Rechnen im Labor: mit zahlreichen Aufgaben und Lösungswegen aus dem biologisch-technischen Alltag [1. Aufl.] 978-3-662-58661-7;978-3-662-58662-4

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-X
Grundlagen (Beat Akeret)....Pages 1-27
Anteile, Konzentrationen und Dichte (Beat Akeret)....Pages 29-54
Dosis und Applikationsvolumen (Beat Akeret)....Pages 55-65
Mischen und Verdünnen (Beat Akeret)....Pages 67-94
Massenanteile in Verbindungen (Beat Akeret)....Pages 95-103
Fotometrie (Beat Akeret)....Pages 105-122
Säuren und Basen (Beat Akeret)....Pages 123-150
Chemisches Rechnen (Beat Akeret)....Pages 151-160
Gase (Beat Akeret)....Pages 161-168
Statistik (Beat Akeret)....Pages 169-182
Grafische Darstellungen (Beat Akeret)....Pages 183-196
Aufgaben zu gemischten Themen (Beat Akeret)....Pages 197-228
Lösungen (Beat Akeret)....Pages 229-573
Back Matter ....Pages 575-583

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Beat Akeret

Rechnen im Labor mit zahlreichen Aufgaben und Lösungswegen aus dem biologisch-technischen Alltag

Rechnen im Labor

Beat Akeret

Rechnen im Labor mit zahlreichen Aufgaben und Lösungswegen aus dem biologisch-technischen Alltag

Beat Akeret Berufsbildungsschule Winterthur (BBW) Winterthur, Schweiz

ISBN 978-3-662-58661-7 https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4

ISBN 978-3-662-58662-4 (eBook)

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Einleitung

Auch wenn in modernen Biologielaboratorien heute oft mit fertigen Kitts oder streng nach SOP-Vorgaben gearbeitet wird und Messgeräte oftmals direkt an einen Computer angeschlossen sind, sodass gleich fertig aufgearbeitete Messresultate zur Verfügung stehen, gibt es in der Berufspraxis immer wieder Situationen, in denen eine Laborantin/ein Laborant bzw. ein Biologe/eine Biologin etwas berechnen oder überprüfen muss:  Wie viel Wirksubstanz wird zur Herstellung einer Lösung benötigt?  Wie viele Sporen, Zelle oder Bakterien enthält eine Suspension?  Was bedeuten die Ergebnisse, die ein Fotometer, ein pH-Meter oder ein anderes Messgerät liefert?  Welche Konzentration hat eine Lösung, Suspension, Säure oder Lauge? Damit im Biologielabor tätige Personen im Berufsalltag in der Lage sind, solche Fragen zu beantworten, benötigen sie ein Rüstzeug an mathematischen Grundfertigkeiten sowie Rezepte, d. h. Formeln und andere Vorgaben, zur Berechnung gesuchter Werte. Auf Anregung des Zürcher Laborpersonalverbandes, einer Sektion des Fachverbandes für Labor und Betrieb (FLB), wurde hierfür das vorliegende Fachrechnungsbuch von Dr. Beat Akeret ausgearbeitet. Er ist Biologe und unterrichtet seit mehr als 25 Jahren Laboranten an der Berufsbildungsschule Winterthur (BBW) in Angewandter Mathematik, Biologie, Biochemie und anderen berufskundlichen Fächern.

Das Buch enthält, aufgeteilt in elf Themenbereiche, die notwendige Theorie, Rechenbeispiele sowie mehr als 600 Übungsaufgaben. Nach einer kurzen Repetition der wichtigsten, fürs Rechnen im Labor benötigten Mathematik- und GeomeV

VI

Einleitung

triegrundlagen werden alle relevanten Fachrechnungsthemen in aufbauender Reihenfolge abgehandelt. Um es den Schülern und Studenten zu ermöglichen, mit dem jeweiligen Thema vertraut zu werden und die nötige Sicherheit bzw. Routine beim Lösen der verschiedenen Aufgaben zu erlangen, wurden die Aufgaben nach Schwierigkeitsgrad geordnet. Jedes Kapitel beginnt mit leichten Aufgaben, gekennzeichnet durch einen Stern (*). Diese Aufgaben können meist analog zu den aufgeführten Beispielen gelöst werden. Etwas anspruchsvoller sind die ZweisternAufgaben (**). Bei diesen muss das aktuelle Thema mit anderen Themen kombiniert werden. Oder es sind bei der Berechnung mehrere Rechnungsschritte nötig. Besonders anspruchsvoll sind jeweils am Ende eines Kapitels die DreisternAufgaben (***). Um diese lösen zu können, benötigt man Zeit, Geduld und oftmals ein gewisses Maß an mathematischer Kreativität, denn hier wurden jeweils unterschiedliche Themenbereiche zu einer einzigen Aufgabe kombiniert. Das Buch wurde so aufgebaut, dass es prinzipiell möglich ist, den gesamten Stoff autodidaktisch zu erarbeiten. Um dies zu erleichtern, wurden in einem speziellen Kapitel von allen Übungsaufgaben nicht nur die Resultate, sondern jeweils der komplette Lösungsweg aufgeführt. Das Buch soll es Studierenden ermöglichen, sich sorgfältig auf Prüfungen vorzubereiten. Als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung wurden in Kap. 12 insgesamt 176 Zusatzaufgaben ohne besonderen Themenbezug und ohne Angaben zum Schwierigkeitsgrad bunt gemischt. So kann gegen Ende der Ausbildung nochmals geübt werden, um für unterschiedliche Arten von Aufgaben die jeweils beste Lösungsstrategie zu finden. Das vorliegende Buch soll es darüber hinaus Dozenten und anderen Ausbildnern erleichtern, Studenten in angewandter Mathematik für die Biologie zu unterrichten bzw. sie bei den Prüfungsvorbereitungen optimal zu unterstützen. Weiter sollen Prüfungsexperten und Prüfungsexpertinnen eine umfangreiche Aufgabensammlung in die Hände bekommen, die es ihnen ermöglicht, Prüfungsaufgaben zu formulieren. Und nicht zuletzt soll es Lehrpersonen und Professoren in ihrem Bestreben unterstützen, einen Unterricht mit gutem Praxisbezug zu gewährleisten. Als Grundlage für die Zusammenstellung dieses Buches diente der seit einigen Jahren vergriffene „Rechentypenkatalog für Biologielaboranten“ des Schweizerischen Laborpersonalverbandes von 1982. Die daraus entnommenen Aufgaben wurden teilweise umformuliert, um die Verständlichkeit zu verbessern, bzw. sie wurden aktualisiert und wo nötig korrigiert. Zusätzlich wurden Aufgaben aus alten Prüfungen übernommen und alles mit der nötigen Theorie sowie einer großen Zahl von vom Autor selbst neu formulierten Aufgaben und Beispielen ergänzt. Im Rechentypenkatalog von 1982 fehlte eine Reihe von Themengebieten, die seither Einzug ins moderne Biologielabor gehalten oder an Bedeutung gewonnen haben. So etwa die Fotometrie, die Enzymkinetik oder Pufferberechnungen. Diese und weitere Themen wurden deshalb zusätzlich ins vorliegende Buch aufgenommen, um angehenden Biologen, Pharmakologen oder Biologielaboranten eine zeitgemäße Labormathematik zu vermitteln. Rümlang, Schweiz 2019

Dr. sc. nat. Beat Akeret

Inhaltsverzeichnis

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Mathematische Grundoperationen . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Komplexe Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Umformen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Genauigkeit und Formate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Festkommaformat (FIX- bzw. FX-Format) . . . . . 1.6.2 Wissenschafts- oder Science-Format (SCI- bzw. SC-Format) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Ingenieur- oder Engineering-Format (ENG- bzw. EN-Format) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen . . . . . 1.8 Volumen-, Massen- und Teilchenstrom . . . . . . . . . . . . 1.9 Rechnen mit Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2

Anteile, Konzentrationen und Dichte . . . . . . . . 2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Massenanteil (w) und Volumenanteil ( ) . . . 2.3 Massenkonzentration (ˇ) . . . . . . . . . . . . . 2.4 Stoffmengenkonzentration (c) . . . . . . . . . . 2.5 Dichte () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Dichtebestimmung von Flüssigkeiten 2.5.2 Dichtebestimmung von Festkörpern .

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1 1 1 3 4 6 9 10

...

11

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11 12 19 23

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29 29 29 33 37 45 47 51

3

Dosis und Applikationsvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Formulierungen in der Agrobiologie . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 55 61

4

Mischen und Verdünnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Mischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67 67

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VII

VIII

Inhaltsverzeichnis

4.2 4.3

4.4

Mischungen mit Stoffmengenkonzentrationen (c) Verdünnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Verdünnungsmischungen . . . . . . . . . 4.3.2 Volumenkontraktion . . . . . . . . . . . . Geometrische Verdünnungsreihen . . . . . . . . .

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74 77 79 80 84

5

Massenanteile in Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.1 Massenanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2 Kristallwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6

Fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Licht und Farben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Additive Farbmischung/Lichtfarben . . . 6.1.2 Subtraktive Farbmischung/Körperfarben 6.2 Spektrofotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Absorptionsmessungen . . . . . . . . . . . 6.2.2 Konzentrationsbestimmungen . . . . . . . 6.3 Enzyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Enzymaktivitätsbestimmungen . . . . . .

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105 105 106 107 107 109 110 116 118

7

Säuren und Basen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Grundlagen der Säure-Basen-Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Säure- und Basenkonstante ( pKS und pKB ) . . . . . . . . . . . . 7.3 pH-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 pH-Werte von Lösungen starker Säuren (pKs < 0) . . . 7.3.2 pH-Werte von Lösungen schwacher Säuren (pKs  0) . 7.3.3 pH-Werte von Basen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Pufferlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Wirkungsweise einer Pufferlösung . . . . . . . . . . . . . 7.5 Säure/Basen-Titration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Titration einwertiger Säuren und Basen . . . . . . . . . . 7.5.2 Titration mehrwertiger Säuren und Basen . . . . . . . . 7.5.3 Rücktitration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 Enzymaktivitätsbestimmung mittels Titration . . . . . .

123 123 124 125 127 128 134 136 136 140 140 143 149 149

8

Chemisches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.2 Chemische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

9

Gase 9.1 9.2 9.3

10

Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

.................. Einführung . . . . . . . . . Molvolumen idealer Gase Allgemeines Gasgesetz . .

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161 161 162 164

Inhaltsverzeichnis

10.2 10.3 10.4

IX

Mittelwert und Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varianz und Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Lineare Regression mit Taschenrechner und Computer . . . . .

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170 171 177 180

11

Grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Diagrammtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Daten mit sehr großem Streubereich . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen .

183 183 183 187 189

12

Aufgaben zu gemischten Themen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

13

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen . . . . . . . . 229 13.1.1 Lösungen Abschn. 1.4 – Komplexe Formeln . . . . . . . 229 13.1.2 Lösungen Abschn. 1.5 – Umformen von Gleichungen . 230 13.1.3 Lösungen Abschn. 1.6 – Genauigkeit und Formate . . . 232 13.1.4 Lösungen zu Abschn. 1.7 – SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 13.1.5 Lösungen Abschn. 1.8 – Volumen- und Massenstrom . 250 13.1.6 Lösungen Abschn. 1.9 – Rechnen mit Faktoren . . . . . 258 13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte 270 13.2.1 Lösungen Abschn. 2.2 – Massen- und Prozentanteil (w) 270 13.2.2 Lösungen Abschn. 2.3 – Massenkonzentration (“) . . . 276 13.2.3 Lösungen Abschn. 2.4 – Stoffmengenkonzentration (c) 289 13.2.4 Lösungen Abschn. 2.5 – Dichte () . . . . . . . . . . . . 300 13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen . . . . . . . 319 13.3.1 Lösungen Abschn. 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . 319 13.3.2 Lösungen Abschn. 3.2 – Formulierungen in der Agrobiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen . . . . . . . . . . . . 355 13.4.1 Lösungen Abschn. 4.1 – Mischen . . . . . . . . . . . . . 355 13.4.2 Lösungen Abschn. 4.2 – Mischungen mit Stoffmengenkonzentrationen (c) . . . . . . . . . . . . . . 364 13.4.3 Lösungen Abschn. 4.3 – Verdünnungen . . . . . . . . . . 376 13.4.4 Lösungen Abschn. 4.4 – Geometrische Verdünnungsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen . . . . . . . . 412 13.5.1 Lösungen Abschn. 5.1 – Massenanteile . . . . . . . . . . 412 13.5.2 Lösungen Abschn. 5.2 – Kristallwasser . . . . . . . . . . 426 13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 13.6.1 Lösungen Abschn. 6.2 – Spektrofotometrie . . . . . . . 436 13.6.2 Lösungen Abschn. 6.3 – Enzyme . . . . . . . . . . . . . . 458 13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen . . . . . . . . . . . . . . . . 467

X

Inhaltsverzeichnis

13.7.1 Lösungen Abschn. 7.3 – pH-Wert . . . . . . . . . . . . 13.7.2 Lösungen Abschn. 7.4 – Pufferlösungen . . . . . . . . 13.7.3 Lösungen Abschn. 7.5 – Säuren und Basen/Titration 13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen . . . . . . . . . . . . . 13.8.1 Lösungen Abschn. 8.2 – Chemische Berechnungen . 13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.1 Lösungen Abschn. 9.2 – Molvolumen idealer Gase . 13.9.2 Lösungen Abschn. 9.3 – Allgemeines Gasgesetz . . . 13.10 Lösungen Kap. 10 – Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.1 Lösungen Abschn. 10.2 – Mittelwert und Median . . 13.11 Lösungen Kap. 11 – Grafische Darstellungen . . . . . . . . . . 13.11.1 Lösungen Abschn. 11.4 – Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen . . . . . . . . . . . . . 13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

467 477 487 509 509 527 527 530 546 546 552

. 552 . 556

Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 A.1 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 A.2 Formeln und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578

1

Grundlagen

1.1 Einführung In der Physik und den Ingenieurwissenschaften ist es heute üblich, mit Formeln zu rechnen. Auch im Biologielabor lassen sich die meisten Berechnungen relativ einfach mithilfe von Formeln durchführen. Nur in einzelnen Fällen bedient man sich anderer Hilfsmittel wie z. B. grafischer Bestimmungsmethoden.

1.2 Mathematische Grundoperationen Mit den mathematischen Grundoperationen „Addition“ (Zusammenzählen), „Subtraktion“ (Abziehen), „Multiplikation“ (Malrechnen) und „Division“ (Teilen) sind Sie sicher noch aus der Grundschule vertraut. Deshalb hier nur kurz eine einfache Repetition.  Addition 2C3D5 3 C 35 C 83 D 121 534;61 C 6;49 C 94;06 D 635;16  Subtraktion 20  7 D 13 645  41  183 D 421 6;41  1;46  5;39 D 0;44

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_1

1

2

1

Grundlagen

 Multiplikation 3  5 D 5 C 5 C 5 D 15 41  33 D 1353 4;29  4;81  0;51 D 10;523799  Division 12 W 3 D 4 705 W 15 D 4 10:582 W 2;5 D 4232;8 Bei gemischten Berechnungen ist zu beachten, dass Multiplikation und Division einen höheren Stellenwert haben als Addition und Subtraktion. Das heißt, bei der Berechnung muss immer erst multipliziert bzw. dividiert und erst anschließend die Zwischenresultate miteinander addiert bzw. voneinander subtrahiert werden. Merke: „Punkt vor Strich“! Beispiele 3  5  8 W 2 D 15  4 D 11 53  2;5 C 81 W 9 C 0;2  8 D 132;5 C 9 C 1;6 D 143;1 0;31  1;37  0;8 C 9;1 W 0;2 D 0;4247  0;8 C 45;5 D 45;1247 Neben diesen vier Grundoperationen gibt es drei weitere, die Sie beim Rechnen immer wieder mal brauchen. Es sind dies Potenzieren („hoch“ Rechnen), Wurzelziehen (Radizieren) und Logarithmieren („Hochzahl“ Berechnen).  Potenzieren 26 D 2  2  2  2  2  2 D 64 123 D 1728 0;411;27 D 0; 32228  Wurzelziehen (Radizieren) p 2 p 3

9D3

64 D 4;021

1.3 Potenzen

3

 Logarithmieren 10x x 2x x

D 1000 D log 1000 D 3 D 4096 D log2 4096 log 4096 D log 2 3;612359948 D 0;301029996 D 12

log 10:391 D 4;0167 log3 243 D 5

1.3 Potenzen Insbesondere sehr große oder sehr kleine Werte werden meist mithilfe von Potenzen angegeben. In der Regel handelt es sich dabei um Zehnerpotenzen (z. B. 106 D 1:000:000). Dabei verschiebt sich die Kommastelle:  Bei positiven Zehnerpotenzen nach rechts ) die Zahl wird größer.  Bei negativen Zehnerpotenzen nach links ) die Zahl wird kleiner. Beispiele 104 D 10:000 3;5  106 D 3:500:000 0;839  103 D 839 5;412  102 D 0;05412 192;7  103 D 0;1927 Bei Zehnerpotenzen gibt die negative Potenz an, um wie viele Stellen das Komma nach links verschoben wird. Beispiele 6 103 D 0;006

6  103 D

4

1

Grundlagen

3;918 106 D 0;000003918

3;918  106 D

1.4 Komplexe Formeln Bei komplexeren Berechnungen ergeben sich häufig mehrfach verschachtelte Brüche. Oft ist es sinnvoll, zunächst den komplexen Bruch so zu vereinfachen, dass er auf einen einzigen Bruchstrich geschrieben werden kann. So erkennen Sie auch Möglichkeiten zum Kürzen. Eine in diesem Zusammenhang wichtige Operation ist die Multiplikation mit dem Kehrwert. Beispiele ab D a  b  b=1 1=b D a  b2 5  12;03  102 5;02  105 D 5  12;03  102  3;2 3;2 5;02  105 5  12;03  102  5;02  105 D 3;2 5  12;03  5;02 D 3;2  103 301;053 D 3200 D 0;0943603125 Kürzen von Einheiten

1.4 Komplexe Formeln

5

Aufgaben

1.4.1*

8;935  3;785  101  103 D 5  18;97  2  102

1.4.2*

1;005  5;050  104  5 D 106  1;562  102

1.4.3*

1 D 67;45  102  34;35

1.4.4*

102 D 102  3;879  106  567;9

1.4.5*

3;895  34;92  45;89 D 103  102

1.4.6*

45;25  106  3;983  102 D 4;624  103  67;38  2  104

1.4.7*

0;06724  103  87;23  102 D 43;79  8;453  102  5;675

1.4.8*

102  6;983  567;1  5 D 102  3  0;006784

1.4.9*

2383  8;146  103  102 D 0;05621  6;563  102

1.4.10*

105  103  64;38 D  0;005239  123;1

102 1.4.11*

105



102

1 D  0;06751

6

1

Grundlagen

1.5 Umformen von Gleichungen Im Alltag müssen Sie physikalische oder mathematische Formeln oft nach einer bestimmten Variablen auflösen. Hierbei sind einige Grundregeln zu beachten:  Links und rechts des Gleichheitszeichens muss immer dieselbe Operation durchgeführt werden. Beispiel (allgemeine Gasgleichung) pV DnRT Gesucht wird das Volumen V. Vorgehen: 1. Teilen durch p (Druck): pV DnRT pV nRT D p p 2. p kann auf der linken Seite der Gleichung weggekürzt werden: p V n R T D p p n R T V D p Etwas anspruchsvoller wird das Umformen bei komplexeren Gleichungen. Beispiel (Mischungsgleichung) c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / Gesucht wird das Volumen V2 . Hier besteht das Problem darin, dass V2 auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens vorliegt und in der Gleichung sowohl Multiplikationen als auch Additionen vorkommen. Für solche Fälle kann folgendes Lösungsschema angewandt werden: 1. Ausmultiplizieren sämtlicher Klammern 2. Sortieren der Multiplikationsblöcke, sodass diejenigen mit der gesuchten Variablen auf der einen, alle anderen auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens liegen 3. Ausklammern der gesuchten Variablen 4. Division durch den Term in der Klammer

1.5 Umformen von Gleichungen

7

Beispiel c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / 1. Ausmultiplizieren der Klammer: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  V1 C ctotal  V2 2. Sortieren der Multiplikationsblöcke: c2  V2  ctotal  V2 D ctotal  V1  c1  V1 3. Ausklammern der gesuchten Variablen: V2  .c2  ctotal / D ctotal  V1  c1  V1 4. Teilen: V2 D

ctotal  V1  c1  V1 c2  ctotal

Aufgaben

1.5.1* Lösen Sie die folgende Gleichung nach v2 (v D Geschwindigkeit) auf (a D Beschleunigung, t D Zeit): aD

v1  v2 t

1.5.2* Lösen Sie die folgende Gleichung nach I (Stromstärke) auf (P D Leistung, R D elektrischer Widerstand): P D R  I2 1.5.3* Lösen Sie die folgende Gleichung nach T (Temperatur) auf (p D Druck, V D Volumen, n D Anzahl Gasteilchen, R D Gaskonstante): pV DnRT

1.5.4* Lösen Sie die folgende Gleichung nach R2 (elektrischer Widerstand) auf (U D Spannung, I D Stromstärke): U D .R1 C R2 /  I

8

1

Grundlagen

1.5.5* Lösen Sie die folgende Gleichung nach v (Geschwindigkeit) auf (m D Masse, g D Gravitationskonstante, h D Höhe): mgh D

m 2 v 2

1.5.6* Lösen Sie die folgende Gleichung nach ˇ (Massenkonzentration) auf (E D Extinktion, "sp D spezifischer Extinktionskoeffizient): E D ˇ  "sp  d 1.5.7* Lösen Sie die folgende Gleichung nach cSäure (Stoffmengenkonzentration) auf (V = Volumen, n D Säurewertigkeit): cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase 1.5.8** Lösen Sie die folgende Gleichung nach V2 (Volumen) auf (c D Stoffmengenkonzentration): c1  V1 D ctotal  .V1 C V2 / 1.5.9** Lösen Sie die folgende Gleichung nach V2 (Volumen) auf (ˇ D Massenkonzentration, V D Volumen, c D Stoffmengenkonzentration, M D molare Masse): ˇ1  V1 C c2  M2  V2 D ˇtotal  .V1 C V2 / 1.5.10** Lösen Sie die folgende Gleichung nach rKugel (Kugeldurchmesser) auf (FAuftrieb = Auftriebskraft, rKugel D Kugelradius, Flüssigkeit D Dichte der Flüssigkeit, Kugel D Dichte der Kugel): FAuftrieb D

4  .rKugel /3     .Flüssigkeit  Kugel / 3

1.5.11** Lösen Sie die folgende Gleichung nach b auf (b D Kathete; eine der beiden kurzen Seiten im rechtwinkligen Dreieck, a D zweite Kathete, sin = Winkelfunktion, ˛ D Winkel): p a a2 C b 2 D sin ˛

1.6 Genauigkeit und Formate

9

1.6 Genauigkeit und Formate Bei der Berechnung von Werten müssen Sie darauf achten, dass nicht eine Genauigkeit vorgetäuscht wird, die in Wirklichkeit mit dieser Messgenauigkeit gar nicht erreicht werden kann. Werden Größen miteinander multipliziert bzw. dividiert, so ist das Resultat nie genauer als das ungenauste Glied der Kette. Beispiel Ein Quader hat eine Seitenlänge von 195,4 cm, eine Breite von 25,8 cm und eine Höhe von 55,2 cm. Welches Volumen hat der Quader? Volumen D Länge  Breite  Höhe D 195;4 cm  25;8 cm  55;2 cm D 278:280;864 cm3 D 278:280;864 mL D 278;280864 L Dieses Resultat ist unsinnig! Sechs Stellen nach dem Komma, bei einem Wert von über 278 L, entsprächen einer Genauigkeit im Mikroliter-Bereich (L) – also weniger als ein Tropfen Flüssigkeit in knapp zwei gefüllten Badewannen. Eine solch hohe Genauigkeit lässt sich mit den gemessenen Werten gar nicht erreichen. In der Praxis hat es sich bewährt, mit einer Genauigkeit von 3–4 Ziffern zu arbeiten. Eine sinnvolle Genauigkeit wäre deshalb folgender Wert: Volumen D Länge  Breite  Höhe D 195;4 cm  25;8 cm  55;2 cm D 278:280;864 cm3 D 278:280;864 mL D 278;3 L In der Folge werden die meisten Resultate der Beispiele und Aufgaben konsequent mit einer Genauigkeit von vier Ziffern angegeben. Ausnahmen sind Präzisionsmessungen, wie z. B. Dichtebestimmungen mithilfe von Pyknometern, welche eine höhere Genauigkeit erlauben. Umgekehrt macht es keinen Sinn, pH-Werte auf mehr als zwei Nachkommastellen genau anzugeben. Eine solch hohe Genauigkeit kann mit den im Labor üblichen pH-Messgeräten nicht erreicht werden. Auch grafisch ermittelte Werte können nicht so genau bestimmt werden, weshalb deren Angabe mit einer geringeren Genauigkeit erfolgt. Bei Multiplikationen und Divisionen ist das Resultat nie genauer als das schwächste Glied der Kette. Das heißt: Geben Sie ein Resultat nie auf drei Stellen genau an, wenn in der Rechnung ein Wert nur auf eine Stelle genau vorliegt.

10

1

Grundlagen

Beispiel 25;85  111;63  0;130 D 375;132615 .gemäß Taschenrechner/ D 375;13 .maximale Genauigkeit/

Bei Messungen oder Berechnungen wird manchmal die Genauigkeit durch einen Ungenauigkeitsfaktor angegeben. Dieser wird mit dem Zeichen „˙“ eingeleitet. Dieser Faktor gibt an, in welchem Bereich der effektive Wert liegt. Beispiele m D 175;15 g ˙ 0;05 g .˙0;03 %/ V D 0;0021 L ˙ 0;0001 L .˙0;5 %/ Aufgaben

1.6.1* Welche der folgenden Werte haben eine Genauigkeit von vier Ziffern? a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l.

0,041 cm 7,145 g 1;112  105 L 4,4197 L 15;41  106 s 12,14 h 47;00  105 A 2,011 mg 0,004175 g 1,002104 kg 0,0094 g 5473,0 s

Gemessene oder berechnete Werte können Sie auf unterschiedliche Art und Weise angeben. Im Allgemeinen unterscheidet man zwischen drei unterschiedlichen Formaten:

1.6.1 Festkommaformat (FIX- bzw. FX-Format) Dies ist das meist gebrauchte Format. Es wird im Allgemeinen für Zahlen zwischen 0,01 und 9999 gebraucht.

1.6 Genauigkeit und Formate

11

Beispiele 1; 503 km 32; 59 m 0; 0256 s 184; 8 kg

1.6.2 Wissenschafts- oder Science-Format (SCI- bzw. SC-Format) Dieses Format zeigt nur eine Ziffer von 1–9 vor dem Komma an. Diese Zahl wird dann mit einer Zehnerpotenz multipliziert, um den effektiven Wert anzugeben. Beispiele 1;571  102 m 5;103  10

4

.D 157;1 m/ .D 0; 5103 mg/

g

1.6.3 Ingenieur- oder Engineering-Format (ENG- bzw. EN-Format) Dieses Format ist ähnlich wie das Science-Format. Im Unterschied zu diesem werden aber nur Zahlen der Dreierreihe für die Zehnerpotenzen benutzt, d. h. 100 , 103 , 106 , 109 usw. Beispiele 1;571  103 m 51;03  10

3

.D 1571 m D 1;571 km/ .D 0;05103 g D 51;03 mg/

g

Zehnerpotenzen der Dreierreihe eignen sich besonders gut zum Umrechnen von Einheiten. Denn viele Untereinheiten von Grundeinheiten wie Kilogramm (1 kg D 103 g), Milliliter (1 mL D 103 L) oder Mikrometer (1 m D 106 m) basieren auf Zehnerpotenzen der Dreierreihe, wie sie für das Ingenieur-Format charakteristisch sind. Vorsilben für Zehnerpotenzen der Dreierreihe Kilo D 1000 D 103 Milli D 1=1000 D 10

.kg/ 3

Mikro D 1=1:000:000 D 10

.mm, mL/ 6

Nano D 1=1:000:000:000 D 10

.m; L/ 9

.ng, nL/

12

1

Grundlagen

Aufgabe

1.6.2* Kreuzen Sie an, in welchem Format die folgenden Werte angegeben sind.

0,1467 s 22;03  106 m 1;093  108 g 0,337 cm 1251 km2 0;315  109 mol 8;404  102 g/L 98,00 km 71;44  1012 N

FIX         

SCI         

ENG         

1.7 SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen Im Labor wie auch im Alltag sind Sie oft darauf angewiesen etwas zu messen. Das im Mittelalter übliche Chaos, das sich durch unterschiedliche Maße (Meile, Elle, Fuß, Zoll, Faden, Pfund, Unze usw.) ergab, wird heute durch ein international vereinheitlichtes System physikalischer Größen verhindert. Länge, Zeit und Masse sind neben einigen weiteren Einheiten die SI-Basiseinheiten. Aus diesen werden alle übrigen Größen abgeleitet. Die Flächenmessung beispielsweise lässt sich auf die Längenmessung zurückführen. Die Geschwindigkeitsmessung läuft auf eine Längenmessung und eine Zeitmessung hinaus. Das heute gebräuchliche Einheitensystem baut auf sieben SI-Basiseinheiten auf (Tab. 1.1). Aus diesen sieben Basisgrößen lassen sich alle anderen Größen ableiten, wie Fläche, Volumen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Druck, Energie usw. Beispiele Fläche (A): A D Länge  Breite Dl b

Einheiten: Œm2  D Œm  Œm Volumen (V): V D Länge  Breite  Höhe Dl bh Einheiten: Œm3  D Œm  Œm  Œm

1.7

SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen

13

Tab. 1.1 Die sieben Basis-SI-Einheiten 1 2

Einheit Meter (Länge) Kilogramm (Masse)

3

Sekunde (Zeit)

4

Kelvin (Temperatur)

5

Candela (Lichtstärke)

6

Ampere (Stromstärke)

7

Mol (Stoffmenge)

Definition Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1=299:792:458 s zurücklegt. Ursprünglich war das Kilogramm definiert durch die Masse des internationalen Kilogramm-Prototyps in Paris. Seit 2018 ist diese Basiseinheit gekoppelt ans Plancksche Wirkungsquantum (h), wobei 1 kg D .h=.6;62607015  1034 // s m2 Das 9.192.631.770-Fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Cäsium-Isotopes 133 Cs entsprechenden Strahlung. Die Neudefinition des Kelvins als Einheit der thermodynamischen Temperaturberuht seit 2018 auf den Konstanten von Boltzmann und Planck: 1 K D .1;380649  1023 =k/ kg m2 s2 Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540  1012 Hz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1=683 W pro Steradiant beträgt. Nach der alten Definition war Ampère definiert durch die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 m voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft von 2  107 N hervorrufen würde. Die Neudefinition (seit 2018) des Ampère basiert auf der elektrischen Ladung (e): 1 A D e=.1;602176634  1019 / s1 Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12,00 g des Kohlenstoff-Isotopes 12 C in ungebundenem Zustand enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen sein. 1 mol D 6;022140857  1023 Teilchen

Dichte (): Masse Volumen m D V

D

Einheiten: Œkg/m3  D

Œkg Œm3 

Geschwindigkeit (v, engl. velocity): Strecke Zeit s D t

vD

14

Einheiten: Œm/s D

1

Grundlagen

Œm Œs

Beschleunigung: Geschwindigkeitsänderung Zeit v D t

aD

( – der griechische Buchstabe „Delta“ – bezeichnet Einheiten: Œm/s2  D Œm/s Œs jeweils eine Differenz.) Zur Berechnung vieler Aufgaben benötigen Sie noch einige weitere Formeln. Lernen Sie diese Formeln auswendig, denn Sie benötigen Sie immer wieder! Kreisfläche: AKreis D r 2    Kugelvolumen: VKugel D

4 3   r 3 Kugel

Kugeloberfläche: AKugel D d 2    D 4  r2    Zylindervolumen: VZylinder D AKreis  h D r2     h Beispiel Eine Petrischale hat einen Durchmesser von 12 cm und eine Höhe von 2 cm. Wie groß ist ihr Volumen? gegeben: Ø D 12 cm ) r D 6 cm h D 2 cm gesucht: VZylinder

1.7

SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen

15

Berechnung: VZylinder D AKreis  h D r2     h D .6 cm/2     2 cm D 36 cm2     2 cm D 226;2 cm3 Im Labor ist es oft nötig, dass Sie Einheiten umrechnen. Sind der Durchmesser und die Höhe eines Zylinders in Zentimetern angegeben, so ergibt sich sein Volumen in Kubikzentimetern (cm3 ). In der Praxis verwendet man anstelle des Kubikzentimeters (cm3 ) jedoch häufig Milliliter (mL), wobei 1 cm3 D 1 mL. Auch andere Volumina werden im Laboralltag meist nicht als Kubikmeter, Kubikmillimeter etc. angegeben, sondern als Hohlmaß-Einheit, abgeleitet vom Liter (L). Wichtige Volumina 1 m3 D 1000 L D 10:000 dL D 1:000:000 mL

.m3 D Kubikmeter/

1 dm3 D 1 L D 1000 mL D 1:000:000 L

.L D Liter/

1 cm3 D 1 mL D 1000 L D 1:000:000 nL

.mL D Milliliter/

1 mm3 D 1 L D 1000 nL

.L D Mikroliter/ .nL D Nanoliter/

1 m3 D 109 L D 1012 mL D 1015 L Im Biologielabor wird häufig mit sehr kleinen Objekten wie Zellen, Bakterien, Sporen etc. gearbeitet. Typische Einheiten zur Angabe der Größe dieser Objekte sind:  Mikrometer (1 m D 103 mm D 106 m)  Nanometer (1 nm D 103 m D 106 mm D 109 m) Wird aus diesen Einheiten das Volumen der Objekte berechnet, so müssen Sie darauf achten, dass es bei der Umrechnung in Hohlmaß-Einheiten nicht zu Stellenfehlern kommt! Bei der linearen Umrechnung von Mikrometer (m) in Millimeter

16

1

Grundlagen

(mm) verschiebt sich das Komma um drei Stellen, also um den Faktor 1000. 1 m D 103 mm Werden nun aber Volumina umgerechnet, so kommt es zu einer Kommaverschiebung um neun Stellen (Faktor 10003 D 109 D 1:000:000:000). Ein Mikroliter hat somit ein Volumen von einer Milliarde Kubikmikrometern: .1 m/3 D .103 mm/3 D 109 mm D 109 L D 1012 mL D 1015 L Aufgaben

1.7.1* Formen Sie die folgenden Werte in die verlangten Einheiten um. 152;0 dL D‹ L 1;231 m3 D‹ L 0;5396 L D‹ mL 142;8 cm3 D‹ dL 1250 mm3 D‹ mL 12;50  108 L D‹ L 0;8911  106 m3 D‹ L 1;539  1010 m3 D‹ mL 8;994  1012 nL D‹ L 678;1  103 mm3 D‹ dL 36;00 km/h D‹ m/s 1.7.2* 100,0 mL Nähragar werden in eine Petrischale mit einem Durchmesser von 12,00 cm gegossen. Wie dick wird der Nährboden? 1.7.3* Ein 112,0 g schwerer Messzylinder wird mit 100,0 mL Alkohol gefüllt und erneut gewogen. Messzylinder und Alkohol haben zusammen eine Masse von 190,9 g. Welche Dichte () hat der Alkohol? 1.7.4* Ein Reagenzglas mit einem Innendurchmesser von 1,80 cm wird 10 cm hoch mit einer Zuckerlösung gefüllt. Wie viele Milliliter Zuckerlösung enthält das Reagenzglas?

1.7

SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen

17

1.7.5* 1,000 L einer Zellsuspension enthalten 8.259.354 Zellen. Die kugelförmigen Zellen haben im Durchschnitt einen Durchmesser von 214;0 m. Wie groß ist der Anteil der Zellen am Gesamtvolumen der Suspension in Promille (‰ bzw. mL/L)? 1.7.6* Ein erwachsener Mensch hat durchschnittlich 3;5  1011 Thrombozyten pro Liter Blut. Das mittlere Volumen eines Thrombozyten wird mit 16;20m3 angegeben. Welches Volumen (in cm3 ) haben die in 5,500 L Blut enthaltenen Thrombozyten? 1.7.7* Leukozyten (weiße Blutzellen) haben annähernd die Form einer Kugel mit dem Durchmesser von 10;00 m. In 1;000 L Blut sind 104 Leukozyten enthalten. Wie groß ist die Gesamtoberfläche (in m2 ) der Leukozyten in 6,000 L Blut? 1.7.8* Ein 2,500 m langer Infusionsschlauch hat einen Innendurchmesser von 1,500 mm. Wie viele Milliliter physiologischer Kochsalzlösung passen in diesen Schlauch? 1.7.9* In einem Sekret wird die Anzahl der darin vorkommenden Keime bestimmt. Dazu werden 2,000 L Sekret auf einer Fläche von 1,000 cm2 ausgestrichen und mikroskopiert. In 25 runden Blickfeldern mit einem Durchmesser von jeweils 200,0 m zählt man insgesamt 116 Keime. Wie viele Keime sind in 1,000 mL Sekret enthalten? 1.7.10* Sie füllen eine Zählkammer mit einer Zellsuspension und zählen unter dem Mikroskop die Zellen in vier Quadraten mit einer Seitenlänge von je 0,25 mm aus. In der 0,10 mm tiefen Zählkammer finden Sie insgesamt 60 Zellen. Wie viele Zellen sind in 100,0 mL dieser Zellsuspension enthalten? 1.7.11* 1,000 L einer Zellsuspension werden auf einem Objektträger auf einer Fläche von 80,00 mm2 ausgestrichen und zur Bestimmung der Zellenzahl mikroskopiert. In 40 kreisrunden Gesichtsfeldern mit einem Durchmesser von jeweils 250,0 m zählt man insgesamt 81 Zellen. Wie viele Zellen sind in 1,000 mL Zellsuspension enthalten? 1.7.12* Eine kugelförmige Bakterienzelle hat einen Durchmesser von 3,150 m. a. Wie groß ist das Volumen (in m3 ) einer solchen Zelle? b. Welches Gesamtvolumen (in L) haben 5  109 Bakterien? 1.7.13* Während eines Gewitters fielen 56,50 mm Regen. Wie viele Liter Wasser kamen pro m2 vom Himmel?

18

1

Grundlagen

1.7.14* Ein Flüssigmedium enthält 50,00 mg eines Antibiotikums pro Liter. a. Wie viele Gramm Antibiotikum enthält ein Fermenter (Ø D 60;00 cm), der 0,80 m hoch mit antibiotikumhaltigem Flüssigmedium gefüllt ist? b. Was kostet das Antibiotikum im Fermenter, wenn Sie für 50,00 g C 895,00 bezahlen mussten? 1.7.15* Eine Spritze hat einen Kolbendurchmesser von 5,000 mm. Wie viele Millimeter Hub entsprechen einem Volumen von 1,000 mL? 1.7.16* Ein Silo mit einem Durchmesser von 4,80 m und einer Höhe von 12,00 m wird zu 95 % mit Maissilage gefüllt. Wie viele Kubikmeter Mais (Schüttvolumen) können in den Silo gefüllt werden? 1.7.17* Wie groß ist die Drehgeschwindigkeit der Erde am Äquator? (rErde D 6378 km) 1.7.18* Ein Raum ist 12,00 m lang, 7,00 m breit und 2,50 m hoch. Wie viele Kilogramm Luft enthält der Raum? (Luft D 1;205 g/L) 1.7.19* Ein Gewächshaus mit symmetrischem Giebeldach ist 6,00 m lang und 3,60 m breit. Die Seitenhöhe beträgt 2,20 m. Der Giebel liegt 3,80 m über dem Boden. Welches Volumen hat das Gewächshaus? 1.7.20* Zum Verdrängen der Eingeweide bei der Endoskopie einer 32,57 g schweren Maus (Mus musculus) wird mit dem 10,00 cm langen und 2,50 mm dicken Endoskop ein Ballon in die operativ geöffnete Körperhöhle geschoben und anschließend aufgeblasen. Der aufgeblasene Ballon soll einen Durchmesser von 12,50 mm erreichen. Wie viele Milliliter Luft enthält der aufgeblasene Ballon? 1.7.21* In einer Zählkammer (1;0 mm  1;0 mm  0;2 mm) zählen Sie 829 kugelförmige Bakterien mit einem mittleren Durchmesser von 890,0 nm. Wie viele Mikroliter Bakterien sind in einem Liter Bakterienlösung enthalten? 1.7.22* Zur Vorbereitung eines Versuches werden zwei zylinderförmige Bassins mit einem Durchmesser von 4,500 m und einer Randhöhe von 60 cm aufgestellt. Während eines starken Gewitters fallen 57 mm Niederschlag. Wie viele Liter Wasser befinden sich nun in jedem der beiden Bassins? 1.7.23** Das Herz eines Menschen schlägt im Ruhezustand rund 72 Mal pro Minute. Pro Schlag werden dabei 110 mL Blut transportiert. Während eines 6stündigen Arbeitsprozesses erhöhte sich die Frequenz auf durchschnittlich 105 Schläge pro Minute und das Schlagvolumen auf 130 mL. Wie viele Kubikmeter Blut durchströmten das Herz an diesem Tage? (6 h Arbeit C 18 h Ruhe D 24 h)

1.8 Volumen-, Massen- und Teilchenstrom

19

1.7.24** Der Inhalt des großen Vormagens einer Kuh beträgt 120 L. Darin sind 5  105 Protozoen (einzellige Tiere) pro Milliliter enthalten. Die Gestalt dieser Protozoen ist kugelförmig und sie besitzen einen Durchmesser von 20 m. Wie viele Gramm Protozoen enthält der große Vormagen dieser Kuh, wenn die Dichte der Protozoen 1,100 g/mL beträgt? 1.7.25** In einer Staphylokokken-Reinkultur wurden 2 109 Zellen pro Milliliter gezählt. Diese kugelförmigen Zellen haben einen Durchmesser von 1,20 m und besitzen eine Dichte (¡) von 1,050 g/mL. Wie viele Gramm Bakterienmasse sind in 1,000 L Kultur enthalten? 1.7.26** Eine SOCOREX™-Pipette hat eine Genauigkeit von ˙ 0,050 %. Sie sollen mit einer solchen Pipette 20,00 mL Zuckerlösung abmessen. In welchem Bereich kann das Volumen der Zuckerlösung maximal liegen? 1.7.27** Für einen Ökotoxikologieversuch werden in einem See sogenannte Limnocoralls installiert. Dabei handelt es sich um riesige, einseitig verschlossene Kunststofffolienschläuche mit einem Durchmesser von 3,000 m und einer Länge von 10,00 m. Schwimmkörper am oberen und Gewichte am unteren Ende stabilisieren die Schläuche senkrecht in der Wassersäule. Um die Menge der in den Limnocoralls vorhandenen Plankton-Organismen zu bestimmen, werden darin Planktonnetze mit einer kreisförmigen Öffnung (Ø D 20;00 cm) bis auf den Boden hinuntergelassen, anschließend bis zur Oberfläche hochgezogen und die gefangenen planktischen Kleinkrebse (Wasserflöhe, Hüpferlinge usw.) ausgezählt. Bei fünf Wiederholungen wurden insgesamt 6438 Kleinkrebse gefangen. Wie viele Kleinkrebse enthält ein Limnocorall aufgrund dieser Messungen? 1.7.28** Ein rechteckiger Tank (l=b= h D 2;20 m=1;05 m=0;65 m) ist 24,50 cm hoch mit verschmutztem Wasser gefüllt. Sie sollen den Tank mithilfe einer Bilgenpumpe (Kolbenhubpumpe) entleeren. Wie viele Pumpenstöße sind mindestens nötig, um das gesamte Wasser aus dem Tank zu pumpen, wenn die Bilgenpumpe einen Kolbendurchmesser von 5,5 cm und einen maximalen Hub von 43,0 cm hat?

1.8 Volumen-, Massen- und Teilchenstrom Im Labor müssen oftmals Flüssigkeiten durch Rohre oder Schläuche geleitet werden. Hierbei kann es wichtig sein, die Durchflussmenge auf einen vorgegebenen Wert einzustellen. Das heißt, es muss z. B. ein genau definiertes Flüssigkeitsvolumen in einer bestimmten Zeit durch die Leitung fließen (z. B. 1 mL/min). Den Fluss einer bestimmten Menge eines Stoffes bezeichnet man in der Physik als „Strom“. Dies kann z. B. ein Volumen (Volumenstrom, Symbol Q), eine Masse (MassenP sein. strom, Symbol qm ) oder eine Anzahl Teilchen (Teilchenstrom, Symbol n)

20

1

Grundlagen

Volumenstrom: QD

V t

qm D

m t

nP D

nP t

Massenstrom:

Teilchenstrom:

Aus dem Volumen- bzw. Massenstrom können Sie nun die Fließgeschwindigkeit berechnen. Hierzu müssen Sie wissen, welche Querschnittsfläche das strömende Volumen an der Stelle hat, an der Sie die Fließgeschwindigkeit kennen möchten. In einem runden Rohr oder Schlauch ist dies sehr einfach. Man teilt dazu den Volumenstrom Q durch die Querschnittsfläche A (AKreis D r 2   ). Fließgeschwindigkeit: Q A V D t  A V D t  r 2   

vD

Beispiel Um ein großes Fischzuchtbecken (V D 12 m3 ) zu füllen, benötigen Sie 3 h 36 min. Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit im Schlauch (Innendurchmesser D 2,5 cm)? gegeben: V D 12 m3 t D 3;6 h ØSchlauch D 2;5 cm D 0;025 m gesucht: vWasser

1.8 Volumen-, Massen- und Teilchenstrom

21

Berechnung: V t  r 2    12 m3 D 3;6 h  .0;0125 m/2    D 6791 m/h D 6;791 km/h

vD

Aufgaben

1.8.1* Ein Patient erhält mittels Infusion eine Antibiotikalösung. Pro Minute fließen 0,550 mL Lösung durch den Infusionsschlauch mit einem Innendurchmesser von 2,50 mm. Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit (in mm/s) der Antibiotikalösung im Schlauch? 1.8.2* Ein 3,20 m langer Infusionsschlauch (Innendurchmesser D 2,80 mm) wird mit physiologischer Kochsalzlösung (0,9 % NaCl) gefüllt. Wie viele Milliliter Kochsalzlösung fasst der Schlauch? 1.8.3* Durch eine Röhre (Innendurchmesser D 25,00 mm) fließen in einer Stunde 1500 kg Flüssigkeit (¡Flüssigkeit D 0;786 g/mL). Wie groß ist die mittlere Fließgeschwindigkeit? 1.8.4* Das Herz eines erwachsenen Menschen pumpt pro Minute rund 5,00 L Blut. Wie groß ist die mittlere Fließgeschwindigkeit des Blutes durch die Aorta (vom Herzen wegführendes Blutgefäß), wenn diese einen Durchmesser von 3,0 cm hat? 1.8.5* Wie viele Zentimeter legt eine Lösung in einem Schlauch mit einem Durchmesser von 3,00 cm in 45 min zurück, wenn sie mit einer Förderleistung von 0,70 mL/min in den Schlauch gepumpt wird? 1.8.6* Eine Tube mit Fischfutter enthält 250,0 mL Fischfutterpaste. Wie viele Pellets mit einer Länge von 10 mm können Sie aus der Tube pressen, wenn deren Öffnung einen Durchmesser von 6 mm hat? 1.8.7** Durch einen Gartenschlauch (Innen-Ø D 1;3 cm), der an einen Rasensprenger angeschlossen ist, fließen pro Minute 42,50 L Wasser. a. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit (in m/s) schießt das Wasser aus den zehn Löchern (Ø D 3;0 mm) des Rasensprengers? b. Wie hoch schießt das Wasser maximal in die Höhe?

22

1

Grundlagen

Benutzen Sie zur Berechnung folgende Formel: mgh D m g h v

m 2 v 2

= Masse (in kg) = Erdbeschleunigung D 9,81 m/s2 = Höhe (in m) = Geschwindigkeit (in m/s)

1.8.8** Eine Schlauchquetschpumpe hat einen Rotor mit zehn Quetschrollen, die in einem Silikonschlauch (Innendurchmesser = 3,500 mm) jeweils 0,1200 mL Flüssigkeit fördern. Die Pumpe läuft mit einer Rotorfrequenz von 1,200 Umdrehungen/min. Wie groß ist die Tropffrequenz (in Tropfen/min), wenn ein (kugelförmiger) Tropfen einen Durchmesser von 2,300 mm hat? 1.8.9** Sie untersuchen die Wirkung verschiedener Stoffe auf das Schwimmverhalten von Forellen. Hierfür erzeugen Sie in einem 3,50 m langen, 40,0 cm breiten und 50,0 cm hoch mit Wasser gefüllten Strömungskanal eine Fließgeschwindigkeit des Wassers von 0,40 m/s. Wie viele Kubikmeter Wasser muss die Pumpe pro Stunde durch den Kanal pumpen? 1.8.10** Lässt man die komprimierte Luft aus einer Druckflasche mit einem Volumen von 20,00 L und einem Druck von 200,0 bar entweichen, so dehnt sich das Gasgemisch auf ein Volumen von 4,000 m3 aus. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit (in km/h) strömt die Luft durch das Ventil (Ø D 5;500 mm), wenn es 25,40 min dauert, bis die Flasche vollständig entleert ist? 1.8.11** Aus einem Druckstollen fließt Wasser mit einer Geschwindigkeit von 65,50 km/h durch eine Turbine (Ø = 85 cm) und von dort weiter in ein Ausgleichsbecken. Dieses hat ein Fassungsvermögen von 4;530  106 m3 . Wie viele Tage lang kann das Ausgleichsbecken das Wasser aus der Turbine auffangen, bis es überläuft? 1.8.12** Durch eine Umkehrosmoseanlage fließt Wasser in einen Vorratsbehälter mit einem Fassungsvermögen von 100,2 L. Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit im Schlauch (Ø D 6;500 mm), der das entmineralisierte Wasser von der Anlage in den Tank leitet, wenn es 29,53 h dauert, um den Tank bis zum Rand zu füllen? 1.8.13** Eine Hochdruckpumpe fördert pro Minute 14,23 L Wasser durch insgesamt 45 Sprühdüsen, mit denen die Luftfeuchtigkeit in einem Gewächshaus erhöht werden kann. Mit welcher Geschwindigkeit (in m/s) fließt das Wasser durch die Austrittsöffnungen (Ø D 0;65 mm) der Sprühdüsenköpfe?

1.9 Rechnen mit Faktoren

23

1.8.14** In einem Windkanal soll das Flugverhalten von Vögeln erforscht werden. Für den nötigen Wind sorgt ein großer Ventilator (Ø D 2;550 m). Wie viele Kubikmeter Luft stößt der Ventilator pro Minute aus, wenn die Windgeschwindigkeit unmittelbar nach dem Ventilator 60,00 km/h beträgt?

1.9 Rechnen mit Faktoren Wie bereits ausgeführt, ist es in der Physik wie auch in Ingenieurwissenschaften üblich, komplexe Berechnungen mithilfe von Gleichungen zu lösen. Ein wichtiges Hilfsmittel zur Berechnung von Werten sind Faktoren. Beispiel Sie wissen, dass Sie für 1 kg Mehl C 1,50 bezahlen müssen. Nun wollen sie aber wissen, wie viel 20 kg Mehl kosten. Wie gehen Sie vor? Sie können sagen: Pro C 1,50 bekomme ich 1 kg Mehl. Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies:  1;50 pro 1 kg Mehl D

1;50 1 kg

Um auszurechnen, wie teuer 20 kg Mehl sind, müssen Sie den Preis (C 1,50/kg) mit der Mehlmenge (20 kg) multiplizieren: Kosten D Preis  Menge 1;50  20 kg D 1 kg D  30;00 Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Einheiten kürzen! Sie haben in diesem Beispiel sowohl oberhalb als auch unterhalb des Bruchstriches die Einheit „kg“. Diese kürzt sich weg und übrig bleibt die Einheit „ C“.

Dies entspricht der Einheit auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens ( C). Falls Sie bei dieser Kontrolle auf unterschiedliche Einheiten kommen, so haben Sie irgendwo einen Fehler gemacht. Vermutlich haben Sie solche Berechnungen bisher immer mit Dreisätzen gelöst. An sich ist die Faktorenberechnung ein abgekürztes Dreisatzverfahren. Vermutlich sind Sie gewohnt, einen Dreisatz wie folgt aufzuschreiben:

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1

Grundlagen

Kosten 1 kg )  1;50 20 kg )  X In eine mathematische Gleichung umgeschrieben, ergibt das folgendes Verhältnis: 1 kgW 20 kg D  1;50W  X 1 kg  1;50 D 20 kg X  1;50  20 kg X .Kosten/ D 1 kg D  30;00 Bei diesem Vorgehen wird jeweils die mathematische Gleichung mit recht viel Aufwand hergeleitet. Versuchen Sie in Zukunft, möglichst alle Berechnungen mit Faktoren durchzuführen. Eventuell wird dies am Anfang etwas ungewohnt sein. Sobald Sie aber komplexere Berechnungen durchführen müssen, sind Faktorberechnungen erheblich einfacher. Beispiel Eine 5-kg-Dose Hefeextrakt-Nährboden kostet C 32,00. Für einen mikrobiologischen Nährboden benötigen Sie 12 g Hefeextrakt. Wie viel kosten diese 12 g Hefeextrakt? gegeben: mDose D 5 kg D 5000 g mHefe D 12 g Preis D  32=Dose gesucht: Kosten von 12 g Hefe Berechnung: Preis D  32=Dose  32 D 5000 g D  0;0064 pro g D 0;0064 /g

1.9 Rechnen mit Faktoren

25

Kosten von 12 g Hefe D Preis pro g  mHefe D 0;0064 /g  12 g D  0;0768 D 7;68 Cent Aufgaben

1.9.1* Zur Herstellung eines 0,5 cm dicken Elektrophoresegels (12;00 cm  25;00 cm) benötigen Sie 4,000 g Gelpulver, das Sie mit destilliertem Wasser anrühren. Wie viele Gramm Pulver benötigen Sie für ein 2,3 cm dickes Gel? 1.9.2* In einem Herbizidversuch sollen pro Hektar 5,400 kg Wirksubstanz ausgebracht werden. Ihr Versuchsfeld hat eine Größe von 0,24 ha. Wie viele Kilogramm Wirksubstanz benötigen Sie? 1.9.3* Ein erwachsener Mensch besitzt durchschnittlich 3;5 1011 Thrombozyten pro Liter Blut. Das mittlere Volumen eines Thrombozyten wird mit 16;20 m3 angegeben. Welches Volumen (cm3 ) haben die in 5,50 L Blut enthaltenen Thrombozyten insgesamt? 1.9.4* 2,000 kg Agar kosten C 14,80. Zur Herstellung eines Nährbodens benötigen Sie pro Petrischale 1,500 g Agar. Sie sollen nun ein Nährmedium für 50 Petrischalen herstellen. Wie teuer ist der Agar für diese 50 Petrischalen? 1.9.5* Ein 54 m langes und 24 m breites Feld soll mit einem Herbizid behandelt werden. Dabei müssen pro Hektar 5150 g Herbizid zu einem Preis von C 132,00 pro kg ausgebracht werden. Wie viele Euro kostet das Herbizid für die Behandlung des Feldes? 1.9.6* In einem Fütterungsversuch erhalten Ratten eine Vitaminlösung. Gemäß Versuchsanleitung müssen Sie jeder Ratte pro kg Körpergewicht 510,0 mg Vitaminlösung verabreichen. Wie viele Milligramm Vitaminlösung erhält eine 256 g schwere Ratte? 1.9.7* Jeweils 1,000 mL einer verdünnten Sporensuspension wurden auf 20 mit einem Vollmedium gefüllten Petrischalen ausplattiert. Insgesamt entwickelten sich daraus nach einer siebentägigen Inkubation 126 Pilzkolonien. Wie viele Sporen enthält die verdünnte Suspension pro Liter? 1.9.8* Eine Maus bringt durchschnittlich sechs Junge pro Wurf zur Welt. Sie kann alle vier Wochen werfen. Wie viele junge Mäuse bringt ein Mäuseweibchen in einem Jahr durchschnittlich zur Welt?

26

1

Grundlagen

1.9.9* In einer Zählkammer (1;0 mm  1;0 mm  0;2 mm) zählen Sie 829 kugelförmige Bakterien mit einem mittleren Durchmesser von 890 nm. Wie viele Mikroliter Bakterien sind pro Liter Bakterienlösung vorhanden? 1.9.10* Auf einem Feld soll auf 95 m Länge und 40 m Breite Mais ausgesät werden. Der ideale Abstand zwischen den Maispflanzen beträgt 20 cm. Wie viele Kilogramm Maissaatgut benötigen Sie, wenn 1000 Samen eine Masse von 286,5 g haben? 1.9.11* Patienten müssen unter ärztlicher Aufsicht von einem neu entwickelten Medikament gegen rheumatische Beschwerden während 200 Tagen drei Mal täglich jeweils zwei Tabletten zu sich nehmen. 46 Personen nehmen an einer abschließenden Studie teil. Diese ist nötig, um das neue Mittel – sollte die Studie die gewünschten Ergebnisse liefern – von der Heilmittelkontrollbehörde genehmigen zu lassen. a. Wie viele Tabletten werden für den Test insgesamt benötigt? b. Wie viele Tabletten müssen Sie pro Patient an den behandelnden Arzt schicken? 1.9.12** In einem Sekret wird die Keimzahl bestimmt. Dazu werden 2,000 L Sekret auf einer Fläche von 1,000 cm2 ausgestrichen und mikroskopiert. In 25 kreisrunden Blickfeldern mit einem Durchmesser von je 200,0 m zählen Sie insgesamt 116 Keime. Wie viele Keime sind in 1,000 mL Sekret enthalten? 1.9.13** Sie bestellen in den USA 5,000 kg eines Antibiotikums. 1,000 kg kosten $ 5320. Wie viele C kostet (auf Cent genau) das Antibiotikum, wenn ein US-Dollar C 1,155 kostet, der Versand mit $ 42,00 zu stehen kommt und Sie auch noch 19 % Mehrwertsteuer bezahlen müssen? 1.9.14** Ein 84,50 kg schwerer Mensch besitzt 6,190 L Blut. In jedem Liter Blut sind 5  1012 Erythrozyten (rote Blutzellen) enthalten. Als mittlere Lebenszeit eines Erythrozyten werden 100 Tage angenommen. Wie viele Erythrozyten müssen pro Sekunde neu in die Blutbahn eingeschleust werden, damit die Anzahl unverändert bleibt? 1.9.15** Eine Zuckerlösung zur Ernährung von Fliegen enthält die folgenden drei Zucker in den angegebenen Konzentrationen: Fructose: 8,5 g/L Glucose: 12,0 g/L Maltose: 4,5 g/L Wie viele Milligramm Maltose sind in einem zylindrischen Futterröhrchen mit einem Durchmesser von 2,0 cm und einer Länge von 8,0 cm enthalten?

1.9 Rechnen mit Faktoren

27

1.9.16** Maispflanzen sollen gegen den Maiszünsler (Ostrinia nubilalis) mit einem Bacillus-thuringiensis-Endosporenpräparat behandelt werden. Jede Pflanze soll durchschnittlich mit 250.000 Sporen besprüht werden. Wie viele Liter Lösung müssen Sie zur Behandlung von 100 jungen Maispflanzen anrühren, wenn das zur Verfügung stehende Fertigpräparat eine Sporenkonzentration von 8.550.000 Sporen pro Liter enthält? 1.9.17** Die Pflanzen in einem Gewächshaus sollen mit einem Fungizid gegen einen Rostpilz behandelt werden. Gemäß Vorschrift muss das Fungizid so dosiert werden, dass in jedem Kubikmeter 4,500 g des Mittels vorhanden sind. Das Gewächshaus mit symmetrischem Giebeldach hat folgende Maße: Länge: 20,50 m, Breite: 5,50 m, Firsthöhe: 5,50 m, Seitenhöhe: 4,00 m. Wie viele Kilogramm Fungizid benötigen Sie? 1.9.18** Sie sollen für einen Versuch junge Reispflanzen (Oryza sativa) heranziehen. Ein Vorversuch hat ergeben, dass die Keimrate des Saatgutes bei 86,3 % liegt, das heißt von 1000 Körnern keimten 863. Sie sähen 53,65 g Saatgut aus und pikieren die daraus gekeimten Pflanzen in 20 cm  20 cm große, rechteckige Töpfe. Jeder Topf bietet Platz für 25 Pflanzen. Für wie viele Töpfe reicht das Saatgut, wenn 100 Samen 1,167 g schwer sind? 1.9.19** Einem 1,540 kg schweren Kaninchen muss ein Medikament mittels Infusion, mit einer Tropfgeschwindigkeit von 25 Tropfen pro Minute, verabreicht werden. 1,000 mL entsprechen 239 Tropfen. Wie viele Stunden dauert es, um dem Kaninchen 14,00 mL Infusionslösung zu applizieren? 1.9.20** Der maximal zulässige Grenzwert für coliforme Bakterien im Wasser von Badeseen liegt bei 2000 Keimen pro 100,0 mL Wasser. Sie filtrieren 25,00 mL einer Wasserprobe durch einen bakteriendichten Membranfilter und inkubieren anschließend auf einem selektiven Lactose-TTC-Agar. Kann das Gewässer zum Baden freigegeben werden, wenn Sie in Ihrer Probe 253 coliforme Keime nachweisen konnten? 1.9.21** Die Leber (m D 5;850 g) eines Kaninchens wird auf ihren Eisengehalt untersucht. Dazu wird sie homogenisiert und in destilliertem Wasser suspendiert. Das Volumen der Suspension beträgt 80,00 mL. In 1,000 mL Suspension sind gemäß Analysenbericht 8,817 ng Eisen enthalten. Wie viele Mikrogramm Eisen sind insgesamt in der Kaninchenleber enthalten?

2

Anteile, Konzentrationen und Dichte

2.1 Einleitung Im Labor kommt es oft vor, dass man keine Reinsubstanzen zur Verfügung hat. Stattdessen arbeitet man mit Gemischen oder Lösungen, in denen die gewünschten Stoffe nur einen Teil der Gesamtmenge ausmachen.

2.2 Massenanteil (w) und Volumenanteil ( ) Ein typisches Produkt aus dem Alltag, bei dem zwei Stoffe miteinander gemischt wurden, ist der Zimtzucker. Darin machen die beiden Komponenten Zimt und Zucker jeweils nur noch einen Teil des gesamten Zimtzuckers aus. Bei der Herstellung wird jeweils wenig Zimtpulver mit recht viel Zucker gemischt. Der Zimtanteil im Gemisch beträgt – je nach persönlicher Vorliebe – nur wenige Prozent. Um anzugeben, wie groß der Anteil eines bestimmten Stoffes in einem Stoffgemisch ist, verwendet man bei Feststoffgemischen den Buchstaben w. Dieser steht für den Massenanteil. Masse des Wirkstoffs Gesamtmasse mWirkstoff D mtotal

Massenanteil D wWirkstoff Einheiten g/g D %D

g g

(Massenanteil)

g 100 g

(prozentualer Massenanteil, Prozentanteil)

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_2

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30

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Zimt

Zucker

Zucker

Zimtzucker

Zimt Wer Zimtzucker herstellen will, benötigt etwas Zimt und recht viel Zucker.

Zimt und Zucker werden nun zusammengegeben.

Zum Schluss wird beides gut vermischt, sodass wohlschmeckender Zimtzucker entsteht.

Abb. 2.1 Zimt und Zucker werden zu Zimtzucker vermischt

Mischen wir 2 g Zimt mit 98 g Zucker, so ergibt das zusammen 100 g Zimtzucker. Der Massenanteil (w) des Zimtpulvers macht dabei 2 % aus (Abb. 2.1): mZimt mZimtzucker 2g D 100 g D 2 g=100 g D 2%

wZimt D

Beispiel Ein pulverförmiges Medikament enthält 2,000 % eines Antibiotikums (wAntibiotikum D 2 %). Wie viele Milligramm Antibiotikum sind ein einer 2,200 g schweren Tablette enthalten? gegeben: wAntibiotikum D 2 % D 2 g=100 g mTablette D 2;200 g gesucht: mAntibiotikum

2.2 Massenanteil (w) und Volumenanteil ( )

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Berechnung: mAntibiotikum mTablette D wAntibiotikum  mTablette D 2 %  2;2 g 2g  2;2 g D 100 g D 0;04400 g D 44;00 mg

wAntibiotikum D mAntibiotikum

Liegen Flüssigkeiten nicht rein, sondern in einer verdünnten Form vor, so wird anstelle des Massenanteils oft der Volumenanteil ( , griech. Buchstabe sigma) angegeben. Solche Angaben findet man häufig auf alkoholischen Getränken wie Wein, Bier oder Spirituosen. Angegeben ist hierbei, wie viele Milliliter Ethanol in 100 mL Getränk enthalten sind. Meist erfolgt die Angaben mit der Einheit Volumen-% oder abgekürzt Vol.-%. Einheiten Wirkstoffvolumen Gesamtvolumen VWirkstoff Wirkstoff D Vtotal ŒVol.-% D ŒmL=100 mL

Volumenanteil D

Beispiel Auf einer Weinflasche ist der Alkoholgehalt mit 12,5 Vol.-% angegeben. Wie viele Milliliter Ethanol enthält die Weinflasche mit einem Volumen von 7,0 dL? gegeben: Ethanol D 12;5 Vol.-% D 12;5 mL=100 mL VFlasche D 0;7 L gesucht: VEthanol Berechnung: VEthanol VFlasche D Ethanol  VFlasche D 12;5 mL=100 mL  700 mL D 87;50 mL

Ethanol D VEthanol

32

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Aufgaben

2.2.1* 25,00 kg Herbizidpulver enthalten 850,0 g Wirkstoff. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil (w) des Wirkstoffes? 2.2.2* Eine Fruchtzucker/Milchzuckermischung hat einen Massenanteil von 12,40 % Fruchtzucker. Wie viele Gramm Milchzucker sind in 0,8000 kg der Mischung enthalten? 2.2.3* Sie lösen 11,50 g Natriumhydroxid (NaOH) in 39,00 g Wasser. Wie groß ist der Massenanteil des Natriumhydroxides (wNaOH ) in dieser Lösung? 2.2.4* Sie sollen 12,50 kg Fungizidgranulat mit einem Wirkstoff-Massenanteil von 8,500 % herstellen. Wie viele Gramm Wirkstoff müssen Sie einwiegen? 2.2.5* Einem Nährmedium zur Kultur von Escherichia coli (Darmbakterien) müssen Sie Agarose beimischen. Gemäß Ihrer Anleitung benötigen Sie für 1,250 kg Medium 43,75 g Agarose. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil der Agarose in diesem Medium? 2.2.6** 720,0 g Kochsalzlösung mit wNaCl D 8;000 % sollen durch Eindampfen auf einen Massenanteil von wNaCl D 30;00 % gebracht werden. Wie viele Gramm Wasser müssen abgedampft werden? 2.2.7** Gemäß Analysebericht enthält ein tablettenförmiges Medikament einen Wirkstoff-Massenanteil von 0,2300 ‰. Jede Tablette hat eine Masse von 1,850 g. Wie viele Mikrogramm Wirkstoff sind in einer einzelnen Tablette enthalten? 2.2.8** Bei der Qualitätskontrolle eines Medikamentenpulvers ermitteln Sie einen Wirkstoffgehalt von 2,500 %. Eine Kapsel dieses Medikaments soll 53,17 g Wirkstoff enthalten. Wie viele Milligramm Medikamentenpulver benötigen Sie pro Kapsel? 2.2.9** Bei einer Temperatur von 50 ı C beträgt der maximal mögliche Massenanteil von Kochsalz (NaCl) in Wasser 27,00 % (wNaCl D 0;2700 g/g). Wie viele Kilogramm Kochsalz sind in 2500 kg gesättigter Salzlösung (Temperatur D 50 ı C) enthalten? 2.2.10** Der Massenverlust beim Trocknen einer Droge beträgt 32,50 %. Die Analyse der getrockneten Probe ergibt einen Wirkstoff-Massenanteil von w D 0;032 g/g. Wie viele Gramm Wirkstoff sind in 100,0 g ungetrockneter Droge enthalten? 2.2.11** Sie müssen Insektizid-Rückstände in Kirschen bestimmen. Ihnen wurde hierfür eine Probe mit 200,0 g behandelten Kirschen geschickt. Die Methode

2.3 Massenkonzentration (ˇ)

33

erfasst durchschnittlich 90,00 % des effektiv vorhandenen Insektizidgehaltes. Sie finden im Extrakt 4;000 g Insektizid. Wie groß ist der effektive InsektizidMassenanteil (g/kg) in den Kirschen? 2.2.12** Die Nachweisgrenze einer spezifischen Analysenmethode für ein Insektizid beträgt 2;000 g. Von der amtlichen Prüfstelle wird eine Erfassungsgrenze für Rückstände im Erntegut von 0;050 g/g (0,050 ppm) verlangt. Mit der genannten Methode ist es möglich, durchschnittlich 80,00 % des effektiv vorhandenen Insektizid-Rückstandes zu bestimmen. Wie viele Gramm Erntegut müssen mindestens untersucht werden, um die Grenze von 0;050 g/g (0,050 ppm) sicher zu erreichen?

2.3 Massenkonzentration (ˇ) Im Labor arbeitet man häufig mit Lösungen, das heißt mit Flüssigkeiten (Lösungsmittel), in denen die Wirk-, Nähr-, Farb- oder sonstigen Stoffe gelöst oder suspendiert sind (Abb. 2.2). Die Menge einer Flüssigkeit wird in den meisten Fällen jedoch nicht als Masse, sondern als Volumen bestimmt. Deshalb gibt man den Anteil eines Stoffes in einer Lösung in der Regel nicht als Massenanteil, sondern als Massenkonzentration an. Das Symbol für die Massenkonzentration ist ˇ (griech. Buchstabe beta). Mit der Massenkonzentration gibt man an, welche Massen (z. B. g oder kg) eines Stoffes in einem bestimmten Volumen (z. B. l, mL oder m3 ) gelöst oder suspensiert sind. Masse Volumen mWirkstoff D Vtotal

Massenkonzentration D ˇWirkstoff Einheiten g/L, g/mL, kg/m3

Beispiel Eine Traubenzuckerlösung zur Fütterung von Fliegen hat eine TraubenzuckerMassenkonzentration ˇTraubenzucker von 25,00 g/L. Wie viele Gramm Traubenzucker sind in 340,0 mL Traubenzuckerlösung enthalten? gegeben: ˇTraubenzucker D 25;00 g/L VLösung D 340 mL D 0;34 L gesucht: mTraubenzucker

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2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Abb. 2.2 Wird ein Feststoff in einer Flüssigkeit gelöst oder suspendiert, so lässt sich die Massenkonzentration (ˇ) berechnen, indem Sie die Masse (m) des Feststoffes durch das Volumen (V) der Lösung teilen

Berechnung: ˇTraubenzucker D

mTraubenzucker VLösung

mTraubenzucker D ˇTraubenzucker  VLösung D 25;00 g/L  0;34 L D 8;500 g

Aufgaben

2.3.1* Eine Milchzuckerlösung hat eine Milchzucker-Massenkonzentration ˇ D 4;580 g/L. Wie viele Gramm Milchzucker sind in 240,0 mL Milchzuckerlösung enthalten? 2.3.2* Sie benötigen 800,0 mL Natronlauge (NaOH-Lösung) mit einer NaOHMassenkonzentration von 50,00 g/L. Wie viele g NaOH müssen Sie einwiegen? 2.3.3* Einer 285,0 g schwere Ratte sollen 25;50 g eines Wirkstoffes gegen Muskelzittern verabreicht werden. Ihnen steht ein Flüssigpräparat mit einer Wirkstoff-Massenkonzentration von 12,50 mg/L zur Verfügung. Wie viele Milliliter dieses Präparates müssen Sie abmessen, um der Ratte die verlangte Wirkstoffmenge applizieren zu können?

2.3 Massenkonzentration (ˇ)

35

2.3.4** 4,750 g Lebergewebe werden in destilliertem Wasser suspendiert. Das Volumen der Suspension beträgt 50,00 mL. Laut Analysenbericht enthalten 0,5000 mL der Suspension 1;920  105 g Eisen. Wie viele Milligramm Eisen sind in 100,0 g Leber enthalten? 2.3.5** Aus 1,000 mL Urinprobe wird ein Wirkstoff mit einer Extraktionsausbeute von 62,20 % extrahiert. Im Extrakt werden 17;30  1010 g Wirkstoff gemessen. Wie viele Mikrogramm Wirkstoff enthalten 197,0 mL dieser Urinprobe? 2.3.6** 20 Getreideblätter, die durchschnittlich 37 Sori (Gruppen von Sporenbehältern) eines Rostpilzes aufweisen, werden in 80,00 mL Wasser homogenisiert, um die Sporen freizusetzen. Vier Proben ergaben pro 0,2000 mm3 der Suspension die folgenden durchschnittlichen Sporenzahlen: 3,75; 3,21; 4,01 und 3,78. Wie viele Sporen enthält ein Sorus durchschnittlich? 2.3.7** In einem Bienenfütterungsversuch werden pro Tier 5 L Honigwasser verfüttert. Der Wirkstoff wird als acetonische Lösung mit einer Massenkonzentration von 17,50 g/100 mL dem Honigwasser beigegeben. Wie viele Milliliter der acetonischen Lösung müssen pipettiert werden, wenn 1,000 L Futterlösung herzustellen ist und 5;000 g Wirkstoff pro Tier verfüttert werden sollen? 2.3.8** Für einen Bodeninsektizidversuch stehen 25,00 g Präparat mit einem Wirkstoffanteil w D 87 % zur Verfügung. Wie viele Quadratmeter kann man mit diesen 25,00 g behandeln, wenn eine Bodenkonzentration von 5,000 mg/L Wirkstoff bei einer Einarbeitungstiefe von 10 cm verlangt wird? 2.3.9** Eine Zuckerlösung zur Ernährung von Bienen enthält Fruchtzucker (Fructose), Traubenzucker (Glucose) und Malzzucker (Maltose) mit den folgenden Massenkonzentrationen: ˇFructose D 8;5 g/L ˇGlucose D 12;0 g/L ˇMaltose D 4;5 g/L Wie viele Milligramm Malzzucker sind in einem zylindrischen Futterröhrchen mit einem Durchmesser von 2,0 cm und einer Länge von 8,0 cm enthalten? 2.3.10** Ein zylinderförmiger Inkubator mit einem Innendurchmesser von 80,00 cm soll 1,250 m hoch mit einer Salzlösung (ˇSalzlösung D 28;50 g/L) gefüllt werden. Wie viele Kilogramm Salz müssen Sie einwiegen? 2.3.11** Für einen Medikamentenversuch müssen Sie Rattenurin untersuchen. Sie bestimmen eine Massenkonzentration des Umwandlungsproduktes (Metabolit) dieses Medikamentes im Rattenurin von 26;48 g/mL. Gemäß Vorversuchen können mit dem gewählten Verfahren allerdings nur 72,50 % des Stoffes vom

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2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Urin getrennt und demzufolge nachgewiesen werden. Wie viele Mikrogramm des Metaboliten sind in 5,000 mL Rattenurin enthalten? 2.3.12*** Bei einem Nierenfunktionstest (Clearance) wurde eine Kreatininkonzentration von 11;00 g pro mL Blutplasma ermittelt. Im Urin sind 1,270 g/L gefunden worden. Binnen 24 h wurden 1,200 L Urin ausgeschieden. Wie viele Milliliter Blutplasma werden pro Minute vollständig von Kreatinin befreit? 2.3.13*** Der Blutspiegel einer 100%ig harnpflichtigen Substanz beträgt 25;50 g/mL. 6 h später ist der Blutspiegel dieses Stoffes auf 22;00 g/mL abgefallen. In dieser Zeitspanne wurden 125,9 mL Urin ausgeschieden. Das Versuchstier hat eine Gesamtblutmenge von 0,80 L. Wie groß ist die Massenkonzentration (g/mL) der Substanz im Urin? 2.3.14*** In einem Herbizidversuch wurden je 5,340 L Erde in 72 Töpfe abgefüllt und in eine Betonwanne (2,40 m lang, 1,20 m breit und 0,30 m tief) gestellt. Die Erde, die in diese Töpfe gefüllt wurde, hat eine maximale Wasserhaltekapazität von 40 g Wasser pro 100 mL Erde. Die momentane Bodenfeuchtigkeit beträgt 30 g Wasser pro 100 mL Erde (Wasser D 1;000 kg/L). Wie viele Liter freies Wasser befinden sich nach einem Regen von 17,40 L/m2 in der Wanne? 2.3.15*** Eine Bohnenpflanze mit 360 cm2 Blattfläche wurde mit 20,00 mL einer Spritzbrühe eines Bakterienpräparates mit der Massenkonzentration von 1,000 g/L behandelt. 1,000 mg des Bakterienpräparats enthält 3;600  107 Bakterien. In der Analyse wurden 1;875  105 Bakterien pro Quadratzentimeter Blattfläche gefunden. Wie viele Milliliter Spritzbrühe blieben an der Pflanze haften? 2.3.16*** Eine Raupe frisst pro Tag 40,00 cm2 Blattfläche. Auf den Blättern leben durchschnittlich 5;500  104 Bakterien pro Quadratzentimeter. Nun soll einer Raupe die gleiche Bakterienmenge, die sie normalerweise pro Tag durch den Blattfraß aufnimmt, in 3;000 L einer Futterlösung verfüttert werden. Die Analyse hat ergeben, dass in 1,000 mg Bakterienpräparat 3;600  107 lebensfähige Keime enthalten sind. Wie viele Milligramm Bakterienpräparat müssen zur Herstellung von 10,00 mL Suspension eingewogen werden? 2.3.17*** Auf einem Objektträger werden in eine kreisförmige Umgrenzung von 7,00 mm Durchmesser 10; 00 L einer Acetonlösung gegeben. Diese Lösung enthält 20,00 mg Wirkstoff eines Fungizides pro Liter (20,00 ppm). Sie lassen nun das Aceton verdunsten und fügen dem zurückbleibenden Belag 50;00 L einer wässerigen Sporensuspension zu, die den Fungizidbelag auflöst. Wie groß ist die Fungizid-Massenkonzentration auf die zugefügte Sporensuspension in mg/L und in g/cm2 ?

2.4 Stoffmengenkonzentration (c)

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2.3.18*** Sie kultivieren eine Baumwollpflanze als Hydrokultur in einem zylindrischen Gefäß mit einem Durchmesser von 15,0 cm und einem Volumen von 6,000 L. Zur Nährstoffversorgung verwenden Sie „Knop’sche Lösung“. 1,000 L Knop’sche Nährlösung enthält die folgenden Salze in der jeweils angegebenen Menge: Ca(NO3 )2 KNO3 KH2 PO4 MgSO4 FeSO4

1,00 g 0,25 g 0,25 g 0,25 g 0,01 g

Die Pflanze nimmt durchschnittlich 117,5 mg Nährsalz pro Tag auf. Der Flüssigkeitstank sank während den letzten drei Tagen um 38 mm. Wie viele Gramm Nährsalz enthält 1,000 L Nährlösung nach drei Tagen?

2.4 Stoffmengenkonzentration (c) Nicht immer ist es sinnvoll, die Menge eines Stoffes abzuwiegen. In manchen Fällen ist es besser, die Anzahl der vorhandenen Objekte wie z. B. Zellen, Bakterien, Sporen oder Samen zu zählen. Um in mathematischen Gleichungen die Anzahl der vorhandenen Objekte anzugeben, wird der Buchstaben „n“ verwendet. Sind diese Objekte in einer Flüssigkeit suspendiert, so verwendet man hierfür den Begriff der Stoffmengenkonzentration. Diese gibt an, wie viele Teilchen eines Stoffes oder wie viele Objekte in einem bestimmten Volumen dieser Flüssigkeit vorhanden sind. Anzahl Teilchen Volumen n cD V

Stoffmengenkonzentration D

Einheiten Anzahl/L, Anzahl/mL Beispiel Eine Pilzsporen-Suspension hat eine Konzentration von 8;550  106 Sporen pro Liter. Wie viele Milliliter müssen Sie abmessen, um 100.000 Sporen in eine sterile Nährlösung zu übertragen? gegeben: cSporen D 8;550  106 Sporen/L nSporen D 100:000

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2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

gesucht: VÜbertrag Berechnung: nSporen VÜbertrag nSporen D cSporen 100:000 Sporen D 8;550  106 Sporen/L D 0;00117 L D 11;79 mL

cSporen D

VÜbertrag

Doch nicht nur bei Bakterien, Sporen oder Samen gibt man die vorhandene Menge oft als Anzahl (n) an. Auch in der Chemie ist es üblich, die Menge einer Substanz als Anzahl der darin enthaltenen Teilchen anzugeben. Nun kann man aber diese Anzahl nicht einfach abzählen. Und selbst wenn dies möglich wäre, ergäbe dies gigantische Anzahlen. Denn 12,00 g reiner Kohlenstoff enthält ca. 602.214.129.270.000.000.000.000 Kohlenstoffatome. Weil es aber sehr unpraktisch ist, mit solch riesigen Zahlen zu rechnen, wurde der Begriff „Mol“ definiert: 1 mol D 6;0221412927  1023 Teilchen Es handelt sich beim Mol um eine Zahl – vergleichbar mit dem Begriff „Dutzend“ (D 12). Das Mol ist immer an eine Substanz oder etwas anderes „gebunden“. Das heißt, Sie müssen immer angeben, worauf sich das Mol bezieht; also z. B. 1 mol CAtome oder 3,5 mol Traubenzuckermoleküle. Definiert ist das Mol über die Anzahl der C-Atome in 12,00 g reinem Kohlenstoff (vergl. SI-Einheiten). Die folgenden Aufgaben sollen veranschaulichen, wie groß 1 mol ist. Aufgaben

2.4.1* Ein Sandhaufen besteht aus 1 mol kleiner Körner. Nehmen wir an, dass jedes Sandkorn ein winziger Würfel mit einer Kantenlänge von 0,1 mm ist und dass diese Würfel optimal aufeinander geschichtet wurden. a. Welches Volumen hätte ein solcher Sandhaufen? b. Wie dick wäre die Sandschicht, wenn man mit diesem Sand die gesamte Schweiz (A D 41:285 km2 ) gleichmäßig bedecken würde? 2.4.2* Wenn Katholiken in ihrem Leben gesündigt haben, so kommen sie nach dem Tod bekanntlich ins Fegefeuer. Laboranten und andere Personen, die in

2.4 Stoffmengenkonzentration (c)

39

einem Labor gearbeitet hatten, erwartet ein etwas anderes Schicksal. Da sich der Begriff „Laborant“ bzw. „Labor“ vom lateinischen Wort laborare ableitet, was „arbeiten“ bedeutet, müssen verstorbene Labormitarbeiter als Strafe für ihre Sünden noch einige Zeit weiterarbeiten. Sie bekommen hierfür an der Himmelspforte von Petrus 1 L Wasser und den Auftrag, dieses Wasser Molekül für Molekül zu einer langen Kette aufzureihen. Erst wenn sie diese Arbeit erledigt haben, sind sie von ihren Sünden befreit und erhalten Einlass ins Paradies. 1 L Wasser hat eine Masse von rund 1 kg (Wasser D 1000 g/L). 1 mol Wasser hat eine Masse von näherungsweise 18 g: MWasser D 18 g/mol. Wasser MWasser 1000 g/L D 18 g/mol D 55;56 mol/L

cwasser D

Nehmen wir nun mal an, dass Sie ein sehr fleißiger Laborant oder eine fleißige Laborantin sind und ausgesprochen flink arbeiten. So können Sie pro Sekunde zehn Wassermoleküle aufreihen. Wie lange dauert es, bis Sie Ihre Aufgabe erfüllt haben? Da wir heute wissen, welche Massen die verschiedenen Elemente des Periodensystems haben, können wir sehr einfach den Zusammenhang zwischen der Masse (m) einer chemischen Substanz und der darin enthaltenen Anzahl (n) Moleküle (bzw. bei elementaren Stoffen die Anzahl der Atome) ermitteln (s. Tab. 2.1). Man verwendet hierfür die sogenannte „Molmasse“ oder „molare Masse“. Das Symbol für die molare Masse ist der Buchstaben „M“. Um die molare Masse einer Substanz zu bestimmen, addieren wir die molaren Massen der darin enthaltenen Atome. Am Beispiel eines Traubenzuckermoleküls soll dies gezeigt werden: Summenformel: C6 H12 O6 MC D 12;011 g/mol MH D 1;0079 g/mol MO D 15;9994 g/mol MGlucose D 6  12;011 g/mol C 12  1;00794 g/mol C 6  15;9994 g/mol D 180;15768 g/mol

40

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Tab. 2.1 Molmassen der wichtigsten Elemente Element

Symbol

Aluminium Arsen Barium Blei Bor Brom Cadmium Calcium Chlor Chrom Cobalt Eisen Fluor Helium Iod Kalium Kohlenstoff Kupfer

Al As Ba Pb B Br Cd Ca Cl Cr Co Fe F He I K C Cu

Molare Masse (M ; in g/mol) 26,98154 74,9216 137,328 207,210 10,812 79,904 112,412 40,078 35,453 51,996 58,933 55,847 18,998 4,0026 126,9045 39,0983 12,011 63,546

Element

Symbol

Lithium Magnesium Mangan Natrium Nickel Phosphor Platin Quecksilber Sauerstoff Schwefel Silber Silicium Strontium Stickstoff Wasserstoff Zink Zinn

Li Mg Mn Na Ni P Pt Hg O S Ag Si Sr N H Zn Sn

Molare Masse (M ; in g/mol) 6,941 24,305 54,938 22,98977 58,693 30,97376 195,078 200,592 15,9994 32,066 107,888 28,0855 87,621 14,0067 1,0079 65,38 118,69

Aufgabe

2.4.3* Berechnen Sie mithilfe der Molmassentabelle (Tab. 2.1) die molaren Massen der folgenden Stoffe: a. b. c. d.

Kochsalz (NaCl) Ethanol (C2 H5 OH) Essigsäure (H3 C–COOH) Natriumpropionat (C2 H5 –COONa)

Insbesondere bei organischen Substanzen braucht es etwas Übung, um aus Struktur- bzw. Skelettformeln die korrekte molare Masse zu ermitteln. Dabei ist zu beachten, dass gerade bei Skelettformeln in der Regel weder Kohlenstoffnoch Wasserstoffatome angegeben werden. Vielmehr verwendet man Striche für C–C-Bindungen und verbindet diese in Form von Zickzacklinien. Dabei symbolisiert jede Ecke eine CH2 -, jedes Ende eine CH3 -Gruppe. Anhand der Buttersäure (Abb. 2.3) wird dies veranschaulicht.

O HO

O HO

C

C H2

H2 C

CH3

Abb. 2.3 Strukturformeln der Buttersäure (Butansäure). In der Skelettschreibweise (links) werden die Kohlenstoffatome und die daran gebundenen Wasserstoffatome nicht explizit geschrieben

2.4 Stoffmengenkonzentration (c)

41

Abb. 2.4 Strukturformel von Citronensäure

O HO

HO

O

O

OH

OH

Um die molare Masse einer organischen Substanz zu berechnen, bestimmen Sie anhand der Skelett- oder Strukturformel in einem ersten Schritt die Summenformel, das heißt die Anzahl der Atome von jedem Element. Die Summenformel von Buttersäure lautet C4 H8 O2 . Zuletzt berechnen Sie nun daraus die molare Masse gemäß der oben beschriebenen Vorgehensweise. Beispiel Welche molare Masse hat Citronensäure (Abb. 2.4)? Summenformel: C6 H8 O7 gegeben: MC D 12;011 g/mol MO D 15;9994 g/mol MH D 1;00794 g/mol gesucht: MCitronensäure Berechnung: MCitronensäure D 6  12;011 g/mol C 8  1;00794 g/mol C 7  15;9994 g/mol D 192;12532 g/mol Beachten Sie, dass die molare Masse in der Regel mit allen verfügbaren Ziffern angegeben wird! Aufgaben

2.4.5* Welche molaren Massen haben die folgenden Stoffe?

O

Aceton

42

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte HO

OH

O

OH

HO

Ribose

OH

O

Testosteron

NH2

H2C

CH2 N NH

Histamin

Genau wie bei anderen „zählbaren“ Objekten wird auch bei gelösten chemischen Substanzen die Stoffmengenkonzentration (c) verwendet, um anzugeben, wie viele Teilchen pro Volumeneinheit vorhanden sind. Anzahl mol Teilchen Volumen nSubstanz D VLösung

Stoffmengenkonzentration D cSubstanz

Einheiten Anzahl/L, mol/L, mmol/L, mmol/mL Oft wird die Stoffmengenkonzentration (c) als sogenannte „Molarität“ angegeben. 1 M D 1 molar bedeutet dabei nichts anderes als 1 mol/L. Mithilfe der Molmasse (M) lassen sich Massenkonzentrationen (ˇ) leicht in Stoffmengenkonzentrationen umrechnen, indem man die Massenkonzentration mit der Molmasse multipliziert. Massenkonzentration D Stoffmengenkonzentration  Molmasse ˇSubstanz D cSubstanz  MSubstanz

2.4 Stoffmengenkonzentration (c)

43

bzw. Stoffmengenkonzentration D

Massenkonzentration Molmasse

Um die Anzahl mol Teilchen zu bestimmen, teilen Sie die Masse eines Stoffes durch dessen Molmasse. Masse Molmasse mSubstanz D MSubstanz

Anzahl Teilchen D nSubstanz

Beispiel Sie müssen 250,0 mL Traubenzuckerlösung (Glucoselösung) herstellen. Diese soll eine Stoffmengenkonzentration von 0,1000 mol/L haben. Traubenzucker hat eine Molmasse von 180,1572 g/mol. Wie viele Gramm Traubenzucker müssen Sie einwiegen? gegeben: VLösung D 250;0 mL D 0;25 L cGlucose D 0;1 mol/L MGlucose D 180;1572 g/mol gesucht: mGlucose Berechnung: cGlucose D

nGlucose VLösung

nGlucose D cGlucose  VLösung D 0;1 mol/L  0;25 L D 0;0025 mol mGlucose nGlucose D MGlucose mGlucose D nGlucose  MGlucose D 0;025 mol  180;1572 g/mol D 4;504 g Aufgaben

2.4.6* Sie benötigen für einen Versuch 500,0 mL Natronlauge (wässrige NaOHLösung) mit einer Stoffmengenkonzentration von 10,00 mmol/L. Wie viele mg NaOH müssen Sie zur Herstellung dieser Lösung einwiegen?

