Quipus del Tahuantinsuyo. Curacas, Incas y su saber matemático en el siglo XVI 9789972947070

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Quipus del TAhuAnTinsuyo Curacas, Incas y su saber matemático en el siglo XVI

Andrés Chirinos riverA

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© Andrés Chirinos y Editorial Commentarios SAC © De la Parte II referida al uso de la yupana: Andrés Chirinos, José Púa, Marlon Ramírez, José Luis Shimbucat, Zadith Reátegui, Moisés Rengifo, Julián Taish, Robelso Noriega, Rafael Sánchez, Gloria López, Ayda Cahuachi, Martha Zegarra, Guster Bártenes, Jorge Chanchari, Hugo Wipio, Víctor Mozombite, Isabel Arimuya, Kelinda Rengifo, María Linc, Rebeca Izquierdo, Rafael Mercado Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2010-08458 ISBN 978-9972-9470-7-0 Editorial Commentarios SAC, Avda. Reducto 1447 F-1 Lima-18 E-mail: [email protected] Impresión: Servicios Gráficos JMD SRL, Avda. José Gálvez 1549, Lima-14 1a edición, Lima, julio del 2010 Tiraje: Cuidado de edición: Corrección de estilo: Dibujos: Carátula: Fotos carátula:

1,200 ejemplares Carmen Cabrera y Martha Zegarra Martha Zegarra Felipe Guaman Poma Romy Kanashiro Quipu AS175 (copia) y yupana representando la división simétrica de 733,260 entre 5

Los autores agradecen a la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID) a través de su Oficina Técnica de Cooperación en el Perú, por su apoyo en el desarrollo de la aplicación pedagógica en escuelas bilingües amazónicas a través del Proyecto de Educación Intercultural Bilingüe de las regiones Loreto y Amazonas (PEIBILA). Asimismo al Ministerio de Educación, a través de la Dirección de Educación Intercultural Bilingüe (DEIB); al Gobierno Regional de Loreto a través de la Dirección Regional de Educación y de las UGEL de sus provincias; y a la UGEL de Condorcanqui (Amazonas); que en todo momento apoyaron de manera entusiasta el desarrollo de cursos-talleres de capacitación para maestros bilingües incluyendo contenidos basados en el uso de la yupana. Agradecen de manera especial a los niños, niñas, docentes, madres y padres de familia que han dedicado muchas horas a aprender nuevas formas de calcular basadas en los conocimientos de nuestros abuelos.

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Desde el año 2007 he pensado cómo escribir “en letras” mi percepción sobre el quipo de pedrezuelas o yupana. Llegué a la conclusión que mi argumentación tenía que ser demostrativa y no teórica. Entonces, el año 2008 empezamos, junto a un equipo de maestros bilingües, a hacerlo demostrativamente. En el 2009, eran ya mil profesores y muchos más niños indígenas de la selva peruana los que sabían usar la yupana que describo en la parte segunda del libro. Se ha especulado demasiado sobre cómo se podría usar el tablero de Guaman Poma. No voy a argumentar en el sentido de reclamar haber “descubierto” el uso del mismo. Resulta penoso esforzarse tanto por aparecer como “descubridores” y no quisiera pecar de lo mismo, bastante tuvimos con los Pizarro. En el mismo tenor, el “descubrimiento” de Locke acerca de la clave decimal sería algo exagerado, teniendo en cuenta que Garcilaso o Zárate describen muy bien dicha clave, más aun si pensamos en los cientos de miles (mínimamente) de tahuantinsuyanos que seguramente lo sabían. Lo que sí argumento es que los quipus arqueológicos (y en ello quiero reconocer especialmente los estudios de los Ascher y también de Urton) muestran que la yupana (o ábaco andino) debió tener los valores que señalamos. Solo el estudio de dichos quipus puede demostrarlo (al que le interese su demostración científica) y no yo. Esos quipus son, a mi parecer, los verdaderos autores del “redescubrimiento” de cómo los habitantes de lo que antiguamente se llamó “Reinos del Perú” o Tahuantinsuyo sacaban cuentas, jugaban o adivinaban (y otros usos por investigar) dando valor a unas piedras (maíces o frijoles) que ponían en el suelo o en un tablero de acuerdo a un patrón. Si merecemos algún crédito, quienes hemos trabajado este quipo de piedrecitas, es por haber reencontrado (hablo en plural porque, somos mil maestros bilingües los que hemos participado) lo que juzgamos son los valores de las piedras que pudo tener la yupana de Guaman Poma y también las piedras de las que nos hablan los quipocamayos

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de Sacaca (Bolivia), Polo de Ondegardo, el Inca Garcilaso o el padre Acosta. En los pueblos indígenas no destacamos tanto el acto individual como suele ocurrir en la sociedad occidental. No significa que no se valore dicho acto. Lo que sí significa es que también se valora o valoramos, más que los mestizos, el acto colectivo. Yo me adhiero en ese sentir porque llegué a aprender algo, a pensar y sentir esos valores, entre los campesinos de Anta, Cotabambas y Chumbivilcas en el Cusco y Apurímac. Sigo ese aprendizaje entre shawi, awajun y loretanos en general, y sería mezquino si no reconociera que casi todo el saber, si es que hay alguno, en lo que escribo se lo debo a ellos. Claude Lévi-Strauss nos enseña mucho, pero quien le enseñó a Lévi-Strauss a amar la mitología indígena seguramente no fueron solo los libros. No creo que haya habido nada más inspirador para pensar en la paridad, la simetría, la inversión, el paralelismo de la matemática inca que los cuentos y relatos indígenas que aprendí de otros pueblos indígenas que fueron vecinos del Tahuantinsuyo. Entre ellos están: los awajun, shawi, quichuas, murui, cocama, candoshi, bora, shipibo, matsés, wampis, achuar, asháninka, yánesha y muchos otros pueblos amazónicos, indígenas y mestizos. Sin embargo voy a decir lo que creo que me corresponde. Solamente busqué una combinación que fuera “fácil de recordar y que tuviera al cinco como base” ya que sospechaba que el papel del aymara (donde se nota más la importancia del cinco) debió ser primordial. Antes de eso había trabajado varios años con la yupana. La usaba como maestro en escuelas bilingües, y había editado junto con Martha Zegarra –mi esposa– y Rafael Mercado dos libros sobre las ilustraciones de Guaman Poma representando cientos de yupanas, usadas para numerar páginas. Decidí pues que había llegado el momento de intentar dar unos valores diferentes a los que se venían usando. Tras estudiar las propuestas contenidas en el libro Quipo y yupana me puse a buscar y encontré finalmente una fórmula: me pareció fascinante desde un inicio, pero no imaginaba lo que implicaría. Cuando llevé la fórmula a los quipus arqueológicos descritos por

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Marcia y Robert Ascher, Urton, Pereyra, Locke y Radicati es que comencé a darme cuenta, poco a poco, de lo que significaba la yupana dibujada por Guaman Poma. Sin embargo, realmente me ejercité en ella cuando pusimos en práctica dichos valores, como un recurso pedagógico para mejorar el aprendizaje de las matemáticas, en el equipo del proyecto de Educación Bilingüe amazónica donde trabajo. En los talleres de capacitación de los años 2008 y 2009 participamos más de mil profesores indígenas y mestizos. Tras una breve presentación de la yupana, los maestros quedaban fascinados y casi inmediatamente lo consideraron un instrumento propio. En mi opinión, la yupana refleja un gran logro del ser humano. Si tuviéramos que decir quién es el autor habría que decir que son los pueblos indígenas de América, más concretamente los que habitaron el extenso Tahuantinsuyo. Tal vez los incas les enseñaron a los demás pueblos o ellos lo aprendieron de pueblos que les precedieron. No es lo importante, lo trascendente es que para 1532, al parecer, todas las naciones indígenas del Tahuantinsuyo manejaban ese sofisticado instrumento de cálculo (no me atrevo a señalar casos particulares como el de los mochica y chimu que pudieran tener instrumentos algo diferentes, sin embargo asumo que debían estar muy relacionados). En este libro, muestro el funcionamiento de la yupana aprendido en los quipus y ejercitado con docentes y niños amazónicos. Pero antes hablo de los quipus (o quipos), los quipocamayos y su historia. El lector puede cambiar el orden de lectura. En la Parte III del libro muestro mis estudios sobre los quipus arqueológicos. Al final incluyo en un apéndice la descripción física del quipu y el formato que se usa para su descripción científica, que es básicamente el que propusieron los Ascher. Insisto: la respuesta al porqué creemos haber reencontrado los valores de la yupana (o quipo de pedrezuelas) hay que buscarla en los quipus, los arqueológicos y los coloniales. También en Guaman Poma. Y, en mi modesto entender, va más allá de lo científico, hay que sentirlo. Aprovecho estas líneas para agradecer el apoyo que la Oficina Técnica de Cooperación en el Perú de la Agencia Española de Coopera-

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ción Internacional para el Desarrrollo (AECID) me ha brindado para el desarrollo de este estudio. Libro que tiene aplicaciones pedagógicas inmediatas, pero que a su vez contiene mis propias ideas sobre parte de nuestra historia, en un período que nos es común a los países andinos y a España. Maite Núñez, Coordinadora General de la AECID en el Perú, desde que supo del proyecto, nos brindó su confianza y apoyo, lo que ha contribuido sustancialmente a lo que ahora presentamos. La AECID junto con el Ministerio de Educación, a través de la Dirección de Educación Intercultural Bilingüe, ejecutan un proyecto de Educación Bilingüe en Loreto y Amazonas del cual soy responsable. Fruto de esa cooperación es ya una realidad la aplicación de las propuestas educativas que contiene este libro. Para los miembros del equipo del proyecto desarrollar propuestas educativas que son acogidas con entusiasmo por los docentes, niños, niñas, padres y madres de familia es un sueño hecho realidad. Este libro tiene una gran deuda con los responsables de las instituciones nombradas, con mis compañeros de trabajo en el equipo del proyecto, con los maestros amazónicos, andinos y con todos los pueblos indígenas. La autoría de la propuesta pedagógica que contiene este libro (Parte II) nos corresponde de manera compartida al grupo de maestros que la hemos venido aplicando en diversos talleres de capacitación. En Loreto y Amazonas: José Púa, Marlon Ramírez, José Luis Shimbucat, Zadith Reátegui, Moisés Rengifo, Julián Taish, Robelso Noriega, Rafael Sánchez, Gloria López, Ayda Cahuachi, Moisés Rengifo, Martha Zegarra, Guster Bártenes, Jorge Chanchari, Julián Taish, Víctor Mozombite, Kelinda Rengifo, María Linc, Rebeca Izquierdo; en Cuzco: Rafael Mercado. Entre ellos también me incluyo. Notas a la presente edición Gracias a todos los investigadores que han escrito sobre los quipus –en especial a autores como Radicati, Marcia Ascher, Robert Ascher, Pärssinen y Urton– he tenido la oportunidad de acceder a estudios y enseñanzas que hacen posible lo que aquí publico. Siguiendo ese ejemplo, he procurado realizar un esfuerzo en cuanto a organizar las

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fuentes basadas en los quipos-textos y quipus arqueológicos de los que me he servido. También he considerado un apartado especial de fuentes para las Visitas y Tasas publicadas, así como para las fuentes cartográficas en las que se basan los cuatro mapas elaborados. Todas las citas donde hay textos resaltados (en cursiva o negrita) se deben a subrayados míos, por lo que solo lo señalo aquí y ya no en cada cita. Las traducciones de citas de lenguas distintas al castellano se deben a mi autoría salvo que señale al autor de la traducción. En algunos casos, concretamente en algunas citas de Polo de Ondegardo, Betanzos, Titu Cusi Yupanqui y Pachacuti Yamque Salcamayhua he intentado hacer una adaptación del texto a una versión actual de castellano que sea más entendible por parte de un público no especializado. He utilizado diversos criterios. El caso de Polo de Ondegardo es especial puesto que las versiones publicadas de la Relación de fundamentos acerca del notable daño que resulta de no guardar a los indios sus fueros son difíciles de entender, debido probablemente a que la misma copia original en la que están basadas sus ediciones es deficiente. Hay múltiples errores en la puntuación así como confusiones en vocablos castellanos y quechuas. Mientras se realicen nuevas ediciones, he creído conveniente avanzar en interpretar alguno de los pasajes que cito, puesto que son sustanciales para el estudio que aquí expongo. Recíprocamente creo que los textos de Polo son mucho más entendibles al comprender cómo se hacían los cálculos matemáticos por parte de los hombres andinos, uno de los temas centrales de este libro. La primera versión conocida de la obra citada de Polo está ahora disponible en internet (www.archive. org) por lo que el lector interesado puede comparar mis versiones con las que han sido publicadas. Los casos de adaptaciones de textos citados de Betanzos, Titu Cusi Yupanqui y Pachacuti Salcamayhua los he realizado bajo un criterio distinto. Se trata de textos que están basados en fuentes que las narraron, escribieron o pensaron primero en quechua o aymara. Bajo este principio y de acuerdo a mi propio manejo del quechua, he juzgado importante pensar cómo se habría enunciado el texto, para intentar “retraducirlo” a una versión actual de castellano. Un ejemplo de esto

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es cuando Titu Cusi dice “a cada uno de los capitanes a como le tocaba su vez”; en la versión que he adaptado sustituyo la palabra ‘vez’ por mita, porque considero que el concepto andino de mita hace más entendible lo que se quiso expresar (capítulo 5 y glosario). Sobre la ortografía de algunas palabras. Utilizo preferentemente ‘quipu’ para referirme al instrumento de cuerdas anudadas, tal como lo podemos ver e imaginar a través de los quipus arqueológicos de los museos. Utilizo ‘quipo’ especialmente cuando me refiero a los quipos de la época colonial, que solo conocemos por las traducciones al castellano que se hicieron, aunque también los podemos imaginar como instrumentos de cuerdas que realmente existieron. En otros casos mi criterio principal ha sido intentar no crear confusiones. Me parece más claro escribir guaranga, que no waranqa (en quechua o aymara) ya que no se sabría bien si me refiero al número o a la demarcación administrativa (ver glosario). ‘Reynos del Piru’ me parece una expresión que nos acerca a la idea de lo que fue el Tahuantinsuyo poco después de la llegada de los europeos, por ello la utilizo. Otras opciones las he adoptado porque me ha parecido que gozan de mayor difusión, como en el caso de Tahuantinsuyu-Tahuantinsuyo, Yupangui-Yupanqui, Manco-Mango. Contrariamente, en el caso de Atahuallpa, uso una forma menos difundida (con ‘elle’) puesto que intencionalmente pretendo recuperar una imagen del último inca que no sea la que habitualmente estamos acostumbrados: a Atahuallpa tal vez le resultó mucho menos extraña la escritura de lo que hasta ahora hemos imaginado. Andrés Chirinos, Lima-Iquitos, julio del 2010

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Indio principal, cacique o curaca a fines del s. XVI. De Guaman Poma p. 761

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introducción a la Parte i Quipus incas y quipos coloniales El uso y alcance comunicativo de los quipus incas aparentemente continúa siendo uno de los misterios de la historia. Hasta ahora se ha llegado a saber que los quipus fueron instrumentos contables complejos (registros de bienes, servicios, personas; sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, medias aritméticas, cálculo de proporciones; clasificaciones de múltiples niveles). Los principales estudios modernos de los quipus, entre los que destacan los realizados por Marcia Ascher y Robert Ascher de la Universidad de Cornell, lo han demostrado. Pero la pregunta que nos seguimos haciendo es si podían “escribirse” textos mediante los quipus. La respuesta es posible darla en la medida que hay testimonio de quipus que registran datos “no contables” (Archivos de Quipos Huancas [1533-1554], Quipo del Capac Ayllu “Conquistas de Tupac Yupanqui”, Quipocamayos de Paullo Inga, Quipocamayos a Sarmiento de Gamboa, Archivo de Quipos de Guaman Poma, Relación de huacas y ceques del Cuzco). Sin embargo, no existe acuerdo unánime entre especialistas, y no tenemos o no hemos hallado la evidencia arqueológica con la cual puedan ser confrontados. Es decir no sabemos cómo se han codificado las partes textuales. Esta carencia es –en mi opinión– el “pretexto” para que se siga dudando de la posibilidad de su uso como escritura. Digo “pretexto” porque los testimonios de la época tienden claramente a apuntar que mediante los quipos se podían expresar como con letras aunque no fueran letras. Cuando Acosta señala que “no tenían escritura”, aclara, al mismo tiempo, que lo que escriben los chinos tampoco son letras y por tanto tampoco es escritura. Y lo dice sabiendo que mediante los caracteres chinos se “escribían” libros. Según esa idea la escritura, para serlo debía tener letras y si no las tenía no era una verdadera escritura. Por ello los quipus no podían ser considerados como una escritura. De lo que pocos dudan, respecto al quipu, es de su enorme utilidad en las funciones administrativas que tuvieron a su cargo los incas y el

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sistema de curacazgos por ellos dirigido. Por quipos se distribuían tierras, sementeras, montes, guano, aves y cuantos bienes naturales proveía la tierra. Asimismo se distribuían mitas o turnos para las guerras y para las obras públicas como trabajos para caminos, puentes, casas, palacios, útiles de casa, ropa, chacras, llamas, transportes, guerreros, mujeres. Se registraban huacas, se consignaba las personas o ayllos a su cargo, los sacrificios que se les hacían, se registraban pueblos étnicos, naciones, guarangas, pachacas, parcialidades, ayllos con los nombres de los caciques o curacas a su cargo y los mojones o linderos que tenían. Se registraba todo lo almacenado en las colcas: ropa, mantas, frazadas, plumas, maíz, quinua, papas, chuño, perdices, tinajas, ollas, costales, sogas, ojotas, cosas de madera, leña, paja, coca, ají, pescado seco, sal; donde entradas y salidas eran cuidadosamente anotadas. Determinados especialistas también tenían la cuenta de los meses y años, entre otros muchos asuntos que la mayoría de los testimonios de indios, españoles y mestizos consigna (Cieza, Las Casas, Garcilaso, Acosta, Zárate, Polo de Ondegardo, Murúa, Guaman Poma, Blas Valera, Sarmiento de Gamboa, Matienzo, Santillán, Apo Guacrapaucar, Apo Sulichaque, Martín Cari, Martín Cussi, Hernando Achacata, Luis Cumba, Francisco Vilcacutipa, Martín Carcay, Ingas nietos de Tupac Inga Yupanqui, etc.). En suma, podemos decir que la mayor parte de la habilidad administrativa, del llamado “buen gobierno” de los incas (que suele ser lo más elogiado del Tahuantinsuyo) se realizaba utilizando el quipu. El quipu no es solo el instrumento de registro en cuerdas de colores anudados, sino que asimismo se denominaba “quipo” al instrumento de cálculo que lo acompañaba; instrumento que ahora denominamos yupana, pero que antiguas fuentes denominan “quipo de pedrezuelas” (Acosta) o lo mencionan como acompañante del quipo sin darle ningún nombre (Garcilaso, González Holguín, Blas Valera, Polo de Ondegardo, Matienzo, Quipocamayos de Sacaca y Chayanta). La cantidad de quipus que los primeros españoles vieron en los depósitos incas fue impresionante, habiendo depósitos llenos de los mismos, tal como nosotros tenemos libros en bibliotecas (Cieza, Las Casas, Zárate). Nuevos estudios, tanto en la descripción de los quipus arqueoló-

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gicos así como los quipos coloniales que fueron traducidos en textos al español y que se conservan en los archivos, nos hacen presumir que pronto se irán develando otras claves importantes en su interpretación. Para entender los quipus, es necesario entender el contexto histórico en que se producían y utilizaban. Paralelamente, los quipus nos ayudan a entender mejor la historia del Perú, Bolivia, Ecuador, Chile, Argentina y en general de los pueblos indígenas de América. El conocimiento sobre el Tahuantinsuyo ha avanzado mucho en las últimas décadas aunque sigue siendo muy limitado, especialmente lo que sabemos acerca de los quipus incas. Por ello, antes de adentrarnos en los quipus del Tahuantinsuyo, creemos que nos conviene indagar sobre los quipos de la Colonia, cuya forma y lógica eran todavía predominantemente las que establecieron los incas. Los quipus en el Piru del siglo XVI En este libro, en función del estudio de los quipus, clasificaremos la historia del siglo XVI e inicios del XVII en seis fases, las dos primeras corresponden al Tahuantinsuyo (1500-1532), las dos siguientes al período Conquista (1533-1555) y las dos últimas al Gobierno Colonial (1555-1620). La mayor parte de las traducciones al castellano del contenido de los quipos que citamos se produjo entre 1550 y 1575. Cronología histórica 1500-1620 Hechos generales

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I. Huayna Capac. 1500-1525 aprox. Huayna Capac continuó las formas de gobierno implantadas por Pachacutic y Tupac Yupanqui. Entre sus acciones destacan el traslado de mitimaes a Cochabamba, el mejoramiento del Camino Inca y muchas edificaciones, especialmente en Tumipampa. Agrandó el Tahuantinsuyo en lo que hoy es el sur de Colombia (Pasto) y Ecuador (Carangues, Otavalo). Para ello necesitó grandes contingentes de guerreros, reclutados especialmente del Cuzco, Collao y Charcas.

En los quipus expuestos por los Hanancuzcos y Urincuzcos ante Sarmiento y Betanzos se detallan las mitas de guerreros que participan en las guerras de Huayna Capac. Las Casas menciona los quipus donde se detallan todo el maíz y otras cosas para las guerras de Huayna Capac. El cacique de Ilave, Vilcacutipa narró ante el visitador Garci Diez cómo participó en esas guerras y cómo regresaron solo 1,000 guerreros de los 6,000 que fueron a Tomebamba.

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II. Huascar y Atahuallpa. 1525-1532 A la muerte de Huayna Capac, Atahuallpa asume el gobierno del reino de Quito y Huascar el resto del Tahuantinsuyo. Poco después se desata la guerra entre las dos facciones. Se movilizan grandes contingentes de guerreros y Atahuallpa gana finalmente el control del Cuzco, apenas semanas antes de su captura por Pizarro en Cajamarca. Atahuallpa es ejecutado y muchas naciones de todo el Tahuantinsuyo establecen alianzas con Pizarro y los españoles.

Por información basada en quipus (Betanzos y otros cronistas) sabemos que los participantes en las guerras civiles entre Huascar y Atahuallpa fueron especialmente las naciones de la sierra (Quitos, Cañaris, Chachapoyas, Huancas, Yauyos, Chancas, Lupacas, naciones Ingas cercanas al Cuzco, Canas, Canchis, Collas, Charcas). Los quipus huancas presentados en Lima registraron los presentes enviados a Cajamarca para establecer el pacto con Pizarro y los españoles, una vez muerto Atahuallpa.

III. Los Pizarro y Manco Inca. 1533-1548 Este período se caracteriza por la lucha contra los incas norteños (1533-1534) seguida de sucesivos alzamientos de Manco Inca (1536-1539). Entre las luchas de españoles e incas se intercala el enfrentamiento entre pizarristas y almagristas, el breve periodo de paz que siguió a la Batalla de Chupas con Vaca de Castro (1542-1544) y la derrota de la rebelión de Gonzalo Pizarro por La Gasca (1544-1548).

Los quipos tuvieron múltiples usos, con ellos: a) Pizarro reparte encomiendas. b) Los encomenderos averiguan el tributo que se daba a los incas. c) Manco Inca organiza sus alzamientos. El gobernador Vaca de Castro organiza una encuesta a quipocamayos en 1542. En esos años llega al Perú Polo de Ondegardo, quien observa el uso de los quipos para el abastecimiento del ejército de La Gasca en Jauja.

IV. La Gasca y Girón. 1549-1555 Se les quita a los encomenderos el derecho que tenían a establecer el monto del tributo indígena. Desde 1548-50 lo decide el representante del rey (La Gasca). Los conquistadores-encomenderos perdieron algún poder al verse obligados a aceptar las nuevas tasas y los caciques consiguieron liberarse, aun cuando fuera mínimamente, del sometimiento total a los encomenderos. En 1551 llega al Perú Antonio de Mendoza quien fallece al cabo de los pocos meses, asumiendo el gobierno los Oidores de la Audiencia de Lima. En esos años se nota la falta de una decisión política respecto a los indios, los tributos y la encomienda. Girón encabeza la última rebelión importante de encomenderos.

Los quipocamayos a cargo del ganado de Chucuito rinden cuentas acerca del ganado de Su Majestad que se perdió en la revuelta de Gonzalo Pizarro. Las tasas de La Gasca son copiadas en quipus que usan los caciques y curacas del antiguo Tahuantinsuyo. Caciques indígenas de diversos Reynos del Piru inician reclamos a sus encomenderos por excesos en el cobro de la tasa. Los aullagas ganan un primer juicio a su encomendero en 1552. Los caciques e indios de los Reynos del Piru siguen manteniendo el uso de los quipos para fines administrativos y religiosos al interior de sus provincias o repartimientos. Se mantiene un reducto inca no conquistado en Vilcabamba.

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V. Caciques y Encomenderos. 1555-1570 De 1556 a 1560, gobernó el Marqués de Cañete, quien redujo los tributos impuestos a los indígenas. Caciques y encomenderos pelean ante la Audiencia, unos por bajar los tributos y los otros por volverlos a subir, con resultados diversos según los vientos políticos. En los ’60 se desata la polémica sobre la perpetuidad de las encomiendas, en la que también participan activamente los caciques, representados por frailes y jueces. Los encomenderos y los caciques ofrecen pagar a la Corona millones de pesos, los primeros por conseguir la perpetuidad de las encomiendas y los segundos por librarse de las encomiendas. El Presidente de la Audiencia Lope García de Castro marca el fin de este período que trajo consigo encendidas polémicas sobre cómo debía organizarse el Perú de ese entonces.

Entre 1558 y 1561 los caciques huancas presentan sus quipos-memoria en la Audiencia de Lima. En 1559 Polo de Ondegardo reúne a los quipocamayos en Cuzco. En 1562 se aprecia que en la visita de Huánuco la mayor parte de informaciones de los caciques, incluso los de pequeños pueblos y asientos, las dan por quipos. Igualmente ocurría en Chucuito en 1567, donde los caciques muestran a los visitadores un quipo inca que seguía rigiendo los repartos de toda la provincia. Los quipos incas también regían los repartos en Paria, Cuzco, el Collao, Charcas y en todos los “Reynos del Piru”.

VI. Toledo y la Colonia. 1570-1620 El gobierno del virrey Francisco de Toledo es el verdadero organizador del poder colonial. Su gobierno consiguió marginar notablemente a los curacas de sus pequeñas conquistas en el periodo anterior. Al marginarse a los caciques, los conocimientos que ellos tenían fueron menos relevantes, por tanto el manejo del quipo como instrumento administrativo fue teniendo una importancia cada vez menor. Los conocedores de los quipos se hicieron cada vez más viejos, sin que aparecieran nuevas generaciones que aprendieran a utilizarlos.

Toledo organiza juntas de quipocamayos en 1571 y 1572 en Cuzco y Yucay. Toledo ordena en Chucuito que los repartos se hagan de acuerdo al censo de la visita de 1572 y no del quipo ynga, aunque se mantiene la responsabilidad de los caciques en los repartos. Caciques y quipocamayos de Sacaca, Chayanta y Aullagas (Charcas) ganan pleitos a los encomenderos entre 1572 y 1620. Juristas españoles, como Polo de Ondegardo, Matienzo, Solórzano, se pronuncian sobre la credibilidad de los quipos en los pleitos por exceso de tributos. Alrededor de 1615 Guaman Poma culmina su obra, en buena parte, basada en quipos.

El Marqués de Cañete logra una salida negociada con Sayri Tupac, hijo de Manco Inca, pero su hermano Titu Cusi Yupanqui se mantiene independiente en Vilcabamba.

Los quipos-texto coloniales e “yngas” Los Quipos-texto (o textos-khipu como los llama Pärssinen) son transcripciones al castellano de quipus o de archivos de quipus hechas con el concurso de quipocamayos, intérpretes y escribanos durante los primeros tiempos coloniales. Se conservan principalmente en los

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archivos históricos de España, Perú, Bolivia, Argentina y Ecuador, aunque también están presentes en textos como los de Guaman Poma y en muchas otras crónicas escritas por indios, mestizos y españoles. Los llamamos coloniales cuando lo registrado en ellos data, según sabemos, de tiempos coloniales. Cuando su hechura o lo registrado en ellos date de tiempos incas, los llamaremos “quipos yngas”, acogiéndonos a la denominación que entonces se les daba. Uno de los casos más espectaculares –descubierto en 1958– fue publicado en 1971 por Waldemar Espinoza Soriano: es un archivo de quipos huancas que registran los hechos históricos de dos décadas, con las correspondientes cantidades gastadas por cada una de sus tres parcialidades. Los llamamos “archivos” puesto que estaban compuestos por un conjunto organizado de quipos. Nuestro conocimiento de los quipos existentes en los primeros años de la Colonia viene principalmente de las traducciones que se hacían de los mismos. Así como se traducían y codificaban en quipos y cordeles textos escritos originalmente en español (como por ejemplo las tasas de tributos, los precios, el Padre Nuestro, o el santoral; de todo lo cual se hicieron quipos); así también se traducían al español y se escribían en caracteres alfabéticos los “textos” contenidos en los quipos (originalmente en quechua o aymara), “textos” que estaban hechos de acuerdo a códigos andinos (cuerdas) y no con letras. En este estudio mostraremos dos conjuntos que llamamos archivos de quipos, los que provienen del antiguo reino de Jauja-Huanca y los de Chucuito, que habían sido dos guamanis o hunus incas; es decir, entidades administrativas que agrupaban a poblaciones de aucacamayos (tributarios o guerreros) superiores a 10,000 personas. El Archivo de Quipos Huancas lo clasificamos de esta manera: • El archivo está compuesto de dos partes (I y II). La parte I corresponde al periodo 1533-1548. La parte II corresponde a la guerra contra Girón 1553-1554. Fueron presentados en la Audiencia de Lima entre 1558 y 1561 y posteriormente llevados hasta España por el cacique huanca Felipe de Paucar (o Felipe Guacrapaucar). Son publicados por Espinoza Soriano en 1971. Entre los quipos huancas también señalamos un quipo

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ynga: el referido a la población de tiempos incas que fue citado por su corregidor en 1582 y publicado en las Relaciones Geográficas de Indias de Jiménez de La Espada (1965). El Archivo de Quipos Chucuito: • Es un conjunto de quipos entre los que se encuentran el quipo ynga “Aucacamayos de Chucuito en tiempos del Ynga”, quipos tributarios coloniales, el quipo ynga “Chucuitos en la guerra de Tomebamba [1520]” y los quipos-memoria “Ganado de Su Majestad [1544-1548]”. El periodo que abarcan es desde tiempos de Huayna Capac hasta 1567. Otros quipos que comentaremos en este libro son: • El quipo “Tributos de Paria”, reconstrucción hipotética de lo que fue el quipo producto del reparto de tributos en Paria (Charcas) descrito detalladamente por Polo de Ondegardo alrededor de 1565. • Colección de quipos que incluye la reconstrucción de un quipo colonial “Tributos de la Pachaca de Felipe Mazco” del repartimiento de los chupaychu en Huánuco, incluye quipos censales a nivel de ayllu. Estos quipos forman parte de la “Visita a la provincia de León de Huánuco de 1562”. • Dos conjuntos de quipos coloniales “Tributos de Sacaca” y “Tributos de los Aullagas”. Son quipos que fueron presentados en los pleitos de los indígenas de Sacaca y Aullaga (Charcas) contra sus respectivos encomenderos por el exceso de tributos cobrados y otros abusos. Tres de estas colecciones proceden de naciones o reinos prehispánicos: Huanca, Lupaca y Charcas. La denominación quechua (y aymara) de esta demarcación territorial debió ser “Hunu o Guamani”, término que indicaba que la población tributaria era superior a los 10,000 personas. Uno o varios hunu además de tener sus propios jefes étnicos (caciques o curacas) debían estar bajo la autoridad de un Gobernador o Tocrico inca. El término colonial para estos territorios fue “reino” o “provincia”. Usaremos preferentemente el término “provincia” para guardar coherencia con los documentos coloniales donde se mencionan. En la Colonia se llamaron las provincias de Jauja, Chucuito y

Introducción a la Parte I

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Charcas. La provincia colonial de Charcas en realidad hace referencia a varios reinos o naciones prehispánicas: Sacaca habría sido una de las provincias hermanadas en la “Confederación Charca” (Platt, 2006). La provincia de Paria era un espacio multiétnico ubicado junto a uno de los tambos más importantes del Tahuantinsuyo. Estos territorios hoy en día mantienen –con mayor o menor fuerza– tradiciones culturales heredadas de su rico pasado: 1. Jauja (hoy valle del Mantaro, Región Junín, Perú). Tenía tres parcialidades, Hananhuanca, Lurinhuanca y Hatun Jauja, que hoy día corresponden a las provincias de Huancayo-Chupaca, Concepción y Jauja respectivamente. Hasta hace pocas décadas había buen número de hablantes de quechua huanca que se distinguían nítidamente por el dialecto que corresponde a cada una de las tres parcialidades históricas. Actualmente se mantiene un buen número de hablantes huancas en dos distritos de Huancayo. Tuvo una significativa población de mitimaes procedentes de Yauyos. 2. Chucuito. Su antiguo territorio hoy corresponde en su mayor parte a territorios de Puno, Moquegua y Tacna (Perú). Sin embargo también tenían “islas” que dependían de su “reino” en zonas más alejadas como Arica (Chile) y Larecaja (Bolivia). El aymara sigue siendo la lengua mayoritaria en este territorio, aunque el uro se ha extinguido. 3. Charcas: Sacaca y Aullagas. Sacaca hoy corresponde a un territorio al Norte de Potosí, una de las zonas de mayor vigor cultural indígena de Bolivia. Aullagas está al sur del actual lago Poopo. La mita minera colonial ha quechuizado la mayor parte de estas áreas; sin embargo, es claro que el tránsito del aymara al quechua es de tiempos recientes puesto que aún hay comunidades hablantes de aymara en las zonas más alejadas del norte de Potosí. 4. La provincia de Paria bien pudo tener un estatuto especial en tiempos incas, ya que fue la sede del famoso Gran tambo inca. Tenía una composición multiétnica: dos grupos llamados “aymaraes” (soras y casayas) y el grupo mayoritario de “uros”. Hoy en día corresponde a un territorio ubicado en el departamento de Oruro en Bolivia.

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Otros casos no corresponden a “provincias” coloniales sino más bien a “repartimientos” dentro de provincias coloniales. Uno de ellos es un repartimiento de la provincia de “León de Huánuco”. Los repartimientos eran territorios asignados a encomenderos. El repartimiento que tratamos, según los testimonios, comprendía lo que habían sido cuatro guarangas, que eran, mayoritariamente, de la nación que se llamó “Chupaychu”. Este territorio corresponde aproximadamente al que rodea la ciudad de Huánuco en la región del mismo nombre (Perú). Los hablantes de quechua han disminuido mucho en años recientes, sobre todo en las partes bajas y próximas a las capitales provinciales, aunque sigue siendo importante en las partes altas. En tiempos incas, al parecer, este territorio dependía del “Gran tambo” de Huánuco Viejo ubicado en una zona de más altura y a más de 100 km del actual Huánuco.

caPítulo 1: QuiPos huancas en el Periodo de conQuista 1.1. El periodo de Conquista: 1532-1554 En nuestra mal contada historia (ya descartada por muchos estudios, pero aun presente en el imaginario) se suele decir que en 1532 se derrumbó el Imperio Inca y empezó la Colonia. No resulta correcto dar a entender que en este periodo “empieza un poder colonial” siendo, más bien, que se caracteriza por la ausencia de gobierno. Tal vez podamos entender mejor lo sucedido clasificando los periodos de nuestra historia de manera más apropiada. El proceso llamado “Conquista” empezó con muchos años de anterioridad a 1532 y terminó también mucho después, tal vez con la captura y muerte de Tupac Amaru I en 1572. O por lo menos cuando se derrota la última rebelión importante de encomenderos encabezada por Girón en 1554. La organización de la empresa que se llamó Conquista se inicia, al parecer, desde 1511 en que Vasco Núñez de Balboa y sus expedicionarios –entre los que estaba Pizarro– tuvieron conocimiento de la existencia de un rico imperio al sur de Panamá que llamaron Perú. Según diversas relaciones (Las Casas, 1986 t.3: 154) los españoles fueron informados por un importante “rey” de Panamá. En este reino de Panamá se tenían noticias, directas o indirectas, del Tahuantinsuyo a través –suponemos– de intercambios diversos o viajes. No sabemos lo enteramente preciso de la información, pero se cita –al menos– que dijeron que era un “país” riquísimo en oro, que tenían barcos y algunas fuentes (citadas por Prescott, 1943) indican que les hicieron dibujos de llamas a los españoles. En realidad, después de conocer los intercambios económicos y culturales entre indígenas de toda América, mostrados –entre otros– por Lévi-Strauss en sus Mitólogicas, no hay nada objetivo que haga pensar que el Tahuantinsuyo fue un territorio aislado del resto de reinos indígenas situados más al norte (ahora Colombia y Panamá). Los intercambios podrían ser lentos, difíciles y hasta esporádicos; pero indudablemente existían. Desde que Pizarro y Almagro toman conocimiento y sabiendo de

Mapa del Tahuantinsuyo

mapa del tahuantinsuyu

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

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la inmensa ventaja militar que tenían frente a los indígenas ponen en marcha planes para apropiarse de ese rico imperio. Invierten considerables capitales armando barcos y soldados. En 1526 tienen uno de sus logros más importantes: capturan un huampu o embarcación inca y secuestran a sus tripulantes que convierten –tras varios años de entrenamiento– en intérpretes o lenguas que tendrán un papel crucial frente a Atahuallpa en Cajamarca. Además de la ventaja militar en armas (pólvora, hierro, caballos) hay una inmensa ventaja en el uso de la hoy llamada “inteligencia”, el uso de intérpretes entrenados entre españoles por ejemplo tuvo una gran importancia. Los métodos de conquista no eran invenciones de Pizarro y Almagro puesto que ya habían sido ensayados con éxito en México por Cortés, y antes en las Antillas. Obtenida la captura de Atahuallpa, se le permite seguir gobernando desde su prisión a fin de que organice la entrega de su rescate de oro, empresa extraordinaria por el volumen que significó (once mil kilos de piezas de oro). Después de dar muerte a Atahuallpa, logran una alianza con otro hijo de Huayna Capac, Manco Inca, quien sigue gobernando, ayudado de su hermano Paullu. Los incas cuzqueños seguían al frente de todas sus tareas administrativas por esos primeros años (15331536) en un territorio que iba al menos desde Chachapoyas (norte del Perú actual) hasta Charcas y Chile. El desorden en el norte del Tahuantinsuyo, hoy Ecuador, era mayor, por la dura resistencia de los incas quiteños. Había todavía otros muchos territorios del Tahuantinsuyo a los que aun no había llegado ningún español. Es innegable que Pizarro y sus acompañantes habían asestado dos tremendos golpes a los incas, primero con la captura de Atahuallpa y después con su muerte. La consiguiente derrota, tras dura resistencia, de los incas quiteños (Quisquis, Rumiñahui) acabó con los incas norteños. Sin embargo, faltaba el golpe definitivo a los incas que no se produciría sino hasta la derrota de Manco Inca. Parecía como si los incas cuzqueños siguiesen gobernando aliados a los “guerreros profesionales” que dirige Pizarro. La situación se aclara cuando Manco Inca decide alzarse contra los españoles a mediados del año 1536. En 1539, tres años después de iniciado su alzamiento, Manco Inca pierde la guerra definitivamente, pero aun así los españoles no consi-

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guen gobernar. Lo que las naciones del Tahuantinsuyo –para entonces ya llamadas Reynos del Piru– viven es un desgobierno. Por momentos un bando de españoles se apropia de una zona, al poco viene otro bando. Las pocas ciudades de españoles son gobernadas por españoles mismos (de distintos bandos), pero allí donde vive el grueso de la población indígena son los caciques –solos, aliados o sometidos a algunos encomenderos o funcionarios de la Corona– quienes gobiernan lo que fueron sus mismos reinos antes de pertenecer al Tahuantinsuyo; ya no gobiernan los incas y todavía no gobiernan los españoles, al menos no los que representan al Rey. La situación de desgobierno parece terminar con La Gasca en 1548, pero mantiene rezagos hasta 1554. Tal como lo escribió Guaman Poma (y los quipos huancas lo dan a entender) es recién entonces cuando concluye la “Conquista”. Es entonces cuando la batalla política sobre cómo organizar los reynos del Piru bajo el poder de la Corona de España se torna decisiva. En general se admite que los contingentes de pocos miles de españoles que había en el Perú hasta 1550-70 no tenían la capacidad humana, tanto por sus habilidades, como por su número, e incluso por el escaso conocimiento del país, para gobernarlo. Y además gobernar no era su prioridad. La prioridad primera fue el reparto de oro y otras riquezas, el control militar de incas rebeldes, la fundación de ciudades de españoles y el reparto de encomiendas y territorios (de lo cual vinieron las disputas). Todo el resto de la organización del Tahuantinsuyo como caminos, tambos, depósitos, correos-chasquis, obras públicas, mantenimiento de inmensos rebaños, sistemas de riego, producción de tejidos, chacras y otros muchos asuntos quedaba en manos de lo que los caciques y los incas aliados de españoles podían buenamente mantener. En este contexto si bien muchas de las formas de gobierno incas se fueron derrumbando paulatinamente, algunas lograron sobrevivir varias décadas. Un ejemplo de esta supervivencia fue el sistema de abastecimiento de los tambos, a cargo de los caciques de la nación huanca, que siguió funcionando tan eficazmente que 16 años después de Cajamarca permitió abastecer a un ejército por varias semanas de todo lo necesario (Polo de Ondegardo, Archivos de Quipos Huancas).

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

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Ante la pregunta de una Cédula Real (debió estar fechada alrededor de 1560) pidiendo se informe sobre este período y cómo se les impusieron tributos a los indios el Oidor Hernando de Santillán respondió descarnadamente: “Se responde que al tiempo que entraron los primeros españoles en el Perú que fue cuando D. Francisco Pizarro y D. Diego de Almagro y los demás que con ellos fueron después de haber preso a Atabalipa en Cajamarca, lo primero que hicieron fue desposeer a los incas de su señorío y aun matar al señor principal, que era el dicho Atabalipa. Tras esto dieron saco general a la tierra, robando todo cuanto hallaron de oro y de plata que estaba en poder de los señores y particulares, y en casas del sol y guacas, todo lo más que pudieron haber, de lo cual hicieron las partes que dicen de Cajamarca. Este fue el primer tributo y esquilmo que llevaron de la tierra, y luego todos los depósitos de ropa, y de otras cosas de bastimentos que el inca tenía, como arriba es dicho, los tomaron e hicieron destrucción de todo ello, que no quedó cosa, aunque era grandísima en cantidad; y luego todos los ganados que pudieron haber, así del sol y del inga, como de los otros señores y comunidades. Todos los tomaron, el que más pudo más, y lo que no podían aprovecharse de ello lo destruían. Dícese que mataban gran número de ovejas [llamas] para solamente comer los sesos y lo demás lo dejaban perdido, y para hallar una oveja gorda, mataban diez o doce. Otros proveían carnicerías, otros llevaban grandes hatos de ganado a las entradas [a la selva], y de esta suerte apuraron casi cuanto ganado había en la tierra, con tanta diligencia como si les hubiera mandado Dios que hiciesen en aquella tierra lo que mandó el rey Saul a los Amalecitas; y así, habiendo en aquella tierra más ganados que hierbas la dejaron casi sin ninguno. Después de esto, el dicho gobernador Francisco Pizarro repartió la tierra y encomendola por repartimientos a los españoles, dando a cada uno un valle o provincia con sus señores. Estos encomenderos se hicieron cada uno de ellos un inga, y así usaron por virtud de las dichas encomiendas de todos los derechos, tributos y servicios que aquella tierra hacía al inga, y más los que ellos añadieron, como adelante se dirá. Hicieron que les hiciesen casas en los pueblos, que fundaron muy grandes, y así como el inga, en sujetando una provincia, luego le hacían servicio de los ganados, y chacras y mujeres y lo demás que está dicho, así los encomenderos

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hicieron a sus caciques que les hiciesen el dicho servicio, no de tierras, porque no pretendían entonces cultivarlas como el inga, sino destruirlas: pidiéronles cuanto oro y plata tenían, piedras, esmeraldas y toda ropa fina y ganados, las hijas y mujeres hermosas, demás de las del sol y del inga que estaban en los encerramientos, que también las heredaron; así de este primer golpe dejaban barrido el valle o repartimiento que les encomendaban. Y esto no entraba en cuenta del tributo, porque de ahí adelante les enseñaron a tributar el tributo ordinario que les habían de pagar en cada un año, en esta manera: que se informaron bien de ellos así por quipos como por otras vías de azotes y chamuscaduras, etc., de los géneros de cosas que tributaban al inga, y por aquellos iban concertándose con los caciques, pidiendo de cada cosa la cantidad que se le antojaba; en cuanto al oro y plata dábanles unas piedras grandes y decían que el peso de tantas piedras de aquellas las habían de dar de oro y plata cada año, y esto era una cosa imposible; y así en la ropa y lo demás por este tono. Los caciques, como veían que en ninguna manera podían aquello afligíanse, y así iba el encomendero poco a poco bajando con grandes fieros y amenazas que les hacían temblar, porque para atemorizarlos para estas cosas, mataron y quemaron a muchos y a otros encarcelaban en encerramientos muy oscuros hasta que de desesperados se ahorcaban.” (1927:53-54).

Nótese cómo los encomenderos recurren a los quipos incas para saber lo que habían tributado y pedir ellos una tributación parecida o mayor. Los caciques por su parte para organizar los tributos debían hacer las cuentas, repartirlas y “anotarlas” en quipos. El quipo inca siguió siendo una herramienta muy útil por esos años. En lo que sigue veremos algunos ejemplos de cómo se usaron en aquellos tiempos. 1.2. Quipos Jauja-Huancas [1533-1548] En los quipos huancas del período 1533-1548 se detalla todo lo entregado por dos de los tres caciques huancas a las tropas de Pizarro (o del rey), su colaboración en la lucha contra los incas, en las guerras civiles, así como distintos robos y saqueos sufridos; precisamente estos quipos fueron parte de un proceso donde los caciques reclamaron compensaciones. Estos quipos están organizados en tres series que corresponden

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cada una a su respectiva parcialidad: Hatun Jauja, Lurinhuanca y Hananhuanca. El caso de Hananhuanca es especial. No está en los archivos de Sevilla pero se sabe de su existencia –puesto que se alude a él en uno de los documentos. Aún así, muchos de los aportes de los Hananhuancas pueden ser deducidos, puesto que los repartos son proporcionalmente precisos como veremos. Por tanto, aun no teniendo los documentos hananhuancas consideramos sus tres partes: Hatun Jauja, Lurinhuanca y Hananhuanca (deducido) que abarcan desde la salida de Pizarro de Cajamarca hasta la batalla de Jaquijahuana donde se acabó con el alzamiento de Gonzalo Pizarro. Los que se conservan y muestran las relaciones matemáticas proporcionales son los que protagonizan Sulichaque, cacique de Hatun Jauja y Jerónimo Guacrapaucar cacique de Lurinhuanca. El cacique de Hananhuanca fue también muy conocido en su época: Apo Alanya. Advertimos, como es ya sabido, que la transcripción de estos quipos-memoria era realizada por un intérprete y un escribano y no incluyen ninguna nota sobre las características de los nudos o los colores. Sin embargo, otros aspectos como las posiciones y el orden de las cuerdas se pueden deducir al menos parcialmente, ya que los escribanos solían seguir el mismo orden que declaraban los quipocamayos a través de los “lenguas” o traductores. Los hechos de Cajamarca marcan el inicio de dichos quipos. Según Espinoza Soriano, a partir de la captura de Atahuallpa hubo “naciones” que bien por haber sido aliadas del bando huascarista o por guardar viejos rencores contra los cusqueños, o por ambas cosas, estuvieron dispuestas desde los momentos iniciales a entablar alianzas con el nuevo poder representado por Pizarro y sus aliados. El papel jugado por los huancas como aliados de Pizarro fue de gran importancia para la derrota de los incas. 1.3. Los quipos huancas fueron muy conocidos en su tiempo El quipo (o conjunto de quipos) Lurinhuanca I fue comentado en su tiempo por el mismo Cieza de León (1553). Fue precisamente al verlo que Cieza recién se convenció de la capacidad de registrar datos que tenían los quipos. Debemos agradecerlo a la paciencia que tuvo el

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

cacique Guacrapaucar en explicárselo: “En cada cabecera de provincia había contadores a quienes llaman quipocamayos y por estos nudos tenían la cuenta y razón de lo que habían de tributar los que estaban en aquel distrito, desde la plata, oro, ropa y ganado hasta la leña, y otras cosas más menudas... Yo estaba incrédulo en esta cuenta y, aunque lo oía afirmar y tratar, tenía lo más de ello por fábula; y estando en la provincia de Jauja, en lo que llaman Marcavilca, y rogué al señor Guacrapaucar que me hiciese entender la cuenta dicha de tal manera que yo me satisfaciese a mí mismo para estar cierto que era fiel y verdadera; y luego mandó a sus criados que fuese por sus quipos, y como este señor sea de buen entendimiento y razón para ser indio, con mucho reposo satisfizo mi demanda y me dijo que para que mejor lo entendiese, que notase todo lo que por su vida había dado a los españoles desde que entró el gobernador don Francisco Pizarro en el valle estaba allí sin falta nada; y así vi la cuenta del oro, la plata, ropa que habían dado con todo el maíz y ganado y otras cosas, que en verdad yo quedé espantado de ello.” (1985, cap. xii)

Es muy posible que también Guamán Poma hubiera conocido (a través de copias en quipo o en papel) los quipos huancas referidos. Guaman Poma expresa apreciaciones coincidentes respecto al papel indígena en la conquista; especialmente en la derrota de Francisco Hernández Girón: En la pregunta LXI para el interrogatorio de testigos en la “Probanza de servicios de Sulichaque, cacique principal de Hatun Jauja” se dice: “Y estando en el dicho valle de Hatun Jauja, los dichos capitanes y gente contenidos en la pregunta antes de esta, bajó al dicho valle el dicho Francisco Hernández, con ciertos soldados de guerra, sus secuaces, contra los cuales salieron de los dichos tambos los dichos Juan Tello y Miguel de la Serna con su gente; y con ellos, en su acompañamiento y ayuda los dichos don Francisco Jauja Cusichac y don Cristóbal Canchaya y don Diego Iñaupari con 514 indios de guerra con sus armas. Los cuales en la escaramuza que los dichos capitanes tuvieron con el dicho Francisco Hernández y su gente, ayudaron a los dichos españoles y capitanes de tal

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manera que fueron la principal parte para que prendiesen al dicho Francisco Hernández y su gente; lo cual fue muy señalado e importante servicio que los indios de Hatun Jauja hicieron a Su Majestad porque a no dar ellos el dicho socorro y ayuda a los dichos capitanes, por tener poca gente y mal armada. […parte no legible…] fueran parte para lo prender y escapándose de allí el dicho Francisco Hernández pudiera rehacerse y tornar a la guerra, lo cual todo se excusó con su prisión y castigo que de él se hizo. (Quipos Hatun Jauja [1533-1548] en Pärssinen 2004: 193; también en http://pares.mcu.es f8v)

Por otra parte, la versión de Guaman Poma nos dice: “Apu Alanya Chuqui Llanqui - Hananhuanca; Apo Guacrapaucar - Lurinhuanca; Cucichac - Jauja; prendió a Francisco Hernández Girón con los dichos seis capitanes. Que le halló muy pobre, sin armas ni pólvora, ni piloto; que estaban en una choza- chuclla de llama miche (pastor de llamas) y le prendió como mujer. Se entregó a las manos de los indios de Jauja y de allí les llevaron a la Ciudad de Los Reyes de Lima. Llegado fue sentenciado a cortar la cabeza de Francisco Hernández y a los demás ahorcados y cuartizados. Y se hizo justicia en ellos y lo pusieron las dichas cabezas con los demás traidores, y se ejecutó en ellos. Y así se acabó la rebelación contra la Corona Real.” (1980: 435)

Aun cuando Guaman Poma pudo saber la versión de los huancas en diversas fuentes, incluidas las orales, la importancia especial que Guaman Poma otorga a las ilustraciones de cierre de capítulos (dicha ilustración cierra el importante capítulo de “Conquista”), muchas veces relacionada a quipos o escribanos, agranda la sospecha sobre el conocimiento directo que debió tener sobre el quipo en cuestión. Los quipos-memoria huancas que mencionamos tenían varias copias (en cordeles) que circulaban entre indígenas, en tiempos coloniales. Para algunos funcionarios coloniales eso sería una especie de “propaganda subversiva” que no resultaba de su agrado: “Pasando yo por el valle de Jauja (que es uno de los más poblados y ricos de este reino) y andando en compañía del corregidor por las calles de un pueblo llamado Hatun-Jauja, vimos un indio viejo con un grande

Los caciques huancas capturan a Girón. De Guaman Poma p. 434

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

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mazo de cuerdas de lana bien torcida de diversas colores en la mano, que ellos llaman quipos. Pues como este Indio viese que el corregidor y yo le habíamos visto, procuró esconderse con su carga, mas no lo pudo hacer como pensaba, porque el corregidor le llamó y preguntó de qué eran tan largas cuentas, el Indio turbado comenzó a variar, con lo cual acrescentó en el Corregidor el deseo de saber lo que le preguntaba, y así lo puso en término de azotes y de cortarle el cabello (que es la mayor afrenta que se les puede hacer) el indio vino a confesar diciendo, que aquel quipo con otros muy grandes que tenía, era la razón y cuenta que había de dar al Inga cuando volviese del otro mundo de todo lo que había sucedido en aquel valle en su ausencia: donde se incluían todos los españoles que por real camino habían pasado, lo que habían pedido y comprado, todo lo que habían hecho así en bien como en mal. El corregidor tomó y quemó sus cuentas, y castigó al Indio.” Miscelánea Austral de Diego de Avalos (1602), en Pärssinen & Kiviharju (2004:157)

El testimonio que hemos presentado de Santillán (especialmente al referirse al exterminio de los ganados por los primeros conquistadores) también deja entrever que conocía el contenido de los quipos huancas. Siendo quipos conocidos por muchos españoles, su difusión entre indígenas tuvo que ser mucho más amplia. Aun cuando las fuentes para afirmarlo parezcan escasas me parece claro concluir que algunos quipos se difundían, se hacían públicos; por motivos que iban más allá de lo administrativo. La existencia de quipus arqueológicos que son copias de otros abonaría también en este sentido. 1.4. Los repartos proporcionales en los quipos huancas [1533-1548] Los quipos-memorias de Lurinhuanca y Hatun Jauja fueron traducidos y transcritos en dos fechas diferentes, 1558 y 1561 respectivamente, aunque tratan de un periodo anterior. En 1971, Espinoza Soriano presenta sumadas las cifras de Lurinhuanca y Hatun Jauja referidas a los combatientes, (también Hemming 2004), pero no se establecen las proporciones que resultan entre ellas. Puesto que cada entrega que hacen tanto Hatun Jaujas como Lurinhuancas está encabezada por una breve descripción del momento,

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

lugar, fin y personas a las que se entregaron las cantidades dichas, es posible confrontar los quipos y ponerlos en paralelo. La tarea se facilita ya que la gran mayoría de sucesos, con excepciones muy puntuales, están registrados en forma secuencialmente paralela en ambos conjuntos de quipos. Cuando pusimos todos los productos entregados según momento y lugar en paralelo (ver cuadros 1.3 a 1.6), encontramos que los repartos entre ambas parcialidades mantenían, en muchos casos, una razón proporcional. En los repartos donde los huancas “pactan” y reciben por amigo a Pizarro en Cajamarca, la proporción entre Hatun Jaujas y Lurinhuancas es del 50% (es decir, los Hatun Jaujas aportaban la mitad respecto a los Lurinhuancas), después cuando Pizarro llega a Jauja, la razón entre Hatun Jauja / Lurinhuanca pasa a ser del 52,0% ó en algunos casos del 50%. Años después hay un cambio importante: cuando Alonso de Alvarado llega con 400 hombres para combatir a Manco Inca, la razón predominante es del 64,2%, que se mantiene invariable varios años, con pocas excepciones. Por otro lado teníamos el dato conocido, registrado en una encuesta dirigida por el corregidor de Jauja, Andrés de Vega, en 1582 (Jiménez de la Espada 1965:166-67). Veinticuatro indios huancas, ocho por cada una de sus parcialidades, “los más viejos y antiguos que se pudieron hallar”, declararon que los huancas fueron 27,000 “aucacamayos” (literalmente “guerreros”, concepto que los españoles tradujeron en “tributarios”) en tiempos del inca. De dicha declaración se deduce que “leían” o al menos citaban un quipo ynga. De este total también especifican lo que corresponde a cada parcialidad: 12,000 eran Lurinhuancas, 6,000 Hatun Jaujas y 9,000 Hananhuancas. Con esta declaración y con las proporciones mencionadas en el párrafo anterior, nos dimos cuenta que era posible reconstruir el aporte de la parcialidad faltante en los archivos de Sevilla: la parcialidad de los Hananhuancas. Y que además lo podíamos hacer con un alto grado de exactitud, gracias a la sorprendente precisión de los cálculos realizados por los quipocamayos. Cálculos que se habían planificado, ejecutado y registrado en los quipos con no menos admirable precisión. Como nos cuenta Polo de Ondegardo:

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Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

[Tenían] tanta orden y cuenta, que sería dificultoso creerlo ni darlo a entender como ellos lo tienen en su cuenta y por registros. (Polo de Ondegardo 1872:64)

En el cuadro 1.1 mostramos la población Jauja-huanca desde tiempos del inca (antes de 1532) hasta 1572 basada en los datos reportados en los quipus, excepto en el caso de la visita de Toledo que corresponde al censo español. Cuadro 1.1: Población de “gente de guerra” (aucacamayos) o tributarios huancas (1532 - 1572) Cod.

Fuentes para establecer los “aucacamayos” huancas

Lurin

Jauja

Hanan

Total

P1

En “tiempos del ynga” según declaración de los caciques a Andrés de Vega en 1582

12000

6000

9000

27000

11931

6202

9067

27200

12000

6500

8500

27000

P2 P3

Tributarios huancas deducidos de la mayor parte de repartos que constan en los quipos datados entre 1533 y 1536 Tributarios huancas según se deduce solo de dos repartos (1533-1536)

P4

Tributarios huancas deducidos según repartos 1537-1548

10760

6904

8336

26000

P5

Tributarios según visita de Toledo en 1572

3500

1200

2500

7200

Pérdida de población entre 1532 y 1572

70.8%

80.0%

72.2%

73.3%

En base al total de la población se establecen las proporciones que se aplican en los repartos. Resumimos las fracciones y “números base” aplicados en el cuadro 1.2. En dicho cuadro no aparece el total correspondiente al cálculo poblacional que denominamos P3, ya que este solo se aplica en dos repartos. Entendemos por “número base” una cifra que sirve para establecer repartos mediante multiplicaciones por números enteros. Otra forma de hacer los cálculos sería multiplicar por fracciones, que implica también dividir. El “número base” solo necesita ser multiplicado. La sustentación de los cálculos poblacionales que presentamos se encuentra más detallada en los cuadros 1.7, 1.8 y 1.9. Las fracciones del cuadro 1.2 deben ser comparadas a las que se desprenden de los aportes en los cuadros 1.3 a 1.6 de manera que

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

podamos apreciar la exactitud de los cálculos contenidos en los quipos huancas. Señalo el procedimiento que he seguido para obtener los “números base” y las fracciones que indico. No sabemos cuál ha sido el procedimiento “exacto” seguido por los caciques huancas, sin embargo lo que está claro es que siguieron algún procedimiento que les permitió obtener dichos resultados. Cuadro 1.2: Fracciones y “números base” derivados de los cálculos poblacionales aplicados en repartos 1533-1548 Códigos

A

P2 /10

Fracciones y números base Fracción que se obtiene de la proporción de la población “redondeada” dada en el quipo inga citado (P1) “Número base” obtenido a partir de cálculos más exactos según figuran en los quipos huancas (P2) divididos entre 10

Lurin

Jauja

Hanan

4/9

2/9

3/9 ó 1/3

1193

620

907

P2 /10

“Número base” casi igual anterior, pero “redondeado”

1190

620

910

P2/100

“Número base” obtenido de dividir P2/100

119

62

91

B

Fracciones que se obtienen dividiendo cada uno de los números base P2 entre 27,200.

439/1000

228/1000

333/1000

X

“Número base” derivado de P4/8

1345

863

1042

Y

Fracciones que mantienen las mismas proporciones anteriores y se obtienen de multiplicar los números base de P4 por 4 y dividirlos entre 13,000 (=8/26,000).

413/1000

266/1000

321/1000

Aporte huanca enviado a Cajamarca 1533 (y otros repartos menores antes del alzamiento de Manco Inca 1534-1536) Aplicando las proporciones deducibles de la población en la época inca al reparto de los presentes que envían los caciques huancas a Cajamarca resulta sencillo determinar cuál debió ser el aporte que le correspondió a los hananhuancas. En los quipos aparecen claramente dos fracciones: 4/9 y 2/9 , por tanto la fracción faltante tiene que ser 3/9 (o simplemente 1/3). Estas mismas proporciones se mantienen en algunos otros repartos posteriores al de Cajamarca –coincidentemente repartos menores– realizados antes del alzamiento de Manco Inca.

35

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.3: Aporte huanca enviado a Cajamarca (1533) No. Quipo

Texto en quipo-memoria

Total

Servicio

Lurin

Jauja

Hanan

1. Alianza Pizarro-incas huascaristas. Los huancas envían presentes a Cajamarca (1533)

(1.1)

Memoria de los indios Hananhuancas, Lurinhuancas y Atun Jaujas, de lo que los tres repartimientos de la provincia de Jauja, dimos al marqués don Francisco Pizarro desde que salió de Cajamarca. Enviamos a Cajamarca y le dimos…

1,321

indios de servicio

596

271

454

119

60

92

596

301

454

596

301

454

80

40

60

9 mantas

4

2

3

90 carneros

40

20

30

pocchas de 678 maíz

298

155

225

indias de servicio pesos de 1,351 oro pesos de 1,351 plata ropa de 180 cumbi 271

Aportes masivos huancas (octubre de 1533 - 1536) Las proporciones que se deducen de las cifras “redondeadas” de 27,000 tributarios debieron ser aplicadas en casos de aportes pequeños como es el caso del envío a Cajamarca. Sin embargo para las masivas entregas a las tropas de Pizarro en Jauja se aplicaron otras proporciones que parecen ser más “exactas”. En dichas entregas predominan cifras que hacen corresponder 11,931 aucacamayos para Lurinhuanca y 6,202 aucacamayos para Hatun Jauja (con ligeras variaciones). En función de mantener estas proporciones y al mismo tiempo una cifra cercana al promedio de 27,000 tributarios citados, resulta que a Hananhuanca le debieron corresponder –con bastante aproximación– 9,067 aucacamayos o tributarios.

36

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Por tanto el total para el censo inca de los huancas debió ser 27,200 aucacamayos (con un mínimo margen de error). Estos 27,200 debe ser una cifra muy cercana al censo “exacto”, mientras que los 27,000 citados sería una cifra redondeada. Las proporciones resultantes de esta numeración se aplican de manera bastante consistente hasta fines de 1536. Después hay algunos casos aislados donde aún se aplican, pero dejaron de ser la norma. En este período es comprobable que las proporciones para cada una de las parcialidades huancas están muy próximas al 43,9%, 22,8% y 33,3% para Lurinhuanca, Hatun Jauja y Hananhuanca respectivamente. En algunos casos se repiten las proporciones usadas para el envío a Cajamarca (4/9, 2/9 y 3/9). Cuadro 1.4: Aportes masivos huancas (octubre 1533-1536) No. Quipo

Texto en quipo-memoria

Total Servicio

Lurin

Jauja

Hanan

1. Alianza Pizarro-incas huascaristas. Manco Inca aliado contra Quisquis (1533-1536) (1.4)

Cuando vino el marqués a Jauja desde Bombón [octubre 1533]

(1.5)

Le dieron al marqués en Jauja

(1.7)

Cuando salió el marqués para el Cuzco

2,238 indios

927

589

722

48,284

24,812

36280

476

248

364

4,772

2,498

3628

54,407 corderos

23,862

12,405

18140

5,440 perdices

2,386

1,240

1814

libras de 54,406 pescado

23,862

12,404

18140

18,310

9,510

13886

238

124

181

386

124

774

515

pocchas de maíz pocchas de 1,088 quinoa pocchas de 10,898 papas

109,376

41,706

pocchas de maíz

pocchas de quinoa pocchas de 510 papas

543

(1.10)

Cuando fuimos con el tesorero Riquelme a dar batalla a Quisquis [febrero de 1534]

1,899 indios

610

37

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.4: Aportes masivos huancas (octubre 1533-1536) No. Quipo

Texto en quipo-memoria

Total Servicio 57,160

(1.11)

Dieron al tesorero [Riquelme] y a los 30 soldados que con él quedaron… …para su comida.

2,857 3,261 26,902 1,765

(1.12)

Cuando volvió el marqués del Cuzco con Mango Inga que se quedó 8 meses.

274 5,422 134,765

(1.13)

Cuando salió Quisquis de los Andes y le fue a dar batalla Soto

920 4,500

pocchas de maíz pocchas de papas ollas y cántaros pocchas de maíz pocchas de quinoa pares de ojotas ollas y cántaros (vasijas) cargas de leña indios de guerra pocchas de maíz

432 carneros (1.14)

Cuando el marqués estaba en Jauja con Mango Inga

piezas de 54 ropa de cumbi 27

mantas de caballo

pocchas de maíz cargas de 99,918 leña

19,385

(1.15)

Cuando vino el marqués a Lima desde Jauja

Lurin

Jauja

Hanan

23,862

15,164

18134

1,200

742

915

1,430

745

1086

11,904

6,498

8500

780

402

583

114

72

88

2,380

1,228

1814

59,655

30,110

45000

417

203

300

2,000

1,000

1500

192

96

144

24

12

18

12

6

9

8,520

4,404

6461

44,394

24,074

31450

6,197

indios de carga

2,930

1,202

2065

5,390

pocchas de maíz

2,386

1,204

1800

545 carneros

245

120

180

27 corderos

12

6

9

38

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Aportes huancas después del alzamiento de Manco Inca 1537-1542 A partir de 1537 se empieza a aplicar otro juego de proporciones que implicaba un aumento para Hatun Jauja, y descensos para Lurinhuanca y Hananhuanca. Las proporciones son muy claras en los quipos, pero para el censo poblacional sobre el cual están basadas no tenemos una fuente independiente que nos confirme el total poblacional como en el caso de la encuesta de 1582 (donde se cita un quipo ynga, Jimenez de la Espada 1965:166-167). Sin embargo hay buenos indicios en las cifras para sostener que la base del cálculo está contenida en algunos repartos representativos de los quipos que citamos. Una de estas cifras corresponde a un reparto de maíz (ver cuadro 1.5, quipo No. 4.3) donde le correspondieron 10,760 pocchas (medias fanegas) a Lurinhuanca y 6,904 pocchas a Hatun Jauja. Para mantener las proporciones en este y otros repartos similares, lo que le debió tocar a Hananhuanca son 8,336 pocchas. El total “recalculado” de los aucacamayos huancas para 1537 debió ser 26,000 tributarios o aucacamayos. Cifra que parece un “redondeo” a la baja ya que para entonces se debía estar notando la reducción de población. Derivadas de este cálculo poblacional (¿censo propio de los huancas?, ¿reasignaciones de los mitimaes a cada parcialidad?) resultan las proporciones de indios de guerra huancas que se repiten con frecuencia en los quipos: 413, 826 y 1345 para Lurinhuanca y para Hatun Jauja 266, 532 y 863. En esta lógica para Hananhuanca deben corresponder 321, 642 y 1042, de manera que las proporciones se mantengan. Es decir, las proporciones de cada una de las sayas huancas serían: Lurinhuanca 41,3%; Hatun Jauja 26,6%; Hananhuanca 32,1%. Aunque las expresamos en tanto “por ciento” por la mayor facilidad que tenemos en entenderlos, en realidad consideramos que debieron entenderse como fracciones cuyo común denominador sería mil: 413/1000; 266/1000 y 321/1000. Es fácil comprobar –siguiendo las cifras de los documentos huancas en el Archivo de Sevilla– que en muchos casos estas proporciones se mantienen de manera exacta para repartos de guerreros, indios de carga, maíz, quinua, papas, sogas, vasijas o leña.

39

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.5: Aportes huancas después del alzamiento inca (1537-1542) No. Texto del quipo-memoria Quipo

Total

Servicio

Lurin

Jauja

Hanan

2. El Alzamiento de Manco Inca. Cerco de Lima y luchas en la Sierra (1536-1537) 2,991 108

(2.4)

Diósele a un capitán del Marqués que estaba en Jauja en el tiempo que Mango Inga mató a los soldados españoles...

825

(2.7)

24

36

366

184

275

110

60

79

18

10

13

845

422

634

4,400

2,200

3300

383

193

289

42,636

26,976

32742

558

377

443

796

510

617

865

102,354

ollas y cántaros cargas de leña

indios de guerra

pocchas de maíz pocchas de quinoa pocchas de papas

2,120

carneros

876

563

681

158

corderos ollas y cántaros

65

42

51

4,035

2,589

3126

9,750

(2.9)

48

corderos

1,923

Cuando fue Alonso de Alvarado a pelear con los Yauyos le dimos... Cuando fue Alonso de Alvarado a Tarma, a pelear con los de Tarma le dimos...

