Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb [1 ed.] 9783428507832, 9783428107834

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U n t e r s u c h u n g e n über das Spar-, G i r o - u n d

Kreditwesen

Abteilung A : Wirtschaftswissenschaft Herausgegeben von G. Ashauer, W. Breuer, H.-J. Krümmel, B. Rudolph, A . Weber

Band 173

F R A N K SCHUHMACHER

Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb

Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb

Von

Frank Schuhmacher

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Schuhmacher, Frank: Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb / Frank Schuhmacher. - Berlin : Duncker und Humblot, 2002 (Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen : Abt. A, Wirtschaftswissenschaft ; Bd. 173) Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Habil.-Schr., 2001 ISBN 3-428-10783-7

Alle Rechte vorbehalten © 2002 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0720-7336 ISBN 3-428-10783-7 Gedruckt auf alterungsbeständigem (säurefreiem) Papier entsprechend ISO 9706©

Meiner Familie

Inhaltsverzeichnis Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit I.

Einordnung und Problemstellung

19 19

II. Gang der Untersuchung

24

III. Angewandte Analysemethode

26

B. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol I.

37

Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

37

1. Stärkerer Wettbewerb

38

a) Brander und Lewis (1986)

38

b) Maksimovic (1988)

40

c) Stenbacka ( 1994)

41

d) Maksimovic (1990)

42

2. Stärkerer oder schwächerer Wettbewerb

43

a) Brander und Lewis (1988)

43

b) Glazer (1994)

44

c) Showalter (1995)

45

d) Nier (1999)

46

3. Schwächerer Wettbewerb

47

a) Chevalier und Scharfstein (1996)

47

b) Dasgupta und Titman( 1998)

49

8

Inhaltsverzeichnis

c) Damania (1997)

49

d) Faure-Grimaud (2000)

50

e) Povel und Raith (2000)

52

4. Empirische Arbeiten

54

a) Opler und Titman ( 1994)

54

b) Phillips (1995)

54

c) Kovenock und Phillips (1995, 1997)

55

d) Chevalier (1995a)

56

e) Chevalier (1995b)

57

0 Showalter (1999a)

58

II. Optimale Unternehmensfinanzierung 1. Optimale Höhe an Fremdfinanzierung

58 59

a) Mengenwettbewerb

60

b) Preiswettbewerb

62

c) Wiederholter Produktmarktwettbewerb

63

2. Verhandlungssichere Finanzierungsverträge

65

a) Fulghieri und Nagarajan( 1992)

65

b) Faure-Grimaud (2000)

67

3. Optimale institutionelle Rahmenbedingungen

68

a) Poitevin (1989a)

68

b) Hege (1999)

69

c) Spagnolo (1999)

70

III. InfonnationsbeschatTung

72

l .Dasgupta und Shin (1999)

72

2. Hughes, Kao und Mukherji (1998)

74

IV. Weitere Ansätze

75

Inhaltsverzeichnis

1. Gertner, Gibbons und Scharfstein (1988)

75

2. Asplund (1996)

76

C. Strategische Finanzierungstheorie im Monopol I.

77

Verschuldung als Signal an Investoren

77

l.Poitevin (1989b)

77

II. Verschuldung als Signal an potentielle Wettbewerber

78

1.Poitevin (1990)

78

2. Glazer und Israel (1990)

79

III. Verschuldung als Abschreckung

80

1. Bolton und Scharfstein (1990)

80

2. Fulghieri und Nagarajan (1996)

82

3. McAndrews und Nakamura (1992)

83

4. Showalter (1999b)

84

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell I.

Einleitung

II. Das Modell mit perfekter Information

85 85 88

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe

89

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe

94

III. Kostenunsicherheit

96

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe

97

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe

98

IV. Nachfrageunsicherheit

99

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe

101

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe

105

3. Kritische Diskussion

107

10

Inhaltsverzeichnis

V. Zusammenfassung und Fazit

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell I.

Problemstellung

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuldverträge 1. Kostenunsicherheit

113 113 115 115

a) Optimale Preise auf der dritten Stufe

116

b) Optimale Kapazitäten auf der zweiten Stufe

119

c) Optimale Höhe an Fremdfinanzierung auf der ersten Stufe

121

2. Nachfrageunsicherheit

123

a) Optimale Preise auf der dritten Stufe

123

b) Optimale Kapazitäten auf der zweiten Stufe

126

c) Optimale Höhe an Fremdfinanzierung auf der ersten Stufe

129

d) Kritische Diskussion des Modells

130

3. Zusammenfassung und Fazit III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge

133 135

1. Optimale Preise auf der dritten Stufe

137

2. Optimale Kapazitäten auf der zweiten Stufe

138

3. Optimale Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten Stufe

140

4. Zusammenfassung und Fazit

144

IV. Generelles Fazit

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol I.

109

Problemstellung

II. Nach Verhandlungen bei perfekter Information

144

147 147 150

1. Der Produktmarkt

151

2. Der Kapitalmarkt

152

Inhaltsverzeichnis

3. Die Spiel struktur: Informationen, Aktionen und Strategien

152

4. Optimale Produktionsmengen und Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten bis dritten Stufe III. Nach Verhandlungen bei privater Information

156 157

1. Die Spielstruktur: Informationen, Aktionen und Strategien

158

2. Das Lösungskonzept: Perfekte Bayesianische Gleichgewichte

162

3. Optimale Produktionsmengen auf der dritten Stufe

163

4. Optimaler nach verhandelter Kreditbereitstellungsvertrag auf der zweiten Stufe a) Poolende Gleichgewichte

169

b) Separierende Gleichgewichte

170

5. Optimaler Kreditbereitstellungsvertrag auf der ersten Stufe

173

6. Kritische Diskussion des Modells

174

IV. Zusammenfassung und Fazit G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen I.

165

Problemstellung

178 181 181

II. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit bei perfekter Information III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

183 185

1. Die Spielstruktur: Informationen, Aktionen und Strategien

186

2. Das Lösungskonzept: Perfekte Bayesianische Gleichgewichte

187

a) Optimale Produktionsmengen auf der zweiten Stufe

187

b) Optimale Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten Stufe

189

c) Strategien und Erwartungen im Gleichgewicht

190

3. Poolende Gleichgewichte

191

4. Separierende Gleichgewichte

192

Inhaltsverzeichnis

12

a) Gleichgewichts verhalten bei privater Information α/!

192

b) Gleichgewichtsverhalten bei privater Information ag

193

c) Gleichgewichtserwartungen

194

d) Gleichgewichtsgewinne in beiden Zuständen

195

5. Erklärung und Interpretation der Resultate IV. Unbeobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

197 198

1. Optimale Produktionsmengen auf der zweiten Stufe

199

2. Optimale Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten Stufe

199

V. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit

200

VI. Zusammenfassung und Fazit

202

H. Zusammenfassung

205

I. Anhang

211

Literaturverzeichnis

243

Sachwortverzeichnis

252

Abbildungsverzeichnis Abb. 1

Reaktionsfunktionen zweier Unternehmen

60

Abb. 2

Einseitige Fremdfinanzierung

62

Abb. 3

Beidseitige Fremdfinanzierung

63

Abb. 4

Preis-Reaktionsfunktionen und Isogewinnlinien

64

Abb. 5

Grenzgewinn des Unternehmens i

91

Abb. 6

Reaktionsfunktionen der Unternehmen i und j

93

Abb. 7

Reaktionsfunktionen und Isogewinnlinien

123

Abb. 8

Kreditbereitstellungsverträge bei perfekter Information

155

Abb. 9

Kreditbereitstellungsverträge bei asymmetrischer Information

160

Tabellenverzeichnis Tab. 1

Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb

35

Tab. 2

Wirkung der Fremdfinanzierung auf die Wettbewerbsintensität

133

Tab. 3

Optimale Höhe an Fremdfinanzierung

134

Symbolverzeichnis a, α χ ae, aei ag a^ αζ χ af , a P

Potential der (individuellen) Marktnachfrage erwartetes Potential der Marktnachfrage geringes Potential der Marktnachfrage hohes Potential der Marktnachfrage bedingtes erwartetes Potential der Marktnachfrage kritische Werte des Potentials der Marktnachfrage

b

Parameter der Marktnachfragefunktion

c, Ci

Marginalkosten der Produktion

Ck cg Ch cei

Marginalkosten der Kapazität geringe Marginalkosten hohe Marginalkosten erwartete Marginalkosten bedingte erwartete Marginalkosten

cP

kritischer Wert

d

Parameter der Marktnachfragefunktion

Di

RückZahlungsanspruch der Gläubiger des Unternehmens i

E

Erwartungswertoperator

fi F

Dichtefunktion Fixkosten

16

lverzeichnis

Gì

Gewinn des Unternehmens i

G\ Gi

Gewinn des Unternehmers 1 bei beobachtbaren Kapitalkosten Gewinn des Unternehmers 1 bei unbeobachtbaren Kapitalkosten

i

Unternehmen i

I I n f o r m a t i o n

der Bank auf der zweiten Stufe

j

Unternehmen j

Ki K*

Kapazität Gleichgewichtskapazität

k ^

Bereitstellungsgebühr des Unternehmens i auf der ersten Stufe

(2)

k; k[2e^ ki k\ e)

Bereitstellungsgebühr des Unternehmens i auf der zweiten Stufe Erwartete Bereitstellungsgebühr auf der zweiten Stufe Bereitstellungsgebühr des Unternehmens i (falls es nur eine Stufe gibt) Erwartete Bereitstellungsgebühr des Unternehmens i (falls es nur eine Stufe gibt)

ρ

Preis

Pi ρf Pi ρ* Pg Ph

Preis des Unternehmens i Kapazitätspreis kritischer Preis Gleichgewichtspreis Wahrscheinlichkeit für Zustand g Wahrscheinlichkeit für Zustand h

Pk

kritische Wahrscheinlichkeit

Qg

Wahrscheinlichkeit für ag nach Beobachtung eines Kreditbereitstellungsvertrages

Qh

Wahrscheinlichkeit für ah nach Beobachtung eines Kreditbereitstellungsvertrages

r

Kapitalmarktzinssatz

r^ (2) rj

Kreditzins des Unternehmens i auf der ersten Stufe Kreditzins des Unternehmens i auf der zweiten Stufe

(2e)

rt

Erwarteter Kreditzins auf der zweiten Stufe

Vi

Kreditzins des Unternehmens i (falls es nur eine Stufe gibt)

Tgh

Kreditzins im Pooling-Gleichgewicht (falls es nur eine Stufe gibt)

r\

Erwarteter Kreditzins des Unternehmens ι (falls es nur eine Stufe gibt)

lverzeichnis

5t

Exportsubvention

Vi

Wert des Eigenkapitals

Wi

Wert des Fremdkapitals

χ

Nachfrage

xl χ*

Nachfrage nach Gut i Nachfrage/Produktion im Gleichgewicht

( e)

x\

J

Erwartete Nachfrage/Produktion des Unternehmens i

θ

Marginalkosten zur Produktion oberhalb der Kapazitätsgrenze

Πi

Erwarteter Gewinn des Unternehmens i

2 Schuhmacher

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit I. Einordnung und Problemstellung Die Untersuchung der optimalen Gestaltung der Unternehmensfinanzierung ist eine der zentralen Fragen innerhalb der betrieblichen Finanzwirtschaft. Grundlegend für das Verständnis der Unternehmensfinanzierung ist das von Modigliani und Miller (1958) aufgestellte Irrelevanztheorem, welches besagt, daß auf einem vollkommenen Kapitalmarkt der Marktwert einer im vollkommenen Wettbewerb agierenden Unternehmung unabhängig von deren Finanzierungsentscheidung ist. Da die Gültigkeit dieser These unter den von Modigliani und Miller gesetzten Prämissen außer Frage steht, jedoch augenscheinlich ein Widerspruch zur praktischen Relevanz unternehmerischer Finanzierungsentscheidungen vorliegt, hat sich die weitere Forschung auf die Untersuchung von Marktunvollkommenheiten zur Begründung von Handlungsempfehlungen in bezug auf die optimale Kapitalstruktur konzentriert. Je nach Art der vorliegenden Marktunvollkommenheit sind mit den unternehmerischen Finanzierungsmaßnahmen neben der Beschaffung liquider Mittel für investive Zwecke unterschiedliche Motive verbunden, die im folgenden kurz skizziert werden sollen.1 Als erstes wurden finanzierungsabhängige Steuern und Insolvenzkosten mit in die theoretischen Überlegungen einbezogen. Geht man davon aus, daß - wie dies in vielen Steuersystemen der Fall ist - die Steuerbelastung von Unternehmen durch die Aufnahme von Fremdkapital verringert werden kann, so ist ein wachsender Verschuldungsgrad zunächst einmal als positiv zu bewerten. Mit zunehmender Verschuldung steigt jedoch auch die Wahrscheinlichkeit der unternehmerischen Insolvenz, die mit direkten 2 sowie indirekten 3 Insolvenzkosten

1

Der folgende Abriß der historischen Entwicklung der Finanzierungstheorie ist an Β neuer (1999) angelehnt. 2

Das sind beispielsweise Kosten des Insolvenzverfahrens in Form von Gerichts- oder Gutachtergebühren. 3

Dies betrifft die Belastung der Geschäftsbeziehungen mit Kunden, Lieferanten und Arbeitnehmern in Gestalt von Umsatzeinbußen oder Kündigungen.

2'

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

20

einhergeht. Die optimale Kapitalstruktur bestimmt sich schließlich, indem man diese beiden gegenläufigen Effekte gegeneinander abwägt. Dieser Ansatz zur Herleitung der optimalen Kapitalstruktur ist aber teilweise recht unbefriedigend, weil zum einen eine Senkung der Steuerbelastung durch eine Erhöhung des Verschuldungsgrades und zum anderen die Relevanz von Insolvenzkosten angezweifelt werden kann. Der erste Aspekt trifft insbesondere für Personengesellschaften zu, da diese bereits aus steuerlichen Überlegungen Eigenfinanzierung gegenüber der Fremdfinanzierung bevorzugen.4 Was die Relevanz der Insolvenzkosten angeht, haben empirische Untersuchungen ergeben, daß sowohl direkte als auch indirekte Insolvenzkosten von vergleichsweise geringem Ausmaß und daher unbedeutend für den Unternehmenswert sind.5 Seit Ende der siebziger Jahre wurden wichtige Erkenntnisse durch den Verzicht auf die Prämisse der perfekten Information erzielt. In die Untersuchung unternehmerischer Finanzierungsentscheidungen wurde der Aspekt von asymmetrisch verteilter Information zwischen den Geschäftsführern und den (externen) Kapitalgebern miteinbezogen. Im allgemeinen kann man davon ausgehen, daß die Unternehmensleitung im Besitz von Informationen ist, die insbesondere den externen Kapitalgebern nicht zur Verfügung stehen. Im Rahmen dieser sogenannten informationsökonomischen Ansätze lassen sich prinzipiell zwei Formen ungleich verteilter Informationsstände unterscheiden. Unter dem Begriff „Adverse Selektion'4 werden in diesem Zusammenhang Situationen erfaßt, in denen eine Informationsasymmetrie hinsichtlich exogen gegebener Charakteristika wie etwa bestimmter Qualitätsmerkmale oder Fähigkeiten des Unternehmens vorliegt. Auf dieser Grundlage übernehmen Finanzierungsentscheidungen eine völlig neue Funktion, nämlich die der Informationsübermittlung. Jedes Unternehmen hat grundsätzlich ein Interesse daran, möglichst positive Informationen an externe Kapitalgeber zu vermitteln, um eine Finanzierungsbeziehung zu möglichst günstigen Konditionen aufzubauen. Die ersten Arbeiten auf diesem Gebiet stammen von Leland und Pyle (1977) sowie Ross (1977), die wiederum in ihren methodischen Ansätzen auf die Beiträge von Akerlof (1970) und Spence (1973) zurückgreifen. Leland und Pyle argumentieren, daß das Ausmaß an externer Eigenfinanzierung ein Signal für die Ertragskraft des in Rede stehenden Unternehmens darstellt. Ihre Erklärung basiert auf der Idee, daß eine höhere Verschuldung es dem Manager des jeweiligen Unternehmens erlaubt, einen größeren Anteil des riskanten Eigenkapitals für sich zu behalten. Die Manager sind jedoch risikoavers. Das heißt, mit zunehmendem Anteil sinkt der Nutzen der Manager. Dieser Nutzenverlust fällt 4

Vgl. Breuer ( 1998), S. 96.

5

Vgl. etwa Warner {1977).

I. Einordnung und Problemstellung

21

jedoch mit steigender Projektgüte. Unternehmen mit günstigen Ertragsaussichten können daher ihre Projektqualität durch ein höheres Ausmaß an Verschuldung signalisieren. Unter dem Ausdruck „Moralisches Risiko" werden im Kontext der Unternehmensfinanzierung diejenigen Situationen erfaßt, in denen eine Informationsasymmetrie hinsichtlich der Verhaltensweise des betrachteten Unternehmens vorliegt. 6 In der Regel können externe Kapitalgeber das Verhalten der Geschäftsführung nur unzureichend beobachten. Diese Tatsache ist dann besonders problematisch, wenn es zu Interessenkonflikten infolge einer Trennung von Kontrolle und Eigentum sowie der Aufteilung von Zahlungsüberschüssen auf unterschiedliche Kapitalgebergruppen kommt. Die Grundlage für dieses Forschungsprogramm bildeten die Arbeiten von Jensen und Meckling (1976) und Myers (1977), die erkannten, daß die Zielsetzungen der Manager, Eigentümer und Fremdkapitalgeber eines Unternehmens unter Umständen miteinander kollidieren und dies zu Verhaltensweisen führt, die zwar aus der Sicht der Manager vorteilhaft sind, sich aber für die externen Kapitalgeber und den Unternehmenswert als schädlich erweisen. Unterschiedliche Formen der Finanzierung implizieren verschiedene Verhaltensanreize für die Manager eines Unternehmens, und optimale Finanzierungsentscheidungen verringern diese Fehlanreize bei gleichzeitiger Maximierung des Unternehmenswertes. Finanziert ein Unternehmen einriskantesInvestitionsprojekt etwa durch einen Darlehensvertrag, so profitieren von einer erfolgreichen Durchführung des Projekts vorwiegend die Eigentümer des Unternehmens, da sie alle Zusatzerträge oberhalb der RückZahlungsansprüche der Kreditgeber erhalten, während im Falle des Mißerfolgs in erster Linie die Darlehensgeber aufgrund des Ausfalls ihrer Forderungen die Konsequenzen tragen müssen. Die begrenzte Haftung der Eigentümer führt daher zu einer erhöhten Bereitschaft derselben, in riskante Projekte zu investieren, was letztlich eine Verringerung des Unternehmenswertes implizieren kann. Entscheidet sich die Unternehmensführung dagegen für eine externe Beteiligungsfinanzierung des Investitionsprojekts, so hat sie nur noch auf einen Teil der aus dem Projekt resultierenden Zusatzerträge Anspruch. Da sie aber die gesamten Kosten ihrer Anstrengungen für eine erfolgreiche Verwirklichung des Projekts trägt, verringert sich der Anreiz, den Arbeitseinsatz zu wählen, der zum maximalen Unternehmenswert führt. Die optimale Kapitalstruktur wägt die Vorund Nachteile verschiedener Finanzierungsmaßnahmen hinsichtlich ihrer Anreizwirkungen gegeneinander ab und maximiert den Unternehmenswert. 6 Der Begriff „Moralisches Risiko" wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet. Vgl. dazu Mas-Col eil / Whinston / Green (1995), S. 477.

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

22

Erst in den letzten 10 bis 15 Jahren ist ein Literaturzweig entstanden, der die Existenz von unvollkommenen Produktmärkten in die Analyse unternehmerischer Finanzierungsentscheidungen miteinbezieht. Im Zusammenhang mit unvollkommenen Produktmärkten erhalten Finanzierungsentscheidungen eine neue Funktion: Sie dienen der Festlegung auf bestimmte Verhaltensweisen gegenüber auf dem gleichen Markt agierenden Wettbewerbern. Schon seit von Stackelberg (1934) ist bekannt, daß Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb einen Anreiz besitzen, sich glaubwürdig auf bestimmte Verhaltensweisen festzulegen, um sich so einen Vorteil gegenüber den auf dem gleichen Markt agierenden Konkurrenten zu verschaffen. Hat ein Unternehmen beispielsweise die Möglichkeit, eine Stufe vor seinen Konkurrenten zu produzieren, so stellt dies eine einfache Methode dar, sich überzeugend an eine bestimmte Herstellungsmenge zu binden. Das Gleichgewicht dieser Situation ist als Stackelberg-Lösung bekannt. In einem derartigen Gleichgewicht realisiert der Stackelberg-Führer bei ansonsten identischer Kostenstruktur einen höheren Gewinn als der Stackelberg-Folger. Für die Finanzierungstheorie ist dieses Resultat insofern von Bedeutung, als Finanzierungsmaßnahmen einen entscheidenden Einfluß auf Investitions- und Produktionsentscheidungen von Unternehmen haben und somit als Mittel zur glaubwürdigen Selbstbindung an ein bestimmtes Verhalten im strategischen Wettbewerb eingesetzt werden können.7 Finanzierungsverträge, die bei Betrachtung eines einzelnen Unternehmens unerwünschtes Verhalten wie etwa Überproduktion zur Konsequenz haben, können im unvollkommenen Wettbewerb durchaus eine positive Wirkung entfalten. Auf solchen Ideen aufbauend, hat sich, beginnend mit den Arbeiten von Titman (1984), Allen (1986), Brander und Lewis (1986) und Maksimovic (1986), ein Literaturzweig entwickelt, der die Interaktion zwischen Entscheidungen auf den Finanz- und Produktmärkten analysiert. Tabelle 1 auf Seite 35 ordnet die Literatur zum Thema „Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb" in einen größeren Gesamtzusammenhang ein. 8 Die Interaktionspartner eines Unternehmens können in Lieferanten, Kunden und Wettbewerber eingeteilt werden. Prinzipiell kann die Unternehmensfinanzierung auf die genannten drei Bereiche einen Einfluß ausüben. Der Einfluß von Finanzierungsmaßnahmen auf Lieferanten und Kunden ist relativ wenig untersucht worden. Hierzu liegen nur 4 beziehungsweise 2 Studien vor. Der weitaus größte Teil der angeführten Arbeiten beschäftigt sich mit der Interaktion zwischen der Kapitalstruktur eines Unternehmens und dessen Verhalten im 7 8

Vgl. Breuer (1998), S. 200 ff.

Die Beiträge, die im Rahmen des Literaturüberblicks noch behandelt werden, sind kursiv gesetzt.

I. Einordnung und Problemstellung

23

Wettbewerb mit anderen Unternehmea Die betreffenden Beiträge können je nach der Art des vorliegenden Wettbewerbs in Modelle mit unvollkommenem und vollkommenem Wettbewerb unterteilt werdea Die Ansätze, die auf einem unvollkommenen Wettbewerb basieren, kann man wiederum als Monopol- und Oligopolmodelle klassifizierea Bis auf die Übersichtsartikel auf diesem Gebiet werden die zugehörigen Artikel in einem Literaturüberblick später dargestellt. Alle Ansätze, die ein Oligopolmodell zugrunde legen, können weiter systematisiert werden. Darauf soll aber an dieser Stelle nicht näher eingegangen werdea Wie bereits erwähnt, führt die Aufnahme von ausfallbedrohtem Fremdkapital zu einer erhöhten Bereitschaft der Eigenkapitalgeber, riskante Handlungsalternativen durchzuführen. Brander und Lewis haben auf diesem Argument aufbauend nachgewiesen, daß sich Unternehmen durch eine Erhöhung des Verschuldungsgrades gegenüber Wettbewerbern auf ein besonders aggressives Absatzverhalten festlegen können, womit es ihnen gelingt, den eigenen Marktanteil und Gewinn zu steigern. Der Finanzierungsvertrag übernimmt in diesem Zusammenhang daher in erster Linie die Funktion, den Konkurrenten des betrachteten Unternehmens glaubwürdig eine bestimmte zukünftige Verhaltensweise - hier ein aggressives Absatzverhalten - anzuzeigen. Eine notwendige Voraussetzung für den Erfolg dieser Strategie ist allerdings, daß der Abschluß des Finanzierungsvertrages den Konkurrenten auch bekannt ist. Oline besonders intensiv in die relevante Literatur einsteigen zu müssen, stößt man relativ schnell auf die folgenden Fragen: • Hängt die Wahl des optimalen Finanzierungsvertrages von der Art des vorliegenden Wettbewerbs ab? Wie sieht ein adäquater Ansatz zur Modellierung des unvollkommenen Wettbewerbs aus? • Was passiert, wenn die Unternehmer bereits vereinbarte Finanzierungsverträge von den Konkurrenten unbemerkt nachverhandeln können? Wenn die Konkurrenten ein derartiges Verhalten antizipieren, beeinträchtigt das nicht die Wirksamkeit zuvor abgeschlossener Finanzierungsverträge? • Wird die Entscheidung über die konkrete Ausgestaltung des optimalen Finanzierungsvertrages nicht maßgeblich von bestimmten Parametern, wie etwa der Höhe der Marktnachfrage beeinflußt? Falls dies tatsächlich der Fall ist, verrät der Unternehmer nicht möglicherweise durch die Wahl eines bestimmten Finanzierungsvertrages private Informationen, die er vorzugsweise geheim halten möchte? Die Untersuchung genau dieser Problemkreise steht im Zentrum der vorliegenden AAeit. Die gestellten Fragen sind von fundamentaler Bedeutung, da sie die gesamte Literatur und nicht nur spezifische Aspekte innerhalb der Literatur betreffen. Die Arbeit ist daher wie im folgenden Abschnitt beschrieben aufgebaut.

24

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

II. Gang der Untersuchung Am Ende dieses einleitenden Kapitels findet sich eine Darstellung der zur Analyse angewandten Methodik. Dabei werden insbesondere die verwendeten spieltheoretischen Instrumente erläutert und grundlegende Begriffe erklärt. Es schließen sich sechs weitere Kapitel an. Im folgenden wird der weitere Aufbau der Arbeit beschrieben und es werden Verbindungen der einzelnen Kapitel zueinander aufgezeigt. Kapitel Β bietet einen systematischen Überblick über alle Ansätze, die den Zusammenhang zwischen dem Verhalten von Unternehmen auf dem Kapitalmarkt und einem oligopolistisch strukturierten Produktmarkt untersuchen. Da sich die empirische Literatur zu dieser Thematik hauptsächlich mit dem Einfluß von Finanzierungsmaßnahmen auf die Wettbewerbsintensität beschäftigt, bietet es sich an, diese Übersicht entsprechend zu gestalten. Konsequenterweise werden die verschiedenen Ansätze zunächst einmal gemäß ihrer Wirkung auf die Intensität des Wettbewerbs unterteilt und dargestellt. Darauf aufbauend werden Handlungsempfehlungen hinsichtlich des optimalen Ausmaßes der Unternehmensfinanzierung und der optimalen institutionellen Rahmenbedingungen abgeleitet. Weiterhin werden verschiedene Aspekte wie Informationsbeschaffung und Nachverhandlungen berücksichtigt. Im Kapitel C werden verschiedene Ansätze skizziert, die Finanzierungsmaßnahmen im Zusammenhang mit einem monopolistisch strukturierten Produktmarkt untersuchea Dabei wird zwischen den verschiedenen Funktionen, die Finanzierungsmaßnahmen in diesem Kontext ausüben können, unterschieden. Sie können entweder eine Signalisierungsfunktion gegenüber Investoren oder potentiellen Wettbewerbern übernehmen oder eine Selbstbindung an eine bestimmte Verhaltensweise darstellen, so daß potentielle Wettbewerber vom Eintritt in den betrachteten Markt abgeschreckt werden. Im Kapitel D werden drei alternative Versionen eines zweistufigen KapazitätsPreis-Modells (mit perfekter Information, mit Kostenunsicherheit und Nachfrageunsicherheit) eingeführt. Es wird nachgewiesen, daß jeder dieser Ansätze zu dem gleichem (erwarteten) Produktionsverhalten der Unternehmen führt, wie es im Coumot-Modell des Mengenwettbewerbs der Fall ist. Die Motivation für diesen Ansatz liegt in folgender Kritik am Cournot-Modell begründet: Die Annahme, daß Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb die Mengen festlegen und ein Auktionator anschließend den Gleichgewichtspreis festlegt, ist unrealistisch. Das Cournot-Modell ist vielmehr als die reduzierte Form einer komplexeren Situation zu interpretieren, in der die Unternehmen zunächst Kapazitäten und anschließend Preise wählen. Nur weil sich das Cournot-Modell durch einen zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatz rechtfertigen läßt, heißt das noch lange nicht, daß es auch zur Analyse von unternehmerischen Finanzierungs-

II. Gang der Untersuchung

25

entscheidungen geeignet ist. Leider basiert ein beträchtlicher Teil der Modelle zur „Unternehmensfinanzierung und Produktmaiktwettbewerb" auf der Betrachtung des Cournot-Modells des Mengenwettbewerbs, ohne die grundsätzliche Frage zu stellen, ob dies eine adäquate Vorgehensweise darstellt. Um dieser Frage nachzugehen, werden im Kapitel E zwei in der Literatur betrachtete Finanzierungsinstrumente (Standard-Schuldverträge und Kreditbereitstellungsverträge) in das Kapazitäts-Preis-Modell integriert. Es werden Handlungsempfehlungen in bezug auf die optimale Kapitalstruktur hergeleitet und die Ergebnisse mit den entsprechenden Resultaten auf der Grundlage des Cournot-Modells verglichen. Schließlich werden Schlußfolgerungen gezogen, ob das Cournot-Modell überhaupt einen angemessenen Ansatz zur Untersuchung von Finanzierungsentscheidungen darstellt. Es wind festgestellt, daß dies nicht für Standard-Schuldverträge, wohl aber für Kreditbereitstellungsverträge gilt. In der Tat kann letztere Form der Unternehmensfinanzierung im Rahmen eines Mengenwettbewerbs oder eines zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes analysiert werden. Die beiden Ansätze führen zu identischen Ergebnissen. Für die Untersuchung weitergehender Fragestellungen wird daher im restlichen Teil der Arbeit die reduzierte Form des Coumot-Modells mit Kreditbereitstellungsverträgen zugrunde gelegt. Im Kapitel F wird die grundlegende Problematik unbeobachtbarer Nachverhandlungen analysiert. Allgemein besitzen Verträge die Eigenschaft, daß sie im Vergleich zu Investitionen - relativ leicht wieder rückgängig gemacht werden können. Es stellt sich daher die Frage, ob Finanzierungsverträge, die natürlich auch dieses Merkmal erfüllen, überhaupt dazu geeignet sind, sich gegenüber Konkurrenten glaubhaft auf ein bestimmtes Absatzverhalten festzulegen. Auf der Grundlage von Kreditbereitstellungsveiträgen im Cournot-Modell des Mengenwettbewerbs wird argumentiert, daß im allgemeinen Finanzierungsverträge tatsächlich nicht zur Selbstbindung an bestimmte Verhaltensweisen verwendbar sind, wenn sie im Geheimen - von den Konkurrenten unbeobachtbar - nachverhandelt werden können In diesem Fall werden die Unternehmen nämlich aus Gründen, die noch genauer zu erläutern sind, in den Nachverhandlungen die zuvor abgeschlossenen Finanzierungsverträge vollständig rückgängig machen, womit ex ante der Anreiz zum Abschluß beobachtbarer Finanzierungsverträge verlorengeht. Es wird jedoch argumentiert, daß unter bestimmten Bedingungen - die noch zu spezifizieren sind - der Selbstbindungseffekt von Finanzierungsmaßnahmen aufrechterhalten werden kann, wenn sie in den Nachverhandlungen gleichzeitig eine Signalisierungsfunktion gegenüber den Kapitalgebern übernehmen. Dies kann allerdings nur dann der Fall sein, wenn zum Zeitpunkt der Nachverhandlungen asymmetrische Information zwischen der Geschäftsleitung und den Kapi-

26

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

talgebern des Unternehmens vorliegt. Daran schließt sich unmittelbar die Frage an, was passiert, wenn die Wahl des optimalen Finanzierungsvertrages gleichzeitig eine Signalisierungsfunktion gegenüber den Konkurrenten erfüllt. Aus diesem Grund wird im Kapitel G eine Situation mit asymmetrischer Information zwischen den auf dem Markt agierenden Unternehmen analysiert. Es wird argumentiert, daß in diesem Fall die Wahl des optimalen Finanzierungsvertrages tatsächlich ein Signal über die private Information des Unternehmens darstellt, das der Konkurrenz einen Rückschluß über dieselbe erlaubt. Möchte das in Rede stehende Unternehmen diese Information vorzugsweise für sich behalten, so wird es mit einem Trade-off zwischen Selbstbindung und Geheimhaltung der privaten Information konfrontiert. Es wird auf der Grundlage des CournotModells mit Kreditbereitstellungsverträgen gezeigt, daß ein Unternehmen unter Umständen auf den Selbstbindungseffekt des Finanzierungsvertrages zugunsten der Geheimhaltung privater Information verzichtet. Im Kapitel Η wird schließlich ein Resümee aus den gewonnenen Erkenntnissen gezogen.

III. Angewandte Analysemethode Zur Analyse der optimalen Kapitalstruktur unter Berücksichtigung des Verhaltens der Unternehmen auf dem Produktmarkt ist es zunächst zweckmäßig, für eine gegebene Finanzierungsentscheidung das Gleichgewichtsverhalten der Unternehmen auf dem Produktmaikt zu bestimmen. Auf dieser Grundlage wird anschließend der optimale Finanzierungsvertrag ermittelt, wobei dessen Einfluß auf das Verhalten der Unternehmen auf dem Produktmarkt antizipiert wird. Zur Herleitung des Optimalverhaltens der Unternehmen muß auf bestimmte, in der Spieltheorie entwickelte Instrumente zurückgegriffen werden. In diesem Abschnitt werden die für die weitere Aibeit wichtigsten Konzepte und Begriffe kurz dargestellt und erklärt. Spieltheorie ist die Analyse mathematischer Modelle von Konflikt und Kooperation. Eine Konflikt- oder Kooperationssituation entsteht, wenn zwei oder me lire re Entscheidungsträger miteinander interagieren und gemeinsam ein Ergebnis bestimmen, wobei jeder einzelne Entscheidungsträger die Situation nur unvollständig kontrollieren kann. Es liegt also eine interaktive Entscheidungssituation vor. Ein typisches Beispiel - welches auch dieser Arbeit zugrunde liegt ist das Verhalten von Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb. Dieser ist gerade dadurch charakterisiert, daß die Unternehmen die Preise nicht als gegeben betrachten, sondern durch ihr eigenes Verhalten beeinflussen können. Liegt nun eine Oligopolsituation zugrunde, das heißt, es existieren mindestens zwei Un-

III. Angewandte Analysemethode

27

ternehmen auf dem untersuchten Produktmarkt, so beeinflußt das Verhalten eines Unternehmens über den Preis das optimale Verhalten der anderen Unternehmen. Tatsächlich gehen die ersten Analysen spieltheoretischer Modelle auf die Untersuchung des Optimalverhaltens von Unternehmen in Oligopolsituationen zurück. Die Beiträge von Cournot (1838), Bertrand (1883) und Edgeworth (1925) wurden jedoch damals als sehr spezielle Modelle angesehen, so daß sie nur wenig zur Entwicklung des spieltheoretischen Instrumentariums beitrugen. Im weiteren werden die Begriffe Spiel und interaktive Entscheidungssituation als Synonym für Konfliktsituation verwendet. Ein Spiel besteht aus einer endlichen Anzahl von sogenannten Konfliktparteien oder Spielern, die in die Konfliktsituation involviert sind. Eine Konfliktsituation entsteht beispielsweise, wenn mehrere Unternehmen auf einem unvollkommenen Markt um die Anzahl der Konsumenten konkurrieren. Jedes Unternehmen ist ceteris paribus an einem möglichst hohen Absatz zu einem möglichst hohen Preis interessiert. Es kann aber auch zu einer Konfliktsituation zwischen Unternehmern und externen Kapitalgebern kommen, da erstere ihr Kapital zu einem möglichst geringen Zinssatz erhalten wollen und letztere einen möglichst hohen Zins dafür empfangen möchten. Zur Beschreibung der Konfliktsituation gehört die Spezifizierung des zeitlichen Ablaufs der Interaktion zwischen den Spielern. Das heißt, es muß charakterisiert werden, zu welchem Zeitpunkt welcher Spieler welche Aktionen durchführen kann. Die Modelle, die im weiteren Verlauf der Albeit analysiert werden, bestehen typischerweise aus zwei Stufen. Auf der ersten Stufe handeln die Unternehmer mit den externen Kapitalgebern einen Finanzierungsvertrag aus. Auf der zweiten Stufe agieren die Unternehmen auf dem Produktmarkt. Je nach Modellierung des Produktmarktes kann die zweite Stufe wiederum aus einer, zwei oder auch unendlich vielen (Teil-)Stufen bestehen. Ein weiteres wichtiges Element, welches zur Charakterisierung der Konfliktsituation gehört, ist die Beschreibung der Informationen, die die Spieler zu ihren jeweiligen Entscheidungszeitpunkten über die exogenen Parameter des Modells besitzen. Wenn alle beteiligten Parteien zu jedem Zeitpunkt über den gleichen Informationsstand verfügen, dann liegt ein Spiel mit vollständiger Information vor. Besitzen aber die beteiligten Parteien zu Beginn des Betrachtungszeitraums einen unterschiedlichen Informationsstand, beispielsweise über die Marktnachfrage, so liegt ein Spiel mit unvollständiger oder asymmetrischer Information vor. 9

9

Davon abzugrenzen sind Spiele mit perfekter Information, in denen die Spieler vollständige Informationen nicht nur über die exogenen Parameter des Modells, sondern darüber hinaus auch über alle bisherigen Aktionen besitzen.

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

28

Aus dem zeitlichen Verlauf der Interaktion und dem Informationsstand eines Spielers zu jedem Entscheidungszeitpunkt läßt sich ein vollkommener Verhaltensplan oder eine sogenannte Strategie für den betreffenden Spieler aufstellen. Eine Strategie legt fest, wann sich ein Spieler wie verhält, das heißt, welche Aktion er zu welchem Zeitpunkt unter welchem Informationsstand wählt. Ein Profil von Strategien ordnet jedem Spieler eine Strategie zu und bestimmt zusammen mit eventuellen Zufallszügen der Natur vollständig den Ausgang des Spiels. Die Beschreibung der Konfliktsituation wird durch die Charakterisierung der Konsequenzen vervollständigt, die aus den Verhaltensweisen oder Strategien der einzelnen Spieler resultieren. In den hier betrachteten Situationen werden die Konsequenzen durch die erwarteten Gewinne der Unternehmen beschrieben, was auf die Annahme der Risikoneutralität aller Beteiligten hinausläuft. Unter strategischem Verhalten versteht man, daß eine Partei die Auswirkungen oder Wechselwirkungen der eigenen Handlungsweise auf das Verhalten der Mitspieler in ihr Entscheidungskalkül mit einbezieht. Eine Aktion hat einen strategischen Effekt, wenn sie das Verhalten anderer Parteien beeinflußt. Natürlich hat dieser Einfluß wieder eine Rückwirkung auf die Handlungsweise des in Rede stehenden Spielers. Diese Interaktion zwischen der eigenen und der optimalen Verhaltensweise der Mitspieler macht die Lösung von Spielen so schwierig. Das zentrale Lösungskonzept der nicht-kooperativen Spieltheorie - unabhängig davon, ob ein Spiel mit vollständiger oder unvollständiger Information, mit einer, mehreren oder unendlich vielen Stufen vorliegt - ist das Nash-Gleichgewicht. 1 0 , 1 1 Ein Nash-Gleichgewicht bezeichnet ein Profil von Strategien, bei dem keine der Parteien durch die Wahl einer alternativen Verhaltensweise einen höheren erwarteten Gewinn erzielen kann als im Nash-Gleichgewicht. Demnach hat keine der Parteien einen Anreiz, von der Nash-Gleichgewichtsstrategie abzuweichen. In vielen einstufigen Spielen existiert ein eindeutiges Gleichgewicht. In diesem Fall lautet die optimale Handlungsempfehlung, daß jeder Spieler seine eindeutige Nash-Gleichgewichtsstrategie wählen soll. Zur Herleitung der Gleichgewichtsstrategie eines Unternehmens im Dyopol ist die Betrachtung der zugehörigen Reaktionsfunktion zweckmäßig. Je nach Modellierung des unvollkommenen Wettbeweibs wählen die Unternehmen entweder den Preis oder die Produktionsmenge als strategische Variable. Die optimale Wahl eines Unternehmens i für jede Entscheidung des Unternehmens j 10 11

Vgl. Nash{ 1951).

Das Konzept des Nash-Gleichgewichts läßt sich von Spielen mit vollständiger Information unmittelbar auf Spiele mit unvollständiger Information übertragen. Die zugrundeliegende Argumentation geht auf Harsanyi (1967-68) zurück. Nash-Gleichgewichte bei Spielen mit unvollständiger Information werden auch als Bayesianische Gleichgewichte bezeichnet. Vgl. dazu auch Fudenberg / Tirole (1991), S. 209 ff.

III. Angewandte Analysemethode

29

wird in diesem Zusammenhang als Reaktionsfunktion des Unternehmens i bezeichnet. Im Mengenwettbewerb entscheiden die Unternehmen über das optimale Ausmaß der Produktionsmenge. Sie betrachten dabei die Produktionsmenge des anderen Unternehmens als gegeben. Im allgemeinen verläuft die Reaktionsfunktion eines Unternehmens i im Mengenwettbewerb fallend. Das heißt, mit zunehmender erwarteter Produktionsmenge des Unternehmens j sinkt die optimale Produktionsmenge des Unternehmens i. Ein fallender Verlauf der Reaktionsfunktion folgt etwa aus der Annahme einer linearen Marktnachfrage- und einer linearen Kostenfunktion. Bei fallenden Reaktionsfunktionen werden die zugrunde liegenden Aktionsvariablen - hier also die Mengen - als strategische Substitute bezeichnet, weil die Erhöhung der Produktionsmenge eines Unternehmens zu einer Senkung der optimalen Herstellungsmenge des anderen Unternehmens führt. Im Bertrand-Modell entscheiden die Unternehmen über das optimale Preisniveau, wobei sie den Preis des anderen Unternehmens als gegeben betrachten. Typischerweise verlaufen die Preis-Reaktionsfunktionen im Bertrand-Modell steigend. Das heißt, die optimale Reaktion auf einen steigenden Preis des anderen Unternehmens besteht in der Erhöhung des eigenen Preises. Eine steigende PreisReaktionsfunktion folgt etwa aus einer linearen Marktnachfrage- und Kostenfunktion. Im Falle steigender Reaktionsfunktionen stellen die Preise strategische Komplemente dar, weil die Erhöhung des Preisniveaus eines Unternehmens zu einer Steigerung des optimalen Preises des anderen Unternehmens führt. Auf der Grundlage der Reaktionsfunktionen zweier Unternehmen im Dyopol bestimmt sich das Nash-Gleichgewicht relativ leicht durch den Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen. Im Schnittpunkt hat kein Unternehmen einen Anreiz von seiner Strategie abzuweichen. Dieser bestimmt somit die Nash-Gleichgewichtsstrategie der beiden Unternehmen. Unter diesen Umständen lautet die optimale Handlungsempfehlung, daß jeder Spieler seine eindeutige Nash-Gleichgewichtsstrategie wählen soll. In Spielen mit zwei, drei oder unendlich vielen Stufen existieren im allgemeinen mehrere Gleichgewichte, so daß keine eindeutige Handlungsempfehlung herleitbar ist. Die Mehrdeutigkeit der Gleichgewichte resultiert im allgemeinen daraus, daß das Verhalten der Spieler an Entscheidungspunkten, die im Gleichgewicht nicht erreicht werden, völlig unbestimmt ist. In Spielen mit zwei oder drei Stufen 12 ist die Mehrdeutigkeit der Gleichgewichte eine Folge von unglaubwürdigen Drohungen einzelner Spieler auf der zweiten oder dritten Stufe. Um 12

Natürlich ist die folgende Argumentation auf alle Spiele mit einer endlichen Anzahl von Stufen anwendbar. Da in dieser Arbeit aber nur Spiele mit höchstens drei

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

30

Gleichgewichte, die auf einem solchen Verhalten beruhen, auszuschließen, hat Selten (1965a, b) das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts entwickelt. Die Idee dieses Konzeptes ist, das gesamte Spiel rückwärts, beginnend am Ende des Spiels, zu lösen. Ein prominentes Beispiel, das stets durch die Anwendung des teilspielperfekten Gleichgewichts gelöst wird, ist das Stackelberg-Modell. 13 In diesem Ansatz wird ein Mengen-Dyopol betrachtet, wobei - im Gegensatz zum Cournot-Modell - beide Unternehmen nicht simultan produzieren, sondern ein Unternehmen seine optimale Produktionsmenge eine Stufe vor dem anderen Unternehmen herstellt. Das zuerst produzierende Unternehmen wird als Stackelberg-Führer, und das anschließend herstellende Unternehmen als Stackelberg-Folger bezeichnet. Die Cournot-Gleichgewichtsmengen stellen zwar auch ein Nash-Gleichgewicht dieser Situation dar, das jedoch auf einer unglaubwürdigen Drohung des StackelbergFolgers beruht. In dem einzigen teilspielperfekten Gleichgewicht des Modells produziert der Stackelberg-Führer eine größere Produktionsmenge als der Folger und realisiert bei ansonsten identischer Kostenstruktur auch einen größeren Gewinn. Für ein dreistufiges Spiel - welches in ähnlicher Form später noch untersucht wird - bestimmt sich das teilspielperfekte Gleichgewicht folgendermaßen: Man stellt sich also vor, daß auf der dritten Stufe ein neues Spiel, ein sogenanntes Teilspiel beginnt, und bestimmt das Gleichgewichtsverhalten der Spieler in diesem Teilspiel. Zur Vereinfachung sei angenommen, daß in jedem Teilspiel der dritten Stufe ein eindeutiges Gleichgewicht existiert. 14 Das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts geht davon aus, daß sich die Spieler auf der dritten Stufe gemäß dem Nash-Gleichgewicht auf dieser Stufe verhalten. Somit ist auf jeden Fall ein glaubwürdiges Verhalten der Spieler auf dieser Stufe garantiert. Anschließend kann man sich vorstellen, daß auf der zweiten Stufe ein neues Teilspiel beginnt, welches aus der zweiten und dem Optimalverhalten auf der dritten Stufe besteht. Das heißt, die Spieler antizipieren auf der zweiten Stufe das (als eindeutig angenommene) Gleichgewichtsverhalten auf der dritten Stufe. Auf dieser Grundlage werden die Nash-Gleichgewichte für alle Teilspiele, die auf der zweiten Stufe beginnen, bestimmt. Die gleiche Argumentation wie für die dritte Stufe kann auch auf die zweite Stufe angewandt werden, um zu zeigen, daß unglaubwürdiges Verhalten auf der zweiten Stufe ausgeschlossen wird. Schließ-

Stufen analysiert werden, wird die Betrachtung an dieser Stelle ebenfalls auf solche Spiele beschränkt. 13 14

Vgl. von Stackelberg ( 1934).

