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German Pages 101 [104] Year 1970
Table of contents :
Vorwort
Preface
Inhalt / Contents
1. Zur Geschichte der Tonhöhenquantifizierung
2. Frequenz, Periode, absolute und relative Cents
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen
1. On the History of Pitch Quantification
2. Frequency, period, absolute and relative cents
3. Directions for using the tables
Tabellen / Tables
I. Frequenz Periode Cents / Frequency Period Cents
II. Periode Frequenz Cents / Period Frequency Cents
III. Cents Frequenz Periode / Cents Frequency Period
Cents Frequenz Periode
Cents Frequency Period Calculation Tables for Musical Acoustics and Ethnomusicology
by
Hans-Peter Reinecke
Walter de Gruyter & Co. · Berlin 1970
Cents Frequenz Periode Umrechnungstabellen für musikalische Akustik und Musikethnologie
von
Hans-Peter Reinecke
Walter de Gruyter & Co. · Berlin 1970
Veröffentlichung des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz
© Copyright 1970 by Walter de G r u y t e r & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung tentag, Verlagsbuchhandlung - Georg Reimer - Karl J. Trübner - Veit & C o m p . , Berlin 30. Rechte, einschl. der R e c h t e der Herstellung von P h o t o k o p i e n und Mikrofilmen, vom vorbehalten. Archiv-Nr. 1 4 0 5 7 0 1 - Satz: IBM-Composer, Walter de G r u y t e r & Co. Mercedes, Berlin - Printed in G e r m a n y
J. Gut- Alle Verlag Druck:
Vorwort
In den letzten Jahrzehnten sind - ausgehend von den Naturwissenschaften - nahezu alle Bereiche der Erfahrungswissenschaften von einer stürmischen Vorwärtsentwicklung hinsichtlich ihrer Konzepte und Modelle erfaßt worden. Sie macht zugleich ein immer erneutes kritisches Durchdenken auch ihrer Methoden und Hilfsmittel notwendig. Selbst die Musikwissenschaft, deren empirischer Bereich nach dem Tod des großen Gelehrten Erich Moritz von Hornbostel nur mehr ein methodisches Mauerblümchendasein führte, schickt sich an, dieser Bewegung zu folgen. Damit geht natürlich die Forderung einer Quantifizierung möglichst vieler beobachtbarer Sachverhalte einher, um nicht im Terrain schöngeistiger, jedoch kaum nachprüfbarer Umschreibungen verweilen zu müssen. Die Ebene nur nominaler oder ordinaler Skalierung muß möglichst einer weitgehend metrischen weichen, welche auch eine Quantifizierung der Zusammenhänge zwischen musikwissenschaftlichen Befunden, Daten und Strukturen erlaubt. Die vorliegenden Tabellen gehen über die bisher übliche Verhältnisskalierung von periodischen Vorgängen im Bereich der Musik hinaus, welche vor allem die Überlegungen v. Hornbostels noch beherrschte: Sie sind gekennzeichnet durch die Bildung einer anschaulichen, absoluten Skala von Centswerten. Damit sei der Akustik und Musikpsychologie, vor allem aber auch der Musikethnologie, ein weiteres Hilfsmittel an die Hand gegeben, dessen sie angesichts der Erweiterung technischer Einsatzmöglichkeiten zur Analyse musikalischer Strukturen wohl bedürfen. Die vorliegenden Tabellen wurden unter der Problem-Nummer MW 505 auf dem Telefunken-Rechner TR 4 im Rechenzentrum der Universität Hamburg erstellt. Herr Dr. Werner Tack, Psychologisches Institut der Universität Hamburg, hat die Programme geschrieben und die Berechnungen durchgeführt. Hierfür sowie für vielfältigen Rat gilt mein besonderer Dank.
Berlin, im Juni 1970
Hans-Peter Reinecke
Preface
During the last decades almost all branches of the empirical sciences, beginning with the natural sciences, have been seized by a turbulent forward development with regard to their concepts and models. At the same time, this also necessitates a repeated critical rethinking of their methods and aids. Musicology itself, whose empirical side led a more methodical "wall-flower" existence following the death of that great scholar Erich Moritz von Hornbostel, has set out to follow this movement. With this, the requirements for a quantification of as many discernable facts as possible are set in motion for the sake of not wanting to remain within the terrain of esthetic, hardly verifiable paraphrasing. The levels of merely nominal and ordinal scaling must submit to an extensive metrical scaling which also permits a quantification of the relationships between musicological findings, data and structures. The tables presented here extend beyond the hitherto prevailing proportional scaling of periodical processes in music that mainly dominated von Hornbostel's thinking. They are characterized by the formation of a lucid scale of absolute cents values. With this, acoustics and music psychology, and above all, ethnomusicology, are presented with a further aid which they well need in view of the widened use of technical means for the analysis of musical structures. The tables presented here were constructed on the Telefunken Computer TR 4, Project number MW 505, at the Data Processing Center of the University of Hamburg Dr. Werner Tack of the Psychological Institute of the University conducted the programming and computation. For this as well as for frequent consultation, I would like to express my particular gratitude.
Berlin, June 1970
Hans-Peter Reinecke
Inhalt Vorwort
5
1. Zur Geschichte der Tonhöhenquantifizierung
9
2. Frequenz, Periode, absolute und relative Cents
11
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen
13
3.1 3.2 3.3 3.4
Frequenz Periode Absolute Cents Relative Cents
Tabellen I. II. III.
14 14 15 15 23
Frequenz Periode Cents Periode Frequenz Cents Cents Frequenz Periode
25 50 78
Contents Preface
6
1. On the History of Pitch Quantification
16
2. Frequency, period, absolute and relative cents
18
3. Directions for using the tables
20
3.1 3.2 3.3 3.4
Frequency Period Absolute cents Relative cents
Tables I. II. III.
20 21 21 22 23
Frequency Period Cents Period Frequency Cents Cents Frequency Period
25 50 78
1. Zur Geschichte der Tonhöhenquantifizierung
Die hier vorgelegten Umrechnungstabellen der physikalischen Größen Frequenz und Periode in Centswerte, welche unter gewissen Bedingungen als Äquivalente der Tonhöhenempfindung anzusehen sind, stellen einen weiteren Schritt in der Entwicklung von Hilfsmitteln für die Erforschung der Zusammenhänge zwischen akustischer Reizstruktur und der zugeordneten Hörwahrnehmung dar. Hatte man zunächst die Tonhöhenempfindung als in einem strengen Abhängigkeitsverhältnis zur Schwingungszahl eines Tones stehend angesehen, so zeigten experimentelle psychologische Untersuchungen die vielfältigen, in bestimmten Sonderfällen sogar weitgehenden Abweichungen des Tonhöhenurteils gegenüber der Erwartung, welche durch die Frequenzstruktur der Schallsignale nahegelegt ist 1 . Als Konsequenz ergibt sich daraus nicht allein die Forderung einer strikten terminologischen Trennung physikalischer Meßgrößen wie Frequenz, Periode usw. gegenüber den Urteilsskalen über den Tonhöhen- bzw. Intervalleindruck; es rückt darüber hinaus ein nunmehr wichtiges praktisches Postulat auch für den Bereich der Tonhöhe in den Vordergrund, welches auf dem Sektor der Intensität bereits erledigt ist: Wie die Lautstärkeempfindung so unterliegt auch die Tonhöheneinschätzung gegenüber der physikalischen Reizbedingung einer näherungsweise logarithmischen Transformation. Auf dem Sektor der Intensität wurde diesem Sachverhalt durch Überführung des linearen Schalldruckmaßes Mikrobar (μΒ) in eine logarithmische Intervallskala mit Nullpunkt ( 0 dB = 2 · 10" 3 μΒ) Rechnung getragen, nachdem das logarithmische Maß Dezibel über Jahre hinweg lediglich zur Quantifizierung relativer Schalldruck- bzw. Intensitäts- (Spannungs-, Strom- usw.) Verhältnisse gedient hatte. In analoger Weise, sogar schon wesentlich früher, dienten logarithmische Transformationen von Schwingungszahlen zur Veranschaulichung der Distanzen von Schwingungsverhältnissen, allerdings verzichtete man bislang auf den Schritt zur Nullpunktfestlegung. Bereits Leonhard Euler (1707 - 1783) bediente sich des Logarithmus zur Darstellung von Intervallgrößen, sofern sie sich als mathematische Verhältnisse ihrer Schwingungen darstellen lassen2. Ausgehend von der Tatsache, daß die Oktave als fundamentales musikalisches Intervall gilt, benutzte er zunächst dekadische Logarithmen, ging dann aber auf die der Basis 2 über3, welche der Oktave die Zahl 1 zuordnet. 1
Vgl. u.a. H.-P. Reinecke, Experimentelle Beiträge zur Psychologie des musikalischen Hörens, Hamburg 1964; E. Maronn, Untersuchungen zur Wahrnehmung sekundärer Tonqualitäten bei ganzzahligen Schwingungsverhältnissen, Regensburg 1964; W. Daenicke, Bewertung von Intervallbcobachtungen an Hand der Frequenzdistanz, in: Jahrbuch des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz, Bd. 1, Berlin 1969, S. 2 9 - 6 4 .
2
L. Euler, Tentamen novae theoriae musicae, St. Petersburg 1739.
3
a. a. 0 . , Kap. 7, §§ 4 u. 5.
10
1. Zur Geschichte der Tonhöhenquantifizierung
Felix Savart (1791-1841), der sich, ausgehend von den Arbeiten Daniel Bernoullis (1700 - 1782) und Ernst Florens Friedrich Chladnis (1756 - 1827), vornehmlich mit akustischen Problemen beschäftigte, ging indessen mit seiner Intervallmaßbestimmung eher einen Schritt zurück 4 , indem er wiederum den unanschaulicheren dekadischen Logarithmus zugrunde legte. Allerdings multiplizierte er ihn mit dem Faktor 1000, um Nachkommastellen möglichst zu vermeiden, und kam zu einem über längere Zeit verwendeten logarithmischen Maß („SAVART") für Frequenzverhältnisse an Hand der Funktion X (SAVART) = 1 0 0 0 l g ^ i .
(1-1)
Der Oktave ( 2 : 1 ) wurde dadurch mit 301.03 Savarts eine komplizierte Zahl zugeordnet. Den Eulerschen Gedanken der Oktave als Basisintervall verband F. W. Opitz 1834 mit der Savartschen Idee der Erweiterung mit 1000 in seinem Vorschlag, Schwingungsverhältnisse nach der Form x= 10001g2^
(1-2)
zu berechnen; er wurde von Arthur Joachim von Oettingen (1836 - 1920) aufgenommen, der auch die Bezeichnung „Millioktave" einführte. Einen wichtigen Schritt zur weiteren Anschaulichkeit des logarithmischen Transformationsmaßes unternahm Baron Riehe de Prony 5 , indem er das kleinste Intervall zugrunde legte, dem beim musikalischen Hören eine präzise Distanzvorstellung entspricht, den temperierten Halb ton: 12 , x = .-r-lg—. lg2 v2
(1-3)
Dieser Ansatz wurde von Gottfried Heinrich Bellermann (1832—1903) durch den Vorschlag erweitert, als Maßeinheit für den temperierten Halbton 100 statt 1 zugrunde zu legen 6 . Alexander John Ellis (1814-1890) schließlich führte dafür die Bezeichnung Cents ein und machte davon bei der Darstellung der Tonleitern innerhalb der außereuropäischen Musik in größerem Umfang Gebrauch 7 . 4
Vgl. H. Husmann, Artikel „Cent", in: MGG, Bd. 2, Sp. 9 6 5 / 9 6 6 .
s
Baron Riehe de Prony, Instruction élémentaire sur les moyens de calculer les intervalles musicaux, Paris 1832.
6
J. G. H. Bellermann, Die Größe der musikalischen Intervalle als Grundlage der Harmonie, Berlin 1873.
7
A. J. EUis, Tonometrical Observations on some Existing Non-Harmonic Scales, in: Proceedings of the Royal Society, 1884.
2. Frequenz, Periode, absolute und relative Cents
11
Danach gilt der hundertste Teil des temperierten Halbtonschrittes als Einheit: 1 CENT =
.
(1—4)
Demgemäß gilt als Basis des der Cents-Berechnung zugrunde liegenden Logarithmus die Zahl
die Centsfunktion lautet also X(CENTS)
^ Π Ο Ο ^ Τ Ϋ
Seither begnügte man sich mit der Berechnung relativer Distanzbeziehungen. Verschiedentlich sind Umrechnungstabellen und -hilfen abgedruckt worden, so u.a. von Erich Moritz von Hornbostel 8 und Heinrich Husmann 9 Die durch moderne Methoden bedingten Erfordernisse legen nunmehr eine Erweiterung des Konzeptes auf die Bildung einer absoluten Centsskala nahe.
2. Frequenz, Periode, absolute und relative Cents In den nachfolgend abgedruckten drei Tabellen wird jeweils eine absolute Skala in zwei andere umgerechnet, die wahlweise abgelesen werden können. Es handelt sich um folgende Größen: Frequenz (v)
= Schwingungszahl/Sekunde [Hz]
Periode (T =
= Schwingungsdauer [msec]
abs. Cents
= Logarithmus zur Basis ^ V ^ C a b s j d e r Frequenz.
