Relativitet for millioner

Citation preview

Martin Gardner

Relativitet for millioner Oversatt av

Jørgen Randers

OSLO 1964 J. W. CAPPELENS FORLAG

Originalens titel: fLelativity for the Million, New York 1962. Copyright: © Martin Gardner 1962. Norsk utgave: © J. W. Cappelens Forlag, Oslo 1964. Trykt i Dreyer Aksjeselskap.

6

Innhold

x. Absolutt eller relativt?.................

9

2. Michelson-Morley-eksperimentet....

14

5. Den spesielle relativitetsteori. Del I .

27

4. Den spesielle relativitetsteori. DelII

39

5. Den generelle relativitetsteori.........

50

6. Gravitasjon og romtid.................

60

7. Machs prinsipp ................................

74

8. Tvillingparadokset ...........................

79

9. Modeller av universet .....................

89

10. Big Bang eller Steady State........

102

Glossar......................................... i°9

Kronologi ........................................ 115

Forord

Det er skrevet så mange populærvitenskapelige bøker om relativitetsteorien at leseren må ha lov til å spørre: Hvorfor enda en? Jeg har to svar: 1) De beste innføringene i elementær relativitetsteori ble skrevet for lenge siden og er i dag gammeldagse. Det er riktig at det ikke har funnet sted noen grunnleggende for­ andringer i relativitetsteorien, men en har funnet nye eksperimentelle bekreftelser, gjort nye fremstøt mot be­ stemte problemer, antatt nye kosmiske modeller. En mo­ derne innføring må inkludere denne utviklingen. 2) Det var vanskelig å avslå den utfordringen det var nok en gang å forsøke å forklare et komplisert, viktig emne på en så enkel og underholdende måte som mulig, uten alvorlige forvrengninger. Jeg har motstått den fristelsen det var å tilføye et av­ sluttende kapittel om relativitetsteoriens filosofiske konse­ kvenser, fordi jeg tror at den alminnelige betydning av ordet «filosofisk» utelukker alle «filosofiske konsekvenser» av relativitetsteorien. For kunnskapsteori og vitenskaps­ filosofi medfører den synlige forviklinger, hovedsakelig ved å vise at rommets og tidens matematiske struktur ikke kan bestemmes uten ved hjelp av observasjoner og eksperi­ menter.’ Men når det gjelder de store, tradisjonelle filosof­ iske problemene — som Gud, udødelighet, fri vilje, det gode og det onde og så videre — har relativitetsteorien absolutt ingenting å si. Forestillingen om at relativistisk 7

fysikk støtter en relativitet med hensyn til moral, er ab­ surd. I virkeligheten innfører relativitetsteorien en hel rekke nye «absolutter». Det blir stundom påpekt at relativitetsteorien gjør det vanskeligere for oss å forstå at det utenfor vårt vage sjels­ liv finnes en enorm verden med en lovmessig struktur som i detalj kan beskrives ved vitenskapelige lover. «Ettersom emnet (relativitetsteorien) utviklet seg,» skriver den en­ gelske astronomen James Jeans, «ble det klart at natur­ fenomenene var bestemt av oss og vår erfaring, heller enn av et mekanisk univers utenfor og uavhengig av oss». Denne «subjektivismen» eller «idealismen» eller hva en enn kaller den for å skille den fra den arbeidende vitenskapsmanns «realisme», er i de senere år blitt forbundet med relativitetsteorien av flere fremstående fysikere som burde vite bedre. Den nevnte synsmåte er en respektabel meta­ fysisk holdning, men den får ikke den aller minste støtte fra relativitetsteorien. Det mente i alle fall Einstein, som man vil se av sitatet som innleder denne boken. Jeg vil ikke diskutere saken her. Jeg er John Stachel. (professor i fysikk ved universitetet i Pittsburgh) takk skyldig for å ha lest gjennom manu­ skriptet til denne boken, og for å ha gjort verdifulle ret­ telser og forslag. Han kan naturligvis ikke holdes ansvar­ lig for min egen partiskhet i omstridte spørsmål.

Martin Gardner

Og langt der ute var denne enorme verden som eksisterer uavhengig av oss mennesker og som står for oss som en stor, evig gåte, i det minste delvis tilgjengelig for våre ob­ servasjoner og tanker. Studiet av denne ver­ den kalte på meg som en vei til frigjøring... Albert E instein

Absolutt eller relativt?

To sjømenn, Per og Pål, ble skyllet i land på en øde øy. Mange år gikk. En dag fant Pål en flaske som var blitt slengt på land. Det var en av de nye king-size Coca-Colaflaskene. Pål ble blek. «Per!» brølte han, «Vi har krympet!» Denne historien demonstrerer med all tydelighet føl­ gende kjensgjerning: Det finnes ingen annen måte å be­ dømme en gjenstands størrelse på enn ved å sammenligne med størrelsen av andre gjenstander. Lilleputtene mente at Gulliver var en kjempe, Brobdingnagene mente at han var liten. Er en biljardkule stor eller liten? Den er kjempe­ messig iforhold til et atom, men bitte liten iforhold ///jorden. Jules Henri Poincaré, en berømt fransk matematiker på 1800-tallet som foregrep mange av relativitetsteoriens syns­ måter, beskrev dette ved et tankeeksperiment: Anta, sa han, at alt i universet ble tusen ganger større enn før mens du lå og sov. (Med «alt» mente Poincaré alt: elektroner, atomer, lysets bølgelengder, du selv, sengen din, huset ditt, jorden, solen, stjernene.) Når du så vaknet ville du da være i stand til å fortelle at noenting hadde forandret seg? Finnes det noe eksperiment du kunne utføre som ville bevise at du hadde forandret størrelse? Nei, sa Poincaré, det finnes intet slikt eksperiment. I virkeligheten ville universet være det samme som før, det ville være meningsløst å snakke om at det var blitt større. «Større» betyr større i forhold til noe annet, og i dette

9

tilfellet er der ikke «noe annet». Det ville naturligvis være like meningsløst å snakke om at hele universet hadde krympet. Størrelse er noe relativt. Det finnes ingen absolutt måte å måle et legeme på slik at en kan si at det har den og den absolutte størrelse. Et legeme kan bare måles ved å an­ vende andre størrelser, som for eksempel lengden av en tommestokk eller en meterstav. Men hvor lang er en meterstav? Før i. januar 1962 var én meter definert som leng­ den av en viss platinastav som ble oppbevart ved konstant temperatur i en kjeller i Sévres i Frankrike. Fra 1. januar 1962 er den nye standarden for meteren den samlede lengde av i 656763,83 bølger av en bestemt type oransjefarget stråling som krypton 86-atomet gir fra seg i vakuum. Hvis alt i universet ble større eller mindre i samme forhold, inkludert denne strålingens bølgelengde, ville det naturlig­ vis ikke være noen eksperimentell måte å oppdage for­ andringen på. Det samme gjelder for tidsintervaller. Tar det «lang» eller «kort» tid for jorden å gjøre et kretsløp om solen? For et lite barn synes tiden fra en jul til den neste å være en evig­ het. For en geolog som er vant til å tenke i enheter på millioner av år, er ett år bare et flyktig øyeblikk. Et tids­ intervall er umulig å måle uten å sammenligne med et annet tidsintervall. Et år blir målt som tiden for et av jordens kretsløp om solen, et døgn ved tiden det tar for jorden å rotere én gang om sin egen akse, en time ved tiden det tar for langeviseren på en klokke å gjøre én omdreining. Alltid måles et tidsintervall ved å sammen­ ligne med et annet. «The New Accelerator» er en berømt science-fiction for­ telling av H. G. Wells. Den demonstrerer samme faktum som historien om de to sjømennene, men denne gangen gjelder det tiden istedenfor størrelser. En vitenskapsmann oppdager en metode til å fremskynde alle sine livspro­ sesser. Hjertet hans slår raskere, hjernen arbeider hurtigere ic

og så videre. En kan gjette hva som skjer. Verden synes for ham å saktne av. Når han skal gå ut en tur må han bevege seg langsomt slik at ikke luftfriksjonen skal sette fyr i buksene hans. Gatene er fylt av menneskestatuer. En mann er frosset i ferd med å vinke til to passerende piker. I parken spiller et orkester med en dyp, summende lyd. En bie surrer gjennom luften med sneglefart. La oss gjøre et annet tankeeksperiment. Anta at alt i kosmos i et bestemt øyeblikk begynner å bevege seg sak­ tere, eller raskere, eller kanskje stopper fullstendig i noen få millioner år for så å starte opp igjen. Ville forandringen være merkbar? Nei, det er intet eksperiment som ville re­ gistrere det. Å si at det var skjedd ville i virkeligheten være meningsløst. Tid er, som avstand i rommet, noe relativt. Mange andre av våre vanlige, dagligdagse begreper er relative. La oss betrakte parret «opp - ned». I gamle dager var det vanskelig for folk å forstå hvorfor en mann på den andre siden av jorden, som jo henger opp-ned, ikke fikk alt blodet i hodet. Barn har i dag den samme vanskelig­ heten når de for første gang lærer at jorden er rund. Der­ som jorden var laget av glass og vi kunne se tvers igjen­ nom den med kikkert, ville vi virkelig se folk stå opp-ned som om føttene var limt fast i glasset. Det vil si, de ville synes opp-ned i forhold til oss, vi ville jo naturligvis synes opp-ned i forhold til dem. På jorden er «opp»-retningen vekk fra jordsenteret, «ned» er retningen mot senteret. I det interstellare rom er det intet absolutt opp eller ned, fordi det ikke er noen tilgjengelig planet som kan brukes som «referansesystem». La oss tenke oss et romskip på vei gjennom solsystemet. Det er formet som en gigantisk smultring og roterer slik at sentrifugalkraften danner et kunstig tyngdefelt. Inne i skipet kan rommennene gå på ytterveggen av smultringen som om den var et gulv. «Ned» er nå vekk fra skipets sentrum, «opp» mot skipets sentrum: Nøyaktig motsatt av hvordan det er på en roterende planet. 11

Så vi ser det er ikke noe absolutt «opp» eller «ned» i universet. Opp og ned er retninger som er avhengige av retningen til det lokale tyngdefelt. Det ville være uten mening å si at hele universet vendte seg opp-ned mens vi sov, fordi det ikke finnes noe som kan brukes som refe­ ransesystem når en vil avgjøre hvilken posisjon universet har. En annen slags forandring som er relativ, er endringen av et legeme til dets speilbilde. Hvis en stor bokstav R blir trykt omvendt slik: 51, kjenner en den øyeblikkelig igjen som speilbildet av en R. Men hvis hele universet (menneskene inkludert) plutselig ble sitt eget speilbilde, ville det ikke være noen måte å oppdage en slik forandring på. Hvis bare én person ble sitt speilbilde, mens kosmos forble det samme, ville det naturligvis synes for ham som om kosmos hadde vrengt seg. Han ville for eksempel være nødt til å holde en bok opp mot et speil for å kunne lese den. Men hvis alt vrengte seg, ville intet eksperiment kunne oppdage forandringen. Det ville være like menings­ løst å snakke om en slik forandring, som det ville være å si at universet hadde snudd seg opp-ned, eller blitt dob­ belt så stort. Er bevegelse absolutt? Finnes det noe eksperiment som avgjort vil vise hvorvidt et legeme er i bevegelse eller ro? Er bevegelse ennå et relativt begrep som bare kan måles ved å sammenligne en gjenstand med en annen? Eller er det noe spesielt ved bevegelse, noe som gjør det ulikt de relative begrepene vi nylig har nevnt? Stopp og tenk nøye over dette en stund. Det var som svar på slike spørsmål at Einstein utviklet sin berømte relativitetsteori. Denne teorien er så revolusjonerende, så motsatt sunn fornuft, at det ennå i dag er tusener av vitenskapsmenn (fysikere inkludert) som har like van­ skelig for å forstå teoriens grunnleggende begreper som barn har med å forstå hvorfor folk i Kina ikke faller av jorden.

12

Den som er ung, er gunstigere stilt enn disse vitenskaps­ mennene. Da har tankene ennå ikke utviklet de dype ba­ nene som de siden så ofte blir tvunget til å følge. Men uansett alder, hvis en er villig til å bruke hjernevinningene, er det ingen grunn til at en ikke skal kunne lære å føle seg hjemme i den underlige relativistiske verden.

2

Michelson-Morley eksperimentet

Er bevegelse noe relativt? Etter noe tenkning er du vel tilbøyelig til å svare: «Naturligvis er det det!» La oss tenke oss et tog som beveger seg nordover med 60 kilometer i timen. Inne i toget går en mann sydover med 3 kilometer i timen. I hvilken retning beveger han seg, og med hvilken fart? Det er straks innlysende at dette spørsmålet ikke kan besvares uten at en først velger et referansesystem. I for­ hold til toget beveger mannen seg sydover med 3 kilometer i timen, i forhold til bakken beveger han seg nordover med 60 minus 3, det vil si 57 kilometer i timen. Kan vi si at mannens bakkehastighet (57 kilometer i timen nordover) er hans sanne, absolutte hastighet? Nei, for det finnes andre og større referansesystemer. Jorden er selv i bevegelse. Den både roterer og beveger seg rundt solen. Solen med alle sine planeter raser gjennom vår gal­ akse, som igjen roterer og beveger seg i forhold til andre galakser (melkeveisystemer). Galaksene danner i sin tur klynger som beveger seg i forhold til hverandre. Ingen vet virkelig hvor langt denne kjede av bevegelser kan føres. Det finnes ingen iøynefallende måte å kartlegge noentings absolutte bevegelse på; med andre ord: det finnes intet fast, endelig referansesystem som alle bevegelser kan måles i forhold til. Bevegelse og ro synes som stor og liten, sakte og fort, opp og ned, venstre og høyre, å være fullstendig relative begreper. Det finnes ingen måte å måle bevegelsen 14

til et legeme på uten ved å sammenligne med bevegelsen til et annet legeme. Men akk, det er ikke så enkelt! Hvis dette var alt en kunne si om bevegelsens relativitet, ville ikke Einstein ha trengt å utvikle sin relativitetsteori, for dette visste fysik­ erne fra før. Det som kompliserer er at det likevel synes å være mulig å oppdage absolutt bevegelse. Én metode benytter seg av lysets hastighet, en annen av forskjellige treghetseffekter som opptrer når et legeme i bevegelse forandrer retning eller fart. Men det viser seg at ingen av metodene fører fram! Einsteins spesielle relativitetsteori dreier seg om den første metoden, hans generelle relativitetsteori om den andre. I dette og de to neste kapitlene vil vi se på den første metoden til å oppdage absolutt bevegelse; metoden som benytter seg av lyshastigheten. • I det nittende århundre, før Einsteins tid, trodde fysik­ erne at verdensrommet inneholdt et slags stillestående, usynlig medium som ble kalt eteren. Den ble ofte kalt lyseteren i den betydning at eteren var det som lyset forplan­ tet seg gjennom. Eteren fylte hele universet, den gjennomtrengte alle materielle stoffer. Hvis all luften ble pumpet ut av en glassklokke ville den fremdeles være fylt, fylt av eter. Hvorledes kunne ellers lys gå gjennom vakuum? Lys er en bølgebevegelse, det måtte være noe som bølgene kunne forplante seg gjennom. Eteren selv beveget seg sjelden (hvis i det hele tatt) i forhold til materielle legemer, selv om den vibrerte. I stedet beveget alle legemer seg gjennom den, akkurat som en sil beveger seg gjennom vann. Den absolutte bevegelsen til en stjerne, en planet eller en hvilken som helst gjenstand var ganske enkelt be­ vegelsen i forhold til den urørlige, usynlige etersjøen. (Disse tidlige fysikere var overbevist om at dette var riktig). Men, kan en spørre, hvis eteren er et usynlig, ikkematrielt medium — et stoff som hverken kan sees, høres, føles, luktes eller smakes — hvordan kan bevegelsen av for

15

eksempel jorden, noensinne bli målt i forhold til den? Svaret er enkelt. Målingen kan utføres ved å sammenligne jordens bevegelse med en lysstråles. For å forstå dette, tenk et øyeblikk på lysets natur. I virkeligheten er lyset bare den lille synlige delen av det spektret av elektromagnetisk stråling som inkluderer radio­ bølger, radarbølger, infrarødt og ultrafiolett lys og endelig gammastråler. (Alt som sies om lys i denne boken kan overføres på en hvilken som helst slags elektromagnetisk stråling, men «lys» er en kortere betegnelse enn «elektro­ magnetisk stråling», så den vil bli benyttet overalt.) Lys er en bølgebevegelse. Det å tenke seg en slik bevegelse uten samtidig å anta en materiell eter, syntes for de tidlige fysikere å være like absurd som å tenke seg vannbølger uten vann. Hvis en kule blir avfyrt rett fram fra fronten på et jetfly i luften, vil bakkehastigheten til kulen være større enn om den var blitt avfyrt fra et maskingevær som stod på bakken. Bakkehastigheten til kulen som ble skutt ut fra flyet finner en ved å addere flyets og kulens respektive hastig­ heter. Når det gjelder lyset, imidlertid, blir ikke lysstrålens hastighet påvirket av farten til gjenstanden som sen­ der ut strålen. Dette ble tydelig påvist ved eksperimenter i slutten av det nittende og i begynnelsen av det tyvende århundre, og er siden stadig blitt bekreftet. Den siste prøve ble gjort av russiske astronomer i 1955. De brukte lys fra motsatte sider av vår roterende sol (den ene solranden beveger seg alltid mot oss og den andre fra oss). En fant at lyset fra begge rander går mot jorden med samme has­ tighet. Lignende forsøk ble gjort årtier tidligere med lys fra spinnende dobbeltstjerner. Uansett kildens bevegelse finner en alltid at lysets hastighet gjennom tomt rom er den samme, nemlig litt over 300 000 kilometer i sekundet. Hvordan kan dette faktum gjøre det mulig for en viten­ skapsmann å beregne sin egen absolutte bevegelse? Hvis lyset går gjennom en fast stillestående eter med en bestemt 16

fart, c, og hvis denne hastigheten er uavhengig av lyskildens hastighet, da kan jo lyshastigheten brukes som en slags meterstav til å måle observatørens absolutte beveg­ else. En observatør som beveger seg samme vei som lysstrålen, vil finne at strålen passerer ham med en hastighet mindre, enn c; en observatør som beveger seg mot strå­ lens retning, vil finne at strålen møter ham med en hastighet større enn c. Med andre ord skulle resultatene ved måling av lyshastigheten variere avhengig av observatørens be­ vegelse i forhold til strålen. Disse variasjonene ville angi hans sanne, absolutte bevegelse gjennom eteren. Fysikerne benyttet ofte uttrykket «etervind» når de snak­ ket om dette. For å forstå akkurat hva de mente med det, la oss nok en gang betrakte et tog i bevegelse. Vi har sett at farten til en mann som går gjennom toget med 3 kilometer i timen, alltid er den samme i forhold til toget, uansett om han går forover mot lokomotivet eller bakover mot enden av toget. Det samme gjelder for farten til lyd­ bølger inne i en lukket vogn. Lyd er en bølgebevegelse som overføres av luftens molekyler; og fordi luften blir fraktet med i vognen vil lyden gå Uke fort nordover som sydover i vognen (i forhold til toget). Situasjonen bfir en annen hvis vi flytter oss fra den luk­ kede vognen ut på en åpen, flat vogn. Her er ikke lenger luften fanget inne i vognen; hvis toget beveger seg med 60 kilometer i timen, vil det blåse en vind med vindhastighet 60 kilometer i timen bakover den åpne vognen. På grunn av denne vinden vil lydhastigheten (i forhold til toget) for lyd som beveger seg fra den bakre enden til fronten av vognen være mindre enn vanhg. Omvendt vil hastig­ heten for lyd som går fra forkanten til enden av vognen være større enn vanfig. Det nittende århundres fysikere var overbevist om at eteren måtte oppføre seg nøyaktig som vinden som blåser over den åpne vognen. Hvordan kunne det ellers være? Hvis eteren var urørhg, måtte enhver gjenstand som be2 — Relativitet for millioner.

17

veget seg gjennom den, møte en «etervind» som blåste i motsatt retning. Lys er en bølgebevegelse i den faste eteren. Lyshastigheten ville derfor, hvis den ble målt om­ bord på et legeme i bevegelse, naturligvis bli påvirket av denne etervinden. På sin vei rundt solen hvirvler jorden gjennom rommet med en fart på omtrent 28 kilometer i sekundet. Denne bevegelsen mente fysikerne burde frembringe en etervind som med en fart på 28 kilometer i sekundet skulle blåse forbi jorden og gjennom det åpne rommet mellom jor­ dens atomer. For å måle jordens absolutte bevegelse — det vil si dens bevegelse i forhold til den faste eteren — behøvde en bare å måle lyshastigheten i forskjellige ret­ ninger på jordoverflaten. På grunn av etervinden ville da lyset sikkert bevege seg raskere i én retning enn i en annen. Ved å sammenligne de forskjellige hastighetene i de en­ kelte retningene skulle det så være mulig å beregne den absolutte retning og fart til jordens bevegelse i et bestemt øyeblikk. Et slikt eksperiment ble først foreslått i 1875, fire år før Einstein ble født, av den store skotske fysiker James Clerk Maxwell. I 1881 utførte daværende offiser i De Forente Staters marine, Albert Abraham Michelson, nettopp et slikt for­ søk. Michelson ble født i Tyskland av polske foreldre, men faren tok ham med til Amerika da han var to år gammel. Etter endt eksamen ved U.S.Naval Academy i Annapolis og to år til sjøs, ble han foreleser i fysikk og kjemi ved Akademiet. En permisjon gav ham anledning til å studere i Europa, og det var ved universitetet i Ber­ lin i laboratoriet til den berømte tyske fysiker Hermann von Helmholtz, at den unge Michelson gjorde sitt første forsøk på å oppdage en etervind. Til sin store forbauselse fant han ingen forskjell, i lyshastighetene i de forskjellige himmelretningene. Det var som om en fisk hadde opp­ daget at den kunne svømme alle veier uten å merke be­ vegelsen av vannet langs kroppen, som om en pilot som 18

fløy med åpen cockpit ikke kunne føle noen vind mot ansiktet. Den fremragende østerrikske fysiker Ernst Mach (mer om ham i kapittel 7) hadde i noen tid kritisert ideen om absolutt bevegelse gjennom eteren. Han leste Michelsons rapport om forsøket, og avgjorde straks at eterbegrepet måtte forlates. Imidlertid nektet de fleste fysikere å ta dette dristige skritt. Michelsons apparatur hadde vært dårlig, så det var god grunn til å anta at et bedre eksperiment, med mer følsomt utstyr, ville gi positive resultater. Michelson var selv av den mening; han var skuffet over det «mis­ lykkede» forsøket, og ivrig etter å prøve igjen. Michelson tok avskjed fra sin stilling i marinen for å bli professor i fysikk ved Case School of Applied Science i Cleveland, Ohio. Ved det nærliggende Western Reserve universitet underviste Edward Williams Morley i kjemi. De to ble gode venner: «I det ytre» skriver Bernard Jaffe i sin bok Michelson and the Speed of Light, «var de to vitenskapsmennene en studie i kontraster... Michelson var pen og velstelt, alltid uklanderlig kledd. Morley som kledde seg meget tilfeldig, for å si det pent, var et typisk eksempel på den distré professor... Han lot håret gro til det krøllet seg på skuldrene hans, og han hadde en stor strittende rød mustasje som strakte seg nesten til ørene.» De to vitenskapsmennene gjorde i 1887 et nytt og mer omstendelig forsøk på å oppdage den unnvikende etervinden, denne gangen i Morleys kjellerlaboratorium. Eks­ perimentet, som ble kjent som Michelson-Morley-eksperimentet, betegner et av de store vendepunkter i moderne fysikk. Apparaturen var plassert på en firkantet, mer enn en fot tykk steinhelle som var omtrent fem ganger fem fot. Denne hellen fløt'på flytende kvikksølv, noe som elimi­ nerte all vibrasjon og medførte at hellen forble horisontal. Likeledes gjorde kvikksølvet det mulig å dreie hele appa­ ratet om en akse midt i hellen. En oppstilling av speil