997

carneros

1,378

(2.8)

664

41

9,900

(2.6)

1,330

249

1,901

Cuando vino Quiso Yupangui a dar batalla en este cerco de Lima fue contra él Guacrapaucar de Lurinhuanca, Luna Vilca de Atun Jauja. Y llevaron consigo… …para pelear con el marqués. [agosto 1536] Cuando fue Alonso de Alvarado a Jauja. [noviembre 1536] le dimos...

pocchas de maíz pocchas de quinoa pocchas de papas

1,734

indios de guerra

826

266

642

1,724

indios de guerra

816

266

642

40

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.5: Aportes huancas después del alzamiento inca (1537-1542) No. Texto del quipo-memoria Quipo

Total

Servicio

Lurin

Jauja

Hanan

Luego que volvimos de Tarma a estos tambos se rebelaron en Comas, en los Andes, dos Ingas, donde desde estos reparti(2.10) miento fuimos al dicho Comas, don Francisco Jauja Cusichac de Atun Jauja, don Jerónimo Guacrapaucar de Lurinhuanca [y los de Hananhuanca] con…

1,000

indios de guerra

413

266

321

2,000

indios de guerra y de carga

826

532

642

2,710

1,415

2065

439

283

342

Vueltos los dichos Francisco Jauja Cusichac y Jerónimo Guacrapaucar de Comas a sus (2.11) pueblos, Alonso de Alvarado tomó a… …en el dicho repartimiento. Dieron al dicho mariscal para el camino…

6,190 1,064

Y después de esto don Diego de Almagro bajó de la ciudad del Cuzco al valle de Ica, que venían contra el Marqués don Francisco Pizarro, y sabido por el dicho Marqués su venida, (2.14) envió a mandar a estos repartimientos con… ...y se fueron al dicho valle de Ica adonde pelearon hasta que desbarataron al dicho Almagro. [Batalla de Las Salinas, abril de 1538]

pocchas de maíz llamas

108

indios de guerra

45

28

35

3,250

indios de guerra

1,345

863

1042

3. Manco Inca ataca a los huancas (1538)

(3.1)

Después vinieron del Cuzco Yanque Yupanqui Inga y Tito Yupangui a destruir a los huancas diciendo que ayudábamos al marqués y peleamos con ellos con…

41

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.5: Aportes huancas después del alzamiento inca (1537-1542) No. Texto del quipo-memoria Quipo

Total

Servicio

Después fueron otra vez a tener guerra diciendo que por indios de (3.2) 3,250 qué ayudábamos al marqués, y guerra salieron a pelear con él… Después volvió Illa Tupa a darnos guerra diciendo que por indios de (3.3) 3,250 qué ayudaban al marqués y guerra salimos a pelear con ellos... Después volvió Payo Vilca a indios de (3.4) pelear con ellos a Jauja y salié3,120 guerra ronle a dar batalla con... Después vino Mango Inga a indios de (3.5) darles batalla a Andamarca y 3,343 guerra salióles al encuentro con... Después vino el Inga por Huamanga diciendo que destruirá indios de (3.6) 3,406 Jauja y peleamos con ellos guerra con… Y después de esto vino el dicho indios de (3.8) Mango Inga de Huamanga 10,000 guerra con... ...a este repartimiento. Y sabido por ellos le salieron al camino con... ...y le toparon en indios de 3,250 Paucarbamba. Y allí fueron los guerra dichos dos españoles. 4. Última fase del alzamiento de Manco Inca (1539) indios de 1,002 guerra indios de 1,002 carga Después fue don Francisco Pipocchas de (4.1) zarro de esta ciudad al Cuzco a 16,038 maíz pelear con el Inga y le dimos... pocchas de 70 quinua pocchas de 3,250 papas

(4.3)

Después vino Mercadillo de los Andes a Jauja y le dimos...

Lurin

Jauja

Hanan

1,345

863

1042

1,345

863

1042

1,215

863

1042

1,420

863

1060

1,501

863

1042

1,345

863

1042

415

266

321

415

266

321

6,750

4,078

5210

30

18

22

1,348

860

1042

6,499

vasijas

2,690

1,725

2084

26,000

pocchas de maíz

10,760

6,904

8336

42

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.5: Aportes huancas después del alzamiento inca (1537-1542) No. Texto del quipo-memoria Quipo

Después Mango Inga salió a pelear con el Marqués y envió a Jauja por indios de guerra y le dimos... 6. La batalla de Chupas (1541-1542) (4.4)

Total

Servicio

Lurin

Jauja

Hanan

4,925

pocchas de papas

2,016

1,346

1563

205

carneros

85

54

66

196

pares de ojotas

80

53

63

1,084

sogas

448

288

348

32,500

cargas de leña

13,450

8,630

10420

1,005

indios de guerra

418

266

321

1,999

libras de cobre

826

531

642

273

174

212

25,928

18,460

21186

482

400

452

300

353

74466

36,905

55611

20,000

10,672

15318

libras de plomo pocchas de 65,574 maíz pares de 882 alpargatas pares de 1,105 ojotas cargas de 166,982 leña, yerba y paja cargas de 45,990 carbón 659

(6.4)

Después yendo Almagro el Mozo al Cuzco, salió Vaca de Castro y peleó con él y Tordoya de Huánuco y salieron a Jauja a dar batalla y allí le dimos…

Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) Después de la batalla de Chupas, tras una breve calma, vino el período más turbulento para el Perú de ese entonces, con la rebelión de Gonzalo Pizarro, la destrucción y el saqueo arreciaron con mayor fuerza. Desde esos años, las proporciones en los repartos se hicieron menos visibles, manteniéndose tan solo y significativamente en los

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

43

repartos de indios de guerra, indios de carga, armas (picas), cobre y plomo. Así, hasta la derrota de Gonzalo Pizarro en 1548. A pesar de su alianza con Pizarro, los saqueos continuos, las entregas de indios de servicio a los españoles, las “entradas”, las guerras con los incas y otros factores como las enfermedades, provocaron una caída de población desastrosa (respecto al censo inca la población se había reducido en más del 70% para 1572). En ese contexto, habría sido muy difícil mantener las proporciones tan exactas como las aplicadas en repartos anteriores. En los años de desgobierno los caciques huancas consiguieron mantener parte importante de su poder, pero no es claro cómo se beneficiaron los indios a ellos sujetos. Cuadro 1.6: Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) No. Texto del quipo-memoria Total Servicio Lurin Jauja Quipo 7. Los huancas combaten en el Huallaga (1542-1544) Después de la batalla de indios de Chupas vinieron los capi1,010 carga y de 449 224 tanes Pedro de Puelles y el guerra (7.1) capitán Vergara que iban a los Bracamoros [Jaén] y Pilco pocchas de [Huallaga], a los cuales dieron 29,794 12,640 7,524 maíz las cosas siguientes... Después volvió Vaca de Castro indios de (7.2) del Cuzco y le dimos allí lo 326 135 86 carga siguiente... 8. La rebelión de Gonzalo Pizarro y su derrota en Jaquijahuana (1544-1548) Después vino Blasco Núñez Vela y mandó a Jauja para ha(8.3) 1,005 picas 418 266 cer picas a Siles, un carpintero, al que le dimos... indios de 209 133 Y dimos indios para traerlas… 503 carga Después fue allí Caravantes por mandado del bando de La (8.11) 2,026 picas 828 556 Gasca y le dimos… …para el bando de La Gasca. Le dieron para que llevasen indios de las dichas picas… …hasta 1,013 414 278 carga Huarochiri.

Hanan

337

9630

105

321

161

642

321

44

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.6: Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) No. Quipo

(8.12)

(8.13)

Texto del quipo-memoria

Total

Le dimos… …para hacer armas.

2,064

Después llegó allí el presidente Gasca con el real y le dimos todo recaudo para que fuera hasta Cuzco a pelear contra Gonzalo Pizarro Lo mismo hemos ayudado al presidente Gasca en Jaquijahuana con… …que pelearon contra ingas y cañaris. [abril de 1548]

Servicio libras de cobre pocchas de maíz

Lurin

Jauja

Hanan

826

596

642

1,202

534

1,679

libras de cobre

826

321

532

165

indios de guerra

68

43

54

1.5. Los repartos eran siempre proporcionales La forma como los indígenas hacían los repartos de tributos en el Tahuantinsuyo, en el Período de Conquista y aun en tiempos coloniales, impregnan muchas crónicas y documentos administrativos coloniales. Titu Cusi Yupanqui, hablando de su padre Manco Inca, relata cómo reparten bienes “por cabezas” para Pizarro y sus acompañantes, cuando aún eran aliados (1533-36): “(…) mi padre estuvo en el Cuzco ya un tanto sosegado y contento con la muerte de aquel traidor Quisquis, hizo llamamiento a toda su gente, para que todos –por cabezas– diesen tributo a los españoles para su sustentación.” (Titu Cusi [1570] 1992:16)

Bartolomé de Las Casas, cuya “crónica” –inserta en su Apologética, y editada por Jiménez de la Espada– utiliza fuentes que conocieron muy bien el Tahuantinsuyo de esos años, escribe: La cuenta de aquellas gentes del Perú no eran pinturas, como la de la Nueva España, y tampoco era como la nuestra, porque ambas fueran harto fáciles, sino otra más que todas memorable y admirable. Y eran unos

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

45

ñudos en unas cuerdas de lana ó algodón. Unos cordeles son blancos, otros negros, otros verdes, otros amarillos y otros colorados. En aquellos hacen unos ñudos, unos grandes y otros chicos, como de cordón de San Francisco, de unidades, decenas, centenas y millares, por los cuales más fácilmente se entienden que nosotros con nuestras cuentas de guarismo y de las llanas1 (Las Casas, 1892: 197-198).

Polo de Ondegardo, uno de los mejores conocedores de la economía inca, declara en sus escritos: Era tanta la orden que tuvieron estos indios que a mi parecer, aunque mucho se piense en ello, sería dificultoso mejorarla conocida su condición y costumbres. Y el repartimiento se hacía de esta forma: Que si el gobernador [tocrico] mandaba que mil indios de esta provincia fuesen a sacar oro para el inga, dábanlos por cuenta y razón, cada uno según los indios que tenía y la comida que se les había de llevar, también se dividía por la misma orden los indios que eran menester para ello. Si el oro que se sacaba era mucho o poco, aquello se recibía. Lo mismo se hacía en la ropa. De esta manera si el gobernador mandaba que quinientos indios hiciesen ropa, las parcialidades los daban por su orden y cuenta. Y la lana se traía de los depósitos y las parcialidades lo dividían entre sí, y cada una hacía hilar lo que les cabía conforme a la gente. Y entre ellos se hacía la misma división de manera que ninguno recibía agravio. (…) Lo mismo se hacía si había guerra: Que mandaba el inga de una provincia saliesen mil hombres: en la división de estos ninguna parcialidad era agraviada. (AGI, Patronato, 188: Folios 19 y 20)

Blas Valera, (citado en Garcilaso) describe las formas de dividir que tanto le impresionan a él y a otros españoles que las vieron: Para que en todo hubiese cuenta, orden y razón, a cierto tiempo señalado 1 “Guarismo” o “alguarismo” se refiere a números con valor posicional, como el “cero” que nos indica cuál es el valor del número que le antecede (Diccionario de Autoridades). “Llanas” lo interpreto como se solía emplear en la época, es decir “simples”. De lo anterior deduzco que las cuentas de alguarismo a las que se refiere Las Casas serían las cuentas “complejas”, es decir, la multiplicación y división. Las cuentas llanas serían la suma y la resta. Aun en caso de no ser correcta mi interpretación, quedaría fuera de discusión el hecho de que con los quipos [de pedrezuelas] los indios realizan las operaciones con más facilidad que los españoles.

46

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

se juntaban en el pueblo principal de cada provincia los jueces cobradores y los contadores o escribanos que tenían los nudos y cuentas de los tributos. Y delante del curaca y del gobernador Inca hacían las cuentas y particiones por los nudos de sus hilos y con pedrezuelas, conforme al número de vecinos de la tal provincia. Y las sacaban tan ajustadas y verdaderas que en esta parte yo no sé a quién se puede atribuir mayor alabanza: si a los contadores, que sin cifras de guarismos hacían sus cuentas y particiones tan ajustadas de cosas tan menudas (cosa que nuestros aritméticos suelen hacer con mucha dificultad) o al gobernador y ministros regios, que con tanta facilidad entendían la cuenta y razón que de todas ellas les daban. (Garcilaso 1991: 282)

El mismo Inca Garcilaso insiste en la idea y señala lo que otros llaman “quipos de pedrezuelas” para las “particiones” (cap. XXVI, libro II): De la aritmética supieron mucho y por admirable manera. Que por nudos dados en unos hilos de diversos colores daban cuenta de todo lo que en el reino del Inca había de tributos y contribuciones por cargo y descargo. Sumaban, restaban y multiplicaban por aquellos nudos. Y para saber lo que cabía a cada pueblo hacían las particiones con granos de maíz y piedrezuelas, de manera que les salía cierta su cuenta.

Cieza, si bien no es tan explícito, señala que los quipos era la forma de repartir “sin agraviar a nadie”, lo que da entender que eran cálculos en base a proporciones: Tuvieron otra orden para saber y entender cómo se había de hacer en la contribución en las provincias de los mantenimientos, (...) de tal manera, que no fuesen agraviados, tan buena y sutil, que excede en artificio a los caracteres que usaron los mexicanos para sus cuentas y contratación; y esto fue los quipos.

El padre Acosta señala, en un pasaje muy citado, la gran habilidad para efectuar divisiones que tenían los caciques: Pues verles otra suerte de quipos, que usan de granos de maíz, es cosa que encanta; porque una cuenta muy embarazosa, en que tendrá un muy

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

47

buen contador que hacer por pluma y tinta, para ver a cómo les cabe entre tantos, tanto de contribución, sacando tanto de acullá y añadiendo tanto de acá, con otras cien retartalillas, tomarán estos indios sus granos y pondrán uno aquí, tres acullá, ocho no sé dónde; pasarán un grano de aquí, trocarán tres de acullá, y, en efecto, ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente sin errar un tilde, y mucho mejor se saben ellos poner en cuenta y razón de lo que cabe a cada uno de pagar o dar, que sabremos nosotros dárselo por pluma y tinta averiguado. Si esto no es ingenio y si estos hombres son bestias, júzguelo quien quisiere, que lo que yo juzgo de cierto es que en aquello que se aplican nos hacen grandes ventajas. (1590, Libro VI, cap. VIII)

El testimonio del Oidor Matienzo merece una gran credibilidad, ya que vienen de parte de una persona con una ideología claramente favorable a los encomenderos, muy crítica de los caciques y de los indios en general: Los caciques y principales su oficio es holgar y beber, y contar y repartir, que son muy diestros en esto, más que ningún español, y cuéntalo de espacio y con sus piedras de munchas colores, que cierto, es cosa de ver. (Matienzo [1567] 1967:22)

González Holguín también informa de los términos quechuas usados con los quipos de pedrecitas (maíces o frijoles) y la manera decimal de manipularlos al hacer las cuentas: Chuncachasccatam yayanchani. Sumar los dieces o cientos o miles en un tanto y quitar los montones. Yayanchasccantam huañuycuni. Resumir todos los dieces y cientos a un número. (González Holguin [1608]:121)

Hay múltiples testimonios que podemos anotar. Pero además, también hay quipos arqueológicos que demuestran lo mismo. Marcia y Robert Ascher, quienes tienen una monumental obra al respecto, lo han demostrado en el análisis de los quipos por ellos estudiados. Trataremos el tema en la parte III de este libro. La capacidad de cálculo incluiría la representación de fracciones y son los quipos-texto de los huancas la prueba más evidente de la re-

48

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

presentación de fracciones. Las mismas que no son solo meras “fracciones” sino que, al mismo tiempo, indican las cifras de la mita, sea de hombres de guerra o de carga, que a la parcialidad correspondiente le tocaba cumplir. Es decir, el caso huanca muestra que algunas de las mitas eran al mismo tiempo fracciones que se deben entender como partes de mil: 413/1000, 266/1000 y 321/1000. Resulta evidente, a quien lo quiera comprobar, que muchos cálculos se basan en estas y otras fracciones similares. Los textos de los quipos que aparecen en las columnas correspondientes de los cuadros 1.3 a 1.6 son –casi siempre– los que aparecen en el quipo-texto del cacique Jerónimo Guacrapaucar (Lurinhuanca); los mismos que se corresponden con textos muy similares del cacique Sulichaque de Hatun Jauja. Sin embargo no son citas literales, ya que las hemos adaptado con el propósito de hacernos una idea de lo que pudo ser el texto que acompañara el aporte total de los huancas. Hemos elegido como base los textos de Guacrapaucar por ser más concisos y porque los juzgamos más próximos a la traducción literal de lo que se dijo en quechua. En algunos casos, para dar mayor claridad, hemos complementado el texto con la versión de Sulichaque. También hemos añadido entre corchetes fechas o alguna otra aclaración adicional que nos ayude a situar el evento descrito. En los quipos huancas se puede apreciar que hay más de una fracción en uso según la circunstancia (ver cuadros 1.7, 1.8 y 1.9 con sus aclaraciones al final de este capítulo). Estas variaciones, parecen una suerte de “tasas” análogas a los precios que pueden subir y bajar. Mitimaes que se contaban a favor o se dejaban de contar podrían haber influido, entre otras consideraciones. Al respecto de los mitimaes consta que había una importante cantidad de ellos en Jauja que procedían especialmente de Yauyos y Huarochirí. Pero lo que llama la atención es que el cambio más importante de la contribución, cuando Hatun Jauja pasa del 22% al 26,6%, se da coincidentemente con el alzamiento de Manco Inca y la alianza subsiguiente que los caciques huancas realizaron con los españoles. No es aventurado suponer que la liberación de los huancas respecto al poder de los incas cuzqueños provocara cambios en las proporciones de los repartos de los huancas.

49

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.7: Repartos de Maíz, Alpacas, Pescado y Leña entre Lurinhuanca y Hatun Jauja, hipótesis de aporte Hananhuanca y Total entre 1533-1536 No. Clave Quipo

Repartos en Jauja (Proporcionales a la población tributaria) 1533-1536 pocchas de maíz (4 veces la población tributaria) corderos, -término empleado en la época para “alpacas”- (2 veces la población tributaria) libras de pescado (2 veces la población tributaria) pocchas de maíz (equivalente a la fracción 92/60 de la población tributaria) pocchas de maíz (equivalente a la población tributaria)

Lurin

Jauja

Hanan

Total

48,284

24,812

36,268

109,364

23,862

12,405

18,134

54,401

23,862

12,404

18,134

54,400

18,310

9,510

13,886

41,706

11,904

6,498

8,500

26,902

(1.5)

P2

(1.5)

P2

(1.5)

P2

(1.7)

P2

(1.12)

P3

(1.14)

P2

pocchas de maíz (equivalente al 71% población tributaria)

8,520

4,404

6,390

19,314

(1.14)

P3

Cargas de leña (equivalente a multiplicar la población tributaria por 37/10)

44,394

24,074

31,450

99,918

Repartos desde la llegada de Alvarado a Jauja (1537-1548)

(1.11)

pocchas de maíz (2 veces la poP2 - Y blación tributaria P2*2 para Lurin (Jau- y Hanan). En el caso de Jauja la ja) población tributaria equivale a multiplicar por la fracción Y* 456/1000

(2.7)

P4

(4.1)

23,862

15,164

18,114

57,140

pocchas de maíz (equivalente a 357/100 la población tributaria)

42,636

26,976

32,130

101,742

P4

pocchas de maíz (equivalente a 5/8 la población tributaria)

6,750

4,078

5,210

16,038

(4.3)

P4

pocchas de maíz (equivalentes a la población tributaria)

10,760

6,904

8,336

26,000

(4.3)

P4

cargas de leña (equivalentes a 5/4 de la población tributaria)

13450

8,630

10,420

32,500

50

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.8: Población tributaria Lurinhuanca y Hatun Jauja e hipótesis de tributarios en Hananhuanca y en todo el “reino Huanca” (1533-1548) No. Quipo

Clave

(1.5)

P2

(1.5)

P2

(1.7)

P2

(1.12)

P3

(1.14)

P2

(1.14)

P3

No. Quipo

Clave

(1.11)

P1 - Y (Jauja)

(2.7)

P4

(4.1)

P4

(4.3)

P4

Población tributaria (calculada en base a los repartos) 1533-1536 Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto de las alpacas (corderos) y pescado Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto de leña Población tributaria (calculada en base a repartos) 1537-1548 Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto del maíz Población basada en el reparto del maíz y de leña

Lurin

Jauja

Hanan

Total

12,071

6,203

9,067

27,341

11,931

6,202

9,067

27,200

11,941

6,202

9,056

27,200

11,904

6,498

8,500

26,902

12,000

6,203

9,000

27,203

11,998

6,506

8,500

27,005

Lurin

Jauja

Hanan

Total

11,931

6,915

9,057

27,903

11,943

7,556

9,000

28,499

10,800

6,525

8,336

25,661

10,760

6,904

8,336

26,000

Cuadro 1.9: Proporciones (incluyen tantos por mil, porcentajes, múltiplos, etc.) más utilizadas en los quipos huancas (1533-1548) Proporciones de las reparticiones y bases en los Clave utilizada que se sustentan Población citada en quipo Aucacamayos de JaujaP1 Huanca (1581) Fracciones derivadas de la población “redondeada” citada en quipo Aucacamayos de Jauja-HuanA ca (1581). La razón de Hananhuanca seguramente se habría convertido a 1/3. Cifra que correspondería o al menos sería muy próxima al censo “exacto” incaico. Esta cifra o sus P2 múltiplos aparecen en numerosos repartos de los primeros años de conquista.

Lurin

Jauja

Hanan

Total

12000

6000

9000

27000

4/9

2/9

3/9

1

11931

6202

9067

27200

51

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

Cuadro 1.9: Proporciones (incluyen tantos por mil, porcentajes, múltiplos, etc.) más utilizadas en los quipos huancas (1533-1548) Proporciones de las reparticiones y bases en los que se sustentan

Clave utilizada

Lurin

Jauja

Hanan

Total

Esta es la misma, pero dividida entre 10.

P2/10

1193

620

907

2720

Dividida entre 10, pero “redondeada”.

P2/10

1190

620

910

2720

Dividida entre 100.

P2/100

119

62

91

272

B

439

228

333

1000

P3

12000

6500

8500

27000

P4

10760

6904

8336

26000

X

1345

863

1042

3250

Y

413

266

321

1000

Derivado de P2 al convertirlo en tantos por mil. No aparecen como tal en los quipos, pero deducimos que debió ser empleada cuando usar los múltiplos de P2 resultaba dificultoso y convenía usar un tanto por mil. Similar a P1 pero aumentando ligeramente la proporción de Jauja y disminuyendo la de Hanan. Habría solo dos ejemplos de su uso; por tanto puede ser solo una variable de P2 ó P1. Aumentando notablemente la proporción para Jauja. Esta proporción es usada como tal solo una vez. Los demás usos son derivados de esta proporción de dos maneras que denominamos X e Y. Este es el resultado de dividir P4/8. Constan muchas veces en los dos quipus como cifras señaladas de “indios de guerra”. Esta proporción se caracteriza por ser usada como múltiplo y no como fracción. Este es el resultado que se obtiene de multiplicar las tres cifras de X por la fracción 4/13, para obtener de esta manera tantos por mil que son usados muchas veces. Consta en los quipus también como cifras de indios de guerra, pero es claro que a su vez han sido usadas como fracciones base para muchos otros repartos.

Notas a los Cuadros 1.3 a 1.9: Repartos, población y proporciones 1. Todos los datos de Lurinhuanca y Hatun Jauja de los Cuadros 1.3 a 1.9 son tomados de los quipos transcritos en 1558 y 1561. Dicha transcripción se conserva en el Archivo General de Indias en Sevilla, y ha sido publicada por Espinoza Soriano, Pärssinen y está disponible en el Portal de Archivos Españoles (http://pares.mcu.es). La única cifra “editada” es la cantidad de alpacas entregadas en 1534 que hemos modificado a 12,405, en lugar de 12,045, considerando que esta última

52

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

cifra ha podido ser un error (del quipocamayo, intérprete o escribano). Las cifras respecto al maíz están consideradas en una medida diferente a la que se presenta en el documento. Lo que en el documento aparece como 1 fanega lo hemos multiplicado por 2 para obtener la poccha que es la medida indígena que consideramos debió estar registrada en el quipu. En todo caso las proporciones se mantendrían constantes, pero no nos permitirían apreciar tan claramente la correspondencia entre el maíz aportado en pocchas, la población tributaria y otros bienes que se aportaron. 2. Todos los datos correspondientes a Hananhuanca y a la columna de totales están basados en reglas proporcionales deducidas a partir de un total muy cercano a la cifra dada a Andrés de Vega por los viejos caciques huancas (27,000) y a las cifras de Lurinhuanca y Hatun Jauja que aparecen en las dos colecciones de quipos citados. 3. Puesto que las proporciones dadas para eventos de guerra se modifican a partir de noviembre de 1536, hemos planteado una hipótesis basada en los repartos de maíz y leña del quipo huanca que numeramos 4.3. (en Cuadro 1.8). Sin embargo, tal como lo hemos señalado, así como para los 27,000 tenemos el sustento independiente de un quipo ynga citado, en el caso de la población “recalculada” en 26,000 tributarios no tenemos más que los repartos dichos. Lo que resulta claro en las cifras de los quipos es que el porcentaje de Hatun Jauja se incrementó notoriamente. 4. Los datos del cuadro 1.7 están tomados directamente de las cifras dadas en el texto de los quipos transcritos. Las cifras del cuadro 1.8 son la deducción de la población que hacemos en base a los repartos más significativos efectuados. Finalmente el cuadro 1.9 nos muestra las proporciones aplicadas (según deducimos) que se pueden verificar en los repartos efectuados y en el cálculo poblacional en el que están basadas. 5. En la columna nombrada “No. Quipo” aparecen entre paréntesis dos números separados por un punto, donde el primero de ellos corresponde a un orden cronológico para identificar el evento histórico descrito en los quipos. El segundo número indica el orden en el que aparece en el texto conservado en Sevilla. De esta manera:

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo Conquista

53

(1) Son todos los eventos entre 1533 y 1536, cuando hubo alianza entre F. Pizarro y los incas “huascaristas” representados por Manco Inca. (2) Son los eventos de la lucha de los huancas contra Manco Inca en la primera fase de su gran alzamiento en 1537. (3) Corresponde a la segunda fase del alzamiento, cuando Manco Inca ataca a los huancas en 1538. (4) Corresponde a la última fase del alzamiento dicho, en 1539. (5) Corresponde a una fase de relativa tranquilidad entre 1540 y 1541 donde no hubo guerras, no hemos consignado las entregas de dicha fase. (6) Corresponde a los momentos que siguieron al asesinato de Pizarro: son las entregas realizadas en el marco de la lucha contra los almagristas hasta su derrota en Chupas en 1542. (7) Son colaboraciones huancas para la lucha contra incas resistentes en el Huallaga y otros apoyos a Vaca de Castro, entonces gobernador de los Reynos del Piru. (8) Corresponde a la fase de la colaboración huanca a favor del bando del rey contra la revuelta protagonizada por Gonzalo Pizarro entre 1544 y 1548. (9) Corresponde a la rebelión de Girón entre 1553 y 1554 que tratamos en el capítulo siguiente. De manera que al leer verticalmente “No. Quipo 4.13” podemos entender que es el quipo en el decimotercer lugar que corresponde al aporte huanca en la última fase del alzamiento de Manco Inca. Los criterios para separar los quipos se basan en que son entregas realizadas a diferentes personas y en momentos distintos. Analizaremos otros criterios para ordenar y clasificar los quipos-texto en el siguiente capítulo y en el capítulo 7. 6. En los cuadros 1.3 a 1.6 están reseñados 35 quipos de un total de 68, de acuerdo al orden y clasificación que acabamos de describir. Son más del 50% de los quipos correspondientes al período entre 1533 y 1548, cuando la norma de mantener las proporciones en los repartos se solía aplicar en la mayor parte de los repartos (aunque ya se nota su decaimiento para 1548). Tenemos la intención de ordenar en forma tabular todos los quipos huancas correspondientes a los manuscritos conservados en el Archivo General de Indias de Sevilla (Lima, 205) para una próxima publicación en la web.

Mapa de Jauja en el Chinchaysuyo

caPítulo 2: QuiPos huancas de la guerra contra girón 2.1. Contexto: La tasa de La Gasca Al finalizar el período de la Conquista se van conformando lo que se ha llamado dos “repúblicas”: la de españoles y la de indios. Es decir, los indios de muchos pueblos conservaban un grado de autonomía mediante el respeto y mantenimiento de sus señores naturales, los curacas o caciques; pero debían aportar tributos al rey o a los encomenderos que los representaban. Algunos de estos curacas fueron señores de reinos: Pasto (Colombia); Otavalo, Quito, Cañar (Ecuador); Huancabamba, Cajamarca, Chachapoya, Conchuco, Mochica, Chimu, Huaylla, Huánuco, Chinchaycocha, Huaura, Huanca, Lucana, Chanca, Cana, Colla, Collagua, Chucuito (Perú); Pacaje, Sora, Caranga, Charca, Aullaga (Bolivia); Chili (Chile) o Tucumán (Argentina); fueron algunos de los reinos o provincias que componían el Tahuantinsuyo. Funcionarios coloniales como Polo de Ondegardo tenían el convencimiento de que para el bien de la Corona de España, así como el de los propios indios y españoles, era mejor mantener a los señores naturales en un régimen autónomo, que respetase “sus fueros” y donde ellos continuaran siendo los responsables de pagar los tributos de la Corona y las encomiendas, distribuyendo la carga de tributos entre los indios que les obedecían o les eran sujetos. Siguiendo el parecer de estos funcionarios, el presidente La Gasca ordena una visita general en 1549 para establecer la cantidad y el orden de los tributos que los indios debían pagar a través de sus caciques o indios principales. A muchas encomiendas que hasta entonces habían obtenido tributos de sus indios sin mayor orden ni concierto les fue asignada una “tasa”, que contenía todos los tributos que los indios de ese “repartimiento” o provincia debían pagar. De esa manera, tras el periodo “Conquista”, se empezaba a instaurar un sistema de tributos donde el quipo inca mantiene una relativa importancia, especialmente para los curacas e indios principales; pero también, aunque fuera de forma indirecta, para los propios funcionarios coloniales. Los tribu-

56

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

tos son comunicados a los indios oralmente y por escrito, mediante “lenguas” o intérpretes cuando desconocen el castellano. Pero es solo mediante su traslado a quipos que los curacas y caciques pueden compartirlos con los indios principales que les son sujetos. Es así como el sistema de tributos colonial funciona ayudado por los quipos. Las tasas son asignadas por funcionarios coloniales que investigan e inquieren por los antiguos quipos incas, y los curacas reparten los tributos en función de quipos incas y de nuevos quipos que elaboran aplicando las normas de distribución vigentes en el incanato. Los nuevos quipus contienen nuevos datos: pesos de plata, precios; nuevos bienes: aparejos de caballos, gallinas, huevos, ovejas de castilla, puercos, sillas, mesas. Rutas de comunicación vitales como fueron el camino Cuzco-Quito ya no lo son tanto. Los quipos deben consignar ahora la ruta entre Cuzco y Potosí, entre Cuzco y Lima, las llamas y acarreos necesarios para transportar los nuevos bienes. Sin embargo, la tecnología y los instrumentos de cálculo utilizados siguen siendo incas. La llamada “república de indios” durante las primeras décadas de la Colonia mueve una economía de millones de pesos de oro y plata basados en el tributo de los indios. Dicha economía es registrada y manejada en el nivel indígena mediante quipus. Cada “tasa” o adjudicación de tributos debe ser “trasladada” a un quipo, bien sea porque el cacique no sabe leer (lo más frecuente) o bien sea porque aunque lo sepa debe hacer entender a otros caciques de menor rango –sus sujetos– lo que contiene la tasa. A su vez, cada quipo de tasa genera la creación de otros muchos quipos que contengan cómo debe ser repartido el tributo contenido en la tasa entre las distintas “cabeceras” y parcialidades (hanan-lurin) de cada provincia. Cada parcialidad distribuirá a su vez la parte que le corresponde entre sus respectivos ayllus, pueblos y asientos, hasta llegar al nivel individual. La tasa de la Gasca era para muchos solo el inicio de un plan de mayor alcance para reducir drásticamente el poder de los encomenderos. El siguiente paso fue la prohibición de los servicios personales que prestaban los indios a sus encomenderos. Ante esta prohibición vienen nuevos alzamientos, entre los que destacó el levantamiento de Girón. Los caciques huancas, requeridos por los Oidores de la Au-

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

57

diencia, que en ese momento gobernaban los Reynos del Piru, dieron su apoyo en víveres y hombres para combatir al rebelde. Probablemente dieron más de lo requerido puesto que tenían en juego sus propios intereses. Es claro, por ejemplo, que en Huánuco, la influencia política derivada de la rebelión de Girón había tenido un efecto inmediato en la subida de las tasas, haciendo anular las rebajas que habían dictado los Oidores en 1553. El enfrentamiento político era pues claro: los encomenderos querían subirlas o mantenerlas altas alegando que de no hacerlo los caciques serían los que se enriquecerían puesto que lo ahorrado no lo descargaban del trabajo de sus indios, sino que lo recibían ellos mismos. Por otro lado los caciques pretendían bajarlas alegando “su pobreza” y seguramente pretendiendo recuperar crédito y poder ante sus propios pueblos. La Iglesia y los funcionarios coloniales tenían intereses en ambos bandos, ya que a la postre todos “comían” del tributo indígena. 2.2. Los quipos Jauja-huancas de la guerra contra Girón [1553-1554] Tras breves años de calma después de la derrota de Gonzalo Pizarro, estalla la rebelión de Girón entre 1553 y 1554. Para combatirlo, los huancas unen nuevamente fuerzas y realizan un considerable aporte. El registro de dicho aporte se conserva en los quipos que denominamos “Guerra Girón” de cada una de las parcialidades (Hananhuanca, Hatun Jauja y Lurinhuanca). Hay varios aspectos que los distinguen claramente de los que estudiamos en el capítulo anterior (Quipos Jauja-huancas [1533-1548]). En dicho aporte solo se mantienen las proporciones usadas en años anteriores para los repartos de armas, cobre y plomo (aparecen resaltados en el cuadro 2.1). El resto de proporciones aparece mucho más desordenado que las realizadas en años anteriores. Se nota también que Lurinhuanca mantuvo en algunos casos un aporte del 41%, el mismo que tuvo en el periodo anterior, si bien Hatun Jauja y Hananhuanca parecen alternarse en las proporciones. Probablemente la desorganización y despoblación que sufrieron los huancas en ese entonces habría hecho difícil establecer el orden acostumbrado en las proporciones para cada una de las parcialidades.

58

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.1: Aporte huanca en la Guerra contra Girón (1553-1554) (Los datos de las tres parcialidades fueron transcritos en 1558 en Lima) Total Bien o servicio 5,248 indios de carga

Lurin 3,262

Jauja 1,986

Hanan 0

Lurin 62.2%

Jauja 37.8%

Hanan 0.0%

8,204

fanegas y almudes de maíz

2,697

2,766

2,742

32.9%

33.7%

33.4%

998

pocchas y almudes de harina

759

239

0

76.0%

24.0%

0.0%

pocchas y almudes 483 que se hizo de chicha de maíz

336

147

0

69.5%

30.5%

0.0%

pocchas y almud de papas

244

144

249

38.3%

22.5%

39.1%

pocchas y almudes de quinoa

35

12

34

43.5%

14.3%

42.1%

637 81

458 isangas de cavi

159

111

188

34.7%

24.2%

41.0%

570 fanegas de trigo

193

158

219

33.9%

27.7%

38.4%

3,044

3,357

2,915

32.7%

36.0%

31.3%

134

121

95

38.3%

34.6%

27.1%

9,316 libras de pan 350 ovejas de la tierra

17

16

23

30.4%

28.6%

41.1%

399 puercos

56 corderos

165

110

124

41.4%

27.6%

31.1%

27 cabras

12

9

6

44.4%

33.3%

22.2%

6,529 gallinas

2,723

1,915

1,891

41.7%

29.3%

29.0%

52,828 huevos

21,640

17,967

13,221

41.0%

34.0%

25.0%

3,009 perdices

1,253

538

1,218

41.6%

17.9%

40.5%

21,433 pescados

7,826

5,967

7,640

36.5%

27.8%

35.6%

16,125 petaquillas de fruta

6,384

4,518

5,223

39.6%

28.0%

32.4%

403

375

420

33.6%

31.3%

35.1%

915 marcos de cobre

378

240.5

296

41.3%

26.3%

32.4%

123 marcos de plomo

50

34

39

40.7%

27.6%

31.7%

746

495

630

39.9%

26.5%

33.7%

33

9

8

66.0%

18.0%

16.0%

3,559 pares de alpargates

1,376

1,190

993

38.7%

33.4%

27.9%

2,972 ojotas

1,192

936

844

40.1%

31.5%

28.4%

143

88

76

46.6%

28.7%

24.8%

1,198 piedras de sal

1,871 picas 50 mechas de alcabuz

307 jáquimas

59

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

Cuadro 1.1: Aporte huanca en la Guerra contra Girón (1553-1554) (Los datos de las tres parcialidades fueron transcritos en 1558 en Lima) Total Bien o servicio 1,564 guascas 8,154 ollas, cazuelas y platos

Lurin 777

Jauja 365

Hanan 422

Lurin 49.7%

Jauja 23.3%

Hanan 27.0% 40.3%

0

4,869

3,285

0.0%

59.7%

29

16

22

43.3%

23.9%

32.8%

675 arreldes de manteca

318

177

180

47.1%

26.2%

26.7%

192 chuspas

133

59

69.3%

30.7%

0.0%

11

6

10

40.7%

22.2%

37.0%

67 queros de ovejas

27 mantas para caballos 60 costales 490 bellones de lana 1,070 petacas 19,495 cargas de leña 1,702 costales de carbón palos de toldo más 1,168 chicos

28

16

16

46.7%

26.7%

26.7%

204

102

184

41.6%

20.8%

37.6%

431

238

401

40.3%

22.2%

37.5%

7,492

7,016

4,987

38.4%

36.0%

25.6%

545

315

842

32.0%

18.5%

49.5%

894

274

0.0%

76.5%

23.5%

Los quipos de los repartos huancas para la guerra de Girón nos mostrarán también una característica fundamental que en la anterior colección no se pudo apreciar: lo transcrito en 1558 (cuadro 2.1) por los caciques de Jauja no es más que el resumen o consolidado de las entregas parciales consignadas en otros quipos que presentaron de manera más detallada en 1561 (Cuadros 2.2 hasta 2.7). Es decir, lo que fue declarado por los Hatun Jaujas en 1558 resultaba ser la suma de otros quipos que después fueron presentados y transcritos por separado en 1561 (como consta en el documento de Sevilla). Los quipos de Hatun Jauja de la guerra de Girón: Resumen y detalle Detallando lo que acabamos de enunciar en el párrafo anterior diremos que en 1558 los caciques de la parcialidad de Hatun Jauja presentaron (lo que podría haber sido) un solo quipo que resumía todos sus aportes para el año que duró la guerra contra Francisco Hernández Girón. El cuadro donde se presenta todo ese aporte para las tres parcialidades es el cuadro 2.1. Tres años después, los caciques de Hatun Jauja se dieron el tiempo

60

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

de precisar más esos aportes. Es decir, en lugar de presentar sólo un resumen como se hizo en 1558 se presentó y transcribió un conjunto de 12 quipos que detallaban todo ese aporte por entregas y por tipo de productos. Se puede conjeturar que en 1558 hubo apuro en tomar los datos por escrito. No lo sabemos. El hecho es que los datos de 1561 son bastante coherentes con respecto a los presentados en 1558. Los quipos de Hatun Jauja presentados en 1561 El conjunto de quipos referidos al aporte de la parcialidad de Hatun Jauja a la guerra contra Girón lo hemos clasificado en doce quipos. Dichos doce quipos son los que se presentan en 15611. De los productos mencionados en el quipo de 1558, no falta incluir casi ninguno. La única excepción son 177 arreldes de manteca, producto que ya no se mencionó en 1561. Sin embargo hay algunos productos que no se habían mencionado en 1558 y que sí se mencionaron después, en 1561. Esos productos son: ovejas por cuartos, hanegas y almudes de trigo, leña menuda, cargas de yerba, paja y cántaros de chicha. Examinando los doce quipos de 1561 aparece con claridad que varios de dichos quipos detallan, precisando momento y lugar para cada entrega, lo que se presentó en 1558. Tal vez el resumen de 1558 se hizo apuradamente y de ahí que haya también omisiones y errores. Los quipos que precisan y detallan la mayoría de lo que fue mencionado en 1558 son los que hemos codificado 9.6 y el 9.10. (el código 9 corresponde a la Guerra contra Girón, el número que le sigue es el orden en que aparecen en el documento conservado en Sevilla). La suma de estos dos quipus da como resultado lo que se había mencionado en 1558, con excepciones que señalamos. Estas excepciones son datos parciales de otros tres quipos (del conjunto de doce quipos señalado) en los casos siguientes: • Del quipo 9.11, para el caso de ovejas de la tierra, corderos, 1 Hay que señalar que los 12 quipos que mencionamos tratan del periodo de 1553 y 1554, es decir de la guerra contra Girón, que habría sido el objeto principal de su reclamo en 1558. Sin embargo para 1561 los caciques de Jauja ampliaron su reclamo y presentaron un conjunto de 68 quipos que detallan su aporte desde el encuentro con F. Pizarro hasta la derrota de Gonzalo Pizarro (1533-1548). En el capítulo anterior hemos tratado de dichos quipos.

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

61

puercos, alpargatas y sobrecargas. • Del quipo 9.1, para el caso del maíz y los cestillos de pescado. • Del quipu 9.12, para el caso de los indios de carga. Por tanto, del conjunto de doce quipos de 1561, había datos de cinco quipos que estuvieron presentes en el resumen de 1558. Estos cinco conjuntos son los quipos 9.1, 9.6, 9.10, 9.11 y 9.12. En cuanto a los quipos 9.6 y 9.10, casi todos sus datos estaban incluidos ya en 1558. Pero de los otros tres quipos solo se incluyeron algunos productos en dicho resumen. Lo que nos revela la comparación de los datos de los quipos de 1558 y 1561 es de gran importancia para comprender las formas de construir los datos que usaron los quipocamayos. Tenían quipos parciales que en un momento dado pueden resumir, una especie de “resumen ejecutivo” diríamos hoy en día. Dichos datos serían los que se presentaron en 1558. Sin embargo, los quipocamayos conservan datos detallados que pueden precisar años después, cuando quieren insistir y fundamentar mejor su causa. También se puede sacar otra conclusión importante: Los datos que vemos en los documentos que transcriben los quipos no siempre corresponden a un quipo sino que pueden corresponder al resumen de muchos quipos. Eso es lo que demuestra la comparación de los quipos detallados de 1561 y lo que llamamos el “quipo resumen” de 1558. Una aclaración adicional sería que cuando hablamos de “quipo resumen” no significa que éste haya existido, pudo ser un resumen “sobre la marcha” es decir, se sumaron las cantidades (con piedrecitas) y se dictaron al escribano. Esa posibilidad implicaría que no llegaron a existir las “cuerdas” de dicho resumen. Sin embargo, la existencia física o no del resumen no afecta nuestro análisis. Otra pregunta importante se refiere a si lo que se describe en los documentos es lo contenido en un solo quipu, o si había quipus diferentes según los productos que se tratasen. En las páginas siguientes avanzamos algunas hipótesis al respecto que seguiremos desarrollando en otras secciones del libro. Intercalamos nuestros comentarios con la descripción tabular de las relaciones entre lo presentado en 1561 y 1558 según consta en los documentos de los quipos huancas de Sevilla.

62

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.2: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Armas Bien o producto

libras de cobre libras de plomo picas mechas de algodón

Qui. 9.6

Tot. 1558 Difiere

Qui. 9.10 Tot.1561

235

6

27

8

241

240.5

Notas

Cuando la diferencia es de uno o menor consideramos = que ambas versiones (1558 y 1561) son coincidentes. =

35

34

495

495

495

=

9

9

9

=

Para las armas y todo lo concerniente a la guerra es posible que hubiera quipus y quipocamayos diferentes que para el resto de productos. Dos quipos (9.6 y 9.10) contienen el detalle de todos los aportes de armas (o insumos para fabricarlas) que se presentaron resumidamente en 1558 (Cuadro 2.2). Cuadro 1.3: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Ganado Bien o producto

ovejas de la tierra corderos de la tierra puercos y tocino cabras

Qui. 9.6

Qui. 9.10 Qui. 9.11

Tot. 1558 Difiere

Tot.1561

Notas

52

46

21

119

121

-2

Deben ser “llamas”.

7

6

3

16

16

=

Deben ser “alpacas”.

84

20

6

110

110

=

9

9

=

9

Los datos contenidos en tres quipus de 1561 son los que contienen el detalle del ganado que se había reportado en 1558. Así como para el caso de las armas, para el ganado también debió haber quipus separados, o tal vez asociados a los tejidos, pero en todo caso independientes de otros quipus (comidas, víveres, implementos de cocina). Nos basamos en el orden en que se exponen en los quipos transcritos huancas. Este orden es variable pero coincidentemente siempre aparecen como un conjunto, antes o después de otros conjuntos de productos.

63

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

Cuadro 1.4: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Tejidos Bien o producto

Qui. 9.6

vellones de lana

0

vestido de cumbi (manta) toldo nuevo

Tot. 1558 Difiere

Qui. 9.10 Tot.1561

21

21

102

Notas

Más coherente parece el -81 total de 1558, comparando los otros aportes.

1

1

1

1

1

=

6

6

6

alforjas

59

59

costales de lana

16

16

16

pescuezos de ovejas y cueros de venado

15

15

16

= “mantas para caballos” También llamadas “chus= pas” = Creemos que los “5 cueros de venado” han podido -1 sumarse a los pescuezos de oveja.

frezadas nuevas

=

Los tejidos suelen estar asociados al ganado (con cuya lana se producen). Sin embargo esta regla no siempre se cumple. Es posible que los “vellones de lana” mencionados no pertenezcan a este conjunto. De ser así los datos de este quipo corresponderían exclusivamente al quipo que numeramos 9.6. Cuadro 1.5: Quipo 1558 y detalle en 1561: Víveres Bien o producto

Qui. 9.6

Qui. 9.10

Tot.1561

Tot. 1558 Difiere

hanegas de maíz

1910.5

389

2767

5531

hanegas de quinua

239.5

6

245.5

11.4

hanegas de papas

164

1280*

292

287

Notas

Hemos añadido las 467 fanegas del quipo 9.1. La cantidad resultante es casi exactamente -2,765 la mitad de lo reportado en 1558. Podemos suponer una confusión entre pocchas y fanegas: 1 fanega = 2 pocchas. No hemos hallado ninguna +234 explicación a esta diferencia. *Es posible que se haya añadido un “0” de más a la +5 cantidad de papas en el quipo 9.10, y en lugar de 1280 sean solo 128.

64

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.5: Quipo 1558 y detalle en 1561: Víveres Bien o producto

hanegas (y 10 almudes) de trigo

libras de pan cocido

Qui. 9.6

Qui. 9.10

Tot.1561

156.8

Tot. 1558 Difiere

158

158

Notas

Las cifras coinciden, sin embargo en el quipo 9.6 se menciona que son hanegas 0 de trigo en pan amasado y cocido, por tanto habría que convertirlas en libras de pan (ver la fila siguiente). La cantidad de la fila anterior en almudes nos da 1,882 almudes. Si de 2,6 almudes -736 se sacaba una libra de pan, se explicaría el faltante de 736 libras.

0

2,621

2,621

3357

654

496

1,190

1190

pares de ojotas pares de sueltas y jáquimas y cabrestos

555

391

946

936

+10

47

41

88

88

=

sobrecargas

214

110

366

365

2,872

316

3,188

4,869

pares de alpargatas

chamelicos, platos y escudillas gallinas huevos perdices cargas de leña rajada

Hemos añadido los “40 pares = de ojotas”, del quipu 9.11. de esa manera la suma coincide.

Al total de 324 hemos sumado 42 sobrecargas del quipu 9.11. Hemos incluido las ollas gran-1,681 des, pero ni aun así alcanzamos al total de 1558. = =

1,168

747

1,915

1915

11,805

6,162

17,967

17967

=

455

83

538

538

=

9,199

257

9,456

7016

350

315

+35

Las cargas de leña no 2,440 coinciden entre las distintas versiones de los quipos.

cargas de carbón isangas de toda fruta libras de sal blanca

2,785

1,733

4,518

4518

=

254

121

375

375

=

cestillos de pescado

3,885

1,902

5,969

5967

350

Hemos añadido 35 cestillos -2 del quipo 9.11 y 147 cestillos del quipo 9.1.

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

65

Este quipo (Cuadro 2.5) reúne todos los víveres para el abastecimiento de los ejércitos que transitan tambos. A esos productos los denominamos “kawsaykuna” cuyo significado en quechua es el descrito. Los víveres o “kawsaykuna” tendrían un quipo independiente que reúna los productos de granos y papas andinos, a los que se añadió el trigo y el pan; las cosas de cabuya que se cuentan por pares: ojotas, alpargatas, sogas; la vajilla: platos, cucharas, ollas; las gallinas y perdices que se cuentan también por pares; el combustible: carbón, leña; y finalmente productos que cuentan por cestas o isangas: fruta, sal y pescado. El maíz, que es casi siempre el primer producto en este tipo de quipo, y el pescado –que suele ser el último producto; necesitan ambos de la cantidad contenida en el quipo que numeramos 9.1. Por otro lado las alpargatas y las sobrecargas o sogas (productos que suelen estar asociados en los quipos) necesitan de la cantidad que aparece en el quipo numerado como 9.11. Este quipu, el 9.11, también contiene la cantidad necesaria para completar los cestillos de pescado que se consignaron en 1558El conjunto de quipos sobre víveres es el que contiene más errores o incoherencias cuando se compara lo reportado en las dos fechas. Es de notar el error en el maíz ya que hace sospechar una confusión entre pocchas y fanegas. La cantidad reportada en los quipos 9.6, 9.10 y 9.1 es la mitad justa de lo que se reportó en 1558. En el reporte de este período se mencionan por primera vez los almudes. Esa mención primera en los quipos huancas induce a la sospecha que se hubiera adoptado el sistema de registro –en los quipos– de las fanegas y almudes recientemente (entre 1548 y 1554). Esa circunstancia podría haber “provocado” la incoherencia entre las cantidades de maíz reportadas en las dos fechas (1558 y 1561). Hasta entonces en los quipos se registrarían las pocchas y solamente al ser traducidos al castellano es que se convertían las pocchas en fanegas. En otros reportes de quipos que mostramos en el capítulo 7 las pocchas se traducen simplemente como “medias fanegas”, sin llegar a multiplicarlas por dos (para convertirlas en fanegas).

66

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 1.6: Quipos de 1558 y 1561: Madera Bien o producto

Qui. 9.6

petacas

Tot. 1558 Difiere

234

238

palos de molle

12

12

batelas nuevas

7

7

32

32

Notas

-4 = para cajas de arcabuces

8

13

= “bateas” En 1558 se mencionan “32 cucharas = de palo” que parecen ser los mismos “32 platos y escudillas” de 1561. -5

bancos

14

16

-2

estacas

597

894

platos y escudillas (mesas y cucharas) palos para toldos

-297 “palos de toldos más chicos”

Según se reporta en otras fuentes (Visita de Huánuco), los que confeccionaban cosas de madera eran especialistas que solo se dedicaban a eso. Pensamos que es posible que los reportes de cosas de madera tuvieran también quipos separados. Al igual que para otros casos también nos basamos en el hecho de que suelen conformar un conjunto agrupado cuyo orden puede variar con respecto a otros productos, pero como “grupo de madera” permanece unido. Solo un quipo de 1561 (el 9.6) contiene todo lo que ya se había reportado en 1558. Hay ligeras variaciones tanto en términos como en cantidades que considero se deberían más a errores de copistas, interpretes o escribanos que a discrepancias entre los mismos quipus. Cuadro 1.7: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Indios de carga Bien o producto

indios de carga

Qui. 9.6 Qui. 9.10 Qui. 9.12 Tot.1561 Tot. 1558 Difiere

2,153

250

301

2,704

2677

+27

Notas

El total de 1561 se aproxima a lo declarado en 1558; aunque no coincide.

Las personas (indios de carga) casi siempre se reportan de manera separada, al final de las transcripciones de los quipos. Por ello considero que es muy posible que los datos referidos a “indios de carga” e “indios de guerra” tuvieran quipos separados. Al hacer el resumen

Capítulo 1: Quipos huancas de la guerra contra Girón

67

de todo lo entregado podrían confeccionarse quipos que los incluyan, pero en principio al menos, debieron tener quipos independientes. Para el caso de este quipo de “mitas” sería el único que interviene el quipo que numeramos como 9.12. 2.3. Los quipos son “ciertos y verdaderos” La proporcionalidad y el carácter sumatorio de los quipos serían pruebas importantes para establecer la autenticidad de las cuentas representadas en los quipos. Estas y otras características –que aun desconocemos– les valieron su merecida fama de ser “ciertos y verdaderos”. Algo parecido ocurre entre los documentos contables escritos que usamos hasta la actualidad, una prueba muy importante de su validez radica en que cada uno de ellos esté refrendado por otros. Por eso, no es extraño que el oidor Matienzo, siendo nada simpatizante de los curacas, les otorgue tanta credibilidad: A mí me han informado que en solos tres años que un padre doctrinó a ciertos indios, les llevó ganado, ropa, plata y oro, en cuantía de veinte y dos mil pesos. ¡Cosa horrenda y digna de gran castigo, si es verdad, y parece que lo es por la memoria que se me dio en particular, diciendo que tal cacique se había quejado y dado por quipo que había llevado de su parcialidad tanto ganado, tanta lana y tanta ropa, y vendido a fulano y fulano; y fulano cacique otro tanto, y ansí en particular todo lo que les había llevado, y a quién, y por qué; echándoles y llevádoles de pena a más de doscientos indios que nombró: unos a cincuenta pesos, a otros veinte, a otros dos carneros de la tierra, a otros sesenta pesos por beber y por no venir a la doctrina, y por otras cosas livianas, y a algunos condenaba a trasquilarlos –que ellos sienten mucho– y por rescatar esta pena daban dos carneros de la tierra, que valen veinte pesos; a otros haciéndoles hacer esteras –que hacen allí muy primas–; a otros sobremesas y frazadas y ropa de la tierra, y otras infinitas cosas en que se vino a montar la dicha suma, cosa que no se había de decir ni mentar cuanto más hacer!” (Matienzo [1567] 1967:116)

En el castellano del siglo XVI el verbo “parecer” no tenía el significado actual, sino más bien “ser conforme según lo que se ve” según

68

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

señala el Diccionario de Autoridades. El viejo conquistador Nicolás de Ribera, presentado por testigo de los Hatun Jaujas, declaraba en 1560: Dijo este testigo que los indios de este reino tienen su cuenta y razón de lo que por ellos pasa y de las cosas que dan y se las toman por quipos, los cuales ha visto algunas veces en cuentas que ha tenido con los indios que por la mayor parte son verdaderos. (Espinoza Soriano 1971: 378)

Más explícito aún fue Pedro de Alconchel –quien fue trompeta de Pizarro– presentado también por los Hatun Jaujas en ese mismo proceso: Dijo que sabe que los indios de esta tierra tienen su cuenta y razón de las cosas que dan a sus señores y de las cosas que pasan entre ellos y han pasado muy señaladas por quipos que ellos llaman y todo lo que han dado de mucho tiempo atrás lo tienen así mismos en sus quipos. Y sabe este testigo que los dichos sus quipos son muy ciertos y verdaderos porque este testigo muchas y diversas veces ha cotejado algunas cuentas que ha tenido con indios de las cosas que le han dado y le han debido y les ha dado y ha hallado que los quipos que tenían los dichos indios eran muy ciertos. Y lo mismo ha oído decir a otros muchos españoles que lo han experimentado en cosas y cuentas que han tenido con los dichos indios. (Espinoza Soriano 1971: 367)

Los chancas (Andahuaylas, Perú) también lucharon contra Girón y es muy probable que hubiera quipos transcritos de sus aportes. De Guaman Poma p. 432.

Mapa de Chucuito en el Collasuyo

caPítulo 3: QuiPos aymaras (1565-1575) Tras la derrota de Girón se abre un intenso periodo de discusiones sobre cómo debería ser organizado el gobierno colonial. El orden en las tasas se consideraba el primer paso, pero había profundos desacuerdos sobre cómo y sobre todo qué se entendía por “poner tributos sin causarles pesadumbre”. En ese contexto, la Corona reclama una “visita” a la provincia de Chucuito, ya que se tiene entendido que es una provincia “rica” y podría pagar mayores tributos de los que en ese entonces pagaba. 3.1. La pervivencia del “quipo ynga”: Chucuito 1567 Se ha llamado la atención sobre la conservación de quipos yngas en Chucuito en 1567 de acuerdo a los numerosos testigos que así lo testificaron y mostraron durante la “Visita” allí realizada: Quipo que dieron los caciques del número de indios que había en tiempo del Inga [Declaración del] testigo: En el dicho pueblo de Chucuito veinte y tres días del mes de febrero del dicho año de mil y quinientos y sesenta y siete años, ante el dicho señor Garci Diez de San Miguel, visitador de esta provincia, por ante mí, Francisco Lopez, escribano de la dicha visita, pareció don Martín Cari, cacique principal de la parcialidad de Anansaya y trajo consigo unos hilos de lana con unos nudos en ellos, que dijo ser el quipo y cuenta de los indios tributarios que en tiempo del Inga había en esta provincia de Chucuito. Y que el dicho quipo es el último que se hizo en tiempo del Inga. Y luego mirando por el dicho quipo y cuenta, el cual juró en forma de derecho ser cierto y verdadero, hizo la declaración siguiente... (Visita de Chucuito: p. 64; datos consignados en Cuadro 3.1)

Todos los quipos, los yngas y los coloniales, conformaban un sistema en pleno uso en la sociedad colonial de ese entonces: Luego el dicho Martín Cusi y su quipocamayo mostraron otro quipo que dijeron ser de las piezas de ropa que se hacen en cada cabecera de esta provincia, de las mil que dan de tributo a Su Majestad y yendo declarando por él las piezas que cada pueblo hacía y confrontada su declaración con

72

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

la que hizo don Martín Cari conformaron en todas las partidas y paresció ser todo una cuenta. Y asimismo conformó otro quipo del dicho don Martín Cusi de los diez y ocho mil pesos que se pagan de tributo a Su Majestad en toda la provincia con todas las partidas contenidas en la declaración de don Martín Cari. Y asimismo exhibieron otro quipo de los indios que de cada pueblo y parcialidad van a las minas de Potosí y yendo declarando el dicho quipo conformó en todas las partidas con la declaración que acerca de lo susodicho tiene hecha el dicho don Martín Cari.

Las parcialidades de Hanansaya y Hurinsaya tenían, cada una, una copia de los quipos tanto de los incas como de los nuevos quipos que rigen su vida administrativa en la Colonia. Los visitadores comprueban la validez de dichas informaciones confrontando lo que declaran los caciques de ambas parcialidades, las que coinciden plenamente. El quipo ynga es relevante no solo como reliquia, sino porque sigue siendo el instrumento por el cual distribuyen las cargas tributarias. En Acora (declaraciones similares dieron en muchas otras parcialidades), los indios principales declaran desconocer en el presente cuántos son exactamente: Fueron preguntados cuántos indios había en este pueblo de Acora y en los sujetos a él en tiempo del Ynga, dijeron que el quipocamayo que había en este pueblo que tenía la cuenta y razón de éste es muerto y que los caciques principales de Chucuito tienen el quipo cierto y verdadero por el cual se rigen y hacen sus repartimientos del tributo de la tasa. (Visita de Chucuito p. 89)

73

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

Cuadro 3.1: Quipos yngas y tributarios de Chucuito, 1567 Aucacamayos en quipo ynga Parcialidades

Urus

aymaras

Total

Tributos según tasa Ropa

Pesos

Mita

Chucuito Hanansaya

500

1233

1733

83

1418

41

Chucuito Hurinsaya

347

1384

1731

83

1418

41

Total Chucuito

847

2617

3464

166

2836

82

Acora Hanansaya

440

1221

1661

77

1320

39

Acora Hurinsaya

378

1207

1585

76

1320

38

Total Acora

818

2428

3246

153

2640

77

Ilave Hanansaya

-

-

0

792

Ilave Hurinsaya

-

-

0

792

1070

1470

2540

Total Ilave

93

1584

46 48

Juli Hanansaya y Chambilla

158

1438

1596

92

1518

Juli Hurinsaya

256

1804

2060

114

1814

57

Total Juli

414

3242

3809

206

3332

105

Pomata Hanansaya

110

1683

1793

106

1749

53

Pomata Hurinsaya

183

1341

1524

85

1452

42

Total Pomata

293

3024

3317

191

3201

95

Yunguyo Hanansaya

-

-

0

561

16

Yunguyo Hurinsaya

-

-

0

594

17

381

1039

1420

66

1155

33

Zepita Hanansaya

186

1112

1298

71

1188

35

Zepita Hurinsaya

120

866

986

54

924

27

2284

125

2112

62

Total Yunguyo

Total Zepita

306

1978

Totales Uros y aymaras

4129

15798

16860

Total Sama

200

1140

Total Chinchaysuyus

153

Sama y Chinchaysuyus

353

Total provincia

4129

16151

3 1000

18000

500

Fuente: Visita hecha a la provincia de Chucuito en 1567, Casa de la Cultura, Lima 1964

Esta vigencia del quipo ynga se demuestra en la repartición matemáticamente proporcional de los tributos: ropa, mita, pesos (ver también Julien, 1988). La cantidad de ropa, los indios de cada parcialidad que van a Potosí y los pesos que aportan cada una de las cabeceras y

74

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

parcialidades de la provincia de Chucuito se rigen por la proporción exacta o casi exacta de habitantes que figuran el quipo ynga. Citemos como ejemplo el caso de la misma cabecera de Chucuito. Según el quipo ynga citado, la población de Chucuito es equivalente a 166 por mil basados en el total de población aymara (2,617/15,798, no se cuentan a los uros para obtener esta proporción). La cantidad de todos sus aportes está relacionada a esta proporción: tejen 166 vestidos de mil, van 83 indios a Potosí de un total de 500 y aportan una proporción de 168 por mil de pesos de plata (2,836/16,860) de su contribución (Cuadro 3.1). Casi veinte años antes guardaron también casi las mismas proporciones para repartir el ganado “de Su Majestad” que les fue devuelto por las huestes de Gonzalo Pizarro (Quipos “Ganado de Su Majestad”, Cuadro 3.4). Sin embargo, los cálculos no son mecánicos; además del número, hay algunas otras consideraciones. La cantidad de pesos total a ser entregada es 18,000 pesos, pero de ellos los indios de Sama (Tacna) aportan 1,140, aunque no se consigne que los de Sama vayan a Potosí. Cuando hicimos los cálculos, nos dimos cuenta que restando dicha cantidad (1,140 pesos) al total obteníamos 16,860 pesos que es lo que aparece como la cantidad-base sobre la cual han realizado el cálculo. Es decir, el aporte de los indios de Sama no guarda proporción con la cantidad de habitantes declarados en el quipo ynga, mientras que los aportes de las demás parcialidades sí lo hacen. La credibilidad que los indios de la provincia de Chucuito (según declaran en las entrevistas) guardan a lo consignado en el quipo ynga es parte de un estado general en todos los reinos del Perú de la época: Es necesario advertir de un yerro notable en que muchos indios se mantienen hasta hoy (1570), sin pensar que pueda haber algún remedio (...). Los repartimientos (pachacas), las provincias (guarangas y hunus) y todo el reino de los incas estaban divididos en partes proporcionales (cotas partes). Esto se hacía de tal manera que si a una provincia [hunu] le tocaba aportar 1000, cada parcialidad [hanan-lurin, naciones-etnias] sabía inmediatamente qué proporción les tocaba a ellos (por ejemplo la séptima, la quinta, o la décima parte). Hoy día mantienen la misma orden y proporciones que tuvieron en tiempo de los incas en la división

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

75

del tributo en un repartimiento, y no han tenido en consideración los cambios de población. Por ejemplo, si alguno de las parcialidades ha reducido su población o ha habido alguna pestilencia que los haya disminuido más en alguna parte que en otra, o que los españoles han llevado a más gente de algún lugar que de otro... Es necesario remediar el perjuicio para hacer justicia a los indios... Cuando se trata con los mismos indios es de mucho provecho y muy sabido ya que ellos mismos se conforman cuando se dan cuenta de ello, pues en esto del número no se pueden engañar, inmediatamente lo averiguarán y sabrán poner el remedio, porque en materia de proporciones lo que se quita a unos se ha de añadir a otros. Esta tarea también será un buen remedio para que los indios no se escondan de los censos (lo que hace que algunos queden perjudicados en la distribución de los tributos). Todo eso ha persistido hasta ahora ya que muchos indios creen que por ser un orden viejo, implantado por el Inca, no es posible cambiarlo aunque se conozca el perjuicio que está trayendo. (Polo de Ondegardo, 1991: 123-6, 1916:136-137, texto interpretado en partes a castellano moderno, edición de 1872 disponible en www.archive.org)

Polo de Ondegardo confirma lo que encontramos en los quipos de Chucuito, el orden impuesto por el Inca mediante las proporciones allí asignadas se sigue manteniendo; sin embargo, también muestra que se tienen en cuenta algunas excepciones a las proporciones impuestas en el quipo ynga, por lo menos el caso mencionado de Sama parece que va en tal sentido. Otra derivación del texto de Polo y de los quipos de Chucuito es que resulta evidente que –si bien la asignación de los tributos era competencia del régimen colonial (probablemente “negociado” con los caciques en función del poder que aun representaran)– la repartición del mismo entre sus ayllos y parcialidades era un asunto interno de los indios representados por sus “principales” y caciques. 3.2. Un quipo de repartos en Paria (alrededor de 1565) Siendo la distribución un asunto que dirimían los caciques, no quiere decir que un alto funcionario, con el deseo de averiguación que tuvo Polo, no pudiera estar presente, así como solía estar presente el tocricoc o gobernador en tiempos del Inca:

76

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Quiero concluir con la distribución que en mi presencia hicieron los indios del repartimiento de Paria, cuatro veces en diferentes tiempos. A estos indios se les asignó un tributo de 11,000 pesos de plata, fuera de las demás cosas de productos y acarreos o trabajos en las chacras, (...) deben ser más de 4,000 indios. (...) Pongo el ejemplo en este repartimiento porque hay tres parcialidades, una de uros pescadores, que serán más de la mitad, otros se llaman casayas (pastores) y la otra parcialidad son indios soras. Para dividir estos once mil pesos se juntan de todos ellos como treinta indios principales y quipocamayos, y puestos al caso, dan sus voces con sus piedras, maíces y frijoles en el suelo, con los que hacen sus cuentas por la orden acostumbrada. Finalmente, en menos de tres horas cada parcialidad supo, delante de mí, lo que le tocaba en este repartimiento general. (...) Entendidas sus pláticas y cuentas no hay duda que ningún cacique consentiría que su parcialidad saliese perjudicada en el reparto. Cuando me revelaron los asuntos por los que discutían me di cuenta que sería imposible que los españoles lo entendiésemos sino fuera que les dediquemos mucho tiempo. Para que se entienda, basta saber que de todos los once mil pesos, a los uros solo les tocó dos mil pesos, siendo que eran más de la mitad. Y resultó que justamente los uros eran los que se sentían más perjudicados y tenían mayor desgano en distribuir su parte entre sus parcialidades. Los demás repartieron entre sí los nueve mil pesos. Pero [el reparto] no [había sido] conforme a lo que entendemos del número que tienen de indios cada una de las parcialidades. Es así que yo quise averiguar la razón [proporción] de tal división, y me empeñé en ello por ser negocio muy particular que andaba yo por saberlo de raíz desde hacía mucho tiempo: Descubrí que los uros pescadores, siendo el tributo de plata, no era gente que pudiera ir a Potosí a buscarlo. Los mismos uros decían que en tiempo de los Incas nunca los uros entraron en contribución para ningún género de tributo, sino que eran personas de servicio para gobernadores y caciques, que ayudaban a hacer ropa, tejían esteras, daban pescado y que nunca fueron tenidos por hombres ni se daban tal nombre. Así es plática común hasta el día de hoy, que si preguntan cuántos indios están en tal parte, dicen diez o doce, los que son, aunque estén veinte uros entre ellos... y si después les dicen que eran más, responden que no son sino uros y que no entran en la cuenta.