Sie sollen in erster Linie dazu dienen, eine einfache und anschauliche Quantifizierung periodischer Vorgänge in der Musik, speziell innerhalb der musikalischen Akustik sowie in der Musikethnologie, zu ermöglichen. 8
Ε. Μ. v. Hornbostel, Eine Tafel zur logarithmischen Darstellung von Zahlenverhältnissen, in: Zs. f. Physik, Bd. 6, 1921, S. 29.
9
H. Husmann, Fünf- und siebenstellige Centstafeln, Leiden 1 9 5 1 . Weitere Literatur: R. W. Young, A Table Relating Frequency to Cents, Elkart, Indiana 1952; F. Bose, Ein Hilfsmittel zur Bestimmung der Schrittgröße beliebiger Intervalle, in: Die Musikforschung 5, 1952, S. 2 0 5 - 2 0 8 ; E. Gerson-Kiwi, Towards an exact transcription o f Tone-Relations, in: Acta Musicologica 25, 1 9 5 3 , S. 8 0 - 8 7 ; J. Kunst, Ethnomusicology, Den Haag 3 / 1 9 5 9 , S. 4 - 9 .
12
2. Frequenz, Periode, absolute und relative Cents
Die Frequenz (e) periodischer Schalivorgänge dient seit langer Zeit vor allem zur Quantifizierung musikalischer Klänge hinsichtlich ihrer Tonhöhe und Distanz. Ihr Vorteil besteht hauptsächlich darin, daß proportionale Beziehungen ersichtlich werden, welche für die Präferenzordnungen musikalischer Klänge von großer Bedeutung sind (Konsonanz). Die Frequenzskala hat andererseits für die Quantifizierung musikalischer Tonhöhenbeziehungen mehrere Nachteile: Ihr linearer Anstieg verzerrt die tatsächliche Distanzeinschätzung von Tonhöhenäquivalenten bestimmter Frequenzverhältnisse, sobald der Bereich ganzzahliger Proportionen verlassen wird: Distanzen von Verhältnissen niedriger Frequenzen werden zumeist unterschätzt, solche in hohen Bereichen überschätzt. S o wird z.B. der Erweiterung des oberen Übertragungsbereiches etwa von 8000 auf 10000 Hz (4 : 5) zumeist mehr Bedeutung zugemessen als deijenigen der unteren etwa von 100 auf 50 Hz (2 : 1), lediglich deswegen, weil höhere Zahlen im Spiel sind. Auch die qualifizierte Einschätzung der Distanzbeziehungen zwischen Tonhöhen periodischer Schallvorgänge erfordert immer wieder zusätzliche logische Operationen oder Berechnungen, so daß es naheliegt, bei der Behandlung der Frequenzen von Tonhöhenbeziehungen ein für allemal auf ein logarithmisch transformiertes Maß überzugehen. Ein weiterer Nachteil des Basierens auf der Frequenz liegt darin, daß diese auf den für die Akustik lang dauernden Zeitabschnitt 1 Sekunde bezogen ist. Direkte Zählvorgänge werden langwierig und unscharf. Daher arbeiten moderne Zählapparaturen fast ausschließlich mit ihrem Kehrwert, der Periode (T), und rechnen diese dann in Frequenz um. Die Periodenskala eignet sich darum vor allem für elektronische Meßvorgänge erheblich besser, weil die erforderlichen Meßzeiten den Vorgängen selbst unmittelbar entsprechen. Zudem sind moderne Meßapparaturen (Oszillographen usw.) in erster Linie auf Zeitmessungen eingerichtet. Die absolute Centsskala ( C a b s ) schließlich soll jeder Frequenz bzw. Periode eine absolute logarithmische Maßzahl zuordnen. Sie basiert auf der physikalischen Zeiteinheit 1 sec und nimmt 1 Schwingung/Sekunde zum Ausgangspunkt: 1 [Hz] = 0 [Cabs]· Die Tatsache, daß durch den kollektiven Lernprozeß der abendländischen Musiktradition eine allgemeine Distanzvorstellung für das Schwingungsverhältnis 2 : 1 („Oktave") in Verbindung mit der für einen temperierten Halbton ( = ~ „Oktave") vorausgesetzt werden kann, macht diese Maßzahl weitgehend anschaulich: Die absoluten Cents-Werte der Frequenzen zweier oder mehrerer periodischer Schallvorgänge lassen sich durch einfache Subtraktion in anschauliche relative Centswerte ( C r e i ) ihrer Distanzen umrechnen.
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen
13
Die wichtigsten Größen sind: 1 Crei
= - y ^ Halbtondistanz
100 Crei
=
1 Halbtondistanz
1200 C r e l
=
1 Oktavdistanz
9 Crei
=
mittlere Unterscheidungsschwelle für sukzessiv dargebotene Sinusfrequenzen (früher etwas ungenau : „Tonhöhenunterscheidungsschwelle").
Es sind demnach zwei Centswerte voneinander zu unterscheiden, (1) die absoluten, je einer Frequenz bzw. Periode zugeordneten, auf 1 Hz = 0 C a b s bezogenen Zahlen, z.B. 1 Hz
0 C a bs
2 Hz
=
1200 C a b s
4 Hz
=
2400 C a b s
8192 Hz
= 15600 C a b s
16284 Hz
= 16800 C a b s
(2) die relativen, „klassischen" Centszahlen (C rei), welche eine direkte Vorstellung von den Tondistanzen nahelegen, wie etwa die folgenden Beispiele zeigen: Verhältnis: 8 9 6 5 5 4 81 64 4 3 3 2
Bezeichnung: „Ganzton" „reine kl. Terz" „reine gr. Terz" „pythagoreische Terz" „Quarte" „Quinte"
Distanz: 203,910 315,641 386,314 407,820 489,045 701,955
Crel Crel Crel Cre, Crel Cre!
Die absoluten Centswerte haben den wichtigen Vorteil, daß sie den Zahlenspielraum gegenüber der Frequenz nicht erweitern, ihn vielmehr in guter Annäherung zur Tonhöhenwahrnehmung entzerren: In der Nähe der oberen Hörgrenze entsprechen die Werte einander weitgehend: 16844 H z = 16848 C a b s .
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen Die Handhabung der Tabellen ist denkbar einfach. Die linke Spalte gibt die Größen Frequenz, Cents (abs) bzw. Periode jeweils als Definitionsbereich in geraden Zahlen mit konstanter Schrittweite wieder. Ihnen sind die beiden weiteren Spalten als Wertebereiche für jeweils eine Funktion zugeordnet. Die Schrittweiten sind einer norma-
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen
14
lerweise ausreichenden Genauigkeit angepaßt. Eine Verfeinerung des Schrittrasters ist aber dadurch möglich, daß man die Spalten 2 bzw. 3 der anderen Tabellen als Definitionsbereiche benutzt, bei denen sich mit einiger Wahrscheinlichkeit geeignetere Zwischenwerte finden.
3.1 Frequenz Tabelle 1 legt als Definitionsbereich die Frequenzweite des in der musikalischen Akustik benötigten Umfangs (1 < ν < 20000) zugrunde. Für v=
1 (0.01) 10 10 (0.10) 100 100 (1.00) 1000 1000 (10.00)10000 10000 (100.00) 20000
werden die Funktion der Periode Τ und die absolute Centsfunktion Ca(,s dargestellt, wobei Τ [msec] = ^
(3.1-1)
und Cabs=lg 1 2 0 0
ν
(3.1-2)
sind. Zwischenwerte können mit ausreichender Genauigkeit interpoliert werden.
3.2 Periode Die Umrechnungstabellen für die Schwingungsdauern Τ (msec) entsprechen mit 0.05 < Τ < 1.00 denen der Frequenz (Tabelle II). Für Τ =
0.05(0.0001) 0.1, 0.1 (0.001) 1 , 1 (0.01) 10 , 10 (0.1) 100 und 100 (1.0) 1000
werden die Funktionen der Frequenz (u) wie der Cents (abs) dargestellt, wobei "[Hz] = !
(3.2-1)
Cabs = l g 1 2 o V 5 ^
(3.2-2)
und
sind. Auch hier können Zwischenwerte interpoliert werden.
3. Hinweise für den Gebrauch der Tabellen
15
3.3 Absolute Cents Tabelle III gibt schließlich die absoluten Cents als Definitionsbereich zwischen 5 < C a b s < 18000 wieder. Für C a b s = 5 (5) 18000 werden in den Spalten 2 und 3 die Wertebereiche der Funktionen t '[Hz]
= (^V2')Cabs
(3.3-1)
und Τ [msec] = ^ ( 1200 Γ*) *-abs
(3.3-2)
dargestellt. Auch hier kann ausreichend genau interpoliert werden.
3.4 Relative Cents Die Tabellen können zur Ermittlung der Distanz jedes beliebigen Frequenz- oder Periodenverhältnisses in relativen Cents (C rel ) nach der Funktion Crei r e l = lg 6
— i m R ν2
(3.4-1)
im Rahmen der durch ihren Umfang gegebenen Genauigkeit verwendet werden. Dazu ist lediglich erforderlich, die Differenz zwischen den absoluten Centswerten C a b s zu bilden, welche den im Zähler und Nenner auftretenden Frequenzen bzw. Perioden zugeordnet sind.
1. On the History of Pitch Quantification
The conversion tables presented here o f the physical quantities, the cents values o f frequency and period, which can also be viewed under certain conditions as equivalents of pitch perception, represent a further step in the forming o f aids for the study o f the interrelations between acoustical stimulative structure and its adjunct auditory perception. Had one initially regarded pitch perception to be in a strict ratio o f dependency to the frequency o f a tone, studies in experimental psychology have thus shown the diverse, in certain special cases even extreme deviations in pitch judgement as compared with the anticipation that is intimated in the frequency structure o f the sound signal1. This results in not only the demand for a strict terminological separation o f such physical quantities as frequency, period, etc., against the scale o f discernment o f pitch or interval impression. It moreover brings into prominence a further important practical postulate also for the scope o f pitch which has been already disposed o f within the sector of intensity: as with the perception o f volume, pitch estimation is also subject to an approximate logarithmic transformation in comparison with the physical conditions of stimulation. In the sector o f intensity, these facts were accomodated for by transferring the linear measurement o f sound pressure, microbar (μΒ), to a logarithmic interval scale with zero ( 0 dB = 2 · 10~ 3 μΒ) since the logarithmic measure, decible, had served for many years solely for the quantification o f relative ratios o f sound pressure and intensity (voltage, current, etc.). In the same way, though much earlier, logarithmic transformation o f frequencies served to illustrate the distance o f frequency ratios. However, one has foregone the step towards fixing a zero point until now. Leonhard Euler ( 1 7 0 7 - 1 7 8 3 ) already made use o f logarithms for the presentation o f interval sizes, as far as they can be presented as mathematical ratios o f their frequent i
2
cíes ( p i ) . Proceeding from the fact that the octave is acknowledged to be a fundamental musical interval, he first used decadal logarithms, changed then to the basis 2 3 , which gave the octave the digit 1. 1
See also: H.-P. Reinecke, Experimentelle Beiträge zur Psychologie des musikalischen Hörens, Hamburg 1964; E. Maronn, Untersuchungen zur Wahrnehmung sekundärer Tonqualitäten bei ganzzahligen Schwingungsverhältnissen, Regensburg 1964; W. Daenicke, Bewertung von Intervallbeobachtungen an Hand der Frequenzdistanz, in: Jahrbuch des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz, Vol. 1, Berlin 1969, p. 2 9 - 6 4 .
2
L. Euler, Tentamen novae theoriae musicae, St. Petersburg 1739.
3
op. cit., chap. 7, 4/5.
1. On the History o f Pitch Quantification
17
Felix Savart (1791-1841), who was primarily concerned with acoustical problems, in following the works of Daniel Bernoulli (1700-1782) and Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827), took a step backwards with this interval size determination 4 by again adopting the poorly illustrative decadal logarithm as a working basis. He multiplied it however with the factor 100 in order to avoid as much as possible the position behind the decimal point and arrived at a logarithmic measurement ("SAVART") that v.
was in use for a long time for frequency ratios ^ X(SAVART) = 1000 l g ^ i .
as based on the function (1-1)
The octave (2 : 1) was thereby given a complicated figure with 301.03 Savarts. In 1834 F. W. Opitz combined Euler's concept of the octave as a basic interval with Savart's idea of the extension with 1000 in his suggestion to calculate frequency ratios according to the formula χ = 1000 lg2
(1-2)
This was adopted by Arthur Joachim von Oettingen (1836-1920) who introduced the designation "milli-octave". An important step towards the further elucidation of the measurement of logarithmic transformation was adopted by Baron Riche de Prony 5 , in which he used as a working basis the smallest interval that corresponds in musical perception with a precise distance concept, the tempered half tone:
This approach was elaborated on by Gottfried Heinrich Bellermann (1832—1908) who proposed that 100 be the unit of measurement for the tempered half tone instead of l 6 . Alexander John Ellis (1814—1890) introduced finally the term cents for this unit of measurement and employed this method to a great extent in the presentation of the scales within extra-European music 7 . Since then, the one hundredth part of the tempered half tone has become the unit: (1-4) 4
See: H. Husmann, Cent, in: MGG, Vol. 2, cols, 9 6 5 / 9 6 6 .