19

på hellen sendte en lysstråle fram og tilbake i én bestemt retning til strålen hadde gjort åtte rundturer. (Dette ble gjort for at lyset skulle gå så langt som mulig samtidig med at apparatet skulle være så lite at det lett kunne dreies.) Et annet speilarrangement sendte samtidig en lysstråle åtte rundturer i en retning normalt på den første. Forhåpningen var at når steinhellen ble dreiet slik at en av strålene gikk fram og tilbake parallelt med etervinden, ville denne strålen bruke lengre tid på sine rundturer enn den andre ville behøve for å gå den samme distansen på tvers av etervinden. Først vil en kanskje påstå at dette ikke er riktig. For, kunne en si, la oss tenke på lyset som beveger seg fram og tilbake i vindretningen. Ville ikke vinden øke lyshastigheten den ene veien like mye som den ville bremse den i motsatt retning? For var det slik ville jo tillegget og fradraget oppheve hverandre, og tiden for hele rundturen ville være den samme i begge retninger; det vil si at alt ville forløpe som om det ikke n&z noen etervind. Det er riktig at vinden vil øke lyshastigheten i én ret­ ning like mye som den vil minske (retardere) hastigheten i den motsatte retningen, men — og dette er det avgjørende punkt — vinden vil minske hastigheten i et lengre tids­ intervall. Ved beregning finner en raskt at hele runden vil ta lenger tid enn om det ikke var noen etervind. Vinden vil likeledes ha en retarderende effekt på strålen som krys­ ser vinden i rett vinkel. Denne er også lett å beregne, men det viser seg at retardasjonseffekten er mindre enn i til­ fellet der strålen går parallelt med vinden. Det var altså liten tvil om at hvis jorden beveget seg gjennom en ubevegelig etersjø, ville det eksistere en eter­ vind, og hvis denne etervinden fantes, så ville apparatet til de to forskerne registrere den. De to var i virkeligheten overbevist om at de ikke bare ville finne en slik vind, men også om at de ville kunne bestemme den nøyaktige retnin­ gen til jordens bevegelse gjennom eteren på et bestemt tids­ 20

punkt. (Ved å rotere hellen til det var størst mulig forskjell mellom tidene det tok for lyset å gjøre de to rundturene.) Det bør påpekes at Michelson-Morley-apparatet ikke målte lysstrålenes virkelige hastigheter. De to lysstrålene ble, etter at de hadde utført sine respektive kretsløp, sam­ let i én stråle som kunne betraktes gjennom en liten kik­ kert. Man dreiet så apparatet langsomt. En hvilken som helst forandring av de to strålenes relative hastigheter ville forårsake en forandring i interferensmønsteret av lyse og mørke bånd som en kunne betrakte i kikkerten. Igjen ble Michelson forbløffet og skuffet, og denne gan­ gen hadde han en hel verden av fysikere med seg i sin overraskelse. Uansett hvordan Michelson og Morley enn snudde og vendte på apparatet sitt, fant de ingen tegn til etervinden! Så positive og ødeleggende for en antagelse hadde aldri tidligere noen negative resultater i forsknin­ gens historie vært. Ennå en gang trodde Michelson at for­ søket hans var en fiasko, han drømte ikke om at denne «fi­ askoen» skulle gjøre hans eksperiment til et av de mest verdifulle og revolusjonerende i vitenskapens historie. Michelson og Morley gjentok senere eksperimentet med enda nøyaktigere utstyr. Andre fysikere gjorde det samme. Det nøyaktigste forsøket av dem alle ble utført i 1960 av Charles H. Townes ved universitetet i Columbia. Hans apparatur var så følsom at han kunne ha oppdaget en vind selv om jorden beveget seg i sin bane med bare en tusendedel av den fart den i virkeligheten har. Selv ikke han fant noen spor av etervinden. Fysikerne ble først så forbauset over det negative resul­ tatet av Michelson-Morley-eksperimentet at de begynte å finne på alle slags forklaringer for å redde etervindteorien. Hadde eksperimentet blitt utført noen få århundrer tidlig­ ere ville naturligvis en meget enkel forklaring øyeblikkelig ha slått an:’ Jorden beveger seg ikke! Men denne teorien syntes jo omkring år 1900 meget usannsynlig. Den beste forklaringen var imidlertid en teori (meget eldre enn det

21

første Michelson-Morley-eksperimentet) om at jorden trek­ ker eteren med seg, på samme vis som et lukket tog fører med seg luften i vognene. Michelson var selv av denne me­ ning, men andre eksperimenter, deriblant et utført av Michelson selv, utelukket teorien. Den merkeligste av alle forklaringene ble fremsatt av den irske fysikeren Georg Francis FitzGerald. Kan hende øver etervinden et trykk på alle gjenstander som beveger seg, sa han, og således forårsaker at de krymper litt i be­ vegelsesretningen. For å bestemme lengden til et legeme som er i bevegelse, må en multiplisere lengden av gjen­ standen i ro med den følgende enkle faktor:

der v er gjenstandens hastighet og c er lyshastigheten. Studer dette uttrykket, og man vil forstå at sammentrekningen er ubetydelig ved små hastigheter, øker etter som hastigheten øker, for å bli stor når gjenstandens hastighet nærmer seg lysets. Altså ville et romskip som var formet som en lang sigar forandre form til en kort sigar hvis det beveget seg med stor hastighet. Lyshastigheten blir en uoppnåelig grense; når den nås, gir faktoren verdien:

som er lik o. Multipliseres lengden av en gjenstand med o får en o, med andre ord, hvis en gjenstand kunne oppnå lyshastigheten, ville den ikke i det hele tatt ha noen lengde i bevegelsesretningen! FitzGeralds teori ble satt i elegant matematisk form av den nederlandske fysiker Hendrik Antoon Lorentz, som uavhengig hadde tenkt på den samme løsningen. (Senere ble Lorentz en av Einsteins beste venner; på dette tidspunkt kjente de ennå ikke hverandre.) Teorien ble kjent som Lorentz-FitzGerald’s sammentrekningsteori.

22

Det er lett å forstå hvorledes sammentrekningsteorien ville forklare at Michelson-Morley-forsøket var mislykket. Hvis den firkantede hellen og all apparaturen trakk seg litt sammen i den retningen etervinden blåste, ville lyset få en kortere total distanse å tilbakelegge i den retningen. Og selv om vinden alt i alt ville ha en bremseeffekt på strålens gang fram og tilbake, ville den kortere strekningen tillate strålen å tilbakelegge turen på samme tid som om det hver­ ken var noen vind eller noen sammentrekning. Med andre ord ville sammentrekningen være akkurat stor nok til å holde lyshastigheten konstant uansett hvilken vei Michelson-Morley-instrumentet ble dreiet. Men, kunne en spørre, kunne ikke teorien enkelt prøves ved å måle lengden av apparaturen for å se om den hadde krympet i jordens bevegelsesretning? Svaret er at også målestaven jo ville ha krympet i samme forhold og resultatet av en måling ville bh det samme som om det ikke var noen sammentrekning. Sammentrekningen ville gjelde for alle ting på jorden, fordi hele jorden jo beveger seg. Situasjonen er lik den i Poincarés tankeeksperiment, der kosmos plutse­ lig blir tusen ganger større, bortsett fra at denne gangen vil forandringen bare være i én retning. Siden sammen­ trekningen innvirker på alt, finnes det ingen måte å avsløre den på. Innen visse grenser (grensene blir trukket av topologien — studiet av egenskaper som forblir de samme når en gjenstand blir deformert) er form et like relativt begrep som størrelse. Sammentrekningen av apparaturen så vel som av alt annet på jorden, kan bare observeres av en som befinner seg utenfor jorden og ikke beveger seg med den. Mange av dem som har skrevet om relativitetsteori be­ trakter Lorentz-FitzGerald’s sammentrekningshypotese som ad hoc, det vil si en teori som er formulert «for dette tilfellet alene», og som er umulig å bekrefte ved noe annet eksperi­ ment. Dette er ikke helt riktig. Sammentrekningshypotesen var ad hoc bare i den betydning at det på den tiden da 23

teorien ble fremsatt ikke fantes noen måte å prøve den på. I prinsippet er den slett ikke ad hoc, den ble i virkeligheten endelig motbevist i 1932 ved det viktige Kennedy-Thorndyke-eksperimentet. De to amerikanske fysikerne Roy J. Kennedy og Ed­ ward M. Thorndyke gjentok Michelson-Morley-eksperi­ mentet med en vesentlig forandring: Istedenfor å lage appa­ ratets to armer like lange, gjorde de lengdene meget for­ skjellige. Apparatet ble så dreiet slik at en kunne under­ søke om det var noen forandring i differansen mellom ti­ dene lyset brukte til å gjennomføre rundturene i de to ret­ ningene. I henhold til sammentrekningshypotesen skulle denne differansen variere ettersom apparatet ble dreiet. Variasjonen ville en, som i Michelsons forsøk, finne ved forandringer i interferens mønsteret når de to strålene ble forent. En fant ingen slike forandringer. En enklere måte å prøve sammentrekningshypotesen på, ville være å foreta «enveis»-målinger av lyshastigheten, det vil si å finne farten langs en rett strekning i jordens bevegel­ sesretning og så sammenligne med farten langs samme strek­ ning, men i motsatt retning. Det er klart at en sammentrekning av strekningen ikke ville umuliggjøre oppdagel­ sen av en etervind, hvis det fantes en etervind, men inntil ganske nylig har tekniske vanskeligheter avskåret en fra å gjøre et slikt forsøk. Oppdagelsen av Møssbauereffekten (som blir omtalt i kapittel 8) skapte nye muligheter, og i februar 1962 redegjorde den danske professor Christian Møller på et møte i Royal Society of London for hvordan et slikt eksperiment lett kan utføres. Ved å bruke Møss­ bauereffekten og plassere lyskilden og mottageren på hver sin side av et bord som kan rotere, er det mulig å gjøre tilstrekkelig nøyaktige enveismålinger av lyshastigheten. Et slikt eksperiment, påpekte Møller, vil kunne gjendrive den opprinnelige sammentrekningsteorien. Selv om eksperimenter av denne art ikke kunne gjennom­ føres på Lorentz’ tid, forstod han at de prinsipielt kunne 24

utføres, og at det var god grunn til å anta at de, som Michelsons forsøk, ville gi negative resultater med hensyn til å oppdage etervinden. For å kunne forklare slike mulige re­ sultater gjorde Lorentz et viktig tillegg til sin originale teori, idet han innførte tidsforandringer. Etervinden, sa han, vil forårsake at klokkene sakner og det på en slik måte at lyshastigheten alltid blir målt som 300 000 kilometer i se­ kundet. La oss ved et eksempel se hvordan det hele kom til å virke. Anta at det finnes klokker som er nøyaktige nok til å muliggjøre enveismålinger av lyshastigheten. Lyset skal sendes fra A til B langs en strekning som har samme ret­ ning som den jorden selv beveger seg i. To klokker blir synkronisert ved A og den ene bringes til B. Man noterer tidspunktet for lysstrålens start fra A og tidspunktet (målt med den andre klokken) for ankomsten til B. Da lyset har beveget seg mot etervinden, skulle en vente å finne at tiden lysstrålen bruker fra A til B blir noe lenger enn om jorden ikke beveget seg. Det var denne tidsøkningen Lorentz fryk­ tet at fremtidige, nøyaktige forsøk ikke ville registrere, og han helgarderte seg ved sin antagelse av tidsforandringer, som tvang ham til å tenke slik: Også klokken er jo blitt flyttet fra A til B, det vil si mot etervinden, og det gjør at klokken saktner noe slik at klokken i B går litt etter den i A. Med følgende resultat: Lyshastigheten blir klokket til 300 000 kilometer i sekundet. Det samme skjer, fremholdt Lorentz, hvis lyshastigheten måles den andre veien, altså fra B til A. To klokker syn­ kroniseres i B, så blir den ene fraktet til A. En lysstråle sendes fra B til A, med etervinden. Strålens fart blir øket av vinden, derfor skulle tiden det tar for strålen å tilbakelegge strekningen være Ute grann kortere enn om jorden var i ro. Men i og med at vi flyttet den ene klokken fra B til A, med etervinden, tillot reduksjonen av vindtrykket på klok­ ken at den fortnet litt. Derfor vil klokken i A gå ]itt foran den i B når vi foretar eksperimentet; med det resultat at 25

lyshastigheten nok engang blir klokket til 300 000 kilo­ meter i sekundet. Lorentz’ nye teori forklarte ikke bare de negative resul­ tatene av Michelson-Morley-eksperimentet, den forklarte også resultatene av alle eksperimenter som kunne tenkes utført for å oppdage noen forandring i lyshastigheten som et resultat av etervinden. Teoriens ligninger for variasjo­ nene i lengde og tid, var laget slik at alle mulige forsøk på å måle lyshastigheten, i forhold til et hvilket som helst refe­ ransesystem, alltid ville gi det samme resultat. Det er lett å forstå hvorfor fysikerne var lite tilfreds med denne teorien, den var ad hoc i ordets fulle forstand. Den syntes som lite annet enn et selsomt forsøk på å lappe revnene som hadde dannet seg i eterteorien. Den kunne hverken bekreftes eller motbevises på noen tenkelig måte. Fysikerne fant det van­ skelig å tro at naturen ville gå til slike underlige, drastiske skritt for å hindre at etervinden skulle bli oppdaget, der­ som den da eksisterte. Lorentz’ nye teori, med tidsforandring så vel som forandringer i lengde syntes helt absurd. Men selv om de forsøkte, var fysikerne ikke i stand til å finne en bedre forklaring. Neste kapittel vil vise hvorledes Einsteins spesielle rdativitetsteori viste en dristig, bemerkelsesverdig vei ut av denne forunderlige forvirringen.

3

Den spesielle relativitetsteori. Del 1

I 1905, da Albert Einstein offentliggjorde sitt berømte skrift som siden kom til å bli kjent som Den Spesielle Relativi­ tetsteori, var han 26 år gammel, gift og arbeidet som tek­ nisk kyndig for et sveitsisk patentkontor. Hans karriere som fysikkstudent ved det polytekniske institutt i Zurich, hadde ikke vært imponerende. Han foretrakk å lese, tenke og drømme for seg selv, fremfor å bry sin hjerne med uve­ sentlige detaljer for å få gode karakterer til eksamen. Han forsøkte å undervise i fysikk, men han var en dårlig lærer og mistet flere lærerstillinger. Men denne historien har en annen side. Helt fra barns­ ben av hadde Einstein grublet over de grunnleggende na­ turlovene. Siden husket han sin barndoms største «undere» som et kompass som faren viste ham da han var fire eller fem år gammel, og en bok om euklidsk geometri som han leste da han var tolv. Disse to «undrene» ble symboler på Einsteins livsverk: Kompasset et symbol på den fysiske geometri, strukturen av den enorme verden utenfor oss, en struktur vi aldri helt og holdent kan lære å kjenne. Bo­ ken ble symbolet på den rene geometrien, en struktur som er absolutt bestemt, men som er uavhengig av den virke­ lige verden. Før Einstein var seksten hadde han, hoved­ sakelig ved egne anstrengelser, tilegnet seg grundig kjenn­ skap til og forståelse av den grunnleggende matematikk, heri inkludert analytisk geometri og algebra. Mens Einstein arbeidet i det sveitsiske patentkontoret

27

var han opptatt av alle slags forvirrende problemer som hadde med lys og bevegelse å gjøre. Hans spesielle teori representerte en genial forklaring på en stor mengde uopp­ klarte eksperimenter, hvoriblant Michelson-Morley-forsøket var det mest overraskende og best publiserte. Det er viktig å merke seg at det var mange eksperimenter som hadde skapt den høyst utilfredsstillende tilstand når det gjaldt de elektromagnetiske fenomeners teori. Den spesi­ elle relativitetsteori ville ha kommet selv om MichelsonMorley-eksperifnentet aldri var blitt utført. Einstein på­ pekte selv siden hvor lite nettopp det forsøket hadde hatt å si for hans tenkning. Hadde Michelson og Morley opp­ daget en etervind, ville naturligvis den spesielle teorien ha blitt utelukket fra starten av, men det negative resultat var bare en av de mange ting som førte Einstein fram til hans teori. Vi har sett hvorledes Lorentz og FitzGerald forsøkte å redde etervindteorien ved å anta at vindtrykket på en ufor­ ståelig måte forårsaket en virkelig fysisk sammentrekning av gjenstander som er i bevegelse. Einstein inntok en dris­ tigere holdning, idet han fulgte Ernst Mach. Årsaken til at Michelson og Morley ikke var i stand til å finne noen eter­ vind, sa Einstein, er enkel: Det finnes ingen etervind. Han sa ikke at det ikke finnes noen eter, bare at hvis eteren eksi­ sterer, så er den uten interesse når det gjelder å måle abso­ lutt bevegelse. (I de senere år har flere fremstående fysikere foreslått at betegnelsen «eter» bør gjeninnføres, men da na­ turligvis ikke i den gamle betydning av et ubevegelig refe­ ransesystem.) Isaac Newtons fysikk — den klassiske —■ gjorde det klart at hvis en befinner seg på et legeme i jevn bevegelse, for eksempel i en jernbanevogn som er lukket slik at en ikke kan se ut, er det intet mekanisk eksperiment som kan be­ vise at en beveger seg. (Det forutsettes naturligvis at beve­ gelsen er helt jevn, uten humping eller svaiing som kan røpe at en er i bevegelse.) Hvis en kaster en ball rett opp i 28

luften kommer den rett ned igjen. Dette er nøyaktig det samme som ville skje hvis toget stod stille. En observatør som står på marken utenfor vognen som beveger seg, ville, hvis han kunne se gjennom vognens vegger, se ballens bane som en kurve. Men for den som er inne i vognen vil ballen gå rett opp og ned. Det er heldig at gjenstandene oppfører seg slik, ellers kunne en aldri ha spilt tennis eller fotball. Hver gang ballen gikk opp i luften ville jorden bevege seg under den med en fart på 28 kilometer i sekundet! Den spesielle relativitetsteori fører Newtons klassiske re­ lativitet enda et skritt videre. Den sier at det ved siden av å være umulig å oppdage togets bevegelse ved mekaniske eksperimenter, likeledes er umulig å fastslå bevegelsen ved optiske eksperimenter, rettere sagt: ved eksperimenter med elektromagnetisk stråling. Vi kan uttale den spesielle teoris innhold i et nøtteskall på denne måten: Det er ikke mulig å måle jevn bevegelse på noen absolutt måte. Hvis vi be­ finner oss på et tog som beveger seg jevnt og glidende, er vi nødt til å titte ut av et vindu og se på noe annet, for ek­ sempel en telefonstolpe, for å kunne avgjøre med sikkerhet om vi beveger oss. Og endog ikke da kan vi si bestemt om det er toget som beveger seg forbi stolpen, eller stolpen som beveger seg forbi toget. Det beste vi kan gjøre er å si at i forhold til hverandre er toget og stolpen i jevn beve-

Legg merke til den stadige gjentagelse av ordet «jevn» i det siste avsnittet. Jevn bevegelse er bevegelse i en rett linje med konstant fart. Ikkejevn eller «akselerert» beve­ gelse er bevegelse som blir fortere eller langsommere (nar den blir langsommere sier en at bevegelsen er retardert), eller bevegelse langs en vei som ikke er rett. Den spesielle relativitetsteori sier intet om akselerert bevegelse. Den jevne bevegelses relativitet kan synes harmløs nok, men faktum er at den straks kaster oss ut i en merkelig ver­ den som først ikke synes å ligne noenting. For hvis det

29

ikke finnes noen måte å måle jevn bevegelse på i forhold til et universelt, fast referansesystem som for eksempel eteren, må lyset oppføre seg på en ytterst fantastisk måte, fullstendig motsatt all erfaring. La oss tenke oss en astronaut i et romskip som raser avsted ved siden av en lysstråle. Skipets fart er halvparten av lysets. Hvis nå astronauten gjør de tilstrekkelige målinger, vil han fremdeles finne at lyset passerer ham med den nor­ male hastigheten 300 000 kilometer i sekundet. Tenk over dette et øyeblikk og vi vil snart innse at dette må være til­ felle hvis forestillingen om en eter forlates. Hvis astronau­ ten fant ut at lyset gikk langsommere i forhold til hans be­ vegelse, ville han nettopp ha oppdaget den etervinden som Michelson og Morley ikke fant. Hvis skipet beveger seg rett mot en lyskilde med halvparten av lysets hastighet, vil astronauten helt tilsvarende finne at lysstrålen fremdeles be­ veget seg mot ham med 300 000 kilometer i sekundet. Uan­ sett hvordan han beveger seg i forhold til strålen, vil må­ lingene hans alltid resultere i samme hastighet for strålen. En hører ofte bemerket at relativitetsteorien gjør alt i fy­ sikken relativt, den ødelegger alle absolutter. Ingenting kunne være fjernere fra sannheten. Den gjør enkelte begreper som tidligere ble ansett som absolutte, relative; men i og med at den gjør det, innfører den nye absolutter. I klas­ sisk fysikk var lyshastigheten relativ i den betydning at den ville vise seg foranderlig avhengig av observatørens egenbevegelse. I den spesielle relativitetsteori er lyshastig­ heten i denne betydning en ny absolutt størrelse. Lyshastig­ heten i forhold til en observatør forandrer seg aldri, det har ingen ting å si hvordan lyskilden eller observatøren be­ veger seg. La oss tenke oss to romskip A og B. Det er intet annet i kosmos enn disse to skipene, som beveger seg mot hver­ andre med jevn fart. Kan da astronautene på skipene på noen måte avgjøre hvilken av de tre følgende situasjoner som er «sann» eller «absolutt»?

30

'/A v/A

-

1) Romskip A er i ro, B beveger seg.. 2) Romskip B er i ro, A beveger seg. 3) Begge skipene beveger seg. Einsteins svar er nei. Det finnes ingen måte å avgjøre det på. Astronautene på begge skipene kan velge romskip A som ubevegelig referansesystem. Det er ikke noe slags eksperiment, medregnet eksperimenter med lys og andre elektriske eller magnetiske fenomener, som vil bevise at dette valget er galt. Det samme gjelder hvis de velger B som referansesystem. Og hvis de ønsker å betrakte begge ski­ pene i bevegelse, velger de ganske enkelt et system i et punkt utenfor begge skipene, et punkt som begge skipene beveger seg i forhold til. Det kan ikke være spørsmål om at noen av disse valgene er «riktige» og andre er «gale»; å snakke om den absolutte bevegelsen til et av skipene er å si noe som ikke har mening. Det er bare én realitet: En relativ bevegelse bringer skipene nærmere hverandre med jevn hastighet. Det er umulig i en bok som denne å gå inn på den spesi­ elle relativitetsteoris tekniske detaljer, spesielt detaljer som involverer teoriens matematikk. Vi må nøye oss med å nevne noen av de mest overraskende konsekvenser som følger logisk av det Einstein kaller sin teoris to grunnleggende postulater: 1) Det finnes ingen forsøk som avgjør hvorvidt en gjen­ stand er i ro eller i jevn bevegelse i forhold til en fast eter. 2) Lyshastigheten i det tomme rom vil alltid måles kon­ stant, uansett hvordan lyskilden beveger seg. (Det andre postulatet bør ikke blandes sammen med den konstante lyshastigheten i forhold til en observatør i jevn be­ vegelse, som det så ofte blir gjort. Dette er en konsekvens av postulatet.) Naturligvis hadde andre fysikere tatt disse postulatene i betraktning. Lorentz hadde forsøkt å kombinere dem med sin teori om at de absolutte lengder og tider blir forandret av etervindens trykk. De fleste fysikere mente imidlertid at 31

32

i

*

I

!

;

M

I

•

r-

.

s

■

li

dette var for grov vold mot sunn fornuft og foretrakk å tro at postulatene var uforenlige og at i det minste ett av dem var galt. Einstein tenkte grundigere over problemet. Postulatene er uforenlige bare dersom en nekter å oppgi det klassiske synet på lengde og tid som absolutter, sa han. Da Einstein fremla sin teori visste han ikke at Lorentz hadde tenkt etter lignende linjer, men som Lorentz for­ stod han at måling av tid og lengde måtte være avhengig av gjenstanden og observatørens relative bevegelse. Lo­ rentz hadde imidlertid bare gått halvveis, idet han bevarte forestillingen om en absolutt lengde og tid for gjenstander i ro. Han mente at etervinden ødela «sann» tid og lengde. Einstein tok skrittet fullt ut. Det finnes ingen etervind, sa han, og det er ingen mening i begrepene absolutt tid og lengde. Dette er nøkkelen til den spesielle relativitetsteori. Da Einstein vred nøkkelen om, begynte alle slags låser sakte å åpne seg. For å forklare sin spesielle teori på en almenforståelig måte, presenterte Einstein en gang følgende berømte tanke­ eksperiment. La oss tenke oss en observatør M som står ved en jernbanelinje, sa han. Et stykke nedover sporet er et punkt A, og like langt oppover sporet ligger punktet B. Tilfeldigvis slår lynet samtidig ned i A og B, eller rettere sagt: observatøren M mener at lynnedslagene er samtidige. Han mener at de er samtidige fordi han ser lynene i samme øyeblikk og tar i betraktning at han er midt mellom dem og at lyset går med konstant hastighet. Anta nå at et tog beveger seg i stor fart langs sporet fra A til B, idet lynet slår ned. I dette øyeblikk er en observa­ tør M’ som befinner seg på toget, nøyaktig rett overfor observatøren M. Siden M’ beveger seg mot det ene og vekk fra det andre lynet, vil han oppdage lynet i B før han ser det i A. Men idet han vet at han er i bevegelse, vil han gjøre korreksjoner med hensyn til lyshastigheten og som et re­ sultat vil også han påstå at lynnedslagene var samtidige. Så langt er alt vel og bra, men i henhold til den spesielle

teoris to postulater (også bekreftet av Michelson-Morleyeksperimentet) er det like riktig å anta at toget er i ro mens bakken beveger seg hurtig bakover under toghjulene. M’, observatøren på toget, vil i dette tilfelle trekke den slut­ ning at lynnedslaget i B virkelig skjedde før det i A, nemlig nettopp i den rekkefølgen han observerer dem. Han vet jo at han er midt mellom de to lynene, og idet han mener at han selv er i ro, er han tvunget til å slutte at det lynnedslaget han så først virkelig var før det han så sist. M, observatøren på bakken, er nødt til å være enig. Sant nok ser han lynene samtidig, men denne gangen er det han som antas å bevege seg, så dersom han gjør korreksjoner med hensyn til det faktum at han selv er i bevegelse mot lynet i A og vekk fra det i B, vil også han komme fram til at lynet først slo ned i B. Følgelig tvinges vi til å konkludere at spørsmålet om de to lynene var samtidige ikke kan besvares på noen absolutt måte, svaret vil alltid være avhengig av hvilket referanse­ system en velger. Hvis to hendelser skjer samtidig på samme sted kan vi naturligvis si at de var absolutt samtidige. Vi kan ikke velge noe referansesystem som medfører at to fly ikke kolliderer på samme tidspunkt, dersom de to fly­ ene kolliderer med hverandre midt i luften. Men jo større avstand det er mellom hendelsené jo vanskeligere er det å avgjøre spørsmålet om samtidighet. Det er viktig å forstå at dette ikke bare er et spørsmål om å finne sannheten, for det er ingen virkelig sannhet i denne saken. Det finnes ingen abso­ lutt tid i universet som en kan måle absolutt samtidighet i forhold til. Det er meningsløst å snakke om samtidighet når det dreier seg om hendelser som ikke foregår på samme sted. Ved et tankeeksperiment som involverer enorme av­ stander og voldsomme hastigheter, kan vi få en følelse av hvor radikal denne tanken er. La oss anta at en eller annen på planeten X som befinner seg et annet sted i vårt melkeveisystem, prøver å komme i kontakt med jorden. Han sen­ 3 — Relativitet for millioner.