44

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

2.4.7* Sie geben 100,0 g Glucose (C6 H12 O6 ) in einen Messkolben und füllen diesen mit destilliertem Wasser auf 250,0 mL auf. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration (c) dieser Glucoselösung? 2.4.8* Man gibt 0,2000 mL einer Papaverinlösung mit einer Massenkonzentration von 200;0 g/mL in einen 50,00 mL Messkolben und füllt ihn mit destilliertem Wasser bis zur Strichmarke auf. Welche Stoffmengenkonzentration cPapaverin besitzt die verdünnte Papaverinlösung (Papaverin: C20 H21 NO4 ). 2.4.9** Eine Erythrocyte (rote Blutzelle) wiegt durchschnittlich 1010 g. Sie besteht zu einem Drittel aus Hämoglobin, dessen Fe-Massenanteil wFe D 3;000 g/kg beträgt. Wie viele Fe-Atome enthält eine Erythrocyte im Durchschnitt? 2.4.10** Für eine Analyse benötigen Sie 185,0 mL HCl-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von cHCl D 2;100 mol/L. Um diese Lösung herstellen zu können, steht eine HCl-Lösung mit einem Massenanteil wHCl D 37;00 % zur Verfügung. Wie viele Gramm dieser Salzsäure benötigen Sie zur Herstellung der gewünschten Lösung? 2.4.11** Eine Lösung soll Albumin mit ˇAlbumin D 5;000 g/L und NaCl mit cNaCl D 50;00 mmol/L enthalten. Von beiden Substanzen stehen Stammlösungen mit Massenkonzentrationen (ˇ) von jeweils 150,0 g/L zur Verfügung. Wie viele Milliliter jeder Stammlösung benötigen Sie für die Herstellung von 150,0 mL Standardlösung? 2.4.12** Sie müssen eine Substrat-Stammlösung herstellen. Durch Zugabe weiterer Komponenten soll daraus auf einfache Art ein Inkubationsansatz gemischt werden können. Dieser besteht aus folgenden Teilen: 10 Volumenteile Enzymlösung 1 Volumenteil Substrat-Stammlösung 4 Volumenteile Pufferlösung 5 Volumenteile Wasser Im gebrauchsfertigen Inkubationsansatz soll die Substratkonzentration 2;000  104 mol/L betragen. Das Substrat hat eine molare Masse von 325,0 g/mol. Wie viele mg Substrat müssen Sie zur Herstellung von 10,00 mL SubstratStammlösung einwiegen? 2.4.13** Zur Durchführung einer Kombinationstherapie ist eine Lösung herzustellen, die das Antibiotikum Isoniazid in der Massenkonzentration ˇIsoniazid D 1;370  105 g/mL enthält. Die zur Verfügung stehende Isoniazid-Stammlösung hat eine Stoffmengenkonzentration von 5;000  102 mol/L. Wie viele Milliliter

2.5 Dichte ()

45

der Isoniazid-Stammlösung werden zur Herstellung von 500,0 mL der verlangten Lösung benötigt (MIsoniazid D 124;0 g/mol)? 2.4.14** Sie verfügen über eine Stammlösung eines Hormons (M D 1590;2 g/mol) mit einer Stoffmengenkonzentration von 3;140 105 mol/L. Wie viele Liter Lösung mit einer Massenkonzentration von 1;000 g/mL könnten Sie aus 25,00 mL der Stammlösung herstellen? 2.4.15*** In einem Organbad mit einem Volumen von 60,00 mL muss Histamin mit der Stoffmengenkonzentration von 2;000106 mmol/mL enthalten sein. Wie viele Milligramm Histamin-Dihydrochlorid sollen für die Herstellung von 100,0 mL Stammlösung eingewogen werden, wenn von dieser Lösung 1,000 mL ins Organbad pipettiert wird (MHistamin D 111;2 g/mol, MHistamin-dihydrochlorid D 184;1 g/mol)? 2.4.16*** Proteine werden im Körper zu Harnstoff, CO(NH2 )2 , abgebaut. Zur Kontrolle des Proteinstoffwechsels werden bei einer Patientin während 24 Stunden 1,650 L Urin gesammelt. 3,000 mL dieses Mischurins enthalten 65,00 mg Harnstoff. Wie viele Gramm Protein wurden während des Untersuchungstages abgebaut, wenn 1,000 g Protein 160,0 mg Stickstoff (wN D 0;1600 g/g) enthalten?

2.5 Dichte () Bei Flüssigkeiten ist es unüblich, deren Masse anzugeben. Vielmehr bestimmt man in den meisten Fällen das Volumen der Flüssigkeit. Für Umrechnungen zwischen Volumen und Masse einer Flüssigkeit benötigt man deren Dichte. Das international übliche Zeichen für die Dichte ist der griechische Buchstabe  (sprich „roh“). Statt Dichte wird umgangssprachlich oft auch der Begriff „spezifisches Gewicht“ verwendet. Masse der Lösung Volumen der Lösung mLösung D VLösung

Dichte D Lösung

Einheiten kg/m3 , kg/L, g/L, g/mL Die SI-Einheit der Dichte ist kg/m3 , meist wird die Dichte aber in g/mL, g/cm3 oder kg/L angegeben. Beispiel In Meerwasser aus der Bucht von Genua messen Sie eine Dichte von 1,026 g/mL. Nach dem Eindampfen von 240,0 mL Meerwasser bleiben 8,250 g Salz übrig. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Salzes in dieser Probe?

46

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

gegeben: Meerwasser D 1;026 g/mL VMeerwasser D 240;0 mL mSalz D 8;250 g gesucht: wSalz Berechnung: mMeerwasser VMeerwasser D Meerwasser  VMeerwasser D 1;026 g/mL  240;0 mL D 246;24 g mSalz D mMeerwasser 8;250 g D 246;24 g D 0;03350 g/g D 3;350 %

Meerwasser D mMeerwasser

wsalz

Aufgaben

2.5.1* Blattläuse saugen zuckerhaltigen Pflanzensaft (Phloemsaft) mit einem Massenanteil wZucker D 1;200 %. Der Pflanzensaft hat eine Dichte von 1,010 g/mL. Wie viele Mikrogramm Zucker enthalten 5;000 L Pflanzensaft, die eine Blattlaus pro Tag ihrer Wirtspflanze entzieht? 2.5.2* Eine Herbizidlösung enthält 28,40 g Wirkstoff pro Liter. Dies entspricht einem Massenanteil w D 2;800 %. Wie groß ist die Dichte () dieser Herbizidlösung? 2.5.3* Ein 84,50 kg schwerer Mann besitzt 5;000  1012 Erythrozyten pro Liter Blut. Die Blutmenge beträgt 1/13 der Körpermasse. Als mittlere Lebenszeit eines Erythrozyten werden 100 Tage angenommen. Wie viele Erythrozyten müssen pro Sekunde neu in die Blutbahn eingeschleust werden, damit die Anzahl unverändert bleibt (Blut (37 ı C) D 1;050 g/mL)? 2.5.4* Sie mischen 2,500 dL Ethanol (Ethanol D 0;7890 g/mL) mit 12,00 g Traubenzucker. Wie groß ist der prozentuale Zucker-Massenanteil?

2.5 Dichte ()

47

2.5.5* In einer Staphylokokken-Reinkultur wurden 2;000109 Zellen pro Milliliter gezählt. Die kugelförmigen Zellen dieser Bakterien haben einen Durchmesser von 1;200 m und eine Dichte von  D 1;050 g/cm3 . Wie viele Gramm Bakterien sind in 1000 mL dieser Kultur enthalten? 2.5.6** 1,000 kg Schwefelsäurelösung enthalten 980,0 g H2 SO4 (wSchwefelsäure D 98;00 %). 1,000 kg dieser Lösung nehmen ein Volumen von 515,0 mL ein. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration (c) dieser H2 SO4 -Lösung in mol/L? 2.5.7** Sie benötigen eine NaCl-Lösung mit wNaCl D 0;2000 g/g und  D 1;148 g/mL. Zur Verfügung steht technisches NaCl mit 5,000 g Verunreinigung auf 100,0 g Gemisch. Wie viele Gramm technisches NaCl müssen Sie zur Herstellung von 250,0 mL NaCl-Lösung einwiegen? 2.5.8** Sie bestimmen in frisch gepresstem Karottensaft einen “-Carotingehalt von 12,80 mg/mL. Die Dichte () des Karottensaftes beträgt bei 20 ı C 1,0106 kg/L. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil w des “-Carotins im Karottensaft bei 20 ı C? 2.5.9** Eine Fungizidlösung zur Behandlung von Kartoffeln gegen einen Befall durch den pathogenen Pilz Phytophtora investans hat eine Dichte  D 1;011 g/mL, bei einem Massenanteil des Wirkstoffes von wWirkstoff D 2;780 %. Wie groß ist die Massenkonzentration ˇ des Wirkstoffes in der Fungizidlösung? 2.5.10*** Einem Ferkel von 2,60 kg werden 2,000 mL eines Medikamentes mit einer Wirkstoff-Massenkonzentration von 100,0 g/L injiziert. Nach 4 h findet man 52,00 mg Wirkstoff pro 100,0 mL Blutplasma. Die Blutmenge beträgt 1/13 der Körpermasse und der Hämatokritwert (Anteil der zellulären Bestandteile im Blut) liegt bei 0,30 (Zellen D 30;00 %, Vollblut D 1;050 g/mL). Wie viele Prozent der applizierten Wirkstoffmenge befinden sich nach 4 h im Vollblut, wenn angenommen wird, dass sich der Wirkstoff nur im Serum verteilt?

2.5.1

Dichtebestimmung von Flüssigkeiten

Um im Labor die Dichte einer Flüssigkeit zu bestimmen, benötigen Sie Gefäße, bei denen das Volumen möglichst genau bekannt ist. Für solche Messungen eignen sich sogenannte „Pyknometer“ (Abb. 2.5). Es handelt sich hierbei um Glasflaschen mit einem engen, langen Hals. Wegen des engen Halses führen Volumenveränderungen beim gefüllten Pyknometer zu starken Schwankungen des Flüssigkeitspegels. So kann das Volumen mit einer großen Genauigkeit bestimmt werden.

48

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Abb. 2.5 Pyknometer sind Gefäße mit genau bestimmbarem Volumen, die zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten und Festkörpern genutzt werden

Zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten wird wie folgt vorgegangen: 1. Zuerst bestimmen Sie mit einer Waage die Masse (m) des leeren Pyknometers. Anschließend füllen Sie es mit destilliertem Wasser bis zur Marke. Wichtig ist, dass Sie dabei sehr genau arbeiten. Nun wird das gefüllte Pyknometer erneut gewogen. Aus diesen beiden Messwerten lässt sich die Masse des Wassers als Differenz zwischen gefülltem und leerem Pyknometer berechnen. mWasser D mPyknometer voll  mPyknometer leer Aus einer Tabelle können Sie die Dichte von Wasser bei der entsprechenden Temperatur ablesen und so das Volumen des Pyknometers ermitteln (Tab. 2.2). mWasser VPyknometer mWasser D Wasser

Wasser D VPyknometer

2. Sobald das genaue Volumen des Pyknometers bekannt ist, können Sie mit der Dichtebestimmung von weiteren Flüssigkeiten beginnen. Hierzu füllen Sie das Pyknometer mit der zu bestimmenden Testflüssigkeit und bestimmen die Masse des gefüllten Pyknometers. Nun subtrahieren Sie von diesem Wert die Masse des leeren Pyknometers und erhalten als Resultat die Masse der Testflüssigkeit. mTestflüssigkeit D mtotal  mPyknometer leer

2.5 Dichte ()

49

Tab. 2.2 Dichte von Wasser bei unterschiedlichen Temperaturen ı

C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

g/L 999,84 999,90 999,94 999,96 999,97 999,96 999,94 999,90 999,85 999,78

ı

C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

g/L 999,70 999,60 999,50 999,38 999,24 999,10 998,94 998,77 998,59 998,40

ı

C 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

g/L 998,20 997,99 997,77 997,54 997,29 997,04 996,78 996,51 996,23 995,94

3. Nun können Sie die Dichte der Testflüssigkeit bestimmen, indem Sie die gemessene Masse durch das Volumen des Pyknometers teilen. Testflüssigkeit D

mTestflüssigkeit VPyknometer

Beispiel Sie sollen mithilfe eines Pyknometers die Dichte einer Proteinlösung bestimmen. Das Pyknometer fasst 10,62 mL. Leer wiegt es 26,38 g, gefüllt mit der Proteinlösung 36,01 g. Welche Dichte hat die Proteinlösung? gegeben: VFlüssigkeit D 10;62 mL mPyknometer leer D 26;38 g mPyknometer voll D 36;01 g gesucht: Flüssigkeit Berechnung: mTestflüssigkeit VPyknometer mPyknometer voll  mPyknometer leer D VFlüssigkeit 36;01 g  26;38 g D 10;62 mL 9;63 g D 10;62 mL D 0;90678 g/mL

Testflüssigkeit D

50

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Weil es sich bei Dichtebestimmungen mithilfe von Pyknometern um Präzisionsmessungen handelt, werden die Resultate mit einer Genauigkeit von mindestens fünf relevanten Ziffern angegeben. Aufgaben

2.5.11* Ein Pyknometer fasst 49,9075 g Wasser von 20 ı C. Bei derselben Temperatur kann man 41,0553 g eines organischen Lösemittels einfüllen. Welche Dichte hat das Lösemittel bei 20 ı C, wenn Wasser bei dieser Temperatur eine Dichte von 0,9982 g/mL hat? 2.5.12* Ein Pyknometer wiegt leer 31,4334 g, mit Wasser von 20 ı C gefüllt 56,3987 g und mit einem Lösemittel von 20 ı C gefüllt 54,0579 g. Die Dichte von Wasser bei 20 ı C beträgt 0,9982 g/mL. Welche Dichte hat das Lösemittel bei 20 ı C? 2.5.13* Berechnen Sie aus folgenden Wägedaten (bei 20 ı C) die Dichte der untersuchten Natronlauge. Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit Natronlauge: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

12,1741 g 37,2256 g 41,9183 g 0,9982 g/mL

2.5.14* Sie sollen von einer Salzlösung die Dichte bestimmen. Das leere Pyknometer hat eine Masse von 23,510 g. Gemäß Aufschrift fasst es 24,93 mL. Wie groß ist die Dichte der Salzlösung, wenn das gefüllte Pyknometer eine Masse von 49,080 g hat? Geben Sie das Resultat in kg/L und auf vier Stellen nach dem Komma an! 2.5.15* Sie sollen mithilfe eines Pyknometers die Dichte einer Proteinlösung bestimmen. Das Pyknometer fasst 10,620 mL Flüssigkeit. Leer wiegt es 26,380 g, gefüllt mit der Flüssigkeit 36,010 g. Welche Dichte hat die Proteinlösung? 2.5.16* Ein Pyknometer hat leer eine Masse von 13,843 g. Mit Wasser ( D 0;9982 g/mL) gefüllt beträgt die Gesamtmasse bei 20 ı C 64,054 g. Welche Dichte hat eine Zuckerlösung, wenn das Pyknometer, gefüllt mit dieser Lösung, eine Masse von 66,898 g hat? 2.5.17** Berechnen Sie die Dichte eines Gasgemisches in kg/m3 bei 20 ı C. Gasbehälter evakuiert: Gasbehälter mit Wasser: Gasbehälter mit Gasgemisch: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

123,0673 g 246,5598 g 123,2081 g 0,9982 g/mL

2.5 Dichte ()

2.5.2

51

Dichtebestimmung von Festkörpern

Mittels eines Pyknometers lässt sich nicht nur die Dichte von Flüssigkeiten bestimmen, sondern auch diejenige von Festkörpern. Die Schwierigkeit liegt zunächst darin, das exakte Volumen des Festkörpers zu ermitteln. Liegt dieser als mehr oder weniger feines Granulat vor, das man in ein Pyknometer einfüllen kann, so ist eine exakte Volumenbestimmung jedoch recht einfach (Abb. 2.6). 1. Der erste Arbeitsschritt ist analog zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten. Das heißt, Sie bestimmen zunächst die Masse des leeren Pyknometers, füllen es anschließend mit destilliertem Wasser bis zur Marke und bestimmen dann die Masse des gefüllten Pyknometers. Wie bereits oben beschrieben, berechnen Sie aus diesen Werten das Pyknometervolumen. mWasser D mPyknometer voll  mPyknometer leer mWasser VPyknometer D Wasser 2. Nun leeren Sie das Wasser wieder aus und sorgen dafür, dass das Pyknometer innen und außen trocken ist. Dann können Sie das Granulat einfüllen, dessen Dichte Sie bestimmen wollen. Dazu wird das damit gefüllte Pyknometers gewogen. Die Differenz zwischen leerem und mit Granulat gefülltem Pyknometer entspricht der Masse des eingefüllten Granulates. mGranulat D mPyknometer voll mit Granulat  mPyknometer leer 3. Zwischen den Körnern hat es nun jedoch noch Luft, deren Volumen Sie zunächst nicht kennen. Damit Sie wissen, welches Volumen das eingefüllte Granulat hat, müssen Sie im nächsten Schritt das Restvolumen ermitteln und dieses dann vom Pyknometervolumen abziehen. Hierzu füllen Sie zusätzlich zum Granulat eine Flüssigkeit mit bekannter Dichte ins Pyknometer. Wichtig ist, dass der Festkörper darin unlöslich ist! Das heißt, Abb. 2.6 Dichtebestimmung eines Festkörpers. Dieser wird in ein weithalsiges Pyknometer gefüllt. Mithilfe einer Flüssigkeit kann das Restvolumen bestimmt und daraus das Volumen des Festkörpergranulates berechnet werden

Mit Flüssigkeit gefülltes Restvolumen

Festkörper (Granulat), dessen Dichte bestimmt werden soll

52

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

bei einem Zucker oder einem in Wasser gut löslichen Salz müssen Sie statt Wasser ein dünnflüssiges Öl, Hexan, Benzin oder eine andere unpolare Flüssigkeit einfüllen, um zu verhindern, dass sich der Festkörper darin löst. Diese Flüssigkeit füllen Sie bis zur Pyknometermarke auf, wobei darauf geachtet werden muss, dass zwischen den Körnern keine Luftblasen vorhanden sind. Danach wird das mit Granulat und Flüssigkeit gefüllte Pyknometer erneut gewogen. Die Differenz zwischen vollständig gefülltem und nur mit Granulat gefülltem Pyknometer entspricht der Masse der Flüssigkeit. mFlüssigkeit D mPyknometer ganz voll  mPyknometer voll mit Granulat 4. Mithilfe der Flüssigkeitsdichte und -masse können Sie deren Volumen (VRestflüssigkeit ) berechnen. VRestflüssigkeit D

mRestflüssigkeit Restflüssigkeit

5. Ziehen Sie nun dieses Restvolumen vom Gesamtvolumen des Pyknometers ab, so ergibt dies das Volumen des Granulates. VGranulat D VPyknometer  VRestflüssigkeit 6. Teilen Sie die Masse des Granulats durch dessen Volumen, bekommen Sie die gesuchte Festkörperdichte. Granulat D

mGranulat VGranulat

Beispiel Aus folgenden Wägedaten bei 20 ı C ist die Dichte von Marmor zu ermitteln: Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit Marmor: Pyknometer mit Marmor und Wasser: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

13,6590 g 63,7025 g 18,6830 g 66,8658 g 0,9982 g/mL

gegeben: mPyknometer D 13;6590 g mPyknometer + Wasser D 63;7025 g mPyknometer + Marmor D 18;6830 g mPyknometer + Marmor + Wasser D 66;8658 g Wasser D 0;9982 g/mL

2.5 Dichte ()

53

gesucht: Marmor Berechnung: mWasser D mPyknometer voll  mPyknometer leer D 63;7025 g  13;6590 g D 50;0435 g mWasser VPyknometer D Wasser 50;0435 g D 0;9982 g/mL mMarmor D mPyknometer mit Marmor  mPyknometer leer D 18;6830 g  13;6590 g D 5;024 g mRestwasser D mPyknometer mit Marmor und Wasser  mPyknomweter mit Wasser D 66;8658 g  18;6830 g D 48;1828 g mRestwasser VRestwasser D Wasser 48;1828 g D 0;9982 g/mol D 48;26968543 mL VMarmor D VPyknometer  VRestwasser D 50;1337 mL  48;2697 mL D 1;864055 mL mMarmor Marmor D VMarmor 5;024 g D 1;864055 mL D 2;6952 g/mL Aufgaben

2.5.18** Berechnen Sie die Dichte eines wasserunlöslichen Pulvers aus folgenden Messwerten bei 20 ı C. Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit Pulver:

17,8276 g 42,7842 g 28,2122 g

54

2 Anteile, Konzentrationen und Dichte

Pyknometer mit Pulver und Wasser: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

46,9465 g 0,9982 g/mL

2.5.19** Berechnen Sie die Dichte eines Salzes bei 20 ı C. Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit Benzin: Pyknometer mit Benzin und Salz: Salz allein: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

33,0681 g 57,9262 g 49,9823 g 69,4934 g 27,6011 g 0,9982 g/mL

2.5.20** Aus den nachfolgenden Wägedaten bei 20 ı C ist die Dichte eines Pulvers (Pulver in g/mL) bei 20 ı C zu berechnen. Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit n-Hexan: Pyknometer mit n-Hexan und Pulver: Pulver allein: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

20,3750 g 40,7280 g 33,8290 g 39,8525 g 12,8596 g 0,9982 g/mL

2.5.21** Aus folgenden Wägedaten bei 20 ı C ist die Dichte von Marmor zu ermitteln. Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit Marmor: Pyknometer mit Marmor und Wasser: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

13,6590 g 63,7025 g 18,6830 g 66,8658 g 0,9982 g/mL

2.5.22*** Sie sollen die Dichte eines in Hexan unlöslichen Proteins bestimmen. Dabei ermitteln Sie folgende Messwerte: Pyknometer leer: Pyknometer mit Wasser: Pyknometer mit n-Hexan: Pyknometer mit n-Hexan und Protein: Protein allein: Dichte von Wasser bei 20 ı C:

20,3750 g 40,7280 g 33,8290 g 37,5823 g 12,8596 g 0,9982 g/mL

3

Dosis und Applikationsvolumen

3.1 Grundlagen Im Biologielabor gibt es immer wieder Situationen, in denen Sie einem Versuchstier eine bestimmte Menge eines Stoffes verabreichen oder auf einer Versuchsfläche eine definierte Menge einer Substanz ausbringen müssen. In der Regel stehen Sie dabei vor dem Problem, dass jedes Versuchstier unterschiedlich schwer oder die Versuchsflächen unterschiedlich groß sind. Um miteinander vergleichbare Resultate zu erhalten, müssen diese unterschiedlichen Voraussetzungen standardisiert werden. In der Regel geschieht dies, indem Sie definieren, welche Masse oder welches Volumen einem Versuchstier pro Kilogramm appliziert wird oder welche Menge eines Stoffes Sie pro Quadratmeter oder pro Hektar einsetzen müssen. Solch standardisierte Mengen werden als Dosis (d) bezeichnet. Wirkstoffmasse Masse des Versuchstieres mWirkstoff dWirkstoff D mVersuchstier Wirkstoffmasse Dosis D Versuchsfläche mWirkstoff dWirkstoff D AVersuch Dosis D

Liegt ein Präparat in flüssiger Form vor, so spricht man anstelle von Dosis vom Applikationsvolumen. Präparatvolumen Masse des Versuchstieres VPräparat D mVersuchstier

Applikationsvolumen D ˛Präparat

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_3

55

56

3

Dosis und Applikationsvolumen

Präparatvolumen Versuchsfläche VWirkstoff D AVersuch

Applikationsvolumen D ˛Präparat

Um zu berechnen, welche Menge eines Stoffes Sie im konkreten Fall einsetzen müssen, wird die Dosis mit der Körpermasse des Versuchstieres oder der Größe der Versuchsfläche multipliziert. Beispiele a. Einem 1,325 kg schweren Kaninchen müssen 250,0 mg eines Antibiotikums pro kg Körpergewicht verabreicht werden. Wie viele Milligramm Antibiotikum werden dem Tier appliziert? gegeben: mKaninchen D 1;325 kg dAntibiotikum D 250;0 mg/kg gesucht: mAntibiotikum Berechnung: mAntibiotikum mKaninchen D dAntibiotikum  mKaninchen D 250 mg/kg  1;325 kg D 331;3 mg

dAntibiotikum D mAntibiotikum

b. Sie müssen auf einem 12,50 m langen und 1,20 m breiten Versuchsfeld Sonnenblumensamen aussähen. Gemäß Versuchsanleitung sollen 2000 Sonnenblumen pro Ar (10  10 m) wachsen. Wie viele Gramm Sonnenblumensamen benötigen Sie für den Versuch, wenn 100 Kerne 87,30 g schwer sind und Sie davon ausgehen können, dass 100 % des frischen Saatgutes keimt? gegeben: l D 12;5 m b D 1;2 m d D 2000 Pflanzen=100 m3 mEinzelkern D 0;873 g

3.1 Grundlagen

57

gesucht: mKerne Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 12;5 m  1;2 m nKerne

mKerne

D 15 m2 D AFeld  d 2000 Pflanzen D 15 m2  100 m2 D 300 Pflanzen D 300 Kerne D nKerne  mEinzelkern D 300 Kerne  0;873 g/Kern D 261;9 g

Aufgaben

3.1.1* Einer 153,0 g schweren Ratte soll ein flüssiges Medikament in einer Dosis von 2,500 g/kg Körpermasse appliziert werden. Ihre Stammlösung hat eine Konzentration von 30,00 g/L. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie abmessen? 3.1.2* Der Calcium-Tagesbedarf einer erwachsenen Person beträgt 800,0 mg. 1000 mL Kuhmilch enthalten durchschnittlich 1,250 g Calcium (Ca). Wie viele Milliliter Kuhmilch muss eine erwachsene Person trinken, um den Tagesbedarf an Calcium abzudecken? 3.1.3* Einem 27,40 kg schweren Basset (Hunderasse) wird während 24 h mittels Infusion (Tropfgeschwindigkeit = 15 Tropfen/min) ein Vitamin (ˇVitamin D 500;0 g/mL) verabreicht. Welche Vitamindosis (mg/kg) erhält der Hund, wenn ein Tropfen ein Volumen von 28;00 L hat? 3.1.4* Einer 258,0 g schweren Ratte sollen binnen 24 h 50,00 mg eines Wirkstoffes pro kg Körpermasse verabreicht werden. Die Infusionsgeschwindigkeit wird auf 0,5000 mL/h festgelegt. Welche Massenkonzentration (ˇ) muss der Wirkstoff haben (in mg/mL)? 3.1.5* Für einen Herbizidversuch sollen Samen in runde Töpfe (Ø D 12 cm) ausgesät werden. Jede Pflanze soll für den Versuch eine durchschnittliche Bodenfläche von 4 cm2 zur Verfügung haben. Wie viele Samenkörner müssen Sie

58

3

Dosis und Applikationsvolumen

pro Topf aussähen, wenn in einem Vorversuch eine Keimfähigkeit von 82,50 % ermittelt wurde? 3.1.6* Um eine Ratte mit Urethan zu narkotisieren, beträgt die Dosis 1,200 g/kg. Zur Verfügung steht eine Urethanlösung mit der Massenkonzentration von 250,0 g/L. Wie viele Milliliter dieser Lösung braucht es für die Narkose einer 220,0 g schweren Ratte? 3.1.7** In einem Analgesieversuch (Schmerztherapie) an Mäusen wird eine Morphinlösung mit einer Massenkonzentration von 1,000 mg/mL verabreicht. Das Applikationsvolumen beträgt 10,00 mL/kg. Wie viele Mol pro Kilogramm beträgt die Morphin-Dosierung (Summenformel Morphin: C17 H19 NO3 )? 3.1.8* Ratten sollen täglich 12,00 mmol/kg einer Wirksubstanz mit dem Futter aufnehmen. Die molare Masse der Wirksubstanz beträgt 250,0 g/mol. Welchen Wirkstoff-Massenanteil (w) in g/100 g muss das Rattenfutter haben, wenn der tägliche Futterverbrauch der Ratten 100,0 g/kg beträgt? 3.1.9* Einer 153,0 g schweren Ratte soll ein flüssiges Medikament in einer Dosis von 2,500 g/kg Körpermasse appliziert werden. Die zur Verfügung stehende Stammlösung hat eine Konzentration von 30,00 g/L. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie abmessen? 3.1.10* 25 Ratten mit einer Durchschnittsmasse von 225,0 g werden mit einer Dosis von 1,200 g/kg narkotisiert. Wie viele Milliliter einer Narkoselösung mit einer Wirkstoff-Massenkonzentration von 250,0 g/L werden theoretisch benötigt? 3.1.11* In einem Versuch gegen Blattläuse wurde in einer Dosierung von 4,000 kg Wirkstoff pro Hektar gespritzt. Dieser Versuch wird im Labor nachgeprüft. Es steht aber nur eine Spritzfläche von 1600 cm2 zur Verfügung. Wie viele Milligramm müssen eingewogen werden, damit die Dosierung von 4,000 kg Wirkstoff pro Hektar eingehalten werden kann? 3.1.12** Einer 210,0 g schweren Ratte werden 0,2100 mL einer Adrenalinlösung mit der Stoffmengenkonzentration von 0;0200 mol/mL verabreicht. Welche Dosis (in g/kg) wurde appliziert (MAdrenalin D 183;20 g/mol)? Adrenalin

OH HO

HO

HN

3.1 Grundlagen

59

3.1.13** Je sechs Mäusen wird ein Wirkstoff in den folgenden Dosierungen verabreicht: Gruppe 1: 100 mg/kg (Tiermassen: 26,0; 23,0; 24,0; 21,0; 23,0 und 20,0 g) Gruppe 2: 500 mg/kg (Tiermassen: 19,0; 24,0; 22,0; 24,0; 23,0 und 21,0 g) Gruppe 3: 1200 mg/kg (Tiermassen: 21,0; 18,0; 23,0; 21,0; 25,0 und 22,0 g) Zur Verfügung steht eine Wirkstofflösung mit einer Massenkonzentration von 30,00 g/L. Wie viele Milliliter Injektionslösung werden theoretisch benötigt? 3.1.14** Ein 8,372 kg schwerer Affe erhält in einem Skinner-Box-Experiment beim Drücken einer Taste jeweils ein 1,500 g schweres Futterpellet. In Laufe des Versuches frisst der Affe insgesamt 536 Pellets. Welche Wirkstoffdosis hat der Affe aufgenommen, wenn der Wirkstoff-Massenanteil der Pellets 14,55 % beträgt? 3.1.15** Einer 2,600 kg schweren Katze soll über eine Infusion während 24 h eine Vitaminlösung mit einer Geschwindigkeit von 4 Tropfen/min verabreicht werden. Die Tropfen haben ein durchschnittliches Volumen von 0,040 mL. Die Massenkonzentration der Vitaminlösung beträgt 1;600104 g/mL. Welche Dosis (in mg/kg) wurde der Katze während 24 Stunden pro kg verabreicht? 3.1.16** Eine 230,0 g schwere Ratte kann sich durch Drücken einer Taste selbst mit Futter versorgen. In einem 48 h dauernden Experiment drückt die Ratte insgesamt 1762 Mal die Futtertaste und erhält pro Tastendruck jeweils 25,00 mg Futter. Dieses enthält ein Präparat mit einem Massenanteil von 20,00 g/kg. Nicht gefressenes Futter wird jeweils nach 20 s automatisch entfernt und am Ende des Experimentes gewogen. Sie ermitteln dabei 22,85 g nicht gefressenes Futter. Welche Wirkstoffmenge (in mg) hat die Ratte pro kg Körpermasse und Tag (24 h) durchschnittlich aufgenommen? 3.1.17** Einer 330,0 g schweren Ratte wird Kalium (K) in der Dosierung von 57,00 mg/kg als KCl-Lösung mit der Stoffmengenkonzentration von 0,3200 mol/L infundiert. Wie lange dauert die Infusion bei einer Infusionsgeschwindigkeit von 0,2000 mL/min? 3.1.18** Einem Versuchstier von 2,100 kg Körpermasse muss Heparin in der Dosierung von 5000 IE/L Blut verabreicht werden. Die Blutmenge beträgt theoretisch 7,000 % der Körpermasse (Blut D 1;051 g/mL). 1000 mL Lösung enthalten 16,67 g Heparin (wHeparin D 135 IE/mg). Wie viele Milliliter dieser Lösung müssen injiziert werden? 3.1.19** Einem 741,0 g schweren Kaninchen soll ein Flüssigpräparat intravenös verabreicht werden. Die benötigte Dosis beträgt 5,000 g/kg Körpermasse und die Applikationszeit soll 8,0 h betragen. Wie viele Milliliter müssen pro Minute

60

3

Dosis und Applikationsvolumen

verabreicht werden, um die Vorgaben zu erfüllen, wenn das Präparat in einer Massenkonzentration von 50,00 g/L vorliegt? 3.1.20** Im Rahmen einer Testreihe sollen Ratten mit einem flüssigen Sulfonamid behandelt werden. Für Ratten beträgt die Applikationsdosis 500,0 mg Wirkstoff/kg und das Applikationsvolumen 45,00 mL/kg. Ihre Stammlösung hat eine Sulfonamid-Massenkonzentration von 18,50 g/L. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit physiologischer Kochsalzlösung (ˇNaCl D 4;0 g/L) verdünnen, um eine 385,0 g schwere Ratte mit der verlangten Sulfonamidmenge zu behandeln? 3.1.21** Gerstensaatgut soll gegen Gersten-Hartbrand (Ustilago hordei) mit einem Fungizid gebeizt werden. Gemäß Herstellerangaben müssen 200,0 g des pulverförmigen Beizmittels mit Wasser auf 100,0 L aufgefüllt und das Saatgut zehn Tage vor der Aussaat während 1–2 h darin gebeizt werden. 100,0 L Beizmittellösung reichen zur Behandlung von 80,00 kg Saatgut. Wie viele Kilogramm Beizmittelpulver müssen Sie einwiegen, wenn Sie auf ihrem 45;00 m  120;0 m großen Gerstenversuchsfeld 450 Körner/m2 einsäen möchten und 1000 Körner 123,5 g schwer sind? 3.1.22** Ein Weizen-Versuchsfeld mit einer Fläche von 10;20 m  15;50 m soll gegen Schwarzrost (Puccinia graminis f. sp. tritici) behandelt werden. Sie benötigen einen Applikations-Massenanteil von 54,00 g Wirkstoff/10,00 kg einsatzfähiges Fungizidpulver. Im Handel erhältlich ist jedoch nur ein pulverförmiges Fungizidkonzentrat mit einem Wirkstoff-Massenanteil von 25,00 %. Dieses müssen Sie für den Versuch erst auf die erforderliche Applikationskonzentration verdünnen. Wie viele Gramm Fungizidkonzentrat benötigen Sie, um das Feld mit 75,90 g einsatzfähigem Fungizid pro Quadratmeter zu behandeln? 3.1.23** Ein Nährmedium soll 100,0 mg eines Sulfonamides pro Liter enthalten. Ihre Sulfonamid-Stammlösung hat eine Massenkonzentration von 25,00 g/L. Wie viele Liter Stammlösung benötigen Sie, um einen Fermenter (Ø D 80 cm) 1,250 m hoch mit Nährmedium in der gewünschten Sulfonamidkonzentration zu füllen? 3.1.24*** Eine Substanz wird in der Dosis von 50,00 mg Wirkstoff pro kg bei einem Applikationsvolumen von 1,000 mL/kg Körpergewicht injiziert. Wie viele Gramm Substanz, mit einem Wirkstoffgehalt von 85,00 %, müssen zur Herstellung von 100,0 mL Lösung eingewogen werden? 3.1.25*** In einem Versuch soll ermittelt werden, wie sich der Glucosegehalt im Blut von Ratten unter körperlicher Anstrengung verändert. Hierfür wird zehn Ratten (durchschnittl. Masse der Tiere D 352,0 g) jeweils ca. 1 mL Blut entnommen und darin eine Glucose-Massenkonzentration von durchschnittlich 820,4 mg/L Blut ermittelt. Nun lassen Sie die Ratten in einer Schwimmrinne

Abb. 3.1 Form und Größe der Schwimmrinne

61

52 cm

3.2 Formulierungen in der Agrobiologie

1,25 m

(Abb. 3.1) vier Runden schwimmen und bestimmen anschließend einen Blutzuckergehalt von 798,8 mg/L. Wie viele Mikrogramm Blutzucker verbraucht eine 352,0 g schwere Ratte pro geschwommenem Meter, unter der Annahme, dass sie 70,00 mL Blut pro kg Körpergewicht besitzt? 3.1.26*** In einem Versuch soll die Wirkung eines Beruhigungsmittels untersucht werden. Der Wirkstoff soll in einer Dosis von 35,00 mg/kg Körpermasse über 10 h appliziert werden. Das zur Verfügung stehende Flüssigpräparat hat eine Wirkstoff-Massenkonzentration von 2,500 g/L. Auf welche Drehzahl (Umdrehungen/h) muss eine zweirollige Schlauchquetschpumpe eingestellt werden, um einer 31,50 kg schweren Ziege das Mittel in der gewünschten Geschwindigkeit und Dosis zu verabreichen, wenn jede der beiden Rollen pro Umdrehung 1,520 mL fördert?

3.2 Formulierungen in der Agrobiologie In der Agrobiologie ist es üblich, Massenanteile (w) und Massenkonzentrationen (ˇ) mittels einer Kombination aus spezifischen Abkürzungen und Zahlen anzugeben (Tab. 3.1). Die Abkürzung gibt dabei jeweils an, in welcher Form ein Wirkstoff vorliegt (z. B. als Flüssigkeit, Granulat, Pulver oder Staub) und ob dieser emulgiert, gelöst oder Teil eines Festkörpergemisches ist. So bezeichnet die Abkürzung GR ein „Granulat“, WP ein „wasserdispergierbares Pulver“ oder EC steht für ein „Emulsionskonzentrat“. Die Zahl hinter dieser sogenannten Formulierung gibt an, in welcher Massenkonzentration bzw. mit welchem Massenanteil der Wirkstoff im Präparat vorliegt. Hierbei ist zu beachten, dass die Einheiten unterschiedlich sind – je nachdem, ob die Formulierung für einen Massenanteil (w) oder aber eine Massenkonzentration (ˇ) steht! Massenanteile werden in den Agronomie-Formulierungen angegeben in g/100 g (%), Massenkonzentration (ˇ) dagegen in g/L. Massenanteile werden immer mit zwei Vorkommaziffern geschrieben:  WP 20 D 20 g=100 g  SG 05 D 5 g=100 g Bei Flüssigformulierungen erfolgt die Angabe immer mit drei Vorkommaziffern:  EC 200 D 200 g/L  SC 050 D 50 g/L  SL 008 D 8 g/L

62

3

Tab. 3.1 In der Agronomie gebräuchliche Formulierungen

Dosis und Applikationsvolumen

Formulierung Emulsionskonzentrat Emulsion Wasser in Öl Emulsion Öl in Wasser Suspensionskonzentrat Wasserlösliches Konzentrat ULV-Lösung ULV-Suspensionskonzentrat Wasserlösliches Pulver Wasserlösliches Granulat Wasserdispergierbares Pulver Wasserdispergierbares Granulat Staub Granulat Streupulver Trockenbeize/Saatgutpuder Aerosoldose

Abk. EC ED EW SC SL UL SU SP SG WP WG DP GR TP DS AE

Einheit g/L g/L g/L g/L g/L g/L g/L g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g g/100 g

Beispiele Sie benötigen eine Spritzbrühe mit einer Wirkstoff-Massenkonzentration von ˇWirkstoff D 1;000 g/L. Wie viele Gramm Spritzpulver WP 25 sind für 50,00 mL Spritzbrühe bereitzustellen? gegeben: ˇWirkstoff D 1;000 g/L wWirkstoff D 25 g=100 g D 0;25 g/g (WP 25) VSpritzbrühe D 50;00 mL gesucht: mSpritzpulver Berechnung: ˇWirkstoff D

mWirkstoff VSpritzbrühe

mWirkstoff D ˇWirkstoff  VSpritzbrühe D 1 g/L  0;05 L D 0;05 g mWirkstoff wWirkstoff D mSpritzpulver

3.2 Formulierungen in der Agrobiologie

63

mWirkstoff wWirkstoff 0;005 g D 0;25 g/g D 0;2 g D 200;0 mg

mSpritzpulver D

Aufgaben

3.2.1* In einem Versuch soll ein Präparat EC 250 mit der Dosis von 75,00 mg Wirkstoff in Wasser pro Meter Pflanzenreihe appliziert werden. Das Präparat wurde in vier Parzellen mit vier Reihen zu jeweils 2,0 m Länge angewendet. Wie viele Milliliter Präparat müssen für diesen Versuch pipettiert werden? 3.2.2* Ein Kartoffelacker (120 m  35 m) soll mit dem neuen Fungizid „Infestakill® “ gegen Phytophtora infestans behandelt werden. Es müssen 500,0 mg Wirkstoff pro Quadratmeter ausgebracht werden. Das Handelspräparat „Infestakill® “ liegt als Emulsionskonzentrat EC 020 vor. Wie viele Liter Infestakill® benötigen Sie zur Behandlung des Kartoffelackers? 3.2.3* Ein Feld (45;50 m  12;40 m) soll mit einem Präparat TP 02,5 in einer Wirkstoffdosis von 40,00 mg/m2 behandelt werden. Wie viele Gramm Präparat müssen Sie zur Behandlung des Feldes bereitstellen? 3.2.4* Für die Spritzung einer Hochstamm-Apfelanlage werden pro Baum 22,50 g eines Präparates in der Formulierung WP 40 benötigt. Wie viele Gramm Wirkstoff werden pro Hektar ausgebracht, wenn die Baumabstände 9;00 m  11;0 m (D Standfläche) betragen? 3.2.5* Ein zylindrischer Getreidesilo (Ø D 10;0 m, Höhe D 9;0 m) wird zu 60 % mit Weizen gefüllt. Die Schüttmasse pro Volumen beträgt 800,0 g/L. Der Weizen muss mit einem Spritzpulver WP 50 in der Dosierung von 2,000 g/kg Getreide trocken gebeizt werden. Wie viele Kilogramm Spritzpulver benötigen Sie hierfür? 3.2.6* Ein Laborversuch hat gezeigt, dass eine Dosis von 106 g Wirkstoff pro Gramm Weizen für eine volle Wirkung ausreicht. In einem weiteren Versuch sollen auf Parzellen jeweils 25,00 kg Weizen ausgesät werden, wobei die erwähnte Labordosierung zur Anwendung kommt. Wie viele Milligramm eines Trockenbeizmittels DS 03 müssen Sie pro Parzelle abwiegen? 3.2.7* Für einen Versuch zur Bekämpfung von Mückenlarven benötigen Sie 10,00 L einsatzfähiges Insektizid mit einer Wirkstoff-Massenkonzentration von 104 g/L. Wie viele Milligramm des Insektizides in der Formulierung WP 25 müssen eingewogen werden?

64

3

Dosis und Applikationsvolumen

3.2.8** Ein Granulat GR 05 wird als 5 cm breites Band über die Saatreihen gestreut. Dabei werden 2 g Granulat pro Meter Saatreihe ausgebracht. Der Reihenabstand beträgt 40 cm. Wie viele Kilogramm Wirkstoff werden benötigt, um die angesäte Fläche von 1 ha zu behandeln? 3.2.9** Ein Sprühflugzeug fliegt mit 90 km/h. Es versprüht 40,00 L Brühe pro Minute auf einem Streifen von 30 m Breite. Berechnen Sie die Massenkonzentration (in g/L) des Präparates WP 80, um eine Dosis von 0,3 kg Wirkstoff pro Hektar zu erreichen. 3.2.10** Berechnen Sie die Dosis in Gramm Wirkstoff pro Hektar aufgrund der folgenden Angaben: wPräparat D WP 45 ˇPräparat in der Spritzbrühe D 0;500 g/L QSpritzbrühe D 60 L/min vTraktor D 3;60 km/h Balkenbreite D 18;0 m

3.2.11** Ein Präparat, das sich in Wasser mit einer Halbwertszeit von 18 Tagen zersetzt, soll gegen Mückenlarven eingesetzt werden. Die Grenzkonzentration der Wirkung liegt bei 0,020 mg/L. Es soll ein zylinderförmiges Wasserbecken behandelt werden, das eine Wassertiefe von 80 cm und einen Durchmesser von 3,00 m aufweist. Wie viele Milliliter Präparat EC 800 müssen zugesetzt werden, um während sechs Monaten eine Larvenentwicklung zu unterbinden (1 Monat = 30 Tage)? 3.2.12** Ein Spritzgerät mit einer Balkenbreite von 4,00 m fährt mit einer Geschwindigkeit von 7 km/h und bringt in 28 Sekunden 31 L Spritzbrühe aus. Die Massenkonzentration des Präparates WP 80 beträgt 2,000 g/L. Wie viele Gramm Wirkstoff werden pro Quadratmeter ausgebracht? 3.2.13** Bei einem Versuch zur Prüfung der systemischen Wirkung des Präparats WP 25 ist die zur Verfügung stehende Menge äußerst knapp. Prüfkonzentration sind 50, 10 und 1 g Wirkstoff pro Milliliter. Mit jeder Konzentration werden zwei Töpfe mit jeweils 50,00 mL begossen. Wie groß ist die minimale Präparatemenge in Milligramm, die abgewogen werden muss, damit in der letzten Konzentration kein Brüherest entsteht? 3.2.14** Auf einem trapezförmigen Feld (l D 75 m, bgroß D 80 m, bklein D 50 m) wird ein Parzellenversuch zur Bekämpfung von Gelbrost angelegt. Der Versuch umfasst 75 Parzellen zu jeweils 15,00 m2 , welche nicht behandelt werden. Der Rest des Feldes wird mit einem Fungizid WP 25 in einer Dosierung

3.2 Formulierungen in der Agrobiologie

65

von 62,50 g Wirkstoff pro Hektar behandelt. Wie viele Gramm Fungizid müssen für den Versuch abgewogen werden? 3.2.15** Ein Gewächshaus (l D 19;40 m, b D 3;25 m, hFirst D 2;65 m, hSeitenwand D 1;35 m) soll mit einem flüchtigen Phosphorsäureester begast werden. Wie viele Gramm Sprayflüssigkeit AE 02 müssen versprüht werden, um eine Dosis von 20,00 mg Wirkstoff pro Kubikmeter Gewächshaus zu erreichen? 3.2.16** In einem Raum von 200 cm  300 cm  300 cm soll eine Fliegenpopulation bekämpft werden. Sie nehmen dazu eine Sprayflüssigkeit in der Formulierung AE 03. Durch Vorversuche wurde festgestellt: Wird das Ventil für 2 s betätigt, so entweichen in dieser Zeit 0,6 g Sprayflüssigkeit. Pro Kubikmeter wird eine Dosierung von 50,00 mg Wirkstoff vorgeschrieben. Wie viele Sekunden muss das Ventil betätigt werden, damit die gewünschte Dosierung erreicht wird? 3.2.17** Zur Bekämpfung von Bodenpilzen soll Komposterde mit einem fungiziden Wirkstoff mit der Massenkonzentration von 200 g/m3 behandelt werden. Die Erde füllt eine Wanne von 1;24 m  0;90 m Grundfläche bis zu einer Höhe von 90 cm. Wie viele Gramm eines Fungizides mit der Formulierung WP 80 müssen für die Behandlung abgewogen werden? 3.2.18** Bei einem Bodeninsektizidtest sollen in Zylindern von 12 cm Durchmesser und einer Höhe von 10 cm die Wirksubstanz in Granulatform unter die Erde gemischt werden. Die Massenkonzentration beträgt 75,00 mg/L Wirkstoff. Wie viele Gramm eines Granulates GR 05 benötigt man für einen dreifachen Testansatz? 3.2.19*** Für einen Algizidversuch werden zylinderförmige Bassins mit einem Durchmesser von 1,80 m verwendet. Die Wassertiefe beträgt 50 cm. In eines dieser Bassins werden 3,000 g eines Algizides WP 75 gegeben. In drei Tagen sinkt der Wasserspiegel durch Verdunsten des Wassers um 4,2 cm. Am Abend des dritten Tages bringt ein Gewitter 15 mm Niederschlag. Wie groß ist nach dem Gewitter die relative Abweichung (in %) der Wirkstoff-Ausgangskonzentration, wenn Sie annehmen, dass kein Algizid mitverdunstet?

4

Mischen und Verdünnen

4.1 Mischen Beim Mischen von Stoffen werden diese zusammengeschüttet. Sofern keine chemischen Reaktionen stattfinden, enthält die Mischung beide Stoffe in einem unveränderten Verhältnis. Die Menge des Gemisches entspricht der Summe aus den gemischten Einzelstoffen. Beispiel aus dem Alltag Mischen Sie 3 g Zimt mit 50 g Zucker, so erhalten Sie 53 g Zimtzuckermischung. Die beiden Stoffe sind dabei im Massenverhältnis 3 g Zimt C 50 g Zucker enthalten. Mathematisch lässt sich das Mischen von Zimt und Zucker mit folgender Gleichung beschreiben: mZimtzucker D mZimt C mZucker Allgemein gilt: mtotal D m1 C m2 C : : : C mn1 C mn n X D mi i D1

Beim Mischen von Zimt und Zucker enthält die Mischung die beiden Stoffe im ursprünglichen Verhältnis. Die Gesamtmasse ist gleich der Summe der Einzelmassen. Wie groß sind nun aber die Massenanteile von Zimt (wZimt ) bzw. Zucker (wZucker ) in der Mischung? gegeben: mZimt D 3 g mZimtzucker D 53 g

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68

4

Mischen und Verdünnen

gesucht: wZimt und wZucker Berechnung: mZimt mZimtzucker 3 g Zimt D 53 g Zimtzucker D 5;660377 g=100 g D 5;66 % mZucker D mZimtzucker 50 g Zucker D 53 g Zimtzucker D 94;339623 g=100g D 94;33 %

wZimt D

wZucker

Mischen Sie nun aber nicht reine Substanzen, sondern Mischungen oder Lösungen, so wird die Sache etwas komplexer. Bei obigem Beispiel war der Massenanteil (w) sowohl von Zimt als auch von Zucker vor dem Mischen 100 % bzw. 100 g/100 g. Mischen Sie nun aber Stoffe, bei denen der Anteil einer bestimmten Substanz VGemisch Werden wässrige Lösungen mit einem Alkohol verdünnt, so muss diese Volumenkontraktion bei der Berechnung berücksichtigt werden. Das Problem wird am einfachsten umgangen, indem man als Endvolumen nicht die Summe der Teilvolumina berechnet, sondern bereits bei der Versuchsplanung bzw. -durchführung die Lösung auf ein bestimmtes Volumen (Vtotal ) auffüllt. ˇ1  V1 D ˇtotal  Vtotal Aufgaben, bei denen dieses Problem auftreten könnte, wurden in diesem Buch entsprechend formuliert.

4.3 Verdünnungen

81

Aufgaben

4.3.5* Im Labor steht eine Vitamin-C-Lösung mit einer Konzentration von 50,00 g/L. Für einen Versuch benötigen Sie jedoch eine Vitamin-C-Lösung mit einer Konzentration von 12,00 g/L. Mit wie viel Wasser müssen Sie 50,00 mL der Stammlösung verdünnen, um die gewünschte Konzentration zu erhalten? 4.3.6* Eine 200,0 millimolare Essigsäurelösung soll so verdünnt werden, dass eine 30,00 millimolare entsteht. Wie viele Milliliter Essigsäurelösung müssen Sie mit wie vielen Millilitern Wasser verdünnen, um 100,0 mL Lösung mit der gewünschten Konzentration zu erhalten? 4.3.7* Ein Sack mit 5,000 kg eines Fungizidpulvers gegen Mehltau enthält 400,0 g Wirkstoff. Für die Applikation benötigen Sie jedoch nur eine Wirkstoffkonzentration von 5,000 g/100,0 kg Pulver. Wie viele Gramm Kalkstaub müssen Sie mit wie vielen Gramm Fungizidpulver mischen, um 10,00 kg einsatzfähiges Fungizid zu erhalten? 4.3.8* Eine Bakteriensuspension enthält 1350 Keime/Tropfen (1 Tropfen D 0,050 mL). Daraus sind 24,00 mL Suspension mit der Konzentration von 106 Keimen/L herzustellen. Wie viele Milliliter unverdünnte Suspension benötigen Sie? 4.3.9* Ein Konzentrat mit dem Duftstoff ˛-Janon soll verdünnt werden. ˛-Janon riecht unverdünnt nach Zedernholz und mit Ethanol verdünnt nach Veilchen. Ihre Stammlösung enthält eine ˛-Janon-Massenkonzentration von 35,00 g/L. Wie viele Mikroliter Stammlösung müssen Sie abmessen und mit Ethanol verdünnen, um 800,0 mL gebrauchsfertige Veilchenduftlösung mit einer ˛Janon-Massenkonzentration von 18,50 mg/L herzustellen? 4.3.10* Sie besitzen im Labor eine Fruchtzucker-Stammlösung mit einer Massenkonzentration ˇ D 20;00 g/L Für einen Fliegenfütterungsversuch benötigen Sie jedoch eine Massenkonzentration ˇ D 12;00 g/L. Mit wie vielen Millilitern Wasser müssen Sie 400,0 mL Stammlösung verdünnen, um die gewünschte Konzentration zu erhalten? 4.3.11* Sie geben 25,00 mL einer Polyethylenglycollösung (cPEG D 2;000 mmol/L) in einen Messkolben und füllen diesen mit H2 O auf 500,0 mL auf. Welche PEG-Stoffmengenkonzentration (mmol/L) hat die verdünnte Lösung? 4.3.12* Sie benötigen für einen Versuch 120,0 mL ˇ-Carotinlösung mit einer Massenkonzentration ˇ D 2;500 g/L. Sie besitzen 2,500 L Stammlösung mit einer Massenkonzentration des ˇ-Carotins von 8,000 g/L. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie abmessen und auf 120,0 mL auffüllen?

82

4

Mischen und Verdünnen

4.3.13** Eine Karzinomzellen-Suspension mit einer Konzentration von 3;215  109 Zellen/L soll für einen Versuch so stark verdünnt werden, dass die Versuchslösung noch 25.000 Zelle/mL enthält. Sie benötigen für den Versuch insgesamt 400.000 Zellen. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit wie vielen Millilitern physiologischer Kochsalzlösung mischen, um die benötigte Zellsuspension herzustellen? 4.3.14** Für einen Tropical-Test steht eine Stammlösung mit einer Massenkonzentration von 0,5000 mg/mL (500,0 ppm) zur Verfügung. Wie viele Milliliter sind von dieser Stammlösung zu pipettieren, um 5,000 mL einer Gebrauchslösung mit der Massenkonzentration von 0;1000 g Wirkstoff pro Mikroliter herzustellen? 4.3.15** Messungen haben ergeben, dass eine Epstein-Barr-Viren-Lösung (EBViren können humane Lymphocyten transformieren und herpesähnliche Symptome hervorrufen) 2;421  107 Viren/L enthält. Sie benötigen zur Infektion einer B-Lymphocyten-Zellkultur 10,00 mL EB-Virenlösung mit einer Konzentration von 2500 Viren/mL. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit wie vielen Millilitern physiologischer Kochsalzlösung verdünnen? 4.3.16** Sie benötigen für einen Versuch 80,00 mL einer AmoxicillinderivatLösung mit einer Massenkonzentration von 1,250 mg/L. Ihre Stammlösung hat eine Stoffmengenkonzentration von 0,2000 mmol/L. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit wie vielen Millilitern H2 O verdünnen, um die benötigte Amoxicillinderivat-Lösung herzustellen? NH 2

HO

S

H N N

O O

OH O

Amoxicillin

4.3.17** Sie besitzen im Labor eine 6-Methylsalicylsäurelösungen mit c D 0;1000 mol/L. Für einen Versuch benötigen Sie eine Lösung mit einem 6Methylsalicylsäure-Massenanteil von 250,0 mg/L. Mit welcher Menge Wasser müssen Sie Ihre Stammlösung verdünnen, um 100,0 mL Lösung mit der gewünschten Konzentration zu erhalten?

4.3 Verdünnungen

83 CH3 OH O OH

6-Methylsalicylsäure

4.3.18** 35,00 g WP 80 und 13,00 g Substanz mit einem Wirkstoffanteil von w D 0;940 g/g sollen zusammengemischt und mit Trägermaterial gestreckt werden, damit eine Formulierung mit einem Massenanteil von w D 0;25 g/g entsteht. Wie viele Gramm Trägermaterial (Leerformulierung) müssen zugefügt werden? 4.3.19** Sie haben aus Versehen ein Streptomycinpräparat mit w D 2;250 g/kg hergestellt anstelle von 2,250 mg/kg. Wie viele Milligramm StreptomycinStammpräparat müssen Sie zu den bereits vorhandenen 50,00 mg falschem Präparat hinzufügen, um den gewünschten Massenanteil zu erhalten, wenn der Massenanteil des Stammpräparates 5,000 mg/kg beträgt? 4.3.20** Ein Nährmedium soll 0,1000 mg eines Sulfonamides pro Milliliter zur Unterdrückung von unerwünschten Bakterien enthalten. Ihre SulfonamidStammlösung hat eine Massenkonzentration von 25,00 g/L. Wie viele Liter Stammlösung müssen Sie mit Wasser verdünnen, um einen Fermenter (Ø D 80;0 cm) 1,250 m hoch mit dem Nährmedium zu füllen? 4.3.21** Der Pansen (Gärmagen) einer Kuh hat ein Volumen von ca. 180 L. Sie entnehmen dem Pansen einer Versuchskuh mittels einer Schlauchsonde etwa 50 mL Inhalt. Aus 40,00 mL Mageninhalt waschen Sie die noch unverdauten Pflanzenfasern aus, fangen die Waschflüssigkeit auf, geben 1,000 mL einer Konservierungsflüssigkeit zu und füllen mit Wasser auf 400,0 mL auf. Hierin bestimmen Sie mittels einer Neubauer-Zählkammer durchschnittlich 0,083 Ciliaten pro Zählfeld (AZählfeld D 0;0025 mm2 , hZählfeld D 0;1 mm). Wie groß ist die Ciliatenkonzentration (Ciliaten pro Liter) im Pansen der untersuchten Kuh? 4.3.22** Sie besitzen noch 250,0 mL einer Sporensuspension (c1 D 4;619  109 Sporen/L). Für einen Versuch benötigen Sie jedoch eine Konzentration von 8;000  1010 Sporen/L. Wie viele Milliliter einer zweiten Sporensuspension (c2 D 9;502  1011 Sporen/L) müssen Sie zu den 250,0 mL der ersten Suspension hinzufügen, um die gewünschte Sporenkonzentration zu erreichen?

84

4

Mischen und Verdünnen

Vor dem Lösen der Aufgaben 4.3.23–4.3.26: Kap. 5 „Massenanteile in Verbindungen“ bearbeiten! 4.3.23*** 200,0 g einer Calciumchlorid-Lösung (wCaCl2 D 3;000 %) sollen durch Zugabe von Calciumchlorid-Hexahydrat (CaCl2  6 H2 O) auf einen Massenanteil wCaCl2 D 5;000 % gebracht werden. Wie viele Gramm CaCl2  6 H2 O müssen Sie zugeben? 4.3.24*** Sie verdünnen eine Abwasserprobe, indem Sie 20,00 mL Abwasser in einem Messkolben mit Wasser auf 1000 mL auffüllen. Dieser verdünnten Lösung entnehmen Sie 5,000 mL und bestimmen einen Stickstoffgehalt von 0,1539 mg N pro Liter. Sie wissen, dass 92,50 % des Stickstoffs als Ammonium (NHC 4 ) vorliegen. Wie hoch ist die Ammonium-Massenkonzentration in dieser Abwasserprobe? 4.3.25*** Sie mischen 1,500 L Wasser ( D 0;9980 g/mL) mit Essigsäure (H3 C–COOH, wEssigsäure D 60;00 g=100 g). Wie viele Liter Essigsäurelösung mit einer Stoffmengenkonzentration von c D 8;000 mol/L und einer Dichte von  D 1;054 g/mL stellen Sie hierbei her? 4.3.26*** Sie geben 12,55 mg MgSO4 und 83,41 mg K2 SO4 in einen Messkolben und füllen diesen mit H2 O auf 500,0 mL auf. 20,00 mL werden dieser Mischung entnommen und erneut mit H2 O auf 500,0 mL aufgefüllt. Wie groß ist die Sulfat-(SO 4 )-Massenkonzentration?

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen Bei Studien zur Wirksamkeit von Antibiotika, Fungiziden, antiviralen und anderen Wirksubstanzen werden diese Stoffe oft in unterschiedlichen Konzentrationen getestet. Das heißt, die Stammlösung wird unterschiedlich stark verdünnt und die Verdünnungen werden dann bezüglich ihrer Wirksamkeit getestet. Dabei gehen Sie meist so vor, dass Sie die Stammlösung zunächst in einem bestimmten Verhältnis verdünnen (Abb. 4.1). Beispiel 1 Teil Stammlösung C 4 Teile Lösungsmittel D 5 Teile verdünnte Lösung Verhältnis der beteiligten Stoffe D 1 W 4 Verdünnung der Stammlösung D 1 W 5 ) Verdünnungsfaktor .fVerd. / D 5 Sie stellen mit dieser Vorgehensweise die erste Verdünnung her. Diese benutzen Sie wiederum als neue „Stammlösung“, welche Sie ein weiteres Mal auf dieselbe

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen

Stammlösung

Verdünnung 1

85

Verdünnung 2

Verdünnung 3

Verdünnung 4

Abb. 4.1 Bei geometrischen Verdünnungen wird – ausgehend von einer Stammlösung – jeweils ein bestimmtes Volumen in ein neues Gefäß übertragen, dieses mit einem Lösungsmittel (z. B. Wasser) auf das gewünschte Endvolumen aufgefüllt und somit verdünnt. Von dieser ersten Verdünnung wird erneut Flüssigkeit übertragen und mit Lösungsmittel aufgefüllt. Dieses Vorgehen wird bis zur benötigten Endverdünnung wiederholt. Bei jedem Verdünnungsschritt wird die Lösung dadurch stärker verdünnt

Weise verdünnen und so die zweite Verdünnung herstellt. Nun gehen Sie mit dieser wiederum gleich vor wie zuvor und erhalten so eine Reihe von Verdünnungen, die immer im gleichen Verdünnungsverhältnis zur vorhergehenden Lösung stehen. Diesen Typ von Verdünnungsreihen bezeichnet man als „geometrische Verdünnungsreihe“ – im Gegensatz zur „arithmetischen Verdünnungsreihe“, bei welcher jeweils ein bestimmtes Stammlösungsvolumen mit unterschiedlichen Volumina des Lösungsmittels verdünnt und so die benötigten Verdünnungen hergestellt werden. Zur Berechnung der Konzentration der jeweils nächsten Verdünnung wird die Grundkonzentration durch die Gesamtzahl der Teil in der verdünnten Lösung geteilt: ˇStammlösung fVerdünnung ˇVerdünnung 1 D fVerdünnung ˇVerdünnung 2 D fVerdünnung

ˇVerdünnung 1 D ˇVerdünnung 2 ˇVerdünnung 3

Anstelle der Massenkonzentration (ˇ) kann in diese Formel auch die Stoffmengenkonzentration (c) oder der Stoffmengenanteil (w) eingesetzt werden.

86

4

Mischen und Verdünnen

Beispiel Eine Aminosäurelösung mit einer Massenkonzentration ˇ D 50;00 g/L soll 4 Mal hintereinander so verdünnt werden, dass jeweils auf 1 Teil Aminosäurelösung 4 Teile Lösungsmittel kommen. Welche Massenkonzentrationen haben die vier Verdünnungen? gegeben: ˇAminosäurelösung D 50 g/L Verhältnis D 1 Teil C 4 Teile Verdünnung D 1 W 5 fVerd. D 5 gesucht: ˇVerdünnung 4 Berechnung: ˇStammlösung fVerdünnung 50 g/L D 5 D 10;00 g/L

ˇVerdünnung 1 D

ˇVerdünnung 1 fVerdünnung 10 g/L D 5 D 2;000 g/L

ˇVerdünnung 2 D

ˇVerdünnung 2 fVerdünnung 2 g/L D 5 D 0;4 g/L D 400;0 mg/L

ˇVerdünnung 3 D

ˇVerdünnung 3 fVerdünnung 400 mg/L D 5 D 80;00 mg/L

ˇVerdünnung 4 D

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen

87

Erfolgt die Verdünnung mehrfach mit demselben Faktor, so kann die Konzentration einer bestimmten Verdünnung auch direkt berechnet werden, das heißt, ohne von sämtlichen vorhergehenden Verdünnungsschritten die jeweilige Konzentration einzeln zu bestimmen. Hierzu potenzieren Sie den Verdünnungsfaktor mit der Anzahl Verdünnungsschritte bis zur gewünschten Verdünnung: ˇStammlösung .fVerdünnung /n cStammlösung D .fVerdünnung /n wStammlösung D .fVerdünnung /n

ˇVerdünnungn D cVerdünnungn wVerdünnungn

Beispiel Bei der oben erwähnten Aminosäurelösung ergibt dies für die vierte Verdünnung eine Konzentration von: ˇStammlösung .fVerdünnung /4 50 g/L D 54 D 0;08 g/L D 80;00 mg/L

ˇVerdünnung 4 D

Geometrische Verdünnungsreihen kommen auch in der Homöopathie zur Anwendung. Allerdings bezeichnet man die Verdünnung (C besondere Art der Mischung) in der Homöopathie als „Potenzierung“. Der Verdünnungsfaktor wird durch die Buchstaben „D“ (f D 10) oder „C“ (f D 100) angegeben. Bei einer D12Verdünnung wird die Stammlösung 12 Mal um den Faktor 10 verdünnt. Beispiel Das homöopathische Hautpräparat Selomida® wird als lösliches Pulver in Portionen zu je 7,5 g Inhalt verkauft. Davon sind 16,67 % Calciumfluorid (CaF2 ) in der Potenz D12. a. Wie viele Mikrogramm Calciumfluorid enthält das Präparat? b. Wie viele Calciumfluorid-Moleküle enthält eine Portion Selomida® ? gegeben: mPräparat D 7;5 g wCalciumfluorid D 16;67 % fVerdünnung D 10 n D 12 wCalciumfluorid D 78;0748 g/mol

88

4

Mischen und Verdünnen

gesucht: a) mCalciumfluorid ; b) Anzahl der Calciumfluorid-Moleküle Berechnung: a. mPräparat  wCalciumfluorid .fVerdünnung /n 7;5 g  0;1667 g/g D 1012 D 0;00000000000125 g D 1;25 pg

mCalciumfluorid D

b. mCalciumfluorid MCalciumfluorid 0;25 pg D 78;0748 pg/pmol D 0;01601028757038 pmol

nCalciumfluorid D

D 0;01601028757038 pmol  6;022  1023 Moleküle/mol D 0;01601028757038 pmol  6;022  1011 Moleküle/pmol D 9;641  109 Moleküle Aus naturwissenschaftlicher Sicht interessant wird die Sache bei besonders stark „potenzierten“ Produkten wie manchen homöopathischen Arnikapräparaten, die in der Potenz C200 erhältlich sind. Hierfür werden die aus den Blüten der Arnika gewonnenen Ausgangssubstanzen 200 Mal um den Faktor 100 verdünnt (f n D 100200 ). Ein solch stark verdünntes Präparat enthält somit gar keinen Wirkstoff mehr. In manchen Fällen werden bei Verdünnungsreihen unterschiedliche Verdünnungsfaktoren verwendet. Um die Konzentration einer beliebigen Verdünnung zu berechnen, teilen Sie die Konzentration der Stammlösung durch die diversen Faktoren und erhalten so das gesuchte Resultat. cVerdünnung n D

cStammlösung .f1 /n1  .f2 /n2

Beispiel Eine Stammlösung mit 5;624  106 Zellen/L wird in einem ersten Schritt um den Faktor 10 verdünnt. Von dieser 1. Verdünnung stellen Sie eine Verdünnungsreihe her, wobei in jedem weiteren Verdünnungsschritt um den Faktor 5 verdünnt wird. Welche Zellkonzentration hat die vierte Verdünnung?

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen

89

gegeben: cStammlösung f1 f2 n1 n2

D 5;624  106 Zellen/L D 10 D5 D1 D3

gesucht: cVerdünnung 4 Berechnung: cStammlösung .f1 /n1  .f2 /n2 5;624  106 Zellen/L D 101  53 D 4499 Zellen/L

cVerdünnung 4 D

Manchmal wird eine Verdünnungsreihen mithilfe von Potenzen angegeben, wobei sich die Potenz von der einen Verdünnung zur nächsten um jeweils denselben Faktor ändert. Beispiel ˇStammlösung D 102;0 g/L ˇVerdünnung 1 D 102;2 g/L ˇVerdünnung 2 D 102;4 g/L ˇVerdünnung 3 D 102;6 g/L ˇVerdünnung 4 D 102;8 g/L usw. Das Verdünnungsverhältnis wird berechnet, indem die Gleichung für die Verdünnungsreihe nach dem Verdünnungsfaktor (f ) aufgelöst wird: ˇStammlösung fVerdünnung ˇStammlösung D fVerdünnung 1

ˇVerdünnung 1 D fVerdünnung

90

4

Mischen und Verdünnen

Für obiges Beispiel ergibt dies folgenden Verdünnungsfaktor: fVerdünnung D

ˇStammlösung fVerdünnung 1

102;0 g/L 102;2 g/L D 1;585 D 1W 1;585

D

Bei Anleitungen und Vorschriften zur Verdünnung von Lösungen ist es manchmal schwierig, eindeutig herauszulesen, wie genau verdünnt werden muss. Insbesondere dann, wenn der Begriff „Verdünnungsverhältnis“ verwendet wird. Was bedeutet es, wenn steht, dass eine Lösung im Verdünnungsverhältnis von 1 : 4 verdünnt werden muss? Grundsätzlich sind bei einer solchen Angabe zwei Verdünnungsvarianten möglich: a. 1 Teil Stammlösung C 4 Teile Lösungsmittel D Verdünnung1 W 5 b. Verdünnung 1 W 4 D 1 Teil Stammlösung C 3 Teile Lösungsmittel Im ersten Fall wurde das Verhältnis angegeben, im zweiten Fall die Verdünnung. Oftmals kann man leider nur raten, welche der beiden Varianten im Einzelfall gemeint ist – oder Sie gebrauchen den gesunden Menschenverstand: Soll etwa im Verdünnungsverhältnis 1 : 9 verdünnt werden, ist mit allergrößter Wahrscheinlichkeit das Verhältnis von Stammlösung zu Lösungsmittel angegeben, das heißt 1 Teil Stammlösung C 9 Teile Lösungsmittel. Die Stammlösung muss somit um den Faktor 10 verdünnt werden, denn kaum jemand würde eine Verdünnungsreihe mit einem Verdünnungfaktor 9 vorschreiben. Diese sprachlichen Probleme sollten Sie umschiffen, indem Sie auf den Begriff „Verdünnungsverhältnis“ verzichten. Entsprechend wird in der Folge entweder die Verdünnung angegeben, oder die Angabe erfolgt als Summe von nStammlösung C nLösungsmittel bzw. VStammlösung C VLösungsmittel . Aufgaben

4.4.1* Eine 1,000 molare Stammlösung wird 5 Mal hintereinander wie folgt verdünnt: 1 Teil Stammlösung C 9 Teile Lösungsmittel. Welche Konzentration hat die letzte Verdünnung? 4.4.2* Eine Zellsuspension wird 5 Mal hintereinander im Verhältnis 1 Teil Zellsuspension C 4 Teile physiologische Kochsalzlösung verdünnt. Die letzte Verdünnung enthält noch 35 Zellen/mL. Welche Zellenkonzentration hat die Stammlösung? 4.4.3* Eine Natriumacetatlösung (H3 C–COO -NaC , c D 0;2000 mol/L) wird 4 Mal hintereinander so verdünnt, dass 5 Teile der Verdünnung jeweils 2 Tei-

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen

91

le Natriumacetatlösung enthalten. Wie groß ist die Acetat-Massenkonzentration (H3 C–COO ) in mg/L in der letzten Lösung? 4.4.4** Sie sollen eine 1,000 molare Traubenzucker-Stammlösung (C6 H12 O6 ) mit destilliertem Wasser so verdünnen, dass die Konzentration in der zweiten Verdünnung noch 2,000 g Traubenzucker pro Liter beträgt. Welchen Verdünnungsfaktor müssen Sie wählen? 4.4.5** Nach 6-maliger Verdünnung einer Bakteriensuspension in den Mischungsanteilen 1 C 9 werden in vier Wiederholungen jeweils 0,1000 mL der Suspension auf einer Petrischale ausplattiert und folgende Anzahl Kolonien pro Platte gezählt: 38, 28, 30, 41. Wie viele Bakterien sind in 1,000 mL der unverdünnten Suspension enthalten? 4.4.6** Eine Virensuspension soll in einer geometrischen Verdünnungsreihe verdünnt werden. Das Volumen der Verdünnungen soll jeweils 20,00 mL betragen. Wie groß ist das jeweilige Übertragungsvolumen, wenn die folgenden Virenkonzentrationen erreicht werden sollen? Stammlösung D 104;0 Viren/mL Verdünnung 1 D 103;5 Viren/mL Verdünnung 2 D 103;0 Viren/mL Verdünnung 3 D 102;5 Viren/mL 4.4.7* Eine H AMS-F12-Lösung mit 10,00 mmol/L HEPES (4-[2-Hydroxiethyl]1-piperazin-ethansulfonsäure, Puffer für Zellkulturen) wird 5 Mal hintereinander mit Glucoselösung (c D 100;0 mol/L) verdünnt, sodass auf 1 Teil H AMS-F12Lösung 4 Teile Glucoselösung kommen. Welche HEPES-Stoffmengenkonzentration (mol/L) hat die letzte Verdünnung? 4.4.8* Von einer Virensuspension mit einer Virenkonzentration von 9;821  1012 Viren/L soll eine Verdünnungsreihe hergestellt werden. Hierzu füllen Sie 10 Mal hintereinander jeweils 2,500 mL Suspension mit Wasser auf 20,00 mL auf. Wie groß ist die Virenkonzentration (Viren/L) in der zehnten Verdünnung? 4.4.9* Ein pulverförmiges Fungizid mit einem Wirkstoff-Massenanteil von 18,39 g/kg soll mit Kalksteinmehl um den Faktor 8 verdünnt werden. a. Wie viele Kilogramm Fungizid müssen Sie mit wie vielen Kilogramm Kalksteinmehl mischen, um 150,0 kg einsatzfähiges Präparat mit dem gewünschten Wirkstoff-Massenanteil zu erhalten? b. Wie viele Gramm Wirkstoff sind in 150,0 kg einsatzfähigem Präparat enthalten?

92

4

Mischen und Verdünnen

4.4.10* Sie verdünnen eine Blutprobe fünf Mal hintereinander so, dass jeweils 1 Teil Blut mit 4 Teilen Lösungsmittel gemischt werden. In der letzten Verdünnung ermitteln Sie eine Erythrocytenkonzentration von 37 Zellen/mL. Wie hoch ist die ursprüngliche Erythrocytenkonzentration (Zellen/mL) im Blut? 4.4.11* 100,0 mL einer Antibiotikumlösung mit einem Massenanteil von 25,00 mg/L sollen 3 Mal hintereinander verdünnt werden, indem jeweils 1 Teil Lösung mit 19 Teilen Lösungsmittel gemischt wird. Wie hoch ist die Massenkonzentration des Antibiotikums in der dritten Verdünnung? 4.4.12** Eine Stammlösung mit der Stoffmengenkonzentration von 10,00 mmol/L ist in einer geometrischen Verdünnungsreihe zu verdünnen. Das Restvolumen nach Entnahme des Übertragungsvolumens soll jeweils 10,00 mL betragen. Wie viele Milliliter beträgt das Übertragungsvolumen (Vx ), wenn die Verdünnungen folgende Stoffmengenkonzentrationen aufweisen müssen? cVerdünnung 1 D 102;3 mol/L cVerdünnung 2 D 102;6 mol/L cVerdünnung 3 D 102;9 mol/L usw. 4.4.13** Eine Na2 HPO4 -Lösung (cNatriumhydrogenphosphat D 24;30 mmol/L) wird 5 Mal hintereinander im Verhältnis 1 Teil Lösung C 0,5 Teile Wasser verdünnt. Welche Na-Massenkonzentration (mg/L) hat die fünfte Verdünnung? 4.4.14** Sie geben 1,000 g einer Bodenprobe in einen Erlenmeyerkolben, füllen diesen mit Wasser auf 50,00 mL auf und schlämmen die Probe darin homogen auf. Anschließend verdünnen Sie die Probe mittels einer Verdünnungsreihe, indem Sie 5 Mal jeweils 2,000 mL in ein neues Reagenzglas übertragen und auf 10,00 mL auffüllen. Von der letzten Verdünnung plattieren Sie 1,000 mL auf ein Vollmedium aus, inkubieren für 48 h bei 25 ı C und zählen die in der Petrischale (Ø D 12;00 cm) gewachsenen Kolonien. Sie ermitteln dabei 37 Kolonien. Wie viele Bakterien sind in 1,000 g Bodenprobe enthalten? 4.4.15** Eine Zellsuspension (c D 3;264  106 Zellen/L) soll nacheinander wie folgt verdünnt werden: 1:10 (Verdünnung 1 = 1 Teil Suspension C 9 Teile Nährmedium) 1:8 (Verdünnung 2 = 1 Teil der Verdünnung 1 C 7 Teile Nährmedium) 2:5 (Verdünnung 3 = 2 Teile der Verdünnung 2 C 3 Teile Nährmedium) Wie groß ist die Zellkonzentration (Zellen/L) in der dritten Verdünnung?

4.4 Geometrische Verdünnungsreihen

93

4.4.16** Eine Acetylcholin-Stammlösung (MAcetylcholin D 146;0 g/mol) mit einer Massenkonzentration ˇAcetylcholin D 1;000 mg/mL wird in drei Schritten verdünnt: 1. Schritt: 1,000 mL Stammlösung auf 10,00 mL auffüllen. 2. Schritt: 1,000 mL der Verdünnung 1 auf 5,00 mL auffüllen. 3. Schritt: 1,000 mL der Verdünnung 2 auf 250 mL auffüllen. Welche Stoffmengenkonzentration cAcetylcholin besitzt die letzte Verdünnung? 4.4.17** Sie verdünnen eine Bakteriensuspension in einer geometrischen Verdünnungsreihe, indem Sie jeweils 2,000 mL Suspension mit destilliertem Wasser auf 25,00 mL auffüllen. Von der Verdünnung 5 plattieren Sie 1,000 mL auf eine Blutagar-Platte aus, inkubieren diese für 24 h bei 37 ı C und zählen dann 42 Bakterienkolonien. Wie groß ist die Bakterienkonzentration (Bakterien/L) in der Stammlösung? 4.4.18*** 5,000 mL von der Substanzlösung A mit der Massenkonzentration von 15,00 mg/mL werden mit 15,00 mL Substanzlösung B mit einem Massenanteil von w D 0;03 g/g und  D 1;161 g/mL gemischt. Die entstandene Mischung wird nacheinander 1 : 5, 1 : 8 und 2 : 5 verdünnt. Wie viele Mikrogramm Substanz A und Substanz B sind in 1,000 mL der letzten Verdünnung enthalten? 4.4.19*** Ein Laborant hat 1 Volumenteil Stammlösung C 5 Volumenteilen Wasser verdünnt. Gemäß Arbeitsvorschrift hätte er aber die Stammlösung um den Faktor 5 mit Wasser verdünnen müssen. Wie viele Volumenteile der unsachgemäß hergestellten Lösung müssen nun zu 1 Volumenteil Stammlösung geben werden, damit eine Verdünnung mit der verlangten Konzentration entsteht? 4.4.20** Sie mischen 50,00 mL einer Sporensuspension (c1 D 4;541  106 Sporen/L) mit 80,00 mL einer zweiten Sporensuspension (c2 D 3;950  105 Sporen/L). Anschließend verdünnen Sie die Mischung in einer Verdünnungsreihe, indem Sie jeweils 1,000 mL Suspension auf 20,00 mL auffüllen. Wie groß ist die Sporenkonzentration in der dritten Verdünnung? 4.4.21** Eine Zählkammer weist Quadrate von 0,05 mm Seitenlänge und 0,10 mm Tiefe auf. Zur Bestimmung der Erythrozytenzahl wird Blut mit Hayem’scher-Lösung im Verhältnis 1:200 verdünnt. Pro Quadrat werden durchschnittlich 6,5 Erythrozyten gezählt. Wie viele Erythrozyten enthält 1;000 L unverdünntes Blut?

94

4

Mischen und Verdünnen

4.4.22*** Einem Hund (m D 14;80 kg) soll während 2 h ein Wirkstoff mit der Gesamtdosis von 150,0 mg/kg infundiert werden. Der Wirkstoff ist in einer Lösung mit der Massenkonzentration ˇ D 50;00 g/L vorhanden. Welches Verdünnungsverhältnis wird benötigt, wenn die Infusionsgeschwindigkeit 30,00 mL/h beträgt? 4.4.23*** In einem Versuch sollen Ratten mit dem antibiotisch wirkenden Streptomycin (MStreptomycin D 580;591 g/mol) gegen eine neu entdeckte, gramnegative Bakterienart behandelt werden. Streptomycin wird vom Hersteller in 5,000-mL-Ampullen (cStreptomycin D 5;000 mmol/L) geliefert. Sie verdünnen die Stammlösung zunächst in einer Verdünnungsreihe. Dazu füllen Sie 4,000 mL Streptomycin-Stammlösung mit physiologischer Kochsalzlösung auf 20,00 mL auf. Für die weiteren Verdünnungen übertragen Sie jeweils ebenfalls 4,000 mL aus der vorhergehenden Verdünnung und füllen anschließend mit Kochsalzlösung erneut auf 20,00 mL auf. Von der sechsten Verdünnung sollen Sie einer 1,152 kg schweren Ratte so viel verdünnte Streptomycin-Lösung intravenös in die Schwanzvene applizieren, dass das Tier 2;500 g Streptomycin pro kg Körpergewicht erhält. Wie viele Milliliter müssen Sie dem Tier spritzen? 4.4.24*** Eine Stammlösung (ˇWirkstoff D 50;00 g/L) ist in einer geometrischen Verdünnungsreihe so zu verdünnen, dass die Wirksubstanz-Massenkonzentration der zweiten Verdünnung 8,000 g/L beträgt. Wie viele Milliliter beträgt das Übertragungsvolumen Vx , das von Reagenzglas zu Reagenzglas übertragen werden muss, wenn pro Verdünnungsstufe 15,00 mL Wasser vorgelegt werden?

5

Massenanteile in Verbindungen

5.1

Massenanteile

Im Laboralltag interessieren oft nicht nur die Massenanteile von ganzen Molekülen oder Ionen. In vielen Fällen muss man wissen, wie groß ˇ bestimmter Teile von Molekülen oder sogar nur einzelner Elemente ist. Beispiel Nitratstickstoff Nitrat (NO 3 ) ist ein wichtiger Pflanzenwuchsstoff. Dieser Stoff ist sowohl im Boden als auch in Seen, Flüssen, Bächen und im Grundwasser in unterschiedlichen Konzentrationen vorhanden. Durch die Bestimmung des Nitratgehaltes lassen sich – zusammen mit Mengenangaben weiterer Stoffe – oft Aussagen über die Bodenoder Gewässerqualität machen. In der Schweizer Gewässerschutzverordnung sind deshalb die maximal zulässigen Nitratwerte tabelliert (Tab. 5.1). So z. B. in folgendem Auszug aus § 12: § 12 Zusätzliche Anforderungen an Fließgewässer 1. Die Wasserqualität muss so beschaffen sein, dass: b. die Nitrit- und Ammoniak-Konzentrationen die Fortpflanzung und Entwicklung empfindlicher Organismen, wie Salmoniden, nicht beeinträchtigen. 5:

Die nachfolgenden nummerischen Anforderungen gelten bei jeder Wasserführung nach weitgehender Durchmischung des eingeleiteten Abwassers im Gewässer; besondere natürliche Verhältnisse wie Wasserzufluss aus Moorgebieten, seltene Hochwasserspitzen oder seltene Niederwasserereignisse bleiben vorbehalten.

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_5

95

96

5 Massenanteile in Verbindungen

Tab. 5.1 Stickstoff-Grenzwerte gemäß Schweizer Gewässerschutzverordnung Nr. Parameter 3 Ammonium (Summe von NHC 4 -N und NH3 -N) 4

Anforderungen Bei Temperaturen: – über 10 ı C: 0,2 mg/L N – unter 10 ı C: 0,4 mg/L N Für Fließgewässer, die der Trinkwassernutzung dienen: 5,6 mg/L N

Nitrat (NO 3 -N)

Wie dieser Tabelle zu entnehmen ist, wird hier allerdings nicht der Ammoniumbzw. Nitratgehalt angegeben, sondern der Massenanteil des Ammonium- und Nitrat-Stickstoffs. Bestimmt man nun aber bei einer Wasseranalyse den Massenanteil des Nitrates, so muss dieser Wert in den Massenanteil des Nitrat-Stickstoffs umgerechnet werden, um einen Vergleich mit der Gewässerschutzverordnung zu ermöglichen. Wie gehen Sie dabei vor?  Zunächst müssen Sie die Zusammensetzung von Nitrat (NO 3 ) kennen: Jedes Nitrat-Ion setzt sich zusammen aus einem Stickstoff- und drei Sauerstoffatomen (sowie einem zusätzlichen, bei der Berechnung allerdings aufgrund der minimalen Masse vernachlässigbaren Elektron).  Nun berechnen Sie die molare Masse des Nitrats: MNitrat D 1  MN C 3  MO D 1  14;0067 g/mol C 3  15;9994 g/mol D 62;0049 g/mol  Der Massenanteil wN des Stickstoffs am Nitrat beträgt: MN MNitrat 14;0067 g/mol D 62;0049 g/mol D 22;59 %

wN pro Nitrat D

Kennt man die Nitrat-Massenkonzentrationen (z. B. ˇNitrat D 25;00 mg/L) einer Wasserprobe, so wird die entsprechende Massenkonzentration des Stickstoffs (ˇN ) wie folgt bestimmt: ˇN D wN  ˇNitrat D 22;59 %  25;00 mg/L D 5;647 g/L

5.1 Massenanteile

97

Um den Massenanteil eines Elements in einer Verbindung zu bestimmen, teilen Sie das Produkt aus der Anzahl Atome und der Molmasse (nElement  MElement ) dieses Elements durch die Molmasse des Gesamtmoleküls (MMolekül ). wElement pro Molekül D

nElement  MElement MMolekül

Aufgaben

5.1.1* Wie viele Gramm Sauerstoff (O) sind in 50,00 g Traubenzucker (Glucose, C6 H12 O6 ) enthalten? 5.1.2* In einer Urinprobe bestimmen Sie einen Harnstoffgehalt von 8,271 g/ 400,0 mL. Wie viele Gramm Harnstickstoff scheidet diese Person pro Liter Urin aus? O H2N

NH2

Harnstoff

5.1.3* Sie sollen für einen Düngeversuch eine Nitratlösung (NO 3 ) mit einer Nitrat-Massenkonzentration von 500,0 mg/L herstellen. Sie haben im Labor Nitrat in Form von Kaliumnitrat (KNO3 ) vorliegen. Wie viele Gramm Kaliumnitrat müssen Sie für 200,0 L Düngelösung einwiegen? 5.1.4* Glutamin ist ein Bestandteil vieler Proteine. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Stickstoffs in der Aminosäure Glutamin? O

O

HO

NH2 NH2

Glutamin

5.1.5* Im Rotsee bei Luzern (Schweiz) wurde eine Stickstoff-Massenkonzentration von ˇN D 660;0 mg Stickstoff pro Kubikmeter gemessen. Wie hoch war die Nitrat-Massenkonzentration, wenn der gemessene Stickstoff zu gleichen Teilen C (Anzahl) als Nitrat (NO 3 ) bzw. Ammonium (NH4 ) vorlag?

98

5 Massenanteile in Verbindungen

5.1.6** Chlorophyll b hat eine Molmasse von 895,475 g/mol. Sie bestimmen den Sauerstoff- und Stickstoffgehalt von Chlorophyll b: wO D 8;966 % wN D 6;257 % Wie viele Sauerstoff- bzw. Stickstoffatome enthält ein Chlorophyll-b-Molekül? 5.1.7** Eine Erythrocyte wiegt durchschnittlich 1010 g. Ein Drittel ihrer Masse ist Hämoglobin, dessen Eisen-Massenanteil wFe D 3;000 g/kg beträgt. Wie viele Fe-Atome enthält eine Erythrocyte im Mittel? 5.1.8** Ein Medium zur Kultur von Kardiocyten (Herzzellen) soll 0,1761 g Brenztraubensäure pro Liter enthalten. Sie besitzen in Ihrem Labor anstelle reiner Brenztraubensäure nur das Natriumsalz der konjugierten Base der Brenztraubensäure (Natriumpyruvat). Wie viele Milligramm Natriumpyruvat müssen Sie für 2,500 L Nährmedium einwiegen? O

O O–

OH O

Na +

O

Brenztraubensäure und Natriumpyruvat

5.1.9** Sie sollen in einem Pflanzennährmedium die Ammonium-Massenkonzentration (NHC 4 ) bestimmen. Sie entnehmen dem Flüssigmedium 50,00 mL und füllen mit destilliertem Wasser auf 1,000 L auf. In einer Probe dieser verdünnten Lösung bestimmen Sie eine Stickstoff-Massenkonzentration von 309;8 g/L. Wie hoch ist die Ammonium-Massenkonzentration im unverdünnten Medium, wenn 93,88 % des gemessenen Stickstoffs als Ammonium vorliegt? 5.1.10** Eine rote Blutzelle (Erythrocyte) enthält durchschnittlich 29,98 pg Hämoglobin. In 1,000 mm3 Blut hat es 5;011  106 Erythrocyten (1 pg D 1012 g). Wie viele Gramm Eisen sind in den 5,213 Liter Blut eines erwachsenen Mannes enthalten, wenn der Massenanteil an Eisen im Hämoglobin 0,3470 % beträgt?

