процесса тепловыделения. Применяемое , топливо должно допускать получение реальных удельных импульсов, близких к расчетным. Расчетные удельные импульсы определяются 1 34

н а основе термодинамического расчета сгорания и истечения, с учетом известных потерь. При этом двигатель должен надежно работать, . т. е. топливо должно обеспечивать безотказное охлажде­ ние конструкции и устойчивость рабочего процесса. Процесс преобразования топлива в продукты сгорания , про­ текает во времени. Чем быстрее это преобразование, тем меньше требуемый объем камеры, обеспечивающий необходимую полноту сг орания. Сам процесс преобразования топлива в ПС можно разбить на ряд элементарных процессов: распыление (дробление топлива на капли и распределение их в объеме КС); прогрев. и испарение капель; смешение паров горючего и окислителя; воспламенение и горение (см. гл. 8) Исходя из этих процессов, можно к топливу предъявить следующие требования: малую вязкость и малое поверхностное натяжение; низкую теплоемкость и температуру кипения, малую скрытую теплоту испарения; низкую температуру и малую задержку воспламенения; высокие скорости сгорания. Применение самовоспламеняющихся топлив упрощает конст­ рукцию и повышает надежность ЖРД . Кроме того, для создания высоконадежного двигателя к ком­ понентам топлива предъявляется ряд требований: хорошие охла­ ждающие свойства, отсутствие разложения и взрыва компонентов, неагрессивность к конструкции, как компонентов топлива, так и продуктов сгорания и др. Так, компонент топлива, обладающий хорошими охлаждающими свойствами (см. гл. 12), должен иметь высокие удельную теплоемкость, теплопроводно 1 ,0 топливо содержит избыток окислителя, t:J, < 1 ,0 - избыток горючих элементов. При определении вительного состава топлива величина t:J, обычно задается.

а при дейст­ Тогда при известном значении стехиометрического соотношения Кт о или к;,. 0 можно составить условную химическую формулу для двух­ компонентного топлива, в которой выдерживается задщшое значение t:J,. Молекулярная формула двухкомпонентного топлива (6. 14а) где a = ar + t:J,к;,. 0 a0 ; b = br + t:J,к ;,. o b0 • Удельная формула двухкомпонентного топлива ( ) (6. 14б)

Aa BьCc Dd".,

где

АаВь Сё D(i". ,

а = ( ar + Km o \J,ao) / ( 1 + \J,Kmo ) ; Ь = ( Ь r + \1, Кт о Ьо}!( 1 t\J,Km.Q ) ; " .

В ЭТИХ СОО ТНОШеНИЯХ ar ; br ; Сг ИЛИ аг ; Ьг ; Сг - ЧИСЛ О грамм-атомов .:элементов в соот�етСТ__!lУЮ!!J;ИХ условных формулах горючего, а а0; Ь0; с0 или а0; Ь0; с0 - в 'Соо тветствующих формулах окислителя. Рассмотрим применение формул (6. 10)-(6. 14). ·

Пример. Рассчитать действительное соотношение между компонентами топ­ лива, состоящего из горючего - диметилгидразина (молекулярная формула C2 H 8 N2 и молекулярная масса µ, = 60, 1 ) и окислителя - 96%-ной четырехокиси азота N2 0 4 , имеющей влажность 4 % . Коэффициент избытка окислителя сх = О,85. Составить условную формулу для всего топлива вида C. H ь O d N Решение. Запишем удельную формулу для окислителя, заданного массовыми долями g1 = 0,96 (для N 2 04) и g2 = 0,04 (для Н 2 0), по (6.7): Ь0 = 0,96 · О/92 + 0,04 2/ 1 8 = 0,00445 = 4,445; •.

·

d0 = 0,96 · 4/92 + 0,04 · 1 / 1 8 = 0,4394 = 43,94; е0 = 0,96 · 2/92 + 0,04 · 0/1 8 = 0,02086 = 20,86.

Удельная формула для 1 г окислителя будет Н0,044 00,044 N0,02 1 . Молекуляр­ ную формулу для окислителя запишем в предположении условной молекулярной массы µ0. = 1 00. Тогда по (6.8) молекулярная . формула для окислителя Но,44 4 5 04 , 3 9 4 N 2 ,оsб·

Дальнейшие расчеты проведем по молекулярным формулам. Пользуясь данными табл. 6. 1 , по (6. 1 1 ) определим стехиометрическое соотношение . между окислителем и горючим:

)

( 4) · 2 + ( - l ) · 8 = - 1 ,663 ( - 1 6) / 8,343 = 3 , 1 9. 60, 1 ( - 1 · 0,4445 + 2 · 4,394 По уравнению (6. 1 2) , к;.. 0 = к m 0 µ , / µ 0. = 3, 1 9 · 60, 1 / 1 00 = 1 ,9 1 7. Действительное соотношение между компонентами по (6. 13) _ 2.00_

K m = CXKmo = 0,85 3 , 1 9 = 2,7 1 ; к ;,. = О,85 · l ,9 1 7 = 1 ,63. ·

1 44

Молекулярная формула для всего двухкомпонентного топлива по (6. 14а) C.H ь O d N c = C 2 H s . 1 5 0 1.44 N 5 . 5 2 ,

где а = 2 + 1 ,63 · 0 = 2; Ь = 8 + 1 ,63 · 0,4445 = 8,75; d= O + 1 ,63 · 4,394 = 7,44; е = 2 + + 1 ,63 . 2,086 = 5,52. При таком написании молекулярной формулы условная молекулярная масса по (6. 8) всего двухкомпонентного топлива µ = 1 2,0 1 · 2 + 1 ,008 · 8,75 + + 1 6 . 7,44 + 1 4,008 . 5,52 = 1 29,2. § 6 .4. Э Н ТАЛ Ь П И Я ТО П Л И ВА

При расчетах температуры сгорания пользуются полной энтальпиеи топлива, измеряемой суммой термодинамической энтальпии и химической энергии Qхим : т

J= i + Qxим =

f сР d Т+ Qхим

(6. 1 5)

ткач

(размерность энтальпии - Дж/моль). Полная энтальпия. двухкомпонентного топлива при его раз­ дельной подаче в КС определяется суммой энтальпий горючего и окислителя соответственно для 1 кг и 1 моля: (6. 1 6)

где Jr и J0 - удельная энтальпия горючего и окислителя; кт действительное соотношение между компонентами топлива, КГ 0к /КГr Полная энтальпия горючего, окислителя или сложного унитар­ ного топлива, представляющих собой смеси различных химических соединений, подсчитывается по энтальпиям составляющих веществ и массовым долям� gi (для 1 кг): (6. 1 7) J= "'i. gJi · Если при смешивании образующих веществ вне двигательной установки происходит их взаимное растворение, то необходимо учесть теплоты растворения. Тогда -

(6. 1 8)

где Qiр - теплота растворения 1 кг i-го растворяемого вещества в сложном растворителе; giр - массовая доля i-го растворяемого вещества. В уравнении (6. 1 8� суммирование в первом слагаемом произ­ водится по всем веществам, а во втором - только по растворя­ емым. Знак во втором слагаемом берется минус, если теплота при растворении выделяется. В справочных данных теплоту растворения обычно относят к 1 кг или к 1 молю растворяемого вещества. 1 45

В термохимические расчеты, относящиеся к двигателям, вводят значение энтальпии компонентов топлива при подаче их в КС: давление подачи Рп и температура Тп топлива перед входом в КС. Табличные значения энтальпии в справочных данных приводятся при начальной температуре Ткач (О К , 29 3 К и др.) и давлении О, 1 МПа. Пересчеты энтальпии к условиям подачи проводят следующим образом: т. Jт= т = lт = тнuч + Cт d T + J!!i. = lтн ч + �т ( Тп - Тнач) + � , (6. 19) а р Рт тна ч где Рп ст - удельная п,rютность и теплоемкость топлива. Изменения энтальпии от давления для жидких топлив при малых давлениях обычно не учитывают, так как работа сжатия жидкости очень мала, при давлениях, больших 8МПа,- учиты­ вают обязательно. Если в системе топливоподачи изменяется агрегатное состояние топлива или. оно находится в баках в ином фазовом состоянии, чем при стандартных табличных условиях, то полная энтальпия с учетом теплоты r фазового перехода ,...,

п

f

r

(6.20) J = Jстан д ± r, когда теплота r теряется, в (6.20) ее берут со знаком минус. § 6 . 5 . С И СТ Е М Ы ОТС Ч ЕТА П ОЛ Н Ы Х Э НТАЛ Ь П И Й

Численные значения величин полных энтальпий зависят от принятой системы отсчета, для построения которой необходимо условиться по поводу начальной температуры отсчета Тнач и на­ чальных уровней химических энергий отдельных веществ. При расчетах приходится оперировать лишь с ра:щостями или суммами полных энтальпий, поэт�му выбор начальных значений для построения системьJ отсчетов не имеет принципи­ ального значения, а диктуется только соображениями удобства расчетов. Обязательно только, чтобы все вычисления выполнялись по данным одной и той же системы отсчета энтальпий. С 1 975 г. принята система отсчета энтальпий, рекомендованная Комиссией по термодинамике Международного союза теоретичес­ кой и . прикладной химии (ИЮПАК), которая по существу соответствует системе, предложенной в свое время А. П. Вани­ чевым и до этого времени распространенной в СССР. Согласно новой системе за начальные стандартные условия приняты: Тнач = 298, 1 5 К и Рнач = О , 1 О 1 325 МПа (система А . П. Ваничева от­ личается лишь Тнач = 293, 1 5 К). Химическая энергия всех веществ отсчитывается от уровней химической энергии некоторых исходных или стандартных ве1 46

ществ : Н2, N 2, 02, С1 2 , F 2 - газ , С - гр а фит � -модификации, Al - кристалл, е - - элек rронный газ и т. п . , которые в стан­

дартных услови х находятся в устойчи вом и наиболее рас­ пр остраненном виде. Для стандартных веществ химическая энергия Q �;,� = О. Хими­ ческая энергия всех других более или менее сложных, получаемых и з стандартных веществ, равна теплоте их образования при стандартных условиях : (6.2 1) Знак « + будет в том случае, если на · образование вещества затрачивается теплота извне, а знак « - », если система при образовании вещества отдает теплоту наружу. Термодинамическая э нтальпия я

»

т

i = H � - н g9s, 1 5 =

S

298, 1 5

ср d т + 'L Л Н; ,

где н g9 8, 1 5 , Н � - энт альпии , со ответствующие Рнач и темпера­ турам Тнач. и Т; Л Н; - теплота ф азовых и полиморфных превраще­ ний конденсированных веществ. Таким образом, полная энтальпия вещества при температуре Т l= Л H J 29в, 1 s + (Н � - Н g9в, 1 5 ) . Отсюда для стандартных веществ и условий lc. в = О; для веществ,

взятых при нестандартных условиях, например при температуре кипения, соответствующей Рнач' энтальпия J < О . Для других веществ, взятых при стандартных условиях, J= Л H J 2 9 8 , 1 5 :;i: O . Значения теплоты образования и энтальпий Н �, н g98 . 1 5 приводятся ;р справочниках. Значения энтальпий, а также и других термодинамических функций можно вычислить по специальным аппроксимационным соотношениям. В термО"дина­ мических расчетах, принимая газы совершенными, предполагается нез ависимость энтальпии от давления. В подавляющем большин.: стве случаев это условие не снижает заметно точность расчетов. Однако расчеты при очень больших давле1Ц1ях (р > 50 + 60 МПа) или расчеты смесей, содержащих водяной пар, при низких температурах ( Т < 700 + 900 К) иногда могут потребовать соответ­ ствующих поправок. §

6.6.

В Ы Ч И СЛ Е Н И Е П О Л Н О Й Э НТАЛ Ь П И И П О Т Е П Л ОТА М

. Р ЕА К Ц И Й Топливо или его составляющие часто представляют не простые смеси или растворы веществ, а химические соединения, для которых может не быть табличных - значений полных энтальпий и: опытным путем нель з я непосредственно определить теплоты 10 *

1 47

их образований из исходных стандартных веществ, заложенных в системах отсчета энтальпий. В таких случаях для вычисления полных энтальпий приходится щ;:пользовать тепловые эффекты химических реакций, включающих в себя интересующее нас вещество и другие вещества, для которых известны табличные значения полной энтальпии. Для этих -целей используют такие реакции, в которых опытным путем могут быть определены тепловые эффекты. Запишем химическую реакцию в общем виде: аА + ЬВ + -t c C + dD + При постоянных давлении и температуре уравнение. сохранения энергии для этой реакции будет · · ·

· · ·

.

a JA + Ыв + · · · -tCJc + dJD + · · · + Qреакц ·

(6.22)

JA = CJc + dJD - Ыв ± Q.

(6.23)

Абсолютная величина теплового эффекта реакции в правой части (6.22) будет со знаком плюс, если в ходе реакnии теплота от реагирующих веществ отводится по направлению, указанному стрелкой, и со знаком минус, когда для осущесчшения такой реакции необходимо затрачивать теплоту извне. Величина теп­ лового эффекта должна быть отнесена к количеству интересу­ ющего нас вещества, участвующего в .химической реакции. Пусть в реакции участвует 1 моль интересующего нас вещества А (a = l), тогда JA + Ыв = cJc + dJv ± Q, откуда По этому уравнению может быть вычислена величина полной энтал:ьпии JA при любой температуре, если при той же тем­ пературе будут известны Jc , JD, Jв и Qреакц · Информацию о методах определения энтальпии и термоди­ намических свойствах индивидуальных веществ, входящих в состав топлива и продуктов сгорщшя, можно найти в справочнике «Термодинамические свойства индивидуальных веществ» [44 ]. В нем помещены значения термодинамического потенциала, энтропии, энтальпии, теплоемкости, констацт равновесия и ряда других термодинамических свойств веществ. Для выполнения термодинамических расчетов на ЭВМ данные справочника [43 ] могут использоваться в виде банка данных.

rл SJ в a 7

�АС Ч ЕТ С ГО РА Н И Я

§ 7.1 .

П О Н Я ТИ Е О

�

И СТ Е Ч � Н И Я rдз о �

Рд В Н О В Е С Н О !\.1/ С О СТА В Е ! А З О В

При расчеiах характеристик для газообразных ПС и изучении течений химически активных газов в области высоких температур t:ледует учитывать явления диссо циации и рекомбинации молекул. а ин о гд а обращать внимание и н а возможную ионизацию. Рассмотрим нек ото рые методы т аких расчетов Если реакция двух веществ х и у, при которой о бр азуется вещество z , про т ека ет в одном н а пр ав лени:и то ее можно записать в виде х + y � z . Это ура внение определяет динамику пр о цесс а т . е. отсутствие рав н овесия Если ре акция закончится полностью то настуrшло бы кл ассическ о е равновесие одного веще ства z. В случае прекращения реакции по какой-либо из причин на однdй из стадий классическое равновесие состава обо з началось б ы суммой, вклю­ чающей в себя три вещества: x + y + z. В химически активных газах реакции диссоциации не пре­ кращаются, а всегда протекают одновременно как в прямом, так и в обратном - направления:х с образованием конечных продукт о в и одновременным распадом их на соста в ные части, т. е. x + y µz. Если в камере сгорания ЖРД только · одна реакция диссоциации, то .

,

,

.

Uп

ах + Ьу

� Иоб

,

(7 . 1}

cz + dw ,

где а, Ь, с, d- коэффициенты, определяющие число молей реагируюЩих в ещес1:в. По закону действующих масс скорости прямой и о братно й Иоб р еакций выр азятся ф ормулами (7.2) Ип = kп С � С� ; И05-= k05 С � С � . Здесь Сх, Су, C , С,. - концентрации веществ выр аженны е в молях z к оэффициенты скор о сти прямой на едини ц у о б ъ ема ; kш k06 и о братной реакций. Под скоростью реакции понимается изменение концентрации реагирующих вещест в во времени: ип

-

u = d C; / d't .

,

( 7 .3) 1 49

Пусть в начале реакции были обеспечены условия для протекания вещества в направлении слева направо, при этом Ип > и06• По мере повышения концентрации веществ z и w и по­ нижения концентрации х и у скорость Ип уменьшается, а и06 уве­ личивается. Это приведет к тому, что через некоторое время (7.4) при этом количество образующихся веществ по прямой реакции будет равно количеству веществ, распадающихся в обратном направлении. При таком условии концентрации веществ будут неизменными и установится химически равновесный состав газов. В отличие от классического равновесия (покоя, отсутствия превращений) состояние химического равновесия является дина­ мическим, не связанным с прекращением превращений веществ, при котором устанавливается лишь стационарное состояние, характеризуемое постоянством концентрации реагирующих ве­ ществ. При наатуплении химического равновесия [см.. (7.4) ] (7.5) kоб / kп = С � С � / ( С � С � ) = К с, где Кс -константа химического равновесия, зависящая от типа реакции, давления и температуры. Примерный характер изменения скоростей прямой и обратной реакций, а также изменение концентрации реагирующих веществ в процессе установлени� химического _равновесия изображены на рис. 7. 1 , на котором Сх, Су , Cz, Сw - равновесные значения концентраця:й. Из этого рисунка можно заключить, что, например, в камере сгорания равновесный состав диссоциирующих ПС может уста­ новиться только в том случае, если время пребывания рабочего уст ра

f!вс�яl/!CHIJЯ1 НО

ноОесuя

$

� ёх

Smax

ёw ёу

'"перех

'С"

Рис 7 . 1 . Изменение концентраций реагирующих ве­ ществ в процессе установления химического равно­ ;зе-r:ия

1 50

тела в объеме КС будет больше продолжительности переходного ар о цесса, связанного с кинетикой химических превращений. Кроме того, для достижения химического равновесия необ­ ходимы еще условия: а) реакции должны протекать обратимо; б) по законам термодинамики условие обратимости требует ао�тоянства энтропии реагирующих веществ ( ds = O); в) по до­ стижении химического равновесия должно наступить равенство химических потенциалов реагирующих компонентов . Если в КС соблюдаются эти условия и протекает в ней только одна реакция диссоциации, то на основании (7.5) равновесный состав газов м ожет быть определен однозначно по величине константы р авновесия К с , взятой при давлении и температуре в КС. Сложнее определить равновесный состав газов, 1согда одно­ временно будут протекать несколько реакций диссоциации и ре­ к омбинации молекул, взаимно влияющих друг на друга. Условие химического равновесия скорости реакции в прямом и обратном направлениях строго обосновывается вторым законом 'Термодинамики только в частном случае, когда в системе идет только одна независимая реакция. Рассмотрим это на простейшем примере. Предположим, что между двумя состояниями веществ х и у могут происходить взаимные превращения как по прямому пути х�у. так и через промежуточное состояние z (цепочки: реакций):

x � z и z � y.

