Come all'universo sono venute le macchie. Diario di un tempo finito in uno spazio finito 8842810312, 9788842810315

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Non c'è nemmeno bisogno di pensarci, per tutti noi è un assioma: l'universo è infinito. Eppure potrebbe essere vero il contrario, che l'immensità sia finita, e l'assenza di confini solo un'illusione. Se dalla notte dei tempi scienziati e filosofi hanno perso il sonno su questa eventualità, oggi la scienza ha cominciato a trascinare quella che sembra una questione astratta nell'ambito del reale, del tangibile, dell'osservabile. Un dilemma secolare potrebbe trovare una risposta definitiva, e sarebbe un'altra rivoluzione copernicana perché potremmo sapere in che punto esatto del cosmo ci troviamo. L'impatto sarebbe più deflagrante di quello della scoperta che la Terra è tonda e l'universo in espansione. Agli albori del nuovo millennio stiamo cominciando a disegnare una mappa dell'universo, come abbiamo fatto con gli oceani e i continenti del nostro pianeta, e i dettagli di questa grande carta cosmica stanno finalmente acquistando nitidezza. È l'astro nascente della cosmologiaJanna Levin a rompere il silenzio e l'isolamento dello scienziato per esplorare insieme a noi i buchi neri, il big bang, il caos, per cominciare a tracciare la "forma dello spazio". A partire da una serie di lettere scritte alla madre - che un giorno le chiese: «Che cos'è l'universo? » - l'autrice ci introduce con garbo, intelligenza e chiarezza nella sua vita di ogni giorno, nella sua personale avventura intellettuale nello spazio e nel tempo. Ci accompagna in un viaggio fantastico lungo itinerari siderali senza farci mai staccare i piedi da terra.

NUOVI SAGGI

Janna Levin

COME ALL'UNIVERSO SONO VENUTE LE MACCHIE Traduzione di Pierluigi Micalizzi

il Saggiatore

www.saggiatore.it www .lineaombra.it

© Janna Levin 2002 First published 2002 by Weidenfeld & Nicolson, London © Gruppo editoriale il Saggiatore S.p.A., Milano 2003 _ _ _ _ _il_S_a_ggi_·a_to_re_ Titolo originale: How the Universe Got its Spots. Diary of a finite time in a finite space Realizzazione editoriale: Il Paragrafo s.n.c., Udine La scheda bibliografica, a cura del Sistema Bibliotecario Brianza, è riportata nell'ultima pagina del libro

COME ALL'UNIVERSO SONO VENUTE LE MACCHIE

Sommario

Ringraziamenti Prefazione

9 11

1. L'universo è infinito o solo molto grande?

13

2. L'infinito

18

3. Newton, trecento anni e Einstein

31

4. Relatività ristretta

40

5. Relatività generale

57

6. Il caso nella fisica quantistica e la scelta

72

7. La morte e i buchi neri

87

8. La vita e il big bang

106

9. Oltre Einstein

129

10. Avventure a Flatlandia e nell'iperspazio

135

11. Topologia: collegamenti, interconnessioni e anelli

148

12. Attraverso lo specchio

167

13. Il Paese delle meraviglie in 3D

179

14. Specchi nel cielo

191

15. Come all'universo sono venute le macchie

204

16. L'ultima previsione

223

17. Le cicatrici della creazione

231

18. La forma delle cose che verranno

242

Epilogo

246

Indice analitico

249

Ringraziamenti

Desidero esprimere tutta la mia gratitudine a coloro che mi sono stati vicini in California e a New York, in particolare ad Angelina de Antonis, Jason Coleman, Alene Dawson, Nancy Eastep, Sean Hayes, Eno J ackson, Rory Kelly, Prudence Longaker, Sean McGuire, Sylvie Myerson, Diane Olivier, Ruthonly, Sara Jane Parsons, Karen Rait, Andy Rasmussen, Will Waghorn, al team di disegnatori di San Francisco e a tutto il gruppo di Oakland. Sono grata a Warren Malone per la gran quantità di materiale che mi ha fornito; per il sostegno che ho ricevuto a Londra ringrazio: Bergit Arends, J aki Arthur, Paul Bonaventura, Bernard Carr, Sarah Dunant, Sian Ede, Pedro Ferreira, Jem Finer, Na'ama Gidron, Jonathan Halliwell, Annabell Huxley, Chris Isham, Mark Lythgoe, Joao Magueijo, Sallie Robbins, Valerie Rosewell, Lee Smolin, Richard Wentworth, Tam Wharton, Pitt Wuehrl, il PPARC, il DAMPT, il cfPA e il gruppo di fisica teorica dell'Imperial College, la comunità degli artisti e degli scienziati e tutti quelli del quarto piano, Brian Deegan, Eric Jorrin, Whitney Hanscom, Ben McLaughlin, Tim Williams e i Blast Theory. Grazie anche agli amici e ai colleghi con cui ho lavorato e che mi hanno insegnato tanto negli ambiti della topologia e della cosmologia: John Barrow, Dick Band, Neil Cornish, Giancarlo de Gasperis, lmogen Heard, Jean-Pierre Luminet, Dmitry Pogosyan, David Spergel, Glenn Starkman, E van Scannapieco, J oe Silk, George Smoot, Tarun Souradeep e Jeff Weeks. Mi scuso con chi posso avere, senza intenzione, omesso. Sono particolarmente grata al mio editor Peter Tallack, per la comprensione e per le idee. Le parole non bastano per ringraziare la mia famiglia dell'infinito

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Come all'universo sono venute le macchie

sostegno che mi ha dato. Ringrazio Leslie Levin per non avermi piantata in asso. Grazie a John Hibbard, Ari e Jack Hibbard, Stacey e Carni Levin, ai J acobson, ai Kavin, ai Levin e a Eve J acobson, e specialmente a Sandy e Richard Levin.

Prefazione

Le lettere raccolte in questo libro e mai spedite sono state scritte in origine per Sandy Levin, mia madre e amica. In seguito si sono trasformate in un diario epistolare che ricopre l'arco di due anni. Anche se non mi rivolgo direttamente a lei, il "tu" è riferito a Sandy. Confesso che questa non è una trattazione di tipo storico e ammetto la grave trascuratezza con cui sono citate le molte persone eccezionali che si sono battute per la costruzione delle grandi idee di cui si parla. Per chiunque desideri un resoconto meno personale della vita del cosmo, esistono molti ottimi libri. La mia lista, per quanto incompleta, comprende: John D. Barrow, !.:universo come opera d'arte, Teorie del tutto e La luna nel pozzo cosmico; Heinz Pagels, Il codice cosmico; Steven Weiberg, I primi tre minuti; Douglas Hofstadter, Gode!, Escher, Bach; Dennis Overbye, Lonely Hearts of the Cosmos; Brian Greene, I.: universo elegante; Kip Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy; Stephen Hawking, Breve storia del tempo; Lee Smolin, La vita del cosmo e Three Roads to Quantum Gravity. Questi libri sono ottimi strumenti pedagogici per chi voglia conoscere in modo più approfondito le idee che in questo diario sono appena accennate.

1. L'universo è infinito o solo molto grande?

Alcuni grandi matematici sono morti suicidi. Spesso si sente dire che furono i loro studi a condurli alla follia, ma io ho il sospetto che in realtà si sentissero semplicemente molto soli, isolati dal loro sapere. Qualche volta anch'io awerto qualcosa di simile. Mi piacerebbe descriverti quello che vedo da qui, così tu potresti guardare con me e alleviare la mia solitudine, ma non sono mai in vena di levare inni alla gloria del cosmo e al cielo stellato. Quando posso, mi piace dimenticare la matematica e le borse di studio, le riviste scientifiche, la ricerca e gli eroi. Boltzmann e il suo studente Ehrenfest sono quelli che ricordo meglio. Oltre un secolo fa il matematico viennese Ludwig Boltzmann (1844-1906) elaborò la meccanica statistica, una descrizione efficace del comportamento degli atomi basata sulla probabilità. Le sue teorie furono awersate duramente, e lui era mentalmente instabile. Depresso, timoroso di vedere distrutto il proprio lavoro, s'impiccò nel 1906; non fu il primo tentativo, ma il più riuscito. Paul Ehrenfest (1880-1933) morì suicida circa trent'anni dopo. Oggi ho guardato due fotografie che li ritraggono per cercare nei loro occhi la depressione e la disperazione, ma non sono riuscita a vederle. La mia curiosità nei confronti della follia di alcuni matematici è morbosa, ma innocua. Mi chiedo se l'alienazione e una certa prossimità alla follia non debbano essere considerate rischi del mestiere. Pitagora (569-475 a.C. circa), il misterioso visionario greco considerato il primo matematico, era a capo di una società segreta fondata su numeri e triangoli che prosperò in Italia millenni prima che filosofia e scienza, matematica e musi-

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ca divenissero discipline separate. I pitagorici credevano nel significato mistico dei numeri e svilupparono una religione che tendeva alla numerologia occulta. La loro fede nella sacralità dei numeri venne scossa dalle loro stesse imbarazzanti scoperte matematiche. Un membro della setta che violò il voto di segretezza e rivelò l'enigma dei numeri che il gruppo aveva scoperto scontò la sua colpa con l'annegamento. Lo stesso Pitagora morì suicida. Per il poco che sappiamo di una storia in gran parte perduta, fu forse una persecuzione a spingerlo a darsi la morte. Quando racconto le storie dei suicidi e dei disturbi mentali di matematici del passato, la gente si chiede sempre se la fragilità di quegli uomini non dipendesse in qualche modo dalla natura della conoscenza cui erano giunti con le loro ricerche: la conoscenza della natura. Per quanto mi riguarda, sono invece convinta che a farli sprofondare nella follia sia stato il rifiuto. Le loro ossessioni matematiche erano onnicomprensive ma eteree, perciò avevano bisogno dei loro colleghi, della loro approvazione. Il disprezzo dei pari significava la morte delle loro idee; avevano bisogno di inscriverne il senso nel pensiero degli altri e di essere certi che sarebbero state perpetuate. Posso scrivere solo di coloro che abbiamo ricordato e celebrato, anche se solo dopo la morte. Alcuni grandi geni verranno dimenticati perché il loro lavoro lo sarà. Un gruppo di alberi che cade in mezzo alla foresta temendo di non fare rumore. La maggior parte di noi avverte il bisogno di piantare le proprie idee almeno nella memoria degli altri, in modo che non scompaiano quando il ricordo di noi diverrà inadeguato. Nessuno vuole essere l'albero che cade nella foresta, ma tutti rischiamo l'oscurità preparata dall'oblio e dall'indifferenza. Ammetto che qualche volta temo di non essere ascoltata da nessuno. Le mie pubblicazioni scientifiche, come quelle di ogni altro fisico o matematico, sono probabilmente troppo oscure e troppo formali per essere lette da più di un manipolo di persone. Inoltre, in un certo senso, pago le conseguenze di una separazione che mi sono autoimposta. Ti ho chiusa fuori dalla mia vita scientifica, ti ho esclusa dal luogo dove trascorro la maggior parte del tempo. So che non ti interessa ascoltare lezioni di fisica ben strutturate e organizzate, ma penso che potrebbe farti piacere se provassi ad abbozzare un'immagine dell'universo e

L'universo è infinito o solo molto grande?

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del posto che gli uomini vi occupano. Vuoi sapere quello che so? Sei la mia ultima speranza. Ti scrivo perché so che sei curiosa ma non hai il coraggio di fare domande. Prendi questo libro come una specie di diario del mio esilio sociale di scienziata nomade. Un'offerta di frammenti del poco che ho da offrire. F aedo ammenda e comincio da una tua domanda alla quale finora non ho mai dato risposta. Una volta mi hai chiesto che cos'è un universo. Anzi, forse la tua domanda era: «Una galassia è un universo?». Il grande filosofo tedesco Immanuel Kant (1724-1804), di cui si dice che fosse ossessivo, chiamava le galassie "universi". Tutto ciò che vedeva erano masse confuse nel cielo. Non so che cosa intendesse esattamente chiamandole così, ma l'immagine che quella parola suscita è qualcosa di immensamente grande, e in linea di massima Kant aveva ragione, perché le galassie sono vaste, luminose e brillanti, città brulicanti di una folla di stelle. Però non sono universi: "vivono" in un universo, lo stesso nel quale viviamo noi. Si succedono, galassia dopo galassia, all'infinito. Ma è proprio così? All'infinito? Qui cominciano i miei guai. La domanda che mi pongo è proprio questa: l'universo è infinito? E se fosse finito, quale significato riusciremmo ad assegnargli? Quando mi hai posto la tua domanda credevo di conoscere la risposta: l'universo è il tutto. Solo adesso sto cominciando a comprenderne il senso.

3 settembre 1998 Warren continua a dire a tutti che stiamo per tornare in Inghilterra, anche se, come ben sai, io non vengo dall'Inghilterra. La decisione è presa: lasciamo la California. Perché ci siamo trasferi ti? Ormai la cosa non ha più molta importanza, e anche il ricordo delle ragioni che ci hanno spinto a trasferirci sta svanendo. Invece mi ricordo bene di quando abbiamo venduto le nostre cose prima di andarcene da San Francisco. Tutte le mie amate cianfrusaglie, le buffe sedie di vinile e i tavolini cromati, le panche di legno e le cassettiere. Non è rimasto nulla. Ce ne stavamo tutto il giorno all'aperto, seduti sui gradini sporchi di casa, mentre l'ombra degli edifici di fronte lasciava il posto al sole. Bevevamo grandi tazze di caffè e frullati di frutta con polline d'api o alga verde, mentre il vicinato ci sfilava davanti e la cata-

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sta di roba andava via via assottigliandosi fino a sparire. Arrotolavamo le banconote con eccitazione, anche se i soldi non erano mai tanti. Quando cominciava a fare troppo freddo o troppo buio, portavamo tutto in casa e rientravamo. Stavo cercando di terminare un articolo scientifico e di vagliare le mie idee sull'infinito. Per molto tempo avevo creduto che l'universo fosse infinito, anzi, non avevo neppure messo in discussione quell'ipotesi. Se avessi prestato maggiore attenzione al problema forse avrei compreso prima. L'universo è lo spazio tridimensionale in cui viviamo e il tempo che guardiamo trascorrere sui nostri orologi; è il nostro nord e il nostro sud, il nostro est e il nostro ovest, il nostro su e il nostro giù; il nostro passato e il nostro futuro. Fin dove l'occhio può posare lo sguardo sembrano non esserci limiti allo spazio tridimensionale, e non ci aspettiamo che il tempo abbia fine. L'universo è popolato da enormi ammassi di galassie, e ogni galassia è un agglomerato di un miliardo o di mille miliardi di stelle. La Via Lattea, la nostra galassia, ha un nucleo di densità impenetrabile costituito da milioni di stelle da cui si dipartono a spirale bellissime braccia, una sorta di scheletro stellare. La Terra si trova nelle braccia scarsamente popolate in orbita intorno al Sole, una stella normale, insieme ai pianeti suoi simili. Il nostro umile sistema solare: un piccolo pianeta, una stella normale, un cosmo vastissimo. Ma noi siamo vivi e senzienti. Accumulando i nostri sforzi e trasmettendo i nostri segreti di generazione in generazione, ci siamo elevati al di sopra di questa roccia azzurra e verde, intrisa d'acqua, per portare la nostra visione ben oltre i limiti della vista. L'universo è pieno di galassie e delle loro stelle. Probabilmente, speriamo, c'è altra vita là fuori, e luce di fondo, e forse qualche increspatura nello spazio. Ci sono corpi luminosi e corpi oscuri, cose che possiamo vedere e altre che non possiamo scorgere. Cose conosciute e cose sconosciute. Questa sovrabbondanza di ingredienti potrebbe proseguire per sempre in ogni direzione, senza mai fine. Proprio quando pensi di aver visto l'ultima galassia ce n'è un'altra, e oltre quella un'infinità di altre ancora. L'infinito non è mai stato osservato in natura, e non ha nemmeno diritto di cittadinanza nella teoria scientifica, salvo per il fatto che continuiamo a partire dall'assunto che l'universo è infinito.

L'universo è in/inito o solo molto grande?

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Non sarebbe stato poi tanto male se Einstein ci avesse insegnato meglio come stanno le cose. A questo punto le idee entrano in collisione, quindi le riporterò senza filtrarle. Lo spazio non è solo una nozione astratta, ma un campo mutevole in evoluzione. Può iniziare e finire, nascere e morire. Lo spazio è curvo, è una geometria, e la nostra esperienza della gravità, la forza di attrazione della Terra e la nostra orbita intorno al Sole, è una caduta libera lungo le curve nello spazio. Da questa profonda intuizione si è capito che l'universo dev'essere in espansione. Lo spazio intergalattico si sta estendendo, anche se le galassie stesse dovessero per altri versi rimanere ferme. L'universo cresce, invecchia. E se oggi si sta espandendo, un tempo doveva essere più piccolo, nel senso che tutto doveva essere più vicino, talmente vicino che tutte le cose dovevano trovarsi una sopra l'altra, praticamente nello stesso posto, e prima ancora non doveva esserci affatto. L'universo ha avuto un inizio. Un tempo non c'era nulla e ora c'è qualcosa. Quello che mi sconcerta anche di più è che se si troverà una teoria del tutto, una teoria che si spinga oltre quella di Einstein, la gravità, la materia e l'energia saranno infine espressioni diverse della stessa cosa. Intrinsecamente siamo tutti costituiti dalla stessa sostanza. Il tessuto dell'universo è dunque una trama coerente che proviene dagli stessi fili che costituiscono i nostri corpi. Diventa ancora più assurdo credere che l'universo, lo spazio e il tempo possano essere infiniti quando tutti noi siamo finiti. Questo è quanto ti racconterò dall'inizio alla fine. Ho condensato tutti i dati in paragrafi densi, come si comprime il mantice di una fisarmonica. Gli accordi che seguono potrai trovarli nelle lettere successive. Si potrebbe dire che questa è la storia della topologia dell'universo, la branca della matematica che governa gli spazi finiti e un aspetto dello spazio-tempo che Einstein ha trascurato. Non so come si dipanerà, ma sono curiosa di vedere cosa accade. Cercherò di spiegarti le ragioni per cui credo che l'universo sia finito, nonostante queste non siano ben viste nell'ambiente scientifico, e tenterò di spiegarti perché alcuni di noi si trovano ai ferri corti con il resto dei colleghi.

2. L'infinito

14 settembre 1998 Sono in treno, di ritorno da Londra, e così ho il tempo per scrivere di Einstein, di adorazione degli eroi, di idolatria e di topologia. Qualcuno mi ha raccontato che un giorno Einstein disse: «Sapete, non ero un Einstein». Non riusciva a trovare lavoro. Suo padre scrisse a scienziati famosi implorandoli di assumere il figlio disoccupato, ma nessuno di questi esaudì la richiesta. Il matematico russo Hermann Minkowski (1864-1909) lo definì una volta "un fannullone". Immagina Einstein che lavora come impiegato all'ufficio brevetti e dedica tutto il tempo libero alla fisica. Forse fu proprio il fatto di non doversi preoccupare delle critiche dei colleghi a concedere alla sua mente l'opportunità di vagare libera e alla verità che vi era contenuta di rivelarsi. A ogni modo, ai primi del Novecento Einstein elaborò la teoria della relatività e nel 1905 pubblicò una serie di articoli così importanti e su una tale varietà di argomenti, che la ragione per cui in seguito gli venne assegnato il Nobel non fu nemmeno la relatività. Ora, noi tutti amiamo Einstein e la sua pazza capigliatura, e lo riteniamo un genio. Vorremmo farlo presidente di una piccola nazione. È considerato un eroe, e se lo merita. Quando penso alle sue idee e alla sua rivoluzione scientifica, una testimonianza altissima della natura umana, mi sento orgogliosa della mia specie, cosa che non mi capita molto spesso. Però mi sembra che ci siamo lasciati fuorviare dalla nostra fede in Einstein e nella rela tività. Infatti la relatività generale, come spiegherò più avanti, è una teoria della geometria, ma è incompleta: ci dice come lo

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spazio sia curvo a livello locale, ma non è in grado di distinguere geometrie con proprietà globali diverse. La forma globale e la connessione dello spazio sono il regno della topologia. Una sfera liscia e una sfera con un foro nel mezzo hanno topologie diverse, e la relatività generale non è in grado di distinguere l'una dall'altra. Per questa ragione si è supposto che l'universo sia infinito: è sembrato più semplice che ipotizzare uno spazio con manici e buchi. Questa ipotesi è simile a quella secondo cui la Terra sarebbe piatta: forse è più semplice, ma ciò nonostante è errata. A pensarci bene, gli europei non consideravano la Terra piatta: sapevano che ha colline e valli, curve locali. Ciò che dawero temevano era che non fosse connessa, tanto che arrivavano a immaginare che i loro compatrioti che prendevano il mare sparissero oltre il bordo ondeggiante. La soluzione è anche più semplice: la Terra non è né piatta né priva di connessioni, bensì finita e priva di bordo (vedifig. 2.1). È facile prendersi gioco di una cosmologia antica, ma ogni bambino tende a inventare una propria storia del cielo e della

Supporre che l'universo sia infinito è simile a supporre che la Terra sia piatta. Si temeva che gli esploratori uscissero dal bordo.

Invece possono navigare intorno al globo e ritornare al punto d i partenza.

Se l'universo è finito, le esplorazioni dello spazio possono terminare nel punto in cui sono iniziate.

Fig. 2.1 L'universo è infinito?

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sua coperta di luci. Anch'io ho avuto la mia personale cosmologia infantile. Mi aspettavo senza ombra di dubbio che la Terra fosse rotonda, ma ero un po' disorientata e credevo che vivessimo dentro la sfera. Se mi fossi allontanata abbastanza dal nostro cortile, pensavo, avrei certamente urtato contro la volta azzurra del cielo. Per qualche strano motivo ritenevo che il nostro cortile fosse più vicino al bordo della Terra. Nella mia teoria infantile esiste un chiaro punto mediano sulla superficie terrestre. In realtà la Terra è molto più elegante, perché è curva e uniformemente connessa. Non ci sono né un bordo né un punto medio: tutti i punti si equivalgono. 1 È così che alcuni cosmologi immaginano l'universo intero: finito e senza bordi, compatto e connesso. Se potessimo attraversare il cosmo con una nave spaziale nello stesso modo in cui i marinai hanno solcato gli oceani, potremmo ritrovarci al punto di partenza. Talvolta questa immagine è confortante, come scegliersi un quartiere piccolo e vivibile nella giungla urbana, ma oggi risulta scomoda, una prigione che misura trenta miliardi di anni luce. Finalmente il treno è arrivato alla stazione. Ci siamo. A presto. 15 settembre 1998

L'infinito è un concetto demenziale. Un mio collaboratore, un matematico, mi ha rimproverato perché ho detto che è un concetto assurdo, e credo che nemmeno "demenziale" gli piacerebbe. Però queste sono le mie lettere, il mio diario. Riporto la sua obiezione così, per la cronaca. L'infinito è un limite e non un numero in senso proprio. Per quanto grande sia il numero a cui pensi, aggiungendovi 1 io posso renderlo ancora più grande. Quindi il numero dei numeri è infinito. Visto che la mia vita è finita, non potrei mai recitare tutta la serie dei numeri; però posso immaginarla come una possibilità ipotetica, come il limite inevitabile di una sequenza senza fine. Il limite procede anche nella direzione opposta, perché 1 Naturalmente non tutti i punti sulla Terra sono identici (la Polonia non è identica allo Zimbabwe), ma se la Terra fosse una sfera perfetta tutti i punti si equivarrebbero.

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posso considerare anche l'infinitamente piccolo, l'infinitesimale. Per quanto tu divida il numero 1, io posso sempre dividerlo in modo da renderlo ancora più piccolo. Anche in questo caso posso solo immaginare di effettuare una simile operazione all'infinito, mentre in pratica è impossibile, ma posso comprendere l'infinito in senso astratto e quindi accettarlo per ciò che è. L'infinito si è guadagnato il suo simbolo matematico: Tutti i grandi hanno reso omaggio alla nozione di infinito, ciascuno frequentando l'idea per un certo periodo e poi abbandonando l'impresa. Galileo Galilei (1564-1642) trovò il concetto tanto bizzarro che, come già Aristotele (384-322 a.C.) molti secoli prima, non credette nell'infinito al di fuori della matematica, e forse nemmeno in quell'ambito. Il matematico Georg Ferdinand Ludwig Phillipp Cantor (1845-1918) è il genio che tentò di comprendere l'infinito in modo rigoroso. Ebbe la notevole intuizione che esistono diversi tipi di infinito; anzi, ne esiste un numero infinito e, sorprendentemente, infiniti diversi hanno dimensioni diverse. Come ha commentato John Barrow in occasione di una conferenza che ho tenuto a Cambridge, «alcuni infiniti sono più grandi di altri». Winston Smith, l'eroe dal triste destino di 1984 di George Orwell, si ribella ai suoi oppressori con un'insolente devozione a piccole verità matematiche. L'equilibrio mentale di Smith si fonda sul convincimento che 1 più 1 dia 2 e sul rifiuto di credere che possa dare come risultato 3. Se il Grande Fratello fosse riuscito a spegnere la sua devozione e la sua fede nell'aritmetica, avrebbe mandato in frantumi la sua mente. Cantor ha dimostrato che l'infinito non rispetta le regole dell'aritmetica finita e che, infatti, infinito più infinito dà come risultato infinito. Ciò avrebbe tormentato gli aguzzini di Winston. Anche Cantor era tormentato, se non dalle proprie scoperte, dall'ossessiva attenzione nei confronti della sua stessa matematica, che era oggetto di disprezzo. Soffriva di crisi depressive, eppure riuscì a imprimere una svolta radicale alla matematica moderna sviluppando un'aritmetica che si applica solo ai numeri infiniti, l'aritmetica transfinita; un'aritmetica così disorientante, talvolta addirittura paradossale, che lui stesso a quanto si racconta avrebbe affermato: «Lo vedo, ma non ci credo». Farò solo una breve escursione nell'aritmetica transfinita, quanto basta per seguirne il ritmo, perché, a suo modo, è poeti00 •

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ca. La melodia dei numeri! L'aritmetica di Cantor si basa sull'idea di allineare gli elementi di un insieme in una corrispondenza uno a uno con gli elementi di un altro insieme. Prendi l'insieme dei numeri naturali {1, 2, 3, 4, ... }. L'insieme dei numeri naturali è infinito: la serie potrebbe andare avanti per sempre. Una metà di questo insieme è costituita dall'insieme dei numeri pari {2, 4, 6, 8, ... }, l'altra dall'insieme dei numeri dispari {1, 3, 5, 7, ... }. Cantor comprese che esistono un numero infinito di numeri pari e un numero infinito di numeri dispari. È possibile allineare la serie dei numeri naturali sopra la serie dei numeri pari e stabilire una corrispondenza uno a uno, quindi in entrambi gli insiemi dev'esserci lo stesso numero di elementi, un numero infinito:

Questo tipo di infinito è numerabile. Dobbiamo concludere, cosa sorprendente, che l'insieme dei numeri pari è della stessa dimensione di quello dei numeri naturali, anche se solo la metà dei numeri naturali è pari. L'infinito diviso 2 produce due infiniti uguali: oo + oo = oo. Qui sto un po' forzando la notazione matematica: nessuno scriverebbe l'aritmetica transfinita in questo modo, perché l'infinito non dovrebbe essere trattato come un numero, bensì come proprietà di un insieme di numeri. La cardinalità degli insiemi infiniti numerabili come quello dei numeri naturali si scrive NO e si legge "alef-zero". Ciò che in realtà si dovrebbe dire è che N 0 + N 0 = N 0 . I numeri naturali e i numeri pari appartengono allo stesso infinito, ma non tutti gli infiniti sono uguali: alcuni sono più grandi di altri. Il mistero dell'infinito è l'eredità del mistero dei numeri. Fin dagli antichi pitagorici, l'insieme dei numeri naturali {1, 2, 3, 4, ... } è stato considerato il nucleo della matematica e, per estensione, della realtà. Immagina la delusione nello scoprire numeri che non sono ottenuti tramite operazioni suinaturali. Si credeva che tutti i numeri potessero essere espressi come un semplice rapporto fra numeri naturali, come un "mezzo", che si può scrivere 1/2 (il rapporto fra 1 e 2). Lascoperta di numeri che non potevano essere espressi come un

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Figura 2.2 Il numero irrazionale n nasce in geometria. La circonferenza di un cerchio si ottiene moltiplicando per 2 il raggio del cerchio moltiplicato per n.

semplice rapporto fra numeri naturali gettò gli adepti nel panico. L'insieme dei numeri irrazionali, come vengono chiamati oggi, fu scoperto per la prima volta dai pitagorici attraverso lo studio della geometria. I pitagorici erano talmente affascinati dalla sacralità dei numeri naturali che la scoperta degli irrazionali incrinò la certezza della loro fede. Il famigerato "pi greco" (7t) è irrazionale e ha un profondo significato geometrico. La circonferenza di un cerchio equivale a 7t volte il doppio del raggio (vedi fig. 2.2). Il valore numerico di 7t è 3,14159265 ... , dove la serie dei decimali non ha fine. I cinesi hanno trovato un'eccellente approssimazione razionale, 7t"" 355/113, ma si tratta solo di un'approssimazione, e in definitiva 7t è diverso dall'elenco troncato di numeri rappresentato da 355 diviso per 113. La sezione aurea (o numero aureo) è un altro numero irrazionale derivato dalla geometria2 ed è pari a 1,618033989 ... La sezione aurea è il rapporto che si ottiene quando si divide un segmento in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e l'intero è pari al rapporto fra il segmento più corto e quello più lungo (vedi fig. 2.3 ). Tutti i numeri compresi tra due numeri naturali qualsiasi appartengono o all'insieme dei numeri razionali o a quello degli irrazionali. Tra O e 1 c'è un'infinità di numeri: la natura stipa l'infinito in un intervallo modesto. I numeri razionali compresi tra Oe 1 posso2 La sezione aurea può essere scritta come (1 +,/5)/2 o come la serie infinita 1 nota come espansione frazionale continua o [(ll]. di rapporti: 1 +

1+

_!_ I+....!...

"

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Figura 2.3 La sezione aurea è data dal rapporto fra il segmento evidenziato in nero e quello evidenziato in bianco e anche dal rapporto fra il segmento evidenziato in grigio e quello evidenziato in nero.

no essere rappresentati come un intero diviso per un altro intero, come per esempio 1/2. Ve ne sono in numero infinito, e l'insieme di tali numeri si può esprimere secondo questa notazione: {1/2, 1/3, 1/4, ... ]. Poiché un numero razionale non è altro che un numero naturale diviso per tutti gli altri numeri naturali, l'insieme dei numeri razionali ha la stessa grandezza dell'insieme dei numeri naturali. 3 Un insieme infinito di questa grandezza si dice numericamente infinito. I numeri irrazionali non sono così semplici.

' Ciò non è immediatamente evidente. Senza correre troppo, la collezione di tutte le frazioni può essere scritta come la collezione di liste {1/ 1, 1/2, 1/3, 1/ 4, ...} {2/ 1, 2/2, 2/3, 2/ 4, ... } {3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...} e così via. Ogni riga è generata da un numero naturale. L'insieme delle righe è pertanto della stessa grandezza dell'insieme dei numeri naturali e deve avere cardinalità N 0 • Poiché ogni riga produce una sequenza infinita aggiuntiva al conteggio, sembra che l'insieme di tutte le frazioni debba essere più grande dell'insieme dei numeri naturali, ma le cose non stanno così. Dato che le frazioni unità della prima riga, {1/ 1, 1/ 2, 1/3, 1/4, ... }, sono solo 1 diviso per tutti gli altri numeri naturali, l'insieme delle frazioni unità trova automaticamente una corrispondenza uno a uno con tutti i numeri naturali ed è pertanto un insieme della stessa grandezza, un insieme con cardinalità N0 . La riga successiva può essere scritta come 2 diviso per tutti gli altri numeri naturali, e anche in questo caso la cardinalità è N 0. Ogni riga ha cardinalità N O e l'insieme di queste righe ha cardinalità N0. Quindi l'insieme di tutte le frazioni deve avere cardinalità N 0 x N 0 . In un'aritmetica finita tale insieme dovrebbe essere più grande dell'insieme dei numeri naturali, ma gli insiemi infiniti non seguono le regole dell'aritmetica finita . Benché possa sembrare un po' complicato, tutte le frazio-

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Cantor comprese che l'insieme dei numeri irrazionali è infinito in quanto troppo grande per poter essere contato. I numeri irrazionali non possono essere rappresentati da un intero diviso per un altro intero, e alcuni, come 1t o la sezione aurea, richiedono una descrizione di lunghezza infinita. Un infinito innumerabile non può essere messo in corrispondenza uno a uno con un infinito numerabile, e dunque i numeri irrazionali appartengono a un infinito più grande di quello dei numeri naturali. Cantor procedette poi a definire il continuo come l'insieme dei numeri compresi tra due numeri naturali. Quindi l'intervallo tra O e 1 contiene un continuo di numeri, un numero infinito numerabile di razionali e un numero infinito innumerabile di irrazionali. L'intero continuo è un insieme infinito innumerabile. Estrarre insiemi infiniti dall'intervallo apparentemente innocuo compreso tra O e 1 è un po' come tirare fuori un elefante da una scatola. Alla fine Cantor comprese che tra gli infiniti c'è una gerarchia infinita, il che mi fa tornare in mente una frase di Thomas Hobbes: «Per capire questo un uomo non dev'essere un geometra o un logico, ma un pazzo». Persino i matematici rifiutarono, insieme alla nozione di infinito, lo stesso Cantor. Come ogni genio che lo aveva preceduto, fu duramente contrastato: persone molto intelligenti e influenti stroncarono la sua teoria. L'oppositore più tenace fu Leopold Kronecker (1823-1891), la cui matematica era basata solo sui numeri finiti e non contemplava nemmeno i numeri negativi. Non vedo niente di male nei numeri negativi, ma suppongo che Kronecker avesse le sue ragioni per escluderli. Secondo alcuni, il pessimo rapporto fra Cantor e Kronecker fu responsabile delle lacerazioni e insieme dello sviluppo della matematica moderna. Cantor fu senza dubbio ferito da questa violenta opposizione, ed è noto che dovette combattere contro una forte depressione. Lavorò ai margini della matematica dominante e dovette affrontare i molteplici attacchi di una malattia mentale che di tanto in tanto lo costringeva all'internamento in istituti, e non alludo certo a istituti universitari. Fu una battaglia persa: Cantor morì in una ni possono essere riordinate per dimostrare che esiste una corrispondenza uno a uno con i numeri naturali, e quindi nell'aritmetica transfinita N 0 x N 0 = N 0 . Si dimostra così che l'insieme può essere contato sistematicamente ed è perciò numericamente infinito.

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clinica psichiatrica, e non aggiungo altro. Non fece in tempo a vedere l'impatto profondo che le sue teorie avrebbero esercitato sulla matematica del Novecento. Un motivo tragico che continua a ripetersi.

9 ottobre 1998 Finalmente abbiamo trovato un appartamento a Brighton. Per un mese abbiamo dovuto affrontare una dura vita da pendolari fra Brighton e Londra, ma ora siamo qui, e abbiamo l'impressione che se siamo riusciti a sopravvivere a questo trasloco possiamo sopravvivere a tutto. La cattiva sorte è culminata in una piccola esplosione: ieri Warren ha fatto saltare il computer inserendo il trasformatore da 120 volt nella presa da 250 che si usa in Gran Bretagna. Quando abbiamo visto la scintilla e la macchina ha cominciato a bruciare lentamente e senza fiamma non credevamo ai nostri occhi. Siamo un po' abbattuti, ma ne stiamo uscendo grazie alle escursioni serali al molo di Brighton. La musica carnevalesca cerca di iniettare uno spirito festoso nelle poche coppie che si stringono nella brezza dell'oceano. Ignoriamo i corridori oppure ci stupiamo della loro solitudine. Restiamo sulla spiaggia di ciottoli e lanciamo sassi all'America controvento. Nonostante la sensazione di disorientamento, o forse proprio grazie ad essa, al lavoro le cose si stanno sistemando. Sono abbastanza entusiasta di alcuni risultati che io e i miei collaboratori abbiamo ottenuto a Berkeley. La squadra di Berkeley si è divisa. Joe Silk è a Parigi, io sono in Inghilterra con John Barrow. Solo Evan Scannapieco è ancora in California per finire il suo PhD. Giancarlo de Gasperis è tornato in Italia per finire gli studi. Ci siamo incontrati a Roma il mese scorso, abbiamo preso un caffè forte in piedi al bar dopo una conferenza. Il paesaggio romano sullo sfondo gli si addiceva molto. Per te la cosa non sarà molto significativa, ma, tanto per darti un'idea, a Berkeley modellavamo una sfera con macchie chiare, tracciando simmetrie sulla superficie con una ricorrenza del numero 5, una stella a cinque punte e poligoni con cinque lati (vedi fig. 2.4). Il pattern delle macchie è la nostra ipotesi su come il cielo, se l'universo è piccolo, dovrebbe apparire alle future mis-

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Figura 2.4 Un possibile pattern che potrebbe essere codificato nella luce rimasta dal big bang.

sioni satellitari. Ma su questo tornerò più avanti. Prima di rifiutare l'infinito voglio ammirarlo. Ci sono state idee diverse su ciò che è reale e ciò che è inventato in matematica. Kronecker non credeva all'esistenza dei numeri negativi, i pitagorici erano terrorizzati dai numeri irrazionali e quasi tutti, salvo Cantor, hanno abbandonato l'infinito. Un giorno John Barrow mi stava intrattenendo con vari aneddoti sulla guerra fra matematici, che ha visto altri accessi di follia e accese rivalità. Molte di queste storie sono raccontate nel suo libro La luna nel pozzo cosmico, ma non ne ha più una copia da potermi regalare. Ho finto incredulità quando mi ha suggerito che avrei potuto trovarlo nella libreria più vicina. John mi ha viziata donandomi sempre i suoi libri per la mia biblioteca personale. In uno ho trovato questa affermazione scioccante attribuita al matematico tedesco Luitzen Egbertus Jan Brouwer (18811966): «Tutto il lavoro della mia vita mi è stato strappato con la forza e ciò che mi resta sono la paura, la vergogna, la sfiducia. Subisco le torture dei miei divertiti torturatori». Brouwer era forse un sostenitore moderato delle idee di Kronecker, ma non si può certo dire che il suo temperamento fosse moderato. Aveva la reputazione di essere un pessimista e un convinto misogino, e queste sono solo le cose più carine che la gente ha detto di lui. Immagino che fosse un vero misantropo, e quindi non riservava il suo veleno soltanto alle donne, anche se era particolarmente accanito quando si volgeva contro di loro. Soffriva anche di attacchi nervosi, se non di una malattia mentale conclamata. Brouwer era fra quelli che sostenevano che la matematica vie-

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ne scoperta nel mondo fisico e nasce da un'intuizione basata sul-

1' esperienza. Come Kronecker, rifiutava l'infinito in matematica perché non lo trovava in natura, ed entrambi credevano che tutta la matematica potesse essere derivata dai numeri naturali. C'erano poi quelli come Cantar secondo i quali, se un concetto come quello di infinito è logicamente coerente, allora è matematicamente fondato, anche se non lo si può trovare bell'e pronto in natura. Discutere dell'esistenza della matematica di Cantar sembra una divagazione semantica: di sicuro esisterebbe anche se si trovasse solo nelle nostre menti. Non è abbastanza reale anche se esiste solo nella configurazione dei nostri pensieri? Non possiamo lasciarci indurre a ignorare questi pensieri. 1 più 1 farà anche 2, ma N 0 più N 0 è uguale ad N 0 . Cantar ha creato per noi un mondo di infiniti con i quali possiamo giocare, e io sto dalla sua parte e sono felice che la sua matematica sia sopravvissuta e abbia trionfato. Ma non so se l'infinito ha un suo posto nella natura. C'è un bel paradosso dovuto al filosofo presocratico Zen.one di Elea (490-425 a.C. circa). Si dice che Zenone abbia scritto un importante trattato, andato perduto, dedicato all'infinito. Era sconcertato dall'idea di una serie continua, il cosiddetto continuum, e sosteneva che se una data distanza può essere divisa per 2, i due pezzi risultanti possono a loro volta essere divisi per 2. Dato che il processo può essere ripetuto un'infinità di volte, anche nello spazio di un solo centimetro dev'esserci un numero infinito di pezzi. Quindi non potremmo mai riuscire ad attraversare una stanza, perché per arrivare dall'altro lato dovremmo oltrepassare un numero infinito di punti. Dovremmo oltrepassare il pezzetto più infinitesimale a una velocità infinita. Questa argomentazione suggerisce che non dovremmo poter percorre alcuna distanza, e che il movimento stesso dovrebbe essere impossibile. Eppure ci spostiamo: attraversiamo la stanza senza nemmeno pensare a quel pellegrinaggio attraverso un paesaggio di infiniti che il moto implica. Mentre l'infinito è un'idea elegante e importante in matematica, la fisica lo evita. Non conosco soluzioni semplici al paradosso di Zenone, ma ciò nonostante mi muovo. L'idea che tutti noi possiamo essere scomposti in quanti fondamentali e indivisibili, fasci di materia ed energia, potrebbe forse salvarci dal paradosso di Zenone e permetterci di attraversare la stanza: un righello lungo pochi centimetri non potrebbe

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essere diviso un numero infinito di volte, perché alla fine sarebbe ridotto ai suoi quanti fondamentali, che sono indivisibili. In altre parole, il continuum fisico non è reale, perché tutto ciò che ha una realtà fisica si presenta in unità discrete, quantizzate. Il movimento attraverso la stanza è consentito solo perché, lo si sappia oppure no, si deve passare un numero finito di quanti. In realtà nemmeno questo ci risparmia la confusione, dato che Zenone ha proposto una quarantina di paradossi simili e ad alcuni di essi non sfuggono nemmeno i quanti. Non fraintendermi, non credo che la matematica e la natura rispondano alla democrazia. Il solo fatto che persone di grande intelligenza abbiano rifiutato il ruolo dell'infinito, la loro opinione collettiva, per quanto influente, non convincerà la natura a cambiare. Madre natura non sbaglia mai. A ogni modo non credo nell'infinito a livello fisico. Nella gerarchia degli infiniti quale posto occuperebbe un universo infinito? Un universo infinito può contenere una quantità infinita di cose e di eventi: un numero infinito di pianeti, un numero infinito di persone che abitano quei pianeti. Di sicuro deve esistere un pianeta talmente simile alla Terra da essere indistinguibile da essa; anzi, deve esistere addirittura un numero infinito di pianeti di tal genere, ognuno con la sua varietà di abitanti, un numero infinito dei quali è infinitamente vicino all'insieme degli abitanti del nostro universo. Un'altra te, un'altra me stessa. O forse c'è un'altra te con una vita leggermente diversa, una parentela diversa, diversi genitori e diversa prole. È difficile da credere; è l' arroganza o la logica a farmi ritenere che ciò sia sbagliato? lo sono unica come lo sei tu. L'universo non può essere infinito. Naturalmente, la mia fede nella natura e nelle sue leggi è più profonda del mio bisogno di unicità, e se davvero credessi che le leggi della fisica non possono essere compatibili con un universo finito vacillerei. Ma le leggi della fisica sono compatibili con un universo finito. L'universo creato dal big bang può essere di dimensioni finite, ma non sono riuscita a capirlo se non molto tempo dopo aver concluso il mio dottorato. Ai dottorandi non viene insegnata la topologia, la forma globale dello spazio (il che non è un male, perché mi ha dato qualcosa da fare dopo): prima si deve imparare la relatività generale, e prima ancora la relatività ristretta, il che significa poter parlare di Albert Einstein e, prima di lui, di Isaac Newton.

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Così, tanto per la cronaca, accetto di buon grado l'infinito in matematica, e il mio collaboratore ha ragione: non è assurdo né demenziale. Ma resterei scioccata se trovassi l'infinito in natura. Non mi sento defraudata per il fatto di vivere i miei giorni nel mondo fisico con la sua tenera ammissione di finitezza. Posso ancora vivere con le infinite possibilità della matematica, anche se sono solo nella mia testa.

3. Newton, trecento anni e Einstein

26 ottobre 1998 Dalla finestra quassù al secondo piano riesco a vedere Warren che va al negozio di alimentari dall'altra parte della strada. Ci va spesso, e compra cibo così a buon mercato che ci si chiede come fanno a venderlo a tanto poco. Purtroppo la roba vale il prezzo che paghiamo, e darei volentieri una buona parte del mio stipendio per poter mangiare qualcosa senza maionese (l'ho vista persino nel sushi). Sono le piccole cose che provocano gli choc culturali. Non credere che stia disprezzando la mia nuova casa, qui sono stati carini con me, mi hanno incoraggiato e accolto bene. Mi sento ispirata per il lavoro, e anche se lo stress mi mette sotto pressione (dicono che i traslochi siano più stressanti della morte e del divorzio) credo che venire qui sia stata la cosa giusta da fare. Inoltre rappresento uno choc per la loro cultura. Mi alzo in piedi per fare un intervento e mi scopro un po' esitante al momento di far sentire il mio forte accento americano. Mi sembra di dare nell'occhio. Cerco di concentrarmi sulla fonetica, sul peso delle consonanti, sul suono sordo della "t" americana. Che cosa avrebbe detto Newton di tutto ciò? Nel suo college non voleva neanche i cattolici, figuriamoci gli yankee (è un anacronismo, naturalmente). Facciamo dunque la nostra conoscenza con Sir Isaac Newton (1642-1727), un genio eccentrico. La teoria della gravità newtoniana descrive il modo in cui una mela cade da un albero e la Terra orbita intorno al Sole. O forse dovremmo tornare ancora

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Modello geocentrico La Luna , il Sole, le stelle e i pianeti si muovono lungo una serie di sfere concentriche con la Terra al centro.

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Modello eliocentrico

• I pianeti si muovono intorno al Sole lungo orbite ellittiche. La Luna orbita intorno alla Terra e le stelle sono lontanissime dal nostro sistema solare.

Figura 3.1 Il modello geocentrico e il modello eliocentrico. Il modello copernicano, con il Sole al centro, descrive il nostro sistema solare .

più indietro, a Niccolò Copernico (1473-1543), il quale si fece assertore di una specie di umiltà cosmica, sostenendo che non ci troviamo al centro del sistema solare. Osservando l'inevitabile sorgere del Sole e l'ineluttabile susseguirsi di giorno e notte, non sorprende che intere civiltà abbiano creduto che il Sole orbiti intorno a noi. Nella prospettiva copernicana accade il contrario: è la Terra che, insieme ad altri pianeti, orbita intorno al Sole (vedi fig. 3.1). Sebbene questa idea sia nata molto prima di Copernico, fu proprio l'astronomo polacco a detronizzare l'arrogante e dura-

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tura convinzione secondo cui l'uomo si troverebbe in una posizione speciale, di fatto al centro del cosmo. Le sue idee dovettero scontrarsi duramente con altri princìpi filosofici, in particolare con quelli religiosi. Il nobile e astronomo Tycho Brahe (1546-1601) si assunse l'onere di fornire una soluzione osservativa della questione. Fu suo il suggerimento di cercare di misurare il moto dei cieli e quindi decidere quale fosse il modello giusto, quello eliocentrico o quello geocentrico. Tycho Brahe aveva perso il naso e morì per una combinazione di buona creanza e ingordigia. Dopo essersi rimpinzato a un banchetto, subì la rottura della colecisti sulla carrozza che lo riportava a casa. Almeno, è così che mi ricordo la storia. Il naso lo aveva perso in uno dei tanti duelli a cui lo aveva condotto la sua personalità scontrosa. Si dice che portasse una protesi d'oro in mezzo al viso. Tycho fu in grado di costruire un osservatorio astronomico su un'isola al largo delle coste danesi, fornito di strumenti sofisticati. In effetti egli regnava sull'isola, grazie al nepotismo della nobiltà. L'osservatorio era presumibilmente dotato di una prigione, o se vogliamo conferirgli un certo sapore medievale dovremmo parlare di segrete. Non voglio fare ipotesi sui crimini commessi dagli internati. Questo strano ometto raccolse una cospicua mole di dati, mappando il cielo di Danimarca e poi, dall'esilio, quello di Praga, dopo che ebbe scorticato il suo mecenate. Il fatto straordinario è che le sue osservazioni furono condotte senza telescopio, una novità tecnologica che sarebbe sopraggiunta solo dopo la sua scomparsa. A Praga ebbe come assistente Giovanni Keplero (1571-1630), matematico e suo successore. È divertente il fatto che Tycho decise che Copernico aveva torto, anche se oggi noi sappiamo che invece aveva ragione. Tycho sosteneva che tutti gli altri pianeti erano satelliti del Sole, e che il Sole orbitava intorno alla Terra. Se fosse la Terra a muoversi intorno al Sole, così ragionava, allora vedremmo gli altri corpi celesti in movimento. Tycho non riuscì a trovare questa parallasse, sebbene oggi sia possibile effettuare misurazioni sensibili che confermano il moto relativo delle stelle dovuto all'orbita terrestre intorno al Sole. L'astronomo danese sarebbe stato obbligato a concludere che le stelle dovevano essere spaventosamente grandi e distanti per eludere l'osservazione del loro moto. La realtà supera la fantasia. Le stelle sono enormi, migliaia di volte le dimen-

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Ellisse

Precessione di un'ellisse

Figura 3.2 In alto: un'ellisse chiusa. In basso: alcune fasi della precessione di un'ellisse.

sioni della Terra, e molto distanti. Il sistema solare è solo il nostro cortile. Il mondo è enorme, l'universo è enorme. Keplero, dal canto suo, era un propugnatore del sistema solare copernicano. Dopo la morte di Brahe, avvenuta nel 1601, Keplero studiò alacremente per oltre vent'anni la grande quantità di osservazioni di Tycho. Riuscì così a dedurre tre leggi che descrivono in modo molto elegante il moto dei pianeti intorno al Sole. Il modello geocentrico venne dunque sconfitto, mentre quello eliocentrico sopravvive. Ecco le tre leggi di Keplero. 1) I pianeti si muovono intorno al Sole lungo ellissi chiuse. Secondo la teoria di Einstein, questo non è vero: la prima conferma della relatività generale venne dal fatto che l'orbita di Mercurio non traccia un'ellisse chiusa, ma segue invece un'ellisse che subisce una precessione, il che significa che la direzione dell'ellisse ruota lentamente intorno al Sole (vedi fig. 3.2). Einstein è stato un figura sovrastante nella mia vita, e quindi arriveremo inevitabilmente a parlare dei suoi travagli e dei suoi trionfi. 2) Un determinato pianeta si muove più velocemente quando si trova nel punto più vicino al Sole e più lentamente quando si

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trova nel punto più lontano. Il moto è tale che la linea che congiunge il pianeta al Sole descrive aree uguali in intervalli di tempo uguali. 3) La terza legge mette in relazione il periodo con la dimensione dell'orbita e in seguito fu derivata come una conseguenza della teoria della gravità di Newton. Mentre Keplero formulava le sue leggi empiriche, Galilei costruiva una teoria della dinamica, cioè della natura del moto. Galilei scoprì il concetto di inerzia, che si è fatto largo nel nostro vocabolario come una nozione sociale. Il principio di inerzia afferma che gli oggetti si muovono in linea retta finché su di essi non agisce una forza; in assenza di forze, gli oggetti non modificheranno il proprio stato di moto ma si muoveranno con velocità costante. È una metafora della vita. Senza saperlo, Galilei scaricò l'onere della storia della gravitazione sulle spalle di lsaac Newton, nato nel 1642, l'anno della morte dello scienziato toscano. Il concetto di inerzia venne profondamente rivisto da Newton e infine da Einstein, che circa trecento anni dopo propose il principio della relatività. Ed eccoci di nuovo a Newton, che voleva essere il mio punto di partenza. 5 novembre 1998

Durante il nostro mese di vacanza in giro per il Regno Unito volevamo divertirci e non ci siamo riusciti. Trovare un appartamento è stato un calvario, e non voglio annoiarti con le nostre sventure. Non posso fare a meno di ricordare il monolocale che abbiamo trovato a Brighton, una scelta disperata per mettere fine al vagabondaggio. La corrente elettrica funzionava a moneta: niente monete, niente luce. Avevo sempre sentito raccontare cose come questa nel Vecchio mondo, ma in tutti i miei viaggi era la prima volta che mi capitava un monolocale a moneta. Mi sentivo abbastanza forte da prenderla con allegria. Warren, dal canto suo, se ne stava in catalessi sul bordo del letto, fissando la carta da parati a scaglie di legno. Tempo dopo mi ha confidato che ciò che lo disturbava di più era il disegno a scaglie di legno, uno strana traccia che lo riportava ai ricordi della sua infanzia a Manchester. lo ero al settimo cielo per il monolocale: sarebbe stato la nostra casa per quasi due settimane, che in quel fran-

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gente sembrava un tempo piuttosto lungo. Avevamo due padelle e un fornello elettrico, con un allarme antincendio sistemato improvvidamente vicino. L'allarme e il fornello erano sincronizzati, e spesso ci gettavano nel panico persino durante le più tranquille avventure gastronomiche, con i toast a causare i problemi più grossi. Adesso finalmente abbiamo il nostro appartamento e il malumore sta svanendo. Ci siamo avvicinati alla casa di Newton e potremmo addirittura trasferirci lì, anche se ci siamo appena sistemati. Che salto! È buffo come la mia mente abbia collegato monolocali, toast e Newton. Newton sviluppò le sue idee a Cambridge, dove fu prima studente e poi professore, e continuò a lavorare sulle proprie teorie anche mentre la peste devastava l'Europa e costringeva l'università a chiudere per un anno. Le idee di Newton sono esposte nell'opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, il cui titolo viene ormai affettuosamente abbreviato in Principia. Nei college di Cambridge e Oxford i fellow sono ancora tenuti a usare il latino durante le cerimonie. Sembra che uno dei miei amici yankee, furfante, si sia presentato in jeans, senza la toga, che a quanto pare nemmeno possiede, e senza conoscere nemmeno un po' di latino. Ma sapeva pronunciare la parola Principia, che è già un inizio. Credo che in sua difesa abbia detto: «Sono solo uno che viene dalle colonie». Newton suggerì che la massa gravitazionale, che è in relazione con il peso del corpo sottoposto all'attrazione della Terra, e la massa inerziale, che è legata alla resistenza del corpo al moto, sono la stessa cosa, una previsione acuta che ha superato i controlli sperimentali. Elevò questa nozione a principio universale, ipotizzando che tutte le masse attraggano altre masse e che la forza di attrazione diminuisca con il crescere della distanza. Usando le leggi di Keplero confermate dalle osservazioni e la teoria del moto di Galilei, Newton riuscì a costruire un'espressione matematica per la forza di gravità. Nei Principia vengono presentati tre princìpi fisici derivati dalle leggi di Keplero: 1) tutti i corpi si muovono in linea retta a velocità costante finché su di essi non agisce una forza; 2) la direzione e la grandezza del cambiamento di moto è proporzionale alla forza applicata; 3) a ogni azione corrisponde un'azione uguale e contraria. (Un'altra metafora della vita.)

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Nel corso della sua avventura scientifica Newton inventò il calcolo infinitesimale, vale a dire la matematica essenziale per la fisica moderna. Grazie al calcolo infinitesimale possiamo scrivere equazioni che ci permettono di comprendere come i sistemi dinamici evolvono nel tempo; è insomma una formalizzazione del determinismo. Data una condizione iniziale possiamo seguire le equazioni fino a un risultato inevitabile e preciso. La natura universale dei concetti newtoniani radicò la nozione di determinismo nell'ambito della filosofia naturale. La natura deterministica di causa ed effetto divenne fondamentale per altre branche della filosofia e ha esercitato un'evidente influenza sulla nostra cultura. Determinismo e causalità sono indeboliti dalla teoria quantistica, che, anche se è poco compresa, funziona. E non farmi parlare di meccanica quantistica e determinismo. A questo proposito c'è una disputa filosofica irresolubile, che di tanto in tanto solleva l'orrenda testa, secondo la quale in un mondo governato dal determinismo non è possibile esercitare il libero arbitrio. In parole povere, la questione è la seguente: se ogni atomo del nostro corpo segue semplicemente una traiettoria meccanica determinata in modo preciso dalle leggi della fisica, allora non possiamo avere volontà, le nostre scelte sono predeterminate e il nostro comportamento è l'effetto ineluttabile di quelle cause originarie. Un universo deterministico è come un film: il finale è già stato girato, ma siccome non lo conosciamo abbiamo l'impressione che tutto si svolga in tempo reale e spontaneamente; in realtà tutto è già scritto, già determinato. Forse la natura ha limitato la nostra percezione in questo modo per proteggerci dallo stato di depressione che deriverebbe dal conoscere la fine della storia, ma anche questa è una mera illusione. Alcuni hanno cercato di dirottare la meccanica quantistica con i suoi misteri per gettare una nube sul determinismo, nella speranza che il libero arbitrio potesse sopravvivere alla fisica moderna. Ma non ha mai funzionato granché bene. Da quando in qua la casualità equivale al libero arbitrio? La sola salvezza per la forza di volontà sono un'anima e una fede, e su questi argomenti non sei autorizzata a chiedermi nulla. Da Copernico a Tycho, da Keplero a Galilei fino a Newton: un unico filo tesse la trama di questo quadro in cui è possibile prevedere con successo il moto dei pianeti e della Luna. Sia detto per

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inciso, se qualcuno ha mire decostruzioniste nei confronti della storia della scienza, io non ho nulla in contrario. Forse qualcun altro ha preso parte all'impresa, e in questo caso continuo a perpetuare la tradizione eurocentrica e altre tendenze politiche maligne. Ma io non sono uno storico della scienza e ciò rende tutto una bella favola. Fra Einstein e Newton sono trascorsi trecento anni. Trecento anni dominati dalle idee di Newton. La sola informazione in disaccordo con il modello newtoniano era una stranezza nell' orbita di Mercurio. Il perielio dell'orbita, il punto in cui il pianeta si trova più vicino al Sole, è soggetto a precessione, il che significa che la traiettoria ellittica è eccentrica rispetto al Sole, mentre le leggi di Newton e di Keplero prevedono un'orbita perfettamente chiusa, senza precessione. La precessione del perielio di Mercurio fu la prima osservazione a confermare la teoria della gravitazione relativistica di Einstein. Quando effettuò la revisione delle leggi di Newton, Einstein poteva forse avere in mente questo dato; spesso si dice che le sue motivazioni erano perlopiù filosofiche. Nei vent'anni che precedettero il periodo in cui Einstein frequentò l'università, lo scienziato scozzese James Clerk Maxwell (1831-1879) elaborò una mirabile unificazione di elettricità e magnetismo in un'elegante teoria. L'elettromagnetismo moderno e la teoria di Newton non si sposavano alla perfezione, e cominciarono a nascere i primi sospetti di trovarsi di fronte a qualcosa di veramente profondo. Qui entra in scena Albert. Nel corso della storia della scienza accade che due teorie superbe entrino in collisione e che una delle due, se non entrambe, debba cedere il passo. Quella che alla fine prevale inaugura sempre una nuova epoca del pensiero, e non manca mai di provocare una rivoluzione. Einstein provocò una rivoluzione che riesce a preservare le idee di Newton dove queste si appellano al nostro intuito, ma ricorre alla teoria della relatività nei regni estremi che sfuggono alla nostra esperienza quotidiana. Adesso ti voglio parlare della teoria della relatività ristretta. È lì che stiamo andando. Einstein aveva formulato due teorie della relatività. La prima, la relatività ristretta, nel 1905; alcuni anni più tardi, nel 1915, superò se stesso con la teoria della relatività generale. La relatività generale è una teoria della gravitazione e

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dello spazio curvo. Di qualunque cosa mi occupi, buchi neri, caos, big bang, sembra che il tema comune sia sempre la relatività generale, che svolge il ruolo di generatore o di fonte di ispirazione per tutti quei fenomeni. Parleremo dopo della gravità. Iniziamo con la relatività ristretta, che volutamente ignora l'influenza di tutte le forze, gravitazione compresa.