5.1 Massenanteile

99

5.1.11** Ein Nährmedium zur Zucht von Pseudomonas aeruginosa enthält als einzige Stickstoffquelle Asparagin (C4 H8 N2 O3 ). Sie bestimmen im Medium einen Stickstoffgehalt von 84,51 mg/L. Wie viele Milligramm Asparagin enthält das Medium pro Liter? O NH2

HO NH2

O

Asparagin

5.1.12** Man weiß, dass in einem Antibiotikum als einzige stickstoffhaltige Verbindung die Wirksubstanz Cycloserin (C3 H6 N2 O2 ) vorkommt. Eine analytische Stickstoffbestimmung des Antibiotikums ergab einen Stickstoffgehalt von 8,000 mg/mL. Wie viele Gramm Cycloserin enthält das Antibiotikum pro Liter? 5.1.13** Ein Stärkungsmittel enthält neben anderen, nicht stickstoffhaltigen Substanzen die Aminosäure Glutamin. Bei der Analyse dieses Gemischs betrug der Stickstoff-Massenanteil wN D 0;036 g/g. Wie viele Gramm Glutamin sind in 100,0 g des Stärkungsmittels enthalten? O

O

HO

NH2 NH2

Glutamin

5.1.14** Eine Mischung aus Glucose (C6 H12 O6 ) und Phenacetin (C10 H13 NO2 ) ergab bei der Analyse einen Stickstoffgehalt von wN D 0;03900 g/g. Wie viele Gramm Glucose sind in 100,0 g des Gemischs enthalten? 5.1.15** In einem Pflanzenwachstumsversuch erhielten Sie aus einer Tabakpflanze 7,500 g Trockenmaterial. Davon waren 17,20 % Pflanzenasche, welche 7,400 % MgO enthielt. Wie viele Milligramm Magnesium hatte die Pflanze aufgenommen? 5.1.16** 12,00 L einer Eisen(II)-hydrogenphosphat-Lösung (FeHPO4 ) mit einer Massenkonzentration von 24,00 g/L werden mit 25,00 L Eisenhydroxid-Lösung (Fe(OH)3 ) mit einer Massenkonzentration von 6,000 g/L gemischt. Welche Eisen-Stoffmengenkonzentration (mmol/L) hat das Gemisch? 5.1.17** Sie sollen in einem tablettenförmigen Medikament den Penicillingehalt bestimmten. Hierzu zerstoßen Sie 20 Tabletten zu je 8,520 g mit einem Mörser und bestimmen den Schwefelgehalt des Pulvers. Gemäß Analysenergebnis

100

5 Massenanteile in Verbindungen

enthält das untersuchte Pulver insgesamt 89,51 mg Schwefel. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Penicillins in den Tabletten? S H N

OH

N O

O O

Penicillin

5.1.18** Die „Allgemeine Gewässerschutzverordnung der Schweiz“ schreibt aufgrund der bewirtschafteten Fläche die maximal zulässige Anzahl Nutztiere vor, weil der von ihnen ausgeschiedenen und als Mist oder Jauche ausgebrachte Stickstoff (N) bzw. Phosphor (P) in einem ausgewogenen Verhältnis zur bewirtschafteten Fläche stehen muss. In diesem Zusammenhang wurde der Begriff „Düngergroßvieheinheit“ (DGVE) definiert. Es handelt sich dabei um einen Wert, der angibt, wie viel N bzw. P eine „standardisierte Kuh“ durchschnittlich ausscheidet. Mittels eines weiteren Umrechnungsfaktors können dann auch die entsprechenden Werte für andere Nutztiere ermittelt werden. Die Gewässerschutzverordnung gibt in Art. 32a für eine DGVE 105 kg N und 15 kg P an. 3 Welchen Ammonium- (NHC 4 ) bzw. Phosphatmengen (PO4 ) entspricht eine solche DGVE? 5.1.19*** Sie geben 12,55 mg MgSO4 und 83,41 mg K2 SO4 in einen Messkolben und füllen diesen mit H2 O auf 500,0 mL auf. 20,00 mL werden dieser Mischung entnommen und erneut mit H2 O auf 500,0 mL aufgefüllt. Wie groß ist die Sulfat (SO 4 )-Massenkonzentration?

5.2 Kristallwasser Manchmal macht bei der Berechnung von Massenanteilen in Verbindungen, aber auch bei der Herstellung von Lösungen, die Tatsache Schwierigkeiten, dass gewisse Salze in ihrer Kristallstruktur Wasser einlagern. Dieses Wasser bezeichnet man als „Kristallwasser“. Es ist bei der Berechnung der Molmassen bzw. der Massenanteile einzelner Bestandteile dieser Salze zu berücksichtigen. Insbesondere beim Lösen solcher Salze in Wasser müssen Sie beachten, dass sie bereits einen oftmals beträchtlichen Anteil Wasser enthalten! Beispiel Calciumsulfat Calciumsulfat kann in drei unterschiedlichen Formen vorliegen, die sich in ihrem Wassergehalt unterscheiden:

5.2 Kristallwasser

101

 Anhydrit (CaSO4 ), wasserfreies Calciumsulfat  Basanit (CaSO4  12 H2 O)  Gips (CaSO4  2 H2 O) Molmasse von Gips: MGips D MCalciumsulfat C 2  MWasser D .1  MCa C 1  MS C 4  MO / C 2  .2  MH C 1  MO / D 40;08 g/mol C 32;06 g/mol C 4  15;9994 g/mol C 2  .2  1;0079 g/mol C 15;9994 g/mol/ D 172;168 g/mol Der in der Bauindustrie verwendete Schnellbindegips wird gemahlen und auf 120 ı C erhitzt. Dadurch verliert er einen Teil des Wassers und es bildet sich Basanit, auch als Stuckaturgips bekannt (CaSO4  12 H2 O). Die Molmasse von Basanit beträgt 145,1452 g/mol. Wasserfreier Gips (Anhydrit; anhydrisch D ohne Wasser) hat durch das fehlende Wasser mit 136,1376 g/mol eine noch etwas geringere Molmasse. Um den Massenanteil des reinen Salzes in einer kristallwasserhaltigen Form zu berechnen, dividieren Sie die Molmasse des Reinstoffs durch die Gesamtmolmasse (inklusive Kristallwasser): wwasserfreies Salz D

MSalz ohne Kristallwasser MSalz mit Kristallwasser

Beispiel Wie groß ist der Massenanteil des Wassers (wWasser ) in Zinksulfat-Heptahydrat (ZnSO4  7 H2 O)? gegeben: MZinksulfat D 287;53898 g/mol MWasser D 18;01534 g/mol gesucht: wWasser

102

5 Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: 7  MWasser MZinksulfat-Heptahydrat 7  18;01534 g/mol D 287;53898 g/mol D 0;4386 g/g D 43;86 %

wWasser D

Aufgaben

5.2.1* 128,0 g Cobaltsulfat-Heptahydrat CoSO4  7 H2 O werden in 525,0 g Wasser gelöst. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Cobaltsulfats? 5.2.2* Es sind 2,000 L einer Trinatriumcitratlösung in der Stoffmengenkonzentration cTrinatriumcitrat D 500;0 mmol/L herzustellen. Zur Verfügung steht Trinatriumcitrat-Dihydrat C6 H5 O7 Na3  2 H2 O. Wie viele Gramm Trinatriumcitrat-Dihydrat sind einzuwiegen? 5.2.3* Es ist eine CaCl2 -Lösung mit der Stoffmengenkonzentration cCalciumchlorid D 2;000 mol/L herzustellen. Zur Verfügung steht CaCl2  2 H2 O. Wie viele Gramm CaCl2  2 H2 O sind einzuwiegen, wenn 5,000 L CaCl2 -Lösung mit der vorgeschriebenen Stoffmengenkonzentration benötigt werden? 5.2.4* Sie müssen 20,00 mL MgCl2 -Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration cMagnesiumchlorid D 120;0 mmol/L herstellen. Wie viele Milligramm MgCl2  6 H2 O sind zur Herstellung dieser Lösung einzuwiegen? 5.2.5* 1,000 L Stammlösung soll 100,0 mg Eisen enthalten. Zur Verfügung steht die Substanz .NH4 /2 Fe.SO4 /2  6 H2 O. Wie viele Gramm dieser Substanz sind einzuwiegen? 5.2.6** Bei einem Applikationsvolumen von 1,000 mL/kg hemmt Atropin (C17 H23 NO3 ) in der Dosierung von 0;5000 mol/kg die Wirkung von Acetylcholin. Nun sollen 50,00 mL Atropin-Hemmlösung hergestellt werden. Als Reinsubstanz steht Atropinsulfat-Monohydrat .C17 H23 NO3 /2  H2 SO4  H2 O zur Verfügung. Wie viele Milligramm Atropinsulfat-Monohydrat werden benötigt? 5.2.7** 9,550 g Na2 B4 O7  10 H2 O werden in einen 250,0 mL Messkolben gegeben und mit destilliertem Wasser auf die Strichmarke eingestellt. Wie groß ist die Natrium-Massenkonzentration (ˇN ) dieser Lösung? 5.2.8** Das Nervengift Atropin (C17 H23 NO3 ) ist ein Acetylcholinhemmer. Einem 2,3 kg schweren Hund müssen für eine ausreichende Wirkung 1,150 mol Atropin intravenös appliziert werden. Sie sollen nun 50,00 mL Atropin-Stamm-

5.2 Kristallwasser

103

lösung herstellen, in der die benötigten 1,150 mol Atropin gelöst sind. Wie viele Milligramm Atropinsulfat-Monohydrat .C17 H23 NO3 /2  H2 SO4  H2 O müssen Sie einwiegen? 5.2.9** Im Trockenschrank verlieren 7,380 g kristallwasserhaltiges Aluminiumsulfat 3,590 g Kristallwasser (kristallwasserhaltiges Aluminiumsulfat D Al2 .SO4 /3  x H2 O). Wie viele Wassermoleküle (x) sind pro Aluminiumsulfat im kristallwasserhaltigen Salz enthalten? 5.2.10** 15,00 g kristallines Soda (Na2 CO3  x H2 O) verloren bei der Kristallwasserbestimmung 9,450 g Wasser. Wie viele Wassermoleküle (x) sind pro Natriumcarbonat in kristallinem Soda enthalten? 5.2.11*** 500,0 g Zinksulfatlösung mit einem Massenanteil wZinksulfat D 2;000 % sollen durch Zugabe von ZnSO4  7 H2 O auf einen Massenanteil wZinksulfat D 6;000 % gebracht werden. Wie viele Gramm ZnSO4  7 H2 O müssen zugegeben werden? 5.2.12*** Eine Magnesiumaspartatlösung soll die gleiche Massenkonzentration Magnesium (ˇMg ) enthalten wie eine MgCl2 -Lösung mit der Massenkonzentration von 2,800 g/L. Wie viele Gramm Magnesiumaspartat C8 H12 N2 O8 Mg  4 H2 O müssen für die Herstellung von 1,000 L der verlangten Lösung abgewogen werden? 5.2.13*** 160,0 g einer Natriumcitrat-Lösung mit wNatriumcitrat D 3;200 % werden durch Zugabe von kristallinem Natriumcitrat C6 H5 Na3 O7  5 12 H2 O auf wNatriumcitrat D 3;500 % gestellt. Wie viele Milligramm kristallines Natriumcitrat werden zusätzlich benötigt? 5.2.14*** Ein zur Herstellung von Tabletten bestimmtes Gemisch aus Glutamin C5 H10 N2 O3 und Methylamphetamin C10 H15 N ergab bei der Analyse einen Stickstoff-Massenanteil wN D 0;1673 g/g. Wie viele Gramm Glutamin und wie viele Gramm Methylamphetamin sind in 100,0 g Gemisch enthalten? Lösen Sie nun auch die Aufgaben 4.3.23. bis 4.3.26.

6

Fotometrie

6.1 Licht und Farben Aufgrund des Baus und der Funktion des menschlichen Auges setzen sich alle für uns sichtbaren Farben aus den drei Grundfarben Blau, Grün und Rot zusammen (Abb. 6.1). Weißes Licht ist eine bestimmte Mischung aller Farben zwischen etwa 400 und 750 nm Wellenlänge. Das heißt, hierbei werden alle drei Sorten von Farbsehzellen (Stäbchen) auf der Netzhaut in einem bestimmen Verhältnis erregt, sodass der Eindruck von weißem Licht entsteht. Weiß lässt sich deshalb durch additive Mischung der drei Grundfarben Blau, Grün und Rot erreichen oder aber auch, indem man zwei komplementäre Lichtfarben mischt Komplementäre Farben sind solche, die sich im Farbkreis gegenüber stehen. Beispiele für komplementäre Farben sind:  Rot und Cyan  Grün und Magenta  Blau und Gelb Abb. 6.1 Farbkreis mit den drei Grundfarben und drei Zwischenfarben

magenta 450 nm (blau)

700 nm (rot)

500 nm (cyan)

600 nm (gelb) 530 nm (grün)

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_6

105

106

6 Fotometrie

Absorbiert ein Farbstoff aus weißem Licht eine Farbe, so sieht unser Auge das restliche, reflektierte Licht in der Komplementärfarbe. Beispiel Absorbiert ein Farbstoff aus dem weißen Sonnenlicht den blauen Bereich, so werden alle restlichen Farben reflektiert. Es sind dies: Cyan, Grün, Gelb und Rot. Unser Auge reagiert jedoch nur auf die beiden verbleibenden Grundfarben Grün und Rot. Das heißt, in der Netzhaut werden die Sehzäpfchen gereizt, die auf rotes bzw. grünes Licht reagieren. Sie senden Nervensignale zum Hirn, wo die Kombination der ankommenden Reize als Gelb interpretiert wird. Allgemein gilt: Werden zwei Typen von Farbsinneszellen in der Netzhaut gleich stark gereizt, so entsteht der Farbeindruck, der im Farbkreis zwischen den Grundfarben liegt.  Wenn die rot codierenden und die blau codierenden Zäpfchen etwa gleich stark gereizt werden, so entsteht der Farbeindruck Magenta.  Werden blau und grün codierende Zäpfchen gereizt, so nehmen wir dies als Cyan war. Unser Auge kann nicht zwischen spektralreinen Farben und Farbgemischen unterscheiden. Erst das Spektroskop oder das Spektrofotometer gibt Aufschluss.

6.1.1 Additive Farbmischung/Lichtfarben Mischt man farbige Lichter, so entstehen andere Farben, als wir dies etwa vom Mischen von Wasser- oder anderen Malfarben kennen (Tab. 6.1). Bei verschiedenen Lampen nutzt man die additiven Farbmischungen zur Erzeugung von farbigem oder weißem Licht mit unterschiedlichen Farbcharakteristika:    

Leuchtstoff- oder Fluoreszenzlampen Halogenlampen weiße LEDs Metalldampflampen

Tab. 6.1 Additive Farbmischung Gemischte Farben Rot Zwei Komplementärfarben Rot Rot

Grün Grün Grün

Blau

Blau Blau

Resultat ) Weiß ) Weiß ) Gelb (yellow) ) Türkis (cyan) ) Purpur (magenta)

6.2 Spektrofotometrie

107

Tab. 6.2 Subtraktive Farbmischung Absorbierte Farben Rot Zwei Komplementärfarben Gelb

Grün Türkis Türkis

Gelb

Blau

Purpur Purpur

Resultat ) Schwarz ) Schwarz ) Grün ) Blau ) rot

6.1.2 Subtraktive Farbmischung/Körperfarben Farbige Körper senden normalerweise selbst kein eigenes Licht aus, vielmehr reflektieren sie Licht, das auf sie einstrahlt (Tab. 6.2). Dabei wird oft nur ein Teil des gesamten auf den Körper auftreffenden Lichtes reflektiert. Der Rest wird absorbiert und erwärmt den Körper. Beispiel Ein gelber Körper reflektiert nur die Lichtfarben Rot und Grün, während Blau absorbiert wird. Die beiden reflektierten Farben Rot und Grün werden von unserem Auge als Gelb interpretiert. Anwendungen dieser subtraktiven Farbmischung sind:    

hintereinander geschaltete Farbfilter bei Scheinwerfern Dias Farbstoffgemische übereinander gedruckte, lasierte Farbschichten beim Vierfarbendruck (Tintenstrahl- und Farblaserdrucker)

6.2 Spektrofotometrie Im Labor nutzt man die Eigenschaft, dass viele Stoffe Licht bestimmter Wellenlängen absorbieren bzw. reflektieren (Abb. 6.2; 6.3). Wichtigstes Einsatzgebiet im (bio-)chemischen bzw. medizinischen Labor ist die Analytik. So kann man mithilfe spektrofotometrischer Messungen die Konzentration eines bestimmten Stoffes in einer Lösung ermitteln. Mehrfachmessungen über einen bestimmten Zeitraum lassen darüber hinaus Rückschlüsse auf den Verlauf chemischer Reaktionen zu, wie sie im Biochemie- oder Molekularbiologielabor etwa zur Bestimmung der Enzymkinetik von Bedeutung sind. Ein weiterer Anwendungsbereich ist die Strukturaufklärung von chemischen und biochemischen Substanzen. Bei der Spektrofotometrie wird aufgrund des verwendeten Lichtes zwischen drei unterschiedlichen Typen unterschieden:  UV-Spektrofotometrie:  D 190400 nm  VIS-Spektrofotometrie:  D 400700 nm  IR-Spektrofotometrie:  D 700900 nm

108

6 Fotometrie

Hämoglobin O2 Hämoglobin

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Wellenlänge (nm)

Abb. 6.2 Absorptionsspektren von menschlichem Hämoglobin (blau = sauerstoffgesättigt, rot = sauerstofffrei)

Chlorophyll a Bakteriochlorophyll a β-Carotin Chlorophyll b

380

430

480

530

580

630

Wellenlänge (nm)

Abb. 6.3 Absorptionsspektren pflanzlicher Pigmente

680

730

780

6.2 Spektrofotometrie

109

Abb. 6.4 Spektrofotometer

Lichtquelle

Lichtintensität vor der Küvette (I0)

Farbfilter (Monochromator)

Lichtintensität nach der Küvette (I )

Küvette mit Messprobe

Lichtsensor

Abb. 6.5 Funktionsprinzip eines Spektrofotometers

Alle diese drei Geräte funktionieren prinzipiell gleich: Eine Lichtquelle sendet Licht im Bereich der gewünschten Wellenlänge aus. Dies kann z. B. eine Wolfram(VIS) oder eine Xenonlampe (VIS + UV) sein. Das Licht wird nun zunächst durch einen Monochromator (Farbfilter) geschickt, um die gewünschte Wellenlänge zu erzeugen. Anschließend passiert das nun monochrome (einfarbige) Licht eine Küvette mit der Messlösung. Dahinter wird mittels eines Fotometers (Lichtintensitätssensor) das Licht analysiert, das die Messlösung durchdringen konnte (Abb. 6.4; 6.5).  Lichtintensität vor der Küvette = I0  Lichtintensität nach der Küvette = I Transmission (T D Lichtanteil, der durch die Probe durchgelassen wird D fotometrische Durchlässigkeit ) T D

I0 I

6.2.1 Absorptionsmessungen Meist bestimmt man die Transmission eines Stoffes in Abhängigkeit der Wellenlänge (). Weil nun aber nicht nur der zu messende Stoff Licht absorbiert, sondern auch die Küvette und das Lösungsmittel, muss dieser „Fehler“ korrigiert werden. Hierzu misst man die Absorption von Küvette und Lösungsmittel mittels einer Blindprobe (Küvette, gefüllt mit reinem Lösungsmittel) und rechnet den Wert in die Analyse ein. Moderne Zweistrahl-Fotometer machen diese Abgleichung selbstständig, sodass sie für die automatische Aufnahme von Spektren geeignet sind. Für den UV-

110

6 Fotometrie

und den IR-Bereich sind Quarzküvetten notwendig. Als Lösungsmittel sind für den UV-Bereich folgende Stoffe üblich:        

Wasser (H2 O) Ethanol Methanol 2,2,4-Trimethylpentan (TMP) Hexan Cyclohexan Benzen (D Benzol) Toluen (D Toluol)

Bei Messungen im UV-Bereich bei Wellenlängen von cBase / 2 pKB  log cBase pH D 14  2

pOH D

 Schwache Base (exakt): pOH D  log cOH D  log

KB C

! p .KB /2 C 4  KB  cBase 2

pH D 14  pOH D 14 C log

KB C

! p .KB /2 C 4  KB  cBase 2

Beispiel Wie groß ist der pH-Wert einer Ammoniaklösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 2,500 mmol/L (pKS D 9;24)? gegeben: cBase D 0;0025 mol/L pKB D 9;24 (schwache Base) ! pKB D 14  9;24 D 5;76 gesucht: pH-Wert

Berechnung: pKB  log cAmmoniak 2 5;76  log 0;0025 mol/L D 2 D 4;18 pH D 14  pOH D 14  4;18 D 9;81

pOH D

136

7

Säuren und Basen

Aufgaben

7.3.12* Welchen pH-Wert hat eine KOH-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 20,00 mmol/L? 7.3.13* Wie groß ist der pH-Wert einer Ammoniak-Lösung, wenn diese 2,500 g NH3 pro Liter Lösung enthält (pKS D 9;24)? 7.3.14** Eine Natriumcyanidlösung enthält 35,50 mg NaCN pro Liter Lösung. Welchen pH-Wert hat diese Lösung (pKS D 9;31)? 7.3.15** Sie messen bei einer Ammoniaklösung einen pH-Wert von 10,31. Welche millimolare (mmol/L) Ammoniakkonzentration hat diese Lösung? 7.3.16*** Sie mischen 100,0 mL Natronlauge (cNaOH D 2;000 mmol/L) mit 150,0 mL Kalilauge (cKOH D 1;250 mmol/L). Welchen pH-Wert hat das Gemisch?

7.4 Pufferlösungen Eine Pufferlösung setzt sich immer zusammen aus einem schwachen konjugierten Säure-Basen-Paar. Beispiele  Essigsäure + Acetat  Dihydrogenphosphat + Hydrogenphosphat  Hydrogencarbonat + Carbonat Das Konzentrationsverhältnis von Puffersäure zu Pufferbase sollte möglichst 1 : 1 betragen. Mit einer Pufferlösung können Sie den pH-Wert bis zu einem gewissen Grad konstant halten, auch wenn fremde Säuren oder Basen zugegeben werden.

7.4.1

Wirkungsweise einer Pufferlösung

Wenn Sie einer Pufferlösung eine fremde Säure HX zufügen, so werden die Protonen (HC ) dieser fremden Säure durch die in der Lösung enthaltene Pufferbase (B ) aufgefangen und somit neutralisiert. Das heißt, die Menge der in der Pufferlösung befindlichen HC verändert sich nicht (oder zumindest nur unwesentlich): HB C B C HX • 2 HB C X

7.4 Pufferlösungen

137

Beispiel Carbonatpuffer (Puffersäure = HCO , Pufferbase = CO2 ) + fremde 3 3 Säure HCl: 2   HCO 3 C CO3 C HCl • 2 HCO3 C Cl

Trotz Zugabe der fremden Säure HX werden keine Hydronium-Ionen (H3 OC ) gebildet, sodass der pH-Wert stabil bleibt. Umgekehrt wird eine fremde Base Y durch die in der Lösung enthaltene Puffersäure HB neutralisiert. Die fremde Base kann die Protonenkonzentration in der Lösung nicht verändern (oder zumindest nur unwesentlich): HB C B C Y • 2 B C HY , Pufferbase = CO2 ) + fremde Beispiel Carbonatpuffer (Puffersäure = HCO 3 3  Base OH : 2  2 HCO 3 C CO3 C OH • 2 CO3 C H2 O

Bei der Zugabe fremder Säuren wird die Konzentration der Pufferbase zwar kleiner, weil diese verbraucht wird. Die Konzentration der Puffersäure wird gleichzeitig größer, weil die Pufferbase mit den Protonen (HC ) der fremden Säure zur Puffersäure reagiert. Dies bedeutet, dass das Verhältnis cBase =cSäure kleiner wird. Weil der pH-Wert einer Pufferlösung jedoch nur vom Logarithmus dieses Verhältnisses abhängt, verändert er sich nur wenig. Maßgebend für die Berechnung des pH-Wertes einer Pufferlösung ist folgendes Gleichgewicht: HB C H2 O • B C H3 OC Daraus ergibt sich folgende Gleichung zur Berechnung des pH-Wertes einer Pufferlösung (vor der Zugabe von Säure oder Base): cPufferbase cPuffersäure nPufferbase D pKS C log nPuffersäure

pH D pKS C log

Durch die Zugabe fremder Säure oder Base verändern sich die Konzentrationen von Puffersäure und Pufferbase, was sich entsprechend auf das Verhältnis von Pufferbase/Puffersäure auswirkt. Solange aber keine der beiden Pufferkomponenten verbraucht ist, kommt es trotz Zugabe einer fremden Säure oder Base nur zu relativ geringen pH-Schwankungen. pH D pKS C log

nPufferbase  nHC zugegeben nPuffersäure C nHC zugegeben

138

7

Säuren und Basen

Daraus folgt: 1. Wenn eine Lösung gleiche Konzentrationen eines konjugierten Säure-BasenPaares enthält, so ist ihr pH-Wert gleich dem pKS -Wert dieser Säure. 2. Wenn eine Lösung die Mischung eines konjugierten Säure-Basen-Paares enthält, so ist der pH-Wert dieser Lösung durch die Puffergleichung gegeben. Voraussetzung: Sie müssen das Konzentrationsverhältnis des konjugierten Säure-BasenPaares kennen. Beispiel Eine Lösung enthält 0,01 mol/L HF und 0,01 mol/L NaF. Wie groß ist der pH-Wert dieser Pufferlösung (pKS D 3;18)? gegeben: cPuffersäure D 0;01 mol/L cPufferbase D 0;01 mol/L pKS D 3;18 gesucht: pH-Wert Berechnung: cPufferbase cPuffersäure 0;01 mol/L D 3;18 C log 0;01 mol/L D 3;18 C log 1 D 3;18 C 0 D 3;18

pH D pKS C log

I

Merke! Aus Unkenntnis darüber, wie Puffer zusammengesetzt sind und wie sie funktionieren, ist der Umgang mit ihnen leider oftmals unsachgemäß. Gerade in Biologielaboratorien kann man immer wieder beobachten, dass Puffer durch Zugabe von Natronlauge oder Salzsäure eingestellt werden. Damit beschränkt man aber den Wirkungsbereich des Puffers, weil man einen der beiden Partner des Puffersystems zerstört. Richtigerweise stellen Sie den pH-Wert eines Puffers wie folgt ein:  Ist der pH-Wert zu tief, so fügen Sie Pufferbase hinzu, bis der gewünschte Wert erreicht ist.  Ist der pH-Wert zu hoch, so fügen Sie Puffersäure hinzu, bis der gewünschte Wert erreicht ist.

7.4 Pufferlösungen

139

Durch diese Vorgehensweise stärken Sie die Pufferwirkung. Oder noch besser: Sie berechnen mithilfe der Puffergleichung das Verhältnis von Pufferbase/Puffersäure und stellen den Puffer gleich von Beginn weg auf den gewünschten Wert ein.

Aufgaben

7.4.1* Eine Lösung enthält pro Liter 0,1000 mol Essigsäure (H3 C–COOH) und 0,1000 mol Natriumacetat (H3 C–COONa) a. Wie groß ist der pH-Wert dieser Lösung (pKS D 4;75)? b. Wie stark verändert sich der pH-Wert, wenn 1,000 L dieser Lösung 1,000 mL Salzsäure (cHCl D 1;000 mol/L) zugefügt wird? c. Wie stark verändert sich der pH-Wert, wenn 1,000 L reinem Wasser 1,000 mL Salzsäure (cHCl D 1;000 mol/L) zugefügt wird? d. Wie erklären Sie sich diese unterschiedlichen pH-Änderungen? 7.4.2* Sie geben 25,00 mL Essigsäurelösung (cEssigsäure D 1;000 mol/L) in einen Messkolben, fügen 2,051 g Natriumacetat hinzu und füllen mit Wasser auf 500,0 mL auf. Welchen pH-Wert hat diese Lösung? 7.4.3* Ein 500,0 mL Messkolben enthält ein Gemisch aus Essigsäure und Natriumacetat. Wie groß ist der pH-Wert der Lösung, wenn in den 500,0 mL Lösung 10,00 g Essigsäure und 12,00 g Natriumacetat enthalten sind? 7.4.4** 1,000 L einer Lösung enthält 1,000 g NaHCO3 und 1,000 g Na2 CO3 . Wie groß ist der pH-Wert dieser Lösung (pKS D 10;33)? 7.4.5** Sie geben 20,00 g Natriumhydrogenoxalat (HOOC–COONa) zusammen mit 20,00 g Oxalsäure (HOOC–COOH) in einen Messkolben und füllen diesen mit H2 O auf 250,0 mL auf. Wie groß ist der pH-Wert dieser Mischung (pKS Oxalsäure/Hydrogenoxalat D 1;23)? 7.4.6** Eine Pufferlösung mit pH 7,19 enthält als konjugiertes Säure-BasenPaar Kaliumdihydrogenphosphat (KH2 PO4 ) und Kaliumhydrogenphosphat (K2 HPO4 ). Wie groß ist die Kalium-Massenkonzentration (g/L), wenn in 1,000 L Lösung 25,00 g K2 HPO4 und 20,00 g KH2 PO4 vorhanden sind? 7.4.7** Der pH-Wert von Blut liegt normalerweise zwischen 7,3 und 7,4. Größere Schwankungen sind für den Körper lebensbedrohlich. Damit der pH-Wert im Blut stabil bleibt, enthält es ein Puffersystem aus H2 CO3 und HCO 3 . Der pKS Wert dieses Puffersystems beträgt 6,35. Wie groß ist das Verhältnis von Säure zu Base bei einem mittleren Blut-pH-Wert von 7,35?

140

7

Säuren und Basen

7.4.8** 1,250 L eines Nährmediums, das als einzige Säure Milchsäure (H3 C– CHOH–COOH) in einer Stoffmengenkonzentration von 3,500 mmol/L enthält, soll durch Zugabe von Natriumlactat (H3 C–CHOH–COONa) auf einen pH-Wert von 4,00 gepuffert werden (pKS von Milchsäure/Lactat = 3,87). Wie viele Milligramm Natriumlactat müssen Sie zum Nährmedium hinzufügen, um den gewünschten pH-Wert einzustellen? (Volumenzunahme durch Zugabe des Natriumlactats vernachlässigen) 7.4.9*** Sie benötigen für ein Flüssignährmedium, das zur Kultur menschlicher Hautepithelzellen verwendet werden soll, einen Puffer mit pH 6,8. Sie verwenden einen Natriumhydrogensulfit/Natriumsulfit-Puffer (pKS = 7,2). In welchem Massenverhältnis (NaHSO3 : Na2 SO3 ) müssen Sie das konjugierte Säure-BasenPaar einwiegen? Achtung: Geben Sie das Massenverhältnis als 1 : X an! 7.4.10*** In einer Nährlösung zur Kultivation von Schafs-Milchdrüsenzellen wird der pH-Wert mittels eines Kaliumdihydrogenphosphat/Kaliumhydrogenphosphat-Puffers (pKS H2 PO =HPO2 D 7;2) stabilisiert. Das konjugierte Säu4 4 re-Basen-Paar ist in einer Stoffmengen-Konzentration von cKaliumdihydrogenphosphat D cKaliumhydrogenphosphat D 25;00 mmol/L in der gebrauchsfertigen Nährlösung enthalten. Wie viele Mol Protonen haben die Zellen pro Liter ins Nährmedium ausgeschieden, wenn der pH-Wert nach einigen Zellzyklen bei 7,12 liegt? 7.4.11*** Sie müssen 500,0 mL einer Pufferlösung herstellen, die einem Zellkulturmedium zugefügt wird und dafür sorgen kann, dass der pH-Wert möglichst nicht unter 7,0 absinkt. Sie entscheiden sich für einen Puffer mit KH2 PO4 / K2 HPO4 als konjugiertes Säure-Basen-Paar (pKS D 7;2) und einen Basis-pHWert der Pufferlösung von 7,1. Wie viele Gramm KH2 PO4 müssen Sie zur Herstellung des Puffers einwiegen, wenn die Kalium-Massenkonzentration 0,1540 g/L nicht überschreiten darf, aber gleichzeitig eine möglichst gute Pufferung erzielt werden soll?

7.5 Säure/Basen-Titration Die Titration ist ein Verfahren, mit dem die Konzentration einer unbekannten Lösung mithilfe einer Maßlösung ermittelt wird. Es handelt sich also um ein Verfahren zur Bestimmung von Stoffmengen in Lösungen mit unbekannter Konzentration.

7.5.1

Titration einwertiger Säuren und Basen

Bei der Säure/Basen-Titration messen Sie als Erstes ein bestimmtes Volumen der Säure ab (z. B. 100,0 mL). Anschließend fügen Sie einige Tropfen eines SäureBasen-Indikators zu. Dabei handelt es sich um einen Farbstoff, der auf die H3 OC bzw. OH -Ionenkonzentration in der Lösung reagiert. Bei einem bestimmten Ver-

7.5 Säure/Basen-Titration

141

hältnis dieser beiden Ionen ändert der Indikator seine Farbe (= Farbumschlag). Meist wird ein Indikator verwendet, der die Farbe ändert, wenn die H3 OC Konzentration gleich der OH -Konzentration ist. Nun geben Sie zur Säurelösung Tropfen um Tropfen eine Base (z. B. Natronlauge) mit genau bekannter Konzentration (z. B. 1,000 mmol/L) hinzu. Dadurch verändert sich das Verhältnis der H3 OC - bzw. OH -Ionen in der Lösung. Sobald dieses Ionenverhältnis den Punkt erreicht hat, bei dem der Säure-Basen-Indikator seine Farbe ändert, stoppen Sie die Basenzugabe und bestimmen die benötigte Basenmenge (in mol). Für einwertige Säuren und Basen gilt: nSäure D nBase cSäure  VSäure D cBase  VBase Beispiel 200,0 mL einer Salzsäurelösung unbekannter Konzentration werden mit Natronlauge (cNaOH D 1;000 mol/L) titriert. Bis zum Farbumschlag werden 12,00 mL Natronlauge verbraucht. Wie viele Mol NaOH wurden für die Titration verbraucht? gegeben: VHCl D 200 mL cNaOH D 1 mol/L VNaOH D 12 mL gesucht: nNaOH Berechnung: nNaOH D cNaOH  VNaOH D 1 mol/L  0;012 L D 0;012 mol D 12;00 mmol Da der verwendete Säure-Basen-Indikator bei gleicher H3 OC - wie OH -Konzentration seine Farbe ändert, gibt eine zu bestimmende Säure gleich viele HC -Ionen ab (die sich dann mit H2 O zu H3 OC verbinden) wie OH -Ionen bei der Titration zugegeben wurden. Das heißt im oben angeführten Beispiel 12,00 mmol OH -Ionen (aus der Natronlauge) und folglich ebenfalls 12,00 mmol HC -Ionen (aus der Salzsäure). nH3 OC D nOH

142

7

Säuren und Basen

Tab. 7.4 Wichtige einprotonige Säuren Einprotonige anorganische Säuren Salzsäure (HCl) Iodwasserstoffsäure (HI) Bromwasserstoffsäure (HBr) Perchlorsäure (HClO4 ) Salpetersäure (HNO3 )

Einprotonige organische Säuren Ameisensäure (HCOOH) Essigsäure (H3 C–COOH) Propansäure (H5 C2 –COOH)

Da bei der Titration das Volumen der titrierten Säure bekannt ist, kann die Stoffmengenkonzentration der Säure leicht bestimmt werden, indem Sie die berechnete Anzahl mol HC -Ionen durch das titrierte Volumen teilen: nOH VSäure 12 mmol D 200 mL D 60;00 mmol/L

cH3 OC D

Diese Art der Berechnung gilt nicht nur für die Salzsäure, sondern für alle Säuren, die nur ein HC -Ion abgeben können (Tab. 7.4). Aufgaben

7.5.1* 12,00 mL Perchlorsäure (HClO4 ) werden mit Natronlauge (cNaOH D 200;0 mmol/L) titriert. Dabei werden 5,300 mL Natronlauge verbraucht. Welche Stoffmengenkonzentration hat die Perchlorsäure? 7.5.2* 54,00 mL Salzsäure mit einer Konzentration von 50,00 mmol/L sollen mit Natronlauge (cNaOH D 0;1000 mol/L) titriert werden. Wie viele Milliliter Natronlauge werden benötigt? 7.5.3* 220,0 mL Kalilauge mit unbekannter Konzentration werden mit Salzsäure titriert. Dabei werden 112,0 mL Salzsäure mit einer Konzentration von 0,1000 mol/L verbraucht. Welche Stoffmengenkonzentration hat die Kalilauge? 7.5.4* 60,00 mL Essig werden mit einer 20,00 mmol/L Kaliumhydroxidlösung (KOH) titriert. Der KOH-Verbrauch beträgt 36,70 mL. Welche Konzentration hat der Essig? 7.5.5* Zur Bestimmung des Ammoniaks in einer Urinprobe werden 250,0 mL Urin zusammen mit 0,5 mL eines Indikators in einen Erlenmeyerkolben gegeben. Anschließend wird Salzsäurelösung (cHCl D 0;0500 mol/L) zugegeben. Bis zum Farbumschlag des Indikators werden 85,29 mL HCl-Lösung verbraucht. Wie groß ist die Ammoniakkonzentration in der Urinprobe?

7.5 Säure/Basen-Titration

143

7.5.6** Sie sollen den Essigsäuregehalt (H3 C–COOH) eines Speiseessigs bestimmen. Hierzu titrieren Sie 50,00 mL Essig mit Natronlauge (cNaOH D 100;0 mmol/L). Bis zum Umschlagpunkt verbrauchen Sie 32,68 mL NaOHLösung. Wie groß ist die Massenkonzentration der Essigsäure? 7.5.7** 20,00 mL Ameisensäure (HCOOH) werden mit Kalilauge titriert (cKOH D 200;0 mmol/L). Der Kalilaugenverbrauch beträgt 29,20 mL. Wie viele Gramm Ameisensäure enthält 1,000 L Ameisensäurelösung? HCOOH C KOH • HCOOK C H2 O 7.5.8*** Verschiedene Bakterien sind in der Lage, gemäß folgender Reaktion Propanol (H3 C–CH2 –CH2 OH) in Propansäure (H3 C–CH2 –COOH) zu vergären. 2 Propanol C O2 ! 2 Propansäuren C 2 H2 O Eine Propanol-Lösung enthielt ursprünglich 120,0 g Propanol pro Liter. Nach 20 Tagen Inkubationszeit wurde der Propansäuregehalt ermittelt. Hierfür wurden 50,00 mL Lösung mit Natronlauge (cNaOH D 0;1000 mol/L) titriert, wobei 83,90 mL NaOH verbraucht wurden. Wie groß ist die Massenkonzentration der Propansäure zum Zeitpunkt der Titration? 7.5.9*** Sie sollen in einem Kleinnager-Zuchtraum den Ammoniakgehalt der Luft bestimmen. Hierzu leiten sie 15,50 m3 Luft durch einen Wassertank mit einem Volumen von 8,500 L, sodass der Ammoniak sich im Wasser löst. Anschließend titrieren Sie 120,0 mL dieser Ammoniaklösung mit Salzsäure (cHCl D 50;00 mol/L) und verbrauchen dabei 4,610 mL HCl-Lösung. Wie viele Mikrogramm Ammoniak enthält die Luft im Zuchtraum pro Kubikmeter? NH3 C HCl • NH4 Cl 7.5.10*** Lactobakterien wandeln Traubenzucker (C6 H12 O6 ) gemäß folgender Reaktionsgleichung in Milchsäure (H3 C–CHOH–COOH) um. Dadurch säuert die Milch an und gerinnt zu Joghurt. Sie bestimmen in einem Joghurt den Milchsäuregehalt. Für die Titration von 100,0 mL Joghurt verbrauchen Sie 23,20 mL NaOH (cNaOH D 1;000 mmol/L). Wie viele Milligramm Glucose wandelten die Bakterien pro Liter Milch in Milchsäure um? Glucose • 2 Milchsäure Milchsäure C NaOH • Na-Lactat C H2 O

7.5.2

Titration mehrwertiger Säuren und Basen

Nun gibt es aber nicht nur ein-, sondern auch mehrprotonige Säuren (Tab. 7.5). Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sie in der Lage sind, mehrere HC -Ionen

144

7

Säuren und Basen

Tab. 7.5 Wichtige zwei- und dreiprotonige Säuren Zweiprotonige anorganische Säuren Schwefelsäure (H2 SO4 )

Dreiprotonige anorganische Säuren Phosphorsäure (H3 PO4 )

Zweiprotonige organische Säuren Oxalsäure (HOOC–COOH) Fumarsäure (HOOC–CH=CH–COOH) Bernsteinsäure (HOOC–CH2 –CH2 –COOH) Dreiprotonige organische Säuren Citronensäure (C6 H8 O7 ) Isocitronensäure (C6 H8 O7 )

abzuspalten. Bei mehrprotonigen Säuren muss berücksichtigt werden, wie viele Protonen die Säure abgibt. I

Vorsicht! Unter physiologischen Bedingungen muss die Phosphorsäure (H3 PO4 ) meist als zweiprotonige Säure betrachtet werden, da das dritte HC erst bei sehr hohen pH-Werten abgegeben wird. Rechnen Sie deshalb bei Titrationen von Phosphorsäure – falls nichts anderes angegeben ist – so, als ob es sich um eine zweiprotonige Säure handeln würde!

Bei zweiprotonigen Säuren benötigen Sie doppelt so viele OH -Ionen wie bei einer einprotonigen Säure, um die Säure zu neutralisieren, da diese doppelt so viele HC -Ionen abgibt. Reaktionsgleichung: C H2 SO4 • SO2 4 C 2H 2 HC C 2 OH • 2 H2 O

Titration: H2 SO4 C 2 NaOH • Na2 SO4 C 2 H2 O In die allgemeine Titrationsgleichung muss bei mehrprotonigen Säuren ein Korrekturfaktor (nSäure ) eingefügt werden. In der Regel entspricht dieser der Anzahl HC , die eine Säure abgibt. Bei Basen, die mehrere OH -Ionen abgeben können muss dieser Korrekturfaktor (nBase ) entsprechend auf der Seite der Base in die Gleichung eingefügt werden. Allgemeingültige Titrationsformel cSäure  VSäure  nSäure  t D cBase  VBase  nBase cSäure cBase nSäure nBase t

= Stoffmengenkonzentration der Säure = Stoffmengenkonzentration der Base = Anzahl HC , die von der Säure abgegeben werden = Anzahl OH , die von der Base abgegeben werden = Titer (Korrekturfaktor für ungenau hergestellte oder verunreinigte Maßlösungen)

7.5 Säure/Basen-Titration

145

Beispiel 25,00 mL Schwefelsäure (H2 SO4 ) werden mit Natronlauge (cNaOH D 0;100 mol/L) titriert. Dabei werden 50,00 mL Natronlauge verbraucht. Wie groß ist die Schwefelsäurekonzentration? gegeben: VSchwefelsäure cNaOH VNaOH nSäure nBase

D 25 mL D 0;1 mol/L D 50 mL D2 D1

gesucht: VSchwefelsäure Berechnung: cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase  nBase cBase  VBase  nBase cSäure D VSäure  nSäure 0;1 mol/L  50 mL  1 D 25 mL  2 D 0;1 mol/L D 100;0 mmol/L Aufgaben

7.5.11* 25,00 mL Schwefelsäure werden mit Natronlauge (cNaOH D 1;000 mmol/L) titriert. Bis zum Farbumschlag des Indikators werden 14,58 mL NaOHLösung verbraucht. Welche Stoffmengenkonzentration hat die Schwefelsäure? 7.5.12* 50,00 mL einer Ca(OH)2 -Lösung (cCalciumhydroxid D 300;0 mmol/L) werden mit Salzsäure (cHCl D 200;0 mmol/L) neutralisiert. Wie viele Milliliter Salzsäure werden bei der Neutralisation benötigt? 2 HCl C Ca.OH/2 • CaCl2 C 2 H2 O 7.5.13* Sie müssen die Konzentration einer Oxalsäurelösung bestimmen. Hierfür steht Ihnen eine KOH-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 10,00 mmol/L zur Verfügung. Sie verbrauchen für die Titration von 250,0 mL Oxalsäurelösung 124,8 mL KOH-Lösung.

146

7

Säuren und Basen

a. Welche Konzentration hat die Oxalsäurelösung? b. Wie viele Gramm Kaliumhydroxid werden für die Titration benötigt? 7.5.14* Pilze der Gattung Mucor scheiden Fumarsäure (HOOC–CH=CH– COOH) als Stoffwechselprodukt aus. Sie sollen in einem Flüssignährmedium die Fumarsäurekonzentration bestimmen. Hierzu titrieren Sie 200,0 mL des abfiltrierten Mediums mit Natronlauge cNaOH D 10;00 mmol/L und verbrauchen dabei 84,10 mL Natronlauge. Wie groß ist die Fumarsäure-Stoffmengenkonzentration des Mediums in mmol/L? 7.5.15** Der Pilze Aspergillus niger kann Glucose (C6 H12 O6 ) in Citronensäure (C6 H8 O7 ) umwandeln. Diese Eigenschaft wird biotechnologisch zur Produktion von Citronensäure genutzt, indem man den Pilz in großen Fermentern züchtet und die ins Medium abgegebene Citronensäure dann aufreinigt. Sie entnehmen einem solchen Fermenter 50,00 mL Lösung und titrieren sie mit Natronlauge (0,1000 mol/L), wobei Sie 15,70 mL NaOH verbrauchen. Wie viele Kilogramm Citronensäure enthält der Fermenter bei einem Volumen von 520,0 L? C6 H8 O7 C 3 NaOH • Na3 C6 H5 O7 C 3 H2 O 7.5.16** 20,00 mL H3 PO4 -Lösung werden mit H2 O auf 50,00 mL aufgefüllt. Davon entnehmen Sie 10,00 mL und titrieren gegen eine Natronlauge mit cNaOH D 500;0 mmol/L und dem Titer .t/ D 1;078. Verbrauch: 27,54 mL. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration (c) der Phosphorsäure? H3 PO4 C 2 NaOH • Na2 HPO4 C 2 H2 O 7.5.17** Für die Aufzucht von marinen Garnelen verwendet man sogenanntes „Kalkwasser“ als Zusatz zum Ersetzen des von den Tieren verbrauchten Calciums (Ca). Es handelt sich hierbei um eine hoch konzentrierte Calciumhydroxidlösung (Ca(OH)2 ), die regelmäßig dem Aufzuchtwasser hinzugefügt wird. Sie sollen von einer solchen Kalkwasserlösung den Calciumgehalt ermitteln. Hierzu titrieren Sie 100,0 mL Kalkwasser mit Salzsäure (cHCl D 0;100 mmol/L). Wie groß ist die Massenkonzentration des Ca in der Lösung, wenn Sie 42,16 mL HCl verbrauchen? Ca.OH/2 C 2 H2 O • CaCl2 C 2 H2 O 7.5.18** Sie bestimmten in einer Pilzkultur den Oxalsäuregehalt des Nährmediums. Dafür entnehmen sie 123,8 mg Nährboden, schlämmen ihn in 50,00 mL Wasser auf und bestimmen titrimetrisch den Oxalsäuregehalt. Dabei verbrauchen Sie 12,90 mL Natronlauge (cNaOH D 1;000 mmol/L). Wie groß ist der OxalsäureMassenanteil (HOOC–COOH) in mg/g Nährmedium?

7.5 Säure/Basen-Titration

147

7.5.19** 200,0 mL einer Isocitronensäurelösung (C6 H8 O7 ) werden mit Natronlauge (cNaOH D 0;1000 mmol/L) titriert, wobei 45,27 mL NaOH-Lösung verbraucht werden. Wie groß ist die Massenkonzentration der Isocitronensäure in der Lösung? Isocitronensäure C 3 NaOH • Na3 -Isocitrat C 3 H2 O 7.5.20** Eine Lösung sollte eine Bernsteinsäure-Stoffmengenkonzentration (HOOC–CH2 –CH2 –COOH) von 5,000 mol/L besitzen. Sie vermuten, dass der Bernsteinsäuregehalt nicht exakt stimmt. Deshalb titrieren Sie 150,0 mL Lösung mit Natronlauge (cKOH D 0;1000 mmol/L) und verbrauchen davon 14,92 mL. Wie groß ist die prozentuale Abweichung der Bernsteinsäure-Stoffmengenkonzentration? Bernsteinsäure C 2 NaOH • Na2 -Succinat 7.5.21** Sie sollen in einer Lösung den Natriumcarbonatgehalt (Na2 CO3 ) bestimmen. Dazu titrieren Sie 50,00 mL mit HCl-Lösung (cHCl D 9;970 mmol/L). Sie verbrauchen 93,21 mL Salzsäure. Wie groß ist die Massenkonzentration des Natriumcarbonates in der untersuchten Lösung? Na2 CO3 C 2 HCl • 2 NaCl C CO2 C H2 O 7.5.22** Sie sollen bei der Kontrolle eines künstlichen Süßgetränks, das zur Ansäuerung Citronensäure enthält, den Gehalt dieser Säure bestimmen. Sie titrieren 25,00 mL des Getränkes mit Natronlauge (cNaOH D 2;000 mmol/L; t D 0;9724). Wie groß ist die Citronensäure-Stoffmengenkonzentration, wenn Sie 30,92 mL Natronlauge verbrauchen? Citronensäure C 3 NaOH • Na3 -Citrat C 3 H2 O 7.5.23*** Sie benötigen für einen Versuch eine fünfstufige AmeisensäureVerdünnungsreihe. Ihre Ameisensäure-Stammlösung hat eine Stoffmengenkonzentration von 100,0 mmol/L. Die Verdünnung 1 soll eine AmeisensäureMassenkonzentration von 500,0 mg/L enthalten. Für die weiteren vier Verdünnungen der Verdünnungsreihe entnehmen Sie jeweils 20,00 mL der jeweils vorhergehenden Lösung und füllen auf 120,0 mL auf. Zur Kontrolle der letzten Verdünnung (Verdünnung 5) entnehmen Sie dieser ebenfalls 20,00 mL und bestimmen die Konzentration mithilfe einer Natronlaugenmesslösung (cNaOH D 10;00 mol/L). Sie verbrauchen dabei 16,94 mL NaOH-Lösung. Wie groß ist die Abweichung der Verdünnung 5 (in Prozent)? 7.5.24*** 1,000 L einer Ammoniumchloridlösung (NH4 Cl) wird Natronlauge zugefügt. Zur Neutralisierung des freigesetzten Ammoniaks (NH3 ) werden

148

7

Säuren und Basen

18,41 mL H2 SO4 -Lösung (c D 0;5000 mol/L) verbraucht (t D 1;022). Wie groß ist die Ammoniumchlorid-Massenkonzentration in der Lösung? NH4 Cl C NaOH • NH3 C NaCl C H2 O NH3 C H2 SO4 • .NH4 /2 SO4 7.5.25*** Smaragdgrüne Schmeißfliegen (Lucilia caesar) werden für eine genetische Studie gezüchtet. Die Larven ernähren sich von einem Gemisch aus homogenisiertem Rindfleisch und Rinderblut. Zur Strukturverbesserung enthält der Nährboden 25 % Weizenkleie. Die Fliegenmaden produzieren in diesem Nährmedium große Mengen Ammoniak (NH3 ). Zur Bestimmung des Ammoniakgehaltes geben Sie 20,00 g Nährboden in einen Messkolben, füllen mit destilliertem Wasser auf 100,0 mL auf und lösen so den Ammoniak im Wasser. Anschließend dekantieren Sie die Flüssigkeit ab (der Bodensatz bleibt im Kolben) und entnehmen dieser Lösung 50,00 mL. Nun titrieren Sie die verdünnte Ammoniaklösung mit Salzsäure (cHCl D 100;0 mmol/L). Sie verbrauchen bis zum Umschlagpunkt 12,91 mL HCl-Lösung. Wie viele Gramm NH3 sind in 1 kg Nährboden enthalten? NH3 C HCl • NH4 Cl 7.5.26*** Ethanol wird von Bakterien gemäß folgender Reaktion zunächst zu Acetaldehyd und dann weiter zu Essigsäure oxidiert. 2 H3 CCH2 OH C 4 NADC C 2 H2 O • 2 H3 CCOOH C 4 NADH C 4 HC Ethanol

Essigsäure

In einer Weinprobe wurde ursprünglich ein Ethanolgehalt von 14,06 Volumenprozent (g/100 mL) ermittelt. Nach 30 Tagen werden 100,0 mL dieser Probe mit Natronlauge (cNaOH D 2;000 mmol/L) titriert, wobei 4,013 mL NaOH-Lösung verbraucht wurden. Wie viele Milligramm Ethanol haben die Bakterien pro Liter Wein in Essigsäure umgewandelt? H3 CCOOH C NaOH • H3 CCOONa C H2 O 7.5.27*** Sie sollen den Oxalsäure-Massenanteil in den Blättern des Gefleckten Aronstabes (Arum maculatum) bestimmen. Hierfür sammeln Sie 53,57 g Aronstabblätter, zerschneiden sie in kleine Stücke, geben sie in einen Mixer, pressen den Pflanzensaft aus dem Brei und waschen mit etwas Wasser nach. Anschließend filtrieren Sie die Feststoffe ab und füllen das Aliquot mit Wasser auf 200,0 mL auf. 50,00 mL dieser Lösung titrieren Sie mit Natronlauge (cNaOH D 10;00 mmol/L). Wie groß ist der prozentuale Oxalsäure-Massenanteil (wHOOC–COOH ) in den Blättern, wenn Sie bis zum Umschlagpunkt 31,59 mL NaOH-Lösung verbrauchen? HOOC–COOH C 2 NaOH • Natriumoxalat C 2 H2 O

7.5 Säure/Basen-Titration

7.5.3

149

Rücktitration

Unter gewissen Bedingungen muss man einer Säure mehr Lauge zugeben (bzw. umgekehrt), als für eine Titration nötig ist. Dies ist etwa in folgenden Fällen nötig:  Säuren, die in Wasser nicht oder nur schwer, in starken Laugen aber gut löslich sind.  Salze, die in Wasser nur schlecht, in starken Säuren aber gut löslich sind. Ersteres ist etwa bei langkettigen Fettsäuren der Fall. Diese lassen sich wegen ihrer langen, unpolaren Kohlenwasserstoffkette kaum in Wasser lösen. Durch Zugabe von Natronlauge werden Fettsäuren verseift und dadurch in Wasser löslich. Weil zur vollständigen Verseifung die Natronlauge im Überschuss zugegeben wird, gibt es in der Lösung eine gewisse Menge an NaOH, das nicht mit den Carbonsäuren reagiert hat. Nun kann man mithilfe einer sogenannten Rücktitration diese in der Lösung noch vorhandene Natronlaugenmenge bestimmen. Die Menge dieser Überschusslauge wird von der Gesamtmenge der eingesetzten Lauge subtrahiert und damit am Ende die Konzentration der Carbonsäure berechnet. Aufgaben

7.5.28*** 23,31 g verunreinigte Stearinsäure (C17 H35 COOH) werden mit 25,00 mL Natronlauge (cNaOH D 1;000 mol/L) gelöst. Der Laugenüberschuss wird mit Salzsäure (cHCl D 0;9871 mol/L) rücktitriert, wobei 12,81 mL Salzsäure verbraucht werden. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil (w) der reinen Stearinsäure? Verseifung: Titration:

7.5.4

C17 H35 COOH C 2 NaOH • C17 H35 COONa C H2 O C NaOH NaOH C HCl • NaCl C H2 O

Enzymaktivitätsbestimmung mittels Titration

Wie bereits in Kap. 6 Fotometrie beschrieben, kann die Geschwindigkeit, mit der ein Enzym sein Substrat umsetzt, mithilfe geeigneter Messmethoden bestimmt werden. Neben fotometrischen Konzentrationsbestimmungen eignen sich auch titrimetrische Methoden, falls Säuren oder Basen an den enzymatisch katalysierten Reaktionen beteiligt sind. Mithilfe einer Titration wird die Konzentration der betreffenden Säure oder Base zu mehreren Zeitpunkten bestimmt und dann – analog zur fotometrischen Enzymaktivitätsbestimmung – aus den Messwerten die Umsatzgeschwindigkeit des untersuchten Enzyms berechnet.

150

7

Säuren und Basen

Aufgaben

7.5.29*** Sie sollen in einem Versuch die Aktivität des Hefe-Enzyms AlkoholDehydrogenase bestimmen (MHefe-Alkoholdehydrogenase D ca. 141:000 g/mol). Hierzu stellen Sie 120,0 mL Ethanollösung mit einer Massenkonzentration von ˇEthanol D 2;500 g/L her und geben noch 2,000 mL einer NADH-Lösung hinzu. Nachdem Sie dieser Lösung 50,00 mg Hefe-Alkoholdehydrogenase zugegeben haben, inkubieren Sie das Ganze bei 25 ı C für 48 h und bestimmen nach dieser Zeit titrimetrisch den Essigsäuregehalt der Lösung. Hierzu titrieren Sie 50,00 mL Lösung mit Kalilauge (cKOH D 50;00 mmol/L) und verbrauchen dabei 31,06 mL KOH-Lösung. Wie viele Mol Ethanol werden in jeder Stunde pro Mol Alkohol-Dehydrogenase zu Essigsäure oxidiert? 4 H3 CCH2 OH C 5 O2 H3 CCOOH C KOH .Ethanol/

•

Alkoholdehydrogenase+ NADH

•

4 H3 CCOOH C 6 H2 O H3 CCOOK C H2 O .Essigsäure/

7.5.30*** Sie sollen die Aktivität einer bakteriellen ButtersäurepropylesterDehydrogenase bestimmen. Dieses Enzym spaltet den Ester gemäß folgender Reaktionsgleichung: C3 H7 COOC3 H7 C H2 O • C3 H7 COOH C C3 H7 OH Sie stellen für den Versuch erst eine Buttersäurepropylester-Lösung mit einer Massenkonzentration von 5,000 g/L her. Zu 100,0 mL dieser Lösung geben Sie 1,000 mL Enzymlösung mit einer Enzym-Stoffmengenkonzentration von 0,5000 nmol/L und mischen die beiden Lösungen gut. Nach 20 min entnehmen Sie 25,00 mL Lösung und bestimmen titrimetrisch die Konzentration der durch das Enzym gebildeten Buttersäure (C3 H7 COOH). Sie verbrauchen dabei 3,614 mL Kalilauge (cKOH D 2;5000 mmol/L). Wie viele Millimol Buttersäurepropylester werden pro Enzymmolekül in 1,00 min hydrolysiert?

8

Chemisches Rechnen

8.1 Einführung Bei chemischen Reaktionen ist es oft wichtig, dass Sie die zu erwartende Ausbeute oder die Menge der benötigten Komponenten berechnen können. Kennen Sie die Reaktionsgleichung, so können Sie in einem ersten Schritt die Stoffmengenverhältnisse der beteiligten Stoffe ermitteln. Ähnliches kennen Sie mit Sicherheit aus dem Alltag. Alltagsbeispiel Sie haben acht Gäste zum Essen eingeladen und wollen Spaghetti Carbonara kochen. Sie müssen für acht Gäste sowie für sich als Gastgeber bzw. Gastgeberin, also insgesamt für neun Personen, kochen. Einem Rezeptbuch entnehmen Sie die folgenden Mengen, bezogen auf vier Personen.       

2 Eier 2 Eigelb 50 g Parmesankäse 100 g Schinkenwürfel 1 Esslöffel Margarine 1 dL Sahne 120 g Spaghetti/Person

Jede dieser Angaben müssen Sie nun auf neun Personen hochrechnen. Wenn Sie die Mengen durch vier Personen teilen und mit neun Personen multiplizieren, kennen sie die benötigten Mengen. Eier: Käse:

4 Eier  9 Personen D 9 Eier 4 Personen 50 g Käse  9 Personen D 112;5 g Käse 4 Personen

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_8

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152

8

Schinken: Margarine: Sahne:

Chemisches Rechnen

100 g Schinken  9 Personen D 225 g Schinken 4 Personen 1 Esslöffel Margarine  9 Personen D 2;25 Esslöffel Margarine 4 Personen 1 dL Sahne  9 Personen D 2;25 dL Sahne 4 Personen

Welche Menge Spaghettisauce ergibt das? 9 Eier  50 g/Ei C 112;5 g Käse C 225 g Schinken C 2;25  20 g C 2;25 dL  100 g/dL D 1;058 kg Sauce Zusätzlich benötigen Sie natürlich noch Spaghetti, die Sie in Salzwasser al dente kochen. Spaghetti: 120 g Spaghetti  9 Personen D 1;080 kg Spaghetti (ungekocht) Vermutlich würden Sie im Alltag die Zutaten nicht so genau abmessen, wie hier angegeben. Auch mit 250 g Schinken, 2 Esslöffeln Margarine (Esslöffel ist ohnehin eine ungenaue Einheit), 2,5 dL Sahne und 1 kg Spaghetti könnten Sie ein leckeres Abendessen kochen. Im Gegensatz zur Küche müssen im Labor die Vorgaben in der Regel jedoch sehr genau eingehalten werden.

8.2 Chemische Berechnungen Vergleichbare Berechnungen können auch im Laboralltag angetroffen werden. Nur beziehen sich die Mengenangaben eines Stoffes nicht auf den Verbrauch pro Person. Und Umrechnungen erfolgen nicht über Standardangaben im Rezept, sondern zumeist über die Molmassen (M; in g/mol) der beteiligten Stoffe. Küche

Labor

Mengenangabe im Rezept Anzahl Personen im Rezept

Masse .m/ Molmassen .M /

# # D Menge pro Person D Anzahl Teilchen.n/ Prinzipiell lassen sich die meisten dieser Berechnungen nach folgendem Schema durchführen: 1. Von der Masse eines Stoffes A (mA ) wird mit dessen Molmasse (MA ) die Anzahl Mol des Stoffes A (nA ) berechnet. nA D

mA MA

8.2 Chemische Berechnungen

153

2. Anschließend wird mithilfe der stöchiometrischen Koeffizienten (k) die Anzahl Mol des Stoffes B (nB ) berechnet. nA nB D kA kB 3. Von Stoff B kann nun wiederum mithilfe der Molmasse (MB ) dessen vorhandene oder bei einer chemischen Reaktion gebildete Masse (mB ) berechnet werden. m B D n B  MB Fasst man diese drei Formeln zusammen, so ergibt sich ein U-förmiges Rechnungsschema (Abb. 8.1), bei dem man sich rechnerisch auf zwei Ebenen bewegt. Auf der oberen Ebene liegen die Massen (m) bzw. Massenkonzentrationen (ˇ), auf der unteren die Stoffmengen (n) bzw. Stoffmengenkonzentrationen (c). Zwischen den beiden Ebenen wechseln Sie mithilfe der Molmassen (M) der beteiligten Stoffe:  Wollen Sie von der oberen Massenebene zur Stoffmengenebene „absteigen“, so teilen Sie durch die Molmasse (M).  Wollen Sie von der unteren Stoffmengenebene zur Massenebene „aufsteigen“, so multiplizieren Sie mit der Molmasse (M).  Innerhalb der unteren Stoffmengenebene benutzen Sie das Stoffmengenverhältnis, um von A nach B zu gelangen. Weil jedes chemische Element und jedes Molekül seine eigene Molmasse (M) hat, ist es nicht möglich, rechnerisch direkt von der Massenebene A (mA ) zur Massenebene B (mB ) zu „springen“. Vielmehr muss man den Umweg über die untere Stoffmengenebene beschreiten. Dort stehen die beteiligten Stoffe in einem

Ebene der Masse (m)

mStoff A

Ebene der Stoffmenge (n)

nStoff A

mStoff B

MStoff A

MStoff B nStoff B

Umrechnung mittels Stoffmengenverhältnis (z. B. aus Reaktionsgleichung)

Ebene der Massenkonzentration (β)

βStoff A

Ebene der Stoffmengenkonzentration (c)

cStoff A

βStoff B

MStoff A

MStoff B cStoff B

Umrechnung mittels Stoffmengenverhältnis (z. B. aus Reaktionsgleichung)

Abb. 8.1 Umrechnungsschema für Massenverhältnisse (oben) und Massenkonzentrationen (unten)

154

8

Chemisches Rechnen

festgelegten Stoffmengenverhältnis zueinander. Dieses können sie etwa aus den stöchiometrischen Koeffizienten einer Reaktionsgleichung ablesen, oder aus den Angaben zur Anzahl der beteiligten Elemente in einer Summen- oder Strukturformel. Außerdem kann das „U-Schema“ auch abgewandelt und mit anderen Formeln kombiniert werden, in denen Stoffmengen- oder Stoffmengenkonzentrationsangaben vorhanden sind – so etwa mit der allgemeinen Gasgleichung (vergl. Kap. 9). Beispiel Einer Nährlösung zur Fütterung von Nektarvögeln soll Sorbinsäure (C6 H8 O2 ) beigemischt werden. Dieser Stoff verhindert, dass die Nährlösung infolge des zu erwartenden Bakterienwachstums für die Vögel ungenießbar wird. Der Sorbinsäuregehalt der Nährlösung soll 1,400 ‰ betragen. Anstelle von Sorbinsäure gibt es in Ihrem Labor jedoch nur das für Lebensmittel zugelassene Konservierungsmittel Kaliumsorbat (KC6 H7 O2 ) mit der E-Nummer 202. Wie viele Gramm Kaliumsorbat müssen Sie einwiegen, um die Tagesration an Nährlösung für vier Vögel herzustellen, wenn jeder Vogel täglich 30,00 g Lösung benötigt? (Sorbinsäure/Sorbat: Als Sorbat bezeichnet man die konjugierte, einfach deprotonierte Base der Sorbinsäure. Zusammen mit Metallen bildet die Base ein Salz, hier das Kaliumsalz der Sorbinsäure, das Kaliumsorbat.) gegeben: MSorbinsäure MKaliumsorbat wSorbinsäure nVögel mNahrung

D 112;12946 g/mol D 150;22349 g/mol D 1;400 ‰ D 1;400 g/kg D4 D 30;00 g

gesucht: mKaliumsorbat Berechnung: Nährlösung, Tagesration für vier Vögel: mLösung D mpro Vogel  nVögel D 30;00 g/Vogel  4 Vögel D 120;0 g Sorbinsäure, Tagesration für vier Vögel: mSorbinsäure D mLösung  wSorbinsäure D 0;120 kg  1;400 g/kg D 0;168 g

8.2 Chemische Berechnungen

155

mSorbinsäure MSorbinsäure 0;168 g D 112;12946 g/mol D 1;498269163 mmol D nSorbinsäure D 1;498269163 mmol D nKaliumsorbat  MKaliumsorbat D 1;498269163 mmol  150;22349 mg/mol D 225;1 mg

nSorbinsäure D

nKaliumsorbat mKaliumsorbat

Propionibakterien können Milchsäure gemäß folgender Reaktion in Propionsäure umwandeln: 3 H3 CCHOHCOOH • 2 H3 CCH2 COOH C H3 CCOOH C CO2 C H2 O Milchsäure

Propionsäure

Sie bestimmen eine Propionsäurekonzentration des Flüssignährmediums von 131,2 mg/L. Wie viele Milligramm Milchsäure wurden von den Bakterien pro Liter in Propionsäure umgewandelt? gegeben:

nMilchsäure

ˇPropionsäure MPropionsäure MMilchsäure W nPropionsäure

D 131;2 mg/L D 74;08007 g/mol D 90;0786 g/mol D3W2

gesucht: mMilchsäure Berechnung: ˇPropionsäure MPropionsäure 131;2 mg/L D 74;08007 g/mol D 1;771056642 mmol cPropionsäure D 2

cPropionsäure D

cMilchsäure 3

156

8

Chemisches Rechnen

3  cPropionsäure 2 3  1;771056642 mmol D 2 D 2;656584963 mmol/L D cMilchsäure  MMilchsäure D 2;6566 mmol/L  90;079 mg/mmol D 239;3 mg/L

cMilchsäure D

ˇMilchsäure

mMilchsäure D ˇMilchsäure  VLösung D 239;3038714 mg/L  1 L D 239;3 mg Aufgaben

8.2.1* Sie bringen 1,000 mol Essigsäure durch Zugabe von 500,0 mmol NaOH zur Reaktion. Wie viele Gramm Natriumacetat entstehen bei der Reaktion? H3 CCOOH C NaOH • H3 CCOONa C H2 O 8.2.2** Ein Flüssigmedium zur Zucht von Bakterien enthält als einzige Schwefelquelle die Aminosäure Cystein. Ursprünglich betrug der Cystein-Massenanteil wCys D 12;00 mg=100;0 g Medium. Eine Analyse ergab, dass nach einer Inkubationszeit von 24 h noch 0,8600 g Schwefel pro 100,0 g Medium vorhanden waren. Wie viele Prozent des Cysteins wurden von den Bakterien verwertet, das heißt von ihnen aufgenommen? O

OH

H2N SH

Cystein

8.2.3** Bei der Herstellung von Wein lässt man einen Teil des Traubenzuckers (Glucose, C6 H12 O6 ) zu Ethanol (C2 H5 OH) vergären. Bei einem Rotwein stellte man vor Beginn der Gärung eine Glucose-Massenkonzentration von 163,0 g/L fest. Nach dem Abschluss der Gärung besitzt der Wein einen Alkoholgehalt von 10,10 Vol.-% (d. h. mL/100 mL). Wie viele Gramm Traubenzucker enthält der Wein jetzt noch pro Liter (Ethanol D 0;7890 kg/L)? C6 H12 O6 • 2 C2 H5 OH C 2 CO2 8.2.4** Im Rahmen eines bodenbiologischen Programms soll der Kalkgehalt einer Bodenprobe bestimmt werden. Sie schlämmen deshalb 150,0 g Boden in

8.2 Chemische Berechnungen

157

einer HCl-Lösung (cHCl D 10;00 mmol/L) auf, sodass Calciumchlorid gebildet wird, wobei Sie HCl im Überschuss zugeben. Zur Bestimmung des CaCl2 Gehalts filtrieren Sie die Suspension und füllen anschließend mit destilliertem Wasser auf 500,0 mL auf. Nun bestimmen Sie einen Calciumchloridgehalt von 3,519 g/L. Wie hoch ist der Kalkgehalt des Bodens in g/kg? CaCO3 C 2 HCl • CaCl2 C CO2 C H2 O 8.2.5** Eine Probe enthält als einzige ungesättigte Fettsäure Ölsäure. Zur Bestimmung des Ölsäuregehalts werden 8,419 g dieser Probe katalytisch hydriert, das heißt die Doppelbindungen der Ölsäure mithilfe von Wasserstoffgas (H2 ) und einem Katalysator gesättigt. Dabei werden bei Normalbedingungen (0 ı C und 1,01 bar) 215,9 mL Wasserstoffgas verbraucht. Wie groß ist der prozentuale Ölsäuregehalt dieser Probe (1 mol Gasteilchen haben bei Normalbedingungen ein Volumen von 22,41 L)? C17 H33 COOH C H2 • C17 H35 COOH 8.2.6** Ratten soll ein Sulfonamid verabreicht werden. Die Injektionsdosierung beträgt 50,00 mg/kg bei einem Applikationsvolumen von 5,000 mL/kg. Zur Herstellung der Lösung wird das besser wasserlösliche Natriumsalz des Sulfonamids verwendet. Wie viele Milligramm Natriumsulfonamid müssen für die Herstellung von 10,00 mL Applikationslösung abgewogen werden? Sulfonamid C NaOH • Natriumsulfonamid C H2 O

O H2N

S

O NH2

H2N

S

O HO

NH2

O NaO

Sulfonamid (links) und das entsprechende Natriumsalz (rechts)

8.2.7** 120,0 mg Adrenalin-Base sollen gelöst werden. Dies geschieht durch Addition von HCl an die Adrenalin-Base (MAdrenalin-Base D 183;2 g/mol). Wie viele Milliliter Salzsäure mit einer Stoffmengenkonzentration von 100,0 mmol/L sind erforderlich? H

CH3 Rest

N

+ HCl H

Reaktion der Adrenalin-Base

Rest

N+ CH3 H

Cl–

158

8

Chemisches Rechnen

8.2.8** 3,000 L Traubensaft mit einem Glucosegehalt von 160,0 g/L werden vergoren und der entstandene Wein anschließend destilliert („gebrannt“). Wie viele Milliliter Ethanol („Branntwein“) mit einer Massenkonzentration von ˇEthanol D 30;00 g=100 mL werden gewonnen, wenn der gesamte Ethanol ins Destillat übergeht? C6 H12 O6 • 2 C2 H5 OH C 2 CO2 8.2.9** Sie lösen 2,000 g Nierensteine in einer HCl-Lösung und erhalten 440,0 mg CaCl2 . Wie viele Milligramm Kalk (CaCO3 ) sind in 1,000 g Nierensteinen enthalten? CaCO3 C 2 HCl • CaCl2 C H2 O C 2 CO2 8.2.10** Die Knop-Lösung dient als Nährlösung für die erdefreie Anzucht von Pflanzen. Sie enthält nebst anderen Salzen 125,0 mg KCl pro Liter. Um Chlorid auszuschließen, soll Kaliumchlorid durch Kaliumnitrat (KNO3 ) ersetzt werden. Wie viele Gramm KNO3 mit dem Massenanteil von wKNO3 D 0;9700 g/g müssen für 5,000 Liter Nährlösung eingewogen werden? 8.2.11** Einem künstlichen Insektennährmedium wird Sorbinsäure (C6 H8 O2 ) mit dem Massenanteil von wSorbinsäure D 1;500 g/kg zur Unterdrückung mikrobiellen Wachstums zugesetzt. Zur Verfügung steht Kaliumsorbat mit wKaliumsorbat D 0;9350 g/g. Wie viele Gramm Kaliumsorbat (C6 H7 KO2 ) müssen eingewogen werden, um 13,70 kg Nährmedium herzustellen? 8.2.12** Bei einer Weingärung wurden folgenden Daten gemessen:  Glucosegehalt vor der Gärung: 174,0 g/L  Ethanolgehalt nach der Gärung: 103,0 mL/L Wie viele Gramm Glucose sind in 1,000 L Wein nach der Gärung noch enthalten (Ethanol D 0;7890 kg/L) C6 H12 O6 • 2 C2 H5 OH C 2 CO2 8.2.13** Sie sollen für einen Wachstumsversuch mit genetisch veränderten Reispflanzen eine Nitratlösung (NO 3 ) mit einer Massenkonzentration von 520,0 mg/L herstellen. Nitrat liegt im Labor in Form von Kaliumnitrat KNO3 vor. Wie viele Gramm Kaliumnitrat müssen für 150,0 L Düngelösung eingewogen werden? 8.2.14** Sie benötigen für einen Versuch 120,0 g Wasserstoffgas (H2 ). Sie können dieses Gas mittels Elektrolyse aus Wasser gewinnen. Wie viele Liter Wasser

8.2 Chemische Berechnungen

159

(Wasser (20ı C/ D 0;9982 kg/L) werden zur Gewinnung der benötigten Menge Wasserstoffgas verbraucht? 2 H2 O • O2 C 2 H2 8.2.15** Die Analyse einer Abwasserprobe ergibt eine Phenol-Massenkonzentration von ˇPhenol D 1;420 mg/L. Das Phenol soll gemäß folgender Reaktion mithilfe von Eisen(II)-sulfat ausgefällt werden. 2 C6 H5 OH C Phenol

FeSO4 Eisen(II)-sulfat

• Fe.C6 H5 O/2 C H2 SO4 Eisen(II)-phenolat

Schwefelsäure

Wie viele Gramm Eisensulfat müssen ins Fällungsbecken der Kläranlage gegeben werden, um das in 1,000 m3 Abwasser enthaltene Phenol auszufällen? 8.2.16** Pflanzen bauen mithilfe von Sonnenlicht aus Kohlendioxid (CO2 ) und Wasser (H2 O) Glucose (C6 H12 O6 ) auf. Dabei geben sie Sauerstoff (O2 ) in die Atmosphäre ab. a. Wie viele Tonnen CO2 hat eine Baum mit einer Masse von 5,429 t der Atmosphäre entzogen, wenn 83,29 % seiner Masse aus Kohlenhydraten (Annahme: Glucose) besteht? b. Wie viele Tonnen Wasser hat der Baum in Form von Kohlenhydraten in seine Biomasse eingebaut? 6 CO2 C 12 H2 O ! C6 H12 O6 C 6 O2 C 6 H2 O 8.2.17** Clostridium-propionicum-Bakterien können durch Milchsäure Propionsäure synthetisieren. Sie bestimmen in Zuchtmedium eine Propionsäure-Massenkonzentration von viele Milligramm Milchsäure wurden von den Bakterien pro Propionsäure umgewandelt?

den Abbau von einem flüssigen 0,2009 g/L. Wie Liter Medium in

3 C2 H4 OHCOOH ! 2 C2 H5 COOH C CH3 COOH C CO2 C H2 O Milchsäure

Propionsäure

Essigsäure

8.2.18** Sie füllen 50,00 mL einer KH2 PO4 -Lösung (c D 2;000 mmol/L) mit einer KH2 PO4 -Lösung (c D 3;500 mmol/L) auf 100,0 mL auf. Wie groß ist die Kaliumkonzentration im Gemisch? 8.2.19*** 500,0 mL Kochsalzlösung (NaCl) mit einer Massenkonzentration von 40,00 mg/L werden mit 120,0 mL einer Natriumcitratlösung (Na3 C6 H5 O7 ) mit einer Massenkonzentration von 25,00 mg/L gemischt. Wie groß ist die NatriumMassenkonzentration (ˇNa ) im Gemisch? 8.2.20*** Clostridien und andere anaerobe Bakterien können Glucose (C6 H12 O6 ) nicht vollständig zu CO2 und Wasser abbauen. Deshalb ist der Energiegewinn

160

8

Chemisches Rechnen

mit nur gerade zwei Mol ATP pro Mol Glucose wesentlich geringer, als bei höheren Lebewesen mit aerobem Stoffwechsel (36 Mol ATP pro Mol Glucose). Clostridium pasteurianum kann das gewonnene ATP – trotz der geringen Ausbeute – nutzen, um Luftstickstoff (N2 ) zu fixieren. Wie viele Millimol ATP kann C. pasteurianum aus der Glucose gewinnen, welche im 8 mm dicken Nährboden einer Petrischale (Ø D 12;00 cm) enthalten ist, wenn die Massenkonzentration 65,00 g Glucose/Liter Medium beträgt und die Bakterien 95,50 % der Glucose verwerten können? 8.2.21*** Bakterien der Gattung Acetobacter vergären Ethanol aerob gemäß folgender Reaktionsgleichung zu Essigsäure: 4 C2 H5 OH C 5 O2 ! 4 CH3 COOH C 6 H2 O Sie sollen einen neuen Bakterienstamm bezüglich seiner Fähigkeit zur Essigsäureproduktion testen. Hierfür titrieren Sie 50,00 mL Essigsäurelösung mit 0,1000 mol/L NaOH-Lösung und verbrauchen dabei 36,20 mL Natronlaugenlösung. Wie viele Gramm Ethanol haben die Bakterien pro Liter in Essigsäure umgewandelt? 8.2.22*** Essigsäurebakterien können Alkohole zu Carbonsäuren abbauen. Sie kultivieren diese Bakterien in einem zylinderförmigen Inkubator (Ø D 40;00 cm, h D 60;00 cm), welchem Sie 800,0 g Propanol zugegeben haben. Nach vier Tagen entnehmen Sie dem Inkubator 50,00 mL filtriertes Kulturmedium, titrieren dieses mit Natronlauge (cNaOH D 100;0 mmol/L) und bestimmen die Propionsäure-Stoffmengenkonzentration. Dazu verbrauchen Sie 28,91 mL NaOH-Lösung. Wie viele Gramm Propanol enthält der Inkubator zum Zeitpunkt der Titration? OH

OH

+ O2 O

Oxidation von 1-Propanol zu Propansäure

+ H2O

9

Gase

9.1 Einführung Bei einer chemischen Reaktion bleibt die Masse der beteiligten Stoffe erhalten. Für das Volumen gilt dies hingegen nicht. Sehr deutlich sichtbar wird dies bei der Elektrolyse von Wasser. Hierbei werden die H2 O-Moleküle in Wasserstoff- (H2 ) und Sauerstoffmoleküle (O2 ) aufgespalten. Es entstehen dabei doppelt so viele selbstständige Wasserstoff- wie selbstständige Sauerstoffmoleküle. 2 H2 O • 2 H2 C 1 O2 Der gasförmige Wasserstoff nimmt bei gleichem Druck und gleicher Temperatur doppelt so viel Raum ein wie der gebildete Sauerstoff (Abb. 9.1). Der Grund hierfür liegt darin, dass das Volumen eines idealen Gases abhängig ist von der Anzahl Gasteilchen – aber nicht davon, um welches Gas es sich handelt. Weil bei der Elektrolyse doppelt so viele Wasserstoffmoleküle gebildet werden wie Sauerstoffmoleküle, beanspruchen erstere ein doppelt so großes Volumen wie letztere. I

Allgemein gilt der Satz von Avogadro: Alle idealen Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur im selben Volumen die gleiche Anzahl selbständiger Teilchen.

Es wird allgemein zwischen drei Formen von Gasen unterschieden:  Edelgase (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn)  gasförmige Elemente aus zweiatomigen Molekülen (H2 , O2 , N2 , Cl2 )  höhermolekulare Gase (CO2 , CH4 , C2 H6 usw.) Der Satz von Avogadro gilt nicht, wenn ein Gas mit seiner flüssigen Phase in Austausch steht – zum Beispiel Wasserdampf in einem Dampfkochtopf oder einem Autoklaven, in dem auch noch flüssiges Wasser enthalten ist. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_9

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162

9

Gase

H2O 2 Volumenteile

O2Gas

H 2Gas

1 Volumenteil

Platinelektroden

– Kathode

+ Anode

Abb. 9.1 Bei der Elektrolyse von Wasser entstehen zwei Volumenteile Wasserstoffgas (H2 , links) und ein Volumenteil Sauerstoffgas (O2 , rechts)

9.2 Molvolumen idealer Gase Nach dem Satz von Avogadro muss eine bestimmte Anzahl Teilchen eines idealen Gases bei gleichen Bedingungen das gleiche Volumen einnehmen. Bei Normalbedingungen beträgt das Molvolumen Vm eines idealen Gases 22,41 L/mol. Normalbedingungen  Temperatur D 0 ı C D 273;15 K  Druck D 1;01325 bar 1 mol eines idealen Gases entspricht 6,022  1023 Teilchen, das ist die sogenannte Avogadro-Zahl NA . Da Edelgase keine Moleküle bilden, enthalten sie folglich 6,022  1023 Atome, die übrigen (mehratomigen) Gase 6,022  1023 Moleküle je Mol bzw. je Liter unter Normalbedingungen. Mithilfe der Avogadro-Zahl lässt sich aus dem Volumen eines Gases die Anzahl der darin enthaltenen Gasteilchen berechnen. Und daraus können dann weitere Werte wie die Masse des Gases ermittelt werden.

9.2 Molvolumen idealer Gase

163

Beispiel Methanbakterien produzieren aus 1 t biologischer Abfälle rund 100 m3 Biogas (Normalbedingungen). Dieses hat einen Methananteil von 61 %. Wie viele Kilogramm Methan sind unter Normalbedingungen in 100,0 m3 Biogas enthalten? gegeben: VBiogas Methan Vm MMethan

D 100 m3 D 61 % D 22;41 L/mol D 16;0426 g/mol

gesucht: mMethan Berechnung: VMethan D VBiogas  Methan D 100 m3  61 %

nMethan

mMethan

D 61 m3 D 61:000 L VMethan D Vm 61:000 L D 22;41 L/mol D 2721;9991 mol D nMethan  MMethan D 2721;9991 mol  16;0426 g/mol D 43:667;94289 g D 43;67 kg

Aufgaben

9.2.1* Trockene Luft setzt sich zusammen aus 78 % Stickstoff (N2 ), 21 % Sauerstoff (O2 ), 0,9 % Argon (Ar), 0,04 % Kohlendioxid (CO2 ) sowie verschiedenen weiteren Gasen, die allerdings nur in sehr geringen Mengen vorkommen. Wie viele Kilogramm Stickstoff (N2 ) enthält ein 4;0 m  3;0 m  2;3 m großer Raum bei Normalbedingungen? 9.2.2* Beim Verbrennen von Butan (C4 H10 ) entstehen Kohlendioxid und Wasser gemäß folgender Reaktion: 2 C4 H10 ! 8 CO2 C 10 H2 O

164

9

Gase

Welches Volumen nimmt das beim vollständigen Verbrennen von 100,0 g Butan freigesetzte Kohlendioxid unter Normalbedingungen ein? 9.2.3* Beim Verbrennen von Methanol (H3 COH) entstehen Kohlendioxid und Wasser gemäß folgender Reaktion: H3 COH C 2 O2 ! CO2 C 2 H2 O Welches Volumen hat das gebildete Kohlendioxid bei Normalbedingungen, wenn Sie 50,00 mL Methanol vollständig verbrennen (Methanol D 0;792 g/mL)? 9.2.4* Durch Schmelzelektrolyse von Kochsalz (NaCl) soll Chlorgas (Cl2 ) gewonnen werden. Welches Volumen hat das aus 10,00 kg Kochsalz gewonnene Chlorgas bei Normalbedingungen? 2 NaCl • 2 Na C Cl2 9.2.5*** Sie sollen die Schwefeldioxidkonzentration (SO2 ) eines Abgases ermitteln. Hierzu wird das Abgas erst durch ein Gasvolumenmessgerät und anschließend durch 100,0 mL Kaliumpermanganatlösung (cK-Permanganat D 50;00 mmol/L) geleitet. Dabei wird Kaliumpermanganat verbraucht und Schwefelsäure (H2 SO4 ) gebildet, wobei die zunächst violette Lösung farblos wird. Bis zur vollständigen Entfärbung müssen 65,83 L Abgas durch die Lösung geleitet werden. Wie groß ist der Volumenanteil des Schwefeldioxids im Abgas (Normalbedingungen), wenn 97,70 % mit dem Kaliumpermanganat reagiert haben? 5 SO2 C 2 KMnO4 ! 5 H2 SO4 C 2 Mn2C C 2 KC C 2 H2 O C 6 HC

9.3

Allgemeines Gasgesetz

Wenn Sie mit Gasen arbeiten müssen, herrschen in der Praxis in den wenigsten Fällen „Normalbedingungen“. Fast immer weichen sowohl die Temperatur als auch der Druck von den Normalbedingungen ab. Sie benötigen deshalb eine Berechnungsmöglichkeit, die für alle Bedingungen gültig ist. Es ist dies das allgemeine Gasgesetz. Allgemeines Gasgesetz P V DnRT wobei: p = Druck (Pa) V = Volumen (m3 )

9.3 Allgemeines Gasgesetz

165

N = Anzahl Gasteilchen (mol) R = allgemeine Gaskonstante (8,314 J/(mol  K)) T = Temperatur (K) Wichtig ist bei der Verwendung der allgemeinen Gasgleichung, dass in SIEinheiten gerechnet wird! Dies gilt insbesondere für die Temperatur. Temperaturangaben in Grad Celsius (ı C) müssen deshalb in jedem Fall in Kelvin (K) umgerechnet werden. Umrechnen von Temperatur und Druck  Temperatur in K D Temperatur in ı C + 273,15  Druck in Pa D Druck in Torr  133,322 (Torr D Millimeter Quecksilbersäule) Müssen Sie die Anzahl der im System vorhandenen Gasteilchen bestimmen, so müssen das Volumen in Kubikmeter (m3 ) und der Druck in Pascal (Pa) in die Gleichung eingesetzt werden (Pa D bar  105 ). Solange Sie kein zusätzliches Gas ins System einbringen und auch keines entweichen lassen, kann mit einer vereinfachten Gasgleichung gerechnet werden: Vereinfachte Gasgleichung falls n = konstant p2  V2 p1  V1 D T1 T2 Beispiel Ein Autoreifen hat bei 8 ı C einen Innendruck von 2,6 bar und ein Volumen von 28,00 L. Im Sommer steht das Fahrzeug längere Zeit an der prallen Sonne. Die Temperatur im Innern des schwarzen Reifens erhöht sich dabei auf 85 ı C und sein Volumen nimmt um 0,40 L zu. Wie groß ist der Innendruck? gegeben: T1 p1 V1 T2 V

D 8 ı C D 281;15 K D 2;6 bar D 28 L D 85 ı C D 358;15 K D 0;4 L

gesucht: p2

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9

Gase

Berechnung: V2 D V1 C V D 28 L C 0;4 L D 28;4 L p1  V1 p2  V2 D T1 T2 p1  V1  T2 p2 D T1  V2 2;6 bar  28 L  358;15 K D 281 K  28;4 L D 3;265 bar Aufgaben

9.3.1* Der Druck in einer Heliumgasflasche mit 20,00 L Gasvolumen beträgt bei 20 ı C 183,5 bar. Um wie viele Bar nimmt der Druck zu, wenn das Gas auf 65 ı C aufgewärmt wird (Ausdehnung der Flasche vernachlässigen)? 9.3.2* Wie viele Milliliter Luft müssen Sie zum Druckausgleich über die Eustachische Röhre aus dem Mittelohr (V D 4;2 mL) entweichen lassen, wenn Sie von Meereshöhe (1 bar), wo die Temperatur 32 ı C beträgt, auf einen 3500 m hohen Berg steigen und dort der Luftdruck bei 29 ı C noch 0,75 bar beträgt? 9.3.3* Wie groß ist der Druck in einer 35,00-L-Acetylengasflaschen mit einem Innendruck von 200,0 bar bei 25 ı C, wenn Sie sie im Sommer an der Sonne stehen lassen und sie sich dadurch auf 85 ı C erwärmt? 9.3.4* In einer Spraydose herrscht bei 18 ı C ein Innendruck von 4,500 bar. Um wie viele Prozent nimmt der Innendruck zu, wenn sich der gasförmige Inhalt an der Sonne auf 72 ı C erwärmt (Annahme: Die Dose dehnt sich nicht aus)? 9.3.5** In einem Labor steht eine CO2 -Flasche mit einem Volumen von 10,00 L. Das Manometer zeigt bei 20 ı C einen Innendruck von 126,4 bar an. Wie viele Kilogramm Kohlendioxid sind in der Flasche enthalten? 9.3.6** 5,000 L O2 werden durch einen Ozonisator geleitet. Ein Volumenanteil an Sauerstoff von 14,00 % wird dabei zu Ozon (O3 ) umgesetzt. Wie viele Liter beträgt das Gasvolumen nach der Reaktion, wenn Druck und Temperatur unverändert bleiben? 9.3.7** 5,000 L Wasser mit einer Temperatur von 0 ı C (Wasser D 0;9998 kg/L) werden erhitzt und vollständig verdampft. Wie viele Kubikmeter Wasserdampf mit einer Temperatur von 100 ı C entstehen bei einem Druck von 1,000 bar?