(7.6)

Очевидно, что условйя равновесия могут быть удовлетворены, если установится стационарное значение концентра�щй реагирую­ щих веществ. При этом равновесие может наступить как при движении по циклам, изображенным на рис. 7 .2, а, б (круговое одностороннее протекание реакций), так и по циклу, показанному на рис. 7 . 2 , в (прямое и обратное протекание каждой реакции). П оскольку каждая из реакций имеет возможность в той или иной степени протекать в прямом и обратном направлениях, то можно считать схему превращений, представленной на рис. 7.2, в, общей. Чтобы наступило химическое равновесие согласно закону термодинамики должно быть единственное условие, состоящее

Рис. 7.2. Возможные пути установления равновесия при химических пре­ вращениях 151

в достижении равенства химических потенциалов трех состояниях вещества:

М

во всех

(7.7а) Для простоты предположим, что реакции происходят в иде­ альной системе, так что химические потенциалы пропорциональны логарифмам концентраций: Мх = М � (р ; T) + R Т ln Cx Му = М � (р ; T) + R Tin Cy . (7.7б) Подставляя эти уравнения в (7 7а), получим: (7.7в) Ex/Cy = k1 ; Cy/Cz = k2; Cz/Cx = k3 . Исходя из путей, показанных на рис. 7.2, в, скорости реакций по уравнению (7 .3) можно записать так: ,,

dC x/dr: = - (u 1 п - И з об) + и 1 об + и з п; dCy/dт: = И 1 п - (u 1 об + И z п) + И z об ; dCz/dт: = И з об + И z п - ( И з п + И 2 об) ,

}

(7.8)

}

или, используя соотношение (7.2) для реакций этого вида, получим. dC x/dr: = - (k 1 п - k З об) Сх + k 1 0б Су + k з п Сz; dCy/dт; = k l п C x - (k l об + k 2 п) Су + k 2 об С z ; dCz/dr: = k з oб Сх + k 2 п Су - (k з п + k 2 05) Cz .

(7.9)

В этих уравнениях для простоты концентрации записаны в первой степени (принято , чтр показатели a = b = c = d = 1). При равновесии все производные будут равны нулю. На основании этого из (7.9) с учетом (7.7в) после преобразований получим: Сх k 1 об (k з п + k 2 об) + k 2 п k з п = kl . Су k 1 п (k з п + k 2 0Б) + k 2 обk з об - ' Су _ k 2 об (k 1 п + k з об) + k 1 п k з п = kz С, k 2 п (k 1 п + k з об) + k 1 обk з об •

}

(7. 10)

Если имеет место частный случай протекания только одной реакции, например х � у, то k 2 п = k 2 06 = k з п = k 3 06 = 0 . Тогда из (7. 8 ) и (7.9) можно получи!Ь записанные ранее условия равновесия (7.4) и (7.5) k i 05/k 1 п = Cx/Cy = k1 ; И 1 п = И 1 06 , по которым концентрации реагирующих веществ при равновесии однозначно определяются через константы химического равновесия. В этом случае скорость прямой реакции равна скорости реакции в обратном направлении Если рассмотреть общий случай протекания нескольких ре­ акций, то математически уравнения (7. 10) могут быть удовлет­ ворены при многих сочетаниях скоростей прямых и обратных реакций по разным путям, когда равновесный состав реагирующих 1 52

в еществ теряет однозначный характер. На основании этого можно предположить, что при приближении к химическому равновесию будут иметь место колебания концентрации реагирующих ком­ п о нентов между различными «равновесными» значениями, удов­ летворяющими уравнениям (7. 10). Таким образом, из первого и второго законов термодинамики принцип расчета равновесного состава химически реагирующих газов для разветвленных цепей одновременно протекающих реакций не получается в явном виде. Для обоснования существующего метода расчета химического ра вновесия вводится допущение о том, что в сложной_ системе реагирующих газов при приближении к химическому равновесию каждая отдельная реакция сама должна быть уравновешена, что означает: 1) переходы по любому пути в прямом и обратном направлениях должны совершаться одинаково часто; 2) всегда должно выполняться условие равенства скоростей в прямом 'и обратном направлениях для каждой реакции; 3) концентрации реагирующих компонентов не зависят от путей (от промежуточ­ ных реакций), по которым система проходит к равновесию, а определяются только внешними условиями, которые харак­ теризуются давлением и температурой реагирующего газа. Для идеализированных систем возможность такого допущения обо­ сновывается в квантовой теории. Ввести такое допущение для реальных систем целесообразно, так как это дает возможность рассчитывать равновесный состав газов и анализировать реальные процессьl:, происходящие в КС и сопло­ вых аппаратах ЖР Д. В этом случае отпадает необходимость обращаться к кинетике протекания химических реакций, так как состояние равновесия не будет зависеть от химических превращений. § 7 . 2 . УРА В Н Е Н И Я Х И М И Ч ЕС К О ГО РА В Н О В ЕС И Я

В связи с принятыми допущениями о химическом равновесии состав газов при достижении динамического равновесия не зависит от путей реакций, по которым устанавливается это равновесие. Поэтому для расчетов равновесного состава газов можно исполь­ зовать такие цепочки реакций и записывать уравнения диссоциа­ ции в такой форме, которые наиболее удобны для расчетов. Рассмотрим пример определения состава ПС при сгорании молекулярного газообразного водорода Н 2 в кислороде 0 2 при динамическом химическом равновесии. В ПС могут быть Н 2 0, О Н , Н 2 , 0 2 , Н и О. Молекулы Н 2 0, ОН, Н 2 и 02 сложны и могут диссоциировать на более простые молекулы и атомы. Для расчетов часто используют следующие цепочки реакций: 1 53

Возможна также запись реакций диссоциации каждой сложной молекулы до получения атомов : Н 2 0 +1 2Н + О; ОН +1 Н + О, Н 2 +1 2Н, 0 2 +1 20 . С точки зрения принципов определения химического равно. весия обе системы уравнений диссоциации равноправны. Поэтому в дальнейшем условимся использовать запись реакций диссоци. ации сложных молекул на атомы. Такая форма записи проще и удобнее. В общем виде реакция диссоциации z-й сложной моле�улы газа на атомы запишется так: (7. 1 1 ) А В ы С +1 а ; А + Ь ; В+ с ; С, или при равновесии (7. 1 2) А 0; В ы Ссг а ; А - Ь ; В - с ; С = О, где А 0; Вы С с; - диссоциирующая насмщенная i-я молекула; А , В, С - атомы, па которые диссоциирует молекула; а ;, Ь;, с , -коэффициенты уравнения, показывающие число атомов, по ­ лучающихся при диссоциации. При написании этого уравнения предполагается, что ПС ­ гомогенная газовая смесь. При наличии конденсированных фаз эти уравнения записывают так же, но с указанием конденсирован­ ной фазы с соответствующим индексом Х ж , Хтю который означае г , что отмеченное вещество в рассчитываемых условиях (при заданной температуре) находится в жидком или твердом состо я­ нии, например В 2 03 ж - 2В ,8 - 30 = 0; С0 2 + С тв + 2С0 = 0. Если какое -либо вещество при данной температуре может существовать в конденсированной фазе, то необходимо убедиться в том, будет ли оно действительно присутствовать в ПС в такой фазе при ощутимых концентрациях, которые необходимо учиты­ вать в расчете. Об этом можно судить по величине константы химического равновесия рассматриваемой реакции, в которую входит конденсированная фаза. Применение некоторых топлив в двигательных установках ЖРД может привести к тому, что в ПС наряду с преобладающими газообразными веществами появляются жидкие или твердые компоненты, такие, как В 2 О 3 ж; А 1 2 О 3 тв и др, имеющие от­ носительно высокие температуры плавления и кипения. При некоторых условиях сжигания углеводородных топлив может появиться твердый углерод. ai

ci

§ 7 . З . К О Н СТА Н Т Ы ХИ М И Ч Е С К О ГО РА В Н О В ЕС И Я ГАЗ О В

При расчетах состава химически реагирующих газовых смесей в ЖРД используются различные способы определения концен­ трации компонентов: 1 . По числу молей N ; каждогq i-го компонента в объем е смеси. Для идеальных газов N; = p ; [ V/ (R µ 1) ]; N;/P ; =' = N1/P1 = N2/P2 = . . . = Nr./P r. ·

1 54

2. По парциальным давлениям р ; компонентов газовой смеси. 3 . По молекулярной концентрации С;, определяющей содер­ )!(ание числа молей i-го компонента в единице объема смеси: C; = N;/ V=p;/(R µ I). 4 . По объемной (моляр.ной) концентрации r ; , определяющей без размерное отношение числа молей i-го компонента к числу молей всей смеси Nr,. Для идеальных газов r ; = N;/N r. = V) V=p ;/P r.· При использовании констант химического равновесия необ­ ходимо правильно применять их в соответствии с пр�нятым способом задания концентрации :Компонентов реагирующих газов. Учитывая уравнения равновесия при диссоциации сложных молекул до атомов по (7. 12), получим константу равновесия, выраженную через концентраЦию сложной молекулы по (7 .5), (7. 1 3) При определении равновесного состава справедливы и другие в ыражения констант равновесия, учитывающие перечисленные в ыше способы определения концентрации реагирующих ком­ понентов: по парциальному давлению К р1. = р 1·/(P ai p Ьi p ci) · (7. 14) по числу молей K N i = N;/(N"J.N';lN�); (7. 1 5) по объемной молярной концентрации к (7. 1 6) ri i/{ ai Ьi ci) В практике термохимических расчетов состава газов для ЖРД отдают предпочте�ие константе · равновесия К p i • выраженной через парциальные давления компонентов по уравнению (7. 14), так как для газов, подчиняющихся уравнению состояния р V = RT, в еличина этой константы не зависит от давления, а опредеJiяется типом реакции и температурой газа. Поэтому будем применять только эту константу химического равновесия и условимся записывать ее без индекса: к = к = ;1(p ai Ьi ci di ) (7. 1 7) р р АР в РсР D " . Если при расчетах необходимо использовать константы Кс. KN или К ,, то пользуются выражениями: (7. 1 8) Kc{R µ Т)лv = К; (7. 1 9) K N = K (Nr./Pr.)лv, где K = K,p �v; Лv - изменение числа молей. В соответствии с (7. 1 2) (7.20) Лv = ( l a b ). А

_

-

У

В , С '

У А УВ rС

•

·

-

-

- "

.

1 55

§

1 . 4 . П О Н Я ТИ Е О

РА В Н О В ЕС Н О М СМ ЕСИ

ГЕТ ЕРО Г Е Н Н О Й

С О СТА В Е

Если среди ПС кроме газообразных веществ имеются кон. денсированные фазы (компоненты, находящиеся в жидком или трердом состоянии), то для определения условий химического равновесия кроме допущений, ог ов оренных в § 7 .2, приходится: учитывать новые: 1 . Конденсированные частицы на столько малы, что успевают принимать такую же температуру, которую имеет газ, т. е. находятся в тепловом равновесии с газом. 2. Скорость движения конденсированных частиц такая же , как у газа, т. е. они находятся в динамическом равновесии с газовым потоком. 3. Газообразные и конденсированные фазы JJЗаимно не рас­ творяются. 4. Часть молекул или ат ом о в 1юнденсированных веществ находится в испаренном состоянии. Парциальное давление ис­ паренных молекул или атомов принимается равным давлению их насыщенных паров, взятому при рассчитываемой температуре газового потока. Однако, как будет по15азано ниже, вместо этого давления в уравнения констант химического равновесия при гетерогенных реакциях вводится летучесть, равная единице. 5. Парциальное давление самих конденсированных ф аз счита­ ется равным нулю. 6. Массовая или молярная концентрация конденсированных веществ в ряде случаев может быть значительной, и тогда при расчетах пренебрегать ею нельзя. Одна:(( о плотность конден­ сированных фаз примерно в 1 0 3 раз больше, чем газа, поэтому можно сделать допущение о том , что объем конденсировщшых веществ близок к нулю и им можно пренебречь. Необходимо иметь в виду, что скорости химических реакций в конденсированных фазах меньше, чем скорости реакций между газовыми компонентами. Поэтому время, необходимое для установления химического равновесия в гетерогенных системах, значительно возрастает. Вследствие этого за время пребывания рабочего тела в камере сгорания или в сопловом аппарате ЖРД химическое равновесие конденсированных фаз может не успевать устанавливаться, что приведет к неравновесным процессам. § 7.5. К О Н СТА Н Т Ы Х И М И Ч Е С К О ГО РАВ Н О В ЕС И Я К ЦИ Й Г ЕТ Е РО ГЕ Н Н Ы Х Р ЕА

Если температуры плавления и кипения рассматриваемого i-го вещества, находящегося в ПС, относительно высокие (близкие или выше температуры газа), то это вещество может быть в конденси­ рованной фазе· и о бразовывать с газом гетерогенную смесь. 1 56

Для гетерогенных смесей химически активных компонентов должны удовлетворяться уравнения констант равновесия тех гетерогенных реакций, в которые входит конденсированное ве­ щtм числе и на выходе из сопла. Типовые расчеты производятся для выходного (а также для критического) сечения сопла, так как по результатам таких расчетов непосредственно подсчитывают теоретическую скорость истечения и другие параметры. Для определения неизвестных , характеризующих состав ПС в сопле, используют систему уравнений (7.32)-(7.35), подробно рассмотренную выше, а для определения температуры эту систему дополняют уравнением, выражающим постоянство энтропии. В интегральной форме это равенство записывается так: Sк = Sa, где S" - энтропия ПС перед сопловым аппаратом в камере сгорания, определяемая по результатам расчета ПС в камере; Sа - энтропия ПС в рассматриваемом сечении сопла (при опре­ деленном составе, температуре Та и давлении Ра в этом сечении). Энтропию ПС определяют из табличных значений стандартной абсолютной энтропии S ? веществ. Под стандартным значением энтропии условно подразумевается величина энтропии для задан­ ной температуры при атмосферном давлении. В камере сгорания и сопле давление может отличаться от атмосферного. Рассмотрим формулу для вычисления энтропии газа при любом давлении. 1 66

По первому закону термодинамики TdS = cpdT- vdp. При од11ой и той же температуре (dT= O) в зависимости от изменения энтропия dS = - vdp/ T. Обозначая v/ T через Rjp и ин­ дт а вления егрируя по давлению, получим Si = S? - Rµ ln p, (7.38) · те · Rµ = 8,3 19 кДж/(кмоль град). Величина энтропии ПС S = 'i.S,N,. (7.39) Учитывая условие (7 .29), для газов N, = р,. Для конденсирован­ ны х веществ в качестве S, принимается стандартное значение энтропии S? . Уравнение (7.39) дает полное значение энтропии ПС. Отнесенная к 1 молю топлива, из которого получены эти ПС, удельная энтропия в камере сгорания и сопле соответственно будет: Sк = ( Sr.)к / Nхк = 'f. ( SiNi}к/ Nхк; (7.40) (7.41) Sa = ( Sr.)a/Nxa = 'f. ( SiNi)a /Nxa' где Nхк и Nxa - число молей топлива, на которое рассчитывается состав ПС соответственно в камере сгорания и сопле. Уравнение (7.37) для сохранения энтропии при расширении в сопле с учетом (7.38)-(7.41) будет (индекс «а>> опускае:\Vf): (7.42) 'f. Si Ni/Nx - Sк = O. Подробно линеаризация уравнения (7.42) приведена в [3 1 ]. Формула (7.42) с учетом (7.38)-(7.41) справедлива для всех компонентов гетерогенной смеси ПС. Для газообразных веществ вместо N, подставляются значения парциальных давлений p, = N,. Система уравнений (7.32)-(7.35) в совокупности с (7.42) для расчета теоретической температуры и состава ПС в сопле решается общим методом последовательных приближений, опи­ санных подробно в справочнике [43 ). При расчете изоэнтропического истечения при химическом и энергетическом равновесии задаются давлением в рассматрива­ емом сечении или на срезе сопла Ра , при этом предполагаются из вестными давление Рю температура Т"' и состав ПС перед соплом. §

7 . 1 0. РАС Ч ЕТ ТЕО Р ЕТ И Ч ЕС К И Х П А Р А М ЕТРО В И СТ Е Ч Е Н И Я

Ввиду сложности термодинамического расчета на практике его проводят только для характерных сечений: сечение изобарической камеры, критическое сечение и сечение среза сопла. Рассмотрим осо бенности термодинамического расчета в этих сечениях. 1 67

К амера сгор ания . Ме.

последовательнь1� тод приближений в этом CJ!y. чае практически сводите� к следующему: задаете� температура ПС Тк и lllar ее изменения ЛТю давле. ние задано Рк · В каждо� цикле расчета, таким об. температура разом, Ткi = Тк Q = JЛJQ/ ЛJ из следующих соображений. При тепловой неравновесности перепад энтальпии в сопле ЛJQ = [" - JaQ = Jri - (Ja + 'бJ ) = ( Jк - Ja) ­ (7. 54) - [( 1 - m.) 81"аэ + т.БJ.] , где 8J= ( 1 - m.) 8l"аэ + m.'бJ. - возрастание энтальhии потока при тепловой .неравновесности laQ по сравнению с энтальпией при равновесном истечении la ; 8J"8" 8J. - изменение энтальпии соот­ ветственно г.аза и конденсированной фазы. 1 72

Подставляя

(7 . 54)

в

( 7 .49), 1

получим

- (ьJв + т. ЛJ

i - т" т.

ы

г аз

Далее можJю з аписать

).

ЛJ= ср ( Тк - Та ) = ср Та [ Тк / Та - 1 ] ; 5Js = cs ( Tas - Ta) = с. Та [ Tasl Та - 1 ] .