Diese Annahme trifft im allgemeinen nicht zu, sie ist aber für die Spiele, die in dieser Arbeit betrachtet werden, erfüllt.

31

III. Angewandte Analysemethode

lieh kann man das Optimalverhalten der Spieler auf der ersten Stufe bestimmen, wobei berücksichtigt wird, daß diese das soeben hergeleitete Gleichgewichtsverhalten auf der zweiten und dritten Stufe antizipieren. Zusammenfassend läßt sich ein teilspielperfektes Gleichgewicht dadurch charakterisieren, daß es nicht nur im gesamten Spiel, sondern auch in jedem Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht induziert. Auch wenn das teilspielperfekte Gleichgewicht in vielen Spielen mit einer endlichen Anzahl eindeutig ist, so besitzen Spiele, die aus einer unendlichen Wiederholung desselben einstufigen Spiels bestehen, typischerweise (unendlich) viele teilspielperfekte Gleichgewichte. Ein einfaches teilspielperfektes Gleichgewicht des unendlichen Spiels besteht darin, daß sich die Spieler in jeder Wiederholung gemäß dem als eindeutig angenommenen Nash-Gleichgewicht des einstufigen Spiels verhalten. Ist das einstufige Spiel nun derart strukturiert, daß es ein Profil von Strategien gibt, das jedem Spieler einen höheren Gewinn als das als eindeutig angenommene Nash-Gleichgewicht garantiert, so läßt sich diese sogenannte kooperative Lösung zwar nicht als Gleichgewicht des einstufigen, möglicherweise aber als Gleichgewicht des unendlich oft wiederholten Spiels durch folgendes Verhalten erreichen: 15 Die Konfliktparteien handeln so lange gemäß der kooperativen Lösung des einstufigen Spiels, wie alle Mitspieler sich ebenfalls daran halten. Sobald aber einer der Spieler von dieser Verhaltensweise abweicht, werden die Mitspieler ihn bestrafen, indem sie in der Zukunft die Gleichgewichtsstrategie des einstufigen Spiels verfolgen. Eine solche Handlungsweise wird als Trigger-Strategie bezeichnet.16 Die Anwendung des Konzeptes der Teilspielperfektheit auf Spiele mit unvollständiger oder asymmetrischer Information ist nicht hilfreich, da solche Spiele typischerweise nur ein einziges Teilspiel aufweisen. 17 Eine natürliche Erweiterung des teilspielperfekten Gleichgewichts auf Spiele mit asymmetrischer Information ist das Konzept des perfekten Bayesianischen Gleichgewichts.18 Dieses kombiniert die Idee der Teilspielperfektheit, des Bayesianischen Gleichgewichts und der Bayesianischen Inferenz: Die Strategien bilden in jedem Zeitpunkt, gegeben die Erwartungen der Spieler, ein Bayesianisches Gleichgewicht, wobei die Erwartungen nach dem Theorem von Bayes - wenn möglich - aktualisiert werden.

15

Vgl. Friedman ( 1971 ), Porter ( 1983) und Green /Porter

16

Vgl. Fudenberg / Tirole (1991), S. 185 ff.

( 1984).

17 Das einzige wohldefinierte Teilspiel ist das ganze Spiel, so daß jedes Nash-Gleichgewicht teilspielperfekt ist. 18 Vgl. Fudenberg / Tirole (1995), S. 283 f.

(1991), S. 324 ff. oder Mas-Colell, Whinston / Green

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

32

Ein perfektes Bayesianisches Gleichgewicht besteht daher aus Strategien und Erwartungen, so daß zu jedem Zeitpunkt die Strategien eine beste Reaktion bezüglich der Erwartungen sind und die Erwartungen aus den Gleichgewichtsstrategien und den beobachteten Aktionen abgeleitet werden. Die Erwartungen sind also konsistent mit den Gleichgewichtsstrategien, und die Gleichgewichtsstrategien sind optimal für gegebene Erwartungen. Aufgrund dieser Zirkularität können perfekte Bayesianische Gleichgewichte nicht einfach rekursiv, beginnend auf der letzten Spielstufe, gelöst werden. Typischerweise wird daher zunächst das Optimalverhalten auf den verschiedenen Stufen für gegebene Erwartungen bestimmt, und dann das Optimalverhalten mit den Erwartungen in Übereinstimmung gebracht. Ein klassisches Beispiel für ein Spiel mit unvollständiger oder asymmetrischer Information ist eine Situation, in der nur eine der Parteien eine private Information über einen exogenen Parameter wie beispielsweise die Höhe der Marktnachfrage besitzt. In einer solchen Situation wird die Partei mit dem Informationsvorsprung versuchen, diesen auszunutzen, um die eigenen Interessen gegenüber den Mitspielern möglichst gut durchzusetzen. Auf der anderen Seite wird die schlechter informierte Partei sich bemühen, dieses Informationsdefizit durch die Beobachtung des Verhaltens der besser informierten Partei auszugleichen. Aus dem Verhalten der Partei mit dem Informationsvorsprung gelingt es nämlich möglicherweise, Rückschlüsse auf deren Information zu ziehen. Die Handlungsweise der informierten Partei stellt somit ein Signal über die ihr vorliegenden privaten Informationen dar. Aus diesem Grund werden Spiele mit dieser Eigenschaft als Signalisierungsspiele bezeichnet. Falls die informierte Partei sich in einem solchen Spiel unabhängig von der ihr vorliegenden privaten Information für dieselbe Strategie entscheidet, so kann die uninformierte Partei keine Rückschlüsse aus diesem Verhalten ziehen. Im Gleichgewicht bleiben die Informationen daher privat, und der uninformierte Spieler erhält keine zusätzlichen Informationen. Ein solches Gleichgewicht wird als poolendes Gleichgewicht bezeichnet.19 Entscheidet sich die informierte Partei allerdings je nach vorliegender privater Information für eine andere Strategie, so signalisiert sie damit ihre private Information. Der uninformierte Spieler kann aus der Aktion der informierten Partei eindeutig Rückschlüsse auf deren private Information ziehen. Ein Gleichgewicht, das diese Bedingung erfüllt, wird als separierendes Gleichgewicht bezeichnet.20 Gerade in Signalisierungsspielen existieren in der Regel aber immer noch selbst bei Beschränkung auf perfekte Bayesianische Gleichgewichte - unendlich 19

Vgl. Mas-Cole II / Whinston / Green (1995), S. 456 ff

20

Vgl. Mas-Cole II / Whinston / Green (1995), S. 453 ff

III. Angewandte Analysemethode

33

viele Gleichgewichte, so daß die Verwendung weitergehender Verfeinerungskonzepte zweckmäßig ist. Ein Ansatz, der in der Regel poolende Gleichgewichte eliminiert, geht von passiven Erwartungen außerhalb des Gleichgewichts aus.21 Das bedeutet, daß die Konfliktparteien außerhalb des Gleichgewichts die gleichen Erwartungen wie zu Anfang des Spiels zugrunde legen. Sie ändern ihre Erwartungen also nicht. Die Betrachtung passiver Erwartungen läßt sich durch die Anwendung des Prinzips vom unzureichenden Grunde (auch Laplace-Prinzip genannt) rechtfertigen. Wenn kein Grund für bestimmte Erwartungen vorliegt, so geht man einfach davon aus, daß die Spieler die gleichen Erwartungen über den Zustand der Welt wie zu Beginn des Spiels besitzen. In vielen ökonomischen Situationen existiert nicht nur ein poolendes und ein separierendes Gleichgewicht, sondern die Anzahl der separierenden Gleichgewichte beläuft sich möglicherweise sogar auf unendlich. Das prominenteste Beispiel dafür ist der von Spence (1974) untersuchte Arbeitsmarkt mit asymmetrischer Information über das Fähigkeitsniveau der Arbeiter. Konkret werden zwei Gruppen, nämlich sehr produktive und weniger produktive Arbeiter, untersucht, die Kenntnis über ihr eigenes Fähigkeitsniveau besitzen, das den Arbeitgebern allerdings völlig unbekannt ist. Die Arbeiter können zu Beginn des Betrachtungszeitraums in ihre eigene Ausbildung investieren, die zwar keine Steigerung der Produktivität ermöglicht, aber dennoch Kosten verursacht. 22 Diese Kosten und die Grenzkosten sind für die sehr produktiven Arbeiter geringer als für die weniger produktiven. Da die Arbeiter entsprechend ihrer erwarteten Produktivität entlohnt werden, besitzen die besonders fähigen Arbeiter einen Anreiz, ihre Produktivität durch eine Investition in ihre Ausbildung zu signalisieren In jedem separierenden Gleichgewicht werden die Arbeiter mit der hohen Produktivität sich daher ein positives Ausmaß an (ansonsten nutzloser) Ausbildung aneignen, während die weniger produktiven Arbeiter überhaupt nicht in Ausbildung investieren. Es ist zu beachten, daß jedes positive Ausmaß an Ausbildung ineffizient ist, da es nur Kosten, aber keinen Produktivitätszuwachs verursacht. Im Vergleich zu der Situation mit perfekter Information entsteht hier also eine Verzerrung hinsichtlich der Entscheidung über das optimale Ausmaß an Ausbildung. Die Verzerrung ist aber notwendig, damit die sehr fähigen Arbeitnehmer glaubwürdig ihre Produktivität signalisieren können. Typischerweise ist das Ausbildungsniveau der besonders fähigen Arbeitnehmer in einem separierenden Gleichgewicht nicht eindeutig bestimmt. Es existieren (unendlich) viele Ausbildungsniveaus, die zu einem separierenden Gleichgewicht führen. Das separierende 21

Vgl. Rasmusen (1989), S. 151.

22

Die Annahme der fehlenden Produktivitätssteigerung wird nur zur Vereinfachung getroffen. Vgl. Mas-Colell / Whinston / Green (1995), S. 450. 3 Schuhmacher

34

Α. Gegenstand, Aufbau und Methodik der Arbeit

Gleichgewicht mit dem geringsten Ausmaß an Ausbildung ist allerdings am plausibelsten, weil es zum einen ausreicht, den Arbeitnehmer mit der hohen Produktivität als einen solchen zu identifizieren, und zum anderen fallen die geringsten Signalisierungskosten an Das Gleichgewicht mit der geringsten Verzerrung (im Vergleich zu der Lösung mit perfekter Information) wird daher auch als dominantes Gleichgewicht bezeichnet. Ein Ansatz, der zur Auswahl des dominanten Gleichgewichts führt, ist das auf Cho und Kreps (1989) zurückgehende intuitive Kriterium. Ein Gleichgewicht erfüllt dieses Kriterium, wenn die uninformierte Partei an Entscheidungspunkten, die im Gleichgewicht nicht erreicht werden, die Möglichkeit ausschließt, daß der informierte Spieler eine Strategie gewählt hat, die ihm einen geringeren Gewinn bringt als der Gleichgewichtsgewinn.

III

35

Angewandte Analysemethode

Tab. 1: Unternehmensfinanzierung und Produktmarktwettbewerb

Lieferanten Perotti/Spier 93 Dasgupta/Sengupta 93 Spiegel 96, Sarig 98

Unternehmen

Kunden Titman 84 Maksimovic /Titman 91

I

Wettbewerber /

1

Monopol mit bedrohtem Eintritt Poitevin 90 Poitevin 89b Glazer/Israel 90 Bolton/Scharfstein 90 Fulghieri/Nagarajan 96 Showalter 99a McAndrews/Nakamura 92

\

Olionnnl

i/iigupui

Stärkung oder Schwächung des Wettbewerbs Glazer 94 Brander/Lewis Showalter 95 Nier 99

88

Vollkommener Wettbewerb Maksimovic/ Zechner 91 Williams 95 Maksimovic/ Stomper/ Zechner 99 Zechner 96 Brander/ Spencer 89

Schwächung des Wettbewerbs

Stärkung des Wettbewerbs

Damania 97 Spagnolo 99 Faure-Grimaud 00 Chevalier/Scharf stein 96 Dasgupta/Titman 98 Povel/Raith 00 Empirische Arbeiten Opler/Titman 94, Chevalier 95a Phillips 95 Showalter 99b Kovenock/Phillips Chevalier 95b Kovenock/Phillips

Brander/Lewis 86 Maksimovic 88 Maksimovic 90 Stenbacka 94

Übersichtsartikel Maksimovic 98 Hubert 98 Stadler 97 Cestone 99 95 Harris/Raviv 91 Gehrig 97 97 Ravid 88 Informationsbeschaffung Bank vs. Kapitalmarkt Nachverhandlung Hughe s/Jao/Mukherji 98 Fulghieri/Nagarajan 92 Hege 99 Dasgupta/Shin 99 Lösungskonzept Bankensektor Poitevin 89 Asplund 99

31

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität Der größte Teil der Literatur zur strategischen Finanzierungstheorie analysiert die Frage, welchen Einfluß bestimmte Finanzierungsmaßnahmen auf die Wettbewerbsintensität zwischen den Unternehmen auf unvollkommenen Märkten ausüben. Die Wettbewerbsintensität wird dabei über die Höhe der Preise und Produktionsmengen gemessen. Geringere Preise und größere Herstellungsmengen lassen auf einen härteren Wettbewerb schließen, hohe Preise und geringer Output deuten auf ein kollusives Verhalten zwischen den Unternehmen auf dem betrachteten Produktmarkt hin. Für die Konsumenten ist ein starker Wettbewerb von Vorteil, während ein schwächerer Wettbewerb sich nachteilig für sie auswirkt. Die ersten Arbeiten auf dem Gebiet der strategischen Finanzierungstheorie haben nachgewiesen, daß die Ausgabe von Finanzierungstiteln ein aggressives Verhalten der Unternehmen im unvollkommenen Wettbeweib induziert und somit den Wettbewerb zwischen den Unternehmen fördert. 23 Diese und weitere Arbeiten, die eine Verstärkung des WettbeweAs infolge von Finanzierungsmaßnahmen herleiten, werden im Abschnitt B.I.l unter dem Stichwort „Stärkerer Wettbewerb" diskutiert. Auf diesen Arbeiten aufbauend, sind weitere Ansätze entstanden, die jedoch zu keinen eindeutigen Schlußfolgerungen kommen. 24 Sie argumentieren, daß eine Stärkung oder Schwächung des Wettbewerbs von ganz konkreten Bedingungen wie etwa der Dauer der Darlehensverträge 25 oder der Art der Unsicherheit 26 abhängt. Alle Modelle, die sowohl eine Verstärkung als auch eine Abschwächung des Wettbewerbs unter bestimmten Umständen herleiten, werden im Abschnitt B.I.2 unter der Überschrift „Stärkerer oder schwächerer Wettbewerb" präsentiert. 23

Vgl. insbesondere Brander / Lewis ( 1986) und Maksimovic ( 1988).

24

Vgl. etwa Brander / Lewis ( 1988).

25

Vgl. Glazer{ 1994).

26

Vgl. Showalter (1995).

38

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol

In der letzten Zeit sind vermehrt Ansätze entwickelt worden, die auf eine Abschwächung des Wettbewerbs beziehungsweise auf ein kollusives Verhalten der Unternehmen aufgrund von Finanzierungsmaßnahmen hindeuten 27 Diese Entwicklung ist vor allem auf die in den letzten Jahren entstandenen empirischen Untersuchungen zurückzuführen, die genau ein solches Verhalten der Unternehmen belegen Die theoretische Literatur, die einen negativen Zusammenhang zwischen Verschuldung und Intensität des Wettbewerbs nachweist, wird im Abschnitt B.I.3 unter dem Titel „Schwächerer Wettbewerb" diskutiert. Im Abschnitt B.I.4 wird schließlich auf die eben erwähnte empirische Literatur eingegangen.

1. Stärkerer Wettbewerb a) Brander und Lewis (1986) Brander und Lewis betrachten ein zweistufiges Dyopol-Modell mit Unsicherheit. Beide Unternehmen wählen auf der ersten Stufe simultan das optimale Ausmaß an Fremdfinanzierung und auf der zweiten Stufe gleichzeitig die optimalen Produktionsmengen Die Unternehmen verhalten sich risikoneutral. Die Autoren zeigen, daß Fremdfinanzierung als ein strategisches Mittel zur Selbstbindung an ein aggressives Verhalten im Outputmaikt eingesetzt werden kann, welches den Konkurrenten veranlaßt, seine eigene optimale Produktionsmenge zu verringern. Besitzt nur ein Unternehmen die Möglichkeit, einen Kredit aufzunehmen, so erhält dieses Unternehmen dadurch einen strategischen Vorteil, welcher zu einer Erhöhung der eigenen Produktionsmenge und des eigenen Gewinns sowie zu einer Reduktion der Produktionsmenge und des Gewinns des Konkurrenzunternehmens führt. In einem symmetrischen Gleichgewicht besitzen beide Unternehmen ex ante einen Anreiz, ein positives Ausmaß an ausfallbedrohtem Fremdkapital aufzunehmen, was eine Erhöhung der individuellen Produktionsmengen und eine Verringerung der Gewinne beider Unternehmen impliziert. Um eine Intuition für dieses Resultat zu entwickeln, ist eine genauere Betrachtung des Cournot-Modells der zweiten Stufe notwendig. Auf der zweiten Stufe entscheiden die Eigentümer des Unternehmens über die optimale Wahl der Produktionsmengen. Es existiert also kein Konflikt zwischen den Interessen der Manager und denen der Eigentümer. Die Produktionsmengen werden vor der Realisation einer Zufallsvariablen, welche als Kosten- oder Nachfrageparameter interpretiert werden kann, festgelegt. Höhere Werte des unsicheren Parameters gehen mit höheren Gewinnen einher. Die RückZahlungsansprüche der Fremdkapitalgeber werden nach der Realisation der Zufallsvariablen und damit nach 27

Vgl. insbesondere Chevalier /Scharfstein Grimaud (2000) und Spagnolo ( 1999).

( 1996), Dasgupta / Titman ( 1998), Faure-

I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

39

Realisation der Gewinne befriedigt. Reicht der Gewinn eines Unternehmens nicht aus, um die RückZahlungsansprüche der Fremdkapitalgeber vollständig zu befriedigen, so ist das Unternehmen insolvent. Der gesamte Gewinn wird in diesem Fall an die Fremdkapitalgeber ausgezahlt, und der Wert des Eigenkapitals beläuft sich auf Null. Wenn das Unternehmen solvent ist, erhalten die Eigentümer des Unternehmens die über die RückZahlungsansprüche hinausgehenden Einzahlungsüberschüsse. Die zentrale Einsicht der Analyse von Brander und Lewis ist, daß die Eigentümer bei der Wahl der optimalen Produktionsmengen nur die Zustände der Welt berücksichtigen, in denen sie solvent sind. Eine Erhöhung des Rückzahlungsanspruchs verringert die Anzahl der Zustände, in denen die Unternehmung solvent ist. Brander und Lewis nehmen an, daß dies im Standardfall 28 genau die Zustände der Welt mit einem hohen Grenzgewinn sind. Folglich steigt der erwartete Grenzmarktwert des Eigenkapitals, und für den Unternehmer ist eine Erhöhung der Produktionsmenge optimal. Für jedes auf der ersten Stufe gewählte Ausmaß an Fremdfinanzierung kann das Gleichgewicht auf dem Produkt markt auf der zweiten Stufe ermittelt und in Abhängigkeit der RückZahlungsansprüche dargestellt werden. Auf der ersten Stufe determinieren die Eigentümer das optimale Ausmaß der Fremdfinanzierung. Sie berücksichtigen dabei das resultierende Gleichgewicht auf der zweiten Stufe. Die Zielsetzung der Eigentümer besteht in der Maximierung des Unternehmenswerts, der sich aus der Summe der Werte von Fremdkapital und Eigenkapital zusammensetzt. Es zeigt sich, daß dies der Maximierung des erwarteten Gewinns des Unternehmens entspricht. Es ist bekannt, daß Unternehmen im Cournot-Dyopol einen Anreiz haben, sich auf ein aggressives Produktionsverhalten festzulegen. Sie nutzen daher die Aufnahme von ausfallbedrohtem Fremdkapital als Mittel zur glaubwürdigen Bindung an ein derartiges Produktionsverhalten. Hinsichtlich des Einflusses von Fremdfinanzierung auf die Wettbewerbsintensität kommen Brander und Lewis zu der Schlußfolgerung, daß im Standardfall eine Erhöhung von Fremdkapital infolge der begrenzten Haftung des Eigenkapitals zu einem aggressiven Verhalten, das heißt, zu hohen Produktionsmengen und geringen Preisen auf dem betrachteten Produktmarkt führt. Eine Verstärkung des Wettbewerbs ist also durch zusätzliche Verschuldung zu erwarten.

28 Als Standardfall wird eine Situation bezeichnet, in der die Gewinnfunktion die Eigenschaft erfüllt, daß eine Erhöhung des Gewinns durch Variation des unsicheren Parameters gleichzeitig eine Erhöhung des Grenzgewinns impliziert.

40

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol

b) Maksimovic (1988) Maksimovic analysiert den Effekt der begrenzten Haftung im Rahmen eines Oligopolmodells bei Sicherheit mit einem unendlichen Horizont. Er zeigt, daß Verschuldung die Möglichkeiten der Unternehmen, Kollusion aufrechtzuerhalten, verschlechtert. Dazu wird der Gegenwartswert des Gewinns der Unternehmen bei Kollusion mit dem Gegenwartswert des Gewinns bei einer Abweichung von der kollusiven Verhaltensweise verglichen. Kurzfristig wird das Unternehmen auf jeden Fall einen Vorteil durch eine Abweichung von der Vereinbarung erzielen. Mittel- und langfristig ergibt sich aber ein Nachteil, weil die Unternehmen bei Beobachtung einer Abweichung von der kollusiven Vereinbarung das nichtkooperative Gleichgewicht des einstufigen Modells spielen werden. Konkret lautet die Argumentation wie folgt: Eine endliche Anzahl von Unternehmen agiert auf einem Oligopolmarkt mit einem unendlichen Horizont, wobei r den Marktzins bezeichnet. Der Gewinn jedes einzelnen Unternehmens im kooperativen Gleichgewicht wird mit π € und im nicht-kooperativen Gleichgewicht mit π ΝΟ bezeichnet. Falls ein Unternehmen vom kooperativen Gleichgewicht abweicht, realisiert es auf der betreffenden Stufe einen Gewinn von π° . Der Gewinn bei Abweichung ist größer als der Gewinn bei kollusivem Verhalten, welcher wiederum größer als der entsprechende Gewinn im nicht-kooperativen Gleichgewicht ist. Es gilt daher π° > π° > π Ν°. Zu Beginn des Betrachtungszeitraums nimmt jedes Unternehmen Fremdkapital in der Höhe von b/r auf mit der Verpflichtung, auf jeder folgenden Stufe den Betrag b an die Fremdkapitalgeber zu zahlen. Es wird angenommen, daß die Unternehmer das kooperative Gleichgewicht durch das Spielen der sogenannten Trigger-Strategie unterstützen. Das heißt, jedes Unternehmen verhält sich so lange kooperativ, wie die anderen Unternehmen ebenfalls kooperativ spielen. Weicht dagegen ein Unternehmen auf einer Stufe von der kooperativen Lösung ab, so spielen die Unternehmen auf allen folgenden Stufen das Gleichgewicht des einstufigen Produktmarktwettbewerbs. Das kooperative Verhalten kann unter diesen Umständen als teilspielperfektes Gleichgewicht unterstützt werden, wenn der Gegenwartswert des Gewinns bei Kooperation nc—b+(TT c—b)/r größer als der Gegenwartswert max {0, ( π Ν α - b)/r} + π° — òbei Abweichen von der kooperativen Lösung ist. Falls b < π Νσ erfüllt ist, sind die Unternehmen stets zahlungsfähig und die Möglichkeit, Kollusion aufrechtzuerhalten, bleibt von der tatsächlichen Verschuldung unberührt. Besitzt allerdings die Bedingung π ΝΟ < b < π° Gültigkeit, dann ist das Unternehmen nach Abweichen vom kooperativen Verhalten insolvent und geht in die Verfügungsmacht der Fremdkapitalgeber über Das teilspielperfekte Gleichgewicht bleibt davon unbeeinflußt. Durch den Vergleich der beiden Gegenwartsweite der Gewinne erhält man das folgende Resultat: Wenn der Marktzins kleiner

I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

41

als der kritische Wert r* := (π° - max {π ΝΟ,b})/(n D -π°) ist, dann realisieren die Unternehmen bei Kollusion einen größeren Gegenwartswert des Gewinns als bei einer Abweichung, und die kooperative Lösung läßt sich als teilspielperfektes Gleichgewicht stützen. Das Intervall der Maiktzinssätze, für die Kollusion möglich ist, nimmt mit zunehmender Schuldenhöhe ab. Das heißt, Verschuldung führt also tendenziell zu einem aggressiveren Verhalten auf dem betrachteten Produktmarkt. Die Konklusion aus der Analyse von Maksimovic ist, daß die Eigentümer eines Unternehmens bei einer Abweichung vom kooperativen Verhalten auf der betreffenden Stufe zwar den gesamten Vorteil genießen, auf den folgenden Stufen aber - durch die begrenze Haftung - vor den vollen Konsequenzen eines Preisund Mengenkriegs geschützt sind. Folglich wird eine Abweichung vom kooperativen Verhalten mit steigendem Schuldenniveau tendenziell vorteilhafter, und geringere Preise und höhere Mengen sind zu beobachten.

c) Stenbacka (1994) Stenbacka erweitert das Modell von Maksimovic (1988) um einen Steuervorteil von Fremd- gegenüber Eigenkapital. Auf diese Art kann das optimale Ausmaß an Fremdkapital endogen bestimmt werden. Er betrachtet konkret ein unendlich oft wiederholtes Bertrand-Modell mit Unsicherheit über die Marktnachfrage. Die Unternehmen verhalten sich risikoneutral und maximieren den Gegenwartswert der zukünftig erwarteten Gewinne. Auf jeder Stufe beobachten sie allerdings die Höhe der Marktnachfrage, bevor sie ihre Preise festlegen. Bei perfekter Kollusion wählen die Unternehmen in Abhängigkeit der realisierten Marktnachfrage den Monopolpreis, und jeder Unternehmer erhält den gleichen Anteil am Monopolgewinn. Genau wie bei Maksimovic ist die Analyse der teilspielperfekten Gleichgewichte auf sogenannte Trigger-Strategien beschränkt. Die Existenz von Unsicherheit über die Marktnachfrage impliziert, daß die Unternehmer bei Realisation einer hohen Marktnachfrage auf einer Stufe einen relativ großen Anreiz besitzen, auf der betreffenden Stufe vom kollusiven Verhalten abzuweichen. Wenn sich auf einer Stufe eine hinreichend hohe Marktnachfrage realisiert, ist es für die Unternehmer auf der betrachteten Stufe auf jeden Fall vorteilhaft, vom kollusiven Verhalten abzuweichen. Der Monopolpreis kann folglich keinesfalls in einem teilspielperfekten Gleichgewicht gestützt werden. Es besteht aber immer noch die Möglichkeit, andere kooperative Preise oberhalb des einstufigen Nash-Gleichgewichts in einem teilspielperfekten Gleichgewicht des Spiels mit unendlichem Horizont zu unterstützen. Es kann zwar nicht mehr perfekte Kollusion erreicht werden, die Unternehmen können aber immer noch auf jeder Stufe einen höheren Gewinn als im einstufigen Nash-Gleichgewicht realisieren.

42

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol

Als erstes Resultat zeigt Stenbacka, daß die Anzahl der Zustände der Welt, in denen der Monopolpreis als teilspielperfektes Gleichgewicht unterstützt werden kann, mit zunehmendem Schuldenniveau abnimmt. Daraus folgt, daß Verschuldung einen negativen Effekt auf den Wert des Eigenkapitals ausübt. Dieses Resultat stellt noch keine Weiterentwicklung der Analyse von Maksimovic dar, lediglich der Modellrahmen wurde auf die Betrachtung von Unsicherheit erweitert. Das optimale Ausmaß an Fremdfinanzierung wägt den Steuervorteil gegenüber dem Nachteil einer Verringerung des Eigenkapitalwerts ab. Stenbacka zeigt, daß der optimale Verschuldungsgrad von den exogenen Parametern des Modells, insbesondere vom Steuersatz, abhängt. Das maximale Ausmaß an Fremdfinanzierung ist durch die Höhe der Investitionen determiniert. Genau wie Maksimovic (1988) zeigt Stenbacka, daß Fremdfinanzierung tendenziell die Wettbewerbsintensität auf dem betrachteten Produktmarkt erhöht und sich das optimale Ausmaß an Fremdfinanzierung durch die Berücksichtigung der Steuervorteile aus Fremdfinanzierung bestimmt.

d) Maksimovic (1990) Maksimovic betrachtet in diesem Ansatz als Ausgangspunkt ein CournotDyopol mit Sicherheit. Er identifiziert einen weiteren Mechanismus, der es den Unternehmen im Mengenwettbeweib erlaubt, sich auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt festzulegen. Es handelt sich hierbei um einen sogenannten Kreditbereitstellungsvertrag. Ein Kreditbereitstellungsvertrag ist ein Vertrag zwischen einem Unternehmen und einer Bank mit der folgenden Struktur: Die Bank verpflichtet sich, dem Unternehmen in der Zukunft einen Kredit zu bestimmten Konditionen zu gewähren. In dem Vertrag werden die maximale Kreditsumme, die Kreditzinsen, der Zeitraum, für den die Vereinbarung gelten soll, eine an die Bank zu zahlende Bereitstellungsgebühr sowie eine Ausstiegsklausel für die Bank festgelegt. Gegen die Zahlung einer Bereitstellungsgebühr erhält der Unternehmer die Möglichkeit, eine Erhöhung des Produktionsvolumens zu günstigeren Bedingungen zu finanzieren als über den Kapitalmarkt. Folglich sinken die marginalen Kosten der Produktion, und das betrachtete Unternehmen stellt eine größere Menge her als in der vergleichbaren Situation ohne Kreditbereitstellungsvertrag. Durch die Veröffentlichung der Konditionen des vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrages legt der Unternehmer sich gegenüber seinen Konkurrenten glaubhaft auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt fest. Die auf dem Markt agierenden Mitbewerber reagieren darauf mit einer Verringerung des Produktionsvolumens, was zu einer Erhöhung des Marktanteils und des Gewinns des betrachteten Unternehmens führt. Die Entscheidung für einen bestimmten Kreditbereitstellungsvertrag und die Veröffentlichung der Kreditzinsen haben einen

I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

43

positiven strategischen Effekt, der die Konkurrenzunternehmen zu einer Verringerung des Produktionsvolumens veranlaßt. Konkret sieht das Modell folgendermaßen aus: Die Unternehmen wählen auf der ersten Stufe den optimalen Kreditbereitstellungsvertrag, wobei sie das Gleichgewicht in Abhängigkeit des gewählten Vertrages auf der zweiten Stufe korrekt antizipieren. Es ist für jedes auf dem Markt agierende Unternehmen individuell rational, seine Produktion durch einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren. Verhält sich jedes Unternehmen auf der ersten Stufe dementsprechend, so resultieren auf der zweiten Stufe auf dem Markt höhere Produktionsmengen und geringere Preise. Kreditbereitstellungsverträge implizieren folglich eine Erhöhung des Wettbewerbs auf dem betrachteten Produktmarkt.

2. Stärkerer oder schwächerer Wettbewerb a) Brander und Lewis (1988) Brander und Lewis identifizieren in diesem Ansatz einen weiteren Einflußfaktor auf das Verhalten der Unternehmen im Wettbewerb. Es handelt sich hierbei um Insolvenzkosten für den Fall, daß die Unternehmen die Rückzahlungsansprüche ihrer Fremdkapitalgeber nicht befriedigen können. Um den eben erklärten Effekt der begrenzten Haftung auszuschließen, nehmen sie an, daß die risikoneutralen Manager den Gesamtwert des Unternehmens, der sich aus dem Wert des Eigenkapitals und dem des Fremdkapitals zusammensetzt, maximieren Obwohl die Betrachtung von Managern, die den Eigenkapitalwert maximieren, wesentlich realistischer zu sein erscheint, wird eben genannte Annahme getroffen, um den Effekt der Insolvenzkosten zu isolieren. Wenn die Unternehmer tatsächlich den Wert des Eigenkapitals maximieren, tritt der Effekt der begrenzten Haftung noch zusätzlich zu dem hier betrachteten auf. Brander und Lewis untersuchen die Auswirkungen von fixen und proportionalen Insolvenzkosten. Im ersten Fall können sie zeigen, daß sich verschuldete Unternehmen durch eine weitere Erhöhung ihrer Schulden auf ein aggressiveres Verhalten auf dem Produktmarkt festlegen. Vergleicht man allerdings verschuldete Unternehmen mit unverschuldeten, so kommt man zu dem folgenden Resultat: Für ein geringes Niveau an Fremdkapital produzieren die Unternehmen weniger als ohne Fremdkapital. Für ein hohes Ausmaß an Schulden produzieren die Unternehmen allerdings mehr im Vergleich zu der Situation ohne Fremdkapital. Auf jeden Fall nimmt die optimale Produktionsmenge von einem positiven Verschuldungsniveau ausgehend mit steigender Verschuldung zu. Diese Aussage gilt nicht mehr, wenn proportionale Insolvenzkosten betrachtet werden. In diesem Fall ist die optimale Produktionsmenge eine konvexe Funktion

44

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol

im Schuldenniveau, die qualitativ den folgenden Verlauf aufweist: Für einen geringen Verschuldungsgrad fällt die optimale Produktionsmenge mit steigenden Schulden, um für ein hohes Schuldenniveau wieder anzusteigen. Die Implikationen für die Wettbeweibsintensität hängen folglich vom Ausmaß an Fremdfinanzierung ab. Für ein geringes Fremdkapitalniveau ist eher ein schwächerer Wettbewerb zwischen den Unternehmen zu beobachten, der aber mit zunehmendem Ausmaß an Fremdfinanzierung steigt und schließlich zu einem stärkeren Wettbewerb führt als in der vergleichbaren Situation ohne Fremdfinanzierung. b) Glazer (1994) Glazer argumentiert in diesem Ansatz, daß sich Unternehmen durch die Vereinbarung von langfristigen Finanzierungsverträgen auf ein kooperatives Verhalten auf den Produktmärkten festlegen können. Der Ansatz von Glazer basiert auf dem Modell von Brander und Lewis (1986) und stellt eine Erweiterung auf einen zweiperiodigen Betrachtungshorizont dar. Das Verhalten von Unternehmen auf dem Produktmarkt bei Existenz von langfristigen Schuldverträgen unterscheidet sich fundamental von ihrem Verhalten bei kurzfristigen oder ohne Schuldverträge. Während bei Brander und Lewis die Unternehmen die Rückzahlungsansprüche ihrer Gläubiger nach einer Periode befriedigen, werden in dem hier betrachteten Modell die Schulden erst nach zwei Perioden getilgt. Die Modell- und Zeitstruktur ist folgendermaßen: Auf der ersten Stufe legen die Unternehmen die RückZahlungsansprüche der Fremdkapitalgeber fest, die erst nach zwei Perioden zu befriedigen sind. Auf der zweiten Stufe agieren die Unternehmen im Mengenwettbewerb und realisieren ihre Gewinne auf der betreffenden Stufe. Auf der dritten Stufe handeln die Unternehmen nochmals auf dem Produktmarkt, realisieren ihre Gewinne und befriedigen, falls möglich, die RückZahlungsansprüche ihrer Darlehensgeber. Am Ende der zweiten Stufe befinden sich die Unternehmen in der gleichen Situation wie auf der ersten Stufe von Brander und Lewis (1986). Die zu diesem Zeitpunkt ausstehende Schuld ist der Teil der ursprünglichen Schuld, der nicht durch den Gewinn des Unternehmens auf der betreffenden Stufe gedeckt wird. Es wird angenommen, daß der Gewinn der zweiten Stufe nicht ausreicht, die Schulden der Unternehmen vollständig zu begleichen. Je größer der Gewinn eines Unternehmens auf der zweiten Stufe ist, desto geringer ist die ausstehende Schuld auf der nächsten Stufe. Aus der Analyse von Brander und Lewis (1986) folgt daher, daß die Unternehmen (im Standardfall) mit steigendem Gewinn auf der zweiten Stufe sich weniger aggressiv auf der folgenden Stufe verhalten werden. Auf die letzte Stufe sind wiederum die Resultate von Brander und Lewis (1986) anwendbar. Insgesamt kann man die Schlußfolgerung ziehen, daß sich Unternehmen durch die Ausgabe von langfristigen Darlehenstiteln auf ein kooperatives Verhalten auf

I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

45

den Produktmärkten festlegen könnea Je näher allerdings der Rückzahlungstermin des Kredits rückt, desto stärker wird der Wettbewerb sein. Die Intensität des Wettbewerbs hängt also von der Fristigkeit der Finanzierungsverträge ab. c) Show alter (1995) Showalter betrachtet den gleichen Modellrahmen wie Brander und Lewis (1986) mit dem einzigen Unterschied, daß er den unvollkommenen Wettbewerb als Bertand-Ansatz modelliert. Das heißt, die Unternehmen wählen auf der zweiten Stufe - im Anschluß an die Festlegung der Fremdfinanzierung - Preise anstelle von Mengen. Der entscheidende Unterschied zwischen den beiden Modellen ist der Einfluß der Unsicherheit auf den Gewinn und den Grenzgewinn 29 der Unternehmen Im Cournot-Modell kann man etwa für lineare Nachfrage- und Kostenfunktionen zeigen, daß sowohl eine Erhöhung der Nachfrage als auch eine Senkung der Kosten gleichzeitig den Gewinn und den Grenzgewinn der Unternehmer erhöht. Eine ähnliche Aussage kann man auch für wesentlich allgemeinere Nachfrageund Kostenfunküonen herleiten. Im Preis-Wettbeweib führt eine Erhöhung der Nachfrage im allgemeinen zwar zu einer simultanen Steigerung des Gewinns und des Grenzgewinns, eine vergleichbare Aussage hat aber bei vorliegender Kostenunsicherheit keine Gültigkeit. Obwohl in letzterem Fall eine Senkung der Kosten eine Erhöhung des Gewinns impliziert, sinkt gleichzeitig der Grenzgewinn. Showalter weist die Gültigkeit dieser Feststellung unter recht allgemeinen Bedingungen (im eigenen Preis fallende Nachfrage, im Preis des anderen Unternehmens steigende Nachfrage, zunehmende und konvexe Kostenfunktion sowie im Preis fallender Grenzgewinn) nach. Dies hat auf die Analyse der zweiten Stufe die folgenden Auswirkungen. Genau wie im Brander/Lewis-Modell führt eine Erhöhung der Rückzahlungsansprüche auf der ersten Stufe zu einer Verringerung der Anzahl der Zustände, in denen das Unternehmen auf der zweiten Stufe solvent ist. Bei vorliegender Nachfrageunsicherheit sind das genau die Zustände mit hohem Grenzgewinn, bei vorliegender Kostenunsicherheit sind es die Zustände mit geringem Grenzgewinn. Daher führt in ersterem Fall Fremdkapital zu höheren Preisen und geringeren Produktionsmengen und im letzteren Fall zu niedrigeren Preisen und höheren Herstellungsmengen. Ob die Existenz von Fremdkapital daher zu einem schwächeren oder einem stärkeren Wettbewerb führt, hängt von der Art der Unsicherheit ab.

29 Die Grenzbetrachtung bezieht sich stets auf die zugrundeliegende Entscheidungsvariable, im hier betrachteten Zusammenhang also auf die Variation des Preises.

46

Β. Strategische Finanzierungstheorie im Oligopol

d) Nier (1999) Nier erweitert das Modell von Brander und Lewis (1986) um die Annahme, daß Eigentum und Kontrolle eines Unternehmens getrennt sind. Während Brander und Lewis davon ausgehen, daß die Eigentümer auch gleichzeitig die Manager sind und folglich auch die Produktionsmengen wählen, untersucht Nier die Situation, in der die Manager die Produktionsmengen festlegen und dabei ihre eigenen Interessen verfolgen, die möglicherweise von denen der Eigentümer abweichen. Konkret untersucht der Autor die Annahme, daß die Manager als einziges Ziel die Vermeidung der Insolvenz besitzen. Diese zugegebenermaßen extreme Annahme ist jedoch als Ausgangspunkt der Analyse genauso (ungeeignet wie die Annahme identischer Interessen von Managern und Eigentümern. Auf jeden Fall läßt sich der Aspekt der Vermeidung von Insolvenz in der Realität nicht leugnen und sollte daher in der Analyse von Fremdfinanzierungsmaßnahmen und deren Einfluß auf die Produktmäikte berücksichtigt werden. Nier isoliert diesen Effekt durch die von ihm getroffenen Annahmen. Aus der Zielfunktion der Manager folgt unmittelbar, daß sie die Anzahl der Zustände, in denen das Unternehmen insolvent ist, minimieren möchten. Unter der Annahme gleichverteilter Zustände geht damit eine Minimierung der Insolvenzwahrscheinlichkeit einher. Nier zeigt als erstes, daß unter diesen Umständen ein auf der ersten Stufe festgelegter höherer Rückzahlungsbetrag eine höhere Produktionsmenge auf der zweiten Stufe impliziert. Die von den Managern gewählte Produktionsmenge ist aber immer noch geringer als die unter gleichen Bedingungen von den Eigentümern bevorzugte. Daraus folgt allerdings nicht, daß im Gleichgewicht des gesamten Modells die von den Managern festgesetzte Produktionsmenge geringer ist als die von den Eigentümern gewünschte, da die Eigentümer auf der ersten Stufe die Höhe des Schuldvertrages festlegen und somit den Manager-Effekt durch die Festlegung eines geringen Schuldenniveaus konterkarieren können. Das zentrale Element der Untersuchung beruht auf der Tatsache, daß die Reaktionsfunktionen der Manager für gegebene, aber beliebige Schuldverträge fallend, konstant oder sogar steigend verlaufen können. Das heißt, daß, während im Standard-Cournot-Modell die optimale Produktionsmenge des Unternehmens i mit steigender Produktionsmenge des Unternehmens j fällt, eine ähnliche Aussage in Niers Modell keine Gültigkeit besitzt. Je nach dem Verlauf der Reaktionsfunktionen besitzen die Eigentümer unterschiedliche Anreize, die Reaktionsfunktionen durch die Aufnahme von Fremdkapital nach innen oder außen zu verschieben. Dies impliziert, daß im Gleichgewicht des gesamten Spiels die Produktionsmengen je nach dem Verlauf der Reaktionsfunktionen der Manager geringer, gleich oder größer als die Cournot-Produktionsmengen ohne Fremdfinanzierung sein können. Insbesondere der Fall mit steigenden Reaktionsfunktionen ist inte-

I. Einwirkung der Finanzierung auf die Wettbewerbsintensität

47

ressant, weil er im Gegensatz zu den Resultaten von Brander und Lewis (1986) steht. Aus strategischen Substituten werden strategische Komplemente. Welchen Verlauf die Reaktionsfunktionen tatsächlich annehmen, hängt allein von der Gestalt der Gewinnfunktion des betreffenden Unternehmens ab. Unter den Annahmen einer Nachfrage mit differenzierten Gütern und einer strikt konvexen Kostenfunktion impliziert sowohl Kosten- als auch Nachfrageunsicherheit einen steigenden Verlauf der Reaktionsfunktionen und folglich ein kollusives Gleichgewicht, in dem die Unternehmen weniger produzieren und höhere Preise fordern als in der entsprechenden Situation ohne Fremdfinanzierung. Unter diesen Bedingungen ist es für jeden Eigentümer eine dominante Strategie, einen Manager mit der oben angeführten Zielfunktion zur Festsetzung der Produktionsmengen einzustellen. Somit kann man im Rahmen des vorgestellten Modells Managerkontrolle endogen erklären. Nier verallgemeinert letztere Schlußfolgerung auf alle Situationen, in denen die Reaktionsfunktionen der Manager eine geringere Steigung als die der Eigentümer aufweisen. Ob die Aufnahme von Fremdkapital zu einem stärkeren oder schwächeren Wettbewerb führt, hängt von den konkreten Eigenschaften der dem Unternehmenskalkül zugrundeliegenden Gewinnfunktion ab. Für die in der Literatur häufig untersuchten Beispiele mit einer linearen Nachfragefunktion nach differenzierten Gütern und konvexem Verlauf der Kostenfunktion ist eher eine Abschwächung des Wettbeweibs zwischen den Unternehmen zu erwarten.

