Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей [Кн. 2., 4-е ed.] 5060025632, 5060025640

Table of contents :
Предисловие
Глава 11. Основы теории теплообмена в камере жидкостных ракетных двигателей
§ 11.1. Особенности конвективного теплообмена в условиях камеры жидкостных ракетных двигателей
§ 11.2. Уравнения пограничного слоя
§ 11.3. Метод решения интегральных соотношений пограничного слоя
§ 11.4. Расчётные соотношения для конвективного теплового потока и трения в камере жидкостных ракетных двигателей
§ 11.5. Методы расчёта конвективного теплообмена на основе теории подобия
§ 11.6. Лучистый теплообмен в камере жидкостных ракетных двигателей
Глава 12. Теплозащита стенок камеры жидкостных ракетных двигателей и расчёт охлаждения
§ 12.1. Особенности и схемы теплозащиты стенок камеры жидкостных ракетных двигателей
§ 12.2. Физические основы различных схем теплозащиты
§ 12.3. Основные особенности и требования, предъявляемые к наружному охлаждению
§ 12.4. Теплоотдача оребрённую поверхности стенки в охлаждающую жидкость
§ 12.5. Интенсификация наружного проточного охлаждения
§ 12.6. Особенности расчёта тепловых потоков в стенку при завесном охлаждении
§ 12,7. Примерный порядок расчёта охлаждения
Глава 13. Пневмогидравлические системы жидкостных ракетных двигателей
§ 13.1. Системы подачи топлива
§ 13.2. Системы наддува
§ 13.3. Бустерные насосы
§ 13.4. Запуск жидкостных ракетных двигателей
§ 13.5. Останов жидкостных ракетных двигателей
§ 13.6. Регулирование жидкостных ракетных двигателей
§ 13.7. Системы космических жидкостных ракетных двигателей
Глава 14. Насосная подача топлива
§ 14.1. Общая теория лопаточных машин
§ 14.2. Насосы ТНА
§ 14.3. Насосы автономных агрегатов
§ 14.4. Турбины
§ 14.5. Совместная работа насосов с турбинами
Глава 15. Расчёт элементов жидкостных ракетных двигательных установок
§ 15.1. Топливные баки
§ 15.2. Расчёт систем вытеснения (наддува)
§ 15.3. Влияние теплообмена на работу системы подачи топлива
§ 15.4. Расчёт газогенераторов
§ 15.5. Особенности расчета систем подачи космических жидкостных ракетных двигателей
§ 15.6. Пневмогидравлический расчет жидкостных ракетных двигателей
Глава 16. Особенности расчёта жидкостных ракетных двигателей с дожиганием продуктов газогенерации
§ 16.1. Расчётные схемы
§ 16.2. Вывод уравнений, определяющих распределение расхода топлива в газогенераторы и камеру сгорания
§ 16.3. Определение потребного давления на выходе из насосов
§ 16.4. Располагаемая мощность
§ 16.5. Потребляемая мощность
§ 16.6. Уравнение энергетического баланса и совмещённая характеристика системы
§ 16.7. Регулирование тяги в жидкостных ракетных двигателях с дожиганием
Глава 17. Расчёт и выбор оптимальных параметров жидкостных ракетных двигателей
§ 17.1. Общие сведения
§ 17.2. Расчёт и выбор оптимального давления в камере сгорания для вытеснительной системы подачи топлива
§ 17.3. Расчет оптимального давления в камере сгорания при насосной системе подачи топлива
§ 17.4. Выбор типа системы подачи топлива
§ 17.5. Расчёт и выбор оптимального давления на срезе сопла
§ 17.6. Оценка эффективности топлива
Глава 18? Основные тенденции в развитии современных жидкостных ракетных двигателей
Приложения
Литература

Citation preview

©� [}={]@Clli@O 1f[g@��rw QfJ ���(!{]rnu& ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТН ЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В двух книгах Кн. 2 Под редакцией лауреата Государственной премии СССР проф. В. М. Кудрявцева Издание 4-е, переработанное и дополненное

Рекомендовано Комитетом по высшей школе Министерства науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации в качестве учебника для студентов авиационных специальностей высших учебных заведений

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА»

1993

JББК 39.62 0-75 УДК 621.455

Федеральная целевая программа книrоиздания России

А. П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов, В. д, Курпатеиков, А. М. Обелъвицпй, В. М. Поляев, Б. Я. Полуян

Рецевзект - проф. В. Н. Богомолов

Основы теории и расчета жидкостных ракетных 0-75 двисателей. В 2 кн. Кн. 2, Учебн. для авиац. спец. вузов/А П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов и др.; Под ред. В. М. �удрявцева.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1993- 368 с.: ил . ISBN 5-06-002563-2 Квига 2 J1ВЛИеТСJ1 продолжением кн. 1. В ней даны основы теории ДЛJ1 ховвективвоrо теплообмена Л)"IИСТОI'О теплопотока в :а:амере ЖРД и рассмот­ рены с:оаремеввые и перспе:а:тиввые методы иитевсифи:а:ации теплообмена, :а:амеры с абтщвоввой защвтоi поверхности. Приведены расчеты турбовасос­ вой системы mдачи топлива в систем подачи тошmва в условИJJх невесомости, оптимальных параметров ЖРД, оптималъвоrо давлении на срезе с:опЛа. Рас­ смотрены основные тенденции развИТИJJ ЖРД. По сраввеimю с третьим изданием (1983 r.) четвертое дополнено новыми материалами.