(7.55) ( 7 . 56)

Кроме того, учитывая, что истечение в любом случае из о энтропическое, т. е. Sпc = const, мржно записать ряд после­ довательных простых соотношений: Sпс = ( 1 - ms) Sraз + ms Ss ; dSraз = - m5dSs/ ( 1 - m.) ; Ыraз = bSr Ta = - ms Ta БSs/ ( 1 - ms) ; dS5 = dQ5 / T= c5dT/ T;

(7.57) Используя соотношения (7.57), выражение (7.55) можно за­ пи сать в виде l - ms 2 ер

[(Т /Т.-1т.1т)-. -1lп ( т ;т.)] . ••

••

(7. 58)

Анализируя полученные соотношения для w и IIIe геометрические размеры сопла, тем меньше разница между параметрами частиц (w., Ts) и газа ( wr, Tr), т. е. меньше будет неравновесность. Следует отм@тить, что течение потоков с конденсированной фазой усиленно изучается. Здесь возникает много ·проблем, среди которых: _э-1-- т,.;;.:"'�т•о.:.Q-...=та �т.;;_, _ т 1) определение размеров конденсированных частиц и их распре­ деление, т. е. определение спектра Nf � �� размеров частиц; �" ci Lr) 1� �1 �' 2) изучение процессов коагуля­ '-1 � '-1 ции (слипания) и, наоборот, дро б ­ ""_,_ ',) потоков и влияния, с одной сто­ роны, профиля на особенности течения, а с другой - потока на профиль; 5) правильная оценка потерь и расчет ожидаемых значений удецьного :цмпульса в конкретных условиях. На рис. 7.4 в координатах J- T показаны качественны е особенности течени� и расчета ПС с конденсированной фазой. ,..,

1

__

1 74

_

___

rла ва

8

П P O Ц IE C C IЬI В КА М Е Р Е Ж И Д К О СТ Н bl X РА К ЕТ Н Ы Х Д В И ГАТ Е Л Е Й

§ 8 . 1 . О Б ЩИ Е С В ЕД Е Н И Я

Камера - один из важнейших агрегатов ЖРД , характеристики к оторой во многом определяют основные характеристики ЖРД ­ тягу и удельный импульс. Сложность создания камеры с совер­ шенными техническими характеристиками (высоким удельным импульсом, малой массой и габаритами и др.) связана с ис­ ключительно напряженным рабочим процессом в камере. Чтобы получить более высокие удельные импульсы ЖРД, используют новые высококалорийные топлива (при условии по лучения высоких ly ) , горение которых ведется при высоких давлениях в камере сгорания с последующей большой степенью расширения ПС в сопле. Современные стандартные топлива на основе HN03 и N204 и жидкого кислорода имеют теплотворную способность, в не­ сколько раз превышающую теплотворную способность топлива в любой другой тепловой машине. В настоящее время внедряют б олее эффективные топлива (водород + кислород или фтор, ме­ таллосодержащие топлива и др.), при которых в камере сгорания в зависимости от принципиальной схемы ЖР Д давление достигает десятков мегапаскалей, скорость истечения газов - 2500-4500 м/с, температура сгорания топлива - 3000-4000 К и выше. Поэтому сложно защитить стенки камеры от теплового, кор­ р озионного и эрозионного воздействия газового пото.ка методами, не влекущими за собой снижения удельного импульса и повыше­ ния массы ЖР Д. Не меньшую сложность представляет проблема сжигания топлива в крайне ограниченных объемах. В настоящее время тяга, создаваемая в одной камере, составляет сотни и тысячи килоньютонов, а в ближайшее время достигнет десятков тысяч килоньютонов, поэтому в одной камере сгор ания с предельно малыми объемами нужно будет сжигать сотни и тысячи килограммов топлива в секунду. В современных камерах сгорания выделение теплоты в единице о бъема уже достигло 4 ( 10 9 - 1 0 1 0 ) кДж/ ( м 3 · ч ) , т. е. в сотни раз б ольше, чем в любых других теПJювых машинах. В этих условиях ЖТ в камере сгорания находится в течение нескольких тысячных 175

секунды, и чтобы его сжечь с достаточной полнотой сгорания, необходима специальная, специфическая для камеры сгорани.s� ЖРД подготовка топлива. Компоненты топлива подаются через центробеж�ые или: струйные форсунки и вытекают из них в виде тонкои пленки: конусообразной формы или в виде струй, которые распадаются на отдельные капли. При близком расположении форсунок конусьr распыла или струи топлива еще до распада на капли взаимодей­ ствуют друг с другом, а при далеком расположении конуса распыла или струи распадаются до встречи друг с другом и далее взаимодействуют в виде капель. Для сгорания топлива в мини­ мальном объеме камеры сгорания необходимо, чтобы смеситель­ ные элементы головки равномерно распределяли топливо в попе­ речном сечении камеры сгорания как по , расходонапряженности, так и по составу топлива, близкому к среднему соотношению компонентов топлива для камеры сгорания в целом. Известно, что компоненты топлива, прежде чем вступить в реакцию, должны предварительно испариться, хотя реакция может проходить и в жидкой фазе, например у самовоспламеняющихся компонентов топлива. Капли испаряются за счет тепла, получаемого от ПС, за счет конвективного переноса (основная часть) и за счет лучеиспу­ скания ПС. Пары компонентов топлива перемешиваются за счет турбулентной и молекулярной диффузии, вступают в реакцию и сгорают, при этом еще более интенсифицируют процесс подогрева, испарения и перемешивания компонентов топлива. Ввиду высоких температур, которые возникают в камере сгорания, время протекания химических реакций 1 о - 5 - 1 о - 6 с, т. е. исключительно мало. Поэтому на скорость преобразования топлива в ПС решающее влияние оказывают более медленно протекающие процессы (испарение, смешение топливных ком­ понентов), большую роль в ускорении которых играют гидро­ динамические явления. Следовательно, процесс преобразования топлива в ПС состоит из распыливания - дробления топлива на капли и первоначального распределения их в объеме камеры сгорания; прогрева и испарения капель; смешения паров горючего и окислителя; химической реакции - собственно процесс горения. Большинство указанных элементарных процессов протекает одновременно. Для быстрого и полного сгорания топлива необходимо создать его равномерное распределение как по соотношению компонентов топлива, так и по расходонапряженно­ сти и обеспечить такие гидродинамические условия в камере сгорания, чтобы поданн1?rе компоненты топлива как можно быстрее вступили в реакцию горения. Это достигается специальной конструкцией голорки и ее смесительных элементов. Прежде чем nерейти к более подробному изучению рабочего процесса в камере сгорания, рассмотрим основы теории и расчета смесительных элементов головки - струйных и центробежных форсунок. 1 76

§ 8 . 2 . ТЕО Р И Я VI РАС Ч ЕТ ОД Н О КО М П О Н Е Н Т Н Ы Х Ц Е Н Т Р О Б ЕЖ Н Ы Х Ф О Р СУ Н О К Б ЕЗ УЧ ЕТА В Я З К О СТИ КО М П О Н Е Н ТО В ТО П Л И ВА

Для сгорания топлива в минимальных объемах камеры сгорания ее головка со смесительными элементами должна обеспечить равномерное распределение топлива в поперечном сечении камеры сгорания как по соотношению компонентов, так и по расходонапряженности; размер капель поданного в камеру сгорания топлива должен быть как можно более равномерным и достаточно малым, чтобы одновременно и быстрее завершился процесс их испарения. Взаимное расположение форсунок горючего и окислителя и их гидравлические параметры должны способ­ ств овать равномерному распределению топлива, обеспечивать активный подвод тепла из камеры сгорания к распыленному топливу для его быстрого испарения и создавать условия для перемешивания компонентов топлива. При этом большое значение имеют выбор типа форсунок, их характеристики и взаимное расположение форсунок горючего и окислителя. В ЖРД широко используются два типа форсунок: центробеж­ ные (рис. 8 . 1 , а) и струйные (рис. 8. 1 , б). Струйная форсунка подает компоненты топлива в виде компактной струи, которая п р и характерных для ЖРД небольших перепадах давления распадается на капли крупных размеров. При этом угол распыла струйных форсунок невелик 2а. = 5 - 20°, а дальнобойность до­ статочно большая. Поэтому с помощью струйных форсунок сложно обеспечить хорошее смесеобразование, обеспечивающее полное сгорание топлива в минимальном объеме камеры сгора­ ния. Улучшить качество смесеобразования можно за счет сто­ лкновений струй компонентов топлива, подаваемого несколькими струйными форсунками, или удара струи и ее последующего р азрушения о специальную поверхность (рис. 8.2) Производитель­ ность струйной форсунки (8. 1 ) mФ = µФFс.Ф J2р.ж ЛРФ , где µ Ф коэффициент расхода форсунки; Fс . Ф - площадь сопла форсунки; Рж - плотность жидкости ; ЛрФ РоФ -Рк - перепад дав­ ления на форсунке, равный разности давлений на входе в форсунку и в камере сгорания; РоФ - давление тормож€ния на входе в форсунку; р" - статическое давление в камере сгорания. Коэффициент расхода форсунки, равный отношению действи­ тельного к теоретическому расходу жидкости, всегда меньше единицы ввиду сужения струи в сопле и уменьшения действительной скорости истечения из-за гидравлических сопротивлений. Коэффици­ ент расхода для струйной форсунки определяют экспериментально. Сильное влияние на величину коэффициента расхода оказывает отношение длины цилиндрической части сопла к его диаметр у -

=

1 77

а) А

20'

•

fcldc . Так, при Zc /dc = 0,5 -7- l коэф. фициент расхQда µ Ф = О,6 -7- 0,65, а при 2 < /c f dc < 5 коэффициент уве. личивается до µ Ф = О,75 -7- 0,85. Сле­ довательно, µ Ф у струйных фор.

сунок достаточно б.ольшой и, Kak будет показано далее, больше, че:м. 2а у центробежных форсунок. Большое влияние на µ Ф оказывают угол входа 2 0 в сопло форсунки, род жидкости, ее температура, давление А -А среды, куда впрыскивается топливо. Например, повышение давления среды может предотвратить отрыв потока в сопле форсунки и тем самым повысить значение µ Ф по сравнению со значением, полученным при гидравлических испыта­ Рис. 8. 1 . Схемы центробежной фо­ ниях в атмосферных условиях. рсунки с шнеком (а) и струйной Струйные форсунки получили (б) форсунки распространение в зарубежных ЖРД, работающих на самовоспг 0 ламеняющихся компонентах топли­ ва, где не требуется столь тонкого распьша топлива, и в ЖРД с ма­ лыми поперечными габаритами Рис. 8.2. Способы механического камер сгорания. В последнем слу­ разрушения струи чае трудно разметить на головке камеры необходимое количество центробежных форсунок, кото­ рые смогли бы обеспечить подачу больших масс топлива при допустимых, достаточно малых перепадах давления на форсунках. Струйные форсунки, имеющие большое значение µ Ф , обеспечивают подачу больших масс топлива при допустимых перепадах ЛрФ через головку камер небольших поперечных размеров. Принцип действия центробежных форсунок отличается от принципа действия струйных форсунок. В центробежной форсунке 1 (рис. 8.3) жидкость подается R:ерез тангенциальный вход­ ной канал 3. Поэтому момент количества движения струи жидкости на входе в форсунку относительно оси сопла не ра­ вен �лю и жидкость, вращаясь, течет через форсунку. На ·выходе из сопла 2 струя преобразуется в пленку конической формы, которая под действием центробежных сил дальше распадается на капли. В пространстве капли разлетаются по прямолинейным траекториям, касательным к их прежним тра­ екториям (цилиндрические поверхности, соосные с выходным соплом форсунки). 1 78

Тангенс угла прямолинейных траекторий капель с осью форсунки будет: (8. 2) где W" , Wа - окружная и осевая составляющие скорости на выходе из сопла. Центробежная форсунка в зависимости от ее геометрических параметр ов может в широких пределах при заданном перепаде давлений изменять свои основные параметры (угол распыла жидкости и коэффициент расхода форсунки), а также влиять на величину капель, образующихся в результате разрушения коничес­ кой пленки. Это позволяет конструктору простыми методами влиять на организацию· процесса смесеобразования. Рассмотрим закономерности течения идеальной жидкости в центр9бежной форсунке, расчетная схема которой представлена на рис. 8.3. Ввиду отсутствия сил трения момент количества движения любой жидкой частицы относительно оси форсунки остается неизменным от входа форсунк и до выхода из нее: (8. 3)

где Wвх -скорость входа жидкости в форсунку; R -радиус вращения частицы жидкости на входе в форсунку; r - радиус вращения частицы жидкости в выходном сечении сопла. Для идеальной жидкости текущий запас энергии в потоке не изменяется и определяется уравнением Бернулли Рвх + pw :х/2 = р + р w; /2 + р w; /2 = Р ФО = const, где Рвх • р - статическое давление соответственно на входе в камеру закручивания и на выходе из сопла; р - плотность жидкости; рФ0 - полное давление на входе в форсунку, или Р =РФ0 - Р ( w; ;2 + w; ;2). (8.4) Из (8.3) · и (8.4) формально следует, что вблизи оси форсунки (см. рис. 8.3) окружная составляющая скорости стремится к бесконечно большому положительному 2 значению, а статическое давление - к бесконечно большому отрицателы;1ому дав­ лению, что физически невозможно. Дей­ ствительно, форсунка подает жидкость в среду с определенным давлением, рав­ ным, например, давлению в КС. Вну­ тренняя полость форсуяки сообщается с окружающей средой, и давление за­ крученного потока жидкости не может быть ниже давления окружающей среды. Рис. 8.3. Расчетная схема Поэтому скорость закрученного потока центробежной форсунки 12 *

1 79

жидкости возрастает по мере приближения к оси форсунки до тех пор, пока давление в закрученном потоке жидкости не достигнет давления окружающей среды. Дальнейшее уме­ ньшение давления и рост скорости физически невозможны. Следовательно, центральная часть форсунки, где давление равно давлению окружающей среды, не заполнена жидкостью . В этой части находится газовый вихрь (избыточное давление Рв = О) с радиусом rв . Истечение жидкости происходит через кольцевое сечение

2 FЖ = n ( r С2 - r В2 ) = rnn 't' r С )

где r11 - радиус газового вихря; 1 ,0 - 1 ,2 МПа, на форсунках некоторая часть капель проходит через факел двух расположенных рядом форсунок и может проникнуть непосредственно на стенку камеры сгорания (рис. 8.36, а). Поэтому уделяют самое серьезное внима­ ние размещению периферийных форсунок и их параметрам, учитывая, что неоптимальное соотношение компонентов топлива в пристеночном слое ведет к потере удельного импульса. Стремятся создать такой пристеночный слой, который бы 218

а)

о г

Рис. 8.35. Распределение форсунок на го­ ловке камеры сгорания при наличии пристеночного слоя (шахматное и сотовое расположения)

Рис. 8.36. Распределение форсунок на головке камеры сгорания при наличии пристеночного слоя и концентричес­ ком расположении форсунок на периферии

обеспечивал надежное охлаждение камеры и вызывал минимальные потери в удельном импульсе. При большом числе мелких форсунок, равномерно распределенных по всей поверхности головки цилиндричес­ кой камеры сгорания, пристеночный слой устойчив по длине камеры, имеет равномерный состав и, как следствие, требует минимальных расходов на его эффективное действие. Установка форсунок с большим расходом и имеющих большой шаг, наличие площадей головки, не занятых форсунками, вызывает сильную турбулизацию потока и обратные. токи, Gдособствующие размыву пристеночного слоя. Создать пристеночный слой с равномерным составом очень трудно. В результате для обеспечения надежной работы требуется большой расход топлива в пристеночный слой, так как ни в одной части камеры нельзя допустить соотношения компонентов такими, чтобы местная температура превысила расчетную из условия надежного охлаждения. В этом случае часть поверхности камеры будет работать на пределе, а другие части - с избытком охлаждения, что ведет к дополнительным: потерям в удельном импульсе. Таким образом, равномерное расположение большого числа форсунок создает хорошие условия смесеобразования и позволяет организовать надежную и экономичную защиту стенок камеры. Для создания равномерного пристеночного слоя используют шахматное или сотовфе расположение форсунок в центре головки, которое на перифер.й:и переходит в концентрические окружности с двумя и более рядами форсунок (рис. 8 . 36, б). Расход жидкости и параметры форсунок в ядре, в переходной зоне и пристеночном слое подбирают таким образом, чтобы надежно 219

защитить

стеmш

камеры при минимальных потерях удельного

импульса. Для определения местного соотношения компонентов топлива, задаваемого головкой камеры сгорания, В. М. Ивлевым была

разработана методика расчета.

РаАепиаs схеwв:а pampeдeJielllm Ж&!.ДЮIХ �(OF.яшll!l'kl!e!llЮB вблизи ГОЛОВЮI, При равенствr углов конусов распыливания форсунок проекция лиmщ (гиперболы) пересечения конусов двух соседних форсунок на плщ:кость головки камеры сгорания представляет собой прямую, перпендикуляр­ ную линии, соединяющей центры форсунок, и расположенную на

равном ра.сстоянии от центров этих форсунок (рис. 8 . 37). Движение капель, встречающихся во всех точках гиперболы, за исключением вершины А, направлено под углом к плоскости, проходящей через оси форсунок. Следовательно, после пересечения факелов капли в виде двух пучков двигаются вдоль ветвей АА 1 АА 2 гиперболы. На основании указанных замечаний можно построить проекции линий пересечения конусов распыливания форсунок на плоскость головки камеры СI'Орани.я при любой схеме расположения форсунок. На рис. 8.38 показаны проекции линий пересечения конусов распыливания форсунок при их шахматном расположении. При равенстве количества движения капель топлива после пересечения конусов распыливания капли будут двигаться в плос­ костях, перпендикулярных плоскости головки камеры сгорания. В указанных плоскостях векторы скоростей движущихся капель направлены не параллельно оси камеры. Разложим их на две составляющие, одна из которых направлена параллельно оси камеры, а вторая - параллельно плоскости головки камеры сгорания (см. рис. 8.37 и 8 . 3 8).

А2

•

Рис. 8.37. Схема взаимодействия фа� келов центробежных фо рсунок 220

Рис. 8 . 3 8 . Расчетная схема образова· ния пучков капель: о -форсунка rорючеrо; О - форсунка слител я;

о - пучхи

капель

оки­

Перемещение капель параллельно плоскости головки камеры сгорания приводит к тому, что капли, находящиеся к стенке бл иже, чем оси ближайших к стенке форсунок, попадают на стенку камеры сгорания, а остальные капли собираются пучки :и движутся параллельно оси камеры. При этом по длине камеры сгорания происходит расширение пучков за счет поперечных составляющих скорости капель и размывания их турбулентным; газовым потоком. Рассматривая первичные пучки, которые по­ лучаются в результате взаимодействия конусов распыливания ко м понентов топлива, предполагают, что топливо вокруг оси такого первичного пучка распределяется в соответствии с законом нормального распределения Гаусса. При этом принимаетс я , что величина среднего квадратичного отклонения от осп пучка р асхода капель пропорциональна шагу Н между форсунками (рис. 8.38), тогда (8.80) где drhл, - массовый расход топлива через площадку dF, нор­ мальную к оси пучка, расположенную на расстоянии r от оси пучка. Коэффициент пропорциональности К определяют при интег­ рировании (8.80): в

2 71

00

о

о

•

rhA, = k JJ e - ··21 = k J dq> J re - •2t dr = 2 k тc H 2 ,

откуда k = rhлj(2 тc H ) 2 . Подставив k в (8.80), получим d

mA mA --' = --' - е - r ;/ (2H2 ) dF

2rt H 2

•

(8.8 1 )

Кривая распределения топлива относительно оси пучка со­ гласно (8 80) приведена на рис. 8.39. При r = O достигается максимальная расходонапряженность. Распределение компонента топлива вокруг оси форсунки также определяется законом, близким к закону Гаусса, а среднее квадратичное отклонение можно· принять в первом приближении равным шагу между форсунками. Найдем, например, распределение горючего относительно оси форсунки горючего. Поданное через форсунку N горючее (см. рис. 8.38) поровну распределяется между пучками А 1 , А 2 , А з и А 4 , причем распределение компонента вокруг оси пучка определяется формулой (8 .80). Количество горючего в любой точке вблизи оси форсунки N определяется как сумма количеств горючего, попавшего в эту точку из пучков А , А2 и А з , А4. На рис. 8.40 Представлена кривая распределения горючего вокруг оси форсунки N. Там же показаны вспомогательные (штрихпунктирные) кривые, п олученные суммированием кривых распределения двух смежных 1

22 1

-2

Рис. 8.39. Кривая распределения компонента вокруг пучка А 1

-1 А1 • О А2 1 А*

2

А3

Рис. 8.40. Кривая распределения горючего вокруг оси форсунки N

пучков А 1 и А4 ; А 2 и А 3 . В некоторых случаях вершина кривой распределения и�еет седлообразный вид, но для приближенных расчетов ее можно заменить сплошной кривой, отвечающей закону Гаусса подобранным соответствующим образом средним квадратичным отклонением. Если количество движения капель окислителя больше, чем у горючего, то после первого пересечения конусов распыливания образующаяся пелена капель направлена в сторону горючего (см. рис. - 8.32), далее происходит вторичное пересечение этой пелены с другой пеленой в точке D. Учет вторичного пересечения капель, как показывают расчеты, не �носит изменений в расчет распределения компонентов относи­ тельно осей соответствующих форсунок. Указанный метод спра­ ведлив для любых схем расположения форсунок. Далее найдем расход компонентов топлива, попадающего на произвольно выбранную площадку от форсунки Б, находящейся на расстоянии r от этой площадки (рис. 8.41). Из (8.81) mпл = [mфБ / (21t Н 2 )] н е - r 2 /( Z H2 ) dx dy. (8.82) Так как r 2 = x 2 + y 2 , то Xt

+ о

+

х,

+ -о-+ о

+

Рис. 8.4 1 . К определе­ нию соотношения ко­ мпонентов топлива, поступающего на про­ извольно выбранную площадку в сечении камеры сгор�ния

222

mфБ mпл = 2rtH 2 х

Х2

f

Н ,J2 е - [х /(Н v'2JJ 2 d

,J2

У2

Х1

(-J2Х-) Н

f - [y/(H.v'2>J 2 (н �) е

d

Jl1

или после сокращения на

Н

НХ

(8.83 )

,J2 получим

- [ f е - [х/(Н J2>J' d -н .j2 dн Y.j2 н .j2x -J [ J е - [у/(Н d -

. - тФБ т пл п

-f

Х1

х,

х

о

Yz

е - [х /(Н Jz ) ] '

о

v'z ) ] '

_ _

о

у,

-f е - [ yfJ ' d -н Yfi- J .