9.3 Allgemeines Gasgesetz

167

9.3.8** Ein 35,00-L-Ethengasflasche hat bei 20 ı C einen Innendruck von 162,5 bar. Wie viele Kilogramm Ethen (C2 H4 ) enthält die Flasche? 9.3.9** Wie viele Flaschen Helium zu 40,00 L und 200,0 bar bei 20 ı C benötigen Sie, um einen Gasballon mit einem Hüllendurchmesser von 10,00 m zu füllen? Sie messen am Startplatz einen Druck von 722 mm Hg (Torr; 1 bar D 750,062 Torr) und eine Temperatur von 16 ı C. Die Flaschen dürfen nur bis auf einen Druck von 10 bar geleert werden, um zu verhindern, dass Feuchtigkeit eindringt! 9.3.10** Ein thermisches Kraftwerk emittiert pro Stunde 0,25  106 m3 Rauchgas von 960 mbar und 160 ı C mit einem Schwefeldioxid-Volumenanteil SO2 D 1;200 L/m3 . Wie viele Kilogramm Schwefel werden in 24 h emittiert? 9.3.11** Zur Ermittlung des Massenanteils an Ölsäure in einem Gemisch aus Ölsäure und gesättigten Fettsäuren werden 5,649 g davon katalytisch hydriert. Dabei werden bei 963 mbar und 0 ı C 236,0 mL Wasserstoff (H2 ) verbraucht. Wie groß ist wÖlsäure (in g/kg) im Gemisch? C17 H33 COOH C H2 ! C17 H35 COOH 9.3.12*** Die Dichte eines Gases beträgt bei 1,005 bar und 20 ı C 2,910 g/L. Wie groß ist die molare Masse M des Gases? 9.3.13*** Ein Taucher benutzt eine Pressluftflasche mit einem Volumen von 15,00 L. Der Innendruck vor Beginn des Tauchgangs beträgt bei 20 ı C 210,0 bar. Wie viele Kilogramm Sauerstoff (O2 ) konnte der Taucher für seine Atmung nutzen, wenn die Luft während des Tauchganges auf 12 ı C abkühlte, das Manometer beim Auftauchen 20 bar anzeigt und der Sauerstoffanteil in der Atemluft 21 % beträgt? 9.3.14*** Eine 12,00-L-Pressluftflasche muss zur Prüfung entleert werden. Bei 20,00 ı C beträgt der Druck in der Flasche 125,0 bar, während der Druck der Umgebung bei 0,8800 bar liegt. Wie groß ist die mittlere Gasgeschwindigkeit in km/h unmittelbar am Ventil (Ø D 3 mm), wenn die Flasche 45 min nach Öffnen des Ventils leer ist und sich das Gas beim Austritt auf 5 ı C abkühlt? 9.3.15*** Zur Bestimmung der Schwefelwasserstoff-Volumenkonzentration in einem Abgas werden 250,0 L Abgas bei einem Druck von 1240 mbar und 50 ı C durch eine Blei(II)-Salzlösung geleitet. Das gebildete Bleisulfid hat eine Masse von 11,25 g. Welchen H2 S-Volumenanteil (in %) hat das Abgas? H2 S C PbCl2 • PbS C 2 HCl

168

9

Gase

9.3.16*** Ein Gasgemisch besteht aus 65,00 g Stickstoff, 27,00 g Sauerstoff und 8,00 g Kohlendioxid. Wie viele Kilogramm wiegen 1,000 m3 dieses Gemisches bei 0,980 bar und 0 ı C? 9.3.17*** In einem Versuch werden Archaeen der Gattung Methanococcales bezüglich ihrer Fähigkeit zur Methanproduktion untersucht. Die Kultur erfolgt unter anaeroben Bedingungen, wobei 200,0 L Amylose-Suspension (ˇAmylose D 50;00 g/L) als Kohlenstoffquelle dienen. Wie viele Kubikmeter Biogas, das Methan und Kohlendioxid im Stoffmengen-Verhältnis 1 : 1 enthält, könnten die Archaeen maximal produzieren (p D 0;9820 bar, D 24 ı C)? Amylosespaltung: Methanbildung:

Amylose C H2 O ! n Glucose .C6 H12 O6 / C6 H12 O6 ! 3 H3 CCOOH ! 3 CH4 C 3 CO2

9.3.18*** In einem zylinderförmigen Lagertank (Ø D 6;5 m, h D 12;2 m) werden getrocknete Nüsse gelagert. Um das Füllvolumen der Nüsse zu bestimmen, füllen Sie ein Gefäss (V D 2;000 Liter) vollständig mit Nüssen und giessen so viel Wasser nach, bis dieses überläuft. Die Messung des danach wieder abgegossenen Restwassers ergab ein Volumen von 638,5 mL. Um die Nüsse vor Insektenbefall zu schützen, soll der bis zur Decke gefüllte Lagertank zusätzlich mit dem gasförmigen Insektizid Sulfurylfluorid (SO2 F2 ) geflutet werden. Die maximal zulässige Gaskonzentration beträgt 128 g/m3 . Zur Behandlung des Lagertanks steht ihnen Sulfurylfluorid in einer Druckgasflasche mit einem Volumen von 20,00 L zur Verfügung. Das Manometer zeigt bei 18 °C einen Gasdruck von 204,4 bar an. Bis zu welchem minimalen Druck dürfen Sie das Sulfurylfluorid in den Tank einströmen lassen, ohne den gesetzlichen Grenzwert zu überschreiten?

Statistik

10

10.1 Einführung Statistik ist eine Teildisziplin der Mathematik, in der es um Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen geht, das heißt Daten aller Art. Dabei werden die Daten mit unterschiedlichen Methoden beschrieben, aufbereitet und in Form von Tabellen, grafischen Darstellungen und/oder Kennzahlen zusammengefasst. Falls es sich bei den Daten um Stichproben handelt, lässt sich mithilfe von Wahrscheinlichkeitstheorien auch auf Eigenschaften der Grundgesamtheit schließen. Die Ursprünge der Statistik reichen zurück bis ins alte Ägypten, zu den antiken Griechen, Römern sowie in die frühen Kaiserdynastien Chinas. Ursprünglich diente die Statistik in erster Linie dazu, dem Staat Informationen über die Bevölkerung (Volkszählung), die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit (Ernteerträge, Produktion von Gütern usw.), Steuern oder Zölle zu liefern. So stammt der Begriff „Statistik“ vom lateinischen Wort statisticum ab, was „den Staat betreffend“ bedeutet. Die gesammelten Daten unterstützten in erster Linie Verwaltungs- und Regierungsentscheide und waren vielerorts gut gehütetes Staatsgeheimnis. Heute werden Daten nicht nur vom Staat erhoben und ausgewertet. Vielmehr sammeln zunehmend Firmen, Organisationen und selbst Privatpersonen Daten aller Art und werten sie aus. So dienen die Kundenkarten, die persönliche Anmeldung bei Online-Geschäften oder automatische, elektronische Erfassungsmethoden in erster Linie dazu, Kundendaten zu sammeln, um so Geschäfte und Ertrag zu optimieren. Auch im Labor fallen ständig Daten aller Art an bzw. werden gezielt gesammelt, um mit ihrer Hilfe Fragestellungen zu beantworten und neue Erkenntnisse zu gewinnen. Hierbei kommen oftmals äußerst komplexe statistische Verfahren zur Anwendung, deren Einsatz umfangreiche Statistikkenntnisse erfordern. Im Rahmen dieses Buches soll die Statistik jedoch nur stark vereinfacht behandelt und auf die im Laboralltag häufigsten Methoden reduziert werden.

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_10

169

170

10 Statistik

10.2 Mittelwert und Median Der sicherlich mit Abstand am häufigsten verwendete Begriff ist der Mittelwert (Ø), oft auch als Durchschnitt oder abgekürzt als Mittel bezeichnet. Um den Mittelwert zu berechnen, teilen Sie die Summe aller Werte durch die Anzahl Werte: Mittelwert ØD

D

x1 C x2 C x3 C : : : C xn n n P xi

i D1

n

Beispiel Sie sollen die durchschnittliche Masse (m) von elf Mäusen bestimmen. Sie ermitteln die folgenden Wägedaten: mMaus 1 mMaus 2 mMaus 3 mMaus 4 mMaus 5 mMaus 6 mMaus 7 mMaus 8 mMaus 9 mMaus 10 mMaus 11

D 14; 52 g D 22;61 g D 13;52 g D 20;06 g D 18;41 g D 17;91 g D 24;91 g D 22;64 g D 19;78 g D 20;80 g D 19;49 g

Berechnung: n P

ØD

i D1

xi

n 214;65 g D 11 Mäuse D 19;51 g/Maus

Eine weitere zur Kennzeichnung von Daten verwendete Größe ist der Median, manchmal auch als Zentralwert bezeichnet. Der Median einer Anzahl von Werten ist die Zahl, die an der mittleren Stelle steht, wenn man die Werte der Größe

10.3

Varianz und Standardabweichung

171

nach sortiert. Für obiges Beispiel mit den Mäusen bedeutet dies, dass Sie zuerst die Messwerte nach ihrer Größe sortieren und dann den mittleren Wert suchen: mMaus 3 mMaus 1 mMaus 6 mMaus 5 mMaus 11 mMaus 9

D 13;52 g D 14;52 g D 17;91 g D 18;41 g D 19;49 g D 19;78 g

mMaus 4 mMaus 10 mMaus 2 mMaus 8 mMaus 7

D 20;06 g D 20;80 g D 22;61 g D 22;64 g D 24;91 g

Median

 Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median.  Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als Mittelwert der beiden mittleren Zahlen definiert. Die Hälfte der Messwerte ist somit größer als der Median und die andere Hälfte kleiner.

10.3 Varianz und Standardabweichung Mittelwert und Median liefern zwar in vielen Fällen erste Aussagen über die statistische Größe der Messwerten. Ob diese allerdings alle nahe beieinander liegen oder aber stark streuen, darauf kann weder der Mittelwert noch der Median einen Hinweis liefern. Folgendes Beispiel soll dies veranschaulichen: Wenn in einer Firma sowohl der Durchschnittsverdienst als auch der Median der Löhne bei C 5000 liegen, scheinen die Löhne in dieser Firma auf den ersten Blick recht gut zu sein. Solche Werte für Mittelwert und Median ergäben sich, wenn alle Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter denselben Lohn von C 5000 erhalten würden (Tab. 10.1, Firma A). Es wäre aber auch möglich, dass es große Lohnunterschiede gibt, wie sich bei der Firma B in Tab. 10.1 zeigt. Um den deutlichen Unterschied in der Lohnverteilung dieser beiden Firmen statistisch zu erfassen, können Sie sich der sogenannten Standardabweichung (s) bedienen. Sind alle Werte identisch – so wie im Fall der Firma A –, so beträgt die Standardabweichung s D  0. Je stärker die Werte streuen, desto größer wird auch die Standardabweichung:  sFirma A D  0  sFirma B D  7019

172

10 Statistik

Tab. 10.1 In der Firma A haben alle Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter denselben Lohn von C 5000. In der Firma B streuen die Löhne dagegen stark. Trotzdem sind sowohl Median als auch Mittelwert (Ø) in beide Firmen identisch Mitarbeiter 1 Mitarbeiterin 2 Mitarbeiter 3 Mitarbeiterin 4 Mitarbeiter 5 Mitarbeiterin 6 Mitarbeiter 7 Mitarbeiterin 8

Firma A C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000

Firma A C 200 C 500 C 800 C 1200 C 1300 C 1400 C 2100 C 5000

Mitarbeiter 9 Mitarbeiterin 10 Mitarbeiter 11 Mitarbeiterin 12 Mitarbeiter 13 Mitarbeiterin 14 Mitarbeiter 15 Ø

C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000 C 5000

C 5100 C 5200 C 5300 C 5500 C 6100 C 6300 C 29.000 C 5000

Median

Mittelwert und Standardabweichung bilden zusammen die beiden wichtigsten statistischen Kennzahlen zur Beschreibung der Eigenschaften einer Beobachtungsoder Messreihe. Um die Standardabweichung berechnen zu können, wird in einem ersten Schritt die Varianz (var) bestimmt. Die Standardabweichung (s) ist dann gleich der Quadratwurzel der Varianz. Varianz n P

var D

.xi  Ø/2

i D1

n1

Standardabweichung sD

p var

Beispiel Wie groß ist die Standardabweichung der Massen der oben gelisteten Mäuse? gegeben: mMaus 1 mMaus 2 mMaus 3 mMaus 4

D 14;52 g D 22;61 g D 13;52 g D 20;06 g

10.3

Varianz und Standardabweichung

173

mMaus 5 D 18;41 g mMaus 6 D 17;91 g mMaus 7 D 24;91 g mMaus 8 D 22;64 g mMaus 9 D 19;78 g mMaus 10 D 20;80 g mMaus 11 D 19;49 g Ø D 19;51 g gesucht: sMäuse Berechnung: .mMaus 1  Ø/2 D .14;52 g  19;51g/2 D 24;9001 g2 .mMaus 2  Ø/2 D .22;61 g  19;51 g/2 D 9;61 g2 .mMaus 3  Ø/2 D .13;52 g  19;51 g/2 D 35;8801 g2 .mMaus 4  Ø/2 D .20;06 g  19;51 g/2 D 0;3025 g2 .mMaus 5  Ø/2 D .18;41 g  19;51 g/2 D 1;21 g2 .mMaus 6  Ø/2 D .17;91 g  19;51 g/2 D 2;56 g2 .mMaus 7  Ø/2 D .24;91 g  19;51 g/2 D 29;16 g2 .mMaus 8  Ø/2 D .22;64 g  19;51 g/2 D 9;7969 g2 .mMaus 9  Ø/2 D .19;78 g  19;51 g/2 D 0;0729 g2 .mMaus 10  Ø/2 D .20;80 g  19;51 g/2 D 1;6641 g2 .mMaus 11  Ø/2 D .19;49 g  19;51 g/2 D 0;0004 g2 n X .xi  Ø/2 D 24;9001 g2 C 9;61 g2 C 35;8801 g2 i D1

C 0;3025 g2 C 1;21 g2 C 2;56 g2 C 29;16 g2 C 9;7969 g2 C 0;0729 g2 C 1;6641 g2 C 0;0004 g2 D 115;157 g2 n P .xi  Ø/2 i D1 var D n1 115;157 g2 D 11  1 D 11;5157 g2

174

10 Statistik

sD

p

var p D 11; 5157 g2 D 3; 393 g

Aufgaben

10.3.1* In einem Fraßversuch werden die Massen (in mg) von zehn Larven täglich gewogen (Tab. 10.2). Wie groß sind der arithmetischen Mittelwert (Ø) sowie die Standardabweichung (s) der Gewichtszunahme der Larven vom 12. auf den 13. Tag? Tab. 10.2 Massen der Larven (mg)

12. Tag 153 158 156 154 158 155 159 150 157 160

13. Tag 201 219 215 213 207 204 218 203 211 209

10.3.2* Am Ende eines Fütterungsversuches an zehn Mäusen wurden die in Tab. 10.3 aufgelisteten Massen bestimmt. Wie groß sind der Mittelwert (Ø) und die Standardabweichung (s) der beiden Gruppen? Tab. 10.3 Massen der Mäuse

Kontrollgruppe 25,0 g 26,1 g 27,0 g 29,0 g 35,0 g

Versuchsgruppe 20,0 g 22,5 g 23,8 g 24,0 g 27,1 g

10.3.3* Entlang eines Flusslaufs wurden die Nitrat-Stickstoffbelastung des Wassers gemäß Tab. 10.4 gemessen. Wie groß ist die mittlere Nitrat-N-Belastung des Gewässers und wie groß ist die Standardabweichung? Tab. 10.4 Nitratbelastung

Messstelle Nitrat-N (mg/m3 )

1 495

2 430

3 2130

4 2010

5 12.420

10.3.4* Zur Überprüfung einer Kolbenhubpipette wurde bei einem Nennvolumen von 50,00 l 18 Mal pipettiert und der Auslauf jeweils gewogen (Tab. 10.5).

10.3

Varianz und Standardabweichung

175

Die Dichte von Wasser bei 20,5 ı C beträgt 0,998126 g/mL. Wie groß sind die Standardabweichung s (in Mikroliter) und die Abweichung des Mittelwertes vom Nennvolumen in Prozent? Tab. 10.5 Wägungen (in mg) bei 20,5 ı C 49,6 49,8 49,4

49,5 49,7 48,1

49,4 49,2 49,7

49,4 49,4 49,5

49,3 48,5 49,4

51,2 49,3 49,5

10.3.5* Die Messung von Lactose in einer Milchprobe ergab Werte gemäß Tab. 10.6. Wie groß sind absolute und relative Standardabweichung? Tab. 10.6 Gramm Lactose in 100 g Milch

4,68 4,77 4,91

4,71 4,78 5,01

4,72 4,82 5,04

10.3.6. * Das Antibiotikum Norfloxacin wurde aus einer Schweinefleischprobe extrahiert und chromatografisch der Norfloxacin-Gehalt gemäß Tab. 10.7 bestimmt. Wie groß sind mittlere Extraktionsausbeute und relative Standardabweichung srelativ in Prozent? Tab. 10.7 NorfloxacinMesswerte

Probe 1 2 3 4 5 6

Mikrogramm Norfloxacin pro Kilogramm Schweinefleisch 200 181 191 215 192 178

10.3.7** Die titrimetrische Bestimmung einer Borsäurelösung mit einer mutmaßlichen Massenkonzentration von 30,0 g/L mit Natronlauge ergab die Werte: 31,0 g/L; 30,6 g/L; 30,9 g/L; 31,4 g/L; 30,6 g/L. Berechnen Sie die relative Standardabweichung srelativ . H3 BO3 C 3 NaOH • Na3 BO3 C 3 H2 O 10.3.8** Bei der fotometrischen Bestimmung der Extinktion E wird eine Probe in einem 100,0-mL-Messkolben gelöst und auf die Marke gestellt. Anschließend wird die Lösung 1:100 verdünnt und die Extinktion gegen die Blindlösung bei einer Schichtdicke von 1 cm gemessen. Wie groß sind Mittelwert und Standardabweichung von E gemäß Tab. 10.8? Tab. 10.8 Extinktionswerte

Einwaage in mg 104,3 mg Extinktion 0,635

99,6 mg 0,605

106,3 mg 0,648

176

10 Statistik

Tab. 10.9 Hormonwirkung auf Zebrabärblingen (Danio rerio) Hormonzugabe

Fisch

– – – – – – – – – – C C C C C C C C C C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Anfangslänge (mm) 32 31 35 36 32 37 41 33 33 36 40 39 35 43 32 36 37 34 38 33

Anfangsmasse (g) Endlänge (mm) 1,1 38 1,0 38 1,2 43 1,2 45 1,1 40 1,3 45 1,4 49 1,1 40 1,1 41 1,2 44 1,3 51 1,3 49 1,2 46 1,5 52 1,2 42 1,2 46 1,2 48 1,1 45 1,3 50 1,1 44

Endmasse (g) 1,3 1,3 1,5 1,5 1,4 1,5 1,6 1,3 1,4 1,6 1,7 1,6 1,7 1,7 1,4 1,5 1,6 1,5 1,7 1,5

10.3.9** In einem Versuch soll die Wirkung eines Hormons auf das Wachstum von Zebrabärblingen (Danio rerio) getestet werden. Hierzu wurden 20 Fische vermessen und anschließend während sechs Monaten einzeln in kleinen Aquarien gehalten – neun Fische in normalem Wasser, bei den anderen zehn Fischen wurde das Wasser mit einem Hormonpräparat angereichert. Nach Ablauf des Versuchs wurden wiederum alle Fische erneut vermessen (Tab. 10.9). a. Um wie viele Prozent sind die mit Hormonen behandelten Fische gegenüber der unbehandelten Kontrollgruppe durchschnittlich mehr gewachsen? b. Wie groß ist die prozentuale Standardabweichung srelativ der Längenzunahme bei den mit Hormonen behandelten Fischen gegenüber der Kontrollgruppe? 10.3.10** Sie möchten überprüfen, wie genau Sie bei der Herstellung von Verdünnungsreihen arbeiten. Hierzu verdünnen Sie eine Sporensuspension (c D 1;4051012 Sporen/L, " D 3;417107 L=.molcm/) 5 Mal hintereinander, indem Sie jeweils 2,000 mL auf 20,00 mL auffüllen. Von den zehn Wiederholungen dieser Verdünnungsreihe messen Sie in einer 1-cm-Küvette jeweils fotometrisch die Extinktionen (Tab. 10.10). Wie groß sind die mittlere prozentuale Abweichung vom Sollwert und die relative Standardabweichung bezogen auf den Sollwert?

10.4 Lineare Regression

177

Tab. 10.10 Extinktion von Verdünnungsreihen

Messung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Extinktion 0,4773 0,4768 0,4781 0,4802 0,4727 0,4792 0,4771 0,4763 0,4759 0,4792

10.4 Lineare Regression In der Natur wie auch im Labor kommt es immer wieder vor, dass Messwerte oder andere Daten ein bestimmtes Verteilungsmuster zeigen. So fressen wenige Versuchstiere auch wenig Futter, für viele Versuchstiere muss dagegen viel Futter zur Verfügung gestellt werden. Oder in einem kleinen Fermenter werden nur geringe Mengen eines Produktes gebildet, während man in großen Fermentern mit entsprechend größeren Mengen an Hefen, Bakterien oder anderen Zellen auch größere Mengen eines Produktes produzieren kann. Nun sind Versuchstiere, Hefen, Bakterien und Zellen aber keine Roboter, die immer genau dasselbe in einer klar definierten Zeit tun, gleichviel Nahrung benötigen und immer gleiche Mengen von Stoffwechselprodukten herstellen. Das führt dazu, dass die entsprechenden Messwerte zwar einem bestimmten Muster folgen, aber dennoch mehr oder weniger stark von einer exakt mathematischen Vorgabe abweichen (Tab. 10.11). An diesem Beispiel können Sie gut erkennen, dass die Anzahl der gehaltenen Mäuse mit dem Futterverbrauch korreliert: Je mehr Mäuse die Zucht umfasst, desto größer ist der Futterverbrauch. Versucht man allerdings eine Gerade durch alle fünf Punkte zu legen, so gelingt dies nicht, weil manche Mäuse etwas mehr, andere etwas weniger fressen, sodass dies in der Summe für jede Zucht einen eigenen Futterbedarf ergibt. Um die Gerade zu finden, die der Verteilung der Messwerte möglichst genau entspricht, bedient man sich der linearen Regression. Eine solche Gerade folgt der

Tab. 10.11 Futterverbrauch in fünf Labormauszuchten Zucht 1 2 3 4 5

Anzahl adulte Mäuse 106 251 452 850 1534

Futterverbrauch (kg/Woche) 3,1 6,3 12,9 23,6 49,5

178

10 Statistik

Formel: y DaxCb wobei: a = Steigung der Kurve b = y-Achsen-Abschnitt Mit der linearen Regression wird eine Gerade gesucht, bei welcher der Abstand zu sämtlichen Punkten möglichst klein ist. Weil dabei aber manche Punkte unterhalb, andere oberhalb der Geraden liegen, minimiert man die Summe der Abstandsquadrate. So fallen die Vorzeichen weg, denn: .Cx/2 D .x/2 Mit dieser Methode der kleinsten Quadrate lassen sich a und b wie folgt berechnen:

aD

1 n



n P

.xi  Øx /  .yi  Øy /

i D1

1 n



n P

.xi  Øx /2

i D1

b D Øy  a  Øx wobei: Øx = Mittelwert aller x-Werte Øy = Mittelwert aller y-Werte

Futterverbrauch (kg/Woche)

60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

Anzahl Mäuse

Abb. 10.1 Futterverbrauch in fünf Labormauszuchten

1200

1400

1600

1800

10.4 Lineare Regression

179

Anhand obigen Beispiels soll die recht aufwendige Berechnung Schritt für Schritt vorgerechnet werden (Tab. 10.12). nZuchtgruppen D 5 Øx D 638;6 Mäuse Øy D 19;08 kg/Woche Diese Werte werden nun in die Formeln zur Berechnung der Steigung und des Achsenabschnitts eingesetzt: Steigung:

aD

1 n



n P

.xi  Øx /  .yi  Øy /

i D1

1 n

D



n P

.xi  Øx /2

i D1

1  42811;26 5 1 5  1402;6880

D 30;52 y-Achsen-Abschnitt: b D Øy  a  Øx D 638;6  30;5208714  19;08 D 56;26 Regressionsgerade: y DaxCb D 30;52  x  56;26

Tab. 10.12 Zwischenresultate zur Berechnung der Regressionsgeraden n i x i  Øx

.xi  Øx /2

yi  Øy

.xi  Øx /  .yi  Øy /

1

3;1  19;08 D 15;98

.15;98/2 D 255;3604

106  638;6 D 532;6

15;98  532;6 D 8510;948

2

6;3  19;08 D 12;78

.12;78/2 D 163;3284

251  638;6 D 387;6

12;78  387;6 D 4953;528

3

12;9  19;08 D 6;18

.6;18/2 D 38;1924

452  638;6 D 186;6

6;18  186;6 D 1153;188

4

23;6  19;08 D 4;52

.4;52/2 D 20;4304

850  638;6 D 211;4

4;52  211;4 D 955;528

5

49;5  19;08 D 30;42

.30;42/2 D 925;3764 Summe = 1402,6880

1534  638;6 D 895;4

30;42  895;4 D 27:238;068 Summe = 42.811,260

180

10 Statistik

Futterverbrauch (kg/Woche)

70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Anzahl Mäuse

Abb. 10.2 Lineare Regressionskurve des Futterverbrauchs in fünf Labormauszuchten

10.4.1 Lineare Regression mit Taschenrechner und Computer Rechnen Sie alle Zwischenresultate für eine lineare Regression quasi von Hand aus, so ist dies eine ziemliche Plackerei. Viel einfacher bewältigen Sie diese Aufgabe mithilfe eine Taschenrechners oder eines Computers. So enthält etwa das Computerprogram „Microsoft Excel“ eine Funktion zur Berechnung der Steigung und des Achsenabschnitts einer Regressionsgeraden. Hierzu fügen Sie jeweils in eine leere Zelle folgende Funktionen ein: = STEIGUNG(Y-Werte;X-Werte) = ACHSENABSCHNITT(Y-Werte;X-Werte) Der Computer berechnet mithilfe von Excel aus den eingegebenen Werten die gewünschten Resultate. Aus der so berechneten Steigung und dem Achsenabschnitt lassen sich mithilfe der Regressionsgeradengleichung (y D a  x C b) zu beliebigen x-Werten die entsprechenden y-Werte berechnen und in einem Diagramm als Regressionsgerade anzeigen. Steigung und Achsenabschnitt einer Regressionsgeraden können auch mithilfe technischer Taschenrechner berechnet werden. Wie dies im Detail geht, muss allerdings dem Handbuch es jeweiligen Taschenrechners entnommen werden. Aufgaben

10.4.1** In einem Bienentoxizitätsversuch wurde die Wirkung unterschiedlicher Konzentrationen eines Herbizids untersucht. Hierfür wurden jeweils 20 Bienen einer bestimmten Konzentration des Herbizids ausgesetzt und die Letalität bestimmt (Tab. 10.13). Welche Steigung und welchen Achsenabschnitt hat die Regressionsgerade?

10.4 Lineare Regression Tab. 10.13 Bienentoxizität

181 ˇWirkstoff (mg/L) 0 25 50 75 100

Mortalität (%) 0 24 48 71 95

10.4.2** Der Alkoholgehalt eines Weins hängt maßgeblich vom Zuckergehalt des Traubensafts ab, aus dem der Wein hergestellt wird. In einem önologischen Versuch wurden deshalb der Zuckergehalt vor Beginn sowie der Ethanolgehalt nach Abschluss der Gärung gemessen (Tab. 10.14). Welche Steigung und welchen Achsenabschnitt hat die Regressionsgerade? Tab. 10.14 Zucker- und Ethanolgehalt eines Gäransatzes

ˇZucker (g/L) 188,1 204,5 216,3 189,6 211,4 172,4

Ethanol (Vol.-%) 12,1 13,1 14,4 12,3 14,2 10,9

182

10 Statistik

10.4.3** In einem Versuch wurde die Wirkung eines Cytostatikums getestet. Hierfür wurden einer Epithelzellen-Stammlösung Zellen entnommen und in Medien mit unterschiedlichen Cytostatikum-Konzentrationen weiterkultiviert. Nach 14 Tagen wurden Zelldichten gemäß Tab. 10.15 ermittelt. Welche Steigung und welchen Achsenabschnitt hat die Regressionsgerade dieser Messwerte? Tab. 10.15 Wirkung eines Cytostatikums Medium 1 2 3 4 5 6

ˇWirkstoff (g/L) 0 500 800 1000 1500 1800

cZellen (Zellen/L) 14;51  106 13;11  106 11;42  106 9;32  106 4;41  106 2;84  106

11

Grafische Darstellungen

11.1 Einführung Grafische Darstellungen sind ein weit verbreitetes Mittel, um Messwerte, statistische Erhebungen und Auswertungen oder andere Daten möglichst verständlich darzustellen. Dabei geht zwar immer ein Teil der Informationen der Originaldaten verloren, weil eine Grafik die gemessenen oder berechneten Werte nie in der ursprünglichen Genauigkeit vermitteln kann. Mit einer geschickt gewählten und sorgfältig beschrifteten Grafik lassen sich jedoch oft die gewünschten Aussagen leichter widergeben und auch Nichtfachleuten verständlich machen.

11.2 Diagrammtypen Die folgenden Typen grafischer Darstellungen werden am häufigsten gebraucht:      

Punktdiagramm Kurvendiagramm Säulendiagramm Kreis- oder Kuchendiagramm Reliefdiagramm (dreidimensionale Darstellung) Isopletendiagramm (dreidimensionale Darstellung)

Jeder dieser sechs Diagrammtypen eignet sich für einen anderen Typ von Daten und geplanter Aussage. So sind etwa Säulendiagramme nur beschränkt geeignet, wenn Messwerte in unregelmäßigen Abständen erhoben wurden. Weil der Abstand zwischen den einzelnen Säulen in der Regel konstant ist, würde so eine zeitliche Entwicklung vorgetäuscht, die nicht den effektiven Messdaten entspricht. Säulendiagramme eignen sich jedoch hervorragend, wenn unabhängige Messwerte, wie z. B. der Alkoholgehalt verschiedener Weine, miteinander verglichen werden sollen (Tab. 11.1). © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_11

183

184

11

Tab. 11.1 Ethanolgehalt (Ethanol ) verschiedener Weinsorten

Grafische Darstellungen

Ethanol 11,8 Vol.-% 13,6 Vol.-% 12,6 Vol.-% 13,1 Vol.-%

Weinsorte Chianti Burgunder Merlot Rioja

Sollen die Alkoholgehalte der vier Weine von Tab. 11.1 möglichst unverfälscht grafisch dargestellt werden, so wählen Sie am besten ein Säulendiagramm mit linearer Skala und dem Nullpunkt als Basis der Grafik (Abb. 11.1). Will aber der Burgunderproduzent den hohen Alkoholgehalt seines Weins hervorheben, so kann er eine etwas veränderte Art der grafischen Darstellung wählen. Im einfachsten Fall verschiebt er den Nullpunkt, wie in Abb. 11.2 dargestellt. Dadurch wird die Säule für den Burgunder im Vergleich zu seinen Konkurrenten erheblich länger. Der Kunde glaubt, dass der Wein ein Mehrfaches an Alkohol enthält, da er oft nicht sofort bemerkt, dass die Säulen unten abgeschnitten wurden. Darstellungen mit einem verschobenen Nullpunkt findet man häufig dort, wo sehr große Werte nur geringe Schwankungen aufweisen, wie etwa bei Börsen- und Devisenkurskurven. Noch mehr täuschen kann man ein Zielpublikum mit einer Grafik, die eine nichtlineare Skala besitzt (Abb. 11.3). Mit einer solchen „Phantasieskala“ gaukelt man Tatsachen vor, die nicht zutreffen. Objektiv gesehen ist zwar alles korrekt; die Daten in der Grafik stimmen mit den Messwerten überein. Doch der optische Eindruck des Diagrammes führt zu einer Täuschung des oberflächlichen Betrachters. Selbstverständlich lassen sich die Säulen eines Säulendiagramms nicht nur senkrecht, sondern auch waagerecht darstellen. Man spricht in einem solchen Fall nicht

Ethanolgehalt (Volumenprozent)

16 14 12 10 8 6 4 2 0 Chianti

Burgunder

Merlot

Abb. 11.1 Säulendiagramm mit linearer Skala und Basisnullpunkt

Rioja

11.2 Diagrammtypen

185

Ethanolgehalt (Volumenprozent)

14

13,5

13

12,5

12

11,5 Chianti

Burgunder

Merlot

Rioja

Abb. 11.2 Säulendiagramm mit linearer Skala und verschobenem Nullpunkt

Ethanolgehalt (Volumenprozent)

mehr von einem Säulen-, sondern von einem Balkendiagramm (Abb. 11.4). Die Aussage der beiden Diagrammtypen ist in etwa dieselbe. Liegen Messwerte oder Daten nicht mehr unabhängig vor, sondern besteht eine Beziehung zwischen ihnen, so werden meist andere Diagrammtypen als Säulenoder Balkendiagramm gewählt. Sind etwa die jährlich getrunkenen Mengen verschiedener Weine bekannt, so lassen sich diese zueinander in Beziehung bringen Eine hervorragende Möglichkeit, solche Daten miteinander zu vergleichen, sind das Kreisdiagramm und das Kuchendiagramm (Abb. 11.5). Diese beiden Diagrammtypen können verwendet werden, wenn Anteile von Gesamtmengen dargestellt werden sollen (Tab. 11.2). So kann aus der getrunkenen Menge ver-

13,6

13,1

12,6

11,8

Chianti

Burgunder

Abb. 11.3 Säulendiagramm mit nichtlinearer Skala

Merlot

Rioja

186

11

Grafische Darstellungen

Rioja

Merlot

Burgunder

Chianti 0

2

4 6 8 10 12 Ethanolgehalt (Volumenprozent)

14

16

Abb. 11.4 Balkendiagramm mit linearer Skala und Basisnullpunkt Tab. 11.2 Getrunkene Volumina verschiedener Weine Weinsorte Chianti Merlot Burgunder Rioja Total

Getrunkene Menge 81 m3 35 m3 52 m3 96 m3 264 m3

Anteile (%) 30,68 13,26 19,70 36,36 100

schiedener Einzelweine die Gesamtmenge berechnet werden. Diese entspricht 100 % des getrunkenen Weins. Die prozentualen Anteile lassen sich dann leicht berechnen und in einem Kreisdiagramm darstellen. Ein weiterer Diagrammtyp ist das x/y-Diagramm. Es eignet sich besonders zur Darstellung von Daten, die voneinander abhängen. Insbesondere bei Zeitreihen ist dieser Diagrammtyp von Bedeutung. Werden die Messpunkte noch miteinander verbunden, so kann leicht eine allfällige zeitliche Entwicklung deutlich hervorgehoben werden (Abb. 11.6). Abb. 11.5 Kreisdiagramme eignen sich gut, um Anteile einer Gesamtmenge zu veranschaulichen – hier Konsummengen verschiedener Weine im Vergleich

Chianti 31 %

Rioja 36 %

Merlot 20 %

Burgunder 13 %

11.3 Daten mit sehr großem Streubereich

187

Konsumierte Menge (m3)

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2010

2011

2012

2013 Jahr

2014

2015

2016

Abb. 11.6 x/y-Diagramm zur zeitlichen Entwicklung des Weinkonsums Abb. 11.7 3D-Darstellung zur Wuchshöhe von Pflanzen auf einem Feld (in cm)

25 Pflanzenhöhe (m)

20 15 10 5 0 m)

( te rei

Feldlä n

ge (m

)

ldb Fe

Eine Erweiterung des x/y-Diagramms ist das x/y/z-Diagramm. Es handelt sich hierbei um eine dreidimensionale Darstellung von Daten. Eine Variante eines 3DDiagrammes zeigt Abb. 11.7. Hier wurde die Wuchshöhe von Pflanzen in Abhängigkeit ihres Standorts auf einem Feld dargestellt. Im abgebildeten 3D-Diagramm wurde die höchsten Punkte der Pflanzen als Gitternetz dargestellt – etwa so, als ob eine dünne Membran auf die Pflanzen gelegt worden wäre. Eine andere Art der 3D-Darstellung von Daten sind sogenannte Isopletendiagramme, wie sie in Landkarten in Form von Höhenkurven oder in Wetterkarten als Isobaren (miteinander verbundene Orte gleichen Luftdrucks) üblich sind.

11.3 Daten mit sehr großem Streubereich In manchen Fällen müssen Sie Daten grafisch darstellen, die über einen Bereich von mehreren Zehnerpotenzen verteilt sind. Solche Probleme tauchen etwa bei Wachstumskurven von Bakterien oder Zellen auf. Am Anfang enthält die Kultur nur wenige Zellen. Doch nach einiger Zeit nimmt deren Anzahl sehr rasch zu. Wollen Sie ein solches Wachstumsverhalten in einem Diagramm mit linearer Skala darstellen,

188

11

Grafische Darstellungen

450 Millionen Bakterien

400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

2

4

6 Zeit (h)

8

10

12

Abb. 11.8 Exponentielle Wachstumskurve, dargestellt mit einer linearen Skala

so ergeben sich Probleme mit einem Teil der Werte. Entweder können die geringen Anfangswerte nur ungenügend dargestellt werden, oder aber die hohen Werte gegen Ende der Wachstumszeit würden dafür sorgen, dass das Diagramm riesig gestaltet werden müsste (Abb. 11.8). Erheblich übersichtlicher lassen sich solche stark streuenden Werte mithilfe einer Grafik mit logarithmischer Skala darstellen. Hier werden die y-Werte – selten auch die x-Werte – logarithmisch aufgetragen (Abb. 11.9). Problematisch können doppelt logarithmische Darstellungen sein. Bei diesen werden sowohl die Skala der x-Achse als auch diejenige der y-Achse logarithmisch gewählt. Mit einer solchen Darstellung scheinen selbst breit streuende Messwerte oftmals in einer scheinbar linearen Beziehung zu stehen: Aus einem „Sternenhimmel“ wird auf mysteriöse Weise annähernd eine „Gerade“. Die Interpretation einer solcher Darstellung sollte zumindest kritisch hinterfragt werden.

109 108

Bakterien

107 106 105 104 103 102 101 100 0

2

4

6 Zeit (h)

8

10

Abb. 11.9 Exponentielle Wachstumskurve, dargestellt mit einer logarithmischen Skala

12

11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen

189

11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen Mithilfe von Messkurven lassen sich oft schnell und einfach Werte festlegen, die ansonsten nur mit aufwendigen Berechnungen zu bestimmen wären. Ein Beispiel ist die Bestimmung von LD50 - bzw. LC50 -Werten. LD steht hierbei für „letale Dosis“ (= tödliche Dosis), LC für „letale Konzentration“ (= tödliche Konzentration). In beiden Fällen wird die Menge eines Stoffs bestimmt, die für 50 % der Versuchstiere binnen eines bestimmten Zeitraumes tödlich wirkt. Meist wird diese Menge pro kg Körpergewicht angegeben. Ein LC50 -Wert von 500 mg/kg bedeutet somit, dass von 100 Versuchstieren durchschnittlich 50 sterben, wenn man ihnen pro kg Körpergewicht eine Dosis von 500 mg verabreicht. Zur Bestimmung der LD50 - bzw. LC50 -Werte werden jedoch meist nur wenige Versuchstiere benötigt und der entsprechende Wert anschließend berechnet oder aber mithilfe einer Kurve bestimmt. Beispiel Von einem Fungizid soll die Toxizität für Bienen (Apis mellifica) ermittelt werden. Hierzu wird den Bienen das Fungizid gemäß Tab. 11.3 verabreicht. In einem ersten Schritt wird die prozentuale Mortalität berechnet, das heißt, wie viele Prozent der Bienen durch Aufnahme der jeweiligen Wirkstoffmenge des Fungizids getötet wurden. Anschließend wird die Wirkstoffdosis gegen die prozentuale Mortalität in einem Diagramm aufgetragen und eine Kurve durch die Messpunkte gelegt. Zeichnen Sie eine solche Kurve von Hand, sollten Sie ein Kurvenlineal verwenden. Bei Verwendung eines Computerprogramms sollten Sie eine Bezier-Kurve durch die Messwerte legen. Dadurch werden die Punkte nicht einfach durch Geraden verbunden, sondern durch eine interpolierte Kurve. Zur Bestimmung des LD50 -Wertes (letale Dosis für 50 % der Versuchstiere) wird dann bei 50 % Mortalität eine horizontale Gerade bis zum Schnittpunkt mit der Kurve gezogen. Eine senkrechte Gerade wird vom Schnittpunkt nach unten gelegt (Abb. 11.10). Der Wert, bei dem diese zweite Gerade die x-Achse schneidet, entspricht einer 50%igen Mortalität und somit dem LD50 -Wert. Tab. 11.3 Fungizidversuch an Bienen mWirkstoff (g) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

nBienen 20 20 20 20 20 20

ntot 0 1 6 15 19 20

Mortalität (in %) 0 5 30 75 95 100

190

11

Grafische Darstellungen

100 90

Relative Mortalätit (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 LD50 = 0,49 μg/l

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Wirkstoffmasse (μg)

Abb. 11.10 Mortalitätsbestimmung eines Fungizids an Bienen. Der LD50 -Wert liegt bei 0,49 g/Biene

Aufgaben

11.4.1* Von einem neuen Kontaktinsektizid soll die Wirksamkeit gegen Rhododendron-Zikaden (Graphocephala fennahi) getestet werden. Es steht eine Stammlösung mit einer Massenkonzentration von ˇWirkstoff D 250;0 g/L zur Verfügung. Für den Versuch werden zehn Verdünnungen gemäß Tab. 11.4 hergestellt. Mit jeder dieser zehn Lösungen werden jeweils zehn Rhododendronblätter benetzt und in einen Gazekäfig mit jeweils 50 Zikaden gestellt. Nach 2 h wird die Todesrate ermittelt. Mit welcher Insektizid-Massenkonzentration müssen die Blätter behandelt werden, um eine Todesrate von 50 % zu erreichen? Ermitteln Sie grafisch den LC50 -Wert. Tab. 11.4 Kontaktinsektizid gegen Zikaden

ˇWirkstoff 100 mg/L 90 mg/L 80 mg/L 70 mg/L 60 mg/L 50 mg/L 40 mg/L 30 mg/L 20 mg/L 10 mg/L Kontrolle

Anz. toter Zikaden 50 49 47 44 39 30 19 10 4 1 0

11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen

191

11.4.2* In einem Versuch soll die Wirkung eines Herbizids getestet werden. Hierzu wurden auf mehreren Versuchsfeldern unterschiedliche Wirkstoffkonzentrationen ausgebracht und anschließend das Wachstum der Kulturlandbegleitflora untersucht (Tab. 11.5). Bestimmen Sie grafisch, bei welcher Konzentration: a. die Dichte der Kulturlandbegleitflora gegenüber der Kontrolle um 50 % zurückging. b. die Dichte der Kulturlandbegleitflora nur noch 10 % der Dichte auf der Kontrollfläche betrug.

Tab. 11.5 Versuch zur Herbizidwirkung

cWirkstoff (mmol/L) 0,0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9 1,05 1,2 1,35 1,5

Ø Unkrautdichte (Pflanzen/m2 ) 351 353 331 293 240 170 99 41 12 3 1

11.4.3** Ein Bakterienstamm vermehrt sich gemäß den Messwerten in Tab. 11.6. Bestimmen Sie die Zeit, in der sich die Koloniedurchmesser durchschnittlich verdoppeln. Tab. 11.6 Wachstum von Bakterienkolonien Zeit (h) 3 6 9 12 15 18 21 24

Kolonie (Ø in mm) A B 0,2 0,18 0,35 0,45 0,62 0,71 1,24 1,31 2,41 3,23 5,02 7,42 14,87 18,85 30,33 45,61

C 0,21 0,29 0,67 0,98 1,89 6,32 12,36 19,41

D 0,19 0,38 0,7 1,11 2,2 5,01 12,54 25,33

E 0,23 0,39 0,73 1,37 3,41 7,83 20,21 48,62

11.4.4** In einem Laborversuch soll der Zusammenhang zwischen Blattlausbefall und Blütenbildung bei Erbsen untersucht werden. Dazu setzen Sie auf jungen Erbsenpflanzen unterschiedlich viele Blattläuse aus und zählen nach vier und acht Wochen die Zahl der Blüten bzw. Blütenknospen (Tab. 11.7). Wie wirkt

192

11

Grafische Darstellungen

sich der Blattlausbefall auf die Blütenbildung der Erbsen aus? Bestimmen Sie den mittleren Blattlausbefall während den acht Wochen (Ø aus t0 , t4 Wochen und t8 Wochen ), der eine 10 %ige Verminderung der Blüten induziert. Tab. 11.7 Blattlausbefall und Blütenbildung Pflanze 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ausgesetzte Blattläuse 0 0 0 0 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 20

Blattläuse nach 4 Wochen 0 0 0 0 8 5 4 12 45 36 51 48 74 99 123 83 185 203 196 241

Blattläuse nach 8 Wochen 0 0 0 0 35 41 46 36 156 163 198 170 355 398 424 374 894 1008 952 1253

Blüten nach 8 Wochen 12 14 15 11 10 13 16 12 9 10 8 9 7 3 5 8 2 0 1 1

11.4.5* In einem pharmakologischen Versuch ergaben unterschiedliche Stoffmengenkonzentrationen bei Patienten Wirkungen gemäß Tab. 11.8. Bestimmen Sie grafisch diejenige Stoffmengenkonzentration (mmol/L), welche 50 % Wirkung erzeugt. Tab. 11.8 Wirkstoffwirkung auf Patienten

cWirkstoff (mol/L) 0;20  103 0;40  103 0;80  103 1;60  103 3;20  103

Wirkung (%) 20 39 57 76 95

11.4.6** In einem Tierversuch an Ratten ergaben unterschiedliche Dosen Wirkungen gemäß Tab. 11.9. Bestimmen Sie grafisch die DE50 (mg/kg) anhand der Dosiswirkungswerte.

11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen Tab. 11.9 Dosis-WirkungsBeziehung bei Ratten

dWirkstoff (mg/kg) 0,10 0,20 0,40 0,75 1,50

193 Wirkung (%) 5 (stat. korr. Wert) 15 34 60 (95 stat. korr. Wert)

11.4.7** Das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch folgende Wertetabelle beschrieben: Zeit t in min 60 log Bakt. 4,3

120 4,8

150 5,3

180 5,8

210 6,2

240 6,6

270 7,0

Bestimmen Sie grafisch die Zeit (in min), in der sich die Keimzahl verdoppelt. 11.4.8** Die Auswertung des Wachstums einer Bakterienkultur ergab die in Tab. 11.10 gelisteten Werte. Bestimmen Sie grafisch, nach wie vielen Stunden die Bakterienzahl die Hälfte der maximalen Bakterienzahl erreicht hat (Nt = Anzahl Bakterien zur Zeit t, t = Zeit in Stunden (h)) Tab. 11.10 Bakterienwachstum

t (h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Nt 1;00  104 1;98  104 3;88  104 7;48  104 1;39  105 2;44  105 3;93  105 5;64  105 7;21  105 8;38  105

t (h) 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50

Nt 9;12  105 9;54  105 9;54  105 9;88  105 9;94  105 9;97  105 9;99  105 10;00  105 10;00  105 10;00  105

11.4.9** Sie fügen einem festen Nährboden ein Fungizid bei und beimpfen die Petrischalen mit dem roten Brotschimmelpilz Neurospora sitophila. Nach vier Tagen ermitteln Sie die Wachstumsdaten gemäß Tab. 11.11. Bei welcher Wirkstoff-Massenkonzentration wird eine Hemmwirkung von 50 % erreicht?

194

11

Grafische Darstellungen

Tab. 11.11 Fungizidwirkung auf Neurospora sitophila ˇWirkstoff (mg/L) 0 5 10 20 40

Kolonie (Ø in mm) A 35 32 27 12 1

B 36 33 25 16 0

C 36 30 25 15 3

D 38 31 24 14 1

E 35 32 27 12 1

11.4.10** Eine Cyan-Hämoglobin-Stammlösung (ˇCyan-Hämoglobin D 20;00 g= 100 mL) wurde in der unten angegebenen Weise so verdünnt, dass sechs Konzentrationen (einschließlich der Ausgangslösung) entstanden. Von jeder dieser sechs Lösungen wurde mit dem Fotometer die Extinktionen gemessen: ˇLösung 1 ˇLösung 2 ˇLösung 3 ˇLösung 4 ˇLösung 5 ˇLösung 6

D 20;0 g=100 mL D 18;0 g=100 mL D 16;0 g=100 mL D 14;0 g=100 mL D 12;0 g=100 mL D 10;0 g=100 mL

E E E E E E

D 0;695 D 0;613 D 0;530 D 0;445 D 0;360 D 0;275

In einer Blutprobe wurde – nach entsprechender Vorbehandlung – eine Extinktion von E D 0;605 gemessen. Welche Cyan-Hämoglobin-Konzentration hatte die Blutprobe? Bestimmen Sie grafisch die Cyan-Hämoglobin-Konzentration der Blutprobe. 11.4.11** Einem festen Nährboden wurde ein Fungizid in vier unterschiedlichen Massenkonzentrationen beigemischt. Pro Konzentration (C Kontrolle) wurden jeweils vier Petrischalen mit Hefezellen beimpft und nach vier Tagen das Wachstum (Kolonie-Ø) gemessen (Tab. 11.12). Bestimmen Sie grafisch die Hemmwirkung (in %) bei einer Wirkstoffkonzentration von 0,15 mg/L. Tab. 11.12 Fungizidwirkung auf Hefen ˇWirkstoff (mg/L) 1 0,316 0,100 0,0316 0

Kolonie (Ø in mm) A B 1 1 19 18 32 31 36 38 36 39

C 1 15 32 36 40

D 1 16 33 40 37

11.4.12** Ein Insektizid wurde auf die Wirkung gegenüber Guppys (Lebistes reticulana) geprüft und dabei die Mortalitäten gemäß Tab. 11.13. ermittelt. Bestimmen Sie grafisch die LC50 in mg/L.

11.4 Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen Tab. 11.13 Insektizidwirkung auf Guppys

ˇWirkstoff (g/mL) 0 0,025 0,04 0,05 0,06 0,09 0,15 0,20

195

Tote Guppys

Lebende Guppys

0 1 3 10 13 15 6 19

10 6 9 14 12 5 1 1

11.4.13** In einem Plattendiffusionstest zur quantitativen Bestimmung einer Hemmstoffkonzentration wurden folgende Versuchsdaten ermittelt: ˇHemmstoff (g/mL) 2,00 Hemmhof-Ø (mm) 17,2

4,00 21,5

8,00 25,8

16,0 30,1

Wie groß ist die Hemmstoff-Massenkonzentration (ˇ) in g/mL, die einem Hemmhof-Ø von 22,8 mm entspricht? Ermitteln Sie den entsprechenden Wert grafisch. 11.4.14** Von einem neu entwickelten Wirkstoff soll die Toxizität in Relation zur Expositionsdauer untersucht werden. 20,00 mL Wirkstofflösung (ˇWirkstoff D 500;0 mg/L) werden für den Test in ein schmales 5-L-Aquarium gegeben und mit abgestandenem Regenwasser auf 4,000 L verdünnt. Anschließend wird ein Beutel voll Wasser (V D 200 mL) zusammen mit den darin enthaltenen 100 Wasserflöhen (Daphnia pulex) ins Aquarium gegeben. Ein Detektor bestimmt in den folgenden zwei Tagen alle 2 h automatisch die Anzahl lebender Wasserflöhe gemäß Tab. 11.14. Wie lange müssen die Wasserflöhe der Testsubstanz ausgesetzt sein, damit 50 % der Tiere durch die Exposition mit dem Wirkstoff abgetötet werden? Bestimmen Sie grafisch die entsprechende Expositionszeit, die einer Todeswahrscheinlichkeit von 50 % entspricht (t50 ). Tab. 11.14 Wirkstoffwirkung auf Daphnia pulex Zeit (h) 2 4 6 8 10

nWasserflöhe 100 100 99 95 88

Zeit (h) 12 14 16 18 20

nWasserflöhe 79 68 56 43 35

Zeit (h) 22 24 26 28 30

nWasserflöhe 29 24 21 19 18

Zeit (h) 32 34 36 38

nWasserflöhe 16 12 7 0

11.4.15** In einem Gärversuch wurden im Traubenmost die folgenden Zuckergehalte gemessen.

196

11 0 145

24 145

48 142

72 121

96 88

120 66

144 49

168 53

192 46

Grafische Darstellungen

216 45

240 45

264 45

(h) (g/L)

Tragen Sie den relativen Gärverlauf im ein x/y-Diagramm ein und bestimmen Sie grafisch, nach wie vielen Stunden die Hälfte der Gärung abgelaufen ist. 11.4.16** In einem Agar-Inkorporationsversuch werden Petrischalen mit einem Nährboden gefüllt, der einen wachstumshemmenden Wirkstoff in unterschiedlichen Konzentrationen enthält. Die Petrischalen werden nun mit dem Pilz Pythium debarianum beimpft. Nach einem Tag wird das Mycelwachstum analysiert. Dabei ergeben sich die Werte gemäß Tab. 11.15. Bei welcher WirkstoffMassenkonzentration (mg/L) nimmt das Wachstum um 50 % ab? Tab. 11.15 Mycelwachstum ˇWirkstoff (mg/L) 50 20 10 5 2 0

Mycelwachstum (mm) 1. Schale 2. Schale 10 10 25 27 44 39 53 57 64 70 70 73

3. Schale 8 25 41 57 64 68

Aufgaben zu gemischten Themen

12

12.1 Sie sollen 1,560 L Wirkstofflösung mit einer Massenkonzentration von 0,3700 g/L herstellen. Wie viele Milligramm des Produktes müssen Sie einwiegen, wenn dessen Wirkstoffanteil 67,00 % beträgt? 12.2 Eine Salpetersäure-Lösung (HNO3 ) mit dem Massenanteil von wSalpetersäure D 0;6800 g/g hat eine Dichte von  D 1;410 g/mL. Welche Stoffmengenkonzentration (c) hat die HNO3 -Lösung? 12.3 Wie viele Gramm Phenol sind in 250,0 mL Diethylether aufzulösen, damit Sie eine Phenol-Lösung mit dem Massenanteil von w D 0;1000 g/g erhalten (Diethylether D 0;7100 g/mL)? 12.4 Für einen Versuch benötigen Sie eine Kochsalzlösung mit cNaCl D 80;00 mmol/L. Zur Verfügung steht eine NaCl-Stammlösung mit der Stoffmengenkonzentration von cNaCl D 0;1000 mol/L. Wie viele Liter NaCl-Stammlösung müssen mit 400,0 mL destilliertem Wasser gemischt werden, um die gewünschte Lösung zu herzustellen? 12.5 Schwefelsäure (H2 SO4 ) mit einem Massenanteil wSchwefelsäure D 0;98 g/g nimmt ein Volumen von 515,0 mL/kg ein. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration der Schwefelsäure (cSchwefelsäure ) in mol/L? 12.6 Zur Durchführung einer Kombinationstherapie ist eine Lösung herzustellen, die das Antibiotikum Isoniazid in einer Massenkonzentration von 1,370  105 g/mL enthält. Die zur Verfügung stehende Isoniazid-Stammlösung hat eine Stoffmengenkonzentration von 5,000  102 mol/L. Wie viele Milliliter der Isoniazid-Stammlösung werden zur Herstellung von 500,0 mL der verlangten Lösung benötigt (MIsoniazid D 124;0 g/mol)? 12.7 Mit wie vielen Millilitern Wasser sind 10,00 mL Papaverin-HydrochloridLösung (ˇPapaverinhydrochlorid D 50;00 mg/mL) zu mischen, damit Sie eine Papa© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_12

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12 Aufgaben zu gemischten Themen

verin-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 10,00 mmol/L erhalten (MPapaverinhydrochlorid D 375;85 g/mol)? 12.8 Zu 8 Volumenteilen Natronlauge mit einer Stoffmengenkonzentration von 500,0 mmol/L geben Sie 50 Volumenteile Natronlauge mit einer Massenkonzentration von ˇNaOH D 60;00 g/L. Welche Stoffmengenkonzentration (in mol/L) hat die neue Lösung? 12.9 Nach sechsmaliger Verdünnung einer Bakteriensuspension in den Mischungsanteilen 1 Teil Suspension C 9 Teile Wasser werden jeweils 100,0 l der verdünnten Suspension auf Petrischalen ausplattiert und folgende Anzahl Kolonien pro Platte gefunden: 38/28/30/41. Wie viele Bakterien enthält 1,000 mL der unverdünnten Suspension? 12.10 Einer narkotisierten Ratte (mRatte D 250;0 g) wird mit einem Applikationsvolumen von 5,000 mL/kg eine CaCl2  2 H2 O-Lösung mit der Stoffmengenkonzentration von 170,0 mmol/L infundiert. Welche CaCl2 -Dosis (mg/kg) bekommt die Ratte verabreicht? 12.11 Einem Menschen von 72,0 kg Körpermasse wird ein Antibiotikum infundiert. Während der Infusionsdauer von 80 min werden 250,0 mL aus einer Infusionsflasche mit folgender Beschriftung verabreicht: Antibiotikum: 500 IE=10;00 mL .50 IE D 1;000  105 g/ Wie viele Mikrogramm des Antibiotikums wurden dem Patienten pro Kilogramm und Stunde infundiert? 12.12 Für Versuche mit Einbindigen Traubenwicklern (Eupoecilia ambiguella) sind vier Wiederholungen mit jeweils fünf Pflanzen vorgesehen. Die Pflanzenabstände betragen 1,75 m  1,20 m. Wie viele Liter Spritzbrühe müssen für den Versuch vorbereitet werden, wenn 2000 L/ha vorgeschrieben sind? 12.13 Bei der Kontrolle einer Kultur von Mäuse-Dünndarmzellen werden 1,325  104 Zellen/L gefunden. Ursprünglich waren aber nur 100 Zellen in das 5,000-L-Gefäß gegeben worden. Wie viele Zellzyklen hat die Kultur durchlaufen, wenn ihr Wachstum exponentiell gemäß des natürlichen Wachstumsfaktors e erfolgte? (e = Eulersche Zahl = 2,71821 . . . ; im Taschenrechner meist als Umkehrfunktion der Taste ln) 12.14 15,00 g kristallines Soda (Na2 CO3  x H2 O) verloren bei der Kristallwasserbestimmung 9,450 g Wasser. Wie viele Kristallwassermoleküle (x) waren ursprünglich pro Molekül Natriumcarbonat im kristallinen Soda enthalten?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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12.15 Eine Mischung aus Glucose (C6 H12 O6 ) und Phenacetin (C10 H13 NO2 ) ergab bei der Analyse einen Stickstoffgehalt von wN D 3;900 %. Wie viele Gramm Glucose sind in 100,0 g des Gemischs enthalten? 12.16 In einem Pflanzenwachstumsversuch erhielten Sie aus einer Tabakpflanze 7,500 g Trockenmaterial. Davon waren 17,20 % Pflanzenasche, welche ihrerseits 7,40 % MgO enthielt. Wie viele Milligramm Magnesium hatte die Pflanze aufgenommen? 12.17 Die Qualität von 250,0 L Zuckerlösung, die für einen Alkoholgärungsversuch benötigt werden, soll mithilfe eines Aräometers (Dichtemessgerät) getestet werden. Sie wissen, dass die Lösung bei einem Massenanteil w D 2;648 % insgesamt 28,00 mg Zucker pro Milliliter enthält. Wie groß muss die Dichte () der Lösung sein? 12.18 In einem Blutdruckversuch an einer narkotisierten Ratte (mRatte D 180;0 g) führt das Medikament ZuporadinTM bei einem Applikationsvolumen von 1,130 mL/kg zu folgenden Blutdruck-Erhöhungen: BD-Erhöhung in % Dosis in g/kg D 0;4023 1;6048 Eine Zuporadin-Lösung mit unbekannter Konzentration wurde zunächst 2 Mal 1 : 10 und zum Schluss nochmals 2 : 10 verdünnt. 0,1800 mL der letzten Verdünnung ergaben beim Versuchstier eine Blutdruck-Erhöhung von 37 %. Welche Massenkonzentration (g/mL) besitzt anhand dieses Versuchs die Zuporadinlösung mit der unbekannten Konzentration? 12.19 Ein Textilmaterial wird einem Verrottungsversuch ausgesetzt und dabei die Kältebiegefestigkeit der Beschichtung bestimmt.    

Bei 10.000 Biegungen messen Sie 100 % Schädigung. Bei 7500 Biegungen messen Sie 37 % Schädigung. Bei 7000 Biegungen messen Sie 25 % Schädigung. Bei 6000 Biegungen messen Sie 0 % Schädigung.

Ermitteln Sie grafisch, bei welcher Biegezahl mit 50 % Schädigung zu rechnen ist. 12.20 In einem Herbizidversuch ist der Wassergehalt auf eine Saugspannung von 0,350 bar einzustellen. Der Wassergehalt des Bodens ist abhängig vom Bodentyp und der Wasserspannung. Für einen bestimmten Bodentyp wurden die Wassergehalte gemäß Tab. 12.1. gemessen. Zeichnen Sie die Wasserspannungskurve auf. Bestimmen Sie daraus die Wassermenge (mL/100 mL Erde), welche zugegeben werden muss, um die gewünschte Saugspannung zu erreichen, wenn der Restwassergehalt des Bodens 27,50 mL/L beträgt.

200

12 Aufgaben zu gemischten Themen

Tab. 12.1 Wassergehaltstabelle

Wasserspannung (bar) 0 (Sättigung) 0,0100 0,0316 0,100 0,316 1,00 3,16

Wassergehalt (mL/L Erde) 440 433 428 397 367 330 287

12.21 Eine Pilzsporensuspension wird 4 Mal hintereinander wie folgt verdünnt: 1 Teil Sporensuspension + 4 Teile Wasser. Von der letzten Verdünnung bestimmen Sie in zehn Wiederholungen die Sporenzahl in jeweils 1,0 mL Suspension. Sie ermitteln dabei die folgenden Sporenzahlen: Wiederholung: 1 Anz. gezählte Sporen: 35

2 38

3 33

4 31

5 32

6 36

7 34

8 37

9 37

10 34

Bestimmen Sie die Sporendichte (Sporen/L) der Stammlösung. 12.22 Für einen Versuch müssen Arabidopsis-thaliana-Pflanzen in Aussaatschalen (20 cm  40 cm) ausgesät werden. Der Flächenbedarf einer Pflanze beträgt 6,25 cm2 . In einem Vorversuch wurde eine Keimfähigkeit des Saatgutes von 82,40 % bestimmt. Wie viele Milligramm Samen müssen pro Schale ausgesät werden, wenn in 1,000 g Saatgut durchschnittlich 316 Samen enthalten sind? 12.23 200,0 g einer Calciumchlorid-Lösung (w D 3;000 %) sollen durch Zugabe von Calciumchlorid-Hexahydrat (CaCl2  6 H2 O) auf einen Massenanteil wCalciumchlorid D 5;000 % gebracht werden. Wie viele Gramm CaCl2  6 H2 O müssen Sie zugeben? 12.24 Arabidopsis-Jungpflanzen sollen ohne Erde und steril in KNOP-Lösung angezogen werden. Diese Lösung enthält neben verschiedenen anderen Salzen 150,0 mg KCl pro Liter. Da Chlorid-Ionen die Pflanzen schädigen können, soll das Kaliumchlorid durch Kaliumnitrat (KNO3 ) ersetzt werden. Wie viele Milligramm KNO3 mit wKNO D 98;00 % müssen für 2,000 L Nährlösung eingewogen werden? 12.25 Ethanol wird von bestimmten Bakterien gemäß folgender Reaktion zu Essigsäure oxidiert: 2 C2 H5 OH C O2 C 2 NADPC • 2 H3 CCOOH C 2 NADPH C 2 HC

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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In einer Probe wurde ursprünglich ein Ethanolgehalt von 13,82 Vol.-% ermittelt. Nach 20 Tagen werden 100,0 mL dieser Probe mit Natronlauge (2,000 mmol/L) titriert, wobei 3,152 mL NaOH verbraucht wurden. H3 CCOOH C NaOH • H3 CCOO NaC C H2 O Um wie viele Milligramm hat der Ethanolgehalt pro Liter dieser Probe bis zum Zeitpunkt der Titration abgenommen? 12.26 Ein Wirkstoff hat beim Menschen eine Halbwertszeit von 4,00 h. Eine Versuchsperson soll 24 h nach der Applikation noch eine Wirkstoffkonzentration von 1,000  108 g/mL Blut aufweisen. Ein Fünftel des Wirkstoffs befindet sich jeweils in der Blutbahn, die anderen vier Fünftel im übrigen Körpergewebe. Die Versuchsperson hat ein mutmaßliches Blutvolumen von 5,0 L. Die Applikation soll während 5,0 min mit einer Infusionsgeschwindigkeit von 2,000 mL/min erfolgen. Welche Massenkonzentration (mg/mL) muss die Infusionslösung aufweisen? 12.27 In einem Versuch an Ratten wurde eine Dosis von Acetylcholin mit 2,000 g/kg vorgeschrieben. Später stellte sich heraus, dass anstelle von Acetylcholin das wasserlösliche Acetylcholin-Chlorid eingewogen wurde. Welche Acetylcholindosis muss den Tieren nachträglich appliziert werden, um den Fehler zu korrigieren? (MAcetylcholin D 146;12 g/mol, MAcetylcholinchlorid D 181;66 g/mol)? 12.28 Ein zylindrischer Getreidesilo mit einem Durchmesser von 8,00 m und einer Höhe von 9,20 m wird zu 65 % mit Weizen gefüllt. Die Schüttmenge pro Volumen (Schüttmasse) beträgt 820,0 g/L. Das Getreide soll mit einem Spritzpulver WP50 in der Dosierung von 2,000 g Handelspräparat pro Kilogramm Weizen gebeizt werden. Wie viele Kilogramm Wirkstoff sind nach dem Beizen im ganzen Silo vorhanden? 12.29 Sie ermitteln in einer Bakteriensuspension 3,690  109 Bakterien pro Milliliter. Der mittlere Durchmesser der kugelförmigen Bakterien beträgt 0,7500 m. Wie viele Mikroliter beträgt das Volumen der Bakterien in 1,000 L Bakteriensuspension? 12.30 Es werden 100,0 mL einer Keimsuspension mit der Konzentration von 1000 Keime pro 50,00 l benötigt. Zur Verfügung stehen eine Stammsuspension mit 1,600  106 Keimen/mL und isotonische Kochsalzlösung als Verdünnungsmittel. Wie viele Milliliter Stammsuspension und wie viele Milliliter isotonische Kochsalzlösung werden zur Herstellung der Keimsuspension benötigt? 12.31 Sie benötigen für die Konzentrationsbestimmung von insgesamt 25 Schwefelsäurelösungen (H2 SO4 ) voraussichtlich 1,5 L Kalilaugen mit einer Konzentration cKOH D 500;0 mol/L. Hierzu müssen Sie Kaliumhydroxidsalz mit destilliertem Wasser mischen und das Salz lösen. Wie viele Milligramm KOH-Salz müssen Sie einwiegen, um die erforderlichen 1,500 L KOH-Lösung mit der gewünschten Konzentration herstellen zu können?

202

12 Aufgaben zu gemischten Themen

12.32 In einem Blutdruckversuch an einer narkotisierten Ratte (mRatte D 240;0 g) wird Atropin in der Dosis 100,0 g/kg infundiert. Zur Verfügung steht eine Atropinlösung mit einer Massenkonzentration von 1,000  105 g/mL. Die Infusionszeit soll 30,0 min betragen und die Lösung soll mittels Tropfinfusion verabreicht werden (1 Tropfen = 10,00 l). Auf wie viele Tropfen/min muss die Infusion eingestellt werden? 12.33 12,00 L einer Eisen(II)-hydrogenphosphat-Lösung (FeHPO4 ) mit einer Massenkonzentration von 24,00 g/L werden mit 25,00 L Eisenhydroxid-Lösung (Fe(OH)3 ) mit einer Massenkonzentration von 6,000 g/L gemischt. Welche millimolare Eisenkonzentration (cFe ) hat das Gemisch? 12.34 Eine Zellsuspension wird 5 Mal hintereinander im Verhältnis 1 Teil Wirkstoff + 5 Teile Lösungsmittel verdünnt. In der letzten Verdünnung sind durchschnittliche 23,20 Zellen/mL enthalten. Wie viele Zellen enthält die Stammlösung pro Milliliter? 12.35 Sie sollen von einer Maisprobe den Insektizidrückstand nach einer Behandlung gegen den Maiszünsler (Ostrinia nubilalis) bestimmen. Die spezifische Analysenmethode für dieses Insektizid hat eine Nachweisgrenze von 0,4580 g. Der WHO-Grenzwert für Lebensmittel gibt für dieses Insektizid 0,0250 ppm (0,0250 mg/kg) vor. Wie viele Gramm Mais müssen mindestens untersucht werden, um die WHO-Grenze sicher bestimmen zu können? 12.36 Am Ende eines Fütterungsversuchs an Mäusen wurden die in Tab. 12.2 aufgelisteten Massen bestimmt. Berechnen Sie von beiden Gruppen den Mittelwert (Ø) und die Standardabweichung (s). Tab. 12.2 Fütterungsversuch an Mäusen

Kontrollgruppe 25,0 g 26,1 g 27,0 g 29,0 g 35,0 g

Versuchsgruppe 20,0 g 22,5 g 23,8 g 24,0 g 27,1 g

12.37 Eine Acetylcholinlösung in der Massenkonzentration ˇAcetylcholin 1;000 mg/mL wurde in drei Schritten verdünnt.

D

1. Schritt: 1,000 mL auf 10,00 mL 2. Schritt: davon 1,000 mL auf 5,00 mL 3. Schritt: davon 1,000 mL auf 250 mL Welche Stoffmengenkonzentration (cAcetylcholin ) besitzt die letzte Verdünnung (MAcetylcholin D 146;12 g/mol)?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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12.38 Ein Iod-Isotop hat eine Halbwertszeit von acht Tagen. Wie viele Mikrogramm des Isotops sind bei 1,000 mg Ausgangsmaterial nach 184 Tagen noch vorhanden? 12.39 Welchen Massenanteil (w) in Prozent hat eine NaOH-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration cNaOH D 1;000 mol/L und einer Dichte  D 1;350 g/mL? 12.40 Einem 12,50 kg schweren Hund soll durch eine Infusion eine Wirksubstanz verabreicht werden. Die Dosierung beträgt 1,500  106 g/(kg  min). Wie viele Milliliter pro Stunde beträgt die Infusionsgeschwindigkeit, wenn die Infusionslösung eine Wirkstoff-Massenkonzentration von 45,0 g/mL aufweist? 12.41 Für einen Tropical-Test steht eine Stammlösung mit der Massenkonzentration von 500,0 mg/L zur Verfügung. Wie viele Milliliter sind von dieser Stammlösung zu pipettieren, um 5,000 mL einer Gebrauchslösung mit der Massenkonzentration von 0,1000 g Wirkstoff pro Mikroliter herzustellen? 12.42 Sie mischen 120,0 mL Glucoselösung (C6 H12 O6 ) mit einer Konzentration von 25,00 mmol/L mit 80,00 mL Glucoselösung (ˇGlucose D 8;000 g/L). Wie groß ist die Glucose-Stoffmengenkonzentration der Mischung? 12.43 Eine H AMS-F12-Lösung mit 10,00 mmol/L HEPES (= 4-[2-Hydroxiethyl]1-piperazin-ethansulfonsäure; wird als Puffer für Zellkulturen verwendet) wird 5 Mal nacheinander mit Glucoselösung (cGlucose D 0;1000 mmol/L) verdünnt, sodass auf 1 Teil H AMS-F12-Lösung 4 Teile Glucoselösung kommen. Welche HEPES-Massenkonzentration (in g/L) hat die letzte Verdünnung (MHEPES D 238;3012 g/mol)? 12.44 Einem 22,50 kg schweren Schaf soll Calcium (Ca) in einer Dosierung von 6,000 mg/kg zugeführt werden. Das Calcium soll in Form einer CaHPO4 -Lösung mit einer Massenkonzentration von 25,00 mg/mL verabreicht werden. Wie viele Milliliter dieser Lösung sind dem Schaf zu applizieren? 12.45 In einem Versuch werden zehn Ratten mit einer durchschnittlichen Masse von 188,0 g mit einem Sulfonamid (C9 H9 N3 O2 S2 ) behandelt. Wie viele Milliliter Injektionslösung werden zur einmaligen Behandlung der Tiere benötigt, wenn eine Sulfonamiddosis von 200,0 mol/kg vorgeschrieben ist und die zur Verfügung stehende Injektionslösung eine Massenkonzentration von 12,00 mg/mL hat? 12.46 Eine rote Blutzelle (Erythrocyte) enthält durchschnittlich 30 pg Hämoglobin (1 pg = 1012 g). In 1,000 l Blut hat es 5  106 Erythrocyten. Wie viele Gramm Eisen sind in den 5,2 L Blut eines erwachsenen Mannes enthalten, wenn der Massenanteil an Eisen im Hämoglobin 0,3470 % beträgt? 12.47 Ein Nährmedium zur Zucht von Pseudomonas aeruginosa enthält als einzige Stickstoffquelle Glutamin. Sie bestimmen einen Stickstoffgehalt von ˇN D

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12 Aufgaben zu gemischten Themen

84;51 mg/L Medium. Wie viele Milligramm Glutamin enthält das Medium pro Liter? O

O

HO

NH2 NH2

Glutamin

12.48 Sie sollen in einem tablettenförmigen Medikament den Penicillingehalt bestimmten. Hierzu zerstoßen Sie 20 Tabletten zu je 8,520 g mit einem Mörser und bestimmen den Schwefelgehalt des Pulvers. Gemäß Analysenergebnis enthält das untersuchte Pulver insgesamt 89,51 mg Schwefel. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Penicillins in den Tabletten? S H N

OH

N O

O O

Penicillin

12.49 In einem Versuch zur Bekämpfung des Apfelwicklers (Cydia pomonella) werden 120,0 L eines Bacillus-thuringiensis-Endosporenpräparates mit einer Massenkonzentration von 120,0 mg/L benötigt. Zur Verfügung steht ein käufliches BtPulver WP 20. Wie viele Gramm des Bacillus-thuringiensis-Präparats müssen eingewogen werden? 12.50 In einem Versuch soll die Wirkung eines Barbiturats als Beruhigungsmittel an Ziegen untersucht werden. Der Wirkstoff soll in einer Dosis von 35,00 mg/kg über einen Zeitraum von 10 h infundiert werden. Das zur Verfügung stehende Flüssigpräparat hat eine Wirkstoff-Massenkonzentration von 2,500 g/L. Auf welche Drehzahl (Umdrehungen/h) muss eine zweirollige Schlauchquetschpumpe eingestellt werden, um einem 31,50 kg schweren Ziegenbock das Barbiturat in der gewünschten Geschwindigkeit und Dosis zu applizieren (jede der beiden Rollen fördert pro Umdrehung 1,520 mL)? 12.51 Die Teilungsrate ( ) von Zellen und Bakterien lässt sich gemäß folgender Formel berechnen:

D

log nZellen am Ende  log nZellen am Anfang log 2  t

Wie viele Stunden dauert es, bis aus 100 Zellen 8,000  106 Zellen herangewachsen sind, wenn die Generationszeit (g) der Zellen 120 min beträgt und g D 1 ?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

205

12.52 Im Autoklaven hängen Druck und Temperatur gemäß folgender Liste zusammen: Temperatur (ı C): 119 Druck (bar): 1,01

132 2,03

142 3,04

151 4,05

158 5,07

164 6,08

Stellen Sie die ermittelte Beziehung von Druck und Temperatur in einer Kurve dar. Wie groß ist demnach der Druck (in bar) bei 145 ı C? 12.53 In einem Bienentoxizitätsversuch soll der LD50 -Wert ermittelt werden. Vom zu testenden Insektizid (WP 25) wird zunächst eine Lösung A hergestellt. Hierfür werden 2,000 g Insektizid mit Zuckerwasser auf 100,0 mL aufgefüllt und gut gemischt. Diese Suspension wird gemäß Tab. 12.3 weiter verdünnt und die Wirkung der Verdünnungen auf Bienen getestet. Jede Biene nimmt 10 l auf. Bestimmen Sie grafisch anhand dieser Angaben die LD50 in Mikrogramm Wirkstoff pro Biene. Tab. 12.3 Bienentoxizitätsversuch

Verdünnung 1 Teil A + 1 Teil Zuckerwasser 1 Teil A + 4 Teile Zuckerwasser 1 Teil A + 9 Teile Zuckerwasser 1 Teil A + 19 Teile Zuckerwasser 1 Teil A + 39 Teile Zuckerwasser

Mortalität 97 % 75 % 40 % 15 % 3%

12.54 Eine Essigsäurelösung (H3 C–COOH) hat einen pH-Wert von 3,50. Wie groß ist die Essigsäure-Massenkonzentration (mg/L) dieser Lösung (pKS D 4;76)? 12.55 Zur Abklärung der Pflanzenverträglichkeit eines Fungizids wurden zehn Rosenkohlpflanzen mit insgesamt 1,80 L Brühe behandelt. Wie viele Liter Brühe müssen pro Hektar ausgebracht werden, wenn bei einer Beetbreite von 1,200 m je 2 Pflanzen nebeneinander gesetzt wurden und mit einem Pflanzenabstand von 60 cm gerechnet wurde? 12.56 In einem Laborversuch sollen Petrischalen von 9,6 cm Durchmesser mit einer acetonischen Wirkstofflösung behandelt werden. Pro Schale werden 3,000 mL acetonische Lösung verteilt. Welche Massenkonzentration (g/L) hat eine Wirkstofflösung, wenn der Belag, der nach dem Verdunsten des Acetons übrig bleibt, 105 g Wirkstoff pro cm2 enthält? 12.57 Während einer Infusionszeit von 150 min sind einem Hund 300,0 mg Wirkstoff zu verabreichen. Die Infusionsgeschwindigkeit wurde auf 10,00 mL/h festgelegt. In welchem Verhältnis muss eine Wirkstofflösung von 6,000 g/100 mL zur Herstellung der Infusionslösung verdünnt werden? 12.58 Sie besitzen im Labor eine Fruchtzucker-Stammlösung mit einer Massenkonzentration ˇFructose D 20;00 g/L. Für einen Fliegenfütterungsversuch benötigen Sie

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12 Aufgaben zu gemischten Themen

jedoch eine Massenkonzentration ˇFructose D 12;00 g/L. Mit wie vielen Millilitern Wasser müssen Sie 400,0 mL Stammlösung verdünnen, um die gewünschte Konzentration zu erhalten? 12.59 Messungen haben ergeben, dass eine Epstein-Barr-Virenlösung (EB-Viren können humane Lymphocyten transformieren und herpesähnliche Symptome hervorrufen) 2,421  107 Viren/L enthält. Sie benötigen zur Infektion einer BLymphocyten-Zellkultur 10,00 mL EB-Virenlösung mit einer Konzentration von 2500 Viren/mL. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit wie vielen Millilitern physiologischer Kochsalzlösung mischen? 12.60 Fetales Kälberserum (FKS) enthält durchschnittlich 113,0 mg Hämoglobin pro Liter. Zur Kultur menschlicher Hautproben (Biopsien) wird ein Zusatz von 15,00 % FKS benötigt. Wie viele Mikrogramm Hämoglobin sind in einer Zellkulturflasche enthalten, wenn diese mit 50,00 mL Kulturmedium gefüllt wird? 12.61 Sie bestimmen mithilfe eines Fotometers den Wirkstoffgehalt eines Medikaments. Dazu geben Sie den Inhalt von zehn Gelatinekapseln in einen Mörser, zerstoßen das Medikament, lösen das Pulver in Xylol und verdünnen durch weitere Zugabe von Xylol auf 100,0 mL. 10,00 mL dieser Lösung werden erneut auf 100,0 mL verdünnt. In einer 1-cm-Küvette messen Sie von dieser Verdünnung bei einer Wellenlänge von  D 284 nm eine Extinktion von 0,1762. Wie viele Milligramm Wirkstoff sind in einer Kapsel enthalten (MWirkstoff D 364;4 g/mol, "Wirkstoff D 1863 L=.mol  cm/) 12.62 Eine Antibiotikumlösung soll auf ihre Wirksamkeit gegen E. coli getestet werden. Hierzu stellen Sie eine geometrische Verdünnungsreihe her. Das Volumen aller Verdünnungen soll 50,00 mL betragen. Wie groß ist das jeweilige Übertragungsvolumen, wenn die folgenden Konzentrationen erreicht werden sollen? Stammlösung D 105 g/L Verdünnung 1 D 105;5 g/L Verdünnung 2 D 106 g/L Verdünnung 3 D 106;5 g/L 12.63 Sie benötigen 2,500 L Kalilauge mit einem pH-Wert von 10,00. Wie viele Milligramm KOH müssen Sie einwiegen? 12.64 Sie müssen von einem neuen Medikament den spezifischen Extinktionskoeffizienten ("sp ) des Wirkstoffs bestimmen. Hierzu geben Sie den Inhalt von 15 mit jeweils 100,0 mg Medikament gefüllte Gelatinekapseln in einen Kolben und füllen mit Isopropanol auf 100,0 mL auf. Dieser alkoholischen Lösung entnehmen Sie 10,00 mL und bestimmen in einer 1-cm-Küvette eine Extinktion von 0,1170.

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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Wie groß ist der Extinktionskoeffizient ("sp ) des Wirkstoffs, wenn der Massenanteil wWirkstoff D 200;0 mg=100 g beträgt? 12.65 Sie benötigen eine Kochsalzlösung mit wNaCl D 20;00 g=100 g und NaCl-Lösung D 1;148 g/mL. Zur Verfügung steht technisches NaCl mit 5,000 g Verunreinigung auf 100,0 g Gemisch. Wie viele Gramm technisches NaCl müssen Sie zur Herstellung von 250,0 mL Kochsalzlösung einwiegen? 12.66 Zur Untersuchung einer DNA-Probe benötigen Sie eine Nukleosid-Lösung, die neben normalen Desoxi-Nukleosid-Triphosphaten (dNTPs) auch 2,3-DidesoxiNukleosid-Triphosphate (ddNTPs) enthalten. Sie geben deshalb 5,000 mL Genaxxon® dNTP-Mastermix (cdNTP D 10 mM) in ein Gefäss, fügen ddATP, ddTTP, ddGTP und ddCTP (cddATP D cddATP D cddATP D cddATP D 1,000 mM) in jeweils gleichen Mengen hinzu und füllen mit Pufferlösung auf 10,00 mL auf. Wie viele Mikroliter müssen Sie von jeder einzelnen der vier ddNTP-Lösungen hinzupipettieren, wenn deren Stoffmengenanteil in Relation zum Stoffmengengehalt an dNTP in der fertigen Lösung 1,250 % (nddNTP/100 dNTP) betragen soll? 12.67 Bei einem Inkorporationstest wird mit einer Stammlösung gearbeitet, die eine Wirkstoff-Massenkonzentration von 800,0 mg/L hat. Von dieser Lösung werden 0,2500 mL zu 15,00 mL Agarlösung pipettiert. Diese gießen Sie in eine Petrischale von 9,0 cm Durchmesser. Wie viele Mikrogramm Wirkstoff sind in einem Agarvolumen mit der Grundfläche von 1,000 cm2 enthalten? 12.68 Sie geben 250,0 mL einer NaOH-Lösung mit cNaOH D 100;0 mmol/L in einen Messkolben. Anschließend werden weitere 15,00 g NaOH-Plätzchen zugegeben und mit Wasser auf 1,000 L aufgefüllt. Wie groß ist die NaOH-Konzentration der neuen Lösung? 12.69 Sie mischen drei Galactoselösungen (ˇ1 D 20;00 g/L, c2 D 12;50 mmol/L, c3 D 8;200 mmol/L). Von der ersten Lösung nehmen Sie 250,0 mL, von der zweiten Lösung 1,250 L und von der dritten Lösung 50,00 mL. Welche GalactoseMassenkonzentration (g/L) hat das Gemisch (Galactose: C6 H12 O6 )? 12.70 Von einer Virensuspension mit einer Konzentration von 9,821  1012 Viren/L soll eine geometrische Verdünnungsreihe hergestellt werden. Hierzu füllen Sie 10 Mal hintereinander jeweils 2,500 mL Suspension mit Wasser auf 20,00 mL auf. Wie groß ist die Virenkonzentration (Viren/L) in der zehnten Verdünnung? 12.71 Sie verdünnen 120,0 mL Apfelsäure (c D 2;000 mmol/L, pKS D 3;46), indem Sie mit destilliertem Wasser auf 500,0 mL auffüllen. Welchen pH-Wert hat die verdünnte Lösung?

208

12 Aufgaben zu gemischten Themen

12.72 Sie sollen eine Spurenelementlösung herstellen. Hierfür mischen Sie folgende Substanzen: Eisen(II)-lactat-Trihydrat-Lösung .FeŒC3 H5 O4 2  3 H2 O/W V D 25;00 mL c D 2;500 mmol/L Strontiumsulfat .SrSO4 /W m D 50;00 mg Mangan(II)-nitrat-Lösung .MnŒNO4 2 /W V D 1;250 mL ˇ D 3;500 g/L Cobalt(II)-acetat-Tetrahydrat.CoŒH3 CCOO2  4 H2 O/W m D 2;550 g Anschließend füllen Sie mit Wasser auf 1,000 L auf und sorgen dafür, dass sich die zugegebenen Salze vollständig lösen. Wie viele Milliliter Wasser müssen Sie der Spurenelementlösung noch hinzufügen, um diese auf eine SchwefelMassenkonzentration von ˇS D 8;000 mg/L einzustellen? 12.73 Für einen Versuch mit Blattschorf sind folgende Kriterien vorgeschrieben:    

2 Vorblüte-Spritzungen mit jeweils 1500 L/ha 1 Blüte-Spritzung mit 1800 L/ha 1 Nachblüte-Spritzung mit 2100 L/ha 4 weitere Spritzungen mit jeweils 2500 L/ha

Die Massenkonzentration der Spritzbrühe bis und mit der Nachblütenspritzung beträgt 2,000 g/L, nachher 1,500 g/L. Die Parzelle hat eine Fläche von 240 m2 . Wie groß ist der Spritzmittelbedarf in Gramm? 12.74 Von einer Acetylcholinlösung (cAcetylcholin D 2;000  104 mol/L) werden 0,1000 mL in eine Küvette gefüllt und auf 50,00 mL aufgefüllt. Wie groß ist die Acetylcholin-Massenkonzentration in der Küvette? (MAcetylcholin D 146;2074 g/mol) 12.75 100,0 mL einer Enzymlösung mit einem Massenanteil von 42,50 mg/L sollen 4 Mal hintereinander im Verhältnis 1 Teil Lösung + 19 Teile Lösungsmittel verdünnt werden. Wie hoch ist die Enzym-Massenkonzentration (g/L) in der 4. Verdünnung? 12.76 Aus der Rinde des Granatapfelbaumes (Punica granatum) wird das Alkaloid Pelletiërin (1-[2-Piperidyl]-2-propanon, C8 H15 NO) gewonnen. Diese Substanz kann als Wurmmittel genutzt werden. Sie bestimmen in einer Pelletiërinlösung eine Stickstoff-Massenkonzentration von 1,264 g/L. Welche PelletiërinMassenkonzentration hat die Lösung? 12.77 Im Biolandbau werden Reben mit kupferhaltiger Bordeaux-Brühe gegen pathogene Pilze behandelt. Um die Kupferrückstände in den Früchten zu bestimmen,

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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werden 14,82 g Trauben getrocknet und anschließend verascht. Der Ascherückstand wird in etwas Salpetersäure gelöst und mit destilliertem Wasser auf 250,0 mL aufgefüllt. Fünf Proben zu je 10,00 mL werden gemäß Tab. 12.4 durch Zugabe einer Kupferlösung mit zusätzlichem Kupfer versetzt, mit destilliertem Wasser auf 20,00 mL verdünnt und anschließend mittels Atomabsorption die Absorption gemessen. Wie groß ist der Massenanteil wCu (in g/g) in den Trauben? Tab. 12.4 Ermittlung von Kupferrückständen

Probe 1 2 3 4 5

mCu (g) zugegeben 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000

Absorption 166 231 296 361 426

12.78 Ein Erdbeerfeld (Länge D 70 m, Breite D 28 m) soll mit einem neu entwickelten Fungizid gegen die durch den Pilz Mycosphaerella fragariae hervorgerufene Weissflecken-Krankheit behandelt werden. Gemäß Versuchsvorschrift muss das Feld mit einer Wirkstoffdosis von 425,0 mg/m2 behandelt werden. Wie viele Kilogramm des Fungizides, das als SP12 vorliegt, müssen Sie dem Landwirt bereitstellen, damit er sein Feld vorschriftsgemäss behandeln kann? 12.79 Bei Ratten wurde die hypnotische und letale Wirkung von Phenobarbital nach einmaliger oraler Applikation bestimmt. Als Kriterium für die Hypnose dient die Seitenlage, für die Letalität die Todesrate innerhalb von 24 Stunden. Die Ergebnisse sind in Tab. 12.5 zusammengestellt. Ermitteln Sie grafisch die DL50 (Hypnose) respektive die DE50 (Letalität) im Wahrscheinlichkeitsnetz und berechnen Sie daraus den therapeutischen Index gemäß folgender Formel: Therapeutischer Index D

DL50 DE50

Tab. 12.5 Wirkung von Phenobarbital Hypnose 20,0 mg/kg 40,0 mg/kg 80,0 mg/kg 160,0 mg/kg

0/10 Seitenlage 2/10 Seitenlage 4/10 Seitenlage 8/10 Seitenlage

Letalität 100,0 mg/kg 140,0 mg/kg 200,0 mg/kg 280,0 mg/kg

0/10 Exitus 2/10 Exitus 4/10 Exitus 8/10 Exitus

12.80 Eine NaOH-Lösung ˇNaOH D 25;00 g/L soll auf eine Konzentration von 800,0 mmol/L eingestellt werden. Wie viele Milliliter NaOH-Lösung mit ˇNaOH D 40; 00 g/L müssen Sie zu 150,0 mL der ersten Lösung hinzufügen? 12.81 1,000 l Blut enthalten ca. 5  106 annäherungsweise thorusförmige Erythrocyten mit einem Durchmesser von 7 m und einer Dicke von 2 m. Wie groß ist

210

12 Aufgaben zu gemischten Themen

das Gesamtvolumen aller Erythrocyten eines erwachsenen Menschen mit 5,000 L Blut?