2705040000(4309000000)-075 КБ-4433-92 001 (01)-93 ISBN 5-06-002563-2 ISBN 5-06-002564-0 (общий) О

ББК 39.62 6.Тб

© Коллектив авторов, 1993

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является продолжением учебника «Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей», издание четвертое, переработанное и допрлненное, издаваемое в двух книгах. Данная книга является логическим продолжением первой. Главы обоих книг учебника имеют общую нумерацию. Первая книга содержит десять глав, в которых излагаются общие сведения о раке ТJIЫХ двигателях; термодинамические и газодинамические основы рабочего процесса в камере ЖРД; тяга; характеристика ЖРД и топлива ЖРД; основы расчетов термохимических свойств топлив; дается расчет сгорания и истечения газов; описываются процессы в камере ЖРД; неустойчивость рабочего процесса, а также сопла ЖРД. В книге излагаю тся основы теории теплообмена в ЖРД; теплозащита стенок камеры ЖРД, дается расчет охлаждения, описываются пневмогидравлические системы ЖР Д; насосная по­ дача топлива; приводятся расчет элементов ЖРД и особенности расчета ЖРД с дожиганием продуктов газогенерации; расчет и выбор оптимальных параметров ЖРД и в заключение ­ основные тенденции в развитии современных ЖРД. Материал глав и их распределение примерно соответствуют логике и содержанию полного курса теории, расчета и проектирова­ ния жидк остных ракетных двигателей, который в большинстве вузов излагается в . нескольких самостоятельных дисциплинах: общая теория ЖРД; теория и расчет ЖРД; теория и расчет лопат очных машин; проектирование и расчет основных параметров ЖРД. Следует отметить, что, несмотря на большой объем материала, в учебнике невозможно дать все нужные справочные данные и расчетные методики, к оторые необходимы при выполнении практических проектных расчетов ЖР Д. В этом отношении важным дополнением к учебнику является то, что при участии авторов Московского авиационного института и Московского Государственного технического университета им. Н. Э. Баумана за последние годы изданы учебные пособия, тесно связанные с настоящим учебником и охватывающие практически все разделы расчета и проектирования ЖРД. Эти учебные пособия содержат расчетные методики, примеры расчетов, практические реко мен­ дации и все необходимые справочные данные. Поэтому при необходимости выполнения проектных расчетов ЖРД можно воспользоваться этой литературой. з

Издание учебника по теории и расчету ЖРД в двух книгах первый опыт. Предполагается, что такое издание будет более удобным для использования как в учебном процессе, так и в повседневной инженерной работе. Авторы и издательство будут глубоко признательны всем, кто сочтет возможным прислать свои высказывания и пожелания по улучшению учебника по адресу: 1 0 1 430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул. , 29/ 14.

А вторы

Май, 1 99 1 г.

Глава 11 ОСНОВЫ ТЕОРИИ В

ТЕПЛООБМЕНА

КАМЕРЕ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

§ 1 1 .1 . ОСОБЕ Н Н ОСТИ КО Н В Е КТИ В Н О ГО Т ЕПЛ ООБМ Е Н А В УСЛ О В ИЯХ КАМЕ Р Ы Ж И Д К О СТ Н Ы Х РА К ЕТН Ы Х Д В И ГАТЕЛ Е Й

Общие сведения о конвектив ном теплообмене. Конвективный теплообмен в ЖРД является наиболее мощным процессом передачи теплоты в стенку. Этот же процесс является практически единственным процессом пер едачи теплоты от стенки в охла­ ждающую жидкость. Процесс конвективного теплообмена складывается из совокуп­ ности процессов теплопроводности и конвекции. Первый путь связан с явлениями теплопроводности, причем эта часть теплоты, так же как и в твердых телах, полностью определяется коэффициен­ том теплопроводности газа или жидкости и градиентом температу­ ры. Второй путь связан с явлением конвекции или переноса отдельных частиц и конечных объемов жидкости или газа - молей. П ри этом если в процессе перемешивания отдельные частицы или небольшие объемы - моли газа или жидкости - попадут из области с высокой температурой в область с низкой температурой, то после их перемешивания с окружающей средой эти частицы или моли перенесут с собой теплоту, равную произведению их массы на разность теплосодержаний в начале и в конце пути. Кроме тепловой энергии отдельные частицы или моли пе­ реносят также свою кинетическую энергию, которая при их торможении за счет трения преобразуется в соответствующее количество теплоты. Поскольку явление пер еноса молей или частиц тесно связано с характером и режимом движения жидкости или газа, а также с геометрическими формами и размерами обтекаемой поверхности, конвективный теплообмен представляет собой сложное явление, зависящее от многих факторов. Наиболее сложная картина движения наблюдается непосредственно возле стенки, она-то и определяет теплообмен между потоком и стенкой. При обтекании жидкостью или газом какой-либо поверхности непосредственно возле стенки образуется пограничный слой, в котором скорость резко изменяется в попереЧном направлении от максимального значения на границе пограничного слоя с ядром потока до нуля у стенки. Поскольку толщина пограничного слоя ·