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

77

Las demás parcialidades decían los unos a los otros quiénes debían pagar más, porque eran más hábiles en el género de trato por el cual se adquiría plata y también trataban de la calidad de las tierras. Desde la primera vez que los vi distribuir hasta la última, me di cuenta que trataban bien al detalle todas estas cosas, de manera que entre ellos mismos se conocen las posibilidades que tienen de tal manera que en muy poco tiempo alcanzan acuerdos. Si surge algo nuevo no tardan en saberlo. De manera que en esta división general se avienen rápido con muy pocos problemas y una vez hecha no se puede poner en duda. (...) En cuanto al número y proporción de indios nunca tratan de ello. Si antiguamente una parcialidad era mayor en número y por esta razón aportaba con veinte indios para las cosas que se ofrecían y la otra con dieciocho, aunque por alguna razón sean ahora menos, no se trata de ello, porque piensan que en esto no puede haber novedad por ninguna causa. Hecha pues esta división general a que se hallan presentes a lo menos todos los principales de cada parcialidad los unos y los otros llevan en sus quipos y registros de lo que les toca. Luego se vuelven a juntar cada cacique principal con sus sujetos y tratan de lo que cabe a cada principalejo de los que les fue repartido conforme al número viejo y posibilidad. Hacen su distribución (que también a esta me hallé yo presente por entenderlo de raíz) y cabe al cacique principal su parte conforme a su posibilidad y el número de indios que tiene. (1916: 151-2)

La descripción de Polo es tan precisa que hemos ensayado la reconstrucción parcial de lo que pudo ser el quipo resultante de lo que Polo describe. Nos hemos basado en los datos censales de 1573 para Paria, que constan en la Visita de Toledo (cuadro 3.2). Las cifras que cita Polo son “según recuerda” pero aun así no difieren demasiado de las cifras de 1573. Para “aproximar” las cifras a los 2000 pesos que pagan los uros –según menciona Polo– hemos incrementado la población aymara en un 10% y reducido la población uro también en un 10%. En nuestro cálculo los uros pagan 2300 pesos y no los 2000 que dice Polo. Por supuesto, admitimos el margen de error pero nuestro propósito, en este caso, es mostrar la lógica del reparto que describe Polo en Paria y no cálculos exactos.

78

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 3.2: Tasa tributaria de la Provincia de Paria según Visita de Toledo 1572 Censo toledano Sin caciques

Pesos plata

Pesos por tributario

Soras (aymaras)

420

418

2926

7 ps.

Casayas (aymaras)

823

821

5747

7 ps.

Total aymaras

1243

1239

8673

7 ps.

Uros de Challamaco

310

309

618

2 ps.

Uros de Challacollo

2248

2245

3368

1.5 ps.

Total uros

2558

2554

3986

1.6 ps.

Total

3801

3793

12659

3.3 ps.

En el Cuadro 3.3, mostramos el asunto del que Polo nos informa: Entre soras y casayas (ambas etnias consideradas como aymaras) sumaban el 42,2% de la población, mientras que los uros eran el 57,8% (más de la mitad como dice Polo). Sin embargo, la repartición del tributo asigna el 79,1% para los soras y casayas, y solo el 20,9% para los uros. Cuadro 3.3: Hipótesis del Reparto descrito por Polo en Paria (¿1565?) Cálculo de Polo

% población

Pesos que pagaban

% de los pesos

Pesos por tributario

Soras (aymaras)

567

2939

5.2 ps.

Casayas (aymaras)

1111

5759

5.2 ps.

Total aymaras

1678

Uros de Challamaco

279

279

1 ps.

Uros de Challacollo

2023

2023

1 ps.

Total uros

2302

Total

3980

42.2%

57.8%

8698

2302 11000

79.1%

20.9%

5.2 ps.

1 ps. 2.8 ps.

Las conclusiones de la investigación de Polo de Ondegardo, situada en la provincia de Charcas, están también confirmadas por los quipos de la provincia de Chucuito. Justamente resulta evidente que en la distribución de la ropa y la plata que se debía pagar por parte de los indios de Chucuito los uros “no entraron en la cuenta”. También

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

79

es cierto en Chucuito, al igual que en Paria, se tiene una fe única en las proporciones ordenadas en el quipo ynga o “número viejo”, aun cuando la distribución de la población haya podido variar. Aunque parece que Polo se esforzó por comunicarse con los indios para corregir ese “número viejo” y adecuarlo a los cambios poblacionales, no queda claro si logró algún éxito puesto que él mismo vuelve a señalar la persistencia en su uso, coincidente con lo que declaran las entrevistas en Chucuito. Polo es según Murra (2002) el autor que mejor conoce el funcionamiento económico del Tahuantinsuyo; Lydia Fossa (2006), por su parte, lo ha señalado como el mejor conocedor del quipu inca. Coincidentemente, creo que Polo es el que mejor describe su funcionamiento en el contexto inca y colonial y sería muy posible incluso que haya conocido determinados aspectos técnicos: por ejemplo el manejo de las piedras para los cálculos y el orden de las cuerdas. Las dudas en cuanto a que si los quipocamayos manejaron fracciones con los quipus están resueltas con toda claridad en Polo (ver arriba cuando menciona proporciones o partes quinta, décima o sétima). 3.3. Razones para mantener en vigor el quipo ynga o “número viejo” En 1572, todavía se mantiene el uso del quipo ynga o número viejo en la provincia de Chucuito, aun cuando Polo, Santillán y otros funcionarios coloniales habían insistido en la necesidad de desecharlo por resultar injusto que habiendo variado la población se mantuvieran las mismas proporciones en los repartos: unos quedaban muy descargados y otros apenas podían cumplir con la tasa que los caciques les asignaban en sus repartos. Pareciendo muy claros los argumentos a favor de desechar el “número viejo”, el cacique principal de Chucuito, Martín Cari, aun insistió en su validez durante la Visita de Toledo: Al tercer capítulo que se les propuso dijo el dicho don Martín Cari, cacique principal de la parcialidad de Hanansaya, que el dicho repartimiento de la tasa fuese conforme a los indios que habían en tiempo del inga en cada cabeza de esta dicha provincia y el dicho don Martín Cussi y los demás caciques y principales e indios que estaban presentes dijeron que

80

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

se hiciese por los indios que ahora se habían hallado en esta visita. Y el dicho Martín Cari fundó su parecer en decir que algunas de las dichas cabeceras habían encubierto cantidad de indios y que haciéndose el repartimiento conforme a lo del tiempo del inga como lo han hecho hasta ahora se haría sin que recibiesen unos pueblos más agravio que otros, y pues era notorio que no morían en los unos más que en los otros ni habían tenido más guerra y trabajos. Le fue preguntado al dicho don Martín por los dichos señores visitadores que dijese y declarase qué pueblos son los que habían encubierto indios y cuántos en cada uno y qué caciques y principales. Respondió que los que él entendía que se habían encubierto indios era en el pueblo de Acora, Ilave, y este Juli, Pomata y Zepita porque no se hallaba en ellos en esta visita lo que había en el tiempo del inga, pero que en particular no sabía los indios que eran aunque se había informado de ello e inquirido diversas veces como sus mercedes antes de ahora se lo habían mandado… Que solamente decía lo susodicho por tener de ello sospecha por la razón que tiene declarada. Y el dicho don Martín Cussi y los demás caciques fundaron su dicho en que ningunos indios faltaban… [Aunque sí faltaban indios] del tiempo del ynga por las guerras pasadas y haberlos llevado a Chile y a otras provincias… Particularmente don Felipe Chambilla y don Martín Chatapasa, caciques de Pomata dijeron que en el dicho su pueblo les había quemado un galpón Hernando Pizarro y otros capitanes [y muerto a] seiscientos y tantos indios como lo tienen declarado en la visita, y que por estas causas y otras y ser unos pueblos más enfermos que otros y habérseles huido muchos indios a partes que no tienen de ellos noticia, no había el número de ellos ahora que en tiempo del inga. Sin embargo que el dicho don Martín Cussi entendía que se habían encubierto indios en los dichos pueblos como el dicho don Martín Cussi [debe decir Cari] dice, pero que no dejaban de faltar indios por lo que tiene dicho y que los dichos indios del pueblos de Pomata que quemó el dicho Hernando Pizarro fue por decir que habían muerto y despeñado de unas peñas altas que están en el dicho pueblo a un capitán llamado Julián en tiempo de la Conquista. (Visita de Toledo 2004:CVII-CVIII)

Ahí se zanjó el asunto. En realidad la decisión estaba ya tomada: el

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

81

quipo ynga sería terminantemente desechado por orden de Toledo, en Chucuito y en todos los reinos del Perú. Me parece que es de interés analizar los argumentos de Martín Cari, que fue el único –según se menciona– en defender el quipo ynga hasta el final. Según la Visita de Huánuco, sabemos que los incas aplicaban castigos muy duros a los caciques que “se les habían huido indios”. Era la parte represiva de su política de mantener un crecimiento continuo de la población. Martín Cari creo que argumentaba en este sentido, pero fue violentamente encarado al ser desafiado a que declare qué caciques encubren: tampoco podía llegar a denunciar a sus propios caciques. La hipótesis que sostengo es que Cari veía en el quipo ynga una forma de mantener una presión fuerte a los demás caciques para que no permitan que la población disminuya; y si había disminuido, para que se esforzaran en hacer que vuelva a crecer. Puede ser que fuera una mala propuesta, pero su argumento creo que iba en esa dirección. Existe otra cuestión más de fondo: el quipo ynga era la forma de zanjar cualquier desacuerdo, puesto que siendo algo que había establecido el Inca tenía un carácter prácticamente sagrado. ¿Cómo confiar ahora en censos realizados por españoles, si entre todos los caciques sabían que se encubrían indios en mayor o menor medida? Pero, peor aun: ¿Cómo permitir que los españoles ejerzan el papel de árbitros justos que tuvieron los incas? Creo que la administración colonial española comprendió el desafío que significaba para el poder colonial el mantenimiento del quipo ynga, y más que la propia injusticia en los repartos (que tal vez eran solo casos aislados) lo que interesaba era hacer prevalecer la autoridad española y decretar el fin del quipo ynga. El “justiciero”, el que “emparejaba” a los indios desde 1572 ya no sería el ynga, sino el virrey Francisco de Toledo, otro Pachacuti, al decir de Guaman Poma. 3.4. Toledo y los quipus El virrey Toledo impuso la autoridad de España en los reinos del Perú, lo que no significaba oponerse a todo rastro de la administración inca. Reunió un gran equipo de expertos que lo asesoraron –entre quienes estaban Polo de Ondegardo, Matienzo, Damián de la Bandera,

82

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Ciancas– todos ellos muy buenos conocedores de las formas administrativas usadas por los incas. En base a sus consejos y a su juicio, se puede apreciar que muchas de las ordenanzas que Toledo dicta tienen en cuenta los usos propios de los indígenas para la administración de los asuntos del Estado. Sin embargo, paralelamente a su deseo de recoger lo bueno de la administración incaica se daba el afán de hispanizar el Perú. En algunas de las disposiciones de Toledo se muestran ciertos “caprichos”. Nos referimos por ejemplo a su empeño en ordenar que los tambos se llamen “ventas y mesones”. En las Ordenanzas para las ventas y mesones de los Charcas, 1574, dictadas para proteger a los indígenas de los abusos de los viajeros dice: (…) he dado la orden, que más ha parecido que convenía, quitando ese nombre de tambos y ordenando que Su Majestad quiere que se hagan ventas y mesones lo más semejante que sea posible a los que hay en los reinos de España (…) habiendo tratado lo que se podía dar para que los dichos tambos, que de aquí adelante se han de llamar mesones…. (Toledo 1986: 361)

De manera similar, aunque de forma más radical, en las disposiciones de Toledo el término quipo es suprimido, aunque se halle implícito. Es el caso de la “Instrucción para jueces de Naturales”. En muchos de sus párrafos se percibe claramente la inspiración que tuvieron en juristas como Matienzo y Polo. Hay ocasiones en que la única diferencia con lo que recomendaban sus consejeros ha sido suprimir toda referencia al quipo, que sí solía estar presente en Matienzo y Polo. Un ejemplo de esto es el apartado que instruye a los jueces cómo deben supervisar los repartos de tributos que hacen los caciques: Conviene que vean y entiendan si [los caciques] les llevan tributos demasiados y hacen la distribución de la tasa con la igualdad que se pretende, porque si les quitásemos su orden en el repartir y les quisiésemos dar la nuestra todo junto, sin esperar que fuesen más capaces para recibirla, vendrán a perderlas ambas y así conviene que llegándonos a los que ellos saben y entienden, se provea de manera que se haga en ello la justificación posible, ordeno y mando que los dichos jueces se hallen presentes cuan-

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

83

do dividen los tributos y adviertan: lo primero, si se reparte más de lo tasado; y lo segundo, de lo que echan a cada una de las parcialidades de hanansaya y hurinsaya y cómo lo dividen cada una de ellas por sus ayllos y parcialidades y cada ayllo por los indios particulares, haciéndoles saber qué cabe a cada uno. Y cuando lo tuviéredes bien entendido y no antes, me avisaréis de lo que os pareciere. (Toledo 1986: 473)

La referencia a los quipos de pedrezuelas es evidente. Es la forma como se hacen los repartos entre caciques. Al mismo tiempo hay la intención explícita de cambiar la orden “cuando sean más capaces”. La inspiración en Polo de Ondegardo, que describe con detalle estas juntas de caciques (ver la referencia a Paria) y argumenta la conveniencia de no cambiar este uso, es muy clara. ¿Por qué se empeñan las autoridades virreinales en cambiar la forma de hacer las cuentas, si sabían que era una forma eficaz de hacerlas? Tal vez tengamos muchas respuestas, pero ninguna es muy segura, preferimos no responderla, aunque valga la pena plantear la interrogante. 3.5. Los quipos del ganado Fuera de los quipos tributarios, tendría que haber distintos quipos para registrar otros bienes de la comunidad que si bien no eran materia de tributo directo sí eran fundamentales en la economía indígena. En el caso del Collao (Collaguas, Chucuito, La Paz y parte de Charcas) su principal riqueza eran los camélidos y las que se derivan de ellos que son los tejidos (finos: cumbi y comunes: ahuasca). La confección de quipos de ganado fue alentada expresamente por los propios funcionarios coloniales. Al principio de cada un año harán juntar los caciques de cada parcialidad con los ganaderos y quipocamayos y harán quipo de todo el ganado que hay para que se sepa y entienda lo que se ha multiplicado y verán qué cantidad de ganado se podrá sacar y vender de lo de la dicha comunidad para ayudar a pagar el tributo que la dicha provincia paga a Su Majestad y socorrer las necesidades de los pobres (...) Para todo lo cual tendrán un libro donde se asiente el ganado que hay, lo de cada parcialidad por sí y

84

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

lo que multiplica en cada un año y lo que se vende y las costas y gastos que en el beneficio de ello se hicieren por manera que en todo haya buen recaudo y cuenta y razón y cada parcialidad goce de lo que fuere suyo (...) y para que los dichos administradores [los caciques indígenas Martín Cari y Martín Cusi] entiendan el ganado que se manifestó que había en la dicha provincia al tiempo que Garci Diez de San Miguel la visitó, mando a Antonio de Avila Peñalosa, corregidor de la dicha provincia, que les dé relación y quipo que el dicho Garci Diez de San Miguel dejó en su poder o un traslado de ello. En lo cual está declarado el ganado que a la sazón había y de qué parcialidad y ayllos era. (“Provisión para la administración de ganado de la provincia de Chucuito dictada por el Presidente de la Audiencia de Lima Lope García de Castro” en Visita de Chucuito, p.274-5)

Es de notar la referencia explícita a que una autoridad colonial (el visitador Garci Diez) ordena al Corregidor de la provincia hacer un quipo para que sea entregado a los curacas. Los quipos “Ganado de Su Majestad [1544]” Existe para Chucuito otro conjunto de quipos-texto que denominamos “Ganado de Su Majestad” publicado por Pärssinen. Durante el alzamiento de Gonzalo Pizarro, Carbajal, su lugarteniente, se había llevado todo el ganado (llamas y alpacas, machos y hembras) que custodiaban los Chucuitos, que siendo del Inca antes de 1532, era considerado para ese entonces de Su Majestad. Gonzalo Pizarro recibió quejas por ello y siendo que la rebelión pretendía aparecer como fiel al Rey –aunque opuesta a las autoridades designadas– ordenó devolver a los caciques de Chucuito todo el ganado que Carbajal había llevado. Acabada la guerra, los caciques tuvieron que responder por dicho ganado ante los oficiales reales y lo hicieron con sus quipus.

85

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

Cuadro 3.4: Quipo “Ganado de su Majestad”. Cargos (ganado recibido) por los caciques de Chucuito durante la rebelión de G. Pizarro (15441548) Pueblo

Camélido

Cargo

Chucuito

llamas machos

475

Chucuito Chucuito

llamas hembras alpacas machos

1111 1183

Chucuito

alpacas hembras

1647

Acora

llamas machos

Total

%

% quipo ynga

4416

15.9%

16.6%

3382

14.0%

15.3%

2800

10.1%

9.3%

5771

20.8%

20.6%

5526

20.0%

19.1%

1910

6.9%

6.6%

3390

12.2%

12.5%

89

Acora

llamas hembras

755

Acora

alpacas machos

1227

Acora

alpacas hembras

1811

Ilave

llamas machos

61

Ilave

llamas hembras

193

Ilave

alpacas machos

858

Ilave

alpacas hembras

1688

Juli

llamas machos

101

Juli

llamas hembras

647

Juli

alpacas machos

1997

Juli

alpacas hembras

3026

Pomata

llamas machos

158

Pomata

llamas hembras

402

Pomata

alpacas machos

1878

Pomata

alpacas hembras

3088

Yunguyo

llamas machos

106

Yunguyo

llamas hembras

281

Yunguyo

alpacas machos

646

Yunguyo

alpacas hembras

877

Zepita

llamas machos

107

Zepita

llamas hembras

224

Zepita

alpacas machos

1140

Zepita

alpacas hembras

1919

Total 27695 Fuente: Pärssinen, 2004: 247-267. La columna llamada “% quipo ynga” se refiere a lo consignado en 1567 y que hemos resumido en el cuadro 3.1.

86

Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

En el quipo que denominamos “Ganado de su Majestad” se muestra lo que los caciques recibieron y cómo lo gastaron o perdieron (cargos y descargos, en el cuadro solo mostramos los cargos). Es interesante notar que también se somete a reglas proporcionales de acuerdo a cada cabecera y parcialidad o saya. Si bien las proporciones son más inexactas que en el caso de los tributos (cuadro 3.4) el momento de guerra en que fueron entregados (en plena rebelión, o sea 1544-1548) y otras consideraciones como no dividir hatos de ciertas características (color, especie –llama, alpaca–, proporción de sexos por hato, etc.) podrían haber influido en variar las proporciones esperadas. Los descargos, es decir lo que muestran los quipos de las pérdidas del ganado, no guardan las proporciones puesto que justamente no fueron entregas planificadas: eran ganados que los distintos bandos de españoles en guerra fueron saqueando según la necesidad de sus ejércitos. 3.6. Uso de los quipos en Chucuito En 1567 los quipos siguen siendo instrumentos para inventariar y equilibrar cuentas: ... el año que estos indios no pueden pagar con su trabajo la dicha tasa, después de averiguado por quipo lo que falta, lo pagan del ganado de la comunidad o se reparte entre todos los indios. (Visita de Chucuito 1964: 93)

También se confeccionan quipos para otros ingresos y gastos de los caciques principales: Y que todo lo que ha cobrado de las hechuras de ropas y alquileres de indios lo ha gastado en los que tiene declarado y en pagar parte del tributo (...) la cual dicha declaración de las cosas susodichas hizo yendo mirando unos quipos que traía juntamente con don Francisco Calisaya, que dijo ser quipucamayo, que es oficio de contador, que tiene la razón de las cosas y gastos de la comunidad, el cual dicho quipocamayo dijo que todos los dichos gastos parecen por los dichos quipos. (Visita de Chucuito, 1964: 73)

Los quipos más complejos son los que obran en poder de los

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

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caciques principales teniendo en cuenta la variedad de artículos que se registran en los mismos, pero el mayor número de quipos debía ser el que estaba en poder de los quipocamayos a cargo del ganado. Dado que se estima que en la provincia habría alrededor de 80,000 cabezas de ganado, de los cuales parte sería de uso comunal y parte propiedad de indios llamados “ricos”, es de suponer que además de los quipus de cada parcialidad por mitades hanan-hurin para diversos asuntos, hubiera otros muchos quipos para cada ayllo y pueblo o asiento. Con respecto a los quipus del ganado que se mostraron a los españoles en 1567 hay serias dudas sobre su fiabilidad, por razones que fueron intencionales. Por un lado, la fiabilidad del quipo ynga “Aucacamayos de Chucuito en tiempos del Ynga” y de los otros quipos donde se reparte el tributo es altísima, dado que hay varias copias de los mismos en poder de distintos caciques, todas las cuales coinciden. Pero sobre los quipus del ganado no se puede decir lo mismo, ya que se pretende ocultar la cantidad del mismo para no dar pie al aumento de la tasa, como efectivamente era la intención de la visita: Se tiene entendido por cosa cierta que lo que está referido por los padrones es mucho menos de lo que tienen en particular los dichos indios y así testificaron algunos indios ante los dichos señores que había concierto y trato entre los caciques e indios que no manifestasen en los padrones y declaración de sus haciendas más de la décima parte de su ganado. (Visita de Chucuito, p. 363)

Distintas clases de quipus en Chucuito Se puede suponer la existencia de muchos quipus en Chucuito que no fueron declarados a los visitadores españoles, bien sea porque no se preguntó por ellos o porque era importante ocultarlos. En la Visita se señaló que había viejos indígenas presos acusados de idolatría. El riesgo de ser descubierto manejando quipos donde constaran pagos religiosos a sus huacas era evidente. Lo mismo ocurría con los quipos de ritos y ceremonias. También fue evidente el interés en ocultar el ganado y parte de la población, dado que se sabía que ambos datos serían utilizados para aumentar la tasa (como efectivamente se hizo).

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

Entre los quipus por los cuales no consta que se preguntara estaban los que trataban de negocios particulares con productos como la coca, o los transportes que hacían entre Chucuito y lugares como Potosí, Arequipa y Arica. Tampoco aparecen –en el resumen de la Visita que tenemos– quipus de confesión o de rezos (como los que cita Acosta), quipus donde se consignen pueblos, con sus distancias y el nombre de cada cacique (que seguramente hubo), o quipus diseñados para el entrenamiento de los quipocamayos. Sin embargo con todas las ausencias que suponemos y otras más, en 1567 se podía apreciar aún una gran variedad de quipos en pleno uso: • Quipos yngas “históricos”, que narraban las guerras donde participaron los Chucuitos, como los descritos por Francisco Vilcacutipa (consignado en el capítulo 5). Cada cabecera conservaría (¿muchos? ¿algunos?) quipos de ello. Incluso debieron existir quipos de cuando los Chucuitos combatieron a los españoles por orden de Manco Inca. El dato referido por los caciques de Pomata a que “seiscientos y tantos” indios fueron encerrados en un galpón y quemados por Hernando Pizarro apunta a esa posibilidad (ver arriba 3.3). • Quipo ynga “Aucacamayos de Chucuito”, es decir de la población guerrera o tributaria de las 15 parcialidades (Chucuito hanansaya, Chucuito hurinsaya, Acora hanansaya, Acora hurinsaya, Ilave hanansaya, Ilave hurinsaya, Juli hanansaya, Juli Ayanca (mitimaes), Juli hurinsaya, Pomata hanansaya, Pomata hurinsaya, Yunguyo hanansaya, Yunguyo hurinsaya, Zepita hanansaya, Zepita hurinsaya), clasificadas por procedencia étnica. El censo inca podría incluir cuerdas que consignen las proporciones o mitas que corresponden a cada parcialidad. En caso de que no fuera así, dichas proporciones habrían debido estar consignadas en otro quipo. Este quipo tuvo al menos tres copias (caciques de hanansaya, hurinsaya y Pedro Cutimbo y varios otros informantes –incluido algún español– declaran conocerlo). • Quipo de la distribución de la tasa de 1000 piezas de ropa

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por cabecera de cada parcialidad. También tiene varias copias: cada parcialidad, en entrevistas separadas, declaró conocer lo que le tocaba en dicho quipo. • Distribución de los 500 indios mitayos que van a Potosí por cada parcialidad. Tiene varias copias y es conocido en cada parcialidad. • Distribución de los pagos que tocan a cada parcialidad de los 18,000 pesos de la tasa. Cuenta con varias copias y es conocido en cada cabecera. • Gastos realizados por el cacique principal de Chucuito hanansaya de lo recibido por la hechura de ropas, principalmente lo dado para la Iglesia. Este sería un quipo no conocido por otros comuneros, manejado por el cacique y su quipocamayo. • Ganado de cada parcialidad. Probablemente existieron millares de quipos, teniendo en cuenta que cada dueño de ganado tendría sus quipos, además de los pertenecientes a la comunidad, a la cabecera y a cada una de las parcialidades (hanan y hurin). El uso de los quipus en Chucuito no se desvaneció tan rápido como algunos pudieran pensar. A inicios del siglo XX, en los alrededores del lago Titicaca el arqueólogo alemán Max Uhle pudo apreciar que se seguían utilizando los quipus para llevar las cuentas del ganado. Los quipus sobrevivieron al menos cuatro siglos al poder colonial, aun cuando su complejidad e importancia varió en el tiempo.

caPítulo 4: los QuiPocamayos 4.1. Difusión y declive del arte del quipu Los quipos fueron profusamente usados tanto administrativa como individualmente varias décadas después de la llamada Conquista. Por tanto, debió haber muchas personas que supieran elaborarlos y usarlos. En solo una provincia como Chucuito, con siete cabeceras, conformadas en 1567 por 135 ayllos y más de 300 “pueblos” o asientos, había unos sesenta “indios principales” o caciques de guarangas o pachacas incluyendo sus “segundas personas”. Todos ellos estarían en la capacidad no solo de leer, sino también de confeccionar quipus de relativa complejidad; ya que sus responsabilidades administrativas los obligarían a ello. Alrededor de 1550, Cieza de León estimaba que había tantos quipocamayos como indios principales. Garcilaso por su parte considera que en cada cabecera había veinte o treinta o más quipocamayos (pasaje que citamos en la pag. 170). Este testimonio estaría refrendado por Polo que vio una junta de 30 principales y quipocamayos en Paria para un ámbito correspondiente a unas tres guarangas (ver pag. 76). En el caso de Chucuito, donde había 7 cabeceras resultarían 7 x 30 = 210 quipocamayos. Aplicando la proporción que señala Cieza tendríamos 60 (tantos como principales hubiera). Por tanto en Chucuito debería haber entre 60 y 210 quipocamayos “especialistas”. Los ámbitos administrativos de estos quipocamayos serían especialmente de la pachaca y la guaranga, aunque habría unos pocos (cuatro o cinco) que tendrían la responsabilidad de toda la provincia por sus respectivas parcialidades (Hanan y Hurin). Por otro lado, cada pueblo o asiento debió tener personas que sabían confeccionar quipos. Si consideramos los 135 ayllos como pueblos y asignamos el cálculo grueso del Inca Garcilaso, quien dice que en cada pueblo, por pequeño que fuera, debiera haber al menos cuatro quipocamayos, nos dará 135 x 4 = 540 quipocamayos de un nivel inferior al correspondiente a una pachaca. Además debe considerarse que había más de mil “indios ricos”

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(Padrón en Visita de Chucuito pp.303-363) que tenían más de 50 cabezas de ganado, las que necesariamente estarían registradas en quipus. Por otro lado, el número de lectores de quipo debió ser mucho mayor, si pensamos que el cargo de principal en un pequeño pueblo podía ser rotativo. En base a lo expuesto cabe considerar que el ideal sería que todas las personas, los tributarios o “aucacamayos” supieran leer y hacer los quipos. Además hay testimonios importantes –como el de Acosta– que nos señalan que las mujeres también confeccionaban y leían quipos; entonces, podemos pensar que la mayor parte de la población adulta, o tal vez toda, tenía un conocimiento al menos básico de los mismos. La habilidad requerida sería diferente dependiendo de la jerarquía. Además de los niveles de guarangas y pachacas por un lado y el resto de caciques o mandoncillos por otro, habría un nivel muy especializado que correspondería a los caciques principales de toda la provincia que eran dos (hanansaya y hurinsaya) y a los jefes religiosos encargados de las huacas. Es difícil saber si la elaboración de quipos que incluyeran nombres, palabras y otros textos era exclusiva de quipocamayos de una determinada jerarquía que se instruían en Cuzco. Hay indicios que dicha habilidad estaba mucho más extendida de lo que ahora solemos imaginar. No insistiré en dichos indicios puesto que el debate de este punto tendrá mayor sentido el día que lleguemos a mostrar cómo se representaban esos nombres y palabras en los quipus. En cuanto a los temas registrados en los quipos, había una enorme variedad. Entre 1550 y 1570, en un lugar como Chucuito la mayor parte debió consignar ganado, de los cuales habría miles. En los yungas predominarían quipos sobre la coca y su transporte. Tampoco deben descartarse otros tipos de quipos, como los que servían para hacer negocios y enviar misivas a Potosí (ver la correspondencia de un capitán de la mita citado por Murra 2002), los quipos de confesiones, los quipos para aprender rezos citados por Acosta o los quipos clandestinos que aún se conservarían para atender huacas y ritos considerados idólatras. El conocimiento de los quipos también implicaría el conocimiento

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

del instrumento de cálculo con piedrecitas, maíces y frijoles que ahora llamamos yupana. Este conocimiento también debió ser generalizado aunque en distintos niveles. Un llactacamayo (o quipocamayo de pueblo) debería saber al menos la suma, resta y la multiplicación y división simple. Sin embargo un quipocamayo de guaranga debería saber cómo obtener proporciones y otros cálculos más complejos, tal como se pueden apreciar en quipus arqueológicos de Nazca, Pachacamac e Ica existentes en los museos (ej. ver AS 55-56, AS40, en parte III). El ejemplo de Chucuito, extrapolado a otras provincias del Perú, nos hace pensar que, para la mitad del siglo XVI, el número de “lectores” y operadores de los quipos de cuerdas y de la yupana bien podía ser de –mínimamente– centenas de miles de personas de las diversas naciones indígenas desde Chile y los Charcas hasta Pasto y Quito en todo el Tahuantinsuyo. Quipocamayos “oficiales”, de los que fueron a dedicación exclusiva, serían mucho menos; pero no sería nada extraño que sobrepasaran la decena de millar. Sus funciones al servicio del estado Inca habrían sido sustituidas por labores al servicio de curacas de provincias. Para fines del siglo XVI, los conocedores especializados del quipu fueron progresivamente de mayor edad, tanto hombres como mujeres. Las diferencias de edad se pueden seguir en los documentos donde se les cita, ya que en los juicios y en las visitas siempre se debía consignar la edad de los testigos. Los quipocamayos de los aullagas (Oruro, Bolivia) y los chupaychos (Huánuco, Perú) entre 1550 y 1562 son relativamente jóvenes. Para 1567 se aprecia cierto envejecimiento entre los quipocamayos de Chucuito. Entre 1572 y 1580 entre los Sacacas y Chayantas (norte de Potosí) se aprecia ya un notable envejecimiento. Los usuarios del quipo de piedrecitas que cita Acosta (1590) son ya ancianos. Otros indicios del declinamiento en su uso los podemos ver en Guaman Poma. Las autoridades indígenas a cargo de los registros usan preferentemente papel y tinta, y los llama “escribanos” (o quilcaycamayoc en quechua) y no quipocamayos. En sus dibujos de la época colonial se puede notar que la confección de quipos quedó relegada para “mandoncillos” de menor rango. Esos dibujos precisamente

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dan sentido a una frase que se puede prestar a varias interpretaciones. Cuando nos cuenta del contador mayor “Tahuantinsuyo runa quipoc”, llamado Condor Chahua escribe: “Fue muy grande su habilidad, mejor fuera en papel y tinta”. (p. 363)

Esta frase podría ser interpretada (ver también Julien, 1988) en sentido de situar la habilidad del quipocamayo por encima de la del papel y la tinta, es decir: “Fue muy grande su habilidad, mejor [que si] fuera en papel y tinta”.

Sin embargo, mediante los dibujos, Guaman Poma expresa la idea que le anima, privilegiar el papel y tinta. Por tanto, la interpretación que doy al texto es: “Fue muy grande su habilidad, mejor [aun] fuera en papel y tinta”

Guaman Poma es idealista, pero también sumamente práctico. Opta por lo que mejor puede asegurar la posición política de los indios en la Colonia: el papel y la tinta. ¿Podemos juzgar sus razones después de cinco siglos? Seguramente nos faltan elementos, pero me atrevo a decir que muchas de las opciones tomadas por los caciques les sirvieron a ellos, como individuos, más que a sus pueblos. Lo sorprendente –a mi parecer– es cómo llegó a perdurar el uso de los quipos, por lo menos un siglo a un nivel tan importante, sin un Estado que respaldara su uso. A partir de 1600, el uso de los quipos (y el número de personas conocedoras de su complejo manejo) declinó notoriamente por diversas circunstancias (muerte de los quipocamayos más ancianos, represión de los usos idolátricos de los quipos, caciques indígenas que ya sabían leer y hacer cuentas con tinta y papel, declive de las autoridades indígenas frente al poder colonial, ausencia de un sistema educativo estatal que velara por la instrucción de nuevas generaciones de quipocamayos). Sin embargo, se siguieron manteniendo muchos usos religiosos y comunales a un nivel más local, como los que perduraron hasta el siglo XIX en comunidades de la sierra de Lima. Hasta hoy en día, hay testimonios de usos del quipu en algunas comunidades de la

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sierra de Lima (ver Salomon 2006), Ancash, Cuzco (nación q’ero) y Bolivia. 4.2. Quipocamayos y llactacamayos La imagen del quipocamayo que se suele difundir es la de un personaje perteneciente a un sector muy exclusivo de la élite incaica. Si entendemos quipocamayo en sentido amplio, como “personas que elaboraban y manejaban quipos” es necesario ampliar la idea restringida que se ha difundido hasta hoy. A pesar de que se suele distinguir entre el quipocamayo y el cacique la realidad que nos muestran las visitas y muchos testimonios de oidores, funcionarios e incluso cronistas es que ambos personajes podían ser una misma persona. El Inca Garcilaso –que por otro lado es responsable en parte de una visión romántica de los incas– al narrar su experiencia con los quipos nos dice: Yo traté los quipus y nudos con los indios de mi padre y con otros curacas, cuando por San Juan y Navidad venían a la ciudad a pagar sus tributos. Los curacas ajenos rogaban a mi madre que me mandase les cotejase sus cuentas, porque —como gente sospechosa— no se fiaban de los españoles que les tratasen verdad en aquel particular hasta que yo les certificaba de ella leyéndoles los traslados que de sus tributos me traían cotejándolos con sus nudos. Y de esta manera supe de ellos tanto como los indios. (Inca Garcilaso cap. XIX).

De manera que podemos identificar que el curaca y el responsable del quipu eran la misma persona. Había ciertamente quipocamayos, que sólo se dedicaban a los quipos, en las jerarquías más altas. Por ejemplo en reinos o provincias como Chucuito y Jauja los había e incluso había quipocamayos cuya especialidad eran sólo determinados ámbitos, como las cuentas del ganado o el aprovisionamiento de los soldados. Sin embargo, lo que también aparece claro es que los caciques sabían leer los quipos, interpretarlos y hacer los cálculos. Cuando se desciende al nivel de la guaranga se ven muchos casos en que los quipocamayos y los caciques principales son la misma persona. En las pachacas y en los pueblos y ayllos, las personas a cargo de los quipus

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

y los caciques principales (mandones y mandoncillos) son las mismas personas. Algunos cronistas –como Betanzos y Las Casas– llaman a estas personas llactacamayos o marcacamayos, es decir personas “a cargo de los asuntos del pueblo”. Uno de los pocos cronistas que establece distintas categorías de funcionarios a cargo de los quipos fue Guaman Poma, que nombra cinco clases de personas a cargo de los quipos (quipoc), de los cuales solo a uno de ellos le llama quipocamayo. Siguiendo el esquema implícito en la obra Guaman Poma, transcribimos el texto de forma tabulada, entre corchetes van nuestras aclaraciones al texto: Cuadro 4.1: Categorías de quipocamayos en las ordenanzas de Tupac Yupanqui según Guaman Poma No.

Mandamos que haya...

A éste le llamó...

[Nación o cargo del quipocamayo]

1

secretario del Inga

Incap quipocamayocnin

chillque inga [de la nación Chillque]

2

secretario de consejo real

Tauantinsuyo quipoc

queuar inga [de la nación Quehuar]

3

escribano público

llactapi quipococ

camachicoccuna, mandoncillos

4

escribano real o nombrado

caroman cachasca quipococ

pabri inga [de la nación Papri]

5

contadores mayores

Tauantinsuyo hucha tasa ima hayca uata quillatauan quipococ yupacoc

curaca churicona [hijos de curacas]

Fuente: Guaman Poma 1936: 184-185

Guaman Poma da sus traducciones libres al castellano (en la 1ra. columna) de los nombres quechuas de la columna del centro. Traducciones más literales pueden ser las siguientes: 1. Quipocamayo del Inca. 2. El que hace quipos para el Tahuantinsuyo. 3. El que hace quipos en el pueblo. 4. El que es enviado lejos a hacer quipos. 5. El que se encarga de ver las faltas en el tributo (tasa) por sus años y meses haciendo quipos y sacando cuentas. Las naciones que nombra Guaman Poma para los distintos cargos (Chillque, Quehuar y Papri) son etnias cercanas al Cuzco Inca que

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eran consideradas “ingas”, es decir, emparentadas a los incas hanancuzcos y urincuzcos, pero con obligaciones tributarias como los indios de cualquier otra nación. No significa que dichas naciones tuvieran la exclusividad para ostentar el cargo que se menciona. En otras ilustraciones el mismo Guaman Poma dibuja a curacas de otras naciones en dichos cargos (Condor Chahua era, por su vestimenta, un curaca de alguna nación del Chinchaysuyo). Los nombres quechuas que señala para los distintos cargos tampoco deben ser tomados al pie de la letra, en uno de ellos inserta el hispanismo “tasa” que indudablemente no existía en la época de Tupac Yupanqui. Guaman Poma pretendería describir el cargo, más que citar el nombre antiguo. Parece que más piensa en el posible ejemplo y utilidad de dicho nombre para los cambios en la administración colonial que él propone para su tiempo. Es significativo que ninguna de las nacionalidades de las personas que asumen los distintos cargos sea un inca de los llamados de “sangre real” (hanancuzco o urincuzco). Guaman Poma siempre destaca el papel de los curacas, de los cuales él reclama ser descendiente. Sin embargo su testimonio no pierde validez, ya que hay muchos otros indicios que apuntan a que los curacas tuvieron un manejo muy asiduo de los quipos. 4.3. Quipocamayos historiadores Respecto a los quipocamayos como historiadores el Inca Garcilaso señala: (...) como aquellos Incas no las alcanzaron [las letras], valiéronse de lo que pudieron inventar; y como si los nudos fueran letras, eligieron historiadores y contadores, que llamaron quipucamayu, que es ‘el que tiene cargo de los nudos’, para que por ellos y por los hilos, y por los colores de los hilos, y con el favor de los cuentos y de la poesía, escribiesen y retuviesen la tradición de sus hechos. Ésta fue la manera del escribir que los incas tuvieron en su república. A estos quipucamayus acudían los curacas y los hombres nobles, en sus provincias, a saber las cosas historiales que de sus antepasados deseaban saber, o cualquier otro acaecimiento notable que hubiese pasado en aquella tal provincia; porque éstos, como escribanos y como historiadores, guardaban los registros, que eran los quipus

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anales que de los sucesos dignos de memoria se hacían, y como obligados por el oficio estudiaban perpetuamente en las señales y cifras que en los nudos había, para conservar en la memoria la tradición que de aquellos hechos famosos tenían, porque, como historiadores, habían de dar cuenta de ellos cuando se la pidiesen, por el cual oficio eran reservados de tributo y de cualquiera otro servicio; y así nunca jamás soltaban los nudos de las manos.

A partir de esta lectura, la idea que se sugiere es la de un cierto nivel exclusivo de quipocamayos que eran historiadores. Un poco antes vimos que el Inca Garcilaso declaraba conocer los quipos “tanto como los indios”, pero se refiere a los quipos tributarios. ¿Conocía igual de bien los quipos históricos? No lo podemos afirmar ni negar, aunque lo cierto es que no nos llega a precisar qué tipo de datos contiene un quipo histórico ni cómo está codificado (¿cuáles son esas señales a las que se refiere? ¿por qué era necesario estudiarlas perpetuamente?). Será necesario entonces indagar en otras fuentes para tratar de entender, en principio, qué es un quipo histórico.

caPítulo 5: los QuiPos históricos 5.1. Memoria oral y registro de la historia Sarmiento de Gamboa escribió una historia de los incas basada en los testimonios de quipocamayos y caciques incas en 1572. Toledo ordenó dichas encuestas al mismo estilo que el inca Pachacutec. Es decir, así como Pachacutec había organizado grandes reuniones de quipocamayos para ordenar y reescribir la historia, de igual forma Toledo los convoca. La reunión de Toledo tiene por objeto justificar la conquista española. Se debía demostrar cómo los incas habían sido conquistadores y opresores de otros pueblos. Ese argumento, a ojos de Toledo, justificaba el despojo y enfrentaba la idea pregonada por Las Casas acerca de lo injusto del dominio español. Dejando a un lado las pretensiones toledanas, lo que importa a este estudio es la detallada descripción que hace Sarmiento de lo que contiene un quipo histórico inca. Richard Pietschmann es tal vez el más destacado peruanista alemán. Su estudio, dedicación y empeño lo llevaron a ser la persona que nos dio a conocer dos de los textos más importantes basados en quipus que existen en la actualidad. Uno de estos textos fue la hoy famosísima obra de Guaman Poma, probablemente el testimonio histórico más impresionante de la época colonial temprana para los llamados reynos del Piru. Dos años antes había publicado otra obra excepcional: La “Historia Indica” de Sarmiento de Gamboa, la que editó acompañada de un estudio introductorio con el título alemán de Geschichte des Inkareiches (Historia del Imperio Inca). Pietschmann nos describe el manuscrito detalladamente. Entre las características de su edición –que le tomó trece años de estudio– nos describe su arbitraria ortografía y el uso inconsistente de las mayúsculas y puntos. Ante lo señalado, Pietschmann decidió puntuar el texto según las normas vigentes del español, labor que realiza de admirable manera. Sin embargo, a más de un siglo de su edición nos permitimos encontrar un importante error en la puntuación del texto que pasamos a

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detallar. En base al texto de Sarmiento, Pietschmann señaló: “No estaban en el plan de la obra de Sarmiento las descripciones sobre la organización y prácticas de la época incaica, sin embargo su obra contiene algunos comentarios que no son de poca importancia sobre detalles histórico-culturales. Para el quipu brinda la valiosa aclaración de que con él se registran cosas que consisten en número y cuerpo.” (Traducido del alemán, en Sarmiento 1906: LXIX)

Pietschmann está aludiendo a las dos formas de hacer historia de los incas que señaló Sarmiento: 1. La utilización sistemática de la memoria oral: (...) unos a otros, padres a hijos, se iban refiriendo las cosas antiguas pasadas hasta sus tiempos, repitiéndoselas muchas veces, como quien lee lección en cátedra, haciéndoles repetir las tales lecciones historiales a los oyentes, hasta que se les quedasen en la memoria fijas. Y así cada uno a sus descendientes iba comunicando sus anales por esta orden dicha para conservar sus historias y hazañas y antigüedades y los números de las gentes, pueblos y provincias, días, meses y años, batallas, muertes, destrucciones, fortalezas y cinches.

2. Y el registro de determinados datos en quipus: Y finalmente las cosas más notables que consisten en número y cuerpo, notábanlas, y ahora las notan, en unos cordeles, a que llaman quipo, que es lo mismo que decir racional o contador.

Según mi opinión Pietschmann (también las ediciones posteriores que conozco) cometió un error en la colocación del punto después de cinches (jefes militares). El texto de Sarmiento debe ser puntuado de manera distinta. Cito todo el texto que acompaña este pasaje: Mas antes de entrar en el cuerpo de la historia de los ingas, quiero advertir, o hablando más propiamente, responder a una dificultad que se podría ofrecer a los que no han estado en estas partes. Podrían algunos decir que no tienen por cierta esta historia, hecha por la relación que estos bárbaros dan, porque, no teniendo letras, no pueden tener en la memoria

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tantas particularidades, como aquí se cuentan de tanta antigüedad. A esto se responde que para suplir la falta de letras, tenían estos bárbaros una curiosidad muy buena y cierta, y era que unos a otros, padres a hijos, se iban refiriendo las cosas antiguas pasadas hasta sus tiempos, repitiéndoselas muchas veces, como quien lee lección en cátedra, haciéndoles repetir las tales lecciones historiales a los oyentes, hasta que se les quedasen en la memoria fijas. Y así cada uno a sus descendientes iba comunicando sus anales por esta orden dicha, para conservar sus historias y hazañas y antigüedades. Y los números de las gentes, pueblos y provincias, días, meses y años, batallas, muertes, destrucciones, fortalezas y cinches; y finalmente las cosas más notables que consisten en número y cuerpo, notábanlas, y ahora las notan, en unos cordeles, a que llaman quipo, que es lo mismo que decir racional o contador. En el cual quipo dan ciertos nudos, como ellos saben, por los cuales y por las diferencias de las colores, distinguen y anotan cada cosa como con letras. Es cosa de admiración ver las menudencias que conservan en aquestos cordelejos, de los cuales hay maestros como entre nosotros del escribir. Y demás de esto había, y aún ahora hay, particulares historiadores de estas naciones, que era oficio que se heredaba de padre a hijo. Allégose a esto la grandísima diligencia del Pachacuti Inga Yupangui, noveno inga, el cual hizo llamamiento general de todos los viejos historiadores de todas las provincias que él sujetó, y aún de otros muchos más de todos estos reinos, y túvolos en la ciudad del Cuzco mucho tiempo examinándolos sobre las antigüedades, origen y cosas notables de sus pasados de estos reinos. (Sarmiento 1960 [1572]: 212, versión con el punto corregido)

Es para mí evidente que los “números de las gentes” debe estar incluido en la frase que sigue, por tanto lo que incluye dicha frase (pueblos, provincias, fechas, muertes, destrucciones, fortalezas y cinches) también es parte de lo que se registraba en los quipus. El límite oracional en cuestión también podría situarse un poco antes: Para conservar sus historias y hazañas y antigüedades y los números de las gentes, pueblos y provincias, días, meses y años, batallas, muertes, destrucciones, fortalezas y cinches; y finalmente las cosas más notables

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que consisten en número y cuerpo, notábanlas, y ahora las notan, en unos cordeles, a que llaman quipo (...)

Sin embargo, mantenemos el punto donde antes lo señalamos para mayor claridad de lo que exponemos: en el quipu se registran también nombres de personas y lugares, no solo “número y cuerpo”. El texto, así puntuado, adquiere coherencia con lo que señalan quipo-textos como los huancas de Jerónimo Guacrapaucar y Sulichaque, pero también con lo que nos señalan muchas otras fuentes que mostramos en las páginas que siguen. Este error de puntuación en el texto de Sarmiento ha sido una pequeña contribución que ha servido para sustentar un “error histórico” mayor: la difundida opinión que señala que los quipus solo sirven para registrar números. Insistimos, según el importante testimonio de Sarmiento los quipus también sirven para registrar: (...) números de las gentes, pueblos y provincias, días, meses y años, batallas, muertes, destrucciones, fortalezas y cinches.

Justamente la misma descripción de Sarmiento está llena de nombres de pueblos, provincias, fortalezas y cinches, nombres que por memoria oral sería muy difícil o imposible de retener después de unos 50-100 años de pasados los hechos que se narran (reinados de Pachacutic, Tupac Yupanqui, Huayna Capac, Huáscar y Atahuallpa). En base a los muchos testimonios de la época es claro que los quipus sí podían registrar nombres de jefes militares, caciques, pueblos, provincias, fortalezas; además de palabras para acciones como recibir-dar, pelear-acordar, juntar-dispersar, ganar-perder, etc; al menos en las lenguas aymara y quechua. De lo anterior se puede deducir que los nudos y colores, junto a sus piedrecitas, podían ser usados como un sistema de representación de los sonidos de la lengua (silábico o de otro género). Solo así podría existir un “sistema” que sirve incluso para registrar términos de lenguas ajenas a los incas como por ejemplo “longo” (‘cacique’ en mapuche) como se señala en el texto de Sarmiento. También podemos afirmar que era “técnicamente posible” que el sistema se desarrollara para registrar, no solo nombres y algunos ver-

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bos, sino también todo el lenguaje hablado. A pesar de ello, no considero seguro que así se hiciera, pues los testimonios que señalan dicho uso para los quipus son mucho más aislados (solamente Blas Valera, un jesuita anónimo y el Licenciado Montesinos). Por otro lado, la memoria oral, tal como la describe Sarmiento, se encargaba del resto: unos a otros, padres a hijos, se iban refiriendo las cosas antiguas pasadas hasta sus tiempos, repitiéndoselas muchas veces, como quien lee lección en cátedra, haciéndoles repetir las tales lecciones historiales a los oyentes, hasta que se les quedasen en la memoria fijas. Y así cada uno a sus descendientes iba comunicando sus anales por esta orden dicha para conservar sus historias y hazañas y antigüedades.

En el año 2010 pueblos indígenas de diversos lugares del mundo siguen elaborando su historia basados en la memoria oral, a través de lo que los antropólogos llaman “mitos” que son actualizados constantemente. En la tradición de los incas y de las demás naciones que habitaron el Tahuantinsuyo, la parte textual y numérica del quipu se complementaba con la parte narrativa de la memoria oral. El resultado podía ser una crónica histórica como la que se hizo en 1572, la misma que a oídos de un español como Sarmiento de Gamboa (un destacado navegante y científico de su época) resultó creíble incluso en detalles ante los que nosotros nos mantenemos escépticos (por ejemplo los 900 años que transcurren entre Manco Capac y Huayna Capac). 5.2. Los Collas en las guerras de Huayna Capac según los quipos Las Visitas organizadas por funcionarios coloniales nos han dado oportunidad de conocer las opiniones e ideas de algunos indígenas que conocieron el Tahuantinsuyo prehispánico. Aun cuando sea a través de intérpretes y escribanos, podemos imaginar las voces, en aymara o en quechua, de sus protagonistas. Francisco Vilcacutipa es un cacique y también es un quipocamayo que en 1567 sigue mostrando orgullo de haber sido un soldado de Huayna Capac: “Este dicho día el dicho visitador hizo parecer ante sí a don Francisco Vil-

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cacutipa, cacique principal de la parcialidad de hanansaya de este dicho pueblo de Ilave y le hizo las preguntas siguientes. Fue preguntado qué edad tiene y qué tanto que es cacique dijo que será de edad de cien años y que es cacique desde antes que muriese Huayna Capac y que fue con Huayna Capac cuando fue a pelear con los indios de Tomebamba antes que viniesen los españoles y que la dicha guerra duró veinte años. Fue preguntado si los indios de este pueblo y los sujetos a él tienen doctrina suficiente dijo que están bien doctrinados y les bastan los padres que tienen porque son pocos indios y no podrían dar ración a más y que los religiosos los visitan y los tratan muy bien. Fue preguntado cuántos indios había en este pueblo y sus sujetos en tiempos del inga. Dijo que había mil indios aymaraes y otros mil uros, éstos con los mitimaes que de aquí se habían sacado para el inga. Preguntado si tiene quipo y cuenta y razón de los indios que hay ahora en su parcialidad y en la de Urinsaya dijo que no tiene quipo ni cuenta de los indios que hay porque ahora no se visitan bien los indios como se hacía en tiempo del inga, que tenían cuenta cada uno con los indios que tenía mozos y viejos y cojos mancos. Fue preguntado qué tributo daba al inga este pueblo y sus sujetos, dijo que le daban… dijo que: De toda la provincia de Chucuito dieron una vez al inga para la guerra de Tomebamba. Donde este que declara fue [y] con él seis mil indios. Y de estos murieron en la guerra los cinco mil. Y todos los caciques, salvo dos. Y no volvieron más de mil indios de los seis mil. Y estos trajeron algunos indios presos de los de Tomebamba. Y otra vez le dieron otros dos mil indios para la guerra. Y murieron los mil de ellos. Y que asimismo le daban indios para que le sacasen oro y plata en las minas de Chuquiabo y Porco. Y que de toda la provincia le daban unas veces cien indios e indias de servicio y otras doscientas. Y que le daban indios por sus mitas para que le hiciesen casas en el Cuzco. Y que a los caciques que les enviaban les daba el inga mantas y camisetas de las ricas, y a los

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indios que trabajaban les daba de comer carne y maíz y chicha y otras cosas y los trataba muy bien. Y asimismo le daban indios para sacrificar a las guacas e hijas de los caciques y principales para mancebas. Y que les hacían sementeras de quinua y papa y le daban carneros de la tierra y le llevaban pescado fresco hasta el Cuzco a mucha diligencia para que llegase muy fresco y pescado seco. Y cuando les pedía mitimaes algunas veces para poner en ciertas partes se los daban y si de estos morían algunos le daban otros. Y le daban ropa de cumbi y para que la hiciesen tenía señalado ciertos indios y asimismo le daban ropa de ahuasca y ojotas y todo lo demás que les pedía se lo daban hasta sal y plumas. Y que todo esto que tiene declarado se lo daban entre toda la provincia repartido por ayllos. (Visita de Chucuito 1967: 106-107)

Comparando cómo Vilcacutipa da el reporte de las guerras de Tomebamba y cómo organizaban la información en sus quipos los caciques de Jauja, podemos llegar a la conclusión de que Vilcacutipa está leyendo (o recordando) un quipo de las mismas características a los jaujinos. Si lo está haciendo en ese preciso momento o no, no importa, puede que lo tuviera memorizado o que el escribano e intérprete no juzgaran importante transmitir enteramente datos precisos que estuviese dando. Los quipos de Francisco Vilcacutipa y los quipos jaujinos son –en mi entender– los llamados quipos históricos mencionados en las crónicas. Los elementos narrativos y numéricos se combinan. No tendría sentido reportar una guerra, si no se mencionan cuántos murieron, cuántos quedaron presos o apresaron, cuántos volvieron; tanto de indios, como de indias, como de sus caciques. La existencia de estos quipos está atestiguada en otras fuentes como Polo de Ondegardo quien cuando habla de “memoria y registros” es claro que se refiere a los quipos: Y aunque en el registro de los incas, muy por extenso hallamos memoria; también cada provincia tiene sus registros de las victorias, guerras y castigos de su tierra. (1916: 51)

Las Casas, cuando refiere sobre los quipos, también señala la existencia de estos quipos históricos:

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Están tan diestros y resolutos en aquellas cuentas, aunque sean viejas de muchos años, que si agora se les pidiese cuenta de los gastos que se hicieron pasando la gente de guerra del Rey Guaynacapa, que murió más há de treinta y cinco años, la darían tan verdadera, que un grano de maíz no faltase. (1892: 198)

El testimonio de Vilcacutipa acerca de la enorme cantidad de muertos Collas en las guerras de Tomebamba (o Quito) es muy posible que corresponda a alguno de los hechos que los quipocamayos incas relataron en Cuzco, según fue recogido por Sarmiento de Gamboa: Estando [el ejército de Huayna Capac] una noche en gran regocijo, comiendo y bebiendo a discreción, sin guardas, dieron los Pastos en ellos e hicieron una gran mortandad y estrago en ellos, mayormente en los Collas. (...)

Otro hecho muy sangriento en dicha región fue la lucha contra los Cayambis: En este tiempo supo [Huayna Capac] que los Cayambis habían salido de la fortaleza y habían dado en una compañía de la gente del Inga que había dejado en guarnición de la fortaleza, y los había desbaratado y muerto mucha gente de ella y los demás se habían escapado huyendo. De esto hubo Huayna Capac gran pesadumbre y despachó a su hermano Auqui Toma con el ejército que tenía junto de todas las naciones contra los Cayambis de la fortaleza. Fue Auqui Toma, combatió la fortaleza, ganó cuatro lienzos [muros], y al postrero muro, que tenían cinco, al entrar, mataron los Cayambes a Auqui Toma, capitán de los Cuzcos, que había peleado muy valientemente. Fue esta bateria y resistencia tan reñida, y con tanto coraje de ambas partes, que murió grandísima suma de hombres, tantos que no tenía por donde andar los que peleaban, sino por encima de montones de muertos. (Sarmiento 1906: 106-107)

Pachacuti Yamque Sallcamayhua debió disponer los quipos de los Canas sobre estos hechos. En base a ellos y a la memoria oral de los que participaron en esos hechos contó: [Huayna Capac] envió al ejército de los Collasuyos por las cordilleras

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sobre la fortaleza de los Cayambis y los Chinchaysuyos por los llanos y el Inga por el paso derecho. Al fin combatieron con nuevo ánimo, más que nunca. Los Collasuyos en ese momento subieron a la fortaleza de los Cayambes con gran furia e ímpetu, a fuego y sangre, usando gran crueldad, sin perdonar a chicos ni grandes, matando a todos y deshaciendo sus caseríos y fortalezas. Al ver los Cayambes el peligro tan grande que les rodeaba perdieron su ánimo. Cuando los Cayambes se defendieron y atacaron a los Collasuyos les hicieron una gran matanza pero los Collasuyos aguantaron, más bien les dio más colera para hacer doblada venganza en los Cayambes. (...) Al día siguiente, desde al alba comenzó la batalla y cuando el sol levantaba entraron los Collasuyos con la misma furia con todos los Chinchaysuyos. Estos lugares eran cuatro cinco fortalezas y casi todas de peñas vivas, y les era muy difícil acomodarse [“para usar sus lihuis” según Murúa]. Y así avanzada la tarde, sintiéndose los enemigos muy cansados, fatigados y sin socorro, más que nunca, comenzaron a huir. En este momento el Inga Huayna Capac paró el ataque, y mandó descansar a su ejército por aquel día. Dicen que después de aquella noche los enemigos se pusieron a salvo en la última fortaleza más fuerte que quedaba. (...) Los enemigos se recogieron a una laguna en donde había un sauce temerario y totorales, y allí les cercó Huayna Capac e hicieron una gran matanza, aplastándolos de todo punto. Allí hubo gran derramamiento de sangre y muertes y allí también lavaron las armas la gente de guerra y se juntó en medio de la laguna mucha sangre. Por eso se llama Yaguarcocha. (Pachacuti Yamque, [1613] pp. 304-305; 1993:250-252)

5.3. La guerra civil entre Atahuallpa y Huascar 1532 Betanzos y Sarmiento cuentan de forma similar, aunque con detalles que difieren, los hechos de la guerra entre Huascar y Atahuallpa. El ejército de Atahuallpa, bajo el mando de Chalcochima y Quizquiz, ganó sucesivas batallas desde Tomebamba hasta Vilcashuamán, situándose a las puertas del Cuzco. Huascar debió salir a enfrentarlos y obtuvo una victoria en un lugar denominado Huanacopampa, en la provincia de Cotabambas. La crónica de la batalla decisiva entre los dos bandos debió estar basada tanto en los quipus como en la memoria oral. Así fue contada por los incas que declararon ante Sarmiento:

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Venida la mañana del día siguiente, determinado Huascar acabar de una vez a los de su hermano, mandó a Topa Atao, fuese con un escuadrón de gente por la quebrada descubriendo los enemigos y le avisase de lo que descubriese. Fue con esta orden Topa Atao y entró por la quebrada con mucho silencio mirando a todas partes. Mas las espías de Chalcochima lo vieron todo sin ser vistos, y dieron de ello aviso a Chalcochima y Quizquiz. Lo cual sabido, Chalcochima dividió a su gente en dos partes y la puso a los lados del camino, por donde entendía que aquella gente había de pasar. Y a Topa Atao prendieron muy herido, del cual fue avisado Chalcochima como Huascar venía tras él, y que breve sería allí con solo un escuadrón de cinco mil hombres y que la demás gente dejaba en Huanacopampa. Esto Chalcochima envió a avisar a Quizquiz, que estaba apartado de allí para que se viniese a juntar con él, porque había desbaratado a Topa Atao y esperaba a Huascar que venía desacompañado y él quería salirle al encuentro para que ambos le tomasen en medio. Y así se hizo, y dividieron su gente a los lados del camino como la primera vez. Huascar que iba confiado en que su hermano Topa Atao iba delante, caminaba a priesa sin cuidado ni recelo. De esto fue avisado Chalcochima de cómo Huascar venía muy descuidado en sus andas. Y a poco rato que pasó de la quebrada Huascar y su gente dieron en los cuerpos muertos de los de Topa Atao, y siendo conocidos por Huascar quiso dar la vuelta, entendiendo que fueron muertos todos y que debía haber alguna celada. Mas ya no podía porque estaba en medio de sus enemigos. Y luego salieron los de Chalcochima y dieron sobre Huascar. Y como quisiese huir adelante de los que le habían acometido por las espaldas, dio en las manos de Quizquiz, que le estaba esperando allí más abajo. Y dieron los de Chalcochima por una parte y los de Quizquiz por otra en Huascar y su gente de manera que a nadie perdonaban, matando a todos con grandísima ferocidad. (Sarmiento 1906: 118-119)

Un par de décadas antes Betanzos había recogido la crónica de esta batalla. Por estar casado con Angelina Yupanqui, debió conocer también la versión del bando de Atahuallpa. El capítulo XIV de su crónica se titula:

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En que trata de cómo Huascar después de haber muerto a aquel capitán de Quizquiz y Chalcochima, pasó adelante, sin esperar a los suyos con los cinco mil hombres que llevaba, con los cuales pensaba prender y matar a Quizquiz y Chalcochima y le prendieron a él y le mataron a su hermano.

Betanzos, que traduce los testimonios que debía tener escritos en quechua, narra cómo un capitán de Chalcochima detecta el movimiento del ejército de Huascar: [El capitán de Chalcochima] muy recatadamente se fue a reconocer qué gente era y reconoció que era el mismo Huascar, le pareció que serían más de cuatro mil hombres y gente de guerra (...) Pasaron adelante, donde estaban Chalcochima y Quizquiz y les informó de cómo Huascar venía (...) Inmediatamente Chalcochima y Quizquiz dieron orden a su gente y la dividieron en dos escuadrones, uno de seis mil hombres y el otro de más de cien mil hombres que de Quito habían sacado y por el camino habían juntado de las provincias que les habían dado obediencia [especialmente desde Quito a Cajamarca]. En el escuadrón de los seis mil hombres pusieron los más escogidos y esforzados que habían venido desde Quito, bien armados de camisetas acolchadas de algodón, fuertes morriones que servían de cascos y con sus hachas, porras, alabardas, macanas y lanzas y sus rodelas [escudos]. Cuando estuvieron bien preparados mandaron a los capitanes que se pusieran en medio del camino por donde venía Huascar. Les dieron orden que al momento que Huascar llegara y les atacara que hicieran como que peleaban con ellos y que huyeran hacia adelante del camino, como que iban en desorden. (...) Cuando Huascar les atacó inmediatamente se levantaron e hicieron como que resistían peleando un poco. Cuando les pareció que ya era tiempo huyeron como les habían ordenado y fueron hacia donde estaba Quizquiz. Quizquiz, al ver que sus seis mil hombres venían huyendo según el plan se unió a ellos y todos juntos, con el grito ¡Quizquiz! se dieron vuelta contraatacando a Huascar. Y al poco tiempo salió Chalcochima por las espaldas del escuadrón de Huascar, cuando ya había pasado por delante de ellos, gritando ¡Chalcochima!. Así, como atacaron todos a una por ambos lados, capturaron a Huascar y a los suyos. Le dieron tantas heridas a Topa Atao, hermano de Huascar, pensando que era el mismo Huascar, que otro

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día murió de ellas, aunque fue curado, porque Chalcochima sabía que era noble y quiso salvarlo pero al fin murió. (...) Preguntaron a Huascar que dónde había dejado a su gente y capitanes y por qué había venido con tan poca gente a la batalla, que si acaso le había parecido que le bastaban aquellos cinco mil hombres para ganarle y capturarles. (Betanzos, 2004: cap. XIV y XV, texto adapatado al castellano actual)

Hay diferencias entre ambas versiones. En la versión que recoge Sarmiento, Topa Atao es capturado primero; mientras que en la que recoge Betanzos, Topa Atao y Huascar son capturados al mismo tiempo. Hay otras discrepancias. Sin embargo la cifra de 5,000 hombres que acompañaban a Huascar y la división del ejército de Chalcochima en dos lados para tender la celada a Huascar es enteramente coincidente. Incluso hay coincidencia en señalar que enfrente de Huascar estuvo Quizquiz y a sus espaldas Chalcochima. Las cifras mencionadas y algunos detalles más debieron estar registrados en quipus que se mantuvieron varias décadas después de los hechos. 5.4. Manco Inca: Alianza y alzamiento y el uso de los quipos Manco Inca estableció una alianza con Pizarro que duró casi tres años. La alianza implicaba que los españoles ayudaban a Manco a pelear contra Quizquiz y Manco les daba servicios y bienes a los españoles. Es así que Manco, en el periodo de buena armonía de la alianza, organiza dos juntas en Cuzco donde reparte servicio y tributo para los españoles. Podemos deducir que los repartos se hacen empleando los quipos (tanto cordeles como piedrecitas), puesto que era la forma acostumbrada. Así narró los hechos acerca de la primera junta su hijo Titu Cusi Yupanqui: Otro día por la mañana, se juntaron toda la gente que mi padre trajo de la batalla que tuvo contra Quizquiz y la que estaba en Cuzco. Se reunieron en casa de mi padre, donde comieron. Terminado de comer ordenó a los que asistieron que so pena de la vida nadie se atreviera a faltar el respeto contra ninguna persona de las de aquella gente que nuevamente habían llegado a su tierra. Además ordenó que todos les respetaran y honraran como a cosa del Viracochan, que quiere decir Dios, y mandó además que

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les dieran personas de servicio y gente para lo que necesitaran en su casa. (Titu Cusi [1570]:15)

Tras la muerte de Quizquiz, Manco organiza una segunda junta donde el uso de los quipos es más explícito dada la clara referencia a que los repartos fueran proporcionales. Ese es el sentido del castellano de la época cuando se refiere a que dieran tributo “por cabezas”: “Desde que mi padre volvió al Cuzco ya un tanto tranquilo y contento con la muerte del traidor Quisquis, hizo llamamiento a toda su gente, para que todos –por cabezas– dieran tributo a los españoles para su sustentación.” (Titu Cusi [1570]:16)

Los Pizarro humillan a Manco Según Titu Cusi la codicia por el oro y por la Coya fueron las principales causas para que los españoles empezaran a maltratar a Manco Inca exigiéndole ambas cosas y humillándolo con grillos, para exigirle que entregue el oro y la coya. Empieza así un nuevo periodo donde en vez de alianza hay mero vasallaje. En esa situación, Manco Inca organiza dos nuevos repartos para reunir los tesoros exigidos, pero ya no por su voluntad, sino bajo extorsión de los Pizarro. Se menciona que solo asistieron a la junta los caciques que tienen a cargo más de 10,000 indios (es decir lo que solían ser caciques de naciones o provincias o hunucamayoc), al tiempo que se reconoce que ha habido una gran disminución de indios en las sucesivas guerras. Todo parece llevar a que en esa junta se decide que los repartos se hagan de acuerdo a proporciones que –aunque basadas en algún censo inca anterior a la llegada de los españoles– podían contener algún otro elemento adicional no precisado: Por la mucha gente que había [muerto], que a quererla numerar sería imposible, decían: “todo esto a tanto”. Que con haberse consumido en Cajamarca y en lo que Quisquis arriba dicho sinnúmero de gente y en otras muchas guaçabaras y refriegas que por evitar prolijidad callo, se juntaron a esta junta solo los principales [de] más de diez mil [Apus o

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Hatun Curacas].1

Aunque la frase (“todo esto a tanto”) es ambigua creo que no es aventurado suponer que indique cierta discusión producida en la junta que finalmente es zanjada con una decisión: que se haga el reparto de acuerdo a mitas o proporciones cercanas a las usadas antes de 1532, ya que, bajo las circunstancias, les resultaba imposible hacer un nuevo censo. El uso del término “numerar” con el significado de “censar” no es extraño en la época. Pachacuti Yamque narra cómo durante la conquista de Tupac Yupanqui en la selva, ya estaban a punto de censar a las poblaciones amazónicas, lo que no se pudo hacer por la retirada de las tropas Collas. Los Collas se retiraron porque se enteraron de que se había dispuesto el destierro de una de sus naciones hacia los Chiriguanos (Chaco boliviano). Medida que finalmente fue revocada por el Inca ante su protesta: Dicen que en este tiempo, cuando ya estaban por numerar a todas las provincias [antis] y gente de ella para dejar ordenanzas, le llegó la nueva [a los collas] de cómo el Topa Inga Yupangui había desterrado a [la gente de] una provincia sujeta de un capitán [colla] a los Chiriguanes. (Pachacuti [1613]: 290-291; 1993:237)

Volviendo a la junta de la que tratamos mostramos el extracto contextuado de lo relatado por Titu Cusi cuando los Pizarro apresaron a Manco Inca: Hermanos e hijos míos, los días pasados les hice juntar otras veces de esta manera para que vieran un género de gente nueva que había llegado a nuestra tierra, que son estos barbudos que están aquí en esta ciudad. También porque me dijeron que eran Viracochas y lo parecían en su vestido, les ordené que [1] todos ustedes les sirvieran y les acataran, como a mi 1 He modificado la puntuación de este párrafo respecto a lo consignado en la edición de Regalado Hurtado (Tito Cusi, 1990). Según dicha edición el texto resulta así: (...) por la mucha gente que había, que a quererla numerar sería imposible, decían todo esto, a tanto que con haberse consumido en Cajamarca y en lo que Quisquis arriba dicho, sinnúmero de gente y en otras muchas guaçabaras y refriegas que por evitar prolejidad callo, se juntaron a esta junta solo los principales más de diez mil. Resulta muy difícil de creer que un preso se reúna con diez mil a discutir el asunto en cuestión.