5
Baron Riche de Prony, Instruction élémentaire sur les m o y e n s de calculer les intervalles musicaux, Paris 1832.
6
J. G. H. Bellermann, Die Größe der musikalischen Intervalle als Grundlage der Harmonie, Berlin 1873.
7
A. J. Ellis, Tonometrical Observations on some Existing Non-Harmonic Scales, in: Proceedings of the Royal Society, 1884.
2 CFP-Tabellen
18
2. Frequency, period, absolute and relative cents
Accordingly, the figure constitutes the basis of the logarithm which underlies cents calculation. Thus the cents function reads ν j
^ (CENTS) = lg 1 2 0 0 ^
j^·
(1-5)
It has since sufficed to calculate the relative distance relations. Conversion tables and aids have been printed several times, so for example, by Erich Moritz von Hornbostel 8 and Heinrich Husmann 9 . The exigencies caused by modern methods now intimate an enlargement of this concept and the formation of an absolute cents scale.
2. Frequency, period, absolute and relative cents In the following three tables, an absolute scale is converted into two other tables that can be read selectively. The following quantities are concerned: Frequency (i>)
= cycles per second [cps]
Period (T = i )
= period [msec]
Absolute cents
= logarithm to base ^ V 2 " [ C a b s ] of frequency.
They should primarily serve to permit a simple and clear quantification of periodical motion in music, especially within musical acoustics as well as ethnomusicology. The frequency (ν) of periodical acoustical processes has for a long time mainly served the quantification of musical sounds in regard to their pitch and distance. Its advantage is mainly found therein, that proportional ratios become evident that are of primary importance for the preferential classification of musical sounds (consonance). The frequency scale has, on the other hand, numerous disadvantages for the quantification of musical pitch ratios: its linear ascendence distorts the actual distance estimation of pitch equivalents of certain frequency ratios as soon as the range of integral 8
E. M. v. Hornbostel, Eine Tafel zur logarithmischen Darstellung von Zahlenverhältnissen, in: Zeitschrift für Physik, Vol. 6, 1921, p. 29.
9
H. Husmann, Fünf- und siebenstellige Ccntstafeln, Leiden 1951. See also: R. W. Young, A Table Relating Frequency to Cents, Elkart, Indiana 1952; F. Bose, Ein Hilfsmittel zur Bestimmung der Schrittgröße beliebiger Intervalle, in: Die Musikforschung 5, 1952, pp. 2 0 5 - 2 0 8 ; E. Gerson-Kiwi, Towards an exact transcription of Tone-Relations, in: Acta Musicologica 25, 1953, pp. 8 0 - 8 7 ; J. Kunst, Ethnomusicology, Den Haag 3 / 1 9 5 9 , pp. 4 - 9 .
2. Frequency, period, absolute and relative cents
19
proportions is left. Distances of lower frequency ratios mostly become undervalued, those in higher ranges overvalued. Thus, for instance, the widening of the upper transmission range from about 8000 to 10000 cps (4 : 5) is generally given more significance than those of the lower range from about 100 to 50 cps (2 : 1) for the simple reason, that larger numbers are involved. The qualified estimation of the distance relationships between pitches of periodical acoustical processes also repeatedly necessitate additional logical operations or calculations so that it becomes obvious to adopt once and for all a logarithmically transformative measurement in the handling of the frequencies of pitch ratios. A further disadvantage of the frequency basis lies therein, that this is related to the acoustically long time interval of 1 second. Direct metrical processes become tedious and diffused. For this reason modern calculators function almost exclusively with their reciprocal value, the period (T), and then convert these into frequency. The periodic scale is, therefore, considerably better for electronic measurement processes since the required measurement times themselves correspond directly to the processes. Modern measuring instruments (oscillographs, etc.), moreover, are adapted primarily to the measurement of time. The absolute cents scale (C a t, s ) should, lastly, give each frequency or period an absolute logarithmic dimension figure. This is based on the physical unit o f time of 1 second and assumes 1 frequency/second as its starting-point: l[cps] = 0[C a b s ], The fact that through the collective process of learning in Western music tradition, a general perception of distance for the frequency ratio 2 : 1 ("octave") can be presupposed in conjunction with the ratio for a tempered half tone (=
"octave"), is well
illustrated by this dimension figure. The absolute cents value o f the frequency of two or more periodical acoustical processes can be converted by simple subtraction into clear relative cents values (C r e i) of its distances. The most important distances are: 1 Crel 100Crei
=
1 half tone distance
1200 C r e i
=
1 octave distance
9Crei
2*
= yi^ half tone distance
= mean level of differentiation for successively presented sinus frequencies (formerly somewhat inexact: "threshhold of pitch differentiation").
3. Directions for using the tables
20
There are, accordingly, two cents values to be differentiated, (1) the absolute, each frequency or period is given a digit in relation to 1 cps = 0 C a b s , e. g. 1 cps =
OCabs
2 cps =
1200 Cabs
4 cps =
2400 C a b s
8192 cps = 15600 C a b s 16284 cps = 16800 C a b s (2) the relative, "classical" cents values ( C r e l ) which intimate a direct perception of the tonal distances as shown in the following examples: Designation: "whole tone" "true minor third" "true major third" "Pythagorean third" "fourth" "fifth"
Ratio: 9 8 6 5 5 4 81 64 4 3 3 2
Distance: 203,910 C r e l 315,641 C r e i 386,314 C r e i 407,820 C r e ) 489,045 C r e ! 701,955 C r e l
The absolute cents values have the important advantage that they do not enlarge the numerical tolerance as compared with frequency. They moreover equalize it in close approximation to pitch perception. In the proximity of the upper threshold of audibility, the values correspond with each other nearly: 16844 cps = 16848 C a b s .
3. Directions for using the tables The application of the tables is reasonably simple. The column to the left reproduces the quantities frequency, cents (abs) or period respectively as definitional range in even numbers with constant step distances. They are coordinated with both of the other columns as value ranges for a specific function. The step distances are adapted to a normally sufficient exactness. A refinement of the step module is only then possible when one uses the columns 2 or 3 in the other tables as definitional ranges in which more appropriate intermediate values can be most probably found.
3.1 Frequency Table 1 is based on the definitional scope of the frequency ranges used in musical acoustics (1 < ν < 20000).
3. Directions for using the tables
By y =
21
1 (0.01) 10 10 (0.10) 100 100 (1.00) 1000 1000 (10.00) 10000 10000 (100.00) 20000
the function of the period Τ and the absolute cents function C a b s are presented, whereby Τ [msec] = 1 (3.1-1) and Cabs ν (3.1-2) aBS =lg 5 1200^/0* are. Intermediate values can be interpolated with sufficient exactness.
3.2 Period The conversion tables for the period Τ (msec) correspond with 0.05 < Τ < 1.00 those of frequency (Tabelle 2). By Τ =
0.05(0.0001) 0.1, 0.1 (0.001) 1 , 1 (0.01) 10 , 10 (0.1) 100 , 100 (1.0) 1000
the functions of the frequency (p) as those of cents (abs) are presented, whereby ρ [cps] = ψ and
(3.2-1) j
Cabs = lg n o o ^ f
(3.2-2)
are. Here also can intermediate values be interpolated.
3.3 Absolute cents Table 3 reproduces lastly absolute cents as a definitional range within the range 5 < C a b s < 18000. For C a b s = 5 (5) 18000 the value ranges of the functions
and
" [cps] = ( 1 2 a V 2 ) C a b s . l Τ [msec] = —p— (laxy^Cabs
(3.3 - 1) (3.3 - 2)
are presented in the columns 2 and 3. Here also can be interpolated with sufficient exactness.
3. Directions for using the tables
22
3.4 Relative cents The tables can be used to ascertain the distance of every desired frequency or period ratio in relative cents (C re i) according to formula C,ei =lg
Ü
(3.4-1)
within the frame of exactness given through its range. For this purpose it is merely necessary to form the difference between the absolute cents values C a b s found in those frequencies or periods appearing in the numerator and denominator.
Tabellen / Tables
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
25
Cabs
Hz
msec
Cabs
Hz
msec
1.00 1.01 1.02 1.03 1.04
1 000.0 990.1 980.4 970.9 961.5
0.00 17.23 34.28 5 1 . 17 67.90
1.50 1.51 1.52 1.53 1.54
666.7 662.3 657.9 653.6 649.4
701.96 713.46 724.89 736.24 747.52
2.00 2.01 2.02 2.03 2.04
500.0 497.5 495.0 492.6 490.2
1 1 1 1 1
200. 208. 217. 225. 234.
00 63 23 78 28
1.05 1.06 1.07 1.08 1.09
952.4 943.4 934.6 925.9 917.4
84.47 100.88 117.13 133.24 149.19
1.55 1.56 1.57 1.58 1.59
645.2 641.0 636.9 632.9 628.9
758.72 769.86 780.92 791.91 802.83
2.05 2.06 2.07 2.08 2.09
487.8 485.4 483.1 480.8 478.5
1 1 1 1 1
242. 251. 259. 267. 276.
75 17 56 90 20
1.10 1.11 1.12 1.13 1.14
909.1 900.9 892.9 885.0 877.2
165.00 180.67 196.20 211.59 226.84
1.60 1.61 1.62 1.63 1.64
625.0 621.1 617.3 613.5 609.8
813.69 824.47 835.19 845.85 856.43
2.10 2.11 2.12 2.13 2.14
476.2 473.9 471.7 469.5 467.3
1 1 1 1 1
284. 292. 300. 309. 317.
47 69 88 02 13
1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
869.6 862.1 854.7 847.5 840.3
241.96 256.95 271.81 286.54 301.15
1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
606. 1 602.4 598.8 595.2 591.7
866.96 877.42 887.82 898.15 908.43
2.15 2.16 2.17 2.18 2.19
465.1 463.0 460.8 458.7 456.6
1 1 1 1 1
325. 333. 341. 349. 357.
20 24 23 19 12
1.20 1.21 1.22 1.23 1.24
833.3 826.4 819.7 813.0 806.5
315.64 330.01 344.26 358.39 372.41
1.70 1.71 1.72 1.73 1.74
588.2 584.8 581.4 578.0 574.7
918.64 928.80 938.89 948.93 958.90
2.20 2.21 2.22 2.23 2.24
454.5 452.5 450.5 448.4 446.4
1 1 1 1 1
365. 372. 380. 388. 396.
00 86 67 45 20
1.25 1.26 1.27 1.28 1.29
800.0 793.7 787.4 781.2 775.2
386.31 400.11 413.79 427.37 440.85
1.75 1.76 1.77 1.78 1.79
571.4 568.2 565.0 561.8 558.7
968.83 978.69 988.50 998.25 1 007.95
2.25 2.26 2.27 2.28 2.29
444.4 442.5 440.5 438.6 436.7
1 1 1 1 1
403. 411. 419. 426. 434.
91 59 23 84 42
1.30 1.31 1.32 1.33 1.34
769.2 763.4 757.6 751.9 746.3
454.21 467.48 480.65 493.71 506.68
1.80 1.81 1.82 1.83 1.84
555.6 552.5 549.5 546.4 543.5
1 ι 1 1 1
017.60 027.19 036.73 046.21 055.65
2.30 2.31 2.32 2.33 2.34
434.8 432.9 431.0 429.2 427.4
1 1 1 1 1
441. 449. 456. 464. 471.
96 47 95 40 81
1.35 1.36 1.37 1.38 1.39
740.7 735.3 729.9 724.6 719.4
519.55 532.33 545.01 557.60 570.10
1.85 1.86 1.87 1.88 1.89
540.5 537.6 534.8 531.9 529.1
1 1 1 ι 1
065.03 074.36 083.65 092.88 102.06
2.35 2.36 2.37 2.38 2.39
425.5 423.7 421.9 420.2 418.4
1 1 1 1 1
479. 486. 493. 501. 508.
19 54 86 15 41
1.40 1.41 1.42 1.43 1.44
714.3 709.2 704.2 699.3 694.4
582.51 594.83 607.07 619.22 631.28
1.90 1.91 1.92 1.93 1.94
526.3 523.6 520.8 518.1 515.5
1 1 1 1 1
111.20 120.29 129.33 138.32 147.27
2.40 2.41 2.42 2.43 2.44
416.7 414.9 413.2 411.5 409.8
1 1 1 1 1
515. 522. 530. 537. 544.
64 84 01 15 26
1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
689.7 684.9 680.3 675.7 671.1
643.26 655.16 666.98 678.72 690.37
1.95 1.96 1.97
512.8 510.2 507.6 505.1 502.5
1 156.17 1 165.02 1 173.83 1 182.60 1 191.32
2.45 2.46 2.47 2.48 2.49
408.2 406.5 404.9 403.2 401.6
1 1 1 1 1
551. 558. 565. 572. 579.