5

невелика по сравнению с размером обтекаемого контура, то пограничном слое имеет место очень большой градиент изменения скорости по нормали к контуру. Ввиду этого в по­ граничном слое создается большая завихренность потока, которая резко интенсифицирует поперечный перенос вещества, а значит, и теплоты. Особенно он интенсифицируется в случае турбулент­ ного движения, когда весьма развит поперечный перенос вещества. При турбулентном движении передача теплоты конвекцией во много раз больше передачи теплоты теплопроводностью, тогда как при ламинарном движении передача теплоты в основном происходит за счет теплопроводности. При движении газа вдоль стенок ЖРД, а также при движении жидкости в охлаждающем т.ракте ввиду больших скоростей образуется всегда турбулентный пограничный слой. Однако из теории ·пограничного слоя известно, что турбулентный характер движения распространяется не на весь пограничный слой: в области, непосредственно примыкающей к стенке, во всех случаях имеется небольшая по толщине (в сравнении со всем пограничным слоем) зона, где движение носит явно ламинарный хараюгер. Эту зону называют ламинарн ым под слоем турбулентного пограничного слоя. Особенность ламинарного течения в том, что оно носит упорядоченный слоистый характер, при котором соседние слои обмениваются друг с другом количеством движения, теплоты и веществом только за счет процессов молекулярного обмена. Передаваемый через ламинарный подслой в единицу времени и через единицу площади и состоящий из теплового потока вследствие разности теплосодержаний и части кинетической энергии, преобразованной в теплоту вследствие трения, общий поток тепловой энергии в

(

)

дJ ди Л. и , + qo = - -µду ду ер

( 1 1 . 1)

где J- теплосодержание; Л, СР , µ - соответственно теплопровод­ ность, теплоемкость, вязкость потока; µ ди = t ду

( 1 1 .2)

- напряжение трения; и - продольная скорость. Если число Прандтля Рr = µ Ср/ Л = 1 , что для газовых потоков близко к действительности, выражение ( 1 1 . 1) преобразуется к виду

( 2)

(1 1 .3) J+ и = - µ дJо= -� дJо, qo = - µ_! 2 ду ду ер ду где J0 = J + и 2 / 2 - энтальпия или теплосодержание адиабатически «заторможенного» потока, или просто энтальпия или теплосодер­ жание торможения. 6

·

Особенность турбулентного течения состоит в том, что течение носит хаотичный характер, при котором на основное движение накладывается пульсационное. В теории турбулентности местную скорость потока обычно выражают как сумму некоторой посто­ янной составляющей скорости и пульсационной: и=й+и'; v = v+ v' , где и' и v' - пульсационные составляющие. Соседние слои при турбулентном движении обмениваются друг с другом количеством движения, теплоты и веществом за счет переносов сравнительно крупных «комков» - молей вещества. Такой обмен называется молярным. Общий энергетический поток, передаваемый через турбулент­ ный слой, и напряжение трения будут выражаться через пуль­ сационные составляющие движения следующим образом:

( 1 1 .4) Черта сверху - осреднение величины по времени. Заметим, что осреднение самих пульсаций по времени дает, естественно, нуль. Однако осреднение произведения пульсаций может быть вели­ чиной конечной. В теории турбулентности вводится некоторая длина /- путь перемешивания, или турбулентный аналог длины свободного пути пробега молекулы. Это расстояние, на котором перемеща­ ющиеся моли вещества сохраняют свои индивидуальные особен­ ности - исходные параметры (величину скорости, температуру, состав). Величина l характерна тем, что через нее условно могут быть выражены все пульсационные составляющие:

-·

и ' "' z дй

ду '

дй , ду

'

V"' z- .

Jo J'О "' zд.

ду

Отсюда энергетический поток и напряжение трения (1 1 .4) могут быть записаны в виде _ -р 12 q т-

( )( ) d

"

ду

aJo .

ду

'

()

2 _ 12 а" 'tт -Р ду

(11.5)

С другой стороны, эти величины в турбулентном слое могут быть формально выражены через известные нам соотношения ламинарного течения (с молекулярным обменом): - Л., q т = ер

дй дJо = ; •т µт ду ду '

(1 1 .6)

где Л т и µ т - аналоги теплопроводности и вязкости в турбулент­ ном потоке. Сравнивая (11 .5) и (1 1.6), получаем для турбулентной теп­ лопроводности и вязкости следующие выражения: 7

А т = рСр12

(:;} µт = (:;) . р/2

(11.7)

Если при ламинарном течении для определения энергетичес­ кого потока и трения достаточно было знать только распределе­ ние теплосодержания и скорости, а коэффициенты теплопровод­ ности, теплоемкости и вязкости являлись физическими харак­ теристиками потока, то при турбулентном движении кроме вычисления распределения теплосодержания и скорости необ­ ходимо еще определить коэффициенты А т и µт , являющиеся теперь характеристиками самого потока. Таким образом, в общем случае течения газа поток тепловой энергии и трение должны выражаться следующим образом: Л+Л.,д

(

J0 qo = ---С:-дJ; 't = µ + µ т

} ди

ду'

( 1 1 .8)