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misma persona y [2] que les dieran tributo de lo que en su tierra tienen. Lo ordené pensando que era gente agradecida y enviada de aquel que ellos decían que era el Tecsi Viracochan, que para nosotros es Dios. Y me parece que me ha salido al revés de lo que yo pensé. (...) Se habían juntado allí [los hatun curacas de] toda la gente del Tahuantinsuyo, es decir, de las cuatro partes de ella, en las cuales está todo repartido: Andesuyo al oriente, Chinchaysuyo al norte, Condesuyo al poniente, Collasuyo al sur. (...) Por estar así repartida enviaban siempre desde el Cuzco mensajeros a todas partes para que concurriera toda la gente a la cabeza. Así lo hizo mi padre en esta junta que arriba se dijo. Por la mucha gente que había [muerto], que a quererla numerar [censar en ese momento] sería imposible, decían: “todo esto a tanto”, por haber muerto sinnúmero de gente en Cajamarca y en lo que antes mencioné sobre la guerra contra Quisquis y en otras muchas batallas y refriegas que sería largo mencionar. Así se juntaron en esta junta convocada por Manco Inca solo los curacas que estaban a cargo de más de diez mil indios (Hatun Curacas). (Adaptación e interpretación al castellano actual, Titu Cusi Yupanqui [1570] pp.18-19)

El restablecimiento del poder Inca: Manco Inca 1536 Los Pizarro no se cansaron de exigir tesoros, y cuando se preparaban para encarcelar a Manco para pedir un tercer rescate, se produjo el levantamiento general que estallara en mayo de 1536. Durante el año siguiente la mayor parte del gobierno de los reynos del Piru se escapa del poder español. En el momento que Manco Inca decide la guerra contra los españoles la organiza, como es natural, de acuerdo al uso inca, es decir utilizando quipos, donde estaban establecidas las mitas o cuotas de guerreros que cada nación debía aportar. Manco y sus consejeros deciden la suma total de guerreros para la guerra y dicha suma la dividen (con las piedrecitas) de acuerdo a la proporción establecida en los quipus para cada uno de los cuatro suyos (“cada uno como le cabía la mita”), que probablemente fue parecida a la que se aplicó en las guerras pasadas contra Atahuallpa y Quizquiz. A cada uno de los

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cuatro suyos, a su vez, le tocaría dividir su aporte entre las distintas naciones organizadas en provincias, guarangas y pachacas de su territorio. Se establece así un orden jerárquico que podemos deducir en base a otros repartos conocidos: a. Manco y su consejo establecen el número de guerreros que consideran necesario para la guerra, al tiempo que designan un general al mando directo del ejército que combatirá (el designado para el Cuzco fue Vilaoma); b. Vilaoma designa a los capitanes o sinchis de cada suyo dándoles como primera misión reclutar a los guerreros respectivos. Al mismo tiempo, se proveerá toda la logística de alimentos, vestidos y armas necesarias para el combate; c. Los capitanes o sinchis dividirán las cuotas o mitas junto a los hatun curacas de las naciones del respectivo suyo que se les asigne; d. Los hatun curacas de cada nación dividirán su aporte entre sus respectivas parcialidades (hanan, hurin, taypi, etc.); e. Los curacas de cada parcialidad (curacas de guaranga generalmente) dividirán su aporte entre cada pachaca. Dada la premura (veinte días) y otras circunstancias, considero posible que la convocatoria de Manco Inca incluyera desde Andahuaylas (en el Chinchaysuyo) hasta los Chucuitos (en el Collasuyo) y desde los Yanahuaras y Chumbivilcas (en el Condesuyo) hasta los Tambos y Pillcosunis (en el Antisuyo); además de todas las naciones ingas y no ingas cercanas al Cuzco (Papris, Chillques, Quehuares, Mayos, Zancus, Mascas, Quilliscachis, Equecos, Antas, Tambos, Ayarmacas, etc.). Por otro lado, para el ataque a Lima, Manco designa a otro capitán con amplio mando (Quisu Yupanqui) quien seguramente ordenó repartos similares, ya no por suyos, sino entre las naciones o provincias de la sierra central (Huailas, Huánuco, Chinchaycocha, Jauja, Yauyo, Chocorvo, Vilcashuamán). Los quipos de estos repartos debieron existir al menos hasta la estancia de Manco Inca en Vitcos, y cabe la posibilidad de que Titu Cusi tuviera algunos en Vilcabamba en 1570. Esto es lo que dijo y ordenó Manco Inca según Titu Cusi:

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“Por la vida de ustedes, dado que siempre me han mostrado tanto amor y deseado darme contento es que ahora les pido que me lo den. Y mi pedido consiste en que todos juntos así como están, como un solo hombre y con un solo corazón envíen sus mensajeros a todo el Tahuantinsuyo, para que de aquí a veinte días estén todos en esta ciudad sin que de ello sepan nada estos barbudos. Yo enviaré a Lima a Quisu Yupangui, mi capitán, que gobierna aquella parte, a avisarle que para el día que en Cuzco caigamos sobre los españoles él con su gente en Lima acabe con los españoles que haya por ahí. De esa manera juntos de un solo golpe, él allá y nosotros acá en el Cuzco, rápidamente los acabaremos sin que quede ninguno. Así quitaremos esta pesadilla que está sobre nosotros, y haciéndolo así celebraremos.” Acabado este razonamiento que mi padre hizo a sus capitanes para lo que tenían que hacer en el alistamiento de su gente para la batalla que con los españoles se esperaba, todos en un solo corazón y a una voz respondieron: “¡Mucho nos alegramos y estamos listos y dispuestos para hacer lo que nos ordenas!” Y así, sin ninguna demora, inmediatamente se pusieron a la obra y enviaron a traer la gente y todo lo necesario por cada suyu y nación, cada uno de los capitanes a como le tocaba su mita. Vila Oma envió al Chinchaysuyo a los sinchis Coyllas, Ozco, Cori Atao y Taypi para que trajeran a la gente de aquella parcialidad. Para la gente del Collasuyo fue Lliclli y otros muchos capitanes para que trajeran a la gente de aquella parcialidad. A Condesuyo fue Suran Huaman, Quisana y Suri Huallpa y otros muchos capitanes; y al Andesuyo fue Ronpa Yupangui y otros muchos capitanes, para que todos, cada suyo separadamente, según le toca, juntara la gente necesaria para la guerra. (Titu Cusi Yupanqui [1570] pp. 40-41)

Titu Cusi menciona que los que se juntaron para dicha guerra “serían más de 400,000 indios”. Esta cifra nos motiva a algunos comentarios: • El uso del condicional “serían” parece indicar que tal cifra es un cálculo global y no un resultado registrado en los quipos. Se puede haber pensado que cada suyu aportó 100,000 hombres aproximadamente. En general es muy fácil exagerar los cálcu-

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los, además es muy posible que haya una marcada tendencia a la exageración cuando el relato se basa en el “boca a boca”. Pachacuti Sallcamayhua menciona que Huascar juntó tres millones de guerreros contra Atahualpa. Sin embargo no habría dudas, según dicen las crónicas indígenas y españolas, que la multitud convocada por Manco Inca fue impresionante. Creo que es probable que el número de guerreros fuera superior al convocado según la mita o proporción que les correspondía. De ser cierta mi hipótesis, la cantidad de indígenas convocados debió tener un efecto negativo en los propios indígenas (conjeturo): causar problemas de avituallamiento en alimentos, vestidos, ojotas y armas. También es de notar que ante un número alto de combatientes tenía que haber una relación proporcional de las personas de servicio ocupadas en transportar provisiones, armas, munición (galgas), preparar alimentos y alojamientos (carpas). Según otros informes (indígenas a cronistas como Betanzos) pocos años antes había habido ese tipo de movilizaciones masivas en la guerra de Huascar contra Atahuallpa. En dicha guerra la cantidad de guerreros era importante y ambos bandos tenían números muy altos, pero la cantidad de guerreros no aseguraba la victoria. Varias fuentes señalan que Huascar casi siempre tuvo superioridad numérica frente a Atahuallpa y aun así perdió la guerra. Frente a las armas y estilo de pelear español la superioridad numérica podía ser más un obstáculo que una ventaja. La velocidad y embestida de los caballos, el poder de la espada y la pica se desarrollaban idealmente ante grupos numerosos de indígenas a pie y sin defensas eficientes ante el hierro. La enorme cantidad de guerreros en los bandos indígenas podía ser pasajera. Además en muchos casos no eran guerreros propiamente, sino el pueblo mismo, especialmente personas cuya actividad principal era la tierra. Cuando no se ve claro el resultado de la lucha (derrotas sucesivas, falta de alimentos) muchos regresaban a sus comunidades. De hecho la deserción

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de muchas etnias en el bando huascarista fue una de las grandes debilidades que aprovechó Atahuallpa. El número de guerreros bien pertrechados, con práctica de combate, y con abastecimientos suficientes para pelear la guerra contra los Pizarro tal vez no sobrepasaba la decena de millar. Hay varios ejemplos en la historia de pueblos que se levantan a pelear contra un ejército bien organizado. El resultado suele ser la derrota del bando popular. Un ejemplo de ello fueron las masas de españoles que salieron a pelear contra el ejército en julio de 1936. Por citar un caso, en Sevilla, en pocos meses, un reducido contingente militar logró tomar el poder ante muchos miles de oponentes mal armados. En ese caso, el uso de la propaganda por la radio fue crucial. En el caso de las batallas del Cuzco se tuvo también un cuidado importante en el manejo de la información, por ejemplo en impedir que los indios supieran que le habían dado muerte a Juan Pizarro en Sacsayhuaman... Un “lugar común” en el relato de la llamada “Historia de la Conquista” ha sido ensalzar el valor del conquistador español y sembrar dudas sobre la capacidad combativa de los incas. Creo que esa perspectiva solo se fundamenta en la propaganda a su favor realizada por los mismos conquistadores y en el escaso o nulo análisis sobre los hechos que se produjeron. Respecto a las mismas cifras se nota que en muchos textos hay confusión en la terminología numérica usada en las traducciones del quechua (o el aymara) hacia el castellano. El término quechua y aymara para “diez mil” es solo una palabra: “hunu”. Al decir “cien mil” en quechua se debe decir “diez hunu” (es decir, chunka hunu) y un millón debe decirse “cien hunu” (es decir, pachak hunu). Hubo muchos traductores indígenas, mestizos y españoles que no supieron traducir estos términos numéricos. Muchas veces se traduce hunu como “cuento” en el castellano de la época. Y “cuento” a su vez se emplea como sinónimo de “millón” (por ejemplo en González Holguín). De hecho es comprobable que en varios casos (quipos huancas) hay confusiones de este tipo que son fáciles de detectar. Con-

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

sidero que el estudio de los quipo-textos coloniales y los quipus arqueológicos nos permitirá dilucidar mejor los hechos de nuestra historia y llegar a conclusiones más aproximadas sobre el número de guerreros, de personas de servicio y de españoles en las guerras y batallas. 5.5. Los quipocamayos de Paullo Inga Paullo Inga, uno de los hijos de Huayna Capac, fue uno de los mejores aliados de los españoles en la conquista del Perú. La relación de Paullo con Almagro fue especialmente estrecha, lo que no le impidió mantener también una relación amistosa con los Pizarro cuando estos derrotaron a Almagro. Paullo Inga representó a un importante sector de los nobles Incas aliados de los conquistadores. Paullo tuvo quipocamayos a su servicio que dieron su propia versión de los sucesos derivados del alzamiento general dictado por Manco Inca. La versión de los quipocamayos de Paullo está recogida por un tal Fr. Antonio, de filiación claramente almagrista, que en 1608 utiliza los datos de los quipocamayos de Paullo añadiendo elementos propios. El texto al que me refiero es comúnmente citado como “Quipocamayos a Vaca de Castro” o también como “Callapiña, Supno et al.” (que son dos quipocamayos citados en el texto). Sin embargo es muy claro que dicho texto no proviene de quipocamayos “neutrales”, sino de quipocamayos muy cercanos a Paullo Inga y a Almagro. Por ello cito dicho texto como “Quipocamayos de Paullo Inga y Fr. Antonio.” No siempre resulta claro qué corresponde a los quipocamayos y qué corresponde a Fr. Antonio, pero al parecer la mayoría de las cifras mencionadas están basadas en quipos. Planteo varias hipótesis respecto a los datos que presentan los quipocamayos de Paullo. La primera tiene que ver con la posibilidad de que la gente de Paullo conociera la llegada masiva por mar de españoles a Lima, según se dice en el texto: (...) cada día entraban navíos en el puerto venidos de Panamá, México y Nicaragua con mucha gente.

De ser así, esto ayudaría a explicar por qué muchos Incas nobles

Capítulo 5: Los quipos históricos

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decidieron someterse al poder español, bajo la dirección de Paullo Inga, y combatir al propio Manco. Además de los “premios” por pasarse al lado español (les fueron otorgados muchos beneficios materiales) también hay un sentido práctico común en todas las guerras: ponerse del lado del que se ve ganador. La segunda hipótesis se refiere a la cantidad de soldados españoles participantes de los distintos eventos armados. La historia “oficial” reconoce compañías de soldados con mucho menos integrantes a las que mencionan los quipocamayos de Paullo. Sin embargo las cifras “oficiales” nunca incluyen la cantidad de negros ni de yanaconas e indios “amigos”. Por ello y por los métodos de comprobación implícitos en las cifras dadas en los quipus, creo que las cifras de los quipocamayos de Paullo Inga merecen alguna credibilidad. Por supuesto, es también claro que en la declaración de los quipocamayos de Paullo varios hechos relatados están claramente manipulados. Como por ejemplo la supuesta ayuda de Almagro a Alvarado (capitán pizarrista) en el puente Abancay: [Los soldados de Alvarado] se estuvieron ocho meses en llegar hasta el río de Abancay. De a donde no pudieron pasar algunos días, así por la fuerza del invierno, que no tenían puente, como por los indios de guerra, hasta que el adelantado Don Diego de Almagro los sacó de allí. (Quipocamayos de Paullo y Fr. Antonio, 1920)

Lo que ocurrió en Abancay, según fuentes más creíbles, fue una batalla entre Alvarado y los huancas por un lado y Almagro con sus aliados indígenas de Paullo por el otro. Así lo indica otra fuente, también basada en quipus, según declaró el cacique Francisco Cusichac: En el camino, yendo a la dicha ciudad del Cuzco el dicho Sulichac con los dichos sus 431 indios sirviendo al dicho Alvarado, toparon en Cochacajas [cerca de Abancay] a Don Diego de Almagro y a Paulo Inga que venía con él con muchos indios. Y pelearon el dicho Sulichaca, padre del dicho Francisco Cusichac y sus indios con el dicho Almagro y Paulo Inga y sus indios. Adonde el dicho Almagro venció al dicho Alonso de Alvarado y murieron en la batalla 91 indios de Hatun Jauja. (Quipos de Jauja)

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

En lo que sigue mostramos algunos pasajes de lo redactado por Fr. Antonio en base a los informes de los “Quipocamayos de Paullo Inga”. Están referidos a los tres momentos más intensos de lucha del bando de Paullo Inga contra el de Manco Inca: a) El cerco del Cuzco, b) El cerco de Lima y las batallas de la sierra central; y c) La campaña de Vilcabamba. Cerco del Cuzco 1536-1537 El cerco de la fortaleza (Sacsayhuaman) estaba toda cubierta de indios de donde bajaban a pelear con lanzas, dardos y flechas y tirando infinitas piedras con las hondas y porras en las manos. La ciudad no se podía ver en aquellos cuarenta días, de grandes humaredas de fuego de la quema de la ciudad, que los hombres se ahogaban de humo tan grande. Los indios peleaban con mucho orden para no dejar descansar a los cristianos, porque entrando una parcialidad de los indios a pelear, salían los otros a descansar por sus ayllos y parcialidades, ansí de noche como de día, sin parar hora ni momento, si no es peleando siempre y haciendo grandes hoyos en todas las calles, que los cristianos no fueron parte para defender. (...) Tuvieron cercados a los cristianos más tiempo de trece meses; (...) A los ocho meses, que ya no sabían qué hacerse, a este tiempo tan trabajoso fue Dios servido [que] se pasaron a los cristianos Cayo Topa y don Felipe Cari Topa e Inga Pascac y Huallpa Roca, cada uno de ellos con grandes cuadrillas de indios. (...) Dieron orden de meter en la ciudad gran cantidad de comida para el socorro y mantenimiento de los cristianos e indios que estaban en ayuda y socorro de ellos, que fueron más de dos mil ánimas de yanaconas y cañares y chachapoyas de los que vinieron de Quito al saco del Cuzco, los cuales se quedaron por yanaconas de los españoles. A Mango Inga (...) le habían traído de Condesuyos y Cotabambas más de mil cabezas de ganado, de maíz y otros mantenimientos y estaban detenidos tres leguas del Cuzco. Estos Ingas, como habían sido capitanes conocidos y principales de Mango Inga con la gente que llevaban, con mucha facilidad metieron de noche este socorro en la ciudad (...) con que los cristianos se sustentaron hasta que les vino el socorro de los que volvieron de Chile (...) Asimismo Paullo Topa Inga volvió de Chile con el adelantado, siempre en su compañía, asegurando la tierra con mucha

Capítulo 5: Los quipos históricos

lealtad. (Quipocamayos de Paullo Inga y Fr. Antonio [1525-1608] 1920, pp. 40-41)

Cerco de Lima y batallas en la Sierra Central A esta ocasión y tiempo [1536] había acudido infinita gente de España, vistos los tesoros y grandes riquezas que llevaron a España de las partes de Cajamarca. En muy poco tiempo cundió la tierra de españoles; aunque el adelantado Don Diego de Almagro llevó a Chile setecientos y cuarenta hombres, quedaron en el Cuzco y su distrito más de ochocientos, aunque cuando el adelantado llegó de Chile, no hallé más de doscientos y ocho hombres, sin los que venían cada día. Asimismo, la ciudad de los Reyes estaba muy poblada de españoles y cada día entraban navíos en el puerto venidos de Panamá, México y Nicaragua con mucha gente, fuera de la que trajo el capitán Benalcázar y tenía ocupada en las poblaciones de Quito y otras partes. El marqués Don Francisco Pizarro, visto que los indios le acometieron a poner cerco en la Ciudad de los Reyes, luego entendió que la ciudad del Cuzco y todo el reino del Piru estaba puesto en gran trabajo, aunque en Los Reyes no duró el cerco más de dos meses, (...) Luego, el marqués empezó a enviar socorro al Cuzco y envió al capitán Gaete con 80 hombres escogidos, soldados bien apercibidos de buenos caballos y armas, y de allí a treinta días, habiendo entrado en el puerto dos navíos, uno de México y otro de Panamá, con gente de las islas, y muchos caballos, ansi los unos como los otros, asimismo, envió al capitán Mogrovejo con ciento y veinte hombres, y de ahí a un mes, visto que no había nueva ninguna del suceso del Cuzco, ni de toda la tierra, envió otros ciento y veinte con el capitán Tapia. Los indios de la provincia de Jauja adelante estaban ya tan hechos y encarnizados en cristianos, que desde los primeros pueblos les servían hasta meterlos y dejarlos entrar en la ensenada y valle del puente de Angoyacu, que es la jornada entre Acos y Picoy, y allí les tenían aparejadas muchas galgas en los altos de él y grandes guaçabaras, que no les dejaban parar días y noches hasta que no quedaba cristiano a vida. A estos tres capitanes mataron a cada uno de por sí como iban caminando, que ninguno de ellos supieron los unos de los otros hasta verse en aquellos trances y trabajos. El marqués, visto que cada día le entraba gente nueva,

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

tenía apercibido al capitán Lerma con otros cien hombres. A esta ocasión llegaron dos soldados que se habían escapado, que el uno era el capitán Diego de Acosta y el otro Juan Ortega del Castillo, a los cuales los indios de Jauja les tenían presos con otros soldados y caballos, y llevándoles al pueblo de Jauja con otros soldados y caballos, para hacer sacrificios de ellos a sus huacas e ídolos, porque cada mañana hacían sacrificios de dos soldados y caballos. Estos soldados dieron la informaron a Pizarro de lo ocurrido con las demás expediciones enviadas: El marqués, vista la nueva que le dieron de los tres capitanes y compañías de soldados que habían enviado al socorro del Cuzco ser muertos, acordó de enviar al capitán Alonso de Alvarado, el que después fue mariscal, con cuatrocientos hombres muy apercibidos. Estos se estuvieron ocho meses en llegar hasta el río de Abancay. De a donde no pudieron pasar algunos días, así por la fuerza del invierno, que no tenían puente, como por los indios de guerra, hasta que el adelantado Don Diego de Almagro los sacó de allí. (Quipocamayos de Paullo Inga y Fr. Antonio [1525-1608] 1920: 49-51 )

Campaña de Vilcabamba 1538 Después de la batalla de las Salinas y muerte del adelantado Don Diego de Almagro, por orden del marqués Don Francisco Pizarro, Gonzalo Pizarro, su hermano, entró en la provincia de Villcabamba en seguimiento de Mango Inga, y Paullo Topa Inga iba con él con otros ingas de paz y muchos indios amigos. Y entraron quinientos hombres soldados, muy bien apercibidos con muchos capitanes y gente principal, a la conquista de Mango Inga. El cual se había retirado con más de setenta mil indios de guerra con él alzados. Y habiendo proseguido los cristianos la jornada y trabajado en ella mucho y bien en muchas guaçabaras y reencuentros que cada día tenían con los indios de guerra, sucedió, tomando los cristianos una madrugada, por pasar una ladera de lajas muy áspera y peligrosa de montañas y arcabucos que tienen por nombre Chuquillusca, por la cual pasando los cristianos a la hila, unos tras de otros prosiguiendo su viaje y jornada, desde los altos de él, donde los indios tenían armada su emboscada, echaron gran

Capítulo 5: Los quipos históricos

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cantidad de enormes peñas sobre los cristianos, tomando el paso que los cristianos llevaban por medio. Los cristianos delanteros de la vanguardia, con el gran ruido de las galgas y peñas que daban en medio, huyeron para adelante, entendiendo que todos los de atrás eran muertos, y los de en medio para atrás de la retaguardia huyeron para atrás de la retaguardia; ansí los unos como los otros huyeron hasta llegar a unas llanadas, a donde echaran menos a los que faltaban. (...) Visto que faltaban más de la mitad de los cristianos, entendieron que quedaban muertos. Los otros de la otra mitad hicieron la misma cuenta, por no saber los unos de los otros y haber visto los de en medio hechos pedazos. Gonzalo Pizarro con el parecer de los demás capitanes determinaron echar a huir, vistos muchos indios contrarios y la tierra tan áspera y fragosa y faltarles de un golpe más de la mitad de la gente.

Paullo Inga se opuso tajantemente a esa retirada, lo que le valió ser acusado de que podría tener un acuerdo con Manco Inca. Finalmente dan la razón a Paullo pero le ponen guardas: Gonzalo Pizarro tuvo por bien tomar el parecer de Paullo Topa Inga, poniéndole guardas sin que él lo entendiese, porque le pareció ser de mucha importancia, porque a esta ocasión y tiempo era señor de cuatro mil indios que llevaba consigo en su compañía. Los cuales fueron de mucha ayuda y socorro, que iban sirviendo a los cristianos por orden y mandato de Paullo Topa Inga, e iban descubriendo la tierra y las celadas y emboscadas que los enemigos hacían a cada paso y servían con mucha fidelidad. Paullo Topa Inga envió luego indios en descubrimiento de los demás cristianos que faltaban, los cuales mensajeros volvieron con la respuesta y hallaron solamente treinta y seis hombres muertos, hechos pedazos de las galgas; en aquella noche vinieron doce hombres muy lastimados, los cuales habían quedado escondidos en los riscos de las lajas y peñas. Aquella misma noche antes del día, llegaron los otros mensajeros con la nueva y carta escrita con jambo colorado de cómo en una llanada de los montes y arcabucos estaban fortalecidos más de doscientos hombres que faltaban. Entrando el día se juntaron los unos con los otros. Este servicio de Paullo Topa Inga fue de mucha importancia y gran servicio a Su Majestad porque si salieran huyendo divididos y desbaratados,

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Parte I: Quipos de los Reynos del Piru

como los capitanes lo querían hacer y estaban determinados a ello, los indios con mucha facilidad los mataran a todos haciéndoles alcance sin que quedara ninguno, y saliesen luego sobre el Cuzco que era lo que Mango Inga más deseaba, con la multitud de los indios de guerra que tenía consigo en esta jornada. (Quipocamayos de Paullo Inga y Fr. Antonio [15251608] 1920 pp. 41-45)

Los quipos históricos han sido tema de intenso debate entre estudiosos, puesto que llevan a la posibilidad –negada y afirmada– de que los quipos contengan datos textuales además de numéricos; y por tanto sean considerados o no, una “verdadera escritura”. Lo que muestran los quipos huancas, Vilcacutipa, Titu Cusi Yupanqui y los testimonios de quipocamayos incas que recogieron cronistas como Sarmiento, Betanzos y Fr. Antonio es que no habría una clara oposición entre texto y número, ya que en la misma narración se incorporaban los datos numéricos y textuales.

caPítulo 6: la rePartición desde el suyu a la pachaca 6.1. Repartos proporcionales en una pachaca Como en Jauja, Chucuito y Paria, el rasgo característico en la distribución de tributos en lo que fue la guaranga de los Chupaychos (Huánuco 1562) es el reparto proporcional en atención a la población de cada pachaca. Para 1562 la población tributaria de todo el repartimiento o guaranga que consideramos es un problema no resuelto. Hay una gran discrepancia entre lo que los caciques proclaman: 683 indios tributarios según quipo de Cristóbal Sullca Cóndor (Visita de Huánuco, 1967: 35) y el censo de 1548 (1202 indios tributarios). Sin embargo, puesto que conocemos la cantidad total de productos que debía entregar el repartimiento (Tasas de 1548 y 1553) es fácil comprobar que las cantidades que entrega una de las pachacas (hemos seleccionado el caso de la pachaca a cargo del cacique Felipe Mazco) a su encomendero mantienen una proporción constante respecto al total de lo asignado para todo el repartimiento, de manera sistemática. El cuadro 6.1 muestra los totales entregados por la pachaca1 y el cuadro 6.2, las proporciones respecto al total que debía entregar todo el repartimiento. Mientras que para el trigo, maíz, papas, gallinas y coca el total que debía ser entregado por el repartimiento no varía entre las tasas de 1548 y 1553, para el caso de la ropa no ocurre lo mismo. No es claro cuánto es el total que debía entregar el repartimiento, ya que hay discrepancias entre lo que los caciques declaran (1000 ropas de acuerdo a la retasa de 1553) y lo que según el encomendero estaba vigente (1800 ropas de acuerdo a la tasa de 1548). 1 Para el cálculo de la ropa que aporta cada pueblo o asiento, hemos tenido en cuenta que cada ropa se clasifica como de hombre o mujer; a su vez cada una de estas ropas tiene dos partes (manta y camiseta para el hombre; lliclla y anaco para la mujer). Finalmente cada una de estas partes tiene “dos piernas” o lados. Hemos considerado que cada “parte” de una ropa de hombre o mujer (manta y camiseta, o, lliclla y anaco) es “media” ropa (es decir 1/2 ó 0.5). A su vez cada “pierna” o lado de una de estas partes equivale a 0.25 (ó ¼) de una ropa. El cálculo no es exacto, pero estimamos que así ha podido ser usado. De manera que cuando se informa que se hace “una pierna de manta” o de cualquiera otra parte lo consideramos 0.25, y al doble de una pierna, es decir manta o camiseta, y, lliclla o anaco lo hemos valorado como 0.5 ó media ropa.

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Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Precisamente para resolver estas discrepancias y fijar una sola tasa es que se realiza la Visita de 1562, cuyo documento, publicado entre 1967 y 1972 por J. Murra, es uno de los testimonios más ricos y más cercanos a lo que debió ser la organización del estado inca en el nivel de pueblos, pachacas y guaranga. Cuadro 6.1: Tributos anuales aportados por 7 pueblos de la “Pachaca Mazco” (1548-1562) Pueblos “Pachaca Mazco” Mitimaes Cayan

ropa

trigo

maíz

papas

gallinas

coca

21

35

168

17

10

3

Uchec en Marac

23.5

38

192

21

11

4

Cayan

15.5

24

108

9

7

1

Cayan en Marac Canhigua

11

15

96

15

5

2

Mitimaes de Cayan en Rampas

8.5

12

60

6

3

1

Mitimaes de Guaylas en Colpacocha

8.75

24

84

8

5

2

Mantacocha Quira Quilcay

48.5

75

384

39

22

6

223

1092

115

Totales considerando almudes en trigo, maíz y papas Totales (considerando fanegas en

136.75 18.6 91.0 9.6 63 19 trigo, maíz y papas) Fuentes: Quipus de Huánuco, citados en Visita de la Provincia de León de Huánuco en 1562 [Murra (ed.) 1967]

Habiéndose aprobado una retasa en 1553, que rebajaba la tasa de 1548, se dio marcha atrás poco después, ante el temor generado por la revuelta de Girón y las presiones de personajes de la Audiencia de Lima favorables a los encomenderos. No está claro hasta qué punto llegó esta serie de idas y venidas en el tema tributario. Cuando llega la Visita en 1562, a los caciques les convenía declarar que daban menos, porque las nuevas tasas se hacen siempre en función de lo que venían dando: si declaran que aportan solo 1000 piezas de ropa, entonces la nueva tasa tenderá a acercarse a esa cantidad. A mi entender, lo más probable es que ninguna de las dos, tasa ni retasa, estuviera vigente y

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Capítulo 6: La repartición desde el suyu a la pachaca

que más bien se haya llegado a un acuerdo provisional entre los caciques y el encomendero. Ni las 1800 ropas (según tasa del año 1548) ni las 1000 ropas (según retasa de 1553), sino 1500 ropas. Esta posibilidad está apoyada en los porcentajes que se obtienen a partir del reparto de ropa: ni lo que dice la tasa, ni la retasa hace coincidir al promedio de 9.2% (cuadro 6.2) que refleja el resto de productos, la cantidad total de ropa que satisface este promedio es 1500 ropas (de los cuales la “Pachaca Mazco” aportaba 137 ropas). Cuadro 6.2: Relación porcentual entre el aporte de los siete pueblos de la “Pachaca Mazco” y el total de la Tasa (1548-1562) Aporte de la Pachaca/ Tributo total

ropa1

ropa2

trigo

maíz

papas

gallinas

coca

1800

1000

200

1000

100

700

210

137

137

18.6

91.2

9.6

63

19

7.6%

13.7%

9.3%

9.1%

9.6%

9.0%

9.0%

Tributo total correspondiente al “repartimiento” según tasa de 1548 y retasa de 1553 Tributo pagado por indios de la “Pachaca Mazco” según declaración de curaca y mandones (1562) % de la Tasa correspondiente a la “Pachaca Mazco”

Fuentes: Quipus de Huánuco, citados en Visita de la Provincia de León de Huánuco en 1562 [Murra (ed.) 1967]

Población de la “Pachaca” y de todo el repartimiento en 1562 El dato de población total del repartimiento de los chupaychos no aparece en el documento de la Visita conservado en el Archivo de Lima, dado que falta un buen número de páginas que lo debían completar. Sin embargo, hay datos parciales por pueblos que nos dan una buena aproximación para 1562. Para la determinación de la población de todo el repartimiento, hay varias consideraciones que dificultan los cálculos, entre ellas el afán de los caciques de aparecer como menos para reclamar con más fuerza rebaja en la tasa. Esta fue, al parecer, una de las grandes diferencias entre la administración colonial y la ad-

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Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

ministración inca. Los incas tenían métodos y políticas para estimular el aumento de población. En cambio, las políticas poblacionales de la Colonia fracasaron y solo acentuaron la debacle demográfica entre la población indígena. Volviendo al tema que nos ocupa, pasamos a describir cómo hemos calculado el total de población tributaria del repartimiento de los chupaychos. La exactitud de los cálculos proporcionales que aparecen en los quipus nos animó a ensayar nuevos cálculos basados en otros datos que aportan los caciques de cada pueblo (cuadros 6.3 y 6.4). Entre esos “otros datos” está el referido a cuánto le tocaba a cada persona con respecto a lo que contenía la tasa. Cada aucacamayo o tributario debía hacer una ropa y media según declaran los caciques. Si consideramos que en la pachaca han hecho 137 ropas, entonces dividimos dicho total entre la ropa y media que debe hacer cada tributario (137/1.5) y tenemos que el total de tributarios que debió haber hecho dicha ropa es 91,3 aucacamayos. El aporte promedio en trigo, maíz, papas, gallinas y coca es el 9,2% del total; por tanto, aplicando una simple regla de tres, se deduce que la población de todo el repartimiento de los chupaychos debió ser de 1000 tributarios. Es decir, este total, aun cuando no fuera exacto, sería el que estaba considerado en los repartos hechos por los caciques de las pachacas y reflejado en los montos tributarios que aporta cada pueblo de la pachaca Mazco. El hecho de que coincida con la cifra exacta de 1000 puede tener varias explicaciones, pero no es extraño, si la población tendía a disminuir, que de 1548 a 1562 hubieran pasado de 1202 a 1000 tributarios. En todo caso siendo una cifra cercana a mil tampoco sería nada raro que los caciques, por simplificar, acordaran considerar el número redondo. Sin embargo, contradiciendo nuestra deducción, lo que los caciques declaran es bastante menos (683). Lo que no tiene nada de sorprendente, teniendo en cuenta su propósito de aparecer como menos de los que realmente eran a fin de lograr rebajar los tributos que pagaban. También señalamos que esta aproximación no la consideramos definitiva, ya que hay consideraciones que podrían hacer variar los cálculos. Por ejemplo, la participación de los solteros en el tributo.

Capítulo 6: La repartición desde el suyu a la pachaca

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Cuadro 6.3: Población tributaria de la Pachaca de Felipe Mazco 1562 Fuentes

Pob.

Declaración de caciques y principales de cada pueblo en declaración al visitador en 1562.

74

“Indios tributarios” (según el visitador Iñigo Ortiz) en Pachaca de Felipe Mazco (1562).

80 ó más

Población tributaria en la pachaca considerando que han aportado 137 ropas y cada tributario debe aportar una pieza y media de ropa.

92

Notas Explicativas “Aucacamayos” debió ser el término quechua utilizado, tal como declara Guaman Poma, los viejos huancas en 1582 y como está anotado por el escribano en los márgenes del texto inicial de la visita de Las Casas (Visita de Huánuco, 1562: 97). Las páginas donde debía figurar el dato del pueblo de “Mantacocha Quira Quilcay” se han perdido, de ahí que supongamos que –de acuerdo a lo que ocurre en la mayoría de otros casos– los visitadores debieron considerar un número mayor como tributarios, respecto de los declarados por los caciques. Sobre la obligación de tributar una pieza y media de ropa declara, entre otros, Baltasar Guacache: “dijo que a cada indio le cabe de hilar y hacer pieza y media de ropa en un año” (Visita de Huánuco, 1562: 89)

Cuadro 6.4: Población tributaria del repartimiento Chupaychu en 1562

Población tributaria total de los Chupaycho según informan los curacas en 1562.

683

“al presente estas cuatro guarangas [del tiempo del ynga] son seiscientos ochenta y tres indios casados que tributan y algunos de ellos tienen a dos mujeres y a tres y otros a uno (...) porque este quipo se hizo cuando el licenciado Diego Álvarez hizo la visita.” (Cristobal Sullcacondor en Visita de Huánuco, 1562: 35). Muchos otros indios principales también afirman tener el quipo de esa visita. No hay mayores referencias a la población total que las declaradas por los caciques y principales por las pérdidas de las fojas donde debía figurar.

Población tributaria total Chupaychu según visita de 1548.

1202

Esta población habría bajado ostensiblemente de acuerdo a los testimonios indígenas citados.

Población “deducible” en base a: 1) hacen 137 ropas, 2) por tanto son 92 indios tributarios o aucacamayos, 3) En trigo, maíz, papas, gallinas y coca coincide que aportan en promedio el 9,2% del tributo total.

1000

Este total, (¿casualmente?) una cifra “redonda” como mil, es producto de un análisis “lógico” de los datos que disponemos.

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Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Un quipocamayo de pueblo o llactacamayo: Martín Carcay Martín Carcay en 1562 es principal de Uchec, uno de los pueblos pertenecientes a la pachaca de Felipe Mazco. En su pueblo se censaron 16 indios casados (o aucacamayos), es decir sería un principal “chungacamayoc” (más de 10 y menos de 50 indios “tributarios” a su cargo) en los términos de Guaman Poma. Su cargo le obliga a manejar los quipos de su pueblo, ver si se ajustan a las proporciones para no recibir más obligaciones que otros. Carcay le debe obediencia a Felipe Mazco, y éste último se la debe a Diego Xagua quien es el cacique de la guaranga. Carcay expone la historia reciente de su pueblo con mucha claridad. Me resulta fácil imaginar a Carcay hablando en quechua. Su estilo, claro y directo, es el mismo que he podido apreciar conversando en quechua con líderes campesinos e indígenas. Aquí su testimonio: Dijo que en tiempo del ynga eran cien indios casados y que ahora son los que ha dicho. Dijo que en tiempo del ynga tributaban en muchas cosas: que eran en hacer ropa de cumbi de la que llevaba el ynga, y en coca, y en plumas, y ojotas, y maíz, y ají, y cosas de barro, y cosas de madera, y sal, y en chiche, que es un pescado muy pequeño, e indios que le daban para guarda de ganado, e indios tamberos, y guardas de puentes, y otros para buscar pájaros de colores, e indios para hacer lazos para cazar, y otros que hacían piedras para moler maíz, e indios para chacareros, y otros que hacían chacaras de ají, e indios cumbicamayos, e indios que estaban en la coca, y daban indios para guarda de las mujeres que llamaban mamaconas, e indios que estaban en el Cuzco por [y]anaconas del ynga, y daban indios para la guerra, y tamberos para cargar, y ponían la coca, y el maíz, y ají en un asiento que se llamaba Unamaray, donde hacían depósito de ello como mandaba el ynga. Y de ahí, cuando se lo mandaba, lo llevaban al Cuzco y otra parte, donde se les señalaba. Y la ropa de cumbi la hacían en su tierra, que cuando el ynga la pedía, llevaban al Cuzco los mismos que la hacían. Y lo mismo hacían los oficiales de las plumas. Y la sal la ponían en Bombón o en Guánuco, para los indios que pasaban por el camino real de Quito al Cuzco. Y las oxotas y lazos las llevaban los indios que las hacían al Cuzco.

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Dijo que cada pachaca daban cuarenta y nueve indios para todas estas cosas dichas que en todo el año no entendían en otra cosa. Y éstos eran para siempre y sus hijos que tenían sucedían en lo mismo aunque fuesen multiplicando muchos. Y si morían sin dejar hijos, ponían otros en su lugar. Y estos daban un indio más para hacer piedras de moler. Por manera que de una pachaca, que son cien indios, daban cincuenta para todos oficios y los otros cincuenta que quedaban, trabajaban en las chacaras del ynga, e iban a la guerra, y con cargas y hacían todas otras cosas que el ynga les mandaba. Y los dichos indios oficiales poblaban y hacían su asiento donde el ynga les mandaba y no volvían más a sus tierras. Y quedaban como mitimaes de donde se ponían de asiento. Y los cincuenta indios de la pachaca que quedaban, repartían entre sí los trabajos de chacras y tributos que daban al dicho ynga. Y muchas veces morían los que enviaban a la guerra y con cargas y no volvían más y quedaban menos. Y que esto todo que dicho tiene, se acuerda este principal de haberlo visto así en tiempo del ynga que era muchacho. Y que se acuerda que daban otro indio para guarda de ovejas para ofrecer al diablo el ynga. Dijo que ellos daban un indio para guarda de su guaca que se llamaba Chaopibilca el cual dicho indio estaba ahí solamente para ofrecer lo que el ynga enviaba. Dijo en lo del ofrecimiento que hacían al sol y a la luna que era de su voluntad y no forzoso como está dicho en la información primera. Por manera que dijo este indio que tenían en tiempo del ynga menos trabajo que al presente porque entonces los oficiales dichos hacían cada uno las cosas de su oficio y los otros no les ayudaban en ninguna cosa y quedaban descansados para hacer sus chacaras y sementeras y lo que les convenía. Y lo daban no en tiempo señalado sino cuando el ynga se lo pedía que era de año a año y de dos a dos años y a tres años. Y así andaban descansados y cuando el ynga tenía mucha necesidad de los tributos se los daban de dos a dos meses y así por la orden que se les pedía. Y con esto se concluyó con éste porque en todo lo demás respondió lo que los otros han respondido. Y se visitaron las casas de esta parcialidad en esta manera. (Visita de Huánuco en 1562, 1967: 239-240).

El testimonio de Carcay refleja una internalización del orden del quipo. Cuando enumera todo lo que entregan lo hace en un orden que

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es probablemente el mismo que tiene ya aprendido en sus quipos. Un orden que además coincide –en lo fundamental– con el que expresan los quipos de Jauja, Charcas y de todos los reynos del Piru de ese entonces (Tasa de La Gasca 1549). Cuando se habla de bienes, los más valiosos al inicio: ropa, coca, plumas… terminando con la sal y pescado. Los turnos de mita para trabajos y transporte de cargas siempre al final. Una vez más, podemos ver que –en lo esencial– el sistema de quipos en uso en el Tahuantinsuyo estuvo sumamente estandarizado. 6.2. Las reparticiones de tributos en los distintos niveles administrativos y étnicos: Del suyu a la pachaca Llegados a este punto, podemos hacer un repaso de todos los esquemas usados para repartir tributos y trabajos en cada provincia (guamani, hunu), repartimiento (guaranga o varias pachacas) y pachacas (conjunto de pueblos). En los dos primeros capítulos tuvimos el ejemplo de Jauja, que nos muestra algunos usos de los quipos en el nivel que los españoles llaman de “provincia” o “reino”. Lo que para los incas habría sido un “guamani”. Es decir una división administrativa que debería haber estado presidida por un gobernador inca o tocricoc y que habría repartido sus contribuciones entre unidades administrativas menores siguiendo el esquema decimal de la división administrativa del Tahuantinsuyo: hunu, guaranga, pachaca, piscapachaca,… Guamani o hunu: El caso Jauja-Huanca En el caso de Jauja-Huanca, solo tenemos los datos de repartos para dos parcialidades o sayas (Lurinhuanca y Hatun Jauja), pero hemos deducido lo que debió ser el aporte de la parcialidad faltante: Hananhuanca y el total Huanca. Cada una de estas parcialidades estaba compuesta de varias guarangas. Los repartos se hacían en función de la población de cada parcialidad con una precisión matemática, aunque también se establecen excepciones en función del tipo de tarea (guerra, carga, trabajos), de la posibilidad de producción (maíz, papas) o de la presencia o ausencia de especialistas para determinados trabajos (ropa fina, madera, joyas) que solían ser mitimaes. Una vez establecidas las particularidades o excepciones, cada saya

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o parcialidad dividiría sus contribuciones entre sus respectivas guarangas, de acuerdo a sus poblaciones. Para el caso de Jauja, no tenemos los datos referidos a la repartición al interior de cada parcialidad (HatunJauja, Lurinhuanca y Hananhuanca). Sin embargo, siguiendo a Polo de Ondegardo y otros autores, podemos suponer que a los caciques de cada guaranga les tocaría repartir entre sus pachacas; a los caciques de las pachacas les tocaría repartir entre sus asientos o pueblos y finalmente a los mandones y mandoncillos de cada pueblo les tocaría asignar el tributo a las personas. El esquema seguido sería entonces: 1. El Inca o su delegado, con sus consejeros más cercanos, decidiría un monto total de un aporte (ejemplos: para guerra, maíz, o cantidad de trabajadores). Ese monto podría ser negociado con los caciques de una provincia determinada como era Jauja. También podría ser decidido en “juntas” como las descritas por Titu Cusi Yupanqui (capítulo 5). 2. Dicho total se repartiría entre los caciques (Apu curacas) de cada una de las parcialidades en función de su población, como lo demuestran los quipos huancas presentados en Lima en 1558 y 1561. Este paso está documentado en la traducción de los quipos huancas. 3. Los caciques o “Apu curacas” de cada parcialidad, que en el caso huanca eran Francisco Sulichaque (Hatun Jauja), Jerónimo Guacrapaucar (Lurinhuanca) y Apu Alanya (Hananhuanca), se reunirían con cada cacique de guaranga de sus respectivas parcialidades y harían los cálculos necesarios para repartir los tributos que les tocaban. Este paso no lo tenemos documentado en el caso huanca, pero hay casos similares que sí están documentados. Guarangas, mitimaes y uros: El caso de Chucuito En el caso de Chucuito, el reparto se da manera similar aunque con variantes. Los repartos se realizarían en la junta de caciques (tal como describe Polo para Paria o Blas Valera en general –ver arriba–). En dicha junta habrían estado presentes dos caciques2 de guaranga por cada 2 Las cabeceras de Ilave y Yunguyo, por no llegar a sumar 2,000 tributarios tienen un trato diferenciado, en el quipo ynga no se consideran separadas por sus parcialidades hanan y urin, como todas las demás cabeceras (Julien, 1988). Es decir Ilave y Yunguyo eran solo una guaranga cada una. Por otro lado, en Chucuito, Acora, Juli, Pomata y Zepita había dos caciques de guaranga en cada cabecera (uno de hanansaya y otro de urinsaya). Es importante tener en cuenta que cuando

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cabecera –hanan y hurin–. Todos los caciques de guarangas habrían estado presentes en las juntas, además de los caciques mitimaes y tal vez algunos uros (dependiendo del tipo de labor). Teniendo un total determinado por el Inca, de manera similar a lo que describimos para el caso huanca, a cada una de las guarangas se le asignaba la carga de tributos de acuerdo a la población que aparecía en el quipo ynga; es decir, de acuerdo al último censo. El caso de Chucuito ejemplifica el mismo tipo de reparto usado por los huancas. El caso huanca es un nivel superior a la guaranga (hunu o guamani) mientras que en Chucuito se ve cómo se reparte a una guaranga. La precisión matemática alcanzada en ambos casos es la misma. Naciones y pachacas: El caso del repartimiento de Paria El reparto de tributos en la provincia de Paria, tal como lo apreciamos en el capítulo 3, pareciera tener sus propias particularidades: los uros iban a tributar plata por primera vez, aunque una suma inferior, lo que implicaba iniciarse, tal vez también los caciques, en las habilidades de repartir. Puede ser ese el motivo por el que se asigna una cantidad fácil de establecer como fue el peso asignado. Años después, Toledo lo subiría a un peso y medio y a dos pesos (cuadro 3.2). El esquema de Paria tiene que ver con que las parcialidades son tres naciones o etnias, dos de ellas (soras y casayas) se consideran aymaras. Aunque los uros de Challacollo numéricamente podrían conformar dos guarangas, aportaban menos que cinco pachacas aymaras (Soras, en cuadro 3.3). Por tanto, consideramos que Paria sería ejemplo de un reparto por “naciones” o etnias (soras, casayas y uros), cada una de las cuales estaría compuesta de varias pachacas. El caso de los uros le da un carácter excepcional, ya que en la época inca los uros no “entraban en la cuenta” del tributo. Nivel geográfico y nivel administrativo de un suyu Antes de considerar los repartos por suyus intentaremos precisar lo que entendemos por suyu, desde un punto de vista administrativo. hablamos de la entidad administrativa guaranga no significa mil exactos: De hecho, en Chucuito los aymaras fueron casi 16,000 tributarios organizados en 12 guarangas.

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Aunque está clara la ubicación de los cuatro suyus hacia cada una de las direcciones cardinales que salen del Cuzco, no está claro cómo podían administrarse suyus tan extensos como Antisuyo, Chinchaysuyo o Collasuyo. En realidad, se ha entendido mal dicha división cuando se la considera desde un único nivel. La división del Tahuantinsuyo en cuatro suyus puede apreciarse a dos niveles distintos: el geográfico y el administrativo. El nivel geográfico implica que toda la región amazónica es parte del Antisuyo y que todo el Chinchaysuyo es lo que está al norte del Cuzco. Y todo el Collasuyo está al sur del Cuzco. Esta división sería semejante a lo que ahora llamamos regiones “naturales”: tales como en el Perú de la actualidad se habla de Costa, Sierra y Selva. No implica que haya una administración para la Costa, otra para la Sierra y otra para la Selva. Aunque es probable que al inicio de la expansión inca cada suyu correspondiera también a una entidad administrativa, considero que desde el tiempo de Tupac Yupanqui ya no era posible administrar eficientemente suyos tan inmensos como llegaron a ser, sin establecer otras divisiones. Los cuatro suyus, considerados como entidades administrativas, tendrían una dimensión y alcance diferente al geográfico. Administrativa y también militarmente sería poco menos que imposible manejar en un mismo nivel realidades tan distantes como Quito, Pachacamac y Jauja, en la misma unidad administrativa que Abancay, es decir conformantes todos del Chinchaysuyo. De hecho es claro que Atahuallpa manejaba autónomamente el reino de Quito, antes incluso de la muerte de Huayna Capac. Es posible que a los inicios de la expansión Inca se hubieran establecido dos capitales desde las cuales se gobernaría, además de Cuzco. Según algunas fuentes estas se situaron en Jauja y en el Collao. Pero como la expansión del incanato continuó, estas dos capitales ya no eran suficientes. Según Guaman Poma, Tupac Yupanqui y su consejo dispusieron la creación de “nuevos Cuzcos”: Mandamos que hayga otro Cuzco en Quito, y otro en Tumi, y otro en Guanoco, y otro en Hatun Colla, y otro en Charcas; y la cabeza que fuese el Cuzco. Y que se ajuntasen de las provincias a las cabezas [y] al consejo, y fuese ley. (Guaman Poma 1936: 185)

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Sin embargo no está claro si llegó a establecerse un esquema administrativo permanente y tampoco cuáles y cuántos fueron los centros administrativos autónomos del Cuzco. Sin embargo, en la práctica, en el gobierno de Huayna Capac funcionaban varios de ellos. Estos centros administrativos deben haberse ubicado al menos en tres lugares: uno en el reino de Quito (Tumibamba y/o Quito), otro en la parte central del Chinchaysuyo (Jauja) y otro en Charcas (Paria). Desde Cuzco se administraba de forma directa un ámbito de unas 40 leguas (240 km) a la redonda. Este ámbito sería el que se dividía en cuatro suyus administrativos. Por tanto, “administrativamente” podemos suponer que el Chinchaysuyo solo alcanzaría hasta Andahuaylas y el Collasuyo hasta Vilcanota (hoy en día La Raya). Si bien no tenemos el dato exacto de la delimitación administrativa de cada suyu para 1532, hay al menos algunas consideraciones que resultan claras: 1. La administración de los cocales amazónicos debía depender de la “capital” más cercana y no de un supuesto “Antisuyo” administrativo. Ejemplo: los cocales del Huallaga dependían del centro administrativo de Huánuco; los del valle de Songo, de Chuquiabo (La Paz); los del Valle del Apurímac, de Vilcashuaman. 2. Había reinos o provincias que funcionaban de manera bastante autónoma. El ejemplo más claro es Quito, pero no es el único. Tomebamba, Jauja, Huánuco, Chuquiabo, Paria, Chincha y Pachacamac pudieron ser capitales (cabezas) desde las cuales se administraban varias provincias o reinos. 3. Para 1532 había una gran confusión en cuanto a la administración del Estado, ya que acababa de terminar una feroz y prolongada guerra civil. Este hecho determinaría la poca claridad en las fuentes indígenas que declararon sobre este punto. 4. En 1536 cuando Manco Inca distribuye las mitas de guerra, reparte a los cuatro suyos primero, y después menciona también que encarga a Quisu Yupanqui la guerra en el Perú central. Es claro que considera al territorio asignado a Quisu Yupanqui como una entidad administrativa distinta a los cuatro suyos. El centro desde el cual operaba Quisu Yupangui debió estar entre Jauja y Vilcashuaman.

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Suyus: El caso del Cuzco Para la distribución en el nivel jerárquico más alto, en el Cuzco, nos basamos en el caso que nos describe Titu Cusi de cómo repartió Manco Inca la mita para la guerra contra los españoles en 1536. Repartos que a su vez siguen el modelo narrado establecido por Pachacutec. Tito Cusi nos muestra que el primer nivel de organización corresponde a cada uno de los cuatro suyus que rodean Cuzco. Es decir lo que hemos llamado los suyus “administrativos”, 40 leguas alrededor del Cuzco. Los cuatro suyus “administrativos” que rodean al Cuzco colaboran con tropas y avituallamiento para el ataque al Cuzco dominado por los Pizarro. El que dirige las tropas incas es Vilaoma. Al mismo tiempo, Manco Inca asigna a Quisu Yupangui la responsabilidad del ataque a Lima. Es decir Quisu Yupangui asume la responsabilidad en el ámbito que rebasa los cuatro suyus “administrativos”. Suponemos que ese ámbito incluía al menos las “provincias” de Vilcas, Jauja, Tarma y Yauyos. No sabemos si provincias de la costa como Chincha y Pachacamac también se debieran haber incluido en ese ámbito porque, de hecho, para 1536, los incas ya habían perdido dominio en toda la Costa, donde la desaparición de la población indígena fue impresionantemente veloz. Repartida la guerra en dos frentes (Cuzco y Lima) quedaba pendiente cómo se repartía entre las provincias, guarangas y pachacas. Para imaginar cómo se aplicaría el reparto a nivel de todo el estado inca solo tenemos que repasar los esquemas aplicados en los casos de Jauja (guamanis y guarangas), Chucuito (guarangas), Paria (naciones y pachacas) y Huánuco (pachacas). La otra fuente que tenemos para verificar estas formas de reparto está en los quipus arqueológicos, donde aparecen modelos de reparto que corresponden también a los esquemas descritos y que analizaremos en la tercera parte. El modelo de Pachacutec Inca Yupanqui Cada uno de los repartos debió tener sus propias características. Si fuera maíz o papa –por ejemplo– es claro que algunas provincias o guarangas deberían contribuir más y otras menos o nada, si no podían

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cultivar el producto en cuestión. Lo mismo pasaba en cada producto o bien a tributar. Por ejemplo en Chucuito y Paria es apreciable que a los uros no se les asignaba una cuota, ni en la mita minera, ni en los textiles. Su tributo no iba a la Corona, sino a los propios caciques que se servían de ellos en distintas maneras. El valle de Sama en Tacna también era excepcional, puesto que por los recursos que allí tenían podían pagar una cantidad de pesos superior a la proporción de habitantes que tenían. Los mitimaes, como se señala claramente en el caso de Huánuco suelen ser especialistas en algún trabajo determinado y por tanto su aporte será diferenciado. En el caso de la mita guerrera hay también diversas excepciones. Varios cronistas destacan que los yungas o costeños no servían en las guerras. De hecho casi nunca se menciona que participaran en las guerras serranas, aunque los serranos sí participaban en las guerras de la costa. Por otro lado, la proporción de guerreros collas parece que fue mayor a la proporcional en las guerras de Huayna Capac. También se había empezado a perfilar un ejército profesional donde servían chachapoyas y cañaris (Rostworowski, 2009). Cada reparto tiene muchas diferencias y particularidades que dependen del producto o tipo de mita, del ámbito administrativo o étnico, de la ecología del lugar o de los privilegios o excepciones de determinados sectores. Sin embargo se notan elementos comunes y la necesidad –en todos los repartos– de un cálculo matemático preciso. El enorme cuidado que se puso en establecer los repartos de trabajos y tributos les valió la fama de que fueron justos y “sin agraviar a nadie”. Al mismo tiempo la habilidad en repartir permitió al estado Inca contar con enormes contingentes de trabajadores que realizaron las impresionantes obras. El esquema que se sigue en la repartición de trabajos, guerras, productos en todo el Tahuantinsuyo corresponde a un modelo. El modelo aparece narrado en forma de “mito de origen” en la crónica de Betanzos, especialmente en los capítulos XII, XIII y XVI de la primera parte. El ciclo se inicia inmediatamente después de la guerra contra los chancas. Allí se establece cómo se reparte el trabajo para alistar las tierras, el riego, para encauzar los ríos, construir casas... Se establece

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también cómo, para hacer dichos trabajos, hubo que hacer depósitos de comida y por tanto repartir y organizar la construcción y llenado de los depósitos... Cómo se repartía el trabajo para hacer la chicha para las fiestas... Y cómo también se hizo necesario hacer y repartir depósitos para la elaboración de la ropa necesaria para “pagar” a quienes trabajaban en las obras. Finalmente, terminadas las obras civiles, en el capítulo XVI describe el reparto para iniciar una nueva guerra, esta vez contra los soras (vecinos de los lucanas; hoy en día en Sucre, Ayacucho, Perú). La guerra dará motivo a su vez a nuevas obras civiles, ya que será necesario mejorar los caminos y puentes... La repartición justa y equitativa, así establecida, se convierte en parte sustancial del “ser” de los Incas. Esta forma de repartir les dio el gran prestigio de ser un “buen gobierno”. Se tenían muchas consideraciones para hacerla, entre ellas la precisión matemática en las divisiones, por complejas que fueran. Los repartos de Jauja, Chucuito, Huánuco y los que aparecen en diversos quipus arqueológicos, cuyo origen va desde Chachapoyas hasta Arica, lo testifican.

Mapa de Charcas

caPítulo 7: cálculo matemático y valor jurídico en QuiPos de charcas 7.1. La situación de Charcas en el período Conquista: 1538-1548 Antes de 1538 las tropas de Pizarro y Almagro apenas habían contactado con algunas de las principales provincias del Tahuantinsuyo, ese era el caso de las naciones Chucuito (Lupaca), Pacaje y la confederación de naciones Charcas. Sin aún conocer estos territorios y gracias a la información extraída de quipus proporcionados por Manco Inca en 1534, Francisco Pizarro sabía quiénes eran los caciques en dichos territorios y cuántos indios tenían a su cargo: Y un día pareciéndole al Marqués que era bien saber los repartimientos que había en la tierra y repartirlos a los españoles que al presente estaban con él y poblar los pueblos, mandó llamar a Manco Inca, y le mandó que le trajese allí por cuenta y memoria todos los repartimientos que había en la tierra. Y Mango Inga se fue de allí e hizo llamar a todos los llactacamayos, (...) y supo de ellos los repartimientos que había y los indios que tenía cada repartimiento. Y le trajo al Marqués la cuenta y razón de lo que así le pedía. Y el Marqués repartió allí en la ciudad, en los vecinos que allí habían poblado, los repartimientos que bastaron para los vecinos que allí pobló y así hizo después en los demás pueblos que pobló. Y como el Manco Inca viese este primer repartimiento y lo que en el Cuzco pasaba, le pesó a él y a los demás orejones y se dieron al diablo viendo que se les iba volviendo al revés de lo que ellos habían pensado de que se habían de volver los españoles a Castilla. (Betanzos 2004: 331-332)

Con dicha información, Francisco Pizarro ya había efectuado repartos de encomiendas en Charcas. Los quipo-textos que señalan caciques, pueblos y poblaciones de Charcas están contenidos en los títulos de las encomiendas otorgadas a Hernando y Gonzalo Pizarro (Pärssinen 2004). Aunque Manco Inca había sufrido severas derrotas en 1537, su resistencia en Vilcabamba fue un constante peligro para el poder de los Pizarro. Para ese tiempo la amenaza militar de los Incas era aparen-

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temente mínima ante la caballería de los conquistadores, pero el inca de Vilcabamba tenía la capacidad de convocar nuevos alzamientos de la población indígena que pudieran hacer temblar las posiciones españolas, como había sucedido en el cerco del Cuzco en 1536. Así fue como los collas y charcas convocados por Manco Inca en 1538 deciden resistir la invasión española. Hernando y Gonzalo Pizarro con una numerosa tropa indígena aliada, a cargo de Paullo Inga, fueron enfrentados por la confederación de naciones charcas, pacajes y chucuitos en sendas batallas de Desaguadero y Cochabamba en ese mismo año. El bando indígena fue derrotado por los españoles y sus aliados luego de batallas muy sangrientas. Los caciques de las naciones Collasuyo y Charcas, juzgando inútil mantener mayor resistencia ante el poder militar demostrado, deciden dar obediencia al Rey de España. Tras sus victorias los pizarristas se dirigen al sur de Charcas y toman conocimiento de la mina de Porco. No muy lejos fundan, en el paraje de Chuquisaca, la ciudad de La Plata (hoy Sucre), que años después (1559) se convirtió en sede de la Audiencia Real. En 1545 “descubren” la mina de Potosí, que según Platt (2006) también fue una mina que los indígenas habían ocultado a los españoles hasta esa fecha. Potosí se convirtió décadas después en una de las mayores ciudades del mundo de su época. Mientras esto ocurría en Charcas, en España la prédica de Bartolomé de Las Casas y los defensores de los indígenas había alcanzado notable influencia en la corte del emperador Carlos V. Las noticias sobre el exterminio de los indios y la consiguiente debacle económica de los territorios preocupaba hondamente la conciencia del rey. Animado por los poderosos argumentos de los defensores de los indios en España el rey decide tomar acciones enérgicas orientadas a frenar el abuso de los encomenderos (los conquistadores) emitiendo las llamadas Leyes Nuevas en 1542. En 1544 envían al primer virrey, Blasco Núñez Vela, para que aplique dichas leyes. Gonzalo Pizarro, único de los Pizarro que seguía vivo en América, asume la dirección de la mayor rebelión contra la Corona de ese entonces. Con el apoyo masivo de los ya numerosos españoles radicados en los Reynos del Piru, se levanta en armas contra el Virrey, al cual corta la cabeza tras derrotarlo militarmente.

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La Corona de España envía a La Gasca como “pacificador” con amplios poderes para acabar con la rebelión. Gasca da marcha atrás en los puntos que más molestaban a los encomenderos y logra convencer, otorgando perdón y beneficios económicos, a la mayor parte de partidarios de Pizarro para que abandonen a su jefe y pasen al bando de la Corona. Cuatro años le costó a la Corona recuperar el poder en los Reynos del Piru. En 1548, derrotado el bando de Pizarro, Gasca ordena la Visita General para hacer la primera tasación de tributos a los indios. Aunque se habían suspendido la aplicación de las leyes que los encomenderos juzgaban más perjudiciales a sus intereses, el ánimo de la Corona, al menos mientras reinó Carlos V, siguió siendo frenar el poder de los encomenderos y detener el abuso indiscriminado que se cometía contra los indígenas. En ese contexto, a partir de 1550, los indios de diversas naciones de todo el Tahuantinsuyo comienzan a reclamar ante jueces abusos de sus encomenderos, y a solicitar rebajas en las tasas, que en muchos casos seguían siendo excesivas. Además de tener el respaldo legal y político en las disposiciones de Carlos V, los caciques también contaron con el apoyo de juristas, clérigos y otros españoles que rechazaban los abusos de sus compatriotas. Para entender la parte favorable a los indios, es necesario tener en cuenta que en España había importantes grupos de presión a favor de los derechos de los indígenas. Estos grupos eran liderados por personajes como Las Casas, quien trabajó infatigablemente en ese sentido hasta su muerte en 1566 (Hanke 1959). Las Casas mismo conocía los quipos a través de los informes que tuvo del Perú, como lo demuestra en sus escritos. Sabiendo de la confiabilidad de los quipos estuvo en condiciones de argumentar en favor de su valor jurídico, aunque no nos conste que así lo hiciera. Los juicios de indios contra encomenderos (1550-1580) Tras la derrota de Gonzalo Pizarro, La Gasca realizó el nuevo reparto de encomiendas. Después del periodo “salvaje” entre 1533 y 1548, donde cada encomendero cobró a su antojo lo que quiso, se emprendió esta primera tasación, donde se establecería lo que cada encomendero debía cobrar y se establecían sanciones en caso hubiera

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excesos. El primer paso fue realizar una Visita General donde se averiguaba lo que los indios de cada provincia y repartimiento estaban en condiciones de pagar. Parece claro que para la Corona de ese entonces el abuso de los encomenderos era causante de la vertiginosa caída de la población indígena en la Costa y disminuciones notables también en los indígenas de la Sierra. Sin embargo, aunque en 1548 se decide hacer la tasación general de tributos, esta tasación no se logró terminar hasta fines de 1550 y es comunicada a los encomenderos de Charcas a inicios de 1551. Es decir, aparentemente nada cambió esos dos años entre 1548 y 1550, puesto que los encomenderos estuvieron cobrando los tributos que a ellos mejor les parecían. Sin embargo, cuando el representante del Rey, La Gasca, les hizo entrega de la encomienda (1548) se había establecido una cláusula por la cual se indicaba que los encomenderos deberían de devolver a los indios aquello que hubieran llevado de exceso con respecto a lo que se establecería en la futura tasa. Es decir, la tasa que se comunicó en 1551 tenía valor retroactivo desde 1548. Sacadas las cuentas, los encomenderos tendrían que devolver el exceso de tributos que hubieran llevado, en caso se demostrara dicho exceso. Según se desprende del documento relativo al juicio de los Aullagas, la mayoría de encomenderos en Charcas se excedieron en los cobros durante esos años, pero solo unos pocos fueron obligados a devolverlos judicialmente. Conocemos tres casos de juicios en la provincia de Charcas donde los encomenderos fueron obligados a devolver el exceso de tributos cobrados, estos son los juicios de los indios Aullagas, Sacacas y Chayantas contra sus respectivos encomenderos Hernán Vela, Alonso Montemayor y Martín de Robles. En estos tres casos los caciques tuvieron la necesidad de demostrar cuánto era el exceso de tributos. Los quipos volvieron a adquirir una gran importancia para los intereses indígenas, siendo como eran el instrumento de registro usado por los caciques de los Reynos del Piru. 7.2. El juicio de los Aullagas 1551-1565 El juicio de los Aullagas contra Hernán Vela consta en tres legajos ubicados en el Archivo General de Indias de Sevilla (AGI Escribanía

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497A, B y C). En el legajo C se resumen los dos procesos realizados entre 1551 y 1565 por jueces ordinarios en Potosí que sentenció la Audiencia de Lima (la Audiencia de Charcas no estaba aún creada cuando se inician estos juicios, fue fundada en 1559) y más tarde confirmó el Consejo de Indias en Madrid. El juicio se inicia en 1551, pocos meses después de comunicada la tasa. Tuvo dos motivos: Malos tratamientos que decían les hacían y tributos demasiados que les llevaba (1v-2r)

Los malos tratos del encomendero adquirieron caracteres dramáticos, puesto que ante el exceso de tributos que se les exigía algunos indios huyeron, entre ellos un cacique, que al ser capturado y encerrado se suicidó, ahorcándose él y seguidamente también su esposa que le acompañaba en su encierro. El encomendero negó todos los cargos y respecto a las dos muertes dijo: que no sabía de los indios que decían haberse ahorcado, ni les había visto ni sido culpado de ello y que es costumbre de los dichos indios ahorcarse por pequeña ocasión (10r)

Las pruebas y los testimonios se acumulaban contra el encomendero y lo obligan a maniobrar para invalidarlos. Respecto a los españoles que declararon en su contra los tachó de enemigos personales suyos. Respecto a los testimonios de los indios presentó un alegato invalidándolos: [Es de] conocimiento que los indios del repartimiento del dicho Hernán Vela y los demás de la dicha provincia ordinariamente y muy a la continua se suelen emborrachar y salir de su juicio natural con la mucha chicha y vino que beben y por consiguiente saben y tienen por cierto y creen que Paxa, Don Julio, Cari, [otro] Cari, Cayo y Auqui indios del dicho repartimiento, testigos presentados por la Real Justicia, que lo mismo han y habrán hecho. Y que los dichos indios del dicho repartimiento y de toda la provincia son gente vil y acostumbrados a mentir y decir siempre contra la verdad y que son siempre capitales enemigos de los cristianos españoles. (f32r)

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No le sirvieron estos argumentos, ya que poco después Hernán Vela es condenado a perder el servicio personal de indios, a no entrar a sus pueblos en dos años y a pagar a los indios 3,000 pesos por el exceso de tributos y los servicios personales que se había hecho dar. La sentencia fue recurrida por Hernán Vela. Dado que un argumento importante para el monto pecuniario de su condena fue el haber obligado a los indios a transportar grandes cantidades de maíz y chuño a Potosí, Hernán Vela alegó: que el maíz que llevaron al asiento de Potosí [no] fue por razón de tributo y sin [a]premio, antes de voluntad de los indios y en tiempo que no había tasa y que todos los encomenderos lo usaban y los indios hacían con ellos lo mismo. (f32v)

Respecto a la muerte del cacique y su esposa responsabiliza a uno de sus empleados y descalifica el testimonio de los indios por no ser cristianos: porque todos son infieles, excepto uno, y no pudieron testificar y que Don Julio que es el uno de ellos, aunque parecese por su nombre ser cristiano, está en cohabitación de infieles (...) (f33r)

Los argumentos de Hernán Vela en su recurso tampoco debieron resultar convincentes. Alegaba que todos los encomenderos habían hecho lo mismo en el “tiempo que no había tasa”. No era un buen argumento, teniendo en cuenta que en el documento para la toma de posesión de la encomienda constaba que la tasa se aplicaría desde el momento en que tomara posesión de la encomienda (es decir, 1548) y no desde que se le comunicó (1551). Tachar de infieles a los indios en un tiempo en que la mayoría no se había bautizado era, en el mejor de los casos, un argumento pasajero. En el transcurso del segundo juicio más caciques se bautizaron, tal vez para poder hacer valer mejor sus testimonios (aparece un nuevo cacique con nombre cristiano, Don Hernando, en el f47v del documento que probablemente es el mismo cacique que en declaraciones anteriores presentó los quipos, llamado Cayo Copa). Por su lado, la parte de los indios, representada por el fiscal, tam-

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

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bién recurrió la sentencia pidiendo que el encomendero “fuese condenado a mayores penas”. Segundo juicio (1552-1565) Iniciado el segundo proceso contra Hernán Vela, el fiscal Gaspar de Ocampo pide que se vuelva a tomar testimonio de la declaración de dos caciques, en base a sus quipos y que los quipos sean aceptados como prueba: (...) hay dos declaraciones que Don Julio y Cayo Copa, caciques hermanos1, hicieron del quipo y cuenta de lo que le dieron y les llevó desde que tomó la posesión del repartimiento hasta que se le dio la tasa y dice que atento que el dicho escripto es importante y que quedó y está en estado de prueba y que en él se ratificaron de lo que habían dado y porque sobre el artículo de tributos demasiados no hay otra averiguación más de la del dicho proceso que ahora presenta pide (...) se mande ver en provisión (...) y que pareciendo ser necesaria ratificación más en forma de la que está hecha, o más averiguación y prueba de las dichas demasías, se le dé (f39v)

Hernán Vela se opuso al pedido alegando que: (...) no se debía admitir la presentación de dicho proceso por ser sobre cosa diviersa y de tributos que querían decir haber él llevado antes de la tasa, en que no había hecho novedad, porque todos los demás encomenderos de la provincia habían llevado doblados tributos y que en este caso ninguno pudo tener cuenta cierta, ni medida justa, no habiendo tasa. Y que así cada uno tenía por justo lo que llevaba. Y que los testigos que otra cosa hubieron dicho serán indios y partes interesadas, infieles y en información sumaria, sin citación de parte y incapaces que no hacen fe. Por lo cual contradice la prueba pedida. (f39v-40r) 1 “Caciques hermanos” puede parecer que señalara el parentesco. Sin embargo no tendría ninguna lógica presentar dos testimonios separados, donde una de las claves de su validez es que las dos declaraciones se hagan de manera independiente, si los caciques tienen una relación familiar tan cercana. Teniendo en cuenta que la lengua de los aullagas era el aymara, resulta sencillo explicarnos el malentendido: la palabra para ‘hermano’ en aymara moderno es hilata (también se escribe con j), según Bertonio era hila (‘hermano mayor’); pero hilacata también significa ‘cacique’ o curaca. En algún momento del juicio se debió mencionar que Don Julio y Cayo Copa eran curaca, hilacata; al traducir esto al castellano se escribió: ‘caciques hermanos’. Una traducción alternativa más correcta debió haber sido ‘caciques, en su lengua hilacata’.