34 39 41 41 37
1.98 1.99
Cabs
I. Frequency Period Cents
26
Hz
msec
586.31 593.22 600.11 606.96 613.79
3.00 3.01 3.02 3.03 3.04
333.3 332.2 331.1 330.0 328.9
392.2 390.6 389.1 387.6 386.1
620.60 627.37 634.12 640.85 647.54
3.05 3.06 3.07 3.08 3.09
384.6 383.1 381.7 380.2 378.8
654.21 660.86 667.48 674.08 680.65
2.67 2.68 2.69
377.4 375.9 374.5 373.1 371.7
2.70 2.71 2.72 2.73 2.74
370.4 369.0 367.6 366.3 365.0
2.75 2.76 2.77 2.78 2.79
Hz
msec
Hz
2.50 2.51 2.52 2.53 2.54
400.0 398.4 396.8 395.3 393.7
msec
1 1 1 1 1
901.96 907.72 913.46 919.18 924.89
3.50 3.51 3.52 3.53 3.54
285.7 284.9 284.1 283.3 282.5
2 2 2 2 2
168.83 173.77 178.69 183.60 188.50
2.55 2.56 2.57 2.58 2.59
327.9 326.8 325.7 324.7 323.6
1 1 1 1 1
930.57 936.24 941.89 947.52 953.13
3.55 3.56 3.57 3.58 3.59
281.7 280.9 280.1 279.3 278.6
2 2 2 2 2
193.38 198.25 203.11 207.95 212.78
2.60
3.10 3.11 3.12 3.13 3.14
322.6 321.5 320.5 319.5 318.5
1 1 1 1 1
958.72 964.30 969.86 975.40 980.92
3.60 3.61 3.62 3.63 3.64
277.8 277.0 276.2 275.5 274.7
2 2 2 2 2
217.60 222.40 227.19 231.96 236.73
687.19 693.71 700.21 706.68 713.13
3.15 3.16 3.17 3.18 3.19
317.5 316.5 315.5 314.5 313.5
1 1 1 2 2
986.42 991.91 997.38 002.83 008.27
3.65 3.66 3.67 3.68 3.69
274.0 273.2 272.5 271.7 271.0
2 2 2 2 2
241.48 246.21 250.94 255.65 260.34
1 1 1 1 1
719.55 725.95 732.33 738.68 745.01
3.20 3.21 3.22 3.23 3.24
312.5 311.5 310.6 309.6 308.6
2 2 2 2 2
013.69 019.09 024.47 029.84 035.19
3.70 3.71 3.72 3.73 3.74
270.3 269.5 268.8 268.1 267.4
2 2 2 2 2
265.03 269.70 274.36 279.01 283.65
363.6 362.3 361.0 359.7 358.4
1 1 1 1 1
751.32 757.60 763.86 770.10 776.32
3.25 3.26 3.27 3.28 3.29
307.7 306.7 305.8 304.9 304.0
2 2 2 2 2
040.53 045.85 051.15 056.43 061.71
3.75 3.76 3.77 3.78 3.79
266.7 266.0 265.3 264.6 263.9
2 2 2 2 2
288.27 292.88 297.48 302.06 306.64
2.80 2.81
357.1 355.9 354.6 353.4 352.1
1 1 1 1 1
782.51 788.68 794.83 800.96 807.07
3.30 3.31 3.32 3.33 3.34
303.0 302.1 301.2 300.3 299.4
2 2 2 2 2
066.96 072.20 077.42 082.63 087.82
3.80 3.81 3.82 3.83 3.84
263.2 262.5 261.8 261.1 260.4
2 2 2 2 2
311.20 315.75 320.29 324.81 329.33
2.85
2.87 2.88 2.89
350.9 349.7 348.4 347.2 346.0
1 1 1 1 1
813.15 819.22 825.26 831.28 837.28
3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
298.5 297.6 296.7 295.9 295.0
2 2 2 2 2
092.99 098.15 103.30 108.43 113.54
3.85 3.86 3.87 3.88 3.89
259.7 259.1 258.4 257.7 257.1
2 2 2 2 2
333.83 338.32 342.80 347.27 351.72
2.90 2.91 2.92 2.93 2.94
344.8 343.6 342.5 341.3 340.1
1 1 1 1 1
843.26 849.22 855,16 861.08 866.98
3.40 3.41 3.42 3.43 3.44
294.1 293.3 292.4 291.5 290.7
2 2 2 2 2
118.64 123.73 128.80 133.85 138.89
3.90 3.91 3.92 3.93 3.94
256.4 255.8 255.1 254.5 253.8
2 2 2 2 2
356.17 360.60 365.02 369.44 373.83
2.95 2.96 2.97 2.98 2.99
339.0 337.8 336.7 335.6 334.4
1 1 1 1 1
872.86 878.72 884.56 890.37 896.17
3.45 3.46 3.47 3.48 3.49
289.9 289.0 288.2 287.4 286.5
2 2 2 2 2
143.92 148.93 153.92 158.90 163.87
3.95 3.96 3.97 3.98 3.99
253.2 252.5 251.9 251.3 250.6
2 2 2 2 2
378.22 382.60 386.97 391.32 395.67
2.61 2.62 2.63 2.64 2.65
2.66
2.82 2.83 2.84
2.86
Cabs
1 1 1 1 1
Cabs
Cabs
I. Frequenz Periode Cents
27 Hz
msec
603.91 607.75 611.59 615.41 619.23
5.00 5.01 5.02 5.03 5.04
200.0 199.6 199.2 198.8 198.4
2 2 2 2 2
786. 789. 793. 796. 800.
31 77 22 67 11
2 2 2 2 2
623.04 626.84 630.63 634.42 638.19
5.05 5.06 5.07 5.08 5.09
198.0 197.6 197.2 196.9 196.5
2 2 2 2 2
803. 806. 810. 813. 817.
54 96 38 79 20
4 9 5 0 5
2 2 2 2 2
641.96 645.72 649.47 653.21 656.95
5.10 5.11 5.12 5.13 5.14
196.1 195.7 195.3 194.9 194.6
2 2 2 2 2
820. 823. 827. 830. 834.
60 99 37 75 12
215. 214. 214. 213. 213.
1 6 1 7 2
2 2 2 2 2
660.68 664.40 668.11 671.81 675.51
5.15 5.16 5.17 5.18 5.19
194.2 193.8 193.4 193.1 192.7
2 2 2 2 2
837. 840. 844. 847. 850.
49 85 20 54 88
70 71 72 73 74
212. 212. 211. 211. 211.
8 3 9 4 0
2. 2 2 2 2
679.19 682.87 686.54 690.21 693.86
5.20 5.21 5.22 5.23 5.24
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2 2 2 2 2
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4. 4. 4. 4. 4.
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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Hz
msec
Hz
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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Cabs
msec
Cabs
Cats
I. Frequency Period Cents
28 Hz
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Cabs
179.9 179.5 179.2 178.9
Hz
Cabs
Hz
Cabs
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
Cabs
Hz
msec
Cabs
29 Hz
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6 6 6 6 6
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5 5 5 5 5
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6 6 6 6 6
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5 5 5 5 5
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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5 5 5 5 5
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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5 5 5 5 5
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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5 5 5 5 5
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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25.32 25.25 25.19 25.13 25.06
6 365 6 369 6 373 6 378 6 382
Cabs
Cabs
C
abs
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
40.0 40.1 40.2 40.3 40.4
25.00 24.94 24.88 24.81 24.75
6 6 6 6 6
40.5 40.6 .40.7 40.8 40.9
24.69 24.63 24.57 24.51 24.45
41.0 41.1 41.2 41.3 41.4
Hz
msec
386 391 395 399 404
45.0 45.1 45.2 45.3 45.4
22.22 22.17 22.12 22.08 22.03
6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
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21.98 21.93 21.88 21.83 21.79
24.39 24.33 24.27 24.21 24.15
6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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33 Hz
msec
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50.0 50.1 50.2 50.3 50.4
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 ά 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
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18.35 18.32 18.28 18.25 18.21
6 6 6 6 6
922 925 928 931 9 14
3
C F P - Tabellen
(~abs
Cabs
C a bs
I. Frequency Period Cents
34 Hz
msec
Hz
msec
Hz
msec
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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6 6 6 6 6
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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6 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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17.24 17.21 17.18 17.15 17.12
7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
200 203 205 208 211
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
213 216 219 222 224
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14.39 14.37 14.35 14.33 14.31
7 7 7 7 7
343 345 348 350 353
Cabs
Cabs
Cabs
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
70.0 70.1 70.2 70.3 70.4
14.29 14.27 14.25 14.22 14.20
7 7 7 7 7
70.5 70.6 70.7 70,8 70.9
14.18 14.16 14.14 14.12 14.10
71.0 71.1 71.2 71.3 71.4
Hz
msec
355 358 360 363 365
75.0 75.1 75.2 75.3 75.4
13.33 13.32 13.30 13.28 13.26
7 7 7 7 7
7 7 7 7 7
367 370 372 375 377
75.5 75.6 75.7 75.R 75.9
13.25 13.23 13.21 13.19 13.18
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Cabs
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11
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11 11 11 11 11
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Cabs
u
11
Cabs
c
abs
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
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11 11 11 11 11
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710 711 712 713 714
Hz
msec
Cabs
Hz
msec
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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Cabs
C a (, s
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msec
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900 901 902 903 904
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11 11 11 11 11
11 11 11 11 11
688 690 692 694 696
905 906 907 908 909
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1.163 1.161 1.160 1.159 1.157
11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
708 710 712 714 716
870 871 872 873 874
1.149 1.148 1 . 147 1.145 1.144
11 11 11 11 11
875 876 877 878 879
1.143 1.142 1.140 1.139 1.138
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Hz
msec
C a ¡, s
850 851 852 853 854
1.176 1.175 1.174 1 . 172 1.171
11 11 11 11 11
855 856 857 858 859
1.170 1.168 1.167 1.166 1.164
860 861 862 863 864
Hz
msec
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950 951 952 953 954
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
7 86 788 790 792 794
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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1.081 1.080 1.079 1.078 1.076
11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 u 11 11
933 935 936 938 940
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I . 124 1.122 1.121 1.120 1.119
11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
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1.117 1.116 1.115 I . 114 1.112
11 11 11 11 11
767 769 771 77 3 775
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11 11 11 11 11
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11 11 11 11 11
950 952 954 955 957
Cabs
Cabs
43
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
Hz
Cabs
msec
c
Hz
abs
msec
C a bs
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150 160 170 180 190
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1 1 l 1 1
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12 12 12 12 12
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
250 260 270 280 290
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Cabs
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msec
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Hz
msec
Cabs
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0 0 0 0 0
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0. 0. 0. 0. 0.
2041 2037 2033 2028 2024
14 14 14 14 14
710 714 717 721 724
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47
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15
771
0.1105 0 . 1 1 0 4 0.1103
15 15 15
772 774
080 090
0.1101 0.1100
15
9 9 9
500 510 520
9 9
530
550 560
776
9 9 9 9 9
580
15
778 780
540
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Cabs 15 15 15
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15 15
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15 15 15
866 867 869
0. 1044 0. 1043
15 15
871
875
873
684
9
100
0.1099
15
782
9
600
9
110
0.1098
15
784
9
610
0. 1042 0. 1041
15
686
15
876
15 15 15
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9
120
15
786
9
620
0. 1040
15
878
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9 9
130 140
0 . 1 0 9 6 0.1095 0 . 1 0 9 4
15 15
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9 9
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0. 1038 0. 1037
15 15
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15
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15
791
9
650
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9 9 9
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15
15 15 15
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9 9 9
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0. 1036 0. 1035 0. 1034
15 15 15
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0. 1033
15
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15
799
9
690
0. 1032
15
891
9
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702
9
190
0.1088
704
9
200
0.1087
15
801
9
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0 . 1 0 8 6 0 . 1 0 8 5 0.1083
15 15 15
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700 flO 72 0
712
9
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9 9
710
9 9 9
0.1082
15
808
9 9
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714
9
15
15 15
270 280
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15 15 15
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15
722
9
290
0.1076
15
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9 9 9 9 9
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9 9 9
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15 15
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9
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0.1075
15
820
9
9
15 15
821
9
9
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0 . 1 0 7 4
15 15
726 728
823
730
9
330
15
825
0 . 1131
15
732
15
827
0. 1130 0. 1129
15
860
15
8 8 8
870 880 890
0. 1127 0. 1126 0 . 1125
15 15
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15
742
8 8
900 910
15 15
744
9
8 8
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940
15
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msec
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15
893
0. 1030 0. 1029 0. 1028 0. 1027
15 15 15
894 896 898
15
900
0 . 1026 0. 1025 0. 1024 0. 1022
15 15
901
0. 1021
15
800 810
0. 1020 0. 1019
15
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9
820
9 9
830
0 . 1018 0. 1017
15 15 15
916
840
0. 1016
15
917
15 15
919
760 770 780 790
9
340
0.1072 0.1071
734
9
350
0.1070
15
829
9
850
0. 1015
736
9 9
360 370
0.1068 0.1067
831
9 9
860
9
380 390
0.1066 0 . 1 0 6 5
15 15 15 15
0. 1014 0. 1013 0. 1012
400 410
0 . 1 0 6 4
9 9
420 430
751
9
440
0.1060 0.1059
15 15
753 755
9 9
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15
9
470
0.1056
15
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480
15
761
9 9
0 . 1 0 5 5 0 . 1 0 5 4
9
490
0.1063 0.1062
833 8 34 8 36
884
9 9
870 880 890
9 9
900 910
15 15
0. 1011
15 15 15
0. 1010 0. 1009
15 15
9 9 9 9
03 05 07 09
914
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15 15
838
15
8 42 844
9
920
0. 1008
15
15
9
930
0. 1007
15
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15
845
9
940
0. 1006
15
935
15
847 849
9
950 960 970
0. 1005 0. 1004
15 15
937
9 9
15
940
9 9
980 990
0. 1003 0. 1002 0. 1001
15
942 944
15
840
15 15
851
15
855
853
15
928 930
938
49
I. Frequenz Periode Cents Hz
msec
msec
Hz
C a bs
Hz
Cabs
msec
Cabs
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13 13 13 13 13
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0 0 0 0 0
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0. 0. 0. 0. 0.