VThorus = 2 . π2. a. r2

a

r

Thorus

12.82 Während 21 Tagen werden 50 Ratten mit einer Wirksubstanz behandelt. Die tägliche Wirksubstanzdosis beträgt 250,0 mg/kg. Am Anfang beträgt die durchschnittliche Körpermasse der Ratten 180,0 g. Die durchschnittliche tägliche Massenzunahme pro Ratte liegt bei 2,000 g. Wie viele Gramm Wirksubstanz benötigt man theoretisch für den Versuch? 12.83 Einem Hund mit einer Masse von 12,50 kg soll eine Wirksubstanz infundiert werden. Für die Infusion gelten gemäß Arbeitsvorschrift folgende Bedingungen: Dosierung der Wirksubstanz: 1,20 g/(kg  h) Infusionsgeschwindigkeit: 0,5000 mL/min Wie viele Nanogramm Wirksubstanz müssen 1,000 mL der hergestellten Infusionslösung enthalten? 12.84 Ein zylinderförmiges Fischbassin (Ø = 4,650 m) zur Aufzucht junger Bachsaiblinge (Salvelinus fontinalis) soll 1,500 m hoch mit Wasser gefüllt werden. Wie viele Stunden dauert der Füllvorgang, wenn durch die erste von zwei Zuflussleitungen 15,60 L/min und durch eine zweite Leitung 25,20 L/min frisches Wasser aus einem nahegelegenen Bach ins Bassin fließen? 12.85 Natriumacetat-Trihydrat (H3 C–COONa  3 H2 O) kann als chemischer Wärmespeicher verwendet werden. Hierbei nutzt man die Eigenschaft, dass dieses Hydrat bei 58 ı C im eigenen Kristallwasser in Lösung geht und beim Abkühlen als unterkühlte Schmelze in einem metastabilen Zustand flüssig bleibt. Durch einen mechanischen Impuls kann die Kristallisation ausgelöst und die dabei frei werdende Wärme genutzt werden.

12 Aufgaben zu gemischten Themen

211

Für ein solches Wärmespeicherprojekt müssen 500,0 kg Natriumacetat-Trihydrat durch Reaktion von Essigsäure mit Soda (Natriumcarbonat) hergestellt werden. Wie viele Kilogramm Natriumcarbonat werden hierfür benötigt? 2 H3 CCOOH C Na2 CO3 • 2 H3 CCOONa C H2 O C CO2 12.86 500,0 l einer radioaktiven Urinprobe erzeugen 33.900 gezählte Zerfälle/min bei einer Zählausbeute von 50,00 %. Die spezifische Radioaktivität des im Urin enthaltenen Präparats beträgt 34,50 Ci/mg. Wie viele Milligramm Präparat sind in 1,000 L des untersuchten Urins enthalten (1 Curie (Ci) D 3,7  1010 Zerfälle/s)? 12.87 Ein Inkubationsansatz weist folgende Zusammensetzung auf:    

10 Volumenteile Enzymlösung 1 Volumenteil Substratlösung (Substrat-Stammlösung) 4 Volumenteile Pufferlösung 5 Volumenteile Wasser

Die Substratkonzentration soll 2,000  104 mol/L Inkubationsansatz betragen. Das Substrat hat eine Molmasse von 325,0 g/mol. Wie viele Milligramm Substrat werden zur Herstellung von 10,00 mL Substrat-Stammlösung benötigt? 12.88 Einem Ferkel mit einer Masse von 2,600 kg werden 2,000 mL eines Medikaments mit einer Massenkonzentration von 100,0 g/L injiziert. Nach 4 h findet man 52,00 mg Wirkstoff pro 100,0 mL Plasma. Die Blutmenge beträgt ein Dreizehntel der Körpermasse und der Hämatokritwert liegt bei 0,3000 (30,00 %). Wie viele Prozent der applizierten Menge befinden sich nach 4 h im Vollblut, wenn angenommen wird, dass sich der Wirkstoff nur im Serum verteilt? (Vollblut D 1;050 g/mL) 12.89 Ein Wetterballon (mBallon D 204;1 g C mWettersonde D 452;5 g) wird mit 882,9 L Ballongas gefüllt. Der Luftdruck am Boden beträgt dabei 0,9893 bar, die Temperatur liegt bei 17,4 ı C. Wie groß muss der Druck in der 10-L-Ballongasflasche mindestens sein, damit genügend Gas vorhanden ist, um den Ballon bis zu einem Druck von 1,220 bar zu füllen? Beachten Sie bei der Berechnung, dass die Flasche nicht vollständig geleert werden kann, sondern der Innendruck der entleerten Flasche und des Ballons gleich sein müssen! 12.90 Wie viele Milliliter Salzsäure mit einer Massenkonzentration von 18,25 mg/mL und wie viele Milliliter Salzsäure mit einer Stoffmengenkonzentration von 4,500 mol/L sind zu mischen, damit Sie 1,000 L HCl-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von cHCl D 1;000 mol/L erhalten? 12.91 Gemäß einer Empfehlung von Merck Millipore können Pulvermedien zur Kultur von Zellen mit 10–25 mL 4-(2-Hydroxyethyl)-piperazin-1-ethansulfonsäureLösung (HEPES) pro Liter Medium gepuffert werden. Hierfür wird das Medium

212

12 Aufgaben zu gemischten Themen

gemäß Vorschrift in sterilem Wasser gelöst und mit NaOH auf pH 7,2 eingestellt. Für eine HEPES-Endkonzentration von 20,00 mmol/L sind 1,000 L Medium mit 20,00 mL HEPES-Pufferlösung zu ergänzen. Wie groß ist die 4-(2-Hydroxyethyl)-piperazin-1-ethansulfonsäure-Massenkonzentration in der HEPES-Puffer-Stammlösung, wenn die Molmasse von 4-(2Hydroxyethyl)-piperazin-1-ethansulfonsäure 238,31 g/mol beträgt? 12.92 2,000 mL einer Insektizid-Lösung mit einer Massenkonzentration von 15,00 mg/mL werden durch Zugabe von Wasser auf 1000 mL aufgefüllt und anschließend 5 Mal um den Faktor 2 verdünnt. Diese Reihe sowie eine frisch gepresste Mostprobe werden zur Letalitätsprüfung von Mückenlarven eingesetzt. Die Mostprobe erreichte die LD50 genau zur gleichen Zeit wie die letzte Konzentration der Versuchsreihe. Wie viele Milligramm Insektizid enthält 1,000 L der Mostprobe? 12.93 Für einen Versuch benötigen Sie eine Natriumcitratlösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 150,0 mmol/L. Wie viele Gramm Trinatriumcitrat-Dihydrat (Na3 C6 H5 O7  2 H2 O) müssen Sie zur Herstellung von 3,500 L Lösung einwiegen? 12.94 Sie geben 1,000 g einer Bodenprobe in einen Erlenmeyerkolben, füllen mit Wasser auf 50,00 mL auf und schlämmen die Probe darin homogen auf. Anschließend verdünnen Sie die Probe mittels einer Verdünnungsreihe, indem Sie 5 Mal jeweils 2,000 mL in ein neues Reagenzglas übertragen und auf 10,00 mL auffüllen. Von der letzten Verdünnung plattieren Sie 1,000 mL auf ein Vollmedium aus, inkubieren für 48 h bei 25 ı C und zählen die in der Petrischale (Ø D 12;00 cm) gewachsenen Kolonien aus. Sie ermitteln dabei 37 Kolonien. Wie groß ist die Bakteriendichte pro Gramm Bodenprobe? 12.95 Einer Katze (m D 3;20 kg) sollen 10,00 g/(kg  min) Adrenalin-Bitartrat als Infusion in isotonischer Kochsalzlösung verabreicht werden. Der Volumenstrom wird durch die Tropfenzahl pro Minute reguliert und beträgt 20 Tropfen/min Die Tropfengröße ist konstant und beträgt 50,00 l. Wie viele Mikrogramm AdrenalinBitartrat enthalten 5,000 mL der Infusionslösung? 12.96 Sie besitzen im Labor eine 10,00 mM Acetylglucosaminlösung (C8 N1 O6 H15 ). Für einen Versuch benötigen Sie eine Lösung mit einem Massenanteil von 0,250 g Acetylglucosamin pro Liter. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie mit destilliertem Wasser auf 100,0 mL auffüllen, um eine Acetylglucosaminlösung mit der gewünschten Konzentration herzustellen? 12.97 Sie füllen 250,0 mL einer Abwasserprobe mit destilliertem Wasser auf 2,500 L auf. Dieser verdünnten Lösung entnehmen Sie 10,00 mL und bestimmen darin einen Ammoniumgehalt (NHC 4 ) von 12,81 g/L. Wie groß ist die AmmoniumMassenkonzentration im Abwasser?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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12.98 Um die Nierenfunktion an einem Hund zu prüfen, wird eine 4-Aminohippursäure-Lösung (M4-Aminohippursäure D 194;18 g/mol) infundiert. In 2 h 20 min wird eine Totaldosis von 1,40  105 mol/kg verabreicht. Die Infusionsgeschwindigkeit beträgt 3,00 mL/(kg  h). Wie groß ist die Massenkonzentration der Infusionslösung in mg/L? 12.99 Es wurde ein Insektizid auf die Wirkung gegen Mückenlarven (Aedes aegypti) geprüft. Dabei wurden die Werte gemäß Tab. 12.6 ermittelt. Bestimmen Sie grafisch die LC50 in g/L. Tab. 12.6 Insektizidwirkung

ˇWirkstoff (g/mL) 0 0,01 0,0125 0,025 0,05 0,10

Tot

Lebend

4 13 22 87 101 97

96 77 73 12 1 0

12.100 Es muss ein Gemisch der Substanzen A und B mit dem Applikationsvolumen von 5,00 mL/kg appliziert werden. Folgende Dosen müssen verabreicht werden: Substanz A: 50,00 mg/kg Substanz B: 40,00 mg/kg Die Substanz A steht als Reinsubstanz, die Substanz B als Stammlösung mit der Massenkonzentration von 50,0 mg/mL zur Verfügung. a. Wie viele Milligramm der Substanz A benötigen Sie zur Herstellung von 25,00 mL Applikationslösung? b. Wie viele Milliliter der Stammlösung der Substanz B benötigen Sie zur Herstellung von 25,00 mL Applikationslösung? 12.101 Im Rahmen einer Studie zur Behandlung bipolarer Störungen sollen Sie 250,0 mL Ziprasidonlösung mit einer Massenkonzentration von 500,0 mg/L herstellen. Ihnen steht hierfür Ziprasidon-Hydrochlorid-Monohydrat (C21 H21 ClN4 OS  HCl  H2 O) zur Verfügung. Wie viele Milligramm Ziprasidon-Hydrochlorid-Monohydrat müssen Sie einwiegen?

214

12 Aufgaben zu gemischten Themen Cl

N NH N

O

N S

Ziprasidon

12.102 1,250 g einer keimhaltigen Rattenleber werden in isotonischer Kochsalzlösung homogenisiert und auf ein Endvolumen von 3,500 mL eingestellt. In 50,00 l des 1 : 105 verdünnten Homogenisats zählen Sie 18 Keime. Wie viele Keime sind in 23,92 g Rattenleber enthalten? 12.103 Die beiden Bakterienarten Thiobacillus thiooxidans und T. ferrooxidans werden zur Gewinnung von Eisen aus pyrithaltigen Abraumhalden eingesetzt (Pyrit D FeS2 ). Der wasserunlösliche Pyrit wird dabei von den Bakterien in gut lösliches Eisensulfat umgewandelt. Bewässert man die Abraumhalden, so wird das Eisensulfat im Wasser gelöst und kann aus dem gesammelten Sickerwasser extrahiert werden. Wie viele Kilogramm Pyrit wandeln die Bakterien pro Tag in Eisen(III)sulfat (Fe2 (SO4 )3 ) um, wenn die durchschnittliche tägliche Eisenausbeute aus dem Sickerwasser einer solchen Abraumhalde 71,32 kg Eisen beträgt? 2 FeS2 C 7 O2 C 2 H2 O • 2 FeSO4 C 2 H2 SO4 4 FeSO4 C O2 C 2 H2 SO4 • 2 Fe2 .SO4 /3 C 2 H2 O 12.104 Sie sollen die maximale Löslichkeit von Apfelsäure (HOOC–CH2 –CH(OH)– COOH) bestimmen. Hierzu geben Sie 150,0 g Apfelsäure in einen Kolben und füllen mit Wasser auf 250,0 mL auf. Auf einem heizbaren Magnetrührer erwärmen Sie die Lösung auf ca. 40 ı C, um die Apfelsäure zu lösen (bei höheren Temperaturen kann die Apfelsäure zerfallen). Danach lassen Sie die Lösung auf Raumtemperatur abkühlen, sodass ein Teil der zuvor gelösten Apfelsäure wieder ausfällt und im Kolben als Niederschlag zu Boden sinkt. Vom Überstand entnehmen Sie 20,00 mL und titrieren mit Natronlauge (cNaOH D 1;000 mol/L). Wie groß ist die maximale Löslichkeit (ˇApfelsäure max. ) der Apfelsäure, wenn Sie bis zum Umschlagpunkt 197,1 mL Natronlauge verbrauchen? HOOCC2 H3 OHCOOH C 2 NaOH • NaOOCC2 H3 OHCOONa C 2 H2 O

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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12.105 Entlang einer eingleisigen Bahnstrecke soll auf 854 m Länge ein starker Befall des Schotterbeetes durch Ackerschachtelhalm (Equisetum arvense) mithilfe eines spezifischen Herbizids eingedämmt werden. Der Hersteller des Herbizids empfiehlt eine Dosierung von 12,00 g Wirkstoff pro Quadratmeter. Mit den zur Verfügung stehenden Geräten kann bei langsamer Fahrt ein 6,5 m breiter Streifen behandelt werden, wobei 40,00 L Herbizid pro Minute versprüht werden. Mit welcher Geschwindigkeit (km/h) darf bei der Behandlung mit dem Schienentraktor gefahren werden, um die verlangte Dosis zu applizieren, wenn das Herbizid SC 080 vorliegt? 12.106 In einem zylindrischen Tank (Ø D 7;65 m), der 80 cm hoch mit Wasser gefüllt ist, wird ein Algizid eingesetzt, um unerwünschtes Algenwachstum zu verhindern. Das Algizid zersetzt sich mit einer Halbwertszeit von 25 Tagen. Um eine ausreichende Wirkung zu entfalten, muss das Präparat mit einer minimalen Wirkstoff-Massenkonzentration von 2,100 mg/L im Wasser vorhanden sein. Wie viele Kilogramm Algizid müssen in den Tank gefüllt werden, wenn die Wirkung 100 Tage anhalten soll? 12.107 Aluminium reagiert gemäß folgender Reaktionsgleichung mit Schwefelsäure zu Aluminiumsulfat und Wasserstoffgas (H2 ). 2 Al C 3 H2 SO4 • Al2 .SO4 /3 C 3 H2 Wie viele Liter Wasserstoffgas entstehen bei Normalbedingungen, wenn 100,0 g Aluminium vollständig mit Schwefelsäure reagiert haben? 12.108 In einer Staphylokokken-Reinkultur wurden 2,000  109 Zellen/mL gezählt. Die kugelförmigen Zellen haben einen Durchmesser von 1,200 m und eine Dichte von 1,050 g/cm3 . Wie viele Gramm beträgt die Bakterienmasse in 1000 mL dieser Kultur? 12.109 Sie besitzen im Labor eine 50,00 millimolare KOH-Lösung. Daraus sollen Sie durch Mischen mit einer 100,0 millimolaren KOH-Lösung insgesamt 500,0 mL Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 80,00 mmol/L herstellen. Wie viele Milliliter der ersten und der zweiten Lösung benötigen Sie? 12.110 Sie benötigen für einen Versuch 500,0 mL Eisenlactatlösung mit einer Eisen-Massenkonzentration von 1,250 g/L. Wie viele Gramm Eisen(II)-lactatTrihydrat (Fe(C3 H5 O4 )2  3 H2 O) müssen eingewogen werden? 12.111 Unter optimalen Bedingungen verdoppelt sich die Zahl von Staphylokokken in 30 min. Wie groß ist die Keimzahl in einer Nährlösung, die mit acht Staphylokokkenkeimen geimpft wurde und während 18,00 h im Brutschrank stand?

216

12 Aufgaben zu gemischten Themen

12.112 In die Neuentwicklung eines Präparates gegen Husten soll auch die alte Wirksubstanz Guajacol mit einbezogen werden. Sie sollen deshalb eine Guajacol-Lösung mit einer Konzentration von 12,50 mol/L herstellen. Wie viele Milligramm Guajacol müssen Sie zur Herstellung von 2,500 L Lösung einwiegen? OH O

Guajacol

12.113 Sie sollen für eine Hefekultur ein flüssiges Nährmedium herstellen. Dieses soll als Spurenelement Mangan (Mn) in einer Massenkonzentration von 5,000 ng/L enthalten. Ihnen steht Mangan(II)-sulfat-Monohydrat zur Verfügung. Wie viele Milligramm MnSO4  H2 O müssen Sie einwiegen, wenn Sie mit dem Nährmedium einen Großfermenter mit einem Durchmesser von 3,200 m und einer Einfüllhöhe von 5,450 m bestücken müssen? 12.114 Sie fügen einem festen Nährboden ein Fungizid bei und beimpfen die Petrischalen mit dem Roten Brotschimmelpilz Neurospora sitophila, wobei Sie für jede Fungizidkonzentration sieben Schalen (Wiederholungen) ansetzen. Nach zwei Tagen ermitteln Sie die Wachstumsdaten gemäß Tab. 12.7 Wie groß ist der durchschnittliche Koloniedurchmesser der nicht mit Fungizid behandelten Kontrollgruppe und welchen Wert hat die dazugehörige Standardabweichung? Tab. 12.7 Fungizidbehandlung ˇWirkstoff (mg/L) 0 5 10 20 40

Kolonie-Ø (mm) 35 32 27 12 1

36 33 25 16 2

36 30 25 15 3

38 31 24 14 1

34 29 25 13 1

34 30 26 12 2

37 30 26 14 2

12.115 Ein Präparat zur Bekämpfung von Stechmückenlarven wird mit einer Massenkonzentration von 1,250 mg/L Teichwasser in einem Versuchsteich (Ø D 5;0 m) ausgebracht. Nach 48 h wird die Konzentration des Präparates ("sp D 987;2 L= .g  cm/) fotometrisch bestimmt. Die Extinktion beträgt in einer 1-cm-Küvette 0,5520. Wie groß ist die mittlere Abbaurate (g/(L  h)) des Präparates pro Stunde und Liter Teichwasser? 12.116 Sie titrieren 40,00 mL Apfelsäurelösung mit Natronlauge (cNaOH D 1;000 mmol/L) und verbrauchen bis zum Umschlagpunkt 65,38 mL NaOH-Lösung. Wie groß ist die Apfelsäure-Massenkonzentration?

12 Aufgaben zu gemischten Themen O

217 O

OH OH

HO

+ 2 NaOH

OH ONa

NaO

+ 2 H2O

O

O

Titration von Apfelsäure

12.117 Eine Infusionslösung hat eine Stoffmengenkonzentration von 3,500  102 mol/mL. Der darin enthaltene Wirkstoff hat eine molare Masse von 62,0351 g/mol. Bei einer Infusionsgeschwindigkeit von 0,100 mL/min ist der Infusionsschlauch nach 120 s gefüllt. Wie viele Minuten muss die Infusion laufen, damit eine Totaldosis von 54,25 mg/Tier verabreicht werden? 12.118 Einem Kaninchen mit einer Masse von 1,608 kg sollen 2,250  105 IE/kg Penicillin gespritzt werden. Die Fläschchen enthalten 500,0 mg Substanz, die ad 10,00 mL mit destilliertem Wasser gelöst werden. 1,000 mg der Substanz entspricht 2500 IE. Wie viele Milliliter dieser Lösung müssen dem Versuchstier injiziert werden? 12.119 Sie sollen ein neues Insektizid auf seine Wirksamkeit gegen Blattläuse testen. Die Stammlösung hat eine Massenkonzentration von ˇWirkstoff D 2;500 g/L. Von dieser stellen Sie eine Verdünnungsreihe her, indem Sie jeweils 1 Teil Lösung mit 9 Teilen Lösungsmittel verdünnen. Ein Mortalitätstest ergibt folgende Resultate: Verdünnung: 1 Blattläusetotal : 20 Tote Blattläuse: 20

2 20 19

3 20 17

4 20 12

5 20 8

6 20 2

7 20 1

8 20 0

Bei welcher Massenkonzentration liegt der LC50 -Wert für dieses Insektizid? 12.120 Sie müssen für einen Versuch mit Mäusen ein Antibiotikum bereitstellen, das mit einer Dosis von 25,00 mg/kg appliziert werden soll. Ihre AntibiotikumStammlösung hat eine Massenkonzentration von 2,000 g Wirkstoff pro Liter. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen Sie bereitstellen, um zwölf Mäuse mit den folgenden Massen zu behandeln? mMaus 1 D 23;54 g mMaus 4 D 27;94 g mMaus 7 D 27;88 g mMaus 10 D 29;59 g

mMaus 2 D 37;63 g mMaus 5 D 32;90 g mMaus 8 D 35;74 g mMaus 11 D 30;82 g

mMaus 3 D 22;63 g mMaus 6 D 26;52 g mMaus 9 D 31;53 g mMaus 12 D 35;71 g

12.121 Sie müssen von einem neu entwickelten Präparat, das die reverse Transkriptase von Retroviren hemmt, die molare Extinktion bestimmen. Hierzu entlee-

218

12 Aufgaben zu gemischten Themen

ren Sie zehn Gelatinekapseln zu je 100,0 mg mit einer Wirkstoffkonzentration von 0,2000 % (w D 0;2000 g=100 g), geben diese in einen Messkolben, füllen mit Ethanol auf 100,0 mL auf und lösen das Pulver vollständig. Dieser Lösung entnehmen Sie 10,00 mL und bestimmen in einer 1-cm-Küvette eine Extinktion von 0,0467. Wie groß ist der molare Extinktionskoeffizient ("), wenn der Wirkstoff eine molare Masse von 12.853 g/mol besitzt? 12.122 Eine Zuckerlösung enthält 25,20 g Zucker pro Liter Wasser. Dies entspricht einem Massenanteil von wZucker D 2;460 %. Welche Dichte hat diese Lösung? 12.123 In einer Kehrichtverbrennungsanlage werden pro Stunde 693,6  103 m3 Rauchgas mit einer Temperatur von 155 ı C in die Umgebungsluft (p D 975;0 mbar) abgegeben. Das Rauchgas enthält neben anderen Schadstoffen Schwefeldioxid (SO2 ). Während einer Kontrolle wurden 2,000 m3 Rauchgas durch eine RauchgasWaschanlage geleitet. Eine Analyse der Waschflüssigkeit (V D 25;94 L) ergab eine Schwefel-Stoffmengenkonzentration von 31,59 mol/L. Wie viele Kilogramm Schwefeldioxid gibt die Anlage pro Stunde in die Umwelt ab? 12.124 Eine Probe muss bakteriologisch untersucht werden. Dazu wird die Probe zunächst im Verhältnis 1:100 verdünnt und in einer Zählkammer mit vier Quadraten von je 100,0 m Seitenlänge und 20,00 m Tiefe ausgezählt. In den vier Quadraten wurden insgesamt 12 Keime gefunden. Wie viele Keime sind in 1,000 L Probe enthalten? 12.125 Gegeben sind 800,0 mL einer Salzsäure mit cHCl D 1 mol=L. Der Titer (t) dieser Lösung beträgt 0,987. Wie viele Milliliter einer HCl-Lösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 2,000 mol/L müssen dazu gegeben werden, damit Sie eine Salzsäure mit einer Stoffmengenkonzentration von 1,000 mol/L erhalten? 12.126 Die Eier von Reptilien werden heute oft in Vermiculite eingebettet erbrütet. Vermiculite ist ein stark quellfähiges Schichtsilikat, das Wasser – ähnlich wie ein Schwamm – aufsaugen und speichern kann. In Tab. 12.8 ist die Beziehung zwischen dem Wasserpotenzial (D Saugspannung) in kPa und dem Wassergehalt in mg/L Vermiculite zusammengestellt. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Eier von Grünen Leguanen (Iguana iguana) idealerweise bei einem Wasserpotenzial von 370 kPa erbrütet werden. Bei einem niedrigeren Wassergehalt besteht die Gefahr, dass die Eier vertrocknen, bei einem höheren, dass sie infolge übermäßiger Wasseraufnahme platzen. Wie viele Milliliter Wasser mit einer Temperatur von 25 ı C ( D 0;997047 g=mL) müssen Sie zu 400 mL trockenem Vermiculite hinzufügen, um das minimale Wasserpotenzial zu erreichen? Bestimmen Sie die benötigte Wassermenge grafisch.

12 Aufgaben zu gemischten Themen Tab. 12.8 Wasseraufnahme von Vermiculite

219 Wasserpotenzial (kPa) 750 700 600 500 400 300 200 100

Wassergehalt (g/L Vermiculite) 70 120 165 180 205 250 310 390

12.127 200,0 l einer Noradrenalinlösung (c D 1;400  104 mol/L) werden in eine Küvette gegeben, die bereits 40,00 mL Nährlösung enthält. Wie groß ist die Massenkonzentration (in g/L) des Noradrenalins? OH HO HO

NH 2

Noradrenalin

12.128 Ein Versuchstier soll 250,0 g Adrenalin erhalten. Zur Verfügung steht eine Adrenalin-Bitartrat-Lösung mit der Massenkonzentration von 70,00 g/mL. Wie viele Milliliter der Adrenalin-Bitartrat-Lösung muss das Versuchstier erhalten (MAdrenalin D 183;2 g/mol, MAdrenalin-Bitartrat D 333;1 g/mol)? 12.129 Zur Unterstützung einer Narkose infundiert man einem 39,20 kg schweren Hund ein Muskelrelaxans. Als Infusionslösung wird ein Totalvolumen von 450,0 mL benötigen. Für eine sichere Wirkung muss die Dosis 30,00 g/kg betragen. Wie viele Milliliter einer Ampullenlösung mit einer Massenkonzentration von 50,00 g/mL werden zur Verdünnung benötigt? 12.130 Eine wichtige Nährlösung für die Organkultur ist die Krebs-HenseleitLösung. Sie setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen: cNaCl cKCl cCaCl2 cMgSO4 cNaHCO3

D 118;0 mmol/L D 4;700 mmol/L D 2;520 mmol/L D 1;640 mmol/L D 24;88 mmol/L

220

12 Aufgaben zu gemischten Themen

cKH2 PO4 D 1;18 mmol/L cGlucose D 5;550 mmol/L cNatriumpyruvat D 2;000 mmol/L Wie viele Gramm Glucose und wie viele Milligramm Natriumpyruvat müssen Sie zur Herstellung von 2,500 L Krebs-Henseleit-Lösung einwiegen? 12.131 Eine Lösung soll gemäß Vorschrift eine Magnesiumsulfat-Massenkonzentration ˇMgSO4 von 12,00 mg/L enthalten. Ihnen steht im Labor MagnesiumsulfatHeptahydrat (MgSO4  7 H2 O) zur Verfügung. Wie viele Milligramm Magnesiumsulfat-Heptahydrat müssen Sie für 250,0 mL Lösung einwiegen? 12.132 Welche Stoffmengenkonzentration hat eine Schwefelsäure mit einem Massenanteil von 0,9400 g/g und einer Dichte von 1,830 g/mL? 12.133 Eine Stammlösung eines Wirkstoffs (MWirkstoff D 159;0 g/mol) gegen Muskelkrämpfe hat eine Stoffmengenkonzentration von 3,140  105 mol/L. Wie viele Milliliter Lösung mit einer Massenkonzentration von 1,000 g/mL können aus 25,00 mL Stammlösung hergestellt werden? 12.134 Zur elektronischen Auszählung der Erythrozyten werden 40,00 l Vollblut mit isotonischer NaCl-Lösung auf 20,00 mL verdünnt (Probe 1). 200,0 l dieser Probe 1 werden auf 20,00 mL aufgefüllt (Probe 2). Die Auszählung von 500,0 l der Probe 2 ergibt 32.500 Erythrozyten. Wie groß ist die Erythrocytenkonzentration (Zellen/L Vollblut)? 12.135 Ein Fungizid soll bezüglich seiner Wirkung gegen den Pilz Pseudopeziza trifolii getestet werden. Dieser Pilz ruft bei Luzerne (Medicago sativa) dunkle Blattflecken hervor. Mit zunehmender Fungizidkonzentration nimmt die Anzahl der Blattflecken gemäß Tab. 12.9 ab. Tab. 12.9 Fungizid zur Behandlung von Medicago sativa

Fungizidkonzentration (g/m2 ) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Durchschnittl. Anzahl Blattflecken pro Blatt 82 79 64 51 37 24 11 6 1

Wie viele Gramm Fungizid müssen pro Quadratmeter ausgebracht werden, um eine 80 %ige Reduktion der Blattflecken zu erreichen?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

221

12.136 Natrium-Barbiturat (NaC11 H17 N2 O2 S) bewirkt in einer Dosierung von 10,00 mol/kg eine Kurzanästhesie. Von Na-Barbiturat ist eine Lösung mit der Massenkonzentration von 4,000 g/100 mL vorhanden. Wie viele Milliliter dieser Lösung müssen einem 28,45 kg schweren Hund verabreicht werden? 12.137 In einem Versuch soll das Antimykotikum Griseofulvin zur Bekämpfung eines phytopathogenen Pilzes eingesetzt werden. Sie benötigen für den Versuch eine Stoffmengenkonzentration cGriseofulvin D 250;0 mol/L. Wie viele Gramm Griseofulvin müssen Sie für 200,0 L Spritzbrühe einwiegen? O

O O O

O Cl

O

Griseofulvin

12.138 Zur Messung der Aktivität von Muskelkreatin-Kinase wird Muskelgewebe homogenisiert. 1,000 L des Homogenisats enthält 100,0 g Muskelfasern. Das Homogenisat wird 1 : 200 verdünnt. Bei der Untersuchung wird festgestellt, dass 100,0 mL der verdünnten Lösung 6,750 mmol Substrat pro Stunde umsetzen. Wie viele Millimol Substrat werden von 1,000 g Muskelgewebe pro Minute umgesetzt? 12.139 Ein Laborant gibt zu 1 Volumenteil Stammlösung 5 Volumenteile Wasser. Gemäß Arbeitsvorschrift hatte er die Stammlösung jedoch im Verhältnis 1 : 5 mit Wasser verdünnen müssen. Wie viele Volumenteile der unsachgemäß hergestellten Lösung müssen zu 1 Volumenteil Stammlösung hinzugefügt werden, damit eine Verdünnung mit der verlangten Konzentration vorliegt? 12.140 Während 30 h soll mit einer Tropfgeschwindigkeit von 5 Tropfen/min einem 10,80 kg schweren Hund eine Vitaminlösung mit einer Massenkonzentration 2,000  104 g/mL infundiert werden. (VTropfen D 30;00 L). Welche Dosis (mg/kg) wird dem Hund während den 30 h verabreicht? 12.141 In einem Versuch soll die Wirkung eines Herbizids auf Wasserorganismen untersucht werden. Dazu werden im freien Wasser eines Sees zylindrische Kunststoffgehege – sogenannte Limnocoralls – mit einem Durchmesser von 5,0 m und einer Höhe von 6,0 m installiert. Nach 14 Tagen wird die Anzahl Wasserflöhe ermittelt (Tab. 12.10). Bei welcher Herbizidkonzentration reduzierte sich die Wasserflohdichte am 14. Tag gegenüber der Kontrolle um 50 %?

222

12 Aufgaben zu gemischten Themen

Tab. 12.10 Herbizidwirkung auf Wasserflöhe Wirkstoffmenge (g)

0 0 0 0 10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40

Versuchsbeginn (Wasserflöhe/mL) 37 29 25 33 35 25 38 28 29 34 31 30 37 27 36 34 33 39 28 32

Nach 14 Tagen (Wasserflöhe/mL)

Wirkstoffmenge (g)

46 44 39 49 46 28 33 41 35 24 35 21 23 21 12 23 13 14 12 11

50 50 50 50 60 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90

Versuchsbeginn (Wasserflöhe/mL) 41 37 29 33 35 36 44 31 26 36 41 44 36 36 34 27 36 39 42 27

Nach 14 Tagen (Wasserflöhe/mL) 12 6 5 3 4 2 1 3 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0

12.142 Eine Stammlösung enthält Bakterien in einer Konzentration von 5,986  109 Bakterien/L. Diese Stammlösung wird in einer Verdünnungsreihe 8 Mal hintereinander verdünnt, indem jeweils 10,00 mL Lösung mit Wasser auf 100,0 mL aufgefüllt werden. Von der Verdünnung 5 plattieren Sie jeweils 1,000 mL auf insgesamt 20 Petrischalen aus, wobei das Medium ein Antibiotikum enthält. Nach 48 h Inkubationszeit zählen Sie die gewachsenen Kolonien aus. Wie gross ist der prozentuale Anteil antibiotikumresistenter Bakterien, wenn auf den Petrischalen durchschnittlich 2,75 Kolonien gewachsen sind? 12.143 Um eine Versuchsfläche gegen Mehltau behandeln zu können, müssen Sie 25,00 L Kupfersulfatlösung mit einer Stoffmengenkonzentration von 20,00 mmol/L herstellen. Wie viele Gramm Kupfersulfat-Pentahydrat (CuSO4  5 H2 O) müssen Sie einwiegen und anschließend mit destilliertem Wasser auf 25,00 L auffüllen, um eine Lösung mit der gewünschten Stoffmengenkonzentration zur Verfügung zu haben? 12.144 Sie müssen 1,000 L HCl-Lösung mit der Stoffmengenkonzentration von 0,1000 mol/L herstellen. Wie viele Milliliter HCl-Lösung mit der Stoffmengenkonzentration von cHCl D 950;0 mmol/L müssen Sie mit wie vielen Millilitern destilliertem Wasser mischen?

12 Aufgaben zu gemischten Themen

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12.145 Einem Hund (m D 12;00 kg) soll während 20 min Histamin mit einer Geschwindigkeit von 1,000 g/(kg  min) infundiert werden. Das Infusionsvolumen soll 30,00 mL pro Stunde betragen. Welche Massenkonzentration (mg/L) muss die Infusionslösung haben? 12.146 Ein Medikament verursacht als unangenehme Nebenwirkung in Abhängigkeit der Konzentration starke Kopfschmerzen. Folgende Beziehung zwischen Wirkstoffkonzentration und Nebenwirkung wurden ermittelt. nVersuchspatienten 50 nPatienten mit Nebenwirkungen 0 dWirkstoff (g/kg) 0

49 2 50

50 7 100

50 16 150

47 29 200

49 48 250

Ermitteln Sie grafisch, bei welcher Wirkstoffdosis 50 % der Patienten unter Kopfschmerzen leiden. 12.147 Sie besitzen im Labor eine Trypsin-Stammlösung mit einer Trypsinkonzentration von 10,00 mmol/L. Für eine Enzymreaktion werden 50,00 mL Trypsinlösung mit einer Konzentration von 0,2000 mmol/L benötigt. Wie viele Milliliter Stammlösung müssen abgemessen werden? 12.148 Eine Rebenversuchsfläche soll gegen Mehltau behandelt werden. Gemäß Vorschrift muss eine Applikationsmassenanteil von 25,00 g Wirkstoff/10 kg einsatzfähiges Fungizidpulver eingehalten werden. Ihnen steht ein pulverförmiges Fungizidkonzentrat SP 25 zur Verfügung. Wie viele Gramm Konzentrat benötigen Sie, um 12,00 kg einsatzfähiges Fungizid herzustellen? 12.149 Sie benötigen für einen Versuch eine KOH-Lösung mit cKOH D 2;500 mol/L. Mit wie vielen Millilitern Wasser müssen Sie 100,0 mL Stammlösung (cKOH D 1;500 mmol/L) verdünnen? 12.150 Ein Druckgefäß mit einem Volumen von 45,50 L enthält 25,00 mL Wasser mit einer Temperatur von 20 ı C (Wasser 20 ı C D 0;9998 kg/L). Wie groß ist der Druck im Gefäß, wenn die Temperatur auf 220 ı C erhöht wird, sodass das gesamte Wasser verdampft? Der Umgebungsdruck liegt während des ganzen Vorgangs bei 0,9686 bar. Beachten Sie, dass auch die anfänglich im Gefäß enthaltene Luft sich ausdehnt und zur Druckerhöhung beiträgt (1 bar D 105 Pa). 12.151 Sie bestimmen in einer Kultur von Rhabarber-Protoplasten den Oxalsäuregehalt des Nährmediums. Hierzu entnehmen sie 123,8 mL Medium und bestimmen titrimetrisch den Oxalsäuregehalt. Dabei verbrauchen Sie 69,64 mL NaOH (cNaOH D 1;000 mmol/L). Wie groß ist die Massenkonzentration der Oxalsäure (HOOC–COOH) im Medium in mg/L?

224

12 Aufgaben zu gemischten Themen

12.152 In Ihrem Gaslager hinter dem Labor steht eine Druckflasche, gefüllt mit Wasserstoffgas. Bei einer Temperatur von 14 ı C zeigt das Manometer an der Flasche einen Druck von 186,5 bar an. Um wie viele Bar steigt der Druck, wenn Sie die Flasche ins Labor stellen und sich das Gas auf 22 ı C aufwärmt? 12.153 Einem pulverförmigen Fungizid entnehmen Sie 200,0 mg, geben es in einen Messkolben, füllen mit Wasser auf 100,0 mL auf und lösen das Pulver vollständig. Eine fotometrische Bestimmung ergibt bei einer Schichtdicke von 1 cm eine Extinktion von 0,5580. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Wirkstoffs im Fungizidpulver ("sp Wirkstoff D 89;60 L=.g  cm/)? 12.154 Sie müssen einen Milchsäurepuffer mit pH 3,00 herstellen (pKS D 3;08). Wie viele Gramm Natriumlactat (H3 C–CHOH–COONa) müssen Sie mit 20,00 g Milchsäure (H3 C–CHOH–COOH) mischen und mit Wasser auf 200,0 mL auffüllen, um einen Puffer mit dem gewünschten pH-Wert zu erhalten? 12.155 Durch eine 34 -Zoll-Wasserleitung (1 Zoll D 2,54 cm) fließen pro Stunde 5,412 m3 Wasser. Wie groß ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Leitung in km/h? 12.156 Von einem neuen Kontaktinsektizid soll dessen Wirksamkeit gegen Kirschfliegen (Rhagoletis cerasi) getestet werden. Ihre Stammlösung hat eine Massenkonzentration von 250,0 g Wirkstoff pro Liter. Für den Versuch stellen Sie eine Verdünnungsreihe her, indem Sie jeweils 20,00 mL Übertragungsvolumen mit Wasser auf 120,0 mL auffüllen. Anschließend tauchen Sie jeweils zehn halbreife Kirschen pro Verdünnung in die Versuchslösung, lassen die Früchte kurz abtropfen und geben Sie in einen Gazekäfig mit jeweils 50 Kirschfliegen. Nach 2 h ermitteln Sie die Todesrate bei den Kirschfliegen. Mit welcher Insektizid-Massenkonzentration müssen die Kirschen behandelt werden, um eine Todesrate der Kirschfliegen von 50 % zu erreichen? Ermitteln Sie grafisch, mit welcher Insektizid-Massenkonzentration eine 50 %ige Mortalität erreicht wird. Verdünnung 1: Verdünnung 2: Verdünnung 3: Verdünnung 4: Verdünnung 5: Verdünnung 6: Verdünnung 7: Verdünnung 8: Verdünnung 9: Verdünnung10: Kontrolle:

50 tote Kirschfliegen 49 tote Kirschfliegen 48 tote Kirschfliegen 45 tote Kirschfliegen 40 tote Kirschfliegen 31 tote Kirschfliegen 19 tote Kirschfliegen 10 tote Kirschfliegen 4 tote Kirschfliegen 2 tote Kirschfliegen 0 tote Kirschfliegen

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12.157 Sie mischen 50,00 mL Mangan(II)-sulfat-Tetrahydrat-Lösung (MnSO4  4 H2 O) mit einer Stoffmengenkonzentration von 12,00 mol/L mit 25,00 mL Zinksulfat-Heptahydrat-Lösung (ZnSO2  7 H2 O) mit einer Stoffmengenkonzentration von 35,00 mol/L. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration des Zinks (Zn) in der Mischung? 12.158 Sie sollen 300,0 mL Stammlösung herstellen, aus der durch eine Verdünnung um den Faktor 1000 eine Spurenelementlösung hergestellt werden kann, die 0,5500 g Strontium (Sr) pro Liter enthält. Ihnen steht hierfür StrontiumchloridHexahydrat (SrCl2  6 H2 O) zur Verfügung. Wie viele Milligramm StrontiumchloridHexahydrat müssen Sie einwiegen, um 300,0 mL Stammlösung herzustellen? 12.159 Zu einem Rest von 265,3 g eines Fungizides WP 35 werden 400,0 g desselben Fungizides, aber in der Formulierung WP 25, hinzugefügt und mit Kalkpulver auf 1,000 kg aufgefüllt. Wie groß ist der prozentuale Massenanteil des Wirkstoffs im Gemisch? 12.160 In einer Zählkammer (1,0 mm  1,0 mm  0,2 mm) zählen Sie 724 Kokken (kugelförmige Bakterien) mit einem mittleren Durchmesser von 890 nm. Wie viele Mikroliter Bakterien sind in 1,000 L der untersuchten Bakterienlösung enthalten? 12.161 Sie müssen ermitteln, mit welcher Geschwindigkeit ein Enzym Cobalamin abbauen kann. Hierzu schließen Sie 6,835 g enzymproduzierende Zellen mittels Ultraschall auf. 483,2 mg dieses Homogenisats füllen Sie mit Wasser auf 50,00 mL auf und mischen die entstandene Zellsuspension mit 100,00 mL Cobalaminlösung (ˇCobalamin D 500;0 mg/L, MCobalamin D 1355;37 g/mol, "Cobalamin D 1;100  104 L=.mol  cm/). Nach 60 min bestimmen Sie fotometrisch in einer 1-cm-Küvette die Massenkonzentration des Cobalamins und ermitteln dabei eine Extinktion von 0,7083. Wie viele Milligramm Cobalamin bauen die in 1,000 g Homogenisat enthaltenen Enzyme pro Minute ab? 12.162 In einem Fraßversuch werden 10 Larven gewogen (Gewicht in mg):  12. Tag: 153; 158; 156; 154; 158; 155; 159; 150; 157; 160  13. Tag: 201; 219; 215; 213; 207 204; 218; 203; 211; 209 Berechnen Sie aus den gegebenen Werten und Formeln den arithmetischen Mittelwert (Ø) sowie die Standardabweichung (s) der Massenzunahme der Larven zwischen Tag 12 und Tag 13. 12.163 Sie geben 9,000 mL einer Proteinlösung (ˇProtein D 1;000 g/L) in ein Gefäss und fügen 1,000 mL einer proteolytischen Enzymlösung hinzu. Das Enzym spaltet die Proteinketten unter Wasseraufnahme in die freien Aminosäuren. Mit dieser

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12 Aufgaben zu gemischten Themen

Aminosäurelösung befüllen Sie fünf 0,5-cm-Küvetten. Die damit durchgeführten, fotometrischen Messungen ergeben folgende Extinktionen: E1 E2 E3 E4 E5

D 0;2465 D 0; 2463 D 0; 2464 D 0; 2467 D 0; 2466

Wie groß ist der Massenanteil (w) der Aminosäure Tryptophan im Protein (MTryptophan D 204;228 g/mol; "Tryptophan D 5600 L=.mol  cm/)? O OH NH2

HN

Tryptophan

12.164 Sie besitzen im Labor eine 6-Methylsalicylsäure-Lösung (cMSC D 100;0 mmol/L). Für einen Versuch benötigen Sie eine Lösung mit einem Massenanteil von 250,0 mg 6-Methylsalicylsäure pro Liter. Mit wie vielen Millilitern Wasser müssen Sie Ihre Stammlösung verdünnen, um 100,0 mL Lösung mit der gewünschten Konzentration zu erhalten? CH3 OH O OH

6-Methylsalicylsäure

12.165 Bei einem Mangel an Vitamin B12 produziert unser Körper übermässig viel Methylmalonyl-Coenzym A, das zu Methylmalonsäure metabolisiert wird. Diese Säure kann im Blut der meisten betroffenen Patienten in einer erhöhten Konzentration nachgewiesen werden. Um die gaschromatographischen Analyse von Methylmalonsäure im Blutplasma eichen zu können, wird eine entsprechende Eichlösung benötigt. Sie sollen die Genauigkeit einer solchen Eichlösung kontrollieren. Hierzu titrieren Sie 20,00 mL Methylmalonsäure-Eichlösung mit Natronlauge (cNaOH D 10,00 mmol/l). Bis zum Umschlagpunkt verbrauchen Sie 39,98 mL Natronlauge. Wie gross ist die Stoffmengenkonzentration (c) der Methylmalonsäure in der Eichlösung? Methylmalonsäure C 2 NaOH • Na2 -Methylmalonat C 2 H2 O

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12.166 Für eine Analyse benötigen Sie 320,0 mL Kaliumchloridlösung mit einer Stoffmengenkonzentration von cKCl D 250;0 mmol/L. Zur Herstellung steht eine KCl-Lösung mit einem Massenanteil wKCl D 12;00 % zur Verfügung. Wie viele Gramm Kaliumchlorid-Lösung müssen Sie abmessen, um die gewünschte Lösung herzustellen? 12.167 Reispflanzen sollen gegen die Reismotte (Corcyra cephalonica) mit einem Bacillus-thuringiensis-Endosporenpräparat behandelt werden. Jeder Pflanze sollen durchschnittlich 3,800  105 Sporen appliziert werden. Wie vielen Liter Sporensuspension müssen zur Behandlung von 100 jungen Reispflanzen angerührt werden, wenn das zur Verfügung stehende Fertigpräparat eine Sporenkonzentration von 8,550  106 Sporen pro Liter enthält? 12.168 Für einen Versuch benötigen Sie 100,0 mL einer Zellsuspension mit einer Konzentration von 800 Zellen pro 50,00 l. Zur Verfügung stehen eine Stammsuspension mit 2,605  105 Zellen/mL und isotonische Kochsalzlösung als Verdünnungsmittel. a. Wie viele Milliliter Zellsuspension müssen für den Versuch bereitgestellt werden? b. Wie viele Milliliter isotonische Kochsalzlösung werden zur Verdünnung der Stammsuspension benötigt? 12.169 21,50 g einer eisenhaltigen Gesteinsprobe werden mit Säure aufgelöst. Das entstandene Fe3C wird durch Zugabe eines Reduktionsmittels zu Fe2C reduziert. Mit einem Chelatbildner wird die Lösung auf 250,0 mL aufgefüllt. Das Fe2C bildet dadurch einen roten Chelatkomplex mit einem molaren Extinktionskoeffizienten " D 21:500 L=.mol  cm/. Die Extinktion der Lösung in einer 2-cm-Küvette beträgt 0,2310. Wie viele Milligramm Eisen sind in 1,000 kg Gestein enthalten? 12.170 In 50,00 mL K2 HPO4 -Lösung (cKaliumhydrogenphosphat D 250;0 mmol/L) werden 2,000 g KH2 PO4 gelöst und mit Wasser auf 100,0 mL aufgefüllt. Wie groß ist der pH-Wert des Gemischs? (pKS D 7;21) 12.171 Magnesium lässt sich im Serum mittels Fluoreszenzspektroskopie über den Fluoreszenzkomplex 2,2-Dihydroxyazobenzen (diHAB) quantitativ bestimmen. 2,000 mL Serum werden in ein Zentrifugationsröhrchen pipettiert und zur Fällung der Proteine mit 6,000 mL Trichloressigsäure versetzt. Nach der Zentrifugation wird 1,000 mL der Probe in einen Messkolben pipettiert und 10,00 mL diHABLösung zugegeben. Anschließend wird mit Ethanol auf 25,00 mL aufgefüllt und gemessen.

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12 Aufgaben zu gemischten Themen

Tab. 12.11 Magnesiumnachweis mittels Fluoreszenzspektroskopie Kalibrierlösung 1 Kalibrierlösung 2 Kalibrierlösung 3 Kalibrierlösung 4 Probelösung

Zugabe Mg-Standardlösung 0,50 mL 1,00 mL 1,50 mL 2,00 mL

Fluoreszenz 20,4 39,8 59,3 81,0 48,5

Zum Kalibrieren werden vier separate Kalibrierlösungen gemäß Tab. 12.11 mit einer Magnesium-Standardlösung (ˇMg D 10;00 mg/L) versetzt und mit Ethanol auf 50,00 mL verdünnt. Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration cMg (mmol/L) im Serum? 12.172 5,000 g einer hydrathaltigen zweiprotonigen Säure verbrauchen zur Titration 45,49 mL Natronlauge (cNaOH D 1;032 mol/L). 100,0 g Analysenmaterial enthalten 16,90 g H2 O. Wie viele Moleküle Kristallwasser entfallen auf ein Molekül Säure? 12.173 Der Wirkstoff eines Hustenmedikaments wird mittels UV-Spektroskopie bestimmt. Dazu wird eine Tablette zerbröselt, in Methanol gelöst und auf 100,0 mL verdünnt. 10,00 mL davon werden erneut auf 50,00 mL verdünnt. Die Extinktion E wird in einer 1-cm-Küvette bei  D 284 nm gemessen. Sie beträgt 0,156. Wie viele Milligramm Wirkstoff sind in einer Tablette enthalten (MWirkstoff D 424;4 g/mol, "Wirkstoff D 1563 L=.mol  cm/) 12.174 Die Säurezahl gibt an, wie viele Milligramm KOH zur Neutralisation der in 1,000 g Fett enthaltenen freien Fettsäuren benötigt werden. Sie lösen zur Bestimmung der Säurezahl 5,0134 g Fett in Ethanol und titrieren mit ethanolischer KOH-Lösung. Dabei verbrauchen Sie 1,471 mL KOH-Maßlösung (cKOH D 100;0 mmol/L). Wie groß ist die Säurezahl dieses Fettes? 12.175 Eine Bakterien-Stammsuspension wird zunächst 1 : 20 (1 Teil Suspension + 19 Teile Wasser) verdünnt. Von dieser Verdünnung 1 wird eine Verdünnungsreihe hergestellt, indem jeweils 2,000 mL Übertragsvolumen auf 10,00 mL aufgefüllt werden. Von der Verdünnung 7 werden 1,000 mL auf ein Vollmedium ausplattiert und inkubiert. Nach 36 h finden sich auf der Platte 11 Bakterienkolonien. Wie groß war die Bakterienkonzentration (Bakterien/L) in der Stammsuspension?

Lösungen

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13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen 13.1.1 Lösungen Abschn. 1.4 – Komplexe Formeln 1.4.1. 0,17827693 1.4.2. 16,24599872 1.4.3. 0,043160980 1.4.4. 0,045395034 1.4.5. 0,0624165492 1.4.6. 2,8923447  104 1.4.7. 2,792170261 1.4.8. 97,28919271 1.4.9. 0,005262019565 © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4_13

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13

1.4.10. 99,82619574 1.4.11. 1,4812620  106

13.1.2 Lösungen Abschn. 1.5 – Umformen von Gleichungen 1.5.1. v1  v2 t a  t D v1  v2 a  t C v2 D v1 v2 D v1  a  t aD

1.5.2. P D R  I2 P D I2 R r p P 2 I D R r P I D R 1.5.3. pV DnRT nRT DpV pV T D nR 1.5.4. U D .R1 C R2 /  I .R1 C R2 /  I D U U R1 C R2 D I U  R1 R2 D I

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.5.5. m 2 v 2 2mgh v2 D p m v D 2gh

mgh D

1.5.6. E D ˇ  "sp  d E ˇD "sp  d 1.5.7. cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase cBase  VBase cSäure D VSäure  nSäure 1.5.8. c1  V1 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 c1  V1  ctotal  V1 D ctotal  V2 c1  V1  ctotal  V1 V2 D ctotal oder c1  V1 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 D V1 C V2 ctotal c1  V1 V2 D  V1 ctotal 1.5.9. ˇ1  V1 C c2  M2  V2 D ˇtotal  .V1 C V2 / ˇ1  V1 C c2  M2  V2 D ˇtotal  V1 C ˇtotal  V2 c2  M2  V2  ˇtotal  V2 D ˇtotal  V1  ˇ1  V1 V2  .c2  M2  ˇtotal / D ˇtotal  V1  ˇ1  V1 ˇtotal  V1  ˇ1  V1 V2 D c2  M2  ˇtotal

231

232

13

Lösungen

1.5.10. 4  .rKugel /3     .Flüssigkeit  Kugel / 3 3  FAuftrieb .rKugel /3 D 4     .Fl:  Kugel / s 3  FAuftrieb rKugel D 3 4     .Fl:  Kugel / FAuftrieb D

1.5.11. p a2 C b 2 D

a sin ˛ a2 a2 C b 2 D sin ˛ 2 2 2 2 sin ˛  .a C b / D a2 sin ˛ 2  a2 C sin ˛ 2  b 2 D a2 b 2  sin ˛ 2 D a2  a2  sin ˛ 2 a2  a2  sin ˛ 2 sin ˛ 2 a2 a2  sin ˛ 2 D  2 sin ˛ sin ˛ 2 2 a D  a2 2 sin ˛ s

b2 D

bD

a2  a2 sin ˛ 2

13.1.3 Lösungen Abschn. 1.6 – Genauigkeit und Formate 1.6.1. b) 7,145 g, c) 1,112  105 L, e) 15,41  106 s, f) 12,14 h, g) 47,00  105 A, h) 2,011 mg, i) 0,004175 g

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

233

1.6.2. 0,1467 s 22,03  106 m 1,093  108 g 0,337 cm 1251 km2 0,315  109 mol l8,404  102 g/L 98,00 km 71,44  1012 N

FIX x    x  x    x  

SCI   x     x   

ENG  x     x    x 

13.1.4 Lösungen zu Abschn. 1.7 – SI-Einheiten, Basisgrößen und abgeleitete Größen 1.7.1. 152;0 dL D 15;20 L 1;231 m3 D 1231 L 0;5396 L D 539;6 mL 142;8 cm3 D 1;428 dL 1250 mm3 D 1;250 mL 12;50  108 L D 1250 L 0;8911  106 m3 D 891;1 L 1;539  1010 m3 D 0;01539 mL 8;994  1012 nL D 8994 L 678;1  103 mm3 D 6;781 dL 36;00 km/h D 10;00 m/s 1.7.2. gegeben: ØSchale D 12 cm ) r D 6 cm VZylinder D 100;0 cm3 gesucht: h

234

13

Berechnung: VZylinder D AKreis  h VZylinder hD 2 r   100 cm3 D .6 cm/2    D 0;8842 cm D 8;842 mm 1.7.3. gegeben: mZylinder D 112;0 g mtotal D 190;9 g VEthanol D 100;0 mL gesucht: Ethanol Berechnung: mEthanol VEthanol mtotal  mZylinder D VEthanol 190;9 g  112 g D 100 mL D 0;7890 g=mL

Ethanol D

1.7.4. gegeben: ØReagenzglas D 1;80 cm ) rReagenzglas D 0;90 cm hZuckerlösung D 10 cm ) hZylinder D 10 cm  0;90 cm D 9;10 cm gesucht: VZuckerlösung

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

Berechnung: VZylinder D AKreis  hZuckerlösung D r 2     hZuckerlösung D .0;9 cm/2     9;10 cm

VKugel VHalbkugel

VZuckerlösung

D 23;15668 cm3 4 D  r 3 Kugel    3 4  r 3 Kugel    D 3 2 4  .0;9 cm/3    D 3 2 D 1;52681 cm3 D VZylinder C VHalbkugel D 23;15668 cm3 C 1;52681 cm3 D 24;68 mL

1.7.5. gegeben: cZellen D 8:259:354 Zellen/L ØZellen D 214;0 m ) rZellen D 107;0 m D 1;070  102 cm gesucht: Zellen (Volumenanteil) Berechnung: 4 3  r Zelle    3 4 D  .1;07  102 cm/3    3 D 5;1314481  106 cm3

VZelle D

D 5;1314481  106 mL

235

236

13

VZelle  nZellen 1L 5;1314481  106 mL/Zelle  8:259:354 Zellen D 1L D 42;38 mL/L D 42;38 mL=1000 mL D 42;38 

Zellen D

1.7.6. gegeben: cThrombocyten D 3;5  1011 Zellen/L VThrombocyte D 16;2 m3 /Zelle VBlut D 5;5 L gesucht: VThrombocyten insgesamt Berechnung: nThrombocyten D cThrombocyten  VBlut D 3;5  1011 Zellen/L  5;5 L VThrombocyten insgesamt

D 1;925  1012 Zellen D nThrombocyten  VThrombocyte D 1;925  1012 Zellen  16;2 m3 /Zelle D 3;1185  1013 m3 D 31;19 cm3

1.7.7. gegeben: ØLeukocyte D 10 m cLeukocyten D 10:000 Zellen=L Blut VBlut D 6 L D 6:000:000 L gesucht: ALeukocyten insgesamt

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

Berechnung: nLeukocyten D cLeukocyten  VBlut D 10:000 Zellen=L Blut  6:000:000 L D 6  1010 Zellen ALeukocyte D .ØLeukocyte /2    D .10 m/2    D .105 m/2    ALeukocyten insgesamt

D 3;1415926  1010 m2 D ALeukocyte  nLeukocyten D 3;1415926  1010 m2 =Zelle  6  1010 Zellen D 18;85 m2

1.7.8. gegeben: lSchlauch D 2;5 m ØSchlauch D 1;5 mm)rSchlauch D 0;075 cm gesucht: VSchlauch Berechnung: VSchlauch D .rSchlauch /2     L D .0;075 cm/2     250 cm D 4;417864669 cm3 D 4;418 mL 1.7.9. gegeben: VSekret D 2 L AAusstrich nBlickfelder ØBlickfeld nKeime

D 1 cm2 D 25 D 0;2 mm ) rBlickfeld D 0;1 mm D 116

237

238

13

gesucht: cKeime Berechnung: ABlickfelder D .rBlickfeld /2     nBlickfelder D .0;1 mm/2     25

Keime

cKeime

D 0;7853981634 mm2 nKeime D ABlickfelder 116 Keime D 0;7853981634 mm2 D 147;6957872 Keime/mm2 D 14769;57872 Keime/cm2

Keime D VSekret 14769;57872 Keime D 2 L D 7384;78936 Keime/L D 7;385  106 Keime/mL

1.7.10. gegeben: nQuadrate nQuadrat hQuadrat nZellen VSuspension

D4 D 0;025 cm D 0;01 cm D 60 D 100 mL

gesucht: cZellen Berechnung: VZählkammer D L2  h D .0;025 cm/2  0;01 cm D 6;25  106 cm3 D 6;25  106 mL

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

nZellen nQuadrate  VZählkammer 60 Zellen D 4  6;25  106 mL D 2:400:000 Zellen/mL

cZellen D

D 2;400  108 Zellen=100 mL 1.7.11. gegeben: VSuspension D 1 L AAusstrich nGes.-Felder ØGes.-Feld nZellen

D 0;8 cm2 D 40 D 0;25 mm ) rGes.-Feld D 0;0125 cm D 81

gesucht: cZellen Berechnung: AGes:Feld D .rGes:Felder /2    D .0;0125 cm/2    AGes:Felder

D 4;9087385  104 cm2 D AGes:Feld  nGes:Felder D 4;9087385  104 cm2  40

nZellen insgesamt

cZellen

D 0;0196349540 cm2 nZellen  AAusstrich D AGes:Felder 81 Zellen  0;8 cm2 D 0;0196349540 cm2 D 3300;236901 Zellen D 3300;236901 Zellen=L D 3;300  106 Zellen/mL

1.7.12. gegeben: ØBakt. D 3;15 m ) rBakt D 1;575 m D 0;001575 mm nBakt. D 5  109 Bakterien

239

240

13

gesucht: VBakterium und VBakterien total Berechnung: 4  .rBakt. /3    3 4 D  .0;001575 m/3    3 D 16;37 m3

VBakterium D

VBakterien total D VBakt.  nBakt. D 16;37 m3 =Bakt.  5  109 Bakt. D 81;827689  109 m3 D 81;827689 mm3 D 81;83 L 1.7.13. gegeben: hRegen D 56;50 mm gesucht: VRegen .pro m2 / Berechnung: VRegen D l 2  hRegen D .10 dm/2  0;565 dm D 56;50 L=m2 1.7.14. gegeben: mAntibiotikum D 50 mg VMedium D 1 L ØFermenter D 6 dm ) rFermenter D 3 cm hMedium D 8 dm Preis D  895=50 g

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

gesucht: mAntibiotikum insgesamt und Kosten Berechnung: VMedium im Fermenter D .rFermenter /2     hMedium D .3 dm/2     8 dm

mAntibiotikum insgesamt

D 226;1946711 dm3 D 226;1946711 L D mAntibiotikum  VMedium im Fermenter 50 mg D  226;1946711 L 1L D 11;31 g

Kosten D Preis  mAntibiotikum insgesamt C 895 D  11;31 g 50 g D C 202;45 1.7.15. gegeben: ØKolben D 0;5 cm ) rKolben D 0;25 cm VSpritze D 1 mL gesucht: h Berechnung: VSpritze D .rKolben /2     h VSpritze hD .rKolben /2    1 cm3 D .0;25 cm/2    D 50;93 mm 1.7.16. gegeben: ØSilo D 4;8 m ) rSilo D 2;4 m hSilo D 12 m wFüllung D 95 %

241

242

13

gesucht: VMais Berechnung: VMais D .rSilo /2     hSilo  wFüllung D .2;4 m/2     12 m  0;95 D 206;3 m3 1.7.17. gegeben: rErde D 6378 km t D 24 h gesucht: vRotation Berechnung: Umfang D 2  r    D 2  6378 km    D 40:074;15589 km Umfang vRotation D t 40:074;15589 km D 24 h D 1670 km/h 1.7.18. gegeben: lRaum D 12 m bRaum D 7 m hRaum D 2;5 m Luft D 1;205 g/L D 1;205 kg/m3 gesucht: mLuft

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

Berechnung: VRaum D lRaum  bRaum  hRaum D 12 m  7 m  2;5 m Luft mLuft

D 210 m3 mLuft D VRaum D Luft  VRaum D 1;205 kg/m3  210 m3 D 253;1 kg

1.7.19. gegeben: lGewächshaus bGewächshaus hSeite hGiebel

D 6m D 3;6 m D 2;2 m D 3;8 m

gesucht: VGewächshaus Berechnung: VGewächshaus D ASeite  lGewächshaus hGiebel  hSeite 2 3;8 m  2;2 m D 3;6 m  2;2 m C 3;6 m  2 D 7;92 m2 C 2;88 m2

ASeite D bGewächshaus  hSeite C bGewächshaus 

VGewächshaus

D 10;8 m2 D ASeite  lGewächshaus D 10;8 m2  6 m D 64;80 m3

1.7.20. gegeben: ØBallon D 1;25 cm ) rBallon D 0;625 cm

243

244

13

gesucht: VBallon Berechnung: 4  .rBallon /3    3 4 D  .0;625 cm/3    3 D 1;022654 cm3 D 1;023 mL

VBallon D

1.7.21. gegeben: lZählkammer bZählkammer hZählkammer nBakt. ØBakt.

D 1 mm D 1 mm D 0;2 mm D 829 D 890 nm ) rBakt. D 0;000445 mm

gesucht: Bakterien .L/L/ Berechnung: 4  .rBakt. /3    3 4 D  .0;000445 mm/3    3 D 3;6912090  1010 mm3

VBakt. D

VZählkammer

D 3;6912090  1010 L D lZählkammer  bZählkammer  hZählkammer D 1 mm  1 mm  0;2 mm D 0;2 mm3

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

nBakt. VZählkammer 829 Bakt. D 0;2 mm3 D 4145 Bakt./mm3 D 4145 Bakt.=L

cBakt. D

Bakterien

D 4;145  109 Bakt.=L D VBakt.  cBakt. L Bakt. D 3;691209  1010  4;145  109 Bakt. L D 1;530 L/L

1.7.22. gegeben: ØBecken D 45 dm ) rBecken D 22;5 dm hRegen D 0;57 dm gesucht: VRegen Berechnung: VZylinder D r 2     hRegen D .22;5 dm/2     0;57 dm D 906;5 L 1.7.23. gegeben: fRuhe D 72 Schläge/min VBlut/Schlag in Ruhe D 110 mL/Schlag tRuhe D 18 h fArbeit D 105 Schläge/min VBlut/Schlag bei Arbeit D 130 mL/Schlag tArbeit D 6 h gesucht: VBluttransport pro Tag

245

246

13

Lösungen

Berechnung: VBlut in Ruhe D fRuhe  VBlut/Schlag in Ruhe  tRuhe D 72 Schläge/min  110 mL/Schlag  18 h  60 min/h D 8:553:600 mL D 8553;6 L VBlut bei Arbeit D fArbeit  VBlut/Schlag bei Arbeit  tArbeit D 105 Schläge/min  130 mL/Schlag  6 h  60 min/h D 4:914:000 mL D 4914 L VBluttransport pro Tag D VBlut in Ruhe C VBlut bei Arbeit D 8553;6 L C 4914 L D 13:468 L D 13;47 m3 1.7.24. gegeben: VMagen D 120 L cProtozoen D 5  105 mL D 5  108 L ØProtozoe D 20 m ) rProtozoe D 0;001 cm Protozoen D 1;1 g/cm3 gesucht: mProtozoen Berechnung: 4 3 r   3 4 D  .0;001 cm/3    3 D 4;1887902  109 cm3 D VProtozoe  cProtozoen  VMagen

VProtozoe D

Vtotal

D 4;1887902  109 cm3 /Zelle  5  108 Zellen/L  120 L D 251;3274123 cm3

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

mProtozoen Vtotal D Protozoen  Vtotal

Protozoen D mProtozoen

D 1;1 g/cm3  251;3274123 cm3 D 276;5 g 1.7.25. gegeben: cBakterien D 2  109 Zellen/mL ØZellen D 1;2 m; rZellen D 6  105 cm Zellen D 1;05 g/cm3 VKultur D 1 L gesucht: mBakterien Berechnung: 4  .rZellen /3    3 4 D  .6  105 cm/3    3 D 9;047786  1013 cm3

VZelle D

Vtotal

Bakterien mBakterien

D 9;047786  1013 mL D VZellen  cBakterien  VKultur D 9;047786  1013 mL/Zelle  2  109 Zellen/L  1000 mL D 1;809557368 mL mBakterien D Vtotal D Bakterien  Vtotal D 1;05 g/mL  1;809557368 mL D 1;900 g

1.7.26. gegeben: Genauigkeit D ˙0;05 % V D 20 mL

247

248

13

gesucht: untere und obere Genauigkeitsgrenze Berechnung: V1 D V  .100 %  Genauigkeit/ D 20 mL  .100 %  0;05 %/ D 19;99 mL V2 D V  .100 % C Genauigkeit/ D 20 mL  .100 % C 0;05 %/ D 20;01 mL Vunter & obere Grenze D 19;99  20;01 mL 1.7.27. gegeben: ØLimnocorall hLimnocorall ØPlanktonnetz rPlanktonnetz nFänge nKrebse

D 3 m ) rLimnocorall D 1;5 m D 10 m D 20 cm D 10 cm D 0;1 m D5 D 6438

gesucht: nKrebse total Berechnung: VLimnocorall D r 2     hLimnocorall D .1;5 m/2     10 m D 70;685835 m3 Vpro Planktonfang D .rPlanktonnetz /2     hLimnocorall D .0;1 m/2     10 m D 0;3141593 m3

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

VPlanktonfang D Vpro Planktonfang  nFänge D 0;3141593 m3  5

VKrebse total

D 1;5707963 m3 nKrebse  VLimnocorall D VPlanktonfang 6438 Krebse  70;685835 m3 1;5707963 m3 D 289:710 Krebse D

1.7.28. gegeben: lTank D 2;2 m bTank D 1;05 m hWasser D 0;245 m ØKolben D 5;5 cm ) rKolben D 0;275 dm hHub D 43 cm gesucht: nPumpenstöße Berechnung: VWasser D lTank  bTank  hWasser D 22 dm  10;5 dm  2;45 dm D 565;95 dm3 VPumpe D r 2     h D .0;275 dm/2     4;3 cm

nPumpenstöße

D 1;0216067 dm3 VWasser D VPumpe 565;95 dm3 1;0216067 dm3 /Pumpenstoß D 554;0 Pumpenstöße D

249

250

13

13.1.5 Lösungen Abschn. 1.8 – Volumen- und Massenstrom 1.8.1. gegeben: VLösung D 0;550 mL D 550 mm3 t D 1 min D 60 s ØSchlauch D 2;50 mm ) rSchlauch D 1;25 mm gesucht: VLösung Berechnung: VLösung ASchlauch VLösung D .rSchlauch /2    550 mm3 D .1;25 mm/2    D 112;045 mm lSchlauch D t 112;045 mm D 60 s D 1;867 mm/s

lSchlauch D

vLösung

1.8.2 gegeben: lSchlauch D 320 cm ØSchlauch D 2;8 mm ) rSchlauch D 0;14 cm gesucht: VSchlauch Berechnung: VSchlauch D AQuerschnitt  lSchlauch D r 2     lSchlauch D .0;14 cm/2     320 cm D 19;70 mL

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.8.3. gegeben: ØRöhre D 25 mm qm D 1500 kg/h Flüssigkeit D 0;786 g/mL gesucht: vFlüssigkeit Berechnung: qm Flüssigkeit QFlüssigkeit qm Flüssigkeit D Flüssigkeit 1500 kg/h D 0;786 kg/L D 1908;3969 L/h QFlüssigkeit D ARöhre QFlüssigkeit D r2    1908;3969 L=h D .0;125 dm/2    D 38877;5424 dm/h D 3;888 km/h

Flüssigkeit D QFlüssigkeit

vFlüssigkeit

D 1;080 m/s 1.8.4. gegeben: QHerz D 5 L/min D 5 dm3 /h ØAorta D 3 cm gesucht: vBlut

251

252

13

Berechnung: QHerz AAorta QHerz D .rAorta /2    5 L/min D .0;15 dm/2    D 70;73553 dm/min D 4244;1318 dm/h D 0;4244 km/h

vBlut D

1.8.5. gegeben: Ø D 3 cm t D 45 min Q D 0;7 mL/min gesucht: s (in cm) Berechnung: V t V DQt D 0;7 mL/min  45 min D 31;5 mL

QD

D 31;5 cm3 V sD 2 r   31;5 cm3 D .1;5 cm/2    D 4;456 cm 1.8.6. gegeben: VPaste D 250 mL D 250 cm3 ØTube D 6 mm lPellet D 1 cm

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

gesucht: nPellets Berechnung: VPaste D l  r 2    VPaste lPaste D 2 r   250 cm3 D .0;3 cm/2    D 884;1941 cm lPaste nPellet D lPellet 884;1941 cm D 1 cm/Pellet D 884;2 Pellets oder: VPellet D .rPellet /2     lPellet D .0;3 cm/2     1 cm

nPellet

D 0;2827433 cm3 VPaste D VPellet 250 cm3 D 0;2827433 cm3 /Pellet D 884;2 Pellets

1.8.7. gegeben: QWasser D 42;5 L/min D 42;5 dm3 =min ØLoch D 3 mm nLöcher D 10 g D 9;81 m/s2 gesucht: vWasser und hWasser

253

254

13

Berechnung:

1.8.8. gegeben: nRollen D 10 ØSchlauch D 3;5 mm Vpro Rolle D 0;12 mL fRotor D 1;2 U/min ØTropfen D 2;3 mm gesucht: fTropfen Berechnung: Q D Vpro Rolle  nRollen  fRotor D 0;12 mL  10  1;2 U/min D 1;44 mL/min

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

fTropfen D

Q

VTropfen Q D 4=3  r 3    1;44 mL/min D 4=3  .0;115 cm/3    D 226;0 Tropfen/min

1.8.9. gegeben: bKanal D 0;4 m hWasser D 0;5 m vWasser D 0;4 m/s gesucht: Q Berechnung: Q D vWasser  bKanal  hWasser D 0;4 m/s  0;4 m  0;5 m D 0;4 m/s  0;2 m2 D 0;08 m3 =s D 288;0 m3 =h 1.8.10. gegeben: VFlasche D 20 L Vkomprimierte Luft D 4000 L ØVentil D 5;5 mm t D 25;4 min gesucht: vLuft

255

256

13

Berechnung: AVentil D .rVentil /2    D .0;00275 m/2   

vLuft

D 2;3758294  105 m2 Vausströmende Luft D AVentil  t Vkomprimierte Luft  VFlasche D AVentil  t 4 m3  0;02 m3 D 2;3758294  105 m2  25;4 min D 6595;293 m/min D 109;92155 m/s D 395;7 km/h

1.8.11. gegeben: vWasser D 65;5 km/h D 18;19444 m/s ØTurbine D 0;85 m ) rTurbine D 0;425 m VBecken D 4;53  106 m3 gesucht: t Berechnung: V t V t D Q QD

D

V

v  .rTurbine /2    4;53  106 m3 D 18;19444 m/s  .0;425 m/2    D 438:764;69 s D 5;078 Tage

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.8.12. gegeben: VBehälter D 100;2 L ØSchlauch D 6;5 mm ) rSchlauch D 3;25 mm t D 29;53 h gesucht: vWasser Berechnung: VBehälter ASchlauch  t VBehälter D .rSchlauch /2     t 100;2 L D .0;0325 dm/2     29;53 h D 1022;5573626 dm/h D 2;840 cm/s

vWasser D

1.8.13. gegeben: V D 14;23 L/min nDüsen D 45 ØVentil D 0;65 mm ) rDüse D 0;325 mm gesucht: vWasser Berechnung: QWasser ADüsen QWasser D nDüsen  .rDüse /2    14;23 L/min D 45  .0;00325 dm/2    D 9529;624574 dm/min D 15;88 m/s

vWasser D

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13

1.8.14. gegeben: ØVentilator D 2;55 m rVentilator D 1;275 m vWind D 60 km/h D 16;6666667 m/s gesucht: QWind .m3 =min/ Berechnung: vWind QWind

QWasser AVentilator D vWind  AVentilator D

D vWind  .rVentilator /2    D 16;6666667 m/s  .1;275 m/2    D 85;11752598 m3 =s D 5107 m3 =min

13.1.6 Lösungen Abschn. 1.9 – Rechnen mit Faktoren 1.9.1. gegeben: hGel 1 D 0;5 cm mPulver 1 D 4 g hGel 2 D 2;3 cm gesucht: mPulver 2 Berechnung: mPulver 1  hGel 2 hGel 1 4 g  2;3 cm D 0;5 cm D 18;40 g

mPulver 2 D

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.9.2. gegeben: dHerbizid D 5;4 kg/ha AFeld D 0;24 ha gesucht: mHerbizid Berechnung: mHerbizid AFeld D dHerbizid  AFeld D 5;4 kg/ha  0;24 ha D 1;296 kg

dHerbizid D mHerbizid

1.9.3. gegeben: cThromb. D 3;5  1011 Thrombocyten/L VThromb. D 16;2 m3 VBlut D 5;5 L gesucht: cThrombocyten total Berechnung: nThrombocyten D cThrombocyten  VThrombocyten D 3;5  1011 Thrombocyten/L  5;5 L cThrombocyten total

D 1;925  1012 Thrombcyten D nThrombocyten  VThrombocyten D 1;925  1012 Thrombocyten  16;2 m3 =Trombocyte D 3;1185  1013 m3 D 31;19 cm3

1.9.4. gegeben: Preis D 14;80=2 kg mAgar D 1;5 g .pro Petrischale/ nPetrischalen D 50

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260

13

gesucht: Gesamtkosten Berechnung: mAgar total D mAgar pro Schale  nPetrischalen D 1;5 g/Schalen  50 Schalen D 75 g Gesamtkosten D mAgar total  Preis D 75 g   14;80=2000 g D  0;555 D 55;50 Cent 1.9.5. gegeben: lFeld D 54 m bFeld D 24 m dHerbizid D 5;15 kg/ha Preis D 132,– /kg gesucht: Kosten Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 54 m  24 m D 1296 m2 D 0;1296 ha mHerbizid D dHerbizid  AFeld D 5;15 kg/ha  0;1296 ha D 0;66744 kg Kosten D mHerbizid  Preis D 0;66744 kg  132 /kg D  88;10

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.9.6. gegeben: dVitamin D 510 mg/kg mRatte D 0;256 kg gesucht: mVitamin Berechnung: mVitamin D dVitamin  mRatte D 510 mg/kg  0;256 kg D 130;6 mg 1.9.7. gegeben: VSuspension D 1 mL nPetrischalen D 20 nKolonien D 126 gesucht: cSporen Berechnung: nKolonien nPetrischalen  VSuspension 126 Kolonien D 20  1 mL D 6;3 Sporen/mL D 6300 Sporen/L

cSporen D

1.9.8. egeben: nJunge D 6 .pro Wurf/ tTrächtigkeit D 28 Tage tJahr D 365 Tage

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13

gesucht: nJunge pro Jahr Berechnung: ttotal tTrächtigkeit 365 Tage D 28 Tage/Wurf D 13;03571 Würfe D nJunge  nWürfe D 6 Junge/Wurf  13;03 Würfe D 78;21 Junge

nWürfe D

nJunge pro Jahr

1.9.9. gegeben: lZählkammer hZählkammer nBakt. rBakt.

D 1 mm D 0;2 mm D 829 D 0;000445 mm

gesucht: Bakterien .L/L/ Berechnung: 2

VZählkammer D .lZählkammer /  hZählkammer D .1 mm/2  0;2 mm cBakterien

D 0;2 mm3 nBakterien D VZählkammer 829 Bakterien D 0;2 mm3 D 4145 Bakt.=L D 4;145  109 Bakt./L

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

4  .rBakterium /3    3 4 D  .0;000445 mm/3    3 D 3;6912090  1010 mm3

VBakterium D

Bakterien

D 3;6912090  1010 L D cBakterien  VBakterium D 4;145  109 Bakterien/L  3;6912090  1010 L/Bakterium D 1;530 L/L

1.9.10. gegeben: lFeld D 95 m bFeld D 40 m aPflanzen D 0;2 m mKörner D 0;2865 kg=1000 Körner gesucht: mSaatgut Berechnung: lFeld C 1 bFeld C 1  aPflanzen aPflanzen     lFeld bFeld D C1  C1 aPflanzen aPflanzen     95 m 40 m D C1  C1 0;2 m 0;2 m D 476  201 Pflanzen D 95:676 Pflanzen 4 D  .rBakterium /3    3 0;2865 kg D 95:676 Pfl.  1000 Körner D 27;41 kg

nPflanzen D

mSaatgut nPflanzen  mKörner

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13

1.9.11. gegeben: tBehandlung nMedikamentation nTabletten nPatienten

D 200 d D 3 Tabl./d D 2 Tabl. D 46

gesucht: nTabletten total sowie nTabletten pro Patient Berechnung: nTabletten total D nTabletten  nMedikamentation  tBehandlung  nPatienten D 2 Tabletten  3 Tabletten/d  200 d  46 D 55:200 Tabletten nTabletten total nTabletten pro Patient D nPatienten 55:200 Tabletten D 46 Patienten D 1200 Tabletten 1.9.12. gegeben: VSekret D 2 L A D 1 cm2 nBlickfelder D 25 ØBlickfeld D 0;2 mm rBlickfeld D 0;1 mm nKeime D 116 gesucht: cKeime Berechnung: ABlickfeld D .rBlickfeld /2    D .0;01 cm/2    D 3;1415926  104 cm2

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

nKeime nBlickfelder  ABlickfeld 116 Keime D 25  3;1415926  104 cm2 D 14:769;57872 Keime/cm2 D 14:769;57872 Keime=2 L D 7384 Keime=L

nKeime/Fläche D

cKeime

D 7;384  106 Keime/mL 1.9.13. gegeben: mAntib. D 5 kg Preis D 5320 $=kg Wechselkurs D 1;155 /$ Versandkosten D $ 42 Mwst. D 19 % gesucht: Kosten (in ) Berechnung: Nettokosten D .mAntibiotikum  Preis C Versand/  Wechselkurs D .5 kg  5320 $/kg C 42 $/  1;155 /$ D  30:771;51 Gesamtkosten D Nettokosten  .100 % C Mehrwertsteuer/ D  30:771;51  119 % D  36:618;10 1.9.14. gegeben: mMensch D 84;5 kg VBlut D 6;19 L cEryth. D 5  1012 Zellen/L tLeben D 100 d gesucht: vErythrocyten-Neubildung

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Berechnung: vErythrocyten-Neubildung D VBlut  cErythrocyten D 6;19 L  5  1012 Zellen/L

vErythrocyten-Neubildung

D 3;095  1013 Zellen nErythrocyten D tLeben 3;095  1013 Zellen D 100 d D 3;095  1011 Zellen/d D 1;2895833  1010 Zellen/h D 214:930:555;5 Zellen/min D 3:582:175;925 Zellen/s D 3;582  106 Zellen/s

1.9.15. gegeben: ˇMaltose ØRöhrchen rRöhrchen hRöhrchen

D 4;5 g/L D 2 cm D 1 cm D 8 cm

gesucht: mMaltose Berechnung: VRöhrchen D .rRöhrchen /2     h D .1 cm/2     8 cm

ˇMaltose mMaltose

D 25;13274123 cm3 D 25;13274123 mL mMaltose D VRöhrchen D ˇMaltose  VRöhrchen D 4;5 mg/mL  25;13274123 mL D 113;1 mg

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.9.16. gegeben: nSporen/Pfl. D 250:000 Sporen/Pfl. nPfl. D 100 Pfl. cSporen D 8:550:000 Sporen/L gesucht: VPräparat Berechnung: nSporen D nSporen/Pflanze  nPflanze D 250:000 Sporen/Pflanze  100 Pflanze D 25:000:000 Sporen nSporen cSporen D VPräparat nSporen VPräparat D cSporen 25:000:000 Sporen D 8:550:000 Sporen/L D 2;924 L 1.9.17. gegeben: dFungizid lGew. bGew. hFirst hSeite

D 4;5 g/m3 D 20;5 m D 5;5 m D 5;5 m D 4m

gesucht: mFungizid

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13

Berechnung: VGewächshaus

dFungizid mFungizid

  hFirst  hSeite D lGew:  bGew:  hSeite C bGew:  2   5;5 m  4 m D 20;5 m  5;5 m  4 m C 5;5 m  2   D 20;5 m  22 m2 C 4;125 m2 D 535;5625 m3 mFungizid D VGewächshaus D dFungizid  VGewächshaus D 4;5 g/m3  535;5625 m3 D 2;410 kg

1.9.18. gegeben: cPflanzen wKeimung mSaatgut mSamen

D 25 Pfl./Topf D 86;3 % D 53;65 g D 11;67 mg

gesucht: nTöpfe Berechnung: mSaatgut mSamen 53:650 mg D 11;67 mg/Samen D 4597;26 Samen D nSamen  wKeimung D 4597;26 Samen  86;3 % D 3967;43 Pflanzen nPflanzen D cPflanzen 3967;43 Pflanzen D 25 Pflanzen/Topf D 158;7 Töpfe

nSamen D

nPflanzen

nTöpfe

Lösungen

13.1 Lösungen zu Kap. 1 – Mathematische Grundlagen

1.9.19. gegeben: vInfusion D 25 Tropfen/min VTropfen D 1 mL=239 Tropfen D 4;184100418 L VLösung D 14 mL gesucht: t Berechnung: nTropfen D

VLösung VTropfen

14:000 L 4;184100418 L/Tropfen D 3346 Tropfen nTropfen vInfusion D t nTropfen tD vInfusion 3346 Tropfen D 25 Tropfen/min D 133;84 min D 2;231 h D

1.9.20. gegeben: cGrenzwert D 2000 Keime=100 mL D 20 Keime/mL VFiltrat D 25 mL nKeime D 253 gesucht: cKeime Berechnung: nKeime VFiltrat 253 Keime D 25 mL D 10;12 Keime/mL

cKeime D

Antwort: Ja, denn cKeime < cGrenzwert

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270

13

Lösungen

1.9.21. gegeben: VSuspension D 80 mL ˇFe D 8;817 ng/mL gesucht: mFe Berechnung: ˇFe D

mFe VSuspension

mFe D ˇFe  VSuspension D 8;817 ng/mL  80 mL D 705;35 ng D 0;7054 g

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte 13.2.1 Lösungen Abschn. 2.2 – Massen- und Prozentanteil (w) 2.2.1. gegeben: mHerbizidpulver D 25;00 kg D 25:000 g mWirkstoff D 850;0 g gesucht: wWirkstoff Berechnung: mWirkstoff mtotal 850;0 g D 25:000 g D 0;03400 g/g D 3;400 %

wWirkstoff D

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.2.2. gegeben: wFruchtzucker D 12;40 g=100 g mtotal D 800;0 g gesucht: mMilchzucker Berechnung: mMilchzucker mtotal D wMilchzucker  mtotal D .wtotal  wFruchtzucker /  mtotal D .100 %  12;40 %/  800 g D 87;60 %  800 g D 700;8 g

wMilchzucker D mMilchzucker

2.2.3. gegeben: mNaOH D 11;50 g mWasser D 39;00 g gesucht: wNaOH Berechnung: mNaOH mtotal mNaOH D mNaOH C mWasser 11;50 g D 11;50 g C 39;00 g D 0;22772277 g/g D 22;77 %

wNaOH D

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13

2.2.4 gegeben: mGranulat D 12;5 kg wWirkstoff D 8;5 % D 85 g/kg gesucht: mWirkstoff Berechnung: mWirkstoff mGranulat D wWirkstoff  mGranulat D 85 g/kg  12;5 kg D 1063 g D 1;063 kg

wWirkstoff D mWirkstoff

2.2.5. gegeben: mMedium D 1;25 kg D 1250 g mAgarose D 43;75 g gesucht: wAgarose Berechnung: mAgarose mMedium 43;75 g D 1250 g D 0;035 g/g D 3;500 %

wAgarose D

2.2.6. gegeben: mLösung 1 D 720;0 g w1 D 8 % w2 D 30 %

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

gesucht: mverdampft Berechnung: w1 D

mNaCl mLösung 1

mNaCl D w1  mLösung 1 D 8 %  720 g D 57;60 g mNaCl w2 D mLösung 2 mNaCl mLösung 2 D w2 57;60 g D 30 % D 192;0 g mverdampft D mLösung 1  mLösung 2 D 720;0 g  192;0 g D 528;0 g 2.2.7. gegeben: wWirkstoff D 0;23 ‰ .D g=1000 g/ mTablette D 1;85 g gesucht: mWirkstoff Berechnung: mWirkstoff mTablette D wWirkstoff  mTablette D 0;23   1;85 g 0;23 g  1;85 g D 1000 g D 4;255  104 g D 425;5 g

wWirkstoff D mWirkstoff

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13

2.2.8. gegeben: wWirkstoff D 2;5 % .D g=100 g/ mWirkstoff D 53;17 g gesucht: mKapselinhalt Berechnung: mWirkstoff mKapselinhalt mWirkstoff D wWirkstoff 53;17 g D 2;5 g=100 g D 2126;8 g D 2;127 mg

wWirkstoff D mKapselinhalt

2.2.9. gegeben: wNaCl D 0;27 g/g .D kg/kg/ mLösung D 2500 kg gesucht: mNaCl Berechnung: wNaCl D

mNaCl mLösung

mNaCl D wNaCl  mLösung D 0;27 kg/kg  2500 kg D 675;0 kg 2.2.10. gegeben: wWasser D 32;5 % wWirkstoff D 0;032 g/g mDroge ungetrocknet D 100 g

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

gesucht: mWirkstoff Berechnung: mDroge getrocknet D mungetrocknet  mungetrocknet  wWasser D 100 g  100 g  32;5 % D 100 g  32;5 g D 67;5 g mWirkstoff wWirkstoff D mDroge getrocknet mWirkstoff D wWirkstoff  mDroge getrocknet D 0;032 g/g  67;5 g D 2;160 g .pro 67;5 g getrockneter Droge/ D 2;160 g .pro 100 g ungetrockneter Droge/ 2.2.11. gegeben: mKirschen D 200 g werfasst D 90 % mInsektizid D 4 g gesucht: wInsektizid Berechnung: mInsektizid mKirschen  werfasst 4 g D 0;2 kg  0;9 g/g D 22;22 g/kg

wInsektizid D

2.2.12. gegeben: mNachweisgrenze D 2 g wGrenzwert D 0;05 g/g werfassbar D 80 %

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13

gesucht: muntersucht Berechnung: mNachweisgrenze mErntegut  werfassbar 2 g D 0;05 g/g  0;8 g/g D 50;00 g

muntersucht D

13.2.2 Lösungen Abschn. 2.3 – Massenkonzentration (“) 2.3.1. gegeben: ˇMilchzucker D 4;580 g/L VMilchzucker D 240;0 mL D 0;2400 L gesucht: mMilchzucker Berechnung: ˇMilchzucker D

mMilchzucker VMilchzuckerlösung

mMilchzucker D ˇMilchzucker  VMilchzucker D 4;580 g/L  0;2400 L D 1;099 g 2.3.2. gegeben: VLauge D 800;0 mL D 0;8000 L ˇNaOH D 50 g/L gesucht: mNaOH

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

Berechnung: ˇNaOH D

mNaOH VLauge

mNaOH D ˇNaOH  VLauge D 50 g/L  0;800 L D 40;00 g 2.3.3. gegeben: mWirkstoff D 25;5 g ˇWirkstoff D 12;5 mg/L D 12;5 g/mL gesucht: VPräparat Berechnung: mWirkstoff VPräparat mWirkstoff D ˇWirkstoff 25;5 g D 12;5 g/mL D 2;040 mL

ˇWirkstoff D VPräparat

2.3.4. gegeben: mLeber D 4;750 g VSuspension D 50;00 mL ˇFe D 1;920  105 g=0;5 mL D 3;840  105 g/mL gesucht: wFe .in mg=100 g/

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13

Berechnung: ˇFe D

mFe VSuspension

mFe D ˇFe  VSuspension D 3;840  105 g/mL  50 mL wFe

D 192;0  105 g mFe D mLeber 192;0  105 g D 4;750 g D 40;42  105 g/g D 40;42 mg=100 g

2.3.5. gegeben: VUrin D 1 mL wAusbeute D 62;2 % mWirkstoff im Extrakt D 17;3  1010 g VProbe D 197 mL gesucht: mWirkstoff Berechnung: mWirkstoff im Extrakt VUrin  wAusbeute 17;3  1010 g D 1 mL  0;622 g/g D 2;7813504  109 g/mL D ˇWirkstoff  VProbe D 2;7813504 ng/mL  197 mL D 0;5479 g

ˇWirkstoff D

mWirkstoff

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.3.6. gegeben: nBlätter D 20 cSori D 37 Sori/Blatt VWasser D 80 mL VSuspension D 0;2 L nProben D 4 nSporen 1 D 3;75 nSporen 2 D 3;21 nSporen 3 D 4;01 nSporen 4 D 3;78 gesucht: cSporen/Sorus Berechnung: P ØSporen D

cSporen

nSori total

cSporen/Sorus

nSporen

nProben 3;75 Sp: C 3;21 Sp. C 4;01 Sp. C 3;78 Sp. D 4 D 3;6875 Sporen ØSporen D VSuspension 3;6875 Sporen D 0;2 L D 18;4375 Sporen=L D 1:475:000 Sporen=80 mL D nBlätter  cSori D 20 Blätter  37 Sori/Blatt D 740 Sori nSporen D nSori total 1:475:000 Sporen D 740 Sori D 1993 Sporen/Sorus

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13

2.3.7. gegeben: VHonigwasser ˇLösung VFutterlösung mWirkstoff

D 5 L (pro Biene) D 175 g/L D 1L D 5 g

gesucht: VLösung Berechnung: mWirkstoff VHonigwasser 5 g D 5 L D 1 g=L D 1 g/L mWirkstoff in der Lösung D VLösung

ˇWirkstoff D

ˇWirkstoff

mWirkstoff in der Lösung D ˇWirkstoff  VLösung D 1 g/L  1 L D 1g mWirkstoff in der Lösung ˇLösung D VLösung mWirkstoff in der Lösung VLösung D ˇLösung 1g D 175 g/L D 5;714 mL 2.3.8. gegeben: mPräparat wWirkstoff ˇWirkstoff hBoden

D 25 g D 87 % D 5 mg/L D 1 dm

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

gesucht: ABehandlung Berechnung: wWirkstoff D

mWirkstoff mPräparat

mWirkstoff D wWirkstoff  mPräparat D 25 g  0;87 g/g D 21;75 g mWirkstoff ˇWirkstoff D VBoden mWirkstoff VBoden D ˇWirkstoff 21;75 g D 5 g/m3 D 4;35 m3 VBoden ABehandlung D hBoden 4;35 m3 D 0;1 m D 43;50 m2 2.3.9. gegeben: ˇMaltose D 4;5 g/L ØRöhrchen D 2 cm ) rRöhrchen D 1 cm lRöhrchen D 8 cm gesucht: mMaltose Berechnung: VRöhrchen D .rRöhrchen /2     lRöhrchen D .1 cm/2     8 cm D 25;13274123 mL

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13

mMaltose VRöhrchen D ˇMaltose  VRöhrchen D 4;5 mg/mL  25;1327412 mL D 113;1 mg

ˇMaltose D mMaltose

2.3.10. gegeben: ØInkubator D 8 dm ) rInkubator D 4 dm hLösung D 12;5 dm ˇSalz D 28;5 g/L gesucht: mSalz Berechnung: VInkubator D .rInkubatr /2     lLösung

ˇSalz mSalz

D .4 dm/2     12;5 dm D 628;3185307 L mSalz D VInkubator D ˇSalz  VInkubator D 28;5 g/L  628;3185307 L D 17;91 kg

2.3.11. gegeben: ˇMetabolit D 26;48 g/mL wnachweisbar D 72;5 % VUrin D 5 mL gesucht: mMetabolit

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

Berechnung: mMetabolit nachweisbar VUrin D ˇMetabolit  VUrin D 26;48 g/mL  5 mL D 132;4 g mMetabolit nachweisbar D wnachweisbar 132;4 g D 0;725 g=g D 182;6 g

ˇMetabolit D mMetabolit nachweisbar

mMetabolit

2.3.12. gegeben: ˇKreatinin im Blutplasma ˇKreatinin im Urin VUrin t

D 11 g/mL D 11 mg/m3 D 1;27 g/L D 1;2 L D 24 h

gesucht: QBlutplasma Berechnung: mKreatinin VUrin D ˇKreatinin im Urin  VUrin D 1;27 g/L  1;2 L D 1;524 g mKreatinin D VBlutplasma mKreatinin D ˇKr. im Blutplasma 1;524 g D 11 g/m3 D 0;13854545 m3 D 138;54545 L

ˇKreatinin im Urin D mKreatinin

ˇKreatinin im Blutplasma VBlutplasma

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284

13

QBlutplasma D 138;54545 L=24 h D 5;772727 L=h D 96;21 mL/min 2.3.13. gegeben: ˇSubstanz im Blut D 25;5 g/mL ˇSubstanz im Blut nach 6 h D 22 g/mL VUrin D 125;9 mL VBlut D 0;8 L gesucht: ˇSubstanz im Urin Berechnung: ˇSubstanz D ˇSubstanz im Blut  ˇSubstanz im Blut nach 6 h D 25;5 g/mL  22 g/mL D 3;5 g/mL mSubstanz ˇSubstanz D VBlut mSubstanz D ˇSubstanz  VBlut D 3;5 g/mL  0;8 L D 3;5 mg/L  0;8 L D 2;8 mg mSubstanz ˇSubstanz im Urin D VUrin 2;8 mg D 125;9 mL D 0;0222399 mg/mL D 22;24 g/mL

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.3.14. gegeben: VTopf nTöpfe lWanne bWanne ˇmax ˇaktuell

D 5;34 L D 72 D 2;4 m D 1;2 m D 40 g=100 mL D 400 g/L D 30 g=100 mL D 300 g/L

hRegen D 17;4 mm .D 17;4 L/m2 / gesucht: Vfreies Wasser Berechnung: VErde D VTopf  nTöpfe D 5;34 L/Topf  72 Töpfe D 384;48 L ˇ D ˇmax  ˇaktuell D 400 g/L  300 g/L D 100 g/L mWasser ˇ D VErde mWasser D ˇ  VErde D 100 g/L  384;48 L D 38;448 kg mWasser VWasser D ˇWasser 38;448 kg D 1 kg/L D 38;448 L AWanne D lWanne  bWanne D 24 dm  12 dm VRegen

D 288 dm2 D AWanne  hRegen D 288 dm2  0;174 dm D 50;112 dm3 D 50;112 L

285

286

13

Vfreies Wasser D VRegen  VWasser D 50;112 L  38;448 L D 11;66 L 2.3.15. gegeben: ABlatt D 360 cm2 VSpritzbrühe D 20 mL ˇPräparat D 1 g/L cBakterien D 3;6  107 Bakterien/mg cAnalyse D 1;875  105 Bakterien/cm2 gesucht: Vhaftende Spritzbrühe Berechnung: nBakterien an Pflanzen D cAnalyse  ABlatt D 187:500 Bakterien/cm2  360 cm2

ˇPräparat

D 6;75  107 Bakt. mPräparat D VPräparat

mPräparat D ˇPräparat  VPräparat D 1 g/L  0;02 L D 0;02 g D 20 mg mapplizierte Bakterien D mPräparat  cBakterien D 20 mg  3;6  107 Bakterien/mg whaftende Bakterien

D 72  107 Bakterien nBakterien an Pflanzen D mapplizierte Bakterien 6;75  107 Bakterien 72  107 Bakterien D 9;375 % D VSpritzbrühe  whaftende Bakterien D 20 mL  9;375 % D 1;875 mL D

Vhaftende Spritzbrühe

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.3.16. gegeben: ABlatt D 40 cm2 cBakterien D 5;5  104 Bakterien/cm2 VFutter D 3 L cPräparat D 3;6  107 Bakterien/mg gesucht: mBakterienpräparat Berechnung: mgefressene Bakterien D cBakterien  ABlatt

mBakterien

ˇBakterien

ˇBakterien

D 55:000 Bakterien/cm2  40 cm2 D 2:200:000 Bakterien ngefressene Bakterien D cPräparat 2:200:000 Bakterien D 3;6  107 Bakterien/mg D 0;06111111111 mg mBakterien D VFutter 0;06111111111 mg D 3 L D 0;02037037 mg=L mBakterienpräparat D VLösung

mBakterienpräparat D ˇBakterien  VLösung D 0;02037037 mg=L  10 mL D 0;02037037 g/mL  10 mL D 0;2307 g D 203;7 mg 2.3.17. gegeben: Ø D 7 mm VAceton D 10 L ˇWirkstoff D 20 mg/L VSuspension D 50 L

287

288

13

gesucht: ˇFungizid und G .Massebelegung, Grammatur, in g/cm2 / Berechnung: AUmgrenzung D r 2    D .0;35 cm/2    ˇWirkstoff mWirkstoff

ˇFungizid

D 0;3848451001 cm2 mWirkstoff D VAceton D ˇWirkstoff  VAceton D 20 g/mL  0;01 mL D 0;2 g mWirkstoff D VSuspension 0;2 g D 50 L D 0;004 g=L D 4;000 mg/L mWirkstoff AUmgrenzung 0;2 g D 0;3848451001 cm2 D 0;5197 g/cm2

GD

2.3.18. gegeben: ØGefäß D 15 cm ) rGefäß D 0;75 dm VGefäß D 6 L ˇSalz D 1;76 g/L mSalz pro Tag D 117;5 mg hFlüssigkeit D 38 mm/d t D 3d gesucht: ˇSalz nach 3 d

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

Berechnung: AGefäß D r 2    D .0;75 dm/2    VFlüssigkeit

ˇSalz mSalz am Anfang

mSalz

mSalz nach 3 d

VFlüssigkeit nach 3 d

ˇSalz nach 3 d

D 1;767145868 dm2 D AGefäß  hFlüssigkeit D 1;7671459 dm2  0;38 dm D 0;67151542984 L mSalz am Anfang D VGefäß D ˇSalz  VGefäß D 1;76 g/L  6 L D 10;56 g D mSalz pro Tag  t D 0;1175 g  3 d D 0;3525 g D mSalz am Anfang  mSalz D 10;56 g  0;3525 g D 10;2075 g D VGefä¨ss  VFlüssigkeit D 6 L  0;67151542984 L D 5;32848457016 L mSalz nach 3 d D VFlüssigkeit nach 3 d 10;2075 g D 5;32848457016 L D 1;916 g/L

13.2.3 Lösungen Abschn. 2.4 – Stoffmengenkonzentration (c) 2.4.1.a) gegeben: ØSandkorn D 0;1 mm nSandkörner D 1 mol gesucht: VSand

289

290

13

Berechnung: VSandkorn D L  b  h D .0;1 mm/3 D .104 m/3 VSand

D 1012 m3 D nSandkörner  VSandkorn D 1 mol  1012 m3 D 6;02214  1023  1012 m3 D 6;022  1011 m3

2.4.1.b) gegeben: ASchweiz D 41287 km2 D 4;1287  1010 m2 gesucht: hSand Berechnung: VSand D ASchweiz  hSand VSand hSand D ASchweiz 6;02214  1011 m3 D 4;1287  1010 m2 D 14;59 m 2.4.2. gegeben: nWasser D 55;56 mol vArbeit D 10 Moleküle/s gesucht: tArbeit

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

291

Berechnung: nWasser D 55;56 mol  6;02214  1023 Moleküle/mol vArbeit tArbeit

D 3;3459009  1025 Moleküle nWasser D tArbeit nWasser D vArbeit 3;3459009  1025 Moleküle D 10 Moleküle/s D 3;3459009  1024 s D 5;5765016  1022 min D 9;2941694  1020 h D 3;8725705  1019 Tage

.1 Jahr D ca. 365,25 Tage/ D 1;0602520  1017 Jahre D 106:025:202 Milliarden Jahre Zum Vergleich: Heute geht man davon aus, dass unser Universum ein Alter von ca. 13,8 Milliarden Jahren hat. Während den etwas mehr als 106 Billiarden Jahren dürften Sie weder Pausen machen oder Urlaub nehmen. Und an Schlaf könnten Sie ebenfalls nicht denken, denn sonst würde es noch länger dauern, bis die Arbeit erledigt ist! 2.4.3. a. b. c. d.

