Theorie des Potentials und der Kugelfunktionen: Band 2 [Reprint 2022 ed.] 9783112684382

Table of contents :
Inhaltsverzeichnis
Druckfehlerverzeichnis zum I. Bande
I. Abschnitt. Die wichtigsten Eigenschaften der Kugelfunktionen
Kapitel 1. Transformation des Laplaeeschen Differentialausdrucks auf beliebige orthogonale Koordinaten
Kapitel 2. Die einfache Kugelfunktion erster Art
Kapitel 3. Die Differentialgleichung der Kugelfunktionen und die Kugelfunktion zweiter Art
Kapitel 4. Die zugeordneten Kugelfunktionen
Kapitel 5. Die Kugelfunktionen mit zwei Veränderlichen
II. Abschnitt. Die Potentialaufgaben für die Kugel. Elektrizitätsverteilung auf einer Kugel
Kapitel 1. Das Potential einer Kugelfläche bei beliebiger Massenverteilung
Kapitel 2. Das Potential einer räumlichen, von konzentrischen Kugeln begrenzten Masse. Satz von der äquivalenten Massentransposition
Kapitel 3. Ableitung der Lösung der Bandwertaufgabe aus der Laplaceschen Gleichung. Anwendung auf die Greensche Funktion der Kugel
Kapitel 4. Die zweite Randwertaufgabe für die Kugel
Kapitel 5. Die Elektrizitätsrerteilung auf einer leitenden Kugel oder Kugelschale
Kapitel 6. Anwendung der Methode der Transformation durch reziproke Radien in der Potentialtheorie
III. Abschnitt, Die Potentialaufgaben für Rotationsellipsoide und exzentrische Kugeln
Kapitel 1. Verlängertes Rotationsellipsoid
Kapitel 2. Abgeplattetes Rotationsellipsoid
Kapitel 3. Exzentrische Engeln
IV. Abschnitt. Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie für beliebige geschlossene Flächen
Einleitung
Kapitel 1. Einige allgemeine Sätze über das Potential von Massen
Kapitel 2. Lösung der Randwertaufgaben mittels der Greenschen Funktion
Kapitel 3. Das Dirichletsche Prinzip nebst Folgerungen
Kapitel 4. Die G. Neumannsche Methode des arithmetischen Mittels
Kapitel 5. Zurückführung der ersten Randwertaufgabe auf eine Integralgleichung

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Sammlung Schubert

LIX

Theorie des Potentials und der Kugelfunktionen Von

Dr. A. Wangerin Professor an der Universität Halle a. S.

II. Band M i t 17 F i g u r e n

Berlin

und

Leipzig

V e r e i n i g u n g w i s s e n s c h a f t l i c h e r Verleger W a l t e r de Gruyter & C o . vormals G. J. GCschen'sche Verlagshandlung — J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung — Georg Keimer — Karl J. Trübner — Veit & Comp. 1921

Alle Rechte, auch das d e r Übersetzung, v o r b e h a l t e n .

Druck von C. G. Röder G. m. b. H., Leipzig. 813020.

Inhaltsverzeichnis. I. Abschnitt.

Seite

Die wichtigsten Eigenschaften der Kugelfunktionen. K a p . 1. T r a n s f o r m a t i o n d e s L a p l a c e s c h e n D i f f e r e n t i a l a u s d r u c k s auf b e l i e b i g e o r t h o g o n a l e Koordinaten K a p . 2. D i e e i n f a c h e K u g e l f u n k t i o n e r s t e r A r t . . . a) Definition der Kugelfunktion Pn (x) b) Analytischer Ausdruck f ü r Pn{x) c) Entwicklung von Pn (cos 9-) nach Kosinus der Vielfachen von 9 d) Das L a p l a c e s c h e Integral e) Werte von Pn (cos 9) f ü r sehr große "Werte des Index n f) Darstellung von Pn (x) als Differentialquotient. Wurzeln der Gleichung Pn (x) = 0 g) Die Integralsätze der Kugelfunktionen h) Anwendungen der Integralsätze. Rekursionsformeln f ü r die Kugelfunktionen K a p . 3. D i e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g d e r K u g e l f u n k tionen und die K u g e l f u n k t i o n z w e i t e r A r t . a) Pn (x) genügt einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Doppelte Ableitung dieser Gleichung . . . . b) Das allgemeine Integral der Differentialgleichung der Kugelfunktionen. Die Kugelfunktion zweiter Art . . . c) Andere Darstellung der Kugelfunktion zweiter Art Qnx) d) Folgerungen aus der Integraldarstellung von Qn (x). Rekursionsformeln f ü r Qn(x) e) Die Difierentialgleichung der Kugelfunktionen f ü r den Fall, daß der Parameter n keine ganze Zahl ist . . . .

1 8 8 11 13 15 19 22 26 28 34 34 38 41 45 49

IV

Inhaltsverzeichnis.

K a p . 4. D i e z u g e o r d n e t e n K u g e l f u n k t i o n e n a) Definition der zugeordneten Kugelfunktionen b) Die zugeordneten Kugelfunktionen zweiter Art . . . . c) Die Differentialgleichung der zugeordneten Kugelfunktionen. Rekursionsformeln für diese Funktionen . d) Integralsätze für die Zugeordneten erster Art . . . . e) Die Differentialgleichung der Zugeordneten für v > » (:v Nebenindex) K a p . 5.

Die K u g e l f u n k t i o n e n mit zwei Veränderlichen a) Das Additionstheorem der Kugelfunktionen b) Die Kugelfunktionen mit zwei Veränderlichen oder die allgemeinen Kugelfunktionen c) Integralsätze der allgemeinen Kugelfunktionen . . . .

K a p . 6. E n t w i c k l u n g n a c h K u g e l f u n k t i o n e n . . . . a) Form der Entwicklung. Gültigkeit derselben für ganze Funktionen von cos , sin & cos