3. Schwächerer Wettbewerb a) Chevalier und Scharfstein

(1996)

Chevalier und Scharfstein unterscheiden sich von den vorigen Ansätzen insbesondere in der Modellierung des Produktmarktwettbewerbs. Als Grundlage betrachten sie ein Modell des Preiswettbeweibs von Klemperer (1987, 1995). Die Autoren präsentieren ein einfaches Modell mit zwei Stufen, auf denen zwei Unternehmen i und j mit Preisen miteinander konkurrieren. Die Konsumenten besitzen jeweils einen Reservaüonspreis in Höhe von R für jede Einheit des Gutes. Die erwartete Marktnachfrage der ersten Stufe wird mit A bezeichnet, die der zweiten Stufe wird auf Eins normiert. Auf der ersten Stufe kaufen die Konsumenten das gewünschte Gut bei demjenigen Unternehmen, das die Summe aus Preis und Transportkosten minimiert. Je geringer der Preis eines Unternehmens auf der ersten Stufe ist, desto mehr Konsumenten werden ceteris paribus das Gut bei dem betreffenden Unternehmen kaufen. Der Marktanteil b > d > 0. Der Grund für die zunächst sehr umständliche Parameterwahl in Formel (1) liegt darin, daß die Bildung der Umkehrfunktion die inverse Nachfragefunktion pi = a - b · x { — d · Xj ergibt, welche üblicherweise in Cournot-Modellen benutzt wird. Da in diesem Kapitel nur zwei Unternehmen betrachtet werden, wird im weiteren stets z, j = 1,2 und i φ j vorausgesetzt. Zur Vereinfachung der Schreibweise wird das von Unternehmen i produzierte Gut auch als Produkt oder Gut i bezeichnet. Unsicherheit über die Marktnachfrage wird über eine Variation des Parameters a modelliert. Da die tatsächliche Nachfrage natürlich auch von den Preisen abhängt, wird der Parameter a als Potential der Marktnachfrage oder, falls keine Verwechslungsgefahr mit Xi besteht, auch vereinfachend als Nachfrage bezeichnet. Gemäß dem Zusammenhang (1) fällt die Nachfrage nach Gut i mit zunehmendem eigenen Preis und steigt mit zunehmendem Preis des anderen Unternehmens. Die Annahme b > d impliziert, daß die Nachfrage nach dem Gut des Unternehmens i stärker auf eigene Preisänderungen als auf Preisänderungen des anderen Unternehmens reagiert. Hinsichtlich der Produktionskosten wird angenommen, daß für jede Einheit von Xi Marginalkosten in Höhe von c; anfallen. Für jede über die Kapazi-

II. Das Modell mit perfekter Information

89

tätsgrenze K i hinausgehende produzierte Einheit entstehen zusätzlich Marginalkosten in Höhe von θ. Im weiteren wird von einem sehr hohen Wert für θ ausgegangen. Konkret wird angenommen, daß θ größer als der maximal realisierbare Preis ist, womit es sich niemals lohnt, über die Kapazitätsgrenze hinaus zu produzieren Für gegebene Kapazitäten K{ ergibt sich folglich die kurzfristige Kostenfunktion der zweiten Stufe aus SC; — α - Xi für X{ < K{ und SCi = ei · Xi + θ · (xì - Ki) für Xi > Ki. Es wird angenommen, daß das Potential der Nachfrage im Vergleich zu den marginalen Kostenparametern relativ groß ist, das heißt, es gilt: α > 2 - cì + ck — Cj. Zur Bestimmung des optimalen Verhaltens der Unternehmen auf der ersten und zweiten Stufe wird das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts angewandt. Das heißt, das Spiel wird rekursiv, beginnend mit der Herleitung des Optimalverhaltens auf der zweiten und letzten Stufe, gelöst. Es wird zunächst das Preis-Gleichgewicht auf dem Produktmaikt für gegebene, aber beliebige Kapazitäten bestimmt. Anschließend wird das Kapazitäts-Gleichgewicht unter der Annahme, daß die Unternehmen das Verhalten auf der zweiten Stufe korrekt antizipieren, hergeleitet.

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe Auf der zweiten Stufe betrachten die Unternehmer die Kapazitäten als gegeben und wählen simultan ihre Preise. Sie verfolgen dabei das Ziel der Gewinnmaximierung. Zur Beschreibung der Gewinnfunktion und anschließender Herleitung des Optimalverhaltens ist es zweckmäßig, einen kritischen Preis pf zu definieren, für den die Nachfrage nach dem Gut i exakt der Kapazität des betreffenden Unternehmens entspricht. Im weiteren wird pf als Kapazitätspreis bezeichnet, weil er durch die Bedingung X i ( p f ,Pj) = K i festgelegt ist und somit von der eigenen Kapazität sowie dem Preis des Unternehmens j abhängt. Löst man die Bedingung X i ( p * , ρ j ) = K i unter Ausnutzung von (1) nachpf- auf, so erhält man: p f (Pj,q) -

a

' (b ~ d )

+

d

' Pj ~

K

i ' (fr 2 ~

(2 )

Der Kapazitätspreis hängt gemäß der Formel (2) vom Potential der Marktnachfrage, aber nicht von der Realisation der Marginalkosten ab. Diese Eigenschaft wird für die Betrachtung von Kosten- und Nachfrageunsicherheit noch sehr wichtig werden. Setzt das Unternehmen i einen Preis unterhalb des Kapazitätspreises fest, so übersteigt die Nachfrage die Kapazitätsgrenze. Wegen der zu hohen Kosten θ produziert jeder Unternehmer in dieser Situation nur bis zu seiner Kapazi-

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

90

tätsgrenze und läßt die darüber hinausgehende Nachfrage unerfüllt. Das heißt, es gilt Xi (pi, Pj ) > Ki für alle pi < pf. Wählt der Unternehmer i einen Preis oberhalb des Kapazitätspreises, so ist die Nachfrage nach dem betrachteten Gut entsprechend geringer und liegt unterhalb der Kapazitätsgrenze. Die Ungleichung x i(p iipj) < Ki hat daher für alle pi > pf Gültigkeit. Die Berechnung des Gewinns hängt folglich davon ab, ob das Unternehmen unter- oder oberhalb der Kapazitätsgrenze produziert, das heißt, ob es einen größeren oder kleineren Preis als pf fordert. Der Gewinn des Unternehmens i beläuft sich auf falls falls

Pipf{pj)

(3)

wobei Xi gemäß (1) von pi und pj abhängt. Der obere Ausdruck in (3) beschreibt den Gewinn des Unternehmens für den Fall, daß der Unternehmer auf der Kapazitätsgrenze produziert, der untere Ausdruck stellt den Gewinn für eine Produktion unterhalb oder auf der Kapazitätsgrenze dar. Auf der zweiten Stufe wählt jeder Unternehmer unter Berücksichtigung von (3) den gewinnmaximalen Preis. Das Standard-Verfahren zur Ermittlung des optimalen Preises besteht in der Herleitung der notwendigen Bedingung für die optimale Wahl von p x , welche anschließend gleich Null gesetzt und nach pi aufgelöst wird. Dieses Verfahren ist aber im Zusammenhang mit der Gewinnfunktion (3) nicht anwendbar, da Gì an der Stelle pi = pf nicht differenzierbar ist. Die Ableitung d G i / d p i führt zu folgendem Ausdruck:

Aus (4) erkennt man, daß der Grenzgewinn wegen K i > 0 unterhalb von pf stets positiv ist, für pi = pf eine Sprungstelle in der Höhe von bi h_d 2 · (pf — Ci) aufweist 41 und anschließend mit steigendem Preis Pi linear fällt. Der Grenzgewinn ist für Preise unterhalb des Kapazitätspreises stets positiv, weil eine Erhöhung des Preises die Produktion in der Höhe von K i unverändert läßt. Ausgehend vom Kapazitätspreis sinkt der Grenzgewinn mit steigendem Preis, weil eine Erhöhung des Preises die Nachfrage nach dem betreffenden Gut senkt.

41

Die Höhe der Sprungstelle ermittelt sich aus: K i -

-

2 b p

\t

d

_$

+ b C i

Unter Ausnutzung der Definition von p f in (2) und der Nachfragefunktion in (1) ist die Differenz äquivalent zu X P J d 2 — b2_w2 ·

)·

II. Das Modell mit perfekter Information

91

Abb. 5: Grenzgewinn des Unternehmens i

In Abbildung 5 ist der Grenzgewinn für zwei Situationen durch die durchgezogene Linie schematisch dargestellt. Der links von pf (pj, a) liegende Teil stellt den oberen, der rechts davon liegende Teil den unteren Ausdruck der Formel (4) dar. Da die Bedingung d 2Gi/dpf < 0 Gültigkeit besitzt, ist die Betrachtung der ersten Ableitung auch hinreichend zur Bestimmung der optimalen Wahl von p{. Der optimale Preis hängt davon ab, an welcher Stelle der Grenzgewinn den Wert Null annimmt. Es sind prinzipiell drei Möglichkeiten denkbar: Der optimale Preis liegt unterhalb (pi < pf), auf (pi - pf) oder oberhalb (pi > pf) des Kapazitätspreises. Der erstgenannte Fall ist sofort auszuschließen, da eine Erhöhung des Preises bis zum Kapazitätspreis wegen des strikt positiven Grenzgewinns stets lohnenswert ist. Die Wahl des Kapazitätspreises pf ist genau dann optimal, wenn der Grenzgewinn für alle Preise oberhalb von pf negativ ist. Dieser Fall ist in Abbildung 5 durch die gestrichelte Linie der Situation 1, welche den Nullpunkt beschreiben soll, dargestellt. Ist der Grenzgewinn allerdings, wie in Situation 2 illustriert, für Preise in der Nähe von pf positiv, so steigt der Gewinn des Unternehmers durch eine Preiserhöhung ausgehend von pf. Die Ermittlung des optimalen Preises erfolgt in diesem Fall durch Nullsetzen des unteren Ausdrucks in (4) und anschließendes Auflösen nach pi. A n welcher Stelle die Funktion des Grenzgewinns tatsächlich den Wert Null annimmt, hängt unter anderem von der Höhe des Preises pj ab, denn eine Steigerung von pj erhöht nicht nur ceteris paribus den Grenzgewinn des Unternehmens z, sondern auch den kritischen Preis pf. Konkret liegt Situation 1 vor, wenn der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns an der Stelle pi = pf höchstens Null beträgt, das heißt, der untere Ausdruck in (4) an der Stelle pi =

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

92

pf nicht-positiv i s t 4 2 Aus dieser Bedingung wird in Anhang 1 die folgende Einschränkung hinsichtlich des Preises des Unternehmens j hergeleitet: p, >

: =

p

.

{ K

i

y

( 5 )

Der Unternehmer wählt genau dann im Optimum den Kapazitätspreis und produziert exakt auf seiner Kapazitätsgrenze, wenn er einen Preis des Unternehmens j erwartet, der Bedingung (5) erfüllt. Die ökonomische Erklärung dafür, daß der Unternehmer j einen hinreichend hohen Preis festlegen muß, damit der Unternehmer i im Optimum den Kapazitätspreis wählt, ist relativ einfach: Ein hoher Preis des Unternehmens j impliziert eine hohe Nachfrage nach dem Gut des Unternehmens i. Letzteres Unternehmen muß daher einen relativ hohen Kapazitätspreis festsetzen, um die Nachfrage auf das Niveau der Kapazitätsgrenze zu senken. Da der Grenzgewinn mit steigendem Preis fällt, ist für einen hinreichend hohen Kapazitätspreis der Grenzgewinn für Preise oberhalb des Kapazitätspreises negativ, und weitere Preissteigerungen sind für das betreffende Unternehmen nicht lohnenswert. Falls der Preis des Unternehmens j jedoch die Ungleichung pj < p j ( K i ) erfüllt, so ist der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns an der Stelle Pi = V? positiv. Es liegt folglich Situation 2 vor. Es ist für den Unternehmer i daher optimal, einen Preis oberhalb des Kapazitätspreises zu wählen und damit unterhalb der Kapazitätsgrenze zu produzieren. Der zugehörige optimale Preis des Unternehmens i ermittelt sich, indem der untere Ausdruck in (4) gleich Null gesetzt und anschließend nach p x aufgelöst wird. Die Intuition für dieses Resultat ist analog zu obiger: Ein geringer Preis des Unternehmens j impliziert eine niedrige Nachfrage nach dem Gut des Unternehmens i und damit einen geringen Kapazitätspreis pf. Aus der fallenden Funktion des Grenzgewinns folgt, daß für einen hinreichend kleinen Kapazitätspreis pf der Grenzgewinn in der Nähe von pf positiv ist. Deshalb ist, ausgehend vom Kapazitätspreis, eine Erhöhung des Preises für Unternehmen i optimal. Zusammenfassend ergibt sich die folgende Reaktionsfunktion des Unternehmens i : v ( v ) - i

b C

'

+

ì t

d

l + é - P :

für

PJKPAK,),

Der obere Ausdruck beschreibt die optimale Preis-Reaktion des Unternehmens i für relativ geringe Preise des Unternehmens j. Der Unternehmer pro42

Es ist dabei zu beachten, daß der Marginalgewinn für p i = p * nicht definiert ist. Man sieht jedoch unmittelbar, daß der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns an dieser Stelle dem unteren Ausdruck von (4) für p i = p ? entspricht.

II. Das Modell mit perfekter Information

93

duziert unterhalb seiner Kapazitätsgrenze. Der untere Ausdruck stellt den Kapazitätspreis des Unternehmens i dar, der für einen hinreichend hohen Preis des Unternehmens j optimal ist. Die Preis-Reaktionsfunktionen der Unternehmen i und j sind in Abbildung 6 schematisch dargestellt. Das Gleichgewicht auf

Abb. 6: Reaktionsfunktionen der Unternehmen i und j

dem Produktmarkt auf der zweiten Stufe ermittelt sich aus dem Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen und wird mit p* ( K i , K j ) und p * ( K i , K j ) bezeichnet. Angenommen, die beiden Reaktionsfunktionen schneiden sich, wie in Abbildung 6 dargestellt, derart, daß beide Unternehmen auf ihrer Kapazitätsgrenze produzieren, und daher ßi(Kj) < p*(Ki,Kj) erfüllt ist, so berechnen sich die Gleichgewichtspreise und -Produktionsmengen aus 43 p\(K uK 3) x\{Ki)

= =

a — b • Ki — d · Kj, Ki.

(7) (8)

Offensichtlich stellt die Preisfunktion (7) zusammen mit der optimalen Produktionsmenge (8) exakt die inverse Marktnachfragefunktion des Cournot-Mo43

Setzt man die optimale Preis-Reaktion des Unternehmens j in die entsprechende Preis-Reaktionsfunktion des Unternehmens i ein, so erhält man durch anschließendes Auflösen nach pi die Gleichung (7). Durch Einsetzen der optimalen Preise (7) in die Nachfragefunktion (1 ) erhält man (8).

94

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

dells dar. Dieses Resultat läßt sich folgendermaßen erklären: Beide Unternehmen setzen im Gleichgewicht ihre Preise derart fest, daß sie gemäß ihrer zuvor installierten Kapazität produzieren, das heißt, es gilt x { = Die zugehörigen Preise erfüllen also die Gleichung (1) mit Xi — K i . Bei der Einführung der Nachfragefunktion (1) wurde schon daraufhingewiesen, daß man die Gleichung (7) erhält, wenn man die Nachfragefunktionen nach den Preisen auflöst. Insofern folgt die Gleichgewichtslösung der zweiten Stufe unmittelbar aus der Tatsache, daß die Unternehmen optimalerweise die Kapazitätspreise wählen und auf der Kapazitätsgrenze produzieren.

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe Auf der ersten Stufe installieren beide Unternehmen simultan ihre Kapazitäten, wobei sie die Gleichgewichtspreise (7) und -mengen (8) der zweiten Stufe korrekt antizipieren Setzt man die betreffenden Formeln in die Gewinnfunktion (3) ein, so maximiert das Unternehmen daher auf der ersten Stufe den folgenden Ausdruck: GiiKuKj)

= (a-b'K t-d'K j-c l-c K)'

K x.

(9)

Die Gewinnfunktion (9) entspricht offensichtlich der Gewinnfunktion, wie sie aus dem Cournot-Modell mit differenzierten Gütern bekannt ist. Der einzige Unterschied besteht darin, daß die optimale Wahl von Kapazitäten anstelle von Produktionsmengen betrachtet wird. Die Ermittlung des Kapazitäts-Gleichgewichts der ersten Stufe führt zur folgenden Lösung mit differenzierten Gütern: _ 2-b'(a-c i-c K)-d'(a-c j-

cK)

Unter den hinsichtlich der Parameter getroffenen Annahmen ist K * stets positiv. Im Gleichgewicht installieren die Unternehmen ihre Kapazitäten gemäß der Bedingung (10). Setzt man die optimale Kapazität ( 10) in die Lösungen der zweiten Stufe (7) und (8) ein, so erhält man die Gleichgewichtspreise und -mengen in Abhängigkeit der Parameter des Modells.

χ,

=

2 · ò · (a — Ci — ck) — d · (α — Cj — cκ)

— a

(2 ·

4 · b2 - cP a-Cj-CK -bd b2 - d 2) • 4 · b2 - dP

a-Cj

2

(11) cK

4 · ò - d? '

(12)

II. Das Modell mit perfekter Information

95

Es bleibt zu zeigen, daß das hergeleitete Gleichgewicht tatsächlich die Annahme px(Kj ) < Pl (Ki, Kj), unter der es ermittelt wurde, erfüllt. Im Anhang 2 wird gezeigt, daß ρχ{Κ·) < ρ* stets Gültigkeit besitzt. Es stellt sich die Frage, ob das hergeleitete Gleichgewicht eindeutig ist oder ob noch weitere Gleichgewichte existieren. In der Tat kann man zeigen, daß das ermittelte Gleichgewicht im Falle hinreichend hoher Kosten θ für eine Produktion oberhalb der Kapazitätsgrenze eindeutig ist. Da die Herleitung der Eindeutigkeit zum Verständnis der weiteren Ausführungen nicht notwendig ist, wird für den zugehörigen Beweis auf den Originalartikel von Maggi (1996) verwiesen. Die Herleitung des Cournot-Modells im Rahmen eines zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes läßt sich folgendermaßen intuitiv erklären: Wenn die Kosten für eine Herstellungsmenge oberhalb der Kapazitätsgrenze hinreichend groß sind, dann werden die Unternehmen niemals oberhalb der Kapazitätsgrenze produzieren. Es ist daher für sie niemals lohnenswert, einen so geringen Preis zu wählen, daß sich die Nachfrage oberhalb der Kapazitätsgrenze realisiert. Die Festlegung bestimmter Kapazitäten auf der ersten Stufe schränkt damit den Preiswettbewerb auf der zweiten Stufe ein, wobei ein Preisniveau oberhalb einer bestimmten Grenze garantiert wird. Wenn dieses Preisniveau hinreichend groß ist, dann ist davon ausgehend eine weitere Preiserhöhung nicht mehr lohnenswert, weil der negative Effekt der damit verbundenen Nachfragesenkung den positiven Effekt der Preiserhöhung dominiert und somit ein negativer Grenzgewinn vorliegt 4 4 Daraus folgt unmittelbar, daß die Unternehmen ihre Preise auf der zweiten Stufe so wählen, daß sie exakt auf der Kapazitätsgrenze produzieren. Berechnet man die Gleichgewichtspreise der zweiten Stufe in Abhängigkeit der Kapazitäten, so erhält man die inverse Marktnachfragefunktion, die strukturell auch dem Cournot-Modell zugrunde liegt. Damit ist die reduzierte Gewinnfunktion in Abhängigkeit der Kapazitäten identisch zur Gewinnfunktion des Cournot-Modells. Die Ermittlung der optimalen Kapazitäten erfolgt demnach analog zur Berechnung der optimalen Produktionsmengen im Cournot-Modell. Da die Unternehmen im zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatz auf der Kapazitätsgrenze produzieren, wählen sie auch die gleichen Herstellungsmengen wie im Cournot-Modell. Die Gleichungen (10) bis (12) beschreiben vollständig das Gleichgewicht des zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes. Es wurde schon darauf hingewiesen, daß die reduzierte Gewinnfunktion GX(K X, Kj ) derjenigen aus dem Coumot-Modell mit differenzierten Gütern entspricht. Üblicherweise wird das Cournot-Modell mit homogenen Gütern (b = d) und identischen Marginalkosten (c = cx + 44

Betrachtet man das teilspielperfekte Gleichgewicht des gesamten Spiels, so folgt unmittelbar, daß die Unternehmen bei Sicherheit niemals unterhalb ihrer Kapazitätsgrenze produzieren. Da sie auf der ersten Stufe die Produktionsmenge auf der zweiten Stufe perfekt antizipieren, werden sie auf der ersten Stufe niemals ungenutze Kapazitäten aufbauen.

96

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

ck) dargestellt. Setzt man diese Parameterspezifikation in die Formeln (10) bis (12), so erhält man die altbekannten Werte χ* = Κ • = (a - c)/3 und p* = (α + 2 · c)/3. Die Schlußfolgerung aus der bisherigen Analyse ist, daß das einfache Cournot-Modell - ohne irgendwelche Erweiterungen - im Rahmen eines zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes gerechtfertigt werden kann. Zur Analyse des Verhaltens von Unternehmen im Produktmarkt ist es bei hinreichend hohen Kosten zur Produktion oberhalb der Kapazitätsgrenze adäquat, die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Modells zu verwenden. Für die weiteren Ausführungen ist dieses Resultat von Bedeutung, weil es zur Vorbereitung der Analyse von Finanzierungsmaßnahmen im Kapazitäts-Preis-Modell dient. In den folgenden Abschnitten D.III und D.IV wird Unsicherheit über die Kosten und über die Nachfrage eingeführt, um anschließend in Kapitel E unter anderem ausfallbedrohte Fremdfinanzierung zu analysieren.

I I I . Kostenunsicherheit Zunächst wird die Situation mit Unsicherheit über die Kosten der zweiten Stufe untersucht. Der Parameter c{ ist auf dem Intervall [c gy ch] stetig verteilt. Die zugehörige Dichtefunktion wird mit fi(ci) bezeichnet. Der Erwartungswert ermittelt sich gemäß cei cx · fi(ci) · dc{ 4 5 Die Informations- und Spielstruktur ist wie folgt: Zu Beginn des Betrachtungszeitraums besitzen beide Unternehmen Kenntnis über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der unsicheren Parameter Ci und Cj, sie kennen jedoch nicht deren zukünftige Realisationen. Auf der ersten und zweiten Stufe wählen sie dann gemäß den Ausführungen des Abschnitts D.II ihre Kapazitäten und Preise. Erst am Ende des Spiels realisieren sich die tatsächlichen Kostenparameter und die Gewinne der Unternehmea Man könnte prinzipiell auch eine Situation modellieren, in der sich die Unsicherheit über die marginalen Kostenparameter schon am Ende der ersten Stufe auflöst und die Unternehmer auf der zweiten Stufe in Kenntnis ihrer Kostenparameter die optimalen Preise wählen. Der Zeitpunkt, in dem sich die Unsicherheit über den Kostenparameter auflöst, beeinflußt jedoch - wenn die Abweichung der tatsächlichen Realisation vom zugehörigen Erwartungswert nicht zu groß ist - die Resultate nicht. Der Grund dafür liegt darin, daß jeder Unternehmer im Gleichgewicht stets den Kapazitätspreis wählt und dieser nicht von den Kostenparametern abhängt.

45 Bei Kostenunsicherheit muß a > 2 · Ci + ck — Cj für alle Realisationen von d und Cj erfüllt sein.

I.

ensicherheit

97

Die Situation mit Kostenunsicherheit ist relativ einfach zu analysieren, da die tatsächliche Realisation des Kostenparameters nur die Gewinne der Unternehmen, nicht aber ihre Produktion beeinflußt. Die Analyse des Abschnitts D.II kann vollständig auf diesen Fall übertragen werden. Auch wenn zur Präsentation der Ergebnisse bei Kostenunsicherheit ein Verweis auf den Abschnitt D.II völlig ausreichend ist, sollen dennoch die wichtigsten Argumente unter Berücksichtigung der Kostenunsicherheit kurz hergeleitet werden

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe Auf der zweiten Stufe wählen die Unternehmen simultan die Preise mit dem Ziel, ihren erwarteten Gewinn zu maximieren. Zur Beschreibung der Funktion des erwarteten Gewinns ist wiederum die Definition des Kapazitätspreises p f (Pj,a) zweckmäßig, für den die Nachfrage Xi(Pi,Pj) exakt der installierten Kapazität K i entspricht. Da die Nachfrage nicht von den Kostenparametern abliängt, ist der Kapazitätspreis genau wie in (2) definiert. Die Funktion des von Unternehmen i auf der zweiten Stufe erwarteten Gewinns Π i ( p i , p j ) := E[G{(pi, p j , Ci)] ermittelt sich wie folgt: 46 falls falls

Pi < p f (pj ) Pi > p f (pj )

(13)

wobei Xi gemäß ( 1 ) von pi und pj abhängt. Die Funktion des erwarteten Gewinns in (13) unterscheidet sich von der entsprechenden Funktion (3) aus dem Abschnitt mit perfekter Information nur darin, daß Ci durch den dazugehörigen Erwartungswert cei ersetzt wird. Die Unternehmen ermitteln ihren erwarteten Gewinn auf der Grundlage des erwarteten marginalen Parameters cei. Wenn die Unternehmen die tatsächlichen Kostenrealisationen erst am Ende der zweiten Stufe erfahren, verhalten sie sich so, als ob sie perfekte Informationen über die sicheren Kostenparameter cei besäßen. Der Ausdruck (13) kann daher als Gewinnfunktion mit perfekter Information über die sichere Realisation cei interpretiert werden Folglich kann die gesamte Analyse des Abschnitts D.II. 1 auf die vorliegende Situation mit c{ — cei übertragen werden. Als Ergebnis erhält man unter der Annahme pi(Kj) < p*(Ki,Kj) die folgenden Gleichgewichtspreise und -mengen: p* (Ki, Kj )

x\(Ki) 46

=

=

Zur Herleitung der Formel (13) wird

Xi benutzt. 7 Schuhmachcr

a-b-Ki-d'Kj,

Ku

(14) (15)

(p» - a) · xt - f(a)

· da = (pi —cei) ·

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

98

wobei lediglich bei der Ermittlung des kritischen Preises px (Kj ) gemäß der Gleichung (5) der Kostenparameter cx durch den zugehörigen Erwartungswert cei ersetzt wird. Die optimalen Preise und Mengen sind also vollkommen identisch zu denen aus dem Modell mit perfekter Informatioa Die Unsicherheit über die Kostenparameter hat keinerlei Einfluß auf das Optimalverhalten der Unternehmen auf der zweiten Stufe, da die Unternehmer im Gleichgewicht stets die Kapazitätspreise wählen und diese unabhängig von den Kostenparametem sind. Wenn die Unternehmer auf der zweiten Stufe vor Festlegung ihrer Preise die tatsächlichen Ausprägungen der Kostenparameter erfahren, so ergeben sich die folgenden Änderungen: Die zugehörige Gewinnfunktion ist offensichtlich identisch zu deijenigen (3) aus dem Modell mit perfekter Information, weil auf der zweiten Stufe auch tatsächlich perfekte Information vorliegt. Falls die Reaktionsfunktionen sich für jeden möglichen Kostenparameter cx im Bereich ßi(Ki) < p*(Ki,Kj) schneiden, so werden die Unternehmen für jede Kostenrealisation den Kapazitätspreis p f wählen, womit wiederum die Gleichgewichtspreise (14) und -mengen (15) folgen. Damit die Ungleichung px(K x) < p*(K X iKj) allerdings für alle Ci Gültigkeit besitzt, darf die Kostenrealisation Ch im schlechtesten Zustand nicht zu groß sein. Unter welchen genauen Bedingungen die in Rede stehende Ungleichung erfüllt ist, wird gleich noch genauer untersucht werden. Für den Moment wird angenommen, daß sie tatsächlich für alle Kostenrealisationen erfüllt ist, womit die Gleichgewichtspreise (14) und -mengen (15) folgen. Unter der getroffenen Annahme spielt es keine Rolle, ob sich die Unsicherheit über die Kostenparameter schon am Ende der ersten oder erst am Ende der zweiten Stufe auflöst. Die Unternehmen wählen die Preise gemäß der inversen Marktnachfragefunktion des Cournot-Modells und produzieren exakt auf der Kapazitätsgrenze.

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe Auf der ersten Stufe installieren die Unternehmen die gewinnmaximalen Kapazitäten, wobei sie das Optimalverhalten der zweiten Stufe entsprechend den Lösungen (14) und (15) korrekt antizipieren. Unter Berücksichtigung der beiden genannten Gleichungen ergibt sich die Funktion des erwarteten Gewinns der ersten Stufe Π * ( K x , K j ) := E[G X(K x, K 2, )] wie folgt:

Π X (K

X ,K 3 )

= (a — b · K x — d • Kj — cex — cK) • K x.

Die Unternehmen ermitteln den auf der ersten Stufe erwarteten Gewinn auf Grundlage der erwarteten Kostenparameter cex. Die erwartete Gewinnfunktion in (16) ist für cei = cx offensichtlich identisch zu deijenigen aus dem Abschnitt

(16)

IV. Nachfrageunsicherheit

99

mit perfekter Information und entspricht daher der Gewinnfunktion des CournotModells. Aus den notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die optimale Wahl der Kapazitäten läßt sich das Gleichgewicht der ersten Stufe folgendermaßen ermitteln: •

X

i

_ -

2

'

b

«i

_ -

η

(Ο λ2

' ( a - °ei - CK) - d · (fl - Cej 4 .b2_d2

j2\

a-Cei-

C

K

,

CK)

>

V')

, Q - Cej ~ C K

Sowohl die Lösungen (17) und (18) als auch der kritische Preis pf stimmen also für den Fall, daß sich die Kosten erst am Ende der zweiten Stufe realisieren, exakt mit den entsprechenden Werten des Modells mit perfekter Information überein, wobei lediglich die Kostenparameter c { und Cj durch ihre zugehörigen Ervvartungswerte cei und c e j ersetzt werden Folglich ist auch die Voraussetzung Pi{K*) < vi erfüllt, da die Gültigkeit der entsprechenden Ungleichung für das Modell mit perfekter Information im Anhang 2 für beliebige Kostenparameter c; und Cj nachgewiesen wurde. Falls sich die Unsicherheit über die Kostenfunktion zu Beginn der zweiten Stufe auflöst, muß die Ungleichung pi ( Κ * ) < ρ* für alle Kostenrealisationen erfüllt sein Im Anhang 3 wird gezeigt, daß dies für d K* + ^ · cK > % · (c h - cej ) der Fall ist. Das heißt, die Kosten dürfen nicht zu groß sein, beziehungsweise die Abweichung vom Erwartungswert muß hinreichend gering sein. Die in Rede stehende Ungleichung ist beispielsweise stets erfüllt, wenn die Kosten ck zum Aufbau von Kapazitäten mindestens so groß wie die maximalen Herstellungskosten ch sind. Sind die Grenzkosten cK relativ groß, so werden die Unternehmen im Gleichgewicht geringe Kapazitäten aufbauen Folglich kann auf der zweiten Stufe ein hohes Preisniveau garantiert werden, womit eine Produktion auch für die höchsten Marginalkosten lohnenswert ist. Im allgemeinen dürfte die Forderung ck > c» erfüllt sein, so daß hier nicht von einer Einschränkung der Parameter gesprochen werden kann. Insgesamt wurde also gezeigt, daß sich auch bei Unsicherheit über die Kosten - auf der ersten und/oder der zweiten Stufe - die Gleichgewichtspreise und -mengen des Coumot-Modells im Rahmen des hier betrachteten Kapazitäts-PreisModells herleiten lassen.

IV. Nachfrageunsicherheit In diesem Abschnitt wird die Situation mit Unsicherheit über das Potential der Marktnachfrage untersucht. Da in der Literatur zur Vereinfachung stets 7*

100

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

angenommen wird, daß die Realisation des unsicheren Parameters des Unternehmens i unabhängig von der Realisation des Unternehmens j ist, 47 muß im Rahmen des hier präsentierten Modells für jedes Unternehmen ein individuelles Potential ax der Marktnachfrage eingeführt werdea Es wird angenommen, daß der Parameter α» auf dem Intervall [a 9ia h] stetig verteilt i s t 4 8 Die zugehörige Dichtefunktion wird mit fi(ai) bezeichnet. Das erwartete Potential der Marktnachfrage ist definiert als aei := / a° h ax · fi(ai) · da {. Die Informations- und Spielstruktur ist wie folgt: Zu Beginn des Betrachtungszeitraums kennen beide Unternehmen die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den unsicheren Parameter ax, sie kennen jedoch nicht dessen tatsächliche Realisation. Auf der ersten und zweiten Stufe wählen sie dann gemäß den Ausführungen des Abschnitts D.II ihre Kapazitäten und Preise. Erst am Ende des Spiels realisieren sich der tatsächliche Parameter ax und die Gewinne der Unternehmen. Prinzipiell könnte man sich auch hier wieder eine Situation vorstellen, in der nur auf der ersten Stufe Unsicherheit über das zukünftige Potential der Marktnachfrage herrscht, während auf der zweiten Stufe die Unternehmer Kenntnis über die tatsächliche Marktnachfrage besitzen. Aus den Ausführungen des Modells mit perfekter Information folgt, daß, solange px (Kj, aj ) < p* (K x, Kj, ai) für alle Realisationen von ai und aj erfüllt ist, diese Modellierung unmittelbar zur Cournot-Lösung mit perfekter Information über den Erwartungswert aex führt: Die Unternehmen wählen auf der zweiten Stufe in Abhängigkeit ihrer Information über a{ den Kapazitätspreis und produzieren exakt auf der Kapazitätsgrenze. Das Gleichgewicht auf der zweiten Stufe ist durch (7) und (8) mit a = ax charakterisiert. Die erwartete Gewinnfunktion der ersten Stufe ist aufgrund der Linearität des unsicheren Gewinns in a identisch zu der des Standard-Cournot-Modells (9), wobei wiederum der Parameter a durch den zugehörigen Erwartungswert aei ersetzt wird. Es ist dabei zu beachten, daß die Voraussetzung pi(Kj,aj) < p*(K* ,K* , α») für alle Realisationen von ai und aj erfüllt sein muß. Konkret bedeutet dies, daß beide Realisationen nicht zu gering sein dürfen, denn mit abnehmendem α ; steigt der kritische Preis px und mit abnehmendem ai sinkt der Gleichgewichtspreis p*. Im Anhang 4 wird gezeigt, daß die betreffende Voraussetzung für aex = aej = ae stets erfüllt ist, falls d • Kj + % - ck > d · ( a e - s ) Gültigkeit besitzt. Die maximale Abweichung vom Erwartungswert darf also nicht zu groß sein. Wesentlich komplexer ist die Analyse, wenn die tatsächliche Marktnachfrage erst nach der Festsetzung der Preise auf dem Produktmarkt bekannt wird, weil dann die Nachfrage möglicherweise oberhalb oder unterhalb der Kapazitätsgrenze 47

48

Vgl. etwa Brander /Lewis ( 1986) und Showalter ( 1995).

Die zugehörige Bedingung zur Sicherstellung strikt positiver Kapazitäten im Gleichgewicht lautet ai > 2 · Ci + ck — Cj für alle Realisationen von ai.

IV. Nachfrageunsicherheit

101

liegt. Die Herleitung des Optimalverhaltens auf der zweiten Stufe kann somit nicht auf die Analyse des Abschnitts D.II.l zurückgeführt werden und wird daher im folgenden Unterabschnitt neu begonnen.

1. Optimale Preise auf der zweiten Stufe Die Untersuchung beginnt wiederum mit der Betrachtung des Optimalverhaltens auf der zweiten Stufe für beliebige, aber fixe Kapazitäten. Die Unternehmen wählen simultan die Preise mit dem Ziel, den erwarteten Gewinn zu maximieren Im Gegensatz zum Vorgehen bei perfekter Information und Kostenunsicherheit ist es nun zur Beschreibung der Gewinnfunktion nicht mehr zweckmäßig, einen kritischen Preis pf (pj, ax) zu definieren, für den die Marktnachfrage exakt der installierten Kapazität entspricht, da dieser kritische Preis gemäß der Definition (2) von der Realisation des Parameters a{ abhängt. Vielmehr ist es angebracht, für gegebene Preise und Kapazitäten ein kritisches Potential af (ρ*,ρj) zu definieren, für das die Nachfrage nach Gut i exakt der vorgegebenen Kapazität entspricht. Der kritische Wert af wird im weiteren als Kapazitätspotential bezeichnet und ist implizit durch die Bedingung X i i P i . P j . a f ) = K i definiert. Löst man diese Gleichung unter Ausnutzung von (1) nach af auf, so ergibt sich 49 « f (Pi,Pj) =

b

'

P i

b

Z

d

d

P j

+ Ki • (b + d).

(19)

Für eine installierte Kapazität Ki und gegebene Preise pi und p j entspricht die Nachfrage nach dem Gut i genau dann der Kapazität des betreffenden Unternehmens, wenn sich der Parameter a^ = af (pi , ρj) realisiert. Da die Marktnachfrage mit zunehmendem di steigt, folgt daraus, daß für Realisationen oberhalb von af die Marktnachfrage größer als die installierte Kapazität ist (Xi (ai, p{, pj ) > Ki) und für Realisationen kleiner als af das Unternehmen i unterhalb seiner Kapazitätsgrenze produziert (xì(ai,pi,pj) < Ki). Der Gewinn des Unternehmens i für eine gegebene Realisation von läßt sich schreiben als: GiiPi.Pi,*) = { xì I

~ C (Pi-Cü-Xi-CK-Ki

K

' l

%

? fur

a i Ì aiPj)

-

dpi

L

Urs

^—)·/(«>·*.

po-h

+ /

Ki'f(ai)·

düi.

(22)

J*?{Pi,Pj) Der erwartete Grenzgewinn (22) läßt sich als mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe des Grenzgewinns in (4) darstellen. Zur Ermittlung des optimalen Preises muß die Ableitung (22) gleich Null gesetzt und anschließend nach px aufgelöst werden. Dies ist aber ohne Kenntnis der vorliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht möglich. Um dennoch eine geschlossene Lösung zu erhalten, wird in diesem Abschnitt eine vereinfachende Annahme getroffen: Die Unternehmen besitzen die folgenden lexikographischen 50

f?f = f a " ( i f f ^ P i - C i i + x ^ ' M ^ ' d a i + ^ ^ P i - c ^ ' M P i i P j , 0 ' ? ) '

Ma?) + Q Ki - Mai) .doi -η^ x

a

- ( Pi - a) · K t ·

i ( P i , P 3 , ? ) — K i gilt, folgt unmittelbar Gleichung (22).

/t(af).

Da per Definition

103

IV. Nachfrageunsicherheit

Präferenzen: 51 Ihr erstes Ziel besteht in der Minimierung der Wahrscheinlichkeit Pr [ai > af (pi ,pj)], eine Nachfrage oberhalb der Kapazitätsgrenze zu induzieren. Diese Wahrscheinlichkeit wird im folgenden als Überschußwahrscheinlichkeit bezeichnet, weil ein Teil der Nachfrage der Konsumenten nicht erfüllt wird und damit eine Überschußnachfrage besteht. Als nächstes verfolgen die Unternehmer das untergeordnete Ziel der Maximierung des erwarteten Gewinns. Je höher der vom Unternehmen i festgesetzte Preis ist, desto geringer ist tendenziell die Nachfrage und damit die Wahrscheinlichkeit, eine Nachfrage oberhalb der Kapazitätsgrenze zu induzieren. Durch eine Erhöhung des Preises kann das Unternehmen folglich die Überschußwahrscheinlichkeit beliebig verringern. Zur Herleitung des optimalen Preises ist es zweckmäßig, den Kapazitätspreis des Unternehmens i zu definieren, für den sich die Wahrscheinlichkeit Pr [α; > af { pi , pj )] gerade auf Null beläuft. Offensichtlich ist dies gerade der Fall, wenn a f {Pi, Ρj) = ah gilt. Löst man diese Bedingung unter Ausnutzung von (19) nach pi auf, so erhält man den oberen Kapazitätspreis:

Für Preise oberhalb des Kapazitätspreises pf(pj,a h) beläuft sich die Überschußwahrscheinlichkeit ebenfalls auf Null. Der Unternehmer maximiert den erwarteten Gewinn unter der Nebenbedingung, daß er mindestens den oberen Kapazitätspreis wählt. Unter dieser Nebenbedingung beträgt die Ableitung des erwarteten Gewinns wegen ah = af (ρ τ,ρj) gemäß (22): dU l{p l,p J ) dp x

=

ae j b+ d

_ 2 -b-pi 2

b -d

2

d-pj 2

b -d

b · c{ 2

b2 -d 2'

{

Auf der Grundlage der wie oben beschriebenen lexikographischen Präferenzen läßt sich der Grenznutzen des Unternehmens wie folgt darstellen: Für Preise strikt unterhalb von pf(pj, ah) ist die Überschußwahrscheinlichkeit positiv, und eine Preissteigerung führt stets zu einer Verringerung der Überschußwahrscheinlichkeit. Der Grenznutzen ist in diesem Bereich daher strikt positiv. Liegt der Preis allerdings oberhalb von pf (pj ,ah), so ist das primäre Ziel der Minimierung der Überschuß Wahrscheinlichkeit erreicht, und der Grenznutzen einer marginalen Preiserhöhung entspricht dem erwarteten Grenzgewinn in Gleichung (24). Der Grenznutzen des Unternehmers i stellt sich daher schematisch wie in Abbüdung 5 dar, wobei nur pf(pj,a) durch pf (pj.ah) ersetzt wird. Vollkommen analog zu der Herleitung der Preis-Reaktionsfunktion bei perfekter Information in 51 Wie im Abschnitt D.IV.3 argumentiert wird, sind die qualitativen Resultate unabhängig von dieser Vereinfachung.

}

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

104

Abschnitt D.II.l kann daher auch hier die Preis-Reaktionsfunktion jedes Unternehmens hergeleitet werden. Die Wahl von pf (pj, ah) ist genau dann optimal, wenn, wie in Situation 1 der Abbildung 5 dargestellt, der erwartete Grenzgewinn für alle Preise oberhalb von pf{pj, ah) stets negativ ist. Offensichtlich ist diese Bedingung wiederum genau dann erfüllt, wenn der rechtsseitige Grenzwert des erwarteten Marginalgewinns an der Stelle pi = pf(pj,a>h) nicht-positiv ist. Aus dieser Bedingung wird im Anhang 5 auf der Grundlage von (24) und der Definition von pf (pj, a^) die folgende Einschränkung hinsichtlich des Preises Pj hergeleitet: ^ (b-d).a ei-2-a h.(b-d)+2· Pj >

Ki-(b

2

2

-d?)

+ b.Ci

A

= :

Pj\ Ki)' (25)

Der Unternehmer i wählt genau dann den Kapazitätspreis pf (pj, ah), wenn der Preis des Unternehmens j mindestens pj(K x) entspricht. Liegt der Preis Pj allerdings unterhalb der in (25) definierten Grenze, so bedeutet dies, daß der Grenzgewinn des Unternehmers i in der Nähe des Kapazitätspreises positiv und folglich eine Preiserhöhung ausgehend vom Kapazitätspreis optimal ist. Die optimale Preis-Reaktion des Unternehmens i erhält man in diesem Fall, indem Formel (24) gleich Null gesetzt und anschließend nach p { auflöst wird. Zusammenfassend ergibt sich somit die folgende Preis-Reaktionsfunktion des Unternehmens i:

ftfc)

- I

+ i

.

p j

f ü r

p j

>

P j i K i )

.

( 2 6 )

Der obere Ausdruck in (26) beschreibt die optimale Reaktion des Unternehmens z, falls Unternehmen j einen Preis unterhalb von pj(Ki) wählt, womit der Unternehmer i in jedem Zustand der Welt strikt unterhalb der Kapazitätsgrenze produziert. Der untere Ausdruck stellt die gewinnmaximale Preiswahl für einen hinreichend großen Preis des Unternehmens j dar. Das Unternehmen i produziert nur im besten Zustand der Welt exakt auf der Kapazitätsgrenze. Die Preis-Reaktionsfunktionen der Unternehmen bei vorliegender Nachfrageunsicherheit sind für a = α^ identisch zu denen aus Abschnitt D.II.l mit perfekter Information. Die weitere Vorgehensweise ist daher analog zu der im Abschnitt D.II.l. Man berechnet das Preis-Gleichgewicht pl(Ki, Kj), p](K{, Kj) auf dem Produktmarkt unter der Annahme, daß sich die Preis-Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen - wie in Abbildung 6 dargestellt - im Bereich Pi (Kj ) < ρ* (Ki, Kj ) schneiden, und erhält die folgenden Gleichgewichtspreise und Gleichgewichtsmengen, indem man die optimale Preis-Reaktion des Un-

IV. Nachfrageunsicherheit

105

ternehmens j in die entsprechende Preis-Reaktionsfunktion des Unternehmens i einsetzt und anschließend nach p { auflöst. Pi(KiiKj) x\{KuKhai)

=

ah-b-K x-d-K 3,

(27)

=

(28)

In Formel (27) zur Ermittlung des Gleichgewichtspreises fällt auf, daß sie nur die obere Grenze ah der Nachfrage und nicht den Erwartungswert aei - wie man vielleicht vermuten könnte - enthält. Die Erklärung hierfür liegt in der Tatsache begründet, daß die Unternehmen ihre Preise so wählen, daß auch für die höchste Realisation von a z die Marktnachfrage nicht oberhalb ihrer Kapazitätsgrenze liegen soll. Das Preis-Gleichgewicht (27) folgt aus diesem Preissetzungsverhalten zusammen mit der Tatsache, daß (27) die Umkehrfunktion von x i ( P i , P j , a h ) — K i darstellt. Die Formel (28) zur Berechnung der Gleichgewichtsproduktionsmenge besagt, daß der Unternehmer i nur für die Realisation ai = ah auf der Kapazitätsgrenze produziert ( x l ( K i , K j , a h ) = K i ) . Für alle anderen Realisationen von ax produziert der Unternehmer i unterhalb der Kapazitätsgrenze. Die Handlungsweise der Unternehmer bei Unsicherheit über die Marktnachfrage läßt sich folgendermaßen beschreiben: Die Unternehmer verhalten sich auf der zweiten Stufe in Abhängigkeit ihrer zuvor festgelegten Kapazitäten so, als ob sie die inverse Marktnachfragefunktion des Cournot-Modells mit a = ah zugrunde legen. Weiterhin realisiert sich mit einer Wahrscheinlichkeit von Eins eine Marktnachfrage nicht oberhalb ihrer Kapazitätsgrenze, wobei sie für a x = ah exakt auf der Kapazitätsgrenze liegt.

