Die Theorie, Berechnung und Konstruktion der Dampfturbinen [Erw. aus: Die Turbine. Jg. 1. 1904/05. Reprint 2021 ed.] 9783112466421, 9783112466414

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Die

der

Dampfturbinen von

Gabriel Zahikjanz Mit 23 Textfiguren.

B E R LI N. V e r l a g v o n M. K r a y n . 1906.

Published April 10«» 1906. Privilege of copyright in the United States reserved under the Act approved March 3 r d 1905 by M. Krayn, Berlin.

VORWORT Die günstige Aufnahme einer Reihe von Artikeln, welche ich unter dem Titel „Theorie der Dampfturbinen" im ersten Jahrgang 1904/05 der Zeitschrift „Die Turbine" veröffentlichte, veranlasste mich, dieselben durch Hinzufügung praktisch wichtiger Kapitel zu ergänzen und in Buchform herauszugeben. Die ersten Anfänge meiner Turbinen-Theorie entwickelte ich vor ca. 21 Jahren in einer Abhandlung „Kinetische Analyse der Aktionsturbinen mit freiem Strahl", welche ich damals als Grashofs Schüler auf der Karlsruher Technischen Hochschule verfasste und auf dessen beifälliges Anraten veröffentlichte. (*) Ich bin im vorliegenden Werke von den üblichen Theorien und Berechnungsweisen abgewichen und habe daher zum Teil neue Wege einschlagend, auch stellenweise neue Begriffsbezeichnungen, Formeln und Methoden einzuführen für nötig befunden, um die Theorie und Berechnung der Dampfturbinen für Konstruktionszwecke möglichst einheitlich und einfach systematisch zusammenzufassen. Möge mein Werk sich als Lehrbuch für Studierende, sowie als Hilfsbuch für Konstrukteure und Ingenieure auf dem grossen zukunftsreichen Spezialgebiete der Dampfturbinen nützlich erweisen und den freundlichen Beifall wissenschaftlicher Autoritäten finden. BERLIN,

April 1906.

Gabriel Zahikjanz.

*) „ C i v i l i n g e n i e u r " X X X I . Bd., 6. Heft, 1885.

Inhaltsverzeichnis Seite

I, Druckwirkung

1

II. Arbeitsleistung

8

III. Bauanordnung

15

VI. Geschwindigkeitsabstufung

27

V. Dampfspannung

56

VI. Dampfausfluss

67

VII. Spannungsabstufung

86

VIII. Wärme und Grundgesetze der Zustandsänderung IX. Wärmekraft, Dampfenergie und Dampfstrom X . Grundformeln und Zahlenbeispiele zu Dampfturbinenberechnungen

.

98 113 137

I. Druckwirkung. In einer Turbine entwickelt das Betriebsmedium seine motorische Kraft beim Durchströmen der Schaufeln eines Laufrades in vorgeschriebenen Kurvenbahnen; und es soll nun im Folgenden zunächst der Druck einer längs einer Kurvenbahn hinströmenden Masse bestimmt werden, und zwar unter der vorläufigen Annahme, dass die Bahn feststeht.

Fig. 1.

Es sei B1BB2 (Fig. 1) die gekrümmte Bahn, und es fliesse längs derselben ein Strom von Wasser, Dampf oder Gas. Der Strom trete mit einer Geschwindigkeit Ci im Punkte Bl tangential ein und verlasse die Bahn im Punkte B2 mit der Geschwindigkeit Cr, die Stromgeschwindigkeit in irgend einem Punkte B der Bahn sei C. Es ist der Gesamtdruck zu bestimmen, den die pro Sekunde strömende Masse M auf die Kurvenbahn in der Richtung z. B. von- u ausübt. Z a h i k j a n z , Theorie der Dampfturbinen.

1

—

2

—

Bezeichnet man das Gewicht der pro Sekunde durchmessenden Masse mit G und die Beschleunigung der Schwerkraft mit g, so hat man die Beziehung