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3 dicembre 1998 Vivo con un musicista ossessivo-compulsivo di Manchester. Il suo disturbo comportamentale induce una strana tenerezza e lui fa del suo meglio per nasconderlo. Sembra ancora scioccato dal fatto che io lo abbia sorpreso a disegnare triangoli o che ne abbia riconosciuto la forma quando aveva provato di nascosto a tracciarne sulla mia schiena. Traccia triangoli ovunque, contandone mentalmente gli angoli: 1-2-3-4-3-2-1. Senza tregua. Una transizione continua da 3 a 4 e poi di nuovo a 3. Il 4 è proditorio. Gli altri tre compaiono due volte, il 4 una sola. È colpa del 4, che non dovrebbe nemmeno esserci. Ci sono solo tre angoli in un triangolo. Che senso ha quel 4? Anche il suo corpo è formato da triangoli. Le mani e i piedi si assottigliano formando triangoli, il che vuol dire che vi sono quattro triangoli nella sua figura. Dev'essere questo il significato del 4. Gli ho chiesto se le sue dita si muovono in maniera indipendente oppure sempre insieme all'unisono. Ha fissato le sue mani affusolate, soddisfatto di me per averle notate e con se stesso per l'unicità delle sue appendici. Il tema dei triangoli riempie la sua testa con modelli numerici privi di contenuto, ma lui li respinge ripetendo una vecchia melodia con l'attenzione di cui solo un soggetto ossessivo è capace. Io stessa sono stata un po' squilibrata. Ho lavorato come una pazza. Ero tesa, tachicardica, sentivo le pulsazioni gonfiarmi il collo. Ma finché è durato questo stato maniacale sono stata produttiva. Adesso mi sento uno straccio di protoplasma in attesa

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della prossima ondata di adrenalina. Sono sprofondata nel divano, più a causa della consumata imbottitura da due soldi che della mia postura. Mi tiro su per guardare Warren. Forse lui non è quello che mi aspettavo, un ragazzo rude con una voce dolcissima e una propensione per la musica country. Ma adoro il biondo delle sue basette e il suo strano modo di camminare. È stato coraggioso a tornare con me in Inghilterra. Siamo complici nello stesso delitto. Alcune persone di grande intelligenza erano ossessivo-compulsive. Non credo che la follia sia un requisito indispensabile né una garanzia di genialità, ma considero questi aneddoti molto più interessanti della venerazione per gli eroi cui mi sottopongono i miei fratelli scienziati. Sharon Traweek ha scritto uno studio sociologico incentrato sulle figure dei fisici delle particelle intitolato Beamtimes and Lz/etimes: The World o/ High Energy Physicists, di cui almeno un capitolo è dedicato alla fastidiosa abitudine di mitizzare gli uomini di scienza. Io trovo che la loro debolezza sia molto più commovente. Newton, per quanto ne so, non era un soggetto ossessivocompulsivo, ma la resistenza della sua salute mentale è certamente stata messa a dura prova, in particolare nella vecchiaia. Praticava in segreto l'alchimia, e nelle sue stanze del college di Cambridge conduceva di nascosto diversi esperimenti, fra cui alcuni davvero curiosi in cui doveva fissare il sole e colpirsi l' occhio con un minuscolo pugnale. Le malattie mentali di cui ha sofferto sono generalmente descritte come paranoia e depressione. Alcuni hanno insinuato che fosse matto "come un cappellaio", intendendo con ciò che la sua follia era indotta dal mercurio e dalle altre sostanze che ingeriva nel corso degli esperimenti alchemici.,., Altri suggeriscono che i suoi crolli emotivi fossero indotti dai travagli della sua omosessualità latente. Un cuore spezzato sembra più verosimile. A quanto pare le crisi mentali non hanno avuto un forte impatto sulla sua grande chiarezza scientifica, almeno per la mag* L'espressione idiomatica inglese mad as a hatter, "matto da legare", significa letteralmente "matto come un cappellaio"; il riferimento è all'epoca in cui la concia del feltro utilizzato per i cappelli era fatta con prodotti a base di mercurio, sostanza che, accumulandosi nell'organismo, può provocare disturbi mentali. [N.d.T.]

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gior parte della sua produzione. Newton ha avuto ragione su così tante cose che sembra ingeneroso soffermarsi sugli errori che ha commesso. È stato proprio lui a proporre per primo un principio di relatività. Newton sosteneva che le leggi della fisica dovrebbero essere le stesse per tutti gli osservatori che si muovono di moto uniforme in assenza di forze, cioè tutti gli osservatori in moto inerziale. Un'intuizione profonda che Einstein prese a cuore. Con la meccanica e le leggi di Newton, le equazioni sembravano essere le stesse per tutti gli osservatori, quelli in movimento e quelli in quiete. Di conseguenza, quando sei su un aereo e non ci sono turbolenze puoi bere il caffè, appoggiare il tuo libro e farti una passeggiata. Dal punto di vista meccanico, gli oggetti si comportano nello stesso modo in cui ti aspetti che si comportino quando sei ferma a terra. L'ultima volta che io e Warren abbiamo preso un aereo negli Stati Uniti abbiamo viaggiato in prima classe, ed era più confortevole del nostro appartamento senza tv di Brighton. Era la nostra prima cena fuori dopo molto tempo. Avevamo una tovaglia bianca, splendidi formaggi, mimose e un bel film. Era incluso persino un massaggio. Ci stringevamo la mano in uno stato di beato entusiasmo. Non hanno mai avuto passeggeri tanto riconoscenti. Nonostante i maggiori comfort, finché l'aereo si muove in modo uniforme la vita trascorre normalmente. Semplice meccanica, così come l'ha descritta Newton, la stessa per tutti coloro che si muovono di moto uniforme, il che è una buona cosa. Le difficoltà sorgono quando si tenta di definire gli stati di quiete rispetto agli stati di moto. E qui Newton commise un errore: sostenne che lo spazio e il tempo sono assoluti, che definiscono un sistema rigido di coordinate rispetto al quale è possibile determinare senza ambiguità se si è in movimento oppure no. Lo spazio è costituito dalle tre dimensioni che occupiamo liberamente. Le dimensioni definiscono l'angolo di un cubo: ci sono un alto e un basso, il nord e il sud, l'est e l'ovest (vedi fig. 4.1). Tre dimensioni spaziali in tutto. Secondo la teoria di Newton, tutti facciamo esperienza dello spazio nello stesso modo, indipendentemente da come ci muoviamo attraverso di esso o da dove ci troviamo. Il tempo è una coordinata distinta e, secondo Newton, è anch'essa assoluta. Se il tempo è assoluto, noi tutti facciamo esperienza dello stesso flusso di tempo, invecchiamo allo stesso modo, osserviamo il ciclo di crescita e invecchiamen-

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alto nord

ovest

sud basso Figura 4.1 Tre dimensioni spaziali: alto-basso, nord-sud, est-ovest.

to con lo stesso tasso di cambiamento, indipendentemente dal nostro movimento e dalla nostra posizione. Sebbene l'esperienza quotidiana confermi in modo convincente tale persuasione, essa non è vera: osservatori diversi misurano lo spazio in modo diverso ed esperiscono un diverso trascorrere del tempo. Se il tempo e lo spazio fossero assoluti, allora dovremmo riuscire a identificare lo spazio assoluto quando guardiamo oltre la meccanica delle rocce, degli aerei e dei treni e prendiamo in considerazione teorie come quella dell'elettromagnetismo. Maxwell comprese la natura unitaria di elettricità e magnetismo. Secondo la sua teoria unificata dell'elettromagnetismo, la luce è un campo elettromagnetico che oscilla come un'onda. Qualche volta è un grande vantaggio nascondere la mente nel formalismo delle equazioni, perché spesso riusciamo a comprendere la matematica quando il linguaggio ordinario non è altrettanto utile. Spesso non ci preoccupiamo troppo del vero significato di un concetto come quello di "campo". Finché siamo in grado di scrivere un' espressione, possiamo calcolare, predire e legare assieme il mondo moderno con punti di luci, radio e linee telefoniche. In assenza di formalismo matematico, esiste un'illustrazione canonica del campo che rende il concetto più tangibile: se in presenza di un campo magnetico gettassi a terra dei trucioli magnetici, questi si disporrebbero lungo le linee del campo, mostrando la presenza, la direzione e la forma di un "campo" (uso questa parola in man-

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Figura 4.2 Linee di un campo magnetico.

canza di un termine migliore) magnetico invisibile (vedi fig. 4.2). Questo campo ha un'energia ed è reale quanto le particelle. La scoperta che la luce è un'onda ha condotto all'ovvia domanda: un'onda di che cosa? Le onde d'acqua sono formate dalla somma dei moti delle molecole d'acqua, le onde sonore sono il risultato della somma dei moti delle molecole d'aria, il suono di un tamburo è prodotto dalla pelle tesa dello strumento. La luce non è della stessa natura. Inizialmente, e a torto, si credeva che la luce dovesse muoversi attraverso un mezzo. Il mezzo proposto perché la luce potesse propagarsi come un'onda fu l'etere, ma l'etere non esiste. Questa fu la prima vera crisi che la meccanica newtoniana dovette affrontare. Se l'etere esistesse, esso dovrebbe trovarsi in stato di quiete rispetto allo spazio assoluto. Poiché la Terra orbita intorno al Sole, noi non possiamo trovarci in uno stato di quiete rispetto all'etere e allo spazio assoluto. Se Newton avesse avuto ragione, allora mappando il moto terrestre attraverso l'etere invisibile dovrebbe essere possibile identificare lo stato di quiete assoluta. Un modo per misurare il nostro moto relativo è calcolare la velocità della luce mentre la Terra orbita intorno al Sole. La velocità della luce dovrebbe aumentare in una direzione e diminuire nell'altra, proprio come un treno si avvicina più velocemente se gli si corre incontro. Albert Michelson e Edward Morley escogitarono alcuni esperimenti per misurare con accuratezza la velocità della luce e scoprirono che, contrariamente alle previsioni di Newton, essa è esattamente la stessa in tutte le direzioni e in tutti i punti lungo l'orbita terrestre. La luce si muove sempre con la

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stessa velocità, denotata dal simbolo c. Tale velocità, piuttosto alta, è pari a circa trecentomila chilometri al secondo. La luce può attraversare un continente in una frazione di secondo e le servono circa sedici minuti per raggiungere il Sole e tornare sulla Terra. Qualcosa doveva pur cedere: se lo spazio e il tempo fossero assoluti, la velocità della luce dovrebbe essere relativa e dovrebbe dipendere dalla velocità dell'osservatore. Nella relatività ristretta la struttura assoluta dello spazio e del tempo e la velocità relativa della luce si sono scambiate di posto. Nella relatività ristretta, come pure, per quanto ne sappiamo, nella realtà, la velocità della luce è una costante assoluta e la struttura dello spazio e del tempo è relativa. Prima di Einstein c'era un gruppo di persone di grande intelligenza che ipotizzavano che né lo spazio né il tempo fossero assoluti. Consentendo allo spazio di contrarsi e al tempo di dilatarsi, riuscivano a conferire alle leggi di Maxwell una forma che appariva la stessa per tutti gli osservatori in assenza di forze. È una buona filosofia di cui vivere. Quello che affermavano è che le leggi della fisica, essendo le stesse per tutti gli osservatori in stato di inerzia, sono un principio guida più importante della natura assoluta del tempo e dello spazio. Fu proprio Einstein, quando si trovò di fronte all'idea che non esistono spazio e tempo assoluti, a non avere esitazioni. Non possiamo misurare la nostra velocità relativa rispetto allo spazio assoluto, perché lo spazio assoluto non esiste. Le leggi della fisica devono perciò essere le stesse per tutti gli osservatori in stato di moto relativo, poiché questi osservatori sono davvero equivalenti. La luce non richiede alcun mezzo, nessun etere: è pura energia che si sospinge in avanti come l'oscillazione di un campo magnetico. Un'onda di luce è una configurazione specifica di campi elettromagnetici oscillanti. Le leggi di Maxwell determinano la velocità della luce, e se tali leggi devono apparire le stesse per tutti gli osservatori in assenza di forze, allora la velocità della luce deve apparire la stessa. Einstein presumibilmente ebbe alcuni colloqui ispirati con un amico su questo tema, e dopo essersi preso un po' di tempo si fece largo e dichiarò: l'etere non esiste, non c'è tempo assoluto né spazio assoluto. Chissà che emozione deve aver provato nel vedere tanto lontano.

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Mi viene in mente Newton che diceva: «Se ho visto più lontano è perché stavo sulle spalle dei giganti». (Devo ammettere che fu il mio vicino, un produttore di intimo femminile, a identificare correttamente l'autore della citazione. Quando tentai di attribuire questo adagio a qualcuno, mentre prendevamo il tè, mi disse: «Come esperto di design di abiti femminili, direi che si trattava di Newton». Aveva ragione. Generalmente la citazione viene attribuita a Newton, ma il mio editor mi ha detto che la storia di questa idea in realtà è alquanto complicata.) È una fortuna per noi poter salire sulle spalle di simili giganti, e riuscire a vedere più in là di dove vedono loro. Talvolta si tratta di un'"arrampicata" ardua e spiacevole, ma quando poi si vedono le cose funzionare nel modo giusto e la natura ci stupisce con la sua armonia, allora subentra la gratitudine. 5 dicembre 1998

Amo il modo in cui Einstein pensava. Credo che debba avere avuto una vita interiore molto ricca. La maggior parte degli scienziati è ossessionata dagli esperimenti e si fa guidare dalle osservazioni per formulare le proprie idee, il che mi pare onesto. La gente tende a creare una sorta di fenomenologia per spiegare i fatti evidenti della vita. Sembra che invece Einstein abbia operato in modo diverso. Quando gli esperimenti fisici erano impossibili faceva ricorso a esperimenti mentali. Un esperimento mentale è puramente ipotetico, un gioco inventato governato da regole severe e semplici. Lo svolgimento di questi esperimenti mentali lo aiutò a scorgere l'essenza dello spazio e del tempo. Dotò alcuni osservatori immaginari di righello e orologio e, rinunciando a qualsiasi credenza potesse nutrire circa lo spazio e il tempo (credenze talmente radicate da riuscire a congelare altre menti), accettò il fatto che lo spazio non è altro che la lunghezza misurata dal righello di un dato osservatore e che il tempo non è niente più del tic tac dell'orologio. Questi ipotetici osservatori condurrebbero una varietà di esperimenti, misurando con diligenza le distanze e i tempi fra gli eventi. Einstein esaminò attentamente in che modo i viaggiatori del tempo che si muovessero a una velocità prossima a quella della luce comunicherebbero con quelli rimasti a casa; mise a con-

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fronto le letture sui diversi orologi e sui diversi righelli; scoprì che gli osservatori che si muovono con moto relativo non misurano la stessa distanza tra gli eventi e non percepiscono lo stesso trascorrere del tempo; infine, sottopose a una critica radicale il concetto secondo cui queste proprietà possono essere relative. Separò gemelli e lanciò razzi in un mondo fantastico, reso non meno fantastico dal fatto di aderire a una logica. Con queste fantasie che occupavano la sua mente unica, rivoluzionò tutte le idee familiari della semplice meccanica di Newton. Alla fine giunse a formulare i due princìpi fondamentali che sono alla base della relatività ristretta: 1) il principio della relatività e 2) il valore costante della velocità della luce. Nelle settimane che seguirono la scoperta che non vi sono tempo né spazio assoluti, Einstein derivò le conseguenze di questi due princìpi e pervenne a tutti i suoi famosi risultati, compresa la formula E= mc 2 • Scoprì che il tempo si dilata, lo spazio si contrae e la massa cresce man mano che ci avviciniamo alla velocità della luce.

8 dicembre 1998 Brighton. Abitiamo in un vicolo di fronte al Queen's Head, un pub che espone l'immagine della testa di Freddy Mercury, il leader del gruppo rock operistico dei Queen. Siamo a un tiro di schioppo dalla spiaggia, che penso sarà il ricordo che conserverò di questo periodo. Sarà un ricordo fisico, dell'odore fresco dell' oceano e del vento, della pioggia leggera e della tristezza che provo quando corro sul lungomare. So che non rimarremo qui a lungo, al massimo un anno. Potremmo trasferirci a Cambridge, dove potrei lavorare presso il dipartimento di matematica oppure approfittare di uno dei pochi posti di assistente che si rendono disponibili. Tutte le sere io o Warren indiciamo un gran consiglio. Andiamo a sederci da qualche parte, un pub, un caffè o sui ciottoli della spiaggia. Tracciamo grafici e diagrammi di flusso. Potremmo vivere a Londra e fare i pendolari, uno di noi o entrambi. Oppure vivere a Brighton, così lui potrebbe entrare in sala d'incisione con il violinista che ha conosciuto e io potrei fare la pendolare. Potrei rifiutare tutte le offerte di lavoro e potremmo tornarcene in America, una terra che lui ama.

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Warren è schiacciato dal peso dei ricordi della sua infanzia inglese, della sua casa di Manchester, cose che sperava di aver dimenticato ma che invece ora gli gravano sulle spalle. Vuole fuggire. Ogni giorno il piano cambia e diventa più complicato. Alla fine tocca a me decidere. Ho un bel da fare per coinvolgerlo nella decisione, sappiamo entrambi che tocca a me: è il mio lavoro che stiamo seguendo. Ma non è tutto così tetro. Ci sono momenti di vera ispirazione e superiamo molte crisi con una salutare risata. Lui non fa mai domande sulla mia ricerca. È un sollievo. Torno a casa e cadiamo in una privacy solo nostra. Siamo insieme nei nostri pensieri solitari. Lui studia musica, io matematica. Condividiamo curiosità piuttosto che un oggetto di interesse. Lui pensa alla musica bluegrass, io ad Einstein. Il principio della relatività di Einstein integra l'intuizione di Newton con conseguenze inaspettate. Il principio afferma che le leggi della fisica devono essere le stesse per tutti gli osservatori in stato di inerzia, per tutti gli osservatori che si muovono liberamente in assenza di forze. Ognuno di loro farà esperienza delle stesse leggi della meccanica, misurerà la stessa velocità della luce, avrà esperienza delle stesse conseguenze delle interazioni atomiche. Tutto ciò che conta è il moto relativo. Nessun osservatore potrebbe mai dimostrare che è l'altro a muoversi. Il valore costante della velocità della luce, unito al principio della relatività, costringe due osservatori a misurazioni discordanti del tempo e dello spazio. Einstein andrebbe in bicicletta e osserverebbe la luce che si posa sulle foglie e poi raggiunge il terreno, disegnandovi chiazze variegate. Continuerebbe la sua corsa chiedendosi come sarebbe poter viaggiare alla stessa velocità di un raggio di luce. Se Einstein potesse raggiungere la velocità della luce, questa gli apparirebbe ferma, perché viaggia sempre alla stessa velocità, appunto quella della luce. Né Einstein né altri potrebbero raggiungere un raggio di luce. Se corri incontro a un raggio di luce, la sua velocità è c. Se corri nella direzione opposta, la sua velocità rimane la stessa. Poiché la velocità è per definizione la distanza percorsa nell'unità di tempo, l'osservatore che corre incontro al raggio di luce e quello che corre nella direzione opposta, per poter misurare la stessa velocità della luce, devono misurare distanze e tempi diversi. Einstein ha dimostrato che il tempo deve dilatarsi e lo spa-

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zio deve contrarsi in relazione a ogni altro gruppo di osservatori dotati di orologi sincronizzati e righelli. La dilatazione del tempo significa che le lancette degli orologi devono apparire letteralmente più lente. Tutti gli orologi sembrano rallentati, anche il nostro orologio biologico. La contrazione dello spazio significa che i righelli apparirebbero letteralmente più corti. Tutte le distanze apparirebbero contratte, comprese la lunghezza di una stanza o quella di un braccio disteso. Poiché il moto è relativo, è impossibile determinare chi si sta veramente muovendo. Porre questa domanda o rispondervi non ha senso. Ogni osservatore vedrà il tempo dell'altro dilatarsi mentre il suo righello si accorcia. Se nel superarti mi muovessi a una velocità prossima a quella della luce, mi vedresti parlare più lentamente, e il mio orologio, come pure il mio battito cardiaco, ti apparirebbe più lento. A mia volta ti vedrei parlare più lentamente, e il tuo cuore e il tuo orologio mi apparirebbero più lenti. Io ti apparirei tutta compressa, e la cosa sarebbe reciproca. Chi ha ragione? Qual è la versione vera? Entrambe. Non c'è una risposta oggettiva alla domanda sull'orologio effettivamente più lento o sulla faccia effettivamente più schiacciata. Non si prova la sensazione del tempo che scorre più lentamente o dello spazio che si contrae. Le differenze emergono solo rispetto alle misurazioni compiute da un altro osservatore. Finché ci troviamo in moto relativo uniforme, continueremo a effettuare misurazioni contrastanti di spazio e tempo, a discutere della simultaneità degli eventi o della sincronia dei nostri orologi. Ma dobbiamo metterci d'accordo sull'accadere degli eventi. Se una bomba esplode e distrugge un edificio, saremo d'accordo sul fatto che l'edificio è ridotto a un cumulo di macerie. Se nasce un bambino, saremo d'accordo sulla sua esistenza. Gli eventi accadono senza ambiguità. Per quanto riguarda il dove e il quando, tutto ciò che possiamo sapere è quando e dove accadono rispetto a chi. Emerge un paradosso naturale (vedi fig. 4.3 ). Se una persona viaggia su una nave spaziale che si sposta a una velocità prossima a quella della luce per alcuni anni luce e poi torna a casa per ricongiungersi al proprio gemello, entrambi i gemelli credono che l'orologio dell'altro sia più lento; dunque chi è davvero più giovane? Secondo la relatività ristretta il nostro moto è totalmente relativo, e quindi entrambi vedrebbero il tempo dell'altro dila-

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Due gemelli si separano . Uno viaggia a una velocità prossima a quella della luce mentre l'altro rimane sulla Terra.

Quando i gemelli si incontrano di nuovo , quello che è rimasto sulla Terra è invecchiato e ha i capelli grigi , quello che ha viagg iato ha visto trascorrere solo pochi anni.

Figura 4.3 Il paradosso dei gemelli.

tarsi, il suo spazio contrarsi. Ma la riunione dei gemelli è un evento privo di ambiguità. Potranno guardarsi negli occhi, parlare, raccontarsi storie. È innegabile: uno dei due sarà più giovane di decenni rispetto all'altro. Uno dei due sarà grigio e si sarà un po' sciupato e si lamenterà delle rughe, di essersi ingobbito e di altri effetti dell'età. Per l'altro saranno trascorsi solo pochi anni e vedrà nel gemello la propria immagine invecchiata. La risoluzione del paradosso dei gemelli risiede nei limiti del moto inerziale. Perché i due gemelli possano confrontare le loro età, quello che viaggia sul razzo dovrebbe fermarsi, invertire la rotta e tornare indietro a una velocità prossima a quella della luce. Il principio della relatività non è applicabile al moto influenzato dall'azione di forze. Confrontando con cura gli orologi dei gemelli si può dedurre che al momento della riunione il gemello che viaggia nello spazio sarà il più giovane. La nostra famiglia è piena di gemelli: c'erano mio nonno paterno e la sua sorella gemella, una prozia e il suo fratello gemello. Con i miei cugini e i parenti acquisiti tramite i matrimoni, in famiglia ci sono da cinque a otto coppie di gemelli, a seconda di

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chi si include nel conto. Ma il paradosso dei gemelli mi ha fatto sempre pensare al massimo risultato in fatto di gemelli, a te e alla zia Harriette. La tirannia dei gemelli avrebbe dovuto essere indebolita dalla separazione. La dilatazione del tempo è reale. Se osservassi la tua gemella allontanarsi a bordo di un razzo, la vedresti invecchiare più lentamente, manovrare più lentamente la sua nave spaziale e vivere giornate più lunghe. Quando Harriette si fermasse, invertisse la rotta e facesse finalmente ritorno sulla Terra, potresti guardarla negli occhi e accorgerti che è più giovane di te di decenni. Per ciascuna di voi gli anni sarebbero trascorsi come per chiunque altro, niente sarebbe apparso strano, ma per Harriette sarebbe passato qualche anno, non i decenni che sono trascorsi per te. Voi due non potreste sopportare la separazione.

9 gennaio 1999 Ho sognato di essere un'astronauta. Il mio sogno era pieno di riferimenti ai riccioli di Sansone e ai miei, a una moderna astronave e ad armi giocattolo. Chissà cosa trarrebbe la psicoanalisi freudiana da un simile quadro. Naturalmente non mi ricordo i dettagli, ma ricordo bene che mi è stato impedito di salire sullo shuttle che avrebbe dovuto condurmi nello spazio profondo. Osservavo la volta celeste alla ricerca del bagliore grigio-blu della mia nave spaziale d'argento. Che cosa significherà? Non è ancora tecnologicamente possibile viaggiare alla velocità della luce. Ma se fosse possibile, potrei visitare il vicinato galattico per alcuni anni. Una volta tornata indietro, tu saresti invecchiata di decenni. Gli astronauti del futuro dovranno affrontare un bel dilemma. Dovranno dire addio ai loro genitori, alla famiglia, agli amici. Dopo alcuni mesi trascorsi nello spazio saprebbero che i loro genitori sarebbero troppo vecchi per essere ancora vivi, e dopo alcuni anni sarebbero consapevoli di essere sopravvissuti ai loro coniugi, ai loro figli e persino ai loro nipoti. I razzi non possono ancora essere così veloci, ma le particelle subatomiche sì. Ci sono particelle subatomiche dalla vita breve che decadono dopo una durata ben definita. Con gli acceleratori di particelle possiamo farle accelerare fino a raggiungere una velocità prossima a quella della luce e osservare il rallentamento

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del loro orologio atomico interno, in modo che la vita della particella abbia la durata prevista dagli orologi del laboratorio secondo le previsioni della relatività ristretta. La relatività funziona, nel senso che ha potere predittivo e che le sue previsioni sono confermate dagli esperimenti.

7 febbraio 1999 I funghi che ho comprato sono enormi. Li affetto come se fossero carne e li friggo nell'olio. La cucina è stretta e sporca. Sembra che non ci sia modo di eliminare lo sporco. Passo lo straccio ma non lo elimino mai del tutto. Warren fa grandi progressi. Fuori è sempre scuro. Le finestre fungono da specchio, e io studio la curiosità della rara visione di me stessa ai fornelli sotto la luce che proviene dal soffitto. Oggi siamo andati a Londra. Come nei peggiori film di fantascienza il cielo si è improvvisamente oscurato. La gente è sparita come se da un momento all'altro Godzilla dovesse sbucare dalle nuvole. Il cielo si è aperto riversando a piene mani il ghiaccio che sembrava promettere. Quando la grandine ha iniziato a scendere sembrava che qualcuno ci stesse tirando pietre. Meglio che la pioggia, su questo eravamo d'accordo, e ridevamo della nostra stupidità mentre correvamo senza una direzione precisa. Siamo tornati a Brighton, e tra l'olio sfrigolante, la luce e i segni dell'età che noto nel mio volto, mi meraviglio dell'inarrestabile passare del tempo. Nessuno sa perché il tempo è distinto e particolare. Che lo capiamo oppure no, ci investe con il suo flusso. Tutti ci muoviamo sempre in avanti nel tempo. Noi non ci collochiamo solo nello spazio ma anche nel tempo. Migliaia di anni fa l'Inghilterra faceva parte dell'Impero romano. Io posso essere qui nello stesso spazio dei romani, ma sono separata da loro da millenni. Io e i romani possiamo avere occupato la stessa locazione nello spazio, ma non nello spazio-tempo. Il tempo è come una quarta dimensione, spesso si afferma che viviamo in uno spazio-tempo (3 + 1)-dimensionale, lo spazio tridimensionale e il tempo monodimensionale. Anche se facciamo di tutto per rendere il tempo uguale allo spazio, esso continua a sembrarci diverso, tanto da esigere un

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nome proprio. In effetti, non possiamo muoverci liberamente nel tempo: per esempio, non possiamo muoverci verso il passato. La freccia e la direzione del tempo sono misteri che i filosofi frequentano più spesso dei fisici. Alcuni affermano che il tempo fondamentalmente non esiste, ma questa è un'altra storia.

9 febbraio 1999 Sono andata a correre sulla spiaggia. L'oceano era piatto e brillava del riflesso del sole. Continuavo a correre e sentivo sempre gli stessi pensieri girarmi nella testa. Casa, bagno, cibo, autobus. Poi mi sono vestita e sono uscita per andare al lavoro, così come ho fatto gli altri giorni. Iniziamo ad avere una vita quotidiana, una routine, e la febbre da trasferimento ci sta abbandonando. Cerco di arrivare al lavoro ma oggi riesco al massimo ad arrivare in fondo alla strada circondata da cancellate. Il vento tenta di distrarmi e di spingermi al riparo della fermata dell'autobus. Potrei prendere l'autobus e cercare la moneta per pagare il biglietto e un posto per sedermi, invece rimango in mezzo alla strada affollata. Sebbene distorto dal maltempo, trovo l'anello mancante della mia ricerca. Non è certo il pensiero più importante, non vale la pena neanche registrarlo, ma è il primo segno del torpore che si attenua. Potrei andare al lavoro, dimenticare queste associazioni, e forse per il resto della giornata mi accompagnerebbe solo un vago senso di disagio. Invece mi faccio largo tra la folla dei pendolari e torno a casa. Mi metto sul divano giallo tutto macchiato. Dall'imbottitura spuntano molle di ferro che mi toccano la parte morbida delle cosce. Sono seduta su questo schifo di divano. I vetri delle finestre sono coperti da una patina di smog e la pioggia li gratta come se cercasse di raggiungermi. Passano le ore, faccio qualche progresso. Cerco di trovare un'espressione semplice per le mie idee, e penso che se non esiste potrebbero essere sbagliate. Quando ho cominciato a occuparmi di topologia mi interrogavo sulle proprietà complesse degli spazi e non prendevo sul serio i miei suggerimenti, finché ho compreso il modo semplice in cui porre la domanda: l'universo è infinito? Le più semplici intuizioni di Einstein erano profonde. Più semplice l'intuizione, più profon-

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da la conclusione. Prima che passi a spiegarti la topologia e la varietà, devo raccontarti il resto della sua visione. Ci sono ancora alcuni elementi critici. Einstein scoprì anche che la massa dotata di inerzia cresce alle alte velocità. Per far muovere una qualunque massa quando ci si awicina alla velocità della luce servirebbe una forza sempre più grande. Per spostare una massa alla velocità della luce servirebbe una forza infinita. Noi non possiamo raggiungere la velocità di un raggio di luce e vedere che il tempo rimane fermo: nessuna massa, nessun tipo di informazione può viaggiare più veloce della luce. Questa è, in assoluto, una delle previsioni più profonde della relatività ristretta e alla fine ha condotto Einstein a rovesciare il concetto newtoniano di gravità. Il fatto che nulla possa viaggiare più veloce della luce assicura alcune regole fondamentali di causa ed effetto. Non posso influenzare una certa cosa se non posso comunicare con essa. Per spostare una sedia mi devo avvicinare, toccarla, muoverla. Per trasmetterti un'informazione devo alzare la cornetta del telefono, digitare il tuo numero, parlare nel microfono. Tutte queste azioni sono compiute a una velocità inferiore a quella della luce. I segnali rimbalzano dai satelliti, raggiungono le case e fuoriescono da scatole illuminate. Comunichiamo con tutto il mondo a una velocità impressionante, ma sempre inferiore a quella della luce. Non posso mutare il corso degli eventi a metà strada senza codificare le mie intenzioni su un segnale messaggero, che sia lento come una lettera o rapido come un'e-mail. La velocità finita della luce definisce il nostro passato, il nostro presente e il nostro futuro. Einstein non si occupò di forze gravitazionali fino al 1915. Quando infine si dedicò all'unificazione di relatività e gravità, emerse qualcosa di spettacolare. La forza di attrazione degli oggetti astronomici costringe le mele a cadere sulla Terra e i pianeti a orbitare intorno al Sole. Data l'efficacia della gravità newtoniana, c'è qualcosa di inquietante nell'idea che il Sole eserciti la sua attrazione sulla Terra da una distanza tanto grande o che la Terra eserciti la sua forza di attrazione sulla mela a pochi metri dal suolo. L'azione a distanza è un po' come piegare un cucchiaio senza toccarlo. In una filosofia naturale consacrata al determinismo di causa ed effetto, quest'azione a distanza dovrebbe sembrare allarmante, ma la forza di gravità ci è così familiare che non la notiamo. Einstein sì.

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La rivoluzione di Einstein sostituisce l'azione a distanza di Newton con una teoria dello spazio curvo. La forza gravitazionale di Newton

La relatività generale è una teoria della geometria.

La mela cade seguendo le curve dello spazio.

Figura 4.4 La geometria dell'universo.

Il concetto newtoniano di gravità non è per nulla in accordo con la teoria della relatività ristretta, la quale afferma che nulla può viaggiare più veloce della luce e quindi nulla può agire a distanza. Per rendere coerenti la forza di gravità e la relatività, Einstein escogitò la teoria della relatività generale. Si liberò della nozione di gravità come forza e la sostituì con quella dello spazio curvo. La materia e l'energia curvano lo spazio e la nostra esperienza della gravità è il nostro trovarci lungo queste curve naturali. La mela non è attratta dalla mano invisibile della Terra; giace invece su una curva invisibile ma reale nello spazio. L'azione a distanza era stata detronizzata, e al suo posto nasceva una teoria della geometria, ovvero una teoria degli spazi curvi. Anche lo spazio-tempo trovò consistenza (vedi fig. 4.4 ). Se lo spazio-tempo è reale, possiamo cominciare a chiederci che cosa significa che sia non solo curvo, ma anche finito. Cantor ha conferito all'infinito un preciso significato matematico, consentendo così di gestirlo e analizzare le operazioni dell'infini-

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to con l'aritmetica transfinita. Einstein ha dato allo spazio e al tempo un significato matematico e fisico. Una volta che abbiamo imparato a maneggiarlo, e ci è voluto quasi un secolo, possiamo cominciare a interrogarci circa la vera forma ed estensione dell'intero universo. Seduti sulle spalle di Einstein, abbiamo iniziato a porci quelle domande fin dalla pubblicazione della relatività generale nel 1915. La differenza è che adesso disponiamo di tecnologie per racimolare informazioni dalle osservazioni satellitari del cielo. Ecco cosa sto facendo su questo divano giallo a Brighton, Inghilterra. Non mi chiedo solo se lo spazio-tempo è infinito, mi domando se riusciremo a guardare nello spazio e vedere l'universo nella sua interezza.

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3 aprile 1999 Cambridge è splendida e greve. Ci sono una grande piazza e un parco tagliato in diagonale da lunghi vialetti. Uno stormo di uccelli ci spaventa. Volano come frecce, nascondendo le nubi; poi virano inaspettatamente, senza mai rompere la formazione di volo. Dove vanno? Chi li guida? Io e Warren siamo uno stormo di due. Ce ne stiamo seduti su un prato umido e ancora una volta vagliamo tutte le nostre opzioni. Ho rifiutato i corsi a contratto. Cambridge potrebbe andare, propone lui. Ma io credo che Warren si ritroverebbe solo. Andrà bene, insiste. Io penso che sarà dura. Lui dice che può trovare un lavoro. Cerco di immaginare cosa potrebbe fare. Come posso rifiutare il posto? Quali sono le nostre opportunità? Probabilmente Cambridge è il luogo migliore del mondo per gli studi sulla relatività. Potresti scrivere un libro, mi dice, sarebbe la mia mossa segreta verso l'indipendenza dall'accademia. Io sogno di rimanere nello stesso posto, scegliere la mia casa, averne una. Costruirmi una vita da qualche parte, non solo nella mia testa. Potremmo passare alcuni mesi in California, lo rassicuro. Dunque ci siamo: niente più diagrammi di flusso, finiti i gran consigli. Ci trasferiamo a Cambridge. Continuiamo a spostarci senza sosta.

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23 novembre 1999 Confesso la mia simpatia per l'isola monarchica, ma in novembre mi mancano da morire i temi della tradizione americana. Penso che qui siano meno inclini a ringraziare a causa della nostra sfida alle regole britanniche. A ogni modo nessuno se l'è presa per la vacanza, e alcuni amici mi hanno invitata a Londra per un'improvvisata cerimonia del Ringraziamento. Tutti i partecipanti sono espatriati ma pochi provengono dagli Stati Uniti. La maggioranza del gruppo condivide lo stesso obiettivo: quantizzare la gravità. Come capita con molti scienziati, c'è innocenza nei loro modi e nelle loro idee. Un gran bel gruppo. Nonostante i miei proclami contro l'accademia e il mio antintellettualismo adoro la loro compagnia. A Londra si ha l'impressione che stia per accadere qualcosa, come se in quella città piovesse gente dagli interessi ampi e intrecciati. Mi chiedo se riusciremo a rimanere uniti e formare un vero gruppo londinese. Il viaggio di ritorno è divertente. Sul treno per Cambridge noto un tizio che muove la testa in su e in giù per vedermi meglio fra i sedili. Dalla porzione del suo volto che riesco a scorgere riconosco il matematico un po' matto in cui mi sono serendipitosamente imbattuta in ogni posto in cui sono andata negli ultimi dieci anni. Non credo ai miei occhi. Non riesco a ricordare tutte le volte che ci siamo incontrati. È stato a Harvard quando io ero al MIT? Ci raccontiamo le disavventure di allora e ridiamo con simpatia per nascondere il grande imbarazzo. Non ci siamo poi visti a Princeton? E a Berkeley? Non ci stiamo vantando delle nostre frequentazioni accademiche, per noi quelle vicende sono come ferite di guerra. Se ne sta lì, con le braccia intorno al sedile, in una sorta di vertiginoso delirio; ride, ma potrebbe anche piangere su questo vecchio treno che da Londra ci porta a Cambridge. Ci separiamo sapendo che ci incontreremo ancora da qualche parte. La nostalgia crea un legame tra noi, e lo guardo divertita mentre corre a casa nel suo vestito da sera con uno zainetto da studente sulle spalle e il cappotto stropicciato. Mi avvio verso casa, non di corsa ma camminando. Mi domando se Warren è rimasto sveglio ad aspettarmi, provando i suoi pezzi e irritando il vicino di casa con la sua mania per i dettagli musicali. Com'era prevedibile, al nostro anziano vicino non

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importa molto della musica bluegrass. La sua awersione per il genere lo ha spinto a lasciare la casa. Ha venduto l'appartamento, ha fatto i bagagli e se n'è andato. Cammino verso casa e sono costretta ad ammettere a me stessa che la figura dello scienziato con la testa fra le nuvole può fare un po' di tenerezza. Mi ricordo i racconti degli sforzi e delle incertezze di Einstein nei suoi tentativi di unificare la gravità e la relatività ristretta. Quando era profondamente immerso nei suoi pensieri aveva i capelli scarmigliati e i baffi gli si contorcevano? Dawero si dimenticava dove viveva e il suo numero di telefono? Ha veramente detto: «Non mi ricordo mai niente che possa fissare per iscritto»? Distratto per un verso, tenace per l'altro. Indifferente al suo numero telefonico ma inesorabilmente dedito alla logica. Abbiamo appena accennato alla teoria della gravità di Einstein, ma dobbiamo parlarne ancora prima di poter proseguire. Partiamo dal punto in cui ci siamo fermati: nonostante la condizione di ottima salute di cui godeva la teoria di Newton, Einstein capì che la gravità viola uno dei princìpi sacri della relatività ristretta. Come ho già detto, il contrasto con la relatività ristretta consiste nel fatto che secondo la teoria di Newton è possibile comunicare informazioni a una velocità superiore a quella della luce. Se il Sole dovesse improwisamente collassare, secondo la teoria di Newton dovremmo awertire immediatamente il cambiamento di gravità; il che non è diverso da pensare che un evento in Islanda possa alterare istantaneamente il corso degli accadimenti in Cina. La teoria della relatività ristretta impedisce che qualunque cosa, qualunque forma di informazione, possa viaggiare più veloce della luce. Qualsiasi informazione dev'essere codificata nella forma dell'energia o della massa, perché dopo tutto E= mc 2 • L'energia è codificata nella materia e la materia viaggia a una velocità inferiore o pari a quella della luce. La forza di gravità non può fare eccezione. Qualunque informazione relativa a un cambiamento gravitazionale dovrebbe dunque viaggiare più lenta o alla stessa velocità della luce. Per averne la certezza Einstein doveva scoprire l'essenza della gravità, a cui adesso cercheremo di dare un'occhiata. Alcune ricerche hanno messo in luce il fatto che prima di Einstein nessuno ha raggiunto una comprensione chiara e tangibile della gravità. Newton scrisse un'espressione matematica che de-

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scrive come ogni massa attrae ogni altra massa, ma dovette ammettere che in realtà non capiva che cosa fosse questa forza. Prima di Einstein disponevamo di un insieme di regole per descrivere l'attrazione gravitazionale, ma non riuscivamo a capire come tali regole venissero imposte. La teoria newtoniana della gravità è straordinariamente riuscita: Newton ha "messo d'accordo" le stelle, il Sole e il peso dei nostri corpi, comprendendo che hanno in comune la forza di gravità. Non importa quanto senno del poi abbia generato la teoria della gravità di Newton. Ci voleva ancora Einstein, il quale studiò tutti gli strati della teoria finché comprese che la gravità era un'umile facciata dietro cui l'universo si rivelava proprio strano, più strano delle sue più audaci fantasie. Einstein pervenne a due importanti risultati. In primo luogo definì un principio di equivalenza, in secondo luogo formulò la splendida ipotesi secondo cui lo spazio è curvo. Il principio di equivalenza, anche preso da solo, è formidabile. Quando camminiamo sulla superficie terrestre percepiamo l'effetto della gravità nei nostri piedi: abbiamo l'impressione che la gravità ci attragga verso il centro della Terra. Einstein capì che quando usiamo un ascensore in salita proviamo la stessa sensazione: quando viene impressa l'accelerazione verso l'alto ci sentiamo tirati verso il pavimento della cabina. Così fece questo salto: l'accelerazione equivale alla forza gravitazionale. Questo è il principio di equivalenza. E così, ecco fatto. Da una semplice affermazione parte all'attacco e azzanna alla gola come un pitbull rabbioso: per la gravità newtoniana non c'è scampo. Dopo aver capito tutto questo decise che non è la gravità, bensì la resistenza alla gravità a provocare un'accelerazione. Quando un individuo salta dalla cima di un edificio il suo corpo è, nei pochi istanti che precedono l'impatto, in totale caduta libera. La libertà della caduta libera, la vertigine della caduta libera. Il corpo non esperisce alcuna forza, c'è una sospensione di forze come nello spazio in assenza di gravità. Non abbiamo esperienza di una forza finché non colpiamo qualcosa (una sedia, il pavimento, il suolo terrestre) lungo il naturale percorso di caduta. E allora, se la gravità non è una forza, che cos'è? È la forma dello spazio. La gravità è un campo, la massa è la carica. Una carica elettrica produce un campo elettrico la cui forza è propor-

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zionale alla carica. La massa, come la carica elettrica, produce un campo che ha la forma dello spazio curvo; un campo gravitazionale invece di un campo elettrico. Lo spazio vuoto è piatto, ma in presenza di massa o di energia di qualunque tipo, per esempio di una stella come il nostro Sole, lo spazio si curva e il tempo si deforma. Cadiamo sulla Terra seguendo una curva dello spazio, e la Terra orbita intorno al Sole lungo le curve dello spazio. È impossibile visualizzare uno spazio tridimensionale curvo, ma può tornarci utile visualizzare uno spazio curvo bidimensionale. Un'analogia abbastanza popolare è quella della palla da bowling "annidata" in un baldacchino (vedi fig. 5.1). La massa curva il telo in modo tale che una biglia che rotola sul baldacchino inclinato cadrà verso la palla da bowling. O può cominciare a orbitare intorho ad essa. Naturalmente, l'analogia non è perfetta, ma fornisce un'immagine significativa. Noi siamo intrinsecamente legati a questo spazio e a questo tempo. Non possiamo saltare giù o viverne al di fuori. Senza di essi siamo insignificanti. Questo è il nostro universo, la vasta estensione dello spazio-tempo curvo. La gente si chiede spesso che cosa c'è oltre l'universo. La risposta è: nulla. Non ha senso porsi la questione del dove e del quando se non ci sono lo spazio o il tempo. La tendenza è quella di immaginare lo spazio curvo come se si piegasse dentro qualcosa, immerso in un altro spazio. Che sia vero o no non è comunque necessario. Non è affatto da escludere la possibilità che questo sia tutto ciò che esiste: uno spazio tempo curvo con (3 + I)-dimensioni. La massa curva lo spazio e noi tutti cadiamo liberamente, senza l'azione di alcuna forza, per inerzia, lungo le curve naturali dello

Figura 5.1 La Luna cade lungo una curva naturale della forma dello spazio causata dalla massa della Terra.

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spazio. Ogni corpo cadrà seguendo il percorso che offre meno resistenza lungo uno spazio curvo, venendo giù come se non vi fosse alcuna forza. I pianeti orbitano intorno al Sole seguendo un percorso ellittico definito da curve naturali. Una mela cade al suolo liberandosi dalla presa dell'albero seguendo il percorso che offre minor resistenza lungo uno spazio curvo invisibile finché la superficie del pianeta interrompe la sua caduta e la obbliga a fermarsi. Nello spazio che separa il ramo dell'albero dalla superficie della Terra la mela non è soggetta a forze, si muove per inerzia. Percepiamo la gravità come forza solo quando cerchiamo di opporle resistenza, quando penzoliamo da una corda o colpiamo il suolo. Questa teoria è più generale della relatività ristretta e quindi, giustamente, è stata chiamata "relatività generale". Nell'ambito della relatività generale, gravità e relatività diventano compatibili. Se il Sole si spostasse o scomparisse, lo spazio si deformerebbe e si muoverebbe come un'onda nella forma dello spazio, un'onda gravitazionale che diffonderebbe l'informazione relativa alla nuova posizione del Sole alla velocità della luce. Le onde gravitazionali sono l'analogo gravitazionale delle onde di luce e ne condividono il limite della velocità. Lo spazio e il tempo sono ancora relativi: osservatori diversi misureranno intervalli di tempo e distanze diversi fra gli eventi. Tuttavia, la relatività generale incorpora la deformazione del tessuto dello spazio-tempo nella relazione tra diverse misure dello spazio e del tempo. Diversamente dalla relatività ristretta, che ora consideriamo una teoria dello spazio piano, gli osservatori non sono tutti equivalenti: lo spazio-tempo è deformato, quindi gli osservatori dislocati in diverse posizioni sanno di trovarsi a diversi gradi di deformazione. Per un osservatore che si trova in una regione molto curva dello spazio l'orologio sarà più lento di quanto lo sia per uno che si trova in una regione meno curva. Gli osservatori più vicini al Sole avranno orologi più lenti rispetto a quelli che ne sono lontani. Ecco, sono arrivata a casa. Armeggio un po' con la chiave, perché la serratura è troppo vicina al bordo della porta e quindi ogni volta mi graffio le nocche sui mattoni nudi. Appena la porta si apre, ripiego i miei pensieri sulla relatività generale e Einstein ed entro al caldo.

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1° dicembre 1999 Mi domando se Einstein farebbe una danza della vittoria. Alla scuola di specializzazione di solito la facevamo per festeggiare quando riuscivamo a capire qualcosa. Ci muovevamo per la stanza baldanzosi, le braccia e i gomiti energicamente all'infuori, ma per il resto rigidi come baccalà. Io incoraggiavo l'abbraccio esultante dei professionisti del basket, petto contro petto, ma i ragazzi erano troppo intimiditi. Einstein ce l'ha fatta, con o senza danza della vittoria. Newton scrisse equazioni che oggi consideriamo solo approssimativamente corrette: le leggi newtoniane descrivono le regole dell'attrazione fra le masse quando lo spazio è poco curvo. Einstein non disponeva ancora di una formula per la relatività generale: non sapeva con quali equazioni descrivere uno spazio molto curvo. Munito solo degli strumenti matematici più grezzi, bucò la superficie e riuscì a vedere fino al nucleo. In primo luogo identificò l'oggetto della ricerca, la geometria. Quindi comprese di essere del tutto impreparato per condurre una battaglia con una geometria tanto complessa. Si era burlato dei matematici per la formalizzazione della relatività ristretta: pensava che i loro metodi sofisticati avessero oscurato la semplicità dell'argomento. Con la relatività generale comprese di trovarsi in una situazione di svantaggio, perché non disponeva degli strumenti matematici necessari per descrivere con precisione in quale modo la massa e l'energia curverebbero lo spazio. Lottò da solo per un po' prima di rivolgersi ai suoi amici matematici. Per prima cosa venne a sapere che Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) aveva inventato una matematica difficile e altamente astratta che consente di trattare gli spazi curvi in qualunque dimensione. Einstein ne avrebbe senz'altro fatto a meno, ma si vide costretto a adottarla. Si tratta di una geometria impegnativa e bellissima. Einstein si sforzò per padroneggiare questo strumento e riformulò la sua teoria in una forma riemanniana. Einstein aveva creato un mostro ingombrante che in un certo senso non riusciva a domare: aveva formulato una teoria basata sulla matematica in uno spazio-tempo curvo che ancora oggi richiede anni di attenzione agli studenti. Anche se riuscì a usare

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questi strumenti, lo fece in modo impacciato. Non è grandioso? Amo la sua fragilità, la sua genialità spavalda nonostante i suoi limiti. Ce la fece ancora una volta; fu lui, e non un matematico, a escogitare la relatività: anche se David Hilbert (1862-1943), Marcel Grossmann (1878-1936) e Hermann Minkowski (18641909) fornirono contributi fondamentali, il merito più grande era ancora di Einstein. Aveva tirato dritto per la sua strada senza badare alla propria inadeguatezza. Forse è questo che intendeva con la frase «l'immaginazione è più importante della conoscenza». Come un idraulico, aveva tagliato e martellato fino a mettere insieme un modello matematico per lo spazio curvo, correggendo uno dopo l'altro gli errori presenti nella sua formulazione. Sempre diviso tra disperazione, dubbio e convinzione, quando finalmente arrivò a qualcosa, qualcosa che funzionava, fu travolto dall'euforia. Aveva arrancato attraverso l'oscurità della sua stessa confusione e aveva trovato quanto si era proposto di scoprire: una teoria della gravità basata sullo spazio-tempo curvo e fedele al suo principio di relatività. Viene da paragonarlo a Michelangelo, che diceva che il suo lavoro consisteva nel rivelare la scultura nascosta in ogni blocco di marmo. Che cosa poteva essere questa intuizione? Dal punto di vista matematico la relatività ristretta è incredibilmente semplice e si fonda su argomentazioni fisiche di estrema linearità e chiarezza. Come se il resto di noi vivesse nella nebbia attraverso cui Einstein riusciva a vedere. Seguì la sua intuizione come un faro, diffidando dei calcoli e senza vacillare nelle sue convinzioni. Da dove proviene questo genere di conoscenza? Si trova nella sua mente (o nella mia o nella tua), in attesa di essere portata alla luce? Tutti i più grandi segreti della natura sono nascosti in noi? Spero di sì. Penso di sì. Ecco, sto adorando un eroe. Se mai devo averne uno, quello è Einstein. So quanto è carino con i capelli elettrizzati, il sorriso di scherno e gli occhi pieni di calore. So che nella vita reale può anche non essere stato così simpatico. Forse era un buono a nulla o uno spaccone. Chi può dirlo veramente? Ma che senso ha pensare in questo modo? Tutti abbiamo bisogno di eroi, e lui è il mio. Nelle sue biografie non sono riuscita a trovare segni evidenti di follia. Non che lo desiderassi. Non tutti possono essere fonti

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per la mia curiosità morbosa. Ho letto che uno dei suoi figli era ritardato e soffriva per la mancanza di contatto con il padre. A quanto ne so, Einstein non ha un erede genetico, nel senso che nessuno dei suoi figli ne ha seguito le orme nella fisica teorica. Almeno dal punto di vista biologico, il suo genio in questo campo si è fermato con lui; ma a livello intellettuale ha letteralmente aperto l'universo a ogni scienziato venuto dopo. Persone più abili in matematica cominciarono a fare progressi dove lui non ci era riuscito. Non ci ha dato eredi per quanto riguarda la fisica, ma che eredità ci ha lasciato!

3 dicembre 1999 Io e Pedro Ferreira lavoravamo insieme a Berkeley, pressati in un buco di ufficio tanto piccolo da non poterci spostare sulle rotelle delle sedie per evitare collisioni. Per parlarci bastava che ci sporgessimo all'indietro ed eravamo faccia a faccia. È così che è cominciata la nostra amicizia. La vernice si scrostava dal soffitto. Le viti infilate nella parete. Le ho messe io quelle viti, dice Pedro, ammirando gli scaffali che ha montato e caricato di libri. Eravamo inseparabili quando lavoravamo a Berkeley, ma solo di giorno, e le nostre vite personali rimanevano completamente distinte, anche se a me piaceva confidargli i particolari della mia. Eravamo entrambi nuovi della California, e facevamo a gara per resistere nel modo più ostentato all'assimilazione. Come la maggior parte dei ricercatori del nostro dipartimento, non abbiamo radici e ci trasferiamo ogni paio d'anni. Questi continui trasferimenti dei giovani ricercatori sono un aspetto molto particolare della cultura scientifica. Abbiamo trascorso buona parte del tempo preoccupandoci per lo stress subito dalle nostre famiglie al seguito e dai nostri compagni. Abbiamo dovuto risistemarci di nuovo dai tempi della California. Pedro adesso è in Svizzera al CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, ora European Laboratory for Particle Physics), io sono in Inghilterra. Le nostre telefonate sono rituali. Idealmente dovremmo sentirci tre volte al giorno: una al mattino, una o magari due nel resto della giornata e, se è possibile senza offendere i rispettivi partner, una verso sera. Solo raramente io e Pedro ci dimostriamo il nostro affetto in maniera fisica. I nostri saluti sono goffa-

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mente accompagnati da un abbraccio. L'unica volta che ci siamo tenuti per mano si è sorpreso di quanto fosse ossuta la mia zampa. Io e Pedro abbiamo scelto percorsi accademici molto diversi. Dall'esterno potrebbero non apparire tanto dissimili: lavoriamo entrambi nell'arena delle proprietà su larga scala del cosmo. Ci sono cose che io e lui diamo per scontate: lo spazio e il tempo possono essere curvi e distesi, possono nascere e morire, iniziare e finire. Lo spazio-tempo non è materia o energia, ma un campo che risponde a entrambe. Le leggi di Newton affermano che in assenza di forze un oggetto persisterà nel suo moto rettilineo. Secondo la teoria dello spazio curvo di Einstein, gli oggetti e i raggi di luce seguono il percorso più rettilineo che riescono a trovare. La luce e la materia sono pigre e scelgono il percorso che offre meno resistenza; e in uno spazio curvo tale percorso non è propriamente rettilineo. Lo spazio-tempo si deforma in risposta alla distribuzione della materia e dell'energia. La nostra esperienza della gravità è la caduta libera lungo le curve più naturali dello spazio, ciò che tiene la Luna in orbita intorno alla Terra e la Terra intorno al Sole, e il Sole intorno al centro della galassia, e la galassia sul suo percorso ancora sconosciuto. La geometria dello spazio-tempo dipenderà dalla natura della materia e dell'energia che danno forma alle sue curve e ai suoi mutamenti. Una massa sferica ingombrante scolpisce una curva diversa da quella determinata da una distribuzione uniforme di materia. Un ammasso di materia collassata conduce infine all'inattesa previsione dell'esistenza dei buchi neri. Una distribuzione uniforme di materia provoca un'espansione dello spazio e ci fa capire che l'universo ha avuto un inizio. Einstein non aveva fatto queste previsioni, che possono essere derivate dalla sua teoria, né le vedeva di buon occhio. I buchi neri e il big bang sono le inevitabili bizzarrie che altri hanno scoperto all'alba della rivoluzione einsteiniana. Cominciamo con i buchi neri, che ci portano a Schwarzschild. Durante il servizio militare, per il quale si era offerto volontario, il giovane matematico tedesco Karl Schwarzschild (1873-1916) trovò una soluzione per la teoria di Einstein in presenza di una concentrazione sferica di materia, per esempio una stella. La soluzione descrive la geometria dello spazio e anche le curve intor-

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no alla sfera di massa. Le curve descrivono i percorsi del moto per inerzia e dunque le orbite dei corpi rispetto alla sorgente centrale. Secondo le leggi di Keplero, i pianeti percorrono un'orbita ellittica perfettamente chiusa. Alcune curiose osservazioni condotte prima di Einstein mostrano una deviazione anomala nell'orbita di Mercurio: l'ellisse descritta da Mercurio sembra non tornare mai al suo punto iniziale. Questa precessione dell'orbita era appena fuori della portata delle previsioni di Newton, eppure la soluzione di Schwarzschild prevedeva sia che i pianeti non orbitassero su ellissi chiuse sia l'anomalia dell'orbita di Mercurio. La previsione relativistica che fornisce l'orbita corretta di Mercurio è stata il primo successo sperimentale della teoria einsteiniana. Oltre a prevedere correttamente l'anomala precessione del1' orbita di Mercurio, la relatività generale prevede che il percorso della luce subisca una leggera deviazione quando passa vicino al Sole. È quasi impossibile osservare tale fenomeno, dato che il Sole ci acceca con la sua luce. Ma la Luna ha le dimensioni giuste per occultare completamente il Sole durante un'eclisse totale: l'oscurità di un'eclisse totale fornisce agli osservatori lo sfondo necessario per misurare la lieve deflessione dell'immagine di una stella lontana. La previsione einsteiniana relativa alla deviazione della luce fu confermata dall'osservazione pochi anni dopo la sua formulazione. L'll agosto 1999, appena prima che lasciassimo Brighton, in Europa si verificò un'eclisse parziale visibile. La Luna gettò un'ombra sulla Terra e il giorno diventò parzialmente buio. L'aria aveva cambiato colore, era diventata più blu o forse più marrone, è difficile a dirsi. Gli spazi tra le foglie si comportavano come una camera oscura, proiettando immagini ondeggianti del sole crescente sul marciapiede. Giravamo per Brighton in mezzo a una folla stupefatta e silenziosa, osservando il suolo decorato dal cielo. Brighton ci manca davvero. Difficile a credersi, visto che si è trattato di un anno così duro. Ci manca la spiaggia. Volevamo portare un dittafono sul molo per catturare la musica ammaliante di fanfare che mi fa pensare a clown spaventosi. Saremmo saliti sull'inferriata che si protende verso l'oceano per ascoltare il clamore dei ciottoli, la competizione di milioni di voci. Quando di recente ho rifiutato un lavoro adducendo motivi personali mi hanno detto di lasciar perdere il fidanzato. Ho tro-

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vato la cosa piuttosto divertente. Come se essere in qualche altro punto del pianeta potesse avvicinarmi al centro dell'azione. Che cosa sono poche migliaia di chilometri, più o meno, in confronto a trenta miliardi di anni luce? Brighton è vicino al big bang quanto qualsiasi altro posto. Il big bang ha avuto luogo ovunque, creando uno spazio curvo che chiamiamo casa. Anche gli spazi curvi più semplici sono importanti per la cosmologia. Si pensa che la forma dello spazio-tempo, ossia la forma di un intero universo, abbia approssimativamente un curvatura costante dappertutto. Parlo della forma di "un universo" perché non sappiamo se il nostro è l'unico che esiste là fuori; inoltre, usando un'espressione come "là fuori", che implica una direzione e un luogo, ti ho fuorviato. Ma se questi universi sono spazi effettivamente separati, allora per definizione non sono legati a noi in termini di spazio, e dunque non sono "là" e nemmeno "fuori" rispetto a noi. Sono totalmente distinti. Non potremo mai -comunicare con uno spazio-tempo separato. Tutta l'energia e la materia si muovono nello spazio, e non è possibile comunicare a meno che lo spazio non sia contiguo e fornisca così un ponte ai segnali della materia o dell'energia. Se esiste un ponte del genere fra gli spazi deformati, allora si tratta a tutti gli effetti di un universo unico. Perciò uso il termine "universo" per intendere l'intero spaziotempo connesso. Le soluzioni più semplici per il vasto paesaggio di un cosmo prevedono tre spazi con curvatura costante: l'universo potrebbe

Figura 5.2 I triangoli disegnati su una superficie piatta hanno bordi dritti e angoli interni la cui somma è pari a 180° I triangoli disegnati su una superficie sferica si inarcano verso l'esterno, quelli disegnati su una superficie a forma di sella con curvatura negativa si restringono.