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10 10 10 10 10
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
000 100 200 300 400
0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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17 17 17 17 17
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0. 0. 0. 0. 0.
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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18 18 18 18 18
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0. 0. 0. 0. 0.
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0 0 0 0 0
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15 15 15 15 15
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0 0 0 0 0
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18 18 18 18 18
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0. 0. 0. 0. 0.
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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15 15 15 15 15
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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19 19 19 19 19
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17 17 17 17 17
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12 12 12 12 12
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0 0 0 0 0
.08000 .07937 .07874 .07813 .07752
16 16 16 16 16
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16 0 0 0 16 1 0 0 16 200 16 3 0 0 16 4 0 0
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16 16 16 16 16
759 770 780 791 802
19 19 19 19 19
500 600 700 800 900
0 .,05128 0.05102 0 .,05076 0.05051 0.05025
17 17 17 17 17
101 110 119 128 137
13 13 13 13 13
000 lOO 200 300 400
0 0 0 0 0
.07692 .07634 .07576 .07519 .07463
16 16 16 16 16
399 413 426 439 452
16 16 16 16 16
500 600 700 800 900
0 .06061 0 .06024 0 .05988 0 .05952 0.05917
16 16 16 16 16
812 823 833 843 854
4
CI P - Tabellen
II. Period Frequency Cents
50 msec
Hz
C a (, s
msec
Hz
Cabs
msec
Hz
C a (, s
0. 0. 0. 0. 0.
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17 17 17 17 17
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0. 0. 0. 0. 0.
0550 0551 0552 0553 0554
18 18 18 18 18
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
0600 0601 0602 0603 0604
16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
0505 0506 0507 0508 0509
19 19 19 19 19
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17 17 17 17 17
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0. 0. 0. 0. 0.
0555 0556 0557 0558 0559
18 17 17 17 17
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16 16 16 16 16
965 961 958 955 952
0. 0. 0. 0. 0.
0605 0606 0607 0608 0609
16 16 16 16 16
529 502 474 447 420
16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
0510 0511 0512 0513 051A
19 19 19 19 19
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17 17 17 17 17
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0. 0. 0. 0. 0.
0560 0561 0562 0563 0564
17 17 17 17 17
857 825 794 762 730
16 16 16 16 16
949 946 943 940 937
0. 0. 0. 0. 0.
0610 0611 0612 0613 0614
16 16 16 16 16
393 367 340 313 287
16 16 16 16 16
801 798 795 793 790
0. 0. 0. 0. 0.
0515 0516 0517 0518 0519
19 19 19 19 19
417 380 342 305 268
17 17 17 17 17
094 091 087 084 081
0 . 0565 0. 0566 0 . 0567 0 . 0568 0- 0569
17 17 17 17 17
699 668 637 606 575
16 16 16 16 16
934 931 92 8 924 921
0. 0. 0. 0. 0.
0615 0616 0617 0618 0619
16 16 16 16 16
260 234 207 181 155
16 16 16 16 16
787 784 781 778 776
0. 0. 0. 0. 0.
0520 0521 0522 0523 0524
19 19 19 19 19
231 194 157 120 084
17 17 17 17 17
077 074 071 067 064
0. 0. 0. 0. 0.
0570 0571 0572 0573 0574
17 17 17 17 17
544 513 483 452 422
16 16 16 16 16
•918 915 912 909 906
0. 0. 0. 0. 0.
0620 0621 0622 0623 0624
16 16 16 16 16
129 103 077 051 026
16 16 16 16 16
773 770 767 764 762
0. 0. 0. 0. 0.
0525 0526 0527 0528 0529
19 19 18 18 18
048 Oil 975 939 904
17 17 17 17 17
061 057 0 54 051 048
0. 0. 0. 0. 0.
0575 0576 0577 0578 0579
17 17 17 17 17
391 361 331 301 271
16 16 16 16 16
903 900 897 894 891
0. 0. 0. 0. 0.
0625 0626 0627 0628 0629
16 15 15 15 15
000 974 949 924 898
16 16 16 16 16
759 756 753 751 748
0. 0. 0. 0. 0.
0530 0531 0532 0533 0534
18 18 18 18 18
868 832 797 762 727
17 17 17 17 17
044 041 0 38 035 031
0. 0. 0. 0. 0.
0580 0581 0582 0583 0584
17 17 17 17 17
241 212 182 153 123
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15 15 15 15 15
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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0. 0. 00. 0.
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15 15 15 15 15
504 480 456 432 408
16 16 16 16 16
704 702 699 696 694
II. Periode Frequenz Cents msec
Hz
C a bs
msec
Hz
Cabs
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Hz
C a bs
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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15 15 15 15 15
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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13 13 13 13 13
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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12 12 12 12 12
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
0685 0686 0687 0688 0689
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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12 12 12 12 12
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16 16 16 16 16
364 362 360 358 356
0 . 0690 0 . 0691 0 . >0692 0 . ,0693 0 . 0694
14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
0740 0741 0742 0743 0744
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16 16 16 16 16
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12 12 12 12 12
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16 16 16 16 16
353 351 349 347 345
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14 14 14 14 14
388 368 347 327 306
16 16 16 16 16
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13 13 13 13 13
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16 16 16 16 16
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12 12 12 12 12
579 563 547 531 516
16 16 16 16 16
342 340 338 336 334
4*
II. Period Frequency Cents
52 msec
Hz
Cabs
msec
Hz
Cabs
Hz
msec
Cabs
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12 12 12 12 12
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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11 11 11 11 11
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12 12 12 12 12
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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11 11 11 11 11
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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10 10 10 10 10
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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0. 0. 0. 0. 0.
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16 16 16 16 16
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10 10 10 10 10
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16 16 16 16 16
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0 . 0830 0 . 0831 0 . 0832 0 . 0833 0 . 0834
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11 11 11 11 11
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10 10 10 10 10
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II. Period Frequency Cents
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msec
Hz
Cabs
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II. Periode Frequenz Cents Hz
msec
Cabs
msec
Hz
Cabs
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13 13 13 13 13
524 519 515 511 507
439 433 427 421 415
13 13 13 13 13
2 2 2 2 2
410 404 398 392 387
0.420 0.421 0.422 0.423 0.424
2 2 2 2 2
657 652 648 643 639
0.425 0.426 0.427 0.428 0.429
13 13 13 13 13
634 630 62 5 620 616
597 591 584 577 571
13 13 13 13 13
2 2 2 2 2
564 558 551 545 538
2 2 2 2 2
532 525 519 513 506
Cabs
2 2 2 2 2
222 217 212 208 203
13 13 13 13 13
341 338 334 330 326
0.455 0.456 0.457 0.458 0.459
2 2 2 2 2
198 193 188 183 179
13 13 13 13 13
322 318 315 311 307
503 498 494 490 486
0.460 0.461 0.462 0.463 0.464
2 2 2 2 2
174 169 165 160 155
13 13 13 13 13
303 300 296 292 288
13 13 13 13 13
482 477 473 469 465
0.465 0.466 0.467 0.468 0.469
2 2 2 2 2
151 146 141 137 132
13 13 13 13 13
285 281 277 273 270
381 375 370 364 358
13 13 13 13 13
461 457 453 448 444
0.470 0.471 0.472 0.473 0.474
2 2 2 2 2
128 123 119 114 110
13 13 13 13 13
266 262 259 255 251
2 2 2 2 2
353 347 342 336 331
13 13 13 13 13
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2 2 2 2 2
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13 13 13 13 13
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0.430 0.431 0.432 0.433 0.434
2 2 2 2 2
326 320 315 309 304
13 13 13 13 13
420 416 412 408 404
0.480 0.481 0.482 0.483 0.484
2 2 2 2 2
083 079 075 070 066
13 13 13 13 13
230 226 222 219 215
611 607 602 598 594
0.435 0.436 0.437 0.438 0.439
2 2 2 2 2
299 294 288 283 278
13 13 13 13 13
400 396 392 388 384
0.485 0.486 0.487 0.488 0.489
2 2 2 2 2
062 058 053 049 045
13 13 13 13 13
212 208 205 201 197
13 13 13 13 13
589 585 580 576 571
0.440 0.441 0.442 0.443 0.444
2 2 2 2 2
273 268 262 257 252
13 13 13 13 13
380 376 372 368 365
0.490 0.491 0.492 0.493 0.494
2 2 2 2 2
041 037 033 028 024
13 13 13 13 13
194 190 187 183 180
13 13 13 13 13
567 563 558 554 550
0.445 0.446 0.447 0.448 0.449
2 2 2 2 2
247 242 237 2 32 227
13 13 13 13 13
361 357 353 349 345
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2 2 2 2 2
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13 13 13 13 13
176 173 169 166 162
II. Period Frequency Cents
56 msec
Hz
C a bs
msec
Hz
Cabs
msec
Hz
Cabs
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0.550 0.551 0.552 0.553 0.554
1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
994 991 988 985 981
0.600 0.601 0.602 0.603 0.604
1 1 1 1 1
667 664 661 658 656
12 8 4 3 12 840 12 838 12 835 12 8 32
0.505 0.506 0.507 0.508 0.509
1 1 1 1 1
980 976 972 969 965
13 13 13 13 13
142 138 135 131 128
0.555 0.556 0.557 0.558 0.559
1 1 1 1 1
802 799 795 792 789
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0.605 0.606 0.607 0.608 0.609
1 1 1 1 I
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12 12 12 12 12
0.510 0.511 0.512 0.513 0.514
1 1 1 1 1
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13 13 13 13 13
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
639 637 634 631 629
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0.515 0.516 0.517 0.518 0.519
1 1 1 1 1
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0.565 0.566 0.567 0.568 0.569
1 1 1 1 I
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12 9 4 7 12 9 4 4 12 941 12 9 3 8 12 9 3 5
0.615 0.616 0.617 0.618 0.619
1 1 1 1 1
626 623 621 618 616
12 12 12 12 12
801 798 795 792 789
0.520 0.5210.522 0.523 0.524
1 1 1 1 I
923 919 916 912 908
13 13 13 13 13
091 088 084 081 078
0.570 0.571 0.572 0.573 0.574
1 1 1 1 1
754 751 748 745 742
12 12 12 12 12
932 929 926 923 920
0.620 0.621 0.622 0.623 0.624
1 1 1 1 1
613 610 608 605 603
12 12 12 12 12
787 784 781 778 775
0.525 0.526 0.527 0.528 0.529
1 1 1 1 1
905 901 898 894 890
13 13 13 13 13
074 071 068 065 061
0.575 0.576 0.577 0.578 0.579
1 1 1 1 I
739 736 733 730 727
12 12 12 12 12
917 914 911 908 905
0.625 0.626 0.627 0.628 0.629
1 1 1 1 1
600 597 595 592 590
12 12 12 12 12
773 770 767 764 762
0.530 0.531 0.532 0.533 0.534
1 1 1 1 1
887 883 880 876 873
13 13 13 13 13
058 055 052 048 045
0.580 0.581 0.582 0.583 0.584
1 1 1 1 I
724 721 718 715 712
12 9 0 2 12 8 9 9 12 8 9 6 12 8 9 3 12 8 9 0
0.630
1 587
12
759
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1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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13 13 13 13 13
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1 I 1 I 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
852 848 845 842 838
13 13 13 13 13
026 023 019 016 013
0.590 0.591 0.592 0.593 0.594
1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
872 869 867 864 861
0.640 0.641 0.642 0.643 0.644
1 1 1 1 1
562 560 558 555 553
12 12 12 12 12
0.545 0.546 0.547 0.548 0.549
1 1 1 1 1
835 832 828 825 821
13 13 13 13 12
010 007 003 000 997
0.595 0.596 0.597 0.598 0.599
1 1 1 1 1
681 678 675 672 669
12 8 5 8 12 8 5 5 12 852 12 8 4 9 12 8 4 6
0.645 0.646 0.647 0.648 0.649
1 1 1 1 1
550 548 546 543 541
12 7 1 8 12 715 12 713 12 710 12 7 0 7
829 826 823 820 818
732 729 726 723 721
57
II. Periode Frequenz Cents msec
Hz
Cabs
msec
Hz
C a bs
msec
Hz
Cabs
0.700 0.701 0.702 0.703 0.704
l 429 1 427 1 425 l 422 1 420
12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
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1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
457 455 452 450 448
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0.705 0.706 0.707 0.708 0.709
1 1 1 1 1
418 416 414 412 410
12 12 12 12 12
5 64 562 5 59 557 554
0. 0. 0. 0. 0.
755 756 757 758 759
1 l 1 1 1
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12 12 12 12 12
445 443 441 439 436
515 513 511 508 506
12 6 7 8 12 6 7 6 12 6 7 3 12 6 7 0 12 6 6 8
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1 1 1 1 1
408 406 404 403 401
12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
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1 1 1 1 l
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12 12 12 12 12
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1 1 1 1 l
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1 1 1 1 1
399 397 395 393 391
12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
765 766 767 768 769
1 1 1 1 1
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1 1 1 1 10
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652 650 647 645 642
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1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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0.725 0.726 0.727 0.728 0.729
1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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0. 0. 0. 0. 0.
