Analytik: Daten, Formeln, Übungsaufgaben 9783110557831

Table of contents :
Vorwort zur 109. Auflage
Vorwort zur 108. Auflage
Vorwort zur 107. Auflage
Vorwort zur 104. Auflage
Inhalt
Vorbemerkungen
1. Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen, Verbindungen und Atomgruppen
2. Nomenklatur
3. Quantitative chemische Analyse
4. Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden
5. Instrumentelle Analytik – Trennverfahren
6. Messung und Berechnung physikalischer Größen
7. Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen
8. Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung
9. Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren
10. Formeln und Rechentricks
11. Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik
12. Arbeitssicherheit
Literaturverzeichnis
Register

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Friedrich W. Küster, Alfred Thiel Analytik De Gruyter Studium

Weitere empfehlenswerte Titel Allgemeine und Anorganische Chemie, 11. Auflage Riedel, Meyer, 2018 ISBN 978-3-11-058394-6, e-ISBN 978-3-11-058395-3

Physikalische Chemie: Für die Bachelorprüfung Motschmann, Hofmann, 2011 ISBN 978-3-11-034877-4, e-ISBN 978-3-11-034878-1

Molekülsymmetrie und Spektrometrie Lorenz, Kuhn, Berger, Christen, 2015 ISBN 978-3-11-036492-7, e-ISBN 978-3-11-036493-4

Trennungsmethoden der Analytischen Chemie Bock, Nießner, 2014 ISBN 978-3-11-026544-6, e-ISBN 978-3-11-026637-5

Grundlagen der Organischen Chemie, 5. Auflage Buddrus, Schmidt, 2014 ISBN 978-3-11-030559-3, e-ISBN 978-3-11-033105-9

Friedrich W. Küster, Alfred Thiel

Analytik

Daten, Formeln, Übungsaufgaben 109. Auflage

Bearbeitet von Alfred Ruland und Ursula Ruland

Bearbeiter Dr. Alfred Ruland Dr. Ursula Ruland Am Weisenacker 3 69198 Schriesheim

Logarithmische Rechentafeln für Chemiker 1894, erstmals erschienen, begründet von Prof. Dr. F. W. Küster 1917, 19. Auflage, fortgeführt von Prof. Dr. A. Thiel 1943, 56. Auflage, fortgeführt von Prof. Dr. Kurt Fischbeck Rechentafeln für die chemische Analyse 1982, 102. Auflage, neu bearbeitet von Dr. Alfred Ruland 1985, 103. Auflage 1993, 104. Auflage 2002, 105. Auflage 2008, 106. Auflage 2011, 107. Auflage Analytik – Daten, Formeln, Übungsaufgaben Bearbeitet von Alfred Ruland und Ursula Ruland 2016, 108. Auflage

ISBN 978-3-11-055782-4 e-ISBN (PDF) 978-3-11-055783-1 e-ISBN (EPUB) 978-3-11-055800-5 Library of Congress Control Number: 2019940009 Bibliografische Information der Deutsche Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar. Der Verlag hat für die Wiedergabe aller in diesem Buch enthaltenen Informationen mit den Autoren große Mühe darauf verwandt, diese Angaben genau entsprechend dem Wissensstand bei Fertigstellung des Werkes abzudrucken. Trotz sorgfältiger Manuskriptherstellung und Korrektur des Satzes können Fehler nicht ganz ausgeschlossen werden. Autoren und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und keine daraus folgende oder sonstige Haftung, die auf irgendeine Art aus der Benutzung der in dem Werk enthaltenen Informationen oder Teilen davon entsteht. © 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston Einbandabbildung: pelooyen / iStock / Getty Images Plus Satz/Datenkonvertierung: Meta Systems Publishing & Printservices GmbH, Wustermark Druck und Bindung: CPI books GmbH, Leck www.degruyter.com

„Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.“ C. F. Gauss

Vorwort zur 109. Auflage Die Automatisierung und Digitalisierung haben in den letzten Jahren sowohl in der klassisch chemischen Analytik, der instrumentellen Analytik als auch bei vielen physikalisch chemischen Messverfahren immense Fortschritte erzielt. Es besteht die Gefahr, dass Analysengeräte nur noch als „Black Box“ wahrgenommen werden, die die gewünschten Daten liefern. Der „Küster-Thiel“ hat sich auch in der vorliegenden Auflage wieder zum Ziele gesetzt, in der Ausbildung zum grundlegenden Verständnis von Analysenverfahren, Methodik und Auswertung beizutragen. Am 20. Mai 2019 ist eine historische Änderung weltweit in Kraft getreten, die die SI-Basiseinheiten auf eine neue Grundlage stellt. Erstmals ist es gelungen alle 7 Basiseinheiten auf 7 Naturkonstanten zu beziehen. Die Definitionen der SI-Basiseinheiten wurden entsprechend angepasst. Desweiteren wurden die Kapitel Temperaturmessung und Kalibrierung von Volumenmessgefäßen überarbeitet. Neu eingefügt wurden Daten und Rechenbeispiele für grundlegende thermodynamische Größen wie Energie, freie Energie und Entropie. Für die ausgezeichnete Zusammenarbeit mit Frau Dr. Fritz und Frau Karola Seitz vom Verlag de Gruyter möchten wir uns herzlich bedanken. Schriesheim im Juli 2019

https://doi.org/10.1515/9783110557831-203

Ursula Ruland Alfred Ruland

Vorwort zur 108. Auflage Die chemische Analytik ist nicht nur ein wichtiges Teilgebiet in vielen naturwissenschaftlichen Studiengängen, sie spielt auch eine permanent wichtige Rolle in den Medien, wenn es z. B. um die Bewertung von Fragen der Toxikologie, der Lebensmittelsicherheit, des Umweltschutzes oder der Klimaveränderungen geht. Den Studenten aller naturwissenschaftlichen Fachrichtungen stehen dazu heute per Mausklick eine Vielzahl von Informationen zur Verfügung, die früher mühsam zusammengesucht werden mussten. Zur kritischen Bewertung und sinnvollen Verarbeitung dieser Informationen ist aber ein grundlegendes Verständnis der fundamentalen Zusammenhänge erforderlich. Dieses Rüstzeug in Form von Daten, Formeln, Beispielen und Erklärungen stellt der „Küster-Thiel“ in aktualisierter und optimierter Form zur Verfügung. So wurden in der vorliegenden Auflage die Zahlentabellen zugunsten zusätzlicher Übungsbeispiele im Bereich physikalisch-chemischer Berechnungen wie Elektrodenpotenziale, pH-Werte usw. auf das Notwendigste reduziert. Desweiteren wurden in einem neuen Kapitel quantitative chromatographische Methoden wie z. B. High Performance Liquid Chromatography (HPLC) aufgenommen. Dazu notwendige Kalibrierverfahren, Optimierung der Trennleistung sowie Beurteilung und Auswertung von Peakflächen wurden ergänzt und mit Beispielen hinterlegt. Für vielfältige Anregungen bedanken wir uns sehr herzlich bei unseren Nutzern. Unser besonderer Dank gilt Herrn Dr. Eduard Sorkau, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg für seine konstruktiven Beiträge und dem Verlag de Gruyter für die konstruktive Zusammenarbeit. Altenbach im Juli 2016

https://doi.org/10.1515/9783110557831-204

Ursula Ruland Alfred Ruland

Vorwort zur 107. Auflage Der „Küster-Thiel“ bleibt auch im Zeitalter von Laptop, Google, Excel-Charts und sonstigen elektronischen Hilfen und Auswertverfahren ein unentbehrlicher Helfer in vielen Berufszweigen. In der vorliegenden Auflage wurden neben allgemeinen Korrekturen insbesondere die Atommassen der Elemente den aktuellen IUPAC-Daten angeglichen. Das Kapitel „Arbeitssicherheit“ wurde grundlegend überarbeitet, insbesondere wurde hier auf die neuen Systeme GHS/CLP zur Einstufung und Kennzeichnung von Chemikalien hingewiesen. Die sehr positive Resonanz auf Rechenbeispiele wurde zum Anlass genommen, weitere Beispielrechnungen hinzuzufügen. Für die zahlreichen Anregungen und Hinweise möchten wir uns an dieser Stelle ganz herzlich bedanken. Altenbach, April 2011

https://doi.org/10.1515/9783110557831-205

Alfred Ruland Ursula Ruland

Vorwort zur 104. Auflage 1894 erschienen erstmals die „Logarithmischen Rechentafeln für Chemiker“. Damit kann der Küster/Thiel mit der vorliegenden Neuauflage auf eine fast 100jährige Tradition zurückblicken. Die wachsenden Anforderungen an die chemische und physikalisch-chemische Analytik – besonders die Entwicklungen im Umweltschutz, der Arbeitssicherheit, der Qualitätskontrolle und Prozeßsicherung – sind und bleiben eine ständige Herausforderung an Verlag und Autor, den Küster/Thiel aktuell zu halten, damit dem Benutzer auch in der Zukunft das passende Rüstzeug zur Auswertung und kritischen Beurteilung seiner Analysenergebnisse zur Verfügung steht. Ein wichtiger Trend ist die immer schnellere, umfassendere und präziser werdende Erstellung von Analysendaten. Die moderne Mikroelektronik hat diesen Trend durch die enorme Vereinfachung von Auswertevorgängen drastisch beschleunigt. Die Gefahr, daß die mathematischen Zusammenhänge dabei verlorengehen und Ergebnisse unkritisch interpretiert und verarbeitet werden, ist groß. Diesem Sachverhalt wurde durch die Aufnahme des Kapitels 6 Statistische Auswertung von Versuchs- und Analysendaten Rechnung getragen. Die wichtigen Auswerte- und Kalibrierverfahren werden nebst statistischen Prüfverfahren anhand von Beispielen erläutert und sollen den Benutzer in die Lage versetzen, seine analytischen Arbeitsvorgänge kritisch zu bewerten. Neu aufgenommen wurde das Kapitel 3 Spektroskopische Methoden zur Strukturaufklärung chemischer Verbindungen. Die Vereinfachung der Gerätetechnologie und des „Handlings“ haben dazu geführt, daß eine Reihe spektroskopischer Methoden vielfältigen Eingang in Synthese-, Betriebs- und Kontrollabors gefunden haben. Dem Studenten oder dem interessierten Praktiker sollen die vorliegenden Tabellen die Möglichkeit geben, Interpretationen von Spektren nachzuvollziehen bzw. eigene Ideen zur Produktidentifikation und Strukturaufklärung zu entwickeln. Die vielfältig vorhandene Spezialliteratur in Form von Spektrensammlungen soll damit nicht ersetzt werden. Mein Dank gilt wiederum allen kritischen und aufmerksamen Lesern, die zur Gestaltung dieser Auflage beigetragen haben. Besonders hervorgehoben sei Herr Professor Dr. Gerhard Schulze (Technische Universität Berlin) für die wissenschaftliche Redaktion und für seine Beiträge, insbesondere zu Kapitel 6, sowie Herr Dr. Siegfried Noack (Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin) ebenfalls für seine Anregungen und für seinen Beitrag zu Kapitel 6. Danken möchte ich auch Herrn Dipl.-Ing. D. Erxleben (Deutsches Institut für Normung e. V.) für seine Hinweise zur Manuskriptgestaltung. Mein Dank gilt ferner meiner Frau Dr. Ursula Ruland für die intensive Unterstützung bei der Manuskripterstellung sowie dem Verlag Walter de Gruyter für die konstruktive Zusammenarbeit. Altenbach, März 1993

https://doi.org/10.1515/9783110557831-206

Alfred Ruland

Inhalt Vorwort zur 109. Auflage

VII

Vorwort zur 108. Auflage

VIII

Vorwort zur 107. Auflage

IX

Vorwort zur 104. Auflage

X

Vorbemerkungen 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

1

Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen, Verbindungen 2 und Atomgruppen 2 Periodensystem der Elemente 4 Elektronenkonfiguration der Elemente 5 Protonenzahl und relative Atommassen der Elemente 8 Eigenschaften ausgewählter Nuklide Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen 11 und Atomgruppen 39 Nomenklatur 39 Namen anorganischer Säuren und ihrer Salze 41 Namen von Ionen und Radikalen Nomenklatur organischer Verbindungen – Präfixe und Suffixe 44 für ausgewählte Stoffklassen 46 Formeln organischer Ringsysteme 51 Formeln von Komplexbildnern und Liganden

53 Quantitative chemische Analyse 53 Maßanalyse (Titrimetrie) 53 Grundlagen, Größen und Beziehungen 54 Bestimmung des Endpunktes bei Titrationen Herstellung von Maßlösungen und Bestimmung der exakten Konzentration 54 (Sollkonzentration, Titer) 56 3.1.4 Aufgaben zur Auswertung von Maßanalysen 58 3.1.5 Acidimetrie 59 3.1.6 Alkalimetrie 60 3.1.7 Bromatometrie 61 3.1.8 Cerimetrie 61 3.1.9 Chromatometrie 62 3.1.10 Permanganometrie 62 3.1.11 Chromometrie 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3

XII 3.1.12 3.1.13 3.1.14 3.1.15 3.1.16 3.1.17 3.1.18 3.1.19 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.3.10 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8

Inhalt

Iodometrie 63 64 Titanometrie 64 Argentometrie 65 Komplexometrie 66 Maßanalysen in nicht-wässrigen Lösemitteln 72 Herstellung von Maßlösungen 75 Indikation von Titrationen mit Indikatoren 83 Temperaturkorrektionen für Maßlösungen 84 Gravimetrie 84 Grundlagen und Beispiele zur Auswertung 88 Stöchimetrische Faktoren 102 Indirekte Analysen 105 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina 105 Druck- und Temperaturabhängigkeit von Gasvolumina 107 Reduktion von Gasvolumina auf Normbedingungen 108 Volumetrische Stickstoffbestimmung 109 Luftdruckmessung und Barometerkorrektion Sättigungsdampfdruck des Wassersdampfes über Wasser und 110 Kalilauge (30 %) 111 Faktoren zur Gasreduktion auf Normbedingungen 113 Molare Volumina und Dichte von Gasen 114 Molare Volumina feuchter idealer Gase; Temperaturabhängigkeit 115 Molare Volumina trockener idealer Gase; Temperaturabhängigkeit 116 Volumetrische Bestimmung von Gasen und gasentwickelnder Stoffe Bestimmung von Einzelkomponenten, Kennzahlen 117 und Summenparametern 117 Wasserbestimmung nach Karl Fischer 118 Bestimmung metallorganischer Verbindungen 118 Bestimmung von Säuregruppen (Säurezahl) 119 Bestimmung von Hydroxylgruppen (Hydroxylzahl) 120 Bestimmung von Esterfunktionen (Verseifungszahl) Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden 123 Übersicht 123 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich 124 Das elektromagnetische Spektrum 124 Wichtige Begriffe und Definitionen 125 Typische Absorptionscharakteristika anorganischer Ionen 126 Absorptionscharakteristika gesättigter organischer Verbindungen 127 Absorptionscharakteristika isolierter Chromophore 128 Absorptionscharakteristika konjugierter Chromophore 129 Absorptionsbanden von Aromaten und Heterocyclen 130 Empirische Regeln zur Berechnung von Bandenmaxima in konjugierten Systemen 133

XIII

Inhalt

4.2.9 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 6 6.1 6.1.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3

Berechnung des molaren Extinktionskoeffizienten 136 Infrarotspektroskopie 137 Spektrale Regionen im IR-Bereich und ihre Anwendungen 138 Lösemittel für die Infrarotspektroskopie 138 Materialien für Küvetten und Fenster 139 Charakteristische IR-Absorptionen 140 1 H-Kernresonanzspektroskopie 150 Eigenschaften verschiedener für die 1H-NMR-Spektroskopie interessanter Kerne 150 Lösemittel für die 1H-NMR-Spektroskopie 151 Übersichtstabelle chemischer Verschiebungen 152 Chemische Verschiebungen einzelner Stoffgruppen 155 Einflüsse von Wasserstoffbrückenbindungen auf die chemische Verschiebung von Protonen 162 Abschätzung der chemischen Verschiebung mit Hilfe von Inkrementen 162 Kopplungskonstanten 163 13 C-Kernresonanzspektroskopie 166 Lösemittel für die 13C-Kernresonanzspektroskopie 166 Übersichtstabelle 13C-chemischer Verschiebungen 167 13 C-chemische Verschiebungen einzelner Stoffgruppen 168 Kopplungskonstanten 172 Massenspektrometrie 173 179 Instrumentelle Analytik – Trennverfahren Grundlagen und Übersicht 179 181 Das Chromatogramm 182 Peakform und Gaußkurve 183 Auswertung von Peakflächen Bodenzahl, Bodenhöhe und Bandenverbreiterung 185 Auflösung und Trennleistung

184

187 Messung und Berechnung physikalischer Größen 187 Bestimmung der Masse, Korrektur des Luftauftriebs 187 Begriffe 187 Korrektur des Luftauftriebs 189 Bestimmung der molaren Masse 190 Bestimmung der molaren Masse nach Victor Mayer Bestimmung der molaren Masse aus der Dampfdruck- und 190 Gefrierpunktserniedrigung 192 Bestimmung der Dichte, Dichtetabellen 192 Allgemeines Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit mit dem Pyknometer Bestimmung der Dichte eines Festkörpers mit dem Pyknometer

192 193

XIV 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.4 6.4.1 6.4.2 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.14.1 8 8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 8.4 8.4.1 8.4.2

Inhalt

Dichte von Luft 193 Dichte von Wasser 194 Dichte wässriger Lösungen von Säuren und Basen 195 Volumenprüfung von Messgeräten 203 Z-Werte 204 Toleranzen handelsüblicher Volumenmessgeräte 206 Temperaturmessung 207 Thermometrische Fixpunkte nach ITS 90 208 Widerstands-Grundwerte für Platin-Messwiderstände 208 Thermospannungen von Thermoelementen 209 Druckabhängigkeit des Siedepunktes 210 213 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen Elektrolyse, elektrochemische Äquivalente 213 Leitfähigkeit wässriger Elektrolytlösungen 215 Löslichkeiten und Löslichkeitsprodukte 219 Mittlere Aktivitätskoeffizienten ausgewählter Elektrolyte 228 Elektrodenpotenziale, Konzentrationsabhängigkeit 230 Internationales Weston Element 232 Potenziale von Bezugselektroden gegen die StandardWasserstoffelektrode 233 Standardpotenziale 234 pH-Wert und Ionenprodukt des Wassers 244 pH-Wert-Messung 249 Säure-Basen-Gleichgewichte, Hydrolyse, Pufferlösungen 251 pH-Standard-Pufferlösungen für Kalibrierzwecke 261 262 Herstellung von Puffergemischen 269 Bestimmung und Berechnung thermodynamischer Größen 272 Tabelle thermodynamischer Daten ausgewählter Verbindungen Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren 279 und Regressionsrechnung 279 Allgemeines 281 Begriffe 285 Messwertbeurteilung mit Hilfe statistischer Kenngrößen 285 Einleitung 285 Verteilungsfunktionen 286 Arithmetischer Mittelwert und Standardabweichung 287 Variationskoeffizient 287 Statistische Sicherheit und Vertrauensbereich des Mittelwertes 288 Angabe von Ergebnissen, Beispiel 289 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten 289 Ausreißertest nach Grubbs 291 Trendtest nach Neumann

Inhalt

8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.6 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 8.5.6 8.5.7 8.5.8 8.5.9

Prüfung auf Normalverteilung nach David 294 Vergleich zwischen Mittelwert und Sollwert 296 Vergleich zweier Varianzen mit dem F-Test 298 Vergleich zweier Mittelwerte mit dem t-Test 302 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung 302 Allgemeines 302 Kalibrierung mit externen Standards − graphische Methode 304 Kalibrierung mit externen Standards − Regressionsrechnung 306 Nachweis- und Bestimmungsgrenzen 310 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Kalibrierdaten 313 Ermittlung und Anwendung der Auswertefunktion 318 Kalibrierung unter Verwendung eines internen Standards 318 Standardadditionsverfahren 321 Wiederfindungsfunktion und Wiederfindungsrate 324

327 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren Zeichen und Abkürzungen 327 Größen und Einheiten, SI-Einheiten 329 SI-Basiseinheiten, Definition 329 Größen, Größenzeichen, Einheiten, Einheitenzeichen, Beziehungen und Umrechnungsfaktoren 331 9.3 Physikalische Konstanten 341 9.4 Dimensionslose Kennzahlen 342 9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren 343 9.5.1 Geschwindigkeit, Durchsatzgeschwindigkeit 343 9.5.2 Leistung, Wäremestrom, Energie, Wärme, Arbeit 343 344 9.5.3 Molare Gaskonstante 345 9.5.4 Druck 345 9.5.5 Temperatur 349 9.5.6 Umrechnung von angelsächsischen in metrische Einheiten 352 9.5.7 Wasserhärte – Umrechnung verschiedener Gehaltsangaben 352 9.5.8 Gehaltsgrößen 353 9.5.9 Korngrößen 354 9.5.10 Transmissionsgrad – Extinktion 9 9.1 9.2 9.2.1 9.2.2

357 Formeln und Rechentricks 357 Auswahl mathematischer Formeln 359 Rechnen mit kleinen Zahlen 360 Differential- und Integralrechnung 361 Berechnung von Flächen und Körpern Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie 363 und Chemie 363 10.5.1 Formelsammlung 375 10.5.2 Umrechnung von Stoff- und Gehaltsgrößen 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

XV

XVI

Inhalt

Mischungsrechnen 376 Berechnung der Summenformel einer Verbindung

10.5.3 10.5.4 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12

378

Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik 381 381 Gehalt von Spurenelementen in destilliertem Wasser Entfernung von Spurenelementen aus Wasser 381 mit Ionenaustauschern 382 Filterpapiere für quantitative Analysen – Vergleichstabelle 383 Filterpapiere für qualitative Analysen – Vergleichstabelle 383 Glasfiltergeräte – Porosität, Anwendung und Reinigung 385 Chemikalienbeständigkeit von Kunststoffen 386 Eis – Salz – Kältemischungen Relative Luftfeuchtigkeit und Wasserdampfdruck 387 über Schwefelsäurelösungen Trockenmittel – Anwendung, Restwassergehalte, 387 Regenerierungsbedingungen 390 Organische Lösemittel – Eigenschaften und Trocknung Lösemittel für die Flüssig-Chromatographie, geordnet nach steigender 392 Polarität (Eluotrope Reihe) 394 Wichtige Spektrallinien

12 Arbeitssicherheit 395 395 12.1 Allgemeines 12.2 Sicherheitsratschläge für das Arbeiten im Labor 395 12.2.1 Allgemeine Regeln 396 12.2.2 Persönliche Schutzausrüstungen 396 12.2.3 Umgang mit Gefahrstoffen 397 12.2.4 Kennzeichnung von gefährlichen Stoffen 398 12.3 Erste-Hilfe-Maßnahmen Literaturverzeichnis Register

409

403

395

Vorbemerkungen Wichtige Größenzeichen a c(X) m M(X) n(X) p pn t T Tn V Vn Vm (X) Vmn (X) w (X) β(X) ρ

Stoffmengenkonzentration des Stoffes X in mol/l Masse in g molare Masse des Stoffes X in g/mol Stoffmenge des Stoffes X in mol Druck in bar, mbar Normdruck (1013,25 mbar) Temperatur in °C Temperatur in K Normtemperatur (273,15 K) Volumen in l, ml Normvolumen (V bei 1013,25 mbar und 0 °C) in l (bzw. dm3 ) oder ml molares Volumen des Stoffes X in l/mol molares Normvolumen des Stoffes X in l/mol Massenanteil des Stoffes X in % Massenkonzentration des Stoffes X in g/l Dichte in g/ml

a Weitere Abkürzungen, Zeichen und Symbole finden sich in den Kapiteln 5 und 7. https://doi.org/10.1515/9783110557831-001

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen, Verbindungen und Atomgruppen 1.1 Periodensystem der Elemente

https://doi.org/10.1515/9783110557831-002

1.1 Periodensystem der Elemente

3

4

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

1.2 Elektronenkonfiguration der Elemente Schale

K

L

M

N

Quantenn zahlen l Elektronensymbol

1 0 1s

2 0 1 2s 2p

3 0 1 2 3s 3p 3d

4 0 1 2 4s 4p 4d

1H 2 He

1 2

3 Li 4 Be 5B 6…9 C…F 10 Ne

2 2 2 2 2

1 2 2 1 2 2…5 2 6

11 Na 12 Mg 13 Al 14…17 Si…Cl 18 Ar

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

6 6 6 6 6

1 2 2 1 2 2…5 2 6

19 K 20 Ca 21 Sc 22, 23 Ti…V 24 Cr 25…28 Mn…Ni 29 Cu 30 Zn 31…36 Ga…Kr

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6

1 2…3 5 5…8 10 10 10

1 2 2 2 1 5 2 1 2 2 1…6

37…38 39…40 41…42 43 Tc 44…45 46 Pd 47…48 49…54

Ag…Cd In…Xe

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6

10 10 10 10 10 10 10 10

2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6

1…2 4…5 5 7…8 10 10 10

55…56 Cs…Ba 57 La 58…71 Ce…Lu 72…77 Hf…Ir 78 Pt 79…80 Au…Hg 81…86 Tl…Rn 87…88 Fr…Ra 89 Ac 90…103 Th…Lr

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Rb…Sr Y…Zr Nb…Mo Ru…Rh

2

3 4f

O

P

Q

5 0 1 2 3 5s 5p 5d 5f

6 7 0 1 2 0 6s 6p 6d 7s

1…2 2 1 2 1 1…2 2 1…6 2 2 1…14 2 14 2 14 2 14 2 14 2 14 2 14 2 14 2

?@A

?B@BA

?BB@BBA

8

18

32

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

1 1 2…7 9 10 10 10 10 10 1…14

1…2 2 2 2 1 1…2 2 1…6 2 6 2 6 1 2 6 1

Elektronenzahlen der voll besetzten Schalen

1…2 2 2

1.3 Protonenzahl und relative Atommassen der Elemente

5

1.3 Protonenzahl und relative Atommassen der Elemente a

In der nachfolgenden Tabelle sind die relativen Atommassen der Elemente, wie sie von der Internationalen Union für Reine und Angewandte Chemie (IUPAC) nach dem Stand von 2017 veröffentlicht wurden [1]. Sie beziehen sich auf die Masse eines Atoms des Kohlenstoffnuklides 12C in seinem nuklearen und elektronischen Grundzustand. Ein Stern (*) kennzeichnet Elemente von denen keine stabilen Nuklide existieren. Die relativen Atommassen vieler Elemente variieren, da in natürlichen Vorkommen oft unterschiedliche Isotopenzusammensetzungen vorliegen. Für eine Reihe von Elementen sind daher in eckigen Klammern die Bereiche der Variation angegeben. Wenn präzisere Daten benötigt werden, sollten sie im Einzelfall bestimmt werden. Für die allermeisten Anwendungen in Synthese und Analytik genügen jedoch die in Tabelle 1.5 aufgeführten Mittelwerte.

Name

Symbol

Protonenzahl

Actinium* Aluminium Americium* Antimon Argon Arsen Astat* Barium Berkelium* Beryllium Bismut Blei Bor Bohrium* Brom Cadmium Caesium Calcium Californium* Cer Chlor Chrom Cobalt Curium* Darmstadtium* Dubnium* Dysprosium

Ac Al Am Sb Ar As At Ba Bk Be Bi Pb B Bh Br Cd Cs Ca Cf Ce Cl Cr Co Cm Ds Db Dy

89 13 95 51 18 33 85 56 97 4 83 82 5 107 35 48 55 20 98 58 17 24 27 96 110 105 66

relative Atommasse Ar 26,9815384 ± 3 121,760 ± 1g [39,792; 39,963] 74,921595 ± 6 137,327 ± 7 9,0121831 ± 5 208,98040 ± 1 207,2 ± 1g,r [10,806; 10,821]m [79,901; 79,907] 112,414 ± 4g 132,90545196 ± 6 40,078 ± 4g 140,116 ± 1g [35,446; 35,457]m 51,9961 ± 6 58,933194 ± 4

162,500 ± 1g

a In der englischsprachigen Literatur wird auch weiterhin der Begriff „Atomgewichte“ (atomic weight) verwendet, da er historisch fest verankert ist. Beide Begriffe (relativ atomic mass und atomic weight) werden von der IUPAC toleriert, auch wenn „Gewicht“ physikalisch wenig Sinn macht.

6

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Name

Symbol

Protonenzahl

Einsteinium* Eisen Erbium Europium Fermium* Fluor Francium* Gadolinium Gallium Germanium Gold Hafnium Hassium* Helium Holmium Indium Iod Iridium Kalium Kohlenstoff Krypton Kupfer Lanthan Lawrencium* Lithium Lutetium Magnesium Mangan Meitnerium* Mendelevium* Molybdän Natrium Neodym Neon Neptunium* Nickel Niob Nobelium* Osmium Palladium Phosphor Platin Plutonium* Polonium* Praseodym Promethium Protactinium* Quecksilber Radium* Radon*

Es Fe Er Eu Fm F Fr Gd Ga Ge Au Hf Hs He Ho In I Ir K C Kr Cu La Lr Li Lu Mg Mn Mt Md Mo Na Nd Ne Np Ni Nb No Os Pd P Pt Pu Po Pr Pm Pa Hg Ra Rn

99 26 68 63 100 9 87 64 31 32 79 72 108 2 67 49 53 77 19 6 36 29 57 103 3 71 12 25 109 101 42 11 60 10 93 28 41 102 76 46 15 78 94 84 59 61 91 80 88 86

relative Atommasse Ar 55,845 ± 2 167,259 ± 3g 151,964 ± 1g 18,998403163 ± 6 157,25 ± 3g 69,723 ± 1 72,630 ± 8 196,966570 ± 4 178,49 ± 2 4,002602 ± 2g,r 164,930328 ± 7 114,818 ± 1 126,90447 ± 3 192,217 ± 3 39,0983 ± 1 [12,0096; 12,0116] 83,798 ± 2g,m 63,546 ± 3r 138,90547 ± 7g [6,938; 6,977]m 174,9668 ± 1g [24,304; 24,307] 54,938043 ± 2

95,95 ± 1g 22,98976928 ± 2 144,242 ± 3g 20,1797 ± 6g,m 58,6934 ± 4r 92,90637 ± 2 190,23 ± 3g 106,42 ± 1g 30,973761998 ± 5 195,084 ± 9

140,90766 ± 2 231,03588 ± 2Z 200,592 ± 3

1.3 Protonenzahl und relative Atommassen der Elemente

Name

Symbol

Protonenzahl

Rhenium Rhodium Roentgenium* Rubidium Ruthenium Rutherfordium* Samarium Sauerstoff Scandium Seaborgium* Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Technetium* Tellur Terbium Thallium Thorium* Thulium Titan Uran* Vanadium Wasserstoff Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

Re Rh Rg Rb Ru Rf Sm O Sc Sg S Se Ag Si N Sr Ta Tc Te Tb Tl Th Tm Ti U V H W Xe Yb Y Zn Sn Zr

75 45 111 37 44 104 62 8 21 106 16 34 47 14 7 38 73 43 52 65 81 90 69 22 92 23 1 74 54 70 39 30 50 40

7

relative Atommasse Ar 186,207 ± 1 102,90549 ± 2 85,4678 ± 3g 101,07 ± 2g 150,36 ± 2g [15,99903; 15,99977] 44,955908 ± 5 [32,059; 32,076] 78,971 ± 8r 107,8682 ± 2g [28,084; 28,086] [14,00643; 14,00728] 87,62 ± 1g,r 180,94788 ± 2 127,60 ± 3g 158,925354 ± 8 [204,382; 204,385] 232,0377 ± 4g,Z 168,934218 ± 6 47,867 ± 1 238,02891 ± 3g,m,Z 50,9415 ± 1 [1,00784; 1,00811]m 183,84 ± 1 131,293 ± 6g,m 173,045 ± 10g 88,90584 ± 1 65,38 ± 2 118,710 ± 7g 91,224 ± 2g

g Geologisch außergewöhnliche Proben sind bekannt, in denen das Element eine Isotopen-Zusammensetzung außerhalb der Grenzen für normales Material hat. Der Unterschied der Atommasse des Elements in solchen Proben und dem in der Tabelle ausgewiesenen kann die angegebene Unsicherheit beträchtlich überschreiten. m Modifizierte (veränderte) Isotopen-Zusammensetzungen können in käuflich erwerblichem Material gefunden werden, weil es einer nicht genannten oder nicht bekannten Isotopentrennung unterworfen wurde. r Schwankungen der Isotopen-Zusammensetzung in normalem irdischen Material verhindern genauere Werte als die angegebenen. Die Tabellenwerte sollen für alle normalen Materialien anwendbar sein. Z Elemente ohne stabile Nuklide. Langlebige Nuklide dieser Elemente kommen jedoch in charakteristischer Zusammensetzung vor, daher kann durchaus eine relative Atommasse angegeben werden.

8

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

1.4 Eigenschaften ausgewählter Nuklide Inaktive Nuklide. Symbol

Nuklid

relative Atommasse

natürlicher Spin Massenanteil in %

1

Wasserstoff Deuterium Lithium Bor Kohlenstoff Kohlenstoff Stickstoff Stickstoff Sauerstoff Sauerstoff Sauerstoff Fluor Natrium Silicium Silicium Phosphor Schwefel Schwefel Schwefel Chlor Chlor Brom Brom

1,007825 2,0140 7,01600 11,00931 12,0000 13,00335 14,003074 15,00011 15,99491 16,99913 17,99916 18,9984 22,9898 27,97693 28,97649 30,97376 31,97207 32,97146 33,96786 34,96885 36,96590 78,9183 80,9163

99,985 0,015 92,58 80,3 98,89 1,108 99,635 0,365 99,759 0,037 0,204 100 100 92,21 4,70 100 95,0 0,76 4,22 75,53 24,47 50,54 49,46

H H 7 Li 11 B 12 C 13 C 14 N 15 N 16 O 17 O 18 O 19 F 23 Na 28 Si 29 Si 31 P 32 S 33 S 34 S 35 Cl 37 Cl 79 Br 81 Br 2

½ 1 ³⁄₂ ³⁄₂ 0 ½ 1 ½ 0 ⁵⁄₂ 0 ½ ³⁄₂ 0 ½ ½ 0 ³⁄₂ 0 ³⁄₂ ³⁄₂ ³⁄₂ ³⁄₂

1.4 Eigenschaften ausgewählter Nuklide

9

Radionuklide, Halbwertszeiten, Umwandlungsarten. Symbole Halbwertszeit

Umwandlungsart

a: d: h: min: s:

α: β–: β +: γ: EC: SF: IT:

Jahre Tage Stunden Minuten Sekunden

Emissionen von α-Teilchen Emissionen von β–-Teilchen Emissionen von Positronen Emissionen von γ-Strahlung Elektroneneinfang spontane Kernspaltung isomerer Übergang

Nuklid

Halbwertszeit

Umwandlungsart

Nuklid

Halbwertszeit

Umwandlungsart

Actinium-227 Aluminium-26 Americium-241 Americium-243 Antimon-122 Antimon-124 Arsen-76 Arsen-77 Astat-210 Barium-131 Barium-133 Berkelium-247 Berkelium-249 Beryllium-7 Bismut-210 Blei-202 Blei-210 Brom-82 Cadmium-109 Cadmium-115m Caesium-134 Caesium-137 Calcium-41 Calcium-45 Calcium-47 Californium-251 Californium-252 Californium-254 Cerium-139 Cerium-141 Cerium-144 Chlor-36 Chrom-51 Cobalt-58

21,77 a 7,16 · 105 a 432,6 a 7,37 · 103 a 2,7 d 60,3 d 26,4 h 38,8 h 8,3 h 11,5 d 10,5a 1,38 · 103 a 320 d 53,29 d 5,01 d 3,0 · 105 a 22,3 a 35,34 h 453d 44,8d 2,06 a 30,17 a 1,03 · 105 a 163 d 4,54 d 898 a 2,64 a 60,5 d 137,6 d 32,5 d 284,8 d 3,0 · 105 a 27,7 d 70,78 d

β−, α, γ β+, EC, γ α, SF, γ α, SF, γ β−, β+, EC, γ β−, γ β−, γ β−, γ α, EC, γ β+, EC, γ EC, γ α, γ β−, α, SF, γ EC, γ β−, α, γ EC β−, α, γ β−, γ EC β−, γ β−, β+, γ β− EC β −, γ β−, γ α, γ α, SF, γ α, SF EC, γ β−, γ β−, γ β−, β+, EC EC, γ β+, EC, γ

Cobalt-60 Curium-243 Curium-245 Curium-247 Dysprosium-159 Einsteinium-253 Einsteinium-254 Eisen-55 Eisen-59 Erbium-169 Europium-154 Europium-155 Fermium-257 Fluor-18 Francium-223 Gadolinium-153 Gallium-67 Gallium-68 Germanium-71 Gold-195 Gold-198 Gold-199 Hafnium-175 Hafnium-181 Holmium-166 Indium-114m Iod-125 Iod-131 Iod-132 Iridium-192 Kalium-40 Kalium-42 Kohlenstoff-14 Krypton-85

5,27 a 28,5 a 8,5 · 103 a 1,56 · 107 a 144,4 d 20,4 d 275,7 d 2,7 a 45,1 d 9,4 d 8,8 a 4,96 a 100,5 d 109,7 m 21,8 m 241,6 d 78,3 h 68,3 m 11,2 d 183 d 2,69 d 3,14 d 70 d 42,4 d 26,8 h 49,5 d 60,14 d 8,02 d 2,3 h 74 d 1,28 · 109 a 12,36 h 5,73 · 103 a 10,76 a

β −, γ α, EC, γ α, γ α, γ EC, γ α, SF, γ α, γ EC β−, γ β −, γ β−, EC, γ β −, γ α, SF, γ β+, EC β−, α, γ EC, γ EC, γ β+, EC, γ EC EC, γ β−, γ β −, γ EC, γ β −, γ β −, γ EC, IT, γ EC, γ β −, γ β −, γ β−, EC, γ β−, β+, EC, γ β−, γ β− β −, γ

10

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Nuklid

Halbwertszeit

Umwandlungsart

Nuklid

Kupfer-64 Lanthan-140 Lawrencium-256 Lutetium-177 Mangan-52 Mangan-54 Mendelevium-256 Molybdän-99 Natrium-22 Natrium-24 Neodymium-147 Neptunium-237 Nickel-59 Nickel-63 Niobium-94 Niobium-95 Nobelium-255 Osmium-191 Palladium-103 Phosphor-32 Phosphor-33 Platin-193 Plutonium-239 Plutonium-241 Plutonium-242 Polonium-209 Polonium-210 Praseodymium-143 Prometium-147 Protactinium-233 Quecksilber-197 Quecksilber-203 Radium-226 Radon-222 Rhenium-186 Rubidium-84 Rubidium-86 Ruthenium-103

12,7 h 40,27 h 25,9 s 6,71 d 5,6 d 312,2 d 1,3 h 66 h 2,6 a 15,0 h 10,98 d 2,14 · 106 a 7,5 · 104 a 100 a 2,0 · 104 a 34,97 d 3,1 m 15,4 d 16,96 d 14,3 d 25,3 d 50 a 2,41 · 104a 14,4 a 3,76 · 105 a 102 a 138,38 d 13,57 d 2,62 a 27 d 64,1 h 46,59 d 1,6 · 103 a 3,83 d 90,64 h 32,8 d 18,7 d 39,35 d

β−, β+, EC, γ β−, γ α β−, γ β+, EC, γ EC, γ α, EC, γ β−, γ β+, EC, γ β−, γ β−, γ α, γ β+, EC β− β −, γ β−, γ α, EC β− EC, γ β− β− EC α, SF, γ β−, α, γ α, SF, γ α, EC, γ α, γ β−, γ β−, γ β−, γ EC, γ β−, γ α, γ α, γ β−, EC, γ β−, β+, EC, γ β−, EC, γ β−, γ

Samarium-153 46,75 h Scandium-46 83,82 d Schwefel-35 87,5 d Selenium-75 120 d Silber-110m 249,9 d Silber-111 7,45 d Silicium-31 2,62 h Stickstoff-13 9,96 m Strontium-85 64,9 d Strontium-89 50,5 d Strontium-90 28,5 a Tantal-182 114,43 d Technetium-97 2,6 · 106 a Technetium-99 2,1 · 105 a Tellurium-127 9,35 h Terbium-160 72,1 d Thallium-201 73,1 h Thallium-204 3,78 a Thorium-228 1,91 a Thorium-232 1,4 · 1010 a Thulium-170 128,6 d Titanium-44 47,3 a Tritium siehe Wasserstoff-3 Uranium-233 1,59 · 105 a Uranium-234 2,45 · 105 a Uranium-235 7,04 · 108 a Uranium-238 4,47 · 109 a Vanadium-48 15,97 d Wasserstoff-3 12,32 a Wolfram-185 75,1 d Xenon-133 5,25 d Ytterbium-169 32 d Yttrium-88 106,6 d Yttrium-90 64,1 h Zink-65 244 d Zinn-113 115,1 d Zirkonium-95 64 d

Halbwertszeit

Reichweite verschiedener Strahlenarten in Wasser oder organischem Gewebe. Strahlenart

Energie

Reichweite

α-Strahlen β-Strahlen

5 0,02 1 0,02 1 50 1

40 10 7 6,4 65 1 20

γ-Strahlen schwere Rückstoßkerne Neutronenstrahlen

MeV MeV MeV MeV MeV MeV MeV

μm μm mm cm cm μm cm

Umwandlungsart β −, γ β −, γ β− EC, γ β−, IT, γ β −, γ β −, γ β+ EC, γ β −, γ β− β −, γ EC β −, γ β −, γ β −, γ EC, γ β−, EC α, γ α, SF, γ β−, EC, γ EC, γ α, γ α, SF, γ α, SF, γ α, SF, γ β+, EC, γ β− β −, γ β −, γ EC, γ β+, EC, γ β−, γ EC, γ, β+ EC, γ β −, γ

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

11

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen Die molare Masse M und die Stoffmenge n sind die fundamentalen Größen bei stöchiometrischen und analytischen Rechnungen. Für die Stoffmenge n wurde als SI-Basiseinheit das Mol (Einheitenzeichen mol) festgelegt [2, 3]. Damit ergeben sich für die molare Masse und a die volumenbezogene Größe Stoffmengenkonzentration c folgende Zusammenhänge : Stoffmenge

Einheitenname: Mol z. B. n(NaCl) = 0,2 mol

n​ (X)

Molare Masse

M​ (X) =

Stoffmengenkonzentration c​ (X) =

m​

übliche Einheit: g/mol z. B. M(NH3) = 17.03 g/mol

n​ (X)

übliche Einheit: mol/l z. B. c(HCl) = 0,1 mol/l VL : Volumen der Lösung

n​ (X) V​L​

Weiterhin gilt, dass ein Mol eines beliebigen Elementes, Moleküls etc, genauso viele Einzelteilchen enthält wie in 12 g (12,00000…) des Kohlenstoffnuklides 12C vorhanden sind (vergl. Tab. 1.3). Diese Zahl nennt man die Avogadrokonstante NA. Ihr derzeit genauster b Wert beträgt : Avogadrokonstante

23

N​A​ = 6,02214129 ± 0,000 000 54 · 10 N​A​ =

−1

mol

mA (X): Masse eines einzelnen Atoms, Moleküls

M​ (X) m​A​ (X)

Beispiel 1 Berechne die molaren Massen von: Calziumphosphat Antimontrichlorid Quecksilber(II)nitrat

Ca3 (PO4 )2 SbCl3 Hg(NO3 )2 ⋅H2O

a In Klammern hinter den Einheitenzeichen (n, M, c) sind immer die Symbole/Formelzeichen der entsprechenden Atome, Moleküle, Atomgruppen, Ionen oder Äquivalente etc. anzugeben b http://www.ptb.de/cms/forschung-entwicklung/forschung-zum-neuen-si/kilogramm-und-mol-atomezaehlen.html.

12

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Ca3 (PO4 )2

M​ (Ca3 (PO4 )2 ) = n​ · M​ (Ca) + n​ · M​ (P) + n​ · M​ (O) M​ (Ca3 (PO4 )2 ) = 3 · M​ (Ca) + 2 · M​ (P) + 8 · M​ (O) M​ (Ca3 (PO4 )2 ) = 3 · 40,08 g/mol + 2 · 30,9 g/mol + 8 · 15,99 g/mol

M: molare Masse des Einzelelementes in g/mol siehe Werte Tab. 1.5 n: Anzahl Mole

M(Ca3 (PO4 )2 ) = 310,10 g/mol SbCl3

M​ (SbCl3 ) = n​ · M​ (Sb) + n​ · M​ (Cl) M​ (SbCl3 ) = 1 · 121,76 g/mol + 3 · 35,45 g/mol M(SbCl3 ) = 228,11 g/mol

Hg(NO3)2

M​ (Hg3 (NO3 )2 ) · H2 O = n​ · M​ (Hg) + n​ · M​ (N) + n​ · M​ (O) + n​ · M​ (H) M​ (Hg3 (NO3 )2 ) · H2 O = 1 · 200,59 g/mol + 2 · 14,01 g/mol + 7 · 15,99 g/mol + 2 · 1,00 g/mol M(Hg(NO3 )2 ) · H2 O = 342,54 g/mol

Beispiel 2 Wieviel Mol Eisen (Fe) und Sauerstoff (O) sind in 0,480 kg Eisenoxid (Fe3O4 ) enthalten? Wie hoch ist der Eisengehalt (Massenanteil w in %)? Stoffmenge n n​ (X) =

Stoffmenge Fe

Stoffmenge O2

Massenanteil Fe

M​ (X)

n​ (Fe) =

n​ (O) =

M(Fe) = 55,85 g/mol M(O) = 15,99 g/mol siehe Tab. 1.5

m​

480 g 55,85 g/mol 480 g

15,99 g/mol

w​ (Fe) =

w​ (Fe​) = Massenanteil O2

w​ (O) =

= 8,6 mol

bzw.

= 30 mol

n​ · M​ (Fe) g/mol M​ (Fe3 O4 ) g/mol 3 · 55,85 g/mol 231,53 g/mol

4 · 15,99 g/mol 231,53 g/mol

15 mol O2

· 100 %

· 100 % = 72,37 %

· 100 % = 27,6 %

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

13

Beispiel 3 Wieviel Gramm Schwefel bzw. Schwefeldioxid sind in 2,5 kg Schwefelsäure (H2SO4 ) enthalten, wobei die Schwefelsäure einen Massenanteil von 65 % hat? Masse H2SO4 berechnet 100 % Stoffmenge H2SO4

m​ (H2 SO4 ) =

n​ (H2 SO4 ) =

2,5 kg · 65 % 100 % m​ (H2 SO4 ) M​ (H2 SO4 )

=

= 1625 g 1625 g

98,08 g/mol

= 16,57 mol

Stöchiometrie

1 Mol Schwefelsäure enthält 1 Mol Schwefel 16,57 Mol Schwefelsäure entsprechen 16,57 Mol Schwefel

Massen S und SO2

m​ (S) = n​ (S) · M​ (S) m​ (S) = 16,57 mol · 32,06 g/mol = 531,23 g m​ (SO2 ) = 16,57 mol · 64,06 g/mol = 1061,47 g

Beispiel 4 Bei der Auflösung von Kalk (CaCO3 ) mit Salzsäure entsteht nach der Umsatzgleichung CaCO3 + 2 HCl $% CaCl2 + CO2 + H2O. Wie viel g Kalk muss man umsetzen, um 1 kg Kohlendioxid freizusetzen? Wie viel Liter entspricht 1 kg Kohlendioxid? Zunächst berechnet man, wie viel Mol CO2 1000 g CO2 entsprechen: Stoffmenge CO2

n​ (CO2 ) =

m​ (CO2 ) M​ (CO2 )

=

1000 g 44,01 g/mol

= 22,72 mol

Es müssen also 22,72 mol Kalk umgesetzt werden. Masse an Kalk

m(CaCO3 ) = n ⋅ M = 22,72 mol ⋅ M(CaCO3 ) m(CaCO3 ) = 22,72 mol ⋅ 100,09 g/mol = 2274,04 g = 2,27 kg

unter Standardbedingungen gilt für das molare Volumen a Kohlendioxidvolumen bezogen auf 1 kg

Vm (X) = 22,71 l/mol

(vergl. S. 365)

V(CO2 ) = Vm (CO2 ) ⋅ n(CO2 ) V(CO2 ) = 22,71 l/mol ⋅ 22,72 mol = 515,97 l

a Chemische Standardbedingungen nach IUPAC 1982.

14

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Beispiel 5 Eine Silberkette wiegt 20 g (Silbergehalt 925 ≙ 92,5 % w/w). Sie wird in Salpetersäure 40 % w/w aufgelöst, wobei eine Teil der Salpetersäure in Silbernitrat übergeht. Wie hoch ist die Stoffmengenkonzentration an Silbernitrat (AgNO3 ), wenn man nach der Auflösung auf insgesamt 0,5 l auffüllt? Wie viel Gramm Silberchlorid würde man theoretisch nach Ausfällung mit Natriumchlorid erwarten.

20 g Silber 925 entsprechen Stoffmenge Ag

20 g ·

92,5 % 100 %

n​ (Ag) =

= 18,5 g Silber

m​ (Ag) M​ (Ag)

=

18,5 g 107,87 g/mol

= 0,172 mol

Stoffmengenkonzentration Ag

c​ (Ag) = 0,172 mol / 0,5 l = 0,344 mol/l

Silbernitrat setzt sich quantitativ zu Silberchlorid um

n​ (AgNO3 ) = n​ (AgCl) m​ (AgCl) = n​ (AgCl) · M​ (AgCl) = 0,172 g · 143,32 g/mol = 24,65 g

Beispiel 6 Die Isotopenverteilung von natürlich vorkommendem Silizium beträgt 92,2 % 28Si, 4,7 % 29 Si und 3,1 % 30Si und die genauen relativen Massen betragen 27,977; 28,976 und 29,974. Welchen Wert hat die relative mittlere Masse M von Silizium?

Mittlere molare Masse Si M​ (Si​) =

(92,2 % · 27,977 g/mol) + (4,7 % · 28,976 g/mol) + (3,1 % · 29,974 g/mol) 100

= 28,086 g/mol

Beispiel 7 Welchen Wert hat die mittlere Masse eines einzelnen Eisenatoms?

mittlere Masse eines Eisenatoms

m​A​ (Fe) =

M​ (Fe) N​A​

=

55,85 g/mol 23

−1

= 9,274 · 10

−23

g

6,022 · 10 mol

In der nachfolgenden Tabelle sind schwerpunktmäßig anorganische Verbindungen und Atomgruppen zusammengestellt. Sie gibt einen schnellen und praktischen Überblick über die wichtigsten Elemente, deren Verbindungen und ihrer molaren Massen, wie sie für die qualitative und quantitative Analyse und deren Auswertungen von Relevanz sind. Für vergleichende Untersuchungen und der Auswahl von Standards sind auch die Massen-

15

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

anteile des jeweiligen Hauptelements (im Druck blau hervorgehoben) mit angegeben. Für Übungsrechnungen liefert die Tabelle sehr gute Kontrollwerte. Alle in nachfolgender Tabelle enthaltenen molaren Massen M(X) in g/mol sind mit den in Kapitel 1.3 angegebenen relativen Atommassen berechnet und in der Regel auf maximal drei Stellen nach dem Komma beschränkt worden. Die angegebenen Massenanteile w beziehen sich immer auf dasjenige im Druck hervorgehobene Element, mit dem ein neuer Formelabschnitt beginnt. In Klammern unter oder neben den Summenformeln stehende Namen bezeichnen Fällungsreagenzien oder organische Anionen.

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Ag

107,868

100

Ag2Te

343,34

62,84

Ag3AsO3

446,524

72,472

Ag2TlAsO4

559,039

38,591

Ag3AsO4

462,523

69,965

AgVO3

206,808

52,159

AgBr

187,772

57,446

Ag3VO4

438,543

73,791

AgBrO3

235,770

45,751

w in %

Ag(C2H3O2 )

166,912

64,626

Al

Ag(C7H4NS2 )

274,11

39,35

AlBr3

266,694

10,117

Ag2C2

239,758

89,891

Al4C3

143,958

74,970

AgCN

133,886

80,567

Al(C2H3O2 )3

204,114

13,219

AgCNO

149,885

71,967

Al(C9H6ON)3

459,432

5,873

K[Ag(CN)2 ]

199,002

54,905

AlCl3

133,341

20,235

241,432

11,176

83,977

32,130

26,9815

Ag2CO3

275,746

78,237

AlCl3 · 6 H2O

AgCl

143,321

75,263

AlF3

AgClO4

207,319

52,030

AlF3 · H2O

Ag2CrO4

331,730

65,034

100

101,992

26,455

AlF 6

140,972

19,140 10,447

3−

Ag2Cr2O7

431,724

49,971

K3[AlF6 ]

258,267

AgF

126,867

85,025

AlI3

407,695

6,618

AgI

234,773

45,946

AlN

40,988

65,828

AgIO3

282,771

38,147

Al(NO3 )3

212,996

12,668

AgMnO4

226,804

47,560

Al(NO3 )3 · 9 H2O

375,133

7,193

AgN3

149,888

71,966

Al2O3

101,961

52,925

AgNO2

153,874

70,102

⅙ Al2O3

16,994

52,925

AgNO3

169,873

63,429

½ Al2O3

50,981

52,925

Ag2O

231,736

93,096

2 Al2O3

203,923

5 2,925

Ag2O2

247,735

87,083

3 Al2O3

305,884

52,925

AgPO2

170,841

63,140

Al2O3 · 3 H2O

156,007

34,591

Ag3PO4

418,576

77,311

Al(OH)3

78,003

34,590

Ag4P2O7

605,416

71,269

AlPO4

121,953

22,13

Ag2S

247,80

87,060

Al2S3

150,16

35,94

AgSCN

165,95

65,00

Al2(SO4 )3

342,15

15,77

Ag2SO3

295,80

72,93

Al2(SO4 )3 · 18 H2O

666,426

8,097

Ag2SO4

311,80

69,19

Al2O3 · 2 SiO2 · 2 H2O

258,160

20,903

Ag2Se

294,70

73,21

16

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

As

74,9216

100

AuI

323,871

60,816

⅓ As

24,9738

100

Au2O

409,932

96,097

⅕ As

14,9843

100

AuOH

213,974

92,052

2 As

149,8432

100

HAuO2

229,973

85,647

3 As

224,7648

100

KAuO2 · 3 H2O

322,109

61,149

AsBr3

314,634

23,812

Au2O3

441,931

89,139

AsCl3

181,281

41,329

Au2S

425,99

92,47

AsF3

131,917

56,795

AsF5

169,914

44,094

B

AsH3

77,945

96,121

⅓B

3,60

100

H3AsO3

125,944

59,488

2B

21,62

100

H3AsO4

141,943

52,789

3B

32,43

100

H3AsO4 · ½ H2O

150,951

49,633

4B

43,24

100

H4As2O7

265,871

56,359

BBr3

250,52

4,32

AsI3

455,635

16,443

BC

22,82

47,37

AsO3

122,920

60,952

BCl3

117,17

9,23

AsO4

138,919

53,932

BF3

67,81

15,94

As2O3

197,841

75,739

H[BF4 ]

87,81

12,31

75,739

K[BF4 ]

125,90

8,59

104,84

10,31

27,67

78,14

53,32

81,10

¼ As2O3

49,460

10,81

100

As2O5

229,840

65,195

NH4[BF4 ]

As2O7

261,839

57,227

B2H6

As2S2

213,97

70,03

B4H10

As2S3

246,04

60,90

BI3

391,52

2,76

As2S4

278,10

53,88

BN

24,82

43,56

As2S5

310,17

48,31

BP

41,78

25,87

BO2

42,81

25,25

Au

196,9665

100

HBO2

43,82

24,67

⅓ Au

65,6555

100

BO3

58,81

18,38

2 Au

393,9330

100

H3BO3

61,83

17,48

3 Au

590,8997

100

B2O3

69,62

31,06

AuBr

276,871

71,140

B4O7

155,24

27,86

AuBr3

436,679

45,106

B2S3

117,82

18,35

AuCN

222,984

88,332

Au(CN)3

275,020

71,619

Ba

137,327

100

Au(CN)3 · 6 H2O

383,111

51,412

½ Ba

68,664

100

K[Au(CN)2 ]

288,100

68,367

2 Ba

274,654

100

K[Au(CN)2 ] · 3 H2O

342,145

57,568

BaBr2

297,135

46,217

K[Au(CN)4 ] · 1,5 H2O

367,158

53,646

BaBr2 · 2 H2O

333,166

41,219

AuCl

232,420

84,746

Ba(BrO3 )2 · H2O

411,147

33,401

AuCl3

303,326

64,936

BaC2

161,348

85,112

H[AuCl4 ]

339,786

57,968

BaCO3

197,336

69,590

H[AuCl4 ] · 4 H2O

411,847

47,825

BaC2O4

225,347

60,940

K[AuCl4 ] · 2 H2O

413,907

47,587

Ba(CN)2 · 2 H2O

225,393

60,928

Na[AuCl4 ] · 2 H2O

397,799

49,514

BaCl2

208,233

65,949

17

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

BaCl2 · 2 H2O

244,263

56,221

BeO

Ba(ClO3 )2 · H2O

322,244

42,616

Be(OH)2

Ba(ClO4 )2 · 3 H2O

390,273

35,187

Be3(PO4 )2 · 3 H2O

271,025

9,975

BaCrO4

253,321

54,211

Be2P2O7

191,968

9,389

BaF2

175,324

78,328

BeSO4

105,07

8,58

BaI2

391,136

35,110

BeSO4 · 4 H2O

177,13

5,09

BaI2 · 2 H2O

427,167

32,148

Ba(IO3 )2 · H2O

505,148

27,186

Bi

208,98040 100

Ba(MnO4 )2

375,198

36,601

⅓ Bi

69,660

100

Ba(NO2 )2 · H2O

247,353

55,519

⅕ Bi

41,796

100

Ba(NO3 )2

261,337

52,548

2 Bi

417,961

100

BaO

153,326

89,565

BiC6H3O3 (Pyrogallol)

332,067

62,933

76,663

89,565

BiC6H5O7

398,080

52,497

BaO2

169,326

81,102

Bi(C9H6NO)3

641,431

32,580

BaO2 · 8 H2O

313,448

43,812

Bi(C9H6NO)3 · H2O

659,446

31,690

Ba(OH)2

171,342

80,148

Ba(OH)2 · 8 H2O

315,464

43,532

Bi(C12H10ONS)3 · H2O S T (Thionalid) U

875,83

23,86

½ Ba(OH)2 · 8 H2O

157,732

43,532

Bi[Cr(SCN)6 ]

609,44

34,29

41,705

BiCl2

279,886

74,667

68,444

BiCl3

315,339

66,272

81,071

BiOCl

260,432

80,244

665,946

62,762

½ BaO

Ba(HPO4 )2 Ba3(PO4 )2 BaS

392,286 601,924 169,392

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

25,011

36,032

43,027

20,946

Ba(SCN)2 · 2 H2O

289,522

47,432

(BiO)2Cr2O7

BaSO3

217,390

63,170

BiF3

265,977

78,571

Ba(HSO3 )2

299,469

45,857

BiH3

212,004

98,574

BaSO4

233,390

58,840

BiI3

589,694

35,439

BaS2O3

249,455

55,050

K[BiI4 ]

755,697

27,654

BaS2O8 · 4 H2O

401,513

34,202

BiOI

351,884

59,389

Ba[SiF6 ]

279,403

49,150

Bi(OH)3

261,013

80,065 89,699

BaSiO3 · 6 H2O

321,502

42,714

Bi2O3

465,959

BaTiO3

233,2

58,89

Bi2O5

497,958

83,935

BiONO3 · H2O

305,000

68,518 52,907

Be

9,01218 100

Bi(NO3 )3

394,995

½ Be

4,50609 100

Bi(NO3 )3 · 5 H2O

485,071

43,082

2 Be

18,02436 100

BiPO4

303,952

68,754

BiS

241,04

86,70

Bi2S3

514,16

81,29

Bi2(SO4 )3

706,15

59,19

Bi2Se3

654,84

65,83

Bi2(SeO3 )3

798,84

52,32

BeBr2

168,820

5,338

Be2C

30,035

60,010

141,082

6,388

79,918

11,277

151,979

5,929

47,009

19,171

K2[BeF4 ]

163,202

5,522

Br

79,904

100

(NH4 )2[BeF4 ]

121,082

7,443

2 Br

159,808

100

BeI2

262,821

3,429

3 Br

239,712

100

Be(NO3 )2 · 3 H2O

187,068

4,817

4 Br

319,616

100

BeCO3 · 4 H2O BeCl2 BeCl2 · 4 H2O BeF2

18

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

5 Br

399,520

100

5 CH3

75,173

79,884

6 Br

479,424

100

CH3Br

94,938

12,651

HBr

80,912

98,754

CH3Cl

50,488

23,790

HBrO

96,911

82,451

CH3F

34,033

35,292

HBrO3

128,910

61,984

CH3I

141,939

8,462

BrF3

136,899

58,367

CH3O

31,034

38,703

BrF5

174,896

45,687

2 CH3O

62,068

38,703

BrO3

127,902

62,473

3 CH3O

93,102

38,703

21,317

62,473

4 CH3O

124,136

38,703

143,902

55,527

CH4

16,043

74,869

CH4N2O

60,055

20,000

32,042

37,485

98,916

12,143

⅙ BrO3 BrO4

M(X) in g/mol

w in %

C

12,011

100

CH4O

2C

24,021

100

CCl2O

3C

36,032

100

CCl4

153,823

7,808

4C

48,043

100

CN

26,018

46,165

5C

60,054

100

2 CN

52,035

46,165

6C

72,064

100

3 CN

78,052

46,165

7C

84,075

100

4 CN

104,070

46,165

CH

13,019

92,258

5 CN

130,087

46,165

2 CH

26,037

92,258

CNO

42,017

28,586

3 CH

39,056

92,258

CNS

58,082

20,679

4 CH

52,075

92,258

CO

28,010

42,881

5 CH

65,093

92,258

CO2

44,010

27,292

CHN

27,026

44,442

½ CO2

22,005

27,292

CHNO

43,025

27,916

2CO2

88,020

27,292

CHNS

59,09

20,33

CO3

60,009

20,015

CHO

29,018

41,391

2 CO3

CHO2

45,017

26,681

CHO3

61,017

CH2

14,027

2 CH2

120,018

20,015

CS2

76,141

15,777

19,685

C2H2

26,037

92,258

85,629

C2H2O4

90,035

26,681

28,054

85,629

C2H2O4 · 2 H2O

3 CH2

42,080

85,629

C2H3

4 CH2

56,107

85,629

C2H3O

43,045

55,807

5 CH2

70,133

85,629

2 C2H3O

86,089

55,807

6 CH2

84,160

85,629

C2H3O2

59,044

40,685

7 CH2

98,186

85,629

2 C2H3O2

118,088

40,685

CH2N2

42,039

28,571

C2H4

28,053

85,629

2 CH2N2

84,078

28,571

C2H4O2

60,052

40,002

CH2O2

46,026

26,096

C2H5

29,062

82,658

CH2O3

62,025

19,365

2 C2H5

58,122

82,658

CH3

15,035

79,884

3 C2H5

87,183

82,658

2 CH3

30,069

79,884

4 C2H5

116,244

82,658

3 CH3

45,104

79,884

C2H5Br

108,966

22,045

4 CH3

60,139

79,884

C2H5Cl

64,514

37,235

126,066

19,055

27,045

88,820

19

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X C2H5F

M(X) in g/mol 48,060

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

49,983

C20H16N4 (Nitron)

312,368

76,902

15,402

C20H16N4 · HNO3

375,381

63,993

C2H5I

155,966

C2H5O

45,061

53,310

2 C2H5O

90,122

53,310

Ca

40,08

100

79,887

½ Ca

20,04

100

52,143

2 Ca

80,16

100

38,703

3 Ca

120,24

100 100

C2H6 C2H6O C2H6O2

30,069 46,068 62,068

C3H6O

58,079

62,040

4 Ca

160,32

C3H6O3

90,078

40,001

Ca(As2O4 )2 · 3 H2O

521,81

7,68

125,70

31,87 17,14

C4H4O6

148,071

32,446

Ca(BO2 )2

C4H5O6

149,079

32,227

Ca(BO2 )2 · 6 H2O

233,79

C4H6O4

118,088

40,685

CaBr2

199,89

20,05

C4H6O5

134,081

35,830

CaC2

64,10

62,53

C4H6O6

150,087

32,011

CaCN2

80,10

50,04

C5H5N

79,100

75,921

Ca(CN)2

92,12

43,51

158,200

75,921

2 C5H5N

Ca(CHO2 )2 (Formiat)

130,12

30,80

Ca(C2H3O2 )2 (Acetat)

158,17

25,34

Ca(C2O4 ) (Oxalat)

128,10

31,29

Ca(C2O4 ) · H2O

146,12

27,43

Ca(C3H5O3 )2 (Lactat)

218,22

18,37

Ca(C3H5O3 )2 · 5 H2O

308,30

13,00

Ca(C4H4O6 ) (Tartrat)

188,15

21,30

Ca(C4H4O6 ) · 2 H2O

224,18

17,88

Ca3(C6H5O7 )2 (Citrat)

498,43

24,12

Ca3(C6H5O7 )2 · 4 H2O

570,50

21,08

Ca(C10H7N4O5 )2 ·8 H2OS T (Pikrolonsäure) U

710,58

5,64

CaCO3

3 C5H5N

237,300

75,921

C6H4O2

108,095

66,668

77,104

93,464

2 C6H5

154,208

93,464

3 C6H5

231,312

93,464

C6H6

78,112

92,258

C6H6O

94,111

76,574

C6H6O2

110,111

65,448

C6H8O7

192,124

37,510

C6H12O6

180,156

40,002

C7H5O

105,114

79,984

100,09

40,04

2 C7H5O

210,228

79,984

½ CaCO3

50,05

40,04

C6H5

3 C7H5O

315,328

79,984

Ca(HCO3 )2

162,11

24,72

C7H6O2

122,121

68,846

CaCl2

110,98

36,11

C7H6O3

138,121

60,871

CaCl2 · 6 H2O

219,08

18,29

C7H8

92,138

91,249

CaOCl2

126,98

31,56

C10H4

124,139

96,752

½ CaOCl2

63,49

31,56

C10H5

125,147

95,973

CaOCl2 · CaO · 2 H2O

219,09

36,59

C10H6

126,155

95,207

3 (CaOCl2 ) · CaO · 4 H2O

509,09

31,49

C10H7

127,163

94,452

Ca(OCl)2 · 4 H2O

215,04

18,64

C10H8

128,171

93,709

CaCrO4

156,07

25,68

C13H13N3

211,262

73,907

CaCrO4 · 2 H2O

192,10

20,86

C14H4O2

204,180

82,354

CaF2

78,08

51,33

C14H5O2

205,188

81,949

CaH2

42,10

95,21

C14H6O2

206,296

81,549

CaI2

293,89

13,64

C14H7O2

207,204

81,152

Ca(MnO4 )2 · 5 H2O

368,03

10,89

C14H8O2

208,212

80,759

CaMoO4

200,02

20,04

20

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Ca)NO3 )2

164,09

24,43

Ca(NO3 )2 · 4 H2O

236,16

16,97

Cd(C7H6NO2 )2 (Anthranilsäure)

56,08

71,47

Cd(C9H6NO)2 (Oxin)

400,71

28,05

427,73

26,28

CaO

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol S T U

384,67

w in % 29,22

½ CaO

28,04

71,47

Cd(C9H6NO)2 · 1,5 H2O

Ca(OH)2

74,10

54,09

436,73

25,74

456,73

24,61

172,42

65,20

183,32

61,32

37,05

54,09

Ca3P2

182,19

66,00

Ca(H2PO2 )2

170,06

23,57

Cd(C9H6NO)2 · 2 H2O S Cd(C10H6NO2 )2 T (Chinaldinsäure) U CdCO3

½ Ca(OH)2

Ca(PO3 )2

198,02

20,24

CdCl2

Ca3(PO4 )2

310,18

38,76

CdCl2 · H2O

201,33

55,83

CaHPO4

136,06

21,46

CdI2

366,22

30,70

CaHPO4 · 2 H2O

172,09

23,29

Cd(NO3 )2

236,42

47,55

Ca(H2PO4 )2 · H2O

252,07

15,90

Cd(NO3 )2 · 2 H2O

272,45

41,26

1004,64

39,90

Cd(NO3 )2 · 4 H2O

308,48

36,44

72,14

55,56

CdO

128,41

87,54

146,43

76,77

3 Ca3(PO4 )2 · Ca(OH)2 CaS Ca(HS)2 · 6 H2O

214,31

18,70

Cd(OH)2

Ca(SCN)2

156,24

25,65

Cd(NH4 )PO4 · H2O

243,44

46,18

398,76

56,39

Ca(SCN)2 · 2 H2O

192,27

20,85

Cd2P2O7

Ca(SCN)2 · 3 H2O

210,28

19,06

CdS

144,47

77,81

208,47

53,92 43,82

CaSO3

120,14

33,36

CdSO4

CaSO3 · 2 H2O

156,17

25,67

3 CdSO4 · 8 H2O

256,51

Ca(HSO3 )2

202,21

19,82

CaSO4

136,14

29,44

Ce

140,116

100

70,058

100

⅓ Ce

46,700

100

2 Ce

280,232

100

3 Ce

420,348

100

41,64

CeC2

164,137

22,00

Ce(C9H6NO)3 (Oxin)

572,566

24,471

550,335

50,92

CaSO4 · ½ H2O

145,15

27,61

CaSO4 · 2 H2O

172,17

23,28

CaS2O3 CaS2O3 · 6 H2O CaSi2 Ca[SiF6 ]

152,20 260,29 96,25 182,16

26,33 15,40

½ Ce

85,365

CaSiO3

116,16

34,50

Ce2(CO3 )3 · 5 H2O

CaWO4

287,93

13,92

Ce2(C2O4 )3 (Oxalat)

544,289

51,486

Ce2(C2O4 )3 · 9 H2O

706,426

39,669

100

Ce2(C2O4 )3 · 10 H2O

724,442

38,682

100

CeCl3

246,475

56,848

100

CeCl3 · 7 H2O

372,582

37,607

Cd ½ Cd

112,41 56,20

2 Cd

224,82

CdBr2

272,22

41,30

CeF3

197,111

71,085

CdBr2 · 4 H2O

344,28

32,65

Ce(NO3 )3

326,131

42,963

Ce(NO3 )3 · 6 H2O

434,22

32,268

S T U S Cd(C5H5N)2 · (SCN)2 T (Pyridin + Thiocyanat) U Cd(C5H5N)4 · (SCN)2 S Cd(C7H4NS2 )2 T (Mercaptobenzothiazol) U

Cd(C2H3O2 )2 · 2 H2O (Acetat)

266,53

42,18

386,78

29,07

544,97

20,63

444,88

25,27

[Ce(NO3 )6 ] · (NH4 )2 S T · 2 H2O U CeO2

584,253

23,982

172,115

81,408

Ce2O3

328,230

85,377

Ce3O4

484,346

86,787

CePO4

235,087

59,602

21

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Ce(SO4 )2

332,241

42,173

Ce(SO4 )2 · 4 H2O

404,302

34,656

Ce2(SO4 )3

568,420

49,30

Ce2(SO4 )3 · 8 H2O

712,542

39,238

(NH4 )4[Ce(SO4 )4 ] · 2 H2O

632,553

22,151

w in %

Cl

35,453

100

2 Cl

70,906

100

3 Cl

106,359

100

4 Cl

141,812

100

5 Cl

177,265

100

6 Cl

212,718

100

Cl2O

86,905

81,590

ClO

51,452

68,904

ClO2

67,452

52,560

ClO3

83,451

42,483

ClO4

99,451

35,649

Cl2O5

150,903

46,988

Cl2O7

182,902

38,767

HCl

36,461

97,236

HClO

52,460

67,580

HClO3

84,459

41,976

HClO4

100,459

35,291

396,827

8,934

HClO3 · (C20H16N4 ) S T U (Nitron) HClO3 · (C22H19N) S P T (1-DinaphthoP U dimethylamin) HClO4 · (C20H16N4 ) HClO4 · (C22H19N)

381,852

9,284

Symbol, Formel, X S T U S Co(C2O4 ) · 2 H2O T (Oxalat) U S Co(C5H5N)4 · (SCN)2 T (Pyridin + Thiocyanat) U Co3(C6H5O7 )2 · 4 H2O S T (Citrat) U S Co(C7H6NO2 )2 T (Anthranilsäure) U S Co(C9H6NO)2 · 2 H2O T (Oxin) U Co(C10H6NO2 )3 · 2 H2O S T (α-Nitroso-β-naphthol) U S Co(C10H6NO3 )3 T (1-Nitro-2-naphthol) U

Co(C2H3O2 )2 · 4 H2O (Acetat)

CoCl2

397,852

w in %

249,082

23,660

182,983

32,207

491,50

11,99

627,060

28,195

331,189

17,794

383,264

15,376

611,444

9,638

623,412

9,453

129,839

45,389

CoCl2 · 6 H2O

237,931

24,769

CoCrO4

174,927

33,690

Co(NO3 )2

182,943

32,214

Co(NO3 )2 · 6 H2O

291,034

20,250

Na3[Co(NO2 )6 ]

403,936

14,590

74,933

78,648

165,865

71,062

CoO Co2O3 Co3O4

240,797

73,423

Co(NH4 ) · (PO4 ) · H2O

189,958

31,024

Co2P2O7

291,810

40,392

90,99

64,77 38,02

CoS 412,826

M(X) in g/mol

8,588

CoSO4

154,99

8,911

CoSO4 · 7 H2O

281,10

20,97

Co2(SO4 )3

406,05

29,03

Co

58,9332

100

Co2(SO4 )3 · 18 H2O

730,33

16,14

½ Co

29,4666

100

K2Co(SO4 )2 · 6 H2O

437,34

13,48

⅓ Co

19,6444

100

2 Co

117,8664

100

Cr

51,996

100

3 Co

176,7996

100

⅓ Cr

17,332

100

Co(AlO2 )2

176,894

33,316

½ Cr

25,998

100

CoAs2

208,776

28,228

2 Cr

103,992

100

CoAsS

165,92

35,52

3 Cr

155,988

100

69,743

84,500

K3[Cr(CN)6 ]

325,397

15,979

CoBr2

218,741

26,942

Cr(CO)6

220,058

23,628

CoBr2 · 6 H2O

326,832

18,032

CrCl2

122,902

42,307

CoCO3

118,942

49,548

CrCl3

158,355

32,835

K3[Co(CN)6 ]

332,333

17,733

CrCl3 · 6 H2O

266,447

19,515

CoB

22

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

CrCl2O2

154,901

CrF3

108,991

CrN

66,003

78,779

Cr(NO3 )3

238,011

21,846

Cr(NO3 )3 · 9 H2O

400,148

12,994

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

33,567

2 CuCO3 · Cu(OH)2

344,671

55,310

47,707

S Cu(C2H3O2 )2 · H2O T (Acetat) U S Cu(C5H5N)2 · (SCN)2 T (Pyridin + Thiocyanat) U S Cu(C7H6NO2 )2 T (Salicylaldoxim) U Cu(C9H6NO)2 (Oxin) Cu(C10H6NO2 )2 · H2O S T (Chinaldinsäure) U Cu(C12H10NOS)2 · H2O S T (Thionalid) U Cu(C14H11NO2 ) (Cupron)

199,650

31,828

337,91

18,83

335,802

18,923

351,846

18,061

425,882

14,921

514,12

12,36

w in %

w in %

CrO

67,995

76,470

CrO2

83,995

61,904

CrO3

99,994

51,999

CrO4

115,994

44,827

Cr2O3

151,990

68,420

Cr2O7

215,988

48,147

Cr3O4

219,986

70,908

Cr(OH)2

86,011

60,453

Cr(OH)3

103,018

50,473

Cr(OH)3 · 2 H2O

139,046

37,394

Cu(CN)2

115,581

54,979

K3[Cu(CN)4 ]

284,911

22,304

CuCl

98,999

64,188

134,452

47,263

CuCN

288,789

22,004

89,564

70,951

CrPO4

146,967

35,379

CrPO4 · 6 H2O

255,059

20,386

Cr2(SO4 )3

392,18

26,52

CuCl2

Cr2(SO4 )3 · 18 H2O

716,46

14,52

CuCl2 · 2 H2O

170,483

37,274

CuI

190,451

33,366

Cu2[HgI4 ]

835,30

15,22

Cu(NO3 )2

187,556

33,881

241,601

26,302

CrK(SO4 )2 · 12 H2O

499,40

10,41

CrNH4(SO4 )2 · 12 H2O

478,34

10,87

Cs

132,9054

100

Cu(NO3 )2 · 3 H2O

2 Cs

265,8108

100

Cu(NO3 )2 · 6 H2O

295,647

21,494

204,645

93,156

Cs2CO3

325,820

81,582

Cu3N

CsCl

168,358

78,942

CuO

79,544

79,886

143,091

88,819

80,553

78,887

CsClO4

232,356

57,199

Cu2O

Cs2CrO4

381,804

69,620

CuOH

Cs2Cr2O7

481,799

55,171

Cu(OH)2

97,561

65,135

CsI

259,810

51,155

Cu3P

221,612

86,023

CsNO3

194,910

68,188

Cu3P2

252,586

75,479

CsO2

164,904

80,596

CuS

95,61

66,46 79,85

Cs2O

281,810

94,323

Cu2S

159,16

CsOH

149,913

88,655

CuSCN

121,63

52,25

179,71

35,36

Cs2[PtCl6 ]

673,62

39,46

Cu(SCN)2

Cs2SO4

361,87

73,46

CuSO4

159,61

39,82

CuSO4 · 5 H2O

249,68

25,45

[Cu(NH3 )4 ]SO4 · H2O

245,74

25,86

Dy

162,50

Cu

63,546

100

½ Cu

31,773

100

2 Cu

127,092

100

CuBr

143,450

44,298

DyBr3

402,21

40,40

CuBr2

223,354

28,451

DyCl3

268,86

60,44

Cu2C2

151,114

84,103

Dy(NO3 )3 · 5 H2O

438,59

37,05

CuCO3 · Cu(OH)2

221,116

57,478

Dy2O3

373,00

87,13

100

23

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Dy(PO4 ) · 5 H2O

347,55

46,76

FeCl2 · 4 H2O

198,814

28,090

Dy2(SO4 )3 · 8 H2O

757,29

42,92

FeCl3

162,204

34,430

FeCl3 · 6 H2O

270,296

20,661

Fe(CrO2 )2

223,835

24,950

FeF3

112,840

49,491

FeI2

309,654

18,035

Fe2N

125,697

88,857

Fe(NO3 )2

179,855

31,051

Fe(NO3 )2 · 6 H2O

287,946

19,395

241,860

23,090

349,951

15,958

71,844

77,731

Fe2O3

159,688

69,943

231,533

72,360 62,148

Er

167,259

100

ErCl3 · 6 H2O

381,71

43,82

Er(NO3 )3 · 5 H2O

443,35

37,73

Er2O3

382,52

87,45

Er2(SO4 )3 · 8 H2O

766,81

43,63

Eu

151,96

EuCl3

258,32

58,83

Fe(NO3 )3

Eu2(SO4 )3 · 8 H2O

736,21

41,28

Fe(NO3 )3 · 6 H2O

86,36

FeO

Eu2O3

351,92

100

F

18,9984

100

Fe3O4

2F

37,9968

100

Fe(OH)2

89,866

3F

56,9952

100

Fe(OH)3

106,867

52,257

4F

75,9936

100

Fe2P

142,664

78,290

100

Fe3P

198,509

84,397

100

Fe3(PO4 )2 · 8 H2O

501,600

33,401

186,847

29,889

5F

94,9920

6F

113,990

HF

20,006

94,962

Fe(PO4 ) · 2 H2O

NF3

71,002

80,273

FeS

87,91

63,53

F2O

53,996

70,369

FeS2

119,97

46,55

F2O2

69,996

54,285

Fe2S3

207,89

53,73

SF6

146,050

78,049

Fe(SCN)3 · 1,5 H2O

257,12

21,72

Fe

55,845

100

FeSO4

151,88

36,77

⅓ Fe

18,616

100

FeSO4 · 7 H2O

278,01

20,09

½ Fe

27,923

100

Fe2(SO4 )3

399,87

27,93

FeAs2

205,688

27,151

Fe2(SO4 )3 · 9 H2O

562,01

19,87

FeAsS

162,83

34,30

Fe(NH4 )2 · (SO4 )2 · 6 H2O

392,14

14,24

Fe(NH4 )(SO4 )2 · 12 H2O

482,19

11,58

Fe(AsO4 ) · H2O

212,779

26,246

Fe(AsO4 ) · 2 H2O

230,795

24,197

Fe3(AsO4 )2 · 6 H2O

553,465

30,271

Ga

69,723

66,66

83,79

FeBr2

215,653

25,896

FeBr3

295,557

18,895

Fe3C

179,546

93,311

GaCl2

140,629

49,58

11,437

GaCl3

176,082

39,60

28,508

GaN

FeB

Fe(C9H6NO)3 (Oxin) Fe(CO)5

488,295 195,896

502,173

100

Ga(C9H6NO)3 (Oxin) Ga(C9H4Br2NO)3 S T (Dibromoxin) U

975,549

13,88 7,146

83,730

83,27

399,860

17,44

FeCO3

115,854

48,204

Ga(NO3 )3 · 8 H2O

Fe(HCO3 )2

177,879

31,396

Ga2O

155,445

89,71

K3[Fe(CN)6 ]

329,244

16,962

Ga2O3

187,445

74,39

K4[Fe(CN)6 ] · 3 H2O

422,388

13,222

GaS

101,788

68,50

FeCl2

126,751

44,060

Ga2(SO4 )3 · 18 H2O

751,909

18,55

24

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Ga2(NH4 )2 · (SO4 )4 S T · 24 H2O U

992,140

Gd

157,25

Gd(BrO3 )3

540,96

w in % 14,06

100

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

24 H2O

432,3648

w in % 11,189

H2O2

34,0146

5,9263

½ H2O2

17,0073

5,9263

2 H2O2

68,0292

5,9263

29,07

Gd(BrO3 )3 · 9 H2O

703,09

22,37

Hf

178,49

GdF3

214,25

73,40

HfC

190,50

93,70

Gd(NO3 )3 · 6 H2O

451,36

34,84

HfCl4

320,30

55,73

Gd2O3

362,50

86,76

HfF6

292,48

61,03

Gd2(SO4 )3

602,69

52,18

Hf(NO3 )4

426,51

41,85

HfO2

210,49

84,80

HfP2O7

352,43

50,65

Ge

72,64

100

100

GeBr4

392,27

18,51

HfS2

242,62

73,57

GeCl2

143,55

50,59

HfSO4

274,55

65,01

GeCl4

214,45

33,86

(NH4 )2[HfF6 ]

328,56

54,33

GeH4

76,67

94,74

GeHCl3

180,01

40,34

Hg

200,59

100

GeF4

148,63

48,86

½ Hg

100,295

100

Ge3N2

245,93

88,61

HgBr2

360,40

55,66

Ge3N4

273,95

79,54

Hg2Br2

560,99

71,51

GeO

88,64

81,94

318,68

62,94

GeO2

104,64

69,41

GeS2

136,77

53,10

574,78

34,90

472,85

42,42

633,15

31,68

Ha

1,0079

100

2H

2,0158

100

3H

3,0237

100

4H

4,0316

100

Hg(C2H3O2 )2 (Acetat) HgCr2O7 · (C5H5N)2 S T (Chromat + Pyridin) U S Hg(C7H6NO2 )2 T (Anthranilsäure) U S Hg(C12H10NOS)2 T (Thionalid) U Hg(C2O4 ) (Oxalat)

5H

5,0395

100

Hg(CN)2

6H

6,0474

100

Hg(CN)2 · HgO

7H

7,0553

100

H2O

18,0152

11,189

Hg(CNO)2 · ½ H2O (Fulminat)

S T U

288,61

69,50

252,63

79,40

469,22

85,50

293,63

68,31

½ H 2O

9,0076

11,189

HgCl2

271,50

73,88

2 H2O

36,0304

11,189

HgCl2 · 2 NH3

305,56

65,65

3 H2 O

54,0456

11,189

Hg2Cl2

472,09

84,98

4 H2O

72,0608

11,189

HgCrO4

316,58

63,36

5 H2 O

90,0760

11,189

HgI2

454,40

44,14

6 H2O

108,0912

11,189

HgN3

242,61

82,68

7 H2 O

126,1064

11,189

HgNH2Cl

252,07

79,58 61,80

8 H2O

144,1216

11,189

Hg(NO3 )2

324,60

9 H2 O

162,1368

11,189

Hg(NO3 )2 · H2O

342,62

58,55

12 H2O

216,1824

11,189

Hg2(NO3 )2

525,19

76,39

18 H2O

324,2736

11,189

Hg2(NO3 )2 · 2 H2O

561,22

71,48

a

Säuren sind bei den entsprechenden Elementen zu finden.