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essere piatto ovunque, avere una curvatura sempre positiva o una curvatura sempre negativa (vedi fig. 5 .2). Per comprendere le forme di questi spazi dobbiamo forzare le regole di Euclide. Euclide di Alessandria (325-265 a.C. circa) formulò postulati relativi a triangoli, linee e poligoni su una superficie piana. Oltre millecinquecento anni più tardi Riemann inventò la geometria non euclidea, che descrive la natura di triangoli, linee e poligoni sulle superfici curve. I triangoli si assottigliano sulle selle e si aprono sulle sfere. Sembrano le mani e i piedi di Warren. Le mani triangolari sono ambigue: sembrano aprirsi quando vi si avvicinano e chiudersi quando si allontanano. Non posso sapere se si stanno chiudendo o aprendo, se liberano qualcosa o lo tengono all'interno. Lo spazio piano nella sua incarnazione più semplice è infinito, come un foglio infinito di carta. In uno spazio piano la luce viaggia in linea retta. Potremmo misurare cerchi, triangoli e i percorsi dei raggi di luce per dedurre che lo spazio appare piano nelle nostre vicinanze. Lo spazio con curvatura sempre positiva è rappresentato dalla semplice sfera, per esempio dalla Terra. Su una sfera la luce viaggia lungo i cerchi naturali: un raggio non deflette per prendere un percorso incurvato ma segue il percorso più lineare possibile. Un raggio di luce confinato in una sfera potrebbe essere diretto a un vicino, nel qual caso attraverserebbe un breve arco prima di essere intercettato da quel vicino, oppure potrebbe dirigersi lontano da esso, e in tal caso percorrerebbe l'arco più lungo prima di essere intercettato (vedi fig. 5 .3).

Un segnale che percorre un tratto breve della sfera.

Un segnale che percorre un tratto lungo della sfera.

Figura 5.3 Su una superficie curva la luce segue un percorso curvo.

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Quando sono tracciati su una sfera i triangoli si aprono ad arco (vedi fig. 5.2). Il livello di distorsione dipende dalle dimensioni del triangolo rispetto alla curvatura della superficie. Un triangolo minuscolo apparirà piatto, un triangolo molto grande mostrerà una curvatura positiva. Per secoli si è avuta una comprensione intuitiva del fatto che la geometria su una superficie curva è diversa da quella su una superficie piana. C'è un notevole dipinto risalente al 1434 diJan van Eyck, I coniugi Arnol/ini, che viene spesso citato perché fornisce un'immagine perfetta della geometria non euclidea. Sulla parete alle spalle dei novelli sposi è appeso uno specchio convesso in cui si riflette tutta la scena. Fra le molte caratteristiche pregevoli del quadro vi è la distorsione sferica delle immagini sulla superficie arrotondata dello specchio. La superficie con curvatura negativa chiamata piano iperbolico non può essere adeguatamente disegnata su un foglio di carta piano. Possiamo disegnare le immediate vicinanze di un piano iperbolico per illustrare ciò che la curvatura negativa tenta di fare alla forma: cerca in ogni punto di creare una sella. Non possiamo disegnare in ogni punto sul nostro foglio piano una sella, ma possiamo dedurre che un tale spazio potrebbe esistere, se non fosse costretto a incassarsi qui. Il piano iperbolico è infinito; in altre parole, non è connesso e può estendersi per sempre, contrariamente alla sfera che è compatta e finita. In uno spazio con curvatura negativa la luce segue le orbite a forma di sella. Se vengono emessi due raggi molto vicini tra loro essi divergeranno ben presto seguendo queste curve. Di conseguenza, gli angoli interni del triangolo diventano più piccoli, e così gli angoli del triangolo su questa superficie con curvatura negativa appaiono tirati. Strano ma vero, il piano infinito iperbolico è più grande del piano infinito piatto. Dovremmo comprimere e distorcere le immagini sul piano iperbolico perché si adattino al piano piatto. Sebbene nessuno specchio semplice possa imitare una curvatura negativa, qualunque specchio da barba o riflesso deformato non rispetta le regole della geometria euclidea. Queste tre soluzioni sono fondamentali per la cosmologia. L'universo osservabile, almeno a livello locale, nella regione che osserviamo, sembra assumere una di queste tre forme. Il dibattito su quale delle tre è aperto.

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Nonostante il suo grande successo anche la teoria di Einstein è incompleta: la relatività generale non prevede con completezza la geometria dello spazio, perché propone una teoria per le curve locali, ma non determina la forma globale e la connessione dello spazio. La relatività non riesce a distinguere fra un universo che continua per sempre e uno che si curva su se stesso, è finito e senza bordo. La forma globale e la connessione dello spazio sono il dominio della topologia, una branca della matematica che nell'ultimo secolo ha fatto grandi passi avanti. Anche se ancora non comprendiamo la connessione profonda tra materia, energia e gravità, sappiamo molte cose su ciò che significa vivere in uno spazio-tempo. Da questa prospettiva, in qualità di osservatori e inventori di esperimenti mentali possiamo mappare l'universo in cui viviamo, proprio come abbiamo fatto con oceani e continenti del nostro pianeta. Far valere la nostra percezione umana per cercare di scoprire il grandioso codice cosmico potrebbe sembrare un limite, ma noi siamo il prodotto di questo universo e penso sia giusto affermare che l'intero codice cosmico è impresso in noi. Come i nostri geni portano la memoria dei nostri progenitori, così la nostra logica porta quella della nostra ascendenza cosmologica. Non stiamo solo imponendo le nostre idee antropocentriche a un cosmo indipendente da noi: siamo la progenie di questo cosmo e la nostra capacità di comprendere l'abbiamo ereditata.

6. Il caso nella fisica quantistica e la scelta

11 dicembre 1999 Il sonno apre il lucchetto che tengo chiuso a chiave durante il giorno e la mia mente si riempie di un mare di immagini che quando sono sveglia posso solo allontanare. Sto tenendo le cose fuori o dentro? C'è un sogno che continua a ossessionarmi. lo cerco di arrivare a fine giornata e frammenti delle cose più diverse mi raggiungono da chissà dove. Una porta. A salire verso l'alto non è un ascensore ma un pavimento. Una vecchia stanza del dormitorio con una strana chiave. Collezioni di chiavi, ma questa è la realtà: ho una quantità di chiavi per tantissime porte, appartamenti, laboratori, uffici. Porte principali, porte laterali, porte sul retro. Doppia mandata, chiavi grandi e chiavi piccole. Rinuncio ai miei depositi, preferisco avere le chiavi, che si raccolgono in pesanti masse informi nelle borse e nelle tasche, accumulandosi dopo ogni trasferimento e formando un puzzle che una volta rimesso insieme disegna la mappa del mio percorso casuale nel mondo. Il sogno è frammentario. Segmenti che messi insieme formano le ultime settimane. Strani edifici e ascensori che cadono facendomi provare la sensazione della caduta libera di Einstein in modo così convincente che premo la testa contro il vetro per placare il mio stomaco, che non è abituato all'assenza di gravità, e mi consegno al destino della caduta. Poi mi sveglio e dimentico subito tutto. Ma mentre sto parlando il sogno mi torna in mente in rapidi flash, così rallento e il mio sguardo traccia una diagonale

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in attesa che l'immagine si dissolva. Allora cerco di recuperare il punto della frase, come si trova il segno perduto in un libro. Ma di giorno sto bene, e adesso è giorno. Oggi è una giornata normale, e sto leggendo una bozza di articolo scritta da qualcuno che lavora al Fermilab, vicino a Chicago. Prima che si iniziasse a far circolare gli articoli su Internet ogni dipartimento diffondeva diverse fotocopie delle bozze dei testi dei suoi ricercatori. Quelle con la tipica copertina gialla che ci mandavano dal Fermilab e invadevano i nostri portariviste le chiamavamo "la peste gialla". Il Fermilab ha prodotto una generazione di astrofisici delle particelle, persone che studiano la sovrapposizione della fisica su vasta scala con quella su piccola scala. L'astrofisica delle particelle è la disciplina in cui Katie Freese, il mio tutor alla scuola di specializzazione, ha conseguito il PhD sotto la supervisione di David Schramm. Katie è una donna sorprendente, con una personalità altrettanto sorprendente. Non sempre abbiamo collaborato senza problemi, e formavamo una coppia tutor/studente divertente, anche se turbolenta. Il suo tutor David Schramm era un'autorità della cosmologia moderna che si rifiutava di partecipare a una conferenza se non poteva andarci con il proprio aereo personale. Il mio nonno accademico è morto tragicamente nel 1997, quando il bimotore che pilotava, diretto all 'Aspen Center for Physics, si è schiantato al suolo. Sarà ricordato come un monumento dell'astrofisica delle particelle. Anche se la cosmologia riguarda la fisica su larga scala, non possiamo ignorare la teoria dei quanti, la teoria dei costituenti più piccoli della materia. Negli anni in cui Einstein andava elaborando la teoria della relatività, stava infatti per vedere la luce un'altra grande teoria fisica. La teoria della relatività modificò il nostro concetto dell'universo sulla scala più vasta immaginabile, al livello della stessa essenza dello spazio e del tempo. Nel frattempo l'universo sulla scala più ridotta, l'arena microscopica della materia, stava mostrando di sfidare il senso comune. Il nome della moderna concezione della fisica microscopica, la teoria quantistica, deriva dall'idea secondo cui tutta la materia e l'energia si presentano in piccole unità discrete, i quanti. Potremmo osservare una vasca piena d'acqua e vederla come un flusso continuo di liquido, ma a livello atomico l'acqua è un insieme di atomi singoli, e gli atomi stessi sono costituiti da unità quantistiche individuali come elet-

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troni, protoni e neutroni. A livello microscopico nessun oggetto fisico è continuo, tutto il mondo ha natura quantistica. La meccanica quantistica è proprio strana. Probabilmente è vero che nessuno riesce veramente a capirla, però possiamo usarla, allo stesso modo in cui, anche se nella maggioranza dei casi non comprendiamo i meccanismi che stanno dietro il funzionamento dei nostri televisori, telefoni e computer, guardiamo comunque la tv, telefoniamo e digitiamo. Molti di noi fanno un uso sfacciato della teoria quantistica con altrettanta sicurezza, nonostante il disorientamento che essa produce quando afferma che la vita non è semplice come l'esperienza comune indurrebbe a credere. La vita, secondo la teoria quantistica, è talmente strana che non solo è difficile da capire, ma a un certo livello sembra addirittura incomprensibile. La relatività può essere difficile da affrontare di primo acchito e può anche contraddire le intuizioni della nostra esperienza quotidiana, ma non è incomprensibile. La meccanica quantistica invece presenta situazioni logiche contrapposte, stati che si escludono a vicenda, e insiste poi sul fatto che coesistono. In un certo senso, la mente non può trovarvi la verità. Eppure, nonostante l'apparente impossibilità delle sue asserzioni, la teoria è in grado di compiere previsioni estremamente accurate e ha superato tutti i controlli. La teoria quantistica dice che noi siamo in questo posto e non ci siamo. Che siamo fatti di particelle, no, di onde. Né delle une né delle altre, ma di entrambe. Secondo la visione classica la luce è un'onda, un flusso di energia elettromagnetica continuo e uniforme. Quando si considera la luce un'onda, più alta è l'energia della radiazione elettromagnetica minore è la lunghezza d'onda, più bassa è l'energia, maggiore è la lunghezza d'onda. E anche se sui nostri rubinetti si indica con il blu l'acqua fredda e con il rosso quella calda, nella realtà le cose sono al contrario. Le lunghezze d'onda differenti della luce appaiono all'occhio umano come colori diversi. Più la luce è calda, più l'energia è alta, minore è la lunghezza d'onda che spinge la luce verso la parte blu dello spettro. Più la luce è fredda, maggiore è la lunghezza d'onda e più appare rossa la luce, almeno se rimane in una banda ottica che riusciamo a vedere. I nostri occhi si sono evoluti per ricevere e decodificare lunghezze d'onda della luce in un'ampiezza di banda emessa con gran

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potenza dal Sole. Al di sotto dello spettro visibile c'è la radiazione infrarossa, che possiamo sperimentare con speciali occhiali che consentono la visione notturna. Il calore prodotto dal corpo umano vira nell'infrarosso, e anche se non possiamo vedere il nostro compagno addormentato che risplende nel buio possiamo sentire l'energia di quel calore. C'è una radiazione elettromagnetica con lunghezze d'onda molto superiori, energie più basse che non possiamo vedere ma possiamo studiare con telescopi potentissimi, come lo spettacolare insieme di radiotelescopi del New Mexico. Lavorando in sincrono, questi enormi piatti ruotano come occhi giganti. Lo spettro visibile si estende dal rosso attraverso il giallo fino al blu e oltre, fino all'ultravioletto, che non possiamo vedere ma ustiona la nostra pelle, e poi ancora fino ai raggi X. Costruiamo apparecchiature a raggi X per tradurre l'informazione da questa luce ad alta energia e onde corte in una falsa immagine a colori che i nostri occhi possono vedere. Uso le parole "luce" e "radiazione" in maniera intercambiabile per descrivere l'intera gamma dell'energia elettromagnetica. Un'onda di luce può essere descritta altrettanto bene in termini di frequenza di oscillazione dell'onda, che è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda. La luce a onde lunghe ha una bassa frequenza, quella a onde corte un'alta frequenza (vedi fig. 6.1) La teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell sembra prevedere che da un corpo irraggiante come il Sole potrebbe provenire una quantità infinita di energia, e ancora una volta il senso comune rifiuta l'infinito. In breve, calcoli precisi svolti sfruttando la teoria di Maxwell prevedono che un corpo caldo emetterà radiazione elettromagnetica di tutte le lunghezze d'onda accessibili e che ogni onda trasporterà la stessa quantità di energia. Poiché vi sono lunghezze d'onda infinitamente piccole della luce, e ciascuna trasporta la stessa energia, l'energia totale emessa dal corpo, secondo questi calcoli, dovrebbe essere infinita. Ma naturalmente il Sole non produce una quantità infinita di energia, bensì una quantità finita, e l'emissione di luce è massima intorno alle lunghezze d'onda visibili. L'infinito previsto dall'elettromagnetismo maxwelliano era talmente problematico da costringere all'abbandono della visione classica e a fare spazio a una teoria che capiamo a malapena, ma che funziona senza produrre infiniti ingovernabili. Nel 1900 uno scienziato tedesco, Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947), modificò il quadro sostenendo che l'onda di

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Una lunghezza d'onda equivalente a À. Un'onda di luce è un campo elettromagnetico oscillante.

La frequenza di oscillazione dell'onda elettromagnetica v - 1/À Figura 6.1 La lunghezza d'onda di un'onda di luce elettromagnetica e la frequenza dell'onda.

luce non ha valori continui di energia. In altre parole, la luce può trasportare solo un'unità discreta, quantizzata di energia. L'unità di energia trasportata da una certa onda è in relazione con la frequenza dell'onda: più alta è la frequenza, più alta è l' energia. Prima di Planck si pensava che ogni onda dovesse contribuire con la stessa quantità di energia, e non c'erano ostacoli di sorta a tale affermazione. Dopo Planck l'ostacolo c'era: se una certa onda portasse un'unità di energia superiore a quella fissata, non darebbe proprio alcun contributo, interrompendo l'accumulo infinito di energia emessa. Lo spettro della luce previsto da Planck corrisponde esattamente alle osservazioni dell'energia emessa da un corpo caldo. Questo primo passo nello sviluppo della meccanica quantistica fece meritare a Planck il premio Nobel per la fisica nel 1918. Einstein fa un passo oltre e afferma che non solo l'energia della luce, ma anche lo stesso raggio di luce è quantizzato. La luce

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non è un'onda classica, bensì un insieme di fasci individuali di energia, quanti, chiamati fotoni. Come l'acqua della vasca da bagno, i singoli quanti sono estremamente piccoli e il raggio di luce sembra un ribollire continuo di onde elettromagnetiche. L' energia è quantizzata perché alla base i fasci elettromagnetici sono quantizzati. Puoi vedere in azione la natura corpuscolare della luce. Einstein vinse il premio Nobel nel 1921 non per la relatività ristretta o per la relatività generale, ma per aver compreso un fenomeno quantistico, l'effetto fotoelettrico. L'effetto fotoelettrico entra in gioco in un esperimento in cui un raggio di luce viene fatto brillare su una piastra di metallo per rimuovere gli elettroni di superficie. Se dirigi un'onda su una piastra di metallo potresti aspettarti che, più aumenta l'intensità della luce, maggiore sarà il numero di elettroni ricchi di energia che verranno liberati. Questo effetto di accumulazione è ciò che ti aspetteresti se la luce si comportasse come un'onda, ma non è questo che accade, perché gli elettroni liberati hanno un'energia maggiore solo se il colore della luce, cioè la frequenza, aumenta. Questa osservazione è compatibile con la natura corpuscolare della luce, la quantizzazione del raggio di luce in forma di fotoni. I fotoni che brillano su una piastra di metallo hanno lo stesso effetto di una palla che colpisce il centro del bersaglio al luna park sul lungomare di Brighton. L'effetto non è cumulativo, non dipende da quante sono le palle che colpiscono il bersaglio, perché serve l'energia di una certa palla per colpire il centro e vincere il premio. Dopo tutto, non è una prospettiva terrificante. Adesso materia ed energia sono quantizzate, come in un quadro puntillista che da lontano ha una resa uniforme, ma da vicino rivela luce e materia in una combinazione di punti singoli. Solo che qui le cose sono molto più strane. Qualche volta la luce è un'onda. Qualche volta la luce è una particella. Tali proposizioni si escludono a vicenda: o la luce è fondamentalmente un'onda o è fondamentalmente una particella. La teoria quantistica ci costringe ad accettare questo particolare stato di cose: la luce è un'onda e una particella. La dualità onda-particella è il primo colpo inferto alla nostra idea della realtà come qualcosa di indipendente dall' osservatore. In una realtà totalmente indipendente dall'osservatore le particelle sono particelle e le onde sono onde. Queste dovrebbero

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essere le proprietà definitorie, non ambigue e inseparabili di un oggetto, eppure non lo sono. La natura è duale: le onde sono particelle e le particelle sono onde, e la forma assunta sembra dipendere dal modo in cui si osserva l'oggetto. Il grande mistero senza risposta della meccanica quantistica ruota intorno al ruolo dell'osservatore nell'eliminare tale ambiguità. Quando osserviamo la luce e la materia esse agiscono, a seconda dell'esperimento, come un'onda o come una particella, e la forma specifica assunta sembra dipendere dal modo in cui la luce e la materia vengono misurate. La realtà, almeno sotto certi aspetti, sembra dipendere dall'osservatore.

13 dicembre 1999 Fra più di un anno parteciperò alla trasmissione radiofonica di Melvyn Bragg In Our Time insieme a Lee Smolin e aJohn Gribbin. Non sono impazzita, è che sto sistemando le mie lettere e qui anticipo un po' gli eventi. Bragg si rivolgerà a me e, dal vivo, con un pubblico di un milione e mezzo di persone, mi chiederà di spiegare ai nostri ascoltatori l'importanza dell'esperimento della doppia feritoia. Sono dieci anni che penso a quell'esperimento. Ci abbiamo fatto sopra una bella risata. Nell'esperimento la luce viene irradiata, attraverso due fessure, su una lastra fotografica. Se la luce è costituita da singoli corpuscoli, allora quando i fotoni colpiscono la barriera con le due fessure frapposta tra la sorgente di luce e la lastra fotografica, la sola immagine impressa sulla lastra sarà quella delle due fessure sottili attraverso cui sono passate le singole particelle. Se invece la luce si comporta come un'onda, al passaggio attraverso le due fessure l'onda si apre a ventaglio dopo la barriera e interferisce con se stessa, come due onde che si fondono in uno stagno. L' effetto rete è un pattern di interferenza sulla lastra fotografica. Questo esperimento mostra che la luce di fatto si comporta come un'onda, l'esperimento dell'effetto fotoelettrico mostra che la luce di fatto si comporta come una particella. La natura della materia è duale e apparentemente impossibile. Nel 1923 il principe francese Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) combinò l'energia quantizzata di Planck e i fotoni quantizzati di Einstein con il risultato della relatività ri-

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stretta secondo cui E = mc 2 per affermare che tutta la materia, sebbene appaia corpuscolare in natura, deve avere anche una natura ondulatoria. L'onda è talmente piccola che non si può risolvere questo aspetto della materia a meno di non effettuare esperimenti di grande precisione, e quindi nella vita quotidiana facciamo come se la materia fosse solida e non oscillante. Eppure, nel profondo la dualità onda-particella è onnipervasiva. Materia ed energia sono sia particelle sia onde, ma credo che non tutti lo capiscano bene. Materia ed energia possono contemporaneamente essere in questo e in quell'altro posto, essere e non essere. La natura ondulatoria dell'elettrone è un'onda probabilistica. La meccanica quantistica esige un profondo stato di non essere: l'elettrone non esiste in una posizione precisa nello spazio con un'energia precisa. Piuttosto, c'è una certa probabilità che l'elettrone si trovi in una posizione anziché in un'altra, ma non si può dire precisamente dov'è. L'onda di probabilità descrive lo stato di un elettrone (posizione, velocità ecc.), ma il principio di indeterminazione formulato dal fisico tedesco Werner Karl Heisenberg (1901-1976) afferma che non possiamo stabilire con precisione la posizione dell'elettrone senza perdere altre informazioni, in particolare senza perdere la conoscenza della sua velocità. Il principio di indeterminazione asserisce che l'incertezza circa la posizione di una particella è in relazione alla precisione con cui abbiamo misurato la sua velocità, e viceversa. Se tentiamo di determinare la posizione dell'elettrone perdiamo l'informazione relativa alla sua velocità. Si tende a immaginare che l'elettrone abbia una posizione e una velocità precise, e che quando effettuiamo misurazioni nelle immediate vicinanze della particella la dobbiamo in qualche modo disturbare, cosicché perdiamo l'informazione relativa alla sua velocità. L'interpretazione quantistica è molto più drastica: l'elettrone non ha una posizione e una velocità precise finché l'osservatore non le misura. Tale fenomeno, conosciuto come collasso della funzione d'onda, ha catturato l'attenzione di fisici e filosofi sin dalla sua scoperta. La portata delle sue conseguenze mi dà le vertigini. L'interferenza tra osservatore e osservato è davvero profonda. Noi facciamo parte del sistema: per quanto austeri, distaccati e oggettivi cerchiamo di essere nella ricerca scientifica, c'è un limi-

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te teorico alla precisione con cui riusciamo a estraniarci dal nostro oggetto di indagine. Le domande che poniamo determinano in parte le risposte. Ciò fa venire in mente il costruzionismo sociale. Non credo di poter fornire una definizione soddisfacente del costruzionismo sociale, ma in poche parole è l'idea secondo cui ognuno di noi porta il proprio contesto sociale nel mondo che studia; tale affermazione pare abbastanza saggia, ma gli estremisti sono sempre in agguato e in questo caso potrebbero sostenere che non esiste alcuna realtà oggettiva, ma solo il contesto sociale portato da ognuno di noi. La prospettiva del costruzionismo sociale non mi è del tutto estranea, ma volendo essere estremisti si può chiedere: se non esiste una realtà oggettiva (pochi costruzionisti sarebbero pronti a sottoscrivere una simile posizione) come può esservi un contesto sociale, una società di persone? Tutto ciò conduce nelle lande pericolose del solipsismo, la posizione secondo cui gli altri sono frutto della mia immaginazione, o forse io sono frutto della loro. La meccanica quantistica ci ha abbandonati in un abisso terrificante dove gli osservatori creano la realtà? Se è così, per quale ragione siamo così limitati nell'ambito di quella realtà che possiamo creare? Potrei essere in grado di far apparire un elettrone in una data posizione, ma non posso facilmente produrre un elefante nel mio isolato. Perché gli esperimenti sono ancora riproducibili? Perché ci sono ancora regole, come l'equazione di Schrodinger? A una persona che considera la natura una costruzione umana (al contrario della prospettiva più moderata secondo cui la pratica scientifica è intrinsecamente influenzata dalla cultura e dal contesto umano), il ruolo dell'osservatore nella meccanica quantistica potrebbe sembrare una ragione per avanzare rivendicazioni. lo non credo che lo sia. Penso che la distinzione tra osservatore e osservato sia una questione profonda e mal compresa. Non conosco le risposte, ma restano da porre alcune domande religiose.

17 dicembre 1999 Sono a una cena del college. Davanti a me siede un teologo dalla pelle traslucida. Una donna anziana attizza le braci rosse che gli accendono le guance chiedendogli che cosa pensa degli unitaria-

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ni, perché lei è un'unitariana, e tuba come una colomba e gesticola con le mani come per scacciare quel senso di cattiveria da capogiro associato alla parola. Riprendendosi dal suo gioioso imbarazzo, l'unitariana radicale mi chiede cortesemente: «E lei?». Quale altra risposta se non: «lo non sono unitariana. Sono un fisico. E il mio fidanzato è un ipocondriaco». Non che rifiuti queste cose, ovviamente no, ma non me ne importa. Mi piacciono le differenze culturali ridicole. Le cose mondane, elementari, si tingono di assurdo, il che significa uscire per un po' dalla routine. Non mi importa nemmeno quando prendono in giro il mio accento americano, che rendo più marcatoricorrendo a tutte le influenze raccolte nel mio percorso migratorio. Mi piace attraversare i confini tra classi e gradi d'istruzione, ma qualche volta non riesco a stare al passo o a rendere fluidi i passaggi. Discutono e si fermano esitanti, ma il suono delle loro voci per me svanisce perché sono di un umore particolare e mi sento protetta dal pensare a cose particolari. E devo terminare il mio racconto sull'indeterminazione, che al momento è uno dei temi più importanti della mia vita. Non mi conforta la premessa che l'indeterminazione potrebbe essere fondamentale. Heisenberg trovò un'espressione matematica che mette in relazione la precisione con cui è possibile misurare simultaneamente la posizione e la velocità di una particella. L'espressione asserisce che l'indeterminazione della posizione e quella della velocità sono inversamente proporzionali, quindi, se si misura con molta precisione la posizione, il grado di indeterminazione della velocità sarà alto, e viceversa. Esiste un'altra incarnazione del principio di indeterminazione, che afferma che c'è un'indeterminazione nell'energia e nel tempo di un evento. Per esempio, se l'energia di una particella viene misurata con grande precisione, il tempo impiegato per effettuare la misurazione sarà corrispondentemente lungo. L'implicazione più profonda è che la particella non ha un'energia esatta in un momento esatto. Ciò fa crollare alcuni princìpi della fisica classica che in precedenza sembravano sacri. Per esempio, la conservazione dell'energia è una delle regole ritenute più affidabili della fisica classica. La legge di conservazione afferma che possiamo sempre (almeno in linea di principio) dare conto di tutta l'energia di un sistema: l'energia non scompare mai nel nulla, né appare dal nulla. Tuttavia il principio di indeterminazione consente una violazione

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del principio di conservazione, se il tempo è abbastanza breve. Le implicazioni che ne derivano sono immense. Le particelle e le loro antiparticelle possono cominciare a esistere e tornarsene da dove sono venute senza violare le regole della fisica quantistica. Qualcosa sembra sbucare fuori dal nulla, ma solo per un tempo molto breve. Non solo questo può accadere, ma (in linea di principio) accade continuamente, creando una schiuma microscopica. L' energia sembra conservata solo al livello macroscopico che ci è familiare, dove noi siamo sensibili a una sorta di media al di sopra del mare microscopico, e di media l'energia sembrerà conservata. Ma su scala microscopica il mondo è immerso in una continua attività di creazione e distruzione Il principio di indeterminazione pervade tutta la meccanica quantistica, e può essere usato come guida approssimativa per le regole di questo gioco molto strano. Fra le conseguenze più surreali dell'indeterminazione c'è il fenomeno chiamato tunnelling. L'indeterminazione della posizione di una particella significa che c'è una possibilità bassa, ma non pari a zero, che una particella che si trova da un lato di una barriera apparentemente impenetrabile si trovi in realtà sull'altro lato. L'indeterminazione quantistica consente di attraversare le pareti, scomparire e riapparire con una probabilità bassa, anche se molto piccola. L'indeterminazione muta anche la nostra immagine dell'atomo. Prima che Heisenberg formulasse il suo principio nel 1927, esisteva un modello planetario storico dell'atomo, nel quale gli elettroni carichi negativamente orbitano intorno a un nucleo

Elettrone orbitante Il nucleo contiene protoni e neutroni.

Figura 6.2 Il modello atomico di Bohr.

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centrale (vedi fig. 6.2). Il modello planetario della struttura atomica fu proposto dal grande premio Nobel danese Niels Henrik David Bohr (1885-1962) nel 1913. Bohr fu ispirato dalla teoria di Ernest Rutherford secondo cui il nucleo atomico è composto da protoni carichi legati insieme con particelle subatomiche neutre, i neutroni. Secondo il modello planetario, elementi diversi come l'idrogeno, l'elio e il ferro sono versioni di diversi "sistemi solari", con numeri diversi di elettroni che orbitano intorno a diversi centri nucleari. In parole povere, gli elettroni vivono al di fuori del nucleo, e il numero delle particelle subatomiche produce la varietà di elementi che si ritrova sulla tavola periodica. Il modello planetario non è molto accurato, e la meccanica quantistica fornisce un quadro molto diverso dei movimenti e dei comportamenti degli elettroni e delle particelle nucleari. La meccanica quantistica afferma che gli elettroni non occupano un'orbita fissa intorno al nucleo. C'è invece qualche probabilità che un elettrone si trovi in una data posizione. Questo orbitale, come viene chiamato, descrive una specie di nube intorno al nucleo, dove molto probabilmente si trova l'elettrone. L'elettrone non è un particella che sfreccia all'interno della nube. In un certo senso, per quanto appaia strano, la posizione del1' elettrone non è definita finché non cerchiamo di misurarla. Gli elettroni di un atomo possono apparire e scomparire spontaneamente sui diversi lati del nucleo senza compiere il tragitto da una parte all'altra. Un ricercatore troverebbe qualche volta un elettrone su un lato del nucleo, qualche altra volta sul lato opposto, ma mai nel mezzo. Come ha potuto l'elettrone giungere sul lato opposto senza muoversi nello spazio? Come il coltello di un mago che trafigge il corpo della sua graziosa assistente senza danneggiarne la carne. Naturalmente il mago ricorre a un trucco, ma l'elettrone sembra davvero fare ciò che finora avevamo ritenuto impossibile. L'elettrone passa attraverso barriere solide comparendo spontaneamente dall'altra parte. Che ne è a questo punto del nostro bisogno di fare previsioni? Una teoria che non fa previsioni è una pessima teoria. Ma la meccanica quantistica ci consente ancora di fare previsioni: possiamo calcolare i fenomeni a livello quantistico con una precisione mai raggiunta prima d'ora e verificare sperimentalmente quei calcoli tanto specifici e dettagliati. Questo è il vero controllo per la teoria. Anche se non credessi che il meccanismo del telefono è

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fisicamente possibile, sollevando il ricevitore, componendo il numero e trovando all'altro capo della linea nonna Eve avrei una dimostrazione convincente del contrario. La nonna potrebbe raccontarmi come distribuisce il cibo agli anziani, che ha smesso di fumare e che a novant'anni ha ancora energia da vendere. Anche se non crediamo che la meccanica quantistica sia possibile, possiamo frantumare gli atomi, costruire laser, contare i fotoni. Funziona. Possiamo prevedere la probabilità di ottenere un certo risultato da un esperimento e con un gran numero di esperimenti possiamo costruire un quadro composito che confermi la nostra determinazione delle previsioni probabilistiche della meccanica quantistica. Dunque la meccanica quantistica funziona anche se non è proprio tenera con la nostra natura istintiva. Nella nostra vita di tutti i giorni non abbiamo mai la percezione della meccanica quantistica, perché la sfera offuscata del mondo quantistico è talmente piccola che non se ne possono studiare gli effetti con facilità. Noi non attraversiamo le sedie per trovarci seduti sul pavimento e i frigoriferi non appaiono e scompaiono spontaneamente. Il mondo appare solido, conoscibile, deterministico.

19 dicembre 1999 Guardo un uomo che sceglie un prodotto dal banchetto del contadino, l'arancia grinzosa fra le dita cinerine. Lo osservo fare la sua scelta. Sta esercitando il libero arbitrio, la libertà di scelta? Si accorge che lo sto guardando e mi ricambia con uno sguardo scintillante degli occhi umidi e un sorriso che sfoggia ormai da forse settant'anni. È davvero possibile che la sua scelta sia l'inevitabile conseguenza di ogni evento accaduto sin dall'inizio dei tempi? Questa è la conseguenza del determinismo? Scelgo di prendere la mela rossa. Di rimetterla giù. La meccanica quantistica dice che l'universo nel suo insieme non è solo un complicato flipper messo in moto con risultati predeterminati e inevitabili: ci sono solo risultati probabili. Ma questo basta per dire che ho una volontà? Non conosco un modo semplice per fondere ambiguità e indeterminazione in una definizione profonda del1' autodeterminazione. Se questa vita dovesse continuare a ripe-

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tersi all'infinito, ci sarebbe una probabilità finita che io compia scelte diverse, non per saggezza o in virtù del libero arbitrio, ma per puro caso. Il caso non è scelta. Che cosa farò adesso? Prenderò la mela o la lascerò al suo posto? Ho la sensazione di poter scegliere. Se il libero arbitrio è un'illusione, è un'illusione convincente. Anche l'argomentazione secondo la quale abbiamo bisogno di credere nel libero arbitrio per proteggere la società implica che potremmo cambiare la mente delle persone credendo in qualcosa di diverso, il che implica una scelta che implica una volontà. Se qualcuno sprofonda nel divano colto dall'apatia perché si è fatto convincere da ciò che ha sentito in qualche dibattito di non avere alcuna volontà, allora anche questo torpore è una conseguenza o del determinismo o del caso; se non è una conseguenza determinata da ogni evento precedente, allora è una possibilità fluttuante lungo una traiettoria quasi determinata.

23 dicembre 1999 È facile capire perché l'enigma della meccanica quantistica può talvolta indurre all'abuso. La gente tende a trattarla come sinonimo di "soprannaturale". Ma il fatto che non riusciamo a capire non significa che siamo ammattiti. Possiamo usare le previsioni di questa sconcertante teoria con precisione stupefacente nei grandiosi acceleratori utilizzati dai fisici delle particelle di tutto il mondo. Anziché deterministica è probabilistica, ma non è del tutto folle e casuale. Nonostante gli importanti contributi che fornì al modello quantistico, Einstein non riuscì mai ad accettare la meccanica quantistica; dichiarò infatti che «Dio non gioca a dadi ... ». Fino alla fine rimase convinto che si sarebbe trovata un'altra teoria, priva di rompicapo logici e delle ambiguità della probabilità. Quasi un secolo dopo non è ancora in vista nessuna nuova teoria, come non disponiamo di un'interpretazione univoca e universalmente accettata della meccanica quantistica. Nella maggioranza dei casi si fa riferimento all'interpretazione di Copenaghen, che si deve in gran parte a Niels Bohr e alle sue discussioni con Einstein, Heisenberg ed Ehrenfest, morto suicida. L'interpretazione di Copenaghen è implicita nella moderna teoria quantistica. Il suo principio basila-

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re è che la natura probabilistica della meccanica quantistica è fondamentale. Per esempio, il principio di indeterminazione non si deve alla scarsa precisione degli esperimenti, ma a un'ambiguità essenziale: la particella non possiede una posizione o una velocità definite, si trova piuttosto in una superposizione di possibili stati. Comunque non disperiamo di queste ambiguità, perché continuiamo a usare i risultati della meccanica quantistica con grande successo. La teoria quantistica ha condotto a una moderna teoria della fisica delle particelle, che riduce le leggi di natura a quattro sole forze fondamentali: gravitazione, elettromagnetismo, forza nucleare debole e forza nucleare forte. La forza nucleare forte tiene insieme i quark, che sono i costituenti subatomici delle particelle nucleari, la forza nucleare debole determina le interazioni di particelle elusive come i neutrini, la cui influenza è talmente inavvertita che non ci accorgiamo del fatto che in questo momento tempeste di neutrini attraversano i nostri corpi e il nostro pianeta. Il lavoro di molte grandi menti ha condotto all'unificazione di elettricità, magnetismo e forza nucleare forte in un'unica teoria, la teoria elettrodebole. La gravità è la più ostinata: resiste all'unificazione in una descrizione quantistica, e ancor più in una teoria del tutto pienamente coerente. Ma questo è il grande e ancora irrealizzato obiettivo per Einstein e per coloro che sono stati risvegliati dal suo richiamo. Le arene più importanti dove gravità e meccanica quantistica entrano in collisione sono l'universo primordiale e il nucleo dei buchi neri. Cerco di trovare il mio punto d'appoggio sul notevole terreno dello spazio-tempo curvo. La topologia va persino oltre la teoria di Einstein, ma prima di procedere devo rendere omaggio a due suoi figli indesiderati: i buchi neri e il big bang.

7. La morte e i buchi neri

29 dicembre 1999 Sono in fila al consolato russo a Londra per ottenere un visto. Dovrò separarmi dal mio passaporto per un paio di settimane, il tempo di verificare il mio invito ufficiale nell'ex Unione Sovietica. Con trepidazione consegno il documento a una donna dallo sguardo spietato. Non è paziente con me e disprezza la mia stupidità. «Se vuole il visto subito sono centoventi sterline. Se lo vuole per le quattro fanno ottanta sterline. Per venti sterline deve tornare fra una settimana.» Per festeggiare una sfilza di decisioni avventate ho deciso di aspettare una settimana. Ero così rilassata per aver preso quella decisione non troppo saggia che ho abbandonato il passaporto senza opporre resistenza. Sono affezionata a quel passaporto. Segna l'inizio di una vita che non avrei mai potuto prevedere e che non sono nemmeno certa di desiderare. Il mio vecchio passaporto non mi è mai assomigliato: rilasciato a Boston, una città con cui non ho legami profondi, è ormai pieno di timbri. lo sembro ancor meno me stessa. Quello nuovo è stato rilasciato a Londra quattro mesi fa. Contiene i miei documenti di lavoro per la Gran Bretagna e ha un sacco di pagine bianche. È tutto futuro e niente passato. Sto raggiungendo Mosca per partecipare a un congresso. È il mio primo viaggio là e non vedo l'ora di esserci. Tutti quei film sulla guerra fredda hanno involontariamente reso la Russia un posto romantico. A Mosca discuterò di caos e big bang. Il congresso è in onore di lsaac Markovitch Khalatnikov. Non l'ho mai incontrato ma ho studiato la sua opera. lo e Neil Cornish abbia-

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mo lavorato sulle teorie di Khalatnikov e siamo riusciti a dimostrare che il suo modello di un big bang generico e del modo in cui una stella muore per diventare un buco nero sarebbe caotico. Temo che quel lavoro si perderà nell'oscurità, ma ancora una volta sono stata colpita dalla natura che si arrende alla matematica. Il mio interesse per il caos è nato dalla collaborazione con Neil. La topologia dell'universo è un argomento che virtualmente non ha alcuna relazione, sebbene ci sia una connessione marginale con la matematica fondamentale delle teorie del caos e la topologia. La cosa strana è che io e Neil ci occupavamo entrambi di topologia, in qualche modo indipendentemente l'uno dal1' altra, ma probabilmente ognuno di noi era fonte di ispirazione per gli interessi dell'altro. Ancora oggi ci stiamo occupando dei buchi neri e delle stranezze della relatività generale. Nella sua formulazione definitiva la relatività generale è solo un enunciato matematico: Jd4 x -i=g (R + Lm). Questa espressione, conosciuta come un'azione, significa che lo spazio-tempo si curva in risposta all'energia e alla massa presenti sulle sue tre dimensioni spaziali e sulla sua unica dimensione temporale. Datale enunciato sono state derivate conseguenze incredibili, conseguenze a cui spesso nemmeno Einstein voleva credere. Dalla dinamica che consegue da questa legge si sono potute derivare l'evoluzione dell'universo, la possibilità che esistano wormholes* e buchi neri e la deviazione della luce. Questa sola azione, l'azione di Einstein-Hilbert, che prende il nome da ormai sai chi e da David Hilbert, un matematico formidabile che ne fornì la formulazione matematica concisa, può fare tutto questo. Posto che nell'universo la materia sia distribuita in modo uniforme, dalle equazioni di Einstein è possibile derivare che l'universo si sta espandendo e deve avere avuto un inizio, un big bang. Concentrandosi invece su una regione molto piccola dell'universo e prendendo in considerazione l'azione di una massa come quella del Sole, si scopre uno spazio-tempo curvo che porta la materia a cadere verso il Sole o a muoversi intorno ad esso lungo un'orbita ellittica che subisce l'effetto della precessione. Se quell'ammasso diventa abbastanza denso si ottiene un buco nero. '' Uno wormhole ("buco del tarlo") è un varco spazio-temporale, una sorta di scorciatoia che collega luoghi remoti dell'universo. [N.d.T.]

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Tutti sono interessati ai buchi neri. Ci sono voluti decenni perché le menti più brillanti giungessero a comprendere che i buchi neri sono una conseguenza della teoria di Einstein. Schwarzschild morì prematuramente dopo un solo anno di grande produttività durante il quale era riuscito a individuare quella che gli sarebbe sopravvissuta come una delle più importanti soluzioni delle equazioni di Einstein. L'audace soluzione di Schwarzschild descrive la curvatura dello spazio-tempo al di fuori di ogni massa sferica e dà conto del moto intorno al Sole e di quello intorno alla Terra. Ma la Terra e il Sole sono descritti bene anche dalla gravità newtoniana. In altre parole, nelle situazioni con gravità debole la gravità newtoniana è una buona approssimazione della relatività generale, e quindi anche le predizioni delle due teorie sono molto simili. Finché non si è cominciato a indagare le implicazioni derivanti dalle stelle ad altissima densità, non si è realmente apprezzata la particolarità della soluzione di Schwarzschild. In prossimità di stelle ad alta densità, la gravità newtoniana entra in crisi e la relatività generale diventa necessaria. Lo spazio-tempo curvo si comporta come una specie di lente che devia la luce. La luce si muove nello spazio lungo percorsi curvi seguendo le pieghe naturali. Se la stella è estesa, come il nostro Sole, la luce che passa in prossimità della stella subisce una leggera curvatura, ma non sufficiente per descrivere un'orbita completa (vedi fig. 7 .1). Se la stella è collassata e compatta, la curvatura è più pronunciata, ma solo un nucleo di massima densità

Il percorso deviato della luce intorno a una stella.

L'orbita circolare della luce intorno a un buco nero.

Figura 7.1 Il percorso della luce devia seguendo le curve dello spazio causate da una stella posizionata al centro. Intorno a un buco nero, la luce può compiere un'orbita completa, per quanto questo comportamento sia instabile.

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può intrappolare la luce in un'orbita. Se in una regione abbastanza piccola si concentra una massa sufficientemente grande, la curvatura dello spazio-tempo diviene così pronunciata da non consentire a nessun corpo di continuare a compiere un'orbita stabile; nemmeno la luce può sfuggire a un simile buco nello spazio, il cadavere più oscuro di cui siamo a conoscenza, il buco nero. Fra la scoperta teorica dei buchi neri e la loro accettazione come una possibilità astrofisica realistica sono trascorsi cinquantacinque anni. Un'accettazione che venne prontamente solo dai teorici: gli astronomi dediti all'osservazione hanno perseverato nel loro scetticismo per un altro quindicennio. Nel 1967 il fisico relativista americano John Archibald Wheeler coniò il nome "buco nero" nonostante le resistenze dei francesi, dovute alle connotazioni oscene che il nome acquisisce con la traduzione. Ormai la comunità degli astronomi ha accettato l'idea che i buchi neri sono i cadaveri prodotti dalla morte catastrofica di una grande stella. La nascita precede la morte, quindi mi sembra una buona idea cominciare dalla formazione di una stella. 30 dicembre 1999

Sembriamo davvero una colonia di formiche che in file scomposte salgono e scendono sulle scale mobili, si ammassano sui treni e poi si riversano fuori come cellule ematiche da una vena tagliata. Ecco, sto mescolando le metafore. Entomologia o fisiologia, che cosa preferisci? Dove vanno tutti? Io davvero non lo so. In questo momento sono un po' disorientata. Mi trovo nella metropolitana di Londra, ma non so se sto partendo o arrivando. Non avrei mai dovuto prendere la Circle Line (vedi fig. 7.2), è la peggiore linea di tutta la città. Il nome è la cosa più precisa che ha, perché il suo percorso traccia un cerchio topologico, se non un cerchio vero e proprio, il che deve aver contribuito al mio disorientamento. Non c'è un inizio né una fine e non c'è modo di capire se la tua fermata ti sta di fronte o alle spalle. È in entrambi i posti. Siamo proprio come fuchi nel grande apparato circolatorio della metropolitana, al riparo dalla luce del giorno. Quando uscirò da questo posto renderò omaggio al Sole, e non lo guarderò nel modo stupido in cui lo guardava Newton nel corso dei suoi primi esperimenti, no, mi godrò un po' di calore, un po' di

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Figura 7.2 La Circle Line di Londra.

vitamina D, un po' di chiarore. Non c'è da meravigliarsi se diversi popoli hanno adorato il Sole. Migliaia di anni fa i primi astronomi sumeri consideravano divinità il Sole e i corpi celesti. Incisero su tavolette i racconti dell'incarnazione del Sole e dei suoi gloriosi compagni. L'orientamento dei nostri astronomi è cambiato, ma in un certo senso il Sole è vivo perché ha ancora carburante da bruciare. Il Sole continuerà a vivere finché l'immensa riserva di carburante nucleare non si sarà esaurita. L'energia atomica è prodotta dalla fusione nucleare, che ha inizio con la formula più citata di Einstein, E = mc 2 : la massa moltiplicata per la velocità della luce elevata al quadrato equivale all'energia. La conversione della massa in energia arma le bombe atomiche e fornisce al Sole una fonte naturale di energia nucleare. E = mc 2 sta dietro la più potente e più violenta forza vitale del sistema solare. Einstein stava faticosamente procedendo alla ricerca di qualcosa, chiamiamola "verità" in mancanza di una parola migliore, e non poté fare a meno di riconoscere il potere latente dell' energia nucleare, ciò di cui sono fatte le bombe. Hiroshima, Nagasaki, distruzione, annientamento. La conoscenza è potere e il potere corrompe. Per ironia della sorte, uno dei grandi doni dell'umanità, uno dei più grandi geni che si siano mai conosciuti potrebbe involontariamente averci fatto muovere il primo passo verso la nostra uscita di scena. Che avvenga nel cuore di una bomba o nel nucleo di una stella, la fusione nucleare richiede condizioni estreme. Al centro del Sole

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tali condizioni sono determinate dalla pressione del collasso gravitazionale. Poiché ogni massa attrae ogni altra massa, il gas nebuloso sospeso nella galassia può addensarsi intorno a condensazioni di materia e formare infine una stella. Più la stella diventa densa più diventa calda, finché è talmente calda, milioni e milioni di gradi, che gli atomi al suo interno collidono con forza tale che i loro nuclei si appiccicano e si fondono tra loro. Attraverso questa fusione nucleare gli elementi leggeri si legano fra loro per formare elementi pesanti. In queste fornaci nucleari viene rilasciata una quantità enorme di energia, e la stella inizia a brillare. Milioni di tonnellate di materia vengono convertite in energia. Una quantità sufficiente per far brillare il sole per decine di miliardi di anni. I raggi X e i raggi gamma emessi nelle reazioni nucleari nelle regioni più interne vengono assorbiti e riemessi dagli strati superiori. Quando infine la luce emerge e viaggia attraverso il sistema solare, incontrando i pianeti, la maggior parte della radiazione rientra nello spettro visibile. Non è una mera coincidenza il fatto che questa sia la luce per cui i nostri occhi sono messi a punto e che ha dato forma alla nostra visione e alla nostra percezione dei colori. Il giallo sta nel mezzo della regione visibile dello spettro, è il colore del Sole e anche quello che indica la Circle Line sulla famosa pianta della metropolitana di Londra. Si tratta di una mappa topologica, quindi le distanze tra le fermate non sono rappresentate in modo accurato e vengono indicate solo le connessioni. Il treno si è fermato a South Kensigton, una bella fermata. Scenderò qui e andrò a far visita al gruppo dei teorici dell'lmperial College. Questa dev'essere stata la mia idea per tutto il viaggio. Vedrò Chris Isham, Jonathan Halliwell e Joao Magueijo. Passeremo un bel po' di tempo a chiacchierare e a ridere prima che il giorno finisca e io rifaccia il mio percorso in metropolitana nella direzione opposta.

31 dicembre 1999 Il fisico russo Lev Davidovic Landau (1908-1968) è un altro personaggio di grande levatura. Tentò di salvarsi dalle purghe staliniane, che avevano provocato il massacro di milioni di persone e avevano fatto terra bruciata degli intellettuali sovietici. Arrivò il suo turno, anche se aveva tentato di farsi scudo della

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propria notorietà internazionale. Arrestarono questo grande talento, che era un prodotto del loro stesso suolo, un patriota, un marxista, uno studioso, e lo condussero in prigione. Per un anno sopportò la cella e il destino che aveva condotto alla quasi totale estinzione della scienza, della letteratura e dell'arte sovietiche. I suoi colleghi si rivolsero direttamente a Stalin per ottenerne la scarcerazione. La condanna venne commutata e lui fu liberato, malaticcio ed emaciato, segnato in modo permanente dalla prigionia. Mi è venuto in mente ora perché, nel disperato tentativo di eludere la violenza staliniana, propose idee relative al Sole e alle stelle che non hanno superato la prova del tempo. Ma l'eleganza intrinseca delle sue teorie ha avuto un impatto duraturo su tutta la fisica teorica, e Landau riuscì anche a ottenere il premio Nobel grazie alla spiegazione della superfluidità, un nuovo stato della materia. Ma chi può immaginare quali cicatrici nascondeva? Quando finiscono il carburante nucleare le stelle muoiono: senza la resistenza energetica della fusione termonucleare non sono più in grado di sopportare il loro stesso peso, e così cominciano a svanire e collassano. L'agonia di una stella può condurre a tre nuove forme: nane bianche, stelle di neutroni, buchi neri. Se una stella è piccola come il Sole, all'awicinarsi della sua fine si gonfia e si ingrossa e alla fine muore. Diventa così una nana bianca. Questo tipo di stella ha una densità di circa 3,7 tonnellate per centimetro cubo. Il peso gravitazionale della stella comprime gli elettroni in un'area ristretta, molto più piccola di quella che un elettrone tenderebbe a occupare se non vi fosse la compressione gravitazionale. L'elettrone protesta contro il suo confinamento cominciando a vibrare secondo le leggi della meccanica quantistica. Questa pressione quantistica è la diretta conseguenza del principio di indeterminazione di Heisenberg. Ogni tentativo di costringere l'elettrone a occupare una posizione precisa dà come risultato una ritorsione frenetica sul piano della velocità. La pressione interna che previene un ulteriore collasso gravitazionale proviene da questa pressione quantistica degli elettroni. La nana bianca brilla per un po', emettendo luce prodotta dal movimento degli elettroni che vibrano. Alla fine anche questo bagliore svanisce e la nana bianca diventa scura. Quando la materia comincia a collassare una stella più grande rimbalza con violenza tale da produrre l'esplosione di una super-

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nova. Una supernova espelle il guscio estremamente brillante della vecchia "pelle" e dell'atmosfera stellare. È milioni di volte più luminosa della stella progenitrice. Le supernove sono abbastanza rare, e la loro apparizione nella nostra galassia costituisce un evento astronomico spettacolare. Tycho Brahe, il tizio senza naso, poté osservarne una a occhio nudo e vederla diventare più luminosa di Venere, che illumina il cielo serotino. Qualche decennio più tardi anche Keplero e Galilei documentarono l'apparizione di quella che oggi riteniamo essere una supernova. Inoltre si ipotizza che l'oggetto luminoso che i nativi americani hanno posto accanto alla Luna nelle loro incisioni rupestri possa essere la stessa supernova osservata dai cinesi nell'xr secolo. I resti della supernova erano talmente luminosi da competere con la luminosità del Sole ed essere visibili di giorno. Le supernove impiegano mesi o anni a svanire, finché a un certo momento la loro luminosità si fa troppo debole perché si possano vedere a occhio nudo. Nel 1987 un astronomo dilettante vide apparire improvvisamente un puntino luminoso di un oggetto astronomico brillante che la notte precedente non poteva essere osservato. L'esplosione era avvenuta migliaia di anni prima, ma alla luce era servito tutto quel tempo per giungere fino a noi e annunciarci la morte di un'altra stella. I resti della stella esplosa al centro del guscio della supernova costituiscono una stella di neutroni. Le scosse della supernova sono così violente da provocare l'implosione degli elementi, formando un nucleo gigante. I neutroni, come gli elettroni, oppongono resistenza al confinamento e si ribellano vibrando secondo le leggi della meccanica quantistica. Come la pressione quantistica degli elettroni supporta le nane bianche, così l'ulteriore collasso delle stelle di neutroni è impedito dalla pressione quantistica dei neutroni. Una stella di neutroni di massa pari a una volta e mezzo quella del Sole ha un diametro di 20 km. Il Sole ha un diametro di circa 1400 000 km. Le stelle di neutroni sono come nuclei atomici di dimensioni astronomiche. Queste stelle furono scoperte per la prima volta sotto forma di pulsar, fari astrofisici che emettono luce dai poli magnetici grazie a un meccanismo che non è ancora ben compreso, visto che ruotano su se stesse migliaia di volte al secondo. Prova a immaginarlo: una stella di massa pari a quella del Sole, ma più piccola di Manhattan, che ruota migliaia di volte al secondo. Si è presa in considerazione l'ipotesi secondo cui questi fari non sa-

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rebbero oggetti naturali, bensì un chiaro segnale di vita aliena. Mandiamo nello spazio stazioni di segnalazione, messaggi in bottiglia, per pronunciare nel silenzio dello spazio quasi del tutto vuoto un flebile «siamo qui», o forse, un giorno, «eravamo qui». I segnali di natura umana sono estremamente regolari, quelli naturali non lo sono. Per questa ragione vengono usati come codice pattern molto regolari, una specie di simbolo universale della civiltà e della sua diversità rispetto ai fenomeni naturali. Essenzialmente ci affidiamo alla matematica, che trascende il linguaggio. Le pulsar sono orologi così regolari che, quando nel 1967 l'irlandeseJocelyn Bell scoprì le emissioni di una pulsar, esse vennero chiamate, nemmeno tanto per scherzo, little green men, "omini verdi". Ma Bell, che lavorava nel team di radioastronomi di Anthony Hewish a Cambridge, aveva in realtà scoperto stelle di neutroni altamente magnetizzate in forma di pulsar, un risultato che a Hewish valse il Nobel. I pianeti non bruciano combustibile nucleare. Se il Sole non brillasse, saremmo condannati alle tenebre eterne. Giove è grande, ma non abbastanza per innescare una reazione nucleare. Se fosse un po' più grande potrebbe innescarne una e illuminarsi come una stella. Così nel nostro sistema solare ci sarebbero due stelle, e il susseguirsi di giorno e notte non sarebbe più garantito. Il giorno potrebbe scemare nella sera e la seconda stella potrebbe sorgere, regalandoci un altro giorno. Forse la notte non esisterebbe più, oppure la nostra orbita intorno alla due stelle potrebbe essere tanto complicata che potrebbe imporsi una diversa sequenza di notti, noi saremmo diversi, avremmo un aspetto diverso. Probabilmente svilupperemmo una visione su diverse bande dello spettro, ci sarebbero maree diverse, diversi cicli riproduttivi, astrologie e mitologie differenti.

1° gennaio 2000 Siamo venuti un paio di settimane in California per far visita ad alcuni amici. Ho ancora negli occhi il colore arancio lasciatomi dal sogno che ho fatto. Il mio lato del letto è protetto da una barriera di vestiti sporchi, il letto è schiacciato un po' troppo vicino alla finestra. Di solito cammino sugli indumenti, ma oggi ho deciso di attuare una nuova politica delle pulizie. Il mio primo

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scopo è evitare che lo sporco si accumuli. Devo oltrepassare Warren che mi spinge dentro la lavanderia. Il nostro giorno inizia come è finito quello precedente. Scavalcando i libri entro in bagno. Cerco di scacciare il sonno lavandomi la faccia nel lavandino e infilo i capelli sotto un cappello a cilindro che ho preso a Brighton in un negozio dove tutto costava una sterlina. Un amico al quale ho fatto vedere i guanti che ho comprato lì mi ha detto che sono stata rapinata. Esco e mi dirigo verso un bar. Il macinacaffè crepita e una ragazza trascina pigramente i piedi per andare a rimetterlo a posto. La ragazza canticchia a bocca chiusa melodie che si sovrappongono al ronzio costante della città. Questo suono inevitabile oggi mi sembra più invadente e la mia attenzione ne è catturata. Lo percepisco attraverso i piedi, mi rincuora e mi evita di scivolare nell'apatia. Le persone sfrecciano davanti alla vetrina come scintille. Una macchia sfuocata oltre il persistente colore arancio delle mie palpebre appesantite. Finirò il caffè e me ne andrò. Dimenticherò questa scena. La porta a vetri del palazzo cattura la luce del sole alle mie spalle mentre ritorno e rivivo una scena del mio sogno notturno. Un tornado di fiori di cristallo che si sollevavano a spirale verso l'alto, mentre cadevo e il mondo si capovolgeva trasformando in volo la mia caduta. Me ne sto seduta davanti a un caffè gigante, un'enorme tazza di caffeina, una presa in giro del turbinante espresso di un film di Godard. Il mio caffè non è turbinante e non sento voci che sommessamente mi parlano di esistenzialismo e di vuoto cosmico. Sto riducendo la mia ansia alle questioni mondane. Fatti piccoli, che sembrano concreti e semplici. Le stelle nascono e poi muoiono. Questo riesco a capirlo. Le stelle nascono e poi muoiono. Esse forniscono all'universo gli elementi più pesanti, che creano al proprio interno attraverso la fusione nucleare. Gli elementi più leggeri sono responsabili di quasi tutta la massa della prima generazione di stelle. Nell'universo primordiale c'erano essenzialmente solo idrogeno ed elio e mere tracce di elementi più pesanti. Non c'erano né ossigeno né carbonio e dunque mancava l'acqua, la base per le forme di vita organica. L'universo primordiale era un calderone sterile. Quando una stella muore gran parte del materiale sintetizzato al suo interno viene emesso nello spazio. Dai resti sparsi delle

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stelle morte possono infine formarsi nuove stelle e nuovi pianeti. Le stelle di questa generazione successiva e, cosa più importante, i pianeti loro satelliti possono essere costituiti da elementi più pesanti come carbonio e ossigeno. Le superfici dei pianeti possono ricoprirsi di plasma, e magari su uno di questi, dove le condizioni sono ottimali, possono formarsi molecole complesse, e un brodo inanimato rimane in attesa della scintilla che darà origine alla vita organica. Voilà. Alcune centinaia di milioni di anni più tardi sboccia l'Africa, ed eccoci qui. Abbiamo la strana percezione di essere fatti di materiale stellare. Quando l'ho imparato ero seduta in fondo all'aula del mio primo corso di astronomia alla Columbia. Mi piace ricordarlo come un giorno freddo, ma non sono certa che lo fosse. Entrai furtivamente nella vecchia e gigantesca sala conferenze dalle antiquate poltroncine in legno nei sotterranei della Pupin Hall. Il Progetto Manhattan per la costruzione della bomba atomica vide la luce qui, e si può ancora sentire la presenza di quell'epoca, di quella generazione di scienziati, che è stata preservata nelle strane incisioni accidentali sulle pedane di legno delle vecchie lavagne. I loro piedi avevano scavato quei segni sulla salita che unisce la parte anteriore della sala, più bassa, a quella posteriore, sopraelevata, dove mi nascondevo dietro il fumo che usciva dalla mia tazza di caffè con la scritta "I love NY". Un tavolo da laboratorio con il piano nero occupa la maggior parte dello spazio riservato ai conferenzieri, per ricordarci la natura della nostra disciplina. A far lezione era Joe Patterson, che lanciava dolcetti a chi era abbastanza sveglio da formulare una domanda, nel tentativo quasi del tutto riuscito di ottenere l'attenzione di un pubblico di adolescenti disinteressati. Sono trascorsi ormai molti anni da quando ho imparato da Joe che siamo detriti di stelle, e ancora oggi la cosa mi fa riflettere. Non volevo ancora togliermi il cappotto e prendere appunti, me ne stavo ad ascoltare, e questo fatto penetrò il mio torpore. I nostri corpi sono fatti di elementi sintetizzati all'interno delle stelle. Le mie mani inguantate, i miei guanti, sono atomi con una nuova forma prodotti solo dalle stelle. Ammetto di essermi persa molto di quello che Joe aveva spiegato prima e molto di ciò che disse dopo, ma sapevo che qualcosa per me era cambiato. Non sapevo ancora che avrei voluto diventare un'astrofisica, ma il seme era piantato. Un altro seme, direi, perché non fu il primo.