33

der et budskap via radio, det vil si ved hjelp av elektro­ magnetiske bølger som går med lyshastigheten. Anta at jorden er 10 lysår fra planet X, det betyr at det vil ta 10 år for budskapet å nå jorden. Tolv år før en radioastronom på jorden mottar budskapet, får han (radioastronomen) Nobelprisen. Den spesielle relativitetsteori tillater oss å si, uten noen forutsetninger, at astronomen fikk prisen før budskapet ble sendt fra planet X. Astronomen nøs ti minutter etter at han hadde mottatt meldingen. Den spesielle teorien tillater oss likeledes å si at han nøs etter at budskapet ble sendt fra planet X. Dette gjelder uten forutsetninger og for alle observatører i vil­ kårlige referansesystemer. Anta nå at radioastronomen falt og brakk benet en eller annen gang i løpet av den tiårsperioden budskapet var un­ derveis til jorden (for eksempel tre år før radiomeldingen ble mottatt). Den spesielle relativitetsteori tillater oss ikke uten forutsetninger å si at han brakk benet før eller etter budskapet ble sendt fra planet X. Og grunnen er denne: En observatør som forlater pla­ neten X samtidig med at budskapet ble sendt og som reiser mot jorden med en fart som fra vårt synspunkt er liten, vil finne (i henhold til sine egne beregninger av tiden som har gått) at astronomen brakk benet etter at budskapet ble sendt. Naturligvis vil han nå jorden først lenge etter at meldingen er blitt mottatt, kan hende århundrer senere; men når han finner ut hvilken dag budskapet ble sendt, i forhold til sin egen klokke, vil det være før den dagen da astronomen brakk benet. På den annen side vil en observa­ tør som også forlater planeten X samtidig med at budska­ pet ble sendt, men som reiser med en hastighet nær lysets, finne at astronomen brakk benet før budskapet ble sendt. Istedenfor å bruke århundrer på reisen, vil denne observa­ tøren bare bruke noe mer enn ti år, målt i jordtid. Men fordi tiden går saktere ombord i et romskip som beveger seg i stor fart, vil det synes for astronauten ombord som

34

om han har gjort turen på noen få måneder. Han blir ved sin ankomst fortalt at astronomen brakk benet for tre år siden. I henhold til astronautens egen klokke ble bud­ skapet sendt fra planet X bare noen få måneder tidligere. Han vil derfor konkludere med å si at benet brakk flere år før budskapet ble sendt fra planeten. Hvis astronauten hadde reist med lyshastigheten (dette er rent hypotetisk, naturligvis ikke mulig i praksis) ville klokken hans ha stoppet helt, og det ville ha synes for ham som om han ikke hadde brukt noen tid på turen. Fra hans synspunkt ville sendingen og mottagelsen av budskapet være samtidige hendelser. Alt som foregikk i løpet av ti­ årsperioden ville for ham synes å ha skjedd før budskapet ble sendt fra planet X. Nå er det i henhold til den spesielle relativitetsteori intet «foretrukket» referansesystem, ingen grunn til å foretrekke den ene observatørs utsagn fremfor de andres. Den «hurtige» astronautens beregninger er Uke legitime, like «sanne» som den «sene» astronautens. Det finnes ingen universell, absolutt tid som en kan referere til når en vil avgjøre hvem av dem som har rett. At den klassiske forestillingen om absolutt samtidighet bryter sammen er uten tvil det mest uventede aspekt ved den spesielle relativitetsteori. Newton tok det for gitt at en universell tid gjennomtrengte hele kosmos. Det samme gjaldt Lorentz og Poincaré. Det var dette som hindret dem i å oppdage den spesielle relativitets-teorien! Einstein var genial nok til å innse at teorien ikke kunne formes på en omfattende, logisk følgeriktig måte uten fullstendig å opp­ gi forestillingen om en universell kosmisk tid. Det finnes bare lokale tider, sa Einstein. På jorden blir alle fraktet gjennom rommet med samme fart, derfor følger alle klokkene den samme «jordtiden». Denne typen lokaltid, lokaltiden for et legeme som er i bevegelse, blir kalt legemets egentid. Det eksisterer fremdeles et absolutt «før» og «etter» (øyensynlig vil ingen astronaut komme til å dø før han blir født), men når hendelser er skilt ved store av­

35

stander, fremkommer det store tidsintervaller innenfor hvilke en ikke kan avgjøre hva for en av to, fjernt atskilte hendelser som er først i tid. Svaret er avhengig av observa­ tørens bevegelse. Naturligvis er den ene observatørs av­ gjørelse like «sann» som den annens. Alt dette følger med uomtvistelig logikk av den spesielle teoris grunnleggende postulater. Idet begrepet samtidighet faller, river det andre begreper med seg. Tiden blir naturligvis relativ, fordi forskjellige observatører varierer i sine angivelser av tiden som for­ løper mellom to begivenheter. Det samme gjelder lengde. Lengden av et tog i bevegelse kan ikke måles uten at en vet nøyaktig hvor fronten og enden er i samme øyeblikk. Hvis noen rapporterer at fronten var rett overfor ham klok­ ken 15.00 og at slutten av toget var en kilometer lenger nede på linjen en gang mellom klokken 12.59 og 15.01, finnes det tydeligvis ingen måte å angi togets nøyaktige lengde på. Med andre ord er det vesentlig å kunne finne samtidighet for nøyaktig å kunne måle avstander og leng­ der av gjenstander i bevegelse. Og når en nå ikke kan finne absolutt samtidighet, blir lengdene av gjenstander som ikke er i ro avhengig av hvilket referansesystem en velger. Hvis to romskip er i relativ bevegelse, vil en observatør på det ene skipet ved måling finne at det andre er lett sammentrukket i bevegelsesretningen. Ved vanlige hastigheter er denne sammentrekningen ubetydelig. Jorden som be­ veger seg rundt solen med 28 kilometer i sekundet, vil for en observatør som er i ro i forhold til solen, virke bare noen få tommer kortere. Men når de relative hastighetene blir svært store, blir forandringene anseelige. Det viste seg hel­ digvis at Lorentz-FitzGeralds sammentrekningsformel, som jo opprinnelig var brukt for å forklare Michelson-Morleyeksperimentets resultat, også kunne benyttes her. Forkortningen kalles i relativitetsteorien fremdeles «Lorentz-FitzGerald-sammentrekningen», men det ville ha vært bedre 36

om den hadde fått et annet navn fordi Einstein gav den en fullstendig ny og forskjellig tolkning. For Lorentz og FitzGerald var sammentrekningen en fysisk forandring forårsaket av etervindens trykk. For Ein­ stein var sammentrekningen bare et resultat av de måle­ metoder vi har; et resultat som for eksempel vil fremkom­ me når astronautene ombord i et romskip måler lengden av et annet romskip som er i relativ bevegelse i forhold til det første skipet. De respektive skips observatører opp­ dager ingen forandring i lengden av sine egne skip, eller i lengden av gjenstandene inne i dem. Når de måler det andre skipet finner de det imidlertid kortere. Lorentz og FitzGerald mente fremdeles at alle gjenstander hadde abso­ lutte «hvile-lengder». Når tingene trakk seg sammen, mis­ tet de sine «sanne» lengder. Begrepet absolutt lengde ble for Einstein meningsløst idet han oppgav idéen om en eter. Det som ble tilbake var den målte lengden og den viste seg å variere med observatørens relative hastighet i forhold til gjenstanden. Men hvordan er det mulig, kunne en spørre, at begge skipene er kortere enn det andre? Man stiller da et menings­ løst spørsmål. Teorien sier ikke at begge skipene er kortere enn det andre. Den sier at astronautene på begge skipene måler det andre skipet som kortere, og dette er en helt annen sak. Hvis to mennesker står på hver sin side av en stor konkav linse, vil begge se den annen mye mindre; men det er jo ikke det samme som å si at begge er mindre. I tillegg til de tilsynelatende forandringer i lengde, er det også tilsynelatende forandringer i tid. Ombord i begge ski­ pene vil de finne at klokkene i det andre går for sakte. Et enkelt tankeeksperiment viser at det virkelig må være slik. Anta at vi gjennom et koøye i et skip, ser inn gjennom koøyet på et annet romskip som passerer med en jevn has­ tighet nær lysets. Idet skipene passerer hverandre blir en lysstråle sendt fra taket til gulvet i det andre skipet. På gulvet treffer strålen et speil som reflekterer den opp i ta-

37

ket igjen, så vi vil komme til å se den veien lyset gikk som V-formet. Hvis vi da hadde tilstrekkelig nøyaktige instru­ menter (naturligvis finnes ingen slike instrumenter) kunne vi ta tiden det tok for strålen å tilbakelegge den V-formete distansen. Ved å dividere denne distansen med den funne tiden, ville vi få lyshastigheten. Anta nå at mens vi tar denne tiden gjør en astronaut ombord i det andre skipet det samme. Fra hans synspunkt, det vil si med hans skip som fast referansesystem, går ly­ set ganske enkelt rett ned til speilet og opp igjen langs den samme linjen, altså en kortere strekning enn den det til­ bakelegger langs den V-formete bane vi iakttok. Når han dividerer sin distanse med tiden det tok strålen å gå ned og opp, kommer også han fram til lyshastigheten. Og for­ di lyshastigheten er konstant for alle observatører, må og­ så han få nøyaktig samme svar: 500 000 kilometer i sekun­ det. Men hans lysvei er kortere, hvordan kan da hans resul­ tat bli det samme? Det er bare én mulig løsning: Klokken hans går saktere enn din klokke. Naturligvis er situasjonen fullstendig symmetrisk. Hvis vi sender en stråle ned og opp i vårt skip, vil han se veien V-formet, og han vil slutte at vår klokke går saktest. Det faktum at disse forvirrende forandringer i lengde og tid blir kalt tilsynelatende, betyr ikke at det finnes en «sann» lengde eller tid som bare virker ulik for forskjellige obser­ vatører. Lengde og tid er relative begreper. De har ingen mening bortsett fra som et forhold mellom gjenstand og observatør. Det er ikke spørsmål om hvorvidt ett sett målinger er «sant» og et annet «galt». Begge er sanne i for­ hold til observatøren som gjør målingene, i forhold til hans referansesystem. Målinger kan ikke på noen måte være sannere. De er slett ikke optiske illusjoner som bør forklares av en psykolog. De er målinger som kan foretas av instru­ menter, de krever ingen levende observatører. Masse er også et relativt begrep, men vi må vente med det og meget annet til neste kapittel. 38

4

Den spesielle relativitetsteori. Del II

Lengde og tid er, som det ble påpekt i forrige kapittel, re­ lative begreper. Hvis to romskip passerer hverandre med jevn hastighet, vil observatører ombord i begge skip finne at astronautene i det andre skipet er tynnere og beveger seg langsommere enn vanlig. Hvis den relative farten er stor, vil de synes å bevege seg som skuespillere på sakte film. Alle fenomener som inkluderer periodiske bevegelser, vil synes redusert i fart: stemmegafler, fjær drevne klokker, hjerteslag, vibrerende atomer osv. Til og med sigarene om­ bord i det andre skipet vil synes å være lenger, som Arthur Stanley Eddington, en fremragende engelsk astronom som tidlig ble en av forkjemperne for Einsteins teorier, en gang uttrykte det. En seks fot høy astronaut som står oppreist i et romskip som beveger seg horisontalt, vil fortsatt synes å være seks fot høy, men kroppen hans vil virke tynnere i bevegelsesretningen. Når han legger seg ned med krop­ pen i samme retning som den skipet beveger seg i, vil han igjen få sin normale tykkelse, men nå vil han synes mindre enn seks fot høy. Hvis to romskip virkelig kunne passere hverandre med en relativ hastighet stor nok til å gjøre slike forandringer merkbare, ville alle slags tekniske vanskeligheter faktisk gjøre det umulig for observatørene på de to skipene å se slike forandringer. Forfattere liker å forklare relativitets­ teorien ved å bruke overforenklede, dramatiske eksempler. Disse fargefulle illustrasjonene beskriver ikke forandringer

39

som virkelig kunne observeres, hverken av det menneskelige øye eller av noe instrument som er kjent i dag. En må tenke seg dem som forandringer som astronautene i prin­ sippet kunne ha sluttet seg til på grunnlag av målinger med tilstrekkelig presise instrumenter og etter å ha gjort de nødvendige korreksjoner med hensyn til lyshastigheten. I tillegg til forandringene i lengde og tid er også masser utsatt for relativistiske forandringer. Litt upresist kan en si at masse er et mål for mengden av stoff i et legeme. En bly­ kule og en korkkule kan ha samme størrelse, men blykulen har større masse, den inneholder en større konsentrasjon av stoff. En gjenstands masse kan måles på to forskjellige måter. En kan veie den, eller en kan bestemme hvor stor kraft en behøver for å gi gjenstanden en bestemt akselerasjon. Den første metoden er ikke særlig god, fordi resultatet varierer med det lokale tyngdefeltets styrke. En blykule som blir veiet på toppen av et høyt fjell, vil veie lite grann mindre der enn ved havets overflate, selv om massen er nøyaktig den samme som før. På månen vil kulens vekt være langt mindre enn på jorden, på Jupiter langt større. Måler en massen på den andre måten, får en samme resul­ tat uansett om en befinner seg på jorden, på månen eller på Jupiter, men denne andre metoden er belemret med en annen og merkeligere slags variasjon. For å bestemme mas­ sen til et legeme i bevegelse ved denne metoden, må en måle den kraften som trengs for å gi legemet en bestemt akselerasjon. En behøver tydeligvis en større kraft for å få en kanonkule til å trille, enn for å starte en korkkule. Massen målt på denne måten blir kalt treg masse for å skille den fra den graviterende eller tunge masse (resultatet ved veiing). Målinger av treg masse kan ikke foretas uten at en samtidig måler tider og lengder. En kanonkules trege masse blir, for eksempel, uttrykt ved mengden av kraft som trengs for å øke dens fart (vei pr. tidsenhet) så og så mye pr. tidsenhet. Som vi har sett, varierer målingene av 40

lengde og tid med den relative hastighet mellom gjenstand og observatør, og det resulterer i at ogsa målinger av treg masse må variere. I kapittel 6 vil vi komme tilbake til begrepet tung masse i forhold til treg masse. Her vil vi bare interessere oss for målinger av treg masse. For observatører som er i ro i for­ hold til en gjenstand — for eksempel astronauter som har med seg en elefant i romskipet — forblir gjenstandens trege masse den samme, uansett hvilken hastighet skipet går med. Elefantens masse malt av slike observatører blir kalt elefantens hvilemasse. Den samme elefants trege masse, målt av en observatør i relativ bevegelse i forhold til elefanten (for eksempel av en observatør på jorden), blir kalt elefantens relativistiske masse. Hvilemassen til et legeme forandrer seg aldri, i motsetning til dets relativistiske masse. Begge refererer til målinger av treg masse. I dette kapitlet har vi bare med treg masse å gjøre, når vi bruker ordet «masse» er det i betydningen «treg masse». For alle de variable — lengde, tid og masse — gjelder sammentrekningsformler som ligner den som ble gitt på side 22. Lengde varierer proporsjonalt med klokkehastighet, så faktoren er lik når det gjelder lengde og tid. Masse og lengden av tidsintervaller er omvendt proporsjonale; det betyr at forandringsfaktoren for masse må skrives slik: 1

når vi befatter oss med relativistiske forandringer av mas­ ser. En gjenstands masse, målt av en observatør i jevn be­ vegelse i forhold til gjenstanden, fås ved å multiplisere gjenstandens hvilemasse med den ovennevnte faktor (der v er gjenstandens relative hastighet og c er lyshastigheten). For eksempel: hvis den relative hastigheten til to rom­ skip er 260 000 kilometer i sekundet, vil observatører på begge skip finne at det andre skipet er halvparten så langt, at

4i

dets klokker går halvparten så fort, at dets time er dobbelt så lang, og at dets masse er dobbelt så stor som vanlig; fordi

y

260 OOP2" 3000002

1/T 1 \ T " ~2

Naturligvis vil astronautene finne alt fullstendig normalt ombord hos seg selv. Hvis skipene kunne oppnå en relativ hastighet Uk lysets, ville begge skips observatører mene at det andre skipet hadde krympet til ingenting i lengde, at det hadde fått uendelig masse og at tiden ombord i det andre skipet hadde stoppet fullstendig! Hvis den trege massen ikke forandret seg på denne må­ ten, ville den stadige krafttilførselen fra rakettmotorene kunne fortsette å øke et romskips hastighet stadig mer inn­ til lysbarriéren ble brutt. Men dette kan ikke forekomme fordi samtidig med at skipet går fortere og fortere (i for­ hold til en observatør på jorden, for eksempel) øker ski­ pets relativistiske masse i samme forhold som lengden og klokkehastigheten avtar. Når skipet har trukket seg sam­ men til en tiendedel av sin hvilelengde, har dets relativist­ iske masse blitt ti ganger så stor. Skipet yter ti ganger så stor motstand mot sine rakettmotorer; av den grunn er det nødvendig med ti ganger så mye kraft for å frembringe en bestemt hastighetsøkning nå som det var da skipet var i ro. Lyshastigheten er en uoppnåelig fartsgrense. Hvis den ble nådd, ville en utenforstående observatør finne at skipet hadde krympet til ingenting i lengde, at det hadde oppnådd uen­ delig stor masse og at dets rakettmotorer hadde utviklet en uendelig stor energi. Astronautene inne i skipet ville ikke selv registrere noen forandringer på seg selv, men de ville finne at kosmos hvirvlet bakover med lyshastigheten, at den kosmiske tiden stod stille, at alle stjernene var blitt flate skiver med uendelige masser. Bare en science-fiction-forfatter ville våge å fantasere over hva astronauter ville kunne observere fra et romskip som beveget seg fortere enn lyset. Kanskje ville kosmos 42

synes å vrenge seg og bli sitt eget speilbilde, stjernene få negative masser og den kosmiske tid gå bakover. Jeg skyn­ der meg å tilføye at intet av dette følger av den spesielle teoris formler. Hvis en overskrider lyshastigheten, gir form­ lene lengde-, tids- og masseverdier som er det matematik­ erne kaller imaginære tall: tall som inneholder kvadratrøtter av minus en. Hvem vet? Kan hende suser det ski­ pet som bryter lysbarriéren rett til eventyrland! Etter å ha lært at ingenting kan gå fortere enn lyset, blir mange begynnere i relativitetsteori forfjamset når de stø­ ter på referanser til hastigheter større enn lysets. For å for­ stå nøyaktig hva relativitetsteorien sier på dette punkt, er det best å innføre betegnelsen «treghetssystem». Når en gjenstand er i jevn bevegelse, sier en at gjenstanden og alle ting som beveger seg i samme retning som den og med samme fart (for eksempel et romskip og alt som befinner seg inne i skipet) tilhører det samme treghetssystemet. (For å være mer teknisk sier en at treghetssystemet er det kartesiske koordinatsystem som hører til f. eks. romskipet.) Uten­ for et bestemt treghetssystem gjelder ikke lenger den spesi­ elle teori, og det er mange forskjellige måter å observere overlyshastigheter på. La oss for eksempel se på følgende enkle situasjon. I luften over oss passerer et romskip pa vei vestover med en hastighet lik tre fjerdedeler av lysets, i samme øyeblikk passerer et annet romskip som også går med trefjerdedeler av lyshastigheten, på vei mot øst. I henhold til vart refe­ ransesystem som er forbundet med jordens treghetssystem, passerer de to skipene hverandre med en relativ hastighet som er halvannen gang så stor som lyshastigheten. De nær­ mer seg hverandre med den hastigheten og fjerner seg fra hverandre med samme hastighet. Det finnes intet i relativi­ tetsteorien som vil benekte dette. Imidlertid insisterer den spesielle teorien på at dersom vi var ombord i et av ski­ pene, ville vi måle skipenes relative hastighet til å være mindre enn lysets.

43

I denne boken prøver vi så godt vi kan å holde oss unna relativitetsteoriens matematikk, men i likhet med Lorentz9 sammentrekningsformel er den nedenstående formel for betydningsfull og enkel til å utelates. Hvis v er hastig­ heten til det ene skipet i forhold til jorden og u er hastig­ heten (i motsatt retning) til det andre i forhold til jorden, så er den relative hastigheten mellom skipene bedømt fra jorden naturligvis v pluss u. Men sett av en observatør om­ bord i et av skipene, finner en den relative hastigheten ved å addere hastighetene etter følgende formel: v + u

I denne formelen er c lyshastigheten. Det er lett å for­ stå at når skipenes hastigheter er små i forhold til lysets, gir formelen et svar som ligger svært nær det en får ved å summere de to hastighetene på vanlig måte. Men hvis has­ tighetene er store gir formelen et helt annet resultat. La oss ta for oss grensetilfellet og anta at det er to lysstråler som passerer over oss i hver sin retning. En observatør på jor­ den vil mene at strålene fjerner seg fra hverandre med en fart lik 2c (to ganger lyshastigheten). Men hvis han fulgte med den ene strålen, ville han i henhold til formelen beregne denne hastigheten som: c + c

som reduserer seg til c. Med andre ord ville han se den andre strålen fjerne seg med lysets hastighet. Anta at en lysstråle passerer oppe i luften samtidig som et romskip beveger seg den andre veien med en fart lik v. I henhold til jordens treghetssystem passerer skipet og ly­ set hverandre med en fart lik c pluss v. Det kan kanskje interessere leseren a bruke formelen, og ved hjelp av den finne lysstralens hastighet som den ville bli observert i rom­ skipets treghetssystem. Det viser seg naturligvis at den blir c.