2. Optimale Kapazitäten auf der ersten Stufe Auf der ersten Stufe installieren die Unternehmer die gewinnmaximalen Kapazitäten, wobei sie das Gleichgewichtsverhalten der zweiten Stufe korrekt antizipieren. Um den erwarteten Gewinn in Abhängigkeit der Kapazitäten auszudrücken, werden die Gleichgewichtspreise (27) und -mengen (28) in die Funktion des erwarteten Gewinns (21) eingesetzt, und man erhält:

Π i(K uKj)

= (ah — b - Ki — d · Kj — α) · (κ

χ

-

- c * · K {. (29)

Die reduzierte erwartete Gewinnfunktion Π i ( K x , K j ) unterscheidet sich von der entsprechenden Funktion (9) aus dem Abschnitt mit perfekter Information

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

106

durch die Multiplikation des Deckungsbeitrages p * ( K i , K j ) mit dem Ausdruck K { - (a h - aei)/(b+d) anstelle von K {. Formel (29) entspricht daher nicht der reduzierten erwarteten Gewinnfunktion des Cournot-Modells mit Nachfrageunsicherheit. Es kann also hier nicht von einer Fundierung des Cournot-Modells in einem engeren Sinne gesprochen werden. Man könnte höchstens erwarten, die Cournot-Lösung in einem weiteren Sinne zu fundieren, indem die komparativstatischen Konsequenzen des Cournot-Modells im Rahmen des Kapazitäts-PreisAnsatzes dupliziert werden. Dazu werden zunächst einmal die optimalen Kapazitäten hergeleitet. Aus der notwendigen und hinreichenden Bedingung für die optimale Wahl der Kapazität läßt sich die folgende Kapazitäts-Reaktionsfunktion des Unternehmens i ermitteln: 52 a w(K\- 1 h-d-Kj-Cj-c K >> - 2 6

K i { K

woraus sich für CLqì — d'ej

+

1 ah - aei 2 ' Τ Τ Γ '

( 3 0 )

— das Kapazitäts-Gleichgewicht auf der ersten

Stufe ergibt:

2 · b · (a e - c% - cK) - d · (a e - Cj - cK) K

>

=

ah - ae Ί η η Γ '

( 3 1 )

Die optimale Kapazität besteht gemäß (31) aus zwei Bestandteilen: Der erste Term entspricht für a = ae der optimalen Kapazität (10) aus dem Abschnitt mit perfekter Information und läßt sich daher als die optimale Kapazität bei perfekter Information über die sichere Realisation der Zufallsvariable mit der Ausprägung ae interpretieren. Den zweiten Term kann man als Risikozuschlag deuten, der garantiert, daß der Unternehmer auf der zweiten Stufe auf jeden Fall nicht oberhalb der Kapazitätsgrenze produziert. Auch wenn sich die GleichgewichtsKapazitäten der Modelle mit perfekter Information und Nachfrageunsicherheit insbesondere durch den zweiten Teil (ah — ae)/(b 4- d) unterscheiden, entspricht die Produktionsmenge bei perfekter Information für a = ae der erwarteten Produktionsmenge bei Unsicherheit über die Marktnachfrage. Setzt man nämlich die optimale Kapazität (31) in (28) ein und bildet den Erwartungswert, so erhält man £Κ(αΟ] =

( 3 2 )

Die Gleichung (32) ist für ae = a identisch zur entsprechenden Gleichgewichtsproduktionsmenge (11) des Abschnitts D.II.2 mit perfekter Information. 52

Die Bedingung erster Ordnung ist notwendig und hinreichend, da d 2 Y l i / d K i < 0 stets Gültigkeit besitzt.

IV. Nachfrageunsicherheit

107

Ähnliches gilt für den Gleichgewichtspreis bei Unsicherheit. Setzt man die optimale Kapazität (31) in (27), so folgt

/o

k2

j2\

Pi = ae — (2 · b -d)·

Üe-Ci-CK 4

_

b 2

, ,

_

( p

-b-d-

Q>e-Cj-C K

.

(33)

Dieser Ausdruck entspricht für ae = a ebenfalls der entsprechenden Formel (12) des Abschnitts mit perfekter Information. Im Erwartungswert erhält man also wieder exakt die Cournot-Lösung. Es bleibt zu prüfen, ob die Gleichgewichtslösung die Annahme pi (Kj ) K i ) , womit sich der erwartete Grenzgewinn gemäß (22) auf K i > 0 belaufen würde. Eine marginale Preiserhöhung wäre somit stets lohnenswert. Auf der anderen Seite ist der optimale Preis unter der Bedingung (25) auf jeden Fall kleiner als pf(pj,a h), weil sich für > pf(pj,a h) die Nachfrage sogar im besten Zustand unterhalb der Kapazitätsgrenze realisieren würde (xi(p%,pj, an) < K x\ womit der Grenzgewinn (24) unter der Bedingung (25) stets negativ wäre. Eine Preissenkung würde also den erwarteten Gewinn steigern.

D. Das Kapazitäts-Preis-Modell

108

Insgesamt kann also festgestellt werden, daß der optimale Preis p* unter der Bedingung (25) zwischen ρ ^ ( ρ ^ , α 9 ) und p f ( p j , a h ) liegt und daher mit V* {Pj > a *) bezeichnet werden kann, wobei ag < a\ < ah gilt. Da der erwartete Grenzgewinn gemäß der Gleichung (22) von K i beeinflußt wird, hängt der Wert a* ebenfalls von K i ab. Die Preis-Reaktionsfunktion des Unternehmens i kann fürpj > ß j ( K i ) daher geschrieben werden als ,34) Ermittelt man genau wie in den vorhergehenden Abschnitten das Gleichgewicht auf der zweiten Stufe unter der Annahme ßi{Kj) < V* (KiyKj), so erhält man gemäß Anhang 7 die folgenden Gleichungen: v\{K uKj)

=

Ò·-

x

=

l

l{Ki,Kj)

^

'--b'Ki-d-Kj, b+d

α

(35)

pf, (38)

wobei Xi gemäß (1) von px und pj abhängt. Die obere Gleichung beschreibt den Gewinn des Unternehmers i, falls die Nachfrage oberhalb der Kapazitätsgrenze liegt, der untere Ausdruck stellt den Gewinn dar für den Fall, daß die Nachfrage höchstens der Kapazitätsgrenze entspricht. Für Dx — 0 gilt definitionsgemäß cf = c-h, und der Ausdruck (38) stimmt mit der Funktion des erwarteten Gewinns (13) aus dem Abschnitt D.III überein. Der Wert des Eigenkapitals un-

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuldverträge

117

terscheidet sich von der dort betrachteten Funktion des erwarteten Gewinns durch die Berücksichtigung des RückZahlungsanspruchs D i und daraus resultierend durch den kritischen Kostenwert cf. Auf der dritten Stufe wählen die Manager der Unternehmen simultan die optimalen Preise in Kenntnis der zuvor festgelegten Fremdfinanzierungsmaßnahmen und Kapazitäten mit dem Ziel, den Wert des Eigenkapitals zu maximierea Das Standard-Verfahren zur Ermittlung des optimalen Preises besteht in der Büdung der Ableitung von (38) nach um anschließend die Ableitung gleich Null zu setzen und nach p{ aufzulösen. In diesem Fall ist dieses Verfahren aber nicht anwendbar, da die zu maximierende Funktion nicht stetig differenzierbar ist. Die Ableitung von (38) nach pi lautet: 55

{

D

/ ccJ Ki • f(ci) · dc x ή:

für f ü r

pi

55

Es gilt

„

- J cf Ki • f(d) ·d C < +

Pi < Pi . Per Definition von c f gilt (ρ, — wegfällt. Fürp, > p f gilt % =

M K l )

,

,40,

· ( ( P i - c f - ck) • Ki - Di) • / ( c f ) für — ck)· K t = Di, womit der letzte Ausdruck

- ^

+ fy

+

· f(a) ·da +

§£·((pi-c?)-Xi-c k-Ki-Di)-f(cP). Per Definition gilt (p t - c f )-x t -ck • K t = Du womit der letzte Ausdruck wiederum entfällt.

118

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

wobei den bedingten Erwartungswert E[c x\c x < c f ] bezeichnet. Fürpj > pj ( K i ) läßt sich die optimale Preis-Reaktion des Unternehmens i daher durch Pi =

a - (b - d) + d - p3 - K x · (ò 2 - d 2) b

(41)

beschreiben. Unter der Annahme, daß das Preis-Gleichgewicht der dritten Stufe ρ*(Κ χ,Κ 3), p;(Ki,Kj) die Bedingung px(K 3) < p\(K x,Kj) erfüllt, ergeben sich genau wie im vorhergehenden Kapitel die folgenden Gleichgewichtspreise und -mengen in Abhängigkeit der auf der zweiten Stufe installierten Kapazitäten:

Pi(K

X iKj)

=

x\(K x)

=

a-b'Ki-d'Kj, Ki.

(42) (43)

Bei Unsicherheit über die Realisation des Kostenparameters c { und Fremdfinanzierung wählen die Unternehmen auf der dritten Stufe die Preise gemäß der inversen Maiktnachfragefunktion des Cournot-Modells. Folglich produzieren sie unter der noch zu überprüfenden Voraussetzung pi(Kj) < pl(K X iKj) exakt auf der Kapazitätsgrenze. Sowohl die Kostenunsicherheit als auch das Ausmaß der Fremdfinanzierung haben also keinerlei Einfluß auf das Optimalverhalten der Unternehmen auf der dritten Stufe. Die Intuition, warum das Ausmaß der Fremdfinanziening keine Rolle für die optimale Wahl der Preise spielt, folgt direkt aus der Tatsache, daß der Kostenparameter die optimale Entscheidung der Unternehmer unbeeinflußt läßt. Es soll noch einmal erwähnt werden, daß sich der tatsächliche Kostenparameter erst am Ende der letzten Stufe realisiert. Das heißt, zum Zeitpunkt der Entscheidung über den optimalen Preis legt jeder Unternehmer nur seinen Erwartungswert über Ci zugrunde. Bei einem Verzicht auf Verschuldung ermittelt er diesen Erwartungswert auf der Grundlage aller möglichen Kostenrealisationen. Hat der Unternehmer ein positives Ausmaß an Fremdkapital gewählt, so sind besonders hohe zukünftige Realisationen von cx für ihn nicht entscheidungsrelevant. Bildet er auf dieser Grundlage den Erwartungswert über alle relevanten Kostenrealisationen, so ergibt sich ein Wert unterhalb des unbedingten Erwartungswertes cei · Damit ist es für den Unternehmer erst recht lohnenswert, auf der Kapazitätsgrenze zu produzieren. An dieser Stelle tritt ein Unterschied zu den Ergebnissen von Showalter ( 1995) auf. Während dieser im Preiswettbewerb bei Kostenunsicherheit einen Zusammenhang zwischen Fremdfinanzierungsmaßnahmen und dem Produktmarktwettbewerb nachweist, trifft im vorliegenden Preiswettbewerb auf der zweiten Stufe eine ähnliche Feststellung nicht zu. Dieser Unterschied ist vor allem auf das Vorliegen einer Kapazitätsgrenze zurückzuführen, welche im Modell von Showalter

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuldverträge

119

keine Rolle spielt. Bei Showalter besitzt eine Einschränkung der Anzahl der entscheidungsrelevanten Zustände eine Auswirkung auf das Verhalten der Unternehmen im Wettbewerb. Im vorliegenden Modell ist aufgrund der Kapazitätsschranke ein ähnlicher Effekt, wie eben erklärt wurde, nicht wirksam. b) Optimale Kapazitäten auf der zweiten Stufe Auf der zweiten Stufe installieren die Unternehmer simultan ihre Kapazitäten, wobei sie das Gleichgewicht der dritten Stufe antizipieren. Sie verfolgen dabei das Ziel, die erwarteten Einzahlungen auf Beteiligungstitel zu maximierea Zur Berechnung des Eigenkapitalwertes in Abhängigkeit der Kapazitäten ist es zweckmäßig, zunächst einmal den Gewinn jedes Unternehmens in Abhängigkeit der Kapazitäten und des Parameters C{ zu formulieren. Setzt man dazu die Gleichungen (42) und (43) in die Gewinnfunktion (3) ein, so erhält man

Gi(Ki, Kj ,Ci) = {a-b'K l-d-Kj-c i-c K)'

K {.

(44)

Die Funktion G{ erfüllt alle Eigenschaften der Funktion R l in Brander und Lewis (1986). Das heißt, die üblichen Forderungen hinsichtlich der Ableitungen nach den Kapazitäten d 2Gi/dK 2 < 0,dG l/dK j < Ound d 2Gi/(dKidKi) < 0 besitzen Gültigkeit. Weiterhin besitzt die Gewinnfunktion eine Eigenschaft, die Brander und Lewis als den Standardfall bezeichnen: Die Unternehmen realisieren in den Zuständen mit höheren Gewinnen auch einen höheren Grenzgewinn, denn es gilt: dG l/dc l = -I pi(K*) stets erfüllt ist. Im Anhang 13 wird gezeigt, daß bei Fremdfinanzierung im symmetrischen Fall ein geringeres Niveau an Kapazitäten aufgebaut wird als ohne Fremdfinanzierung. Konkret wird (59) mit (31) verglichen. Das Resultat, daß Fremdfinanzierung bei Nachfrageunsicherheit zu einem kooperativen Verhalten führt im Vergleich zu der Lösung ohne Fremdfinanzierung, widerspricht den Ergebnis-

}

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuldverträge

129

sen von Brander und Lewis sowie Showalter. Es stellt sich nun die Frage, wie in diesem Rahmen das kooperative Verhalten der Unternehmen bei Fremdfinanzierung zu erklären ist. Die Antwort ist relativ einfach und natürlich auf die Zusammenhänge zwischen und dem Gewinn (dG{ / d a x > 0) beziehungsweise dem Grenzgewinn ( d 2 G i / ( d I < i d a i ) < 0) zurückzuführen. Im Modell von Brander und Lewis beruht das aggressiv e Verhalten der Unternehmen darauf, daß der Grenzgewinn bei einer Erhöhung der Produktionsmenge mit zunehmendem Potential steigt. Dieser steigende Grenzgewinn im Cournot- beziehungsweise dem Brander/Lewis-Modell ist wiederum auf den steigenden Preis pi = ai — b-Xi — dXj mit zunehmendem zurückzuführen. Das heißt, mit zunehmendem Marktpotential steigt im Cournot-Modell der Preis, was natürlich eine Erhöhung der Produktionsmenge attraktiver macht. Folglich steigt der Grenzgewinn, der durch eine marginale Erhöhung der Produktionsmenge realisiert wird ( d 2 G i / ( d x i d a i )

>0). An dieser Stelle wird der Unterschied zwischen dem Cournot-Modell und dem vorliegenden Ansatz deutlich. Im Kapazitäts-Preis-Ansatz hat eine Veränderung des Potentials der Nachfrage keinen Einfluß auf den sich ergebenden Preis, sondern nur auf die nachgefragte Menge. Während sich im StandardCournot-Modell der Preis aus einem fiktiven Auktionsprozeß ergibt, wird im hier betrachteten Modell der Preis durch die Unternehmen gewählt. Daher hängt der Preis in diesem Fall nicht von der Realisation des Parameters ab. Die Unternehmen wählen den Preis auf der zweiten Stufe unabhängig von der konkreten Realisation nämlich genau so. daß sie mit einer Wahrscheinlichkeit von Null oberhalb der Kapazitätsgrenze produzieren, und nur für den Fall, daß sich das höchste Potential ah realisiert, entspricht die von dem betrachteten Unternehmen produzierte Menge exakt der Kapazitätsgrenze. Insofern kann man einen Einfluß von α τ über den Preis auf den Grenzgewinn aus einer marginalen Erhöhung der Kapazität ausschließen. Aus der Bestimmungsgleichung für die Produktionsmenge (55) ist zu erkennen, daß die Herstellungsmenge mit steigendem Wert von ax zunimmt. Daraus folgt ein negativer Effekt von a{ auf den Grenzgewinn Ö G i / d K i , da mit steigender Herstellungsmenge der Grenzgewinn abnimmt, weil eine hypothetische Kapazitätserhöhung mit einer Preissenkung einhergeht und konsequenterweise eine größere Anzahl von Gütereinheiten betrifft. c)

Optimale Höhe an Fremdfinanzierung

auf der ersten Stufe

Auf der ersten Stufe legen die Unternehmen das optimale Ausmaß der Fremdfinanzierung fest. Sie antizipieren dabei die soeben hergeleiteten Gleichgewichtskapazitäten (59). -preise (60) und -Produktionsmengen (55). Das Ziel der Unternehmer besteht auf der ersten Stufe erneut in der Maximierung des Gesamtwertes der Unternehmung, welcher sich aus dem Wert des Eigenkapitals und dem Wert des Fremdkapitals zusammensetzt. Der Wert des Fremdkapitals berechnet sich 9 Schuhmachcr

130

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

bei gegebenem RückZahlungsanspruch Dx aus den erwarteten Zahlungen an die Fremdkapitalgeber wie folgt: D

W t(K l iK J)

= Γ J dg

G{(Ki, Kj,di)

· f(a x) · da x + Di · Γ Ja?

f(a x) · da x.

(61) Die Summe der Werte des Fremdkapitals (61) und des Eigenkapitals (57) ermittelt sich aus: 60 E[G l(D x,D J)]

= Gx(K l iK J,a e).

(62)

Da, wie oben gezeigt wurde, die Zielfunktion (62) die Nicht-Standard Bedingung der viel allgemeineren Zielfunktion in Brander und Lewis erfüllt, finden die Resultate der beiden genannten Autoren auch in diesem Modell für die Wahl des optimalen Verschuldungsgrades Anwendung. Im Optimum werden die beiden Unternehmen zumindest aus strategischen Motiven kein Fremdkapital aufnehmen. Dieses Resultat widerspricht nun völlig den Ergebnissen von Brander und Lewis (1985) und Showalter (1995). Gemäß der Analyse von Brander und Lewis würde man erwarten, daß der Kapazitätswettbewerb ein positives Ausmaß an Fremdkapital impliziert. Basierend auf den Ergebnissen von Showalter würde man für Nachfrageunsicherheit ebenfalls erwarten, daß der Preiswettbewerb ein positives Ausmaß an Fremdfinanzierung impliziert. Obwohl die Effekte beider Modelle in die gleiche Richtung gehen, weist die Analyse des Kapazitäts-PreisModells den konträren Effekt auf. d) Kritische Diskussion des Modells Bei der Herleitung der bisherigen Resultate wurde wiederum angenommen, daß die Unternehmen die Preise so setzen, daß sich keinesfalls eine Nachfrage oberhalb der Kapazitätsgrenze realisiert. Genau wie im Kapitel D ist diese Annahme kritisch für die Herleitung der konkreten Ergebnisse bei vorliegender Nachfrageunsicherheit. Die qualitativen Resultate bleiben aber unabhängig von dieser Annahme erhalten. Der Unternehmer i ermittelt den im Erwartungswert gewinnmaximalen Preis, indem die Ableitung (52) gleich Null gesetzt und anschließend nach px aufgelöst wird. Ohne Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist diese Vorgehensweise 60 Wegen der Linearität der Gewinnfunktion in ai kann auf den Erwartungswert des Absatzpotentials zurückgegriffen werden.

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuld Verträge

131

allerdings nicht durchfühibar. Die Ableitung (52) ist mit dem Unterschied, daß die untere Integrationsgrenze af anstelle von ag ist, identisch zu der entsprechenden Funktion (22) des Abschnitts D.IV. Aus den gleichen Gründen wie im Abschnitt D.IV.3 wird der optimale Preis daher zwischen pf (pj, ag) und pf (pj, ag ) liegen, und soll daher mit pf (pj, a* ) bezeichnet werden. Es stellt sich an dieser Stelle die Frage, wie eine Erhöhung der Fremdfinanzierung sich auf das Verhalten der Unternehmer im Preiswettbewerb auf der dritten Stufe auswirkt. Um diese Frage zu beantworten, wird auf die Analyse von Showalter (1995) zurückgegriffen und der Einfluß der Variation von a{ auf den Gewinn und den Grenzgewinn einer marginalen Preiserhöhung untersucht. Dazu wird (51) wie folgt geschrieben: Vi(p x ,pj) = J a f ( P i ì P j ) ( G i(PPji a ») ~ D ù ' fi(cLi) - da x, wobei Gi(pi,pj, ax) wie in (20) definiert ist. Showalter hat gezeigt, daß bei vorliegender Nachfrageunsicherheit eine Erhöhung des Potentials der Nachfrage den zustandsabhängigen Gewinn und gleichzeitig den Grenzgewinn einer marginalen Preiserhöhung steigert. Im vorliegenden Modell gelten für ai < af die gleichen Zusammenhänge, wie sich leicht nachweisen läßt: 61 dGi/dai = dx x/dai · (pi - cx) > 0, und d 2Gi/(dp xdai) = δχ χ/θα χ > 0 für ai < af. Daraus folgt unmittelbar, daß die Aufnahme von Fremdkapital in diesem Modell den gleichen Einfluß wie bei Showalter (1995) ausübt. Es ist daher zu erwarten, daß die Aufnahme von Fremdkapital zu höheren Preisen und geringeren Produktionsmengen auf der dritten Stufe des betrachteten Spiels führt als in der Situation ohne Fremdkapital. Ermittelt man das Gleichgewicht unter der Annahme, daß die Ungleichung (53) erfüllt ist, so ergeben sich die folgenden Preise und Mengen:

=

*

(63)

f J. K

1

= J

i-

aj (Di 1

,Kj) — ai

Ι Kx

o.. fur

^ »

sonst,

(64)

wobei ρ*, α*, a* und x* von den auf der zweiten Stufe gewählten Kapazitäten K i , K j und von den auf der ersten Stufe festgelegten RückZahlungsansprüchen Dx, Dj abhängen. Die optimale Produktionsmenge hängt zusätzlich von der Höhe der realisierten Marktnachfrage ab. Ermittelt man auf dieser Grundlage die zustandsabhängige Gewinnfunktion der ersten Stufe in Abhängigkeit der Kapazitäten und RückZahlungsansprüche, so ergibt sich der folgende Ausdruck:

Gi(Ki,Kj,Di,Dj,Oi) 61 9*

Für ai > af gilt: dGi/dai

= (p? - a) · x\ - cK -Κ, . = d 2Gi/{dpidai)

= 0.

(65)

132

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

Genau wie im vorigen Abschnitt sind die Auswirkungen einer Variation der Höhe der Marktnachfrage auf den Gewinn und den Grenzgewinn wieder von entscheidender Bedeutung. Die in Rede stehenden Ableitungen lauten:

(66)

d Gx dK xda x

_

1

dp*

b + d ' dK,

(67)

wobei das Vorzeichen der letzten Ungleichung durch den Effekt einer Kapazitätserhöhung auf den Gleichgewichtspreis auf der dritten Stufe bestimmt wird. Wenn die betreffende Ableitung über ein negatives Vorzeichen verfügt (dp • /dK x), dann führt eine Ausweitung der Kapazität auf der zweiten Stufe zu geringeren Gleichgewichtspreisen auf der dritten Stufe. In diesem Fall resultiert eine Erhöhung der Marktnachfrage in einem höheren Gewinn bei gleichzeitig geringerem Grenzgewinn. Diese Zusammenhänge lassen sich intuitiv folgendermaßen erklären: Der Gewinn steigt mit zunehmender Nachfrage, weil tendenziell mehr Produkte zu einem positiven (von der Nachfrage unabhängigem) Deckungsbeitrag abgesetzt werden können. Der Grenzgewinn einer marginalen Erhöhung der Kapazität sinkt mit zunehmender Nachfrage, weil mehr Produkte zu einem geringeren Gleichgewichtspreis (dp* /dK x < 0) verkauft werden. Die vorliegende Situation wird von Brander und Lewis (1986) als NichtStandard bezeichnet, woraus die folgenden Resultate für die zweite Stufe folgen: Erhöht Unternehmen i seine Verschuldung, so ist eine Senkung der eigenen Kapazität optimal. Dies führt auf der dritten Stufe zu höheren Preisen. Zusammen mit den Ergebnissen für die dritte Stufe läßt sich also auf jeden Fall festhalten, daß eine Erhöhung des Fremdkapitals zu geringeren Produktionsmengen und höheren Preisen führt. Ein kooperatives Verhalten der Unternehmen ist die Konsequenz. Es ergeben sich also qualitativ die gleichen Auswirkungen wie sie im vorhergehenden Abschnitt unter der Annahme lexikographischer Präferenzen hergeleitet wurden. Die qualitativen Ergebnisse hinsichtlich der optimalen Kapitalstruktur sind demnach unabhängig von der Annahme der Minimierung der Überschußwahrscheinlichkeit. Analog zu Abschnitt E.II.2.b führt eine Erhöhung von ax zu einer Steigerung des Gewinns bei gleichzeitiger Reduzierung des Grenzgewinns. Folglich besitzen die in den beiden vorhergehenden Abschnitten hergeleiteten Resulate weiterhin Gültigkeit.

II. Fremdfinanzierung durch ausfallbedrohte Schuldverträge

133

3. Zusammenfassung und Fazit Der Einfluß von Fremdfinanzierung auf die Wettbewerbsintensität in Abhängigkeit der verschiedenen Wettbewerbsmodelle ist in der folgenden Tabelle noch eimnal zusammengefaßt. Das Verhalten der Unternehmen ist bei vorliegender Kostenunsicherheit für ein gegebenes Ausmaß an Fremdfinanzierung im zweistufigen Kapazitäts-PreisModell identisch mit dem im einstufigen Cournot-Modell. In beiden Modellen führt ein positives Ausmaß der Fremdfinanzierung zu einem aggressiven Verhalten der Unternehmen im Produktmaikt. Dieses Resultat ist zunächst eimnal positiv zu w erten, da es zeigt, daß das Cournot-Modell auch in anderen Zusammenhängen sinnvoll eingesetzt und als zweistufiges Kapazitäts-Preis-Modell interpretiert werden kann. Wie das entsprechende Resultat bei vorliegender Nachfrageunsicherheit demonstriert, gilt dieser Zusammenhang aber nicht allgemein Denn bei Nachfrageunsicherheit resultiert Fremdfinanzierung im Mengenwettbeweib in einer Erhöhung der Wettbewerbsintensität, während im Kapazitäts-PreisModell ein schwächerer Wettbewerb die Folge ist. Aus der Analyse von Brander und Lewis ist bekannt, daß eine Stärkung oder Schwächung des Wettbewerbs allein auf den Zusammenhang zwischen der Realisation des unsicheren Parameters und dessen Einfluß auf Gewinn und Grenzgewinn zurückgeführt werden kann. Um eine Intuition für dieses Ergebnis zu entwickeln, soll dieser Zusammenhang bei vorliegender Nachfrageunsicherheit näher untersucht werden.

Tab. 2: Wirkung der Fremdfinanzierung auf die Wettbewerbsintensität

Kostenunsicherheit Nachfrageunsicherheit

Mengenwettbewerb

PreisWettbewerb

Kapazitäts-PreisWettbewerb

ir

fr

fr

Da im Cournot-Modell die Unternehmer die Mengen wählen und diese nach Realisation der tatsächlichen Nachfrage nicht mehr verändert werden können, führt eine Anhebung der Nachfrage ceteris paribus zu einer Erhöhung des Preises. Dies impliziert offensichtlich eine Gewinnsteigerung, und, da für jede zusätzlich produzierte Einheit ein höherer Preis erzielbar ist, auch eine Anhebung des Grenzgew inns. Im Mengenw ettbewerb führt also eine Erhöhung der Nachfrage zu einer Steigerung des Gewinns bei gleichzeitiger Erhöhung des Grenzgewinns.

134

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

Im Kapazitäts-Preis-Modell hat die Realisation der Nachfrage keinen Einfluß auf die Preise, da diese bereits vorher von den Unternehmen in Unkenntnis der tatsächlichen Marktnachfrage festgelegt wurden Es wird also nur die Produktion beeinflußt. Eine Erhöhung der Nachfrage impliziert folglich einen höheren Gewinn, da mehr Produkte abgesetzt werden können. Gleichzeitig folgt aber auch eine Senkung des Grenzgewinns aus einer marginalen Erhöhung der Kapazität, denn eine Erhöhung der Kapazität bedeutet einen stäikeren Preiskampf auf der zweiten Stufe und folglich geringere Preise, die nach Realisation einer hohen Marktnachfrage nicht mehr verändert werden können. Zusammenfassend führt eine Erhöhung der Nachfrage im Kapazitäts-Preis-Modell also zu einer Steigerung des Gewinns bei gleichzeitiger Senkung des Grenzgewinns. Aus dem Einfluß von Fremdfinanzierung auf die Wettbewerbsintensität kann unter Berücksichtigung des Produktmarktmodells auf das optimale Ausmaß an Fremdfinanzierung geschlossen werden Es ist bekannt, daß im Bertrand-Modell die Preise strategische Komplemente darstellen und daß jedes Unternehmen an einer Schwächung des Wettbewerbs interessiert ist. Daher wird bei vorliegender Kostenunsicherheit auf Fremdfinanzierung verzichtet, während bei Nachfrageunsicherheit ein positives Ausmaß an Fremdkapital optimal ist. Im Mengenund Kapazitäts-Wettbewerb stellen die Variablen strategische Substitute dar, und die Unternehmen sind an einer Stärkung des Wettbewerbs interessiert. Daher ist im Cournot-Modell unabhängig von der vorliegenden Unsicherheit ein positives Ausmaß an Fremdkapital optimal. Im Kapazitäts-Preis-Modell ist dagegen bei Kostenunsicherheit Verschuldung und bei Nachfrageunsicherheit ein Verzicht auf Fremdkapital optimal. In Tabelle 3 sind diese Ergebnisse noch einmal zusammengefaßt. Bei der Betrachtung dieser Tabelle ist es überraschend, daß unter Nachfrageunsicherheit sowohl im Mengen- als auch im Preiswettbewerb Fremdfinanzierung optimal ist, während im Kapazitäts-Preis-Modell auf Verschuldung verzichtet werden sollte. Das heißt, die Resultate des Mengen- und Preiswettbewerbs können nicht auf die jeweiligen Stufen des Kapazitäts-Preis-Ansatzes angewandt werden. Tab. 3: Optimale Höhe an Fremdfinanzierung

KostenUnsicherheit Nachfrageunsicherheit

Mengen-

Preis-

wettbewerb

Wettbewerb

Kapazitäts-PreisWettbewerb

D* > 0

D* = 0

D* > 0

D*

D* > 0

D* = 0

>0

III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge

135

Betrachtet man die Auswirkungen von Fremdfinanzierung auf die WettbeweAsintensität der Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb, so stimmen die Resultate des Preiswettbewerbs mit denen des Kapazitäts-Preis-Modells überein. Bei vorliegender Kostenunsicherheit prognostizieren beide Modelle ein aggressives Verhalten der Unternehmen, das heißt, höhere Produktionsmengen sowie geringere Preise. Ist auf der anderen Seite Nachfrageunsicherheit wahrscheinlicher, sind auf jeden Fall geringere Produktionsmengen und höhere Preise zu erwarten. Beide Modellansätze sagen also ein kooperatives Verhalten der Unternehmen im Produktmarkt voraus. Die Implikationen für das optimale Ausmaß der Fremdfinanzierung hängen nun davon ab, ob die Entscheidungsvariablen (Preise oder Kapazitäten) strategische Substitute oder strategische Komplemente darstellen. Die Tatsache, daß die Unterscheidung zwischen strategischen Substituten und strategischen Komplementen einen entscheidenden Einfluß auf die Herleitung von Resultaten in Oligopolmodellen hat, ist schon seit langem bekannt. Daher wird auf diesen Aspekt nicht weiter eingegangen.

III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge In diesem Abschnitt wird wieder vom Kapazitäts-Preis-Modell mit perfekter Information ausgegangea Zusätzlich wird angenommen, daß die Unternehmen zur Finanzierung ihrer Produktionsauszahlungen Fremdkapital bei Banken aufnehmen. In diesem Zusammenhang werden die folgenden Annahmen hinsichtlich des Kapitalmarktes getroffen: Die Banken sind hinreichend diversifiziert, so daß sie ein perfektes Risiko-Pooling erreichen und sich folglich risikoneutral verhalten 6 2 Weiterhin stehen jeder Bank zum risikolosen Kapitalmarktzins r finanzielle Mittel in beliebiger Höhe zur Verfügung. 63 Das heißt, jede einzelne Bank betrachtet r als unbeeinflußbar und nimmt an, sie könne zum risikolosen Kapitalmarktzins finanzielle Mittel in unbegrenztem Ausmaß erhalten. Der Kapitalmarktzins τ ist somit modellexogen gegeben und stellt die Opportunitätskosten der Banken dar. 64 Da die Banken sich risikoneutral verhalten und unbegrenzt Mittel zur Verfügung stellen können, schließt jedes Unternehmen mit genau einer Bank einen Finanzierungsvertrag ab. Die weiteren Ausführungen in diesem Abschnitt beschränken sich dabei auf die Untersuchung von Finanzierungsverträgen in der Gestalt von sogenannten Kreditbereitstellungsverträgen, wie sie etwa in den USA sehr populär sind und von Maksimovic (1990) erstmals in die strategische Finanzierungsliteratur eingeführt wurdea In den USA beträgt der Anteil der 62

Vergleichbare Annahmen werden in Gale /Hellwig (1985), S. 650 f., getroffen.

63

Vgl. Gale/ Hellwig (mS\S.

64

Vgl. auch Diamond (\ 984), S. 396.

650.

136

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

Kreditbereitstellungsverträge, gemessen an allen kommerziellen Bankkrediten an Unternehmen, über 80 Prozent. 65 Kreditbereitstellungsverträge stellen somit ein wichtiges Finanzierungsinstrument für Unternehmen dar. Ein Kreditbereitstellungsvertrag ist ein Vertrag zwischen einem Unternehmen und einer Bank mit der folgenden Struktur: Die Bank verpflichtet sich, dem Unternehmen in der Zukunft einen Kredit zu bestimmten Konditionen zu gewähren. In dem Vertrag werden die maximale Kreditsumme, die Kreditzinsen, der Zeitraum, für den die Vereinbarung gelten soll, eine an die Bank zu zahlende Bereitstellungsgebühr sowie eine Ausstiegsklausel für die Bank festgelegt. 66 Für die weiteren Überlegungen sind nur der individuell vereinbarte Kreditzins r* und die Bereitstellungsgebühr ki von besonderem Interesse. 67 Finanziert eine Bank die Produktion des Unternehmens i mit Hilfe eines Kreditbereitstellungsvertrages (r lik i), so zahlt das Unternehmen an die Bank eine Bereitstellungsgebühr in Höhe von k i9 um bei der Bank einen Kredit zur Begleichung der Produktionsauszahlungen aufzunehmen und am Ende der Stufe - nach Absatz der Produktionsmenge - zu tilgen.68 Im vorliegenden zweistufigen Produktmarktmodell finanziert die Bank die Auszahlungen ck · K i zum Aufbau der Kapazitäten sowie SCi zur Herstellung einer bestimmten Produktionsmenge. Das heißt, das Unternehmen nimmt zu Beginn der betreffenden Stufe einen Kredit in Höhe von cK • Ki 4- SCi auf und zahlt diesen Kredit am Ende der Stufe unter Berücksichtigung der Zinszahlungen in Höhe von (ck · Ki + SCi) · r% zurück. Im weiteren wird unterstellt, daß ein kompetitiver Kapitalmarkt vorliegt. 69 Das bedeutet, es existieren also viele Investoren beziehungsweise Banken, die nach Investitionsmöglichkeiten suchen, und nur wenige (hier 2) Unternehmen. Besteht zum Zeitpunkt der Verhandlung über die Konditionen eines Finanzierungsvertrages noch keinerlei Vertragsbeziehung zwischen dem betrachteten Unternehmen und der Bank, so impliziert diese Annahme, daß das Unternehmen die volle Verhandlungsmacht gegenüber den Banken besitzt. 70 65

Vgl. hierzu Shockley / Thakor ( 1997), S. 518 ff.

66

Für weiterführende Literatur zu Kreditbereitstellungsverträgen vgl. etwa Melnik / Plaut( 1986) oder Thakor (1982). 67

Die Spezifikation der maximalen Kreditsumme ist irrelevant, da die Banken die erwartete zukünftige Kreditsumme im Gleichgewicht korrekt antizipieren. 68

Im allgemeinen liegt die Zahlung der Bereitstellungsgebühr zeiüich vor der Aufnahme des Kredits. Da im vorliegenden Modell die beiden Unternehmen zwischen den betreffenden Zeitpunkten keine neuen Informationen erhalten, noch irgendwelche Aktionen ausführen, können die Zahlung der Bereitstellungsgebühr und die Aufnahme des Kredits als zeitgleich betrachtet werden. 69

Vgl. Gale /Hellwig

70

Vergleichbare Schlußfolgerungen ziehen Aghion/Bolton

( 1985), S. 650, Diamond ( 1984), S. 396, Innes ( 1990), S. 46. ( 1992), S. 475 f.

III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge

137

Die zeitliche Struktur des Modells ist wie folgt: Auf der ersten Stufe schließt jedes Unternehmen mit einer Bank einen Kreditbereitstellungsvertrag ab. Die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge sind beobachtbar und können im Laufe des Betrachtungszeitraums nicht mehr verändert werden. Auf der zweiten Stufe bauen beide Unternehmen simultan ihre Kapazitäten auf. Auf der dritten Stufe wählen die Unternehmen schließlich gleichzeitig ihre Preise. Zur Lösung des Spiels wird wiederum das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts angewandt. Das heißt, die Herleitung des Optimalverhaltens beginnt auf der dritten Stufe.

1. Optimale Preise auf der dritten Stufe Wie bisher wählen die Unternehmen auf der dritten Stufe gleichzeitig die gewinnmaximalen Preise. Sie betrachten dabei die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge (ri,ki) und die Höhe der Kapazitäten K x als gegeben. Zur Darstellung der Gewinnfunktion wird der Kapazitätspreis wie in (2) definiert. Der Gewinn ermittelt sich dann wie folgt: Q — [ Vi'Kx(e» · Ki + cK - Ki) - (1 + ri) - ki falls pi < pf, 1 \ Pi ' Xi - {Ci 'Xi+c K· Ki) ' (1 4- ri) - ki falls p{ > pf,

(68)

wobei Xi gemäß (1) von den Preisen px und pj abhängt. Analog zum bisherigen Vorgehen ist zur Herleitung der optimalen Preis-Reaktion die Berechnung des Grenzgewinns notwendig. Auf der Grundlage der Gewinnfunktion (68) erhält man: falls

pipf.

(69)

Wegen des strikt positiven Grenzgewinns für pi < pf wird der Unternehmer i niemals einen Preis unterhalb des Kapazitätspreises wählen. Der Kapazitätspreis ist genau dann optimal, wenn der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns an der Stelle px = pf höchstens Null entspricht, das heißt, der untere Ausdruck von (69) an der Stelle px = pf nicht-positiv ist. Aus dieser Bedingung wird im Anhang 14 die folgende Einschränkung hinsichtlich des Preises des Unternehmens j hergeleitet:

Pj>

b - Cj - (I + ν,) + 2 · Kj • (fr 2 - dp) - a - {b - d) d

:=Pj(Ki).

(70)

138

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

Wenn der Unternehmer i also einen Preis des Unternehmens j erwartet, der Bedingung (70) erfüllt, so wählt er optimalerweise den Kapazitätspreis pf(pj) und produziert exakt auf seiner Kapazitätsgrenze. Falls der Preis des Unternehmens j jedoch die Ungleichung pj < ßj{Ki) erfüllt, so ist der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns an der Stelle px = pf positiv. Es ist für den Unternehmer i folglich optimal, einen Preis oberhalb des Kapazitätspreises zu wählen und damit unterhalb der Kapazitätsgrenze zu produzieren Der zugehörige optimale Preis des Unternehmens i ermittelt sich, indem der untere Ausdruck in (69) gleich Null gesetzt und anschließend nach p x aufgelöst wird. Zusammenfassend ergibt sich die folgende Reaktionsfunktion des Unternehmens i: tcdi^toita + i.p. »(»-„)-«,•(*-* >

+3 . p .

für

P i < M K i

für

Pj>p j {K t).

)

t (71 )

Das Gleichgewicht auf dem Produkünarkt auf der zweiten Stufe ermittelt sich wiederum aus dem Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen und wird mit p*(K x,Kj) und p*(K l,K J) bezeichnet. Angenommen, die beiden Reaktionsfunktionen schneiden sich derart, daß beide Unternehmen auf ihrer Kapazitätsgrenze produzieren und daher pi(Kj) < / \ ; ) erfüllt ist, so berechnen sich die Gleichgewichtspreise und -Produktionsmengen aus p\ (Κχ, Κ j )

x\(Ki)

=

=

a — b - Ki — d - Kj,

Ki.

(72)

(73)

Es fallt auf, daß die Gleichgewichtspreise und -mengen nicht von den exakten Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages abhängen, solange die Bedingung (70) erfüllt ist. Insbesondere der Kreditzins hat keinen Einfluß auf das optimale Verhalten der Unternehmer im Produktmarktwettbewerb. Wie sich herausstellen wird, hat eine ähnliche Aussage für das Optimalverhalten der Unternehmer auf der zweiten Stufe keine Gültigkeit.

2. Optimale Kapazitäten auf der zweiten Stufe Auf der zweiten Stufe installieren beide Unternehmen simultan ihre Kapazitäten, wobei sie die Gleichgewichtspreise (72) und -mengen (73) der dritten Stufe korrekt antizipieren. Setzt man die betreffenden Formeln in die Gewinnfunktion (68) des Unternehmens i ein, so maximiert das Unternehmen daher auf der zweiten Stufe die folgende Funktion des Gewinns:

Gi(I pi (KJ ) tatsächlich stets Gültigkeit besitzt. Die Gleichungen (75) und (76) bestimmen für jeden beliebigen Kreditbereitstellungsvertrag der ersten Stufe vollkommen das Gleichgewichtsverhalten der Unternehmen im Produktmarkt, womit gleichzeitig die zugehörigen Gewinne der Unternehmen determiniert sind. Insbesondere lassen sich die Gewinne für die Situation ermitteln, in der keiner der beiden Unternehmer die Möglichkeit zur Finanzierung über einen Kreditbereitstellungsvertrag besitzt. Wenn beide Unternehmer ihre Auszahlungen zu den Marktkonditionen i \ = r finanzieren, so sind die optimalen Kapazitäten durch (75) mit i \ = r determiniert. Setzt man die zugehörigen Werte in die Gewinnfiinktion (74) mit ri = r und k { = 0 ein, so ergibt sich der folgende Gleichgewichtsgewinn für die Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge: 71 (77)

Ausgehend von dieser Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge kann man sich natürlich jetzt fragen, welchen Effekt die Einführung von Kreditbereitstellungsverträgen insbesondere auf die Gewinne der beiden Unternehmen ausübt. Die Untersuchung dieser Fragestellung steht im Zentrum des folgenden Unterabschnitts.

3. Optimale Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten Stufe Auf der ersten Stufe legen die Unternehmer simultan die optimalen Kreditbereitstellungsverträge fest. Sie antizipieren dabei die optimalen Kapazitäten (75), Preise (72) und Produktionsmengen (73) in Abhängigkeit der gewählten Kreditzinsen. Das bedeutet, die Unternehmer und Banken sind in der Lage, für jeden Kreditzins die zukünftigen Produktionsauszahlungen und damit den Kreditbedarf vorherzusehen. Zur Bestimmung der Gleichgewichtsgewinne der beiden Unternehmen in der Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge mußte - damit die resultierenden Ausdrücke nicht zu unhandlich wurden - die Annahme einer symmetrischen Kostenfunktion getroffen werden. Um die Gleichgewichtsgewinne mit Kreditbereitstellungsverträgen zu bestimmen, ist eine weitere Vereinfachung der Nota71

Zur Vereinfachung der Darstellung wurde zusätzlich α — c angenommen. Prinzipiell lassen sich natürlich auch die Gleichgewichtsgewinne beider Unternehmen oline diese Annahme ermitteln. Der resultierende Ausdruck wäre allerdings so komplex, daß man kaum noch Schlußfolgerungen daraus ziehen könnte.