(8.84)

о

Введем функцию вида учитывая, что

z

Ф (q>) = (2 vГп) J e - z' dZ, о

fх е - [х/(Н J2>J ' d fl = f е - z' dZ, Н

(8.85)

z

(8.86)

о

о

где Z = x/(H �) . Обозначим функции

x, 1 = Х1 / (Н j2); x, 2 = Х 2 / (Н j2); y, 1 = У1 / (Н j2); (8.87) y, 2 = У 2 / (Н j2),

получим

х ,/(Н Jz) е - [х /(Н J2 >J ' d

f ( fi} х2/(Н Jz) f е - [х/(Н J2>J ' d (н fi} У1/(Н Jz) f е - [уfJ ' d (н :n } у ,/(Н f е - [у/(н J2>J ' d (н �). о

о

о

н

(8.88)

Jz )

о

223

Тогда (8.84) примет вид

:

mпл = т Б [Ф ( (• ) 1 - J.....,l--',...,-#-+mФ 1-r-+- переменное по времени количество топ­ лива, то из зоны горения с запаздыва­ г) нием на величину времени сгорания 111 ч будет поступать в объем камеры переменное количество ПС (рис. 9.9, г). д)р Изменение поступления ПС в КС, естественно, вызовет колебания давления в ней. Однако ввиду того что камера Рис. 9.9. Процесс развития низкочастотных колебаний сгорания имеет вполне определенный при взаимодействии с систеобъем, переменное по времени поступ­ мой подачи ("tп = const) ление ПС скажется на изменении дав ­ ления в камере также с некоторым сдвигом по времени - фазе, которое определяется порядком времени заполнения или пребыва­ ния газов в камере сгорания 't'к (рис. 9.9, д). В результате начальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.9, а) через непосредственное воздействие на составляющий элементар­ ный процесс - впрыск - в конечном итоге вызвали вынужденные колебания давления в камере (рис. 9.9, д). Нетрудно установить, что если сумма всех времен запаздыва­ ния равна половине периода колебаний, а также их нечетном у числу IL---"l.----.l�--'l�--

1r------'l.--I---'� "..,

•

•

пс

11 к

l-+-r-+--#--.J,f--'1.--1�'--+-

,_____..._�,.__---�

(9.28)

то имеет место резонанс - совпадение по фазе начальных и вы­ нужденных колебаний, что вызывает поддержание и усиление колебаний в камере. 256

Оценим порядок частоты колебаний. Как следует из (9 .28), частота (9.29) Величина времени запаздывания «магистралей» 't м - реагиро­ вавие изменения расхода через форсунки на изменение перепада давле�ия - имеет порядок времени пробега длины трубопроводов ,8олнои давления: 'tм = /тр/ атр • где lтр -длина трубопровода, например 5 м ; атр � 1200 м/с ­ скор ость распространения звука в трубопроводе. Таким образом, t" == 5 / 1 200 = 0,004 с. Остальные времена «запаздывания» могут иметь следующий порядок: 't п = 0,001 с, 't к = 0,003 с, при которых частота возб�ж­ даемых колебаний давления в КС /1 = 1/ [2(0,004 + 0,001 + 0,003)J = :::: 62 ,3 Гц; /2 = 1 87,5 Гц; /3 = 3 1 2 Гц" . . Если считать, что длина трубопроводов lтр � О, т. е. система подачи не имеет времени запаздывания, то частота колебаний /1 = 1/ [2(0,001 + 0,003)] = 125 Гц; /2 = 375 Гц; /'з = 625 Гц." Как видно, в первом случае lтр =F О возбуждаемая частота первых двух мод колебаний, а во втором случае lтр = О - только первой моды и лежит согласно классификации в пределах низкочастотных колебаний. Остальные моды колебаний (/3 = 3 1 2, /2 = 375, /3 = 612 и т. д.) относятся к промежуточным и высо­ кочастотным колебаниям. Низкочастотцые колебания при взаимодействии колебаний дав­ в камере с процессом горения. Подача топлива в камеру зависит от колебаний Рк, т. е. m Ф = const. Пусть так же, как

левия не и

в первом случае, в некоторый момент КС возникли случайные синусоидаль­ ные крлебания давления с малой амп­ литудой (рис. 9. 10, а). Колебания давления в камере воз­ действуют на соответствующие процессы горения. Однако это воздействие также сказывается не мгновенно. Как следует из соотношения Крок.ко, в

(9. 3 0) где •по • Рко - время сгорания и давление в камере на стационарном режиме. Время сгорания 't п уменьшается, если в течение этого времени среднее давле­ !Ulе Рк. ер было выше номинального, и увеличивается, если среднее давление lfИже номинального. 9 -927

а) о)

8}

P� r-+-io---+-----1--�-

t"n н.--+-____ -< .__-+-

dт:-п ........ ..., ___. .. .... . _ ... _,_ ____

ёF

Рис. 9 . 1 0. Процесс развития низкочастотных колебаний при взаимодействии с процессом горения 't'п = 't'п (Р.)

257

Практически колебания • п повторяют ход Рк в противополо}!(. ной фазе со сдвигом ее на величину • п / 2. На рис. 9. 10, 6 показано примерное изменение времени сго ра. ния 't п в зависимости от изменения давления в камере. ИзменеlIJiе времени сгорания 't п вызовет соответствующее изменение скорост11 выгорания топлива (рис. 9. 10, в), т. е. будет изменяться секундное поступление ПС из зоны горения в соответствии с (9.9). На рис. 9. 1 0, д в соответствии с изменением d• п /dt изображено изменение секундного поступления ПС в камеру сгорания от. носительно изменения времени сгорания. Далее, так же I 1 . Выше мы получили границу устойчивости при значен111i •к = 4 - 1 0 - з с. При других значениях •к граница устойчивости буде т другая, так как при тех же значениях hФ и ro't " , но при больш11х •" имеем меньшее значение частоты ro. О тсюда из уравнения (9 96) получаем большие значения • п . Таким образом, кривые граниЦь1 устойчивости при больших •к смещаются влево и в�ерх. На рис. 9 . 1 4 приведен график границ устойчивости дЛя нескольких значений • к · Итак, в рассматриваемом простейшем случае двигательной установки с короткими трубопроводам11 и с гидравлическим или расходным механизмом колебаний (п = О) условия устойчивQсти определяются тремя параметрами: •п время сгорания (преобразования), •к - время пребьцщния топлива в камере и hФ - удвоенный относительный перепад давления на форсунках. Область устойчивости работы соответствует большим значениям величин hФ и •к и малым значениям величины • п · Причем в данном простейшем случае имеет место область «абсолютной» устойчиво­ сти: двигатель устойчив при любых значениях •к и • п , если hФ > 1 . Имея график границы устойчивости, нетрудно установить поведение двигателя при изменении режима работы. Например , при уменьшении тяги (дросселировании) величина hФ уменьшается, а величина •п несколько увеличивается, ПР,оисходит движение рабочей точки РТ в направлении, указанном на рис. 9 . 14 стрелкой,- влево и вверх. При движении в направлении, указан­ ном стрелкой, видно, что если в исходном состоянии режим был устойчивым, то рано или поздно граница будет пересечена и РТ двигателя попадет в область неустойчивости. Это дейст­ вительно наблюдается на практике - любой двигатель имеет некоторый минимальный режим, ниже которого начинается неустойчивая работа. Этот режим иногда называется нижней границей устойчивости или нижним порогом пульсаций. Таким образом, увеличение перепада давления на форсунках, а также уменьшение времени сгорания •п в результате, например, улучшения смесеобразования, применения химически более ак ­ тивных топлив расширяет область устойчивости, поскольку рабочая точка в плоскости •п - hФ сдвигается вниз и вправо Увеличение времени пребывания топлива в камере • к , на­ пример путем увеличения объема КС, расширяет область устой­ чивости, поскольку в этом случае (рис. 9 . 14) граница устойчивости в плоскости •п - hФ сдвигается влево. 270

'С"п,

50

1:n · t0 3, C 501

n=O

од

IX :ff

---1t-

40

40

О

20

20 о

10� С

0, 2

0, 2

hф

О. б

рис. 9 . 1 4. Граница устойчиво­ сти в координатах 't8 - � при различных значениях "'• (за­ штрихована область неустойчивости)

о

0, 5 3

2

4

W 'iк 1-п 1, 0

' 2, 0

hф

Рис. 9. 1 5. Граница неустойчивости в коор­ динатах 'tn - hФ (заштрихована область не­ устойчивости)

Рассмотрим теперь устойчивость двигателя с короткими трубопроводами, но с n > O. Используем (9.94а), где m = 1 : (9.97) tп = ( 1t - iJ. ) / ro , граница и области устойчивости при нескольких значениях п для 3 • к 4 · 1 о - с в плоскости параметров tп - hФ будет иметь вид, представленный на рис. 9 . 1 5 . Заметим, что теперь величина cx = arctg rotк / ( 1 - n ) может изменяться (рис. 9 . 1 5) в соответствии с изменением ro t, j ( l - n) в следующем диапазоне: O :s;, a, :s;, 1t / 2 при O :s;, rotк / ( 1 - n ) :s;, + oo ; 1t ::;;, а, ::;;, 1t / 2 при О � rotк / ( 1 - п ) � - оо . Рассматривая кривые границы устойчивости, видим, что наличие показателя взаимодействия п > О сокращает область устойчивой работы, т. е. чем больше значение п, тем меньше область устойчивости. Из простого анализа следует, что до п < 0,5 при относительном перепаде на форсутсах hФ > hФmax = 1 / ( 1 - 2п ) имеет место область «абсолютной» устой­ чивости: двигатель здесь устойчив независимо от значения времени преобразования tп . Начиная со значений показателя взаимодействия п � 0,5 об­ ласти абсолютной устойчивости же нет: здесь всегда есть , выше кото­ значения t п max = t к [1t - arctg (2п - 1 )/(1 - п) J/ рых двигатель будет неустойчивым независимо от значения относительного перепада на форсунках h Ф . Значения t n max при t к = 4 · 1 0 - 4 с в зависимости от п будут: =

Fn=l

п .................

'tп max' С · · · · · · п ". ". " . . " . 'tn max · · · · · · · · · · · "

"

0,5 00

0,75 1 0, 8 · 1 0 - 3 1,5 3 , 50 · 1 0 - 3

1 ,0 6,28 · 1 0 - 3 2,0 2,42 · 1 0 - 3

1 ,25 4 ' 46 · 1 0 - 3 3,0 00 1 ,50 · 1 0 - 3 О 27 1

Следовательно, чем сильнее «взаимодействие» (больше п) тем уже область устойчивости, которая даже при болыn� hФ ограничивается условием •п < •пmах · Таким образом, если время преобразования в этой обласТJ! 'tп > •п mш то двигатель будет неустойчивым даже при hФ = а::, , Условие hФ = оо означает, что расход через форсунки не завис:и:1 от колебаний давления в камере. Следовательно, неустойчивость в этой области вызывается только взаимодействием процесса горения с колебаниями давления в камере, т. е. внутрикамерным механизмом. Наконец, в общем случае, когда n > O и hФ < оо , развитие колебаний определяется обоими механизмами, как расходным (гидравлическим), так и внутрикамерным. Отсюда вполне естест­ венным является сужение области устойчивости по сравнению с рассм�пренным выше случаем n = O , t"n · to � c когда учитывался только один рас­ 10 ходный механизм. На рис. 9 . 1 6 приведена область устойчивости в координатах • п - п при нескольких значениях относи­ тельного перепада давления на фор­ сунках hФ. По кривым, приведенным на этом рисунке, можно хорошо видеть влияние внутрикамерного ме­ ханизма - показателя взаимодейст­ вия п на устойчивость. При h Ф = const о увеличение п сужает область устой­ 2,Dn О. 5 чивости. Особенно это хорошо вид­ Рис. 9. 1 6. Граница устойчивости в координатах t0 - п при раз­ но, например при hФ = оо : в этом личных значениях hФ (заштрихослучае увеличение п резко сокращает вiша область неустойчивости) зону устойчивой работы. Кроме то­ го, здесь имеются такие значения •п и п , при которых двигатель всегда будет неустойчивым, даже при h Ф = оо , т. е. имеем зону абсолютной неустойчивости. С другой стороны, как было сказано ранее, при малых значениях показателя взаимодействия п < 0,5 всегда можно подобрать такое значение •ш при котором двигатель всегда будет устойчивым, - при любых значениях hФ < оо . Устойчивость двигателя с учетом трубопроводов. Для простоты проанализируем сначала случай n = O, т. е. колебания поддер живаются только · гидравлическим механизмом. Граница устойчивости [уравнения (9.94) и (9.96) ] для этих условий запишется в виде 'tп = [п - (сх + cp)]/ro; (9.98) 1 /[(ro't к) 2 + tgro't0 2 . 1,0

272

1. 5

lJ-(�

)

}

·

Так же как и раньше, сначала построим зависимость hФ = hФ (ro), J< оторая определяет возможные частоты колебаний. Нетрудно видеть, что каждый раз, как tgro 1 а = О, что пери0дически случается при непрерывном изменении ro, величина /� Ф принимает максимальное значение, равное h Ф для случая к ор отких трубопроводов: (9.99) Это случается тогда, когда ffi't а = Ктс,

(9. 1 00)

где К = О, 1 , 2, 3, . . . , что соответствует собственным частотам колебаний столба жидкости в трубопроводе: ffiк = Ктс /'t а ·

Причем К- число узловых сечений, определяющее порядок гармоники колебаний. Если К = О, то имеем «нулевую» гармонИ:ку, т. е. на длине трубопровода l укладывается четверть волны (см. рис. 9. 1 3). С другой стороны, поскольку величина hФ по с'Боей природе может принимать только положительные действительные значе­ ния, то, как видно из соотношения (9.98), это условие выполняется только при сравнительно небольших отклонениях величины ro1 а от «резонансной» ro1 а = Ктс в обе стороны. В самом деле на рис. 9 . 1 7 приведена зависимость величин (9. 1 0 1 ) /1 (ro) = 1 / [ffi't к) 2 + 1 ]; /2 (ro) = [('t 1 /'t а) tg ffi't а] 2 ; hФ = J/1 (ro) �/2 (ro)

(9. 1 02) (9. 1 03)

от частоты ro. Эти кривые получены при • к = 4 · 1 0 - з с. Приняв, например, длину трубопровода l = 5 м, скорость движения , жидкости W= б,65 м/с, плотность жидкости р0 = 1 250 кг/м 3 , давление в ка­ мере Рко = 1 0 МПа. и скорость звука в тр �бопроводе а = 1 200 м/с, получим значения времени: • а = 4, 1 5 · 1 0 - с, • 1 = 4, 1 5 · 1 0 - з с. Как видно из графика, величина h Ф имеет положительное значение частоты О < rок = о < Л rо вблизи нулевой гармоники и далее (9. 1 04) Таким образом, благодаря трубопроводу возможные частоты колебаний лежат только вблизи собственных частот колебаний 273

жидкости в трубопроводе, начиная с «нулевой» гармоники . Причем из-за влияния трения высшие гармоники будут быстро затухать и практически следует учитывать гармоники не св ьпuе третьей. Для построения границы устойчивости в плоскости •п - hФ необходимо вычислить значения величины • ш соответ­ ствующей «разрешенным» частотам колебаний. Для этого воспользуемся приведенным выше соотношением где [см. (9.90) ]

tп = [п - ((Х + 2 = 7t/2 + 7t, т. е. в этом случае имеем один узловой диаметр, расположенный перпендикулярно распространению волны давления. Точно так же при n = 2,3, . . . появляются соответственно 2, 3, . . . узловых диаметра. Таким образом, параметр п определяет моду танген­ циальных :колебаний. На рис. 9 .20, б приведено распределение давления по сечению :камеры при тангенциальных :колебаниях. Следовательно, соотношение параметров n # O, z = m = O определя­ ет чистые тангенциальные :колебания. Из (9 . 1 1 5) частота танген­ циальных :колебаний где

n= 1 , 2,

!таи = acioп/(2R) ,

(9. 12 1)

3 - моды тангенциальных :колебаний. 4. Во всех остальных случаях, :когда одновременно есть параметры z # O, m # O, n # O, будут возникать сложные смешанные :колебания, поле давления при :которых будет определяться общим решением волнового уравнения (9. 1 14). И з (9. 1 1 7), (9. 1 1 9) и (9. 1 2 1), подставляя значение параметров z 1 cXmn• можно получить следующие расчетные ф ормулы для определения частоты различных мод собственных :колебаний: а) продольные :колебания fп род '= zа/(2 1,,.) : 1 -я мода fп род t = а/(2lк), 2-я мода /прод 2 = 2a/(2Z.•.) ; 28 1

1 -я мода б) радиальные колебания fi ад = fim 0a/ (2R...) : /рад 1 = 1 ,22 а/(2Rк) , 2 -я мода /рад 2 = 2, 233 a/(2R,,.); в) тангенциальные колебания /таи = &.0na/(2 R...) 1 -я мода !таи 1 = 0,586 а/(2Rк), 2-я мода /таи 2 = 0,97 2a/(2R".) . Здесь а - скорость распространения звука; /" - длина камеры сгорания; R... - радиус камеры сгорания. Рассматривая полученные выше расчетные соотношения, видн о , что в случае сравнительно коротких современных КС (/" :::::: Rк) наиболее низкую частоту имеют тангенциальные колебания 1-й и 2-й моды, затем идут продольные колебания 1 -й моды и далее 1 -й моды радиальных колебаний. В тех случаях, когда камер а сгорания сравнительно длинная Uк :::::: 2Rк), наиболее низкой ча­ стотой могут быть колебания 1 -й моды продольных, затем 1-й моды тангенциальных колебаний и т. д. Чем выше частоты колебаний, тем больше потери и, сле­ довательно, тем больше требуется энергии для их поддержания. Отсюда следует, что тангенциальные и продольные колебания должны возбудиться в первую очередь. Радиальные колебания возбуждаются реже. 1

§ 9 .7 . Ф И З И Ч Е С КАЯ КАРТИ Н А ВОЗ БУЖД Е Н И Я В Ы СО К О Ч АСТОТ Н Ы Х К О Л Е БА Н И Й

Высокоча�тотные колеб ания при взаимодействии колеб аний давления в камере с подачей топлива - расходом через форсунки. Процесс горения не зависит от колеб аний р... , т. е. 'tп = const.