Es sei a der Winkel, den die Stromgeschwindigkeit C im Punkte B der Bahn mit der Richtung von u einschliesst, positiv im Sinne der Uhrzeigerbewegung, von u aus gerechnet; es seien insbesondere: at der Eintrittswinkel, den die Eintrittsgeschwindigkeit Ci mit der Richtung von u einschliesst, und a2 der Austrittswinkel der Austrittsgeschwindigkeit C2, wieder von u aus gerechnet. - Zur Vereinfachung unserer Betrachtungen sei vorläufig angenommen, dass der Strom in einem freien Strahl die Bahn entlang fliesst, so dass derselbe seine Geschwindigkeit unter dem Einfluss der äusseren Kräfte allein ändert; von diesen kann die Sehwerkraft wegen der geringen Abmessungen der Bahn in ihrer Wirkung auf die Geschwindigkeitsänderung gänzlich vernachlässigt werden; die Reibungswiderstände müssen zwar bei der praktischen Berechnung als Ursachen von Nebenverlusten an Energie berücksichtigt werden, sind jedoch für die Kraftäusserung und Arbeitsentwickelung von unwesentlicher Bedeutung und können daher vorläufig unberücksichtigt bleiben, zur besseren Verfolgung der wesentlichen Vorgänge, auf die es hier ankommt. Nach den gemachten Voraussetzungen verbleibt der prinzipielle Faktor »die Zwangswirkung" der vorgeschriebenen Bahn, welche infolge ihrer Krümmung den Strahl an der geradlinigen Bewegung verhindert. Ist r der Krümmungsradius der Bahn im Punkte B, so übt das von der geradlinigen Bewegung abgelenkte Massenteilchen dm im Punkte B pro Masseneinheit die Zentrifugalkraft

senkrecht auf die Bahn aus, also normal zu C nach aussen hin gerichtet. Der Neigungswinkel von N gegen u ergibt sich, indem

—

3

—

man den Neigungswinkel « von C um 270° im Sinne der Uhrzeigerbewegung vergrössert; somit -¿C (Nu) = « + 270°. Der vom Massenteilchen dm auf die Bahn normal zu derselben im Punkte B ausgeübte Elementardruck beträgt C2 Ndm = — dm. r Bezeichnet man die Komponente dieses Elementardruckes in der gegebenen Richtung von u mit dZ, so ist C2 C2 dZ—N cos (Nu)dm = — cos (« + 270°) = — sin adm. Zur Vollständigkeit der Analyse wollen wir auch die andere Elementardruckkomponente senkrecht zu u berücksichtigen; dieselbe sei dK.) man erhält C2 C2 dK= N sin (Nu)dm = — sin (« + 270°) = —— cos adm, positiv von u aus um 90° im Sinne des Uhrzeigers geneigt. Für das Massenteilchen hat man dm = fiqds, wo ¡j, die Masse pro Volumeneinheit, q der Stromquerschnitt und ds das Bahnelement im Punkte B. C2 Daher dZ = uq — sin ads ' r C2 und dK = — ,ui7 — cos ads. Es ist ds = rda, daher beträgt der Elementardruck in der Richtung von u: dZ = ftqC2 sin ada und senkrecht zu u: dK = — ,uqC2 cos ad«. Man erhält daher den Oesamtdruck des Strahles von Bl bis zu Bi in der Richtung von u und senkrecht dazu, indem man dZ bezw. dK längs der Kurvenbahn integriert. Hierzu ist zu bemerken, dass, gemäss der gemachten Abstraktion von der Wirkung der Schwerkraft sowie äusserer und innerer Nebenkräfte, die Stromgeschwindigkeit C konstant ist, also c1 = C=C2; i*

—

4

—

infolgedessen sind auch der Strahlquerschnitt q und die Strahldichte (i konstant. Daher

«1 K= — iiqC

«a cosada — /uqC2 (sin «x — sin «2).

«1 Es beträgt somit der Strahldruck in der Richtung von u: Z — /xqC2 (cos at — cos «2) ; und normal zu der Richtung von u: K= (sin — sin ! = w;

— 14 — man erhält:

C 2 cos «2 = u — w cos ßt C 2 sin «g = w sin ßi; da n u n : w cos ßi = Q cos — u w sin ßi = w sin alt so erhält man mit Rücksicht auf (12) C 2 cos a2 = 2 u — Q cos «, = 0 C 2 sin «2 = Q s//z «j. Daher «2 = 90° und C 2 = Q sin a,. Die pro Sekunde zufliessende Energie C, 2

verwandelt sich, abgesehen von Nebenverlusten, in die Maximalleistung

E= M

cos*«ly

daher beträgt der bauliche Wirkungsgrad der Anordnung E >!.—-=•— COS-«!• Z a h l e n b e i s p i e l . * ) - E s fliessen pro Stunde 4 1 3 kg Dampf mit einer absoluten Geschwindigkeit Ci = 1090 m-Sek. unter einem Winkel m = 20° zu, und es seien die der Maximalleistung entsprechenden Grössen zu bestimmen.