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1 1 1 1 1
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0.685 0.686 0.687 0.688 0.689
1 1 1 1 1
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0.735 0.736 0.737 0.738 0.739
1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
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l 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
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1 1 1 1 1
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12 12 12 12 12
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0. 0. 0. 0. 0.
790 791 792 793 794
1 1 1 1 1
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58
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59
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Hz
Hz
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Hz
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OU
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Hz
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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137.9 137.7 137.6 137.4 137.2
8 8 8 8 8
529 527 525 522 520
7.75 7.76 7.77 7.78 7.79
129.0 128.9 128.7 128.5 128.4
8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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125.8 125.6 125.5 125.3 125.2
8 8 8 8 8
370 368 365 363 361
C a bs
Cabs
Cabs
II. Period Frequency Cents
64
msec
Hz
Cabs
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8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
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117.0 116.8 116.7 116.6 116.4
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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msec
Hz
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 β 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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msec
Hz
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8 8 8 8 8
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124.2 124.1 123.9 123.8 123.6
8.10 8.11 8.12 8.13 8.14
C a bs
Cabs
II. Periode Frequenz Cents msec
Hz
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8 8 8 8 8
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10*.7 10*.6 10*.5 10*.* 10*.3
8 8 8 8 8
9.60 9.61 9.62 9.63 9.6*
65
msec
Hz
C a bs
msec
Hz
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7 7 7 7 7
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6 * . 52 6*.10 63.69 63.29 62.89
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8 8 8 8 8
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7 7 7 7 7
05* 0** 03* 02* Ol*
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7 7 7 7 7
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7 7 7 7 7
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55.56 55.25 5*.95 5*.6* 5*.35
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7 7 7 7 7
*53 **0 *28 * 15 *03
18.5 18.6 18.7 18.8 18.9
5*.05 53.76 53.*8 53.19 52.91
6 6 6 6 6
908 898 889 880 871
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101.0 100.9 100.8 100.7 100.6
7 7 7 7 7
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1*.0 l*.l 1*.2 l*. 3 1*.*
71.*3 70.92 7Ó.*2 69.93 69.**
7 7 7 7 7
390 378 366 353 3*1
19.0 19.1 19.2 19.3 19.*
52.63 52.36 52.08 51.81 51.55
6 6 6 6 6
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100.5 100.* 100.3 100.2 100.1
7 981 7 980 7 978 7 976 7 97*
1*. 5 1*. 6 1*. 7 1*.8 1*.9
68.97 68.*9 68.03 67.57 67.11
7 7 7 7 7
329 317 306 2 9* 282
19.5 19.6 19.7 19.8 19.9
51.28 51.02 50.76 50.51 50.25
6 6 6 6 6
816 808 799 790 781
5
CFP · Tabellen
Cabs
Cabs 271 259 2*8 236 225
II. Period Frequency Cents
66 msec
Hz
Cabs
msec
Hz
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50.00 49.75 49.50 49.26 49.02
6 6 6 6 6
20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
48.78 48.54 48.31 48.08 47.85
21.0 21.1 21.2 21.3 21.4
C a bs
msec
Hz
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25.0 25.1 25.2 25.3 25.4
40.00 39.84 39.68 39.53 39.37
6 6 6 6 6
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33.33 33.22 33.11 33.00 32.89
6 6 6 6 6
071 065 059 053 048
6 6 6 6 6
730 721 713 705 696
25.5 25.6 25.7 25.8 25.9
39.22 39.06 38.91 38.76 38.61
6 6 6 6 6
352 345 339 332 32 5
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6 6 6 6 6
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6 6 6 6 6
688 680 672 664 655
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6 6 6 6 6
318 312 305 299 292
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6 6 6 5 5
014 008 003 997 992
21.5 21.6 21.7 21.8 21.9
46.51 46.30 46.08 45.87 45.66
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Cabs
72
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2 2 2 2 2
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Cabs
msec
Hz
Cabs
msec
Hz
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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2 2 2 2 2
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215 216 217 218 219
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265 266 267 268 269
3.774 3.759 3.745 3.731 3.717
2 2 2 2 2
299.12 292.60 286.11 279.63 273.19
315 316 317 318 319
3.175 3.165 3.155 3.145 3.135
1 1 1 I 1
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220 221 222 223 224
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2 2 2 2 2
266.76 260.36 253.99 247.63 241.30
320 321 322 323 324
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
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325 326 327 328 329
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
544.35 536.84 529.36 521.92 514.50
280 281 282 283 284
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2 203.80 2 197.63 2 191.48 2 185.35 2 179.24
330 331 332 333 334
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1 1 1 1 1
919.35 914.12 908.89 903.69 898.50
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2 507.12 2 499.77 2 492.45 2 485.16 2 477.90
285 286 287 288 289
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2 2 2 2 2
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335 336 337 338 339
2.985 2.976 2.967 2.959 2.950
1 893.32 1 888.16 1 883.02 1 877.89 1 872.77
240 241 242 243 244
4.167 4.149 4 . 132 4.115 4.098
2 470.67 2 463.47 2 456.31 2 449.17 2 442.06
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3.448 3.436 3.425 3.413 3.401
2 2 2 2 2
143.05 137.09 131.15 125.23 119.33
340 341 342 343 344
2.941 2.933 2.924 2.915 2.907
1 867.67 1 862.59 1 857.52 1 852.46 1 847.42
245 246 247 248 249
4.082 4.065 4.049 4.032 4.016
2 2 2 2 2
295 296 297 298 299
3.390 3.378 3.367 3.356 3.344
2 2 2 2 2
113.46 107.60 101.76 095.94 090.14
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1 1 1 1 1
434.98 427.92 420.90 413.91 406.94
Cabs
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II. Periode Frequenz Cents Hz
Cabs
msec
Hz
400
1 1 1 1 1
73
Cabs
msec
Hz
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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Cabs
350 351 352 353 354
2 . 857 2. 849 2 . 841 2 . 1833 2 . 825
1 1 ι 1 1
817. 812. 807. 802. 797.
49 55 62 71 81
402 403 404
2.500 2.494 2.488 2.481 2.475
355 356 357 358 359
2. 2. 2. 2. 2.
817 809 801 793 786
1 1 1 1 1
792. 788. 783. 778. 773.
93 06 20 36 53
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2.469 2.463 2.457 2.451 2.445
1 1 1 1 1
360 361 362 363 364
2. 2. 2. 2. 2.
778 770 762 755 747
1 1 1 1 1
768. 763. 759. 754. 749.
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1 1 1 1 1
543. 539. 535. 530. 526.
57 35 14 94 76
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1 1 1 1 1
365 366 367 368 369
2. 2. 2. 2. 2.
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1 1 ι 1 1
744. 740. 735. 730. 725.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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2. 2. 2. 2. 2.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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11 09 08 07 08
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1 1 1 1 I
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2. 2. 2. 2. 2.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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10 12 15 20 25
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
421. 417. 413. 409. 405.
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490 491 492 493 494
2.041 2.037 2.033 2.028 2.024
1 1 I 1 I
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2. 2. 2. 2. 2.
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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401
2.160
2.110
2.088
2.066 2.062
2.004
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74
II. Period Frequency Cents
msec
Hz
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Cabs
msec
Hz
msec
Hz
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1 1 1 1 1
Cabs
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1 1 I 1 1
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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1 003.80 1 000.71 997.63 994.55 991.48
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515 516 517 518 519
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I 1 1 1 1
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565 566 567 568 569
1.770 1.767 1.764 1.761 1.757
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1 1 1 1 1
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Cabs
II. Periode Frequenz Cents
75
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Hz
Cabs
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Hz
Cabs
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Hz
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Cabs
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Hz
Cabs
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829
1.202
1.200
Periode Frequenz Cents
77
msec
Hz
Cabs
msec
Hz
Cabs
msec
Hz
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Cabs
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msec
Cabs
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1.029 1.032 1.035 X. 038 1.041
972 969 966 96 3 960
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1.189 1.193 1.196 1.200 1.203
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1.374 1.378 1.382 1.386 1.390
728 726 724 722 719
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658 656 654 65 2 650
Cabs
Hz
0 5 10 15 20
III. Cents Frequenz Periode C a bs
Hz
msec
Cabs
79
Hz
msec 1 1 1 1 1
Hz
msec
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486 484 483 482 480
Cabs
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1 1 1 1 1
000 005 010 015 020
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1 1 1 1 1
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1.808 1.813 1.818 1.823 1.829
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1 1 1 1 1
275 280 285 290 295
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1 1 1 1 1
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1.834 1.839 1.845 1.850 1.855
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1 1 1 1 1
300 305 310 315 320
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1.610 1.615 1.620 1.625 1.629
621 619 617 616 614
1 1 1 1 1
075 080 085 090 095
1.861 1.866 1.871 1.877 1.882
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1 1 1 1 1
325 330 335 340 345
2.150 2.156 2.162 2.168 2.175
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1.634 1.639 1.643 1.648 1.653
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1 1 1 1 1
100 105 110 115 120
1.888 1.893 1.899 1.904 1.910
530 528 527 525 524
1 1 1 1 1
350 355 360 365 370
2.181 2.187 2.194 2.200 2.206
459 457 456 455 453
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1.658 1.662 1.667 1.672 1.677
603 602 600 598 596
1 1 1 1 1
125 130 135 140 145
1.915 1.921 1.926 1.932 1.937
522 521 519 518 516
1 1 1 1 1
375 380 385 390 395
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1.682 1.687 1.692 1.696 1.701
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1 1 1 1 1
150 155 160 165 170
1.943 1.949 1.954 1.960 1.966
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1 1 1 1 1
400 405 410 415 420
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1.706 1.711 1.716 1.721 1.726
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1 1 1 1 1
175 180 185 190 195
1.971 1.977 1.983 1.988 1.994
507 506 504 503 501
1 I 1 1 1
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1.731 1.736 1.741 1.746 1.751
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1 1 1 1 1
200 205 210 215 220
2.000 2.006 2.012 2.017 2.023
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1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1
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2.029 2.035 2.041 2.047 2.053
493 491 490 489 487
1 1 1 1 1
475 480 485 490 495
2.344 2.351 2.358 2.365 2.372
427 425 424 423 422
III. Cents Frequency Period
I Hz
msec
500 505 510 515 520
2.378 2-385 2.392 2.399 2.406
420 419 418 417 416
1 1 1 1 1
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2.413 2.420 2.427 2.434 2.441
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550 555 560 565 570
2.448 2.455 2.462 2.469 2.477
575 580 585 590 595
Hz
msec
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2.748 2.756 2.764 2.772 2.780
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2 2 2 2 2
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