Возникновение колебаний возле головки КС (кривая на рис. 9 .2 1 , а) изменяют перепад давления на форсунках, как показано кривой на рис. 9. 2 1 , б. Изменение перепада давления на форсунках с некоторым запаздыванием, определяемым временем tм, скажется на измене­ нии секундного расхода топлива через форсунки (кривая на рис. 9.2 1 , в). Колебания секундного поступления топлива в зону горения, естественно, вызовут колебание секундного поступления ПС из зоны горения в камеру, но со сдвигом по времени на величину 'tп (кривая на рис. 9.2 1 , г). Колебательный характер выделения ПС из зоны горе�я, которая в идеальном случае рассматривается как очень узкая зона, непосредственно расположенная возле головки камеры, вызовет местные колебания давления (кривая на рис. 9.2 1 , д). Нетрудно видеть, что для того чтобы начальные колебания поддерживались, должно соблюдаться условие резонанса началь­ ных колебаний с «ответными» по частоте и фазе, определяемое соотношением (9. 1 22 а) 282

Так как при акустическJ{х колебаниях их частота f полностыо определяется аку­ стическими свойствами объема КС, т. е. она не может быть произвольной, то соотношение (9. 1 22а) показывает, что ко­ лебания будут поддерживаться только в том случае, если временные характеристи­ ки процесса горения и системы подачи удовлетворяют этому условию. Так как время сгорания •п = О,00 1 с, то: а) при •м >> •ш т. е. при достаточно большой инерционности системы подачи, высокочастотные колебания не могут под­ держиваться распространенным выше ме­ ханизмом (взаимодействием колебаний дав­ ления возле головки с системой подачи); б) при 'tм "' •ш т. е. при малой инерци­ онности системы подачи (короткие трубо­ проводы либо при совпадении собственных частот системы подачи с колебаниями в камере - тогда 'tм = О), высокочастотные колеба:аия могут поддерживаться указан­ ным механизмом. Высокочастотные колеб ания при взаимо­ действии колебаний давления в камере с про­ цессом горения. Подача топлива в камеру не зависит от колебаний Рк, т. е. mФ = const.

т

а)

о)

лрФ 1r--->�--'1.--_,.�

8). г)

т пс 1--__,r----.1�--'1.-

д)р

// к

t--__,r----.1�--'1....

Рис. 9.2 1 . Процесс разви­ высокочастотных mя продольных колебаний при взаимодействии дав­ ления с системой подачи

а)

5) 8)

р;

l'-i--'1,..-_ ___

...---+о,,..:

1

t"n i--;1r--11--1'--l--"lr--ll--'

d�n ,__.,__,.___.,,____,.,__

dt

Случайные колебания возле головки (кри­ �тпс . •· 1--''---"k---,j---1k-вая на рис. 9.22, а) в данном случае воздействуют на процесс горения, что в ко­ о) нечном итоге проявляется как изменение р� t---lt----.1---11>-времени сгорания •п· времени сгорания от из­ Зависимость менения давления в зоне торения следу9.22. Процесс разви­ ющая: 't п . уменьшается, если в течение Рис. mя высокочастотных этого периода среднее давление было выше продольных колебаний номинального, и, наоборот, возрастает, при взаимодействии дав­ rореесли среднее давление в течение промежут- ления с процессом ния 'tп = -rп (р.) ка этого времейи было ниже номинального. Кривая на рис. 9.22, б показывает характер изменения времени •ш выз:Qанный изменением давления в зоне горения. Изменение величины времени сгорания •п вызывает соответ­ ствующее колебание секунДного поступления ПС из зоны горения (рис. 9.22, в) . Не повторяя рассуждений, сделанных в аналогичном случае низкочастотных колебаний, напомним, что МИЮJмальному отрицательному градиенту -· dт:п/dt соответствует максимальное поступление ПС и, наоборот, максимальному положитеш;ному 283

соответствует минимальное поступление ПС. Кривая н а рис. 9.22, г изображает изменение секундного поступ­ ления ПС из зоны горения относительно изменения величины •п·

градиенту + d•п/dt

Затем, так же как и в предыдущем случае, колебательный характер секундного притока ПС вызовет колебательный характ ер изменения местного давления в зоне горения, которая рассмат ­ риваетс5t в виде очень узкой области, расположенной непосред­ ственно возле головки. Кривая на рис. 9 .22, д показывает колебания давления возле головки, вызываемые воздействием начальных колебаний на процесс горения. Из графика видно, ч т о резонанс по частоте и фазе начальных и вынужденных колебаний будет выполняться, если соблюдается равенство •п = ( l , 3, 5, " . ) Т/ 2 = ( 1 , 3, 5, " . )/(2.1). (9. 1 22б) Опять же, учитывая, что частота f в данном случае полностью ·;nределяется акустическими сврйствами КС, Из соотношения (9. 1 22,б) следует условие, когда высокочастотные колебаниЯ' будут поддерживаться рассмотренным выше механизмом (взаимодей- . ствие колебаний давления с процессом горения). Так, например, при величине времени •rr = 0,00 1 с получаем следующие- резонансные частоты колебаний, которые будет под­ держивать механизм горения: /1 = 1 /(2 tп) = 500 Гц; /2 = 3/(2tп) = 1 500 Гц ; /з = 5/(2'tп) = 2500 Гц. Итак, мы рассмотрели с физической точки зрения механизм поддержания высокочастотных кщrебаний. Как видно, он пол­ нО'Стью совпадает с механизмом, действующим при низкочастот­ ных колебаниях. Разница практически сводится к тому, что при низкочасто1 пых колебаниях частота их определяется временным}f характеристиками системы подачи •м и камеры сгорания •к· При высокочастотных колебаниях частота определяется только акустическими характеристика.ми КС, а условие резонанса (9. 1 22) . определяет лишь возможные частоты, ко:горые будут поддер­ живаться рассмотренными выше механизмами. Однако временные соотношения резонанса являются не­ обходимым, но не достаточным условием развития колебан:ий. Необходимо еще одно условие - энергетическое: д. б. превышение притока энергии к колебаниям над ее потерями. Этому спо­ собствует благоприятное пространственное расположение зоны горения. Рассматривая выше физическую. картину возбуждения высо­ кочастотных колебаний, мы считаем, что зона горения имеет очень узкую область и расположена непосредственно возле головки или располагается в области пучности волны давления. В самом деле, процесс горения может оказать наибольшее влияние на колебаµ:ие давления только в том случае, если зона 284

г о р ения располагается в области, где имеют место наибольшие !!зменения давления, т. е. в области пучности. Только в этом сл:у чае при резонансных сооnюшениях колебания выделения ПС из зоны горения будут сразу воздействовать на величину давления 13 этой зоне, усиливая колебательный процесс. В том же случае, если процесс горения будет растянут на зн ачительную глубину объема камеры сгорания, то колебания иоступления ПС не во всех точках зоны горения будут поддер­ жи вать колебания давления: например, в зоне, где находится узел волны и давление не должно изменяться, колебательный про цесс выделения ПС не будет поддерживать колебания, а даже, наоборот, будет их демп фиро1щть. Таким образом, основными условиями, при которых возбуж­ даются высокочастотные колебания, являются: а) взаимодействие. колебаний давления с процессом подачи или горения. При соответствующих временных соотношениях (условия резонанса) возникает механизм поддержания и усиления амплитуды колебаний; б) благоприятное расположение зоны горения в областях; где находится пучность волны давления. В этом случае колебания выделения ПС из зоны горения наилучшим образом могут поддерживать колебания давления, непосредственно усиливая их амцлитуду (рис. 9.23).

Рис. 9 . 2 3 . Относительное располо­ жение пространственного распре­ деления давления в камере сгора­ ния при продольных и поперечных колебаниях и зон горения

Оба эти условия в дос гаточной степени объясняют высоко­ частотные колебания во многих случа5.1х. Причем считается, что при продольных колебаниях основное влияние на JIИ X оказыв с:�.ет горение основного расхода топлива в зоне возле головки, а при поперечных колебаниях - горение топлива в пристеночной зоне, которое подается туда для. создания низкотемпературного защит­ ного слоя. Из рассмотренной выше картины возбуждения высокочастот­ ных колебаний можно сделать и некоторые качественные выводы о . мероприятиях по подавлению этих колебаний. Основные условия подавления высокочастотной неустойчивости горенИя ­ нарушение резонансного соотношения времен и устранение благо­ приятного пространственного расположения зоны горения. Оба эти условия могут быть до стигнуты растяжением процесса 285

горения во времени и в пространстве и изменением акустических свойств объе·ма камеры сгора:ния. Рассмотрим эти условия. Величина времени сгорания •ш которой мы оперировали выше, в щ:йствительности является некоторой средней величин ой . В самом деле, в зависимости от особенностей процессов см есе­ образования различные элементарные порции топлива, впрыски ва­ емые в зону горения, имеют различные значения време ни сгорания. Отсюда, если среднее время сгорания •ш характерн ое для всей зоны горения, и будет находиться в резонансном соотношении с акустическими частотами, однако не весь расх од сгорающего топлива будет поддерживать колебания: колебани я будут поддерживаться только тем небольшим количеством сго­ рающего топлива, для которого время сгорания равно среднему для всей зоны. Поэтому если организовать смесеобразование таким образом, что часть топлива будет иметь время сгорания меньше среднего, а другая часть - больше, то можно создать условия, при которых колебания будут подавляться, хотя среднее время сгорания и находится в резонансном соотношении. «Растяжения» горения во времени достигают соответствующим подбором и расположением форсунок на головке камеры сгор а ­ ния: использованием разнотипных форсунок ::::.

о, "

�

г

·�

1, 2

;'1

1

�

{ RБ , '\

,и

." �

0,8

0.6

,11

�

2,0

1,2 1,0

!с

�

-

о

\ �

)z=1 1

1

�1=2 """; z=J 2

lhtpmax= J

,/.1-гкп

'tn ·!O-� с Rl---+---+-+--+--f---4

·�=r:rt���;;;Ez����

1,6 1-

1,'f l---+-+-'--'-----'--.__�---l---J (JQqостпь нeyttrюliw61юnu 11puf'1t1ile J({)Де5аншl z=f

1, 2

z =J

fИlщсть Нl!!/С

npu l1flile кoлe4t1нut.i

ти

z=2

Рис. 9,26. График устойчивости в координатах -r:0 - hФ: а - при

n = O;

6 - при

n = 0,25;

в - при

n = (k+ l)/(4k) = 0,458; г - при n = 1

«внутрикамерного» механизма область неустойчивости получается самой маленькой. Возможные частоты колебаний имеют определенный диапазон (точки 1-3 на J?ИС. 9.25 и 9.26, а ) , середина которого (соответ· ствует h Ф max = 2k tk + 1 ) - точка 2, рис. 9. 2 5 и 9 . 26 , а ) определяется соответствующей гармоникой собственных колебаний газа в КС. По мере увеличения п, т. е. вступления в действие все более сильного внутрикамерного механизма, область неустойчивости расщиряется - вытягивается в сторону больших значений hФ (рис. ·9.26, б) . Наконец, при n = (k + 1)/(4k) = 0,458 о бласть не­ устойчивости замыкается на hФ max = оо (рис. 9 .26 , в ) . 301

Интересно отметить, что если п < (k + 1) / (4k ) , то имеете}! область «абсолютной» устойчивости: всегда есть такое конечно е значение hj>max = 2k/(k + 1 - 2kn) (рис . 9.26, б), правее кот орог о двигатель . будет устойчив всегда независимо от значения •п · Напомним, что при анаJiизе границы устойчивости по от. ношению к низкочастотным колебаниям там тоже была установ. лена аналогичная зона абсолютной устойчивости при п < 1 /2. Нетрудно видеть, что если теперь в условии n < (k + 1)/(4k ) положить k = 1 , что соответствует изотермическому процессу распространения колебаний, то и здесь получится п < 1 /2. Отсюда следует, что если отсутствует «гидравлический» ме. ханизм, т . е. имеет место независимость расхода топлива через форсунки от колебания давления (этому �сло.вию соответствует значение hФ = оо ), то при значении n < (k + 1J/(4k) высокочастотные колебания вообще невозможны. Наконец, при n > (k + 1)/(4k ) (рис. 9 .26, в ) область неустойчивости расширяется: здесь форма областей приобретает форму сходящейся полосы, простирающейся в зону hФ = оо . Причем имеется определенный диапазон значений •п , при которых неустойчивость всегда будет независима от hФ, в том числе и при hФ = оо . Это означает, что здесь появляется зона «абсолютной» неустойчивости, которая по частоте лежит в зоне собственных колебаний. Если нанести на плоскость •п - h!i рабочую точку Б, соот­ ветствующую устойчивому режиму работы некоторого двигателя, то она примерно должна располагаться так, как показано на рис. 9.26, б. В этом случае при форсировании тяги двигателя путем увеличения расхода от исходной точки будет двигаться, как показано на рисунке, вправо и вниз . Дело в том, что при форсировании двигателя расходом с увеличением относительного перепада давления на форсунках hФ одновременно будет снижаться и время преобразования 'tп (за счет повышения мелкости распьшивания и интенсивности тепломассообменных процессов при повышении давления). При увеличении тяги можно на некотором режиме попасть в область неустойчивости. М омент, когда наступит неустой­ чивость, соответствует верхнему порогу устойчивости, которы й для данного двигателя будет характерI:Iзоваться некоторым мак­ симальным значением давления, выше которого режим работы будет неустойчивым. При непрерывном увеличении тяги двигателя можно в не­ который момент выйти из области Н!':устойчивости с частотами , определяемыми первой гармоникой z = 1 , но при дальнейшем форсировании тя:rи двигатель может снова попасть в область неустойчивости с частотами, соответствующими уже второ й гармонике. Полученные выше границы устойчивости дают возможност ь у�тановить качественное влияние отдельных параметров КС на 302

устойчивость работы двигателя. Учитывая, что в области малых значений времени преобразования tп практически находится сплошная зона неустойчивости, особенно если еще учесть показатель взаимодействия n > O (рис. 9.26), то �устойчивая работа двигателя возможна лишь при сравнительно больших значениях tп . Так, например, для рассматриваемых расчетных устойчивая работа будет при значениях условий tп > tп mш = ( 1 ,5 - 1 ,8 ) · 1 0 - 3 с. Имея в виду, можно наметить и качественные соображения по методам обеспечения устой­ чивости. Например, если двигатель находится в области неустойчивости (точки А на рис. 9.26, 6), то одним из приемов устранения неустойчивости является снижение перепада давления на форсунках. Установив более низкоперепадные форсунки, режим точки А уйдет влево и вверх и тем самым может попасть в область устойчивости. Другой путь - изменение смесеобразования. Как следует из опыта, введение некоторого «загрубления» смесеобразования увеличение крупности капель, понижение интенсивности переме­ шивания и т. п.- способствует увеличению устойчивости. Эти мероприятия приводят к увеличению среднего времени преоб­ разования tп , и тем самым рабочая точка смещается на графике относительно области неустойчивости вверх, в область устой­ чивости. Наконец, из опыта известно, что укорочение КС способствует повышению устойчивости по отношению к продольным высо­ кочастотным колебаниям. Из анализа соотношений границы устойчивости следует, что так как при короткой камере сгорания частоты собственных колебаний повышаются, то в плоскости '!.Ф - tп граница устойчивости смещается вниз, в зону малых tп . t.:ледовательно, если рабочая точка двигателя находится в зоне неустойчивости, то при укорочении камеры сгорания она окажется в зоне устойчивости. Заметим, кстати, что п'о скольку качественную картину влИяния геометрических размеров камеры сгорания при продольных и поперечных колебаниях можно полагать одинаковой, то, очевидно, ус1 ановка на головке разделительных перегородок практически эквивалентна уменьшению определяющих поперечных размеров камеры и аналогична укорочению камеры сгорания при продольных колебаниях. Короче говоря, устройство раз­ делительных перегородок на головке смещает в плоскости tп - hФ область неустойчивости вниз, и тем самым рабочая точка двигателя выходит из области неустойчивости. Это же подтвер­ ждается и тем, что КС малого диаметра по отношению к поперечным колебаниям более устойчива, чем камера большого диа метра. Наконец, на рис. 9.27 приведена область неустойчивости (заштрихована) в координатах tп - п для нескольких значений 303

'7:п · 10; С

h Ф = О, 1

2, 2 t----+---+--< 1, 8 г---->о�+1, б

1, 1/.

относительного перепада дав ления н� форсунк ах hФ . Все данные о тно сятс� к первой моде колебаний z = 1 . Это1. график объединяет скааанное относи : тельно влияния на устойчив ость по : казателя взаимодействия п . Как видн о графика ПPlil из hФ = const увеличение п расширяет о б., ласть неустойчивости. Особенно это хорошо чувствуется при hФ � 2k/(k + 1): здесь даже при hФ = оо , т. е. пр и отсутствии какого-либо колебания расхода топлива с увеличением п, область неустойчивости неуклонн о расширяется, охватывая все более ши ­ рокий диапазон значений • п · с

Рис. 9.27. Зависимость области неустойчивости (заштрихова­ на) от показателя взаимодей­ ствия п для первой моды z l =

hФ -

J

Анализ у.стоiчпости двмгатешп учетом трубопровода. Рассмотрим

сначала случай n = O, т. е. когда ко­ лебания поддерживаются только рас­ ходным или гидравлическим меха­ низм ом. Границу устойчивости для этих условий можно записать в виде

'tп = [1t - ( rL + q> )] / ro ; · l 2 /k . )] ((tg он � М + [(k -t l)/ (2k)] 2

( �1:1

tg

ffi'ta

)2 .