25

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

HgO Hg2O HgS Hg2S Hg(SCN)2 Hg2(SCN)2 HgSO4 Hg2SO4

216,59 417,18 232,65 433,24 316,75 517,34 296,65 497,24

Ho HoCl3 Ho2O3 I 2I 3I 4I 5I IBr ICl ICl3 IF5 IF7 HI HIO3 HIO4 H5IO6 IO3 IO4 I2O5 I2O7 In In(C9H6NO)3 (Oxin) InCl3 InO In2O3 In(OH)3 InPO4 In2S3 In2(SO4 )3 In2(SO4 )3 · 9 H2O Ir IrCl3 IrCl4

164,9303 271,288 377,859 126,9045 253,8090 380,7135 507,6180 634,5225 206,809 162,357 236,263 221,897 259,893 127,912 175,911 191,910 227,940 174,903 190,902 333,806 365,805 114,818 547,268 221,177 130,817 277,634 165,858 209,789 325,831 517,824 679,961 192,217 298,576 334,029

w in % 92,61 96,17 86,22 92,60 63,33 77,55 67,62 80,68 100 60,795 87,297 100 100 100 100 100 61,363 78,164 54,404 57,191 48,829 99,212 72,141 66,127 55,674 72,557 66,476 76,035 69,384 100 20,98 51,92 87,78 82,71 69,24 54,73 70,48 44,35 33,77 100 64,38 57,55

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

IrO2

224,216

85,73

Ir(OH)4

260,246

73,86

K 2K 3K

39,0983 78,1966 117,2949

100 100 100

4K

156,3932

100

KH2AsO4

180,033

21,717

K2HAsO4

218,124

35,850

KAl(SO4 )2 · 12 H2O

474,39

8,24

KAlSi3O8

278,332

14,047

K[BF4 ]

125,88

31,06

KBO2

81,91

47,80

323,51

24,17

K2B4O7 · 5 H2O

w in %

KBr

119,002

32,855

KBrO3

167,001

23,412

⅙ KBrO3

27,833

23,412

K(C2H3O2 ) (Acetat)

98,142

39,838

K2(C4H4O6 ) · 0,5 H2O S T (Tartrat) U KH(C4H4O6 )

235,275

33,231

188,177

20,777

K3(C6H5O7 ) · H2O (Citrat)

324,410

36,156

KH(C8H4O4 ) (Phthalat)

204,222

19,145

KH(C2O4 ) · H2O (Oxalat)

146,141

26,754

KH3(C2O4 )2 · 2 H2O

254,191

15,381

K2(C2O4 ) · H2O

184,230

42,445

KCN

65,116

60,044

KCNO

81,115

48,201

KCNS

97,18

40,24

K2CS3

186,40

35,75

KHCO3

100,115

39,035

K2CO3

138,206

56,580

69,103

56,580

½ K2CO3 K2CO3 · ½ H2O

165,229

47,326

K2CO3 · 2 H2O

174,236

44,880

KCl

74,551

52,445

KClO3

122,549

31,904

KClO4

138,549

28,220

K3[Co(NO2 )6 ]

452,261

25,935

K2Co(SO4 )2 · 6 H2O

437,34

17,88

K2CrO4

194,190

40,269

K2Cr2O7

294,185

26,581

49,031

26,581

⅙ K2Cr2O7 KCr(SO4 )2 · 12 H2O KF

499,40 58,097

7,83 67,299

26

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

KHF2 K3[Fe(CN)6 ] K4[Fe(CN)6 ] K4[Fe(CN)6 ] · 3 H2O KI KIO3

78,103 329,248 368,346 422,392 166,003 214,001

50,060 35,625 42,458 37,026 23,553 18,270

⅙ KIO3 KIO4

35,667 230,000

KMnO4 ⅕ KMnO4 K2MoO4

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

La

138,90547 100

La(BrO3 )3

522,612

LaC2

162,927

85,256

La2(CO3 )3 · 3 H2O

511,884

54,272

La(C2H3O2 )3 · 1,5 H2O (Acetat)

343,060

40,490

18,270 16,999

LaCl3

245,265

56,635

LaCl3 · 7 H2O

371,371

37,403

158,034 31,607

24,740 24,740

La(NO3 )3 · 6 H2O

433,011

32,079

La2O3

325,809

85,268

238,13

32,84

La(OH)3

189,927

73,136

La2(SO4 )3

565,99

49,09

La2(SO4 )3 · 9 H2O

728,14

38,16

26,579

KN3 KNO2

81,118 85,104

48,199 45,942

KNO3

101,103

38,672

K2O KOH

94,196 56,105

83,015 69,687

Li LiAlH4

37,954

18,288

KH2PO2

104,087

37,563

LiBr

86,845

7,992

KH2PO4 K2HPO4

136,085 174,176

28,731 44,895

LiBr · H2O

K3PO4 K3PO4 · 3 H2O

212,266 266,312

55,258 44,044

K4P2O7

330,337

47,344

K2[PdCl4 ] K2[PdCl6 ]

326,43 397,33

23,96 19,68

K2[PtCl6 ]

485,99

KHS K2S K2S · 5 H2O

6,941

100

104,860

6,619

Li2C2

37,903

36,624

Li2CO3

73,891

18,787

281,984

7,384

LiCl

42,394

16,373

LiClO3 · ½ H2O

99,400

6,983

16,09

LiClO4 · 3 H2O

160,437

4,326

72,17 110,26

54,18 70,92

LiF

25,939

26,759

LiI

133,846

5,186

200,33

39,03

LiI · 3 H2O

187,891

3,694

KSCN

97,18

40,24

LiNO2 · H2O

70,962

9,781

KHSO3

120,16

32,54

LiNO3

68,946

10,067

K2SO3 K2SO3 · 2 H2O

158,26 194,29

49,41 40,25

LiNO3 · 3 H2O

Li3(C6H5O7 ) · 4 H2O S T (Citrat) U

Li2O

122,992

5,644

29,881

46,457

23,948

28,983

KH(SO4 )2 · 12 H2O

448,40

8,72

KHSO4 K2SO4

136,17 174,26

28,71 44,88

Li3PO4

115,794

17,983

Li2SO4

109,95

12,63

K2S2O3 K2S2O5

190,32 222,32

41,09 35,17

Li2SO4 · H2O

127,96

10,85

K2S2O7

254,32

30,75

Mg

24,305

100

K2S2O8

270,32

28,93

½ Mg

12,153

100

3 (K2S2O3 ) · 5 H2O

661,03

35,45

MgAl2O4

142,266

K[Sb(OH)6 ]

262,89

14,87

MgNH4AsO4 · 6 H2O

289,353

8,400

K2[SiF6 ]

220,273

35,500

Mg2As2O7

310,449

15,658

KVO3

138,038

28,324

MgBr2

184,113

13,201

K2WO4

326,04

23,98

Mg(BrO3 )2 · 6 H2O

388,201

6,261

K2[ZrF6 ]

283,41

27,59

MgCO3

84,314

28,827

LiOH

17,084

27

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

½ MgCO3

42,157

28,827

Mn(NO3 )2 · 4 H2O

251,009

21,887

Mg(HCO3 )2

146,339

16,609

Mn(NO3 )2 · 6 H2O

287,039

19,140

MgCa(CO3 )2 (Dolomit)

184,403

13,180

MnO

70,937

77,446

MgKH(CO3 )2 · 4 H2O

256,490

9,476

MnO2

86,937

63,193

4 MgCO3 ·Mg(OH)2 ·4 H2O

467,637

25,987

Mn2O3

157,874

69,597

Mg(NH4 )2 · (CO3 )2 · 4 H2O

252,461

9,627

Mn2O7

221,872

49,522

Mg(C9H6NO)2 (Oxin)

312,605

7,775

Mn3O4

228,812

72,030

Mg(C9H6NO)2 · 2 H2O

348,636

7,012

Mn(OH)2

88,953

61,761

MgCl2

95,211

25,528

MnO(OH)

87,945

62,469

MgCl2 · 6 H2O

203,303

11,955

MnO(OH)2

104,952

52,346

MgKCl3 · 6 H2O

277,854

8,747

Mn2P2O7

283,819

38,714

MgI2

278,114

8,739

Mn(NH4 )PO4 · H2O

185,962

29,543

Mg(IO3 )2 · 4 H2O

446,172

5,447

MnHPO4 · 3 H2O

204,962

26,804

62,302

39,012

MnP

85,911

63,948

Mg3N2

100,928

72,244

Mn3P2

Mg(NO2 )2

116,316

20,896

MnS

Mg(NO3 )2

148,315

16,384

Mg(NO3 )2 · 6 H2O

256,406

9,479

MgO

40,304

60,304

MnSi

83,024

½ MgO

20,152

60,304

MnSi2

111,109

49,445

Mg(OH)2

58,320

41,676

Mn2Si

137,962

79,643

MgHPO4 · 3 H2O

174,330

13,942

Mg(NH4 )PO4 · 6 H2O

245,406

9,904

MgF2

Mg2P2O7 MgSO4

222,553 120,37

226,760

72,682

87,00

63,15

MnSO4

151,00

36,39

MnSO4 · 4 H2O

223,06

24,63 66,172

Mo

95,94

100

21,850

½ Mo

47,97

100

20,19

⅓ Mo

31,98

100

23,99

100

MgSO4 · H2O

138,38

17,56

¼ Mo

MgSO4 · 7 H2O

246,47

9,86

⅙ Mo

15,99

100

MgK2(SO4 )2 · 6 H2O

402,72

6,04

2 Mo

191,88

100

MgNa2(SO4 )2 · 4 H2O

334,47

7,27

3 Mo

287,82

100

Mg(NH4 )2(SO4 )2 · 6 H2O

360,60

6,74

MoC

107,95

88,87

MgKSO4Cl · 3 H2O

248,96

9,76

MoC2

119,96

79,98

76,696

63,381

MoCl3

202,30

47,43

MgSiO3

100,389

24,211

MoCl4

237,75

40,35

Mg2SiO4

140,693

34,550

MoCl5

273,20

35,12

MoF5

190,93

50,25

MoO2(C9H6NO)2 (Oxin)

416,24

23,05

Mg2Si

Mn

54,938

100

MnAs

129,860

42,306

MoO2

127,94

74,99

Mn2As

184,798

59,457

MoO3

143,94

66,65

22,416

MoO4

159,94

59,99

487,50

11,26

(NH4 )3 [P(Mo12O40 )] (Ammonium-12molybdato-phosphat)

1876,34

61,36

1984,44

58,02

1235,86

54,34

Mn(C2H3O2 )2 · 4 H2O S T (Acetat) U Mn(C5H5N)4 · (SCN)2 S T (Pyridin + Thiocyanat) U MnCO3

245,087

114,947

47,794

MnCl2

125,844

43,656

(NH4 )3 · [PMo12O40 ] · 6 H 2O

MnCl2 · 4 H2O

197,905

27,760

(NH4 )6Mo7O24 · 4 H2O

S P T P U S T U

28

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

MoS2 MoS3

160,07 192,14

w in % 59,94 49,94

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

NH4F NH4F · HF NH4I

37,037 57,043 144,943

37,818 24,555 9,664

w in %

N 2N

14,0067 28,0134

100 100

NH4IO3 (NH4 )2MoO4

192,941 196,01

7,260 14,29

3N 4N

42,0201 56,0268

100 100

5N 6N 5,55 N (Gelatine)

70,0335 84,0402 77,7372

100 100 100

(NH4 )6Mo7O24 · 4 H2O NH4NO2 NH4NO3 2 NH4NO3 + (NH4 )2SO4

1235,86 64,044 80,043 292,22

6,80 43,740 34,998 28,76

35,046 99,026

39,967 14,144

NH4H2PO4 (NH4 )2HPO4 (NH4 )3PO4

115,025 132,056 149,086

12,177 21,213 28,185

(NH4 )3PO4 · 3 H2O NH4MgPO4 · 6H2O NH4NaHPO4 · 4 H2O

203,132 245,406 209,068

20,686 5,708 6,700

(NH4 )3 · [P(Mo12O40 )]

1876,34

2,24

(NH4 )3 · [P(Mo12O40 )] S T · 6 H 2O U

1984,44

2,12

NH4ZnPO4

178,40

7,85

(NH4 )2[PtCl6 ]

443,89

6,31

51,11 68,14 76,12

27,41 41,11 36,80

6,25 N (Eiweiß) 6,37 N (Casein) NCl3

87,5419 89,2227 120,366

100 100 11,637

NH4OH NH4H2PO3

NF3 NH NH2

71,002 15,015 16,023

19,727 93,287 87,419

2 NH2

32,045

87,419

3 NH2 NH3

48,068 17,030

87,419 82,245

2 NH3

34,061

82,245

3 NH3 4 NH3

51,091 68,122

82,245 82,245

5 NH3

85,152

82,245

6 NH3 NH4

102,182 18,038

82,245 77,651

2 NH4

36,077

77,651

3 NH4

54,115

77,651

(NH4 )2S2O3 (NH4 )2S2O8

148,20 228,19

18,90 12,28

4 NH4

72,153

77,651

(NH4 )2SO3 · H2O

134,15

20,88

5 NH4

90,192

77,651

NH4HSO4

115,16

12,16

6 NH4

108,230

77,651

NH4Br

97,943

14,301

(NH4 )2SO4 NH4Fe(SO4 )2 · 12 H2O

132,13 482,18

21,20 2,91

NH4CN

44,056

63,586

(NH4 )2Fe(SO4 )2 · 6 H2O

392,13

7,144

NH4CNO

60,056

46,646

(NH4 )2Ni(SO4 )2 · 6 H2O

394,98

7,09

NH4CNS

76,12

36,80

(NH4 )2Zn(SO4 )2 · 6 H2O

401,56

6,97

NH4(CHO2 ) (Formiat)

63,056

22,213

(NH4 )2[SiF6 ]

178,153

15,724

NH4(C2H3O2 ) (Acetat) (NH4 )2(C2O4 ) · H2O (NH4 )2CO3 (NH4 )2CO3 · H2O

NH4HS (NH4 )2S NH4SCN

77,082

18,171

(NH4 )2[SnCl6 ]

367,50

7,62

142,111

19,712

NH4VO3

116,978

11,974

96,086

29,154

N2H4

32,045

87,419

114,101

24,551

N2H4 · HCl

68,506

40,892

NH4HCO3

79,055

17,718

N2H4 · 2 HCl

104,967

26,879

NH4Cl

53,491

26,185

N2H4 · HNO3

95,058

44,205

NH4ClO3

101,489

13,801

N2H4 · 2 HNO3

158,071

35,444

NH4ClO4

117,489

11,922

2 N2H4 · H2SO4

162,16

34,55

(NH4 )2CrO4

152,070

18,421

N2H4 · H2SO4

130,12

21,53

(NH4 )2Cr2O7

252,064

11,113

NH2OH

33,030

42,406

29

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X NH2OH · HCl

M(X) in g/mol

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

20,156

NaHCO3

84,007

27,967

164,13

17,07

Na2CO3

105,989

43,382

NH2SO3H

97,09

14,43

Na2CO3 · H2O

124,004

37,079

NO

30,006

46,680

Na2CO3 · 10 H2O

286,141

16,069

NOBr

109,910

12,744

Na3H(CO3 )2 · 2 H2O

226,026

30,514

NOCl

65,459

21,398

NaCHO2 (Formiat)

68,007

33,805

NOF

49,004

28,583

NaC2H3O2 (Acetat)

82,034

28,026

2 NH2OH · H2SO4

69,491

w in %

NO2

46,006

30,446

NaC2H3O2 · 3 H2O

136,080

16,894

NO2Cl

81,458

17,195

Na2(C4H4O6 ) · 2 H2O

230,081

19,984

172,070

13,361

282,221

8,146

116,093

19,803

357,153

19,311

NO3

62,005

22,589

NaH(C4H4O6 )

N2O

44,013

64,648

N2O3

76,012

36,854

NaK(C4H4O6 ) · 4 H2O (Tartrat)

N2O4

92,011

30,446

NaC6H5O (Phenolat)

N2O5

108,010

25,936

½ N2O5

54,005

25,936

HNO2

47,013

29,793

Na3(C6H5O7 ) · 5½ H2O S T (Citrat) U Na2(C8H4O4 ) (Phthalat)

210,097

21,885

HNO3

63,013

22,228

NaH(C8H4O4 )

188,113

12,221

375,381

14,925

Na2(C2O4 ) (Oxalat)

133,999

34,313

NaH(C2O4 ) · H2O

130,032

17,680

NaH(C2O4 )

112,017

20,523

336,206

13,676

372,239

12,352

HNO3 · (C20H16N4 ) (Nitron) P HNO3 · (C22H19N) S (1-Dinaphtho- T P dimethylanilin) U

360,406

7,773

Na2H2 · (C10H12N2O8 ) (Komplexon III)

Na

22,9898

100

2 Na

45,9794

100

Na2H2 · (C10H12N2O8 ) · 2 H2O

3 Na

68,9690

100

NaCl

Na3[AlF6 ] NaAlSi3O8 NaAsO2

209,941 262,223 129,910

S T U

S T U S T U

58,442

39,337

32,852

NaOCl

74,442

30,883

8,767

NaClO3

106,441

21,599

17,697

NaClO4

122,440

18,776

140,455

16,368

Na2HAsO3

169,907

27,062

NaClO4 · H2O

Na2HAsO4

185,907

24,733

Na3[Co(NO2 )6 ]

403,936

17,074

60,77

Na3[Co(NO2 )6 ] · ½ H2O

412,943

16,702 28,387

NaBH4

37,83

Na[B(C6H5 )]4 (Kalignost)

342,22

6,72

Na2CrO4

161,973

NaBO2 · 4 H2O

137,86

16,68

Na2Cr2O7

261,967

17,552

NaBO3 · 4 H2O

153,86

14,94

Na2Cr2O7 · 2 H2O

297,998

15,429

Na2B4O7

201,22

22,85

⅙ Na2Cr2O7 · 2 H2O

49,666

15,429

½ Na2B4O7

100,61

22,85

NaF

41,988

54,753

Na2B4O7 · 10 H2O

381,37

12,06

Na4[Fe(CN)6 ] · 10 H2O

484,065

18,997

½ Na2B4O7 · 10 H2O

190,69

12,06

Na2[Fe(CN)5NO] · 2 H2O

297,952

15,432

NaBr

102,894

22,343

NaI

149,894

15,337

NaBr · 2 H2O

138,924

16,548

NaI · 2 H2O

185,925

12,365

NaBrO3

11,617

150,892

15,236

NaIO3

197,892

Na2C2

70,001

65,684

NaIO3 · 5 H2O

287,968

7,983

NaCN

49,007

46,911

NaIO4

213,892

10,748

NaCNO

65,007

35,365

NaIO4 · 3 H2O

267,937

NaCNS

81,07

28,36

Na2MoO4

205,92

8,580 22,33

30

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Na2MoO4 · 2 H2O

241,95

w in % 19,00

Na3N

82,976

83,119

NaN3

65,010

35,363

NaNH2

39,012

58,929

NaNO2

68,995

33,321

NaNO3

84,995

27,048

Na2O

61,979

74,186

½ Na2O

30,989

74,186

Na2O2

77,978

58,964

NaOH

39,997

57,479

Na3P

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

Na2SiO3 · 9 H2O Na2[SiF6 ] Na2[Sn(OH)6 ]

284,200 188,055 266,71

16,179 24,450 17,24

742,125

6,196

1496,866

1,536

1532,896

1,4998

1537,95

1,50

193,990 293,83

11,851 15,70

Na2U2O7 · 6 H2O NaMg(UO2 )3 · (C2H3O2 )9 · 6 H2O (Uranylacetat)

S P T P U

S NaMg(UO2 )3 T · (C2H3O2 )9 · 8 H2O U S NaZn(UO2 )3 T · (C2H3O2 )9 · 6 H2O U NaVO3 · 4 H2O Na2WO4

w in %

99,943

69,009

NaH2PO2 · H2O

105,993

21,690

NaPO3

101,692

22,547

NaH2PO4

119,977

19,162

Nb

NaH2PO4 · H2O

137,992

16,660

NaH2PO4 · 2 H2O

156,007

14,736

Na2HPO4

141,959

32,389

NbCl5 NbF5 K2NbOF5 · H2O

270,170 187,898 300,110

34,388 49,445 30,957

Na2HPO4 · 2 H2O

177,989

25,833

Na2HPO4 · 12 H2O

358,141

12,838

Nb(OH)5 Nb2O5

177,943 265,810

52,211 69,904

Na3PO4

163,940

42,070

Na3PO4 · 12 H2O

380,124

18,144

144,24 527,95

100 27,92

92,9064

100

Na4P2O7

265,902

34,584

Nd Nd(BrO3 )3

Na4P2O7 · 10 H2O

446,054

20,616

NdC2

168,26

85,72

78,04

58,91

240,18

19,14

NdCl3 NdCl3 · 6 H2O

250,60 358,69

57,56 40,21

56,06

41,01

NdN

158,25

91,15

438,35

32,90

336,48 720,77

85,74 40,02

Na2S Na2S · 9 H2O NaHS NaHSO3

104,06

22,09

Nd(NO3 )3 · 6 H2O

Na2SO3

126,04

36,48

Nd2O3 Nd2(SO4 )3 · 8 H2O

Na2SO3 · 7 H2O

252,14

18,24

Na2S2O3

158,11

29,08

79,06

29,08

248,19

18,53

½ Na2S2O3 Na2S2O3 · 5 H2O ½ Na2S2O3 · 5 H2O

124,09

18,53

NaHSO4

120,06

19,15

NaHSO4 · H2O

138,07

16,65

Na2SO4

142,04

32,37

Na2SO4 · 10 H2O

322,19

14,27

Na2S2O4

174,11

26,41

Na2S2O5

190,11

24,19

Na2S2O6 · 2 H2O

242,14

18,99

Na2S2O8

238,11

19,31

Na[Sb(OH)6 ]

246,79

9,32

Na2SeO3

172,94

26,59

Na2SiO3

122,063

37,669

Ni

58,693

100

½ Ni 2 Ni

29,347 117,37

100 100

NiAs

133,65

43,93

NiB NiBr2

69,504 218,501

84,45 26,86

Ni(CO)4

170,734

34,38

NiCO3 Ni(C2H3O2 )2 · 4 H2O S T (Acetat) U S Ni(C2H5N4O)2 T (Dicyandiamidin) U S NiC4H10O4N8 P T (OxalendiuramidP dioxim) U

118,702

49,44

248,843

23,59

260,868

22,50

292,867

20,04

31

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X Ni(C7H6O2N)2 S T (Anthranilsäure U S NiC8H14N4O4 T (Diacetyldioxim) U

M(X) in g/mol 330,949 288,915

w in % 17,73 20,31

Symbol, Formel, X 2P

M(X) in g/mol 61,9476

w in % 100

PBr3

270,686

PBr5

430,494

11,442 7,195

POBr3

286,685

10,804

Ni(C9H6NO)2 (Oxin)

346,993

16,91

PCl3

137,332

22,554

Ni(C9H6NO)2 · 2 H2O

383,024

15,32

PCl5

208,237

14,874

NiCl2

129,60

45,29

POCl3

153,331

20,201

NiCl2 · 6 H2O

237,69

24,69

PF3

87,969

35,210

NiF2

96,71

60,70

PF5

125,966

24,589

NiI2

312,52

18,78

33,997

91,106

Ni(NO3 )2

182,70

32,12

PH3

19,130

290,79

20,18

PH4I

161,910

Ni(NO3 )2 · 6 H2O

411,687

7,524

74,69

78,58

PI3

569,566

10,876

NiO2

90,69

64,72

P2I4

57,023

165,38

70,98

P3N5

162,955

Ni2O3

PO2

62,973

49,186

H3PO2

65,996

46,933

PO3

78,972

39,221

n × 79,980

38,727

NiO

Ni2P

143,35

79,12

Ni3P2

238,02

73,97

90,75

64,67

NiS NiSO4

154,75

37,93

NiSO4 · 7 H2O

280,85

20,90

(HPO3 )n H3PO3

81,996

37,775

H3PO3 · H2O

100,011

30,970

P2O3

109,946

56,344

54,973

56,344

O

15,9994

100

2O

31,9988

100

3O

47,9982

100

P2O5

141,945

43,642

70,972

43,642

½ P2O3

4O

63,9976

100

½ P2O5

5O

79,9970

100

PO4

94,971

32,614

100

½ PO4

47,486

32,614

51,554

2 PO4

189,943

32,614

35,506

3 PO4

284,914

32,614

95,979

32,271

6O OCH3 OC2H5

95,9964 31,034 45,061

OH

17,007

94,075

HPO4

2 OH

34,015

94,075

H2PO4

96,987

31,936

94,075

H3PO4

97,995

31,607

94,075

P2O5 · 24 MoO3

3596,46

1,72

94,075

P2O7

173,943

35,614

94,075

H4P2O7

177,975

34,807

P2S5

222,27

27,87

P4S3

220,09

56,30

P4S7

348,35

35,57

3 OH 4 OH 5 OH 6 OH

51,022 68,029 85,037 102,04

Os

190,23

OsCl4

332,04

57,3

OsF8

342,22

55,6

OsO2

222,23

85,6

Pb

207,2

OsO4

254,23

74,8

½ Pb

103,6

100

¼ Pb

51,8

100 100

100

100

P

30,9738

100

2 Pb

414,4

⅓P

10,3246

100

PbBr2

367,0

57,0

⅕P

6,1948

100

Pb(CN)2

259,2

79,9

32

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X Pb(C2H3O2 )2 (Acetat) Pb(C2H3O2 )2 · 3 H2O Pb(C2H5 )4 (Tetraethyl) Pb(C7H4NS2 )(OH) (Mercaptobenzothiazol) Pb(C7H6NO2 )2 (Salicylaldoxim) Pb(C10H7N4O5 )2 ·1,5 H2O (Pikrolonsäure) Pb(C12H10NOS)2 (Thionalid) PbCO3 2 PbCO3 · Pb(OH)2 PbCl2 PbClF PbCl2 · PbO PbCl4 Pb(ClO3 )2 PbCrO4 PbCrO4 · PbO PbF2 PbI2 PbMoO4 Pb(N3 )2 Pb(NO3 )2 PbO 3 PbO · H2O PbO2 Pb3O4 Pb(OH)2 Pb3(PO4 )2 PbS 3 PbS · PbCl2 Pb(SCN)2 PbS2O3 PbSO4 Pb(SO4 )2 PbSO4 · PbO Pb(VO3 )2 Pb2V2O7 PbWO4 Pd ½ Pd ¼ Pd

M(X) in g/mol S T 325,3 U 379,3 323,5 S T 390,4 U S T 479,5 U S T 760,6 U S T 639,8 U 267,2 775,6 278,1 261,7 501,3 349,0 374,1 323,2 546,4 245,2 461,0 367,1 291,2 331,2 223,2 687,6 239,2 685,6 241,2 811,5 239,3 995,9 323,4 319,3 303,3 399,3 526,5 405,1 628,3 455,0 106,42 53,21 26,60

w in % 63,7 54,6 64,1 53,1 43,2 27,2 32,4 77,5 80,1 74,5 79,2 82,7 59,4 55,4 64,1 75,8 84,5 44,9 56,4 71,1 62,6 92,8 90,4 86,6 90,7 85,9 76,6 86,6 83,2 64,1 64,9 68,3 51,9 78,7 51,2 66,0 45,5 100 100 100

Symbol, Formel, X Pd(C5H5NO2 )2Cl2 (Furfuraldoxim) Pd(C7H6NO2 )2 (Salicylaldoxim) Pd(C9H6NO)2 (Oxin)

M(X) in g/mol S T U S T U

w in %

399,52

26,64

378,67

28,10

394,72

26,96

450,74

23,61

S Pd[C10H6O(NO)]2 T (1-Nitroso-2-naphthol) U S Pd[C10H6O(NO)2 ]2 T (1-Nitro-2-naphthol) U Pd(CN)2 PdCl2 PdCl2 · 2 H2O PdCl4 PdCl6 K2[PdCl4 ] K2[PdCl6 ] (NH4 )2[PdCl6 ] PdI2 Pd(NO3 )2 PdO PdS PdS2 PdSO4 PdSO4 · 2 H2O

482,74

22,04

158,46 177,33 213,36 248,23 319,14 326,43 397,33 355,21 360,23 230,43 122,42 138,48 170,54 202,48 238,51

67,16 60,01 49,88 42,87 33,35 32,60 26,78 29,96 29,54 46,18 86,93 76,85 62,40 52,56 44,62

Pr ⅓ Pr 2 Pr Pr(BrO3 )3 PrC2 PrCl3 PrCl3 · 7 H2O Pr(NO3 )3 Pr(NO3 )3 · 6 H2O PrO2 Pr2O3 PrPO4 Pr2(SO4 )3 Pr2(SO4 )3 · 5 H2O Pr2(SO4 )3 · 8 H2O Pr2(NH4 )2 ·(SO4 )4 ·8 H2O

140,9077 46,9692 281,8154 524,614 164,930 247,266 373,373 326,922 435,014 172,907 329,814 235,879 570,00 660,08 714,12 846,25

100 100 100 26,859 85,435 56,986 37,739 43,101 32,392 81,494 85,447 59,737 49,44 42,70 39,46 33,30

Pt ¼ Pt ½ Pt 2 Pt

195,084 48,771 97,542 390,168

100 100 100 100

33

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

PtAs2

344,923

56,56

PtBr2

354,892

54,97

w in %

PtBr4

514,700

37,90

(NH4 )2[PtBr6 ]

710,585

27,45

Pt(CN)2

247,119

78,94

K2[Pt(CN)4 ] · 3 H2O

431,396

45,22

PtCl2

265,990

73,33

PtCl4

336,896

57,91

K2[PtCl4 ]

415,093

47,00

H2[PtCl6 ]

409,819

47,60

H2[PtCl6 ] · 6 H2O

517,909

37,67

K2[PtCl6 ]

485,998

40,14

Na2[PtCl6 ] · 6 H2O

561,887

34,72

(NH4 )2[PtCl6 ]

443,877

43,95

PtI2

448,893

43,46

PtO

211,083

92,42

PtO2

227,083

85,91

Pt(OH)2

229,099

85,15

Pt(OH)4

263,113

74,15

PtS

227,15

85,88

PtS2

259,21

75,26

Ra

226,0254

RaBr2

385,833

58,581

RaCl2

296,931

76,120

Ra(NO3 )2

350,035

64,572

Rb

100

85,4678

100

2 Rb

170,9356

100

RbBr

165,372

Rb2CO3

230,945

74,016

RbCl

120,921

70,681

Rb2[PtCl6 ]

578,732

29,54

RbClO3

168,919

50,597

RbClO4

184,918

46,219

RbI

212,372

40,244

RbNO3

147,473

57,955

Rb2O

186,935

91,441

Rb2O2

202,934

84,232

Rb2O3

218,934

78,076

Rb2O4

234,933

72,759

RbOH

102,475

83,403

51,682

Rb2SO4

266,998

64,022

RbAl(SO4 )2 · 12 H2O

520,758

16,413

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Re 2 Re ReCl3 ReCl4 ReCl6 H2[ReCl6 ] ReF6 ReO2 ReO3 ReO4 Re2O3 Re2O7 HReO4 ReS2 Re2S7

186,207 372,414 292,565 328,018 398,923 400,939 300,197 218,206 234,205 250,205 420,412 484,410 251,213 250,34 596,87

100 100 63,646 56,767 46,677 46,443 62,028 85,335 79,506 74,422 88,583 76,880 74,123 74,39 62,40

Rh 2 Rh RhCl3 RhCl3 · 4 H2O [RhCl6 ]Na3 · 12 H2O [Rh(NH3 )5Cl]Cl2 RhO RhO2 Rh2O3 Rh(OH)2 Rh2(SO4 )3 · 12 H2O RhK(SO4 )2 · 12 H2O

102,9055 205,811 209,264 281,325 600,774 294,416 118,905 134,904 253,809 136,920 710,18 550,31

100 100 49,175 36,579 17,129 34,952 86,544 76,280 81,089 75,157 28,99 18,70

Ru 2 Ru RuCl3 RuCl4 RuO4 Ru(OH)3

101,07 202,14 207,43 242,88 165,07 152,09

100 100 48,73 41,61 61,23 66,45

S S2Br2 SCN SCl2 S2Cl2 SCl4 SF4 SF6 H2S S4N4

32,065 223,938 58,082 102,971 135,036 173,877 108,059 146,055 34,081 184,287

100 28,63 55,20 31,14 47,49 18,44 29,67 21,95 94,08 69,60

34

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

SO

48,064

66,71

H3SbO3

172,782

70,47

SO2

64,064

50,05

SbI3

502,473

24,23

SO3

80,063

40,05

Sb2O3

291,518

83,53

SO4

96,063

33,38

Sb2O4

307,518

79,19

S2O3

112,128

57,19

Sb2O5

323,517

75,27

S2O7

176,126

36,41

Sb2S3

339,715

71,69

SOBr2

207,872

15,42

Sb2S5

403,845

60,30

SOCl2

118,970

26,95

SbS3

217,955

55,87

SO2Br2

223,872

14,32

SbS4

250,020

48,70

SO2Cl2

134,970

23,75

SO2(NH2 )2

96,109

33,36

Sc

215,033

29,82

ScCl3 · 6 H2O

259,406

17,330

HSO3

81,071

39,55

Sc(NO3 )3

230,971

19,464

HSO4

97,071

33,03

Sc2O3

137,910

65,196

H2SO3

82,079

39,06

Sc2(SO4 )3

378,100

23,781

H2SO4

98,078

32,69

Sc2(SO4 )3 · 6 H2O

486,191

18,494

H2SO5

114,078

28,16

H2S2O3

114,144

56,18

Se

H2S2O7

178,142

36,00

Se2Cl2

228,83

69,01

H2S2O8

194,141

33,03

SeCl4

220,77

35,77

HSO3Cl

116,532

27,52

SeF4

154,95

50,96

HSO3NH2

97,094

33,02

SeF6

192,95

40,92

HSO3ONO

127,077

25,23

SeO2

110,96

71,16

SeO3

126,96

62,19

SeO4

142,96

55,23

H2SeO3

128,97

61,22

H2SeO4

144,97

54,47

H2SeO4 · H2O

162,99

48,45

SeS

111,03

71,12

SeS2

143,09

55,19

S2O5Cl2

Sb

121,760

100

⅕ Sb

24,352

100

⅓ Sb

40,587

100

2 Sb

243,520

100

SbBr3

361,472

33,69

Sb(C6H5O4 ) (Pyrogallol)

262,862

46,32

Sb(C9H6NO)3 (Oxin)

554,210

21,97

SbO(C9H6NO)· (C9H7NO)2 S T 570,210 (Oxin) U S Sb(C12H10ONS)3 T 1058,897 (Thionalid) U SbO· K(C4H4O6 ) ·½ H2O S T 333,916 (Brechweinstein) U SbCl3 228,119

Si

44,9559

78,96

100

100

28,0855

100

¼ Si

7,0214

100

2 Si

56,1710

100

3 Si

84,2565

100

36,46

SiB3

60,516

53,37

SiB6

92,946

30,217

40,097

70,045

21,28 15,78

46,410

SbCl5

299,025

40,72

SiC

SbOCl

173,212

70,30

SiCl4

169,898

16,531

SbF3

178,755

68,11

Si2Cl6

268,889

20,890

SbF5

216,752

56,17

SiF4

104,079

26,985

Na3[SbF6 ]

304,720

39,96

SiF6

142,076

19,768

(NH4 )2[SbF5 ]

252,829

48,16

H2[SiF6 ]

144,092

19,491

SbH3

124,784

97,58

SiH4

32,117

87,447

35

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

w in %

Si2H6

62,218

90,280

SnCl4

260,52

Si3H8

92,320

91,266

SnCl4 · 5 H2O

350,60

33,86

Si4H10

122,421

91,767

SnOCl2

205,62

57,73

44,085

63,708

Sn2OCl2 · 4 H2O

396,37

59,89

SiO SiO2

45,57

60,084

46,743

Sn(CrO4 )2

350,70

33,85

2 SiO2

120,169

46,743

SnF2

156,71

75,75

3 SiO2

180,253

46,743

SnF4

194,70

60,97

4 SiO2

240,337

46,743

SnH4

122,74

96,71

5 SiO2

300,422

46,743

SnI2

372,52

31,87

6 SiO2

360,506

46,743

SnI4

626,33

18,95

76,084

36,914

Sn2O(NO3 )2

377,43

62,90

2 SiO3

152,168

36,914

SnO

134,71

88,12

3 SiO3

228,251

36,914

SnO2

150,71

78,77

4 SiO3

304,335

36,914

Sn(OH)2

152,73

77,73

5 SiO3

380,419

36,914

Sn(OH)4

186,74

63,57

6 SiO3

456,504

36,914

SnS2

182,83

64,93

H2SiO3

78,100

35,961

SnSO4

214,77

55,27

92,083

30,500

184,166

30,500

Sr

87,62

100

30,500

½ Sr

43,81

100

175,24

100 100

SiO3

SiO4 2 SiO4 3 SiO4

276,249

4 SiO4

368,332

30,500

2 Sr

5 SiO4

460,416

30,500

3 Sr

262,86

6 SiO4

552,498

30,500

SrBr2

247,43

35,41

H2SiO4

94,099

29,847

SrBr2 · 6 H2O

355,52

24,65

Si2O7

168,167

33,402

Sr(BrO3 )2 · H2O

361,46

24,24

Si3O8

212,252

39,697

SrC2

111,64

78,48

Sm

150,36

214,72

40,81

175,64

49,89

Sm(BrO3 )3 · 9 H2O

696,20

21,60

Sr(C2H3O2 )2 · ½ H2O S T (Acetat) U SrC2O4 (Oxalat)

SmCl2

221,27

67,95

SrC2O4 · H2O

193,66

45,25

SmCl3

256,72

58,57

SrCO3

147,63

59,35 55,27

100

SmCl3 · H2O

274,73

54,73

SrCl2

158,53

Sm(NO3 )3 · 6H2O

444,47

33,83

SrCl2 · 6 H2O

266,62

32,86

Sm2(SO4 )3 · 8 H2O

733,03

41,03

SrCrO4

203,61

43,03 69,75

Sn

118,71

SrF2

125,62

100

SrI2 · 6 H2O

449,52

19,49

¼ Sn

29,678

100

Sr(NO3 )2

211,63

41,40

½ Sn

59,355

100

Sr(NO3 )2 · 4 H2O

283,69

30,89

100

2 Sn

237,42

SnBr2

278,52

SrO

103,62

84,56

42,62

Sr(OH)2

121,64

72,04

SnBr4

438,33

27,08

Sr(OH)2 · 8 H2O

265,76

32,97

SnC2O4 (Oxalat)

206,73

57,42

SrS

119,68

73,21

SnCl2

189,62

62,60

Sr(HS)2

153,77

56,99

SnCl2 · 2 H2O

225,65

52,61

SrSO3

167,68

52,26

36

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

SrSO4 SrS2O3 SrSiO3 SrTiO3

183,68 199,75 163,70 183,52

Ta ⅕ Ta TaBr5 TaC TaCl2 TaCl5 TaF5 K2[TaF7 ] Ta3N5 Ta2O5 Ta(OH)5 Ta2S4

180,9488 36,1897 580,468 192,959 251,854 358,213 275,940 392,133 612,877 441,893 265,984 490,156

Tb ⅓ Tb TbCl3 TbCl3 · 6 H2O Tb(NO3 )3 · 6 H2O Tb2O3 Tb4O7 Tb2(SO4 )3 · 8 H2O

158,92534 100 52,9751 100 265,284 59,908 373,376 42,565 453,031 35,080 365,849 86,880 747,697 85,021 750,161 42,37

Te ½ Te 2 Te TeBr2 TeBr4 TeCl2 TeCl4 TeF4 TeH2 TeI2 TeO2 TeO3 H2TeO4 H2TeO4 · 2 H2O

127,60 63,80 255,20 287,41 447,22 198,51 269,41 203,59 129,62 381,41 159,60 175,60 193,61 229,64

Th ¼ Th

232,03806 100 58,0095 100

Th(C2O4 )2 ·6 H2O S T (Oxalat) U

516,169

w in % 47,70 43,87 53,52 47,75 100 100 31,173 93,775 71,847 50,514 65,575 46,144 88,573 81,897 68,030 73,84

100 100 100 44,40 28,53 64,29 47,36 62,67 98,45 33,46 79,95 72,67 65,91 55,56

44,954

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

ThCl4 ThF4 · 4 H2O Th(NO3 )4 · 6 H2O ThO2 Th(OH)4 Th3(PO4 )4 · 4 H2O Th(PO3 )2 · 11 H2O Th(SO4 )2 Th(SO4 )2 · 9 H2O

373,850 380,093 588,148 264,037 300,067 1148,061 588,149 424,163 586,301

Ti ¼ Ti ⅓ Ti ½ Ti 2 Ti 3 Ti TiC TiCl3 TiCl3 · 6 H2O TiCl4 TiF3 TiF4 TiF6 TiI4 TiK(C2O4 )3 · 2 H2O (Oxalat) TiN TiO TiO2 TiO3 Ti2O3 TiO(C9H6NO)2 (Oxin) Ti3(PO4 )4 TiS2 TiO(SO4 ) TiO2(SO4 )

47,867 11,967 15,956 23,934 95,734 143,601 59,878 154,226 262,318 189,679 104,862 123,861 161,857 555,485

100 100 100 100 100 100 79,95 31,04 18,25 25,24 45,65 38,65 29,58 8,62

387,053

12,37

61,874 63,866 79,866 95,865 143,732 352,166 523,486 111,997 159,929 175,928

77,37 74,95 59,94 49,94 66,61 13,60 27,44 42,75 29,94 27,21

S T U

Tl TlBr TlBr3 · 4 H2O Tl2CO3 TlCNS S Tl(C7H4NS2 ) T (Mercaptobenzothiazol) U S Tl(C12H10NOS) T (Thionalid) U

204,3833 284,287 516,156 468,776 262,467

w in % 62,067 61,048 39,452 87,881 77,328 60,634 39,452 54,71 39,55

100 71,89 39,60 87,20 77,87

370,627

55,14

420,662

48,59

37

1.5 Formeln und molare Massen wichtiger Verbindungen und Atomgruppen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

TlCl

239,836

85,22

TlCl3

310,742

65,77

TlCl3 · H2O

328,758

TlCl3 · 4 H2O

382,803

TlF

223,381

91,495

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

62,17

UO2(HPO4 ) · 4 H2O (UO2 )2P2O7 UO2(SO4 )

438,068 713,999 366,090

54,336 66,675 65,019

53,391

UO2(SO4 ) · 3 H2O

420,136

56,655

w in %

w in %

TlF3

261,378

78,194

V

50,9415

100

TlI

331,287

61,694

⅕V

10,1883

100

TlNO3

266,387

76,724

⅓V

16,9847

100

Tl(NO3 )3 · 3 H2O

444,443

45,986

2V

101,8828

100

Tl2O

424,765

96,233

VC

62,952

80,921

Tl2O3

456,764

89,492

VCl2

121,848

41,808

TlOH

221,390

92,318

VCl3

157,301

32,385

TlOH · H2O

239,405

85,371

VCl4

192,754

26,428

TlO(OH)

237,389

86,096

VOCl

102,394

49,751

Tl2S

440,832

92,73

VOCl2

137,847

36,955

Tl2S3

504,962

80,95

VOCl3

173,300

29,395

Tl2SO4

504,829

80,97

V2O2Cl

169,335

60,167

Tl2(SO4 )3 · 7 H2O

823,061

49,67

VF3

107,937

47,196

VF4

126,935

40,132

Tm ⅓ Tm

168,9342

100

VF5

145,933

34,907

56,3114

100

VN

64,948

78,434

TmCl3 · 7 H2O

401,400

42,086

VO2

82,940

61,419

Tm2O3

385,867

87,561

VO3

98,940

51,487

VO4

114,939

44,320

U ⅙U

238,0289

100

V2O3

149,881

67,976

39,670

100

V2O3 · (C9H6NO)4 (Oxin)

726,481

14,024

¼U

59,507

100

V2O5

181,880

56,016

2U

476,058

100

V2O7

213,879

47,636

3U

714,087

100

V(OH)5

135,978

37,463

UCl4

379,841

62,666

V2S2

166,013

61,37

UF4

314,023

75,800

V2S3

198,078

51,44

UF6

352,019

?67,618

V2S5

262,208

38,86

UO2

270,028

88,150

VSO4 · 7 H2O

273,111

18,65

2 UO2

540,055

88,150

VO(SO4 )

163,004

31,25

UO3

286,027

83,219

(VO)2(SO4 )3

422,070

24,14

UO4

302,027

78,811

U2O7

588,054

80,955

W

183,84

U3O8

842,082

84,800

WBr5

583,36

UO2(C2H3O2 )2 (Acetat)

388,116

61,329

WBr6

663,26

27,72

UO2(C2H3O2 )2 · 2 H2O

424,146

56,119

W2C

379,69

96,84

UO2(C9H6NO)2 } · (C9H7NO) (Oxin)

702,478

33,835

W3C2

575,54

95,83

WC

195,85

93,87

UO2(NO3 )2

394,038

60,408

WCl2

254,75

72,17

UO2(NO3 )2 · 6 H2O

502,129

47,404

WCl4

325,65

56,45

UO2(NO3 )2 · 12 H2O

610,221

39,007

WCl5

361,11

50,91

100 31,52

38

1 Periodensystem der Elemente, Charakterisierung von Elementen und Verbindungen

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

WCl6 WO2Cl2 WF4 WF6 WOF4 WI2 WI4 WO3 WO4 WP WP2 W4P2 WS2 WS3

396,56 286,75 259,83 297,83 275,83 437,65 691,46 231,84 247,84 214,81 245,79 797,31 247,97 280,04

Y YBr3 YC2 YCl3 Y(NO3 )3 · 6 H2O Y2(SO4 )3 Y2(SO4 )3 · 8 H2O

88,9059 328,618 112,927 195,265 383,012 466,000 610,122

100 27,054 78,728 45,531 23,212 38,16 29,14

Yb ⅓ Yb 2 Yb YbCl3 · 6 H2O Yb2(SO4 )3 Yb2(SO4 )3 · 8 H2O Yb2(SeO4 )3 · 8 H2O

173,04 57,68 346,08 387,49 634,27 778,39 919,07

100 100 100 44,66 54,57 44,46 37,66

w in % 46,36 64,11 70,75 61,73 66,65 42,01 26,59 79,30 74,18 85,58 74,80 92,23 74,14 65,65

Symbol, Formel, X

M(X) in g/mol

ZnCO3 ZnCl2 ZnCl2 · 1,5 H2O

125,418 136,315 163,337

S T U S T U S T U

65,409 618,187 225,217 183,497 219,528

100 31,74 29,04 35,64 29,79

339,774

19,25

52,15 47,98 40,04

ZnCr2O7 · 3 H2O

335,42

19,49

ZnF2 ZnF2 · 4 H2O

103,406 175,467

63,25 37,27

Zn[Hg(SCN)4 ]

498,329

13,12

ZnI2

319,218

20,49

Zn3N2

224,240

87,50

Zn(NO3 )2

189,419

34,52

Zn(NO3 )2 · 6 H2O

297,510

21,98

ZnO

81,408

80,34

Zn(OH)2

99,424

65,78

Zn3P2

258,175

76,00

Zn3(PO4 )2 · 4 H2O

458,231

42,82

Zn2P2O7

304,761

42,92

ZnS

97,474

67,10

ZnSO4

161,472

40,50

ZnSO4 · 7 H2O

287,578

22,74

ZnSO4 · (NH4 )2SO4 S T · 6 H2O U

401,703

16,28

Zr

Zn Zn3(AsO4 )2 · 8 H2O ZnBr2 Zn(C2H3O2 )2 (Acetat) Zn(C2H3O2 )2 · 2 H2O Zn(C5H5N)2 · (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat) Zn(C7H6NO2 )2 (Anthranilsäure) Zn(C9H6NO)2 (Oxin) Zn(C10H6NO2 )2 · H2O (Chinaldinsäure) Zn(CN)2

w in %

91,224

100

2 Zr

182,448

100

ZrC

103,235

88,37

1011,366

9,02

S Zr(C8H6O3Br)4 S T T (Brommandelsäure U U Zr(C9H6NO)4 (Oxin) ZrCl4

667,824

13,66

233,036

39,15

ZrOCl2 · 8 H2O

322,252

28,31

ZrF4

167,218

54,55

K2[ZrF6 ]

283,411

32,19

(NH4 )2[ZrF6 ]

241,291

37,81

Zr(NO3 )4

339,244

26,89

Zr(NO3 )4 · 5 H2O

429,320

21,25

ZrO2

123,223

74,03

Zr(OH)4

159,253

57,28

ZrP2

153,172

59,56

337,665

19,37

ZrP2O7

265,167

34,40

353,709

18,49

ZrS2

155,354

58,72

Zr(SO4 )2

283,349

32,20

Zr(SO4 )2 · 4 H2O

355,410

25,67

ZrSiO4

183,307

49,77

427,745

15,29

117,444

55,69

2 Nomenklatur [4] 2.1 Namen anorganischer Säuren und ihrer Salze Säuren der Halogene und deren Salze. M: einwertiges Metall Säuren

Salze

Formel

Name

Formel

Name

HClO HClO2 HClO3 HClO4 HCl HBrO HBrO2 HBrO3 HBrO4 HBr HIO

Hypochlorige Säure Chlorige Säure Chlorsäure Perchlorsäure Hydrogenchlorid (Chlorwasserstoffsäure, Salzsäure) Hypobromige Säure Bromige Säure Bromsäure Perbromsäure Hydrogenbromid (Bromwasserstoffsäure) Hypoiodige Säure

HIO3 H5IO6 HI HF

Iodsäure Orthoperiodsäure Hydrogeniodid (Iodwasserstoffsäure) Hydrogenfluorid (Fluorwasserstoffsäure, Flusssäure)

MClO MClO2 MClO3 MClO4 MCl MBrO MBrO2 MBrO3 MBrO4 MBr MIO MIO2 MIO3 M5IO6 MI MF

Hypochlorite Chlorite Chlorate Perchlorate Chloride Hypobromite Bromite Bromate Perbromate Bromide Hypoiodite Iodite Iodate Orthoperiodate Iodide Fluoride

Säuren des Schwefels und deren Salze. Säuren

Salze

Formel

Name

Formel

Name

H2SO2 H2S2O3 H2S2O4 H2SO3 H2S2O5 H2S2O6 H2SO4 H2S2O7 H2S2O8 H2SO5 H2S

Sulfoxylsäure Thioschwefelsäure Dithionige Säure Schweflige Säure Dischweflige Säure Dithionsäure Schwefelsäure Dischwefelsäure Peroxodischwefel(VI)-säure Peroxoschwefel(VI)-säure Hydrogensulfid (Schwefelwasserstoff)

M2SO2 M2S2O3 M2S2O4 M2SO3 M2S2O5 M2S2O6 M2SO4 M2S2O7 M2S2O8 M2SO5 M2S

Sulfoxylate Thiosulfate Dithionite Sulfite Disulfite Dithionate Sulfate Disulfate Peroxodisulfate(VI) Peroxosulfate(VI) Sulfide

https://doi.org/10.1515/9783110557831-003

40

2 Nomenklatur

Säuren des Stickstoffs und deren Salze. Säuren

Salze

Formel

Name

HNO (HNO)2

Hyposalpetrige Säure Hypodisalpetrige Säure

HNO2 HNO3 HNO4 HN3

Salpetrige Säure Salpetersäure Peroxosalpetersäure Stickstoffwasserstoffsäure

Formel

Name

MHN2O2 M2N2O2 MNO2 MNO3

saure Hypodinitrite neutrale Hypodinitrite Nitrite Nitrate

MN3

Azide

Säuren des Phosphors und deren Salze. Säuren

Salze

Formel

Name

Formel

Name

H3PO2 H4P2O4 H3PO3

Phosphinsäure Hypodiphosphonsäure Phosphonsäure

H4P2O5 H4P2O6 H3PO4

Diphosphonsäure Hypodiphosphorsäure Phosphorsäure

H4P2O7 H4P2O8 H3PO5 Hn+2Pn O3n+1 H3PO4–n Sn

Diphosphorsäure Peroxodiphosphorsäure Peroxophosphorsäure Polyphosphorsäure Thiophosphorsäuren

MH2PO2 M2H2P2O4 MH[HPO3 ] M2[HPO3 ] M2H2P2O5 M4P2O6 MH2PO4 M2HPO4 M3PO4 M4P2O7 M4P2O8 M3PO5

Phosphinate Hypodiphosphonate prim. Phosphonate sek. Phosphonate Diphosphonate Hypodiphosphate Dihydrogenphosphate Hydrogenphosphate Phosphate Diphosphate Peroxodiphosphate Peroxophosphate

Säuren des Siliciums und deren Salze. Säuren

Salze

Formel

Name

Formel

Name

H2[SiF6 ] H4SiO4 H6Si2O7 H2SiO3n H2n+2SinO3n+1

Hexafluorokieselsäure Orthokieselsäure Orthodikieselsäure Metakieselsäuren (n = 3, 4, 6) Polykieselsäuren

M2[SiF6 ] M4SiO4 M6Si2O7 M2SiO3

Fluorosilicate Silicate Silicate Silicate

41

2.2 Namen von Ionen und Radikalen

2.2 Namen von Ionen und Radikalen Atom oder Gruppe

ungeladen als Atom, Molekül oder Radikal

als Kation oder kationisches Radikal

als Anion

als Ligand

H

(Mono)Wasserstoff

Hydrogen

Hydrid

Hydrido

F

(Mono)Fluor

Fluor

Fluorid

Fluoro

OF

Sauerstoff(mono)fluorid

Cl

(Mono)Chlor

ClO

ClO2

Chlordioxid

ClO3

als Substituent in einer organischen Verbindung

Fluor Fluoroxy

Chlor

Chlorid

Chloro

Chlor

Chlorosyl

Hypochlorit

Hypochlorito

Chlorosyl OCld

Chloryl

Chlorit

Chlorito

Chloryl

Perchloryl

Chlorat

Chlorato

Perchloryl

Perchlorat

Perchlorato

ClO4 Br

(Mono)Brom

Brom

Bromid

Bromo

Brom

I

(Mono)Iod

Iod

Iodid

Iodo

Iod

IO

Iodosyl

Hypoiodit

IO2

Iodyl

ICl2

Iodoso Iodyl

Dichloroiodat(I)

O

(Mono)Sauerstoff

O2

Disauerstoff

O3

Trisauerstoff(Ozon)

H2O

Wasser

H3O

Dichloriod

Oxid

Disauer+ stoff(1+) O2

2−

Peroxid O2 − Hyperoxid O2

Oxo

Oxo Oxy, oxido

Peroxo Disauerstoff

Dioxy

Ozonid

Trioxy +

Aqua

Oxonio H2O

Oxonium

OH

Hydroxyl

Hydroxid

Hydroxo

Hydroxy

HO2

Perhydroxyl

Hydrogenperoxid

Hydrogenperoxo

Hydroperoxy

S

(Mono)Schwefel

Sulfid

Thio, Sulfido

Thio dSd − Sulfido dS Thioxo S]

HS

Sulfhydryl

Hydrogensulfid

Mercapto

Mercapto, Thiol

S2

Dischwefel

Dischwefel(1+)

Disulfid

Disulfido

Dithio dSdSd

SO

Schwefelmonoxid

Sulfinyl(Thionyl)

Sulfinyl

42

2 Nomenklatur

Atom oder Gruppe

ungeladen als Atom, Molekül oder Radikal

als Kation oder kationisches Radikal

als Anion

als Ligand

als Substituent in einer organischen Verbindung

SO2

Schwefeldioxid

Sulfonyl (Sulfuryl)

Sulfoxylat

Schwefeldioxid

Sulfonyl

SO3

Schwefeltrioxid

Sulfit

Sulfito

Sulfonato − dSO3

HSO3 H2S

Hydrogensulfit Hydrogensulfito

Sulfo (HO)O2Sd +

Dihydrogensulfid, Schwefelwasserstoff

Sulfonio H2S d

S2O3

Thiosulfat

Thiosulfato

SO4

Sulfat

Sulfato

Sulfonyldioxy dOdSO2dOd

Selenid

Seleno

Seleno dSed Selenoxo Se]

Se

(Mono)Selen

SeO

Seleninyl

SeO2

Selendioxid

SeO3

Selentrioxid

Selenoxid

Selenonyl

Selenonyl

SeO4 Te

(Mono)Tellur

CrO2

Chromdioxid

Chromyl

UO2

Urandioxid

Uranyl

N

(Mono)Stickstoff

N2

Distickstoff

Seleninyl

Distickstoff(1+)

N3

Selenit

Selenito

Selenat

Selenato

Tellurid

Telluro

Telluro

Nitrid

Nitrido

Nitrilo N^

Distickstoff

Azo dN]Nd Azino ]NdN] Diazo ]N2 + Diazonio dN2

Azid

Azido

Azido

+ N2

NH

Aminylen

Aminylen

Imid

Imido

Imino

NH2

Aminyl

Aminyl

Amid

Amido

Amino

NH3

Ammoniak

Ammin

Ammonio H3H d

Hydroxylamid

Hydroxylamido-O Hydroxylamido-N

Aminooxy H2NOd Hydroxyamino HONH

Hydrazid

Hydrazido

Hydrazino

NH4

+

Ammonium

NHOH

N2H3

Hydrazyl

N2H4

Hydrazin

Hydrazyl

Hydrazin

2.2 Namen von Ionen und Radikalen

Atom oder Gruppe

ungeladen als Atom, Molekül oder Radikal

als Kation oder kationisches Radikal

N2H5

Hydrazinium(1+)

N2H6

Hydrazinium(2+)

NO

Stickstoffoxid

Nitrosyl

NO2

Stickstoffdioxid

Nitryl

als Anion

als Ligand

43

als Substituent in einer organischen Verbindung

Hydrazinium(1+)

Nitrosyl

Nitroso

Nitrit

Nitro (Nitrito-N ) Nitrito-O

Nitro dNO2 Nitrosooxy dOdN]O

NO3

Nitrat

Nitrato

N2O2

Hyponitrit

Hyponitrito

Phosphid

Phosphido

Phosphintriyl

Dihydrogenphosphid

Dihydrogenphosphido

Phosphino

Phosphin

Phosphonio H3P d

P

(Mono)Phosphor

H2P PH3

Phosphin

+

PH4

Phosphonium

PO

Phosphoryl

Phosphoroso OPd Phosphoryl OP_

PS

Thiophosphoryl

Thiophosphoryl

PH2O2

Phosphinat

Phosphinato

PHO3

Phosphonat

Phosphonato

PO4

Phosphat

Phosphato

P2H2O5

Diphosphonat

Diphosphonato

P2O7

Diphosphat

Diphosphato

AsO4

Arsenat

Arsenato

CO

Kohlenstoffmonoxid

CS

Carbonyl

Carbonyl

Carbonyl

Thiocarbonyl

Thiocarbonyl

Thiocarbonyl

COOH

Carboxyl

Carboxyl

Carboxy

CO2

Kohlenstoffdioxid

Kohlenstoffdioxid

Carboxylato

CS2

Kohlenstoffdisulfid

Kohlenstoffdisulfid

Dithiocarboxylato

H2NCO

Carbamoyl

Carbamoyl

Carbamoyl

Carbamato

Carbamolyloxy

H2NCO2 CH3O

Carbamat Methoxyl

Methoxid oder Methoxo oder Methanolat Methanolato

Methoxy

44

2 Nomenklatur

Atom oder Gruppe

ungeladen als Atom, Molekül oder Radikal

C2H5O

als Anion

als Ligand

als Substituent in einer organischen Verbindung

Ethoxyl

Ethoxid oder Ethanolat

Ethoxo oder Ethanolato

Ethoxy

CH3S

Methylsulfonyl

Methanthiolat

Methylthio oder Methanthiolato

Methylthio

C2H5S

Ethylsulfonyl

Ethanthiolat

Ethylthio oder Ethanthiolato

Ethylthio

Cyanid

Cyano

Cyan dOCN, Isocyan dONC

OCN

Cyanat

Cyanato Isocyanato

Cyanato dCN Isocyanato dNC

ONC

Fulminat

Fulminato

Thiocyanat

Thiocyanato

Thiocyanato dSCN Isothiocyanato Isothiocyanato dNCS

SeCN

Selenocyanat

Selenocyanato Selenocyanato dSeCN IsoselenoIsoselenocyanto cyanato dNCSe

CO3

Carbonat

Carbonato

HCO3

Hydrogencarbonat

Hydrogencarbonato

Acetat

Acetato

Acetoxy

Acetyl

Acetyl

CN

Cyan

SCN

Thiocyan

CH3CO2 CH3CO C2O4

als Kation oder kationisches Radikal

Acetoxyl Acetyl

Acetyl Oxalat

Carbonyldioxy dOdCOdOd

Oxalato

2.3 Nomenklatur organischer Verbindungen – Präfixe und Suffixe für ausgewählte Stoffklassen Eine detaillierte Beschreibung der organischen Nomenklatur würde an dieser Stelle zu weit führen. Hierzu gibt es genügend Spezialliteratur u. a. von der IUPAC, die die systematische Namensableitung beschreiben. Die nachfolgenden Tabellen sollen bei gegebenen Namen deren Verständnis erleichtern und gegebenenfalls Variationen ermöglichen. Es muss darauf hingewiesen werden, dass gerade in der organischen Chemie noch sehr viele Trivialnamen (z. B. Essigsäure, Butyraldehyd, Phenol, Anilin usw.) existieren und verwendet werden u. a. auch in diesem Buch.

2.3 Nomenklatur organischer Verbindungen – Präfixe und Suffixe

Funktionelle Klasse

45

Formel (charakteristische Gruppe)

Präfix

Suffix

Beispiel (Verwendung als Suffix)

Alkohole Alkoholate

dOH − dO

HydroxyOxido-

-ol -olat

Ethanol, Octanol K-tert.-Butanolat

Phenol Phenolate

dOH − dO

HydroxyOxido-

-ol -olat

4-tert.-Butylphenol

Carbonsäuren

dCOOH d(C)OOH

Carboxy-

-carbonsäure -säure

2-Ethylhexansäure

Carbonsäuresalze

dCOO M

-carboxylat

Na-Hexanoat

d(C)OO M

Name für Metallion u. Carboxylato

Carbonsäureester

R′COOR R′(C)OOR

Restname für R u. -oxycarbonyl

Restname für R Iso-Propylacetat u. -carboxylat Stammname Ethyl-valerianfür R′ + carbon- säureester säure + Restname für R + Ester

Carbonsäurehalogenide

dCOHal (Hal: F, Cl, Br, I) d(C)OHal

Halogencarbonyl-

-carbonylhalogenid -oylhalogenid

dCO–NH2

Carbamoyl-

Alkohole und Derivate

Carbonsäuren und Derivate

−

+

−

Carbonsäureamide

+

d(C)O–NH2

-oat

-carboxamid (engl.) -amid

Butansäurechlorid Propanoylbromid

Hexansäuremethylamid

Carbonsäurehydrazide

dCONHdNH2

Hydrazinocarbonyl-

-carbohydrazid -ohydrazid

Peroxycarbonsäuren

dCOdOOH

Hydroperoxycarbonyl-

-peroxycarbonsäure

Peroxinonansäure

Thiocarbonsäuren

dCOSH dCSOH dCSSH

Thiocarboxy-

-thio-O-säure -thio-S-säure -dithiocarbonsäure

Thiopropionsäure

Aldehyde

dCHO d(C)HO

FormylOxo-

-carbaldehyd -al

Propionaldehyd 2-Methylpentanal

Amine

dNH2

Amino-

-amin

Nonylamin, Diethylamin

Hydroperoxide

dOOH

Hydroperoxy-

Dithiocarboxy-

Dithiocyclohexancarbonsäure

Cyclohexylhydroperoxid

46

2 Nomenklatur

Funktionelle Klasse

Formel (charakteristische Gruppe)

Präfix

Suffix

Beispiel (Verwendung als Suffix)

Imine

]NH ]NR

IminoR-imino

-imin

Cycloheptylimin

]Oxo-

-on

4-Methylhexan-2-on

(C) O

Ketone Nitrile

dCN

Cyan-

-carbonitril

Pentylnitril

Phosphonsäuren

dPO(dOH)2

Phosphono-

-phosphonsäure

Butan-1phosphonsäure

Sulfide (Thioether)

dSR

Restname für R + thio-

Sulfinsäuren

dSO2H

Sulfino-

-sulfinsäure

Sulfonsäuren Sulfonate

dSO3 dSO3M

SulfoSulfonato-

-sulfonsäure -sulfonat

Sulfonsäureamide

dSO2NH2

Sulfamoyl-

-sulfonamid

Thiole Thiolate

dSH dSM

Mercaptosulfido-

-thiol -thiolat

Methansulfonsäure Kaliummethansulfonat Cyclopentansulfonamid Ethanthiol Kaliumpropanthiolat

2.4 Formeln organischer Ringsysteme

CH3 2

5

3

6

3

CH3

o, m, p-Xylol

Toluol

2

6

5

5

H3C

H C CH3

H3C

3 4

5

CH3

2

6

3

5

HC

2

6

3

5

2 3 4

CH3

Cumol

CH2

1

4

4

Mesitylen

H C CH3 1

1

6

2

4

4

H3C

1

1

1 6

CH3

CH3

Styrol

o, m, p-Cymol

6

1

CH CH 1ʹ1

5

6

4 4

1 1 1ʹ 2

Stilben

6

5

Biphenyl

3

5 1 1ʹ 1

3

4 1″ 4ʹ

2

p-Terphenyl (1,1′:4′,1″-Terphenyl)

1

4

2

1′

2 2′ 1″

3

o-Terphenyl (1,1′:2′,1″-Terphenyl)

47

2.4 Formeln organischer Ringsysteme

8

6

4a 5

9

8

1 8a

7

2

7

3

6 5

4

10

Naphthalin

10

1 2

9

3

8

3 7

10a

1

1

10

10

8a

4b

4a

5

6

10b

5

8

7

6

7

Phenanthren

4

5a 5

6

Chrysen

Pyren

1

H2 C

7 7a

6

1

5

3a

H2 C

8 2

7

3

6

8a

1

4a

4b 5

2

8

3

7

12

1

8a

16

14

CH2

2

2

3

3

9 10

3a

4

12f

9

CH3 2

CH2 11

H2C 5

3 4

CH2

CH 8

H3C

2

A

CH3

5

5 4

H

B

H3C H CH2 23CH2 C 18 24 H3C 20 12 CH2 17 H 13

H

D

16 15

8

CH3

25

H2C

28

14

26

CH 3 29

CH CH 3 27

7

6

Steroid-Grundgerüst

1

N

10

3

10

9

1

o, m, p-Menthan

6

C

19

H 3C

CH 9

22

21

CH H2C 6

1 2

6

3

5

N

1

1

N

2

3

3

12d 12e

4

5

6

N

5

6

Coronen

15 H-Cyclopenta[a]phenanthren

7

1

12b 12c

8

6

7

Azulen

2

7

5

4

12g

15

8

6

5

13

10 1

1 12a

17

11 8

5

Acenaphthylen

11

7

4

5a 6

Fluoren

12

2a 3

4

Inden

2

8a

9

4

3 3a

4

3

4

2

10c

8

9

2

1 10a

9

2

3 7

4

Naphthacen

11

8a

5

6

Anthracen 12

8

2

4

10

9

1

12

11

2

6

N3

5

N

4

4

4

N 4

Pyridin

Pyridazin

Pyrimidin

Pyrazin

2

3

48

5

2 Nomenklatur

H N 1

4

2

5

3

4

Pyrrol

H N

2

5

N3

4

1

Imidazol

1

8

N

7

6 5

7

3

6

N3 Phthalazin

7

N

6

2

7

3

6

8 2

7

3

6

H N

7

1

5

8

1

N

5

4

H N

7 6

3

5

Indol

H N7

6 2

1

1

N3

5

N

2

4

1

9

6

5

H 2C H 2C 4

H N 1

2

3

2-Pyrrolin

1

9

3

8

9

N

7

N5

6

Benzo[c]cinnolin (Phenazon)

5

H2C 4

8

3

N

10

4

2

H N 1

2

CH2 3

3-Pyrrolin

N

4

8

5 7

6

1,10-Phenanthrolin (o-Phenanthrolin)

5

4

H N 1

3

1

N

2

4

2

3

Pyrrolidin

8

1

N

N

N 5

4

2

N3

Pteridin

2 3

10

4

Carbazol

6

10

2

5

3

Purin

1

7

7

N9

4

N3

Benzimidazol

H N

2

Acridin

2

N

N2

Chinazolin

4

10

1

N3 5

3

N

5

4

8

6

1

9

Phenazin

6

3

2

4

5

8

4

N

H N

1,2,4-Triazol

7

1,8-Naphthyridin

1

N

4

N2

6

Chinoxalin

10

9

N3

Cinnolin

N 4

5

N

5

N

6

5

N2

1

1

8 7

1

8

H N

1,2,3-Triazol

4

7

4

8

4

Isochinolin

N2 5

3

3

1

6

5

1

5

Chinolin

8

N2

N2

4

7

1

Pyrazol

8 2

H N

49

2.4 Formeln organischer Ringsysteme

H N

5

H2C

2

5

N3

4

1

H2C 4

2-Imidazolin

H2C 5

H N 1

1

NH 3

H N1

5

H2C

NH 2 3

4

Pyrazolidin

N2 3

4

3-Pyrazolin

NH 3

4

H N 1

5

2

1

Imidazolidin

H2C

3

H N

5

2 CH2

4-Imidazolin

NH 2

4

H N

2-Pyrazolin

1

H2C 6 H2C

5

H N 1

4

N 2 H2C 7 CH CH2 2 8 CH 2 CH H2C5 2 3 C4 H 6

2 3

C H2

CH2 CH

Piperidin

5

O 4

6

3

5

5

3

4

Furan

8 7

1

4

6 5

2

C H2

8

5

3

4

6

CH2

O Xanthen

1

S 4

2

6

3

5

4

6

O

3

9 2

8

3

7

S

5

3

4

Thianthren

2

N3

1

O

7

2

CH2

CH2 3

6 5

4

2H-Chromen

1

5

S

O

Isoxazol

CH2

10

6

3

4

1

N2

Chroman

1

2

Dioxan

8

C H2

5

4

O O

1

O 2

10 5

CH2

N H

Morpholin

Oxazol

7

9

3

1 2

O

H2 C

2 4

4H-Thiopyran

Isochroman

7

H2C

CH2

1

C H2

8

3

CH2

N H

5

Thiophen

H2 C

5

4

6

3

S

3

O

1 2

CH2

1 2

H2C 6

Piperazin

2H-Pyran

1

4

5

4

4H-Pyran

O

O

CH2

2

1

1 2

C H2

5

H2C

Chinuclidin

1 6

H2C 6

H N

4

9 2

8

3

7

O

1 2

10 5 6

O

3 4

Dibenzodioxin

50

2 Nomenklatur

H N

9 8

7

5

O

6

2

8

3

7

7

5

4

5

S

6

3a

9 2

8

3

7

4

2

6

3

5

S1

S

1 2

10

3

5 6

Phenothiazin

7

O1

1

10

Phenoxazin

6

H N

9

1

10

O

4

Phenoxathiin

2

3

4

4

Benzofuran

8 8a

7

b 6

4b

Benzo[b]thiophen

8

1

O

9a

9

2

7

3

6

4a 4

2

O9

Dibenzo[b,d]thiophen

9

1 2

Cl

Cl 3

6 5

3 4

5

Dibenzo[b,d]-furan

8

1

9

d

5

7

S

4

Chlorierte Dibenzofurane

8

O

1

10

2

5

3

Cl

Cl

7 6

O

4

Chlorierte Dibenzodioxine (2,3,7,8-Tetrachlordibenzodioxin)

Polycyclische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK), die im Rahmen der Trinkwasseranalyse bestimmt werden [5]

Fluoranthen

Benzo[k]fluoranthen (11,12-Benzofluoranthen)

Benzo[b]fluoranthen (3,4-Benzofluoranthen)

Benzo[a]pyren (3,4-Benzpyren)

2.5 Formeln von Komplexbildnern und Liganden

Benzo[ghi]perylen (1,12-Benzperylen)

Indeno[1,2,3.cd]pyren (2,3-o-Phenylenpyren)

2.5 Formeln von Komplexbildnern und Liganden

N

CH2

COOH

CH2

COOH

CH2

COOH

HOOC

CH2 N

HOOC

N

CH2

COOH

H2C

CH2 CH2

COOH COOH

H2C H2C

CH2

COOH

H2C

CH2 NH2

HO

N N N

CH2

COOH

CH2

COOH

CH2

COOH

CH2

COOH

CH2

COOH

CH3 C

Ethylendiamin

N

C N

OH

Diacetyldioxim

CH

S

C

C

O

O

Acetylacetonat

CH2

COOH

N

Diethylentriaminpentaessigsäure (DTPA, DTPE)

H3C

H 3C

COOH

Ethylendiamintetraessigsäure (EDTA, EDTE)

1,2-Diaminocyclohexantetraessigsäure (DCTA, DCTE)

CH2 NH2

CH2

CH2

Nitrilotriessigsäure (NTA, NTE)

N

CH2

CH2

CH3

(C2H5)2N

C S

N,N-Diethyldithiocarbamat

51

52

2 Nomenklatur

H C

O

O C

O

C

O

O

OH Salicylaldehyd

Oxalat

N

N

Dipyridyl

N

N

1,10-Phenanthrolin

3 Quantitative chemische Analyse 3.1 Maßanalyse (Titrimetrie) 3.1.1 Grundlagen, Größen und Beziehungen Bei der Maßanalyse wird eine unbekannte Stoffmenge, Stoffmengenkonzentration, Masse oder Massenkonzentration durch Umsetzung mit einem Reagenz (Maßlösung) bekannter Stoffmengenkonzentration ermittelt. Das verbrauchte Volumen an Maßlösung und deren exakte Stoffmengenkonzentration muss ermittelt werden. Ebenfalls bekannt sein muss die genaue Stöchiometrie der Umsetzung (Reaktionsgleichung). Nachfolgend sind die wichtigsten in der Maßanalyse verwendeten Begriffe, Größen und Beziehungen aufgelistet: Stoffmenge, Stoffmengenkonzentration und Masse wurden bereits unter Kapitel 1.5 erläutert.

Äquivalent

Das Äquivalent ist definiert als Bruchteil eines Teilchens 1/z ⋅ (X) z. B. X = H2SO4 , HCl, Na2CO3 .

Neutralisationsäquivalent

Das Neutralisationsäquivalent liefert bei Neutralisationsreaktionen ein H+ oder OH−, z. B. 1/2 H2SO4 , 1/3 H3PO4 , 1/2 Ca(OH)2 .

Redoxäquivalent

Das Redoxäquivalent nimmt bei Redoxreaktionen ein Elektron auf oder gibt eines ab, z. B. 1/6 K2Cr2O7 , 1/5 KMnO4 .

Ionenäquivalent

Das Ionenäquivalent trägt bei elektrolytischen Vorgängen und Ionenaustauschern eine Ladung, z. B. 1/3 Fe3+ , 1/2 Mg2+ .

Äquivalentzahl z

Die Anzahl der Äquivalente eines Teilchens wird Äquivalentzahl z genannt.

Für die Auswertung von Maßanalysen sind folgende Beziehungen von Bedeutung:

Stoffmenge n von Äquivalenten

n​ (1/z​ X) =

Stoffmengenkonzentration c von Äquivalenten, Äquivalentkonzentration (früher Normalität)

c​1/z​ X =

Molare Masse von Äquivalenten

M​ (1/z​ X) =

Massenanteil w w​ =

m​ m​E​

https://doi.org/10.1515/9783110557831-004

m​ M​ (1/z​ X)

n​1/z​ X

Einheit: mol M: Molare Masse in g/mol m: Masse in g n​ (1/z​ X) = z​ ⋅ n​ (X) Einheit: mol/l Vl : Volumen in l

V​l m​

Einheit: g/mol

n​ (1/z​ X)

⋅ 100 %

Angabe in % m: gefundene Masse in g mE : Einwaage in g

54

3 Quantitative chemische Analyse

Massenkonzentration β β​ =

Volumenkonzentration σ σ​ =

Einheiten: kg/l; g/l; mg/ml m: gefundene Masse in g Vl : Gesamtvolumen

m​ V​l

Einheiten: l/l, ml/l, ml/ml V: bestimmtes Volumen Vl : Gesamtvolumen

V​ V​l

3.1.2 Bestimmung des Endpunktes bei Titrationen Den Endpunkt der stöchiometrischen Umsetzung von Maßlösung und Probe kann man auf verschiedene Art und Weise auffinden. – Mit Hilfe von Indikatoren (siehe Seite 75 ff.), die auf pH-Änderungen, Potentialänderungen (Redoxindikatoren) etc. mit einem Farbwechsel reagieren, sobald die Systembedingungen sich sprunghaft ändern. Bei manchen Reagenzien kann man die Eigenfärbung (z. B. KMnO4 ) als Indikator nutzen. – Potentiometrische- oder Leitfähigkeits-Messungen – Fotoeletrische Methoden z. B. Messung von Farbintensität oder Trübung mit einer Fotozelle

3.1.3 Herstellung von Maßlösungen und Bestimmung der exakten Konzentration (Sollkonzentration, Titer) Die Konzentration an wirksamem Reagenz in der Maßlösung sollte so exakt wie möglich bekannt sein. Nur dann lässt sich entsprechend der Stöchiometrie der Gehalt des gewünschten Stoffes präzise ermitteln und berechnen. Maßlösungen kann man mit geeigneten, analysenreinen Substanzen durch Einwiegen selbst herstellen. Daten dazu sind in der Tabelle 3.1.17 auf Seite 72 zusammengestellt. Heute werden aber meistens vorkonfektionierte Maßlösungen, die nur noch verdünnt werden müssen, eingesetzt. Sowohl bei den selbst hergestellten, wie auch bei den fertig konfektionierten Maßlösungen empfiehlt sich immer eine Kontrolle der Stoffmengenkonzentration mit einer geeigneten Urtitersubstanz (stabil, Zusammensetzung sehr genau bekannt, problemlos zu wiegen, wie z. B. Silbernitrat, Natriumcarbonat, Natriumchlorid). Den hierbei ermittelten Korrekturfaktor nennt man Titer. Der Titer (früher auch Normalfaktor genannt) einer Maßlösung bestimmter Stoffmengenkonzentration ist der Quotient aus dem Ist- und dem Sollwert der Konzentration.

t​ =

c​ (X)ist c​ (X)soll

Beispiel: c​ (H2 SO4 )ist = 0,1027 mol/l c​ (H2 SO4 )soll = 0,1000 mol/l

t: Titer c(X): Stoffmengenkonzentration von X

t​ =

0,1027 mol/l 0,1000 mol/l

= 1,027

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

55

Da die Stoffmengenkonzentration der H2SO4-Lösung größer als der Sollwert von 0,1000 mol/l ist, muss das Volumen an verbrauchter Maßlösung mit dem Titer 1,027 multipliziert werden. Damit erhält man den Verbrauch für eine Maßlösung, deren Konzentration c(H2SO4 ) = 0,1000 mol/l betragen würde. Beispiel: Eine NaOH-Maßlösung c(NaOH) = 0,2 mol/l soll mit Oxalsäure als Urtitersubstanz eingestellt, d. h. der Titer ermittelt werden. Reaktionsgleichung: 2 NaOH + 1 C2H2O4 (Oxalsäure) $% 2 H2O + 1 Na2C2O4 dazu werden 451,2 mg Oxalsäure abgewogen, in dest. Wasser gelöst und mit der NaOHMaßlösung (Phenolphthalein als Indikator) bis zum Farbumschlag titriert. Der Verbrauch beträgt 49,9 ml. Stoffmenge n der eingewogenen Oxalsäure Nach der Stöchiometrie entsprechen 0,01002 mol ½ C2H2O4 genau 0,01002 mol NaOH Damit berechnet sich der theoretische Verbrauch Vsoll und der Titer t der einzustellenden Maßlösung

n​ (C2 H2 O4 ) =

0,4512 g 90,035 g/mol 0,4512 g

n​ (½ C2 H2 O4 ) =

V​soll =

t​ =

45,017 g/mol

n​ (NaOH) c​ (NaOH)

c​ (NaOH)ist c​ (NaOH)soll

= 0,005011 mol

=

=

= 0,01002 mol

0,01002 mol 0,2 mol/l V​ist

V​soll

=

= 0,0501 l = 50,1 ml

49,9 ml 50,1 ml

= 0,996

Da der Titer kleiner 1 ist, ist die tatsächliche Sollkonzentration größer als 0,2 mol/l. Alle verbrauchten Volumina sind daher mit 0,996 zu multiplizieren. Bequemer lässt sich der Titer berechnen, wenn man nachfolgende Formel verwendet und den benötigten Faktor F aus einer der nachfolgenden Tabellen entnimmt. Man wählt die entsprechende Maßlösung aus, und entnimmt für die eingesetzte Urtitersubstanz sowie der verwendeten Konzentration der Maßlösung den angegebenen Faktor. Titer t t​ =

m​ F​ ⋅ V​

t: gesuchter Titer m: Einwaage an Urtitersubstanz in mg V: Volumen der einzustellenden Maßlösung in ml F: volumetrischer Faktor, berechnet für die gewünschte Sollkonzentration in mg/ml siehe S. 58 ff.

56

3 Quantitative chemische Analyse

Beispiel: Der Titer einer Salpetersäurelösung mit c(HNO3 )soll = 0,1 mol/l ist durch Titration von wasserfreiem Natriumcarbonat zu bestimmen.

Masse der Einwaage an Natriumcarbonat

m​ (Na2 CO3 ) = 200,3 mg

Volumen verbrauchter Maßlösung

V​ (HNO3 ) = 36,48 ml

Faktor (Tab. 3.1.5, S. 59)

F​ = 5,2994 mg/ml

Titer der Salpetersäure

t​ =

200,3 mg 5,2994 mg/ml ⋅ 36,48 ml

= 1,036

3.1.4 Aufgaben zur Auswertung von Maßanalysen Beispiel 1 Säure-Base-Titration In einer Gesteinsprobe soll der Kalkgehalt (CaCO3 ) durch Auflösen einer Probe in Salzsäure bekannten Volumens und bekannter Stoffmengenkonzentration durch „Rücktitration“ bestimmt werden. Reaktionsgleichung: 1 CaCO3 + 2 HCl $% 1 CaCl2 + 2 H2O + CO2 Einwaage Gesteinsprobe:

m​E​ = 560 mg

Vorlage HCl

V​ (HCl) = 50 ml c​ (HCl) = 0,1 mol/l

Verbauch NaOH bei Rücktitration

V​ (NaOH) = 34,2 ml c​ (NaOH) = 0,1 mol/l

Stoffmenge HCl

n​ (HCl) = c​ (HCl) ⋅ V​ (HCl) = 0,1 mol/l ⋅ 0,05 l = 0,005 mol

Stoffmenge NaOH

n​ (NaOH) = c​ (NaOH) ⋅ V​ (NaOH) = 0,0342 l ⋅ 0,1 mol/l = 0,00342 mol

Durch Auflösen der Probe wurden

0,005 mol − 0,00342 mol = 0,00158 mol HCl verbraucht

Unter Berücksichtigung der Stöchiometrie entsprechen

0,00158 mol HCl $% 0,00079 mol CaCO3 ≙ 0,79 ⋅ 10

560 mg Probe enthalten −3 0,79 · 10 mol CaCO3 , daraus ergibt sich mit M(CaCO3 ) = 100,09 g/mol Massenanteil w an CaCO3

−3

mol CaCO3

m​ (CaCO3 ) = n​ (CaCO3 ) ⋅ M​ (CaCO3 ) −3 = 0,79 ⋅ 10 mol ⋅ 100,09 g/mol = 0,079 g Die Probe enthält 79 mg CaCO3 . w​ (CaCO3 ) =

m​ (CaCO3 ) m​E​

⋅ 100 % =

79 mg 560 mg

⋅ 100 % = 14,1 %

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

57

Beispiel 2 Die Massenkonzentration β einer wässrigen Phosphorsäure-Lösung soll mit einer NaOH– Maßlösung durch Titration bestimmt werden. Reaktionsgleichungungen: H3PO4 + NaOH $% NaH2PO4 + H2O NaH2PO4 + NaOH $% Na2HPO4 + H2O Na2HPO4 + NaOH $% Na3PO4 + H2O Titriert man bis zur Stufe des Dinatriumhydrogenphosphats (Na2HPO4 ), so liegt der Äquivalenzpunkt bei pH ≈ 10 und pro Mol H3PO4 werden 2 Mol NaOH verbraucht. Vorlage Phosphorsäurelösung

V​ (H3 PO4 Lsg ) = 50 ml = 0,05 l

Volumen verbrauchter Natronlauge

V​ (NaOH) = 10,7 ml = 0,0107 l c​ (NaOH) = 0,01 mol/l

Gehalt an Phosphorsäure, Stoffmengenkonzentration

w​ (1/2 H3 PO4 ) =

V​ (NaOH) ⋅ c​ (NaOH) V​ (H3 PO4 Lsg. )

=

0,0107 l ⋅ 0,1 mol/l 0,05 l −3

c​ (1/2 H3 PO4 ) = 0,0214 mol/l = 21,4 ⋅ 10 mol/l −3

c​ (H3 PO4 ) = 1/2 ⋅ 0,0214 mol/l = 0,0107 mol/l = 10,7 ⋅ 10 Massenkonzentration

mol/l

β​ = c​ (H3 PO4 ) ⋅ M​ (H3 PO4 ) = 0,0107 mol/l ⋅ 97,995 g/mol β = 1,049 g/l

Beispiel 3 Redoxtitration Es soll der Gehalt (Massenanteil in %) an Eisen(II)sulfat in einer Probe durch Titration mit Kaliumpermanganat bestimmt werden. Dazu werden 4,234 mg der Probe in Wasser gelöst, angesäuert und auf 250 ml mit dest. Wasser aufgefüllt. Davon werden 50 ml entnommen und mit der Kaliumpermanganat-Maßlösung titriert bis keine Entfärbung mehr eintritt. Reaktionsgleichung: 5 Fe2+ + 1 MnO−4 + 8 H3O+ $% 5 Fe3+ + 1 Mn2+ + 12 H2O d. h. bei der Oxidation von Fe2+ zu Fe3+ wird 1/5 MnO−4 verbraucht! Probeneinwaage mE an Eisen(II)sulfat

m​E​ = 4,234 g

Volumen der angesetzten Lösung

V​ (Probe) = 250 ml

aliquotes Volumen zur Titration

V​ (aliquoter Teil) = 50 ml

58

3 Quantitative chemische Analyse

Volumen verbrauchter Maßlösung

V​ (KMnO​4 ) = 27,6 ml = 0,0276 l c​ (KMnO​4 ) = 0,02 mol/l

Stoffmenge an Eisen(II)sulfat im aliquoten Teil und

−3

n​ (FeSO4 ) = 5 ⋅ V​ (KMnO4 ) ⋅ c​ (KMnO4 ) = 2,76 ⋅ 10 mol

in 250 ml

n​ (FeSO​4 ) =

Massenanteil w bezogen auf die Einwaage

w​ (FeSO4 ) =

250 ml 50 ml

−3

⋅ 2,76 ⋅ 10

−3

mol = 13,8 ⋅ 10

mol

n​ (FeSO4 )⋅M​ (FeSO4 ) m​E​ −3

w​ (FeSO4 ) =

13,8 ⋅ 10 ⋅ 151,88 g/mol 4,234 g

⋅ 100 % = 49,5 %

Bequemer und einfacher lassen sich häufig die Ergebnisse mit den folgenden Formeln und den Faktoren aus den Tabellen berechnen. In den Faktoren ist die Stöchiometrie der Umsetzung bereits berücksichtigt, so dass man sich nur noch an der Konzentration der Maßlösung orientieren muss.

3.1.5 Acidimetrie Maßlösung: Konzentration: HCl, HNO3 H2SO4, C2H2O4 gesuchter Stoff BaCO3 Ba(OH)2 CO2 CO3 CaCO3 CaO Ca(OH)2 K2CO3 (Methylorange) KHCO3 KOH Li2CO3 (Methylorange) Li2O MgCO3 MgO N 5,55 N („Gelatine“) 6,25 N („Eiweiß“) 6,37 N („Casein“)

Salzsäure, Salpetersäure, Schwefelsäure (Oxalsäure nur in Gegenwart von Ca-Salzen und mit Methylorange als Indikator) 0,10 mol/l 0,05 mol/l

0,2 mol/l 0,1 mol/l

0,50 mol/l 0,25 mol/l

F

F

F

9,8670 8,5672 2,2005 3,0005 5,0045 2,8040 3,7047 6,9103 10,012 5,6106 3,6946 1,4941 4,2157 2,0152 1,4007 7,773 8,754 8,922

19,734 17,134 4,4010 6,0010 10,009 5,6079 7,4095 13,821 20,023 11,221 7,3891 2,9881 8,4314 4,0304 2,8013 15,546 17,510 17,845

49,335 42,836 11,002 15,0025 25,022 14,020 18,524 34,552 50,058 28,053 18,473 7,4704 21,079 10,076 7,0034 38,866 43,771 44,611

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

gesuchter Stoff NH3 NH4 NH4Cl NH4NO3 NH4OH (NH4)2SO4 Na2B4O7 ⋅ 10 H2O Na2CO3 (Methylorange) Na2CO3 ⋅ 2 H2O (Methylorange) Na2CO3 ⋅ 10 H2O (Methylorange) NaHCO3 Na2O NaOH

F

F

F

1,7031 1,8039 5,3491 8,0044 3,5046 6,6068 19,069 5,2994 7,1010 14,307 8,4007 3,0990 3,9997

3,4061 3,6077 10,698 16,009 7,0092 13,214 38,137 10,599 14,202 28,614 16,801 6,198 7,9994

8,5153 9,0193 26,746 40,022 17,523 33,034 95,343 26,497 35,505 71,536 42,004 15,495 19,999

3.1.6 Alkalimetrie Maßlösung: Konzentration: NaOH, KOH, NH3 gesuchter Stoff Al Al2O3 B B2O3 H3BO3 HBr HCOOH CH3COOH CH3COO (COOH)2 (Oxalsäure) (COOH)2 ⋅ 2 H2O S KHC2O4 (Oxalat, T mit Phenolphthalein) U C4H6O6 (Weinsäure) KHC4H4O6 (Tartrat) C6H5COOH KHC8H4O4 (Phthalat, S T mit Phenolphthalein) U Ca(NO3)2 (nach Arnd) Cl HCl HF HI HIO3

Kalilauge, Natronlauge (Ammoniak-Lösungen mit Methylorange als Indikator) 0,1 mol/l

0,2 mol/l

0,5 mol/l

F

F

F

0,89938 1,6994 1,081 3,4809 6,1832 8,0912 4,6025 6,0052 5,9044 4,5017 6,3033

1,7988 3,3987 2,162 6,9618 12,366 16,182 9,2051 12,010 11,808 9,0035 12,607

4,4969 8,4968 5,405 17,405 30,916 40,456 23,013 30,026 29,522 22,509 31,517

12,813

25,625

64,063

7,5043 18,818 12,212

15,009 37,635 24,424

37,522 94,089 61,061

20,422

40,844

102,111

8,2045 3,5453 3,6461 2,0006 12,791 17,591

16,409 7,0906 7,2922 4,0013 25,583 35,182

41,023 17,7265 18,231 10,003 63,956 87,955

59

60

3 Quantitative chemische Analyse

gesuchter Stoff HIO4 HNO3 NH2OH ⋅ HCl NaNO3 (nach Arnd) NaHSO4 S P (mit Phenolphthalein über T Ammoniummolybdatophosphat) U S H3PO4 (mit Methylorange P PO4 oder Methylorange T P P2O5 bis Phenolphthalein) U S H3PO4 (mit P PO4 Phenolphthalein) T P P2O5 U SO3 SO4 S2O8 H2SO3 (Methylorange) H2SO4 H2[SiF6 ] (nach Sahlbom und Hinrichsen) H2[SiF6 ] (nach Treadwell) SnCl4 (Methylorange)

S T U

F

F

F

19,191 6,3013 6,9491 8,4995 12,006

38,382 12,603 13,898 16,999 24,030

95,955 31,506 34,746 42,497 60,012

0,1347

0,2693

9,7995 9,4971 7,0972 4,8998 4,7486 3,5486 4,003 4,803 9,606 8,208 4,904

19,599 18,994 14,195 9,7995 9,4971 7,0972 8,006 9,606 19,212 16,416 9,8078

48,998 47,486 35,486 24,499 23,743 17,743 20,016 24,016 48,031 41,040 24,520

2,4015

4,8031

12,008

7,2046 6,5131

0,6734

14,409 13,026

36,023 32,565

3.1.7 Bromatometrie Maßlösung: Kaliumbromat, 0,0166 mol/l gesuchter Stoff As AsO3 As2O3 S H2S

F 3,7461 6,1460 4,9460 0,40081 0,4260

gesuchter Stoff

F

Sb Sn Tl C9H7ON (Oxin) C9H6ON (Oxinat)

6,0888 5,9345 10,219 3,6290 3,6038

Bromatometrische Bestimmung der folgenden Elemente als Oxin-Verbindungen Al Bi Cd Ce Co Cu Fe Ga In Mg

0,22485 1,7415 1,4050 1,1677 0,73667 0,7943 0,46539 0,581 0,9568 0,30381

Mn Ni Pb Sb Th Ti U V Zn Zr

0,68673 0,733 2,590 1,0146 1,4502 0,59875 1,9836 0,63677 0,81713 0,5701

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

3.1.8 Cerimetrie Maßlösung: Cer(IV)-sulfat, 0,1 mol/l gesuchter Stoff As (als As2O3) AsO3 As2O3 Ba (als Oxalat) BaO (als Oxalat) Ba(OH)2 (als Oxalat) (COOH)2 (Oxalsäure) (COOH)2 ⋅ 2 H2O C4H6O6 (Weinsäure) C6H12O6 (Glucose) Ca (als Oxalat) CaCO3 (als Oxalat) CaO (als Oxalat) Ce(NO3)4 ⋅ 2 NH4NO3 Ce(SO4)2 Ce(HSO4)4 Ce(SO4)2 ⋅ 2 (NH4)2SO4 ⋅ 2 H2O Fe Fe(CN)6 FeO Fe2O3 FeSO4

F

gesuchter Stoff

F

3,7461 6,1460 4,9460 6,8665 7,6664 8,5672 4,5018 6,3033 1,5009 0,75066 2,0040 5,0045 2,8040 54,823 33,22 52,84 63,26 5,5845 21,195 7,1844 7,9844 15,190

FeSO4 ⋅ 7 H2O (NH4)2Fe(SO4)2 ⋅ 6 H2O Hg HgO K2C2O4 K2C2O4 ⋅ H2O KHC2O4 KHC2O4 ⋅ H2O KHC2O4 ⋅ H2C2O4 ⋅ 2 H2O K4[Fe(CN)6 K4[Fe(CN)6 ] ⋅ 3 H2O NO2 Na2C2O4 Sb Sb2O3 Sn Sr (als Oxalat) SrCO3 (als Oxalat) Tl U V

27,80 39,21 20,059 21,660 8,3108 9,2116 6,4063 7,3071 6,3548 36,834 42,239 2,3003 6,7000 6,0888 7,2890 5,9345 4,381 7,3815 10,219 11,901 5,0941

3.1.9 Chromatometrie Maßlösung: Kaliumdichromat, 0,0166 mol/l gesuchter Stoff Fe FeO Pb

F 5,5845 7,1844 20,72

61

62

3 Quantitative chemische Analyse

3.1.10 Permanganometrie Maßlösung: Kaliumpermanganat, 0,02 mol/l gesuchter Stoff (COOH)2 (COOH)2 ⋅ 2 H2O (COO)2 Na2C2O4 HCOOH (alkalisch S T nach Jones) U HCOOH (alkalisch S T nach Lieben) U Ca CaCO3 CaO Ca(OH)2 Cr Cr2O3 CrO4 Cu (Zuckerreduktion) Fe FeO Fe2O3 FeSO4 ⋅ 7 H2O Fe2(SO4)3 ⋅ 9 H2O (NH4)2Fe(SO4)2 ⋅ 6 H2O H2O2 KMnO4 S Mn P MnO T (nach Volhard-Wolff) MnO2 P U Mn (nach Hampe)

gesuchter Stoff

F 4,5018 6,3033 4,4010 6,7000 2,3013 1,3808 2,004 5,0045 2,8040 3,7045 1,7332 2,5332 3,8665 6,3546 5,5845 7,1844 7,9846 27,80 28,10 39,21 1,7007 3,1607 1,6481 2,1281 2,6081 2,7470

F

S MnO2 (Braunstein mit T Oxalsäure oder Eisen(II)-sulfat) U Mo S (nach Auchy T MoO3 U empirisch) Mo S (nach Kassler T MoO3 U empirisch) NH2OH (nach Raschig) N2O3 N2O4 HNO2 NH4NO2 NaClO3 NaNO2 NaNO3 O P als (NH4)3PO4 ⋅ 12 MoO3 PbO2 Pb3O4 S (nach Pinsl) S2O8 Sb Sb2O3 Ti U U3O8 V (reduziert mit SO2) V (reduziert mit ZnHg) V2O5

3,3882 5,0824 3,200 4,800 1,6515 1,9003 4,6006 2,3507 3,2022 1,7740 3,4498 2,8332 0,79997 0,086056 11,960 34,280 0,4101 9,606 6,0888 7,2890 4,79 11,901 14,035 5,0941 1,6980 9,0940

gesuchter Stoff

F

Cu (in HCl) Cu (in H2SO4 ) Hg (in H2SO4 oder HCl)

6,3546 3,1773 10,030

4,3468

3.1.11 Chromometrie Maßlösung: Chrom(II)-sulfat, 0,1 mol/l gesuchter Stoff Ag (in H2SO4 oder S T HCl + NH4Cl) U Bi (in H2SO4 + KCl) Cr2O7 (in H2SO4 )

F 10,787 6,9660 3,5998

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

3.1.12 Iodometrie Maßlösung: Konzentration:

gesuchter Stoff As AsO3 As2O3 AsO4 As2O5 Br BrO3 CO C2H6O C6H5OH Cl HClO HClO3 Cr Cr2O3 Cr2O7 Cu CuSO4 CuSO4 ⋅ 5 H2O Fe Fe(CN)6 FeCl3 Fe2O3 FeSO4 NaHS Na2S NaHSO3 Na2SO3 Na2S2O3 Na2S2O3 ⋅ 5 H2O O3 PbO2 S H2S

Kaliumtriiodid bzw. Natriumthiosulfat c(I2 ) = 0,05 mol/l c(Na2S2O3 ) = 0,1 mol/l F

gesuchter Stoff

F

3,7461 6,1460 4,9460 6,9460 5,7460 7,9904 2,1317 7,0026 0,9680 1,5686 3,5453 2,6230 1,4077 1,7332 2,5332 3,5998 6,3546 15,96 24,97 5,5845 21,195 16,221 7,9844 15,190 2,803 3,902 5,203 6,302 15,81 24,82 2,3999 11,960 1,603 1,704

FeSO4 ⋅ 7 H2O H2O2 Hg HgCl2 HgClNH2 HgO I HI IO3 HIO3 IO4 HIO4 KBrO3 KClO3 KIO3 K2CrO4 K2Cr2O7 KHSO3 MnO2 N2H4 N2H4 ⋅ H2SO4 NaClO NaClO3 Na2Cr2O7 Na2HAsO3 SO2 SO3 H2SO3 S2O8 Sb Sb2O3 SbOKC4H4O6 ⋅ ½ H2O Sn SnO

27,80 1,7007 10,030 13,575 12,604 10,830 12,690 12,791 2,9150 2,9318 2,3863 2,3989 2,7834 2,0425 3,5666 6,4730 4,9031 6,008 4,3468 0,8011 3,253 3,7221 1,7740 4,3661 8,4954 3,203 4,003 4,104 9,606 6,0888 7,2890 16,697 5,9345 6,7345

63

64

3 Quantitative chemische Analyse

3.1.13 Titanometrie Maßlösung: Titan(III)-chlorid, 0,1 mol/l gesuchter Stoff Au AuCl3 Cu CuO CuSO4 CuSO4 ⋅ 5 H2O Fe FeCl3 FeCl3 ⋅ 6 H2O Fe2O3 Fe2(SO4 )3

F

gesuchter Stoff

F

6,5656 10,111 6,3546 7,9545 15,96 24,97 5,5846 16,220 27,030 7,9844 19,994

K3[Fe(CN)6 ] NH4Fe(SO4)2 ⋅ 12 H2O Hg HgCl2 HgO HgSO4 Sb SbCl5 Sb2O5 U UO2(CH3COO)2 ⋅ 2 H2O

32,93 48,22 10,030 13,575 10,830 14,83 6,0888 14,951 8,0890 11,901 21,207

F

gesuchter Stoff

F

10,412 12,214 7,9904 12,790 8,09 5,5493 10,954 2,6018 5,2036 2,7026 5,4052 3,5453 3,6461 12,690 12,791 11,900 6,5116

KCN (nach Liebig) KCl KI KSCN LiCl MgCl2 NH4Br NH4Cl NH4I NH4SCN NaBr NaCN (nach Mohr) NaCN (nach Liebig) NaCl NaI NaSCN SCN

13,024 7,4555 16,601 9,7180 4,2394 4,7606 9,7947 5,3492 14,494 7,612 10,289 4,9008 9,8015 5,8443 14,989 8,107 5,808

AgNO3

16,987

Hg HgO

10,030 10,829

3.1.14 Argentometrie Maßlösung: Silbernitrat, 0,1 mol/l gesuchter Stoff BaCl2 BaCl2 ⋅ 2 H2O Br BrO3 HBr CaCl2 CaCl2 ⋅ 6 H2O CN (nach Mohr) CN (nach Liebig) HCN (nach Mohr) HCN (nach Liebig) Cl HCl I HI KBr KCN (nach Mohr)

Maßlösung: Natriumchlorid, 0,1 mol/l Ag

10,787

Maßlösung: Ammoniumthiocyanat, 0,1 mol/l Ag AgNO3 Cu

10,787 16,987 6,3546

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

3.1.15 Komplexometrie Maßlösung: Indikator:

Ethylendiamintetraessigsäure-Dinatriumsalz (z. B. Titriplex®, Idranal®), 0,1 mol/l Eriochromschwarz T

gesuchter Stoff Al Ca Cd Hg(II) Mg Mn Na

F

gesuchter Stoff

F

2,6982 4,008 11,241 20,059 2,4305 5,4938 2,2990

P PO4 P2O5 Pb Tl Zn

3,0974 9,4971 7,0972 20,72 20,438 6,538

21,574 15,981 10,407 7,0906 4,008

Co Cu I Ni

5,8933 6,3546 25,381 5,871

13,733 4,008 3,206

SO3 SO4 Sr

8,006 9,606 8,762

Indikator: Murexid Ag Br CN Cl Ca Indikator: Phthaleinpurpur Ba Ca S

Indikator: PAN (Pyridyl-β-azonaphthol) Bi Cd Cu

20,898 11,241 6,3546

Tl Zn

20,438 6,538

La Pb Sn Th Tl Zr

13,891 20,719 11,869 23,204 20,438 9,122

Indikator: Sulfosalicylsäure, Tiron, Variaminblau B Fe(III)

5,5845

Indikator: Xylenolorange Al Bi Cd Fe(III) Ga Hg

2,698 20,898 11,241 5,585 6,972 20,059

65

66

3 Quantitative chemische Analyse

3.1.16 Maßanalysen in nicht-wässrigen Lösemitteln [6] Acidimetrische Titrationen. Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Adrenalin Adrenalinhydrogentartrat ε-Aminocapronsäure Aminophenazon Aneurinchloridhydrochlorid Aneurinnitrat Apomorphinhydrochlorid Atropin Atropinsulfat Chinidin Chinidinsulfat Chininhydrochlorid Chininsulfat Chloramphenicol Chlordiazepoxid Chlordiazepoxidhydrochlorid Chlorpromazinhydrochlorid Chlorprothixenhydrochlorid Cholinchlorid Cholindihydrogencitrat Cholinhydrogentartrat Cocain Cocainhydrochlorid Codein Codeinhydrochlorid Codeinphosphat Coffein Colchicin Corbadrinhydrochlorid Cyclizinhydrochlorid Decamethoniumbromid Decamethoniumiodid Diazepan Diethazinhydrochlorid Diethylcarbamazincitrat Dihydrocodeinhydrogentartrat Dihydrocodeinphosphat Dihydrocodeinonhydrogentartrat Dihydrohydroxycodeinon- S T hydrochlorid U Dihydromorphinon Dihydromorphinonhydrochlorid

Perchlorsäure 0,05 mol/l 0,1 mol/l a

a

0,2 mol/l Fa

Formel

F

C9H13NO3 C9H13NO3 ⋅ C4H6O6 C6H13NO2 C13H17N3O C12H17ClN4OS ⋅ HCl C12H17N5O4S C17H17NO2 ⋅ HCl C17H23NO3 (C17H23NO3 )2 ⋅ H2SO4 C20H24N2O2 (C20H24N2O2 )2 ⋅ H2SO4 C20H24N2O2 ⋅ HCl (C20H24N2O2 )2 ⋅ H2SO4 C11H12Cl2N2O5 C16H14ClN3O C16H14ClN3O ⋅ HCl C17H19ClN2S ⋅ HCl C18H18ClNS ⋅ HCl C5H13NO ⋅ HCl C5H13NO ⋅ C6H8O7 C5H13NO ⋅ C4H6O6 C17H21NO4 C17H21NO4 ⋅ HCl C18H21NO3 C18H21NO3 ⋅ HCl C18H21NO3 ⋅ H3PO4 C8H10N4O2 C22H25NO6 C9H13NO3 ⋅ HCl C18H22N2 ⋅ HCl C16H38Br2N2 C16H38I2N2 C16H13ClN2O C18H22N2S ⋅ HCl C10H21N3O ⋅ C6H8O7 C18H23NO3 ⋅ C4H6O6 C18H23NO3 ⋅ H3PO4 C18H21NO3 ⋅ C4H6O6

9,1605 16,665 6,5590 11,565 8,4317 8,1841 15,189 14,468 33,841 8,1100 12,448 9,0220 12,448 16,156 14,988 16,811 17,766 17,616 6,9815 14,764 12,662 15,168 16,991 14,967 16,792 19,868 9,7095 19,972 10,983 7,5710 10,457 12,807 14,237 16,745 19,571 22,574 19,969 22,473

18,321 33,330 13,118 23,130 16,864 16,368 30,379 28,937 67,682 16,220 24,897 18,044 24,897 32,313 29,976 33,622 35,532 35,232 13,963 29,529 25,325 30,336 33,982 29,935 33,584 39,737 19,419 39,944 21,967 15,142 20,915 25,615 28,474 33,491 39,142 45,148 39,938 44,947

36,642 66,660 26,236 46,260 33,727 32,736 60,758 57,874 135,364 32,440 49,794 36,088 49,794 64,626 59,952 67,244 71,064 70,464 27,926 59,058 50,650 60,672 67,964 59,870 67,168 79,474 38,838 79,888 43,934 30,284 41,830 51,230 56,948 66,982 78,284 90,296 79,876 89,894

C18H21NO4 ⋅ HCl

17,591

35,183

70,366

C17H19NO3 C17H19NO3 ⋅ HCl

14,267 16,090

28,534 32,181

57,068 64,362

a Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

F

67

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Dihydroergotamintartrat Dioxopromethazinhydrochlorid Diphenhydramin Diphenhydraminhydrochlorid Diphenylpyralinhydrochlorid Emetindihydrochlorid Ephedrin Ephedrinhydrochlorid Ephedrinsulfat Ephedrinthiocyanat Ergometrinhydrogenmaleat Ergotamintartrat Ethacridinlactat Ethylmorphinhydrochlorid Etophyllin Fluphenazindecanoat Fluphenazindihydrochlorid Fluphenazinenanthat Gallamintriethiodid Glycin Haloperidol Histamindihydrochlorid Histidin Homatropinhydrobromid Imipraminhydrochlorid Isonicotinsäurehydrazid Isoprenalinhydrochlorid Isoprenalinsulfat Kaliumacetat Kaliumadipat Kaliumcitrat Kaliumnatriumtartrat Kaliumnitrat Kaliumsorbat Ketaminhydrochlorid Leucin Levamisolhydrochlorid Levodopa Levomepromazinhydrogenmaleat Lidocain Lidocainhydrochlorid Lithiumcitrat Lobelinhydrochlorid Lysinhydrochlorid Mebendazol Meclizindihydrochlorid

Perchlorsäure 0,05 mol/l 0,1 mol/l a

Formel

F

(C33H37N5O5 )2 ⋅ C4H6O6 C17H20N2O2S ⋅ HCl C17H21NO C17H21NO ⋅ HCl C19H23NO ⋅ HCl C29H40N2O4 ⋅ 2 HCl C10H15NO C10H15NO ⋅ HCl (C10H15NO)2 ⋅ H2SO4 C10H15NO ⋅ HSCN C19H23N3O2 ⋅ C4H4O4 (C33H35N5O5 )2 ⋅ C4H6O6 C15H15N3O ⋅ C3H6O3 C19H23NO3 ⋅ HCl C9H12N4O3 C32H44F3N3O2S C22H26F3N3OS ⋅ 2 HCl C29H38F3N3O2S C30H60I3N3O3 C2H5NO2 C21H23ClFNO2 C5H9N3 ⋅ 2 HCl C6H9N3O2 C16H21NO3 ⋅ HBr C19H24N2 ⋅ HCl C6H7N3O C11H17NO3 ⋅ HCl (C11H17NO3 )2 ⋅ H2SO4 C2H3KO2 C6H8K2O4 C6H5K3O7 C4H4KNaO6 KNO3 C6H7KO2 C13H16ClNO ⋅ HCl C6H13NO2 C11H12N2S ⋅ HCl C9H11NO4 C19H24N2OS ⋅ C4H4O4 C14H22N2O C14H22N2O ⋅ HCl C6H5Li3O7 C22H27NO2 ⋅ HCl C6H14N2O2 ⋅ HCl C16H13N3O3 C25H27ClN2 ⋅ 2 HCl

32,925 17,645 12,768 14,591 15,893 13,839 8,2620 10,085 10,713 11,215 22,074 32,835 17,169 17,493 11,211 14,794 12,761 13,742 14,859 3,7535 18,793 4,6017 7,7580 17,813 15,843 6,8570 12,385 26,029 4,9075 5,5575 5,1070 5,2540 5,0550 7,5110 13,709 6,5585 12,037 9,8595 22,227 11,717 13,540 3,4987 18,696 4,5662 14,765 11,597

a Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

F

a

65,850 35,290 25,536 29,182 31,786 27,678 16,524 20,170 21,427 22,430 44,148 65,671 34,338 34,986 22,422 29,588 25,522 27,485 29,718 7,5070 37,587 9,2035 15,516 35,627 31,687 13,714 24,772 52,059 9,8150 11,115 10,214 10,508 10,110 15,022 27,419 13,117 24,075 19,719 44,454 23,434 27,081 6,9975 37,393 9,1325 29,530 23,194

0,2 mol/l Fa 131,700 70,580 51,072 58,364 63,572 55,356 33,048 40,340 42,854 44,860 88,296 131,342 68,676 69,972 44,844 59,176 51,044 54,970 59,436 15,014 75,174 18,407 31,032 71,254 63,374 27,428 49,544 104,118 19,630 22,230 20,428 21,016 20,220 30,044 54,838 26,234 48,150 39,438 88,908 46,868 54,162 13,995 74,786 18,265 59,060 46,388

68

3 Quantitative chemische Analyse

Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Meclofenoxathydrochlorid Mepacrindihydrochlorid Meprobamat Methadonhydrochlorid Methamphetaminhydrochlorid Methaqualon Methaqualonhydrochlorid Methylatropiniumbromid Methylatropiniumnitrat Methyldopa Methylephedrinhydrochlorid Methylphenidathydrochlorid Methylrosanilinhydrochlorid S T (= Gentianaviolett) U Methylscopolaminiumbromid Methylscopolaminiumnitrat Metoclopramidhydrochlorid Metronidazol Morphinhydrochlorid Naphazolinhydrochlorid Naphazolinnitrat Natriumacetat Natriumbenzoat Natriumcitrat Natriumcyclamat Natriumdehydrocholat Natriumfluorid Natriumgentisat Natriumlactat Natriumnicotinat Natriumpropionat Natriumsalicylat Natriumvalproat Neostigminbromid Nicethamid Nicotinsäureamid Nitrazepam Noradrenalin Noradrenalinhydrochlorid Noradrenalinhydrogentartrat Normethadonhydrochlorid Norpseudoephedrinhydrochlorid Nortriptylinhydrochlorid Noscapin Noscapinhydrochlorid Orciprenalinsulfat

Perchlorsäure 0,05 mol/l 0,1 mol/l a

a

0,2 mol/l Fa

Formel

F

C12H16ClNO3 ⋅ HCl C23H30ClN3O ⋅ 2 HCl C9H18N2O4 C21H27NO ⋅ HCl C10H15N ⋅ HCl C16H14N2O C16H14N2O ⋅ HCl C18H26BrNO3 C18H26N2O6 C10H13NO4 C11H17NO ⋅ HCl C14H19NO2

14,709 11,822 5,4562 17,295 9,2850 12,515 14,338 19,215 18,320 10,561 10,786 13,488

29,418 23,644 10,912 34,591 18,570 25,030 28,676 38,430 36,640 21,122 21,572 26,977

58,836 47,288 21,825 69,182 37,140 50,060 57,352 76,860 73,280 42,244 43,144 53,954

C25H30ClN3

20,399

40,799

81,598

C18H24BrNO4 C18H24N2O7 C14H22ClN3O2 ⋅ HCl C6H9N3O3 C17H19NO3 ⋅ HCl C14H14N2 ⋅ HCl C14H14N2 ⋅ HNO3 C2H3NaO2 C7H5NaO2 C6H5Na3O7 C6H12NNaO3S C24H33NaO5 NaF C7H5NaO4 C3H5NaO3 C6H4NNaO2 C3H5NaO2 C7H5NaO3 C8H15NaO2 C12H19BrN2O2 C10H14N2O C6H6N2O C15H11N3O3 C8H11NO3 C8H11NO3 ⋅ HCl C8H11NO3 ⋅ C4H6O6 C20H25NO ⋅ HCl C9H13NO ⋅ HCl C19H21N ⋅ HCl C22H23NO7 C22H23NO7 ⋅ HCl (C11H17NO3 )2 ⋅ H2SO4

19,915 19,020 16,813 8,5580 16,090 12,337 13,664 4,1017 7,2050 4,3012 10,061 21,226 2,0994 8,8050 5,6030 3,6275 4,8030 8,0050 8,3095 15,160 8,9120 6,1065 14,063 8,4590 10,280 15,963 16,596 9,3855 14,992 20,671 22,494 26,029

39,831 38,040 33,626 17,116 32,180 24,674 27,329 8,2034 14,410 8,6023 20,122 42,452 4,1988 17,610 11,206 7,2550 9,6060 16,010 16,619 30,320 17,824 12,213 28,127 16,918 20,560 31,926 33,192 18,771 29,984 41,343 44,989 52,059

79,662 76,080 67,252 34,232 64,360 49,348 54,658 16,407 28,820 17,204 40,244 84,904 8,3976 35,220 22,412 14,510 18,212 32,020 33,238 60,640 35,648 24,426 56,254 33,836 41,120 63,852 66,384 37,542 59,968 82,686 89,978 104,118

a Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

F

69

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Oxazepam Oxedrintartrat Oxycodonhydrochlorid Papaverin Papaverinhydrochlorid Pargylinhydrochlorid Pentazocin Pentazocinhydrochlorid Penfluridol Pentoliniumtartrat Perphenazin Pethidinhydrochlorid Phenazon Phenindaminhydrogentartrat Phenmetrazinhydrochlorid Physostigminsalicylat Pilocarpin Pilocarpinhydrochlorid Pilocarpinnitrat Piperazin Piperazinadipat Piperazincitrat Piperazinphosphat Prenylaminlactat Procainamidhydrochlorid Procain Procainhydrochlorid Prochlorperazin Prochlorperazinethandisulfonat Promethazinhydrochlorid Propanthelinbromid Propipocain Propipocainhydrochlorid Propranololhydrochlorid Propyphenazon Pseudoephedrinhydrochlorid Pyridostigminbromid Pyridoxinhydrochlorid Pyrimethamin Reserpin Saccharin-Natrium Scopolamin Scopolaminbutylbromid Scopolaminhydrobromid Sparteinsulfat Strychninnitrat

Perchlorsäure 0,05 mol/l 0,1 mol/l a

Formel

F

C15H11ClN2O2 (C9H13NO2 )2 ⋅ C4H6O6 C18H21NO4 ⋅ HCl C20H21NO4 C20H21NO4 ⋅ HCl C11H13N ⋅ HCl C19H27NO C19H27NO ⋅ HCl C28H27ClF5NO C23H42N2O12 C21H26ClN3OS C15H21NO2 ⋅ HCl C11H12N2O C19H19N ⋅ C4H6O6 C11H15NO ⋅ HCl C15H21N3O2 ⋅ C7H6O3 C11H16N2O2 C11H16N2O2 ⋅ HCl C11H16N2O2 ⋅ HNO3 C4H10N2 C4H10N2 ⋅ C6H10O4 (C4H10N2 )3 ⋅ 2 C6H8O7 C4H10N2 ⋅ H3PO4 C24H27N ⋅ C3H6O3 C13H21N3O ⋅ HCl C13H20N2O2 C13H20N2O2 ⋅ HCl C20H24ClN3S C20H24ClN3S ⋅ C2H6O6S2 C17H20N2S ⋅ HCl C23H30BrNO3 C17H25NO2 C17H25NO2 ⋅ HCl C16H21NO2 ⋅ HCl C14H18N2O C10H15NO ⋅ HCl C9H13BrN2O2 C8H11NO3 ⋅ HCl C12H13ClN4 C33H40N2O9 C7H4NNaO3S C17H21NO4 C21H30BrNO4 C17H21NO4 ⋅ HBr C15H26N2 ⋅ H2 ⋅ H2SO4 C21H22N2O2 ⋅ HNO3

14,336 12,113 17,591 16,969 18,792 9,7845 14,271 16,094 26,198 13,464 10,099 14,190 9,4115 20,573 10,685 20,673 10,413 12,236 13,564 2,1534 5,8070 5,3555 4,6033 20,978 13,589 11,815 13,638 9,3485 14,104 16,044 22,420 13,771 15,594 14,790 11,515 10,085 13,056 10,282 12,436 30,434 10,258 15,158 22,019 19,213 21,127 19,871

a Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

F

a

28,672 24,226 35,183 33,939 37,585 19,569 28,543 32,189 52,397 26,929 20,198 28,380 18,823 41,146 21,371 41,347 20,826 24,472 27,128 4,3069 11,614 10,711 9,2066 41,956 27,179 23,631 27,277 18,697 28,208 32,088 44,840 27,542 31,188 29,581 23,031 20,170 26,112 20,564 24,872 60,869 20,517 30,336 44,038 38,427 42,254 39,743

0,2 mol/l Fa 57,344 48,451 70,366 67,878 75,170 39,138 57,086 64,378 104,794 53,858 40,397 56,760 37,646 82,292 42,742 82,694 41,652 48,944 54,256 8,6138 23,228 21,422 18,413 83,912 54,358 47,262 54,554 37,394 56,416 64,176 89,680 55,084 62,376 59,162 46,062 40,340 52,224 41,128 49,744 121,738 41,034 60,672 88,076 76,854 84,508 79,486

70

3 Quantitative chemische Analyse

Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Strychninsulfat Suxamethoniumbromid Suxamethoniumchlorid Suxamethoniumiodid Tetracainhydrochlorid Thioridazinhydrochlorid Tolazolinhydrochlorid Trapidil Triamteren Trihexyphenidylhydrochlorid Trimethoprim Trimipraminmaleat Tripelenamincitrat Tripelenaminhydrochlorid Tropicamid Tryptophan Valin

Perchlorsäure 0,05 mol/l 0,1 mol/l a

a

0,2 mol/l Fa

Formel

F

(C21H22N2O2 )2 ⋅ H2SO4 C14H30Br2N2O4 C14H30Cl2N2O4 C14H30I2N2O4 C15H24N2O2 ⋅ HCl C21H26N2S2 ⋅ HCl C10H12N2 ⋅ HCl C10H15N5 C12H11N7 C20H31NO ⋅ HCl C14H18N4O3 C20H26N2 ⋅ C4H4O4 C16H21N3 ⋅ C6H8O7 C16H21N3 ⋅ HCl C17H20N2O2 C11H12N2O2 C5H11NO2

38,346 11,256 9,0325 13,605 15,041 20,351 9,8340 10,263 12,663 16,896 14,516 20,525 11,187 7,2957 14,218 10,211 5,8575

76,692 22,513 18,065 27,211 30,083 40,703 19,668 20,526 25,327 33,793 29,032 41,051 22,374 14,591 28,436 20,423 11,715

153,384 45,026 36,130 54,422 60,166 81,406 39,336 41,052 50,654 67,586 58,064 82,102 44,749 29,183 56,872 40,846 23,430

LiOCH3 0,1 mol/l

NaOCH3 0,1 mol/l

KOCH3 0,1 mol/l

TBAdOH a 0,1 mol/l

Formel

Fb

Fb

Fb

Fb

C4H6N4O3S2 CH2O2 C11H18N2O3 C7H6O2 C8H12N2O3 C7H6ClN3O4S2 C12H16N2O3 C19H12O6 C15H12N2O2 C2H4O2 C7H11NO2 C9H10O3 C4H3FN2O2 C12H11ClN2O5S C11H10N2O3 C12H16N2O3 C7H8ClN3O4S2 C5H4N4S

11,112

11,112 4,6026 22,628 12,212 18,420 29,574 23,627 16,815 25,227 6,0052 14,117 16,618 13,008 33,080

11,112

11,112

F

a Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

Alkalimetrische Titrationen. Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Acetazolamid Ameisensäure Amobarbital Benzoesäure Barbital Chlorothiazid Cyclobarbital Dicumarol Diphenylhydantoin Essigsäure Ethosuximid Ethylvanilin Fluorouracil Furosemid Heptobarbital Hexobarbital Hydrochlorothiazid Mercaptopurin

22,628 12,212 18,420 29,574 16,815 25,227 6,0052

23,627 15,217

a Tetrabutylammoniumhydroxid. b Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

23,627 14,886 15,217

22,628 12,212

6,0052

6,0052 14,117 13,008

21,821 23,627 14,886

14,886 15,217

71

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

LiOCH3 0,1 mol/l

NaOCH3 0,1 mol/l

KOCH3 0,1 mol/l

TBAdOH a 0,1 mol/l

Formel

Fb

Fb

Fb

Fb

C13H14N2O3 C5H6N2OS C7H6NNaO3 C13H8Cl2N2O4 C8H6N4O5 C13H6Cl5NO3 C11H18N2O3 C12H12N2O3 C19H20N2O2 C15H12N2O2 C17H13N3O5S2 C7H10N2OS C10H12ClN3O3S C7H7NO2 C12H18N2O3 C10H10N4O2S C12H14N4O4S C12H14N4O2S C11H13N3O3S C11H13N3O3S ⋅ C4H11NO2 C11H12N4O2S C10H11N3O3S C11H12N4O3S C15H14N4O2S C7H8N4O2

24,627 14,218

24,627 14,218 17,512

23,816

23,816

22,627 23,224

22,627 23,224 30,838 25,227 20,171 17,023

Maßlösung: Konzentration: gesuchter Stoff Methylphenobarbital Methylthiouracil Natrium-p-aminosalicylat Niclosamid Nitrofurantoin Oxyclozanid Pentobarbital Phenobarbital Phenylbutazon Phenytoin Phthalylsulfathiazol Propylthiouracil Quinethazon Salicylamid Secobarbital Sulfadiazin Sulfadimethoxin Sulfadimidin Sulfafurazol Sulfafurazoldiethanolamin Sulfamerazin Sulfamethoxazol Sulfamethoxypyridazin Sulfaphenazol Theophyllin

32,712 20,073

25,227 20,171 17,023

22,627 23,224 30,838

30,838

28,974

25,028

26,731 37,244 26,431

13,714 23,829 25,028 31,034 27,833 26,731 37,244 26,431

13,714

26,731

26,731

25,332 28,031 31,438 18,017

a Tetrabutylammoniumhydroxid. b Alle Äquivalente sind auf die wasserfreie Substanz berechnet.