44

Lyshastigheten er en absolutt grense i den forstand at det er umulig å sende et signal fra ett materielt legeme til et annet med en fart større enn lysets. «Signal» er her be­ tegnelse for en hvilken som helst kjedereaksjon som kan formidle et budskap. Overføring av informasjon ved lyd­ bølger, elektromagnetiske bølger og sjokkbølger i faste stoffer eller ganske enkelt det å sende det ene faste legeme til det andre er eksempler på signaler i denne vide betyd­ ning av ordet. Vi kan ikke sende noen melding til Mars med en hastighet større enn lysets. Vi kan for eksempel ikke gjøre det ved å skrive et brev og sende det med en rakett, for som vi har sett, er rakettens relative hastighet alltid mindre enn lysets. Hvis meldingen ble kodet og sendt med radio eller radar, ville den nå Mars med lysets hastig­ het. Ingen annen slags energi kan sørge for en raskere overføring av koden. Selv om signaler ikke kan sendes fortere enn lyset, er det mulig å observere visse typer bevegelse som i forhold til en observatør, har hastigheter større enn lysets. La oss tenke oss en kjempemessig saks som er så stor at bladene rekker herfra til planeten Neptun. Klipper en med jevn be­ vegelse saksen sammen, vil punktet der bladene skjærer hverandre, bevege seg vekk fra håndtakene med større og større fart. Anta at du selv sitter på den ubevegelige skruen som holder bladene sammen. I forhold til ditt treghetssystem vil bladenes skjæringspunkt snart bevege seg med en hastighet større enn lysets. Men her er det naturligvis ikke noen materiell ting som beveger seg, bare et geome­ trisk punkt. Kanskje tenkte du som følger: Anta at saksens håndtak er på jorden og at skjæringspunktet mellom bladene be­ finner seg på Neptun. Når du beveger håndtakene svakt, vil skjæringspunktet bevege seg fram og tilbake. Kunne en ikke på denne måten overføre signaler nesten øyeblik­ kelig til Neptun? Svaret er nei, fordi impulsen som beveger bladene må gå fra molekyl til molekyl, og denne over­

45

føringen går saktere enn lyset. Det finnes ingen absolutt stive legemer i den generelle relativitetsteorien. Ellers kun­ ne en jo ganske enkelt forbinde jorden og Neptun med en slik absolutt stiv stang, og ved hjelp av den sende øye­ blikkelige meldinger ved å rugge den ene enden. Hverken en enorm saks eller noe annet stivt legeme kan på noen måte brukes til å overføre signaler med hastigheter større enn lysets. Hvis en lyskasterstråle ble rettet mot en skjerm som var tilstrekkelig stor og langt nok borte, kunne en bevege lys­ kasteren slik at lysbunten feiet over scenen med en fart større enn lysets. Men heller ikke her er det noe materielt legeme som beveger seg, bevegelsen er en illusjon. Kapit­ tel j vil vise at det må være tillatt å se på jorden som et ikkeroterende referansesystem. Fra dette synspunkt vil stjer­ nene ha sirkulære hastigheter rundt jorden som er langt større enn lyshastigheten. En stjerne som bare er 10 lysår fra jorden, har en relativ hastighet rundt jorden som er tyve tusen ganger lyshastigheten. En er ikke engang nødt til å gå så langt som til stjernene for å bruke denne geometriske metoden til å bryte lysbarriéren. Ved å dreie en snurrebass kan en gi månen en rotasjonshastighet (i forhold til et koordinatsystem som er festet til snurrebassen) som er langt over 300 000 kilometer i sekundet. Kapittel 10 forklarer at i henhold til en av de populære teorier om universet så vil galakser som er langt borte fjerne seg fra jorden med hastigheter større enn lysets. Ingen av disse eksemplene motsier antagelsen av lyshastig­ heten som en øvre grense for den fart en kan sende signaler fra et materielt legeme til et annet ned. En viktig konsekvens av den spesielle relativitetsteori som vi bare kan berøre her, er at under visse betingelser vil energi gå over til masse eller masse gå over til energi. Opprinnelig antok fysikerne at den totale mengde masse i verden var uforanderlig og at det samme gjaldt den totale mengde energi. Dette ble uttrykt ved loven om massens

46

bevaring og loven om energiens bevaring. Nå er de to lo­ vene blitt smeltet sammen til én lov om masseenergiens be­ varing. Når rakettmotorer akselererer et romskip, brukes noe av energien til å øke skipets relativistiske masse. Når en til­ fører en kaffekanne energi ved å varme den opp — det vil si å øke molekylenes gjennomsnittshastighet — veier i vir­ keligheten kannen noe mer enn den gjorde før. Når kaffen avkjøles, går denne massen tapt. Når en øker en klokkes energi ved å trekke den opp, får den i virkeligheten et lite massetillegg. Når klokken går, taper den masse. Slike massetillegg og massetap er så bagatellmessige at de aldri blir tatt i betraktning ved ordinære fysiske beregninger. Imidlertid er ikke overgangen fra masse til energi bagatell­ messig når en hydrogenbombe eksploderer! En slik eksplosjon er en plutselig overgang til energi av en del av materialet i bomben. Energien som stråler ut fra solen har en lignende opprinnelse. Solens enorme tyngde utsetter hydrogengassen i dens indre for et slikt trykk og øker temperaturen i gassen så mye at hydrogenatomer smel­ ter sammen og blir til heliumatomer. I denne prosessen går noe av hydrogenmassen over til energi. Ligningen som uttrykker forbindelsen mellom masse og energi, er som kjent: e = m • c2

der e er energi, m er masse og c er lyshastigheten. Lignin­ gen ble først oppstilt av Einstein i forbindelse med hans spesielle relativitetsteori. Det er lett å se av formelen at en bitte liten masse tilsvarer en gigantisk mengde energi siden lyshastigheten c er et slikt stort tall. Uten solenergien ville det ikke ha vært liv på jorden, så på en måte er våre liv av­ hengige av denne formelen. Nå synes det imidlertid også som om livets ende her på jorden kan påvirkes av denne formelen. Det er ingen overdrivelse å si at det største problem 47

menneskeheten noensinne har vært stilt overfor, nettopp er hvorledes de skal hanskes med det faktum som denne formelen uttrykker. Bomben er imidlertid bare den mest dramatiske av den spesielle teoris mange stadfestelser. Eksperimentelle stadfestelser begynte å samle seg nesten før blekket var tørt på Einsteins skrift fra 1905. Den spesielle relativitetsteori er i virkeligheten en av de best bekreftede av den moderne fysikks teorier. Den bekreftes daglig av atomforskere i la­ boratorier der det arbeides med partikler som beveger seg nær lyshastigheten. Jo fortere slike partikler beveger seg, desto større kraft må til for å gi dem en bestemt akselera­ sjon, med andre ord desto større er deres relativistiske masser. Dette er nettopp hvorfor fysikerne fortsetter å bygge større og større maskiner til å akselerere partikler. De trenger sterkere og sterkere felt for å overvinne de sterkt økte masser som partiklene får når deres hastigheter blir presset nærmere og nærmere lysets. En kan nå akselerere elektroner opp til en hastighet som er 0,999999999 ganger lyshastigheten. Dette gir hvert elektron en masse (i forhold til jordens treghetssystem) som er omkring førti tusen gan­ ger hvilemassen! Når en partikkel kolliderer med sin antipartikkel (en partikkel med samme struktur, men med motsatt elektrisk ladning), foregår en total og gjensidig tilintetgjørelse. Partiklenes samlede masse går fullstendig over til strålings­ energi. Til nå har dette bare vært gjort i laboratorier og bare med enkelte, kortlivede partikler. Hvis fysikerne noen­ sinne lykkes i å lage antimaterie (materie dannet av antipartikler) vil de bli i stand til å oppnå det maksimale innen atomkraften. En liten mengde antimaterie ombord i et rom­ skip kunne, hvis den langsomt ble ført sammen med al­ minnelig materie, skaffe energi nok til å frakte skipet til stjernene. Den spesielle relativitetsteori er i dag så grundig bekref­ tet av eksperimenter at det ville være vanskelig å finne en 48

fysiker som ikke er overbevist om teoriens essensielle rik­ tighet. Jevn bevegelse er relativ. Men før en kan påstå at all bevegelse er relativ, er det i det minste én vanske å over­ vinne: tregheten. Nøyaktig hva denne vansken innebærer og hvorledes Einstein overvant den er vårt emne i neste kapittel.

4 — Relativitet for millioner.

5

Den generelle relativitetsteori

I begynnelsen av annet kapittel pekte vi på to mulige frem­ gangsmåter til å påvise absolutt bevegelse. En kunne enten måle bevegelsen i forhold til lyshastigheten eller gjøre bruk av de treghetseffekter som oppstår når en gjenstand aksel­ ereres. Ved Michelson-Morley-eksperimentet ble det vist at den første metoden var ubrukelig. Einsteins spesielle reom den andre metoden: bruken av treghetseffekter som et middel til å finne absolutt bevegelse. Når en rakett tordner av sted, blir astronauten inne i den presset mot stolryggen med stor kraft. Dette er en alminnelig treghetseffekt som er forårsaket av rakettens akselerasjon. Indikerer ikke detce at raketten beveger seg? For å opprettholde antagelsen om at all bevegelse, inklu­ dert akselerert bevegelse, er relativ, må en kunne velge ra­ ketten som fast referansesystem. I det tilfelle må en be­ trakte jorden, ja hele kosmos som om det beveget seg bak­ over, vekk fra raketten. Men når en betrakter situasjonen på denne måten, hvorledes skal en da kunne forklare treghetskraften som virker på astronauten? Kraften som pres­ ser ham tilbake i setet synes uten tvil å vise at det er raket­ ten som beveger seg, ikke kosmos. Et annet eksempel er vår roterende klode. Sentrifugal­ kraften, en treghetseffekt som følger med rotasjon, forårsa­ ker at jorden buler lite grann ut langs ekvator. Hvis all bevegelse er relativ, følger det ikke da at jorden kan velges jo

som et fast referansesystem som kosmos dreier seg om? Naturligvis kan vi gjøre vårt valg på denne måten; men hva er det da som får jorden til å bule ut langs ekvator? Jordens form synes å vise at det er den som roterer, ikke universet. (Nå er det imidlertid slik at astronomene ikke er enige om hvorvidt det fremdeles er sentrifugalkraften som opprettholder jordens form, eller om den ble slik i for­ gangne geologiske perioder da jorden var mer plastisk enn den er nå. Med andre ord lurer en på om ellipsoideformen er blitt en av den faste jords egenskaper, en egenskap som ville være til stede selv om jorden sluttet å rotere.) Men alle er i hvert fall enige om at sentrifugalkraften opprinne­ lig har vært årsak til vår klodes underlige form. Akkurat disse tankene overbeviste Newton om at be­ vegelse ikke er noe relativt. Som bevis pekte han på det faktum at hvis en bøtte vann dreies om en vertikal akse, så vil sentrifugalkraften sørge for at vannoverflaten blir konkav, og kan hende også at vannet renner over kanten. Det er utenkelig at et roterende univers skulle kunne ha en tilsvarende effekt på vannet; derfor må en slutte at bøt­ tens bevegelse er absolutt, påstod Newton. Einstein grublet over dette problemet i hele ti år etter at han utgav sin spesielle teori. Fysikere flest betraktet ikke dette som noe problem. Hvorfor ikke ta det som et faktum, sa de, at jevn bevegelse er relativ (som den spesi­ elle teori hevder), mens akselerert bevegelse derimot er absolutt? Einstein var ikke fornøyd med dette. Han hadde en følelse av at dersom jevn bevegelse er relativ, så må også akselerert bevegelse være det. Endelig, elleve år etter at han utgav sin spesielle relativitetsteori, offentliggjorde han i 1916 sin generelle relativitetsteori. Teorien blir kalt «generell» fordi den er en generalisering eller utvidelse av den spesielle teori. Den inkluderer den spesielle teori som et spesialtilfelle. Den generelle teorien er kanskje en ennå større intellek­ tuell prestasjon enn den spesielle teori. Hvis Einstein ikke 5i

hadde avfattet den spesielle teorien, er det liten tvil om at andre fysikere snart ville ha funnet fram til den. Den tid­ ligere omtalte franske matematiker Poincaré, var en av de mange som var en hårsbredd fra den. I en bemerkelses­ verdig tale som han holdt i 1904, forutsa han at det ville fremstå «en fullstendig ny mekanikk» der ingen hastighet ville kunne overskride lysets, akkurat som ingen tempera­ tur kan falle under det absolutte nullpunkt. Denne meka­ nikken ville hevde, sa han, «relativitetsprinsippet som forut­ setter at alle lover for fysiske fenomener vil være de sam­ me for en observatør i ro som for en observatør som er i jevn bevegelse. Og dette vil medføre at det er umulig å av­ gjøre hvorvidt en er i slik bevegelse.» Poincaré klarte ikke å ta de avgjørende skritt som var nødvendige for å kunne gjennomføre et slikt program, men han hadde uten tvil et intuitivt grep på essensen av den spesielle relativitetsteori. På den tiden var ikke Einstein klar over hvor nær tankene til Poincaré, Lorentz og andre hadde vært hans egne. Se­ nere gav han generøst uttrykk for sin anerkjennelse av disse menn. Den generelle relativitetsteori er noe helt annet. Den var et arbeid så originalt, så uortodokst, at dens entré i den vitenskapelige verden nærmest kan sammenlignes med twistens entré i de forskjellige danseetablissementer omkring i verden i 1962. Einstein skapte en ny «sving» over den eld­ gamle tid- og romdansen. I løpet av overraskende kort tid danset enhver fysiker denne nye svingen, samtidig som de uttrykte sin sjokkerte avsky for den, eller de klaget over at de var for gamle til å lære. Hvis Einstein ikke hadde levet, er det ikke tvil om at andre vitenskapsmenn ville ha gitt fysikken det samme oppsvinget, men kan hende ville det ikke ha skjedd før ett eller flere århundrer senere. Få andre store teorier i historien synes til den grad å være resultatet av en manns arbeid. «Tilgi meg, Newton,» skrev Einstein på sine gamle da­ ger. «Du fant akkurat den ene veien som på din tid var

5*

fremkommelig for en mann med enestående tankeevner og skaperkraft.» Det er en rørende anerkjennelse vår tids største vitenskapsmann gir sin største forgjenger. I sentrum av Einsteins generelle teori står det han kaller ekvivalensprinsippet, som ikke er annet enn den forbløf­ fende påstand at treghet og gravitasjon er det samme. (Gra­ vitasjon er det samme som tyngdekraft, det vil si en massetiltrekning mellom materielle legemer.) Newton ville ha betraktet ekvivalensprinsippet som rene galskapen; det sier ikke bare at gravitasjon og treghet har lignende virkninger, men at gravitasjon og treghet er to forskjellige ord for samme ting. Einstein var ikke den første vitenskapsmann som ble slått av den merkelige likheten mellom tyngde- og treg­ hetseffekter. Tenk et øyeblikk på hva som skjer når en ka­ nonkule og en liten trekule blir sluppet fra samme høyde. Anta at kanonkulen veier hundre ganger så mye som trekulen; det betyr at tyngden trekker på kanonkulen med en kraft som er hundre ganger større enn den som virker på trekulen. Det er lett å forstå hvorfor Galileis fiender ikke kunne forstå at to slike forskjellige kuler ville nå marken samtidig. Vi vet naturligvis alle sammen at hvis det ikke var noen luftmotstand, så vil kulene falle side om side. For å forklare dette faktum måtte Newton gjøre følgende underlige antagelse: Samtidig som tyngden trekker kulen nedover, holder kulens treghet — dens motstand mot en ytre kraftpåvirkning — den igjen. Sant nok virker tyngde­ kraften hundre ganger sterkere på kanonkulen enn på tre­ kulen, men tregheten som holder kanonkulen tilbake er også nøyaktig hundre ganger større! Fysikerne uttrykker det ofte på denne måten: Tyngde­ kraften som virker på en gjenstand er proporsjonal med gjenstandens treghet. Hvis et legeme A er dobbelt så tungt som et legeme B, vil også A’s treghet være dobbelt så stor. Dobbelt så mye kraft vil være nødvendig for å akselerere legeme A opp til en bestemt hastighet, som det er nød-

53

vendig å bruke for å gi legeme B samme hastighet. Hvis dette ikke var tilfelle, ville legemer med forskjellig vekt falle med forskjellige akselerasjoner. Det er lett å tenke seg en verden der treghet og tyngde ikke er proporsjonale. I virkeligheten tenkte fysikerne seg verden slik helt fra Aristoteles til Galileis tid! Vi ville klare oss ganske bra i en slik verden. I en fallende heis ville kanskje ikke forholdene være nøyaktig de samme, men hvor ofte befinner en seg i en fallende heis? Men som det er, så lever vi tilfeldigvis i en verden der treghet og tyngde er proporsjonale, og Galilei var den første som demonstrerte dette. Overraskende nøyaktige eksperimenter som bekref­ tet Galileis antagelser, ble gjort omkring år 1900 av en ungarsk fysiker ved navn Baron Roland von Eøtvøs. De mest nøyaktige målinger som noensinne er blitt utført, ble gjort i de senere år av en gruppe vitenskapsmenn ved Princeton universitetet. Så langt de kunne avgjøre det, fant de at graviterende masse (vekt) alltid er nøyaktig proporsjonal med treg masse. Newton visste naturligvis om denne merkelige sammen­ hengen mellom tyngde og treghet, en sammenheng som forårsaker at alle gjenstander faller med samme akselera­ sjon; men han kunne på ingen måte forklare den. Det var ganske enkelt et ekstraordinært sammentreff. På grunn av dette sammentreffet er det mulig å gjøre bruk av treghet på en slik måte at tyngdefelter både kan skapes og elimi­ neres. Første kapittel viste at et kunstig tyngdefelt kan frembringes i et romskip som er formet som en smultring, ved å la skipet rotere som et hjul. Sentrifugalkraften vil forårsake at gjenstander inne i skipet blir presset mot ytter­ veggen. Einstein illustrerte det samme ved følgende be­ rømte tankeeksperiment: La oss tenke oss en heis som blir trukket gjennom gravitasjonsfritt rom med en bevegelse som hele tiden er aksele­ rert. Hvis akselerasjonen er jevn og nøyaktig hk den fal­ lende legemer akselereres mot jorden med, så ville men-

54

neskene inne i heisen tro at de befinner seg i et tyngdefelt som er helt likt jordens. Men akselerasjon kan ikke bare forfalske gravitasjonen på denne måten, den kan også oppheve gravitasjonen. I en fallende heis, for eksempel, eliminerer akselerasjonen ned­ over fullstendig gravitasjons virkningen inne i selve heisen. Inne i et romskip hersker en tilstand av null g (null gravita­ sjon, ingen tyngdevirkning) så lenge det befinner seg i fritt fall: det vil si så lenge romskipet beveger seg fritt, bare påvirket av gravitasjonskrefter. Vektløsheten som de amerikanske og russiske astronautene har opplevd på sine rundturer omkring jorden, forklares ved det faktum at de­ res satelitter er i fritt fall når de kretser om vår klode. Så lenge romskipets rakettmotorer ikke arbeider, er det null g inne i skipet. Denne bemerkelsesverdige overensstemmelse mellom treghet og tyngdevirkninger forble uforklart inntil Ein­ stein utviklet sin generelle teori. Som i den spesielle teorien benyttet han seg av de enkleste og dristigste hypoteser en kan tenke seg. Einstein sier i den spesielle relativitetsteorien at årsaken til at det ikke synes å finnes noen etervind, gan­ ske enkelt er at det ikke er noen etervind. I den generelle teorien sier han: Årsaken til at gravitasjon og treghet synes å være det samme, er at det er det samme. Det er ikke riktig å si at jordens tyngdekraft motvirkes i en heis som er i fritt fall. Tyngdekraften blir ikke mot­ virket, den blir eliminert. Tyngdekraften forsvinner virke­ lig. På samme måte er det ikke korrekt å si at tyngdekraf­ ten i et roterende romskip eller i en heis som akselereres oppover er forfalsket. I dette tilfelle er ikke tyngdekraften forfalsket, men den er skapt. Selv om et tyngdefelt som er frembrakt på denne måten ikke har den samme mate­ matiske struktur som et tyngdefelt som omgir et stort ma­ terielt legeme, som for eksempel jorden, er det allikevel et ekte tyngdefelt. Som i den spesielle teorien må den mate­ matiske beskrivelsen av naturen kompliseres for å få disse

55

overraskende utsagnene til å stemme, men sluttresultatet rettferdiggjør denne kompliseringen. Istedenfor to forskjel­ lige krefter er det nå bare én, og hva som mer er, teorien leder til resultater som kan prøves ved observasjoner og eksperimenter. Einsteins ekvivalensprinsipp, som stadfester at gravita­ sjon og treghet er det samme, gjør det mulig å se på all be­ vegelse, inkludert akselerert bevegelse, som noe relativt. Dette er det vesentlige. Når en tenker seg Einsteins heis bevege seg oppover gjennom kosmos med akselererende hastighet, kan en observere treghetseffekter inne i heisen. Men en kan teoretisk la heisen være det ubevegelige refe­ ransesystem. Da beveger hele universet seg nedover forbi heisen med stadig økende fart. Denne akselererte bevegelsen til universet genererer et tyngdefelt. Feltet forårsaker at gjen­ standene inne i heisen presser seg mot gulvet. En kan si at dette er tyngdevirkninger, ikke treghetseffekter. Men hva er det som virkelig skjer? Er det heisen som be­ veger seg og derved frembringer treghetseffekter, eller er det universet som beveger seg og forårsaker tyngdekraftvirkninger? Dette er atter et meningsløst spørsmål. Det finnes ingen «virkelig», absolutt bevegelse. Det eneste «vir­ kelige» er den relative bevegelsen mellom heisen og uni­ verset. Denne relative bevegelsen skaper et kraftfelt, som beskrives av feltligningene i den generelle teorien. Feltet kan kalles et tyngdefelt, men like gjerne et treghetsfelt, det er kun avhengig av hvilket referansesystem en velger. Hvis systemet er festet til heisen, sier en det er et tyngde­ felt. Hvis kosmos er referansen, kalles feltet et treghets­ felt. Gravitasjon (tyngdevirkning) og treghet er bare to forskjellige ord som kan benyttes om samme situasjon. Naturligvis er det mye enklere, mer bekvemt, å gå ut fra at universet er i ro, og da ville ingen tenke på å kalle feltet for et tyngdefelt. Den generelle relativitetsteori sier imid­ lertid at feltet kan kalles et tyngdefelt hvis en velger et pas­ sende referansesystem.

5

En kan ikke utføre noe eksperiment inne i heisen som vil vise at et slikt valg er «galt». Når en sier at en observatør inne i heisen ikke kan av­ gjøre hvorvidt feltet som presser ham mot gulvet er et tyngde- eller et treghetsfelt, betyr ikke det at han ikke kan finne forskjellen mellom sitt felt og det tyngdefeltet som omgir et stort materielt legeme, som for eksempel en pla­ net. Tyngdefeltet omkring jorden har en sfærisk struktur som ikke kan gjenskapes ved a akselerere en heis i verdens­ rommet. Hvis to epler holdes en meter fra hverandre og så slippes fra stor høyde over jorden, vil de nærme seg mot hverandre mens de faller, fordi begge eplene faller langs rette linjer mot jordsenteret. I heisen som akselererer i gravitasjonsfritt rom, faller imidlertid alle gjenstander langs parallelle linjer. Denne forskjellen mellom de to feltene ville en kunne oppdage ved forsøk inne i heisen, men et slikt forsøk ville ikke skjelne mellom gravitasjon og treg­ het. Forsøkene ville bare skjelne mellom felter med ulike matematiske strukturer. Det viser seg altså at den eldgamle diskusjonen om hvor­ vidt det er jorden som dreier seg om sin akse eller himlene som roterer rundt den (som Aristoteles lærte), reduseres til en diskusjon om hvilket valg av referansesystem som er det enkleste. Øyensynlig er det mest bekvemt å velge universet som fast system. I forhold til universet sier en at jorden roterer, og at tregheten får ekvator til å bule ut, Det er ikke noe annet enn praktiske hensyn som holder oss fra å velge jorden som fast system. Hvis vi allikevel foretok et slikt valg, ville vi si at universet roterer omkring oss og derved skaper et ekstra tyngdefelt som virker på jordens form. Heller ikke denne gangen har feltet den sam­ me matematiske struktur som tyngdefeltet omkring en pla­ net, men allikevel kan en kalle det et sant tyngdefelt. Hvis vi velger jorden som vårt faste referansesystem, øver vi ikke engang vold mot våre dagligdagse talemåter. Vi sier at solen står opp om morgenen og at den går ned om kvel­ 57

den, at Karlsvognen går rundt Polarstjernen. Hvilket syns­ punkt er «korrekt»? Dreier himlene seg eller roterer jor­ den? Spørsmålet er meningsløst. Oppvartersken kunne like gjerne spørre gjesten om han ville ha isen oppå kaken eller kaken under isen. La oss tenke oss at kosmos har et grep på alle gjenstan­ der. (Kapittel 7 tar opp spørsmålet om hvor grepet kom­ mer fra.) Det merkelige ved dette grepet er at dersom en gjenstand beveger seg jevnt gjennom universet, så yter grepet ingen motstand mot denne bevegelsen. Men så snart en gjør et forsøk på å tvinge legemet inn i akselerert be­ vegelse, strammes grepet. Hvis en sier at universet er det faste referansesystem, blir grepet kalt gjenstandens treghet: dens motstand mot å forandre sin bevegelse. Gjør en der­ imot gjenstanden til fast referansesystem, blir grepet kalt gravitasjon eller tyngdekraftsvirkning: universets forsøk på å slepe gjenstanden med seg når det (universet) beveger seg med akselerert hastighet. Den generelle relativitetsteori blir ofte oppsummert på følgende måte: Newton gjorde det klart at hvis en observa­ tør er i jevn bevegelse, finnes det ikke noe mekanisk eks­ periment han kan utføre som vil avgjøre hvorvidt han er i bevegelse eller i ro. Den spesielle relativitetsteori utvidet dette til å gjelde alle eksperimenter, optiske så vel som me­ kaniske. Den generelle teori er ennå en utvidelse; en ut­ videlse av den spesielle teori til også å omfatte akselerert bevegelse. Det finnes intet eksperiment av noen som helst art, sier den generelle teorien, som en observatør kan ut­ føre for å avgjøre hvorvidt han er i bevegelse, jevn eller akselerert. Stundom blir den generelle teorien fremstilt slik: Alle naturlovene er invariante (de samme) i forhold til vilkår­ lige observatører. Dette betyr at uansett hvordan en obser­ vatør beveger seg, så kan han beskrive alle naturlovene (som han ser dem) ved de samme matematiske ligningene som en hvilken som helst annen observatør ville benytte. 58

Han kan være en vitenskapsmann som arbeider i et labora­ torium på jorden, på månen, eller ombord i et kjempemes­ sig romskip som langsomt akselereres på vei mot en fjern stjerne. Den generelle relativitetsteori utstyrer ham med et sett ligninger ved hvis hjelp han kan beskrive alle natur­ lover som vil kunne finnes i noe eksperiment han kan ut­ føre. Disse ligningene vil være nøyaktig de samme uansett om han er i ro, i jevn bevegelse, eller akselereres i forhold til et eller annet legeme. I neste kapittel vil vi gå nærmere inn på Einsteins gravitasjonsteori, og se hvordan den står i forbindelse med et viktig nytt begrep: romtiden.