(9. 1 73)

Анализ устойчивости также следует н.а чинать с рассмотрения зависимости, которую можно предс.тавить, как и при низ­ кочастотных колебаниях:

(9. 1 74) где l f ro = 1 ( ) ((tg 001: )/(k M ) ] 2 + ((k + l)/(2k)] 2 ;

(9. 1 75)

••

/2 (ro ) = 't 1 / •a tg ffi't a . (9. 1 76) ( ) б / Как видно, функция , (ro ) определяет со ой з ависимость hФ (ro ) при отсутствии тру1б опроводов . Другая функция /2 (ro ) у11:итывает параметры трубопроводов. Она имеет вид такой же, как и при низкочастотных колебаниях, и изменяется в пределах: от нулевых значений /2 = 0 и при Ф'ta = K1t, где K= l , 2, 3 - номера гармониtс собственных колебаний жидкости в трубопроводе, до максимальных зна Че!Ц[Й /2 = оо при Ф'tа = Кп ± 7t / 2. ·

304

hm .,,

- сх

Z=1 + се

-а

t----1--- -...0....- ---!-----I-

Z=2 + а:

___,______.

� (ш)

5000

0 1000

6000

7000 щ

c-t

Рис. 9.28. Зависимость hФ от со при высокочастотных колебаниях с учетом влияния трубопроводов (n = O)

В результате влияния трубопроводов, т. е. функции /2 (ro ) , величина hФ (ro) приобретает вид, приведенный на рис. 9.28. Тонкой кривой здесь нанесено значение hФ (ro) при /2 = 0, т. е. при отсутствии трубопроводов. Как видно из рисунка, влияние трубопроводов здесь такое же" как и при низкочастотных к олебаниях; из возможных частот собственных колебаний газа в КС, которые изображены тонкой кривой, остаются ·или «'вырезаются» только те, которые лежат в диапазоне собственных частот колебаний жидкости в трубопроводах. Эти кривые получены при тех же параметрах трубопровода: длине 1= 5 м, плотности жидкости р 0 = 1250 кг/м3, скорости тече­ .ния жидкости W0 = 6,65 м/с, давлении в камере Рк о = 1 О МПа и скорости звука в трубопроводе ат = 1200 м/с. При этих данных величины времени ta = 4, 1 5 · 10 - 3 с и t1 = 4, 1 5 · 10- 3 с. Заметим, что поскольку гармоники собственных колебаний жидкости в трубопр()ВОде имеют высший порядок k = 6 , 8, 9, 10, . . . т. е. имеют большие частоты, то здесь уже нельзя пренебрегать влиянием вязкости - трением жидкостц при рас­ смотрении нестационарного движения жидкости по трубопроводу. Поэтому µолученные здесь данНЫе носят качественный характер. Вычисление tп на границе устойчивости производим по первому уравнению из (9. 1 73), где (9. 1 77) СХ = arctg {2 tg IO'ta к / [M (k + 1}] } ; ·

(9. 1 7 8)

Величины Нце работы ступени, когда компоненты выработаны из баков. Пульсации в системе наддува возникают из-за периодических деформаций объема «подушки» в баках, являющихся следствием: колебаний конструкции ракеты. Эти колебания наблюдаются главным образом в начале работы, когда свободный объем мал и малейшая деформация бака сильно на нем сказывается , вызывая соответствующие изменения давления. Пульсации давления в трактах подачи компонентов в свою очередь вызывают пульсации расхода компонентов в КС дви­ гателя: и далее пульсации тяги, которые вновь воздействуют на колебания корпуса ракеты. Так возникает замкнутая цепоч­ ка взаимных ваздействий колебаний · корпуса ракеты и колеб а ­ ний тяги двигателя. Эта цепочка схематично показана на рис. 9.3 1 .

ПроtJмьные 1rмеtfо.­ ния констрg1rции ракеты

ffО/щJония тяги

КолеtJания rJаВ­ ления 11atJiJ11Ba 6 tfoкax

Рис. 9 З l . Схема взаимодействия колебавий конструкции ракеты и тяги двигателя

При некоторых соотношениях параметров колебания ракеты и тяги двигателя могут совпадать по частоте и фазе - в этом случае происходит взаимное их усиление и амплитуды колебаний быстро могут достигнуть крайних значений для двигателя или ракеты - произойдет разрушение того или другого . Как показывают исслещ>вания, возникновение совместных колебаний двигательной установки и конструкции ракеты наиб"ол�е благоприятны в случае близости собственных частот колебаний системы питания и конструкции ракеты. Продольные колебания ракеты в результате взаимодействия с работой ЖРД принципиально возможны у всех ракет. Поэтому при проектировании и летных испытаниях тщательно анализируют возможные частоты колебаний ракеты и двигателя на различных 308

режимах их работы, а также принимают меры по предупреждению развития по­ добных колебаний. Наиболее сильным средством подав­ ления совместных колебаний являе гся и:змечение динамических характеристик Из � -=-=--�щс питающих двигатель магистралей. Это --�=== ��-­ достигае"rся, например, устан овкой спе - Рис. 9.32 Схема демпфера, циальных гидравлических демпф еров на устанавливаемого на маr:ист­ магистралях обычно перед входом в на- ралях для- изменеч.:я их часто1 нь1х харшС'!"ерис rик сосы (рис. 9 . 32),. Демпфером служит конструкция. имеющая массоупругий элемент. При правильном: выборе характеристик демпфера динамические и частотные харак­ теристики двига тельной установки могут быть сильно изменены. В результате рассогласования собственных •Iастот системы пита­ ния и конструкции ракеты развитие совместных колебаний подавляется. Изучение динамических свойств конструкции ракеть1 мо жно производить как экспериментально на натурных моделях, так и аналитически, расчетным путем, используя математические модели. В первом случае строят физическую масштабную модель, котррая· имеет главные элементы ракеты - массу и жесткость. Модель подвергается виброиспытаниям, обработка которых дает частотные характеристики ракеты. Ма rематическая модель пред� ставляется в виде упругомассовой системы с сосредоточенными параметрами. Причем обычно масса топлива в каждом баке рассматривается как -часть конструкции, а компоненты тщшива я газ, заполняющие трубопроводы, «подушкю> баков и агрегаты, рассматриваются отдельно. _

СОПЛА

r.n a в a 1 0

Ж И Д К О СТН Ы Х РА К ЕТН Ы Х Д В И ГАТ ЕЛ Е Й

§ 1 0. 1 . О Б ЩИ Е С В ЕД Е Н И Я О Б О Ц Е Н К Е СО В Е Р Ш Е Н СТ ВА, П ОТЕ Р Я Х И СХ Е М АХ СО П Л

В сопле ра кетного двигателя протекает процесс преобразования «тепловой» энергии, выражаемый энтальпией ПС, в кинетическую энергию истекающего потока, что сопровождается появлением тяги. Как всякий реальный процесс преобразования энергии, он имеет определенные потери, которые в конечном итоге снижают тягу и соответствующий ей удельный импульс или экономичность двигателя. Одна из задач организации рабочего процесса в соплах ракетных двигателей - снижение всякого рода потерь, максималь­ ное приближение реального процесса истечения из сопла к иде­ альному. С другой стороны, сопло ракетного двигателя, особенно при современных больших степенях расширения газов в нем, представляет собой довольно громоздкую конструкцию и в общих габаритах и массе двигателя заl!имает весьма заметную роль . Другая задача - всяческое снижение необходимых габаритов сопла ракетного двигателя. Таким образом, объединяя обе задачи, можно сказать, что при проектировании сопла ракетных двигателей основной цель ю является максимальное приближение процесса истечения к .идеально­ му при минимальных габаритах сопл. Тогда сопло двигателя будет иметь минимальные потери при минимальных массе и габаритах. Совершенство сопла в целом оценивается сравнением тяги в пустоте или соответствующего ей коэффициента тяги в пустот е данного сопла с тягой Рп т и коэффициентом тяги идеальног о или «теоретического» сопла kп т , имеющего площади критического Fкр и выходного Fa сечений одинаковыми и одинаковое полн ое давление Рсо перед входом в сопло. Таким образом, коэффициент сопла, оценивающего степень совершенства сопла,

(/)с = Рп/ Рп . т = 1 - ЛРп/ Рп. т = kп/ kп. т • где Рп = kпFкрРсо ; Рп. т =- k . тFкр Рсо- тяга в пустоте данного и теоретического; Л Рп. = ?\ Рп. т - Рп ) - потери тяги в сопле. 310

(10. 1)

сопл а

Иногда удобно оперировать непосредственно с коэффициентом nотерь в сопле ( 1 0.2) Поскольку коэффициент c характеризует совершенство сопла в целом, он является результатом суммарного воздействия всех лричин и факторов, которые вызывают потери тяги в сопле. Поэтому для количественной оценки влияния каждой индивиду­ альной причины и фактора на потери в сопле по аналогии с суммарным коэффициентом сопла можно ввести соответст­ вующие индивидуальные ·коэффициенты: i = Pп i / Рп. т = 1 - ЛРпi / Рп. т = kп i / kп. т ; ( 1 0 .3) , 1 (1 0.4) �i = ЛРп i / Рп . т = -

> Н- 1 с тягой Р = 900 кН, на рис. 1 0.4, г - габариты двигателя Ф- 1 с кольцевым (тарельчатым) соплом. Как видно, двигатель с кольцевым соплом оказывается в 1 00/40 = 2, 5 раза короче и равным по длине двигателю с тягой, почти в 8 раз меньшей. Отсюда соответственно уменьшаются габариты и всей ракеты, что в конечном итоге приводит к заметному выигрышу в массе. Причем в полости центр�ьного тела размещаются все агрегаты двигателя вместе с турбонасосом. По этой причине кольцевые сопла с центральным телом изучаются и в будущем могут бьпь использованы для двигателей большой тяги. Сопла сложных или нетрадиционных форм (рис. 1 0 . 5). Они отличаются большим разнообразием конструк­ тивных схем. Эти сопла можно представить в виде групп: рис. 1 0 . 5 , А - сопла с регулированием высотности: а) сопла с телескопическими одним 1 или двумя 2 насадками, которые, 315 -

2

8)

z)

J _,,,.;;;;,;;�--г-- 2 _,,,,:,;;�1-7"''----i- 1

Hpz

Нр�

Н

Рис. 10.5. Схемы сопл: А - сопла с регулируемой высотностью: а - телескопическое сопло; б - щелевое сопло ; в - сопло с кольцевыми уступами; г -- высотная характеристика сопла с тремя ступенями высотности; где J - малая высотность, соответствующая расчетной высоте н., ; 2 - средняя высотность, соответ­ ствующая расчетной высоте н.2; 3 - большая высотность, соответствующая расчетной высоте Н.3; Р. - расчетвая тяговая характеристика

Б-- круглое сопло с переходом на плоско-прямоугольное выходное сечение круглых сопл, соединенных с общим круглым или плоским насадком Г- схемы сопл для трехкомпонентных двигателей:

В-б,лок

а � потоки смешиваются в дозвуковой части внешнего потока; б - потоки смеш11ваются в сверхзвуковой части внешнего потока

316

сдвигаясь, делают сопло более высотным:; б) сопло щелевое, одной 1, двумя 2, кольцевыми щелями и более. Через щели внешнее давление воздействует на поток в сопле и способствует его отрыву от стенки, ограничивая перерасширение. При прохож­ дении первого участка . траектории первая щель закрывается u поток расширяется до следующего сечения отрыва со вт9рой щелью; в) сопло снабжено рядом кольцевых уступов, которые также способствуют принудительн,ому отрыву потока от стенки, препятствуя его перерасширению; г) телескопические, щелевые u сопла с уступами имеют высотные характеристики, близко прилегающие к идеально регулируемому соплу; рис. 10.5, Б- круглые сопла, переходящ:Ие на плоские. Досто­ uиство таких сопл - лучшая компоновка двигателя на крылатом летательном аппарате; рис. 1 0.5, В - сочетание ряда круглых сопл с общиl\f круглым uли плоским щ1садком. Эти сопла имеют меньшие габариты выходной части сопла, более удобную. компоновку на ЛА и при спещ�:альных схемах - авторегулирование высотности; рис. 10.5, Г- соосные камеры сгорания и сопла. Эти камеры Принадлежат трехкомпонентным двигателям. Центральная камера, кислородно-водородная, работает постоянно, а кольцевая, кис­ лородно-углеводородная, работает только на первом участке траектории. Особенности работы сопла: в случае а - потоки смешиваются в дозвуковой области сопла, а в случае б - в сверхзвуковой области. В обоих случаях после отключения кольцевой :камеры сгорания поток из центральной камеры резко увелич�вает степень расширения - он теперь занимает всю пло­ щадЬ выходного сечения. с

§ 1 0 .2. А Н АЛ И З И О ЦЕ Н КА ПОТЕРЬ

В

СО П Л АХ

Потери на тре1111е . Если t - напряжение трев:ия на стенке (см. рис. 1 0.6), то сила трения, возникающая как равнодействуЮщая по всей обтекаемой поверхности сопла,

Ха

Ха

Л Ртр = J tnDdx = 2Fкp J tD dx о

где D = D /d..Р - относительный диа­ метр сечения; х = 2х / d,,.P - относитель­ ная продольная координата (отнесена I\ р�щиусу :критического сечения). На рис. 10.б О - координата начала отсчета, например плоскость головки, а практически - сечение входа в со­ пло; Ха , Ха - координаты выходного сечения сопла.

,

( 1 0 . 1 2)

Рис. 1 0.6. К определению по­ тери тяги на трение

317

Выражая теоретическую тягу в пустоте через Рп. т = kп. т Fк р Рсо и используя ( 1 0.2), получим коэффициент потерь на трение: .ia

�тр = 1 - 20 -;.- 25°. 21 *

323

Сравнивая влияние на величину потерь непараллельност:ц неравномерности истечения, можно сказать, что в пределах приведенной неравномерности истечения она не имеет сущест. венного значения; основное влияние . на потери оказывает непар ал. лельность. Рассмотрим причины, вызывающие газодинамические потери:. В соплах ракетных двигателей неравномерность поля скорост:ц и соответствующие потери практически всегда имеют место, т. е. всегда имеются факторы, которые вызывают, с одной стороны, неравномерность скорости по направлению или непарал­ лельность истечения, а с другой - неравномерность скорости по величине или неоднородность потока. Причинами непараллель­ ности и неоднородности потока на срезе сопла в общем случае являются особенности профиля контура сопла, скачки уплотнения в соплах, неоднородность термодинамических параметров по сечению потока. П р о ф и л ь к о н т у р а с о п л а. В зависимости от особен­ ностей профиля контура сопла поле скорости на срезе сопла и

Рис:- 10. 1 3 . Распределение параметров на срезе - в плоскости конического сопла

может быть самым различным. Примером этому могут служить , с одной стороны, профилированные сопла аэродинамических труб, а с другой - достаточно распространенные конические сопла ракетных двигателей. В первом случае контур подобран таким образом, чтобы на выходе получался равномерный и парал­ лельный оси поток, 6. 1 1пкий к идеальному равномерному рас­ пределению (см. рис. 10. 1 1). Во втором случае распределение на срезе сопла отличается значительной неравномерностью. Течение в коническом сопле с некоторой приближенностью можно считать радиальным, характеризующимся прямолинейными линиями (поверхностями) тока, выходящими из точки Р, распол о ­ женной на оси сопла (рис. 1 0. 1 3). В этом случае параметры потока - скорость, давление, плотность и температура - сохраня­ ют постоянное значение на сферичес�щх поверхностях, проведенных радиусом р из точки Р и являющихся нормальными к линиям тока . 324

При радиальном течении имеют место соотношения

F=

l/(k -1 (k :.р = ( р/ Ркр ) 2 = С� 1) l / -l J/ [Л ( 1 - �� � л2 ) JJ - ( )l/(k -1) / [ Л ( 1 - - Л 2 ) 1 /(k - 1 ) ] ' а Fа - - - а _ _

F . F кр

k- l

2

k+ 1

k+

(10 . 2 3)

1

we Р, F - соответствующие площади сферической поверхности; Fa , Fа - соответствующие площади среза сопла; Ла - скорость н:а срезе сопла при идеальном истечении. Кроме того, можно записать следующие газодинамические

соотн ошения:

л.2 +1 - коэффициент тяги в пустоте, ( )l f(k - l) --

2 kп F= --

Л.

k+1

2 + ·1 - теоретическое ( - )l / (k -l) -Л.·-

определяемый по Л на сферической поверхности; 2

=

k+ 1

-

л..

kп . т = kп Fа =

значение коэффициента тяги

сопла со срезом Fa . Применим теорему об изменении количества движения к КС с коническим соплом. Если выбрать в качестве контрольной внутреннюю поверхность КС и сопла, которая замыкается сферической поверхностью постоянных параметров и проходящей через ' срез сопла F, то тяга и коэффициент тяги в пустоте будут:

Рп. кои = J ( p W 2 + P) f'COS �dF= ( p W 2 + P) i'Fa ; 1 kп. кои = ( р W 2 р) Fа = (Л 2 + 1} 1 -=- А 2 Fа = Рс о

+

F

-F а.

k ) 1/(k -1 ) kп� ( k+1

F

-

F

(10.24) (1 0.25)

Отсюда потери тяги из-За неоднородности потока на срезе конического сопла

(10.26) Из прьстых геометрических соотношений (рис. 10. 1 3) имеем Fa = Fa/Fкp = n p; sin 2 �а!Fкр ; F= F/Fкp = 2n p; (1 - cos �а)!Fкр (10.27)

и, следовательно, коэффициент

1 а кои _- - -2 ( l + cos JJa А )

kkп.п iт

,

•

(10.28)

У кони3ес!_ИХ сопл с радиальным течением относительная площадь F> Fa , что ведет к отношению kпF!kп. т > 1 . Однако при умеренных углах конусности непосредственным расчетом можно убедиться, что отношение kпF/ kп. т мало отличается QT е�иницы. Полагая kпу/ kп. т � 1 , получим следующую формулу для 325

оценки потерь тяги в коническом сопле из-за неравномерности: потока на срезе: Значения 2 �. , град а

...

.................