148

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Contrariando los argumentos del encomendero, el juez decidió aceptar la prueba contenida en los quipos para lo cual los caciques son nuevamente convocados a declarar: El dicho juez Lorenzo de Estupiñán (...) mandó parecer ante sí a Don Julio y a Cayo Copa, caciques y para que se entienda lo que declaran se les pregunte por lengua de don Julio de Rivas, indio ladino cristiano natural del valle de Jauja (f40r).

Los quipos en el juicio La aceptación formal de la prueba contenida en los quipos declarados por los caciques cambió radicalmente el curso del proceso contra Hernán Vela. En el primer juicio el tema central fueron los malos tratos, donde aparece como culpable, pero no en cuanto a los muertes del cacique y su mujer, dado que pudo escabullir su responsabilidad alegando que se encontraba en otra ciudad al momento de dichas muertes. En cuanto al exceso de tributos, en el primer juicio no se había concretado el monto monetario demandado de la parte de los indios. En este segundo juicio, una vez aceptado el testimonio de los quipos como prueba, el fiscal logró establecer lo siguiente: 1. El plazo en que se cobró exceso de tributos. El mismo Hernán Vela había reconocido que cobró en exceso desde que recibió la encomienda hasta que se le comunicó la Tasa, es decir, algo más de dos años entre 1548 y 1550. (f45v) 2. El monto de tributos pagados por los indios. Este monto se había declarado en forma separada e independiente por dos caciques, las cuentas dadas por los dos caciques coincidían casi exactamente (las pequeñas discrepancias en el documento suelen ser errores de copistas). El encomendero, a pesar de ser conminado a presentar sus cuentas no lo hizo, por lo que las cuentas de los caciques reforzaron su validez. 3. El monto de tributos que debería haber cobrado Hernán Vela de acuerdo a lo dispuesto en la Tasa elaborada por orden de La Gasca (aparece un “traslado” o copia de dicha Tasa en el documento f43r-45r). En pesos de plata, por ejemplo, le co-

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

149

rrespondía cobrar 6,500 pesos al año y por los quipos aparecía que había cobrado casi 70,000 pesos en dos años. Con todo lo mencionado, el fiscal llega a establecer el monto del reclamo indígena: En este segundo proceso hecho por el dicho juez está una demanda que Gaspar de Ocampo, fiscal de su Majestad, que como tutor y curador de los dichos Cayo Copa y Don Julio caciques y de los demás caciques e indios del dicho repartimiento y en su nombre pone al dicho Hernán Vela en que dice: Que se ha llevado de tributos demasiados, desde 22 de noviembre de 1548, que tomó la posesión del dicho repartimiento, hasta 26 de febrero de 1551; que se le dio la tasa, que son dos años y tres meses y cuatro días, 63,815 pesos y cuatro tomines de plata. Que esto es de las cacillas, mantas y molino y casas y todo lo demás que le dieron, lo cual declaran extensamente y qué es lo que llevó contra la dicha Tasa y piden que con la relación verdadera que baste que el dicho juez condene al dicho Hernán Vela con los dichos 63 mil y tantos pesos o las cosas que lo montan y valen (f45v)

Hernán Vela por su parte: responde que esta demanda era de cosas antes de la tasa y que no los había llevado, y que las que llevó se las pudieron dar los indios así por ser ricos como porque los demás encomenderos llevaban tanto y más y que era costumbre darse así los dichos tributos y que después de la tasa no ha llevado más de lo que por ella se manda. Que los indios son gente mentirosa y que ha pocos días les dijo su curador que ponían –en esta cuenta que daban– 20 mil pesos más, y que mentían y respondieron que era así y que pusiese lo que quisiese (...) Que los quipos que dicen los dichos indios no son verdaderos y que pide que se le dé traslado de ellos para cotejarlos con su cuenta (...) Que le deben gran cantidad de trigo y maíz y lo demás de la tasa y alegó otras excepciones y razones para su descargo (f46r)

Los quipos son una “relación verdadera” Finalmente, en 1562, Hernán Vela fue condenado a pagar la suma de 65,000 pesos a los aullagas y 4,000 pesos al fisco. En 1565 se ordenó la ejecutoria de dicha sentencia, que obligó a sacar a remate la Villa

150

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

de Siete Iglesias en España (Vallalodid) para cumplir dicho pago. En 1568 Antonio Vaca de Castro, hijo del que fuera Gobernador de los Reynos del Piru, adquirió dicha villa. Los quipos fueron reconocidos como una relación verdadera de los pagos realizados. Sin embargo también aparecieron sombras de duda respecto a lo declarado por los caciques. Hernán Vela intentó, sin éxito, descalificarlos alegando una variación de 20,000 pesos entre los testimonios y otras imprecisiones. Veamos el detalle de lo que ocurrió. La declaración de los caciques Dos fueron los caciques que declararon, la declaración de ambos coincide exactamente en el monto de los pesos: Testigo Cayo Copa, indio infiel, por la dicha lengua dice que desde la batalla de Jaquijaguana hasta que sirvieron la Tasa han dado en el dicho asiento de Potosí 23,385 marcos de plata (f40r). Testigo Don Julio, cacique, dice que durante el tiempo después que fue la batalla de Jaquijaguana hasta que recibieron la Tasa han dado a Hernán Vela lo siguiente: 23,385 marcos de plata de valor cada marco de 4 pesos (f41v)

Desde la batalla de Jaquijaguana, significaba desde abril de 1548. Sin embargo, Hernán Vela era encomendero desde el 22 de noviembre de 1548. De abril a noviembre de 1548, el encomendero había sido Pedro de Hinojosa, un pizarrista que fue de los primeros en pasarse al bando realista. Es decir, Hernán Vela era encomendero recién siete meses después de la batalla de Jaquijaguana, por lo tanto se hacía necesario corregir el testimonio de los caciques: Cuenta hecha por los mismos caciques indios [al margen izquierdo] Ojo: nueva declaración de los indios. Está en el escrito que hizo el juez Lorenzo de Estupiñán una cuenta que hicieron los caciques en el asiento de Potosí en 26 de diciembre de 1551 la cual hacen ante el dicho juez y dicen en ella que ellos habían declarado que la plata que habían dado a Hernán Vela de las cacillas era 23,385 marcos que agora han hallado que fueron solos 17,128 marcos y que lo demás habían dado a otras personas antes que el dicho Hernán Vela fuese

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

151

encomendero y que así se habían errado en sus testimonios que habían dicho ante el dicho juez. (f45r)

Los caciques reconocieron el error cometido y Hernán Vela intentó sacar partido del mismo: [...los indios] no concluyen cosa cierta porque unos dicen de una cantidad y otros de otra, así en lo que toca a tributos como las demás cosas no concuerdan en los tiempos como se ve de sus testimonios (f47v)

Sin embargo el fiscal alcanza una explicación que resultó, a juzgar por la sentencia, convincente: Y porque la variación que la parte contraria dice haber habido en los quipos que han dado los indios no hace al caso, pues entre cristianos que tienen cuenta y razón por libro suele haber, cuanto más en el quipo de los indios no lo hubo, porque a ellos se les preguntó lo que habían dado a Pedro de Hinojosa a quien estaban encomendados antes, hasta que Hernán Vela tomó la posesión en el repartimiento. Y ansí los dichos indios lo vinieron declarando por la segunda declaración que ante dicho juez hicieron. Y que tampoco le aprovecha decir que los indios no dicen verdad en el primer quipo ni en el segundo quipo pues está claro que dando como daban en el asiento de Potosí a los principios 200 indios y después 170, y cada indio cada semana un marco, que por ello y por el tiempo que pasó, se ve y entiende que dijeron verdad los indios en el 2º quipo que dieron. (f46v)

En la declaración del fiscal aparecen dos argumentos para sustentar la validez de los quipos. El primer argumento es que el interrogatorio a los caciques estuvo mal formulado, puesto que se les preguntó “cuánto habían dado desde la batalla de Jaquijaguana” (el fiscal dice que “se les preguntó lo que habían dado a Pedro de Hinojosa” lo que viene a ser lo mismo ya que Hinojosa era el encomendero el tiempo de esa batalla) y la pregunta debería haber sido “cuánto habían dado a Hernán Vela”. El segundo argumento del fiscal se basa en un dato matemático. Desde la batalla de Jaquijaguana (9 de abril de 1548) hasta la toma de posesión de la encomienda por parte de Hernán Vela (22 de noviembre de 1548) transcurren poco más de 7 meses. Teniendo en cuenta que el

152

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

pago semanal que hacían los Aullagas en las minas era de 200 marcos, es fácil calcular que el presunto error (6,257) marcos equivale a 219 días (31 semanas + 2 días) de trabajo en las minas. Ateniéndonos a este cálculo contenido en los quipus, se puede deducir que es a partir del 5 de abril cuando los Aullagas aplicaron pagos que consideran desde la “Batalla de Jaquijaguana”. Aunque la fecha histórica de la Batalla es cuatro días después (9 de abril) es lo suficientemente cercana para que pueda considerarse exacta o casi exacta. Si bien los aullagas ganaron el juicio, los herederos de Hernán Vela presentaron apelaciones hasta 1620. Entre sus argumentos se volvió a mencionar el error cometido por los caciques en su primera declaración. Sin embargo, no lograron revertir la condena. Este juicio fue comentado por Solórzano Pereyra, afamado jurista de su tiempo: “No pasen adelante las malas costumbres, no provoquen la ira divina los frecuentes excesos y sean privados de lo propio los que con fraude apetecieren lo ajeno y se avergüencen de quitar a quienes deben dar y amparar y de quererse hacer ricos de la corta sustancia de aquellos pobres. Amen los aprovechamientos honestos, teman aspirar a los prohibidos, y sepan que pensando ganar pierden y llaman a sí la pobreza cuando se valen de dineros de los que miserablemente pasan en ella, y que quien pueda socorrer a los hambrientos los mata cuando no los sustenta. Y esto es lo que yo procuré practicar en Lima en las causas que allí juzgué de excesos de encomenderos, y de todas esas doctrinas y otras me valí siendo fiscal en el Supremo Consejo de Indias [en Madrid] contra los herederos de Hernando Vela, que fue –años ha– encomendero de los Aullaga en el Perú. Y por los tributos demasiados que llevó a sus indios y otros graves daños y vejaciones que se probó haberles hecho, le privaron de ellos y fue condenado en una gran suma de ducados, para cuya paga se le vendieron en almoneda todos los bienes que tenía, y entre ellos el pueblo de San Martín de Valdeiglesias que había comprado en España.” [1646]: 378

Solórzano, que expresó dudas sobre el valor jurídico de los quipos, como adelante mostraremos, tal vez no se percató de lo importante que fueron para condenar a Hernán Vela.

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

153

Los quipos de tributos: el orden de los cordeles El archivo de quipos aullagas presentados en el juicio lo resumimos en los cuadros 7.2 y 7.4; el primero referido al conjunto de quipos de “bienes” entregados y el segundo al conjunto de quipos de “servicios personales” prestados al encomendero. El conjunto de quipos de bienes entregados está clasificado según el lugar donde se realizaron las entregas: Potosí, repartimiento (dos veces) y Chuquisaca. Además nosotros lo hemos clasificado tentativamente en lo que serían diez quipos que numeramos de 1 a 10. Cada fila del cuadro corresponde a una cifra, que a su vez correspondería a lo “anotado” o anudado en un cordel. La separación en diez grupos (o quipos) corresponde a las asociaciones de productos más frecuentes que aparecen en distintos quipotextos (Jauja, Sacaca, Chayanta, etc.). Las asociaciones de productos que mencionamos son frecuentes en los quipos huancas (capítulos 1 y 2), en los de Huánuco (cf. declaración de Martín Carcay en capítulo 6), en los de Sacaca, en Chayanta (Pärssinen 2004) e incluso en la mayoría de los bienes enumerados para todos los reynos del Piru en la Tasa de La Gasca. En primer lugar se encuentra el quipo de la plata en pesos que los mitayos dan en Potosí, el cual suele ser especial por su mayor importancia, nombrándose como en este caso, antes que todos los demás. Lo consignado en el documento por los caciques aullagas es el resumen de todo lo pagado en este rubro. Por el tiempo transcurrido y por la costumbre de efectuar pagos tres veces al año, es de suponer que hubiera al menos seis pagos de plata en el periodo, cada pago estaría registrado en sus respectivos quipos. Las entregas de la plata se realizaban en Potosí, donde también residían los mitayos responsables de reunirla. Siguen nueve conjuntos de quipos, los cuales tienen dos niveles de clasificación. El primer nivel corresponde al lugar donde se realizaron: tres en Potosí, dos en el repartimiento, uno en Chuquisaca. El segundo nivel de clasificación corresponde a la categoría del bien entregado: hemos considerado dos clases de bienes; “bienes de lana” y “víveres”.

154

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 7.1: Clasificación de los quipos aullagas presentados al juicio

Quipos de bienes entregados

Quipos de servicios personales prestados

Lugar de las entregas

Potosí, Chuquisaca y repartimiento (2)

Tipo de entrega

Mitayos entregan plata Bienes de lana Víveres (maíz-chuño hasta sal)

Número de lugares donde se entrega

4 lugares (el repartimiento se repite dos veces)

Número de quipos de mitayos con 1 entregas de plata Número de quipos con bienes de lana

5

Número de quipos con víveres

4

Total de quipos de bienes entregados

10

Quipos con indios de carga Quipos de trabajos en Potosí

1 1

Quipos de transportes con llamas

5

Total de quipos de servicios personales prestados

7

El primer conjunto son bienes de lana, que incluyen el ganado del cual se extrae la lana. Son los quipos numerados como 2, 3, 5, 8 y 10. En las entregas de Potosí es el único caso en que un bien, ovejas grandes (llamas), se repite dos veces; en los demás casos, los datos están resumidos. En las entregas de Chuquisaca las entregas de ganado están separadas de las entregas de ropa, lo que podría indicar que los textiles y la ropa tendrían quipos separados. Quipos de víveres El segundo conjunto de bienes que hemos agrupado de forma diferenciada es el conjunto que incluye víveres (quipos 4, 6, 7 y 9). La serie de productos que empiezan por maíz y terminan en pescado o sal puede incluir productos tales como:

155

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

maíz (o trigo), quinua, papa, perdices, gallinas, huevos, ojotas, cosas de barro, leña, carbón, pescado y sal (también otros productos que se recolectan como miel y lechiguana).

Algunos de estos productos se dan en quipos huancas o chupaychos, pero entre los aullagas solo se consigna maíz, perdices, patos, huevos, pescado, sal, miel y lechiguana. En los quipos de los aullagas antes del maíz se sitúan los productos textiles y el ganado (primero ovejas –llamas– y después corderos –alpacas– al igual que en los quipus de Jauja). No descartamos que dichos productos estuviesen ordenados en un solo quipu, pero creemos que es más probable que estuvieran en quipus separados, ya que debió haber quipos exclusivos de ganado, tales como los encontramos en Jauja y Chucuito (Cuadros 2.3 y 3.4), y también quipos que solo registren la ropa y los productos en base a lana o algodón (Jauja, Cuadro 2.4). Cuadro 7.2: Quipos de bienes entregados por los aullagas 1548-1551 No. 1.1 1.2

Descrip. En Potosí la trabajaron...

1.3

2.1

le dieron....a Hernán Vela en Potosí

2.5 cada una valía..

2.7 2.8

Cant. 23385

Medida marcos

170

290

indios murieron piezas

frazadas

6 12

14

colchones

14

800

ovejas grandes

800

-

8 pocchas

chuño

230 7

Bien/pers. plata indios indios murieron

7

290

-

Medida marcos

170

ropa de ahuasca

-

230 cada una valía..

Bienes/pers. plata indios

6 cada una valía...

2.4

2.6

Cacique-Jilacata: Don Julio

Cant. 23385

7

2.2 2.3

Cacique- Jilacata: Cayo Copa

piezas

ropa de ahuasca frazadas

pesos colchones ovejas grandes pesos pocchas pesos

chuño

156

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Cuadro 7.2: Quipos de bienes entregados por los aullagas 1548-1551 No.

Descrip.

3.1 3.2

valían a...

4.1 4.2

Cant.

Medida

8

5

pesos

costaron...

3 473 7

pesos pocchas pesos

maíz

corderos pesos mantas gordas

14 3 473 7

pesos pocchas pesos

4.3

104

candelas de sebo

104

4.4

1565

huevos de pato y gallinas

1575

4.5 4.6

630 21

pescado sal

630 21

ovejas

30 4 8 4

pesos

corderos

26

piezas

5.1 5.2 5.3 5.4

le dieron... en el repartimiento valía.. valía..

6.1

amaytos cargas

30 4 8 4 26

pesos pesos cargas de indio

maíz

Bien/pers. ovejas grandes

pesos

70 6y5

mantas gordas

Medida

386 8

ovejas y corderos

14 valía cada una...

Bienes/pers. ovejas y corderos

pesos

70 valdrían...

3.5 3.6

Cacique-Jilacata: Don Julio

Cant. 386

3.3 3.4

Cacique- Jilacata: Cayo Copa

amaytos cargas

maíz candelas de sebo huevos de pato y gallinas pescado sal ovejas

corderos pesos maíz

3 piezas de indio=1 fanega -

3 cargas de indio=1 fanega 6.2

20

perdices

6.3

1514

huevos

1514

6.4

384

amaytos

pescado

384

6.5

2

cargas

sal

2

cargas de sal indio

46

pocchas

maíz

46

pocchas

7.1

en Chuquisaca

amaytos

huevos de la laguna pescado

maíz

157

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

Cuadro 7.2: Quipos de bienes entregados por los aullagas 1548-1551 No. 7.2

Descrip. valía... ...cuando la compraron

Cacique- Jilacata: Cayo Copa

Cacique-Jilacata: Don Julio

Cant.

Cant.

3

Medida

Bienes/pers.

pesos

3

7.3

56

perdices

56

7.4

350

huevos de pato

360

7.5

60

7.6

80

7.7

a... ...cada uno

7.8 7.9 8.1

a... ...cada una en su repartimiento

8.2 9.1 9.2

cada una valia a...

1

amaytos pescado poronguimiel llos peso

1/2

pesos

1/2

pesos

corderos de ovejas

51 marco

4

pesos

24

cargas [de maíz indio]

24

piezas

4y5

amaytos

11

cargas de indio

10.6

1 5

que valía... que valían... ...cada uno

7 2 12

perdices huevos de los de la laguna pescado

636 352

amaytos

perdices huevos de la laguna pescado

sal

11

cargas

sal

frazada

1 12

pesos

pesos vestidos de ahuasca

2 pesos

colchones pesos

maíz

cada 3 hacen una hanega

pesos

352

lechiguana

carneros y ovejas

51

1

9.5

10.4 10.5

peso

100

20

10.3

amaytos poronguimiel llos

petaquillas lechiguana

653

que valía...

1

patos huevos de pato y galllina pescado

100

9.4

10.1 10.2

80

Bien/pers.

pesos

petaquillas

9.3

9.6

60

Medida

20

frazada vestidos de ahuasca

2 7 2

pesos colchones no sabe lo que valían

158

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

A partir de los quipos aullagas es comprobable, una vez más, que prácticamente en todo el Tahuantinsuyo se aplica un mismo orden básico de productos. Las variaciones de los registrado en los quipos están determinadas sobre todo por el piso ecológico donde se encuentran, la presencia de artesanos especialistas o la ubicación de una actividad especial como la minera. No parece que hayan “estilos” locales de codificación diferenciados, aunque tampoco se pueden descartar. El orden en que fue traducida al castellano la declaración de los caciques o hilacata debe corresponder, en la mayor parte, al orden de las cuerdas del quipo (o quipos) original, ya que respondía a un uso estandarizado. El orden y el color de los cordeles indicaban el producto del que se trataba. Este orden sistemático nos permitirá interpretar algunas cuerdas de quipus existentes en los museos, atribuyéndolas a maíz (sara) o sal (kachi) según veremos en la tercera parte de este libro. Medidas utilizadas en los quipus aullagas: maíz y pescado Una novedad de los quipos aullagas consiste en que se nombran algunas medidas que no conocíamos de otros quipo-textos. En el caso del maíz y el chuño, sólo conocíamos la poccha o “media fanega”; entre los aullagas además se habla de una “pieza” o “carga de indio” especificándose que tres “cargas de indio” equivalen a una fanega. De la equivalencia anterior podemos deducir que dos pocchas equivalen a 3 “cargas de indio” o “piezas”. El término aymara para designar la “pieza” o carga de indio” pudo ser q’ipi; en todo caso el intérprete lo tradujo de dos maneras distintas. Cuando declara Cayo Copa lo traduce como “carga de indio”, y cuando declara Don Julio lo traduce como “pieza”; pero siempre aclarando cuál es su equivalente en fanegas. Es de notar que esta “carga de indio” solo se menciona para las entregas en el mismo repartimiento del encomendero, pero no es utilizada para las entregas en Potosí o Chuquisaca, lo que puede indicar que no es una medida que los aullagas utilizaran para el transporte a distancia. No podemos afirmar que la equivalencia dada por los aullaga (que podemos resumir como 3 q’ipi = 2 pocchas) tuviera un ámbito local o estuviera difundida en todo el Tahuantinsuyo, pero el hecho de que los quipos de los aullagas están datados apenas una década después de la

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

159

llegada de los españoles a Charcas les da bastante credibilidad. Otra medida mencionada es la que se utiliza para el pescado salado: el maytu o amaytu (se escribe de las dos maneras): que cada maytu es como un puño (f40v)

Tampoco tenemos elementos para saber lo difundida que haya podido estar dicha medida en el Tahuantinsuyo. Entre los quipos huancas el pescado seco se mide en isangas (cestas). Parece lógico que cada cesta contuviera un determinado número de maytu. En todo caso el término maytu sigue siendo una medida utilizada en el comercio local. En Cusco la cebada para los cuyes se vende por maytus. Los quipos de servicios personales En la época se llamaba “servicios personales” de los indios a ciertos trabajos que los indios hacían a sus encomenderos, los mismos que no eran parte de lo que se entendía como “sustentación” del encomendero (comidas, un monto en plata y personas de servicio para su casa) sino que tenían propósitos “extra”, como por ejemplo construcción de casas o transportes de cargas para negocios. La corriente defensora de los indios en España consideraba que los “servicios personales” era una de las principales causas de abusos de los españoles contra los indios, ya que los hacían trabajar en exceso en labores que solo redundaban en el enriquecimiento del encomendero. En los mismos años en que transcurría el juicio, se intentó abolir los “servicios personales”, lo que provocó una rebelión más de encomenderos encabezada por Girón (1554-1555). En los quipos de los aullagas, los servicios personales están clasificados en siete partes que designaremos como “quipos”, los mismos que señalamos en el Cuadro 7.4. De los siete servicios personales uno es para trabajos en Potosí y los otros seis son quipos de acarreos a Potosí. En estos quipos podemos notar que se mencionan –cuidadosamente y casi siempre en un orden similar– cinco rubros: 1. Lo que se lleva o trae, mencionando la cantidad (maíz o chuño) siempre en pocchas. 2. La procedencia y destino de los acarreos incluyendo distan-

160

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

cias en leguas (hay variación en las versiones de los dos caciques respecto del punto de referencia de las leguas). 3. El número de indios, especificando cuál es su ocupación (en el primer quipo de acarreos se trata de “indios de carga” –es decir no hay llamas–, en otros acarreos se ocupan en “cargar y descargar” y en un quipu se ocupan de trabajar en el molino). 4. El número de llamas grandes o chicas (ovejas grandes o carneros) que murieron en el acarreo. 5. El precio en pesos en que estaban valoradas las llamas que murieron. También resulta interesante fijarnos en lo que no se menciona explícitamente. La información, que aparentemente no está incluida, es deducible a partir de los datos proporcionados: 1. La cantidad de llamas implicadas en el transporte. Esta cantidad sería deducible de la carga en pocchas más el número de llamas de “refresco” que se necesiten. 2. El número de indios que guiaba las llamas con sus cargas. Sería un número dependiente del número de llamas, pero mucho menor al que se necesita para cargarlas y descargarlas. 3. El número de días implicados en el viaje. Sería deducible por el número de leguas. Algunos cronistas como Cieza mencionan que cada día se hacían cuatro leguas. El hecho de que los quipus de acarreos contengan todos estos datos es significativo. Los aullagas era un grupo indígena, como muchos del Collasuyo, para los cuales la actividad de acarreos en llamas era parte de su medio de vida antes de la llegada de los españoles y lo siguió siendo después. Sin embargo, ateniéndonos a la inmensidad del Camino Inca, y al hecho de que tuviera señalados tupus en muchas partes que alcanzaron a ver los españoles; es de suponer que cualquier quipu que mencionara traslados o transportes importantes entre los Incas, en cualquiera de los cuatro suyos, incluyera este tipo de datos. Cieza da una equivalencia donde 1 tupu indígena sería 1,5 leguas de Castilla, aclarando que cada 4 leguas (2,66 tupus) habría un tambo; Ramos Gavilán (1988:231) da

161

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

otra equivalencia (3 leguas del Inga = 5 leguas de Castilla) y también Garcilaso menciona otra distancia entre los tambos (3 leguas). El tupu indígena probablemente equivalía también a una medida de tiempo empleada en caminarlo y aunque no podemos afirmar que se usaran criterios similares para establecerla en todo el Tahuantinsuyo, sí creemos que es bastante probable. Una mayor investigación arqueológica y de campo puede revelarnos en el futuro un cuadro más aproximado de las equivalencias entre leguas, tupus y los tiempos que se necesitaba emplear para cubrirlas con hatos de llamas o con ejércitos. ¿Cómo se registraba la distancia? Cuadro 7.3: Distancias a Potosí y Chuquisaca según quipos Aullagas Distancia entre el punto de partida y Chuquisaca según Cayo Copa Alejándose de Potosí

Acercándose a Potosí

Distancia deducida entre Chuquisaca y Potosí

Distancia del recorrido del acarreo según Don Julio

-

34 leguas

Quipo No.

Origen

3

Colquemarca (¿Corque?, ¿Andamarca?)

4

Un lugar próximo a Chuquisaca

-

3 leguas

26 leguas

23 leguas

5

Valle de Tococala

6 leguas

-

28 leguas

34 leguas

6

Valle de Luxi (Luje)

-

5 leguas

27 leguas

22 leguas

-

24 leguas

Distancia del recorrido del acarreo según Cayo Copa 7

Urca (¿Ulca?)

24 leguas

En el quipo de acarreos número 4 (Cuadro 7.3) de Cayo Copa figuran tres leguas2 (unos 18 km) que parecen estar referidas a la ubicación del punto de partida (a tres leguas de La Plata) y no a la distancia entre La Plata y Potosí. La distancia recorrida también la tenemos, 2 No creemos que se pueda establecer una equivalencia fija entre las leguas y los kilómetros. La legua de Castilla también estaba asociada al tiempo (lo que se podía caminar en una hora). Los cálculos van desde 5 km hasta 6.7 km, hemos elegido considerar un aproximado a 6 km.

162

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

pero gracias al otro quipo presentado por Don Julio. Aquí las dos versiones: Cayo Copa: (...) en sus propios ganados llevaron de aquel cabo de la Villa de la Plata 3 leguas, hasta el dicho asiento de Potosí, 1165 medias de maíz y dieron 100 indios que cargaban y descargaban los dichos carneros y se murieron 35, que cada uno valía a 9 pesos. (f41r) Don Julio: (...) 1175 medias hanegas de maíz que trajeron con sus propios ganados en tres caminos, lo cual compró en Cozco; y lo trajeron al asiento que hay 23 leguas, y se ocuparon 100 indios en cargar y descargar a los carneros y ovejas; y de los carneros se murieron 35, que cada uno valía 9 pesos. (f42r)

Los tres caminos mencionados por Don Julio debieron corresponder a las 3 leguas de Cayo Copa. Bertonio da como traducción de tupu ‘legua de camino, a la medida del Inga’ y también ‘Camino Real’ (1612:365). De la versión de Don Julio se aclararía que la distancia recorrida en ese acarreo fue de 23 leguas (unos 138 km). De manera que de las versiones de ambos caciques podemos deducir la distancia que habría entre Chuquisaca y Potosí. Según lo que declara Cayo Copa la ubicación de Chuquisaca es el punto de referencia para la partida. El destino de todos los acarreos es Potosí. En base a lo anterior hemos desarrollado una hipótesis que implica que los acarreos para los quipos que numeramos como 4 y 6 parten de lugares que están “más cerca” de Potosí y el acarreo número 5 partiría de un lugar que está “más lejos” de Potosí. Todo ello teniendo como referencia del “cerca” o “lejos” la distancia entre Chuquisaca y Potosí. Con dicha hipótesis el promedio de distancia resultante entre ambas ciudades, de acuerdo a los quipus, sería entre 26 y 28 leguas (unos 160 km), lo que es aproximado de acuerdo a la distancia verificable hoy en día. En el caso del valle de Tococala y ateniéndonos a su ubicación (Presta 2000), la hipótesis es coherente puesto que en el mapa aparece

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

163

como un lugar que “se aleja” de Potosí. Sin embargo en el caso del valle de Luje (o Luxi) la hipótesis sería desmentida, ya que está casi al lado de Tococala y por tanto sus 5 leguas debieron ser sumadas y no restadas (en caso de que nuestra hipótesis sea cierta). ¿Es posible que se haya cometido el error de restar en vez de sumar las leguas de Luje? No lo sabemos, pero llama la atención que los datos proporcionados para los acarreos de los quipos No. 4 , 5 y 6 puedan relacionarse e indiquen una distancia entre Chuquisaca y Potosí que resulta coherente. En cuanto al origen llamado Colquemarca en el acarreo No. 3 suponemos que alude a Corque (hoy en día capital de Carangas, Oruro). Pensamos que el origen de ese acarreo probablemente se refiera a un lugar de la actual Carangas, no tan lejano como Corque; ya que al promedio de 6 km por legua las 34 leguas nombradas serían 204 km, y parece que la distancia de Potosí a Corque es aun mayor. En cuanto a Urca podría ser algún lugar cercano a la actual comunidad de Ulca (Tinguipaya, Tomás Frías, Potosí) que está más próxima a Potosí que Chuquisaca, por lo que los datos del quipu parecen, en principio, coherentes. Ateniéndonos a que las diferencias entre las versiones de Cayo Copa y Don Julio son excepcionales y casi exclusivas para la expresión de las distancias en leguas, consideramos que deben ser atribuidas a las dificultades que tendría el intérprete para traducir la forma de contar los tupus. Es probable que lo que estaba registrado en los cordeles de los quipos de los dos caciques coincidiera, pero al traducir su versión en aymara, Cayo Copa ubica los puntos de partida respecto a Chuquisaca mientras que Don Julio da las distancias hasta Potosí. Solo en el quipu 7 coinciden ambas versiones. Una circunstancia que pudo “favorecer” el poco cuidado en recoger las distancias incluidas en los quipos era el hecho de que el rango de variación en la distancia de un acarreo era bastante flexible. En la tasa entregada a los aullagas en 1551, se les ordenaba realizar un acarreo anual, donde se tenía cuidado en fijar un máximo a la cantidad de fanegas pero resultaba indiferente (de una lista de seis lugares a distancias muy diferentes) desde dónde se trajeran: (..) les manda [a los indios] que dándoles el encomendero cantidad de comida hasta 400 anegas en sus tierras, o en Cotagaita, o Chayanta, o

164

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Puna, o Macha, o Cotauanba, o Capinota; se las pondrán, en sus propios ganados, en las villas de La Plata o Potosí. (f44r)

Siendo temas que necesitan ser investigados en mayor profundidad, resulta claro que los quipos de los aullagas nos muestran varias medidas importantes en el estudio de los quipos. Asimismo, los aullagas reafirman el registro de nombres de lugar en los quipos. En el conjunto de quipos de acarreos debieron existir “señales” en los nudos que los identifiquen como los lugares de Chuquisaca, Potosí, Colquemarca, Luje, Tococala, Urca y “su repartimiento”. Aunque no parezca que recordar en la memoria solo ocho nombres resulte difícil, lo que sorprende es que dos declaraciones independientes coincidan tanto, sino es porque estaban “escritas” de igual manera en los cordeles.

Cuadro 7.4: Quipos de servicios personales de los aullagas Cayo Copa

Quip.

Acción/proced.

1.1

llevaron camas y comidas

llevaron con sus camas y comidas

1.2

De Potosí y desde el asiento al repartimiento

Desde el repartimiento a Potosí y de Potosí al repartimiento

1.3

se ocuparon

33

indios de carga

se ocuparon

30

indios de carga

2.1

trabajaron en el molino de pan de Potosí

10

indios

los trajo trabajando en el molino

10

indios

3.1

llevaron

390

pocchas

chuño

llevaron

390

pocchas

3.2

desde el pueblo de Colquemarca

al asiento de Potosí

Colquemarca al asiento de Potosí que hay

34

leguas

3.3

dieron

40

indios

que las cargasen

se ocuparon en cargar y descargar

40

indios

3.4

se murieron

20

carneros

murieron

20

carneros

3.5

cada uno valía

10

pesos

valía

valían

10

pesos

4.1

llevaron

pocchas

maíz

trajeron

leguas

hasta el asiento de Potosí

del cabo de La Plata

1165 3

Unidad

4.3 4.4

dieron

100

indios

4.5

se murieron

35

carneros

que cargasen y descargasen

Acción/proced.

Cant.

Unidad

1175

pocchas

en...

3

caminos

al asiento que hay

23

leguas

se ocuparon en cargar y descargar

100

indios

se murieron

35

carneros

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

No.

4.2

Cant.

Don Julio Producto / Notas / destino

165

Acción/proced.

4.6

cada uno valía

5.1

trajeron

5.2

del valle de Tococala

6

5.3

se ocuparon

40

5.4

y murieron

5.5

cada uno valía

6.1

trajeron

6.2

desde el valle de Luji que es...

6.3

Cant. 9 470

Unidad

Don Julio Producto / Notas / destino

pesos

Acción/proced. cada uno valía

Cant. 9

Unidad pesos

pocchas

maíz

trajeron

470

pocchas

leguas

de aquel cabo de La Plata; hasta el dicho asiento

que compró desde Tococala al asiento que hay

34

leguas

indios

se ocuparon en cargar y descargar

40

indios

30

carneros y ovejas

se murieron

30

carneros y ovejas

9

pesos

8

pesos

390

que valían a...

hanegas

maíz

trajeron

390

pocchas

5

leguas

de aquel cabo de La Plata

desde Luji al asiento que hay

22

leguas

se ocuparon

40

indios

en cargar y descargar los carneros

se ocuparon

40

indios

6.4

se murieron

10

carneros

se murieron

10

carneros y ovejas

6.5

cada uno valía

7

pesos

7

pesos

7.1

trajeron

170

pocchas

maíz

trajeron

7.2

desde Urca que es

24

leguas

del asiento de Potosí

de Urca al asiento que hay

24

leguas

7.3

se ocuparon

20

indios

para cargar y descargar

se ocuparon

20

indios

7.4

se murieron

20

carneros

se murieron

20

carneros

7.5

cada uno valía

7

pesos

cada uno valía

7

pesos

cada uno valía

170

pocchas

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

No.

166

Cayo Copa

Quip.

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

167

7.3. El juicio de los Sacaca contra Montemayor: la demostración de los quipocamayos En 1572, se inicia un juicio por el exceso de cobros de tributos que había efectuado entre 1548 y 1553 el encomendero Alonso Montemayor a los indios de Sacaca (hoy Norte de Potosí, Bolivia): El virrey Toledo fue enviado al Perú con el objeto de maximizar hasta lo indecible los ingresos de la real hacienda y su transferencia a España, y con este fin impulsó a gran escala, como matriz del reordenamiento global del Perú, la “mita” o sistema de trabajo compulsivo de los indios. No siendo contradictorio a sus objetivos, instruyó a quienes le secundaron en la “visita general” del reino a promover el reclamo indio contra los encomenderos que les hubieran agraviado en la falta de doctrina o en el cobro de tributos desde la época de Francisco Pizarro. Así movidos los Sacaca promovieron en enero de 1572 un pleito en la audiencia de Charcas contra los herederos de Alonso de Montemayor, su encomendero desde 1548 o 1549 hasta 1556, por demasía de tributos llevados (…) (Assadourian 1998: 34)

En la parte que representa a los indios Sacaca está un abogado experimentado en otros pleitos en defensa de indígenas: Joan de Baños. Puesto que la parte más importante de la estrategia legal dependía de la aceptación de los quipos como “documentos verídicos”, Joan de Baños debía encontrar la manera de hacer conocer a los jueces por qué los quipos eran tan confiables. La fiabilidad de los quipos en los juicios era generalmente aceptada, pero también tuvo detractores: “En un pleito reñido contra D. Alonso de Montemayor, encomendero de Sacaca sobre tributos demasiados, que se decía haber llevado a sus indios, vi poner en duda, si tendría por bastante la aserción, y deposición de oficiales que de los mismos indios se eligen para recoger estos libros y pagarlos a los encomenderos, que en el reino del Perú se llaman quipocamayos, porque tienen la cuenta y razón de sus quipos, que son unos ramales de hilos de varios colores en los cuales van dando unos nudos con admirable concierto y correspondencia que les sirven como de letras y escritura, de los cuales tratan Acosta y otros autores.

168

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Porque aunque no niego que sea esta numeración y aserción de gran peso –cuando se halla bien hecha y como conviene– por ser estos quipocamayos como oficiales públicos, electos para esta administración, a cuyos libros se suele dar entera fe y recurrir como a espejo y fuente de la verdad según la opinión de muchos doctores (...) Todavía yo, no me atrevería a dar tal y tan grande fe y autoridad a estos quipos porque he oído decir –a los que entienden de ellos– que es muy incierta, falaz e intrincada la forma de hacerlos y de explicarlos; y también no sé que se pueda afirmar que los quipocamayos se elijan con autoridad pública para este ministerio, a lo menos tal que baste para que se haya de estar, por lo que dijeren. Y cuando aun faltara todo esto, son indios cuya fe vacila, así también vacilará la explicación que dieren remitida a sus quipos.” Solórzano: [1646]: 378-379.

En realidad, Solórzano supo del juicio muchos años después, seguramente en 1609 cuando fue oidor de la Audiencia de Lima, pero debió ser un caso sonado para que escribiera de ello varias décadas después. Alude –sin nombrarlos– a que hay expertos que dudan de la veracidad de los quipos. Estas dudas hacían necesario, supongo yo, que el abogado Baños haya impulsado un interrogatorio donde se describiera lo más minuciosamente posible cómo se lee un quipo y demostrar que dichos mecanismos de alguna forma garantizaban su veracidad. El proceso se desarrolló en tres partes. Primero en 1572, después ante los alegatos de la parte de los herederos del encomendero se presentan más pruebas en 1578, finalmente tras una primera condena en contra del encomendero, el Consejo de Indias confirma la sentencia, con ligeras modificaciones, en Madrid en 1581. El juicio se da inicio con las declaraciones de dos quipocamayos: Fue preguntado el dicho don Hernando Achacata qué tantos años tiene, el cual dijo que tiene más de setenta años. Fue preguntado el dicho Luis Cumba qué tantos años tiene y dijo que más de noventa años. Les fue preguntado que quién ha tenido a su cargo los quipos y cuenta de la tasa que han pagado a don Alonso Montemayor y a sus mayordomos el tiempo que en el dicho Alonso estuvieron encomendados y qué tantos

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

169

años estuvieron encomendados en el dicho don Alonso. Dijeron que estuvieron encomendados en el dicho don Alonso Montemayor ocho años, antes más que menos y que de ese tiempo los cuatro años le pagaron su tasa [con este su quieren decir que pagaban lo que Montemayor exigía] y los otros cuatro, conforme a la tasa [es decir, conforme a lo que ordenó la tasa de La Gasca]. Y que los dichos declarantes han tenido la cuenta y razón de lo que pagaron al dicho don Alonso Montemayor y a sus mayordomos por sus quipos. Les fue pedido que muestren sus quipos que han tenido de los cuatro años que dicen que le pagaron su tasa. Y luego hicieron demostración ante mí, el presente escribano, de unos manojos de cordeles de lana, unos blancos y otros de otros colores, con ciertos nudos; cada uno de los dichos: don Hernando Achacata y don Luis su [respectivo] manojo en que dijeron tener la cuenta de todos los dicho cuatro años. (…) Y luego les fue pedido que muestren por los dichos quipos lo que dieron al dicho don Alonso, y otras personas en su nombre, el primer año de los cuatro que dicen que no tuvieron tasa. Y tomaron sus quipos en las manos dijeron [haber] dado lo siguiente… y puestas unas piedras en el suelo por las cuales fueron haciendo su cuenta, juntamente con los quipos, dijeron lo siguiente: Primeramente dijeron por los dichos quipos haber dado al dicho don Alonso el dicho primer año veinte y un mil pesos de plata corriente. (…) (En Pärssinen 2004: 302-303)

Mecanismos de validación de los quipos En este interrogatorio aparecen varios mecanismos de validación sobre los que queremos detenernos: 1. Dos es el número mínimo de quipocamayos que debe dar cuenta de forma independiente. Parte del procedimiento indígena de comprobación del contenido de las cuentas y relaciones contenidos en los quipus consiste en un simple y efectivo procedimiento: Con ser los quipucamayos tan fieles y legales como hemos dicho habían de ser en cada pueblo conforme a los vecinos de él, que por muy pequeño

170

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

que fuese el pueblo habían de haber cuatro, y de allí arriba hasta veinte o treinta, y todos tenían unos mismos registros, y aunque por ser los registros todos unos mismos bastaba que hubiera un contador o escribano, querían los Incas que hubiera muchos en cada pueblo y en cada facultad por excusar la falsedad que podía haber entre los pocos y decían que habiendo muchos habían de ser todos en la maldad o ninguno (Inca Garcilaso: Libro VI, cap. VIII)

Del texto de Garcilaso se desprende que los registros de varios quipocamayos, siendo sobre las mismas cosas, debían realizarse independientemente; de forma tal que la comprobación consistiría en que coincidan. Funcionarios coloniales como Damián de la Bandera también averiguaron que, en el nivel más alto de la jerarquía Inca, debía haber siempre al menos dos quipocamayos con registros que debían coincidir: En cuanto a las leyes y ordenanzas que el Inga tenía, generales en lo civil y criminal, sabe este testigo y tiene por cierto muchas averiguaciones que ha hecho entre indios antiguos de los que fueron gobernadores y capitanes del inga, que son ya muertos, en todas las cosas tocantes a lo esencial del gobierno de todo el reino: Tenía el Inga cerca de sí dos quipocamayos a manera de secretarios, los cuales tenían por memoria en unos cordeles de muchos colores todas las leyes y ordenanzas generales tocantes al gobierno y a lo civil y criminal, los cuales tenían tanta habilidad y memoria en conocer el cordel en que estaba cada cosa, que a cualquier hora que el Inga lo pedía le daban razón de ello. Los cuales tenían como registros cotejado el un secretario con el otro sus memoriales, sin discrepar una palabra en cosa alguna, y cuando de mano en mano venía alguna duda sobre cualquiera causa y negocio que se ofreciese, por allí se juzgaba y determinaba. Y estas eran las leyes y ordenanzas del reino. Y que demás de estos en cada provincia generalmente había sus quipocamayos que eran como escribanos que tenían cuenta de todo lo que se ofrecía, y en la hacienda otros del inga, y los hay el día de hoy. y que esto es verdad para el juramento que hizo y que es de edad de más de setenta años y firmolo de su nombre. (Damián de la Bandera ante el Corregidor del Cuzco, [1582], en Levillier tomo IX p. 279).

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

171

Dos viejos incas, Francisco Cocamayta (hurincuzco) y Francisco Quiqua (hanancuzco), y un mestizo, Bartolomé de Porras, declararon –ante el mismo corregidor, en las mismas fechas– coincidiendo en reseñar la existencia de dos quipocamayos. (...) en cuanto a juzgar juzgaban por las leyes que ellos tenían. Las cuales sabían por unas señales que tenían en quipos que son unos nudos de diferentes colores (...). Y que para saber lo que estas leyes contenían había siempre dos indios que no se quitaban de junto a ellas, sino que siempre estudiaban en ellas y declaraban lo que contenía cada cosa. (En Levillier [1582] tomo IX pp. 284-285)

Cieza señala que el número de quipocamayos coincide con el de caciques. Puesto que siempre debe haber al menos dos caciques (por ejemplo: uno de hanansaya y otro de hurinsaya o bien la llamada “segunda persona del cacique”, o “teniente”), se entiende que el mínimo de quipocamayos sería dos: En cada cabeza de provincia había contadores a quien llamaban quiposcamayos (...) Y en cada valle hay esta cuenta hoy día, y siempre hay en los aposentos tantos contadores como en él hay señores [caciques] (Cieza pp.42-43)

También se aplica el procedimiento basado en la “comprobación independiente de lo reportado por dos o más quipocamayos” cuando los “Quipocamayos de Paullo Inga” declararon ante el gobernador Vaca de Castro en 1542. Los que trajeron ante Vaca de Castro pidieron término para alistar sus quipos y se lo dieron; y en partes, cada uno de por sí, apartados los unos de los otros, por ver si conformaban los unos con los otros en las cuentas que cada uno daba [...] dieron este cargo a personas de mucha curiosidad: por interpretación de Pedro Escalante, indio ladino en lengua castellana, el cual servía a Vaca de Castro de intérprete, con asistencia de Juan de Betanzos y Francisco de Villacastín, vecinos de esta ciudad del Cuzco, personas que sabían muy bien la lengua general de este reino, las cuales iban escribiendo lo que por los quipos iban declarando (...): (Quipocamayos de

172

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

Paullo Inga y Fr. Antonio [1525-1608] 1920, pp. 4-5)

El visitador Garci Diez también aplicaba el mismo mecanismo de comprobación cuando interrogó separadamente a dos caciques y dos quipocamayos de hanansaya y hurinsaya respectivamente en Chucuito (ver declaraciones de Martin Cari y Martín Cusi en 3.1). Los caciques aullagas que declararon contra su encomendero también fueron dos. Los caciques huancas que exponen sus aportes a Pizarro fueron tres, lo que viene a ser otra forma de paridad de acuerdo a criterios indígenas. Nuestra conclusión es que en el juicio de los Sacaca se está aplicando el mismo mecanismo de comprobación: dos quipocamayos (Hernando Achacata y Luis Cumba) de forma independiente declaran los tributos que les llevó su encomendero Alonso Montemayor. 2. Los quipocamayos deben presentar el detalle y no solamente el resumen de las cuentas. En el caso de los Hatun Jaujas hemos podido comprobar que existían los quipos detallados de cada gasto de los que en 1558 se habían presentado en forma resumida. De la misma manera, los quipocamayos de Sacaca y Aullaga no se contentan con dar el total, sino que exponen el detalle de los pagos realizados a su encomendero. 3. La suma o verificación de las cuentas se hace utilizando piedras, maíces o frijoles a la vista de todos. Por la forma de exponer los quipocamayos de Sacaca podemos deducir que están sumando (o resumiendo) los distintos pagos realizados. Cuando el escribano ya iba a empezar a enumerar lo que habían dado (“dijeron haber dado lo siguiente…”), se interrumpe para aclarar y ser más específico: “y puestas unas piedras en el suelo por las cuales fueron haciendo su cuenta”. La descripción detallada del acto de contar con piedras refleja la intención de demostrar la claridad de cuentas que hay en los quipos. Además de hacer notar que no están dando cuenta de un simple resumen, sino que en dichos quipos está cada cuenta por separado y que al hacer las cuentas los están sumando (también restando, multiplicando o dividiendo), Platt señala, citando estudios de epistemología de Edmund Husserl: “(…) La diestra manipulación de las piedras en situaciones formales pue-

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

173

de haber funcionado como un ritual de validación. (…) El proceso requiere la reactivación de las percepciones de verdad implicadas en cada paso de la construcción de una argumentación matemática.” (en Quilter-Urton eds. 2002: 258; traducido del inglés)

Comparto la idea y añado que, justamente, parte de esa “verdad” es lo que Joan de Baños quiere transmitir a los jueces. Volviendo al interrogatorio, vemos que sigue una larga relación de todo lo entregado, siempre declarando “por los quipos”. Significativamente, cuando se habla de la plata y el maíz (lo más valioso de los pagos realizados), se vuelve a hacer constar el uso de las piedras “haciendo sus cuentas”: Fueles preguntado que qué tanta plata dieron al dicho don Alonso Montemayor el segundo año de los cuatro que dicen que le pagaron. Y tomando sus quipos en sus manos, y haciendo su cuenta dijeron haber dado al dicho don Alonso Montemayor dieciséis mil novecientos y setenta pesos de plata corriente. Fueles preguntado que qué tantas cargas de maíz dieron al dicho don Alonso de Montemayor y a sus mayordomos este dicho año y dónde lo entregaron y tomando los dichos quipos en sus manos, y haciendo sus cuentas dijeron haberle dado el dicho año un mil y cien cargas de maíz en la dicha villa de Potosí a cinco pesos de plata corriente. ( En Pärssinen 2004:304)

Cuando preguntan sobre el tercer año y les vuelven a preguntar de la plata entregada, nuevamente se especifica: “tomando sus quipos en las manos y haciendo sus cuentas dijeron…” (p.317). Finalmente en el cuarto año, cuando se habla de plata, nuevamente se describe la acción: “haciendo sus cuentas por los dichos sus quipos, dijeron haberle dado diez mil cuatrocientos y treinta y dos pesos de plata corriente.” (p. 324) Es decir las piedras, haciendo sus cuentas, son específicamente mencionadas cuando se trata de decir lo que más importa: la plata y el maíz.

174

Parte I : Quipos de los Reynos del Piru

7.4. Conclusiones de la Parte I Hemos recorrido algunos aspectos referidos a la función de los quipos y los quipocamayos en los que fueron reynos del Piru desde las guerras de Huayna Capac hasta inicios del siglo XVII. Aun sin haber profundizado en aspectos cruciales, como la obra de Guaman Poma –que merece un tratamiento exclusivo– hemos querido mostrar a grandes rasgos el importante papel que los quipocamayos y los quipos tuvieron en las guerras, la economía, las obras públicas, los transportes, la administración de justicia y la sociedad de ese tiempo. Tras la invasión europea, los quipus dejaron de ser un instrumento al servicio del Estado Inca, pero continuaron siendo útiles a los curacas e indios frente al poder español. Podemos pensar que también fueron aprovechados por conquistadores-encomenderos para fines contrarios a los curacas y que, como muchas fuentes denunciaron, los curacas se aprovechaban de su poder para oprimir a los indios. Sin embargo, reconociendo toda esa gama de posibilidades, lo que más nos ha interesado es mostrar varios puntos esenciales: • Los quipus tuvieron una complejidad textual que aún no está descifrada. • Hay múltiples ejemplos de quipos históricos que es necesario rescatar realizando nuevas lecturas de las crónicas, especialmente de Betanzos, Sarmiento y Guaman Poma. • Los quipos fueron admitidos como pruebas –tal como si fueran documentos escritos– en varios procesos judiciales de la época. • Los quipos huancas, chucuitos, chupaychus, aullagas y sacacas demuestran en conjunto un fino cálculo de proporciones y un diestro manejo de las cuatro operaciones básicas en matemáticas. Dicho manejo estuvo extendido –con gran probabilidad– en todo el Tahuantinsuyo. • La forma proporcional de hacer las distribuciones de trabajo o bienes fue uno de los principales sustentos jurídicos de los incas, quienes establecían procedimientos que recorrían todos los niveles administrativos (desde el suyu hasta la pachaca)

Capítulo 7: Valor jurídico de los quipos

175

para que la distribución fuera siempre justa “y sin agraviar a nadie”. • La destreza de los caciques superaba la habilidad de cálculo de los españoles de su tiempo. Los caciques hacían sus cuentas – en las juntas para reparticiones o cuando dirimían conflictos– de manera pública y a voces (Polo, Blas Valera, Toledo) de manera tal que se consideró un espectáculo (‘es cosa de ver’, ‘es cosa que encanta’), que admiraba a muchos españoles (Las Casas, Acosta, Matienzo) y les daba mucho prestigio. Si aceptamos las observaciones de personajes como Garcilaso, Acosta, Matienzo y Polo que son testigos del uso de las piedrecitas, maíces o frijoles, el siguiente paso será preguntarnos cómo se hacían dichos cálculos. Las piedrecitas, como señala Assadourian (1998:40): “nos remiten a la cuestión ya vista del presunto tablero de cálculo dibujado por Guaman Poma. Siendo claro que el manejo de un tal tablero por los quipocamayos de Sacaca no habría pasado inadvertido en la información de 1572 y menos todavía en la información de 1578 ¿qué sentido dar a la referencia de poner piedras en el suelo en función de hacer cuentas? Por mi parte solo alcanzo a repetir mi anterior conjetura, esto es que las piedras podrían ser colocadas y movidas sobre un recuadro compuesto de x casillas trazado en el suelo.”

Assadourian señala precisamente una de las características de la yupana: No se necesita el tablero de Guaman Poma. Pero, precisando más aún, tampoco es necesario trazar el recuadro en el suelo. Bastarían unas piedras “guía” (ver pág. 196) para orientarse en las posiciones decimales. Una práctica continua, como la que debían tener los quipocamayos de Sacaca, permite usarlas de esa manera. Sin embargo, cuando uno se inicia en su manejo, creemos será más fácil usar el tablero que dibuja Guaman Poma. Sobre ese tablero tratamos en las páginas siguientes.

Parte ii la yuPana: el QuiPo de Piedrecitas

yuPana

y yuPanQui

En el castellano de la selva peruana, seguramente como quechuismo, se le dice ‘yupana’ a lo que en la sierra se nombra “zampoña”. No sabemos la relación precisa que ha podido existir entre las ideas relacionadas a contar y numerar y el instrumento musical, pero no creo que ésta sea una mera casualidad. Yupana en quechua también tiene y tuvo un uso, hoy casi circunscrito al ámbito religioso, que significa estimar, honrar. El término yupana, con la acepción de “tablero de cálculo” resulta ser un neologismo tanto en quechua como en castellano. Es decir, existe la raíz yupa- que, aplicada como verbo significa “contar” en el sentido de hacer cuentas, calcular. Por ejemplo uwijakunata yupaykamuy ‘cuenta las ovejas’. González Holguín también cita el significado de “número” para yupana, actualmente de raro uso. A partir de los usos señalados, es probable que alguien pensara en que sería bueno bautizar con algún nombre al tablero que dibujó Guaman Poma y para ello eligió la raíz “yupa-” y le agregó el nominalizador -na y quedó como yupana con el significado de “ábaco”. En este caso, el ábaco del Tahuantinsuyu. Acá, nos acogemos a este uso, puesto que ya está así difundido en muchas escuelas del Perú y Bolivia. En Ecuador, a un instrumento similar le han llamado taptana, que es el nombre que Guaman Poma utiliza para un juego, según da a entender, parecido al ajedrez que utilizaron los incas. Por otro lado, tenemos el término “yupanqui” que hasta ahora existe como apellido pero cuyo significado ya se había perdido –o casi perdido– en época muy temprana. Garcilaso tradujo “yupanqui” como “contarás”, es decir como la 2da. persona del futuro del verbo contar. Pudiendo ser “formalmente” correcta esta interpretación, en mi opinión, es muy improbable que se haya usado una forma verbal para un nombre, en una lengua como el quechua que es tan precisa en esa distinción (el sufijo -nki como 2da. persona es solo para verbos). Yupanqui compuesto de la raíz yupa- y el sufijo -nqui ha podido tener un significado algo diferente. En un texto de la tradición oral de Caylloma (Arequipa) que trabajamos junto a Alejo Maque hubo una

178

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

frase en la que Alejo Maque decía así: Chayraqsi yachakunqa allin yachankichuta. (Chirinos-Maque 1996:31)

Revisando lo que se publicó entonces, ahora propondría una traducción como ésta: “Dicen que recién entonces se conocerá al buen cumplidor de las normas”. La palabra yacha-nkichu-ta tiene un sufijo -nkichu- que nominaliza al verbo. Igualmente en el diccionario de Soto (1976) se reseña purinkichu con el significado de caminante, también he escuchado de quechua hablantes llaminkichu como “uno que anda manoseando”. En todas estas palabras aparece un sufijo nominalizador -nkichu. Creo que el sufijo -nqui de yupa-nqui está relacionado a estas señas arcaicas de la existencia de un sufijo nominalizador -nki. En los ejemplos que cito se nota un significado que implica “afición a algo”, o “soler hacer algo” (cumplir costumbres, caminar o tocar). Desde este punto de vista, yupanqui podría ser traducido como un nombre o adjetivo y no como un verbo, por ejemplo: “aficionado a calcular, estimar, honrar”. Por otro lado, tenemos un dato interesante que nos revela Cieza y que de alguna manera confirman varios otros cronistas. Cuando Cieza de León anuncia la segunda parte de su Crónica del Perú, escribe: En la segunda parte trataré el señorío de los ingas yupangues, reyes antiguos que fueron del Perú, y de sus grandes hechos y gobernación.

Es decir, podemos entender en sus palabras que todos los incas eran yupanquis (o “yupanguis”, dos maneras de pronunciarlo, esta última vigente aún en el norte del Perú, en Ecuador y Colombia). Efectivamente, podemos comprobar en otras fuentes (Betanzos, Las Casas, Titu Cusi Yupanqui, Sarmiento) que incas como Inca Roca, Yahuar Huacac o el mismo Manco Inca, fueron también llamados Yupanqui, aunque no sean hoy muy conocidos con ese sobrenombre. Además, uno de los incas al que se designa más frecuentemente con el sobrenombre de Yupanqui fue Pachacutec, que en fuentes tempranas –como Polo de Ondegardo– aparece siempre nombrado simplemente como Inca Yupanqui. Ahora bien, lo que sostengo, a propósito de hablar de la yupana, es

Yupana y yupanqui

179

que la habilidad de contar y calcular debió estar muy íntimamente asociada al ser de los incas, por ello es que ellos se llamaron Yupanquis. Esta es una hipótesis y soy consciente de que es incompleta, probablemente yupanqui significó algo más, algo que aún no alcanzamos a comprender; tal vez algún tipo de habilidad mágica con los números. Aun así, me satisface pensar que tuvimos gobernantes que, aunque de seguro también cometieron grandes errores, tuvieron una gran habilidad para calcular. Y a veces lo hicieron tan bien que hasta hoy su obra perdura. A partir del aprendizaje de la yupana, creo también que estamos en la capacidad de recuperar algo de lo que perdimos. Para eso, tenemos que poner nuestra mirada en el mundo indígena de hoy, presente y vivo en los países que conformaron el Tahuantinsuyo. El número “yupanqui” Al analizar la yupana y los quipus encontré que había números que llenaban una o varias filas de la yupana (66, 126, 726, 1326, 660, etc.) y otros que aunque no la llenaran se relacionaban a esos números de varias maneras (divisores o múltiplos que además son números simétricos o capicúas). He llamado a dichos números “números yupanqui”, es decir números que se relacionan de manera especial con la yupana. Reconozco que es una definición demasiado amplia, pero creo que al ver la yupana y los quipus el lector irá también descubriendo qué es un “número yupanqui”. La yupana de Guaman Poma El cronista indio Guaman Poma de Ayala dibuja la yupana, pero no explica su funcionamiento. En muchos documentos se menciona el manejo de piedras, maíces o frijoles; pero tampoco en ellos se explica cómo operan. Eso ha motivado mucha especulación sobre su uso. Por nuestra parte sugerimos que cada casillero adopte los valores que señalamos. Los fundamentos los resumimos así: 1) La lógica interna de la yupana se armoniza con conceptos indígenas de mitad complementaria y opuesta, jerarquía, par-impar, paralelismo, inversión, lateralidad (derecha-izquierda, abajo-arriba, cruzada de arriba hacia abajo, de la derecha hacia la izquierda; o al contrario),

180

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

simetría. Estos conceptos están presentes en la lógica de los mitos, en los diseños, en la organización y en muchos otros aspectos de la vida cotidiana de los pueblos indígenas hasta el presente. Por otro lado, la descomposición de cualquier número superior a 5 y menor de 10 en dos partes, una de las cuales es 5, o sea: 5+1, 5+2, 5+3 y 5+4 está parcialmente presente en el aymara y es vigente aún en muchas lenguas indígenas amazónicas (awajun, wampis, shuar, huitoto murui, ticuna, bora, matses, etc.). Esta descomposición es necesaria y conveniente para los cálculos en yupana, como veremos. 2) Existen quipus arqueológicos que muestran cómo el llenado de una o varias filas (con los valores que describimos) en la yupana era un elemento importante en la configuración y uso de los mismos. 3) Los testimonios de la época, emitidos por funcionarios españoles, algunos de ellos lejos de toda sospecha de querer ensalzar a los indígenas, indican que manejando las piedras hacían divisiones de manera muy eficiente, varios de ellos –Matienzo, Acosta, una fuente citada por Las Casas, Garcilaso– señalan que los indígenas eran mejores que los españoles en realizar cálculos de división. Todo eso lo confirman diversas transcripciones coloniales de quipus como los Archivos de Quipos Jauja-Huancas existentes en Sevilla. La yupana que mostramos es también un instrumento de cálculo sumamente eficiente. Hecho que pueden demostrar actualmente centenares de alumnos y decenas de docentes en escuelas amazónicas que utilizan la yupana desde el año 2008. 4) La posibilidad de expresar palabras mediante los quipus y la colocación de piedras (mencionada por Acosta) concuerda con la posibilidad expresiva de la yupana, donde un mismo número puede expresarse de varias maneras. 5) El diseño de la yupana –diferenciando la ubicación de cada casillero y dividiéndolos en cuadrantes– sugiere que no había uniformidad de valores para todos los casilleros de una fila, como se ha venido considerando hasta ahora. Además, de asignar a todos los casilleros de cada fila el mismo valor, se dejaba sin ninguna explicación la existencia de 11 casilleros y no 10 ó 9 que justificarían el tipo de uso que se proponía.

Yupana y yupanqui

181

Reconocemos que ninguno de los fundamentos expresados aisladamente constituyen una “prueba” de que la yupana se usó en la manera que describimos. Al mismo tiempo, consideramos que el valor conjunto de todos los fundamentos sí permiten afirmar (al modo de lo que en Derecho se llama “prueba indiciaria”) que fue este el modo (o uno muy cercano) como la usaron los incas y las diversas naciones del Tahuantinsuyu hasta –al menos– un siglo después de la muerte de Atahuallpa. Comprendo, sin embargo, que los argumentos que presento necesitarán tiempo para ser evaluados y asumo la responsabilidad de los errores que deben haber. Mientras se gane el reconocimiento que esperamos (no para el autor de estas líneas, sino para los indígenas del Tahuantinsuyo) creo que nadie podrá negar el valor pedagógico que tiene este instrumento. Este valor pedagógico es un hecho que creemos se ha demostrado durante los años 2008, 2009 y 2010, gracias a su inclusión en los contenidos de los procesos de capacitación docente en el Proyecto de Educación Intercultural Bilingüe de las regiones Loreto y Amazonas (PEIBILA), proyecto que es co-ejecutado por la Dirección General de Educación Intercultural Bilingüe y Rural (DIGEIBIR) y su Dirección de Educación Intercultural Bilingüe (DEIB) juntamente con la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID). Por tanto, más allá de la polémica que pueda generar, esta yupana es ya un instrumento que está contribuyendo a la mejora de la práctica pedagógica en muchas escuelas bilingües de la Amazonía peruana.

caPítulo 8: estructura de la yuPana Los valores de los casilleros de la yupana Desde el 2008, utilizamos los valores que ahora presentamos empezando con decimales (0.1). También podría empezarse desde 1, pero el concepto de “la representación pareada de números”, que explicamos más adelante, justifica partir del 0.1.

11 000 8 000

6 000

10 000

3 000 5 000

7 000 9 000

1 100 800

1 000

4 000

2 000

600

300

1 000

500 700

900

110 80

100

400

200

60

30 50

100 70 90

11 8

10

40

20

6

3 1

5

10 7

4

9

2

1.1 0.8 1

0.6

0.7 0.9

0.3 0.1

0.5 0.4

0.2

183

Capítulo 8: Estructura de la yupana

Estructura básica de la yupana: Columnas, cuadrantes y partes 1. Columnas o “huachus”. Si sumamos verticalmente los valores asignados para la segunda fila nos dan como resultado seis valores, todos múltiplos de 5 (a excepción del 1, que es múltiplo de 0.5). 4 Columnas Segunda

11

fila por columnas

10

3

6

8

1

5

7

4

9

30

2 Columnas

15

2

10

5

5

1

2. Cuadrantes o “suyus”. Si sumamos los valores de los cuadrantes tendremos de derecha a izquierda: 1, 5, 15, 45. Cuadrante Izq.

Segunda

11

fila por cuadrantes

10

Cuadrante Dch. Cuadrante Izq. Cuadrante Dch.

3

6

8

1

5

7

4

9

45

2

15

5

1

3. Partes o “sayas”. Finalmente sumemos las dos mitades de la fila, la parte derecha por un lado y la parte izquierda por otro: Una primera conclusión es que el valor de la parte izquierda es 10 veces superior a la parte derecha. Parte Izq.

Segunda fila por partes

11

3

6

8 10

Parte Dch.