Organische Lösemittel für nicht-wässrige Titrationen. Lösemittel

Formel

Hexan Cyclohexan Dioxan Kohlenstofftetrachlorid Benzol Toluol Propionsäure Trichlormethan Butylamin Chlorbenzol Essigsäure

C6H14 C6H12 C4H8O2 CCl4 C6H6 C7H8 C3H6O2 CHCl3 C4H11N C6H5Cl C2H4O2

Dielektrizitätskonstante ε (t in °C) 1,88 2,02 2,21 2,24 2,27 2,38 3,44 4,81 4,88 5,62 6,15

(25) (20) (25) (20) (25) (25) (40) (20) (20) (25) (20)

Autoprotolysekonstante pKSH – – 21,4 – – – – – – – 14,45

Siedepunkt in °C 68,7 80,7 101,3 76,7 80,1 110,6 140,8 61,2 77,4 131,7 117,9

72

3 Quantitative chemische Analyse

Lösemittel

Formel

Dielektrizitätskonstante ε (t in °C)

Autoprotolysekonstante pKSH

Siedepunkt in °C

Tetrahydrofuran Dichlormethan m-Kresol Pyridin tert.-Butanol Ethylendiamin Methylethylketon Isopropanol Essigsäureanhydrid Aceton Tetramethylharnstoff Ethanol Hexamethylphosphorsäuretriamid Methanol Nitromethan N,N-Dimethylformamid Acetonitril Ethylenglykol Ethanolamin Sulfolan Dimethylsulfoxid Ameisensäure Ethylencarbonat Formamid N-Methylformamid

C4H8O CH2Cl2 C7H8O C5H5N C4H10O C2H8N2 C4H8O C3H8O C4H6O3 C3H6O C5H12N2O C2H6O C6H18N3OP CH4O CH3NO2 C3H7NO2 C2H3N C2H6O2 C2H7NO C4H8O2S C2H6OS CH2O2 C3H4O3 CH3NO C2H5NO

7,58 8,93 11,8 12,4 12,47 12,9 18,51 19,92 20,7 20,7 23,06 24,55 29,6 32,7 35,87 36,71 37,5 37,7 37,72 43,3 46,68 58,5 89,6 111,0 182,4

– – 18,7 – 22,2 15,3 25,7 20,8 14,5 21,1 – 19,1 – 16,9 – 21 32,2 – 5,7 35 33,3 6,2 – 16,8 –

66 39,7 202,2 115,3 82,4 117,3 79,6 82,3 140,0 56,3 175,2 78,3 233 64,7 101,2 153,0 81,6 197,3 170,9 287,3 189,0 100,6 238 210,5 185

(25) (25) (25) (21) (25) (25) (20) (25) (19) (25) (25) (20) (25) (30) (25) (20) (25) (25) (30) (25) (16) (40) (20) (25)

3.1.17 Herstellung von Maßlösungen a Maßlösungen für Redoxreaktionen b. Reagenz

Formel (Teilchen X)

Äquivalente 1/z*X z* : Äquivalentzahl

Stoffmengenkonzentration c(X) c(1/z*X) in mol/l in mol/l

Einwaage für 1 l Lösung in g

Arsen(III)-oxid Bariumperoxid Bariumperoxid-8-Wasser Blei(IV)-oxid Calciumhypochlorit Chrom(VI)-oxid

As2O3 BaO2 BaO2 ⋅ 8 H2O PbO2 Ca(OCl)2 CrO3

¼ As2O3 ½ BaO2 ½ BaO2 ⋅ 8 H2O ½ PbO2 ¼ Ca(OCl)2 ⅓ CrO3

0,025 0,05 0,05 0,05 0,025 0,03̅

4,9460 8,466 15,674 11,96 3,575 3,3331

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

a In der Praxis werden heute für die häufigsten Anwendungen vorgefertigte Konzentrate eingesetzt, die im Handel erhältlich sind und vor Gebrauch nur noch verdünnt werden müssen. b Vergleiche dazu die Erläuterungen auf Seite 53.

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Reagenz

Formel (Teilchen X)

Äquivalente 1/z*X z* : Äquivalentzahl

Ammonium-eisen(II)sulfat-6-Wasser Hydrazinsulfat Iod Kaliumbromat Kaliumbromid Kaliumchlorat Kaliumchromat Kaliumdichromat Kalium-hexacyano} ferrat(II) Kalium-hexacyanoferrat(II)-3-Wasser Kalium-hexacyano} ferrat(III) Kaliumiodat Kaliumiodid Kaliumnitrat Kaliumperchlorat Kaliumpermanganat Kaliumpermanganat Kaliumpermanganat Mangan(IV)-oxid Natriumchlorat Natriumnitrat Natriumoxalat Natriumthiosulfat} 5-Wasser Oxalsäure Oxalsäure-2-Wasser Quecksilber Quecksilber(II)-oxid Salpetersäure Sauerstoff Schwefelwasserstoff Silber Wasserstoffperoxid Zinn

(NH4 )2Fe(SO4 )2 ⋅ 6 H2O N2H4 ⋅ H2SO4 I2 KBrO3 KBr KClO3 K2CrO4 K2Cr2O7

1 (NH4 )2Fe(SO4 )2 } ⋅ 6 H2O ½ N2H4 ⋅ H2SO4 ½ I2 ⅙ KBrO3 1 KBr ⅙ KClO3 ⅓ K2CrO4 ⅙ K2Cr2O7

K4[Fe(CN)6]

1 K4 [Fe(CN)6 ]

K4 [Fe(CN)6 ] ⋅ 3 H2O

1 K4 [Fe(CN)6 ] ⋅ 3 H2O

K3 [Fe(CN)6 ]

73

Stoffmengenkonzentration c(X) c(1/z*X) in mol/l in mol/l

Einwaage für 1 l Lösung in g

0,1

0,1

39,213

0,05 0,05 0,016̅ 0,1 0,016̅ 0,03̅ 0,016̅

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

6,506 12,6904 2,7833 11,9002 2,0425 6,4730 4,9031

0,1

0,1

36,8343

0,1

0,1

42,2388

1 K3 [Fe(CN)6 ]

0,1

0,1

32,9244

⅙ KIO3 1 KI ⅓ KNO3 ⅛ KClO4 ⅕ KMnO4 ⅙ KMnO4 ⅓ KMnO4 ½ MnO2 ⅙ NaClO3 ⅓ NaNO3 ½ Na2C2O4

0,016̅ 0,1 0,03̅

0,05

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Na2S2O3 ⋅5 H2O 1 Na2S2O3 ⋅ 5 H2O

0,1

0,1

3,5667 16,6003 3,3701 1,7319 3,1607 2,6339 5,2678 4,3469 1,7740 2,8332 6,6999 24,819

C2H2O4 C2H2O4 ⋅ 2 H2O Hg HgO HNO3 O2 H2S Ag H2O2 Sn

0,05 0,05 0,05 0,05 0,03̅

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 – – 0,1 0,1 0,1

KIO3 KI KNO3 KClO4 KMnO4 KMnO4 KMnO4 MnO2 NaClO3 NaNO3 Na2C2O4

}

½ C2H2O4 ½ C2H2O4 ⋅ 2 H2O ½ Hg ½ HgO ⅓ HNO3 ¼ O2 ½ H2S 1 Ag ½ H2O2 ½ Sn

0,0125 0,02 0,016̅ 0,06̅ 0,05 0,016̅ 0,03̅

– – 0,1 0,05 0,05

4,5018 6,3033 10,03 10,83 2,1004 0,7999 1,704 10,7868 1,7007 5,935

74

3 Quantitative chemische Analyse

Maßlösungen für Säure-Base- und sonstige Reaktionen a Reagenz

Formel (Teilchen X)

Äquivalente 1/z*X z* : Äquivalentzahl

Stoffmengenkonzentration c(X) c(1/z*X) in mol/l in mol/l

Einwaage für 1 l Lösung in g

Ammoniak Ammoniumchlorid Ammoniumsulfat Ammoniumthiocyanat Bariumcarbonat Bariumchlorid-2-Wasser Bariumhydroxid Calciumcarbonat Calciumchlorid-6-Wasser Calciumhydroxid Citronensäure-1-Wasser Essigsäure Kaliumcarbonat Kaliumchlorid Kaliumhydrogencarbonat Kaliumhydroxid Kaliumtartrat Kupfersulfat-5-Wasser Magnesiumcarbonat Magnesiumchlorid Magnesiumchlorid} 6-Wasser Mangansulfat Natriumcarbonat Natriumchlorid Natriumhydrogencarbonat Natriumhydroxid Oxalsäure Oxalsäure-2-Wasser Phosphorsäure Quecksilberchlorid Salpetersäure Salzsäure Schwefelsäure Silbernitrat Weinsäure Zinksulfat-7-Wasser

NH3 NH4Cl (NH4)2SO4 NH4CNS BaCO3 BaCl2 ⋅ 2 H2O Ba(OH)2 CaCO3 CaCl2 ⋅ 6 H2O Ca(OH)2 C6H8O7 ⋅ H2O C2H4O2 K2CO3 KCl KHCO3 KOH K2C4H4O6 CuSO4 ⋅ 5 H2O MgCO3 MgCl2

1 NH3 1 NH4Cl ½ (NH4)2SO4 1 NH4CNS ½ BaCO3 ½ BaCl2 ⋅ 2 H2O ½ Ba(OH)2 ½ CaCO3 ½ CaCl2 ⋅ 6 H2O ½ Ca(OH)2 ⅓ C6H8O7 ⋅ H2O 1 C2H4O2 ½ K2CO3 1 KCl 1 KHCO3 1 KOH ½ K2C4H4O6 ½ CuSO4 ⋅ 5 H2O ½ MgCO3 ½ MgCl2

0,1 0,1 0,05 0,1 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,03̅ 0,1 0,05 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0,05

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

1,7031 5,3491 6,607 7,612 9,867 12,213 8,567 5,004 10,954 3,705 7,0046 6,0052 6,9103 7,4551 10,0115 5,6105 11,3134 12,484 4,2157 4,7605

MgCl2 ⋅ 6 H2O

½ MgCl2 ⋅ 6 H2O

0,05

0,1

10,1651

MnSO4 Na2CO3 NaCl NaHCO3 NaOH C2H2O4 C2H2O4 ⋅ 2 H2O H3PO4 HgCl2 HNO3 HCl H2SO4 AgNO3 C4H6O6 ZnSO4 ⋅ 7 H2O

½ MnSO4 ½ Na2CO3 1 NaCl 1 NaHCO3 1 NaOH ½ C2H2O4 ½ C2H2O4 ⅓ H3PO4 ½ HgCl2 1 HNO3 1 HCl ½ H2SO4 1 AgNO3 ½ C4H6O6 ½ ZnSO4 ⋅ 7 H2O

0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,03̅ 0,05 0,1 0,1 0,05 0,1 0,05 0,05

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

7,550 5,2994 5,8442 8,4007 3,9997 4,5018 6,3033 3,2665 13,575 6,3013 3,6461 4,904 16,9873 7,5044 14,377

a Vergleiche dazu die Erläuterungen auf Seite 53.

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

75

3.1.18 Indikation von Titrationen mit Indikatoren [7] Säure-Base-Indikatoren Bei der Auswahl geeigneter Farbindikatoren für die Säure-Base-Titration sollte man sich nach folgenden Regeln richten: 1. Starke Säuren und starke Basen können miteinander unter Verwendung aller Indikatoren titriert werden, deren Farbumschlag zwischen pH = 3 und pH = 11 erfolgt. 2. Schwache Säuren lassen sich mit starken Basen am besten titrieren, wenn der Umschlagspunkt des Indikators im schwach alkalischen Bereich liegt. 3. Schwache Basen sollten mit starken Säuren nur in Gegenwart solcher Indikatoren titriert werden, die im schwach sauren Bereich ihre Farbe ändern. 4. Titrationen schwacher Basen mit schwachen Säuren sollten möglichst vermieden werden, da die erhaltenen Resultate mit größeren Fehlern behaftet sind.

Indikator

Umschlagsbereich (pH)

Farbänderung

Anwendungsforma

Kresolrot (1. Umschlag) Tropäolin 00 Metanilgelb Thymolblau (1. Umschlag) m-Kresolpurpur (1. Umschlag) 2,6-Dinitrophenol 2,4-Dinitrophenol 4-Dimethylaminoazobenzol Bromphenolblau Kongorot Methylorange Bromkresolgrün 2,5-Dinitrophenol Alizarin S Methylrot Lackmus Bromkresolpurpur Bromphenolrot Bromthymolblau Phenolrot Neutralrot Kresolrot (2. Umschlag) m-Kresolpurpur (2. Umschlag) Thymolblau (2. Umschlag) Phenolphthalein Thymolphthalein Alizaringelb GG Alizaringelb R Tropäolin 0 Epsilonblau

0,2– 1,8 1,0– 2,8 1,2– 2,3 1,2– 2,8 1,2– 2,8 1,7– 4,4 2,0– 4,7 2,9– 4,0 3,0– 4,6 3,0– 5,2 3,1– 4,4 3,8– 5,4 4,0– 5,8 4,3– 6,3 4,4– 6,2 5,0– 8,0 5,2– 6,8 5,2– 6,8 6,0– 7,6 6,4– 8,2 6,8– 8,0 7,0– 8,8 7,4– 9,0 8,0– 9,6 8,2– 9,8 9,3–10,5 10,0–12,1 10,0–12,1 11,1–12,7 12,0–13,0

rot – gelb rot – gelb violettrot – gelb rot – gelb rot – gelb farblos – gelb farblos – gelb rot – gelb gelb – violett blau – rot rot – gelborange gelb – blau farblos – gelb gelb – violett rot – gelb rot – blau gelb – purpur gelb – purpur gelb – blau gelb – rot rot – gelb gelb – rot gelb – purpur gelb – blau farblos – rot farblos – blau hellgelb – bräunlichgelb hellgelb – rotbraun gelb – orangebraun orange – violett

0,1 g, Ethanol (20 %) 0,04 g, Ethanol (50 %) 0,1 g, Wasser 0,04 g Na-Salz, Wasser 0,04 g Na-Salz, Wasser 0,05–0,1 g, Ethanol (70 %) 0,05–0,1 g, Ethanol (70 %) 0,04–0,1 g, Ethanol 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,1 g, Wasser 0,04 g, Wasser 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,05–0,1 g, Ethanol (70 %) 0,1 g, Wasser 0,1 g, Ethanol 0,2 g, Ethanol 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,1 g, Ethanol (70 %) 0,1 g, Ethanol (20 %) 0,04 g Na-Salz, Wasser 0,04 g Na-Salz, Wasser 0,1 g, Ethanol 0,04–0,1 g, Ethanol (50 %) 0,1 g, Wasser 0,1 g, Wasser 0,1 g, Wasser 0,1 g, Wasser

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch.

76

3 Quantitative chemische Analyse

Säure-Base-Indikatoren; Indikatorgemischea Zusammensetzung der Indikatorlösung b Teil ≙ Volumenteil

pT c

Farbumschlag

3,25

blauviolett – grün bei pH = 3,4 noch grün, bei pH = 3,2 blauviolett; ausgezeichneter Indikator

Bemerkung

1 Teil Dimethylgelb, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Methylenblau, 0,1 g, Ethanol (in dunkler Flasche aufbewahren)

S P T P U

1 Teil Methylorange, 0,1 g, Wasser 1 Teil Indigocarmin, 0,25 g, Wasser (in dunkler Flasche aufbewahren)

S P T 4,1 P U

violett – grün

guter Indikator, besonders bei künstlicher Beleuchtung

1 Teil Hexamethoxytriphenylcarbinol, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Methylgrün, 0,1 g, Ethanol

S P T 4,0 P U

violett – grün

bei pH = 4,0 ist die Farbe blauviolett

1 Teil Methylorange, 0,1 g, Wasser 1 Teil Anilinblau, 0,1 g, Wasser

S T 4,3 U

violett – grün

3 Teile Bromkresolblau, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Methylrot, 0,2 g, Ethanol

S T 5,1 U

weinrot – grün

scharfe Farbänderung; ausgezeichneter Indikator

1 Teil Methylrot, 0,2 g, Ethanol 1 Teil Methylenblau, 0,1 g, Ethanol (in dunkler Flasche aufbewahren)

S P T 5,4 P U

rotviolett – grün

bei pH = 5,4 ist die Farbe schmutzig blau, bei pH = 5,6 schmutzig grün, bei pH = 5,2 rotviolett

1 Teil Bromkresolgrün-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Alizarinsulfosaures-Na, 0,1 g, Wasser

S T 5,6 U

violett – gelbgrün bei pH = 5,6 rotbraun; sehr guter Indikator

1 Teil Chlorphenolrot-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Anilinblau, 0,1 g, Wasser

S T 5,8 U

grün – violett

bei pH = 5,8 schwach violett

1 Teil Bromkresolgrün-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Chlorphenolrot-Na, 0,1 g, Wasser

S T 6,1 U

gelbgrün – blauviolett

bei pH = 5,4 blaugrün, bei pH = 5,8 blau, bei pH = 6,0 blau

1 Teil Bromkresolpurpur-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Bromthymolblau-Na, 0,1 g, Wasser

S T 6,7 U

gelb – violettblau

bei pH = 6,2 gelbviolett, bei pH = 6,6 violett, bei pH = 6,8 blauviolett

2 Teile Bromthymolblau-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Azolithmin, 0,1 g, Wasser

S T 6,9 U

violett – blau

1 Teil Neutralrot, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Methylenblau, 0,1 g, Ethanol (in dunkler Flasche aufbewahren)

S P T 7,0 P U

violettblau – grün bei pH = 7,0 violettblau; ausgezeichneter Indikator

b Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch. c Titrationsexponent; entspricht dem pH-Wert, bei welchem die stöchiometrische Äquivalenz zwischen Säure und Base erreicht ist.

a Die Indikator- bzw. die Farbstoffkonzentration verschiedener Chargen des gleichen Präparates schwanken unter Umständen nicht unwesentlich, so dass optimale Zusammensetzungen, die man am besten durch Probieren ermittelt, von obigen Angaben abweichen können.

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Zusammensetzung der Indikatorlösung b Teil ≙ Volumenteil

pT c

Farbumschlag

Bemerkung

77

1 Teil Neutralrot, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Bromthymolblau, 0,1 g, Ethanol

S T 7,2 U

rosa – grün

bei pH = 7,4 schmutzig grün; bei pH = 7,2 schwach rosa; bei pH = 7,0 deutlich rosa

2 Teile Cyanin, 0,1 g, Ethanol (50 %) 1 Teil Phenolrot, 0,1 g, Ethanol (50 %)

S T 7,3 U

gelb – violett

bei pH = 7,2 orange, bei pH = 7,4 schön violett; Farbe schwächt beim Stehen ab

1 Teil Bromthymolblau-Na, 0,1 g, Wasser 1 Teil Phenolrot-Na, 0,1 g, Wasser

S T 7,5 U

gelb – violett

bei pH = schmutzig grün, bei pH = 7,4 schwach violett, bei pH = 7,6 stark violett; ausgezeichneter Indikator

1 Teil Kresolrot-Na, 0,1 g, Wasser 3 Teile Thymolblau-Na, 0,1 g, Wasser

S T 8,3 U

gelb – violett

bei pH = 8,2 rosa, bei pH = 8,4 deutlich violett; ausgezeichneter Indikator

2 Teile α-Naphtholphthalein, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Kresolrot, 0,1 g, Ethanol

S T 8,3 U

schwachrosa – violett

bei pH = 8,2 schwach violett, bei pH = 8,4 stark violett

1 Teil α-Naphtholphthalein, 0,1 g, Ethanol 3 Teile Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol

S T 8,9 U

schwachrosa – violett

bei pH = 8,6 schwach grün, bei pH = 9,0 deutlich violett

1 Teil Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol 2 Teile Methylgrün, 0,1 g, Ethanol

S T 8,9 U

grün – violett

bei pH = 8,8 fahlblau, bei pH = 9,0 violett

S 1 Teil Thymolblau, 0,1 g, Ethanol (50 %) P 3 Teile Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol (50 %) T 9,0 P U

gelb – violett

Farbe von Gelb über Grün nach Violett; ausgezeichneter Indikator

2 Teile Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol (50 %) 1 Teil α-Naphtholphthalein, 0,1 g, Ethanol (50 %)

S P T 9,6 P U

schwachrosa – violett

Farbe über Grün nach Violett; ausgezeichneter Indikator

1 Teil Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Thymolphthalein, 0,1 g, Ethanol

S T 9,9 U

farblos – violett

bei pH = 9,6 rosa, bei pH = 10,0 violett; scharf zu sehen

1 Teil Phenolphthalein, 0,1 g, Ethanol 2 Teile Nilblau, 0,2 g, Ethanol

S T 10,0 U

blau – rot

bei pH = 10,0 violett; ausgezeichneter Indikator

2 Teile Thymolphthalein, 0,1 g, Ethanol 1 Teil Alizaringelb, 0,1 g, Ethanol

S T 10,2 U

gelb – violett

scharf zu sehen

2 Teile Nilblau, 0,2 g, Wasser 1 Teil Alizaringelb, 0,1 g, Ethanol

S T 10,8 U

grün – rotbraun

b Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch. c Titrationsexponent; entspricht dem pH-Wert, bei welchem die stöchiometrische Äquivalenz zwischen Säure und Base erreicht ist.

78

3 Quantitative chemische Analyse

Fluoreszenzindikatoren Indikator

Farbänderung fl.: fluoreszierend

Anwendungsform a

gelb – grün fl. farblos – grün fl. farblos – hellgelb fl. grün fl. – violett blau fl. – violett fl.

1,0 g Na-Salz, Wasser 1,0 g Na-Salz, Wasser 0,1 g, Ethanol (96 %) 0,1 g, Ethanol (96 %) 0,1 g, Ethanol (96 %)

6,5– 7,5

farblos – grün fl.

0,1 g Na-Salz, Wasser

7,2– 9,0 8,4–10,4 9,5–10,0

farblos – grün fl. orange – grün fl. violett fl. – farblos

1,0 g, Ethanol (96 %) 1,0 g, Ethanol (96 %) 0,1 g, Ethanol (96 %)

10,0–12,0

blau fl. – gelbgrün fl.

0,5 g Na-Salz, Wasser

12,5–14,0

blau fl. – farblos

0,1 g, Ethanol (96 %)

Umschlagsbereich (pH)

Eosin gelblich Fluorescein Phloxin Acridin Chinin (1. Umschlag) 1-Naphthol-5-sulfon- S T säure U Cumarinsäure Acridinorange Chinin (2. Umschlag) S 1-NaphthylaminT 4-sulfonsäure U Anthranilsäure

0 – 4 – 3,4– 4,9– 5,0–

3,0 4,5 5,0 5,1 6,1

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch.

Adsorptionsindikatoren Beim Gebrauch von Adsorptionsindikatoren sollte beachtet werden, dass ihre Verwendung stark vom pH-Wert der zu untersuchenden Lösung abhängt (z. B. Eosin ist nur in essigsaurer Lösung zu verwenden, Fluorescein in neutraler Lösung). Außerdem kann die Gegenwart größerer Elektrolytmengen durch Ausflockung eines Silberhalogenidsols stören. In solchen Fällen ist die Verwendung eines Schutzkolloids (z. B. Dextrin) sinnvoll.

Indikator

Bestimmung von

Farbe bei HalogenidÜberschuss

Farbe bei SilberionenÜberschuss

Anwendungsforma

Bromphenolblau Diphenylcarbazon Eosin Fluorescein Phenosafranin Rose bengal Rhodamin 6 G

Cl, Br, SCN, I, Tl, Ag CN Br, I Cl, Br, I Cl, Br I Ag (mit KBr)

farblos rot rosa grün, fl. rot dunkelrosa rotviolett

blau blauviolett dunkelrosa rosa blau blaurosa orange

0,1 g Na-Salz, Wasser 0,1 g, Ethanol (96 %) 0,5 g Na-Salz, Wasser 0,2 g Di-Na-Salz, Wasser 0,2 g, Wasser 0,1 g Di-Na-Salz, Wasser 0,5 g, Wasser

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch.

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

79

Ausgewählte Indikatoren und Indikatorgemische für Titrationen in nicht-wässrigen Lösemitteln Der Farbumschlag bei Titrationen in nicht-wässrigen Lösemitteln hängt neben dem Lösemittel von verschiedenen anderen Faktoren ab, z. B. auch von der zu titrierenden Substanz. Es empfiehlt sich daher, bei gleichzeitiger potentiometrischer Kontrolle für jedes System, zunächst einmal den Umschlagspunkt zu überprüfen. Indikatoren für acidimetrische Titrationen. Indikator

Farbumschlag

Anwendungsform a

Chinaldinrot Dibenzalaceton Dimethylgelb Eosin Kongorot Kresolrot Kristallviolett Malachitgrün Methanilgelb Methylrot Methylviolett α-Naphtholbenzein Neutralrot Thymolblau Triphenylcarbinol

rot – farblos farblos – gelb gelb – violett rosa – gelblich – farblos rot – blau gelb – rot violett – blau – grün – gelb grün – gelb gelb – purpur gelb – violettrot violett – blau – grün – gelb gelb – grün rosa – blau gelb – rot farblos – gelb

0,02 g, Essigsäure 0,1 g, Essigsäure 0,1 g, Chloroform gesättigt, Acetonitril 0,1 g, Methanol 0,5 g, Essigsäure – Chlorbenzol (1 : 1) 0,2–0,5 g, Essigsäure; gesättigt, Chlorbenzol 0,1 g, Essigsäure 1,0 g, Methanol 0,05 g, Ethanol 0,1 g, Essigsäure bzw. Chlorbenzol 0,1 g, Essigsäure bzw. Isopropanol 0,1 g, Essigsäure 0,3 g, Methanol 0,1 g, Essigsäure

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel.

Indikatoren für alkalimetrische Titrationen. Indikator

Farbumschlag

Anwendungsform a

Azoviolett p-Hydroxyazobenzol Neutralrot p-Nitro-p-aminoazobenzol o-Nitranilin Phenolphthalein Thymolblau

rot – blau orange – gelb rot – gelb rot – farblos gelb – orange farblos – rot gelb – blau

Thymolphthalein

farblos – blau

gesättigt, Benzol 0,2 g, Benzol 1,0 g, Methanol 0,05 g, Benzol 0,15 g, Benzol 0,1 g, Isopropanol 0,3 g, Methanol 0,2 g, Dioxan 0,1 g, Isopropanol 0,2 g, Methanol

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel.

80

3 Quantitative chemische Analyse

Indikatorgemische für die Titrationen organischer Basen in wasserfreier Essigsäure mit Perchlorsäurelösung in Essigsäure. Zusammensetzung der Indikatorlösung a Teil ≙ Volumenteil

Farbumschlag

1 Teil Bromthymolblau, 0,1 g, Essigsäure 1 Teil Bromkresolrot, 0,1 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

1 Teil Thymolblau, 0,02 g, Essigsäure 2 Teile Bromthymolblau, 0,1 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

1 Teil Thymolblau, 0,02 g, Essigsäure 3 Teile Bromphenolblau, 0,04 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

1 Teil Thymolblau, 0,02 g, Essigsäure 2 Teile Bromkresolgrün, 0,05 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

1 Teil Kresolrot, 0,1 g, Essigsäure 3 Teile Bromkresolgrün, 0,05 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

6 Teile Bromchlorphenolblau, 0,02 g, Essigsäure 1 Teil Bromkresolrot, 0,1 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

2 Teile Bromchlorphenolblau, 0,02 g, Essigsäure 1 Teil Phenolrot, 0,05 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

2 Teile Bromkresolgrün, 0,05 g, Essigsäure 1 Teil Phenolrot, 0,05 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

2 Teile Bromphenolblau, 0,04 g, Essigsäure 1 Teil Phenolrot, 0,05 g, Essigsäure

S T U

gelb – violett

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel.

Indikatoren zur Metalltitration Indikator

mögliche Bestimmung von

Anwendungsform a

Alizarinsulfonsäure Natriumsalz

Al, B, Ce, Cr, Hf, La, Mo, Zr, Seltenerdmetalle, Sc, Th, Y

0,05–0,2 g, Wasser

Aurintricarbonsäure Triammoniumsalz

Al, Ca, Fe(III), Mg

0,2 g, Wasser

Branzcatechinviolett

Cd, Co, Cu, Fe(II), Ga, In, Mg, Mn, Ni, Pb, Th, Zn

0,1 g, Wasser

Brompyrogallolrot

Bi, Cd, Mg, Mn, Ni, Pb, Seltenerdmetalle

0,5 g, Ethanol (50 %)

Calcein

Mg, Ba, Ca, Cr, Sr, SO4

Verreibung mit KNO3 (1 : 99)

Calconcarbonsäure

Ca

Verreibung mit Na2SO4 (1 : 99)

Chromazurol S

Al, Ca, Fe(III), Mg, Ni, Th, V(IV)

0,1–0,4 g, Wasser

2−

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol im Ethanol-Wasser-Gemisch. Das Verhältnis bei der Verreibung ist das Massenverhältnis.

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Indikator

mögliche Bestimmung von

Anwendungsform a

3,3′-Dimethylnaphthidin

Cd, Zn

1 g, Eisessig

sym-Diphenylcarbazon

Cd, Hg, In, Mn, Ni, Pb, V

0,2 g, Ethanol (96 %)

Dithizon

Ag, Au, Bi, Cd, Co, Cu, Fe, Hg, In, Mn, Ni, Pb, Sn, Tl, Zn

0,025–0,05 g, Methanol

Eriochromblauschwarz B

Ca, Cd, Mg, U(IV), Zn, Zr

0,2–0,4 g, Methanol

Eriochromcyanin

Al, Ca, Cu, Fe(III), Mg, Th, Zr

0,1–0,4 g, Wasser

Eriochromschwarz T

Ba, Cd, In, Mg, Mn, Pb, Sc, Sr, Zn, Zr, Seltenerdmetalle

Verreibung mit NaCl (1 : 99)

Karminsäure

B, Cu, Mo, Pb, Sc, Tl, Zr, W, Seltenerdmetalle

0,3 g, Wasser

Methylthymolblau

Ba, Bi, Ca, Cd, Cu, Fe(II), Hg, In, Mg, Mn, Pb, Seltenerdmetalle Se, Sn(II), Th, Tl(II), Zn, Zr

Verreibung mit KNO3 (1 : 99)

Morin

Al, Be, B, Ga, In, Mo, Nb, Sc, Ta, Th, Ti, W, Sn, Zr

Murexid

Ag, Ca, Co, Cu, Mn, Ni, Sc, Th, Zn 2− SO4 ,

frisch bereitete, gesättigte Lösung, Wasser

Natriumrhodizonat

Ba, Sr,

PAN (1-(2-Pyridyl-azo)2-naphthol)

Al, Ba, Bi, Ca, Cd, Co, Cu, Fe, Ga, 0,01–0,1 g, Ethanol (96 %) Hg, In, Mg, Mn, Ni, Pb, Sc, Th, Tl, V, Zn

PAR (4-(2-Pyridyl-azo)resorcin)

Al, Ba, Bi, Cd, Cu, Fe, Hg, In, Mn, Ni, Pb, Sr, Th, Tl(III), Zn, Seltenerdmetalle

0,1 g, Wasser

Pyrogallolrot

Bi, Co, Ni, Pb

0,05 g, Ethanol (96 %)

5-Sulfosalicylsäure

Fe(III)

1,0–5,0 g, Wasser

Thorin

Bi, Th, U(IV), Sc, Y(III)

0,5 g, Wasser

Fe(III)

2 g, Wasser

Variaminblau

Cd, Cu, Fe(III), Pb, Zn, V(V)

0,2 g, Wasser

Xylenolorange

Bi, Cd, Co, Cu, Fe, Hg, In, Pb, Sc, Th, Tl(III), V(V), Zn, Zr, Seltenerdmetalle

0,5 g, Wasser

Zincon

Cu, Zn

0,1 g, Ethanol (96 %)

Tiron ®

Pb

81

1,0 g, Wasser

a Die Massenangabe bezieht sich auf die Indikatorportion in 100 ml Lösemittel. Die Prozentangabe für das Lösemittel ist der Volumenanteil φ (Ethanol) im Ethanol-Wasser-Gemisch. Das Verhältnis bei der Verreibung ist das Massenverhältnis.

82

3 Quantitative chemische Analyse

Redox-Indikatoren Redox-Indikatoren finden Verwendung bei der Endpunktbestimmung von Redox-Titrationen und zur Bestimmung von Redoxpotenzialen. Es sind Verbindungssysteme, in denen sich reduzierte und oxidierte Formen in ihrer Farbe unterscheiden. Der Anteil an reduzierter oder oxidierter Form hängt vom herrschenden Redoxpotenzial in der Lösung ab. Als Standardpotenzial eines Redox-Indikators wird der Potenzialwert bezeichnet, den eine unangreifbare Elektrode bei 50 %igem Umschlag des Indikators in einer Lösung von pH = 7 bei 20 °C gegen die Standardwasserstoffelektrode gemessen annimmt. Für die Auswahl des Redox-Indikators ist zu beachten, dass sein Redox-Potenzial bei einer oxidierend wirkenden Maßlösung höher, bei einer reduzierend wirkenden Maßlösung niedriger liegt, als das der vorgelegten Probe. Der Anwendungsbereich eines Indikators lässt sich dadurch erweitern, dass das Redoxpotenzial des Titrationssystems selbst durch Komplexierung vermindert wird. Das Reduktionsvermögen von jeder im Gleichgewicht befindlichen Mischung an oxidierter und reduzierter Form einer Verbindung ist rechnerisch einem gewissen Wasserstoffpartialdruck äquivalent. Der negative dekadische Logarithmus dieses Druckes (rHWert) wird zur Kennzeichnung des Zustandes verwendet, in welchem sich ein Redox-System befindet. Steigende rH-Werte bedeuten zunehmende Oxidationswirkung.

Indikator

Potenzial U in V (50 % reduziert) pH = 7, t = 20 °C

rH (etwa)

Farbe oxidiert – reduziert

Neutralrot Safranin T Indigodisulfonat S T K-Salz U S Indigotrisulfonat T K-Salz U Indigotetrasulfonat S T K-Salz U Methylenblau Thionin Toluylenblau Thymolindophenol

–0,32 –0,29

2 – 4,5 4 – 7,5

rot – farblos rot – farblos

–0,11

8,5–10,5

blau – gelblich

–0,07

9,5–12

blau – gelblich

–0,03

11,5–13,5

blau – gelblich

+0,01 +0,06 +0,11 +0,18

13,5–15,5 15 –17 16 –18 17,5–20

m-Kresolindophenol

+0,21

19 –21,5

2,6-Dichlorindophenol

+0,23

20 –22,5

blau – farblos violett – farblos blau-violett – farblos blau – farblos bei pH < 9 rötlich blau – farblos bei pH < 8,5 rötlich blau – farblos

3.1 Maßanalyse (Titrimetrie)

Indikator

Potenzial U in V bei pH = 0

Farbe oxidiert – reduziert

Gallocyanin Safranin O 5,5′-Indigodisulfonsäure Dinatriumsalz Methylenblau Thionin 2,6-Dichlorindophenol Na-Derivat Variamin®-Blau B Hydrochlorid Diphenylamin 3,3′-Dimethoxybenzidindihydrochlorid Diphenylbenzidin Diphenylamin-4-sulfonsäure Diphenylbenzidindisulfonsäure S 2,2-Bipyridin T (Tris-(2,2′-dipyridyl)-Fe(II)-sulfat) U N-Phenylanthranilsäure S Ferroin T (Tris-(1,10-phenanthrolin)-Fe(II)-Salz)U S Nitro-ferroin (Tris-(5-nitroT 1,10-phenanthrolin)-Fe(II)-sulfat) U

+0,02 +0,24 +0,29

violett-blau – farblos blau-violett – farblos blau – farblos

+0,53 +0,56 +0,67

blau – farblos violett – farblos rot – farblos

+0,71

blau – farblos

+0,76 +0,76 +0,76 in H2SO4 , 1 mol/l +0,85 in H2SO4 , 1 mol/l +0,91 in H2SO4 , 0,5 mol/l

violett – farblos rot – farblos violett –farblos rot-violett – farblos violett –farblos

+1,02 in H2SO4 , 0,5 mol/l

blau – rot

+1,08

violett-rot – farblos

+1,14 in H2SO4 , 0,5 mol/l

bläulich – orangerot

+1,26 in H2SO4 , 0,5 mol/l

farblos –rosa

83

3.1.19 Temperaturkorrektionen für Maßlösungen Bei genauen maßanalytischen Arbeiten ist es notwendig, das bei einer beliebigen Temperatur gemessene Volumen einer Maßlösung auf Justiertemperatur von 20 °C zu korrigieren. Die Korrektionen berücksichtigen die Ausdehnungskoeffizienten der benutzten Flüssigkeiten und des üblichen Geräteglases. Beispiel: Welches Volumen nehmen 30,20 ml einer Schwefelsäure, c(H2SO4) = 0,5 mol/l, gemessen bei 26 °C bei 20 °C ein? Volumen bei 26 °C:

V​26 = 30,20 ml

Korrekturfaktor für H2SO4 :

F​ = − 1,78 ml

Volumen bei 20 °C:

V​20 = 30,20 ml − 0,05 ml = 30,15 ml

84

3 Quantitative chemische Analyse

Temperatur Korrekturfaktoren F in ml bezogen auf 1000 ml in °C Wasser und HCl Oxalsäure H2SO4 verdünnte Lösungen (max. 0,1 mol/l) 1 mol/l 0,5 mol/l 0,5 mol/l

HNO3

Na2CO3

NaOH

1 mol/l

0,5 mol/l

1 mol/l

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

+3,30 3,14 2,98 2,80 2,61 2,41 2,21 1,99 1,76 1,53 1,30 1,05 0,80 0,54 0,27 0 –0,28 0,57 0,87 1,17 1,48 1,80 2,13 2,46 2,80 3,14

+3,32 3,16 2,98 2,79 2,60 2,40 2,19 1,98 1,76 1,53 1,29 1,05 0,80 0,56 0,27 0 –0,28 0,56 0,85 1,15 1,46 1,77 2,09 2,41 2,75 3,09

+3,51 3,32 3,13 2,93 2,72 2,51 2,29 2,06 1,83 1,58 1,33 1,08 0,82 0,55 0,28 0 –0,29 0,59 0,90 1,21 1,52 1,84 2,17 2,50 2,87 3,19

+1,36 1,36 1,35 1,32 1,28 1,22 1,16 1,09 0,98 0,88 0,76 0,63 0,49 0,34 0,17 0 –0,19 0,38 0,59 0,80 1,03 1,26 1,51 1,76 1,99 2,30

+2,23 2,15 2,07 1,97 1,85 1,73 1,60 1,45 1,30 1,14 0,97 0,79 0,61 0,41 0,21 0 –0,22 0,44 0,67 0,91 1,17 1,43 1,70 1,92 2,26 2,55

+2,38 2,30 2,21 2,10 1,99 1,86 1,72 1,57 1,40 1,23 1,05 0,85 0,65 0,44 0,23 0 –0,24 0,49 0,75 1,02 1,29 1,57 1,85 2,14 2,44 2,77

+3,24 3,09 2,93 2,76 2,58 2,39 2,19 1,98 1,76 1,53 1,30 1,06 0,81 0,55 0,28 0 –0,28 0,56 0,85 1,15 1,46 1,78 2,11 2,45 2,79 3,13

3.2 Gravimetrie 3.2.1 Grundlagen und Beispiele zur Auswertung Die Gravimetrie ist ein absolutes Analysenverfahren, das in der Regel keiner Kalibrierung bedarf und mit der Waage als sehr präzisem Messinstrument auskommt. Sie spielt auch heute, trotz modernster instrumenteller Analytik in vielen Industriezweigen, insbesondere bei der Bestimmung von Gehaltswerten im hohen Prozentbereich, eine wichtige Rolle. Die Berechnung von Analysenwerten erfolgt unter Benutzung der klassischen Beziehungen von Stoffmenge, molarer Masse, Masse etc. (siehe Beispiele) bzw. zur Vereinfachung unter Benutzung der stöchiometrischen Faktoren aus nachfolgender Tabelle. Eine Vielzahl der dort aufgeführten Faktoren berücksichtigt die gängigen Analysenverfahren in der Gravimetrie.

3.2 Gravimetrie

85

Einfache Berechnungen unter Verwendung folgender Formeln: Berechnung der Masse eines zu bestimmenden Stoffes X

Stöchiometrischer Faktor zur Umrechnung von mgegeben $% mgesucht mA : Masse der Auswaage in g oder mg m(X): Masse der zu bestimmenden Substanz in g oder mg

F: m​ (X) = F​ ⋅ m​A​

Massenanteil des zu bestimmenden Stoffes X in %

w​ (X) =

F​ ⋅ m​A​ ⋅ 100 % m​E​

w(X): Massenanteil des zu bestimmenden Stoffes in % mE: Masse der Einwaage in g oder mg

Beispiel 1 Aus 20 ml eines Schwefelsäure-Salpetersäuregemisches wurde die Schwefelsäure mit Bariumchlorid als BaSO4 gefällt. Die Auswaage betrug 2,076 g. Wie viel Gramm H2 SO4 sind in einem Liter des Gemisches enthalten? Stöchiometrischer Faktor: Umrechnung BaSO4 $% H2SO4

F​ = 0,4202

Masse an H2SO4 in 20 ml

m​ (H2 SO4 ) = 2,076 g ⋅ 0,4202 = 0,8723 g

Masse an H2SO4 in 1 Liter

m​ (H2 SO4 ) =

aus Tabelle 3.2.2

1000 ml 20 ml

· 0,8723 g = 43,62 g

Beispiel 2 Aus einer Analysenprobe wurde das Zink als Zinksulfid gefällt. Welchen Massenanteil an Zink hat die Probe? Stöchiometrischer Faktor: Umrechnung ZnS $% Zn

F​ = 0,6710

Masse der Einwaage Masse der Auswaage

m​E​ = 1,0234 g m​ (ZnS) = 0,3210 g

Massenanteil an Zink in der Probe

w​ (Zn) =

aus Tabelle 3.2.2

0,3210 g ⋅ 0,6710 · 100 % 1,0234 g

= 21,05 %

Beispiel 3 Eine Gesteinsprobe, die aus Calcium- und Magnesiumcarbonat besteht (1 : 1), soll getrocknet und anschließend geglüht werden. Berechne den Trockenverlust und den zu erwartenden Glühverlust.

86

3 Quantitative chemische Analyse

Reaktionsgleichung: CaCO3 $% CaO + CO2

MgCO3 $% MgO + CO2

und a

Einwaage feuchte Probe m1

m1 (CaCO3 /MgCO3 ) = 5,234 g

Masse nach Trocknung m2

m​2 (CaCO3 /MgCO3 ) = 4,988 g

Trocknungsverlust w

Einwaage trockene Probe mE Stoffmenge n(CaCO3 /MgCO3 )

w​ (H2 O) =

m​1 − m​2 m​1

· 100 % = 4,7 %

m​E​ (CaCO3 /MgCO3 ) = 0,783 g n​ (CaCO3 /MgCO3 ) =

0,783 g 184,403 g/mol

= 0,00425 mol

n(CaCO3 /MgCO3 ) ≙ n(CaCO/MgCO) Masse m(CaO) und m(MgO) nach dem Glühen

m​ (CaO) = n​ (CaO) ⋅ M​ (CaO) = 0,00425 mol ⋅ 56,008 g/mol = 0,238 g m​ (MgO) = n​ (MgO) ⋅ M​ (MgO) = 0,00425 mol ⋅ 40,304 g/mol = 0,171 g

theoretischer Glühverlust als Massenanteil wglü in %

w​glü =

m​ (CaO) + m​ (MgO) · 100 % m​E​

=

0,409 · 100 % 0,783

= 52,23 %

Beispiel 4 Eine Zinn-Blei-Legierung soll auf ihren Zinn und Bleigehalt untersucht werden. Nach der Auflösung einer Probe in Salpetersäure und Auffüllen auf 250 ml wird ein aliquoter Teil von 50 ml entnommen. Darin wird das Blei in Sulfat durch Zugabe von Schwefelsäure und das Zinn nach der Neutralisation, Filtration und Glühen des Zinnhydroxides in Zinn(IV)oxid überführt. Wie hoch sind die jeweiligen Massenanteile in der Legierung? Berechne die stöchiometrischen Faktoren F(SnO2 $% Sn) und F(PbSO4 $% Pb). Einwaage Legierung

m​E​ = 5,203 g

Volumen V1 der Salpetersäurelösung; aliquoter Teil V2

V​1 = 250 ml V​2 = 50 ml

Auswaage m(PbSO4 ) Auswaage m(SnO2 )

m​ (PbSO4 ) = 0,230 g m​ (SnO2 ) = 1,084 g

Stoffmenge n(SnO2 )

n​ (SnO2 ) =

Faktor V1 / V2 = 5

1,084 g M​ (SnO2 ) −3

≙ 7,19 · 10 analog ergibt sich für n(PbSO4 )

=

1,084 g 150,71 g/mol

(siehe unten)

= 7,19 · 10

mol Sn −3

n​ (PbSO4 ) = 0,758 · 10 mol −3 ≙ 0,758 · 10 mol Pb

a CaCO3 /MgCO3 bedeutet eine Gemisch aus Calzium- und Magnesiumcarbonat.

−3

mol

3.2 Gravimetrie

−3

Masse m(Sn) im aliquoten Teil

m​ (Sn) = n​ (Sn) ⋅ M​ (Sn) = 7,19 ⋅ 10

Massenanteil w unter Berücksichtigung des aliquoten Teils

w​ (Sn) =

der Quotient aus M(Pb) und M(PbSO4 ) entspricht dem Faktor F (PbSO4 $% Pb) % siehe Seite 99

F​ (PbSO4 $% Pb)

Masse m(Pb) aber vereinfacht mit Hilfe des Faktors F (PbSO4 $% Pb) berechnet

m​ (Pb) = m​ (PbSO4 ) ⋅ F​ = 0,23 g ⋅ 0,6832 = 0,157 g

Der Faktor F (SnO2 $% Sn) errechnet sich analog % siehe Seite 100

F​ (SnO2 $% Sn) =

Massenanteil w unter Berücksichtigung des aliquoten Teils

w​ (Pb) =

5 · 0,854 g 5,203 g

M​ (Pb)

M​ (Sn) M​ (SnO2 )

m​E​

mol ⋅ 118,71 g/mol = 0,854 g

· 100 % = 82,1 %

M​ (PbSO4 )

5 · m​ (Pb)

87

=

=

=

207,2 g/mol 303,3 g/mol

118,71 g/mol 150,71 g/mol

5 · 0,157 g 5,203 g

= 0,6832

= 0,7877

· 100 % = 15,09 %

Beispiel 5 Es sollen 2 Liter einer Lösung von Lithiumchlorid mit einem Massenanteil von 2,5 g/l Lithium (Li+) hergestellt werden. Das zur Verfügung stehende technische Lithiumchlorid hat noch einen Wassergehalt von 1,5 % w/w und das getrocknete Material enthält noch Anteile von 5 % w/w Kalium-/Natriumchlorid. Wie hoch ist der Massenanteil w in % an reinem LiCl und wieviel Gramm des technischen Lithiumchlorids sind einzuwiegen? +

theoretische Einwaage Li für 2 Liter Lösung

+

+

β​ (Li ) =

m​ (Li ) V​ +

$% m​ (Li ) = β​ ⋅ V​ = 2,5 g/mol ⋅ 2 l = 5 g +

Umrechnung von Li $% LiCl Faktor F (reziproker Wert): 6,1078 Seite 95

m​ (LiCl) = m​ (Li ) ⋅ F​ = 5 g ⋅ 6,1078 = 30,539 g

m trockenes LiCl m(NaCl/KCl)

100 g techn. LiCl − 1,5 % Wasser ≙ 98,5 g trockenem LiCl 98,5 g ⋅ 5 % (KCl/NaCl)/100 % = 4,92 g KCl/NaCl

Massenanteil w(LiCl) der techn. Ware

w​ (LiCl) = 98,5 g − 4,92 g = 93,57 g LiCl ≙ 93,58 % w/w

Einwaage mE an techn. LiCl

+

m​E​ =

100 % 93,57 %

· 30,539 g = 32,638 g

88

3 Quantitative chemische Analyse

3.2.2 Stöchimetrische Faktoren gesucht

gegeben

F

1/F

Ag

Ag3AsO4

0,6996

1,4293

Ag

AgBr

0,5745

Ag

Ag(C7H4NS2 ) S P (Mercapto- T benzothiazol) P U

0,3935

AgCN

0,8057

Ag

AgSCN

Ag

gesucht

gegeben

F

1/F

1,7408

Al2 (SO4 )3S T SO3 ⋅ 18 H2O U

2,7746

0,3604

2,5412

As

AsO3

0,6095

1,6406

As

As2O3

0,7574

1,3203

1,2412

As

AsO4

0,5394

1,8541

0,6500

1,5385

As

As2O5

0,6520

1,5339

AgCl

0,7526

1,3287

As

Ag3AsO4

0,1620

6,1734

Ag

AgI

0,4595

2,1765

As

Mg2As2O7

0,4827

2,0719

Ag

AgNO3

0,6350

1,5748

As

Ag

Ag2O

0,9310

1,0742

(NH4MgAsO4 )2 S T ⋅ H2O U

0,3938

2,5397

Ag

Ag3PO4

0,7731

1,2935

As

As2S3

0,6090

1,6420

Ag

Ag2S

0,8706

1,1486

As

As2S5

0,4831

2,0700

AgNO3

AgCl

1,1853

0,8437

As

BaSO4

0,2140

4,6727

Ag2S

H2S

7,2710

0,1375

As

Mg2P2O7

0,6733

1,4852

As

Sb

0,6154

1,6250

As2O3

As2O5

0,8608

1,1616

As2O3

H3AsO3

0,7854

1,2732

Ag

Al

Al(C9H6NO)3 S T (Oxin) U Al2O3

Al Al

Al

0,05872 17,0276 0,5293

1,8895

As2O3

Mg2As2O7

0,6373

1,5692

AlPO4

0,2213

4,5199

As2O3

Al2 (SO4 )3

0,1577

6,3402

(NH4MgAsO4 )2 S T ⋅ H2O U

0,5199

1,9235

Al

AlN

0,6583

1,5191

As2O3

As2S3

0,8041

1,2436

AlF3

Al

3,1124

0,3213

As2O3

As2S5

0,6379

1,5678

AlF3

CaF2

0,7170

1,3946

As2O3

BaSO4

0,2825

3,5394

Al2O3

As2O3

Mg2P2O7

0,8890

1,1249

H3AsO3

H3AsO4

0,8873

1,1270

As2O5

H3AsO4

0,8096

1,2351

As2O5

Mg2As2O7

0,7404

1,3507

As2O5

(NH4MgAsO4 )2 S T ⋅ H2O U

0,6040

1,6556

Al2O3

Al(C9H6NO)3 S T (Oxin) U AlCl3 KAl(SO4 )2 S T ⋅ 12 H2O U NH4Al(SO4 )2 S T ⋅ 12 H2O U AlPO4

Al2O3

Al2 (SO4 )3

Al2O3

Al2 (SO4 )3 ⋅ 18 H2O

Al2O3 Al2O3 Al2O3

S T U

0,1110

9,0119

0,3823

2,6155

0,1075

9,3053

0,1125

8,8922

As2O5

As2S3

0,9342

1,0705

0,4180

2,3921

As2O5

As2S5

0,7410

1,3495

0,2980

3,3557

As2O5

BaSO4

0,3282

3,0466

0,1530

6,5361

As2O5

Mg2P2O7

1,0327

0,9683

AsO3

Mg2As2O7

0,7919

1,2628

0,5656

1,7680

AsO3

0,6460

1,5480

0,2809

3,5510

(NH4MgAsO4 )2 S T ⋅ H2O U

Al2O3

SiO2

S P · 2 SiO2 T P · 2 H 2O U

Al(C9H6ON)3

AsO3

As2S3

0,9992

1,0008

(Glühverlust)

7,1650

0,1396

AsO3

As2S5

0,7926

1,2617

AlPO4

P2O5

1,7183

0,5820

AsO3

BaSO4

0,3511

2,8482

Al2 (SO4 )3

SO3

1,4245

0,7020

AsO3

Mg2P2O7

1,1046

0,9053

Al2 (SO4 )3

Al2 (SO4 )3 ⋅ 18 H2O

AsO4

Mg2As2O7

0,8950

1,1174

AsO4

(NH4MgAsO4 )2 S T ⋅ H2O U

0,7301

1,3697

Al2O3

Al2 (SO4 )3

(Oxin) H2O

Al(OH)3

S T U

0,5134

1,9478

2,1932

0,4560

89

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

F

1/F

AsO4

As2S3

1,1292

0,8855

AsO4

As2S5

0,8958

AsO4

BaSO4

AsO4

Mg2P2O7

gesucht

gegeben

F

1/F

1,1164

BaCl2 S T ⋅ 2 H2O U

BaSO4

1,0466

0,9555

0,3968

2,5201

BaF2

BaSO4

0,7512

1,3312

1,2484

0,8010

BaF2

Ba[SiF6 ]

0,6275

1,5936

Ba(NO3 )2

BaCrO4

1,0316

0,9693

Au

AuCN

0,8833

1,1321

Ba(NO3 )2

BaSO4

1,1198

0,8930

Au

AuCl3

0,6494

1,5400

BaO

Ba

1,1165

0,8957

Au

K[Au(CN)2 ]

0,6837

1,4627

BaO

BaCO3

0,7770

1,2870

1,8185

BaO

BaC2O4

0,6804

1,4697

BaO

BaCrO4

0,6053

1,6522

BaO

BaO2

0,9055

1,1044

BaO

Ba(OH)2

0,8949

1,1175

BaO

BaSO4

0,6570

1,5221

BaO

Ba[SiF6 ]

0,5488

1,8223

BaO

CO2

3,4840

0,2870

BaO2

BaCO3

0,8581

1,1654

BaO2

BaSO4

0,7255

1,3783

BaO2

O

10,584

0,09449

Ba(OH)2

BaSO4

0,7342

1,3621

Ba(OH)2 Ba(OH)2S T ⋅ 8 H2O U BaS

Ba(OH)2 ⋅ 8 H2O

0,5431

1,8411

BaSO4

1,3516

0,7398

BaSO4

0,7258

1,3778

Au Au

K[Au(CN)4 ] ⋅ H2O H[AuCl4 ] ⋅ 4 H2O

0,5499 0,4783

2,0909

B

B2O3

0,3106

B

K[BF4 ]

0,08586 11,6468

B

Na2B4O7 ⋅10 H2O

0,1134

8,8198

B2O3

BO2

0,8131

1,2298

B2O3

HBO2

0,7944

1,2588

B2O3

NaBO2

0,5290

1,8903

B2O3

BO3

0,5919

1,6894

B2O3

H3BO3

0,5630

1,7763

B2O3

B4O7

0,8969

1,1149

B2O3

Na2B4O7 ⋅10 H2O

0,3651

2,7389

H3BO3

Na2B4O7 ⋅10 H2O

0,6485

1,5419

Na2B4O7

Na2B4O7 ⋅10 H2O

0,5276

1,8953 Be

BeO

0,3603

2,7753

Ba

BaCO3

0,6959

1,4370

Be

Be2P2O7

0,0939

10,6505

Ba

BaC2O4

0,6094

1,6409

BeO

Be2P2O7

0,2606

3,8376

Ba

BaCl2

0,6595

1,5163

Ba

BaCl2 ⋅ 2 H2O

0,5622

1,7787

Bi

0,6293

1,5890

Ba

BaCrO4

0,5421

1,8446

Bi(C6H3O3 ) (Pyrogallol)

Ba

Ba(NO3 )2

0,5255

1,9030

0,3258

3,0693

Ba

BaO

0,8957

1,1165

Ba

BaO2

0,8110

1,2330

0,3169

3,1555

Ba

BaS

0,8107

1,2335

Ba

BaSO4

0,5884

1,6995

0,2386

4,1910

Ba

Ba[SiF6 ]

0,4915

2,0346

BaCO3

BaC2O4

0,8757

1,1419

Bi

BiCl3

0,6627

1,5089

BaCO3

BaCrO4

0,7790

1,2837

Bi

Bi[Cr(SCN)6 ]

0,3429

2,9163

BaCO3

BaSO4

0,8455

1,1827

Bi

Bi2O3

0,8970

1,1148

BaCO3

CO2

4,4843

0,2230

Bi

BiOCl

0,8024

1,2463

BaCl2

Ba

1,5163

0,6595

Bi

BiOI

0,5939

1,6838

BaCl2

BaCl2 ⋅ 2 H2O

0,8525

1,1730

Bi

(BiO)2Cr2O7

0,6276

1,5933

BaCl2

BaSO4

0,8922

1,1208

Bi

BiPO4

0,6875

1,4545

Bi

Bi2S3

0,8129

1,2302

Bi

Bi2 (SeO3 )3

0,5232

1,9113

BaCl2 S T ⋅ 2 H2O U

Ba

1,7787

3,2202

0,5622

Bi Bi Bi

S T U S Bi(C9H6NO)3 T (Oxin) U S Bi(C9H6NO)3 T ⋅ H2O U Bi(C12H10NOS)3 S P ⋅ H2O T P (Thionalid) U

90

gesucht

3 Quantitative chemische Analyse

gegeben

F

Br

AgBr

0,4255

Br

HBr

0,9875

Br

KBr

Br

1/F

gesucht

gegeben

F

2,3500

CO3

C

4,9962

0,2002

1,0126

CO3

CO2

1,3635

0,7334

0,6715

1,4893

C2O4

CO2

2,0000

0,5000

NaBr

0,7766

1,2877

C2O4

CaO

1,5696

0,6371

Br

BrO3

0,6247

1,6007

Br

HBrO3

0,6198

1,6133

Ca

CaCO3

0,4004

2,4973

Br

KBrO3

0,4785

2,0900

Ca

CaC2O4 ⋅ H2O

0,2743

Br

NaBrO3

0,5295

1,8884

Ca

Br

Cl

2,2538

0,4437

Br

AgCl

0,5575

1,7937

Ca(C10H7O5N4 )2 ⋅ 8 H 2O (Pikrolonsäure)

HBr

AgBr

0,4309

2,3207

Ca

CaCl2

0,3611

2,7691

KBr

AgBr

0,6338

1,5779

Ca

CaF2

0,5133

1,948

NaBr

AgBr

0,5480

1,8249

Ca

CaO

0,7147

1,3992

1,4681

Ca

CaSO4

0,2944

3,3969

CaC2

C

2,6685

0,3744

2,3322

CaC2

C2H2

2,4618

0,4062

CaO

1,1430

0,8749

BrO3 C

AgBr CO

0,6812 0,4288

1/F

3,6456 S P T 0,05640 17,7298 P U

C

CO2

0,2729

3,6642

CaC2

C

CaC2

0,3748

2,6684

CaCN2

CaO

1,4284

0,7001

8,3331

CaCN2

N

2,8595

0,3497

4,6690

CaCO3

CO2

2,2742

0,4397

0,06086 16,4312

CaCO3

Ca(HCO3 )2

0,6174

1,6197

CaCO3

CaC2O4 ⋅ H2O

0,6850

1,4599

CaCO3

CaO

1,7848

0,5603

CaCO3

CaSO4

0,7352

1,3602

CaCO3

HCl

1,3727

0,7286

CaCl2

CaO

1,9791

0,5053

CaCl2

Cl

1,5652

0,6389

C C C

CaCO3 CaO BaCO3

0,1200 0,2142

CH3O

AgI

0,1322

7,5650

CH3O

x ml 0,1 mol/l S T Thiosulfat U

0,51715

1,9337

C2H5O

AgI

0,1919

5,2101

C2H5O

x ml 0,1 mol/l S T Thiosulfat U

0,75067

1,3321

CN

Ag

0,2412

4,1460

CaCl2

CaCl2 ⋅ 2 H2O

0,7549

1,3246

CN

AgCN

0,1943

5,1460

CaCl2

CaCl2 ⋅ 6 H2O

0,5066

1,9739

HCN

Ag

0,2505

3,9914

CaF2

CaO

1,3923

0,7182

HCN

AgCN

0,2019

4,9541

CaF2

CaSO4

0,5735

1,7436

CNS

AgCNS

0,3500

2,8572

CaF2

H2 [SiF6 ]

1,6254

0,6152

CNS

BaSO4

0,2489

4,0182

Ca(NO3 )2

CaO

2,9261

0,3418

CNS

CuCNS

0,4777

2,0934

CaO

CO2

1,2742

0,7848

CNS

Fe(CNS)3

0,7573

1,3205

CaO

CaC2O4 ⋅ H2O

0,3838

2,6055

CO(NH2 )2

N

2,1438

0,4665

CaO

Ca(HCO3 )2

0,3459

2,8907

CO(NH2 )2

NH3

1,7632

0,5672

CaO

3,9066

CO2

0,6365

1,5712

CaO

CO2

CaCO3

0,4397

2,2742

0,5582

1,7914

CO2

CaO

0,7848

1,2742

CaO

CaCl2 ⋅ 6 H2O 3 Ca3 (PO4 )2 S T ⋅ Ca(OH)2 U CaSO4

0,2560

CO

0,4119

2,4277

CO2

HCO3

0,7213

1,3864

CaO

Cl

0,7909

1,2644

CO2

MgO

1,0920

0,9158

CaO

HCl

0,7690

1,3004

CO2

Na2CO3

0,4152

2,4083

CaO

H2O

3,1129

0,3212

CO2

Na2CO3 ⋅ 10 H2O

0,1538

6,5017

CaO

Mg

2,3073

0,4334

CO2

NaHCO3

0,5239

1,9088

CaO

MgO

1,3914

0,7187

91

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

F

1/F

CaO

N

2,0019

CaO

N2O5

0,5192

CaO

P2O5

1,1852

0,8437

CaO

SO3

0,7004

1,4277

Ca(OH)2

CaO

1,3213

0,7569

Ca3 (PO4 )2

CaO

1,8437

0,5424

Ca3 (PO4 )2

Mg2P2O7

1,3936

Ca3 (PO4 )2

P2O5

2,1853

gesucht

gegeben

0,4995

CdO

CdS

0,8888

1,1251

1,9260

CdO

CdSO4

0,6160

1,6235

0,7176

Ce Ce Ce Ce

Ce2 (C2O4 )3 Ce(NO3 )3 CeO2 Ce2O3

0,5149 0,4296 0,8141 0,8538

1,9423 2,3275 1,2284 1,1713

0,4576

Ce

Ce(SO4 )2

0,4217

2,3712

2,350

0,4239

Ce Ce

Ce2 (SO4 )3 FeSO4 ⋅ 7 H2O

0,4930 0,5040

2,0284 1,9842

H2O

55,77

0,0179

Ce

Ca(HSO3 )2

CaO

3,6058

0,2773

(NH4 )2Fe(SO4 )2 S T ⋅ 6 H2O U

0,3573

2,7987

CaSO4

BaSO4

0,5833

1,7143

CaSO4

CaSO4 ⋅ 2 H2O

0,7907

1,2647

CaSO4

SO3

1,7005

0,5881

H 2O

16,1139

0,0621

CaO

3,0702

0,3257

H 2O

4,7785

0,2093

Cl Cl Cl Cl Cl HCl ClO3 ClO3

Ag AgCl KCl MgO NaCl AgCl AgCl S (C20H16N4 ) T ⋅ HClO3 (Nitron) U AgCl AgCl S (C20H16N4 ) T ⋅ HClO4 (Nitron) U K KCl KClO4 NaCl AgCl

0,3287 0,2474 0,4756 1,7593 0,6066 0,2544 0,5823

3,0426 4,0426 2,1028 0,5684 1,6485 3,9308 1,7174

0,2103

4,7552

0,5893 0,6939

1,6969 1,4411

0,2409

4,1511

2,5436 1,3339 0,7178 1,7017 0,7009

0,3931 0,7497 1,3931 0,5877 1,4267

0,1199

8,3399

0,1779

5,6197

0,1697

5,8920

3 Ca3 (PO4 )2 S T P2O5 ⋅ Ca(OH)2 U

CaSO4 S T ⋅ ½ H2O U CaSO4 S T ⋅ 2 H 2O U CaSO4 S T ⋅ 2 H2O U Cd

Cd

Cd

Cd Cd

Cd(C5H5N)2 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat) Cd(C5H5N)4 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat) Cd(C7H4NS2 )2 (Mercaptobenzothiazol)

S P P P P T 0,2906 P P P P U S P P P P T 0,2063 P P P P U S P T 0,2527 P U

Cd(C7H6NO2 )2 S T 0,2922 (Anthranilsäure) U Cd(C9H6NO)2 0,2805 (Oxin)

3,4407

4,8481

3,9577

HClO3 ClO4 ClO4 ClO4 ClO4 ClO4 ClO4 HClO4 Co

3,4220 3,5647 Co

Cd

Cd(C9H6NO)2 ⋅ 1½ H2O

0,2628

3,8052

Cd

Cd(C10H6NO2 )2 S T 0,2461 (Chinaldinsäure) U

4,0630

Cd

CdCl2

0,6132

1,6308

Cd

CdO

0,8754

1,1423

Cd

Cd2P2O7

0,5638

1,7737

Cd

CdS

0,7781

1,2852

Cd

CdSO4

0,5392

1,8546

CdO

Cd2P2O7

0,6440

1,5527

Co Co

Co

S Co(C5H5N)4 P P P P ⋅ (SCN)2 T (Pyridin+ P P P P Thiocyanat) U Co(C7H6NO2 )2 S T (Anthranilsäure)U Co(C9H6NO)2 S T (Oxin) U Co(C10H6NO2 )3 S P P P P ⋅ 2 H2O T (1-NitrosoP P P P 2-naphthol) U Co(C10H6NO3 )3 S P (1-NitroT P 2-naphthol) U

F

1/F

0,09638 10,375

0,09453 10,578

92

3 Quantitative chemische Analyse

gesucht

gegeben

F

1/F

Co

CoCl2 ⋅ 6 H2O

0,2477

4,0373

Co

Co(NO3 )2 ⋅ 6 H2O

0,2025

4,9385

Co

Co3O4

0,7342

1,3620

Co

Co2P2O7

0,4039

2,4758

Co

CoS

0,6477

1,5441

Co

CoSO4

0,3802

Co

CoSO4 ⋅ 7 H2O

0,2097

Co

K3 [Co(NO2 )6 ]

0,1303

7,6746

CoO

Co

1,2715

0,7865

CoO

Co2P2O7

0,5136

1,9471

CoO

CoSO4

0,4835

2,0685

CoO

K3 [Co(NO2 )6 ]

0,1657

6,0357

gesucht

gegeben

F

Cs Cs

Cs2 [PtCl6 ] Cs2SO4

0,3946 0,7346

2,5342 1,3614

2,6299

Cs2CO3 CsCl Cs2O Cs2O

Cs2 [PtCl6 ] Cs2 [PtCl6 ] CsNO3 Cs2 [PtCl6 ]

0,4837 0,4999 0,7229 0,4184

2,0674 2,0006 1,3833 2,3903

4,7696

Cs2O

Cs2SO4

0,7788

1,2841

Cu

Cu(C5H5N)2 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat)

0,1881

5,3176

0,1892

5,2844

0,1892

5,2844

0,1806

5,5370

0,1492

6,7019

0,1236

8,0905

Cr

BaCrO4

0,2053

4,8720

Cr

CrO3

0,5199

1,9231

Cr

Cr2O3

0,6842

1,4616

Cr

CrO4

0,4483

2,2308

Cr

Cr2O7

0,4815

2,0770

Cr

CrPO4

0,3538

2,8265

Cr

Cr2 (SO4 )3

0,2652

3,7711

Cr

K2CrO4

0,2678

3,7347

Cr

K2Cr2O7

0,3535

2,8289

Cr

KCr(SO4 )2 S T ⋅ 12 H2O U

0,1041

9,6045

Cr

PbCrO4

0,1609

6,2157

CrO3

BaCrO4

0,3947

2,5334

CrO3

Cr2O3

1,3158

0,7600

CrO3

K2CrO4

0,5149

1,9420

CrO3

PbCrO4

0,3094

3,2320

CrO3

K2Cr2O7

0,6798

1,4710

Cr2O3

BaCrO4

0,3000

3,3334

Cr2O3

K2Cr2O7

0,5166

1,9355

Cr2O3

PbCrO4

0,2351

4,2528

CrO4

BaCrO4

0,4579

CrO4

Cr2O3

CrO4

PbCrO4

Cr2O7 Cr2O7 Cr2 (SO4 )3

Cr2 (SO4 )3 S T ⋅ 18 H2O U KCr(SO4 )2 S T ⋅ 12 H2O U

KCr(SO4 )2

Cu Cu Cu Cu

Cu

S P P P P T P P P P U Cu(C7H6NO2 )2 S T (Anthranilsäure) U Cu(C7H6NO2 )2 S T (Salicyladoxim) U S Cu(C9H6NO)2 T (Oxin) U S Cu(C10H6NO2 )2 P T ⋅ H2O (Chinaldinsäure) P U Cu(C12H10NOS)2 S P ⋅ H2O T P (Thionalid) U

1/F

Cu

Cu(C14H11NO2 ) S T 0,2200 (Cupron) U CuSCN 0,5225

Cu Cu

CuO Cu2O

0,7989 0,8882

1,2518 1,1259

Cu Cu

CuS Cu2S

0,6646 0,7985

1,5046 1,2523

Cu Cu

CuSO4 CuSO4 ⋅ 5 H2O

0,3981 0,2545

2,5117 3,9292

CuCl2

CuO

1,6903

0,5916

2,1839

CuFeS2 CuO

Cu2S CuSCN

2,3062 0,6540

0,4336 1,5290

1,5263

0,6552

CuO

Cu2S

0,9996

1,0004

0,3589

2,7863

BaCrO4

0,4263

2,3457

Cu2O Cu2O

CuO Cu2S

0,8995 0,8991

1,1118 1,1122

Cr2O3

1,4211

0,7037

CuSO4

CuO

2,0065

0,4985

1,8269

CuSO4

CuSO4 ⋅ 5 H2O

0,6392

1,5644

CuO

3,1389

0,3186

CuSCN

2,0529

0,4871

Cu2S

3,1377

0,3187

0,5474 0,5671

1,7633

Cs

Cs2CO3

0,8158

1,2258

Cs

Cs2O

0,9432

1,0602

Cu

CuSO4 S T ⋅ 5 H 2O U CuSO4 S T ⋅ 5 H 2O U CuSO4 S T ⋅ 5 H2O U

4,5446 1,9139

93

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

F

Er

Er2O3

0,8745

1/F 1,1435

gesucht

gegeben

F

1/F

FeCO3

FeO

1,6126

0,6201

FeCO3

Fe2O3

1,4510

0,6892

F

AlF3

0,6786

1,4736

FeCO3

Fe3O4

1,5011

0,6661

F

BF3

0,8405

1,1897

FeI2

Fe

5,5447

0,1804

F

Ca

0,9480

1,0548

FeO

CO2

1,6325

0,6126

F

CaF2

0,4867

2,0549

FeO

Fe2O3

0,8998

1,1113

F

CaSO4

0,2791

3,5829

FeO

Fe3O4

0,9310

1,0741

F

HF

0,9496

1,0531

FeO

FeS

0,8173

1,2236

F

H2 [SiF6 ]

0,7911

1,2641

FeO

F

KHF2

0,4865

2,0555

F

NaF

0,4525

2,2101

Fe2O3

(NH4 )2Fe(SO4 )2 S T 0,1832 ⋅ 6 H2O U FeCl3 0,4922

F

Na3 [AlF6 ]

0,5430

1,8417

Fe2O3

Fe3O4

1,0345

0,9666

F

PbBrF

0,06207 16,111

Fe2O3

FePO4

0,5294

1,8889

F

PbClF

0,07261 13,772

Fe2O3

FeS2

0,6655

1,5026

F

SiF4

0,7302

1,3696

Fe2O3

F

SiF6

0,8023

1,2464

(NH4 )Fe(SO4 )2 ⋅ 12 H2O

F

(C6H5 )3SnF S P (Triphenyl- T zinnfluorid)P U

Fe2O3

Fe2 (SO4 )3

0,05148 19,423

FeS2

BaSO4

0,2570

3,8908

FeSO4

FeSO4 ⋅ 7 H2O

0,5464

1,8302

Ga Ga

Ga(C9H4Br2NO)3 S T 0,0715 (Bromoxin) U Ga2O3 0,7439

Ge

GeO2

0,6941

1,4408

HBO2

B2O3

1,2588

0,7944

H3BO3

B2O3

1,7762

0,5630

HBr

AgBr

0,4309

2,3207

HCN

Ag

0,2505

3,9913

HCN

AgCN

0,2019

4,9540

N

1,501

0,6662

HF

S T 0,1656 U 0,6994

5,4579 2,0315

6,055 1,4297

CaF2

0,5125

1,9514

2 HF

H2 [SiF6 ]

0,2777

3,6012

6 HF

H2 [SiF6 ]

0,8331

1,2004

Fe

Fe(C9H6NO)3 (Oxin)

0,1144

8,7438

Fe

Fe(CN)6

0,2635

3,7953

Fe

Fe(CO)5

0,2851

3,5078

Fe

FeCl3

0,3443

2,9045

Fe

FeO

0,7773

1,2865

Fe

Fe2O3

0,6994

1,4297

Fe

Fe3O4

0,7237

1,3818

Fe

Fe(OH)3

0,5226

1,9136

Fe

FeS

0,6353

1,5742

H2CN2

4,9783

(H2CN2 )2

N

1,501

0,6662

3,5802

(H2CN2 )2

Ni(C2H5N4O)2

0,6446

1,5513

3,7901

HCO3

CO2

1,3864

0,7213

0,4406

H2C2O4

CO2

1,0229

0,9776

1,6055 S T 0,5768 U 0,2544

0,6229

3,9308

Fe Fe Fe(CN)6

FeSO4 ⋅ 7 H2O

0,2009

Fe2 (SO4 )3

0,2793

AgCN

0,2639 2,2697

13,9925 1,3442

FeCl2

Fe

FeCl2

FeCl2 ⋅ 4 H2O

0,6375

1,5685

H2C2O4

CaO

FeCl3

Fe2O3

2,0315

0,4923

H6C4O6

FeCl3

FeCl3 ⋅ 6 H2O

0,6001

1,6664

CaC4H4O6 ⋅ 4 H2O

HCl

AgCl

Fe

4,8400

0,2066

HCl

Cl

1,0284

0,9724

HClO4

AgCl

0,7009

1,4267

HF

CaF2

0,5125

1,9513

1,7337

FeCl3 S T ⋅ 6 H2O U FeCl3 S T ⋅ 6 H2O U Fe(HCO3 )2

Fe(OH)3

2,5292

0,3954

Fe2O3

2,2278

0,4489

HF

CaSO4

0,2939

3,4024

FeCO3

Fe

2,0745

0,4820

HF

SiF4

0,7689

1,3006

94

gesucht

3 Quantitative chemische Analyse

gegeben

F

1/F

gesucht

gegeben

F

1/F

H3 [Fe(CN)6 ] AgCN

0,2675

3,7368

Hg

Hg(SCN)2

0,6333

H4 [Fe(CN)6 ] AgCN

0,2689

3,7194

HgCl2

Hg2Cl2

1,1502

0,8694

HI

AgI

0,5448

1,8354

HgCl2

HgS

1,1670

0,8569

HI

PdI2 0,7102 C20H16N4 ⋅HNO3 S T 0,1679 (Nitron) U

1,4080

Hg2Cl2

HgS

1,0146

0,9856

Hg2Cl2

HgO

1,0898

0,9176

Hg2Cl2

Hg2O

1,1316

0,8837

HNO3

NH4Cl

0,8489

HgO

HgS

0,9310

1,0741

HNO3

(NH4 )2 [PtCl6 ] (empirisch)

HNO3

NO

HNO3 HNO3

HNO3

1,1780

5,9573

1,5791

S T 0,2828 U 2,1000

I

Ag

1,1765

0,8500

0,4762

I

AgCl

0,8855

1,1294

N2O5

1,1668

0,8571

I

AgI

0,5405

1,8500

Pt (empirisch)

0,6423

1,5569

I

Pd

2,3854

0,4192

H2O

H

8,9370

0,1119

I

PdI2

0,7046

1,4192

H2O

CaO

0,3212

3,1129

I

TlI

0,3831

2,6104

H2O

MgO

0,4470

2,2371

AgI

IO3

1,3423

0,7450

H2O

O

1,1260

0,8881

AgI

IO4

1,2298

0,8131

H2O2

O

1,0630

0,9407

AgI

I2O5

1,4066

0,7109

H3PO2

Hg2Cl2

0,06990 14,3062

AgI

I2O7

1,2836

0,7791

H3PO2

Mg2P2O7

0,5931

1,6861

HI

AgI

0,5448

1,8354

H3PO3

Hg2Cl2

0,1737

5,7574

HI

PdI2

0,7102

1,4080

H3PO3

Mg2P2O7

0,7369

1,3571

H3PO4

Mg2P2O7

0,8806

1,1355

In

H3PO4

P2O5

1,3808

0,7242

In(C9H6NO)3 (Oxin)

0,2098

4,7664

H2S

BaSO4

0,1460

6,8481

In

In2O3

0,8271

1,2090

H2SO3

BaSO4

0,3517

2,8436

In

In2S3

0,7048

1,4189

H2SO4

BaSO4

0,4202

2,3796

H2SO4

HNO3

0,7782

1,2849

K

KBr

0,3286

3,0437

H2 [SiF6 ]

CaF2

0,6152

1,6256

K

K[(C6H5 )4B] (Tetraphenylborsäure)

0,1091

9,1649

3,5361

H2 [SiF6 ]

CaSO4

0,3528

2,8345

H2 [SiF6 ]

K2 [SiF6 ]

0,6541

1,5288

H2SiO3

SiO2

1,2998

0,7693

Hg

Hg(C5H5N)2 ⋅ Cr2O7 (Pyridin + Chromat)

S T U

S P T P U

K

K(C12H4N7O12 ) S T (Dipikrylamin) U KCl

0,5245

1,9068

K

KClO3

0,3190

3,1344

K

KClO4

0,2822

3,5436

K

K2 O

0,8302

1,2046

K

K2 [PtCl6 ] (empirisch)

0,1603

6,2383

K

0,08192 12,208

Hg

S P P P P T 0,3490 P P P P U HgC2O4 (Oxalat) 0,6950 Hg(C7H6NO2 )2 S T 0,4242 (Anthranilsäure) U Hg(C12H10NOS)2 S T 0,3168 (Thionalid) U HgCl2 0,7388

Hg

Hg2Cl2

0,8498

1,1767

Hg

HgO

0,9261

1,0798

KCN

HCN

2,4094

0,4150

Hg

Hg2O

0,9616

1,0399

K2B4O7

K2B4O7 ⋅ 5 H2O

0,7216

1,3859

Hg

HgS

0,8622

1,1599

K2CO3

CO2

3,1403

0,3184

Hg Hg Hg

2,8655

1,4388 2,3573 3,1564

S T U

K

K2SO4

0,4487

2,2285

K

Pt (empirisch)

0,3993

2,5044

K

Pt 0,3992 2,5050 (empirisch, in Gegenwart von Sulfat nach Finkeners Methode)

1,3535

95

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

KHCO3

CO2

2,2748

0,4396

K2CO3

K2 [PtCl6 ]

0,2844

3,5165

KHCO3

K2 [PtCl6 ]

0,4120

2,4272

0,7232

1,3828

0,5202

1,9225

F

S KH(C4H4O6 ) Ca(C4H4O6 ) T ⋅ 4H2O (Tartrat) U KCl AgCl S KCl K[(C6H5 )4B] P (Tetraphenyl- T P borsäure) U

1/F

gesucht

gegeben

F

KOH

Al2 (SO4 )3

0,9839

1,0164

KOH

FeCl3 ⋅ 6 H2O

0,6227

1,6059

K2SO4

K[(C6H5 )4B] (Tetraphenylborsäure)

0,2431

4,1128

0,5834

1,7140

S P T P U

1/F

KHSO4

BaSO4

K2SO4

BaSO4

0,7466

1,3393

0,2081

4,8065

K2SO4

KCl

1,1687

0,8556

La

La2O3

0,8527

1,1728

KCl

Cl

2,1028

0,4756

KCl

KClO3

0,6083

1,6438

KCl

KClO4

0,5381

1,8584

Li

Li2CO3

0,1879

5,3228

KCl

K2O

1,5829

0,6318

Li

LiCl

0,1637

6,1078

KCl

K2 [PtCl6 ] (empirisch)

0,3056

3,2723

Li

Li2O

0,4645

2,1529

Li

Li3PO4

0,1798

5,5603

0,7614

1,3134

S T U

KCl

Pt (empirisch)

Li

Li2SO4

0,1263

7,9196

KCl

Pt 0,7612 1,3137 (empirisch, in Gegenwart von Sulfat nach Finkeners Methode)

Li2CO3

CO2

1,6790

0,5956

Li2O

LiCl

0,3524

2,8378

Li2O

Li3PO4

0,3871

2,5836

K2CrO4

Cr

3,7347

0,2678

Li2O

Li2SO4

0,2718

3,6799

K2Cr2O7

Cr

2,8290

0,3535

Li2SO4

Li2SO4 ⋅ H2O

0,8592

1,1639

KF

CaF2

1,4881

0,6720 Mg

KI

AgI

0,7071

1,4142

KIO3

AgI

0,9115

1,0971

KMnO4

Mn

2,8766

0,3476

KMnO4

O2

3,951

0,2531

KNO3

N

7,2182

0,1385

Mg

Mg(C9H6NO)2 S T (Oxin) U Mg(C9H6NO)2 S T ⋅ 2 H2O U MgCO3

0,1684

Mg

MgC2O4

0,2164

4,6215

1,8721

0,5342

Mg

MgO

0,6030

1,6583

Mg 0,1314

7,6082

MgNH4PO4 ⋅ 6 H2O

Mg

Mg2P2O7

0,2184

4,5783

0,3399

2,9417

Mg

MgSO4

0,2019

4,9521

MgCO3

CO2

1,9158

0,5220

MgCO3

MgCO3 ⋅ H2O

0,8239

1,2137

2,0920

0,4780

0,3436

2,9106

KNO3

NH3

KNO3

N2O5

K2O

K[(C6H5 )4B] (Tetraphenylborsäure)

K2O

KClO4

K2O

K2 [PtCl6 ] (empirisch)

5,9368 S P T P U S T U

0,1931

5,1787

Mg

S T U

0,07775 12,862 0,06971 14,344 0,2883

3,4690

0,09904 10,0969

K2O

K2SO4

0,5406

1,8500

MgCO3

MgO

K2O

BaSO4

0,4036

2,4777

MgCO3

K2O

Pt (empirisch)

0,4810

2,0790

MgNH4PO4 ⋅ 6 H2O

K2O

Pt 0,4809 2,0794 (empirisch, in Gegenwart von Sulfat nach Finkeners Methode)

MgCO3

Mg2P2O7

0,7577

1,3198

MgCl2

Cl

1,3428

0,7447

MgCl2

MgO

2,3623

0,4233

MgCl2

Mg2P2O7

0,8556

1,1687

MgO

CO2

0,9158

1,0920

K2O⋅Al2O3S T Al2O3 ⋅ 6 SiO2 U

S T U

5,4596

0,1832

KCl

3,7334

0,2678

MgO

H2O

2,2372

0,4470

K2O

5,9096

0,1692

MgO

MgCO3 ⋅ CaCO3

0,2186

4,5752

K2SO4

3,1945

0,3130

MgO

MgC2O4

0,3588

2,7869

96

3 Quantitative chemische Analyse

gesucht

gegeben

MgO

MgNH4PO4 ⋅ 6 H2O

F

1/F

S T 0,1642 U 0,3622

2,7609

6,0889

gesucht

gegeben

F

1/F

Mo

MoS2

0,5994

1,6684

MoO4

MoO3

1,1112

0,9000

MgO

Mg2P2O7

MgO

MgSO4

0,3348

2,9865

N

AlN

0,3417

2,9263

MgO

N2O5

0,3732

2,6799

N

NH

0,9329

1,0720

MgO

P2O5

0,5679

1,7609

N

NH2

0,8742

1,1439

MgO

SO3

0,5034

1,9865

N

NH3

0,8225

1,2159

Mg(OH)2

MgO

1,4470

0,6911

N

NH4

0,7765

1,2878

MgSO4

MgNH4PO4 ⋅ 6 H2O

N

NH4Cl

0,2618

3,8190

MgSO4

Mg2P2O7

MgSO4

S T 0,4905 U 1,0817

N

NH4NO3

0,1750

5,7147

0,9245

N

(NH4 )2SO4

0,2120

4,7170

MgSO4 ⋅ 7 H2O

0,4883

2,0477

N

MgSO4

SO3

1,5034

0,6651

MgSiO3

MgO

2,4908

0,4015

N

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U Pt (empirisch)

0,1428

7,0028

Mg2SiO4

MgO

1,7454

0,5729

NH3

NH4

0,9441

1,0592

NH3

(NH4 )2CO3

0,3545

2,8210

Mn

Mn(C5H5N)4 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat)

NH3

NH4Cl

0,3184

3,1409

NH3 NH3

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U NO3

0,2747

3,6408

NH3

HNO3

0,2703

3,6999

NH3

N2O5

0,3153

3,1711

NH3

Pt (empirisch)

0,1736

5,7604

NH4

NH4Cl

0,3372

2,9654

NH4

S P P P P T 0,1127 P P P P U 0,4779

2,0389

8,8737

2,0923

0,06286 15,9084

0,07642 13,086

Mn

MnCO3

Mn

MnO

0,7745

1,2912

Mn

MnO2

0,6319

1,5825

Mn

Mn2O3

0,6960

1,4368

Mn

Mn3O4

0,7204

1,3882

Mn

Mn2P2O7

0,3871

2,5831

Mn

MnNH4PO4 ⋅ H2O

0,2954

3,3849

NH4

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U Pt (empirisch)

0,1839

5,4377

Mn

MnS

0,6315

1,5837

NH4Cl

HNO3

0,8489

1,1780

Mn

MnSO4

0,3638

2,7486

NH4Cl

NO3

0,8627

1,1591

Mn

KMnO4

0,3476

2,8766

NH4Cl

N2O5

0,9905

1,0096

MnCO3

CO2

2,6118

0,3829

NH4Cl

MnO

MnCO3

0,6171

1,6204

0,2400

4,1666

MnO

Mn2P2O7

0,5000

2,0005

NH4Cl

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U Pt (empirisch)

0,5453

1,8339

MnO

MnS

0,8154

1,2264

NH4NO3

N2O5

1,4821

0,6747

MnO

MnSO4

0,4698

2,1286

NO

NO2

0,6522

1,5332

Mn2P2O7

Mn3O4

1,8606

0,5375

NO

NO3

0,4839

2,0664

MnSO4

BaSO4

0,6470

1,5456

NO

N2O3

0,7895

1,2666

MnSO4

MnSO4 ⋅ 4H2O

0,6769

1,4772

NO

N2O5

0,5556

1,7998

MnSO4

SO3

1,8861

0,5302

NO

HNO3

0,4762

2,1000

NO2

N

3,2845

0,3045

NO2

N2O3

1,2105

0,8261

NO3

N

4,4268

0,2259

NO3

(C20H16N4 ) ⋅ HNO3 (Nitron)

0,1652

6,0540

Mo

MoO2 (C9H6NO)2 S T 0,2305 (Oxin) U MoO3 0,6665

1,5003

Mo

MoO4

0,5999

1,6671

Mo

PbMoO4

0,2613

3,8266

Mo

4,3385

S P T P U

0,08094 12,3548

97

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

NO3 NO3

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U N2O5

NO3

F

1/F

gesucht

gegeben

F

1/F

Na2CO3

NaOH

1,3250

0,7547

Na2CO3

Na2SO4

0,7462

1,3401

0,2782

3,5945

1,1481

0,8710

NaHCO3

CO2

1,9088

0,5239

Pt (empirisch)