где µ и µт ; А и А т-коэффициенты вязкости и теплопроводности, обусловленные соответственно молекулярным и турбулентным переносом. В зависимости от сdотношения между интенсивностями мо­ лекулярнqго и турбулентного переноса· в практических задачах учитывают либо µ и А и пренебрегают µт и А т - ламинарное движение, либо учитывают µ т и А т и пренебрегают µ и А ­ турбулентное движение. Разница в характере турбулентного и ламинарного течений приводит к резкому различию в характере распределения скорости ·поперек пограничного слоя: при ламинарном течении эпюра скорости очень пологая, тогда как при турбулентном благодаря более интенсивному поперечному обмену количества движения между соседними слоями эпюра скорости крутая, более «напол­ ненная». При движении сжимае мого внешнего потока с большими скоростями, а также при теплообмене между стенкой и потоком пограничный слой подразделяется на динамический и тепловой. П од динамиче ским пограничн ым слоем понимается область тормозящего воздействия стенки, где скорость изменяется от нуля на стенке до значения во внешнем потоке. Тепл овой пограничн ы й слой определяется областью охлаждающего или . нагревающег о воздействия стенки, где происходит изменение температур ы от ее· значения во внешнем потоке до температуры стенки, которую принимают равной температуре потока непо­ средственно у 'стенки. В общем случае толщины динамического и теплового по­ граничных слоев не равны друг другу. Это неравенство связано с отличиями в механизме процессов торможения и выделения теплоты в потоке, с одной стороны, и процессов распространения 8

и передачи этой теплоты в потоке - с другой. В идеальном случае механизмы этих процессов одинаковы. Они обязаны молекулярному переносу вещества при ла­ минарном течении и турбулентному (молярному) переносу в ещества при турбулентном характере течения. Соотношение м ежду интенсивностями процессов торможения и распространения теплоты в потоке газа или жидкости определя­ ется критерием Прандтля. Поскольку имеет место два разных характера течения: ламинарный и турбулентный с двумя разными видами обмена - молекулярным и молярным, то соответственно различают и два разных числа Прандтля - обычно е , или мо­ лекулярное , и турбулентное: (11.9) Рr=µСр/Л; Рrт=Срµт/Лт. Для идеального случая, когда процессы трения и распрост­ ранения теплоты определяются полностью одним и тем же механизмом молекулярного или молярного обмена, эти числа равны единице . При течении реальных жидкостей и газов механизмы процессов выделения и распространения теплоты могут отличаться друг от друга и в некоторых случаях очень сильно. Например, для воздуха молекулярное число Pr= 0,7 1 , а турбулентное Pr = 0,86. Это обстоятельство и обусловливает неравенство толщин динамического и теплового пограничных сло ев, т. е . зон, где проявляются соотв етственно силы вязкости и явления теплопроводности (как молекулярного, так и тур­ булентного происхождения). Н етрудно видеть, что при Pr < 1 процессы торможения в этих зонах менее интенсивны, чем процессы пер едачи теплоты, и распространяются на меньшую область (т. е . толщина теплового слоя больше , чем динамичес­ кого). При Pr > 1 толщина дИнамического больше, чем теплового. Естественно, при Pr = 1 тоWoo=Uoo Тоо Тооо лщины обоих сло ев совпадают. � :;,3.,;?;>..:З:?> ..., На рис. 11.1 приведены ф ""' характерные эпюры распре­ деления скорости и темпе ­ '-"" 8> ратуры в пограничном слое при Pr= 1 :н охлаждении стенки. Таким образом, конвек­ тивный тепловой поток пе­ редается от газа в стенку или от стенки в жидкость Рис. 1 1 . 1 . Распределение скорости и тем­ в турбулентной части погра­ пературы турбулентном пограничном слое ничного слоя за счет конвек­ при Pr= 1 и теплоотдаче в стенку; ции отдельных молей веще­ - - - - - - распределение температуры при те­ плоизолированной стенке ства, переносящих вместе т

D

---'��---' cJ .J !з t--=--_,

\.>} -

r.--"-:�.

в

9

с собой теплоту, а в ламинарном подслое теплота передается за счет теплопроводности. Особе1111остви конвективного теплообмена в ЖРД. Особенности конвективного теплообмена в ЖРД тесно связаны с особен­ ностями протекания процессов в камере сгорания. В подавляющем большинстве случаев компоненты топлива вводятся в камеру через форсунки, расположенные равномерно на плоской головке в торце камеры. Причем при впрыске компонентов в камеру большая их часть распыливается на капли, а меньшая часть, главным образом от периферийных форсунок и поясов завесы охлаждения, попадает непосредственн·о на стенку, образуя жидкую пленку. В соответствии с компоновкой и расположение м форсунок поток ПС можно с известной условностью разделить на две области: центральную, или ядро потока, состоящую из струй с наибольшей температурой, и периферийную, или пристеночную, имеющую струи с существенно более низкой температурой. Иногда между 11ИМИ можно еще выделить третью область с переходной температурой между ядром и пристенком . На рис. 11.2 показана условная схема развития процессов возле стенки. К концу начального участка считается, что жидкая пленка па стенке и капли над ней полностью испарились и выгорели, образовав пристеночный слой с равномерными по его начальной толщине Н0 составом и температурой, соответ­ ствующими среднему исходному соотношению компонентов в нем Кmсто· Остальной поток ПС (ядро) имеет состав и температуру, соответствующие среднему значению соотношения компонентов в нем Кmя· При движении ПС вдоль стенки камеры ЖРД возникает постепенно расширяющаяся переходная зона пер емеХ

Кtля

Ктя

I

•

Ктя

,I

Рис. 11.2. Условная схема развития процессов возле стенки: 1". - начальвый участок, па котором заканчивается газификация компонентов в при­ стевочном слое; Н0 - вачальвая толщина пристевочвого слоя с вачальВЪIМ соотноше­ нием компонентов к".••.•; h - расmиряющаяся зова перемешивания пристевочвого слоя с ядром потока; х - коорДJПJата от начала образования пограничного слоя; Б- толщива пограничного слоя; И - уменьшающаяся толщина исходного пристевочного слоя