6

Gravitasjon og romtid

Før vi i det hele tatt kan si noe om Einsteins gravitasjonsteori, er det nødvendig å gjøre noen få bemerkninger om den fjerde dimensjon og ikke-euklidsk geometri. Den pol­ ske matematiker Hermann Minkowski gav relativitetsteo­ rien en elegant tolkning ved hjelp av en firdimensjonal romtid. Mange av idéene i dette kapitlet er like meget Minkowskis som Einsteins. La oss ta for oss et geometrisk punkt. Det har ingen di­ mensjon, men hvis det beveger seg, frembringer det en linje av første dimensjon. Beveges linjen parallelt med seg selv, danner den et todimensjonalt plan. Beveger en så pla­ net parallelt med seg selv, genererer det et tredimensjonalt rom. Så langt kan vi gå i vår tanke. Men en matematiker kan tenke seg (ikke så å forstå at han kan billedliggjøre det for seg selv, men i den betydning at han kan utarbeide den tilhørende matematikken) å bevege et tredimensjonalt rom i en retning som står normalt på alle rommets tre dimensjo­ ner. Dette frembringer et firdimensjonalt euklidsk rom. Det er slett ikke nødvendig å stoppe ved fire. Vi kan fort­ sette med rom som har fem, seks, syv eller flere dimen­ sjoner. Alle disse rommene er euklidske. De er utvidelser av den euklidske geometri på samme måte som den euk­ lidske romgeometri er en utvidelse av den euklidske plan­ geometri. Den euklidske geometri bygger på en del aksiomer, blant annet det kjente parallellaksiomet. Dette aksiomet sier at

60

en i et plan bare kan trekke én linje gjennom et punkt utenfor en gitt linje som er parallell med den gitte linjen. Euklidske plan kaller en de planene dette postulatet gjel­ der for. En sier at disse planene er flate, det vil si at de ikke har noen krumning. Euklidske plan har likeledes uendelig stor utstrekning. En ikke-euklidsk geometri er en geome­ tri der parallellaksiomet er erstattet med et annet aksiom. Dette kan gjøres på to vesensforskjellige måter. En metode, som resulterer i det en kaller elliptiske geo­ metri, er å erstatte parallellaksiomet med et aksiom som sier at en i et plan ikke kan trekke noen linje gjennom et punkt utenfor en gitt linje som er parallell med den gitte linjen. En kuleflate er en grov, unøyaktig modell av et slikt ikke-euklidsk plan. Den retteste (dvs. minst krumme) linjen på en kule er en storsirkel (en sirkel med samme radius som kuleradien). Alle storsirkler skjærer hverandre, så det er umulig for to storsirkler å være parallelle. En sier at et ikke-euklidsk plan av denne art har positiv krumning. Denne krumningen gjør at planet vender tilbake i seg selv. Planet er ikke uendelig. Den andre metoden, som resulterer i den hyperbolske geometri, forutsetter at parallellaksiomet blir erstattet med et annet aksiom som sier at en i et plan kan trekke uende­ lig mange linjer gjennom et punkt utenfor en gitt linje som er parallelle med den gitte linjen. En grov modell av en del av et slikt plan er en salformet overflate. En sier at en slik overflate har negativ krumning. Den vender ikke tilbake i seg selv. Som det euklidske planet strekker det seg uendelig langt i alle retninger. Både den elliptiske og den hyperbolske geometri er ikkeeuklidske geometrier med konstant krumning. Dette be­ tyr at krumningen er den samme overalt; gjenstander de­ formeres ikke når de flyttes fra et sted på slike plan til et annet. En mer generell ikke-euklidsk geometri er en geo­ metri som lar krumningen variere fra punkt til punkt etter

61

en eller annen forskrift. En kaller disse «generelle riemannske geometrier». * På samme måte som det finnes euklidske geometrier med 2> 3> 4> 5> 6, 7,.........dimensjoner, finnes det ikke-euklidske geometrier med 2, 3, 4, 5, 6, 7,......... dimensjoner. Da Einstein utviklet den generelle relativitetsteorien, fant han ut at det var nødvendig å benytte en firdimensjonal generell riemannsk geometri. Istedenfor den fjerde rom­ dimensjonen satte imidlertid Einstein tiden. Det er ikke noe mystisk ved dette. Det betyr bare at enhver hendelse som finner sted i universet, er en hendelse som skjer i en firdimensjonal verden som vi kaller romtiden. En kan gjøre dette klart for seg ved å studere følgende hendelsesforløp. Man går inn i en bil klokken 1400 og kjører hjemmefra til en restaurant som ligger 3 kilometer sørover og 4 kilometer østover. I et todimensjonalt plan er den virkelige avstanden hjemmefra til restauranten lik lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant med sider som er henholdsvis 3 og 4 kilometer lange, det vil si 5 kilometer. Det tok en bestemt tid, for eksempel 10 minut­ ter, å kjøre denne strekningen. En kan fremstille dette hen­ delsesforløpet i et tredimensjonalt koordinatsystem der den ene koordinaten er avstanden mot sør i kilometer, den andre avstanden mot øst i kilometer og den tredje, verti­ kale koordinaten er tiden i minutter. I denne tredimensjo­ nale fremstilling av romtiden, vises «intervallet» (romtidsavstanden) mellom de to hendelsene (avgangen hjemmefra og ankomsten til restauranten) som en rett linje. Denne rette linjen er imidlertid ikke en fremstilling av den virkelige turen. Den er bare ganske enkelt et mål på romtidsavstanden mellom de to hendelsene. En fremstil­ ling av den virkelige turen ville bli en komplisert kurve. Den ville bli komplisert fordi bilen akselererer når den star­ ter, fordi gatene kanskje har en slik beliggenhet at det er * Georg Friedrich Bernhard Riemann (1822-66), tysk matematiker.

62

umulig å kjøre til restauranten uten å svinge, kan hende måtte man stoppe for et trafikklys et eller annet sted under­ veis, og en var jo nødt til å retardere bilen da en bremset opp ved restauranten. Den innviklete, bølgete fremstillin­ gen av den virkelige turen blir i relativitetsteorien kalt tu­ rens «verdenslinje». I dette tilfelle er det en verdenslinje i en tredimensjonal romtid, eller (som det stundom kalles) i et Minkowskis tre-rom. Fordi bilturen fant sted på et todimensjonalt plan, var det mulig å fremstille turen grafisk i et tredimensjonalt koor­ dinatsystem ved å legge til tidsdimensjonen. Men når hen­ delsene foregår i det tredimensjonale rom, da er det umu­ lig å tegne en virkelig grafisk fremstilling av den firdimensjonale romtiden. Heldigvis kan matematikerne behandle slike fremstillinger uten å tegne dem på papiret. Forsøk å forestille deg en firdimensjonal hypervitenskapsmann som kan lage firdimensjonale grafiske fremstillinger like lett som en alminnelig vitenskapsmann kan tegne diagrammer med to eller tre dimensjoner. Tre av koordinatene i hans fremstilling vil være våre tre romkoordinater. Den fjerde koordinaten er vår tid. Hvis et romskip forlater jorden og lander på Mars, vil vår tenkte hypervitenskapsmann tegne verdenslinjen til denne reisen som en kurve i sitt firdimensjonale system. Linjen vil ikke være rett, fordi en slik reise ikke kan foretas uten akselerasjon. Romtids-«intervallet» mellom take-off og landing vil derimot bh fremstilt som en rett linje. I relativitetsteorien er alle gjenstander tredimensjonale strukturer som genererer verdenslinjer i romtidens firdimen­ sjonale verden. Hvis en gjenstand er i ro i forhold til de tre romkoordinatene, beveger den seg allikevel fremdeles gjen­ nom tiden, med den følge at gjenstandens verdenslinje blir en rett linje parallell med tidsaksen i fremstillingen. Hvis gjenstanden beveger seg gjennom rommet med jevn has­ tighet, vil verdenslinjen fremdeles være rett, men nå vil den ikke lenger være parallell med tidsaksen.

Hvis legemet er i akselerert bevegelse, vil dets verdenslinje bli krum. Vi kan nå se på Lorentz-FitzGeraldsammentrekningen fra et nytt synspunkt; fra Minkowskis synspunkt, eller fra vår hypervitenskapsmanns synspunkt. Når to romskip pas­ serer hverandre vil, som vi har sett, observatører på begge skip finne visse forandringer i det andre skips form så vel som forandringer i farten på klokkene ombord i det. År­ saken er at rommet og tiden ikke er absolutter som eksiste­ rer uavhengig av hverandre. De er, så å si, projeksjoner av firdimensjonale romtidsgjenstander. Hvis en bok holdes foran en lampe og skyggen fanges opp på en todimensjonal vegg, vil en dreining av boken medføre forandringer i skyggens form. Med boken i en stilling blir skyggen et bredt rektangel, med boken i en annen stilling blir skyggen et smalt rektangel. Boken selv forandres ikke under for­ søket, det er bare den todimensjonale skyggen som endres. Omtrent slik er det en observatør ser en firdimensjonal struktur, la oss si et romskip, i forskjellige tredimensjonale projeksjoner som er avhengige av observatørens relative bevegelse i forhold til strukturen. Noen ganger viser pro­ jeksjonen mer rom og mindre tid, i andre tilfelle er det omvendt. Forandringene som han observerer i rom- og tid-dimensjonene til skipet, kan forklares ved en slags «drei­ ning» av skipet i romtiden, noe som forårsaker at skyggeprojeksjonene i rom og tid forandrer seg. Dette var det Minkowski hadde i tankene da han i 1908 begynte en be­ rømt forelesning for «Den 80. Samling av tyske naturvitenskapsmenn og fysikere». Ingen populær bok om rela­ tivitetsteorien er komplett uten dette sitatet: «Det synet på rommet og tiden som jeg ønsker å legge fram for dere, har vokset fram av den eksperimentelle fy­ sikk, og deri ligger dets styrke. Det er radikalt. For all fremtid er rommet i seg selv, og tiden i seg selv, dømt til å blekne hen til skygger, og bare en slags union mellom de to vil være en uavhengig virkelighet.»

64

Det vesentlige å få tak i her, er at romskipets romtidsstruktur, den firdimensjonale struktur, er like fast og ufor­ anderlig som den klassiske fysikks stive legemer. Her lig­ ger den essensielle forskjellen mellom Einsteins sammentrekningsteori og den forlatte sammentrekningsteorien til Lorentz. For Lorentz var sammentrekningen en virkelig sammentrekning av det tredimensjonale legeme. For Ein­ stein er den «virkelige» gjenstanden en firdimensjonal gjen­ stand som ikke forandrer seg i det hele tatt. Den blir bare sett fra forskjellig hold, så å si. Dens tredimensjonale pro­ jeksjon i rommet og dens endimensjonale projeksjon i ti­ den kan nok forandre seg, men det firdimensjonale romtidsskipet forblir uforanderlig. Dette er nok et eksempel på hvordan relativitetsteorien innfører nye absolutter. Et fast legemes firdimensjonale struktur er absolutt og uforanderlig. På samme måte er det firdimensjonale intervall mellom to vilkårlige hendel­ ser i romtiden et absolutt intervall. Observatører som be­ veger seg med stor fart og ulike relative hastigheter kan være uenige om hvor fjernt fra hverandre i rommet to hendelser er, og hvor langt det er mellom dem i tid; men alle observatører, uansett deres relative bevegelser, vil være enige om hvor fjernt hendelsene er fra hverandre i rom­ tiden. I den klassiske fysikk beveger en gjenstand seg rettlinjet og med jevn fart hvis den ikke blir påvirket av ytre krefter. En planet ville seile av sted med jevn fart i en slik rett­ linjet bane hvis den ikke ble holdt på plass av solens gra­ vitasjonskrefter. Med dette i tankene sier en at solen «trek­ ker» planeten inn i en elliptisk bane. Også i den relativistiske fysikk beveger en gjenstand seg langs en rett linje hvis den ikke blir påvirket av krefter, men en må tenke seg linjen som en rett linje i romtiden istedenfor i rommet. Men nå gjelder dette også i gravitasjonsfelter. Saken er den at i henhold til Einstein er ikke gravitasjonen noen kraft i det hele tatt! Solen «trekker» 5 — Relativitet for millioner.

ikke på planetene. Jorden «trekker» ikke et fallende eple nedover. Det som skjer er at store materielle legemer for­ årsaker at romtiden krummer seg i nærheten av dem. Jo nærmere en er, desto sterkere er krumningen. Med andre ord blir romtidens struktur ikke-euklidsk i nærheten av store materielle legemer. I dette ikke-euklidske rommet tar gjenstandene fortsatt den veien som er rettest, men det som er rettest i romtiden er tydelig krumt når det blir projisert i rommet. Mange av dem som har skrevet om relativitetsteorien forklarer dette på følgende måte: Tenk deg en gummi duk som er strukket ut som en trampoline. Legges en grape­ frukt på gummiduken vil den komme til å lage en forsenkning. En klinkekule som plasseres nær grapefrukten vil rulle mot den; men grapefrukten «trekker» ikke klinke­ kulen til seg. En kan heller si at grapefrukten har laget et felt (forsenkningen) med en slik struktur at klinkekulen, som velger den minste motstands vei, ruller mot grape­ frukten. På tilnærmelsesvis (meget grov tilnærming) sam­ me måte blir romtiden krummet eller bulket i nærheten av store masser, som for eksempel solen. Denne bulken er det vi kaller massens tyngdefelt. En planet som beveger seg i en elliptisk bane om solen, beveger seg ikke slik fordi solen trekker på den, men fordi solens felt er slik at ellipsen er den retteste banen planeten kan ha i romtiden. En slik bane kalles en geodetisk linje, og fordi den geo­ detiske linje er meget vesentlig i relativitetsteorien, skal jeg gjøre nærmere rede for den. På et euklidsk plan, for ek­ sempel et flatt papirark, er den retteste linjen mellom to punkter et rett linjestykke. Dette linjestykket er også den korteste avstanden mellom punktene. På en kuleflate er den geodetiske linjen mellom to punkter en stor sirkelbue. Hvis en strammer en snor så mye som mulig mellom to punkter på en kuleflate, vil snoren følge den geodetiske linjen mel­ lom dem. Også i dette tilfelle er den geodetiske linjen både den retteste og den korteste avstanden mellom punktene. 66

Også i en firdimensjonal euklidsk geometri, der alle di­ mensjonene er romdimensjoner, vil den geodetiske linjen være den retteste og korteste avstand mellom to punkter. Men i Einsteins ikke-euklidske romtidsgeometri er det ikke så enkelt. Der er tre romdimensjoner og en tidsdimensjon satt sammen på en måte som bestemmes av relativitets­ teoriens ligninger. Denne strukturen er slik at en geodetisk linje, selv om den fremdeles er den retteste linjen i romtiden, angir den lengste istedenfor den korteste avstanden. Dette er umulig å forklare uten å bruke innviklet matema­ tikk, men det har en besynderlig følge: En gjenstand som bare påvirkes av gravitasjonskrefter, finner alltid den veien som det tar lengst tid å gå, når tiden måles med gjenstan­ dens egen klokke. Bertrand Russell har kalt det «loven om den kosmiske dovenskap». Eplet faller rett ned, raketten følger en parabel og jorden beveger seg i en ellipse fordi disse gjenstandene er for dovne til å velge andre ruter. Det er denne kosmiske dovenskapen som er årsaken til at gjenstandene beveger seg gjennom romtiden slik at vi må si at de er utsatt for treghetseffekter eller gravitasjonsvirkninger. Hvis en fester et eple i enden av en snor og svinger det rundt, sørger snoren for at eplet ikke beveger seg i en rettlinjet bane. Vi sier at eplets treghet forårsaker draget i snoren. Hvis snoren ryker, farer eplet av sted langs en rett linje. Noe lignende er det som skjer når et eple faller ned fra et tre. Før det faller hindrer grenen det i å bevege seg i en firdimensjonal rett linje. Eplet på grenen er i ro (i forhold til jorden), men det raser allikevel gjen­ nom tiden fordi det stadig eldes. Hvis det ikke var noe tyngdefelt i nærheten av treet, ville denne reisen langs tidskoordinaten ha blitt avmerket som en rett linje i et firdimensjonalt system. Men jordens tyngdefelt krummer romtiden i nærheten av eplet. Dette forårsaker at eplets verdenslinje blir krum. Når eplet løsner fra grenen, fortsetter det å be­ vege seg gjennom romtiden, men (da det er et dovent eple) retter det opp kursen og følger en geodetisk linje. Vi 67

ser denne geodetiske linjen som eplets fall mot jorden og tilskriver gravitasjonen fallet. Hvis vi har lyst, kan vi imid­ lertid si at det er eplets treghet som tvinger eplet mot jorden etter at det plutselig ble sluppet løs fra sin krumme bane. La oss anta at en gutt med bare ben sparker til eplet der det ligger på marken etter fallet. Han rykker til, fordi sparket gjorde vondt i tåen. En Newton-tilhenger ville ha sagt at det var eplets treghet som motsatte seg sparket. En Einstein-tilhenger kunne si det samme, men han kan og­ så, hvis han foretrekker det, si at guttens tå forårsaket at hele kosmos, tåen inkludert, ble akselerert bakover, og der­ ved dannet et tyngdefelt som med stor kraft trakk eplet mot tåen. Det er bare et spørsmål om ordvalg. En be­ skriver situasjonen matematisk ved ett sett romtids feltligninger. Men takket være ekvivalensprinsippet kan en be­ skrive den uformelt ved begge de to ovenstående newtonske formuleringene. Selv om relativitetsteorien erstatter gravitasjonen med en geometrisk krumning av romtiden, lar den mange grunn­ leggende spørsmål forbli ubesvart. Forplanter en forandring i denne krumningen seg øyeblikkelig gjennom rommet, el­ ler forplanter den seg som en bølgebevegelse? Fysikere flest mener at krumningen forplanter seg som en bølge og at den beveger seg med lyshastigheten. En spekulerer en­ dog på om gravitasjonsbølgene består av små usynlige energipartikler som kalles «gravitoner». Ennå har intet eks­ periment registrert hverken bølgene eller gravitonene. Robert H. Dicke som er fysiker ved Princeton universi­ tetet, mener at gravitasjonen langsomt blir svakere og sva­ kere, og at den nå er 13 % mindre kraftig enn den var da jorden ble skapt for fire eller fem milliarder år siden. Hvis dette er riktig, utvider trolig jorden seg. Det samme gjel­ der solen. For to milliarder år siden må den ha vært min­ dre, tettere og varmere; et faktum som vil forklare de tro­ piske forhold som synes å ha hersket over mesteparten av jorden i tidligere geologiske perioder. Dette er for tiden

68

bare gjetninger, men det kan snart bli mulig å gjøre ekspe­ rimenter som vil kunne prøve Dickes teori. Relativitetsteorien gir oss en ny måte å beskrive gravita­ sjonen på, men den er allikevel et mystisk, lite forstått fenomen. Ingen vet ennå hvilken sammenheng den har med elektromagnetismen; hvis det da er noen sammen­ heng. Einstein og andre har forsøkt å utvikle en «enhetlig feltteori» som slår gravitasjon og elektromagnetisme sam­ men i et sett matematiske ligninger, men resultatene har hittil vært skuffende. Kan hende vil det være en ung leser av disse ord som er i besittelse av Einsteins geni som en gang vil forstå hvorledes en slik teori må formuleres. Er den generelle relativitetsteori eksperimentelt bekref­ tet? Ja, den er det, men langt fra så omstendelig som den spesielle teori. Den første bekreftelsen gjaldt planeten Mer­ kurs bane rundt solen. Merkurs bane er ellipseformet, men også ellipsen dreier seg sakte rundt solen. Newtons gravitasjonsligninger forklarte dette på grunnlag av påvirknin­ gen fra de andre planetene, men forutsa en rotasjon som viste seg å være litt langsommere enn den som ble obser­ vert. Einsteins ligninger forutsier en dreining til og med dersom det ikke finnes noen andre planeter; når det gjelder Merkur er den banen Einstein forutsa mye nærmere den virkelige bane enn den Newton beregnet. De andre planetbanene er mer sirkulære, slik at det er vanskeligere å obser­ vere virkningen, men i de senere år har en gjort målinger av dreiningen til både jordens og Venus’ baner, som er i god overensstemmelse med Einsteins ligninger. En annen forutsigelse som Einstein gjorde, var at lys fra solen vil vise en ørliten forskyvning mot rødt. I hen­ hold til den generelle teoris ligninger har sterke tyngdefelt en bremsevirkning på tiden. Dette betyr at enhver rytmisk bevegelse, som atomvibrasjon og klokketikking, vil fore­ gå med mindre fart på solen enn på jorden. Dette vil i sin tur forskyve solspektret mot rødt. En har observert en slik forskyvning, men den kan tolkes på så mange måter 69

at det ikke er noe sikkert bevis. Nær Sirius står en hvit dvergstjerne som kalles Sirius’ ledsager. Den har stor nok masse til å kunne frembringe en rødforskyvning som er tretti ganger så stor som solens. En har også observert denne for­ skyvningen, og dette er en meget sikrere bekreftelse. De vektigste bevis på gravitasjonens forsinkende virkning på tiden er imidlertid oppnådd i de senere år ved laboratorie­ forsøk. Disse forsøkene er beskrevet i slutten av 8. kapittel. Den mest dramatiske av alle prøvene på den generelle teorien, ble foretatt under en total solformørkelse i 1919. Einstein tenkte slik: Hvis en heis i det interstellare rom blir trukket oppover med akselererende hastighet, vil en lysstråle som blir sendt fra den ene heissiden til den andre, bU avbøyd nedover slik at den følger en parabolsk bane. Dette betraktet en som en treghetseffekt, men i henhold til den generelle relativitetsteori kan en la heisen være det faste referansesystem og se på strålekrumningen som en gravitasjonsvirkning. Følgelig må gravitasjonen være i stand til å krumme lysstråler. Krumningen er alt for Uten til å kunne oppdages ved noe laboratorieeksperiment, men en kan måle den under en total solformørkelse. Fordi må­ nen fullstendig skjermer for alt sollyset, blir stjerner som står nær solranden synlige. Lyset fra disse stjernene må gå gjennom områder der solens tyngdefelt er meget kraftig. En hvilken som helst forandring av de tilsynelatende stil­ lingene til disse stjernene vil tilkjennegi at solens gravita­ sjon virkelig krummer lysstråler. Jo større denne posisjonsforandringen er, desto større må gravitasjonens krumningsevne være. En advarsel: Når en leser om treghetens eller gravita­ sjonens «avbøyning» av lyset, må en huske at dette er en tredimensjonal måte å si det på. Lysstråler avbøyes virke­ lig i rommet. Men i Minkowskis firdimensjonale romtid, går lyset fortsatt, som i den klassiske fysikk, langs geodet­ iske linjer. Det velger den rettest mulige bane. Vår tenkte firdimensjonale supervitenskapsmann vil bestandig tegne

70

banen til en lysstråle som en rett linje på sine romtidskart, også når lyset går gjennom kraftige tyngdefelt. Den engelske astronomen Arthur Stanley Eddington var leder for en vitenskapelig ekspedisjon som i 1919 dro til Afrika for å observere den totale solformørkelsen. Ekspedi­ sjonens hovedformål var å gjøre nøyaktige målinger av posisjonen til stjerner nær solranden. Newtons fysikk hev­ det også en avbøyning av lysstrålene i gravitasjonsfelter, men Einsteins ligninger forutsa en avbøyning som var til­ nærmet dobbelt så stor. Av den grunn var det minst tre mulige resultater av forsøket: x. En ville ikke finne noen forandringer i stjernenes stil­ linger. 2. Avvikelsen ville være nær den Newton hadde forutsagt. 3. Avvikelsen ville være nær den Einstein hadde forutsagt. Resultater av den første typen ville skade både Newtons og den generelle relativitetsteoris ligninger. Den andre ty­ pen ville styrke Newton og svekke Einstein. Den tredje ville svekke Newtons syn og styrke Einsteins. I henhold til en historie som ble fortalt på den tiden, diskuterte to astronomer som var med på ekspedisjonen, de tre mulig­ hetene: «Og hva så,» sa den ene, «hvis vi finner en avvikelse som er dobbelt så stor som den Einstein har forutsagt?» «Da,» sa den andre, «blir Eddington rasende!» Resultatet viste seg heldigvis å være nær Einsteins forut­ sigelse. Det var publisiteten omkring denne dramatiske be­ kreftelsen av den generelle relativitetsteori som for første gang gjorde det alminnelige menneske oppmerksom på teo­ rien. I dag er astronomene tilbøyelig til å være skeptiske overfor denne bekreftelsen. Vanskelighetene ved å foreta nøyaktige målinger av stjerners posisjoner under totale solformørkelser, er langt større enn Eddington antok, og en har oppnådd forskjellige resultater ved andre formør­ kelser etter 1919. På et møte i the Royal Society of London i februar 1962 diskuterte en gruppe forskere dette spørs­

7i

målet. De konkluderte med å si at vanskelighetene er så store at en ikke lenger bør prøve å gjøre slike målinger. Akkurat som det er eksperimenter (dessverre så alt for få) som har bekreftet den generelle relativitetsteori og tallløse uprøvde eksperimenter som kan bekrefte den enda mer, finnes det utførbare eksperimenter som vil svekke teorien meget. George Gamow som er en berømt fysiker ved universitetet i Colorado, har beskrevet et slikt eksperi­ ment som gjør bruk av antipartikler. En vet at antipartikler har positive trege masser; derimot gjetter en på at de har negative graviterende masser (tyngde). Men hvis det er slik, vil enhver tyngdekraft som virker på dem forårsake at de akselereres i motsatt retning. Et antieple som er laget av antimaterie ville fly opp i luften istedenfor å falle ned på Newtons nese. En har ennå ikke fått avgjort hvorvidt antipartikler har negativ graviterende masse, men hvis det viser seg at de har det, vil relativitetsteorien komme i al­ vorlige vanskeligheter. For å forstå hvorfor dette vil lage vanskeligheter for rela­ tivitetsteorien, la oss betrakte et romskip som befinner seg i det interstellare rom og som er ubevegelig i forhold til stjernene. Inne i skipet svever et ensomt antieple med ne­ gativ graviterende masse. Skipet begynner å bevege seg med taket foran med en akselerasjon på en g. (En «g» er den akselerasjonen en gjenstand faller mot jorden med: omkring 10 meter per sekund per sekund. Det betyr at far­ ten hvert sekund øker med 10 meter per sekund.) Hva skjer med eplet? For en observatør som er utenfor skipet, og er urørlig i forhold til den kosmosiske treghets-ramme, vil eplet for­ bli akkurat der det var i forhold til stjernene. Ingen kraft virker på det. Skipet selv rører ikke ved eplet; skipet kunne like gjerne ha vært tusen kilometer borte. Gulvet vil be­ vege seg oppover til det treffer eplet. (Vi behøver ikke i dette tankeeksperiment å bry oss om hva som skjer når gulvet treffer eplet.) 7*

Situasjonen er en helt annen hvis skipet tas som fast re­ feransesystem. Nå må observatøren anta at et tyngdefelt virker inne i skipet. Dette ville sende eplet mot taket med en akselerasjon lik to g (i forhold til stjernene). Et av rela­ tivitetsteoriens grunnleggende prinsipper er blitt brutt, de to referansesystemene kan ikke fritt byttes om. Med andre ord er negativ graviterende masse vanskelig å forene med den generelle relativitetsteori, selv om slike masser lett kan føyes inn i Newtons syn på tregheten. Den klassiske fysikken inntar ganske enkelt den første syns­ måten. Skipet har en absolutt bevegelse i forhold til eteren. Eplet forblir i absolutt ro. Det kommer ikke noe tyngde­ felt inn i bildet som kompliserer det hele. Oppdagelsen av negativ graviterende masse og antigravitasjonsvirkningen ville, konkluderer Gamow, «tvinge oss til å gjøre et valg mellom Newtons treghetslov og Einsteins ekvivalensprinsipp. Forfatteren håper inderlig at dette ikke

vil skje.»