0,6320

1,5823

NaCl

AgCl

0,4078

2,4523

N2O3

AgNO2

0,2470

4,0488

NaCl

Cl

1,6485

0,6066

N2O3

N

2,7134

0,3685

NaCl

NaClO4

0,4773

2,0950

N2O5

(C20H16N4 ) ⋅ HNO3 (Nitron)

NaCl

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

S P T P U

0,1439

6,9508

S P T P U

0,03904 25,613

N2O5

KNO3

0,5342

1,8722

N2O5

N

3,8557

0,2594

N2O5

NaNO3

0,6354

1,5738

N2O5

0,2423

4,1271

N2O5

(NH4 )2 [PtCl6 ] S T (empirisch) U (NH4 )2SO4

0,8174

1,2233

N2O5

Pt (empirisch)

0,5505

1,8165

HNO2

AgNO2

0,3055

3,2730

HNO3

N

4,4988

0,2223

NaF

CaF2

1,0756

0,9298

HNO3

N2O5

1,1668

0,8570

NaF

F

2,2101

0,4525

NaI

AgI

0,6385

1,5663

5,0759

NaI

I

1,1811

0,8467

3,4756

NaNO3

N

6,0681

0,1648

1,5421

NaNO3

NH3

4,9908

0,2004

5,5200

NaNO3

N2O5

1,5738

0,6354

2,3051

Na2O

BaSO4

0,2656

3,7656

3,6541

Na2O

CO2

1,4083

0,7101

0,3934

2,5421

Na2O

N2O5

0,5738

1,7427

0,1878

5,3258

Na2O

Na

1,3480

0,7419

Na2O

NaCl

0,5303

1,8859

Na2O

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

Na Na Na Na Na Na

BaSO4 Br

0,2877

Cl

0,6485

I

0,1812

Na2CO3

0,4338

NaHCO3

Na

NaCl

Na

NaClO4

Na

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

Na

0,1970

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 8 H2O

Na

Na2O

Na Na Na

NaZn(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

0,2737

S P T P U S P T P U

0,015359 65,111

0,014998 66,677

NaCl

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 8 H2O

NaCl

Na2O

NaCl

Na2SO4

NaCl

NaZn(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

Na2O

NaMg(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 8 H2O

0,7419

1,3480

NaOH

0,5748

1,7398

Na2O

NaOH

Na2SO4

0,3237

3,0892

Na2O

Na2SO4

Na2O

NaZn(UO2 )3 ⋅ (C2H3O2 )9 ⋅ 6 H2O

S P T P U

0,014948 66,897

S P T P U

S P T P U

S P T P U S P T P U

S P T P U

0,03813 26,229 1,8859

0,5303

0,8229

1,2152

0,03800 26,316

0,02070 48,302

0,02022 49,465 0,7748

1,2907

0,4364

2,2917

0,02015 49,628

1,4451

0,6920

Na2O

SO3

0,8136

1,2291

Na2O

SiO2

1,0315

0,9694

Na2B4O7 ⋅10 H2O 0,5276

1,8953

NaOH

FeCl3 ⋅ 6 H2O

0,4439

2,2526

NaBr

AgBr

0,5480

1,8249

NaOH

Al2 (SO4 )3

0,7014

1,4257

Na2CO3

CO2

2,4083

0,4152

Na2HPO4

Na2HPO4 ⋅12 H2O

0,3964

2,5229

Na2CO3

NaHCO3

0,6308

1,5852

Na2HPO4

Mg2P2O7

1,2756

0,7839

Na2B4O7

B2O3

Na2B4O7

H3BO3

Na2B4O7

0,7742

1,2917

98

3 Quantitative chemische Analyse

gesucht

gegeben

F

Na2HPO4

P2O5

2,0002

Na2HPO4 S T ⋅ 12 H2O U Na2HPO4 S T ⋅ 12 H2O U Na3PO4 Na3PO4 Na3PO4 S T ⋅ 12 H2O U Na2S

1/F 0,5000

Mg2P2O7

3,2185

0,3107

P

11,5627

0,0865

gesucht

gegeben

NiO

NiSO4 ⋅ 7 H2O

0,2660

3,7602

NiSO4

NiSO4 ⋅ 7 H2O

0,5510

1,8149

O

Al2O3

0,4707

2,1243

O

Cl

0,2256

4,4318

F

1/F

PO4

1,7262

0,5793

O

H2O

0,8881

1,1260

P2O5

2,3099

0,4329

O2

KMnO4

0,2531

3,9510

P2O5

5,3559

0,1867

O2

K2Cr2O7

0,1632

6,1293

O2

I2 (nach Winkler)

0,0630

15,8637

BaSO4

0,3344

2,9906

OCH3

AgI

0,1322

7,5650

Na2SO3

BaSO4

0,5400

1,8517

OC2H5

AgI

0,1919

5,2101

Na2SO3

SO2

1,9675

0,5083

BaSO4

1,0804

0,9256

P

Ag3PO4

0,0740

13,5138

P

Ag4P2O7

0,1023

9,7731

P

H3PO3

0,3777

2,6473

P

H3PO4

0,3161

3,1638

P P

(C9H7N)3H3PO4 S T ⋅ 12 MoO3 U Mg2P2O7

0,2783

3,5926

P

(NH4 )2HPO4

0,2346

4,2635

P

(NH4 )3

P

(NH4 )3 [P(Mo12O40 )] (theoretisch)

Na2SO3 S T ⋅ 7 H2O U Na2SO3 S T ⋅ 7 H2O U Na2SO4

SO2

3,9362

0,2541

BaSO4

0,6086

1,6431

Na2SO4

Na2SO4 ⋅ 10 H2O

0,4408

2,2683

Na2SO4

SO3

1,7742

0,5636

Nb

Nb2O5

Ni

S Ni(C2H3O2 )2 T 0,2359 ⋅ 4 H2O (Acetat) U S Ni(C2H5N4O)2 T 0,2250 (Dicyandiamidin) U S Ni(C4H7N2O2 )2 P (DimethylT 0,2032 P glyoxim) U

Ni Ni

Ni

0,6990

Ni(C4H10O4N8 ) S P (Oxalendiuramid-T 0,2004 P dioxin) U

1,4305

4,2397 4,4446

4,9224

4,9898

0,013998 71,4388

S T 0,01639 [P(Mo12O40 )] U (empirisch nach Finkener) S P T P U

61,013

0,01651

60,578

P

P2O5 ⋅ 24 MoO3

0,01722

58,0720

P

P2O5

0,4364

2,2914

P

P2S5

0,2787

3,5881

PO2

Hg2Cl2

0,06670

14,9933

PO2

Mg2P2O7

0,5659

1,7670

PO3

Hg2Cl2

0,1673

5,9779

PO3

Mg2P2O7

0,7097

1,4090

PO4

Mg2P2O7

0,8535

1,1717

PO4

S (NH4 )3 T 0,05025 [P(Mo12O40 )] U (empirisch nach Finkener)

PO4

(NH4 )3 [P(Mo12O40 )] (theoretisch)

Ni

S P P P P T P P P P U Ni(C7H6NO2 )2 S T (Anthranilsäure) U S Ni(C9H6NO)2 T (Oxin) U S Ni(C9H6NO)2 T ⋅ 2 H2O U Ni(CO)4

Ni

NiO

0,7858

1,2726

PO4

P2O5

1,4946

0,6691

Ni

NiS

0,6468

1,5463

PO4

P2O5 ⋅ 24 MoO3

0,05281

18,9358

Ni

NiSO4

0,3793

2,6367

P2O5

Ag3PO4

0,1696

5,8977

Ni

O

3,6685

0,2726

P2O5

Ag4P2O7

0,2345

4,2651

Ni

Ni Ni Ni

Ni(C5H5N)4 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat)

0,1195

8,3699

19,901

0,1773

5,6386

0,1691

5,9120

0,1532

6,5258

PO4

Na3PO4

0,5793

1,7262

0,3438

2,9087

PO4

P

3,0662

0,3261

S P T P U

0,05061

19,759

99

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

P2O5

Al2O3

1,3921

0,7183

P2O5

AlPO4

0,5820

1,7183

P2O5

CaO

0,8437

P2O5 P2O5

Ca3 (PO4 )2 3 Ca3 (PO4 )2 ⋅ Ca(OH)2

P2O5

H3PO4

P2O5

(C9H7N)3H3PO4 ⋅ 12 MoO3

P2O5

MgO

P2O5

Mg2P2O7

P2O5

(NH4 )3 [P(Mo12O40 )] (empirisch nach

P2O5

(NH4 )3 [P(Mo12O40 )] (theoretisch)

1/F

gesucht

gegeben

Pb

PbCrO4 (theoretisch)

1,1853

Pb

PbO

0,4576 2,1852 S T 0,4239 2,3594 U 0,7242 1,3808 S T 0,032074 31,178 U 1,1739 0,8518

Pb

0,6378 S T 0,03755 U Finkener)

26,631

S P T 0,03782 P U

26,438

F

1,5679

1,0772

PbO2

0,8662

1,1544

Pb

Pb3O4

0,9067

1,1030

Pb

PbS

0,8660

1,1548

Pb

PbSO4

0,6832

1,4636

1,067

0,9376

PbCrO4

Cr2O3

4,2529

0,2351

PbCrO4

PbO

1,4480

0,6906

PbO

PbCl2

0,8026

1,2460

PbO

PbO2

0,9331

1,0717

PbO

Pb3O4

0,9767

1,0239

PbO

PbS

0,9329

1,0720

PbO

PbSO4

0,7360

1,3587

PbS

PbSO4

0,7890

1,2675

PbSO4

BaSO4

1,2994

0,7696

Pd

Pd(C5H5NO2 )2 ⋅ Cl2 (Furfuraldoxim)

S P T 0,2663 P U

3,7542

0,5000

2,0002

P2O5

Na2HPO4 ⋅ 12 H2O 0,1982

5,0462

P2O5

Na3PO4

0,4329

P2O5 H3PO2

P2O5 ⋅ 24 MoO3 Hg2Cl2

0,03947 0,06990

HPO3

Mg2P2O7

0,7188

1,3913

H3PO3 H3PO3

Hg2Cl2 Mg2P2O7

0,1737 0,7369

5,7575 1,3571

Pd

H3PO4

Mg2P2O7

0,8806

1,1355

Pd

Pb

S Pb(C2H3O2 )2 T ⋅ 3 H2O (Acetat) U S Pb(C2H5 )4 T (Tetraethyl) U S Pb(OH) P P P P ⋅ (C7H4NS2 ) T (Mercaptobenzo-P P P P thiazol) U Pb(C7H6NO2 )2 S T (Anthranilsäure) U Pb(C7H6NO2 )2 S T (Salicylaldoxim) U Pb(C10H7N4O5 )2 S P ⋅ 1,5 H2O T (Pikrolonsäure) P U

Pb Pb

Pb Pb Pb

Pb Pb Pb

2,3099

1,8308

0,64060

1,5610

Pd

Pd

0,4321

2,3140

0,2724

3,6708

Pb(C12H10NOS)2 S T 0,3239 (Thionalid) U PbCl2 0,7451 S PbCrO4 T 0,6401 (empirisch) U

3,0876 1,3422 1,5623

3,7091

4,2355

4,5362

Pd(CN)2

0,6715

1,4892

Pd

PdI2

0,2954

3,3853

Pr

Pr6O11 (empirisch)

Pr

Pr2O3

Pr

Pr2 (SO4 )3

Pt

(NH4 )2 [PtCl6 ] (empirisch)

Pt Pt Pt

Pd 2,3140

3,5583

4,8562

1,8844

0,4321

Pd(C7H6NO2 )2 S T 0,2810 (Salicylaldoxim) U S Pd(C9H6NO)2 T 0,2696 (Oxin) U Pd(C10H6NO2 )2 S P (1-NitrosoT 0,2361 P 2-naphthol) U S Pd(C10H6NO3 )2 P (1-NitroT 0,2205 P 2-naphthol) U Pd(C10H9N2O3 )2 S P (Benzoylmethyl- T 0,2059 P glyoxim) U

Pd 0,5307

1,5598

Pb(C2H5 )4 PbSO4

Na2HPO4

0,5462

1/F

S T 0,6411 U 0,9283

P2O5

25,337 14,307

F

S T 0,8277 U 0,8545

1,1703

0,4944

2,0227

1,2082

PtCl4

S T 0,4402 U 0,5791

1,7270

PtCl6

0,4784

2,0904

PtS2

0,7526

1,3287

2,2717

100

3 Quantitative chemische Analyse

gesucht

gegeben

F

Rb

Rb2CO3

0,7402

1,3511

Rb

RbCl

0,7068

1,4148

Rb

RbClO4

0,4622

2,1636

Rb

Rb2O

0,9144

1,0936

Rb

Rb2SO4

0,6402

1,5619

1/F

S

BaSO4

0,1374

7,2797

S

S (C12H12N2 ) P ⋅ H2SO4 T (Benzidinsulfat) P U

0,1136

8,8045

S S

CuO

0,4030

Sb

S T 0,2197 U Sb(C12H10NOS)3 S T 0,1580 (Thionalid) U SbCl3 0,5337

Sb

SbCl5

0,4072

2,4559

Sb

K(SbO)C4H4O6 S P ⋅ ½ H2O T 0,3646 (Brechweinstein)P U

2,7426

Sb

4,5520 6,3288 1,8735

0,8353

1,1971

Sb2O4

0,7919

1,2628

Sb

Sb2O4 (empirisch) 0,7922

1,2623

Sb

Sb2S3

1,3950

Sb

Sb2S3 (empirisch) 0,7173

1,3941

Sb

Sb2S5

0,6030

1,6583

Sb2O3

Sb2O4

0,9480

1,0549

Sb2O3

Sb2O4 (empirisch) 0,9484

1,0544

Sb2O3

Sb2S3

1,1653

Sb2O3

Sb2S3 (empirisch) 0,8587

1,1646

Sb2O3

Sb2S5

0,7219

1,3853

Sb2O5

Sb

1,3285

0,7527

3,4282

Sb2S3

Sb2O4

1,1047

0,9052

Sb2S3

Sb2O4 (empirisch) 1,1047

0,9053

Se

SeO2

0,7116

1,4053

Se

SeO3

0,6219

1,6079

Se

PbSeO4

0,2255

4,4346 1,4277

2,4811

NaOH

0,8017

1,2474

S

Na2SO4

0,2257

4,4304

S

SO2

0,5005

1,9981

S

S2O3

0,5719

1,7486

H2S

BaSO4

0,1460

6,8490

H2SO4

BaSO4

0,4202

2,3798

H2SO4

S (C12H12N2 ) P ⋅ H2SO4 T (Benzidinsulfat) P U

0,2917

Sb(C9H6NO)3 (Oxin)

1/F

Sb2O3

S

Ba(ClO4 )2

Sb

F

Sb

0,9408

H2SO4

gegeben

Sb

H2S

0,3474

gesucht

1,0629

2,8785

0,7168

0,8582

H2SO4

NaOH

1,2261

0,8156

SO2

BaSO4

0,2745

3,6431

SO2

H2SO4

0,6532

1,5310

SO2

SO3

0,8002

1,2498

SO2

SO4

0,6669

1,4995

SO3

Ba(ClO4 )2

0,2381

4,1995

Si

SiC

0,7004

SO3

BaSO4

0,3430

2,9151

Si

SiO2

0,4674

2,1393

SO3

CaO

1,4276

0,7005

SiC

C

3,3384

0,2996

SO3

H2SO4

0,8163

1,2250

SiF4

Ba[SiF6 ]

0,3725

2,6846

SO3

K2SO4

0,4594

2,1766

SiF4

K2 [SiF6 ]

0,4725

2,1165

SO3

MgO

1,9864

0,5034

SiF6

CaF2

0,6066

1,6487

SO3

NaOH

1,0009

0,9991

SiF6

CaSO4

0,3479

2,8744

SO3

Na2SO4

0,5636

1,7742

SiF6

K2 [SiF6 ]

0,6450

1,5504

SO3

NH3

2,3506

0,4254

SiO3

SiO2

1,2663

0,7897

SO3

S

2,4971

0,4005

Si2O7

SiO2

1,3994

0,7146

SO3

SO4

0,8334

1,1999

SiO4

SiO2

1,5326

0,6525

SO4

Ba(ClO4 )2

0,2857

3,5001

SO4

BaSO4

0,4116

2,4297

Sn

SnCl4 ⋅ (NH4Cl)2

0,3230

3,0958

SO4

S

2,9962

0,3338

Sn

SnO

0,8812

1,1348

Sn

SnO2

0,7877

1,2695

Sb

As

1,6252

0,6153

Sb

Sb(C6H5O4 ) (Pyrogallol)

0,4632

2,1588

Sr

SrCO3

0,5935

1,6849

Sr

SrC2O4 (Oxalat)

0,4989

2,0046

S T U

101

3.2 Gravimetrie

gesucht

gegeben

F

Sr

SrC2O4 ⋅ H2O

0,4525

2,2102

Sr

SrO

0,8456

1,1826

Sr

SrSO4

0,4770

2,0963

SrCO3

Sr(HCO3 )2

0,7042

1,4201

SrCO3

CO2

3,3545

0,2981

SrCO3

Sr(NO3 )2

0,6976

1,4335

Tl

Tl2CO3

0,8720

1,1468

SrCO3

Sr(OH)2 ⋅ 8 H2O

0,5555

1,8002

Tl

TlI

0,6169

1,6210

SrCO3

SrS

1,2335

0,8107

SrCO3

SrS2O3

0,7391

1,3530

U

Na2U2O7

0,7508

1,3318

SrO

SrCO3

0,7019

1,4247

U

UF6

0,6762

1,4789

SrO

Sr(NO3 )2

0,4896

2,0424

U

UO2

0,8815

1,1344

SrO

SrSO4

0,5641

1,7726

U

Sr(NO3 )2

1,2558

0,7963

UO2 (C2H3O2 )2 (Acetat)

U

Sr(SH)2

1,7284

0,5786

UO2 (C2H3O2 )2 ⋅ 2 H2O

U

SrS2O3

1,3305

0,7516

UO2 (C9H6NO)2 ⋅ (C9H7NO) (Oxin)

BaSO4

0,7870

1,2706

U

UO2 (NO3 )2 ⋅ 12 H2O

Ta

TaCl5

0,5051

1,9796

U

Ta

Ta2O5

0,8190

1,2211

U

Sr(OH)2 S T ⋅ 8 H2O U Sr(OH)2 S T ⋅ 8 H2O U Sr(OH)2 S T ⋅ 8 H2O U SrSO4

1/F

Te

TeO2

0,7995

1,2508

Te

TeO3

0,7267

1,3762

Th

Th(C10H7N4O5 )4 S P ⋅ H2O T (Prikolonsäure) P U

Th

Th(C2O4 )2 ⋅ 6 H2O (Oxalat)

S P T P U

Th

S T U Th(NO3 )4 ⋅ 4 H2O

Th

ThO2

Ti

TiO(C9H6NO)2 (Oxin)

Ti Ti

Th

Th(C9H6NO)4 (Oxin)

S T U

0,1781

0,4495

5,6146

2,2245

0,2869

3,4849

0,4203

2,3793

0,8788

1,1379

0,1359

7,3572

TiO2

0,5995

1,6680

Ti3 (PO4 )4

0,2745

3,6436

Ti

Ti2P2O9

0,3175

3,1496

TiO2

Ti2P2O9

0,5296

1,8882

TiO2

TiO(C9H6NO)2 (Oxin)

S T 0,2269 U

4,4095

gesucht

gegeben

Tl

S Tl(C7H4NS2 ) P (Mercaptobenzo-T 0,5515 P thiazol) U

Tl

Tl(C12H10NOS) (Thionalid)

F

S T 0,4859 U

S T 0,6133 U S T 0,5612 U S P T 0,3384 P U

1/F

1,8134

2,0582

1,6305 1,7819

2,9555

S T 0,3901 U

2,5636

(UO2 )2P2O7

0,6667

1,4998

UO3

0,8322

1,2016

U

U2O7

0,8095

1,2353

U

U3O8

0,8481

1,1792

V

AgVO3

0,2463

4,0597

V

Ag3VO4

0,1162

8,6088

V

NH4VO3

0,4355

2,2963

V

Pb2V2O7

0,1622

6,1667

V

VO3

0,5149

1,9422

V

V2O3

0,6798

1,4711

S T 0,1402 U

7,1306

V

V2O3 (C9H6NO)4 (Oxin)

V

V2O5

0,5602

1,7852

W

WO2 (C9H6NO)2 (Oxin)

0,3647

2,7423

W

WO3

0,7930

1,2611

W

WS2

0,7414

1,3488

Y

Y2O3

0,7874

1,2699

Zn

Zn(C2H3O2 )2 ⋅ 2 H2O (Acetat)

S P T 0,2979 P U

3,3569

102

3 Quantitative chemische Analyse

gesucht

gegeben

Zn

Zn(C5H5N)2 ⋅ (SCN)2 (Pyridin + Thiocyanat)

Zn Zn Zn

Zn

F

S P P P P T P P P P U Zn(C7H6NO2 )2 S T (Anthranilsäure) U S Zn(C9H6NO)2 T (Oxin) U Zn(C10H6NO2 )2 S P ⋅ H2O T (Chinaldinsäure) P U

1/F

0,1925

5,1958

0,1937

5,1636

0,1849

5,4089

0,1529

6,5411

gesucht

gegeben

F

1/F

ZnCl2

Cl

1,9223

0,5202

ZnCl2

Zn

2,0844

0,4798

ZnCl2

ZnNH4PO4

0,7640

1,3089

ZnCl2

ZnO

1,6747

0,5971

ZnO

Zn2P2O7

0,5342

1,8720

ZnO

ZnS

0,8352

1,1973

ZnO

ZnSO4

0,5041

1,9838

ZnO

ZnSO4 ⋅ 7 H2O

0,2831

3,5330

ZnS

BaSO4

0,4176

2,3948

ZnS

Zn2P2O7

0,6396

1,5634

ZnS

ZnSO4 ⋅ 7 H2O

0,3389

2,9510

ZnSO4

ZnSO4 ⋅ 7 H2O

0,5615

1,7811

Zr

0,1366

7,3207

Zn[Hg(SCN)4 ]

0,1312

7,6213

Zn

ZnNH4PO4

0,3665

2,7285

Zn

ZnO

0,8034

1,2447

Zn

Zn2P2O7

0,4292

2,3302

Zn

ZnS

0,6710

1,4904

Zr

Zr(C9H6NO)4 S T (Oxin) U ZrO2

0,7403

1,3508

Zn

ZnSO4

0,4050

2,4692

Zr

ZrP2O7

0,3440

2,9069

ZnCl2

AgCl

0,4755

2,1032

ZrO2

ZrP2O7

0,4647

2,1520

3.2.3 Indirekte Analysen Mit Hilfe der indirekten Analyse lässt sich die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermitteln, ohne dass eine Trennung der Bestandteile oder deren Umwandlungsprodukte nötig ist. Vielmehr errechnet man die Zusammensetzung an Hand der Massen vor und nach einer zweckentsprechenden Umsetzung. Die indirekte Analyse erfordert höchste Sorgfalt bei der Durchführung und Berechnung der Ergebnisse. Im Wesentlichen wird die Genauigkeit von der Differenz der molaren Massen beider Ionenarten bestimmt. Dies sollte gegenüber den technischen Vorteilen dieser Bestimmungsmethode stets berücksichtigt werden. Die Berechnung indirekter Analysen erfolgt mit Hilfe eines Systems zweier Gleichungen, wobei folgende Umsetzungsreaktionen zugrunde gelegt werden: Umsetzungsreaktionen der Ausgangskomponenten A, B

}

z. B.: Ausgangsgemisch NaCl/NaBr } wird mit AgNO3 umgesetzt m(A + m(B) = m1 m(A′) + m(B′) = m2 m(A)·F(A) + m(B)·F(B) = m2

A B

$% A′ $% B′

NaCl $% AgCl NaBr $% AgBr

bzw.

(1) (2) (3)

3.2 Gravimetrie

103

Aus Gleichung 1 und 3 erhält man für die Massen von A und B folgende Beziehungen:

m​ (A) =

m​2 − F​ (B) ⋅ m​1 F​ (A) − F​ (B)

m​ (B) = m​1 − m​ (A)

m(A), m(B): m(A′), m(B′): m1 : m2 : F(A) S T F(B) U

Massen der Ausgangskomponenten A, B in g oder mg Massen der Komponenten A, B nach der Umsetzung in g oder mg Masse der Einwaage vor der Umsetzung in g oder mg Masse der Auswaage nach der Umsetzung in g oder mg stöchiometrische Faktoren (siehe Kapitel 3.2.2) zur Umrechnung von m(A) in m(A′) bzw. m(B) in m(B′)

Es ist zu beachten, dass hier die reziproken Faktoren 1/F aus Kapitel 3.2.2 verwendet werden müssen: m(A) bzw. m(B) sind gegeben, m(A′) bzw. m(B′) sind gesucht.

Beispiel: Ein NaCl/KCl-Gemisch wurde mit AgNO3 zu AgCl umgesetzt. In welchen Massenanteilen in % liegen die beiden Komponenten im Ausgangsgemisch vor? Masse der Einwaage an NaCl/KCl

m​1 = 1,374 g

Masse der Auswaage an AgCl

m​2 = 2,801 g

Faktoren

M​ (AgCl)

F​ (NaCl $% AgCl) =

F​ (KCl $% AgCl) = Masse an NaCl

m​ (NaCl) =

Masse an KCl

w​ (NaCl) =

Massenanteil an KCl

KCl

NaCl

KCl

KBr

M​ (AgCl) M​ (KCl)

=

=

143,321 g/mol 58,443 g/mol

143,321 g/mol 74,551 g/mol

2,801 g − 1,9225 ⋅ 1,374 g 2,4523 − 1,9225

= 2,4523

= 1,9225

= 0,301 g

m​ (KCl) = 1,374 − 0,301 g = 1,073 g

Massenanteil an NaCl

Ausgangsgemisch A B m1 m1

M​ (NaCl)

100 ⋅ 0,301 g 1,374 g

s​ = 21,9 %

w​ (KCl) = 100 − 21,9 = 78,1 %

m2

a

AgCl ml AgNO3 , 0,1 mol/l KCl K2SO4 K[B(C6H5 )4 ] AgCl; AgBr ml AgNO3 , 0,1 mol/l

– – + + + + +

b 362,73 362,73 267,71 267,71 267,71 557,94 267,71

+188,69 + 2,7043 –267,71 –229,06 – 55,698 –290,23 – 1,9959

104

3 Quantitative chemische Analyse

Ausgangsgemisch A B m1 m1 KCl

KI

KBr

KI

K2SO4 CaCO3

Na2SO4 SrCO3

AgCl

AgBr

AgCl

AgI

AgBr

AgI

m2

a

b

KCl K2SO4 K[B(C6H5 )4 ] AgCl; AgI ml AgNO3 , 0,1 mol/l KCl K2SO4 K[B(C6H5 )4 ] AgBr, AgI ml AgNO3 , 0,1 mol/l BaSO4 CO2 CaSO4 ; SrSO4 AgCl Ag AgCl Ag AgCl Ag

+ 181,52 + 181,52 + 181,52 + 378,33 + 181,52 + 353,24 + 353,24 + 353,24 + 964,57 + 353,24 – 440,78 + 310,54 +1172,59 + 422,39 + 422,39 + 256,72 + 256,72 + 499,57 + 499,57

–181,52 –155,32 – 37,767 –196,80 – 1,3534 –563,87 –482,48 –117,32 –611,33 – 4,2040 +329,10 –706,24 –862,01 –422,39 –561,22 –256,72 –341,10 –654,53 –869,65

Mit Hilfe obiger Tabelle lassen sich sehr einfach die Massenanteile w(A) und w(B) für eine Reihe binärer Gemische nach folgender Formel berechnen:

w​ (B) = a​ + b​ ⋅

m​2 % m​1

w​ (A) = 100 − w​ (B) %

Beispiel: Masse der Einwaage an KCl/NaCl

m​1 = 1,236 g

Masse der Auswaage an AgCl

m​2 = 2,579 g

Konstanten

a = −362,73 b = +188,69

Massenanteile an NaCl bzw. KCl

w​ (NaCl) = − 362,73 + 188,69 ⋅

2,579 g 1,236 g

= 30,98 %

w​ (KCl) = 100 − 30,98 g = 69,02 %

Die Berechnung der Massenanteile von Bromid/Chlorid bzw. Iodid/Chlorid in einer Substanzmischung kann nach entsprechender Umsetzung mit Hilfe der angegebenen Formeln durchgeführt werden.

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

105

Reaktionsfolge: Substanz $% Silberhalogenidgemisch $% Silberchlorid $% m2 $% m3 (m1–3 in g oder mg) m1 m​2 − m​3

S P P P P P P P P T P P P 104,49 ⋅ m​3 − 79,95 ⋅ m​2 P P P w​ (Cl) = in % P P U m​1 w​ (Br) = 179,75 ⋅

w​ (I) = 138,76 ⋅

w​ (Cl) =

m​1

m​2 − m​3 m​1

in %

in %

63,50 ⋅ m​3 − 38,76 ⋅ m​2 m​1

in %

S P P P P P P P P T P P P P P P P P U

Gemisch Bromid/Chlorid

Gemisch Iodid/Chlorid

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina 3.3.1 Druck- und Temperaturabhängigkeit von Gasvolumina Da das Volumen eines Gases von Druck und Temperatur abhängig ist, muss dieses in der Regel auf standardisierte Bedingungen umgerechnet werden. Diese standardisierten Bedingungen sind wie folgt festgelegt: Normzustand, Verwendung in der Physik

a

Normdruck

p​n​ = 1013,25 hPa = 1013,25 mbar = 1,01325 bar

Normtemperatur

T​n​ = 273,15 K

bzw.

Standardzustand eines Stoffes, Verwendung in der Chemie

t​n​ = 0 °C

b

Standarddruck

p​n​ = 1000 hPa = 1000 mbar = 1,0 bar

Standardtemperatur

T​ = 298,15 K

a DIN 1343 1990-01 b IUPAC 1982

bzw.

t​ = 25 °C

106

3 Quantitative chemische Analyse a

Für die Berechnung der Zustandsänderungen gelten die folgenden Beziehungen : allgemeine Zustandsgleichung für Gase

p1,2 : p​1 · V​1 T​1

=

p​2 · V​2

Druck im Zustand 1 bzw. 2 in bar, mbar Volumen im Zustand 1 bzw. 2 in l, ml, m3 Temperatur im Zustand 1 bzw. 2 in K

V1,2 :

T​2 T1,2 :

Partialdruckgesetz p​ = p​ (A) + p​ (B) + p​ (C) …

Allgemeines Gasgesetz

Stoffmenge in mol Gaskonstante: −1 −1 0,08314472 l ⋅ bar ⋅ K ⋅ mol M: molare Masse in g/mol p, V, T: siehe oben n: R:

p​ · V​ = n​ · R​ · T​ p​ · V​ =

m​ M​

p: Gesamtdruck in bar, mbar p(A,B,C …): Partialdrücke der einzelnen Komponenten A, B, C …

· R​ · T​

Beispiel 1 Ein Gasballon ist mit 5 Liter Helium gefüllt. Der Druck beträgt 1000 mbar. Wie groß ist das Volumen bei konstanter Temperatur und einem Druck von 450 mbar? Es gilt die allgemeine Zustandsgleichung für Gase da T = const., ergibt sich für das Volumen V2 bei 450 mbar

V​2 =

p​1 · V​1 p​2

=

1000 mbar · 5 l 450 mbar

= 11,1 l

Da der Druck sich verringert, vergrößert sich das Volumen!

Beispiel 2 In einer Stahlflasche befinden sich 20 l Wasserstoff bei 200 bar und 25 °C. Wie hoch steigt der Druck, wenn die Temperatur auf 100 °C erhöht wird? 100 °C ≙ 373,15 K; 25 °C entsprechen Standardbedingungen von 298,15 K Damit ergibt sich für p2 bei 100 °C

p​2 =

p​1 · V​1 · T​2 T​1 · V​2

=

200 bar · 20 l · 373,15 K 298,15 K · 20 l

=

p​2 = 251,63 bar

Beispiel 3 Trockenes Argon füllt unter Standardbedingungen ein Volumen von 250 ml. Welches Volumen würde das Argongas ausfüllen, wenn es bei 35 °C über Wasser aufgefangen worden wäre?

a Streng genommen gelten diese Beziehungen natürlich nur für ideale Gase!

107

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

Es gilt das Partialdruckgesetz zu beachten! bei 35 °C beträgt der Partialdruck von Wasserdampf

p​ (H2 O) = 56,23 bar

Damit ergibt sich für den Partialdruck von Argon

p​ (Argon) = 1000 bar − 56,23 bar = 943,77 bar

V​2 = Das Volumen V2 von Argon bei 35 °C über Wasser aufgefangen beträgt

p​1 · V​1 · T​2 p​ (Argon​) · T​1

(vergl. Tabelle 3.3.5, S. 110)

=

1000 mbar · 250 ml · 308,15 K 943,77 mbar · 298,15 K

=

V​2 = 273,78 ml

3.3.2 Reduktion von Gasvolumina auf Normbedingungen Bei der volumetrischen Bestimmung von Gasen, z. B. von Stickstoff für analytische Zwecke, wird in der Regel eine höhere Genauigkeit benötigt, als sich unter einfacher Verwendung des allgemeinen Gasgesetzes ergeben würde. Mit der unten aufgeführten Beziehung kann man das Gasvolumen hinreichend genau für analytische Zwecke auf Normbedingungen umrechnen. Die Formel berechnet die Volumenänderungen unter Berücksichtigung des Ausdehnungskoeffizienten für Stickstoff. Auf dieser Basis wurden auch die Faktoren in der Tabelle (ab S. 111) berechnet, die eine einfache und schnelle Umrechnung ermöglichen. Die angegebenen Temperaturwerte sind als Δ Werte bezogen auf die Normtemperatur 0 °C zu verstehen. Werden Werte für eine Standardtemperatur von 25 °C benötigt, so sind in die Formel die Δt-Werte in Bezug auf 25 °C einzusetzen (positiv über 25 °C, negativ unter 25 °C). Desgleichen lassen sich für andere Gase unter Verwendung der spezifischen Ausdehnungskoeffizienten deren exakte Volumenänderungen berechnen, wobei die folgende Tabelle zeigt, dass die einzelnen Werte nicht sonderlich stark differieren.

Ausdehnungskoeffizient γ verschiedener Gase ideales Gas

γ​ =

1 273,15

−1

K = 36,61 · 10 −4

Stickstoff

γ​ = 36,71 · 10

Argon

γ​ = 36,76 · 10

Helium

γ​ = 36,60 · 10

Wasserstoff

γ​ = 36,62 · 10

Luft

γ​ = 36,74 · 10

Sauerstoff

γ​ = 36,74 · 10

−4 −4

−4 −4 −4

−4

−1

K

−1

K

−1

K

−1

K

−1

K

−1

K

−1

K

Zu berücksichtigen ist ferner − wie im Beispiel 3 gezeigt − der Partialdruck der Auffangbzw. Absperrflüssigkeit. Die Formel und die angegeben Faktoren gelten nur für trockene Gase. Für Wasser und Kalilauge sind Werte für den gängigen Temperaturbereich in

108

3 Quantitative chemische Analyse

Tab. 3.3.5 angegeben. Falls Quecksilber als Absperrmedium verwendet wird, kann dessen Dampfdruck in diesem Temperaturbereich vernachlässigt werden. Auch die Messung des Luftdrucks sollte so präzise wie möglich erfolgen. Gegebenenfalls sind auch hier Korrekturen zu berücksichtigen (vergl. Abschnitt 3.3.3). Berechnung des reduzierten Gasvolumens Vn V​n​ =

p​ · V​t​ p​n​ · (1 + γ​ · t​)

Vn : reduziertes Volumen in l, ml pn : Normdruck, 1013,15 mbar bzw. Standarddruck, 1000 mbar Vt : Volumen bei der Temp t in l, ml p: Luftdruck, ggf. korrigiert in mbar γ: Ausdehnungskoeffizient für −4 −1 Stickstoff, 36,71 · 10 K t: Temperaturdifferenz zur Normtemperatur bzw. Standardtemp. F: berechneter Faktor für Normbedingungen

= F​ · V​t​

Beispiel: 53,20 ml Stickstoff wurden über Wasser aufgefangen. Die Temperatur betrug 24 °C und der Druck 1019,7 mbar (Barometerskala Messing) Gesucht ist das Volumen Vn unter Normbedingungen. Barometerkorrektion: Korrekturwert für 24 °C, Messingskala Tab. 3.3.4 Dampfdruck Wasser bei 24 °C, Tab. 3.3.5 korrigierter Druck Korrekturfaktor aus Tabelle 3.3.6 für p = 986,3 mbar und 24 °C

Δ​p​ = 4,0 mbar p​ (H2 O) = 29,4 mbar p​ = 1019,7 mbar − 29,4 mbar − 4 mbar = 986,3 mbar F​ = 0,8943

auf Normbedingungen korrigiertes Volumen

V​n​ = 53,20 ml ⋅ 0,8943 = 47,58 ml

3.3.3 Volumetrische Stickstoffbestimmung Zur Berechnung des Massenanteils an Stickstoff bei der volumetrischen Stickstoffbestimmung verwendet man folgende Formel. Auch hierfür muss zunächst das Volumen des Stickstoffs auf Normbedingungen umgerechnet werden. Massenanteil w an Stickstoff w​ (N2 ) =

V​n​ · ρ​N2 m​

· 100 %

w(N2 ): Vn : mE : ρ​N2 :

Massenanteil an N2 in % gemessenes u. reduziertes Volumen in ml Einwaage in mg Dichte Stickstoff unter Normbedingungen 1,2505 mg/ml

109

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

Beispiel: Zur volumetrischen Stickstoffbestimmung wurden 7,2 mg Probensubstanz eingewogen und für Vn 1,07 ml ermittelt. Welchen Massenanteil an Stickstoff in % hat die Probe? Massenanteil an Stickstoff

w​ (N2 ) =

1,07 ml ⋅ 1,2505 mg/ml 7,2 mg

⋅ 100 % = 18,6 %

3.3.4 Luftdruckmessung und Barometerkorrektion Die genaue Messung des herrschenden Luftdrucks erfolgte in der Vergangenheit im Wesentlichen mit dem Quecksilberbarometer. Aber auch heute wird dieses Instrument noch verwendet. Daneben findet man vielfach sogenannte Aneroidbarometer (z. B. das bekannte Dosenbarometer). In modernsten Geräten werden Elektronikbauteile eingesetzt, bei denen auf einem Siliciumchip ein Mikrodosenbarometer abgebildet wird. Da beim Quecksilberbarometer sich sowohl das Quecksilber als auch die Skala ausdehnen, muss für genaue Messungen der bei einer Temperatur t abgelesene Wert auf Normtemperatur (0 °C bzw. 273,15 K) korrigiert werden. In den beiden nachfolgenden Tabellen sind diese Korrekturwerte für Messing- und Glasskalen angegeben. Sie wurden nach folgender Formel berechnet: Korrekturwerte Δp in mbar

Δ​p​ = p​B​

pB : am Barometer abgelesener Druck in mbar −4 −1 γ: Ausdehnungskoeffizient Hg 1,818 ⋅ 10 K α: Längenausdehnungskoeffizient für −5 −1 −6 −1 Messing 1,84 ⋅ 10 K , Glas 8,5 ⋅ 10 K

( γ​ − α​)t​ 1 + γ​t​

Beispiel: Bei 15 °C wurde an einem Barometer mit Glasskala 1030 mbar abgelesen. korrigierter Wert p in mbar

t in °C

5 6 7 8 9 10

p​ = 1030 mbar − 2,6 mbar p​ = 1027,4 mbar

Korrekturwerte Δp für Messingskala

(Tabellenwert)

Korrekturwerte Δp für Glasskala

pB in mbar 900 930

960

990

1020

1050

pB in mbar 900 930

960

990

1020

1050

0,7 0,9 1,0 1,2 1,3 1,5

0,8 0,9 1,1 1,3 1,4 1,6

0,8 1,0 1,1 1,3 1,5 1,6

0,8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7

0,9 1,0 1,2 1,4 1,5 1,7

0,8 0,9 1,1 1,2 1,4 1,6

0,8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7

0,9 1,0 1,2 1,4 1,5 1,7

0,9 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8

0,9 1,1 1,3 1,5 1,6 1,8

0,8 0,9 1,1 1,2 1,4 1,5

0,8 1,0 1,1 1,3 1,4 1,6

110

t in °C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

3 Quantitative chemische Analyse

Korrekturwerte Δp für Messingskala

Korrekturwerte Δp für Glasskala

pB in mbar 900 930

960

990

1020

1050

pB in mbar 900 930

960

990

1020

1050

1,6 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,5 2,6 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4,1 4,2 4,4 4,5 4,7 4,8 5,0 5,1

1,7 1,9 2,0 2,2 2,3 2,5 2,7 2,8 3,0 3,1 3,3 3,4 3,6 3,7 3,9 4,1 4,2 4,4 4,5 4,7 4,8 5,0 5,1 5,3 5,5

1,8 1,9 2,1 2,3 2,4 2,6 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,9 4,0 4,2 4,3 4,5 4,7 4,8 5,0 5,1 5,3 5,5 5,6

1,8 2,0 2,2 2,3 2,5 2,7 2,8 3,0 3,2 3,3 3,5 3,7 3,8 4,0 4,1 4,3 4,5 4,6 4,8 4,0 5,1 5,3 5,5 5,6 5,8

1,9 2,1 2,2 2,4 2,6 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,3 4,4 4,6 4,8 4,9 5,1 5,3 5,5 5,6 5,8 6,0

1,7 1,9 2,0 2,2 2,3 2,5 2,6 2,8 3,0 3,1 3,3 3,4 3,6 3,7 3,9 4,0 4,2 4,3 4,5 4,7 4,8 5,0 5,1 5,3 5,4

1,8 2,0 2,2 2,3 2,5 2,7 2,8 3,0 3,2 3,3 3,5 3,6 3,8 4,0 4,1 4,3 4,5 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 5,5 5,6 5,8

1,9 2,1 2,2 2,4 2,6 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,3 4,4 4,6 4,8 4,9 5,1 5,3 5,5 5,6 5,8 6,0

1,9 2,1 2,3 2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,3 3,5 3,7 3,9 4,0 4,2 4,4 4,6 4,7 4,9 5,1 5,3 5,4 5,6 5,8 6,0 6,1

2,0 2,2 2,4 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 5,2 5,4 5,6 5,6 6,0 6,1 6,3

1,7 1,8 2,0 2,1 2,3 2,4 2,6 2,7 2,9 3,0 3,2 3,3 3,5 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,4 4,5 4,7 4,8 5,0 5,1 5,3

1,8 1,9 2,1 2,3 2,4 2,6 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,9 4,0 4,2 4,3 4,5 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 5,4 5,6

3.3.5 Sättigungsdampfdruck des Wassersdampfes über Wasser und Kalilauge (30 %) t in °C

Wasser p(H2O) in mbar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6,10 6,57 7,06 7,58 8,13 8,72 9,35 10,02 10,73 11,48 12,29 13,12

Kalilauge p(H2O) in mbar

7,5 8,0

t in °C

Wasser p(H2O) in mbar

Kalilauge p(H2O) in mbar

t in °C

Wasser p(H2O) in mbar

Kalilauge p(H2O) in mbar

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

14,02 14,97 15,98 17,05 18,17 19,37 20,63 21,97 23,38 24,86 26,43 28,09

8,5 9,2 9,7 10,4 11,2 11,9 12,7 13,5 14,4 15,2 16,3 17,2

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

29,83 31,67 33,62 35,65 37,79 40,05 42,45 44,92 47,55 50,30 53,19 56,23

18,3 19,5

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

111

3.3.6 Faktoren zur Gasreduktion auf Normbedingungen t in °C

Druck in mbar 980

982

984

986

988

990

992

994

996

998

1000

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,9498 0,9463 0,9430 0,9396 0,9363 0,9329 0,9296 0,9264 0,9231 0,9199 0,9167 0,9135 0,9104 0,9072 0,9041 0,9010 0,8980 0,8949 0,8919 0,8889 0,8859 0,8829 0,8800 0,8770 0,8741 0,8712

0,9517 0,9483 0,9449 0,9415 0,9382 0,9348 0,9315 0,9283 0,9250 0,9218 0,9186 0,9154 0,9122 0,9091 0,9060 0,9029 0,8998 0,8967 0,8937 0,8907 0,8877 0,8847 0,8818 0,8788 0,8759 0,8730

0,9536 0,9502 0,9468 0,9434 0,9401 0,9367 0,9334 0,9302 0,9269 0,9237 0,9204 0,9173 0,9141 0,9109 0,9078 0,9047 0,9016 0,8986 0,8955 0,8925 0,8895 0,8865 0,8836 0,8806 0,8777 0,8748

0,9556 0,9521 0,9487 0,9453 0,9420 0,9386 0,9353 0,9320 0,9288 0,9255 0,9223 0,9191 0,9159 0,9128 0,9097 0,9065 0,9035 0,9004 0,8973 0,8943 0,8913 0,8883 0,8854 0,8824 0,8795 0,8766

0,9575 0,9541 0,9507 0,9473 0,9439 0,9406 0,9372 0,9339 0,9307 0,9274 0,9242 0,9210 0,9178 0,9146 0,9115 0,9084 0,9053 0,9022 0,8992 0,8961 0,8931 0,8901 0,8871 0,8842 0,8813 0,8783

0,9594 0,9560 0,9526 0,9492 0,9458 0,9425 0,9391 0,9358 0,9325 0,9293 0,9261 0,9228 0,9197 0,9165 0,9133 0,9102 0,9071 0,9040 0,9010 0,8979 0,8949 0,8919 0,8889 0,8860 0,8830 0,8801

0,9614 0,9579 0,9545 0,9511 0,9477 0,9444 0,9410 0,9377 0,9344 0,9312 0,9279 0,9247 0,9215 0,9183 0,9152 0,9121 0,9090 0,9059 0,9028 0,8998 0,8967 0,8937 0,8907 0,8878 0,8848 0,8819

0,9633 0,9599 0,9564 0,9530 0,9496 0,9463 0,9429 0,9396 0,9363 0,9330 0,9298 0,9266 0,9234 0,9202 0,9170 0,9139 0,9108 0,9077 0,9046 0,9016 0,8985 0,8955 0,8925 0,8896 0,8866 0,8837

0,9653 0,9618 0,9583 0,9549 0,9515 0,9482 0,9448 0,9415 0,9382 0,9349 0,9317 0,9284 0,9252 0,9220 0,9189 0,9157 0,9126 0,9095 0,9064 0,9034 0,9003 0,8973 0,8943 0,8914 0,8884 0,8855

0,9672 0,9637 0,9603 0,9568 0,9534 0,9501 0,9467 0,9434 0,9401 0,9368 0,9335 0,9303 0,9271 0,9239 0,9207 0,9176 0,9145 0,9113 0,9083 0,9052 0,9022 0,8991 0,8961 0,8931 0,8902 0,8872

0,9691 0,9657 0,9622 0,9588 0,9554 0,9520 0,9486 0,9453 0,9420 0,9387 0,9354 0,9322 0,9290 0,9258 0,9226 0,9194 0,9163 0,9132 0,9101 0,9070 0,9040 0,9009 0,8979 0,8949 0,8920 0,8890

t in °C

Druck in mbar 1002

1004

1006

1008

1010

1012

1014

1016

1018

1020

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,9711 0,9676 0,9641 0,9607 0,9573 0,9539 0,9505 0,9472 0,9439 0,9406 0,9373 0,9340 0,9308 0,9276 0,9244

0,9730 0,9695 0,9660 0,9626 0,9592 0,9558 0,9524 0,9491 0,9457 0,9424 0,9392 0,9359 0,9327 0,9295 0,9263

0,9749 0,9714 0,9680 0,9645 0,9611 0,9577 0,9543 0,9510 0,9476 0,9443 0,9410 0,9378 0,9345 0,9313 0,9281

0,9769 0,9734 0,9699 0,9664 0,9630 0,9596 0,9562 0,9528 0,9495 0,9462 0,9429 0,9396 0,9364 0,9332 0,9330

0,9788 0,9753 0,9718 0,9684 0,9649 0,9615 0,9581 0,9547 0,9514 0,9481 0,9448 0,9415 0,9382 0,9350 0,9318

0,9808 0,9772 0,9737 0,9703 0,9668 0,9634 0,9600 0,9566 0,9533 0,9499 0,9466 0,9434 0,9401 0,9369 0,9336

0,9827 0,9792 0,9757 0,9722 0,9687 0,9653 0,9619 0,9585 0,9552 0,9518 0,9485 0,9452 0,9420 0,9387 0,9355

0,9846 0,9811 0,9776 0,9741 0,9706 0,9672 0,9638 0,9604 0,9570 0,9537 0,9504 0,9471 0,9438 0,9406 0,9373

0,9866 0,9830 0,9795 0,9760 0,9726 0,9691 0,9657 0,9623 0,9589 0,9556 0,9523 0,9490 0,9457 0,9424 0,9392

0,9885 0,9850 0,9814 0,9779 0,9745 0,9710 0,9676 0,9642 0,9608 0,9575 0,9541 0,9508 0,9475 0,9443 0,9410

112

3 Quantitative chemische Analyse

t in °C

Druck in mbar 1002

1004

1006

1008

1010

1012

1014

1016

1018

1020

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,9213 0,9181 0,9150 0,9119 0,9088 0,9058 0,9027 0,8997 0,8967 0,8937 0,8908

0,9231 0,9200 0,9168 0,9137 0,9106 0,9076 0,9045 0,9015 0,8985 0,8955 0,8926

0,9249 0,9218 0,9187 0,9155 0,9125 0,9094 0,9063 0,9033 0,9003 0,8973 0,8944

0,9268 0,9236 0,9205 0,9174 0,9143 0,9112 0,9081 0,9051 0,9021 0,8991 0,8961

0,9286 0,9254 0,9223 0,9192 0,9161 0,9130 0,9099 0,9069 0,9039 0,9009 0,8979

0,9305 0,9273 0,9241 0,9210 0,9179 0,9148 0,9117 0,9087 0,9057 0,9027 0,8997

0,9323 0,9291 0,9260 0,9228 0,9197 0,9166 0,9135 0,9105 0,9075 0,9045 0,9015

0,9341 0,9309 0,9278 0,9246 0,9215 0,9184 0,9153 0,9123 0,9093 0,9062 0,9032

0,9360 0,9328 0,9296 0,9265 0,9233 0,9202 0,9171 0,9141 0,9110 0,9080 0,9050

0,9378 0,9346 0,9314 0,9283 0,9252 0,9220 0,9190 0,9159 0,9128 0,9098 0,9068

t in °C

Druck in mbar 1022

1024

1026

1028

1030

1032

1034

1036

1038

1040

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,9905 0,9869 0,9834 0,9799 0,9764 0,9729 0,9695 0,9661 0,9627 0,9593 0,9560 0,9527 0,9494 0,9461 0,9429 0,9396 0,9364 0,9333 0,9301 0,9270 0,9238 0,9208 0,9177 0,9146 0,9116 0,9086

0,9924 0,9888 0,9853 0,9818 0,9783 0,9748 0,9714 0,9680 0,9646 0,9612 0,9579 0,9545 0,9512 0,9480 0,9447 0,9415 0,9383 0,9351 0,9319 0,9288 0,9257 0,9226 0,9195 0,9164 0,9134 0,9104

0,9943 0,9908 0,9872 0,9837 0,9802 0,9767 0,9733 0,9699 0,9665 0,9631 0,9597 0,9564 0,9531 0,9498 0,9466 0,9433 0,9401 0,9369 0,9337 0,9306 0,9275 0,9244 0,9213 0,9182 0,9152 0,9121

0,9963 0,9927 0,9891 0,9856 0,9821 0,9786 0,9752 0,9717 0,9683 0,9650 0,9616 0,9583 0,9550 0,9517 0,9484 0,9452 0,9419 0,9387 0,9356 0,9324 0,9293 0,9262 0,9231 0,9200 0,9169 0,9139

0,9982 0,9946 0,9911 0,9875 0,9840 0,9805 0,9771 0,9736 0,9702 0,9668 0,9635 0,9601 0,9568 0,9535 0,9503 0,9470 0,9438 0,9406 0,9374 0,9342 0,9311 0,9280 0,9249 0,9218 0,9187 0,9157

1,0001 0,9966 0,9930 0,9894 0,9859 0,9824 0,9790 0,9755 0,9721 0,9687 0,9653 0,9620 0,9587 0,9554 0,9521 0,9488 0,9456 0,9424 0,9392 0,9360 0,9329 0,9298 0,9267 0,9236 0,9205 0,9175

1,0118 1,0081 1,0045 1,0010 0,9974 0,9939 0,9904 0,9869 0,9834 0,9800 0,9766 0,9732 0,9698 0,9665 0,9632 0,9599 0,9566 0,9534 0,9501 0,9469 0,9437 0,9406 0,9374 0,9343 0,9312 0,9281

1,0040 1,0004 0,9968 0,9933 0,9898 0,9862 0,9828 0,9793 0,9759 0,9725 0,9691 0,9657 0,9624 0,9591 0,9558 0,9525 0,9493 0,9460 0,9428 0,9397 0,9365 0,9334 0,9302 0,9272 0,9241 0,9210

1,0060 1,0023 0,9988 0,9952 0,9917 0,9882 0,9847 0,9812 0,9778 0,9744 0,9710 0,9676 0,9643 0,9609 0,9576 0,9544 0,9511 0,9479 0,9447 0,9415 0,9383 0,9352 0,9320 0,9289 0,9259 0,9228

1,0079 1,0043 1,0007 0,9971 0,9936 0,9901 0,9866 0,9831 0,9796 0,9762 0,9728 0,9695 0,9661 0,9628 0,9595 0,9562 0,9529 0,9497 0,9465 0,9433 0,9401 0,9370 0,9338 0,9307 0,9276 0,9246

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

113

3.3.7 Molare Volumina und Dichte von Gasen Die angegebenen molaren Volumina Vm (X) gelten für Normbedingungen (siehe S. 105). molares Normvolumen des idealen Gases V0

V​0 = 22,41383 l/mol

molares Volumen Vm (X) und molare Masse M(X)

V​m​ (X) =

ρ: Dichte eines Gases in g/l

M​ (X) ρ​

Soll aus einem gemessenen und auf Normbedingungen umgerechneten Volumen eines realen Gases die enthaltene Stoffmenge n berechnet werden, so ist mit einem Fehler von ca. 1 % zu rechnen, falls nicht das reale molare Volumen eingesetzt wird. Die Dichtewerte gelten ebenfalls für Normbedingungen und sind in den Einheiten g/l bzw. mg/ml angegeben. Beispiel 1 Welches Volumen nehmen 10,0 g Stickstoff unter Normbedingungen ein?

Volumen N2

V​n​ (N2 ) =

m​ M​ (N2 )

· V​0 =

10 g 28,0134 g/mol

· 22,4138 l/mol = 8,00 l

Beispiel 2 Berechne die molare Masse eines Gases, von dem 2500 ml 3,565 g unter Normbedingungen wiegen.

Dichte des Gases

gesuchte molare Masse M(X)

ρ​ =

m​ V​

=

3,565 g 2,500 l

= 1,426 g/l

M​ (X) = V​n​ (X) · ρ​ = 22,4138 l/mol · 1,426 g/l = 31,96 g/mol

Rechenvariante über das ideale Gasgesetz:

ideales Gasgesetz

p​ · V​ =

M​ (X) =

gesuchte molare Masse M(X)

m​ M​

−1

m​ · R​ · T​ p​ · v​

−1

R: 0,08314472 l ⋅ bar ⋅ K ⋅ mol T: Normtemperatur 273,15 K p: Normdruck 1,01325 bar

· R​ · T​

=

−1

−1

3,565 g · 0,083145 l · bar · K · mol · 273,15 K 1,01325 bar · 2,5 l

= 31,96 g/mol

114

3 Quantitative chemische Analyse

Gas Ammoniak Argon n-Butan iso-Butan Chlor Chlormethan Dimethylether Distickstoffmomoxid Ethan Ethanol Ethen (Ethylen) Ethin (Acetylen) Fluor Fluormethan Freon 12 Helium Hydrogenbromid Hydrogenchlorid Hydrogeniodid Hydrogensulfid Kohlenstoffdioxid Kohlenstoffmonoxid Krypton Luft Fiktives Gas M = 1g/mol Methan Methanol Nitrosylchlorid n-Octan Ozon Pentan Propan Propen Sauerstoff Schwefeldioxid Siliciumtetrafluorid Siliciumwasserstoff Stickstoff Stickstoffmonoxid Trichlormethan Trimethylamin Wasserdampf Wasserstoff

NH3 Ar C4H10 C4H10 Cl2 CH3Cl C2H6O N2O C2H6 C2H5OH C2H4 C2H2 F2 CH3F CF2Cl2 He HBr HCl HI H2S CO2 CO Kr – – CH4 CH3OH NOCl C8H18 O3 C5H12 C3H8 C3H6 O2 SO2 SiF4 SiH4 N2 NO CHCl3 N(CH3 )3 H2O H2

ρ in g/l oder mg/ml

Vm (X) in l/mol

0,7714 1,7837 2,5190 2,6726 3,220 2,3073 2,1098 1,9780 1,3566 2,043 1,2605 1,1709 1,696 1,5452 5,510 0,17847 3,6445 1,6391 5,7891 1,5392 1,9768 1,2500 3,708 1,2929 a 0,044615 0,7168 1,426 2,9919 5,030 2,144 3,457 2,0096 1,937 1,42895 2,9263 4,684 1,44 1,2505 1,3402 5,283 2,580 (4 °C) 0,768 0,089870

22,078 22,394 21,504 21,786 22,037 21,885 21,836 22,255 22,176 22,550 22,256 22,238 22,406 22,028 21,944 22,43 22,204 22,245 22,096 22,139 22,263 22,409 22,60 22,468 – 22,381 22,470 21,879 22,710 22,388 20,871 22,008 21,974 22,393 21,891 22,222 22,307 22,402 22,389 22,598 22,912 (4 °C) 23,459 22,442

a Mittelwert (Schwankungen zwischen 1,2927 und 1,2933).

3.3.8 Molare Volumina feuchter idealer Gase; Temperaturabhängigkeit Da bei stöchiometrischen und anderen Berechnungen häufig die molaren Volumina Vm (X) fast idealer Gase benötigt werden, ohne dass dabei die gleiche Genauigkeit wie bei analyti-

3.3 Gasvolumetrie, Bestimmung und Berechnung von Gasvolumina

115

schen Rechnungen erforderlich ist, kann folgende Tabelle Umrechnungen ersparen; man runde dann auf eine oder zwei Stellen nach dem Komma ab.

Vm (X) in l/mol. p(H2O) in mbar

t in °C

893

906

920

933

946

960

6,10 8,72 12,29 17,05 23,38 36,67 42,45 56,23

0 5 10 15 20 25 30 35

25,60 26,15 26,72 27,34 28,02 28,77 29,62 30,61

25,22 25,76 26,32 26,93 27,60 28,33 29,17 30,13

24,85 25,38 25,94 26,535 27,19 27,91 28,72 29,66

24,495 25,01 25,56 26,15 26,79 27,50 28,29 29,21

24,15 24,66 25,20 25,77 26,40 27,09 27,88 28,78

23,81 24,31 24,84 25,41 26,025 26,705 27,47 28,35

p(H2O) in mbar

t in °C

973

986

1000

1013

1026

1039

6,10 8,72 12,29 17,05 23,38 36,67 42,45 56,23

0 5 10 15 20 25 30 35

23,48 23,98 24,50 25,055 25,66 26,33 27,08 27,94

23,16 23,65 24,16 24,71 25,30 25,96 26,70 27,54

22,85 23,33 23,84 24,375 24,96 25,60 26,32 27,15

22,55 23,02 23,52 24,05 24,62 25,25 25,96 26,77

22,255 22,72 23,21 23,73 24,30 24,92 25,61 26,40

21,97 22,43 22,91 23,42 23,98 24,59 25,27 26,05

p in mbar

p in mbar

Unsicherheit etwa ΔV = ± 0,004 l; p-Werte in mbar gerundet.

3.3.9 Molare Volumina trockener idealer Gase; Temperaturabhängigkeit Vm (X) in l/mol. t in °C

893

906

920

933

946

960

0 5 10 15 20 25 30 35

25,424 25,890 26,355 26,821 27,286 27,751 28,217 28,682

25,051 25,509 25,968 26,426 26,884 27,343 27,802 28,260

24,687 25,139 25,591 26,043 26,495 26,947 27,399 27,851

24,335 24,780 25,226 25,671 26,117 26,562 27,007 27,453

23,992 24,431 24,870 25,310 25,749 26,188 26,627 27,066

23,659 24,092 24,525 24,958 25,391 25,824 26,257 26,690

t in °C

973

986

1000

1013

1026

1039

0 5 10 15 20 25 30 35

23,335 23,762 24,199 24,616 25,043 25,470 25,898 26,325

23,019 23,441 23,862 24,2835 24,705 25,126 25,548 25,969

22,712 23,128 23,544 23,960 24,375 24,791 25,207 25,623

22,4136 22,824 23,234 23,644 24,055 24,465 24,875 25,286

22,123 22,527 22,932 23,337 23,742 24,147 24,552 24,957

21,839 22,239 22,638 23,039 23,438 23,838 24,237 24,637

Unsicherheit etwa ΔV = ± 0,003 … 0,004 l; p-Werte in mbar gerundet.

p in mbar

p in mbar

116

3 Quantitative chemische Analyse

3.3.10 Volumetrische Bestimmung von Gasen und gasentwickelnder Stoffe Mit Hilfe der in Tab. 3.3.7 angegebenen Dichten lässt sich sehr leicht die Masse eines Gases aus dem gemessenen Volumen (korrigiert auf Normbedingungen) bestimmen. Werden die Gase über Sperrflüssigkeiten aufgefangen, so muss dies bei der Barometerkorrektion berücksichtigt werden. Entwickelt sich durch eine chemische Reaktion ein Gas aus einer bestimmten Verbindung, so lässt sich die Masse bzw. der Massenanteil der Ausgangsverbindung in einer Probe aus der Masse des entstandenen Gases berechnen. Die Masse wiederum kann aus dem Volumen berechnet werden. Es gelten die folgenden Beziehungen: Masse m des zu bestimmenden Gases in mg

Masse eines beliebigen Gases der molaren Masse M(X), wenn ρ nicht bekannt Massenanteil w des gasentwickelnden Stoffes

ρ: Dichte des Gases in mg/ml; g/l Vn : gemesseness Gasvolumen in ml korrigiert auf Normbedingungen m: Masse in mg

m​ = ρ​ · V​n​

ρ: Dichte fiktives Gas mit M = 1 g/mol m​ (X) = M​ (X) · 0,044614 mol/l · V​n​

w​ =

Vn : gemesseness Gasvolumen in ml des gasentwickelnden Stoffes umgerechnet auf Normbedingungen mE : Einwaage an Probe in mg F: Faktor aus Tabelle 3.3.7

V​n​ · F​ · 100 % m​E​

Beispiel 1 Welcher Masse entsprechen 43,7 ml NO, gemessen bei 17 °C und 998 mbar? korrigiertes Volumen mit Faktor aus Tabelle 3.3.6

V​n​ = 43,7 ml ⋅ 0,9271 = 40,51 ml

Dichte für NO

ρ​ (NO) = 1,3402 mg/ml

Masse an NO

m​ (NO) = 1,3402 mg/ml ⋅ 40,51 ml = 54,3 mg

Beispiel 2 250 mg einer Probe Zinkstaub ergaben 79,60 ml Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 20 °C und 989 mbar. Welchen Massenanteil an Zink hat die Probe? korrigiertes Volumen H2 mit p = 989 mbar − 23,38 mbar (Tabelle 3.3.5) = 965,6 mbar und Faktor 0,9093 aus Tabelle 3.3.6 Massenanteil w an Zn in der Probe berechnet mit Faktor F aus Tabelle 3.3.7

V​n​ = 79,6 ml ⋅ 0,9093 = 72,38 ml

w​ (Zn) =

V​n​ · F​ m​E​

=

72,38 ml · 2,9142 mg/ml 250 mg

· 100 % = 84,37 %

3.4 Bestimmung von Einzelkomponenten, Kennzahlen und Summenparametern

gemessenes Gas

gesuchter Stoff

F

Acetylen

CaC2 H2O

2,8825 1,6202

Kohlenstoffdioxid

BaCO3 CaCO3 K2CO3 MgCO3 Na2CO3 SrCO3

8,8645 4,4958 6,2077 3,7871 4,7607 6,6311

Methan

H2O

0,8049

Sauerstoff

H2O2a KMnO4a H2O2b Na2O2b

1,5190 2,8230 3,0380 6,964

Stickstoffmonoxid

HNO3 KNO2 KNO3 N NH4NO3 N2O5 NO3 NaNO3

2,8144 3,8013 4,5159 0,6256 3,5751 2,4125 2,7694 3,7962

Wasserstoff

Al Fe Mg Ni Zn

0,80190 2,4896 1,0835 2,6173 2,9142

117

a Umsetzung von Wasserstoffperoxid mit Permanganat. b Katalytische Zersetzung von Wasserstoffperoxid.

3.4 Bestimmung von Einzelkomponenten, Kennzahlen und Summenparametern 3.4.1 Wasserbestimmung nach Karl Fischer [8, 9, 10] Einstellen der Karl-Fischer-Lösung mit Natriumtartrat-2-Wasser:

F​ =

m​ ⋅ 15,65 V​ ⋅ 100

F: Faktor (mg H2O pro ml Maßlösung) m: Masse der Einwaage an Natriumtartrat-2-H2O in mg V: Volumen der verbrauchten Maßlösung in ml

Einstellen der Karl-Fischer-Lösung mit Methanol: a) 10 ml trockenes Methanol werden mit der einzustellenden Karl-Fischer-Lösung titriert. Verbrauch: V1

118

3 Quantitative chemische Analyse

b) 10 ml feuchtes Methanol (0,1 ml H2O auf 100 ml trockenes Methanol) werden ebenfalls mit der einzustellenden Lösung titriert. Verbrauch: V2

F​ =

10 ml

F: Faktor (mg H2O pro ml Maßlösung)

V​2 − V​1

3.4.2 Bestimmung metallorganischer Verbindungen [11] Zur Bestimmung der Konzentration metallorganischer Verbindungen (Methyllithium, nButyllithium, Phenyllithium) wird vorzugsweise die „Doppelte Titration“ nach Gilman [12] eingesetzt. Man bestimmt zunächst die Gesamtalkali-Konzentration, anschließend die Restalkali-Konzentration und erhält aus der Differenz die gesuchte Konzentration an wirksamer, metallorganischer Verbindung. a) Bestimmung der Gesamtalkali-Konzentration nach Umsetzung eines definierten Volumens der zu untersuchenden Lösung mit Wasser. Indikator: Phenolphthalein; Verbrauch: V1 Maßlösung: HCl, H2SO4 ; b) Bestimmung der Restalkali-Konzentration nach Umsetzung eines definierten Volumens der zu untersuchenden Lösung mit z. B. 1,2-Dibrommethan und anschließender Zugabe von Wasser. Maßlösung und Indikator: wie unter a; Verbrauch: V2 Wirksame Konzentration an metallorganischer Verbindung:

c​ =

(V​1 − V​2 ) ⋅ c​M​ V​

c: cM : V1 , V2 : V:

wirksame Konzentration an metallorganischer Verbindung in mol/l Konzentration der Maßlösung in mol/l Volumina verbrauchter Maßlösung in ml Volumen an zu untersuchender Lösung in ml

3.4.3 Bestimmung von Säuregruppen (Säurezahl) [13] Die Säurezahl ist eine häufig verwendete Größe zur Charakterisierung von organischtechnischen Stoffen bzw. Stoffgemischen, wie Harzen, Ölen, Fettsäuren, Lösemitteln und Tensiden. Mit ihr werden alle sauren Funktionen, die durch Kalilauge neutralisierbar sind, erfasst. Zum Beispiel: O R C OH

O

+ KOH $% R C

+ H2O OK

3.4 Bestimmung von Einzelkomponenten, Kennzahlen und Summenparametern

119

Definition der Säurezahl Die Säurezahl gibt die Masse Kaliumhydroxid in mg an, die zur Neutralisation von 1 g der zu untersuchenden Probe erforderlich ist. Reagenzien 1. methanolische oder ethanolische Kaliumhydroxid-Lösung (carbonatfrei), c(KOH) = 0,1 mol/l ≙ β(KOH) = 5,61 mg/ml 2. Lösemittelgemisch Toluol/Ethanol 2 : 1 (Volumenteile) zum Lösen der zu untersuchenden Substanz 3. Indikatorlösung Phenolphthalein in Ethanol, w = 1 % Durchführung und Auswertung (ausführliche Vorschrift s. DIN 53402) Von der zu untersuchenden Substanz werden ca. 1–10 g (je nach zu erwartender Säurezahl) in 50 ml Lösemittel gelöst und titriert. Das reine Lösemittel wird ebenfalls titriert. Daraus ergibt sich die Säurezahl zu:

S​Z​ =

(V​1 − V​2 ) m​E​

⋅ 5,61 mg/ml

SZ: Säurezahl in mg KOH pro g Probe V1 : Volumen verbrauchter Maßlösung bei der Titration der Probe in ml V2 : Volumen verbrauchter Maßlösung bei der Titration des Lösemittels (Blindversuch) in ml mE : Masse der Einwaage der Probe in g

3.4.4 Bestimmung von Hydroxylgruppen (Hydroxylzahl) [14] Die Bestimmung von Hydroxylgruppen (Hydroxylzahl, OH-Zahl) dient ähnlich wie die Säurezahl zur Charakterisierung von technischen Stoffen und Stoffgemischen. Bei dem am häufigsten verwendeten Verfahren wird die zu untersuchende Substanz mit Essigsäureanhydrid umgesetzt und die gebildete Essigsäure mit KOH-Lösung titriert. Unumgesetztes Essigsäureanhydrid wird mit Wasser ebenfalls zu Essigsäure umgesetzt. Zum Beispiel: R(OH)n + n(CH3CO)2O $% R(OCCH3)n + nCH3COOH O Definition der Hydroxylzahl Die Hydroxylzahl entspricht derjenigen Masse Kaliumhydroxid in mg, die der bei der Acetylierung von 1 g Substanz verbrauchten Essigsäure äquivalent ist. Reagenzien 1. Essigsäureanhydrid/Pyridin-Gemisch für Hydroxylzahlen > 20: 2,5 % Volumenanteil Pyridin für Hydroxylzahlen < 20: 25 % Volumenanteil Pyridin

120

3 Quantitative chemische Analyse

2. Ethanol, φ = 96 % 3. methanolische bzw. ethanolische Kaliumhydroxid-Lösungen, c(KOH) = 0,1 bis 1 mol/l 4. Indikatorlösung Phenolphthalein in Ethanol, w = 1 % bzw. Alkaliblau 6 B in Ethanol, w = 1 % Durchführung und Auswertung (ausführliche Vorschrift s. DIN 53240) Die Probe (je nach zu erwartender Hydroxylzahl zwischen 0,2 und 20 g) wird mit 10 ml des Pyridin/Essigsäureanhydrid-Gemisches 1 h unter Rückfluss zum Sieden erhitzt, nach dem Abkühlen mit 2 ml Wasser versetzt und nochmals 10 min lang zum Sieden erhitzt. Sobald sich die Lösung abgekühlt hat, wird im Kühler kondensierte Flüssigkeit mit 5 ml neutralisiertem Ethanol in den Kolben gespült und nach Zugabe von 3 Tropfen Phenolphthalein- oder Alkaliblau 6 B-Lösung mit Kalilauge titriert. In gleicher Weise, jedoch ohne Probe, wird ein Blindversuch durchgeführt. Hieraus ergibt sich die Hydroxylzahl zu: V1 :

Hydroxylzahl =

(V​2 − V​1 ) ⋅ F​ m​E​

+ S​Z​

Volumen verbrauchter Maßlösung in ml bei der Titration der Probe V2 : Volumen verbrauchter Maßlösung in ml für den Blindversuch F: Faktor, abhängig von der Konzentration der verwendeten Maßlösung Für c(KOH) = 0,1 mol/l: F = 5,61 mg/ml c(KOH) = 0,5 mol/l: F = 28,05 mg/ml c(KOH) = 1 mol/l: F = 56,10 mg/ml SZ: Säurezahl mE : Masse der Einwaage der Probe in g

3.4.5 Bestimmung von Esterfunktionen (Verseifungszahl) [15] Die Bestimmung der Esterfunktion (Verseifungszahl) dient ebenfalls zur Charakterisierung vieler technischer Produkte. Diese Bestimmung ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn sichergestellt werden kann, dass eine ausreichende Verseifung unter den gewählten Bedingungen erreicht wird. Zum Beispiel:

R

C O

OR′ + KOH

R C OK + R′OH O

Definition der Verseifungszahl Unter der Verseifungszahl wird diejenige Masse an Kaliumhydroxid in mg verstanden, die für die Verseifung von 1 g Probe erforderlich ist.

3.4 Bestimmung von Einzelkomponenten, Kennzahlen und Summenparametern

121

Reagenzien 1. Salzsäure, methanolisch/wässrige Lösung, ca. 80 % Volumenanteil Methanol oder Salzsäure, wässrig, c(HCl) = 0,5 mol/l 2. ethanolische Kaliumhydroxidlösung, c(KOH) = 0,5 mol/l ≙ β(KOH) = 28,05 mg/ml 3. Indikatorlösungen Phenolphthalein in Ethanol, w = 1 % Thymolphthalein in Ethanol, w = 1 % Durchführung und Auswertung (ausführliche Vorschrift s. DIN 53401) Die abgewogene Probe (je nach zu erwartender Verseifungszahl zwischen 0,2 und 20 g) wird in einem definierten Volumen Toluol oder einem anderen nicht verseifbaren Lösemittel gelöst (ggf. unter Erwärmen) und mit einem definierten Volumen Kaliumhydroxid-Lösung (25 ml) versetzt. Es wird 1 h unter Rückfluss zum Sieden erhitzt und nach Zusatz von 3 Tropfen Indikatorlösung mit Salzsäure titriert. Mit den Reagenzien wird ohne Probe ein Blindversuch durchgeführt. Die Verseifungszahl errechnet sich nach folgender Formel: V1 :

Verseifungszahl =

(V​2 − V​1 ) m​E​

⋅ 28,05 mg/ml

Volumen verbrauchter Maßlösung in ml bei der Titration der Probe V2 : Volumen verbrauchter Maßlösung in ml bei der Titration des Blindversuchs mE : Masse der Einwaage der Probe in g

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden 4.1 Übersicht Die klassischen instrumentellen, spektroskopischen Verfahren beinhalten Methoden zur Strukturaufklärung und zur qualitativen und quantitativen Bestimmung chemischer Elemente und deren Verbindungen. In der nachfolgenden Tabelle sind die am häufigsten eingesetzten instrumentellen Analysenverfahren aufgelistet:

Methode

Prinzip

Spektroskopische Methoden, Atomspektroskopie

Schwerpunktanwendung Strukturaufklärung, quantitative Bestimmungen

Atomabsorptionspektrometrie AAS, verschiedene Atomisierungsvarianten

Absorption durch Übergänge in den äußeren Elektronenschalen

Spurenanalyse einzelner Elemente

Atomemissionspektrometrie AES, ICPAES, zahlreiche Anregungsverfahren

Emission durch Anregung in den äußeren Elektronenschalen

Spurenelementanalytik, Multielementanalytik

Röntgenemission

Elektronenübergänge

Elementanalytik

Röntgenfluoreszenzanalyse

Elektronenübergänge

Elementanalytik

Röntgenbeugung

Wechselwirkung am Kristallgitter

Kristallstrukturanalyse von Elementen u. Molekülen

Massenspektrometrie, Atome

Ablenkung geladener Teilchen (Massen) im Magnetfeld

Bestimmung von Atommassen

Spektroskopische Methoden, Molekülspektroskopie

Strukturaufklärung, quantitative Bestimmungen

UV/VIS − Spektroskopie

Lichtabsorption Valenzelektronen

Absorptionsspektren, Strukturaufklärung, Eigenschaften von Chromophoren

Fluoreszenz- und Phosphoreszenzspektroskopie

Lichtabsorption/Emission Valenzelektronen

Moleküleigenschaften, Chromophore

IR-Spektroskopie

Lichtabsorption, Molekülschwingungen

Identifikation, Strukturaufklärung von Molekülen

Ramanspektroskopie

Lichstreuung an Molekülen

Moleküleigenschaften, Struktur

Kernresonanzspektroskopie 1 H-NMR, 13C-NMR u. weitere Kerne, diverse Verfahren

Resonanz elektromagnetischer Wellen mit dem Kernspin

Strukturaufklärung von Molekülen

Molekülmassenspektrometrie

Erzeugung gasförmiger geladener Analytbruchstücke

qualitative und quantitative Bestimmungen, Strukturanalytik

https://doi.org/10.1515/9783110557831-005

124

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Methode

Prinzip

Schwerpunktanwendung

Elektroanalytische Verfahren

qualitative und quantitative Bestimmungen

Potentiometrie

Messung der EMK

Titrationen verfolgen

Coulometrie

Messung der elektrischen Ladung

quantitative Bestimmung von Ionen, Elementen, Molekülen

Konduktometrie

Messung der Leitfähigkeit eines Elektrolyten

quantitative Bestimmung von Ionen, Elementen, Molekülen

Voltammetrie, diverse Verfahren z. B. Polarographie

Messung der Stromstärke bei Variation der Spannung

quantitative Bestimmung von Ionen, Elementen, Molekülen

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich 4.2.1 Das elektromagnetische Spektrum Die verschiedenen Bereiche des Spektrums sind nicht immer scharf definiert und überlappen teilweise. Die Wellenlängenangaben beziehen sich auf die oberen Grenzen der Bereiche.

Art der Strahlung

Entstehung

Frequenz in Hz

Kosmische Strahlung Gamma-Strahlung Röntgen-Strahlung Ultraviolette Strahlung (Vakuum-UV) Ultraviolette Strahlung (Quarz-UV) Sichtbare Strahlung Infrarot-Strahlung (nahes IR) Infrarot-Strahlung (mittleres IR) Infrarot-Strahlung (fernes IR) Mikrowellen

– Kernübergänge innere Elektronenübergänge Valenzelektronenübergänge

10 18 10 16 10 15 1,5 ⋅ 10

Valenzelektronenübergänge

7,5 ⋅ 10

Valenzelektronenübergänge Vibrationsschwingungen Kombinationsschwingungen siehe nahes Infrarot

3,8 ⋅ 10 14 1,2 ⋅ 10

Skelettschwingungen Ringtorsionen Rotationen Torsionsschwingungen Spinorientierungen (NMR) – –

10

Kurzwellen Radiowellen Langwellen

22

14

14

13

2,4 ⋅ 10 12

10

Energie in eV 7

3 ⋅ 10 nm 0,3 nm 30 nm 200 nm

3,1

400 nm

1,6 0,52

800 nm 2,5 μm

0,1

12,5 μm −3

−6

4 ⋅ 10 6

1,5 ⋅ 10 5 5,5 ⋅ 10 3 3 ⋅ 10

−5

4 ⋅ 10 3 4 ⋅ 10 4 ⋅ 10 6,2

4 ⋅ 10

9

Wellenlänge

−9

6 ⋅ 10 −9 2,22 ⋅ 10 −11 1,3 ⋅ 10

300 μm 300 mm 200 m 550 m 105 m

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

125

Absorbiertes Licht und beobachtbare Restfarbe. absorbierte Wellenlänge in nm

Spektralfarbe

beobachtete Farbe (Restfarbe)

400 425 450 490 510 530 550 590 640 730

violett indigoblau blau blaugrün grün gelbgrün gelb orange rot purpur

grünlichgelb gelb orange rot purpur violett indigoblau blau blaugrün grün

4.2.2 Wichtige Begriffe und Definitionen Die Absorption elektromagnetischer Strahlung im ultravioletten und sichtbaren Bereich des Spektrums hängt von der elektronischen Struktur des Moleküls ab. Die Absorption der Strahlung resultiert aus der Anhebung von Elektronen aus energetisch niedrig liegenden Orbitalen im Grundzustand auf energetisch höher liegende Orbitale in einen angeregten Zustand.

E

s*

anti-bindend

p*

anti-bindend

n

nicht bindend

p

bindend

s

bindend

n s*

s s*

n p* p p*

Relative Energieniveaus von Orbitalen und dazugehörige Elektronenübergänge.

126

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Bindungstypen und Elektronenübergänge. εa in l/mol · cm

Bindungstyp

Molekül (Beispiel)

Bezeichnung des Übergangs

Wellenlänge in nm

σ n

Ethan Wasser Methanol

σ n n

$% $%

%$σ* σ* σ*

135 167 183

7000 500

π

Ethylen Acetylen

π π

$%

%$π* π*

165 173

10000 6000

π und n

Aceton

n π n π

$% $% $%

%$σ* π* π* π*

150 188 279 217

900 15 21000

πdπ

1,3-Butadien

aromatisch π

Benzol

π π π

$% $%

%$π* π* π*

180 200 255

60000 8000 215

aromatisch π

Styrol

π π

$%

%$π* π*

244 282

12000 450

Chromophor:

Atomgruppe mit Mehrfachbindungen in einem Molekül, die zur Lichtabsorption befähigt ist. Substituent, z. B. #OH, #NH2 , #Br, der durch Verbindung mit einem Chromophor dessen Absorptionswellenlänge und dessen Absorptionsintensität verändert. Verschiebung der Absorption zu höherer Wellenlänge, Rotverschiebung.

Auxochrom: bathochrome Verschiebung: hypsochrome Verschiebung:

Verschiebung der Absorption zu niedrigerer Wellenlänge, Blauverschiebung

a Molarer Extinktionskoeffizient (vgl. Kapitel 4.2.9).

4.2.3 Typische Absorptionscharakteristika anorganischer Ionen Anionen. Ion 2−

SO4 − NO3 − NO2

Wellenlänge in nm

Ion

200 204 210

SCN 2− S2 O3 − I

−

Wellenlänge in nm

Ion

213 217 226

N3 − SeCN 2− C2 O4

−

Wellenlänge in nm 235 235 250

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

127

Kationen. Ion +

Ag

2+

Cr 3+ Cr 2+

Co

2+

Cu 2+ Fe 3+ Fe 3+ Mn 2+ Ni 3+

Ru

3+

Ti 3+ U

Wellenlänge in nm

ε in l/mol · cm

224 210 193 709 590 416 1250 500 833 1000 714 476 1149 690 400 224 492 580

400 900 1500 4,2 14 15 1,3 5,0 11 1,1

beobachtete Farbe

schwach blau blau rosa blau schwach grün violett grün

1,6 2,0 2300 4 6

purpur grün

4.2.4 Absorptionscharakteristika gesättigter organischer Verbindungen Übergänge: σ $% σ* und n $% σ* . Chromophor

Verbindung

λ max a in nm

ε max a in l/mol ⋅ cm

CdH

CH4

122

stark

CdC

CH3dCH3

130

stark

C O

CH3dOH CH3dOdCH3

177 184

200 2500

C

CH3dSH CH3dSdCH3 n-C4H9dSdn-C4H9

235 228 210 229 (s)

180 620 1200

C2H5dNH2 (C2H5 )2NH (CH3 )3N

210 193 199

800 2500 4000 200

S

C N

CH3Cl

173

dI

n-C3H7Cl

208

300

dBr

CH3I CH3Br

259 204

400 260

CdCl

a Der molare Extinktionskoeffizient ε erreicht bei der Wellenlänge λmax seinen Maximalwert; εmax und λmax variieren mit dem Lösemittel.

128

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

4.2.5 Absorptionscharakteristika isolierter Chromophore Übergänge: n $% π* und π $% π* . Chromophor

C C dC^Cd

Verbindung

λmax a in nm

εmax a in l/mol · cm

Lösemittel

CH2]CH2

165 193

15000 10000

Gas Gas

CH^CH

173

6000

Gas

290

16

Heptan

292

21

Isooctan

CH3 C CH3

188

900

O CH3 C C2H5

279

16

Isooctan

285

14

Hexan

200

50

Gas

210

50

Gas

220

63

Wasser

190

5000

Wasser

Ethanol

O C O

CH3 C H O CH3CH2C H (n-Propionaldehyd)

Hexan

O (Methylethylketon) C O (Cyclohexanon)

O

O

CH3 C

C OR R: H

OH (Essigsäure) O CH3 C

R: C2H5

OC2H5 (Essigsäureethylester)

R: NH2

CH3 C

O NH2 (Acetamid)

C N

C N

(CH3 )2dC]NOH (Dimethylacetoxim) CH3dC^N (Acetonitril)

< 190

N N

CH3 N N CH3 (Azomethan)

347

16

N O

n-C4H9dNO2 (Nitrosobutan)

300 665

100 20

C2H5dONO2 (Ethylnitrat)

270

12

dONO2

Diethylether Diethylether Dioxan

a Der molare Extinktionskoeffizient ε erreicht bei der Wellenlänge λmax seinen Maximalwert; εmax und λmax variieren mit dem Lösemittel

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

Chromophor

Verbindung

λmax a in nm

εmax a in l/mol · cm

CH3NO2 (Methylnitrat)

271

19

Ethanol

C8H17NO2 (Octylnitrat)

270

15

Pentan

n-C5H11dONO (n-Amylnitrit)

218 346

1120

Benzin

CH3 C CH3

460

schwach

210

1500

129

Lösemittel

O N O

dONO

C S

S (Thioaceton)

S CH3

S O

Ethanol

O (Cyclohexylmethylsulfoxid) O

CH3 S CH3 O O (Dimethylsulfon)

S O

< 180

a Der molare Extinktionskoeffizient ε erreicht bei der Wellenlänge λmax seinen Maximalwert; εmax und λmax variieren mit dem Lösemittel.

4.2.6 Absorptionscharakteristika konjugierter Chromophore Übergänge: π $% π* . Verbindung

λmax in nm

εmax in l/mol · cm

Lösemittel

1,3-Butadien

217

21000

Hexan

1,3-Pentadien cis-Isomeres trans-Isomeres

223 223,5

22600 23000

Ethanol Ethanol

2,3-Dimethyl-1,3-butadien

226

21400

Cyclohexan

1,3-Cyclohexadien

256

8000

Hexan

CH3 C CH CH2

212,5

7000

Ethanol

O (Methylvinylketon)

320

27

210

11500

315

26

200

10000

O CH2 CH C

Ethanol

H (Acrolein)

O CH2 CH C OH (Acrylsäure)

Ethanol

130

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Verbindung

λmax in nm

εmax in l/mol · cm

Lösemittel

CH3 CH CH C

205

14000

Ethanol

OH (Methacrylsäure, trans) O CH3 (CH CH)n C OH n=2 n=3 n=4

254 294 332

25000 37000 49000

O

4.2.7 Absorptionsbanden von Aromaten und Heterocyclen Verbindung

λmax in nm

εmax in l/mol · cm

Lösemittel

204 256

7900 200

Hexan

Phenol R: OH

210,5 270

6200 1450

Wasser

Phenolat-Ion R: O

235 287

9400 2600

wässrige Natronlauge

Toluol R: dCH3

207 261

7000 224

Wasser

Anilin R: dNH2

230 280

8600 1430

Wasser

Anilinium-Ion

203 254

7500 160

wässrige Lösung

Nitrobenzol R: dNO2

252 280 330

10000 1000 125

Hexan

Chlorbenzol R: dCl

210 265

7600 240

Ethanol

Benzaldehyd

244 280 328

15000 1500 20

Ethanol

Styrol R: dCH]CH2

244 282

12000 450

Ethanol

Benzoesäure R: dCOOH

230 270

10000 800

Wasser

Acetophenon R: C CH3

240 278 319

13000 1100

Ethanol

R Benzol, R: H

R:

NH3

O R:

C H

O

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

Verbindung

λmax in nm

Benzophenon

252 325

20000 180

Ethanol

246

20000

Ethanol

2,2′-Dimethyl-biphenyl

270

800

Ethanol

cis-Stilben

283

12300

Ethanol

trans-Stilben

295 a

25000

Ethanol

o-Nitrophenol

279 351

6600 3200

Ethanol

m-Nitrophzenol

274 333

6000 1960

Ethanol

p-Nitrophenol

318

10000

Ethanol

Naphthalin

190

10000

Ethanol

220 286 312

133000 9300 289

221

14500

256 375

180000 9000

222

24000

252 292 345

66000 16000 209

228

40000

270 315

3160 2500

200

10000

R:

C

εmax in l/mol · cm

Lösemittel

O Biphenyl R:

R:

CH

CH

Anthracen

Phenanthren

Chinolin

N Furan

252

O 2-CHO

227 272

2200 13000

2-NO2

225 315

3400 8100

a Intensivste Bande.

Cyclohexan

Cyclohexan

Cyclohexan

131

132

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Verbindung

λmax in nm

Pyrrol

183 211

– 15000

2-CHO

252 290

5000 16600

2-COOH

228 258

4500 12600

2 C CH3 O

250 287

4400 16000

Thiophen

231

7100

2-CHO

265 279

10500 6500

2 C CH3

252 273

10500 7200

2-COOH

249 269

11500 8200

2-NO2

268–272 294–298

6300 6000

Imidazol N

207

5000

Ethanol

257 270

2750 450

Ethanol

εmax in l/mol · cm

Lösemittel

N H

Hexan

S

O

N H Pyridin

N

133

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

4.2.8 Empirische Regeln zur Berechnung von Bandenmaxima in konjugierten Systemen Konjugierte Diene (Fieser-Woodward-Regeln). Basis-System

Struktur

acyclisches Dien

Basiswert λ in nm 217

C C C C

heteroannulares Dien

C

homoannulares Dien

C

Beispiel:

214

253

C C C

Inkremente (in nm):

C

C

C

für jede weitere Doppelbindung pro exocyclische Lage einer Doppelbindung für weitere Substituenten: Alkylsubstituent (R) RCO2 RO RS Cl, Br NR2 Korrektur für Lösemittel

+30 + 5 + 5 0 + 6 +30 +17 +60 0

Für folgenden Chromophor ist λmax abzuschätzen:

1

2 3

Grundwert für heteroannulares System drei Alkylsubstituenten (1, 2, 3) eine exocyclische Doppelbindung

214 nm +15 nm + 5 nm

Schätzwert aus Inkrementen (λmax ) experimenteller Wert (λmax )

234 nm 235 nm

134

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Konjugierte Carbonylverbindungen. Basis-System

Struktur

Basiswert λ in nm

O konjugiertes oder Ringketon

β β

C C

C R α

215

O C nS3

Cn

C O

Cyclopentenon

205

O konjugierte Aldehyde

β β

Inkremente (in nm):

C C

C H α

210

für jede weitere konjugierte Doppelbindung für jede exocyclische Lage einer Doppelbindung

+30 + 5

C C für jede homoannulare Lage einer Dienkomponente

für weitere Substituenten Alkyl (R) OH OR SR CH3CO2 Cl Br NR2

Lage α 10 35 35 6 15 25

β 12 30 30 85 6 12 30 95

γ 18 50 17

+39

u. höher

6

Diese Daten gelten für Ethanol als Lösemittel. Für andere Lösemittel sind folgende Korrekturen anzubringen: Wasser – 8 Methanol 0 Dioxan + 5 Diethylether + 7 Hexan +11 Cyclohexan +11 Chloroform + 1

135

4.2 Elektronenspektroskopie im sichtbaren und im UV-Bereich

Basis-System

Beispiel:

Struktur

Basiswert λ in nm

Für 1-Acetylcyclohexen ist λmax in Ethanol als Lösemittel abzuschätzen: O α

C

CH3

β

Grundwert für konjugiertes Keton α-Substituent (Alkyl) β-Substituent (Alkyl)

215 nm +10 nm +12 nm

Schätzwert aus Inkrementen (λmax ) experimenteller Wert (λmax )

237 nm 232 nm

Substituierte Benzolderivate – K-Bande. Basis-System

aromatische Ketone

Struktur

Basiswert λmax in nm

O

246

C R

aromatische Aldehyde

O

250

C H

O

aromatische Säuren und Ester

C

aromatische Nitrile

C N

R bzw.

Inkremente für weitere Substituenten: Alkyl (R) OH, Alkyl-O Od Cl Br NH2 NHAc NHR NR2 Diese Werte gelten für Ethanol als Lösemittel.

230

OR 224 Position zum Erstsubstituent ortho meta para 3 3 10 7 7 25 11 20 78 0 0 10 2 2 15 13 13 58 20 20 45 73 20 20 85

136

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Basis-System

Struktur

Beispiel:

Basiswert λmax in nm

Es ist die Lage der Absorptionsbande (λmax der K-Bande) für p-Methoxybenzaldehyd abzuschätzen:

O H3CO

C OH

Basiswert für aromatische Aldehyde Alkoxysubstituent in para-Stellung

250 nm +25 nm

Schätzwert aus Inkrementen (λmax ) experimenteller Wert (λmax )

275 nm 277 nm

4.2.9 Berechnung des molaren Extinktionskoeffizienten [17] Nach dem Lambert-Beer’schen Gesetz ist die Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Atome oder Moleküle proportional der Anzahl der absorbierenden Teile und unabhängig von der Strahlungsleistung der Lichtquelle.

E​λ​ = − lg​

Φ​a​ Φ​e​

= ε​λ​ ⋅ c​ (X) ⋅ d​

Eλ : Φa : Φe : ελ : c(X): d:

Extinktion bei der Wellenlänge λ austretende Strahlungsleistung in W eingedrungene Strahlungsleistung in W molarer Extinktionskoeffizient in l/mol · cm Stoffmengenkonzentration in mol/l Schichtdicke der Lösung in cm

Die Extinktion wird gemessen, indem man die Lösung (in der Regel sehr verdünnt) der zu vermessenden Substanz in einer Küvette (definierte Schichtdicke) in einem Photometer bestrahlt und die Strahlungsleistung vor und nach Passieren der Lösung misst. Den negativen dekadischen Logarithmus des Leistungsverhältnisses Φa /Φe bezeichnet man als Extinktion. Moderne Spektralphotometer erlauben es, kontinuierlich die Wellenlänge zu variieren und dabei die Extinktion gegen die Wellenlänge aufzuzeichnen. Die Extinktion hängt von der Anzahl der absorbierenden Teilchen ab und ist somit abhängig von der Stoffmengenkonzentration der Lösung und ihrer Schichtdicke. Sie ist ferner abhängig vom molaren Extinktionskoeffizienten, der letztlich ein Maß für die Absorptionswahrscheinlichkeit darstellt und u. a. von der Molekülstruktur und der Messwellenlänge bestimmt wird. Bei allen Methoden der Flüssigkeitschromatographie (z. B. HPLC, GPC usw.) spielen optische Detektoren (oft vereinfacht als UV-Detektoren bezeichnet) eine große Rolle. Um eine möglichst hohe Empfindlichkeit zu erreichen, sollte eine Substanz bei der Wellenlänge detektiert werden, bei der der molare Extinktionskoeffizient seinen höchsten Wert erreicht.

4.3 Infrarotspektroskopie

137

Beispiel: Berechnung des molaren Extinktionskoeffizienten von Diisopropylketon. Zur Messung wurden 9,96 mg der Verbindung in einen 100-ml-Messkolben eingewogen und mit Ethanol aufgefüllt. Die molare Masse der Verbindung beträgt 114 g/mol. Die Messung erfolgte mit einer 1-cm-Küvette. Folgendes Spektrum wurde erhalten:

El 0,30

0,15

0 200

250

300

350 l in mm

Elektronenspektrum von Diisopropylketon.

Dem Spektrum ist zu entnehmen, dass die Verbindung bei 300 nm ein Maximum mit einer Extinktion von 0,3 aufweist. Durch Umformen der obigen Gleichung nach ε erhält man mit c​ (X) =

ε​λ​ =

0,00996 g = 0,000874 mol/l 114 g/mol ⋅ 0,1 l

E​λ​ 0,3 = = 343,3 l/mol ⋅ cm c​ (X) ⋅ d​ 0,000874 mol/l ⋅ 1 cm

4.3 Infrarotspektroskopie [18] Molekülschwingungen liegen in der Regel energetisch im infraroten Spektralbereich elektromagnetischer Strahlung. Die Absorptionen in diesem Bereich (IR-Spektren) haben einen sehr hohen Informationsgehalt. Lage und Intensität dieser Banden geben vielfältige Hinweise auf Struktur und funktionelle Gruppen in organischen Molekülen. Je nachdem, wie sich die einzelnen Atome bzw. Atomgruppen relativ bei einer Schwingung zu einander bewegen, unterscheidet man folgende Schwingungsarten:

138

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Symmetrische Valenzschwingung

Asymmetrische Valenzschwingung

Deformationsschwingung

Daneben gibt es durch Ober- und Kombinationsschwingungen zusätzliche Absorptionen im IR-Bereich. In der IR-Spektroskopie wird im Allgemeinen nicht die Absorptionswellenlänge λ (wie bei der Spektroskopie im sichtbaren und UV-Bereich), sondern die Wellenzahl ṽ angegeben. Die Wellenzahl ist der reziproke Wert der Wellenlänge. Als Umrechnungsformel ergibt sich:

−1

4

ṽ​ =

10 μm/cm λ​

ṽ: Wellenzahl in cm λ: Wellenlänge in μm

4.3.1 Spektrale Regionen im IR-Bereich und ihre Anwendungen Bereich

Wellenzahl −1 in cm

nahes IR

12500–4000

0,8–2,5

qualitative und quantitative Analyse von wasserstoffhaltigen funktionellen Gruppen

4000–600

1,5–16,7

Absorptionsbereich typischer funktioneller Gruppen, auch „Vibrationsbereich“ genannt

mittleres IR

fernes IR

600–30

Wellenlänge in μm

16,7–330

Bemerkung

Schwingungen niedriger Energie, zur Untersuchung anorganischer und metallorganischer Verbindungen geeignet, Skelett- und Ringdeformationsschwingungen

4.3.2 Lösemittel für die Infrarotspektroskopie Die schwarzen Balken geben die Durchlässigkeit an, wobei bei einer Schichtdicke von 150 μm eine Mindestdurchlässigkeit von 20 % gegeben ist. Umfassende Informationen zur Probenvorbereitung finden sich in [18].