10

шивания h , в которой происходит под действием турбулентности изменение коэффициента соотношения компонентов Кmст до Кmя· Условно можно считать, что пограничный слой о начинает образовываться с момента конца испарения жидкой пленки. Если пограничный слой в данном сечении камеры ЖРД или сопла не вышел за пределы основной части пристеночного слоя, то параметры ПС в нем будут определяться исходным соотношением компонентов в пристеночном слое к,..ст о ; если же в данном сечении пограничный слой вошел в зону перемешивания, то параметры ПС в пограничном слое будут определяться другим соотношением компонентов Кmсг>Кmст о (при восстановительном пристеночном слое), которое теперь необходимо определить из условий турбулентного перемешивания. Другая особенность конвективного теплообмена в условиях ЖРД состоит в том, что кроме рассмотренного ранее механизма передачи теплоты в пограничном слое (конвекцией отдельных молей в турбулентной части и теплопроводностью в ламинарном подслое) необходимо учитывать еще один возможный путь переноса теплоты, который наблюдается в ПС высокой тем­ пературы. Температура газа в пристеночном слое камеры ЖРД может быть настолько высокой, что ПС окажутся частично диссоциированными и, следовательно, будут обладать определен­ ной химической энергией, которая при рекомбинации выделяется в виде теплоты. Условия, благоприятные для протекания процессов реком­ бинации, существуют в пограничном слое, особенно в слоях, близких к стенке, где температура намного ниже температуры основной части пристеночного слоя. Следовательно, можно предполагать, что ПС, попадая из основной части пристеночного слоя, где они в известной степени диссоциированы, в пограничный слой, особенно в близлежащие к стенке слои, приносят допол­ нительную химическую энергию, выделяющуюся в виде теплоты при рекомбинации диссоциированных ПС. Подобное обстоятельство должно интенсифицировать теплооб­ мен в пограничном слое ЖРД, причем теплообмен интен­ сифицируется не только в турбулентной, но и в ламинарной части пограничного слоя. Только здесь вместо переноса конечных объемов вещества происходит перенос - диффузия отдельных молекул, которые, если они диссоциированы, переносят вместе с собой и химическую энергию. С другой стороны, можно предположить, что целые объемы и отдельные молекулы, попадая из областей с низкой в область с высокой температурой и подвергаясь в этих зонах диссоциации, отнимают часть теплоты от окружающих молекул, соответственно понижая температуру в этих зонах. Правда, при быстром процессе перемешивания в отдельных слоях могут не успевать протекать химические реакции, обеспечивающие поддержание 11

равновесного состава. Тогда поток теплоты от газа в стенку должен несколько уменьшиться. Однако установить степень отклонения состава от равновесного в тех или других случаях очень трудно. Логично считать, что при турбулентном переме­ шивании в пограничном слое всюду состав соответствует рав­ новесному. Наконец, в пограничном слое могут протекать процессы испарения и разложения компонентов, специально подаваемых на стенку для создания низкотемпературной завесы охлаждения, которые поглощают теплоту и уменьшают интенсивность теп­ лообмена между стенкой и газом. Некоторые компоненты, как, например, несимметричный диметилгидразин или гидразин, будут при разложении выделять теплоту. В общем случае в пограничном слое ЖРД протекают процессы и при этом многие из них одновременно: диссоциации - реком­ бинации, химические реакции, испарение и разложение. Одни из этих процессов иду.т с выделением теплоты, другие - с поглоще­ нием, одни интенсифицируют процесс теплообмена, другие, наоборот, снижают тепловые потоки. Все эти явления значительно усложняют рассмотрение конвективного теплообмена в ЖРД. В любых сложных условиях тепловой поток, который перед­ ается от газа к стенке (ламинарный подслой находится непо­ средственно возле стенки), определяется на основе приведенного выше соотношения (1 1 .3), которое на стенке обращается в те­ пловой поток qст• передаваемый от газа к стенке. В самом деле, учитывая, что на стенке и -+0, можно написать:

=

-(�р :� ��)у=о -л(��)у=о' �

( 1 1 . 10)

т. е . получили известное соотношение Фурье для распространения теплоты теплопроводностью. Таким образом, для определения теплового потока по этому уравнению @обходимо знать закон распределения температур поперек пограничного слоя, который можно определить из опытных данных и некоторых полуэмпирических соображений для определенных частных условий, а с помощью теории погранично­ го слоя распространить их на интересующие нас случаи. § 1 1 . 2 . УРА ВНЕНИЯ ПО ГРАНИЧНО ГО С Л О Я

Основные закономерности конвективного теплообмена в усло­ виях ЖРД изучают на примере рассмотрения пограничного слоя с однородным газом без химических реакций в нем, но с перемен12