7

Machs prinsipp

Einsteins ekvivalensprinsipp sier at når en gjenstand ak­ selereres eller roteres, dannes et kraftfelt som kan betrak­ tes som et treghetsfelt eller et gravitasjonsfelt alt etter hvilket referansesystem en velger. Det reiser seg da straks et meget vesentlig spørsmål, et spørsmål som stiller oss overfor nye, ennå uløste problemer. Er disse kraftfeltene et resultat av bevegelse i forhold til en romtidsstruktur som eksisterer uavhengig av materien, eller er de resultat av bevegelse i forhold til en romtids­ struktur skapt av materien, det vil si skapt av galaksene og de andre materielle legemene i universet? Ekspertene er uenige. Diskusjonene i det attende og nittende århundre om hvorvidt «rommet» eller «eteren» eksisterer uavhengig av materien, har altså ennå ikke mis­ tet sin aktualitet, bortsett fra at nå gjelder diskusjonen romtidsstrukturen (av og til kalt det metriske feltet) i kos­ mos. De fleste av de tidligste relativitetsforfattere — Ar­ thur Stanley Eddington, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead og andre — mente at strukturen er uavhengig av stjernene, selv om disse naturligvis lager lokale for­ styrrelser i den (strukturen). Med andre ord hevdet disse forfatterne at selv om det ikke fantes andre gjenstander i universet enn jorden, så ville det fremdeles være mulig for jorden å rotere i forhold til denne romtidsstruktur. (Det er irrelevant i dette spørsmålet hvorvidt strukturen har en fullstendig positiv, negativ eller ingen krumning.) Et rom­

74

skip kunne, selv om det var den eneste gjenstanden i uni­ verset, fremdeles starte sine rakettmotorer og akselerere; inne i skipet ville astronautene fremdeles føle akselerasjo­ nens treghetseffekter. En ensom jord som roterte i dette tomme rommet, ville fremdeles bule ut langs ekvator. Den ville bule ut fordi partiklene i dens materie var tvunget inn i baner som ikke fulgte geodetiske linjer i romtidsstrukturen. Partiklene ville så å si bevege seg mot romtidens naturlige ønsker. På en slik ensom jord kunne en til og med måle en treghetskraft som kalles Coriolis-kraften, og ved hjelp av den bestemme hvilken vei jorden dreiet seg. Einstein innrømmet at dette muligens var riktig, men han likte det ikke (iallfall ikke da han var ung). Han fore­ trakk istedenfor en teori som først ble foreslått av den irske filosofen biskop Berkeley. Hvis jorden var det eneste legeme i universet, sa Berkeley, ville det være meningsløst å si at den kunne rotere. Lignende synsmåter ble i det syttende århundre fremmet av den tyske filosofen Gottfried von Leibniz og av den nederlandske fysiker Chris­ tian Huygens, men den østerrikske fysiker Ernst Mach var den første som begrunnet denne synsmåten med en plausibel vitenskapelig teori. Mach foregrep mye av rela­ tivitetsteorien, og Einstein har skrevet om i hvilken ut­ strekning Mach påvirket hans tidlige tenkning. (Sørgelig nok nektet Mach på sine gamle dager, etterat Einstein hadde benyttet hans idéer i sin teori, a akseptere relativi­ tetsteorien.) Mach mente at et kosmos uten stjerner ikke ville ha noen romtidsstruktur som jorden kunne rotere i forhold til. For å muliggjøre gravitasjons- (eller treghets-) felter som er i stand til å få en planet til å bule ut langs ekvator og til å trekke vannet over kanten på en bøtte som roterer, må det finnes stjerner som kan skape en romtidsstruktur. Uten en slik struktur vil ikke romtiden ha noen geodetiske linjer. En kan ikke engang si at en lysstråle som raser gjennom et slikt fullstendig tomt rom, følger en geodet-

75

isk linje, fordi strålen i mangel av en romtidsstruktur ikke vil vite hvorfor den skal ta en bane fremfor en annen. Som forfatteren A. d Abro uttrykker det, vil ikke lysstrålen vite hvilken vei den skal gå. Endog eksistensen av et kuleformet legeme som jorden, ville antageligvis være umulig. Jordens partikler er trengt sammen av gravitasjonen som jo beveger partiklene langs geodetiske linjer. Uten noen romtidsstruktur eller geodetiske linjer ville ikke jorden vite hvilken form den skulle ta, sier d’Abro. Eddington uttrykte dette engang humoristisk: I et fullstendig tomt rom ville selv Einsteins gravitasjonsfelt falle til jorden (hvis Mach har rett)! D’Abro beskriver et tankeeksperiment som kan lette for­ ståelsen av Machs standpunkt. La oss tenke oss en astro­ naut som svever i verdensrommet. Han er den eneste gjen­ standen i universet. I hånden holder han en murstein. Vi vet at mursteinen ikke ville ha noen vekt (graviterende masse). Men ville den ha noen treg masse? Ville den yte noen motstand mot astronautens hånd hvis han prøver å hive den? I henhold til Mach ville den ikke gjøre det. Når det ikke er noen stjerner i kosmos som kan danne et metrisk felt for romtiden, da er det jo ingenting som mur­ steinen kan akselerere i forhold til. Naturligvis har vi astronauten, men hans masse er så liten at en virkning av ham ville være bagatellmessig. Einstein brukte glosen «Machs prinsipp» for å betegne Machs synspunkt. Einstein håpet først at dette synet skulle kunne flettes inn i relativitetsteorien, og han laget også en modell av universet (dette kommer vi tilbake til i kapittel 9) der universets romtidsstruktur ikke eksisterer uten ved at det er dannet av tilstedeværende stjerner eller andre ma­ terielle legemer. «I en konsistent relativitetsteori,» skrev Einstein i 1917 da han utgav sin første matematiske be­ skrivelse av denne modellen, «kan det ikke være noen treghet i forhold til «rommet», men bare i forhold til andre trege masser. Hvis jeg da har en masse tilstrekkelig

fjernt fra alle andre masser i universet, minsker dens treg­ het til null.» Senere ble det funnet alvorlige feil ved Einsteins kos­ miske modell, og han ble tvunget til a forlate Machs prin­ sipp, men prinsippet øver fortsatt sterk tiltrekning på nå­ tidens kosmologer. Det er ikke vanskelig å forstå hvorfor. Prinsippet fører nemlig bevegelsens relativitet til et ytter­ punkt. Det motsatte synet, det som antar at det eksisterer et romtids-metrisk system selv om det ikke finnes noen stjerner, er egentlig meget fikt det som den gamle eterteorien hevdet. Istedenfor et usynlig, ubevegelig medium som ble kalt eteren, har en innført en ubevegelig og usyn­ lig romtidsstruktur. Når en antar at denne strukturen står fast, får akselerasjoner og rotasjoner en mistenkelig abso­ lutt karakter. Og i virkeligheten har heller ikke forkjem­ perne for dette synet nølt med å snakke om rotasjoner og akselerasjoner som noe absolutt. Men hvis treghetseffektene er relative, ikke i forhold til en slik struktur, men i forhold til en struktur som genereres av stjernene, bevarer man en ren form for relativitet. Den engelske kosmologen Dennis Sciama har utviklet en genial teori som følger Machs linjer. Ifølge Sciama er treghetseffekter forårsaket av rotasjon og akselerasjon re­ sultatet av en relativ bevegelse i forhold til universets to­ tale masse. Hvis dette er riktig, vil en kunne anslå mengden av materie i universet ved å måle treghet! Sciamas lignin­ ger viser at de nære stjernenes innflytelse på tregheten er forbausende liten. Han mener at alle stjernene i vår galakse bidrar med bare omkring en ti-milliontedel av styrken til tregheten her på jorden. Størsteparten av styrken forårsakes av fjerne galakser. Sciama anslår at 80 % av treghetskraften er resultatet av bevegelse i forhold til galakser som er så langt borte at de ennå ikke er blitt oppdaget av våre teleskoper! På Machs tid visste en ikke at det eksisterte andre gal­ akser enn vår egen, en visste heller ikke at vår galakse 77

roterte. Astronomene vet i dag at sentrifugalkraften som forårsakes av rotasjonen, gjør at vårt melkeveisystem er flattrykt. Fra Machs synspunkt kunne årsaken til denne flattrykningen ikke være noen annen enn at det fantes kjempemessige mengder materie utenfor dette systemet. Hadde Mach visst om rotasjonens treghetseffekt på vår galakse, påpeker Sciama, ville han ha vært i stand til å forutsi eksistensen av andre melkeveisystemer femti år før noen av dem ble oppdaget. Kanskje kan Sciamas forbausende standpunkt gjøres en­ da mer opplagt ved det følgende. Jeg hadde en gang en firkantet, flat problemeske med glasslokk. Inne i esken lå fire kuler. De lå i hver sin forsenkning som førte fra midten av esken til hvert sitt hjørne. Problemet var å få alle fire kulene plassert i hvert sitt hjørne samtidig. Den eneste måten en kunne klare dette på, var ved å legge esken på et bord og så dreie den. Sentrifugalkraften løste da prob­ lemet. Hvis Sciama har rett, kunne ikke dette ha vært gjort hvis det ikke var for at det eksisterte milliarder av galakser i enorme avstander fra oss. Vil relativitetsteorien i fremtiden gå i samme retning som Mach og Sciama, eller vil den holde på en absolutt romtidsstruktur som er uavhengig av stjernene? Ingen kan svare på det. Hvis det lykkes å utvikle en vellykket felt­ teori, en feltteori der materiens elementærpartikler kan for­ klares ved hjelp av et romtidsfelt, da vil stjernene bare bli én side ved dette feltet. Istedenfor at stjernene genererer strukturen, vil strukturen generere stjernene. For øyeblik­ ket er dette imidlertid ren spekulasjon.

8

Tvillingparadokset

Hvordan reagerte verdens ledende vitenskapsmenn og filo­ sofer da de for første gang ble stilt ansikt til ansikt med den merkelige relativistiske verden? Reaksjonen var blan­ det. De fleste fysikere og astronomer var forvirret av idéenes fornuftstridige karakter og av den generelle teoriens vanskelige matematikk, og holdt derfor klokelig munn. Men de vitenskapsmenn som var i stand til å forstå rela­ tivitetsteorien, var tilbøyelige til å motta den med entusi­ asme. Vi har allerede nevnt hvor raskt Eddington opp­ fattet storheten ved Einsteins bedrift. Moritz Schlick, Ber­ trand Russell, Rudolf Carnap, Ernst Cassirer, Alfred North Whitehead, Hans Reichenbach og mange andre fremstå­ ende filosofer ble likeledes tidlig forkjempere for teorien. De skrev om den og forsøkte å klargjøre de vanskelige punktene. Russells bok «The ABC of Relativity» som ble utgitt i 1925, er fremdeles en av de beste populære bøker som er skrevet om relativitetsteorien. Her og der fantes det vitenskapsmenn som ikke klarte å rive seg løs fra de gamle newtonske tankebanene. Disse menn lignet på mange måter forskerne på Galileis tid som ikke kunne få seg til å innrømme at Aristoteles hadde tatt feil. Michelson, som var en begrenset matematiker, god­ tok aldri relativitetsteorien, selv om hans berømte eksperi­ ment bante veien for den spesielle teorien. Så sent som i 1935, da jeg var student ved universitetet i Chicago, tok jeg et kurs i astronomi der den høyt ansette forskeren

79

professor William D. Macmillan foreleste. Han hånte åpen­ lyst relativitetsteorien. «Vår generasjon er for utålmodig til å vente,» skrev Macmillan i 1927. «Allerede førti år etterat det mislyktes for Michelson å oppdage den ventede bevegelsen av jor­ den i forhold til eteren, har vi gjort rent bord, postulert at bevegelsen ikke kan måles og laget en ikke-newtonsk mekanikk som stemmer overens med postulatet. Sukses­ sen som er oppnådd er et overbevisende vitne om vår intellektuelle evne og genialitet, men jeg er ikke så sikker på hva den vitner om når det gjelder vår dømmekraft.» Alle slags innvendinger ble reist mot relativitetsteorien. En av de tidligste og mest seiglivete dreiet seg om et para­ doks som Einstein selv i 1905 nevnte i sin spesielle teori. (Ordet «paradoks» brukes i betydningen: noe som strider mot sunn fornuft, ikke noe som logisk sett er umulig.) Dette paradokset behandles mye i forskningen i dag, fordi romfartens rivende utvikling sammen med fremgangen i arbeidet med å lage fantastisk nøyaktige tidsmålere, snart vil kunne sette oss i stand til å teste paradokset meget direkte. Paradokset beskrives vanligvis ved et tankeeksperiment som gjør bruk av et tvillingpar. Tvillingene synkroniserer først klokkene sine. Så går den ene ombord i et romskip og foretar en lang reise gjennom rommet. Når han kom­ mer tilbake, sammenligner de atter klokkene. I henhold til den spesielle relativitetsteori vil da rommannens klokke vise en noe tidligere tid. Med andre ord vil tiden ha gått langsommere ombord i skipet enn på jorden. Så lenge reisen foretas i vårt solsystem og med relativt små hastig­ heter, vil denne tidsdifferansen være bagatellmessig. Men tilbakelegges store distanser med hastigheter nær lysets, kan denne tidsdifferansen bli stor. Det er ikke utrolig at en før eller siden vil bh i stand til å akselerere romskip til hastigheter som ligger nær opptil lysets. Dette vil mulig­ gjøre reiser til andre stjerner i vår melkevei, kanskje også

80

reiser til andre galakser. Så tvillingparadokset er mer enn en lek med ord, en dag kunne det bli alminnelig erfaring for romfarere. Anta at romtvillingen tilbakelegger en distanse på 1000 lysår og så kommer tilbake. (Dette er en liten distanse sam­ menlignet med vår galakses diameter.) Ville ikke astro­ nauten dø lenge før han hadde fullført reisen? Ville ikke en slik reise kreve, som i så mange science-fiction fortel­ linger, en hel koloni menn og kvinner slik at generasjo­ nene kunne leve og dø mens skipet var underveis? Svaret avhenger av hvor fort skipet går. Hvis hastig­ heten er svært nær lysets, vil tiden ombord i skipet gå meget langsomt. Beregnet i jordtid vil reisen naturligvis ta mer enn 2000 år, men for astronauten ombord i skipet vil reisen kanskje bare vare i noen få tiår, hvis han reiser fort nok. For lesere som Uker bestemte talleksempler følger nå en beregning som nylig ble utført av kjernefysikeren Edwin M. Mcmillan ved universitetet i California. En astronaut reiser fra jorden til Andromeda-tåken, som er omtrent 2 millioner lysår borte. Han foretar reisen ved å tilbakelegge halve distansen med en konstant akselerasjon på 2g, og deretter resten av veien til tåken med en konstant retarda­ sjon på 2g. (En kan på denne måten, uten å la skipet rotere, opprettholde et stødig tyngdefelt som vil vedvare under hele den lange reisen.) Den samme prosessen gjentas på veien hjem. I henhold til astronautens egen klokke vil hele reisen ta 58 år. I henhold til klokkene på jorden tar turen nesten 6 millioner år! En skjønner straks at dette reiser alle slags fascinerende perspektiver. En 40-årig vitenskapsmann og hans ten-årige laboratorieassistent forelsker seg i hverandre, men de me­ ner at aldersforskjellen utelukker enhver tanke på ekte­ skap. Derfor drar han av sted på en lang romreise med en hastighet nær lysets. Han vender tilbake 41 år gammel. I mellomtiden har kjæresten på jorden blitt en dame på 33. 6 — Relativitet for millioner.

8l

Kanskje har hun ikke klart å vente i 15 år på at han skulle komme tilbake og har giftet seg med en annen. Vitenskaps­ mannen orker ikke dette, derfor legger han ut på en ny lang reise. Han er dessuten interessert i å få vite om en viss teori han har publisert vil komme til å bli bekreftet eller forkastet av senere generasjoner. 42 år gammel kom­ mer han tilbake til jorden. Hans tidligere kjæreste er død for lenge siden; og hva som verre er: hans yndlingsteori er forlatt. Ydmyket foretar han en ennå lengre reise og kommer tilbake som 45-åring for å se hvorledes jorden er et par tusen år senere. Kan hende finner han at menneske­ heten er utdødd, og da er han strandet, fordi vår ensomme vitenskapsmann kan ikke på noen måte komme seg til­ bake til der hvor han hører hjemme: i menneskenes æra på jorden. Mange eiendommelige moralspørsmål vil reise seg hvis slike tidsreiser ble muliggjort. Er det for eksempel galt at en pike gifter seg med sin egen sønne-sønns sønne-sønns sønne-sønns sønne-sønn? Legg merke til at denne typen tidsreiser unngår de lo­ giske fellene som dukker opp i tidsreisene i science-fictionlitteraturen. Der kan en jo flytte til fortiden og drepe sine egne foreldre før en selv blir født, eller suse inn i fremtiden og skyte seg selv mellom øynene. La oss for eksempel se på utsagnet i det følgende limericket:

Det var en dame, fru Syse, som kjappere kjørte enn lyset. Hun startet igår og kom hjem ifjor vår! Den tanken får meg til å gyse. Hvis hun kom tilbake den foregående vår må hun ha møtt sin egen gjenganger. Ellers kunne det ikke virkelig ha vært våren før. Men på den annen side kan det ikke ha vært to fru Syser, fordi fru Syse dro av sted på sin reise gjennom tiden uten noe minne om å ha møtt sin egen gjen­

82

ganger. Så du skjønner at her er en klar selvmotsigelse. Denne typen tidsreiser er ikke logisk mulig uten at en går ut fra at det eksisterer paralleltløpende verdener der tidene er noe forskjøvet i forhold til hverandre. Men ikke en gang dette påfunnet forenkler forholdene noe vesentlig. Den berømte franske filosofen Henri Bergson var den mest fremstående tenkeren som diskuterte tvillingparadokset med Einstein. Bergson skrev i noen tid om para­ dokset og drev gjøn med det han mente var absurditeter som fulgte logisk av det. Uheldigvis beviser det han skrev ikke annet enn at det er mulig å være en stor filosof uten å ha store matematiske kunnskaper. I de senere år har en reist de samme innvendingene nok en gang. Den engelske fysikeren Herbert Dingle er vel den som i våre dager mest høylydt nektet å akseptere paradoksets realitet. I årevis har han skrevet artikler der han anklager andre relativitetseksperter for å være uklare og unnvikende på dette punkt. Den overfladiske analysen som jeg gir her, vil visselig ikke avgjøre denne striden som raskt involverer komplisert ma­ tematikk, men den vil på en generell måte forklare hvor­ for de fleste eksperter mener at tvillingparadokset vil virke akkurat slik Einstein beskrev det. Dingles innvending er: I henhold til den generelle rela­ tivitetsteori finnes det ingen absolutt bevegelse av noe slag, ikke noe «foretrukket» referansesystem. Det er alltid mu­ lig å velge et legeme i bevegelse som fast referansesystem uten å øve vold mot noen naturlov. Når jorden velges som fast system gjør astronauttvillingen en lang reise, kom­ mer tilbake og finner at han selv er yngre enn broren som forble hjemme. Alt er vel og bra. Men hva skjer når vi lar romskipet være fast referansesystem? En må da anta at jorden gjør en lang reise vekk fra skipet og så vender til­ bake igjen. I dette tilfelle er det tvillingen på skipet som er den hjemmeværende. Når jorden så kommer tilbake til skipet, skulle ikke han som var på jorden da være den yng­ ste? Hvis det er slik, da er situasjonen mer enn en para83

doksal krenkelse av den sunne fornuft; den er en direkte logisk motsigelse. Det er jo klart at begge tvillingene ikke kan være yngre enn den andre. Dingle konkluderer: Enten må en anta at tvillingene er like gamle etter romferden, eller en må forlate relativitets­ teorien. Uten å gå inn på noen av de virkelige beregningene, er det likevel ikke så vanskelig å forstå at alternativene ikke behøver å være så drastiske som Dingle vil ha oss til å tro. Det er riktig at all bevegelse er relativ, men i dette tilfelle er det en helt vesentlig forskjell mellom den relative be­ vegelsen til astronauten og den relative bevegelsen til den hjemmeværende broren. Broren som forble hjemme beveger seg ikke i forhold til universet. Hvordan virker dette inn på paradokset? Anta at astronauten er på besøk på planet X et eller an­ net sted i Melkeveien. Han reiser med konstant hastighet. Den hjemmeværende brors klokke er festet til jordens treghetssystem; på jorden er det jo overensstemmelse mel­ lom klokkene fordi de alle er relativt ubevegelige i for­ hold til hverandre. Astronautens klokke er festet til et an­ net treghetssystem, skipets system. Hvis skipet fortsatte sin reise evig, ville det ikke være noe paradoks fordi det ikke ville være noen måte å sammenligne klokkene på. Men skipet er nødt til å stoppe og snu ved planet X, og derved forandres treghetssystemet som var på vei bort fra jorden til et nytt treghetssystem som beveger seg mot jor­ den. Denne forandringen ledsages av treghetskrefter idet skipet akselererer når det foretar helomvendingen. Hvis denne akselerasjonen var for stor, ville i virkeligheten as­ tronauten og ikke broren på jorden bli drept. Treghetskreftene dannes fordi astronauten akselererer i forhold til universet. De dannes ikke på jorden, fordi den ikke er utsatt for en lignende akselerasjon. Fra ett synspunkt kan en si at den treghetskraften som frembringes ved akselerasjonen «forårsaker» en nedbrems-

84

ing av astronautens klokke; fra et annet synspunkt indi­ kerer akselerasjonen bare en ombytning av treghetssystemer. På grunn av denne ombytningen vil romskipets ver­ denslinje, banen tegnet inn i et firdimensjonalt Minkowskis romtidskoordinatsystem, bli et bilde av rundturen med en «egentid» som er mindre enn den totale egentiden for ver­ denslinjen til broren som forble hjemme. Selv om en blan­ der inn akselerasjoner når en bytter treghetssystem, be­ høver en ikke annet enn den spesielle teoris ligninger for å foreta de virkelige beregningene. Dingles innvending gjelder imidlertid fremdeles, fordi en kan foreta nøyaktig de samme beregningene når en an­ tar at romskipet er det faste referansesystemet, ikke jor­ den. Nå er det jorden som beveger seg vekk, skifter treg­ hetssystem og kommer tilbake igjen. Hvorfor vil ikke de samme beregningene, med de samme ligningene vise at jordtiden saktner på samme måte? De ville ha gjort det hvis det ikke var for ett vesentlig faktum: Når jorden be­ veger seg vekk, beveger hele universet seg sammen med den. Når jorden gjør sin helomvending, gjør hele universet det sam­ me. Dette akselererende univers genererer et kraftig tyngde­ felt, og som det ble forklart på side 69 har gravitasjonen en bremsevirkning på klokker. En klokke på solen vil tikke langsommere enn den samme klokken på jorden, lang­ sommere på jorden enn på månen. Nå viser det seg, når en gjør alle nødvendige beregninger, at tyngdefeltet som ge­ nereres av det akselererende kosmos bremser romskipets klokker nøyaktig like mye som før. Dette tyngdefeltet har naturligvis ingen virkning på jordens klokker. Jorden be­ veger seg ikke i forhold til kosmos; derfor utøver det heller ingen tyngdevirkning på jorden. Det er imidlertid klarere å betrakte en situasjon som re­ sulterer i den samme tidsforskjellen, selv om den ikke blan­ der inn noen akselerasjoner. Romskip A passerer jorden med jevn hastighet på vei til planet X. Idet skipet passerer jorden, blir dets klokker stilt på null tid. Romskip A fort­