139

4.3 Infrarotspektroskopie

Kohlenstofftetrachlorid Kohlenstoffdisulfid Trichlormethan Tetrachlorethen Cyclohexan n-Hexan Benzol Dichlormethan Dioxan Tetrahydrofuran Acetonitril Dimethylformamid 4000

3000

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 n in cm –1

600

400

4.3.3 Materialien für Küvetten und Fenster Material

Nutzbarer Bereich Langwellige Grenze −1 in cm

Bemerkungen

−1

NaCl

650

Standardmaterial für den Bereich 5000–650 cm wenig löslich in wasserfreiem Ethanol

KBr

380

geeignet für Messungen bis 380 cm löslich in Ethanol, hygroskopisch

CsI

200

löslich in Ethanol

KRS-5

250

KRS-5: TlBr, w = 42 % / TlI, w = 58 %, für wässrige Lösungen, empfindlich gegen organische Lösemittel, sehr weiches Material

−1

CaF2

1300

AgCl AgBr

435 285

in Wasser praktisch unlöslich, geeignet für korrosive Flüssigkeiten, sehr weiches Material

Al2O3 (Saphir)

1800

sehr hart, geeignet für hohe Drücke

SiO2 (Quarz)

2800

sehr widerstandsfähig, geeignet für Messungen unter Druck, nahes IR

Polyethylen

10

gute Auflösung für OH-, NH- und CH-Streckschwingungen

geeignet für wässrige Lösungen, organische Lösemittel im langwelligen und fernen IR, −1 in dickeren Schichten erst unterhalb 500 cm einsetzbar

200

140

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

4.3.4 Charakteristische IR-Absorptionen Gesättigtes CdH. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

dCH3

2960

sym-Streckschwingung

2870

as-Streckschwingung

1375

sym-Deformationsschwingung

1460

as-Deformationsschwingung

2925

as-Streckschwingung

2850

sym-Streckschwingung

dCH2d

1470 720

CH

CH2

dC(CH3)3

sym-Deformationsschwingung Rockingschwingungen

2890

Streckschwingung

1340

Deformationsschwingung

3050

Skelettschwingung, ebenso für Epoxide,

1010

Aziridine und dCH2-Hal a

1397, 1370

charakteristisches Dublett

1250, 1210

C(CH3)2

1385, 1370

charakteristisches Dublett

1145, 1170 dOdCH3

2850–2810

dOdCH2dOd

2790–2770

N

CH3

2820–2780

a Cl, Br, I.

Olefine, Alkine, Aromaten. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

3085, 3015

CH-Streckschwingung

H C C H H (monosubstituiert)

1638–1648 990, 910

CC-Deformationsschwingung Deformationsschwingung

H

1601

CH2 C Hal a

a Cl, Br, I.

1593, 1581

Deformationsschwingungen

4.3 Infrarotspektroskopie

141

Olefine, Alkine, Aromaten. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

3020

CH-Valenzschwingung

1665–1675

CC-Valenzschwingung

H C C trisubstitutiert

790– 840 H

H C C cis

3020

CH-Valenzschwingung

1652–1662

CC-Valenzschwingung

690

H C C

3020

H

CH-Valenzschwingung

1668–1678

trans n 1

1640

2

1566

3

1611

4

1646

5

1650

CH2

n 1

1730

(CH2)n

2

1678

3

1657

4

1651

(CH2)n

CH2 C

dC^CdH

dC^Cd

R

CC-Valenzschwingungen

3340–3267

CH-Valenzschwingung

2260–2190

CC-Valenzschwingung

7000–6100

CH-Deformationsschwingung

2260–2150

CC-Valenzschwingung

3040–3010

CH-Valenzschwingung, in der Regel schwach

2000–1600

schwache Banden, Ober- und Kombinationsschwingungen

1580–1600

CC-Valenzschwingungen,

1450–1500

Ringverzerrung

1225– 950 900

Fingerprintbereich, geringer diagnostischer Wert CH – „out of plane“ – Schwingungen, Lage und Intensität von der Substitution des Aromaten abhängig

142

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Kumulierte Doppel- und Dreifachbindungen. Gruppe

C C C

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

1950

Dublett, wenn mit elektronenziehenden Gruppen substituiert

Allene

C C O

2150, 1120

Ketene

C C N

2000

Ketenimine O]C]O Kohlenstoffdioxid

2349

dN]C]Nd Carbodiimide

2140–2130

aliphatische

2145–2115

aromatische, sehr hohe Intensität

dN]C]O Isocyanate

2275–2260

sehr hohe Intensität

1390–1350

Konjugation beeinflusst nicht die Bandenlage

dN]C]S Isothiocyanate

2140–1990

aliphatisch

2130–2140

aromatisch

dN3 Azide

2160–2120

C N N

2050–2035

Diazoalkane RdC^N Nitrile

2260–2200

R N C

2200–2100

CN-Valenzschwingung

Isonitrile RdSdC^N Thiocyanate

2140 2175–2160

aliphatisch aromatisch

R N N X

2280–2240

Bandenlage kaum abhängig vom Gegenion

Diazoniumsalze C N

O

Nitriloxide

2300–2290

4.3 Infrarotspektroskopie

Alkohole, Phenole und sonstige OH-Gruppen. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

Wasser in Lösung

3710

RdOH

3635

prim. Alkohol

1350–1250

OH-Deformationschwingung

1045

CO-Valenzschwingung

R C OH

3625 1350–1250

OH–Valenzschwingung OH-Deformationschwingung

sek. Alkohol

1100

CO-Valenzschwingung

3615 1410–1310 1150

OH-Valenzschwingung OH-Deformationschwingung CO-Valenzschwingung

OH-Valenzschwingung

R

R R C OH R tert. Alkohol

OH

3600 1410–1310

Phenole

O 3550

R C OH Säuren (monomer) dOH

3600–3500

scharfe Bande bei Dimeren H-Brücke

H-Brücken intermolektular

3400–3200

breiter je tiefer die Frequenz, umso stärker die H-Brücke

dOH

3200–2500

Chelat-Brücken

H-Brücken intramolekular

3600–3500

Polyhydroxyverbindungen relativ scharfe Bande, kritischer OH-Abstand 0,35 nm

143

144

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Ether, Acetale, Ketale. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

RdOdR R: Alkyl

1150–1100

asym. COC-Streckschwingung

RdOdR′ R: Alkyl R′: Vinyl Aryl

1275–1200

O R C

O R′ Acetale Ketale

1190–1160 1195–1125 1098–1063

in der Regel Gruppen von vier Banden, Orthoester fallen ebenfalls in diese Kategorie

1116–1103

zusätzlich bei Acetalen

Amine, Imine, Ammoniumverbindungen. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

RdNH2

3500–3300

zwei Banden

prim. Amine

1640–1560 1230–1030

sym. u. asym. Valenzschwingung

3350–3310 1580–1490 1230–1030

sek. Amine absorbieren schwächer, oft sehr schwach und daher kaum bemerkt

3400 1670 1640 1590–1500

für R: Alkyl für R: Aryl

3300–3030 1430–1390

breite Banden

3130–3030 2000, 2500

z. B. in Aminosäuren Banden tauchen nicht immer auf

NH2

2700–2250

breite Banden

C N H

2500–2300 2200–1800

R N H R sek. Amin

R C N H R

NH4

R NH3 R R

R R

4.3 Infrarotspektroskopie

Oxime, Nitroverbindungen, Salpeter- und Salpetrigsäureester. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

3650–3500 1685–1650

im Allgemeinen schwach

1570–1550 1360–1320 870– 830

für R: Alkyl, −1 Konjugation erniedrigt die Werte um ca. 30 cm

R C N OH R Oxime

R R C NO2 R Nitroverbindungen R R C O NO2 R Ester der Salpetersäure

1650–1620 1300–1250 870– 830

R R C O NO R Ester der salpetrigen Säure

1680–1650 850– 750

Carbonylverbindungen, Ketone. Gruppe

R1 C O R2 R1, R2: Alkyl

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

1725–1705

R1: dCH]CHd R2: Alkyl

1685–1665

R1, R2: dCH]CHd R1: Aryl R2: Alkyl

1670–1660 1700–1680

Cyclopropyl

1705–1685

Vierringketone

1780

Fünfringketone

1750–1740

Sechsringe und höher

Bemerkungen

C O Banden der dC]C-Doppelbindung zusätzlich

Konjugation beeinflusst diese Werte analog wie bei offenkettigen Ketonen

Werte ähnlich den entsprechenden offenkettigen Systemen

145

146

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

α-Halogenketone

1745–1725

wird von der Konformation beeinflusst, höchste Werte, wenn Halogene in der C]O-Ebene liegen

α,α-Halogendiketone

1765–1745

1,2-Diketone

1730–1710

evtl. 2 Banden bei unsymmetrischer Substitution

1690–1660

C]C gewöhnlich bei 1600 cm

O

O

−1

Chinone

Carbonylverbindungen, Aldehyde. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

O R C H R: Alkyl

1740–1720

R: dCH]CHd R: Aryl

1705–1680 1715–1695

ortho-Hydroxy oder Aminofunktionen werden infolge H-Brückenbildung nach −1 1655–1625 cm verschoben

Carbonylverbindungen, Säuren. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

OH R: ges. Alkyl

1725–1700

R: dCH]CHd R: Aryl

1715–1690 1700–1680

Monomere absorbieren bei 1760, in der Regel werden jedoch nur die dimeren H-Brücken beobachtet

R:

1740–1720

evtl. Bandenaufspaltung

1610–1550 1420–1300

antisymmetrische und symmetrische Valenzschwingung

O R C

CH Hal a

O R C O Carboxylation a Cl, Br, I.

4.3 Infrarotspektroskopie

Carbonylverbindungen, Ester. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

O R C OAlkyl R: Alkyl R: dCH]CHd R: Aryl CH

1750–1735 1730–1715

1770–1745

Hal a C

1755–1740

O

O CH2

C R

R: dCH]CHd R: Aryl

O

C O

ε-Lacton

O

1730

C O

δ-Lacton

O

1800–1770

1750

C O

γ-Lacton

1775

O C O

β-Lacton

O C

H

O C

C OR β-Ketoester Enolform a Cl, Br, I.

1840

1600

Ketoform normal, H-Brückenbindung verschiebt nach tieferen Frequenzen

147

148

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Carbonylverbindungen, Amide und verwandte Verbindungen. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

primäre Amide

Bemerkungen Die gesamte Amidabsorption ist kompliziert. Dies hängt mit der Möglichkeit von cis-trans Isomerien sowie H-Brückenbildung zusammen. Die Absorptionen werden in sechs Klassen I–VI eingeteilt.

O R C NH2 in Lösung im festen Zustand in Lösung im festen Zustand

1690 1650 1600 1640

Amid I: C]O-Valenz

1680–1630

Amid II

1670–1630

Da keine H-Brücken auftreten, sind Lösungs- und Festkörperspektren sehr ähnlich.

Amid II: meist NH-Bindung Amid I ist in der Regel intensiver als Amid II.

N-Monosubstituierte Amide

O R C

CH2 N H

N-Disubstituierte Amide

O R C

CH2 N CH2

Lactame

H N

C

(CH2)n n n n n n

= = = = =

5 4 3 2 1

O 1669 1673 1717 1750 1850

Imide

O C (CH2)n

NH C O

n=6 n=5

1710, 1700 1770, 1700

Urethan

O R

N C O

1735–1700

4.3 Infrarotspektroskopie

Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

Bemerkungen

Harnstoffderivat

N

N C

1660

O Thiosäuren und Ester O R C SH

1720

S-Alkyl

1690

S-Aryl

1710

Carbonylverbindungen, Säurechloride, Anhydride, Peroxide. Gruppe

Absorptionsbereich −1 ṽ in cm

O R C

1800 Hal a

R: dCH]CH-Aryl Säurechloride

1780 – 1750

O R

C

R

C

O O R: Alkyl

R: dCH]C-Aryl Anhydride

1830–1810 1770–1750 1795–1775 1735–1715

O R

C O O

R

C

O Peroxide a Cl, Br, I.

1820–1810 1795–1785

Bemerkungen

149

150

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie [19] 4.4.1 Eigenschaften verschiedener für die 1H-NMR-Spektroskopie interessanter Kerne Isotop

NMR-Frequenz a

natürlicher Massenanteil in %

relative Empfindlichkeit

Spin I

1

42,576 6,5357 4,575 13,660 – 10,705 3,076 4,315 – 5,772 40,055 – 8,458 – 17,236 – 3,266 – 4,172 3,472 10,667 11,499 8,519

99,9844 −2 1,56 ⋅ 10 18,83 81,17 98,9 1,108 99,635 0,365 99,76 −2 3,7 ⋅ 10 100 92,28 4,70 3,02 100 95,06 0,74 4,2 75,4 24,6 50,57 49,43 100

1,000 −3 9,64 ⋅ 10 −2 1,99 ⋅ 10 0,165 – −2 1,59 ⋅ 10 −3 1,01 ⋅ 10 −3 1,04 ⋅ 10 – −2 2,91 ⋅ 10 0,834 – −2 7,85 ⋅ 10 – −2 6,64 ⋅ 10 – −3 2,26 ⋅ 10 – −3 4,71 ⋅ 10 −3 2,72 ⋅ 10 −2 7,86 ⋅ 10 −2 9,84 ⋅ 10 −2 9,35 ⋅ 10

½ 1 3 ³⁄₂

H H 10 B 11 B 12 C 13 C 14 N 15 N 16 O 17 O 19 F 28 Si 29 Si 30 Si 31 P 32 S 33 S 34 S 35 Cl 37 Cl 79 Br 81 Br 127 I 2

a Resonanzfrequenz in MHz bei einem magnetischen Fluss von 1 Tesla.

0 ½ 1 ½ 0 ⁵⁄₂ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ³⁄₂ 0 ³⁄₂ ³⁄₂ ³⁄₂ ³⁄₂ ⁵⁄₂

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

151

4.4.2 Lösemittel für die 1H-NMR-Spektroskopie Lösemittel

Formel

Sdp. in °C

Schmp. in °C

Aceton-d6 Acetonitril-d3 Ameisensäure-d2 Benzol-d6 Brombenzol-d5 Bromoform-d1 tert-Butylalkohol-d10 Chloroform-d1 Cyclohexan-d12 1,2-Dichlorethan-d4 Dichlormethan-d2 Diethylether-d10 Dimethylformamid-d7 Dimethylsulfoxid-d6 Dioxan-d8 Essigsäure-d4 Ethanol-d6 Hexamethylphosphor- S T säuretriamid-d18 U Hexachlor-1,3-butadien Isopropanol-d8 Kohlenstoffdisulfid Methanol-d4 Nitrobenzol-d5 Nitromethan-d3 Pyridin-d5 Schwefelsäure-d2 Tetrachlormethan Tetrahydrofuran-d8 Trifluoressigsäure-d1 Toluol-d8 Wasser-d2

CD3COCD3 CD3CN DCOOD C6D6 C6D5Br CDBr3 (CD3 )3COD CDCl3 C6D12 ClCD2CD2Cl CD2Cl2 C2D5OC2D5 DCON(CD3 )2 CD3SOCD3 C4D6O2 CD3COOD CD3CD2OD in D2O

56,2 81,6 101 80,1 156 150 82 61,7 80,7 83,5 40 34,5 152 189(d) 102 118 78,15

[(CD3 )2N]3PO

232

4

C4Cl6 CD3CDODCD3 CS2 CD3OD C6D5NO2 CD3NO2 C5D5N D2SO4 CCl4 C4D8O CF3COOD C6D5CD3 D2O

215 82,4 46 64,5 211 101 115,6 > 300 77 67 72,4 110,6 101,4

–21 –89,5 –109 –97,5 5,8 –28,5 –41,8 14,35 –23 –65 –15 –95 3,8

–95,4 –45,7 8,4 5,5 –30,8 8,3 25,5 –63,5 6,55 –35 –95,1 –116 –61 18,4 11,8 15,75 –120,0

Absorption in ppm 2,07 1,96 8,2; 10,8 7,24 7,1–7,5 6,82 1,22; 1,35 7,25 1,42 3,69 5,28 1,2; 3,4 2,79; 2,94; 7,90 2,50 3,56 2,06; 12,0 1,17; 3,59; 4,1 2,64 – 1,2; 1,6; 4,0 – 3,34; 4,1 7,4–8,3 4,29 7,0–7,8; 8,57 10,9 – 1,6–2,0; 3,5–3,8 11,34 2,31; 7,10 4,8

152

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

4.4.3 Übersichtstabelle chemischer Verschiebungen δ in ppm $% 10 9 8

7

6

5

4

3

2

1

0 (CH3 )4Si Tetramethylsilan CH3(CH2 )nCH3 , (CH3 )4C Methyl in Alkanen CH3(CH2)2OR (CH3 )2C(OR)2 Z(CH2 ) ] ^ [ \(CH2 )n _

CH in Cycloalkanen n = 2–6

CH3 C X X: COOR, NR2 , Ph, OR, C]C (CH3 )3CH CH3 C X, C2 C X,

CH C X

X: Br, Cl, I RNH2, R2NH CH3 C C X

X: COR, CO2R, OR, C]C CH3 C C X

X: COR, CO2R, OR, C]C

CH C C X X: COR, CO2R, OR, C]C

H2C

CH2

(CH3 )2C]CHdX X: CHO, COR, OCOR CH3dX X: CHO, COR, COOH, SR dCH2dX X: CHO, COR, COOH, SR

CH X X: CHO, COR, COOR, SR CH3dX X: SO2d, SOR, SO2Cl, SCN

153

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

δ in ppm $% 10 9 8

7

6

5

4

3

2

1

0 (CH3 )2NdX X: CH2Ph, CH2OH, Ph (CH3 )2O, (CH3 )3N, (CH3 )2S CH3dX, dCH2dX X:

N acycl, NHdCOCH3

CH3CH2Ph, PhCH2CH2Ph (CH3 )2CHPh CH3X, dCH2dX X: OH, OR, OCOR, OPh

CH X X: OH, OR, OCOR, OPh ]CdCH2dX

O X: C]C,

C

, Br, OH H

CH3X, dCH2X,

CHX

X: F, Cl, Br, I

O C H2C O

, H2C

O

C

O

, H2C

H3CdNO2, dCH2dNO2, ROH,

CHOH,

C OH

PhdCH2dX X:

N , OR, Cl, Br, OCOR

Ph CH X X:

N , OR, Cl, Br, OCOR

(CH3 )2CHOR, CH3CH(OR)2 CH2(OR)2 dCH]CHd konjugiert dCH]CHd nicht konjugiert CH2]C terminal

O

CHNO2

C

O

154

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

δ in ppm $% 10 9 8

7

6

5

4

3

2

1

0

X H2C Y X, Y: Cl, Br, I

C C

H

,

H

H

H

H

(CH3 )2C]CHdX X: CH3 , CHO, CO2CH3 , Br, Ph CH2]C(CH3 )dX X: CH3 , CHO, CO2CH3 , Br, Ph CHX]CHX X: Cl, Br CHX2dCHX2 X: Cl, Br H

H C C ROOC

COOR

COOR

H C C ROOC

H

H O

H

H

H,

S

H,

N H

PhCH]CHdX X: COOH, CHO, COCH3 , Br PhdCH]CHdX X: COOH, CHO, COCH3 , Br

H

X

X: CHO, CO2CH3 , OH, Cl, Br, OCH3 , CH2OH, CH2Cl CHX3 X: Cl, Br

O

O , HC

HC OCH3

O CH3

C H

N(CH3)2

H

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

δ in ppm $% 10 9 8

7

6

5

4

3

2

1

155

0

O

O , RO C

R C

H

H O

10–11 !$$$

R C OH R: Alkyl, Aryl

>11 !$$

RSO3H R: Alkyl, Aryl

4.4.4 Chemische Verschiebungen einzelner Stoffgruppen Chemische Verschiebungen an monosubstituierten Alkanen. δ-Werte in ppm relativ zu Tetramethylsilan (TMS).

C R

CH3 R

dH dCH]CR2 dC^CR dC^N dPh dCHO dCOR dCOPh dCO2R dCONR2 dI dBr dCl dF dOR dOPh dOCOR dOCOPh dOCOCF3 dONO dNR2 N R3 dNRPh dNHCOR dNO2 dN^C dSR dSSR dSOR dSO2R

0,233 1,73 1,75 1,98 2,34 2,17 2,10 2,50 2,10 2,05 2,16 2,68 3,05 4,26 3,38 3,82 3,65 3,82 3,95 2,30 ~3,20 ~2,70 2,80 4,30 2,85 2,09 2,30 2,50 2,80

C CH2 R

0,86 2,00 2,15 2,35 2,60 2,40 2,40 2,90 2,20 2,23 3,17 3,36 3,44 4,40 3,40 3,95 4,10 4,20 4,30 4,75 2,60 ~3,10 ~3,10 3,30 4,40 2,50 2,70 3,00 2,90

C

C CH R CH3 C R

C CH2 C R

C CH C R

1,33 1,73 2,70 2,80 2,87 2,40 2,55 3,40 2,50 2,40 4,25 4,20 4,10 4,80 3,60 4,60 5,00 5,10

1,33 1,35 1,50 1,60 1,60 1,65 1,50 1,60 1,70 1,60 1,80 1,90 1,80 1,80

1,56 1,00 1,80 2,00 1,80

2,90 ~3,60 ~3,60 3,80 4,60 4,80 3,00 2,80 3,10

0,86 1,55 1,15 1,30 1,18 1,13 1,05 1,18 1,15 1,10 1,80 1,80 1,50 1,40 1,20 1,30 1,25 1,50 1,40 1,40 1,05 1,40 1,10 1,10 1,60 1,60 1,25 1,30 1,35 1,35

1,70 2,00 1,80 1,80 2,10 2,00 2,00 2,10

1,50 1,60 1,70 1,60

1,70 1,80 1,90

1,45 1,70 1,50 1,50 2,05

1,70 2,00 1,80 1,90 2,50

1,60 1,70 1,70 1,70

1,90

156

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Chemische Verschiebungen an disubstituierten Alkanen. RdCH2dR′ δ-Werte in ppm. R

R′ dCH]CHd dPh

C R

dCl

dOH

O C R

dOR

O

O

H dCH3 dCH]CHd dPh dCl dOR

1,97 2,73 3,30 4,10 3,97

2,63 3,30 3,90 4,55 4,50

2,47 3,10 3,50 4,50 –

dPh

dC^N

dCl

3,57 4,10 4,55 5,30 –

3,70 4,10 4,60

OCR

3,40 3,97 4,50 5,40 4,50

4,10 4,70 5,10

dOR

dOPh

3,50 4,20

4,20 4,10

4,60

-Br

-SR

-NHC R

O

H 3,70 3,50

dC^N dNR2

4,10 –

4,10 –

H dC]Cd

C OR

C Ph

O

O

2,33

3,00

O

H 2,14

dCH3

3,40

2,53

3,26

Chemische Verschiebungen an Aromaten und Heterocyclen.

R1 H

Benzol p-disubstituiert mit R1 und R2

R2 δ-Werte in ppm. R2

R1 dCH3

dCHO dCOCH3

dCOCl dCN

dCl

dBr

dI

dNH2

dNO2

dOCH3

7,68 8,02 7,92 8,00 7,93 7,78 7,65 7,49 7,48 8,00 7,75

7,99 8,30 8,19 8,26 8,20 8,03 7,97 7,83 7,83 8,26 8,02

7,16 7,48 7,41 7,43 7,37 7,24 7,14 7,00 7,00 7,52 7,16

7,32 7,63 7,57 7,59 7,53 7,36 7,34 7,16 7,15 7,59 7,3

7,51 7,85 7,73 7,80 7,74 7,56 7,49 7,38 7,34 7,80 7,53

6,43 6,64 6,57 6,61 6,57 6,46 6,41 6,32 6,37 6,61 6,43

8,10 8,46 8,33 8,41 8,35 8,17 8,06 7,91 7,90 8,45 8,13

6,69 6,92 6,85 6,94 6,86 6,75 6,7 6,67 6,61 6,92 6,70

H dCH3 dCHO dCOCH3 dCOCl dCN dCl dBr dI dNH2 dNO2 dOCH3

6,95 7,26 7,16 7,23 7,23 7,03 6,97 6,85 6,84 7,23 6,97

7,80 8,11 8,00 8,07 8,01 7,84 7,77 7,64 7,64 8,07 7,80

7,45 7,74 7,63 7,70 7,77 7,47 7,41 7,27 7,27 7,70 7,43

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

R H1

Benzol monosubstituiert mit R

H2 H3 δ-Werte in ppm. R

H1

H2

H3

dH dCH3 dCH2CH3 dCH2OH dCH2Cl dCHCl2 dCCl3 dCH]CH2 dCHO dCOCH3 dCO2H dCO2CH3 dCOCl dCOBr dCONH2 dCN dF dCl dBr dI dNH2 dNHCH3 dN(CH3)2 dNHCOCH3 + dNH3 dNO dNO2 dOH dOCH3 dOCOCH3 dSCH3 dSO2Cl dSO3CH3

7,27 7,07 7,13 7,28 7,32 7,42 7,91 7,5 7,83 7,89 8,12 7,98 8,11 8,07 7,8 7,63 6,99 7,30 7,45 7,67 6,52 6,47 6,61 7,7 7,7 7,81 8,22 6,68 7,77 6,79 7,4 8,04 7,87

7,27 7,07 7,13 7,28 7,32 7,42 7,40 7,5 7,49 7,41 7,43 7,38 7,49 7,48 7,5 7,45 7,24 7,25 7,19 7,06 7,02 7,05 7,09 7,1 7,5 7,55 7,53 7,15 7,15 7,18 7,2 7,62 7,53

7,27 7,07 7,13 7,28 7,32 7,42 7,37 7,5 7,56 7,56 7,51 7,48 7,63 7,64 7,5 7,55 7,08 7,18 7,23 7,27 6,62 6,59 6,60 7,0 7,5 7,61 7,65 6,82 7,37 6,83 7,1 7,72 7,60

157

158

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

R1 H4

Benzol o-disubstituiert mit R1 und R2

R2

H3

H1 H2

δ-Werte in ppm. R1

R2

dCH3 dCH3 dCH3 dCH3 dCH3 dCH3 dCH3 dCH3

H1

H2

H3

H4

dCH3

7,01

7,01

7,01

7,01

dCl

7,24

7,02

7,04

7,11

dBr dNH2

7,44 6,43

6,95 6,87

7,09 6,55

7,13 6,88

dNO2

7,87

7,29

7,44

7,29

dOH dOCH3 dCN

6,59 6,66 7,50

6,92 7,01 7,23

6,73 6,72 7,42

6,99 6,99 7,27

dPh

dPh

7,27

7,31

7,31

7,27

dPh

dF

7,04

7,17

7,07

7,33

dPh

dCl

7,38

7,16

7,19

7,24

dPh

dBr

7,58

7,08

7,23

7,23

dPh

dI

7,87

6,92

7,27

7,21

dPh

dNH2

6,53

6,98

6,67

6,98

dPh

dNO2

7,71

7,36

7,48

7,33

dPh

dOH

6,83

7,11

6,84

7,10

dPh

dCN

7,64

7,32

7,51

7,41

dF

dCl

7,34

7,01

7,16

7,07

dF

dBr

7,48

6,94

7,24

7,04

dF

dI

7,69

6,83

7,24

6,99

dCl

dCl

7,37

7,11

7,11

7,37

dCl

dBr

7,54

7,03

7,16

7,37

dCl

dNH2

6,58

6,93

6,57

7,14

dCl

dNO2

7,81

7,41

7,50

7,52

dCl

dOH

6,97

7,11

6,79

7,25

dCl

dOCH3

6,81

7,10

6,8

7,26

dBr

dBr

7,54

7,08

7,08

7,54 7,55

dBr

dI

7,79

6,91

7,12

dBr

dNH2

6,61

6,99

6,51

7,32

dBr

dt-Bu

7,35

7,12

6,92

7,49

dI

dI

7,81

6,96

6,96

7,81

dI

dNH2

6,58

7,01

6,36

7,53

dNH2

dOCH3

6,56

6,56

6,56

6,56

dNH2

dNO2

8,07

6,67

7,30

6,79

dNH2

dCN

7,29

6,64

7,23

6,69

dNO2

dNO2

8,16

8,01

8,01

8,16

dNO2

dOH

7,10

7,53

6,94

8,05

dOH

dOH

6,68

6,82

6,82

6,68

dt-Bu

dt-Bu

6,96

7,46

7,46

6,96

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

Verbindung

δ-Wert in ppm

Verbindung

a: 6,3 b: 7,4

Hb

O

δ-Wert in ppm

Hb

Ha

Hc

N Ha

Ha

Ha a: 6,1 b: 6,6

Hb

N

a: 9,2 b: 8,6 c: 7,1

Hb

a: 7,8 b: 7,5

H

Ha Hc

Hb

Hb N N

a: 7,6 b: 6,3 c: 7,6

Ha a: 8,3 b: 7,9 c: 7,4

Hc

H

H

Hb Ha

S

a: 7,2 b: 7,0

Hc Hb N

Ha

a: 8,5 b: 7,1 c: 7,5

Hb Ha N

N

a: 9,2 b: 7,7

in THF

5,8

in flüssigem SO2

9,3

159

160

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Chemische Verschiebungen an carbocyclischen Verbindungen.

Verbindung

δ-Wert in ppm

Verbindung O

(CH2)n CH2 Cyclopropan Cyclobutan Cyclohexan Cyclooctan

δ-Wert in ppm

Ha

n n n n

= = = =

2 3 6 8

0,22 1,96 1,44 1,54

a: 2,06 b: 2,02

Hb

O

2,25

H H

0,92

H H

1,96

2,57

H

O

2,15

H

2,54

H O

Hb

1,48

N

Ha

H

a: 3,56 b: 1,58

Hb

H N

O

H

O

H

a: 2,74 b: 1,62

Ha 3,59

Hb

O

O

O

H

5,0

Ha

O

O Hc

Hb

a: 2,27 b: 1,62 c: 4,06

Hb

O

1,65

O

CH2 N H

3,17

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

Chemische Verschiebungen an Doppelbindungen. Verbindung

Ha

Hb C C Hc

R

δ-Wert in ppm

Verbindung

a: 5,7 b: 4,9 c: 5

δ-Wert in ppm 7,0

H

Ha

Hb

6,0

C C Hc

X

X: Cl

H a: 6,3 b: 5,4 c: 5,5

5,6

H

H

5,6

O

9,7

X: Br

a: 6,5 b: 5,9 c: 6,0

X: Phenyl

a: 6,7 b: 5,2 c: 5,7

H3C C

a: 5,5 b: 6,0 c: 5,9

Ph C

a: 6,0 b: 5,1 c: 5,3

CH2 CH C

a: 6,4 b: 3,9 c: 4,0

(CH3)2N C

X: CN

X: CH2OH

X: OCH3

X: SO2CH3

H

O

9,8

H

O

7,8

H

O

8,1

H

H

a: 6,7 b: 6,1 c: 6,0

Hb Ha

a: 5,2 b: 5,1

161

162

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

4.4.5 Einflüsse von Wasserstoffbrückenbindungen auf die chemische Verschiebung von Protonen Proton

Verbindung

δ-Wert in ppm

OH

Carbonsäuren Sulfonsäuren Phenol Phenole (intramolekular) Alkohole

10 –13 10 –11 4 –7,5 5,5–12,5 0,5–4 4,1–6,1 (in DMSO) 6 –7 14,5–16,5 9,5–10,5 4,5–5 2,7–2,9 (in Aceton) 9 –12

Enole (cyclische α-Diketone) Enole (β-Diketone) Enole (β-Ketoester) Wasser Oxime NH2, NHR

Alkyl- und cyclische Amine Arylamine Amide Urethane

0,5–3 3 –5 5 –8,5 9,5–10,5

SH

Mercaptane Thiophenole

1,1–1,7 2,8–3,8

4.4.6 Abschätzung der chemischen Verschiebung mit Hilfe von Inkrementen Substituierte Alkane Für die Berechnung der chemischen Verschiebung der Methylen- bzw. Methinprotonen in folgenden Grundstrukturen gilt: R1dCH2dR2 δ = 1,25 + σ1 + σ2 R1 CH R2 R3

δ = 1,5 + σ1 + σ2 + σ3

Chemische Verschiebung in ppm relativ zu Tetramethylsilan (TMS) 1,25 bzw. 1,5: Grundwerte σ1–3 : Inkremente für die Substituenten R1 , R2 bzw. R3 , siehe nachfolgende Tabelle δ:

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

Inkremente. Substituent R1 , R2 , R3

σ-Wert für die Inkremente in ppm

dAlkyl dC]Cd dC^Cd dC6H5 dCOdH, dCO-Alkyl dCOOH dCOdO-Alkyl dCl dBr dI dC^N dNH2, dNH-Alkyl, dN(Alkyl)2 dNO2 dS-Alkyl dOH dO-Alkyl dOdC6H5 dOdCO-Alkyl dOdCOdC6H5

0,0 0,8 0,9 1,3 1,2 0,8 0,7 2,0 1,9 1,4 1,2 1,0 3,0 1,0 1,7 1,5 2,3 2,7 2,9

Beispiel: Gesucht wird die chemische Verschiebung für die Methylenprotonen in Bromtoluol: Grundwert: σ : σBr :

1,25 ppm 1,3 ppm 1,9 ppm

Summe der Inkrementwerte:

4,45 ppm

Experimentell wird ein Wert von δ = 4,5 ppm gefunden.

4.4.7 Kopplungskonstanten Geminale Kopplungskonstanten H C

JHCH = –12 … –15 Hz

H

163

164

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

CH4

–12,4 – 9,2 … –16,9

X:

– 9,2 –10,2 –10,8 –96 –10,8 –16,9 –13,2 –14,9

H H

H

H

H

H C C X

H X: H CH3 Ph Cl OCH3

– 0,5 … – 9,9

H

Vicinale Kopplungskonstanten.

H

H

H C

C

F Diederwinkel

C

Vicinale Kopplungskonstanten in gesättigten Systemen.

H

H C

H

C

H C

H

C

Vicinale Kopplungen in ungesättigten Systemen.

Abhängigkeit der Kopplungskonstanten vom Diederwinkel.

16 14

1

12

2

J in Hz

10

3

8 6 4 2 0 0

30

60

90 F in°

–12,0 … –15,0

H

– 7,5

CH2Cl2

Kopplungskonstante J in Hz –12,0 … –15,0

CH3X I Br Cl F OH CN NO COCH3

Verbindung

120

150

180

+ + + – –

2,3 2,1 1,3 1,4 2,1

165

4.4 1H-Kernresonanzspektroskopie

H C

C

C H

H H

H

F = 90°

H F = 0°

Die Kurven 1–3 sind Beispiele für die Abhängigkeit der Kopplungskonstanten J vom Diederwinkel Φ. Im Falle von 1 liegt J für Φ = 0° bei 14 Hz und für Φ = 180° bei 15 Hz. Bei 90° ist in allen drei Fällen J = 0 Hz.

Vicinale Kopplungen über C]C-Doppelbindungen. Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

H trans

C C

Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

Cl

H

cis

Cl

trans

12,2

trans

15,4

12–18

H

H

H

H

CH3

C C

cis

5,2

C C

6–12

C C

H

O C

H

H

F

H

cis

–2

F

trans

+9,5

H 8,8–11

C C H

R

H

Vicinale Kopplungen über CdC-Einfachbindungen. Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

CH3–CH3

8,0

Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

H 6–10

CH3–CH2X X: Cl CH3 Ph OC2H5 N(C2H5)2 CN a a: axial b e: equatorial

7,2 7,3 7,6 7,0 7,4 7,6

H H H

a–a a a–e b e–e

6–14 0– 5 0– 5

166

4 Instrumentelle Analytik – spektroskopische Methoden

Verbindung

Kopplungskonstante J in Hz

4

O CH

Verbindung

5

1 –3

C H

3

6

2

N

O 5 –8

C CH C

Kopplungskonstante J in Hz 2–3 3–4 2–4 3–5 2–5 2–6

4 –5,7 6,8–9,1 0 –2,5 0,5–1,8 0 –2,3 0 –0,6

2–3 3–4 2–4 2–5

1,7–2,0 3,3–3,8 0,4–0,9 1 –2

H 4

1

1–2 ortho 1–3 meta 1–4 para

2

3 4

4.5

6 –9,4 1,2–3,1 0,2–1,5

3

5

2

O

13

C-Kernresonanzspektroskopie

4.5.1 Lösemittel für die 13C-Kernresonanzspektroskopie Lösemittel

Multiplizität, J 13C–2D in Hz

Dichlormethan-d2 Trichlormethan-d1 Tetrachlormethan Trifluorchlormethan Tribrommethan-d1 Methanol-d4 Ethanol-d6

Quintett Triplett Singulatt Dublett Triplett Septett Septett Quintett Septett Multipl. Quintett Quintett Quintett Septett Triplett Septett Multipl. Triplett Triplett Triplett Septett Multipl. Septett Septett Singulett

Aceton-d6 Tetrahydrofuran-d8 Dioxan-d8 Dimethylsulfoxid-d6 Benzol-d6 Acetonitril-d3 Pyridin-d5

Essigsäure-d4 Nitromethan-d3 Hexamethylphosphorsäuretriamid-d18 Kohlenstoffdisulfid

13

C-Verschiebung δ-Wert in ppm 27 32

31,5 23,5 19,5 22 20 c​ (Cl )

−

V​ (NaCl) =

+

c​ (Ag ) =

+

Zugabe 1 ml

c​ (Ag ) =

Zugabe 20 ml

c​ (Ag ) =

Stoffmengenkonzentration am Äquivalenzpunkt, Zugabe 50 ml;

c​ (Ag ) =

+

+

+

+

V​ (AgNO3 ) ⋅ c​ (AgNO3 ) c​ (NaCl)

−

=

0,025 l ⋅ 0,05 mol/l 0,025 mol/l

V​ (AgNO3 ) ⋅ c​ (AgNO3 ) − V​ (NaCl) ⋅ c​ (NaCl) V​ (AgNO3 ) + c​ (NaCl)

25 ml ⋅ 0,05 mol/l − 1 ml ⋅ 0,025 mol/l 25 ml + 1 ml

25 ml ⋅ 0,05 mol/l − 50 ml ⋅ 0,025 mol/l

−5

= 1,34 ⋅ 10

a Da c​ (Ag ) >> c​ (Cl ) kann an dieser Stelle der Term vernachlässigt werden.

−2

mol/l

a

mol/l

−2

mol/l

+ √K​L​ (AgCl)

25 ml + 50 ml −10

+ √K​L​ (AgCl)

= 1,67 ⋅ 10

25 ml + 20 ml

√1,8 ⋅ 10

= 0,05 l ≙ 50 ml

= 4,71 ⋅ 10

25 ml ⋅ 0,05 mol/l − 20 ml ⋅ 0,025 mol/l

c​ (Ag ) = 0 + √K​L​ (AgCl) =

−

c​ (Ag ) = c​ (Cl ) +

+

238

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Stoffmengenkonzentration − c​ (Cl ) nach dem Äquivalenzpunkt,

c​ (Cl ) =

Zugabe 80 ml; + − c​ (Ag ) –1,00 < –0,8 –0,718 –0,607 –0,510 –0,399 < –0,3 –0,14 –0,063 +0,102 +0,1316 +0,142 +0,27 +0,2 +0,5355 +1,0652 +1,3595 +3,06

Spannungsreihe komplizierterer Redoxsysteme (saure Lösung). Red. H3PO2 H3PO3 − HS2O4 2− S2O3

H2SO3 H3AsO3

+ +

H2O H2O

43

Ox.

43

H3PO3

43

H3PO4

+ e + 2H + 2H

H2O

43

2 H2SO3

43

SO4

+

43

SO4

43

H3AsO4

+ 2H

43

O2

+ 2H

+

H 2O H 2O

H2O2

+ 10 H

+

2−

+ 4H

−

+

H2O

43

NO3

NO

+ 2 H2O

43

NO3

H

+

2−

HNO2

+

+

+ 3H

−

+ 4H

H2O

43

HNO2

I

+ 3 H2O

43

IO3

H2SeO3

+

H2O

43

SeO4

+ 4H

+ 2 H2O

43

MnO2

+ 4H

NO

+

–

2+

Mn

3+

2 Cr –

Cl

2+

Pb

–

Cl

−

+

H

+ 6H 2−

2− Cr2 O7 − ClO3

+ 7 H 2O

43

+ 3 H 2O

43

+ 2 H 2O

43

PbO2

H 2O

43

HClO

+ 4 H 2O

43

MnO4

+ 2+

Mn

+

+

+ 5 H 2O

+

+

−

+ + + + + + +

+

+ 14 H

+

+ 6H

+

+ 4H +

H

+ +

+ 8H

+ 2e + 2e + 2e + 8e + 2e + 2e + 2e + 2e + 3e + e + 6e + 2e + 2e + 6e + 6e + 2e + 2e + 5e

−

− − − − − − − − − − − − − − − − − −

E ° in V –0,499 –0,276 –0,08 +0,29 +0,172 +0,560 +0,6824 +0,94 +0,96 +0,98 +1,086 +1,15 +1,23 +1,33 +1,45 +1,455 +1,495 +1,51

7.8 Standardpotenziale

Red.

43

Ox.

2 H2 O

43

H2O2

43

O3

O2 2F

+ –

+

H 2O H2O

−

2 HSO4 3+

+ e +

+ 2H

+

+ 2H

43

F2O

43

S2O8

+ 2H

2−

+ 2H

2−

Fe

+ 4 H2O

43

FeO4

+ 8H

XeO3

+ 3 H2O

43

H4XeO6

+ 2H

+ + + +

−

+ 2e + 2e + 4e + 2e + 3e + 2e

− − − − − −

E ° in V +1,776 +2,07 +2,15 +2,18 +2,20 +3,00

Spannungsreihe von Metallen (basische Lösung). Red. Li Ca

−

+ 2 OH

K Na −

Mg

+ 2 OH

Be

+ 2 OH

− −

Al

+ 4 OH

Mn

+ 2 OH

Ga

+ 4 OH

Zn

+ 4 OH

− −

− −

Cr

+ 4 OH

Sn

+ 3 OH

Fe

+ 2 OH

Cd

+ 2 OH

− −

− −

Co

+ 2 OH

Ni

+ 2 OH

Sb

+ 4 OH

Pb

+ 3 OH

− −

− −

2 Bi

+ 6 OH

Cu

+ 2 OH

Pd

+ 2 OH

Hg

+ 2 OH

− −

− −

Pt

+ 2 OH

2 Ag

+ 2 OH

Au

+ 4 OH

− −

43

Ox.

43

Li

43

Ca(OH)2

+ 2e

43

K+

+ e

+ e

+

+ e

+

43

Na

43

Mg(OH)2

43

BeO

+ e + 2e +

H 2O

+ 2e

−

− − − − − − −

43

− Al (OH)4

+ 3e

43

Mn(OH)2

+ 2e

43

Ga (OH)4

43

Zn (OH)4

43 43

−

−

+ 3e

2−

+ 2e

− Cr (OH)4 − Al (OH)3

+ 3e + 2e

43

Fe(OH)2

+ 2e

43

Cd(OH)2

+ 2e

43

Co(OH)2

+ 2e

43

Ni(OH)2

+ 2e

43

Sb (OH)4

43

Pb (OH)3

43

Bi(OH)3

43

Cu(OH)2

+ 2e

43

Pd(OH)2

+ 2e

43

HgO

43

Pt(OH)2

43

Ag2O

43

H2AuO3

−

+ 3e

−

+ 2e + 3 H 2O

+

−

H 2O

+ 6e

+ 2e + 2e

+

H 2O

+ 2e

+

H 2O

+ 3e

− − − − − − − − − − − − − − − − −

E ° in V –3,045 –3,02 –2,925 –2,714 –2,690 –2,613 –2,33 –1,55 –1,219 –1,215 –1,27 –0,909 –0,877 –0,809 –0,73 –0,72 –0,66 –0,540 –0,46 –0,22 +0,07 +0,098 +0,15 +0,345 +0,70

241

242

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Spannungsreihe von Wertigkeitswechslern (basische Lösung). 43

Red. U(OH)3

+

−

OH

Cr(OH)2

+

OH

Pu(OH)3

+

OH

−

−

Sn (OH)3

+ 3 OH

Fe(OH)2

+

Cu2O

+

H2O

−

−

−

OH

−

+ 2 OH

−

Tl(OH)

+ 2 OH

Mn(OH)2

+ 2 OH

−

−

Co(OH)2

+

OH

PbO

+ 2 OH

−

Ag2O

+ 2 OH

−

Ox.

+ e

43

U(OH)4

43

Cr(OH)3

+ e

43

Pu(OH)4

+ e

43

Sn (OH)6

+ 2e

43

Fe(OH)3

+ e

43

2 Cu(OH)2

+ 2e

43

Tl(OH)3

+ 2e

43

Mn(OH)3

+ e

43

Co(OH)3

+ e

43

PbO2

43

2 AgO

+ e

2−

+ +

H2O H 2O

+ 2e + 2e

−

− − − − − − − − − − −

E ° in V –2,20 –1,10 –0,963 –0,93 –0,559 –0,080 –0,05 +0,15 +0,17 +0,247 +0,607

Spannungsreihe von Nichtmetallen (basische Lösung). Nichtmetalle als Reduktionsmittel. Red. ½ H2

+

OH

−

−

P

+ 2 OH

Si

+ 6 OH

H2

+ 2 OH

As

+ 4 OH

S

+ 6 OH

− − − − −

Te

+ 6 OH

C

+ 3 OH

Se

+ 6 OH

Cl2

+ 4 OH

− − −

−

N2

+ 8 OH

Br2

+ 4 OH

I2

+ 4 OH

O2

+ 2 OH

−

− −

43

Ox.

+ e

43

H2O

+ e

43 43

− H2PO2 2− SiO3

43

2 H2O

43

AsO2

43

SO3

−

2−

+ e + 3 H2O

+ 4e + 2e

+ 2 H2O

+ 3e

+ 3 H2O

+ 4e

43

2− TeO3

+ 3 H2O

+ 4e

43

HC

+

H 2O

+ 2e

43

SeO3

+ 3 H2O

+ 4e

43

2 ClO

+ 2 H 2O

+ 2e

43

2

43

2 BrO

43

2 IO

43

O3

2− –

− NO3 – –

+ 4 H2O

+ 6e

+ 2 H 2O

+ 2e

+ 2 H2O

+ 2e

+

+ 2e

H2O

−

− − − − − − − − − − − − − −

E ° in V –2,9345 –2,05 –1,697 –0,82806 –0,675 –0,61 –0,57 –0,52 –0,366 +0,42 +0,41 +0,457 +0,434 +1,24

7.8 Standardpotenziale

Nichtmetalle als Oxidationsmittel. Red.

43

Ox.

+ e

–

43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43

½ H2 As Te Se P ½ N2 Si C S O2 ½ O2 ½ I2 ½ Br2 ½ Cl2 ½ F2

+ + + + + + + + + + + + + + +

H AsH3 2– Te 2– Se PH3 NH3 SiH4 CH4 2– S − O2 − 2 OH (pH 14) – I – Br – Cl – F

−

+ 3 OH

−

+ + + +

3 OH − 3 OH − 4 OH − 4 OH

+

OH

−

+ 3 H 2O

+ + + +

3 H2O 3 H2O 4 H 2O 4 H2O

+ +

H2O H2O

−

−

e − 3e − 2e − 2e − 3e − 3e − 4e − 4e − 2e − 2e − 2e − e − e − e − e

E ° in V –2,25 –1,435 –1,143 –0,92 –0,891 –0,74 –0,73 –0,70 –0,447 –0,076 +0,401 +0,5355 +1,0652 +1,3595 +2,87

Spannungsreihe komplizierterer Redoxsysteme (basische Lösung). Red. −

BH4

+ 8 OH

2− HPO3 2− S2O4 2− SO3

+ 3 OH + 4 OH

− −

−

+ 2 OH −

H2AsO3 2−

S2O3

−

+ 4 OH

−

+ 6 OH

Cr(OH)3

+ 5 OH

Mn(OH)2

+ 2 OH

−

NO2

+ 2 OH

2−

SeO3 2

−

+ 2 OH

− − − −

2− SO3 −

NO

+ 4 OH

PbO (rot)

+ 2 OH

MnO2 –

− −

+ 4 OH

−

Cl

+ 6 OH −

3 OH –

−

Cl

+ 2 OH

− Fe (OH)4 − HXeO4

−

+ 4 OH

−

+ 4 OH

−

O2

+ 2 OH –

2F

+ 2 OH 2−

2 SO4

−

43

Ox.

43

H2BO3

+ 5 H2O

+ 8e

43

3− PO4

+ 2 H2O

+ 2e

43

2 SO3

+

+ 2e

43 43 43 43

+ e −

2−

2− SO4 3− AsO4 2− 2 SO3 2− CrO4

43

MnO2

43

NO3

43

SeO4

43 43 43 43 43 43 43

− 2−

H 2O H 2O

+ 2e

+ 3 H 2O

+ 2e

+ 3 H2O

+ 4e

+

+ 4 H2O

+ 3e

+ 2 H2O

+ 2e

+

H2O

+ 2e

+

H2O

+ 2e

2− S4O6 − NO3

+ 2 H 2O

+ 3e

PbO2

+

+ 2e

+ 2e

− MnO4 − ClO3 − HO2 –

ClO

H 2O

+ 2 H 2O

+ 3e

+ 3 H 2O

+ 6e

+

H 2O

+ 2e

+

H 2O

+ 2e

43

2− FeO4

+ 4 H 2O

+ 3e

43

HXeO6

+ 2 H 2O

+ 2e

43

O3

+

+ 2e

43

F2O

43

S2O8

3−

2−

+

H 2O H2O

+ 4e + 2e

−

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

E ° in V –1,24 –1,12 –1,12 –0,93 –0,68 –0,571 –0,13 –0,05 +0,01 +0,05 +0,09 +0,13 +0,247 +0,588 +0,62 +0,878 +0,85 +0,90 +0,94 +1,24 +1,32 +2,01

243

244

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

7.9 pH-Wert und Ionenprodukt des Wassers [30, 31] pH-Wert-Berechnungen von Säuren, Basen, hydrolysierbaren Salzen, Puffersystemen etc. spielen in der analytischen und präparativen Chemie, insbesondere aber auch in der Biochemie und Pharmazie eine wichtige Rolle. Das Verständnis der verschiedenen Gleichgewichte von Wasser, Säuren und Basen ist hier von fundamentaler Bedeutung. Für das Dissoziationsgleichgewicht des Wassers gilt nach dem Massenwirkungsgesetz:

Dissoziationsgleichgewicht des Wassers a

+

−

H2 O &* H + OH

Einsetzen in das Massenwirkungsgesetz mit der Gleichgewichtskonstante KD

K​D​ (H2 O) =

Einbeziehung der praktisch konstanten Konzentration undissoziierten Wassers ergibt b

K​w​ (H2 O) = c​ (H ) ⋅ c​ (OH ) bzw. + − K​w​ (H2 O) = a​ (H ) ⋅ a​ (OH )

+

+

c​ (H2 O) +

−

c(H2O), c(H ), c(OH ): Stoffmengenkonzentrationen in mol/l

−

c​ (H ) ⋅ c​ (OH )

−

Kw (H2O): Ionenprodukt des 2 2 Wassers in mol /l a: Aktivitäten +

a Für die hydratisierten Wasserstoffionen wird vereinfachend das Symbol H verwendet. b Unter der Aktivität versteht man die wirksame Konzentration der gelösten Teilchen. Sie ist mit der Konzentration c durch den Aktivitätskoeffizienten f nach der Beziehung a​ = f​ ⋅ c​ verknüpft. In verdünnten Lösungen wird hier in der Regel vereinfacht nur c verwendet.

Das Ionenprodukt des Wassers ergibt bei 25 °C, wie aus Leitfähigkeitsmessungen hervorgeht folgenden Wert:

Ionenprodukt des Wassers; Temperaturabhängigkeit (siehe Tab. S. 248) Den Zahlenwert des negativen dekadischen Logarithmus der Wasserstoffionenkonzentration bzw. Wasserstoffionenaktivität bezeichnet man als pH-Wert: Beide Größen stehen untereinander in folgender Beziehung:

+

−

c​ (H ) · c​ (OH ) = 10 +

−14

bzw.

pH = −log c​ (H )

2

2

mol /l = K​w​ (H2 O) +

pH = −log a​ (H )

und analog −

pOH = −log c​ (OH )

pH + pOH = 14 = pK​w​

−

pH-Wert und Wasserstoffionenkonzentration bzw. OH Ionenkonzentration lassen sich mit folgenden Beziehungen berechnen, wobei auch hier wieder vereinfachend die Stoffmengenkonzentrationen eingesetzt werden. Bei starken Säuren (Ks-Werte weit über 10) und Konzentrationen von c​ ≈ 1 mol/l und kleiner, ist generell von einer vollständigen Protolyse auszugehen, d. h., es liegen praktisch keine freien Säuren mehr vor. Dies gilt analog für die Dissoziation von Metallsalzen wie NaOH in Wasser oder die Protonierung starker Ba-

245

7.9 pH-Wert und Ionenprodukt des Wassers

−

sen wie NH2 oder das Hydridion H−. Ammoniak als klassische Base zählt hiermit nicht zu den starken Basen! Wasserstoffionenkonzentration + c​ (H ) gilt für vollständige Protolyse

c​ (H ) = 10

pH-Wert

pH = −log c​ (H )

pOH-Wert

pOH = 14 − pH

+

−pH

+

pH-Werte für schwache Säuren und Basen, die nicht vollständig protolysieren KS- und KB-Werte (siehe S. 259 ff.) für Mischungen starker mit schwachen Säuren

bzw. starker mit schwachen Basen gilt in guter Näherung

pH ≈ ½ (pK​S​ − log c​)

schwache Säure

pH ≈ ½ (pK​B​ − log c​)

schwache Base

+

c​ (H ) =

−

c​0 (starke S.)

c​ (OH ) =

2

2

c​0 (starke B.) 2

(c​ 0 (starke S.) )

+√

4

+ c​0 (schwache S.) ⋅ K​S​ (schwache S.)

2

+√

(c​ 0 (starke B.) ) 4

+ c​0 (schwache B.) ⋅ K​B​ (schwache B.)

c0 : Ausgangskonzentration der jeweiligen Säure bzw. Base in mol/l KS : Säure bzw. Basenkonstante der schwachen Säure bzw. KB : Base für die pH-Wert Berechnung von sehr niedrigen Konzentrationen starker Säuren oder Basen ist grundsätzlich das Ionengleichgewicht des Wassers zu berücksichtigen!

Formel siehe Beispiel 4

Ionenprodukt des Wassers bei verschiedenen Temperaturen. Temperaturen von 0 bis 60 °C nach Harned und Robinson. t in °C 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

lg Kw –14,9435 –14,7338 –14,5346 –14,3463 –14,1669 –13,9965 –13,8330 –13,6801 –13,5348 –13,3960 –13,2617 –13,1369 –13,0171

Kw −14

0,1139 ⋅ 10 −14 0,1846 ⋅ 10 −14 0,2920 ⋅ 10 −14 0,4505 ⋅ 10 −14 0,6809 ⋅ 10 −14 1,008 ⋅ 10 −14 1,469 ⋅ 10 −14 2,089 ⋅ 10 −14 2,919 ⋅ 10 −14 4,018 ⋅ 10 −14 5,474 ⋅ 10 −14 7,296 ⋅ 10 −14 9,610 ⋅ 10

pH = –lg √K​w​

√K​w​

7,4718 7,3669 7,2673 7,1732 7,0835 6,9983 6,9165 6,8401 6,7674 6,6980 6,6309 6,5685 6,5086

0,3375 ⋅ 10 −7 0,4297 ⋅ 10 −7 0,5404 ⋅ 10 −7 0,6712 ⋅ 10 −7 0,8252 ⋅ 10 −7 1,004 ⋅ 10 −7 1,212 ⋅ 10 −7 1,445 ⋅ 10 −7 1,708 ⋅ 10 −7 2,004 ⋅ 10 −7 2,34 ⋅ 10 −7 2,70 ⋅ 10 −7 3,10 ⋅ 10

−7

246

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Temperaturen zwischen 70 und 320 °C; geschätzte Werte nach einer Zusammenstellung von K. Schwabe. t in °C 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260

lg Kw

pH = –lg

Kw −14

–12,80

16 ⋅ 10

−14

–12,60

25 ⋅ 10

−14

–12,43

37 ⋅ 10

−14

–12,27

54 ⋅ 10

−14

–12,00

100 ⋅ 10

−14

–11,79

160 ⋅ 10

−14

–11,64

230 ⋅ 10

−14

–11,51

310 ⋅ 10

−14

–11,42

380 ⋅ 10

−14

–11,34

460 ⋅ 10

−14

–11,29

510 ⋅ 10

−14

–11,26

550 ⋅ 10

−14

280

–11,24

580 ⋅ 10

300

–11,24

580 ⋅ 10

320

−14 −14

–11,25

560 ⋅ 10

√K​w​

√K​w​ −7

6,40

4 ⋅ 10

6,30

5 ⋅ 10

6,22

6 ⋅ 10

6,13

7,4 ⋅ 10

6,00

10 ⋅ 10

5,89

13 ⋅ 10

5,82

15 ⋅ 10

5,75

18 ⋅ 10

5,71

20 ⋅ 10

5,67

21 ⋅ 10

5,65

22 ⋅ 10

5,63

23 ⋅ 10

5,62

24 ⋅ 10

5,62

24 ⋅ 10

5,63

23 ⋅ 10

−7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7 −7

Diese Zahlen sind nicht direkt gemessen worden; sie können trotzdem als zuverlässiger Anhalt dienen. Die Interpolationsformel von Robinson, welche lg Kw in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur T angibt, entspricht sehr gut den gemessenen Werten: lg Kw = –4471,33/T + 6,0846 – 0,01705 T

Beispiel 1 Welchen pH-Wert hat eine Lösung mit der Wasserstoffionenkonzentration + −10 c​ (H ) = 5,6 · 10 mol/l? Wasserstoffionenkonzentration pH-Wert

+

c​ (H ) = 5,6 · 10

−10

mol/l

+

pH = − log c​ (H ) pH = − log (5,6 · 10

−10

) mol/l −10

pH = − (log 5,6 + log 10

pH = − (0,75 − 10) = 9,25 gesuchter pH-Wert

pH = 9,25

)

7.9 pH-Wert und Ionenprodukt des Wassers

247

Beispiel 2 Welche Wasserstoffionenkonzentration liegt in einer Lösung mit dem pH-Wert 1,25 vor?

pH-Wert

pH = 1,25

Wasserstoffionenkonzentration

c​ (H ) = 10

+

−pH

+

−1,25

c​ (H ) = 10 $% 10 gesuchter Wert

−1,25

mol/l mol/l

= 5,62 · 10

+

c​ (H ) = 5,62 · 10

−2

−2

mol/l

mol/l

Beispiel 3 Welchen pH-Wert hat eine Salzsäure mit einer Massenkonzentration β von 0,5 g/l? Anmerkung: HCl ist als starke Säure vollständig dissoziiert!

Umrechnung der Massenkonzentration in Stoffmengenkonzentration (siehe S. 367) Wasserstoffionenkonzentration und pH-Wert

c​ (HCl) =

β​ (HCl)

+

c​ (H ) = 1,37 · 10 pH = 1,86

0,5 g/l

=

M​ (HCl)

−2

−2

36,46 g/mol

= 1,37 ⋅ 10

mol/l

$% davon der neg. Log

mol/l

Beispiel 4 (stark verdünnte Säure) Berechne den pH-Wert der Salzsäure aus Beispiel 3, nachdem 1 ml davon auf 5 m3 verdünnt wurden.

Ausgangskonzentration an HCl Verdünnungsfaktor f

c​ (HCl) = 1,3710 f​ =

V​Startvolumen V​Endvolumen

−2

mol/l 1 ml

=

6

= 2 ⋅ 10

−7

5 ⋅ 10 ml 3

6

Anmerkung: 5 m ≙ 5 ⋅ 10 ml Konzentration an HCl nach der Verdünnung

c​ (HCl) = 1,37 ⋅ 10

−2

−7

−9

mol/l ⋅ 2 ⋅ 10 = 2,74 ⋅ 10

mol/l

Anmerkung: + Der pH-Wert würde nach Umrechnung in c​ (H ) über pH 7 liegen, was aber keinen Sinn macht, da eine starke Säure nie alkalisch reagieren kann! Lösung: es muss die Autoprotolyse des Wassers mit berücksichtigt werden, die bei höheren Konzentrationen vernachlässigt werden kann.

248

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

folgende Bedingungen sind zu erfüllen −

+

1. Stöchiometrie

c​ (HCl) = c​ (Cl ) = c​ (H ) = 2,74 ⋅ 10

2. Ionenprodukt des Wassers

c​ (H ) =

−9

mol/l = c​0

K​w​

+

−

c​ (OH ) +

−

−

3. Ladungsbilanz

c​ (H ) = c​ (OH ) + c​ (C​l )

Einsetzen und Umformen der Gleichungen 1–3 ergibt eine + quadratische Gleichung für c​ (H )

c​ (H ) + c​0 ⋅ c​ (H ) + K​w​ = 0

Auflösen der quadratischen Gleichung nach bekannter Formel (siehe S. 350) ergibt eine positive Lösung

c​ (H ) =

+

Wert für c​ (H ) und damit einen pH-Wert von

+ 2

+

+

c​0 2

2

+√

c​ 0

+ K​w​ =

4

+

−7

c​ (H ) = 1,0138 ⋅ 10 pH = 6,99

2,74 ⋅ 10

−9

2

−9 2

+√

(2,74 ⋅ 10 ) 4

−14

+ 1 ⋅ 10

mol/l

Anmerkung: der pH-Wert wird nahezu vollständig durch die Autoprotolyse des Wassers dominiert!

Beispiel 5 Berechne die Wasserstoffionenkonzentration und den pH-Wert von Schwefelsäure mit einer Konzentration von c(H2SO4 ) = 0,15 mo/l. −2 Die KS-Werte betragen für die erste Stufe KS1 >> 10 und KS2 = 1,2 · 10 . Damit ist die Schwefelsäure bez. der 1. Protolysestufe vollständig umgesetzt. Dies gilt nicht für die zweite Stufe. −

+

−

H2 SO4 &* H + HSO4 − 2− + HSO4 &* H + HSO4

d. h. c​ (H2 SO4 ) 0 erzwungener (endergonischer) Prozeß ΔG = 0 Gleichgewichtszustand Bezieht man die freie Reaktionsenthalpie auf Standardbedingungen und auf jeweils 1 Mol, erhält man die freie Standardbildungsenthalpie ΔGf° (siehe Tabelle). Aus diesen Tabellenwerten lassen sich beliebige freie Reaktionsenthalpien berechnen.

1 Spezifische Wärmekapazität c

c​ =

Δ​Q​ m​ · Δ​T​

Energieaufmahme in J/kg · K, die notwendig ist, um 1kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen

Δ​Q​ 2 Molare Wärmekapazität c​ m​P​,​V​ = m​o​l​ · Δ​T​ unter konst. Druck CmP unter konst. Volumen Cv

Energieaufnahme in J/mol · K, die notwendig ist, um 1 mol eines Stoffes um 1 K zu erwärmen

3 Wärmemenge ΔQ

ΔQ: c: m: ΔT:

Δ​Q​ = c​ · m​ · Δ​T​

Energie (Wärmemenge) in J spezifische Wärmekapazität in J/kg · K Masse des Stoffes in kg Temperaturänderung in K

270

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

4 Innere Energie ΔU

Δ​U​ = Q​ + W​

ΔU: Q: W:

innere Energie in J Wärmemenge in J Arbeit (z. B. p·V) in J

5 Enthalpie ΔH

Δ​H​ = Δ​U​ + p​ · V​ bzw. Δ​H​ = Δ​U​ + n​ · R​T​

ΔU: ΔH: p · V: n:

Änderung der inneren Energie in J Enthalpieänderung in J Arbeit in J Anzahl der Mole, Δ vor/nach der Umsetzung Gaskonstante in J/mol·K

R: 6 Reaktionsenthalpie ΔHr° Δ​H​r°​ = Σ[n​i · Δ​H​f​°i​ (Produkte)] aus molaren Standard− Σ[n​i · Δ​H​f°​i​ (Edukte)] bildungsenthalpien ΔHf°

ΔHfi° (Produkte), ΔHfi° (Edukte) molare Standardbildungesenthalpien in J/mol ni: Anzahl Mole der Einzelkomponenten i

7 Freie Reaktionsenthalpie ΔG

Δ​G​ = Δ​H​ − T​ · Δ​S​

ΔG, ΔH s. o. T: Temperatur in K ΔS: Entropie in J/K

8 Freie Rreaktionsenthalpie ΔGr° aus freien Standardbildungsenthalpien

Δ​G​r°​ = Σ[n​i · Δ​G​f°​i​ (Produkte)]

ΔGfi° (Produkte), ΔGfi° (Edukte): molare freie Standardbildungesenthalpien in J/mol n i: Anzahl Mole der Einzelkomponenten i

9 Änderung der Entropie ΔS°

Δ​S​° = Σ[n​i · Δ​S​° (Produkte)]

− Σ[n​i · Δ​G​f°​i​ (Edukte)]

ΔS°: Entropie in J/mol · K

− Σ[n​i · Δ​S​° (Edukte)]

Beispiel 1 Es sollen 280 g Wasser von 20 °C auf 80 °C erwärmt werden. Berechne die Enthalpieänderung ΔH. Masse Wasser,

m​ (H2 O) = 280 g

Stoffmenge Wasser

n​ (H2 O) =

280 g 18,02 g/mol

= 15,54 mol

Molare Wärmekapazität (Tab. 7.14.1) (Standardbedingungen)

c​p​ (H2 O) = 75,29 J/K · mol

Temperaturdifferenz

60 °C bzw. 60 K

Änderung der Enthalpie

Δ​H​ = c​p​ · n​ · Δ​T​ Δ​H​ = 75,29 J/K · mol · 15,54 mol · 60 K = 1007 J = 1 kJ

Beispiel 2 Zur Bestimmung der molaren Verbrennungsenthalpie und der Standardbildungsenthalpie von n-Octan werden in einem Bombenkalorimeter (d. h. konst. Volumen ) 0,245 g n-Octan mit Sauerstoff verbrannt. Dabei steigt die Temperatur im Kalorimeter um 2,309 K. Das Kalorimeter ist zur Kalibrierung mit einer elektrischen Heizspirale versehen. Die spezifi-

7.14 Bestimmung und Berechnung thermodynamischer Größen

271

sche Wärmekapazität cK des Kalorimeters wurde zuvor mit folgenden Daten ermittelt: Strom 5 A; Spannung 12 V; Zeit 150 sec.; Temperaturanstieg 1,845 K. Die durch die Zündung zugeführte Energie soll vernachlässigt werden. U​ · I​ · t​

12 · 5 · 150

spezifische Wärmekapazität cK des Kalorimeters

c​K​ =

Reaktionsgleichung Umsetzung n-Octan mit Sauerstoff

1 C8 H18 + 12,5 O2 $% 8 CO2 + 9 H2 O Σn​i(Produkte) − Σn​i(Edukte) = 17 − 13,5 = +3,5

Verbrennungsenergie ΔU von n-Octan

Δ​U​ = c​K​ · Δ​T​ / m​ =

Molare Verbrennungsenergie ΔU von n-Octan

Δ​U​ = c​K​ · Δ​T​ / m​ · M​ 3 = −45973 J/g · 114,23 g/mol = −5251 · 10 J/mol = −5251 kJ/mol

Δ​T​

=

1,845

t: in sec U: in Volt I: in Ampere T: in K

= 4878 J/K

4878 · 2,309 K 0,245 g

= 45973 J/g

Edukte haben negatives Vorzeichen, Produkte haben positives Vorzeichen m: Masse Octan in g

M: molare Masse n-Octan = 114,23 g/ mol

Molare Verbrennungs- Δ​Hr​ °​ = Δ​U​ + Σn​i · R​T​ enthalpie (Reaktions- Δ​H​r​° = −5251 kJ/mol − 5,5 · 8,314 J/mol · K · 298 K enthalpie) ΔHr° von Δ​H​r°​ = −5265 kJ/mol n-Octan bei 298 K Molare Standardbildungsenthalpie ΔHf° von n-Octan

Stöchiometrie: 1 C8 H18 + 12,5 O2 $% 8 CO2 + 9 H2 O C + O2 $% CO2 H2 + 1/2 O2 $% H2 O

n​i −1 Mol Octan n​i +8 Mol O2 n​i​ +9 Mol O2

ΔHf°(O2) = 0 ΔHf°(CO2) ΔHf°(H2O) Werte siehe Tabelle 7.14.1

Δ​Hf​​ ° (Octan) = −1 Δ​H​r°​ (Octan) + 8 Δ​Hf​ °​ (CO2 ) + 9 Δ​Hf​ °​ (H2 O) Δ​Hf​ °​ (Octan) = −1 · (−5265) kJ/mol + 8 · (−393,5) kJ/mol + 9 · (−286) kJ/mol Δ​H​f​° (Octan) = −245 kJ/mol

Beispiel 3 Beim Thermitverfahren wird Eisen-III-oxid mit Aluminiumpulver umgesetzt. Berechne die Reaktionsenthalpie bei 25 °C (Standardbedingungen).

Umsatzgleichung, Stöchometrie

2 Al + Fe2 O3 $% 2 Fe + Al2 O3

Standardbildungsenthalpien aus Tab. 7.14.1

Δ​H​f°​ (Al) = 0 Δ​H​f​° (Fe) = 0

Reaktionsenthalpie ΔHr°

Δ​H​r°​ = Σ[n​i · Δ​H​f°​i​ (Produkte)] − Σ[n​i · Δ​H​f°​i​ (Edukte)]

Δ​Hf​ °​ (Fe2 O3 ) = −824,25 kJ/mol Δ​Hf​ °​ (Al2 O3 ) = −1675,69 kJ/mol

Δ​Hr​ °​ =[2 · 0 + 1 · (−1675,69)] −[2 · 0 + 1 · (−824,25)] Δ​Hr​​ ° = −1675,69 − (−824,25) = −851,44 kJ/mol

272

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Beispiel 4 Die Umwandlung von Diamant in Graphit ist exotherm. Berechne die Änderung der freien Enthalpie und der Entropie unter Standardbedingungen.

Umsatzgleichung

C (Diamant) $% C (Graphit)

molare Entropien S° (siehe Tab. 7.14.1)

S​°(Diamant) = 2,38 J/mol·K S​°(Graphit) = 5,74 J/mol·K

Änderung der Entropie bei der Umwandlung ΔS°

Δ​S​° = S​°(Graphit) − S​°(Diamant) = 5,74 − 2,38 = 3,36 J/mol·K

Änderung der Reaktionsenthalpie (ΔHf° Werte siehe Tab. 7.14.1)

Δ​H​f°​ (Graphit) = 0 Δ​Hf​ °​ (Diamant) = 1,9 kJ/mol Δ​Hr​ °​ = 0 − 1,9 = 1,9 kJ/mol = −1900 J/mol

Änderung der freien Reaktionsenthalpie ΔGr°

Δ​G​r°​ = Δ​H​° − T​ · Δ​S​ Δ​G​r°​ = −1900 J/mol − (298 K · 3,36 J/mol·K) = −2901 J/mol

7.14.1 Tabelle thermodynamischer Daten ausgewählter Verbindungen Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Ag Ag Ag+ AgF AgCl AgBr AgJ AgNO3 Ag(NH3)2+

f g aq f f f f f aq

0,00 284,55 105,80 −204,60 −127,07 −100,37 −61,84 −124,39 −111,29

0,00 245,68 77,11

42,55 172,99 73,45

−109,79 −96,90 −66,19 −33,47 −17,24

96,23 107,11 115,48 140,92 245,18

Al Al3+ AlCl3 AlF3 α Al2O3 Al(OH)4− Al2(SO4)3

f aq f f f aq f

0,00 −538,40 −704,17 1510,00 −1675,69 −1490,34 −3440,84

0,00 −485,34 −628,86 −1425,07 −1582,39 −1297,88 −3100,13

28,33 −321,75 110,67 66,50 50,92 117,15 239,32

As AsH3 AsCl3 As2O5 H3AsO3 H3AsO4

f g fl f aq undiss. aq undiss.

0,00 66,44 −305,01 −924,87 −742,24 −902,49

0,00 68,91 −259,41 −782,41 −639,90 −766,09

35,15 222,67 216,31 105,44 194,97 184,10

Au AuCl4− Au(OH)3 Au(CN)2−

f aq f aq

0,00 −322,17 −424,68 242,25

0,00 −235,22 −317,02 285,77

47,40 266,94 189,54 171,54

Cp° J/mol·K

52,38 56,82 93,05 24,35 91,84 75,10 79,04 259,41 24,64 38,07 116,52

25,42

7.14 Bestimmung und Berechnung thermodynamischer Größen

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

Ba BaCl2 Ba(OH)2 BaSO4 BaCO3

f f aq f f

0,00 −860,06 −998,22 −1465,24 −1218,80

B BH3 (BH3)2 BH4− BF3 H3BO3 H3BO3 BN B 4C B(CH3)3

f g g aq g f aq undiss f f g

0,00 100,42 35,56 48,16 −1137,00 −1094,33 −1072,32 −254,39 −71,13 −124,26

Br2 Br2 Br− HBr HBr BrO3−

fl g aq g aq (diss) aq

C (Graphit) C (Diamant) CH4 C2H2 C2H4 C2H6 CCl4 CO CO2 H2CO3 HCO3− CO32− HCOOH HCOO− CH3OH HCN CN− CH3COOH CH3COOH CH3COO− C2H5OH

f f g g g g fl g g aq aq aq aq aq fl fl aq fl aq (undiss) aq fl

Ca Ca2+ CaF2 CaCl2 CaO Ca(OH)2 CaSO4 CaSO4 · 2H2O

f aq f f f f f f

273

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

0,00 −810,86 −875,29 −1353,11 −1138,88

66,94 125,52 −8,37 132,21 112,13

26,36 75,31 101,75 85,35

0,00

5,90

6,90

86,61 114,27 −1120,35 −969,01 −968,85 −228,45 −71,13 −35,98

232,00 110,46 254,01 88,83 162,34 14,81 27,11 314,64

56,90

0,00 30,91 −121,41 −36,40 −121,55 −83,68

0,00 3,14 −103,97 −53,43 −103,97 1,67

152,23 245,47 82,55 198,59 82,42 163,18

75,69 36,02 −141,84 29,14 −141,84

0,00 1,90 −74,81 226,73 52,26 −84,68 −135,44 −110,53 −393,51 −699,65 −691,99 −675,23 −425,43 −425,55 −238,66 108,87 150,62 −484,51 −485,76 −486,01 −277,69

0,00 2,90 −51,46 209,20 68,12 −32,89 −65,27 −137,15 −394,36 −623,16 −586,85 −527,90 −372,38 −351,04 −166,36 124,93 172,38 −389,95 −396,56 −369,41 −174,89

5,74 2,38 186,15 200,83 219,45 229,49 216,40 197,66 213,79 187,44 91,21 −50,00 163,18 92,05 126,78 125,39 94,14 159,83 178,66 86,61 160,67

8,53 6,11 35,31 43,93 43,56 52,63 131,75 29,12 37,11

0,00 −554,30 −1214,62 −794,96 −634,90 −986,59 −1432,69 −2021,12

0,00 −553,04 1161,90 −750,19 −604,17 −896,76 −1320,30 −1795,73

41,59 −56,23 68,87 113,80 38,10 76,15 98,32 193,97

50,46 81,38 19,71 52,80 88,49

−87,86 81,59 70,63 124,26 −6,28 111,46 26,28 67,03 72,63 42,80 84,52 99,58 186,19

274

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

Ca3(PO4)2 α Ca3(PO4)2 β CaC2

f f f

−4126,26 −4137,56 −62,76

−3889,86 −3899,49 −67,78

241,00 235,98 70,29

231,58 227,82 62,34

Cd CdCl2 CdJ2 Cd(OH)2 gefällt CdS CdSO4

f f f f f f

0,00 −391,50 −204,18 −560,66 −161,92 −975,12

0,00 −343,97 −201,38 −473,63 −156,48 −822,78

51,76 115,27 161,08 96,23 65,27 123,04

25,98 74,68 79,96

Cl2 Cl2 Cl− HCl HCl ClO2 HClO2 ClO3− ClO4−

g aq aq g aq (diss) g aq (undiss) aq aq

0,00 −23,43 −167,16 −92,31 −167,16 102,51 −51,88 −99,16 −129,33

0,00 6,90 −131,26 −95,30 −131,26 120,50 5,86 −3,35 −8,62

223,00 121,34 56,48 186,80 56,48 256,73 188,28 162,34 182,00

33,89

Co (α hex.) Co2+ Co3+ CoCl2 CoSO4

f aq aq f f

0,00 −58,16 92,05 −312,54 −888,26

0,00 −54,39 133,89 −269,87 −782,41

30,04 −112,97 −305,43 109,16 117,99

24,81

Cr Cr2+ Cr2O3 HCrO4− CrO42− Cr2O72−

f aq f aq aq aq

0,00 −143,51 −1139,72 −878,22 −881,15 −1490,34

0,00 0,00 −1058,13 −764,84 −727,85 −1301,22

23,77 0,00 81,17 184,10 50,21 261,92

23,35

Cs CsBr CsCl

f f f

0,00 −394,55 −433,04

0,00 −383,25

82,84 121,34

31,05 51,88

Cu Cu2+ CuCl2 CuCl2 CuO CuS CuSO4 CuSO4 CuSO4 · H2O Cu(NO3)2 Cu(NH3)42+

f aq f aq (undiss) f f f aq (undiss) f aq aq

0,00 64,90 −220,08 0,00 −157,32 −53,14 −771,40 0,00 −1085,75 −349,20 −348,53

0,00 65,52 −175,73 −197,90 −129,70 −53,56 −661,07 −692,24 −918,22 −157,15 −111,29

33,15 −98,00 108,07

24,43

42,63 66,53 109,20

42,30 47,82 100,00

146,02 193,30 273,63

133,89

F2 F F− HF HF HF

g g aq fl g aq (undiss)

0,00 79,40 −335,35 −299,78 −271,12 −320,08

0,00 61,92 −278,82 0,00 −273,22 −296,85

202,80 158,75 −13,81 75,40 173,64 88,70

31,30 22,74 −106,69 51,67 29,13

99,58

−136,40 29,12 −136,40 41,97 0,00 0,00 0,00

78,49

118,74

57,82

7.14 Bestimmung und Berechnung thermodynamischer Größen

275

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

Fe Fe2+ Fe3+ FeCl2 FeCl3 Fe3O4 Fe2O3 Fe(OH)3 gefällt FeS FeS2 Pyrit FeSO4 FeCO3

f aq aq f f f f f f f f f

0,00 −89,12 −48,53 −341,79 −399,49 −1118,38 −824,25 −826,76 −100,00 −178,24 −928,43 −740,57

0,00 −78,87 −4,60 −302,34 −334,05 −1015,46 −742,24 696,64 −100,42 −166,94 −820,90 −666,72

27,28 −137,65 −315,89 117,95 142,26 146,44 87,78 106,69 60,29 52,93 107,53 92,88

H2 H H+ D2

g g aq g

0,00 217,99 0,00 0,00

0,00 203,26 0,00 0,00

130,68 114,60 0,00 144,85

28,82 20,78 0,00 29,20

Hg Hg2+ HgCl2 Hg2Cl2 HgJ2 (rot) HgO (rot) HgO (gelb) HgS (rot) Hg2SO4

fl aq f f f f f f f

0,00 170,21 −224,26 −265,22 −105,44 −90,79 −90,46 −58,16 −743,09

0,00 164,43 −178,66 −210,78 −101,67 −58,56 −58,43 −50,63 −625,88

75,90 −36,19 146,02 191,60 179,91 70,25 71,13 82,42 200,70

27,98

48,41 131,96

K K+ KF KCl KClO4 KBr KJ KOH K2SO4 KNO3 KMnO4 KAl(SO4)2

f aq f f f f f aq f f f f

0,00 −252,14 −562,58 −435,87 −433,46 −392,17 −329,41 −482,37 −1433,69 −492,71 −813,37 −2465,38

0,00 −283,26 −533,13 −408,32 −304,18 −379,20 −322,29 −440,58 −1316,37 −393,13 −713,79 −2235,47

64,68 101,20 66,57 82,68 151,04 96,44 104,35 91,63 175,73 132,93 171,71 204,60

29,29 21,76 49,08 51,51 110,16 53,64 55,06 −126,78 130,12 96,27 119,24 192,97

Li Li+ LiF LiOH Li2CO3 LiBH4 LiAlH4

f aq f f f f f

0,00 −278,46 −612,12 −487,23 −1215,62 −186,61 −101,25

0,00 −293,80 −584,09 −443,92 −1132,44

29,12 12,24 35,86 50,21 90,37

23,64

Mg Mg2+ MgCl2 MgO Mg(OH)2 MgSO4

f aq f f f f

0,00 −467,00 −641,83 −601,83 −924,66 −1278,21

0,00 −456,01 −592,33 −569,57 −833,75 −1173,61

32,67 −117,99 89,54 26,95 63,14 91,63

23,89

25,10

76,65 96,65 143,43 103,85 50,54 62,17 100,58 82,13

43,30

42,01 97,40

71,30 37,40 77,03 96,27

276

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

Mg(NO3)2 Mg3(PO4)2

f f

−789,60 −4022,92

−588,40

164,01

142,00

Mn Mn2+ MnCl2 MnO4− Mn(OH)2 gefällt

f aq f aq amorph

0,00 −241,67 −481,29 −541,41 −695,38

0,00 −228,03 −440,53 −447,27 −615,05

32,01 −73,64 118,24 191,21 99,16

26,32 50,21 72,93

Mo MoO2 Mo(CO)6

f f f

0,00 −588,94 −982,82

0,00 −533,04 −877,80

28,66 46,28 325,93

24,06 55,98 242,25

N2 N NH3 NH4+ N 2O NO NO2 HNO3 NO3−

g g g aq g g g fl aq

0,00 472,68 −45,94 −133,26 82,05 90,25 33,18 −174,10 −206,85

0,00 455,58 −16,48 −79,37 104,18 86,57 51,30 −80,79 −111,34

191,60 153,30 192,77 111,17 219,74 210,66 239,95 155,60 146,70

29,12 20,79 35,06 79,91 38,45 29,84 37,20 109,87 86,61

Na Na+ NaF NaCl NaOH Na2SO4 Na2SO3 NaNO3 Na2CO3 NaHCO3 Na2SiO3

f aq f f aq f f f f f f

0,00 −240,34 −569,02 −411,00 −470,11 −1384,49 −1090,35 −466,68 −1130,94 −947,68 −1518,79

0,00 −261,89 −540,99 −384,03 −419,19 −1266,83 −1002,07 −365,89 −1047,67 −851,86 −1426,74

51,21 58,45 58,58 72,38 48,12 149,49 146,02 116,32 135,98 102,09 113,80

28,24 46,44 46,02 49,71 −102,09 127,61 120,08 93,05 110,50 87,61 111,80

Ni Ni2+ NiCl2 Ni(OH)2 NiS Ni(CO)4

f aq f f f fl

0,00 −53,97 −305,33 −529,69 −82,01 −633,04

0,00 −45,61 −259,06 −447,27 −79,50 −587,43

29,87 −128,87 97,65 87,86 52,97 313,38

26,07

47,11 204,60

O2 O O3 OH− H2O2 H 2O H2O

g g g aq fl fl g

0,00 249,18 180,33 −230,01 −187,78 −285,83 −241,82

0,00 231,75 163,18 −157,29 −120,42 −237,18 −228,59

205,15 161,06 238,82 −10,90 109,62 69,91 188,72

29,35 21,91 39,20 −148,53 89,12 75,29 33,58

P (weiss) P (rot) P4 PH3 PCl3 POCl3

f f g g fl fl

0,00 −17,57 58,91 5,44 −319,66 −597,06

0,00 −12,13 24,48 13,39 −272,38 −520,91

41,09 22,80 280,01 210,12 217,15 222,46

23,84 21,21 67,15 37,11

71,67

138,78

7.14 Bestimmung und Berechnung thermodynamischer Größen

277

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

PBr3 H3PO4 H3PO4 H2PO4− HPO42− PO43−

fl f aq (undiss) aq aq aq

−184,51 −1279,05 −1288,34 −1302,16 −1292,14 −1277,38

−175,73 −1120,06 −1142,65 −1130,39 −1089,26 −1018,80

240,16 110,50 158,16 92,50 −33,47 −221,75

Pb Pb2+ PbCl2 PbO (gelb) PbO2 PbS PbSO4

f aq f f f f f

0,00 0,92 −359,41 −217,32 −277,40 −100,42 −919,94

0,00 −24,39 −314,13 −187,90 −217,36 −98,74 −813,20

64,81 18,50 135,98 68,70 68,62 91,21 148,57

Pd Pd2+ PdCl2

f aq f

0,00 169,45 −171,54

0,00 176,56 −125,10

37,57 −117,15 104,60

25,98

Pt Pt2+ PtCl42− PtCl62−

f aq aq aq

0,00 0,00 −503,34 −673,62

0,00 185,77 −368,61 −489,53

41,63 0,00 167,36 220,08

25,86

S (rhombisch) S S8 H 2S HS− S2− SF4 SF6 SO2 SO3 H2SO3 H2SO4 HSO4− SO42−

f g g g aq aq g g g g aq (undiss) fl aq aq

0,00 277,17 102,30 −20,63 −16,30 33,05 −774,88 −1209,18 −296,81 −395,56 −608,81 −813,99 −886,90 −909,34

0,00 238,28 49,66 −33,56 12,05 85,77 −731,36 −1105,41 −300,19 −371,08 −537,90 −690,10 −756,01 −744,63

32,05 167,82 430,87 205,69 67,00 −14,64 291,92 291,71 248,22 256,65 232,21 156,90 131,80 18,50

22,64 23,67 156,44 34,23

138,91 −83,68 −292,88

Sb SbH3 SbCl3 Sb2S3

f g f f

0,00 145,11 −382,17 −174,89

0,00 147,74 −323,72 −173,64

45,69 232,67 184,10 181,59

25,23 41,05 107,95 119,87

Sn (weiss) Sn (grau) Sn2+ Sn4+ SnCl2 SnCl4 SnO SnO2 Sn(OH)2

f f aq (in HCL) aq (in HCL) aq (undiss) fl f f f

0,00 −2,09 −8,79 30,54 −329,70 −511,28 −280,71 −577,63 −561,07

0,00 0,13 −27,20 2,51 −299,57 −440,16 −256,90 −519,65 −491,62

51,55 44,14 −16,74 −117,15 171,54 258,57 57,17 49,04 154,81

46,02 25,77

Si SiH4

f g

0,00 34,31

0,00 56,90

18,83 204,51

147,90

26,44

45,77 64,64 49,50 103,21

73,01 97,28 39,87 50,67

165,27 45,81 52,59 20,00 42,84

278

7 Messung und Berechnung physikalisch-chemischer Größen

Substanz

Zustand

ΔHf° kJ/mol

ΔGf° kJ/mol

S° J/mol·K

Cp° J/mol·K

SiF62− SiCl4 SiO2 (Quarz) SiO2 (Christobalit) SiO2 (Tridymit) H4SiO4 SiC (kubisch) SiC (hexagonal)

aq fl f f f f f f

−2389,06 −687,01 −910,70 −909,48 −909,06 −1481,14 −65,27 −62,76

−2199,53 −619,90 −856,67 −855,88 −855,29 −1333,02 −62,76 −60,25

122,17 224,68 41,46 42,68 43,51 192,46 16,61 16,48

Sr Sr2+ SrCl2 SrO SrSO4 SrCO3

f aq f f f f

0,00 −545,51 −828,43 −590,36 −1444,32 −1218,38

0,00 −557,31 −781,15 −559,82 −1334,28 −1137,63

54,39 −39,33 117,15 54,39 121,75 97,07

25,10

Ti TiCl2 TiCl4 TiO2 (Anatas) TiO2 (Rutil) TiC

f f fl f f f

0,00 −513,80 −804,16 −939,73 −944,00 −184,51

0,00 −464,42 −737,22 −89,54 −889,52 −180,75

30,63 87,45 252,34 49,92 50,62 24,23

25,02 69,83 145,18 55,48 55,02 33,64

U U4+ UF4 UF6 UO2(SO4)

f aq f f aq

0,00 −613,79 −1853,51 −2163,13 −1955,18

0,00 −579,07 −1723,81 −2033,42 −1730,92

50,20 −326,35 151,04 227,82 −54,39

27,49

V VCl2 V2O3 H2VO4− HVO42−

f f f aq aq

0,00 −451,87 −1228,00 −1174,87 −1158,97

0,00 −405,85 −1139,30 −1020,90 −974,87

28,91 97,07 98,32 121,34 16,74

24,89 72,22 103,22

W WF6 WO2 WO3 WC

f g f f f

0,00 −1721,72 −589,69 −842,87 −40,54

0,00 −1632,18 −533,92 −764,08

32,64 340,95 50,54 75,90

20,92 119,03 56,11 73,76

Zn Zn2+ ZnCl2 ZnJ2 Zn(OH)2 ZnS (Zinkblende) ZnSO4

f aq f f f f f

0,00 −153,39 −415,05 −208,03 −643,25 −205,98 −982,82

0,00 −147,03 −369,32 −208,95 −555,13 −201,29 −874,46

41,63 −109,80 111,46 161,08 81,59 57,74 119,66

25,40 46,02 71,34

Zr ZrCl4 ZrO2 ZrN ZrC

f f f f f

0,00 −980,52 −1100,56 −364,84 −202,92

0,00 −889,94 −1042,82 −336,39 −199,58

38,99 181,59 50,38 38,87 33,30

145,31 44,43 44,18 44,60 26,86 26,69

79,08 45,02 81,42

117,65

72,38 46,02 25,36 119,79 56,19 40,42 37,91

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung 8.1 Allgemeines Die Bewertung von Analysenergebnissen hat durch die Einführung des TQM (Total Quality Management) eine noch nie dagewesene Bedeutung und Verbreitung gewonnen. Jede Messung, sei es bei der Gewinnung von Analysenergebnissen oder bei der Bestimmung einer jeden beliebigen physikalischen Größe, ist mit Unsicherheiten (engl. uncertainties) behaftet. Man sagt, das Ergebnis weicht vom wahren Wert ab. Diese Abweichungen können zufälliger oder systematischer Natur (vgl. S. 273, 274) sein. In der nachfolgenden Tabelle sind einige Quellen für Unsicherheiten („Fehlerquellen“), die in der Analytik auftreten können, aufgeführt. Dies soll helfen, den analytischen Sachverstand zu schärfen und die Unsicherheiten so weit wie möglich zu minimieren:

– Probenahme

Homogenität der Probe, Temperatur und Druckeffekte, Entnahmeort der „Stichprobe“, Auswahl des Probenmaterials aus mehreren Entnahmen, wurde z. B. ein Fass aufgerührt vor der Probenahme, wurde unten oder oben entnommen, usw.

– Probenaufbereitung

Homogenisierung, Teilen der Probe, Trocknung, Extraktion, Kontamination, Derivatisierung, Verdünnung, Einwaage usw.

– Referenzmaterial („Standard“)

Welches Referenzmaterial wird zum Kalibrieren verwendet? Wie genau sind die Angaben?

– Kalibrierung

Genauigkeit der Instrumente, Kalibrierunsicherheiten durch die verwendeten Standards usw.

– Durchführung der Messung

Durch den Operator erzeugte Effekte, systematische Fehler durch Temperaturdrift, Ablesefehler, Interferenzen durch Matrixeffekte, Reinheit der Reagenzien, falsche Auswahl der Geräteparameter, falsche Auswahl der Geräte, usw.

– Datenaufbereitung, Rechnung

Wahl der Auswertesysteme und Methoden, Kontrolle von Rundungs- und Übertragungsfehlern, usw.

– Interpretation der Ergebnisse

Bewertung der Daten in Bezug auf Limits und Grenzwerte, Übereinstimmung mit Gesetzesvorschriften, usw.

Viele wichtige Entscheidungen im Geschäftsleben oder bei der Einhaltung von Gesetzesvorschriften (z. B. zulässige Grenzwerte) beruhen auf den Ergebnissen quantitativer chemischer Analysen. So hat die Aussagekraft von Ergebnissen zum Beispiel bei der Bestimmung von Ausbeuten, bei der Einhaltung von Spezifikationen oder in der klinischen Diagnostik u. U. eine enorme Relevanz hinsichtlich Wirtschaftlichkeit und/oder Sicherheit. Eine Aussage über die Zuverlässigkeit eines Ergebnisses ist nur über eine Quantifizierung der Ergebnisabweichung möglich. Hierzu dient die Angabe der Ergebnisunsicherheit (z. B. in Form der Standardabweichung vgl. Kap. 8.3.3), welche einen Wertebereich kennzeichnet, innerhalb dessen der wahre Wert liegt. https://doi.org/10.1515/9783110557831-009

280

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Die statistische Mathematik liefert wichtige Werkzeuge für eine objektive Beurteilung und Kontrolle von Analysenwerten hinsichtlich Präzision, Übereinstimmung mit Vergleichswerten oder die Festlegung von Verfahrenskenndaten bei der Entwicklung und Standardisierung von Analysenmethoden (vgl. Kap. 8.5). Die wichtigsten praxisrelevanten Verfahren sind in diesem Kapitel aufgezeigt. 4

Achtung! Der analytische Sachverstand darf durch eine allzu unkritische Anwendung statistischer Methoden nicht in den Hintergrund gedrängt werden. Dies gilt z. B. bei der Bewertung von Ausreißern.

Bei der Qualitätssicherung von Messwerten beispielsweise in der Analytik gilt es, zwischen dem gesetzlich geregelten Bereich und dem gesetzlich nicht geregelten Bereich zu unterscheiden. So ist durch die GLP (Good Laboratory Praxis), nach OECD-Grundsätzen), verankert unter anderem im Chemikaliengesetz der BRD, die Sicherung der Qualität von sicherheitsund gesundheitsrelevanten Daten für Verbraucher und Umwelt geregelt. Deutsche und internationale Normen beschreiben im Detail die Anwendung und die Vorgehensweise für die Praxis (z. B. DIN/EN 45001, DIN/ISO 9001). Im nichtgesetzlichen Bereich, wie bei der Bewertung von Spezifikationen im Chemikalienhandel, entscheidet der Auftraggeber, welche Prüfzeugnisse und Zertifikate er vom Prüflabor fordert und ob das Prüflabor akkreditiert oder zertifiziert sein soll. Im Falle einer Akkreditierung wird dem Labor von einer unabhängigen Prüfstelle formell bestätigt, dass es für die Durchführung der Prüfung (z. B. der Analysen) kompetent ist (Kompetenzbestätigung). Bei einer Zertifizierung erfolgt eine formelle Bestätigung, dass die erbrachte Leistung einer Norm (z. B. ISO 9001) oder Richtlinie entspricht (Konformitätsbescheinigung). Die wichtigsten Elemente der analytischen Qualitätssicherung sind: – Qualitätshandbuch

– Apparative Ausstattung und Wartung der Geräte

– Messberichte, Kontrollaufzeichnungen

– eindeutig geregelte Zuständigkeiten

– Arbeitsanweisungen

– Teilnahme an Ringversuchen

– Geschultes Laborpersonal

– Kalibrierung, Ermittlung von Verfahrenskenndaten – Validierung

– Dokumentation und Archivierung

8.2 Begriffe

281

8.2 Begriffe a Arbeitsbereich Der Arbeitsbereich stellt den Bereich zwischen dem niedrigsten und höchsten Gehalt dar, der mit dem Analysenverfahren bestimmt werden kann. Bestimmungsgrenze siehe Seite 302. Bezugswerte: Wahrer Wert, Richtiger Wert, Erwartungswert Um den Grad der Übereinstimmung zwischen „Soll-“ und „Ist-Wert“ bei einem Analysenverfahren objektiv zu messen und zu beurteilen, benötigt man Bezugswerte. Eine Ergebnisabweichung ist z. B. der Unterschied zwischen einem Messergebnis und einem zuvor definierten Bezugswert (dies kann der Wert des Standards bei der Kalibrierung sein!). Wahrer Wert (true value)

Richtiger Wert (conventional true value)

Erwartungswert

Bezogen auf ein Analysenergebnis: tatsächlicher Gehaltswert bzw. tatsächlicher Merkmalswert. Dieser ließe sich nur dann feststellen, wenn sämtliche Ergebnisabweichungen vermieden werden könnten (perfekte Messung). Näherungswert für den wahren Wert; gewonnen aus Referenzmaterialien oder Referenzverfahren; Differenz zum wahren Wert für Vergleichszwecke vernachlässigbar (früher als „Sollwert“ bezeichnet). Mittleres Messergebnis: aus ständig wiederholten und unter definierten Bedingungen durchgeführten Messungen

Erfassungsgrenze Die Erfassungsgrenze ist der kleinste Gehalt einer Probe, bei dem mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit der Nachweis möglich ist. Ermittlungsergebnis („Messergebnis“) Ein durch ein Messverfahren (Analysenverfahren) ermittelter Wert (sog. Merkmalswert), z. B. ml verbrauchte Maßlösung bei einer Titration! Ergebnisabweichungen, zufällige („Zufallsfehler“) Zufällige Abweichungen bezeichnen das Streuen der Ergebnisabweichungen bei wiederholter Durchführung einer Analyse. Die Streuung ist regellos und unvorhersehbar, die Abweichungen sowohl positiv wie negativ. Die Ursache liegt zumeist in häufigen Schwankungen einer Vielzahl von Versuchsbedingungen. Diese können sich in ihrer Wirkung verstärken oder aufheben.

a In der Literatur (z. B. DIN) werden zum Teil sehr abstrakte, für den Anfänger schwerverständliche Begriffsdefinitionen verwendet. Im folgenden Kapitel werden diese zum besseren Verständnis z. T. vereinfacht wiedergegeben.

282

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Ergebnisabweichungen, systematische („systematische Fehler“) Sind bei einer Analyse die Ergebnisabweichungen vom wahren Wert konstant oder hängen sie in definierter Weise vom Gehalt der zu bestimmenden Substanz ab, spricht man von systematischen Abweichungen. Ursachen können darin liegen, dass ein Messgerät immer im gleichen Sinne falsch abgelesen oder eine Analysenvorschrift immer in gleicher Weise missachtet wird. Fehler bei der Probenvorbereitung können ebenfalls zu systematischen Abweichungen führen. Man unterscheidet zwischen konstanten und veränderlichen systematischen Abweichungen. Konstante systematische Abweichungen sind unabhängig vom Gehalt der zu bestimmenden Substanz und können z. B. durch Matrixeffekte verursacht sein. Sie lassen sich nur durch Anwendung eines anderen Analysenverfahrens ausschalten. Veränderliche systematische Abweichungen sind gehaltsabhängig, sie können durch Wiederfindungsexperimente erkannt werden. Systematische Abweichungen sind einseitig gerichtet. Ergebnisabweichung Unterschied zwischen einem Ermittlungsergebnis (Messung) und einem Bezugswert, wobei dieser je nach Vereinbarung der wahre, der richtige oder der Erwartungswert sein kann. Die Ergebnisabweichung kann z. B. als Standardabweichung (siehe S. 278) ausgedrückt werden. Von einem Fehler („Error“) spricht man auch, wenn es sich um die Unterschiede zwischen Messergebnis und dem wahren Wert handelt. Fehler 1. und 2. Art

Mittelwert einer Grundgesamtheit A Mittelwert einer Grundgesamtheit B

Fehler 2. Art

Fehler 1. Art

Beim Fehler 1. Art werden Werte (grauer Anteil) abgelehnt, die zur Verteilung A gehören. Beim Fehler 2. Art werden Werte akzeptiert, die eigentlich zur Verteilung B gehören.

