Cours de Mathématiques Spéciales [tome 3, topologie et éléments d'analyse] [3, 3 ed.] 9782225824883

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French Pages 381 Year 1991

Cours de Mathématiques Spéciales [tome 3, topologie et éléments d'analyse] [3, 3 ed.]
9782225824883

Author / Uploaded
Ramis
Edmond; Deschamps
Claude; Odoux
Jacques

Table of contents :
COVER
Avertiessement
Table des matières
Le corps des réels
Une construction de R
Complétude de R et conséquences
Autres propriétés de R
Exercices
Espaces topologiques. Espaces métriques
Espaces topologiques
Limites et continuité
Espaces métriques
Espaces complets
Espaces compacts
Connexité
Exercices
Espaces vectoriels normés
Exercices
Fonctions d'une variable réelle
Dérivées
Théorème des accroissements finis. Formules de Taylor
Fonctions réelles d'une variable réelle
Fonctions usuelles
Fonctions convexes
Problèmes d'interpolation et d'approximation
Exercices
Étude pratique d'une fonction réelle
Comparaison des fonctions au voisinage d'un point
Développements asymptotiques. Développement limités
Étude locale
Exemples d'étude d'une fonction
Exercices
Intégration
Intégration des applications en escalier
Intégrale de Riemann d'une application d'un intervalle compact de R dans un espace de Banach
Intégrale de Riemann d'une application à valeur dans R
Classes d'applications intégrables
Condition nécessaire et suffisante d'intégrabilité d'une application bornée
Primitives et intégrales
Caldul des intégrales
Exercices
Compléments sur les intégrales
Calcul des primitives
Intégrales impropres
Intégrales dépendant d'un paramètre
Exercices
Calcul différentiel
Applications différentiables
Différentielles d'ordre supérieur
Formules de Taylor et applications
Fonctions homogènes. Fonctions convexes
Fonctions implicites. Fonctions réciproques
Exercices
Index alphabétique