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La prospettiva secondo cui l'universo si dispiega come una gigantesca fabbrica orientata verso la produzione della vita organica, il ciclo di nascita, morte e rigenerazione, è molto allettante. Noi lo sperimentiamo sul nostro pianeta quando la morte e la decomposizione nutrono il suolo e dalla terra fiorisce nuova vita. I nostri antenati inanimati, i loro animati discendenti.

3 gennaio 2000 È sempre dura ritornare. Abbiamo attraversato l'Atlantico per ricominciare il nostro amaro dibatterci tra l'inferno e qualcosa di veramente positivo. Questo posto mi piace, ma ho una vita a cui devo tornare. La storia dipinge la Cambridge di alcuni secoli addietro come una città tetra e poco piacevole. Sembra che le strade anguste e sporche fossero piene di ladri, assassini e prostitute. Fino alla tarda epoca vittoriana agli studenti era proibito intrattenere rapporti con la popolazione locale; una circostanza cui oggi come allora si fa riferimento con l'espressione town versus gown.* Mentre viviamo qui sullo sfondo dell'Inghilterra e di Newton, della storia e della scienza, il mio lavoro si sta spostando verso i buchi neri. Non c'è alcuna relazione tra questo sfondo e l'evoluzione della mia ricerca, è un fatto puramente casuale. I buchi neri sono la terza e più drastica conseguenza possibile della morte di una stella. Quando una stella di grandi dimensioni esaurisce l'energia che la fa brillare, la lotta contro la gravità è perduta. Una stella di massa molto grande, diciamo pari a oltre venti volte quella del Sole, collasserà in un nucleo delle dimensioni di una stella di neutroni. Il collasso gravitazionale è così violento che la materia diventa più densa di quella di un nucleo gigante, più densa di quanto si possa immaginare, cosicché il destino ultimo della materia è perire in una singolarità, una regione di curvatura infinita dove anche lo spazio-tempo finisce. La stella brillante si consuma e diventa un vortice nero nello spazio-tempo che invisibilmente scompare nell'oscurità dello spazio. Anche la ;, Nell'espressione town versus gown i termini town, "città", e gown, "toga", indicano rispettivamente gli abitanti del luogo e gli universitari (professori e studenti), considerati membri di comunità separate.

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stessa luce verrebbe risucchiata se passasse abbastanza vicino al sifone gravitazionale, questo buco nello spazio-tempo. Questa stella scura e morta non può emettere né riflettere la luce. È nera, un buco nero. Non si può sfuggire ai buchi neri, e ciò ha contribuito a generare timori e fantasie. La forza di marea gravitazionale in prossimità della superficie di un buco nero eserciterebbe sui piedi di un eventuale viaggiatore nello spazio una forza maggiore che sulla sua testa, riducendolo alla forma di una scultura di Giacometti e infine a un ciuffo di materia sminuzzata. Se tu potessi sopravvivere in un razzo protetto in orbita in prossimità del buco nero, la curvatura della luce trasmetterebbe immagini distorte di te stessa lungo quell'orbita: il riflesso della luce proveniente dalla parte posteriore della tua testa ruoterebbe intorno al buco e te lo troveresti davanti. Avvicinandosi maggiormente, nemmeno la luce potrebbe orbitare. Tutto sprofonda per sempre nell'oscurità impenetrabile. La linea di demarcazione del non ritorno è stata chiamata "orizzonte degli eventi". Il nome è adatto, perché in generale la parola "orizzonte" indica il punto più distante che riusciamo a vedere, e non possiamo vedere nulla di più vicino al buco nero che questo orizzonte. Dal nostro punto di osservazione, lontano dal buco, potremmo osservare la letargia dell'orologio di un osservatore in prossimità dell'orizzonte degli eventi. Sulla linea dell'orizzonte l' orologio del nostro amico ormai condannato sembrerebbe congelarsi e il suo tempo sembrerebbe sospeso. Un viaggiatore sfortunato potrebbe rendersi conto del pericolo solo se tentasse (cosa che del resto non riuscirebbe a fare) di voltarsi indietro. Tutta l'energia del mondo non servirebbe a cambiare il suo destino, perché cadrebbe inevitabilmente nella gola della curvatura infinita, la singolarità. Le singolarità sono una brutta cosa, e dall'esterno non possiamo vederle a causa dell'orizzonte degli eventi. Gli unici osservatori che ne avessero un'esperienza diretta non potrebbero raccontarcela: si porterebbero questa conoscenza nella tomba. Anche se non possiamo vedere i buchi neri nudi, possiamo vederli vestiti di materia, perché essi danno luogo ad alcuni dei più catastrofici eventi dell'universo, e quindi possiamo essere testimoni indiretti della loro voracità. I buchi neri divorano, ogni stella a loro vicina. La materia che fuoriesce dalla stella vicina che si è ingrossata entra in orbita intorno all'invisibile buco

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nero. La parte centrale ruotante del buco crea con la materia in entrata un gigantesco disco orbitante, finché la stella vicina viene ridotta a nulla e tutto ciò che rimane è questo disco brillante e incandescente. Poiché il gas bollente schizza e si trascina intorno allo spazio ruotante, esso può scaldarsi fino a raggiungere temperature di milioni di gradi. Vengono così emessi raggi X luminosi che possono essere osservati dalla Terra. La materia rubata brucia luminosa, rivelando la presenza del buco nero clandestino. Alcune notevoli sorprese relative ai buchi neri sono venute dall'osservazione. Erano state scoperte alcune nubi caratterizzate da una violenta attività, che rimasero un tabù. Solo a partire dagli anni venti, grazie a enormi telescopi, queste nubi furono "spinte fuori" dalla nostra galassia e si poté stabilire che si trattava di galassie distinte formate da miliardi e miliardi di stelle con nuclei di densità impressionante. Il buco nero al centro divora lo sciame di stelle producendo nuclei galattici di spettacolare luminosità. Negli anni venti nessuno sospettava che i nuclei delle galassie fossero buchi neri. Si dovette attendere fino agli anni sessanta perché i relativisti accettassero i buchi neri come possibilità reali dello stadio finale del collasso di una stella morente. E poco di più perché gli astronomi cominciassero a mostrare qualche interesse per le speculazioni teoriche dei discepoli di Einstein. Nessuno previde che i buchi neri, pari a cento soli, potessero annidarsi nel nucleo delle galassie, ma oggi si ritiene che quello sia il posto da essi occupato in quasi tutte, compresa la nostra. Al momento non comprendiamo il meccanismo di formazione delle galassie abbastanza a fondo da sapere in che modo i buchi neri si siano insediati nei loro nuclei, e sono numerosi i cosmologi che stanno cercando una risposta a questo mistero. I buchi neri al centro delle galassie hanno una massa superiore di milioni di volte a quella del nostro Sole e si concentrano nella parte più profonda di ogni galassia. Ingoiando stelle intere si sviluppano e ruotano. Nel centro delle galassie che presentano un'attività maggiore e più violenta, i quasar, la materia in entrata viene incanalata lungo i poli ruotanti e forma getti giganteschi, che hanno la dimensione incredibile di centinaia di migliaia di anni luce. La luce, che percorre la distanza fra il Sole e la Terra in soli otto minuti, impiegherebbe centinaia di migliaia di anni

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Figura 7.3 Le pieghe dello spazio sono una risposta al movimento della materia e dell'energia. I cambiamenti della forma dello spazio danno origine alle onde gravitazionali. Si stanno studiando esperimenti attraverso i quali rivelare queste onde, in particolare le pieghe nello spazio causate dal movimento di due buchi neri orbitanti.

per attraversare in lunghezza questi getti. Nella nostra galassia i fenomeni di questo tipo si sono attenuati nel corso del tempo: nella Via Lattea non ci sono getti attivi, viviamo in una sorta di tranquillo sobborgo galattico. Anche se è molto probabile che un buco nero centrale occupi il nucleo della Via Lattea, viviamo a una distanza precauzionale da questo nucleo tra i bracci a spirale della galassia. Esistono ancora buchi neri nudi che non possiamo vedere nemmeno in modo indiretto, ma che indubbiamente sono in agguato. Gli astronomi sperano di poter costruire sulla Terra e nello spazio, entro il prossimo decennio, rivelatori giganti in grado di rivelare un'altra notevole previsione delle teorie di Einstein, le onde gravitazionali. Queste onde con una forza instabile vengono emesse dalle regioni più interne dei buchi neri (vedi fig. 7.3). Quando i buchi neri ruotano e orbitano intorno ad altri buchi neri compatti, lo spazio-tempo reagisce increspandosi. Le onde gravitazionali ci forniranno l'istantanea più chiara dei buchi neri nudi, non rivestiti da concrezioni di materia o da dischi, e costituiranno l'evidenza più diretta di una delle più strane creazioni della natura. La gente ha continuato a discutere della realtà dei buchi neri, cambiando opinione e sottoscrivendo con foga ogni nuova ipo-

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tesi. Lo stesso Einstein era convinto che non potessero esistere in natura e che qualche processo fisico avrebbe dovuto salvare l'universo dalla loro formazione. Ancora a venticinque anni dalla soluzione delle equazioni di Einstein proposta da Schwarzschild, il genio di Ulm si pronunciava ancora contro la loro esistenza. Oggi si ritiene che nessuna forza naturale possa resistere alla compressione gravitazionale di una stella morta sufficientemente massiccia, in modo da impedire la formazione di un buco nero. J. Robert Oppenheimer (1904-1967) e i suoi collaboratori hanno svolto un ruolo importante nel far progredire la comprensione dei buchi neri come stadio finale del collasso gravitazionale quasi trent'anni prima che John Wheeler li battezzasse con questo nome. Nel momento in cui anche altri teorici cominciarono ad accettare il suo paradigma, Oppenheimer fu schiacciato dalla stupidità della guerra fredda e tradito dal suo paese e persino da qualcuno dei propri colleghi. Si dice che di fronte alla sua ultima rivendicazione scientifica rimase impassibile. Immagino la freddezza dei suoi occhi di ghiaccio. Era rassegnazione o era diventato così autoreferenziale che nemmeno il plauso della comunità scientifica (per non dire delle sue vendette) poteva più toccarlo?

5 gennaio 2000 I buchi neri sono semplici. Si formano sempre in modo che dall' esterno si possa darne una descrizione completa attraverso tre caratteristiche distintive: la massa, lo spin e la carica elettrica. Diversamente dalle rocce, che sono infinitamente diverse, ciascuna unica, i buchi neri rigettano tutte le variazioni, tutte le perturbazioni e tutte le imperfezioni per diventare tutti uguali. Stelle morte perfette, fredde, diverse solo nella massa, nella carica e nello spin. Ciò rende i buchi neri nudi per natura. Dal lato esterno dell' orizzonte degli eventi i buchi neri non sono differenziati dal flusso originario di gas, dalle interazioni di particelle o da chissà che altro. Nascondono tutte le informazioni relative alla loro formazione all'interno. Non esiste una teoria che spieghi ciò che accade nelle regioni interne, e in ogni caso nessuna informazione relativa all'interno può superare l'orizzonte degli eventi. Non possiamo guar-

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dare dentro un buco nero perché la luce viene catturata. E nemmeno possiamo ricevere messaggi dall'interno, perché né la materia né l'energia possono fuggire. Non c'è modo per sapere qualcosa dell'energia perduta nell'oscurità di un buco nero. I buchi neri hanno qualcosa di apocalittico. Al loro interno tradiscono i limiti della relatività generale e della teoria quantistica, ma tengono nascosti i fenomeni più estremi dietro lo schermo impenetrabile dell'orizzonte degli eventi. L'oscurità esterna è solo la superficie. I nuclei dei buchi neri sono contrassegnati da una singolarità; in altre parole, lo spazio-tempo è infinitamente incurvato lungo una protuberanza nel nucleo (vedi fig. 7.4). La materia e l'energia si dirigono verso un intaglio nel tessuto dello spazio. Non possiamo prevedere che cosa accadrà alla materia o all'energia mentre discendono nella tubazione, né possiamo prevedere che cosa potrebbe uscirne. Che cosa accade alla materia e all'energia quando colpiscono una singolarità? Spariscono dall'universo come lo conosciamo? Sfuggono in qualche modo all'oblio? Se la materia può sparire lungo una singolarità infinita, che cosa può impedire a nuova materia di emergere dal bordo lacerato dello spazio? La relatività generale non ci aiuta a rispondere a queste domande. Rimaniamo senza regole, senza guida e senza mezzi con i quali prevedere che cosa potrebbe accadere a questi nuclei singolari. La nostra conoscenza

Figura 7.4 Una singolarità è una regione con curvatura infinita. Il centro di un buco nero potrebbe essere una singolarità.

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delle leggi della gravità non è sufficiente quando giungiamo sul bordo strappato dell'universo. La curvatura infinita associata alla singolarità centrale è un vaso di Pandora di crisi della fisica. La natura aborrisce davvero l'infinito? La relatività ci dice che le singolarità semplicemente non possono esistere? Sta per dimostrare la sua inadeguatezza? Esiste una teoria che vada oltre quella di Einstein ed eviti la bruttezza delle singolarità infinite, una teoria capace di maneggiare le curvature estreme al nucleo dei buchi neri senza diventare singolare? E se così fosse, qual è questa teoria? Le previsioni della relatività generale ci ispirano a cercare una teoria ancora più grandiosa, che somigli alla gravità newtoniana quando la gravità è debole e alla relatività generale quando la gravità è forte, ma sia ancora diversa quando la gravità è ancora maggiore. Dove cercare questa teoria? La convinzione dominante è che esista una teoria quantistica delle gravità che ci salverà dagli infiniti, e ancora una volta la relatività ci fornisce gli indizi per trovare questa teoria ultima, come un uomo morente che traccia segni sulla sabbia. La curvatura infinita prevista dalla relatività si comporta come una lente di ingrandimento che spinge in superficie tutti i tipi di fenomeni quantistici. La frenetica creazione e distruzione di particelle consentita dal principio di indeterminazione di Heisenberg è amplificata dalla curvatura dello spazio. Lo spazio stesso deve partecipare alla fluttuazione frenetica della schiuma quantistica. Man mano che la curvatura si fa più accentuata lo scontro fra teoria quantistica e gravitazione diviene inevitabile. Man mano che il comportamento quantistico cresce di importanza è concepibile che gli effetti quantistici eviteranno del tutto la formazione di una singolarità infinita, mettendoci al riparo dagli strappi nel tessuto dello spazio e restaurando così la prevedibilità. La meccanica quantistica ha conseguenze notevoli anche al livello superficiale del buco nero: secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, una coppia formata da una particella e da un'antiparticella può essere creata dal nulla, a patto che sia annientata quasi istantaneamente. Vicino al bordo di un buco nero, tuttavia, la particella può fuggire mentre l'antiparticella cade nel buco. Il buco nero fa sì che l'energia quantistica emetta particelle e perda energia nel corso di questo processo. In effetti

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i buchi neri evaporano. Stephen Hawking deve parte della sua fama alla dimostrazione dell'evaporazione dei buchi neri. La caratteristica distintiva dei buchi neri sembrerebbe la loro incapacità di emettere luce e materia. La combinazione di meccanica quantistica e relatività generale altera tale caratteristica, permettendo ai buchi neri di emettere la radiazione di Hawking. La radiazione è debole, non osservabile, per i buchi neri che riteniamo popolino l'universo. Anche se probabilmente non riusciremo mai a osservare la radiazione di Hawking, il principio è di grande importanza teorica: sembra che i buchi neri comincino a emettere radiazioni a una temperatura specifica, legata alla loro massa. I corpi che emettono radiazioni a una determinata temperatura seguono le leggi della meccanica statistica, la descrizione di piccoli partecipanti atomici inventata da Boltzmann. Come una gigantesca allegoria naturale, i buchi neri nella loro forma più semplice imitano il comportamento di gruppo degli atomi. Pensare che cosa tutto questo dovrebbe avere a che fare con la gravità e lo spazio-tempo curvo fa vacillare la mente. Che cosa stanno tentando di dirci i buchi neri? I buchi neri sono la porta che conduce a una teoria fondamentale della fisica che va oltre Einstein e oltre la meccanica quantistica. Fornendoci gli indizi, i buchi neri ci spronano a cercare una teoria finale della gravità quantistica. L'altra porta che conduce alla gravità quantistica è il big bang.

8. La vita e il big bang

Negli anni venti l'astronomo americano Edwin Hubble (18891953) poté osservare che di fatto esistono altre galassie oltre la nostra, confermando così in effetti che la Terra non è l'intero universo, come non lo sono il sistema solare o la nostra galassia. In una galassia ci sono miliardi di stelle, e nel cosmo possiamo vedere miliardi di galassie. Osservando una piccolissima parte di queste galassie, Hubble riuscì a vedere un fenomeno che fa rabbrividire: l'universo si sta espandendo. Hubble dedusse che le galassie distanti si allontanano da noi. Più sono lontane, più veloci si muovono. Si tratta di un'immagine fuorviante della Terra come di un centro dal quale tutte le galassie si allontanano. Abbiamo rinunciato ormai da molto tempo all'arrogante prospettiva secondo cui ci troveremmo al centro del sistema solare, e sarebbe certo un regresso morale porre la Terra al centro del cosmo. L'universo dovrebbe apparire più o meno lo stesso anche se vivessimo in una galassia lontana. Se vivessimo in una galassia lontana, vedremmo tutte le altre galassie allontanarsi dalla nostra nuova posizione? La risposta è affermativa, ma solo se accettiamo il fatto che non sono le galassie a muoversi; a espandersi è invece lo spazio cosmico (vedi fig. 8.1). Per stabilire un'analogia visiva, immagina di disegnare alcuni punti su un pallone e poi di osservare il pallone che, gonfiandosi, si espande. Ogni punto si allontanerà dagli altri non perché l'inchiostro si è mosso sulla membrana superficiale, ma perché lo spazio fra i punti si sta espandendo. Analogamente, immagina di fissare tutte le galassie su una griglia tridimensionale e poi di

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Figura 8.1 L'espansione di un volume tridimensionale.

espandere la griglia in tutte le direzioni. Ogni galassia si allontanerebbe da tutte le altre a una velocità proporzionale alla loro separazione relativa: più due galassie sono lontane, più velocemente si separeranno. Le galassie, dal canto loro, non hanno alcun bisogno di muoversi rispetto alla griglia: è la griglia in espansione, che rappresenta lo spazio, a fare tutto il lavoro. Per la maggior parte le galassie si muovono con il flusso di espansione, anche se ci sono alcune deviazioni da questo quadro semplificato. Alcune galassie sono più grandi di altre, e alcuni ammassi di galassie sono più grandi di altri. Queste strutture dominanti eserciteranno una forza sui loro vicini subordinati, provocando un lieve movimento a livello locale sullo sfondo dell'espansione dell'universo. Questi moti particolari generalmente si notano tanto meno quanto più le galassie sono lontane da noi. Se seguiamo le tracce dell'universo in espansione a ritroso nel tempo, constatiamo che nel passato le galassie devono essere state molto vicine fra loro. Se potessimo ripercorrere a ritroso la storia del tempo come si riawolge la pellicola di un film, vedremmo tutte le galassie dirigersi una verso l'altra fino a collidere. La pressione di queste collisioni è notevole, e se potessimo riportare indietro l'espansione in modo da far contrarre tutto lo spazio, otterremmo la magra soddisfazione di ridurre la materia in pezzettini. Le ga-

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lassie si dividerebbero riducendosi ai loro componenti atomici, fino al momento in cui il calore dell'implosione suddividerebbe gli atomi nelle loro particelle subatomiche, creando un plasma incan descente. Tornando abbastanza indietro nel tempo l'intero spazio-tempo si contrarrebbe fino a diventare un punto. Tutta la materia e tutto lo spazio schiacciati insieme. La tranquilla locuzione "big bang" non rende giustizia al plasma inospitale, il luogo finale della fusione di tutta la materia, dell'energia, dello spazio e del tempo. Facendo scorrere di nuovo in avanti il film della storia del tempo, il big bang culmina con un tizzone ardente nella nascita dell'universo. Non è un'esplosione nello spazio simile a quella di una stella, in cui si può individuare un centro ben identificabile circondato da materiale nebuloso. Il big bang è piuttosto la creazione dello stesso spazio e del tempo. Quindi la domanda: "Quanto tempo è passato prima che awenisse il big bang?" non ha senso, perché il tempo è iniziato con il big bang, e nemmeno la domanda: "Dove è awenuto il big bang?" ha senso, perché il big bang è awenuto dovunque. In un certo senso, la Terra è al centro. Ogni galassia è al centro. Il primo abbozzo dell'universo, della sua nascita, vita e morte comincia qui. Al MIT c'era un certo professor Segai che propinava a ogni relatore ospite venuto per parlare di argomenti anche solo lontanamente correlati con la cosmologia un'arringa contro l'espansione di Hubble. Lui aveva una teoria alternativa. Non mi sono mai fermata a indagare sulla sua teoria per capire se era compatibile con la relatività generale. E non mi sento nemmeno in colpa, anche se devo dire che dalla mia postazione nelle retrovie, dove cercavo di farmi i fatti miei, mi sembrava una persona a modo. Ma chi non desidera credere nella relatività? È la teoria migliore. 7 gennaio 2000

Cambridge. Credo che Warren stia per crollare. L'ho capito quando eravamo da Sainsbury. Abbiamo camminato quattro chilometri per arrivarci e abbiamo riempito il carrello di barattoli e confezioni economiche di fiocchi di cereali surgelati. I genitori si lamentavano, i figli piangevano e i carrelli si scontravano. Nel bel mezzo di questo tornado suburbano di acquirenti, War-

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ren era di ghiaccio. Il suo volto era contratto in un'espressione d'incredulità, quasi di sorpresa. Stava avvinghiato al carrello, rigido come una pietra. Osservavo la scena dal reparto surgelati attraverso un nugolo di clienti. Non è stata una bella cosa. Warren mi segue per ogni mia borsa di studio di città in città, di paese in paese. Cucina, pulisce, mi fa il bucato, la spesa, organizza i miei pagamenti, la mia vita. Una volta aveva la sua vita, le sue ambizioni. Molte mogli di miei colleghi hanno subito lo stesso trauma. Nessuno di noi sa che cosa fare per rimediare. Comincia a raccontarmi che deve pulire il tappeto e che lo farà quando sarò al lavoro, forse lunedì, potrebbe volerci un po' prima che si asciughi, ma la spazzola non è abbastanza buona e i prodotti per la pulizia non lo soddisfano, parla senza sosta, di per sé non è una cosa strana, ma il fatto è che quasi si soffoca pronunciando le parole e parla molto lentamente. Questi prodotti non sono buoni, sono scaduti, c'è troppo zucchero, non si versano bene, si appiccicano al contenitore. È inverno. L'inverno è sempre la stagione peggiore. Mi prenderò un po' di tempo, quello che basta per il prossimo trasferimento. Torniamo alla nostra casa in affitto. Ci ricordiamo a malapena dov'è. Lui va di sopra e suona il mandolino per qualche ora mentre finisco un articolo sui buchi neri, il caos e le onde gravitazionali. Mi domando perché continuo a fare questa vita, quanto ancora potremo sopravvivere. È una cosa che ho già visto accadere ad altri. Credo che tutti opponiamo resistenza al cambiamento prima o poi. Il cambiamento è inevitabile. È probabile che un giorno cambiamento e processo saranno tutto ciò che prenderemo in considerazione in fisica. Capiremo che non ci sono né particelle né spazio-tempo, solo relazioni fra eventi. Solo il cambiamento. Ma nel frattempo dobbiamo usare il linguaggio dello spazio curvo, che ci ha portato alcune epifanie, come l'aver capito che l'universo si espande. Alcuni si sentono sollevati all'idea che l'universo sia statico, un cosmo infinito che esiste da sempre ed esisterà sempre in futuro. Persino Einstein, che accettava volentieri la transitorietà del tempo e aveva tolto allo spazio-tempo lo scettro dell'assolutismo, continuava a opporsi all'idea che l'universo dovesse espandersi. Non faceva che resistere al cambiamento. Einstein modificò la sua teoria aggiungendovi un nuovo termine, la famosa

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costante cosmologica, grazie alla quale le sue equazioni prevedevano un universo statico, sia pure in modo solo precario, perché sarebbe bastata una lieve perturbazione per far di nuovo contrarre o espandere l'universo. Ma l'osservazione dell'allontanamento delle galassie da parte di Hubble confermava un ingrandimento dell'universo. L'espansione è perfettamente coerente con uno spazio che si espande. Einstein capitolò con qualche motivo di biasimo verso se stesso. Einstein aveva opposto resistenza all'espansione, Woody Allen ne era terrorizzato. Qual è il film in cui si rifiuta di fare i compiti perché l'universo si sta espandendo? Sua madre bercia qualcosa del tipo: «Che te ne importa? Tu vivi a Brooklyn. Brooklyn non si sta espandendo». Il movimento dello spazio mette in ansia alcuni di noi ricordandoci che siamo mortali: se l'universo ha avuto un inizio avrà anche una fine, e se c'è stata una nascita ci sarà anche una morte. Sulla base della teoria di Einstein si possono prevedere sia le nostre origini sia la nostra fine. Aleksander Friedman aveva più fede nella teoria di Einstein di quanta ne avesse il suo inventore. Mentre Einstein, sbagliando, rifiutava un universo in evoluzione, Friedman riuscì a prevedere l'espansione usando le equazioni di Einstein. Tale previsione anticipa le osservazioni di Hubble. Le idee di Friedman vennero dimenticate finché Howard Robertson e Arthur Walker svilupparono modelli simili compatibili con le osservazioni di Hubble. La soluzione di Friedman-Robertson-Walker costituisce ancora oggi lo sfondo primario su cui è costruita la moderna cosmologia. Alcuni si ricordano di inserire in questa trinità un abate belga, Georges Lemaitre, che arrivò indipendentemente alle stesse conclusioni di Friedman, Robertson e Walker. Qualcuno la chiama la soluzione di Friedman-Roberston-Walker-Lemaitre: un russo, un americano, un britannico e un belga. Friedman trovò la sua soluzione alle equazioni di Einstein facendo compiere un altro passo avanti alla rivoluzione copernicana e sostenendo che non dovremmo occupare un posto privilegiato nell'universo. Dalla nostra posizione l'universo ci appare, mediamente, come ci apparirebbe da ogni altro posto e da ogni altra direzione. I particolari potrebbero essere diversi, ma le condizioni cosmiche dovrebbero essere grossomodo le stesse. Questo principio cosmologico significa imporre due simmetrie alle equazioni einsteiniane, omogeneità e isotropia. L' omoge-

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neità asserisce che l'universo è lo stesso in tutti i luoghi, l'isotropia che appare lo stesso in qualsiasi direzione si osservi. Con queste due simmetrie Friedman riuscì a semplificare le equazioni di Einstein e a derivarne una descrizione dell'evoluzione dell'universo. In effetti trovò solo una soluzione, mentre ne esistono tre compatibili con omogeneità e isotropia. Ecco come funziona. Lo spazio si increspa in risposta alla massa e all'energia. Se l'universo contiene una quantità uniforme e omogeneamente distribuita di materia, potrà espandersi in uno di questi tre modi: lo spazio può essere piano, curvo positivamente o curvo negativamente. (Gli analoghi tridimensionali delle superfici curve sono visibili nella fig. 5.2.) Tutti e tre gli spazio-tempo di Friedman-Robertson-Walker condividono una nascita e un'infanzia simili, ma hanno destini differenti. La soluzione di Friedman corrisponde a uno spazio con curvatura positiva. Se ci sono abbastanza massa ed energia da prevalere sull'espansione cosmica, alla fine lo spazio comincerà a contrarsi. La curvatura dello spazio è ovunque positiva, il che rende questo universo superdenso una generalizzazione tridimensionale della superficie sferica bidimensionale terrestre, conosciuta come 3-sfera. La 3-sfera è sempre finita, così come lo è la Terra, e abbiamo dunque la prima previsione della finitezza dell'universo. Se nell'universo non c'è abbastanza materia per prevalere sul1' espansione cosmica, lo spazio si espanderà per sempre. Questo universo poco denso ha ovunque una curvatura negativa, come una specie di sella. Lo spazio con curvatura negativa, nella sua versione più semplice, è infinito, ma vedrai che avrò il mio bel da fare per convincerti che non è necessariamente così. La terza e ultima geometria segna il punto critico di equilibro fra le altre due. La materia e l'espansione cosmica sono in perfetto equilibrio e l'universo è in continua espansione, con la tendenza a diventare statico in un futuro infinito. La curvatura di uno spazio con curvatura critica è pari a zero, e dunque rimarrà per sempre piano. Anche lo spazio piano può essere infinito, anche se spero di dimostrarti che lo spazio piano si può rendere finito. Non sappiamo ancora in quale di questi spazi viviamo. L'universo si espanderà per sempre e morirà freddo e diradato o un giorno, molto tempo dopo la morte del nostro Sole, collasserà di nuovo, portando all'estinzione cosmica nella forma di un nuovo

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big bang? Ancora non lo sappiamo, ma ci siamo vicini. Viviamo in un'epoca in cui gli uomini hanno la tenacia per analizzare i dati raccolti con i telescopi, costruire satelliti e sviluppare rivelatori che, messi insieme, potrebbero veramente determinare qual è il destino dell'universo.

11 gennaio 2000 La mia generazione è cresciuta dopo che un uomo ha messo piede sulla Luna. La missione dell'Apollo 1 era stata una tragedia, l'Apollo 13 aveva sfidato la tragedia. Conoscevo già le supernove, l'evoluzione delle stelle, le galassie e lo spazio. Ero entusiasta della NASA, del futuro dei viaggi spaziali, e non era più mera fantasia. Era tutto possibile. Non ci ingannavamo, ma forse avevamo dato per scontato che la natura fosse conoscibile e accessibile. Poi ci sono casi in cui la natura allude al posto che noi occupiamo nel suo schema più vasto. Di notte io e papà andavamo a correre lungo la spiaggia di Hilton Head Island, in South Carolina, e quando avevamo raggiunto il numero di miglia stabilite ci sdraiavamo sulla sabbia accanto a qualche canna caduta. Ma non guardavamo l'oceano. Senza luci stradali il suolo era immerso in un buio nero-blu che oscurava la spiaggia, che potevamo sentire ma non vedere. Sopra di noi lo spettacolo della Via Lattea. Non ricordo la prima volta che vidi la scia lattescente delle stelle che solcava il cielo. So che fu su quell'isola che la vidi nel suo vero splendore, ma il tempo per me si era fermato, mentre guardavo in alto smaniosa. E ogni volta è come la prima, così tutte confluiscono in quell'immagine senza tempo di quella vista della nostra galassia. «Quella è la nostra galassia» dicevo a me stessa con una strana combinazione di fede e scetticismo, come se per la prima volta comprendessi le lezioni che avevo sentito a scuola. Il suolo oscuro e il cielo tanto brillante da mozzare il fiato. Sotto quella coltre di stelle mi sembrava di sentire la rotazione della Terra. Papà mi chiedeva quanto ne sapevo di astronomia e io balbettavo, perché mi eccitavo e parlavo troppo, ma era una di quelle occasioni in cui non gli importava. In quelle notti vedevamo cose straordinarie, immagini indimenticabili impresse per sempre di stelle cadenti e di luci così strane e improvvise che non cercavo nemmeno di indovinare che cosa fossero.

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Oggi ne so di più e al tempo stesso di meno. Ogni risposta che trovo provoca un diluvio di nuove domande. Mentre cerchiamo di determinare la natura della nostra fine, riusciamo a decifrare il nostro inizio comune. La teoria della relatività generale è una teoria della genesi. Ecco qual è la storia dell'universo primordiale. In principio non c'era nulla. E non ti prendo in giro quando dico nulla. Voglio dire niente, nada, zero. Niente spazio, niente tempo, niente materia. Nulla. Un universo si genera spontaneamente dal nulla. Secondo i classici insegnamenti della relatività, il big bang inizia in un singolo punto; curvatura ed energia infinite. Le singolarità sono davvero una brutta cosa, così fastidiose che generalmente le consideriamo un segno del fallimento della teoria di Einstein anziché un evento reale. Questo non per dire che non c'è stato il big bang, ma che siamo molto più al sicuro se crediamo alle previsioni einsteiniane solo a partire da qualche secondo dopo il bang, quando gli effetti quantistici sono svaniti. Isaac Khalatnikov ed Evgeny Lifshitz hanno suggerito che la singolarità è una conseguenza di un modello irrealisticamente simmetrico del big bang, e che un modello meno idealizzato non richiederebbe la singolarità matematica e fornirebbe una teoria più completa delle nostre origini. In effetti, l'esito naturale del big bang potrebbe non essere simmetrico (vedi fig. 8.2). Le ipotesi semplificanti dell'omogeneità e dell'isotropia conducono a un'immagine dell'universo che si espande alla stessa velocità in tutte le direzioni; Khalatnikov e Lifshitz hanno descritto una

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D Figura 8.2 Espansione isotropica e anisotropica a confronto.

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possibilità più generale, quella di un universo che si espande con velocità diverse a seconda della direzione. Lo spazio dunque si contrarrebbe in alcune direzioni e si espanderebbe in altre, cosicché l'universo nel suo insieme sarebbe una sequenza alternata di queste imprevedibili oscillazioni. Il dibattito che ne è seguito ha visto il fiorire del talento e dei metodi matematici, di fatto topologici, di Roger Penrose, il quale è riuscito a dimostrare che i buchi neri ospitano sempre le singolarità; Hawking ha esteso quei risultati per dimostrare che il big bang inizia sempre da una di queste. Le loro dimostrazioni costituiscono i teoremi delle singolarità di Hawking-Penrose. Lifshitz e Khalatnikov, i quali lavorarono con Vladimir Belinsky, avrebbero in seguito ammesso che le singolarità sono inevitabili, ma ciò nonostante raggiunsero un risultato importante circa il comportamento erratico dell'universo primordiale. Sostennero che se l'universo all'inizio era disomogeneo e anisotropico, allora dovrebbe comportarsi in modo tanto erratico da essere caotico. "Caos" è un termine estremamente elusivo. Ci sono diversi metodi formali per definire il caos, ma non è chiaro se siano tutti concordi. Intuitivamente, la nozione di caos si riferisce a un sistema di sensibilità tale che in pratica diventa impossibile prevederne l'esito. Nel caso del modello del big bang di Belinsky-Khalatnikov-Lifshitz, se l'universo fosse iniziato anche in maniera lievemente diversa, con una differenza minima nell'energia o nell' espansione iniziale, tutta la storia dello spazio e delle sue oscillazioni fra espansione e contrazione sarebbe diversa. L'universo è ancora deterministico: un computer potrebbe sviluppare le equazioni di Einstein a partire da uno stato iniziale specifico fino a un destino determinato. Ma se lo stato iniziale fosse diverso anche di pochissimo, l'intera evoluzione del cosmo ne risulterebbe modificata. Poiché non possiamo specificare alcuno stato in modo tanto preciso, non potremo mai prevedere come si svilupperà un universo caotico. Alla fine la fase caotica terminerebbe con il prevalere di materia e radiazione, che stabilirebbero il corso dell'evoluzione cosmica. All'epoca dei suoi studi di post-dottorato a Berkeley, John Barrow produsse un'elegante descrizione del caos al momento del big bang. Uno degli aspetti più angoscianti di questa materia è la precarietà delle conclusioni. I risultati ottenuti da Barrow sembravano non presentare ambiguità, ma la relatività dello spa-

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Figura 8.3 Un esempio di frattale, una struttura geometrica che ripete il suo pattern a scale sempre più piccole.

zio e del tempo rende relative anche le affermazioni sul caos. Quella che a un certo osservatore appare una sensibilità estrema può sembrare più moderata a un altro. Diventava difficile affermare con sicurezza che caos e disordine sono davvero prevalenti. Sono seguiti vent'anni di dibattito sul caos nello spazio curvo. Alcuni anni fa io e Neil Cornish abbiamo scoperto un modo per risolvere il conflitto e dimostrare che un universo asimmetrico si svilupperebbe di fatto in un universo caotico. Abbastanza stranamente anche noi abbiamo usato metodi topologici, ma di un tipo molto diverso. I frattali sono oggetti geometrici spettacolari che ripetono la propria struttura su una scala progressivamente più piccola (vedi fig. 8.3 ). Più da vicino si osservano i segmenti del frattale, più struttura sarà visibile. Il fiocco di neve è un frattale, la linea costiera dell'Inghilterra è un frattale, alcuni insiemi infiniti di Cantor formano frattali. Al resto della comunità degli astronomi i nostri risultati interessano poco. La maggior parte degli studi astronomici insegue gratificazioni più concrete. Il grosso delle conoscenze astronomiche è costituito da risultati quantitativi e definitivi: misure della temperatura delle stelle, determinazione della loro massa, insomma osservazioni concrete. I nostri risultati, che sono più astratti, sembrano troppo volatili per dare soddisfazione. Comprensibilmente, molti preferiscono la gratificazione del concreto al vuoto potenziale dell'inseguire apparizioni. Per me l'astratto è più che soddisfacente. Mi fa tremare le ginocchia l'idea di sapere di essere stata messa al corrente di alcuni messaggi segreti della natura.

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Perché un universo appare spontaneamente dal nulla? Questo è ancora un terreno equivoco, il regno di un teoria che va oltre quella di Einstein, la teoria quantistica della gravità.

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Sto seduta davanti a un piatto di curry con Lee Smolin e Lisa Randall. Lee è un esperto di gravità quantistica, Lisa è un'esperta di fisica delle particelle. Stiamo parlando con tono eccitato e probabilmente ad alta voce. Se stiamo dando nell'occhio non ce ne accorgiamo. Oggi siamo molto fiduciosi rispetto a tutto quello che non sappiamo. «Una domanda stupida ... » affermo per prepararli a quel che segue. «Credete al big bang?» «Che cosa intendi con big bang?» chiede Lisa, e partiamo in quarta. Credete che l'universo esista da sempre o pensate che un tempo non ci fosse nulla e adesso ci sia qualcosa? Concordano con una certa repulsione che entrambe le premesse sono completamente ridicole. L'universo si sta espandendo, su questo siamo tutti d'accordo. Nessuno dei due arrischierà congetture su quello che potrebbe esserci stato prima dell'èra quantistica. Ma io insisto, e i loro volti si irrigidiscono. Non lo sappiamo, ammettono, e sebbene li ritenga entrambi audaci e innovativi, mi domando se stanno cercando rifugio nelle certezze o sottintendono qualcosa di profondo sul significato e sulla conoscenza. Qualcuno fa osservare che forse non è una domanda da porre finché non sapremo qualcosa di più della teoria della gravità quantistica. Non ne sono persuasa ma non insisto. Conosco Lisa da otto anni. Insegnava al MIT quando ero una specializzanda. Non abbiamo mai parlato dell'ovvia cosa che abbiamo in comune. Non abbiamo mai fatto se non qualche allusione al nostro sesso. L'argomento salta fuori oggi e sbuffiamo con un certo sollievo e alziamo gli occhi al cielo come a dire "Se solo sapessi" o "Non puoi nemmeno immaginare", solo che entrambe sappiamo bene e immaginiamo. È una cosa di cui ormai non parlo più, le dico. Lei ha appena iniziato a parlarne, ha fiducia in me. Ridiamo con apprezzamento per i reciproci progressi. La lascio alla stazione della metropolitana da dove farà ritorno a Heathrow e quindi a Boston. Questa volta credo che rimarremo in contatto. Accontentati di ciò che sappiamo con buona certezza. Dopo l'epoca di Planck, come si sa, la gravità quantistica ha ceduto il potere a un' èra della quale si può ben dire che è una cosmologia legata ai dettami della relatività generale con l'aggiunta di alcuni elementi quantistici. Il tempo di Planck è una scala naturale del tempo associata alla forza di gravità ed è correlato alla costante di Newton, che deriva dall'originaria descrizione newtoniana

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della forza della Terra che attrae una mela. A livello quantitativo il tempo di Planck è estremamente piccolo, 10-4} secondi (il che significa 0,000 ... 1 secondi, con quarantadue O fra l'l e la virgola) dopo la nascita dell'universo. Ma qualche frazione di istante dopo, circa 10-35 secondi (il che significa 0,000 ... 1 secondi, con trentaquattro O fra l'l e la virgola) dopo l'inizio, lo spazio era pieno di un brodo primordiale di luce, quark, elettroni e neutrini. La lista degli ingredienti è la lista dei costituenti fondamentali della materia. Rocky Kolb, un cosmologo dell'Università di Chicago, era solito tirar fuori scatole di zuppa Campbell's con un'etichetta che copriva quella di Andy Warhol. Sull'etichetta era scritto "Brodo primordiale". La zuppa primordiale di Kolb conteneva ingredienti come pollo, acqua, sale, zucchero e qualche prodotto di sintesi. Non c'è bisogno di dire che nel vero brodo primordiale non c'era il pollo. Non c'erano acqua né sale né zucchero. Se potessimo creare un universo in laboratorio e dovessimo mettere un pizzico di sale nel brodo bollente, sarebbe immediatamente bombardato dall'energia inquieta che lo circonda e si scomporrebbe nelle particelle dei suoi elementi costituenti. Naturalmente si tratta di un esperimento privo di senso, e per fortuna non si può creare un universo in laboratorio, altrimenti chissà che macello potrebbe combinare qualche ingegnere sconsiderato. L'universo all'inizio era più piccolo di un granello di sale e denso oltre ogni immaginazione. La luce e tutte le altre particelle elementari entrano febbrilmente in collisione, l'universo è sconvolto da una tempesta accecante. Viviamo in una atmosfera che è essenzialmente trasparente alla luce visibile. Possiamo guardare un paesaggio grazie alla trasparenza dell'aria. Nell'universo primordiale il brodo cosmico era opaco alle radiazioni, quindi la luce non poteva viaggiare liberamente nello spazio ma veniva invece diffusa sotto forma di particelle incandescenti. A energie così alte la luce si comporta come una particella, con i singoli fotoni sparsi a caso nello sferzante plasma primordiale. La collezione di fotoni è in equilibrio con gli altri ingredienti del brodo e hanno tutti la stessa temperatura, perché la temperatura è in rapporto con l'energia media di moto di un gruppo di particelle. Se i nostri occhi fossero predisposti per vedere una tale radiazione ad alta energia, non vedremmo nulla tranne la stessa furia della radiazione. Espanden-

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dosi l'universo si raffredda e diventa un po' più tranquillo. Quando si raffredda abbastanza il moto delle particelle rallenta e le loro collisioni generano meno energia. Gli elementi fondamentali riescono a costituire nuclei primordiali senza rompersi. Il gas che si forma è costituito principalmente da nuclei di idrogeno carichi positivamente e da elettroni liberi carichi negativamente. Il brodo è ancora abbastanza bollente da non permettere alla luce di attraversarlo, e rimane un bagno opaco a temperature di miliardi di gradi. Nella fase compresa fra un secondo e tre minuti dopo la nascita del cosmo c'è un periodo di fusione nucleare primordiale in cui si formano l'elio e tracce di metalli leggeri come il litio. Non ci sono ancora ossigeno, carbonio e quindi nemmeno acqua. Né tantomeno polli. Nei primi tre minuti l'universo si sviluppa con furia e rapidità. Un minuto è un'unità di tempo naturale per noi che ci troviamo sulla Terra e misuriamo gli anni in termini di orbite intorno al Sole, i giorni con la rotazione terrestre e le ore con la progressione del Sole nel cielo emisferico. Il cosmo nascente faceva un passo avanti ogni minuscola frazione di secondo. Dopo i primi tre minuti non è accaduto molto, almeno non così rapidamente. Dopo circa trecentomila anni l'universo si raffredda abbastanza perché le collisioni con la materia diventino meno frequenti e la luce non venga più deviata come all'inizio. Il brodo cosmico diventa trasparente alla luce, consentendo alla radiazione di viaggiare liberamente attraverso lo spazio. Questo è il momento conosciuto come quello dell'ultimo scattering, e segna la transizione da un cosmo opaco a uno trasparente, con la tempesta accecante che cede il passo a un chiaro percorso per la luce. Questa luce, dal momento dell'ultimo scattering, viaggia praticamente senza ostacoli attraverso tutto l'universo per i successivi dieci o quindici miliardi di anni. Nel frattempo l'universo continua a espandersi e a raffreddarsi, la materia comincia a addensarsi e legarsi. Si formano le galassie, si formano le stelle. Queste vivono, esplodono, muoiono. Si formano nuove generazioni di stelle, si formano i pianeti. Nasce la Terra, i dinosauri vagano per milioni di anni, finalmente fanno la loro comparsa i polli. Prima o dopo le loro uova, difficile a dirsi. Poi nascono gli esseri umani, e dopo circa quarantamila anni cominciamo a costruire telefoni, razzi e telescopi. Per tutto questo tempo siamo immersi nel bagno della radiazione di fondo rimasta dal big bang.

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Adesso la temperatura della radiazione cosmica di fondo è scesa fino a pochi gradi sopra lo zero assoluto. Si definisce zero assoluto la temperatura a cui un gas non avrebbe pressione, pari a -273,16°C. Ciò fa rientrare la lunghezza d'onda della luce nella banda delle microonde. Gli addetti ai lavori lo chiamano semplicemente CMB (Cosmic Microwave Background). I fisici sono ossessionati dagli acronimi: WIMPs, MACHOs, POTENT, COMBAT. Probabilmente sono tutti mutuati dalle prime lettere di un'espressione significativa come Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) o Massive Astrophysical Compact Halo Objects (MACHOs). Gli acronimi si adattano bene a un lessico pieno di termini come "sterile", "impotente", "convessità" e "penetrazione della barriera". Una volta ho ascoltato una conferenza in cui Rocky ha giurato che gli oggetti che studia erano Not Astrophysical Compact Halo Objects (NACHOs). Almeno il suo acronimo ha a che fare con il cibo spazzatura e non con l'insicurezza del maschio. Ci sono TOEs (Theories O/ Everything) e c'è una SUSY (SUperSYmmetry), e qui entriamo in un territorio sospetto in cui per gli acronimi non si usano solo le prime lettere, e più avanti si userà qualsiasi lettera a piacimento, il che mi sembra veramente ingannevole. Ma l'acronimo CMB è durato per decenni e almeno ci ricordiamo che cosa significa, diversamente da quanto accade con "teoria-M", dove nessuno conosce il significato della M.

17 gennaio 2000 Verso la fine degli anni quaranta un gruppo di fisici geniali avanzò la previsione secondo cui l'universo dovrebbe contenere ancora una fredda eco delle proprie origini sotto forma di una radiazione di fondo. Previdero perfino la temperatura della radiazione, e anche se non riuscirono a indicarne il valore esatto ci andarono molto vicino. Molti credevano che fossero matti, ancora la follia. George Gamow e i suoi studenti Ralph Alpher e Robert Hermann furono i primi a proporre questa ipotesi nel 1948. Secondo un aneddoto tramandato di generazione in generazione, Gamow voleva aggiungere il famoso astrofisico nucleare Hans Bethe alla lista degli autori dell'articolo in cui veniva presentata la previsione, lista che così avrebbe compreso Alpher, Bethe e Gamow, un gioco di parole sulle prime lettere dell'alfabeto greco: alfa, beta, gamma.

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Hermann sarebbe stato aggiunto alla lista solo se fosse stato disposto a cambiare il proprio nome in Delter, permettendo un riferimento alla quarta lettera dell'alfabeto greco, delta. Sospetto che abbia rifiutato. Nel corso degli anni sessanta altri gruppi di studiosi avanzarono in maniera indipendente la stessa ipotesi di Gamow, Alpher e Hermann. Robert Dicke e James Peebles, dell'Università di Princeton, affermarono che doveva esserci un mare di radiazioni primordiali, e lo stesso fecero i sovietici Andrei Doroshkevich e Igor Novikov. Poi ci fu una scoperta fortuita, ma d'importanza epocale: nel New Jersey la nostra civiltà misurò per la prima volta l'eco del big bang. Nel 1965 i laboratori della Bell, che stavano cercando di migliorare le comunicazioni telefoniche, mandarono gli ingegneri Arno Penzias e Robert Wilson nel New Jersey per testare un'enorme antenna radio. Il rilevatore fece misurazioni sensibili di luce dalla lunghezza d'onda tale da entrare nella larghezza di banda delle microonde, ben oltre la percezione dell'occhio umano. Per quanto tentassero, non riuscirono a liberarsi da una fastidiosa specie di elettricità statica nell'antenna. Cercarono di eliminare ogni possibile interferenza, incluse le deiezioni degli uccelli, ma non se ne andava. In ogni direzione nel cielo persisteva un lieve ronzio: indipendentemente dall'inclinazione della Terra, dal periodo dell'anno, dalla notte o dal giorno, era sempre lì, lo stesso in tutte le direzioni. Il segnale doveva avere un'origine cosmologica, al di là del nostro pianeta e del nostro sistema solare e anche al di là della nostra galassia. Una nota sostenuta per miliardi di anni, un'eco del big bang. Ma i due non sapevano che cosa avevano scoperto. L'articolo che pubblicarono, che gli sarebbe valso il premio Nobel, si concludeva con la più umile delle ipotesi, ossia che l'interferenza poteva avere un'origine cosmologica. Dubito perfino che ci credessero. Aveva dell'incredibile, era chiedere troppo, un regalo esagerato a chi non lo aveva nemmeno chiesto. Gamow e i suoi colleghi dovevano essere fuori di sé. Che previsione! Quei milioni di anni di evoluzione, di civiltà, l'accidente di ognuna delle nostre nascite, essere nati al momento giusto, nel posto giusto, essere qui dopo Einstein, prima della scoperta, essere stati quelli che hanno fatto la previsione. E avere anche il senso dell'umorismo.

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19 gennaio 2000

Qualche volta la bellezza di San Francisco soccombe alla sporcizia. Amo Chinatown, ma è awiluppata dalla polvere e dai cattivi odori. Quando torno in California passeggio per Chinatown scegliendo le vie meno frequentate. La gente in coda ai banchi dei negozi di verdura arriva fino in strada perché non c'è più posto sul marciapiede. Scatto un sacco di fotografie di marciapiedi, tombini e graffiti e adesso me le riguardo. Ho fotografie che testimoniano di un'architettura cinese miniaturizzata per adattarsi alle strade di San Francisco, cui fanno da contraltare parchimetri tipicamente americani, strade asfaltate e tombini fumanti. È difficile per me trovare un posto al significato di cultura e umanità in un universo che va per la sua strada senza darsi pensiero del nostro benessere. I nostri monumenti cittadini sono toccanti, ma forse non so valutare quello che noi significhiamo. Perché ci sforziamo disperatamente di soprawivere? Non so quale posizione occupiamo nel grande schema delle cose. Come diceva Oscar Wilde, «viviamo tutti nei bassifondi ma alcuni di noi guardano le stelle». Qualche volta guardo i bassifondi, qualche altra le stelle. Ma quando noi (il "noi" collettivo) guardiamo il cielo, ciò che vediamo è tremendo. La radiazione cosmica di fondo è una delle scoperte più importanti del secolo scorso. Agli inizi degli anni novanta è stato lanciato in orbita intorno alla Terra il satellite COBE (un altro acronimo: COsmic Background Explorer). Per alcuni anni i rilevatori a bordo del satellite sono rimasti puntati sul cielo per misurare la temperatura della radiazione cosmica in ogni direzione. I primi dati provenienti da COBE sono stati presentati a un congresso di astronomia in cui hanno ricevuto applausi spontanei, una cosa che non mi era ancora capitato di vedere. I risultati erano impressionanti. Il cielo in effetti è riempito dalla radiazione cosmica, che mediamente sembra essere completamente termica, cioè può essere caratterizzata in modo completo dalla sola temperatura. La radiazione cosmica di fondo assomiglia a un bagno caldo di luce lasciatoci dal big bang, solo che ormai non è più così calda, appena alcuni gradi sopra lo zero assoluto. Dopo il satellite COBE un'intera generazione di cosmologi è divenuta schiava della radiazione cosmica di fondo: sono stati

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realizzati esperimenti grandiosi per compiere misurazioni di tutti i tipi, alcuni su palloni aerostatici a grandi altezze, altri al Polo sud. Siamo ancora in attesa della prossima e forse definitiva generazione di satelliti per lo studio della radiazione cosmica di fondo. Uno di questi è un progetto americano chiamato MAP (Microwave Anisotropy Probe), un altro è un progetto europeo chiamato Planck Surveyor. I satelliti servono a catturare immagini della luce primordiale. La radiazione cosmica di fondo è uniforme, con una temperatura praticamente uguale in tutte le direzioni. La quasi impeccabile radiazione cosmica di fondo offre una sbalorditiva conferma del fatto che l'universo, per quanto siamo in grado di vedere, è omogeneo e isotropico. E non è cosa facile prevedere come l'universo potrà sopravvivere essendo così omogeneo e isotropico. Quando ipotizzò che l'universo nel suo insieme fosse omogeneo e isotropico, Friedman fece alcune grandi semplificazioni. E infatti nello spazio devono esserci minuscole increspature, piccole colline e valli. Secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg le particelle quantistiche e i campi non possono essere perfettamente immobili; quindi si avranno sempre fluttuazioni quantistiche in cui l'energia quantistica locale sarà lievemente più alta o più bassa della media. Lo spazio si curva in risposta ai cambiamenti di densità, creando piccoli rilievi e insenature in uno spazio altrimenti uniforme. La luce perde energia quando esce dalle valli e ne guadagna quando scivola sul dorso delle colline. L'effetto complessivo è un pattern della radiazione cosmica di fondo che presenta piccole macchie fredde e calde (vedi fig. 8.4). Queste macchie sono molto lievi. Quando dico che una macchia è calda intendo che la radiazione ha un'energia leggermente più alta e una lunghezza d'onda inferiore, e quindi le macchie calde sono un po' più blu della luce di fondo media; quando affermo che una macchia è fredda intendo dire che la radiazione ha un' energia lievemente inferiore e una lunghezza d'onda superiore, e quindi le macchie fredde sono un po' più rosse della media. La macchia più calda è più calda di una parte su 100 000 della media, e lo stesso rapporto vale per la macchia più fredda. Le future missioni satellitari riveleranno queste fini distinzioni, e permetteranno di costruire mappe più dettagliate dei pattern della radiazione cosmica di fondo. Sono impressionata dall'audacia dei gruppi di lavoro che hanno messo a punto gli esperimenti di mi-

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Figura 8.4 Una proiezione ellittica delle macchie calde e fredde nella radiazione che riempie lo spazio vista dal satellite COBE. L'immagine è tratta dal sito http://space.gsfc.nasa.gov/astro/cobe.

surazione. Per quanto siano piccole, queste macchie calde e fredde portano con sé alcuni segreti profondi del cosmo. I resti archeologici del big bang hanno viaggiato dai recessi più lontani del cosmo a noi accessibili e trasportano informazioni relative ai primordi, e quindi contengono tutti i tipi di informazioni relative all'universo visto su larga scala. In particolare, nel pattern di macchie fredde e calde dovremmo essere in grado di vedere un'impronta della geometria dello spazio. Possiamo vedere come all'universo sono venute le macchie.

23 gennaio 2000 Einstein era un uomo di talento, e anche i suoi errori erano colpi di genio. La costante cosmologica che aveva inventato per fermare l'espansione dell'universo e in seguito aveva abbandonato per permetterne l'espansione venne resuscitata nel 1981, quando Alan Guth comprese che alcune piccole inadeguatezze del modello del big bang potevano essere rimosse senza traumi reintroducendola. Si ripropone l'ossessionante domanda: come fa un universo che è nato dal caos a diventare così uniforme, omogeneo e isotropico? Dopo tutto Belinsky, Khalatnikov e Lifshitz hanno di-

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mostrato che, se in partenza l'universo è caratterizzato da un'alternanza casuale di direzioni di espansione e contrazione, l'esito del big bang è caotico, con lo spazio che turbina imprevedibile alternando stati di collasso a stati di espansione. Sicuramente un inizio così violento deve aver prodotto cicatrici su quella parvenza perfetta. Eppure l'universo appare omogeneo e isotropico, perché la temperatura della radiazione cosmica di fondo differisce solo di 0,00001 gradi Kelvin in regioni dello spazio distanti fra loro qualcosa come trenta miliardi di anni luce, e su larga scala anche gli ammassi galattici sembrano ben distribuiti. La modesta entità delle variazioni lascia sgomenti. La radiazione cosmica di fondo si è formata quando l'universo era ancora giovane, solo qualche centinaio di migliaia di anni dopo il big bang. Poiché nessuna informazione può viaggiare più veloce della luce, due punti separati da una distanza superiore a qualche centinaio di migliaia di anni luce non possono essere in contatto causale. Come è possibile che regioni distanti trenta miliardi di anni luce si trovino in condizioni così simili? Se un antropologo scoprisse che due antiche civiltà parlavano lo stesso linguaggio, salvo per una sola parola su centomila, opterebbe sicuramente per una spiegazione causale: le due civiltà devono essere state in contatto, e compito della scienza è spiegare in quale modo comunicavano. Questo è esattamente il ruolo svolto dalla teoria inflazionaria di Guth nel campo della cosmologia. Guth ha infatti suggerito che ai primordi del nostro universo, circa 10-35 secondi dopo il big bang, deve esserci stato un episodio in cui lo spazio-tempo si è espanso con un ritmo così furioso che un'area minuscola si è gonfiata tanto da contenere tutto ciò che oggi possiamo vedere. L'area era abbastanza piccola da essere compresa nella massima distanza che la luce può coprire in 10--35 secondi. Secondo la teoria di Guth, le odierne condizioni di uniformità dell'universo si devono al fatto che tutto ha potuto interagire su queste scale molto piccole e anche al di fuori prima dell'inizio dell'inflazione. L'implicazione globale della teoria è che l'universo non è uniforme ovunque, ma solo in questa piccola area di cui possiamo dare testimonianza. Immagina di essere sulla vetta di un massiccio montuoso. Saresti sicuramente consapevole dell'insidia dell'irregolarità, ma se la piccola regione che ti circonda fosse ampia quanto la Terra localmente ti sembrerebbe uniforme, in quanto le variazioni awerrebbero su una scala tanto

La vita e il big bang

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L'intero universo osservabile

Prima dell'inflazione

Figura 8.5 Durante il processo di inflazione una piccola zona dello spazio informe viene gonfiata fino a raggiungere la dimensione dell 'intero universo osservabile, una dimensione sufficiente perché esso appaia piatto e uniforme.

grande da non permetterti di percepirle (vedi fig. 8.5). Un'altra conseguenza dell'inflazione è che ci aspettiamo che l'universo appaia piatto. Se stessimo in piedi su un pallone da basket, saremmo consapevoli del fatto che è rotondo; ma se lo gonfiassimo fino a farlo diventare delle stesse dimensioni della Terra potremmo farci ingannare e pensare che sia piatto. Il punto non è che l'universo sia veramente piatto, ma piuttosto che non possiamo vederne le curve. Migliaia di articoli sono stati dedicati alla discussione della teoria inflazionaria di Guth, senza dubbio la più grande idea degli ultimi decenni in campo cosmologico. Non sappiamo ancora con certezza se sia corretta, ma a livello sperimentale funziona bene. Il problema è che non c'è una vera teoria dell'inflazione, perché questa è più che altro un'idea che può essere controllata in modo indiretto determinando se l'universo è piatto e confermando se i segni dettagliati sulla radiazione cosmica di fondo combaciano con le previsioni inflazionarie; ma il motore, la forza che guida tutto, resta ancora un mistero. Il paradigma inflazionario offre una spiegazione plausibile di come un universo ammassato e caotico può diventare vasto e uniforme. Ci dà una possibilità di sopravvivenza, dato che per essere abitabile l'universo dev'essere vasto e uniforme. Quindici miliardi di anni dopo siamo qui. Ma mi domando se non abbia-

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Come all'universo sono venute le macchie

mo sprecato la nostra chance di sopravvivenza. I dinosauri sono riusciti a rimanere in circolazione per duecentocinquanta milioni di anni. Tutto ciò che noi possiamo vantare sono invece poche decine di migliaia di anni, un pollice opponibile e il fuoco, e abbiamo quasi distrutto il pianeta. Forse come specie non siamo proprio un successo, se il successo si misura in termini di probabilità di sopravvivenza, perché anche se sopravviveremo dobbiamo almeno ammettere che potrebbe non essere così in futuro, che potremmo sparire domani. Potremmo avvelenarci, intossicare la Terra, azionare un'arma di distruzione di massa. Siamo una specie con manie suicide? Ci renderemo responsabili del nostro stesso genocidio? Ritorna la mia ossessione per la follia. Però possiamo porci queste domande: perché? come? Possiamo persino rispondere. I dinosauri non potrebbero farlo.