III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge

141

tion zweckmäßig. Aus der Gewinnfunktion (74) - und damit einhergehend aus den optimalen Kapazitäten (75) - ist zu erkennen, daß nur die Summe c{ + cK eine Rolle spielt, womit die beiden Kostenparameter folglich zusammengefaßt werden können. Weiterhin können die Kostenparameter ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf Eins normiert werden, so daß cx 4- ck = 1 gilt. Unter Berücksichtigung dieser Änderungen vereinfacht sich (74) zu Gx(Ki,Kj) = (a - b • Ki - d - Kj - (I + ri))· Ki-ki. Es bietet sich außerdem an, die Terme a und - 1 zusammenzufassen. Um nicht eine neue Variable einzuführen, wird einfach α := a — 1 definiert. Man erhält somit die Gewinnfunktion in der Form

Gi(Ki, Kj) — (a — b · Ki — d - Kj — Ti) · Ki — k x. Unter Berücksichtigung der vorgenommenen Vereinfachungen ergibt sich für das Unternehmen i ein Kreditbedarf in Höhe von K i . Aufgrund des vollkommenen Wettbewerbs auf dem Kapitalmarkt werden die Einzahlungen der Banken exakt ihren Opportunitätskosten entsprechen. Das heißt, es gilt ( l - h n ) · Κ i + h i = (1 4- r) · K i9 was äquivalent ist zu r* · Ki 4- ki — τ - Ki. Setzt man diesen Zusammenhang in die Gewinnfunktion (78) ein, so maximiert der Unternehmer auf der ersten Stufe die folgende Gewinnfunktion:

Gi(vi, Tj) = (a — b - Ki — d • Kj — r) - Ki

(79)

wobei K x und K 2 gemäß der Gleichung (75) von und Tj abhängen. Auf der ersten Stufe maximieren die Unternehmen die Gewinnfunktion (79) durch die Wahl des optimalen Kreditzinses Ausgehend von der Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge und den zugehörigen Gewinnen (77) soll zunächst einmal untersucht werden, ob ein einzelner Unternehmer einen Anreiz besitzt, seine Auszahlungen durch einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren. Deshalb wird zuerst die Situation betrachtet, in der nur ein Unternehmer, hier der Unternehmer 1, die Möglichkeit hat, sich über einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren. Der Unternehmer 2 kann sich seine finanziellen Mittel nur über den Kapitalmarkt zum Kreditzins r beschaffen. In diesem Fall hat der Unternehmer 2 auf der ersten Stufe keine Entscheidung mehr zu treffen. Es braucht also nur noch das optimale Verhalten des Unternehmers 1 hergeleitet zu werden. Setzt man die in Abhängigkeit der Kreditzinsen ermittelten optimalen Kapazitäten (75) für r 2 = r in die Gewinnfunktion (79) des Unternehmers 1 ein und maximiert anschließend über den Kreditzins r 1 ? so erhält man wie im Anhang 16 gezeigt wird: ( )

(78)

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

142

Unter der Annahme a > r ist der optimale Kreditzins r{ stets kleiner als der Marktzins r. Ermittelt man auf dieser Grundlage die Gleichgewichtskapazitäten (75) und setzt diese in die Gewinnfunktion (79) ein, so werden in Anhang 17 die folgenden Gleichgewichtsgewinne ermittelt:

Gl Gl

=

=

1 5

(a - rf b

1

(a-rf

16

b

(2 . b -

df 2 · b — d? ' 2

(4-6 2

-2-b-d-d 2f

(2 · 6 2 — d 2)2

(81) (82)

Im Gleichgewicht realisiert Unternehmen 1 einen doppelt so großen Gewinn wie Unternehmen 2. Dieses Ergebnis ist zu erklären durch die Möglichkeit von Unternehmen 1, sich auf der ersten Stufe durch die Wahl eines beobachtbaren Kreditbereitstellungsvertrages mit einem Kreditzins unterhalb von r auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt auf der zweiten und dritten Stufe festzulegen. Unternehmen 2 steht annahmegemäß diese Möglichkeit nicht zur Verfügung. Der Unternehmer 2 reagiert daher nur passiv auf die Beobachtung des Kreditzinses r\ < r. Ihm ist bewußt, daß der Unternehmer 1 sich aufgrund der gesunkenen marginalen Kosten der Produktion aggressiver als in der Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge verhalten wird. Unternehmer 2 wird daraufhin seine eigene optimale Kapazität und Produktionsmenge senken. An dieser Stelle wird der strategische Effekt des Kreditbereitstellungsvertrages des Unternehmers 1 besonders deutlich. Er veranlaßt - wie bereits im Zusammenhang mit der optimalen Kapazität (75) diskutiert wurde - den Unternehmer 2 zu einer Verringerung seiner optimalen Produktion. Da r { der gewinnmaximale Kreditzins ist, realisiert Unternehmer 1 bei der Wahl von r{ insbesondere einen größeren Gewinn als bei einer Finanzierung zu den Marktkonditionen. Natürlich besteht im allgemeinen nicht nur für einen Unternehmer die Möglichkeit, sich durch den Abschluß eines Kreditbereitstellungsvertrages zu finanzieren. Wesentlich realistischer ist also die Situation, in der beide Unternehmer auf einen Kreditbereitstellungsvertrag zurückgreifen können, um ihre Produktionsauszahlungen zu finanzieren. Die grundlegende Schlußfolgerung ist aber unabhängig davon, ob nur einer oder beide Unternehmer die Möglichkeit zur Finanzierung über einen Kreditbereitstellungsvertrag besitzen: Besitzt ein Unternehmer diese Möglichkeit, so ist es für ihn individuell rational, auch tatsächlich einen Kreditbereitstellungsvertrag mit einem Kreditzins unterhalb des Marktzinses abzuschließen. Dieses Argument gilt unabhängig davon, ob der andere Unternehmer auch diese Möglichkeit besitzt oder nicht.

III. Fremdfinanzierung durch Kreditbereitstellungsverträge

143

In der Situation mit beidseitigen Kreditbereitstellungsverträgen ist auf der ersten Stufe wiederum ein Nash-Gleichgewicht zu bestimmen. Aus der notwendigen und hinreichenden Bedingung für die optimale Wahl des Kreditzinses läßt sich die Kreditzins-Reaktionsfunktion für jedes Unternehmen ableiten und daraus wieder das Gleichgewicht auf der ersten Stufe, das in Anhang 18 wie folgt ermittelt wird: _ 4 · fr 2-r + U

-

4b

2

2'r-d-b-ci'd + 2-d-b-d

2

2

·

( 8 3 )

Der Ausdruck (83) sieht auf den ersten Blick zwar sehr kompliziert aus, reduziert sich jedoch für die von Maksimovic (1990) betrachtete Parameterspezifikation b = d zu α—r Vi — r

.

(84)

Auf der Grundlage des optimalen Kreditzinses läßt sich unter Benutzung der Gleichungen (72), (73) und (75) das vollständige Gleichgewichtsverhalten der Unternehmen auf der zweiten und dritten Stufe bestimmen. Daraus lassen sich wiederum unter Berücksichtigung der Null-Gewinn-Bedingung der Banken die Bereitstellungsgebühr und der Gewinn jedes Unternehmens ermitteln. 72 Da das Ziel dieses Abschnitts die Rechtfertigung der Lösung von Maksimovic im Rahmen eines zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes war, brauchen an dieser Stelle nicht alle Implikationen des Maksimovic-Ansatzes ausführlich erläutert werden. Ein Verweis auf Maksimovic (1990) soll genügen. Dennoch soll kurz auf einige Implikationen eingegangen werden. Unter der Annahme α > r ist der auf der ersten Stufe vereinbarte Kreditzins r x kleiner als der Marktzins. Daraus folgt unmittelbar, daß die Marginalkosten der Produktion für jeden Unternehmer geringer sind als in der Situation ohne Kreditbereitstellungsvertrag. Bei Abschluß des optimalen Kreditbereitstellungsvertrages verhält sich jedes Unternehmen dementsprechend aggressiver als ohne Kreditbereitstellungsvertrag. Bestünde nur für ein Unternehmen die Möglichkeit zum Abschluß eines solchen Vertrages, so wäre dies für das betreffende Unternehmen vorteilhaft, da es einen höheren Gewinn erzielen könnte als das andere Unternehmen und als in der Situation ohne Kreditbereitstellungsverträge. Beide Unternehmen verschlechtern sich jedoch, wenn sie beide Zugang zu Kreditbereitstellungsverträgen besitzen. Deshalb würden sie eine Situation vollkommen ohne Kreditbereitstellungsverträge bevorzugen.

"2 Die Resultate stimmen mit denen von Maksimovic (1990) überein.

144

E. Fremdfinanzierung im Kapazitäts-Preis-Modell

4. Zusammenfassung und Fazit In diesem Abschnitt wurde gezeigt, daß die von Maksimovic (1990) in einem Cournot-Oligopol gewonnenen Erkenntnisse durch einen zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatz gerechtfertigt werden können. Das heißt, es ist tatsächlich nicht notwendig, den zweistufigen Ansatz explizit zu modellieren, sondern es kann auf die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Modells zurückgegriffen werden. Die Intuition für dieses Resultat ist ähnlich wie im Modell mit ausfallbedrohter Fremdfinanzierung bei Kostenunsicherheit. Der Abschluß eines Kreditbereitstellungsvertrages verändert die marginalen Kosten der Produktion, was aber keinen Einfluß auf das Gleichgewichtsverhalten der Unternehmen auf der dritten Stufe hat. Sie wählen auf dieser Stufe den Kapazitätspreis, der unabhängig von den marginalen Kosten der Produktion ist. Daher ergibt sich auf der zweiten Stufe eine reduzierte Gewinnfiinktion, die mit derjenigen aus dem Cournot-Modell übereinstimmt. Das Fazit aus der Analyse ist, daß im Zusammenhang mit der Untersuchung von Kreditbereitstellungsverträgen tatsächlich zur Vereinfachung die reduzierte Gewinnfiinktion des Cournot-Modells verwendet werden kann.

IV. Generelles Fazit In diesem Abschnitt soll ein allgemeines Fazit zur Anwendbarkeit der reduzierten Gewinnfunktion des Cournot-Modells gezogen werden. Es wird hierbei nicht auf die bei den einzelnen Finanzierungsverträgen auftretenden Effekte eingegangen, da jeder dieser Abschnitte ebenfalls mit einem Fazit endet. Die Resultate dieses Kapitels haben gezeigt, daß die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Modells im allgemeinen nicht zur Untersuchung weitergehender Fragestellungen wie etwa der Interaktion zwischen Kapitalmarkt- und Produktmaiktverhalten herangezogen werden kann. In Einzelfällen mag dieses Vorgehen gerechtfertigt sein (ausfallbedrohte Fremdfinanzierung bei Kostenunsicherheit, Kreditbereitstellungsverträge), es treten jedoch auch Situationen auf, in denen sich die Ergebnisse bei expliziter Modellierung des zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes von denen bei Anwendung der reduzierten Gewinnfunktion des Cournot-Modells unterscheiden. Im vorliegenden Kapitel trat dieser Fall bei ausfallbedrohter Fremdfinanzierung mit Nachfrageunsicherheit auf. Es sind aber prinzipiell auch andere Situationen denkbar, in denen die Anwendbarkeit des Cournot-Modells keine angemessene Vorgehensweise darstellt. Das heißt, in jedem Einzelfall ist zu prüfen, ob die Ergebnisse auf der Grundlage des CournotModclls mit denen bei expliziter Modellierung des Kapazitäts-Preis-Ansatzes

IV. Generelles Fazit

145

übereinstimmen. Überprüft man diesen Sachverhalt nicht, so sind die Konsequenzen möglicherweise ruinös. Man leitet nämlich nicht nur suboptimale Handlungsempfehlungen ab, sondern sie stehen unter Umständen im krassen Widerspruch zur tatsächlich optimalen Verhaltensweise. Beispielsweise würde man bei Nachfrageunsicherheit im Cournot-Modell ein positives Ausmaß an Fremdfinanzierung wählen, in der Hoffnung, sich damit auf ein aggressives Verhalten im Produktmarkt festzulegen, um Marktanteil und Gewinn zu steigern. Genau das Gegenteil ist der Fall. Man verliert Marktanteile und verringert den Gewinn, weil tatsächlich eine Reduzierung der Verschuldung optimal ist. Der Grund, warum die Anwendung des Cournot-Modells nur teilweise die gleichen Resultate generiert wie der zweistufige Kapazitäts-Preis-Ansatz liegt darin, daß bestimme Charakteristika der beiden Modelle übereinstimmen, während in anderen Punkten beide Modelle völlig unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Beispielsweise sind die Kapazitäten im zweistufigen Ansatz genau wie die Produktionsmengen im einstufigen Modell strategische Substitute. Das heißt Unternehmen i reagiert auf eine Erhöhung der Kapazität (Produktionsmenge) des Unternehmers j mit einer Senkung der eigenen optimalen Kapazität (Produktionsmenge). Diese Tatsache ist sicherlich mit ein Grund dafür, warum die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Modells zur Untersuchung von Kreditbereitstellungsverträgen geeignet ist. In vielen anderen Punkten unterscheiden sich die beiden Ansätze jedoch maßgeblich voneinander. In diesem Kapitel wurde beispielsweise herausgearbeitet, daß die Konsequenzen einer Variation der Höhe der Marktnachfrage auf den Gewinn und den Grenzgewinn von der konkreten Modellierung des Wettbewerbs abhängen. Im Cournot-Modell resultiert eine Erhöhung der Marktnachfrage in einem höheren Gewinn und gleichzeitig in einem höheren Grenzgewinn. Erhöht man dagegen die Marktnachfrage im Kapazitäts-Preis-Modell, so erhöht sich der Gewinn bei einer gleichzeitigen Verringerung des Grenzgewinns. In diesem Kapitel wurden nur die Auswirkungen dieser unterschiedlichen Eigenschaften auf Fremdfinanzierungsmaßnahmen analysiert und dargestellt. Prinzipiell könnte man sich auch vorstellen, daß diese differierenden Eigenschaften auch einen Effekt auf die Untersuchung anderer Fragestellungen haben.

10 Schuhmachcr

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

I. Problemstellung Wie im Abschnitt B.II. 1 gezeigt wurde, haben Unternehmen im Mengenwettbewerb einen Anreiz, sich glaubwürdig auf eine größere als die Standard-CournotGleichgewichtsmenge festzulegen Hat ein Unternehmen beispielsweise die Möglichkeit, eine Stufe vor seinen Konkurrenten zu produzieren, so stellt dies eine (zu) einfache Methode dar, sich überzeugend zu einer bestimmten Herstellungsmenge zu verpflichten. Das teilspielperfekte Gleichgewicht dieser Situation ist als Stackelberg-Lösung bekannt. In einem derartigen Gleichgewicht realisiert der Stackelberg-Führer, bei ansonsten identischer Kostenstruktur, einen höheren Gewinn als der Stackelberg-Folger. Für die folgenden Ausführungen ist es wichtig, darauf hinzuweisen, daß die Produktionsmenge des Stackelberg-Führers ex post nicht optimal ist, da sie nicht mit der seiner Reaktionsfunktion entsprechenden optimalen Menge übereinstimmt. Das heißt, für eine gegebene Produktionsentscheidung des Stackelberg-Folgers würde der Stackelberg-Führer vorzugsweise gemäß seiner Reaktionsfunktion produzieren und seine vorher hergestellte Menge zurücknehmen. Wäre dies möglich, so würde der Stackelberg-Folger allerdings dieses Verhalten antizipieren und sein optimales Produktionsverhalten entsprechend anpassen Die Konsequenz wäre die Standard-Cournot-Lösung, in der beide Unternehmen, bei identischer Kostenstruktur, die gleichen Gewinne realisieren Allgernein läßt sich aus diesem Beispiel folgende Schlußfolgerung ziehen: Um einen größeren als den Cournot-Gewinn zu realisieren, ist es notwendig, daß ein Unternehmen sich glaubhaft auf eine bestimmte Produktionsmenge festlegen kann und diese Aktion nicht mehr umkehrbar ist. Nur so erlangt das Unternehmen einen strategischen Vorteil, der zu einer Erhöhung des Marktanteils und damit auch des Gewinns im Vergleich zur Cournot-Lösung führt. Für die Finanzierungstheorie ist dieses Resultat insofern von Bedeutung, als Finanzierungsmaßnahmen einen entscheidenden Einfluß auf Investitions- und 10*

148

F. Nach verhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Produktionsentscheidungen von Unternehmen haben73 und somit als Mittel zur glaubwürdigen Selbstbindung an ein bestimmtes Verhalten im strategischen Wettbewerb eingesetzt werden können. 74 Finanzierungsverträge, die bei Betrachtung eines einzelnen Unternehmens unerwünschtes Verhalten wie etwa Überproduktion zur Konsequenz haben, können im unvollkommenen Wettbewerb durchaus eine positive Wirkung entfalten. Im Abschnitt E.III wurde beispielsweise der positive Effekt von Kreditbereitstellungsverträgen in einem zweistufigen KapazitätsPreis-Modell explizit nachgewiesea Im Unterschied zu Produktions- oder Investitionsaktionen können Finanzierungsverträge (oder allgemein Verträge), sofern die beteiligten Parteien ein gemeinsames Interesse daran haben, recht einfach wieder rückgängig gemacht beziehungsweise neu verhandelt werden, ohne daß die Konditionen der neu abgeschlossenen Verträge sofort für jedermann beobachtbar sind. 75 Da, wie oben erläutert, Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb ex post ein Interesse an der Rücknahme strategisch motivierter Aktionen haben, stellt dies ex ante die Glaubwürdigkeit von Verträgen als Mittel zur Bindung an ein aggressives Verhalten im Produktmarkt in Frage. In der Tat kann man unter recht allgemeinen Voraussetzungen zeigen, daß öffentlich abgeschlossene Finanzierungsmaßnahmen als Instrument zur strategischen Selbstbindung unwirksam sind, wenn sie zu einem späteren Zeitpunkt von den beteiligten Parteien wieder kostenlos neu verhandelt werden können. Die Intuition hierfür ist rech einfach: Eine strategische Selbstbindung erfüllt den einzigen Zweck, die eigenen Präferenzen glaubhaft zu verzerren, um damit das Verhalten einer dritten Partei in dem eigenen Sinne zu beeinflussen. Es besteht bei solchen strategisch motivierten Verträgen daher stets ein Anreiz für die Unternehmen diese Verzerrung wieder rückgängig zu machen. In späteren Neuverhandlungen wird genau dieses geschehea Fallen hierbei noch zusätzlich (geringe) Verhandlungskosten an, so ist es ex ante individuell rational, auf den Einsatz von Finanzierungsverträgen, zumindest aus strategischen Überlegungen, zu verzichten. 76 Ein derartiges Resultat ist nicht nur ein Rückschlag für die gesamte strategische Finanzierungstheorie, sondern stellt auch die Wirksamkeit

73

Vgl. etwa Jensen/Meckling ( 1976) und Myers ( 1977).

74

Vgl. Breuer (1998), S. 200 ff.

75

Vgl. Holmström /Myerson (1983) sowie Hart / Γ/ro/e (1988).

76

Fulghieri / Nagarajan (1992) haben dieses Resultat erstmals für Schuld Verträge in einem formalen Modell, wie es von Brander /Lewis ( 1986) entwickelt wurde, bewiesen. Für Kreditbereitstellungsverträge, wie sie hier betrachtet werden, wird dieses Ergebnis nicht explizit hergeleitet, da es unmittelbar aus der allgemeinen Analyse des Abschnitts F.III folgt.

I. Problemstellung

149

aller strategisch motivierten Verträge über etwa Exportsubventionen 77, Managervergütungen 78, Kalkulationszinsfüße 79 oder Transferpreise 80 in Frage. 81 In diesem Zusammenhang haben Fulghieri und Nagarajan (1992) gezeigt, daß dieses Ergebnis zumindest für Schuldverträge, wie sie von Brander und Lewis (1986) betrachtet werden, entkräftet werden kann. Ihre Argumentation basiert auf der Idee, daß Unternehmen private Informationen über die unsichere Marktnachfrage erhalten, bevor sie in den Nachverhandlungsprozeß mit der Bank eintreten. Da der Marktwert eines Forderungstitels ceteris paribus von der Höhe der zukünftigen Nachfrage abhängt, hat der Unternehmer somit gegenüber der Bank auch einen Informationsvorsprung über den Marktwert des betreffenden Schuldvertrages. Möchte ein Unternehmen in den Nachverhandlungen zumindest einen Teil seiner vorher emittierten Forderungstitel zurückkaufen, so hat das betreffende Unternehmen einen Anreiz, seiner Bank eine möglichst geringe Marktnachfrage vorzutäuschen, um so den Marktwert der ausstehenden Forderungstitel zu verringern. Da das Verhalten des Unternehmens im Verhandlungsprozeß der Bank möglicherweise einen Rückschluß über den Marktwert des Schuldvertrages erlaubt, zieht das betrachtete Unternehmen es vor, in einem separierenden (Signalisierungs-)Gleichgewicht nicht alle Forderungstitel, sondern nur einen Teil zurückzukaufen. Konkret bedeutet dies, daß ein Unternehmer mit der privaten Information einer hohen zukünftigen Nachfrage eine geringe Nachfrage vortäuschen möchte. Damit dieses Verhalten im Gleichgewicht nicht auftritt, muß der Nachverhandlungsprozeß für ein Unternehmen mit einer geringen Nachfrage entsprechend ungünstiger gestaltet werden. Tatsächlich zeigen Fulghieri und Nagarajan, daß ein Unternehmen mit der privaten Information über eine geringe Marktnachfrage nur einen Teil der Forderungstitel in den Nachverhandlungen zurückkauft. Somit bleibt trotz nichtöffentlicher Nachverhandlungen ein Teil der ursprünglichen Schuld bestehen, die den bekannten strategischen Effekt einer Selbstbindung an aggressives Verhalten impliziert. 77 78 79 80 81

Vgl. Brander/Spencer ( 1985). Vgl. Fershtman /Judd (1987) und Sklivas (1987). Vgl. Kwuse (\993) und Neus/Nippel (\996). Vgl. Gör (1998).

Hubert (1998), S. 175, schreibt in diesem Zusammenhang, daß Verträge gegenüber Dritten nur dann eine Selbstbindung entfalten, wenn unbeobachtete Nachverhandlungen ausgeschlossen werden können. Wie im weiteren gezeigt wird, ist diese Aussage zumindest bei Vorhandensein von privater Information nicht korrekt.

150

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Es ist das Ziel dieses Kapitels zu untersuchen, inwieweit sich diese Idee auf andere Formen von strategisch motivierten Verträgen übertragen läßt. Es wird analysiert, unter welchen Bedingungen solche Verträge zumindest teilweise nachverhandlungssicher sind, das heißt, in den Nachverhandlungen nicht vollkommen aufgehoben werden, und somit immer noch einen positiven strategischen Effekt im Hinblick auf das Produktmarktgleichgewicht haben.82 Die Untersuchung konzentriert sich auf Kreditbereitstellungsverträge, wie sie von Maksimovic (1990) in die strategische Finanzierungsliteratur eingeführt und im Abschnitt E.III untersucht worden sind. Wie in Abschnitt E.III schon erwähnt wurde, stellen Kreditbereitstellungsverträge ein bedeutendes Finanzierungsinstrument in den USA dar. Ein weiterer Vorteil von Kreditbereitstellungsverträgen ist, daß sie in ihrer formalen Struktur eine große Ähnlichkeit zu anderen strategisch motivierten Verträgen aufweisen. Durch eine geringfügige Modifikation und Neuinterpretation der Variablen lassen sich aus der Analyse daher auch Schlußfolgerungen für weitere (oben erwähnte) Vertragsformen ziehea

II. Nachverhandlungen bei perfekter Information Gegenstand der Analyse sind also die Verhandlungen und Nachverhandlungen von Unternehmen über die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen zur Finanzierung ihrer Produktionsauszahlungen im Produktmarktwettbewerb. Ein Resultat der Analyse des Abschnitts E.III bestand darin, daß die Verwendung der reduzierten Gewinnfunktion des Cournot-Modells im Zusammenhang mit Kieditbereitstellungsverträgen adäquat ist. Aus diesem Grund wird der Analyse dieses Abschnitts die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Wettbewerbs zugrunde gelegt. Das Modell mit perfekter Information wird in drei Schritten eingeführt. Zunächst einmal wird der Produktmaikt, bestehend aus der Nachfrage- und Angebotseite beziehungsweise der Kostenstruktur zur Herstellung des betrachteten Gutes, noch einmal beschrieben. Anschließend werden Kreditbereitstellungsverträge zur Finanzierung der Produktion sowie der Verhandlungsprozeß, der im konkreten Einzelfall die Konditionen des Vertrages bestimmt, charakterisiert. Zuletzt wird der zeitliche Zusammenhang zwischen den Verhandlungen und Nachverhandlungen auf dem Finanzmarkt und den Entscheidungen auf dem Produktmarkt spezifiziert.

82

Die Darstellung in diesem Kapitel richtet sich weitgehend nach Schuhmacher (2001 ).

II. Nacherhandlungen bei p e r

Information

151

1. Der Produktmarkt Im Abschnitt E.III wurde gezeigt, daß im Zusammenhang mit der Untersuchung von Kreditbereitstellungsverträgen eine explizite Modellierung des zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes nicht notwendig ist. Statt dessen ist die Verwendung der reduzierten Gewinnfunktion des Cournot-Modells erlaubt. Aus diesem Grund wird der Produktmarkt in diesem Abschnitt durch ein einfaches Mengen-Dyopol modelliert. Obwohl alle folgenden Resultate auch auf der Grundlage von differenzierten Gütern hergeleitet werden können, wird zur weiteren Vereinfachung ein Modell mit homogenen Gütern benutzt. Es wird eine inverse lineare Nachfragefunktion der Form p = a - h l - x f ü r O < x < a - f l angenommen, wobei a - h l > 0 das Potential der Marianachfrage, 83 ρ den Preis des Gutes und χ die insgesamt nachgefragte Menge bezeichnet. Die Preisfunktion ist dabei als die reduzierte Form eines Preis-Gleichgewichts, wie es in (72) und (73) hergeleitet wurde, zu interpretieren. Im Unterschied zur Formel (72) werden hier b = d = 1, das heißt homogene Güter, angenommea Jedes Unternehmen i (z = 1,2) setzt eine lineare Produktionstechnologie ein, die konstante Stückkosten in Höhe von c und Fixkosten im Ausmaß von F verursacht.84 Die insgesamt für Unternehmen i anfallenden Kosten zur Produktion der Menge Xi belaufen sich folglich auf c · x x 4- F . 8 5 Um die im Hauptteil herzuleitenden Ergebnisse möglichst klar und sorgfältig herauszuarbeiten, ist eine Vereinfachung an dieser Stelle zweckmäßig. Deshalb wird im weiteren davon ausgegangen, daß keine fixe Auszahlung für die Investition notwendig ist und somit F — 0 gilt. Zusätzlich werden die Marginalkosten wie im Abschnitt E.III auf c = 1 normiert. 86 Folglich entsprechen die Produktionsauszahlungen gerade dem Ausmaß X{ der Produktion.

83 Die Betrachtung von a + 1 (anstelle von a) als Potential der Marktnachfrage ist zwar unproblematisch, aber auf jeden Fall ungewöhnlich und damit erklärungsbedürftig. Der Grund tur dieses Vorgehen liegt in der sich daraus ergebenden einfachen Funktion des erwarteten Gewinns eines Unternehmens, wie im folgenden Abschnitt zu sehen ist. Eine ähnliche Vereinfachung wurde schon im Abschnitt E.III benutzt. 84 Die Annahme einer für beide Unternehmen identischen Kostenstruktur dient nur der Vereinfachung. Alle Ergebnisse sind auch für die Situation mit nicht-identischer Kostenstruktur herleitbar. Vergleichbare Annahmen treffen etwa Maksimovic (1990) oder Göx (1998). 85

Der Parameter c umfaßt hier die Kosten zum Kapazitätsaufbau und zur Produktion (•c = cK + et). 86

Vgl. Maksimovic (1990). Die Annahmen F = 0 und c — 1 werden wiederum lediglich zur Vereinfachung getroffen. Alle im weiteren herzuleitenden Resultate sind auch mit F > 0 und c > 1 herleitbar.

152

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

2. Der Kapitalmarkt Die Unternehmen haben die Möglichkeit, ihre Produktion über einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren. Finanziert eine Bank die Produktion des Unternehmens i mit Hilfe eines Kreditbereitstellungsvertrages ( r ^ / c j , so zahlt das Unternehmen an die Bank eine Bereitstellungsgebühr in Höhe von k Ì 9 um zum Zeitpunkt der Produktion bei der Bank einen Kredit im Ausmaß von X{ zur Begleichung der Produktionsauszahlungen aufzunehmen und am Ende der Stufe - nach Absatz der Produktionsmenge - den Betrag x x · (1 4zu tilgen Der Gewinn des Unternehmens i ermittelt sich aus der Summe aller Ein- und Auszahlungen. Man erhält unter Berücksichtigung der inversen Marktnachfrage ρ = a + l - X i - X j daher insgesamt Gi = ( a - \ - l - X i - X j ) ' X i - X i - ( l + r i ) — /c; = (θ» ~ X\ Xj 7*j I * Χΐ fcj, Die Summe der Ein- und Auszahlungen der das Unternehmen i finanzierenden Bank beträgt in diesem Zusammenhang unter Berücksichtigung der Opportunitätskosten gerade x { · (1 + r j 4- ki - x { · (1 4- r) — x { · (τ { - r) 4- k {. Im weiteren wird wiederum ein kompetitiver Kapitalmarkt unterstellt mit vielen Investoren beziehungsweise Banken, die nach Investitionsmöglichkeiten suchen, und nur wenigen (hier 2) Unternehmen. Besteht zum Zeitpunkt der Verhandlung über die Konditionen eines Finanzierungsvertrages noch keinerlei Vertragsbeziehung zwischen dem betrachteten Unternehmen und der Bank, so impliziert diese Annahme, daß das Unternehmen die volle Verhandlungsmacht gegenüber der Bank besitzt. Existiert allerdings zum Zeitpunkt der Verhandlung schon eine vertragliche Beziehung zwischen dem Unternehmen und der Bank - wie im Falle einer Nachverhandlung - so ist nicht unmittelbar klar, ob auch in dieser Situation das Unternehmen die volle Verhandlungsmacht besitzt. Auf diese Problematik wird im Rahmen der Darstellung des konkreten Modells noch einmal zurückzukommen sein.

3. Die Spielstruktur: Informationen, Aktionen und Strategien Im Abschnitt E.III wurde der Einfluß von Entscheidungen auf dem Kapitalmarkt, insbesondere der Effekt von Kreditbereitstellungsverträgen, auf das Verhalten der Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb untersucht. Dazu wurde ein dreistufiges Modell betrachtet, in dem auf der ersten Stufe beide Unternehmen gleichzeitig einen Kreditbereitstellungsvertrag zur Finanzierung ihrer Produktionsauszahlungen festlegen und auf der zweiten und dritten Stufe ihre 87

Vgl. Formel (78) mit b = d = 1 .

II. Nacherhandlungen bei p e r

Information

153

Kapazitäten beziehungsweise Preise und Produktionsmengen simultan wählen. Die zweite und dritte Stufe wird durch die Verwendung der reduzierten Gewinnfunktion zusammengefaßt. Es wurde ferner nachgewiesen, daß Kreditbereitstellungsverträge ein adäquates Mittel zur glaubwürdigen Bindung an ein aggressives Verhalten auf dem Produktmaikt darstellen. Es ist für einen Unternehmer daher individuell rational, seine Produktion über einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren, dessen Konditionen erstens veröffentlicht 88 und in dieser Weise für jeden beobachtbar gemacht werden und zweitens nicht nachverhandelt werden können. 89 Die letztere Annahme ist allerdings als äußerst kritisch anzusehen, da i m allgemeinen Verträge, sofern die beteiligten Parteien daran ein gemeinsames Interesse haben, leicht nicht-öffentlich nachverhandelt werden können. Es stellt sich daher die Frage, welche Auswirkung die explizite Berücksichtigung von unbeobachtbaren Nachverhandlungen auf das Verhalten der Unternehmen sowohl auf dem Kapital als auch auf dem Produktmarkt hat. Zur Untersuchung einer solchen Situation wird folgender Zeitablauf unterstellt: Auf der ersten Stufe handelt jeder Unternehmer i zur Finanzierung seiner Produktion einen Kreditbereitstellungsvertrag (γ-^,Α;· 1 ^) mit einer Bank aus. A m Ende der ersten Stufe werden die Konditionen der abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge veröffentlicht und somit für jeden beobachtbar gemacht. Gemäß den Annahmen des vorigen Abschnitts herrscht auf dem Kapitalmarkt Wettbewerb zwischen den Banken, so daß die Unternehmen hier die volle Verhandlungsmacht im Verhandlungsprozeß über die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge besitzen. Der Unternehmer i schlägt daher einer Bank einen Kreditbereitstellungsvertrag vor, den die Bank entweder annehmen oder ablehnen kann. Lehnt die betreffende Bank den vorgeschlagenen Vertrag ab, so enden die Verhandlungen zwischen dem Unternehmen i und der Bank, und letztere realisiert einen Gewinn von Null. Die Bank wird daher jeden Kreditbereitstellungsvertrag akzeptieren, der ihr mindestens einen erwarteten Gewinn von Null verspricht. Im Gleichgewicht gilt daher \ /c^)] · - r) + k ^ > 0, wobei /c·1^)] die von der Bank erwartete Kreditsumme beziehungsweise Produktionsmenge des Unternehmens i bezeichnet.90 Bei der Ermittlung der betreffenden Produktionsmenge berücksichtigt die Bank alle ihr zu diesem Zeitpunkt zur Verfügung stehenden Informationen. Dazu gehört insbesondere 88

Es wird dabei stets davon ausgegangen, daß die Daten der Wahrheit entsprechen.

89

Die Konditionen von Finanzierungsverträgen (Zinssätze, Volumina) können in Magazinen wie etwa dem International Financial Review veröffentlicht werden. 90

Im Modell mit perfekter Information ist die erwartete Kreditsumme allerdings sicher. Der Erwartungswertoperator wird trotzdem an dieser Stelle benutzt, um möglichst viel von der Notation, die später gebraucht wird, schon jetzt einzuführen.

154

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

die Tatsache, daß Unternehmen i die Produktionsauszahlungen über den Kreditbereitstellungsvertrag

finanziert.

Wie in der Einleitung schon diskutiert wurde, besteht für jedes Unternehmen ein Anreiz, über die Konditionen eines zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages im Geheimen nachzuverhandeln. Diese Möglichkeit der Unternehmen wird auf der zweiten Stufe betrachtet. Die Kreditkonditionen des auf dieser Stufe nachverhandelten Vertrages werden mit ( r - 2 \ k ^ ) bezeichnet und sind nicht unmittelbar beobachtbar. Das heißt, sie werden entweder nie oder mit einer gewissen Zeitverzögerung veröffentlicht. In letzterem Fall würden die Nachverhandlungen über die Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages unmittelbar vor dem Zeitpunkt der Produktion stattfinden, so daß zum Zeitpunkt der Produktion die neu ausgehandelten Kreditkonditionen noch nicht veröffentlicht und damit für Außenstehende nicht beobachtbar wären. Der auf der ersten Stufe abgeschlossene Kreditbereitstellungsvertrag wird also durch den auf der zweiten Stufe vereinbarten ersetzt. Das bedeutet insbesondere, daß alle Zahlungen, die aufgrund des auf der ersten Stufe abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages geleistet wurden, wieder rückgängig gemacht werden. Es stellt sich nun die Frage, ob die Unternehmen auch in den Nachverhandlungen die volle Verhandlungsmacht gegenüber den Banken besitzen. Dies ist in der Tat der Fall, denn jedes Unternehmen kann auch auf der zweiten Stufe einer Bank, mit der noch keine vertragliche Beziehung besteht, einen Finanzierungsvertrag vorschlagen, den die betreffende Bank entweder ablehnen oder akzeptieren kann. Es ist dabei jedoch zu beachten, daß der vorgeschlagene Finanzierungsvertrag zum einen aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten Stufe und zum anderen aus einem Vertrag besteht, der den mit einer anderen Bank auf der ersten Stufe abgeschlossenen vollkommen aufhebt. Letzterer weist konkret die folgende Struktur auf: Der Unternehmer und die Bank schließen einen Vertrag mit den Konditionen ( r ^ , k ^ ) ab, wobei nun der Unternehmer die Rolle des Kreditgebers und die Bank die Rolle des Kreditnehmers übernimmt. Das heißt, die Bank bezahlt an das Unternehmen eine Gebühr in Höhe von um einen Kredit im Ausmaß von E[x{\(r k^)] zum Kreditzins von r· 1 ^ aufzunehmen. 91 Der Gesamtgewinn der Bank aus dem kombinierten Finanzierungsvertrag entspricht daher der Differenz der Einzelgewinne zwischen dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten und dem der ersten Stufe. Die Bank akzeptiert folglich 91

Natürlich kann man hier einwenden, daß solche Verträge nicht beobachtbar und damit unrealistisch sind. Die Nicht-Beobachtbarkeit stellt allerdings keinen Widerspruch dar, da auch im Rahmen des betrachteten Modells solche Verträge nicht auftreten, sondern nur als glaubwürdige Drohung im Verhandlungsprozeß eingesetzt werden.

II. Nacherhandlungen bei p e r

155

Information

einen derart zusammengesetzten Finanzierungsvertrag, wenn der aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten Stufe stammende Gewinn mindestens dem aus der ersten Stufe möglichen Gewinn entspricht, das heißt, wenn die Ungleic h u n g E [ X i \ { r ^ \ k ^ ) ] • ( r [ 2 ) - r ) + fc t(2) > |(r t(1),·(rj 1* -r) 92 Gültigkeit besitzt Obwohl der Unternehmer und die Bank bereits einen Vertrag abgeschlossen haben, sich also in einem bilateralen Monopol befinden, folgt aus diesen Überlegungen, daß jeder Unternehmer auch in der Nachverhandlung über einen bereits bestehenden Vertrag die volle Verhandlungsmacht gegenüber der zugehörigen Bank besitzt. Zum Schluß wählen die Unternehmer auf der dritten Stufe ihre Produktionsmengen x i und X2 und realisieren ihre Gewinne. Die Abbildung 8 soll die Aktionen der Unternehmen und Banken im Zeitablauf noch einmal verdeutlichen. perfekte Information

Vorschlag der Uriernehmen

Entscheidung der Banken

V er öffentlich ung

Vorschlag der Unternehmen

Entscheiduig der Banken

-zweite Periode

->•

dritte Periode

Abb. 8: Kreditbereitstellungsverträge bei perfekter Information

Die Unternehmen wählen auf jeder Stufe jeweils eine Aktion. Auf der ersten Stufe legen sie in Abstimmung mit den Banken die Kreditbereitstellungsverträge ( r ^ . k ^ ) fest. Die Aktionen der Banken werden hierbei nicht explizit modelliert, sondern die Auswahl der Unternehmen wird auf diejenigen Kreditbereitstellungsverträge beschränkt, die von den Banken auch akzeptiert werden. Auf der zweiten Stufe verhandeln die Unternehmen in Abhängigkeit der zuvor abgeschlossenen beobachtbaren Verträge erneut über die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge. Auf der dritten Stufe wählen die Unternehmer schließlich die optimalen Produktionsmengen in Abhängigkeit von USid{r] l\kf).

92

Im Modell mit perfekter Information wird auch die auf der zweiten Stufe festgelegte Kreditsumme sicher sein.

156

F. Nach verhandlungssichere Finanzierung sverträge im Dyopol

4. Optimale Produktionsmengen und Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten bis dritten Stufe Das Optimalverhalten der Unternehmen und Banken wird mit Hilfe des teilspielperfekten Gleichgewichts ermittelt. Das heißt, man berechnet für gegebene Kreditbereitstellungsverträge der ersten Stufe das Gleichgewicht des Teilspiels, welches auf der zweiten Stufe beginnt. 93 Anschließend ermittelt man die optimalen Kreditbereitstellungsverträge der ersten Stufe. Die Herleitung des Gleichgewichts ergibt sich als Spezialfall des folgenden Modells mit privater Information und wird daher hier nicht explizit dargestellt. Die Ermittlung des teilspielperfekten Gleichgewichts liefert die folgenden Ergebnisse: Für jeden beliebigen Kreditbereitstellungsvertrag (r\ l\&· den ein Unternehmen % auf der ersten Stufe abschließt, wird auf der zweiten Stufe der Vertrag ( r - 2 \ /c·2^) mit r· 2 ^ = r und k^ = 0 vereinbart. Das bedeutet, beide Unternehmen machen den zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrag vollständig rückgängig. Sie finanzieren nunmehr ihre Produktion zum Marktzins r und erhalten von der Bank die bereits bezahlte Bereitstellungsgebühr k ^ zurück. Somit haben die auf der ersten Stufe abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge keinen Einfluß auf das Verhalten der Unternehmen im Produktmarkt. Durch die Einführung von unbeobachtbaren Nachverhandlungen sind ex post die auf der ersten Stufe abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge nicht mehr aufrechtzuerhalten. Damit besteht aber auch ex ante, zumindest aus strategischer Sicht, kein Anreiz mehr, die Produktion über einen Kreditbereitstellungsvertrag zu finanzieren. Gleiche Resultate gelten für strategisch motivierte Exportsubventionen, Manageranreizverträge, Kalkulaüonszinsfüße und Transferpreise, wie in den Schlußfolgerungen ausführlich diskutiert wird. In der Einleitung wurde schon angedeutet, daß die Erklärung für dieses Resultat in der Tatsache begründet liegt, daß Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb es vorziehen, entsprechend ihrer ursprünglichen Reaktionsfunktion zu produzieren. 94 Da die Nachverhandlungen über die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge im Geheimen stattfinden, hat ihr Ausgang keinen strategischen Einfluß auf das Verhalten der Konkurrenzunternehmen. Es besteht also überhaupt kein Anreiz für das Unternehmen, einen strategisch motivierten Vertrag aufrechtzuerhalten Der Unternehmer wird im Gegenteil seine Produktionsauszahlungen zu den Marktkonditionen finanzieren und gemäß seiner ursprüng93

Es ist zu beachten, daß auf der dritten Stufe kein wohldefiniertes Teilspiel beginnt, da der Unternehmer i die Konditionen des vom Unternehmer j abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages nicht beobachten kann. Das auf der zweiten Stufe beginnende Teilspiel besitzt allerdings ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht. 94

Vgl. dazu auch Hubert ( 1998), S. 174.

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

157

liehen Reaktionsfunktion die optimale Menge des Gutes herstellen. Der folgende Abschnitt zeigt, wie sich dieses Ergebnis durch die Einführung einer privaten Information vor Beginn der Nachverhandlungen ändert.

I I I . Nachverhandlungen bei privater Information Im vorigen Abschnitt wurde angenommen, daß sowohl Unternehmen als auch Banken perfekte Informationen über alle relevanten Marictparameter besitzen. Diese Annahme ist sehr unrealistisch, denn im allgemeinen herrscht Unsicherheit insbesondere über die Entwicklung der zukünftigen Marktnachfrage. Die Existenz von Unsicherheit hat zunächst einmal negative Auswirkungen auf die Unternehmen, denn sie laufen Gefahr, die zukünftige Marktnachfrage falsch einzuschätzen und entweder zuviel oder zuwenig im Vergleich zur tatsächlichen Marktnachfrage zu produzieren. Die Unternehmen haben daher einen Anreiz, sich zusätzliche Informationen über die zukünftige Nachfrage, etwa durch die Beauftragung eines Marktforschungsinstituts, zu beschaffen. Erhält ein Unternehmen einen Bericht über die Entwicklung der Maiktnachfrage in der Zukunft, so stellt diese Mitteilung typischerweise für das Unternehmen eine private Information dar, die zunächst einmal insbesondere den Banken unbekannt ist. Es stellt sich nun die Frage, wie sich das Vorhandensein von privater Information auf den Verhandlungsprozeß zwischen Unternehmen und Banken hinsichtlich der Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen zur Finanzierung der Produktionsauszahlungen auswirkt. Unmittelbar damit verknüpft ist die Analyse der Konsequenzen für das Verhalten der Unternehmen im Produktmarkt. Die Erörterung dieses Problemkreises steht im Zentrum der folgenden Ausführungen. Das weitere Vorgehen gliedert sich dementsprechend wie folgt: Zunächst einmal wird das konkrete Modell mit privater Information dargestellt und die komplette Notation eingeführt. Dabei werden einige vereinfachende Annahmen wie etwa kostenfreie Informationsbeschaffung und nur einseitige private Information getroffen. In den folgenden drei Unterabschnitten wird dann das optimale Verhalten der Unternehmen auf dem Kapital- sowie dem Produktmarkt hergeleitet. Abschließend werden einige Erweiterungen wie etwa die Endogenisierung der Informationsbeschaffung und beidseitige private Information diskutiert.