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1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2
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1 1 1 1 1
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2.911 2.920 2.928 2.937 2.945
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2 2 2 2 2
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2.556 2.564 2.571 2.579 2.586
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1 1 1 1 1
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2.954 2.962 2.971 2.979 2.988
339 338 337 336 335
2 2 2 2 2
125 130 135 140 145
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1 1 1 1 1
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334 333 332 331 330
2 2 2 2 2
150 155 160 165 170
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675 685 690 695
2.631 2.639 2.647 2.654 2.662
380 379 378 377 376
1 1 1 1 1
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3.040 3.049 3.058 3.067 3.076
329 328 327 326 325
2 2 2 2 2
175 180 185 190 195
3.51 3.52 3.53 3.54 3.55
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2.670 2.677 2.685 2.693 2.701
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1 1 1 1 1
950 955 960 965 970
3.084 3.093 3.102 3.111 3.120
324 323 322 321 320
2 2 2 2 2
200 205 210 215 220
3.56 3.57 3.58 3.59 3.61
280.6 279.8 279.0 278.2 277.4
72 5 730 735 740 745
2.709 2.716 2.724 2.732 2.740
369 368 367 366 365
1 1 1 1 1
975 980 985 990 995
3.129 3.138 3.147 3 . 157 3.166
320 319 318 317 316
2 2 2 2 2
225 230 235 240 245
3.62 3.63 3.64 3.65 3.66
276.6 275.8 275.0 274.2 273.4
-abs
680
Cabs
C a bs
Hz
msec
III. Cents Frequenz Periode Cabs
Hz
msec
Cabs
Hz
msec
81 Cabs
Hz
msec
2 2 2 2 2
250 255 260 265 270
3.67 3.68 3.69 3.70 3.71
272.6 271.8 271.1 270.3 269.5
2 2 2 2 2
500 505 510 515 520
4.24 4.25 4.26 4.27 4.29
236.0 235.3 234.6 233.9 233.3
2 2 2 2 2
750 755 760 765 770
4.90 4.91 4.92 4.94 4.95
204.2 203.7 203.1 202.5 201.9
2 2 2 2 2
275 280 285 290 295
3.72 3.73 3.74 3.75 3.76
268.7 267.9 267.2 266.4 265.6
2 2 2 2 2
525 530 535 540 545
4.30 4.31 4.32 4.34 4.35
232.6 231.9 231.2 230.6 229.9
2 2 2 2 2
775 780 785 790 795
4.97 4.98 5.00 5.01 5.03
201.3 200.7 200.2 199.6 199.0
2 2 2 2 2
300 305 310 315 320
3.78 3.79 3.80 3.81 3.82
264.9 264.1 263.3 262.6 261.8
2 2 2 2 2
550 555 560 565 570
4.36 4.37 4.39 4.40 4.41
229.3 228.6 227.9 227.3 226.6
2 2 2 2 2
800 805 810 815 820
5.04 5.05 5.07 5.08 5.10
198.4 197.9 197.3 196.7 196.1
2 2 2 2 2
325 330 335 340 345
3.83 3.84 3.85 3.86 3.87
261.1 260.3 259.6 258.8 258.1
2 2 2 2 2
575 580 585 590 595
4.43 4.44 4.45 4.46 4.48
226.0 225.3 224.7 224.0 223.4
2 2 2 2 2
825 830 835 840 845
5.11 5.13 5.14 5.16 5.17
195.6. 195.0 194.5 193.9 193.3
2 2 2 2 2
350 355 360 365 370
3.89 3.90 3.91 3.92 3.93
257.3 256.6 255.8 255.1 254.4
2 2 2 2 2
600 605 610 615 620
4.49 4.50 4.52 4.53 4.54
222.7 222.1 221.4 220.8 220.2
2 2 2 2 2
850 855 860 865 870
5.19 5.20 5.22 5.23 5.25
192.8 192.2 191.7 191.1 190.6
2 2 2 2 2
375 380 385 390 395
3.94 3.95 3.97 3.98 3.99
253.6 252.9 252.2 251.4 250.7
2 2 2 2 2
625 630 635 640 645
4.56 4.57 4.58 4.59 4.61
219.5 218.9 218.3 217.6 217.0
2 2 2 2 2
875 880 885 890 895
5.26 5.28 5.29 5.31 5.32
190.0 189.5 188.9 188.4 187.8
2 2 2 2 2
400 405 410 415 420
4.00 4.01 4.02 4.03 4.05
250.0 249.3 248.6 247.8 247.1
2 2 2 2 2
650 655 660 665 670
4.62 4.63 4.65 4.66 4.68
216.4 215.8 215.1 214.5 213.9
2 2 2 2 2
900 905 910 915 920
5.34 5.35 5.37 5.39 5.40
187.3 186.7 186.2 185.7 185.1
2 2 2 2 2
42 5 430 435 440 445
4.06 4.07 4.08 4.09 4.11
246.4 245.7 245.0 244.3 243.6
2 2 2 2 2
675 680 685 690 695
4.69 4.70 4.72 4.73 4.74
213.3 212.7 212.1 211.4 210.8
2 2 2 2 2
925 930 935 940 945
5.42 5.43 5.45 5.46 5.48
184.6 184.1 183.5 183.0 182.5
2 2 2 2 2
450 455 460 465 470
4.12 4.13 4.14 4.15 4.17
242.9 242.2 241.5 240.8 240.1
2* 2 2 2 2
700 705 710 715 720
4.76 4.77 4.78 4.80 4.81
210.2 209.6 209.0 208.4 207.8
2 2 2 2 2
950 955 960 965 970
5.50 5.51 5.53 5.54 5.56
182.0 181.4 180.9 180.4 179.9
2 2 2 2 2
475 480 485 490 495
4.18 4.19 4.20 4.21 4.23
239.4 238.7 238.0 237.3 236.7
2 2 2 2 2
725 730 735 740 745
4.83 4.84 4.85 4.87 4.88
207.2 206.6 206.0 205.4 204.8
2 2 2 2 2
975 980 985 990 995
5.58 5.59 5.61 5.62 5.64
179.3 178.8 178.3 177.8 177.3
6 CFP - Tabellen
III. Cents Frequency Period Hz
msec
500 505 510 515 520
7.55 7.57 7.59 7.62 7.64
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3 3 3 3 3
525 530 535 540 545
7.66 7.68 7.71 7.73 7.75
130.5 130.2 129.8 129.4 129.0
148.7 148.2 147.8 147.4 146.9
3 3 3 3 3
550 555 560 565 570
7.77 7.79 7.82 7.84 7.86
128.7 128.3 127.9 127.6 127.2
6.83 6.84 6.86 6.88 6.90
146.5 146.1 145.7 145.3 144.8
3 3 3 3 3
575 580 585 590 595
7.89 7.91 7.93 7.95 7.98
126.8 126.5 126.1 125.7 125.4
350 355 360 365 370
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144.4 144.0 143.6 143.2 142.8
3 3 3 3 3
600 605 610 615 620
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125.0 124.6 124.3 123.9 123.6
3 3 3 3 3
375 380 385 390 395
7.03 7.05 7.07 7.09 7.11
142.3 141.9 141.5 141.1 140.7
3 3 3 3 3
625 630 635 640 645
8.12 8.14 8.16 8.19
123.2 122.9 122.5 122.1
8.21
121.8
162.1 161.6 161.2 160.7 160.2
3 3 3 3 3
400 405 410 415 420
7.13 7.15 7.17 7.19 7.21
140.3 139.9 139.5 139. 1 138.7
3 3 3 3 3
650 655 660 665 670
8.23
8.26
121.1
6.26 6.28 6.29 6.31 6.33
159.8 159.3 158.9 158.4 157.9
3 3 3 3 3
425 430 435 440 445
7.23 7.25 7.27 7.29 7.31
138.3 137.9 137.5 137.1 136.7
3 3 3 3 3
675 680 685 690 695
8.35 8.38 8.40 8.43 8.45
119.7 119.4 119.0 118.7 118.3
200 205 210 215 220
6.35 6.37 6.39 6.40 6.42
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3 3 3 3 3
450 455 460 465 470
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136.3 135.9 135.5 135.1 134.7
3 3 3 3 3
700 705 710 715 720
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225 230 235 240 245
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155.2 154.8 154.3 153.9 153.4
3 3 3 3 3
475 480 485 490 495
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134.4 134.0 133.6 133.2 132.8
3 3 3 3 3
725 730 735 740 745
8.60 8.62 8.65 8.67 8.70
116.3 116.0 115.6 115.3 115.0
Hz
msec
250 255 260 265 270
6.54 6.55 6.57 6.59 6.61
153.0 152.6 152.1 151.7 151.2
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
275 280 285 290 295
6.63 6.65 6.67 6.69 6.71
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171.7 171.2 170.8 170.3 169.8
3 3 3 3 3
300 305 310 315 320
6.73 6.75 6.77 6.79 6.81
5.91 5.92 5.94 5.96 5.98
169.3 168.8 168.3 167.8 167.3
3 3 3 3 3
325 330 335 340 345
110 115 120
5.99 6.01 6.03 6.05 6.06
166.9 166.4 165.9 165.4 164.9
3 3 3 3 3
125 130 135 140 145
6.08 6.10 6.12 6.13 6.15
164.5 164.0 163.5 163.0 162.6
150 155 160 165 170
6.17 6.19 6.20 6.22 6.24
175 180 185 190 195
abs
Hz
msec
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176.8 176.3 175.8 175.3 174.7
3 3 3 3 3
025 030 035 040 045
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174.2 173.7 173.2 172.7 172.2
050 055 060 065 070
5.82 5.84 5.86 5.87 5.89
075 080 085 090 095 100 105
Cabs
C a bs
8.28 8.31 8.33
121.4
120.7 120.4 120.0
III. Cents Frequenz Periode Cabs
Hz
msec
Cabs
Hz
msec
83 Cabs
Hz
msec
3 3 3 3 3
750 755 760 765 770
8.72 8.75 8.77 8.80 8.83
114.6 114.3 114.0 113.6 113.3
4 4 4 4 4
000 005 010 015 020
10.08 10.11 10.14 10.17 10.20
99.2 98.9 98.6 98.4 98.1
4 4 4 4 4
250 255 260 265 270
11.65 11.68 11.71 11.75 11.78
85.9 85.6 85.4 85.1 84.9
3 3 3 3 3
775 780 785 790 795
8.85 8.88 8.90 8.93 8.95
113.0 112.7 112.3 112.0 111.7
4 4 4 4 4
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10.23 10.26 10.29 10.31 10.34
97.8 97.5 97.2 96.9 96.7
4 4 4 4 4
275 280 285 290 295
11.81 11.85 11.88 11.92 11.95
84.6 84.4 84.2 83.9 83.7
3 3 3 3 3
800 805 810 815 820
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4 4 4 4 4
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4 4 4 4 4
300 305 310 315 320
11.99 12.02 12.06 12.09 12.13
83.4 83.2 82.9 82.7 82.5
3 3 3 3 3
825 830 835 840 845
9.11 9.14 9.16 9 . 19 9.22
109.8 109.4 109.1 108.8 108.5
4 4 4 4 4
075 080 085 090 095
10.53 10.56 10.59 10.62 10.65
95.0 94.7 94.5 94.2 93.9
4 4 4 4 4
325 330 335 340 345
12.16 12.20 12.23 12.27 12.30
82.2 82.0 81.8 81.5 81.3
3 3 3 3 3
850 855 860 865 870
9.24 9.27 9.30 9.32 9.35
108.2 107.9 107.6 107.3 106.9
4 4 4 4 4
100 105 110 115 120
10.68 10.71 10.74 10.77 10.80
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4 4 4 4 4
350 355 360 365 370
12.34 12.37 12.41 12.45 12.48
81.1 80.8 80.6 80.4 80.1
3 3 3 3 3
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9.38 9.40 9.43 9.46 9.49
106.6 106.3 106.0 105.7 105.4
4 4 4 4 4
125 130 135 140 145
10.83 10.87 10.90 10.93 10.96
92.3 92.0 91.8 91.5 91.2
4 4 4 4 4
375 380 385 390 395
12.52 12.55 12.59 12.63 12.66
79.9 79.7 79.4 79.2 79.0
3 3 3 3 3
900 905 910 915 920
9.51 9.54 9.57 9.60 9.62
105.1 104.8 104.5 104.2 103.9
4 4 4 4 4
150 155 160 165 170
10.99 11.02 11.06 11.09 11.12
91.0 90.7 90.5 90.2 89.9
4 4 4 4 4
400 405 410 415 420
12.70 12.74 12.77 12.81 12.85
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3 3 3 3 3
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103.6 103.3 103.0 102.7 102.4
4 4 4 4 4
175 180 185 190 195
11.15 11.18 11.22 11.25 11.28
89.7 89.4 89.2 88.9 88.6
4 4 4 4 4
425 430 435 440 445
12.88 12.92 12.96 13.00 13.03
77.6 77.4 77.2 76.9 76.7
3 3 3 3 3
950 955 960 965 970
9.79 9.82 9.85 9.88 9.91
102. 1' 101.8 101.5 101.2 100.9
4 4 4 4 4
200 205 210 215 220
11.31 11.35 11.38 11.41 11.45
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4 4 4 4 4
450 455 460 465 470
13.07 13.11 13.15 13.19 13.22
76.5 76.3 76. 1 75.8 75.6
3 3 3 3 3
975 980 985 990 995
9.93 9.96 9.99 10.02 10.05
100.7 100.4 100.1 99.8 99.5
4 4 4 4 4
225 230 235 240 245
11.48 11.51 11.54 11.58 11.61
87.1 86.9 86.6 86.4 86.1
4 4 4 4 4
475 480 485 490 495
13.26 13.30 13.34 13.38 13.42
75.4 75.2 75.0 74.8 74.5
6'
III. Cents Frequency Period
84 Cabs
Hz
msec
C a bs
Hz
msec
Cabs
Hz
msec
4 4 4 4 4
500 505 510 515 520
13.45 13.49 13.53 13.57 13.61
74.3 74.1 73.9 73.7 73.5
4 4 4 4 4
750 755 760 765 770
15.54 15.59 15.63 15.68 15.73
64.3 64.1 64.0 63.8 63.6
5 5 5 5 5
000 005 010 015 020
17.96 18.01 18.06 18.12 18.17
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4 4 4 4 4
525 530 535 540 545
13.65 13.69 13.73 13.77 13.81
73.3 73.0 72.8 72.6 72.4
4 4 4 4 4
775 780 785 790 795
15.77 15.82 15.86 15.91 15.95
63.4 63.2 63.0 62.9 62.7
5 5 5 5 5
025 030 035 040 045
18.22 18.27 18.33 18.38 18.43
54.9 54.7 54.6 54.4 54.3
4 4 4 4 4
550 555 560 565 570
13.85 13.89 13.93 13.97 14.01
72.2 72.0 71.8 71.6 71.4
4 4 4 4 4
800 805 810 815 820
16.00 16.05 16.09 16.14 16.19
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5 5 5 5 5
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III. Cents Frequency Period
88 Cabs
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msec
Cabs
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III. Cents Frequenz Periode
89
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Hz
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Cabs
Hz
msec
Csbs
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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8 8 8 8 8
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β 8 8 8 8
Cabs
III. Cents Frequency Period
90 Cabs
Hz
msec
Hz
msec
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Cabs
Hz
msec
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9 9 9 9 9
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III. Cents Frequenz Periode Cabs
Hz
msec
Cgbs
Hz
msec
91 Cabs
Hz
msec
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III. Cents Frequency Period
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Hz
msec
Hz
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10 10 10 10 10
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11 11 11 11 11
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10 10 10 10 10
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11 11 11 11 11
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Cabs
Cabs
Cabs
III. Cents Frequenz Periode Cabs
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msec
Cabs
Hz
msec
93
Cabs
Hz
msec
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1.011 1.008
III. Cents Frequency Period
94
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Cabs
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Hz
Cabs
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12 12 12 12 12
•
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0.673
III. Cents Frequenz Periode Hz
Cabs
msec
Cabs
Hz
msec
95 Hz
Cabs
msec
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1 1 1 1 I
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1 1 1 1 I
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III. Cents Frequency Period
96 Hz
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Hz
Cabs
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Hz
Cabs
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97
III. Cents Frequenz Periode msec
Hz
Cabs
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14 14 14 14 14
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14 14 14
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14 14 14
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979
370
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3 3 3
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Hz
Cabs 4 4 4 4 4
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4 4 4 4 4
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. . . . .