Freiheitsgrade Anzahl der in einer statistischen Berechnung frei veränderlichen Variablen.

8.2 Begriffe

283

Genauigkeit Mit dem Begriff Genauigkeit wird das Ausmaß der Annäherung des Ergebnisses einer Analyse an den wahren Wert beschrieben. Die Genauigkeit umfasst die gesamte Ergebnisabweichung, also systematische und zufällige Abweichungen des Ergebnisses vom wahren Wert. Je kleiner die Abweichungen sind, desto höher ist die Genauigkeit. Kalibrierung, Kalibrierfunktion Die Kalibrierung ist die Messung von Kalibrierlösungen, hergestellt aus Standardmaterialien, deren Gehalt als bekannt vorausgesetzt wird. Die erhaltenen Messwerte dienen der Ermittlung der Kalibrierfunktion. Sie stellt den funktionalen Zusamenhang zwischen der Messgröße, z. B. der Absoprtion, und dem Gehalt dar. Leerprobe Eine Probe, die in ihrer Zusammensetzung der Analysenprobe entspricht, jedoch nicht den zu bestimmenden Bestandteil enthält, bezeichnet man als Leerprobe. Sie wird dem gleichen Analysengang unterworfen wie eine normale Analysenprobe. Das Ergebnis der Gehaltsbestimmung einer Leerprobe ist der Leerwert („Blindwert“). Messprobe Die Messprobe ist eine oder mehrere (Probenteilung) aus der Stichprobe nach entsprechender Aufarbeitung gewonnene Probe, die dem Analysengang zugeführt wird. Nachweisgrenze siehe Seite 302. Präzision Von Präzision spricht man in der qualitativen Beurteilung von Messwerten, wenn man die gegenseitige Annäherung von Messergebnissen betrachtet, die durch Wiederholung von Mess- bzw. Analysenvorgängen erhalten wurden. Je nachdem, ob die Präzision unter Wiederholbedingungen oder unter Vergleichsbedingungen ermittelt wurde, spricht man von Wiederhol- bzw. Vergleichspräzision. Der Begriff Reproduzierbarkeit wird häufig im gleichen Sinne wie der allgemeine Begriff Präzision verwendet (vgl. aber DIN 55350 Teil 13). Mit der Präzision werden zufällige Fehler erfasst. Ein Maß dafür ist die Standardabweichung. Referenzmaterialien („Standards“), zertifizierte Referenzmaterialien Schlüssel zur Richtigkeits-/Genauigkeitsprüfung! Material oder Substanz mit einer oder mehreren genügend gut gesicherten Eigenschaften (z. B. Gehalt an einem Element) zur Kalibrierung einer Messvorrichtung (z. B. Analysengerät), zur Beurteilung einer Messmethode oder zur Zuweisung von Werten zu Materialien. Bei zertifizierten Referenzmaterialien sind die Eigenschaftswerte durch ein anerkanntes Verfahren gesichert, das mit einem Zertifikat oder sonstigem Dokument zurückverfolgt werden kann.

284

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Richtigkeit Mit dem Begriff Richtigkeit wird die Übereinstimmung zwischen Bezugswert (wahrer oder richtiger Wert s. o.) und dem Erwartungswert eines Messergebnisses beschrieben. Die Richtigkeit wird also durch die Größe der systematischen Ergebnisabweichungen bestimmt. Je kleiner diese sind, umso richtiger arbeitet das Analysenverfahren. Da der wahre Wert in der Regel nicht bekannt ist, ist eine exakte Quantifizierung der Richtigkeit nicht möglich. Durch Einsatz von zertifizierten Referenzmaterialien kann man aber die Richtigkeit von Analysenverfahren beurteilen. Stichprobe Die Stichprobe stellt die an Ort und Stelle gezogene Probe dar, in der der Gehalt eines Stoffes oder die Gehalte mehrerer Stoffe bestimmt werden sollen. Sie ist Teil einer Grundgesamtheit (Fluss, See, LKW-Ladung), aus der diese Probe gezogen wird. Unabhängige Messung, unabhängige Wiederholmessung (Parallelbestimmung) Zwei Messungen sind unabhängig, wenn das Ergebnis der einen das Ergebnis der anderen nicht beeinflusst. Unter einer unabhängigen Wiederholmessung versteht man die Wiederholung einer Analyse (Messung) inklusive aller denkbaren Vorbereitungsschritte. 4

Achtung! Nur das erneute Messen ein und derselben Probe ist keine unabhängige Wiederholungsmessung!

unabhängige Wiederholmessung (Parallelbestimmung)

Probenahme

Probenvorbehandlung

Probenmessung

abhängige Wiederholmessung

Zweiseitiger und einseitiger Test Vgl. t-Tabelle Seite 289.

zweiseitiger Test

einseitiger Test

Parameter ändert sich in beide Richtungen

Parameter ändert sich nur in eine Richtung

8.3 Messwertbeurteilung mit Hilfe statistischer Kenngrößen

285

8.3 Messwertbeurteilung mit Hilfe statistischer Kenngrößen 8.3.1 Einleitung Ein Messvorgang oder eine Analyse liefert in der Regel quantitative Informationen in Form des Messergebnisses. Diese Ergebnisse liegen als Einzeldaten vor. Um die Präzision der Daten zu ermitteln, ist es notwendig, die Messungen bzw. den Analysenvorgang mehrfach durchzuführen. Aus den Ergebnissen dieser Wiederholserien (Mehrfachbestimmungen) lassen sich mit Hilfe statistischer Methoden Kenngrößen ermitteln, die ein Maß für die Präzision darstellen. Durch den Vergleich der Kenngrößen mit den Ergebnissen der Analyse von Referenzmaterialien lassen sich auch quantitative Aussagen über die Richtigkeit machen.

8.3.2 Verteilungsfunktionen Wertvolle Hinweise über Ergebnisse bei Mehrfachbestimmungen erhält man durch Auftragen der Häufigkeit der Messwerte gegen die Messwerte selbst. Man nennt diese Darstellung Häufigkeitsverteilung. Die Verteilung von Ergebnissen aus Mehrfachbestimmungen lassen sich i. d. Regel durch das Modell der Gauß’schen Normalverteilung beschreiben. Die Gauß-Verteilung ist eine symmetrische Verteilungsfunktion mit dem Mittelwert als häufigstem und den Randwerten als seltensten Werten. Die Normalverteilung gilt streng nur für große Strichprobenumfänge, d. h. für eine unendlich große Zahl von Einzelwerten. Diesen Fall hat man aber in der Praxis normalerweise nicht. Grundlage für die statistische Behandlung von Wiederholserien mit kleinerem Stichprobenumfang ist die von der Gauß-Verteilung abgeleitete Student-Verteilung. Diese Verteilung berücksichtigt beliebige Stichprobenumfänge ab n ≥ 2. Sie hat je nach Größe von n eine eigene Verteilungsfunktion (vgl. t-Tabelle Seite 289 und nachfolgende Abbildung).

Häufigkeit

Häufigkeit

Normalverteilung für n = ∞ σ

σ

Studentverteilung für z. B. n = 9 Studentverteilung für z. B. n = 6

μ Maß für zufällige Abweichung systematische Abweichung

xt

Messgröße

Messgröße

Gauß’sche Normalverteilung Gauß’sche Normalverteilung von sehr vielen Messwerten und Student-Verteilung zufällige und systematische Abweichungen μ: Mittelwert, σ: Standardabweichung, xt : wahrer Wert

286

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Für große Stichprobenumfänge (n $% ∞) geht sie in die Normalverteilung über. Die Student-Verteilung berücksichtigt für kleine n, dass die Häufigkeit der Messwerte, die nahe dem Mittelwert μ liegen, geringer ist als durch die Normalverteilung beschrieben. Dagegen ist die Häufigkeit von Messwerten, die entfernter von μ liegen, erhöht, d. h. die Verteilung ist flacher und breiter. Für praktische Überlegungen kann man bei der Gauß-Verteilung davon ausgehen, dass 68 % aller Werte in einem Bereich ± 1 σ um den Mittelwert liegen 95 % aller Werte in einem Bereich ± 2 σ um den Mittelwert liegen 99,7 % aller Werte in einem Bereich ± 3 σ um den Mittelwert liegen (3 σ-Regel!)

8.3.3 Arithmetischer Mittelwert und Standardabweichung Wenn n Messungen derselben Größe die Einzelwerte x1 , x2 , x3 … xN geliefert haben, dann ist – unter der Annahme einer Normalverteilung der Einzelwerte – der wahrscheinlichste Wert der ermittelten Größe der arithmetische Mittelwert . Wichtig ist der klare Bezug von n (Anzahl Proben, Anzahl Injektionen etc.)

​ =

x​1 + x​2 + x​3 + … x​n​ n​

=

1 n​

n​

∑ i​ = 1

: Mittelwert x1,2 … n : einzelne Messwerte n: Anzahl der Messwerte

Die Standardabweichung sx (Wiederholstandardabweichung) ist ein Maß für die mittlere Abweichung der Einzelwerte xi vom Mittelwert , (xi − ). In der Regel wird in der Praxis nur der Stichprobenmittelwert sowie dessen Standardabweichung bestimmt (die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit würde theoretisch für N $% ∞ erhalten). Die Kenngröße sx ist nur dann ein zuverlässiger Schätzwert für die Streuungen der Einzelwerte, wenn diejenigen Einzelwerte, die durch systematische Abweichungen bedingt sind (sog. Ausreißer, siehe Test auf Ausreißer), entfernt werden. Außerdem dürfen die Einzelwerte keinem Trend folgen (siehe Test auf Trend).

2

s​ x​ =

1 n​ − 1

n​

: x1,2 … n : n: xx :

∑ (x​i​ − ​)2 i​ = 1

n​

s​x​ =

√ n​ −1 1 ∑ (x​ − ​)

Mittelwert einzelne Messwerte Anzahl der Messwerte Standardabweichung

2

i​

i​ = 1

Sind diese Voraussetzungen erfüllt, lassen sich über die Standardabweichungen Bereiche definieren, innerhalb derer ein Einzelwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzutreffen ist.

8.3 Messwertbeurteilung mit Hilfe statistischer Kenngrößen

287

Hiermit ist eine Gütebeurteilung des Mess- bzw. des Analysenverfahrens möglich. Es lassen sich Streubereiche um den Mittelwert angeben, die als Vielfaches (t-Faktor) der Standardabweichung definiert sind. Je größer der Streubereich ist, den man betrachtet, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, einen Einzelwert innerhalb des Streubereiches anzutreffen. Da wir es in der Regel nicht mit unendlich vielen Messwerten zu tun haben, gilt in guter Näherung für den Streubereich (vgl. Beispiel S. 280):

​ ± t​ · s​

Mittelwert Faktor aus t-Tabelle (Seite 289 für zweiseitige Fragestellung und vorgegebener statistischer Sicherheit P und Anzahl der Freiheitsgrade f = n – 1) sx : Standardabweichung : t:

8.3.4 Variationskoeffizient Als Maß für die relative zufällige Abweichung der Einzelwerte vom Mittelwert wird häufig auch der Variationskoeffizient VK bzw. die relative Standardabweichung angegeben. Er stellt ein relatives Streumaß in Prozent des Mittelwertes dar. In der Analytik wird in der Regel die relative prozentuale Standardabweichung RSD in % angegeben (Relative Standard Deviation). V​K​ =

s​x​ ​

V​K​ =

s​x​ ⋅ 100 % ​

8.3.5 Statistische Sicherheit und Vertrauensbereich des Mittelwertes Anstelle des Begriffs Wahrscheinlichkeit wird in der Statistik meist der Begriff statistische Sicherheit P verwendet. P ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Aussage zutreffend ist. Bei der Gütebeurteilung eines Analysenverfahrens ist man an der Streubreite der Einzelwerte interessiert (s. oben). Häufig möchte man aber auch eine Aussage treffen über die Zuverlässigkeit des durch Mehrfachbestimmung oder Mehrfachmessung erhaltenen Mittelwertes einer Stichprobe. Hierzu definiert man einen sogenannten Vertrauensbereich: Der Vertrauensbereich VB ist das Intervall um den Mittelwert zwischen dessen unterer und oberer Vertrauensgrenze VGu bzw. VGo und gibt den Bereich ​ ± Δ​V​G​ an, innerhalb dessen sich der wahre Wert μ mit einer gegebenen statistischen Sicherheit befindet.

Die Berechnung des Vertrauensbereiches erfolgt nach folgender Formel. Dabei geht die statistische Sicherheit in Form eines Multiplikators t ein. Bei einer realen Stichprobe mit einer endlichen Zahl von Messwerten wird ein von P und n abhängiger Faktor aus der t-Tabelle (siehe Seite 289), dem die Student-Verteilung zugrunde liegt, eingesetzt:

288

V​B​ = ​ ±

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

VB: t: P: f:

t​ (P​,​ ​f​ ) ⋅ s​x​

√n​

Vertrauensbereich des Mittelwertes t-Faktor aus der Student-Verteilung (siehe t-Tabelle Seite 289) gewählte statistische Sicherheit z. B. 95 %, 99 % oder 99,9 % Freiheitsgrad n – 1 (siehe t-Tabelle)

8.3.6 Angabe von Ergebnissen, Beispiel Bei der Angabe von Analysen- oder sonstigen Messergebnissen unter Angabe der Ergebnisabweichungen ist zu unterscheiden, ob man lediglich eine Angabe über den Streubereich von Einzelwerten machen will oder ob die Zuverlässigkeit des Mittelwertes durch Angabe seines Vertrauensbereiches charakterisiert werden soll. Unter Umständen muss bei komplexeren Analysen oder Messungen berücksichtigt werden, dass sich die Gesamtergebnisabweichung aus der Addition von Einzelabweichungen zusammensetzen kann („Fehleraddition“). Beispiel: Die Dichte einer Flüssigkeit wurde zehnmal gemessen. Es sei angenommen, dass die Messwerte normalverteilt und ausreißerfrei sind und dass kein Trend vorliegt. (Zur Prüfung auf Normalverteilung, Ausreißer und Trend siehe Kap. 8.4.1 und 8.4.2.) Tabelle der ermittelten Messwerte zur Berechnung von Standardabweichung und Mittelwert: Nr.

xi

xi − 

(xi − )

2

–8

1

1,1535

–0,0005

25 ⋅ 10

2

1,1539

–0,0001

1 ⋅ 10

3

1,1537

–0,0003

9 ⋅ 10

4

1,1542

+0,0002

4 ⋅ 10

5

1,1544

+0,0004

16 ⋅ 10

6

1,1546

+0,0006

36 ⋅ 10

7

1,1551

+0,0011

121 ⋅ 10

8

1,1536

–0,0004

16 ⋅ 10

9

1,1530

–0,0010

100 ⋅ 10

10

1,1540

Summe

11,5400

0

–8 –8 –8 –8 –8 –8 –8 –8 –8

0 ⋅ 10

–8

328 ⋅ 10

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

Anzahl der Messwerte: Mittelwert:

10 ​ =

11,540 10

Standardabweichung: s​ = √ Dichte der Flüssigkeit:

289

= 1,1540

328 · 10

−8

10 − 1

ρ =  ± t·s

= 0,00060 mit n, P und t

ρ = 1,1540 g/ml ± 0,0011 g/ml (n = 10, f = 10 – 1 = 9, P = 90 %, t = 1,83)

Diese Angabe bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % die Einzelwerte im Bereich zwischen 1,1529 und 1,1551 g/ml liegen. Soll das Ergebnis unter Angabe des Vertrauensbereiches VB z. B. für eine statistische Sicherheit P von 99,9 % angegeben werden, dann gilt: Dichte der Flüssigkeit:

Angabe Vertrauensbereich:

ρ​ = ​ ± t​ ·

s​

√n​

mit n, P und t

ρ = 1,1540 g/ml ± 0,00091 g/ml (n = 10, f = 9, P = 99,9 %, t = 4,78)

Diese Angabe bedeutet, dass mit einer statistischen Sicherheit von 99,9 % die „wahre“ Dichte der Flüssigkeit zwischen 1,15311 und 1,1549 g/ml liegt.

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten 8.4.1 Ausreißertest nach Grubbs Mit dem Ausreißertest [36] kann man prüfen, ob die Abweichung eines Einzelwertes vom Mittelwert innerhalb einer Messreihe nur zufälliger Natur ist oder ob die Abweichung auf einen systematischen Einfluss zurückzuführen ist. Liegt eine systematische Abweichung vor, so muss der Ausreißer entfernt werden, da er nicht zu der Grundgesamtheit der Daten gehört. Mittelwert und Standardabweichung sind aus den restlichen Daten neu zu berechnen. Als Ausreißer kommt derjenige Wert der Messreihe in Betracht, der am weitesten vom Mittelwert entfernt ist, also der größte bzw. kleinste Wert der Messreihe (xmax bzw. xmin ). Zunächst wird eine Prüfgröße PG berechnet:

P​G​ =

|x​* − ​| s​

x*: ausreißerverdächtiger Wert (xmax bzw. xmin ) : Mittelwert, berechnet aus allen Werten der Messreihe s: Standardabweichung, berechnet aus allen Werten der Messreihe

290

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Anschließend vergleicht man die Prüfgröße mit den in der nachstehenden Tabelle in Abhängigkeit von n für verschiedene Signifikanzniveaus α angegebenen Werten r(α); n ist die Anzahl der Einzelwerte einschließlich des ausreißerverdächtigen Wertes. Ist PG > r(α), dann ist der untersuchte kleinste oder größte Wert auf dem Niveau α als Ausreißer anzusehen und ist aus dem Datenkollektiv zu entfernen. Im Einzelnen gelten folgende Kriterien zur Beurteilung eines Messwertes als Ausreißer:

PG < r(10 %):

Der Messwert x* ist kein Ausreißer. Die Kenndaten  und s der Messreihe können aus allen n Einzelwerten berechnet werden.

r(10 %) ≤ PG < r(5 %):

Der Messwert x* ist wahrscheinlich ein Ausreißer. Werden für diese Vermutung eindeutige untersuchungstechnische oder andere Gründe gefunden, so ist der betreffende Wert zu eliminieren. Andernfalls sind die Kenndaten  und s aus allen n Einzelwerten zu berechnen. Der ausreißerverdächtige Wert x* ist jedoch zu kennzeichnen.

r(5 %) ≤ PG < r(1 %):

Der Messwert x* ist signifikant ein Ausreißer und zu entfernen.

PG ≥ r(1 %):

Der Messwert x* ist hochsignifikant ein Ausreißer und ist zu entfernen.

Die Rundung der Einzelwerte ist so vorzunehmen, dass die Unterschiede der Werte sichtbar werden. Sonst ergibt der Ausreißertest keine sinnvollen Aussagen.

Vergleichswerte r(α) zum Ausreißertest nach Grubbs. n

r(α) α: 10 %

n 5%

1%

r(α) α: 10 %

5%

1%

3

1,148

1,153

1,155

21

2,408

2,580

2,112

4

1,425

1,463

1,492

22

2,429

2,603

2,939

5

1,602

1,672

1,749

23

2,448

2,624

2,963

6

1,729

1,822

1,944

24

2,467

2,644

2,987

7

1,828

1,938

2,097

25

2,486

2,663

3,009

8

1,909

2,032

2,221

26

2,502

2,681

3,029

9

1,977

2,110

2,323

27

2,519

2,698

3,049

10

2,036

2,176

2,410

28

2,534

2,714

3,068

11

2,088

2,234

2,485

29

2,549

2,730

3,085

12

2,134

2,285

2,550

30

2,563

2,745

3,103

13

2,175

2,331

2,607

31

2,577

2,759

3,119

14

2,213

2,371

2,659

32

2,591

2,773

3,135

15

2,247

2,409

2,705

33

2,604

2,786

3,150

16

2,279

2,443

2,747

34

2,616

2,799

3,164

17

2,300

2,475

2,785

35

2,628

2,811

3,178

18

2,335

2,504

2,821

36

2,630

2,823

3,101

19

2,361

2,532

2,854

37

2,650

2,835

3,204

20

2,385

2,557

2,884

38

2,661

2,846

3,216

291

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

n

r(α) α: 10 %

n 5%

1%

r(α) α: 10 %

5%

1%

39

2,671

2,857

3,228

48

2,753

2,940

3,310

40

2,682

2,866

3,240

49

2,760

2,948

3,329

41

2,692

2,877

3,251

50

2,768

2,956

3,336

42

2,700

2,887

3,261

60

2,837

3,025

3,411

43

2,710

2,896

3,271

70

2,893

3,082

3,471

44

2,719

2,905

3,282

80

2,940

3,130

3,521

45

2,727

2,914

3,292

90

2,981

3,171

3,563

46

2,736

2,923

3,302

100

3,017

3,207

3,600

47

2,744

2,931

3,310

140

3,129

3,318

3,712

Beispiel: Unterwirft man die Datenreihe des Beispiels zur Dichtebestimmung (siehe S. 280) dem Ausreißertest, so könnten die Werte Nr. 7 bzw. Nr. 9 (xmax bzw. xmin ) Ausreißer sein. Als Prüfgröße PG erhält man für xmax P​G​ =

|1,1551 − 1,1540| = 1,833 0,00060

P​G​ =

|1,1530 − 1,1540| = 1,667 0,00060

und für xmin

Für n = 10 gelten folgende Tabellenwerte: r(10 %) = 2,036 r (5 %) = 2,176 r (1 %) = 2,410 Da beide Prüfgrößen kleiner als alle drei Tabellenwerte sind, liegen keine Ausreißer vor. Würde der größte Wert der Messreihe jedoch nicht 1,1550 sondern 1,1560 betragen, dann ergäbe sich für die Prüfgröße der Wert PG = 2,35 ( = 1,1541; s = 0,00082). Damit läge die Prüfgröße zwischen den Tabellenwerten für α = 5 % und α = 1 % und der Wert 1,1560 wäre nach den obigen Kriterien ein Ausreißer.

8.4.2 Trendtest nach Neumann Ein Trend kann dann vorliegen, wenn innerhalb einer Messreihe von Wiederholdaten aufeinander folgende Messwerte kontinuierlich ansteigen oder fallen. Die Ursache dafür kann z. B. eine Drift von Messparametern des verwendeten Messgerätes sein.

292

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Zur Untersuchung, ob die Messwerte einem Trend folgen, bildet man als Prüfgröße PG den Quotienten aus dem mittleren Quadrat der n – 1 Differenzen aufeinanderfolgender 2 2 Werte Δ (sukzessive Differenzstreuung, siehe auch [34]) und der Varianz s der Messwerte:

2

2

2

2

2

Δ = [(x1 – x2 ) + (x2 – x3 ) + (x3 – x4 ) + … + (xn–1 – xn ) ] / (n – 1) 2

2

2

2

2

s = [(x1 – ) + (x2 – ) + (x3 – ) + … + (xn – ) ] / (n – 1) 2

PG = Δ / s

2

Anschließend vergleicht man die Prüfgröße mit den in der folgenden Tabelle in Abhängigkeit von der Anzahl der Einzelwerte n für verschiedene Signifikanzniveaus angegebenen Werten W(α). Ist PG < W(α), dann liegt auf dem Signifikanzniveau α ein Trend der Messdaten vor. Folgendes Schema lässt sich zur Beurteilung eines Trends innerhalb einer Messreihe heranziehen: PG > W(5 %):

Ein Trend ist statistisch nicht feststellbar.

W(5 %) ≥ PG > W(1 %):

Ein Trend ist wahrscheinlich. Mittelwert und Standardabweichung sind nur mit Vorbehalt anzugeben. Es empfiehlt sich, weitere Messungen durchzuführen, um eine eindeutige Aussage zu erhalten.

PG ≤ W(1 %): PG ≤ W(0,1 %):

Es liegt statistisch signifikant bzw. hochsignifikant ein Trend vor.

Vergleichswerte W(α) zum Trendtest nach Neumann. n

W(α) α: 0,1 %

n 1%

5%

W(α) α: 0,1 %

1%

5%

4

0,5898

0,6256

0,7805

18

0,7368

0,9979

1,2660

5

0,4161

0,5379

0,8204

19

0,7617

1,0199

1,2834

6

0,3634

0,5615

0,8902

20

0,7852

1,0406

1,2996

7

0,3695

0,6140

0,9359

21

0,8073

1,0601

1,3148

8

0,4036

0,6628

0,9825

22

0,8283

1,0785

1,3290

9

0,4420

0,7088

1,0244

23

0,8481

1,0958

1,3425

10

0,4816

0,7518

1,0623

24

0,8668

1,1122

1,3552

11

0,5197

0,7915

1,0965

25

0,8846

1,1278

1,3671

12

0,5557

0,8280

1,1276

26

0,9017

1,1426

1,3785

13

0,5898

0,8618

1,1558

27

0,9182

1,1567

1,3892

14

0,6223

0,8931

1,1816

28

0,9341

1,1702

1,3994

15

0,6532

0,9221

1,2053

29

0,9496

1,1830

1,4091

16

0,6826

0,9491

1,2272

30

0,9645

1,1951

1,4183

17

0,7104

0,9743

1,2473

31

0,9789

1,2067

1,4270

293

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

n

W(α)

n

α: 0,1 %

1%

5%

W(α) α: 0,1 %

1%

5%

32

0,9925

1,2177

1,4354

47

1,1484

1,3453

1,5305

33

1,0055

1,2283

1,4434

48

1,1561

1,3515

1,5351

34

1,0186

1,2386

1,4511

49

1,1635

1,3573

1,5395

35

1,0300

1,2485

1,4585

50

1,1705

1,3629

1,5437

36

1,0416

1,2581

1,4656

51

1,1774

1,3683

1,5477

37

1,0529

1,2673

1,4726

52

1,1843

1,3738

1,5518

38

1,0639

1,2763

1,4793

53

1,1910

1,3792

1,5557

39

1,0746

1,2850

1,4858

54

1,1976

1,3846

1,5596

40

1,0850

1,2934

1,4921

55

1,2041

1,3899

1,5634

41

1,0950

1,3017

1,4982

56

1,2104

1,3949

1,5670

42

1,1048

1,3096

1,5041

57

1,2166

1,3999

1,5707

43

1,1142

1,3172

1,5098

58

1,2227

1,4048

1,5743

44

1,1233

1,3246

1,5154

59

1,2288

1,4096

1,5779

45

1,1320

1,3317

1,5206

60

1,2349

1,4144

1,5814

46

1,1404

1,3387

1,5257

∞

2,0000

2,0000

2,0000

Beispiel: Bei einer Mehrfachbestimmung von Eisen in einer Wasserprobe wurden in der Reihenfolge der Messung folgende Massenkonzentrationen β(Fe) gefunden (in mg/l): Nr.

1

2

3

4

5

6

β(Fe)

20,1

23,5

19,2

19,8

22,4

18,9

In der folgenden Tabelle sind die Rechengrößen zur Berechnung der Prüfgröße PG zusammengestellt: Nr. 1 2 3 4 5 6 Summe

xi 20,1 23,5 19,2 19,8 22,4 18,9 123,9

xi –  –0,5500 +2,8500 –1,4500 –0,8500 +1,7500 –1,7500

(xi – )

2

0,3025 8,1225 2,1025 0,7225 3,0625 3,0625 17,3750

2

2

Δ = x i – xi + 1

Δ = (xi – xi + 1 )

–3,4 +4,3 –0,6 –2,6 +3,5

11,56 18,49 0,36 6,76 12,25

49,42

294

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Anzahl der Messwerte: Mittelwert:

Varianz:

Mittleres Quadrat der sukzessiven Differenzen:

n=6 ​ =

123,9

2

s​ =

6

17,3750 5 49,42

2

Δ​ =

5

Prüfgröße: P​G​ =

Δ​ s​

Vergleichswerte:

= 20,65 ≙ β​ (Fe) = 20,65 g/l

= 3,48

= 9,88

2

2

= 2,84

W (5 %) = 0,8902 W (1 %) = 0,5615 W(0,1 %) = 0,3634

Die Prüfgröße ist größer als alle drei Vergleichswerte. Bereits wegen PG > W(5 %) ist kein Trend vorhanden. Wären allerdings die Messwerte z. B. in der Reihenfolge 23,5; 22,4; 20,1; 18,9; 19,8; 19,2 angefallen, dann läge wegen PG = 0,524 signifikant ein Trend vor.

8.4.3 Prüfung auf Normalverteilung nach David Bei einer Normalverteilung von Messwerten liegt eine symmetrische Verteilung der Messwerte um den arithmetischen Mittelwert vor. Die Prüfgröße ist bei diesem Test der Quotient aus der Spannweite R aller n Werte, d. h. der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert der Messreihe und der Standardabweichung. Liegt die Prüfgröße PG zwischen einer oberen und einer unteren Schranke, dann kann die Hypothese der Normalverteilung auf dem vorgegebenen Signifikanzniveau α nicht widerlegt werden. P​G​ =

R​ x​max − x​min = s​ s​

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

295

Vergleichswerte für die untere und obere Schranke zur Prüfung auf Normalverteilung nach David. Untere Schranke Signifikanzniveau α %

Obere Schranke Signifikanzniveau α %

1,0

5,0

10,0

1,0

5,0

10,0

3

1,737

1,758

1,782

1,999

2,000

2,000

4

1,87

1,98

2,04

2,429

2,445

2,447

5

2,02

2,15

2,22

2,753

2,803

2,813

6

2,15

2,28

2,37

3,012

3,095

3,115

7

2,26

2,40

2,49

3,222

3,338

3,369

8

2,35

2,50

2,59

3,399

3,543

3,585

9

2,44

2,59

2,68

3,552

3,720

3,772

10

2,51

2,67

2,76

3,685

3,875

3,935

11

2,58

2,74

2,84

3,80

4,012

4,079

12

2,64

2,80

2,90

3,91

4,134

4,208

13

2,70

2,86

2,96

4,00

4,244

4,325

14

2,75

2,92

3,02

4,09

4,34

4,431

15

2,80

2,97

3,07

4,17

4,44

4,53

16

2,84

3,01

3,12

4,24

4,52

4,62

17

2,88

3,06

3,17

4,31

4,60

4,70

18

2,92

3,10

3,21

4,37

4,67

4,78

19

2,96

3,14

3,25

4,43

4,74

4,85

20

2,99

3,18

3,29

4,49

4,80

4,91

25

3,15

3,34

3,45

4,71

5,06

5,19

30

3,27

3,47

3,59

4,89

5,26

5,40

35

3,38

3,58

3,70

5,04

5,42

5,57

40

3,47

3,67

3,79

5,16

5,56

5,71

45

3,55

3,75

3,88

5,26

5,67

5,83

50

3,62

3,83

3,95

5,35

5,77

5,93

55

3,69

3,90

4,02

5,43

5,86

6,02

60

3,75

3,96

4,08

5,51

5,94

6,10

65

3,80

4,01

4,14

5,57

6,01

6,17

70

3,85

4,06

4,19

5,63

6,07

6,24

75

3,90

4,11

4,24

5,68

6,13

6,30

80

3,94

4,16

4,28

5,73

6,18

6,35

85

3,99

4,20

4,33

5,78

6,23

6,40

90

4,02

4,24

4,36

5,82

6,27

6,45

95

4,06

4,27

4,40

5,86

6,32

6,49

100

4,10

4,31

4,44

5,90

6,36

6,53

150

4,38

4,59

4,72

6,18

6,64

6,82

200

4,59

4,78

4,90

6,39

6,84

7,01

500

5,13

5,37

5,49

6,94

7,42

7,60

1000

5,57

5,79

5,92

7,33

7,80

7,99

n

296

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

8.4.4 Vergleich zwischen Mittelwert und Sollwert Im Rahmen der Qualitätskontrolle ist häufig zu entscheiden, ob zwischen einem aus Analysendaten berechneten Mittelwert und einem vorgegebenen Sollwert ein signifikanter Unterschied besteht. Soll geprüft werden, ob eine systematische Abweichung oder nur eine rein zufällige vorliegt, so handelt es sich – da die Abweichung des Mittelwertes vom Sollwert positiv oder negativ sein kann – um einen zweiseitigen Test. Soll dagegen nur geprüft werden, ob der Mittelwert größer als der Sollwert ist oder lediglich untersucht werden, ob der Mittelwert kleiner als der Sollwert ist, dann liegt jeweils ein einseitiger Test vor. Dazu wird zunächst die Prüfgröße

P​G​ =

x​ − μ​0 s​

2

√n​

n: : s: μ0 :

Anzahl der Messwerte Mittelwert Standardabweichung Sollwert

berechnet. Man vergleicht PG dann mit der Signifikanzschranke t(α) der t-Verteilung für den einseitigen oder zweiseitigen Test bei einem Freiheitsgrad f = n – 1 auf dem gewählten Signifikanzniveau α. Es gelten folgende Entscheidungsregeln: PG < t(5 %):

Der Unterschied zwischen  und μ0 ist zufällig.

t(5 %) ≤ PG < t(1 %):

Ein systematischer Unterschied zwischen  und μ0 ist wahrscheinlich.

t(1 %) ≤ PG < t(0,1 %): Der Unterschied zwischen  und μ0 ist signifikant. PG ≥ t(0,1 %):

Der Unterschied zwischen  und μ0 ist hochsignifikant.

Die Signifikanzschranken der t-Verteilung sind in folgender Tabelle wiedergegeben.

297

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

t-Tabelle: Signifikanzschranken der t-Verteilung für den einseitigen und zweiseitigen Test. Anzahl Signifikanzniveau α (zweiseitige Fragestellung) der Frei10 % 5% 2% 1% heitsP = 90 % 95 % 98 % 99 % grade f 12,7

31,82

63,7

0,2 %

0,1 %

99,8 %

99,9 %

318,3

637,0

1

6,31

2

2,92

4,30

6,97

9,92

22,33

31,6

3

2,35

3,18

4,54

5,84

10,22

12,9

4

2,13

2,78

3,75

4,60

7,17

8,61

5

2,01

2,57

3,37

4,03

5,89

6,86

6

1,94

2,45

3,14

3,71

5,21

5,96

7

1,89

2,36

3,00

3,50

4,79

5,40

8

1,86

2,31

2,90

3,36

4,50

5,04

9

1,83

2,26

2,82

3,25

4,30

4,78

10

1,81

2,23

2,76

3,17

4,14

4,59

11

1,80

2,20

2,72

3,11

4,03

4,44

12

1,78

2,18

2,68

3,05

3,93

4,32

13

1,77

2,16

2,65

3,01

3,85

4,22

14

1,76

2,14

2,62

2,98

3,79

4,14

15

1,75

2,13

2,60

2,95

3,73

4,07

16

1,75

2,12

2,58

2,92

3,69

4,01

17

1,74

2,11

2,57

2,90

3,65

3,96

18

1,73

2,10

2,55

2,88

3,61

3,92

19

1,73

2,09

2,54

2,86

3,58

3,88

20

1,73

2,09

2,53

2,85

3,55

3,85

21

1,72

2,08

2,52

2,83

3,53

3,82

22

1,72

2,07

2,51

2,82

3,51

3,79

23

1,71

2,07

2,50

2,81

3,49

3,77

24

1,71

2,06

2,49

2,80

3,47

3,74

25

1,71

2,06

2,49

2,79

3,45

3,72

26

1,71

2,06

2,48

2,78

3,44

3,71

27

1,71

2,05

2,47

2,77

3,42

3,69

28

1,70

2,05

2,46

2,76

3,40

3,66

29

1,70

2,05

2,46

2,76

3,40

3,66

30

1,70

2,04

2,46

2,75

3,39

3,65

40

1,68

2,02

2,42

2,70

3,31

3,55

60

1,67

2,00

2,39

2,66

3,23

3,46

120

1,66

1,98

2,36

2,62

3,17

3,37

∞a

1,64

1,96

2,33

2,58

3,09

3,29

5%

2,5 %

1%

0,5 %

0,1 %

0,05 %

Signifikanzniveau α (einseitige Fragestellung) a Diese Werte entsprechen der Gauß-Verteilung für n gegen ∞.

298

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

8.4.5 Vergleich zweier Varianzen mit dem F-Test Mit dem F-Test kann geprüft werden, ob die Unterschiede zwischen zwei Standardabweichungen bzw. Varianzen aus zwei unabhängigen Datenreihen von Wiederholwerten signifikant oder nur zufällig sind. Als Prüfgröße wird berechnet:

2

2

P​G​ = s​ 1 / s​ 2

für s1 > s2

s1 : Standardabweichung aus der Datenreihe 1 mit n1 Einzelwerten s2 : Standardabweichung aus der Datenreihe 2 mit n2 Einzelwerten

Dabei erhält diejenige Datenreihe den Index 1, die die größere Standardabweichung aufweist. Man vergleicht die Prüfgröße mit den Signifikanzschranken F der F-Verteilung für f1 = n1 – 1 und f2 = n2 – 1 Freiheitsgrade auf dem gewählten Signifikanzniveau α. Die Schranken entnimmt man den nachstehenden Tabellen. Es gelten folgende Entscheidungsregeln: PG < F(5 %):

Der Unterschied zwischen s1 und s2 ist zufällig.

F(5 %) ≤ PG < F(1 %):

Ein systematischer Unterschied zwischen s1 und s2 ist wahrscheinlich.

F(1 %) ≤ PG < F(0,1 %):

Der Unterschied zwischen s1 und s2 ist signifikant.

PG ≥ F(0,1 %):

Der Unterschied zwischen s1 und s2 ist hochsignifikant.

299

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

Signifikanzschranken der F-Verteilung, Signifikanzniveau α = 5 %. f1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

24

∞

1

161,4

199,5

215,7

224,6

230,2

234,0

236,8

238,9

240,6

241,9

243,0

243,9

249,0

254,3

f2

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,35

19,37

19,38

19,39

19,40

19,41

19,45

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,88

8,84

8,81

8,78

8,76

8,74

8,64

19,50 8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

5,96

5,93

5,91

5,77

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,81

4,77

4,74

4,71

4,68

4,53

4,36

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

4,06

4,03

4,00

3,84

3,67

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

3,63

3,60

3,57

3,41

3,23

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

3,34

3,31

3,28

3,12

2,93

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

3,13

3,10

3,07

2,90

2,71

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,13

3,07

3,02

2,97

2,94

2,91

2,74

2,54

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

2,85

2,82

2,79

2,61

2,40

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

2,75

2,72

2,69

2,50

2,30

13

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,83

2,77

2,71

2,67

2,63

2,60

2,42

2,21

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,76

2,70

2,64

2,60

2,56

2,53

2,35

2,13

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,70

2,64

2,59

2,54

2,51

2,48

2,29

2,07

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,65

2,59

2,53

2,49

2,45

2,42

2,24

2,01

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

2,45

2,41

2,38

2,19

1,96

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,57

2,51

2,45

2,41

2,37

2,34

2,15

1,92

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,54

2,48

2,42

2,38

2,34

2,31

2,11

1,88

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

2,35

2,31

2,28

2,08

1,84

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,48

2,42

2,36

2,32

2,28

2,25

2,05

1,81

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

2,30

2,26

2,23

2,03

1,78

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,44

2,38

2,32

2,27

2,23

2,20

2,00

1,76

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,42

2,36

2,30

2,25

2,21

2,18

1,98

1,73

25

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,40

2,34

2,28

2,23

2,19

2,16

1,96

1,71

26

4,22

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,38

2,32

2,26

2,22

2,18

2,15

1,95

1,69

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,37

2,30

2,24

2,20

2,16

2,13

1,93

1,67

28

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,44

2,35

2,29

2,23

2,19

2,15

2,12

1,91

1,65

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,54

2,43

2,34

2,28

2,22

2,17

2,13

2,10

1,90

1,64

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

2,12

2,09

1,89

1,62

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,07

2,03

2,00

1,79

1,51

60

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,16

2,10

2,04

1,99

1,95

1,92

1,70

1,39

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,08

2,02

1,96

1,91

1,86

1,83

1,61

1,25

∞

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

2,00

1,94

1,88

1,83

1,78

1,75

1,52

1,00

300

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Signifikanzschranken der F-Verteilung, Signifikanzniveau α = 1 %. f1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

24

∞

1

4052

4999

5403

5625

5764

5859

5929

5981

6023

6056

6083

6106

6234

6366

f2

2

98,49

99,00

99,17

99,25

99,30

99,33

99,35

99,36

99,38

99,40

99,41

99,42

99,46

99,50

3

34,12

30,81

29,46

28,71

28,24

27,91

27,67

27,49

27,34

27,23

27,13

27,05

26,60

26,12

4

21,20

18,00

16,69

15,98

15,52

15,21

14,98

14,80

14,66

14,54

14,45

14,37

13,93

13,46

5

16,26

13,27

12,06

11,39

10,97

10,67

10,44

10,27

10,14

10,04

9,96

9,89

9,47

9,02

6

13,74

10,92

9,78

9,15

8,75

8,47

8,26

8,10

7,97

7,87

7,79

7,72

7,31

6,88

7

12,25

9,55

8,45

7,85

7,46

7,19

6,99

6,84

7,62

6,62

6,54

6,47

6,07

5,65

8

11,26

8,65

7,59

7,01

6,63

6,37

6,18

6,03

5,91

5,81

5,74

5,67

5,28

4,86 4,31

9

10,56

8,02

6,99

6,42

6,06

5,80

5,61

5,47

5,35

5,25

5,18

5,11

4,73

10

10,04

7,56

6,55

5,99

5,64

5,39

5,20

5,06

4,94

4,85

4,77

4,71

4,33

3,91

11

9,65

7,20

6,22

5,67

5,32

5,07

4,88

4,74

4,63

4,54

4,48

4,40

4,02

3,60

12

9,33

6,93

5,95

5,41

5,06

4,82

4,63

4,50

4,39

4,30

4,22

4,16

3,78

3,36

13

9,07

6,70

5,74

5,20

4,86

4,62

4,44

4,30

4,19

4,10

4,02

3,96

3,59

3,16

14

8,86

6,51

5,56

5,03

4,69

4,46

4,28

4,14

4,03

3,94

3,86

3,80

3,43

3,00

15

8,68

6,36

5,42

4,89

4,56

4,32

4,14

4,00

3,89

3,80

3,73

3,67

3,29

2,87

16

8,53

6,23

5,29

4,77

4,44

4,20

4,02

3,89

3,78

3,69

3,61

3,55

3,18

2,75

17

8,40

6,11

5,18

4,67

4,34

4,10

3,92

3,79

3,68

3,59

3,51

3,45

3,08

2,65

18

8,28

6,01

5,09

4,58

4,25

4,01

3,83

3,71

3,60

3,51

3,43

3,37

3,00

2,57

19

8,18

5,93

5,01

4,50

4,17

3,94

3,76

3,63

3,52

3,43

3,36

3,30

2,92

2,49

20

8,10

5,85

4,94

4,43

4,10

3,87

3,69

3,56

3,45

3,36

3,29

3,23

2,86

2,42

21

8,02

5,78

4,87

4,37

4,04

3,81

3,64

3,51

3,40

3,31

3,23

3,17

2,80

2,36

22

7,94

5,72

4,82

4,31

3,99

3,76

3,58

3,45

3,34

3,25

3,18

3,12

2,75

2,31

23

7,88

5,66

4,76

4,26

3,94

3,71

3,54

3,41

3,30

3,21

3,13

3,07

2,70

2,26

24

7,82

5,61

4,72

4,22

3,90

3,67

3,49

3,36

3,25

3,16

3,09

3,03

2,66

2,21

25

7,77

5,57

4,68

4,18

3,86

3,63

3,45

3,32

3,21

3,12

3,05

2,99

2,62

2,17

26

7,72

5,53

4,64

4,14

3,82

3,59

3,42

3,29

3,18

3,09

3,02

2,96

2,58

2,13

27

7,68

5,49

4,60

4,11

3,78

3,56

3,39

3,26

3,15

3,06

2,99

2,93

2,55

2,10

28

7,64

5,45

4,07

4,07

3,75

3,53

3,36

3,23

3,12

3,03

2,96

2,90

2,52

2,06

29

7,60

5,42

4,54

4,04

3,73

3,50

3,33

3,20

3,09

3,00

2,93

2,87

2,49

2,03

30

7,56

5,39

4,51

4,02

3,70

3,47

3,30

3,17

3,06

2,97

2,90

2,84

2,47

2,01

40

7,31

5,18

4,31

3,83

3,51

3,29

3,12

2,99

2,88

2,79

2,72

2,66

2,29

1,80

60

7,08

4,98

4,13

3,65

3,34

3,12

2,95

2,82

2,71

2,63

2,56

2,50

2,12

1,60

120

6,85

4,79

3,95

3,48

3,17

2,96

2,79

2,66

2,55

2,47

2,40

2,34

1,95

1,38

∞

6,64

4,60

3,78

3,32

3,02

2,80

2,63

2,51

2,40

2,31

2,24

2,18

1,79

1,00

301

8.4 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Messwerten

Signifikanzschranken der F-Verteilung, Signifikanzniveau α = 0,1 %. f1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

24

∞

f2 1

4,05 5

5,00 5

5,40 5

5,63 5

5,76 5

5,86 5

5,33 5

5,98 5

6,02 5

6,06 5

6,08 5

6,11 5

6,23 5

6,37 5

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

⋅ 10

2

998,5

999,0

999,2

999,3

999,3

999,3

999,4

999,4

999,4

999,4

999,4

999,4

999,5

999,5

3

167,5

148,5

141,1

137,1

134,6

132,8

131,5

130,6

129,8

129,2

128,7

128,3

125,9

123,5

4

74,14

61,25

56,18

53,44

51,71

50,53

49,66

49,00

48,47

48,05

47,71

47,71

45,77

44,05

5

47,04

36,61

33,20

31,09

29,75

28,84

28,15

27,64

27,23

26,91

26,64

26,42

25,14

23,78

6

35,51

27,00

23,70

21,90

20,81

20,03

19,46

19,03

18,68

18,41

18,18

17,99

16,89

15,75

7

29,22

21,69

18,77

17,19

16,21

15,52

15,01

14,63

14,32

14,08

13,88

13,71

12,73

11,69

8

25,42

18,49

15,83

14,39

13,49

12,86

12,39

12,04

11,76

11,53

11,34

11,19

10,30

9,34

9

22,86

16,39

13,90

12,56

11,71

11,13

10,70

10,37

10,10

9,89

9,72

9,57

8,72

7,81

10

21,04

14,41

12,55

11,28

10,48

9,92

9,51

9,20

8,95

8,75

8,59

8,45

7,64

6,76

11

19,69

13,81

11,56

10,35

9,58

9,05

8,65

8,35

8,11

7,92

7,76

7,63

6,85

6,00

12

18,64

12,97

10,80

9,63

8,89

8,38

8,00

7,71

7,47

7,28

7,13

7,00

6,25

5,42

13

17,81

12,31

10,21

9,07

8,35

7,86

7,49

7,21

6,98

6,80

6,65

6,52

5,78

4,97

14

17,14

11,78

9,73

8,62

7,92

7,43

7,07

6,80

6,58

6,40

6,25

6,13

5,41

4,60

15

16,59

11,34

9,34

8,25

7,57

7,09

6,74

6,37

6,25

6,07

5,93

5,81

5,10

4,31

16

16,12

10,97

9,00

7,94

7,27

6,81

6,46

6,19

5,98

5,81

5,67

5,55

4,85

4,06

17

15,72

10,66

8,73

7,68

7,02

6,56

6,22

5,96

5,75

5,58

5,44

5,32

4,63

3,85

18

15,38

10,39

8,49

7,46

6,81

6,35

6,01

5,76

5,55

5,38

5,24

5,13

4,45

3,67

19

15,08

10,16

8,28

7,26

6,61

6,18

5,84

5,59

5,38

5,22

5,08

4,97

4,29

3,52

20

14,82

9,95

8,10

7,10

6,46

6,02

5,69

5,44

5,23

5,07

4,93

4,82

4,15

3,38

21

14,59

9,77

7,94

6,95

6,32

5,88

5,55

5,31

5,11

4,94

4,81

4,70

4,03

3,26

22

14,38

9,61

7,80

6,81

6,19

5,76

5,43

5,19

4,99

4,82

4,69

4,58

3,92

3,15

23

14,19

9,47

7,67

6,69

6,08

5,65

5,33

5,09

4,89

4,72

4,59

4,48

3,82

3,05

24

14,03

9,34

7,55

6,59

5,98

5,55

5,23

4,99

4,79

4,63

4,50

4,39

3,74

2,97

25

13,88

9,22

7,45

6,49

5,88

5,46

5,15

4,91

4,71

4,55

4,42

4,31

3,66

2,89

26

13,74

9,12

7,36

6,41

5,90

5,38

5,07

4,83

4,63

4,48

4,35

4,24

3,59

2,82

27

13,61

9,02

7,27

6,33

5,73

5,31

5,00

4,76

4,56

4,41

4,28

4,17

3,52

2,75

28

13,50

8,93

7,19

6,25

5,66

5,24

4,93

4,69

4,50

4,34

4,22

4,11

3,46

2,70

29

13,39

8,85

7,12

6,19

5,59

5,18

4,86

4,64

4,44

4,29

4,16

4,05

3,41

2,64

30

13,29

8,77

7,05

6,12

5,53

5,12

4,81

4,58

4,39

4,23

4,11

4,00

3,36

2,59

40

12,61

9,25

6,60

5,70

5,13

4,73

4,43

4,21

4,02

3,87

3,74

3,64

3,01

2,23

60

11,97

7,76

6,17

5,31

4,76

4,37

4,08

3,87

3,68

3,53

3,41

3,31

2,69

1,90

120

11,38

7,31

5,79

4,9:5

4,42

4,04

3,76

3,55

3,37

3,23

3,12

3,02

2,40

1,56

∞

10,83

6,91

5,42

4,62

4,10

3,74

3,47

3,27

3,11

2,95

2,84

2,74

2,13

1,00

302

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

8.4.6 Vergleich zweier Mittelwerte mit dem t-Test Mit dem t-Test (nach Student) kann man prüfen, ob die Mittelwerte aus zwei unabhängigen Datenreihen von Wiederholwerten einen signifikanten Unterschied aufweisen oder ob der Unterschied nur zufallsbedingt ist. Voraussetzung für den Test ist eine Normalverteilung der Einzelwerte in den beiden 2 Datenreihen und ein nur zufälliger Unterschied zwischen den beiden Varianzen s​ 1 und 2 s​ 2 . Als Prüfgröße bildet man:

P​G​ =

|​1 − ​2| n​1 ⋅ n​2 √ n​1 + n​2 s​d​

2

mit

s​d​ = √

2

(n​1 − 1) s​ 1 + (n​2 − 1) s​ 2 n​1 − n​2 − 2

Dabei sind n1 , 1 , s1 die Kenngrößen der Datenreihe 1 und n2 , 2 und s2 die Kenngrößen der Datenreihe 2. Die Prüfgröße wird wie beim Vergleich Mittelwert-Sollwert mit den Signifikanzschranken der t-Verteilung (s. S. 289) für den zweiseitigen Test und f = n1 + n2 – 2 Freiheitsgrade verglichen. Es gelten analog dazu folgende Entscheidungsregeln: PG < t(5 %):

Zwischen 1 und 2 besteht nur ein zufälliger Unterschied.

t(5 %) ≤ PG < t(1 %):

Ein systematischer Unterschied zwischen 1 und 2 ist wahrscheinlich.

t(1 %) ≤ PG < t(0,1 %):

Der Unterschied zwischen 1 und 2 ist signifikant.

PG ≥ t(0,1 %):

Der Unterschied zwischen 1 und 2 ist hochsignifikant.

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung 8.5.1 Allgemeines An ein Analysenverfahren werden in Abhängigkeit von der analytischen Fragestellung unterschiedliche Anforderungen gestellt: Analytische Fragestellung

Erforderliche Qualität des Analysenverfahrens

Ist ein Stoff nachweisbar?

Das Verfahren muss ausreichend empfindlich sein

In welchem Bereich liegt der Gehalt des Stoffes?

Das Verfahren muss einen ausreichenden Arbeitsbereich besitzen

Liegt der Gehalt weit unterhalb eines festgelegten Grenzwertes?

Es ist keine hohe Präzision des Analysenverfahrens erforderlich.

Ist ein Grenzwert überschritten?

Hohe Präzision und Richtigkeit des Analysenverfahrens sind erforderlich

Wie groß ist der Gehalt des interessierenden Stoffes in der Probe?

Hohe Präzision und Richtigkeit des Analysenverfahrens sind erforderlich

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

Analytische Fragestellung

Erforderliche Qualität des Analysenverfahrens

Ein Analysenverfahren umfasst in der Regel folgende Arbeitsschritte

1. Probenahme 2. Probenvorbereitung 3. Kalibrierung 4. Messung der Proben 5. Auswertung 6. Interpretation des Ergebnisses

303

Zur Kalibrierung von Analysenverfahren werden in der Regel folgende Methoden eingesetzt: Methode

Charakteristik

Kalibrierung mit externen Standards

– Einsatz von Standard- bzw. Kalibrierlösungen – gängige Methode bei vielen Proben mit vergleichbarer Matrix – Volumenfehler, Verluste durch Probenvorbereitung etc. sollten vernachlässigbar sein

Kalibrierung mit Kalibrierlösungen (extern) und internem Standard

– Verwendung von Kalibrierlösungen (wie oben) – der Probe wird aber zusätzlich eine bekannte Konzentration eines Standards zugesetzt – systematische Fehler werden eliminiert, – interner Standard durchläuft die gleichen Vorbereitungsschritte wie die Probe

Standardadditionsverfahren

– gängige Methode bei komplexen Matrices – Zugabe unterschiedlicher Standardmengen zur Analysenlösung

Die Güte des Analysenverfahrens, die sich mit Hilfe statistischer Kenngrößen beschreiben lässt, wird von verschiedenen Parametern bei den einzelnen Verfahrensschritten beeinflusst. Bei den Verfahren der instrumentellen Analytik ist eine Kalibrierung der Geräte erforderlich, d. h. es ist der Zusammenhang zwischen der Messgröße und dem Gehalt des zu bestimmenden Stoffes zu ermitteln. Aus den bei der Kalibrierung erhaltenen Daten, wobei die Messgröße eine Funktion des Gehaltes der Kalibrierproben ist, kann mit Hilfe mathematisch-statistischer Methoden eine Kalibrierfunktion berechnet werden. Hieraus lässt sich als Umkehrfunktion die Auswertefunktion ermitteln, bei welcher der Gehalt eine Funktion der Messgröße ist. Aus dem zur Analysenprobe gehörenden Messwert kann über die Auswertefunktion der Gehalt des interessierenden Stoffes in der Probe berechnet werden. Bei der Durchführung einer Kalibrierung im Rahmen eines Analysenverfahrens sind folgende Regeln zu beachten: Die Gehalte der Kalibrierproben müssen möglichst genau bekannt sein, d. h. die Unsicherheit der Gehalte sollte so klein wie möglich sein. Es ist davon auszugehen, dass eine Wägung präziser möglich ist, als das Abmessen eines Volumens

304

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Die Kalibrierproben müssen voneinander unabhängig sein. Sie sollten im Idealfall durch getrennte Einwaagen hergestellt werden. Zumindest aber sollten verschiedene Kalibrierlösungen durch voneinander unabhängige Verdünnungen aus einer Stammlösung resultieren. Der Leerwert sollte nicht durch eine Einfachbestimmung ermittelt und dann von den einzelnen Messwerten abgezogen werden, wie es häufig der Fall ist. Vielmehr sollte die Leerprobe als „Kalibrierprobe“ aufgefasst und der entsprechende Messwert mit in die Berechnung der Kalibrierfunktion einbezogen werden. Der Leerwert ergibt sich dann als Schnittpunkt der Kalibrierfunktion mit der Ordinate („Messwertachse“). Wenn die Linearität der Kalibrierfunktion nicht vorausgesetzt werden kann, dann sollten mehrere Kalibrierproben mit verschiedenen Gehalten für die Kalibrierung verwendet werden, da sonst z. B. Abweichungen von der Linearität nur schwer erkannt werden können.

8.5.2 Kalibrierung mit externen Standards − graphische Methode Die Vermessung einer Serie von Kalibrierlösungen ergibt graphisch dargestellt folgendes allgemeine Bild:

Signalstärke Kalibriergerade Probesignal y

einzelner Kalibrierpunkt

Probekonzentration c Konzentration

Daraus ergeben sich die Kalibrier- und Analysenfunktionen: Kalibrierfunktion y​K​ = a​ + b​ · c​K​

Auswerte(Analysen) Funktion

c​P​ =

y​P​ − a​ b​

yK : cK : a: b:

Signalwert der Kalibrierlösungen Konzentrationen der Kalibrierlösungen Achsenabschnitt Steigung

yP : cP : a: b:

Signalwert der Probelösung Konzentration der Probelösung Achsenabschnitt Steigung

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

305

Falls keine Rechenhilfsmittel zur Verfügung stehen, kann in Ausnahmefällen eine graphische Ermittlung der Kalibrierfunktion vorgenommen werden. Diese „klassische“ Methode ist aber mit gravierenden Mängeln behaftet und sollte deshalb nur für eine Übersicht dienen. Verfahrenskenngrößen wie Reststreuung, Standardabweichung des Verfahrens usw. können graphisch nicht ermittelt werden. Man geht so vor, dass in einem Diagramm auf der Abszisse die Gehaltswerte und auf der Ordinate die Messwerte aufgetragen werden. Die Kalibrierfunktion – meist wird ein linearer Zusammenhang angenommen – wird dann nach Augenmaß eingezeichnet. Dabei ist eine gewisse Willkür nicht auszuschließen. Daher sollte man das Verfahren mit Vorsicht anwenden. Beispiel: Zur atomabsorptionsspektrometrischen Bestimmung von Eisen in einer Wasserprobe wurden sechs Kalibrierlösungen hergestellt und deren Extinktionen E je einmal gemessen. Die Messungen lieferten folgende Ergebnisse:

Nr.

β(Fe) in mg/l

E

1 2 3 4 5 6

4,5 10,5 15,2 21,3 25,5 31,1

0,09 0,19 0,23 0,27 0,34 0,42

Die Darstellung in einem Koordinatensystem ergibt folgende Abbildung:

E 0,5 0,4 EP 0,3 DE ~ 0,06

0,2

Db ~ 5,0

0,1 E0 0 0

5

10

E0 : Leerwert EP : Extinktion der Probe βP : Konzentration

15 20 b(Fe) in mg/l

bP 25

30

306

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Aus dem Diagramm lassen sich folgende Informationen entnehmen: Das Verfahren besitzt eine Empfindlichkeit von ΔE / Δβ(Fe) ≈ 0,06 / 5 mg/l = 0,012 l/mg. Das bedeutet, eine Zunahme der Massenkonzentration um 1 mg/l bewirkt eine Erhöhung der Extinktion um ca. 0,012. Der Leerwert liegt bei der Extinktion E ≈ 0,05. Die Massenkonzentration einer unbekannten Lösung mit der Extinktion EP = 0,32 beträgt nach der graphischen Auswertung β(Fe) ≈ 24 mg/l.

8.5.3 Kalibrierung mit externen Standards − Regressionsrechnung Um einen funktionalen Zusammenhang zwischen Messwerten und Konzentrationswerten oder, allgemein ausgedrückt, zwischen zwei Variablen x und y rechnerisch zu ermitteln, bedient man sich der Regressionsrechnung. Das am häufigsten angewandte Verfahren ist die lineare Regression nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (vgl. DIN 38402 Teil 51). Im Idealfall erhält man eine lineare Funktion y = bx + a, wobei y die Informationswerte (Messgröße) und x die zugehörigen Merkmalswerte (z. B. Gehalt) repräsentieren. Bei der Regressionsrechnung erhält man Verfahrenskenngrößen, mit denen eine Beurteilung der Güte des Verfahrens und der Analysenergebnisse möglich wird. Bei Nachweis oder Annahme der Nichtlinearität des funktionalen Zusammenhangs kann die Anpassung auch durch quadratische oder kubische Regression erfolgen. Die meisten wissenschaftlichen Taschenrechner haben heute standardmäßig Regressionsrechnungen vorprogrammiert. Damit lassen sich sehr einfach mit vorhandenen Datensätzen Regressionsrechnungen durchführen. Zum grundlegenden Verständnis wird nachfolgend eine lineare Regression Schritt für Schritt durchgeführt Bei der Methode der kleinsten Fehlerquadrate versteht man unter Fehler die Abweichung d zwischen dem beobachteten Wert y1 und dem geschätzten Wert ŷ? auf der Regressionsgeraden (siehe Abb. unten). Statt Fehler verwendet man häufiger den Begriff Reste oder Residuen (Residuals). Die Anpassung ist dann gefunden, wenn die Summe der quadratischen Abweichungen (Σd2 ) ein Minimum annimmt.

y d5 d3

y1 yˆ

d4

d1 d2

x Methode der kleinsten Fehlerquadrate.

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

307

Die Gültigkeit der ermittelten Kalibrierfunktion ist strenggenommen nur innerhalb des gewählten Arbeitsbereiches gegeben. Seine untere Grenze ist durch die Bestimmungsgrenze bzw. durch die Kalibrierprobe mit dem kleinsten Gehalt, seine obere Grenze durch die Kalibrierprobe mit dem höchsten Gehalt festgelegt. Die Mitte des Arbeitsbereiches sollte dem in der Praxis am häufigsten vorkommenden Gehalt entsprechen.

Messgröße y

Vertrauensband yP

ib Kal

fu rier

nkt

Vertrauensbereich

ion

a

Arbeitsbereich 0

xP Gehalt x

Kalibrierfunktion und Vertrauensbereich eines Analysenergebnisses. yp : Messwert einer Analysenprobe xp : Gehalt einer Analysenprobe a: Messwert der Leerprobe

Kenngrößen der linearen Kalibrierfunktion Die allgemeine Form für einen linearen Zusammenhang zwischen dem Gehalt und dem Erwartungswert der Messgröße lautet:

ȳ​1 = a​ + b​ ⋅ x​1

xi : ȳi : a: b:

Gehalt der Kalibrierprobe i Erwartungswert für die Messgröße der Kalibrierprobe i Ordinatenabschnitt, Leerwert Steigung, Empfindlichkeit des Verfahrens

Zur Berechnung der Parameter a und b und weiterer Kalibrierkenngrößen sind zunächst aus den Datenpaaren xi /yi folgende Rechenhilfsgrößen zu ermitteln, wobei n die Gesamtzahl der Kalibrierproben bzw. die Anzahl der Datenpaare xi /yi bei der Kalibrierung ist.

​ =

ȳ​ =

1 n​ 1 n​

n​

∑ x​i​ i​ = 1 n​

∑ y​i​ i​ = 1

n​

und

∑ x​ 2i​ i​ = 1

308

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

n​

Q​x​ =

∑ (x​ i​ − ​)2 i​ = 1 n​

Q​y​ =

∑ (y​ i​ − ȳ​)2 i​ = 1 n​

Q​x​y​ = ∑ (x​i​ − ​)(y​i​ − ȳ​) 1

Die Rechenvorschriften zur Ermittlung der Kenngrößen lauten: Steigung b: b​ =

Q​x​y​ Q​x​

Ordinatenabschnitt a: a​ = ȳ​ − b​ ⋅ ​ Reststreuung sy :

s​y​ = √

Q​y​ − b​ ⋅ Q​x​y​ n​ − 2

Verfahrensstandardabweichung: Die Verfahrensstandardabweichung dient in allgemeiner und eindeutiger Weise zur Bestimmung der Güte eines Analysenverfahrens. Sie ist definiert als das Verhältnis der Kalibrierpräzision (Reststreuung der Informationswerte bei der Kalibrierung sy ) zur Empfindlichkeit (Steigung b der Kalibriergeraden). s​x​0 =

s​y​ b​

Reststreuung Sy

y

Verfahrensstandardabweichung sx0

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

309

Relative Verfahrensabweichung υx0: υ​x​0 =

s​x​0 ⋅ 100 % ​

Standardabweichung der Steigung sb :

s​b​ =

s​y​

√Q​x​

Standardabweichung des Leerwertes sa : 2

s​a​ = s​b​ ⋅ √

Σ​x​ i​ n​

Vertrauensbereich eines Analysenergebnisses xP :

x​p​ ± Δ​V​G​ (x​p​ ) = x​p​ ±

2 s​y​ 1 1 (x​ p​ − ​) ⋅ t​ ( f​, a​) √ + + b​ n​ m​ Q​x​

Dabei ist t( f, α) die Signifikanzschranke der t-Verteilung für f = n – 2 Freiheitsgrade (s. Tabelle S. 289, Signifikanzschranken der t-Verteilung für den zweiseitigen Test). m ist die Anzahl der Parallelbestimmungen. xP ist das Analysenergebnis einer Probe P. Die Rechenvorschriften sind streng genommen nur gültig, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind: 1. Homogenität der Varianzen, d. h. die Varianzen der Messwerte innerhalb des Kalibrierbereiches dürfen sich nicht signifikant voneinander unterscheiden. 2. Lineare Kalibrierfunktion 3. Ausreißerfreie Kalibrierdaten Bei entsprechenden Ansprüchen an das Analysenverfahren sind die genannten Parameter vor dem Einsatz des Verfahrens zu überprüfen. Gegebenenfalls sind Ausreißer zu entfernen, bei Inhomogenität der Varianzen ist der Arbeitsbereich einzuengen und bei Nichtlinearität der Kalibrierfunktion ein anderes Funktionsmodell zu verwenden. Die Kalibrierkenngrößen sind nach den Korrekturen neu zu berechnen. Grundsätzlich ist für ein leistungsfähiges Analysenverfahren eine hohe Empfindlichkeit wünschenswert. Es muss aber betont werden, dass eine höhere Empfindlichkeit eines Analysenverfahrens gegenüber einem anderen Verfahren nicht notwendigerweise eine höhere oder auch nur gleiche Präzision bedeutet, wie aus der nachstehenden Abbildung hervorgeht.

Messgröße y

310

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

1. Kalibrierung: y = a1 + b1x

2. Kalibrierung: y = a2 + b2x Gehalt x

Präzision und Empfindlichkeit bei der Kalibrierung. 1. Kalibrierung: Hohe Empfindlichkeit, geringe Präzision 2. Kalibrierung: Geringe Empfindlichkeit, aber hohe Präzision b1 > b2 , aber sy,1 > sy,2

Ist eine möglichst niedrige Nachweis- bzw. Bestimmungsgrenze gefragt, dann wird man ein empfindlicheres Verfahren auswählen. Kommt es dagegen in erster Linie auf hohe Präzision der Ergebnisse an, dann wird man einem präzisen Verfahren den Vorzug geben, selbst wenn das eine Einbuße an Empfindlichkeit bedeutet. 8.5.4 Nachweis- und Bestimmungsgrenzen Für die Beurteilung eines Analysenverfahrens sind neben der wichtigen Kenngröße der Verfahrensstandardabweichung auch die qualitative Nachweisgrenze und die quantitative Bestimmungsgrenze wichtige Verfahrenskenngrößen. Es sei in diesem Zusammenhang insbesondere auf DIN 32645 hingewiesen, die im Detail Begriffe und Berechnungsgrundlagen erläutert.

Nachweisgrenze – NG Für die Definition der Nachweisgrenze und deren Berechnung ist der kritische Wert der Messgröße von Bedeutung: Der kritische Wert der Messgröße y ist derjenige Messwert, bei dessen Überschreitung unter Zugrundelegung einer festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit α erkannt wird, dass der Gehalt eines Stoffes in der Analysenprobe größer ist als derjenige in der Leerprobe („Blindwert“). Er entspricht dem Schnittpunkt der oberen VB-Grenze mit der Koordinatenachse. Für die Nachweisgrenze gilt dann folgende Definition: Die Nachweisgrenze eines Analysenverfahrens ist die Konzentration eines Analyten, die unter Verwendung der ermittelten Kalibrierfunktion dem kritischen Wert der Messgröße zuzuordnen ist, d. h. bei vorgegebener statistischer Sicherheit qualitativ gerade noch nachgewiesen werden kann.

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

311

ße

y

Die Zusammenhänge verdeutlicht nachfolgende Abbildung. Wird die Messgröße einer Analysenprobe yk an der oberen 95 % Vertrauensgrenze des Leerwertes yL gemessen (kritischer Wert der Messgröße, siehe Abb.), so besteht ein Fehlerrisiko von 50 %, dass die zu bestimmende Substanz identifiziert wird (Fehler 2. Art, s. S. 274) oder es sich um Streuung des Blindwertes handelt, d. h. 50 % der Messwerte der Verteilung um xN überlappen mit 50 % der Messwerte der Leerprobe um yL .

yK a ~yL

0

a

M

es

Häufigkeit

sg

rö

50 %

rf Kalibrie

unktion

D

xN

Gehaltsgröße x

Zur Definition der Nachweisgrenze. a: Ordinatenabschnitt yk : Kritischer Wert der Messgröße α: Irrtumswahrscheinlichkeit Δ: Vertrauensgrenze von a

ȳL : Leerwert xN : Nachweisgrenze

Zur Ermittlung der Nachweisgrenze gilt folgende Formel:

x​N​ = s​x​0 ⋅ t​ ( f​, a​) √

f​ = n​ − 2

1 n​

+

1 m​

+

x​

2

Q​x​

xN : sx0 : t: n: m: : Qx :

Nachweisgrenze Verfahrensstandardabweichung t-Faktor aus t-Tabelle für zweiseitigen Test Anzahl der Kalibrierproben (Anzahl der Levels) Anzahl der Wiederholmessungen pro Kalibrierprobe Mittelwert siehe Seite 300

Bestimmungsgrenze – BG Die Bestimmungsgrenze ist wie folgt definiert: Die Bestimmungsgrenze xB eines Analysenverfahrens entspricht dem Gehalt einer Probe, der unter Zugrundelegung einer festgelegten statistischen Sicherheit quantitativ gerade noch bestimmt werden kann. In der Praxis bedeutet dies, dass der Streubereich des Analysenwertes sich signifikant vom Streubereich des Leerwertes unterscheiden muss, um den Gehalt der Probe noch quantitativ bestimmen zu können. Die Streubereiche der Messwerte von ȳL und der Mess-

312

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

werte der Probe yP dürfen sich innerhalb der gewählten statistischen Sicherheit praktisch nicht überlappen. 4

Achtung: Zwischen Leerwert und xN sind nach Definition maximal 50 % Überlappung, zwischen Leerwert und xB maximal 5 % zugelassen!

Die Bestimmungsgrenze kann näherungsweise über die Nachweisgrenze nach folgender Rechenvorschrift ermittelt werden:

(k​ ⋅ x​N​ − ​) 1 1 x​B​ = k​ ⋅ s​x​0 t​ ( f​, a​) √ + + n​ m​ Q​x​

2

xB : xN : sx0 : k:

Bestimmungsgrenze Nachweisgrenze Verfahrensstandardabweichung 1/k relative Ergebnisunsicherheit, Quotient aus der Ergebnisunsicherheit und dem zugehörigen Gehalt, k wird vorgegeben z. B. 3, dieser Wert entspricht einer relativen Ergebnisunsicherheit von 33,3 % auf dem vorgegebenen Signifikanzniveau. t: t-Faktor aus t-Tabelle für zweiseitigen Test, f (Freiheitsgrad) = n – 2, α = Irrtumswahrscheinlichkeit (vorgegebene statistische Sicherheit) n: Anzahl der Kalibrierproben (Anzahl der Levels) m: Anzahl der Wiederholmessungen pro Kalibrierprobe : Mittelwert Qx : siehe Seite 300 Schnellschätzung von NG und BG (für n = 10 und m = 1, k = 3, α = 0,01) (Faustregel) xNG ≈ 4 x sx0 xBG ≈ 11 x sx0

Rechenbeispiel: Bei der Kalibrierung für eine plasmaemissionsspektrometrische Kupferbestimmung wurden folgende Kalibrierdaten erhalten: Nr.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kalibrierlösung x β(Cu) in mg/l

y Messwert U in mV

0,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

5,0 49,0 77,0 99,0 126,0 151,0 170,1 199,0 225,0 247,0

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

313

Aus diesen Daten ergeben sich folgende Rechenhilfsgrößen: = =

 Qx 2

Σx ȳ Qy Qxy

2,7 23,10

= 96,00 = 134,85 = 55160,945 = 1128,4

Es lassen sich danach die Kalibrierkenngrößen ermitteln:

Arbeitsbereich:

β(Cu) = 1 bis 5 mg/l

Anzahl der Kalibrierproben:

n = 10

Steigung der Kalibriergeraden: (Empfindlichkeit des Verfahrens)

b = 48,85 l/mg

Ordinatenabschnitt der Kalibriergeraden: (Leerwert)

a = 2,959 mV

Reststreuung:

sy = 2,2 mV

Verfahrensstandardabweichung:

sx0 = 0,046 mg/l

Relative Verfahrensstandardabweichung:

υx0 = 1,7 %

Kalibrierfunktion:

yi = 2,959 + 48,85 · xi

Analysenfunktion:

xP = –0,060 + 0,0205 · yi

Vertrauensbereich für ein gegebenes Analysenergebnis (Einzelbestimmung): z. B. xP = 2 mg/l Cu

xP ± ΔVG(xP ) = 2 ± 0,112 mg/l

Nachweisgrenze: x​N​ = 0,046 ⋅ 2,31 ⋅ √

1 10

Bestimmungsgrenze: x​B​ = 4 ⋅ 0,046 ⋅ 2,31 ⋅ √

+

1 1

1 10

+

+

2,7

2

23,1

1 1

= 0,13 mg/l

2

+

(4 ⋅ 0,13 ⋅ 2,7) 23,1

= 0,46 mg/l

8.5.5 Statistische Prüfverfahren zur Beurteilung von Kalibrierdaten Überprüfung der Varianzenhomogenität Zur Prüfung der Varianzenhomogenität (Homoskedastizität) empfiehlt es sich, an der oberen xo und unteren xu Grenze des Arbeitsbereichs jeweils 10 Kalibrierlösungen zu messen. Aus den beiden Gruppen von Messwerten berechnet man jeweils die Varianzen und führt mit ihnen den F-Test durch.

314

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Häufigkeit

Me

ss

gr

öß

ey

Ho

Hu

brie Kali

rfun

ktio

n

Arbeitsbereich xu

xo Gehalt x

Zur Prüfung der Varianzenhomogenität. Hu , Ho : Verteilung der Messwerte an der unteren und oberen Grenze des Arbeitsbereichs

Beispiel: Bei der Messung von Kalibrierproben an der unteren und oberen Grenze des Arbeitsbereiches wurden folgende Messwerte erhalten:

Untere Grenze Skalenteile

Obere Grenze Skalenteile

3,20 2,98 3,01 3,10 2,83 2,97 3,05 3,21 2,95 2,88

10,40 9,95 10,31 10,40 10,14 9,78 10,10 10,20 9,84 10,01

Hieraus ergeben sich die Standardabweichungen zu: so = 0,125 Skalenteile su = 0,219 Skalenteile Für die Prüfgröße zum F-Test erhält man P​G​ = s​ 2u​ / s​ o2 ​ = 3,09 Die Signifikanzschranken der F-Verteilung für α = 5 %, α = 1 % und α = 0,1 % mit f1 = 10 – 1 = 9 und f2 = 10 – 1 = 9 lauten (s. Tabellen im Abschnitt 8.4.5)

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

315

F (5 %) = 3,18 F (1 %) = 5,35 F(0,1 %) = 10,10 Da PG < F(5 %) ist, liegt kein signifikanter Unterschied zwischen den Varianzen an der unteren und oberen Grenze des Arbeitsbereichs vor. Die Varianzen können damit als homogen bezeichnet werden.

Prüfung der Linearität der Kalibrierfunktion Man führt mit den Kalibrierdaten sowohl eine lineare Regression (y = a + bx) als auch eine 2 quadratische Regression (y = a + bx + cx ) durch und berechnet für beide Funktionsmodelle die jeweiligen Reststreuungen. Für die Reststreuung gilt die allgemeine Beziehung 2

s​y​ = √

Σ​ ( y​ i​ − ŷ​) n​ − p​

Dabei ist für yi der Messwert der i-ten Kalibrierprobe, für ŷi der entsprechende Wert der Kalibrierfunktion sowie für p die Anzahl der Konstanten des Funktionsmodells ( p = 2 bei der linearen und p = 3 bei der quadratischen Regression) einzusetzen. Anschließend ermittelt man die Differenz der jeweiligen quadratischen Abweichungen Σ (yi – ŷi )2 : 2

Δ = (n − 2)⋅s​ 2y​ (linear) − (n − 3)⋅s​ 2y​ (quadratisch) Daraus berechnet man die Prüfgröße P​G​ = Δ​ 2 / s​ 2y​ (quadratisch) Man vergleicht mit den Signifikanzschranken der F-Verteilung mit f1 = 1 und f2 = n – 3. Dabei gelten folgende Entscheidungskriterien: PG < F (5 %):

Die quadratische Regression führt zu keiner besseren Anpassung als die lineare Funktion.

F (5 %) ≤ PG < F (1 %):

Die bessere Anpassung der quadratischen Regression ist wahrscheinlich.

F (1 %) ≤ PG < F (0,1 %): Die quadratische Regression ergibt eine signifikant bessere Anpassung als die lineare Regression. PG ≥ F (0,1 %):

Die Anpassung durch die quadratische Regression ist hochsignifikant besser als die der linearen Regression.

316

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Prüfung auf Ausreißer-Residuenanalyse Unter den Residuen di der einzelnen Messwerte yi bei der Kalibrierung versteht man die Abweichungen der Messwerte von den jeweiligen Erwartungswerten, d. h. von den durch Einsetzen der entsprechenden Gehalte in die Kalibrierfunktion errechneten Werten ŷi : di = y (gemessen) – y (berechnet) = yi – ŷi Bezieht man die Residuen auf die Reststreuung und trägt die Quotienten di,r gegen die Erwartungswerte ŷi auf, dann können sich folgende Abhängigkeiten ergeben:

di,r

di,r

A

+ 0

yber

–

di,r

–

A B C D

0

yber

–

di,r

C

+ 0

B

+

D

+ yber

0

yber

–

Normalverteilte Residuen, Wahl des richtigen Funktionsmodells bei der Kalibrierung, Linearer Trend der Residuen, Inhomogenität der Residuen, Nichtlinearer Zusammenhang zwischen Gehalt und Messwert bei der Kalibrierung.

Die graphischen Darstellungen A–D ergeben erste Hinweise zur Identifizierung potentieller Ausreißer bei den Messwerten der Kalibrierung. Jedes der insgesamt n Wertepaare xi / yi , aus denen die Kalibrierfunktion ŷi = a + b · xi berechnet wurde, ist prinzipiell ausreißerverdächtig, wenn es ein auffallend großes Residuum di = yi – ŷi besitzt. Die Überprüfung eines solchen Wertepaares x​ *i​ / y​ *i​ kann nach folgendem Schema erfolgen: 1. Berechnung einer „korrigierten“ Kalibrierfunktion ŷi (korr) = a(korr) + b(korr) · xi aus n′ = n – 1 Wertepaaren ohne das ausreißerverdächtige Wertepaar x​ *i​ / y​ *i​ . 2. Berechnung des Erwartungswertes ŷ​ *i​ (korr) an der Stelle x​ *i​ durch Einsetzen von x​ *i​ in die „korrigierte“ Kalibrierfunktion. 3. Ermittlung der Kalibrierkenngrößen (korr), Qx (korr), sy (korr) und t(korr) ohne das ausreißerverdächtige Wertepaar x​ *i​ / y​ *i​ . 4. Berechnung des Vertrauensbereichs von ŷ​ *i​ (korr) für die „korrigierte“ Kalibrierfunktion ŷi (korr) = f (xi ).

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

5.

317

Prüfung, ob der zu x​ *i​ gehörige ausreißerverdächtige Messwert y​ *i​ innerhalb oder außerhalb des Vertrauensbereichs von ŷ​ *i​ (korr) liegt.

Liegt der Messwert y​ *i​ auf dem Signifikanzniveau α außerhalb des Vertrauensbereichs von ŷ​ *i​ (korr), dann muss das ausreißerverdächtige Wertepaar x​ *i​ / y​ *i​ eliminiert werden. Es ist dann die „korrigierte“ Kalibrierfunktion gültig. Für weitere Berechnungen dürfen folgend nur die „korrigierten“ Kenngrößen herangezogen werden. Für die halbe Breite des Vertrauensbereichs von ŷ​ *i​ (korr) an der Stelle x​ *i​ gilt dann:

Δ​V​G​ [ŷ​ *i​ (korr)] = s​y​ (korr) ⋅ t​ (korr) ⋅ √

2 1 [x​ *i​ − ​ (korr)] +1+ n​′ Q​x​ (korr)

t(korr) ist die Signifikanzschranke der t-Verteilung für das Signifikanzniveau α und f = n′ – 2 = n – 3 Freiheitsgrade bei linearem Kalibriermodell. Beispiel: Für das Rechenbeispiel auf Seite 304 ergeben sich mit der Kalibrierfunktion ŷi = 2,955 + 48,85 · xi durch Einsetzen der Gehaltswerte x1 bis x10 folgende Erwartungswerte ŷi und Residuen di :

Kalibrierprobe

xi

yi

ŷi

di

1 2 3 4 5 6

0,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

5,0 49,0 77,0 99,0 126,0 151,0

2,955 51,81 76,23 100,66 125,08 149,51

2,045 –2,81 0,77 –1,66 0,92 1,50

7

3,50

170,1

173,93

–3,83

8 9 10

4,00 4,50 5,00

199,0 225,0 247,0

198,36 222,78 247,21

0,65 2,22 –0,21

Das Wertepaar 7 zeigt das größte Residuum und ist daher am ehesten ausreißerverdächtig. Nach Eliminieren des Wertepaares x​ 7* / y​ 7* (3,50/170,1) erhält man als korrigierte Kalibrierfunktion: ŷi (korr) = a(korr) + b(korr) · xi = 2,822 + 49,047 · xi Für den Erwartungswert von ŷ​ 7* (korr) ergibt sich damit durch Einsetzen von x​ 7* ŷ​ 7* (korr) = 174,4865

318

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

und für die halbe Breite des Vertrauensbereichs von ŷ​ 7* (korr) auf dem Signifikanzniveau α = 95 %:

Δ​V​G​ [ŷ​ 7*(korr)] = 1,7617 ⋅ 2,365 ⋅ √

2 1 (3,50 − 2,6111) +1+ = 4,461 9 22,3889

Damit liegt der Vertrauensbereich von ŷ​ 7* (korr) zwischen 174,4865 + 4,461 = 178,9475 und 174,4865 – 4,461 = 170,0255 und der Messwert y​ 7* = 170,1 nur knapp außerhalb der unteren Vertrauensgrenze. Das Wertepaar x​ 7* / y​ 7* ist daher nur „wahrscheinlich“ ein Ausreißer und sollte nicht entfernt werden.

8.5.6 Ermittlung und Anwendung der Auswertefunktion Wie bereits erwähnt, ist zur Berechnung des Analysenergebnisses, d. h. des gesuchten Gehaltes, der Messwert der Probe in die Auswertefunktion, die sich als Umkehrfunktion aus der Kalibrierfunktion ergibt, einzusetzen:

y​ = a​ + b​x​ $% x​ (Analyse) =

y​ (Analyse) − a​ b​

Damit besitzt die Auswertefunktion den Ordinatenabschnitt −a/b und die Steigung 1/b, wobei a und b die entsprechenden Werte aus der Kalibrierfunktion sind. Die Ergebnisunsicherheit des Analysenergebnisses ist nicht nur von der Unsicherheit deszugehörigen Messwertes y(Analyse) abhängig, sondern auch von der Unsicherheit, mit welcher die Kalibrierfunktion behaftet ist. Näheres hierzu siehe [34]. Für den Vertrauensbereich des Analysenergebnisses gilt die in Abschnitt 8.5.3 angegebene Rechenvorschrift. Im Falle der graphischen Auswertung erhält man das Analysenergebnis durch Ablesen des zu dem Messwert der Analysenprobe gehörenden Gehalts auf der Abszisse des Kalibrierdiagramms. Eine zahlenmäßige Beurteilung der Ergebnisunsicherheit ist dabei jedoch nicht möglich. Hat man eine Mehrfachbestimmung durchgeführt, so ist das arithmetische Mittel der einzelnen Messwerte in die Auswertefunktion und in der Rechenvorschrift für den Vertrauensbereich des Ergebnisses für die Anzahl der Parallelbestimmungen m der entsprechende Wert einzusetzen.

8.5.7 Kalibrierung unter Verwendung eines internen Standards Um Verluste bei der Probenvorbereitung und weitere systematische Fehler zu erfassen, wird häufig ein interner Standard eingesetzt. Der interne Standard sollte sich bezüglich Wechselwirkung mit mobiler und fester/flüssiger Phase ähnlich verhalten wie die zu untersuchende Substanz. Er sollte aber bezüglich Retentionszeit sauber von der Probe-

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

319

substanz getrennt sein und auch nicht mit weiteren Komponenten überlappen und in der zu untersuchenden Probe nicht vorkommen. Daraus ergeben sich für Kalibrier- und Analysenfunktion:

Kalibrierfunktion y​K​ y​i​

= a​ + b​ ⋅

Auswerte(Analysen) Funktion

c​i​ ( c​P​ =

c​K​ c​i​

y​P​ − a​) y​i​ b​

yK : cK : yi : ci : a: b:

Signalwert der Kalibrierlösungen Konzentrationen der Kalibrierlösungen Signalwert des internen Standards Konzentrationen des internen Standards Achsenabschnitt Steigung

yP : cP : yi : ci : a: b:

Signalwert der Probelösung Konzentration der Probelösung Signalwert des internen Standards Konzentrationen des internen Standards Achsenabschnitt Steigung

Signalverhältnis yK/yi Kalibriergerade

Kalibrierpunkt

Konzentrationsverhältnis cK/ci

Beispiel: In einem Tablettenpressling soll der Massenanteil an Amitryptilin-HCl mittels HPLC bestimmt werden. Als interner Standard wird das strukturverwandte Desipramin-HCl eingesetzt. Von dem Tablettenpressling werden 50 mg in 10 ml Lösemittel aufgelöst. Von Amitryptilin-HCl (A) und Desipramin-HCl (D) werden zur Kalibrierung jeweils Stammlösungen mit einer Konzentration von 1 mg/ml hergestellt. Nachfolgende Tabelle enthält die Zusammensetzung der Kalibrierlösungen 1–6 sowie die Peakflächen von A und D. Das Gesamtvolumen aus Kalibrierlösung A, Kalibrierlösung D (interner Standard) und Lösemittel beträgt jeweils 2 ml.

320

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Kalibrierlösungen Nr.

1 2 3 4 5 6

KalibrierLösung A

KalibrierLösung D

Amitryptilin-HCl

Desipramin-HCl

100 200 300 400 500 600

600 600 600 600 600 600

μl μl μl μl μl μl

μl μl μl μl μl μl

Lösemittel

Peakfläche FA

Peakfläche FD

Verhältnis FA / FD

Verhältnis βA / βD a

1300 μl 1200 μl 1100 μl 1000 μl 900 μl 800 μl

1210 1650 2800 3205 4050 4980

978 950 998 982 970 949

1,237 1,737 2,806 3,264 4,175 5,248

0,167 0,333 0,500 0,667 0,833 1,000

a Massenkonzentration β in mg/ml.

Analysenlösung Nr.

1

Probelösung

KalibrierLösung D

Lösemittel

Peakfläche FProbe

Peakfläche FD

Verhältnis FProbe / FD

500 μl

600 μl

900 μl

3750

975

3,846

Mit den Daten der Spalten „Verhältnis FA / FD“ und „Verhältnis βA / βD“ führt man eine lineare Regression analog Abschnitt 8.5.3 durch, damit erhält man folgende Kalibrierfunktion: Gleichung der Kalibrierfunktion

F​A F​D

= 0,295 + 4,77 ⋅

Gleichung der Analysenfunktion

β​D (

F​Probe − 0,295) F​D

β​Probe = Massenkonzentration βD des internen Standards in der Probelösung

β​D =

β​A β​D

4,77

0,60 mg 2 ml

= 0,30 mg/ml

Die Stammlösung enthält 1 mg/ml Standardsubstanz, davon werden 600 μl (0,6 ml) zusammen mit der Probelösung (500 μl) und dem Lösemittel (900 μl) auf 2000 μl (2 ml) verdünnt. 600 μl der Standardlösung enthalten 0,60 mg an internem Standard bez. auf 2 ml. Bezogen auf 1 ml beträgt βD = 0,3 mg/ml Einsetzen der Werte für die Probe ergibt die Massenkonzentration von Amitryptilin in mg/ml

β​Probe =

Masse mA2 von Amitryptilin in 2 ml

m​A2 = β​Probe ⋅ V​ = 0,223 mg/ml ⋅ 2 ml = 0,446 mg

0,30 mg/ml⋅(3,846 − 0,295) 4,77

= 0,223 mg/ml

Diese 0,446 mg waren ursprünglich in den 500 μl (0,5 ml) Probelösung vorhanden, die auf 2 ml aufgefüllt wurde.

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

Gesamtmasse von Amitryptilin in 10 ml Probelösung Massenanteil wA an Amitryptilin im Tablettenpressling

321

m​A10 = 10 ml/0,5 ml ⋅ 0,446 mg = 8,92 mg

W​A =

M​A10 m​E​

⋅ 100% =

8,92 mg 50 mg

⋅ 100 % = 17,8 %

mE : Probeneinwaage 50 mg siehe oben

8.5.8 Standardadditionsverfahren Ist es nicht möglich, die Matrix einer Analysenprobe bei der Kalibrierung zu simulieren, weil z. B. die genaue Zusammensetzung der Probe unbekannt ist, so bietet sich die Methode der Standardaddition als Alternative zu einer „normalen“ Kalibrierung an. Im Prinzip läuft das Verfahren darauf hinaus, dass man die Analysenprobe selbst als Matrix benutzt und die Kalibrierproben durch Aufstocken, d. h. durch Zugabe unterschiedlicher Portionen der zu bestimmenden Substanz herstellt. Die Messwerte, die man dann erhält, setzen sich zusammen aus dem Anteil, der dem eigentlichen Gehalt zuzuordnen ist, dem Anteil der dem Leerwert entspricht und einem Anteil, der den zugegebenen Portionen der zu bestimmenden Substanz zugeordnet werden kann. Durch ein geeignetes Auswerteverfahren kann dann aus den „Kalibrierdaten“ der unbekannte Gehalt in der Probe ermittelt werden. Am häufigsten wird das Verfahren angewendet, indem die Kalibrierproben in Form von Lösungen hergestellt werden. Man geht dazu im Einzelnen wie folgt vor: 1. Als erster Schritt wird eine „normale“ Kalibration durchgeführt, wobei gegebenenfalls auf eine Matrixsimulation verzichtet wird. Aus dem Messwert der Analysenprobe wird dann zunächst über die Kalibrierfunktion ein Näherungswert für das Analysenergebnis berechnet. 2. Als nächstes stellt man eine möglichst konzentrierte Lösung her, welche die zu bestimmende Substanz enthält (Standardlösung). 3. Anschließend werden Messlösungen hergestellt durch Zugabe gestaffelter Volumina an Standardlösung zu einem jeweils gleichen Volumen an Lösung der Analysenprobe (Vp ). Die Zugabe an Standardlösung erfolgt dabei zweckmäßigerweise in Vielfachen eines festgelegten Volumens Vs , z. B. 1 ml. Anschließend füllt man auf ein jeweils gleiches Endvolumen auf (z. B. 100 ml). Neben der Herstellung der Messlösungen durch gestaffelte Zugabe der Standardlösung sollte auch eine Messlösung ohne Zugabe der Standardlösung verwendet werden. 4. Zur Auswertung sind die Konzentrationen der zu bestimmenden Substanz in den Messlösungen zu berechnen, die den jeweils zugesetzten Mengen an Standardlösung entsprechen. Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Standardadditionsverfahrens zur Bestimmung kleiner Gehalte ist die genaue Kenntnis des Leerwerts, der bei der Auswertung berücksichtigt werden muss. Das vorgelegte Volumen an Probelösung Vp , sollte noch deutlich über der größten zugegebenen Portion an Standardlösung liegen, um Matrixeffekte nicht zu verfälschen. Dies ist

322

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

auch der Grund für die Verwendung einer möglichst konzentrierten Standardlösung. Das folgende Schema verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Herstellung der Messlösungen: Nr.

Zusammensetzung

vorgelegte Volumina

Beispiel

1

Probe

V​p​ = x​ ml

x​ = 20 ml

2

Probe + Standard

V​p​ + 1 · V​s​

20 ml + 1 ml

3

Probe + Standard

V​p​ + 2 · V​s​

20 ml + 2 ml

4

Probe + Standard

V​p​ + 3 · V​s​

20 ml + 3 ml

5

Probe + Standard

V​p​ + 4 · V​s​

20 ml + 4 ml

Die Proben 1–5 werden nach Zugabe des Standards Vs jeweils auf ein definiertes Volumen z. B. 100 ml aufgefüllt.

Messgröße y

Graphische Auswertung Bezeichnet man mit ȳL den durch eine Mehrfachbestimmung ermittelten Leerwert, dann erhält man die Konzentration der zu bestimmenden Substanz mit umgekehrtem Vorzeichen als Schnittpunkt der Ausgleichsgeraden durch die Messpunkte mit der Geraden y = ȳL , wie die nachstehende Abbildung zeigt.

–xp –1

130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

y = yL 0

1

2 Gehalt x

3

4

Standardadditionsverfahren.

Rechnerische Auswertung Aus den Kalibrierdaten ermittelt man, wie in Abschnitt 6.5.2 beschrieben, die Kalibrierfunktion y = a + b · x und daraus die Auswertefunktion. Durch Einsetzen von ȳL für y erhält man:

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

x​p​ =

323

ȳ​L​ − a​ b​

Die Kalibrierkenngrößen wie Reststreuung, Verfahrensstandardabweichung usw. lassen sich wie bei einer „normalen“ Kalibration mit den in Abschnitt 8.5.4 angegebenen Rechenvorschriften ermitteln. Beispiel: Das Standardadditionsverfahren soll auf das in Abschnitt 8.5.4 beschriebene Beispiel zur spektrometrischen Kupferbestimmung angewendet werden. Es sei angenommen, dass die Voranalyse einer zu untersuchenden Lösung die Massenkonzentration β(Cu) ≈ 15 mg/l ergeben hat (Probelösung). Zur Herstellung der Messlösungen wird eine Standardlösung mit der Massenkonzentration β(Cu) = 100 mg/l hergestellt. Für die Messlösungen selbst (Gesamtvolumen jeweils 100 ml) werden folgende Ansätze vorgenommen: Nr.

Zusammensetzung der Messlösung

Aufgestockte Massenkonzentration in der Messlösung β(Cu) in mg/l

1

10 ml Probelösung

0

2

10 ml Probelösung + 1 ml Standardlösung

1

3

10 ml Probelösung + 2 ml Standardlösung

2

4

10 ml Probelösung + 3 ml Standardlösung

3

5

10 ml Probelösung + 4 ml Standardlösung

4

Danach erhält man als Messwerte für die 5 Lösungen: Nr.

Massenkonzentration β(Cu) in mg/l

Messwerte y in mV

1 2 3 4 5

0 1 2 3 4

33,0 62,0 87,0 110,0 139,0

324

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Nach Auftragen der Wertepaare in ein Koordinatensystem und einem angenommenen Leerwert von ȳL = 5 mV erhält man für die Massenkonzentration an Kupfer einen Wert von etwa β(Cu) = 1,1 mg/l. Zur rechnerischen Ermittlung der Kalibrierkenngrößen und des Analysenergebnisses 2 berechnet man wie im Beispiel in Abschnitt 8.5.4 die Hilfsgrößen , Qx , Ʃ​x​ i​ , ȳ, Qy und Qxy : = =

 Qx 2

Ʃ​x​ i​ ȳ Qy Qxy

2,00 10,00

= 30,00 = 86,40 = 6819,20 = 261,00

Hiermit erhält man: Arbeitsbereich:

β(Cu) = 1 bis 4 mg/l

Anzahl der Messlösungen:

n=5

Steigung der Kalibriergeraden: (Empfindlichkeit des Verfahrens)

b = 26,10 l/mg

Ordinatenabschnitt der Kalibriergeraden: (Summe aus Leerwert und Probenmesswert)

a = 34,20 mV

Reststreuung:

sy = 1,538 mV

Verfahrensstandardabweichung:

sx0 = 0,059 mg/l

Relative Verfahrensstandardabweichung:

vx0 = 2,95 %

t-Faktor für α = 5 % und f = n – 2 = 3:

t(5 %, 3) = 3,18

Kalibrierfunktion:

ŷi = a + b · xi = 34,20 + 26,10 · xi

Auswertefunktion:

x​p​ = −

ȳ​L​ − a​ b​

=−

5,00 − 34,20 26,10

mg/l = 1,146 mg/l

Unter Berücksichtigung des Verdünnungsfaktors von 1 : 10 erhält man für die Massenkonzentration in der Probelösung den Wert β(Cu) = 11,46 mg/l.

8.5.9 Wiederfindungsfunktion und Wiederfindungsrate Mit dem Verfahren der Standardaddition lassen sich quantitative Analysen durchführen in Proben, deren Matrix nicht bekannt ist oder nicht simuliert werden kann. Um das Ausmaß von Matrixeffekten bei der Kalibration zu ermitteln, kann die sog. Wiederfindungsfunktion bzw. das Verfahren zur Bestimmung der Wiederfindungsrate angewendet werden.

8.5 Entwicklung von Analysenverfahren, Bausteine zur Validierung

325

Zur Ermittlung der Wiederfindungsfunktion wird zunächst nach dem in Abschnitt 8.5.2 angegebenen Verfahren die Kalibrierfunktion und daraus die Analysenfunktion bestimmt: ŷ​i​ = a​ + b​ · x​i​ $% x̂ =

y​i​ − a​ b​

Anschließend werden, wie in Abschnitt 8.5.7 beschrieben, aufgestockte Kalibrierlösungen hergestellt. M Die Messwerte y​ i​ werden in die über die „normale“ Kalibrierung ermittelte AnalysenM funktion (s. o.) eingesetzt. Man erhält die Gehalte x​ i​ (ber.). Die Gehalte können Massenanteile, Massenkonzentrationen oder auch Stoffmengenkonzentrationen sein. M

x​ i​ (ber.) =

y​ M i​ − a​ b​

Wenn bei der „normalen“ Kalibrierung die Matrixeffekte ausreichend berücksichtigt wurden, dann müssten die aufgestockten Gehalte weitgehend mit den entsprechenden WerM ten x​ i​ (ber.) übereinstimmen. Man kann das überprüfen, indem man in einem linearen M Koordinatensystem auf der Abszisse die aufgestockten Gehalte x​ i​ und auf der Ordinate M die berechneten Gehalte x​ i​ (ber.) aufträgt. Im Idealfall sollte sich ein linearer Zusammenhang ergeben. Durch lineare Regression erhält man die Wiederfindungsfunktion, wie in der Abbildung dargestellt: M

M

x​ i​ (ber.) = a​w​ + b​w​ ⋅ x​ i​

WFR > 100 % WFR = 100 %

7

Gehalt x (gefunden)

6 5 4 WFR < 100 %

3 2 1

0

1

2

3 4 5 Gehalt x (addiert)

6

Wiederfindungsfunktion und Wiederfindungsrate.