Esist:

Ai

=f

= 6 Ö W 9 7 8 T = °'° 1 2 -

Die der Maximalleistung entsprechende Umfangsgeschwindigkeit . , 1090 • cos 20" 1090 • 0,94 w = _ C, cos «, = mS ist 2 — 2 —= " Der Schaufeldruck beträgt hierbei Z = MQ cos «x = 0,012 • 1090 • 0,94 = 12,3 kg. Die Minimalleistung beträgt C. 2 10902 E= M cos S = 0,012 • • 0,942 = 6276 mks. Der Eintrittswinkel der Schaufel ergiebt sich aus tan ßt = 2 tan

= 2 tan 20° = 0,73;

also ßi = 36°. Folglich beträgt der Austrittswinkel der Schaufel ß2 = 180° — ßi = 180° — 36° = 144°. Die absolute Austrittsgeschwindigkeit

beträgt:

C 2 = Q sin «, = 1090 • 0,342 = 373 ms. *) Vgl. Gustav Zeuner, Theorie der Turbinen, S. 282.

— 15 Der bauliche Wirkungsgrad 1

-

beträgt:

= cos 2«! - 0,942 = 0,88. Q

Könnte man «1 = 0 wählen, so wäre u = ~ wie wir jedoch sehen werden, müssen

und

m = 1;

und u gewissen prak-

tischen Bedingungen genügen, welche die Bauanordnung einschränken.

III. Bauanordnung. Bei praktischer Ausführung von Turbinen handelt es sich darum, die einzelnen Elemente derselben nach den gegebenen Grössen und gewünschten Resultaten den praktischen Möglichkeiten gemäss zu demiensionieren. Wir wollen im Folgenden zur Fixierung unserer Grundbetrachtungen und Gesichtspunkte den einfachsten Fall behandeln, nämlich die einstufige Freistrahldampfturbine, in welcher der Dampf bei einmaliger Durchströmung der Schaufeln eines Laufrades seine Stromenergie als Betriebskraft abgibt. Gewöhnlich ist die Dampfspannung vorgeschrieben, ebenso di'e Gegenspannung bedingt durch Anwendung oder Nichtanwendung von Kondensation. Demnach ist die Zuflussgeschwindigkeit des Dampfes auch von vornherein gegeben. Die Berechnung derselben aus der gegebenen Dampfspannung und der Gegenspannung ist ein spezieller Gegenstand für sich und soll daher bei Aufstellung der Grundprinzipien der Turbinentheorie nicht berücksichtigt, sondern vorläufig als bekannt vorausgesetzt werden. Damit wir die Probleme der Praxis mit Übersicht und Leichtigkeit lösen können, müssen wir die gewonnenen Ergebnisse in einfache handliche Formeln fassen. Wir haben nach (10) und (11) die Grundformeln: für den Druck:

z = 2 M ( Q cos

— u),

für die Arbeit:

E = 2Mu ( Q cos«! — u).

(10) (11)

Ferner haben wir nach (4), (5) und (6) die Grundbeziehungen f ü r den Eintritt: wl cos ßi = C t cos «! — u, (4) ivi sin ßi = Cj sin a^, (5)

— 15 Der bauliche Wirkungsgrad 1

-

beträgt:

= cos 2«! - 0,942 = 0,88. Q

Könnte man «1 = 0 wählen, so wäre u = ~ wie wir jedoch sehen werden, müssen

und

m = 1;

und u gewissen prak-

tischen Bedingungen genügen, welche die Bauanordnung einschränken.

III. Bauanordnung. Bei praktischer Ausführung von Turbinen handelt es sich darum, die einzelnen Elemente derselben nach den gegebenen Grössen und gewünschten Resultaten den praktischen Möglichkeiten gemäss zu demiensionieren. Wir wollen im Folgenden zur Fixierung unserer Grundbetrachtungen und Gesichtspunkte den einfachsten Fall behandeln, nämlich die einstufige Freistrahldampfturbine, in welcher der Dampf bei einmaliger Durchströmung der Schaufeln eines Laufrades seine Stromenergie als Betriebskraft abgibt. Gewöhnlich ist die Dampfspannung vorgeschrieben, ebenso di'e Gegenspannung bedingt durch Anwendung oder Nichtanwendung von Kondensation. Demnach ist die Zuflussgeschwindigkeit des Dampfes auch von vornherein gegeben. Die Berechnung derselben aus der gegebenen Dampfspannung und der Gegenspannung ist ein spezieller Gegenstand für sich und soll daher bei Aufstellung der Grundprinzipien der Turbinentheorie nicht berücksichtigt, sondern vorläufig als bekannt vorausgesetzt werden. Damit wir die Probleme der Praxis mit Übersicht und Leichtigkeit lösen können, müssen wir die gewonnenen Ergebnisse in einfache handliche Formeln fassen. Wir haben nach (10) und (11) die Grundformeln: für den Druck:

z = 2 M ( Q cos

— u),

für die Arbeit:

E = 2Mu ( Q cos«! — u).