1

5

7

4

9

60

2

6

184

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

La yupana en diagonal Podemos apreciar que por filas la yupana tiene una base sexagesimal (66, 660, 6600, 66000). Los sumerios, de los que se dice inventaron el primer sistema de escritura, usaron una base sexagesimal. Los Incas usaron una base decimal, pero al mismo tiempo parece que combinaron usos donde el 5, el 6 y el 12 tuvieron un papel importante, como se puede apreciar en la yupana. En la cultura occidental, aun cuando tenemos una base predominantemente decimal usamos muchas medidas de base sexagesimal o duodecimal. Por ejemplo las horas, los meses, pies, picas, etc. Cuando vemos la yupana en forma diagonal, observaremos que cada diagonal tiene un valor duodecimal o sexagesimal si contamos solo la mitad de la diagonal. La vista diagonal tiene un uso adicional, podemos “prescindir” de llenar las 3 columnas que sobran después de poner el valor de 9 unidades (o decenas, centenas, millares...). De esa manera, el uso diagonal lo transformamos en decimal, ocupando solo los casilleros necesarios para alcanzar el valor de 9, sean unidades, decenas, centenas, millares o decenas de millar. Esta forma de representación la llamamos “Representación diagonal”. Es la forma que mejor muestra la estructura total de la yupana. Siguiendo esta forma podemos representar cualquier número usando 6 fichas como máximo por cada posición decimal. La usaremos principalmente para representar números de los Millares quipus y en juegos. Millares

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

185

Capítulo 8: Estructura de la yupana

Tipos de casilleros de la yupana: centrales y emparejados Casilleros centrales o “únicos” - “chulla” Consideremos la perspectiva al interior de la propia fila para fijarnos en la ubicación de cada casillero. Desde esta perspectiva hay tres casilleros centrales, que se caracterizan por ser los “únicos” que pueden ir solos, sin par que los acompañe: Casilleros centrales o “únicos”

11 8 10

7

9

3

6

1

5 4

10

2

5

1

Los casilleros “emparejados” - “pitu” Los demás casilleros son el lado superior o inferior en su respectiva columna. Podemos considerarlos cuatro pares de casilleros cuyos valores son todos múltiplos de cinco. Casilleros emparejados emparejados

11 8 10

7

9

20

15

3

6

1

5 4

2

10

5

Representación pareada Consideramos representación pareada de números cuando utilizamos los dos casilleros de un par (superior e inferior) y/o algún(os) casillero(s) central(es). Representación pareada del 36

11 8 10 9

7

3

6

1

5 4

2

186

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Por otro lado, una representación como la que utilizamos en la figura abajo sería considerada desparejada. Representación desparejada del 36

11 8 10 9

7

3

6

1

5 4

2

Es la forma utilizada en el dibujo de Guaman Poma. La experiencia pedagógica que hemos tenido nos ha hecho ver que bajo esta forma hay demasiadas posibilidades diferentes de poner los números y la automatización de los procesos de cálculo sería difícil. La dificultad aumentaría de no utilizarse el tablero. Sin embargo no hay que descartarla, las formas no pareadas pueden tener utilidad en juegos y otros procesos que aun desconocemos. Representación concreta Llamamos representación “concreta” a la representación que implica usar un máximo de cinco fichas para los números del 1 al 9; sean unidades, decenas, centenas, miles o decenas de miles. La única diferencia con la representación diagonal es que para la representación del 5 utiliza solamente una ficha (el casillero del 5 en el medio). De esa manera, se sale de la diagonal que definen las dos mitades de la yupana. Aun así la representación de números se da en dos trazos uno recto y otro diagonal que por comodidad llamaremos también trazo diagonal (aunque sea un trazo distinto al usado en la “representación diagonal”). La representación concreta es la forma que permite realizar los cálculos con mayor rapidez y es la que más se adapta al uso con piedritas o semillas en el suelo, sin tablero. La simplificación de valores en la representación concreta A fin de facilitar el aprendizaje de las operaciones, podemos “simplificar” los valores de la yupana que hemos presentado. Así consideraremos el promedio de todos los valores próximos a 1 como que si tuvieran valor de 1 y así sucesivamente en cada diagonal. (Es decir el

187

Capítulo 8: Estructura de la yupana

0.9 y el 1.1 los “promediamos” y les damos valor de 1). Mostramos también los valores promedio o simplificados que adquieren en la yupana los números próximos a 1, 10, 100 y 1,000. Lo que antes mencionamos con valores de 9, 10 y 11 los podemos promediar en 10 y así sucesivamente las demás potencias de 10. Valores usados en la representación concreta

10 000 10 000

5 000

1 000

500

100

50

10

5

1

0.50

0.10

10 000

1 000 1 000 1 000

100 100 100

10 10 10

1 1 1

188

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

La diagonal en la representación concreta En la representación concreta usamos un máximo de 5 casilleros por posición decimal. Uniendo con una línea dichos casilleros nos resulta la figura que abajo mostramos. Aun cuando es una línea compuesta de dos trazos (uno de ellos recto y el otro diagonal) será muy útil identificarla como “una diagonal”, ya que de esa manera podremos reconocer los números según su valor posicional (unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc.). Al reconocer el valor posicional de la diagonal, seremos capaces de leer los números representados en yupana y además podremos hacer cualquier cálculo para operaciones de suma, resta, multiplicación, división; y otros más complejos como raíces cuadradas o cúbicas.

189

Capítulo 8: Estructura de la yupana

Representación “concreta” de números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 Para poder representar todos los números enteros de forma concreta, utilizamos la fila inferior de valores decimales (0.9, 1.0 y 1.1 que ahora promediamos en 1). De no utilizar dicha fila no tendríamos forma “pareada” de representar números como el 2, 3, 4, 7, 8 ó 9. Utilizando la fila de “decimales” sí podremos representar todos los números enteros de forma pareada. La representación concreta utiliza el único grupo de tres casilleros en columna (situado al costado izquierdo de la yupana) y los otros dos casilleros “centrales” (1 y 5), que son los únicos que pueden ocuparse solos. Ver los números en forma diagonal nos permitirá entender la yupana como un instrumento de base decimal, como veremos al hacer la progresión del 9 al 10. Los números 1 y 3 están representados en la fila inferior, teniendo en cuenta la diagonal señalada, están en la parte izquierda de la diagonal. El 2 y el 4 están representados en las dos partes de la “diagonal”, aunque el 2 también puede colocarse en la parte inferior de forma pareada. El 5 y 6 ocupan la parte derecha de la diagonal. 1

2

4

5

6

190

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Representación “concreta” de números 7, 8, 9 y 10 Podemos representar los números de muchas maneras en la yupana. Es posible hacerlo de forma “desparejada” (aunque ya hemos mencionado que sería muy complicado realizar los cálculos de esa manera). También hay varias formas de representar un mismo número pareadamente. La forma de representación que hemos elegido combina tres criterios: es pareada, es de base decimal (considerando que al pasar de 9 hay que subir a la diagonal superior), y es la forma que necesita un máximo de cinco fichas (piedras, maíces o frijoles) para representar cualquier número del 1 al 9, por eso la denominamos “concreta”. El 7 y el 8 ocupan las dos partes de la diagonal (superior e inferior), de distinta manera. El 9 llena todos los espacios disponibles en esta forma de representación. Por ello al pasar al 10 pasamos a ocupar la diagonal superior y repetimos el ciclo. Para representar el 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 solo tenemos que mover las “fichas” (piedras, maíces, frijoles) desde la posición de unidades a una posición vertical más arriba.

7

8

10

9 9

191

Capítulo 8: Estructura de la yupana

De lo dicho acerca de la representación concreta vemos que el conjunto de casilleros que van del 4 al 8 y el 2 y el 3 (tres pares de casilleros) no son utilizados en esta forma de representación. La pregunta entonces es: ¿para qué sirven? 11 10 9

8 7

6 4

Casilleros que no utilizamos en la representación concreta

3 5

1 2

Los casilleros arriba señalados servirán para realizar algunos cálculos especiales que se dan en algunas restas o divisiones, en juegos (simetrías, saltos yupana) y son formas alternas de hacer las operaciones que, aunque no son las más rápidas, pueden ser más didácticas. Por eso la representación concreta, la representación diagonal y otras formas de representación que llamaremos “extendidas” nos serán, todas ellas, útiles. Ejemplos de representación concreta Debemos identificar qué diagonal carece de fichas, lo que equivale al 0.

4769

4802

2427

192

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Las representaciones “extendidas” En las figuras de abajo, mostramos tres formas de representar el 1 en primera fila y una cuarta forma de representarlo en segunda fila. Estas formas son igualmente válidas para el 10, siendo necesario solamente subir una fila. A las dos formas que requieren más de una ficha (o semilla) las llamaremos representaciones extendidas. Si bien las representaciones extendidas del 1 pueden ser prescindibles en las operaciones de cálculo (pero no en los juegos), las del 10, 100 ó mil pueden sernos muy útiles para varios procesos de cálculo. También es posible que las representaciones extendidas de números se hayan usado para codificar mensajes. Variando el tipo de nudo y la direccionalidad, además del color, las representaciones extendidas forman “diseños” distintos que podían estar asociados a significaciones no numéricas. Llamamos representación extendida a cualquier forma de representación pareada que necesite emplear más fichas que la representación concreta o que la representación diagonal. Hay representaciones extendidas que pueden usar “dos diagonales” decimales (ver por ejemplo algunas representaciones del 5 en la página siguiente). La representación extendida es útil en algunas operaciones de cálculo y en juegos. Cuatro distintas representaciones del 1 en yupana (dos concretas concretas yydos (dos dosextendidas) extendidas)

193

Capítulo 8: Estructura de la yupana

Representación “extendida” del 5 La representación extendida del 5 en yupana tiene múltiples variantes. Sólo en la fila inferior, se puede representar de cinco diferentes maneras; pero hay más maneras de representarlo. Es necesario tener en cuenta que todas las formas de representación extendida también son pareadas. Memorizar estas formas de representación es útil para poder descubrir todo el potencial de cálculo de la yupana. A partir de la representación del 5, también podemos ver cómo es que se pueden representar 50 y 500; tan solo es necesario subir a la posición decimal correspondiente. Por la forma de ocupar las diagonales, podemos agrupar las distintas formas de representación en dos grupos: las que ocupan solo una diagonal y las que ocupan dos diagonales. Formas que ocupan una sola diagonal

11 10

8 7

9 1.1 0.8 1.0 0.9

0.7

11 10

8 7

9 1.1 0.8 1.0 0.9

0.7

11 10

8 7

9 1.1 0.8 1.0 0.9

0.7

6

1 2

0.6

0.6

0.6

8 7

1.1 0.1

0.2

10 9

0.3 0.5

0.7

11 1

2

4

7

0.8 1.0 0.9

3 5

8

1.1 0.1

0.2

6

10 9

0.3 0.5

0.4

0.7

11 1

2

4

7

0.8 1.0 0.9

3 5

8

1.1 0.1

0.2

6

10 9

0.3 0.5

0.4

0.4

11

3 5

4

Formas que ocupan dos diagonales

0.8 1.0 0.9

0.7

6

3 5

1 2

4

0.6

0.3 0.5

0.1 0.2

0.4

6

3 5

1 2

4

0.6

0.3 0.5

0.1 0.2

0.4

6

3 5

1 2

4

0.6

0.3 0.5

0.4

0.1 0.2

NOTA: Los valores 0.9 1.0 y 1.1 pueden promediarse como tres valores de 1. Lo mismo el 9, 10 y 11 como tres valores de 10. Así los usaremos en las operaciones de cálculo. Cuando usemos la yupana como “calculadora”, consideraremos los valores promedio.

194

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Los valores de la yupana por filas llenas En la figura de abajo señalamos los valores desde la segunda a la quinta fila, teniendo en cuenta que cuando se llena por filas no creemos que se hayan usado los valores de la fila inferior. Son pocos los quipus donde se registran números mayores de cinco dígitos, por lo tanto sería suficiente representarlos en yupanas de 5 filas. Sin embargo, para algunos procedimientos operativos es conveniente añadir una sexta fila. Los números que se forman al llenar las filas tienen una importancia especial. Esta importancia está corroborada en quipus donde la cantidad que suman dichas 4 filas llenas (73,326) parece ser el objeto de estos quipus (especialmente el quipu AS104). Parte Izquierda Quinta Fila

Parte Derecha

11000 10000 8000 9000

7000

3000

6000 5000

1000 2000

4000

60000

Cuarta Fila

6000

1100 1000 800 900

700

300

600 500

100 200

400

6000

Tercera Fila

80

90

70

60

30 50

10 20

40

600

Segunda Fila

10 9

7

6

3 5

4

60

6,000 600 6,600

Valores Tercera Fila Parte Izquierda: Parte Derecha: Total Tercera Fila:

600 60 660

Valores Segunda Fila Parte Izquierda: Parte Derecha: Total Segunda Fila:

60 6 66

60

11 8

Valores Cuarta Fila Parte Izquierda: Parte Derecha: Total Cuarta Fila:

600

110 100

Valores Quinta Fila Parte Izquierda: 60,000 Parte derecha: 6,000 Total Quinta Fila: 66,000

1 2

6

Capítulo 8: Estructura de la yupana

195

Al memorizar los valores de cada fila y cada diagonal, nos será más fácil aprender alguno de los juegos que creemos se han usado con la yupana y que están contenidos en los quipus. Intencionalmente las nombramos como segunda, tercera, cuarta y quinta fila; ya que la denominación de unidades, decenas, centenas, millares o decenas de millar, la reservamos para las diagonales. Lo que sí podemos decir es que la segunda fila parte de la unidad, la tercera fila parte de la decena, la cuarta fila parte de la centena y la quinta quinta parte del millar. ¿Tiene límite numérico la yupana? La lógica de la yupana no tiene un límite preciso. Una vez conocido su uso pueden seguir agregándose tantas filas como se considere necesario. Si la usamos con piedras en el suelo, la cantidad de filas la podemos definir para cada ocasión, según sea la cifra que vamos a operar. Sin embargo, en general, tal como lo señala Garcilaso, no se emplean en los quipus cifras superiores a 5 dígitos (10,000 a 99,999); pero de necesitarlo, como él mismo señala, tenían términos para designarlas. De hecho, aunque pocos, hay quipus arqueológicos y textosquipo que tienen cifras de 6 dígitos (Urton 2009, Pereyra 2006:21 y Archivo de Quipos Jauja-Huancas). Estas centenas de millar deben haberse designado en quechua como chunka hunu, literalmente ‘diez decenas de millar’. Hay abundantes muestras de dichas cantidades en los quipos huancas, referidas a variados artículos como leña o huevos. Siguiendo la lógica numérica del quechua y aymara, el término pachak hunu designaría ‘un millón’; es decir ‘cien decenas de millar’. Waranqa hunu serían ‘diez millones’ y hunu hunu, ‘cien millones’. Cifras de millones pudieron no haber sido extrañas a la alta jerarquía inca, si tenemos en cuenta que se llevaba la contabilidad de toda la población y se calcula que dicha población fue de 7 millones solo para el área que corresponde hoy en día al Perú. Sería por tanto posible que algunos funcionarios tuvieran el registro total, a lo menos de los aucacamayos (gente de guerra o tributarios). El ganado, que en su mayor parte era propiedad del Estado, debió pasar largamente del millón y también pudo ser contabilizado a nivel de todo el Tahuantinsuyo.

196

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

La yupana: quipo de piedrecitas A fines del año 2009, después de unos dos años de práctica, comenzamos a utilizar la forma que ahora denominamos “concreta”. Hasta esa fecha, utilizamos una representación cuya única diferencia fue utilizar dos fichas para el 5, es decir, la forma que ahora denominamos “representación diagonal”. La “representación diagonal” puede parecer más lógica si es que se usa el tablero. Resaltamos esa condición, puesto que por los testimonios del siglo XVI parece que era más frecuente usar solo las piedrecitas (maíces o frijoles) en el suelo. La representación concreta tiene dos importantes ventajas: 1. Se pueden acelerar notablemente los cálculos, ya que hay que mover menos fichas o piedritas. 2. Después de alguna práctica se facilita prescindir de usar el tablero, ya que se pueden colocar las piedras en el suelo bastando cinco puntos guías a cada lado del tablero imaginado. Las piedras guía pueden ser de un color, forma o tamaño diferente. Por ejemplo: Forma de representar 9,999 con “piedritas” en el suelo usando piedras guía.

guías

guías

Lo dicho sobre la mayor rapidez en los cálculos usando la representación concreta no significa que la representación diagonal carezca de utilidad. Por un año hemos comprobado que es posible usar dicha

Capítulo 8: Estructura de la yupana

197

representación para hacer los cálculos y es posible que sea la más recomendada para niños o adultos que están poco habituados aún al uso de los números. Las formas de operar mediante la representación diagonal son menos simbólicas y por tanto, pedagógicamente, puede emplearse como un paso previo antes de la representación que llamamos concreta. Similitudes y diferencias entre la yupana y el ábaco chino Si bien hay muchas formas de realizar las operaciones en yupana, señalaremos solo las que han dado resultado en nuestra experiencia. En primer lugar, hemos usado la representación diagonal con excelentes resultados, tanto en niños como en adultos. Después de un año de uso, nos dimos cuenta que era posible simplificar aun más los procesos. Para ello, también revisamos otros instrumentos como el ábaco chino y su derivado japonés (suàn pan y soroban). Entonces advertimos que la forma en que usábamos la yupana era coincidentemente muy similar. Sorprendentemente, guiados por los quipus, habíamos llegado casi a las mismas conclusiones que llegaron los matemáticos chinos que usaron el ábaco. La yupana es un instrumento que tal vez no sea tan rápido como el ábaco chino (aunque es pronto para poder afirmarlo o negarlo), pero es claramente un instrumento que tiene posibilidades distintas. Para citar un breve ejemplo. Al sumar 6+5 tanto en el ábaco como en la yupana podemos añadir un 5 (“bajar” un bolo en el ábaco, añadir una semilla o ficha en yupana) en lugar de transformar y convertir algún número ya puesto. Tendríamos entonces 11. Si nos piden que añadamos un 5 más en el ábaco chino, será imposible hacerlo sin convertir o resumir alguno de los “bolos” puestos. En cambio, en la yupana será posible añadir fichas con valor 5 (hasta alcanzar el valor de 16), sin necesidad de tocar ninguna de las que ya estaban puestas. La yupana es un instrumento que ofrece unas posibilidades distintas al ábaco chino. La yupana es algo más que un eficiente instrumento de cálculo. La “portabilidad” entre el tablero de la yupana y el ábaco chino es parecida, pero si solo usamos piedritas en el suelo entonces la yupana (o quipo de pedrezuelas) es más portable (en un bolsillo podemos

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

meter las piedritas). Respecto a los diseños y simetrías, también hay diferencias entre ambos instrumentos. En la yupana, aparecen formas claramente distintas y puede utilizarse incluso para la geometría. Por el lado de las coincidencias, no debe sorprendernos que el parecido, al menos en las formas de cálculo rápido, sea grande entre ambos instrumentos. La operatividad en ambos se basa principalmente en la base decimal y quinaria. Aunque puede ser anecdótico me parece significativo que en el idioma chino exista un término propio para designar la palabra quipu (jié shéng) dado que según se sabe fue un instrumento que se usó en la China antigua y del que algunos creen que se originó la escritura china. Las formas que presentamos a continuación para hacer la suma, resta, multiplicación y división son pues muy parecidas a las chinas. La revisión de las formas chinas nos ha permitido mejorar algunos de los procedimientos que usábamos, pero nuestra percepción es que hubiéramos llegado a las mismas conclusiones sin ver el ábaco chino. La diferencia es que hubiéramos demorado más en encontrar esas formas. Después de mostrar las formas de hacer las operaciones básicas de forma práctica, mostraremos algunas divisiones en la yupana que resultan en diseños proporcionados, de forma que se pueda apreciar algo del potencial de diseño al que hemos hecho referencia.

caPítulo 9: la suma en yuPana Aumentar, resumir y convertir en la suma 1. Aumentar (a). Se refiere al proceso mediante el cual, para sumar, solo es necesario añadir fichas en la llamada “representación concreta”. Es el proceso de suma más sencillo. No es necesario usar ninguna guía para este proceso. 2. Convertir ( ). Se refiere al proceso mediante el cual un número se convierte en otro por efecto de la suma. Al convertirse pueden permanecer la misma cantidad de fichas, disminuir o también aumentar. Se pueden combinar los procesos de aumentar y convertir, por ejemplo 5+7, donde hay que convertir 5 en 10 y aumentar 2. Las conversiones son siempre en 5 ó en 10, en su orden decimal respectivo. También hay que señalar que las conversiones no dan el resultado de la suma, sino solo muestran el proceso que debemos aplicar. El resultado de la suma lo apreciamos al “leer” el resultado en la yupana después de la conversión aplicada, incluyendo los casilleros con fichas que no se han tocado. Para este proceso de conversiones hay 17 guías que debemos conocer y memorizar. 3. Convertir y resumir. Por ejemplo, cuando sumamos 45+5 lo que haremos en la yupana es convertir la ficha que vale 5 en 50 y retirar (resumir) cuatro fichas equivalentes a 4 decenas. De manera similar si sumamos 95+5: convertimos 5 en 100 y retiramos las cinco fichas equivalentes a nueve decenas. Aunque las guías son casi las mismas que señalamos al hablar de conversiones, debemos considerar que “convertir y resumir” es una pequeña diferencia que hay que tener en cuenta. Las guías para este proceso están en la página 204. Guías para la suma en yupana El orden de los sumandos es clave para elegir el procedimiento para realizar esta operación. Las guías que presentamos abajo son los procedimientos que usaremos para realizar las sumas. Habrá distintas sumas que sin embargo usarán el mismo procedimiento. Parte del trabajo lo hacemos nosotros, otra parte lo hace la misma yupana, ya que las fichas que no movemos también nos ayudarán a ver el resultado.

200

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

En la columna de la izquierda: el primer sumando (puesto en yupana). En la fila superior: segundo sumando

La flecha indica que el número que antecede es una de las fichas puestas en yupana y el número tras la flecha indica que es el número al que debe transformarse. Por ejemplo: 5 significa “uno se convierte en cinco” es decir, que la ficha 1 que está en el casillero del 1 pasará al casillero del 5. Cuando decimos que “4 se convierte en 5” significa que retiramos las 3 fichas que corresponden al 3 y la ficha restante la movemos a la posición del 5. “7 se convierte en 10” significa que retiramos dos fichas del 7, y la ficha que está ocupando el lugar del 5 pasa a ocupar la posición del 10. Para hacer estos movimientos deberemos acostumbrarnos a usar las dos manos, a fin de que ganemos agilidad y rapidez. En las páginas siguientes mostramos algunos ejemplos dibujados en yupana aplicando estas guías, que al mismo tiempo sirven de ejercicios para que describamos los procesos aplicados.

201

Capítulo 9: La suma en yupana

Ejercicios para la suma-1 Señala el valor de las fichas que se convierten en 5 ó 10 ( Seguir los ejemplos de la primera fila ya solucionados:

3+4

1

5

3+7

3+8

3+9

4+1

4+2

3

).

10

Nota: Al sumar 4+1 realizamos dos movimientos: a) llevamos una ficha al 5 y b) retiramos 3 fichas de la izquierda. Es decir, los procesos son convertir 1 en 5 y quitar 3. Sin embargo, para facilitar la automatización del proceso resumimos los dos procesos en uno solo: convertimos el 4 en 5 (en dos movimientos). Podemos decir que para convertir 4 en 5 realizamos un solo proceso mental mediante dos acciones (movemos una ficha y quitamos 3).

202

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Ejercicios para la suma-2 Señala el valor de las fichas que se convierten en 5 ó 10 (

4+3

4+4

4+6

4+7

4+8

4+9

).

Nota: Al sumar 4+6 realizamos dos movimientos: a) llevamos una ficha al 10 y b) retiramos 3 fichas de la izquierda. Es decir, los procesos son convertir 1 en 10 y quitar 3. Sin embargo, para facilitar la automatización del proceso decimos solo: convertimos el 4 en 10. Fijémonos que para llevar la ficha al 10 lo hacemos yendo al 10 que está más cerca, a fin de ir ganando agilidad. Hacemos lo mismo cuando pasamos de 1 al 10, en la suma de 4+9. En el proceso de algunas sumas que mostramos (ejs. 4+3 y 4+8) es posible que nos queden fichas o semillas que parecen “desparejadas”. Puesto que están simplificadas (todas tienen valor de 1) las aceptamos como válidas en el proceso de operaciones. Sin embargo, al concluir los cálculos es mejor parearlas como hemos señalado (si es una, al centro y si son dos, dejando el centro vacío).

Capítulo 9: La suma en yupana

203

Ejercicios para la suma-3 Señala: 1. La conversión realizada. 2. El valor añadido (si hay)

5+6

5+7

5+8

5 +9

6+4

6+5

6+6

6+7

204

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Guías complementarias “convertir y resumir” (Cuando los 4 “dieces” están ocupados en la yupana) En la columna de la izquierda: primer sumando En la fila superior: segundo sumando

Cuando el primer sumando en yupana es menor de 45 y el segundo sumando (el que realmente añadimos) es menor de 5, los procesos son exactamente los mismos a los descritos en general. En los demás casos, el proceso varía solo en cuanto a que la conversión se realiza a 50, pero inmediatamente se quitan 40. Podemos decir que la conversión es a (50 - 40). Que es otra forma de convertir a 10, ya que 10 es igual a 50 - 40. 50,q 40”. Lo que Por ejemplo “41+ 9” lo expresamos así: “1 significa que llevaremos una ficha o semilla desde el valor de 1 al de 50 y seguidamente quitamos 4 fichas con valor de 40. En los demás ejemplos solo escribimos “q” debiendo entenderse como “quitamos 40”. Si el número en yupana fuera del 91 al 99, es decir, si estuviera

Capítulo 9: La suma en yupana

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también ocupada la casilla del 50, entonces el proceso sería el mismo, con la única diferencia de que la conversión sería a 100 en lugar de 50 y la cantidad a quitar (q) sería 90 (1 ficha de 50 y 4 de 10). Es decir convertimos a 10 mediante una conversión a 100 seguida de quitar 90. El proceso sería similar si todas las casillas de 100 estuviesen ocupadas, el número en yupana sería del 491 al 499; al sumar las cantidades que señalamos como segundo sumando las conversiones serían a 500, y la cantidad a quitar aumentaría a 490 (9 fichas). Y así sucesivamente: Si estuviera también ocupada la casilla de 500, el número en yupana iría de 991 a 999 y la conversión se daría a 1000 quitando inmediatamente 990 (10 fichas). Es importante notar cuáles son las cantidades a resumir quitando, debemos tenerlas muy presentes; puesto que al inicio es fácil cometer errores en esos casos. Si contamos sumas cuyo resultado máximo sea una cifra entre 50 y 10,000, las cantidades a resumir o quitar sólo pueden ser 40, 90, 490, 990, 4990 ó 9990. Es decir, con la excepción del primer caso “40”, todos los demás deben acabar en 90, aunque pueden empezar por el dígito 4.

caPítulo 10: la resta en yuPana Extender, convertir y quitar en la resta 1. “Extender y quitar”. Se refiere al proceso mediante el cual una cantidad como 50 ó 100, (o un múltiplo decimal de estas cantidades), representadas con una ficha, se “extiende” en más fichas. Por ejemplo si restamos 50-5 lo que haremos será extender el 50. Para extender un número se sigue la dirección contraria al resumen:

extendemos 50 50

50

Una vez hecho así, convertimos el 10 (que está extendido) en 5:

restamos 5 50

45

El par de casilleros con valor de 4 y 6 para la decena (igualmente para 100 ó 1000) es útil en algunas restas. “Extender y convertir” es el proceso opuesto a “convertir y resumir” que aplicamos en la suma. ). Se refiere al proceso mediante el cual un 2. Convertir ( número se convierte en otro por efecto de la resta. Al convertirse pueden permanecer la misma cantidad de fichas, disminuir o también aumentar. Igual que en el caso de la suma, hay 17 guías de conversión que debemos comprender y memorizar. 3. Quitar (q). Se refiere al proceso mediante el cual solo es necesario quitar fichas en la llamada “representación concreta”. Es el proceso más sencillo de la resta. No necesita guías.

Capítulo 10: La resta en yupana

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Guías para la resta en yupana En la columna de la izquierda: Minuendo en yupana En la fila superior: Sustraendo

En la resta hay también 17 guías que nos orientan los procesos que debemos aplicar. En algunos procesos que involucran al 6, 7, 8 y 9 hay que realizar dos operaciones mentales descomponiendo cada uno de esos números en 5+1, 5+2, 5+3 y 5+4. Por ejemplo, si tenemos 5,q2 lo que significa “10 se convierte en 5 y 12-7 diremos 10 quitamos dos”. En lenguas como awajun y aymara el término mismo que designa el 7 ayuda a entender el proceso, ya que traduciéndolo se puede descomponer en algo así como “5 y 2”. Con la práctica, sin embargo, cualquiera puede adquirir el hábito y acostumbrarse al proceso.

caPítulo 11: la multiPlicación en yuPana Repasemos los términos de la multiplicación: El multiplicando es el número multiplicado y el multiplicador es el número que muestra cuántas veces hay que aumentar al multiplicando. El requisito fundamental para operar la multiplicación en yupana es el conocimiento de la tabla de multiplicar del 1 al 9. A fin de facilitar el proceso, por conveniencia, el multiplicador lo pondremos al costado derecho de la yupana, con fichas (o semillas o piedras) fuera del tablero. El multiplicando lo pondremos en el tablero de la yupana, pero dejando la diagonal de unidades libre; es decir, lo colocamos una diagonal más arriba que la posición que le correspondería. La diagonal libre servirá para colocar las unidades resultantes del producto. Ejemplo: Multiplicación de 316 x 4 Multiplicando: Una diagonal más arriba

4x1

Multiplicador en fichas

4x6

4x3

Producto o resultado

Capítulo 11: La multiplicación en yupana

209

La colocación del multiplicador siempre la aconsejamos hacer en el costado de la yupana y, siendo que es un número del que no vamos a mover ninguna ficha, no es necesario utilizar una yupana en tablero (lo podemos hacer siguiendo el modelo cuando nos referimos a la forma de usar la yupana con piedras en el suelo). Multiplicador de dos dígitos Cuando el multiplicador tenga dos dígitos colocaremos el multiplicando, dejando libres las dos diagonales de la parte baja de la yupana (unidades y decenas), de manera que las unidades del producto las iremos colocando a dos diagonales de distancia de las unidades del multiplicando. Cuando señalamos estas distancias, es importante fijarnos que estamos hablando de dos diagonales de distancia entre las unidades del multiplicando con las unidades donde colocaremos el producto. Cuando multipliquemos esas mismas unidades con las decenas del multiplicador, reduciremos esa distancia a una sola diagonal de distancia. Lo mismo será cuando multipliquemos las demás posiciones. Los productos siempre los colocaremos a dos diagonales de distancia del multiplicando que estemos operando (sea este decena, centena, millar, decena de millar, etc.) con la unidad del multiplicador y a una diagonal de distancia cuando operemos con la decena del multiplicador. Cuando el producto de unidades del multiplicador con unidades del multiplicando sea de dos dígitos, por ejemplo 4x5=20, colocamos el valor de “2” a una sola diagonal de distancia puesto que es como si estuviéramos colocando un “0” a dos diagonales de distancia. La guía para ubicarnos son las unidades del producto. Resolviendo en la misma práctica nos daremos cuenta que no es tan difícil, lo importante es fijarse atentamente en qué diagonal estamos trabajando. Hay otras formas de multiplicar, e incluso muchos juegos de multiplicación que se pueden hacer en yupana. Las formas que presentamos son solo las que mejor resultado nos han dado, especialmente en el nivel de principiantes.

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

¿Cómo operaron los incas con la yupana? Las formas de operar que estamos presentando son formas prácticas deducidas de los valores individuales de los casilleros con los que partimos (del 1 al 11 en cada fila). Es decir los valores individuales de los casilleros los consideramos una reconstrucción válida, pero las formas de operar específicas que hayan usado los incas son materia de un proceso de investigación que tendría que ser más amplio, no siendo el objetivo del presente estudio. Particularmente considero posible que coincidamos en algunas de las formas presentadas con las que los habitantes del Tahuantinsuyo (incas, chinchas, antis, collas y condes) usaron. Pero creo más probable que necesitemos mayor práctica en la yupana y profundizar el conocimiento de los quipus para atrevernos a decir la forma concreta cómo operaron. En lo que sigue, mostraremos un procedimiento que implica ignorar valores decimales (ínfimos en comparación al resultado) forma que considero posible que se acerque en algo al modus operandi de los incas. Ejemplo de multiplicación basado en el quipu AS120 (Se ignora en el resultado productos menores de 1 entero) 25,691 x 1.02 Todas las cifras del quipu AS120 se rigen por 3 fracciones: 102/300, 128/300 y 70/300 (ver capítulo 15). Multiplicaremos una cuerda del grupo de totales por el numerador y los dividiremos por el denominador de dichas fracciones. A fin de no usar muchas diagonales, operaremos con lo que llamamos fracciones “simplificadas”: 1.02/3, 1.28/3 y 0.7/3. Usaremos el número que está en el primer cordel: 25,691 y lo multiplicamos por 1.02. El multiplicador es de 3 dígitos, pero solo uno de ellos es entero (1.02). Para que el producto quede situado en su lugar, solo subiremos el multiplicando una diagonal más arriba (dado que en el multiplicador solo hay un dígito con valor de entero). El primer producto debería colocarse tres diagonales más abajo de donde está situado el multiplicando (0.02), pero como es menor de 1 entero lo ignoramos, lo que nos dará un mínimo margen de “error”

211

Capítulo 11: La multiplicación en yupana

(de acuerdo a los procedimientos que nosotros usamos). Igualmente al multiplicar 0.02 x 90 el producto es 1.8; pero solo anotamos en la yupana “1”, con lo que “perdemos” 0.8. (En los demás casos ya no señalamos los ceros del multiplicando). El resultado que obtenemos mediante el procedimiento descrito es 26,204. Si lo hubiéramos hecho de acuerdo a nuestro procedimiento habitual –aprendido en la escuela– el resultado hubiera sido 26,204.82. Para quipocamayos que estaban habituados a registrar solo números enteros –como parece que suele ser en los quipus arqueológicos que se conservan– pudo ser un procedimiento “correcto”. 25,691 (una diagonal + alto)

multiplicador en fichas

1 x 0,02=0,02=0, 1x1=1

90 x 0,02=1,8=1; 9x1=9

5x0,02=10; 5x1=5

2x0,02=4; 2x1=2

o multiplicador en cordel

6x0,02=12;

6x1=6

caPítulo 12: la división en yuPana Guías para la división en yupana En la columna de la izquierda: El Dividendo. En la fila superior: El Divisor. Al interior del cuadro: El Cociente y restos que deben añadirse.

Para la división en la yupana hay que considerar tres reglas básicas: a) Todos los dividendos, del 1 al 9, los debemos imaginar como si tuvieran un 0 más. b) De lo anterior se sigue que debemos colocar el cociente una fila por encima de su valor, puesto que estamos añadiendo un “cero”. c) Por tanto, al leer el cociente en la yupana debemos “quitarle” (mentalmente) el cero añadido. En las guías para la división, cada vez que decimos “es” significa que queda ese número en la misma diagonal. Cada vez que decimos + significa que hay que añadir el valor que corresponda (o sea el resto) en la fila inferior a donde estaba la cifra que hemos dividido, es decir en el dividendo pendiente. De manera que podemos leer el cuadro por columnas. Por ejemplo en la columna del divisor 1 diremos:

Capítulo 12: La división en yupana

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1 entre 1 sube 1. (Debajo:) 2 entre 2 sube 2. Explicación: Como todos sabemos, cualquier número dividido por 1 es igual al mismo número que se divide. Por eso podría parecer innecesario dar esta regla. Pero debe aplicarse si se tiene en cuenta que el divisor puede ser un número de varios dígitos, y el número que estamos dividiendo es solamente el dígito que está situado más a la izquierda (por ejemplo si el divisor es 12). En ese caso, el cociente puede no ser igual al dividendo (ver guías de división cuando el divisor tiene más de un dígito). Cuando decimos el término “sube” significa que debemos poner el cociente en la diagonal que está justo arriba del número que dividimos, al mismo tiempo que “sacamos” el número dividido. De esa manera el cociente quedará una diagonal más alto que su verdadero valor. Cuando decimos 1 entre 2 es 5 significa que cambiamos el 1 del dividendo por un 5 en la misma diagonal. Cuando decimos 1 entre 3 es 3, +1. Significa que el 1 del dividendo cambia por 3 en la misma diagonal y que además se le suma 1 (que es el resto) al dividendo, en la diagonal que está justo debajo del cociente. Ejemplo de división basado en las cifras del quipu AS120 26,204 ÷ 3 El resultado obtenido en el ejercicio de multiplicación anterior lo dividimos ahora entre 3: El cociente de nuestra operación en la yupana es 8,734 con residuo 2. El resultado que aparece en el cordel del quipu es 8,731. Se puede pensar que es un pequeño error de cálculo. Pero también se puede pensar que lo representado en el quipu es la ejecución de una planificación. Es decir se habría planificado con exactitud matemática, pero se ejecutó 3 unidades menos, lo que sería un nivel impresionante de cumplimiento con lo planificado (99,99%). Por los indicios que se muestran en los archivos huancas (ver primera parte) y en el propio quipu, me inclino a pensar que es más probable que el quipu AS120 muestre la ejecución de un servicio al Inca (por ejemplo: turnos que hicieron algunas guarangas en el mantenimiento del Camino Inca).

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Ejemplo de la división desarrollado en gráfico Dividendo: 26,204

Divisor: 3 (en fichas o en cordel)

2/3 es 6,+2

6/3 sube 2

2/3 es 6,+2

3/3 sube 1

1/3 es 3,+1

1/3 es 3,+1

3/3 sube 1 y residuo es 2

residuo

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Capítulo 12: La división en yupana

La división larga Guías para la división larga en yupana (cuando el divisor es mayor de 10 y el minuendo no alcanza para la resta) División

Cociente y suma al dividendo

Si no alcanza el minuendo

Si aun no alcanza

1÷1

es 9, +1

-1, +1

-1, +1

etc.

2÷2

es 9, +2

-1, +2

-1, +2

etc.

3÷3

es 9, +3

-1, +3

etc.

4÷4

es 9, +4

-1, +4

etc.

5÷5

es 9, +5

-1, +5

6÷6

es 9, +6

-1, +6

7÷7

es 9, +7

-1, +7

8÷8

es 9, +8

-1, +8

9÷9

es 9, +9

Cuando el divisor es mayor de 10, es necesario conocer las guías de la división “larga”. Describimos los casos en que las aplicaremos: “1÷1, es 9, +1”; esto significa que al dividir 1 entre 1 si el minuendo es insuficiente, el resultado es “9, más 1”. En otras palabras: el 1 que está en el dividendo es cambiado por un 9 y se añade una unidad (1) en la diagonal que está inmediatamente abajo. Si el minuendo todavía resulta insuficiente, tenemos que quitar una unidad (-1) del cociente (quedará 8) y añadir uno (+1) en la diagonal inferior. De la misma manera, leeremos “2÷2 es 9, +2”. Es decir, si dividimos 2 entre 2 y no alcanza el minuendo, entonces cambiamos el 2 por un 9 (que se convierte en cociente) y añadimos 2 en la diagonal que está inmediatamente debajo. Si todavía no alcanza el minuendo, repetimos el proceso hasta que el minuendo sea suficiente para la resta. Cuando dividimos entre una cifra de dos dígitos, el cociente que ponemos en yupana aparecerá dos diagonales por encima de su valor (como si tuviera dos ceros más). Por tanto, al “leer” el resultado tenemos que tener el cuidado de imaginarlo dos diagonales más abajo. En los ejemplos que siguen mencionaremos varias veces si estamos

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

tratando de millares, centenas o decenas. Lo hacemos solo para entender el proceso y poder corregir en caso erremos. Con la práctica solo tendremos que fijarnos en hacer los movimientos correctos señalados en las guías. Los procesos de la división larga Cuando el divisor es de dos o más dígitos la llamaremos “división larga”. Para la división larga aplicaremos las dos guías de la división (simple y larga, según convenga), además de la multiplicación y la resta. Describimos el proceso: Primero se divide con el primer dígito. Por ejemplo, si la operación es 768 entre 24, se dividirá 7 entre 2, que son el primer dígito del dividendo y del divisor. No será necesario aplicar las reglas de la división larga cuando alcance el minuendo, por ejemplo, en este caso, solo será necesario aplicar las guías para la división simple que presentamos al inicio del capítulo. Por tanto, según esta guía aplicaremos 6 entre 2, sube 3. El 3 ya lo consideramos cociente. Seguidamente se multiplica el segundo dígito del dividendo (4) por el cociente (3), 4 x 3 = 12. El resultado de esta multiplicación lo restamos al dividendo. De ahí que digamos que tiene que haber un minuendo suficiente para hacer esta resta. A este paso es al que resulta más difícil de acostumbrarse, en un inicio, ya que nos obliga a ser conscientes de la ubicación decimal donde debemos realizar la resta. Con la práctica haremos el proceso automáticamente, pero al principio será bueno recordar que al multiplicar 4 x 3, obtenemos 12 decenas las que restadas a las 16 decenas que nos quedaban nos dejarán 4 decenas en el dividendo. Con esto terminamos de repartir las decenas. Ahora repetimos los mismos pasos con las unidades (segunda tanda o “tanda de unidades”). Como nos quedan 48, aplicamos la regla: 4 entre 2, sube 2 (el 2 arriba ya es cociente). Finalmente multiplicamos 4 (segundo dígito del dividendo) por dos, 4 x 2 = 8, y este resultado lo restamos al dividendo (donde también nos había quedado 8 después de dividir el 4): 8 - 8 = 0. El resultado obtenido lo leemos como 32, aunque esté situado dos diagonales por encima de su ubicación normal.

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Capítulo 12: La división en yupana

Ejemplo A de división larga 768 entre 24 Dividendo

Divisor al costado

Posición inicial para hacer la división

6/2 sube 3

4 x 3 = 12; 16-12= 4

4 / 2, sube 2

4 x 2 = 8; 8 - 8 = 0

Primera tanda: reparto de decenas

Segunda tanda: reparto de unidades

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Lógica del proceso seguido para la división larga Para comprender la forma descrita para la división larga en la yupana creemos conveniente describir la lógica del proceso con un ejemplo que nos resulte familiar, de manera que nos ayude a situarnos. Lo haremos usando una moneda que llamaremos “peso” (será conveniente cambiar la denominación por “soles”, “bolivianos” o “dólares” según el país donde nos encontremos). Imaginemos que tenemos 866 pesos para repartir entre 16 personas. 10 personas llegarán primero y 6 personas llegarán después, pero a todas les tenemos que dar igual. Las 16 personas vendrán en dos tandas, en la primera tanda vendrán a recoger billetes de 10 pesos y en la segunda tanda vendrán a recoger monedas de un peso. Nuestro procedimiento será el siguiente: Primera tanda (recoge solo billetes de 10 pesos) Tenemos muchos billetes y monedas: Hacemos dos montones, a un lado 800 pesos en 80 billetes de a 10 y a otro lado 66 pesos en monedas de un peso. Empezamos a calcular echando mano del primer montón: Si tengo 800 pesos para las 10 personas que vienen primero, ¿cuánto le tocará a cada una? Mi primera respuesta es 80, es decir 8 billetes de diez pesos a cada una de las 10 personas. Si le doy 80 pesos a cada una de las 10 personas entonces tengo que darles en total 800. Como tengo 866 pesos me quedarán 66 pesos. Ahora pienso en las 6 personas que me faltan. Si les doy a 80 a cada una de esas personas necesito 80 x 6 = 480 pesos. Pero solo tendría 66 pesos. Por tanto tengo que dar menos de 80 pesos porque no me alcanzará. Ahora pruebo con 70. Si les doy 70 pesos a cada uno de las 10 personas que vienen primero tendré que gastar 700 pesos. Y como tengo 866 me restarán 866-700=166 pesos. Si les doy 70 pesos a cada una de las 6 personas que faltan necesitaré 60 x 7 = 420 pesos. Otra vez no me alcanza. Tengo que bajar más. Si doy 60 pesos cada una de las 10 personas necesitaré 600 pesos y me quedaran 866 - 600 = 266 pesos. Y para las 6 personas que faltan necesitaré 60 x 6 = 360 pesos; por lo que aún no me alcanza.

Capítulo 12: La división en yupana

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Les daré 50 pesos a cada una de las 10 personas primeras. Necesitaré darles 500 pesos para las 10 personas. Como tengo 866 me restarán 866-500 = 366 pesos. A las 6 personas que vienen después también les puedo dar 50 pesos ya que multiplico 6 x 50 pesos = 300 pesos. Y como me quedaban 366 pesos se los resto de ahí... 366 - 300 = 66. Después de darles 50 pesos a las 16 personas me quedan aún 66 pesos. Ya he repartido todos los billetes de a 10 pesos que tenía, ahora me quedan las 66 monedas. Segunda tanda (recoge solo monedas de un peso) Si a los 10 primeros les doy 4 monedas de un peso necesitaré 4 x 10 = 40 pesos. Entonces ahora restaré de los 66 pesos - 40 = 26 pesos. Para las 6 personas que vienen después les daré también a 4 pesos y necesitaré 6 x 4 = 24 pesos. Como tengo 26 pesos aún, de ahí los resto... 26 - 24 = 2 pesos. Esos dos pesos son lo que me sobrará (residuo o resto). A cada una de las 16 personas le habré dado 5 billetes de 10 pesos en la primera tanda y 4 monedas de a peso en la segunda tanda. En total 54 pesos a cada una y me sobrarán dos 2 monedas de un peso. Ejemplo B de “división larga”: 866 entre 16; Zepita/Chucuito. Ahora pongamos un problema que habría tenido un quipocamayo de Zepita en Chucuito (ver capítulo 3). En Zepita hurinsaya habían censados 866 cabezas de familia aymaras en el quipo inca. Y en toda la provincia de Chucuito eran 16,151 cabezas de familia en ese mismo quipo. A todos los aymaras de Chucuito les van a pedir que entreguen 1000 vestidos tejidos, el quipocamayo necesita saber cuánto es lo que tocará a los Zepita hurinsaya. Primeramente tiene el total de 16,151. De dicho total quitará “tres ceros” o tres posiciones decimales. No sabemos cuál sería la regla aplicada para llegar a la conclusión de quitar los “tres ceros” pero explicamos la que nosotros aplicamos. Según una simple “regla de tres” si a 16,151 le tocan mil, a 866 le tocará X. Por tanto X = 866,000 / 16,151. Esa operación se diferencia solo en décimas de la que resulta de dividir 866/16. Esta última es mucho más práctica para los fines de los quipocamayos. Pensamos que los quipocamayos deben haber aplicado algún proceso que les

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

condujera a este planteamento. Es decir, el quipocamayo dividirá el total de personas de Zepita entre el total de la provincia (al que le ha quitado “tres ceros”), es decir 866 entre 16. Primera tanda: Reparte decenas Divide 8 entre 1, sube 8. Multiplica el segundo dígito del divisor por el cociente: 6 x 8 = 48 (decenas) y se lo intenta restar al dividendo... se da cuenta que no puede porque en el dividendo solo tiene 6 (decenas). Prueba con 7. Aplica la regla que dice 7 entre 1 sube 7. Por tanto le quedan 16 decenas en el dividendo. Multiplica el 6 (segundo dígito) x 7 (cociente) = 42 (decenas). Necesita 42 (decenas) pero solo tiene 16 (decenas), por tanto tiene que probar con un cociente menor. Aplica 5 entre 1, sube 5. Le quedan 36 (decenas) en el cociente. Entonces multiplica el 6 (segundo dígito del divisor) x 5 (el cociente) = 30 (decenas). Ese resultado lo resta a las 36 decenas del dividendo : 36 - 30 = 6. Aquí termina de repartir las decenas. Le falta repartir unidades. Segunda tanda: Reparte unidades El número que resta dividir es 66 entre 16. Si hace 6 entre 1, sube 6 le quedarán solo 6 unidades en el dividendo. Al multiplicar 6 x 6 = 36 no le alcanzará para restar 6 - 36. Si hace 5 entre 1 sube 5, en el dividendo quedarán 16 unidades. Multiplica 6 x 5 = 30, como no puede restar 16-30 prueba con 4. 4 entre 1, sube 4. En el dividendo quedan 26. Multiplica 6 (segundo dígito del divisor) x 4 (cociente) = 24. Entonces ahora sí le alcanza para restar el producto de esa multiplicación del dividendo: 26-24 = 2. Ese 2 es el residuo o resto. El quipocamayo ya puede leer el resultado de su operación. El quipocamayo sabrá que a Zepita hurinsaya le tocará elaborar 54 ropas. Al terminar la división en la yupana, el 54 estará situado dos diagonales por encima de sus valores normales (como si fuera 5400). Usando este procedimiento, el resultado de la división –cuando el divisor tenga dos dígitos– se situará siempre dos diagonales por

Capítulo 12: La división en yupana

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encima. Si el divisor es de tres dígitos (enteros) estará tres diagonales por encima y así sucesivamente. En los diagramas de abajo mostramos los cuatro pasos esenciales que veremos en la yupana. En los dos de la izquierda lo que obtenemos al repartir decenas, en los dos de la derecha lo que obtenemos al repartir unidades. 5 / 1 sube 5

6 x 5 =30; 30-30 = 0

4 / 1 sube 4 (queda 1)

6 x 4 = 24; 26-24 = 2

Naturalmente es de suponer que un quipocamayo habría realizado esta división en pocos segundos, el camino largo descrito en las páginas anteriores solo sería seguido por un principiante. Ejemplo C de división larga: 102,816 entre 136 Colocamos el dividendo en una yupana de 7 filas, el divisor puede colocarse en fichas solas al costado del tablero. (También puede usarse una yupana de 6 filas “imaginando” una fila adicional en la parte superior, una característica versátil de la yupana que es diferente al ábaco chino). Empezamos dividiendo el dígito más alto de la yupana por el primer dígito del divisor “1 entre 1”. Como estamos dividiendo una centena de millar, al dividirla por una centena obtendríamos, en principio, millares. Sin embargo, veremos en seguida que tendremos que conformarnos por empezar repartiendo centenas. Primera tanda (repartimos centenas). Si dividiéramos de forma común “1 entre 1, sube 1” entonces no habría minuendo para el producto que debemos restar (al multiplicar 1 millar –cociente– por 3 decenas

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

–segundo dígito del divisor– deberíamos tener 3 decenas de millar y solo habrían 2 millares). Por eso, en vez de esa regla, aplicamos la guía de la división larga: “1 ÷ 1, si no alcanza el minuendo es 9, + 1”. Entonces cambiamos el 1 por un 9 (en su misma diagonal) y añadimos una ficha con valor de 1 en la diagonal inferior (en decenas de millar). Al hacer este proceso hemos dejado de considerar al dividendo como “una centena de millar” y hemos pasado a considerar “9 decenas de millar” (que al dividirlas y convertirlas en cociente se transforman en 9 centenas) y 1 decena de millar más (que la dejamos pendiente para dividir por el segundo dígito). Como el minuendo que queda es 12 (millares), aun no alcanza para el producto de 3 (decenas, el segundo dígito de divisor) x 9 (centenas, el cociente que estamos probando) = 27 (millares), entonces restaremos uno (-1) del cociente y añadimos uno (+1) en la diagonal que está debajo (decenas de millar). De nuevo encontraremos que el minuendo (que es 22) tampoco alcanza para que restemos el producto de 3 x 8 = 24. Quitamos una ficha con valor de uno (-1) del cociente, y lo añadimos en la diagonal de abajo. Tendremos ahora un cociente de 7 (centenas, situadas tres diagonales arriba) y en el minuendo 32 (millares). Ahora sí, el minuendo es suficiente para poder continuar. Multiplicamos 3 x 7 = 21 y lo restamos de 32 - 21 que nos da 11 (millares). Después multiplicamos 6 (que es el tercer dígito del divisor) por 7, o sea 6 x 7 = 42 (centenas) que las restamos de las 118 (centenas), 118 - 42 = 76 (centenas). Ahora todo el número que nos queda por dividir es 7616. Así concluimos de repartir las centenas. Segunda tanda (reparto de decenas). “5 (parte de 7) entre 1, subo 5”. 3 x 5 (cociente) es quince. 26-15 es igual a 11. Y ahora bajando nuestra vista a la diagonal inferior leeremos 111 del cual restamos 6x5=30, o sea 111-30=81 (decenas). El 81 leído con el 6 que está más abajo nos da 816 que falta dividir. Tercera tanda (reparto de unidades). 6 ÷ 1 sube 6. Tres por seis es igual a dieciocho, 21-18 = 3. 6 x 6 = 36. 36-36=0. El resultado de la división es 756.

caPítulo 13: la simetría en la yuPana La simetría en la cultura indígena y en la yupana La simetría es una noción claramente asociada al equilibrio. Los diseños en las casas, en la cara, en las armas, cerámica, tejidos, cestas, pinturas, etc. deben ser armoniosos, equilibrados, artísticos. La simetría no es una regla estática y fija, también debe reflejar movimiento, variedad, ritmo. Cuando Lévi-Strauss analiza los mitos indígenas de toda América, los compara con el arte de la música (ver especialmente Lo crudo y lo cocido). Creo yo que la simetría es una parte importante de la esencia cultural indígena, y por tanto no pretendo definirla sino apenas caracterizarla en lo que alcanzo. En la yupana podemos comprobar, usando la representación diagonal, que todo número “simétrico” (llamados “capicúas”, o también “palíndromos”; dado que ninguno de esos términos es muy conocido entre nosotros aquí uso “números simétricos”, es decir números que al leerse al derecho o al revés dan la misma cantidad) tiene un correlato simétrico también en su diseño. Pueden resultar uno o dos diseños simétricos. Si son dos, habrá uno en cada parte de la yupana: en la derecha y en la izquierda. Ejemplos: 42224

72227

56665

344443

224

Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

Juguemos a la simetría En principio y como juego libre, pensemos en números simétricos que representaremos en la yupana para encontrar las simetrías. En una segunda parte (después del juego libre) proponemos como ejercicio representar los números como 545, 626, 717, 636, 424 en la yupana con las siguientes indicaciones: Encontrar el mayor número de formas simétricas posibles y señalarlas con lápiz en yupanas representadas en papel. La simetría, la división y la yupana completa (pacha) La simetría en la yupana adquiere una forma muy especial cuando llenamos filas de la yupana y las dividimos por números enteros. El diseño resultante del cociente de la división del número que representan las filas llenas entre números enteros (como 2, 3, 4 ó 5) tiene características que ilustran el potencial de la yupana no solo como instrumento de cálculo sino como juego intelectual. Daremos algunos de los pasos para llegar a las formas simétricas y apreciar así las características que mencionamos en los diseños resultantes. Juego “división simétrica” (división de números que se forman al llenar filas) Las formas de división que aplicaremos en este juego son diferentes a las que hemos estudiado el capítulo anterior. Para empezar el juego llenamos solo dos filas de la yupana, dejando la fila inferior vacía. Pasos a seguir: 1. Calculamos mentalmente qué número está puesto en la yupana. Para ello debemos sumar todos los casilleros tapados utilizando un método que no sea muy complicado. Si sumamos casillero por casillero, sería muy difícil. Más fácil será par por par. Y más fácil aún nos resultará si calculamos el valor de cada parte –izquierda y derecha– empezando por la de mayor valor. Procuremos no usar el lapicero al hacer los cálculos, para así apreciar mejor el juego. El resultado del cálculo sí lo escribimos.

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Capítulo 13: La simetría en yupana

2. Ahora dividimos el número por el divisor 2. Para ello vayamos por partes. La parte derecha de la 2da. fila ¿cuánto es? Es 6, dividamos mentalmente 6 entre 2. 3. Luego sacamos el 6 y ponemos el 3 en yupana (en forma pareada) utilizando la misma cantidad de fichas que había en el 6 (ver figura, paso 3). 4. Ahora dividimos el número que aparece en la diagonal superior. ¿Cuál es el número en la diagonal de decenas? Lo calculamos mentalmente. Ese número de la diagonal lo dividimos entre dos (nos va a dar 60). Entonces lo que tenemos que hacer es sacar 60 quitando la menor cantidad de fichas. (Paso 4) 5. Seguimos aplicando un procedimiento similar para dividir lo que aún falta en la tercera fila (600). Dejamos vacía la yupana para que el lector represente el resultado. (Paso 5) 6. Buscamos alternativas diferentes de diseño, que sean simétricas, para el mismo número y variamos algunos procedimientos.

Dos filas llenas

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Propósito y valores del juego de la simetría El juego consiste en que debemos llegar a tener el cociente de la división en una representación que sea simétrica. Para ello debemos procurar hacer pocos y simples movimientos del número que llena varias filas de la yupana. El juego valora: 1. Los procedimientos breves, claros y sencillos que sigamos para la división sin alterar demasiado el diseño de las filas llenas. 2. El diseño simétrico y artístico que adquiere el cociente de la división. 3. Las conclusiones matemáticas respecto al diseño resultante. Podemos jugarlo también como competencia, para ello contaremos

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Parte II: La yupana: quipo de piedrecitas

las jugadas que empleamos en lograr el diseño. Contaremos “una jugada” al mover de un cuadrado a otro cuadrado o al añadir y quitar fichas de un cuadrado (en la pág. 240 explicamos la idea de “jugada” más en detalle). Variantes del juego de la simetría Nivel inicial Con dos filas llenas dividamos entre 2. Es decir 726÷2. Aumentemos a 2, 3 y 4 filas llenas dividiendo las cifras resultantes por 2 y por 3. Procuremos hacerlo de acuerdo a ciertas pautas: a) en el menor número de “jugadas” b) lograr simetrías claras en el diseño del resultado, c) los procedimientos más claros y sencillos, d) fijándonos en las conclusiones matemáticas que podemos obtener. Para ir logrando hacer estas divisiones de acuerdo a esas pautas es necesario ir memorizando las distintas configuraciones pareadas que puede adquirir un número, lo que en las páginas anteriores llamamos representación extendida. Nivel intermedio Dividamos 4 filas llenas entre el divisor 4, es decir 73,326÷4 utilizando los mismos procedimientos. Avanzando en complejidad, dividamos ahora el mismo número entre 6, 11 y 12. Nivel avanzado I Utilizando una yupana de 6 filas, llenemos 4 filas dejando las dos filas inferiores vacías. Es decir 733,260. Dividamos ese número entre 5 con los mismos procedimientos. De manera similar al ejercicio anterior, dividamos el mismo número anterior entre 8. Nivel avanzado II Hay también divisiones con distintas formas de simetría entre números como 7, 9, 13, 14, 15, 16 y 18 (hasta donde he probado). En algunos casos, para poder ver la simetría es necesario usar muchas filas llenas. He llegado a usar hasta doce filas (dos yupanas de seis filas cada una). En el caso de estas divisiones no es conveniente usar piedritas en el suelo puesto que usaremos los valores extendidos y no

Capítulo 13: La simetría en yupana

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solo los valores concretos. Las respuestas a cómo hacer la división en cada uno de los casos que cito no las doy, porque precisamente la clave del juego consiste en descubrir cómo hacerlo. Puedo decir que he experimentado hacer todas y cada una de las divisiones que menciono en la yupana y según mi experiencia en ajedrez tienen un gran parecido a lo que en dicho juego se denomina “problemas artísticos”. Son una forma de entrenarnos para hallar soluciones simples, rápidas, creativas y a la vez elegantes a problemas complejos. La solución es el resultado de la división en pocas jugadas, con movimientos claros, creativos; consiguiendo al mismo tiempo un bonito diseño simétrico. El problema complejo lo enfrentamos ante una o varias filas de la yupana con todos sus casilleros llenos. Consecuencias matemáticas del juego de simetría Señalamos solo una de las consecuencias hallada de manera sistemática para que el lector busque otras por sí mismo. En el diseño resultante de la división (en el cociente), podemos apreciar que si sumamos lo obtenido en la fila superior con lo que aparece en la fila inferior el resultado que obtenemos es el mismo resultado que obtendríamos de la división de una fila llena entre el divisor aplicado. Para ello, la fila superior la deberemos considerar como decenas (no importa cuán alta esté) y la inferior como unidades. Ejemplo: Al dividir 726÷2 nos da como resultado 363. En la fila superior tenemos 300, que los vamos a considerar como decenas, es decir 30, y en la fila interior tenemos 3 unidades. Sumando ambos tenemos 33. Una fila llena (66) entre 2 es también 33. Hay varios diseños que cumplen esta regla matemática en los casos de las divisiones propuestas entre 2, 3, 4, 6, 11, 12. En otras divisiones hay ligeras variaciones pero siempre hay consecuencias lógicas que resultan interesantes de analizar.

Parte iii: los QuiPus arQueológicos

Introducción a la Parte III

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introducción a la Parte iii Los quipus arqueológicos son los quipus que hoy en día se encuentran principalmente en los museos de muchos países del mundo. Parte de ellos son quipus que han sido saqueados de tumbas de la costa peruana y del norte de Chile, por lo que desconocemos su contexto e incluso se dan casos en que también ignoramos su procedencia. Pero hay también colecciones de quipus de las cuales sí se conoce su contexto. Aunque existen quipus que pudieran estar asociados a otras culturas preincas (como la cultura huari), todos los que presentamos en este estudio, así como la gran mayoría de quipus existentes en el mundo están asociados a contextos incas (hasta donde tenemos conocimiento). Lo que no significa que no puedan tener elementos particulares relacionados a las provincias (hunus, guarangas) donde se hallaron (Chachapoyas, Santa, Huaura, Pachacamac, Chincha, Ica, Nazca, Acari, Arica). La mayoría de los lugares donde se han hallado son sitios costeros, donde la ausencia de lluvias ha posibilitado la conservación de los textiles. La mayor parte de los quipus arqueológicos están asociados a tiempos prehispánicos, pero también cabe la posibilidad de que algunos quipus (de Chachapoyas por ejemplo, ver Urton en http://khipukamayuq.fas.harvard.edu) correspondan ya a intercambios con los españoles, es decir serían quipus confeccionados después de 1532. Las características de los quipus arqueológicos así como sus relaciones con los quipus y la yupana son el tema que abordamos en esta parte. Quipus del periodo conquista y colonial El estado colonial modificó sustancialmente los usos tributarios con respecto a los de los incas, como lo señala con toda claridad Polo de Ondegardo y modernamente J. Murra. El estado Inca no cobraba “tributos”, sino que asignaba cuotas de trabajo o “mitas”. Sin embargo, ese trabajo se transforma en productos que eran contabilizados en almacenes o “colcas” para atender los ejércitos y funcionarios incas que pasaban por los tambos de los caminos o para que el inca “pagase” con productos a curacas o personas destacadas a quienes querían

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Parte III: Quipus arqueológicos

reconocer los servicios. Todo ello sin negar otros usos de los depósitos incas (para épocas de escasez, para el servicio de las huacas, para las fiestas, etc.). Recapitulando lo que consideramos para los quipus en uso del periodo de Conquista y colonial (primera parte), en las primeras décadas que siguieron a la muerte de Atahuallpa existían en uso varias clases de quipo ynga, entre ellos: • Quipos yngas de aucacamayos censados en tiempos del Inca (Ejemplos: Aucacamayos de Chucuito y Aucacamayos de Jauja-Huanca) • Quipos yngas históricos sobre guerras del tiempo Inca (Ejemplos: Chucuitos con Huayna Capac en Tomebamba, Conquistas de Tupac Yupanqui) Además había otros quipos que aunque se hacían siguiendo la tecnología inca reflejaban ya la relación con los poderes que representaba la Corona de España. Entre esos quipus señalamos los siguientes: • Quipos sobre guerras en el periodo de Conquista. (Ejemplos: Jauja-Huancas contra Girón, Hernando Pizarro contra Chucuitos en Pomata) • Quipos con turnos o mitas para la guerra o para el trabajo en las minas de Potosí. (Ejemplos: Jauja, Chucuito, Paria, Aullagas, Sacacas) • Quipo con distribución proporcional del reparto de ganado en periodo de Conquista. (Chucuito) • Quipos que registran el movimiento del depósito o “collca” en atención de ejércitos españoles. (Jauja-Huanca) • Quipos tributarios con distribución proporcional de productos (maíz, ropa, etc.). (Ejemplos: Jauja, Chucuito, ChupaychuHuánuco) Además de estas clases de quipos, reseñamos también algunas características de los mismos. Entre ellas el hecho de que algunos quipos tributarios registren pagos a encomenderos o a otros funcionarios que son detallados (en momentos y lugares) y que se resumen en una sola cuenta (Sacaca, Aullagas, Jauja). Otro elemento que suele caracterizar a todos los quipos de ese periodo es el registro ordenado de los pro-

Introducción a la Parte III

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ductos. Por ejemplo, las secuencias maíz-papas-quinua al inicio, la sal-pescado al final (Jauja, Sacaca, Chupaychu, Aullaga). Nos formulamos ahora las siguientes preguntas: • ¿Cuáles son las relaciones existentes entre los quipus arqueológicos y los cálculos matemáticos mencionados en los testimonios tempranos? • ¿Existe alguna relación directa entre los quipus arqueológicos y la yupana (parte II del estudio)? • ¿Qué relación hay entre los quipus arqueológicos existentes en los museos y los quipos que registran los documentos coloniales? Pregunta, esta última, que repite la ya formulada por Murra hace algunas décadas. Lo que me propongo es responder –aun cuando sea de forma parcial– a estas preguntas. Soy consciente de que nuestro conocimiento de los quipus arqueológicos es todavía demasiado limitado para que pueda responderse con seguridad a todas las preguntas planteadas. Por eso, lo que pretendo es servir solo de “facilitador” citando algo de lo que siento haber encontrado en los quipus, de manera que el lector pueda buscar por sí mismo algunos de los “mensajes” contenidos en los quipus y en las piedrecitas que los acompañaban. Intentaré no hablar por los quipus, sino más bien dejar que los quipus hablen por sí mismos. Para ello, a fin de introducirnos en el estudio de los quipus arqueológicos puede ser conveniente indagar algunos aspectos básicos: • ¿Cómo se hacen los quipus?, ¿Cuáles son partes y elementos significativos hasta ahora conocidos? (Ver apéndice) • ¿Cómo clasificar a los quipus? (abajo desarrollo una propuesta provisional) Dentro de los elementos significativos de los quipus se ha destacado, además del número (contenido en el nudo o kipu; que es lo que le da el nombre), el color. Por la importancia del tema del color he creído conveniente desarrollar algunas de mis apreciaciones en esta parte introductoria. Seguidamente propondré un esquema de clasificación de los quipus arqueológicos.