7

326

8 Statistische Messwertbeurteilung, Kalibrierungsverfahren und Regressionsrechnung

Daraus kann die Wiederfindungsrate WFR berechnet werden:

W​F​R​ =

x​ M i​ (ber.) − a​ M

x​ i​

= b​w​ ⋅ 100 %

Eine Alternative zu dem beschriebenen Verfahren besteht darin, den unbekannten Gehalt der zu bestimmenden Substanz in der Analysenprobe durch Zugabe einer definierten Portion dieser Substanz aufzustocken. Die Sollerhöhung x (addiert) wird zu dem über eine „normale“ Kalibrierung ermittelten Wert x (gefunden) ins Verhältnis gesetzt. Der Quotient ist dann ein Näherungswert für die Wiederfindungsrate: W​F​R​ =

x​ (addiert) ⋅ 100 % x​ (gefunden)

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren 9.1 Zeichen und Abkürzungen Mathematische Zeichen. Zeichen

Bedeutung; Aussprache

Zeichen

Bedeutung; Aussprache

…n … ,

und so weiter bis n (angeben) und so weiter (unbegrenzt) Komma unten bedeutet Dezimalzeichen; vielstellige Zahlen zum besseren Lesen in Gruppen zu 3 Ziffern trennen, dazu niemals Punkt oder Komma verwenden gleich identisch gleich ungleich; nicht gleich nicht identisch gleich kleiner als größer als klein gegen groß gegen kleiner oder gleich größer oder gleich entspricht proportional angenähert gleich; (etwa, rund) nähert sich, strebt nach Limes unendlich –2 Prozent; 10 –3 Promille; 10 –6 parts per million; 10 plus

– × :/―

minus mal geteilt durch; möglichst waagerechten Bruchstrich verwenden, Doppelpunkt oder Schrägstrich nur zur Platzersparnis Quadratwurzel aus

= ≡ ≠ ≢ < > ≪ ≫ ≦ ≧ ≙ ∼ ≈ $% lim ∞ % ‰ ppm +

https://doi.org/10.1515/9783110557831-010

√ √ n​

∑

n-te Wurzel aus Summe

∏

Veränderliche der Summation und untere Grenze darunter, obere Grenze darüber schreiben Produkt

ax log log a lg ln lb |a| Δ n​ ( p​ ) π 0,3̅ 0,25

allgemeine Exponentialfunktion Logarithmus (allgemein) Logarithmus zur Basis a Zehnerlogarithmus lg x = log 10 x natürlicher Logarithmus ln x ≡ log e x Zweierlogarithmus lb x ≡ log 2 x Betrag von a Delta (Differenz) n über p Pi; π = 3,1415926 … Periode 3 letzte Ziffer genau

n​

∑ k​ = 1

328

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Vorsätze für dezimale Vielfache und Teile von Einheiten. Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird Vielfache

18

10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10

Vorsatz

Kurzzeichen

Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka

E P T G M k h da

Teile

–1

10 –2 10 –3 10 –6 10 –9 10 –12 10 –15 10 –18 10

Vorsatz

Kurzzeichen

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto

d c m μ n p f a

Doppelvorsätze sollen vermieden werden: nicht: mμs, sondern: ns (Nanosekunde) S P Die Kombination von Vorsatz- und Einheitenzeichen T nicht: kMW, sondern: GW (Gigawatt) P gilt als ein neues Symbol. nicht: μμF, sondern: pF (Pikofarad) U

Griechisches Alphabet. Buchstabe

Name

Buchstabe

Name

A B Γ Δ E Z H Θ I K Λ M

álpha béta gámma délta épsilon zéta éta théta jóta káppa lámbda mü

N Ξ O Π P Σ T Y Φ X Ψ Ω

nü xi ómikron pi rho sigma tau ýpsilon phi chi psi ómega

α β γ σ ε ζ η θ i κ λ μ

ν ξ ο π ρ σ, ς τ υ φ χ ψ ω

Griechische Zahlwörter. einfache Zahlen einzweidreivierfünfsechssiebenachtneunzehnelfzwölf-

Multiplikativ-Zahlen mónoditritétrapéntahéxahéptaóktaénnéadékahéndekadódeka-

zweimal dreimal viermal fünfmal sechsmal siebenmal achtmal neunmal zehnmal elfmal zwölfmal

bis tris tetrákis pentákis hexákis heptákis oktákis enneakis dekákis hendekákis dodekákis

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

329

Indizierung zur Bezeichnung von Zuständen Zur Kennzeichnung von Zuständen werden die Symbole der Größenarten und Stoffe rechts oben mit einem Index versehen. Es werden unter anderem folgende Zeichen verwendet: + – ⊕ ∞ id

positive Ladung negative Ladung reine Substanz unendliche Verdünnung ideal

0 ≠ * I, II …

Standardzustand Übergangszustand Anregungszustand Oxidationsstufe

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten [37] 9.2.1 SI-Basiseinheiten, Definition Die gesetzlichen Einheiten, SI-Einheiten Das „Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 2. Juli 1969, sowie die „Ausführungsverordnung zum Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 26. Juni 1970, beide in Kraft getreten am 5. Juli 1970, schreiben die Anwendung der gesetzlichen Einheiten im geschäftlichen und amtlichen Verkehr vor. Der geschäftliche Verkehr schließt Beschreibung, Werbung, Angebot und Verkauf eines Produktes ein. Gleichfalls ist damit festgelegt, dass alle Schulen ihr Lehrangebot auf die gesetzlichen Einheiten umzustellen haben. Die gesetzlichen Einheiten entsprechen dem „Internationalen Einheitensystem“; SI-Einheiten (SI = Système International d’Unités). Am 16. November 2018 beschloss die Internationale Konferenz für Maße und Gewichte eine fundamentale Änderung des Internationalen Einheitensystems SI. Im neuen Internationalen Einheitensystem werden 7 Naturkonstanten als definierende Bezugsgrößen festgelegt. So verliert z. B. das bekannte Urkilogramm in Paris seine Bedeutung als Referenzgröße, da die Masse über die Planck Konstante h definiert wird (siehe Tabelle).

Sieben Naturkonstanten zur Definition der SI Basiseinheiten 1 Δν

Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustandes im 133Cs Atom

Δν = 9 192 631 770 s−1

2 c

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

c = 299 792 458 m · s−1

3 h

Planck-Konstante

h = 6,626 070 115 × 1034 J · s (J · s = kg · m2 · s−1)

4 e

Elementarladung

e = 1,602 176 634 × 10−19 C (C = A · s)

5 k

Boltzmann-Konstante

k = 1,380 649 × 10−23 J · K−1 (J · K−1 = kg · m2 · s−2 · K−1)

6 NA

Avogadro-Konstante

NA = 6,022 140 76 × 1023 mol−1

7 Kcd Photometrisches Strahlungsäquivalent einer monochromatischen Strahlung von 540×1012 Hz

Kcd = 683 lm · W−1

330

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Definition der sieben SI Basiseinheiten 1 Sekunde (s)

Die Sekunde ist die SI-Einheit der Zeit. Sie ist definiert, indem der numerische Wert der Übergangsfrequenz ΔνCs (dem ungestörten Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands des 133Cs-Atoms) festgelegt wird zu 9 192 631 770 in Hz bzw. s–1.

1 s = 9 192 631 770/ΔνCs

2 Meter (m)

Der Meter ist die SI-Einheit der Länge. Er ist definiert, indem der numerische Wert der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum zu 299 792 458 m · s–1 festgelegt wird. Die Sekunde ist über die Cäsiumfrequenz ΔνCs definiert.

1 m = (c/299 792 458)s = 30,663 318… c/ΔνCs

3 Kilogramm Das Kilogramm ist die SI-Einheit der Masse. Es (kg) ist definiert, indem der numerische Wert der Planck-Konstante h zu 6,626 070 15 · 10–34 J · s bzw. kg · m2 · s–1 festgelegt wird. Der Meter und die Sekunde sind über die Konstanten ΔνCs und c definiert.

1 kg = (h/6,626 070 15 · 10–34) m–2 · s = 1,475 521... · 1040 h · ΔνCs/c2

4 Ampere (A)

Das Ampere ist die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke. Es ist definiert, indem der numerische Wert der Elementarladung e zu 1,602 176 634 · 10–19 C bzw. A · s festgelegt wird. Die Sekunde ist über ΔνCs definiert.

1 A = e/(1,602 176 620 8 · 10–19) s–1 = 6,789 687... · 108 ΔνCs · e

5 Kelvin (K)

Das Kelvin ist die SI-Einheit der thermo1 K = (1,380 649 · 10–23/kB) kg · m2 · s–2 dynamischenTemperatur. Es ist definiert, indem = 2,266 665... ΔνCs · h/k der numerische Wert der Boltzmann-Konstante k zu 1,380 649 · 10–23, J · K–1 bzw. kg · m2 · s–2 K–1 festgelegt wird, wobei Kilogramm, Meter und Sekunde über die Konstanten h, c und ΔνCs definiert sind.

6 Mol (mol)

Das Mol ist die SI-Einheit der Stoffmenge eines Systems, das aus Teilchen wie Atomen, Molekülen, Ionen, Elektronen oder anderen Teilchen oder spezifizierten Gruppen solcher Teilchen besteht. Es ist definiert, indem der numerische Wert der Avogadro-Konstante NA auf 6,022 140 76 · 1023 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit mol–1.

1 mol = 6,022 140 76 · 1023/NA

7 Candela (Cd)

Die Candela ist die SI Einheit der Lichtstärke in einer bestimmten Richtung. Sie ist durch den numerischen Wert des photometrischen Strahlungsäquivalents Kcd für monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hz, auf 683 lm · W-1 bzw. cd · sr · W–1 bzw. cd · sr · kg–1 · m–2 · s3, festgelegt. Kilogramm, Meter und Sekunde sind über die Konstanten h, c und ΔνCs definiert.

1 cd = (Kcd/683) kg · m2 · s–3 · sr–1 = 2,614 830 · 1010 ΔνCs · h · Kcd

Zeichen

α

Dq

Ḋq

Λ

A

W

Ar

α

γ

E

a, g

Größen

Absorptionsgrad

Äquivalentdosis

Äquivalentdosisrate, Äquivalentdosisleistung

Äquivalentleitfähigkeit, molare Leitfähigkeit

Aktivität einer radioaktiven Substanz

Arbeit (mechanisch)

Atommasse, relative

Ausdehnungskoeffizient (thermisch) Längenausdehnungskoeffizient

Volumenausdehnungskoeffizient

Beleuchtungsstärke

Beschleunigung

–1

–1

m⋅s

–2

Lux, lx

K

–1

–1

K

Joule, J

Becquerel, Bq

S ⋅ cm ⋅ mol –1 2 –1 (Ω ⋅ cm ⋅ mol )

2

W ⋅ kg

J ⋅ kg

–1

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen

2

–2

–2

1 lx = 1 lm ⋅ m –2 = 1 cd ⋅ sr ⋅ m

1 J = 1 Nm = 1 kg ⋅ m ⋅ s = 1 W⋅s = 1 V⋅A⋅s

–1

1 Bq = 1 s

Beziehungen

–3

Nox, nx 1 nx = 10 lx 4 Phot, ph 1 ph = 10 lx

Erg, –7 1 erg = 10 J

Curie, 10 –1 1 ci = 3,7 ⋅ 10 ⋅ s

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

9.2.2 Größen, Größenzeichen, Einheiten, Einheitenzeichen, Beziehungen und Umrechnungsfaktoren [37, 38]

(6)

(24)

(73)

(72)

(14)

(51)

(27)

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

331

N · m, J Grad ⋅ dm ⋅ g ⋅ ml

ε

ρt

ε

p, pe

α

K

P

M

t​ [α​]λ​

n

Dehnung, relative Längenänderung

Dichte

Dielektrizitätskonstante (absolute)

Dipolmoment (elektrisches)

Dissoziationsgrad

Dissoziationskonstante

Drehimpuls, Drall

Drehmoment

Drehung, spezifische

Drehzahl

–3

H0, n

– volumenbezogener

–3

–1

–1

–1

–1

2 π rad ⋅ s , s

–1

–1

N ⋅ m ⋅ s ⋅ rad

mol ⋅ l

C⋅m

A2 ⋅ s ⋅ m ⋅ kg

4

–3

kg ⋅ m , kg ⋅ dm , –3 g ⋅ cm

kJ ⋅ m

–3

kJ ⋅ mol

–1

H0, m

– molarer

–1

kJ ⋅ kg

H0

Brennwert, – spezifischer

Dioptrie, dpt

Brechkraft optischer Systeme, reziproke Länge

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen Watt, W

Zeichen

Blindleistung

Größen

1 dpt = m

1

Beziehungen

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

l​

Δ​l​

(32)

(7)

(9)

(53)

(52)

(41)

(40)

(102) vgl. Kapitel 6.3

ε​ =

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

332 9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

p

E

Q

E

Ep Ek U

D

Ḋ

H G

S

S298

E

ε(λ) εsp(λ)

g

Druck

Elastizitätsmodul

Elektrizitätsmenge, Ladung

Energie,

– potentielle – kinetische – innere Energie

Energiedosis

Energiedosisrate, Energiedosisleistung

Enthalpie, freie Enthalpie

Entropie

Normal-Entropie (25 °C, 1013,25 mbar)

Extinktion

Extinktionskoeffizient, – molarer – spezifischer

Fallbeschleunigung

m⋅s

–2

–1

–1

cm ⋅ l ⋅ mol –1 –1 cm ⋅ l ⋅ g

J⋅K

–1

Joule, J

Gy ⋅ s

–1

Gray, Gy

Elektronenvolt, eV

Joule, J

Coulomb, C

Pa, bar

Bar, bar

Pascal, Pa

–2

–1 2

–2

–19

–1

1 Gy ⋅ s

–1

= 1 W ⋅ kg

1 Gy = 1 J ⋅ kg

–1

1 eV = 1,60219 ⋅ 10

1 J = 1 W⋅s

J

1 J = 1 N ⋅ m = 1 kg ⋅ m ⋅ s

1 C = 1 A⋅s = 1 J⋅V

1 bar = 10 Pa

5

1 Pa = 1 N ⋅ m

–1

–1

= 0,01 J ⋅ kg

–2

Gal, 1 gal = 0,01 m ⋅ s

–1

cal ⋅ grad

Kalorie, cal

Rem, 1 rem = 0,01 J ⋅ kg

Rad, 1 rd

Kilokalorien, kcal 1 cal = 4,1868J

Kalorie, cal

technische Atmosphäre, at physikalische Atmosphäre, atm Meter Wassersäule, mWS, mm WS Millimeter Quecksilbersäule, mmHg; Torr

(29)

(29)

(79)

(78)

ε​

σ​

(77)

(2)

E​ =

(12)

=

Dehnung

Spannung

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

333

Zeichen

E H

A S

Φ

D

B

ν

u, υ

G, F

K

Größen

Feldstärke, – elektrische – magnetische

Fläche, – allgemein – Querschnitt

Fluss, magnetischer

Flussdichte, – elektrische

– magnetische

Frequenz

Geschwindigkeit

Gewichtskraft

Gleichgewichtskonstante

–1

Newton, N

m ⋅ s , km ⋅ h–1

–1

Hertz, Hz, s

Tesla, T

–2

C⋅m

(Voltsekunde, Vs)

–1

–2

–1

–1

–2

1 N = 1 kg ⋅ m ⋅ s

–2

–1

= 1 V⋅s⋅m

= 1 kg ⋅ s ⋅ A

–2

–2

1 T = 1 Wb ⋅ m

= 1 kg ⋅ m ⋅ s ⋅ A

2

1 Wb = 1 Vs = 1 W ⋅ s ⋅ A

1 ha = 100 a

2

Hektar, ha Weber, Wb

–3

= 1 m ⋅ kg ⋅ s ⋅ A –1 –1 = 1 W⋅A ⋅m

1 a = 100 m

2

–1

1 V⋅m

Beziehungen

Ar, a

m

–1

V⋅m –1 A⋅m

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen

T​

T

Wb

Kilopond, kp 1 kp = 9,80665 N

ν​ =

1

–8

–4

1 G = 10

Gauß, G

1 M = 10

Maxwell, M(Mx)

Quadratmeter, qm -kilometer, qkm -dezimeter, qdm -zentimeter, qcm -millimeter, qmm

Oersted, Oe 3 10 −1 A⋅m 1 Oe = 4 π​

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

(83)

(1)

(5)

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

334 9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Hu, n

p

– volumenbezogener

Impuls

κ

F

Kompressibilität

Kraft

G

Λ

– magnetischer

κ

r, h

Leitwert, – elektrischer

Leitfähigkeit, längenbezogene

Länge, Weg, Höhe

l, s

C

Kapazität, elektrische

Ladung

J

Ionendosis

– elektrische – elektromagnetische

Induktivität,

L

Hu, m

– molarer

Induktion

Hu

Heizwert, – spezifischer

Henry, H

Siemens, S

S ⋅ cm

–1

Meter, m

Newton, N

Pa

–1

Farad, F

–1

C ⋅ kg

Henry, H

N⋅s

J ⋅ m–3

J ⋅ mol

–1

–1

J ⋅ kg

–1

2

2

= 1 Ω⋅s

1S = 1Ω

1 S ⋅ cm

–2

–1

–1

= 1 Ω ⋅ cm

–1

–2

1 N = 1 kg ⋅ m ⋅ s

–1

–1

= 1 A ⋅s⋅W 4

–1

= 1 V⋅s⋅A

= 1 kg ⋅ s ⋅ A ⋅ m

–1

= W⋅s⋅A

1 F = 1 C⋅V

–1

–2

1 H = 1 Wb ⋅ A

–1

1 N ⋅ s = 1 kg ⋅ m s

1 Å = 10

–10

Ångström, Å m

Kilopond, Kp 1 kp = 9,80665 N Dyn, dyn –5 1 dyn = 10 N

internationales Farad, Fint 1 F 1 Fint = 1,00049

Röntgen, R –4 –1 1 R = 2,58 ⋅ 10 C ⋅ kg

1 Hint = 1,00049 H

internationales Henry, Hint

(50)

siehe Elektrizitätsmenge

(1)

(47)

siehe Flussdichte, magnetische

(3)

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

335

P

Lv

R

Q

I

Φ

Φe Φr Φa Φtr

Leistung

Leuchtdichte

Lichtausstrahlung, spezifische

Lichtmenge

Lichtstärke

Lichtstrom,

– – – –

L

m

w

β

Löslichkeitsprodukt

Masse

Massenanteil

Massenkonzentration

eindringender Anteil reflektierter Anteil absorbierter Anteil durchgelassener Anteil

Zeichen

Größen

–2

2

–3

kg

1 t = 10 kg

Tonne, t

–1

kg ⋅ m , g ⋅ l

–3

kg ⋅ kg , %

–1

metrisches Karat, Kt

1 Kt = 0,2 ⋅ 10

–3

–27

kg kg = 0,2 g

atomare Masseneinheit, u 1 u = 1,66053 ⋅ 10

3

1 g = 10

–3

1 lm = 1 cd ⋅ sr

1 W = 1 kg ⋅ m ⋅ s –1 = 1 J⋅s = 1 V⋅A

Beziehungen

Gramm, g

Kilogramm, kg

Lumen, lm

Candela, cd

lm ⋅ h

lm ⋅ cm

cd ⋅ m

–2

Watt, W

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen

Hefnerkerze, HK 1 HK = 0,903 cd internationale HK bzw. IK 1 IK = 1,019 cd

Stilb, sb 4 –2 1 sb = 10 cd ⋅ m

1 Wint = 1,00019 W Pferdestärke, PS 1 PS = 735,498775 W

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

(99)

(104)

(61)

(25) (27) (28)

(23)

Q = ∫ Φ dt

(15)

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

336 9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

J

b(X)

M(X)

Massenträgheitsmoment

Molalität

Molare Masse

Cp , Cv

Molwärme

γ, σ

π

U, E μ

r

σ

αp

U, E

n(X)

Oberflächenspannung

Osmotischer Druck

Potenzial, – elektrisches – chemisches

Radius

Spannung, mechanische

Spannungskoeffizient

Spannung, elektrische Potenzialdifferenz

Stoffmenge

Normalität

Mr (X)

Molekülmasse, relative

Molarität

m, qm

Massenstrom, Massendurchfluss 2

2

–1

Mol, mol

Volt, V

K

–1

N ⋅ m , Pa

–2

Meter, m

Volt, V –1 J ⋅ mol

Pascal, Pa Bar, bar

–1

mN ⋅ m

kg ⋅ mol , g ⋅ mol

–1

mol ⋅ kg

–1

kg ⋅ m , g ⋅ m , t ⋅ m

2

–1

kg ⋅ s

–1

–2

= 1 g⋅s

1 V = 1 W⋅A 2 –3 –1 = 1 kg ⋅ m ⋅ s ⋅ A

–1

1 mN ⋅ m

internationales Volt, Vint 1 Vint = 1,00034 V

–1

1 dyn ⋅ cm

früher Molmenge (91)

(90)

siehe Stoffmengenkonzentration von Äquivalenten

siehe Wärmekapazität

siehe Stoffmengenkonzentration

(92)

(100)

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

337

x(X)

c(X)

Stoffmengenanteil

Stoffmengenkonzentration

υ

φ

Volumen, spezifisches

Volumenanteil

–1

–1

l⋅l , %

–1

m3 ⋅ kg , l ⋅ kg

–1

3

Kubikmeter, m Liter, l

V

–1

–1

J ⋅ kg , J ⋅ g

Volumen

r

Verdampfungswärme, – spezifische

Pa ⋅ s 2 –1 m ⋅s

t

Titer

Kelvin, K Grad Celsius, °C

η ν

T, Θ t, θ

Temperatur

Ampere, A

Viskosität, – dynamische – kinematische

I

Stromstärke, elektrische

–2

A⋅m

J ⋅ mol

G

Stromdichte, elektrische

–1

mol ⋅ 1

mol ⋅ 1

–1

mol ⋅ mol , %

–1

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen

– molare

c​ ( X​ ) z​ *

– bezogen auf Äquivalente

1

Zeichen

Größen

–2

–3

1 l = 10

3

3

m = 1 dm

1 Pa ⋅ s = 1 N ⋅ s ⋅ m –1 –1 = 1 kg ⋅ s ⋅ m

–1

1 A = 1C ⋅ s

Beziehungen

Festmeter, Fm Raummeter, Rm

η: Poise, P, 1 P = 0,1 Pa ⋅ s 2 –1 ν: Stokes, St, 1 St = 1 cm ⋅ s

internationales Ampere, Aint 1 A 1 Aint = 1,00049

Normalität, N –1 1 val ⋅ 1

Molarität, M

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

(105)

(19) (20)

vgl. Kap. 3.1.3

(70)

(42)

z*: Äquivalentzahl vgl. Kap. 3.1.1

(97)

früher Molenbruch (104)

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

338 9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

σ

V qv

C

Cm Cmp Cmv c

Volumenkonzentration

Volumenstrom, Volumenfluss

Wärmekapazität,

– – – –

–1

–1

–1

–1 –1

–1

Ω ⋅ mm2 ⋅ m–1

λ

R

ϱ

α, β, γ …

Wellenlänge

Widerstand, – elektrischer – spezifischer

Winkel, ebener

– räumlicher

Ohm, Ω

α

Wärmeübergangskoeffizient

1′ = 1″ =

Minute, ′ Sekunde, ″ Steradiant, sr

1° =

Grad, °

1 2 π​

60

60 1′

⋅ rad

π​ rad = 90°

180 1°

1 L​ =

57,296 ° m​ 1 Vollwinkel = 2 π rad = 360 °

1 rad = 1

m​

–1

1 Ω = 1 V⋅A 2 –3 –2 = 1 kg ⋅ m ⋅ s ⋅ A

Rechter Winkel, L

Vollwinkel

Radiant, rad

m, nm, pm

W⋅K ⋅m

–1

Watt, W –2

Φ

Wärmestrom

Joule, J

Q

Wärmemenge

W⋅K ⋅m

λ

J ⋅ kg ⋅ K

–1

J⋅K –1 –1 J ⋅ mol ⋅ K

–1

m ⋅s , l⋅s

3

–3

l ⋅ m , ml ⋅ l

Wärmeleitfähigkeit

molare, Molwärme bei p = konst. bei υ = konst. spezifische

γ

Volumenausdehnungskoeffizient

–1

–1

internationales Ohm, Ωint 1 Ωint = 1,00049 Ω

–2

1 W⋅K ⋅m –2 –1 –1 = 0,86 ⋅ kcal ⋅ m ⋅ h ⋅ grd

–1

–1

kcal ⋅ kg ⋅ grd

kcal ⋅ mol ⋅ grd

–1

–1

kcal ⋅ grd

(44)

(43, 44)

(75)

(82)

(74)

(99)

siehe Ausdehnungskoeffizient kubisch

9.2 Größen und Einheiten, SI-Einheiten

339

Zeichen

ω

ω

H

η

t, T

Größen

Winkelbeschleunigung

Winkelgeschwindigkeit

Wirkung

Wirkungsgrad

Zeit, Periodendauer

–1

1h 1d 1a

Stunde, h Tag, d Jahr, a

= 365 d

= 24 h

= 60 min

1 min = 60 s

Beziehungen

Minute, min

Sekunde, s

%

kg ⋅ m ⋅ s

2

rad ⋅ s

–1

rad ⋅ s

–2

SI-Einheiten gesetzlich zugelassene Einheiten außerhalb des SI (kursiv) Namen, Zeichen

ältere, nicht mehr zugelassene Einheiten, Zeichen und Umrechnungsfaktoren

(17)

(8, 9, 10, 11)

(7, 11)

Bemerkungen, in Klammern Hinweise zur Formelsammlung auf Seite 355 ff.

340 9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

c u mp/me Vmn(X) h me mn mp R∞ σ –e/me RK

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Masseneinheit, atomare

Massenverhältnis Proton/Elektron

Normvolumen, molares (ideales Gas, T0 = 273,15 K, p0 = 1013,25 mbar)

Planck-Konstante (Wirkungsquantum)

Ruhemasse des Elektrons

Ruhemasse des Neutrons

Ruhemasse des Protons

Rydberg-Konstante

Stefan-Boltzmann-Konstante

Spezifische Ladung des Elektrons

v. Klitzing Konstante

4

3 2

(π /60)k /ħ c

2

Vm = R ⋅ T0/p0

–3

u = 10

–1

kg ⋅ mol /NA

8,314 4621(75)

R G

Gaskonstante, molare

ε0

Feldkonstante, elektrische

Gravitationskonstante

8,854 187 817 … ⋅ 10

α

–3

–27

–31

–34

25 812,8 074 434

–1,758 819 62(53) ⋅ 10

5,670 51(19) ⋅ 10

–8

10 973 731,534(13) 11

–27

1,672 623 1(10) ⋅ 10 1,007 276 470(12)

1,674 928 6(10) ⋅ 10 1,00 866 490 4(14)

–27

9,109 389 7(54) ⋅ 10 –4 5,4 857 990 3(13) ⋅ 10

6,626 075 5(40) ⋅ 10

22 414,10(19)

1836,152 701(37)

1,660 540 2(10) ⋅ 10

8

–11

2,997 924 58 ⋅ 10

6,672 59(85) ⋅ 10

–12

7,297 353 08(33) ⋅ 10

96 485,309(29)

13

8,987 555 ⋅ 10

Feinstruktur-Konstante

F = NA ⋅ e

–19

1,602 177 33(49) ⋅ 10

F

2

–23

1,380 658(12) ⋅ 10

Faraday-Konstante

E = m⋅c

k = R/NA

e

k

Boltzmann-Konstante (Entropie)

Zahlenwert 6,022 141 29 +/–23 0,000 000 54 ⋅ 10 –10 0,529 177 249(24) ⋅ 10

E

α0

Bohr-Radius

Beziehung

Elektrische Elementarladung eines Elektrons

NA , L

Avogadro-Konstante (Loschmidt-Zahl)

Energieäquivalent der Ruhemasse, m = 1 g

Symbol

Größe

9.3 Physikalische Konstanten

–1

–1

3

–2

–4

–2

Ω

–1

C ⋅ kg

W⋅m ⋅K

m

–1

kg u

kg u

kg u

J⋅s

s

–1

cm mol

kg

–1 –1

m⋅s

3

m kg

J ⋅ mol K

–1 –1

–1

F⋅m

C ⋅ mol

J

C

J⋅K

m

–1

Einheit mol

34

0,30

34

0,0012

0,59 0,012

0,59 0,014

0,59 0,023

0,60

8,4

0,020

0,59

exakt

128

exakt

0,045

0,30

8,8

0,30

8,5

0,045

0,59

rel. Unsicherheit (ppm)

9.3 Physikalische Konstanten

341

342

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

9.4 Dimensionslose Kennzahlen Bezeichnung

Symbol

Definition

Bedeutung der Faktoren

–1

Bodenstein-Zahl (Diffusion und Strömung)

Bo

υlD

Damköhler-Zahl (Statische Umsetzung)

DaI

Ulυ

Euler-Zahl (Strömung)

Eu

pρ υ

Fourier-Zahl (Wärmefluss)

Fo

a Δt l

Fourier-Zahl (Stofffluss)

Fo*

Froude-Zahl (Strömung)

Fr

Grashof-Zahl (Konvektion)

Gr

D Δt l 1 1 υ​l​ − g​ − 2 2 3 2 –2 l g α ΔΘ ρ η

Knudson-Zahl (Vakuumströmung)

Kn

λl

Lewis-Zahl (Stoff- und Wärmefluss)

Le

aD

Mach-Zahl

Ma

υc

Nusselt-Zahl (Wärmefluss)

Nu

lhk

Nusselt-Zahl (Stofffluss)

Nu*

lkm ρ D

Peclet-Zahl (Wärmefluss)

Pe

υla

Peclet-Zahl (Stofffluss)

Pe*

υlD

Prandtl-Zahl (Wärmefluss)

Pr

ηρ a

Rayleigh-Zahl

Ra

l g α ΔΘ ρη a

Reynolds-Zahl (Strömung)

Re

ρυlη

Schmidt-Zahl (Strömung und Diffusion)

Sc

ηρ D

Strouhal-Zahl (Wirbel)

Sr

lνυ

Stanton-Zahl (Wärmefluss)

St

hρ υ c​ p

Stanton-Zahl (Stofffluss)

St*

km ρ υ

Weber-Zahl (Blasenbildung)

We

ρυ lγ

υ lineare Geschwindigkeit, l Länge, D Diffusionskoefffzient

–1

U Reaktionsgeschwindigkeit, l Länge, υ lineare Geschwindigkeit

–1 –2

p Druck, ρ Dichte, υ lineare Geschwindigkeit

–2

–2

–1

υ Geschwindigkeit, l Länge, g Fallbeschleunigung l Länge, g Fallbeschleunigung, α Ausdehnungs-Koeffizient, ΔΘ Temperaturdifferenz, ρ Dichte, η dynamische Viskosität λ mittlere freie Weglänge, l Länge

–

a Temperaturleitfähigkeit, D Diffusionskoeffizient

–1

–1

–1 –1

–1

–1

–1 –1

3

–1 –1

–1

–1 –1

–1

–1 –1 −1

–1 –1

2

a Temperaturleitfähigkeit, Δt Zeitspanne, l Länge D Diffusionskoeffizient, Δt Zeitspanne, l Länge

–1

υ lineare Geschwindigkeit, c Schallgeschwindigkeit l Länge, h Wärmedurchgangskoeffizient, k Wärmeleitfähigkeit l Länge, km Stoffdurchgangskoeffizient, ρ Dichte, D Diffusionskoeffizient υ lineare Geschwindigkeit, l Länge, a Temperaturleitfähigkeit υ lineare Geschwindigkeit, l Länge, D Diffusionskoeffizient η dynamische Viskosität, ρ Dichte, a Temperaturleitfähigkeit l Länge, g Fallbeschleunigung, α thermischer Ausdehnungskoeffizient, ΔΘ Temperaturdifferenz, ρ Dichte, η dynamische Viskosität, a Temperaturleitfähigkeit ρ Dichte, l Länge, υ lineare Geschwindigkeit, η dynamische Viskosität η dynamische Viskosität, ρ Dichte, D Diffusionskoeffizeint l Länge, ν Frequenz, υ lineare Geschwindigkeit h Wärmedurchgangskoeffizeint, ρ Dichte, υ lineare Geschwindigkeit, cp spezifische Wärme km Stoffdurchgangskoeffizient, ρ Dichte, υ lineare Geschwindigkeit ρ Dichte, υ lineare Geschwindigkeit, l Länge, γ Oberflächenspannung.

343

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren 9.5.1 Geschwindigkeit, Durchsatzgeschwindigkeit Geschwindigkeit. cm/s 1 cm/s 1 km/h 1 in/s 1 ft/s 1 ft/min 1 mi/h

= = = = = =

km/h

in/s –2

1 27,78 2,540 30,48 0,5080 44,70

3,600 ⋅ 10 1 –2 9,143 ⋅ 10 1,097 –2 1,829 ⋅ 10 1,609

ft/s –2

0,3937 10,94 1 12 0,2000 17,60

3,281 ⋅ 10 0,9113 –2 8,333 ⋅ 10 1 –2 1,667 ⋅ 10 1,467

ft/min

mi/h

1,968 54,68 5 60 1 88

2,237 ⋅ 10 0,6214 –2 5,682 ⋅ 10 0,6818 –2 1,136 ⋅ 10 1

–2

Durchsatzgeschwindigkeit. l/s 1 l/s

=

1

1 gal/min

=

6,308 ⋅ 10

3

1 ft /s 3

3

gal/min 15,85 –2

= 28.32

1 ft /min

=

0,4719

=

4,415 ⋅ 10

1 bbl/d

=

1,84 ⋅ 10

–2

–3

ft /min

3,531 ⋅ 10

–2

2,228 ⋅ 10

7,481

1,667 ⋅ 10

0,6997

1,56 ⋅ 10 –2

6,50 ⋅ 10

4

1,54 ⋅ 10

10,69

9,359 ⋅ 10

–5

34,30

641,1

1

–3

543,8

1,429

60 –2

bbl/d

22,66

0,1337

1

2,917 ⋅ 10

bbl/h

2,119

–3

1 448,8

1 bbl/h

3

ft /s

3,90 ⋅ 10

–2

256,5

1

–3

24

4,167 ⋅ 10

–2

1

1 Barrel (bbl) Erdöl = 42 US-Gallonen = 159 Liter

9.5.2 Leistung, Wäremestrom, Energie, Wärme, Arbeit Leistung, Wärmestrom. W 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s = 1 kW = 1 PS = 1 HP = 550 lbf ⋅ ft/s = 1 kcal/h =

1 3 10 735,499 745,7 1,1630

kW –3

10 1 0,735499 0,7458 –3 1,1630 ⋅ 10

PS

HP –3

1,35962 ⋅ 10 1,35962 1 1,0138 –3 1,58124 ⋅ 10

kcal/h –3

1,34102 ⋅ 10 1,34102 0,986 1 –3 1,55958 ⋅ 10

0,859845 859,845 632,416 641,197 1

344

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Energie, Wärme, Arbeit. Joule (J) = N⋅m = Ws 7 = 10 erg

mkp

1 atm a

PSh

kWh

kcalrr b

eV

1J

=

1

0,10197

0,986896 –2 ⋅ 10

3,77673 –7 ⋅ 10

2,777778 –7 ⋅ 10

2,38844 –4 ⋅ 10

0,6242 19 ⋅ 10

1 mkp

=

9,80665

1

0,967814 –1 ⋅ 10

3,70370 –5 ⋅ 10

2,72407 –6 ⋅ 10

2,34225 –3 ⋅ 10

0,61214 20 ⋅ 10

1 l atm a

=

1,013278 2 ⋅ 10

1,033256 1 ⋅ 10

1

3,82688 –5 ⋅ 10

2,81466 –5 ⋅ 10

2,42015 –2 ⋅ 10

1 PSh

=

2,6478 6 ⋅ 10

2,700000 5 ⋅ 10

2,6131 4 ⋅ 10

1

0,7355

6,3241 2 ⋅ 10

1 kWh

=

3,600000 6 ⋅ 10

3,670978 5 ⋅ 10

3,55282 4 ⋅ 10

1,35962

1

8,5984 2 ⋅ 10

2,24715 25 ⋅ 10

1 kcalIT b

=

4,18684 3 ⋅ 10

4,2694 2 ⋅ 10

4,13198 1 ⋅ 10

1,58126 –3 ⋅ 10

1,16301 –3 ⋅ 10

1

2,61343 22 ⋅ 10

1 eV

=

1,60203 –19 ⋅ 10

1,6336 –20 ⋅ 10

1,5810 –21 ⋅ 10

6,0504 –26 ⋅ 10

4,4501 –26 ⋅ 10

3,8264 –23 ⋅ 10

1

5

–2

a Physikalische Atmosphäre (atm) = 1,01325 ⋅ 10 N ⋅ m . b Internationale Dampftafel.

9.5.3 Molare Gaskonstante R in pV = n RT; R​ =

p​V​ n​ T​

.

Zahlenwert der Gaskonstanten R

Einheiten für p⋅V

T

8,3144621 0,84781 0,08314472 0,0820562 1,98582 –6 2,3095 ⋅ 10 62,58 0,08478 7 8,317 ⋅ 10

J kp ⋅ m l ⋅ bar l ⋅ atm calIT kWh mm Hg ⋅ l –2 kg ⋅ cm ⋅ l erg

K –1 K –1 K –1 K –1 K –1 K –1 K –1 K –1 K

R ⋅ ln x = 4,57252 ⋅ lg x R ⋅ ln x = 19,14438 ⋅ lg x

–1

–1

n

–1

–1

–1

mol –1 mol –1 mol –1 mol –1 mol –1 mol –1 mol –1 mol –1 mol –1

(R in cal IT ⋅ K ⋅ mol ) –1 –1 (R in J ⋅ K ⋅ mol )

345

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

9.5.4 Druck Pa 1 Pa 1 bar 1 mbar 1 atm 2 1 at (kp/cm ) 1 Torr (mm Hg) 1 mWS 2 1 kp/m 2 1 p/cm

= = = = = = = = =

bar

1 5 10 2 10 5 1,01325 ⋅ 10 5 0,9807 ⋅ 10 2 1,3332 ⋅ 10 3 9,790 ⋅ 10 9,807 1 9,807 ⋅ 10

2

at (kp/cm )

1 Pa 1 bar 1 mbar 1 atm 2 1 at (kp/cm ) 1 Torr (mm Hg) 1 mWS 2 1 kp/m

–5

= = = = = = = =

1,0197 ⋅ 10 1,0197 –3 1,0197 ⋅ 10 1,0332 1 –3 1,359 ⋅ 10 –2 9,982 ⋅ 10 –4 10

mbar

–5

atm (760 Torr)

–2

–5

10 1 –3 10 1,01325 0,9807 –3 1,3332 ⋅ 10 –2 9,790 ⋅ 10 –5 9,807 ⋅ 10 –4 9,807 ⋅ 10

10 3 10 1 3 1,01325 ⋅ 10 3 0,9807 ⋅ 10 1,33322 97,90 –2 9,807 ⋅ 10 0,9807

0,9869 ⋅ 10 0,9869 –3 0,9869 ⋅ 10 1 0,9678 –3 1,316 ⋅ 10 –2 9,661 ⋅ 10 –5 9,678 ⋅ 10 –4 9,678 ⋅ 10

Torr (mm Hg) bei 20 °C

mWS bei 20 °C

kp/m

–3

7,528 ⋅ 10 752,8 0,7528 762,76 738,2 1,0036 73,85 –2 7,382 ⋅ 10

2

–4

1,022 ⋅ 10 10,22 –2 1,022 ⋅ 10 10,35 10,02 –2 1,362 ⋅ 10 1 –3 1,002 ⋅ 10

–1

1,0197 ⋅ 10 4 1,0197 ⋅ 10 10,197 4 1,0332 ⋅ 10 4 10 13,59 2 9,982 ⋅ 10 1

9.5.5 Temperatur Temperaturskalen. Symbol

Bezeichnung

Nullpunkt

°C K °F °R

Grad Celsius Kelvin Grad Fahrenheit Grad Rankine oder absolute Temperatur in Fahrenheitgraden

Eispunkt absoluter Nullpunkt minus 17,8 °C absoluter Nullpunkt

Umrechnungsformeln. Temperatur gegeben in °C K °F °R

Gesucht ist die Temperatur in °C

K

°F

°R

°C K –273,15 0,556 °F –17,8 0,556 °R –273,1

°C +273,15 K 0,556 °F +255,3 0,556 °R

1,8 °C +32 1,8 K –459,4 °F °R –459,4

1,8 °C +491,4 1,8 K °F +459,4 °R

346

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Umrechnung von Grad Fahrenheit (°F) in Grad Celsius (°C) und umgekehrt [39] Werden die im Druck hervorgehobenen Zahlen als Celsiusgrade genommen, so sind die rechts stehenden Zahlen die entsprechenden Fahrenheitsgrade; werden die im Druck hervorgehobenen Zahlen als Fahrenheitsgrade genommen, so sind die links stehenden Zahlen die entsprechenden Celsiusgrade.

°C

°F

°C

°F

°C

°F

–273,1

–459,4

–67,8

–90

–130

–1,67

29

84,2

–268

–450

–62,2

–80

–112

–1,11

30

86,0

–262

–440

–56,7

–70

–94

–0,56

31

87,8

–257

–430

–51,1

–60

–76

0

32

89,6

–251

–420

–45,6

–50

–58

0,56

33

91,4

–246

–410

–40,0

–40

–40

1,11

34

93,2

–240

–400

–34,4

–30

–22

1,67

35

95,0

–234

–390

–28,9

–20

–4

2,22

36

96,8

–229

–380

–23,3

–10

14

2,78

37

98,6

–223

–370

–17,8

–0

32

3,33

38

100,4

–218

–360

–17,2

1

33,8

3,89

39

102,2

–212

–350

–16,7

2

35,6

4,44

40

104,0

–207

–340

–16,1

3

37,4

5,00

41

105,8

–201

–330

–15,6

4

39,2

5,56

42

107,6

–196

–320

–15,0

5

41,0

6,11

43

109,4

–190

–310

–14,4

6

42,8

6,67

44

111,2

–184

–300

–13,9

7

44,5

7,22

45

113,0

–179

–290

–13,3

8

46,4

7,78

46

114,8

–173

–280

–12,8

9

48,2

8,33

47

116,6

–169

–273

–459,4

–12,2

10

50,0

8,89

48

118,4

–168

–270

–454

–11,7

11

51,8

9,44

49

120,2

–162

–260

–436

–11,1

12

53,6

10,0

50

122,0

–157

–250

–418

–10,6

13

55,4

10,6

51

123,8

–151

–240

–400

–10,0

14

57,2

11,1

52

125,6

–146

–230

–382

–9,44

15

59,0

11,7

53

127,4

–140

–220

–364

–8,89

16

60,8

12,2

54

129,2

–134

–210

–346

–8,33

17

62,6

12,8

55

131,0

–129

–200

–328

–7,78

18

64,4

13,3

56

132,8

–123

–190

–310

–7,22

19

66,2

13,9

57

134,6

–118

–180

–292

–6,67

20

68,0

14,4

58

136,4

–112

–170

–274

–6,11

21

69,8

15,0

59

138,2

–107

–160

–256

–5,56

22

71,6

15,6

60

140,0

–101

–150

–238

–5,00

23

73,4

16,1

61

141,8

–95,6

–140

–220

–4,44

24

75,2

16,7

62

143,6

–90,0

–130

–202

–3,89

25

77,0

17,2

63

145,4

–84,4

–120

–184

–3,33

26

78,8

17,8

64

147,2

–78,9

–110

–166

–2,78

27

80,6

18,3

65

149,0

–73,3

–100

–148

–2,22

28

82,4

18,9

66

150,8

347

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

°C

°F

°C

°F

°C

°F

19,4

67

152,6

100

212

413

349

660

1220

20,0

68

154,4

104

220

428

354

670

1238

20,6

69

156,2

110

230

446

360

680

1256

21,1

70

158,0

121

250

482

366

690

1274

21,7

71

159,8

116

240

464

371

700

1292

22,2

72

161,6

127

260

500

377

710

1310

22,8

73

163,4

132

270

518

382

720

1328

23,3

74

165,2

138

280

536

388

730

1346

23,9

75

167,0

143

290

554

393

740

1364

24,4

76

168,8

149

300

572

399

750

1382

25,0

77

170,6

154

310

590

404

760

1400

25,6

78

172,4

160

320

608

410

770

1418

26,1

79

174,2

166

330

626

416

780

1436

26,7

80

176,0

171

340

644

421

790

1454

27,2

81

177,8

177

350

662

427

800

1472

27,8

82

179,6

182

360

680

432

810

1490

28,3

83

181,4

188

370

698

438

820

1508

28,9

84

183,2

193

380

716

443

830

1526

29,4

85

185,0

199

390

734

449

840

1544

30,0

86

186,8

204

400

752

454

850

1562

30,6

87

188,6

210

410

770

460

860

1580

31,1

88

190,4

216

420

788

466

870

1598

31,7

89

192,2

221

430

806

471

880

1616

32,2

90

194,0

227

440

824

477

890

1634

32,8

91

195,8

232

450

842

482

900

1652

33,3

92

197,6

238

460

860

488

910

1670

33,9

93

199,4

243

470

878

493

920

1688

34,4

94

201,2

249

480

896

499

930

1706

35,0

95

203,0

254

490

914

504

940

1724

35,6

96

204,8

260

500

932

510

950

1742

36,1

97

206,6

266

510

950

516

960

1760

36,7

98

208,4

271

520

968

521

970

1778

37,2

99

210,2

277

530

986

527

980

1796

37,8

100

212,0

282

540

1004

532

990

1814

43

110

230

288

550

1022

538

1000

1832

49

120

248

293

560

1040

543

1010

1850

54

130

266

299

570

1058

549

1020

1868

60

140

284

304

580

1076

554

1030

1886

66

150

302

310

590

1094

560

1040

1904

71

160

320

316

600

1112

566

1050

1922

77

170

338

321

610

1130

571

1060

1940

82

180

356

327

620

1148

577

1070

1958

88

190

374

332

630

1166

582

1080

1976

93

200

392

338

640

1184

588

1090

1994

99

210

410

343

650

1202

593

1100

2012

348

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

°C

°F

°C

°F

°C

°F

599

1110

2030

849

1560

2840

1099

2010

3650

604

1120

2048

854

1570

2858

1104

2020

3668

610

1130

2066

860

1580

2876

1110

2030

3686

616

1140

2084

866

1590

2894

1116

2040

3704

621

1150

2102

871

1600

2912

1121

2050

3722

627

1160

2120

877

1610

2930

1127

2060

3740

632

1170

2138

882

1620

2948

1132

2070

3758

638

1180

2156

888

1630

2966

1138

2080

3776

643

1190

2174

893

1640

2984

1143

2090

3794

649

1200

2192

899

1650

3002

1149

2100

3812

654

1210

2210

904

1660

3020

1154

2110

3830

660

1220

2228

910

1670

3038

1160

2120

3848

666

1230

2246

916

1680

3056

1166

2130

3866

671

1240

2264

921

1690

3074

1171

2140

3884

677

1250

2282

927

1700

3092

1177

2150

3902

682

1260

2300

932

1710

3110

1182

2160

3920

688

1270

2318

938

1720

3128

1188

2170

3938

693

1280

2336

943

1730

3146

1193

2180

3956

699

1290

2354

949

1740

3164

1199

2190

3974

704

1300

2372

954

1750

3182

1204

2200

3992

710

1310

2390

960

1760

3200

1210

2210

4010

716

1320

2408

966

1770

3218

1216

2220

4028

721

1330

2426

971

1780

3236

1221

2230

4046

727

1340

2444

977

1790

3254

1227

2240

4064

732

1350

2462

982

1800

3272

1232

2250

4082

738

1360

2480

988

1810

3290

1238

2260

4100

743

1370

2498

993

1820

3308

1243

2270

4118

749

1380

2516

999

1830

3326

1249

2280

4136

754

1390

2534

1004

1840

3344

1254

2290

4154

760

1400

2552

1010

1850

3362

1260

2300

4172

763

1460

2660

1016

1860

3380

1266

2310

4190

766

1410

2570

1021

1870

3398

1271

2320

4208

771

1420

2588

1027

1880

3416

1277

2330

4226

777

1430

2606

1032

1890

3434

1282

2340

4244

782

1440

2624

1038

1900

3452

1288

2350

4262

788

1450

2642

1043

1910

3470

1293

2360

4280

799

1470

2678

1049

1920

3488

1299

2370

4298

804

1480

2696

1054

1930

3506

1304

2380

4316

810

1490

2714

1060

1940

3524

1310

2390

4334

816

1500

2732

1066

1950

3542

1316

2400

4352

821

1510

2750

1071

1960

3560

1321

2410

4370

827

1520

2768

1077

1970

3578

1327

2420

4388

832

1530

2786

1082

1980

3596

1332

2430

4406

838

1540

2804

1088

1990

3614

1338

2440

4496

843

1550

2822

1093

2000

3632

1343

2450

4442

349

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

°C

°F

°C

°F

°C

°F

1349

2460

4460

1454

2650

4802

1560

2840

5144

1354

2470

4478

1460

2660

4820

1566

2850

5162

1360

2480

4496

1466

2670

4838

1571

2860

5180

1366

2490

4514

1471

2680

4856

1577

2870

5198

1371

2500

4532

1477

2690

4874

1582

2880

5216

1377

2510

4550

1482

2700

4892

1588

2890

5234

1382

2520

4568

1488

2710

4910

1593

2900

5252

1388

2530

4586

1493

2720

4928

1599

2910

5270

1393

2540

4604

1499

2730

4946

1604

2920

5288

1399

2550

4622

1504

2740

4964

1610

2930

5306

1404

2560

4640

1510

2750

4982

1616

2940

5224

1410

2570

4658

1516

2760

5000

1621

2950

5342

1416

2580

4676

1521

2770

5018

1627

2960

5360

1421

2590

4694

1527

2780

5036

1632

2970

5378

1427

2600

4712

1532

2790

5054

1638

2980

5396

1432

2610

4730

1538

2800

5072

1643

2990

5414

1438

2620

4748

1543

2810

5090

1649

3000

5432

1443

2630

4766

1549

2820

5108

1449

2640

4766

1554

2830

5126

9.5.6 Umrechnung von angelsächsischen in metrische Einheiten angelsächsische Einheit

metrische Einheit bezogen auf angelsächsische Einheiten in Großbritannien

Einheit in USA

– 25,399956 mm 12,70 mm 9,525 mm 6,35 mm 4,76 mm 3,175 mm 1,59 mm 3,04780 dm 0,91440 m 1,8288 m 5,0292 m 20,117 m 201,17 m 1,6093 km

25,400 μm 25,40005080 mm

Längeneinheiten 1 mil 1 inch (in. bzw. 1 ″) ½″ ⅜″ ¼″ ¹⁄₁₆ ″ ⅛″ ¹⁄₁₆ ″ 1 foot (ft.) 1 yard (yd.) 1 fathom 1 pole (rod) 1 chain 1 furlong 1 mile (mi)

3,0480 dm 0,91440 m 1,8288 m (5,0292 m) 20,117 m 201,17 m 1,6093 km

350

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

angelsächsische Einheit

metrische Einheit bezogen auf angelsächsische Einheiten in Großbritannien

Einheit in USA

Flächeneinheiten 1 square inch 1 square foot 1 square yard 1 acre 1 square mile

2

6,4516 cm 2 9,2903 dm 2 0,83612 m 2 4046,8 m 2 2,5900 km

2

6,4516 cm 2 9,2903 dm 2 0,83613 m 2 4046,9 m 2 2,5900 km

Raumeinheiten 1 cubic inch 1 cubic foot 1 cubic yard

3

16,387 cm 3 28,317 dm 3 0,76455 m

3

16,387 cm 3 28,317 dm 3 0,76456 m

Hohlmaße 3

3

1 minim 1 fluid scruple 1 fluid drachm 1 fluid dram 1 fluid ounce 1 gill 1 (liquid) pint 1 (liquid) quart 1 gallon (gal)

59,194 mm 3 1,1839 cm 3 3,5516 cm – 3 28,413 cm 3 142,07 cm 3 568,26 cm 3 1,1365 dm 3 4,5461 dm

1 barrel (U.S. petro.) 1 acre foot 1 dry pint 1 dry quart 1 peck 1 bushel (bu) 1 quarter 1 chaldron

– – – – 3 9,0922 dm 3 36,369 dm 3 290,95 dm 3 1,3093 m

61,612 mm – – 3 3,6967 cm 3 29,574 cm 3 118,29 cm 3 (0,47318 dm ) 3 (0,94636 dm ) 231 U.S. cub. inch. 3 3,7854 dm 3 0,15899 m 3 1233,5 m 3 0,55061 dm 3 1,1012 dm 3 8,8098 dm 3 35,239 dm – –

64,799 mg 1,7718 g 28,3500 g 0,453592338 kg 6,3053 kg 12,701 kg 45,359 kg – 50,802 kg – 1016,0 kg

64,799 mg 1,7718 g 28,350 g 0,4535924277 kg – – – 45,359 kg (50,802 kg) 907,18 kg (1016,0 kg)

Masseneinheiten avoirdupois-system 1 grain (gr) 1 dram (dr) 1 ounce (oz) 1 pound (lb) 1 stone 1 quarter (qr) 1 cental 1 short S T hundredweight 1 (long) U 1 short ton 1 (long) ton

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

angelsächsische Einheit

351

metrische Einheit bezogen auf angelsächsische Einheiten in Großbritannien

Einheit in USA

1,2960 g 1,5552 g 3,8879 g – 31,103 g –

1,2960 g 1,5552 g – 3,8879 g 31,103 g 373,24 g

apothecaries- und troy-system 1 (ap.) scruple 1 pennyweight 1 (ap.) drachm 1 (ap.) dram 1 (ap. od. troy-) ounce 1 (ap. od. troy-) pound Dichteeinheiten 1 pound/cub. foot 1 pound/cub. inch 1 pound/cub. yard 1 short ton/cubic yard 1 long ton/cubic yard 1 pound/gallon

3

3

0,016018 g/cm 3 27,680 g/cm 3 0,59327 kg/m 3 1,1865 g/cm 3 1,3289 g/cm 3 0,1198 g/cm

0,016019 g/cm 3 27,680 g/cm 3 0,59328 kg/m 3

1,3289 g/cm 0,099779 g/ml 3 0,099776 g/cm

Druckeinheiten 2

1 p.s.i; lb/in 1000 p.s.i 2 1 lb/ft 1 in Hg bei 20 °C 1 in WS bei 20 °C

–2

–2

6,895 ⋅ 10 bar ≈ 70 bar –1 4,788 ⋅ 10 mbar –2 3,3374 ⋅ 10 bar 2,487 mbar

6,895 ⋅ 10

bar

4,788 ⋅ 10 mbar –2 3,3374 ⋅ 10 bar 2,487 mbar

1054,350 J 1055,04 J 1055,87 J 1059,67 J 1054,68 J

1054,350 J 1055,04 J 1055,87 J 1059,67 J 1054,68 J

–1

Wärmeeinheiten 1 Btu 1 Btu (International Steam Table) 1 Btu (mean) 1 Btu (39 °F) 1 Btu (60 °F)

Die „Steam Table British Thermal Unit“ (Btu) ist definiert durch 1 1 pound (lb) = 453,59243 g erhält man –4

1 Btu = 251,996 calIT = 1,055066 J = 2,93074⋅10 1 kcalIT = 3,96832 Btu

kWh

calIT Btu = 1,8 ; mit g lb

352

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

9.5.7 Wasserhärte – Umrechnung verschiedener Gehaltsangaben Härte 2+ 2+ c(Ca + Mg ) in mmol/l

Härte in mval/l

CaCO3 in ppm

°d

°e

°f

°a

Härte 2+ 2+ c(Ca + Mg ) in mmol/l

1

2

100

5,6

7,0

10,00

5,85

Härte in mval/l

0,5

1

50

2,8

3,51

5,00

2,925

CaCO3 in ppm

0,01

0,02

0,056

0,070

0,10

0,05828

1 deutscher Grad °d

0,1786

0,357

17,85

1

1,250

1,786

1,041

1 englischer Grad °e

0,1425

0,285

14,29

0,7999

1

1,429

0,8324

1 französischer Grad °f

0,10

0,20

10,00

0,5599

0,700

1

0,5828

0,1716

0,342

17,16

0,961

1,201

1,716

1

1 amerikanischer Grad °a

1

9.5.8 Gehaltsgrößen Verhältnis 1 : 100 1 : 200 1 : 500 1 : 1000 1 : 2000 1 : 5000 1 : 10000 1 : 20000 1 : 50000 1 : 100000 1 : 200000 1 : 500000 6 1 : 1 ⋅ 10 6 1 : 2 ⋅ 10 6 1 : 5 ⋅ 10 6 1 : 10 ⋅ 10 6 1 : 20 ⋅ 10 6 1 : 50 ⋅ 10

% 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0,00005 0,00002 0,00001 0,000005 0,000002

Potenz –2

1 ⋅ 10 –3 5 ⋅ 10 –3 2 ⋅ 10 –3 1 ⋅ 10 –4 5 ⋅ 10 –4 2 ⋅ 10 –4 1 ⋅ 10 –5 5 ⋅ 10 –5 2 ⋅ 10 –5 1 ⋅ 10 –6 5 ⋅ 10 –6 2 ⋅ 10 –6 1 ⋅ 10 –7 5 ⋅ 10 –7 2 ⋅ 10 –7 1 ⋅ 10 –8 5 ⋅ 10 –8 2 ⋅ 10

ppm mg/kg 10000 5000 2000 1000 500 200 100 50 20 10 5 2 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02

ppb μg/kg

mg/ml

10000 5000 2000 1000 500 200 100 50 20

10 5 2 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0,00005 0,00002

353

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

Verhältnis

% 6

1 : 100 ⋅ 10 6 1 : 200 ⋅ 10 6 1 : 500 ⋅ 10 9 1 : 1 ⋅ 10

Potenz

ppm mg/kg

–8

0,000001 0,0000005 0,0000002 0,0000001

1 ⋅ 10 –9 5 ⋅ 10 –9 2 ⋅ 10 –9 1 ⋅ 10

ppb μg/kg

0,01 0,005 0,002 0,001

10 5 2 1

mg/ml 0,00001 0,000005 0,000002 0,000001

Nimmt man die Dichte der Lösung zu 1 g/ml an, so entsprechen die Anteilsbezeichnungen – ppm den Konzentrationsangaben mg/l oder μg/ml – ppb den Konzentrationsangaben μg/l oder ng/ml. Weitere Umrechnungen von Gehaltsgrößen siehe Seite 367.

9.5.9 Korngrößen Lichte Maschenweite mm

Maschen/ 2 cm

0,037 0,043 0,053 0,063 0,075 0,089 0,104 0,125 0,15 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,355 0,42 0,50 0,60 0,71 0,76 0,82 1,00 1,20 1,30 1,45 1,65 2,0

23700 16900 12100 9450 6400 4900 2900 2500 1600

DIN 1171

80 70 60 50 40

Mesh-Zahl Tyler mesh/inch

USA Stand ASTM E 11–61

Brit. Stand S410 : 1962 mesh/inch

400 325 270 250 200 170 150 115 100

300 325 270 230 200 170 140 120 100

350 300 240 200 170 150 120 100

80 70 60 50 45 40 35 30 25

85 72 60 52 44 36 30 25 22

20 18 16

16 14

Franz. Stand UNI 2331 AFNOR 2332 X 11–501

17

40

18 19 20

39 38 37

21 22

33 32 31

23 900 576 400

30 24 20

65 60 48

256 144 100

16 12 10

35 32 28

64

8

36 25

6 5

(gerundete Werte)

20 16 12

24 25 26 27 28 29

30

28 26 25 23 22 20 19 17 16 14 12

32 16 11

4 3

10 9

14 12 10

10 8

33 34

7

354

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

9.5.10 Transmissionsgrad – Extinktion τ in % 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

,0

,1

,2

,3

,4

,5

,6

,7

,8

,9

1,0000 0,9586 0,9208 0,8861 0,8539 0,8239 0,7959 0,7696 0,7447 0,7212 0,6990 0,6778 0,6576 0,6383 0,6198 0,6021 0,5850 0,5686 0,5528 0,5376 0,5229 0,5086 0,4949 0,4815 0,4685 0,4437 0,4318 0,4202 0,4089 0,39794 0,38722 0,37675 0,36653 0,35655 0,34679 0,33724 0,32790 0,31876 0,30980 0,30103 0,29243 0,28400 0,27572 0,26761 0,25964 0,25181 0,24412 0,23657

*957 547 172 827 508 210 932 670 423 190 968 757 556 364 180 003 834 670 513 361 214 072 935 802 672 425 306 191 078 685 616 572 552 556 582 630 698 785 892 016 158 316 490 680 885 104 336 582

*914 508 136 794 477 182 905 645 399 167 946 737 536 345 162 *986 817 654 498 346 200 058 921 789 660 413 295 179 067 577 510 469 452 458 486 536 606 695 803 *930 073 233 409 600 806 026 260 508

*872 469 101 761 447 153 878 620 375 144 925 716 517 326 144 *969 800 638 482 331 186 045 908 776 647 401 283 168 056 469 405 366 351 360 390 442 514 605 715 *843 *988 150 327 520 727 *949 184 433

*830 431 066 729 416 125 852 595 352 122 904 696 498 308 126 *952 784 622 467 317 171 031 895 763 634 389 271 157 045 362 300 263 251 262 294 348 422 515 627 *757 *904 067 246 440 649 *872 109 359

*788 393 031 697 386 097 825 570 328 100 882 676 478 289 108 *935 768 607 452 302 157 018 881 750 622 377 260 145 034 254 195 161 151 164 199 255 331 426 539 *671 *819 *984 165 360 571 *795 033 284

*747 355 *996 665 356 069 799 545 305 077 861 655 459 271 091 *918 751 591 436 287 143 003 868 737 609 365 248 134 023 147 091 059 051 067 103 161 239 336 452 *585 *735 *901 084 281 493 *718 *958 210

*706 318 *962 633 327 041 773 520 282 055 840 635 440 253 073 *901 735 575 421 272 129 *989 855 724 597 353 237 123 012 040 *986 *957 *952 *969 008 068 148 247 364 *499 *651 *819 003 201 415 *642 *882 136

*666 281 *928 601 297 013 746 497 258 033 819 615 421 234 055 *884 719 560 406 258 114 *976 841 711 584 342 225 112 001 *934 *882 *856 *853 *872 *913 *975 057 158 277 *414 *567 *737 *922 122 337 *565 *807 062

*626 245 *894 570 268 *986 721 471 235 011 799 596 402 216 038 *867 702 544 391 243 100 *962 828 698 572 330 214 101 *990 *828 *779 *754 *754 *775 *819 *883 *966 069 190 *328 *483 *654 *841 043 259 *489 *732 *988

355

9.5 Umrechnungstabellen und Umrechnungsfaktoren

τ in %

,0

,1

,2

,3

,4

,5

,6

,7

,8

,9

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0,22915 0,22185 0,21467 0,20761 0,20066 0,19382 0,18709 0,18046 0,17393 0,16749 0,16115 0,15490 0,14874 0,14267 0,13668 0,13077 0,12494 0,11919 0,11351 0,10791 0,10237 0,09691 0,09151 0,08619 0,08092 0,07572 0,07058 0,06550 0,06048 0,05552 0,05061 0,04576 0,04096 0,03621 0,03152 0,02687 0,02228 0,01773 0,01323 0,00877 0,00436 0,00000

841 113 396 691 *997 314 642 *980 328 685 052 428 813 206 608 018 436 862 295 735 182 637 098 566 040 520 007 500 *998 502 012 528 048 574 105 641 182 728 278 833 393

768 040 325 621 *928 246 575 *914 263 622 *989 366 752 146 549 *960 378 805 238 679 127 583 044 513 *988 469 *956 449 *948 453 *964 479 001 527 058 595 136 682 233 789 349

695 *968 254 551 *860 179 509 *849 198 558 *927 304 691 086 490 *901 321 748 182 624 073 528 *991 460 *935 417 *905 399 *899 404 *915 431 *953 480 012 549 091 637 189 745 305

621 *896 183 482 *791 111 442 *783 134 494 *864 243 630 026 430 *843 263 691 126 568 018 474 *938 407 *883 366 *854 349 *849 355 *866 383 *905 433 *965 503 045 592 144 700 261

548 *824 112 412 *723 044 376 *718 070 431 *802 181 569 *966 371 *784 205 634 070 513 *963 420 *884 355 *831 314 *803 298 *799 306 *818 335 *858 386 *919 457 000 547 100 656 218

475 *753 042 343 *654 *977 310 *653 005 368 *739 120 509 *906 312 *726 148 577 014 458 *909 366 *831 302 *779 263 *753 248 *750 257 *769 287 *810 339 *872 411 *954 503 055 612 174

403 *681 *971 273 *586 *910 243 *587 *941 304 *677 058 448 *847 253 *668 090 520 *958 403 *854 313 *778 249 *727 212 *702 198 *700 208 *721 239 *763 292 *826 365 *909 457 011 568 130

330 *610 *901 204 *518 *843 177 *522 *877 241 *614 *997 388 *787 194 *610 033 464 *902 347 *800 259 *725 197 *676 160 *651 148 *651 159 *672 191 *716 245 *780 319 *863 412 *966 524 087

257 *538 *831 135 *450 *776 111 *457 *813 178 *552 *935 327 *727 136 *552 *976 407 *846 292 *745 205 *672 145 *624 109 *601 098 *601 110 *624 144 *668 198 *733 273 *818 368 *922 480 043

Beispiel: τ = 23,6 %, E = 0,627 Für Werte des Transmissionsgrades τ zwischen 1 und 10 % wird die Extinktion für den 10fachen Wert von τ aufgesucht und zu dieser Zahl noch 1,0 addiert:

356

9 Größen, Einheiten und Umrechnungsfaktoren

Beispiel: τ = 6,7 %, E =

0,17 für 67 % + 1,00 E = 1,17 für 6,7 %

Ein Stern vor der dreistelligen Zifferngruppe der Extinktion bedeutet, dass die vorhergehende Ziffer gegenüber der am Anfang der gleichen Zeile angegebenen um 1 zu erniedrigen ist.

10 Formeln und Rechentricks 10.1 Auswahl mathematischer Formeln Rechengesetze Kommutativgesetze:

a+b=b+a a⋅b = b⋅a

Assoziativgesetze:

a + (b + c) = (a + b) + c a⋅(b⋅c) = (a⋅b)⋅c

Distributivgesetz:

a⋅(b + c) = a⋅b + a⋅c

aus a < b folgt:

a+c } (für a, b > 0) a​ b​ ad < bd (für d > 0) –ad > –bd (für d > 0)

Bruchrechnen a​ = 1(a​ ≠ 0) ; a​

m​a​ a​ = (m​ ≠ 0) m​b​ b​

a​ c​ a​ + c​ + = ; b​ b​ b​

a​ c​ a​d​ + b​c​ + = b​ d​ b​d​

a​ c​ a​ c​ a​c​ ⋅ = ⋅ = b​ d​ d​ b​ b​d​ a​ c​ a​ d​ a​ d​ a​ b​ : = ⋅ = ⋅ = : b​ d​ b​ c​ c​ b​ c​ d​

Umformungen 2

2

2

2

2

2

(a + b) = a + 2ab + b

(a – b) = a – 2ab + b 2

2

2

2

2

2

2

a + b nicht zerlegbar (im Reellen) a – b = (a – b)(a + b) 2

(a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc 3

3

2

2

3

3

3

2

2

3

(a, b, c auch negativ)

(a + b) = a + 3a b + 3ab + b

(a – b) = a – 3a b + 3ab – b 3

3

2

2

3

3

2

2

n

n

n–1

a + b = (a + b)(a – ab + b ) a – b = (a – b)(a + ab + b ) a – b = (a – b)(a

n–2

+a

n–3 2

b+a

https://doi.org/10.1515/9783110557831-011

n–2

b … + ab

n–1

+b

)

358

10 Formeln und Rechentricks

Potenzieren und Radizieren (Radikand nicht negativ) m

n

m+n

a ⋅a = a

m

;

m n

mn

m–n

a​ n​ a​ n​ : b​ n​ = ( ) b​

a​ n​ ⋅ b​ n​ = (a​ b​)n​ ; (a ) = a

n

a :a =a

n m

= (a )

1

a =a 0

a =1

(für a ≠ 0) 1

a​ −n​ =

a​

n​

√a​ ⋅ √b​ = √a​ ⋅ b​ ; n​

n​

m​

√a​ )

(

n​

m n

m​

1

a​ n​ = √a​ m​ ;

n​ a​ n​ = √ a​ ;

; n​

n​

1

m​

a​ − n​ =

√a​ m​ n​

a​

√a​ : √b​ = √ b​ n​

n​

n​

= √a​ m​ = √a​ k​m​ k​n​

n​

n

m

​ ​ a​ = √a​ = √​ √ a​ √​ √ m​n ​

Lösungen einiger Gleichungen 2 Gleichungen 1. Grades mit 2 Unbekannten a1 x + b1 y + c1 = 0 a2 x + b2 y + c2 = 0 x​ =

b​1 ⋅ c​2 − b​2 ⋅ c​1 a​1 b​2 − a​2 b​1

y​ = −

(a​1 x​ + c​1 ) (a​2 x​ + c​2 ) =− b​1 b​2

Quadratische Gleichungen ax2 + bx + c = 0 x​1,2 =

− b​ ± √b​ 2 − 4a​c​ − b​ b​ 2 c​ = ± √( ) − 2a​ 2a​ 2a​ a​

Logarithmen c

Definition:

logb a = c !% a = b (a > 0, b > 1, c > 1)

Umrechnung:

logb x = logb g⋅logg x logb g⋅logg b = 1

359

10.2 Rechnen mit kleinen Zahlen

Basis des natürlichen Logarithmensystems e = 2,718281 … ln x​ =

lg e = 0,434294

lg x​ = 2,3025851 ⋅ lg x​ lg e

Rechengesetze log (a⋅b) = log a + log b

log an = n⋅log a

a​ log ( ) = log a​ − log b​ b​

n​ log √ a​ =

1 ⋅ log a​ n​

10.2 Rechnen mit kleinen Zahlen Wenn in Summen oder Differenzen mehrerer Zahlen kleine neben großen Werten auftreten, kann man, sofern die den experimentellen Fehlern entsprechende Genauigkeit es zulässt, die Rechenoperationen durch die nachstehenden Näherungen vereinfachen. Dabei sei jeweils ε die gegen 1 bzw. gegen a und b kleine Größe. Hinzugefügt sind die prozentualen Abweichungen, deren Vorzeichen anzeigen, ob der wahre Wert größer (+) oder kleiner (–) ist als der Näherungswert. Auch die Abweichungen sind Näherungswerte.

Für kleines ε gilt

prozentuale Abweichung

1 ± ε​ ≈ 1

± 100 ε​

a​ ± ε​ ≈ a​

±

1 1 ± ε​

≈ 1 ∓ ε​

a​

≈

b​ ± ε​ 1 + ε​ 1 − ε​ 1 − ε​ 1 + ε​

ε​ (1 ∓ ) b​ b​

≈ 1 + 2 ε​

n​

n​ −1

100 ε​ a​

+ 100 ε​

+

n​

(a​ ± ε​) ≈ a​ ± n​ a​

prozentuale Abweichung ε​ n​ + 50 n​ (n​ − 1)( ) a​ a​ + 100 ε​

2

ε​

n​

√1 ± ε​ ≈ 1 ± n​

− 50

≈ 1 − 2 ε​

≈ 1 ± ε​1 ± ε​2 n​

(1 ± ε​) ≈ 1 ± n​ ε​

2

n​ − 1 n​

2

100 ε​ b​

2

ε​

− 12,5 ε​

2

für n = 2 ε​

2

2

für n = 2

2 n​

1 / √1 ± ε​ ≈ 1 ∓

ε​ n​

+ 50

n​ + 1 n​

2

+ 200 ε​

+ 37,5 ε​

1 ± ε​1 1 ∓ ε​2

a​

Für kleines ε gilt

+ 200 ε​

2

+ 100 (ε​ 2 + ε​1 ε​2 ) + 50 n​ (n​ − 1)ε​ + 100 ε​

2

2

für n = 2

2

2

≈ 1 ± ε​

+ 50 ε​

ln (1 ± ε​ ≈ ± ε​

− 50 ε​

ln (1 ± ε​ ≈ ± 0,434 ε​

− 27,7 ε​

e​

2

±ε​

2

2 2

ε​

2

für n = 2

360

10 Formeln und Rechentricks

10.3 Differential- und Integralrechnung Ableitung Definition

y​ = f​ (x​)

dy​

y​′ = f​ ′ (x​) =

dx​

Summenregel

y​ = u​ (x​) + υ​ (x​)

y​′ = u​′ + υ​′

Produktregel

y​ = u​ (x​) ⋅ υ​ (x​)

y​′ = u​′υ​ + u​υ​′

Quotientenregel

y​ =

Kettenregel

u​ (x​)

y​ =

υ​ (x​) und

z​ = g​ (x​)

y​′ =

dy​

2

dy​ dz​ ⋅ dz​ dx​

=

dx​ 2

y​″ =

d y​ dx​

Umkehrfunktion

Differential

1 f​ ′ (y​)

mit y​ = g​ (x​)

df (x) = f ′(x) ⋅ dx

oder

f (x)

f ′(x)

f (x)

c

0

sin x

cos x

cos x

– sin x

n

√x​ p​

x​ q​

n⋅x

n–1

1

q​

f ′(x)

2

2

df​ d z​ d f​ dz​ + ⋅( ) ⋅ 2 2 dx​ ​ dz dx​ dz​

(f​ ′ (y​) ≠ 0)

dy = y ′ dx f (x)

1

tan x

2√x​ p​

2

2

=

Falls g(x) die Umkehrfunktion von f(x) ist, gilt: g​′ (x​) =

x

Δ​x​

Δ​x​ % 0

u​′υ​ − u​υ​′ υ​

y​ = f​ (z​)

Δ​y​

= lim​

2

x

e

ax

a ⋅ ln a

ln x

p​

−1

cot x

−

1 2

sin​ x​

logb x

f (x)

f ′(x) 1

x

e

cos​ x​

⋅ x​ q​

f ′(x)

arc sin x

x

1

arc cos x

√1 − x​ 2 −

√1 − x​ 2 1

arc tan x

x​

1

1 + x​ 1

x​ ⋅ ln b​

arc cot x

−

2

1 1 + x​

2

361

10.4 Berechnung von Flächen und Körpern

10.4 Berechnung von Flächen und Körpern C b

h

q

A

a p

B

c

a

b

Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras:

c =a +b

Kathetensatz:

a = cp; b = cq

Höhensatz:

h = pq

Gleichseitiges Dreieck a​ h​ = √3 2

r​ =

2

2

2

2

A​ =

a​

√3 3

ρ​ =

g​ ⋅ h​g​

hg : die Höhe auf g

c

Quadrat

d​ = a​√2

m

Rechteck

d​ =

a Abschnitt

A M

a

B

r

T B

A

(S) B

P

A S

√a​

2

+ b​

s​ =

2

1

a​ + c​

1 2

a​b​

a​

2

4

√3

U = 2(a + b)

A = aba = bhb

U=a+b+c+d

A = mh

-inhalt

A​ = π​ r​ =

-bogen (AB)

b​ = 2 π​ r​ ⋅

-ausschnitt (Sektor)

A​ = π​ r​ ⋅

-abschnitt (Segment)

A​ =

Sekanten-Tangentensatz

PA ⋅ PB = PA′ ⋅ PB′ = PT2

Sehnen-Halbsehnensatz

PA ⋅ PB = PA′ ⋅ PB′ = PS2

4

2

2

(

2

α​ ∘

360 α​

2

r​

d​

∘

360

π​ α​ ∘

180

2

A = ab

U = 2πr = πd π​

(a​ + b​ + c​)

U = 2(a + b)

Kreis -umfang

2

4 r​

A=a

m​ =

2

a​ ⋅ b​ ⋅ c​

U = 4a

Trapez

B

M

r f

A​ =

1 2

= ρ​ ⋅ s​ = √s​ (s​ − a​) (s​ − b​) (s​ − c​) =

2

Parallelogramm

A

√3 6

c​h​

Beliebiges Dreieck (mit Heronscher Formel)

g: eine der 3 Seiten

P

a​

1 2

ρ: Radius des Inkreises

A​ =

h

A​ =

2

r: Radius des Umkreises

c

2

= r​ ⋅

=

π​ α​ ∘

360

b​ r​ 2

− sin ​α) ​

Winkelumrechnung Zu dem in Grad gemessenen Winkel φ sei x der zugehörige Quotient

x

b

Kreisbogen

d: Diagonale, Durchmesser

Radius

(Bogenmaß, früher mit arc φ bezeichnet), dann gilt: ∘ 180 π​ ∘ ⋅ x​ φ​ = x​ = x​ : π​ = φ​ : 180 ∘ ⋅ φ​ π​ 180

A: Fläche

h: Höhe

r: Radius

U: Umfang

362

10 Formeln und Rechentricks

Stereometrie 3

V=a ;

h

Quader

V = a b c; d​ =

G1

Prisma

V = Gh

Pyramide

V​ =

Tetraeder

V​ =

S

h

r

h

2

O=G+M

3

h​

h​ =

a​ 3

√6

d​ = a​√2

(G​1 + √G​1 G​2 + G​2 )

Zylinder Senkrechter Kreiszylinder

V = G⋅h V = πr h

Kegel

V​ =

Senkrechter Kreiskegel

V​ =

Kegelstumpf vom senkrechten Kreiskegel

V​ =

Kugel

V​ =

-abschnitt (-kappe, -segment)

V​ =

3

=

1

π​

π​ h​

2

4

π​ r​

3 π​

2

O​ = 2 a​

2

√3

(auch für allgemeinen Kegelstumpf gültig)

M = π s r1 + r2 )

(r​ 1 + r​1 r​2 + r​ 2 )

3

3

O = 4 π r2 2

6 2 π​

2

Ellipsoid

V​ =

Drehellipsoid

V​ =

Drehparaboloid

V​ =

Torus (Ring)

V = 2π r R

6

2

(3 r​ 1 + h​ )

V​ =

3 π​ h​

2

M​ = 2 π​ r​ h​ = π​ (r​ 1 + h​ )

2

h​ (3 r​ − h​)

3 π​ h​

3

√3

M = πrs O = π r (r + s)

2

r​ h​

3

4

2

G​ h​

-ausschnitt (-sektor) -schicht (-zone)

V​ =

O​ = a​

M = 2 πrh O = 2 π r (r + h)

2

3

O = 2(ab + ac + bc)

2

M​ = 2 π​ r​ (h​ +

r​ h​ 2

2

2

(3 r​ 1 + 3 r​ 2 + h​ )

1 2

√h​ (2 r​ − h​))

M = 2 πrh

(a, b, c Halbachsen)

π​ a​ b​ c​

r

r

2

+ b​ + c​

G​h​

V​ =

h r1

2

O = 6a

O = 2G + M

Pyramidenstumpf

r1

r2

√a​

a​ √2; 12 1 3 V​ = a​ √2; 3

Oktaeder

r2

1 3 1

2

d​ = a​√3

Würfel

G2

P F

h d: räumliche Diagonale h: räumliche Höhe

r: Radius s: Mantellinie

4 3 1 2

π​ a​ b​

2

2

(Drehachse ist Achse mit Länge 2a)

π​ r​ h​ = π​ p​ h​

2

2 2

G: Grundfläche M: Mantelfläche

( p Parameter der Meridianparabel) 2

O = 4 π rR O: Oberfläche V: Volumen

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Rotationskörper und -flächen

R

363

Guldinsche Regel Volumen = erzeugende Fläche mal Weg des Flächenschwerpunktes Mantel = Länge der erzeugenden Linie mal Weg des Schwerpunktes dieser Linie

r

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie 10.5.1 Formelsammlung Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

Mechanik Translation 1 Kraft

F​ = m​ ⋅ a​

2 Kinetische Energie

E​kin =

3 Impuls

p​ = m​ ⋅ υ​

4 Impulserhaltungssatz

m​1 ⋅ υ​1 = m​2 ⋅ υ​2

5 geradlinige Bewegung

υ​ =

6 Beschleunigung

1 2

m​ ⋅ υ​

d s​

d t​ s​ = υ​ ⋅ t​ a​ = s​ =

a​ t​

2

E​kin =

9 Drehimpuls

L​ = Θ​ ⋅ ω​

ω͘ =

1 2

Θ​ ⋅ ω​

p​ =

p: F: A:

Druck in Pa Kraft in N 2 Fläche in m

2

φ: ω:

d φ​ d t​

ω͘ :

d ω​ d t​

1 2 φ​ = ω͘ t​ 2 12 Druck

L: t:

Drehmoment in N ⋅ m 2 m ⋅ r : Trägheitsmoment m: Masse in kg r: Radius in m Drehwinkel in rad Winkelgeschwindigkeit –1 in rad ⋅ s Winkelbeschleunigung –2 in rad ⋅ s Drehimpuls in N ⋅ m ⋅ s ⋅ rad Zeit in s

2

8 kinetische Energie

11 beschleunigte Drehbewegung

D: Θ:

d t​ 1

D​ = Θ​⋅ω͘

ω​ =

differentielle Änderungen Kraft in N Masse in kg –2 Beschleunigung in m ⋅ s –1 Geschwindigkeit in m ⋅ s Weg in m Zeit in s kinetische Energie in J –1 Impuls in kg ⋅ m ⋅ s

d υ​

Rotation 7 Drehmoment

10 gleichförmige Kreisbewegung

2

d: F: m: a: υ: s: t: Ekin : p:

F​ A​

364

10 Formeln und Rechentricks

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

13 hydrostatischer Druck

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten p:

Druck in Pa

ρ:

Dichte des Mediums in kg ⋅ m

p​ = ρ​ ⋅ g​ ⋅ h​

14 Arbeit W​ = F​ ⋅ s​

15 Leistung P​ =

W​ t​

16 Masse-EnergieÄquivalenzprinzip

E​ = m​ ⋅ c​

2

–3 –2

g:

Fallbeschleunigung in m ⋅ s

h:

Höhe in m

W:

Arbeit in J oder N ⋅ m

F:

Kraft in N

s:

Weg in m

P:

Leistung in W

t:

Zeit in s

W:

Arbeit in J

E:

Energie in J

m:

Masse in kg

c:

Lichtgeschwindigkeit –1

in m ⋅ s 17 Wirkungsgrad

η​ =

η​ =

Nutzarbeit

η:

Wirkungsgrad

zugeführte Arbeit Nutzenergie zugeführte Energie

18 Viskosität,

η:

Hagen-Poiseuille’sche-

dynamische Viskosität in m ⋅ Pa ⋅ s

V​

Gleichung V​ t​

4

=

t​

:

π​ R​ (p​1 − p​2 ) 8 η​ ⋅ 1

19 Viskosität, dynamische; Bestimmung mit

je Zeiteinheit durchströmende Flüssigkeitsmenge –1

in ml ⋅ s p1 – p2 :

Druckdifferenz in Pa

π:

3,14…

R:

Radius in cm

l:

Rohrlänge in cm

η:

Viskosität in m ⋅ Pa ⋅ s

K:

dem Kugelfallviskosimeter

Konstante, abhängig von den mechanischen Eigen-

η = K (ρ1 – ρ2 ) ⋅ t

schaften der Kugel ρ1 : ρ2 :

–3

Dichte der Kugel in g ⋅ cm Dichte der zu prüfenden Flüssigkeit in g ⋅ cm

t: 20 Viskosität,

ν:

Laufzeit der Kugel in s kinematische Viskosität 2

kinematische v​ =

η​ ρ​

–3

–1

in m ⋅ s η:

dynamische Viskosität in Pa ⋅ s

ρ:

Dichte in g ⋅ cm

–3

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

365

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

Optik, Strahlungsmessung, Strahlungsgesetze 21 Brechungsgesetz sin α​1

n​2

=

sin α​2 sin α​1

n​1

= n​

c​1

=

sin α​2

n: n1,2 :

c1,2 :

c​2

22 Vergrößerung

23 Lichtstärke

I​ =

υ: ε: ε0 :

Vergrößerung Sehwinkel Sehwinkel im Abstand von 25 cm

d A​

Φ: ω: A: I: E:

Lichtstrom in lm Raumwinkel in sterad 2 Fläche in m Lichtstärke in cd Beleuchtungsstärke in lx

Φ​a​

τi :

spektraler Reintransmissionsgrad austretende Strahlungsleistung in W eingedrungene Strahlungsleistung in W spektraler Reinabsorptionsgrad Extinktion –1 Extinktionsmodul in cm Schichtdicke in cm molarer Extinktionskoeffizient in l/mol ⋅ cm Stoffmengenkonzentration in mol/l spezifischer Extinktions2 koeffizient in cm /mg Massenkonzentration in mg/l

ε​

υ​ =

ε​0 d Φ​ d ω​

24 Beleuchtungsstärke

E​ =

25 spektraler Reintransmissionsgrad

τ​i​ =

26 spektraler Reinabsorptionsgrad

α​i​ =

d Φ​

Φ​e​ Φa : Φ​e​ − Φ​a​ Φ​e​

Φe :

α​i​ = 1 − τ​i​ 27 Extinktion

E​ = − lg​

28 Extinktionsmodul

a​ =

29 molarer Extinktionskoeffizient

ε​ =

30 spezifischer Extinktionskoeffizient

ε​′ =

αi :

Φ​a​ Φ​e​

E: a: d:

E​ d​ a​ c​ (X)

=

E​ d​ ⋅ c​ (X)

ε: c(X): ε ′:

a​ β​ (X)

β(X): 31 Polarimetrie Biot’sches Gesetz

Brechungsindex Brechungsindices der Durchtrittsmedien 1 und 2 Vakuum: n = 1 Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in den Medien 1 und 2

t​

α​ = [α​ ]λ​ ⋅ t​ λ​

l​ ⋅ β​ (X) 100

[α​ ]

33 molare Drehung

[M​ ]λ​ = [α​ ]λ​ ⋅

t​

t​

[α​ ]λ​ :

100 ⋅ α​

32 spezifische Drehung

=

Drehwinkel in Grad

α:

l:

l​ ⋅ β​ (X) t​

M​ (X)

β(X):

100 t​

spezifische Drehung l = 1 dm Länge der Polarimeterröhre in dm Massenkonzentration des zu bestimmenden Stoffes in g/100 ml

[M​ ]λ​ :

molare Drehung

M(X):

molare Masse in g/mol

366

10 Formeln und Rechentricks

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten t​

34 optische Reinheit

t​

[α​ 1]λ​ t​

⋅ 100 [%]

[α​ 2]λ​ 35 Massenanteil eines optisch aktiven Stoffes mit inaktiven Beimengungen

spezifische Drehung der Enantiomeremischung

[α​ 2]t​λ​:

spezifische Drehung des reinen Enantiomers

w(A): β(M):

Massenanteil des Stoffes A Massenkonzentration der Mischung in g pro 100 ml Drehwinkel der Mischung

10 000

α​

w​ (A) =

[α​ 1]λ​ :

β​ (M) ⋅ 1

t​ λ​

[α​ ]

α: t​

36 Bragg’sche Gleichung

[α​ ]λ​ :

spezifischer Drehwert des Stoffes A

n: λ:

Beugungsordnung 1,2,3,4 … Wellenlänge der verwendeten Strahlung in pm Netzebenenabstand in pm Glanzwinkel in Grad

n​ ⋅ λ​ = 2 d​ sin θ​ d: θ: 37 Wellenlänge und Frequenz der elektromagnetischen Strahlung (Licht) im Vakuum

c: c​ = λ​ ⋅ ν​ 8 –1 c​ = 3,00 ⋅ 10 ms

38 Energie der elektromagnetischen Strahlung

λ: ν: E:

E​ = h​ ⋅ ν​

h: ν:

39 Gesetz des radioaktiven Zerfalls

N​ = N​0 ⋅ e​ ln​

N​ N​0

t​ 1 = 2

–λ​ · t​

N0 :

= − λ​ ⋅ t​

ln 2 λ​

=

0,693

N: λ: t: t​ 1 : 2

λ​

Lichtgeschwindigkeit –1 im Vakuum in m ⋅ s Wellenlänge in m Frequenz in Hz Energie eines Quants (Photons) in J Planck’sches Wirkungsquantum in J ⋅ s Frequenz in Hz Anzahl der Teilchen zur Zeit t=0 Anzahl der Teilchen zur Zeit t –1 Zerfallskonstante in s Zeit in s Halbwertszeit in s

Elektrizitätslehre 40 Coulomb’sches Gesetz

F:

π: ε0 : F​ =

1 4 π​ ε​0

⋅

q​1 ⋅ q​2 r​

2

q1 : q2 : r:

elektrostatische Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen in N 3,14 elektrische Feldkonstante –12 2 –1 –2 8,85 ⋅ 10 C N m elektrische Ladung des Teilchens 1 in C elektrische Ladung des Teilchens 2 in C Abstand zwischen den Teilchen 1 und 2 in m

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

41 Dipolmoment

μ = q⋅r

μ: q: r:

42 Stromstärke

I​ =

Q​

U​

43 Ohm’sches Gesetz

I​ =

44 Widerstand

R​ = ρ​ ⋅

45 1. Kirchhoff’sches Gesetz

I: Q: t: U: R: ρ:

t​

R​ l​ A​

l: A:

Iges = I1 + I2 + I3 …

46 Schaltung von Widerständen parallel

hintereinander 47 Schaltung von Kapazitäten parallel hintereinander

48 Elektrische Leistung

49 Elektrische Arbeit, entstehende Wärme beim Durchfluss eines Stromes durch einen Widerstand

1 R​

1

=

R​1

+

1 R​2

+

1 R​3

…

367

Dipolmoment in C ⋅ m getrennte elektrische Ladung in C Abstand der Ladungen in m Stromstärke in A Elektrizitätsmenge in C Zeit in s Spannung in V Widerstand in Ω spezifischer Widerstand in Ω ⋅ cm Länge des Leiters in cm Querschnitt des Leiters 2 in cm

Iges : I1,2 …:

Gesamtstrom in A Teilströme in A

R: R1,2 …:

Gesamtwiderstand in Ω Teilwiderstände in Ω

C: C1,2 …:

Gesamtkapazität in F Teilkapazitäten in F

P: U: I: R: W:

Leistung in W Spannung in V Stromstärke in A Widerstand in Ω elektrische Arbeit in Ws oder kWh Zeit in s oder h

R = R 1 + R2 + R3 …

C = C 1 + C2 + C3 … 1 C​

1

=

C​1

+

1 C​2

+

2

1 C​3

…

P​ = U​ ⋅ I​ = I​ ⋅ R​ =

U​

2

R​

2

W = P⋅t = I ⋅R⋅t t:

Elektrolyte, Elektrochemie 50 elektrolytische Leitfähigkeit, längenbezogene Leitfähigkeit, vgl. Kap. 7.2

κ​ =

C​

κ:

R​ C:

C​ =

l​ A​

R: l: A:

längenbezogene –1 –1 Leitfähigkeit in Ω ⋅ cm Widerstandskapazität –1 der Messzelle in cm Widerstand in Ω Abstand der Elektroden in cm 2 Elektrodenoberfläche in cm

368

10 Formeln und Rechentricks

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

51 molare Leitfähigkeit

Λ​c​ =

Äquivalentleitfähigkeit

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

κ​

Λc :

molare Leitfähigkeit –1 2 –1 in Ω ⋅ cm ⋅ mol Äquivalentleitfähigkeit Stoffmengenkonzentration der Komponente X in mol/l längenbezogene Leitfähig–1 –1 keit in Ω ⋅ mol Anzahl Äquivalente

c​ (X)

Λ​äq =

Λäq : c(X):

κ​ z​ ⋅ c​ (X)

κ: Bestimmung der Konzentration oder der Löslichkeit eines Elektrolyten

c​ (X) =

κ​

z:

Λ​c

52 Dissoziationsgrad

α: N(diss.) : α​ =

N​ (diss.)

N(ges.) :

N​ (ges.)

Λc : Λ0 :

α​ = Λ​c / Λ​0

53 Dissoziationskonstante

−

K​D​ =

+

KD :

c​ (A ) ⋅ c​ (B ) c​ (AB) +

54 Ostwald’sches Verdünnungsgesetz (gültig für schwache Elektrolyte in starker Verdünnung)

für AB &* A + B

–

2

K​D​ =

α​ ⋅ c​ 1 − α​

Dissoziationskonstante in mol/l + + c(A ,B ): Konzentrationen der Kationen und Anionen in mol/l c(AB): Konzentration des undissoziierten Elektrolyten in mol/l α: Dissoziationsgrad c: Konzentration in mol/l

55 Ionenprodukt des Wassers (vgl. Kap. 7.9)

Kw = c(H ) ⋅ c(OH )

56 pH-, pOH-Wert

pH = –lg c(H ) – pOH = –lg c(OH )

c(OH ):

pH + pOH = 14 = pKW pKS + pKB = 14 = pKW

KS : KB :

57 Beziehungen zwischen pH, pOH, pKS , pKB und pKW

+

–

Kw : +

+

58 Protolyse von Salzen, + H -Ionenkonzentration Salz einer schwachen Säure und starken Base

c​ (H ) = √

Salz einer schwachen Base und starken Säure

c​ (H ) = √

Salz einer schwachen Säure und schwachen Base

c​ (H ) = √

+

+

+

K​W​ ⋅ K​S​ c​ c​ ⋅ K​W​ K​B​ K​W​ ⋅ K​B​ K​S​

Dissoziationsgrad Anzahl der dissoziierten Moleküle Anzahl der eingesetzten Moleküle molare Leitfähigkeit molare Leitfähigkeit bei vollständiger Dissoziation; Grenzleitfähigkeit

c(H ): –

Ionenprodukt des Wassers in (mol/l)2 + Konzentration der H -Ionen in mol/l – Konzentration der OH -Ionen in mol/l Säurekonstante vgl. } Basekonstante Kap. 7.10 pKW = –lg KW pKS = –lg KS pKB = –lg KB

KS ,KB ,KW : vgl. 57, 56 c: Gesamtkonzentration des Salzes in mol/l + + Konzentration der H -Ionen c(H ): in mol/l

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

59 Pufferlösungen, pH-Wert c​ (Salz)

schwache Säure

pH = pK​S + lg​

schwache Base und starke Säure

pH = pK​W − pK​B + lg​

60 HendersonHasselbalch’scheGleichung

pH = pK​S + lg​

c​ (Säure)

c: Konzentrationen in mol/l pKS ,pKW : vgl. 57 α: Dissoziationsgrad vgl. 52

c​ (Base) c​ (Salze)

α​ 1 − α​

61 Löslichkeitsprodukt

c(A ), m– c(B ):

Löslichkeitsprodukt m+n in (mol/l) Ionenkonzentrationen in mol/l

a(X): f (X): c(X):

Aktivität Aktivitätskoeffizient Konzentration

I: bi :

Ionenstärke in mol/kg Konzentration der Komponente i in mol/kg Ladung der Komponente i

L: n+ m

m– n

L = c(A ) ⋅ c(B

62 Aktivität, Aktivitätskoeffizient (Lösungen)

)

a(X) = f (X) ⋅ c(X)

63 Ionenstärke I​ =

1 2

∑b​i​ z​i​

2

n+

zi : 64 Faraday’sches Gesetz (vgl. Kap. 7.1)

n​ (X) =

65 elektrochemisches Äquivalent

M​ (X)

Q​

n(X): Q: M(X): z:

z​ ⋅ F​

z​ ⋅ F​ F:

66 Nernst’sche Gleichung (vgl. Kap. 7.5)

E​ = E​o +

E​ = E​o +

369

R​T​ z​ ⋅ F​

⋅ ln​

0,059 z​

c​ (ox) c​ (red)

⋅ ln​

E: E0 : R:

c​ (ox) c​ (red)

T: c(ox, red)

z, F:

Stoffmenge in mol Ladung in C molare Masse in g/mol Anzahl der an der Elektrode aufgenommenen bzw. abgegebenen Elektronen Faraday-Konstante 96485 C/mol Potential der Elektrode in V Standardpotential in V Gaskonstante –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol Temperatur in K Konzentrationen in mol/l der an der Elektrode oxidierten bzw. reduzierten Teilchen. Für exakte Berechnungen sind die Aktivitäten einzusetzen. vgl. 64, 65

370

10 Formeln und Rechentricks

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

Gasgesetze 67 Allgemeine Zustandsgleichung der Gase bei p = const.

bei V = const.

bei T = const.

p​1 ⋅ V​1 T​1

=

p​2 ⋅ V​2

p1,2 :

T​2 V1,2 :

V​1 V​2 p​1 p​2

=

=

T​1 T​2

T1,2 :

T​1 T​2

p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2

68 Allgemeines Gasgesetz

n:

Druck bzw. Volumen bei der Temperatur T; p in bar, V in l und T in K Gaskonstante –1 –1 in l ⋅ bar ⋅ K ⋅ mol Stoffmenge in mol

p: p(A, B, C …) φ(A, B, C …) n(A, B, C …)

Gesamtdruck in bar Partialdrücke der Komponenten A, B, C in bar Volumenanteile in l/l bzw. % der Komponenten A, B, C Stoffmengen der Komponenten A, B, C in mol

T:

thermodynamische Temperatur in K Temperatur in °C Normtemperatur 273,15 K Volumen bei der Temperatur t in l oder ml Volumen bei der Temperatur t = 0 °C in l oder ml

p, V: p⋅V = n⋅R⋅T

69 Partialdruckgesetz (Dalton)

Druck im Zustand 1 bzw. 2 in Pa oder bar Volumen im Zustand 1 bzw. 2 in l oder ml Temperatur im Zustand 1 bzw. 2 in K

R:

p = p(A) + p(B) + p(C) …

%$p​ (A) p​ (B)

=

φ​ (A) φ​ (B)

=

n​ (A) n​ (B)

Wärmelehre, Thermodynamik, Mischphasen 70 Thermodynamische Temperatur

T = t + Tn

71 Gasthermometer

T​ = 273,15 ⋅

V​t​ V​0

t: Tn : Vt : V0 :

72 Längenausdehnung

lt = l0 ⋅ (1 + α ⋅ Δt) α​ =

Δ​l​

lt : l0 :

l​0 ⋅ Δ​t​ Δt: α:

73 Volumenausdehnung (Körper, Flüssigkeit)

Vt : V0 : Vt = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ Δt)

γ: Δt:

Länge bei der Temperatur t in m oder cm Länge bei der Temperatur t0 in m oder cm Temperaturdifferenz in °C oder K Längenausdehnungs–1 koeffizient in K Volumen bei der Temperatur t Volumen bei der Temperatur t0 in l oder ml Volumenausdehnungs–1 koeffizient in K Temperaturdifferenz in °C oder K

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

74 Wärmekapazität

C​ =

75 spezifische Wärmekapazität

c​ =

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

Δ​Q​

C: c:

Δ​T​ Δ​Q​

ΔQ:

m​ ⋅ Δ​T​ ΔT: m:

76 Mischungstemperatur

m1,2 : m1 ⋅ c1 (t1 – tm ) = m2 ⋅ c2 (tm – t2 ) tm :

77 Innere Energie 78 Enthalpie

ΔU = Q + W ΔU = ΔH – p ⋅ ΔV ΔH = ΔU + p ⋅ ΔV

79 Entropie

Δ​S​ =

80 Freie Energie 81 Freie Enthalpie im Gleichgewicht

ΔF = ΔU – Δ(TS) ΔG = ΔH – Δ(TS) ΔG = 0

Δ​H​ T​

=

ΔU: Q:

Δ​U​ + p​ ⋅ Δ​V​ T​ W:

ΔH: p: ΔV: T: ΔS: ΔF: ΔG:

82 molare Wärmekapazität (Molwärme) bei p = const.