О 1

q>a = 0,5 (1 + cos Ра) · q>a , получающиеся из (10.29), 1о 0,998 1

15 0,9957

20 0,9924

25 0,988 1

(1 0.29) даны ниж.е: 30 0,9830

45 0,96 1 9

60 0,9330

Сравнивая значения q>a со значениями потерь тяги из-за непараллельности, полученных выше непосредственным расчетом для распределения угла наклона вектора скорости на срезе сопла по закону cos P = l - (1 - cos Pa) r 2 , видно, что (10.29) вполне удовлетворительно их аппроксимирует. Учитывая, что во всех случаях изменение угла цаклона вектора скорости изменяется плавно от нуля на оси до мак­ симального значения у стенки Р а и, кроме того, первая произ­ водная изменения р по r на оси всегда равна нулю, то различия между любыми законами изменения угла наклона вектора скорости могут быть только в небольших деталях эпюры распределения р, которые не оказывают существенного влияния на потери в тяге. Таким образом, во всех сJ.Iучаях можно считать, что потери из-за непараллельности истечения, или, как их иногда называют, потери на рассеяние, в основном определяются максимальным углом наклона Р а вектора скорости у стенки сопла и они могут быть с достаточной точностью оценены по соотношению (10.29). С к а ч к и у п л Q т н е н и я в с о п л е. Рассмотрим потери в результате появления скачков уплотнения, в озникающих в свер­ хзвуковой части сопла из-за неточного подбора контура сопла. Контур сопла необходимо выбирать так, чтобы все струи имели возможность непрерывно изменять свое сечение таким образом, чтобы происходило непрерывное увеличение скорости течения. При неточном подборе контура эти условия не удовлетворяются. Особенно часто это случается при чрезмерной кривизне профиля. В самом деле, пусть мы имеем сверхзвуковой участок сопла с криволинейныj\1[ вогнутым контуром (сечение / на рис. ,10. 14, а). В этом случае направление скорости течения струй на этом участке изменяется так, что вектор скорости отклоняется к оси сопла. Поворот вектора скорости к оси сопла вызыnает появление центробежных сил, которые будут прижимать струи к стенке сопла. В результате этого струи, непосредственно примыкающие к стенке, оказываются зажатыми между стенкой и центральными струями. Поэтому давление возле стенки увеличивается по сравнению с давлением в центральных струях, что препятствует расширению периферийных струй и увеличению в них скорости . Примерное распределение скорости и давления по сечению сопл а в области вогнутого контура / приведено на •рис. 1 0. 14, б. 326

Если кривизна контура та1 Q , можно представить в виде суммы пяти коэффициентов, характеризующих учитываемые пять видов нерав­ новесности: ( 1 0. 3 3) Первых два вида потерь (�х. и • �э. и ) вызываются неравновес­ ностью процесса истечения газообразных ПС. Три следующих вида потерь (�w + �т + �Ф ) связаны с особенностями течения ПС , содержащих конденсированную фазу. Коэффициенты �х. и • �э. н отражают потери соответственно из-за химической и энергетической неравновесности. При хим­ ической неравновесности имеет место несоответствие химического состава ПС в каждом сечении сопла его равновесному составу из-за запаздывания протекания некоторых химических реакци й рекомбинации продуктов диссоциации, которые в заметном количестве появляются в камере сгорания. При энергетическо й неравновесности имеет место несоответствие внутренней энергии ПС в каждом сечении сопла ее равновесному значению из-за запаздывания релаксации колебательной составляющей внутрен330

ней энергии. В обоих случаях происходит недовыделение теплоты в потоке по сравнению с равновесным течением и соответственно снижаются кинетическая энергия потока, скорость истечения и удельный импульс. Потери теплоты при расширении ПС, как известно, увеличи­ вают показатель политропы расширения п по сравнению с показа­ т�ем адиабаты k. Известно также, что с увеличением п коэф­ фициент тяги в пустоте kп уменьшается. Если известно количество недовыделенноji, т. е. потерянной, теплоты, то по известным соотношениям можно найти показатель п, определить kиQ < kп. т и оценить термодинамические потери (f>Q = (kп Q /kп.т) < 1 . Более точно величины потерь из-за химической и энергетичес­ кой неравномерности вычисляются путем проведения специаль­ ного термодинамического расчета истечения диссоциированных продуктов сгорания. В этом расчете рассматривается динамика :между временем релаксации, т. е. достижением равновесных состава ПС и значений колебательной составляющей внутренней энергии, и временем пребывания ПС на участках сопла. Теоретические предпосылки и методика проведения таких расчетов изложены справочнике «Термодинамические и тепло физические свойства продуктов сгорания» под ред. В. П. Глушко и В . Е. Алемасова (изд. В И Н ИТИ АН СССР). В этом же справочнике приведены результаты таких расчетов, по которым можно определить в каждом случае коэффициенты � х . н ' � э . н · в

Потери из-за химической и энергетической неравновесности зависят, с одной стороны, от природы ПС, т. е. от рода компонентов и их соотношения, а с другой стороны, от абсолютного давления в камере · сгорания и размера критического сечения, от относительного диаметра среза сопла, т. е. стеnени о_асширения. Чем .выше Рсо • d...P , тем ниже потери. Чем выше Da , тем выше потери. При увеличении Рсо уменьшаются степень диссоциации ПС и потери из-за неравновесности истечения. При увеличении dкр увеличивается время пребывания пс в с о пле пропорционально dкр и уменьшается степень неравновесности при истечении. При больших da увеличивается время релаксации на конечных участках сопла из-за уменьшения вероятностй соударения молекул, чтр способствует возрастанию степени неравновесности. В табл. 1 0.2 приведены значения коэффицинта �х. н для трех топлив при разных значениях Рсо • dкр и Da . Значения коэффициента �э. н для этих условий на порядок ниже. Коэффициенты �w , � т отражают потери, вызываемые соот­ ветственно динамической и температурной неравновесностью, свойственной течению ПС, содержащих конденсированную фазу. П ри . динамической неравновесности Имеет место отставани:е скорости движения частиц от скорости потока. Газ, обтекая частицы с более медленной скоростью, тормозится и теряет часть кинетической энергии. При температурной неравновесности 331

Т а б л и ц а 10 2 .

�Y'ia

D.

dKP '

ММ

.

Значения коэффициента потерь в % неравновесности для трех топлив О2 + Н 2

ot = 0, 8

из-за химической

О2 + С Н 1 . • б

АТ + НDМГ

ot = 0, 8

ot = 0,8

1 ,0 5,0 1 5,0 25,0

4

2,9-2,0- 1 ,2 1 .0-0,5-0, 1 1 0 - 50-- -250 0,34-0, 1 6- 1 0,06 0,20-0,08-0,02

3,7-2.5- 1 . 5 1 , 5-0,75-0.33 0,6-0,25-0,07 0,35-0, 1 5-0,05

3,25-2,25 - 1 ,4 1 ,3-0,8 --0, 5 0,65-0,50-0,38 0,50-0,40-0,30

1 ,0 5,0 1 5 ,0 25,0

8

4,2 - 3 ,0- 1 ,8 1 ,5-0,8 -0,4 1 0- 50-250 0,53-0.24-0, 1 1 0,30-0, 1 25-0,05

5,7-4, 1 - 2,7 2,6- 1 ,5-0,8 1 ,08-0,53 -0,20 0,65-0,30-0, 1 2

4,2- 3 ,0-2,0 1 , 7 - 1 , 1 -0,8 0,92-0, 70-0,50 О, 73-0,60-0,50

12

4,8-0,93-0,45 1 , 7-0,93 -0,45 1 0 - 50-250 0,6-0,28-0, 1 3 0,34-0, 1 5 -0,06

6,5�4, 8 - 3 ,25 3,0- 1 ,8- 1 ,0 1 ,38-0,63 -0,35 0,8-0,37-0, 1 8

4,7- 3.35-2;25 2,0- 1 ,30- 0,95 1 , 1 -0,85 -0,70 0,9-0,75-0,63

1 ,0 5,0 1 5,0 25,0

имеет место отставание снижения температуры частиц от тем­ пературы газа. Частицы, аккумулировав теплоту в камере сгора ­ ния, не успевают отдать ее потоку, и она не используется для увеличения кине'!ической энергии. Оценка предельных з �:ш чений этих потерь приведена в гл. VII . В реальных случаях значения этих потерь в зависимости от содержания конденсированной фазы, размеров частиц и многих других факт о ров могут достигать несколько процентов, причем �w >> �т . Коэффициент �Ф отражает потери, вызываемые неравно­ весностью фазовых переходов отдельных составляющих ПС, т. е. запаздыванием процессов их конденсации и кристаллизации по сравнению с ходом равновесного истечения ПС. Эти виды потерь свойственны главным образом ПС, содержащим высокотемперату рные оксиды металлов (напр имер, А1 2 0 3 , MgO), те1vшературы конденсации и кристаллизации которых могут оказаться выше температуры потока при течении по соплу . Эти потери, по приближенной оценке, в некоторых случаях могут достигать нескольких процентов, особенно при больших степенях расширения. Следует отметить, что точное оuределение потерь, вызванных неравновесностью при течении ПС, содержащих конденсирован­ ную фазу, практически невозможно из-за многих неизвестных факторов. В реальных соплах ЖРД следует указать еще на одну причину возможных потерь теплоты при истечении ПС - охлаждение потока путем теплоотдачи в стенку. Как уже отмечалось, потеря теплоты при расширении уменьшает тяговые свойства сопла. Однако наибольшая часть теплоты передается конвективным 332

путем, в котором участвует пограничный слой и практически не затрагивается основной поток . Н аличие пограничного слоя и изменение его парамет­ ров в зависимости от интенсивности теплоотдачи влияет на трение (влияние «охлаждения» пограничного слоя при т еплоотдаче незяачительное), и оно учитывается коэффициен­ том �тр . Поэтому влиянием «охлаждения» потока можно пре­ небречь. Вместе с этим отвод теПЩ)ТЫ регенеративной системой охлаждения повышает начальную энтальпию топлива и соответ­ ственно увеличивает скорость истечения и удельный импульс. Если прирост удельного импульса из-за регенерации теплоты оценить коэффициентом � = (Л lп //п. т ) > 1 , то можно полный коэффициент, учитывающим влияние трения и регенерации теп­ лоты, представить в виде разности:

�тр - р = �тр - �р ·

(10:34)

Если � тр - р > О, то потери трения частично компенсируются повышением удельного импульса из-за регенерации теплоты. Если �тр - р < О, то потери трения полностью компенсируются и еще остается положительное влияние регенерации теплоты, которое пойдет на компенсацию других потерь:

� с = �тр - �р + �а + � Q = �тр - р + �а + � Q

•

(10.35)

Коэффициент повышения удельного импульса из-за регенера­ ции тепла охлаждающим компонентом �р = (Лlп //п . т ) можно представить в виде

(10.36) где Лlк = Л Q / ( 1 + Кm ) - прирост энтальпии топлива, поступающе­ го в камеру сгорания; Л Q - теплосъем с боковой поверхности камеры; /Р. - удельный импульс на расчетном режиме; 111 - тер­ мический КПД цикла. Используя известные газодинамические соотношения, коэф­ фициент �Р можно выразить в виде

;. �

��· [ l - ·�! (�)·�· J

( 10.37)

На рис. 1 0. 1 6 представлена зависимо·сть �Р ' пропорциона­ . льная относительному повышению энтальпии топлива и зави­ сящая от степени расширения р.,, / Р а . Основное влияние на � Р оказывает величина теплосъема Л Q с боковой поверх­ ности камеры. Расчетная оценка показывает, что при очень большой степени расширения (р.,, / ра ) :::::: 1 О ООО в кисло333

%..---.-----,-----,---.---...r.

t_ '>1"

'+

10000 5000 /ООО

500

l---+----1--1-��;.. 1 . Дело в том, что при скоростях, близких к скорости звука, угол Маха близок к тс / 2 и координаты третьей точки будут определять­ ся неточно. Поэтому метод характеристик непригоден для расчета течений в непосредственной близости от переходной линии. Надо заметить, что точность расчета течения с помощью метода характеристик в большой мере определяется количеством или густотой выбранных исходных точек. Очевидно, чем их больше, т. е. чем меньше расстояния между точками, тем параметры потока будут определены точнее. При использовании современных вычислительных средств провести расчет с большой точностью (большим количеством расчетных точек) не представляет труда. В. этом случае возможно­ сти метода характеристик значительно расширяются и о:н ближе, почти вплотную, может быть продвинут к переходной линии; 2) получающиеся в ходе решения одноименные характеристики нигде не должны иметь тенденцию к пересечению . В противном случае формируются разрушающиеся течения, в которых воз­ никает благоприятная ситуация для появления скачков уплотне­ ния. Этим, например, характерна задача обтекания потоком вогнутой стенки NMB профиля сопла (см. рис. 1 0 . 23). Безударное течение здесь возможно лишь в том случае, .если «прямые» и «отраженные» характеристики будут расходящимися или, в край­ нем случае, параллельными. Как правило, это возможно только· при непрерывном достаточной интенсивности ускорении потока, что обеспечивается в правильно спрофилированных соплах. 343

§ 1 0.4. О С Н О В Ы П О СТ РО Е Н И Я КО РОТ К И Х П РО Ф И Л И РО ВА Н Н Ы Х СО П Л

Рассматривая поле течения в сопле Лаваля, можно его разделить на несколько характерных областей, как это показано на рис. 1 0.25. На оси сопла расположены две характерные т о чки : О - центр сопла, в котором в скорость равна скорости зву­ а) ка, и А - точка, в которой достигается расчетная ско­ рость течения. Область /- дозвуковая об­ Хв ласть течения, простирающая­ ся до поверхности перехода через скорость звука; область В .il a П- от поверхности перехода б) через скорость звука до харак­ теристики АМ, идущей вверх по течению из точкв: А . В этой потока скорость области и угол наклона вектора скоро­ Хв сти к оси сопла при движении Ха вдоль линии тока непрерывно увеличиваются, причем макси-. Рис. 1 0.25. Характерные области течения в сопле Лаваля и схемы сопл мального значения угол наклона достигает в точках, расположенных на характеристике АМ. Эту область называют област ью предварительного расширения. Область Ill заключена между двумя характеристиками разных семейств АМ и АВ, выходящими из тQчки А. В этой области скорость потока продолжает увеличиваться, а угол наклона вектора скорости к оси сопла после характеристики АМ; на которой он имеет максималь­ ное значение, начинает уменьшаться, достигая минимальног о значения (в данном случае равного нулю) на характеристике АВ. Таким образом, в третьей области поток постепенно выравнивает­ ся. Эту область называют областью выравнивания потока. Наконец за характеристикой АВ, называемой выходной, лежит область IV. В ней на выходе реализуется течение, которое является характер­ ным для данного сопла. В больщинстве случаев при расчете исходных или базовых сопл ставится требование получения на выходе из сопла равномерного и параллельного течения или однородното потока. В других случаях за выходной характеристи­ кой в области IV может задаваться и другой характер течения . Стенка сопла - линия тока (вернее поверхность тока) . Для контура сопла можно принять одну из проведенных в потоке линий тока. Однако сопло должно быть как можно короче. Количественной характеристикой длины сопла служит от­ носительная его длина хе (рис. 1 0.25, а), равная сумме длин 344

дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла: х с = хвх + ха , где .Хвх = хвх / Ук р И Ха = Ха / Ук р - ОТНQСИТельные длины входной И выход­

ной (сверхзвуковой) частей сопла . Из двух составляющих длины сопла - хвх и ха основное значение имеет длина сверхзвуковой части как наиболее громозд­ кая, особенно при больших степенях расширения. С другой стороны, длину сверхзвуковой части сопла можно представить в виде суммы двух длин: Ха = Хл + хв . Первая длина хА определяет длину по оси сопла, на которой поток ускоряется от скорости звука ( А. = 1 ) в точке О до расчетной скорости в точке А ( А. = Ал ). Эта длина зависит от характера течения в зоне предварительного расширения (она тем меньше, чем интенсивнее происходит ускорение потока в этой зоне) . Вместе с тем, как следует из чертежа, оставаясь по абсолютной величине постоянной в данном течении, ее относительная величина будет уменьшаться по мере выбора для стенки сопла, все более удаленной от оси линии тока. Вторая длина Хв определяет по оси сопла участок с харак­ терн:Ь1м течением на выходе. Если течение на выходе принято равномерным и параллельным, то выходная характеристика А В - прямая и величина (10.61 ) зависит только от расчетного значения скорости А.А и не зависит

от линии тока. Для того чтобы сверхзвуковая часть сопла имела наименьшую длину, надо для стенки выбрать наиболее удаленную от оси течения линию тока и использовать в зоне предварительного расширения течения с наиболее интенсивным ускорением потока. Из некоторых общих соображений можно установить, что непрерывное безударное ускорение потока из дозвуковой в свер­ хзвуковую область в сопле Лаваля ограничивается вполне определенной линией тока, называемой пределыюй. За пределами этой линии в сопле Лаваля невозможно продолжать течение из дозвуковой области в сверхзвуковую . Предельной линией тока при криволинейной поверхности перехода через скорость звука (рис. 1 0.25, а) является линия, которая проходит через точку М пересечения характеристик разного семейства: характеристика 2-го семейства АМ, проведен­ ной вверх по течению из точки А , лежащей на оси течения, где скорость достигает расчетного для данного сопла значения: характеристики 1 -го семейства ОМ, проведенной вниз по течению из точки О на оси, где скорость достигает скорости звука. Если поверхность перехода через скорость звука плоская (рис. 1 0.25, б), то характеристика 1 -го семейства ОМ совпадает с поверхностью перехода и точка М пересечения характеристик ОМ и АМ перемещается в плоскость критического сечения 345

предельная линия тока получается с изломом - углом в критичес� ком сечении. Схема сопла получила название сопла с угловой точкой или угловым �ходом . Если за стенку сопла принять какую-либо промежуточную линию тока (на рис. 1 0.25, а, б показаны такие сопла со срезами В ', В " и т. д. ) , то в обоих случаях получаются внешне похожие сопла с гладкими криволинейными контурами. При движении по линии тока направление вектора скорости изменяется и достигает, как сказано выше, наибольшего отклонения на пограничной характеристике АМ. Отсюда при движении по предельной линии тока в точке пересечения характеристик М достигается мак­ симальный угол отклонения вектора от оси в данном сопле �т • который можно назвать предельным . При проектировании сопл с изломом линии тока в критичес­ ком сечении на участке предварительного расширения используют течение, которое получается при свободном расширении осесим­ метричной струи с плоской поверх• ностью перехода через скорость звука в пространство, как показано на рис. 1 0 .25, б и 1 0.26. .. *"� """' *'""*"" *""А При обтекании кромки критичес--.---..1-кого сечения возникает течение Пран­ дтля - Майера: в веере волн разреже­ ния - характеристик, выходящих из угловой точки, поток расширяется, увеличивая скорость с Л = 1 до > 1 , Рис. 1 0.26. С хема свободно и одновременно поворачивается на расширяющегося течения угол � > О. Из бесчисленного множества характеристик веера расширения выбирается одна характеристика АМ (рис. 1 0 . 26 и 1 0.25, б), проходящая через точку А на оси течения, в которой достигается расчетная скорость Лл . С другой стороны, в точке М на этой характеристике скорость достигает лm и предельный угол ее отклонения � т . Эта характеристика для данного сопла будет пограничной между зонами предва,рительного расширения и вы­ равнивания. При проектировании сопл с криволинейной переходной повер­ хностью Л = 1 (см. рис. 1 0.25, а ) на участке предварительного расширения течение может быть разнообразным. Характер этого течения определяется, с одной стороны, входной частью сопла, которая формирует переходную поверхность Л = 1 , а с другой ­ особенностью контура NМ от переходной поверхности до точки М, через которую проходит пограничная характеристика АМ. Таким образом, в зависимости от особенностей формы контур а дозвуковой части сопла, формирующей переходную поверхность Л = 1 , и характера последующего контура до точки М, форм ­ ирующего совместно с переходной поверхностью тип течения -

346

на участке предварительного расширения, можно получать раз­ личные схемы сопл и в известных пределах их длины. Как уже отмечалось, для получения наиболее коротких сопл желательно использовать на участке предварительного расшире­ ния такие течения, при которых происходит наиболее интенсивное ускорение потока, т. е. когда расчетная скорость Ал достигается на меньшей длине О А . Из всех рассмотренных типов течений наиболее интенсивное ускорение в потоке при свободном расширении (см. рис. 1 0.25, б и 1 0.26). Здесь при обтекании потоком кромки критического сечения в веере характеристик струйки имеют возможность расширять свое сечение с . максимальной интенсивностью, так как этому ничто не мешает - темп расширения определяется только природой самого течения и ничем больше. В то же время образующееся течение при обтекании контура (см. рис. 1 0.25, а) более стеснено : здесь ускорение потока будет происходить медленнее, так как темп расширения сечений струек лимитируется темпом расширения самого контура. После того как исходя из тех или иных соображений тип течения в зоне предварительного расширения выбран, необходимо определить параметры течения - поле величин Л и �, которые в этой зоне во всех случаях вычисляются комбинированным путем: аналитическим методом вблизи переходной поверхности, где метод характеристик бессилен, и методом характеристик в оста­ льной области потока, где он является наиболее эффективным. Затем, выбрав соответствующую пограничную характеристику АМ, проходящую через точку А на оси, где достигается расчетная скорость Лл , и зная параметры Л и � на ней, можно приступить к расчету течения в зоне выравнивания, если еще задать условия на выходе из сопла. Эти условия могут быть разными. При расчете базовых сопл обычно задается требование равномерного и параллельного истечения из сопла. В этом случае выходная характеристика АВ, разграничивающая зоны выравнивания и однородного потока, должна быть прямой: угол ее наклона к оси сопла определяется углом Маха в точке А

'° -

t-00

6

°' 00

'° °' 00 °'

""" 00 "'·

N.