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Parte III: Quipus arqueológicos

El color en los cordeles de los quipus En mi opinión, el tema del color, siendo importantísimo en los quipus, se ha sobredimensionado atribuyéndosele correspondencia con significados que juzgo improbable hayan tenido. Mi hipótesis para explicar este hecho es la siguiente: Siendo que para todos los que veían quipus –sin entenderlos– les asombraba su capacidad expresiva, alcanzaron a fijarse, tal como nosotros hacemos ahora, en una de sus características apreciables para un ojo externo y llegaron a convertirla en lo más sobresaliente de los quipus. De ahí se pasó a atribuir significaciones diferentes y “precisas” para cada color. Algo de verdad habría en ello. Garcilaso informa de correspondencias como amarillo-oro, blanco-plata; afirma no obstante que cuando no podía clasificarse por color (que serían la mayoría de las cosas) se clasificaba por el orden en que se situaban los hilos. Y además señala que cada una de las formas de mezclar el color en los hilos tenía significación. (Desarrollo estas ideas más adelante al tratar sobre el quipu AS84). Aquí aprovecho para señalar que estoy de acuerdo, en términos generales, con lo señalado por Urton acerca del “código binario” que significa el quipu. Especialmente en lo que se refiere a temas como la direccionalidad y la clasificación par-impar. Pero también creo que la codificación del quipu puede tomar en ocasiones tres y no dos alternativas (¿trinario?). Por ejemplo una clasificación binaria clasificaría a cuerdas de un solo color por un lado, y por otro cuerdas de dos o más colores. Hasta ahí se estaría ante un esquema binario. Pero entre las cuerdas de más de un color hay tres clases: 1. Los que son moteados (en quechua ‘chiqchi’). Que se transcriben como X:Y. 2. Los que son espiralados (algunos traducen del inglés como ‘palo de barbero’, Pereyra propuso la denominación “helicoidal”), es decir donde se notan separados y en espiral los dos colores (tal vez ‘alqa´en quechua). Se transcriben X-Y. 3. Los colores “empalmados” (una parte de la cuerda es de un

Introducción a la Parte III

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color y la otra es de otro color, “sectores” los llama Pereyra). Se transcriben con un slatch entre las iniciales de los colores X/Y. Cada una de estas tres clasificaciones puede desmembrarse en otras. Las cuerdas con colores empalmados, por ejemplo, pueden tener la separación a mitad de la cuerda ½ -½, o en otro lugar ¼ - ¾ (Radicati 2006). Las variantes son muchas. Sin embargo, un esquema de interpretación basado en las formas de combinar los colores (únicos, moteados, espiralados o empalmados) sería en mi opinión “manejable” y por tanto bastante probable de haberse usado como un código estandarizado. Algunos quipus que analizaremos en esta Parte III, tales como AS84, AS199 y AS120, dan pistas que juzgo importantes en el esquema que propongo. Urton, por su parte, propone clasificar los colores en dos grandes categorías de acuerdo a la tonalidad. Es una posibilidad que sigue quedando abierta para ser más explorada (Urton 2005:104-113). ¿Hay correspondencia color-significado? Coincido con Urton en que una correspondencia biunívoca colorsignificado sería poco práctica. Una pista para negar esa correspondencia son las copias de varios quipus arqueológicos. Por ejemplo el quipu AS38 –que se encuentra en el Museo de Arqueología, Antropología e Historia del Perú-MNAAHP de Pueblo Libre en Lima– tiene grupos de cuerdas blancas, otras marrones claras y otras moteadas; pero un quipu que es copia de esas mismas cuerdas que se encuentra en Gotemburgo (UR122) y contiene los mismos valores, en las mismas posiciones, no hace las mismas diferencias de color. Si el significado del color fuera tan determinante tendría que mantenerse las diferencias en las copias. Lo mismo pasa en varios otros casos (AS84 en París y un quipo que está también en el MNAAHP). Mi hipótesis es que el color servía también para dar “elegancia”, para que el quipu fuera “más claro”, “más fácil de leer”. Por ejemplo: Si en un quipo de muchas cuerdas tenemos que sumar éstas, posición por posición, será mucho más fácil

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Parte III: Quipus arqueológicos

hacerlo si cada posición es de un color diferente en cada grupo. Si todas son del mismo color, nos obligará a contar cuidadosamente la posición, a fin de no cometer errores. El uso del color “opcionalmente” resulta parecido a cuando hacemos un mapa. Si solo tenemos escala de grises usaremos tonalidades distinguibles y procuraremos usar pocas distinciones. Si podemos usar color podremos hacer más distinciones y resultarán más claras. Todo esto no niega que el color haya tenido otras significaciones importantes. Pero sospecho que más que significaciones color-objeto lo que debemos buscar son los usos del color. Es decir, cómo es que con los colores que se usan y por la forma cómo se usan podemos entender mejor el quipu. El uso del color en el quipu AS120 En el quipu AS120 (tratamos más extensamente sobre este quipu en el capítulo 15) hay cuatro grupos de ocho cuerdas colgantes cada uno con los siguientes colores, posición por posición: Parejas

Posición

Color 1

Clave de la Combinación

Par 1

1ª

Verde

u

2ª

Marrón

:

Marrón oscuro

Moteada

3ª

Marrón

/

Marrón oscuro

Empalme

4ª

Gris

/

Marrón

Empalme

5ª

Marrón

/

Marrón:Gris

Empalme (invertido)

6ª

Marrón

-

Verde

Espiralada

7ª

Marrón

/

Marrón:Verde

Empalme

8ª

Verde

:

Blanco

Moteada

Par 2

Par 3

Par 4 Par 1

Color 2

Nombre de la combinación Color solo

Hay cinco colores: verde, blanco, marrón, marrón oscuro y un grisáceo. Pero es la forma de combinarlos y no los colores mismos lo que me parece más significativo. Por la forma de combinarse podemos ver que las posiciones 2ª-3ª, 4ª-5ª y 6ª-7ª están emparejadas. La pareja 2 (de la 2ª y 3ª cuerda) se caracteriza por tener los mismos colores: marrón y marrón oscuro. Pero la 2ª cuerda lo tiene mo-

Introducción a la Parte III

235

teado y la 3ª cuerda lo tiene empalmado. En la 4ª y 5ª posición también comparten los mismos colores, pero la 4ª tiene el marrón solo en la parte baja del cordel y la quinta lo tiene arriba: son simétricos. Entre la 6ª y la 7ª posición ocurre algo parecido a la pareja 2. Son los mismos colores, pero en un caso la mezcla es espiralada y en el otro, mediante empalme. En la parte baja del empalme, se repite el marrón. Encontramos, además, que las tres parejas que hemos mencionado están caracterizadas porque en todas ellas está presente el marrón y en todas ellas hay dos colores combinados de diferentes maneras. Falta decir qué ocurre con la 1ª y 8ª cuerda: Pienso que también son una pareja. Son las únicas cuerdas donde el marrón está ausente y por el hecho de ser primera y última (y tener ambas verde) conjeturo que también son un par simétrico (primera y última cuerda). Señalamos también el hecho de que en varios quipus que hemos estudiado (los que analizamos en este estudio) el blanco ocupa con relativa frecuencia las primeras posiciones, o aunque no sea blanco es verde como es este caso, o algún otro color solo. La asociación entre color y orden es otra clave importante para encontrar significados en los cordeles. En el ejemplo que presentamos se muestra cómo el color sirve para clasificar, para emparejar, para mostrar oposiciones (ejemplos: macho-hembra, hanan-lurin, allauca-ichuca, derecha-izquierda, yungasierra, puna-valle, cerca-lejos, hatun-huchuy, grande-chico). No sabemos aún a qué se refieren (parcialidades, productos, turnos, regiones, etnias) pero con estas y otras pistas que vayamos reuniendo confiamos en que es posible acercarnos a su significado. Concluimos insistiendo que el significado de color puede estar más relacionado a darnos luces sobre la estructura del quipu, sobre cómo se clasificaba y no a una correspondencia “fija” color-objeto. Los quipus AS80, AS101, AS120 y AS199 son solo algunos de los muchos ejemplos de este tipo de uso del color que desarrollaremos al analizar cada quipu. Ascher-Ascher, en su obra clásica, apuntan la idea con claridad: En el contexto de los sistemas de color del tráfico vehicular (semáforos) y de las resistencias eléctricas hay una respuesta para la pregunta “¿qué sig-

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Parte III: Quipus arqueológicos

nifica el rojo?” Pero V no tiene un significado establecido en Física, y el rojo no está asociado a ningún pescador de langostas específico de Maine [pescadores que se identifican por colores]. Sin embargo en su contexto local, sea una discusión de gases o un puerto pesquero en particular, y en asociación con otras letras y colores, el significado estará suficientemente claro. El sistema de color del quipu, así como los sistemas mencionados, es rico y flexible, y es del tipo en el cual no hay una respuesta a esa clase de pregunta. Básicamente, el quipucamayo diseña cada quipu usando la codificación de color para relacionar algunas cuerdas entre sí y para distinguirlas de otras cuerdas. El número de colores en un quipu depende del número de distinciones que se estén haciendo. El patrón de colores usado en el quipu muestra las relaciones que se representan. La codificación de color de cuerdas, que están estrechamente conectadas y son susceptibles de emparejarse, comparte con el sistema de color de las resistencias eléctricas la función de unir lo visual y lo táctil. También hace tener presente que las cuerdas del quipu pueden estar en diferentes niveles, tener diferentes direcciones y estar en posiciones relativas diferentes. Otro aspecto compartido con los sistemas de color de resistencias eléctricas es que las significaciones de color y las significaciones de las posiciones se usan combinadas unas con otras. (Ascher-Ascher 1997: 20-21, subrayado en el original, entre corchetes una aclaración nuestra al texto)

Clasificación provisional de quipus arqueológicos mencionados La clasificación que propongo es provisional, tentativa y no sistemática. No son categorías excluyentes, hay quipus que pueden estar en varias de ellas. La propongo porque creo que puede orientar los temas que queremos buscar en los quipus y porque también nos facilitan la comparación con lo señalado en la primera y segunda parte de este estudio. Teniendo en cuenta que en varios casos mis afirmaciones son hipotéticas, procuraré señalarlo debidamente. Entre los quipus arqueológicos, hemos clasificado tres grandes grupos: En primer lugar los que tienen relaciones matemáticas especiales que llamamos simplemente matemáticos. Dentro de ellos, dos clases: los que se relacionan más directamente a la yupana (quipus yupana) y los que se caracterizan por contener promedios de varias

Introducción a la Parte III

237

clases, que llamo promediados. En segundo lugar vienen los quipus relacionados a usos administrativos incas, entre los que destacamos los “quipus con mitas” o turnos, los quipus con cuerdas superiores agrupados en grupos de seis y los quipus relacionados a las collcas o depósitos. Finalmente, como tercer grupo, trataré brevemente sobre los llamados quipus anómalos. 1. Quipus matemáticos Los llamamos así porque son quipus que tienen relaciones matemáticas identificadas, aunque muchas veces carezcamos de hipótesis sólidas sobre el fin que tuvieron dichos quipus. Es posible identificar algunas de esas relaciones con la yupana (saltos, llenado de filas o características numéricas). En algunos casos me atrevo, sin embargo, a proponer la posibilidad de que fueran cálculos matemáticos relacionados a “juegos adivinatorios” o acertijos. En otros casos, podrían ser juegos más profanos, o al menos aparece la posibilidad de ser usados como juegos. En otros, el nivel de complejidad es más alto y la incógnita es mayor. Lo que sí podemos afirmar sobre este tipo de quipus es que dichas relaciones matemáticas “especiales” existen. Las ideas sobre los juegos forman parte también de una investigación paralela en la que nos proponemos encontrar aplicaciones pedagógicas al quipu y la yupana. Los quipus que llamo “promediados” son también matemáticos y tienen la característica de poderse obtener promedios aritméticos y hasta geométricos combinando sus distintas cifras. El nivel de complejidad matemática en ellos es mayor al identificado en la mayor parte de otros quipus matemáticos. El esquema de clasificación de los quipus matemáticos está compuesto de dos subclases, quipus yupana y quipus “promediados”. Dentro de los quipus del tipo yupana establecemos tres subdivisiones adicionales: Quipus yupana (Relacionados a la yupana): • Quipus con diseños numéricos que permite “saltos” en la yupana. Los denominamos “saltos yupana”. Ejemplos HP01 (Pachacamac), AS129 (Ica), AS125 (Pachacamac), UR53A “Cata-

238

Parte III: Quipus arqueológicos

rata” (Origen no precisado). • Quipus que “llenan” una o varias filas de la yupana. Los llamamos quipus del tipo “pacha”. Ejemplos: AS80 (Ancón), AS101 (Pachacamac), AS104 “Pacha” (Pachacamac). • Quipus del tipo “yupanqui”. Llamamos así a los quipus (o partes de quipus) donde los números que llamamos “yupanqui” juegan algún papel relevante. Entre ellos consideramos el AS115 (Ica), el UR006 “Calendario” (Chachapoyas). Quipus “promediados” Relacionados a cálculos matemáticos relativamente complejos (y por tanto a algún instrumento de cálculo): • Son quipus con proporciones, fracciones y promedios (aritméticos y/o geométricos): Ejemplos: AS55-56 (Ica), AS40 “Tripartito” (Origen no precisado). 2. Quipus con usos administrativos incas •

•

•

“Quipus con mitas” que registran turnos y distribución proporcional de productos. Los llamamos quipus del tipo “mitayuq”. Entre los varios existentes señalamos dos: AS143 y AS120, ambos de Ica. Quipus que los llamamos del tipo “cuerdas superiores” con sumas interrelacionadas con predominio de grupos de seis cuerdas: B8713 (Chancay), AS199 (Origen no precisado), UR118119 (Paracas), R5/UR089 (Valle de Santa). “Quipus collcas” que registran movimientos de collcas o depósitos. Ejemplos de este tipo de quipu son AS084 “Colca Yupanqui” (Ancón) y HP029 (Pachacamac).

3. Quipus anómalos •

Quipus cuyos nudos no se sitúan de acuerdo a la “clave decimal”. Ejemplos: AS014 y AS095.

caPítulo 14: QuiPus matemáticos 14.1. Quipus yupana Quipu HP01 “Pereyra” Quipu 1: Quipu HP01. Or. Pachacamac. Museo de Sitio de Pachacamac Grupos 1 2

Posiciones (Todas las cuerdas son blancas) 1

2

3

4

5

6

7

1655 1664

2973 2510

1885 1684

1871 1594

2507 2273

2253 1385

1734 2057

El quipu que presentamos ha sido descrito por Hugo Pereyra, investigador peruano lamentablemente desaparecido, en su honor proponemos llamarlo “Pereyra”. Consta de 14 cordeles que están agrupados en dos grupos de 7. Lo notable en este quipu es que muestra muchas cifras que “aparentemente” no tienen una relación operativa. No parecen ser sumas, ni restas, ni multiplicaciones, ni proporciones. Sin embargo, dichas cifras sí tienen varias peculiaridades que las relacionan: De los cuatro dígitos que se compone cada cifra, hay siete cifras donde al menos tres dígitos son iguales a los de otra cifra y además están en la misma posición: (1885 y 1385; 1664 y 1684; 2253 y 2273; 2273 y 2973). Otras veces son solo dos dígitos los que son iguales y de los dos restantes, al menos uno de los dígitos es consecutivo respecto a los de la otra cifra: (1655 y 1664; 1684 y 1594; 1885 y 1871). En un caso los cuatro dígitos son iguales aunque solo dos coinciden en posición (2507 y 2057). Por las características mencionadas, las cifras de este quipu pueden ser adaptadas a un juego. Proponemos un juego que llamaremos “Saltos yupana”, (podría tener algún parecido a los juegos llamados pichca - ‘cinco’). El juego consistirá en mover las fichas en la yupana para “saltar” entre una cifra y otra. Las reglas del juego que presentamos no pretenden “reconstruir”

240

Parte III: Quipus arqueológicos

un juego prehispánico. Si bien creemos posible que se haya jugado un juego similar al que proponemos, también estamos convencidos de que es necesaria mayor investigación para poder hablar de una reconstrucción fundamentada de juegos prehispánicos. Lo expresado no es un obstáculo para “inventar” un juego como el que proponemos (que creemos ayudará a descubrir más sobre el juego antiguo, ya que la base sobre la que jugamos, los valores de la yupana, sí la consideramos una reconstrucción válida). El juego “salto yupana” ¿Qué es una jugada en yupana?: Llamamos “jugada” a aumentar fichas, quitar fichas o mover fichas: 1. Cada vez que aumentemos o quitemos fichas de cualquiera de los cuatro cuadrados de los que se compone cada fila, diremos que es una jugada. 2. Cada vez que movamos las fichas de un cuadrado a otro cuadrado, también diremos que es una jugada. 3. Al mover fichas de un cuadrado a otro, podemos quitar alguna ficha (del cuadrado de origen), y/o aumentar alguna ficha al cuadrado al que movemos. En ambos casos, diremos que es una sola jugada. 4. Toda jugada guardará los principios de la representación pareada (ver parte II). El uso del dado: Usamos un dado numerado del 1 al 6. Sin embargo al iniciarse en el juego es mejor jugar solo con dos valores (1 y 2) para no demorar mucho el juego. A medida que adquiramos rapidez en el juego, podemos aumentar el número de jugadas posibles; pero proponemos idear algún mecanismo que limite el número máximo a 5 jugadas (por ejemplo utilizando un dado de forma piramidal como fue el dado prehispánico). Reglas (de 2 a 4 jugadores): 1. Se seleccionan las cifras de un quipu, por ejemplo el quipu “Pereyra” HP001. 2. Empieza el jugador que tire el número más alto, el que empieza siempre tendrá 5 jugadas.

Capítulo 14: Quipus matemáticos

241

Quipu HP001. Origen: Pachacámac. Locación: Museo de Sitio de Pachacámac, Lima. Copia hecha por Rafael Mercado.

242

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS129, “Simetría y saltos”. Origen: Ica. Locación: Museo Etnológico de Berlín. Muy similar al quipu anterior con dos diferencias notables: a) Uso del color; b) los dos grupos están puestos cerca al final anudado de la cuerda principal, lo que es inusual. Copia hecha por Rafael Mercado.

243

Capítulo 14: Quipus matemáticos

3. El jugador en turno intentará representar el 1655 en 5 jugadas en el quipu. En los turnos siguientes se dispondrá de las jugadas que salgan en el dado. Se seguirá el mismo orden de las cifras que aparecen en el quipu. 4. Cada vez que un jugador complete en la yupana una de las cifras del quipu, se la adjudica; es decir esa cifra sale del juego y se considera que ya ha sido ganada por el jugador que la ha alcanzado; son puntos para el jugador que las ganó. 5. El juego se acaba cuando se han adjudicado todas las cifras del quipu. 6. Gana el jugador cuyos puntos sumen mayor cantidad. Ejercicios: 1. Representar los números del quipu usando la representación diagonal en la yupana. 2. Buscar, entre las cifras representadas en yupana, dos cifras que requieran solo una jugada para transformarse de una en otra cifra. Quipu AS129 “Simetría y Saltos” Quipu 2: Quipu AS129, “Saltos Yupana”. Museo Etnológico de Berlín. Ica Posiciones y colores de las colgantes Grupos

1 2

1

2

3

marrón

gris cl

castaño cl

1113 1508

1748 1810

1475 1676

4 marrón : blanco

5 castaño cl : bl

1695 1716

1428 1473

6

7

blanco

blanco

1333 1133

3921 4778

Este quipu ha sido descrito por Marcia y Robert Ascher (como todos los que llevan el código AS). Lo hemos apodado “Simetría y Saltos” porque varias de sus cifras (por ejemplo 1676 y 1716) tienen una representación simétrica en yupana, los “unos” quedan a la izquierda y los “seises” a la derecha y porque permite jugar al juego descrito de “Saltos Yupana”. Es muy similar al quipu “Pereyra”. También consta de 14 cordeles que están agrupados en dos grupos de siete. Los corde-

244

Parte III: Quipus arqueológicos

les forman parejas por posición y además por color (a diferencia del quipu “Pereyra” que es de un solo color). Las cifras “juegan”, al igual que en el quipu “Pereyra”, de manera que en pocos saltos o jugadas se puede pasar de una cifra a otra. Para ir descubriendo la lógica de los “saltos yupana” planteamos varias preguntas: • ¿Cuántas jugadas necesitamos para colocar el 1113? • ¿Y para colocar 4778? • ¿Por qué para pasar a algunos dígitos necesitamos solo una jugada y para otros dos jugadas? • ¿Podemos pasar en sólo dos jugadas de 1748 a 4778? • ¿Podemos pasar en sólo dos jugadas de 1475 a 1676? • ¿Podemos pasar de 1676 a 1716 en sólo una jugada? Cada uno podemos plantearnos nuestras propias preguntas. Asimismo podemos enriquecer el juego delimitando las reglas de cómo representar las cifras (representación concreta, extendida, y otras variantes), cómo progresar de una cifra a otra, etc. Sin embargo, en un inicio recomendamos dejar las reglas lo más abiertas posibles para no limitar el aprendizaje de las distintas configuraciones de la yupana. Ejercicio: • Representar las cifras del quipu en la yupana usando la representación diagonal y extendida. Quipu AS125 “Saltos en dos-tres” Quipu 3: Quipu AS125, “Saltos en dos-tres” Museo Etnológico de Berlín. Pachacamac Posiciones (todas las cuerdas son blancas) Grupos

1

2

3

4

1

1517 4213 2222 3112

2373 6323 4377 3332

6291 4122 1292 2122

3495

2 3 4

1162

5

2393

Apodamos a este quipu “Saltos en dos-tres” porque la mayoría de sus cifras termina en uno de esos dos números. Este quipu comparte

Capítulo 14: Quipus matemáticos

245

las características de los dos quipus anteriores “Pereyra” (HP001); y “Simetría y Saltos” (AS129), de allí que se pueda realizar el juego con las reglas antes descritas. Como ejercicio, además de escribir el número representado en la yupana, planteamos dos preguntas: • ¿Se puede pasar del 6291 al 1292 en una sola jugada? • ¿Entre qué otros pares de cifras se puede pasar de uno a otro número en una sola jugada?

Quipu AS125, “Saltos en dos-tres”. Origen: Pachacámac. Locación. Museo Etnológico de Berlín. Copia del autor.

246

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu UR53A “Catarata” Quipu 4: Quipu UR053A, “Catarata”. Origen no precisado. Museo: BCR, Lima (42 primeros cordeles) Gr.

1 2 3 4 5 6 7

1

Colores y posiciones 2

3

blanco

rojizo

marrón cl.

1676

303

73

1395

221

123

2716

137

278

2392

734

72

1650

237

130

1869

517

147

1701

663

372

1769

546

668

2148

697

345

1218

470

411

2332

342

738

301

418

756

1000

327

499

707

467

333

Este quipu (como todos los que llevan la inicial UR) ha sido descrito por Gary Urton, quien lo ha apodado “Catarata”. Si bien tiene características especiales (además es parte de un conjunto de cinco quipus atados entre sí) lo hemos incluido provisionalmente entre los quipus del tipo “saltos yupana”. Hemos seleccionado un conjunto de cordeles del mismo, dentro del cual los cordeles blancos tienen las mismas características a los quipus descritos anteriormente. Tentativamente hemos agrupado los grupos de tres que aparecen en el quipu en pares, es decir en grupos de seis cordeles (tres pares, cada par de un color diferente). Algunos indicios, como el hecho de que algunos pares tengan sumas que consideramos significativas, nos llevan a adoptar esa hipótesis. Por ejemplo, dos pares de cordeles blancos suman 3366 y 2633 respectivamente. Las seis cifras del grupo 7, in-

247

Capítulo 14: Quipus matemáticos

cluyendo las parejas rojas y marrones, suman 3333. Todo ello puede estar indicando que este quipu, además de poder ser adaptado al juego que proponemos, tiene otras dimensiones que aun no alcanzamos a descubrir. Varias cifras de cuatro dígitos que aparecen en este quipu se parecen a las de los quipus que presentamos primero, especialmente al quipu “Simetría y Saltos” como mostramos en la tabla (donde incluimos el quipu AS104 “Pacha” que describimos más abajo): Cifras quipu Catarata y otros quipus “saltos yupana” “Catarata” UR53A

“Simetría y Saltos” AS129

1676

1676

-

-

-

1395

1695

1385

1385

3495

2716

1716

-

-

-

2392

3921

-

2329

2393

1650

1695

-

-

-

1869

-

1871

-

-

1701

1810

-

-

-

1769

-

-

-

-

2148

1428

-

2178

-

1218

-

-

-

-

2332

-

-

-

3332

301

-

-

-

-

“Pereyra” HP001

“Pacha” AS104

“Saltos en dostres” AS125

248 Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu UR53A, “Catarata”. Origen no precisado. Locación: Museo del BCR, Lima. Copia del autor.

249

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Quipus del tipo “pacha” Llamamos “pacha” al tipo de quipus que llenan una o más filas completas de la yupana. A nuestro parecer son quipus especialmente relacionados a la yupana. Al quipu más representativo de esta característica también lo hemos apodado “Pacha” es el AS104. Quipu AS104 “Pacha” Quipu 5: Quipu “Pacha” AS104. Museo Etnológico de Berlín. Pachacámac Cuerda principal: castaño claro con blanco. Cuerdas colgantes: blancas

Parte

Posiciones y direccionalidad de nudos Izqda: decenas y superiores / Drcha: nudos de unidades

Gr. 1

Direc. nudos I

1

Direc. nudos II

S

2 Z

3285 Z

S

S

3 Z

S

4 Z

S

5 Z

S

6 Z

34167

35577

25419

37076

Z

Z

Z

Z

S

S

S

S

7 Z

20119

S

Z

18379

S

1

2007

2080

3102

2247

-

-

-

2

2578

2016

3419

3159

1407

-

-

3

2178

2085

2329

1385

1501

-

-

Este quipu ha sido comentado entre otros por Nordenskiöld, Ascher & Ascher y Urton. Lo hemos apodado “Pacha” (término que en quechua tiene varias acepciones, entre ellas, en el quechua antiguo ‘completo’). La razón del apodo es que, en nuestra opinión, encierra una difícil adivinanza cuyo objetivo es un número “completo” (Pacha). Sostenemos que uno de los temas de este quipu es descubrir cuál es la combinación de cifras necesarias para alcanzar el 73,326 (que es la cifra que llena completamente cuatro filas de la yupana, dejando la primera vacía). Propongo que uno de los propósitos de este quipu sea la búsqueda de la suma 73,326. Reconozco que mi única “prueba” es la experiencia de realizar dicha búsqueda. Tal como suele plantearse en cualquier adivinanza se hallará que hay muchas pistas falsas y que la respuesta –al inicio– no parece que sea muy dificultosa. Sin embargo, creo que

250

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS104, “Pacha”. Origen Pachacámac. Locación: Museo Etnológico de Berlín. Se puede apreciar los nudos de las siete colgantes de la parte izquierda dispuestos en “Z” y los de las colgantes de la parte derecha en “S”. Copia del autor.

Capítulo 14: Quipus matemáticos

251

sí es difícil de hallar. Naturalmente no pongo la (o las) solución(es) puesto que arruinaría toda la emoción de la adivinanza. No aconsejo la búsqueda hasta no tener cierta habilidad tanto en las formas concretas como extendidas de la yupana. La práctica de la yupana nos ayudará mucho a encontrarla, puesto que al saber contar las casillas vacías podremos ver las cifras que nos faltan para llenarla. Este quipu además tiene una característica especial: los nudos de la parte I correspondientes a decenas (o superiores) están anudados hacia la derecha, pero los nudos largos correspondientes a unidades están anudados hacia la izquierda. En la parte II del quipu sucede a la inversa (reestudiado como UR1104, Urton 2009). Creemos que esta codificación señalaría la necesidad de sumar las cifras “en cruz” para obtener la cantidad deseada en la adivinanza. Hay una discrepancia en el valor de una cuerda de este quipu entre lo publicado por Ascher-Ascher y Urton. Se refiere a la cuerda con valor de 3285, la misma que en UR1104 figura con el valor de 3275. Prescindiendo de este número hay una solución a la adivinanza, incluyéndolo con el valor de 3285 hay una solución adicional. No he probado a hallar otras soluciones a la adivinanza con el valor que Urton propone. Ejercicio: • Escribir los números representados en las yupanas que mostramos:

252

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS80: Un quipu visto en yupana Quipu 6: Quipu AS80. Museo Quai Branly, París. Origen: ¿Ancón?, Lima Grupo I Pos.

Colores subsidiarias

1a s1

azul

s2

m:amar.

Grupo II Colgantes

Colgantes

marrones

blancas

17

16

6+1 1

Colores subsidiarias

6a

1 6 1 7

2a s1

azul

s2

m:amar.

1

5+1

s1

azul

s2

m:amar.

s1

azul

ausente m:amar.

s1

s3

ausente

s1

marrón

s2

r:am.:n:v

marrón

s1 s2

amarillo

s1

marrón

s2

r:am.:n:v

s3

marrón cl.

1

s4 1a

2+1

2 1 Grupo III

s3

2a

3 1 1 1 1

azul

s2

r:am.:n:v

6

1

6a

s1

marrón

3a

6

s2

s4

amarillo

ausente

4+1

s1

marrón cl.

6

1

5a

s3

4a

1 1 5

s2

ausente

5

2 3

4a

s1

marrón

5a

1 3a

amarillo

4

6 1

Pos.

ausente

s1

marrón

s2

r:am.:n:v

s3

Grupo IV

Pos.

Colores

Colgantes

Colgantes

Colores

Pos.

1

m cl.-b

1

negro:b

6 0

verde

2

6 3

m:amar.

2

Capítulo 14: Quipus matemáticos

253

Este quipu, en su construcción, presenta una característica especial: en el Grupo I hay cuatro cuerdas (2 azules y 2 marrones) que tienen unidades “dobles”. En vez de colocar un 7, por ejemplo, se ha colocado un nudo largo de 6 vueltas y más abajo un nudo E de unidad; es como escribir 6+1. Aunque poco frecuente, no es raro este modo de representación numérica, ya que existe en varios quipus. En función de esa característica, lo analizaremos de dos maneras: a) Una teniendo en cuenta el número total representado y b) descartando la unidad añadida, ya que nuestra hipótesis es que esa añadidura ha tenido por objeto hacernos considerar la posibilidad de atribuirle dos valores distintos (el par y el impar). Otra característica de este quipu es la simetría. El grupo de colgantes marrones y el grupo de colgantes blancas se relacionan en orden inverso: las primeras posiciones con las últimas posiciones en cada grupo. Siendo que los quipus son instrumentos flexibles que permiten acercar las cuerdas entre sí, he considerado conveniente reflejar esa posibilidad poniendo en la tabla el grupo de las colgantes blancas en orden posicional inverso a fin de facilitar la comparación. Cálculos contando las unidades dobles como una sola (ejemplo 6+1, lo contabilizamos como 7) • •

• •

La suma de las colgantes en posiciones 1ª y 6ª (marrón y blanca respectivamente) es 33. (Las posiciones 1ª marrón y 6ª blanca están en la misma línea en la tabla). La suma de la colgante en 2ª pos. (marrón) del grupo I con la 5ª blanca del grupo II es 11 (7+4). Considerando a los mismos grupos ocurre lo mismo considerando la 3ª pos. marrón con la 4ª posición blanca y la 5ª marrón con la 2ª blanca. Las cuatro primeras colgantes marrones y las cuatro últimas blancas suman 66. El par que forman la primera y cuarta colgante marrones por un lado, con la última y tercera colgantes blancas por otro (22+22=44) + las subsidiarias en posición 2 (s2) de ambos grupos (6+16=22) suma 66. Lo mismo ocurre si, manteniendo la primera marrón y última blanca, la sumamos a la quinta ma-

254

Parte III: Quipus arqueológicos

• •

rrón y la segunda blanca. Todas las colgantes y subsidiarias del grupo I suman 66 (par). Todas las colgantes y subsidiarias del grupo II suman 65 (impar). Varios de los cálculos aquí mencionados aparecen en las notas a este quipu publicadas en Ascher & Ascher 1978.

Cálculos sin contar las unidades dobles (excluyendo el 1 añadido en 4 cuerdas del grupo I) • • •

Las colgantes de las 5 posiciones últimas (grupo I) y las 5 posiciones primeras (grupo II) suman 22 en cada grupo, 44 en total. Las subsidiarias en primera posición de los dos grupos suman 22 (17 las azules + 5 las amarillas) Las dos sumas anteriores combinadas dan también 66.

Quipus como AS80 hacen pensar que determinados números tenían valor no en sí mismos, sino por la forma o diseños como se representaban en la yupana, representación que podía ser “extendida” y que, no tendría, necesariamente, propósitos de cálculo. Como ejemplo mostramos abajo algunas representaciones, extendidas y concretas, del 66 a cuya suma llegamos de múltiples formas lógicas en este quipu:

Capítulo 14: Quipus matemáticos 255

Quipu AS80. Origen: Ancón (Lima). Museo Quai Branly de París. Las seis colgantes marrones tienen una relación simétrica con las seis colgantes blancas. Las subsidiarias tienen un rol numérico importante. Copia del autor.

256

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS80. Detalle de las unidades representadas con doble nudo. Hay dos cuerdas marrones y dos azules que tienen un nudo “E” adicional más abajo del nudo “L” (largo) típico de unidades.

257

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Quipu AS101: Simetría, ritmo Quipu I Colgantes del grupo 1 Subsidiarias del grupo 1 Colgantes del grupo 2 Subsidiarias del grupo 2: más arriba más abajo Colgantes del grupo 3 Subsidiarias del grupo 3

16, 18, 16 8, 14, 18 3, 4, 3 3, 4, 3 16, 18, 16 3, 4, 3 16, 18, 16

Quipu II Colgantes del grupo 1 Subsidiarias del grupo 1 Colgantes del grupo 2 Subsidiarias del grupo 2: Colgantes del grupo 3 Colgantes del grupo 4 Subsidiarias del grupo 4

3, 3, 7, 3 2, 2, 5, 2 7, 7, 9, 7 3, 3, 4, 3 3, 3, 7, 3 6, 6, 12, 6 4, 4, 6, 4

Cuadro tomado de Ascher-Ascher (1997:124)

Este quipu (en realidad son dos quipus atados entre sí por la cuerda principal) ha sido uno de los quipus más comentados por Marcia y Robert Ascher: “El Quipu I tiene un patrón ABA consistente. El patrón está en todo el arreglo de los cordeles y en la yuxtaposición de los valores de los nudos. Específicamente: “1. El quipu consiste en tres grupos de cuerdas: el primer grupo tiene tres colgantes, cada colgante tiene una subsidiaria; el siguiente tiene tres colgantes con dos subsidiarias cada una; y el tercer grupo tiene el mismo arreglo que el primero. “2. Dentro de cada grupo los valores de las colgantes son los mismos para la primera y tercera colgantes y diferentes para la colgante del medio. “3. Dentro de cada grupo, los valores de los nudos son los mismos para

258

Parte III: Quipus arqueológicos

aquellas subsidiarias que cuelgan de la primera y tercera colgante y diferentes para las que cuelgan de la colgante central. “De la misma manera, el quipu II tiene un patrón AABA consistente: “1. El quipu tiene cuatro grupos de cuerdas: el primer grupo tiene cuatro colgantes con una subsidiaria cada uno, igual es el segundo y el cuarto grupo. El tercer grupo es diferente ya que no tiene subsidiarias. “2. Dentro de cada grupo, el valor de los nudos en las colgantes es el mismo para la primera, segunda y cuarta colgantes y diferente para la tercera colgante. “3. Dentro de cada grupo, los valores de los nudos de las subsidiarias son los mismos para las que cuelgan de la primera, segunda y cuarta colgantes y diferentes para las que cuelgan de la tercera colgante. “Nos llamó la atención que el color no jugara ningún papel en los patrones de cada quipu, pero luego descubrimos que el color establece otra relación entre los quipus I y II. Los grupos de cuerdas son isomórficos por color, es decir, mediante el color los grupos de cuerdas del grupo I pueden ser ligados, uno a uno, con las cuerdas del grupo II. Las correspondencias del cuadro muestran cómo un arreglo de cuerdas ABA se transforma en otro AABA.” (1997:124). A

{

{

Quipu I Colgantes del Grupo 1 Subsidiarias del grupo 1

Quipu II Colgantes del grupo 2 Subsidiarias del grupo 2

Colgantes del grupo 2

Colgantes del grupo 2 A Subsidiarias del grupo 2 } B Colgantes del grupo 3

B Subsidiarias altas del grupo 2

A

Subsidiarias bajas del grupo 2

del grupo 3 { Colgantes Subsidiarias del grupo 3

}A }

Colgantes del grupo 4 Subsidiarias del grupo 4

}A

Los Ascher también sugieren que todos los números o algunos de ellos deben ser etiquetas, al tiempo que animan a sus lectores a encontrar patrones que hagan corresponder los valores de un quipu con los del otro. Por nuestra parte, argumentaremos la existencia de relaciones numéricas matemáticas entre las cifras del quipu, lo que no descarta considerarlas también como etiquetas.

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Quipu AS101. La parte izquierda corresponde al quipu II y la derecha al quipu I. Copia del autor.

259

260

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu 7: Quipu AS101, Origen: Pachacámac, Museo: Berlín Quipu I Gr. Pos.

1

Color

1

castaño

s1

verde gris

2

castaño

s1

verde gris

3

blanco

s1

verde gris

subsidiaria

Quipu II colgante

colgante

160

30

80 180

1

verde

s1

castaño

2

20

verde gris

s1

castaño

3

verde gris

s1

castaño

4

castaño: b

s1

50 30 20 70 30

2

3

1

blanco

s1

marrón os

s2

castaño:b

2

blanco

s1

marrón os

s2

castaño:b

3

blanco

s1

marrón os

s2

castaño:b

1

marrón

s1

marr.:castaño

2

30 30 160

marr.:castaño

3

marrón

s1

marr.:castaño

30 40

40 70 30

30 30 160

30

30 30 70 30 60

160

marr.:castaño

s1

70 90

40 180

40 30

1

marrón os

s1

blanco

2

marrón os

s1

blanco

3

marrón os

s1

blanco

4

marrón os

s1

castaño:b

1

castaño:b

2

castaño:b

3

castaño:b

4

marr.:castaño

1

marr.:castaño

s1

marr.:castaño

2

40

marr.:castaño

s1

marrón

3

marr.:castaño

s1

120

160

blanco

40 60

180

Pos. Gr.

castaño

70

80

Color

20 30

140 160

subsidiaria

60 60 40

marrón

4

marr.:castaño

s1

1

2

3

4

261

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Dado que los nudos de este quipu no son de unidades también se pueden interpretar como centenas y decenas. Es necesario resaltar que, aun en ese caso, los números terminados en 10, 30, 50, 70, ó 90 se pueden considerar impares (cf. Urton 2005:103). Mostramos algunas combinaciones de los números de este quipu de acuerdo a patrones que consideramos lógicos, ya que tienen en cuenta las asociaciones de color de las cuerdas. Diversas combinaciones conducen a llenar una fila con 660, estas combinaciones resultan de: • combinar todas las colgantes del primer grupo de cada quipu (Quipu I =500, Quipu II=160); • todas las “castaño con blanco” del grupo 2 en cada quipu (las mismas cantidades anteriores); • todas las colgantes marrones (Quipu I=60, Quipu II=180), con sus respectivas subsidiarias (moteadas) marrón : castaño del último grupo de cada quipu (Quipu I=320, Quipu II=100). Además de estas combinaciones hallamos en este quipu otras combinaciones sumatorias, siguiendo la misma lógica, que presentamos junto a las de 660: Sumas por colgantes/subsidiarias y por color Suma de colgantes del primer grupo de ambos quipus (500+160):

660

A

B

A

A Suma de subsidiarias del primer grupo de ambos quipus (300+110):

410

Suma de colgantes blancas (100 + 300 = 400) y subsidiarias marrón oscuro (100+130 = 230) del grupo 2 en ambos quipus

630

B

Sumas de las subsidiarias en segunda pos. del grupo 2 (Quipu I) y las colgantes del grupo 3 (quipu II) (500+160), todas son castaño con blanco (castaño:b).

660

A

Suma de las colgantes marrón con castaño (Quipu I=40, Quipu II=120) y sus respectivas subsidiarias (180+80) en ambos quipus (160+260)

420

Suma de colgantes marrones (60+180) y sus respectivas subsidiarias (320+100) en ambos quipus (240+420)

660

A

262

Parte III: Quipus arqueológicos

Por tanto este conjunto de quipus, sumando las respectivas categorías, se puede clasificar en 3 partes: • La parte “alta” 660 y 410, cuya suma es impar: 1070. • La parte “media” 630 y 660, cuya suma es 1290. • La parte “baja”, que es simétrica de la alta (420 y 660), cuya suma es par: 1080. Las sumas presentadas en la tabla inferior, también tienen otra relación interesante: la parte media multiplicada por una fracción resulta en la suma de las otras dos partes (alta y baja): 1290 x 10/6 = 2150. Sumas por Partes (alta, media y baja) Parte alta. Suma de colgantes y subsidiarias del primer grupo de ambos quipus (660+410):

1070

Parte media. Suma de colgantes y subsidiarias de los grupos “centrales” de ambos quipus (630+660)

1290

Parte baja. Suma de colgantes y subsidiarias de los últimos grupos de ambos quipus (420+660)

1080

Finalmente representamos estas tres sumas en representaciones extendidas de yupana.

263

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Quipu UR006 “Calendario” Quipu 8: Quipu “Calendario” UR006, fragmento. Museo Leimebamba. Chachapoyas. Tres últimos cordeles en los lazos colgantes (24 grupos) 1

2

3

4

5

6

30 65 20

2 6 0

1 1

136* 521 186*

30 80 20

0 6 0

7

8

9

10

11

TPA1

0 1 0

15 40 22

20 71 35

0 5 0

0 0 0

12 35 20

14

12

13

20 61 20

1 5

17

18

0 0 0

10 30 10

15

16

TPA2

11 35 20

10 40 16

0 5 0

19

20

21

22

0 3 0

0 0 0

10 30 10

3 20 7

* Valores de interpretación no segura

Este quipu, del cual solo presentamos un fragmento, consta de varios cientos de cuerdas. Ha sido analizado por Urton, quien sugiere que los agrupamientos en grupos de cordeles en números equivalentes a los días de meses lunares y el total de cordeles (aproximado a dos años) son elementos conducentes a pensar que puede ser un quipu calendárico, donde se hayan registrado, por ejemplo, los tributos de una determinada “guaranga” o unidad administrativa inca. Entre sus cordeles hay una serie de grupos de cuerdas enlazadas, sobre las cuales Urton sugiere que podrían ser “etiquetas” o marcas que señalan, no cantidades, sino otro tipo de enunciados extranuméricos. Lo interesante es que los tres últimos cordeles de esos grupos de cuerdas enlazadas tienen sumas que en la yupana son significativas: cantidades similares, simétricas (números palíndromos) o consecutivas, por ejemplo 66, 67, 77, 101, 126. Cada una de estas cantidades

264

Parte III: Quipus arqueológicos

puede adquirir un diseño especial en la yupana que llene una de sus filas o que tenga forma simétrica. No podemos precisar el significado que dicho diseño tenga, aunque sí podemos sugerir que es una “conexión” que se repite en diversos quipus incas, por lo que debe tener alguna significación. Quipu AS115 Quipu 9: Quipu AS115. Or.: Ica. Museo Etnológico de Berlín. Cuerda principal: marrón Gr.

Posiciones

Colores

1

2

3

4

5

6

1

663

663

577

546

555

553

blanco

2

224

207

217

188

205

213

verde oscuro

3

146

233

266

266

225

245

verde:blanco

4

135

314

288

298

358

288

marrón

5

184

236

237

257

224

288

castaño

6

177

294

306

284

284

355

marrón os.

7

146

146

237

145

134

238

castaño cl.

Este quipu está compuesto de ocho cuerdas en cada grupo. Una de ellas es una cuerda superior situada aproximadamente a la mitad del grupo. Otra de las cuerdas, la que está situada en la última posición de cada grupo (excepto en el último grupo) no tiene valores. Ambas cuerdas, la superior y la colgante situada en la última posición no tienen ningún nudo. Solo seis cuerdas en cada grupo tienen valores, que son las que representamos en el cuadro. Una característica singular de este quipu es que en casi todos los grupos hay una cifra repetida. Además dichas cifras resultan en configuraciones espaciales en yupana que consideramos significativas. Por ejemplo, los diseños en yupana que pueden adquirir 663+663, 288+288+288 y 266+266. El 266 por sí mismo también puede adquirir un diseño especial. Varias otras cifras repetidas, si son sumadas resultan en cifras simétricas o palíndromos, por ejemplo 146+146 y 237+237. La simetría en la yupana resulta singular, ya que se puede

Capítulo 14: Quipus matemáticos

265

apreciar viendo separadamente los lados derecho e izquierdo respectivamente en la representación diagonal. De esa manera, el 474 y el 292 resultan bastante parecidos produciéndose solo una inversión de la simetría en el lado derecho de la yupana. Aun cuando no pretendamos interpretar el quipu en toda su dimensión, creemos que –como en los quipus anteriores– el diseño numérico de este quipu también se presta a ser usado en el juego “saltos yupana”.

Quipu AS115. Las cuerdas superiores y las colgantes sutuadas a la derecha de cada grupo no tienen nudos. Copia del autor.

266

Parte III: Quipus arqueológicos

14.2. Quipus “promediados” Quipus AS55-AS56 Quipu 10: Quipus AS55-56, Museo de Ica, Origen: Ullujaya y Callengo (Ica) Quipu I Colores

Pos.

mc

1

gris os. gris os.

1s1 1s2

castaño os.

2

mc:cas.os.

3

gris os.

3s1

rojo cl.

4

Quipu II

Subs.

Colgantes

Fracciones que los relacionan

4769

34/33

1626

Colgantes

Pos.

Colores

7/8

1421

1

marrón os

2353

33/32

2427

2

beige

934

33/42

734

3

marrón os

100 398

130

mc

5

1118

22/32

gris cl.

6

2121

34/33*7/8

cas.os.

7

756

34/42

Este conjunto de dos quipus fue analizado por R. Ascher y M. Ascher habiendo encontrado en ellos varias relaciones matemáticas complejas. Basados en dicho estudio, presentaremos nuestras hipótesis, pero antes citamos lo escrito por los Ascher: “En total contiene solo trece valores, pero sus relaciones son intrincadas y pueden expresarse de muchas maneras. Físicamente son dos pequeños quipus que fueron encontrados juntos. Uno de los quipus contiene siete colgantes y tres subsidiarias y el otro solo tiene tres colgantes. Dejando de lado, por el momento, la primera colgante y sus subsidiarias, los quipus forman un esquema de valores pij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) donde los valores para i = 1, 2 están en el quipu más grande y los valores para i = 3 están el quipu más chico. En forma tabular el cuadro de valores es:

p11 p21 p31

p12 p22 p32

p13 p23 p33

Capítulo 14: Quipus matemáticos

267

Quipus AS55 y AS56. Origen: Hacienda Ullujaya y Callengu (Ica). Locación: Museo de Ica. Copia del autor.

268

Parte III: Quipus arqueológicos

[Es decir:] 1626 1118 1421

2353 2121 2427

934 756 734

“Los valores del cuadro tienen un rango desde 734 a 2,427. “Una relación incidental es que el producto de los valores de la tercera fila es la media geométrica de los productos de la primera y segunda fila. [Es decir:] 1626*2353*934

1421*2427*734 =

1421*2427*734

1118*2121*756

[Expresado de otra manera]: 3573463452

2531394978 =

2531394978

1792686168

(Ascher-Ascher 1997: 149-151, ponemos en cursiva valores específicos ubicados en lugar de los algebraicos del texto original y entre corchetes nuestros añadidos textuales)

Hemos optado por presentar las fracciones mencionadas por los Ascher de tal manera que se visualice lo próximas que están a otras fracciones y cifras que aparecen en otros quipus (AS40, AS80, AS101 y AS84 particularmente), y procurando elegir las fracciones que den los menores márgenes de desviación. De lo dicho resultan algunas modificaciones respecto a lo mostrado por Ascher-Ascher. Si multiplicamos (ver cuadro de la página siguiente) los valores de la columna llamada “cifras quipu A” con las fracciones señaladas obtenemos los resultados prácticamente exactos que aparecen en la columna de la derecha “cifras quipu B”. En las dos columnas situadas más a la derecha ponemos la diferencia (que es apenas de unas décimas) y el margen porcentual de desviación.

269

Capítulo 14: Quipus matemáticos

cifras quipu A

Fracciones que las relacionan

cifras quipu B

Dif.

Margen de desviación

4769

*34/33=

1626+2353+934

-0.5

-0.01%

1626

*7/8=

1423

-1.8

-0.12%

2353

*33/32=

2427

0.5

0.02%

934

*33/42=

734

0.1

0.02%

1626

*22/32=

1118

0.1

0.01%

2353

*34/33*7/8=

2121

-0.3

-0.01%

934

*34/42=

756

-0.1

-0.01%

Ascher-Ascher progresan en su análisis hasta mostrar que todos los valores del quipu pueden basarse solamente en dos valores del quipu (2353 y 934) y dos fracciones (34/33 y 7/8). Para finalmente concluir que: “Los valores en este par de quipus tienen que haber resultado de cálculos intencionales. La interrelación de los valores depende de fracciones y de una lógica que es más compleja a la usada para ligar valores que son una parte fraccional consistente de un todo (…) En general, el análisis de cada quipu demuestra que el cuerpo de ideas aritméticas usado por los Incas debe haber incluido, como mínimo, suma, división en partes iguales, división en partes fraccionales simples no iguales, división en partes proporcionales, multiplicación de enteros por enteros y multiplicación de enteros por fracciones. Estas ideas frecuentemente se insertan con la lógica de la categorización jerárquica y cruzada.” (Ascher & Ascher 1997: 151-152).

Se debe señalar que un valor en uno de los quipus (620) fue modificado a 1,620 por Ascher-Ascher respecto a lo señalado en su publicación de 1981: “hemos modificado un dígito de un número del quipu [referido] en uno (…) no consideramos que un error de uno en un agrupamiento de nudos sea muy significativo dado que errores en el anudado o nuestros errores en contar nudos o en la transcripción, son todos ellos posibles”. (Ascher-Ascher 1997:149). Puesto que la cuerda de dicha cantidad está rota justamente un poco antes de donde debían estar las unidades he hecho una modificación adicional añadiendo 6 unidades, es decir: 1,626.

270

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS40 “Tripartito” Ejercicio 1 Quipu AS40 Colores

Posiciones Partes

Totales por grupo y parte

Grupos

1a.

2a.

3a.

Primeros1

63

52

63

Segundos1

23

45

60

marrón

Terceros1

108

40

46

blanco

Primeros2

40

51

69

Segundos2

0

64

64

marrón

Terceros2

65

1

31

blanco

Primeros3

0

46

66

Segundos3

0

46

82

Terceros3

74

63

23

blanco marrón

marrón

marrón marrón

I (Alta)

II (Media)

III (Baja)

A - grupos

B - partes

Este quipu está organizado en tres partes y cada una de las partes está dividida a su vez en tres grupos. En un análisis inicial solo aparecen dos grupos: las colgantes blancas (todos los llamados primeros) y las colgantes marrones (todos los segundos y terceros). Sin embargo, encontramos que son tres grupos claramente definidos; y la guía principal para determinarlo en esta ocasión no fue el color de las colgantes, sino el valor numérico de las sumas. Invitamos al lector a descubrir las relaciones exactas y proporcionales contenidas en este quipu. Sugerimos que cada parte (alta, media y baja) podría denominarse en quechua Hanan, Chawpi y Urin. A su vez, cada grupo (primeros, segundos, terceros) podría llamarse collana, payan y cayao. Las relaciones que se establecen entre estas partes y sus grupos son matemáticamente exactas. Para ejercitarnos con este quipu, proponemos una serie de ejercicios a fin de descubrir sus relaciones. Además de las partes y grupos,

271

Capítulo 14: Quipus matemáticos

consideraremos distintas combinaciones lógicas entre los grupos de distintas partes que denominaremos “conjuntos”. Ejercicios iniciales: • Sumar las tres posiciones de cada grupo (1a., 2a. y 3a.). Se obtendrán 9 resultados correspondientes a los 9 grupos. Ejemplo: el primer resultado es 178. Rellenar la columna A del Ejercicio 1. • Sumar los tres grupos de cada parte (primeros, segundos y terceros). Se obtendrán tres resultados (columna B en Ejercicio 1) correspondientes a cada parte. • Sumar el conjunto de los tres grupos “primeros” entre sí, lo mismo los tres grupos “segundos” y los tres grupos “terceros”. Es decir, los nueve resultados obtenidos en la columna A del Ejercicio 1 se copian en el Ejercicio 2. Sumarlos para obtener los tres totales de cada conjunto (conjunto “primeros”, conjunto “segundos” y conjunto “terceros”). Ejercicio 2 Quipu AS40 Grupos

Subtotales Grupos

Subtotales

Grupos

Primeros1

Segundos1

Terceros1

Primeros2

Segundos2

Terceros2

Primeros3

Segundos3

Terceros3

Total conjunto “primeros”

Total conjunto “segundos”

Total conjunto “terceros”

Subtotales

Ejercicios intermedios: • Buscar las relaciones entre los productos de las sumas obtenidas en el Ejercicio 1. Por ejemplo: • Cuál es el mayor y cuál el menor. Qué relación hay entre esos dos resultados. • Sumar el grupo de primeros de la parte Alta con el de segundos de la parte Media y el de terceros de la parte Baja. A esta agrupación la llamaremos conjunto “Al canto”. Usar el cuadro del Ejercicio 3 (página siguiente).

272

Parte III: Quipus arqueológicos

•

Sumar el grupo terceros de la parte Alta, segundos de la parte Media y primeros de la parte Baja. A esta agrupación la llamaremos conjunto “Al medio”. Usar el cuadro del Ejercicio 3. Ejercicio 3 Quipu AS40 Grupos

Subtotales

Grupos

Primeros1 (Parte Alta)

Terceros1 (Parte Alta)

Segundos2 (Parte Media)

Segundos2 (Parte Media)

Terceros3 (Parte Baja)

Primeros3 (Parte Baja)

Total conjunto “Al canto”

Total conjunto “Al medio”

Subtotales

Ejercicios avanzados: • Hallar las relaciones de simetría entre los resultados de los ejercicios 1 (columna B), 2 y 3. Establecer puntos medios que marquen simetrías. • Hallar las fracciones que relacionen entre sí de manera exacta tres de los resultados del ejercicio 1: (160, 128 y 112). • Caracterizar las relaciones entre los otros resultados de los grupos (97, 178 y 194) y proponer alguna relación (no necesariamente exacta) con alguna de las cifras restantes (112, 128 y 160). (Para hallar las fracciones que relacionan dos cantidades como por ejemplo 160 con 128 podemos seguir varios procedimientos, uno de ellos es dividir 128 entre 16. El resultado lo presentamos como una fracción cuyo denominador es 10. El mismo procedimiento puede realizarse para obtener la fracción que relaciona a 112 y 160). Proponemos la utilización de la yupana para todos los ejercicios.

273

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Quipu 11: Quipu AS40, “Tripartito”. MNAAHP, Pueblo Libre-Lima. Origen no precisado. s3 Partes

s2

Sub

Sub

s2

1a.

2a.

3a.

colg. subs.

primeros1

63

52

63

blanco blanco

10

Alta

23

segundos1

45

marrón

60

4

3

2

blanco blanco

1

108

terceros1

40

primeros2

40

51

marrón

46

2

1

2

blanco 0

segundos2

65

1

0

46

marrón

64 1

31

marrón

marrón marrón

7

x primeros3

64 2

2 terceros2

marrón

blanco

69

7

66

blanco blanco

20

Baja

marrón

2

2

1

Media

Color

Grupos

segundos3

0

46

82

marrón

terceros3

74

63

23

marrón

En el cuadro mostramos los valores del quipu AS40 incluyendo los valores de las subsidiarias que se representan en números más chicos. Con una “x”, una subsidiaria rota.

274 Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS40, “Tripartito”. Origen no precisado. Locación: Museo de Pueblo Libre, Lima. Son tres partes de nueve colgantes cada una; las tres primeras blancas y las 6 siguientes oscuras. Copia del autor.

Capítulo 14: Quipus matemáticos

275

El uso del blanco y el marrón en las cuerdas subsidiarias a) Subsidiarias blancas Las subsidiarias de colgantes blancas penden exclusivamente de las colgantes que están en la primera posición de su respectivo grupo. Todas las subsidiarias de colgantes blancas son también blancas. En cada una de las partes, hay una colgante blanca que tiene subsidiaria. Sus valores son 10, 7 y 20 respectivamente para las partes alta, media y baja. Solamente las colgantes marrones del grupo de “segundos” (valores: 23, 45 y 60) de la parte alta tienen una subsidiaria marrón, de la cual pende a su vez otra subsidiaria blanca (2º nivel de subsidiarias). De la colgante en primera posición del grupo (con valor 23), además de la subsidiaria en 2º nivel (con valor de 1), pende una subsidiaria más en tercer nivel también con valor de 1. Las subsidiarias de este grupo (segundos1) en 2do y 3er nivel son todas blancas. b) Subsidiarias marrones • Parte alta El grupo “segundos1” de parte alta se caracteriza por ser el único con subsidiarias en más de un nivel. El grupo “terceros1” de parte alta tiene subsidiarias en cada una de las tres colgantes de las que se compone el grupo, las mismas que suman 5. • Parte media El grupo “segundos2” tiene subsidiarias en cada una de sus colgantes, la suma de esas subsidiarias es 5. El grupo “terceros2” tiene subsidiarias solo en las dos primeras posiciones. • Parte baja En la parte baja ninguna colgante marrón tiene subsidiarias. Los valores de las subsidiarias marrones van de 1 a 7 (la excepción podría ser la subsidiaria que está rota) y los valores de las subsidiarias blancas de 1 a 20. Todas las subsidiarias en primer nivel de las colgantes marrones son también marrones. Las representaciones de fracciones en el quipu AS40 Tal como podemos haber apreciado –de realizar los ejercicios propuestos– todos los valores de los grupos de tres colgantes se relacio-

276

Parte III: Quipus arqueológicos

nan mediante fracciones (7/8, 7/10, 8/10, 9/10, 5/10). Estas fracciones –a su vez– pueden extraerse de las sumas de los valores de las subsidiarias de cada grupo. Apreciamos una tendencia a que dos de los valores de las subsidiarias de colgantes blancas de las partes alta y baja (10 y 20) actúen de denominadores, mientras que la subsidiaria de la parte media (7) actúa de numerador. Por otro lado, también suelen ser numeradores los tres valores de las sumas de las subsidiarias marrones (5, 8 y 9). Las fracciones pueden considerarse invertidas o simplificarse, reconocemos eso; sin embargo consideramos que los datos de este quipu apuntan a la posibilidad de que sus subsidiarias se hayan utilizado como fracciones, aun cuando no hayamos hallado una definición tan clara en sus cuerdas como en los casos de los quipus AS120 y AS143 (en el siguiente capítulo). Para los valores de las subsidiarias blancas en 2do y 3er nivel no podemos apuntar ninguna tendencia, por lo que no hacemos constar sus sumas en el cuadro correspondiente. A manera de conjetura, le he asignado el valor de uno (1) a la cuerda subsidiaria rota; sin embargo, aun cuando su valor fuera distinto, la mayor parte de las sumas de los valores de las subsidiarias sigue relacionada a las fracciones. En el cuadro del Ejercicio 4, en la columna que denominamos “fracciones”, hemos puesto algunos ejemplos de las fracciones que pueden extraerse de las sumas de los grupos de subsidiarias. Multiplicando dichas fracciones por los resultados de las sumas de los grupos (sombreados) obtenemos el valor de la suma de otro de los grupos. El más o menos uno (+1, -1) que figura al lado de las fracciones indica que el producto que se obtiene está a una unidad de diferencia de la suma de otro de los grupos. Como ejercicio proponemos aplicar las fracciones que mostramos operando con la yupana y buscar otras fracciones que relacionen las cifras de las sumas de los grupos. Conclusiones sobre el quipu AS40 El análisis de este quipu nos muestra que los valores proporcionales y simétricos –desde distintos ángulos– que pueden apreciarse son producto de un cálculo intencional y meticuloso.

277

Capítulo 14: Quipus matemáticos

Ejercicio 4 Quipu AS40 “Tripartito”. Colgantes y subsidiarias sumadas por grupos s3

Partes

s2

Posiciones

Sub

Grupos primeros1

Sub s2

1a.

2a.

3a.

63

52

63

23 3

Alta

∑

sub

Col.

Fracciones

178

9/10

128

(7/5)-1

194

(8/7 x 5/10)+1

160

7/10

128

7/8

97

(8/7) +1

112

(8/5)-1

128 160

8/10

10

10

segundos1

∑

45

60

4

1

9

2

2

2

1

108

terceros1 1

46

2

40

primeros2

40 51

2

69 7

7 Media

0

segundos2 2

Baja

64

1

1

8

0

46

66

0 74

46 63

82 23

20

20

segundos3 terceros3

5

31

7

1

primeros3

64 2

65

terceros2

5

10/8

Mediante el uso del color, el espaciamiento, las subsidiarias y el valor proporcional de las sumas de grupos de tres cordeles colgantes el quipu aparece claramente dividido en tres partes que a su vez se subdividen –cada una– en tres grupos. Las relaciones entre las partes son simétricas de varias maneras y las relaciones entre los grupos obedecen a fracciones. Tres de las sumas de los grupos tienen varios divisores (112, 128 y 160); dos de ellas suman el doble de números primos consecutivos (89 x 2 y 97 x 2) y la otra es un número primo (97). Las cifras individuales se relacionan de muchas otras maneras. Finalmente, además de su valor matemático, podemos decir que apreciamos en él una concepción artística.

278

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS120, “Mitas entre 300”. Origen Ica. Locación: Museo Etnológico de Berlín. Copia del autor.

caPítulo 15: QuiPus con usos administrativos incas 15.1 Quipus con mitas En este capítulo presentamos algunos quipus muy relacionados estructuralmente a los quipos descritos en la primera parte de este libro (especialmente a los de Jauja y Chucuito). Quipus que registran lo que los españoles llamaron “tributos”, pero que –como el mismo Polo señala– eran en realidad trabajo por turnos, es decir mitas, los denominamos “quipus con mitas”. Quipu AS120 “Mitas entre 300” Quipu 12: Quipu AS 120, “Mitas entre 300”. Museo Etnológico de Berlín. Origen: Ica. Posiciones y colores castaño : castaño / castaño / castaño castaño castaño os. os. os.

gris / castaño

castaño / gris : castaño

castaño - verde

castaño / castaño : verde

verde : blanco

Grupos

Verde

1

2

3

Sub.

4

5

6

7

8

T

25691

1068

42760

300

1896

19274

5485

6541

43372

1

8731

362

14743

102

641

6521

1862

2222

14701

2

11730

457

18053

128

808

8220

2330

2777

18475

3

5230

249

9964

70

448

4533

1293

1542

10196

G1/T

34.0%

33.9%

Porcentaje de cada grupo respecto al total 34.5% 33.8% 33.8% 33.9% 34.0%

33.9%

G2/T

45.7%

42.8%

42.2%

42.6%

42.6%

42.5% 42.5%

42.6%

G3/T

20.4%

23.3%

23.3%

23.6%

23.5%

23.6% 23.6%

23.5%

Tantos por trescientos: 102/300, 128/300, 70/300 G1/T

102

102

103

101

101

102

102

102

G2/T

137*

128

127

128

128

127

127

128

G3/T

61*

70

70

71

71

71

71

71

* Lo que podría parecer una discrepancia en el resultado en las cuerdas de la posición 1 en los grupos 2 y 3, parece más bien el resultado de una acción deliberada ya que los

280

Parte III: Quipus arqueológicos

valores de ambas cuerdas sumados dan las proporciones correctas. Lo señalado indica que una cantidad significativa (766 unidades aproximadamente) ha sido “movida” del grupo 3 hacia el 2. Lo mismo ocurre entre las cuerdas de la posición 3, en los grupos 1 y 2, donde 200 unidades han sido “movidas” del grupo 2 hacia el grupo 1.

Este quipu ha sido descrito y comentado en Ascher & Ascher 1978:796-799, 1981:148-149, 1997:144; Pereyra 1996:187-202 y está también publicado en la web como UR1120 (Urton 2009). Las cifras registradas en cada cordel de los grupos 1, 2, 3 muestran que ha habido un cálculo proporcional muy preciso respecto al grupo de totales (T). Este hecho evidencia el uso realizado por los quipocamayos de las operaciones de multiplicación por fracciones. Suponemos que son cálculos para saber “a cuánto les cabe a cada parcialidad”. Cálculos de los que nos hablan Blas Valera, Garcilaso, Matienzo, Las Casas y especialmente, Polo de Ondegardo. Este mismo tipo de cálculos abunda en los quipos huancas. Ascher & Ascher consideraron: Tener 9 valores tan diferentes como 1068, 5485, 42760, requiere un esquema de proporciones y un esquema de cómo calcularlas. Si hubiera evidencia del uso de fracciones decimales en el quipu, se podría decir que en algún lugar 0.425 fue multiplicado por cada uno de esos números. En ausencia de evidencia de la representación de fracciones decimales y fracciones la conclusión tiene que ser que los incas podían operar claramente con fracciones sin tener representación de ellas (1997: 147-149).

Sin embargo considero que la evidencia existe. El desconocimiento del uso de la yupana nos ha impedido ver tal evidencia hasta ahora. Los valores calculados en el quipu son 8 y no 9. Es decir, justamente el único grupo de cuerdas subsidiarias en todo el quipu (rasgo claramente distintivo) es el que indica las fracciones correspondientes. Al respecto de las cuerdas subsidiarias y su facultad de representar algo especial Garcilaso señala: Algunos de estos hilos tenían otros hilitos delgados del mismo color, como hijuelas, o excepciones de aquellas reglas generales, como digamos en el hilo de los hombres o mujeres de tal edad, que se entendían ser casados; los hilitos significaban el número de los viudos o viudas (…)

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

281

Quipu AS120. Detalle del denominador común de “300” en la cuerda subsidiaria. En la foto es el tercer cordel desde la derecha. Quipu AS120. Detalle del numerador “70” en el tercer cordel desde la derecha, en su respectivo grupo. Justamente en los nudos donde empieza el “70” cambia el color de la cuerda .

282

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS120. Detalle del numerador “102” en la tercera cuerda desde la derecha.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

283

Las fracciones representadas en las subsidiarias son: 102/300, 128/300 y 70/300. Para realizar el cálculo se trata solo de operar con la yupana y multiplicar cada cifra del Grupo de Totales (T) por la fracción correspondiente que aparece en la cuerda subsidiaria de su propio grupo para después dividirla por la subsidiaria del grupo de totales (300). El procedimiento para hacer estas operaciones puede realizarse en pocos minutos en la yupana. Lo que condice con la habilidad que los testimonios de la época señalan para los quipucamayos. A fin de poder operar con un máximo de 6 diagonales (en tablero de yupana o solo con piedras en suelo) hemos “simplificado” las fracciones: 1.02/3, 1.28/3 y 0.7/3 (tal como lo describo en la página 210). El procedimiento ignora algunas décimas y centésimas y se aproxima mucho a los resultados exactos del quipu. Aunque también es posible que se hayan realizado redondeos en el multiplicando, en lugar del multiplicador. Por ejemplo, si multiplicamos 433 x 128 y dividimos entre 3, obtenemos la cifra exacta del quipu: 18475; lo que no sería así si multiplicamos 43,372 x 1,28. Es apreciable también que en varios casos el cálculo se ha hecho sin redondeo. En todo caso, las operaciones dan como resultado cifras que se corresponden en su mayor parte en un 99,99% con las que aparecen en el quipu. Como ya afirmamos anteriormente, no es nuestro afán proponer la forma exacta de operaciones del quipucamayo, además las pequeñas discrepancias se pueden deber a cálculos intencionales, así como también pueden ser el resultado de una ejecución y no de un cálculo. Me explico: se pueden haber hecho cálculos exactos (que no están expresados en este quipu) y lo que refleja este quipu es la ejecución de una planificación, que como todos sabemos casi nunca es del 100% respecto a lo planificado. Eso es precisamente lo que también muestran los quipus huancas (Parte I). Este quipu también demuestra (al igual que los quipus huancas) que los quipucamayos podían representar fracciones en el quipu de cuerdas, y para operar con ellas tenían un instrumento: el “quipo de piedrecitas”; con tablero (yupana) o sin él (como lo usaban los quipocamayos de Sacaca). Por otro lado, es justo reconocer que R. Ascher y M. Ascher detec-

284

Parte III: Quipus arqueológicos

taron las partes principales de las fracciones utilizadas: “To within 1 percent, each p1j is 17/33 of p2j + p3j.” (1997:144). (“Dentro de un margen del 1 por ciento cada cifra de grupo 1 es 17/33 de la suma de las cifras del grupo 2＋el grupo 3 en sus correspondientes posiciones.”). Ascher & Ascher estaban enunciando los numeradores de las fracciones utilizadas: justamente la subsidiaria 102 con respecto a la suma de las dos otras subsidiarias, 128 ＋70, es exactamente 17/33 (=102/198). Sostenemos que 102/300, 128/300 y 70/300 son las fracciones representadas y utilizadas en el quipu. Pero era difícil de imaginar esta enunciación sin conocer los valores y la capacidad operativa de la yupana. Conociendo la yupana se aprende también que las divisiones entre cualquier número son especialmente sencillas (con un poco de práctica naturalmente). Una operación que a nosotros nos parece “extraña” como usar una proporción entre 300 (en lugar de 100 como usamos actualmente) no debió ser extraña para un quipocamayo que manejara los cálculos con piedrecitas o la yupana. Estas fracciones tienen varias ventajas respecto a los porcentajes: 1. Dos, de las tres fracciones, son más simples en la forma como aparecen en las subsidiarias del quipu a que si fueran tantos por ciento. Es decir 42,66%, y 23,36% demandan más operaciones que las fracciones utilizadas en el quipu: 128/300 y 70/300, al menos en la forma de utilizar la yupana que propongo. 2. La yupana es muy funcional en cualquier operación, pero especialmente en la división. 3. Al expresar la fracción en una proporción /300 se consiguen, en general, fracciones 3 veces más precisas que las que pueden expresarse en números enteros utilizando tantos por ciento. En el caso de este quipu, 43% y 23% darían un margen de error mucho mayor a las fracciones que se utilizaron. Por su parte 34% y 102/300 matemáticamente dan el mismo resultado. Aunque este quipu no “demuestre” que la forma de yupana que proponemos haya sido usada en los quipus, sí es una prueba de cómo era posible realizar dichos cálculos de manera muy precisa.

286

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte II Ejercicio 1 para el quipu AS143, “Mitas entre 600”, Parte II Posiciones y color verde:m cl

verde:m os

1a. posición

2a. posición

1a. pareja

136

106

2a pareja

67

49

3a pareja

23

76

4a pareja

3

120

Parejas

SUMAS

Hemos seleccionado, para su análisis en primer lugar, la parte II del quipu AS143. Esta parte contiene ocho cuerdas agrupadas por color y posición en cuatro parejas. Esta parte puede ser vista como un juego que lo hemos llamado de la misma manera como proponemos apodar al quipu: “Mitas entre 600”. Consideramos que el objetivo será hacer, en forma lógica, las operaciones necesarias para alcanzar el “600”. ‘Mita’ es el término quechua para designar los “turnos”. Es decir, sería en nuestra hipótesis un turno que debe ser completado por 600 mitayos (personas que les toca el turno, del quechua mit’ayuq). • Paso 1 Podemos calcular mentalmente (o en la yupana) las sumas de cada pareja. Son 4 parejas o grupos y son 4 resultados. Anotemos los resultados y recordemos el resultado de la suma de la cuarta pareja (123) puesto que volveremos sobre este resultado en el paso 4. • Paso 2 Sumamos ahora los totales de cada pareja para obtener el total de la suma de las 4 parejas. Lo podemos hacer en yupana. La suma total debe ser 580. • Paso 3 ¿Cuánto nos falta para alcanzar los 600 mitayuq? La respuesta es 20. • Paso 4 Ahora restamos al total lo obtenido de la suma de la última pareja (580-123=457)

287

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

• Paso 5 ¿Cuánto nos falta ahora para alcanzar el 600? La respuesta es 600457; es decir 143. (Podemos lograr el mismo resultado sumando 123+20). • Paso 6: La “adivinanza” o “problema de cálculo” Entre las 3 parejas que nos quedan después de suprimir los valores de la cuarta pareja: ¿cuál es la combinación que nos permite obtener los que nos falta para 600?; en otras palabras, ¿qué combinación nos da 143? Hay una combinación que nos permite dar la respuesta. Lo mismo va a ocurrir si suprimimos la tercera pareja (23 y 76) y repetimos los mismos pasos del 4 al 6 con esta nueva cifra. Esta vez habrá que encontrar una combinación entre las 3 parejas restantes (la 1ª, 2ª y 4ª) que nos dé 119. Igual será con las otras dos parejas restantes. Hay ocho combinaciones que alcanzan la respuesta exacta de 600, las 4 primeras combinaciones corresponden a parejas de cordeles. Dichas parejas están señaladas en el quipu (ver foto). Ejercicio 2 para “Mitas entre 600” Parejas o números que pueden suprimirse para buscar entre los restantes una combinación que alcance 600 A

B

C

D

136

106

136

106

136

106

136

106

67 23 3

49

67

49

67

49

67

49

76

23

76

23

76

23

76

120

3

120

3

120

3

E

F

G

120 H

136

106

136

106

136

106

136

106

67 23 3

49

67

49

67

49

67

49

76

23

76

23

76

23

76

120

3

120

3

120

3

120

Finalmente, hay al menos otras 10 combinaciones que permiten alcanzar el 599, es decir uno menos y que también pueden entrar en el juego. Una de las combinaciones señaladas alcanza el 601 y no el 599.

288

Parte III: Quipus arqueológicos

Ejercicio 3 para el quipu “Mitas entre 600”. Combinaciones para alcanzar con el mismo procedimiento (pasos 4-6) el 600-1=599 136

106

136

106

136

106

136

106

67

49

67

49

67

49

67

49

23

76

23

76

23

76

23

76

3

120

3

120

3

120

3

120

136

106

136

106

136

106

136

106

67

49

67

49

67

49

67

49

23

76

23

76

23

76

23

76

3

120

3

120

3

120

3

120

136

106

136

106

136

106

136

106

67

49

67

49

67

49

67

49

23

76

23

76

23

76

23

76

3

120

3

120

3

120

3

120

Teniendo en cuenta que en los quipos huancas las fracciones que nos dan las proporciones son a su vez la mita de “gente de guerra”, considero probable que en este quipu, las cifras de esta II parte representen los turnos que debían cumplir para alcanzar la cifra de 600. Este quipu fue estudiado entre otros por Ascher & Ascher y Pereyra. Urton también lo ha descrito como UR1120. R. Ascher y M. Ascher ya señalaron la existencia de proporciones como resultado de cálculos intencionales. Por mi parte, señalaré cuáles fueron las fracciones utilizadas. También señalo una corrección por mí realizada a los estudios citados: El valor de la última cuerda del quipu lo interpreto como 120 y no como 1020 puesto que el nudo que considero centena, está menos de 3 cm más arriba que los otros dos nudos de centenas en su respectiva parte. Esta corta distancia permitiría decir que también es un nudo de centenas y no de millares. La distancia promedio aproximada entre los grupos de nudos en este quipu es de 8 cm (ver foto a la derecha).