28 gennaio 2000 Ammetto che sto scrivendo alcuni mesi dopo l'accaduto e la mia mente, per difendersi, sta mollando la presa su quel periodo. Mi ricordo di aver incontrato Warren a metà strada sulla diagonale del parco, dove alcuni mesi fa abbiamo preso la decisione di trasferirci a Cambridge. Siamo bardati contro il vento e la pioggia, e da sotto i vari strati di vestiario riesco a vedere che i suoi occhi ridono. Ci abbracciamo impacciati, ingrossati dagli strati di lana. Cerchiamo di rimanere stretti, baciarci e correre a casa. O almeno io corro e lui, cercando di raggiungermi, mi dice che sono stupida. Warren è indeciso e insicuro circa i suoi piani. Ormai è un liutaio autodidatta, e costruisce strumenti in legno che si materializzano improvvisamente nel nostro salotto. Il suono e il legno del suo ultimo mandolino americano hanno toni scuri. Ricompare dal retro ricoperto di trucioli e mostra la sua ultima scultura. Sembra che stia andando meglio, ma so che non rimarremo. Non credo che resisteremo sei mesi. Sarebbe troppo dura per lui, e senza di lui sarebbe impossibile. Ricominciamo a fare piani. Possiamo trasferirci a Londra, e io farò la pendolare. Oppure possiamo tornare a Brighton, e farò trasferire lì la mia borsa di studio. Possiamo tornare in California, ma lì non avrei un lavoro. Il mio lavoro va abbastanza bene, mi sono sentita ben accetta

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in Inghilterra. Sono rimasta favorevolmente impressionata da come la gente, con delicatezza e fervore, discute, gioca e scherza con le idee. Sono affezionata ai miei colleghi. Ma se dobbiamo partire sono pronta. Sto imparando a fare sacrifici di cui in passato non sono mai stata capace, e per quella inflessibilità ho dovuto pagare. Ho trascorso con Andy quasi otto anni e non passa giorno che non pensi a lui. Il grazioso braccialetto che mi aveva messo al polso è ancora al suo posto come un paio di manette, o forse solo come un ricordo delle mie scelte e delle mie mutevoli priorità. Per una volta non metto il lavoro al primo posto, mento a me stessa. Pensare all'infinito e spiegarlo al mio pubblico silenzioso, inesistente, sembra più facile. Quando mi concentro sulla matematica lo stress del presente si attenua e gli scomodi paradossi che abitano in prossimità dell'infinito ne prendono il posto. Appare chiaro che l'universo sembra avere una fra le tre seguenti geometrie: lo spazio potrebbe avere una curvatura positiva dovuta a un'eccessiva densità della materia, che un giorno o l'altro potrebbe provocare il collasso dell'universo, o potrebbe avere una curvatura negativa a causa di una densità ridotta della materia, cosa che condannerebbe l'universo all'espansione eterna, o infine potrebbe essere piatto e di densità critica, per cui l'universo rallenterebbe la sua espansione fino quasi a fermarsi. Ognuna di questa geometrie ha una topologia semplicissima, la forma globale più semplice possibile: il più semplice spazio con curvatura positiva è finito, una generalizzazione tridimensionale della superficie della sfera; il più semplice spazio con curvatura negativa è infinito e senza bordi, e lo stesso vale per il più semplice spazio piatto. Nel modello standard della cosmologia si suppone che l'universo sia nato con la topologia più semplice e quindi sia infinito se è piatto o ha curvatura negativa. Lo spazio con curvatura positiva è nato finito, ma nessuno crede davvero che l'universo sia eccessivamente denso, perché le osservazioni non corroborano questa ipotesi. Secondo gli astronomi che si sono dati la pena di alzare la testa dai libri e di compiere qualche osservazione, se tutto va bene l'universo ha una densità ridotta o critica. Secondo le ipotesi cosmologiche accettate, nulla è venuto da qualcosa: l'universo, nato con una topologia infinita, è nato istantaneamente e infinitamente grande. Nessuna informazione è trasmessa a una velocità superiore a quella della luce, ma due punti

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sulla superficie dello spazio vengono allontanati uno dall'altro a una velocità superiore, quindi non sono più in comunicazione e non possono essere riuniti: perché venissero in contatto sarebbe necessario un tempo infinito. Eccoci qui. È la fine del viaggio? L'universo è finito solo se ha curvatura positiva? L'universo è infinito solo se è piatto o ha curvatura negativa? La risposta è no. Non è così, e il motivo è che la relatività generale è solo una parte della storia.

9. Oltre Einstein

31 gennaio 2000 Einstein era famoso per affermazioni di questo tenore: «Solo due cose sono infinite, l'universo e la stupidità umana. Della prima non sono sicuro». Nemmeno io. La rivoluzione einsteiniana rimane incompiuta. La relatività generale segna il proprio fallimento, e i teoremi delle singolarità di Hawking-Penrose dimostrano essenzialmente che tutti i modelli del big bang e dei buchi neri avranno sempre singolarità, anche se nessuna singolarità è mai stata direttamente osservata. Le singolarità sono regioni con curvatura infinita che segnano il tremendo confine oltre il quale non esiste più lo spazio-tempo e terminano l'energia e la materia. Non possiamo prevedere il destino di un percorso che finisce in quel punto, e perciò viene meno anche il determinismo rigoroso. L'informazione, la materia e l'energia possono entrare e uscire da una singolarità con abbandono. In altre parole, oltre questo terribile confine vengono violate anche le leggi della fisica. Queste regioni con curvatura infinita sono talmente assurde che per decenni si è discusso della loro esistenza, e alcuni hanno sostenuto che se esistono la natura le censura, celandole dietro orizzonti impenetrabili come l'orizzonte degli eventi di un buco nero. Non sono l'unica a indietreggiare di fronte all'infinito. Si raccontano molti aneddoti relativi ai princìpi della censura cosmica e

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a turpi scommesse a suon di whisky e riviste pomo fra i maggiori scienziati. 1 Tutti abbiamo i nostri vizi. La relatività generale indica i propri limiti e annuncia il suo fallimento al livello di quelle regioni con curvatura estrema. Le singolarità si comportano anche come lenti di ingrandimento, amplificando i fenomeni quantistici che avvengono su scala molto piccola. La relatività generale, la teoria che riguarda le più grandi proprietà dell'universo, è costretta a confrontarsi con la meccanica quantistica, la teoria che riguarda il mondo degli oggetti estremamente piccoli. Le due teorie non vanno un granché d'accordo. Ognuna oppone resistenza all'altra. Le due imprese scientifiche più importanti di questo secolo non sono state armonizzate. Come accade per tutti i grandi imperi, uno cadrà, o forse cadranno entrambi. Nascerà una nuova teoria, e non vediamo l'ora che arrivi quel momento. Che cosa sopravviverà alla prossima rivoluzione? Sulla questione non c'è consenso universale, e le diverse fazioni hanno preso ciascuna la propria strada nel tentativo di rimodellare il pensiero moderno. Sento che la geometria è proprio l'anima della gravità. L'idea più geniale di Einstein fu l'ipotesi dello spazio curvo. Egli riuscì a soppiantare la forza newtoniana con una teoria della geometria, ovvero una teoria degli spazi curvi. Le equazioni specifiche che infine ricavò hanno forse solo una validità limitata, ma penso che il concetto di gravità come geometria sopravviverà anche dopo il tramonto della teoria della relatività. Questo ci induce a cercare in ogni dove e nello stesso tempo gli indizi più comuni e quelli più profondi. Non è affatto ovvio come si debba procedere: scienziati teorici, sperimentali e osservatori si disperdono in tutte le direzioni come galline senza testa, o forse come formiche; fanno quello che possono, accompagnati dalla loro forza e dalla loro debolezza. Tra gli indizi, banali e profondi, vi sono tracce che lasciano presagire l'estensione dell'universo. La relatività è incompleta anche in un altro senso, ovvio e apparentemente non collegato al precedente, in quanto non è nemmeno una teoria completa degli spazi curvi. Per descrivere la forma di qualunque spazio, compreso quello cosmico, vi sono due strumenti: la geometria e la topologia. La geometria descrive 1 Kip Thorne dedica una voce dell'indice analitico del suo Black Holes and Einstein's Outrageous Legacy alle proprie scommesse.

Oltre Einstein

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la curvatura dello spazio, la topologia la forma globale dello spazio e la sua connessione. Le equazioni della relatività generale individuano le curve locali in prossimità di una massa, ma non dicono nulla della forma globale. Non si tratta certo di concetti facili, ma sono il punto cruciale di questo discorso, quindi dovrò insistere: geometria contro topologia (vedi fig. 9 .1). Abbiamo considerato gli spazi infiniti come una linea senza bordi, infinita. È abbastanza facile immaginare uno spazio finito unidimensionale. Prendi una cordicella, finita ma limitata; se un insetto dovesse camminarci sopra arriverebbe al bordo, cioè alla fine della cordicella, e dovrebbe tornare indietro. (Una cosa che somiglia molto al leggendario confine della Terra.) Ciò che cerchiamo è uno spazio unidimensionale finito, ma senza bordi. Per esempio possiamo immaginare una cordicella legata ad anello. Un insetto potrebbe camminarci per sempre senza mai incontrare un bordo, eppure la cordicella è finita. Dal punto di vista topologico si dice che la cordicella è connessa e compatta. Curvo e compatto

Curvo, compatto e multiconnesso

Piatto, infinito e con connessione semplice

Figura 9.1 Vi sono due aspetti della forma dello spazio: la curvatura e la topologia. La topologia descrive le caratteristiche globali quali la connessione dello spazio, il numero di manici e se lo spazio è compatto o infinito.

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Figura 9.2 Una passeggiata intorno alla Terra.

La superficie della Terra è bidimensionale e compatta. Se partendo da Londra continuassi camminare in linea retta, alla fine mi ritroverei a Londra (vedi fig. 9.2). Forse l'universo è una versione tridimensionale della cordicella ad anello unidimensionale o della superficie bidimensionale della Terra. O forse è uno spazio tridimensionale topologicamente compatto, una soluzione così armoniosa che non posso fare a meno di ammirarla: finito e senza bordo, l'universo sarebbe elegantemente contenuto in se stesso. Se partissi dalla Terra con un razzo e viaggiassi in linea retta, alla fine potrei vedere la Terra che mi ero lasciata alla spalle riapparire all'orizzonte di fronte a me. La matematica degli spazi finiti è piuttosto astratta, ma consente descrizioni visive notevoli. Non c'è limite allo spazio che possiamo vedere, ma forse ciò accade soltanto perché ancora non sappiamo come guardare. Forse il fatto che l'universo appaia infinito è solo uno stratagemma, un trucco degli specchi topologici. La luce avvolge lo spazio finito e, in un mondo abbastanza piccolo, potremmo vedere le nostre immagini provenire da tutte direzioni nel cielo. Più improbabile del Paese delle meraviglie, ma non impossibile. Nel corso del mio racconto ti mostrerò il segreto di questo trucco. La topologia sembrerebbe non avere nulla a che fare con lo scontro fra meccanica quantistica e gravità, ma non è così. Sem-

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briamo in difficoltà di fronte a questi pezzi sparsi ma, come in un puzzle, dobbiamo osservare con attenzione che cosa si inserisce nello schema più ampio. La meccanica quantistica respinge l'idea del continuo e con essa, in qualche modo, anche l'infinito. La materia è composta di singoli quanti, fasci discreti e finiti. La topologia svolge lo stesso ruolo per lo spazio: descrive la forma globale dello spazio, compresi i fasci finiti e compatti di spazio. Una quantizzazione della relatività generale implicherebbe una quantizzazione dello spazio. Come l'immagine continua di un raggio di luce viene ricreata dalla quantizzazione in termini di fotoni, l'immagine continua dello spazio viene ricreata dalla quantizzazione in termini di unità individuali di volumi e aree. Ha dunque senso ipotizzare che la topologia globale dell'universo debba essere stata imposta fin dall'inizio, quando erano in vigore le regole ancora sconosciute della gravità quantistica. Poiché la relatività generale descrive solo cambiamenti uniformi e locali della curvatura, la topologia dell'universo rimarrà immutata per tutta la vita del cosmo. L'eccezione è nella forma delle singolarità che si hanno dalla formazione dei buchi neri. Ma le singolarità segnano il collasso del dominio di validità della relatività generale. Nei domini in cui la relatività è valida e vera la topologia dell'universo sarà quella della sua origine quantistica. Einstein non era un matematico alla ricerca di una classificazione completa degli spazi. Voleva una teoria della gravità, ed è ciò che ottenne. Ma se ha avuto ragione, profondamente ragione, nel sostituire la forza gravitazionale di Newton con una teoria della geometria, possiamo completare la Bibbia che lui ha iniziato a scrivere. Possiamo integrare i passi mancanti, trascrivere la storia delle origini, perché è all'inizio che quella topologia sarebbe stata fissata. Se vogliamo classificare in maniera completa uno spazio, dobbiamo chiedere ai matematici quello che sanno e imparare il loro linguaggio abbastanza bene da completare la storia del cosmo, documentarne l'inizio e profetizzarne la fine. In tale linguaggio gli spazi sono meglio noti come "varietà". Una varietà è specificata dalle sue dimensioni, dalla sua curvatura e dalla sua topologia. Le leggi della fisica non danno forma solo alla curvatura dell'universo, alla sua connessione topologica e alla sua dimensione: persino il numero di dimensioni che abitiamo è un elemento di quella partitura segreta.

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Come all'universo sono venute le macchie

Prima di dilettarci con l'estensione dello spazio e sfidare la sua maschera di infinito dobbiamo innanzi tutto occuparci della dimensionalità dello spazio. Forse l'universo non è nemmeno tridimensionale, e indossa solo un travestimento convincente. Dunque la prima proprietà del paesaggio su larga scala del cosmo che dobbiamo trattare è la proprietà del 3: perché proprio il 3?

10. Avventure a Flatlandia e nell'iperspazio

Perché il 3? La verità è che non lo so. Se ciò può essere di consolazione, non lo sa nessuno. Per essere onesti fino in fondo, non siamo nemmeno sicuri che il 3 sia il numero magico: l'universo è almeno tridimensionale, ma forse ci sono ulteriori dimensioni che non siamo ancora in grado di vedere. Dunque ti ho condotta fin qui con l'inganno. Non so dirti perché lo spazio sembra avere tre dimensioni, ma posso spiegarti che cosa sono le dimensioni. Viviamo così bene in uno spazio tridimensionale che probabilmente la maggior parte della gente non si è mai chiesta che cosa ciò significhi. Posso almeno avanzare un'idea di che cosa significa vivere in una varietà con dimensioni differenti. In primo luogo, possiamo contare le dimensioni in modo costruttivo, salendo la scala da O a 3. Una varietà con zero dimensioni è solo un punto e non uno spazio, nel senso che non ha alcuna estensione. Facendo scivolare il punto in una direzione, diciamo da sud a nord, ottieni una linea unidimensionale. Facendo scivolare la linea in un'altra direzione, diciamo da est verso ovest, ottieni un quadrato bidimensionale. Facendo poi scivolare il quadrato secondo l'ultima direzione rimasta, la dimensione sopra-sotto, ottieni un cubo tridimensionale. Sebbene la nostra percezione ci impedisca di continuare, possiamo generare in modo ricorsivo geometrie quadridimensionali, immaginando di trascinare il cubo tridimensionale in un'ipotetica quarta dimensione (vedi fig. 10.1). Mentre il segmento è limitato da due punti, il quadrato è limitato da quattro segmenti e il cubo è circoscritto da sei facce; l'ipercubo quadridimensionale sarebbe circoscritto da

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D Figura 10.1 Trascina un punto per ottenere una linea, una linea per ottenere un quadrato e un quadrato per ottenere un cubo.

otto cubi. Potremmo proseguire ed elencare le proprietà di generalizzazioni dell'ipercubo in cinque, sei o un numero qualunque di dimensioni. La matematica può penetrare dove i nostri occhi non arrivano e la tridimensionalità ci rende ciechi. Ci muoviamo nelle tre dimensioni. Ci sono un nord e un sud, un est e un ovest, un alto e un basso. Possiamo prendere la mappa bidimensionale di una città, che ha solo le dimensioni nordsud ed est-ovest, e aprirla sul pavimento. La maggior parte delle piante delle città non fornisce informazioni sul sopra e sul sotto, sulle colline di San Francisco o sulle valli di Los Angeles. Il fatto di poter stare in piedi su una pianta bidimensionale non significa che viviamo in uno spazio bidimensionale: possiamo saltellare sulla mappa, siamo tridimensionali, non c'è ombra di dubbio. Ma e se ... E se fossimo solo bidimensionali, voglio dire proprio piatti? Le creature bidimensionali sono intrappolate nella loro varietà e non possono saltarne fuori più di quanto noi possiamo sfuggire alle nostre tre dimensioni. Allora l'universo appare come una varietà bidimensionale. In linea di principio posso riscrivere le equazioni di Einstein per qualunque numero di dimensioni, rendendole più o meno difficili da risolvere, e queste equazioni ci

Avventure a Flatlandia e nell'iperspazio

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alto nord

ovest

est

sud basso Un filo d'erba ha una dimensione estesa e due compatte.

Q_ _ _ _ _ _ _ _ _ _~ Il paese delle linee

Persone unidimensionali intrappolate in un mondo unidimensionale. Figura 10.2 Lungo la scala delle dimensioni passando da tre a una dimensione.

dicono che tutta la materia e tutta l'energia sono costrette a muoversi lungo curve naturali nello spazio, qualunque sia il numero delle dimensioni. Se fossimo bidimensionali e vivessimo sulla mappa della città non avremmo esperienza del sopra e del sotto: non potremmo uscire dalla mappa (vedi fig. 10.2). In un mondo unidimensionale ogni cosa è lineare: tutte le creature sono segmenti con una progressione lineare di organi unidimensionali i cui corpi sono delimitati dai loro estremi. In un mondo unidimensionale la vita è limitata in modo deprimente, perché le creature possono muoversi solo avanti e indietro e restano per sempre allineate ai vicini accanto a cui sono nate. Come una serie di perline infinitamente piccole lungo un filo, tutta la struttura è intrappolata in quell'ordine. Una casa sigillata sarebbe costituita solo da due punti, uno di fronte all'occupante e uno dietro, e sarebbe una prigione impenetrabile: la creatura unidimensionale non potrebbe mai uscire, essendo completa-

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mente incapace di varcare la soglia che la separa dal mondo delle linee. Anche se tentasse di sfondare la porta puntiforme i suoi frammenti non avrebbero dove andare e formerebbero un muro unidimensionale di macerie altrettanto circoscritto. La sola speranza sarebbe far vaporizzare il muro in una forma di pura energia che la creatura prigioniera potrebbe assorbire senza subire danni. In un mondo unidimensionale non c'è molto spazio per la diversità, e si potrebbe sostenere in modo convincente che un universo unidimensionale non favorisce la vita, perché per lo sviluppo di una struttura e per gli elementi di base della biologia è necessario un certo livello di complessità. Passiamo ora da una a due dimensioni. Supponiamo che esista una Flatlandia, un universo bidimensionale la cui popolazione non può in alcun modo accedere alla terza dimensione. Qui traggo spunto da un libro molto particolare di Edwin Abbott Abbott, intitolato Flatlandia. Scritto nel XIX secolo, Flatlandia racconta di una società di creature bidimensionali, e sarebbe impossibile discutere di spazio, dimensioni e geometria senza rendergli omaggio. Esiste una tradizione variegata di commenti a questo libro. Io in genere preferisco leggere le fonti piuttosto che i resoconti, ma non sarebbe onesto in questo caso non riconoscere e raccontare almeno in parte le fantasie di Abbott sulla vita a due dimensioni. Gli abitanti di Flatlandia possono muoversi da nord verso sud o da est verso ovest, ma non esiste un sopra o un sotto e dunque non possono dirigersi verso la terza dimensione, né potrebbero trovare le parole per spiegare dove questa si troverebbe. Dal nostro privilegiato punto di vista tridimensionale, invece, noi possiamo vedere che, in un certo senso, la terza dimensione è dovunque. Gli abitanti di Flatlandia possono vedersi fra loro solo di lato. Sono poligoni, linee chiuse con più lati. Il poligono con il minor numero di lati è il triangolo. Poi vengono il quadrato, il pentagono, l'esagono e così via. Un poligono con un numero estremamente elevato di lati somiglia a un cerchio, o almeno, guardando Flatlandia dall'alto, dalla nostra terza dimensione, vedremmo un cerchio. Per gli abitanti di Flatlandia, che possono vedere i propri concittadini solo di lato, un cerchio dovrebbe sembrare una semplice linea, ma Abbott fece in modo che potessero percepire la prospettiva abbastanza bene da riuscire a distinguere i poligo-

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Figura 10.3 Il tratto digestivo di un animale bidimensionale.

ni: un abitante di Flatlandia conosceva la differenza tra l'arco sfuggente di un cerchio e il lato dritto di un esagono. Nel libro vige un'ideologia socio-politica per cui più lati una persona ha, più elevato è il suo status sociale. La fervida fantasia di Abbott satireggiava le iniquità della società vittoriana: gli alti prelati erano i cerchi, le donne erano decisamente messe male quanto a lati, visto che erano semplici linee. Un uomo che si avvicinasse dal lato sbagliato avrebbe potuto essere trafitto a morte dal punto impercettibile di un corpo di donna. Gli esseri bidimensionali avranno più libertà di movimento delle loro controparti unidimensionali, ma anche alcune particolarità gastriche. Qualunque curva chiusa in due dimensioni definisce un interno e un esterno. Il corpo di un abitante di Flatlandia è circoscritto da un'unica linea di demarcazione. Qualsiasi tratto digerente taglierebbe il suo corpo piatto in due metà distinte, rappresentando un ostacolo alla creazione di un essere bidimensionale integro e funzionale (vedi fig. 10.3 ). Nello spazio tridimensionale possiamo sostenere il tratto digerente con una topologia cilindrica e tuttavia restare connessi e formare un tutt'uno. Non sarebbe difficile affermare che la complessità della vita, quantomeno della vita animale, richiede almeno tre dimensioni. Senza con questo voler criticare i corpi delle creature bidimensionali, però potremmo invaderli: potremmo usare la nostra terza dimensione per guardarne gli organi interni, allungare le dita e toccare il loro intestino senza perforargli la pelle. Sembreremmo onniscienti, capaci di trascendere le due dimen-

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Alti prelati Lavoratori

I

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Q

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Il nostro eroe

Figura 10.4 Flat!andia (Edwin Abbott Abbott, 1884 ). Tutte le persone bidimensionali sono poligoni, si muovono e vivono nelle due dimensioni, nordsud ed est-ovest, e sono perfettamente inconsapevoli dell'alto e del basso. Dalla prospettiva della terza dimensione potremmo vedere all'interno dei loro corpi piatti e potremmo toccare i loro organi interni senza perforare la pelle.

sioni e di vedere la sezione trasversale delle loro case piatte, le loro bottiglie piatte, i loro corpi piatti (vedi fig. 10.4). Potremmo prenderci gioco di loro apparendo e scomparendo dal loro piano. Potremmo prendere gli oggetti da una stanza, farli scomparire da Flatlandia e farli miracolosamente riapparire in un'altra stanza. Potremmo prendergli un guanto sinistro, ammesso che abbiano le mani, rivoltarlo e restituirglielo come guanto destro. Agli abitanti di Flatlandia sembrerebbe una grande magia: il guanto scomparirebbe per riapparire in modo assurdo con una diversa manulateralità. Sembreremmo onnipresenti e potenti come divinità. Se tentassimo di rivelarci, loro non potrebbero apprezzarci nel nostro pieno fulgore tridimensionale, perché potrebbero percepire solo due dimensioni alla volta; se volessimo mettere una mano all'interno di Flatlandia, vedrebbero una serie di sconcertanti punti indistinti; se infilassimo le dita nel piano, vedrebbero cinque singole intersezioni, e non capirebbero che quelle cinque sezioni carnose sono collegate alla radice a una mano che le unisce. Per raccontare la loro esperienza di un invasore tridimensionale, Abbott usa il solido di Platone. Un solido di Platone (per esempio una sfera) calato dentro Flatlandia apparirebbe, al primo contatto, come un punto (vedi fig. 10.5). Se la sfera continuasse

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Figura 10.5 Una sfera tridimensionale che intersecasse Flatlandia apparirebbe come un cerchio solido. Se le dita di un essere tridimensionale attraversassero il piano di Flatlandia apparirebbero disconnesse.

ad attraversare il piano le creature piatte ne vedrebbero solo la sezione, e sarebbero inconsapevoli della sua estensione dall'alto verso il basso: la sezione gli apparirebbe come una serie di cerchi concentrici che si allargano. Una volta che l'equatore della sfera attraversasse il piano, gli abitanti di Flatlandia vedrebbero la sfera come una serie di cerchi concentrici che si riducono a un punto che poi scompare. Poiché gli alti prelati sono cerchi, a tutti gli effetti avrebbero assistito alla nascita, alla crescita, alla senescenza e alla morte di un alto prelato. Potremmo lasciar cadere su Flatlandia una serie di solidi diversi per ottenere effetti diversi: un cubo tridimensionale che passa attraverso il piano apparirebbe all'improvviso come un quadrato e poi, altrettanto all'improvviso, scomparirebbe; se calassimo il quadrato tenendolo dal vertice si genererebbe una serie di triangoli che muterebbero in un esagono a metà strada e poi si ridurrebbero fino a scomparire. In questo mondo di esseri platonici potremmo cambiare il genere sessuale delle apparizioni a Flatlandia semplicemente prendendo il cubo, ruotandolo e posandolo nuovamente d'angolo, dimostrando così il nostro impressionante potere. Nel 1948 Orwell scrisse 1984, romanzo ambientato in un futuro lontano, a un secolo dalla pubblicazione del 1884 di Abbott. Forse i pitagorici avrebbero scorto un significato mistico in questa associazione di numeri e di antiutopie. Smith, il protagonista del romanzo di Orwell, fu liberato solo alla fine della sua prigionia. Il racconto di Abbott, come quello di Orwell, è una tragedia il cui eroe viene imprigionato per eresia e pazzia, arrestato a causa delle sue convinzioni sulla terza dimensione.

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1° febbraio 2000 Oggi l'Inghilterra esprime il massimo della sua antipatia. Grigio non è una descrizione del tempo, significa una soffice foschia che copre il cielo. Oggi anche l'aria è pesante di grigio, quasi che il grigio fosse una sostanza, un'opprimente emulsione sospesa nell'umido. Mi vendico fiondandomi awentatamente con la bicicletta lungo il canale. Certi giorni è una corsa a ostacoli, fra automobilisti che fanno colazione mentre guidano, autobus vendicativi, pedoni che chiacchierano al cellulare e lavori in corso. E non è nemmeno la parte più pericolosa: alla stazione di King's Cross i treni cancellati sono segnati sul tabellone delle partenze in rosso, lo stesso colore delle nostre facce quando apprendiamo dell'ennesimo deragliamento, altri quindici, venti morti. Gli altri sembrano non sapere cos'altro fare se non salire sui treni. I numeri di binario sul tabellone delle partenze continuano a cambiare senza preawiso. Mi sorprendo di non essere ancora finita a Glasgow per sbaglio, ma è la paranoia che mi rende orgogliosa e mi tiene sempre all'erta, pronta per uno dei loro inganni. Tutto quello che posso dire è che hanno una bella faccia tosta a controllare i biglietti oggi. Nonostante tutto sono di nuovo a Cambridge e sono viva. La Cambridge tridimensionale. E se non fosse solo fantasia alimentata dalla matematica? È possibile che Cambridge, Londra, la Terra, l'universo osservabile siano solo proiezioni tridimensionali in uno spazio con più dimensioni. L'accesso a una quarta dimensione potrebbe facilmente generare paura e isteria. Una quarta dimensione sarebbe sconcertante e inimmaginabile per noi quanto la terza per un abitante delle due dimensioni. Se esiste una quarta dimensione, allora è dovunque. Un abitante della quarta dimensione avrebbe poteri che sembrerebbero sovrannaturali, e potrebbe operarci senza far ricorso a procedure chirurgiche invasive: potrebbe entrarci nel cervello e nel cuore senza lasciarci cicatrici sulla pelle. Potrebbe vedere l'interno delle nostre case tridimensionali, le nostre bottiglie, i nostri corpi. Una salto nell'iperspazio potrebbe fare di ogni oggetto la sua immagine speculare: si potrebbe portare la scarpa sinistra nella quarta dimensione, girarla e ottenerne una scarpa destra; se qualcuno potesse accedere alla quarta dimensione, potrebbe prendere un guanto sinistro, spostarlo nella quarta dimensione,

Avventure a Flatlandia e nell'iperspazio

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Nelle due dimensioni gli anelli non sono intercambiabili.

@

@

Nelle tre dimensioni possiamo sollevare l'anello interno, allargarlo e posizionarlo intorno all'altro anello, senza bisogno di rotture o perforazioni.

Nelle tre dimensioni gli anelli agganciati non si possono separare,

ma possono essere separati nelle quattro dimensioni.

Figura 10.6 La topologia può dipendere dal numero di dimensioni.

rivoltarlo e riportarlo nella terza come guanto destro; sarebbe possibile prendere due anelli d'acciaio agganciati l'uno all'altro e sganciarli senza usare alcuno strumento, separandoli senza rovinarli (vedi fig. 10.6). Tutto ciò sarebbe possibile anche con le persone, non solo con scarpe e guanti. Alcuni gemelli sono immagini speculari uno dell'altro. Un gemello potrebbe essere mancino e l'altro destrimano, con nèi congeniti sui lati opposti del corpo. Uno dei due potrebbe essere spostato nella quarta dimensione e diventare perfettamente identico all'altro. Un' ipersfera quadridimensionale che intersecasse il nostro mondo tridimensionale apparirebbe all'inizio come un punto e in

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seguito come una sfera sempre più grande, per poi scomparire di nuovo. Non sapremmo da che parte girarci per capire da dove proviene. Oggetti di ogni sorta provenienti dalla quarta dimensione potrebbero passare nel volume tridimensionale inclinati obliquamente per rivelare ai nostri occhi candidi la miracolosa apparizione di poliedri che mutano gradualmente e inaspettatamente scompaiono.

3 febbraio 2000 Un oggetto tridimensionale immerso in Flatlandia appare a un abitante del luogo come un oggetto bidimensionale che si evolve nel tempo; così un cerchio che nasce, cresce e muore ha per lui esattamente lo stesso aspetto di una sfera che interseca il piano di Flatlandia. È in questo modo che il tempo viene rappresentato nei diagrammi spazio-tempo della relatività, che considerano lo spazio-tempo a (3 + 1)-dimensioni, tre per lo spazio e una per il tempo. Secondo la teoria della relatività generale, osservatori diversi suddividono questo diagramma spazio-tempo in modi diversi; ciò significa che un osservatore interpreta una sezione tridimensionale come spazio e la direzione rimanente come tempo, mentre un altro osservatore in moto relativo rispetto al primo interpreta come spazio una sezione tridimensionale diversa, e come tempo la nuova direzione rimanente. Forse esiste un modo per spingere oltre questa interpretazione, per giungere a vedere noi stessi come oggetti quadridimen sionali che percepiscono solo la propria intersezione con il volume tridimensionale. In un certo senso possiamo considerarci solidi in quattro dimensioni, il tempo non esiste e c'è solo la sequenza delle percezioni relative alle nostre intersezioni di una superficie tridimensionale che interpretiamo come il mondo spaziale. Fare a meno del tempo è una cosa complicata, perché è difficile immaginare un moto di qualunque tipo senza una nozione di tempo: anche la sequenza di intersezioni implica un ordinamento della serie che contenga in sé qualcosa che potremmo chiamare "tempo". Ogni discussione relativa al tempo contiene in sé il tempo. Talvolta le cose più intelligenti si leggono sui muri dei bagni pubblici. Una volta mi hanno raccontato un bell' aneddoto su

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John Wheeler, il padre accademico di una generazione di brillanti relativisti, tra cui il fisico delle particelle Richard Feynman. Secondo l'aneddoto Wheeler lesse sulla parete di un bagno pubblico queste profetiche parole: «Il tempo è ciò che impedisce che tutto avvenga simultaneamente».

5 febbraio 2000 Se infilassimo le dita dentro Flatlandia, apparirebbero come due rebbi disconnessi. Ma noi sappiamo che le nostre dita sono connesse a un intero più grande, le nostre mani. Se vi fosse una quarta dimensione, anche nel nostro mondo potrebbe accadere qualcosa del genere: singole macchie indistinte tridimensionali potrebbero essere unite a un intero più grande nella quarta dimensione. Per amor di discussione si potrebbe estremizzare: potremmo sentirci completamente inscritti nelle tre dimensioni e convinti della nostra individualità, della nostra separatezza, dell'isolamento imposto dalla nostra pelle, ed essere in realtà come le dita di una mano quadridimensionale connessa e integrata alla radice in una quarta dimensione. Si può immaginare una versione moderna di questo scenario in cui particelle singole possono in realtà essere le estremità di una stringa o di una rete che si muove nelle inaccessibili dimensioni in eccesso. Forse tutte le cose che sembrano separate nello spazio sono in realtà connesse come i viticci dei pioppi tremuli. In Colorado una foresta di pioppi tremuli è davvero una cosa sola, le radici sono tutte interconnesse. È come nello sketch dei Monty Python in cui la folla che segue Brian, il Messia fresco di nomina, intona all'unisono: «Siamo tutti individui». L'unico dissenziente dichiara: «Io no». Geniale. Conferisce un nuovo significato al motto: «Essere tutt'uno con la natura». O, come ha detto Woody Allen: «Io sono due con una nuova natura». Che cosa scegliere, l'uno o il molteplice? Da John Barrow ho imparato molti giochi che si potrebbero fare, se solo avessimo una quarta dimensione. Nel XIX secolo alcuni spiritisti pretendevano non solo di poter entrare nella quarta dimensione, ma anche di riuscirci mettendosi in comunicazione con una schiera di spiriti che lì vivevano come esseri materiali. Quelli che non volevano credere alle loro affermazioni

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escogitarono esperimenti per mettere alla prova i medium. Gli esperimenti comprendevano cambiare il senso della spirale di un guscio di lumaca, agganciare due anelli di legno diversi senza tagliarli, fare un nodo a un anello di budello di maiale senza romperlo. Il famoso spiritista americano Henry Slade non riuscì a portare a termine gli esperimenti che gli avevano assegnato, anche se riuscì a compiere altri numeri di magia minori. Ma non bastarono per salvarlo dalla prigione o ottenere la grazia per la sua condanna per frode. 7 /ebbraio 2000

Sono sdraiata sul letto, incapace di alzarmi. La coperta mi nasconde mezza faccia, ma le mani rimangono comodamente incrociate sui miei fianchi, come se fossi una mummia vivente. Da sotto il piumone guardo il soffitto macchiato dall'umidità. Ascolto i riff ripetitivi di un musicista che prova, il mio musicista. Avremmo detto a papà che Warren era un mago, tanto per non fargli scoprire che era un musicista. Un mago come Henry Slade, un ciarlatano come lui. Anche se Henry Slade non è riuscito a entrare nella quarta dimensione, ciò non significa che questa non esista o che un giorno non si riesca a trovarla. Non è impossibile che vi sia una quarta dimensione o una quinta; forse potrebbero essercene sei, o anche di più. Le dimensioni extra sono contemplate nelle teorie che vanno oltre quella di Einstein, eppure sembriamo dimenticarcene. Se esistono davvero, il compito dei fisici teorici è spiegare perché, a quanto sembra, noi ci muoviamo solo nelle tre dimensioni. Una prima ipotesi proponeva che queste dimensioni fossero così piccole che noi non possiamo notarle: in queste dimensioni compatte non abbiamo praticamente mobilità, come una formica su un filo d'erba ultrasottile. Se il filo d'erba è molto sottile nelle dimensioni compatte, lo spazio sembra avere estensione in una sola dimensione. Quando dico "compatte", intendo compatte da un punto di vista topologico, quindi vi è una connessione tra le dimensioni extra nascoste e la domanda che poniamo alla topologia delle gran di dimensioni. Il numero e la forma di tutte le dimensioni sono sconosciuti e danno vita a un'attiva area di ricerca in fisica teorica. Oggi non sappiamo, ma forse domani sapremo.

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Flatlandia, a quanto ricordo, era infinita. Se facessimo una panoramica su Flatlandia vedremmo che non ha fine: riempirebbe sempre il nostro campo visivo. Non dovrebbe essere così. Se guardiamo la Terra da una distanza molto breve, anch'essa appare abbastanza piatta, ma se la guardiamo da molto lontano nello spazio sembra una sfera bidimensionale: è finita, compatta e connessa. È possibile che Flatlandia sia finita e connessa. Quindi dobbiamo chiederci: quanto sarebbe diversa se fosse finita? La risposta è: molto.

11. Topologia: collegamenti, interconnessioni e anelli

Non è facile vivere con un partner che è stato privato dei diritti civili. Warren ha abbandonato la scuola a quindici anni. Scherziamo sul fatto che dovrò fargli da insegnante privata, ma in verità a nessuno dei due importa della disparità. Certo, qui in Inghilterra il divario si è ampliato. Non avrei mai immaginato che sarei stata invitata alla Tavola Alta* di Cambridge lo stesso giorno in cui Warren stava valutando la possibilità di accettare da loro un posto come lavapiatti. Warren non sa nulla dei pitagorici, della geometria o dell'infinito, ma ha ereditato un'ossessione per i triangoli e per i numeri interi. Se la storia venisse cancellata e potesse nascere una nuova civiltà non schiacciata dal peso della cultura e dall'accumulo di conoscenze plurisecolari, riscopriremmo inevitabilmente i triangoli, la geometria, gli irrazionali e la gerarchia dell'infinito. L'inizio potrebbe essere rappresentato dai ritmi musicali o da un tic ossessivo-compulsivo che obbliga a tracciare poligoni. Ma quella storia esiste e noi possiamo parlare di Riemann, spazi curvi e dimensionalità delle varietà. La questione se l'universo sia finito o infinito diventa una questione topologica. La relatività generale non può dirci se l'universo è infinito o se è connesso a livello globale, finito e senza bordi. Per questo motivo la forma globale dell'universo è stata '' La Tavola Alta (High Table) è una caratteristica tradizionale della sala da pranzo dei college inglesi. Si tratta della tavola posta in posizione rialzata in fondo alla sala, dove pranzano l'élite del corpo docente e gli ospiti di prestigio. [N.d.T.]

Topologia: collegamenti, interconnessioni e anelli

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spesso ignorata dai cosmologi, e l'universo è stato considerato infinito. I difetti di tale ipotesi sono numerosi, e una serie di ricerche recenti ha cominciato a prendere sul serio l'ipotesi che l'universo in cui viviamo non sia infinito ma finito. Quelli di noi che sono interessati a modelli di un universo finito hanno dovuto studiare la matematica che classifica la topologia degli spazi per fare progressi in cosmologia. I matematici possono essere paragonati ai linguisti, i fisici agli scrittori: quelli inventano gli strumenti e dimostrano come funzionano, questi, armati con il trapano e la chiave inglese della matematica, cercano di comprendere i fenomeni cosmici. 11 febbraio 2000

Ieri è stata una brutta giornata. Non riuscivo a dormire. Una prima crisi leggera mi ha colto alle due del mattino: mi sono chiesta a che cosa serve la mia ricerca. Nel giro di un paio d' anni verranno lanciati satelliti che esploreranno il cielo, e grazie alle osservazioni rese possibili da questi si potrà ricostruire con sufficiente precisione la storia dell'universo, una specie di archeologia cosmica che permetterà di stabilire se l'universo è finito o se è troppo grande per stabilirlo. Che cosa accadrà se non si troveranno prove della compattezza dell'universo? Se l'universo apparirà infinito a perdita d'occhio il mio lavoro diventerà inutile? Ciò non significherebbe che l'universo è infinito, ma soltanto che non siamo e forse non saremo mai in grado di vederne il confine: come specie non vivremo abbastanza a lungo per farlo. Certo, mi tremerebbero le gambe se fossimo in grado di vedere tutto il cosmo. Ma se anche l'universo non fosse finito dal punto di vista topologico, non c'è comunque qualcosa di grandioso in questo pensiero? Non è significativo che pattern, simmetria, matematica, occhio umano e cosmo si integrino alla perfezione? Non è abbastanza? Riesco a sentire levoci disincarnate di alcuni miei colleghi, una spruzzata di ricordi di tante conversazioni. Sento che in molti dicono le stesse cose con parole, accenti e cadenze diversi finché le loro voci diventano una sola che grida: «No». Continuano a ripetermi che se non si vede non è abbastanza. Alle due del mattino ho temuto che avessero ragione.

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Trascorro le giornate cercando di capire in che modo la teoria dei numeri potrebbe descrivere un pattern primordiale dell'universo solo perché siamo in grado di farlo, e il fatto di riuscirci mette i brividi. Ci sono persone che se ne stanno sedute alla scrivania facendo calcoli, senza sollevare gli occhi dal foglio, e mettono a repentaglio la salute del loro cervello per scoprire i segreti dell'universo. Ma questi segreti sono lì: sono nella struttura della nostra logica, così come abbiamo ereditato l'intero codice cosmico. Pensano e calcolano senza sosta e poi, all'improvviso, capiscono. Lo spazio si estende, il tempo arranca e, anche se solo parzialmente, cogliamo un aspetto profondo del nostro universo. Agli scienziati piace affermare che quasi tutte le scoperte scientifiche sono una risposta all'esperimento, ma non è proprio così. Forse gli esperimenti funzionano come un'ancora per i dettagli, e questo ci catapulta in avanti per quanto riguarda la selezione dei dettagli, ma lo schema globale, il fatto che la matematica funzioni e che ne abbiamo bisogno, che ci affidiamo ad essa per dare senso all'esperimento o a qualunque altra esperienza sensoriale, tutto questo è la vera meraviglia. I matematici lavorano per secoli nel tentativo di capire la topologia degli spazi, ottengono medaglie Fields (un premio per onorare i grandi e sopperire alla mancanza di un Nobel per la matematica), compiono un lavoro oscuro e geniale senza nemmeno preoccuparsi se abbia a che fare con l'universo, con questo spazio, lo spazio più grande di tutti. Poi arrivano alcuni cosmologi e comprendono che abbiamo bisogno di questi matematici e delle loro idee e alcuni di noi uniscono le forze nel tentativo di capirsi reciprocamente. E questa è la parte difficile. Due anni fa, quando per alcuni di noi la topologia era diventata l'interesse principe, mi trovavo a una conferenza. Ci conoscevamo tutti, e non era un caso. Quando ero al Canadian Institute far Theoretical Astrophysics a Toronto organizzavo "pranzi cosmologici". Ci sedevamo intorno a un tavolo, e in una o due occasioni particolari abbiamo cercato, insieme a un ricercatore di Toronto, Igor Sokolov, di trovare un senso a precedenti studi di topologia. A quel tempo sembrava un esercizio faticoso, e ci disperdemmo senza pervenire a nulla. A ogni modo, dopo un anno ci occupavamo tutti di cosmologia e di topologia. Alcuni di noi si erano trasferiti in posti nuovi: io mi trovavo a Berkeley, Glenn Starkman e Neil Cornish erano nell'Ohio, mentre Dick

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Band e Dmitry Pogosyan erano rimasti a Toronto. Ci siamo suddivisi in tre gruppi a cui si sono uniti altri ricercatori ed è comin ciata un'attività frenetica. Non che prima di noi nessuno si occupasse di topologia, ma eravamo consapevoli della recente svolta nel pensiero di ogni membro del gruppo, quindi ci sembrava una novità e in un certo senso lo era, una nuova ondata di idee proveniente da una nuova comunità di persone. Io per esempio mi occupavo di topologia perché questi spazi apparentemente astratti hanno un legame profondo con il caos, e all'epoca il caos rappresentava il mio principale interesse. John Barrow era stato invitato dall'Inghilterra, e lui e Joe Silk erano entrambi affascinati dalle implicazioni cosmologiche. Il pomeriggio precedente la conferenza io e Band eravamo al telefono. Ci lamentavamo del fatto che tutti accusano tutti di avergli rubato le idee, e quando smettono di lamentarsi si mettono a rubarle davvero. A che pro, ci domandavamo: forse stiamo tutti sprecando le nostre energie. La possibilità di un universo finito sembrava dolorosamente remota, ma subito dopo averlo affermato mi resi conto di avere torto. Era uno di quei rari momenti in cui capita di vedere il proprio sistema di credenze mutare. Non potrei giustificare la credenza in un universo infinito creato dal nulla: l'universo deve essere finito. E sebbene questa non fosse altro che una mera fede alimentata da un istinto naturale e condiviso, ero scossa. Prima di arrivare alla conferenza ero in uno stato tale da apparire irriconoscibile. Al meeting parteciparono poche persone, forse venticinquetrenta. Metà erano cosmologi, l'altra metà matematici. Per gli astronomi un universo compatto è una stranezza assoluta, ma per i matematici si tratta di un'applicazione pratica. I partecipanti si comportavano come se gli rimanessero cinque minuti di vita e avessero risolto l'ultimo teorema di Fermat. Si giravano febbrilmente in direzione dei vicini per riversare senza sosta le loro conoscenze e per chiedere un aiuto su ciò che non sapevano di varietà, gruppi di simmetria, equazioni differenziali e tutto ciò che ha a che fare con l'universo. Sembrava che dovessero salvare il mondo e che il tempo a loro disposizione stesse per esaurirsi. Una specie di isteria collettiva. Si trattava di una rara manifestazione di vera curiosità, e io la attribuisco ai matematici. Dal mio punto di osservazione la loro comunità sembra meno avida e più incline a coltivare le idee. Da

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secoli non mi capita di vedere un fisico che ammette pubblicamente di non sapere qualcosa. Qualcuno afferrava il braccio di un altro per ottenerne l'attenzione, a fatica si distoglievano gli occhi curiosi da una conversazione per entrare in un'altra. Sedevamo stupidamente in uno spazio esiguo all'interno di una stanza enorme, dispiaciuti per ogni discussione a cui non avevamo potuto prendere parte. Fu davvero un gran giorno.

13 febbraio 2000 Qualche volta la vita accademica è così bella che è ridicolo lamentarsi. In altre occasioni mi immagino la polvere che si accumula come dune di sabbia sulle spalle delle giacche di tweed degli accademici che se ne stanno seduti sempre composti dentro gli edifici più disumani che siano mai stati costruiti, tentando di convincere i colleghi del proprio valore. In questo ambito le promozioni possono sembrare un ritiro forzato nell'angolo più remoto e polveroso. Mi fa paura, perché conosco l'avventatezza della resistenza. Non so quando ho cominciato ad afferrare taccuini ovunque andassi. Forse si trattava di una forma di resistenza. Mi sono accorta che era diventata un'abitudine qualche tempo fa a Los Angeles, quando, mentre me ne stavo seduta con Rory davanti a due uova fritte, mi sono sentita in obbligo di scrivere tutto quello che dicevamo. Ho incontrato Rory Kelly mentre mi recavo al1' Aspen Center for Physics. Anche lui stava andando lì con Neil Jimenez, il che sembrava un po' inverosimile, visto che entrambi sono scrittori e registi. Erano in visita di ricognizione: volevano raccogliere informazioni sui cosmologi per un soggetto. Non credo che i cosmologi offrissero molta sensualità, suspense o, in generale, buon materiale per una sceneggiatura. Cercai di compensare con pettegolezzi salaci che loro ignorarono puntualmente. Da allora siamo diventati grandi amici, un po' chiassosi, e adoro Rory, anche se mi dà il tormento e spesso mi fa passare momenti terribili. Come quel mattino a Los Angeles davanti alle uova fritte. Rory cerca di spiegarmi una teoria dell'umorismo che si fonda sulla crudeltà e non riesce a capacitarsi del fatto che io non co-

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nosca nulla al riguardo, nemmeno la più elementare teoria della commedia. Quindi mi parla dell'elefante di Groucho Marx. L'ingrediente chiave della scena è l'aggressione. Ho sparato a un elefante in pigiama. Come ci siamo arrivati non lo so. Tutta la commedia è a spese di qualcuno, in questo caso a spese dell' elefante. Credo sia un modo per scusarsi per la commedia di quella mattina, che è a mie spese. Scrivo tutto sul mio taccuino. Rory mi rammenta che ero solo un'astrofisica quando mi ha incontrata, io gli ricordo che anche adesso non so altro che un'astrofisica. Per questo non sapevo nulla dell'elefante di Groucho Marx. Quello che so fare è porre domande. Allora le domande che riguardavano la topologia e la sua applicazione alla cosmologia mi mettevano a disagio. Quindi lui pretende che gli spieghi le mie domande. Per me la topologia è l'argomento più difficile da affrontare in questo modo: mi è troppo vicino. I miei primi passi in topologia erano pieni di simboli: M = G/r, y E r. Naturalmente questi simboli sono privi di significato per la maggior parte delle persone, e un tempo lo erano anche per me. Quando infine ho cominciato a capire questo linguaggio, ho imparato ad affiancargli termini del linguaggio naturale. La traduzione in parole si può gestire più facilmente: la geometria riguarda le curve e i cambiamenti uniformi nella curvatura. La topologia è qualunque aspetto della forma che non cambia al variare della curvatura. Il modo più semplice per illustrare la differenza fra topologia e geometria secondo queste definizioni è anche il più ingannevole. Credo che sia più facile farsi un'idea della topologia usando esempi di superfici bidimensionali, perché le superfici bidimensionali fanno appello ai nostri sensi, possiamo prenderle in mano e vederle con i nostri occhi. Quindi in un primo momento le userò per suggerire un'intuizione della topologia, ma poi dovremo fare un passo in avanti e approdare alle superfici tridimensionali, che non possiamo tenere in mano né visualizzare in modo completo, nemmeno con la nostra più ardita immaginazione. Cominciamo con un uovo. Un uovo è a tutti gli effetti un oggetto tridimensionale, ma lascia perdere la parte interna e concentrati sul guscio. Il guscio forma la delimitazione bidimensionale dell'uovo. Questa superficie bidimensionale è curva. Se il guscio fosse di argilla, potrei modellarne delicatamente la curva-

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tura fino a renderla perfettamente tonda o oblunga. Ma c'è una caratteristica che in questo modo non potrei alterare: non potrei cambiare il fatto che il guscio è compatto. Il guscio è completamente chiuso e connesso con se stesso: questa è una caratteristica topologica. Per cambiare la topologia di un uovo dovrei romperlo. Rompere, strappare, incollare, sono queste le azioni che cambiano la topologia. Adesso prendi un anello. Anche la superficie di un anello è finita e connessa: potrei allargare un anello di argilla per adattarlo a un dito grosso o restringerlo per adattarlo a un dito magro, o potrei cambiarne la curvatura per rendere la superficie bidimensionale rotonda o quadrata. Ma cambiando la curvatura della superficie, questa rimane compatta e connessa. La connessione della superficie è una caratteristica topologica. L'anello e il guscio dell'uovo sono finiti e connessi, ma non hanno la stessa topologia: l'anello circonda un buco, l'uovo no. Per trasformare il guscio in un anello dovrei perforarlo (vedi fig. 11.1). Questa azione non comporta un cambiamento omogeneo

Per trasformare una sfera in una ciambella bisogna praticare un buco.

Topologicamente non equivalente

La ciambella può essere trasformata in un anello.

Topologicamente equivalente

Figura 11.1 Classi di _equivalenza.

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La topologia non varia quando il cambiamento è uniforme. Per avere un cambiamento di topologia servono una rottura o una perforazione. La tazza può essere trasformata in una ciambella senza rotture o perforazioni.

Entrambe hanno un manico e quindi hanno lo stesso genere, g = 1.

Figura 11.2 Una tazza e una ciambella hanno la stessa topologia.

della curvatura, e costituisce un cambiamento della topologia. Per distinguere il buco di una ciambella da un taglio nello spazio, questi tipi di buchi sono chiamati "manici". Il numero di manici o di buchi è una caratteristica topologica chiamata "genere dello spazio". Il guscio ha genere zero, l'anello ha genere uno. La montatura di un paio di occhiali ha genere due. I topologi non opererebbero una distinzione fra una ciambella e una tazza, perché entrambi gli oggetti sono compatti, hanno un manico e genere uno, sebbene abbiano curve molto diverse. Potrei modellare una tazza fatta di argilla e trasformarla in una ciambella (vedi fig. 11.2). Per trasformare la ciambella di argilla in una montatura per occhiali dovresti invece creare un altro manico; questa però non è una deformazione omogenea ed equivale a un cambiamento della topologia. Dunque, mentre le ciambelle e le tazze sono topologicamente equivalenti, le montature degli occhiali e le ciambelle non lo sono. In questi esempi c'è qualcosa di ingannevole. Noi manipoliamo le delimitazioni bidimensionali in tre dimensioni: dal nostro privilegiato punto di vista tridimensionale possiamo guardarle, farle ruotare e vedere con i nostri occhi che l'anello evidenzia una maniglia. Si tratta di un artefatto della nostra tridimensionalità fisica. Che cosa accadrebbe se avessimo solo due dimensioni

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e non esistesse la terza? Una superficie bidimensionale può ancora continuare a esistere, essere finita e circondare un manico, solo che adesso è più difficile immaginarla e visualizzarla. Difficile ma non impossibile. La nostra sfida è questa: come possiamo classificare le superfici bidimensionali senza obbligarle alla nostra dimensione extra? Come faremo a sapere se hanno buchi o manici? Questo è un punto cruciale per lo studio della forma del cosmo. Non possiamo liberarci delle nostre tre dimensioni, non possiamo trattare gli spazi tridimensionali come se fossero quadridimensionali, perché, per quanto ne sappiamo, non abbiamo a nostra disposizione quattro dimensioni, e non possiamo sfuggire alle tre dimensioni per osservare e vedere i manici. Dobbiamo far fronte alle richieste dell'astrazione, e per arrivarci scenderò la scala delle dimensioni di un gradino, partendo da una. Una varietà unidimensionale è come una linea. Ora, una linea può essere curva come una cordicella attorcigliata oppure dritta. In linea di principio potrebbe proseguire per sempre o essere compatta come un cerchio. Posso trasformare il cerchio in un ovale e cambiarne così la curvatura ma non la topologia. L'anello di corda connesso con se stesso, delimitato e finito, è la sola topologia unidimensionale possibile oltre alla corda non delimitata e infinita. Il cerchio è finito e privo di bordo. C'è un modo in cui riesce a creare un manico: quando lo vediamo disegnato su un foglio di carta bidimensionale. Una creatura unidimensionale che vivesse sulla linea del cerchio e continuasse a camminare in tondo non riuscirebbe a vedere questo manico, ma sarebbe ancora in grado di effettuare esperimenti per la determinazione della connessione topologica. Potrebbe legare una corda intorno al suo spazio e capirebbe che non c'è modo di restringere la corda: rimarrebbe fissa sulla linea del cerchio (vedi fig. 11.3). La luce è legata allo spazio esattamente come la materia. Una creatura unidimensionale che si trovasse da sola su un anello compatto unidimensionale guardando in avanti vedrebbe la luce provenire da dietro, guardando indietro vedrebbe la luce provenire da davanti, ammesso che tale creatura abbia un davanti e un dietro. Rimarrebbe intrappolata in questo mondo di possibilità limitate guardando se stessa per l'eternità, e se non sapesse di essere sola lo scoprirebbe presto. Non essendosi mai vista, potreb-

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Persino la luce viaggia lungo le curve dello spazio.

Una persona unidimensionale vede le immagini di se stessa in entrambe le direzioni

come in un labirinto di specchi.

Figura 11.3 Uno spazio compatto unidimensionale ha la topologia di un cerchio. Una rappresentazione equivalente dello spazio piatto unidimensionale è una linea infinita di piastrelle. Ogni piastrella è la copia fantasma dell'originale.

be scambiare la propria immagine per quella di un'altra creatura. Ma se si muovesse in direzione di tale immagine la vedrebbe allontanarsi, e se tentasse di avvicinarsi all'immagine che vede dietro di sé camminando all'indietro accadrebbe la stessa cosa. Il riflesso, anziché salvarla dall'isolamento, arretrerebbe. Se questa creatura marcasse il suo luogo di riposo con un puntino rosso e inseguisse il fantasma che vede nello spazio, continuerebbe a correre lungo il tracciato dell'anello e tornerebbe al punto di partenza senza mai essere entrata in contatto con la sua misteriosa immagine. La sua solitudine sarebbe totale. La topologia del cerchio non richiede tre dimensioni e nemmeno due. Non cercare di immaginare che la linea piana sia un cerchio curvo che vive nelle due dimensioni ma, piuttosto, che sia lo spazio stesso. Prendi un segmento di questa linea retta e identificane i bordi. Quando dico di identificarne i bordi, inten-

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do dire che il punto più a sinistra e quello più a destra fisicamente coincidono. Una creatura unidimensionale che si muovesse verso sinistra in direzione del punto più estremo a sinistra rientrerebbe nello spazio da destra. Il bordo in realtà non esiste. La transizione di questa creatura sarebbe omogenea e impercettibile. Questa linea ha la stessa topologia del cerchio, ma non ha curvatura: è proprio retta. Non vive nelle tre dimensioni: è lo spazio stesso. Il cerchio ha un significato mitologico come simbolo di eternità, talvolta rappresentato come un serpente che si morde la coda. In questo spazio finito c'è un elemento di infinito. L'universo apparirebbe ingannevolmente infinito. Il modo migliore per visualizzare un anello unidimensionale è la piastrellatura (vedi fig. 11.3 ). In questo contesto una piastrella è un segmento di una linea retta. Se la linea retta è topologicamente compatta, allora il bordo sinistro è incollato a quello destro, senza piegare il segmento. Ciò è perfettamente equivalente a incollare una copia identica della piastrella, bordo destro con bordo sinistro, seguita da un'altra copia identica, bordo destro con bordo sinistro, ecosì via. La lunghezza infinita di questa dimensione può essere riempita con un numero infinito di piastrelle, una dopo l'altra in entrambe le direzioni. Questo è solo un metodo per visualizzare lo spazio compatto con la topologia di un cerchio senza piegarlo artificialmente e portarlo in due dimensioni. Le piastrelle non sono nuovi spazi, ma copie identiche a tutti gli effetti. L'abitante solitario al centro della piastrella originale vedrebbe una copia di se stesso al centro di ogni altra piastrella: se si spostasse a sinistra accadrebbe la stessa cosa sulle altre piastrelle, e lo stesso effetto si otterrebbe se si spostasse a destra; se tentasse di fare un cenno alle altre piastrelle, le infinite immagini che lo circondano ripeterebbero lo stesso gesto. Si tratta di uno specchio più strano di quello di Alice, i mondi finiti sembrano una serie infinita di riproduzioni. Sono solo chimere, immagini fantasma. Più distante è la piastrella, più lungo è il tempo che la luce impiega per raggiungere l'osservatore che vi è imprigionato. Le immagini più distanti che l'osservatore riesce a vedere provengono da un tempo assai remoto. L'osservatore vedrebbe se stesso evolversi, vedrebbe la vita scorrergli letteralmente davanti agli occhi, qualunque sia il limitato processo di sviluppo che una creatura unidimensionale può subire. Tuttavia, nonostante l'infinita para-

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ta di immagini che questa creatura vedrebbe, saprebbe che l'universo è finito, perché se marcasse con un puntino rosso la sua casa ed esplorasse ciò che può sembrarle una linea vasta e popolosa, spostandosi ogni volta sulla piastrella successiva, alla fine della ricerca ritroverebbe il puntino rosso che individua la sua casa, di cui sarebbe ancora una volta l'unica occupante.