158

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

1. Die Spielstruktur: Informationen, Aktionen und Strategien Die einfachste Form von Unsicherheit über die Marktnachfrage liegt vor, wenn der Parameter a nur zwei Ausprägungen annehmen kann 9 5 Mit der Wahrscheinlichkeit P g realisiert sich ein geringes Potential ag der Marktnachfrage und mit der Gegenwahrscheinlichkeit Ph := 1 — P g ein hohes Potential ah der Marktnachfrage. Die Situation, in der sich ein hohes (geringes) Potential der Marktnachfrage realisiert, wird auch manchmal vereinfachend als guter (schlechter) Zustand der Welt bezeichnet. Der Erwartungswert über das Potential der Marktnachfrage wird mit ae := P g · ag 4- P h · ah beschrieben, wobei ae > r gelten soll. Zu Beginn des Betrachtungszeitraums ist allen Marktteilnehmern die Wahrscheinlichkeitsverteilung und nicht die tatsächliche Marktnachfrage bekannt. Auf der ersten Stufe vereinbaren beide Unternehmer - genau wie im vorigen Abschnitt -jeweils einen Kreditbereitstellungsvertrag (r[ x\ fc^) beziehungsweise » ^2^)· Die Konditionen dieser Verträge werden veröffentlicht und sind folglich allgemein beobachtbar. Hinsichtlich des Verhandlungsprozesses zwischen Unternehmen und Banken über die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge gelten die gleichen Annahmen wie im Modell mit perfekter Information Die Unternehmer besitzen die volle Verhandlungsmacht. Auf der ersten Stufe wird eine Bank also jeden Kreditbereitstellungsvertrag akzeptieren, der ihr einen erwarteten Gewinn von mindestens Null verspricht, das heißt, E[xi\(r k^)} · (r · ^ — r) + /c· ^ > 0 . Diese Ungleichung wird im weiteren als Teilnahmebedingung der Bank für die erste Stufe bezeichnet. Zu Beginn der zweiten Stufe wird nun private Information in das Modell eingeführt. Da erstrangig die Auswirkung von privater Information auf den Nachverhandlungsprozeß zwischen Unternehmer und Bank untersucht werden soll, ist es ausreichend, eine Situation zu betrachten, in der nur ein Unternehmer eine private Infonnation über die zukünftige Marktnachfrage besitzt. Natürlich werden im allgemeinen alle im Markt tätigen Unternehmer private Informationen über die Marktnachfrage besitzen, die Schlußfolgerungen aus der Analyse des Modells mit einseitiger privater Infonnation lassen sich jedoch ohne weiteres auf den Fall beidseitiger privater Infonnation übertragen 96 Dennoch soll auch diese Erweiterung am Ende dieses Abschnitts ausführlich diskutiert werden.

95

Obwohl genaugenommen α + 1 das Potential der Marktnachfrage darstellt, wird zur Verkürzung der Schreibweise im weiteren nur der Parameter α als Potential der Marktnachfrage bezeichnet. 96

Ähnliche Vorgehensweisen finden sich in Fulghieri/Nagarajan / Hviid (1993).

(1992) und Collie

159

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

Zunächst jedoch wird angenommen, daß zu Beginn der zweiten Stufe nur ein Unternehmer, hier Unternehmer 1, kostenfrei eine private Information über das Potential der Marktnachfrage erhält. 97 Im einfachsten Fall kennt der Unternehmer 1 die zukünftige Realisation der Marktnachfrage. Er besitzt also zu Beginn der zweiten Stufe perfekte Information über den Parameter α. Den Banken sowie dem Unternehmer 2 hingegen ist die tatsächliche Realisation der zukünftigen Marktnachfrage unbekannt, sie kennen nach wie vor nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Parameter α. Am Ende der zweiten Stufe haben die Unternehmer genau wie im vorigen Abschnitt die Möglichkeit, über die Konditionen der zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge nachzuverhandeln. Im Gegensatz zum vorhergehenden Abschnitt wird der Unternehmer 1 allerdings einen Kreditbereitstellungsvertrag in Abhängigkeit seiner privaten Information über die Marktnachfrage abschließen. Es muß also zwischen dem Unternehmer 1 vom Typ g (mit privater Information ag) und vom Typ h (mit privater Information α/0 unterschieden werden. In der Notation wird folglich zwischen ( r f \ k d e m Kreditbereitstellungsvertrag im Zustand ag, und ( dem entsprechenden Vertrag im Zustand ah, differenziert. Der auf der zweiten Stufe vom Unternehmer 2 abgeschlossene Kreditbereitstellungsvertrag wird weiterhin mit ( r ^ , k ^ ) bezeichnet. Analog zu den Ausführungen im Rahmen des Modells mit perfekter Information kann man auch hier argumentieren, daß die Unternehmer mit privater Information in den Nachverhandlungen mit den Banken die volle Verhandlungsmacht besitzen. Es folgt, daß die Kreditbereitstellungsverträge der zweiten Stufe die BedingungenE[x\\I^, , —r ) - h > (r^, _ r ) + kW für m = £ : [ x 2 | ( 4 1 ) ) 4 1 ) ) ] · ( r 2 1 } - r ) + k 2 ] erfüllen. Das Symbol I ^ verkörpert die zusätzliche Information der Bank, die diese durch den Kreditbereitstellungsvorschlag des Unternehmens 1 erhält. Auf die konkrete Gestaltung dieser Information wird im folgenden noch einzugehen sein.

kffl)]

·

Ε[χχ\Ι^ ,

Die Ungleichungen stellen somit die Teilnahmebedingungen der Banken für die zweite Stufe dar. Der erwartete Gewinn der Bank aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten Stufe muß mindestens dem potentiellen erwarteten Gewinn der Bank bei Beibehaltung des Kreditbereitstellungsvertrages aus der ersten Stufe entsprechen. Die Konditionen der nachverhandelten Verträge werden nicht veröffentlicht und sind damit zunächst für niemanden außer den Vertragspartnern selber be97

Auf die Betrachtung von Kosten beim Erwerb von Zusatzinformationen wird im weiteren noch zurückzukommen sein. 98

Im weiteren bezeichne m stets die Typen g und h des Unternehmers 1.

·

160

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

obachtbar. Das heißt, Unternehmen 1 kennt nicht den von Unternehmen 2 und Unternehmen 2 nicht den von Unternehmen 1 neu abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrag. Beide Unternehmen bilden jedoch Erwartungen über den vom jeweils anderen Unternehmen abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrag. Die Erwartungen (des jeweils anderen Unternehmens) über den von Unternehmen i (i = g, h, 2 ) " auf der zweiten Stufe abgeschlossenen Vertrag werden mit (rf e\kf e)) bezeichnet. Der entscheidende und für die folgenden Resultate wichtigste Bestandteil des Modells besteht darin, daß der Unternehmer 1 auf der zweiten Stufe, in der er einer Bank einen Vorschlag für einen Kreditbereitstellungsvertrag unterbreitet, eine private Information über die zukünftige Marktnachfrage besitzt. Damit stellt der Vorschlag des Unternehmers ein Signal über seine private Information dar. Dieses Signal ist für die Bank deshalb so wichtig, da es ihr möglicherweise Schlußfolgerungen über das zukünftige Potential der Marktnachfrage und damit über die zukünftige Produktion des Unternehmens liefert. Im weiteren bezeichnet daher Q g { r $ , die Wahrscheinlichkeit, die die Bank nach Beobachtung des Vorschlags ( r f f l i k f f i ) dem Ereignis ag zuordnet. Das Symbol I ^ beinhaltet somit diese Wahrscheinlichkeit und ist eine Funktion von (r rn^ ι km) ) · DaS von der Bank erwartete Potential der Marktnachfrage lautet dementsprechend CLQ := Qg • ag 4- (1 - Qg) · ah. Auf der dritten Stufe legen die Unternehmen simultan ihre Produktionsmengen fest. Dabei ist wieder zwischen den beiden Typen des Unternehmers 1 zu unterscheiden, so daß die Produktionsmengen x g , x h und X2 gewählt werden. Die folgende Abbildung 9 faßt noch einmal den zeitlichen Ablauf der Ereignisse zusammen. Symmetxische Informa-

Vorschlag der Unternehmen

Entecheidung dar Banken

Veröffentlichvng

Private Inf ormatron

Vorschlag der Urlernehmen

Entecheidung der Banken

ι tion erete Periode

• zweite Periode

—•· dritte Periode

Abb. 9: Kreditbereitstellungsverträge bei asymmetrischer Information

Durch die Einführung der privaten Information zu Beginn der zweiten Stufe erhält die betrachtete Situation die Struktur eines Signalisierungsspiels. Indem 99

Im weiteren bezeichne i stets die „Unternehmer" g, h und 2.

III. Nacherhandlungen bei privater Information

161

der Unternehmer 1 der Bank einen Kreditbereitstellungsveitrag vorschlägt, den die Bank entweder annehmen oder ablehnen kann, enthüllt der Unternehmer möglicherweise seine private Information gegenüber der Bank. Der Grund hierfür liegt darin, daß der Unternehmer je nach privater Information einen unterschiedlichen Kreditbereitstellungsvertrag bevorzugt. Durch den Vorschlag seines bevorzugten Vertrages verrät der Unternehmer damit, welche private Information er über das Potential der Marktnachfrage besitzt. Die wesentliche Änderung gegenüber der Situation in Abschnitt F.II besteht in der Einführung von Erwartungen der Bank hinsichtlich der privaten Information des Unternehmens 1 über das Potential der Marktnachfrage. Das heißt, nach Beobachtung des Kreditbereitstellungsvorschlags des Unternehmens 1 bildet sich die Bank auf der zweiten Stufe Erwartungen über die private Information des Unternehmens und damit über das Potential der Marktnachfrage. Für die Bank ist eine möglichst exakte Information über das Potential der Marktnachfrage deshalb wichtig, weil davon ihr Gewinn abhängt. Es ist zu beachten, daß die Wahl eines Kreditbereitstellungsvertrages nur gegenüber der Bank und nicht gegenüber dem anderen Unternehmen ein Signal darstellt. Während die Bank natürlich die Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages beobachten kann, erhält der Unternehmer 2 keine Information darüber. Im Gleichgewicht wird der Unternehmer 2 allerdings korrekte Erwartungen über den nicht-öffentlich vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrag des Unternehmens 1 vom Typ g beziehungsweise h haben. 100 Die Unternehmen wählen die folgenden Strategien: Auf der ersten Stufe legen die Unternehmer (r[ l\ fc^) und fest. Auf der zweiten Stufe wählt der Unternehmer 1 vom Typ m = g,h den Vertrag

in Ab-

hängigkeit der Variablen , , k^, Qm). Die Abhängigkeit von den Erwartungen Qm der Bank ist darauf zurückzuführen, daß die Bank nicht explizit als Spieler modelliert wird. Der Unternehmer 1 vom Typ m berücksichtigt aber in seiner optimalen Wahl die Entscheidung der Bank und beschränkt sich auf solche Kreditbereitstellungsverträge, die von der Bank akzeptiert werden. Der Unternehmer 2 basiert seine optimale Wahl ( r ^ , k ^ ) auf der zweiten Stufe auf ( r ^ , ft^, r ^ , &21*)• Auf der dritten Stufe legt der Unternehmer 1 vom Typ m seine Produktionsmenge auf der Grundlage von k£\ k ^ ) fest. Die optimale Produktionsmenge des Unternehmers 2 hängt von ( r ^ , , , k^) ab.

100

Es ist wichtig, daraufhinzuweisen, daß die korrekten Erwartungen sich auf den vom jeweiligen Typ abgeschlossenen Kreditbereitstellungsveitrag beziehen. Das Unternehmen 2 kann natürlich nicht antizipieren, welcher Zustand der Welt tatsächlich eintritt und welcher Kreditbereitstellungsvertrag ( r £ 2 ) , kf )) oder ä ^ 2 ) ) in Kraft tritt. 1

Schuhmachcr

162

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

2. Das Lösungskonzept: Perfekte Bayesianische Gleichgewichte Zur Lösung dieses Spiels wird das Konzept des perfekten Bayesianischen Gleichgewichts angewandt. Die Strategien der Banken und Unternehmen bilden auf der zweiten und dritten Stufe für gegebene Erwartungen der Bank ein Gleichgewicht im Sinne von Bayes. Zusätzlich sind in einem perfekten Bayesianischen Gleichgewicht die Erwartungen mit den optimalen Strategien konsistent. Das heißt, sie werden, wenn möglich, gemäß der Regel von Bayes aktualisiert. Wie in Abschnitt A.III bereits erläutert wurde, besteht ein perfektes Bayesianisches Gleichgewicht aus Strategien und Erwartungen, so daß die Strategien optimal bezüglich der Erwartungen und die Erwartungen konsistent mit den Strategien sind. Eine zusätzliche Schwierigkeit bei der Lösung dieses Spiels besteht darin, daß die Konditionen des vom Unternehmen 1 auf der zweiten Stufe vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrages für das Unternehmen 2 nicht beobachtbar sind. Obwohl die Unternehmen im Gleichgewicht den Kreditbereitstellungsvertrag des jeweils anderen Unternehmens korrekt antizipieren, ist es zur Herleitung des Gleichgewichts notwendig, zwischen den Erwartungen der Unternehmen und den tatsächlich vereinbarten Kreditbereitstellungsverträgen zu unterscheiden. Das Vorgehen zur Lösung dieses Spiels ist daher wie folgt: Zuerst wird für gegebene Erwartungen und gegebenes tatsächliches Verhalten der zweiten Stufe das Gleichgewicht auf dem Produktmarkt auf der dritten Stufe bestimmt. Anschließend werden die Gleichgewichts-Kreditbereitstellungsverträge auf der zweiten Stufe unter der Annahme bestimmt, daß das Produktmarktgleichgewicht auf der dritten Stufe korrekt antizipiert wird. Bei der Bestimmung des optimalen Verhaltens auf der zweiten Stufe wird implizit das intuitive Kriterium von Cho und Kreps (1989) benutzt. Es wird dasjenige Gleichgewicht ausgewählt, welches die geringste Verzerrung im Vergleich zum Optimalverhalten bei perfekter Information aufweist, mit der Rechtfertigung, daß bei expliziter Modellierung des intuitiven Kriteriums die gleiche Gleichgewichtssauswahl getroffen wird. Diese Vorgehensweise erscheint angemessen, weil das betrachtete Spiel eine ähnliche Struktur wie andere in der Literatur untersuchte Spiele 101 aufweist, in denen die explizite Anwendung des oben genannten Kriteriums zur Auswahl des dominanten Gleichgewichts führt. Zum Schluß werden die Gleichgewichts-Kreditbereitstellungsverträge der ersten Stufe ermittelt, wobei angenommen wird, daß der Nachverhandlungsprozeß auf der folgenden Stufe korrekt antizipiert wird.

101

Vgl. u.a. Spence (1974).

163

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

3. Optimale Produktionsmengen auf der dritten Stufe Auf der dritten Stufe wählen die Unternehmer ihre Produktionsmengen x g y x h , χ 2, wobei die auf der vorhergehenden Stufe tatsächlich abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge ( r \ 2 \ k ^ ) sowie die Erwartungen ( r \ 2 e \ k \ 2 e ^ ) über dieselben gegeben sind. 1 0 2 Da die auf der zweiten Stufe stattfindenden Verhandlungen über die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge für Außenstehende nicht beobachtbar sind, stimmen die tatsächlich abgeschlossenen Verträge und die Erwartungen über dieselben im allgemeinen nicht überein. Typischerweise werden sie nur im Gleichgewicht identisch sein. Der Gewinn eines Unternehmers i ermittelt sich aus der Summe aller Ein- und Auszahlungen Es ergeben sich daher die folgenden Funktionen der erwarteten Gewinne: =

Gm ( x m 5

G2(x2, 4 e ) , 4 e ) ) =

X

rn ' {^m ~

~

~ ^ m ^ ~~ ^πι ·>

· ( α β - (p g · x (g e) + P h · x[ e))

- * 2 - r {2 ))

(85)

k { 2\

-

(86) wobei χ die erwartete Produktionsmenge des Unternehmers i aus Sicht der jeweils anderen Unternehmen bezeichnet. Die optimalen Produktionsmengen des Unternehmers i bei gegebenen tatsächlich abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträgen und gegebenen (möglicherweise unterschiedlichen) Erwartungen über dieselben lauten: 103 x'mirW) xi(4 2))

= =

am

3

>m

6 ~

2 ae

r (2)

ae r

2 2

Ύ

+ Pg —•

r™ 3 r ^

/ V r

+ n - r T 6

+ Pi-r™

r ™

3

6

(87) (88)

'

Eine explizite Herleitung der beiden Gleichungen ist im Anhang 19 zu finden Zu den erwarteten Produktionsmengen ζ - e ) gelangt man durch die Ermittlung des Erwartungswertes über die Gleichungen (87) und (88), indem alle r· 2 ^ durch 102 Die Erwartungen ( r | 2 e ) , fci 2e) ) werden sich im übrigen aus dem auf der ersten Stufe beobachteten Verhalten ergeben. 103 Die Gewinnfunktionen erfüllen die für die Existenz eines eindeutigen Gleichgewichts auf dem Produktmarkt erforderlichen Eigenschaften. Außer den Standard-Eigenschaften

(ff

>

^

< 0,

< 0) besitzen weiterhin Ä -


0 Gültigkeit, so daß die Reaktionsfunktionen strikt fallend verlaufen und sich genau einmal schneiden. Vgl dazu Dixit (1986). 11

164

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

r · 2 e ) ersetzt werden. Setzt man dann beispielsweise die erwartete Produktionsmenge χ2 e) in die Funktion des erwarteten Gewinns (85) ein, so erhält man aus der notwendigen und hinreichenden Bedingung für die optimale Wahl von unmittelbar die durch Gleichung (87) charakterisierte Produktionsmenge. Analog wird zur Überprüfung von (88) verfahren. Gemäß Gleichung (87) ist die optimale Produktionsmenge des Unternehmers vom Typ m größer, je höher ceteris paribus das Potential der Marktnachfrage ist. Dieser Zusammenhang erscheint natürlich und bedarf keiner weiteren Erklärung. Andererseits fällt auf, daß x m ceteris paribus mit zunehmendem Wert für ae fällt. Auch die Erklärung für diese Beobachtung ist recht einfach, da ae das von Unternehmen 2 erwartete Potential der Marktnachfrage ist. Genau wie für Unternehmen 1 vom Typ m steigt für Unternehmen 2 die optimale Produktionsmenge X2 mit zunehmendem Wert für ae. In einem Cournot-Dyopol mit fallenden Reaktionsfunktionen reagiert Unternehmen 1 vom Typ m darauf mit einer Senkung der eigenen optimalen Produktionsmenge. Während am also einen direkten Effekt hat, wirict ae nur indirekt auf die optimale Produktionsmenge des Unternehmens 1. Weiterhin erkennt man aus Gleichung (87), daß eine Senkung des von Unternehmen 1 vereinbarten Kreditzinses zu einer Erhöhung von x m führt. Diese Beobachtung ist ebenfalls nicht besonders überraschend, da eine Senkung von rffi einer Verringerung der Marginalkosten der Produktion entspricht. Der Einfluß der Erwartungen r ^ von Unternehmen 1 über den von Unternehmen 2 vereinbarten Kreditzins stellt wiederum einen indirekten Effekt auf dar, weil eine Verringerung des betreffenden Kreditzinses zu einer Erhöhung von x 2 führt. Unternehmen 1 reagiert darauf mit einer Senkung der eigenen optimalen Produktionsmenge. Ähnliche Erläuterungen gelten für den letzten Ausdruck in (87), der die Erwartungen des Unternehmens 2 über die Konditionen des von Unternehmen 1 abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages widerspiegelt. Da Unternehmer 2 die wahre Marktnachfrage nicht kennt, sondern nur deren zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung, gewichtet er die in den beiden Zuständen vereinbarten Kreditzinsen entsprechend. Analog zu den obigen Ausführungen reagiert der Unternehmer 2 auf eine Senkung von P g · r ^ + P h · mit einer Verringerung von x 2. Aus diesem Grund ist es für den Unternehmer 1 optimal, seine eigene Produktionsmenge zu erhöhen. Die optimale Produktionsmenge ist in Abhängigkeit des Kreditzinses dargestellt, da dies die einzige Variable ist, auf die der Unternehmer m einen Einfluß hat. Analoge Erläuterungen gelten dementsprechend für die optimale Produktionsmenge des Unternehmers 2 gemäß der Gleichung

(88).

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

4.

165

Optimaler nachverhandelter Kreditbereitstellungsvertrag auf der zweiten Stufe

Auf der zweiten Stufe sind die auf der ersten Stufe öffentlich abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge / c ^ ) und ( r ^ , fc^) beider Unternehmen gegeben. Jeder Unternehmer hat auf der zweiten Stufe die Möglichkeit, die Konditionen seines Kreditbereitstellungsvertrages nachzuverhandeln. Da dieser Nachverhandlungsprozeß im Geheimen stattfindet und somit für niemanden beobachtbar ist, sind die Erwartungen (r\ 2e\k\ 2e>)) der Außenstehenden über den Ausgang der Nachverhandlungen auf der zweiten Stufe ebenfalls gegeben. Weiterhin antizipieren die Unternehmer die Produktionsmengen der dritten Stufe gemäß den Gleichungen (87) und (88). Die Unternehmer verfolgen natürlich das Ziel, den Gewinn entsprechend den Gleichungen (85) und (86) zu maximierea Bei der Wahl des optimalen Kreditbereitstellungsvertrages auf der zweiten Stufe hat jeder Unternehmer zwei Aspekte zu berücksichtigen. Zum einen hat der vereinbarte Kreditzins über die optimalen Produktionsmengen einen indirekten Einfluß auf den erwarteten Gewinn. Zum anderen haben der Kreditzins und die Bereitstellungsgebühr einen direkten Einfluß auf den erwarteten Gewinn, wobei der Unternehmer eine möglichst geringe Bereitstellungsgebühr bevorzugt. 104 Die Bereitstellungsgebühr kann allerdings nicht beliebig klein gewählt werden, da die Teilnahmebedingung der Bank für die zweite Stufe zu beachten ist. Um den Einfluß der auf der zweiten Stufe vereinbarten Kreditbereitstellungsverträge auf den erwarteten Gewinn des Unternehmens zu untersuchen, ist es daher notwendig, zunächst einmal die Teilnahmebedingung der Bank auf der betreffenden Stufe genauer zu betrachten. Da die Analyse des Optimalverhaltens von Unternehmer 2 einfacher als die des Unternehmers 1 ist, wird mit Unternehmer 2 begonnen. Die Teilnahmebedingung der das Unternehmen 2 finanzierenden Bank lautet: k ^ + x ^ r ^ ) ' - r) = x^r^) · ( r ^ - r) + Löst man diese Bedingung nach k^ auf und setzt sie in die Gewinnfunktion (86) ein, so folgt:

- ( ^ - r ) · ^ ^ ) - ^ ·

m

Der gewinnmaximale Plan des Unternehmers 2 berechnet sich, indem die Ableitung von Gleichung (89) nach r ^ gleich Null gesetzt wird. Die Bedingung 104

Eine ähnliche Aussage über den Kreditzins ist nicht möglich, da dieser, wie gerade erwähnt, den erwarteten Gewinn indirekt über die optimalen Produktionsmengen beeinflußt.

166

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

erster Ordnung lautet: dx* 2 (r

{2 )

)/dr£2)

· (a e - (P g · x ( 9e) +P h •

) - 2-x* 2 (r

{2 )

r) = 0. Da gemäß (88) δ χ ^ ά ν ψ — - 0 , 5 gilt, ist diese Bedingung äquivalent zu ae - (P g - x ( 9e) + Ph · x^)

- 2 · x 2 - r = 0. Unter Ausnutzung von (87) mit

zutreffenden Erwartungen im Gleichgewicht daraus r^

= r£? e) ) und (88) ergibt sich

= r, wie im Anhang 20 hergeleitet wird.

Der Unternehmer 2 wählt also in den geheimen Verhandlungen den Kreditbereitstellungsvertrag r^p = r unabhängig vom Verhalten des Unternehmers 1. Da der Unternehmer 1 rationale Erwartungen hat, folgt daraus r ^ = r. Dieses Resultat ist auch intuitiv leicht nachvollziehbar. Der Unternehmer 2 besitzt keine private Information über das Marktpotential. Er ist also in einer ähnlichen Situation wie im Abschnitt mit perfekter Informtion, mit dem einzigen Unterschied, daß er seinen Überlegungen einen Erwartungswert anstelle des sicheren Marktpotentials zugrunde legt. Ein Kreditzins unterhalb des Marktzinses verzerrt nur die optimale Produktionsentscheidung. Daher verzichtet der Unternehmer auf die Vereinbarung eines solchen Kreditzinses. Der entscheidende und für die folgenden Resultate wichtigste Bestandteil des Modells besteht darin, daß der Unternehmer 1 auf der zweiten Stufe, in der er einer Bank einen Kreditbereitstellungsvorschlag unterbreitet, eine private Information im Hinblick auf die zukünftige Marktnachfrage besitzt. Damit stellt der Vorschlag des Unternehmers ein Signal über seine private Information dar. Dieses Signal ist für die Bank deshalb so wichtig, da es ihr möglicherweise Schlußfolgerungen über das zukünftige Potential der Marktnachfrage und damit über die zukünftige Produktion des Unternehmens liefert. Die erwartete Produktion entspricht hier der erwarteten Kreditsumme und ist deshalb zur Ermittlung des erwarteten Gewinns der Bank entscheidend. Aus Gleichung (87) ist zu entnehmen, daß die optimale Produktionsmenge des Unternehmens m nicht von der Bereitstellungsgebühr, sondern nur vom Kreditzins der zweiten Stufe abhängt. Aus diesem Grund wird im weiteren angenommen, daß die Bank ihre Erwartungen über die zukünftige Produktion des Unternehmens m und damit auch über das tatsächliche Potential der Marktnachfrage nur aufgrund der Beobachtung des Kreditzinses bildet. Die Erwartungen sind somit unabhängig von der Bereitstellungsgebühr, das heißt, es gilt Qg (r$ = Q g ( r $ ) · Daraus folgt unmittelbar, daß im Gleichgewicht die Teilnahmebedingung der das Unternehmen m auf der zweiten Stufe finanzierenden Bank als strikte Gleichung Gültigkeit besitzt. Das heißt, der erwartete Gewinn der Bank aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten Stufe entspricht exakt dem möglichen erwarteten Gewinn der Bank bei Beibehaltung des Kreditbereitstellungsvertrages der ersten Stufe.

)

-

III. Nacherhandlungen bei privater Information

167

Die Gültigkeit dieser Aussage läßt sich leicht durch einen Widerspruchsbeweis zeigen: Es sei angenommen, daß im Gleichgewicht der erwartete Gewinn der Bank aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der zweiten Stufe strikt größer als der mögliche erwartete Gewinn der Bank bei Beibehaltung des Kreditbereitstellungsvertrages aus der ersten Stufe sei. In diesem Fall könnte die Bereitstellungsgebühr der zweiten Stufe ein wenig gesenkt werden, so daß immer noch die Teilnahmebedingung der Bank erfüllt ist, Unternehmen m aber einen größeren erwarteten Gewinn realisiert. Offensichtlich folgt daraus, daß der ursprüngliche Vertrag niemals im Gleichgewicht zu beobachten wäre, und man erhält somit einen Widerspruch zur Annahme. Unter Berücksichtigung von (87) stellt sich die als Gleichung erfüllte Teilnahmebedingung der Bank für die zweite Stufe daher wie folgt dar: P.-tM+Ph-T™ P grV'1

+ krrJ

+ P h(2«) r\

(90) + *Ì

1)

.

Der obere Ausdruck in (90) beschreibt den erwarteten Gewinn der Bank aus dem Kreditbereitstellungsveitrag der zweiten Stufe, der untere Ausdruck den potentiell erwarteten Gewinn der Bank, wenn der Kreditbereitstellungsveitrag aus der ersten Stufe beibehalten würde. Die beiden Komponenten werden im weiteren vereinfachend als erwarteter Gewinn der Bank auf der ersten beziehungsweise zweiten Stufe bezeichnet. Setzt man die Produktionsmengen (87) und (88) sowie die nach kin aufgelöste Bedingung (90) in die Funktion des erwarteten Gewinns (85) ein, so resultiert nach mehreren einfachen Umformungen die Darstellung (91), die im Anhang 21 explizit hergeleitet wird:

M2)-r+am-a0)2 -

K

H

-

(

(am-qQ)2 _

+

»

-

f

f

4

fc(I)

-

»

-

"

"

)

.

(91) wobei G m ( r £ \ a , Q ) den Gewinn des Unternehmers 1 bei privater Information am, bei Wahl des Kreditzinses R^} und Erwartungen CLQ der finanzierenden Bank bezeichnet. Die Wahl eines Kreditzinses auf der zweiten Stufe beeinflußt nicht nur den erwarteten Gewinn der Bank auf der betreffenden Stufe, sondern über a,Q auch den erwarteten Gewinn aus dem Kreditbereitstellungsvertrag der ersten

168

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Stufe. Steigt ceteris paribus CLQ, so steigt damit auch die erwartete Produktionsmenge beziehungsweise die Kreditsumme, was für den Fall, daß die Kreditzinsen r ^ und unterhalb des Marktzinses liegen, zu einer Verringerung des erwarteten Gewinns der Bank aus dem entsprechenden Kreditbereitstellungsvertrag führt. Diese Verringerung fällt um so stärker aus, je kleiner der Kreditzins im Vergleich zum Marktzins ist. Geht man weiter davon aus, daß der auf der zweiten Stufe vereinbarte Kreditzins größer als der der ersten Stufe ist, 1 0 5 das heißt, r ^ < so verringert sich der mögliche erwartete Gewinn bei Beibehaltung des Kreditbereitstellungsvertrages der ersten Stufe relativ stärker als der vergleichbare Gewinn der zweiten Stufe. Je höher das von der Bank erwartete Potential der Marktnachfrage ist, desto ungünstiger ist also für die Bank die Beibehaltung des Kreditbereitstellungsvertrages der ersten Stufe und desto günstiger ist der Kreditzins der zweiten Stufe. Diese Ausgangssituation stärkt die Position des Unternehmers in der Verhandlung mit der Bank über die Höhe der Bereitstellungsgebühr auf der zweiten Stufe. Der Unternehmer hat natürlich ceteris paribus ein Interesse an einer möglichst geringen Bereitstellungsgebühr. Je höher ceteris paribus die von der Bank erwartete Maiktnachfrage ist, desto geringer ist ceteris paribus die Bereitstellungsgebühr, die die Bank bereit ist zu akzeptieren. Der Unternehmer m hat einen Anreiz, der Bank ein hohes Potential der Marktnachfrage vorzutäuschen, das heißt, die Erwartungen der Bank durch die Wahl eines Kreditzinses derart zu manipulieren, daß a Q ( r m ) möglichst groß ist. Natürlich zählt für den Unternehmer nicht nur die Bereitstellungsgebühr der zweiten Stufe, sondern der gesamte Gewinn gemäß Gleichung (85). Die gerade gelieferte Argumentation über die Bereitstellungsgebühr ist allerdings zentral für die folgende Darstellung des erwarteten Gewinns des Unternehmers m bei Wahl eines Kreditzinses r™ und gegebenen Erwartungen CLQ der Bank: Gm(r%\a Q)

= X + l ' ( r i 2 ) - r ^ ) · oq,

(92)

wobei X unabhängig von CLQ ist. 1 0 6 Man stellt also fest, daß für r ^ < der Unternehmer 1 ceteris paribus von einer höheren erwarteten Marktnachfrage profitiert. Der Unternehmer 1 hat in dieser Situation also einen Anreiz, durch eine geeignete Wahl des Kreditzinses der Bank eine hohe Marktnachfrage vorzutäu105

Von dieser Annahme kann ohne weiteres ausgegangen werden, da bekannt ist, daß der Unternehmer auf der zweiten Stufe einen Anreiz hat, einen größeren Kreditzins als auf der ersten Stufe zu vereinbaren. 106

Zur Herleitung der Formel (92) ist nicht die Darstellung der Gewinnfunktion in (91), sondern die äquivalente Darstellung im Anhang 21 geeignet. Aus der ersten Formel des Anhangs 21 ist die Darstellung (92) unmittelbar zu entnehmen.

III. Nach Verhandlungen bei privater I n f o a t i o n

169

sehen und seinen Gewinn zu erhöhen. Ob ihm dieses gelingt, hängt von der Art des betrachteten Gleichgewichts ab. a) Poolende Gleichgewichte Wie oben erwähnt, hängt das optimale Verhalten des Unternehmers 1 auf der zweiten Stufe natürlich von den Erwartungen d Q ( r $ ) der Bank ab. Im Gleichgewicht bestimmt sich CLQ gemäß der Regel von Bayes. Außerhalb des Gleichgewichts sind die Erwartungen jedoch a priori unbestimmt. Daher existiert im allgemeinen, bei entsprechend gewählten Erwartungen, eine (zu) große Anzahl von Gleichgewichten. Durch plausible Restriktionen der Erwartungen außerhalb des Gleichgewichts kann in vielen Fällen die Anzahl zu untersuchender Gleichgewichte allerdings erheblich reduziert werden. Unterstellt man hier etwa, daß die Bank für alle Kreditbereitstellungsverträge außerhalb des Gleichgewichts die ursprünglichen Erwartungen ae beibehält die Bank also sogenannte passive Erwartungen hat 1 0 7 - , so zeigt sich leicht, daß keine poolenden Gleichgewichte existieren. Dieses wird durch folgenden Widerspruchsbeweis nachgewiesen: Es wird angenommen, daß ein poolendes Gleichgewicht mit der Eigenschaft A^) {rf\kf ]) = ( r { 2 ) , k {2 )) existiert. In diesem Fall ist für alle Kreditbereitstellungsverträge die Erwartung CLQ konstant gleich a e . Aus der Gewinnfunktion (91) folgt, daß bei privater Infonnation a9 der Zins r^ = r + ae - a9 und bei privater Information ah der Kreditzins

r
)) abweicht, muß der Vertrag für ihn entsprechend ungünstiger gestaltet sein. Diese Erläuterung soll genügen, um zu verstehen, daß in einem separierenden Gleichgewicht der optimale Kreditzins r g^ im Zustand ag keinerlei Verzerrung aufweist, während der optimale Kreditzins r ^ im Zustand ah im Vergleich zum Marktzins verzerrt ist. Man kann zeigen, daß unendlich viele separierende Gleichgewichte existieren, die nach dem Ausmaß der Verzerrung, das heißt der Abweichung vom Marktzins, geordnet werden können. Es gibt jedoch nur ein separierendes Gleichgewicht mit geringster Verzerrung des Kreditzinses im guten Zustand der Welt. Dieses Gleichgewicht dominiert alle übrigen separierenden Gleichgewichte in dem Sinne, daß das Ausmaß der Ineffizienz, welches durch die Verzerrung existiert und zum Signalisieren aber notwendig ist, am geringsten ist. Gleichgewichte mit dieser Eigenschaft werden in vergleichbaren Spielen 110 durch die Anwendung des intuitiven Kriteriums von Cho und Kreps (1989) ausgewählt.111 Eine explizite Modellierung des intuitiven Kriteriums würde hier auch genau das 110 111

Vgl. Spence (1974).

Eine ähnliche Vorgehens weise findet sich in Fulghieri / Nagarajan (1992). Das heißt, die beiden Autoren bestimmen ebenfalls das dominante separierende Gleichgewicht,

III. Nacherhandlungen bei privater Information

171

Gleichgewicht mit der geringsten Verzerrung selektieren. Auf die explizite Anwendung dieses Auswahlkriteriums wird daher in diesem Zusammenhang verzichtet. Das nun folgende Resultat charakterisiert das dominante Gleichgewicht im vorliegenden Modell. Im dominanten separierenden Gleichgewicht vereinbart der Unternehmer i einen Kreditbereitstellungsvertrag ( r - 2 ) ,

mit

r, ah-ag+r-^(a h-ag)2

(93) + 2 · (r - r< 1 } ) · (a h - ag),

r,

(94)

(95)

wobei < r ^ 2 ) < r gilt. Die exakte Herleitung der Bedingungen (93) und (94) sowie der Ungleichungen < r^ < r erfolgt in den Anhängen 22 und 23. Bedingung (95) wurde schon hergeleitet. Die Bedingungen (93) und (95) besagen, daß die Unternehmer g und 2 unabhängig vom konkreten Kreditbereitstellungsvertrag der ersten Stufe auf der zweiten Stufe einen Kreditzins entsprechend dem Marktzins vereinbaren. Bedingung (94) drückt aus, daß der im Zustand ah nicht-öffentlich abgeschlossene Kreditbereitstellungsvertrag einen Kreditzins beinhaltet, der mindestens so groß wie der öffentlich abgeschlossene Kreditzins und für ah / ag strikt kleiner als der Marktzins r ist. 1 1 2 Intuitiv kann man sich dieses Ergebnis folgendermaßen erklären: Der Unternehmer würde am liebsten den zuvor vereinbarten Kreditzins völlig aufheben und eine Finanzierung zum Marktzins gewährleisten. Aus den weiter oben geschilderten Gründen ist ein solches Verhalten hier aber nicht möglich. Er bevorzugt daher einen Kreditzins, der möglichst wenig vom Marktzins abweicht. Da der öffentlich abgeschlossene Kreditzins r ^ strikt kleiner als der Marktzins ist, wird er einen Kreditzins aushandeln der im Intervall r ^ < r ^ < r liegt. Die zugehörigen Bereitstellungsgebühren werden am Ende dieses Abschnitts aus den Teilnahmebedingungen (90) der Banken ermittelt. Da die Unternehmer rationale Erwartungen haben, sind durch das se(2e)

parierende Gleichgewicht auch die Erwartungen r\

J

festgelegt.

mit dem Hinweis, daß eine explizite Anwendung des intuitiven Kriteriums genau dieses Gleichgewicht selektieren würde. 112

Anhand der Bedingung (94) läßt sich erkennen, daß bei perfekter Infonnation (a h — α 9 ) der Unternehmer 1 den zuvor vereinbarten Vertrag vollständig rückgängig macht. Für ah — ag folgt nämlich aus (94), daß = r ist.

172

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Bedingung (94) formuliert somit genau die oben beschriebene Verzerrung des Kreditzinses bei privater Information ah. Sie legt den Kreditzins so fest, daß der Unternehmer g indifferent zwischen dem Kreditbereitstellungsveitrag ( r ^ 2 ) , kg2^) und dem Vertrag ( r ^ , k ^ ) ist. Es lohnt sich also nicht für ihn, durch den Vorschlag eines anderen Kreditbereitstellungsvertrages die private Information ah vorzutäuschen. Es werden nun die Bereitstellungsgebühien der zweiten Stufe aus den zugehörigen Teilnahmebedingungen ermittelt. Die das Unternehmen 1 finanzierende Bank erwartet im Gleichgewicht auf der ersten Stufe mit einer Wahrscheinlichkeit von Pm die Produktionsmenge x^n(r[ 1>} ), wenn der Kreditbereitstellungsveitrag der ersten Stufe beibehalten wird, und die Herstellungsmenge x ^ ( r ^ ) , wenn auf der zweiten Stufe ein neuer Kreditbereitstellungsveitrag vereinbart wird. Auf der ersten Stufe wird die Bereitstellungsgebühr gerade so gewählt, daß die Bank im Erwartungswert einen Nullgewinn realisiert. Daraus folgt, daß die Bedingung P 9· - ( r i 1 1 - r) + fc^+P*· ( x j ^ ) · ( r [ 1 } - r) + fc™) = 0 erfüllt. Aus der Ermittlung der optimalen Produktionsmengen erkennt man, daß bei gleichem Kreditzins die Produktionsmenge größer als x* ist. Daraus folgt, daß der erste Term in der Teilnahmebedingung der Bank positiv und der zweite Term negativ ist. Die Bank realisiert also einen Verlust, wenn die Marktnachfrage und damit einhergehend der Kreditbedarf hoch ist, andererseits erzielt sie einen Gewinn im Falle einer geringen Marktnachfrage bei gleichzeitig geringem Kreditbedarf. Auf der zweiten Stufe, nach Beobachtung des Kreditbereitstellungsvertrages, kann die Bank auf die private Information zurückschließen. Falls die Bank erfährt, daß die Marktnachfrage gering ist, lautet die zugehörige Teilnahmebedingung der Bank: x*(r· (r£ 2 ) — r) + kf^ = • x - r) -f- k[ \ Wegen r^ = r vereinfacht sich die Bedingung zu k^ = ' ( r i 1 } — r) -f- ifeW > 0. Das Unternehmen zahlt also auf der zweiten Stufe an die Bank immer noch eine positive Bereitstellungsgebühr, obwohl der Unternehmer keinen Kreditzins unterhalb des Marktzinses in Anspruch nimmt. Diese Gebühr ist aber auf jeden Fall kleiner als die auf der ersten Stufe schon bezahlte Gebühr /cj^. Insgesamt erhält der Unternehmer g also auf der zweiten Stufe einen Teil der bereits bezahlten Gebühr zurückerstattet. Im Gegenzug verzichtet der Unternehmer auf die Aufnahme eines Kredits zu einem Kreditzins unterhalb des Marktzinses. Wegen der Teilnahmebedingung der Bank ist diese nicht bereit, die volle Bereitstellungsgebühr rückzuerstatten. Falls die Bank auf der zweiten Stufe erfährt, daß die Marktnachfrage hoch ist, so lautet die dazugehörige Teilnahmebedingung: x* h(r^) · (r^ — r) + k^ =

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

173

x

h(ri^) ' ~ r) + k^· begründet wurde, ist die rechte Seite der Gleichung negativ. Das heißt, die Bank wird, wenn der Unternehmer auf der Einhaltung des alten Vertrages besteht, einen Verlust realisieren. Die Verhandlungssituation stellt sich also für den Unternehmer h äußerst günstig dar. Je nachdem, wie hoch der Kreditbedarf und der neu vereinbarte Kreditzins tatsächlich sind, wird die Bank sogar zu einer Zahlung an das Unternehmen über k[ x ) hinaus bereit sein. Der Fall einer Bereitstellungsgebühr mit k^ < fc^ tritt genau dann ein, wenn der Verlust, den die Bank durch die Einräumung eines Kredits in Höhe von x * h ( r ^ ) zu einem Kreditzins r ^ erzielt, geringer als der Verlust ist, den die Bank bei einer Beibehaltung des alten Vertrages realisieren würde. In diesem Fall ist die Bank sogar zu einer positiven Nettozahlung für die Aufgabe des alten Vertrages bereit. Zum Schluß bleibt noch zu bemerken, daß wegen der Teilnahmebedingungen der zweiten Stufe der erwartete Gewinn der Bank auf der ersten Stufe unabhängig davon ist, ob der Kreditzins r[ 1 > } oder auf der zweiten Stufe vereinbart wird.

5. Optimaler Kreditbereitstellungsvertrag auf der ersten Stufe Auf der ersten Stufe vereinbaren die Unternehmer 1 und 2 die Kreditbereitstellungsverträge (r[ l\ / c ^ ) und k^). Sowohl die Unternehmen als auch die Banken antizipieren das im vorigen Abschnitt charakterisierte separierende Gleichgewicht der zweiten und dessen Einfluß auf die optimalen Produktionsmengen der dritten Stufe. Das heißt, sie können für jede Kombination von Kreditbereitstellungsverträgen der ersten Stufe die hierdurch induzierten Nachverhandlungen und deren Einfluß auf das Verhalten auf dem Produktmarkt vorhersagen. Konkret sieht dieser Vorgang folgendermaßen aus: Für gegebene Kreditbereitstellungsverträge der ersten Stufe ist den Unternehmern bewußt, daß auf der zweiten Stufe die Kreditzinsen gemäß den Gleichungen (93) bis (95) nachverhandelt werden. Dadurch sind nicht nur die tatsächlich zu vereinbarenden, sondern auch die erwarteten Kreditzinsen festgelegt, womit die Unternehmer alle Informationen besitzen, um die optimalen Produktionsmengen der dritten Stufe korrekt zu antizipieren. Damit stehen aber auch die aufzunehmenden Kreditsummen für die in Betracht zu ziehenden Kreditbereitstellungsverträge im Erwartungswert fest, und Unternehmer und Banken können die zugehörigen Bereitstellungsgebühren der zweiten Stufe gemäß der obigen Herleitung berechnen. Die Unternehmer können folglich für jeden auf der ersten Stufe abzuschließenden Kreditbereitstellungsvertrag ihre zugehörigen erwarteten Gewinne ermitteln und auf dieser Grundlage jeweils die den erwarteten Gewinn maximierende Ent-

174

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Scheidung treffen. Für die Unternehmer 1 und 2 ergeben sich somit die folgenden optimalen Kreditzinsen: ΙΛ \

r

1J

1

( ah-a>g+

g^pr

· (tte

= =

~

L Ζ

r { 21]

1

l

(96)

ah — α 9

r.

(97)

Gleichung (96) wird in Anhang 24 hergeleitet. Offensichtlich ist r ^ aus Bedingung (96) kleiner als r. Antizipiert der Unternehmer 1 also das dominante separierende Gleichgewicht, so wählt er auf der ersten Stufe den Kreditzins (96), der unterhalb des Marktzinses liegt. Der Unternehmer 2 dagegen finanziert die Produktionsauszahlungen zu den Marktkonditionen. Die Erklärung für dieses Resultat ist recht einfach: Es ist bekannt, daß der Unternehmer 1 auf der zweiten Stufe zumindest in einem Zustand der Welt einen Anreiz hat, aus strategischen Motiven einen Kreditzins unterhalb des Marktzinses zu vereinbaren. Über die Bedingung (94) besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem Kreditzins r ^ der ersten und dem Kreditzins r ^ der zweiten Stufe. Die Festlegung von hat keinen Einfluß auf das Produktmarktverhalten der Unternehmen. Die einzige Wirkung besteht in der Bestimmung von auf der zweiten Stufe, wovon ein Effekt auf die optimalen Herstellungsmengen der Unternehmen im Wettbewerb ausgeht. Unter der Annahme, daß der Zins frei gewählt werden kann, stellt sich die Frage, wie dieser im Gleichgewicht bestimmt werden soll? Da der Kreditzins r^ zusammen mit r^ = r das Produktmarktverhalten und damit einhergehend die Gleichgewichtsgewinne der Unternehmen vollkommen determiniert, ist r ^ so festzulegen, daß die Gewinne der Unternehmen maximiert werden. Anschließend kann man über Bedingung (94) den Kreditzins so wählen, daß sich im dominanten separierenden Gleichgewicht der gewinnmaximierende Kreditzins r ^ einstellt. Aus dem vorhergehenden Abschnitt ist bekannt, daß der Unternehmer 2 auf der zweiten Stufe jeden aus strategischen Gründen zuvor vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrag vollständig rückgängig machen wird. Daraus folgt sofort, daß der Unternehmer auch ex ante, das heißt, auf der ersten Stufe, keinerlei Anreiz hat, einen Kreditbereitstellungsveitrag aus strategischen Motiven zu wählen.