Cmp : C​m​p​ = (

dU​m​ dT​

)

Cmv :

v​

R: bei ν = const.

C​m​v​ = (

dH​m​ dT​

371

)

dU:

p​

Cmp – Cmv = R

dH: dT:

Wärmekapazität in J/K spezifische Wärmekapazität –1 –1 in J ⋅ K ⋅ kg aufgenommene bzw. abgegebene Wärmemenge in J Temperaturdifferenz in K Masse in kg Massen der zu mischenden Komponenten mit den Temperaturen t1 und t2 und den spezifischen Wärmekapazitäten c1 bzw. c2 in g oder kg Mischungstemperatur in °C Änderung der inneren Energie in J Wärmemenge in J positiv, wenn vom System aufgenommen, negativ, wenn vom System abgegeben Arbeit in J positiv, wenn am System verrichtet, negativ, wenn vom System verrichtet Änderung der Enthalpie in J Druck in bar Änderung der Volumens in l Temperatur in K Änderung der Entropie in J/K Änderung der freien Energie in J Änderung der freien Enthalpie in J molare Wärmekapazität –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol molare Wärmekapazität –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol Gaskonstante –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol Änderung der molaren inneren Energie in J/mol Änderung der molaren Enthalpie in J/mol Änderung der Temperatur in K

372

10 Formeln und Rechentricks

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung 83 Gleichgewichtskonstante, Massenwirkungsgesetz

Gleichung

K​ =

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

c​

d​

a​

b​

n​ (C) ⋅ n​ (D)

n​ (A) ⋅ n​ (B)

für aA + bB &* cC + dD

84 molare freie Standardenthalpie 85 Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstanten (van’t Hoff’sche Gleichung)

Gleichgewichtskonstante stöchiometrische Zahlen Stoffmengen der Reaktanden in mol für Lösungen: Konzentrationen c in mol/l für Gase: Partialdrücke p in bar

ΔG°:

Änderung der molaren freien Standardenthalpie in J/mol Gleichgewichtskonstante Gaskonstante –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol Temperatur in K Änderung der molaren Standardenthalpie in J/mol

ΔG° = –RT ln K K: R: d​ (ln K​)

d​ ln p​ dT​

Δ​H​°

=

R​ ⋅ T​

dT​

86 Abhängigkeit des Dampfdrucks von der Temperatur (Clausius-Clapeyron’sche Gleichung)

K: a,b,c,d: (A, B), (C, D):

=

2

Δ​H​verd . R​T​

2

T: ΔH°: p: T: ΔHverd. : R:

87 Dampfdruckerniedrigung, Radoult’sches Gesetz

Δp: Δ​p​ p​0

88 Gefrierpunktserniedrigung (vgl. Kapitel 6.2) Siedepunktserhöhung

= x​ (X)

p0 : x(X):

ΔT: Km : ΔT = Km ⋅ b(X) Kb : ΔT = Kb ⋅ b(X) b(X):

89 Nernst’sches Verteilungsgesetz (bei p und T = const.)

c1 :

c​1 c​2

= const.

90 osmotischer Druck

c2 :

π: R: π = c(X) ⋅ RT T: c(X):

Dampfdruck in bar Temperatur in K Verdampfungsenthalpie in J/mol Gaskonstante –1 –1 in J ⋅ K ⋅ mol Dampfdruckerniedrigung in bar Dampfdruck des reinen Lösungsmittels in bar Stoffmengenanteil (Molenbruch) der Komponente X Temperaturdifferenz in K kryoskopische Konstante in K (kg/mol) ebullioskopische Konstante in K (kg/mol) Molalität der gelösten Komponente X in mol/kg(Lm) Konzentration einer Komponente in der Phase 1 in mol/l Konzentration einer Komponente in der Phase 2 in mol/l für c können auch alle anderen Gehaltsgrößen eingesetzt werden osmotischer Druck in bar Gaskonstante –1 –1 in l ⋅ bar ⋅ K ⋅ mol Temperatur in K Konzentration in mol/l

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

Nr. zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

373

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

Stoffmenge und davon abgeleitete Beziehungen 91 Stoffmenge

92 molare Masse

m​

n​ (X) =

M​ (X)

M​ (X) =

Stoffmenge in mol Masse einer Stoffportion in g molare Masse in g/mol

Vm (X): V:

molares Volumen in l/mol Volumen einer Stoffportion in l Dichte in g/l Stoffmenge in mol molare Masse in g/mol

m​ n​ (X)

93 molares Volumen V​m​ (X) =

V​m​ (X) = 94 stöchiometrisches Massenverhältnis

n(X): m: M(X):

V​ n​ (X)

ρ: n(X): M(X):

M​ (X) ρ​

m1, 2, 3 … m 1 : m2 : m3 … = n(A) ⋅ M(A) : n(B) ⋅ M(B) : n(C) ⋅ M(C) …

95 Masse eines Elements oder einer Atomgruppe in einer Verbindung

m​ (X) =

96 stöchiometrischer Faktor

F​ =

a​ ⋅ M​ (X) M​ (A)

a​ ⋅ M​ (X)

n(A, B, C …) M(A, B, C …) m(X):

⋅ m​ m: M(X, A):

M​ (A) a:

F:

Massen der Stoffportionen 1, 2, 3 … in g Stoffmengen der Teilchen A, B, C … in mol molare Massen in g/mol Masse des Elements X oder der Atomgruppe X in der Verbindung A. in g Masse der Stoffportion in g molare Massen von X bzw. A in g/mol Anzahl der Atome oder der Atomgruppe X in Verbindung A stöchiometrischer Faktor (siehe auch Kapitel 3.2.2)

Gehaltsangaben 97 Stoffmengenkonzentration (früher Molarität)

c(X): c​ (X) =

n​ (X) V​L​

n(X): VL :

98 Massenkonzentration

βi : β​i​ =

m​i​ V​G​

mi : VG :

99 Volumenkonzentration

σi : σ​i​ =

V​i​ V​G​

Vi : VG :

Stoffmengenkonzentration der gelösten Substanz X in mol/l Stoffmenge der Substanz X in mol Volumen der Lösung in l Massenkonzentration der Komponente i in g/l Masse der Komponente i im Gemisch in g Volumen des Gemisches in l Volumenkonzentration der Komponente i in ml/l bzw. % Volumen der Komponente i im Gemisch in ml Volumen des Gemisches in l

374

Nr.

10 Formeln und Rechentricks

zu berechnende Größe, Beziehung

Gleichung

Erläuterung der Symbole, einzusetzende Einheiten

100 Molalität

b(X): b​ (X) =

n​ (X)

n(X):

m​L​m​ mLm :

101 Löslichkeit

103 Stoffmengenanteil (früher Molenbruch)

x​ (A) =

Massenanteil in % (früher Gew.-%)

Dichte in g/ml Masse in g Volumen in ml

100 g L​m​

ρ​ =

104 Massenanteil (früher Massenbruch)

ρ: m: V:

m​

102 Dichte (vgl. Kapitel 6.3)

Stoffmengenanteil in % (früher Mol.-%)

m:

Löslichkeit einer reinen Substanz in g pro 100 g Lösungsmittel (Lm) Masse der Substanz in g

L: L​ =

m​ V​

x​ (A) =

w​i​ =

w​i​ =

n​ (A)

n​ (A)

m​i​

Stoffmengenanteil der Substanz A in mol/mol bzw. in % n(A,B…): Stoffmengen der Komponenten im Gemisch, Summe der Stoffmengen aller Komponenten in mol x(A):

n​ (A) + n​ (B) …

n​ (A) + n​ (B) …

⋅ 100

wi :

m​G​ m​i​ m​G​

⋅ 100 %

mi : mG :

105 Volumenanteil (früher Volumenbruch) Volumenanteil in % (früher Vol.-%)

φ​i​ =

φ​i​ =

V​i​

φi :

V​0 V​i​ V​0

⋅ 100 %

Molalität der gelösten Substanz X in mol/kg Stoffmenge der Substanz X in mol Masse des Lösungsmittels in kg

Vi : V0 :

Massenanteil der Komponente i im Gemisch in g/g, kg/kg bzw. % Masse der Komponente i in g oder kg Masse des Gemisches, Summe der Massen aller Komponenten in g oder kg Volumenanteil der Komponente i in l/l bzw. in % Volumen der Komponente i in l Summe der Volumina aller Komponenten vor dem Vermischen in l

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

10.5.2 Umrechnung von Stoff- und Gehaltsgrößen Masse

Stoffmenge

m = M(X) ⋅ n(X)

n​ (X) =

m​ M​ (X)

m: Masse in g n(X): Stoffmenge in mol M(X): molare Masse in g/mol

Masse

Volumen

m = ρ⋅V

V​ =

m​ ρ​

m: Masse in g ρ: Dichte der Lösung in g/ml V: Volumen der Lösung in ml Dichtewerte s. Kapitel 6.3

Volumen

Stoffmenge

V = Vm (X) ⋅ n(X)

n​ (X) =

V​ V​m​ (X)

V: Volumen in l n(X): Stoffmenge in mol Vm (X): molares Volumen in l/mol Massenkonzentration β(A) = c(A) ⋅ M(A)

Stoffmengenkonzentration c​ (A) =

β​ (A) M​ (A)

β(A): Massenkonzentration der Komponente A in g/l c(A): Stoffmengenkonzentration der Komponente A in mol/l M(A): molare Masse der Komponente A in g/mol

Massenanteil w​ (A) =

Stoffmengenanteil

x​ (A) ⋅ M​ (A) ⋅ 100 %

w(A, B, C …): x(A, B, C …): M(A, B, C …): Σ1 :

Σ​1

x​ (A) =

w​ (A) ⋅ 100 % M​ (A) ⋅ Σ​2

Massenanteile der Komponenten A, B, C … in % Stoffmengenanteile der Komponenten A, B, C … in % molare Massen der Komponenten A, B, C … in g/mol x(A) ⋅ M(A) + x(B) ⋅ M(B) + x(C) ⋅ M(C) + …

Summe der Produkte x ⋅ M aller Komponenten w​ (B) w​ (C) + +… M​ (B) M​ (C) w​ Summe der Quotienten aller Komponenten M​ Σ1 :

w​ (A)

M​ (A)

+

375

376

10 Formeln und Rechentricks

Massenanteil w​ (A) =

Stoffmengenkonzentration

c​ (A) ⋅ M​ (A) ρ​L​ ⋅ 10

c​ (A) =

ρ​L​ ⋅ w​ (A) ⋅ 10 M​ (A)

w(A): Massenanteil der Komponente A in % c(A): Stoffmengenkonzentation der Komponente A in mol/l ρL : Dichte der Lösung mit der Konzentration c(A) bzw. dem Massenanteil w(A) in g/ml; Dichtewerte s. Kapitel 6.3 M(A): molare Masse der Komponente A in g/mol

Massenanteil w​i​ = wi : σi : ρi : ρL :

Volumenkonzentration

σ​i​ ⋅ ρ​i​

σ​i​ =

ρ​L​

w​i​ ⋅ ρ​L​ ρ​i​

Massenanteil einer Komponente i in % Volumenkonzentration einer Komponente i in % Dichte der reinen Komponente i in g/ml Dichte der Lösung in g/ml Dichtewerte siehe Kap. 6.3

Massenkonzentration βi = ρL ⋅ wi ⋅ 10

Massenanteil w​i​ =

β​i​ ρ​L​ ⋅ 10

βi : Massenkonzentration einer Komponente i in g/l ρL : Dichte der Lösung in g/ml wi : Massenanteil einer Komponente i in %

10.5.3 Mischungsrechnen Allgemeine Mischungsgleichung m1 ⋅ w1 + m2 ⋅ w2 + m3 ⋅ w3 … = (m1 + m2 + m3 …) ⋅ wM

m1,2,3 … : Massen der Lösungen 1, 2, 3 … mit den Massenanteilen w1,2,3 … in g bzw. kg w1,2,3 … : Massenanteile des Stoffes in den Lösungen 1, 2, 3 … in % wM : Massenanteil des Stoffes in der Mischung in %

Beispiel: Es sollen 300 g Schwefelsäure mit w1 (H2SO4 ) = 70 %, 500 g mit w2 (H2SO4 ) = 20 % und 100 g mit w3 (H2SO4 ) = 30 % gemischt werden. Welchen Massenanteil wM (H2SO4 ) hat die Mischung? m1 = 300 g m2 = 500 g m3 = 100 g

w1 = 70 % w2 = 20 % w3 = 30 %

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

377

Massenanteil der Schwefelsäure in der Mischung w​M​ (H2 SO4 ) =

300 g ⋅ 70 % + 500 g ⋅ 20 % + 100 g ⋅ 30 % = 37,78 % 300 g + 500 g + 100 g

Durch geeignetes Umformen können mit Hilfe der Mischungsgleichung jeweils auch die anderen Größen berechnet werden, wenn z. B. wM vorgegeben ist.

Mischungsrechnen (Kreuzregel) Sind nur zwei Lösungen eines Stoffes miteinander zu mischen, so kann das Mischungsverhältnis (Massenverhältnis) nach folgendem Schema einfach berechnet werden:

w1

m1

wM

w2

m1 m1+2

Es sind m1 Massenteile mit dem Massenanteil w1 und m2 Massenteile mit dem Massenanteil w2 zu mischen, um eine Lösung mit dem Massenanteil wM zu erhalten.

(Summe: m1 + m2 )

w1 : w2 :

Massenanteil des Stoffes in der Lösung 1 in % Massenanteil des Stoffes in der Lösung 2 in % Soll mit reinem Lösemittel verdünnt werden, so wird w1 bzw. w2 gleich Null. wM : Massenanteil des Stoffes in der Mischung in % m1 : Masse der Lösung 1, Differenzbetrag aus wM und w2 m2 : Masse der Lösung 2, Differenzbetrag aus wM und w1 m1+2 : Summe der Massen m1 und m2

Ist die Gesamtmasse m der Mischung vorgegeben, so gilt für die zu mischenden Massen der Lösungen m1′ und m2′ : m​1′ =

m​1 ⋅ m​ m​1+2

m​2′ =

m​2 ⋅ m​ m​1+2

Beispiel: Aus einer Natronlauge mit w1 (NaOH) = 50 % und einer solchen mit w2 (NaOH) = 15 % sollen 2000 g einer Lösung mit wM (NaOH) = 20 % hergestellt werden. In welchem Verhältnis sind die beiden Lösungen zu mischen?

378

10 Formeln und Rechentricks

50 %

5



%$30



%$m1 = 5 g

20 %

15 %

w1 w2 wM m

= = = =

50 % 15 % 20 % 2000 g

m​2 = 30 g m​1+2 = 35 g

m​1′ =

5 g ⋅ 2000 g = 285,7 g 35 g

m​2′ =

30 g ⋅ 2000 g = 1714,3 g 35 g

Es sind 285,7 g einer Lösung mit dem Massenanteil w1 und 1714,3 g einer Lösung mit dem Massenanteil w2 zu mischen. Das Mischungskreuz gilt für massenbezogene Gehaltsangaben wie w in g/g bzw. % oder b in mol/kg. Sollen Lösungen mit volumenbezogenen Gehaltsangaben wie c in mol/l oder β in g/l gemischt werden, so lässt sich im Prinzip das Mischungskreuz ebenfalls anwenden, wenn die Massenteile durch Volumenteile ersetzt werden. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass beim Mischen kein Volumeneffekt auftritt. Ansonsten empfiehlt es sich, mit Hilfe der Dichte die entsprechenden Umrechnungen in Massenanteile bzw. Massenkonzentration vor Anwendung des Mischungskreuzes vorzunehmen.

10.5.4 Berechnung der Summenformel einer Verbindung Sind durch eine Analyse die einzelnen Elemente in einer Verbindung qualitativ und quantitativ bestimmt worden, so lässt sich damit die empirische Formel ermitteln. Kennt man außerdem die molare Masse, so kann die Summenformel berechnet werden. Mit Hilfe weiterer Informationen aus spektroskopischen Daten (IR, NMR, UV usw.) lässt sich im Allgemeinen dann die Strukturformel bestimmen.

Beispiel: Bei einer Verbindung wurden durch qualitative und quantitative Elementaranalyse sowie durch Bestimmung der molaren Masse folgende Werte erhalten: M(X) = 123 g/mol Zusammensetzung: w(C) = 58,59 % w(H) = 4,15 %

w(N) = 11,21 %

w(O bzw. Rest) = 26,5 %

10.5 Wichtige Beziehungen aus Physik, physikalischer Chemie und Chemie

379

Aus den Massenanteilen der einzelnen Elemente erhält man dann ihr Stoffmengenverhältnis (zweckmäßigerweise geht man von 100 g der Verbindung aus, dann geben die Massenanteile direkt die Masse des jeweiligen Elements in Gramm an): n​ (C) =

58,59 g m​ (C) = M​ (C) 12,01 g/mol

= 4,88 g

n​ (H) =

m​ (H) 4,15 g = M​ (H) 1,008 g/mol

= 4,12 g

n​ (N) =

m​ (N) 11,21 g = = 0,80 g M​ (N) 14,008 g/mol

n​ (O) =

m​ (O) 26,05 g = = 1,63 g M​ (O) 15,9994 g/mol

Daraus folgt: n(C) : n(H) : n(N) : n(O) = 4,88 mol : 4,12 mol : 0,80 mol : 1,63 mol Ein ganzzahliges Verhältnis ergibt sich nach Division aller Werte durch die kleinste vorkommende Größe (0,80 mol). Das stöchiometrische Verhältnis der einzelnen Elemente lautet dann (r: Stoffmengenverhältnis): r(C) : r(H) : r(N) : r(O) = 6 : 5 : 1 : 2. Damit ergibt sich die Summenformel zu: C6H5NO2 Wie die Kontrollrechnung zeigt, hat diese Formeleinheit die molare Masse M = 123 g/mol.

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik 11.1 Gehalt von Spurenelementen in destilliertem Wasser [40] Destillationsverfahren

Spurenelementkonzentration in μg/ml

1 normales destilliertes Wasser 2 destilliertes Wasser aus einem verzinnten Kupferdestillierapparat 3 destilliertes Wasser von Nr. 2; einmal aus einer Pyrexglasapparatur destilliert 4 destilliertes Wasser von Nr. 2; zweimal aus einer Pyrexglasapparatur destilliert 5 destilliertes Wasser von Nr. 2; dreimal aus einer Pyrexglasapparatur destilliert 6 einmal aus einer Jenaer Glasapparatur destilliertes Wasser 7 aus einer Pyrexglasapparatur einmal redestilliertes Wasser 8 zweimal destilliertes Wasser

Cu

Zn

Mn

Fe

Mo

Pb

Al

0,2 0,01

0,02 0,002

– 0,001

– 0,002

– 0,002

0,055

0,001

0,00012

0,0002

0,00001

0,000002

0,0005

0,00004

0,0001

0,00002

0,000001

0,0004

0,00004

0,0001

0,00002

0,000001

0,0001

0,003

0,003

0,0016

0,0025

0,0005

0,0014

0,0009

0,001

11.2 Entfernung von Spurenelementen aus Wasser mit Ionenaustauschern [40] Ionenaustauscher

Amberlite IR-100, nach dem ersten Durchlauf

Spurenelementkonzentration in μg/ml Cu

Pb

0,0035

0,0015

Amberlite IR-100, nach dem fünften Durchlauf Gemisch von IR-120 und IRA-410

Zn

Fe

Co

Ni

Mn

0,0010

+

0,00002

0,00006

0,00002

< 0,000002 < 0,000002 < 0,00002

Mo

Cr

Mg

Ca

Sr

Ba

B

< 0,00002

0,00002

0,002

0,0002

< 0,00006

0,000006

+

Si

Sn

Ag

V

+

+

+

+

+: nachgewiesen, aber nicht quantitativ bestimmt. https://doi.org/10.1515/9783110557831-012

382

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

11.3 Filterpapiere für quantitative Analysen – Vergleichstabelle a Sorte (Schleicher & Schüll)

Sorte (MachereyNagel & Co)

Sorte Anwendungsbeispiele (Whatman)

–

MN 640 we (Graupackung)

–

589/1 (Schwarzband)

MN 640 w (Graupackung)

598 g

–

–

CuS, Bi2S3 , CoS, SiO2 größere Mengen gröberer Niederschläge; Szintillationsmessungen in der Biochemie

589/2 (Weißband)

MN 640 m (Weißpackung)

40

(NH4 )3P(Mo3O10 )4 aq., Mg(NH4 )PO4 , Carbonate der Erdalkalimetalle, CaC2O4 (heiß gefällt); Ag2S, As2S3 , CdS, MnS, PbS, Sb2S3 , PbCrO4

589/4 (Gelbband)

–

43

Untersuchung von Naturstoffen, Fettbestimmung

590

–

44

feinere Niederschläge, wie MnS

589/5 (Rotband)

MN 640 md (Gelbpackung)

40

CaC2O4 , BaCrO4 , BaSO4 (heiß gefällt)

589/6 (Grünband)

MN 640 dd (Blaupackung)

42, 50

feinste Niederschläge, wie CaC2O4 , BaSO4 , PbSO4

589/3 (Blauband)

MN 640 d (Grünpackung)

43

feinste Niederschläge, wie BaSO4 , PbSO4 , Cu2O, ZnS, NiS

–

MN 640 de (Grünpackung)

42, 50

(sehr langsam filtrierend!), z. B. kalt gefälltes BaSO4

–

MN 1640 we (Graupackung)

–

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (sehr schnell filtrierend)

1505

MN 1640 w (Graupackung)

541 54

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (schnell filtrierend)

1506

MN 1640 m (Weißpackung)

540

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (mittelschnell filtrierend)

–

MN 1640 md (Gelbpackung)

542

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (mittel bis langsam filtrierend), Sulfide, Bleichromat

–

MN 1640 d (Grünpackung)

544

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (langsam filtrierend), feine u. sehr feine Niederschläge

1507

MN 1640 de (Grünpackung)

–

saure und alkalische Lösungen, Vakuum- oder Druckfiltrationen (sehr langsam filtrierend), z. B. kalt gefälltes BaSO4

– 41

a Nach Angaben der Herstellerfirmen.

Eisenhydroxid, SiO2 -Schnellanalysen

grobflockige und voluminöse Niederschläge, wie Fe(OH)3 , Al(OH)3 , Cr(OH)3 , CuS, Bi2O3

11.5 Glasfiltergeräte – Porosität, Anwendung und Reinigung

383

11.4 Filterpapiere für qualitative Analysen – Vergleichstabelle a Sorte (Schleicher & Schüll)

Sorte (MachereyNagel & Co)

Sorte Anwendungsbeispiele (Whatman)

2329

MN 617 we

–

604 591 598 597 597 L 595 593 594 h 602 h 602 eh 1573

MN 617 MN 616 MN 618 – – MN 615 MN 616 md MN 619 MN 619 eh MN 619 de MN 1670

4 – 3 2 – 1 6 6 – 5 –

1574 1575 –

MN 1672 MN 1674 MN 85/90

– – –

Luft- und Gasfiltrationen, grobflockige Niederschläge, wie Hydroxide grobe Niederschläge, wie Hydroxide und Sulfide Schnellfiltration gröberer Niederschläge mittelfeine Niederschläge Untersuchung von Naturstoffen, Fetten mittelfeine Niederschläge feinere Niederschläge feine Niederschläge feinste Niederschläge saure und alkalische Lösungen, Vakuum- und Druckfiltrationen, Faserfangpapiere

Glasfaserpapier, mittelschnell filtrierend

11.5 Glasfiltergeräte – Porosität, Anwendung und Reinigung Glasfiltergeräte b In der folgenden Tabelle sind Glasfilter nach ihrer Porenweite in Porositätsklassen von 00 bis 5 eingeteilt. Die angegebenen Porenweiten beziehen sich immer auf die größte Pore der Platte und kennzeichnen damit den Durchmesser der Teilchen, die bei der Filtration gerade noch zurückgehalten werden.

Porosität

Nennwerte der maximalen Porenweite in μm

Anwendungsgebiete, Beispiele

00

250 bis 500

Flüssigkeits- und Gasverteilung; Unterlagen für Feststoff in Strömungssystemen; Gasverteilung; Gasverteilung in Flüssigkeiten bei geringem Gasdruck Filtration gröbster Niederschläge;

0

(G0) c

160 bis 250

c Ältere Bezeichnung.

a Nach Angaben der Herstellerfirmen. b Daten nach Angaben der Firma Schott.

384

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

Porosität

Nennwerte der maximalen Porenweite in μm

Anwendungsgebiete, Beispiele

1

(G 1)

100 bis 160

2

(G 2)

40 bis 100

3

(G 3)

16 bis 40

4

(G 4)

10 bis 16

5

(G 5)

1,0 bis 1,6

Grobfiltration; Filtration grober Niederschläge, Gasverteilung in Flüssigkeiten; Flüssigkeitsverteilung, grobe Gasfilter; Extraktionsapparate für grobkörniges Material; Unterlagen für lose Filterschichten gegen gelatinöse Niederschläge; Präparative Feinfiltration; Präparatives Arbeiten mit kristallinen Niederschlägen; Quecksilberfiltration; Analytische Filtration; analytisches Arbeiten mit mittelfeinen Niederschlägen; präparatives Arbeiten mit feinen Niederschlägen; Filtration in der Zellstoffchemie, feine Gasfilter; Extraktionsapparate für feinkörniges Material; Analytische Feinfiltration; analytisches Arbeiten mit sehr feinen Niederschlägen (z. B. BaSO4 , Cu2O); präparatives Arbeiten mit sehr feinen Niederschlägen; Rückschlag und Sperrventile für Quecksilber; Bakterienfiltration; Sterilfiltration;

Chemische Reinigung von Glasfiltergeräten a Sollte eine gründliche, chemische Reinigung der Glasfilter erforderlich sein, so können, je nach Art der Verunreinigung, nach vorhergehender mechanischer Reinigung folgende Lösemittel verwendet werden. Verunreinigung durch

Lösemittel

Bariumsulfat Silberchlorid Kupfer(I)-oxid Quecksilberrückstand Quecksilbersulfid Eiweiß Fett, Öl Andere organische Stoffe

heiße konz. Schwefelsäure (100 °C) heiße Ammoniaklösung heiße Salzsäure und Kaliumchlorat heiße konz. Salpetersäure heißes Königswasser heiße Ammoniaklösung oder Salzsäure Kohlenstofftetrachlorid heiße konz. Schwefelsäure mit Zusatz von Salpetersäure, von Natriumnitrat oder von Kaliumdichromat vorsichtiges Erhitzen mit einer Mischung von 5 Volumenteilen konz. Schwefelsäure und 1 Volumenteil konz. Salpetersäure auf ca. 200 °C.

Tierkohle

Anschließend ist ein gründliches Nachwaschen mit Wasser erforderlich!

a Daten nach Angaben der Firma Schott.

385

11.6 Chemikalienbeständigkeit von Kunststoffen

11.6 Chemikalienbeständigkeit von Kunststoffen a Chemikalien

Aceton Ameisensäure (90 %) Ammoniak (konz.) Amylalkohol Benzin Benzol Brom Bromwasserstoffsäure (40 %) Butanol Butylacetat Cyclohexan Dichlormethan Diethylether Eisessig Essigsäure (20 %) Essigsäureanhydrid Essigsäureethylester Ethanol Flusssäure (5 %) Flusssäure (40 %) Fluoroborsäure Hexan Kalilauge (60 %) Kohlenstoffdisulfid Kohlenstofftetrachlorid Königswasser Methanol Natronlauge (50 %) Natronlauge (10 %) Petrolether Phosphorsäure (85 %) Pyridin Salpetersäure (10 %) Salpetersäure (konz.)

Kunststoffe Kel-F b

Polyethylen

+ + + + + + – + + ○ + ○ + + + + + + + + + + + + ○

○ + + ○ ○ ○ – + + ○ + ○ – ○ + ○ ○ + + + + + + – – ○ + + + + + + + –

+ + + + + + + +

Polypropylen

+ + + – ○ – +

○ – ○ + ○ + + + + + + ○ ○ ○ + + + + + + –

PolyPolySilicon Teflon c Viton c vinylmethylchlorid methacrylat – ○ ○ + + – – + + – – – – ○ + – – + + + + + ○ ○ ○ + + + – + – + –

– – ○ ○ ○ – – – – – – + – – ○

+ + ○ ○ – ○ ○ – – + + + + –

○ – ○ – – – ○

–

– – ○ ○ ○ – + – ○ ○ ○ –

+ + + + + + – + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

– + + + – + – + + ○ + + – + +

+ + + + + + + + – + +

+ dauerbeständig ○ bedingt beständig – nicht verwendbar b Eingetragenes Warenzeichen der Fa. 3 M Company. c Eingetragenes Warenzeichen der Fa. Dupont.

a Der Beständigkeitstabelle liegen Angaben verschiedener Hersteller zugrunde, eine Verbindlichkeit kann daraus nicht abgeleitet werden.

386

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

Chemikalien

Kunststoffe

Salzsäure (10 %) Salzsäure (konz.) Schwefelsäure Tetrachlorethan Trichlorethylen Trichlormethan Toluol Wasserstoffperoxid (30 %)

Kel-F b

Polyethylen

Polypropylen

PolyPolySilicon Teflon c Viton c vinylmethylchlorid methacrylat

+ + + + – + + +

+ + + – – ○ ○ +

+ + + – – + ○ +

+ + + – – – – +

+ + +

– – +

+ ○ – ○ – – –

+ + + + + + + +

+ + + + ○ + +

+ dauerbeständig ○ bedingt beständig – nicht verwendbar b Eingetragenes Warenzeichen der Fa. 3 M Company. c Eingetragenes Warenzeichen der Fa. Dupont.

11.7 Eis – Salz – Kältemischungen Salz

Anfangstemperatur in °C

g Salz pro 100 g H2O bzw. Eis

Endtemperatur in °C (niedrigste erreichbare Temperatur)

Na2CO3 NH4NO3 NaC2H3O2 NH4Cl NaNO3 Na2S2O3 ⋅ 5 H2O CaCl2 ⋅ 6 H2O KCl KI NH4NO3 NH4CL NH4NO3 NH4SCN NaCl CaCl2 ⋅ 6 H2O H2SO4 (66,2 %) NaBr H2SO4(66,2 %) C2H5OH MgCl2 H2SO4 (66,2 %) CaCl2 ⋅ 6 H2O CaCl2 ⋅ 6 H2O

–1 20 10,7 13,3 13,2 10,7 –1 0 10,8 13,6 –1 –1 13,2 –1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20 106 85 30 75 110 41 30 140 60 25 45 133 33 81 23 66 40 105 85 91 123 143

–2,0 –4,0 –4,7 –5,1 –5,3 –8,0 –9,0 –10,9 –11,7 –13,6 –15,4 –16,8 –18,0 –21,3 –21,5 –25 –28 –30 –30 –34 –37 –40,3 –55

(Eis)

(Eis) (Eis)

(Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis) (Eis)

11.9 Trockenmittel – Anwendung, Restwassergehalte, Regenerierungsbedingungen

387

11.8 Relative Luftfeuchtigkeit und Wasserdampfdruck über Schwefelsäurelösungen ρ(H2SO4 ) in g/ml

relative Feuchte in %

p(H2O) bei 20 °C in mbar

1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,50 1,60 1,70

100 97,5 93,9 88,8 80,5 70,4 58,3 47,2 37,1 18,8 8,5 3,2

23,2 22,7 21,7 20,5 18,7 16,3 13,5 11,1 8,7 4,4 2,0 0,79

11.9 Trockenmittel – Anwendung, Restwassergehalte, Regenerierungsbedingungen Chemisch wirkende regenerierbare Trockenmittel. Trockenmittel

Anwendbar für

Nicht anwendbar für

Restwasser a

Regenerierung

Calciumchlorid

gesättigte, olefinische und aromatische Kohlenwasserstoffe, Alkylhalogenide, Ether, viele Ester Ammoniak, Amine, Alkohole, Distickstoffoxid

Ammoniak, Amine, Alkohole, Aldehyde, Phenole, Ester, Ketone

0,14–0,25

250 °C

Säuren, Säurederivate, Aldehyde, Ketone

0,2

1000 °C

0,07

190–230 °C

Calciumoxid

Calciumsulfat

universelle Anwendung

Kaliumcarbonat

basische Lösemittel (z. B. Ammoniak, Amine), Nitrile, chlorierte Kohlenwasserstoffe, Aceton

Kupfer(II)-sulfat

niedrige Fettsäuren, Alkohole, Ester

Magnesiumoxid

basische Flüssigkeiten, Kohlenwasserstoffe, Alkohole

a mg Wasserdampf pro l getrockneter Luft.

Säuren

150 °C fein gepulvert schon ab 100 °C 1,4

saure Verbindungen

0,008

800 °C

388

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

Restwasser a

Trockenmittel

Anwendbar für

Nicht anwendbar für

Magnesiumperchlorat

inerte Gase, Luft, Ammoniak

organische Substanzen 0,0005 (Explosionsgefahr)

Regenerierung 240 °C, 1,3 mbar

Magnesiumsulfat fast alle Verbindungen einschließlich Säuren, Säurederivaten, Aldehyden und Ketonen

1,0

erst 200 °C dann Rotglut

Natriumsulfat

12

150 °C

Alkyl- und Arylhalogenide, Fettsäuren, Ester, Aldehyde, Ketone

a mg Wasserdampf pro 1 getrockneter Luft.

Nicht regenerierbare chemische Trockenmittel. Trockenmittel

Anwendbar für

Aluminium

Alkohole

Calcium

Alkohole

Calciumhydrid

Gastrocknung, organische Lösemittel, auch Ketone, Ester

Verbindungen mit aktivem Wasserstoff

Kaliumhydroxid

basische Flüssigkeiten (z. B. Amine)

Säuren, Ester, Amide, Phenole

Lithiumaluminiumhydrid

Kohlenwasserstoffe, Ether

Säuren, Säurederivate (Chloride, Anhydride, Amide, Nitrile), aromatische Nitroverbindungen

Magnesium

Alkohole

Natrium

Ether, gesättigte aliphatische und aromatische Kohlenwasserstoffe, tertiäre Amine

Säuren, Säurederivate, Alkohole, Aldehyde, Ketone, Alkyl- und Arylhalogenide

Natrium-Blei-Legierung

Ether, gesättigte aliphatische und aromatische Kohlenwasserstoffe, Alkylund Arylhalogenide, Amine

Säuren, Säurederivate, Alkohole, Aldehyde, Ketone

Natriumhydroxid

basische Flüssigkeiten, z. B. Amine

Säuren, Säurederivate, Phenole

Natrium-Kalium-Legierung

Ether, gesättigte aliphatische und aromatische Kohlenwasserstoffe

Säuren, Säurederivate, Alkohole, Aldehyde, Ketone, Alkyl- und Arylhalogenide

a mg Wasserdampf pro l getrockneter Luft.

Nicht anwendbar für

Restwasser a

0,002

11.9 Trockenmittel – Anwendung, Restwassergehalte, Regenerierungsbedingungen

389

Trockenmittel

Anwendbar für

Nicht anwendbar für

Restwasser a

Phosphorpentaoxid

Gastrocknung neutraler und saurer, gesättigter aliphatischer und aromatischer Kohlenwasserstoffe, Acetylen, Anhydride, Nitrile, Alkyl- und Arylhalogenide, Hydrogensulfid (Schwefelwasserstoff)

Alkohole, Amine, Säuren, Ketone, Ether, Hydrogenchlorid (Chlorwasserstoff), Hydrogenfluorid (Fluorwasserstoff)

< 0,000025

Schwefelsäure, konzentriert

inerte neutrale und saure Gase und in Exsikkatoren

Ungesättigte und andere organische Verbindungen, Hydrogensulfid (Schwefelwasserstoff), Hydrogeniodid (Iodwasserstoff)

0,003

Sicapent (P2O5)

wie Phosphorpentaoxid

< 0,000025

Sicacide (H2SO4 konz.)

wie konz. Schwefelsäure

0,003

a mg Wasserdampf pro l getrockneter Luft.

Physikalisch wirkende Trockenmittel. Trockenmittel

Anwendbar für

Nicht anwendbar für

Restwasser a

Regenerierung

Aluminiumoxide

Kohlenwasserstoffe, Ether und andere Lösemittel

Verbindungen, die Epoxid-, Carbonyloder Thiogruppen enthalten, Hydrogensulfid (Schwefelwasserstoff)

0,003

75 °C

Kieselgel

Gastrocknung, breite Verwendung für organische Flüssigkeiten

Hydrogenfluorid (Fluorwasserstoff)

0,002

100–250 °C

Molekularsiebe

Die Anwendung ist abhängig vom Porendurchmesser, breite Anwendung für Gase und Flüssigkeiten

0,001

300–350 °C

a mg Wasserdampf pro l getrockneter Luft.

390

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

11.10 Organische Lösemittel – Eigenschaften und Trocknung Lösemittel

Siedepunkt in °C

ρ in g/ml bei 20 °C

nD20

Flammpunkt in °C

Trockenmittel (Auswahl)

Aceton

56

0,791

1,359

–18

CaCl2 ; K2CO3 Molekularsieb 3 Å

Acetonitril

82

0,782

1,344

+6

CaCl2 ; P2O5 ; K2CO3 Molekularsieb 3 Å

Ameisensäureethylester

54

0,924

1,360

–19,5

CaCl2 ; MgSO4 ; Na2SO4

Anilin

184

1,022

1,586

+76

KOH; BaO

Anisol

154

0,995

1,518

+51

CaCl2 ; Destillation; Na

Benzol

80

0,879

1,501

–10

Destillation CaCl2 ; Na; Na/Pb Molekularsieb 4 Å

1-Butanol

118

0,810

1,3992

+29

K2CO3 ; Destillation

2-Butanol

100

0,808

1,398

+24

K2CO3 ; Destillation

2-Methyl-2-propanol (tert.-Butanol)

82

0,786

1,384

+11,1

CaO; Ausfrieren

2-Methyl-1-propanol

108

0,803

1,396

+28–29

K2CO3 ; CaO; Mg; Ca

Chlorbenzol

132

1,106

1,525

+29,5

CaCl2 ; Destillation; P2O5

Trichlormethan

61

1,480

1,448

nicht entflammbar

CaCl2 ; P2O5 ; Na/Pb Molekularsieb 4 Å

Cyclohexan

81

0,779

1,426

–17

Na; Na/Pb; LiAlH4 Molekularsieb 4 Å

0,886

1,48

+57–58

CaCl2 ; Na; Na/Pb

35

0,714

1,353

–40

CaCl2 ; Na; Na/Pb; LiAlH4 Molekularsieb 4 Å

Diethylcarbonat

126

0,975

1,385

–

K2CO3 ; Na2SO4

Diethylenglycoldiethylether

189

0,906

1,412

+82,5

CaCl2 ; Na

Diethylenglycoldibutylether

250

0,885

1,432

–

CaCl2 ; Na

Diethylenglycoldimethylether

162

0,945

1,407

+70

CaCl2 ; Na

40

1,325

1,424

153

0,950

1,430

Decahydronaphthalin (Isomerengemisch) (Dekalin) Diethylether

Dichlormethan

Dimethylformamid

189/191

CaCl2 ; Na/Pb Molekularsieb 4 Å +62

Destillation Molekularsieb 4 Å

11.10 Organische Lösemittel – Eigenschaften und Trocknung

391

Lösemittel

Siedepunkt in °C

ρ in g/ml bei 20 °C

nD20

Flammpunkt in °C

Trockenmittel (Auswahl)

Dimethylsulfoxid

189

1,101

1,479

+95

Destillation

Diisopropylether

68

0,726

1,368

–23

CaCl2 ; Na Molekularsieb 4 Å

Essigsäureethylester

77

0,901

1,372

–4

K2CO3 , P2O5 ; Na2SO4 Molekularsieb 4 Å

Essigsäureanhydrid

136

1,082

1,390

+49

CaCl2

Essigsäurebutylester

126

0,882

1,394

+33

MgSO4

57

0,933

1,362

–10

K2CO3 ; CaO

118

1,049

1,372

+40

Ausfrieren; P2O5 ; Mg(ClO4)2 ; CuSO4

78

0,791

1,361

+12

CaO; Mg; MgO Molekularsieb 3 Å

Ethylenglycol

197

1,109

1,432

+111

Destillation; Na2SO4

Ethylenglycolmonoethylether

135

0,930

1,408

+41

Destillation

Ethylenglycolmonomethylether

124

0,965

1,402

+52

Destillation

Ethylmethylketon

80

0,806

1,380

–4,4

K2CO3 ; CaCl2

Essigsäuremethylester Essigsäure

Ethanol

Formamid

106/ 15 mm

1,134

1,445

–

Na2SO4 ; CaO

Glycerin

290

1,260

1,475

+176

Destillation

Hexan

69

0,659

1,375

–23

Na; Na/Pb; LiAlH4 Molekularsieb 4 Å

Kohlenstoffdisulfid

46

1,263

1,626

–30

CaCl2 ; P2O5

Kohlenstofftetrachlorid

77

1,594

1,466

nicht entflammbar

Destillation: CaCl2 ; P2O5 ; Na/Pb Molekularsieb 4 Å

Methanol

65

0,792

1,329

+11

CaCl2 ; Mg; CaO Molekularsieb 3 Å

2-Methylpentanon

117

0,801

1,396

+15,5

CaCl2 ; K2CO3

Nitrobenzol

211

1,204

1,556

+92

CaCl2 ; P2O5 ; Destillation

Pentan

36

0,626

1,358

–49

Na; Na/Pb

1-Propanol

97

0,804

1,385

+15

CaO; Mg

2-Propanol

82

0,785

1,378

+12

CaO; Mg Molekularsieb 3 Å

115

0,982

1,510

+20

KOH; BaO Molekularsieb 4 Å

Pyridin

392

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

ρ in g/ml bei 20 °C

nD20

Flammpunkt in °C

Trockenmittel (Auswahl)

66

0,887

1,407

–17,5

KOH; No Molekularsieb 4 Å

Tetrahydronaphthalin (Tetralin)

207

0,973

1,546

+78

CaCl2 ; Na

Toluol

111

0,867

1,497

+4

Destillation; Na; CaCl2 Molekularsieb 4 Å

87

1,462

1,478

nicht entflammbar

Destillation; Na2SO4 ; K2CO3

~0,86

~1,50

+27

Destillation: Na; CaCl2 Molekularsieb 4 Å

Lösemittel

Tetrahydrofuran

Trichlorethylen Xylol (Isomerengemisch)

Siedepunkt in °C

137/140

11.11 Lösemittel für die Flüssig-Chromatographie, geordnet nach steigender Polarität (Eluotrope Reihe) [41] Unter der Spalte Polarität sind die relativen Adsorptionsenergien für jedes Elutionsmittel an Aluminiumoxid aufgeführt. An Kieselgel sind die entsprechenden Werte etwas geringer, die relativen Unterschiede zwischen den Lösemitteln sind jedoch dieselben. Allgemein gilt, dass das verwendete Elutionsmittel stärker polar sein sollte als die vom Trägermaterial zu eluierende Verbindung.

Elutionsmittel

Fluoralkane Pentan

Polarität

–0,25 0,00

Viskosität in mPa ⋅ s

Brechungsindex n

–

1,25

0,23

1,358

UV-Grenze in nm – 210

Hexan

0,00

–

1,375

210

Isooctan

0,01

–

1,404

210

Petrolether

0,01

0,3

–

210

Decan

0,04

0,92

1,412

–

Cyclohexan

0,04

1,00

1,426

210

Cyclopentan

0,05

0,47

1,406

210

Diisobutylen

0,06

–

1,411

210

1-Penten

0,08

–

1,371

–

Kohlenstoffdisulfid

0,15

0,37

1,626

380

Kohlenstofftetrachlorid

0,18

0,97

1,466

265

Chlorpentan

0,26

0,43

1,413

225

1-Chlorbutan

0,26

–

1,436

220

Xylol

0,26

0,62–0,81

~1,50

290

393

11.11 Lösemittel für die Flüssig-Chromatographie, geordnet nach steigender Polarität

Elutionsmittel

Polarität

Viskosität in mPa ⋅ s

Brechungsindex n

UV-Grenze in nm

Isopropylether

0,28

0,37

1,363

220

2-Chlorpropan

0,29

0,33

1,378

225

Toluol

0,29

0,59

1,497

285

1-Chlorpropan

0,30

0,35

1,389

225

Chlorbenzol

0,30

0,80

1,525

–

Benzol

0,32

0,65

1,501

280

Bromethan

0,37

–

1,424

–

Ethylether

0,38

0,23

1,353

220

Methylsulfid

0,38

0,45

1,442

290

Trichlormethan

0,40

0,57

1,448

245

Dichlormethan

0,42

0,44

1,424

245

2-Methylpentanon

0,43

–

1,396

330

Tetrahydrofuran

0,45

–

1,407

220

1,2-Dichlorethan

0,49

0,79

1,445

230

2-Butanon

0,51

–

1,381

330

Nitropropan

0,53

–

1,400

380

Aceton

0,56

0,32

1,359

330

Dioxan

0,56

1,54

1,422

220

Essigsäureethylester

0,58

0,45

1,370

260

Essigsäuremethylester

0,60

0,37

1,362

260

1-Pentanol

0,61

4,1

1,410

210

Dimethylsulfoxid

0,62

2,24

1,479

–

Anilin

0,62

4,4

1,586

–

Diethylamin

0,63

0,38

1,387

275

Nitromethan

0,64

0,67

1,394

380

Acetonitril

0,65

0,37

1,344

210

Pyridin

0,71

0,94

1,510

305

Butylcellosolve

0,74

–

–

220

1-Propanol und 2-Propanol

0,82

2,3

1,38

210

Ethanol

0,88

1,20

1,361

210

Methanol

0,95

0,60

1,329

210

1,432

210

Ethylenglykol

1,11

Essigsäure

groß

19,9 1,26

1,372

–

Wasser

größer

–

1,333

–

Salze und Puffer

sehr groß

–

–

–

394

11 Tabellen zur chemischen und chemisch-analytischen Arbeitstechnik

11.12 Wichtige Spektrallinien Primäres Wellenlängennormal in spektroskopischer Normalluft (15 °C, 1013 mbar, trocken und mit 0,03 % CO2 ): 86

λ( Kr) = 605,7803106 nm, im Vakuum Wellenlängen λ optisch wichtiger Spektrallinien, gemessen in spektroskopischer Normalluft, in nm: Element

Kurzzeichen der Linie

Wellenlänge λ in nm

Spektralbereich

Element

Kurzzeichen der Linie

Wellenlänge λ in nm

Spektralbereich

Hg Hg Hg

i h

Ultraviolett Violett Gelb Gelb

Na

D2 D1 C′ C; Hα

Hδ ; (h) G′; Hγ g F′ F; Hβ e d; D3

588,9953 589,5923 643,84696 656,2725 670,8 706,5188 766,4907 769,8979 1013,85 1128,64

Gelb

H H Hg Cd H Hg He

365,0146 404,6561 579,1 577,0 410,1735 434,0465 435,8343 479,9914 486,1327 546,0740 587,5618

Blau

Grün

Cd H Li He K Hg Hg

r A′ s t

Rot Rot

Infrarot

12 Arbeitssicherheit 12.1 Allgemeines Jeder, der in einem Labor arbeitet, hat sich mit Fragen der Arbeitssicherheit auseinanderzusetzen. Hierzu ist es notwendig, sich über die im Labor typischen Gefährdungen und Belastungen sowie die erforderlichen Schutzmaßnahmen zu informieren. Dazu gehören zum einen die Kenntnis der im Labor eingesetzten Gefahrstoffe mit ihren Stoffeigenschaften und Grenzwerten [z. B. AGW (Arbeitsplatzgrenzwert)] sowie zum anderen Informationen über die gegebenenfalls erforderliche persönliche Schutzausrüstung (z. B. Augen- und Gesichtsschutz, Handschutz). Es gibt eine Reihe von Regelwerken und Verordnungen, die zu diesen Fragen Auskunft geben. In Laboratorien, in denen nach chemischen, physikalischen oder physikalisch-chemischen Methoden präparativ, analytisch oder anwendungstechnisch gearbeitet wird, ist z. B. die DGUV Information „Sicheres Arbeiten in Laboratorien“, DGUV-I 213–850 sowie die Technische Regel für Gefahrstoffe: „Laboratorien“, TRGS 526 [42, 43] zu beachten. Zusätzlich gibt es reichhaltiges Informationsmaterial (z. B. von der Berufsgenossenschaft Rohstoffe und chemische Industrie, BG RCI), das Auskunft zu Arbeitssicherheit und Gefahrstoffen gibt, wie Merkblätter, Kleinbroschüren und Faltblätter sowie GefahrstoffInformationen [44, 45, 46]). Unabhängig davon sind Rechtsnormen wie die Gefahrstoffverordnung, die Verordnung zur arbeitsmedizinischen Vorsorge, das Mutterschutzgesetz, das Jugendschutzgesetz usw. zu beachten [47].

12.2 Sicherheitsratschläge für das Arbeiten im Labor 12.2.1 Allgemeine Regeln In der folgenden beispielhaften Aufzählung werden Hinweise auf einige allgemeine Regeln für die Arbeit im Labor gegeben: Beachten Sie die Verbotszeichen (rot), Gebotszeichen (blau) und Warnzeichen (gelb), z. B.

Verbotszeichen

Gebotszeichen

Warnzeichen

Feuer, offenes Licht und Rauchen verboten

Augenschutz tragen

Warnung vor ätzenden Stoffen

https://doi.org/10.1515/9783110557831-013

396

12 Arbeitssicherheit

sowie Rettungszeichen (grün) und Brandschutzzeichen (rot) [48], z. B. Rettungszeichen

Brandschutzzeichen

Notdusche

Brandmelder

Merken Sie sich die Standorte von Notduschen, Augenduschen, Atemschutzgeräten, Feuerlöscheinrichtungen (z. B. Feuerlöscher, Feuermelder), Erste-Hilfe-Einrichtungen und Sammelplätzen. Prägen Sie sich die Lage der Notausgänge und den Verlauf der Rettungswege ein.

12.2.2 Persönliche Schutzausrüstungen Bei bestimmten Arbeiten ist der Einssatz persönlicher Schutzausrüstungen erforderlich wie z. B. – Gesichtsschutz/Augenschutz – Atemschutz – Handschutz – Schutzkleidung Erkundigen Sie sich bei dem für Ihren Betrieb zuständigen Unfallversicherungsträger nach speziellen Merkblättern. Die von den Unfallversicherungsträgern herausgegebenen Merkblätter und Schriften informieren Sie über die richtige Auswahl und den richtigen Einsatz der jeweils erforderlichen Schutzausrüstungen.

12.2.3 Umgang mit Gefahrstoffen Benutzen Sie beim Umgang mit Gefahrstoffen stets die vorgeschriebenen Schutzausrüstungen und verwenden Sie die zur Verfügung stehenden Sicherheitseinrichtungen, z. B. Absaugungen. Informieren Sie sich vor der Arbeit über die Stoffeigenschaften der einzusetzenden Gefahrstoffe sowie über geeignete Schutzmaßnahmen und erstellen Sie eine

12.2 Sicherheitsratschläge für das Arbeiten im Labor

397

Gefährdungsbeurteilung sowie einen Hand- und Hautschutzplan (siehe hierzu auch http://downloadcenter.bgrci.de/shop/?query=Hautschutzplan&field=stichwort). Essen, trinken und rauchen Sie nur dort, wo es erlaubt ist. Reinigen Sie sich gründlich vor dem Essen, Trinken und Rauchen sowie nach Arbeitsende. Trinken Sie während der Arbeitszeit keinen Alkohol. Füllen Sie Gefahrstoffe niemals in Gefäße ab, die für die Aufbewahrung von Lebensmitteln bestimmt sind oder mit solchen Gefäßen verwechselt werden können. Verwenden Sie umgekehrt auch keine für Gefahrstoffe vorgesehenen Gefäße zur Aufbewahrung von Lebensmitteln oder als Trinkgefäß. Saugen Sie Heber oder Pipetten nicht mit dem Mund an. Arbeiten, bei denen Gase, Dämpfe oder Schwebstoffe in gefährlicher Konzentration oder Menge auftreten können, dürfen grundsätzlich nur in Abzügen ausgeführt werden. Falls die Bildung einer gefährlichen explosionsartigen Atmosphäre bei Arbeiten mit brennbaren Flüssigkeiten, Gasen oder Stäuben nicht durch primäre Schutzmaßnahmen vermieden werden kann, müssen Maßnahmen ergriffen werden, welche eine Entzündung verhindern (z. B. Ersatz durch nichtbrennbare Lösemittel, Absaugen brennbarer Gase, Dämpfe oder Stäube …) [45]. Über den Umgang mit Druckgasflaschen und Armaturen, das Arbeiten im Vakuum, das Trocknen in Wärmeschränken usw. sollte man sich vor der Arbeit informieren [43]. Die Kennzeichnung eines Stoffes oder Gemisches auf der Verpackung ist für den Anwender für den gefahrlosen Umgang mit dem Gefahrstoff wichtig. Beachten Sie die für Gefahrstoffe vorliegenden Sicherheitsdatenblätter sowie Herstellungs-, Verwendungsverbote und Anzeigepflichten [47]. Informieren Sie sich über die Höhe der zulässigen Arbeitsplatzgrenzwerte (AGW) der jeweils eingesetzten Gefahrstoffe [44] und lassen Sie erforderlichenfalls eine Gefahrstoffmessung oder eine Arbeitsbereichsanalyse durchführen. Stellen Sie sicher, dass Abfälle sachgerecht entsorgt werden (TRGS 201; TRGS 520) [48]. Es ist wichtig, sich vor der Arbeit über Funktionsfähigkeit und Vollständigkeit der Erste-Hilfe-Einrichtungen (z. B. Augen- und Körperduschen, geeignete Antidots) zu informieren.

12.2.4 Kennzeichnung von gefährlichen Stoffen Der Gesetzgeber verpflichtet den Hersteller bzw. Verteiler von gefährlichen Stoffen oder Zubereitungen die Verpackung entsprechend zu kennzeichnen sowie darauf so genannte Gefahren- und Sicherheitshinweise aufzubringen. Hierzu wird die CLP-Verordnung (Classifikation, Labelling and Packaging von Stoffen und Gemischen) herangezogen. Seit dem 01. 06. 2015 müssen neu hergestellte und verpackte Gefahrstoffe nach der CLP-Verordnung eingestuft und gekennzeichnet werden. Die CLP-Verordnung unterscheidet zwischen Gefahrenklassen und Gefahrenkategorien. In den Gefahrenklassen wird die „Art der Gefahr“ (z. B. physikalische Gefahr, toxikologische Gefahr, Umweltgefahr) genannt. Die Gefahrenkategorie nennt Kategorie 1 bis 4 bei akuter Toxizität.

398

12 Arbeitssicherheit

Anstelle der bisherigen Gefahrensymbole treten 9 Piktogramme. Außerdem gibt es so genannte Signalwörter: „Gefahr“, „Achtung“. Die Gefahrenhinweise (H-Hinweise: z. B. H301 „Giftig bei Verschlucken“) lösen die alten R-Sätze ab, die Sicherheitshinweise (P-Hinweise: z. B. P102 „Darf nicht in die Hände von Kindern gelangen“) ersetzen die alten S-Sätze. Weitere Informationen gibt es z. B. unter www.reach-clp-biozid-helpdesk.de sowie unter www.gischem.de/ghs/information.htm.

Explodierende Bombe

Totenkopf mit gekreuzten Knochen

Flamme

Ausrufezeichen

Flamme über einem Kreis

Gesundheitsgefahr

Gasflasche

Umwelt

Ätzwirkung

Neue Gefahrenpiktogramme.

12.3 Erste-Hilfe-Maßnahmen Unabhängig von den Erste-Hilfe-Maßnahmen direkt vor Ort muss sicher gestellt werden, dass auch die für die Weiterversorgung zuständigen Krankenhäuser über die im Labor

12.3 Erste-Hilfe-Maßnahmen

399

auftretenden Gefahren, über dort verwendete Gefahrenstoffe sowie über mögliche Antidots informiert werden. Hierfür hat sich der Einsatz sogenannter Begleitzettel für verletzte Personen mit Informationen über den Gefahrstoff, den Unfallhergang, Therapieempfehlungen und Antidots bewährt. Über spezielle Maßnahmen der Ersten Hilfe sowie über den Einsatz von Antidots entscheidet immer der zuständige Betriebsarzt. Im Folgenden werden in Stichworten einige besonders wichtige Maßnahmen der Ersten Hilfe genannt. Diese Aufzählung kann eine umfassende Information und insbesondere eine praktische Ausbildung in der Ersten Hilfe nicht ersetzen. Im Anschluss an Erste-HilfeMaßnahmen ist immer eine ärztliche Behandlung zu veranlassen.

Allgemeine Verhaltensweisen Ruhe bewahren Eigene Sicherheit beachten Person gegebenenfalls aus dem Gefahrenbereich retten Notruf Schutz vor Wärmeverlust Betreuung und Zuwendung

Lebensrettende Sofortmaßnahmen Bewusstsein prüfen Atmung prüfen Normale Atmung – stabile Seitenlage Keine normale Atmung: – 30 × Herzdruckmassage im Wechsel mit 2 × Beatmung – Falls ein Automatisierter Externer Defibrillator (AED) vorhanden ist, sollte man diesen einschalten und den Geräteanweisungen folgen

Schock Für Ruhe sorgen Falls erforderlich Blutstillung Schocklage (in Rückenlage Beine hoch lagern) Wärmeverlust verhindern (Decke) Beruhigender Zuspruch Kontrolle von Puls und Atmung

Blutungen Einmalhandschuhe tragen Wunden keimfrei bedecken Falls erforderlich – Druckverband Falls erforderlich – Schocklagerung

400

12 Arbeitssicherheit

Knochenbrüche Körperteil mit Bruchstelle ruhig stellen Bei Verdacht auf Wirbelsäulenverletzung Lage des Verletzten möglichst nicht ändern Bei offenem Knochenbruch Wunde vorsichtig keimfrei bedecken Verbrennungen Brennende Person aufhalten und ablöschen Bekleidung, die mit heißen Stoffen behaftet bzw. durchtränkt ist, sofort entfernen Auf der Haut fest haftende Kleidung nicht entfernen Brandwunde locker und keimfrei bedecken Wärmeverlust verhindern Unfälle durch elektrischen Strom Immer auf Selbstschutz achten! Zuerst für Stromunterbrechung sorgen: – Bei Niederspannung (max. 1000 Volt) Stromunterbrechung durch Ausschalten, Stecker ziehen oder Betätigung der Sicherung bzw. des Hauptschalters Sich dabei selbst isoliert aufstellen; auf trockenen, nicht leitfähigen Untergrund achten Sonst nichts berühren! – Bei Hochspannung (über 1000 Volt) Abstand halten (mind. 5 m) Fachpersonal zum Ausschalten herbeirufen Retten des Verunglückten aus Hochspannungsanlagen nur durch Fachpersonal Sich vorher dem Verunglückten nicht nähern und ihn nicht berühren – LEBENSGEFAHR! Erst danach Erste-Hilfe-Maßnahmen – Unbekannte Spannung Wie bei Hochspannung verfahren Erste-Hilfe-Maßnahmen bei Unfällen durch elektrischen Strom Ständige Kontrolle von Bewusstsein und Atmung Bei Verbrennungen entsprechende Versorgung Für Körperruhe sorgen, vor Wärmeverlust schützen Verätzungen Verletzten unter Selbstschutz aus dem Gefahrenbereich bringen Für Körperruhe sorgen, vor Wärmeverlust schützen Augen Auge unter Schutz des unverletzten Auges sofort ausgiebig (ca. 10 Minuten) mit Wasser spülen Atmungsorgane Die nach dem Einatmen von Reizgasen erforderlichen speziellen Erste-Hilfe-Maßnahmen sind vom Betriebsarzt festzulegen. Die Ersthelfer sind entsprechend zu unterweisen.

12.3 Erste-Hilfe-Maßnahmen

401

Haut Verunreinigte Kleidung, auch Unterwäsche und Schuhe, sofort ausziehen Haut mit viel Wasser spülen Wunden keimfrei bedecken Verschlucken Sofortiges gründliches Ausspülen des Mundes Vergiftungen Verletzten unter Selbstschutz aus dem Gefahrenbereich bringen Für Körperruhe sorgen, vor Wärmeverlust schützen Atmungsorgane Die nach dem Einatmen von giftigen Stoffen erforderlichen speziellen Erste-Hilfe-Maßnahmen (z. B. die Bereithaltung spezieller Antidots) sind vom Betriebsarzt festzulegen. Die Ersthelfer sind entsprechend zu unterweisen. Haut Verunreinigte Kleidung, auch Unterwäsche und Schuhe, sofort ausziehen Haut mit viel Wasser spülen Wunden keimfrei bedecken Verschlucken Sofortiges gründliches Ausspülen des Mundes Nach geleisteter Erster Hilfe ist für ärztliche Behandlung zu sorgen. Im Einzelfall können spezielle Erste-Hilfe-Maßnahmen erforderlich sein. Weiterführende Hinweise: [45, 50]

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Register Abfälle im Labor 397 Abkürzungen 1 Ablesefehler 279 absorbiertes Licht, Restfarbe 125 Absorptionscharakteristika von Anionen 126 Absorptionscharakteristika von Ionen 126 Absorptionscharakteristika von Kationen 127 Absorptionsgrad 365 Absorptionswellenlänge 138 Abweichungen, konstante systematische 282 Abweichungen, veränderliche systematische 282 Acetatpuffer 261 Acidimetrie 58 acidimetrische Titrationen 66 acyclische Diene, Berechnung von Absorptionsbanden 130 Adsorptionsindikatoren 78 AGW 397 Akkreditierung 280 Aktivität, Formeln 369 Aktivitätskoeffizienten, mittlere 228 Aldehyde, Absorptionscharakteristika 128 Aliphaten, Absorptionscharakteristika im UV 127 Alkalimetrie 59 alkalimetrische Titrationen, in nicht wässrigen Lösemitteln 70 allgemeines Gasgesetz 370 Analyse, indirekte 102 Analysenergebnisse, Bewertung 279 Analysenverfahren, Entwicklung 298 Analyt 181 analytische Faktoren 88 angeregter Zustand 125 anorganische Verbindungen, Löslichkeit 222 anorganische Verbindungen, Löslichkeitsprodukte 226 Anwendung spektroskopischer Methoden 123 Äquivalent 53 Äquivalentdosis 331 Äquivalentdosisrate 331 Äquivalente, Definition 53 Äquivalente, elektrochemische 213, 369 Äquivalentleitfähigkeit 331, 368 Äquivalentleitfähigkeit von Elektrolytlösungen 215 Äquivalentmasse 53 Äquivalentzahl 53 Ar (Fläche) 334 Arbeit, Einheiten 331 Arbeit, Formeln 364 Arbeit, Umrechnungen 343 https://doi.org/10.1515/9783110557831-015

Arbeitsbereich von Analyseverfahren 281 Arbeitsmedizinische Vorsorgeuntersuchung 395 Arbeitsplatzgrenzwert 395, 397 Arbeitssicherheit 395 Argentometrie 64 arithmetischer Mittelwert 286 Aromaten, Absorptionsbanden 130 aromatische Kohlenwasserstoffe, Formeln 46 Assoziativgesetz 357 atomare Masseneinheit 336 Atommasse, relative 331 Auflösung, Peak 185 Ausdehnungskoeffizient 331 Ausdehnungskoeffizienten, Gase 107 Ausreißer 286 Ausreißertest nach Grubbs 289 ausreißerverdächtiger Wert 289 Auswertefunktion 318 Auxochrom 126 Avogadrokonstante 11 Avogadro-Konstante 329, 341 axial 165 Azomethan, Absorptionscharakteristika 128 Balkenwaage 187 Bandenverbreiterung 184 Bar 333 Barometerkorrektion, Korrekturwerte für Glasskala 109 Barometerkorrektion, Korrekturwerte für Messingskala 109 Barrel 343 Basenkonstante, Definition 251 bathochromische Verschiebung 126 Becquerel 331 Beleuchtungsstärke 365 Berechnung chemischer Verschiebungen über Inkremente 162 Beschleunigung, Einheit 331 Beschleunigung, Formel 363 Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit 192 Bestimmung der Dichte eines Festkörpers 193 Bestimmung von Esterfunktionen 120 Bestimmung von Hydroxylgruppen 119 Bestimmung von Säuregruppen 118 Bestimmungsgrenze 281, 310–311 Beurteilung von Kalibrierdaten 313 Bezifferung organischer Ringsysteme 46 Bezugselektroden, Potenziale 233 Bezugsnormale 187

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Register

Bezugswerte 281 Bindungstypen, Elektronenübergänge 126 Biot’sches Gesetz 365 Blindleistung 332 Blindwert 283 Blutungen 399 Bodenhöhe 184 Bodenstein-Zahl 342 Bodenzahl 184 Bohr-Radius 341 Boltzmann-Konstante 329, 341 Borat-Puffer 262 Bragg’sche Gleichung 366 Brechkraft 332 Brechungsgesetz 365 Brechungsindices organischer Lösemittel 390 britische Maße 351 British Thermal Unit (Btu) 351 Britton-Robinson-Universalpuffer 263 Bromatometrie 60 Btu 351 Buchstaben, griechische 328 Carbonylverbindungen, Absorptionscharakteristika 128 Celsius-Grade, Umrechnung in Fahrenheit 346 Cerimetrie 61 Chelatometrie 65 chemische Formel, Berechnung der Masse 377 chemische Verschiebungen 13C, Aldehyde 170 chemische Verschiebungen 13C, Alkane 168 chemische Verschiebungen 13C, Alkene 168 chemische Verschiebungen 13C, Alkine 169 chemische Verschiebungen 13C, Alkohole 169 chemische Verschiebungen 13C, Allene 169 chemische Verschiebungen 13C, Amine 170 chemische Verschiebungen 13C, Aromaten 169, 170–171 chemische Verschiebungen 13C, Carbonylverbindungen 170 chemische Verschiebungen 13C, Ether 169 chemische Verschiebungen 13C, Halogenverbindungen 169 chemische Verschiebungen 13C, Ketone 170 chemische Verschiebungen 13C, Nitrile 169 chemische Verschiebungen 13C, Nitroverbindungen 170 chemische Verschiebungen 13C, Schwefelverbindungen 169 chemische Verschiebungen an Alkanen 155 chemische Verschiebungen an Aromaten 156 chemische Verschiebungen an carbocyclischen Verbindungen 160

chemische Verschiebungen an Doppelbindungen 161 chemische Verschiebungen an Heterocyclen 156 chemische Verschiebungen in der NMR-Spektroskopie 152 Chromatogramm 181 chromatographische Trennverfahren 179 Chromatometrie 61 Chromometrie 62 Chromophor 126 Clausius-Clapeyron’sche Gleichung 372 CLP-Verordnung 397 conventional true value 281 Coulomb 333 Couloumb’sches Gesetz 366 Curie 331 Dalton’sches Gesetz 370 Damköhler-Zahl 342 Dampfdruck über Kalilauge 110 Dampfdruck über Wasser 110 Dampfdruckerniedrigung 190, 372 Deformationsschwingungen 138 Detektorsignal 181 deutsche Härtegrade 352 Dichte, Bestimmung 192 Dichte, Definition 374 Dichte, Einheiten 332 Dichte, Formeln 192 Dichte von Ammoniak-Lösung 202 Dichte von Gasen 113 Dichte von Kaliumhydroxid 199 Dichte von Luft 193 Dichte von Natriumcarbonat-Lösungen 201 Dichte von Natriumhydroxid 200 Dichte von organischen Lösemitteln 390 Dichte von Perchlorsäure 197 Dichte von Salpetersäure 198 Dichte von Salzsäure 197 Dichte von Schwefelsäure 195 Dichte von Wasser 194 Dichtetabellen 195 Diederwinkel 165 Dielektrizitätskonstante 332 Dielektrizitätskonstante von Lösemitteln 71 Diene, Absorptionscharakteristika 129 Differentialrechnung, Formeln 360 Differentialrechnung, Gesetze 360 dimensionslose Kennzahlen 342 Dioptrie 332 Dioxine, allgemeine Formel 50 Dipolmoment 332 Dipolmoment, Einheit 332

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Dipolmoment, Formel 367 Dissoziationsgrad 332, 368 Dissoziationskonstante 332, 368 Dissoziationskonstante, Definition 251 Dissoziationskonstanten organischer Basen 260 Dissoziationskonstanten organischer Säuren 259 Dissoziationskonstanten von Basen 258 Dissoziationskonstanten von Säuren 257 Distributivgesetz 357 doppelte Titration nach Gilman 118 Drehimpuls, Einheit 332 Drehimpuls, Formel 363 Drehmoment, Einheit 332 Drehmoment, Formel 363 Drehung, molare 365 Drehung, spezifische 365 Drehzahl 332 drei-Sigma-Regel 286 Druck, Einheit 333 Druck, Formel 363 Druck, hydrostatischer 364 Druck, Umrechnung 345, 351 Druckkorrektion, Stickstoffbestimmung 109 Durchlassgrad, Umrechnung in Extinktion 354 Durchlässigkeit von Lösemitteln für die IR-Spektroskopie 139 Eddy-Diffusion 184 EDTA 51 Eichmarke 205 Eigenschaften von Kernen für die NMR-Spektroskopie 150 Einheiten, Umrechnungsfaktoren 331 Einheitenzeichen 331 Elastizitätsmodul 333 elektrische Elementarladung 341 Elektrizitätslehre, Formeln 366 Elektrizitätsmenge 333 Elektrochemie 213 elektrochemische Äquivalente 213, 215 Elektrodenpotenziale 230 Elektrodenpotenziale, Konzentrationsabhängigkeit 231 Elektrolyse 213 Elektrolytlösungen 213 elektromagnetisches Spektrum 124 Elektronenkonfiguration der Elemente 4 Elektronenspektroskopie 124 Elektronenübergänge aus Orbitalen 125 Elektronenübergänge verschiedener Bindungstypen 126 Elektrounfall 400 Elementarladung 329

eluotrope Reihe 392 empirische Formel, Berechnung 378 Energie, Einheiten 333 Energie, Formeln 363 Energie, innere, Einheit 333 Energie, innere, Formel 371 Energie, Umrechnungen 343 Energie von Strahlen 10 Energieäquivalent 341 Energiedosisleistung 333 Energiedosisrate 333 Energien diverser Strahlungen 124 Energieniveaus von Orbitalen 125 Energieumsatz 269 Enthalpie, Einheit 333 Enthalpie, Formel 371 Entropie 269 Entropie, Formel 371 equatorial 165 Erfassungsgrenze 281 Erg 344 Ergebnisabweichungen 281 Ergebnisabweichungen, systematische 282 Ermittlungsergebnis 281 Error 282 Erste-Hilfe-Einrichtungen 397 Erste-Hilfe-Einrichtungen, Labor 396 Erste-Hilfe-Maßnahmen 398 Erwartungswert 281 Esterfunktion, Bestimmung 120 Euler-Zahl 342 Extinktion 136, 333, 365 Extinktionskoeffizient, Berechnung 136 Extinktionskoeffizient, molarer 365 Fahrenheit 345 Faktoren, Titrationen in nicht wässrigen Lösemitteln 66 Faktoren zur Volumetrie 58 Fallbeschleunigung 333 Farad 335 Faraday-Konstante 213, 341 Faraday’sches Gesetz 213, 369 Farbindikatoren 75 Fehler 282 Fehler 1. und 2. Art 282 Fehlerquellen in der Analyse 279 Feldkonstante, elektrische 341 Feldstärke, elektrische 334 Feldstärke, magnetische 334 fernes IR 138 Festmeter 338 Fieser-Woodward-Regeln 133

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Filtergeräte 383 Filterpapiere, Vergleichstabelle 382 Fläche, Einheit 334 Fläche, Umrechnungen 350 Flächen, Berechnung 361 Fluoreszenzindikation 78 Fluss, magnetischer 334 Flussdichte, elektrische 334 Flussdichte, magnetische 334 Flüssigchromatographie 136, 179 Formeln, mathematische 357 Formeln von Ringsystemen 46 Formeln zu den Gasgesetzen 370 Formeln zu Gehaltsangaben 373 Formeln zur Differentialrechnung 360 Formeln zur Elektrizitätslehre 366 Formeln zur Elektrochemie 367 Formeln zur Integralrechnung 360 Formeln zur Mechanik 363 Formeln zur Optik 365 Formeln zur Stoffmenge und molaren Masse 373 Formeln zur Strahlungsmessung 365 Formelzeichen 331 Fourier-Zahl 342 Fragmention 173 Freiheitsgrade 282 Frequenz 334 Frequenzen verschiedener Strahlen 124 Froude-Zahl 342 F-Test, Vergleich zweier Varianzen 298 Gal 333 Gallone 343 Gamma-Strahlung 124 Gaschromatographie 179 Gasgemische, Partialdruck 370 Gasgemische, Volumenanteil 116 Gasgesetz, allgemeines 107 Gasgesetze 370 Gaskonstante, Einheiten 341 Gasthermometer, Definition 370 Gasthermometrie 207 Gasvolumetrie 105 Gasvolumina, Berechnung 107 Gasvolumina, Faktoren 111 Gauß 334 Gauß’sche Normalverteilung 285 Gebotszeichen 395 Gefahrenkategorien 397 Gefahrenklassen 397 Gefahrstoffe 395–397 Gefahrstoffverordnung 395, 397 Gefrierpunktserniedrigung 190

Gehalt, Umrechnungen 375 Gehaltsangaben 373 Gehaltsgröße, Umrechnung 352–353 Gehaltswert, tatsächlicher 281 geminale Kopplung 163 Genauigkeit 283 Geräteparameter 279 Geschwindigkeit, Einheit 334 Geschwindigkeit, Formel 363 Geschwindigkeit, Umrechnung 343 gesetzliche Einheit 329 Gewicht, Definition 187 Gewichtskraft 187, 334 Gewichtsstück 187 Glasfiltergeräte, Anwendung 383 Glasfiltergeräte, Porosität 383 Glasfiltergeräte, Reinigung 384 Gleichgewichtskonstante 334, 372 Gleichungen, quadratische 358 GLP (Good Laboratory Praxis) 280 Grad 339 Grashof-Zahl 342 Gravimetrie 84 Gravimetrie, Berechnungsbeispiele 85 Gravimetrie, Faktoren 88 Gravimetrie, Formeln 85 Gravitationskonstante 341 Gray 333 Größen 331 Größenzeichen 1, 331 Grundzustand 125 Gütebeurteilung von Analyseverfahren 287 Hagen-Poiseuille’sche Gleichung 364 Halbwertszeiten radioaktiver Nuklide 9 Halogenbestimmung, indirekte 103 Härtegrade 352 Hauptnormale 187 Hefnerkerze 336 Heizwert 335 Hektar 334 Henderson-Hasselbalch’sche-Gleichung 369 Henry 335 Hertz 334 heteroannulare Diene, Berechnung von Absorptionsbanden 133 Heterocyclen, Absorptionsbanden 130 H-Hinweise 398 homoannulare Diene, Berechnung Absorptionsbanden 133 Homogenität einer Probe 279 HPLC 179 Hydroxylzahl, Bestimmung 119

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Hydroxyzahl, Definition 119 hypsochrome Verschiebung 126 Impuls, Einheit 335 Impuls, Formel 363 Impulserhaltungssatz 363 Inch 349 Indices 329 Indikatoren 75 Indikatoren für komplexometrische Titrationen 80 Indikatoren für nicht wässrige Titrationen 79 Indikatoren zur Metalltitration 80 Indikatorgemische 75 Indikatorgemische für nicht wässrige Titrationen 79 indirekte Analysen, Berechnung 103 Induktivität 335 Infrarotspektroskopie 138 Infrarot-Strahlung 124 Inkremente, Berechnung chemischer Verschiebungen 162 Inkremente zur Berechnung von Absorptionsbanden 133 innere Energie 269 instrumentelle Analytik, Trennverfahren 179 Integralrechnung, Formeln 360 Integralrechnung, Gesetze 360 Integration, elektronische 183 Iodometrie 63 Ionenäquivalent 53 Ionen-Äquivalente 53 Ionenaustauscher zur Entfernung von Spurenelementen 381 Ionenchromatographie 179 Ionendosis 335 Ionenprodukt des Wassers 245 Ionenprodukt, Temperaturabhängigkeit 245 Ionenstärke 369 IR-Absorptionen von Acetalen 144 IR-Absorptionen von Aldehyden 145 IR-Absorptionen von Aliphaten 140 IR-Absorptionen von Alkinen 140 IR-Absorptionen von Alkoholen 143 IR-Absorptionen von Amiden 148 IR-Absorptionen von Aminen 144 IR-Absorptionen von Ammoniumverbindungen 144 IR-Absorptionen von Anhydriden 149 IR-Absorptionen von Aromaten 140 IR-Absorptionen von Carbonylverbindungen 145 IR-Absorptionen von Dreifachbindungen 140 IR-Absorptionen von Estern 147 IR-Absorptionen von Ethern 144

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IR-Absorptionen von gesättigten CdH-Verbindungen 140 IR-Absorptionen von Harnstoffen 149 IR-Absorptionen von Imiden 148 IR-Absorptionen von Iminen 144 IR-Absorptionen von Ketalen 144 IR-Absorptionen von Ketonen 145 IR-Absorptionen von kumulierten Doppelbindungen 142 IR-Absorptionen von Lactamen 148 IR-Absorptionen von Nitroverbindungen 145 IR-Absorptionen von OH-Verbindungen 143 IR-Absorptionen von Olefinen 140 IR-Absorptionen von Oximen 145 IR-Absorptionen von Peroxiden 149 IR-Absorptionen von Phenolen 143 IR-Absorptionen von Säurechloriden 149 IR-Absorptionen von Säuren 146 IR-Bereich, spektrale Regionen 138 IR-Bereich, Übersicht 138 Irrtumswahrscheinlichkeit 310 Isotopenverteilung, Berechnung 14 ITS 90 207 Joule 331 Jugendschutzgesetz 395 Justierung 203 Kalibrierfunktion 283, 307, 313 Kalibrierfunktion, Kenngrößen 307 Kalibrierfunktion, Prüfung der Linearität 315 Kalibrierkenngrößen, Ermittlung 305 Kalibrierkenngrößen, grafische Methode 305 Kalibrierkenngrößen, Regressionsrechnung 306 Kalibrierlösung 320 Kalibrierung 203, 279, 283 Kalibrierung mit internem Standard 318 Kalibrierung von Maßlösungen 54 Kalilauge, Dampfdruck 110 Kalilauge, Dichte 199 Kaliummethylat 70 Kalomel-Elektrode 233 Kalorimeter 269 Kältemischungen 386 Kapazität 335 Karat, metrisches 336 Karl-Fischer-Lösung 117 Karl-Fischer-Titration 117 Kennzahlen, dimensionslose 342 Kennzeichnung von Gefahrstoffen 397 Kernresonanzspektroskopie 150, 166 Kernübergänge 124 Ketone, Absorptionscharakteristika 128

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Kilopond 335 kinetische Energie 363 Kirchhoff’sches Gesetz 367 Knochenbrüche 400 Knudson-Zahl 342 Kombinationsschwingungen 138 Kommutativgesetz 357 Kompetenzbestätigung 280 Komplexbildner, Formeln 51 Komplexometrie 65 Kompressibilität 335 Konfidenzintervall 284 Konformitätsbescheinigung 280 konjugierte Carbonylverbindungen, Berechnung von Absorptionsbanden 133 Konstanten, physikalische 341 Konstanten zur Gefrierpunktserniedrigung 191 Konstanten zur Siedepunktserhöhung 191 Kontrollnormale 187 Konzentration, Massenkonzentration 373 Konzentrationsabhängigkeit von Elektrodenpotenzialen 231 Konzentrationsangaben, Umrechnungen 352, 373 Konzentrationsverhältnis 319 Kopplungskonstanten, 13C-1H 172 Kopplungskonstanten, HdH 163 Kopplungskonstanten, HdH, geminal 163 Kopplungskonstanten, HdH, über CdC-Einfachbindungen 165 Kopplungskonstanten, HdH, über gesättigte Systeme 165 Kopplungskonstanten, HdH, über ungesättigte Systeme 165 Kopplungskonstanten, HdH, vincinal 165 Kopplungskonstanten, HdH, vincinal in gesättigten Systemen 165 Kopplungskonstanten, HdH, vincinal in ungesättigten Systemen 165 Körper, Berechnung 361 Korrektion des Luftauftriebs 188 kosmische Strahlung 124 Kraft, Einheit 335 Kraft, Formel 363 Kräftevergleich 187 Kraftkompensation, elektromagnetische 187 Kreislaufstillstand 399 Kreuzregel 377 Kubikmeter 338 Kunststoffe, Chemikalienbeständigkeit 385 Kurzwellen 124 Küvetten, Materialien für 139

Laboratorien 395 Lambert-Beer’sches Gesetz 136 Länge, Einheiten 335 Längenausdehnung 370 Langwellen 124 Lebensrettende Sofortmaßnahmen 399 Leerprobe 283 Leerwert 283 Leistung, elektrische, Einheit 336 Leistung, elektrische, Formel 367 Leistung, mechanische, Einheit 336 Leistung, mechanische, Formel 364 Leistung,mechanische, Umrechnung 344 Leitfähigkeit 216, 335 Leitfähigkeit, Formel 367 Leitfähigkeit, längenbezogene 216 Leuchtdichte 336 Lewis-Zahl 342 Licht, Einheiten 336 Licht, Größenarten 336 Lichtausstrahlung, spezifische 336 Lichtmenge 336 Lichtstärke, Einheit 336 Lichtstärke, Formel 365 Lichtstrom 336 Liganden 51 lineare Regression 306 Lineargeschwindigkeit, Chromatographie 182 Liter 338 Lithiummethylat 70 Logarithmen, Definition 358 Logarithmen, Rechengesetze 358 Longitudinaldiffusion 184 Loschmidt-Zahl 341 Lösemittel, Beständigkeit von Kunststoffen 385 Lösemittel für die 13C-Kernresonanzspektroskopie 166 Lösemittel für die 1H-NMR-Spektroskopie 151 Lösemittel für die Infrarotspektroskopie 138 Lösemittel für nicht wässrige Titrationen 71, 72 Lösemittel, organische, Flammpunkte 390 Lösemittel, organische, Trocknung 390 Lösemittel zur Chromatographie, Brechungsindex 392 Lösemittel zur Chromatographie, Polarität 392 Lösemittel zur Chromatographie, Viskosität 392 Löslichkeit anorganischer Verbindungen 222 Löslichkeitsprodukt, Definition 219 Löslichkeitsprodukte schwer löslicher Verbindungen 226 Luftaufftriebskorrektion 188 Luftauftrieb bei Wägungen 187 Luftauftriebskorrektion 187, 188

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Luftdichte 193 Luftfeuchtigkeit, relative über Schwefelsäure 387 Luftgewichte von Titersubstanzen 72 Lumen 336 Lux 331 Mach-Zahl 342 magnetische Größen 334 Maßanalyse 53 Maßanalyse in nicht wässrigen Lösemitteln 66 maßanalytische Äquivalente 58 maßanalytische Temperaturkorrektionen 83 Masse, Bestimmung 187 Masse, Einheit 336 Masse, Umrechnung 350 Masse-Energie-Äquivalenzprinzip 364 Massenanteil 1, 336 Massenanteil von Atomen 15 Massenanteil von Elementen in Verbindungen 15 Massenbruch 374 Massendifferenz 173–178 Massendurchfluss 337 Massenkonzentration 1, 54, 336 Massenormale 188 Massenspektrometrie für Moleküle 173 Massenstrom 337 Massenträgheitsmoment 337 Massentransport 184 Massenverhältnis, stöchiometrisches 373 Massenwirkungsgesetz 372 Massevergleich 187 Maßlösung, Herstellung 72 Matrix einer Analysenprobe 321 Matrixeffekte 279, 321 Maxwell 334 McIlvaine-Puffer 261 mechanische Größen 331 Merkmalswert, tatsächlicher 281 Mesh 353 Messergebnis 281 Messkolben 205 Messprobe 283 Messung, unabhängige 284 metallorganische Verbindungen, Bestimmung 118 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 306 Mikrowellen 124 Minute 339 Mischindikatoren 75 Mischungskreuz 377, 378 Mischungsrechnen 377 Mischungstemperatur 371 mittleres IR 138 Molalität 337, 374

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molare Gaskonstante, Umrechnungen 344 Molare Masse 11 molare Masse, Bestimmung aus der Dampfdruckerniedrigung 191 molare Masse, Bestimmung nach V. Meyer 190 molare Masse von Äquivalenten 53 molare Standardbildungsenthalpie 269 molare Volumina feuchter idealer Gase 114 molare Volumina trockener idealer Gase 115 molare Volumina von Gasen 113 molare Wärmekapazität 269 molares Volumen 373 Molarität 1 Molekularsiebe 390 Molekülion 173 Molekülschwingungen 138 Molenbruch 374 Molmasse 1 Molvolumen 373 Molzahl 1 Multiplizität 166 Mutterschutzgesetz 395 Nachweisgrenze 283, 310 nahes IR 138 Natriummethylat 70 Nernst’sche Gleichung 231 Nernst’sches Verteilungsgesetz 180, 372 Neutralisationsäquivalent 53 Neutralisations-Äquivalente 53 Newton 335 nicht wässrige Lösemittel, Titrationen 66 Nitrosobutan, Absorptionscharakteristika 128 NMR-Frequenz 150 NMR-Spektroskopie 150 Nomenklatur anorganischer Säuren 39 Nomenklatur anorganischer Verbindungen 39 Nomenklatur von Ionen und Radikalen 41–44 Normalität 53 Normal-Lösungen 72 Normalpotenziale von Redoxindikatoren 82 Normalverteilung nach David 294 Normalwasserstoffelektrode 233 Normdruck 1, 105 Normtemperatur 1, 105 Normvolumen, molares 1, 341 Nox 331 NTA 51 Nuklide, inaktive 8 Nusselt-Zahl 342 Oberflächenspannung 337 Oerstedt 334

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Ohm 339 Ohm’sches Gesetz 367 OH-Zahl 119 Olefine, Absorptionscharakteristika 128 Orbitale 125 organische Nitrate, Absorptionscharakteristika 128 organische Verbindungen, Absorptionscharakteristika 127 osmotischer Druck 337 Ostwald’sches Verdünnungsgesetz 368 PAK, Formeln 47 Papierchromatographie 179 Parallelbestimmung 284 Partialdruckgesetz 107, 370 Pascal 333 Peak 181 Peakbasisbreite 183 Peakflächen 183 Peakflächenverhältnis 320 Peakform, Gaußkurve 182 Peakhalbwertsbreite 183 Peclet-Zahl 342 Periodendauer 340 Periodensystem der Elemente 3 Permanganometrie 62 Phasenverhältnis 180 pH-Indikatoren 75 P-Hinweise 398 Phot 331 photometrisches Strahlungsäquivalent 329 pH-Standards 261 pH-Wert, Berechnung 244 pH-Wert, Definition 244 pH-Wert, Messung 249 physikalische Konstanten 341 Piktogramme 398 pK-Wert 251 Planck-Wirkungsquantum 341 Platin-Messwiderstand 208 Platin-Messwiderstände, Grundwerte 208 Poise 338 Polarimetrie 365 Pond 335 Potenzial, chemisches 337 Potenzial, elektrisches 337 Potenziale, Temperaturabhängigkeit 233 Potenziale von Bezugselektroden 233 Potenzieren, Formel 358 Pound 350 ppb 353 ppm 353 Prandtl-Zahl 342

Präzision 283 Probenaufbereitung 279 Probennahme 279 Probenteilung 283 Protonenzahlen der Elemente 5 Prüfanweisungen 203 Prüfmittelüberwachung 203 Prüfung auf Ausreißer, Residuenanalyse 316 PSI 351 Puffer, Formeln 369 Puffergemische, pH-Wert 262 Puffergemische, Zusammensetzung 262 Pufferlösungen 261 Pyknometer 192 Pyknometrie 192 Qualitätshandbuch 280 Quantifizierung der Ergebnisabweichung 280 Quecksilber-Kalomel-Elektrode 233 Rad 333 Radiant 339 Radikalnamen 41, 42–44 radioaktiver Zerfall, Gesetze 366 radiologische Einheiten 331 Radiowellen 124 Radoult’sches Gesetz 372 Raummeter 338 Rayleigh-Zahl 342 Reaktionsenthalpie 269 Reaktionswärme 269 Rechengesetze 357 Rechnen mit kleinen Zahlen 359 Redoxäquivalent 53 Redox-Äquivalente 53 Redoxindikatoren 82 Redoxpotenziale 234 Reduktion von Gasvolumina 107 Referenzmaterial (Standard) 279, 283 Referenzmaterial (Standard), zertifiziertes 283 Reflexionsgrad 365 Regeln für die empirische Berechnung von Bandenmaxima 133 Regressionsrechnung 306 Reichweite von Strahlen 10 Reinheit, optische 366 relative Atommassen der Elemente 5 Relative Standard Deviation 287 relative Verfahrensabweichung 309 Rem 333 Residuals 306 Residuen 306 Resonanzfrequenz 150

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Restfarben 125 Reststreuung 308 Restwassergehalte von Trockenmitteln 387 retardierte Substanz 181 Retention 182 Retentionsfaktor 182 Retentionszeit 318 Reynolds-Zahl 342 rH-Wert 82 richtiger Wert 281 Richtigkeit 284 Ringsysteme, Bezifferung 46 Ringsysteme, organische 46 Ringtorsionen 124 Röntgen 335 Rotationen 124 R-Sätze 398 rückführbare Temperaturmessung 207 Ruhemasse des Elektrons 341 Ruhemasse des Neutrons 341 Ruhemasse des Protons 341 Rydberg-Konstante 341 Sättigungsdruck von Wasserdampf 110 Säure-Basen-Gleichgewichte 251 Säure-Basen-Indikatoren 75 Säurekonstanten 257 Säurezahl, Bestimmung 118 Säurezahl, Definition 118 Schichtdicke, Küvette 136 Schmelz- bzw. Verdampfungsenthalpie 269 Schmidt-Zahl 342 Schock 399 Schutzausrüstung 395 Schutzausrüstung, Labor 396 SI-Basiseinheit 329 Sicherheitsdatenblatt 397 sichtbare Strahlung 124 Siedepunkt, Druckabhängigkeit 210 Siedepunktserhöhung 191, 372 SI-Einheit 329 SI-Einheiten 331 Siemens 335 Signalverhältnis 319 Signifikanzschranken der t-Verteilung 297 Silber-Silberchlorid-Elektrode 233 Skelettschwingungen 124 Sollkonzentration 54 Sollwert 281 Spannung, elektrische 337 Spannung, mechanische 337 Spannungskoeffizient 337

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Spannungsreihen von Metallen und Nichtmetallen 238 Spektralfarben 125 Spektrallinien 394 spektroskopische Methoden, Übersicht 123 spezifische Leitfähigkeit 216 Spin 8, 150 Spinorientierungen 124 Spurenelemente, Gehalt in destilliertem Wasser 381 S-Sätze 398 Standard 279, 284 Standardabweichung 280, 283, 286–287 Standardabweichung der Steigung 309 Standardabweichung des Leerwertes 309 Standardabweichung, prozentuale 287 Standardaddition 321 Standardadditionsverfahren 321 Standardbildungsenthalpie 269 Standarddruck 105 Standardenthalpie, freie molare 372 Standardlösung für Leitfähigkeitsmessungen 218 Standardpotenziale 234 Standardpufferlösungen, pH-Werte 261 Standardpufferlösungen, Zusammensetzung 261 Standardtemperatur 105 Standard-Wasserstoffelektrode 234 Stanton-Zahl 342 statistische Messwertbeurteilung 279 statistische Sicherheit 287 Stefan-Boltzmann-Konstante 341 Steradiant 339 Stichprobe 279, 284 Stickstoffbestimmung, volumetrische 109 Stilb 336 stöchiometrische Faktoren 88 stöchiometrischer Faktor 373 Stoffmenge 337 Stoffmenge, Definition 11 Stoffmenge von Äquivalenten 53 Stoffmengenanteil 374 Stoffmengenkonzentration, Definition 11, 373 Stoffmengenkonzentration von Äquivalenten 53 Stokes 338 Strahlungsleistung, austretende 136 Strahlungsleistung, eintretende 136 Streubereiche 287 Stromdichte 338 Stromstärke, Definition 338 Stromstärke, Einheit 338 Stromstärke, Formel 367 Strouhal-Zahl 342 Strukturelemente 173

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Register

Studentverteilung 285 substituierte Benzolkerne, Berechnung von Absorptionsbanden 133 Summenformel, Berechnung der Stöchiometrie 378 systematische Fehler 279, 283 Technische Regeln für Gefahrstoffe (TRGS) 395 Temperatur, Einheit 338 Temperatur, Umrechnungsformeln 345 Temperatur, Umrechnungstabellen 346 Temperaturkorrektion, maßanalytische 83 Temperaturmessung 207 Temperaturskalen 345 Tesla 334 Test, einseitiger 284 Test, zweiseitiger 284 Tetrabutylammoniumhydroxid 70 t-Faktor 288 Themoelement 208 Theorell-Stenhagen-Puffer 263 Thermodynamik, Formeln 370 Thermodynamik, Größenarten 333 thermodynamische Größe 269 Thermoelemente, Spannungen 209 Thermometrischer Fixpunkt 208 Thioaceton, Absorptionscharakteristika 128 Titanometrie 64 Titer 54 Titer, Bestimmung 54 Titer, Definition 54 Titrationsexponent 75 Titrimetrie 53 Toleranzen von Büretten 206 Toleranzen von Messkolben 206 Toleranzen von Pipetten 207 Tonne 336 Torr 345 Total Quality Management 279 Trend 286, 291 Trendtest nach Neumann 291 Trennfaktor 182 Trennleistung 185 Trennvorgang 182 TRGS 395 TRIS-Puffer 262 Trockenmittel, Anwendung und Regenerierung 387 true value 281 t-Tabelle 297 t-Test, Vergleich zweier Varianzen 302 Ultraviolette Strahlung 124 Umrechnung von Stoff- und Gehaltsgrößen 375

Umrechnungsfaktoren für angelsächsische und metrische Einheiten 349 Umrechnungsfaktoren für Arbeit 344 Umrechnungsfaktoren für Druck 345 Umrechnungsfaktoren für Durchsatzgeschwindigkeit 343 Umrechnungsfaktoren für Energie 344 Umrechnungsfaktoren für Geschwindigkeit 343 Umrechnungsfaktoren für Konzentrationsangaben 352 Umrechnungsfaktoren für Korngrößen 353 Umrechnungsfaktoren für Leistung 344 Umrechnungsfaktoren für Temperatur 345 Umrechnungsfaktoren für Wärme 344 Umrechnungsfaktoren für Wärmestrom 344 Umrechnungsfaktoren für Wasserhärtegrade 352 Umwandlungsarten von Nukliden 9 Uncertainties 279 Unfälle durch elektrischen Strom 400 Unfallversicherungsträger 396 Unsicherheiten 279 Urtitersubstanz 54 UV-Bereich, elektromagnetisches Spektrum 124 UV-Detektoren 136 Vakuummasse 188 Valenzelektronenübergänge 124 Valenzschwingungen, assymmetrische 138 Valenzschwingungen, symmetrische 138 Validierung 302 Validierung von Analysemethoden 279 van-Deemter-Gleichung 184 van’t Hoff’sche Gleichung 372 Varianzenhomogenität, Überprüfung 313 Variationskoeffizient 287 Verätzungen 400 Verbotszeichen, Labor 395 Verbrennungen 400 Verdampfungswärme, molare 338 Verdampfungswärme, spezifische 338 Verfahrensstandardabweichung 308 Vergiftungen 401 Vergleich von Mittelwert und Sollwert 296 Verpackung 397 Verschiebung von Absorptionsmaxima 126 Verseifungszahl, Bestimmung 120 Verseifungszahl, Definition 120 Verteilungsfunktionen 285 Vertrauensbereich des Mittelwertes 287 Vertrauensbereich eines Analysenergebnisses 309 Vibrationsschwingungen 124 Vielfache und Bruchteile von Einheiten 328 vincinale Kopplung 164

Register

Vinylverbindungen, Absorptionscharakteristika 129 Viskosität, Einheit 338 Viskosität, Formel 364 Vollwinkel 339 Volt 337 Volumen 338 Volumenanteil 338, 374 Volumenausdehnung, Formel 370 Volumenausdehnungskoeffizient 339 Volumenbruch 374 Volumenfluss 339 Volumenkonzentration 54, 374 Volumenmessgeräte aus Glas 203 Volumenprüfung 203 Volumenstrom 339 Volumetrie 53 volumetrische Bestimmung gasentwickelnder Stoffe 116 volumetrische Bestimmung von Gasen 116 von Klitzing-Konstante 341 Wägewert 187 wahrer Wert 281 Wärmekapazität 269 Wärmekapazität, Einheit 339 Wärmekapazität, Formel 371 Wärmelehre, Formeln 370 Wärmeleitfähigkeit 339 Wärmemenge 339 Wärmestrom 339, 344 Wasser, Dampfdruck 110 Wasserbestimmung 117 Wasserdichte 194 Wasserhärte, Umrechnung 352 Wassersäule 345 Wasserstoffbrücken, Einfluss auf chemische Verschiebungen 162

Wasserstoffelektrode 234 Wasserstoffionenkonzentration 244 Watt 336 Weber 334 Weber-Zahl 342 Wellenlänge 339 Wellenlänge elektromagnetischer Strahlen 124 Wellenlängenormal 394 Wellenzahl 138 Weston-Element 232 Widerstand, Einheit 339 Widerstand, Formel 367 Widerstandskapazität 216 Wiederfindungsfunktion 325 Wiederfindungsrate 325 Wiederholmessung, abhängige 284 Wiederholmessung, unabhängige 284 Wiederholstandardabweichung 286 Winkelbeschleunigung 340 Winkelgeschwindigkeit 340 Winkelumrechnung 361 Wirkung 340 Wirkungsgrad 340 Yard 349 Zeichen 327 Zeit, Einheiten 340 Zellkonstante 216 Zerfallsarten radioaktiver Nuklide 9 Zertifizierung 280 Zufallsfehler 281 Zustandsgleichung der Gase 370 Zustandsgleichung für Gase 107 Z-Werte 204

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