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14
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454
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2 2 2 2 2
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0 0 0 0
. . . .
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. . . . .
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. . . . .
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. . . .
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. . . . .
1829
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. . . .
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14 14 14
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. . . . .
. . . . .
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2138
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14
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0 .2 0 .2 0 .2 0 .2
024
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17 17 17 17 17
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18 18 19 19 19
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0 0 0 0 0
.0528 .0527 .0525 .0524 .0522
16 16 16 16 16
575 580 585 590 595
14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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17 17 17 17 17
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19 19 19 19 19
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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16 16 16 16 16
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17 17 17 17 17
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19 19 19 19 19
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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14 14 14 14 14
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16 16 16 16 16
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19 19 19 19 19
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16 16 16 16 16
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15 15 15 15 15
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17 17 17 17 17
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0 0 0 0 0
.0499 .0497 .0496 .0494 .0493
16 16 16 16 16
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0 0 0 0 0
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16 16 16 16 16
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15 15 15 15 15
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20 20 20 20 20
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0 0 0 0 0
.0484 .0483 .0482 .0480 .0479
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15 15 15 15 15
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16 16 16 16 16
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17 17 17 17 17
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20 943 21 003 21 064 21 125 21 186
0 0 0 0 0
.0477 .0476 .0475 .0473 .0472
.0544 .0542 .0541 .0539 .0538
III. Cents Frequenz Periode Hz
Cabs
msec
Hz
Cabs
msec
101 Cabs
Hz
msec
17 17 17 17 17
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21 21 21 21 21
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17 17 17 17 17
500 505 510 515 520
24 24 24 24 24
548 619 690 762 834
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17 17 17 17 17
750 755 760 765 770
28 28 28 28 28
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0 . 0353 0 . 0352 0 . 0351 0 . 0350 0 . 0349
17 17 17 17 17
275 280 285 290 295
21 21 21 21 21
556 619 681 744 807
0 .0464 0 .0463 0 .0461 0 .0460 0 .0459
17 17 17 17 17
525 530 535 540 545
24 24 25 25 25
905 977 050 122 195
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17 17 17 17 17
775 780 785 790 795
28 28 28 29 29
774 858 941 025 109
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17 17 17 17 17
300 305 310 315 320
21 21 21 22 22
870 933 997 060 124
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17 17 17 17 17
550 555 560 565 570
25 25 25 25 25
268 341 414 487 561
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17 17 17 17 17
800 805 810 815 820
29 29 29 29 29
193 277 362 447 532
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17 17 17 17 17
325 330 335 340 345
22 22 22 22 22
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17 17 17 17 17
575 580 585 590 595
25 25 25 25 25
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17 17 17 17 17
825 830 835 840 845
29 29 29 29 29
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0. 0. 0. 0. 0.
17 17 17 17 17
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22 22 22 22 22
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0 .0444 0 .0443 0 .0442 0 .0440 0 .0439
17 17 17 17 17
600 605 610 615 620
26 26 26 26 26
008 083 159 234 310
0 .0384 0 .0383 0 .0382 0 .0381 0 .0380
17 17 17 17 17
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30 30 30 30 30
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17 17 17 17 17
375 380 385 390 '395
22 22 22 23 23
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0.0438 0 .0437 0 .0435 0 .0434 0 .0433
17 17 17 17 17
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26 26 26 26 26
386 463 539 616 693
0 .0379 0 .0378 0 .0377 0 .0376 0 .0375
17 17 17 17 17
875 880 885 890 895
30 30 30 30 30
485 5 74 662 751 840
0 . 0328 0 . 0327 0 . 0326 0 . 0325 0 . 0324
17 17 17 17 17
400 405 410 415 420
23 23 23 23 23
170 237 305 372 440
0 .0432 0 .0430 0 .0429 0.0428 0 .0427
17 17 17 17 17
650 655 660 665 670
26 26 26 27 27
770 847 925 003 081
0 .0374 0 .0372 0 .0371 0 .0370 0 .0369
17 17 17 17 17
900 905 910 915 920
30 31 31 31 31
929 018 108 198 288
0 . 0323 0 . 0322 0 . 0321 0 . 0321 0 . 0320
17 17 17 17 17
42 5 430 435 440 445
23 23 23 23 23
507 575 644 712 781
0 .0425 0 .0424 0 .0423 0 .0422 0 .0421
17 17 17 17 17
675 680 685 690 695
27 27» 27 27 27
159 238 317 396 475
0 .0368 0 .0367 0 .0366 0 .0365 0 .0364
17 17 17 17 17
925 930 935 940 945
31 31 31 31 31
379 470 561 652 743
0 . 0319 0 . 0318 0 . 0317 0 . 0316 0 . 0315
17 17 17 17 17
450 455 460 465 470
23 23 23 24 24
849 918 988 057 127
0 .0419 0 .0418 0 .0417 0 .0416 0 .0414
17 17 17 17 17
700 705 710 715 720
27 27 27 27 27
554 634 714 794 875
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17 17 17 17 17
950 955 960 965 970
31 31 32 32 32
835 927 020 112 205
0 . 0314 0 . 0313 0 . 0312 0 . 0311 0 . 0311
17 17 17 17 17
475 480 485 490 495
24 24 24 24 24
196 266 336 407 477
0 .0413 0 .0412 0 .0411 0 .0410 0 .0409
17 17 17 17 17
725 730 735 740 745
27 28 28 28 28
955 036 117 199 280
0 .0358 0 .0357 0 .0356 0 .0355 0 .0354
17 17 17 17 17
975 980 985 990 995
3? 32 32 32 3?
298 392 485 579 673
0 . 0310 0 . 0309 0 . 0308 0 . 0307 o". 0306
0338 0337 0336 0335 0334
Jahrbuch des Staatlichen Instituts für Musikforschung, Preußischer Kulturbesitz 1968. Herausgegeben von Dagmar Droysen. Groß-Oktav. Mit 13 Abbildungen, 6 Tafeln und 11 Tabellen. 132 Seiten. 1969. Ganzleinen DM 3 8 , - . Inhalt: Helga de la Motte-Haber, Zum Problem der Klassifikation von Akkorden - Wilfried Daenicke, Bewertung von Intervallbeobachtungen an Hand der Frequenzdistanz, Ein Versuch zur Rangordnung musikalischer Intervalle Ekkehard Jost, Der Einfluß des Vertrautheitsgrades auf die Beurteilung von Musik - Dagmar Droysen, Zum Problem der Klassifizierung von Harfendarstellungen in der Buchmalerei des frühen und hohen Mittelalters - Dieter Krickeberg, Studien zu Stimmung und Klang der Querflöte zwischen 1500 und 1850 - Ernst Friedrich, Der Instrumentenbauer Johann Andreas Stumpff, Ein Freund Beethovens
Jahrbuch für musikalische Volks- u. Völkerkunde. Für das Staatliche Institut für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz und die Deutsche Gesellschaft für Musik des Orients herausgegeben von Fritz Bose. Band 1 - 5 . Mit Notenbeispielen, Kunstdrucktafeln, 1 Schallplatte. 1965/ 1970. Ganzleinen DM 3 8 , -
Meyerbeer, Sizilianische Volkslieder. Herausgegeben von Fritz Bose, Staatliches Institut für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz. 86 Seiten. 1970. Ganzleinen DM 3 2 , -
Giacomo Meyerbeer, Briefwechsel und Tagebücher. 4 Bände. Mit Unterstützung der Akademie der Künste Berlin in Verbindung mit dem Staatl. Institut für Musikforschung Berlin herausgegeben und kommentiert von Heinz Becker. Band 1: Bis 1824. Groß-Oktav. Mit 9 Abbildungen auf Kunstdrucktafeln, davon 1 farbige. 736 Seiten. 1959. Ganzleinen DM 6 8 , Band 2: 1825-1836. Groß-Oktav. Mit 4 Abbildungen. 725 Seiten. 1970. Ganzleinen DM 138,Band 3 und 4 in Vorbereitung
Der Fall Heine-Meyerbeer. Neue Dokumente revidieren ein Geschichtsurteil. Von Heinz Becker. Oktav. 149 Seiten. 1958. Ganzleinen DM 1 8 , -
Felix Mendelssohn Bartholdy, Briefe. Etwa 10 Bände. Herausgegeben von Rudolf Elvers. Band 1 : Briefe an deutsche Verleger. Mit einer Einführung von Hans Herzfeld. Mit einem Bildnis Mendelssohns. Groß-Oktav. XXIX, 399 Seiten. 1968. Ganzleinen DM 6 4 , - (Veröffentlichungen der Historischen Kommision zu Berlin)
Walter de Gruyter & Co • Berlin
Johann Sebastian Bach. Von Hans Engel. Oktav. Mit 3 Taf., zahlr. Notenbeisp., 1 Kartenbeilage und 2 Stammtaf. XI, 248 Seiten. 1950. Ganzleinen DM 1 4 , -
Vom Einfall zur Symphonie. Einblick in Beethovens Schaffensweise. Von Kurt Westphal. Mit zahlreichen Notenbeisp. und 1 Faksimile-Beilage. Oktav. 86 Seiten. 1965. Ganzleinen DM 1 2 , -
Kürschners Deutscher Musiker-Kalender. Herausgegeben von Hedwig und E. H. Mueller von Asow. Oktav. XI Seiten, 1702 Spalten. 1954. Ganzleinen DM 4 2 , -
Die Mensuralnoten und Taktzeichen des 15. und 16. Jahrhunderts. Von Heinrich Bellerman. 4., erw. Aufl., hrsg. von Heinrich Husmann. Quart. XII, 143 Seiten. 1963. Ganzleinen DM 28,
Dichtung und Musik im Werk Richard Wagners. Von Herbert von Stein. Groß-Oktav. Mit 169 Notenbeisp. 323 Seiten. 1962. Ganzleinen DM 3 0 , -
Claude Debussy. Von Werner Danckert. 1950. Ganzleinen DM 10,80
Oktav. Mit 5 Abb. und zahlr. Notenbeisp. XV, 248 Seiten.
Allgemeine Musiklehre. Von Hans Joachim Moser. 3. Auflage. Klein-Oktav. Mit zahlreichen Notenbeisp. 154 Seiten. 1968. DM 5,80 (Sammlung Göschen Band 220/220a)
Die Musik des 19. Jahrhunderts. Von Werner Oehlmann. (Sammlung Göschen Band 170)
Klein-Oktav. 180 Seiten. 1953. DM 3,60
Die Musik des 20. Jahrhunderts. Von Werner Oehlmann. (Sammlung Göschen Band 171/171 a)
Klein-Oktav. 312 Seiten. 1961. DM 5,80
Walter de Gruyter & Co • Berlin
Harmonielehre. Von Hans Joachim Moser. 2. Auflage. Klein-Oktav. 109 Seiten. Mit 122 Notenbeisp. 1968. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 809)
Musikästhetik. Von Hans Joachim Moser. 180 Seiten. Mit zahlr. Notenbeisp. 1953. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 344)
Technik der deutschen Gesangskunst. Von Hans Joachim Moser. 3., durchgesehene und verbesserte Auflage. 144 Seiten. 5 Figuren, sowie Tabellen und Notenbeisp. 1954. DM 5,80 (Sammlung Göschen Band 576/576a)
Die Kunst der Dirigierens. Von H. W. von Waltershausen. 2., vermehrte Auflage. 138 Seiten. Mit 19 Notenbeisp. 1954. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 1147)
Die Technik des Klavierspiels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes. Von K. Schubert. 3. Auflage. 110 Seiten. Mit Notenbeisp. 1954. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 1045)
Systematische Modulation. Won Robert Hernried. 2. Aufl. 136 Seiten. Mit zahlr. Notenbeisp. 1950. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 1094)
Der polyphone Satz. Von Ernst Pepping. 2 Bände I: Der cantus-firmus-Satz. 2. Aufl. 233 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeisp. 1950. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 1148) II: Übungen im doppelten Kontrapunkt und im Kanon. 137 Seiten. Mit zahlr. Notenbeispielen 1957. DM 5,80 (Sammlung Göschen Band 1164/1164a)
Musica Panhumana. Sinn und Gestaltung in der Musik. Entwurf einer internationalen Musikästhetik. Von Leopold Conrad. Groß-Oktav. 377 Seiten. Mit 92 Notenbeisp. und 8 Seiten Notenanhang. 1958. Ganzleinen DM 2 4 , -
VJalter de Gruyter & Co · Berlin