17 febbraio 2000 Mosca. Sono in una clinica psichiatrica. È il posto più pazzesco in cui sia mai capitata. Stava andando tutto benone. Avevo passato il controllo del passaporto. Gli organizzatori della conferenza avevano mandato all'aeroporto uno studente che sapeva l'inglese abbastanza per farmi passare la dogana. Sua mamma ha guidato l'auto mentre lui mi faceva da Cicerone nel centro di Mosca e poi mentre attraversavamo la città fino alla parte opposta, dove abbiamo imboccato una strada pavimentata in legno che finiva davanti a un cancello chiuso con una catena. Lo studente continuava a ripetere che la conferenza si sarebbe tenuta in una clinica, il che mi pareva un veniale errore linguistico o un imperdonabile errore organizzativo. Ma era proprio così, la conferenza si teneva in una clinica. Il tappeto consunto si dipana nei lunghi corridoi chiusi da persiane invece che da porte. All'entrata una donna anziana dondola tenendo in braccio un gatto. Se volessi far sembrare un posto una clinica psichiatrica ci metterei una donna anziana dondolante che tiene in braccio un gatto. Qui sto cercando Ehrenfest e Boltzmann. La mia stanza è terrificante, enorme e fredda. C'è un termosifone portatile che sistemo in qualche modo accanto al letto. Meglio morire bruciati o di ipotermia? Valuto le due possibilità. Sul letto ci sono macchie di sangue rappreso. Prendo le coperte da un letto e le lenzuola da un altro per ottenere un completo che non porti traccia evidente degli ospiti che mi hanno preceduto. Ho partecipato a oltre venti conferenze in tutto il mondo. Qualche volta ho alloggiato in hotel a quattro stelle, qualche volta in dormitori universitari, ma una clinica psichiatrica non mi era mai capitata. Com'è quel detto? "Sono stato ricco e sono stato povero. È meglio ricco." Sono una capitalista? Qui si respira una bellezza autentica, da ricostruire nelle piastrelle rotte, nelle

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cuciture a brandelli, nei dipinti di scuola classica. Un tempo c'era opulenza in questo luogo. Mi immagino gli europei occidentali che disprezzano i piatti di cibo freddo e deridono le nostre insolite sistemazioni e la quota di iscrizione esorbitante richiesta soltanto ai partecipanti stranieri. Il nostro senso dei diritti acquisiti mi mette in imbarazzo. Paghiamo in dollari americani, anche se credo di essere l'unica americana. Queste care vecchiette che indossano scialli ci servono la cena con occhi brillanti di divertimento e di tenerezza. Loro ci parlano in russo, noi rispondiamo in inglese. Anche se ci sono solo un paio di parlanti nativi, l'inglese è la nostra lingua franca. Le conversazioni cominciano in diverse lingue, ma poi tutto diventa arabo, anzi per essere esatti greco: µ, 't, a, ~' il nostro solito linguaggio di lettere greche, quello preferito dai matematici. Ho bisogno di stare sola. Ho un lieve attacco d'ansia. Siamo viziati, avidi, troppo indulgenti verso noi stessi. Qualche volta può essere un bene essere torturati fisicamente. Questo strano isolamento senza possibilità di distrazione è una sfida. Ho letto tutti i libri che avevo. Quando sono arrivata alla quarta di copertina dell'ultimo romanzo l'ho rigirato e ho iniziato da capo. Nella mia stanza non ci sono quotidiani, non c'è cibo né telefono né alcolici. Solo io in una stanza fredda. Sto persino finendo la carta e l'inchiostro delle penne si è seccato. Adesso in tv c'è Eddie Murphy. Il metodo russo di doppiaggio consiste nell'urlare sul parlato originale. Dopo un po' mi rendo conto che c'è un solo doppiatore per tutti i personaggi. Non posso uscire. I cancelli che delimitano il perimetro della clinica sono chiusi a chiave, e anche se scavalcassi le inferriate mi ritroverei nei boschi. Mi guarderò Eddie Murphy doppiato in russo e poi a letto.

17 Jebbraio 2000 Non riesco a dormire. Resterò pazientemente sdraiata a pensare. Alcuni ritengono che gli scienziati pensino in un modo particolare. Mi sento sempre offesa da queste affermazioni. Chi tentano di convincere, e perché? Esiste una sorta di cartina al tornasole per la scelta della professione? Non mi importa molto, ma ammetto che possiamo osservarci reciprocamente e imparare uno

Topologia: collegamentz; interconnessioni e anelli

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dall'altro, non solo i fatti ma anche i metodi, e confesso che i metodi che ammiro di più si basano sulla capacità di semplificazione. Stiamo cercando di comprendere il conglomerato più complicato e sconcertante, l'universo. Questo compito, all'inizio, è dawero troppo difficile, quindi parliamo di punti e linee, di cerchi e di una dimensione. Insegniamo a noi stessi come muovere i primi passi incerti su un terreno sconosciuto. Diventiamo più risoluti, fiduciosi e coraggiosi con la sfida successiva. Prima di descrivere la forma possibile del nostro universo dobbiamo ancora imparare molte cose, semplificando lo spazio e portandolo a due dimensioni. Lo spazio unidimensionale è limitato. Due dimensioni sono più flessibili. La flessibilità permessa dalla dimensione extra consente un numero infinito di possibili topologie a due dimensioni, e quindi il compito è classificarle e trovare un modo per contarle. In uno spazio a zero dimensioni c'era il punto, in quello unidimensionale c'erano la linea infinita e il cerchio compatto. Nelle due dimensioni ci sono spazi topologicamente distinti semplici da descrivere e che possono essere utilizzati per generare il restante numero infinito di spazi. L'elenco inizia con il piano infinito, il cilindro infinito e il compattissimo toro, che assomiglia a una ciambella. Una creatura che vivesse sul cilindro potrebbe percorrere per sempre la lunghezza della superficie, ma se camminasse lungo la circonferenza solo per far ritorno al punto di

Figura 11.4 Una passeggiata intorno a un cilindro.

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Come all'universo sono venute le macchie

Figura 11.5 Un guanto sinistro fatto scorrere lungo il nastro di Méibius si trasforma in un guanto destro.

partenza scoprirebbe la dimensione compatta (vedi fig. 11.4 ). Un abitante del toro potrebbe percepire l'estensione finita della superficie viaggiando su una linea il più retta possibile: si muoverebbe lungo un percorso che avvolge lo spazio, una strada che alla fine lo ricondurrebbe a casa. Ci sono anche il nastro di Mobius e la bottiglia di Klein. Il nastro di Mobius non è orientabile, il che significa che se cominci a camminare sulla parte esterna del nastro dopo un giro completo ti trovi su quella interna, e ti ritroverai su quella esterna solo dopo aver completato un secondo giro. Sul nastro di Mobius non si possono distinguere una vera e propria parte interna e una vera e propria parte esterna, perché entrambe le parti costituiscono una superficie continua. Se il nastro è completamente trasparente, un guanto sinistro che ci passa sopra diventerà un guanto destro (vedi fig. 11.5). A causa di tale permanente impossibilità di distinguere fra destra e sinistra questo spazio viene definito non orientabile. Mi immagino i guanti scatenati che corrono sul nastro di Mobius e a ogni passaggio da mancini diventano destri. La bottiglia di Klein ha un manico, come il toro, ma non è orientabile, come l'infinito e multiconnesso nastro di Mobius (vedi fig. 11.6). Poi c'è la sfera (vedi fig. 11.7). La sfera consolida la sua forma in modo semplice. Non ha manici né buchi. L'ipotetico abitante della sfera scoprirebbe che non ci sono manici o buchi legando una cordicella intorno alla circonferenza dello spazio. Potrebbe poi stringere la corda e farla scivolare verso uno dei poli senza trovare alcun buco. Anche se è connessa in modo totale, si dice che la sfera è semplicemente connessa (vedi fig. 11.8).

Topologia: collegamenti; interconnessioni e anelli

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Figura 11.6 Una serie di topologie bidimensionali: la superficie piatta infinita, il cilindro di lunghezza infinita, il nastro di Méibius di lunghezza infinita, la bottiglia di Klein compatta e il toro compatto.

Figura 11. 7 La superficie sferica finita e compatta.

Figura 11.8 Una fascia di gomma intorno alla sfera può essere fatta scivolare verso uno dei poli fino a ridursi a un punto. Non ci sono manici a cui restare impigliati.

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Come all'universo sono venute le macchie

La luce non segue le curve della superficie terrestre ma si diffonde invece liberamente nello spazio.

Al contrario, la luce è costretta a seguire le curve di uno spazio bidimensionale compatto.

Figura 11.9 L'effetto dell'accensione di una torcia elettrica sulla Terra e su una superficie sferica bidimensionale.

Una creatura bidimensionale che vivesse sulla sfera percepirebbe la vita come sulla Terra. Per esempio, se camminasse in linea retta tornerebbe al punto di partenza. Ma sulla sfera il fenomeno è più marcato che sulla Terra, perché la luce non è costretta a seguire le curve della Terra. La Terra è una massa rocciosa tondeggiante in uno spazio a tre dimensioni. Così, se si accende una pila tascabile, la luce si diparte dalla superficie terrestre nelle tre dimensioni. Al contrario, secondo la relatività generale la luce è costretta a viaggiare lungo le curve dello spazio; quindi, se la sfera fosse un universo, la luce seguirebbe gli archi della sfera. Un raggio di luce sulla superficie della sfera seguirebbe le grandi curve e alla fine ritornerebbe in prossimità del suo luogo di origine (vedi fig. 11. 9) .1 Gli spazi delle figure 11.6 e 11.7 possono generare un numero infinito di spazi bidimensionali. Due tori connessi formano una doppia ciambella con due manici (vedi fig. 11.10). Una fila di tori crea un numero infinito di topologie con un numero sempre crescente di manici. L'unione di tori, sfere, bottiglie di Klein ecc. genera una teoria infinita di topologie. La topologia di tutti questi spazi può essere verificata con fa1 Un altro spazio particolare chiamato piano proiettivo si può ottenere identificando punti opposti sulla sfera.

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Figura 11.1 O Due tori connessi formano una doppia ciambella.

sce di gomma o anelli di corda restringibili. Tutti gli anelli si possono stringere sul piano infinito e sulla sfera, e quindi si dice che questi hanno connessione semplice. Sul cilindro infinito la corda potrebbe impigliarsi sulla circonferenza e quindi si dice che il cilindro ha connessione multipla. La corda non può essere rimossa senza tagliarla, quindi questa proprietà degli anelli e della loro riducibilità verifica il carattere topologico dello spazio. In aggiunta agli anelli che circondano il diametro, il toro ha un secondo anello non riducibile (vedi fig. 11.11). Per quanto la corda possa estendersi o deformarsi, prima o poi dovrà avvolgersi intorno al buco. Non si può sciogliere se non tagliandola. Più alto è il numero dei buchi, più alto sarà il numero di questi anelli. Sebbene gli abitanti bidimensionali non possano mai vedere lo spazio dal di fuori, in linea di principio possono rilevare la topologia dell'universo cercando questi anelli non riducibili. Nel frattempo qui alla clinica psichiatrica è di nuovo giorno. Non ho mai portato un orologio: il ticchettio mi fa impazzire, e

Figura 11.11 Gli anelli irrestringibili individuano il manico sul toro compatto.

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Come all'universo sono venute le macchie

anche se ne indosso uno silenzioso i miei occhi fissano l'ineluttabile trascorrere del tempo, secondo dopo secondo, per interi minuti, finché devo togliermelo. Dunque sono qui, in Russia, senza orologi e senza telefono. Non capisco i programmi tv. Non posso comunicare con il personale. Non ho idea di che ora sia. Cerco di far affiorare le mie conoscenze astronomiche per determinare l'ora tramite la luce naturale. Ma sono una teorica e quindi continuo a non sapere che ore sono. Tiro a indovinare. Mi sembra che la conferenza stia per iniziare e mi avvio verso l' auditorium. Ho sbagliato, sono solo le 6, non mi resta che aspettare. Sono qui per festeggiare il compleanno di Isaac Markovitch Khalatnikov. Sono stati Khalatnikov, Lifshitz e Belinsky a ipotizzare che il big bang abbia avuto un inizio caotico. Khalatnikov è tanto caro, mi tratta come membro onorario della famiglia Landau, mi racconta delle loro difficoltà e mi dice che quando lui vuole bene a qualcuno gli vuole bene per sempre, quindi dovrei essere cautamente contenta. Ma io sono molto contenta. Ho ammirato il suo lavoro e la sua storia e sono felice di incontrarlo di persona. Dopo un po' mi sento meglio. La clinica sta facendo il suo effetto, mi sento recuperata alla salute mentale. Le persone che sono qui sembrano oneste, serie e sincere. Tutta la loro ricchezza la tengono dentro.

12. Attraverso lo specchio

18 febbraio 2000 Il padre di Warren è stato assassinato. Di solito raccontava questa storia dal palco, suscitando risate nervose nel pubblico e ridendo lui stesso. Il ricordo di sentirsi al caldo e al sicuro in famiglia gli è precluso. Per me è più facile. La California mi ha viziato e ho cominciato a odiare i rigori dell'inverno, ma mi ricordo che non c'era niente di meglio che rientrare in casa venendo dal freddo del1' ambiente esterno. Mi ricordo i viaggi in macchina al caldo e la serenità di papà che guidava mentre io guardavo i semafori o sonnecchiavo sul sedile posteriore. Io e Warren eravamo in California quando ha iniziato le ricerche del padre di cui aveva perso le tracce circa trent'anni prima. Stava sul balcone di legno del nostro appartamento di San Francisco e mi guardava trascinare le borse piene di libri su per le scale, intralciata da fogli stropicciati su cui avevo pigramente preso appunti durante il mio consueto viaggio da pendolare nelle ore di punta. Le notizie dall'Inghilterra erano arrivate. «Papà è morto» mi comunicò quando giunsi in cima alle scale. Quando lo choc cominciò ad attenuarsi iniziammo a fare gite in auto lungo la costa per respingere la disperazione. Le settimane seguenti vennero a farci visita zii inglesi dimenticati, nonni irlandesi sconosciuti, e i giorni si riempirono di alberi genealogici e racconti di delusioni. Percorrendo una strana serie di piccoli passi Warren adesso è di nuovo in Inghilterra a chiedersi che cosa ci fa e qual è la sua casa. lo sono a Mosca, e mi chiedo che cosa ci faccio qui e qual è la mia casa. L'Inghilterra era la scena in cui si

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svolgeva la sua storia, la Russia quella della mia. Abbiamo entrambi perso il senso della distanza e con questo il senso della prospettiva. 19 febbraio 2000

La distanza e la prospettiva sono tutto, perché grazie ad esse, con uno sforzo modesto, posso comprendere la vita su una superficie connessa, mentre la stessa immagine sarebbe incomprensibile per un animale bidimensionale intrappolato sulla superficie: la sua visione sarebbe confusa dalla vicinanza. Possiamo tenere e rigirare fra le mani tutte queste superfici bidimensionali, oppure osservarle un po' più da lontano stendendo il braccio. Sono superfici che possiamo visualizzare facilmente, perché le vediamo dall'esterno. Quando invece tentiamo di osservare il nostro universo sia la distanza che la prospettiva si perdono, perché non possiamo uscire dallo spazio e guardarlo "dall'esterno". Non c'è un esterno. Ci muoveremmo lungo le curve come una macchia che vaga sul tessuto dello spazio. Come possiamo iniziare a immaginare un volume connesso e tridimensionale? Il miglior supporto che conosco è il metodo della piastrellatura, e quindi prima di affrontare le tre dimensioni impareremo a piastrellare le due dimensioni. La sfera, il toro e tutte le altre topologie bidimensionali sembrano piegarsi in una ulteriore dimensione, in questo caso la terza. Fortunatamente però, né la matematica né i matematici si lasciano ingannare dalla predilezione delle nostre facoltà sensoriali: si tratta di oggetti bidimensionali a tutti gli effetti, e non dobbiamo disegnarli come se fossero tridimensionali. La strumentazione che serve per visualizzare e descrivere queste topologie a connessione multipla nelle due dimensioni senza fare riferimento a una terza, che non è necessaria, è essenziale per giungere alle topologie tridimensionali. In particolare, possiamo rendere la bidimensionale Flatlandia compatta, preservandone sia la piattezza sia la bidimensionalità. Il modo migliore per farlo consiste nel disegnare una ciambella curva e vedere dove abbiamo sbagliato. Le istruzioni fai da te per costruire uno spazio compatto prevedono tre fasi. In breve, dicono di partire con una determinata

Attraverso lo specchio

Incolla i bordi del rettangolo per costruire un cilindro.

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Incolla i bordi del cilindro per ottenere un toro.

Il toro è una superficie bidimensionale finita con un manico e genere = 1.

Figura 12. 1 Incollando i lati si ottiene un toro.

geometria, 1 per esempio lo spazio piano. Ritagliamo una forma, diciamo un rettangolo, da un foglio di carta. Poi incolliamo insieme i bordi di questa forma fondamentale. Incolliamo il bordo sinistro con quello destro per ottenere un cilindro. Se il cilindro avesse lunghezza infinita rappresenterebbe una superficie multiconnessa, ma pur sempre infinita. Ora incolliamo il fondo del cilindro con la parte superiore per ottenere un toro, che dal punto di vista topologico è identico alla ciambella (vedi fig. 12.1). Il toro è compatto e multiconnesso. Il punto di giunzione sulla superficie scompare e non ha alcun significato. Quando abbiamo iniziato a costruire il toro con un rettangolo piatto abbiamo costruito uno spazio compatto, che però non è piano: in effetti abbiamo costruito un toro di rivoluzione. Dove abbiamo sbagliato? Il fatto è che abbiamo piegato il foglio di carta per visualizzare la superficie bidimensionale in tre dimensioni, ma non dobbiamo farlo, ed è qui che inizia il difficile. ' A questo punto è necessario chiarire la differenza tra la geometria, che descrive la curvatura di una superficie, e la topologia, che descrive il modo in cui quella forma si connette con se stessa. Nelle due dimensioni vi sono tre geometrie di curvatura costante: lo spazio piano, lo spazio con curvatura positiva e lo spazio con curvatura negativa. Qui vogliamo trovare spazi che mantengano queste geometrie bidimensionali omogenee ma abbiano le stesse topologie delle superfici curve presentate nelle figure 11.6, 11.7 e 11.10.

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Figura 12.2 La vita su un toro piatto (rievoca Flatlandia di Edwin Abbott Abbott, 1884).

Avremmo potuto ottenere un toro da un rettangolo imponendo la regola matematica secondo cui un percorso che parte dal bordo sinistro deve rientrare da quello destro, uno che parte da sopra deve rientrare da sotto. È così che funzionano molti videogiochi: l'animazione video fuoriesce da un lato dello schermo per rientrare da quello opposto (vedi fig. 12.2). Le regole implicite per interpretare una mappa del mondo funzionano allo stesso modo. La Terra è una superficie compatta, circolare e tridimensionale, ma possiamo proiettarla su una mappa piatta se teniamo presente che i bordi della mappa non sono reali (la Terra non ha giunzioni), bensì identificati. Quando leggiamo una mappa della Terra possiamo partire dalla California, spostarci in direzione ovest attraversando il Pacifico e alla fine raggiungere il punto occidentale più estremo, con la consapevolezza che rientreremo dall'estremo orientale. Analogamente, una mappa piatta e bidimensionale del toro è un rettangolo con bordi identificati. I bordi di un rettangolo identificato non sono più percepibili per un abitante del toro bidimensionale di quanto lo siano per un abitante della Terra. Se qualcuno allungasse il braccio al di fuori del bordo destro lo ve-

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Per rendere il toro tridimensionale abbiamo dovuto piegarlo e curvarlo

mentre il rettangolo identificato vive nelle due dimensioni ed è ovunque piatto.

Hanno curvature diverse ma la stessa topologia.

Figura 12.3 Curvatura e topologia a confronto.

drebbe rientrare da quello sinistro, ma oltrepassando la linea non percepirebbe alcuna sensazione fisica, perché il bordo sinistro è identificato, cioè è identico a quello destro. Inoltre la superficie bidimensionale è davvero piatta, non c'è curvatura della superficie e per esistere non richiede affatto l'esistenza di una terza dimensione (vedi fig. 12.3 ). C'è ancora una differenza tra la mappa piatta della Terra e quella del toro. La Terra è solo una roccia rotonda, non uno spazio curvo nel senso della relatività generale di Einstein. Tutta la materia, la luce e l'energia seguono le curve dell'universo. Se il toro è inteso rappresentare un universo, allora la mappa rettangolare dovrebbe mostrare il percorso dei raggi di luce attraverso lo spazio. Un'immagine riflessa di Flatlandia scorrerebbe attraverso lo spazio finito, uscirebbe da un bordo e rientrerebbe dall'altro. Un abitante di Flatlandia vedrebbe quindi un'immagine fantasma di se stesso, anzi molte.

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Un modo ancora migliore per visualizzare quello che un abitante di Flatlandia vedrebbe se Flatlandia fosse compatta è piastrellare lo spazio come abbiamo fatto per rappresentare il cerchio compatto. Per piastrellare due dimensioni, comincia con la mappa rettangolare piatta del toro. Nella mappa il bordo destro del rettangolo è identico a quello sinistro. Possiamo far rispettare questa regola prendendo una copia identica del rettangolo e incollandone il bordo sinistro con quello destro della piastrella originale. Continua a incollare copie finché il piano sarà pieno, senza lasciare spazi vuoti o creare sovrapposizioni. Le piastrelle rettangolari rivestono lo spazio bidimensionale nello stesso modo in cui le piastrelle rivestono una parete piana o un pavimento piano. Diversamente da quanto accade quando si piastrella un bagno, queste piastrelle non sono semplicemente simili a Flatlandia, ne sono copie identiche. Se ti posizioni al centro della piastrella originale vedrai la tua immagine posizionata al centro della piastrella contigua (vedi fig. 12 .4). La piastrellatura offre un'altra rappresentazione vera del toro, nel senso che la geometria non viene distorta da false curve. Se ti sposti a sinistra vedrai la tua immagine spostarsi nella stessa direzione ovunque nello spazio, anche se la velocità finita della luce ritarderà le immagini che provengono dalle piastrelle più lontane. L'abitante di Flatlandia potrebbe dedurre che il mondo è piatto e compatto e potrebbe persino determinarne la dimensione. Poiché anche la luce deve muoversi lungo le curve definite dallo spazio, cercherà di viaggiare in linea retta sul toro, uscendo da un lato e rientrando da quello opposto secondo le regole dell'identificazione. Se un osservatore guardasse in avanti vedrebbe la propria nuca, guardando in alto vedrebbe i propri piedi: avrebbe l'illusione di vedere copie di se stesso in ogni direzione (vedi fig. 12.4). Poiché un'immagine appare tanto più lontana quanto più segue le curve dello spazio, l'osservatore vedrebbe un collage di immagini di se stesso a diverse età. Se corresse in direzione della propria immagine questa si allontanerebbe da lui in un folle chiapparello che è impossibile vincere, un inseguimento disorientante della propria immagine in un labirinto di specchi. A un abitante di uno spazio compatto questa illusione di distanza dà l'impressione che il suo universo sia davvero infinito e non finito. Se guardasse abbastanza indietro potrebbe vedere in

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Come in un labirinto di specchi, la tartaruga vede copie identiche di se stessa in tutte le direzioni.

Figura 12.4 Piastrellatura dello spazio piatto con un rettangolo: un modo equivalent'e per visualizzare il toro compatto è rivestire il piano piatto con copie identiche dello spazio.

lontananza lo scorrere della sua infanzia, il dipanarsi della propria vita e di quella dei suoi avi. Usando un rettangolo piatto possiamo ottenere una qualunque delle topologie rappresentate nella figura 11.6. Per ottenere un nastro di Mobius avremmo potuto incollare il bordo sinistro con quello destro dopo aver ruotato il foglio di 180°. Incollando poi la parte superiore con il fondo avremmo creato una bottiglia di Klein perfettamente compatta. Piegando la bottiglia di Klein in tre dimensioni otterremmo una strana superficie curva che interseca se stessa (come avviene nella figura 11.6). Ma, come accade per il toro piatto, esiste anche una bottiglia di Klein davvero piatta e contenta di vivere nelle due dimensioni. La bottiglia non è curva né interseca se stessa. La bottiglia di Klein piatta può essere rappresentata anche come una piastrellatura del piano piatto con tutte le piastrelle ruotate di 180° in una direzione in modo da creare il pattern di immagini riflesse e traslate specifico della bottiglia non orientabile (vedi fig. 12.5). Nella bottiglia di Klein la distribuzione delle im-

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Figura 12.5 La piastrellatura che rappresenta la bottiglia di Klein .

magini fantasma è diversa da quella che si ha nel toro: a causa della rotazione in una direzione, ogni immagine in quella direzione ruotata appare capovolta, e quindi il pattern dei cloni suggerisce una geometria e una topologia dell'universo. L'immagine della piastrellatura rivela che uno spazio finito somiglia a un labirinto di specchi e il caleidoscopio di immagini può rivelare il modo in cui le piastrelle sono unite. Più lontana è la piastrella, più lungo sarà il tempo che la luce impiega per arrivare all'osservatore, e quindi più vecchia sarà l'immagine vista da questo. Per ritrovare il proprio contesto un osservatore non avrebbe bisogno di fare affidamento sulla memoria o sulla storia: potrebbe usare un binocolo o un telescopio per vedere la storia stessa nel suo svolgersi. La storia diventerebbe una scienza osservativa, una branca dell'astronomia: se volessimo sapere chi ha sparato a John Fitzgerald Kennedy dovremmo stimare quanto tempo la luce, partendo dal 1963, impiegherebbe per attraversare lo spazio finito, costruire un telescopio abbastanza potente, puntado nella giusta direzione e guardare le immagini fantasma che ripetono gli eventi di quell'orribile giorno. Vedere le superfici compatte "dall'esterno", dalla distanza delle tre dimensioni, ci offre un punto di osservazione privilegiato: abbiamo un'immagine istantanea del modo in cui gli spazi si connet-

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Figura 12.6 Piastrellatura del piano piatto con esagoni. Il piano può essere rivestito solo con esagoni o parallelogrammi. Un toro può essere ottenuto anche incollando i lati opposti di un esagono.

tono e del loro corredo di manici. Ma non guadagniamo soltanto, perdiamo anche qualcosa. Ritornare alle due dimensioni e guardare il mondo privo di distanza e senza l'ausilio della terza dimensione fa apparire l'universo finito come uno specchio perverso.

21 febbraio 2000 Sono ancora a Mosca. 2 Le piastrelle del bagno mi distraggono. Sono nella vasca e l'acqua scende rumorosamente dal rubinetto con ritmo lento e pigro. Le piastrelle rivestono la vasca all'interno e ali' esterno. Hanno la stessa forma di quelle che abbiamo usato per piastrellare lo spazio piatto bidimensionale. Il pavimento è rivestito da piastrelle di forma esagonale che si incastrano senza lasciare fessure. Quando ho iniziato a occuparmi di topologia vedevo esagoni ovunque: nelle stazioni ferroviarie di San Francisco, nei loro bagni vecchia maniera, nei motivi delle tappezzerie, esagoni anche sul pavimento del mio bagno nella clinica psichiatrica. ' A dire il vero ho fatto confusione con le date. La conferenza in onore di Khalatnikov si è tenuta nell'ottobre del 1999.

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Doppia ciambella

Figura 12. 7 Da un ottagono si può ottenere una doppia ciambella. L'ottagono non può rivestire una superficie piatta, ma può rivestire una superficie con curvatura negativa.

Poiché gli esagoni possono rivestire una superficie piatta, dev'essere possibile immaginare un universo bidimensionale che ha la forma di un esagono che si ripete all'infinito in tutte le direzioni (vedi fig. 12.6). Un'immagine visiva della topologia di questo spazio sarebbe un po' più accessibile se piegassimo artificialmente la piastrella esagonale per farla diventare tridimensionale e ne incollassimo insieme i lati. Avremmo trovato un altro modo di costruire un toro. Ciò che otteniamo da questa serie di tentativi è un breve compendio di costruzioni topologiche: ritaglia dallo spazio una forma fondamentale e identificane i lati per costruire uno spazio multiconnesso e senza bordi. Allo stesso modo, possiamo rivestire lo spazio con queste forme e veder apparire le immagini fantasma. Abbiamo seguito queste istruzioni per costruire cinque spazi piani: il piano infinito, il cilindro, il toro, il nastro di Mobius e la bottiglia di Klein, che sono tutti piatti. Potremmo applicare le stesse regole a un ottagono: bisognerebbe prendere una superficie piatta, ritagliarne un ottagono e identificare i suoi lati (vedi fig. 12.7). Tuttavia, se volessimo rivestire una superficie piatta con gli ottagoni, le piastrelle si sovrapporrebbero e non la ricoprirebbero in modo omogeneo: le piastrelle ottagonali, se le incollassimo senza costringerle in qualche modo a rimanere piatte, si arriccerebbero all'insù nel tentativo di formare uno spazio con curvatura negativa, una traccia che ci conduce verso la verità. Se invece ritagliassimo un ottagono da una superficie con curvatura

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Figura 12.8 L'intuizione di rivestire lo spazio con curvatura negativa con poligoni deriva dalla constatazione che le linee rette su una superficie curva appaiono come archi. Di conseguenza, il triangolo disegnato sul piano iperbolico si rastrema. Se i triangoli disegnati sulla superficie con curvatura negativa sono della giusta dimensione possono combaciare e avere l'esatto numero e l'esatto orientamento delle piastrelle necessari per riempire il piano evitando fessure e sovrapposizioni.

negativa, obbedendo alle regole della geometria di Riemann come abbiamo fatto, gli angoli interni del poligono si restringerebbero sulla superficie; questo restringimento ci consente di rivestirla senza che vi siano spazi vuoti o sovrapposizioni (vedi fig. 12.8). Volendo si può imbrogliare e rendere l'ottagono tridimensionale, incollare i lati opposti e ottenere la doppia ciambella. Una creatura bidimensionale non può visualizzare lo spazio da una terza dimensione, ma dalla limitatezza delle due dimensioni potrebbe vedere uno spettro di immagini ricoprire il cielo con un pattern che riflette la forma ottagonale di quel piccolo cosmo particolare. Il rivestimento delle superfici con curvatura negativa è stato usato dall'artista olandese Maurits Cornelis Escher nei suoi disegni sconcertanti e beffardi. Ma molti grandi artisti hanno giocato con la geometria: Picasso, Juan Gris, Malevic, Salvador Dalf, Mondrian e persino l'eccentrico Marcel Duchamp. Mi domando che cosa avrebbero fatto di tutte queste informazioni se le avessero avute a disposizione. Se fossero qui potrei condensare questi concetti in un breve trattato di introduzione alla topologia per artisti, un insieme di istruzioni in tre fasi per comprendere gli spazi finiti: 1) scegliere la geometria, piatta, con curvatura po-

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sitiva o con curvatura negativa; 2) ritagliare una forma fondamentale; 3) rivestire la geometria con copie identiche per simulare lo spazio finito. Adesso la conferenza sta per iniziare. Indosso le muffole durante gli interventi e anche se qualcuno mi prende in giro non me ne importa.

13. Il Paese delle meraviglie in 3 D

23 febbraio 2000 Aggiungiamo una dimensione e arriviamo a tre. Oggi mi sono mossa in tutte e tre le dimensioni, come faccio sempre, ma un po' più del solito. Mi hanno portato verso nord all'aeroporto (o era a sud?), sono salita sull'aereo, ho volato verso ovest e poi sono tornata a terra a Londra. Viviamo nelle tre dimensioni, incapaci di trovare la quarta e di osservarla, semplicemente incapaci di vedere i manici e i buchi. Ma possiamo usare due importanti tecniche alle quali abbiamo già fatto ricorso per gli spazi compatti bidimensionali: possiamo identificare le facce delle forme tridimensionali oppure usare alcune regole per piastrellare lo spazio. Infatti, se l'universo è finito, allora anche viaggiando in linea retta tanto a lungo quanto lo spazio lo consente, senza mai girare o fermarci, torneremmo al punto di partenza. Potremmo allontanarci dalla Terra e dirigerci verso quello che sembra un pianeta lontano solo per scoprire che quel pianeta non è altro che il nostro. Un buon rimaneggiamento dei presupposti da cui parte Il pianeta delle scimmie. È estremamente difficile visualizzare in che modo uno spazio tridimensionale può essere omogeneo, senza bordi e compatto. Potremmo per esempio prendere in considerazione un cubo con una geometria piana e immaginare di incollarne la facce insieme per rendere lo spazio compatto, ma andremmo incontro a qualche difficoltà, visto che dovremmo portare il cubo in quattro dimensioni, mentre noi abbiamo accesso solo a tre (vedi fig. 13.1).

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Si può ottenere uno spazio tridimensionale compatto incollando la facce di un poliedro . Non è tuttavia possibile disegnare topologie tridimensionali compatte, perché per farlo servirebbero quattro dimensioni.

Figura 13.1 Varietà tridimensionali compatte.

L'immagine della piastrellatura torna davvero utile quando vogliamo passare alle tre dimensioni: nella piastrellatura lo spazio compatto è rappresentato da una collezione infinita di copie identiche del cosmo le cui facce si adattano una all'altra (vedi fig. 13.2). L'immagine fedele della piastrellatura ci consente di visualizzare la vita in uno spazio compatto tridimensionale senza piegarlo artificialmente e distorcerne in maniera falsa la geometria. Se vivessimo in un cubo finito l'universo sarebbe ancora privo di bordi e omogeneo. N ello spazio in cui ci troveremmo a vivere noteremmo alcune stranezze: se ci spostassimo abbastanza in direzione est usciremmo dalla faccia del cubo per rientrarvi da ovest. Non percepiremmo però un bordo, perché non c'è un ve-

Figura 13.2 La piastrellatura di uno spazio tridimensionale piatto con volumi rettangolari.

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ro bordo, solo un involucro continuo dello spazio omogeneo e connesso. Se ci allontanassimo abbastanza dalla Terra in direzione nord, finiremmo per spostarci verso la Terra provenendo da sud. Possiamo immaginare di piastrellare le tre dimensioni con cubi identici. Ogni cubo rappresenta l'universo. Se la Terra fosse al centro del cubo, la vedremmo al centro di tutte le copie riempire le tre dimensioni. Se ci allontanassimo dalla Terra in direzione nord alla fine ci riavvicineremmo di nuovo ad essa da sud, e se proseguissimo oltre verso nord ancora una volta faremmo ritorno da sud: se potessimo viaggiare all'infinito verso nord continueremmo a superarla ogni volta che attraversiamo la larghezza finita dello spazio. Questo spazio ha manici che non potremmo vedere, proprio come accade ali' abitante del toro. Potremmo rilevare i manici con anelli irrestringibili. In linea teorica si potrebbe legare alla terra un gomitolo di corda che si dipana da un razzo che viaggia in linea retta verso nord. Quando il razzo raggiunge la Terra provenendo da sud si potrebbero legare insieme i due capi della corda, che formerebbe un anello chiuso intorno alla direzione compatta. Un ipotetico ricercatore potrebbe quindi provare a tirare la corda a braccia per vedere dove finisce: il nodo continue-

Figura 13.3 Un altro spazio tridimensionale compatto può essere ottenuto con un prisma esagonale, e lo si può visualizzare come il rivestimento di un volume piatto tridimensionale con piastrelle prismatiche esagonali.

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rebbe ad allontanarsi dalla Terra, fino al momento in cui il nostro se lo ritroverebbe di fronte. Non ci sarebbe modo di slegare la corda se non tagliandola. Si potrebbero legare altri due anelli di corda orientati nelle altre due direzioni. Questi anelli irrestringibili sono d'aiuto per identificare e caratterizzare la forma dello spazio. Poiché il metodo della piastrellatura consiste nell'incollare tra loro le facce di una figura geometrica tridimensionale per rendere compatto lo spazio, grazie ad essa possiamo visualizzare spazi topologici differenti (vedi fig. 13 .3) Come è possibile piastrellare un pavimento piatto bidimensionale con quadrati ed esagoni, così è possibile rivestire un volume piatto tridimensionale con cubi e prismi esagonali. Come è possibile rivestire una superficie bidimensionale con curvatura negativa con ottagoni, così è possibile rivestire un volume tridimensionale con curvatura negativa con poliedri quali l'icosaedro, un poliedro con venti facce triangolari (vedi fig. 13 .4). Gli icosaedri non potrebbero incastrarsi alla perfezione per rivestire un volume piatto, ma per rivestire con icosaedri uno spazio curvo potremmo sfruttare le nostre conoscenze di geometria non euclidea: su uno spazio con curvatura negativa potremmo disegnare icosaedri di dimensione tale che gli angoli si restringano e le facce si curvino fino a combaciare perfettamente, e con queste piastrelle platoniche potremmo infine rivestire in modo uniforme il volume curvo .

Figura 13.4 Lo spazio di Best si ottiene da un icosaedro regolare . La figura è costruita con il programma SnapPea, compilato da Jeff Weeks per ottenere topolog ie iperboliche tridimensionali al computer.

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Usando regole di posa diverse potremmo rivestire con icosaedri anche uno spazio con curvatura positiva. Far combaciare queste piastrelle può diventare una questione complicata. Se vivessimo all'interno dell'icosaedro compatto, nell'allontanarci dalla Terra in una direzione scelta a caso ci riavvicineremmo ad essa da una direzione inaspettata; e se proseguissimo, la oltrepasseremmo di nuovo per vederla avvicinarsi ancora da una nuova direzione. Viaggiando per sempre nello spazio finito, la Terra si staglierebbe di fronte a noi, dietro di noi, alla nostra destra e alla nostra sinistra, comunque non potremmo mai allontanarci troppo. Possiamo realizzare un catalogo degli spazi compatti seguendo le regole del nostro manuale: 1) scegliere una geometria (piatta, con curvatura positiva o con curvatura negativa); 2) ritagliare una forma fondamentale; 3) trovare il modo di identificare le facce. Potrei bombardarti con l'atletica tridimensionale, con elenchi di spazi da ruotare, incollare, piegare, ribaltare e identificare. Il mio vicino Ben ha coniato l'espressione "origami intergalattico". Qualche volta alle mie conferenze mi capita di vedere qualcuno del pubblico che tenta di piegare un foglio per ottenerne uno spazio compatto e poi sventola l'origami nella mia direzione, in cerca di approvazione. Il catalogo degli spazi finiti tridimensionali idealizzati è lungo ma incompleto: i matematici non hanno ancora prodotto una classificazione esaustiva degli spazi, anche se lavorando sul problema hanno fatto scoperte notevoli. Possiamo generalizzare la sfera, il toro, il nastro di Mobius e tutti gli altri spazi bidimensionali e, oltre alle generalizzazioni tridimensionali di questi spazi, c'è un numero infinito di possibilità impreviste. Le topologie piatte sono le più facili da manipolare. Il cubo 1 che abbiamo descritto prima è una generalizzazione tridimensionale di un toro piatto chiamata "ipertoro". Le altre topologie piatte possono essere ottenute stabilendo per il cubo o per il prisma esagonale regole diverse di piastrellatura. Per esempio, potremmo sistemare i cubi in modo che risultino capovolti; così, spostandoci verso nord vedremmo la Terra all'inverso a ogni nostro passaggio nello spazio. Possiamo orientare, incollare e catalogare tutte le possibili topologie che emergono. In tutto ci sono 1

Più in generale, il cubo può essere sostituito con un parallelepipedo.

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diciassette spazi piani. L'elenco delle topologie con curvatura positiva è infinito, ma si tratta di un infinito numerabile: esiste una semplice regola di calcolo per generare tutti i possibili spazi con curvatura positiva. Alcuni infiniti sono più grandi di altri. Gli spazi con curvatura negativa sono più numerosi di quelli con curvatura positiva. Nell'ultimo secolo sono stati compiuti notevoli progressi nella classificazione degli spazi compatti con curvatura negativa, che però continuano a sottrarsi a una classificazione completa. I matematici dovranno lavorarci ancora. Abbiamo svolto un breve e purtroppo incompleto corso di topologia. Ci sarebbero ancora moltissimi argomenti da affrontare. Per esempio, il metodo di costruzione che si basa sull'incollare insieme i poliedri è solo uno fra quelli usati dai topologi per scoprire nuovi spazi connessi, ma ce ne sono altri, come la chirurgia di Dehn, che è troppo complessa per essere affrontata qui. Semplificando, possiamo dire che il metodo prevede inizialmente uno spazio con cuspidi, che sono angoli a forma di corno, e che da questi angoli si ottengono forme toroidali che vengono sostituite da nuovi solidi. In tal modo i topologi stanno scoprendo nuove forme per lo spazio, ciascuna con proprietà uniche e firme cosmologiche potenzialmente uniche. Se davvero viviamo in uno spazio finito, deve trattarsi di uno scelto fra un insieme infinito di possibilità. Quale? Il problema è proprio questo. Sebbene questo corso di matematica non sia completo né sistematico, penso di averti dato sufficienti informazioni per il nostro scopo, ovvero comprendere le immagini spettacolari che riempirebbero il cielo di un universo compatto. Prima di passare all'applicazione cosmologica di tali nozioni devo però aggiungere qualcosa. Il grande matematico contemporaneo William Thurston, che per i suoi audaci risultati ha ottenuto la medaglia Fields, ha compreso un fatto straordinario. È chiaro che la curvatura e la topologia, anche se descrivono aspetti diversi di uno spazio, sono in relazione tra loro. La topologia è limitata, ma non totalmente determinata, dalla curvatura. Sappiamo che una data piastrella deve avere una certa precisa dimensione sullo spazio curvo perché gli angoli interni combacino e permettano un rivestimento completo e uniforme della superficie. Normalmente l'area non viene considerata una caratteristica topologica, dato che è possibile cambiarla a piacere restringendola o allargandola, ma l'area di

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Figura 13.5 Lo spazio di Weeks viene costruito identificando le facce di questa forma fondamentale. La figura è costruita con il programma SnapPea, ideato da Jeff Weeks per ottenere topologie iperboliche tridimensionali al computer.

una superficie è indissolubilmente legata alla topologia. Nelle tre dimensioni succede qualcosa di più: non solo l'area, ma anche tutte le lunghezze, per esempio la lunghezza del percorso più breve intorno allo spazio compatto, sono fissate dalla topologia. La prova di questa rigidità tridimensionale è conosciuta come teorema della rigidità. Si tratta di un teorema importante per la cosmologia, perché implica che almeno alcuni spazi sono per natura piccoli. Se quello in cui viviamo è uno di tali spazi, allora abbiamo una speranza di vedere l'effetto della forma dello spazio sul cosmo. Se tutte le lunghezze e i volumi sono rigidamente fissati nelle tre dimensioni, allora è possibile classificare tutte le topologie compatte ordinandole secondo il volume crescente. Il più piccolo spazio con curvatura negativa conosciuto è l'ormai famoso spazio di Weeks (vedi fig. 13.5). Weeks compì gli studi di dottorato sotto la guida di Thurston, e con il suo spazio riuscì a detronizzare quello che prende il nome del suo maestro. Potrebbero esistere spazi anche più piccoli, ma per il momento non sono stati trovati. Gli spazi più piccoli sono importanti per la cosmologia: se il volume dello spazio in cui viviamo è enorme, non potremo vedere abbastanza lontano nell'universo per percepirne la topologia e non saremo in grado di distinguere tra uno spazio finito e uno infinito. Se invece il volume dello spazio è piccolo, allora potremo vedere abbastanza lontano nell'universo per scoprire la forma dello spazio. I piccoli spazi idealizzati come quello di Weeks e quello di Thurston sono dunque sfruttati nella teorizzazione

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cosmologica. I modelli teorici vengono poi confrontati con le osservazioni astronomiche per vedere se siamo in grado di determinare la nostra posizione nel cosmo. Se lo spazio è finito, saremo in grado di stabilire la nostra posizione in relazione ai manici e alle cuspidi, ammesso che ve ne siano. La topologia rettifica il principio di Copernico: forse noi non ci troviamo al centro del cosmo, ma qualcun altro sì; quantomeno, diversamente da quanto accade in uno spazio infinito, in uno spazio finito esiste un centro definibile, che in linea di principio potrebbe essere fissato su una mappa cosmologica.

25 /ebbraio 2000 Papà mi ha chiarito tutto. Mi ha spiegato la sottile ma fondamentale differenza tra una casa di cura e un ospedale psichiatrico. A Mosca ero ospite in una casa di cura, un luogo di riposo come un centro termale, non di un manicomio. Mi domando se in Russia facciano distinzioni di questo genere. La Russia è sulla Terra, la Terra è un poliedro gigante, un solido platonico tridimensionale. Dawero credo che viviamo su un perfetto poliedro compatto e tridimensionale? Non esattamente: più che altro credo che lo spazio sia finito e che i poligoni perfetti siano idealizzazioni matematiche che ci consentono di portare le implicazioni all' assurdo o sul punto di una scoperta. Usando le forme ideali possiamo creare esperimenti mentali per determinare in che modo potremmo sapere se l'universo è finito. Un buon esperimento mentale consiste nell'immaginare di gonfiare un gigantesco pallone nello spazio, un'immagine che prendo in prestito da Jeff Weeks (vedi fig. 13.6). Inizialmente l'osservatore vedrebbe un pattern confuso di immagini fantasma in quello che sembrerebbe essere uno spazio infinito. L'osservatore potrebbe gonfiare il pallone nella sua piccola geometria compatta e vedere le immagini fantasma di se stesso che gonfiano il pallone. Potrebbe continuare a gonfiare il pallone finché non diventa più grande dell'universo, la membrana elastica comincia a premere contro se stessa e un punto del pallone si ingrossa tanto da collidere con un altro. Continuando a esercitare

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Un uomo vede la sua immagine in ogni direzione, quindi sospetta di vivere in uno spazio finito.

Allora inizia a gonfiare un pallone e vede tutte le immagini fantasma di sé fare la stessa cosa.

oo oo ooo

Alla fine il pallone comincia a entrare in collisione con se stesso (e le sue immagini fantasma) in sei punti intorno all'immagine dell'uomo. Man mano che il pallone si espande, i suoi bordi premono e tracciano un esagono.

L'uomo ha un'amica che vive nello stesso spazio ma in una posizione diversa.

Anche lei gonfia il suo pallone e vede tutte le immagini fantasma di sé fare la stessa cosa.

o oo o ooo

Alla fine il pallone comincia a entrare in collisione con se stesso (e le sue immagini fantasma) in sei punti intorno all'immagine della donna. Man mano che il pallone si espande, i suoi bordi premono e tracciano un altro esagono.

Figura 13.6 I bordi delle piastrelle sono privi di significato. Nessun osservatore che si muove nello spazio può percepire un bordo, ma potrebbe comunque trovare altri modi per dedurre la forma dello spazio.

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Un osservatore solitario in uno spazio piccolo vede copie di se stesso in tutte le direzioni. L'universo sembra un labirinto di specchi. /

Figura 13.7 Un universo compatto piatto.

la sua pressione, il pallone rivela le facce della forma fondamentale, e a questo punto l'osservatore è in grado di determinare la forma dell'universo. Se l'universo fosse finito ma grande, diciamo di una grandezza superiore a qualche centinaio di anni luce, il nostro osservatore non potrebbe gonfiare un pallone di dimensioni così colossali, né vivere abbastanza a lungo perché la luce del suo

Figura 13.8 Un cosmo compatto crea un pattern caleidoscopico di immagini astronomiche fantasma.

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riflesso attraversasse lo spazio (vedi fig. 13 .7). Non vedrebbe copie di se stesso, ma potrebbe vedere molte copie del suo sistema solare, che ha milioni di anni: potrebbe osservarne la formazione dalla polvere che si coagula in una stella al centro con la sua schiera di pianeti. L'universo potrebbe essere anche più grande, delle dimensioni di una galassia, una schiera di miliardi di soli e di pianeti; in questo caso il nostro dovrebbe cercare nel cielo un pattern di galassie che potrebbero essere immagini fantasma della sua (vedi fig. 13.8). Più grande è lo spazio, più vecchie e più grandi dovrebbero essere le sopravvivenze che l'osservatore dovrebbe cercare per determinarne la geometria. Se lo spazio fosse così grande che nemmeno le galassie sarebbero abbastanza antiche perché le loro immagini fantasma fossero visibili nel cosmo, l'osservatore dovrebbe guardare alle origini, alle macchie calde e fredde nel bagno di radiazioni proveniente dal momento del big bang. È il gioco della cosmologia topologica. Possiamo osservare l'estensione dell'universo cercando un pattern delle macchie dell'universo?

2 7 febbraio 2000 Ho vissuto almeno in dieci città diverse in quattro paesi differenti. Sono stata a Gerusalemme, in Europa, in Giappone, in alcune città del Regno Unito e in alcune degli Stati Uniti. Sono stanca, davvero molto stanca. Mosca è stata il punto di svolta. Quando sono tornata ho trovato Warren sul divano, apatico. Per una settimana non aveva parlato con anima viva. Aveva lo sguardo sconvolto, ma i suoi occhi non mettevano a fuoco nulla di preciso. Non si è nemmeno alzato per salutarmi. Sembrava un selvaggio, la barba lunga e la bocca cucita. Ho cercato di consolarlo, di riportarlo sul nostro pianeta, ma era l'inizio della nostra fine. Sentivo che si stava avvicinando, anche se ci sono voluti altri sei mesi di incubazione. Non sopravviviamo. Entro maggio mi trasferirò a Londra da sola e la mia vita ricomincerà. Questo allora non lo sapevo ma adesso, con il senno di poi, posso tornare ai nostri primi incontri e rivedere i miei pen-

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sieri. Mi chiedo se i miei amici avrebbero fatto le stesse scelte. Le loro relazioni sentimentali dureranno? Sto raccontando parti di una storia che in realtà non voglio rivelare. Preferirei non raccontarla, ma il terrore che la vita passi senza lasciare traccia mi spinge a farlo. Se non lo faccio, le mie storie moriranno prima di me, vittime di una memoria incapace. Non sto facendo la tragica.

14. Specchi nel cielo

3 maggio 2000 Mi ricordo di quando ti guardavo leggere sul divano, muovendo distrattamente le dita dei piedi. Continuavi per ore. Non so come facessi a leggere tanto. L'impulso, irresistibile, mi ha colto all'improvviso, come una malattia che si fa strada rapidamente: ho ereditato la tua propensione per la lettura proprio come i tuoi capelli e i tuoi occhi. Non sono stata capace di fermarmi. Se rimango ferma per più di qualche secondo, metto il naso in un libro. Non che con tutte queste letture mi stia imbottendo il cervello di conoscenza. Sto seguendo una melodia. Ascolto, assorbo, non sto studiando. Massaggio il mio mondo interiore. Negli ultimi quattro mesi ho letto più di venti libri. Credo che in realtà siano una trentina, ma ricordo solo venticinque titoli. Devo ammettere che alcuni non erano granché: quando la voglia irrefrenabile di leggere mi coglie perdo il controllo sulla qualità e posso tranquillamente leggere porcherie. Ma tra i romanzi alcuni erano ottimi. Quando leggo mi avvolge una quiete profonda. Mi nascondo in un cilindro di silenzio per curare le mie ferite. È come portare all'orecchio una conchiglia per ascoltare l'oceano tranquillizzante del mio flusso sanguigno. Ammiro la dedizione con cui gli autori creano qualcosa di bello e inutile. Posso difendere le mie ricerche più astratte nello stesso modo, ma gli scienziati non apprezzano ciò che è inutile. Guarda quanto è bello e inutile, mi verrebbe da dire. Che cosa è inutile, poi. La matematica è inutile? Forse dovrei smettere di guardare lo

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spazio. Riesce ad essere disarmante: non ricambia lo sguardo, è un vuoto piacevole, illuminato da qualche scintilla troppo distante e troppo vecchia per restituire uno sguardo minaccioso. Non dovrei occuparmi di più della mia vita quotidiana? O meglio: non dovrei accettare la quotidianità della mia vita? La mia amica Prudence continua a chiedermi: ma ti riguarda? A che cosa pensi tutto il giorno? Non so se mi riguarda. Cambia la tua visione del mondo? Non lo so. È una cosa che porti con te? Come faccio a saperlo? Posso rispondere alla prima domanda ma non alle altre. Almeno la matematica non è inutile. Scopriamo le cose in un ordine particolare. Non sappiamo da sempre che la topologia ha a che fare con l'universo. Quando mi sono posta questa domanda per la prima volta l'ho fatto nel modo sbagliato. Pensavo a varietà iperboliche compatte, flussi caotici, gruppi di omotopia e omologia. Chi può dire che la perfezione del cerchio è più complicata della corda infinita? A madre natura non importa se per noi la matematica è difficile: le importa del modo più facile per creare un universo finito o infinito e poi sceglie il percorso che offre meno resistenza. La natura fa sempre tutto nel modo più semplice. L'acqua scende dalle colline, non le risale. I materiali si disintegrano, gli atomi non collaborano spontaneamente per formare una sedia. L'entropia aumenta. Al diavolo la matematica. Qual è dunque la forma globale che la natura ha scelto per lo spazio? Perché proprio quella? Basandomi su princìpi estetici potrei sostenere che l'universo dovrebbe essere finito, ma sarei molto più contenta se una previsione di questo tipo derivasse da una teoria fondamentale. Semplicemente, non disponiamo ditale previsione perché non disponiamo di una simile teoria. Possiamo però esplorare la vastità dello spazio e osservare se l'universo è abbastanza piccolo da rivelare la sua dimensione. Se la natura avesse creato uno spazio delle dimensioni di una stanza sapremmo da sempre che l'universo è finito. Se mi mettessi al centro di un universo compatto con una lampadina che non si brucia mai, la luce attraverserebbe lo spazio. Una parte di quella luce tornerebbe a me dopo aver percorso lo spazio una volta; un'altra parte non farebbe ritorno a me prima di aver percorso lo spazio alcune volte; un'altra parte impiegherebbe un tempo quasi infinito prima di tornare e oltrepassarmi una volta ancora. Se aspettassi abbastanza a lungo vedrei una copia di me

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Figura 14.1 Un'immagine di uno spazio compatto simile a un labirinto di specchi. Più lontana è l'immagine fantasma, più lungo è il tempo che la luce impiega per raggiungere l'osservatore.

stessa in tutte le direzioni, e lo spazio sarebbe pieno di immagini fantasma di me e della mia lampadina a età diverse, un ammaliante caleidoscopio di immagini (vedi fig. 14.1). Potrei vedermi crescere e invecchiare. Non ci sarebbe bisogno di album di fotografie. Potrei vedere la tua vita di fronte a me al di là delle immagini di me stessa. L'universo finito porta all'estremo un paradosso che si deve all'astronomo tedesco dell'Ottocento Wilhelm Olbers. Olbers notò quanto segue: se l'universo è pieno di stelle, allora il fatto che il cielo sia nero come lo vediamo è sorprendente. Se cancellassimo il Sole e spegnessimo tutte le sorgenti luminose sulla Terra, il cielo apparirebbe cosparso di rade stelle; ma se l'universo esiste da sempre ed è pieno di stelle all'infinito, il fatto che queste siano così rade è un mistero: dovremmo incontrarne in ogni direzione in cui volgiamo lo sguardo. La soluzione del paradosso risiede nell'età finita del cosmo e nella relativa gioventù delle sue stelle. Anche se l'universo si estendesse all'infinito, le stelle non vivrebbero per sempre, perché esse nascono e muoiono, cosicché in ogni posizione del cosmo possiamo ricevere solo la luce che è riuscita a raggiungerci dalla sua sorgente originale. L'universo finito peggiora la situazione intrappolando per sempre la luce nello spazio compatto. La luce attraversa continuamente un cosmo finito ritornando in prossimità di ogni determinato punto dell'universo. Potremmo essere accecati dalla

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luce di una stella, una specie di lampadina eterna, ma nulla dura per sempre. Nemmeno un universo finito sarebbe accecato dalla luce delle sue stelle. Forse qualcuno potrebbe stimare le dimensioni dell'universo a partire da questi semplici princìpi, relativi al fatto che le stelle brillano e alla loro abbondanza, ma finora nessuno ci ha provato. Certo, so che l'universo è più grande del mio laboratorio, perché posso attraversare Londra senza ritornare al punto da cui ero partita. So che l'universo è più grande di Londra, visto che il treno per Manchester arriva a destinazione senza tornare a Londra, fatti salvi gli incidenti, le cancellazioni e gli altri problemi di questi ultimi tempi. L'universo è più grande della Terra, dato che posso prendere un aereo, volare quasi in linea retta e atterrare a Parigi. Ma se viaggiassi in linea retta nello spazio a bordo di un razzo senza mai curvare o fermarmi proseguirei per sempre oppure seguirei la curvatura dello spazio, finendo per vedere la galassia che mi sono lasciata alle spalle ricomparirmi di fronte? So che l'universo è più grande del sistema solare, perché non si vedono copie del sistema solare. So che è più grande della galassia, perché là fuori riusciamo a vedere altre galassie, e quindi sappiamo che l'universo è abbastanza grande da contenere milioni di galassie con i loro miliardi di stelle. Ma forse una di queste galassie è dawero la nostra a un'età più giovane: poiché la luce ha impiegato milioni di anni per raggiungerci, quello che vediamo potrebbe essere il nostro passato. O forse l'universo è ancora più grande, e quindi la luce non lo ha potuto attraversare nemmeno in quattordici miliardi di anni. Come in un film così assurdamente lungo da soprawivere al suo pubblico, non vivremmo abbastanza per vedere l'azione.

1° giugno 2000

Io e Pedro siamo inseparabili. Lui e Joe Silk hanno organizzato una conferenza a Oxford e io devo intervenire a una seduta congiunta degli incontri dedicati alla radiazione cosmica di fondo e alla fisica delle particelle. Pedro ha stabilito per il mio intervento il titolo Quanto è grande l'universo?, che mi sembra pari a quelli che uso di solito, variabili da J;universo è infinito? a L'universo è

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Una galassia posta nel mezzo può curvare lo spazio e quindi il percorso della luce proveniente da una stella lontana, creando due o più immagini della stella che sembrano provenire da direzioni differenti. La posizione e la geometria delle immagini riprodotte rivelano la geometria della lente.

Lo spazio connesso devia la luce nello spazio, creando immagini multiple di una stella provenienti da direzioni diverse.

Figura 14.2 Le lenti topologiche sono simili alle lenti gravitazionali.

infinito o solo molto grande? Pedro presiede la riunione. Conversiamo con gesti ed espressioni che ormai sappiamo leggere fin troppo bene. Solo di rado dobbiamo ricorrere a messaggi scritti. Non che davvero pretenda di sapere quanto è grande l'universo. Spiegherò al pubblico annoiato i modi che abbiamo escogitato per stabilirlo, racconterò aneddoti accademici e cercherò di stupire gli ascoltatori con i trucchi del mestiere. Fingiamo, per amor di discussione, di vivere in una delle forme ideali di Platone. La connessione topologica funziona come una lente, irradiando la luce lungo percorsi continui attraverso lo spazio connesso (vedi fig. 14.2). Se la luce esce da una faccia, la direzione da cui rientra è determinata dalle connessioni nello spazio. Nella distribuzione delle galassie ne emergerebbe, se molte di queste fossero davvero immagini fantasma delle altre, un pattern che rifletterebbe quello delle incollature della forma fondamentale. Un risultato potrebbe essere un pattern di immagini di galas-

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sie alcune delle quali sono immagini fantasma delle altre. Facendo uso di dati statistici relativi alle galassie osservate si sono cercati nello spazio pattern significativi. Finora lo sforzo si è rivelato improbo, e chi ci si è impegnato è afflitto dai numeri molto bassi. Le galassie non esistono da sempre, e non se ne vedono molte quando le distanze sono tanto grandi. Un altro ostacolo è rappresentato dal fatto che non siamo in grado di fissare l'identità delle galassie, perché ciascuna di esse cambia e si evolve. Cercare di identificare una galassia è difficile quanto abbinare alle facce di un gruppo di persone anziane riunite in una stanza le foto che li ritraggono da bambini. Alcuni ricercatori hanno cercato di affrontare questo difficile problema sfidando gli ostacoli con il loro grande acume. Forse le galassie si dispongono secondo pattern specifici per altri motivi. Le nostre osservazioni astronomiche testimoniano l'esistenza di spazi vuoti ed enormi strutture costituite da isole di galassie connesse e ammassi di galassie. Ancora non sappiamo perché le grandi strutture galattiche si dispongano in questo modo. Se facessimo una panoramica seguendo un corridoio ristretto del campo visivo potremmo intercettare galassie che si raggruppano su enormi bolle. L'effetto sarebbe quello di una periodica ripetizione delle galassie, che potremmo erroneamente interpretare come immagini topologiche clonate. Quindi l' osservazione dei pattern galattici potrebbe condurre a conclusioni ambigue. C'è un altro modo di considerare le lenti topologiche che non dipende dagli effetti evolutivi ma fa affidamento su uno dei più antichi artefatti del big bang, cioè la radiazione cosmica di fondo. Questo bagno freddo di radiazione ereditata dal big bang è il testimone del nostro universo. Piccole macchie fredde e calde costituiscono un reperto fossile della nostra protostoria. In linea di principio possiamo osservare nelle macchie dell'universo un pattern che disegna la nostra geometria. Queste osservazioni sono davvero alla nostra portata, visto che attendiamo che nei prossimi due anni vengano lanciati satelliti abbastanza potenti per effettuarle. Senza allontanarci dalla Terra, praticando una sorta di archeologia cosmica, potremmo vedere che l'universo è finito.