ными физическими параметра­ W..,=ц.., ми. Н е обходимые уточнения - ------Ро J .., на особенности реального по­ Тооо граничного слоя вносят потом при расчете тепловых потоков. Итак, рассмотрим уравне- >%х�=�О���х���1Р' ния турбулентного погранич- � ного слоя при течении сжима;. емого потока с однородным ii.ff. составом в осесимметричном �-1> канале камеры и сопла. Рас­ четная схема приведена на Рис. 1 1 .3. Расчетная схема пограничного рис. 1 1 .3. Основны е параметры слоя в осесимметричном канале перемен­ ного сечения потока: р0 - полное и посто­ янное давление вдоль всего канала ; J0 Т 0 - энтальпия и тем­ пература адиабатически «заторможенного» потока вне погранич­ ного слоя (на «бесконечности») ; и "' � W - скорость потока вне пограничного слоя. Если, как обычно, положить рав енство чисел Pr= Pr = 1 и ввести некоторую осредненную теплоемкость газа С там, где невозможно ее избежать, то уравнения пограничного слря: неразрывности --а;ву д(риr)+д( pvr)_ - 0. (1 1 . 1 1) ' сохранения количества движения д д(т ). ди d (1 1 . 1 2) ри дхи +р vду = dxp +!r . дуr ' сохранения энергии 1 д J _-r -- д-(1 1 . 1 3) p vри ду ' ду - r ду дх ер напряжения трения •

�1!

00,

и

00

00

Р

т

_

{[(Л.+Л.т) о] }·

дJо+ дJо

(1 1 . 14) общего потока тепловой энергии qo=

состояния

-(Л.+Л.т) (дJоду )·' ер

p = pR T;

энт·альпии и температуры торможения J0=J+u2 /2; Т0= Т+и2 /(2СР);

(1 1 . 1 5) (1 1 . 1 6) (1 1 . 1 7) 13

зависимости вязкости от температуры µ = С т о ,1.

( 1 1 . 1 8)

зависимости теплопроводности от температуры Л = с,_Т0•7•

( 1 1 . 1 9)

µ

'

В этих уравнениях использованы обозначения: х, у- коор­ динаты, причем ось х направлена по касательной к контуру (стенки) и, следовательно, отсчитывается ·по образующей канала, ось у направлена по нормали к контуру, т. е. перпендикулярно оси х; r - радиус - расстояние данной точки в пограничном слое от оси камеры и сопла; R - радиус рассматриваемого сечения камеры или сопла; и, v - компоненты осредненной скорости, соответствующие осям х, у; µ, µт, Л., Ат- соответственно молекулярные и турбулентные вязкость и теплопроводность. Девять уравнений содержат девять неизвестных: и, v, Т , Т0 , р, µ, Л. , •, q0 - система уравнений замкнутая. Запишем граничные условия для напйсанных уравнений пограничного слоя. 1 . При у = О, т. е. непосредственно на стенке, · имеют место следующие равенства: и = v = О - равенство нулю обеих компонент скорости; Т = Т0 = Т ст, J = J0 = J ст - температура и энтальпия газа ра�ны температуре и энтальпии торможения и равны температуре стенки и энтальпии на стенке; r = R - радиус сечения равен расстоянию от оси до стенки; • = • ст = µ д и /ду 0 - напряжение трения равно трению на стенке; q0 = qcт = - Л. / ср дJ0 / ду у=о - общий поток тепловой энергии равен тепловому потоку, уходящему в стенку. 2. При у= 8, т . е. на границе динамического пограничного слоя с ядром потока, имеют место следующие равенства: и = и 00 = W00 - продольная скорость равна скорости основного потока (вдали от стенки); • = О - тангенциальное трение отсутствует. 3. При у = Бт, т . е. на границе теплового пограничного слоя с основным потоком, можно написать следующие равенства: Т о = Т ооо , J0 = J000 - температура и энтальпия торможения равны температуре и энтальпии торможения в основном потоке (вдали от стенки); q0 = О - поперечный перенос энергии отсутствует. Заметим, что так как мы приняли равенство чисел Pr = Prт = 1 , то толщина динамического и теплового пограничных слоев одинакова: 8 = 8т. Кроме того, считаем температуру Т000 и энтальпию торможе­ ния J000 постоянными для всего потока, а величины скорости потока W00 и давления р в сечении потока - заданными функ­ циями продольной координаты х от некоторого исходного сечения х = О вдоль образующей КС и сопла. 14

(

(

(

)

)

J(

=

)

Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя используются в теории пограничного слоя для составления интегральных уравнений импульсов и энергии, которые получа­ ются интегрированием дифференциальных ураврений движения и энергии в пределах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпирических зависимостей. Этот путь решения уравнений пограничного слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифференциальных уравнений в частных произ­ водных, удовлетворяющих каждой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя. Как показывает опыт, этот путь решения дифференциаль­ ных уравнений пограничного слоя является очень плодотвор­ ным, позволяющим во многих практических случаях доводить задачи расчета трения и теплообмена до инженерных методов расчета. Опуская последовательность преобразований уравнений, запи­ шем интегральные соотношения в самом общем виде: w008* R)='tcтR; (PxW�8**R)+ ddW"'(Poo � dx х '

(11.20) (11.21)

где

б

f(

1

f(

)

)

o*= !... 1-� dy=o !... 1-� a11 о

R

P00U00

R

о

- толщина вытеснения; б

P00U00

1

J ( ) f ( )

о**= � 1-� dy=o � 1-� a11 о

PxUooR

Uoo

о

1 ) У - Uт J (

- толщина потери импульса;

f (

s:**- б,

pur --

lo oo lo d -

U т - p"u 00R 1000-Jст о

PxUccR

_s:

)

l o oo lo d pur p"u00R Jo00-J0т 11

--

о

и"'

-

- толщина потери энергии (11=у/8 или у/ Бт - относительная или безразмерная поперечная координата). '15