85

setter med jevn hastighet til planet X hvor det passerer romskip B som går med jevn hastighet den andre veien. Idet skipene passerer hverandre, sender A en radiomelding til B om hvor lang tid som har gått (målt med A’s klokke) siden skipet passerte jorden. B noterer seg denne opplys­ ningen og fortsetter med jevn hastighet til jorden. Idet B passerer jorden sendes en radiomelding dit ned om hvor lang tid det tok for A å gjøre turen fra jorden til planet X, og om tiden det tok for B (målt med B’s egen klokke) å gjøre turen fra planet X til jorden. Summen av disse to tidsintervallene vil være mindre enn jordtiden som har gått mellom tidspunktet da skip A passerte jorden og tidspunk­ tet da B passerte. Ved hjelp av den spesielle teoris ligninger kan en be­ regne differansen mellom summen av de to tidsintervallene og jordtiden som har gått. Ingen akselerasjoner er inn­ blandet. Naturligvis er det ikke lenger tale om noe tvillingparadoks, fordi det jo ikke er én astronaut som drar av sted og kommer tilbake. En kunne jo anta at den rei­ sende tvillingen drar ut med skip A og flytter over til skip B før han reiser tilbake, men han kan ikke gjøre dette på noen måte uten å flytte fra et treghetssystem til et annet. For å foreta denne flytningen må han utsettes for treghetskrefter; disse kreftene angir hans skifte av treghetssy­ stem. Hvis vi har lyst kan vi si at treghetskreftene bremser klokken hans. Hvis hele episoden blir sett fra den reisende tvillings synspunkt, han anser jo seg selv som fast refe­ ransesystem, kommer imidlertid et akselererende kosmos som danner tyngdefelter, inn i bildet. (En årsak til forvir­ ringen når det gjelder diskusjonen om tvillingparadokset, er at situasjonen kan beskrives verbalt på svært mange måter.) Uansett hvilket synspunkt en velger gir relativitets­ teoriens ligninger samme tidsdifferanse. En kan forklare situasjonen ved den spesielle relativitetsteorien alene. Det er for å imøtegå Dingles spesielle innvending at en må bringe den generelle teorien inn i bildet. 86

En kan ikke for mange ganger slå fast at det er irrelevant å spørre om hvilken situasjon som er den «riktige»: Beve­ ger den reisende tvillingen seg vekk og tilbake, eller er det den hjemmeværende bror og kosmos som beveger seg vekk og tilbake? Det er bare en situasjon: en relativ beve­ gelse mellom tvillingene. En kan imidlertid snakke om den på to måter. Den ene måten forklarer aldersforskjellen ved et skifte av astronautens treghetssystem og de derved frembrakte treghetskrefter. Den andre måten sier at tyngde­ krefter mer enn opphever virkningen av en ombytning av jordens treghetssystem. Den hjemmeværende loror og kosmos beveger seg ikke i forhold til hverandre hverken settfra det ene eller det andre synspunktet. Således er situasjonen fullstendig for­ skjellig for de to, selv om bevegelsens relativitet omhygge­ lig er opprettholdt. Den paradoksale aldersforskjellen for­ klares, uansett hvilken tvilling en betrakter som ubevege­ lig. En behøver slett ikke å forlate relativitetsteorien. Fordi en kan betrakte forsinkelsen av den reisende tvillings tid som en gravitasjonsvirkning, vil et eksperiment som viser at gravitasjonen bremser tiden, være en slags in­ direkte bekreftelse av tvillingparadokset. I de senere år har en funnet mange slike bekreftelser ved hjelp av et vid­ underlig nytt laboratorieverktøy som gjør bruk av Mossbauereffekten. Den unge tyske fysikeren Rudolf L. Mossbauer oppdaget 11958 hvordan en kan lage en «atomklokke» som holder tiden utrolig nøyaktig. Tenk deg en klokke som tikker fem ganger i sekundet og en annen klokke som tikker så likt at den etter en million million tikk bare har saktnet et hundredels tikk i forhold til den første klokken. Mossbauereffekten er i stand til øyeblikkelig å oppdage at den andre klokken går saktere enn den første! Eksperimen­ ter som gjør bruk av Mossbauereffekten har vist at tiden går saktere nær bunnen av en bygning (hvor gravitasjonen er sterkest) enn i toppen av samme bygning. «En sekretær som arbeider i første etasje i Empire State Building,» sier Gamow, «vil eldes langsommere enn tvillingsøsteren som 87

arbeider i toppetasjen». Denne forskjellen i elding er na­ turligvis bitte liten, men allikevel er den virkelig og kan måles. Engelske fysikere har også oppdaget, ved å bruke Mossbauereffekten, at en atomklokke saktner lite grann når den plasseres på kanten av en hurtigroterende skive, selv om denne bare er 15 centimeter i diameter. Den roterende klokken kan betraktes som en reisende tvilling som utset­ tes for stadige skifter av treghetssystemer (eller som et al­ ternativ: som en tvilling som utsettes for et tyngdefelt, når en antar at skiven står fast og at universet roterer). Dette er den mest direkte prøven hittil på tvillingparadokset. En mer direkte prøve ville være å plassere en atomklokke i en kunstig satelitt, la denne hvirvle en tid rundt jorden og deretter bringe klokken tilbake og sammenligne med en klokke som forble på jorden. Naturligvis nærmer vi oss nå den dagen da en astronaut kan gjøre den endelige, bestemmende prøven ved å ta med en atomklokke på en lang romreise. Det er få fysikere som tviler på at astro­ nautens klokke etter reisen vil være litt i utakt med en klokke som forble hjemme. Men en må være forberedt på overraskelser. Husk Michelson-Morley-eksperimentet!

9

Modeller av universet

Ingen av vår tids fysikere bestrider riktigheten av den spe­ sielle relativitetsteorien, og det er få som bestrider den generelle teoris grunnleggende prinsipper. Sant nok lar den generelle teorien mange problemer uløst; det er også rik­ tig at det er få observasjoner og eksperimenter som støt­ ter teorien, og at disse ikke er avgjørende. På den annen side ville den generelle teorien, selv om det ikke fantes noen bekreftelser av den, være tiltrekkende på grunn av de forenklingene den medfører i fysikken. Forenklinger? Dette kan synes som et merkelig ord å bruke når en refererer til en teori som inneholder så mye høyere matematikk at det i sin tid ble sagt at det bare var tolv menn i verden som kunne forstå den. (Dette var for­ resten en overdrivelse allerede den gangen det ble sagt.) Den relativistiske matematikken er vanskelig, men van­ skeligheten oppveies av en bemerkelsesverdig forenkling av helhetsbildet. Alene det å slå sammen gravitasjonen og tregheten til ett fenomen, er nok til å gjøre den generelle relativitets­ teorien til det mest effektive utgangspunkt en kan velge når en vil betrakte vår verden. Einstein gjorde følgende bemerkning om dette da han i 1921 foreleste i relativitetsteori ved Princeton universitetet: «Det at gravitasjonens og treghetens numeriske likhet for­ klares ved deres enhetlige naturer, gir den generelle rela­ tivitetsteorien, i henhold til min overbevisning, en slik 89

overlegenhet overfor den klassiske fysikk, at alle vanske­ ligheter en møter må synes små i sammenligning...» I tillegg har relativitetsteorien hva matematikerne liker å kalle «eleganse»: en slags artistisk, kunstnerisk storslagenhet. «Enhver som elsker det vakre,» erklærte engang Lorentz, «må ønske at den er riktig». I dette kapitlet vil vi forlate de sidene ved relativitets­ teorien som det hersker noenlunde universell enighet om. I stedet kaster vi oss ut i et område der det hersker sterke motsetninger: et felt der synspunktene ikke er annet enn forsiktige, forsøksvise forslag som må aksepteres eller for­ kastes på grunnlag av bevismateriale som vitenskapen ennå ikke er i besittelse av. Hvorledes er universet når en ser på det som en helhet? Vi vet at jorden er den tredje planeten fra solen i et system av ni planeter, og at solen er en av omkring hundre milliarder stjerner som utgjør vår melke­ vei. Vi vet også at så langt våre sterkeste teleskoper kan nå, ligger andre galakser strødd omkring i rommet, gal­ akser som også må telles i milliarder. Fortsetter dette i det uendelige? Er det en uendelighet av galakser? Eller har universet en endelig størrelse? (Vi burde kanskje si «vårt univers», fordi hvis vårt univers er endelig, hvem kan da si at det ikke finnes andre endelige universer?) Astronomene forsøker å besvare disse spørsmålene så godt de kan ved å konstruere hva de kaller modeller av universet: tenkte bilder av hvorledes kosmos må være når en ser på det som en helhet. I begynnelsen av det attende århundre gikk mange astronomer ut fra at universet fort­ satte videre og videre i det uendelige; at det inneholdt uendelig mange soler. Rommet var euklidsk. Rette linjer fortsatte evig i alle retninger. Hvis et romskip begynte en reise i en eller annen retning og fortsatte rett fram, ville det kunne gå i det uendelige uten noensinne å nå en grense. Dette er et syn som går tilbake til de gamle grekere. De pleide å si at dersom en kriger fortsatte å kaste spydet sitt lenger og lenger ut i rommet, ville han aldri nå noen ende;

90

hvis en antok en slik ende, kunne jo krigeren bare stille seg der og kaste spydet enda lenger! Det er én vesentlig innvending mot denne teorien. Den tyske astronomen Heinrich Olbers påpekte allerede i 1826 at hvis antallet soler er uendelig og solene er tilfeldig plas­ sert omkring i rommet, vil enhver rett linje fra jorden til sist treffe en slik sol. Dette ville bety at hele nattehimmelen skulle være et eneste sammenhengende, blendende teppe av stjernelys; hvilket den jo øyensynlig ikke er. En måtte finne en eller annen forklaring på hvorfor nattehimmelen delvis er mørklagt, for å forklare det en nå kaller Olbers paradoks. De fleste astronomene i slutten av det nittende og i begynnelsen av det tyvende århundre forklarte det ved å si at antallet soler er endelig. De påstod at vår melke­ vei inneholder alle eksisterende soler. Utenfor galaksen? Ingenting! (Det var ikke før i midten av tyveårene i dette århundre at det ble klart at det fantes millioner av galakser i enorme avstander fra vår egen.) Andre astronomer fore­ slo at lyset fra fjerne stjerner ble visket ut av mengder av interstellar tåke. Den klokeste av alle løsningene kom fra den svenske matematiker C. V. L. Charlier. Galaksene er samlet i klyn­ ger, sa han. Videre antok han at disse klyngene samler seg i superklynger som atter samles i super-superklynger også videre i det uendelige. Ved hver overgang til en høy­ ere gruppering, vokser avstanden mellom gruppene pro­ porsjonalt med gruppenes størrelse. Hvis dette var riktig, ville sannsynligheten for en kollisjon mellom en vilkårlig rett linje som går ut fra vår melkevei og en annen galakse minske etter som linjen blir lengre. På den annen side er jo dette hierarkiet av klynger uendelig, slik at en fortsatt kan si at universet inneholder en uendelighet av stjerner. Det er intet galt ved Charliers forklaring av Olbers para­ doks, det er bare det at det finnes en enklere forklaring. Vi kommer tilbake til den. Den første kosmiske modellen som bygget på relativi91

tetsteorien, ble foreslått av Einstein selv i et skrift han gav ut i 1917. Det var en «vakker» og elegant modell, selv om Einstein siden måtte forkaste den. På side 66 gjorde jeg rede for at tyngdefelter er det samme som krumning som store mengder materie forårsaker i romtids strukturen. Det er derfor sterk krumning av romtiden i galaksene. Men hva med de enorme områdene av tomt rom mellom gal­ aksene? Ett synspunkt er at jo lengre rommet fjerner seg fra dem, desto flatere (mer euklidsk) blir det. Hvis det ikke fantes noe materie i universet, ville det ha vært full­ stendig flatt, eller kanskje ville det da være meningsløst å si at det hadde noen struktur i det hele tatt. I begge til­ felle vil romtidsuniverset være uendelig i alle retninger. Einsteins modell var et tiltrekkende motforslag. Anta, sa han, at den eksisterende mengde materie er stor nok til å forårsake en fullstendig positiv krumning av uni­ verset. Rommet ville da vende tilbake i seg selv i alle ret­ ninger. En kan ikke forstå dette fullt ut uten ved hjelp av firdimensjonal, ikke-euklidsk geometri, men en kan lett få tak i det essensielle ved å bruke en todimensjonal modell. La oss tenke oss et todimensjonalt Flatland som er bebodd av todimensjonale skapninger. De betrakter sin verden som et uendelig euklidsk plan. Det er riktig at solene i Flatland forårsaker forskjellige forsenkninger i planet, men det er bare lokale humper som ikke behøver å virke inn på det flate helhetsinntrykket. Men det er imidlertid en an­ nen mulighet for de flatlandske astronomene. Det kan jo være slik at alle solene har en samlet virkning som resul­ terer i at planet blir en humpete kuleflate. En slik flate vil fortsatt være uten grenser i den betydning at en kan bevege seg i én retning og aldri komme til noen grense. En Flatlandkriger vil fremdeles ikke kunne finne noen grense for hvor langt han kan kaste det flate spydet sitt. Allikevel vil overflaten være endelig. En reise som fort­ settes langs en «rett linje», vil til sist bringe den reisende tilbake til utgangspunktet.

92

Matematikerne sier at en slik overflate er «lukket». Den er endelig, men uten grenser. Flatens sentrum er overalt, mens periferien ikke er noensteds, akkurat som når det gjelder et uendelig euklidsk rom. Denne «lukningen», en av overflatens topologiske egenskaper, er noe flatlenderne kunne finne ved forsøk. Vi har allerede nevnt en test: å gå rundt kulen i alle retninger. Et annet forsøk ville være å male kulen. Hvis en flatlender begynte i et punkt og malte større og større sirkler rundt punktet, ville han til slutt male seg selv inne i et punkt på den andre siden av kulen. Flatlenderne ville imidlertid ikke være i stand til å foreta slike topologiske tester hvis kulen var stor og flatlendernes bevegelsesområde var begrenset til en liten del av kuleflaten. Einstein foreslo at vårt rom er den tredimensjonale «over­ flaten» av en enorm hyperkule (en firdimensjonal kule). Tiden forblir ukrummet i hans modell: en rett koordinat som strekker seg bakover til en uendelig fjern fortid og fremover til en like fjern fremtid. Hvis modellen skal billedliggjøres som en firdimensjonal romtidsstruktur, lig­ ner den mer på en hypersylinder enn på en hyperkule. Av denne grunn kalles modellen vanligvis det «sylindriske univers». På et bestemt tidspunkt ser vi rommet som et tredimensjonalt tverrsnitt av denne hypersylinderen. Hvert tverrsnitt er en hyperkules overflate. Vår melkevei opptar bare en ubetydelig plass på denne overflaten, så det er ennå ikke mulig for oss å utføre noe topologisk eksperiment som vil kunne påvise at den er lukket. Fantes det et teleskop som var kraftig nok, kunne en stille det inn på en bestemt galakse i én retning og siden betrakte baksiden av den samme galaksen ved å vende teleskopet i motsatt retning. Fantes det romskip som kunne nærme seg lyshastigheten, kunne en få et slikt til å sirkle rundt kosmos ved å la det bevege seg rett fram i en eller annen retning. En kan ikke bokstavelig talt «male» kosmos, men en kunne i prinsippet gjøre det samme ved å kartlegge 93

det, idet en laget kuleformede karter (av et område uten­ for kartleggeren selv) med trinnvis større og større radier. Hvis kartleggeren fortsatte lenge nok, ville han til sist kunne komme til et punkt hvor han var kommet på inn­ siden av den kulen han kartla. Denne kulen ville så bli min­ dre og mindre mens han kartla, akkurat som sirkelen stadig blir mindre når flatlenderen maler seg selv inne i et punkt. På noen måter er Einsteins ikke-euklidske modell en­ klere enn den klassiske modellen der en går ut fra at rom­ met er flatt. Den er enklere på samme vis som en kan si at en sirkel er enklere enn en rett linje. En rett linje går mot uendelig i begge ender, og i matematikken er uende­ lighet et temmelig innviklet emne! En sirkel er behagelig endelig. Den har ingen ender; en behøver ikke å bry seg om hva som skjer med linjen når den går mot uendelig. På lignende måte behøver ingen å bry seg om usikkerhetene uendelig langt borte i Einsteins ryddige univers; ingen må gruble over det kosmologene kaller «grensebe­ tingelser». Det er ingen grenseproblemer i Einsteins ko­ selige univers, fordi det ikke har noen grenser. Andre kosmiske modeller som var i overensstemmelse med den generelle relativitetsteorien, ble foreslått og dis­ kutert i tyveårene. Noen av dem har egenskaper som er ennå underligere enn Einstein-universets. Den nederland­ ske astronomen Willem de Sitter utarbeidet en modell som også var lukket og endelig, men i hans modell krummet tiden seg like meget som rommet. Jo lenger en ser i de Sitters univers, desto saktere synes klokkene å gå. Ser en langt nok kommer en til et område der tiden har stoppet fullstendig. «Det er ikke det at det her finnes noen grense,» forkla­ rer Bertrand Russell i sin bok The ABC of Relativity. «Menneskene som bebor det vår observatør anser å være et land der tiden står stille, lever et like travelt liv som han selv, og de får på sin side inntrykk av at han er i evig ro. I virkeligheten vil en aldri kunne se dette lotuslandet,

94

fordi det vil ta uendelig lang tid for lyset å tilbakelegge veien derfra til deg. Du vil kunne se steder svært nær det, men landet selv vil alltid forbli like utenfor din synskrets». Hvis du reiste dit i et romskip, idet du holdt området under konstant oppsikt gjennom et teleskop, ville du na­ turligvis oppleve at tiden der langsomt begynte å gå for­ tere etter som du nærmet deg; og når du endelig nådde fram, ville allting foregå med normal fart. Lotuslandet ville nå være ved kanten av din nye horisont. Har du noengang lagt merke til at når et fly buldrer lavt over deg så senkes tonehøyden til motorduren akkurat idet flyet passerer rett over hodet på deg? Denne virknin­ gen kalles Dopplereffekten, etter den østerrikske fysikeren Christian Johann Doppler som oppdaget den i midten av det nittende århundre. Effekten er lett å forklare. Når flyet nærmer seg, forårsaker dets hastighet at lydbølgene fra motorene slår mot trommehinnene oftere enn når flyet er i ro. Dette hever tonehøyden. Når flyet fjerner seg, tref­ fer bølgene sjeldnere. Tonen blir lavere. Nøyaktig det samme skjer når en lyskilde beveger seg raskt mot eller fra oss. Dette har ingenting å gjøre med lyshastigheten (som jo er konstant), men med bølgeleng­ dene til lyset. Hvis vi og lyskilden er i relativ bevegelse mot hverandre, forkorter Dopplereffekten lysbølgelengden mot den fiolette delen av spektret. Hvis vi og lyskilden be­ veger oss fra hverandre, forårsaker Dopplereffekten en lignende forskyvning mot den røde delen av spektret. Georg Gamow fortalte på en av sine forelesninger en­ gang en historie som involverer Dopplereffekten og som er så god at vi ikke vil hoppe over den. Den kjente ameri­ kanske fysikeren Robert W. Wood var blitt arrestert for å ha kjørt på rødt lys i Baltimore. Da Wood ble stilt for retten gav han en strålende fremstilling av Dopplereffekten, og konkluderte med å forklare hvorledes hans bevegelse mot det røde lyset hadde forskjøvet fargen mot den fio­ lette enden av spekteret, slik at han hadde sett den som

95

grønt. Dommeren var innstilt på å droppe mulkten, men en av Woods studenter (som Wood nylig hadde latt stryke) var tilfeldigvis til stede. Han påpekte hvilken fart som var nødvendig for å forskyve trafikklysfargen fra rødt til grønt. Dommeren frafalt da den opprinnelige anklagen og mulkterte Wood for råkjøring. Doppler mente at effekten han hadde oppdaget også for­ klarte den tilsynelatende fargen på fjerne stjerner: Rødlige stjerner beveget seg vekk fra jorden, blålige stjerner mot jorden. Dette viste seg imidlertid ikke å stemme (fargene har hovedsakelig andre årsaker), men i løpet av 1920-årene ble det oppdaget at lyset fra fjerne galakser viser en tydelig forskyvning mot rødt som vanskelig kan forklares ordent­ lig uten ved å anta at galaksene beveger seg vekk fra jorden. Dessuten øker den gjennomsnittlige forskyvnin­ gen proporsjonalt med galaksenes avstand fra jorden. Hvis galakse A er dobbelt så langt borte som galakse B, viser det seg at A’s rødforskyvning er to ganger B’s. I hen­ hold til den engelske astronomen Fred Hoyle viser rødforskyvningen til galakseklyngen Hydra at den beveger seg bort fra jorden med en hastighet på omtrent 61 000 kilometer i sekundet! En har gjort forskjellige forsøk på å forklare denne rødforskyvningen uten å blande inn Dopplereffekten. En for­ klaring, teorien om «lystretthet», sier ganske enkelt at jo lenger lyset går, desto saktere vibrerer det. (Dette er et godt eksempel på en ad hoc-hypotese, det finnes nemlig ikke noe annet vitnesbyrd som støtter teorien.) En annen forklaring er at lysets gang gjennom det kosmiske støvet forårsaker forskyvningen. De Sitters modell forklarer for­ skyvningen elegant ved hjelp av tidens krumning. Men den enkleste forklaringen, den forklaringen som best pas­ ser sammen med de andre fakta en kjenner er at rødforskyvningen virkelig peker hen mot en virkelig bevegelse av galaksene. En rekke nye modeller av det «ekspanderende univers» ble snart utviklet på grunnlag av denne antagelsen.

96

Det er viktig å forstå at denne ekspansjonen ikke betyr at galaksene selv utvider seg. Det viser seg endog at den ikke engang påvirker rommet mellom galaksene i én galakseklynge. Ekspansjonen synes bare å gjelde rommet mel­ lom klyngene. Tenk på en veldig deig som inneholder hundrevis av vilkårlig plasserte rosiner. Hver rosin repre­ senterer en galakseklynge. Hvis deigen er laget slik at den utvider seg Uke mye i alle retninger, forblir rosinene fort­ satt like store, mens det er rommet mellom dem som vok­ ser. En kan ikke si at en bestemt rosin er sentrum for eks­ pansjonen. Fra en hvilken som helst enkeltrosins syns­ punkt, vil alle de andre rosinene synes å bevege seg bort. Og jo fjernere rosinen er, desto fortere synes den å be­ vege seg. Einsteins universmodell er statisk. Årsaken er at han ut­ viklet den før astronomene oppdaget at universet utvider seg. For å fraholde gravitasjonskreftene fra å trekke dette kosmos sammen, måtte Einstein anta at det fantes en an­ nen kraft (han kalte den «den kosmologiske konstant») som virker frastøtende og holder stjernene fra hverandre. Senere beregninger har vist at Einsteins modell er ustabil (labil), som en tiøring som står på høykant. Det minste puff ville få modellen til å falle sammen og overlate oss til valget mellom et univers som utvider seg og et univers som trekker seg sammen. Oppdagelsen av rødforskyvningen utelukket et univers som trekker seg sammen, så kosmologene vendte oppmerksomheten mot ekspander­ ende modeller. Alle slags ekspanderende modeller ble konstruert. Noen av disse modellene antar at rommet er lukket (positiv krumning), andre at det er åpent (negativ krumning) og andre igjen lar spørsmålet om hvorvidt rommet er åpent eller lukket forbli ubesvart. Russeren Alexander Friedmann og den belgiske abbed George Lemaitre utarbeidet de to modellene som ble mest berømt. Eddington laget en mo­ dell og skrev en lesverdig bok om den: The Expanding 7 — Relativitet for millioner.