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5 giugno 2000 Sto percorrendo le strade rese grigiastre dall'acqua di Hackney, nell'East End di Londra. Il colore è stato lavato via dalla pioggia che sembra voler smettere ma insiste. Le luci delle auto illuminano l'asfalto e mi guidano fino al marciapiede. È la prima volta che faccio la spesa senza di lui. Salgo sul gradino e supero le bici. Mi guardo nella vetrina e poi abbandono la mia solitaria immagine riflessa. Mi infilo tra verdure flaccide e barattoli marroni, stando bene attenta a non mettere troppe cose nel mio cesto di plastica arancione. Dev'esserci un modo per tornare a casa da qui. Questo è il punto in cui girare nel dedalo che ho scelto e da qui si deve poter tornare a casa. Casa. Casa. Casa. Dove ho lasciato il cappello, lì è casa mia. Dovunque tu vada, ci sei. E io sono qui, a Londra. In quei primi due mesi Londra mi aveva quasi ammazzato. Ho telefonato a Leslie o a Stacey tutti i giorni, qualche volta solo per far loro sentire che ero in iperventilazione. Quando riuscivano a farmi respirare di nuovo con un ritmo normale potevo riattaccare. È a questo che servono le sorelle, credo. O almeno, è ciò che loro mi assicuravano. È difficile credere che sia riuscita a tenere conferenze pubbliche in un simile stato mentale. Da sola davanti al pubblico con qualche diapositiva in mano e poi via, una scienziata che canta, che danza, che salta nel cerchio di fuoco, per divertire più se stessa che gli altri. Alzando la testa dalla nebbia sono sorpresa di trovarmi in una nuova casa e in una nuova città in questo paese straniero. Ho cercato ostinatamente un magazzino e l'ho trovato. La prima persona che ho conosciuto a Londra, Mark Lythgoe, per coincidenza o forse per un caso serendipitoso vive di fronte a una fabbrica che adesso è casa mia. Guarda questo edificio arrugginito dall'altra parte del canale e si chiede se sono impazzita. Forse sì. Prima del trasloco tutte le notti in cui non riuscivo a dormire telefonavo ad Alene più o meno alle quattro del mattino, le otto di sera a Los Angeles, e lei parlava con calma elencando i pro e i contro del trasferirsi in un magazzino. Convenivamo sul fatto che mi sarei dovuta trasferire, avrei avuto più spazio. Poi la chiamavo di nuovo la notte seguente e lei mi diceva le stesse cose come se non lo avesse già fatto la sera precedente. Ho continuato così per una settimana, poi mi sono trasferita.

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Non è corretto chiamare appartamento il luogo in cui vivo. Non aveva bagno né cucina né pareti, era un guscio vuoto. Chris Isham lo ha definito il locale caldaie senza vista sull'esterno, ed è una definizione appropriata. Lo adoro. Talvolta il rumore del trapano che proviene dalla fabbrica al piano superiore è così forte che il locale caldaie vibra e sul pavimento cadono polvere e pezzi di vernice. Fingo che siano confetti di festeggiamento. Ho ordinato telefonicamente un bagno, modello Milan, bianco, costa solo centoquarantanove sterline, mi è stato consegnato e Len, l' affidabile installatore, ha montato il bagno e costruito una parete divisoria che non arriva al metro e ottanta e non raggiunge il soffitto. Sembra una grande casa per le bambole. Non sono proprietaria di una casa, ma possiedo un bagno. Un letto e un bagno sono tutto quello che ho per riempire circa ottanta metri quadrati, poco per smorzare l'eco. Pedro è mortalmente offeso dal fatto che non ho un televisore e mi rimprovera ogni giorno. Si vanta del suo attaccamento alla tv con la sicurezza di un membro della Facoltà di astrofisica di Oxford. Ha cominciato ad accendere la televisione quando mi telefona per raccontarmi una scena di NYPD Blue o del Grande Fratello. In questo momento al dipartimento di polizia di New York non sta accadendo nulla, ma appena la scena si farà movimentata mi racconterà tutto. Pedro si occupa degli aspetti più affidabili della geometria dell'universo. È riuscito a emergere in mezzo a un folto numero di persone di talento che cercano di decodificare, a partire dalla radiazione cosmica di fondo, la curvatura della regione dello spazio che riusciamo a vedere. In questo universo siamo solo osservatori e non riusciamo a vedere nello spazio fino a una distanza infinita: possiamo vedere solo fin dove la luce ha viaggiato a partire dall'inizio dell'universo, e in realtà nemmeno così lontano. La quantità di energia prodotta alla nascita dell'universo è tale che per quanto riguarda i primi istanti, quando dominava la gravità quantistica e lo stesso spazio-tempo non era ben definito, non ci resta che avanzare congetture. Ma abbiamo molte certezze circa la creazione della radiazione cosmica di fondo, che è awenuta un po' più tardi. La luce che proviene dal big bang è stata liberata dalla sua risuonante prigione di particelle cariche almeno dieci-quindici miliardi di anni fa, e sarà libera di muoversi nello spazio quasi senza ostacoli fino alla fine del tempo. Questo bagno di radiazio-

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ne pervade il cosmo, a ricordarci che il big bang non è stato un'esplosione in un ipotetico centro, perché il centro è ovunque, e si diffonde mentre l'universo continua a espandersi e a raffreddarsi. Le stelle si formano, esplodono e nascono di nuovo. I pianeti si formano dalla coagulazione dei detriti di generazioni di stelle. Ci è voluto tempo perché gli esseri umani si evolvessero e costruissero satelliti e telescopi da puntare verso il cielo per sapere da dove veniamo. La radiazione cosmica è intrisa di piccoli segreti relativi a un tempo in cui non esisteva la vita organica. La radiazione cosmica di fondo ci rivela le caratteristiche su larga scala dell'universo e ci indica che esso è uniforme e lievemente curvo, tendente al piatto. In ciò vi è qualcosa di lievemente innaturale. Se l'universo è globalmente curvo lo è solo lievemente, la curvatura è appena percepibile sul limite dell'orizzonte. Spesso i cosmologi si preoccupano della naturalezza, perché quando qualcosa appare tremendamente innaturale sembra stupido attribuirlo alla natura. Per esempio, se nel deserto trovassimo una scultura di sabbia con le sembianze di Elvis sarebbe inverosimile attribuirne la forma al lavorio casuale dei venti; allo stesso modo, se l'universo avesse la forma sospetta di uno dei solidi di Platone non la ascriveremmo a una cospirazione di forze casuali. I cosmologi vanno alla ricerca di spiegazioni causali. Nei nostri attuali modelli cosmologici è di fatto molto difficile costruire un universo che assomigli al nostro. Il modello standard della cosmologia derivato dalla teoria di Einstein dice che per il nostro ambiente locale ci sono essenzialmente tre opzioni: o l'universo è piatto dovunque, o ha dovunque una curvatura positiva o ha dovunque una curvatura negativa. Ma non intendo proprio "dovunque": intendo fin dove riusciamo a vedere nel passato, il che significa almeno fino al momento in cui la radiazione primordiale ha smesso di diffondersi dal brodo primordiale. Oltre quel limite l'universo potrebbe anche essere tutto bernoccoli e bitorzoli, per noi non farebbe differenza. Quello che ci infastidisce è che se l'universo ha una curvatura lievemente positiva avrebbe dovuto collassare di nuovo molto prima della formazione delle galassie e dei pianeti e dell'invenzione dei telescopi, insomma molto prima che fossimo qui a osservarlo. Ma noi siamo qui. Se invece l'universo ha una curvatura lievemente negativa avrebbe dovuto espandersi così velocemente che oggi vivremmo in un cosmo più freddo e più sterile di quello

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che osserviamo. Inoltre, se l'universo è davvero piatto dovrebbe rimanere così com'è. Ma se fosse un po' meno che piatto dovrebbe collassare o raffreddarsi. Quindi il fatto che viviamo in un cosmo di cui vediamo a malapena la curvatura, quando questa rappresenta un improbabile e tremendo corso degli avvenimenti, è innaturale. Il ricorso all'idea dell'inflazione è motivato da preoccupazioni circa la naturalezza, e gli scenari inflazionari più solidi spiegano perché l'universo dovrebbe apparire piatto. In breve, se c'è stata l'inflazione l'universo si è espanso in maniera molto rapida nei primissimi istanti, e in questo modo qualunque curva o irregolarità è stata spazzata tanto lontano da non poter essere vista, mentre la regione in cui viviamo è rimasta relativamente piatta e uniforme. Per questa ragione molti teorici considerano più naturale che l'universo osservabile sia piatto e non quasi piatto. Una simile argomentazione della naturalezza rovina la topologia. Se l'universo è finito, perché dovrebbe trovarsi all'interno dell'orizzonte osservabile? Perché non è molto ma molto più piccolo o molto ma molto più grande? Non lo so. Il fatto che l'universo osservabile sia quasi piatto è un problema troppo sottile e delicato per essere affrontato in questa sede, ma condivido l'osservazione secondo cui dopotutto possiamo quasi vedere la curvatura della Terra. Perché la curvatura della Terra dovrebbe essere appena percepibile, in modo da apparire piatta poggiando sul suolo, ma al di là dell'orizzonte si rivela curva e compatta? Ci sono ragioni evoluzionistiche per cui gli esseri umani hanno le dimensioni che hanno in relazione alla curvatura della Terra. Se fossimo troppo grandi avremmo problemi con la struttura scheletrica, se fossimo più piccoli saremmo presumibilmente afflitti da qualche altro problema. In teoria ci siamo evoluti fino a raggiungere dimensioni praticamente ottimali rispetto alle nostre altre caratteristiche, come la spessa corteccia cerebrale e alcune abilità fisiche. Potrebbero esserci spiegazioni evoluzionistiche della dimensione del cosmo? Potrebbe esserci una ragione per cui ci siamo evoluti per essere in grado di vedere a malapena la curvatura dello spazio? Potrebbero, e si tratta di spiegazioni che vanno dal principio antropico alle idee di Lee Smolin sulla selezione naturale. Credo che Lee sarebbe contrario al primo e favorevole alla seconda.

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Il principio antropico afferma che viviamo in un universo caratterizzato da determinate condizioni perché esse sono le uniche a sostenere la vita: la massa delle particelle fondamentali, le forze fondamentali, la forma dello spazio, sono tutte adeguate a un universo che può ospitare la vita. La forma più debole del principio antropico afferma che le condizioni avrebbero potuto nondimeno essere diverse, e potrebbero essere molto diverse in regioni lontane, ma noi semplicemente non saremmo qui a porre domande; quella più forte asserisce che l'universo è stato messo a punto per generare la vita, un'affermazione ricca di allusioni a una potenza sovrannaturale. Alcuni modelli dell'inflazione si legano al principio antropico. L'inflazione eterna proposta dal cosmologo André Linde conduce a un sistema di universi che si riproducono uno dall'altro per "gemmazione", per sempre nel passato e nel futuro. Secondo questo modello non c'è stato un inizio dell'universo, e un big bang è semplicemente il periodo di riscaldamento che segue l'inflazione durante il quale tutta l'energia intrappolata nella costante cosmologica viene emessa sotto forma di calore e si produce un bagno di brace ardente. Per quanto ne sappiamo, questo è il brodo primordiale che si raffredda e oggi ci avvolge come radiazione cosmica di fondo. Non possiamo vedere oltre questo lampo di luce accecante e siamo causalmente separati dalle altre regioni dello spazio che hanno subito la stessa inflazione, un'emissione di calore ustionante e un'evoluzione familiare. Familiare, ma forse non identica. È stato suggerito che in regioni diverse i valori delle costanti fondamentali (la forza di gravità, la massa del protone, i valori delle cariche, insomma tutto ciò che organizza il mondo come lo vediamo) sono diversi. In un'altra regione con costanti fondamentali diverse il mondo sarebbe organizzato in maniera totalmente differente. Se tutto non fosse messo a punto in questo modo non ci sarebbe una fusione nucleare primordiale per sintetizzare gli elementi di base, non si formerebbero le strutture galattiche, non ci sarebbe materia organica. Non ci sarebbe vita e non ci saremmo noi a fare domande. Questa versione non troppo forte del principio antropico afferma che siamo qui a fare domande di tipo cosmologico perché i valori delle costanti fondamentali sono quelli che sono. Non è la spiegazione più rassicurante. A dire il vero non sappiamo abbastanza di fisica del cosmo per prevedere veramente quale tipo

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di universo verrebbe generato da diversi valori delle costanti fondamentali: potrebbero esserci strutture impreviste, vita imprevista. Ma quasi certamente non noi. Nel suo La vita del cosmo Lee Smolin avanza l'ipotesi di una selezione cosmica. Smolin congettura che al centro di ogni buco nero potrebbe esserci un universo separato dal nostro dall' orizzonte del buco nero. In ogni universo le condizioni cosmiche potrebbero essere leggermente diverse da quelle del nostro: diverse geometrie, masse delle particelle differenti, diverse forze di interazione. Lievi differenze di queste proprietà elementari cambierebbero il mondo come lo conosciamo. La cosa più importante, afferma, è che muterebbero la formazione e la morte delle stelle. Le proprietà elementari sono un po' l'informazione genetica cosmica, trasmessa alla generazione successiva di buchi neri e agli universi che nascono dai loro centri. La natura effettuerebbe una selezione su base statistica delle condizioni più favorevoli alla produzione di buchi neri (maggiore è il loro numero, maggiore è quello degli universi che nascono), finché diverrebbe estremamente probabile trovarsi in un universo con l'esatta informazione genetica per produrne. Se avessimo maggiori conoscenze di fisica del cosmo potremmo mettere alla prova l'ipotesi di Smolin determinando se nell'universo in cui viviamo vi sono le condizioni ottimali per la formazione dei buchi neri. Ma i fattori in gioco sono troppo numerosi perché possiamo prevedere quali condizioni ne ottimizzano la produzione, e probabilmente passerà molto tempo prima che l'ipotesi di Lee venga messa alla prova. Non sono una fan delle argomentazioni antropiche, ma viviamo in un'epoca strana. Dobbiamo tenere gli occhi aperti e le nostre menti devono essere pronte. La verità è che non conosciamo la curvatura dello spazio-tempo e non sappiamo quanto sia grande. Finché vengono lanciati satelliti per determinare le più ampie curve dello spazio che possiamo vedere, potremmo approfittarne per ricavarne anche una deduzione della topologia. Se non sapessi nulla di topologia penserei che l'universo è infinito se è piatto, finito se ha curvatura positiva, infinito se ha curvatura negativa. Ciascuna di queste possibilità corrisponde all'ipotesi della connessione semplice, perché nessuna contempla manici o buchi. Ma possiamo imporre una topologia senza alterare la curvatura e mantenere la cosmologia standard della

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nostra storia primordiale e del nostro destino ultimo. Se l'universo è compatto e ha manici, queste caratteristiche non muteranno mai nel corso della vita adulta del cosmo. Sebbene la relatività compia previsioni circa le curve nello spazio, non può catturarne la topologia. Ma, nonostante la nostra ignoranza, possiamo provare a guardare e cercare di vedere. Lo dobbiamo a noi stessi come difesa contro il fanatismo e l'indottrinamento.

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11 giugno 2000

Mi piace scrivere affidandomi alla memoria, anche se questo metodo produce resoconti imperfetti. La mia memoria è stata gentile con Warren. Qualche volta mi sveglio e penso che dovrei espungerlo da queste lettere. L'ultima volta che l'ho visto se ne stava seduto a tracciare nervosamente triangoli fra le sue dita. Sembrava un'illustrazione convulsa della nostra vita insieme, l'intreccio di passato e futuro di cui è intessuta la nostra identità di oggi. Ero a una festa di Natale quando qualcuno ha chiesto: sapete che cos'è un musicista senza fidanzata? Un senzatetto, ho indovinato. Non ho potuto trattenere una risatina, ma con una non piccola dose di tenerezza. Ho sentito dire che vive in una tenda, ma a lui probabilmente piace. Un uomo di poveri mezzi e che possiede poco. Sono tornata a Brighton per un pomeriggio e ammetto che mentre scavalcavo le gambe sottili di alcuni senzatetto le ho fissate a lungo e intensamente. Le sue non le ho viste. Forse senza di me sta benissimo. Finalmente in grado di mandare avanti la sua vita invece di arrabattarsi sulla scia della mia. I musicisti e i matematici dovrebbero avere molto in comune. Non credo che dall'esterno sembrassimo avere qualcosa in comune, tranne un certo senso dell'umorismo e tante altre piccole cose che è difficile identificare. Spesso la musica e la matematica sono complementari. Un giorno un matematico, Mare Kac, ha chiesto se si potrebbe udi-

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re la forma di un tamburo, e i miei colleghi Neil Cornish, David Spergel e Glenn Starkman hanno capito che quando chiediamo se potremmo vedere la forma dell'universo poniamo una domanda simile. Se pizzichiamo una corda questa vibra con una certa frequenza, creando onde nell'aria. Quando le onde colpiscono il meccanismo interno del nostro orecchio sentiamo un suono. Le onde di frequenza più alta e con lunghezze d'onda minori producono un suono più alto di quelle con una frequenza più bassa e lunghezze d'onda maggiori. Il nostro orecchio e il nostro cervello collaborano rispondendo a certe sovrapposizioni di frequenze in modo tale che, anche se possiamo ascoltare una melodia nel suo insieme, possiamo ancora distinguere il suono di un violoncello da quello di un violino e da quello di un fischietto. La strumentazione elettronica degli studi di registrazione ha capacità superiori a quelle del nostro orecchio e può separare i suoni sulla base delle frequenze, distinguendo quelle basse da quelle alte. Le macchie calde e fredde del cielo codificano una specie di momento di paralisi in una partitura. Se lo spazio fosse perfettamente uniforme e la radiazione cosmica di fondo rispecchiasse questo stato, la luce che riempie l'universo produrrebbe principalmente un suono con una certa lunghezza d'onda, una nota. 1 Sembra che nel momento in cui venne emessa la radiazione primordiale, quando il cosmo aveva circa 300 000 anni, lo spazio fosse molto uniforme. Tuttavia, come sappiamo grazie al principio di indeterminazione di Heisenberg, niente può essere perfettamente liscio o perfettamente immoto. Quindi nell'universo primordiale i processi quantistici determinano lievi perturbazioni in uno spazio altrimenti uniforme, le quali creano nello spazio valli e dolci colline che somigliano alle rugosità della pelle di un tamburo. Quando la luce esce da tali colline e avvallamenti, le macchie fredde e calde vengono incise nella radiazione cosmica. Al momento dell'ultimo scattering questa partitura che permea tutto viene congelata nella radiazione, anche se con la continua ' Lo spettro di emissione non è proprio monocromatico. È più esatto dire che la radiazione si estende sullo spettro termico originariamente derivato da Bohr. Lo spettro termico ha un picco massimo in corrispondenza di una determinata temperatura, il che significa che la radiazione primordiale ha una frequenza e un'energia proporzionali a tale temperatura. La temperatura della radiazione stabilisce quindi la nota più alta.

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Figura 15.1 Proiezione ellittica di un cielo simulato al computer. Il pattern mostra le macchie calde e fredde nella radiazione cosmica di fondo in un ipotetico universo con la forma di un prisma esagonale deformato.

espansione dell'universo subisce un abbassamento di tonalità. Si tratta del primissimo esempio di ambient music. Se l'universo è finito, questa partitura non produce una cacofonia ma possiede invece armoniche e motivi prestabiliti, una melodia. E questa che andiamo cercando. Se nell'universo primordiale le fluttuazioni fossero state del tutto casuali dovremmo aspettarci di osservare uno spettro di macchie calde e fredde che si avvicina al bianco, cioè una sovrapposizione casuale e priva di struttura di macchie di temperatura di qualunque dimensione. Se invece le fluttuazioni fossero confinate in una scatola finita, cioè in un universo finito, la forma e la geometria della scatola plasmerebbero lo spettro delle fluttuazioni. Cercando le armoniche discrete delle differenti forme dello spazio potremmo determinare se l'universo è compatto e connesso, potremmo udire la forma del tamburo. Se non riuscissimo a vedere le armoniche discrete dovremmo concludere che l'universo è troppo grande per vederlo tutto, ma potremmo non essere mai in grado di stabilire se è davvero infinito. Ciò significa che se vivessimo in un piccolo prisma esagonale potremmo effettivamente vedere la forma del prisma nella nostra istantanea del cielo. Per generare immagini come quella nella figura 15 .1 calcoliamo le armoniche naturali di una certa forma e poi eseguiamo una simulazione al computer. Quella che vediamo

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è una previsione di una mappa di macchie fredde e calde in un universo a forma di prisma esagonale. La mappa è una proiezione ellittica del cielo sferico analoga alla proiezione ellittica del globo terrestre. La presenza di esagoni nella figura è innegabile, come sono innegabili le rotazioni della direzione del prisma. Questo è il nostro cielo? Probabilmente no, ma a livello osservativo non possiamo ancora escluderlo, perché le immagini raccolte dal satellite C:OBE non hanno una risoluzione sufficientemente alta per vedere questi dettagli. Infatti, se insudiciassi la mappa in modo da rendere la sua risoluzione simile a quella delle immagini ottenute da COBE sarebbe difficile dire se questo in effetti non è il modo in cui il nostro cielo appare veramente, almeno a occhio nudo. Gli scienziati non si fidano dei propri occhi ed effettuano invece comparazioni statistiche prudenti con misurazioni e verosimiglianze ben definite. Ma le nostre ipotesi sono talmente incerte che non conseguiamo mai una certezza assoluta. Nei prossimi anni verranno lanciati i satelliti MAP e Planck Surveyor, che offriranno immagini a più alta risoluzione. 1' Se saremo fortunati potremo vedere se questi pattern persistono.

17 luglio 2000 Essere un fisico incoraggia gli atteggiamenti difensivi. Ci insegnano ad aggiungere avvertenze e distinguo a ogni nostra affermazione per proteggerci il fondoschiena, in senso sia metaforico sia letterale. Segretamente scriviamo per i nostri colleghi anche gli articoli divulgativi, o se va bene siamo sempre dolorosamente consapevoli del loro sguardo indagatore. So che dovrei spendere qualche parola per tutte quelle persone di talento che hanno dato contributi significativi in questo campo e che, per la natura personale di questo diario o per semplice ignoranza, ho trascurato di menzionare. L'enfasi sul mio lavoro è inevitabile e non vuole essere una rappresentazione distorta dei fatti. Ma questo è ovvio, no? Ci sono persone sulle quali non ho aneddoti da raccontare, ma che hanno esercitato la loro influenza su di me, co,., Il satellite MAP è stato lanciato dalla NASA nel giugno 2001. Il satellite Planck Survcyor verrà lanciato dall'ESA, l'Agenzia spaziale europea, nel 2007. [N.d.T.]

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me George Ellis, Helio Fagundes, J. Richard Gott III, K. Taro Inoue, M. Lachieze-Rey, Jean-Pierre Luminet, Angelica de Oliviera-Costa, Boud Roukema, Alexy Starobinsky, Reza Tavakol, Jean-Philippe Uzan e altri che forse adesso non ricordo. Naturalmente, le mie impressioni di quelli a cui sono più vicina sono più profonde, e non posso fare a meno di raccontare l'influenza che hanno esercitato su di me. Quindi procedo senza scusarmi, anche se forse l'ho appena fatto. Qui citerò J oe Silk e il modo in cui ha dato inizio ai primi tentativi di misurare la topologia. Ho lavorato per anni conJoe a Berkeley e lo conosco bene. Joe, Daniel Stevens e Douglas Scott hanno capito che per lo spazio compatto più semplice, l'ipertoro piatto, non ci sarebbero state fluttuazioni a larga scala in un universo troppo piccolo. In un certo senso possiamo dire che non ci sarebbero state note basse. Abbastanza stranamente, nel nostro cielo così come appare dalle osservazioni effettuate da COBE non ci sono note molto basse. Potrebbe trattarsi di una mera coincidenza oppure no. Nessuno intende affermare che la mancanza di armoniche basse è la prova di una topologia compatta (Steven, Scott e Silk hanno asserito che i dati provenienti da COBE dimostrano che non c'è una chiara evidenza a favore di un universo molto, molto piccolo), ma ammetto che suscita alcune curiosità. Se cerchiamo di mettere in relazione queste curiosità con le macchie fredde e calde osservate sembra probabile che l'universo sia finito e piccolo, paragonabile alle dimensioni dell'universo osservabile. Un'altra scomoda coincidenza. Perché, se l'universo è piccolo, dovrebbe esserlo tanto quanto basta perché noi possiamo vederlo? È la stessa domanda che poniamo a proposito della curvatura: perché, se l'universo è curvo, dovrebbe esserlo tanto quanto basta perché noi possiamo vederlo? Non lo so. Forse, anche se è curvo, le curve sono troppo grandi per essere viste, e forse, anche se è compatto, è ancora una volta troppo grande per essere visto. Ciò non mi sorprenderebbe, ma non possiamo smettere di osservare finché non sapremo. Le osservazioni di COBE hanno posto diversi limiti alle dimensioni dell'universo, e più di recente J. Richard Bond, Dmitry Pogosyan e Tarun Souradeep hanno usato un altro metodo per sostenere che se l'universo è piatto e finito dev'essere più grande dell'orizzonte osservabile. In altre parole, se l'universo è piatto e ha un limite, non lo vedremo mai.

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Quindi negli ultimi anni gli universi piatti e finiti sono caduti in disgrazia. Gli universi compatti con curvatura negativa invece sono in auge. In primo luogo, sono difficili da gestire, e siccome hanno in comune con la maggioranza dei teorici alcuni peculiari tratti della personalità, ci piace che siano difficili. 2 Quando si tenta di capire la partitura musicale di un universo iperbolico e compatto ci si scontra con un problema importante: infatti è impossibile trovare una semplice espressione matematica per le armoniche di uno spazio compatto con curvatura negativa. Possiamo immaginare di cercare le modalità naturali scuotendo lo spazio, come quando si colpisce un tamburo, e lasciare che le frequenze vengano emesse. Nel caso di uno strumento a corda semplice, consistente in una corda tesa e fissata alle due estremità, possiamo prevedere le onde e quindi i suoni che emetterà. Immaginiamo uno strumento a corda molto complicato, costituito da corde tese sulle curve dello spazio e con condizioni così complesse alle estremità di ciascuna corda che sarebbe impossibile prevedere le onde e quindi il suono che lo strumento emetterà. Non saremmo mai in grado di risolvere il groviglio di note complesse e inaspettate: anche se tentassimo di suonare due note quasi identiche, qualsiasi piccola differenza diventerebbe presto ragguardevole. Non potremmo mai suonare in modo abbastanza preciso, con sufficiente maestria, per eseguire due volte lo stesso pezzo. La non predicibilità del risultato del nostro arpeggio è un classico segno del caos, e infatti gli spazi iperbolici e compatti supportano flussi caotici di onde, luce e materia. Questo è il vero motivo per cui ho cominciato a interessarmi a tali spazi. Non possiamo trascrivere i suoni prodotti da uno strumento così caotico, ma possiamo registrare il suono che ha prodotto. È così che alcuni ricercatori hanno tentato di giungere a una comprensione delle armoniche di uno spazio con curvatura negativa: usano un computer per simulare a livello numerico la geometria e scuotono lo spazio per ascoltarne le modalità. Le modalità vengono quindi 2 Se lo spazio non è piatto ma ha curvatura negativa, allora fra curvatura e topologia c'è una connessione che almeno in parte ci conforta. Se vediamo la curvatura sul bordo dell'orizzonte, il teorema della rigidità ci assicura che abbiamo un catalogo di possibili topologie che sarebbero certamente abbastanza piccole da poter risultare visibili per noi. Se viviamo o no in una di quelle topologie, nessuno è in grado di dirlo.

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registrate sotto forma di un elenco di numeri e immagini. Si ottiene un suono cacofonico, rumore bianco, un qualsiasi rumore? A un primo sguardo, se non sappiamo come ascoltare, o meglio, come guardare, le macchie simulate appaiono disposte secondo un ordine casuale, come in una cacofonia. Ma se passiamo al setaccio il rumore individuiamo pattern nascosti.

31 luglio 2000 Mi sono di nuovo chiusa fuori di casa. Dopo l'ultima volta e una notte passata sul divano della fabbrica di biancheria intima contigua al mio magazzino ho avuto il buon senso di lasciare mazzi di chiavi in tutti i laboratori, così in qualche modo dovrei poter rientrare. La mia prima uscita e sono arrivata a malapena al quarto piano. Non doveva andare così. Ancora fatalismo e determinismo che mettono a repentaglio la mia tranquillità mentale. Almeno ho aggiunto un significato alle equazioni. So che la mia vita è assurdamente caotica. Non pensare che stia tentando di imporre un ordine alla natura come atto di ribellione o di rappresaglia. Accetto il caos, mi piace. I computer ci aiutano quando il caos ci ostacola, ma c'è qualcosa di dolorosamente insoddisfacente nel simulare migliaia di possibilità e confrontarle con i dati, specialmente quando sappiamo che nonostante la grande quantità di cieli che simuliamo il loro numero è ancora esiguo a confronto di quello infinito delle possibilità topologiche. Di qui la popolarità di alcune ricerche basate sui pattern. La filosofia di questo tipo di ricerca consiste in questo: anziché cercare di prevedere il cielo in anticipo, useremo le mappe del cielo che in futuro ci verranno inviate dai satelliti per vederne le voglie, i tratti distintivi. Il cielo notturno sembra casuale, ma forse non è così, forse ci sono pattern di segni che si annidano sotto il rumore. E, cosa ancora più importante, forse alcuni pattern appartengono a tutti gli spazi finiti. Una delle ipotesi più geniali per effettuare una ricerca basata sui pattern è l'identificazione dei cerchi nel cielo proposta da Cornish, Spergel e Starkman. La luce che colpisce la Terra ha viaggiato miliardi di anni per giungere fin qui. Poiché la luce viaggia alla stessa velocità in tutte le direzioni, ogni raggio di lu-

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Riceviamo la luce da tutte le direzioni dopo che questa ha viaggiato per 10-15 miliardi di anni. Poiché percorre la stessa distanza in tutte le direzioni, la luce definisce una sfera, la superficie di ultimo scattering. Questa radiazione cosmica di fondo trasporta le testimonianze fossili dai luoghi più lontani dell'universo.

Figura 15.2 La radiazione primordiale proveniente dal big bang.

ce che intercettiamo ha percorso la stessa distanza da quando è avvenuto l'ultimo scattering, e tale distanza definisce efficacemente l'estensione dell'universo osservabile, il nostro orizzonte cosmologico. Potremmo disegnare un'enorme sfera immaginaria alla distanza dell'orizzonte da cui tutta la luce che abbiamo intercettato è stata originata. Questa ipotetica sfera è chiamata superficie di ultimo scattering (vedifig. 15.2). La sfera non è un oggetto fisico, è semplicemente la regione dell'universo da cui la luce riesce a raggiungerci. Se fossimo posizionati su un altro pianeta e in un'altra galassia, a un miliardo di anni luce di distanza, intercetteremmo un altro campione di radiazione cosmica di fondo derivato da una sfera leggermente diversa, centrata sulla nostra nuova posizione. Quando i satelliti con rivelatori a microonde esplorano il cielo, ci restituiscono una mappa globale del cielo della nostra sfera di ultimo scattering. La mappa mostra la distribuzione delle variazioni lievi verso il caldo e verso il freddo nella radiazione primordiale, cioè la distribuzione delle macchie dell'universo. Immagina la superficie di ultimo scattering come un'immagine di piastrellatura di uno spazio compatto (vedi fig. 15 .3 ). Se l'universo è abbastanza piccolo la superficie contiene molte copie di un universo finito, ma non ne contiene alcuna se l'estensione dello spazio eccede il diametro della superficie. Possiamo osservare la superficie di ultimo scattering in una piastrella e una copia di quella superficie in una copia della nostra piastrella: di fatto, si

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o Universo piccolo

Universo grande

Figura 15.3 La superficie di ultimo scattering in un'immagine della piastrellatura di uno spazio compatto.

può osservare un numero infinito di copie in un numero infinito di piastrelle. Se l'universo è piccolo allora alcune di queste copie della sfera di ultimo si intersecheranno tra loro. L'intersezione di una sfera con un'altra sfera dà luogo a un cerchio. Se guardiamo in una certa direzione vedremo il cerchio di intersezione, ma la nostra copia vede questo cerchio di intersezione in un'altra direzione (vedi fig. 15.4). Poiché noi e la nostra copia siamo una sola e identica cosa, vediamo il cerchio di intersezione in due direzioni diverse. Ciò significa che la variazione di temperatura della radiazione lungo i due cerchi appaiati dev'essere la stessa: non che la temperatura sia costante lungo un determinato cerchio, ma varia nello stesso modo lungo la coppia di cerchi. Sulla radiazione cosmica di fondo che pervade il cielo saranno segretamente sparpagliate queste coppie di cerchi. Per essere chiari, non dico che guardando il cielo vedremo coppie di cerchi geometrici: questi pattern possono essere individuati solo se si effettuano comparazioni statistiche laboriose e prudenti, senza le quali rimangono nascosti ai nostri occhi. Se tramite un'analisi statistica dei dati che ci verranno forniti dai satelliti MAP o Planck Surveyor riusciremo a trovare dei cerchi, a un buon numero di scienziati verrà un colpo. La distribuzione delle coppie di cerchi ci consentirà di ricostruire la forma dello spazio. Se invece i cerchi non ci saranno sapremo che l'universo è più grande dei circa trenta miliardi di anni luce coperti dalla radiazione cosmica di fondo.

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Due copie identiche della terra ricevono la luce da due identiche su perfici di ultimo scattering. Nell 'immagine della piastrellatura, le due sfere si intersecano. L'intersezione di due sfere avviene lungo un cerchio.

Una copia della Terra vede il cerchio sul lato destro; l'altra lo vede sul lato sinistro. Quindi un osservatore sulla Terra deve ve dere una coppia di cerchi identici, uno a sinistra e uno a destra.

Figura 15.4 Cerchi nel cielo.

3 agosto 2000 Tutti vogliono sapere che cosa è successo tra me e Warren. Tutto e nulla. Lui non lo sa e io non lo so. Il mio lavoro ha ammazzato la nostra relazione. Sono stati la follia e il tempo atmosferico. Sono stati il potere, la mancanza di potere, l'iniquità e la storia. Lui conosce una Janna che non esiste più ed è il mio solo ricordo di quel periodo. Il suo ricordo preserva le uniche mie immagini di allora. La mia storia è un tappeto che mi si arrotola alle spalle. Devo correre sempre più veloce per restargli davanti mentre si arriccia fino a toccarmi i talloni. Sono appoggiata al piano del mio nuovo cocktail bar dorato in stile anni cinquanta, pieno di bottiglie di vino multicolori. Visto che i miei vicini quando vengono qui portano sempre bottiglie di vino, ho pensato che fosse ora di iniziare a usare i bicchieri. Non che sia caduta così in basso da bere dalla bottiglia, ma per alcuni dei miei vicini non garantisco. Sono spiritosi e si divertono e mi diverto anch'io, e in verità nessuno di loro beve dalla bottiglia. Ci arrangiamo usando come bicchieri dei vasetti. Siamo vincolati dalla vita industriale.

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Come all'universo sono venute le macchie

Sto contemplando i progressi della conversione del mio magazzino. No, in realtà sto mentendo, non c'è alcun progresso. Un mese dopo sono a bordo di un aereo diretto in California.

7 agosto 2000 Una vicina mi viene incontro lungo una passerella del nostro sito industriale. Sento che dovrei impormi un momento di silenzio, ma è lei che, mentre esco, mi chiede se sono io la cosmologa. Nel vicinato mi conoscono come l'astrofisica del posto. Vicini di cui ancora ignoro l'identità mi fanno cenni di saluto dalla passerella. Mi chiede se penso che l'universo sia come un poliedro. Non sono sorpresa, ma che cosa strana: da dove avrà ricavato questa informazione? La maggior parte dei miei colleghi non associerebbe un universo finito ai poliedri. Ci mettiamo a parlare della connessione del tutto, della sezione aurea, della serie di Fibonacci e di biologia. A questo punto mi viene in mente un capitolo di un libro di biologia diJames D. Murray, intitolato "How the Leopard Got Its Spots", come un racconto di Rudyard Kipling. Nel 1907 Kipling (1865-1936) vinse, primo scrittore inglese, il Nobel per la letteratura. Imperialista nostalgico ma grande narratore, Kipling è autore di classici come Il libro della giungla e I..:uomo che volle essere re. È stato John Barrow a farmi leggere il capitolo in questione, prendendo il testo dalla sua enorme libreria con gli scaffali che arrivano al soffitto. E, come succede con tutti gli argomenti su cui J ohn ama riflettere, anche questo ha dato vita a una conversazione. Ne abbiamo parlato un po' e poi abbiamo lasciato cadere la cosa. Ero andata a trovarlo a Brighton un paio d'anni prima di trasferirmi lì. Alloggiavo in questo bed and breakfast e pioveva, una situazione tipica in cui ci ritroviamo noi astronomi. Una quindicina di giorni dolci e malinconici in cui guardavo fuori e vedevo la ruota panoramica che splendeva sul molo di Brighton e un tappeto di umidità si srotolava dall'oceano fino al davanzale della mia finestra. Per un po' ho dimenticato quel seme di biologia matematica. Ma quell'occhiata a una pagina di un libro e l'altra fra le centinaia di conversazioni ardevano sotto la cenere. Quando arrivava il momento di trovare nuove idee nell'ambito della topologia, ecco fatto. Un parallelo ovvio: l'universo che imita la vita. Scrissi

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Figura 15.5 Due punti possono sembrare lontani, ma in uno spazio finito potrebbero in realtà essere vicini.

a John molti mesi dopo e preparammo un articolo con Joe Silk e alcuni studenti di grande talento, Evan Scannapieco e Giancarlo de Gasperis. Mi piace chiamarli "i miei ragazzi". Evan era riuscito a visualizzare i pattern che stavo faticosamente cercando e abbiamo scritto un articolo scientifico intitolato "How the Universe Got lts Spots". Possiamo considerare uno spazio finito come una lente complessa o uno specchio particolare, che devia la luce. Se nel cielo vediamo una macchia calda e ne vediamo anche un'altra nella direzione opposta non c'è motivo di pensare che siano collegate. Provengono da una distanza che oggi è separata da trenta miliardi di anni luce. Comunque, se l'universo è finito la luce proveniente da direzioni opposte potrebbe avere origine nello stesso punto (vedi fig. 15.5). Quindi non solo sono collegate, ma dovrebbero essere del tutto identiche. Possiamo sfruttare le immagini fantasma nel cielo per ricavarne mappe del cielo in cui si delineano i pattern. Per esempio, se la temperatura della radiazione cosmica di fondo in una certa direzione è identica alla temperatura nella direzione opposta, in altre parole se il punto e il suo opposto sono uno l'immagine fantasma dell'altro, possiamo disegnare una macchia brillante sulla nostra mappa. Le mappe costruite in questo modo vengono chiamate "mappe antipodali", e la figura 15.6 mostra una delle mie preferite. La figura riflette uno spazio da un gruppo di spazi estremamente regolari costruiti con l'identificazione sistematica delle facce di un icosaedro regolare. Tali spazi sono conosciuti come spazi di Best. Negli anni settanta Best ha trovato tre distinte topologie attraverso tre diversi insiemi di regole di identificazione delle facce dell'icosaedro. La mappa antipodale della figura 15 .6 è una versione idealizzata di quello che dovremmo aspettarci se l'universo avesse la forma di uno spazio di Best e se in futuro sarà possibile ottenere osservazioni perfette

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Come all'universo sono venute le macchie Incolla 20 facce a due a due. Vedremo molte copie delle stesse macchie fredde e calde da direzioni diverse. La topologia globale imprime un pattern di macchie calde e fredde nel cielo. Cerchi correlati nel cielo Se l'universo è finito, grazie alle future missioni satellitari potremmo essere in grado di vedere questi pattern.

Figura 15.6 Lo spazio di Besi è un icosaedro compatto.

grazie ai satelliti. La mappa antipodale individua nel cielo qualunque fantasma sia diametralmente opposto con cerchi accoppiati localizzati. Si possono poi cercare altre correlazioni. Per esempio, possiamo confrontare una macchia calda con il resto del cielo e individuare le immagini fantasma di quella determinata macchia. Evan ha scoperto questa possibilità per caso, grazie a un errore nel suo programma. L'errore ha fornito una buona immagine, che però rispondeva a una domanda diversa da quella che volevamo porre. Abbiamo capito che era un metodo abbastanza buono per cercare immagini ripetute di ogni determinato punto. Il pattern delle immagini fantasma delinea alcuni aspetti della geometria. Nella mappa sono annidati esagoni, triangoli e parecchi ordini di simmetria (vedi fig. 15.6). A prima vista le osservazioni satellitari a microonde del cielo cosmico sembrano casuali. Queste mappe ci dicono che esistono pattern e che possono essere individuati localizzando le immagini fantasma nella distesa di macchie calde e macchie fredde.

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Figura 15. 7 Sinistra: la forma fondamentale dello spazio di Weeks. Lo spazio è reso compatto identificando le facce del poliedro. In maniera del tutto equivalente è possibile immaginare di piastrellare un volume tridimensionale con curvatura negativa con copie identiche di questa forma. Destra: la simulazione di un pattern che sarebbe nascosto nella radiazione cosmica di fondo se vivessimo in un spazio di Weeks. Il pattern è ottenuto confrontando i punti opposti nel cielo, disegnando sulla sfera una macchia chiara se i punti opposti hanno la stessa temperatura, una macchia scura se hanno temperature diverse.

Figura 15.8 Sinistra: la forma fondamentale dello spazio di Thurston. Latopologia è finita e può essere ottenuta identificando le facce uguali del poliedro. In maniera del tutto equivalente è possibile rivestire uno spazio tridimensionale con curvatura negativa con copie identiche del poliedro fondamentale. Destra: il pattern unico che sarebbe codificato nella radiazione cosmica di fondo se vivessimo in uno spazio di Thurston. La luce che proviene da diverse direzioni del cielo sarebbe costituita dalle immagini clone di altre direzioni nel cielo, dovute a una topologia multiconnessa. Le macchie chiare identificano punti nel cielo che sarebbero immagini ripetute del cielo nella direzione opposta.

Possiamo prevedere i pattern di queste mappe per ogni topologia conosciuta. Il più piccolo spazio con curvatura negativa conosciuto è lo spazio di Weeks (una mappa antipodale di questa geo-

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e

Figura 15.9 La superficie di ultimo scattering interseca la piastrellatura stratificata dello spazio piatto. Ogni piastrella intera rappresenta una copia del dominio fondamentale. Lo strato 1 è rappresentato in basso a sinistra, lo strato 2 in basso a destra. I puntini neri mostrano punti correlati individuati sulla mappa antipodale e spiegano la genesi della geometria esagonale della figura 15.1 O.

metria avrebbe l'aspetto di quella mostrata nella figura 15.7). Ogni spazio produce pattern propri come se fossero una firma; lo spazio di Thurston produce una serie di segni insoliti che sono illustrati nella figura 15 .8. Anche se gli spazi piatti come il prisma esagonale compatto non sono i più celebri, possiamo comunque riflettere sull'unicità dei loro pattern. Esagoni di dimensioni di-

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Figura 15.10 Proiezioni ortografiche delle mappe antipodali di un ipotetico universo con la forma di un prisma esagonale. La differenza tra la mappa a sinistra e quella a destra è la dimensione dell'universo. Nella figura a sinistra lo spazio è abbastanza grande se paragonato all'universo osservabile, in quella a destra è molto più piccolo e quindi diventa visibile un gran numero di immagini clone.

verse producono i pattern diversi mostrati nelle figure 15. 9 e 15.10. La varietà delle possibili macchie dell'universo è tale che ci si potrebbe riempire uno zoo cosmico. Il nostro universo si troverebbe da qualche parte in quello zoo. Usando i dati delle future osservazioni satellitari potremo cercare sulle mappe le immagini fantasma e poi ricostruire la geometria e la topologia dell'universo. Potremo identificare il nostro universo nello zoo di possibilità. Le macchie della radiazione del nostro universo ricordano quelle sul manto di un leopardo. I processi che danno luogo ai pattern cosmici presentano alcune analogie con quelli che producono le macchie sul mantello dei mammiferi. Tra la fine degli anni settanta e gli inizi degli anni ottanta il biologo matematico Murray, basandosi sulle idee del grande matematico inglese Alan Turing (1912-1954), ha studiato in che modo si sono formate le macchie del leopardo attraverso una sorta di formazione di pattern. Sappiamo che Turing venne processato e condannato per omosessualità. Si presentò spontaneamente alla polizia per evitare che venissero formulate accuse contro di lui. Come pena alternativa alla reclusione fu sottoposto a iniezioni di estrogeni: un vero oltraggio. Imbottito di estrogeni, spinse ancora oltre i suoi interessi matematici. Turing è famoso per i suoi significativi contributi alla decrittazione, e continuò a svolgere un lavoro importante per il governo finché fu costretto a interrompere la sua at-

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tività. Per quanto ne so, la motivazione per cui gli fu revocata l'autorizzazione a lavorare per il governo rimane un segreto. Turing morì per avvelenamento da cianuro mentre era tenuto sotto sorveglianza dalle autorità. Suicidio? Incidente? Turing aveva colto il frutto proibito, in questo caso una mela avvelenata al cianuro, e portò prematuramente la sua conoscenza nella tomba. Le idee di Turing sul flusso degli elementi chimici sono state utilizzate da Murray per comprendere la striatura delle zebre: alcuni elementi di biologia matematica possono essere applicati alla cosmologia. Tra i mammiferi e il cosmo esistono ovviamente differenze, perché alcuni processi cruciali nella formazione dei pattern sul mantello degli animali non sono attivi nel cosmo, ma permangono alcune similitudini geometriche sorprendenti. Nel corso dello sviluppo embrionale i mammiferi entrano in contatto con agenti chimici che determinano la formazione dei segni sul loro mantello. La variazione tra alte e basse concentrazioni di agenti chimici determina una lunghezza d'onda delle fluttuazioni. Le regioni in cui è presente un'alta concentrazione predispongono le cellule a produrre una macchia scura sul mantello dell'animale, quelle a bassa concentrazione non determinano la formazione di macchie. La geometria e la dimensione dell' embrione in via di sviluppo definiscono il pattern di sostanze chimiche responsabili della pigmentazione, proprio come la geometria e la forma dello spazio determinano il pattern di macchie calde e fredde nella radiazione cosmica di fondo. Se l'animale è piccolo rispetto alla distanza entro cui le sostanze chimiche variano avrà un colore uniforme. Un embrione di dimensioni maggiori genera creature il cui mantello ha una doppia tonalità, come tassi e capre; se alla nascita l'animale è ancora più grosso avrà il muso scuro, il tronco chiaro e la parte posteriore scura, come il formichiere. Maggiore è la dimensione dell'animale maggiore è il dettaglio del mantello, come accade nel caso delle giraffe, che sono gli animali più grandi a sfoggiare un mantello con un pattern. Animali ancora più grandi, come gli elefanti e gli ippopotami, tornano a presentare mantelli di colore uniforme. La geometria è importante quanto la scala. Le macchie del leopardo possono essere determinate da un embrione cilindrico, mentre la striatura delle zebre si ottiene dalla rastremazione di una geometria conica (vedi fig. 15 .11). Gli studiosi di biologia matematica sospettano che tra le fluttua-

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Figura 15.11 Le macchie sul mantello di alcuni animali. In alto: il tasso e il formichiere . In basso: il leopardo , la zebra e l'elefante (il mantello di quest'ul timo è uniforme).

zioni chimiche che imprimono i disegni sui mantelli degli animali e le onde prodotte da un tamburo vi siano similitudini. Analogamente, gli studiosi di matematica cosmologica ritengono possibile che tra le onde prodotte da un tamburo e le onde della curvatura dello spazio-tempo, che determinano i pattern del cosmo, vi siano similitudini. Congiungendo direttamente la cosmologia alla biologia, possiamo dire che uno zoo di universi con diverse geometrie e topologie potrebbe riprodurre tutti i disegni del mantello degli animali, dalle striature delle zebre alle macchie dei leopardi. 19 settembre 2000

Stavo partecipando a un incontro pubblico tra Lee Smolin e l'artista Mare Quinn presso l'Istituto d 'arte contemporanea a

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Londra. Il mio vicino Ben ha soprannominato Quinn "testa di sangue", in riferimento alla testa che Quinn ha colato nel suo stesso sangue. "Testa di sangue" e Lee stavano discutendo dicome è possibile che un'entità cosciente possa essere formata da cellule viventi, come le cellule ematiche, che non sono coscienti. Le nostre cellule ematiche, le cellule della pelle, il tessuto del cuore non sono individualmente consapevoli di sé, anche se rispetto a certi criteri sono vivi. In qualche modo queste cellule viventi formano un essere senziente, una persona. Lee ipotizzava che forse l'intero pianeta con le sue culture e le sue ecologie è un organismo gigante e che noi non siamo più consapevoli della sua coscienza di quanto le cellule ematiche lo siano della nostra. Un pensiero tanto spaventoso da risultare insopportabile. Immagina milioni di piccole cellule ematiche coscienti che pugnacemente cercano di capire il corpo in cui navigano. Eccoci qui, piccoli e futili, che cerchiamo di capire cose che con ogni probabilità sono al di là della nostra portata. Ma noi siamo tenaci. I satelliti sono al lavoro e qualcuno di noi si fermerà e scaverà nei dati per trovare pattern e cerchi nel cielo. Il successo non è garantito da nessuno degli approcci che utilizziamo. La statistica ha i suoi inconvenienti: i pattern potrebbero essere distorti dalle imperfezioni del funzionamento dell'universo come lente geometrica, le immagini potrebbero sfuggirci tra le imperfezioni a trama larga dei dati, oppure l'universo potrebbe essere davvero troppo grande perché si possa vederne la topologia. Ma la bellezza sta nel tentativo, nella speranza, nello sforzo, anche se si tratta di una consolazione troppo magra per sacrificarle il nostro benessere personale. A ogni modo, nonostante la nostra incredibile limitatezza fisica, da questa situazione costrittiva, vincolati al nostro gracile sistema solare, potremmo riuscire a vedere la forma dello spazio. Dalle sponde della Terra, la luce proveniente dal big bang ci investe con pattern geometrici crittografati, come messaggi in codice in una bottiglia gigante.

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Sono in California, la bella e gloriosa California. Vivo nel contrasto fra bassifondi e paradiso. Nonostante la bellezza dei giardini sul retro delle case, quelli che danno sulla strada sono testimoni di atti di violenza inaspettati. La notte scorsa una persona è stata aggredita e rapinata, colpita con un tubo; il modo in cui racconta l'accaduto ci fa ridere nervosamente, e non possiamo far altro che accettare il fatto di vivere in una zona di guerra che comunque amiamo. La vittima chiederà al rapinatore una ricevuta così potrà detrarre la perdita dalle tasse. Tutte le sere ci ritroviamo in giardino e qualcuno cucina una cena ricca e abbondante. Ogni ingrediente è squisito e selezionato con cura. Ci sono specialità persiane e californiane che potrebbero farti piangere di felicità. Il giardino è meraviglioso e affollato, ogni giorno qualcuno si prende cura dei fiori. Avevo bisogno di un po' di tempo per me stessa, per ricaricarmi, stare tranquilla, in modo che scrivere diventasse un piacere e non un compito noioso. Ieri sera mi sono messa in pigiama alle sei e mezzo, con l'intenzione di farmi sommergere dal silenzio. Ma poi sono arrivati, uno dopo l'altro, bagnati dalla prima pioggia della stagione, rallegrati dal vino, portavano vino rosso e cibo: stava per cominciare un'altra festa. Ci siamo divertiti e abbiamo mangiato con ingordigia. Quindi oggi mi sono svegliata tardi e sto tentando di diradare la nebbia nella mia testa, per ricordare dove eravamo rimaste. Credo che fossimo rimaste a questo punto: l'universo potrebbe essere finito ma troppo grande per svelarci i suoi segreti. Eppure non dobbiamo perdere le speranze. L'universo continua ad

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avvolgersi su se stesso, se non in senso letterale almeno in senso metaforico. La sua vastità obbedisce inevitabilmente alle leggi che governano i costituenti più piccoli, e il big bang, inteso come atto fondamentale di creazione, fa appello proprio a quelle leggi. Forse dovremmo volgere i nostri sguardi all'interno, verso la fisica su piccolissima scala, e vedere se esiste un riflesso della fisica su scala più grande. Nelle scienze fondamentali è in corso una campagna a favore delle semplificazione: più le cose sono semplici, meglio è. Il risultato definitivo di questa campagna dovrebbe essere la riduzione di tutte la forze a una. Le teorie del tutto (TOEs, Theories o/ Everything) mirano a spiegare l'intero cosmo con una sola riga, un enunciato matematico. A noi la vita sembra molto più complessa, perché percepiamo l'elettricità, la forza di gravità e le forze nucleari, e tutte ci sembrano distinte, ma in definitiva queste forze potrebbero essere fasi differenti della stessa cosa, come l'acqua, il ghiaccio e il vapore sono fasi diverse della molecola H 20. Si ritiene che tutte le forze fondamentali siano manifestazioni diverse, diverse fasi, della stessa forza. Con questa idea di unificazione la fisica teorica ha conseguito grandi successi, ma la gravità si è dimostrata evasiva, ancora non disposta a unificarsi con le altre forze. Fino alla comparsa della teoria delle stringhe. Attualmente la teoria delle stringhe è l'unica che riesce a inserire la gravità in un quadro unificato. L'idea ha preso piede a partire dall'ipotesi secondo cui i nostri costituenti più piccoli non sono le particelle, bensì stringhe indivisibili. Visto che la teoria delle stringhe si spinge oltre quella di Einstein, ci si potrebbe chiedere che cosa abbia da dire a proposito della finitezza dello spazio. Il modello non è ancora chiaro in tutte le sue parti perché si possano fare previsioni semplici per il nostro universo, ma le previsioni stanno a poco a poco emergendo, e sono state suggerite molteplici possibilità. I teorici delle stringhe ipotizzano che forse non viviamo in tre dimensioni ma in dieci, undici o addirittura ventisette. Non ci accorgiamo delle dimensioni extra perché in un certo senso siamo troppo grandi per notarle. Che ne è delle tre in cui viviamo e che amiamo? Sono finite? Non siamo ancora in grado di fare questa previsione, ma forse potremmo riuscire a guardare all'interno, verso le dimensioni più piccole, se non riusciamo a guardare all'esterno, verso i segni distintivi del cosmo.

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Theodor Franz Eduard Kaluza (1885-1945) fu il primo ad avanzare l'ipotesi secondo cui potrebbero esserci più di tre dimensioni e le cose potrebbero essere un po' più complicate di come sembrano. Nel 1919 portò le sue idee all'attenzione di Einstein. Anche se nella sua forma più semplice non sarebbe sopravvissuta al confronto con gli esperimenti, la posizione di Kaluza conteneva i primi suggerimenti circa l'unificazione di gravità e fisica delle particelle. Fu il fisico svedese Oskar Klein (1884-1977) a riformulare la teoria di Kaluza, che in seguito è stata poi riproposta in versioni più moderne. L'esistenza di dimensioni nascoste, ripiegate, potrebbe rappresentare una previsione generica di qualunque teoria si spinga oltre quella di Einstein, non solo della teoria delle stringhe. Come gli ignari abitanti di Flatlandia, potremmo essere inconsapevoli di queste dimensioni extra che sono ovunque e incapaci di infilarci le mani semplicemente perché sono troppo piccole per la grandezza delle nostre membra. Sono piccole nel senso che sono topologicamente compatte, come un filo d'erba che ha due dimensioni compatte piccole e una dimensione estesa. Non è necessario che queste piccole dimensioni siano statiche. Infatti i teorici hanno faticato molto per immaginare in che modo impedire loro di espandersi e contrarsi, perché anche se non possiamo vederle, o infilarci un piede, non siamo immuni all'influenza di una dimensione dinamica interna: una dimensione interna in movimento potrebbe alterare l'espansione dell'universo, proprio come comprimere un palloncino in una direzione lo fa gonfiare nella direzione opposta. Oppure la forma e la dimensione delle dimensioni extra potrebbero cambiare la nostra percezione della forza di gravità. Osservando queste piccole dimensioni ripiegate potremmo dedurre, vuoi attraverso lo spudorato stratagemma di una teoria vuoi attraverso i più fedeli metodi sperimentali, la forma delle dimensioni più grandi. 1° ottobre 2000

La vista di cui si può godere dalle colline di San Francisco mi fa impazzire. La baia e gli appezzamenti di terra declinano dietro gli edifici per non accecarti con la loro magnificenza. Distogli lo sguardo, mi viene voglia di dire. Penso alla vista di Londra che si

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può scorgere dalla sommità del mio edificio nell'East End. È impossibile considerare belli entrambi i panorami. La bellezza involontaria della mia abitazione industriale inglese. Guardo Londra e cerco di trovare la mia posizione in relazione alla mappa delle luci della città: io sono qui. Adesso però non sono lì, sono in California. Nulla è come appare. I nostri corpi sono composti per la maggior parte di acqua, che per la maggior parte è spazio vuoto. Lo spazio vuoto è un'armonica prodotta da una corda fondamentale, da una stringa. La meccanica quantistica ci dice che la natura, se la osserviamo abbastanza da vicino, è essenzialmente granulosa. I grani fondamentali sono costituiti da una manciata di tipi diversi di particelle: quark, leptoni, fotoni, gravitoni (che sono le unità quantistiche che contengono un'onda gravitazionale) e via elencando. Adesso una teoria emozionante minaccia di rovesciare le ipotesi atomistiche: se osservassimo i grani fondamentali non troveremmo particelle puntiformi bensì un collettivo di stringhe identiche. Le note della stringa corrispondono alle diverse particelle che sembrano formare il mondo. Quindi in definitiva non c'è una manciata di particelle, ma una cosa di un solo tipo, una stringa, e le particelle fondamentali che appaiono distinte, quark, leptoni, gluoni, gravitoni, sono le diverse risonanze di queste stringhe identiche. Lo spazio-tempo e la materia si unificano come le note intrinseche di una melodia complessa, la cui partitura è la teoria delle stringhe, la teoria definitiva del tutto. La descrizione è proditoriamente semplice e seducente, ma nella pratica le cose sono diverse. Nella teoria delle stringhe i calcoli più diretti sono irti di trappole pericolose, e anche se essa riesce a spiegare ciò che è quasi impossibile, visto che sembra realizzare l'unificazione della gravità con le altre forze, manca quelli che sembrano obiettivi minori. I teorici delle stringhe si dibattono in una pletora di approssimazioni e approcci diversi, ma finora nessuna delle equazioni fondamentali è stata derivata. Il paesaggio di questa teoria è ormai così confuso che ci si dimentica del significato degli acronimi utilizzati. La teoria-M è l'esempio principe a questo riguardo. Le opzioni abbondano: da "varietà" [mani/old] a "membrana" a "molteplice". Probabilmente M sta per manz/old, ma non ne sono sicura, e a quanto pare nessuno lo è. Nonostante la sua enorme difficoltà, la teoria delle stringhe è un'i-

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dea grandiosa e soddisfa il criterio di poter essere espressa in forma di parole. Si è tentati di credere che un giorno qualcuno scoprirà le nozioni matematiche necessarie per pervenire a una sua formulazione semplice. Le stringhe sono 1()2° volte più piccole di un nucleo atomico, e con i controlli sperimentali attualmente a disposizione apparirebbero come particelle puntiformi. La teoria delle stringhe evita l'imperfezione delle singolarità che minaccia la solidità della teoria della relatività: cercare di creare una singolarità infinita puntiforme sarebbe semplicemente impossibile, perché maggiore è l' energia iniettata nella stringa, maggiore diventa la sua dimensione, e ciò di fatto impedirebbe la formazione di una singolarità, preservando quel che c'è di sano e di buono dalla depravazione di quest'ultima (al momento non è ancora chiaro se la teoria delle stringhe rappresenta una buona terapia per tutte le singolarità). Le stringhe sono abbastanza piccole da potersi muovere all'interno delle dimensioni piccole e compatte. Le modalità di vibrazione extra che questa maggiore libertà consente servono per eliminare alcuni risultati anomali dalle previsioni della teoria, rendendola così più robusta, per quanto incompleta. La geometria delle dimensioni interne plasma le modalità di vibrazione della stringa e produce i pattern delle macchie dell'universo. La forma delle dimensioni piccole è quindi limitata dallo spettro di particelle fondamentali che conosciamo, sebbene non sia ancora possibile avere in questo senso una previsione accurata. I pionieri della teoria delle stringhe si aspettavano che ci fossero nove dimensioni spaziali extra, ma per ragioni tecniche questo numero è stato in seguito portato a dieci, e oggi continua a salire e a scendere. Che si tratti di una scelta meditata o del tutto casuale, comunque al momento non si sa con esattezza quante siano le dimensioni. Ci troviamo al vertice delle epoche passate e del tempo presente. I teorici delle stringhe non battono ciglio all'idea di una dimensione extra e sono giunti ad accettare le complesse topologie che ne scaturiscono, chiamate "varietà di Calabi-Yau". Allo stesso tempo, di fronte a questa ipotesi gli astronomi balbettano. Si tratta di predisposizioni psicologiche, e ancora una volta la natura si fa gioco delle nostre convenzioni, delle nostre intuizioni e dei nostri timori. Bisogna essere coraggiosi per studiarne la genialità. Se la teoria delle stringhe trionferà, riuscirà a

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prevedere la topologia del grande e del piccolo, il numero delle dimensioni e la geometria del big bang. I fisici che si occupano delle teorie fondamentali sono così ossessionati dalla simmetria che qualunque rottura in ciò che è equamente armonico necessita di una spiegazione. Una importante divisione introdotta per addomesticare la teoria delle stringhe è la strana separazione fra le tre dimensioni più grandi e quelle piccole extra. Se vi sono dimensioni extra, perché tre sono grandi e le altre sono piccole? Questa domanda è ancora senza risposta, ma sono state avanzate alcune ipotesi interessanti. Le stringhe possono awolgersi attorno alle dimensioni piccole arrestandone la crescita in modo tale da riportarle a grandezze dell'ordine della scala di Planck. In linea di principio con questo strangolamento potrebbero comprimere tutte le dimensioni, ma Robert Brandenberger e Cumrun Vafa hanno dimostrato che in tre dimensioni due stringhe avevano una maggiore probabilità di collidere con altre stringhe. Una stringa che si awolge da una parte e una che si awolge dal1' altra possono unirsi, interconnettersi, cosicché l'effetto rete è uno scioglimento della stringa. Nel momento in cui collidono le stringhe si svolgono, liberando tre delle molte dimensioni dall'asservimento e permettendone l'espansione sfrenata. Un'altra ipotesi è che viviamo in una "brana", un volume tridimensionale annidato in uno spazio con un maggior numero di dimensioni. Ai fisici piacciono le brane (suppongo che il nome derivi da "membrane"), perché permettono di fare giochetti come chiamarle "p-brane" o dire che hanno buchi neri sulla brana. Siamo confinati nella brana, ma le onde nella forma dello spazio possono muoversi attraverso l'intero volume con maggior numero di dimensioni. La nostra comprensione delle brane nel contesto dell'evoluzione dell'universo è solo agli inizi, ma sta dando ai fenomenologi di che pensare.