Примечание. Знак минус перед qст в (1 1 .2 1 ) опущен, так как в дальнейшем считаем, что направление теплового потока заранее известно . Физический смысл толщины вытеснения 8 • в том, что она пропорциональна вытесненному расходу из пограничного слоя вследствие уменьшения скорости. Если стенку канала отодвинуть на величину ()*, то расход через канал останется таким же, как и в идеальном случае при отсутствии вязкости и пограничного слоя. Физический смысл толщины потери импульса ()** в том, что она пропорциональна «потерянному» количеству движения в по­ граничном слое из-за тормозящего воздействия стенки и, сле­ довательно, определяет величину силы трения на стенке. Физический смысл толщины потери энергии в том, что она пропорциональна «потерянной» энергии в пограничном слое из-за охлаждающего воздействия стенки и, следовательно, 8:;* определя­ ет величину теплового потока, уходящего в стенку. Заметим, что Рх - совершенно произвольная плотность. Она введена в знаменатель только для придания безразмерного вида подынтегральной функции. Исходя из этих соображений совер­ шенно произвольно можно выбрать и еазность энтальпии в знаменателе подынтегральной функции т ·· В данном случае знаменатель выбран в виде разности (J000 -Jcт), что придает ·

наиболее удобный диапазон изменения частному

(1000-10) looo - Jcт

от

1 . до О при изменении у соответственно от О до т · Действительно, как видно из ( 1 1 .20) и ( 1 1 .2 1 ) , величины Рх и уже выбранная в данном случае разность ([.000 -J'iJ в уравнениях, если туда подставить соответственно 8 и т , 1

сокращаются и, следовательно, от их выбора конечные результаты не зависят. Таким образом, из замкнутой системы уравнений в частных производных интегрированием их в пределах толщины соответ­ ствующих пограничных слоев получили два обыкновенных ди Ф, ­ ференциальных уравнения, содержащих пять неизвестных: 8*, 8 *, :* , 'tст И qст · Для решения уравнений импульсов и энергии необходимо, таким образом, получить еще три дополнительных соотношения, связывающих неизвестные величины между собой. Для этого на основе некоторых экспериментальных данных и теоретических соображений задают заранее безразмерные эпюры распределения скорости и температуры (энтальпии) поперек пограничного СJ!РЯ в зависимости от безразмерной координаты. В других методах расчета пограничного слоя распределение скорости и температуры (энтальпии) находят из условий задания распределения 't и q (или q0) поперек пограничного слоя.

16

В последнее время часто распределение скорости и тем­ пературы (энтальпии), а также 't и q (или q0) находят с помощью сравнительно надежных опытных данных по трению и теплооб­ мену в трубах или на пластине, полученных в ограниченных условиях, и распространения этих данных с известными оговор­ ками на более широкую область. В общем, преодолением трудностей, встречающихся при решении интегральных соотношений, а также схемами и методами выбора распределения скорости и температуры (энтальпии) в ос­ новном и отличаются многочисленные методы решения интег­ ральных соотношений пограничного слоя. Известное распространение получили исследования погранич­ ного слоя для решения задач расчета конвективного теплообмена при течении сжимаемого потока с большими скоростями в ра­ ботах В. С. А вдуев ско го, С. С. К утателадзе, В. М. И евлева, А. И . Леонтьева, М. Ф . Ш ирокова и др . § 1 1 . З . М ЕТОД Р ЕШ Е Н И Я И НТ Е Г РАЛ Ь Н Ы Х СООТ Н ОШ Е Н И Й ПО Г РА Н ИЧН О ГО СЛОЯ

Рассмотрим в несколько упрощенном виде решение, получен­ ное В. М. И евлев ым и наиболее распространенное для расчета конвективного теплового потока от газа в стенку в ракетных двигателях. Этот метод расчета теплообмена и трения основан на пересчете с помощью соотношений пограничного слоя опытных данных, полученных в определенных ограниченных условиях, при течении несжимаемой жидкости вдоль пластины, на условия, соответствующие течению газов сложного химически активного состава и с большими сверхзвуковыми скоростями. Возможность такого переноса опытных данных из узкой области изменения параметров на значительно широкую основана на анализе физической картины тепломассообмена в пограничном слое, которая была приведена в § 1 1 . 1 . Этот анализ позволил В. М. Иевлеву сделать вывод, что если рассматривать только вопросы теплообмена, трения и диффузии в пограничном слое при течении без скачков уплотнения, 'то между сверхзвуковыми течениями и даже между теЧениями газа и течениями жидкости никаких качественных различий не об­ наруживается. Между этими случаями имеются лишь количест­ венные различия, вызванные зависимостями теплофизических параметров р, µ, ер, л от температуры и давления. Поэтому вполне можно предположить, что одни и те же закономерности по теплообмену и трению можно использовать как для течения жидкости, так и для течения газов, в том числе сложного химически активного состава, и со 17

сверхзвуковыми скоростями, если только правильно учесть от темш�ратуры. зависимость теплофизических параметров ИМIIУль.сов 1И! эмер1Г!И!ВЯ в форме Интегр альные

В. М. Иевлева.