MNaCl D 58;44247 g/mol MEthanol D 46;0691 g/mol MEssigsäure D 60;0524 g/mol MNa-Propionat D 96;06107 g/mol

2.4.4. a. b. c. d.

MAceton D 58;08004 g/mol MRibose D 150;1300 g/mol MTestosteron D 288;431 g/mol MHistamin D 111;148 g/mol

.C3 H6 O/ .C5 H10 O5 / .C19 H28 O2 / .C5 H9 N3 /

2.4.5. gegeben: VLauge D 500;0 mL D 0;5000 L cNaOH D 10;00 mmol/L MNaOH D 39;99711 g/mol

292

13

gesucht: mNaOH Berechnung: cNaOH D

nNaOH VLauge

nNaOH D cNaOH  VLauge D 10;00 mmol/L  0;5000 L D 5;000 mmol mNaOH D nNaOH  MNaOH D 5 mmol  39;99711 g/mol D 200;0 mg 2.4.6. gegeben: mGlucose D 100;0 g VLösung D 250;0 mL D 0;25 L MGlucose D 180;15768 g/mol gesucht: cGlucose Berechnung: mGlucose MGlucose 100;0 g D 180;15768 g/mol D 0;5550693148 mol nGlucose D VLösung 0;5550693148 mol D 0;25 L D 2;220 mol/L

nGlucose D

cGlucose

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.4.7. gegeben: VPapaverin ˇPapaverin Vtotal MPapaverin

D 0;2 mL D 200 g/mL D 50 mL D 339;39104 g/mol

gesucht: cPapaverin Berechnung: ˇPapaverin D

mPapaverin VPapaverin

mPapaverin D ˇPapaverin  VPapaverin D 200 g/mL  0;2 mL D 40 g mPapaverin nPapaverin D MPapaverin 40 g D 339;3910 g=mol D 0;11785814970248 mol nPapaverin cPapaverin D Vtotal 0;11785814970248 mol D 0;05 L D 2;357 mol/L 2.4.8. gegeben: mErythrocyte wHämoglobin wFe MFe

D 1010 g D 1=3 D 3 g/kg D 55;847 g/mol

gesucht: nFe/Erythrocyte

293

294

13

Lösungen

Berechnung: mHämoglobin/Erythrocyte D mErythrocyte  wHämoglobin D 1010 g  1=3 mFe/Erythrocyte

D 3;333333  1011 g D mHämoglobin/Erythrocyte  wFe D 3;3333333  1011 g  0;003 g/g

nFe/Erythrocyte

D 1013 g mFe D MFe 1013 g D 55;847 g/mol D 1;7906064  1015 mol D 1;7906064  1015 mol  6;022  1023 Atome/mol D 1:078:303:221 Atome D 1;078  109 Atome

2.4.9. gegeben: VHCl cHCl wHCl MHCl

D 0;185 L D 2;1 mol/L D 37 % D 36;4606 g/mol

gesucht: mHCl-Lösung Berechnung: nHCl VHCl D cHCl  VHCl D 2;1 mol/L  0;185 L D 0;3885 mol D nHCl  MHCl D 0;3885 mol  36;46 g/mol D 14;1649431 g

cHCl D nHCl

mHCl

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

mHCl wHCl 14;1649431 g D 37 % 14;1649431 g D 0;37 g/g D 38;28 g

mHCl-Lösung D

2.4.10. gegeben: ˇAlbumin D 5 g/L cNaCl D 50 mmol/L ˇAlbumin-Stammlösung D 150 g/L ˇNaCl-Stammlösung D 150 g/L VStandardlösung D 150 mL D 0;15 L MNaCl D 58;4430 g/mol gesucht: VAlbumin-Stammlösung und VNaCl-Stammlösung Berechnung: ˇAlbumin D

mAlbumin VStandardlösung

mAlbumin D ˇAlbumin  VStandardlösung D 5 g/L  0;15 L D 0;75 g mAlbumin ˇAlbumin Stammlösung D VAlbumin-Stammlösung mAlbumin VAlbumin-Stammlösung D ˇAlbumin-Stammlösung 0;75 g D 150 g/L D 5;000 mL ˇNaCl D cNaCl  MNaCl D 50 mmol=L  58;44 g/mol D 2;92215 g/L

295

296

13

ˇNaCl D

mNaCl VStandardlösung

mNaCl D ˇNaCl  VStandardlösung D 2;92215 g/L  0;15 L D 0;4383225 g mNaCl ˇNaCl Stammlösung D VNaCl mNaCl VNaCl D ˇNaCl-Stammlösung 0;4383225 g D 150 g/L D 2;922 mL 2.4.11. gegeben: fVerdünnung D 20 .1 Teil auf 20 Teile/ cSubstrat im Ansatz D 2  104 mol/L MSubstrat D 325 g/mol VStammlösung D 10 mL D 0;01 L gesucht: mSubstrat Berechnung: ˇSubstrat im Ansatz D cSubstrat im Ansatz  MSubstrat

ˇSubstrat

ˇSubstrat

D 2  104 mol/L  325 g/mol D 65 mg/L D ˇSubstrat im Ansatz  fVerdünnung D 65 mg/L  20 D 1300 mg/L mSubstrat D VStammlösung

mSubstrat D ˇSubstrat  VStammlösung D 1300 mg/L  0;01 L D 13;00 mg

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.4.12. gegeben: ˇIsoniazid D 1;37  105 g/mL cStammlösung D 5  102 mol/L VLösung D 500 mL MIsoniazid D 124 g/mol gesucht: VStammlösung Berechnung: ˇIsoniazid D

mIsoniazid VLösung

mIsoniazid D ˇIsoniazid  VLösung

ˇStammlösung

ˇStammlösung VStammlösung

D 1;37  105 g/mL  500 mL D 6;85 mg D cStammlösung  MIsoniazid D 5  102 mol/L  124 g/mol D 6;2 g/L mIsoniazid D VStammlösung mIsoniazid D ˇStammlösung 6;85 mg D 6;2 mg/mL D 1;105 mL

2.4.13. gegeben: MHormon D 1590;2 g/mol cStammlösung D 3;14  105 mol/L ˇLösung D 1 g/mL VStammlösung D 25 mL gesucht: VLösung

297

298

13

Berechnung: ˇStammlösung D cStammlösung  MHormon

ˇStammlösung

D 3;14  105 mol/L  1590;2 g/mol D 49;93228 mg/L mHormon D VStammlösung

mHormon D ˇStammlösung  VStammlösung D 49;93228 mg/L  0;025 L D 1;248307 mg mHormon ˇLösung D VLösung mHormon VLösung D ˇLösung 1;248307 mg D 1 g/mL 1;248307 mg D 1 mg/L D 1;248 L 2.4.14. gegeben: VOrganbad D 60 mL cHistamin D 2  106 mmol/mL VStammlösung D 100 mL Vpipettiert D 1 mL MHistamin D 111;2 g/mol MHistamin-Dichlorid D 184;1 g/mol gesucht: mHistamin-Dichlorid Berechnung: nHistamin im Bad D cHistamin  VOrganbad D 2  106 mmol/mL  60 mL D 1;2  104 mmol

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

nHistamin-Dichlorid D nHistamin im Bad mHistamin-Dichlorid

ˇHistamin-Dichlorid

ˇHistamin-Dichlorid

D 1;2  104 mmol D nHistamin-Dichlorid  MHistamin-Dichlorid D 1;2  107 mol  184;1 g/mol D 0;022092 mg mHistamin-Dichlorid D Vpipettiert 0;022092 mg D 1 mL D 0;022092 mg/mL mHistamin-Dichlorid D VStammlösung

mHistamin-Dichlorid D ˇHistamin-Dichlorid  VStammlösung D 0;022092 mg/mL  100 mL D 2;209 mg 2.4.15. gegeben: VUrin D 1;650 L ˇHarnstoff D 65 mg=3 mL D 21;66667 g/L wN in Protein D 0;16 g/g MHarnstoff D 60;0554 g/mol MN D 14;0067 g/mol gesucht: mProtein Berechnung: mHarnstoff VUrin D ˇHarnstoff  VUrin D 21;66667 g/L  1;650 L D 35;75 g mHarnstoff D MHarnstoff 35;75 g D 60;0554 g/mol D 0;5952836881 mol

ˇHarnstoff D mHarnstoff

nHarnstoff

299

300

13

nN D 2  nHarnstoff D 1;190567376 mol m N D n N  MN D 1;190567376 mol  14;0067 g/mol D 16;67592007 g mN mN in Protein D mProtein mN mProtein D wN in Protein 16;67592007 g D 0;16 g/g D 104;2 g

13.2.4 Lösungen Abschn. 2.5 – Dichte () 2.5.1. gegeben: wZucker D 1;20 % D 1;20 g=100 g Pflanzensaft D 1;010 g/mL D 1010 g=L VPflanzensaft D 5 L gesucht: mZucker Berechnung: mPflanzensaft VPflanzensaft mZucker D mPflanzensaft mZucker D wZucker

Pflanzensaft D wZucker mPflanzensaft

Einsetzen: Pflanzensaft D

mZucker wZucker

VPflanzensaft mZucker D Pflanzensaft  VPflanzensaft  wZucker D 1010 g=L  5 L  1;20 g=100 g D 60;60 g

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.5.2. gegeben: ˇWirkstoff D 28;40 g/L wWirkstoff D 2;80 % D 2;80 g=100 g gesucht: Lösung Berechnung: mLösung VLösung mWirkstoff D VLösung mWirkstoff D ˇWirkstoff

Lösung D ˇWirkstoff VLösung Einsetzen: Lösung D D

mLösung VLösung mLösung mWirkstoff ˇWirkstoff

ˇWirkstoff mWirkstoff mLösung D ˇWirkstoff  mWirkstoff mWirkstoff D mLösung mLösung D mWirkstoff D mLösung 

wWirkstoff 1 wWirkstoff Einsetzen:

mLösung mWirkstoff 1 D ˇWirkstoff  wWirkstoff ˇWirkstoff D wWirkstoff 28;40 g/L D 2;80 g=100 g D 1014 g/L D 1;014 kg/L

Lösung D ˇWirkstoff 

301

302

13

2.5.3. gegeben: mMensch D 84;5 kg cErythrocyten wBlut tErythrocyten Blut

D 5  1012 Zellen/L D 1=13 D 100 d D 1;05 g/mL

gesucht: vErythrocytenbildung Berechnung: mBlut D mMensch  wBlut D 84;5 kg  1=13 D 6;5 kg mBlut VBlut D Blut 6;5 kg D 1;05 kg/L D 6;19047619 L nErythrocyten D VBlut  cErythrocyten D 6;190476 L  5  1012 Zellen/L

vErythrocytenbildung

D 3;095238  1013 Zellen nErythrocyten D tErythrocyten 3;095238  1013 Zellen 100 d D 3;095238  1011 Zellen/d D

D 1;2896815  1010 Zellen/h D 2;1494709  108 Zellen/min D 3;582  106 Zellen/s

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.5.4. gesucht: VEtOH D 2;5 dL D 250 mL EtOH D 0;789 g/mL mTraubenzucker D 12 g gesucht: wTraubenzucker Berechnung: mEtOH D VEtOH  EtOH D 250 mL  0;789 g/mL D 197;25 g mTraubenzucker wTraubenzucker D mLösung mTraubenzucker D mTraubenzucker C mLösung 12 g D 12 g C 197;25 g 12 g D 209;25 g D 0;0573477 g/g D 5;735 % 2.5.5. gegeben: cBakterien D 2  109 Zellen/mL ØBakterien D 1;2 m ) rBakterien D 0;6 m D 0;0006 mm  D 1;05 g/mL V D 1000 mL gesucht: mBakterien

303

304

13

Berechnung: VBakterium D 4=3  r 3    D 4=3  .0;0006 mm/3    D 9;0477868  1010 mm3 D 9;0477868  1013 cm3 D 9;0477868  1013 mL mBakterium D 9;04779  1013 mL  1;05 g/mL nBakterien

D 9;5001761  1013 g D VBakterium  cBakterien D 1000 mL  2  109 Zellen/mL

mBakterien

D 2  1012 Zellen D nBakterien  mBakterium D 2  1012  9;500176  1013 g D 1;900 g

2.5.6. gegeben: wSchwefelsäure mSchwefelsäure VSchwefelsäure MSchwefelsäure

D 98 % D 1 kg D 515 mL D 98;07948 g/mol

gesucht: cSchwefelsäure Berechnung: mSchwefelsäure  wSchwefelsäure VSchwefelsäure 1000 g  0;98 g/g D 515 mL D 1;902912621 g/mL ˇSchwefelsäure D MSchwefelsäure 1;902912621 g/mL D 98;07948 g/mol D 0;0194017405 mol/mL D 19;40 mol/L

ˇSchwefelsäure D

cSchwefelsäure

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.5.7. gegeben: wLösung D 0;2 g/g Lösung D 1;148 g/mL wNaCl technisch D 95 % VLösung D 250 mL gesucht: mNaCl technisch Berechnung: ˇNaCl D wLösung  Lösung D 0;2 g/g  1;148 g/mL D 0;2296 g/mL mNaCl D ˇNaCl  VLösung D 0;2296 g/mL  250 mL D 57;40 g mNaCl mNaCl technisch D wNaCl technisch 57;4 g D 0;95 g/g D 60;42 g 2.5.8. gegeben: ˇ“-Carotin D 12;8 g/L .mg/mL/ Saft D 1010;6 g/L gesucht: w“-Carotin Berechnung:

305

306

13

2.5.9. gegeben: Fungizid D 1;011 g/mL wWirkstoff D 2;78 % gesucht: ˇWirkstoff Berechnung: wWirkstoff D ˇWirkstoff D D

mWirkstoff mFungizid wFungizid  mFungizid mFungizid Fungizid

wFungizid  mFungizid  Fungizid mFungizid

D wFungizid  Fungizid D 0;0278 g/g  1;011 g/mL D 28;11 g/L

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

2.5.10. gegeben: mFerkel VMedikament ˇMedikament ˇEnde wBlut Zellen Vollblut

D 2;6 kg D 2 mL D 100 g/L D 52 mg=100 mL D 0;52 mg/mL D 1=13 D 30 % D 30 mL=100 mL D 1;05 g/mL D 1;05 kg/L

gesucht: wWirkstoff am Ende Berechnung: mBlut D mFerkel  wBlut D 2;6 kg  1=13 D 0;2 kg mBlut VBlut D Vollblut 0;2 kg D 1;05 kg/L D 0;19047619047619 L D 190;47619047619 mL VZellen D VBlut  Zellen D 0;19047619048 L  30 % D 0;05714285714286 L D 57;14285714286 mL VSerum D VBlut  VZellen D 190;4762 mL  57;1429 mL D 133;3333 mL mapplizierter Wirkstoff D ˇMedikament  VMedikament D 100 mg/mL  2 mL D 200 mg mWirkstoff am Ende D ˇEnde  VPlasma D 0;52 mg/mL  133;3333 mL D 69;3333382857128 mg

307

308

13

mWirkstoff am Ende mapplizierter Wirkstoff 69;3333382857128 mg D 200 mg D 0;3466666914286 mg/mg D 34;67 %

wWirkstoff am Ende D

2.5.11. gegeben: mWasser D 49;9075 g mLösungsmittel D 41;0553 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Lösungsmittel Berechnung: mWasser VWasser mWasser D Wasser 49;9075 g D 0;9982 g/mL D 49;99749549 mL mLösungsmittel D VPyknometer 41;0553 g D 49;99749549 mL D 0;82115 g/mL

Wasser D VPyknometer

Lösungsmittel

2.5.12. gegeben: mPyknometer leer D 31;4334 g mPyknometer + Wasser D 56;3987 g mPyknometer + Lös. D 54;0579 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Lösungsmittel

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 56;3987 g  31;4334 g D 24;9653 g mLösungsmittel D mPyknometerCLösungsmittel  mPyknometer leer D 54;0579 g  31;4334 g D 22;6245 g mWasser Wasser D VWasser mWasser VPyknometer D Wasser 24;9653 g D 0;9982 g/mL D 25;01031857 mL mLösungsmittel Lösungsmittel D VPyknometer 22;6245 g D 25;01031857 mL D 0;90461 g/mL 2.5.13. gegeben: mPyknometer leer D 12;1741 g mPyknometer + Wasser D 37;2256 g mPyknometer + Natronlauge D 41;9183 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Natronlauge Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 37;2256 g  12;1741 g D 25;0515 g mWasser VPyknometer D Wasser 25;0515 g D 0;9982 g/mL D 25;09667401 mL

309

310

13

mNatronlauge D mPyknometerCNatronlauge  mPyknometer leer D 41;9183 g  12;1741 g D 29;7442 g mNatronlauge Natronlauge D VPyknometer 29;7442 g D 25;09667401 mL D 1;1852 g/mL 2.5.14. gegeben: mPyknometer leer D 23;51 g VPyknometer D 24;93 mL mPyknometer + Salzlösung D 49;98 g gesucht: Salzlösung Berechnung: mSalzlösung D mPyknometerCSalzlösung  mPyknometer leer D 49;08 g  23;51 g D 25;57 g mSalzlösung Salzlösung D VPyknometer 25;57 g D 24;93 mL D 1;0257 g/mL 2.5.15. gegeben: VPyknometer D 10;62 mL mPyknometer leer D 26;38 g mPyknometer + Flüssigkeit D 36;01 g gesucht: Flüssigkeit

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

Berechnung: mFlüssigkeit D mPyknometerCFlüssigkeit  mPyknometer D 36;01 g  26;38 g D 9;63 g mFlüssigkeit Flüssigkeit D VPyknometer 9;63 g D 10;62 mL D 0;90678 g/mL 2.5.16. gegeben: VPyknometer D 13;843 g mPyknometer + Wasser D 64;054 g mPyknometer + Zuckerlösung D 66;898 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Zuckerlösung Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 64;054 g  13;843 g D 50;211 g mWasser VPyknometer D Wasser 50;211 g D 0;9982 g/mL D 50;30154278 mL mZuckerlösung D mPyknometerCZuckerlösung  mPyknometer leer D 66;898 g  13;843 g D 53;055 g mZuckerlösung Zuckerlösung D VPyknometer 53;055 g D 50;30154278 mL D 1;0547 g/mL

311

312

13

2.5.17. gegeben: mBehälter leer D 123;0673 g mBehälter + Wasser D 246;5598 g mBehälter + Gas D 123;2081 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Gas .in kg/m3 / Berechnung: mWasser D mBehälterCWasser  mBehälter leer D 246;5598 g  123;0673 g D 123;4925 g mWasser VBehälter D Wasser 123;4925 g D 0;9982 g/mL D 123;7151873 mL mGas D mBehälterCGas  mBehälter leer D 123;2081 g  123;0673 g D 0;1408 g mGas Gas D VBehälter 0;1408 g D 123;7151873 mL D 0;0011380979 g/mL D 1;1380979 g/L D 1;1381 kg/m3 2.5.18. gegeben: mPyknometer leer D 17;8276 g mPyknometer + Wasser D 42;7842 g mPyknometer + Pulver D 28;2122 g mPyknometer + Pulver + Wasser D 46;9465 g Wasser D 0;9982 g/mL

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

gesucht: Pulver Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 42;7842 g  17;8276 g D 24;9566 g mWasser VPyknometer D Wasser 24;9566 g D 0;9982 g/mL D 25;00160289 mL mRestwasser D mPyknometerCPulverCWasser  mPyknometerCPulver D 46;9465 g  28;2122 g D 18;7343 g mRestwasser VRestwasser D Wasser 18;7343 g D 0;9982 g/mL D 18;76808255 mL VPulver D VPyknometer  VRestwasser D 25;0016 mL  18;76808 mL D 6;23352034 mL mPulver D mPyknometerCPulver  mPyknometer leer D 28;2122 g  17;8276 g D 10;3846 g mPulver Pulver D VPulver 10;3846 g D 6;23352034 mL D 1;6659 g/mL

313

314

13

2.5.19. gegeben: mPyknometer leer D 33;0681 g mPyknometer + Wasser D 57;9262 g mPyknometer + Benzin D 49;9823 g mPyknometer + Benzin + Salz D 69;4934 g mSalz D 27;6011 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Salz Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 57;9262 g  33;0681 g D 24;8581 g mWasser VPyknometer D Wasser 24;8581 g D 0;9982 g/mL D 24;90292527 mL mBenzin D mPyknometerCBenzin  mPyknometer leer D 49;9823 g  33;0681 g D 16;9142 g mBenzin Benzin D VPyknometer 16;9142 g D 24;90292527 mL D 0;679205347 g/mL mRestbenzin D mPyknometerCBenzinCSalz  mSalz  mPyknometer leer D 69;4934 g  27;6011 g  33;0681 g D 8;8242 g mRestbenzin VRestbenzin D Benzin 8;8242 g D 0;679205347 g/mL D 12;9194719 mL

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

VSalz D VPyknometer  VRestbenzin D 24;90293 mL  12;991947 mL D 11;91097808 mL mSalz Salz D VSalz 27;6011 g D 11;91097808 mL D 2;3173 g/mL 2.5.20. gegeben: mPyknometer leer D 20;3750 g mPyknometer + Wasser D 40;7280 g mPyknometer + Hexan D 33;8290 g mPyknometer + Hexan + Pulver D 39;8525 g mPulver D 12;8596 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Pulver Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 40;7280 g  20;3750 g D 20;3530 g mWasser VPyknometer D Wasser 20;3530 g D 0;9982 g/mL D 20;38970146 mL mHexan D mPyknometerCHexan  mPyknometer leer D 33;8290 g  20;3750 g D 13;4540 g

315

316

13

mHexan VPyknometer 13;4540 g D 20;38970146 mL D 0;6598429127 g/mL D mPyknometerCHexanCPulver  mPyknometer leer  mPulver D 39;8525 g  20;3750 g  12;8596 g D 6;6179 g mResthexan D Hexan 6;6179 g D 0;6598429127 g/mL D 10;02950835 mL D mPyknometer  VResthexan D 20;3897 mL  10;0295 mL D 10;36019311 mL mPulver D VPulver 12;8596 g D 10;36019311 mL D 1;2413 g/mL

Hexan D

mResthexan

VResthexan

VPulver

Pulver

2.5.21. gegeben: mPyknometer leer D 13;6590 g mPyknometer + Wasser D 63;7025 g mPyknometer + Marmor D 18;6830 g mPyknometer + Marmor + Wasser D 66;8658 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Marmor Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 63;7025 g  13;6590 g D 50;0435 g

Lösungen

13.2 Lösungen zu Kap. 2 – Massenanteil, Konzentration und Dichte

mWasser Wasser 50;0435 g D 0;9982 g/mL D 50;13374073 mL D mPyknometerCMarmor  mPyknometer leer D 18;6830 g  13;6590 g D 5;024 g D mPyknometerCMarmorCWasser  mPyknometerCWasser D 66;8658 g  18;6830 g D 48;1828 g mRestwasser D Wasser 48;1828 g D 0;9982 g/mL D 48;26968543 mL D VPyknometer  VRestwasser D 50;13374073 mL  48;26968543 mL D 1;8640553 mL mMarmor D VMarmor 5;024 g D 1;8640553 mL D 2;6952 g/mL

VPyknometer D

mMarmor

mRestwasser

VRestwasser

VMarmor

Marmor

2.5.22. gegeben: mPyknometer leer D 20;3750 g mPyknometer + Wasser D 40;7280 g mPyknometer + Hexan D 33;8290 g mPyknometer + Hexan + Protein D 37;5823 g mProtein D 12;8596 g Wasser D 0;9982 g/mL gesucht: Protein

317

318

13

Berechnung: mWasser D mPyknometerCWasser  mPyknometer leer D 40;7280 g  20;3750 g D 20;353 g mWasser VPyknometer D Wasser 20;353 g D 0;9982 g/mL D 20;38970146 mL mHexan D mPyknometerCHexan  mPyknometer leer D 33;8290 g  20;3750 g D 13;454 g mHexan Hexan D VPyknometer 13;454 g D 20;38970146 mL D 0;6598429127 g/mL mResthexan D mPyknometerCHexanCProtein  mProtein  mPyknometer leer D 37;5823 g  12;8596 g  20;3750 g D 4;3477 g mResthexan VResthexan D Hexan 4;3477 g D 0;6598429127 g/mL D 6;588992496 mL VProtein D VPyknometer  VResthexan D 20;38970 mL  6;58899 mL D 13;80070896 mL mProtein Protein D VProtein 12;8596 g D 13;80070896 mL D 0;93181 g/mL

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen 13.3.1 Lösungen Abschn. 3.1 Grundlagen 3.1.1. gegeben: mRatte D 153 g dMedikament D 2;5 g/kg ˇMedikament D 30 g/L gesucht: VStammlösung Berechnung: mMedikament mRatte D dMedikament  mRatte D 2;5 g/kg  0;153 kg D 0;3825 g mMedikament D VStammlösung mMedikament D dMedikament 0;3825 g D 30 g/L D 12;75 mL

dMedikament D mMedikament

ˇMedikament VStammlösung

3.1.2. gegeben: dCa pro Tag D 800 mg/Person ˇCa D 1;25 g/L gesucht: ˛Milch pro Tag .Applikationsvolumen/

319

320

13

Berechnung: dCa pro Tag VMilch pro Tag dCa pro Tag D ˇCa 800 mg/Person D 1;25 mg/mL D 640;0 mL/Person

ˇCa D VMilch pro Tag

3.1.3. gegeben: mHund t vTropfen ˇVitamin VTropfen

D 27;4 kg D 24 h D 1440 min D 15 Tropfen/min D 500 g/mL D 0;028 mL

gesucht: dVitamin Berechnung: VInfusion D t  vTropfen  VTropfen D 1440 min  15 Tropfen/min  0;028 mL/Tropfen D 604;8 mL mVitamin ˇVitamin D VInfusion mVitamin D ˇVitamin  VInfusion D 500 g/mL  604;8 mL D 302:400 g D 302;4 mg mVitamin dVitamin D mHund 302;4 mg D 27;4 kg D 11;04 mg/kg

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.1.4. gegeben: mRatte D 258 g t D 24 h dWirkstoff D 50 mg/kg vInfusion D 0;5 mL/h gesucht: ˇWirkstoff Berechnung: mWirkstoff mRatte D dWirkstoff  mRatte D 50 mg/kg  0;258 kg D 12;9 mg D vInfusion  t D 0;5 mL/h  24 h D 12 mL mWirkstoff D VInfusion 12;9 mg D 12 mL D 1;075 mg/mL

dWirkstoff D mWirkstoff

VInfusion

ˇWirkstoff

3.1.5. gegeben: ØTopf D 12 cm APflanze D 4 cm2 wKeimung D 82;5 % gesucht: nAussaat .Samen pro Topf/

321

322

13

Berechnung: ATopf D r 2    D .6 cm/2    D 113;0973 cm2 ATopf D APflanze  wKeimung

nSamen

113;0973 cm2 4 cm2  0;825 D 34;27 Samen pro Topf D 35 Samen pro Topf D

nAussaat 3.1.6. gegeben:

d D 1;2 g/kg ˇUrethan D 250 g/L mRatte D 220 g gesucht: VLösung Berechnung: mUrethan mRatte D dUrethan  mRatte D 0;22 kg  1;2 g/kg D 0;264 g mUrethan D VLösung mUrethan D dUrethan 0;264 g D 250 g/L D 1;056 mL

dUrethan D mUrethan

ˇUrethan VLösung

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.1.7. gegeben: ˇMorphin D 1 mg/mL D 1 g/L ˛Lösung D 10 mL/kg MMorphin D 285;34276 g/mol gesucht: dMorphin Berechnung: ˇMorphin MMorphin 1 g/L D 285;34276 g/mol D 3;504557116 mmol/L D 3;504557116 mol/mL D cMorphin  ˛Lösung D 3;505 mol/mL  10 mL/kg D 35;05 mol/kg

cMorphin D

dMorphin

D 35;05  106 mol/kg 3.1.8. gegeben: dWirkstoff molar D 12 mmol/kg D 0;012 mol/kg MWirkstoff. D 250 g/mol dFutter D 100 g/kg gesucht: wWirkstoff Berechnung: dWirkstoff D dWirkstoff molar  MWirkstoff D 0;012 mol/kg  250 g/mol D 3 g/kg

323

324

13

dWirkstoff D dFutter  wWirkstoff dWirkstoff wWirkstoff D dFutter 3 g Wirkstubstanz/kg Ratte D 100 g Futter/kg Ratte D 3;000 g Wirksubstanz=100 g Futter 3.1.9. gegeben: mRatte D 153 g d D 2;5 g/kg ˇStamml. D 30 g/L gesucht: VStammlösung Berechnung: mWirkstoff mRatte D dWirkstoff  mRatte D 2;5 g/kg  0;153 kg D 0;3825 g mWirkstoff D VStammlösung mWirkstoff D dStammlösung 0;3825 g D 30 g/L D 12;75 mL

dWirkstoff D mWirkstoff

ˇStammlösung VStammlösung

3.1.10. gegeben: nRatte D 25 mØ D 225 g dWirkstoff D 1;2 g/kg ˇWirkstoff D 250 g/L

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

gesucht: VNarkoselösung Berechnung: mRatte D nRatte  mØ D 25  225 g D 5;625 kg mWirkstoff dWirkstoff D mRatten mWirkstoff D dWirkstoff  mRatten D 1;2 g/kg  5;625 kg D 6;75 g mWirkstoff ˇWirkstoff D VNarkoselösung mWirkstoff VNarkoselösung D ˇWirkstoff 6;75 g D 250 g/L D 0;027 L D 27;00 mL 3.1.11. gegeben: dWirkstoff D 4 kg/ha D 0;4 g/m2 A D 1600 cm2 D 0;16 m2 gesucht: mWirkstoff Berechnung: mWirkstoff A D dWirkstoff  A

dWirkstoff D mWirkstoff

D 0;4 g/m2  0;16 m2 D 0;064 g D 64;00 mg

325

326

13

3.1.12. gegeben: mRatte D 210 g D 0;21 kg VLösung D 0;21 mL cAdrenalin D 0;02 mol/mL MAdrenalin D 183;20 g/mol D 183;20 g=mol gesucht: dAdrenalin Berechnung: ˇAdrenalin D cAdrenalin  MAdrenalin D 0;02 mol/mL  183;2 g/mol D 3;664 g/mL mAdrenalin D ˇAdrenalin  VLösung D 3;664 g/mL  0;21 mL D 0;76944 g mAdrenalin dAdrenalin D mRatte 0;76944 g D 0;21 kg D 3;664 g/kg 3.1.13. gegeben: mGruppe 1 d1 mGruppe 2 d2 mGruppe 3 d3 ˇStammlösung

D 137 g D 100 mg/kg D 133 g D 500 mg/kg D 130 g D 1200 mg/kg D 30 g/L

gesucht: VLösung

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: mWirkstoff mMaus D d  mMaus D 100 mg/kg  0;137 kg D 13;7 mg D 500 mg/kg  0;133 kg D 66;5 mg D 1200 mg/kg  0;130 kg D 156 mg

dWirkstoff D mWirkstoff mWirkstoff 1 mWirkstoff 2 mWirkstoff 3 X

mWirkstoff D mWirkstoff 1 C mWirkstoff 2 C mWirkstoff 3

ˇStammlösung VLösung

D 13;7 mg C 66;5 mg C 156 mg D 236;2 mg mWirkstoff D VLösung mWirkstoff D ˇStammlösung 236;2 mg D 30 mg/mL D 7;873 mL

3.1.14. gegeben: mAffe D 8;372 kg mPellet D 1;5 g nPellet D 536 wWirkstoff D 14;55 % gesucht: dWirkstoff Berechnung: mtotal D mPellet  nPellet D 1;5 g  536 D 804 g mWirkstoff wWirkstoff D mtotal

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328

13

mWirkstoff D wWirkstoff  mtotal D 0;1455 g/g  804 g D 116;982 g mWirkstoff dWirkstoff D mAffe 116;982 g D 8;372 kg D 13;97 g/kg 3.1.15. gegeben: mKatze tInfusion vInfusion VTropfen

D 2;6 kg D 24 h D 1440 min D 4 Tropfen/min D 40 L

ˇVitaminlösung D 1;6  104 g/mL D 0;16 mg/mL gesucht: dVitamin Berechnung: VInfusion D vInfusion  VTropfen  t D 4 Tropfen/min  40 L/Tropfen  1440 min D 230:400 L D 230;4 mL mVitamin ˇVitaminlösung D VInfusion mVitamin D ˇVitaminlösung  VInfusion D 0;16 mg/mL  230;4 mL D 36;864 mg mVitamin dVitamin D mKatze 36;864 mg D 2;6 kg D 14;18 mg/kg

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.1.16. gesucht: mRatte D 230 g t D 48 h nTastendrücke D 1762 mFutter/Tastendruck D 25 mg wWirkstoff D 20 g/kg mnicht gefressen D 22;85 g gesucht: dWirkstoff pro Tag Berechnung: mFutter D nTastendrücke  mFutter/Tastendruck D 1762  25 mg D 44;05 g mgefressen D mFutter  mnicht gefressen D 44;05 g  22;85 g D 21;2 g mWirkstoff wWirkstoff D mgefressen mWirkstoff D wWirkstoff  mgefressen D 20 mg/g  21;2 g D 424 mg mWirkstoff dWirkstoff D mRatte 424 mg D 0;23 kg D 1843;478 mg/kg dWirkstoff dWirkstoff pro Tag D t 1843;478 mg/kg D 2 Tage D 921;7 mg=.kg  Tag/

329

330

13

3.1.17. gegeben: mRatte D 330 g dK D 57 mg/kg cKCl D 0;32 mol/L QInfusion D 0;2 mL/min MK D 39;0983 g/mol gesucht: tInfusion Berechnung: mK mRatte D dK  mRatte D 57 mg/kg  0;33 kg D 18;81 mg D cK .weil 1 K pro KCl/ D 0;32 mol/L ˇK D MK D cK  MK D 0;32 mol/L  39;0983 g/mol D 12;511456 g/L mK D VK mK D ˇK 18;81 mg D 12;511456 mg/mL D 1;503422144 mL VK D tInfusion VK D QInfusion 1;503422144 mL D 0;2 mL/min D 7;517 min

dK D mK

cKCl

cK ˇK

ˇK VK

QInfusion tInfusion

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.1.18. gegeben: mTier d wBlut Blut wHeparin

D 2;1 kg D 5000 IE/L D 7% D 1;051 g/mL D 135 IE/g

gesucht: VLösung Berechnung: mBlut D wBlut  mTier D 7 %  2;1 kg D 147 g mBlut Blut D VBlut mBlut VBlut D Blut 147 g D 1;051 g/mL D 139;86679 mL nIE dHeparin D VBlut nIE D VBlut  dHeparin D 0;1398668 L  5000 IE/L D 699;33395 IE wHeparin D 135 IE/mg nIE mHeparin D wHeparin 699;33395 IE D 135 IE/mg D 5;1802516 mg mHeparin ˇLösung D VLösung mHeparin VLösung D dLösung 5;1802516 mg D 16;67 mg/mL D 0;3108 mL

331

332

13

3.1.19. gesucht: mKaninchen d tApplikation ˇWirkstoff

D 0;741 kg D 5 g/kg D 8 h D 480 min D 50 g/L

gesucht: QInfusion .mL/min/ Berechnung: mWirkstoff mKaninchen D dWirkstoff  mKaninchen D 5 g/kg  0;741 kg D 3;705 g mWirkstoff D VLösung mWirkstoff D ˇWirkstoff 3;705 g D 50 g/L D 74;1 mL VLösung D t 74;1 mL D 480 min D 0;1544 mL/min

dWirkstoff D mWirkstoff

ˇWirkstoff VLösung

QInfusion

3.1.20. gegeben: dSulfonamid ˛Lösung ˇSulfonamid mRatte

D 500 mg/kg D 45 mL/kg D 18;5 g/L D 0;385 kg

gesucht: VStammlösung

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: mSulfonamid mRatte D dSulfonamid  mRatte D 500 mg/kg  0;385 kg D 192;5 mg mSulfonamid D VStammlösung mSulfonamid D ˇWirkstoff 0;1925 g D 18;5 g/L D 10;41 mL

dSulfonamid D mSulfonamid

ˇSulfonamid VStammlösung

3.1.21. gegeben: wBeizmittel D 200 g=80 kg D 2;5 g/kg lFeld D 120 m bFeld D 45 m d D 450 Körner/m2 Körner D 123;5 g=1000 Körner gesucht: mBeizmittel Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 120 m  45 m nKörner

mKörner

D 5400 m2 D AFeld  d D 5400 m2  450 Körner/m2 D 2:430:000 Körner D nKörner  Körner 123;5 g D 2:430:000 Körner  1000 Körner D 300;105 kg

333

334

13

mBeizmittel mKörner D wBeizmittel  mKörner D 2;5 g/kg  300;105 kg D 750;3 g

wBeizmittel D mBeizmittel

3.1.22. gegeben: lFeld D 15;5 m bFeld D 10;2 m wWirkstoff D 5;4 g/kg wKonzentrat D 25 % dFungizid D 75;9 g/m2 gesucht: mKonzentrat Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 15;5 m  10;2 m

dFungizid mFungizid

wWirkstoff

D 158;1 m2 mFungizid D AFeld D dFungizid  AFeld D 75;9 g/m2  158;1 m2 D 11;99979 kg mWirkstoff D mFungizid

mWirkstoff D wWirkstoff  mFungizid D 5;4 g/kg  11;99979 kg D 64;798866 g mWirkstoff wKonzentrat D mKonzentrat mWirkstoff mKonzentrat D wKonzentrat 64;798866 g D 0;25 g/g D 259;2 g

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.1.23. gesucht: ˇSulfonamid im Medium D 100 mg/L ˇSulfonamid in der Stammlösung D 25 g/L ØFermenter D 0;8 m ) rFermenter D 0;4 m hMedium D 1;25 m gesucht: VStammlösung Berechnung: VMedium D .rFermenter /2     hMedium D .0;4 m/2     1;25 m

ˇSulfonamid im Medium mSulfonamid

ˇSulfonamid in der Stammlösung VStammlösung

D 0;6283185 m3 D 628;3185 L mSulfonamid D VMedium D ˇSulfonamid im Medium  VMedium D 100 mg/L  628;3185 L D 62;83185 g mSulfonamid D VStammlösung mSulfonamid D ˇSulfonamid in der Stammlösung 62;83185 g D 25 g/L D 2;513 L

3.1.24. gegeben: dWirkstoff ˛Lösung wWirkstoff VLösung

D 50 mg/kg D 1 mL/kg D 85 % D 100 mL

gegeben: mSubstanz

335

336

13

Berechnung: mWirkstoff mPatient mWirkstoff D dWirkstoff VLösung D mPatient VLösung D ˛Lösung

dWirkstoff D mPatient ˛Lösung mPatient Einsetzen:

VLösung mWirkstoff D dWirkstoff ˛Lösung VLösung  dWirkstoff mWirkstoff D ˛Lösung 100 mL  50 mg/kg D 1 mL/kg D 5000 mg D 5;000 g mWirkstoff wWirkstoff D mSubstanz mWirkstoff mSubstanz D wWirkstoff 5g D 0;85 g/g D 5;882 g 3.1.25. gegeben: nRatten D 10 mØ D 352 g VBlutprobe D 1 mL ˇGlucose Anfang D 820;3 mg/L ˇGlucose Ende D 798;8 mg/L VBlut/kg Körpergew. D 70 mL/kg nSchwimmrunden D 4 lWasserrinne D 1;25 m bWasserrinne D 0;52 m

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

gesucht: mGlucose Berechnung: ˇGlucose D ˇGlucose Anfang  ˇGlucose Ende D 820;3 mg/L  798;8 mg/L D 21;6 mg/L D 1;512 mg=70 mL mGlucoseverbrauch/Ratte D 1;512 mg/kg Ratte D 0;532224 mg=352 g Ratte D 0;532224 mg/Ratte lSchwimmrunde D b    C 2  .L  b/ D 0;52 m    C 2  .1;25 m  0;52 m/ D 3;09362818 m lgeschwommen D lSchwimmrunde  nSchwimmrunde D 3;09362818 m  4 D 12;3735 m mGlucoseverbrauch/Ratte mGlucose D lgeschwommen 0;532224 mg D 12;3735 m D 43;01 g/m 3.1.26. gegeben: d D 35 mg/kg t D 24 h ˇWirkstoff D 2;5 g/L mZiege D 31;5 kg VRolle D 1;52 mL gesucht: vRotation

337

338

13

Lösungen

Berechnung: dWirkstoff D

mWirkstoff mZiege

mWirkstoff D dWirkstoff  mZiege D 35 mg/kg  31;5 kg D 1;1025 g mWirkstoff ˇWirkstoff D VLösung mWirkstoff VLösung D ˇWirkstoff 1;1025 g D 2;5 g/L D 0;441 L VLösung nUmdrehungen D nRollen  VRolle 441 mL D 2 Rollen/Umdrehung  1;52 mL/Rolle D 145;07 Umdrehungen nUmdrehungen vRotation D t 145;07 Umdrehungen D 10 h D 14;51 Umdrehungen/h

13.3.2 Lösungen Abschn. 3.2 – Formulierungen in der Agrobiologie 3.2.1. gegeben: ˇPräparat D 250 g/L .EC 250/ dWirkstoff D 75 mg/m lPflanzreihen D 32 m .4 Parzellen à 4  2 m/ gesucht: VPräparat

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: mWirkstoff lPflanzreihen D dWirkstoff  lPflanzreihen D 75 mg/m  32 m D 2400 mg D 2;4 g mWirkstoff D VPräparat mWirkstoff D ˇWirkstoff 2;4 g D 250 g/L D 0;0096 L D 9;600 mL

dWirkstoff D mWirkstoff

ˇWirkstoff VPräparat

3.2.2. gegeben: lAcker D 120 m bAcker D 35 m dWirkstoff D 500 mg/m2 ˇPräparat D 20 g/L .EC 20/ gesucht: VInfestakill® Berechnung: AAcker D L  b D 120 m  35 m mWirkstoff

D 4200 m2 D dWirkstoff  AAcker D 500 mg/m2  4200 m2 D 2:100:000 mg D 2100 g

339

340

13

mWirkstoff ˇPräparat 2100 g D 20 g/L D 105;0 L

VInfestakillr D

3.2.3. gegeben: AFeld D 45;5 m  12;4 m D 564;2 m2 wPräparat D 2;5 g=100 g .TP 02,5/ dWirkstoff D 40 mg/m2 gesucht: mPräparat Berechnung: mWirkstoff AFeld D dWirkstoff  AFeld

dWirkstoff D mWirkstoff

mPräparat

D 40 mg/m2  564;2 m2 D 22:568 mg D 22;568 g mWirkstoff D wPräparat 22;568 g D 2;5 g=100 g D 902;7 g

3.2.4. gegeben: mSpritzmittel wSpritzmittel lFläche bFläche

D 22;5 g D 40 g=100 g .WP 40/ D 11 m D 9m

gesucht: dWirkstoff

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: Apro Baum D lFläche  bFläche D 11 m  9 m

mWirkstoff

dWirkstoff

D 99 m2 D 0;0099 ha D mSpritzmittel  wSpritzmittel D 22;5 g  40 g=100 g D 9g mWirkstoff D ABaum 9g D 0;0099 ha D 909;1 g/ha

3.2.5. gegeben: ØSilo D 10 m hSilo D 9 m gefüllt D 60 % ˇKörner D 0;8 g/cm3 D 800 kg/m3 wSpritzpulverwirkstoff D 50 g=100 g.WP 50/ dWirkstoff D 2 g/kg gesucht: mSpritzpulver Berechnung: VGetreide D r 2     hSilo  gefüllt D .5 m/2     9 m  0;6 m3 =m3 ˇKörner mKörner

dWirkstoff

D 424;1150082 m3 mKörner D VGetreide D ˇKörner  VGetreide D 800 kg/m3  424;1150 m3 D 339:292;0066 kg mWirkstoff D mKörner

341

342

13

mWirkstoff D dWirkstoff  mKörner D 2 g/kg  339:292;0066 kg D 678:584;0132 g mSpritzpulverwirkstoff wSpritzpulverwirkstoff D mSpritzpulver mSpritzpulverwirkstoff mSpritzpulver D wSpritzpulverwirkstoff 678:584;0132 g D 50 g=100 g D 1357 kg 3.2.6. gesucht: dWirkstoff D 106 g/g D 1 mg/kg mWeizen D 25 kg wBeizmittel D 3 g=100 g .DS 03/ gesucht: mBeizmittel Berechnung: mWirkstoff mWeizen D dWirkstoff  mWeizen D 1 mg/kg  25 kg D 25 mg mWirkstoff D mBeizmittel mWirkstoff D wBeizmittel 25 mg D 3 mg=100 mg D 833;3 mg

dWirkstoff D mWirkstoff

wBeizmittel mBeizmittel

3.2.7. gegeben: VPräparat D 10 L ˇWirkstoff D 104 g/L wWirkstoff D 25 g=100 g .WP 25/

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

gesucht: mPräparat Berechnung: ˇWirkstoff D

mWirkstoff VPräparat

mWirkstoff D ˇWirkstoff  VPräparat

wWirkstoff mPräparat

D 104 g/L  10 L D 1 mg mWirkstoff D mPräparat mWirkstoff D wWirkstoff 1 mg D 25 mg=100 mg D 4;000 mg

3.2.8. gegeben: AFeld D 10:000 m2 wGranulat D 5 g=100 g .GR 05/ dGranulat D 2 g/m bBand D 40 cm D 0;4 m gesucht: mWirkstoff Berechnung: AFeld bBand 10:000 m2 D 0;4 m D 25:000 m D lSaatreihen  dGranulat D 25:000 m  2 g/m D 50:000 g

lSaatreihen D

mGranulat

343

344

13

mWirkstoff D mGranulat  wGranulat 5g D 50:000 g  100 g D 2500 g D 2;500 kg 3.2.9. gegeben: vFlugzeug Q bStreifen wPräparat dWirkstoff

D 25 m/s D 40 L/min D 30 m D 80 % .WP 80/ D 0;3 kg/ha

gesucht: ˇPräparat Berechnung: Apro min D bStreifen  vFlugzeug  t D 30 m  25 m/s

dPräparat

ˇWirkstoff

ˇPräparat

D 45:000 m2 =min D 4;5 ha/min Q D Apro min 40 L/min D 4;5 ha/min D 8;888889 L=ha dWirkstoff D dPräparat 0;3 kg/ha D 8;888889 L=ha D 0;03375 kg/L ˇWirkstoff D wPräparat 0;03375 kg/L D 0;80 kg/kg D 0;0421875 kg/L D 42;19 g/L

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.2.10. gegeben: wWirkstoff ˇPräparat Q bBalken vTraktor

D 45 % .WP 45/ D 0;5 g/L D 60 L/min D 18 m D 3;6 km/h D 1 m/s D 60 m/min

gesucht: dWirkstoff .in g/ha/ Berechnung: Apro min D vTraktor  bBalken D 60 m/min  18 m

VPräparat pro m2

dPräparat

D 1080 m2 =min Q D Apro min 60 L/min D 1080 m2 =min D 0;0555555556 L=m2 D VPräparat pro m2  ˇPräparat D 0;0555556 L/m2  0;5 g/L

dWirkstoff

D 0;027777778 g/m2 D 277;77778 g/ha D dPräparat  wWirkstoff D 277;77778 g/ha  0;45 g/g D 125;0 g/ha

3.2.11. gegeben: tHalbwert D 18 d ˇGrenzwert D 0;02 mg/L hBecken D 0;8 m ØBecken D 3 m ˇWirkstoff D 800 g/L .EC 800/ tWirksamkeit D 180 d

345

346

13

gesucht: VPräparat Berechnung: VTeich D r 2     h D .1;5 m/2     0;8 m

mWirkstoffminimum

nHalbwertszeiten

mWirkstoff am Anfang

VPräparat

D 5;65487 m3 D 5654;87 L D ˇGrenzwert  VTeich D 0;02 mg/L  5654;87 L D 113;0973 mg tWirksamkeit D tHalbwert 180 d D 18 d D 10 D mWirkstoffminimum  2nHalbwertszeiten D 113;0973 mg  210 D 115811;7 mg D 115;8117 g mWirkstoff am Anfang D ˇWirkstoff 115;8117 g D 800 g/L D 144;8 mL

3.2.12. gegeben: bBalken D 4 m vSpritzgerät D 7 km/h QSpritzbrühe D 31 L=28 s wPräparat D 80 g=100 g .WP 80/ ˇPräparat D 2 g/L gesucht: dWirkstoff

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: vSpritzgerät D 7 km/h D 1;944444 m/s D 54;44444 m=28 s Abehandelt D vSpritzgerät  bBalken 28 s D 54;44444 m  4 m

˛Präparat

ˇPräparat

D 217;7779 m2 QSpritzbrühe D Abehandelt =28 s 31 L=28 s D 217;7779 m2 =28 s D 0;1423469388 L=m2 dPräparat D ˛Präparat

dPräparat D ˇPräparat  ˛Präparat D 2 g/L  0;142346939 L/m2 wWirkstoff

D 0;2846938776 g/m2 mWirkstoff D mPräparat mWirkstoff =A D mPräparat =A dWirkstoff D dPräparat

dWirkstoff D wWirkstoff  mPräparat dWirkstoff D  mPräparat dPräparat 80 g D  0;2846938776 g/m2 100 g D 0;2278 g/m2

347

348

13

3.2.13. gegeben: wWirkstoff ˇ1 ˇ2 ˇ3 nTöpfe VPräparat pro Topf

D 25 g=100 g .WP 25/ D 50 g/mL D 10 g/mL D 1 g/mL D 3  2 Töpfe D 50 mL

gesucht: mPräparat Berechnung: ˇD

m VPräparat pro Topf

m D ˇ  VPräparat pro Topf  nTöpfe m1 D ˇ1  VPräparat pro Topf  nTöpfe D 50 g/mL  50 mL/Topf  2 Töpfe D 5000 g m2 D ˇ2  VPräparat pro Topf  nTöpfe D 10 g/mL  50 mL/Topf  2 Töpfe D 1000 g m3 D ˇ3  VPräparat pro Topf  nTöpfe D 1 g/mL  50 mL/Topf  2 Töpfe D 100 g mWirkstoff D m1 C m2 C m3 D 5000 g C 1000 g C 100 g D 6100 g D 6;1 mg mWirkstoff wWirkstoff D mPräparat mWirkstoff mPräparat D wWirkstoff 6;1 mg D 25 g=100 g D 24;40 mg

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.2.14. gegeben: lFeld D 75 m bgroß D 80 m bklein D 50 m nParzellen D 75 Parzellen AParzelle D 15 m2 wWirkstoff D 25 g=100 g .WP 25/ dFungizid D 62;5 g/ha gesucht: mFungizid Berechnung: bgroß C bklein 2 80 m C 50 m D 75 m  2 D 4875 m2 D AFeld  nParzellen  AParzelle

AFeld D lFeld 

Abehandelt

D 4875 m2  75  15 m2

dFungizid mWirkstoff

wWirkstoff mFungizid

D 3750 m2 D 0;375 ha mWirkstoff D Abehandelt D dFungizid  Abehandelt D 62;5 g/ha  0;375 ha D 23;4375 g mWirkstoff D mFungizid mWirkstoff D wWirkstoff 23;4375 g D 25 g=100 g D 93;75 g

349

350

13

Lösungen

3.2.15. gegeben: l D 19;4 m b D 3;25 m hFirst D 2;65 m hSeitenwand D 1;35 m wWirkstoff D 2 g=100 g .AE 02/ dWirkstoff D 20 mg/m3 gesucht: mSpray Berechnung:   hFirst  hSeitenwand VGewächshaus D l  b  hSeitenwand C b  2   2;65 m  1;35 m D 19;4 m  3;25 m  1;35 m C 3;25 m  2

dWirkstoff mWirkstoff

wWirkstoff mSpray

D 126;1 m3 mWirkstoff D VGewächshaus D dWirkstoff  VGewächshaus D 20 mg/m3  126;1 m3 D 2;522 g mWirkstoff D mSpray mWirkstoff D wSpray 2;522 g D 2 g=100 g D 126;1 g

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

3.2.16. gegeben: lRaum D 2 m bRaum D 3 m hRaum D 3 m wWirkstoff D 3 g=100 g .AE 03/ qm Ventil D 0;6 g=2 s D 0;3 g/s dWirkstoff D 50 mg/m3 gesucht: tVentil Berechnung: VRaum D lRaum  bRaum  hRaum D 2m3m3m dWirkstoff mWirkstoff

wWirkstoff mSpray

qm Ventil tVentil

D 18 m3 mWirkstoff D VRaum D dWirkstoff  VRaum D 50 mg/m3  18 m3 D 900 mg D 0;9 g mWirkstoff D mSpray mWirkstoff D wWirkstoff 0;9 g D 3 g=100 g D 30 g mSpray D tVentil mSpray D qm Ventil 30 g D 0;3 g/s D 100;0 s

351

352

13

3.2.17. gegeben: dWirkstoff lWanne bWanne hErde wWirkstoff

D 200 g/m3 D 1;24 m D 0;9 m D 0;9 m D 80 g=100 g .WP 80/

gesucht: mSpritzpulver Berechnung: VErde D lWanne  bWanne  hErde D 1;24 m  0;9 m  0;9 m dWirkstoff mWirkstoff

wWirkstoff mSpritzpulver

D 1;0044 m3 mWirkstoff D VErde D dWirkstoff  VErde D 200 g/m3  1;0044 m3 D 200;88 g mWirkstoff D mSpritzpulver mWirkstoff D wWirkstoff 200;88 g D 80 g=100 g D 251;1 g

3.2.18. gegeben: ØZylinder hZylinder ˇWirkstoff wWirkstoff nWiederholungen

D 12 cm D 10 cm D 75 mg/L D 5 g=100 g .GR 05/ D3

gesucht: mGranulat für 3 Wiederholungen

Lösungen

13.3 Lösungen Kap. 3 – Dosis und Applikationsvolumen

Berechnung: VZylinder D r 2     h D .6 cm/2     10 cm

ˇWirkstoff

D 1130;97 cm3 D 1;13097 L mWirkstoff D VZylinder

mWirkstoff D ˇWirkstoff  VZylinder D 75 mg/L  1;13097 L D 84;823 mg mWirkstoff wWirkstoff D mGranulat mWirkstoff mGranulat D wWirkstoff 84;823 mg D 5 g=100 g D 1696;46 mg D 1;69646 g mGranulat für 3 Wiederholungen D mGranulat  nWiederholungen D 1;69646 g  3 D 5;089 g 3.2.19. gegeben: ØBassin hAnfang mAlgizid wWirkstoff hverdunstet hNiederschlag

D 1;8 m ) rBassin D 0;9 m D 0;5 m D 3g D 75 g=100 g .WP 75/ D 43 mm D 15 mm

gesucht: wAlgizidwirkstoff

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354

13

Lösungen

Berechnung: VBassin am Anfang D .rBassin /2     hAnfang D .0;9 m/2     0;5 m D 1;272345025 m3 D 1272;345025 L VBassin am Ende D .rBassin /2     hEnde D .rBassin /2     .hAnfang  hverdunstet C hNiederschlag / D .0;9 m/2     .0;5 m  0;042 m C 0;015 m/ D .0;9 m/2     0;473 m

wWirkstoff

D 1;203638393 m3 D 1203;638393 L mWirkstoff D mAlgizid

mWirkstoff D wWirkstoff  mAlgizid D 75 g=100 g  3 g D 2;25 g mWirkstoff ˇWirkstoff D VBassin mWirkstoff ˇAnfang D VBassin am Anfang 2;25 g D 1272;345025 L D 1;768388256 mg/L mWirkstoff ˇEnde D VEnde 2;25 g D 1203;638393 L D 1;869332196 g/L ˇWirkstoff D ˇEnde  ˇAnfang D 1;869332196 g/L  1;768388256 g/L D 0;10094394 g/L ˇEnde wAlgizidwirkstoff D ˇAnfang 0;10094394 g/L D 1;768388256 g/L D 5;708 %

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen 13.4.1 Lösungen Abschn. 4.1 – Mischen 4.1.1. gegeben: m1 w1 m2 w2

D 10 g D 100 % D 500 g D 5%

gesucht: wtotal Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / w1  m1 C w2  m2 wtotal D m1 C m2 100 %  10 g C 5 %  500 g D 10;00 g C 500;0 g D 6;863 % 4.1.2. gegeben: m1 w1 m2 w2

D 200 g D 25 g/kg D 700 g D 40 g/kg

gesucht: wtotal Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / w1  m1 C w2  m2 wtotal D m1 C m2 25 g/kg  200 g C 40 g/kg  700 g D 200 g C 700 g D 36;67 g/kg

355

356

13

4.1.3. gegeben: V1 ˇ1 V2 ˇ2

D 250 mL D 10 g/L D 180 mL D 2;5 g=100 mL D 25 g/L

gesucht: ˇtotal Berechnung: ˇ1  V1 C ˇ2  V2 D ˇtotal  .V1 C V2 / ˇ1  V1 C ˇ2  V2 ˇtotal D V1 C V2 10 g/L  250 mL C 25 g/L  180 mL D 250 mL C 180 mL D 16;28 g/L 4.1.4. gegeben: w1 D 2;25 g/kg wtotal D 2250 g/kg m1 D 50 mg w2 D 5000 g/kg gesucht: m2 Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 2250 g/kg  50 mg  2;25 g/kg  50 mg D 5000 g/kg  2250 g/kg D 40;87 mg

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.1.5. gegeben: V1 c1 V2 c2 Vtotal

D 300 mL D 1250 Zellen/L D 250 mL D 8250 Zellen/L D 800 mL

gesucht: ctotal Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  Vtotal c1  V1 C c2  V2 ctotal D Vtotal 1250 Zellen/L  0;3 L C 8250 Zellen/L  0;25 L D 0;8 L D 3047 Zellen/L 4.1.6. gegeben: w1 D 5 % m1 D 2 kg w2 D 100 % wtotal D 8 % gesucht: m2

357

358

13

Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 8 %  2 kg  5 %  2 kg D 100 %  8 % 0;06 kg D 92 % D 0;06522 kg D 65;22 g 4.1.7. gegeben: D 35 g D 80 % .WP 80/ D 13 g D 0;94 g/g D 94 % wtotal D 0;25 g/g D 25 % w3 D 0 % m1 w1 m2 w2

gesucht: m3 Berechnung: w3  m3 D 0 %  m3 D 0g w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 C m3 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 C wtotal  m3 wtotal  m3 D w1  m1 C w2  m2  wtotal  m1  wtotal  m2

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

w1  m1 C w2  m2  wtotal  m1  wtotal  m2 wtotal 80 %  35 g C 94 %  13 g  25 %  35 g  25 %  13 g D 25 % D 112;9 g

m3 D

4.1.8. gegeben: lFeld bFeld d V1 ˇ1 ˇ2

D 182 m D 48 m D 1 kg/ha D 230 mL D 200 g/L .EC 200/ D 400 g/L .EC 400/

gesucht: V2 Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 182 m  48 m D 0;8736 ha mWirkstoff dWirkstoff D AFeld mWirkstoff D dWirkstoff  AFeld D 1 kg/ha  0;8736 ha D 0;8736 kg ˇ1  V1 C ˇ2  V2 D mWirkstoff ˇ2  V2 D mWirkstoff  ˇ1  V1 mWirkstoff  ˇ1  V1 V2 D ˇ2 0;8736 kg  0;2 kg=L  0;23 L D 0;4 kg/L D 2;069 L

359

360

13

4.1.9. gegeben: w1 D 12 % D 0;12 g/g dWirkstoff w2 VTank lFeld bFeld

D 0;5 g/m2 D 100 % D 510 L D 75 m D 30 m

gesucht: mKonzentrat Berechnung: AFeld D lFeld  bFeld D 30 m  75 m dWirkstoff

D 2250 m2 mWirkstoff D AFeld AFeld 2 2 2 2250 m D 0;5 g/m  2 D 562;5 g mWirkstoff D mKonzentrat mWirkstoff D wWirkstoff 562;5 g D 0;12 g/g D 4688 g D 4;688 kg

mWirkstoff D dWirkstoff 

wWirkstoff mKonzentrat

4.1.10. gegeben: c1 D 4;912  105 Zellen/L c2 D 1;051  106 Zellen/L ctotal D 5  105 Zellen/L Vtotal D 1 L

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

361

gesucht: V1 und V2 Berechnung: ˇ ˇ c ˇ total  Vtotal D c1  V1 C c2  V2 ˇ ˇ V1 C V2 D Vtotal

ˇ ˇ ˇ ˇ .Gleichungssystem mit zwei Unbekannten/ ˇ

V2 D Vtotal  V1 ctotal  Vtotal D c1  V1 C c2  .Vtotal  V1 / D c1  V1 C c2  Vtotal  c2  V1 c1  V1  c2  V1 D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1  .c1  c2 / D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1 D c1  c2 5 5  10 Zellen/L  1 L  1;051  106 Zellen/L  1 L D 4;912  105 Zellen/L  1;051  106 Zellen/L D 0;9842801 L D 984;3 mL V2 D Vtotal  V1 D 1 L  0;9842801 L D 0;0157199 L D 15;72 mL 4.1.11. gegeben: m1 D 10 g wtotal D 8;5 % w1 D 8 % w2 D 100 % gesucht: m2

362

13

Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 8;5 %  10 g  8 %  10 g D 100 %  8;5 % D 54;64 mg 4.1.12. gegeben: m1 w1 V2 ˇ2 Vtotal

D 200 g D 0; 2 g/g D 0; 5 L D 125 g/L D 100 L

gesucht: ˇtotal Berechnung: m1  w1 C ˇ2 cot V2 D ˇtotal  Vtotal m1  w1 C ˇ2  V2 ˇtotal D Vtotal 200 g  0; 2 g/g C 125 g/L  0; 5 L D 100 L D 1;025 g/L 4.1.13. gegeben: w1 wtotal w2 m1

D 12 mg=100 g D 0;12 g=1000 g D 0;12 ‰ D 0;18 ‰ D 1000 ‰ D 150 g

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

gesucht: m2 Berechnung: w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 0;18   150 g  0;12   150 g D 1000   0;18  D 9;002 mg 4.1.14. gegeben: V1 D 5;2 L V2 D 5;2 L c1 D 1;263  106 Zellen/L c2 D 1;479  106 Zellen/L Vtotal D 1250 L gesucht: ctotal Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  Vtotal c1  V1 C c2  V2 ctotal D Vtotal 1;263  106 Zellen/L  5;2 L C 1;479  106 Zellen/L  5;2 L D 1250 L D 11:407 Zellen/L

363

364

13

4.1.15. gegeben: m1 D 24;16 kg w1 D 12;5 % D 0;125 kg/kg A D 52 a D D 10 g/m2 w2 D 10 % D 0;1 kg/kg gesucht: m2 Berechnung: mWirkstoff total A D dWirkstoff  A

dWirkstoff D mWirkstoff total

D 10 g/m2  5200 m2 D 52 kg w1  m1 C w2  m2 D mWirkstoff total w2  m2 D mWirkstoff total  w1  m1 mWirkstoff total  w1  m1 m2 D w2 52 kg  0;125 kg/kg  24;16 kg D 0;1 kg/kg D 489;9 kg

13.4.2 Lösungen Abschn. 4.2 – Mischungen mit Stoffmengenkonzentrationen (c) 4.2.1. gegeben: V1 V2 c1 c2

D 15 mL D 40 mL D 200 mmol/L D 600 mmol/L

gesucht: ctotal

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 C c2  V2 ctotal D V1 C V2 200 mmol/L  15 mL C 600 mmol/L  40 mL D 55 mL D 490;9 mmol/L 4.2.2. gegeben: V1 D 135 mL c1 D 200mmol/L c2 D 90 mmol/L ctotal D 147;5 mmol/L gesucht: V2 Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 c2  V2  ctotal  V2 D ctotal  V1  c1  V1 V2  .c2  ctotal / D ctotal  V1  c1  V1 ctotal  V1  c1  V1 V2 D c2  ctotal 147;5 mmol/L  135 mL  200 mmol/L  135 mL D 90 mmol/L  147;5 mmol/L D 123;3 mL 4.2.3. gegeben: V1 c1 V2 ˇ2 MGlucose

D 120 mL D 25 mmol/L D 80 mL D 8 g/L D 180;1572 g/mol

365

366

13

Lösungen

gesucht: ctotal Berechnung: c2 D

ˇ2

MGlucose 8 g/L D 180;1572 g/mol D 44;4056635 mmol/L c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 C c2  V2 ctotal D V1 C V2 25 mmol/L  120 mL C 44;4056635 mmol/L  80 mL D 120 mL C 80 mL D 32;76 mmol/L 4.2.4. gegeben: V1 D 250 mL D 0;250 L c1 D 0;1 mol/L mNaOH D 15 g MNaOH D 39;9973 g/mol Vtotal D 1 L gesucht: ctotal Berechnung: c2  V2 D n2 mNaOH D MNaOH c1  V1 C c2  V2 D ctotal  Vtotal mNaOH c1  V1 C D ctotal  Vtotal MNaOH

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

ctotal D D

c1  V1 C

367 mNaOH MNaOH

Vtotal 0;1 mol/L  0;25 L C

15 g 39;9973 g/mol

1L 0;025 mol C 0;3750253 mol D 1L D 0;4000 mol/L D 400;0 mmol/L 4.2.5. gegeben: c1 D 50 mmol/L c2 D 0;1 mol/L D 100 mmol/L ctotal D 80 mM D 80 mmol/L Vtotal D 500 mL gesucht: V1 und V2 Berechnung: ˇ ˇ c ˇ total  Vtotal D c1  V1 C c2  V2 ˇ ˇ V1 C V2 D Vtotal

ˇ ˇ ˇ ˇ .Gleichungssystem mit zwei Unbekannten/ ˇ

V2 D Vtotal  V1 ctotal  Vtotal D c1  V1 C c2  .Vtotal  V1 / D c1  V1 C c2  Vtotal  c2  V1 c1  V1  c2  V1 D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1  .c1  c2 / D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal

368

13

ctotal  Vtotal  c2  Vtotal c1  c2 80 mmol/L  500 mL  100 mmol/L  500 mL D 50 mmol/L  100 mmol/L D 200;0 mL

V1 D

V2 D Vtotal  V1 D 500 mL  200 mL D 300;0 mL 4.2.6. gegeben: VKOH D 1;5 L cKOH D 0;5 mmol/L MKOH D 56;1056 g/mol gesucht: mKOH Berechnung: nKOH D cKOH  VKOH D 0;5 mmol/L  1;5 L D 0;75 mmol mKOH D nKOH  MKOH D 0;75 mmol  56;1056 mg/mmol D 42;08 mg 4.2.7. gegeben: ˇ1 D 18;25 g/L c2 D 1 mol/L Vtotal D 1 L ctotal D 0;8 mol/L MHCl D 36;4609 g/mol gesucht: V1 und V2

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

369

Berechnung: ˇ1 MHCl 18;25 g/L D 36;4609 g/mol D 0;5005361908 mol/L

c1 D

ˇ ˇ c ˇ total  Vtotal D c1  V1 C c2  V2 ˇ ˇ V1 C V2 D Vtotal

ˇ ˇ ˇ ˇ .Gleichungssystem mit zwei Unbekannten/ ˇ

V2 D Vtotal  V1 ctotal  Vtotal D c1  V1 C c2  .Vtotal  V1 / D c1  V1 C c2  Vtotal  c2  V1 c1  V1  c2  V1 D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1  .c1  c2 / D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1 D c1  c2 0;8 mol/L  1 L  1 mol/L  1 L D 0;5005361908 mol/L  1 mol/L D 400;4 mL V2 D Vtotal  V1 D 1000 mL  400;4 mL D 599;6 mL 4.2.8. gegeben: V1 c1 V2 ˇ2 MNaOH

D 8 Teile D 500 mmol/L D 50 Teile D 60 g/L D 39;99707 g/mol

gesucht: ctotal

370

13

Lösungen

Berechnung: ˇ2 MNaOH 60 g/L D 39;99707 g/mol D 1;500109883 mol/L c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 C c2  V2 ctotal D V1 C V2 0;5 mol/L  8 Teile C 1;500102 mol/L  50 Teile D 50 Teile C 8 Teile D 1;362 mol/L c2 D

4.2.9. gegeben: Vtotal ctotal c1 c2

D 1L D 0;1 mol/L D 0;95 mol/L D 0 mol/L

gesucht: VHCl und VWasser Berechnung: ˇ ˇ c ˇ total  Vtotal D c1  V1 C c2  V2 ˇ ˇ V1 C V2 D Vtotal

ˇ ˇ ˇ ˇ .Gleichungssystem mit zwei Unbekannten/ ˇ

V2 D Vtotal  V1 ctotal  Vtotal D c1  V1 C c2  .Vtotal  V1 / D c1  V1 C c2  Vtotal  c2  V1 c1  V1  c2  V1 D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1  .c1  c2 / D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

371

ctotal  Vtotal  c2  Vtotal c1  c2 0;1 mol/L  1 L  0 mol/L  1 L D 0;95 mol/L  0 mol/L D 105;3 mL .HCl/

V1 D

V2 D Vtotal  V1 D 1000 mL  105;3 mL D 894;7 mL .Wasser/ 4.2.10. gegeben: Vtotal D 100 mL ctotal D 1000 Keime=0;05 mL D 20:000 Keime/mL c1 D 1;6  106 Keime/mL c2 D 0 Keime/mL gesucht: VSuspension und VSalzlösung Berechnung: ˇ ˇ c ˇ total  Vtotal D c1  V1 C c2  V2 ˇ ˇ V1 C V2 D Vtotal

ˇ ˇ ˇ ˇ .Gleichungssystem mit zwei Unbekannten/ ˇ

V2 D Vtotal  V1 ctotal  Vtotal D c1  V1 C c2  .Vtotal  V1 / D c1  V1 C c2  Vtotal  c2  V1 c1  V1  c2  V1 D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1  .c1  c2 / D ctotal  Vtotal  c2  Vtotal ctotal  Vtotal  c2  Vtotal V1 D c1  c2 20:000 Keime/mL  100 mL  0 Keime/mL  100 mL D 1;6  106 Keime/mL  0 Keime/mL D 1;250 mL .Suspension/ VSalzlösung D Vtotal  V1 D 100 mL  1;25 mL D 98;75 mL

372

13

Lösungen

4.2.11. gegeben: V1 c1 V2 ˇ2 MKOH

D 15 Teile D 10 mmol/L D 5 Teile D 10 g/L D 56;1056 g/mol

gesucht: ctotal Berechnung: c1  V1 C

ˇ2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / MKOH ctotal D D

c1  V1 C

ˇ2 V2 MKOH

V1 C V2 0;01 mol/L  15 Teile C

10 g/L5 Teile 56;1056 g/mol

15 Teile C 5 Teile D 52;06 mmol/L 4.2.12. gegeben: V1 D 250 mL V2 D 250 mL c1 D 432;8 Zellen/mL ctotal D 549;1 Zellen/mL gesucht: c2 Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 /  c1  V1 ctotal  .V1 C V2 /  c1  V1 c2 D V2 549;1 Zellen/mL  .250 mL C 250 mL/  432;8 Zellen/mL  250 mL D 250 mL D 665;4 Zellen/mL

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

373

4.2.13. gegeben: ˇDodine D 6 g/L ˇDinocap D 12 g/L ! D 10 mL/L D 0;01 L/L wMelprex (Dodine) D 50 % D 0;5 g/g .WP 50/ wKarathane (Dinocap) D 25 % D 0;25 g/g .WP 25/ Vtotal D 5 L gesucht: mMelprex (für Dodine-Gebrauchslösung) und mKarathane (für Dinocap-Gebrauchslösung) Berechnung: mDodine Vtotal D ˇDodine  Vtotal D 6 g/L  5 L D 30 g mDodine D mMelprex (Dodine) mDodine D wMelprex (Dodine) 30 g D 0;5 g/g D 60 g D mMelprex (Dodine)  ! D 60 g  0;01 L/L D 600;0 mg

ˇDodine D mDodine

wMelprex (Dodine) mMelprex (Dodine)

mMelprex (für Dodine-Gebrauchslösung)

mDinocap Vtotal D ˇDinocap  Vtotal D 12 g/L  5 L D 60 g mDinocap D mKarathane (Dinocap)

ˇDinocap D mDinocap

wKarathane (Dinocap)

374

13

mDinocap wKarathane (Dinocap) 60 g D 0;25 g/g D 240 g D mKarathane (Dinocap)  ! D 240 g  0;01 L/L D 2;400 g

mKarathane (Dinocap) D

mKarathane (für Dinocap-Gebrauchslösung)

4.2.14. gegeben: VInsektizid ˇInsektizid VEnde ˇEnde

D 6;25 L D 400 g/L .EC 400/ D 4350 L D 0;3 g/L

gesucht: VInsektizidzugabe Berechnung: mEnde VEnde D ˇEnde  VEnde D 0;3 g/L  4350 L D 1305 g D ˇInsektizid  VInsektizid D 400 g/L  6;25 L D 2500 g D mInsektizid  mEnde D 1195 g mInsektizid D ˇInsektizid 1195 g D 400 g/L D 2;988 L

ˇEnde D mEnde

mInsektizid

mInsektizid

VInsektizidzugabe

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.2.15. gegeben: ˇ1 c2 c3 V1 V2 V3 MGalactose

D 20 g/L D 12;5 mmol/L D 8;2 mmol/L D 0;25 L D 1;25 L D 0;05 L D 180;1572 g/mol

gesucht: ˇtotal Berechnung: ˇ2 D c2  MGalactose D 12;5 mmol/L  180;1572 mg/mmol D 2251;965 mg/L D 2;251965 g/L ˇ3 D c3  MGalactose D 8;2 mmol/L  180;1572 mg/mmol D 1477;28904 gm/L D 1;47728904 g/L ˇ1  V1 C ˇ2  V2 C ˇ3  V3 D ˇtotal  .V1 C V2 C V3 / ˇ1  V1 C ˇ2  V2 C ˇ3  V3 V1 C V2 C V3 20 g/L  0;25 L C 2;251965 g/L  1;25 L C 1;47728904 g/L  0;05 L D 0;25 L C 1;25 L C 0;05 L D 5;090 g/L

ˇtotal D

4.2.16. gegeben: MPilocarpin VAmpulle c1 c2 ˇtotal

D 208;2596 g/mol D 2 mL D 1 mmol/L D 5 mmol/L D 250 mg/L

375

376

13

Lösungen

gesucht: V2 Berechnung: ctotal D

ˇtotal

MPilocarpin 250 mg/L D 208;2596 mg/mmol D 1;200424854 mmol/L c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 c2  V2  ctotal  V2 D ctotal  V1  c1  V1 V2  .c2  ctotal / D ctotal  V1  c1  V1 ctotal  V1  c1  V1 V2 D c2  ctotal 1;200424854 mmol/L  2 mL  1 mmol/L  2 mL D 5 mmol/L  1;200424854 mmol/L D 0;1055 mL D 105;5 L

13.4.3 Lösungen Abschn. 4.3 – Verdünnungen 4.3.1. gegeben: cHCl D 0;2 mol/L nHCl D 1 Teil nWasser D 5 Teile gesucht: ctotal

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

Berechnung: cHCl  nHCl D ctotal  .nHCl C nWasser / cHCl  nHCl ctotal D nHCl C nWasser 0;2 mol/L  1 Teil D 1 Teil C 5 Teile D 0;03333 mol/L D 33;33 mmol/L 4.3.2. gegeben: ˇZuckerlösung nZuckerlösung ntotal Vtotal

D 50 g/L D 2 Teile D 3 Teile D 200 mL

gesucht: mZucker Berechnung: ˇZuckerlösung  nZuckerlösung ntotal 50 g/L  2 Teile D 3 Teile D 33;3333 g/L D ˇtotal  Vtotal D 33;3333 g/L  200 mL D 33;3333 g/L  0;2 L D 6;667 g

ˇtotal D

mZucker

4.3.3. gegeben: VAntibiotikum D 20 mL Vtotal D 250 mL gesucht: nKochsalzlösung W nAntibiotikum

377

378

13

Berechnung: nKochsalzlösung VKochsalzlösung D 1 VAntibiotikum Vtotal  VAntibiotikum D VAntibiotikum 250 mL  20 mL D 20 mL 230 mL D 20 mL 11;5 Teile Kochsalzlösung D 1 Teil Antibiotikum 4.3.4. gegeben: nA nB ˇA ˇB Vtotal ˇtotal

D 1 Teil D 6 Teile D 400 g/L D 500 g/L D 100 L D 0;5 g/L

gesucht: VA und VB Berechnung: mA C mB D ˇtotal  Vtotal D 0;5 g/L  100 L D 50 g mA C mB mA D nA C nB 50 g D 1C6 D 7;1428571 g mA VA D ˇA 7;1428571 g D 400 g/L D 17;86 mL

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

mB ˇB 7;1428571 g  6 D 500 g/L D 85;71 mL

VB D

4.3.5. gegeben: ˇ1 D 50;00 g/L ˇtotal D 12;00 g/L V1 D 50;00 mL gesucht: V2 Berechnung: ˇ1  V1 D ˇtotal  .V1 C V2 / D ˇtotal  V1 C ˇtotal  V2 ˇtotal  V2 D ˇ1  V1  ˇtotal  V1 ˇ1  V1  ˇtotal  V1 V2 D ˇtotal 50 g/L  50 mL  12 g/L  50 mL D 12 g/L 1;9 g D 12 g/L D 0;1583 L D 158;3 mL 4.3.6. gegeben: c1 D 0;200 mol/L ctotal D 0;030 mol/L Vtotal D 100;0 mL D 0;10 L gesucht: V2

379

380

13

Berechnung: c1  V1 D ctotal  Vtotal ctotal  Vtotal V1 D c1 0;030 mol/L  0;10 L D 0;200 mol/L D 0;015 L D 15;00 mL .Essigsäure/ V1 C V2 D Vtotal V2 D Vtotal  V1 D 100;0 mL  15 mL D 85;00 mL .Wasser/ 4.3.7. gegeben: wFungizid D 500 g=5 kg D 80 g/kg wtotal D 5 g=100 kg D 0;05 g/kg mtotal D 10 kg gesucht: mKalk Berechnung: wFungizid  mFungizid D wtotal  mtotal wtotal  mtotal mFungizid D wFungizid 0;05 g/kg  10 kg D 80 g/kg D 0;00625 kg D 6;250 g .Fungizid/ wFungizid C mKalk D mtotal mKalk D mtotal  mFungizid D 10;00 kg  0;00625 kg D 9;994 kg .Kalkstaub/

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.3.8. gegeben: c1 D 1350 Keime=0;05 mL D 27:000 Keime/mL Vtotal D 24 mL ctotal D 106 Keime/L gesucht: V1 Berechnung: c1  V1 D ctotal  Vtotal ctotal  Vtotal V1 D c1 106 Keime/L  0;024 L D 27:000 Keime/mL D 0;8889 mL 4.3.9. gegeben: ˇStammlösung D 35 g/L VStammlösung D 0;8 L ˇtotal D 0;0185 g/L gesucht: VStammlösung Berechnung: ˇStammlösung  VStammlösung D ˇtotal  Vtotal ˇtotal  Vtotal VStammlösung D ˇStammlösung 0;0185 g/L  0;8 L D 35 g/L D 422;9 L

381

382

13

Lösungen

4.3.10. gegeben: ˇStammlösung D 20 g/L ˇbenötigt D 12 g/L VStammlösung D 400 mL gesucht: VWasser Berechnung: ˇStammlösung  VStammlösung D ˇbenötigt  .VStammlösung C VWasser / D ˇbenötigt  VStammlösung C ˇbenötigt  VWasser ˇbenötigt  VWasser D ˇStammlösung  VStammlösung  ˇbenötigt  VStammlösung ˇStammlösung  VStammlösung  ˇbenötigt  VStammlösung VWasser D ˇbenötigt 400 mL  .20 g/L  12 g/L/ D 12 g/L D 266;7 mL 4.3.11. gegeben: V1 D 25 mL cPEG D 2 mmol/L Vtotal D 500 mL gesucht: ctotal Berechnung: c1  V1 D ctotal  Vtotal c1  V1 ctotal D Vtotal 2 mmol/L  25 mL D 500 mL D 0;1000 mmol/L

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.3.12. gegeben: Vtotal D 120 mL ˇtotal D 2;5 g/L ˇˇ-Carotin D 8 g/L gesucht: VStammlösung Berechnung: ˇStammlösung  VStammlösung D ˇˇ-Carotin  Vtotal ˇˇ-Carotin  Vtotal VStammlösung D ˇStammlösung 2;5 g/L  120 mL D 8 g/L D 37;50 mL 4.3.13. gegeben: c1 D 3;215  109 Zellen/L ctotal D 25:000 Zellen/mL ntotal D 400:000 Zellen gesucht: V1 und VNaCl-Lösung Berechnung: c1  V1 D ntotal ntotal V1 D c1 400:000 Zellen D 3;215  109 Zellen/L D 0;1244 mL ntotal ctotal D Vtotal

383

384

13

ntotal ctotal 400:000 Zellen D 25:000 Zellen/mL D 16 mL D Vtotal  V1 D 16 mL  0;1244 mL D 15;88 mL

Vtotal D

VNaCl-Lösung

4.3.14. gegeben: ˇStammlösung D 0;5 g/L .mg/mL/ Vtotal D 5 mL ˇtotal D 0;1 g/L .g=L/ gesucht: VStammlösung Berechnung: ˇStammlösung  VStammlösung D ˇtotal  Vtotal ˇtotal  Vtotal VStammlösung D ˇStammlösung 0;1 g/L  5 mL D 0;5 g/L D 1;000 mL 4.3.15. gegeben: c1 D 2;421  107 Viren/L Vtotal D 10 mL ctotal D 2500 Viren/mL D 2;5  106 Viren/L gesucht: V1 und V2

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

Berechnung: c1  V1 D ctotal  Vtotal ctotal  Vtotal V1 D c1 2;5  106 Viren/L  10 mL D 2;421  107 Viren/L D 1;033 mL .Stammlösung/ Vtotal D V1 C V2 V2 D Vtotal  V1 D 10 mL  1;0326311 mL D 8;967 mL .Kochsalzlösung/ 4.3.16. gegeben: Vtotal D 80 mL Amoxicillin D C17 H22 N2 O6 S ) MAmoxicillin D 382;4366 g/mol ˇtotal D 1;25 mg/L cStammlösung D 0;2 mmol/L gesucht: VStammlösung und VWasser Berechnung:

ˇAmoxicillin

ˇAmoxicillin D cStammlösung  MAmoxicillin D 0;2 mmol/L  382;4366 mg/mmol D 76;48732 mg/L  VStammlösung D ˇtotal  Vtotal ˇtotal  Vtotal VStammlösung D ˇAmoxicillin 1;25 mg/L  80 mL D 76;48732 mg/L D 1;307 mL VWasser D Vtotal  VStammlösung D 80 mL  1;307 mL D 78;69 mL

385

386

13

Lösungen

4.3.17. gegeben: c1 D 0;1 mol/L ˇtotal D 250 mg/L Vtotal D 100 mL M6-Methylsalicylsäure D 152;1494 g/mol

gesucht: V6-Methylsalicylsäure und VWasser Berechnung:

ˇ6-Methylsalicylsäure

ˇ6-Methylsalicylsäure D c1  M6-Methylsalicylsäure D 0;1 mol/L  152;1494 g/mol D 15;21494 g/L  V6-Methylsalicylsäure D ˇtotal  Vtotal ˇtotal  Vtotal V6-Methylsalicylsäure D ˇ6Methylsalicylsäure 0;25 g/L  100 mL D 15;21494 g/L D 1;643 mL VWasser D Vtotal  V6-Methylsalicylsäure D 100 mL  1;643121826 mL D 98;36 mL

4.3.18. gegeben: m1 w1 m2 w2 wtotal wTm.