6. Kritische Diskussion des Modells Im Rahmen eines einfachen Modells mit privater Information zu Beginn der Nachverhandlung wurde gezeigt, daß der Unternehmer 1 in Kenntnis einer ho-

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

175

hen Marktnachfrage einen Anreiz hat, diese Infonnation der Bank durch die Wahl seines Kreditbereitstellungsvertrages zu signalisieren. Dadurch ist zu erklären, daß der Unternehmer nur im guten Zustand der Welt einen Kreditzins unterhalb des Marktzinses vereinbart. Bei perfekter Information würde der Unternehmer den Marktzins in den Nachverhandlungen festlegen. Der Beschluß eines Kreditzinses unterhalb des Marktzinses ist bei privater Information allerdings notwendig, um glaubwürdig die vorliegende private Information zu signalisieren. Dem Unternehmer entstehen durch die Abweichung vom Marktzins sogenannte Signalisierungskosten, die die Glaubwürdigkeit seines Signals unterstützen. Das heißt, wenn der Unternehmer diese Signalisierungskosten tatsächlich auf sich nimmt, signalisiert er glaubwürdig, der Unternehmer mit der „guten" Information zu sein. Kombiniert man dieses Verhalten auf dem Finanzmarkt mit dem auf dem Produktmarkt, so bewirkt die Abweichung des vereinbarten Kreditzinses vom Marktzins einen positiven strategischen Effekt für das Produktmarktverhalten. Dadurch, daß der Unternehmer auf jeden Fall im guten Zustand der Welt einen Kreditzins unterhalb des Marktzinses festlegt, wird er, falls dieser Zustand eintritt, auf dem Produktmarkt vergleichsweise aggressiv auftreten. Der Unternehmer 2 kann nicht zwischen dem guten und dem schlechten Zustand differenzieren, sondern besitzt nur eine Wahrscheinlichkeitseinschätzung über beide Zustände. Er erwartet daher „im Durchschnitt" einen aggressiven Konkurrenten auf dem Produktmarkt und reduziert daraufhin seine eigene optimale Produktionsmenge.1 1 3 Dies wiederum hat einen Einfluß auf die beiden Typen des Unternehmers 1, die allein schon deswegen mit einer Erhöhung der eigenen optimalen Produktionsmenge reagieren. 114 Auf diese Art und Weise hat die glaubwürdige Festlegung auf ein aggressives Verhalten in einem Zustand der Welt letztendlich für beide Zustände der Welt einen positiven Effekt für den Unternehmer 1. Zur Herleitung der Resultate werden im wesentlichen die drei folgenden vereinfachenden Annahmen getroffen: 1) Die private Information ist perfekt. 2) Nur ein Unternehmer ist im Besitz einer privaten Information. 3) Der betreffende Unternehmer erhält diese Information kostenfrei. Es stellt sich nun die Frage, wie kritisch diese Annahmen zur Deduktion der Ergebnisse sind. 113

Man kann diesen Effekt auch explizit anhand der Gleichung (88) nachweisen. Wegen r [ 2 ) = r ^ 2 e ) < r (und r ( g2) = r ( g2e) = r) gilt damit auch P g · r < 2 e ) + P h · r £ 2 e ) < r. Eine Verringerung von r ^ 2 ) führt daher zu einer Senkung der optimalen Produktionsmenge des Unternehmers 2. 114

Auch diesen Zusammenhang kann man explizit nachweisen. In Gleichung (87) ist sowohl für m = h als auch für m = g der Zähler des letzten Terms kleiner als r. Dies bewirkt in beiden Zuständen eine Erhöhung der jeweiligen optimalen Produktionsmenge des Unternehmers 1.

176

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsverträge im Dyopol

Die erstgenannte Annahme betreffend, könnte man alternativ die private Information auch als ein privates Signal über das Potential der Marktnachfrage modellieren, das im allgemeinen von der tatsächlichen Marktnachfrage abweicht, aber einen erwartungstreuen Schätzer mit einer strikt positiven Varianz darstellt. Eine derartige Modellierung hätte sicherlich den Vorteil, etwas realitätsnäher zu sein, jedoch auch hier sind zusätzliche, vereinfachende Annahmen wie etwa eine Normalverteilung nötig, um Resultate herzuleiten. 115 Dies würde aber immer noch einen beträchtlichen Rechenaufwand mit sich bringen, der in keinem Verhältnis zu den zusätzlich zu erwartenden Resultaten steht. Denn auch im Rahmen eines Modells mit privater, nicht perfekter Information würde der Unternehmer mit einem guten Signal über die Marktnachfrage einen Anreiz haben, seine Information durch die Wahl eines entsprechenden Kreditbereitstellungsvertrages zu signalisieren. Damit würden sich jedoch die gleichen Effekte wie im Modell mit perfekter Information ergeben, was den zusätzlichen Rechenaufwand nicht rechtfertigen würde. Hinsichtlich der an zweiter Stelle erwähnten Annahme ist die Modellierung einer einseitigen perfekten Information natürlich unrealistisch. Es gibt jedoch zwei gute Gründe, zunächst einmal Erfahrungen mit diesem einfachen Modell zu sammeln. Als erstes stellt die in Rede stehende Verteilung der privaten Information eine Extremsituation dar, in der beide Unternehmer unterschiedlich präzise private Informationen über die Marktnachfrage besitzen. Ohne den Begriff der Präzision einer privaten Information näher zu erläutern, dürfte es unmittelbar klar sein, daß Unternehmer 1 im betrachteten Modell eine präzisere private Information als Unternehmer 2 besitzt. Insofern lassen sich die qualitativen Resultate aus der vorgestellten Analyse auf Situationen, in der die betreffenden Unternehmer unterschiedlich exakte private Informationen über die Marktnachfrage erhalten, verallgemeinerti. Zweitens steht im Zentrum der Untersuchung die Frage, wie sich die Existenz von privaten Informationen im Besitz der Unternehmer auf den Verhandlungsprozeß mit der Bank auswirkt. Zur Beantwortung dieser Frage ist zunächst einmal die Betrachtung von einseitiger privater Information ausreichend. Die qualitativen Resultate hinsichtlich der Auswirkungen auf den Verhandlungsprozeß sind jedoch auf die Situation mit beidseitiger privater Information verallgemeinerbar. In einem Oligopol hat daher jeder Unternehmer unabhängig von den Informationen und dem optimalen Verhalten der Wettbewerber einen Anreiz, den Besitz einer vorteilhaften Information über die zukünftige Marktnachfrage durch die Wahl eines Kreditzinses unterhalb des Marktzinses zu signalisieren. Daraus 115

Vgl. für eine derartige Modellierung etwa Gal-Or (1987).

III. Nach Verhandlungen bei privater Information

177

folgt, daß sich jeder Unternehmer glaubhaft an ein aggressives Verhalten auf dem betrachteten Produktmaikt bindet. Um allerdings Feststellungen über das Ausmaß der hergeleiteten Effekte treffen zu können, erscheint eine konkrete Modellierung der beidseitigen privaten Information notwendig. Aber auch hier lassen sich aus den Ergebnissen bekannter Modelle 1 1 6 bereits Schlußfolgerungen ziehen Aus Maksimovic (1990) ist bekannt, daß die Kreditzinsen strategische Substitute darstellen. Da bei beidseitiger privater Information der Unternehmer 2 ebenfalls im guten Zustand einen Kreditzins unterhalb des Marktzinses vereinbaren wird, reagiert der Unternehmer 1 darauf mit einer Erhöhung seines optimalen Kreditzinses im Vergleich zur Situation mit einseitiger privater Information. Das heißt, wie oben erwähnt, daß die qualitativen Resultate hinsichtlich des Verhandlungsprozesses weiterhin bestehen bleiben, jedoch das Ausmaß der Effekte geringer ist. Die Betrachtung beidseitiger privater Information relativiert also die Ergebnisse des Modells mit einseitiger privater Information. 117 Ähnliche Schlußfolgerungen gelten für die Erweiterung auf eine Oligopolsituation mit mehr als zwei Unternehmern. Je größer die Anzahl der im betrachteten Markt agierenden Unternehmen mit privater Information ist, desto schwächer fallen die Effekte der strategischen Selbstbindung der Kreditbereitstellungsverträge aus. Das heißt, mit zunehmender Anzahl von Unternehmern nähern sich die in den Kreditbereitstellungsverträgen vereinbarten Kreditzinsen dem Marktzins immer stärker an. 1 1 8 Zuallerletzt soll noch die Frage der Informationsbeschaffung und, damit zusammenhängend, die dadurch entstehenden Kosten erörtert werden. Es bietet sich an, das vorgestellte Modell derart zu erweitern, daß der Unternehmer zu Beginn der zweiten Stufe über den Erwe ib der perfekten privaten Information gegen die Aufwendung von Kosten entscheidet. Konkret wird das folgende Modell betrachtet: Auf der ersten Stufe herrscht symmetrische Information über alle relevanten Marktparameter und die beiden Unternehmen schließen simultan einen Kreditbereitstellungsveitrag ab. Zu Beginn der zweiten Stufe besitzen beide Unternehmer die Möglichkeit, sich private Informationen über die Höhe der Marktnachfrage zu beschaffen. Diese Entscheidung ist beobachtbar. Im Anschluß daran, verhandeln die Unternehmer im Geheimen über die Konditionen der zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsverträge. Auf der dritten Stufe wählen die Unternehmer ihre Produktionsmengen. 116

Vgl. Maksimovic (1990), S. 1647, Abb. 3, Collie /Hviid (1993), S. 338.

117

Zu vergleichbaren Schlußfolgerungen (allerdings in einem anderen Zusammenhang) gelangen Collie/Hviid (1993), S. 338. 118

Vgl. Maksimovic ( 1990), S. 1652.

12 Schuhmachcr

178

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsvertrge im Dyopol

Je nach der Höhe der Kosten zur Informationsbeschaffung sind offensichtlich sowohl Situationen möglich, in denen es sich für den Unternehmer lohnt, sich zusätzliche Informationen zu beschaffen, als auch Konstellationen, in denen der Verzicht auf die Informationsbeschaffung vorteilhaft ist. Die Entscheidung eines Unternehmens über den Erwerb einer zusätzlichen privaten Information über die zukünftige Marktnachfrage, etwa durch eine Marktanalyse, ist allerdings selten eine 0-1-Entscheidung. Im allgemeinen entscheidet ein Unternehmen über das optimale Ausmaß der Informationsbeschaffung, welches beispielsweise durch die Präzision der Information gemessen werden kann, wobei die Kosten mit steigender Präzision wachsen. Auf jeden Fall wird der Unternehmer mit einem kontinuierlichem Aktionsraum konfrontiert. Er entscheidet über den optimalen Grad von Informationsbeschaffung, indem er die Vorteile einer Erhöhung der Präzision mit den dafür anfallenden Kosten vergleicht. Ein Vorteil, der in der bisherigen Arbeit nicht beachtet wurde (weil der Unternehmer perfekte Information über die Höhe der Marktnachfrage besaß), besteht darin, die eigene Produktion besser auf die zukünftige Nachfrage einstellen zu können. Die Unternehmer können so eine Über- oder Unterproduktion vermeiden. Ein anderer Vorteil besteht darin, wie im Hauptteil des Beitrages gezeigt wurde, sich glaubwürdig auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt festlegen zu können. Auf diese Art und Weise ließe sich das optimale Ausmaß der Informationsbeschaffung durch den Vergleich der beiden genannten Vorteile mit den Kosten zur Informationsbeschaffung herleiten. Hinsichtlich des Verhandlungsprozesses und der Konsequenzen für das Verhalten der Unternehmen auf dem Produktmarkt ergäben sich jedoch keine neuen Erkenntnisse.

IV. Zusammenfassung und Fazit Durch eine Uminterpretation der Variablen beziehungsweise eine leichte Modifikation (Maximierung der Wohlfahrt eines Landes anstelle der Berücksichtigung von Bereitstellungsgebühren) lassen sich die hergeleiteten Ergebnisse auf andere Fonnen strategisch motivierter Verträge übertragen. So kann man etwa r als Marginalkosten der Produktion, i\ als Transferpreis und k t als Bereitstellungsgebühr des Bereichs 1 an den Bereich 2 innerhalb des Unternehmens i interpretieren. Nimmt man zusätzlich an, daß der Bereich 1 Gewinnmaximierung zum Ziel hat, eine private Information über die Marktnachfrage besitzt und dem Bereich 2 eine Transferpolitik vorschlagen kann, so lassen sich nachverhandlungssichere strategische Verrechnungspreise nachweisen.119

119

Eine derartige Modiiikation ließe sich leicht im Modell von Göx (1998) emlühren.

IV. Zusammenfassung und Fazit

179

Definiert man sì = r - r x, so kann man sx entweder als Exportsubvention des Landes i an ein exportierendes Unternehmen des Landes 120 oder als Subvention eines Konzerns i an ein Tochterunternehmen 121 interpretieren. Dementsprechend bezeichnet k x — sx · x x eine Subventionsgebühr des Unternehmens an das Land beziehungsweise die Konzernmutter. Auf diese Art lassen sich folglich auch nachverhandlungssichere Exportsubventionen und Kapitalkostensubventionen in einem strategischen Kontext nachweisen. In den letzten Jahren hat die Analyse strategisch motivierter Verträge aus Gründen, die schon in der Einleitung erwähnt wurden, zunehmend an Bedeutung gewonnen. 122 Ausgangspunkt dieses Kapitels ist die folgende Beobachtung: Auf der einen Seite ist ein wesentliches Element strategisch motivierter Verträge, daß die Konditionen veröffentlicht werden. Auf der anderen Seite können Verträge im allgemeinen sehr leicht nachverhandelt werden, ohne daß die zugehörigen Konditionen beobachtbar sind. Aus der allgemeinen Analyse des Hauptabschnitts folgt, daß bei symmetrischer oder perfekter Information der Abschluß eines strategisch motivierten Finanzierungsvertrages wirkungslos ist, wenn er zu einem späteren Zeitpunkt, aber vor Festlegung der Produktion, im Geheimen nachverhandelt werden kann. Es konnte jedoch gezeigt werden, daß dieses Resultat durch die Einführung einer asymmetrischen Information vor Beginn der Nachverhandlungen wieder aufgehoben wird. Das heißt, trotz geheimer Nachverhandlungen schließt ein Unternehmen mit privater Information einen Finanzierungsvertrag ab, der einen positiven strategischen Effekt für das betrachtete Unternehmen im Produktmarkt hat. Für das Verhalten der Unternehmen hat dieses Resultat die folgenden Konsequenzen: Jedes Unternehmen sollte kurz vor Beginn der Produktion und unter Berücksichtigung der Kosten möglichst präzise Informationen über die zukünftige Marktnachfrage beobachtbar erwerben, um mit diesen privaten, der Bank unbekannten Informationen mit der Bank über die Konditionen eines zuvor vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrages nachzuverhandeln. Erfährt der Unternehmer, daß in der Zukunft von einer relativ hohen Marktnachfrage auszugehen ist, so stellt diese Mitteilung für den Unternehmer eine positive Information dar, die er gerne der Bank in den Nachverhandlungen über die Konditionen des zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages vermitteln möchte. Um diese private Information der Bank glaubhaft mitzuteilen, muß der Unternehmer Kosten 120

Vgl. Brander / Spencer {1985).

121

Vgl. Kmuse ( 1993) undNeus/Nippel{

122

1996).

Gerade m den letzten vier Jahren ist eine ganze Reihe deutschspachiger Beiträge zu diesem Themenkomplex veröffentlicht worden. Siehe etwa Breuer (1997), Göx (1998), Hubert (1998), Jahnke / Chwolka (1998), Neus / Nippel (1996), Schiller (2000) sowie Schwalbach / Graßhoff ( 1997). 12*

180

F. Nachverhandlungssichere Finanzierungsvertrge im Dyopol

in Form eines (ex post) ineffizienten Kreditzinses unterhalb des Marktzinses in Kauf nehmen. Erlangt der Unternehmer Kenntnis von einer in der Zukunft relativ geringen Marktnachfrage, so stellt dies eine ungünstige Situation für ihn dar, und er hat keinerlei Anreiz, diese Information der Bank mitzuteilen. Aus diesem Grund vereinbart der Unternehmer als den ex post optimalen Kreditzins den Marktzins. Als empirisch testbaie Implikation folgt daraus, daß der von den Unternehmen vereinbarte Kreditzins mit steigender Marktnachfrage sinkt. Hinsichtlich der Struktur des Kreditbereitstellungsvertrages läßt sich aus den Teilnahmebedingungen der Banken ein positiver, linearer Zusammenhang zwischen Bereitstellungsgebühr und Kreditvolumen folgern. 123 Diese Implikation wird durch die empirische Untersuchung von Melnik und Plaut (1986), S. 434, tatsächlich unterstützt. Weiterhin folgt aus der Analyse, daß unter obiger Voraussetzung jeder Unternehmer ex ante einen Anreiz besitzt, einen beobachtbaren, strategisch motivierten Vertrag abzuschließen. Ein solches Verhalten ist individuell rational, weil auf diese Art und Weise eine Selbstbindung an ein aggressives Verhalten auf dem Produktmaikt und eine Steigerung des Marktwertes des Unternehmens erreicht wird. Diese Tatsache wird durch die empirische Untersuchung von Shockley und Thakor (1997), S. 530 ff., belegt. Die genannten Autoren stellen in der Tat fest, daß der Marktwert des Eigenkapitals von an der Börse gehandelten Unternehmen nach Ankündigung einer Finanzierung durch einen Kreditbereitstellungsveitrag steigt.

123

Da dieses Kapitel als eine Fundierung von strategischen Effekten von Kreditbereitstellungsverträgen zu interpretieren ist, ergeben sich die aufgeführten Implikationen schon aus dem Originalbeitrag von Maksimovic (1990).

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

I. Problemstellung Ein zentrales Element der bisherigen Untersuchungen ist die Beobachtbarkeit strategisch motivierter Finanzierungsverträge. Im Zusammenhang mit Schuldverträgen muß der RückZahlungsanspruch der Kapitalgeber allgemein beobachtbar sein. Dies geschieht etwa durch die öffentliche Emission von Schuldverschreibungen. Im Rahmen der Untersuchung von Kreditbereitstellungsverträgen wurde angenommen, daß die Konditionen der Kreditbereitstellungsverträge beobachtbar sind. Durch die Veröffentlichung der Konditionen des vereinbarten Finanzierungsvertrages legt der Unternehmer sich gegenüber seinen Konkurrenten glaubhaft auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt fest. Die auf dem Markt agierenden Mitbewerber reagieren darauf mit einer Verringerung des Produktionsvolumens, was zu einer Erhöhung des Marktanteils und des Gewinns des betrachteten Unternehmens führt. Die Entscheidung für einen bestimmten Finanzierungsvertrag und die Veröffentlichung haben einen positiven strategischen Effekt, der die Konkurrenzunternehmen zu einer Verringerung des Produktionsvolumens veranlaßt. Sind die Konditionen des Finanzierungsvertrages nicht beobachtbar, so hat die Entscheidung des Unternehmers über den Vertrag keinen Einfluß auf das Verhalten der übrigen auf dem Maikt agierenden Unternehmen. Die Vereinbarung eines Finanzierungsvertrages führt nur zu einer Verzerrung der Produktion. Deshalb ist es nicht überraschend, daß sich ein Unternehmer bei einem unbeobachtbaren Finanzierungsvertrag im Optimum für den Verzicht entscheidet.124 Aus dem Vergleich der Gewinne in den jeweiligen Situationen mit beobachtbaren und unbeobachtbaren Finanzierungsverträgen folgt, daß ein rationaler Unternehmer sich über einen Finanzierungsvertrag mit beobachtbaren Kreditzinsen finanzieren sollte. Auf der Basis dieses theoretischen Resultats sollte man erwarten, daß alle Unternehmen die Konditionen ihrer Finanzierungsverträge 124 Ein ähnliches Resultat wurde im vorhergehenden Kapitel gezeigt. Dort hat sich ein Unternehmer bei perfekter Information in den unbeobachtbaren Nachverhandlungen für die vollständige Rücknahme des Finaiizierungsvertrages entschieden.

182

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

veröffentlichen und sich glaubhaft auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt festlegen, um zusätzliche Marktanteile zu gewinnen. Tatsächlich sind aber die Konditionen von Finanzierungsverträgen nicht immer beobachtbar. Dies gilt insbesondere für Kreditbereitstellungsverträge. Im allgemeinen sind die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen geheim und werden nicht durch Veröffentlichung den anderen Marktteilnehmern preisgegeben. 125 Ein Erklärungsansatz für die NichtVeröffentlichung von Kreditkonditionen im Rahmen des betrachteten Modells könnte darin liegen, daß eine Bekanntmachung der Kreditkonditionen private Informationen des Unternehmens über Maiktparameter enthüllen würde, die der betrachtete Unternehmer vorzugsweise geheim halten will. Es ist bekannt, daß im Cournot-Wettbewerb ein Unternehmer mit privater Information hinsichtlich des Potentials der Marktnachfrage kein Interesse hat, seinen im gleichen Markt tätigen Mitbewerbern diese private Information mitzuteilen. 126 In diesem Kapitel wird daher ein Modell untersucht, in dem der Unternehmer 1 eine private Information über die Höhe der zukünftigen Marktnachfrage besitzt. Allerdings - und das ist der wesentliche Unterschied zum Modell des Kapitels F - erhält der Unternehmer diese Information, bevor er einen Finanzierungsvertrag mit beobachtbaren Konditionen abschließt. Andere Unternehmen können folglich aus dem (beobachtbaren) Verhalten des Unternehmens 1 auf dem Kapitalmarkt möglicherweise auf die private Information des Unternehmers 1 zurückschließen. Daraus ergibt sich für einen Unternehmer der Zielkonflikt, daß eine Veröffentlichung der Konditionen des mit der Bank vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrages einerseits ein aggressives Verhalten auf dem Produktmaikt anzeigt, aber andererseits die private Information über die Marktnachfrage möglicherweise enthüllt. Es wird gezeigt, daß ein Unternehmer unter bestimmten Umständen eine Finanzierung mit unbeobachtbaren Konditionen einem Kreditbereitstellungsveitrag mit beobachtbaren Kreditzinsen vorzieht. Das weitere Vorgehen ist wie folgt: 1 2 7 Zuerst werden das grundlegende Modell sowie bekannte Resultate vorgestellt (Abschnitt G.II). Dabei wird das Modell von Maksimovic (1990) beziehungsweise die Rechtfertigung des Abschnitts E.III zugrunde gelegt. Anschließend wird die asymmetrische Information über die Marianachfrage eingeführt, um dann die Resultate herzuleiten. Dazu wird zunächst das Optimalverhalten bei beobachtbaren (Abschnitt G.III) und bei un125

Es wurde vorher schon erwähnt, daß Unternehmen die Möglichkeit zur Veröffentlichung der Konditionen von Finanzierungsverträgen in Magazinen wie etwa dem International Financial Review besitzen. Allerdings ist eine solche Veröffentlichung nicht der Regelfall. 126

Vgl. etwa Raith ( 1996).

127

Die Darstellung in diesem Kapitel orientiert sich weitgehend an Schuhmacher (2000).

II. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit bei perfekter Information

183

beobachtbaren Verträgen (Abschnitt G.IV) bestimmt. Danach werden die beiden Situationen miteinander verglichen und Schlußfolgerungen hinsichtlich der Beobachtbarkeit der Konditionen von Finanzierungsverträgen gezogen (Abschnitt G.V). Zum Schluß werden die Ergebnisse diskutiert (Abschnitt G. VI).

II. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit bei perfekter Information In diesem Abschnitt soll untersucht werden, ob ein Unternehmen bei perfekter Information überhaupt ein Interesse an der Veröffentlichung der Konditionen eines zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrages besitzt. Im Abschnitt E.III wurde gezeigt, daß der optimale beobachtbare Kreditbereitstellungsvertrag durch einen Kreditzins unterhalb des Marktzinses charakterisiert ist. Folglich realisiert der Unternehmer bei Abschluß des optimalen beobachtbaren Kreditbereitstellungsvertrages einen höheren Gewinn als bei einer Marktzinsfinanzierung. Um zu entscheiden, ob der Unternehmer einen beobachtbaren einem unbeobachtbaren Kreditbereitstellungsvertrag vorzieht muß der optimale unbeobachtbare Finanzierungsvertrag hergeleitet und der zugehörige Gewinn mit dem entsprechenden Gewinn bei Unbeobachtbarkeit verglichen werden. Zur Vereinfachung der Analyse wird die reduzierte Gewinnfunktion (78), wie sie im Abschnitt E.III hergeleitet wurde, zugrunde gelegt. Zusätzlich wird wiederum die Annahme eines homogenen Gutes getroffen, wobei die Parameter b beziehungsweise d auf Eins normiert werden. Auf dem Produktmarkt wird also ein Preis-Gleichgewicht der Form ρ = a + 1 - χ unterstellt, wobei α + 1 > 0 wiederum das Potential der Marktnachfrage und ρ den Preis des Gutes bezeichnet. Damit ergibt sich die folgenden Spielstruktur: Auf der ersten Stufe vereinbart der Unternehmer 1 mit der Bank einen Kreditbereitstellungsvertrag ( r x , k i ). Die Konditionen des Vertrages sind beobachtbar. 128 Auf der zweiten Stufe legen die beiden Unternehmen ihre Produktionsmengen χ ι und χ2 fest. Die Unternehmer und Banken besitzen perfekte Informationen über alle relevanten Marktparameter. Die Gleichgewichtsgewinne der Unternehmen sind unmittelbar der Analyse des Abschnitts E.III zu entnehmen. Aus den Gleichgewichtsgewinnen (81) und (82) ergeben sich für die hier untersuchte Situation mit ò = d = 1 die Gewinne

128

Gi

=

5-(a-r)2, ο

G2

=

^-(o-r)

2

(98) .

(99)

Durch Verpflichtung eines unabhängigen Wirtschaftsprüfers ist gesichert, daß die Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages wahrheitsgemäß veröffentlicht werden.

184

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

Im Gleichgewicht realisiert Unternehmen 1 einen doppelt so großen Gewinn wie Unternehmen 2. Dieses Ergebnis ist zu erklären durch die Möglichkeit von Unternehmen 1, sich auf der ersten Stufe durch die Wahl eines beobachtbaren Kreditbereitstellungsvertrages auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt auf der zweiten Stufe festzulegen. Der Unternehmer wählt nämlich im Gleichgewicht einen Kreditbereitstellungsveitrag mit einem Kreditzins der unterhalb vom Marktzins liegt. Der zugehörige Kreditzins ergibt sich aus der Formel (80) wie folgt: r, = r —

a—r 4

(100)

Die Annahme der Beobachtbarkeit ist ein wesentliches Element der Analyse. Sie ist notwendig, um sich glaubhaft zu einem aggressiven Verhalten auf dem Produktmarkt zu verpflichten und den Unternehmer 2 zu einer Reduzierung seines Produktionsvolumens zu veranlassen. Wenn die Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages nicht beobachtbar sind, hat der Unternehmer 1 keine Möglichkeit, das Verhalten des Unternehmers 2 zu beeinflussen. Der einzige Effekt einer Vereinbarung eines vom Marktzins abweichenden Kreditzinses besteht in einer Verzerrung der tatsächlichen marginalen Kapitalkosten. Genau dieser Zusammenhang war im Modell mit unbeobachtbaien Nachverhandlungen dafür verantwortlich, daß bei perfekter Information beide Unternehmer ihren ursprünglichen Kreditbereitstellungsveitrag in den Nachverhandlungen vollkommen aufgehoben haben. 129 In einem etwas anderem Kontext haben Neus und Nippel (1996), S. 436-37, gezeigt, daß es für den Unternehmer 1 unter diesen Umständen optimal ist, einen Kreditbereitstellungsveitrag mit den Konditionen = r und k i = 0 zu wählen, und daß ein rationaler Unternehmer 2 diesen Vertrag erwartet. Dieses Resultat ist nicht erstaunlich, wenn man berücksichtigt, daß die Wahl eines Kreditbereitstellungsvertrages keinen strategischen, sondern nur noch einen verzerrenden Einfluß auf die optimale Entscheidung des Unternehmers 1 hat. Ein Verzicht auf den Einsatz eines Kreditbereitstellungsvertrages erweist sich somit als optimal. Eine Finanzierung über einen Kreditbereitstellungsvertrag mit unbeobachtbaren Konditionen ist also gleichbedeutend mit einer Finanzierung über den Kapitalmarkt. Die Gewinne der beiden Unternehmen ergeben sich aus der Gleichung (77). Für die in diesem Kapitel gewählte Parameterspezifikation ergibt sich der folgende Gleichgewichtsgewinn Gx =

129

Vgl. Abschnitt F.II.

\-{a-r)\

(101)

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

185

Besteht nun für den Unternehmer 1 zu Beginn des Spiels die Möglichkeit, die Finanzierungsart zu wählen, so kann die Entscheidung des Unternehmers, sich entweder über den Kapitalmarkt oder über einen Kreditbereitstellungsvertrag mit beobachtbaren oder unbeobachtbaren Konditionen zu finanzieren, endogenisiert werden Aus dem Vergleich der zugehörigen Gleichgewichtsgewinne (101) und (98) folgt, daß der Unternehmer 1 bei einer Finanzierung über den beobachtbaren Kreditbereitstellungsvertrag ( n , / c j , wobei r j durch Gleichung (100) festgelegt ist, den maximalen Gewinn realisiert. Die Schlußfolgerungen aus der Analyse dieses Abschnitts lauten daher, daß jeder Unternehmer sich über einen Kreditbereitstellungsvertrag finanzieren und die Konditionen des Vertrages veröffentlichen sollte. 130 Durch die Bekanntmachung der Konditionen des Vertrages legt der Unternehmer sich öffentlich auf ein aggressives Verhalten auf dem Produktmarkt fest und erlangt so einen strategischen Vorteil gegenüber seinen Konkurrenten. Auf der Basis dieser Analyse sollte man also erwarten, daß die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen zwischen Banken und Unternehmen veröffentlicht und so für alle Marktteilnehmer beobachtbar werden. Tatsächlich werden aber die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen nicht allgemein der Öffentlichkeit zugänglich gemacht. In vielen Situationen werden die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen von den betreffenden Parteien vertraulich behandelt. Die folgende Erweiterung des betrachteten Modells liefert ein Argument dafür, daß unter Umständen ein Unternehmen trotz des positiven strategischen Effektes kein Interesse an der Beobachtbaikeit der Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen hat.

I I I . Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information Wie in der Einleitung schon erwähnt wurde, ändern sich die bei perfekter Infonnation präsentierten Ergebnisse möglicherweise, wenn asymmetrische Infonnation zwischen den beteiligten Parteien besteht. Genau wie im vorhergehenden Kapitel wird angenommen, daß Unsicherheit über die Höhe der Marktnachfrage besteht. Der Parameter a ist unsicher und kann nur die zwei Werte α 9 und ah annehmen, wobei ah > a9 gilt. Mit der Wahrscheinlichkeit P g nimmt der Parameter wiederum den Wert ag an, und mit der Gegenwahrscheinlichkeit Ph 1 - Pg den Wert ah. Der Erwartungswert wird wiederum mit 130

Genaugenommen wurde diese Schlußfolgerung nur für die Situation gezeigt, in der nur ein Unternehmer die Möglichkeit zum Abschluß eines Kreditbereitstellungsvertrages besaß. Die formale Analyse ist aber unmittelbar auf den Fall eines beidseitigen Kreditbereitstellungsvertrages übertragbar.

186

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

ae bezeichnet. Der entscheidende Unterschied zum Modell des Abschnitts F.III besteht darin, daß die Informationsasymmetrie zwischen den beteiligten Parteien schon besteht, wenn der Unternehmer 1 einen Kreditbereitstellungsveitrag mit beobachtbaren Konditionen mit einer Bank abschließt. Das heißt, zu Beginn des Betrachtungszeitraums erhält Unternehmen 1 eine private Information über die Realisation des Marktparameters. Nachdem der Unternehmer 1 die private Information erhalten hat, vereinbart er mit seiner Bank einen Kreditbereitstellungsveitrag. Ein weiterer Unterschied zwischen dem Modell dieses Kapitels und dem des Kapitels F besteht in der Art der Informationsasymmetrie. Während im vorhergehenden Kapitel der Unternehmer 1 eine private Information über die Marktnachfrage besaß, die weder dem Unternehmer 2 noch der Bank bekannt war, wird in diesem Kapitel die Situation analysiert, in der nur dem Unternehmer 2 diese Information nicht bekannt ist. Das heißt, es wird angenommen, daß der Unternehmer 1 und die Bank den gleichen Kenntnisstand hinsichtlich der zukünftigen Marktnachfrage besitzen. Prinzipiell ist natürlich die Situation, in der nur der Unternehmer 1 die private Information besitzt, als realistischer einzuschätzen. In diesem Fall könnte das zusätzliche Problem entstehen, daß der Unternehmer 1 versuchen würde, die Bank über die Höhe der tatsächlichen Nachfrage zu täuschen. Es stellt sich die Frage, wie diese Täuschung aussehen könnte. Der Unternehmer I kann nur dann einen Vorteil gegenüber der Bank erzielen, wenn es ihm gelingt, der Bank einen geringeren als den tatsächlichen Kreditbedarf vorzutäuschen, um so eine geringere Bereitstellungsgebühr zu zahlen. Durch die Vereinbarung einer maximalen Kreditsumme im Rahmen des Kreditbeieitstellungsvertrages kann dieser Täuschungsversuch gegenüber der Bank sofort ausgeschlossen werden. Daher wird im weiteren angenommen, daß der Unternehmer 1, um einen Kreditbereitstellungsveitrag mit der Bank abzuschließen, seine privaten Informationen gegenüber der Bank wahrheitsgemäß enthüllt.

1. Die Spielstruktur: Informationen, Aktionen und Strategien Es wird die folgende Spielstruktur betrachtet: Bevorder Unternehmer 1 einen Kreditbereitstellungsveitrag zu bestimmten Konditionen festlegt, erhält Unternehmen 1 eine private Information, zum Beispiel durch eine Maiktuntersuchung, über den Marktparameter α. Zur Vereinfachung wird angenommen, daß Unternehmen 1 die wahre Realisation von a perfekt vorhersehen kann. 131 Zu Begimi des Betrachtungszeitraums erfährt Unternehmen 1 also den Marktparameter am

131

Wesentlich komplizierter wird die Analyse, wenn das Signal wie in Gal-Or (1985), S. 331 ff., als unpräzise hinsichtlich der zukünftigen Marktnachfrage angenommen wird.

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

187

('m = g, h)132 und gibt diese Infonnation an die Bank weiter. Unternehmen 2 kennt nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Parameter am. Auf der ersten Stufe wählt der Unternehmer 1 den Kreditbereitstellungsvertrag (r m,k m) in Abhängigkeit von der privaten Information. Der Kreditzins des Kreditbereitstellungsvertrages ist beobachtbar. Auf der zweiten Stufe wählen beide Unternehmen ihre Produktionsmengen in Kenntnis der Variable r m. Zum Schluß realisieren sich die Marktnachfrage a m und die Gewinne der beiden Unternehmen. Eine Strategie für den Unternehmer 1 besteht aus einer Funktion (r mik m), die einen Kreditbereitstellungsvertrag mit einem Kreditzins in Höhe von r m in Abhängigkeit des Marktparameters am festlegt, sowie aus einer Funktion x m ( r m ) , welche die Produktionsmenge x m in Abhängigkeit des Kreditzinses r m sowie des Marktparameters am festlegt. Eine Strategie für den Unternehmer 2 ist eine Funktion x 2 ( r m ) , welche die Produktionsmenge x 2 in Abhängigkeit des beobachteten Kreditzinses r m festlegt.

2. Das Lösungskonzept: Perfekte Bayesianische Gleichgewichte Das Konzept der Teilspielperfektheit ist genau wie im vorhergehenden Kapitel für das hier betrachtete Spiel nicht geeignet. Da der Unternehmer 2 nicht die private Infonnation des Unternehmens 1 kennt, beginnt auf der zweiten Stufe kein wohl-definiertes Teilspiel. Zur Bestimmung des Optimalverhaltens wird daher wiederum auf das Konzept des perfekten Bayesianischen Gleichgewichts zurückgegriffen. Aufgrund der bereits im Abschnitt A.III angesprochenen Ziikularität können perfekte Bayesianische Gleichgewichte nicht einfach rekursiv, beginnend auf der letzten Spielstufe, gelöst werden. Im folgenden wird daher wiederum zunächst das Optimalverhalten auf der ersten und zweiten Stufe für gegebene Erwartungen bestimmt und dann das Optimalverhalten mit den Erwartungen in Übereinstimmung gebracht. a) Optimale Produktionsmengen

auf der zweiten Stufe

Das optimale Verhalten der beiden Unternehmen hängt im Gleichgewicht von den Erwartungen des Unternehmers 2 über die private Information des Unternehmens 1 ab. Die Erwartungen des Unternehmers 2 auf der zweiten Stufe werden für jeden Kreditbereitstellungsvertrag mit Kreditzinsen r m durch die Wahrscheinlichkeiten ζ ) / t ( r m ) und = 1 — Qh(r

Gg ( r' g^q(r' g))

Gk(r h,aq(r h))

>

Gh (r'

hi

für allerg,

aQ(r' h)) für alle r' h,

(110) (111)

wobei r g im weiteren die Gleichgewichtsaktion des Unternehmers 1 bei privater Information ag und r^ die Gleichgewichtsaktion bei privater Information ah bezeichnet. c) Strategien und Erwartungen

im Gleichgewicht

Für gegebene Erwartungen Qh(·) des Unternehmers 2 beschreiben die Bedingungen (106), (107) sowie (110) und (111) das Gleichgewichtsverhalten der Unternehmen auf der ersten und zweiten Stufe. In einem perfekten Bayesianischen Gleichgewicht müssen jedoch nicht nur die Strategien für gegebene Erwartungen optimal sein, sondern die Erwartungen müssen auch konsistent mit den Gleichgewichtsstrategien sein. Dabei sind im folgenden zwei Fälle zu unterscheiden. 134 Die erste Ungleichung ist wegen der Herleitung von (106) und (107) stets erfüllt. Die zweite Ungleichung stellt eine zusätzliche Forderung dar, die gültig sein muß, damit die Ableitung (109) negativ ist. Wie später gezeigt wird (vgl. (118)), ist diese Forderung stets erfüllt. Um zu beweisen, daß aus diesen beiden Ungleichungen das negative Vorzeichen der Ableitung (109) folgt, wird letztere Ungleichung durch 2 geteilt und folgendermaßen äquivalent umgeformt: 0,5 · r < 2 · a9 — r — 0, 5 · ah. Zusammen mit der ersten Ungleichling folgt daraus: r m < ag — 0,5 · ag -I- 2 · ag — r — 0,5 · a^. Da diese Ungleichung auch für ÜQ — ah Gültigkeit besitzt, folgt, daß r m < 3 • ag — ah — r und somit wegen ag < a m und ah < αQ auch (109) gilt.

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

191

Im ersten Fall wählt der Unternehmer 1 unabhängig von seiner privaten Infonnation im Gleichgewicht dieselbe Aktion?' g = r h = r gh. Ein Gleichgewicht, welches diese Bedingung erfüllt, wird als poolendes Gleichgewicht bezeichnet. In einem poolenden Gleichgewicht erhält das Unternehmen 2 aus der Beobachtung des Kreditbereitstellungsvertrages keinen zusätzlichen Hinweis über die private Infonnation des Unternehmens 1. An allen Infonnationsbezirken außerhalb des Gleichgewichts gibt es keine Beschränkung auf die Erwartungen des Unternehmers 2. In einem poolenden Gleichgewicht erfüllt die Funktion Qh( · ) daher die Bedingung Qh(r gh) = Ph, und es gilt aQ{r gh) = ag. Im zweiten Fall wählt der Unternehmer 1 bei unterschiedlicher privater Information unterschiedliche Aktionen. Ein Gleichgewicht, welches die Bedingung r

h

±r

(112)

9

erfüllt, wird als separierendes Gleichgewicht bezeichnet. In diesem Fall kann der Unternehmer 2 aufgrund der Beobachtung des Kreditbereitstellungsvertrages im Gleichgewicht auf die private Information des Unternehmers 1 schließen. Das heißt, beobachtet der Unternehmer 2 den Kreditbereitstellungsvertrag r g, so kann er die private Information ag ableiten. Beobachtet er den Kreditbereitstellungsvertrag r h, so kann er die private Information ah folgern. An allen anderen Infonnationsbezirken außerhalb des Gleichgewichts gibt es keine Einschränkung der Erwartung des Unternehmers 2. In einem separierendem Gleichgewicht erfüllt die Funktion Qh(') daher die Bedingungen Qh(r g) = 0 und Qh(^h) = 1· Daraus folgt: aQ{r g)

= agia Q(rh)

= ah.

(113)

In einem separierenden Gleichgewicht ist die Entscheidung für einen bestimmten Kreditbereitstellungsvertrag ein perfektes Signal über die private Information des Unternehmens 1.

3. Poolende Gleichgewichte Es existieren unendlich viele poolendc Gleichgewichte. Eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß der Kreditzins r gh in einem poolenden Gleichgewicht gewählt wird, ist Gm{r gh, ae) > Gm(r m, ah) für alle r m. Denn angenommen, es existiert ein Kreditzins 7*m, der die Ungleichung für ein am nicht erfüllt, so folgt unter Beachtung von Ungleichung (109), daß Gm(r gh, ae) < G77 l ( r m , ag ( r m ) ), so daß r gh kein Gleichgewichtskreditzins in einem poolenden Gleichgewicht sein kann. Wenn andererseits r g h obige Ungleichung für alle r m erfüllt, so kann der Kreditzins r g h als poolendes Gleichgewicht mit Erwartungen a g ( r m ) = ak gestützt werden. Durch die Standard-Verfeinerungskonzepte von

192

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

Nash-Gleichgewichten in Signalisierungs-Spielen (wie etwa Teilspielperfektheit und intuitives Kriterium) 135 kann kein poolendes Gleichgewicht ausgeschlossen werden. Jedoch sind poolende Gleichgewichte unter der Annahme passiver Erwartungen nicht möglich. 136 Die Erwartungen des Unternehmers 2 sind am Anfang gleich ag. Beobachtet der Unternehmer 2 nun einen Kreditzins, der nicht dem Gleichgewichtszins entspricht, so ist unklar, was er daraus schließen soll. Unter der Annahme passiver Erwartungen ändert der Unternehmer 2 seine Erwartungen nicht und erwartet weiterhin die Marktnachfrage ag. Die Erwartungsfunktion des Unternehmens 2 erfüllt dann die Bedingung a g ( r m ) = ae für alle 7*m. In einem poolenden Gleichgewicht mit passiven Erwartungen müssen daher die Bedingungen Gm(r 9h, ae) > Gm(r m,ae) für m = g, h und alle r m erfüllt sein. Da die Gewinnfunktion die Gestalt einer Parabel mit einem von r m abhängenden Scheitelpunkt besitzt, existiert kein Kreditzins r gh, der Gm( · ,ag) für m = g,h gleichzeitig maximiert. Damit ist bewiesen, daß unter der Annahme passiver Erwartungen kein poolendes Gleichgewicht existiert. Daher werden poolende Gleichgewichte nicht weiter untersucht.

4. Separierende Gleichgewichte Ein separierendes perfektes Bayesianisches Gleichgewicht besteht aus Strategien Tm ) X-m (rm),X2{rm) und Erwartungen a g ( r m ) , so daß die Bedingungen (106), (107), (110), (111), (112) und (113) erfüllt sind. In den folgenden Abschnitten wird zunächst das Gleichgewichtsverhalten des Unternehmers 1 untersucht. Danach werden die Erwartungen des Unternehmers 2 so angepaßt, daß man ein perfektes Bayesianisches Gleichgewicht erhält. Zum Schluß werden die erwarteten Gleichgewichtsgewinne der beiden Unternehmen miteinander verglichea a) Gleichgewichtsverhalten

bei privater Information

ah

Betrachtet wird zuerst das Gleichgewichtsverhalten des Unternehmers 1 auf der ersten Stufe, nachdem er die private Information ah erhalten hat. Der erwartete Gewinn des Unternehmens 1 im Zustand ah ergibt sich durch Einsetzen der Bedingung (113) in Gleichung (108) für am = ah. Der bei privater Information ah maximal erzielbare Gleichgewichtsgewinn des Unternehmens 1 ist erreicht, wenn für die Gleichgewichtsaktion

135

Vgl. Fudenberg/Tiwle,

136

Vgl Rasmusen, 1989, S. 151.

1991, S. 446 ff.