соотношения

Полученные интегральные соотношения в общем виде ( 1 1 .20) и ( 1 1 .2 1 ) преоб J?азовывают путем дифференцирования и введения вместо s•• и о т* некоторых чисел Рейнольдса в виде ( 1 1 .22)Re=pxW00S'"/µx; Reт=PxW00S�*/µx. Числа Рейнольдса построены по толщинам потери импульса s·· и энергии s:· и определяют соответственно развитие динамичес­ кого и теплового пограничных слоев вдоль обтекаемого контура. Используя ( 1 1 .22), уравнения (1 1 .20) и (1 1 .2 1 ) можно записать в следующем виде:

Роо]

dRe + _!_ dR +R -1- dW"' +о:. Re e l =�; dx R dx О Рх W"', dx W00µx d(Jooc-Jcт) dRe + _!_.dR +Rе qст 1 Reт · т (Jo00-Jcт) dx R dx (Jо.ю-Jст)µ_, dx

[

(1 l .23) ( l l.24)

В этих выражениях, а также в ( 1 1 .22) введена величина µх- некоторое характерное значение вязкости, которое можно выбирать совершенно произвольно, так как на нее разделены все члены уравнения. Поскольку µх введена и под дифференциал, то величина µх должна быть постоянной вдоль обтекаемого контура. Введем: сх.- безразмерный коэффициент трения, тогда (1 1 . 25) 'tcт = CX.pxW�; сх.т - безразмерный коэффициент теплоотдачи, тогда (1 1 .26) qст=СХ. т Рх W (Jooo-Jcт); характерное число Рейноль_дса ( 1 1 .27) Reo = Р о оо И/ma x dкp/µoro ' где р000, µ000 - плотность и вязкость, соответствующие парамет­ рам адиабатически «зато моженного» потока вне пограничного слоя; Wmax = J2:lo: = [2k/(k - l )l RТ000 - максимальная скорость истечения (k - показатель адиао аты, ��газовая постоянная); /3 = W / Wmax = Л/ J(k+ 1 )/(k - 1 ) - относительная скорость истече­ ния (Л = W00/акр - коэффициент скорости, аналог числа Маха); кроме того, �апомним, и 00 = W х = х / dкр - относительная ко­ ордината х; D = 2R/d" Р - относительный текущий диаметр. Используя эти соотношения, интегральные уравнения импуль­ сов ( 1 1 .23) и энергии (1 1 .24) можно преобразовать к виду оо

оо

00,

dRe +R d +R � d� cx.Re __E:_ µооо (3· e e2= D ' o = 18

dx

D dx

� d.i:

Рооо �lx

(11 .28)

1 dReт l dD d(Jooo -Jст) +R т +R т ех,тRСо Рхµооо �. ( 1 1 .29) С -=С (Jooo -Jст) D di dX dxРоооµх

Здесь

C = l+�P00 = l+H-HР'· /)**

Рх

( 1 1 .30)

( 1 1 .3 1 ) о

( 1 1 .32)

Для упрощения решений интегральных уравнений вводятся вспомогательные функции:

f р-- ( ) у, f р-- ( ) у . li

_Re_pxUo00" _ и 00

Z- - - -- --

сх.

сх.µх

сх.µх

Rет_Рхи "о;·_ и " Zт _ -- сх.тµх --

сх.тµх

а.,

-

о

и r и" R

liт

о

l-

и d . и"

( 1 1 .33)

и r Jo"-Jo d и " R Jo"-Jст

( 1 1 .34)

-

Используя эти функции, интегральные уравнения импульсов и энергии (11 .28) и ( 1 1 .29) преобразуем к виду dz +.:: dcx. +� dJJ +.:: C d � =Rc o �_Е:._ µо". ( 1 1 .35) tX

Рооо µх ' d�т � d� + d(Jooo Jст) _R Zт c o � _Е:._ µо". ::+ dx tХт dX D dX (Jo"-Jст) Рооо µх

dz: +:� dx

di

di

D di

�

dX

( 1 1 .36)

Решение интегральных соотношений осуществляется, если заранее установить закон распределения скорости и температуры поперек пограничного слоя. Применительно к данным интегральным уравнениям ( 1 1 .35) и ( 1 1 .36) это означает нахождение предварительных зависимостей между безразмерными параметрами а. и СХ.т и вспомогательными фуНКЦИЯМИ И Zт: Z

2*

19

cx=cx(z ) ;

СХт=сх.. (z,

(11.37)

Zт ) ·

(11.38)

Напомним, что сх и z, как это следует из (11.33), связаны между собой через распределение скорости в пограничном слое. Величи­ ны СХт и Zп как это следует из (11.34), связаны через распределение в . пограничном слое как температуры, так и скорости.

Определение закона трения и теплообмена для несжимаемой жидкости. Сопоставляя теоретические и опытные данные по

трению и теплообмену при течении несжимаемой ж1:1дкости вдоль пластины, В. М. Иевлев получил следущие полуэмпирические за­ висимости с учетом числа Pr i= 1: cx=0,03327z-0•224+3,966 10-4; ·

(z/zт)0,089Pr-:" СХт= 2 [307,8+ 54,8 lg (Pr/19,5)] Pr0•45 z0•08-650'

(11.39) (11.40)

которые в рабочем диапазоне изменений z и Zт с достаточной точностью могут аппроксимироваться простыми степенными зависимостями: сх=Аz-п;

(11.41)

СХт=Az-n/2z;nt2 Pr-m,

(11.42)

где А, п, т - постоянные коэффициенты, слабо зависящие от числа Pr. Определение закона трения и теплообмена для сжимаемого газа. Рассматривая течения сжимаемого газа, предполагается,

что вполне возможно перенести зак