(10) (11)

Ferner haben wir nach (4), (5) und (6) die Grundbeziehungen f ü r den Eintritt: wl cos ßi = C t cos «! — u, (4) ivi sin ßi = Cj sin a^, (5)

—

woraus:

16

—

Ci sin «i Ct COS «! — u w^ = C, 2 + « 2 — 2 Ci« cos «!• tan ßt =

(o) (7)

In analoger Weise hat man f ü r den Austritt:

woraus:

C 2 cos «2 = w2 cos ß2 + u, C 2 sin «2 = w2 sin ß2, w sin & tan «ä = w2 cos ß2 + u C 2 2 = w£ + a 2 + 2 iv2« cos ß 2 ;

Da nun wi = iv = wa und ß2 = 180° - & angenommen, so ergeben sich f ü r den Austritt mit Rücksicht auf (4) und (5) C 2 cos «g = 2 « — C, cos «,, C2 S/7i a 2 = Ci S/W «j; , dazu:

Ci s/n «1 tan «, = s — — 2 u — Q cos crlt C2« = Q 2 + 4 « 2 — 4 Q a cos Alle diese Formeln vereinfachen sich bedeutend, wenn man U Q cos «! •• y, also a = yCt cos«,

(A)

setzt, w o y e i n G r u n d f a k t o r ist u n d d a s V e r h ä l t n i s der Umfangsgeschwindigkeit u zur absoluten Einrittsgeschwindigkeitskomponente in d e r R i c h t u n g von u bedeutet. Nach Einsetzung des Wertes von u aus (A) in den obigeh Formeln, ergeben sich: Druck: Arbeit:

Z = 2 jWQ (1 — y) cos «,; 2

E = 2 MCfy (1 — y) cos « t ;

(B) (C)

relativer Eintrittswinkel d u r c h : C erfahrungsmässig für das betreffende Turbinensystem bekannt ist bezw. sich annähernd einschätzen lässt. Es beträgt die effektive Leistung in Pferdestärken Et .. C\2 G Q2 F

-

24 —

daher beträgt der Dampfverbrauch pro Pferdestunde in kg D

_ 60 • 60 • G _ 150 • 3600 • g _ 5300000 Eps ()£ C]2 ()£ C t 2 '

hieraus ergiebt sich der entsprechende bauliche Wirkungsgrad _ 5300000 £

~

QDC?

und hiermit nach (K) der Wert von y. Wir wollen jedoch vorläufig vom mechanischen Wirkungsgrad absehen, welcher an und für sich eine zu wichtige Rolle spielt, um summarisch angegeben zu werden, andererseits, wenn von vornherein berücksichtigt, die prinzipiellen Vorgänge verdunkelt. Der mechanische Wirkungsgrad Q umfasst die Nebenverluste an Energie in Folge der Strömungswiderstände der Leit- und Laufkanäle sowie in Folge der Wärmeausstrahlung der Turbine und der Drehungswiderstände des Laufrades. Alle diese Verluste müssen auf ein Minimum reduziert werden, wodurch die Turbine sich mehr oder weniger dem idealen Grenzzustand nähert, bei welchem weder Wärmeausstrahlung noch Bewegungswiderstände vorhanden sind. Wir wollen daher unsere Analyse zunächst an diesem idealen Grenzzustand machen, ohne den Einblick in das Wesen des organischen Zusammenhanges durch allerlei Koeffizienten zu verdunkeln oder den Gegenstand durch einen summarischen mechanischen Wirkungsgrad, etwa Q = 0,75, mit einem Schlag abzufertigen. Dagegen wollen wir, nach Feststellung des Wesens der maschinellen Anordnung, auch die einzelnen Nebenverluste einführen, um einerseits dieselben reduzieren und andererseits eine Dampfturbine von gewünschter Leistung berechnen zu können. Unter der vorläufigen Annahme, es sei Q = 1, wollen wir nun die gewonnenen Ergebnisse durch ein Zahlenbeispiel näher erläutern. Z a h l e n b e i s p i e l . Es sei der Dampfzufluss pro Stunde wie vorher 4 1 3 kg mit einer Geschwindigkeit von 1090 ms unter einem Winkel « t = 18. Es sind die Hauptgrössen bei einem baulichen Wirkungsgrad e = 0,72 zu bestimmen und mit denen bei dem maximalen baulichen Wirkungsgrad zu vergleichen.

Für die Maximalleistung hat man mit y = y : e = cos 2 « t = 0,952 - 0,00; u = yCicos«1

= ~-1090•

0,95 = 518 ms;

Z = 2 A f Q (1 — y) cos «! = 2 • 0,012 -1090. y • 0,95 = 12,4 Ag-; £•=2 AiQ 2 y (1 - y ) cos2 «! = 2-0,012 • 10902 • y • y -0,952=6426OTA£5; tan fl. = — t a / z «, = 2 tan 18° 1 —y ßi = 33°. tan «2 =

0,65;

1 te« «j — ' tan 18° = oo; r