D 35 g D 80 % .WP 80/ D 13 g D 94 % D 25 % D 0 % .Trägermaterial/

gesucht: mTrägermaterial

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

387

Berechnung: w1  m1 C w2  m2 C wTm.  mTm. D wtotal  .m1 C m2 C mTm. / D wtotal  m1 C wtotal  m2 C wtotal  mTm. wTm.  mTm.  wtotal  mTm. D wtotal  m1 C wtotal  m2  w1  m1  w2  m2 mTm.  .wTm.  wtotal / D wtotal  m1 C wtotal  m2  w1  m1  w2  m2 wtotal  m1 C wtotal  m2  w1  m1  w2  m2 wTm.  wtotal 25 %  35 g C 25 %  13 g  80 %  35 g  94 %  13 g D 0 %  25 % D 112;9 g

mTrägermaterial D

4.3.19. gegeben: w1 D 2;25 g/kg wtotal D 2250 g/kg m1 D 50 mg wStammpräparat D 5000 mg/kg gesucht: mStammpräparat Berechnung: w1  m1 C wStammp.  mStammp. D wtotal  .m1 C mStammp. / D wtotal  m1 C wtotal  mStammp. wStammp.  mStammp.  wtotal  mStammp. D wtotal  m1  w1  m1 mStammp.  .wStammp.  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 mStammpräparat D wStammp.  wtotal 2250 g/kg  50 mg  2;25 g/kg  50 mg D 5000 mg/kg  2250 g/kg D 40;87 mg

388

13

4.3.20. gegeben: ˇtotal D 0;1 mg/mL d D 0;1 g/L ˇStammlösung D 25 g/L ØFermenter D 8 dm ) rFermenter D 4 dm hMedium D 12;5 dm gesucht: VStammlösung Berechnung: VFermenter D r 2     h

ˇStammlösung  VStammlösung VStammlösung

D .4 dm/2     12;5 dm D 628;3185307 L D ˇtotal  VFermenter ˇtotal  VFermenter D ˇStammlösung 0;1 g/L  628;3185307 L D 25 g/L D 2;513 L

4.3.21. gegeben: VProbe D 40 mL VVerdünnung D 400 mL nCiliaten pro Zählfeld D 0;083 AZählfeld D 0;0025 mm2 hZählfeld D 0;1 mm gesucht: cCiliaten im Magen

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

389

Berechnung: VZählfeld D AZählfeld  hZählfeld D 0;0025 mm2  0;1 mm

cCiliaten in Probe

cCiliaten im Magen

D 0;00025 mm3 D 0;00025 L nCiliaten pro Zählfeld D VZählfeld 0;083 Ciliaten D 0;00025 L D 332 Ciliaten=L cCiliaten in Probe  VVerdünnung D VProbe 332 Ciliaten=L  400 mL D 40 mL D 3320 Ciliaten=L D 3;320  109 Ciliaten/L

4.3.22. gegeben: V1 D 250 mL c1 D 4;619  109 Sporen/L ctotal D 8  1010 Sporen/L c2 D 9;502  1011 Sporen/L gesucht: V2 Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 c2  V2  ctotal  V2 D ctotal  V1  c1  V1 V2  .c2  ctotal / D ctotal  V1  c1  V1 ctotal  V1  c1  V1 V2 D c2  ctotal 8  1010 Sporen/L  250 mL  4;619  109 Sporen/L  250 mL D 9;502  1011 Sporen/L  8  1010 Sporen/L D 21;66 mL

390

13

4.3.23. gegeben: m1 D 200 g w1 D 3 % wtotal D 5 % MCalciumchlorid D 110;986 g/mol MCalciumchlorid-Hexahyd. D 219;0772 g/mol gesucht: mCalciumchlorid-Hexahydrat .D m2 / Berechnung: wCalciumchlorid D

MCalciumchlorid

MCalciumchlorid-Hexahydrat 110;986 g/mol D 219;0772 g/mol D 50;66068034 % w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 5 %  200 g  3 %  200 g D 50;66068034 %  5 % D 8;760 g 4.3.24. gegeben: VProbe D 20 mL VVerd. D 1000 mL V1 D 5 mL ˇN verdünnt D 0;1539 mg/L wAmmonium D 92;5 % MN D 14;0067 g/mol MAmmonium D 18;0383 g/mol

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

gesucht: ˇAmmonium Berechnung: ˇN verdünnt MN 0;1539 mg/L D 14;0067 mg/mmol D 0;0109875987 mmol/L D cN verdünnt  wAmmonium D 0;0109875987 mmol/L  92;5 % D 0;0101635288 mmol/L D cAmmonium  MAmmonium D 0;0101635288 mmol/L  18;0383 g/mol D 0;183332783 mg/L ˇAmmonium verdünnt  Vverdünnt D VProbe 0;183332783 mg/L  1000 mL D 20 mL D 9;166 mg/L

cN verdünnt D

cAmmonium verdünnt

ˇAmmonium verdünnt

ˇAmmonium

4.3.25. gegeben: VWasser D 1;5 L Wasser D 0;998 g/mL wEssigsäure D 0;60 g/g ctotal D 8 mol/L total D 1;054 g/mL MEssigsäure D 60;0524 g/mol gesucht: Vtotal Berechnung: mWasser D VWasser  Wasser D 1;5 L  0;998 kg/L D 1;497 kg

391

392

13

Lösungen

ˇtotal D ctotal  MEssigsäure D 8 mol/L  60;0524 g/mol D 480;4192 g/L ˇtotal wtotal D total 480;4192 g/L D 1054 g/L D 0;45580569 g/g wEssigsäure  mEssigsäure D wtotal  .mEssigsäure C mWasser / D wtotal  mEssigsäure C wtotal  mWasser wEssigs.  mEssigs.  wtotal  mEssigs. D wtotal  mWasser mEssigsäure  .wEssigsäure  wtotal / D wtotal  mWasser wtotal  mWasser mEssigsäure D wEssigsäure  wtotal 0;45580569 g/g  1;497 kg D 0;60 g/g  0;45580569 g/g D 4;732626269 kg mtotal D mWasser C mEssigsäure D 1;497 kg C 4;732626269 kg D 6;229626269 kg mtotal total D Vtotal mtotal Vtotal D total 6;229626269 kg D 1;054 kg/L D 5;910 L 4.3.26. gegeben: mMg-Sulfat mK-Sulfat VLösung V1 V2 MMg-Sulfat MK-Sulfat MSulfat

D 12;55 mg D 83;41 mg D 0;5 L D 20 mL D 500 mL D 120;3626 g/mol D 174;2542 g/mol D 96;0576 g/mol

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

gesucht: ˇSulfat verdünnt Berechnung: mMg-Sulfat MMg-Sulfat 12;55 mg D 120;3626 mg/mmol D 0;1042682694 mmol D nMg-Sulfat D 0;1042682694 mmol mK-Sulfat D MK-Sulfat 83;41 mg D 174;2542 mg/mmol D 0;4786685199 mg D nK-Sulfat D 0;4786685199 mg D nSulfat 1 C nSulfat 2 D 0;1042683 mmol C 0;4786685 mg D 0;5829367893 mmol nSulfat total D VLösung 0;5829367893 mmol D 0;5 L D 1;165873579 mmol/L cSulfat total  V2 D V1 1;165873579 mmol/L  20 mL D 500 mL D 46;63494316 mol/L D cSulfat verdünnt  MSulfat D 46;634943 mol/L  96;0576 g=mol D 4;480 mg/L

nMg-Sulfat D

nSulfat 1 nK-Sulfat

nSulfat 1 nSulfat total

cSulfat total

cSulfat verdünnt

ˇSulfat verdünnt

393

394

13

Lösungen

13.4.4 Lösungen Abschn. 4.4 – Geometrische Verdünnungsreihen 4.4.1. gegeben: cStammlösung D 1 mol/L Verhältnis D 1 Teil C 9 Teile Verhältnis D 1 W 9 Verdünnung D 1 W 10 fVerdünnung D 10 .Verdünnungsfaktor/ nVerdünnungsschritte D 5 gesucht: cVerdünnung 5 Berechnung: cStammlösung .fVerdünnung /5 1 mol/L D 105 1 mol/L D 100:000 D 105 mol/L D 0;01 mmol/L D 10;00 mol/L

cVerdünnung 5 D

4.4.2. gegeben: ctotal D 35 Zellen/mL Verhältnis D 1 C 4 Verdünnung D 1 W 5 fVerdünnung D 5 .Verdünnungsfaktor/ nVerdünnungsschritte D 5 gesucht: cStammlösung

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

Berechnung: ctotal D

cStammlösung .fVerdünnung /n

cStammlösung D ctotal  .fVerdünnung /nVerdünnungen D 35 Zellen/mL  55 D 109:375 Zellen/mL D 1;094  105 Zellen/mL 4.4.3. gegeben: cNaAcetat D 0;2 mol/L fVerdünnung D 5 W 2 D 2;5 nVerdünnungsschritte D 4 MAcetat D 59;04501 mg/mmol gesucht: ˇAcetat Berechnung: cStammlösung .fVerdünnung /n 0;2000 mol/L D 2;54 D 0;00512 mol/L D 5;120 mmol/L

cVerdünnung 4 D

ˇAcetat D cVerdünnung 4  MAcetat D 5;120 mmol/L  59;044501 mg/mmol D 302;3 mg/L 4.4.4. gegeben: cStamml. D 1 mol/L MTraubenzucker D 180;15894 g/mol ˇVerdünnung 2 D 2 g/L gesucht: Verdünnung .1 W fVerdünnung /

395

396

13

Berechnung: ˇStammlösung D cStammlösung  MTraubenzucker D 1 mol/L  180;15894 g/mol D 180;15894 g/L ˇStammlösung ˇVerdünnung 2 D .fVerdünnung /2 ˇStammlösung .fVerdünnung /2 D ˇVerdünnung 2 180;15894 g/L D 2 g/L D 90;07947 p fVerdünnung D 90;07947 D 9;491 Verdünnung D 1W 9;491 4.4.5. gegeben: nVerdünnung fVerdünnung VLösung nKolonien

D6 D 10 .1 C 9/ D 0;1 mL D 38=28=30=41 Bakterien

gesucht: cStammlösung Berechnung: 38 Bakt. C 28 Bakt. C 30 Bakt. C 41 Bakt. 4 D 34;25 Bakterien nØ Bakterien D VLösung 34;25 Bakterien D 0;1 mL D 342;5 Bakt./mL D cVerdünnung 6  .fVerdünnung /nVerdünnungen

nØ Bakterien D

cVerdünnung 6

cStammlösung

D 342;5 Bakterien/mL  106 D 3;425  108 Bakterien/mL

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.4.6. gegeben: cStammlösung D 104,0 Viren/mL cVerdünnung 1 D 103,5 Viren/mL Vtotal D 20;00 mL gesucht: VÜbertrag Berechnung: cStammlösung fVerdünnung cStammlösung D cVerdünnung 1 104;0 Viren/mL D 103;5 Viren/mL D 3;16227766 Vtotal D fVerdünnung 20 mL D 3;16227766 D 6;325 mL

cVerdünnung 1 D fVerdünnung

VÜbertrag

4.4.7. gegeben: cStammlösung D 10 mmol/L nVerdünnung D 5 fVerdünnung D 5 gesucht: cVerdünnung 5 Berechnung: cStammlösung .fVerdünnung /n 10 mmol/L D 55 D 0;0032 mmol/L D 3;200 mol/L

cVerdünnung 5 D

397

398

13

4.4.8. gegeben: cStammlösung D 9;821  1012 Viren/mL nVerdünnungen D 10 VÜbertrag D 2;5 mL Vaufgefüllt D 20;00 mL gesucht: cVerdünnung 10 Berechnung: Vaufgefüllt VÜbertrag 20 mL D 2;5 mL D8 cStammlösung D .fVerdünnung /nVerdünnungen

fVerdünnung D

cVerdünnung 10

9;821  1012 Viren/mL 810 D 9147 Viren/L D

4.4.9. gegeben: wFungizid D 18;39 g/kg fVerdünnung D 8 mPräparat D 150 kg gesucht: mFungizid und mSteinmehl sowie mWirkstoff

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

Berechnung: mPräparat fVerdünnung 150 kg D 8 D 18;75 kg

mFungizid D

mSteinmehl D mPräparat  mFungizid D 150 kg  18;75 kg D 131;25 kg wFungizid fVerdünnung 18;39 g/kg D 8 D 2;29875 g/kg mWirkstoff D mPräparat

wPräparat D

wPräparat

mWirkstoff D wPräparat  mPräparat D 2;29875 g/kg  150 kg D 344;8 g 4.4.10. gegeben: cVerdünnung 5 nVerdünnung fVerdünnung mPräparat

D 37 Zellen/mL D5 D5 D 150 kg

gesucht: cErythrocyten Berechnung: cVerdünnung 5 D

cErythrocyten .fVerdünnung /nVerdünnung

cErythrocyten D cVerdünnung 5  fnVerdünnungen D 37 Zellen/mL  55 D 115:625 Zellen/mL D 1;156  105 Zellen/mL

399

400

13

4.4.11. gegeben: ˇLösung D 25 mg/L nVerdünnung D 3 fVerdünnung D 20 gesucht: ˇVerdünnung 3 Berechnung: ˇLösung .fVerdünnung /nVerdünnung 25 mg/L D 203 D 3;125 g/L

ˇVerdünnung 3 D

4.4.12. gegeben: c0 D 10 mmol/L D 102 mol/L .Stammlösung/ c1 D 102;3 mol/L Vtotal D 10 mL gesucht: VÜbertrag Berechnung: c0 c1 102 mol/L D 2;3 10 mol/L D 1;995262315 Vtotal D VÜbertrag VLösung C VÜbertrag D VÜbertrag

fVerdünnung D

fVerdünnung

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

401

VÜbertrag  fVerdünnung D VLösung C VÜbertrag VÜbertrag  fVerdünnung  VÜbertrag D VLösung VÜbertrag  .fVerdünnung  1/ D VLösung VLösung VÜbertrag D fVerdünnung  1 10 mL D 1;995262315  1 D 10;05 mL 4.4.13. gegeben: cNa-Hydrogenphosphat cNa fVerdünnung nVerdünnung MNa

D 24;30 mmol/L D 48;60 mmol/L .weil 2 Na pro Natriumhydrogenphosphat/ D 1;5 D5 D 22;98977 g/mol

gesucht: ˇNa in Verdünnung 5 Berechnung: cNa D cNa-Hydrogenphosphat  2 D 24;30 mmol/L  2 D 48;60 mmol/L cNa cVerdünnung 5 D .fVerdünnung /nVerdünnungen 48;60 mmol/L D 1;55 D 6;4 mmol/L ˇNa in Verdünnung 5 D cVerdünnung 5  MNa D 6;4 mmol/L  22;98977 g/mol D 147;1 mg/L

402

13

4.4.14. gegeben: mProbe D 1 g Vaufgefüllt D 50 mL nVerdünnung D 5 VÜbertrag D 2 mL Vaufgefüllt Vausplattiert rSchale nKolonien

D 10 mL D 1 mL D 6 cm D 37

gesucht: cBakterien im Boden .pro g Probe/ Berechnung: Vaufgefüllt VÜbertrag 10 mL D 2 mL D5 nKolonien D Vausplattiert 37 Bakterien D 1 mL D 37 Bakterien/mL cBakterien in Lösung D .fVerdünnung /nVerdünnung

fVerdünnung D

cVerdünnung 5

cVerdünnung 5

cBakterien in Lösung D cVerdünnung 5  .fVerdünnung /nVerdünnung

cBakterien im Boden

D 37 Bakterien=mL  55 D 115:625 Bakterien/mL D 5:781:250 Bakterien=50 mL D 5:781:250 Bakterien/g Boden D 5;781  106 Bakterien/g Boden

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.4.15. gegeben: cSuspension f1 f2 f3

D 3;264  106 Zellen/L D 10 .1 W 10/ D 8 .1 W 8/ D 2;5 .2 W 5/

gesucht: cVerdünnung 3 Berechnung: cSuspension f1  f2  f3 3;264  106 Zellen/L D 10  8  2;5 D 16:320 Zellen/L

cVerdünnung 3 D

D 16;32  103 Zellen/L 4.4.16. gegeben: ˇLösung D 1 mg/mL VÜbertrag D 1 mL Vaufgefüllt 1 Vaufgefüllt 2 Vaufgefüllt 3 MAcetylcholin

D 10 mL D 5 mL D 250 mL D 146 g/mol

gesucht: cAcetylcholin in Verdünnung 3 Berechnung: ˇLösung  VÜbertrag Vaufgefüllt 1  Vaufgefüllt 2  Vaufgefüllt 3 1 mg/mL  1 mL D 10 mL  5 mL  250 mL D 0;00008 mg/mL D 0;08 mg/L

ˇVerdünnung 3 D

403

404

13

ˇVerdünnung 3 MAcetylcholin 0;08 mg/L D 146 g/mol D 0;5479 mol/L

cAcetylcholin in Verdünnung 3 D

4.4.17. gegeben: VSuspension D 2 mL Vaufgefüllt D 25 mL nVerdünnungen D 5 Vausplattiert D 1 mL nBakterien D 42 gesucht: cBakterien Berechnung: Vaufgefüllt VSuspension 25 mL D 2 mL D 12;5 nBakterien D Vausplattiert 42 Bakterien D 1 mL D 42 Bakt./mL D cBakterien ausplattiert  .fVerdünnung /nVerdünnungen

fVerdünnung D

cBakterien ausplattiert

cBakterien

D 42 Bakt./mL  12;55 D 12:817:382 Bakterien/mL D 1;282  107 Bakterien/mL D 12;82  109 Bakterien/L

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.4.18. gegeben: VA ˇA VB wB B f1 f2 f3 Vtotal

D 5 mL D 15 mg/mL D 15 mL D 0;03 g/g D 1;161 g/mL D 5 .1 W 5/ D 8 .1 W 8/ D 2;5 .2 W 5/ D 1 mL

gesucht: mA verdünnt und mB verdünnt Berechnung: mA VA mA D ˇA  VA D 15 mg/mL  5 mL D 75 mg mA ˇA verdünnt D .VA C VB /  f1  f2  f3 75 mg D .5 mL C 15 mL/  5  8  2;5 D 0;00375 mg/mL mA verdünnt D ˇA verdünnt  Vtotal D 0;00375 mg/mL  1 mL D 37;50 g ˇA D

ˇB D wB  B D 0;03 g/g  1;161 g/mL D 0;03483 g/mL mB D ˇB  VB D 0;03483 g/mL  15 mL D 0;52245 g

405

406

13

Lösungen

mB .VA C VB /  f1  f2  f3 0;52245 g D .5 mL C 15 mL/  5  8  2;5 D 0;000261225 g/mL D ˇB verdünnt  Vtotal D 0;000261225 g/mL  1 mL D 0;000261225 g D 261;2 g

ˇB verdünnt D

mB verdünnt

4.4.19. gegeben: ffalsch D 6 .1 C 5/ frichtig D 5 .1 W 5/ VStammlösung D 1 .Annahme/ cStammlösung D 1 .Annahme/ gesucht: Vfalsche Lösung Berechnung: VStammlösung ffalsch D 1=6 D 0;1666666667 VStammlösung D frichtig

c1 D

ctotal

D 1=5 D 0;2 c1  V1 C cStammlösung  VStammlösung D ctotal  .V1 C VStammlösung / D ctotal  V1 C ctotal  VStammlösung cStamml.  VStamml.  ctotal  VStamml: D ctotal  V1  c1  V1 VStamml.  .cStamml.  ctotal / D ctotal  V1  c1  V1

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

ctotal  V1  c1  V1 cStammlösung  ctotal 0;2  1  0;1666666667  1 D 1  0;2 D 0;04166666666667 1 D VStammlösung 1 D 0;04166666666667 D 24

VStammlösung D

Vfalsche Lösung

4.4.20. gegeben: V1 D 50 mL c1 D 4;541  106 Sporen/L V2 D 80 mL c2 D 3;95  105 Sporen/L VÜbertrag D 1 mL Vaufgefüllt D 20 mL nD3 gesucht: cVerdünnung 3 Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 C c2  V2 ctotal D V1 C V2 4;541  106 Sp./L  50 mL C 3;95  105 Sp./L  80 mL D 50 mL C 80 mL 6 D 1;9896154  10 Sporen/L Vaufgefüllt fVerdünnung D VÜbertrag 20 mL D 1 mL D 20

407

408

13

cVerdünnung 3 D

ctotal .fVerdünnung /nVerdünnungen

1;9896154  106 Sporen/L 203 D 248;7 Sporen/L D

4.4.21. gegeben: lQuadrat D 0;05 mm hQuadrat D 0;1 mm fVerdünnung D 200 nErythrocyten D 6;5 .pro Quadrat/ VBlut D 1 L gesucht: cErythrocyten Berechnung: VQuadrat D .lQuadrat /2  hQuadrat D .0;05 mm/2  0;1 mm

cErythrocyten verdünnt

cErythrocyten

D 0;00025 mm3 D 0;25 nL nErythrocyten D VQuadrat 6;5 Erythrocyten D 0;25 nL D 26 Erythrocyten/nL D cErythrocyten verdünnt  fVerdünnung D 26 Erythrocyten/nL  200 D 5200 Erythrocyten/nL D 5;200  106 Erythrocyten=L

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

4.4.22. gegeben: mHund D 14;80 kg t D 2h dWirkstoff D 150 mg/kg ˇWirkstoff D 50 g/L QInfusion D 30 mL/h gesucht: fVerdünnung Berechnung: mWirkstoff D mHund  dWirkstoff D 14;80 kg  150 mg/kg D 2220 mg mWirkstoff ˇWirkstoff D VPräparat mWirkstoff VPräparat D ˇWirkstoff 2;22 g D 50 g/L D 44;4 mL VInfusion QInfusion D t VInfusion D QInfusion  t D 30 mL/h  2 h D 60 mL VInfusion fVerdünnung D VPräparat 60 mL D 44;4 mL D 1;351

409

410

13

4.4.23. gegeben: MStreptomycin cStreptomycin fVerdünnung nVerdünnung mRatte dStreptomycin

D 580;591 g/mol D 5 mmol/L D 5 .20 mL=4 mL/ D6 D 1;152 kg D 2;5 g/kg

gesucht: VApplikation Berechnung: ˇStreptomycin D cStreptomycin  MStreptomycin D 5 mmol/L  580;591 g/mol D 2902;955 mg/L ˇStreptomycin ˇVerdünnung 6 D .fVerdünnung /nVerdünnungen 2902;955 mg/L D 56 D 0;18578912 mg/L mApplikation dStreptomycin D mRatte mApplikation D dStreptomycin  mRatte D 2;5 g/kg  1;152 kg D 2;88 g mApplikation VApplikation D ˇVerdünnung 6 2;88 g D 0;18578912 g/mL D 15;50 mL 4.4.24. gegeben: ˇWirkstoff ˇVerdünnung 2 nVerdünnungen VWasser

D 50;00 g/L D 8 g/L D2 D 15 mL

Lösungen

13.4 Lösungen Kap. 4 – Mischen und Verdünnen

gesucht: VÜbertrag Berechnung: ˇWirkstoff .fVerdünnung /2 ˇWirkstoff .fVerdünnung /2 D ˇVerdünnung 2 50;00 g/L D 8 g/L D 6;25 q fVerdünnung D .fVerdünnung /2 p D 6;25 D 2;5 Vauffüllen fVerdünnung D VÜbertrag VWasser C VÜbertrag D VÜbertrag ˇVerdünnung 2 D

fVerdünnung  VÜbertrag D VWasser C VÜbertrag fVerdünnung  VÜbertrag  VÜbertrag D VWasser VÜbertrag  .fVerdünnung  1/ D VWasser VWasser VÜbertrag D fVerdünnung  1 15 mL D 2;5  1 D 10;00 mL

411

412

13

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen 13.5.1 Lösungen Abschn. 5.1 – Massenanteile 5.1.1. gegeben: mGlucose MGlucose MSauerstoff nSauerstoff

D 50 g D 180;15894 g/mol D 15;9994 g/mol D 6 .Anzahl O pro Glucose/

gesucht: mSauerstoff Berechnung: 6  MSauerstoff MGlucose 6  15;9994 g/mol D 180;15894 g/mol D 0;532843 g/g D wSauerstoff  mGlucose D 0;532843 g/g  50 g D 26;64 g

wSauerstoff D

mSauerstoff

5.1.2. gegeben: ˇHarnstoff D 8;271 g=400 mL D 20;6775 g/L MHarnstoff D 60;05583 g/mol MN D 14;0067 g/mol gesucht: ˇStickstoff

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: wStickstoff D

ˇStickstoff

MN

MHarnstoff 2  14;0067 g/mol D 60;05583 g/mol D 0;4664559627 g/g D ˇHarnstoff  wStickstoff D 20;6775 g/L  0;4664559627 g/g D 9;645 g/L

5.1.3. gegeben: ˇNitrat D 0;5 g/L VLösung D 200 L MNitrat D 62;0049 g/mol MKaliumnitrat D 101;1032 g/mol gesucht: mKaliumnitrat Berechnung: ˇNitrat MNitrat 0;5 g/L D 62;0049 g/mol D 8;06387882248 mmol/L D cKaliumnitrat D 8;06387882248 mmol/L D cKaliumnitrat  MKaliumnitrat D 8;06387882248 mmol/L  101;1032 g/mol D 0;8152839534 g/L D ˇKaliumnitrat  VLösung D 0;8152839534 g/L  200 L D 163;1 g

cNitrat D

cNitrat ˇKaliumnitrat

mKaliumnitrat

413

414

13

5.1.4. gegeben: MN D 14;0067 g/mol MGlutamin D 146;146 g/mol nN D 2 gesucht: wStickstoff Berechnung: n N  MN MGlutamin 2  14;0067 g/mol D 146;146 g/mol D 19;17 %

wStickstoff D

5.1.5. gegeben: ˇN D 660 mg/m3 wNitrat D 50 % MN D 14;0067 g/mol MNitrat D 62;0049 g/mol gesucht: ˇNitrat Berechnung: cStickstoff D

ˇN MN

660 mg/m3 14;0067 mg/mmol D 47;12030671 mmol/m3 D cStickstoff  wNitrat D

cNitrat

D 47;12030671 mmol/m3  50 % D 23;56015336 mmol/m3

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

ˇNitrat D cNitrat  MNitrat D 23;56015336 mmol/m3  62;0049 mg/mmol D 1460;844953 mg/m3 D 1;461 g/m3 5.1.6. gegeben: MChlorophyll b wO wN MO MN

D 895;475 g/mol D 8;966 % D 6;257 % D 15;9994 g/mol D 14;0067 g/mol

gesucht: nO und nN .pro Chlorophyll-b-Molekül/ Berechnung: n O  MO MChlorophyll b wO  MChlorophyll b nO D MO 0;08966 g/g  895;475 g/mol D 15;9994 g/mol D 5 .gerundet/

wO D

n N  MN MChlorophyll b wN  MChlorophyll b nN D MN 0;06257 g/g  895;475 g/mol D 14;0067 g/mol D 4 .gerundet/

wN D

415

416

13

5.1.7. gegeben: mErythrocyte wHämoglobin wFe MFe

D 1010 g D 1=3 D 0;3333333 g/g D 3 g/kg D 55;847 g/mol

NAvogadro D 6;022  1023 gesucht: nFe/Erythrocyte Berechnung: mHämoglobin D mErythrocyte  wHämoglobin D 1010 g  1=3 D 3;33333  1011 g mFe/Erythrocyte

D 3;33333  1014 kg D mHämoglobin  wFe D 3;33333  1014 kg  3 g/kg

nFe/Erythrocyte

D 1013 g mFe/Erythrocyte D MFe 1013 g  6;022  1023 Atome/mol D 55;847 g/mol D 1;078  109 Fe-Atome

.pro Erythrocyte/

5.1.8. gegeben: ˇBrenztraubensäure MBrenztraubensäure MNa-Pyruvat Vtotal

D 0;1761 g/L D 88;0628 g/mol D 110;04467 g/mol D 2;5 L

gesucht: mNa-Pyruvat

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: mBrenztraubensäure D ˇBrenztraubensäure  Vtotal D 0;1761 g/L  2;5 L D 0;44025 g mBrenztraubensäure nBrenztraubensäure D MBrenztraubensäure 0;44025 g D 88;0628 g/mol D 0;0049992732 mol nNa-Pyruvat D nBrenztraubensäure D 0;0049992732 mol mNa-Pyruvat D nNa-Pyruvat  MNa-Pyruvat D 0;0049992732 mol  110;04467 g/mol D 550;0 mg 5.1.9. gegeben: V1 D 50 mL Vtotal D 1000 mL ˇN D 309;8 g/L wAmmonium D 93;88 % MN D 14;0067 g/mol MAmmonium D 18;0383 g/mol gesucht: ˇAmmonium Berechnung: ˇN  Vtotal V1 309;8 g/L  1000 mL D 50 mL D 6196 g/L D 6;196 mg/L

ˇN unverdünnt D

417

418

13

ˇN unverdünnt MN 6;196 mg/L D 14;0067 g=mol D 0;4423597278 mmol/L D cN unverdünnt  wAmmonium D 0;4423597278 mmol/L  0;9388 D 0;4152873125 mmol/L D cAmmonium  MAmmonium D 0;4152873125 mmol/L  18;0383 g=mol D 7;491 mg/L

cN unverdünnt D

cAmmonium

ˇAmmonium

5.1.10. gegeben: mHämoglobin D 29;98 pg .pro Erythrocyte/ cErythrocyte D 5;011  106 Zellen=L VBlut D 5;213 L wFe D 0;347 % gesucht: mFe Berechnung: nErythrocyte D cErythrocyten  VBlut D 5;011  106 Zellen=L  5;213  106 L mHämoglobin total

D 2;6122343  1013 Zellen D mHämoglobin  nErythrocyte D 29;98 pg/Zelle  2;6122343  1013 Zellen

mFe

D 7;8314784  1014 pg D 783;14784 g D mHämoglobin total  wFe D 783;14784 g  0;347 % D 2;718 g

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

5.1.11. gegeben: MAsparagin nN/Asparagin ˇN MN

D 132;118 g/mol D2 D 84;52 mg/L D 14;0067 g/mol

gesucht: ˇAsparagin Berechnung: ˇN MN 84;52 mg/L D 14;0067 mg/mmol D 6;034255035 mmol/L cN D nN/Asparagin 6;034255035 mmol/L D 2 D 3;017127518 mmol/L D cAsparagin  MAsparagin D 3;017127 mmol/L  132;118 mg/mmol D 398;6 mg/L

cN D

cAsparagin

ˇAsparagin

5.1.12. gegeben: ˇN D 8 g/L MCycloserin D 102;0926 g/mol MN D 14;0067 g/mol nN/Cycloserin D 2 gesucht: ˇCycloserin

419

420

13

Berechnung: cN D

ˇN MN

8 g/L 14;0067 g/mol D 0;5711552329 mol/L cN D nN/Cycloserin 0;5711552329 mol/L D 2 D 0;28557762 mol/L D cCycloserin  MCycloserin D 0;28557762 mol/L  102;0926 g/mol D 29;16 g/L D

cCycloserin

ˇCycloserin

5.1.13. gegeben: wN mStärkungsmittel MGlutamin MN nN/Glutamin

D 0;036 g/g D 100 g D 146;1456 g/mol D 14;0067 g/mol D2

gesucht: mGlutamin Berechnung: mN D mStärkungsmittel  wN D 100 g  0;036 g/g D 3;6 g mN nN D MN 3;6 g D 14;0067 g/mol D 0;2570198548 mol

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

nN nN/Glutamin 0;2570198548 mol D 2 D 0;1285099274 mol D nGlutamin  MGlutamin D 0;1285099274 mol  146;1456 g/mol D 18;78 g

nGlutamin D

mGlutamin

5.1.14. gegeben: MPhenacetin MGlucose MN wN mtotal

D 179;2182 g/mol D 180;1572 g/mol D 14;0067 g/mol D 0;0390 g/g D 100 g

gesucht: wGlucose Berechnung: mN D wN  mtotal D 0;0390 g/g  100 g D 3;9 g mN nN D MN 3;9 g D 14;0067 g/mol D 0;278438176 mol nPhenacetin D nN D 0;278438176 mol mPhenacetin D nPhenacetin  MPhenacetin D 0;278438176 mol  179;2182 g/mol D 49;90118871 g

421

422

13

mGlucose D mtotal  mPhenacetin D 100 g  49;90118871 g D 50;09881129 g mGlucose wGlucose D mtotal 50;09881129 g D 100 g D 50;10 g=100 g 5.1.15. gegeben: mTM D 7;5 g wAsche D 17;2 % wMgO in Asche D 7;4 % MMgO D 40;3044 g/mol MMg D 24;305 g/mol gesucht: maufgenommenes Mg Berechnung: mAsche D mTM  wAsche D 7;5 g  0;172 g/g D 1;29 g mMgO D mAsche  wMgO in Asche D 1;29 g  0;074 g/g D 0;09546 g D 95;46 mg MMg maufgenommenes Mg D mMgO  MMgO 24;305 g/mol D 95;46 mg  40;3044 g/mol D 57;57 mg

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

5.1.16. gegeben: V1 ˇFeHPO4 V2 ˇFe(OH)3 MFeHPO4 MFe(OH)4 MFe

D 12 L D 24 g/L D 25 L D 6 g/L D 151;82626 g/mol D 106;8689 g/mol D 55;847 g/mol

gesucht: cFe Berechnung: ˇFeHPO4 MFeHPO4 24 g/L D 151;82626 g/mol D 0;1580754212 mol/L D cFeHPO4  V1 D 0;1580754212 mol/L  12 L D 1;896905054 mol ˇFe.OH/3 D MFe.OH/3 6 g/L D 106;8689 g/mol D 0;0561435553 mol/L D cFe.OH/3  V2 D 0;1580754212 mol/L  25 L D 1;403588883 mol D nFeHPO4 C nFe.OH/3 D 1;896905054 mol C 1;403588883 mol D 3;300493937 mol

cFeHPO4 D

nFeHPO4

cFe.OH/3

nFe.OH/3

nFe

423

424

13

nFe V1 C V2 3;300493937 mol D 12 L C 25 L D 89;20 mmol/L

cFe D

5.1.17. gegeben: nTabletten D 20 mTablette D 8;52 g mS in 20 Tabletten D 89;52 mg MPenicillin D 334;3892 g/mol .C16 H18 N2 O4 S/ MS D 32;066 g/mol gesucht: wPenicillin Berechnung: mS in 20 Tabletten nTabletten 89;52 mg D 20 Tabletten D 4;476 mg mS/Tablette D MS 4;476 mg D 32;066 mg/mmol D 0;1395871016 mmol D nS/Tablette D 0;1395871016 mmol D nPenicillin/Tablette  MPenicillin D 0;139587 mmol  334;3892 g/mol D 46;6763852604 mg mPenicillin/Tablette D mTablette 46;6763852604 mg D 8520 mg D 0;5478 %

mS/Tablette D

nS/Tablette

nPenicillin/Tablette mPenicillin/Tablette

wPenicillin

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

5.1.18. gegeben: mN D 105 kg mP D 15 kg MN D 14;0067 g/mol MAmmonium D 18;0383 g/mol MP D 30;97376 g/mol MPhosphat D 94;97136 g/mol gesucht: mAmmonium und mPhosphat Berechnung: MAmmonium MN 18;0383 g/mol D 105 kg  14;0067 g/mol D 135;2 kg

mAmmonium D mN 

MPhosphat MP 94;97136 g/mol D 15 kg  30;97376 g/mol D 45;99 kg

mPhosphat D mP 

5.1.19. gegeben: mMg-Sulfat mK-Sulfat V1 V2 V3 MMg-Sulfat MK-Sulfat MSulfat

D 12;55 mg D 83;41 mg D 500 mL D 20 mL D 500 mL D 120;3626 g/mol D 174;2542 g/mol D 96;0576 g/mol

gesucht: ˇSulfat

425

426

13

Berechnung: mMg-Sulfat MMg-Sulfat 12;55 mg D 120;3626 mg/mmol D 0;1042682694 mmol mK-Sulfat D MK-Sulfat 83;41 mg D 174;2542 mg/mmol D 0;4786685199 mmol D nMg-Sulfat C nK-Sulfat D 0;1042682694 mmol C 0;4786685199 mmol D 0;5829367893 mmol mSulfat D V1 55;99550893 mg D 0;5 L D 111;9910179 mg/L ˇSulfat unverdünnt  V2 D V1 111;9910179 mg/L  20 mL D 500 mL D 4;480 mg/L

nMg-Sulfat D

nK-Sulfat

nSulfat

ˇSulfat unverdünnt

ˇSulfat verdünnt

13.5.2 Lösungen Abschn. 5.2 – Kristallwasser 5.2.1. gegeben: mCo-Sulfat7 H2 O mWasser MCo-Sulfat MCo-Sulfat7 H2 O

D 128 g D 525 g D 154;9908 g/mol D 281;0972 g/mol

gesucht: wCo-Sulfat in Lösung

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: wCo-Sulfat D

mCo-Sulfat

mtotal

wCo-Sulfat in Lösung

MCo-Sulfat

MCo-Sulfat7 H2 O 154;9908 g/mol D 281;0972 g/mol D 55;13780 % D wCo-Sulfat  mCo-Sulfat7 H2 O D 55;13780 %  128 g D 70;57638 g D mWasser C mCo-Sulfat7 H2 O D 525 g C 128 g D 653 g mCo-Sulfat D mtotal 70;57638 g D 653 g D 10;81 %

5.2.2. gegeben: VLösung D 2 L c3-Na-Citrat D 0;5 mol/L M3-Na-Citrat-Dihydrat D 294;09651 g/mol gesucht: m3-Na-Citrat-Dihydrat Berechnung: c3-Na-Citrat D

n3-Na-Citrat VLösung

n3-Na-Citrat D c3-Na-Citrat  VLösung D 0;5 mol/L  2 L D 1 mol n3-Na-Citrat D n3-Na-Citrat-Dihydrat D 1 mol m3-Na-Citrat-Dihydrat D n3-Na-Citrat-Dihydrat  M3-Na-Citrat-Dihydrat D 1 mol  294;09651 g/mol D 294;1 g

427

428

13

5.2.3. gegeben: cCa-Chlorid D 2 mol/L VLösung D 5 L MCa-Chlorid-Dihydrat D 147;01396 g/mol gesucht: mCa-Chlorid-Dihydrat Berechnung: cCa-Chlorid D

nCa-Chlorid VLösung

nCa-Chlorid D cCa-Chlorid  VLösung D 2 mol/L  5 L D 10 mol nCa-Chlorid D nCa-Chlorid-Dihydrat D 10 mol mCa-Chlorid-Dihydrat D nCa-Chlorid-Dihydrat  MCa-Chlorid-Dihydrat D 10 mol  147;01396 g/mol D 1470;1396 g D 1;470 kg 5.2.4. gegeben: VLösung D 20 mL cMg-Chlorid D 120 mmol/L MMg-Chlorid-Hexahydrat D 203;3022 g/mol gesucht: mMg-Chlorid-Hexahydrat

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: nMg-Chlorid D cMg-Chlorid  VLösung D 120 mmol/L  0;02 L D 2;4 mmol nMg-Chlorid D nMg-Chlorid-Hexahydrat D 2;4 mmol mMg-Chlorid-Hexahydrat D nMg-Chlorid-Hexahydrat  MMg-Chlorid-Hexahydrat D 2;4 mmol  203;3022 mg/mmol D 487;9 mg 5.2.5. gegeben: mFe D 100 mg MFe D 55;847 g/mol MSubstanz D 392;1276 g/mol gesucht: mSubstanz Berechnung: mFe MFe 100 mg D 55;847 g/mol D 1;790606478 mmol D nFe D 1;790606478 mmol D nSubstanz  MSubstanz D 1;790606478 mmol  392;1276 mg/mmol D 0;7021 g

nFe D

nSubstanz mSubstanz

5.2.6. gegeben: ˛Lösung D 1 mL/kg dAtropin D 0;5 mol/kg VLösung D 50 mL MAtropinsulfat-Monohydrat D 694;8358 g/mol

429

430

13

gesucht: mAtropinsulfat-Monohydrat Berechnung: dAtropin  VLösung ˛Lösung 0;5 mol/kg  50 mL D 1 mL/kg D 25 mol nAtropin D  MAtropinsulfat-Monohydrat 2 25 mol D  694;8358 g=mol 2 D 8685;4475 g D 8;685 mg

nAtropin D

mAtropinsulfat-Monohydrat

5.2.7. gegeben: mNa-Borat-Decahydrat D 9;55 g V D 250 mL MNatriumborat-Decahydrat D 381;36734 g/mol MNa D 22;98977 g/mol gesucht: ˇNa Berechnung: mNa-Borat-Decahydrat MNatriumborat-Decahydtrat 9;55 g D 381;36734 g/mol D 25;04147313716 mmol D nNa-Borat-Decahydrat  2 D 50;08294627432 mmol

nNa-Borat-Decahydrat D

nNa

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

mNa D nNa  MNa D 50;082946 mmol  22;98977 mg/mmol D 1151;39541 mg D 1;15139541 g mNa ˇNa D VLösung 1;15139541 g D 0;25 L D 4;606 g/L 5.2.8. gegeben: nAtropin D 1;15 mol nAtropin/Atropinsulfat-Monohydrat D 2 MAtropinsulfat-Monohydrat D 694;8358 g/mol gesucht: mAtropinsulfat-Monohydrat Berechnung: nAtropin  MAtropinsulfat-Monohydrat nAtropin/Atropinsulfat-Monohydrat 1;15 mol  694;8358 g=mol D 2 D 399;5 g D 0;3995 mg

mAtropinsulfat-Monohydrat D

5.2.9. gegeben: mSubstanz mWasser MAl-Sulfat MWasser

D 7;38 g D 3;59 g D 342;13588 g/mol D 18;0152 g/mol

gesucht: nWasser/Al-Sulfat

431

432

13

Berechnung: mAl-Sulfat D mSubstanz  mWasser D 7;38 g  3;59 g D 3;79 g mAl-Sulfat nAl-Sulfat D MAl-Sulfat 3;79 g D 342;13588 g/mol D 0;0110774701 mol mWasser nWasser D MWasser 3;59 g D 18;0152 g/mol D 0;1992761668 mol 0;1992761668 mol nWasser/Al-Sulfat D 0;0110774701 mol D 18 5.2.10. gegeben: mSoda D 15 g mWasser D 9;45 g MNa-Carbonat D 105;98874 g/mol MWasser D 18;0152 g/mol gesucht: nWasser/Na-Carbonat Berechnung: mNa-Carbonat D mSoda  mWasser D 15 g  9;45 g D 5;55 g mNa-Carbonat nNa-Carbonat D MNa-Carbonat 5;55 g D 105;98874 g/mol D 0;05236405301167 mol

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

mWasser MWasser 9;45 g D 18;0152 g/mol D 0;52455704072117 mol nWasser D nNa-Carbonat 0;52455704072117 mol D 0;05236405301167 mol D 10

nWasser D

nWasser/Na-Carbonat

5.2.11. gegeben: mZinksulfat w1 wtotal MZinksulfat MZinksulfat-Heptahydrat

D 500 g D 2% D 6% D 161;4316 g/mol D 287;53898 g/mol

gesucht: mZinksulfat-Heptahydrat Berechnung: MZinksulfat MZinksulfat-Heptahydrat 161;4316 g/mol D 287;53898 g/mol D 0;5614250979 g/g w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 wtotal  m1  w1  m1 m2 D w2  wtotal 500 g  0;06 g/g  500 g  0;02 g/g D 0;5614250979 g/g  0;06 g/g D 39;89 g wZinksulfat D

433

434

13

5.2.12. gegeben: ˇMg-Chlorid VLösung MMg-Chlorid MMg-Aspartat

D 2;8 g/L D 1L D 95;211 g/mol D 360;5572 g/mol

gesucht: mMg-Aspartat Berechnung: ˇMg-Chlorid MMg-Chlorid 2;8 g/L D 95;211 g/mol D 0;0294083666 mol/L D cMg D cMg-Chlorid D 0;0294083666 mol/L D cMg-Aspartat  MMg-Aspartat D 0;0294084 mol/L  360;5572 g/mol D 10;6034104 g/L D ˇMg-Aspartat  VLösung D 10;6034104 g/L  1 L D 10;60 g

cMg-Chlorid D

cMg-Aspartat

ˇMg-Aspartat

mMg-Aspartat

5.2.13. gegeben: m1 D 160 g w1 D 3;2 % wtotal D 3;5 % MNa-Citrat D 258;07061 g/mol MNa-Citrat-5.5-Hydrat D 357;15421 g/mol gesucht: mNatriumcitrat-5.5-Hydrat

.D m2 /

Lösungen

13.5 Lösungen Kap. 5 – Massenanteile in Verbindungen

Berechnung: w2 D

MNa-Citrat

MNa-Citrat-5.5-Hydrat 258;07061 g/mol D 357;15421 g/mol D 72;25747388 % w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 w2  m2  wtotal  m2 D wtotal  m1  w1  m1 m2  .w2  wtotal / D wtotal  m1  w1  m1 3;5 %  160 g  3;2 %  160 g m2 D 72;25747388 %  3;5 % D 0;6981 g D 698;1 mg 5.2.14. gegeben: MGlutamin D 146;1456 g/mol MAmphetamin D 149;2352 g/mol MN D 14;0067 g/mol wN D 16;73 g=100 g mGemisch D 100 g gesucht: mGlutamin und mAmphetamin Berechnung: mN D wN  mGemisch D 16;73 %  100 g D 16;73 g mN wN D MN 16;73 g D 14;0067 g/mol D 1;19442838 mol

435

436

13

Lösungen

2  mGlu mAm C MGlu MAm 2  mGlu mGemisch  mGlu D C MGlu MAm 2  mGlu mGemisch mGlu D C  MGlu MAm MAm 2  mGlu mGlu mGemisch D  C MGlu MAm MAm   2 1 mGemisch D mGlu   C MGlu MAm MAm  1 mGemisch  D wN  MAm MAm mGemisch wN  MAm mGlu D 2  M1Am MGlu wN D

 mGlu 

2 MGlu

D

100 g 149;2352 g/mol 1 149;2352 g/mol

1;19442838 g  2 146;1456 g/mol



1;19442838 mol  0;67008320 mol 0;01368498 mol/g  0;00670083 mol/g 0;52434518 g D 0;00698415 mol/g D 75;08 g D

mAmphetamin D mGemisch  mGlu D 100 g  75;076442 g D 24;92 g

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie 13.6.1 Lösungen Abschn. 6.2 – Spektrofotometrie 6.2.1. gegeben: "Farbstoff D 154;2 L=.mol  cm/ Emax D 0;7216 dKüvette D 5 cm gesucht: cmax. Farbstoff

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

437

Berechnung: Emax D "Farbstoff  cmax. Farbstoff  d Emax cmax. Farbstoff D "Farbstoff  d 0;7216 D 154;2 L=.mol  cm/  5 cm D 0;9359 mmol/L 6.2.2. gegeben: c1 c2 c3 c4 c5 E1 E2 E3 E4 E5 d

D 1 mol/L D 2 mol/L D 4 mol/L D 6 mol/L D 8 mol/L D 0;01481 D 0;02962 D 0;05924 D 0;08886 D 0;11848 D 1 cm

gesucht: " Berechnung: E D"cd E1 "1 D c1  d 0;01481 D 1 mol/L  1 cm 0;01481 D 6 10 mol/L  1 cm D 14:810 L=.mol  cm/

438

13

bzw. E1 c1  d 0;02962 D 2 mol/L  1 cm 0;02962 D 2  106 mol/L  1 cm D 14:810 L=.mol  cm/

"2 D

usw. 6.2.3. gegeben: d D 2 cm E D 0;552 "sp D 1260 L=.g  cm/ gesucht: ˇChlor Berechnung: E D "sp  ˇChlor  d E ˇChlor D "sp  d 0;552 D 1260 L=.g  cm/  2 cm D 0;2190 mg/L 6.2.4. gegeben: d D 0;2 cm E D 0;776 M D 286;4 g/mol " D 24:788 L=.mol  cm/ gesucht: ˇ

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

439

Berechnung: E D"cd E cD "d 0;776 24:788 L=.mol  cm/  0;2 cm D 0;1565273419 mmol/L ˇ DcM D 0;1565273419 mmol/L  286;4 g/mol D 44;83 mg/L D

6.2.5. gegeben: VAbwasser V2 d E "sp

D 25 mL D 250 mL D 1 cm D 0;478 D 9585 L=.g  cm/

gesucht: ˇCd Berechnung: E D "sp  ˇCd verdünnt  d E ˇCd verdünnt D "sp  d 0;478 D 9585 L=.g  cm/  1 cm D 0;0498695879 mg/L dCd verdünnt  V2 ˇCd D VAbwasser 0;0498695879 mg/L  250 mL D 25 mL D 0;4987 mg/L

440

13

6.2.6. gegeben: mFungizid VLösung d E "sp Wirkstoff

D 200 mg D 100 mL D 1 cm D 0;658 D 86;90 L=.g  cm/

gesucht: wWirkstoff Berechnung: E D "sp Wirkstoff  ˇWirkstoff  d E ˇWirkstoff D "sp Wirkstoff  d 0;658 D 86;90 L=.g  cm/  1 cm D 7;571921749 mg/L mWirkstoff D ˇWirkstoff  VLösung D 0;7571921749 mg=100 mL  100 mL D 0;7571921749 mg mWirkstoff wWirkstoff D mFungizid 0;7571921749 mg D 200 mg D 0;3786 % 6.2.7. gegeben: mSubstrat D 10 g Vaufgeschlämmt D 200 mL VProbe D 50 mL dKüvette D 2 cm Emax D 0;783 "sp Ammoniak D 125;3 L=.g  cm/ mtotal D 100;0 g

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

441

gesucht: wAmmoniak Berechnung: E D "sp Ammoniak  ˇAmmoniak  d E ˇAmmoniak D "sp Ammoniak  d 0;783 D 125;3 L=.g  cm/  2 cm D 3;124501197 mg/L D 0;6249002394 mg=200 mL mAmmoniak D ˇAmmoniak  Vaufgeschlämmt D 3;124501197 mg/L  200 mL D 0;6249002394 mg mAmmoniak wAmmoniak D  mtotal mSubstrat 0;6249002394 mg D 10 g D 6;249 mg=100 g 6.2.8. gegeben: mInsektizid VLösung dKüvette E "sp Wirkstoff

D 250 mg D 200 mL D 0;5 cm D 0;558 D 89;61 L=.g  cm/

gesucht: wWirkstoff

442

13

Berechnung: Emax D "sp Wirkstoff  ˇWirkstoff  d E ˇWirkstoff D "sp Wirkstoff  d 0;558 D 89;61 L=.g  cm/  0;5 cm D 12;45396719 mg/L D 2;490793438 mg=200 mL mWirkstoff D ˇWirkstoff  VLösung D 12;45396719 mg/L  0;2 L D 2;490793438 mg mWirkstoff wWirkstoff D mInsektizid 2;490793438 mg D 250 mg D 9;963 mg/g D 0;9963 % 6.2.9. gegeben: mSubstanz MSubstanz V1 V2 V3 d E

D 502;6 mg D 0;5026 g D 190;1504 g/mol D 1000 mL D 1 L D 10 mL D 250 mL D 1 cm D 0;447

gesucht: " Berechnung: mSubstanz V1 0;5026 g D 1L D 0;5026 g/L

ˇSubstanz D

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

443

ˇ1 MSubstanz 0;5026 g/L D 190;1504 g/mol D 2;6431709 mmol/L c1  V2 c2 D V3 2;6431709 mmol/L  10 mL D 250 mL D 0;1057268 mmol/L E D"cd E "D cd 0;447 D 0;1057268  103 mol/L  1 cm D 4228 L=.mol  cm/ c1 D

6.2.10. gegeben: ˇtotal D 5;556 mg/L fVerdünnung D 10:000 d D 1 cm E D 0;104 VFarbstoff D 95 mL "sp Farbstoff D 18:702 L=.g  cm/ gesucht: VAceton Berechnung: E D "sp Farbstoff  ˇFarbstoff verdünnt  d E ˇFarbstoff verdünnt D "sp Farbstoff  d 0;104 D 18:702 L=.g  cm/  1 cm D 5;56090258 g/L

444

13

Lösungen

ˇFarbstoff D ˇFarbstoff verdünnt  fVerdünnung D 5;56090258 g/L  10:000 D 55;6090258 mg/L ˇFarbstoff  VFarbstoff D ˇtotal  .VFarbstoff C VAceton / D ˇtotal  VFarbstoff C ˇtotal  VAceton ˇtotal  VAceton D ˇFarbstoff  VFarbstoff  ˇtotal  VFarbstoff ˇFarbstoff  VFarbstoff  ˇtotal  VFarbstoff VAceton D ˇtotal 55;6090258 mg/L  95 mL  5;556 mg/L  95 mL D 5;556 mg/L D 855;8 mL 6.2.11. gegeben: MSubstanz D 281;2531 g/mol "Substanz D 4018 L=.mol  cm/ gesucht: "sp Substanz Berechnung:

einsetzen: "Substanz  cSubstanz cSubstanz  MSubstanz "Substanz D MSubstanz 4018 L=.mol  cm/ D 281;2531 g/mol D 14;29 L=.g  cm/

"sp Substanz D

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

445

6.2.12. gegeben: MSubstanz D 288;6 g/mol " D 10:750 L=.mol  cm/ mverunreinigt D 102;4 g VLösung 1 D 500 mL VÜbertrag D 5 mL VLösung 2 D 100 mL d D 1 cm E D 0;355 gesucht: wReinsubstanz Berechnung: E D "Reinsubstanz  cReinsubstanz  d E cReinsubstanz D "Reinsubstanz  d 0;355 D 10:750 L=.mol  cm/  1 cm D 3;3023255  105 mol/L ˇReinsubstanz D cReinsubstanz  MSubstanz

ˇverunreinigt

wReinsubstanz

D 3;3023255  105 mol/L  288;6 g/mol D 9;530511627 mg/L mverunreinigt  VÜbertrag D VLösung 1  VLösung 2 102;4 mg  5 mL D 0;5 L  100 mL D 10;24 mg/L ˇReinsubstanz D ˇverunreinigt 9;530511627 mg/L D 10;24 mg/L D 93;07 %

446

13

6.2.13. gegeben: MDiphenylether D 170;2104 g/mol " D 11:000 L=.mol  cm/ mMuster D 95;04 mg VLösung 1 D 500 mL VÜbertrag D 10 mL VLösung 2 D 250 mL d D 2 cm E D 0;638 gesucht: wDiphenylether Berechnung: E D "Diphenylether  cDiphenylether  d E cDiphenylether D "Diphenylether  d 0;638 D 11:000 L=.mol  cm/  2 cm D 2;9  105 mol/L ˇDiphenylether D cDiphenylether  MDiphenylether

ˇMuster verdünnt

ˇMuster unverdünnt

D 2;9  105 mol/L  170;2104 g/mol D 4;9361016 mg/L mMuster D VLösung 1 95;04 mg D 0;5 L D 190;08 mg/L ˇMuster verdünnt  VÜbertrag D VLösung 2 190;08 mg/L  10 mL D 250 mL D 7;6032 mg/L

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

447

ˇDiphenylether ˇMuster unverdünnt 4;9361016 mg/L D 7;6032 mg/L D 64;92 %

wDiphenylether D

6.2.14. gegeben: nTabletten D 10 mtotal D 6;24 g mProbe D 3;12 g VMesskolben D 100 mL VLösung D 10 mL VLösung aufgefüllt D 100 mL E D 0;366 "sp D 47;50 L=.g  cm/ d D 1 cm gesucht: mWirkstoff/Tablette Berechnung: E D "sp Wirkstoff  ˇWirkstoff  d E ˇWirkstoff D "sp Wirkstoff  d 0;366 D 47;50 L=.g  cm/  1 cm D 0;00770526 g/L D 7;70526 mg/L ˇWirkstoff  VLösung aufgefüllt ˇWirkstoff unverdünnt D VLösung 7;70526 mg/L  100 mL D 10 mL D 77;0526 mg/L

448

13

ˇWirkstoff unverdünnt  VMesskolben mProbe 77;0526 mg/L  0;1 L D 3;12 g D 2;46964 mg/g wWirkstoff  mtotal D nTabletten 2;46964 mg/g  6;24 g D 10 Tabletten D 1;541 mg/Tablette

wWirkstoff D

mWirkstoff/Tablette

6.2.15. gegeben: nKapsel mtotal mProbe VProbe VÜbertrag

D 20 D 6;09 g D 203 mg D 200 mL D 20 mL

VLösung 2 d E "sp

D 100 mL D 1 cm D 0;498 D 3110 L=.g  cm/

gesucht: mWirkstoff/Kapsel Berechnung: E D "sp Wirkstoff  ˇWirkstoff  d E ˇWirkstoff D "sp Wirkstoff  d 0;498 D 3110 L=.g  cm/  1 cm D 0;1601286174 mg/L

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

449

ˇWirkstoff  VLösung  VProbe VÜbertrag 0;1601286174 mg/L  100 mL  200 mL D 20 mL D 160:1286174 mg mWirkstoff im Probe D mProbe 160;1286174 mg D 203 g D 0;7888109 mg/g D wProbe  mtotal D 0;7888109232 mg/g  6;09 g D 4;803858522 mg mWirkstoff total D nKapsel 4;803858522 mg D 20 Kapsel D 0;2402 mg/Kapsel

mWirkstoff in Probe D

wWirkstoff

mWirkstoff total

mWirkstoff/Kapsel

6.2.16. gegeben: VUrin D 2 mL VLösung D 100 mL d D 0;5 cm E D 0;662 " D 2130 L=.mol  cm/ MAmmoniak D 17;0304 g/mol gesucht: ˇAmmoniak im Urin Berechnung: E D "Ammoniak  cAmmoniak  d E cAmmoniak D "Ammoniak  d 0;622 D 2130 L=.mol  cm/  0;5 cm D 0;5840375587 mmol/L

450

13

cAmmoniak  VLösung VUrin 0;5840375587 mmol/L  100 mL D 2 mL D 29;2018779345 mmol/L D cAmmoniak im Urin  MAmmoniak D 29;201878 mol/L  17;0304 mg/mmol D 497;3 mg/L

cAmmoniak im Urin D

ˇAmmoniak im Urin

6.2.17. gegeben: mLegierung D 224;7 mg VLösung D 500 mL VÜbertrag D 10 mL VLösung 2 d E "sp. Cu

D 250 mL D 2 cm D 0;723 D 820 L=.g  cm/

gesucht: wCu Berechnung: E D "sp Cu  ˇCu  d E ˇCu D "sp Cu  d 0;723 D 820 L=.g  cm/  2 cm D 0;4408536585 mg/L ˇCu  VLösung 2 ˇCu-Lösung 1 D VÜbertrag 0;4408536585 mg/L  250 mL D 10 mL D 11;0213415 mg/L

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

451

ˇCu-Lösung 1  VLösung mLegierung 11;0213415 mg/L  0;5 L D 224;7 mg D 0;02452457 mg/mg D 2;452 %

wCu D

6.2.18. gegeben: nTabletten D 10 mWirkstoff/Tablette D 100 mg/Tablette wWirkstoff D 0;2 g=100 g VLösung D 100 mL d D 1 cm E D 0;0417 MWirkstoff D 12:658 g/mol gesucht: " Berechnung: mTabletten D mWirkstoff/Tablette  nTabletten D 100 mg/Tablette  10 Tabletten D 1g mWirkstoff D wWirkstoff  mTabletten D 0;2 g=100 g  1 g D 2 mg mWirkstoff nWirkstoff D MWirkstoff 2 mg D 12:658 mg/mmol D 0;15800284 mol

452

13

nWirkstoff VLösung 0;15800284 mol D 0;1 L D 1;5800284 mol/L

cLösung 1 D

D 1;5800284  106 mol/L E D"cd E "D cd 0;0417 D 1;5800284  106 mol/L  1 cm D 26:392 L=.mol  cm/ 6.2.19. gegeben: ˇAnfang t "sp E d

D 1;25 mg/L D 48 h D 987;2 L=.g  cm/ D 0;552 D 1 cm

gesucht: vAbbau

.in g=.L  h//

Berechnung: E D "sp  ˇEnde  d E ˇEnde D "sp  d 0;552 D 987;2 L=.g  cm/  1 cm D 0;55915721 mg/L ˇ D ˇAnfang  ˇEnde D 1;25 mg/L  0;55915721 mg/L D 0;6908427877 mg/L

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

453

ˇ t 0;6908427877 mg/L D 48 h D 14;39 g=.L  h/

vAbbau D

6.2.20. gegeben: mBoden D 215 mg " D 21:500 L=.mol  cm/ Vaufgefüllt D 250 mL d D 1 cm E D 0;1155 MFe D 55;845 g/mol gesucht: wFe Berechnung: E D "  cFe  d E cFe D "d 0;1155 21:500 L=.mol  cm/  1 cm D 5;372093023 mol/L D cFe  MFe D 5;372093 mol/L  55;845 g=mol D 300;0045349 g/L D ˇFe  Vaufgefüllt D 300;0045349 g/L  0;25 L D 75;0011337 g mFe D mBoden 75;0011337 g D 215 mg D 0;3488425 g/mg D 0;3488  D

ˇFe

mFe

wFe

454

13

6.2.21. gegeben: " D 3;417  109 L=.Sporen  cm/ nverd. D 5 VÜbertrag D 5 mL VLösung d E MWirkstoff

D 20 mL D 1 cm D 0;8104 D 12:853 g/mol

gesucht: cSporen Berechnung: E D "  cverdünnt  d E cverdünnt D "d 0;8104 3;417  109 L=.Sporen  cm/  1 cm D 237:167:105 Sporen/L VÜbertrag D VLösung 5 mL D 20 mL D4 D cverdünnt  .fVerdünnung /nVerdünnungen D

fVerdünnung

cSporen

D 237:167:105 Sporen/L  45 D 242;9  109 Sporen/L 6.2.22. gegeben: E D 0;07964 "DNSC-Ovalbumin-Komplex D 3300 L=.mol  cm/ MOvalbumin D 42:800 g/mol gesucht: ˇOvalbumin

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

455

Berechnung: E D "  cDNSC  d E cDNSC D "d 0;07964 D 3300 L=.mol  cm/  1 cm D 2;41333  105 mol/L ˇOvalbumin D cDNSC  MOvalbumin D 2;41333  105 mol/L  42:800 g/mol D 1;033 g/L 6.2.23. gegeben: V1 D 3 mL ˇ1 D 20 mg/L VDithizon D 8 mL d D 1 cm E1 D 0;757 VAbwasser D 50 mL E2 D 0;307 Vtotal D 10:000 m3 gesucht: mSchwermetall Berechnung: ˇ1  V1 D ˇverdünnt  .V1 C V2 / ˇ1  V1 ˇverdünnt D V1 C V2 20 mg/L  3 mL D 3 mL C 8 mL D 5;4545454545 mg/L E1 D "sp  ˇ1  d

456

13

"sp D

E ˇverdünnt  d

0;757 0;0054545454545 g/L  1 cm D 0;00013878333 L=.g  cm/ E D "sp  d 0;307 D 0;00013878333 L=.g  cm/  1 cm D 2;2120812 mg/L ˇAbwasser verd.  .VAbwasser C VDithizon / D VAbwasser 2;2120812 mg/L  .50 mL C 8 mL/ D 50 mL D 2;566014171 mg/L D

ˇAbwasser verdünnt

ˇAbwasser

D 2;566014171 g/m3 D 25;66 kg=10:000 m3 6.2.24. gegeben: mHund D 9;560 kg " D 11:498 L=.mol  cm/ d D 50 g/kg E D 0;5351 d D 1 cm gesucht: VLösung Berechnung: E D"cd E cD "d 0;5351 11:498 L=.mol  cm/  1 cm D 46;53852844 mol/L

D

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

457

ˇ DcM D 46;538 mol/L  376;36 g=mol D 17515;24056 g/L D 17;51524056 mg/L mWirkstoff dD mHund mWirkstoff D d  mHund D 50 g/kg  9;560 kg D 478 g mWirkstoff ˇWirkstoff D VLösung mWirkstoff VLösung D ˇWirkstoff 0;478 mg D 17;51524056 mg/L D 27;29 mL 6.2.25. gegeben: MEstradiol D 272;39 g/mol VUrin D 5 mL Vaufgefüllt D 10 mL " D 1460 L=.mol  cm/ E D 0;001106 gesucht: ˇEstradiol Berechnung: E D "  cEstradiol-PABA  d E cEstradiol-PABA D "d 0;001106 D 1460 L=.mol  cm/  10 cm D 7;575342  108 mol/L D 75;75342 nmol/L

458

13

E D "  cEstradiol-PABA  d cEstradiol-PABA  Vaufgefüllt cEstradiol D VUrin 75;75342 nmol=L  10 mL D 5 mL D 151;50684 nmol/L ˇEstradiol D cEstradiol-PABA  MEstradiol D 151;50684 nmol=L  272;39 g/mol D 41268;95 ng/L D 42;27 g/L

13.6.2 Lösungen Abschn. 6.3 – Enzyme 6.3.1. gegeben: mZellen D 10 g VSuspension D 250 mL VMesssuspension D 10 mL ˇEthanol Anfang D 2;500 g/L ˇEthanol Ende D 2;297 g/L t D 60 min MEthanol D 46;0668 g/mol gesucht: vDehydrogenase Berechnung: VEthanol D VSuspension  VMesssuspension D 250 mL  10 mL D 240 mL mZellen ˇZellen D VSuspension 10 g D 250 mL D 40 mg/mL

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

meingesetzte Zellen D ˇZellen  VMesssuspension D 40 mg/mL  10 mL D 400 mg mEthanol Anfang ˇEthanol Anfang D VEthanol mEthanol Anfang D ˇEthanol Anfang  VEthanol D 2;500 g/L  240 mL D 0;6 g mEthanol Anfang nEthanol Anfang D MEthanol 0;6 g D 46;0668 g/mol D 0;01302456 mol D 13;02456 mmol mEthanol Ende ˇEthanol Ende D VEthanol mEthanol Ende D ˇEthanol Anfang  VSuspension D 2;297 g/L  250 mL D 0;57425 g mEthanol Ende nEthanol Ende D MEthanol 0;57425 g D 46;0668 g/mol D 0;0124656 mol D 12;4656 mmol nEthanol D nEthanol Anfang  nEthanol Ende D 13;02456 mmol  12;4656 mmol D 0;55896 mmol nEthanol vDehydrogenase D mZellen  t 0;55896 mmol D 0;4 g  60 min D 23;29 mol=.g  min/

459

460

13

6.3.2. gegeben: "Nitrophenol dKüvette t E VLösung

D 18:800 L=.mol  cm/ D 10 cm D 1 min D 0;383 D 1 mL

gesucht: nNitrophenol Berechnung: E D "Nitrophenol  cNitrophenol  d E cNitrophenol D "Nitrophenol  d 0;383 D 18:800 L=.mol  cm/  10 cm D 2;03724 mol/L cNitrophenol  VLösung nNitrophenol D t 2;03724 mol/L  0;001 L D 1 min D 2;037 nmol/min 6.3.3. gegeben: d VRiboflavin ˇRiboflavin VEnzym cEnzym t E "Riboflavin MRiboflavin

D 1 cm D 4 mL D 20 g/L D 1 mL D 2;5 nmol/L D 30 min D 0;4215 D 11:500 L=.mol  cm/ D 375;3804 g/mol .C18 H21 N3 O6 /

gesucht: vEnzym

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

Berechnung: ˇRiboflavin MRiboflavin 20 g/L D 375;3804 g/mol D 53;27928682 mmol/L D cRiboflavin 0 min  VRiboflavin D 53;27928682 mmol/L  0;004 mL D 0;2131171473 mmol D "  cRiboflavin nach 30 min  d E30 min D "d 0;4215 D 11:500 L=.mol  cm/  1 cm D 0;036652173913043 mmol/L D cRiboflavin nach 30 min  .VRiboflavin C VEnzym / D 0;03665217 mol/mL  .4 mL C 1 mL/ D 0;1832608696 mol D nRiboflavin 0 min  nRiboflavin 30 min D 213;11714 mol  0;18326 mol D 212;9338864 mol D 212:933;8864 nmol D cEnzym  VEnzym D 2;5 nmol=L  0;001 L D 0;0025 nmol nRiboflavin D nEnzym  t 212:933;8864 nmol D 0;0025 nmol  30 min D 2;839  106 Ribofl:=.Enzym  min/

cRiboflavin 0 min D

nRiboflavin 0 min

E30 min cRiboflavin nach 30 min

nRiboflavin nach 30 min

nRiboflavin

nEnzym

vEnzym

461

462

13

6.3.4. gegeben: "Substrat VSubstrat VEnzym cEnzym d E00 =32 ı C E600 =32 ı C E00 =37 ı C E600 =37 ı C

D 45:714 L=.mol  cm/ D 500 mL D 2 mL D 4 mol/L D 1 cm D 0;4762 D 0;2758 D 0;4762 D 0;2458

gesucht: vEnzym 32 ı C=37 ı C Berechnung: E D "Substrat  cSubstrat  d E cSubstrat D "Substrat  d E0600 =32 ı C D E00 =32 ı C  E600 =32 ı C D 0;4762  0;2758 D 0;2004 E0600 =32 ı C cSubstrat32 ı C D "Substrat  d 0;2004 D 45:714 L=.mol  cm/  1 cm D 4;383777399 mol/L E0600 =37 ı C D E00 =37 ı C  E600 =37 ı C D 0;4762  0;2458 D 0;2304 E0600 =37 ı C cSubstrat 37 ı C D "Substrat  d 0;2304 D 45:714 L=.mol  cm/  1 cm D 5;0400315 mol/L nEnzym D cEnzym  VEnzym

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

vEnzym 32 ı C

vEnzym 37 ı C

vEnzym 32 ı C=37 ı C

463

D 4 mol/L  2 mL D 8 nmol cSubstrat 32 ı C D nEnzym  t 4383;777399 nmol/L D 8 nmol  60 min D 9;13287 Substrat/min cSubstrat 37 ı C D nEnzym  t 5040;0315 nmol/L D 8 nmol  60 min D 10;5001 Substrat/min D vEnzym 37 ı C  vEnzym 32 ı C D 10;5001 Substr./min  9;13287 Substr./min D 1;367 Substratmoleküle/Enzym  min

6.3.5. gegeben: D 0;5317 g D 50 mL D 50 mg/L D 0;7328 "sp Vitamin D 30;56 L=.g  cm/ d D 1 cm t D 120 min mZellen VLösung ˇVitamin E

gesucht: vEnzym Berechnung: mVitamin Anfang D ˇVitamin  VLösung D 50 mg/L  0;05 L D 2;5 mg E D "sp Vitamin  ˇVitamin am Ende  d

464

13

ˇVitamin am Ende D

mVitamin am Ende

mVitamin

vEnzym

E

"sp Vitamin  d 0;7328 D 30;56 L=.g  cm/  1 cm D 0;0239791 g/L D 23;9791 mg/L D ˇVitamin am Ende  VLösung D 23;9791 mg/L  0;05 L D 1;19895 mg D mVitamin Anfang  mVitamin Ende D 2;5 mg  1;19895 mg D 1;301045 mg mVitamin Ende D mZellen  t 1;301045 mg D 0;5317 g  120 min D 20;39 g=.g  min/

6.3.6. gegeben: VProteinlösung ˇProtein VEnzymlösung D E1 E2 E3 E4 E5 MTryptophan "Tryptophan

D 9 mL D 1 g/L D 1 mL D 0;5 cm D 0;2465 D 0;2463 D 0;2464 D 0;2467 D 0;2466 D 204;228 g/mol D 5600 L=.mol  cm/

gesucht: wTryptophan

Lösungen

13.6 Lösungen Kap. 6 – Fotometrie

Berechnung: E1 C E2 C E3 C E4 C E5 nE 0;2465 C 0;2463 C 0;2464 C 0;2467 C 0;2466 D 5 D 0;2465 EØ D cTryptophan  "Tryptophan  d EØ cTryptophan D "Tryptophan  d 0;2465 D 5600 L=.mol  cm/ D 8;8035714  105 mol/L cTryptophan  .VProteinlösung C VEnzymlösung / cTryptophan unverdünnt D VProteinlösung EØ D

8;8035714  105 mol/L  .9 mL C 1 mL/ 9 mL D 9;7817460  105 mol/L D cTryptophan unverdünnt  MTryptophan D

ˇTryptophan unverdünnt

mTryptophan

mProtein

wTryptophan

D 9;7817460  105 mol/L  204;228 g/mol D 19;97706429 mg/L D ˇTryptophan unverdünnt  VProteinlösung D 19;97706429 mg/L  0;009 L D 0;1797935786 mg D ˇProtein  VProteinlösung D 1 g/L  0;009 L D 9 mg mTryptophan D mProtein 0;1797935786 mg D 9 mg D 1;998 %

465

466

13

6.3.7. gegeben: D 12 mmol/L D 50 mL D 1 mL D 5 mol/L VHemmstoff D 1 mL cHemmstoff D 5 mol/L t D 30 min cSubstrat VLösung VEnzym cEnzym

"Produkt D 1;631  105 L=.mol  cm/ Eohne Hemmstoff D 0;4241 Emit Hemmstoff D 0;08635 gesucht: wgehemmte Enzyme Berechnung: E D "  cProdukt  d E cProdukt D "d Eohne Hemmstoff cProdukt ohne Hemmstoff D "Produkt  d 0;4241 D 5 1;631  10 L=.mol  cm/  1 cm D 2;600245 mol/L nProdukt ohne Hemmstoff D cohne Hemmstoff  .VLösung C VEnzym / D 2;600245 mol/L  .0;05 L C 0;001 L/ D 132;6125 nmol Emit Hemmstoff cProdukt mit Hemmstoff D "Produkt  d 0;08635 D 1;631  105 L=.mol  cm/  1 cm D 0;529430 mol/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

nProdukt mit Hemmstoff D cmit Hemmstoff  .VLösung C VEnzym C VHemmstoff / D 0;529430 mol/L  .0;05 L C 0;001 L C 0;001 L/ D 27;53036 nmol nProdukt mit Hemmstoff wgehemmte Enzyme D nProdukt ohne Hemmstoff 27;53036 nmol D 132;6125 nmol D 0;2076000377 D 20;76 %

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen 13.7.1 Lösungen Abschn. 7.3 – pH-Wert 7.3.1. gegeben: cHCl D 25;50 mmol/L pKS D 7;4 .starke Säure/ gesucht: pH-Wert Berechnung: pH D  log cSäure D  log 0;0255 mol/L D 1;59 7.3.2. gegeben: cSäure D 0;15 mmol/L gesucht: pH-Wert Berechnung: pH D  log cSäure D  log 1;5  104 mol/L D 3;82

467

468

13

7.3.3. gegeben: pH D 2;5 MPerchlorsäure D 100;4585 g/mol gesucht: ˇPerchlorsäure Berechnung: pH D  log cPerchlorsäure cPerchlorsäure D 10pH

ˇPerchlorsäure

D 102;5 D 3;16227766 mmol/L D cPerchlorsäure  MPerchlorsäure D 3;16228 mmol/L  100;46 mg/mmol D 317;7 mg/L

7.3.4. gegeben: cPropansäure D 0;25 mmol/L D 0;25  103 mol/L pKS D 4;87 .schwache Säure/ gesucht: pH-Wert Berechnung: pKS  log cPropansäure 2 4;87  log.0;25  103 mol/L/ D 2 D 4;24

pHNäherung D

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

pHexakt

469

! p .KS /2 C 4  KS  cSäure D  log 2 ! p 104;87 C .104;87 /2 C 4  104;87  0;25  103 mol/L D  log 2 KS C

D 4;29 7.3.5. gegeben: cSalpetersäure D 0;02 mol/L pKS D 1;32 .starke Säure/ gesucht: pH-Wert Berechnung: pH D  log cSäure D  log 0;02 mol/L D 1;70 7.3.6. gegeben: pH D 4;52 pKS D 6;37 .schwache Säure/ gesucht: cKohlensäure Berechnung: pKS  log cKohlensäure 2 pH  2 D pKS  log cKohlensäure log cKohlensäure D pKS  pH  2 D 6;37  4;52  2 D 2:67 pH D

cKohlensäure D 102;67 mol/L D 0;002137962 mol/L D 2;138 mmol/L

470

13

7.3.7. gegeben: mAmeisensäure MAmeisensäure VLösung pKS

D 8g D 46;0256 g/mol D 0;25 L D 3;75 .schwache Säure/

gesucht: pH-Wert Berechnung: mAmeisensäure MAmeisensäure  VLösung 8g D 46;0256 g/mol  0;25 L D 0;695265 mol/L pKS  log cAmeisensäure D 2 3;75  log 0;695265 mol/L D 2 D 1;95

cAmeisensäure D

pHNäherung

pHexakt D 1;96 7.3.8. gegeben: pH D 4;4 cEssigsäure D 2 mmol/L Lösung D 0;1 L pKS D 4;75 .schwache Säure/ gesucht: VEssigsäure

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

Berechnung: pKS  log cEssigsäure 2 pH  2 D pKS  log cEssigsäure log cEssigsäure D pKS  pH  2 D 4;75  4;4  2 D 4;05 pH D

cEssigsäure D 104;05 mol/L VEssigsäure  cEssigsäure VEssigsäure

D 8;9125093  105 mol/L D cLösung  VLösung cLösung  VLösung D cEssigsäure 8;9125093  105 mol/L  0;1 L 0;002 mol/L D 0;0044562546 L D 4;456 mL D

7.3.9. gegeben: mMilchsäure VLösung MMilchsäure pKS

D 0;9 g D 0;5 L D 90;0786 g/mol D 3;87 .schwache Säure/

gesucht: pH-Wert Berechnung: mMilchsäure VLösung  MMilchsäure 0;9 g D 0;5 L  90;0786 g/mol D 0;019982549 mol/L

cMilchsäure D

471

472

13

pKS  log cMilchsäure 2 3;87  log.0;019982549 mol/L/ D 2 D 2;78

pHNäherung D

pHexakt D 2;80 7.3.10. gegeben: pH D 5;4 wAmeisensäure D 0;1 % VLösung D 100 mL pKS D 3;75 .schwache Säure/ MAmeisensäure D 46;0256 g/mol gesucht: mLösung 0,1 % Berechnung: pKS  log cAmeisensäure 2 pH  2 D pKS  log cAmeisensäure log cAmeisensäure D pKS  pH  2 D 3;75  5;4  2 D 7;05 pHNäherung D

cAmeisensäure D 107;05 mol/L ˇAmeisensäure

D 8;9125093  108 mol/L D cAmeisensäure  MAmeisensäure D 8;9125093  108 mol/L  46;0256 g/mol

mAmeisensäure

D 4;1020359  106 g/L D ˇAmeisensäure  VLösung D 4;1020359  106 g/L  0;1 L D 4;1020359  107 g

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

473

mAmeisensäure wAmeisensäure 4;1020359  107 g D 0;1 % D 4;1020359  104 g D 0;4102 mg

mLösung 0;1 % D

7.3.11. gegeben: V1 c1 pKS Vtotal

D 120 mL D 2 mmol/L D 3;46 D 500 mL

gesucht: pH Berechnung: c1  V1 D cSäure verdünnt  Vtotal c1  V1 cSäure verdünnt D Vtotal 2 mmol/L  120 mL D 500 mL D 0;48 mmol/L

pHNäherung

D 0;48  103 mol/L pKS  log cSäure verdünnt D 2 3;46  log.0;48  103 mol/L/ D 2 D 3;39

pHexakt D 3;57 7.3.12. gegeben: cKOH D 0;02 mol/L pKS D 15;74 pKB D 14  pKS D 14  15;74 D 1;74 .starke Base/

474

13

gesucht: pH-Wert Berechnung: pOH D  log cBase D  log 0;02 mol/L D 1;70 pH D 14  pOH D 14  1;70 D 12;30 7.3.13. gegeben: MAmmoniak mAmmoniak pKS pKB

D 17;0304 g/mol D 2;5 g D 9;24 D 14  9;24 D 4;76 .schwache Base/

gesucht: pH-Wert Berechnung: mAmmoniak MAmmoniak 2;5 g D 17;0304 g/mol D 0;146797 mol/L pKB  log cAmmoniak pOH D 2 4;76  log 0;146797 mol/L D 2 D 2;79664 pHNäherung D 14  pOH cAmmoniak D

D 14  2;79664 D 11;20 pHexakt D 11;20

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

7.3.14. gegeben: ˇNaCN MNaCN pKS pKB

D 35;5 g/L D 49;007469 g/mol D 9;31 D 14  pKS D 14  9;31 D 4;69 .schwache Base/

gesucht: pH-Wert Berechnung: mNaCN MNaCN 35;5 mg/L D 49;007469 mg/mmol D 0;724379375 mmol/L pKB  log cNaCN pOH D 2 4;69  log 0;0007243793795 mmol/L D 2 D 3;915016961 pHNäherung D 14  pOH cNaCN D

D 14  3;915016961 D 10;08 pHexakt D 10;05 7.3.15. gegeben: pH D 10;31 pKS D 9;21 pKB D 14  pKS D 14  9;21 D 4;79 .schwache Base/ gesucht: cAmmoniak

475

476

13

Berechnung: pOH D 14  pH D 14  10;31 D 3;69 pKB  log cAmmoniak pOH D 2 log cAmmoniak D pKB  pOH  2 D 4;79  3;69 D 2;59 cAmmoniak D 102;62 mol/L D 2;570 mmol/L 7.3.16. gegeben: V1 c1 V2 c2

D 100 mL D 2 mmol/L D 150 mL D 1;25 mmol/L

gesucht: pH-Wert Berechnung: c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / c1  V1 C c2  V2 ctotal D V1 C V2 2 mmol/L  100 mL C 1;25 mmol/L  150 mL D 100 mL C 150 mL D 1;55 mmol/L cOH D ctotal D 0;00155 mol/L pOH D  log cOH D  log.0;00155 mol/L/ D 2;811218302 pH D 14  pOH D 14  2;811218302 D 11;19

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

477

13.7.2 Lösungen Abschn. 7.4 – Pufferlösungen 7.4.1. a. gegeben: cEssigsäure D 0;1 mol/L cAcetat D 0;1 mol/L pKS D 4;75 gesucht: pHPuffer Berechnung: pHPuffer D pKS C log

cAcetat

cEssigsäure 0;1 mol/L D 4;75 C log 0;1 mol/L D 4;75 C log 1 D 4;75 C 0 D 4;75

b. gegeben: VPuffer D 1 L cHCl D 1 mol/L VHCl D 1 mL gesucht: pH Berechnung: nAcetat  nHC nEssigsäure C nHC 0;1 mol  0;001 mol D 4;75 C log 0;1 mol C 0;001 mol D 4;75 C log 0;980198 mol D 4;74131 pH D pHPuffer  pH D 4;75  4;74131 D 0;008686

pHPuffer D pKS C log

478

13

Lösungen

c. gegeben: VWasser D 1 L VHCl D 1 mL cHCl D 1 mol/L gesucht: pH-Wert Berechnung: nHCl VLösung cHCl  VHCl D VWasser C VHCl 1 mol/L  0;001 L D 1 L C 0;001 L D 9;9900999  104 mol/L pH D  log cHCl

cHCl D

D  log 9;9900999  104 mol/L D 3;00 d. Wasser kann die Wirkung der Säure nicht puffern, sodass es zu einem starken pH-Abfall kommt. 7.4.2. gegeben: VEssigsäure cEssigsäure mNa-Acetat MNa-Acetat VPuffer

D 25 mL D 1 mol/L D 2;051 g D 82;03427 g/mol D 0;5 L

gesucht: pHPuffer

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

479

Berechnung: mNa-Acetat MNa-Acetat  VPuffer 2;051 g D 82;03427 g/mol  0;5 L D 0;0500034924 mol/L VEssigsäure  cEssigsäure D VPuffer 25 mL  1 mol/L D 500 mL D 0;05 mol/L cAcetat D pKS C log cEssigsäure 0;0500034924 mol/L D 4;75 C log 0;05 mol/L D 4;75

cPufferbase D

cPuffersäure

pHPuffer

7.4.3. gegeben: V D 500 mL mEssigsäure D 10 g MEssigsäure D 60;0524 g/mol mNa-Acetat D 12 g MNa-Acetat D 82;03527 g/mol pKS D 4;75 gesucht: pHPuffer Berechnung: mEssigsäure MEssigsäure  V 10 g D 60;0524 g/mol  0;5 L D 0;3330424762 mol/L

cPuffersäure D

480

13

12 g 82;03527 g/mol  0;5 L D 0;2925570916 mol/L cAcetat D pKS C log cEssigsäure 0;2925570916 mol/L D 4;75 C log 0;3330424762 mol/L D 4;69

cPufferbase D

pHPuffer

7.4.4. gegeben: VLösung mNaHCO3 MNaHCO3 mNa2 CO3 MNa2 CO3 pKS

D 1L D 1g D 84;00687 g/mol D 1g D 105;98874 g/mol D 10;33

gesucht: pHPuffer Berechnung: mNaHCO3 MNaHCO3  VLösung 1g D 84;00687 g/mol  1 L D 11;90378834 mmol/L mNa2 CO3 D MNa2 CO3  VLösung 1g D 105;98874 g/mol  1 L D 9;434964507 mmol/L cNa2 CO3 D pKS C log cNaHCO3 9;434964507 mmol/L D 10;33 C log 11;90378834 mmol/L D 10;23

cPuffersäure D

cPufferbase

pHPuffer

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

481

7.4.5. gegeben: mNa-H-Oxalat MNa-H-Oxalat mOxalsäure MOxalsäure VLösung pKS

D 20 g D 112;0173 g/mol D 20 g D 90;0354 g/mol D 0;25 L D 1;23

gesucht: pHPuffer Berechnung: mNa-H-Oxalat mNa-H-Oxalat  VLösung 20 g D 112;0173 g/mol  0;25 L D 0;7141753997 mol/L mOxalsäure D mOxalsäure  VLösung 20 g D 90;0354 g/mol  0;25 L D 0;8885393967 mol/L cNa-H-Oxalat D pKS C log cOxalsäure 0;7141753997 mol/L D 1;23 C log 0;8885393967 mol/L D 1;14

cPufferbase D

cPuffersäure

pHPuffer

7.4.6. gegeben: pH D 7;19 ˇK-Hydrogenphosphat D 25 g/L MK-H-Phosphat D 174;17586 g/mol ˇK-di-H-Phosphat D 20 g/L MK-di-H-Phosphat D 136;08546 g/mol MK D 39;0983 g/mol pKS D 7;21

482

13

gesucht: ˇK total Berechnung: ˇK-di-H-Phosphat MK-di-H-Phosphat 20 g/L D 136;08546 g/mol D 0;1469664724 mol/L ˇK-H-Phosphat D MK-H-Phosphat 25 g/L D 174;17586 g/mol D 0;1435330935 mol/L D cK-di-H-Phosphat D 0;1469664724 mol/L D cK-H-Phosphat  2 D 0;1435330935 mol/L  2 D 0;287066187 mol/L D cK1 C cK2 D 0;1435330935 mol/L C 0;287066187 mol/L D 0;4305992805 mol/L D cK total  MK D 0;4305992805 mol/L  39;0983 g/mol D 16;84 g/L

cK-di-H-Phosphat D

cK-H-Phosphat

cK1 cK2

cK total

ˇK total

7.4.7. gegeben: pKS D 6;35 pH D 7;35 gesucht: cBase W cSäure

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

483

Berechnung: pHPuffer D pKS C log

cPufferbase cPuffersäure

cPufferbase D pHPuffer  pKS cPuffersäure D 7;35  6;35 D1 cPufferbase D 101 cPuffersäure D 10 W cPuffersäure D 10 W 1

log

cPufferbase 7.4.8. gegeben:

VMedium D 1;25 L cSäure D 3;5 mmol/L pH D 4;0 pKS D 3;87 MNa-Lactat D 112;06047 g/mol gesucht: mNa-Lactat Berechnung: pHPuffer D pKS C log log

cPufferbase cPuffersäure

cPufferbase D pHPuffer  pKS cPuffersäure D 4  3;87 D 0;13 cPufferbase D 100;13 cPuffersäure D 1;348962 cPufferbase D 1;348962  cPuffersäure D 1;348962  3;5 mmol/L D 4;721370091 mmol/L

484

13

nPufferbase D cPufferbase  VLösung D 4;721370091 mmol/L  1;25 L D 5;901712614 mmol nNa-Lactat D nPufferbase  MNa-Lactat D 5;9017126 mmol  112;06047 g/mol D 661;3 mg 7.4.9. gegeben: pKS D 7;2 pH D 6;8 MNa-Hydrogensulfit D 104;05587 g/mol MNa-Sulfit D 126;03774 g/mol gesucht: mNa-Sulfit W mNa-Hydrogensulfit Berechnung: pHPuffer D pKS C log

cPufferbase cPuffersäure

cPufferbase D pHPuffer  pKS cPuffersäure D 6;8  7;2 D 0;4 cPufferbase D 100;4 cPuffersäure D 0;3981071706 mol/L W 1 mol/L ˇNa-Sulfit cPufferbase  MNa-Sulfit D ˇNa-Hydrogensulfit cPuffersäure  MNa-Hydrogensulfit 0;398107 mol/L  126;038 g/mol D 1 mol/L  104;05587 g/mol D 0;4822075685 W mNa-Hydrogensulfit D 0;4822075685 g W 1 g log

mNa-Sulfit

D 1 g W .0;4822075685 g/1 D 1 g W 2;074 g

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

485

7.4.10. gegeben: pKS D 7;2 cPufferbase D 25 mmol/L cPuffersäure D 25 mmol/L pH D 7;12 gesucht: cHC Berechnung: pHPuffer D pKS C log log

cPufferbase  cHC zugegeben cPuffersäure C cHC zugegeben

cPufferbase  cHC zugegeben D pKS  pHPuffer cPuffersäure C cHC zugegeben

100;08

0;025 mol/L  cHC

D 7;12  7;2 D 0;08 cPufferbase  cHC zugegeben D cPuffersäure C cHC zugegeben 0;025 mol/L  cHC D 0;025 mol/L C cHC D 100;08  .0;025 mol/L C cHC /

D 100;08  0;025 mol/L C 100;08  cHC D 0;0207940 mol/L C 0;8317638  cHC 0;025 mol/L  0;0207940 mol/L D 0;8317638  cHC C cHC 0;0042059 mol/L D 0;8317637711  cHC C cHC D cHC  .0;8317637711 C 1/ D cHC  1;8317637711 0;0042059 mol/L cHC D 1;8317637711 D 2;296 mmol/L

486

13

7.4.11. gegeben: VLösung D 0;5 L pKS D 7;2 pH D 7;1 ˇK max. D 0;154 g/L MKH2 PO4 D 136;08546 g/mol gesucht: mK-Dihydrogenphosphat Berechnung: ˇK max. MK 0;154 g/L D 39;0983 g/mol D 3;93879 mmol/L D cK max.  VLösung D 3;93879017758 mmol/L  0;5 L D 1;969395089 mmol D 2  nK2 HPO4 C nKH2 PO4 D 1;969395089 mmol cPufferbase D pKS C log cPuffersäure

cK max. D

nK max.