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

193

gilt. Gleichung (114) folgt aus der notwendigen Bedingung zur Maximierung des Gleichgewichtgewinns im Zustand ah. Gleichung (114) erfüllt daher die Bedingung Gh(r h, ah) > Gh(r' h,ah) für alle r' h φ r h. Aus der Eigenschaft (109) folgt, daß bei Existenz eines separierenden Gleichgewichts Bedingung (114) erfüllt sein muß. Die Argumentation lautet: Es wird angenommen, daß ein Gleichgewicht mit r' h φ r h existiert. Da r h den Gleichgewichtsgewinn im Zustand ah maximiert, folgt Gh(r h,ah) > Gh(r' h,ah). Aus der Eigenschaft (109) und der Bedingung aq(r h) < ah folgt Gh(r h,aQ(r h)) > Gh(r' h,ah). Damit kann r' h niemals eine Gleichgewichtsaktion im Zustand a^ sein. In jedem separierenden Gleichgewicht ist die Aktion des Unternehmers 1 bei privater Information ah durch (114) festgelegt. Gleichung (114) entspricht dem vergleichbaren Kreditzins bei perfekter Information in Gleichung (100). b) Gleichgewichtsverhalten

bei privater Information

ag

Betrachtet wird nun das Gleichgewichtsverhalten des Unternehmers 1 auf der ersten Stufe, nachdem er die private Infonnation ag erhalten hat. Analog zur Herleitung der Gleichung (114) könnte man vermuten, daß die Aktion r g — 1,25 · - 0,25 ·α 9 den Gewinn des Unternehmens 1 bei privater Information ag maximiert. Diese Aktion kann jedoch niemals eine Gleichgewichtsaktion sein, da die Gleichgewichtsbedingung (111) nicht erfüllt ist. Durch Einsetzen von r g und r h in (108) erhält man Gh{r' g, ag) > Gh(r h, ah). Der Unternehmer 1 würde bei privater Infonnation ah die Aktion r' g wählen, um so den Zustand ag vorzutäuschen und einen größeren Gewinn zu erzielen als bei Wahl von r^. Aus der Bedingung (111) folgt insbesondere die Bedingung Gh(r h,ah) > Gh(r g,ag). Es darf sich bei privater Information an nicht lohnen, die private Infonnation ag durch die Wahl von i* g vorzutäuschen Der Gewinn Gh(r h,ah) ist durch die Gleichung (114) festgelegt und ist gleich Gh(r h,ah) = 0,125 · ( a h - r) 2. Aus der Bedingung 0,125 · ( a h - r) 2 > Gh{r g,ag) ergibt sich, daß r g die Ungleichungen r g > r u oder r g < ? i 2 erfüllen muß, wobei r n und r 12 im Anhang 26 hergeleitet werden. Im folgenden wird die Aktion r g berechnet, welche den Gewinn des Unternehmers 1 bei privater Information ag maximiert. Das heißt, es wird ein eindeutiges separierendes Gleichgewicht ausgewählt. Dieses Gleichgewicht besitzt die Eigenschaft, daß es das intuitive Kriterium erfüllt. Dieser Aspekt wird liier allerdings aus zwei Gründen nicht explizit nachgewiesen. Zum einen ist bekannt, daß die Anwendung des intuitiven Kriteriums in so einfachen Spielen mit nur zwei Ausprägungen der privaten Information typischerweise das Gleichgewicht mit der geringsten Verzerrung im Vergleich zur optimalen Lösung bei perfekter Information auswählt. Das ausgewählte Gleichgewicht weist folglich auch die geringsten Signalisierungskosten auf, wobei es gleichzeitig den erwarteten Gewinn des signalisierenden Unternehmens maximiert. Zweitens ist es ausreichend, alle Resultate für das in Rede stehende Gleichgewicht 13 Schuhmachcr

194

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

zu zeigen. Weil der Unternehmer in allen anderen Gleichgewichten einen geringeren Gewinn erzielt, besitzen die (noch zu zeigenden) Ergebnisse auch für die übrigen Gleichgewichte Gültigkeit. Im Anhang 27 wird hergeleitet, daß die Aktion r

g =

5·ν

3 · üfi

Qjq 3 Γ + -f + g · V ( 5 ·

-

a

9 -

4

" " " r) ' Κ

-

~ g)

a

( 115)

den Gewinn Gg(ri,a g) unter der Einschränkung r x > r n oder r x < τ\2 maximiert. Wie im Anhang 27 gezeigt wird, ist die Lösung (115) größer als der vergleichbare Kreditzins r' g = 1,25 · r — 0,25 · ag bei perfekter Information ag in Gleichung (100). Diese Abweichung ist durch den Versuch des Unternehmers 1, eine geringere als die tatsächliche Marktnachfrage vorzutäuschen, zu erklären. Damit der Unternehmer h im Gleichgewicht nicht tatsächlich durch die Wahl des Kreditzinses r g die Marktnachfrage ag vortäuscht, muß der Kreditzins r g entsprechend ungünstiger gestaltet werden. In diesem Fall äußert sich das durch eine Abweichung vom optimalen Kreditzins bei perfekter Information. Diese Abweichung kann man als Signalisierungskosten interpretieren, die der Unternehmer g in Kauf nimmt, um den Zustand ag glaubwürdig zu signalisieren. Der Unternehmer 2 wird das Signal immer korrekt interpretierea Die Verzerrung der Entscheidung des Unternehmers 1 ist für die Glaubwürdigkeit seines Signals notwendig. c)

Gleichgewichtserwartungen

In den beiden vorhergehenden Abschnitten wurde gezeigt, daß, wenn ein separierendes Gleichgewicht existiert, erstens die Bedingung (114) erfüllt sein muß und zweitens die Aktion (115) den erwarteten Gewinn des Unternehmers 1 maximiert. Damit die Gleichungen (114) und (115) Gleichgewichtsaktionen in einem separierenden Gleichgewicht sind, müssen Erwartungen existieren, so daß die Bedingungen (110), (111) und (113) erfüllt sind. Dazu wird zunächst die Erwartungsfunktion a

q{ rm)

a

r

QÌ m)

=

a

h für r m < r g,

(116)

=

a9 für r m > r g

(117)

betrachtet. Das Unternehmen 2 erwartet für alle Kreditbereitstellungsverträge mit Kreditzinsen Tm < v g den Marktparameter a^ und für r m > r g den Marktparameter ag. Man sieht leicht, daß die Funktion (116), (117) die Bedingung (113) erfüllt, da r h < r g ist. Die Bedingung (111) ist per Konstruktion erfüllt. Denn G ^ r ^ a ^ ) > G^(r' h, CLQ^I)) ist für alle r' h < r g erfüllt, da Gh{r h,ah) > Gk(r' h,ah) per Konstruktion von r h Gültigkeit besitzt. Weiterhin ist die Ungleichung Gh{rh,ah) > Gh{r'h,aQ(r x)) für alle r' h > r g erfüllt, da r g gerade so gewählt wurde, daß die Bedingung Gh(r h, ah) > Gh(r' h, ag) für

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

195

alle r' h > r g gilt. Es lohnt sich nicht für Unternehmer 1, bei privater Infonnation ah von der Aktion (114) abzuweichen Andererseits darf es sich aber auch nicht lohnen, bei privater Information ag von der Gleichgewichtsaktion (115) abzuweichen. Das heißt, Bedingung (110) muß ebenfalls erfüllt sein. Per Konstruktion von r g gilt: Gg{r g,ag) > Gg(r g,ag) für allerg > r n und r g < r i 2. Es bleibt zu zeigen, daß Gg(r g,ag) > Gg(r giah) für alle r g Gültigkeit besitzt. Das heißt, es könnte sich für den Unternehmer 1 lohnen, einen Kreditbereitstellungsvertrag mit einem Kreditzins, der kleiner als r g ist, zu wählen, so daß der Unternehmer 2 den Marktparameter ah erwartet. Der maximal erzielbare Gewinn des Unternehmens 1 bei privater Information ag und Erwartungen ah ist gleich Gg{r' gh,ah), wobei r gh die zugehörige Aktion bezeichnet. Der exakte Wert von r g h spielt keine Rolle, daher wird darauf auch nicht weiter eingegangen. Wenn dieser Gewinn kleiner als der Gleichgewichtsgewinn des Unternehmens 1 bei privater Infonnation ag ist, so lohnt es sich niemals, von der Gleichgewichtsaktion (115) abzuweichen. Im Anhang 28 wird gezeigt, daß Gg(r gh, ah) < Gg{r g,ag) für a>h - ag < — · (a g - r) 29

(118)

erfüllt ist. Wäre andererseits Gg(r' gh}ah) > Gg(r g,ag), so wäre die Aktion (115) wegen Gg(r gh,aQ(i J gh)) > Gg(r' gh,ah) > Gg(r g,ag) keine Gleichgewichtsaktion. Bedingung (118) ist also für die Existenz eines Gleichgewichts mit obigen Erwartungen und Gleichgewichtsaktionen notwendig und hinreichend. Wenn daher die Bedingung (118) nicht erfüllt ist, lohnt es sich für den Unternehmer 1, bei privater Infonnation ag von der Aktion (115) abzuweichen und den Gewinn Gg(r gh,ah) zu erzielen. Aus der Eigenschaft (109) folgt, daß, wenn kein Gleichgewicht mit den Erwartungen (116) und (117) existiert, dann existiert auch keines für alle anderen Erwartungen, denn Gg(r gh, ah) < Gg(r gh, aQ(r gh)). d) Gleichgewichtsgewinne

in beiden Zuständen

Auf der Grundlage des durch (114) und (115) determinierten Gleichgewichts können die jeweiligen Gleichgewichtsgewinne der beiden Unternehmen berechnet werden. Bei privater Information ah berechnen sich die Gleichgewichtsgewinne beider Unternehmen durch Einsetzen der optimalen Produktionsmengen (106) und ( 107) in die Gewinnfunktionen ( 102) und (104) unter Berücksichtigung der Gleichgewichtserwartungen (113) und des optimalen Kreditzinses (114): (119) (120) 13'

196

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

Im Zustand a^ realisieren die beiden Unternehmer dieselben Gewinne wie in der vergleichbaren Situation mit perfekter Informatioa Der Gewinn des Unternehmers 1 ist doppelt so groß wie der Gewinn des Unternehmers 2. Die Gleichgewichtsgewinne beider Unternehmen bei privater Information ag ergeben sich durch Einsetzen der optimalen Produktionsmengen (106) und (107) in die Gewinnfunktionen (102) und (104) unter Berücksichtigung der Gleichgewichtserwartungen (113):

(121) (122)

wobei Tg durch Gleichung (115) festgelegt ist. Der Gewinn Gg(r g,ag) des Unternehmers 1 bei asymmetrischer Information ist offensichtlich kleiner als der vergleichbare Gewinn Gg(r gia g) = 0,125 · (a g - r) 2 bei perfekter Information, wobei r' g wiederum den optimalen Kreditzins bei perfekter Information bezeichnet. Der Gewinn des Unternehmers 1 bei privater Information ag in Gleichung (121) läßt sich schreiben als Gg(r' g,ag) - (G g(r g,ag) - Gg(r gia g)). Der erste Term entspricht dem Gewinn des Unternehmers 1 in Gleichung (98) bei perfekter Information ag und optimal gewähltem Kreditzins r' Die Differenz zwischen den beiden übrigen Termen zeigt die Kosten an, die dem Unternehmer 1 durch die Abweichung vom optimalen Kreditzins r g entstehen. Da die Abweichung vom optimalen Kreditzins r g notwendig für die Glaubwürdigkeit des gewählten Signals ist, wird die Differenz auch als Signalisierungskosten bezeichnet. Offensichtlich ist die betrachtete Differenz positiv. Die Signalisierungskosten entstehen dem Unternehmer dadurch, daß er, um die niedrige Marktnachfrage glaubwürdig zu signalisieren, einen höheren als den entsprechenden Kreditzins bei perfekter Information wählt. Die Signalisierungskosten sind um so höher, je weiter der optimale Kreditzins bei asymmetrischer Information in Gleichung (115) vom optimalen Kreditzins bei perfekter Information ag in Gleichung (100) abweicht. Sie können überdies so groß werden, daß der Gewinn des Unternehmers 1 kleiner als der entsprechende Gewinn des Unternehmers 2 ist. Ein Vergleich der Gewinne der beiden Unternehmen bei privater Information ag ergibt das folgende Resultat, wie im Anhang 29 gezeigt wird: Wenn die Differenz zwischen maximaler und minimaler Marktnachfrage hinreichend groß ist:

ah-ag>

——

· (a g - r)

(123)

III. Beobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

197

dann ist der Gewinn des Unternehmers 1 geringer als oder gleich groß wie der entsprechende Gewinn von 2, das heißt Gg(r g, ag) r, der über dem Marktzins liegt. Der Gewinn des Unternehmens 1 ist genau dann kleiner als der Gewinn des Un137

Es kann sogar der Fall eintreten, daß der erwartete Gewinn des Unternehmers 1 kleiner als der Gewinn des Unternehmers 2 ist. Ein vergleichbares Resultat findet sich in

Nippel (1997), S. 158.

198

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

ternehmens 2, wenn r g > r gilt. Der Unternehmer 1 verpflichtet sich also, den gewünschten Kredit zu einem höheren Zinssatz als dem Marktzins aufzunehmen. Im Gegenzug zahlt die Bank dafür dem Unternehmer 1 eine fixe Gebühr, das heißt, die Bereitstellungsgebühr k ist negativ. Ein Kreditbereitstellungsvertrag mit einem höheren Kreditzins als dem Marktzins erscheint unrealisüsch und ist im allgemeinen nicht beobachtbar. Innerhalb des betrachteten Modellrahmens ist er allerdings notwendig, um glaubhaft eine niedrige Marktnachfrage zu signalisieren. Würde der Unternehmer einen geringeren Kreditzins als den Marktzins wählen, so würde der Unternehmer 2 auf eine hohe Marktnachfrage schließen und „überproduzieren", was zu einer Senkung des Gewinns von Unternehmer 1 führen würde. Ein beobachtbarer Kreditzins, der größer als der Marktzins ist, ist unproblematisch, wenn der Unternehmer sich für eine Finanzierung mit unbeobachtbaren Kreditzinsen entscheidet. Dieses soll in den nächsten Abschnitten untersucht werden.

IV. Unbeobachtbarkeit bei asymmetrischer Information In diesem Abschnitt wird angenommen, daß die Spielstruktur bis auf die Unbeobachtbarkeit der Kreditkonditionen identisch zu dem im Abschnitt G.III beschriebenen Aufbau ist. Zu Beginn des Betrachtungszeitraums erhält der Unternehmer 1 eine private Information über die Marktnachfrage und teilt diese der Bank mit. Auf der ersten Stufe vereinbaren beide, Unternehmen 1 und die Bank, einen Kreditbereitstellungsvertrag zu den Konditionen ( r l 5 /ci), die für den Unternehmer 2 nicht beobachtbar sind. Auf der zweiten Stufe legen beide Unternehmen ihre Produktionsmengen fest. Zum Schluß realisieren sich die Marktnachfrage und die Gewinne beider Unternehmen. Eine Strategie für Unternehmer 1 besteht auf der ersten Stufe aus der Entscheidung über einen Kreditbereitstellungsvertrag zu den Konditionen ( r m , /c m ) in Abhängigkeit der Marktnachfrage am = ag, a^, sowie auf der zweiten Stufe aus der Wahl der optimalen Produktionsmenge x m ( r m ) in Abhängigkeit der Marktnachfrage und der Kreditzinsen. Eine Strategie für Unternehmer 2 besteht dahingegen nur noch aus der Entscheidung über die optimale Produktionsmenge X-2Da der Unternehmer 2 zu keinem Zeitpunkt neue Informationen erhält und seine Erwartungen nicht Bayesianisch aktualisieren muß, kann das Spiel wieder rekursiv mit Hilfe des teilspielperfekten Gleichgewichtskonzepts gelöst werden.

IV. Unbeobachtbarkeit bei asymmetrischer Information

199

1. Optimale Produktionsmengen auf der zweiten Stufe Die Analyse des Optimalverhaltens erfolgt analog zu der im Abschnitt G.III. Es werden daher nur die Änderungen zur dort betrachteten Untersuchung beschrieben. Der Unternehmer 2 kennt auf der zweiten Stufe weder die tatsächliche Marktnachfrage noch die Konditionen des von Unternehmer 1 gewählten Kreditbereitstellungsvertrages. Über beide Parameter hat er jedoch Erwartungen, die im Gegensatz zu Abschnitt G.III auf der ersten und zweiten Stufe beibehalten werden. Die im Abschnitt G.III betrachtete Wahrscheinlichkeitsfunktion Q p ( r m ) entspricht der Wahrscheinlichkeit P g. Die von Unternehmer 2 erwartete Marktnachfrage ist daher gleich ae. Die Erwartungen des Unternehmers 2 hinsichtlich des Kreditbereitstellungsvertrages zwischen Unternehmer 1 und der Bank werden durch (? , km } ) beschrieben. Für den Moment werden die Erwartungen ( r i ? a l s gegeben (aber beliebig) betrachtet, und später wind diskutiert, welche Erwartungen als rational angesehen werden können. Die von Unternehmer 2 erwartete Produktionsmenge x m(r m) entspricht nun x m ( r m ) . Unter Berücksichtigung dieser Änderungen lassen sich die erwarteten Gewinne, die Reaktionsfunktionen und die optimalen Produktionsmengen beider Unternehmen analog zu den Gleichungen (102) bis (107) herleiten. Im Anhang 31 werden die folgenden optimalen Produktionsmengen ermittelt: Zmirm) X 2

*

= =

+ ϊ'

~1' Τ +ϊ' Τ™'

α€

(124) ( 1 2 5 )

Wie aus den Gleichungen zu erkennen ist, hat die Wahl des Kreditzinses r m nur noch einen direkten Effekt auf das optimale Verhalten des Unternehmers I, während die optimale Produktionsmenge des Unternehmers 2 davon unbeeinflußt bleibt. Die Entscheidung für einen Kreditbereitstellungsvertrag hat somit keinen strategischen Einfluß mehr. Die Erklärung für dieses Ergebnis ist offensichtlich und folgt unmittelbar aus der Unbeobachtbarkeit des Kreditzinses.

2. Optimale Kreditbereitstellungsverträge auf der ersten Stufe Der Unternehmer 1 und die Bank antizipieren das durch die Gleichungen (124) und (125) beschriebene Verhalten beider Unternehmen auf der zweiten Stufe und setzen die fixe Gebühr dementsprechend gleich /c m = (r - r m ) · XmO'm) fest. Der erwartete Gewinn des Unternehmens 1 bei privater Information am ergibt sich, wie im Anhang 32 hergeleitet wird, durch Einsetzen der

200

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

optimalen Gebühr k m = (r - r m) · x m ( r m ) sowie der Gleichungen (124) und (125) in (104) zu: / X n G m ( r m )

_ / 0^n-r m - ^ 2

+

Τ 3

de + 6

\ ( dm Tm J "^ 2

2·V 3

d e + 7m } \ 6 J '

(126) Aus der notwendigen Bedingung für die optimale Wahl von r m folgt, daß der Unternehmer 1 sich für den Kreditzins r m = r entscheidet.138 Sind die Konditionen des Kreditbereitstellungsvertrages nicht beobachtbar, so finanziert sich der Unternehmer 1 zu den Marktkonditionea Dieses Resultat entspricht dem vergleichbaren Resultat bei perfekter Information. Unter der Annahme rationaler Erwartungen gilt — r. Der erwartete Gewinn des Unternehmers 1 ergibt sich durch Einsetzen von r m — Tm — r in Gleichung (126) zu: G m (r, d e) = ^

- (3 · a m - 2 · r - a e ) 2 .

(127)

V. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit Aus dem Vergleich der erwarteten Gewinne des Unternehmers 1 bei beobachtbaren und bei unbeobachtbaren Kreditzinsen kann die vom Unternehmer 1 bevorzugte Finanzierungsart abgeleitet werden. Der erwartete Gewinn des Unternehmers 1 bei beobachtbaren Kreditzinsen ergibt sich aus ΐΐ\ = P g · Gg(r g,d g) + P h · Gh(r h,d h), wobei Gg(r g,ag) und G h ( r h , a h ) durch die Gleichungen (119) und (121) beschrieben sind. Der erwartete Gewinn des Unternehmers 1 bei unbeobachtbaren Kreditzinsen ist gleich Π ι = Pg- Gg(r, d e) + P h · Gh(r, a e ) , wobei Gm(r, ae) durch Gleichung (127) dargestellt wird. Erweitert man den Gewinn des Unternehmers 1 wie im Abschnitt G.III mit dem Ausdruck Gg(r' g, d g), so läßt sich die Differenz n j - Π? folgendermaßen darstellen: n

i -

n

i

-Pg-{ G9(rg>*9)-G g(r g,ag))

=

+P9 ' {Gg( r'g, ag) — Gg(r, de)) +Ph · (Gh(r 138

hla h)

-

Die Bedingung lautet: - I ( ^ ^ f ^ ^ j + j

= 0. Diese ist äquivalent zu: ^ - ^

- ^

(128)

Gh(r,d e)). (3a™ " 3 r m

+ | = \r — ±r m = 0.

~r™+2

r

)

V. Beobachtbarkeit versus Unbeobachtbarkeit

201

Die mit ( - 1 ) multiplizierte erste Zeile entspricht den erwarteten Signalisierungskosten, die stets positiv sind. Die zweite und dritte Zeile beschreibt jeweils die mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit gewichtete Differenz der erwarteten Gewinne des Unternehmers 1 bei perfekter Information mit optimalem Kreditzins und privater Information mit Marktzinsfinanzierung. Wie im Anhang 33 gezeigt wird, ist dieser Ausdruck in einem separierenden Gleichgewicht stets positiv. Daraus folgt, daß der Unternehmer 1 eine Situation mit jeweils perfekter Information und der Möglichkeit, den Kreditbereitstellungsvertrag in Abhängigkeit von der Marktnachfrage zu wählen, der Situation mit privater Information und einer Finanzierung zu Marktkonditionen vorzieht. Da allerdings für den Unternehmer 1 der Anreiz besteht, dem Unternehmer 2 eine geringere als die tatsächliche Marktnachfrage vorzutäuschen, ist es ihm nicht ohne weiteres möglich, eine Situation mit perfekter Information herzustellen. Der Unternehmer 1 muß, um glaubwürdig seine private Information bezüglich der Marktnachfrage zu enthüllen, Signalisierungskosten im Zustand ag in Kauf nehmen. Die erwarteten Signalisierungskosten ergeben sich aus der Multiplikation der Signalisierungskosten im Zustand ag mit der Wahrscheinlichkeit P g. Offensichtlich können für beliebig kleine Wahrscheinlichkeiten P g die erwarteten Signalisierungskosten vernachlässigt werden, so daß die Differenz Π^ — Π]* = Ψ2 · (α/ι - r) 2 - ^ · (3 · ah - 2 · r - ae)2 für P g —> 0 beziehungsweise ae —• ah gegen 1/72 · (a h - r) 2 > 0 konvergiert. In diesem Fall zieht der Unternehmer 1 eine Finanzierung mit beobachtbaren Kreditzinsen einer Finanzierung mit unbeobachtbaren Kreditzinsen vor. Mit zunehmender Wahrscheinlichkeit P g nehmen die erwarteten Signalisierungskosten zu, so daß die Differenz Πξ — Π]* in (128) möglicherweise negativ wird. Im Anhang 34 wird gezeigt, daß für gegebene Werte von ag und ah ein kritischer Wert ak existiert, so daß für alle ÜQ < ak der erwartete Gewinn des Unternehmers 1 bei beobachtbaren Kreditzinsen geringer als der entsprechende Gewinn bei unbeobachtbaren Kreditzinsen ist, das heißt Π ι < Π ι . Diese Aussage ist äquivalent zu der Feststellung, daß für gegebene Werte ag und α^ eine kritische Wahrscheinlichkeit P k existiert, so daß für alle Pg > Pk die Ungleichung U bx < Π? erfüllt ist. Da der im Anhang 34 berechnete Wert a k wenig gehaltvoll ist, soll ein Zahlenbeispiel ein Gefühl für die Aussagekraft des Resultats vermitteln. Für die Parameter r — 0, ag = 96 und ah — 120 ergeben sich zum Beispiel die kritischen Werte ak = 105,44 und P k = 0,60667. Für aQ < 105,44 beziehungsweise P g > 0,60667 bevorzugt der Unternehmer 1 eine Finanzierung mit unbeobachtbaren Kreditzinsen gegenüber einem Kreditbereitstellungsvertrag mit beobachtbaren Kreditzinsen. Man kann zeigen, daß die Menge der Wahrscheinlichkeiten Pg, für die dieses Resultat gilt, mit zunehmender Differenz zwischen an und α 9 größer wird. Ursächlich dafür ist, daß mit zunehmender Differenz a^ - ag die Signalisierungskosten steigen und so ein geringeres Gewicht auf dem Zu-

202

G. Beobachtbarkeit von Kreditkonditionen

stand dg benötigt wird, um den positiven strategischen Effekt zu konterkarieren. Für a h = 140 ergibt sich zum Beispiel die kritische Wahrscheinlichkeit P k = 0,38591. Je größer der Abstand zwischen dem maximalen und minimalen Potential der Marktnachfrage ist, desto eher bevorzugt der Unternehmer einen Kreditbereitstellungsvertrag mit unbeobachtbaren Kreditzinsen gegenüber einer Finanzierung mit beobachtbaren Kreditzinsen 139

VI. Zusammenfassung und Fazit Akzeptiert man die Schlußfolgerung aus Maksimovic (1990), daß die Konditionen von Kreditbereitstellungsverträgen beobachtbar sein sollten, und erweitert diesen Ansatz auf ein Modell mit privater Information, so führt die Analyse zu den folgenden Resultaten: Der Unternehmer 1 und die Bank vereinbaren möglicherweise einen Kreditbereitstellungsvertrag mit einer negativen Bereitstellungsgebühr und einem höheren Kreditzins als dem Marktzins. Dies führt dazu, daß der Unternehmer 1 bei privater Infonnation ag einen geringeren Gewinn realisiert als der Unternehmer 2. Kreditbereitstellungsverträge mit einem höheren Kreditzins als dem Marktzins sind im allgemeinen jedoch nicht beobachtbar. Auch der geringere Gewinn von Unternehmer 1 im Vergleich zu Unternehmer 2 widerspricht der Intuition, da ersterer sowohl den vermeintlichen Vorteil einer privaten Information als auch die Möglichkeit zur Vereinbarung geringerer Kreditzinsen hat. Ein Vergleich dieser Resultate mit dem optimalen Finanzierungsvertrag bei unbeobachtbaren Kreditzinsen zeigt, daß unter Umständen ein Unternehmer einen Kreditbereitstellungsvertrag mit unbeobachtbaren Kreditzinsen einem Vertrag mit beobachtbaren Kreditzinsen vorzieht. Die Erklärung für dieses Resultat wurde schon geliefert. Dieses Ergebnis erklärt somit, warum die Kreditkonditionen von Finanzierungsverträgen trotz des strategischen Vorteils beobachtbarer Kreditzinsen im allgemeinen nicht beobachtbar sind. Daraus folgt, daß Kreditbereitstellungsverträge mit einer negativen Bereitstellungsgebühr und einem höheren Kreditzins als dem Marktzins ebenfalls nicht vereinbart werden. Ein ähnliches Modell betrachten Collie und Hviid (1993) im Zusammenhang mit internationaler Wirtschaftspolitik. Sie nehmen an, daß die marginalen Kosten der Produktion unsicher sind und jedes Unternehmen private Informationen über seine Kosten hat. Es wird gezeigt, daß der Signalisierungseffekt das aggressive Verhalten auf dem Produktmarkt noch verstäikt. Das heißt, es ergeben sich Effekte, die in die andere Richtung wirken als die hier aufgezeigten. Der Unterschied zwischen der Unsicherheit über die Grenzkosten und der über die Markt139

Eine obere Schranke für ah ergibt sich allerdings aus der Bedingung (118).

VI. Zusammenfassung und Fazit

203

nachfrage ist der folgende: Während die Marktnachfrage einen direkten Einfluß auf die Gewinne beider Unternehmen hat, beeinflussen die Grenzkosten nur den Gewinn des eigenen Unternehmens. Erweiterungsmöglichkeiten sind vielfach vorhanden. Anstatt des CournotModells könnte man Unternehmen im Bertrand-Wettbewerb untersuchen. Aus der „Information Sharing"-Literatur ist bekannt, daß die Untersuchung des Cournot-Modells und des Bertrand-Wettbewerbs mit differenzierten Gütern gegensätzliche Ergebnisse liefert. Man würde vermuten, daß sich auch hier die Resultate umkehren. Weiterhin könnte man unterschiedliche Informaüonsasy mmetrien untersuchen. Ein Beispiel dafür ist, daß nur die Unternehmen die Marktnachfrage kennen, nicht aber die Banken. Zum Schluß ist noch anzumerken, daß die hergeleiteten Resultate auch auf andere Modelle übertragbar sind, zum Beispiel auf die Finanzierung durch Schuldverträge wie in Brander und Lewis (1986) oder auf Manageranreize, wie sie in Fershtman und Judd (1987) betrachtet werden. 140

140

Ähnliche Modelle werden von Brander /Spencer (1985), Brander/Lewis (1988), Göx ( 1998), Neus/Nippel ( 1996) und Sklivas ( 1987) benutzt, um die Vorteilhaftigkeit von strategischer Wirtschaftspolitik, von Schuldverträgen, Managerverträgen und von intemer sowie externer Subventionierung zu zeigen.

Η. Zusammenfassung In den letzten 15 Jahren ist ein Literatuizweig entstanden, der die Existenz von unvollkommenen Produktmärkten in die Analyse unternehmerischer Finanzierungsentscheidungen miteinbezieht. Im Zusammenhang mit unvollkommenen Produktmärkten erhalten Finanzierungsentscheidungen eine neue Funktion: Sie dienen der Festlegung auf bestimmte Verhaltensweisen gegenüber auf dem gleichen Markt agierenden Wettbewerbern. Schon seit von Stackelberg (1934) ist bekannt, daß Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb einen Anreiz besitzen, sich glaubwürdig auf bestimmte Verhaltensweisen festzulegen, um sich so einen Vorteil gegenüber den auf dem gleichen Markt agierenden Konkurrenten zu verschaffen. Hat ein Unternehmen beispielsweise die Möglichkeit, eine Periode vor seinen Konkurrenten zu produzieren, so stellt dies eine einfache Methode dar, sich überzeugend an eine bestimmte Herstellungsmenge zu binden. Das Gleichgewicht dieser Situation ist als Stackelberg-Lösung bekannt. In einem derartigen Gleichgewicht realisiert der zuerst produzierende Stackelberg-Führer bei ansonsten identischer Kostenstruktur einen höheren Gewinn als der nachziehende Stackelberg-Folger. Für die Finanzierungstheorie ist dieses Resultat insofern von Bedeutung, als Finanzierungsmaßnahmen einen entscheidenden Einfluß auf Investitions- und Produktionsentscheidungen von Unternehmen haben und somit als Mittel zur glaubwürdigen Selbstbindung an ein bestimmtes Verhalten im strategischen Wettbewerb eingesetzt werden können. Finanzierungsverträge, die bei Betrachtung eines einzelnen Unternehmens unerwünschtes Verhalten wie etwa Überproduktion zur Konsequenz haben, können im unvollkommenen Wettbewerb durchaus eine positive Wirkung entfalten. Auf solchen Ideen aufbauend hat sich, beginnend mit den Arbeiten von Titman (1984), Allen (1986), Brander und Lewis (1986) und Maksimovic (1986), ein Literaturzweig entwickelt, der die Interaktion zwischen Entscheidungen auf den Finanz- und Produktmärkten analysiert. In Kapitel Β werden im Rahmen eines Literaturüberblicks verschiedene Ansätze dargestellt, die einen Zusammenhang zwischen dem Verhalten von Unternehmen auf dem Kapitalmarkt und auf einem oligopolistisch strukturierten Produktmarkt herstellen. Es wird hervorgehoben, daß die optimale Finanzierungsentscheidung wesentlich durch ihre Auswirkungen auf das Wettbewerbsverhalten der Unternehmen beeinflußt wird. Das heißt, ob eine Verschärfung

206

Η. Zusammenfassung

oder Schwächung des Wettbewerbs zwischen den Unternehmen hervorgerufen wird. Je nach Modellierung des unvollkommenen Wettbewerbs führt diese zu unterschiedlichen Konsequenzen hinsichtlich der optimalen Kapitalstruktur. Kapitel C bietet einen Literaturüberblick über die Interaktion zwischen der Finanzierungsentscheidung und dem Verhalten des Unternehmens auf einem Monopolmarkt, der mit dem Eintritt weiterer potentieller Wettbewerber konfrontiert wird. In diesem Kontext kann Verschuldung verschiedene Funktionen übernehmen. Sie kann ein Signal an die Investoren oder an potentielle Wettbewerber hinsichtlich der Qualität des betreffenden Unternehmens darstellen. Weiterhin kann sie - genau wie auf einem Oligopolmarkt - dazu dienen, sich auf eine aggressive Verhaltensweise auf dem Produktmarkt festzulegen, um so potentielle Wettbewerber vom Eintritt in den untersuchten Markt abzuschrecken. Im Rahmen des Literaturüberblicks wurde festgestellt, daß das Cournot-Modell des Mengenwettbewerbs einen der beliebtesten Ansätze zur Analyse der optimalen Kapitalstruktur darstellt. Obwohl dieser Ansatz zur Untersuchung zahlreicher Problemkreise benutzt wind, hat keine der betreffenden Arbeiten die Frage analysiert, ob er im Zusammenhang mit unternehmerischen Finanzierungsentscheidungen überhaupt eine adäquate Modellierung darstellt. Im Kapitel D wird nachgewiesen, daß das Cournot-Modell sowohl bei perfekter Information als auch bei Kosten- und Nachfrageunsicherheit durch einen zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatz gerechtfertigt werden kann. Es wird daher eine Situation analysiert, in der die Unternehmen auf der ersten Stufe Kapazitäten und auf der zweiten Stufe Preise festlegen. Auf der zweiten Stufe können sie allerdings nur innerhalb ihrer zuvor festgelegten Kapazitäten produzieren. Es wird gezeigt, daß die Festlegung bestimmter Kapazitäten den Effekt einer Einschränkung des Preiswettbewerbs auf der zweiten Stufe hat. Es ist für jedes Unternehmen zwecklos, einen geringen Preis zu wählen, um dadurch eine hohe Nachfrage zu erzeugen, die aufgrund fehlender Kapazitäten nicht bedient werden kann. Wird durch die Wahl der Kapazitäten ein hinreichend hohes Preisniveau auf der zweiten Stufe garantiert, so ist davon ausgehend eine weitere Preiserhöhung für die Unternehmen nicht lohnenswert, da der Erfolg der Preiserhöhung vom negativen Effekt des Nachfragerückgangs dominiert wird. Sie werden auf der zweiten Stufe daher (im besten Zustand der Welt) exakt auf der Kapazitätsgrenze produzieren. Auf der ersten Stufe antizipieren die Unternehmen, daß sie durch die Wahl der Kapazitäten gleichzeitig auch ihre Produktionsmengen auf der zweiten Stufe determinieren. Die Gewinnfunktion der Unternehmen in Abhängigkeit der Kapazitäten ist daher strukturell identisch zu der Gewinnfunktion des Cournot-Modells.

Η. Zusammenfassung

Das Cournot-Modell kann folglich als die reduzierte Form einer komplexen Situation interpretiert werden, in der die Unternehmen zunächst Kapazitäten und anschließend Preise wählen. Dieses Kapitel ist allerdings nur als Vorbereitung zur Beantwortung der Frage zu sehen, ob das Cournot-Modell auch im Zusammenhang mit unternehmerischen Finanzierungsmaßnahmen einen adäquaten Ansatz bildet. Mit der Untersuchung dieser Fragestellung beschäftigt sich Kapitel E. Es wird dort eine Situation analysiert, in der die Unternehmen in der ersten Periode ihre Finanzierungsentscheidung treffen, um anschließend in den folgenden beiden Perioden ihre Kapazitäten und Preise festzulegen. Die Resultate dieses Kapitels zeigen, daß die reduzierte Gewinnfunktion des Cournot-Modells im allgemeinen nicht zur Analyse weitergehender Fragestellungen wie etwa der Interaktion zwischen Kapitalmarkt- und Produktmarktverhalten herangezogen werden kann. Es wird festgestellt, daß sich die Unternehmen bei vorliegender Kostenunsicherheit für ein gegebenes Ausmaß an Fremdfinanzierung im zweistufigen Kapazitäts-Preis-Modell genauso verhalten wie im einstufigen Cournot-Modell. In beiden Modellen führt ein positives Ausmaß an Fremdfinanzierung zu einem aggressiven Verhalten der Unternehmen im Produktmarkt. Dieses Resultat ist zunächst einmal positiv zu werten, da es zeigt, daß das Cournot-Modell zumindest in einigen Spezialfällen sinnvoll eingesetzt und als zweistufiges KapazitätsPreis-Modell interpretiert werden kann. Wie das entsprechende Resultat bei vorliegender Nachfrageunsicherheit nachweist, gilt dieser Zusammenhang aber nicht allgemein. Denn bei Nachfrageunsicherheit resultiert Fremdfinanzierung im Mengenwettbewerb in einer Erhöhung der Wettbewerbsintensität, während im Kapazitäts-Preis-Modell ein schwächerer Wettbewerb die Folge ist. Bei Nachfrageunsicherheit würde man im CournotModell ein positives Ausmaß an Fremdfinanzierung wählen in der Hoffnung, sich damit auf ein aggressives Verhalten im Produktmarkt festzulegen, um Marktanteil und Gewinn zu steigern. Wie sich bei expliziter Modellierung des zweistufigen Kapazitäts-Preis-Ansatzes herausstellt, ist hierbei genau das Gegenteil der Fall. Man verliert infolge einer Verschuldungsgraderhöhung Marktanteile und verringert den Gewinn, weil tatsächlich eine Reduzierung der Verschuldung optimal ist. Der Grund, warum die Anwendung des Cournot-Modells andere Resultate als der zweistufige Kapazitäts-Preis-Ansatz generiert, liegt darin, daß die beiden Modelle teilweise völlig unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Im CournotModell resultiert eine Erhöhung der Marktnachfrage in einem größeren Gewinn bei gleichzeitig höherem Grenzgewinn. Erhöht man dagegen die Marktnachfrage im Kapazitäts-Preis-Modell, so steigt der Gewinn bei einer simultanen Verringerung des Grenzgewinns.

208

Η. Zusammenfassung

Ein wichtiger Aspekt bei der Untersuchung von unternehmerischen Finanzierungsentscheidungen im unvollkommenen Wettbeweib ist die Berücksichtigung von Nachverhandlungen über zuvor abgeschlossene Finanzierungsverträge. Finanzierungsverträge sind nur dann geeignet, sich auf bestimmte Verhaltensweisen festzulegen, wenn sie glaubhaft sind. Im Unterschied zu Produktions- oder Investitionsaktionen können sie, sofern die beteiligten Parteien ein gemeinsames Interesse daran haben, recht einfach wieder rückgängig gemacht beziehungsweise neu verhandelt werden, ohne daß die Konditionen der neu abgeschlossenen Verträge sofort für jedermann beobachtbar sind. Da Unternehmen im unvollkommenen Wettbewerb ex post ein Interesse an der Rücknahme strategisch motivierter Aktionen haben, stellt dies ex ante die Glaubwürdigkeit von Verträgen als Mittel zur Bindung an ein aggressives Verhalten im Produktmarkt in Frage. In der Tat kann man unter recht allgemeinen Voraussetzungen zeigen, daß öffentlich abgeschlossene Finanzierungsverträge als Instrument zur strategischen Selbstbindung unwirksam sind, wenn sie zu einem späteren Zeitpunkt von den beteiligten Parteien wieder kostenlos neu verhandelt werden können. Fallen hierbei noch zusätzlich (geringe) Verhandlungskosten an, so ist es ex ante individuell rational, auf den Einsatz von Finanzierungsverträgen, zumindest aus strategischen Überlegungen, zu verzichten. In diesem Zusammenhang wird in Kapitel F gezeigt, daß dieses Ergebnis für Kreditbereitstellungsverträge im Cournot-Modell entkräftet werden kann. Die Argumentation basiert auf der Idee, daß Unternehmen private Informationen über die unsichere Marktnachfrage erhalten, bevor sie in den Nachverhandlungsprozeß mit der Bank eintreten. Da der Wert eines vereinbarten Kreditbereitstellungsvertrages ceteris paribus von der Höhe der zukünftigen Nachfrage abhängt, hat der Unternehmer somit gegenüber der Bank auch einen Informationsvorsprung über den betreffenden Marktwert. Möchte ein Unternehmen in den Nachverhandlungen zumindest teilweise einen zuvor abgeschlossenen Kreditbereitstellungsvertrag aufheben, so hat das betreffende Unternehmen einen Anreiz, seiner Bank eine geringe Marktnachfrage vorzutäuschen, um so den Wert des Vertrages zu verringern. Da das Verhalten des Unternehmens im Verhandlungsprozeß der Bank möglicherweise einen Rückschluß auf den Wert des Vertrages erlaubt, zieht das betrachtete Unternehmen es vor, nicht den kompletten Vertrag zu annulieren, sondern nur einen Teil. Konkret bedeutet dies, daß ein Unternehmer mit der privaten Information einer hohen zukünftigen Nachfrage eine geringe Nachfrage vortäuschen möchte. Damit dieses Verhalten im Gleichgewicht nicht auftritt, muß der Nachverhandlungsprozeß für ein Unternehmen mit einer geringen Nachfrage entsprechend

Η. Zusammenfassung

209

ungünstiger gestaltet werden. Dies geschieht durch die Vereinbarung eines vom Marktzins abweichenden Kreditzinses. Kombiniert man dieses Verhalten auf dem Finanzmarkt mit dem auf dem Produktmarkt, so bewirkt die Abweichung des vereinbarten Kreditzinses vom Marktzins einen positiven strategischen Effekt auf das Produktmarktverhalten. Damit ist es für jedes Unternehmen, trotz geheimer Nachverhandlungen, individuell rational, ex ante einen Kreditbereitstellungsveitrag mit beobachtbaren Konditionen abzuschließen. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse sollte man erwarten, daß die Konditionen aller Kreditbereitstellungsverträge beobachtbar sind. Prinzipiell steht den Unternehmen die Möglichkeit zur Verfügung, die Konditionen ihrer Finanzierungsverträge in Magazinen wie etwa dem International Financial Review zu veröffentlichen. Diese Gelegenheit wird aber bei weitem nicht von allen Unternehmen genutzt. Es muß also Gründe geben, warum Unternehmen unter bestimmten Umständen nicht die Konditionen ihrer Finanzierungsverträge veröffentlichen. Die Analyse des Kapitels G liefert eine Erklärung für ein solches Verhalten. Möglicherweise enthüllt eine Bekanntmachung der Kreditkonditionen private Informationen über Marktparameter, die der betrachtete Unternehmer vorzugsweise geheim halten möchte. Es ist bekannt, daß im Cournot-Wettbewerb ein Unternehmer mit privater Information hinsichtlich des Potentials der Marktnachfrage kein Interesse hat, seinen im gleichen Markt agierenden Mitbewerbern diese private Information mitzuteilen. Die Unternehmen werden daher mit folgendem Tradeo f f konfrontiert: Einerseits können sie sich durch die Veröffentlichung auf ein aggressives Verhalten im Produktmarkt festlegen, um so ihren Marktanteil und Gewinn zu steigern. Andererseits enthüllen sie durch die Wahl des optimalen Vertrages entgegen ihren Interessen private Informationen. Es wird gezeigt, daß, je größer die Unsicherheit über die Marktnachfrage ist, desto eher wird das Unternehmen auf die Veröffentlichung der Konditionen und damit den positiven strategischen Effekt eines Kreditbereitste 1 lungsVertrages verzichten. Das heißt, mit zunehmender Unsicherheit steigt der Wert der privaten Information, womit die Unternehmer umso weniger bereit sind, diese zu enthüllen.

14 Schuhmacher

I. Anhang Anhang 1 Herleitung der Bedingung (5): Der rechtsseitige Grenzwert des Marginalgewinns (4) an der Stelle pi = pf lautet: ^ — pf+ bs Pj + . Unter Berücksichtigung der Definition des Kapazitätspreises (2) erhält man die folgende Bedingung: α 2b a(b— d)+dpj — Kj{b 2 — d 2) d „ , bg bTd - W^d? b— + vnd?Pj + b^d? - 0 2j>

^

b+d

b2-d 2

a

n

a{b- d)- Κ j{b 2 - d 2) bc < ( 2 b d_ d \ b ^ b2-d 2 - \b2-d 2 b b2-d 2 ) Pj

^ α 2b _ ajb-d^Kii^-d ^ b+d ~ b2-d 2 b ^ b2-d 2

^

b2-d 2

2a(b-d)-K i {b

2

)

bcx < d „ b2-d 2 — b2-d 2Pj 2

-d 2)

2b a(b-d)-Ki(b 2

-d 2)

+


+ P h r< e > 3

3

Es sei nun angenommen, die Unternehmer g, h und 2 haben auf der zweiten Stufe nicht den Gleichgewichts-Kreditbereitstellungsvertrag ( r - 2 e \ fc- 2e)), sondern einen anderen nicht-öffentlichen Vertrag ( r j 2 \ abgeschlossen. Da die Konditionen dieser Verträge nicht beobachtbar sind, erwartet der Unternehmer 1 weiterhin den Kreditbereitstellungsveitrag des Unternehmers 2. Dementsprechend erwartet der Unternehmer 2 mit der Wahrscheinlichkeit P g den Vertrag (if e), kf e) ) und mit der Wahrscheinlichkeit P h den Veitrag ( r { 2 e ) , k% e) ) des Unternehmers 1. Natürlich hat aber die Wahl eines Kreditbereitstellungsvertrages φ ( r - 2 e \ f c · 2 ^ ) einen Einfluß auf die von Unternehmer i gewählte Produktionsmenge, die sich folgendermaßen eigibt, indem man x ^ (e)

in die zuerst ermittelte, beziehungsweise i mittelte Reaktionsfunktion einsetzt. =

+ V -

2 V2 /

3

2

, (m = g,h) in die als zweites er"

7

3

h

(m = g,h),

»

6·

Anhang 20 Einsetzen von (87) und (88) in ae - (P gx { ge) 4- Ph^) in η _ Ρ / _ ^ " • 6 ^ 1 2 6 / _ P, ( _ _ l 2 6 ( r(2) + | α-

a. 2

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