м 00

�

6 -

00

С> °'

"'!, -

6

-

6

""" '° '°·

С> °' N °'

t-V) '°·

'° С> м °'

-

"""

С> 00 °'

6

" м

6

м

6

С> 00 00 °'

С> '°

м 00 00 °'

t-м

V) 00 00 °'

-g, °'

00

00 """ °' °'

..;:

00 м N

'° """ °' °'

� N

6 '° 00 °' °'

� '° м N"

6

t--

:.;

6

6

'° �

t-00 °' °'

°' N

t-00 °' °'

. "'

6

-

6

-

6

Da . При линейной интерполяции можно записать:

Da1 < Da ,

Ха = Ха1 + (fJa - Da1 } (Xa 2 - Xa1 )/(Da 2 - Da1 ); Р т = = Pm1 + (Da - Da1 HPm 2 - Pm1 )/(Da 2 - Da1 )· Вычисления дают следующие данные: Ха = 27,98 ; Р т = О,6 1 92, которые достаточно близки к точным значениям Ха = 27,94 и P m = 0,62 1 9 . 2. Затем п о заданным и найденным параметрам сопла Da = 9,33, Ха = 27,94, Pm = 0,62 и 2 Ра = 1 0° определяем параметры соответствующего базового сопла у А = D А и х 0 или сразу комплекс Х о tg pm l . УА - 1 Для этого по (10.76) и ( 1 0.77) определяем сначала ко­

[

]

эффициенты

сх. = 1 +

(� у.-1 - 1 )/(�-у.-1 1 ) = 0 685 tg P.

tg Pm

-

Ь = сх. tg Pm - tg P. _ o 602 tg P m

а затем по

'

'

'

'

( 1 0.68) и (1 0.69): УА = 1 + (.Уа - Ха tg Ра - 1 ) / Ь = 9, 1 5,

[Хо - 1 - ] = 1-()( tg Pm

УА

l

()(

tg Pm - tg Р. _ 3,28 _ tg p .

Эти же данные легко можно найти из табл. 10.3 - 1 0.6 параметры базового сопла соответствуют столбцу с 2 Ра = О. Как видно, там имеем тоже Da = Ya = 9, 1 5 и х 0 = 49,3 1 . Ис­ пользуя х 0 , легко подсчитывается и нужный комплекс [x o tg Pm l (YA - 1 ) - 1 ] . 3 . Определяем теперь координаты контура в нескольких сечениях сопла, которые задаются углом наклона касательной к контуру Р = 8, 1 0, 1 3 , 1 5, 20, 25, 30 и 33°. 369

Сечение

сопла

Критическое сечение Промежуточные сечения :

№ № № № № № № №

1 2 3 4 5 6 7 8

Выходные сечения: расчетного сопла базового сопла

р

fp = i>

Хр

1

о

1 ,35 2,9 3,1 4,20 5,50 6,09 6,94 7,51

0,655 1 ,624 3,67 6,48 10,5 1 2,78 1 6,98 20,62

33 ° 30 ° 25 ° 20° 1 5° 1 30

Ya = Da = = 8,334 YA = DA = = 9, 1 5

27,94 Ха = Хо = = 49,305

"""

tg p

� 1

• """

�

cn / T ' """

:J!

Е """

1 !'

-

-

10° 80

0,650 0,577 0,466 0,364 0,268 0,23 1 0, 1 76 0, 1405

0,059 0, 1 32 0,243 0,345 0,441 0,478 Q,533 0,569

1 1,1 4,34 1 ,905 1 ,055 0,008 0,484 0,33 0,247

50

0,0874

0,622

tg f3 m = f3m = = 35 ° 30' = 0,709

оо

о

0,709

0, 1 405 о

Соответствующие координаты хр и ур вычисляем по ( 1 0.78) и ( 1 0.79), а весь расчет сводим в табл. 1 0. 7 . В заключение заметим, что п о разным причинам часто (см. рис. 1 0.33, б) угловую точку сглаживают, заменяют ее дугой окружности с радиусом (О, 1 -О,2) dкр , которая геометрически сопрягается с расчетным контуром сопла. §

1 0. 7 .

КОЛ ЬЦЕ В Ы Е СОПЛА И Л И С О П Л А С ЦЕНТРАЛ Ь Н Ы М ТЕЛ О М

Выше сопла. размеры двигателя ракетного и Габариты мы рассмотрели сопла ЖР Д, основанные на использовании обычного или круглого сопла Лаваля. Несмотря на всеобщее признание, обычное круглое сопло Лаваля в некоторых случаях его применения для ЖРД нерационально. Последнее является следствием того, что при ЖРД большой тяги, измеряемой сотнями и больше тонн, габариты й значительная доля массы двигателя в большой степени определяются размерами сопла, которые в этих случаях становятся очень большими. Ил. люстрацией сказанного может служить двигатель Ф- 1 с тягой 370

Т а б л и ц а 1 0.7

1

1

1

�

х 1; �

-

-

d1 -

-

-

0,086

8, 1 5

3 ,28

0,0275

0,0023 7

1 2,52

0,3 1 8

0,335

7,80

0, 1 88

8, 1 5

3,28

0,0662

0,0 1 24

1 3 ,95

0,752

0,872

7, 1 5

0,344

8, 1 5

3 ,28

0, 1 3 8

0,0475

1 6,69

1 ,59

2,0,8

6,05

0,487

8, 1 5

3,28

0,224

0, 1 09

1 4,82

2,58

2,9

4,95

0,623

8, 1 5

3,28

0,334

0,2 1 2

23,7

3,9

6,7

3,65

0,675

8, 1 5

3,28

0,387

0,260

25,99

4,44

8,3

3,06

0,754

8, 1 5

3;28

0,48 1

0,362

29,6

5,55

1 1 ,59

2,20

0,803

8, 1 5

3,28

0,554

0,444

32,4

6,37

1 4,42

l ,64

0,879

8, 1 5

3 ,28

0,685

0,602

37,2

7,87

20,03

0,82

1

8, 1 5

3,28

-

-

-

""-

J:!'

1 d

. "" ""- -

!:!'

1 " ' "'

"" -

�

1

1 ..., 1�

r:J.

-

ь

.х ,

-

.Х2

-

l:I � "' ·�

1 �

-

-

1 1

-=.,.1;

""-�

!:!' х -

" :s: а: " " "

�р,

t::

х = у .Р х

у = Укр У

-

690 т, представленный на рис. 1 0. 5 , а. Как видно, габариты самой камеры сгорания и турбонасосного агрегата, обеспе­ чивающие подачу и сжигание свыше 2500 кг/с топлива, зна­ чительно меньше габаритов соnла, которое в основном определяет размеры двигателя. На его долю приходится также и значительная часть массы двигателя. Еще разительнее картина будет на двигателях с большими тягами, а требования программы по освоению космического пространства уже сейчас выдвигают задачи по созданию ЖРД с тягой порядка 1 000- 1 0 000 т. Поэтому освоение кольцевых сопл или сопл с центральным телом, которые, как отмечалось раньше, позволяют существенно сократить габариты, а значит, и массу двигателя, является важной проблемой современной ракетной техники. С хемы течения в кольцевом сопле и их разновидности. Воз­ вратимся к соплу, приведенному на рис. 1 0.4. Схема течения в таком сопле не отличается от схемы течения в обычном круглом прqфилированном сопле. За . поверхностью перехода через скорость звука следует известная нам область предваритель­ ного расширения, в которой поток разгоняется вдоль оси контура 24 *

371

сопла х - х , а вектор скорости все больше отклоняется от нее, пока не достигнет максимального угла о тклонения, к ак и в о б ыч­ НОJ.VI круглом сопле, на характеристике АМ. За характер истик ой АМ начинается область выравнивания потока, в которой скорость продолжает увеличиваться, а угол наклона вектора скорости уменьшается, пока на характеристике АВ поток не станет равномерным и параллельным оси сопла с величиной скорости, соответствующей точке на оси контура А . Заметим, что здесь ось контура сопла х - х является повер­ хностью тока, вдоль которой вектор скорости сохраняет неиз­ менное направление. Рассмотренная нами простая схема сопла с центральным т ело м л егко может бьпь видоизменена так, что получится новая схема кольцевого сопла, представленная на рис. 1 0 . 34, а, у которой центральную цилиндрическую паа) х А х верхность тока, проходившую. чере з ось контур сопла х х, заменили твердой стенкой . С точки зрения 1-�-��=Ээ�f- I газовой динамики это вполне воз­ � можно, так как поверхность тока х х для газа так же непроницаема, как и тв ердая стенка. В результате п олучили схему сопла с центральным телом, крторая в некоторых 8 I -+-----=э..-�"rI случаях может быть предпочтительgs нее: это сопло имеет внешнюю оболочку в виде простого цилиндра х х большей величины ввиду и Рис. 1 0.34. Схемы кольцевых сопл Rкр (здесь Rкp � Ra) внутри центра­ с прямым критическим сечением льного тела получается значитель­ ное пространство, в котором удобно разместить агрегаты двигателя. Газодинамическая схема течения в таком сопле практически ничем не отличается от схемы течения в предыдущем, если только учесть, что контур этого сопла соответствует «половине» KOIJтypa uредыдущего сопла. Заметим здесь, что так как за выходной характеристикой АВ поток является однородным, т. е. с постоянной и параллельной СКQростью, то совершенно нет необходимости продолжать внеш­ нюю цилиндрическую оболочку сопла дальше точки А . Следовате­ льно, можно внешнюю оболочку «обрезать» по сечению, в котором находится точка А , и получить сопло, показанное на рщ:. 1 0 . 34, б. Естественно, такое сопло более выгодно, так как оно меньше по массе и его удобнее Qхлаждать - меньше огневая поверхность. В случаях если из условия обеспечения необхо димой сте ­ пени расширения выходной диаметр сопла получается мень ­ ше ди аметра корпуса ЛА, то внешний диаметр т огда можно -

·

372

а)

,\�

I

�� а�

hк

р

8

� ,\� I

л.

Д)z

л.

л а"

!

. "'

б)

А а"

Рис. 10.35. Схемы кольцевых сопл с наклонным критическим сечением

А

!111оскость jJ -Ао

б.

Рис. 1 0.36. Расчетные схемы кольцевых сопл

сделать равным диаметру корпуса, а нужную площадь выходного сечения сопла получить за счет устройства центрального тела с плоским торцом. Наконец, как и в круглых соплах, с целью сокращения длины и уменьшения потерь на трение более выгодным будет сопло не с полностью параллельным истечением, а с некоторой степенью непараллельности. Такое сопло получается, если соот­ ветственно «обрезать» предыдущее сопло. :Кольцевые сопла с н акло нным критическим сечением. Кроме рассмотренных выше схем кольцевых сопл известны и другие их разновидности. Например, на рис. 10.35 представлены две интересные схемы сопл и их разновидности, отличительной чертой которых является расположение плоскости критического сечения под некоторым углом к центральной оси сопла. Причем расположение критического сечения может быть двояким: с на­ клоном сечения к оси (вектор скорости в :юритическом сечении направлен к оси сопла, схема а) и от оси (вектор - скорости в критическом сечении направлен с;>т оси сопла, схема б). Такце сопла -также можно представить себе как полученные вращением некоторого основного контура сопла вокруг це­ нтральной оси I __:_ /. Причем обе разновидности получаются в зависимости от расположения центральной оси /- I. по отношению к исходному контуру. Первая схема (а) называется 373

соплом с внешним расширением или штыревым соплом . Вторая схема (б) называется соплом с внутренним расширением или тарельчатым соплом . Во многих случаях в обеих схемах об гекаемый контур NP может быть заменен обтеканием кромки критического сечения получим другие разновидности сопл схем а и б, представленные соответственно рис. 1 0.36, а, б. Кроме того, так же как ранее, для согласования максимального диаметра сопла с диаметром корпуса ЛА в некоторых случаях приходится и в соплах схемы а центральное тело заканчивать плоским торцом с диаметром 2Rвнут • как показано на рис. 1 0.36, а, б. С хема течения в кольцевых соплах с наклонным расположен ием критического сечения. Схема течения в обоих случаях примерно

одинаковая: поле течения одного сопла является зеркальным отображением другого. После перехода потока через скорость звука в наклонном критическом сечении поток продолжает расширяться, обтекая либо криволинейный контур NP (см. рис. 1 0 . 3 5, а, б), либо угловую точку - кромку критического сечения (рис. 1 0. 36, а, б) по законам обтекания свободно расширяющимся сверхзвуковым потоком криволинейного контура или угловой точки. Как известно, в свободно расширяющемся потоке харак­ теристики веера расширения не являются прямыми и, следователь­ но, величина скорости и угол ее наклона не остаются неизмен­ ными вдоль характеристик. Отсюда на замыкающей зону рас­ ширения характеристике РВ или NB величина скорости и угол ее наклона к оси сопла /- I будут переменными. Причем если задать, например, направление скорости на срезе сопла (точка В) параллельным оси /- / (см. рис. 1 0 . 3 5 , а, б), то скорость Л� в точке Р будет несколько меньшей и угол ее наклона будет больше нуля, т. е. �а > О. Если задать направ­ ление скорости на кромке критического сечения Л� (точки N или Р) параллельным оси сопла /- /, то на срезе сопла (точка В) ее величина Л� будет несколько большей и �а < О. Однако приближенно можно считать, что течение (в общих чертах) соответствует картине обтекания плоским бесконечным потоком криволинейного контура или угловой точки - тупого угла. Это предположение для зоны критического сечения близко к действительности, поскольку р азмер критического сечения щели h"P мал по сравнению с диаметром струи. Что . касается бесконечности потока, то она ограничена проведением проти­ воположного контура сопла МВ по соответствующей линии тока. Таким образом, приближенно газодинамическую схему течения в этих соплах можно исследовать на основе плоского потока рис. 1 0.36, в. В соответствии со свойствами сверхзвукового потока при обтекании угловой точки или контура NP возникает течение Прандтля - Майера: в веере волн разрежения - характеристик, 374

выходящих из угловой точки или точек контура, поток рас­ ширяется и одновременно разворачивается, изменяя направление вектора скорости. Это хорошо видно, если рассмотреть течение в плоскости р - /.. или плоскости годографа, которая приведена на рис. 1 0 . 36, в. Всему полю сверхзвукового течения при обтекании угловой точки или криволинейного контура в плоскости P - f.. соответствует движение по одной эпициклоиде: для сопла, изображенного на рис. 1 0 . 36, а,- по эпициклоиде 2 - 1, а для сопла, изображенного на рис. 1 0.36, 6,- по ::эпициклоиде 2' - 1. Выбор эпициклоиды определяется выходными пара м етрами потока: в соответствии с заданной степенью расширения потока РкlРа и соответствующей ей величиной скорости на срезе сопла, определяемой коэффициентом /..0 в плоскости р - /.. на оси р = О, направление которой совпадает с направлением центральной оси сопла, находится точка 1 (рис. 1 0 . 36, в). Дуги эпициклоид 2 - 1 и 2' -1, проходящие через точки 2 и 2' н а окружности /.. = 1 , определяют соответственно течение в соплах, показанных на рис. 1 0 . 36, а, б. Точки 2 и 2' на плоскости годографа с координатами /.. = 1 и р = Ркр соответствуют в плоскости течения всем точкам, лежащим на переходной через скорость звука поверхности в критическом сечении. Каждой точке на эш�:циклоиде, расположен­ ной между крайними точками 1 и 2, а также между 1 и 2 ' , соответствуют в плоскости течения все точки и н а соответ�твующих характеристиках, выходящих из точек криволинейного контура NP (см. рис. 1 0. 3 5, а, б) или угловой (рис. 1 0.36, а, б), являющихся, как известно, прямыми линиями. Точка 1 с координатами f.. = f..0 и Р = О соответствует в плоскости течения параметрам потока на срезе сопла. Эти параметры достигаются на «заключительной» характе­ ристике РВ (или NB), выходящей из конечной точки сопла В. Расчетные соотношения приближенной газодинамики кольцевых сопл. В большинстве случаев обтекаемый контур NP (см.

рис. 1 0 . 3 5 , а, б) заменяется обтеканием кромки критического сечения - угловой точки. После перехода через скорость звука поток проходит через веер расходящихся характеристик, рас­ ширяется и отклоняется. Причем угол наклона критического сечения должен быть подобран таким образом, чтобы поток, расширившись до расчетного давления, приобрел направление вектора скорости, параллельное центральной оси сопла. Как отмечено выше, вектор скорости вдоль характеристик веера свободно расширяющейся осесимметричной струи, ис­ текающей из кольцевого критического сечения, будет переменным по величине и углу наклона к оси. Однако исходя из свойств плоского потока этими особенностями пренебрегают и считают характеристики веера прямолинейными с постоянными вдоль них параметрами. В этом случае наклон критического сечения Ркр (рис. 1 0. 36, а, б) должен быть равен углу Р в точке 2 или 2' (см. рис. 1 0 . 36, в). Действительно, поток к моменту достижения 375

расчетных параметров (точка 1) получит направление вектора скорости, параллельное центральной оси сопла. Итак, необходимый угол наклона у критического сечения определяется просто - по углу встречи соответствующей эпицик­ лоиды с окружностью Л = 1 (рис. 1 0.36, в) . Угол также легко можно определить и аналитически. Для этого вспомним уравнение характеристик в плоскости годографа, т. е. уравнение эпициклоид, котор ое для плоского потока выражается формулой Р = ± ['1' ( Л) - 'l' (Лгр )] + Ргр · Граничные значения Лг и Ргр определяются параметрами в точке 1, т. е. Агр = Ла, Ргр = О . Отсюда при движении вдоль эпициклоид на участках 1 - 2 и 1 - 2' изменение угла наклона вектора скорости Р = ± ['1' (Л) - Ф (А.а)] . Если положить Л = 1 и учесть, что '1' (1) = 0, то угол наклона вектора скорости в критическом сечении, т. е. угол наклона критического сечения, Ркр = + 'l' (Ла) · Знак «-» - для эпициклоиды 1-2, « + » - для эпициклоиды 1-2' (рис. 1 0.36, в). Введя радиусы J