2  nK2 HPO4 C nKH2 O4 pHPuffer log

cPufferbase D pHPuffer  pKS cPuffersäure D 7;1  7;2 D 0;1 cPufferbase D 100;1 cPuffersäure D 0;79432823 mol/L nK2 HPO4 0;79432823 mol/L D nKH2 PO4 1 mol/L 0;79432823 D 1 nK2 HPO4 D 0;79432823  nKH2 PO4

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

487

Gleichungssystem (zwei Gleichungen, zwei Unbekannte): ˇ ˇ 1;969395089 mmol D 2  n ˇ K2 HPO4 C nKH2 PO4 ˇ ˇ nK2 HPO4 D 0;79432823  nKH2 PO4

ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ

1;969395089 mmol D 2  0;79432823  nKH2 PO4 C nKH2 PO4 D 1;58865646  nKH2 PO4 C 1  nKH2 PO4 D nKH2 PO4  .1;588656460 C 1/ D nKH2 PO4  2;588656460 1;969395089 mmol nKH2 PO4 D 2;588656460 D 0;760778849 mmol mKH2 PO4 D nKH2 PO4  MKH2 PO4 D 0;7607788 mmol  136;08546 mg/mmol D 103;5 mg

13.7.3 Lösungen Abschn. 7.5 – Säuren und Basen/Titration 7.5.1. gegeben: VPerchlorsäure D 12 mL cNaOH D 0;2 mol/L VNaOH D 5;3 mL gesucht: cPerchlorsäure Berechnung: cPerchlorsäure  VPerchlorsäure D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cPerchlorsäure D VPerchlorsäure 5;3 mL  0;2 mol/L D 12 mL D 0;08833 mol/L D 88;33 mmol/L

488

13

7.5.2. gegeben: VHCl D 54 mL cHCl D 50 mmol/L cNaOH D 100 mmol/L gesucht: VNaOH Berechnung: cHCl  VHCl D cNaOH  VNaOH cHCl  VHCl VNaOH D cNaOH 54 mL  50 mmol/L D 100 mmol/L D 27;00 mL 7.5.3. gegeben: VKOH D 220 mL VHCl D 112 mL cHCl D 0;1 mol/L gesucht: cKOH Berechnung: cHCl  VHCl D cKOH  VKOH cHCl  VHCl cKOH D VKOH 0;1 mol/L  112 mL D 220;0 mL D 50;91 mmol/L 7.5.4. gegeben: VEssig D 60 mL cKOH D 20 mmol/L VKOH D 36;7 mL

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

489

gesucht: cEssigsäure Berechnung: cEssigsäure  VEssig D cKOH  VKOH cKOH  VKOH cEssigsäure D VEssig 20 mmol/L  36;70 mL D 60;00 mL D 12;23 mmol/L 7.5.5. gegeben: VUrin D 250 mL VIndikator D 0;5 mL cHCl D 50 mmol/L VHCl D 85;29 mL gesucht: cAmmoniak Berechnung: VBase D VUrin C VIndikator D 250 mL C 0;5 mL D 250;5 mL cHCl  VHCl D cAmmoniak  VBase cHCl  VHCl cAmmoniak D VBase 50 mol/L  85;29 mL D 250;5 mL D 17;02 mol/L 7.5.6. gegeben: VEssigsäure cNaOH VNaOH MEssigsäure

D 50 mL D 100 mmol/L D 32;68 mL D 60;0524 g/mol

490

13

gesucht: ˇEssigsäure Berechnung: cEssigsäure  VEssigsäure D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cEssigsäure D VEssigsäure 100 mmol/L  32;68 mL D 50 mL D 65;36 mmol/L ˇEssigsäure D cEssigsäure  MEssigsäure D 65;36 mmol/L  60;0524 mg/mmol D 3925 mg/L D 3;925 g/L 7.5.7. gegeben: VAmeisensäure cKOH VKOH nAmeisensäure nKOH MAmeisensäure

D 20 mL D 200 mmol/L D 29;20 mL D 1 .aus Reaktionsgleichung/ D1 D 46;0256 g/mol

gesucht: ˇAmeisensäure Berechnung: cAmeisensäure  VAmeisensäure D cKOH  VKOH cKOH  VKOH cAmeisensäure D VAmeisensäure 200 mmol/L  29;2 mL D 20 mL D 292 mmol/L ˇAmeisensäure D cAmeisensäure  MAmeisensäure D 0;292 mol/L  46;0256 g/mol D 13;44 g/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

491

7.5.8. gegeben: ˇAnfang VLösung cNaOH VNaOH MPropansäure

D 120 g/L D 50 mL D 0;1 mmol/L D 83;9 mL D 74;0792 g/mol

gesucht: ˇPropansäure Berechnung: cPropansäure  VLösung D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cPropansäure D VLösung 0;1 mmol/L  83;9 mL D 50 mL D 0;1678 mmol/L ˇPropansäure D cPropansäure  MPropansäure D 0;1678 mmol/L  74;0792 g/mol D 12;43 g/L 7.5.9. gegeben: VLuft D 15;5 m3 VTank D 8;5 L VAmmoniak D 120 mL cHCl D 50 mol/L VHCl D 4;61 mL MAmmoniak D 17;0304 g/mol gesucht: ˇAmmoniak in der Luft

492

13

Berechnung: cHCl  VHCl D cAmmoniak  VAmmoniak cHCl  VHCl cAmmoniak D VAmmoniak 50 mol/L  4;61 mL D 120 mL D 1;92083333 mol/L nAmmoniak in Probe D cAmmoniak  VTank D 1;92083333 mol/L  8;5 L D 16;32708333 mol mAmmoniak in Probe D nAmmoniak in Probe  MAmmoniak D 16;32708333 mol  17;0304 g=mol D 278;0567596 g mAmmoniak in Probe ˇAmmoniak in der Luft D VLuft 278;0567596 g D 15;5 m3 D 17;94 g=m3 7.5.10. gegeben: VJoghurt VNaOH cNaOH MGlucose VMilch

D 100 mL D 23;2 mL D 1 mmol/L D 180;1572 g/mol D 1L

gesucht: mGlucose Berechnung: cMilchsäure  VJoghurt D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cMilchsäure D VJoghurt 1 mmol/L  23;2 mL D 100 mL D 0;232 mmol/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

493

cMilchsäure 2 0;232 mmol/L D 2 D 0;116 mmol/L D cGlucose  MGlucose  VMilch D 0;116 mmol/L  180;1572 g/mol  1 L D 20;90 mg

cGlucose D

mGlucose

7.5.11. gegeben: VSchwefelsäure cNaOH VNaOH nSchwefelsäure nNaOH

D 25;0 mL D 1 mmol/L D 14;58 mL D2 D1

gesucht: cSchwefelsäure Berechnung: cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase  nBase cNaOH  VNaOH  nNaOH cSchwefelsäure D VSchwefelsäure  nSchwefelsäure 1 mmol/L  14;58 mL  1 D 25 mL  2 D 0;2916 mmol/L D 291;6 mol/L 7.5.12. gegeben: VCa-Hydroxid cCa-Hydroxid cHCl nHCl nCa-Hydroxid

D 50 mL D 300 mmol/L D 200 mmol/L D1 D2

494

13

gesucht: VHCl Berechnung: cHCl  VHCl  nHCl D cCa-Hydroxid  VCa-Hydroxid  nCa-Hydroxid 300 mmol/L  50 mL  2 D 200 mmol/L  1 D 150;0 mL 7.5.13. gegeben: cKOH D 10 mmol/L VOxalsäure D 250 mL VKOH D 124;8 mL nOxalsäure D 2 nKOH D 1 MKOH D 56;1056 g/mol gesucht: cOxalsäure und mKOH Berechnung: cOx.  VOx.  nOx. D cKOH  VKOH  nKOH cKOH  VKOH  nKOH cOxalsäure D VOx.  nOx. 10 mmol/L  124;8 mL  1 D 250;0 mL  2 D 2;496 mmol/L mKOH D cKOH  VKOH  MKOH D 10 mmol/L  0;1248 L  56;1056 mg/mmol D 70;02 mg

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

495

7.5.14. gegeben: VMedium D 200 mL VNaOH D 10 mmol/L VNaOH D 84;10 mL nFumarsäure D 2 nNaOH D 1 gesucht: cFumarsäure Berechnung: cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase  nBase cNaOH  VNaOH  nNaOH cFumarsäure D VFumarsäure  nFumarsäure 10 mmol/L  84;1 mL  1 D 200 mL  2 D 2;103 mmol/L 7.5.15. gegeben: VCitronensäure cNaOH VNaOH VFermenter nCitronensäure MCitronensäure

D 50 mL D 0;1 mol/L D 15;7 mL D 520 L D3 D 192;1278 g/mol

gesucht: mCitronensäure

496

13

Berechnung: cSäure  VSäure  nSäure D cBase  VBase  nBase cNaOH  VNaOH  nNaOH cCitronensäure D VCitronensäure  nCitronensäure 0;1 mol/L  15;7 mL  1 D 50 mL  3 D 0;01046666667 mol/L ˇCitronensäure D cCitronensäure  MCitronensäure D 0;01046667 mol/L  192;1278 g/mol D 2;01093764 g/L mCitronensäure D ˇCitronensäure  VFermenter D 2;01093764 g/L  520 L D 1;046 kg 7.5.16. gegeben: VÜbertrag D 20 mL Vaufgefüllt VSäure cNaOH VNaOH t nPhosphorsäure

D 50 mL D 10 mL D 0;5 mol/L D 27;54 mL D 1;078 D2

gesucht: cPhosphorsäure unverdünnt Berechnung: cSäure  VSäure  nSäure  t D cBase  VBase  nBase cNaOH  VNaOH  nNaOH cPhosphorsäure D VPhosphorsäure  nPhosphorsäure  t 0;5 mol/L  27;54 mL  1 D 10 mL  2  1;078 D 0;6386827458 mol/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

497

cPhosphorsäure  Vaufgefüllt VÜbertrag 0;6386827458 mol/L  50 mL D 20 mL D 1;597 mol/L

cPhosphorsäure unverdünnt D

7.5.17. gegeben: VKalkwasser cHCl VHCl nHCl nKalkwasser MCa

D 100 mL D 0;1 mmol/L D 42;16 mL D1 D2 D 40;08 g/mol

gesucht: ˇCa Berechnung: cHCl  VHCl  nHCl D cCa-Hydroxid  VCa-Hydroxid  nCa-Hydroxid cHCl  VHCl  nHCl cCa-Hydroxid D VCa-Hydroxid  nCa-Hydroxid 0;1 mmol/L  42;16 mL  1 D 100 mL  2 D 0;02108 mmol/L cCa D cCa-Hydroxid D 0;02108 mmol/L ˇCa D cCa  MCa D 0;02108 mmol/L  40;08 g/mol D 0;8449 mg/L

498

13

7.5.18. gegeben: mNährboden VSuspension VNaOH cNaOH nOxalsäure nNaOH MOxalsäure

D 123;8 mg D 50 mL D 12;9 mL D 1 mmol/L D2 D1 D 90;0354 g/mol

gesucht: wOxalsäure Berechnung: cOx.  VSuspension  nOx. D cNaOH  VNaOH  nNaOH cNaOH  VNaOH  nNaOH cOxalsäure D VSuspension  nOxalsäure 1 mmol/L  12;9 mL  1 D 50 mL  2 D 0;129 mmol/L ˇOxalsäure D cOxalsäure  MOxalsäure D 0;129 mmol/L  90;0354 mg/mmol D 11;6145666 mg/L mOxalsäure D ˇOxalsäure  VOxalsäure D 11;6145666 mg/L  0;05 L D 0;58072833 mg mOxalsäure wOxalsäure D mNährboden 0;58072833 mg D 0;1238 g D 4;691 mg/g

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

499

7.5.19. gegeben: VIsocitronensäure cNaOH VNaOH nIsocitronensäure nNaOH MIsocitronensäure

D 200 mL D 0;1 mmol/L D 45;27 mL D3 D1 D 192;1278 g/mol

gesucht: ˇIsocitronensäure Berechnung: cIsocitr.  VIsocitr.  nIsocitr. D cNaOH  VNaOH  nNaOH cNaOH  VNaOH  nNaOH cIsocitronensäure D VIsocitronensäure  nIsocitronensäure 0;1 mmol/L  45;27 mL  1 D 200 mL  3 D 0;007545 mmol/L ˇIsocitronensäure D cIsocitronensäure  MIsocitronensäure D 7;545 mol/L  192;1278 g=mol D 1;450 mg/L 7.5.20. gegeben: csoll D 5 mol/L VSäure D 150 mL cKOH D 0;1 mmol/L VKOH D 14;92 mL nKOH D 1 nBernsteinsäure D 2 gesucht: cBernsteinsäure rel. .in %/

500

13

Berechnung: cBernst :  VBernst.  nBernst. D cKOH  VKOH  nKOH cKOH  VKOH  nKOH cBernsteinsäure D VBernsteinsäure  nBernsteinsäure 0;1 mmol/L  14;92 mL  1 D 150 mL  2 D 4;9733333 mol/L cBernsteinsäure D csoll  cBernsteinsäure D 5 mmol/L  4;9733333 mol/L D 0;026666667 mol/L cBernsteinsäure cBernsteinsäure rel: D csoll 0;026666667 mol/L D 5 mol/L D 0;5333 % 7.5.21. gegeben: VNa-Carbonat cHCl VHCl nNa-Carbonat nHCl MNa-Carbonat

D 50 mL D 9;97 mol/L D 93;21 mL D2 D1 D 105;98874 g/mol

gesucht: ˇNa-Carbonat Berechnung: cHCl  VHCl  nHCl D cNa-Carbonat  VNa-Carbonat  nNa-Carbonat cHCl  VHCl  nHCl cNa-Carbonat D VNa-Carbonat  nNa-Carbonat 9;97 mmol/L  93;21 mL  1 D 50 mL  2 D 9;293037 mmol/L ˇNa-Carbonat D 9;2930 mmol/L  105;98874 mg/mmol D 985;0 mg/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

501

7.5.22. gegeben: VCitronensäure cNaOH t VNaOH nCitronensäure

D 25 mL D 2 mmol/L D 0;9724 D 30;92 mL D3

gesucht: cCitronensäure Berechnung: cCitr.  VCitr.  nCitr.  t D cNaOH  VNaOH  nNaOH cNaOH  VNaOH  nNaOH cCitronensäure D VCitronensäure  nCitronensäure  t 2 mmol/L  30;92 mL  1 D 25 mL  3  0;9724 D 0;8479 mmol/L 7.5.23. gegeben: nVerdünnung cStammlösung ˇ1 VÜbertrag Vaufgefüllt VOxalsäure titriert cNaOH VNaOH MAmeisensäure

D5 D 100 mmol/L D 500 mg/L D 20 mL D 120 mL D 20 mL D 0;01 mmol/L D 16;94 mL D 46;0256 g/mol

gesucht: cAmeisensäure rel. .in %/

502

13

Berechnung: Vaufgefüllt VÜbertrag 120 mL D 20 mL D6

fVerdünnung D

ˇ1 .fVerdünnung /.nVerdünnung 1/ 500 mg/L D 6.51/ D 0;3858024691 mg/L ˇsoll Verdünnung 5 D MAmeisensäure 0;3858024691 mg/L D 46;0256 mg/mmol D 8;38234524 mol/L D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH D VAmeisensäure 0;01 mmol/L  16;94 mL D 20 mL D 8;47 mol/L cAmeisenäure  csoll Verdünnung 5 D cAmeisensäure 8;47 mol/L  8;38234524 mol/L D 8;47 mol/L D 1;046 %

ˇsoll Verdünnung 5 D

csoll Verdünnung 5

cAmeisensäure  VAmeisensäure cAmeisensäure

cAmeisensäure rel.

7.5.24. gegeben: VAmmonium-Cl VSchwefelsäure cSchwefelsäure t nSchwefelsäure MAmmoniumchlorid

D 1L D 18;41 mL D 0;5 mol/L D 1;022 D2 D 53;4913 g/mol

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

503

gesucht: ˇAmmoniumchlorid Berechnung: nAmmoniak D cSchwefelsäure  VSchwefelsäure  nSchwefelsäure  t D 0;5 mol/L  0;01841 L  2  1;022 D 0;01881502 mol nAmmoniumchlorid D nAmmoniak D 0;01881502 mol mAmmoniumchlorid D nAmmoniumchlorid  MAmmoniumchlorid D 0;01881502 mol  53;4913 g/mol D 1;006439879 g mAmmoniumchlorid ˇAmmoniumchlorid D VAmmoniumchlorid 1;006439879 g D 1L D 1;006 g/L 7.5.25. gegeben: mNährboden VSuspension VProbe cHCl VHCl mtotal MAmmoniak

D 20 g D 100 mL D 50 mL D 0;1 mol/L D 12;91 mL D 1 kg D 17;0304 g/mol

gesucht: wAmmoniak .in g/kg/ Berechnung: cHCl  VHCl D cAmmoniak  VProbe cHCl  VHCl cAmmoniak D VProbe 0;1 mol/L  12;91 mL D 50 mL D 0;02582 mol/L

504

13

ˇAmmoniak D cAmmoniak  MAmmoniak D 0;02582 mol/L  17;0304 g/mol D 0;439724928 g/L mAmmoniak D ˇAmmoniak  VProbe D 0;439724928 g/L  0;1 L D 43;9724928 mg mAmmoniak wAmmoniak D mNährboden 43;9724928 mg D 20 g D 2;19862464 mg/g D 2;199 g/kg 7.5.26. gegeben: ˇEthanol t VProbe cNaOH VNaOH MEthanol

D 14;06 g=100 mL D 30 d D 100 mL D 2 mmol/L D 4;013 mL D 46;0688 g/mol

gesucht: ˇEtOH Berechnung: cEssigsäure  VProbe D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cEssigsäure D VProbe 2 mmol/L  4;013 mL D 100 mL D 0;08026 mmol/L cEthanol D cEssigsäure D 0;08026 mmol/L ˇEthanol D cEtOH  MEthanol D 0;08026 mmol/L  46;0688 mg/mmol D 3;697 mg/L

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

505

7.5.27. gegeben: mBlätter VLösung cNaOH VNaOH VOxals. MOxals.

D 53;57 g D 200 mL D 10 mmol/L D 31;59 mL D 50 mL D 90;0354 g/mol

gesucht: cOxalsäure Berechnung: cOx.  VOx.  nOx. D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cOxalsäure D VOxalsäure  nOxalsäure 10 mmol/L  31;59 mL D 50 mL  2 D 3;159 mmol/L ˇOxalsäure D cOxalsäure  MOxalsäure D 3;159 mmol/L  90;0354 mg/mmol D 284;4218 mg/L D 56;88437 mg=200 mL mOxalsäure D ˇOxalsäure  VLösung D 284;4218 mg/L  0;2 L D 56;88437 mg 56;88437 mg wOxalsäure D 53;57 g D 1;06187 mg/g D 0;106187 g=100 g D 0;1062 %

506

13

7.5.28. gegeben: mStearinsäure cNaOH VNaOH cHCl VHCl MStearinsäure

D 23;31 g D 1 mol/L D 250 mL D 0;9871 mol/L D 12;81 mL D 284;4812 g/mol

gesucht: wStearinsäure Berechnung: nBasenüberschuss D cHCl  VHCl D 0;9871 mmol/mL  12;81 mL D 12;644751 mmol nBase verbraucht D cHCl  VHCl D cNaOH  VNaOH  nBasenüberschuss D 1 mmol/mL  25 mL  12;644751 mmol D 25 mmol  12;644751 mmol D 12;355249 mmol nStearinsäure D nBase verbraucht D 12;355249 mmol mStearinsäure D nStearinsäure  MStearinsäure D 12;355249 mmol  284;4812 mg/mmol D 3;514836062 g mStearinsäure wStearinsäure D mverunreinigte Säure 3;514836062 g D 23;31 g D 15;08 %

Lösungen

13.7 Lösungen Kap. 7 – Säuren und Basen

507

7.5.29. gegeben: MEnzym VLösung ˇEtOH VNADH mEnzym t VSäure cKOH VKOH

D 141;0 kg/mol D 120 mL D 2;5 g/L D 2 mL D 50 mg D 48 h D 50 mL D 50 mmol/L D 31;06 mL

gesucht: vEnzym .in mol EtOH/(mol Enzym  h// Berechnung: mEnzym MEnzym 50 mg D 141 mg=mol D 0;3546099291 mol D cKOH  VKOH cKOH  VKOH D VEssigsäure 50 mmol/L  31;06 mL D 50 mL D 31;06 mmol/L D cEssigsäure  .VLösung C VNADH / D 31;06 mmol/L  .0;12 L C 0;002 L/ D 3;78932 mmol nEssigsäure D nEnzym  t 3789;32 mol D 0;3546099291 mol  48 h mol Ethanol D 222;6 mol Enzym  h

nEnzym D

cEssigsäure  VEssigsäure cEssigsäure

nEssigsäure

vEssigsäure

508

13

7.5.30. gegeben: ˇBSPE VLösung VEnzym cEnzym t VProbe VKOH cKOH

D 5 g/L D 100 mL D 1 mL D 0;5 nmol/L D 20 min D 25 mL D 3;614 mL D 2;5 mmol/L

gesucht: vEnzym Berechnung: nEnzym D cEnzym  VEnzym D 0;5 nmol/L  0;001 L cButtersäure  VProbe cButtersäure

nButtersäure

nEnzym

D 5  1010 mmol/L D cKOH  VKOH cKOH  VKOH D VProbe 2;5 mmol/L  3;614 mL D 25 mL D 0;3614 mmol/L D cButtersäure  .VLösung C VEnzym / D 0;3614 mmol/L  .0;1 L C 0;001 L/ D 0;0365014 mmol nButtersäure D nEnzym  t 0;0365014 mmol D 5  1010 mmol/L  20 min Buttersäuren D 3;650  106 Enzym  min

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen 13.8.1 Lösungen Abschn. 8.2 – Chemische Berechnungen 8.2.1. gegeben: nEssigsäure D 1 mol nNaOH D 0;5 mol MNa-Acetat D 82;03427 g/mol gesucht: mNa-Acetat Berechnung: nNa-Acetat D nNaOH D 0;5 mol mNa-Acetat D nNa-Acetat  MNa-Acetat D 0;5 mol  82;0343 g/mol D 41;02 g 8.2.2. gegeben: MCys D 121;15874 mg/mmol MS D 32;064 g=mol wCys ursprünglich D 12 mg=100 g wS D 0;86 g=100 g gesucht: wCys verwertet .in %/ Berechnung: wS MS 0;8600 g=100 g D 32;064 g=mol D 0;0268213572 mol=100 g D S D 0;0268213572 mol=100 g

S D

Cys noch vorhanden

509

510

13

Lösungen

wCys noch vorhanden D Cys noch vorhanden  MCys D 0;02682136 mol=100 g  121;15874 g=mol D 3;249641843 g=100 g wCys verwertet D wCys ursprünglich  wCys nochvorhanden D 12;00 mg=100 g  0;003249641843 g=100 g D 11;99675036 mg=100 g wCys verwertet wCys rel. verwertet D wCys ursprünglich 11;99675036 mg=100 g D 12;00 mg=100 g D 99;97 % 8.2.3. gegeben: ˇGlucose ursprünglich Ethanol Ethanol MGlucose MEthanol

D 163;0 g/L D 10;10 % D 0;1010 mL/ml D 789;0 g/L D 180;15894 g/mol D 46;06952 g/mol

gesucht: ˇGlucose Berechnung: ˇEthanol D Ethanol  Ethanol 10;10 mL D  789;0 g/L 100 mL D 79;689 g/L ˇEthanol cEthanol D MEthanol 79;689 g/L D 46;06952 g/mol D 1;729755378 mol/L cEthanol cGlucose umgewandelt D 2 1;729755378 mol/L D 2 D 0;864877689 mol/L

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

ˇGlucose umgewandelt D cGlucose umgewandelt  MGlucose D 0;864878 mol/L  180;159 g/mol D 155;8154477 g/L ˇGlucose Rest D ˇGlucose ursprünglich  ˇGlucose umgewandelt D 163;0 g/L  155;8154477 g/L D 7;185 g/L 8.2.4. gegeben: mBoden D 150 g cHCl D 10 mmol/L Vtotal D 500 mL ˇCa-Chlorid D 3;519 g/L MCa-Chlorid D 110;986 g/mol MCa-Carbonat D 100;0892 g/mol gesucht: wCa-Carbonat .in g/kg/ Berechnung: ˇCa-Chlorid MCa-Chlorid 3;519 g/L D 110;986 g/mol D 0;0317067 mol/L D cCa-Chlorid D 0;0317067 mol/L D cCa-Carbonat  MCa-Carbonat D 0;0317067 mol/L  100;0892 g/mol D 3;173498412 g/L D ˇCa-Carbonat  Vtotal D 3;173498412 g/L  0;5 L D 1;586749206 g mCa-Carbonat D mBoden 1;586749206 g D 150 g D 10;58 g/kg

cCa-Chlorid D

cCa-Carbonat ˇCa-Carbonat

mCa-Carbonat

wCa-Carbonat

511

512

13

8.2.5. gegeben: mProbe VWasserstoff MWasserstoff MÖlsäure Vm

D 8;419 g D 215;9 mL D 0;2159 L D 2;0158 g/mol D 282;4654 g/mol D 22;41 L/mol

gesucht: wÖlsäure Berechnung: VWasserstoff Vm 0;2159 L D 22;41 L/mol D 9;638392857 mmol D nWasserstoff D 9;638392857 mmol D nÖlsäure  MÖlsäure D 9;63839 mmol  282;465 mg/mmol D 2;722512494 g m D Ölsäure mProbe 2;722512494 g D 8;419 g D 0;3233771819 g/g D 32;34 %

nWasserstoff D

nÖlsäure mÖlsäure

wÖlsäure

8.2.6. gegeben: dSulfonamid ˛Lösung VLösung MSulfonamid MNa-Sulfonamid

D 50 mg/kg D 5 mL/kg D 10 mL D 188;2008 g/mol D 210;18267 g/mol

.C6 H8 O3 N2 S/ .NaC6 H7 O3 N2 S/

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

gesucht: mNa-Sulfonamid Berechnung: VLösung  dSulfonamid ˛Lösung 10 mL  50 mg/kg D 5 mL/kg D 100 mg mSulfonamid D MSulfonamid 100 mg D 188;2008 mg/mmol D 0;5313473694 mmol D nSulfonamid D 0;5313473694 mmol D nNa-Sulfonamid  MNa-Sulfonamid D 0;53134737 mmol  210;18267 mg/mmol D 111;7 mg

mSulfonamid D

nSulfonamid

nNa-Sulfonamid mNa-Sulfonamid

8.2.7. gegeben: mAdrenalin MAdrenalin cHCl MHCl

D 120 mg D 183;2 g/mol D 0;1 mol/L D 36;4609 g/mol

gesucht: VHCl Berechnung: mAdrenalin MAdrenalin 120 mg D 183;2 mg/mmol D 0;655021834 mmol D nAdrenalin D 0;655021834 mmol

nAdrenalin D

nHCl

513

514

13

nHCl VHCl nHCl D cHCl 0;655021834 mmol D 0;1 mmol/mL D 6;550 mL

cHCl D VHCl

8.2.8. gegeben: VSaft D 3 L ˇGlucose D 160 g/L ˇEthanol D 300 g/L MGlucose D 180;1572 g/mol MEthanol D 46;0688 g/mol gesucht: VEthanol Berechnung: mGlucose D ˇGlucose  VSaft D 160 g/L  3 L D 480 g mGlucose nGlucose D MGlucose 480 g D 180;1572 g/mol D 2;66433981 mol nEthanol D nGlucose  2 D 2;66433981 mol  2 D 5;32867962 mol mEthanol D nEthanol  MEthanol D 5;32867962 mol  46;0688 g/mol D 245;4858757 g mEthanol VEthanol D ˇEtanol 245;4858757 g D 300 g/L D 0;8182862523 L D 818;3 mL

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

8.2.9. gegeben: mNierensteine mCa-Chlorid MCa-Chlorid MKalk

D 2g D 444 mg D 110;986 g/mol D 100;0892 g/mol

gesucht: wKalk Berechnung: mCa-Chlorid MCa-Chlorid 444 mg D 110;986 mg/mmol D 4;000504568 mmol D nCa-Chlorid D 4;000504568 mmol D nKalk  MKalk D 4;00050457 mmol  100;0892 mg/mmol D 400;4073018 mg mKalk D mNierensteine 400;4073018 mg D 2g D 200;2 mg/g

nCa-Chlorid D

nKalk mKalk

wKalk

8.2.10. gegeben: ˇKCl VLösung MKCl wK-Nitrat MK-Nitrat

D 125 mg/L D 5L D 74;5513 g/mol D 0;97 g/g D 101;1032 g/mol

gesucht: mK-Nitrat technisch

515

516

13

Berechnung: ˇKCl MKCl 125 mg/L D 74;5513 mg/mmol D 1;676697791 mmol/L D cKCl D 1;676697791 mmol/L D cK-Nitrat  MK-Nitrat D 1;6766978 mmol/L  101;1032 mg/mmol D 169;5195121 mg/L D ˇK-Nitrat  VLösung D 169;5195121 mg/L  5 L D 847;5975605 mg mK-Nitrat rein D wK-Nitrat 847;5975605 mg D 0;97 g/g D 873;8 mg

cKCl D

cK-Nitrat ˇK-Nitrat

mK-Nitrat rein

mK-Nitrat technisch

8.2.11. gegeben: MSorbinsäure wSorbinsäure MK-Sorbat wK-Sorbat mMedium

D 112;128 g/mol D 1;5 g/kg D 150;2184 g/mol D 0;935 g/g D 13;7 kg

gesucht: mK-Sorbat technisch Berechnung: mSorbinsäure D mMedium  wSorbinsäure D 13;7 kg  1;5 g/kg D 20;55 g

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

mSorbinsäure MSorbinsäure 20;55 g D 112;128 g/mol D 0;1832726884 mol D nSorbinsäure D 0;1832726884 mol D nKaliumsorbat  MKaliumsorbat D 0;183272688 mol  150;2184 g/mol D 27;53093002 g mKaliumsorbat D wKaliumsorbat 27;53093002 g D 0;935 g/g D 29;44 g

nSorbinsäure D

nK-Sorbat mK-Sorbat

mK-Sorbat technisch

8.2.12. gegeben: ˇGlucose MGlucose Ethanol Ethanol MEthanol VWein

D 174 g/L D 180;1572 g/mol D 103 mL/L D 0;789 g/mL D 46;0699 g/mol D 1L

gesucht: mGlucose Berechnung: ˇEthanol D Ethanol  Ethanol D 103 mL=L  0;789 g/mL D 81;267 g/L ˇEthanol cEthanol D MEthanol 81;267 g/L D 46;0699 g/mol D 1;764035529 mol/L

517

518

13

cEthanol 2 1;764035529 mol/L D 2 D 0;8820177645 mol/L D cGlucose abgebaut  MGlucose D 0;8820178 mol/L  180;1572 g/mol D 158;9018508 g/L D ˇGlucose  ˇGlucose abgebaut D 174 g/L  158;9018508 g/L D 15;0981492 g/L D ˇGlucose  VWein D 15;0981492 g/L  1 L D 15;10 g

cGlucose abgebaut D

ˇGlucose abgebaut

ˇGlucose

mGlucose

8.2.13. gegeben: ˇNitrat MNitrat MK-Nitrat VLösung

D 520 mg/L D 62;0049 g/mol D 101;1032 g/mol D 150 L

gesucht: mK-Nitrat Berechnung: ˇNitrat MNitrat 520 mg/L D 62;0049 mg/mmol D 8;386433975 mmol/L D cNitrat D 8;386433975 mmol/L D cK-Nitrat  MK-Nitrat D 8;38643 mmol/L  101;1032 g/mol D 847;8953115 mg/L

cNitrat D

cK-Nitrat ˇK-Nitrat

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

mK-Nitrat D ˇK-Nitrat  VLösung D 847;8953115 mg/L  150 L D 127;2 g 8.2.14. gegeben: mWasserstoff MWasserstoff MWasser Wasser

D 120 g D 2;0158 g/mol D 18;0152 g/mol D 0;9982 kg/L

gesucht: VWasser Berechnung: mWasserstoff MWasserstoff 120 g D 2;0158 g/mol D 59;52971525 mol D nWasserstoff D 59;52971525 mol D nWasser  MWasser D 59;52971525 mol  18;0152 g/mol D 1;072439726 kg mWasser D Wasser 1;072439726 kg D 0;9982 kg/L D 1;074 L

nWasserstoff D

nWasser mWasser

VWasser

8.2.15. gegeben: ˇPhenol D 1;42 mg/L MPhenol D 94;1128 g/mol MFe-Sulfat D 151;9046 g/mol

519

520

13

gesucht: mFe-Sulfat Berechnung: ˇPhenol MPhenol 1;42 mg/L D 94;1128 mg/mmol D 0;015088277 mmol/L

cPhenol D

nFe-Sulfat

mFe-Sulfat

D 0;015088277 mol=m3 nPhenol D 2 0;015088277 mol D 2 D 0;0075441385 mol D nFe-Sulfat  MFe-Sulfat D 0;007544139 mol  151;9046 g/mol D 1;146 g

8.2.16. gegeben: mBaum D 5429 kg wGlucose D 83;29 % MGlucose D 180;1572 g/mol MKohlendioxid D 44;0098 g/mol MWasser D 18;0152 g/mol gesucht: mKohlendioxid und mWasser Berechnung: mGlucose D mBaum  wGlucose D 5429 kg  0;8329 kg/kg D 4521;8141 kg

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

mGlucose MGlucose 4521;8141 kg D 180;1572 kg/kmol D 25;09926942 kmol D 6  nGlucose D 6  25;09926942 kmol D 150;5956165 kmol D nCO2  MCO2 D 150;5956165 kmol  44;0098 kg/kmol D 6627;682963 kg D 6;628 t

nGlucose D

nCO2

mCO2

nWasser D 6  nGlucose D 6  25;09926942 kmol D 150;5956165 kmol mWasser D nWasser  MWasser D 150;5956165 kmol  18;0152 kg/kmol D 2713;01015 kg D 2;713 t 8.2.17. gegeben: ˇPropionsäure D 0;2009 g/L MPropionsäure D 74;08007 g/mol MMilchsäure D 90;0786 g/mol

gesucht: mMilchsäure Berechnung: ˇPropionsäure MPropionsäure 0;2009 g/L D 74;08007 g/mol D 0;0027119304 mol/L D 2;7119304 mmol/L

cPropionsäure D

521

522

13

cPropionsäure  3 2 2;7119304 mmol/L  3 D 2 D 4;0678957 mmol/L D cMilchsäure  MMilchsäure D 4;0678957 mmol/L  90;0786 mg/mmol D 366;4 mg/L

cMilchsäure D

mMilchsäure

8.2.18. gegeben: V1 D 50 mL c1 D 2 mmol/L c2 D 3;5 mmol/L Vtotal D 100 mL gesucht: cK Berechnung: V2 D Vtotal  V1 D 100 mL  50 mL D 50 mL c1  V1 C c2  V2 D ctotal  Vtotal c1  V1 C c2  V2 ctotal D Vtotal 2 mmol/L  50 mL C 3;5 mmol/L  50 mL D 100 mL D 2;75 mmol/L cK D ctotal D 2;750 mmol/L

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

8.2.19. gegeben: VNaCl D 500 mL ˇNaCl D 40 mg/L VNaCitrat D 120 mL ˇNaCitrat D 25 mg/L MNa D 22;98977 g/mol MNaCl D 58;44277 g/mol MNaCitrat D 258;07061 g/mol gesucht: ˇNa Berechnung: ˇNaCl MNaCl 40 mg/L D 58;44277 mg/mmol D 0;6844302554 mmol/L D cNaCl D 0;6844302554 mmol/L D cNa im NaCl  VNaCl D 0;6844302554 mmol/L  0;5 L D 0;34221513 mmol ˇNa-Citrat D MNa-Citrat 25 mg/L D 258;07061 g/mol D 0;0968727124 mmol/L D cNa-Citrat  3 D 0;0968727124 mmol/L  3 D 0;2906181374 mmol/L D cNa im Na-Citrat  VNa-Citrat D 0;2906181374 mmol/L  0;12 L D 0;03487417649 mmol

cNaCl D

cNa im NaCl nNa 1

cNa-Citrat

cNa im Na-Citrat

nNa 2

523

524

13

nNa total D nNa1 C nNa2 D 0;34221513 mmol C 0;034874176 mmol D 0;3770893042 mmol mNa total D nNa total  MNa D 0;3770893 mmol  22;98977 mg/mmol D 8;669196373 mg mNa total ˇNa D VNaCl C VNa Citrat 8;669196373 mg D 0;5 L C 0;12 L D 13;98 mg/L 8.2.20. gegeben: hMedium D 0;8 cm D 0;08 dm ØPetrischale D 12 cm ) r D 0;6 dm ˇGlucose D 65 g/L wverwertbar D 95;5 % MGlucose D 180;15894 g/mol gesucht: nATP Berechnung: VMedium D .rPetrischale /2     hMedium

mGlucose

nGlucose

nATP

D .0;6 dm/2     0;08 dm D 0;0904778684 L D ˇGlucose  VMedium D 65 g/L  0;0904778684 L D 5;881061447 g mGlucose D MGlucose 5;881061447 g D 180;15894 g/mol D 32;64405445 mmol D nGlucose  2  wverwertbar D 32;64405445 mmol  2  95;5 % D 62;35 mmol

Lösungen

13.8 Lösungen Kap. 8 – Chemisches Rechnen

8.2.21. gegeben: VEssigsäure cNaOH VNaOH mEthanol MEthanol

D 50 mL D 0;1 mol/L D 36;2 mL D 1L D 46;06952 g/mol

gesucht: mEthanol Berechnung: cEssigsäure  VEssigsäure D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH cEssigsäure D VEssigsäure 0;1 mol/L  36;2 mL D 50 mL D 0;0724 mol/L nEssigsäure D cEssigsäure  VEssigsäure D 0;0724 mol/L  1 L D 0;0724 mol nEthanol D nEssigsäure D 0;0724 mol mEthanol D nEthanol  MEthanol D 0;0724 mol  46;06952 g/mol D 3;335 g 8.2.22. gegeben: ØInkubator D 4 dm hInkubator D 6 dm mPropanol am Anfang D 800 g VMedium D 50 mL cNaOH D 0;1 mol/L VNaOH D 28;91 mL MPropanol D 60;0956 g/mol

525

526

13

gesucht: mPropanol Berechnung: VInkubator D .rInkubator /2     hInkubator

cPropionsäure  VMedium cPropionsäure

nPropionsäure

nPropanol verbraucht mPropanol verbraucht

mPropanol

D .2 dm/2     6 dm D 75;39822369 L D cNaOH  VNaOH cNaOH  VNaOH D VMedium 0;1 mol/L  28;91 mL D 50 mL D 0;05782 mol/L D cPropionsäure  VInkubator D 0;05782 mol/L  75;39822369 L D 4;359525294 mol D nPropionsäure D 4;359525294 mol D nPropanol  MPropanol D 4;359525294 mol  60;0956 g/mol D 261;9882883 g D mPropanol am Anfang  mPropanol verbraucht D 800 g  261;9882883 g D 538;0 g

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

527

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase 13.9.1 Lösungen Abschn. 9.2 – Molvolumen idealer Gase 9.2.1. gegeben: D 0;78 L/L D 4m D 3m D 2;3 m MStickstoffgas D 28;0134 g/mol Vm D 22;41 L/mol Stickstoff lRaum bRaum hRaum

gesucht: mStickstoffgas Berechnung: VRaum D l  b  h D 4 m  3 m  2;3 m

nStickstoff

mStickstoffgas

D 27;6 m3 VRaum  Stickstoff D Vm 27:600 L  0;78 L/L D 22;41 L/mol D 960;64257 mol D nStickstoff  MStickstoffgas D 960;64257 mol  28;0134 g/mol D 26;91 kg

9.2.2. gegeben: mButhan D 100 g MButhan D 58;123 g/mol Vm D 22;41 L/mol gesucht: VKohlendioxid

528

13

Berechnung: mButhan MButhan 100 g D 58;123 g/mol D 1;720489307 mol D 4  nButhan D 4  1;720489307 mol D 6;881957228 mol D nCO2  Vm D 6;881957228 mol  22;41 L/mol D 154;2 L

nButhan D

nCO2

VCO2

9.2.3. gegeben: VMethanol Methanol MMethanol Vm

D 50 mL D 0;792 g/mL D 32;042 g/mol D 22;41 L/mol

gesucht: VKohlendioxid Berechnung: mMethanol VMethanol D Methanol  VMethanol D 0;792 g/mL  50 mL D 39;6 g mMethanol D MMethanol 39;6 g D 32;042 g/mol D 1;23587791 mol D nMethanol D 1;23587791 mol

Methanol D mMethanol

nMethanol

nCO2

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

529

VCO2 D nCO2  Vm D 1;23587791 mol  22;41 L/mol D 27;70 L 9.2.4. gegeben: mNaCl D 10 kg MNaCl D 58;44277 g/mol Vm D 22;41 L/mol gesucht: VChlorgas Berechnung: mNaCl MNaCl 10:000 g D 58;44277 g/mol D 171;1075639 mol nNaCl D 2 171;1075639 mol D 2 D 85;5537819 mol D nCl2  Vm D 85;5537819 mol  22;41 L/mol D 1917;26 L

nNaCl D

nCl2

VCl2

D 1;917 m3 9.2.5. gegeben: VK-Permanganat cK-Permanganat VAbgas Schwefeldioxid Vm

D 100 mL D 50 mmol/L D 65;83 L D 97;7 % D 22;41 L/mol

530

13

gesucht: Schwefeldioxid .in %/ Berechnung: nKMnO4 D cKMnO4  VKMnO4 D 50 mmol/L  0;1 L D 5 mmol 5  nKMnO4 nSO2 D 2  SO2 5  5 mmol D 2  97;7 % D 12;79426817 mmol VSO2 D nSO2  Vm D 12;79426817 mmol  22;41 mL/mmol D 286;7195497 mL VSO2 SO2 D VAbgas 0;2867195497 L D 65;83 L D 0;4355 %

13.9.2 Lösungen Abschn. 9.3 – Allgemeines Gasgesetz 9.3.1. gegeben: V D 20 L T1 D 293;15 K T2 D 338;15 K p1 D 183;5 bar R D 8;314 J=.mol  K/ gesucht: p

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

531

Berechnung: p2  V2 p1  V1 D T1 T2 p1  V1  T2 p2 D T1  V2 183;5 bar  20 L  338;15 K D 293;15 K  20 L D 211;66817329 bar p D p2  p1 D 211;66817329 bar  183;5 bar D 28;17 bar 9.3.2. gegeben: V1 p1 p2 T1 T2

D 4;2 mL D 1 bar D 0;75 bar D 305;15 K D 244;15 K

gesucht: V Berechnung: p2  V2 p1  V1 D T1 T2 p1  V1  T2 V2 D T1  p2 1 bar  4;2 mL  244;15 K D 305;15 K  0;75 bar D 4;480514 mL V D V2  V1 D 4;480514 mL  4;2 mL D 0;2805 mL

532

13

9.3.3. gegeben: V1 V2 p1 T1 T2

D 35 L D 35 L D 200 bar D 298;15 K D 358;15 K

gesucht: p2 Berechnung: p2  V2 p1  V1 D T1 T2 p1  V1  T2 p2 D T1  V2 200 bar  35 L  358;15 K D 298;15 K  35 L D 240;3 bar 9.3.4. gegeben: T1 T2 p1 V1

D 291;15 K D 345;15 K D 4;5 bar D V2

gesucht: prelativ .in %/

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

533

Berechnung:

9.3.5. gegeben: V1 D 0;01 m3 p1 D 126;4 bar D 12:640:000 Pa T1 D 293;15 K MKohlendioxid D 44;0098 g/mol R D 8;314 J=.mol  K/ gesucht: mKohlendioxid

534

13

Berechnung: pV DnRT pV nCO2 D RT 12:640:000 Pa  0;01 m3 D 8;314 J=.mol  K/  293;15 K D 51;86174856 mol mCO2 D nCO2  MCO2 D 51;86174856 mol  44;0098 g/mol D 2;282 kg 9.3.6. gegeben: VSauerstoff Ozon MSauerstoff MOzon

D 5L D 14 % D 31;9988 g/mol D 47;9982 g/mol

gesucht: VGasgemisch Berechnung: VO2 verwertet D VSauerstoff  Ozon D 5 L  14 % D 0;7 L VO2 noch vorhanden D VSauerstoff  VO2 verwertet D 5 L  0;7 L D 4;3 L VO verwertet  2 VOzon D 2 3 0;7 L  2 D 3 D 0;46666666666667 L VGasgemisch D VO2 noch vorhanden C VOzon D 4;3 L C 0;46666666666667 L D 4;767 L

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

535

9.3.7. gegeben: VWasser Wasser T1 T2

D 5L D 0;9998 kg/L D 273;15 K D 373;15 K

p D 1 bar D 105 Pa MWasser D 18;0152 g/mol R D 8;314 J=.mol  K/ gesucht: VDampf Berechnung: mWasser D Wasser  VWasser D 0;9998 kg/L  5 L D 4;999 kg D 4999 g mWasser nWasser D MWasser 4999 g D 18;0152 g/mol D 277;4878991074422 mol pV DnRT nRT V D p 277;487899 mol  8;314 J=.mol  K/  373;15 K D 105 Pa 3 D 8;609 m 9.3.8. gegeben: V D 0;035 m3 T D 293;15 K p D 162;5 bar D 162;5  105 Pa MEthen D 28;0536 g/mol R D 8;314 J=.mol  K/

536

13

gesucht: mEthen Berechnung: pV DnRT pV nEthen D RT 162;5  105 Pa  0;035 m3 D 8;314 J=.mol  K/  293;15 K D 233;3573536 mol mEthen D nEthen  MEthen D 233;3573536 mol  28;0536 g/mol D 6;547 kg 9.3.9. gegeben: VFlasche D 40 L pFlasche D 200 bar pFlaschenrestdruck D 10 bar TFlasche D 293;15 K rBallon D 5 m pLuft D 722 mmHg D 0;962587 bar TLuft D 289;15 K gesucht: nFlaschen Berechnung: 4 3 r   3 4 D  .5 m/3    3 D 523;5987756 m3 D pFlasche  pFlaschenrestdruck D 200 bar  10 bar D 190 bar

VBallon D

pverwertbar

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

537

p1  V1 p2  V2 D T1 T2 p1  V1  T2 V2 D T1  p2 pverwertbar  VFlasche  TLuft D TFlasche  pLuft 190 bar  40 L  289;15 K D 293;15 K  0;962587 bar D 7787;657739 L

nFlaschen

D 7;787657739 m3 VBallon D V2 523;5987756 m3 D 7;787657739 m3 =Flasche D 67;23 Flaschen

9.3.10. gegeben: VRauchgas D 0;25  106 m3 .pro h/ p D 96:000 Pa T D 433;14 K Schwefeldioxid D 1;2 L/m3 MS D 32;06 g/mol R D 8;314 J=.mol  K/ gesucht: qm Schwefel/Tag Berechnung: QSchwefeldioxid D QRauchgas  Schwefeldioxid D 0;25  106 m3 =h  1;2 L/m3 D 300:000 L=h D 300 m3 =h p  Q D nP  R  T

538

13

pV RT 96:000 Pa  300 m3 =h D 8;314 J=.mol  K/  433;14 K D 7997;054165 mol/h nP S D nP Schwefeldioxid D 7997;054165 mol/h qmS D nP S  MS D 7997;054165 mol/h  32;06 g/mol D 256;3855565 kg/h qm Schwefel/Tag D qmS  t D 256;3855565 kg/h  24 h D 6153 kg/Tag nP Schwefeldioxid D

9.3.11. gegeben: mProbe D 5;649 g p D 96:300 Pa T D 273;14 K VWasserstoffgas D 2;36  104 m3 MÖlsäure D 284;4812 g/mol R D 8;314 J=.mol  K/ gesucht: wÖlsäure Berechnung: pV DnRT pV nH2 D RT 96:300 Pa  2;36  104 m3 D 8;314 J=.mol  K/  273;14 K D 0;0100079 mol nÖlsäure D nH2 D 0;0100079 mol

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

539

mÖlsäure D nÖlsäure  MÖlsäure D 0;0100079 mol  284;4812 g/mol D 2;847059453 g m wÖlsäure D Ölsäure mProbe 2;847059453 g D 5;649 g D 504;0 g/kg 9.3.12. gegeben: p D 1;005 bar T D 293;15 K  D 2910 g/m3 R D 8;3144621 J=.mol  K/ gesucht: MGas Berechnung: m V nM D V V nD M pV DnRT nRT pD V V RT D M V RT D M RT M D p 2910 g/m3  8;314 J=.mol  K/  293;15 K D 1;005  105 Pa D 70;57 g/mol D

540

13

9.3.13. gegeben: V1 D 15 L T1 D 293;14 K T2 D 285;14 K p1 D 210 bar D 210  105 Pa p2 D 20 bar D 20  105 Pa Sauerstoff D 21 % MSauerstoff D 31;9988 g/mol gesucht: mSauerstoff Berechnung: pV DnRT p1  V1 n1 D R  T1 210  105 Pa  0;015 m3 D 8;314 J=.mol  K/  293;14 K D 129;24848 mol p2  V2 n2 D R  T2 20  105 Pa  0;015 m3 D 8;314 J=.mol  K/  285;14 K D 12;654736 mol nGasteilchen D n1  n2 D 129;24848 mol  12;654736 mol D 116;59374 mol nSauerstoff D nGasteilchen  Sauerstoff D 116;59374 mol  21 % D 24;48469 mol mSauerstoff D nSauerstoff  MSauerstoff D 24;48469 mol  31;9988 g/mol D 783;5 g

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

541

9.3.14. gegeben: D 12 L D 293;14 K D 125 bar D 0;88 bar rVentil D 1;5 mm t D 45 min T2 D 268;14 K V1 T1 p1 p2

gesucht: vGas Berechnung: p1  V1 p2  V2 D T1 T2 p1  V1  T2 V2 D T1  p2 125 bar  12 L  268;14 K D 293;14 K  0;88 bar D 1559;175882 L

vGas

D 1:559:175;882 cm3 V2 D 2 r  t 1:559:175;882 cm3 D .0;15 cm/2     45 min D 490:173;9235 cm/min D 81;69565392 m/s D 294;1 km=h

9.3.15. gegeben: VAbgas D 250 L p D 1;24  105 Pa T D 323;14 K mBleisulfid D 11;25 g MBleisulfid D 239;26 g/mol

542

13

gesucht: Schwefelwasserstoff Berechnung: mBleisulfid MBleisulfid 11;25 g D 239;26 g/mol D 47;01997827 mmol nSchwefelwasserstoff D nBleisulfid D 47;01997827 mmol pV DnRT nRT VSchwefelwasserstoff D p 0;04702 mol  8;314 J=.mol  K/  323;14 K D 1;24  105 Pa D 0;001018736 m3 D 1;018736 L VSchwefelwasserstoff Schwefelwasserstoff D VAbgas 1;018736 L D 250 L D 0;4075 % nBleisulfid D

9.3.16. gegeben: mStickstoffgas mSauerstoffgas mKohlendioxid MStickstoffgas MSauerstoff MKohlendioxid

D 65 g D 27 g D 8g D 28;0134 g/mol D 31;9988 g/mol D 44;0098 g/mol

VGas D 1 m3 p D 98:000 Pa T D 273;14 K R D 8;314 J=.mol  K/

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

543

gesucht: mGasgemisch Berechnung: mStickstoff MStickstoff 65 g D 28;0134 g/mol D 2;320318133 mol mSauerstoff nSauerstoff D MSauerstoff 27 g D 31;9988 g/mol D 0;8437816418 mol mKohlendioxid nKohlendioxid D MKohlendioxid 8g D 44;0098 g/mol D 0;181777695 mol nGasteilchen D nStickstoff C nSauerstoff C nKohlendioxid D 2;32031813 mol C 0;8437816418 mol C 0;181777695 mol D 3;34587747 mol pV DnRT pV nGasteilchen/m3 D RT 98:000 Pa  1 m3 D 8;314 J=.mol  K/  273;14 K D 43;154963 mol 3  mStickstoffgas n mStickstoff D Gasteilchen/m nStickstoff 43;154963 mol  65 g D 3;34587747 mol D 838;3668 g 3  mSauerstoff n mSauerstoff D Gasteilchen/m nStickstoff 43;154963 mol  27 g D 3;34587747 mol D 348;2447 g nStickstoff D

544

13

nGasteilchen/m3  mKohlendioxid nStickstoff 43;154963 mol  8 g D 3;34587747 mol D 103;1836 g D mStickstoff C mSauerstoff C mStickstoff D 838;3668 g C 348;2447 g C 103;1836 g D 1;290 kg

mKohlendioxid D

mGasgemisch

9.3.17. gegeben: VAmylose D 200 L ˇAmylose D 50;00 g/L p D 0;982 bar D 0;982  105 Pa T D 297;15 K MGlucose D 180;1572 g/mol MWasser D 18;0152 g/mol gesucht: VBiogas Berechnung: mAmylose D ˇAmylose  VAmylose D 50;00 g/L  200 L D 10 kg mAmylose nGlucose D MGlucose  MWasser 10:000 g D 180;1572 g/mol  18;0152 g/mol D 61;67433484 mol nBiogas D 6  nGlucose D 6  61;67433484 mol D 370;046009 mol p  VBiogas D nBiogas  R  T

Lösungen

13.9 Lösungen Kap. 9 – Gase

545

nBiogas  R  T p 370;046009 mol  8;314 J=mol K  297;15 K D 0;982  105 Pa 3 D 9;310 m

VBiogas D

9.3.18 gegeben: ØTank D 6;5 m hTank D 12;2 m VZylinder D 2 L VRestwasser D 0;6385 L ˇSulfurylfluorid MSulfurylfluorid T pFlasche

D 128 g/m3 D 102;0616 g/mol D 291;15 K D 204;4 bar

gesucht: VBiogas Berechnung: VTank D rTank2     hTank D .3;25 m/2    VZwischenraum

D 404;8334833 m3 D VTank  VRestwasser =VZylinder D 404;8334833 m3  0;6385 L=2 L

mSulfurylfluorid

nSulfurylfluorid

D 129;2430895 m3 D ˇSulfurylfluorid  VTank D 128 g/m3  129;2430895 m3 D 16543;11546 g D mSulfurylfluorid =MSulfurylfluorid D 16543;11546 g=102;0616 g/mol D 162;0895171 mol

546

13

nSulfurylfluorid  R  T VZwischenraum 162;08952 mol  8;314 J/(mol K)  291;15 K D 0;02 m3 D 19:617:865;26 Pa D 196;1786526 bar D pFlasche  p D 204;4 bar  196;1786526 bar D 8;221 bar

p D

pEnde

13.10 Lösungen Kap. 10 – Statistik 13.10.1 Lösungen Abschn. 10.2 – Mittelwert und Median 10.3.1. 12. Tag 153 158 156 154 158 155 159 150 157 160

m 48 61 59 59 49 49 59 53 54 49

13. Tag 201 219 215 213 207 204 218 203 211 209

Ø D 54 mg s D 5;121 mg 10.3.2. ØKontrollgruppe D 28;42 g sKontrollgruppe D 3;960 g ØVersuchsgruppe D 23;48 g sVersuchsgruppe D 2;576 g

Lösungen

13.10 Lösungen Kap. 10 – Statistik

547

10.3.3. Ø D 3;497 g/m3 s D 5;053 g/m3 10.3.4. Ørelativ D 0;9366 % s D 604;2 L 10.3.5. s D 131;3 mg srelativ D 2;721 % 10.3.6. ØExtraktionsausbeute D 192;8 g/kg s D 13;47 g/kg srelativ D 6;984 % 10.3.7. Ø D 30;9 g/L s D 0;03317 g/L srelativ D 1;073 % 10.3.8. gegeben: V D 100 mL fVerdünnung D 100 d D 1 cm m1 D 104;3 mg m2 D 99;6 mg m3 D 106;3 mg E1 D 0;635 E2 D 0;605 E3 D 0;648

548

13

gesucht: Ø" und s" Berechnung: m V  fVerdünnung m1 ˇLösung 1 D V  fVerdünnung 0;1043 g D 0;1 L  100 D 0;01043 g/L m2 ˇLösung 2 D V  fVerdünnung 0;0996 g D 0;1 L  100 D 0;00996 g/L m3 ˇLösung 3 D V  fVerdünnung 0;1063 g D 0;1 L  100 D 0;01063 g/L E Dˇ"d E "D ˇ"d E "1 D ˇLösung 1  "  d 0;635 D 0;01043 g/L  1 cm D 60;88207095 L=.g  cm/ E "2 D ˇLösung 2  "  d 0;605 D 0;00996 g/L  1 cm D 60;74297189 L=.g  cm/ 0;648 "3 D 0;01063 g/L  1 cm D 60;95954845 L=.g  cm/ ˇD

Lösungen

13.10 Lösungen Kap. 10 – Statistik

549

"1 C "2 C "3 n" 60;882071 L=.g  cm/ C 60;742972 L=.g  cm/ C 60;959548 L=.g  cm/ D 3 D 60;86 L=.g  cm/

Ø" D

s" D 0;1097 L=.g  cm/ 10.3.9. Hormonzugabe – – – – – – – – – – + + + + + + + + + +

Länge (mm) 6 7 8 9 8 8 8 7 8 8 11 10 11 9 10 10 11 11 12 11

Masse (g) 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,3 0,5 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4

a. ØLängenwachstum ohne Hormone D 7;7 mm ØLängenwachstum mit Hormonen D 10;6 mm Ørel., hormongefördertes Zusatzwachstum D 37;66 % b. sLängenwachstum ohne Hormone D 0;843274 mm sLängenwachstum mit Hormonen D 0;823273 mm srel., hormongefördertes Zusatzwachstum D 2;423 %

550

13

c. ØMassenzunahme ohne Hormone D 0;27 g ØMassenzunahme mit Hormonen D 0;35 g Ørel., hormongeförderte Massenzunahme D 29;63 % d. sMassenzunahme ohne Hormone D 67;49486 mg sMassenzunahme mit Hormonen D 97;18253 mg srel., hormongeförderte Massenzunahme D 43;99 % 10.3.10. gegeben: cStammlösung D 1;405  1012 Sporen/L " D 3;417  107 L=.mol  cm/ nVerdünnungen D 6 VÜbertrag D 2 mL Vaufgefüllt D 20 mL dKüvette D 1 cm ØE D 0;47728 gesucht: crelativ und sE relativ Berechnung: E D"cd E cVerdünnung 5 effektiv D "d 0;47728 3;417  107 L=.mol  cm/  1 cm D 1;396780  106 Sporen/L Vaufgefüllt D VÜbertrag 20 mL D 2 mL D 10 D

fVerdünnung

Lösungen

13.10 Lösungen Kap. 10 – Statistik

cVerdünnung 5 soll D

551

Stammlösung .fVerdünnung /nVerdünnungen

1;405  1012 Sporen/L .10/6 D 1;405  106 Sporen/L cVerdünnung 5 effektiv  cVerdünnung5soll D cVerdünnung 5 soll D

crelativ

1;405  106 Sporen/L  1;396780  106 Sporen/L 1;405  106 Sporen/L D 0;5851 % D

srelativ D 0;4454 % 10.4.1. Øˇ D 50 mg/L ØMortalität D 47;6 % Steigung .a/ D 1;055 Achsenabschnitt .b/ D 0;2083 10.4.2. ØˇZuckergehalt D 197;2167 g/L ØEthanol D 12;833 Vol. % Steigung .a/ D 0;07995 Achsenabschnitt .b/ D 2;921 10.4.3. ØˇWirkstoff D 933;333 g/L ØcZellen D 9;26833 Zellen=L Steigung .a/ D 7042 Achsenabschnitt .b/ D 15;84  106

552

13

Lösungen

13.11 Lösungen Kap. 11 – Grafische Darstellungen 13.11.1 Lösungen Abschn. 11.4 – Bestimmung von Werten mittels grafischer Darstellungen 11.4.1. ˇWirkstoff 100 mg/L 90 mg/L 80 mg/L 70 mg/L 60 mg/L 50 mg/L 40 mg/L 30 mg/L 20 mg/L 10 mg/L Kontrolle

Anz. tote Zikaden 50 49 47 44 39 30 19 10 4 1 0

Mortalität (%) 100 98 94 88 78 60 38 20 8 2 0

100 90

Relative Mortalität (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30 40 50 60 70 Wirkstoff-Massenkonzentration (mg/l)

LC50 D 45;45 mg/L

80

90

100

13.11 Lösungen Kap. 11 – Grafische Darstellungen

553

11.4.2. cWirkstoff (mmol/L)

Ø Unkrautdichte (Pflanzen/m2 ) 351 353 331 293 240 170 99 41 12 3 1

0,0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9 1,05 1,2 1,35 1,5

Relative Unkrautdichte (%) 100 100,5698006 94,3019943 83,47578348 68,37606838 48,43304843 28,20512821 11,68091168 3,418803419 0,854700855 0,284900285

100

Relative Unkrautdichte

80

60

40

20

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Wirkstoff-Konzentration (mmol/l)

LC50 D 0;735 mmol/L LC90 D 1;07 mmol/L

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

554

13

Lösungen

11.4.3. Zeit (h)

Kolonie (Ø in mm) A B 0,2 0,18 0,35 0,45 0,62 0,71 1,24 1,31 2,41 3,23 5,02 7,42 14,87 18,85 30,33 45,61

3 6 9 12 15 18 21 24

C 0,21 0,29 0,67 0,98 1,89 6,32 12,36 19,41

D 0,19 0,38 0,7 1,11 2,2 5,01 12,54 25,33

E 0,23 0,39 0,73 1,37 3,41 7,83 20,21 48,62

Ø 0,202 0,372 0,686 1,202 2,628 6,32 15,766 33,86

35

Koloniedurchmesser (mm)

30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

Zeit (h)

tKolonie-Ø-Verdoppelung D 2;15 h 11.4.4. Ø Blattläuse 0 17,25 75,5833 165,833 417,667

Ø Blüten 13,0 12,75 9,0 5,75 1,0

% Blüten 100 98,077 69,231 44,231 7,692

25

13.11 Lösungen Kap. 11 – Grafische Darstellungen

555

100 90

Relative Blütenbildung (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

50

100

150

200

250

300

Blattlausbefall (Blattläuse/Pflanze)

10 % Blütenreduktion D 34 Blattläuse 11.4.5. c50 % D 0;57  103 mol/L 11.4.6. DE50 D 0;59 mg/kg 11.4.7. tVerdoppelung D 19 min 11.4.8. t50 % max : D 13;4 h 11.4.9. ˇWirkstoff D 16;5 mg/L 11.4.10. ˇCyan-HB im Blut D 176 g/L

350

400

450

556

13

11.4.11. Hemmung D 29 % 11.4.12. LC50 D 0;06 mg/L 11.4.13. ˇHemmstoff D 4;90 g/mL 11.4.14. t50 D 16;9 h 11.4.15. t50 % Gärung D 88 h 11.4.16. ˇWirkstoff D 13;0 mg/L

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen 12.1. mProdukt D 861;5 mg 12.2. MSalpetersäure D 63;0128 g/mol cSalpetersäure D 15;22 mol/L 12.3. mPhenol D 17;75 g 12.4. VNaCl-Lösung D 1;600 L

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.5. cSchwefelsäure D 19;40 mol/L 12.6. MIsoniazid-Stammlösung D 1;105 mL 12.7. VWasser D 123;0 mL 12.8. cNaOH D 1;362 mol/L 12.9. cBakterien D 3;425  108 Keime/mL 12.10. MCalciumchlorid D 110;986 g/mol ˇCalciumchlorid D 94;34 mg/kg 12.11. dAntibiotikum D 26;0 g=.kg  h/ 12.12. VSpritzbrühe D 8;400 L 12.13. nZellzyklen D 6;496 12.14. nKristallwasser D 10;02 mol X D 10 .ganzzahlig gerundet/ 12.15. MPhenacetin D 179;2182 g/mol wGlucose D 50;09 g=100 g

557

558

13

12.16. mMgO D 95;46 mg mMg D 57;57 mg 12.17. Lösung D 1;057 kg/L 12.18. ˇZuporadin-Lösung D 4104;0 g/mL 12.19. n50 % D 8000 Biegungen 12.20. VWasser D 33;40 mL 12.21. cStammlösung D 21;69  106 Sporen/L 12.22. cSamen D 155;339 Samen/Schale mSamen D 491;6 mg Samen 12.23. wCalciumchlorid D 50;7 % mCalciumchlorid-Hexahydrat D 8;760 g 12.24. mKaliumnitrat D 415;2 mg 12.25. ˇEthanol D 2;904 mg/L

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.26. ˇWirkstoff D 1;600 mg/mL 12.27. dAcetylcholin D 1;610 g/kg 12.28. VSilo D 300;588 m3 mWeizen D 246;482 t mWirkstoff D 246;5 kg 12.29. VBakterien D 2;2089  1010 L wBakterien D 815;0 L/L 12.30. VSuspension D 1;25 mL VNaCl-Lösung D 98;75 mL 12.31. mKOH D 42;08 mg 12.32. vInfusion D 8 Tropfen/min 12.33. c1 D 0;158075 mol/L c2 D 0;05614 mol/L cFe D 89;20 mmol/L 12.34. cZellen D 0;1804  106 Zellen/mL

559

560

13

12.35. mMais D 18;32 g 12.36. ØKontrollgruppe D 28;42 g sKontrollgruppe D 3;96 mg ØVersuchsgruppe D 23;48 g sVersuchsgruppe D 2;58 mg 12.37. cAcetylcholin D 5;475  107 mol/L 12.38. nZerfälle D 23 mIod D 1;192  104 g 12.39. wNaOH D 2;963 % 12.40. QInfusion D 25;00 mL/h 12.41. VStammlösung

D 1;000 mL

12.42. cGlucose D 32;76 mmol/L 12.43. ˇHEPES D 762;6 g/L 12.44. MCa-Hydrogenphosphat D 136;05726 g/mol mCa-Hydrogenphosphat D 458;2995683 mg VCa-Hydrogenphosphat-Lösung D 18;33 mL

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.45. MSulfonamid D 255;309 g/mol VInjektionslösung D 8;000 mL 12.46. mFe D 2;707 g 12.47. MGlutamin D 146;1456 g/mol cGlutamin D 3;01677 mmol/L ˇGlutamin D 440;9 mg/L 12.48. MPenicillin D 332;3734 g/mol mPenicillin/Tablette D 46;3985 mg wPenicillin D 0;5446 % 12.49. mBT-Pulver D 72;00 g 12.50. mBarbiturat D 1;1025 g VLösung D 0;441 L nUmdrehungen D 145;07 vRotation D 14;51 Umdrehungen/h 12.51. t D 32;57 h 12.52. p145 ı C D 3;38 bar 12.53. ˇA D 5 g/L LD50 D 24 g/Biene

561

562

13

12.54. ˇEssigsäure D 345;6 mg/L 12.55. VFungizid-Brühe

D 5000 L

12.56. APetrischale D 72;38229 cm2 ˇWirkstoff D 0;2413 g/L 12.57. t D 2;5 h VInfusion D 25 mL fVerdünnung D 5 12.58. VWasser D 266;7 mL 12.59. VStammlösung D 1;033 mL 12.60. mHämoglobin D 847;5 g 12.61. mWirkstoff pro Kapsel D 3;446 mg 12.62. fVerdünnung D 3;162 VÜbertrag D 15;81 mL 12.63. mKOH D 14;03 mg

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

563

12.64. ˇ D 30 mg/L "sp D 3;900 L=.g  cm/ 12.65. mtechnisches NaCl

D 60;42 g

12.66. VddATP D 156;3 L 12.67. mWirkstoff D 0;2062 g 12.68. cNaOH D 400;0 mmol/L 12.69. ˇtotal D 5;090 g/L 12.70. cViren D 9147 Viren/L 12.71. cverdünnt D 4;8  104 mol/L pH D 3;39 12.72. VWasser D 90;91 mL 12.73. mSpritzmittel D 691;2 g 12.74. MAcetylcholin D 146;2089 g/mol ˇAcetylcholin D 58;48 g/L

564

13

12.75. ˇEnzym D 0;2656 g/L 12.76. MPelletiërin D 141;2126 g/mol nN D 0;0902 mol mPelletiërin D 12;74 g/L 12.77. wCu D 4;308 g/g 12.78. mFungizid D 6;942 kg 12.79. Therap. Index D 2;4 12.80. V D 131;2 mL 12.81. VErythrocyte D 4;9348  1011 mL Vtotal D 1;234 L 12.82. mRatte Ø D 200 g mWirksubstanz D 52;50 g 12.83. mWirksubstanz D 500;0 ng 12.84. VTank D 25;47341 m3 t D 10;41 h

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.85. mNa-Carbonat D 194;7 kg 12.86. mPräparat D 1;770 mg 12.87. mSubstrat D 13;00 mg 12.88. mApplikation D 200 mg wApplikation nach 4 h D 34;67 % 12.89. pGas D 108;9 bar 12.90. MHCl D 36;4609 g/mol cHCl 1 D 500;536 mmol/L VHCl 18;25 mg/mL D 875;0 mL VHCl 4;5 mol/L D 125;0 mL 12.91. ˇHEPES D 243;1 g/L 12.92. ˇInsektizid D 0;9375 mg/L 12.93. mtri-Natriumcitrat-Dihydrat D 154;4 g 12.94. cBakterien D 5;781  106 Bakterien/g Boden

565

566

13

12.95. mAdrenalin-Bitartrat D 160;0 g 12.96. MAcetylglucosamin D 221;21185 g/mol VStammlösung D 11;30 mL 12.97. ˇAmmonium D 128;1 g/L 12.98. ˇ4-Aminohippursäure D 388;4 mg/L 12.99. LC50 D 16;00 g/L 12.100. mA D 250;0 mg VB D 4;000 mL 12.101. MZiprasidon D 412;9361 g/mol MZiprasidonHClWasser D 467;4122 g/mol mZiprasidonHClWasser D 141;5 mg 12.102. nKeime D 2;411  109 Keime 12.103. mPyrit D 153;1 kg 12.104. ˇApfelsäure max. D 660;7 g/L

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.105. vSchienentraktor D 2;462 km/h 12.106. mAlgizid D 1;235 kg 12.107. VWasserstoffgas D 124;5 L 12.108. mBakterien D 1;900 g 12.109. V0;1 M D 300;0 mL V0;05 M D 200;0 mL 12.110. mEisen(II)-lactat-Trihydrat D 3;582 g 12.111. nKeime D 5;498  1011 Keime 12.112. MGuajacol D 124;149 g/mol mGuajacol D 3;879 mg 12.113. MMn(II)-sulfat-Monohydrat D 169;0108 g/mol mMn(II)-sulfat-Monohydrat D 0;6742 mg 12.114. Ø D 35;71 mm s D 1;496 mm

567

568

13

12.115. vAbbau D 14;39 g=.L  h/ 12.116. ˇApfelsäure D 109;6 mg/L 12.117. tInfusion D 26;99 min 12.118. VLösung D 2;894 mL 12.119. ˇWirkstoff D 67;00 g/L 12.120. VStammlösung D 4;530 mL 12.121. " D 30:011 L=.mol  cm/ 12.122. ˇLösung D 1;024 kg/L 12.123. qmSO2 im Rauchgas D 18;20 kg/h 12.124. cKeime D 1;500  1012 Keime/L 12.125. VHCl D 10;40 mL

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.126. VWasser D 87;40 mL 12.127. MNoradrenalin D 184;2145 g/mol ˇNoradrenalin D 128;3 g/L 12.128. VAdrenalin-Bitartrat-Lösung D 6;494 mL 12.129. VAmpullenlösung D 23;52 mL 12.130. mGlucose D 2;500 g mNaP yruvat D 550;2 mg 12.131. mMg-Sulfat-Heptahydrat D 6;143 mg 12.132. cSchwefelsäure D 17;54 mol/L 12.133. VLösung D 124;8 mL 12.134. cErythrocyten D 3;250  1012 Erythrocyten/L 12.135. dFungizid D 1;109 g/m2 12.136. VNa-Barbiturat D 1;880 mL

569

570

13

12.137. Griseofulvin D C17 H17 O6 Cl mGriseofulvin D 17;64 g 12.138. nSubstrat D 2;250 mmol 12.139. Vfalsche Lösung D 24 Volumenteile 12.140. dVitamin D 5;000 g/kg 12.141. LC50 D 229;2 mg/m3 12.142. wAnteil resistenter Bakterien D 4;594 % 12.143. mCu-Sulfat-Heptahydrat D 124;8 g 12.144. VHCl D 105;3 mL VWasser D 894;7 mL 12.145. ˇInfusionslösung D 24;00 mg/L 12.146. dWirkstoff D 180;0 g/kg 12.147. VStammlösung D 1;000 mL

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.148. mKonzentrat D 120;0 g 12.149. VWasser D 40;00 mL 12.150. p D 3;847 bar 12.151. ˇOxalsäure D 25;32 mg/L 12.152. p D 5;196 bar 12.153. wWirkstoff D 0;3114 % 12.154. mNatriumlactat D 20;69 g 12.155. v D 18;99 km/h 12.156. ˇInsektizid D 2;180 mg/L 12.157. cZn D 11;67 mol/L 12.158. mSr-Chlorid-Hexahydrat D 0;5021 mg

571

572

13

12.159. wFungizidwirkstoff D 19;29 % 12.160. Bakterien D 1;336 L/L 12.161. Enzymhemmung D 20;63 % 12.162. Ø D 54;00 mg s D 5;121 mg 12.163. wTryptophan D 1;998 % 12.164. VWasser D 98;36 mL 12.165. cMethylmalonsäure D 9;995 mmol/L 12.166. mKaliumchlorid-Lösung D 49;70 g 12.167. VSporensuspension D 4;444 L 12.168. VZellsuspension D 6;142 mL VNaCl-Lösung D 93;86 mL 12.169. wFe D 3;489 mg/kg

Lösungen

13.12 Lösungen Kap. 12 – Gemischte Themen

12.170. pH D 7;17 12.171. cMg D 995;0 mmol/L 12.172. nKristallwasser D 1;998 Wassermoleküle 12.173. mWirkstoff pro Tablette D 21;18 mg 12.174. Säurezahl D 1;646 mg KOH/mg Fett 12.175. cBakterien D 3;438  109 Bakterien/L

573

Anhang

A.1 Tabellen Tab. A.1 Molmassen der wichtigsten Elemente Element

Symbol

Aluminium Arsen Barium Blei Bor Brom Cadmium Calcium Chlor Chrom Cobalt Eisen Fluor Helium Iod Kalium Kohlenstoff Kupfer

Al As Ba Pb B Br Cd Ca Cl Cr Co Fe F He I K C Cu

Molare Masse (M ; in g/mol) 26,98154 74,9216 137,328 207,210 10,812 79,904 112,412 40,078 35,453 51,996 58,933 55,847 18,998 4,0026 126,9045 39,0983 12,011 63,546

Element

Symbol

Lithium Magnesium Mangan Natrium Nickel Phosphor Platin Quecksilber Sauerstoff Schwefel Silber Silicium Strontium Stickstoff Wasserstoff Zink Zinn

Li Mg Mn Na Ni P Pt Hg O S Ag Si Sr N H Zn Sn

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 B. Akeret, Rechnen im Labor, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58662-4

Molare Masse (M ; in g/mol) 6,941 24,305 54,938 22,98977 58,693 30,97376 195,078 200,592 15,9994 32,066 107,888 28,0855 87,621 14,0067 1,0079 65,38 118,69

575

576

Anhang

Tab. A.2 pKS -Werte wichtiger Säure-Basen-Paare Name der Säure Schwefelsäure Salpetersäure Schweflige Säure Phosphorsäure Fluorwasserstoffsäure Salpetrige Säure Kohlensäure Schwefelwasserstoff Hydrogensulfit Dihydrogenphosphat Ammonium Cyanwasserstoff Hydrogencarbonat Wasserstoffperoxid Hydrogensulfat Hydrogenphosphat Hydrogensulfid Wasser Ammoniak Hydroxid Trichloressigsäure Oxalsäure Brenztraubensäure Weinsäure Milchsäure Apfelsäure Ameisensäure Milchsäure Benzoesäure Tartrat Essigsäure Sorbinsäure Propionsäure Malat

Säure H2 SO4 HNO3 H2 SO3 H3 PO4 HF HNO2 H2 CO3 H2 S HSO 3 H2 PO 4 NHC 4 HCN HCO 3 H2 O2 HSO 4 HPO2 4 HS H2 O NH3 OH Cl3 CCOOH HOOCCOOH H3 CCO–COOH HOOC–(CHOH)2 –COOH H3 CCHOH–COOH HOOCCH3 –CHOH– COOH HCOOH H4 C2 OHCOOH H6 C6 COOH HOOC–(CHOH)2 –COO H3 CCOOH H3 C–(CH)4 –COOH H5 C2 COOH HOOCCH3 –CHOH– COO

Konj. Base HSO 4 NO 3 HSO 3 H2 PO 4 F NO 2 HCO 3 HS SO2 3 HPO2 4 NH3 CN CO2 3 HO 2 SO2 4 PO3 4 S2 OH NH 2 O2 Cl3 CCOO HOOCCOO H3 CCO–COO HOOC–(CHOH)2 –COO H3 CCHOH–COO HOOCCH3 –CHOH– COO HCOO H4 C2 OHCOO H6 C6 COO  OOC–(CHOH)2 –COO H3 CCOO H3 C–(CH)4 –COOH H5 C2 COO  OOCCH3 –CHOH– COO

pKS -Wert 3 1,32 1,96 2,12 3,14 3,37 6,37 7,06 7,20 7,21 9,21 9,31 10,4 11,62 12,1 12,32 12,9 15,74 23 24 0,52 1,46 2,49 2,98 3,08 3,46 3,75 3,87 4,19 4,34 4,75 4,76 4,87 5,10

51,996 Cr Chrom

54,938 Mn Mangan

55,847 Fe Eisen

58,9332 Co Cobalt

58,693 Ni Nickel

63,546 Cu Kupfer

65,38 Zn Zink

132,9054 137,328 Cs Ba Cäsium Barium

91,22 Zr Zirkonium

92,9064 95,94 Nb Mo Niobium Molybdän

98 Tc Technetium

101,07 Ru Rhuthenium

102,9055 Rh Rhodium

138,9055 178,49 180,9479 183,85 186,207 190,2 192,22 La Hf Ta W Re Os Ir Lanthan Hafnium Tantal Wolfram Rhenium Osmium Iridium

88,9059 Y Yttrium 195,078 Pt Platin

106,4 Pd Palladium

112,412 Cd Cadmium 196,9665 200,592 Au Hg Gold Quecksilber

107,888 Ag Silber

118,69 Sn Zinn 204,37 207,210 Tl Pb Thallium Blei

114,82 In Indium

87,621 Sr Strontium

85,4678 Rb Rubidium

72,59 Ge Germanium

69,72 Ga Gallium

40,078 44,9559 Ca Sc Calcium Scandium

39,0983 K Kalium

50,9415 V Vanadium

26,98154 28,0855 Al Si Alumi- Silicium nium

22,98977 24,305 Na Mg Natrium Magnesium

47,90 Ti Titan

12,011 C Kohlenstoff

14,0067 N Stickstoff

15,9994 O Sauerstoff

18,9984 F Fluor

78,96 Se Selen

208,9804 209 Bi Po Bismut Polonium

121,75 127,60 Sb Te Antimon Tellur

74,9216 As Arsen

83,80 Kr Krypton

39,948 Ar Argon

210 At Astatan

222 Rn Radon

126,9045 131,30 I Xe Iod Xenon

79,904 Br Brom

30,97376 32,066 35,453 P S Cl PhosSchwefel Chlor phor

20,179 Ne Neon

10,812 B Bor

6,941 Li Lithium

9,01218 Be Beryllium

4,0026 He Helium

1,0079 H Wasserstoff

Tab. A.3 Periodensystem der Elemente

A.1 Tabellen 577

578

Anhang

A.2 Formeln und Symbole Flächen AKreis D r 2  AKugel D d 2  Volumen, Volumenstrom, Massenstrom VZylinder D r 2   h 4 VKugel D  r 3  3 V QD t m qm D t n nP D t Q vD A Massenanteil, Volumenanteil, Konzentrationen, Dichte mWirkstoff mtotal VWirkstoff Wirkstoff D Vtotal mWirkstoff ˇWirkstoff D Vtotal nWirkstoff cWirkstoff D Vtotal D ˇWirkstoff  MWirkstoff ˇWirkstoff D MWirkstoff mLösung D VLösung

wWirkstoff D

Dosis mWirkstoff mVersuchstier mWirkstoff D AVersuchsfläche

dWirkstoff D dWirkstoff

A.2 Formeln und Symbole

579

Mischen w1  m1 C w2  m2 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 ˇ1  V1 C ˇ2  V2 D ˇtotal  .V1 C V2 / D ˇtotal  V1 C ˇtotal  V2 / c1  V1 C c2  V2 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 Verdünnen w1  m1 D wtotal  .m1 C m2 / D wtotal  m1 C wtotal  m2 ˇ1  V1 D ˇtotal  .V1 C V2 / D ˇtotal  V1 C ˇtotal  V2 c1  V1 D ctotal  .V1 C V2 / D ctotal  V1 C ctotal  V2 Verdünnungsreihen ˇ0 fn c0 cn D n f

ˇn D

Fotometrie E D"cd E D "sp  ˇ  d

Enzymaktivität vEnzym D

nSubstrat nEnzym  t

pH-Berechnung (Näherung) pH D  log cProtonen pH D 14  pOH Starke Säure: pH D  log cSäure

580

Anhang

Schwache Säure: pH D

pKS  log cSäure 2

.Näherung/

Starke Base: pOH D  log cBase Schwache Base: pOH D

pKB  log cBase 2

.Näherung/

Pufferlösung pH D pKS C log

cPufferbase cPuffersäure

Titration cSäure  VSäure  nSäure  t D cBase  VBase  nBase Chemische Reaktionen mStoff A # =MStoff A nStoff A

“Stoff A " MStoff A cStoff A

! Umrechnung mittels Stoffmengenverhältnis (z. B. aus Reaktionsgleichung)

! Umrechnung mittels Stoffmengenverhältnis (z. B. aus Reaktionsgleichung)

Gase pV DnRT

mStoff B " MStoff B nStoff B

“Stoff B " MStoff B cStoff B

A.2 Formeln und Symbole

581

Statistik n P

ØD

i D1

var D

i D1

sD

xi

n n P .xi  Ø/2

p n1 var

Symbole und Einheiten c d d f h m M n n nP nSäure p Q qm r R t t T v V w ˛ ˇ  " "sp  

= Stoffmengenkonzentration (mol/L) = Dosis (g/kg) oder (kg/m2 ) oder (L/m2 ) = Küvettendurchmesser (cm) = Faktor (ohne Einheit) = Höhe (m) = Masse (kg) = Molmasse (g/mol) = Anzahl = Anzahl Teilchen (mol) = Teilchenstrom (mol/s) = Säurewertigkeit (d. h. Anzahl der abspaltbaren HC ) = Druck (Pa) (1 bar D 105 Pa) = Volumenstrom (L/min), (mL/s) = Massenstrom (kg/min), (g/s) = Radius (m) = allg. Gaskonstante = 8,314 J/(mol  K) = Titer (ohne Einheit) = Zeit (s), (min), (h) = Temperatur (K) (K D ı C C 273;15) = Geschwindigkeit (m/s), (km/h) = Volumen (L), (mL) = Massenanteil (%), (g/100 g) = Applikationsvolumen (alpha) (L/m2 ), (mL/kg) = Massenkonzentration (beta) (g/L), (g/mL) = Differenz (Delta) (ohne Einheit) = molarer Extinktionskoeffizient (epsilon) (L/(mol  cm)) = spezifischer Extinktionskoeffizient (epsilon) (L/(g  cm)) = Wellenlänge (lambda) (nm) = Wirkungsgrad (eta) = Dichte (rho) (g/L), (kg/m3 )

582

  Ø

Anhang

= fotometrische Durchlässigkeit (tau) (ohne Einheit) = Celsius-Temperatur (tau) (ı C) = Volumenanteil (sigma) (L/m3 ), (Vol.-%) = Stoffmengenanteil (chi) (mol/kg) = Durchmesser (m), (cm)

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