11 ottobre 2000 Stasera ho incontrato una donna che è il lettore perfetto per il mio libro. In effetti, probabilmente sarà l'unica a leggerlo. Parlava così in fretta che mi sono resa conto dell'effetto che ottengo quando parlo io e le parole, sovrapponendosi, si confondono.

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Era tutta Cantor, Pitagora e infinito. Demenza, follia, ossessione, matematica, oggettività, verità, scienza e arte. Questi amici mi fanno sempre una certa impressione. Si tratta di scultori e sarti, non di scienziati o di spie. Li ho scelti con la scrupolosità di un collezionista di conchiglie che setaccia una moltitudine incredibile di detriti per impossessarsi di uno splendido esemplare che riempie di sabbia la tasca in cui lo ripone. E poi quello successivo. Non troppi, così il numero non diminuisce il valore dei singoli pezzi. Tutto combacia. Spazi curvi, numeri, la luce, lei, io. In qualche modo siamo tutti variazioni più complesse di una partitura più semplice. O almeno, questa è la premessa dell'unificazione. Anche se la teoria delle stringhe riesce a unificare le particelle, non riesce del tutto a quantizzare la gravità: non è affatto chiaro in quale modo la gravità emergerebbe come spazio-tempo curvo da una serie di stringhe. Nel suo J;universo elegante Brian Greene ha descritto l'ordito dello spazio-tempo come se fosse intessuto a partire da vibrazioni specifiche di stringhe fondamentali: lo spazio e il tempo emergono da armonie coerenti di una sinfonia di stringhe. Greene riesce a creare immagini molto belle. Non abbiamo sufficiente padronanza della teoria delle stringhe per tentare di prevedere in modo formale la cascata dell'universo primordiale prodotta da questa teoria, ma possiamo avanzare qualche onesta congettura. Possiamo ipotizzare che quando l'universo era abbastanza piccolo e turbolento da evocare i fantasmi dell'unificazione, cioè le stringhe, il tempo e lo spazio non avessero un significato chiaro. Ogni anello di stringa, vibrando, emetteva onde gravitazionali come pezzetti di spazio-tempo. Un senso coerente di "qui" e "laggiù" emerge solo quando l'èra della gravità si è mitigata. Ecco, ho detto "quando", che implica un tempo, un prima e un dopo. Ma lo faccio con prudenza. Forse "infine" è un termine migliore, perché mette l'accento su qualcosa che è accaduto e non si basa sul tempo. Infine le corde suonano insieme, creando la sensazione di un campo gravitazionale, di uno spazio in cui muoversi e di un tempo di cui si può osservare lo scorrere. Esiste anche una teoria rivale della gravità quantistica, la gravità quantistica con formulazione a loop. I suoi propugnatori mi hanno assicurato che si tratta di una vera teoria della gravità quantistica. Tale teoria, talvolta chiamata "geometria quantisti-

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ca", quantizza la gravità in modo distinto, senza prendere in considerazione il problema dell'unificazione. La popolarità della teoria delle stringhe è stata alimentata dalla sorprendente facilità con cui riesce a ricondurre la gravità nelle pieghe dell'unificazione, anche se non quantizza completamente lo spazio-tempo. Quindi una teoria, la gravità quantistica con formulazione a loop, è una vera teoria quantistica, mentre l'altra, quella delle stringhe, è una vera teoria del tutto. Probabilmente, come suggerisce Lee Smolin in Three Roads to Quantum Gravity, sono percorsi diversi per arrivare alla cima della stessa montagna. La gravità quantistica con formulazione a loop, quando è determinata in modo sufficientemente accurato, definisce lo spazio come "quantizzato" in singoli pezzi di aree e volumi. Ma forse, come una rete, gli stati di gravità quantistica con formulazione a loop costruiscono uno spazio-tempo di fondo coerente. Su questo sfondo, qualche elemento della teoria delle stringhe potrebbe risultare vero dove tutte le forze fondamentali sono le note suonate sulle corde, cioè le stringhe. Uno dei compiti di qualunque teoria quantistica e di qualunque teoria del tutto è spiegare la misteriosa connessione tra i buchi neri e la termodinamica, la meccanica statistica dei corpi caldi. Sia con la teoria delle stringhe che con la geometria quantistica è possibile derivare esplicitamente le proprietà termodinamiche dei buchi neri, quali l'entropia e la temperatura alla quale evaporano, un vero trionfo per entrambe le teorie. Quando alla fine avremo una teoria del tutto che sarà anche una teoria quantistica, tutto dovrà essere raccontato in maniera diversa. Saremo dawero in grado di formulare domande incisive, e di rispondervi, sul big bang, sulla geometria e la topologia dello spazio e anche sul nostro importante ruolo di osservatori.

17. Le cicatrici della creazione

Sono tornata a Londra e sta diluviando. Il primo giorno l'isola britannica mi ha illuso con un'apparizione inequivocabile del sole. Mi sono rilassata sul sedile posteriore del taxi che mi portava a casa e lo guardavo seguirci attraverso Londra. Ma oggi c'è un temporale. Sento il tuono che investe la facciata dell'edificio e non posso fare a meno di osservare la lenta progressione delle nuvole. Hanno il colore dell'acqua piovana sporca, come se la città fosse capovolta e le pozzanghere si radunassero sul tetto del cielo. Il tempo mi aggredisce come un partner combattivo a cui sono grata per ogni interruzione delle ostilità. Assaporo i momenti di bel tempo con abbandono. Dev'essere quasi mezzogiorno. Ancora una volta tento di capire l'ora dalla posizione del sole. Il magazzino sta cambiando. Nei tre mesi in cui sono stata lontana si sono trasferite qui altre persone. Vivere in un posto come questo è una specie di test psicologico. Queste unità abitative sono gusci vuoti all'inizio, e dopo qualche mese ciascuno li adatta alle proprie esigenze. Alcuni hanno la lavatrice ma non il bagno, altri hanno una cucina completa ma non la doccia. Io ho il bagno ma non la cucina. Non condividiamo le cose quanto si potrebbe pensare: nessuno sembra interessato a usare la mia doccia, io non chiedo agli altri dove facciano il bagno e non mi interessa molto cucinare, quindi alla fine ognuno è abbastanza soddisfatto della sua particolare versione dell'incompletezza. Avevo programmato di immergermi nella meraviglie della teoria del caos, ma penso di aver esaurito il tempo a mia disposizione. Oggi è Natale e tutto quello che posso fare è scrivere,

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sprofondando nel mio studio ancora incompleto. Guardo l'orrendo pavimento rosso di cemento e mi domando quando avrò tempo di verniciarlo di bianco o di finire le pareti che circondano il mio bagno portatile. Oggi Mark mi ha telefonato almeno cinque volte, prima per invitarmi a una colazione di Natale in un certo posto, poi a un pranzo di Natale in un altro, poi ancora per dei cioccolatini natalizi allo champagne e da ultimo, due volte, per una cena di Natale. Forse andrò alla cena, che poi si trasformerà in una festa che durerà tutta la notte. Poi ci sono gli articoli che devo scrivere, altri viaggi da fare, altri seminari, altri aeroporti e taxi. Amo il caos, ma è notoriamente difficile darne una definizione: apri un qualunque libro sul caos e dimmi se ce n'è uno che definisca quella parola sfuggente che fa bella mostra di sé sulla copertina. Ti dirò questo: la parola "caos" evoca un'immagine di isteria e di cose fuori controllo. In un certo senso è giusto: la teoria del caos è usata per descrivere sistemi in cui si ha una perdita di prevedibilità, sistemi troppo complessi perché possiamo prevederne il comportamento futuro. La teoria ha trovato applicazione in vari ambiti, dagli ingorghi del traffico ai crolli del mercato azionario. Per quanto possa sembrare strano, la fisica teorica è stata l'ultima disciplina a interessarsi al caos: è guidata da un principio di semplicità e va alla ricerca di prevedibilità, ordine e simmetria sopra ogni cosa. Ma si sa che l'ordine nasce dal caos. L' esempio più sorprendente sono i frattali. Il fiocco di neve, la cui struttura si ripete su scale sempre più piccole, è un frattale, cioè un complesso oggetto geometrico la cui struttura maggiore si ripete su scale via via sempre più piccole. Il caos è una conseguenza naturale della vita in uno spazio finito. La luce e la materia, orbitando intorno a uno spazio compatto, incrociano i loro percorsi che si aggrovigliano formando un intricato pattern frattale. Quando infine con l'invecchiamento dell'universo si formano le galassie, esse possono condensarsi lungo queste cicatrici, come lo sporco che si raccoglie nelle crepe di una superficie altrimenti liscia. Peter, il mio editor, ha chiamato queste fenditure che catalizzano la formazione delle galassie e degli ammassi di galassie "cicatrici della creazione". Ancora oggi i fisici teorici ritengono che il caos e la complessità appartengano alla fisica applicata e non debbano entrare nell'arena della fisica fondamentale. Nei sistemi complessi le

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proprietà emergenti dell'insieme sono maggiori della somma delle parti, come il significato che emerge da una frase è maggiore della somma delle singole lettere che la compongono: consegnarti una serie di lettere, una "a", una "e", tre "i" e così di seguito, non avrebbe lo stesso impatto che dire: «I tuoi capelli stanno bruciando». In fisica abbiamo già visto il semplice emergere dal complesso, perché i nostri mentori suicidi, Boltzmann ed Ehrenfest, ci hanno lasciato una teoria magistrale della termodinamica che ci insegna a gestire ciò che in precedenza non era gestibile: se voglio determinare la temperatura di questa stanza non devo individuare ogni singolo atomo, devo rivolgermi al loro comportamento collettivo, dal quale emerge una nozione semplice come quella di temperatura. Nello specifico, la temperatura è la misura dell'energia media del moto dell'insieme degli atomi. Forse è questo che i buchi neri stanno tentando di dirci. La connessione con l'entropia e la termodinamica è molto profonda. Le teorie del tutto e la gravità quantistica non dovrebbero limitarsi a spiegare queste particolari caratteristiche della gravità, forse dovrebbero imitarle. I riduzionisti ritengono che ogni evento, non importa quanto complesso, sia riconducibile a una legge di natura fondamentale. La teoria delle stringhe è una pretendente alla posizione di teoria del tutto. Suoniamo le note e produciamo le vibrazioni, la sinfonia di una partitura inevitabile. La complessità e il caos non emergono come nuove leggi di natura, ma semplicemente come uno straordinario florilegio di armoniche prodotto dalle corde fondamentali. Per molti versi questo mi trova d'accordo, se esiste una legge ultima della fisica, ma non posso fare a meno di chiedermi se nella fisica teorica esista un ruolo più determinante per il caos. Forse non ci sono simmetrie, né leggi certe né un ordine rigoroso. Forse la nostra esperienza dell'ordine e delle leggi della fisica costituisce l'ordine che scaturisce dalla complessità. Forse non esiste una legge ultima, una simmetria fondamentale, ma ce ne sono invece molte, una proliferazione di leggi possibili, e le simmetrie apparenti che governano la nostra percezione delle forze emergono dalla collaborazione di una democrazia di teorie quantistiche. Una volta Neil Cornish, mentre bevevamo un cocktail in un bar in Haight Street a San Francisco, ha osservato

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che secondo lui le simmetrie potrebbero essere semplicemente una manifestazione di una criticità autorganizzata. Forse anche lui pensava a qualcosa di simile. Uno degli aspetti fastidiosi della teoria delle stringhe è che non ce n'è una sola. Ce ne sono molte, con diverse simmetrie sottostanti, diversi requisiti per quanto riguarda le dimensioni e la forma dello spazio. Ci si sta impegnando per stabilire qual è quella corretta, ma forse lo sono tutte e può darsi che la comparsa di una teoria del tutto avvenga allo stesso modo in cui la temperatura emerge da un insieme di atomi in movimento. Che cosa succede se invece di una teoria del tutto ve ne sono molte? Osservando da lontano, pezzetti quantizzati di spazio ordiscono una congiura per darci l'illusione di un universo continuo. Forse, da lontano, molte teorie del tutto ordiscono trame per creare, a partire dalla loro complessità fondamentale, l'illusione di un universo semplice governato da semplici leggi della fisica basate su semplici simmetrie. Se le cose stanno così, se osserviamo da vicino per scindere le particelle in quanti e ancora da più vicino per suddividere lo spazio in pezzetti di volume, quali stranezze potremmo scoprire? Forse questa è una traccia che ci fa comprendere come mai la meccanica quantistica sembra così contraddittoria,1 perché le onde possono essere particelle e regna la probabilità. Non ci sarebbe una sola verità, e non ci sarebbero nemmeno strati di verità, ma una complessa organizzazione di verità in competizione. Qualche volta penso che la gravità non dovrebbe essere quantizzata, non dovrebbe essere unificata con le altre forze fondamentali, e che invece emergerà da un quadro radicalmente nuovo delle leggi naturali. So di aver detto che la geometria è l'anima della gravità, ma perfino lo spazio curvo potrebbe rappresentare un limite di una teoria più profonda. Il mio buon amico Lee Smolin direbbe che le strutture causali, i processi e le relazioni, sono l'anima della gravità. Se giocassimo di persona questo gioco potremmo ammettere che la geometria è una struttura che possiamo definire come un insieme di regole e strutture causali. Probabilmente lo spazio-tempo è proprio questo, nel senso che non è come un fazzoletto che posso tenere in mano: ' È interessante che vi sia un intervallo di livelli di energia (chiamato "livello di repulsione") in certi sistemi caotici che potrebbero essere interpretati in analogia ai livelli discreti di energia nei sistemi quantistici.

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non è un oggetto, ma una collezione di eventi e di relazioni. E, cosa che lascia anche più atterriti, noi stessi potremmo non essere oggetti ma solo eventi. Lee risponde al fuoco di fila casuale delle mie domande sulla perdita di simmetria, sui fenomeni emergenti e sulla gravità quantistica. Mi assicura che alcuni personaggi eccentrici si sono dilettati con idee simili. Forse il prossimo anno, se ne avrò il tempo, tenterò di sviluppare ulteriormente questa posizione, magari con l'aiuto di Lee. 28 dicembre 2000

È una giornata faticosa. Oggi anch'io sono una cicatrice della creazione. Siamo tutti cicatrici della creazione; i nostri pensieri, le piramidi e i monumenti sono cicatrici della creazione. Per tre giorni non mi sono allontanata dal quarto piano. Sono rimasta sigillata in questo magazzino per circa settantadue ore. Alla fine ho tirato su le tapparelle di acciaio per godermi il glorioso panorama industriale. Nei miei pochi giorni di clausura un edificio sulla riva opposta del canale è cresciuto di due piani. Di sicuro esagero, ma la mostruosità sembra inerpicarsi nello spazio con una sicurezza preoccupante. Dal mio punto di osservazione le nuove costruzioni sorte su questo lato del canale nascondono la prominenza dei serbatoi di carburante, che occupano una posizione speciale nel paesaggio urbano locale. Sono davvero immensi. Qui non ammiriamo il tramonto sorseggiando vino; appoggiati alla balaustra di metallo della nostra passerella guardiamo i serbatoi sorgere e scomparire. Sono catturata dallo sfoggio di aste metalliche arrugginite e dai monumenti all'ingegneria civile consumati dall'umidità. Sporgendomi riesco a scorgere le luci rosse posizionate in cima al Millennium Dome, di cui si parla tanto male, e Canary Wharf addobbato con festose luminarie colorate. Non è raro, che sia festa oppure no, vedere i fuochi d'artificio che divampano all' orizzonte sopra il Tamigi o in direzione dei Docklands. Non è nemmeno inusuale vedere petardi difettosi lanciati da mani inesperte crepitare minacciosi nel parcheggio sotto le mie finestre. L'inverno è arrivato e fa un freddo cane. Mi metto addosso un cappotto e attraverso la passerella dirigendomi verso lo studio di

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Ben per vedere se è in casa e chiedergli se vuole una tazza di tè. Torno indietro di corsa e metto il bricco sul fornello; tengo il riscaldamento al massimo, così posso stare praticamente in maglietta. Ben arriva dal suo studio, che è un frigorifero naturale, imbacuccato con scialli e coperte e si scalda le mani con il lusso della mia stufa a gas. Avvicinati con prudenza, lo avverto, e gli mostro la scottatura rossa e blu che mi sono procurata sulla gamba appoggiandomi inavvertitamente alla stufa. Racconto a Ben del trattamento per il viso che Mark mi ha fatto ieri sera. Mi ha spalmato con delicatezza professionale la maschera di mandorle e albicocca per la pulizia profonda del viso. Mentre me ne stavo lì come una mummia spaventosa, avvolta nelle coperte fatte a maglia di mia nonna e con la faccia impiastricciata da quel miscuglio giallastro, Mark mi deliziava raccontandomi storie su Manchester e avventure oltremondane. Io e Mark Lythgoe ci siamo incontrati fra le onde sferzanti degli incontri di arte e scienza da cui Londra è lambita. Lui è un neurofisiologo che ha collaborato con il ·regista Andrew Kotting alla realizzazione di strani film. A Londra è fiorito un turbinio di collaborazioni, dialoghi e interazioni fra arte e scienza di cui riesco a fatica a dare conto,2 anche se sono stata coinvolta in alcune delle questioni. Io e Mark abbiamo discusso delle diverse posizioni sul rapporto fra arte e scienza. L'arte e la scienza non sono la stessa cosa, ma si possono considerare le due facce di una stessa medaglia. Anche se non troveremo una filosofia della scienza coerente o una definizione univoca dell'estetica, non sono molte le persone incapaci di distinguere tra una galleria d'arte e un museo della scienza. Mark è sorpreso dalle persistenti differenze tra l'abbigliamento degli scienziati e quello degli artisti. Esiste lo stereotipo dello scienziato vestito male, ma ormai non tutti indossano il camice bianco, anche se molti di noi portano gli occhiali. Una volta ho sentito dire che potrebbe esserci un legame tra la miopia e la matematica. A parte me stessa, devo ammettere che si trovano spesso scienziati occhialuti che indossano abiti lerci e hanno la schiena e le mani sporche di gesso. Gesso anche sulle camicie e sul fondo dei pantaloni. ' C'è un libro interessante, curato da Sian Ede, che si intitola Strange and Charmed e racconta di alcune delle interazioni avvenute fra arte e scienza.

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A parte la moda, tra l'impresa scientifica e quella artistica, entrambe specificamente umane, c'è qualcosa in comune: le cicatrici della nostra creazione. Una volta, nel tentativo di ottenere un finanziamento che non ho ottenuto, ho scritto un saggio su arte e scienza. Era ispirato da un libro che avevo riscoperto sul comodino accanto al letto a casa di un amico. Glielo avevo prestato anni prima, e mi sembrava che non fosse affatto passato del tempo quando l'ho rivisto lì, come se fosse la sua ultima lettura. Il mio amico ha una cicatrice sull'addome incavato, sta cominciando a diventare grigia ed è ricoperta di efelidi che assomigliano a minuscole macchie di leopardo. Suppongo che adesso per me sia un delitto sapere queste cose, uno sconfinamento oltre il limite dell'amicizia che unisce Warren a me. Ma non intendo più pensare a Warren come a qualcosa di familiare. Al mattino mi sono svegliata guardando la copertina di quel vecchio libro ma non l'ho toccato. Ho trascorso le ore tranquille di quel mattino osservando l'angolo nero e dorato della copertina che faceva mostra di sé sul ripiano più basso del comodino. Ho ripensato al mio saggio per fortuna dimenticato e ho cercato di capire se da allora le mie idee erano maturate. Il libro di cui sto parlando è Gode!, Escher, Bach di Douglas Hofstadter. Godel, il logico-matematico, Escher, l'artista, e Bach, il musicista. Kurt Godel nacque a Brno, nell'odierna Moravia, nel 1906, e morì a Princeton nel 197 8. I suoi maggiori contributi alla matematica sono probabilmente i teoremi di incompletezza, che assestarono un colpo letale alle fondamenta della disciplina. Grandi matematici come Hilbert si erano dedicati alla formulazione di una matematica fondata su assiomi semplici, princìpi semplici la cui verità è data per scontata e non necessita di dimostrazioni. Godel riuscì, con effetti devastanti, a dimostrare che nel contesto della matematica assiomatica vi sono proposizioni indecidibili, di cui cioè non si può dire se sono o non sono vere: dimostrò che alcune proposizioni non sono dimostrabili. Ciò non significa che la matematica diventa inutile, ma solo che essa non può comprendere tutto e non è autosufficiente. Può sorprendere che Godel sia andato incontro a una serie di esaurimenti nervosi? Il primo fu provocato da Hitler, che aveva scosso la sua probabilmente scarsa consapevolezza politica. Non conosco tutti i dettagli, ma a quan-

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to pare l'omicidio di un logico da parte di un nazista fu l'inizio del suo declino. Ma si dice anche che fosse malato d'amore. A causa di quell'omicidio (o del mal d'amore) precipitò sull'orlo della disperazione. La sua vicenda personale non si concluse bene. Venne accettato come membro dell'Institute for Advanced Studies di Princeton e qui fu ghermito dalla depressione e dalle fobie. Era ossessionato dal timore di essere avvelenato. Rifiutava il cibo e finì per morire di inedia in un ospedale di Princeton dopo settimane di stenti. Almeno non fu avvelenato. Temeva che Turing fosse stato assassinato in quel modo? Per qualche ragione trovo che il suo suicidio indiretto sia particolarmente inquietante. Hofstadter non cadde vittima delle loro tragedie personali, ma ricordo bene che sosteneva che "Godel, Escher e Bach erano solo ombre che una qualche solida essenza centrale gettava in diverse direzioni". Quell'essenza centrale è la creatività umana, e con le centinaia di pagine del suo libro cercò di convincermi che la creatività emerge da una gerarchia di regole e pensieri. Hofstadter li chiama "strani anelli". Semplificando, mi ricordo che questi strani anelli sono percorsi tortuosi che attraversano diversi livelli di regole per terminare dove sono iniziati, e che Hofstadter li individua nel teorema matematico di Godel, nella struttura delle fughe di Bach e nelle illusioni ottiche dei disegni di Escher. Lo strano anello dal carattere paradossale emerge solo nei sistemi autoreferenziali. Noi siamo autoreferenziali, i computer no. I computer non sono senzienti, non sono animati e non hanno nemmeno il libero arbitrio. Hofstadter ritiene che dall'intricata gerarchia emerga un senso di volontà e conseguentemente la creatività umana. Non so come considerare questa affermazione, ma sono contenta che vi sia una speranza di trovare un'idea di libero arbitrio in cui credere senza dover mentire a me stessa. Nonostante il timore che suscita in me, vivo ancora la mia vita con l'illusione che esista non solo il libero arbitrio ma anche la responsabilità. Continuo a considerare me stessa e gli altri responsabili, ma sul piano intellettuale lo credo e nel contempo non lo credo. Per quanto riguarda il libero arbitrio degli esseri umani e la libertà, sono agnostica.

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So che l'idea che nella costruzione della mente umana vi sono state influenze cosmiche ed evoluzionistiche è già stata presa in considerazione. La nostra predisposizione per i colori o la nostra tendenza a saper riconoscere i pattern non è misteriosa, visto il pianeta su cui siamo nati. Queste capacità cognitive evolute influenzano a loro volta il nostre pensiero analitico. Sia in matematica sia in ambito scientifico siamo alle prese con l'astrazione, che rappresentiamo attraverso immagini. Forse sono gli esseri umani che percepiscono un ordine anche se l'ordine è l'eccezione e non la regola. Stai ancora leggendo Jung? Voglio telefonarti per sapere come procedono i tuoi studi. Penso che qui ci sia una relazione con Jung, e non solo perché credo che tutte le cose siano connesse tra loro. Il mio caro amico Patrick McNamara mi parlava spesso delle teorie junghiane. Lui ha studiato con Chomsky al MIT. Sai, quando siamo troppo consapevoli della nostra stessa gestazione per avere fiducia nelle nostre capacità di giudizio, ma comunque pensiamo che le persone che conosciamo siano eccezionali, e trascorsi dieci anni ci accorgiamo che lo sono davvero. Mi mancano Patrick e Shep Doeleman, il mio prezioso amico dei tempi del MIT che mi ha salvato dalla follia elogiando la demenza. Mi mancano le loro veementi arlecchinate nella cucina che condividevano a Cambridge, Massachusetts. Patrick mi parlava di Chomsky e della sua teoria secondo cui il linguaggio è innato: nella nostra mente è incorporata una grammatica universale simile a un seme che germoglia in risposta a determinate condizioni e stimoli. Nasciamo con la predisposizione a parlare fino a cinque lingue elementari diverse e poi dimentichiamo selettivamente quelle che non impariamo. J ung sosteneva che la mente umana ha una struttura innata. Abbiamo due occhi e un naso che sono il risultato di un'evoluzione genetica, e allo stesso modo acquisiamo una struttura psichica. La mente non possiede solo un elemento personale ma anche un carattere collettivo comune a tutti gli esseri umani. Sono andata alla fattoria cittadina dell'East End di Londra. Tutte le anitre si comportavano come tali. C'era solo un tacchino e immagino che si comportasse come tutti gli altri tacchini, in modo stupido per quanto mi riguarda, con quel grottesco, impudico e

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assurdo bargiglio carnoso e flaccido che gli pende dalla faccia. Tutti i maiali si comportavano da maiali, carini con quelle orecchie enormi che gli proteggevano gli occhi dal debole sole mentre languivano nel fango scuro. E i bambini si comportavano da bambini, in effetti sembrava che fossero nati così. La struttura delle psiche è innata e sono innati anche i livelli di linguaggio. Jung riteneva che vi fosse un linguaggio dell'inconscio fondamentalmente diverso da quello cosciente. Il mito e l'allegoria sono elementi del linguaggio inconscio utilizzati nei sogni. Il linguaggio astratto moderno si è evoluto per filogenesi da uno più simbolico e arcaico. Forse i primi esseri umani parlavano in maniera qualitativamente diversa da noi e i disegni simbolici che raccontano la loro storia devono essere interpretati di conseguenza. Se avessero detto: «Il Sole sorge sul bisonte» per significare qualcosa come «Domani è un altro giorno»? Gli altri linguaggi della mente sono innati? Esistono un linguaggio dell'arte e un linguaggio della scienza distinti, ciascuno con la propria grammatica universale che si adegua alle influenze della cultura? Forse il linguaggio più astratto è quello della matematica, il linguaggio più simbolico è quello dell'arte. O forse è il contrario. Se una delle due ipotesi fosse vera, tutte le teorie dell'arte dovrebbero rispettare questo antico testo. Molti ritengono che non sia possibile pensare senza il linguaggio, e io sono fra questi. Se l'espressione simbolica dei sogni e del mito richiede un linguaggio più primitivo, mi domando se l'arte non richieda un linguaggio e una composizione simili. Escher e Dali hanno fatto esplicito riferimento alla matematica moderna, ma esiste una concezione che si colloca all'estremo opposto, e che talvolta preferisco, secondo cui l'arte è privata del significato cosciente per lasciare spazio al vocabolario di un linguaggio più primitivo. Per gestire l'enorme quantità di informazioni visive che riceviamo nella nostra vita di tutti i giorni usiamo i simboli. Assegniamo un nome e un concetto astratto alle cose che vediamo. Scartando questi simboli quotidiani, emerge un altro livello simbolico che dà alla rappresentazione visiva la possibilità di mostrare un significato più essenziale, come avviene nei sogni. Sto cercando di dire che nella mente umana non esistono pareti divisorie che fanno diventare alcuni di noi scienziati e altri artisti: gli uni e gli altri sono rami di uno stesso albero, la cui radice è una comune essenza umana. Forse è la nostra capacità di

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muoverci tra le due discipline, costruendo in continuazione strani anelli, che sta alla base della nostra creatività. L'impulso verso la conoscenza deve essere connaturato agli esseri umani quanto quello sessuale. Forse l'impulso che ci spinge a formulare queste domande è radicato nella struttura delle nostre menti, e forse lo sono anche le risposte.

18. La forma delle cose che verranno

1° gennaio 2001 Scrivere di questo quando gli avvenimenti si stanno svolgendo è diverso da scriverne con la chiarezza del senno di poi. Nel presente l'insensato e l'ordinario rivestono la stessa importanza, prima che una scelta di eventi acquisti una rilevanza particolare nel contesto di un ricordo che abbraccia il passato e si protende verso il futuro. Ne scrivo senza la protezione del futuro e con il gusto pieno dello choc, dell'immediatezza dell'esperienza, ma non posso prometterti che quando un nuovo futuro si sarà accumulato non rivedrò, correggerò e ricostruirò i miei ricordi. La moglie di Pedro si è suicidata. Catarina era un'artista affermata, un talento vivace. Questa non è più la storia con la sua distanza, si tratta delle nostre vite. Nessuno di noi sa come metabolizzare la tragedia. I nostri partner ci seguono su traiettorie sconnesse come il volo frastagliato di uno stormo di uccelli e molti di noi hanno visto spegnersi la luce negli occhi dei nostri compagni. Le loro relazioni non sopravvivono, è impossibile metabolizzare ciò che stiamo attraversando, ciò che lui sta attraversando, e non oso nemmeno avanzare una spiegazione o tentare di comprendere. Gli dico che sono dispiaciuta, molto dispiaciuta, profondamente dispiaciuta. Non significa nulla e non capisco che bene possa fargli. Rory mi spiega la sua teoria del rammarico: ritiene che tutti vogliano avere la possibilità di perdonare il mondo una persona alla volta. Pedro, mi dispiace.

La /orma delle cose che verranno

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29 gennaio 2001

Non mi ricordo se sto andando o ritornando. Vado verso est o verso ovest? Sono diretta a Londra o in California? Dall'aereo non riesco a riconoscere il paesaggio. Sono diretta in California, ecco apparire Berkeley, Oakland, San Francisco. Case costruite con materiali scadenti, tutte uguali. Per quasi quattro mesi sono andata e tornata da Berkeley e non ho incontrato quasi nessuno del mio vecchio dipartimento. Non mi faccio vedere troppo in giro. Mi sto nascondendo. A quelli che me lo chiedono spiego, ed è vero, che sono stata più produttiva di quanto avessi immaginato. Ma il mio umore è volubile e quindi lavoro in disparte, quasi in segreto. Oggi esco dalla mia clausura per andare a pranzo con George Smoot, uno dei massimi responsabili degli esperimenti del progetto COBE. Più tardi ci incontreremo con altra gente in un caffè del North Side di Berkeley. Come sempre, quando sto seduta al tavolo di un bar, vedo me stessa dall'esterno. Le mie unghie sono ancora sporche del carboncino che ieri sera ho usato per disegnare e non sono riuscita pulire. Il giovedì sera sono alle prese con questo rituale, che inizia con il tentativo di trovare Prudence e il nostro inevitabile ritardo nel recuperare Sara Jane e il nostro umore, che si risolleva mentre attraversiamo il Bay Bridge ed entriamo a San Francisco dirigendoci verso lo studio di Diane per la lezione settimanale di disegno. Per tutta la settimana non faccio che attendere il giovedì, e questa attesa mi piace. Eseguiamo ritratti dal vero per quattro ore e qualche volta ci fermiamo a parlare con Diane, che gode della nostra ammirazione. Il pericolo è farsi cogliere dalla paura e tracciare linee prive di senso. «Non tracciate mai un segno senza un'intenzione precisa» ci suggerisce Diane camminando su e giù per la stanza. Di solito viene anche Ruth e casualmente siamo un gruppo di sole donne. Con la nostra alterigia intimidiamo i modelli che però entrano subito nello spirito collettivo e di solito si instaura velocemente un rapporto amichevole. I modelli dimostrano una sorta di timida fiducia nella loro nudità. Certe sere abbiamo abbastanza energia per bere parecchi drink prima di avviarci lentamente verso casa. Adesso me ne sto seduta qui davanti a una tazza di caffè, osservo le mie unghie sporche di carboncino e mi sento più estranea

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Come all'universo sono venute le macchie

del solito. Guardo i miei colleghi e anche i miei amici. Il linguaggio del corpo che tutti parlano è avvilente: braccia incrociate, volti severi, busti ruotati. Nessuno sembra interessato, è un pubblico rispettoso che ascolta parlare i più grandi. I professori assumono l'atteggiamento di uomini impegnati e questo ci fa capire che il tempo a disposizione per il caffè è terminato. Tutti si alzano e immediatamente una frotta di studenti, con clangore di bicchieri e sedie trascinate, cerca di accaparrarsi il posto giusto per stare vicino al docente prescelto, mentre noi ritorniamo in ufficio. Cammino accanto a George Smoot, di cui apprezzo i consigli paterni. Certe volte mi chiedo che cosa mi accadrà. Mi allontano sempre più dall'accademia ma mi sento sempre più felice. Il mio lavoro ne risente positivamente, ma so che qualcuno si preoccupa per me e per le mie scelte.

30 gennaio 2001 Sono sui gradini che conducono al mio vecchio appartamento a San Francisco, mi torna in mente la scena della vendita in cortile prima della partenza per l'Inghilterra. Un gigantesco anello nello spazio e nel tempo mi riporta di nuovo qui. Penso di aver voluto finire da dove ho iniziato, un cerchio che si chiude. Sono sicura che potrei anche tracciare un triangolo. C'è un anello che ho lasciato per ultimo. Ho parlato solo dello spazio compatto, ma Einstein ci ha insegnato che lo spazio e il tempo sono intimamente connessi e in seguito si sono fusi in un unico concetto, in una sola parola: lo spazio-tempo. Anche il tempo può diventare compatto. Se il tempo è compatto, ogni evento si ripeterà esattamente come prestabilito dall'età di quel particolarissimo mondo. Per assurdo, potresti partire dal divano, andare al lavandino, buttare via l'avanzo di caffè, tornare al divano, andare al lavandino, buttare via l'avanzo di caffè, tornare al divano, andare al lavandino. Se rispettiamo le leggi della fisica un'età così breve per l'universo è proprio assurda, ma un'età maggiore potrebbe essere gestibile. La nostra stessa presenza qui limita l'intervallo di ripetizione del tempo, perché non possiamo ringiovanire biologicamente, e dunque l'intervallo deve essere superiore alla durata della vita

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umana. Il tempo può ripartire da capo solo su una scala stabilita dalle più grandi forze del cosmo. Solo un universo che può ritornare naturalmente alla sua infanzia potrebbe essere coerente con un anello del tempo chiuso. Un universo che alla fine smette di espandersi e comincia a collassare può in un certo senso tornare giovane. Se il tempo stesso collassasse saremmo rischiacciati nella polvere della Terra da cui proveniamo: gli atomi che il Sole, la Terra e anche noi abbiamo sottratto a una stella morente verrebbero restituiti allo spazio e suddivisi nei loro componenti subatomici, restituiti all'energia pura dove gravità, luce e materia si fondono indistintamente. Se la natura corresse verso la sua fine, l'intero universo diventerebbe più piccolo di un granello di polvere, forse ancora più piccolo, e potrebbe avere un nuovo inizio. L'energia dell'implosione sarebbe tale da provocare un nuovo big bang, una rinascita cosmica in cui lo spazio si espande, e la nostra storia potrebbe ripetersi. Si formerebbero le stesse galassie, le stesse stelle e gli stessi pianeti, e almeno su uno di quei pianeti ci sarebbe vita. Tu rinasceresti e anch'io rinascerei. Persino un sostenitore del libero arbitrio sarebbe in grado di capirlo: le nostre possibilità di scelta sarebbero limitate. Vivremmo la stessa vita, faremmo le stesse scelte e ripeteremmo gli stessi errori. In tutta onestà, la nostra storia è alterata dalla nube di incertezza prodotta dalla meccanica quantistica. In origine, l'universo diventa un sistema quantistico, ed è difficile dire se e quali caratteristiche dell'universo persisterebbero. Un anello del tempo chiuso a cui si aggiunge la nube di incertezza quantistica potrebbe, a ogni nuovo big bang, creare un universo con differenze appena percepibili, che potrebbero diventare enormi o minime come le differenze tra consanguinei. Nel caso di una creazione quantistica dell'universo si formerebbero galassie diverse in differenti posizioni, composte da stelle diverse e da nuovi pianeti. Tu e io non saremmo qui, ma con ogni probabilità ci sarebbero altri individui. E se siamo davvero figli dei nostri genitori, s'interrogherebbero sul cosmo e cercherebbero di trovare un modo per comprendere il loro posto nell'universo.

Epilogo

Sono tornata in California. Sì, di nuovo. Le lettere che si erano trasformate in un diario stanno per diventare un libro. Per quel che mi riguarda i capitoli di quella storia sono terminati, scritti e registrati così come sono. Peter ha il manoscritto. Sto camminando lungo la strada in cui abitavo. Già, di nuovo. Il mio corpo è rivolto a sud, i miei occhi a est. Sto guardando il mio vecchio appartamento ma non ho intenzione di fermarmi. Sono trascorsi due anni da quando io e Warren vivevamo lì, un anno quasi esatto da quando ci siamo parlati l'ultima volta. Non so nemmeno dove sia. Non intendo rallentare l'andatura, proseguo. Quando volto la testa per allinearla alla colonna vertebrale intravedo, attraverso la ciocca di capelli che mi cade sugli occhi, una persona. Penso a una manovra elusiva ma non ho il tempo di deviare, di riconoscere la dolcezza di quel sorriso, quegli occhi pieni di follia. Si è fermato, bloccandomi di proposito il cammino. Mi fissa con gli occhi spalancati. Sembra un cervo paralizzato dai fari di un'automobile. Sta tremando, è scosso. È Warren.

Indice analitico

Abbott, Edwin Abbott, 138-139 acronimi, 119 Allen, Woody, 110, 145 Alpher, Ralph, 119-120 Aristotele, 21 aritmetica transfinita, 21-22, 24n.25n., 55-56

atomi, 82-83, 105, 108,233 Bach, Johann Sebastian, 237-238 Barrow, John, 21, 26-27, 114, 145, 151, 214-215 Belinsky, Vladimir, 114, 123, 166 Bell,Jocelyn, 95 Berkeley, 26, 65,208,243 Best, L.A., 215 Best, spazio di, 182, 215-216 Bethe, Hans, 119 big bang, 29, 39, 68, 86-88, 105, 107108, 112-114, 116, 120, 123-124, 129,166,196,201,230,245 caotico, 87-88, 114, 123-124 e buchi neri, 114 geometria, 228 luce proveniente dal, 198, 222 buchi neri, 39, 66, 86, 88-89, 90, 93, 98-105, 114, 128, 133 e big bang, 114 e caos, 87 e termodinamica, 230,233 e universi, 202

evaporazione dei, 105 interno dei, 103-104 proprietà dei, 105 Bohr, Niels Henrik David, 83, 85, 205n. Boltzmann, Ludwig, 13, 105, 159, 233 bombe, 91, 97 Bond, Dick, 150-151 Bond, J. Richard, 208 Bragg, Melvyn, 78 Brahe, Tycho,33,34,94 Brandenberger, Robert, 228 brane, 228 Broglie, Louis Victor Pierre Raymond de, 78 Brouwer, Luitzen EgbertusJan, 27 Calabi-Y au, varietà di, 227 calcolo infinitesimale, 37 Cambridge, 57, 95, 98 Canadian lnstitute for Theoretical Astrophysics, 150 Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Phillipp, 21-22, 25, 27-28, 55, 115 caos, 39, 87-88, 114,151,209, 232233

capra, 220 carbonio, 96-97 cardinalità, 22, 24n. CERN,65

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Come all'universo sono venute le macchie

Chomsky, Noam, 239 cinesi, 94 Circle Line, 90-92 CMB (Cosmic Microwave Background), 119 collasso gravitazionale, 92-93, 98, 102 continuo, 25 Copenaghen, interpretazione di, 85 Copernico, Niccolò, 32-33, 37 Cornish, Neil, 87-88, 115,150,205, 210,233 costante cosmologica, 110, 123, 201 costruzionismo sociale, 80 Dalf, Salvador, 177, 240 de Gasperis, Giancarlo, 26, 215 Dehn, chirurgia di, 184 depressione, 13, 25, 41,230 vedi anche follia; malattia mentale determinismo, 37, 84-85, 129 Dicke, Robert, 120 dimensioni, 135-147, .155-158, 161165, 168-175, 177-182, 185, 224225, 228 extra, 224-225, 227-228 vedi anche quarta dimensione dinamica, 3 5 Doeleman, Shep, 239 Doroshkevich, Andrei, 120 dualità onda-particella, 77, 79 Duchamp, Marce!, 177 eclisse, 67 Ede, Sian, 236n. effetto fotoelettrico, 77-78 Ehrenfest, Paul, 13, 85, 159,233 Einstein, Albert, 18, 29, 42, 45-49, 53-56, 63-66, 86, 101-102, 104105, 113, 116, 129, 146, 199, 224, 244 e i buchi neri, 101-102 e l'espansione dell'universo, 109110, 123 e la follia, 64 e la gravità, 54-55, 59-62, 132-133 e la meccanica quantistica, 85 equazioni di, 63, 88-89, 102, 110111, 114, 130-131, 136

premio Nobel, 18, 77 principio di equivalenza, 60 teoria dello spazio curvo, 63, 6667, 88-90, 130 teoria quantistica della luce, 76-78 teorie della relatività, 18-19, 34-35, 38-39, 45, 48, 54-56, 63-64, 71, 73-74, 77,171 vedi anche costante cosmologica; luce, velocità della; relatività; spazio-tempo, curvo Einstein-Hilbert, azione di, 88 elefante, 220-221 elettromagnetica, radiazione, 74-75 elettromagnetismo, 38, 43, 74-75, 86 elettroni, 77, 79-80, 82-83, 93-94, 117-118

elio, 96, 118 Ellis, Gcorgc, 208 ellissi, 34, 67 energia, conservazione dell', 81-82 entropia, 230,233 Escher, Maurits Cornelis, 177, 237238, 240 espansione frazionale continua, 23n. Euclide di Alessandria, 69 eurocentrismo, 38 Fagundes, Helio, 208 fenomenologia, 46 Fermilab, 73 Ferreira, Pedro, 65-66, 194-195, 198, 242 Feynman, Richard, 145 Fibonacci, serie di, 214 Flatlandia, 138-141, 144-145, 147, 168, J70-172 follia, 13, 41, 64 vedi anche depressione; malattia mentale formichiere, 220-221 forza nucleare debole, 86 forza nucleare forte, 86 forze fondamentali, 86,201,224,230, 234 fotoni, 77-78, 84, 117,133,226 frattali, 115, 232 Freese, Katie, 73

Indice analitico

Friedman, Aleksander, 110-111, 122 fusione nucleare, 91-93, 96,118,201 galassie, 15-17, 66, 100-101, 106-108, 124, 189, 194-196 allontanamento delle, 110 formazione delle, 118,232,245 Galilei, Galileo, 21, 35-37, 94 Gamow, George, 119-120 gemelli, 49-51, 143 geometria, 17-19, 55, 63, 69-70, 130131, 172, 177-178, 234 del big bang, 228 dell'universo, 127, 174, 196, 198200, 217 dello spazio, 66, 71, 111, 123, 130131, 189,230 dello spazio-tempo, 66 distinzione dalla topologia, 153154, 169n. euclidea, 70 non euclidea, 69-70, 182 riemanniana, 63, 177 simulazioni al computer, 209-210 Giove, 95 giraffa, 220 gluoni, 226 Godei, Kurt, 237-238 Gott III, J. Richard, 208 gravità, 17, 31, 36, 54-55, 59-62, 66, 71, 86, 89, 98, 104-105, 116-117, 129-130, 201, 224-226, 229-230, 233-235

quantistica, 105, 116-117, 132133, 198,229, 233-235 quantistica con formulazione a loop, 229-230

gravitazione, 35, 38-39, 54, 86 gravitoni, 226 Greene, Brian, 229 Gribbin, J ohn, 78 Gris,Juan, 177 Grossmann, Marce!, 64 Guth, Alan, 123-125 Halliwell, Jonathan, 92 Hawking, radiazione di, 105 Hawking, Stephen, 105, 114

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Hawking-Penrose, teoremi delle singolarit'à di, 114, 129 Heisenberg, Werner Karl, 79, 81-82, 85 vedi anche principio di indeterminazione Hermann, Robert, 119-120 Hewish, Anthony, 95 Hilbert, David, 64, 88,237 Hobbes, Thomas, 25 Hofstadter, Douglas, 237-238 Hubble, Edwin, 106, 110 espansione di, 108 idrogeno, 96, 118 incompletezza, teoremi di, 237 inerzia, 35 infinito, 15-30, 55-56, 75-76, 104, 129, 134, 183-184 in natura, 23, 28, 104 innumerabile, 25 numerabile, 22, 25 inflazione, 124-125, 200-201 Inoue, K. Taro, 208 ippopotamo, 220 Isham, Chris, 92 isotropia, 110-111, 113, 122, 124 Jimenez, Nei!, 152 Jung, Cari Gustav, 239-240 Kac, Mare, 204 Kaluza, Theodor Franz Eduard, 225 Kant, lmmanuel, 15 Kelly, Rory, 152 Keplero, Giovanni, 33-38, 67, 94 Khalatnikov, lsaac Markovitch, 3738, 113-114, 124, 166, 175n. Kipling, Rudyard, 214 Klein, bottiglia di, 162-163, 173-174, 176 Klein, Oskar, 225 Kolb, Rocky, 117 Kotting, Andrew, 236 Kronecker, Leopold, 25, 27-28 Lachieze-Rey, M., 208 Landau, Lev Davidovic, 92-93

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Come all'universo sono venute le macchie

Lemaìtre, Georges, 110 lente gravitazionale, 195 lente topologica, 195-196 leopardo, 219-221 leptoni, 226 Lifshitz, Evgeny, 113-114, 124, 166 Linde, André, 201 livello di repulsione, 234n. luce, 45, 48-49, 66-67, 69, 117-118, 120, 122, 164, 172 da direzioni opposte, 215 deviazione della, 88-89 e buchi neri, 99, 102-103, 105 legata allo spazio, 156 natura corpuscolare della, 77-78 proveniente dal big bang, 198, 222 teoria ondulatoria della, 43-45, 7477 velocità della, 44-51, 91, 124, 128 Luminet,Jean-Pierre, 208 Luna, 32, 66 Lythgoe, Mark, 197, 236

nane bianche, 93-94 nativi americani, 94 neutrini, 86, 117 neutroni, 74, 83, 94 Newton, lsaac, 29, 31, 35-37, 41-42, 46, 48, 55, 59-60, 63, 90, 98, 117, 133 alchimia, 41 invenzione del calcolo infinitesimale, 37 leggi di, 36, 38, 42, 66 omosessualità, 41 salute mentale, 41-42 vedi anche gravità Newton, costante di, 117 Novikov, Igor, 120 numeri irrazionali, 23-25, 27 naturali, 22-25, 28 negativi, 25, 27 razionali, 23-25 numerologia, 14

Magueijo,Joao, 92 malattia mentale, 14, 21, 25-27 vedi anche depressione; follia Malevic, Kazirnir Severinovic, 177 mappe antipodali, 215-217 Marx, Groucho, 153 massa, 60-61, 88-92, 111, 131 dotata di inerzia, 54 matematici, 13, 25, 27, 58, 63-64, 149151, 183-184 Maxwell,James Clerk, 38, 43, 45, 75 McNamara, Patrick, 239 meccanica statistica, 13 medaglie Fields, 150, 184 Mercurio, 34, 38, 67 Michelangelo Buonarroti, 64 Michelson, Albert, 44 Minkowski, Hermann, 18, 64 Mobius, nastro di, 162-163, 173, 176, 183 Mondrian, Piet, 177 Monty Python, 145 Morley, Edward, 44 Mosca,87, 159,167,175,186,189 Murray,James D., 214, 219-220

Olbers, Wilhelm, 193 Oliviera-Costa, Angelica de, 208 omogeneità, 110-111, 113,122, 124 omosessualità, 41,219 onda probabilistica, 79 onde gravitazionali, 101,226,229 Oppenheimer,]. Robert, 102 orizzonte, 99, 102-103, 129,202 Orwell, George, 21, 141 osservatori, 77-80, 144,230 ossigeno, 96 pattern, ricerche basate sui, 210 Patterson, J oc, 97 Peebles, J ames, 120 Penrose, Roger, 114 Penzias, Arno, 120 pianeti, 118,199, 244-245 piano iperbolico, 70 piastrellatura, 158, 168, 172-184, 211212, 218 Picasso, Pablo, 177 pi greco (re), 23 Pitagora, 13-14, 229

Indice analitico

pitagorici, 14, 22-23, 27, 141 Planck, Max Karl Ernst Ludwig, 7576, 78 Planck, tempo di, 116-117 Pogosyan, Dmitry, 151,208 premi Nobel, 18, 76-77, 83, 93, 95, 120,150,214 principio antropico, 200-201 principio di indeterminazione, 79, 81-82,86,93, 104,122,205 Progetto Manhattan, 97 protoni, 74, 83 pulsar, 94-95 quanti, 29, 74-77, 133,234 quantistica, teoria (meccanica quantistica), 37, 73-74, 76-86, 103-105, 130, 132-133, 226, 230, 233-234, 245 geometria, 229-230 gravità, 104-105, 116-117, 133, 198, 229-230, 233-235; vedi anche gravità quantistica con formulazione a loop tunnelling, 82 quark,86, 117,226 quarta dimensione, 142-146 quasar, 100 Quinn, Mare, 221-222 radiazione cosmica di fondo, 119, 121-125, 194, 196,198,205, 211212,215 macchie calde e fredde nella, 122123, 196, 205-208, 220; vedi anche universo, macchie del!' Randall, Lisa, 116 relatività, 42, 47, 50, 52, 54-55, 64, 73-74, 104-105, 203 generale, 18, 29, 35, 38-39, 55-56, 62, 67, 71, 77, 88, 103, 105, 108, 113, 116, 128-129, 133, 144,148,164,227 ristretta, 29, 38-39, 45, 47, 49, 55, 59, 62-64, 77 Riemann, Georg Friedrich Bernhard, 63,69, 148,177 Robertson, Howard, 110-111

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Roukema, Boud, 208 Rutherford, Ernest, 83 satelliti, 121-123, 149, 196, 202, 210, 216,219,222 COBE, 121-123, 207-208, 243 MAP, 122,207 e n., 212 Planck Surveyor, 122, 207 e n., 212 Scannapieco, Evan, 26,215 Schramm, David, 73 Schri:idinger, equazione di, 80 Schwarzschild, Karl, 66-67, 89, 102 Scott, Douglas, 208 Sega!, professor, 108 selezione naturale, 200-202 sezione aurea, 23 e n.-25 Silk,Joe, 26, 151,194,208,215 simulazioni al computer, 209-210 singolarità, 98-99, 103-104, 113-114, 129-130, 133,227 Slade, Henry, 146 Smolin, Lee, 78, 116, 200, 202, 221222, 230, 234-235 Smoot, George, 243-244 Sokolov, Igor, 150 Sole, 31-35, 44-45, 62, 66-67, 75, 8891

Souradeep, Tarun, 208 spazio, 17, 19, 45, 48-49, 55-56, 6062, 73, 114-115, 123-124, 229, 240 con curvatura negativa, 68, 70, 111, 127-128, 169n., 177, 182185, 209n., 217 con curvatura positiva, 68-69, 111, 127-128, 169n., 182-185 curvatura dello, 104, 198 curvo, 17, 19, 39, 55, 61-62, 66-69, 122, 130-131, 164, 172, 182, 202-203, 234 finito, 183,232 forma dello, 130-131, 184-185, 212,220,222,234 geometria dello, 66, 70-71, 111, 123, 130-131, 189,220,230 limiti allo, 132 origine dello, 108

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Come all'universo sono venute le macchie

piatto, 69-70, 111, 127, 169, 209n., 218 pieghe nello, 101 topologia dello, 202-203, 230 spazio-tempo, 52, 55-56, 66, 68, 71, 98-99, 109, 128, 198, 226, 229230, 234 curvatura dello, 89-90, 202,221 curvo, 60-62, 64, 86, 88, 103-105, 130-131, 229 diagrammi, 144 equivalente a "universo", 68 geometria dello, 66 ridotto a un punto, 108 Spergel, David, 205,210 Stalin (Iosif Visarionovic Dzugasvili), 93 Starkman, Glenn, 150,205,210 Starobinsky, Aleksy, 208 stelle, 89-102, 115, 193-194, 199,202, 245 collassate, 89 dense,89 formazione delle, 89, 92, 118, 245 morte delle, 89, 93, 98-100 vedi anche buchi neri; nane bianche; stelle di neutroni; supernove stelle di neutroni, 93-95, 98 Stevens, Daniel, 208 suicidio, 13, 14, 85,220,233,238 sumeri, 91 superfluidità, 93 supernove, 93-94 tasso, 220-221 T avakol, Reza, 208 tavola periodica, 8.3 tempo, 42-43, 45, 48-49, 61-62, 109, 229, 244-245 anello chiuso, 244-245 come dimensione, 52, 88, 144 compatto, 244 curvo, 66 deformazione del, 61 inizio del, 108 non esistenza del, 52, 144 teorema della rigidità, 185, 209n.

teoria delle stringhe, 224-230, 233-234 teoria elettrodebole, 86 teoria-M, 119,226 teorie del tutto (TOEs), 119,224,226, 230 termodinamica, 230,233 Terra, 19, 31-34, 62, 66, 89, 106, 108 orbita della, 44 Thorne, Kip, 130n. Thurston, spazio di, 185, 217-218 Thurston, William, 184-185, 218 topologia, 18-19, 29, 53-54, 71, 86, 88, 127-128, 130-133, 139, 143, 149151, 154-158, 164-165, 171, 176178, 183-186, 189, 202-203, 216 dell'universo, 17, 88, 132-133, 148-149, 153-154, 164-165,

174,185,200,219,222 delle grandi dimensioni, 146 dello spazio, 202-203, 230 distinzione dalla geometria, 153154, 169n. e teoria delle stringhe, 227-228 prime misurazioni della, 208 Traweek, Sharon, 41 3-sfera, 111 triangoli, 68-70, 177,216 Turing, Alan, 219-220, 238 ultimo scattering, momento dell', 118,205 ultimo scattering, superficie di, 211212, 218 unificazione, 229-230 universo, 71, 73, 103-104, 106, 110111, 123-124, 132-133, 135, 159, 168, 201-202, 245 caratteristiche su larga scala dell', 199 collasso dcli', 24 5 compatto, 184, 206, 208-209 con curvatura negativa, 199, 202, 209 con curvatura positiva, 199,202 curve dell', 164, 172 equivalente allo spazio-tempo, 68 estensione dell', 130 età dell', 244-245

Indice analitico

evoluzione dell', 88, 228 finito, 15-17, 20, 29, 71, 111, 128, 149, 151, 172, 174-175, 179, 186, 188, 193-194, 196, 200, 202,206, 208-209, 211,215 forma dell', 68, 148-149 geometria dell', 127, 174, 196, 198-200, 217 in espansione, 17, 88, 106-111, 113-114, 116-118, 123-124, 127, 199-200, 245 infinito, 16-17, 19, 29, 53, 109, 127-129, 132-134, 149, 151,

172,202 inflazionario, 201 inizio dell', 17, 88, 113, 115-118,

255

primordiale, 86,114,117, 124, 205-206, 229 proprietà dell', 130 raffreddamento, 117-118 statico, 109-111 topologia dell', 17, 88, 132-1 3 3, 148-149, 153-154, 164-165,

174,185,200,219,222 Uzan, Jean-Philippe, 208 Vafa, Cumrun, 228 van Eyck,Jan, 70 varietà, 54, 133 Venere, 94 Via Lattea, 16, 101, 112 visione, 92, 95

198-199

invecchiamento dell', 17 macchie dell', 211, 215-219, 227; vedi anche radiazione cosmica di fondo, macchie calde e fredde nella nuovo collasso dell', 127, 200 osservabile, 199-200, 208 piatto o quasi piatto, 199-200, 202, 208-209

previsioni della teoria delle stringhe, 224-225

Walker, Arthur, 110-111 Weeks,Jeff, 182, 185-186 Weeks, spazio di, 185,217 Wheeler,John Archibald, 90, 102, 145 Wilde, Oscar, 121 Wilson, Robert, 120 wormholes, 88 e n. zebra, 220-221 Zenone di Elea, 28-29 zero assoluto, 119

LEVIN, Janna Come alf'universo sono venute le macchie I Janna Levin ; traduzione di Pierluigi Micalizzi. - Milano : il Saggiatore, 2003. - 256 p. - (Nuovi Saggi). - Trad. di: How the Universe Got its Spots. - ISBN 88-428-1031-2 1. Universo

I. Micalizzi, Pierluigi II. Tit. 523.1 (Astronomia e scienze connesse. L'universo; spazio; galasse; quasar)

Ristampa

Anno

o

2003

Finito di stampare nel marzo 2003 presso Milanostampa, Farigliano, Cuneo

2004

2005

2006

Janna Levin è Advanced Fellow al Dipartimento di matematica applicata e fisica teorica della University of Cambridge. È nata nel 1967 negli Stati Uniti ed è cresciuta tra Chicago e New York. Si è laureata in fisica e astronomia alla Columbia University e ha conseguito il dottorato al MIT. Ha lavorato presso il Canadian Institute for Theoretical Astrophysics, alla University of California di Berkeley e alla University of Sussex in Inghilterra. Pubblica regolarmente su riviste accademiche e scientifiche.