97

Universe. Hans modell er i alt vesentlig den samme som Einsteins; den er lukket som overflaten til en kjempemes­ sig firdimensjonal ballong og dens tredimensjonale over­ flate (rommet) utvider seg jevnt. I dag tviler astronomene på at rommet vender tilbake i seg selv. Materiens tetthet i rommet synes å være utilstrekkelig til å forklare en full­ stendig positiv krumning. Astronomene foretrekker et åpent eller uendelig univers med fullstendig negativ krum­ ning (som overflaten av en sal). Leseren må ikke tro at innsiden av en kuleflate har negativ krumning selv om utsiden har positiv krum­ ning. Kulens overflate har positiv krumning enten en ser den fra den ene eller den annen side. Den negative krumningen til en salformet overflate er forårsaket av det faktum at overflaten i et vilkårlig punkt krummer seg to forskjellige veier. Flaten er konkav hvis du lar hånden gli over salen bakfra og fremover, konveks hvis du lar hån­ den gli fra den ene siden til den andre. Den ene krumnin­ gen uttrykkes ved et positivt tall, den andre ved et negativt tall. En multipliserer de to tallene med hverandre for å få krumningen i et bestemt punkt. Hvis resultatet i alle mu­ lige punkter er negative tall (det får en jo for eksempel når flaten i et punkt krummer seg to forskjellige veier) sier en at flaten har negativ krumning. Overflaten omkring hullet i en smultring er et annet typisk eksempel på en flate med negativ krumning. Slike overflater er naturligvis bare gro­ ve modeller av negativt krumme tredimensjonale rom. Kan hende vil kraftigere teleskoper avgjøre spørsmålet om hvorvidt universet har positiv, negativ eller ingen krum­ ning. Gjennom teleskopene kan en bare se galaksene innen­ for et kuleformet volum med jorden i sentrum. Hvis gal­ aksene er tilfeldig plassert omkring i rommet, og hvis rom­ met er euklidsk (ingen krumning), vil antallet galakser in­ nenfor en slik kule alltid være proporsjonalt med tredje potens av kulens radius. Med andre ord ville antallet syn­ lige galakser øke fra n til 8n hvis en bygde et teleskop som

98

kunne se dobbelt så langt ut i rommet som noe tidligere teleskop. Hvis økningen var mindre enn dette, ville det indikere en positiv krumning av universet. Et større sprang ville angi en negativ krumning. En kunne kanskje tro at det ville forholde seg omvendt, men la oss igjen betrakte tilfellene med to-dimensjonale overflater som har enten positiv eller negativ krumning. Anta at en klipper ut en sirkel av en flat gummiduk som det er limt rosiner på. Rosinene er en halv centimeter fra hverandre. For å gi gummiduken samme form som en kuleflate, må den trykkes sammen rundt kulens ekvator og mange rosiner bringes ved dette nærmere hverandre. Med andre ord trenger en farre rosiner for å opprettholde den konstante halve centimeteren mellom dem. Det er omvendt hvis en omformer gummien til en overflate med salform. En må da strekke gummien og fjerner således rosinene fra hverandre. For å holde dem en halv centimeter fra hver­ andre på en salflate, behøver en flere rosiner. Moralen er, ifølge en flau matematisk vits, at når du kjøper en flaske øl, så husk å si til kelneren at du ønsker en flaske som inne­ holder rom med negativ krumning, ikke positiv! De «ekspanderende univers»-modellene gjorde det unød­ vendig å bibeholde Einsteins kosmologiske konstant, den hypotetiske kraften som i hans kosmos holder stjernene fra hverandre. (Einstein betraktet siden antagelsen av denne kosmologiske konstanten som den største feilen han noen­ sinne gjorde.) De nye modellene forklarte likeledes øye­ blikkelig problemet som Olbers paradoks om nattehimme­ lens lyshet, hadde reist. Einsteins statiske modell hadde ikke vært til mye hjelp her. Sant nok hadde den bare et en­ delig antall soler, men på grunn av rommets lukkede ka­ rakter var lyset fra disse stjernene tvunget til å gå rundt og rundt i universet for alltid, idet det ville vimse fram og tilbake etter som det ble avbøyd av romtidens lokale krum­ ninger. Dette ville gjøre nattehimmelen Uke lys som om det hadde vært uendebg mange soler, unntagen dersom en an­

99

tok at kosmos er så ungt at lyset bare har fått tid til å gjøre noen få rundturer. Antagelsen av et ekspanderende univers eliminerer para­ dokset på en svært enkel måte. Hvis de fjerne galaksene beveger seg bort fra oss med en fart som er proporsjonal med galaksenes avstand fra jorden, resulterer det i en be­ grensning av den totale lysmengden som kan nå jorden. Hvis en galakse er langt nok borte, vil dens hastighet være større enn lysets. Lyset fra slike galakser vil ikke nå fram til oss i det hele tatt. Mange astronomer mener i dag alvorlig at det bokstavelig talt ikke ville være noen for­ skjell mellom natt og dag, hvis ikke universet utvidet seg. Den kjennsgjerning at fjerne galakser kan overskride lyshastigheten i forhold til jorden, synes å øve vold mot utsagnet om at ingen materielle gjenstander kan bevege seg fortere enn lyset. Men som vi så i kapittel 4, holder dette utsagnet bare når vi begrenser oss til den spesielle teoris verden. I den generelle teorien må en erstatte utsagnet med en påstand om at intet signal kan overføres fortere enn lyset. Det er fremdeles stor uenighet om hvorvidt de fjerneste galaksene virkelig kan bryte lysbarriéren, og så­ ledes for alltid unnslippe menneskenes nysgjerrige øyne, selv om vi var i besittelse av de kraftigste teleskoper en kan tenke seg. Noen eksperter mener at lyshastigheten vir­ kelig er en grense i dette tilfellet, slik at de fjerneste gal­ aksene ganske enkelt blir svakere og svakere uten noen­ sinne å bli fullstendig usynlige, forutsatt at en hadde til­ strekkelig følsomme instrumenter til å oppdage dem. «Gamle galakser dør aldri», har en eller annen sagt. «De blekner bare hen.» Det er viktig å forstå at ingen galakser virkelig forsvinner slik å forstå at materie forsvinner fra universet. De når bare en fart som gjør det umulig, eller i hvert fall nesten umulig, for teleskoper på jorden å opp­ dage dem. Den forsvinnende galaksen fortsetter naturlig­ vis å være synlig fra de andre galaksene som er nærmere den. Enhver galakse har sin «optiske horisont», en kuleformet

100

grense som intet teleskop kan trenge igjennom. Det fin­ nes ikke to galakser som har samme sfæriske horisont. Astronomene mener at det punktet der galaksene vil kunne begynne å forsvinne ut over vår «kant», er omtrent dob­ belt så langt borte som noe nåværende optisk teleskop kan nå. Hvis denne antagelsen er korrekt, ser vi i dag bare en åttendedel av de galaksene som noensinne vil kunne sees. Hvis universet er ekspanderende, hvis det stadig utvider seg (det vedrører ikke saken hvorvidt rommet er flatt, lukket eller åpent), reiser det seg et vanskelig spørsmål. Hvordan var universet når en går så langt som mulig til­ bake i tiden? Det er to vesensforskjellige måter å besvare dette spørsmålet på. Besvarelsene er hjørnestener i hver sin modell av universet. Det er disse to modellene vi skal se på i neste kapittel.

10

Big Bang eller Steady State?

Forestill deg et kosmos som stadig utvider seg, og kjør så tiden tilbake som en baklengs film. Det må tilsynelatende ha vært et øyeblikk da en enorm mengde materie var sam­ let på et ganske lite område. Kanskje var det en stor eks­ plosjon som for mange milliarder år siden startet hele pro­ sessen. Dette er Big Bang-hypotesens utgangspunkt. (Big Bang = kraftig smell.) Denne hypotesen ble først frem­ satt av Lemaitre (se side 97) og har i dag sin beste for­ kjemper i den russiskfødte fysikeren George Gamow som allerede er nevnt flere ganger i denne boken. Gamow har skrevet en bok, The Creation of the Universe, med mange overtalende argumenter som forsvar for denne teorien. Lemaitre mente at Big Bang skjedde for omkring 5 milliarder år siden, men i de senere år har beregningene av universets alder vist en stigning, slik at det i dag viser seg at 20 til 25 milliarder år er en langt bedre gjetning. Bortsett fra dette var det, i henhold til Gamow, et tids­ punkt da all materien i universet var konsentrert i en usann­ synlig sammentrykt klode som kalles Ylem (et gammelt gresk ord for urmaterie). Hvordan Ylem kom dit? Gamow mener at materien tidligere var spredd omkring i rommet i et univers som falt sammen. Denne sammentrekningsperioden er øyensynlig en periode vi ikke kan finne ut meget om. Akkurat som Lemaitres modell, starter egent­ lig Gamows med et smell (Bang). Stundom kaller en dette skapelsesøyeblikket; ikke i den betydning at noe ble skapt

102

av ingenting, forklarer Gamow, men i den betydning at det ble skapt noe med form av noe som tidligere var formløst. Hvis en foretrekker å tro på en skapelse av noe ut fra intet, det vil si på et skapelsesøyeblikk, er valget av dette punktet like greit som noe annet i Gamows teori. Like før Big Bang må temperaturen og trykket i Ylem ha vært usannsynlig høyt. Så skjedde den gigantiske, ufat­ telige eksplosjonen. Gamows egen bok vil utfylle med alle detaljer om hva som kan ha skjedd etterpå. Til sist kondensertes stjernene av ekspanderende gass og støv. Uni­ versets nåværende ekspansjon er fortsettelsen av den be­ vegelsen som denne ureksplosjonen gav materien. Gamow mener at bevegelsen aldri vil opphøre. For tiden har Gamow og hans Big Bang-teori sin hovedkonkurrent i Steady State-teorien som i 1948 ble lansert av tre forskere ved universitetet i Cambridge: Hermann Bondi, Thomas Gold og Fred Hoyle. (Steady State = ufor­ anderlig tilstand). Det mest overbevisende forsvar for denne teorien har Hoyle gitt i sin populære bok, The Nature Of the Universe. Som Gamows teori aksepterer Steady Stateteorien at universet utvider seg og den antar at rommet er åpent og uendelig istedenfor lukket som i Eddingtons mo­ dell. Men den starter ikke som Gamows med et smell. I virkeligheten starter den ikke i det hele tatt. Hoyles kos­ mos har ikke noen skapelsesøyeblikk; eller som vi skal se har det uendelig mange små skapelser. Som Hoyle uttryk­ ker det: «Enhver galakseklynge, enhver stjerne og ethvert atom hadde en begynnelse, men ikke universet som hel­ het. Universet er mer enn sine bestanddeler, en kanskje noe uventet slutning.» Steady State-universet er alltid i bevegelse, akkurat som nå. Hvis en går hundre tusen milliarder år tilbake i tiden, vil en fortsatt som i dag finne de samme typer roterende galakser i alle deler av universet, galakser med samme ty­ per stjerner og lignende planetsystemer rundt enkelte av stjernene, og på enkelte av disse planetene sannsynligvis

i°3

liv av vår form. Kan hende finnes det i dette øyeblikk (hva nå det enn skal bety) uendelig mange planeter som er be­ bodd av intelligente skapninger som er ivrig opptatt med å sende sine første astronauter ut i rommet. Kosmos er jevnt, på en fullstendig måte, gjennom et uendelig rom og en uendelig tid. Dets utvidelse er ikke ettervirkningene av en eksplosjon. Utvidelsen er forårsaket av en grunn­ leggende frastøtningskraft, hvis natur fremdeles er sterkt omdiskutert. Denne kraften ligner Einsteins forlatte kos­ mologiske konstant. Den puffer galaksene fra hverandre inntil de endelig forsvinner over «kanten» idet de passerer lysbarriéren. Dette forsvinningsnummeret gjelder natur­ ligvis bare i forhold til vår melkevei. Når en observatør på jorden ser galakse X og dens omgivelser blekne hen, vil observatører i galakse X se vår galakse gjøre det samme. Et vesentlig spørsmål står tilbake. Hvis universet alltid har utvidet seg og fortsatt vil være i evig utvidelse, hvor­ for uttynner det ikke seg selv? Det er klart at det er umu­ lig å opprettholde Steady State-tilstanden uten å anta at ny materie stadig blir skapt, kanskje som hydrogen, det enk­ leste av grunnstoffene. I henhold til Hoyle ville skapelsen av ett hydrogenatom pr. bøtte rom hvert 10 millioner år være tilstrekkelig til å vedlikeholde et univers med konstant tetthet. Naturligvis må skapelsesprosessen gå med samme fart som uttynningsprosessen dersom det hele skal balansere. Hvor kommer så hydrogenatomene fra? Ingen tør påstå å vite det. Det er på dette punkt at Hoyles teori begynner. Hvis en tror på skapelse av noe ut av ingenting er dette stedet i Steady State-teorien hvor skapelsen fant sted, eller rettere sagt stadig vekk finner sted. Begge disse rivaliserende teoriene kan formes slik at de stemmer overens med alle etablerte fakta om kosmos (eller rettere sagt: hva vi for tiden tror er etablerte fakta), ibe­ regnet alle relativitetsteoriens prinsipper. Teoriene står for tiden like sterkt. Hvert år gjøres noen observasjoner som støtter Big Bang og kaster tvil over Steady State, men disse

104

oppveies av andre observasjoner som støtter Steady State og kaster tvil over Big Bang. Hvis vi leste en bok eller en artikkel som var skrevet av en forkjemper for den ene eller den andre teorien, ville vi oppdage at forfatteren skrev som om alt bevismaterialet fremmet hans synspunkt, mens svært lite talte for at hans gammeldagse motstandere hadde rett. Vi behøver ikke å tro ham. Når ekspertene er uenige, er det klokt å vente med å ta parti, hvis vi da ikke har sterke følelser for den ene eller andre idéen. Gamow har åpenhjertet skrevet om det som tiltrekker ham ved Big Bang, like åpenhjertet har Hoyle skrevet om sin dragning mot Steady State. (Så vidt jeg vet, har psykoanalytikerne ennå ikke forklart teoriene på grunnlag av nevrosene til de menn som forsvarer dem, men vær sikker på at før eller siden kommer det til å skje.) Bortsett fra følelsesmessig til­ trekning er det klokt å vente med å gjøre seg opp en mening inntil astronomene har samlet inn nok bevismateriell til å vippe vektskålene den ene eller den andre veien. Det finnes mange andre kosmiske modeller; noen alvor­ lige, andre spøkefulle. Det finnes modeller der rommet vender tilbake i seg selv som et Møbius bånd (en ensidig flate som frembringes ved å vri en papirstrimmel en halv gang rundt og så lime sammen endene). Hvis en reiser én gang rundt et slikt univers, vil en komme tilbake til ut­ gangspunktet, bortsett fra at alt nå er omvendt som i et speil. Naturligvis kan en foreta runden ennå en gang og derved rette det hele ut igjen. Det finnes oscillerende modeller som lar ureksplosjoner (Big Bangs) alternere med perioder der universet enten utvider seg eller trekker seg sammen. Dette hendelsesforløpet gjentas i det uendelige, i overens­ stemmelse med gjentagelsesdoktrinene til enkelte filosofer og noen østerlandske religioner. (Merkelig nok forsvarte den amerikanske dikteren Edgar Allen Poe (1809-1849) i sitt underlige kosmologiske verk «Eureka» tanken om at vårt univers oscillerer og hevdet at det for tiden er i sammentrekningstadiet.) Den «kinematisk relativistiske» mo­ 105

dellen til den engelske astronomen Edward A. Milne er kanskje den mest bisarre av alle sammen. Den introduserer nemlig to vesensforskjellige typer tid. I henhold til den ene tiden er universet uendelig i alder og størrelse, og det eks­ panderer ikke i det hele tatt. I forhold til den andre tiden er det endelig i størrelse og har bare utvidet seg siden et skapelsesøyeblikk. Det er et bekvemmelighetsspørsmål hvil­ ken tid en velger som basis. Den engelske matematikeren Edmund Whittaker foreslo en gang (som en spøk) en teori om at universet som for ham er endelig, trekker seg sammen mens materien sam­ tidig kontinuerlig forsvinner dit det kommer fra i Hoyles teori. Verden svinner således til slutt inn til intet, ikke med et smell, men med en sutring. «Det som taler for denne teorien,» sier Whittaker, «er at den gir en enkel forklaring på hva universet går mot». Naturligvis måtte en slik teori forklare hvorfor vi ser en galaktisk rødforskyvning iste­ denfor en fiolettforskyvning, men det er ikke så vanskelig. Alt vi behøver å foreta oss, er å låne et av de Sitters påfunn og anta at tiden stadig går fortere. (Som Sidney Margulies har påpekt, kan dette forklare hvorfor en synes årene går som måneder når en blir eldre. De er blitt måneder!) Det lyset fra fjerne galakser som når jorden, er lys som for­ teller hvorledes galaksene så ut for millioner av år siden den gang da lyset vibrerte langsommere. Dette ville kunne frembringe en rødforskyvning som er mer enn stor nok til å oppveie fiolettforskyvningen som Dopplereffekten for­ årsaker. Naturligvis ville galaksene synes eldere og rødere jo lenger vekk de er. Den kjensgjerning at en kan lage en modell av et sam­ menfallende univers som stemmer overens med alle obser­ verbare fakta, viser hvor tøyelige relativitetsteoriens lig­ ninger er. De kan tilpasses de forskjelligste kosmiske mo­ deller, som alle sammen med letthet forklarer det en i dag kan observere. Det er interessant å legge merke til at den engelske filosofen Francis Bacon i 1620 skriver i sitt verk 106

Novum Organum: «Mange hypoteser med henblikk på himlene kan lages, forskjellige i seg selv, men allikevel i tilstrekkelig overensstemmelse med fenomenene.» Den mo­ derne kosmologi er uforandret på dette punkt, selv om mengden av observerte fenomener i dag er meget større, slik at det er større sannsynlighet for at de moderne model­ lene er nærmere sannheten enn de gamle. Naturligvis kan det hende at de fasjonable kosmiske modellene som brukes om hundre år, basert på astronomiske data som for tiden ikke er kjent, vil være svært ulike de modellene vi i dag tar alvorlig. Den irske forfatteren Lord Dunsany har skrevet en artig liten historie der Atlas forklarer hva som skjedde den dagen da vitenskapen gjorde det umulig for de dødelige å tro på det gamle greske verdensbildet. Atlas innrømmer at han synes livsoppgaven var kjedelig og ubehagelig. Han var frossen fordi han hadde hatt jordens sydpol mot nakken, og han var våt på hendene fordi han alltid holdt dem i verdenshavene. Men han forble trofast på sin post så lenge folk trodde på ham. Så begynte verden å bli «for vitenskapelig», forteller At­ las trist. Han forstod at det ikke lenger var bruk for ham, og da la han ganske enkelt jorden fra seg og drog av gårde. «Ja», sier Atlas. «Det var ikke uten betenkeligheter jeg gjorde det, ikke uten alvorlige betenkeligheter. Men da jeg gjorde det, må jeg si at jeg ble dypt forbauset, ytterst forbau­ set over hva som skjedde. «Og hva var det som skjedde?» «Ingen ting. Ganske enkelt ingen ting.» I denne boken har jeg forsøkt å fortelle historien om hva som skjedde da Newtons Gud «Den Absolutte Bevegelse» etter noen få finter fra Einstein, la fra seg jorden og drog av gårde. Mye skjedde det ikke på jorden, i alle fall ikke før etter en stund. Den fortsatte å rotere rundt sin egen akse, å bule ut langs ekvator, å hvirvle rundt solen. Men med fysikken skjedde det noe. Dens evne til å forklare, dens evne til å forutsi og, fremfor'alt, dens evne til å forandre jordens overflate til godt og ondt, ble større enn noensinne.

Npvum Organum: «Mange hypoteser med henblikk på himlene kan lages, forskjellige i seg selv, men allikevel i tilstrekkelig overensstemmelse med fenomenene.» Den mo­ derne kosmologi er uforandret på dette punkt, selv om mengden av observerte fenomener i dag er meget større, slik at det er større sannsynlighet for at de moderne model­ lene er nærmere sannheten enn de gamle. Naturligvis kan det hende at de fasjonable kosmiske modellene som brukes om hundre år, basert på astronomiske data som for tiden ikke er kjent, vil være svært ulike de modellene vi i dag tar alvorlig. Den irske forfatteren Lord Dunsany har skrevet en artig Uten historie der Atlas forklarer hva som skjedde den dagen da vitenskapen gjorde det umuhg for de dødehge å tro på det gamle greske verdensbildet. Atlas innrømmer at han synes hvsoppgaven var kjedehg og ubehagebg. Han var frossen fordi han hadde hatt jordens sydpol mot nakken, og han var våt på hendene fordi han alltid holdt dem i verdenshavene. Men han forble trofast pa sin post sa lenge folk trodde på ham. Så begynte verden å bh «for vitenskapehg», forteller At­ las trist. Han forstod at det ikke lenger var bruk for ham, og da la han ganske enkelt jorden fra seg og drog av gårde. «Ja», sier Atlas. «Det var ikke uten betenkehgheter jeg gjorde det, ikke uten alvorlige betenkeligheter. Men da jeg gjorde det, må jeg si at jeg ble dypt forbauset, ytterst forbau­ set over hva som skjedde. «Og hva var det som skjedde?» «Ingen ting. Ganske enkelt ingen ting.» I denne boken har jeg forsøkt å fortelle historien om hva som skjedde da Newtons Gud «Den Absolutte Bevegelse» etter noen få finter fra Einstein, la fra seg jorden og drog av gårde. Mye skjedde det ikke på jorden, i alle fall ikke før etter en stund. Den fortsatte å rotere rundt sin egen akse, å bule ut langs ekvator, å hvirvle rundt solen. Men med fysikken skjedde det noe. Dens evne til å forklare, dens evne til å forutsi og, fremfor alt, dens evne til å forandre jordens overflate til godt og ondt, ble større enn noensinne.

Glossar

Formålet med denne glossaren er å gi enkle, intuitivt klare definisjoner innen en elementær boks grenser, iste­ denfor teknisk presise definisjoner. En uttømmende for­ klaring av «krumning» for eksempel, kan det ikke her bli tale om, det ville kreve atskillige sider. Ønsker en mer de­ taljerte tekniske opplysninger henvises til en egnet opp­ slagsbok eller lærebok. Absolutt bevegelse: Bevegelse i forhold til en fast eter, eller et lignende universelt foretrukket referansesystem. «Ad-Hoc»-hypotese: En teori for å forklare et sett observa­ sjoner, men i det hele tatt ikke understøttet av andre observasjoner. Akselerasjon: Forandring i hastighet, retning, eller begge deler, hos et legeme i bevegelse. Aksiom: En antagelse som er satt opp uten bevis og som danner en av grunnstenene i et logisk system. Kalles av og til et postulat. Antimaterie: Materie dannet av antipartikler. Antipartikkel: En elementærpartikkel som er lik en almin­ nelig partikkel bortsett fra at dens ladning og/eller mag­ netisk moment er vendt om. Hos ladete partikler er begge deler omvendt. Hos nøytrale partikler, som jo ikke har noen ladning, er forskjellen begrunnet med en omvending av det magnetiske moment.

109

Big-Bang-teorien: Teorien om at universet hadde sin opp­ rinnelse i en gigantisk ur-eksplosjon av Ylem. Bølgelengde: Avstanden, målt i bølgens forplantningsretning, fra et punkt på bølgen til det neste som i samme øye­ blikk er i samme fase. c: Alminnelig brukt symbol for lyshastigheten som er om­ trent 300 000 kilometer i sekundet. Dopplereffekten: Forandringer i den tilsynelatende bølge­ lengden til lyd eller elektromagnetisk stråling, forårsaket av observatørens relative bevegelse i forhold til bølge­ nes kilde. Ekvivalensprinsippet: Den grunnleggende antagelsen i den generelle relativitetsteorien om at gravitasjon og treg­ het bare er to forskjellige måter å betrakte samme feno­ mener på. Elektromagnetiske bølger: Stråling frembrakt av en elektrisk ladnings svingninger. Denne strålingen går gjennom tomt rom med konstant hastighet i forhold til en obser­ vatør i jevn bevegelse, uten hensyn til kildens eller ob­ servatørens fart. Elektromagnetisk spektrum: Hele området av elektromagne­ tisk stråling, fra enormt store til bitte små bølgelengder. Elliptisk geometri: En ikke-euklidsk geometri der en i et plan gjennom et punkt utenfor en linje ikke kan trekke noen linje parallell med den gitte linjen. Energi: Evne til å utføre arbeid. Enhetlig Eelt-teori: En ennå utilfredsstillende utviklet teori der gravitasjon og elektromagnetisme er forent i ett fel­ les sett ligninger. Eter: Et medium som fysikerne i det nittende århundre mente fylte verdensrommet. Eteren var det «stoff» den elektromagnetiske strålingen forplantet seg gjennom. Etervind: Eterens bevegelse forbi en gjenstand som be­ veger seg gjennom den. Euklidsk geometri: En geometri som er bygd på Euklids ak­ siomer. 110

Fuklidsk rom: Et rom uten krumning. Fjerde dimensjon: En hvilken som helst fjerde koordinat i et koordinatsystem. I relativitetsteorien betrakter en som regel tiden som den fjerde dimensjon. Fritt fall: Et legemes bevegelse i rommet når det ikke blir påvirket av andre krefter enn tyngdekrefter (gravita­ sjonskrefter). g: En akselerasjon, frembrakt av gravitasjon eller treghet, på 9,81 meter pr. sekund pr. sekund (dvs. tyngdens akse­ lerasjon på jorden). Galakse: Et ofte tallerkenformet fellesskap av milliarder av stjerner som beveger seg som en enhet gjennom rommet. Generelle relativitetsteori: Einsteins annen relativitetsteori, som generaliserer hans spesielle teori til også å omfatte akselerert bevegelse, gravitasjon og treghet. Geodetisk linje: Den «retteste» linjen mellom to punkter på en overflate eller i et rom eller en romtid; den forbindel­ seslinjen mellom to punkter som har en ekstrem (lengst eller kortest) lengde. Gravitasjon: I henhold til Newton en tiltrekningskraft mel­ lom to vilkårlige gjenstander som varierer proporsjo­ nalt med produktet av gjenstandenes masser og omvendt proporsjonalt med kvadratet av avstanden mellom dem. I henhold til Einstein materielle legemers tendens til å bevege seg gjennom romtiden langs geodetiske linjer, når de ikke påvirkes av andre krefter. (F. eks. elektriske krefter.) Graviterende masse (tyngde): Et legemes masse betraktet som kilde til et gravitasjonsfelt eller som svar på et slikt felt. På jorden måles denne massen som legemets vekt. Hvilemasse: Massen til en gjenstand når den er i ro i forhold til observatøren. Hyperbolsk geometri: En ikke-euklidsk geometri der en i et plan kan trekke uendelig mange linjer gjennom et punkt utenfor en linje som er parallelle med denne linjen. in

Hyperkule: En firdimensjonal kule. (Tredimensjonal kule­ flate i firdimensjonalt rom.) Ikke-LLuklidsk geometri: En geometri der et eller flere av Euklids aksiomer er erstattet med andre. Kennedy-Khorndike-eksperimentet: En senere gjentagelse av Michelson-Morley-eksperimentet hvor en brukte et appa­ rat med ulik lengde på armene. Koordinat: Et tall som brukes for å bestemme et punkt. På en linje behøves én koordinat, på et plan to koordinater, i rommet tre koordinater og i romtiden fire koordinater for entydig å bestemme et punkts beliggenhet. Kosmos: Hele romtidsuniverset. Kalles av og til Metagalaksen. Krumning: En linjes, et plans eller et roms avvikelse fra «rett» eller «flatt». Lorentz-Fitlgerald-sammentrekningen: Et legemes relativistiske sammentrekning i bevegelsesretningen. Lys: Den synlige delen av det elektromagnetiske spektrum. Machs prinsipp: Teorien om at treghet er et resultat av et legemes akselerasjon i forhold til alt stoff i kosmos. Masse: Mengden av stoff i en gjenstand. Masse-energiens bevarelse: Teorien om at den totale mengden av masseenergi i universet hverken kan økes eller minkes. Michelson-Morley-eksperimentet: Et berømt eksperiment som demonstrerte at det ikke dannes noen etervind når jor­ den beveger seg gjennom verdensrommet. Negativ akselerasjon, «retardarsjon