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

289

Quipu AS143, Detalle de la parte II donde se puede apreciar que los nudos de la primera cuerda de la derecha deben ser interpretados como “120” y no como “1020” ya que la distancia que separa a los nudos de las otras centenas de su grupo es muy corta.

290

Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte I Quipu 13: Quipu AS143, “Mitas entre 600”. Museo Etnológico de Berlín. Origen: Ica. Partes, grupos, posiciones y colores Grupo

Parte

T 1o I

2o 3o 4o

1a

2a

3a

E

4a

m. cl. : v

m. os. : v

m cl

m os.

verde

40036 4412 9094 17436 9094

18504 2026 4156 8220 4102

97357 10856 22469 41883 22149

1350

23098 2511 5343 9528 5716

1350

Entre ambos grupos hay 2 metros con 70 cm de cuerda principal sin colgantes 1o II

2o 3o 4o

136 67 23 3

106 49 76 120 Proporciones en tantos por ciento Posiciones

Grupos

1a

2a

3a

4a

G1o/T

11.0% 22.7% 43.6% 22.7%

10.9% 22.5% 44.4% 22.2%

11.2% 23.1% 43.0% 22.8%

10.9% 23.1% 41.3% 24.7%

G2o/T G3o/T G4o/T

Proporciones en tantos por 600 Grupos

1a

2a

3a

4a

G1o

66 136 262 136

66 135 266 133

67 139 258 136

65 139 248 148

G2o G3o G4o

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

291

La característica más resaltante de este quipu es ser uno de los que muestra el cálculo con fracciones: las proporciones de cada posición (en los grupos 1º al 4º que siguen la misma serie de color y posición) son bastante similares respecto al grupo de totales (Grupo T), en cada grupo. Si multiplicamos por 6 los tantos por ciento obtenemos los tantos por 600 que figuran en la tabla. Resultó sorprendente que los tantos por 600 obtenidos coinciden con varios cordeles de la Parte II del quipu. Al menos dos de ellos están directamente representados en dichos cordeles (67 y 136). Todos los demás se pueden obtener mediante alguna combinación sumatoria entre sus cuerdas. Por ejemplo 139=136+3. Hay en total 12 “tantos por seiscientos” distintos. De ellos, siete pueden obtenerse de manera exacta con una cifra o una combinación de cifras de la Parte II (67, 136, 139, 262, 266, 248, 158). En cuatro casos hay diferencias de una unidad (66, 135, 258 y 133) y en un caso hay una diferencia de dos unidades (65) de la cifra que pueden obtenerse directamente o combinando las de la parte II del quipu. De manera que estaríamos, otra vez, ante un quipu con cálculos tan precisos como el AS120. Pero, a diferencia del quipu AS120, las proporciones usadas no han sido las mismas, sino que se ha establecido una especie de turnos entre ellos que resultan de una combinación de las cifras de la Parte II. Esa diferencia es importante, ya que sitúa este quipu en un nivel de elaboración más complejo, sin quitarle precisión. Por tanto, considero que la Parte II del quipu, que puede ser vista como un juego combinatorio que conduce a 600, representa también los numeradores de las fracciones que se han utilizado para operar con los totales y obtener los parciales de cada grupo. El denominador común de estas fracciones sería 600, que aunque no está expresado en ninguna cuerda podría ser deducido con facilidad por parte de personas acostumbradas a los valores de la yupana. Consideramos haber interpretado correctamente como fracciones las cuerdas de la Parte II, ya que al multiplicar por las cifras de esas cuerdas (o una combinación de algunas de ellas tal como hicimos al jugar con “Mitas entre 600”) y dividir entre 600 obtendremos los resultados del resto de cuerdas de la Parte I con una exactitud del 99,8%.

292 Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS143, “Mitas entre 600”. Origen: Ica. Museo Etnológico de Berlín. La cuerda enrollada indica los 2.70 metros de cuerda que separan las dos partes de este quipu. Copia del autor.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

293

Ejercicio para averiguar las proporciones usadas: • Paso 1. Multiplicamos el valor de la primera cuerda del grupo 1 por 6. Es decir 4412 x 6. • Paso 2. Dividimos el resultado entre el total de su respectivo grupo (“quitándole” dos ceros de la derecha o “corriendo” la coma decimal 2 posiciones): es decir 26472/400. • Paso 3. Comparamos el cociente obtenido con las cuerdas de la Parte II. De no coincidir con ninguna cuerda o siendo su diferencia mayor de dos unidades con alguna de las existentes, buscamos una combinación de cuerdas que sumen para igualar la cantidad que obtuvimos en el paso 2. • Procedemos de igual forma con todas las cifras de los grupos. Notas: Al menos dos autores se han ocupado antes de analizar este quipu, ya que presenta “características numéricas especiales” como dijo Pereyra. Los Ascher promediaron los ratios y consideraron que con un margen promedio del 1.6% coincidían en ratios que respectivamente son: 0.110 para el 1° grupo; 0.228 para el 2° grupo; 0.437 para el 3° grupo y 0.225 para el 4° grupo, consideraron dos cordeles que no se ajustaron a esta regla: la posición 4 en los grupos 3 y 4. Por mi parte no he sacado promedios, ya que considero que las pequeñas diferencias son intencionales producto de distintas combinaciones sumatorias de las cuerdas de la parte II. La aproximación del 99,8% la hemos obtenido mediante el procedimiento que utilizamos para dividir en la yupana. Hay en el quipu dos cuerdas que hemos denominado especiales (E), las que valen 1350, cuya función no hemos determinado. 15.2. Quipus del tipo “cuerdas superiores” (o de grupos de seis) Varios de estos quipus creemos que también se pueden considerar dentro del grupo de “quipus con mitas”. Sin embargo, en este caso priorizamos la característica común en su construcción donde hay cuerdas superiores que suelen reflejar el resultado de las sumas de los grupos. Una característica predominante en estos quipus es estar compuestos por grupos de 6 cuerdas:

294

Parte III: Quipus arqueológicos

En catorce de dieciocho quipus que tienen cuerdas superiores, esas cuerdas superiores tienen la suma del grupo al que están asociadas. Dos quipus más probablemente también la tienen pero parece que la anotación de números en las cuerdas quedó incompleta. Un aspecto resaltante en estos quipus es que en doce de estos dieciocho quipus el tamaño de los grupos es de 6. En la muestra general de quipus con grupos separados de colgantes, solo el 25 por ciento de los quipus tiene grupos de 6. Por tanto, los grupos de 6 cuerdas colgantes son más frecuentes (67 por ciento) entre grupos de colgantes con cuerdas superiores que entre otros grupos de colgantes en general. (Ascher-Ascher, 1997:89)

La muestra se ha ampliado con los quipus descritos por Urton y la tendencia señalada por Ascher-Ascher se mantiene. Presentaremos en esta sección dos quipus: uno descrito por Leland Locke y el AS199. Quipu B8713 “Clave decimal” Quipu 14: Quipu “Clave decimal” B8713. Museo AMNH-Nueva York. Origen: Huando (Chancay, Lima) Gr.

1

2

3

4

1

2

3

4

T

marrón

blanco

blanco

blanco

marrón muy claro

0

10

6

1

17

blanco y marrón rojizo

blanco y marrón claro

blanco y marrón oscuro

blanco y marrón oscuro

blanco y marrón claro

150

641

636

90

1417

marrón (más oscuro)

marrón claro rojizo

marrón

marrón

marrón

134

366

250

55

805

azul

azul

azul

azul

marrón claro amarillento

87

319

169

37

612

azul claro y blanco

marrón claro y oscuro

azul claro y blanco

5 6

cuerdas superiores

Posiciones y colores

azul claro y blanco

azul claro y blanco

17

60

47

11

135

marrón claro

marrón claro

marrón claro

marrón claro

marrón claro

89

258

273

38

658

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

295

Este quipu, que está compuesto por 6 grupos de cuatro cuerdas, marcó historia en el estudio de los quipus pues fue el que el investigador Leland Locke utilizó para sustentar el principio de la clave decimal en la ubicación de los nudos. Locke “descubrió” que en el quipu había una serie de cuerdas superiores que enlazaban otras cuerdas colgantes. Al interpretar los números con clave posicional, se dio cuenta que las sumas de las cuerdas colgantes estaban representadas en las cuerdas superiores. El descubrimiento de Locke había sido señalado ya por distintos cronistas como Cieza y Zárate, pero Garcilaso es quien ofrece una descripción más precisa: Los nudos se daban por su orden de unidad, decena, centena, millar, decena de millar (…). Estos números contaban por nudos dados en aquellos hilos, cada número dividido del otro; empero los nudos de cada número estaban dados todos juntos debajo de una vuelta, a manera de los nudos que se dan en el cordón del bienaventurado patriarca San Francisco, y podíase hacer bien porque nunca pasaban de nueve, como no pasan de nueve las unidades y decenas, etc. (1991:344-345)

Locke fue el primero que demostró dicha clave describiendo un quipu arqueológico en 1923, por eso se le considera el descubridor científico de la “clave decimal”. Las investigaciones de Locke no avanzaron mucho más, pues pensó que los quipus solo aportaban datos numéricos y orientó sus investigaciones a querer demostrar que solo había datos estadísticos en los mismos. Precisamente con el quipu que le sirvió de clave a Locke queremos mostrar que detrás de lo que aparecen como simples sumas había “algo” más. Este quipu muestra precisamente una de las lógicas más frecuentes en los quipus que hemos analizado. El quipu contiene diversas cifras las que combinadas de distintas maneras conducen a resultados equivalentes. Sostenemos precisamente que este quipu, lejos de demostrar un uso estadístico, muestra precisamente una de las formas que los incas tenían de “jugar” con los números. Un posible uso sería establecer turnos o mitas, pero también es posible pensar que diseñaran juegos. Ejercicios: 1. Encontrar combinaciones libres (solo teniendo en cuenta que

296

Parte III: Quipus arqueológicos

en cada combinación no se puede repetir una cifra, a no ser que esté repetida en el quipu), que den múltiplos de 50. Por ejemplo: 10+90=50x2. 2. Partiendo de las cifras del grupo 1 encontrar una combinación de suma o resta que dé el mismo resultado a la cifra elegida. Por ejemplo, partiendo del 10, nuestra tarea es buscar una combinación de suma o resta que dé también 10, la respuesta puede ser: 11-1=10. Regla: Siempre debemos combinar cifras de al menos dos grupos distintos. Otros ejemplos: a) 1417 = 805 + 612; b) 150 = 90 + 60; c) 366 = 319 + 47; d) 134 = 90 + 38 + 6, ó también 87+37+10; e) 636 = 612 + 17 + 6 + 1; f) 55 = 38 + 17; etc. Pista: se puede encontrar la combinación necesaria para cualquier número del quipu con un máximo de cuatro cifras combinadas. En este quipu hay una discrepancia de 100 en la suma del grupo 2 que debiera dar 1507. Sin embargo el resultado registrado por Locke es 1407. Suponiendo que una de las cifras del grupo 2 fuera una centena menor (por ejemplo 541 en vez de 641), la suma total de las cuerdas del quipu daría 7288. Es decir 3644 x 2, ya que sumaríamos las colgantes y las cuerdas superiores. En ese caso con solo repetir el valor de una cuerda alcanzaríamos la cifra de 7,326; la misma que llena 4 filas de la yupana. Si bien, en este caso, la combinación no resulta lo suficientemente clara para que podamos afirmar que en este quipu el objetivo es alcanzar el número que llena las cuatro filas de la yupana, sí hay los elementos suficientes para poder afirmar que las combinaciones sumatorias que recurrentemente hacen coincidir entre sí las cifras del quipu deben deberse a cálculos y no son por tanto el resultado de una mera estadística.

297

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

Quipu AS199 Quipu 15: Quipu AS199; Origen.: No precisado Museo: AMNH, Nueva York Gr.

Nudo S-Z

Colores y tipos de combinación

A

B

C

Cuerda principal es de color blanco:verde

Cuerdas superiores, Enlace (D ó I), colores

Posiciones

Especial

todos blancos 6u (6=) + 1 182 blanco anudado en Z 3 b/mm; 1 3/; 2:, mm:v; 1 1u mm:mo; 1 mo

J

K

L

D

E

F

G

H

I

1a

2a

3a

4a

5a

6a

16

37

12

42

24

15

146

I

blanco

33

0

2

13

0

2

50

D

mo

Totales En.

1o

S

2o

Z

3o

Z

1mm, 2b; 1mm:v, 2b:mo

3u; 3:

33

34

161

37

44

18

327

I

mm

4o

S

6 blanco/gris

6/ (6=)

5

23

2

9

9

2

50

I

b/gris

5o

Z

3mm; 3mm:negro

3u; 3:

55

46

214

57

44

97

513

D

b:mm

6o

Z

3b:n; 3b:mo

6:

64

44

55

201

46

53

463

I

b:mo

7o

Z

3b:mm; 3b:n

6:

17

0

71

21

14

73

196

D

blanco

8o

Z

3b/mm; 1mo, 2mm

3/; 3u

56

55

219

54

80

25

489

I

mm

9o

Z

3mm:n; 3b:n

6:

99

54

67

232

64

71

587

I

b:mm

10o

Z

3b; 1mm, 2mm:mo

4u; 2:

60

242

44

40

83

23

492

D

blanco

11o

Z

todas blancas 6u (6=) 100

85

110

433

90

104

922

I

blanco

12o

Z

3 b; 2mm:v, 1mm:mo

12

8

60

0

17

127

D

verde

3u; 3:

30

Este quipu tiene las características generales descritas para el tipo al que corresponde: grupos de seis cuerdas enlazados por una cuerda superior que muestra el resultado de la suma. Veamos algunas otras características más específicas:

Quipu AS199. Origen no precisado. Museo AMNH de Nueva York. Copia del autor.

298 Parte III: Quipus arqueológicos

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

299

Quipu AS199. Detalle de la primera parte donde se pueden apreciar nudos en “S” (en las cuerdas blancas de la izquierda y en las cuerdas de dos colores a la izquierda arriba) y nudos en “Z” en las demás cuerdas.

300 Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS199, Detalle de los ocho grupos del quipu AS199 que están a su vez divididos en dos subpartes de cuatro grupos cada una. Se puede apreciar cómo cada grupo se puede dividir a su vez en dos subgrupos de tres cuerdas en base al color. También se aprecia la disposición simétrica o paralela de las cuerdas superiores en base al lado (derecho o izquierdo) del cual se han enlazado a las colgantes.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

301

Asumiendo que la 4ª cuerda colgante en los grupos 3 y 11 tenga los valores de 37 y 433 respectivamente, podemos decir que los valores de las cuerdas superiores son la suma de los grupos a los que están asociadas. (Ascher-Ascher 1981:1148)

La única excepción, de acuerdo a los datos adicionales mencionados en Ascher 2005:106-107, sería el grupo 4 cuyo valor es 2 más que la suma del grupo. Por tanto, hemos añadido el valor de 2 en una de las cuerdas del grupo 4 en la tabla del quipu que mostramos. Direccionalidad de los nudos y del enlace de las cuerdas superiores con las colgantes Este quipu es considerado por Marcia Ascher (2005) uno de los quipus más interesantes de los más de 200 estudiados por ella y R. Ascher. Una de sus características es que la dirección de los nudos varía en dos de sus grupos (el 1º y 4º) donde los nudos son del tipo “S” mientras que los demás grupos están anudados en “Z”. Adicionalmente una cuerda del grupo 1º (la que denominamos especial “E”, con valor de 182, que no suma con el resto del grupo) está anudada en dirección distinta a la del resto del grupo donde está incluida, es decir en “Z”. Las cuerdas superiores están enlazadas a las colgantes de dos maneras: saliendo de la derecha (D) o saliendo de la izquierda (I). Las cuerdas superiores de los grupos 1º, 3º, 4º, 6º, 8º, 9º, y 11º salen de la izquierda y las cuerdas superiores de los grupos 2º, 5º, 7º, 12º salen de la derecha. Lo dicho respecto a la direccionalidad resume el análisis hecho por Marcia Ascher (2005: 106). Organización del color En la tabla de este quipu (ver pag. 297) hemos añadido dos columnas de los colores: a la izquierda los que corresponden a las colgantes y a la derecha los correspondientes a las cuerdas superiores. Una columna adicional indica las características de la combinación de colores: [u] cuando es un solo color, [:] cuando son dos colores moteados o jaspeados y [/] cuando son dos colores empalmados en

302

Parte III: Quipus arqueológicos

tramos separados. Por este tipo de combinaciones, además de las propias variaciones de color es posible establecer dos subgrupos de tres cuerdas en los grupos: 3º, 5º, 6º, 7º, 8º, 9º y 12º. En todos estos grupos un subgrupo de 3 cuerdas es de un tipo de combinación: un solo color (u), moteada (:) o empalme (/) y el otro grupo de cuerdas es de otra combinación o tiene una variación de color en dicha combinación. Los grupos 2º y 10º también pueden clasificarse en dos subgrupos de 3 en la medida que en ambos grupos hay subgrupos de 3 uniformes. En el grupo 2º son tres cuerdas blanco/marrón y en el grupo 10º hay tres cuerdas blancas. Aun así pensamos que el grupo 2º tiene algo excepcional, en cuanto a que el segundo subgrupo de 3 tres cuerdas es de distintos colores y combinaciones entre cada una de las cuerdas. En total consideramos que serían 9 grupos del total de 12 los que pueden dividirse en dos subgrupos de 3, con la excepcionalidad señalada en el grupo 2º. Por otro lado, hay 3 grupos que forman grupos uniformes de 6 cuerdas con el mismo color: son el 1º, el 4º y el 11º. Los grupos 1º y 11º tienen todas las cuerdas blancas. El grupo 4º es especial porque sus cuerdas son del tipo empalme1. A pesar de la uniformidad de color en estos tres grupos, considero que la predominancia de dos subgrupos de tres claramente definidos en los demás grupos caracteriza al quipu en conjunto como un quipu divisible en dos subgrupos de tres cuerdas colgantes por cada grupo. Las mitas de 2200 En este quipu es posible obtener la cifra de 2,200 en forma lógica, combinando sumas en varios sentidos: por grupos, subgrupos y por partes. El papel que representa la cuerda extra del grupo 1º (con valor 182) y la suma del grupo 1º (con valor 146, representada en la cuerda superior) es especialmente significativo en las combinaciones sumatorias que proponemos. Ejercicios iniciales: 1 Dicho empalme se sitúa sistemáticamente justo antes de los nudos en cada cordel. Para situar el empalme de dicha manera se requieren varias mediciones precisas antes de torcer los hilos. También es de señalarse que las cuerdas de este grupo son apreciablemente más cortas que las del resto de colgantes de todo el quipu, lo que bien parece ser hecho así de forma intencional.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

303

Tomar 12 valores. 11 cuerdas superiores (excluyendo el valor de la cuerda superior del primer grupo que es 146) e incluyendo el valor de la cuerda “extra” en el primer grupo con valor 182: 1. Buscar dos combinaciones independientes entre las once cuerdas superiores y la cuerda “extra” (es decir, excluyendo 146 e incluyendo 182) que sumen un total de 972 cada una. 2. Con las demás cifras (cuerdas) que definimos al principio ampliar la búsqueda a dos combinaciones independientes que sumen 1022. 3. Buscar entre los grupos 6, 7, 8, 9, 10 y 12 dos combinaciones independientes de tres cifras (cuerdas) cada una que sumen 1177. Añadiéndolos a la combinación de 1022 (ejercicio 2) tendremos dos combinaciones independientes de seis cifras cada una, que suman exactamente igual: 2199. Ejercicios cambiando la dirección de las sumas (con las cantidades de las cuerdas colgantes, es decir, excluyendo todas las cuerdas superiores): 4. Sumar posición por posición las cuerdas de cada grupo. La primera posición debe sumar 568. Hagamos las sumas de las seis posiciones. 5. Sumar ahora los resultados de las posiciones 4ª, 5ª y 6ª. Comparemos el resultado con lo obtenido en el ejercicio 3, debe haber una diferencia de 1. 6. Sumar ahora las posiciones 1ª, 2ª y 3ª. Al resultado obtenido se le suma la diferencia entre 182 (cuerda extra) y 146 (suma del primer grupo), es decir 36. En el resultado debe haber una diferencia de 2 unidades respecto a lo obtenido en el ejercicio 3. Algunas conclusiones respecto al quipu AS199 Haciendo los ejercicios propuestos se puede obtener dos pares de cifras casi coincidentes (hay diferencias de una o dos unidades) organizados entre las tres primeras posiciones, las tres últimas posiciones o sumando los totales que aparecen en las cuerdas superiores y la cuerda extra.

304

Parte III: Quipus arqueológicos

Hay varias otras combinaciones descritas por Marcia Ascher para este quipu (2005:106-108) que también apuntan, de forma general, a obtener sumas significativas cambiando el orden de las cuerdas. La mayor diferencia del análisis que propongo con el realizado por Marcia Ascher es el papel que asigno a la importante cuerda especial del grupo 1º (con valor 182). La direccionalidad del nudo en esta cuerda sirve para resaltar sus características especiales, como la autora muy bien lo destaca en la obra que acabamos de citar. A partir de las características mencionadas, podemos decir que es probable que el quipu se refiera a turnos o mitas que podrían cumplir 2200 personas en trabajos no determinados (obras públicas, chacras, transportes). El quipu muestra que de manera recurrente hay determinadas cifras que pueden ser alcanzadas. Por las crónicas y testimonios de los primeros años de la Conquista sabemos que lo más frecuente en la repartición igualitaria serían turnos de trabajo. Por tanto, aunque reconociendo que es solo una “probabilidad”, apuntamos a que sea un quipu donde se hayan repartido turnos o mitas. Para llegar a los niveles de paridad-equilibrio en la repartición tan meticulosa es de suponer que los quipocamayos hayan utilizado procedimientos matemáticos más complejos que los que implican solo sumas. Es decir, han debido realizar divisiones y promedios por ejemplo. En el estudio de los quipus será necesario que aumente el número de personas que los investigan, ya que el tiempo que se requiere para realizar estas averiguaciones es largo y no conozco de fórmula computarizada que permita dichas búsquedas. En mi opinión, hay varios procesos matemáticos aún no estudiados que están contenidos en el quipu AS199 y en otros semejantes a él. Finalmente, solo menciono tres quipus de las características de cuerdas superiores y/o grupos de seis cuerdas: UR118, UR119 (ambos de Paracas) que comparten los mismos rasgos generales de los quipus de cuerdas superiores y el quipu R5/UR089 (Valle de Santa) –que si bien carece de cuerdas superiores– puede ser incluido en este grupo por sus recurrentes agrupamientos de seis cuerdas.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

305

306

Parte III: Quipus arqueológicos

15.3. Quipus colca: El Quipu AS84 “Colca Yupanqui” Quipu 16: Quipu AS84, “Colca Yupanqui”, Parte I. Museo Quai Branly, París. Posiciones, colores clasificados y productos a los que pueden estar asociados Pocchas

Pares (masa, pitu)

Primeras cuerdas: Colores 2 colores espiralados: Un color: maíz, papa quinua, moteados: porongos y chamelicos porotos Cabuya, ojotas (barro)

Gr.

1 W

W

1

1080

12

2

3

4

5

W

MB

22

100

6

7

Empalme (yutu)

Cargas (winay)

Cestillos (isangas)

Colores moteados (leña, paja y ollas de cocina)

Cuerdas últimas (sal y pescado)

8

9

10

11

12

13

BY:BL

BY-W

BY-W

BL:W

BY:W

40

23

33

65

33

12

33

33

42

MB:W MB:BL

11

14

15

W

MB:BL:W

42

456

BL:W/ BY:W

2

1091

12

22

100

40

23

33

?

3

1078

4

1069

76

?

BL:W

?

12

21

100

40

F

23

33

66

32

33

42

12

22

100

40

F

22

33

66

32

33

42

BY-W

5

1077

12

?

? MB:W

22

100

W

50

F

22

MB:BL:W

MB-W

32

66

32

33

43

?

32

33

42

?

BY:BL

66

?

6

1078

12

100

50

222

22

33

7

1179

12

100

50

222

22

33

66

32

33

43

100

50

222

22

32

66

32

33

42

BL:W

MB:W

4??

BY-W

8

1089

12

4?? MB:W/ BL:W

9

1078

12

100

40

222

22

32

10

1087

12

100

BY-W

11

1087

66

32

33

42

33

42

44

42

BL:W/ BY:W

W

12

100

40

222

BL:W

?

40

222

22 22

32 32

76

22

MB:W

MB:W

66

32

BY:W

W/BY

12

1065

12

W

13

912

11

100

40

MB

BL:W

MB:W

0

100

40

222 MB:W BY-W

0

222

22

32

66

32

33

MB:W

MB:W

BY-W

W

?

MB:W ?

22

32

66

32

?

14

1030

21

0

100

15

924

21

0

100

40

MB:W

33

??

MB

?

BY

F

42

MB

MB

?

42

0

222

32

32

66

32

33

0

222

22

32

76

32

33

BY-W

40

42 32

467

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

307

Nota para la tabla del quipu AS84: Los valores puestos en cursivas son hipotéticos dado que las cuerdas están rotas. Las marcadas con “F” son cuerdas faltantes y las interrogantes son datos desconocidos y para los que no tenemos ninguna hipótesis. Los colores sombreados indican un cambio de color en la posición respectiva. Las claves de los colores están en las tablas del apéndice, al final de este libro.

Denomino este quipu Colca yupanqui, porque lo considero un posible exponente de lo que debió ser el movimiento de una collca o depósito inca y “yupanqui” por ser un quipu que tiene muchos números del tipo que denominamos números yupanqui. Las colcas eran depósitos especialmente usados por los soldados del inca (Bertonio), además de otros usos que señalan los cronistas. Es un quipu con un total de 25 grupos de cuerdas en dos partes. En el cuadro representamos la primera parte, que se compone de 15 grupos de cuerdas. Estos 15 primeros grupos muestran regularidades en la seriación de color, así como en las cantidades. El orden de los quipus-texto huancas, aullagas, sacacas (Charcas), chupaychos (Huánuco) nos muestra de forma general que hay una secuencia de abastecimientos donde infaltablemente debe haber maíz. El maíz, otros alimentos, artículos para prepararlos y calzado no pueden faltar para una comitiva o ejército viajando por los caminos del inca. Entre los alimentos básicos, el primer producto que siempre se menciona cuando se lee un quipu es el maíz. Una confirmación de esto nos la da Garcilaso: Las cosas que no tenían colores iban puestas por su orden, empezando de las de más calidad, y procediendo hasta las de menos, cada cosa en su género, como en las mieses y legumbres. Pongamos por comparación las de España; primero el trigo, luego la cebada, luego el garbanzo, haba, mijo, etc.

De acuerdo a la mención de Garcilaso y a lo que vimos en los quipos huancas (capítulo 1) debió haber muchos quipus del movimiento de colcas en los tambos, cuyas tres primeras cuerdas fueran blancas para designar al maíz, quinua y papa. Lo que determinaría a qué producto corresponde cada cuerda sería el orden de las mismas. Para los

308

Parte III: Quipus arqueológicos

depósitos de la Costa sería necesario traer la quinua y tal vez también papas de la Sierra; pero podría añadirse un producto más que crece bien en la Costa: los porotos. Lo anterior nos da un primer indicio de que el quipu que tratamos representa el movimiento de una colca, ya que al inicio del mismo las tres primeras cuerdas de los primeros grupos son blancas. La marrón que sigue podrían ser los porotos. Otro elemento constante en los quipus huancas, aullagas y de Huánuco (chupaychos) también se da en este quipu: es muy frecuente que los dos últimos productos nombrados correspondan a la sal y al pescado. Las cuerdas que señalamos en posición 14 y 15 son buenas candidatas para representar la sal y el pescado. La cantidad de productos entregados en muchos quipos huancas también son un indicador. Fue frecuente el abastecimiento a los ejércitos españoles de 15 productos que incluyen por ejemplo: • maíz, papa, quinua, • alpargatas, ojotas, sogas • porongos, platos • gallinas, perdices • leña rajada, paja, tinajas • pescado y sal. John Murra (1975) ha señalado que estos productos pueden agruparse por categorías. En los seis ejemplos seleccionados de las entregas hechas según los quipus Jauja-huancas (ver tabla de la derecha), he excluido las cantidades de personas, de ganado y de ropa por un lado; y de sobrecargas, alpargatas y gallinas por otro. Las tres primeras, porque se debían contabilizar en quipus separados. El quipu huanca las incluiría por ser un quipu que resume todo lo entregado, pero hay claros indicios que estos artículos estarían contabilizados en quipus separados, según hemos tratado en el capítulo 2. Los otros artículos (sobrecargas –o sogas para caballos–, alpargatas y gallinas) los excluyo porque son artículos nuevos, demandados por los españoles, que no existían antes de 1532.

309

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

Quipos de Jauja, 1533-1554, Archivo de Indias, Sevilla Entregas de las colcas de Jauja a españoles. Desde la batalla contra Mantuyo (capitán de Manco Inca) hasta el avituallamiento del corregidor de Trujillo en viaje al Cuzco. Realizadas entre 1539 y 1544. Posiciones y categorías: 1) Por medidas como se cuentan, 2) Por “etnocategorías” 1

2

3

4

Fanegas/2 o cargas (pocchas) Maíz, quinua, papa (sara, kinwa, papa)

5

6

7

Pares (masa, pitu)

Cabuya (paqpa)

Barro (sañu)

p maíz

p quinua

p papa

m alparg.

m ojotas

s ollas

s platos

1606

10

578

42

20

24

44

4078

18

860

203

123

1725

6904

46

1346

53

326

8

125

573

yutu

9

10

11

12

13

14

15

Cargas (winaykuna)

Cestillos (isanga)

Leña, paja y tinaja (llamta, ichu, chumba)

Fruta, sal, pescado (wayu, kachi, challwa)

w ch leña w leña m

i sal

i pesc.

1253

132

52

50

122

8630

8713

32

34

15

120

8630

1231

152 140

352

30

2170

w ichu

w tinaj. i fruta

15

10

18

10

20

125

210

513

22

35

10

50

28

24

21

30

152

215

233

31

42

20

32

35

125

124

12

18

5

20

2368

6

650

25

1514

4

236

15

La cantidad de cuerdas y categorías en los quipos Jauja-huancas se pueden hacer corresponder aproximadamente a la cantidad de cuerdas y categorías que podemos encontrar en el quipu Colca Yupanqui. En el quipu Colca encontramos que las categorías estarían marcadas por las características del color: el primer grupo son blancas seguidas de una marrón (grupo 1º: cordeles de un solo color: alimentos), después vienen colores moteados (grupo 2º: cosas de cabuya); seguido de cuerdas con colores espiralados o “helicoidales” (grupo 3º: porongos, platos); sigue una cuerda con color empalmado, es decir dos colores separados en tramos distintos (grupo 4º: perdices o yutu); siguen colores moteados nuevamente (grupo 5º: leña, paja, tinajas); y finalmente dos cuerdas que no clasificamos por color sino por las características

310

Parte III: Quipus arqueológicos

de ser últimas, entre ellas la cuerda blanca correspondería a la sal y la última cuerda al pescado (grupo 6º). He señalado las posibles correspondencias de manera sistemática, a fin de enfatizar el gran parecido estructural del quipu Colca y los quipus jaujinos citados. Aunque podría haber acertado en algunas correspondencias, no pretendo haber acertado en todos los casos. Lo que sí creo poder afirmar es que el producto de la primera cuerda es maíz y el producto de la penúltima cuerda es sal. Para los demás tengo grados de seguridad variable. Por ejemplo, la quinua y la papa me parecen bastante probables. En otros productos podría haber acertado casualmente. También reconozco que el quipu podría incluir productos diferentes. Pero dudo que se haya incluido bienes como llamas y alpacas, puesto que tendrían quipus donde se les contabilizaba separadamente (Quipus de ganado de Chucuito, testimonios de la Visita de Chucuito reseñados en parte I). La ropa también tendría quipus separados. Las categorías según la forma de contar el producto Hemos agrupado los productos huancas según dos criterios o categorías: 1) unidad de medida como se cuentan los bienes; 2) “etnocategorías”. El segundo criterio mantiene las etnocategorías propuestas por Murra (1975), con una diferencia: Creemos que la leña y la paja pueden agruparse con las tinajas por la forma de contabilizarlas: todas se cuentan por cargas; además se pueden asociar como implementos básicos de cocina. Además de dichas “etnocategorías” sugiero que los quipucamayos deben haber utilizado criterios basados en la forma de contar cada producto. Por ejemplo: es sabido que las personas se contaban decimalmente (por guarangas, pachacas, pisca pachacas, chungas, etc.). Según informan alpaqueros y llameros, hasta hoy también se agrupan llamas y alpacas por decenas. Esto confirma la tesis de Murra que agrupa ambas categorías, pero a su vez propone una forma nueva de verlas, de acuerdo al criterio basado en la unidad de medida empleada en contabilizarlos. Eso explicaría por qué se agrupan gallinas y perdices (siendo que unas son domésticas y otras salvajes como reseña Murra 1975): ambas se cuentan por pares; ademas de que las dos especies

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

311

son aves que se comen. Entonces, bajo este último criterio (unidades de medida utilizadas para contar los bienes o seres) podemos ampliar nuestra percepción de las diferentes formas de clasificar en los quipus. Los granos y tubérculos se contaron por pocchas. Las ojotas y las perdices, por pares. Los pares, en el sentido andino, debemos tener en cuenta que son agrupaciones y por tanto pueden ser más de dos. Otros productos se cuentan por cestillos y otros por cestos grandes (la coca por ejemplo). Así tenemos que las pocchas, los pares, las cargas (winaykuna) y los cestillos (isangas) podrían haber servido de criterios que agrupen los productos mencionados en cuatro grandes categorías: lo que se cuenta por pocchas, lo que se cuenta por pares, lo que se cuenta por cargas y lo que se cuenta por cestillos. Este sería un primer nivel de clasificación “grueso”. El segundo nivel se equipara al que propone Murra (con la excepción señalada). Las características apreciables de los productos como por ejemplo los que son de cabuya, los de barro, o los complementos de cocina se subagruparían al interior de la primera categoría definida: la que se basa en la unidad de medida empleada para contarlos. Las categorías y la forma de agrupar los colores en las cuerdas Los dos niveles de categorizar los productos de un quipu (las formas de contarlos y sus características de manufactura o etnocategoría) facilitan la clasificación de los cordeles. Por ejemplo, estableciendo cuatro grandes categorías en las formas de contar es posible equipararlas con relativa facilidad a cuatro grandes categorías de utilizar los colores en los cordeles de los quipus: un solo color, dos colores moteados, dos colores espiralados y dos colores empalmados. No sugiero una correspondencia estrictamente biunívoca, de hecho en el quipu Colca hay cuerdas de tres colores que debieron tener su propia significación. Lo que sugiero es que seguir este camino puede ser fructífero para encontrar las correspondencias de los productos que están registrados en los quipus arqueológicos. Una idea importante sobre las significaciones asociadas a las formas de combinar los colores nos la da el Inca Garcilaso: Quipu quiere decir anudar y nudo, y también se toma por la cuenta, por-

312

Parte III: Quipus arqueológicos

que los nudos la daban de toda cosa. Hacían los indios hilos de diversos colores; unos eran de un color solo, otros de dos colores, otros de tres, y otros de más, porque los colores simples y los mezclados, todos tenían su significación de por sí.

No pretendo decir que haya exactamente los mismos elementos en los quipus huancas y en el quipu Colca, lo que quiero resaltar es que hay un parecido estructural entre el color blanco que debieron tener los cordeles del maíz, papa y quinua por un lado, y en el cordel último o penúltimo correspondiente a la sal (también blanco). También encuentro semejanza en la cantidad de grupos que pueden asociarse por las formas de combinar los colores en el quipu Colca y la cantidad de categorías que solía incluir una entrega de los depósitos huancas. Después de todo, en 1542, solo diez años después de los sucesos de Cajamarca, las formas de organizar las entregas y lo que contenían las entregas, salvo los casos de gallinas, alpargatas y sogas para caballos, no debieron haber variado mucho respecto a los usos incas. La cantidad de maíz en una colca inca Las cantidades expresadas en la primera cuerda de cada grupo también contribuyen a suponer que en dicha cuerda se registraba el maíz por dos razones: a) La cantidad expresada en el quipu está relacionada a la capacidad de almacenamiento de una colca, según se menciona en los quipus huancas. b) La capacidad de almacenamiento de las colcas estudiadas arqueológicamente hace plausible que la cantidad expresada en los cordeles del quipu Colca Yupanqui sea el número de “cargas de maíz” o pocchas que contendría una colca indígena. Las colcas huancas Espinoza Soriano llamó la atención sobre un importante dato registrado en los quipos huancas: En el folio 21v de la Informacion de Cusichaca hay un dato novedoso y sensacional. Se refiere a la cantidad de maíz que alberga una colca de los huancas. En seis depósitos de maíz cabían 6186 pocchas indígenas. O sea

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

313

en cada colca entraban 1031 pocchas. (Espinoza Soriano, 1971: 31, datos numéricos corregidos en base al manuscrito en http://pares.mcu.es)

El dato mencionado se refiere al siguiente pasaje del manuscrito: Y después de esto vino Juan de Acosta a estos tambos y (…) dio fuego a seis depósitos de maíz a donde se quemaron tres mil y noventa y tres fanegas de maíz. (Cusichaca en Pärssinen 2004:224)

Recordemos que 1 fanega = 2 pocchas. La cantidad de 1031 pocchas (o cargas de maíz, una medida que se tradujo al castellano por “media fanega”) puede ser una cantidad exacta, lo que no significa que necesariamente todas las colcas tuvieran exactamente esa misma cantidad. Pero sí es probable que mantuvieran un rango similar. Al quemarse 6 colcas, es presumible que el promedio sea bastante justo, puesto que se supone que fueron quemados íntegramente. Igualmente puede ocurrir en los saqueos. Cuando se menciona en otro pasaje de los quipos de Hatun Jauja que los soldados de Pizarro robaron (“ranchearon”) 21,573 fanegas (es decir 43,126 pocchas) de maíz, se puede suponer que vaciaron íntegramente una cantidad determinada de colcas. En cuyo caso el promedio del maíz almacenado en cada colca puede ser 1078, cifra que multiplicada por 40 colcas darían la cantidad casi exacta mencionada (43,120). Estas cantidades que superan los mil, son similares a la idea de la cantidad de tributarios que debe haber en una guaranga: no son mil, sino mil como mínimo; de ahí que casi siempre superen los mil. Una idea similar podría haber en las cantidades de maíz que tratamos. El promedio puede ser algo mayor o algo menor. Lo interesante es que los rangos que se mencionan en los quipos huancas hacen ver que, efectivamente, la cantidad de maíz almacenada en una colca debió superar ligeramente las 1000 pocchas; y que estas cantidades es posible relacionarlas con bastante coherencia tanto a las cantidades que se contenían en cada colca huanca, como a las cantidades que aparecen en el quipu Colca Yupanqui. El siguiente cuadro, aunque hipotético, no puede alejarse mucho de los promedios que se mencionan y nos hace ver que las cantidades del quipu Colca Yupanqui están dentro del rango promedio que expresan los quipos huancas.

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas 315

Quipu AS84, “Colca Yupanqui”. Origen no precisado. Museo Quai Branly, París. Detalle de los cinco primeros grupos del quipu donde se aprecia que en los cuatro primeros grupos las tres colgantes iniciales son blancas. La primera cuerda de cada uno de los grupos tiene un nudo que corresponde a mil. Considero que dicha cuerda se refiere al maíz.

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Parte III: Quipus arqueológicos

Ejemplo de entregas de maíz en quipos huancas (1533-1548) y posible número de colcas asociadas. Fuente: Archivos Huancas en AGI (Sevilla, España). Lurin

Jauja

Lur.+Jau.

Cantidades de maíz entregado en pocchas

Lurin

Jauja Lur.+Jau.

Lurin

Jauja

Lur.+Jau.

Hipótesis del número de Hipótesis del volumen procolcas donde se almace- medio de maíz almacenado en cada colca nó el maíz entregado

48,284

24,812

73,096

45

23

68

1073

1079

1075

18,310

9,510

27,820

17

9

26

1077

1057

1070

23,862

15,164

39,026

22

14

36

1085

1083

1084

11,904

6,498

18,402

11

6

17

1082

1083

1082

8,520

4,404

12,924

8

4

12

1065

1101

1077

2,386

1,204

3,590

2

1

3

1193

1204

1197

42,636

26,976

69,612

41

26

67

1040

1038

1039

6,750

4,078

10,828

5

3

8

1350

1359

1354

10,760

6,904

17,664

11

7

18

978

986

981

Las colcas de Huánuco (Huánucopampa y Tunsucancha) Guaman Poma dibuja a Tupac Yupanqui con colcas circulares de fondo y revisando quipus. Esos quipus probablemente refieren el contenido del maíz, de importancia estratégica para los ejércitos incas. Es probable que en las colcas de Huánucopampa, Jauja, Tunsucancha y la Costa se almacenara el maíz en colcas circulares como las dibujadas por Guaman Poma : Las principales características de la asociación y distribución de los alimentos encontrados es que el maíz solo se encuentra en estructuras donde también hay vasijas de cerámica. En dos de los casos se encontraron cantidades sustanciales de maíz dentro de vasijas rotas y quemadas. (…) Cantidades significativas de recipientes de cerámica se encontraron en 43 depósitos. Todos menos cinco de ellos eran depósitos circulares. (…) El almacenamiento de maíz –al menos en la forma desgranada que hemos encontrado– parece por tanto limitado a las estructuras circulares. (Craig Morris y Thompson 1985: 102-103 traducido del inglés)

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

317

En los estudios arqueológicos de Huánuco Pampa (Craig Morris y Thompson 1985:100) se han medido esas colcas circulares determinándose que cabía un volumen promedio aproximado de 31.4 m3 (considerando 5 metros de diámetro y 4 m de altura). Si consideramos que cada poccha indígena era media fanega (equivalente a la capacidad de carga de una persona en un viaje) y que cada fanega tiene unos 55 litros2 se puede calcular que las 1031 pocchas (equivalentes a 27.7 litros) que menciona Cusichaca ocuparían 28.6 m3 (sin contar el espacio adicional requerido). La diferencia entre los 31.4 m3 de las colcas de Huánuco y los 28.6 3 m de los datos huancas (según la equivalencia señalada) puede ser muy ajustada teniendo en cuenta que: La capacidad de volumen máximo [en Huánucopampa] es mayor a la de cualquier producto que se haya almacenado, dado que el volumen adicional necesario para los recipientes y la provisión para la circulación de aire consumen un espacio sustancial. (Ibid.:100).

Tenemos otros casos de medición de colcas. Uno de ellos es el importante tambo cerca de Huanucopampa, Tunsucancha: Las qollqas de Tunsucancha promedian unos 3.5 m de diámetro, un tamaño de los más pequeños en los rangos de esas mismas estructuras en Huánucopampa. Las paredes [de las qollqa de Tunsucancha] están bastante derruidas, pero [se puede asumir] una altura de 3.3 m [que es el] equivalente a lo encontrado en Huánucopampa, donde están mejor preservadas (…) (Ibid.: 112-3).

El volumen de una colca de estas características resultaría en 18,1 m3, solo un poco más de la mitad de lo que contendría una colca promedio en Huánuco. Es decir, aparentemente muy chica para contener 1000 pocchas, pero suficiente para contener unas 500 pocchas, lo que guarda cierta coherencia en un Estado tan preocupado por guardar las proporciones. 2 Hay otras equivalencias posibles entre fanega y litros. La equivalencia que señalo debe considerarse provisional. El estudio de los quipus puede ayudar a hallar un cálculo que se aproxime mejor al volumen y peso de lo que habría sido la poccha y la fanega en el siglo XVI.

318

Parte III: Quipus arqueológicos

Un caso adicional son las llamadas colcas de Racchi en Cusco. Tienen una dimensión mucho mayor a las mencionadas colcas de Huánuco. Colcas de Huánucopampa, Tunsucancha, Jauja, Racchi y la Costa Podemos preguntarnos qué relaciones en las dimensiones de las colcas habría entre sitios tan diferentes como: • Huánucopampa, un centro administrativo de primer orden, con una capacidad de almacenamiento extraordinaria; • Tunsucancha, un tambo de cierta importancia, pero mucho menor a Huánuco o Jauja; • Jauja, uno de los principales tambos del Tahuantinsuyo, como Huánuco, pero con una vida propia que le permitió sobrevivir a la caída del Estado Inca; • Racchi, una localidad de gran importancia cercana al Cusco, que sirvió probablemente para almacenar productos del rico valle en las cercanías de Sicuani; • “Un tambo de la Costa” al cual suponemos hace mención el quipu Colca Yupanqui y del que no tenemos mayor referencia que el quipu mismo y nuestra suposición de que debe tratarse, por haber sido allí hallado, de un tambo ubicado en un lugar costero. Nuestra hipótesis es que, a pesar de las grandes diferencias, los volúmenes de almacenamiento estarían dentro de determinados márgenes recurrentes que tendrían relación a la capacidad de carga de las llamas y de las personas, a la cantidad de integrantes de las comitivas o ejércitos y la importancia administrativa relativa del tambo. Jauja, por ejemplo, debió tener una importancia mucho mayor que Tunsucancha lo que se reflejaría en la cantidad de colcas. Mientras que en Tunsucancha se han ubicado 24 colcas (que por su dimensión equivaldrían a 12 de las de Jauja), en Jauja podemos suponer cientos de colcas (solo en la entrega de 1533 se habrían consumido más de 150 colcas, ya que dichas entregas superan la cantidad de 150,000 pocchas). Estas diferencias podrían implicar medidas diferentes para las colcas de cada tambo. El volumen de cada colca también estaría relacionado

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

319

al territorio de la etnia donde se ubicaba, ya que los incas habrían aprovechado establecimientos existentes. Sin embargo, la cantidad próxima a 1000 pocchas podría haberse estandarizado, a pesar de las diferencias entre el tamaño de las colcas. Es lógico suponer que los importantes “Grandes tambos” (Hatun Tambo) de Huánuco, Jauja o Paria, habrían tenido colcas “estándar” con la capacidad de albergar 1000 pocchas. Otros depósitos como los de Tunsucancha contendrían solo 500 pocchas y otros como los de Racchi podrían contener cantidades superiores. No sabemos cómo se habría almacenado el maíz del tambo representado en el quipu Colca Yupanqui, pero si suponemos que su capacidad de almacenamiento está relacionada al contenido de la primera parte del quipu sería una capacidad total de unas 15,000 pocchas; y si está relacionada al contenido de las dos partes del quipu estaríamos tratando de una capacidad de unas 25,000 pocchas de maíz. Otra posibilidad es que en el quipu esté representado tan solo un movimiento del almacén (colca) después del paso de una comitiva. De ser cierta la primera capacidad mencionada sería muchísimo menos que el volumen de almacenamiento en Huánucopampa, Jauja o Racchi, pero más que el del tambo de Tunsucancha. Varios tambos costeros podrían ser candidatos para un tambo de esas características. Si lo representado en el quipu es tan solo un movimiento del tambo, entonces podríamos estar ante la posibilidad de que se trate de un tambo de mayor importancia. Un tambo de estas características podría corresponder a Pachacámac, cerca de la actual Lima. Conclusiones provisionales sobre el quipu AS84 Será necesario hacer cálculos cada vez más precisos, pero con los elementos disponibles me parece que hay buenas probabilidades de que la primera cuerda de cada grupo en el quipu Colca Yupanqui corresponda al maíz. Otros productos como la sal (una cuerda blanca en posición penúltima de su grupo) también parecen estar presentes. Además las agrupaciones de cuerdas por tipo de combinación (moteadas, un solo color y espiraladas) sugieren una codificación que enumera productos ordenados por categorías, según el modelo de los quipus de

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Parte III: Quipus arqueológicos

Jauja. Datos adicionales referentes a las características del tambo que representan son todavía especulativos, pero pueden ser complementados con estudios de otras disciplinas (arqueología especialmente) que nos llevarán a conocer importantes aspectos de nuestro pasado. Este quipu, existente en el Museo Quai Branly de París, tiene también una copia (de sus primeros 15 grupos) en el Museo de Pueblo Libre en Lima. Si bien la descripción del quipu existente en Lima no ha sido aún publicada, tuve ocasión de observarlo por casi una hora en ese Museo (durante el seminario Quipu y Tocapu a inicios del 2009) y me di el tiempo de anotar las cantidades que alcancé a ver en sus nudos, pudiendo comprobar que los valores registrados eran exactamente los mismos a los de la Parte I del quipu AS084 (con dos diferencias: algunos colores eran distintos y en el quipu del Museo del Pueblo Libre faltaba la cuerda en posición final de cada grupo, presente en el que está en París). El estudio del quipu del Museo de Pueblo Libre –al cual aun no he tenido acceso– me permitirá confirmar o modificar algunas de las conclusiones que propongo. Es significativo que no tengamos hasta ahora quipus en los que podamos decir a qué productos hacen referencia sus cordeles. Es lógico que ansiemos “descubrir” las significaciones más complejas de los quipus, pero para llegar a ellas creo que sería conveniente dedicar mayor esfuerzo en determinar sus componentes más elementales. Componentes como son los productos consignados en quipus con las características del tipo que llamo collca. Creo que muchos otros quipus arqueológicos responden a las características del tipo collca (por ejemplo AS47, AS170 y HP029). Sin embargo, admito que los menciono solo como una hipótesis; ya que no he desarrollado un análisis que me permita determinar o proponer los productos que podrían estar contenidos en los mismos.

caPítulo 16: QuiPus anómalos Los quipus llamados anómalos son los quipus caracterizados por el hecho de que la posición de los nudos no está conforme a la clave decimal que Garcilaso o Locke describen, la misma que está presente en la mayor parte de los quipus arqueológicos. Los nudos largos (L) –que en otros quipus suelen estar en la posición de unidades– están en cualquier posición. Tampoco es posible visualizar un alineamiento en los nudos simples (s) –cuando están presentes– que permita decir si son decenas, centenas o millares. Algunos investigadores, especialmente Urton, han planteado la posibilidad de que dichos quipus contengan enunciados textuales. Estos quipus a pesar de llamarse anómalos tienen algunas características que los distinguen o les son “normales”. Una de estas características es que las cuerdas colgantes suelen situarse al medio de la cuerda principal y no cerca al inicio de la cuerda principal como en los quipus con datos numéricos. También es frecuente la presencia de nudos largos que tienen más de nueve vueltas (lo que nunca ocurre en un quipu que registre números). Otras características –si bien no son generales– se dan en varios de ellos: • Cambios en la direccionalidad del torcido en las cuerdas. Algunas cuerdas están torcidas a la derecha “S” y otras a la izquierda “Z”. • Las cuerdas pueden estar engarzadas de manera diferente a la cuerda principal. Por ejemplo: Un solo cordel se dobla por la mitad y se enlaza a la cuerda principal convirtiéndose en dos cuerdas colgantes (así he observado dos quipus expuestos en el Museo Inka del Cusco el año 2008). En el caso del quipu expuesto en el BCR en Lima y del quipu expuesto en el Hotel Las Dunas en Ica las cuerdas no están enlazadas, sino solo dobladas y sujetas con otros hilillos de colores que las envuelven y fijan a la cuerda principal. Estas formas de enlazar las cuerdas colgantes a la cuerda principal produce pareamientos de dos, cuatro o más cordeles.

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Parte III: Quipus arqueológicos

Quipu AS14. Origen no precisado. British Museum. Se aprecia la disposición aparentemente desordenada de los nudos y la colocación de cordeles al centro de la cuerda principal. Ambas son características en este tipo de quipus. Copia del autor.

Capítulo 16: Quipus anómalos

323

•

Otra forma de pareamiento la muestra el quipu AS14 donde la mayoría de las colgantes tienen una subsidiaria. • Suele haber al menos dos tipos de nudos: los largos y los simples. En ocasiones sólo está presente un tipo de nudo (en ese caso suele ser el nudo largo L). También puede estar presente –aunque no parece muy frecuente– el nudo que designa la unidad (llamado nudo 1E). • Los nudos simples 1s son especialmente abundantes en varios casos (por ejemplo en AS95, AS14). Aunque poco podemos interpretar de lo mencionado, el hecho es que las características de los quipus anómalos hacen “sospechar” que lo codificado en ellos pueden ser datos no numéricos, es decir palabras (nombres de personas y/o lugares por ejemplo). Nuestra hipótesis es que la forma de representar los números que allí aparecen en la yupana (o quipo de piedrecitas) puede ser una clave para descubrir sus significados. Piedrecitas para calcular que también sirven para memorizar Así describe su uso el Padre Acosta: Fuera de estos quipos de hilo tienen otros de pedrezuelas, por donde puntualmente aprenden las palabras que quieren tomar de memoria, y es cosa de ver a viejos ya caducos con una rueda hecha de pedrezuelas aprender el Padrenuestro, y con otra el Avemaría, y con otra el Credo, y saber cuál piedra es: que “fue concebido de Espíritu Santo”, y cuál; que “padeció debajo del poder de Poncio Pilato”, y no hay más que verlos enmendar cuando yerran, y toda la enmienda consiste en mirar sus pedrezuelas, que a mí, para hacerme olvidar cuanto sé de coro, me bastará una rueda de aquellas.

Este mismo uso de las piedras para “recordar” (tal vez podríamos mejor decir para codificar) palabras es también mencionado por el Inca Garcilaso, del que reproducimos esta cita que aunque extensa es muy ilustradora: Porque es así que algunos curiosos religiosos de diversas religiones, principalmente de la Compañía de Jesús, por aficionar a los indios a los mis-

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Parte III: Quipus arqueológicos

terios de nuestra redención han compuesto comedias para que las representasen los indios, porque supieron que las representaban en tiempos de sus reyes Incas, y porque vieron que tenían habilidad e ingenio para lo que quisiesen enseñarles. Y, así, un padre de la Compañía compuso una comedia en loor de Nuestra Señora la Virgen María, y la escribió en lengua aimara, diferente de la lengua general del Perú. El argumento era sobre aquellas palabras del libro del Génesis: “Pondré enemistades entre ti y la mujer... y ella misma quebrantará tu cabeza.” La representaron indios muchachos y mozos de un pueblo llamado Sulli. Y en Potosí se recitó un Diálogo de Fe, al cual se hallaron presentes más de 12 mil indios. En el Cozco se representó otro Diálogo del Niño Jesús, donde se halló toda la grandeza de aquella ciudad. Otro se representó en la ciudad de Los Reyes, delante de la cancillería y de toda la nobleza de la ciudad, y de innumerables indios; cuyo argumento fue del santísimo Sacramento, compuesto a pedazos en dos lenguas, en la española y en la general del Perú. Los muchachos indios representaron los diálogos en todas las cuatro partes con tanta gracia y donaire en el hablar, con tantos meneos y acciones honestas, que provocaban a contento y regocijo. Y con tanta suavidad en los cantares que muchos españoles derramaron lágrimas de placer y alegría viendo la gracia y habilidad y buen ingenio de los indiezuelos. Y trocaron en contra la opinión que hasta entonces tenían de que los indios eran torpes, rudos e inhábiles. Los muchachos indios, para tomar de memoria los dichos que han de decir —que se los dan por escrito— se van a los españoles que saben leer, seglares o sacerdotes, aunque sean de los más principales. Y les suplican que lean cuatro o cinco veces el primer reglón hasta que lo toman de memoria. Y para que no se les vaya de ella, aunque son tenaces, repiten muchas veces cada palabra señalándola con una piedrecita o con un grano de una semilla de diversos colores que allá hay del tamaño de garbanzos (que llaman chuy). Y por aquellas señales se acuerdan de las palabras. Y de esa manera van tomando sus dichos de memoria con facilidad y brevedad, por la mucha diligencia y cuidado que en ello ponen. Los españoles a quienes los indiezuelos piden que les lean, no se desdeñan ni se enfadan, por graves que sean, antes les acarician y les dan gusto sabiendo para lo que es. (Libro II, capítulo XXVIII).

Capítulo 16: Quipus anómalos

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Parte III: Quipus arqueológicos

De las palabras de Acosta y Garcilaso se puede inferir que existió un método, sistema o código por el cual se podía asignar una (o varias) piedrecitas a cada palabra o frase, para ser recordada. Aunque la descripción es general y vaga podemos arriesgarnos a deducir algunas de sus características: 1. Es necesario aprenderse de memoria las palabras (¿o al menos el primer reglón?) como primer paso para poder, después, codificarlas en piedrecitas o frijoles. No es clara sin embargo la referencia al “primer reglón”. El uso del sistema parece limitarse a palabras “que se quieren tomar de memoria”. 2. Puede aplicarse tanto en quechua como aymara. No queda claro si también se puede usar para el castellano. Sin embargo palabras de otra lengua como “Poncio Pilato” también pueden codificarse. 3. Aunque Garcilaso se refiere a la equivalencia piedra-palabra, Acosta parece incluso referirse a la equivalencia piedra-oración que combina con la mención a las “ruedas” (?) de piedrecitas. Yo sugeriría dejar abierta la posibilidad de que sean varias piedrecitas o frijoles (por palabra u oración). 4. Lo anterior nos llevaría a la necesidad de que el sistema tuviera elementos fonéticos ya que palabras que no existían en quechua ni aymara como “Poncio Pilato” tendría que haberse representado por su “sonido”. Sin embargo no queda nada claro si fue silábico, rebus o algún otro sistema que permite asociar palabra-signo. 5. Los fines religiosos de los usos descritos, así como la asociación existente entre Acosta y Garcilaso con la Compañía de Jesús podrían inducir a pensar que el sistema fuera una creación postconquista inspirada en los jesuitas. Sin embargo, de haber sido así, sería extraño que un jesuita como Acosta se declare incapaz de entenderlo. Además la mención a “viejos ya caducos” que hace Acosta indicaría que era un saber tradicional. Las piedrecitas pueden utilizarse en la yupana de forma que cada

Capítulo 16: Quipus anómalos

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número tenga diversas formas de representación. Podemos utilizar alternativamente formas de representación que denominamos concreta, diagonal, “extendida a la derecha” y “extendida a la izquierda”. Cabe también la posibilidad de utilizar los casilleros individuales (representación no pareada) para ubicar las piedrecitas, representación que hemos descartado para los cálculos matemáticos rápidos, pero que puede ser funcional en el señalamiento de palabras. Si bien no sabemos cuál es la clave que haría elegir una forma sobre otra (de las varias posibles), creemos que las posibilidades de asociar las distintas formas a “figuras” o diseños (quellcas) hacen posible las representaciones de palabras en la yupana de la manera que describen Acosta y Garcilaso. Precisamente, las distintas configuraciones de las piedras posibilitan un sistema de representación en el cual usando solo dos tipos de nudos (largos y simples) y algunas variaciones más como el orden y la direccionalidad podemos representar miles de diseños distintos. El diseño que puede adquirir “el número” en la yupana puede ser sumamente importante para recordar (palabras por ejemplo). La memorización de diseños, aunque estos diseños no sean parte de un sistema fonémico, es una posibilidad al alcance de cualquier persona entrenada como lo demuestran varias escrituras del mundo como la maya, la china o la sumeria. La posibilidad de representar en varias formas un número dándole un diseño de acuerdo a las representaciones concreta, diagonal o extendida multiplica la cantidad de símbolos que hasta ahora se había considerado que se podían usar en los quipus. Si consideramos que los nudos en quipus anómalos pueden tener hasta 16 vueltas y que cada número del 1 al 16 puede tener, al menos, 4 formas pareadas de representación claramente distintas e independientes. Entonces resulta posible que tengamos 64 símbolos distintos (16 x 4) que combinados dan miles de posibilidades. Sin embargo no sabemos cuál sería la clave que nos indique la forma posible que un determinado número podría adquirir. A pesar de ciertos avances, creo necesario reconocer que la decodificación de este tipo de quipus está por empezar. Una de las dificultades para estudiar el tipo de quipu llamado anómalo es que son escasos

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los ejemplares existentes y más escasos aún los descritos y publicados. El American Museum of Natural History de Nueva York tiene varios de ellos cuyas descripciones no se publican. Igualmente el Museo Inka del Cuzco que tiene dos de estos quipus en exhibición o el Hotel Las Dunas de Ica, solo por citar tres ejemplos. Esperamos que pronto se superen estas dificultades y podamos disponer de descripciones publicadas. Al menos de los quipus cuya existencia conocemos. En el futuro sería muy importante plantear una campaña para que las personas particulares que poseen quipus permitan estudiarlos y publicar sus descripciones. La iconicidad de los quipus Sobre este punto Gary Urton precisa qué es lo que se puede o no afirmar de los quipus del tipo anómalo en el estado de la investigación actual: Hemos reconocido desde el comienzo de este estudio que el khipu, como implemento de registro tridimensional basado en cordeles y nudos, no parece (por lo menos no de una manera obvia) haber operado sobre la base de asignaciones de valores representacionales o de imágenes icónicas. Un ejemplo de iconicidad en las antiguas tradiciones de escritura grafémica podría incluir, por ejemplo, un dibujo de una cabeza humana con la boca abierta para signar el logograma “hablar” o “hablando”. ¿Podríamos concluir con seguridad que el khipu era un sistema de signado no icónico? (…) me resisto firmemente a caracterizar o clasificar a los khipus como no icónicos. La razón de mi duda es que aun no sabemos cuál será la solución final al enigma de los khipu. Es decir, cómo (o cuándo) estos artefactos serán decodificados y el sistema descifrado. Hasta que determinemos la legibilidad y cómo era leído cada elemento, no veo razón para excluir ningún enfoque interpretativo en particular. (2003:103, 2005: 115).

Creo pues que ahora hay más razones para seguir dejando abierta la posibilidad que Urton señaló. Efectivamente, los quipus anómalos tienen números que puestos en yupana pueden formar figuras que podrían evocarnos referencias conocidas en la cultura andina.

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Palabras finales Los quipus del Tahuantinsuyo fueron instrumentos altamente complejos. Si bien hasta ahora una buena parte de su código no ha sido descifrado ha habido avances importantes. A partir de las descripciones de los cronistas indios, mestizos y españoles y basados en los estudios de investigadores de nuestros días podemos saber que en los quipus se representaban números. Pero además, que dichos números provenían de cálculos complejos y precisos que tenían la yupana (en tablero o solo con piedrecitas) como principal instrumento. Los cálculos se registraban en cuerdas organizándolas en categorías, jerarquías, clases y otro tipo de diseños sumamente elaborados que buscaban (y lograban según podemos comprobar en varios casos) una armonía o perfección que además de matemática podemos calificar de artística. Varios grandes hitos despuntan como reveladores de estos códigos complejos: • Los datos aportados por cronistas o funcionarios como Polo de Ondegardo, Matienzo, Las Casas, Sarmiento, Inca Garcilaso y Acosta al tratar sobre los quipus y la tributación del Tahuantinsuyo antes de la Conquista. • El tablero de Guaman Poma cuya lógica armoniza con la misma lógica de cómo construye él su “Nueva Corónica”, donde abundan los paralelismos, simetrías, oposiciones, inversiones. • Los archivos de quipus de “provincias”, como Jauja o Chucuito, que nos muestran el funcionamiento de los quipus al interior de un “reino” que perteneció al Tahuantinsuyo. • Las precisas descripciones de quipus contenidas en más de mil páginas de los “Quipu Databook I y II” estudiados por Marcia y Robert Ascher, así como el estudio que los acompaña (1997). A ellas se añaden ahora otras descripciones a cargo de estudiosos como Urton y Pereyra. • Otros símbolos que contienen los quipus basados en la direccionalidad, especialmente en la torsión y el anudado “S” o “Z” revelados por Conklin y Urton y estudiados también por Marcia Ascher (2005).

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•

La persistencia de conceptos matemáticos en las culturas indígenas que son herederas de ese pasado. Conceptos visibles en los diseños de tejidos, casas, pinturas, cerámica y en la misma tradición oral caracterizada por estudiosos como Lévi-Strauss. No pretendo ser exhaustivo, es necesario citar muchos otros grandes aportes (por ejemplo los de Radicati, Pereyra, Salomon, Platt, Pärssinen, Espinoza Soriano, Assadourian, Arellano) pero lo señalado, acompañado de la práctica pedagógica con cientos de maestros, creo que han sido las principales fuentes que he utilizado para hacer llegar la voz de los quipus, expresada en un instrumento tan sencillo y a la vez asombrosamente poderoso como es la yupana. A partir de ahí solo intento dar un paso más que nos permita comprender los logros de una gran cultura que no se ha extinguido. Una gran cultura que lucha por ser reconocida. El ejemplo de los logros de nuestros antepasados debe ser un estímulo para nuestra superación3. Por otro lado, sospecho que lo que nos falta conocer de los quipus será aún más impresionante que lo hasta ahora revelado. Espero que no podamos alegar falta de pistas y se sigan publicando las colecciones de quipus, tanto de los museos como las particulares.

3 En este punto deseo hacer una aclaración personal. La discriminación hacia las culturas indígenas, campesinas u originarias es un hecho real y palpable que no podemos negar en la América del siglo XXI. Sin embargo tampoco podemos negar que entre los opresores de dichas culturas hay algunos falsos líderes cuyo único “título” es autoproclamarse indígenas. La confrontación no es entre indígenas y mestizos o blancos. La confrontación debe estar en el campo de las propuestas que se demuestran en los hechos. Lo que debemos superar es la discriminación y para superarla no es importante proclamarse indio o blanco. Lo importante es pensar y sentir como sienten los que están discriminados para generar movimientos que superen la situación de marginación. Es claro que dicha superación o “liberación” debe venir de los mismos pueblos que la sufren. Por tanto es también claro que los movimientos deben ser liderados por ellos mismos, lo que no excluye el aporte que todas las personas podamos hacer para contribuir a ello. Por otro lado, cualquier persona tiene el derecho a asimilarse a una cultura distinta. Por ejemplo, un indígena tiene el derecho a incorporarse a la cultura de los blancos, de hecho muchos lo hacen y son aceptados en dicha cultura. De la misma manera un mestizo o blanco puede incorporarse a la cultura indígena. Lo que cuenta en esos casos, más que el deseo personal, es la aceptación o reconocimiento que se logre en el otro grupo. Asimilar los valores de otra cultura no implica que se nieguen los valores de la cultura de origen.

Glosario

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glosario (Usamos Q. para quechua y A. para aymara.) Aucacamayo. (Q. awqakamayuq). Literalmente “gente de guerra”. Es la denominación quechua que los españoles traducen como “tributario”. Es decir, las personas que servían en la guerra o con su trabajo al estado inca. Preferiblemente eran hombres casados entre 18 y 50 años, en los términos europeos que mencionan varios informes de la época y también Guaman Poma. Ayllu. Q. Usado preferentemente como comunidad. También se refiere a grupo familiar amplio. En la Colonia, se traducía a veces como parcialidad, aunque ‘parcialidad’ también traduce el término quechua saya (ver hanansaya). Cinche. Q. Ver sinchi. Collca (o colca). (A. y Q. qullqa) En la actualidad es palabra que subsiste en algunos topónimos. Extrañamente en época temprana autores, como Garcilaso, declaran desconocer su significado. En el diccionario de Bertonio se dice que la collca era un depósito destinado a abastecer a los soldados del Inca. Es posible que no haya tenido ese uso exclusivo aunque sí parece que era el predominante. Puesto que los ejércitos se abastecían en los tambos, las colcas se debían ubicar cerca de ellos, al menos de los tambos importantes o ‘hatun tampu’. Encomendero. Persona que prestó servicios importantes a la Corona y por tanto es premiado o reconocido otorgándosele una encomienda. La encomienda en el Perú consistía en otorgar al encomendero el poder sobre un ‘repartimiento’ (espacio que podía equivaler a provincia, hunu o guaranga, o una unidad administrativa menor (una o varias pachacas) para que todos los indios allí residentes le dieran los tributos en especies, plata, oro y trabajo que requiriese para “vivir y sustentarse de acuerdo a su calidad”. Recibía los tributos en nombre del Rey. El encomendero a cambio de dichos tributos se comprometía a velar por la evangelización de los indígenas.

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Guaçabara. Batalla, escaramuza. No se usa en la actualidad. Guamani. En varios documentos se menciona que guamani sería una unidad administrativa que contaría con cuatro hunus o cuarenta mil tributarios. Guaman o guamani también se dice que era una distancia equivalente a unas cuarenta leguas (240 km) que podía caminarse en diez días. Guaranga. (A. y Q. waranqa). Unidad administrativa inca compuesta de un número no menor de mil y no mayor de dos mil (al llegar a dos mil se convierte en dos guarangas). El término en quechua actual solo se refiere a la cantidad de mil. El cacique de la guaranga se le llama también curaca de guaranga, en quechua ‘waranqakamayuq kuraka’. El cacique de la guaranga tenía bajo su mando a los caciques de pachaca. Hanansaya. Q. Compuesto de dos términos: hanan – arriba y saya – parcialidad o parte. “Parte de arriba”, en oposición a la “parte de abajo” o urinsaya (o lurinsaya que es más usado en los documentos). División que debía tener cualquier reino, provincia o hunu, guaranga, ciudad o cualquier territorio en tiempos prehispánicos. Se conserva hasta hoy en muchas comunidades. El fin de tal división parece que fue la organización del trabajo y la competencia entre convecinos. Hunu. A. y Q. Administrativamente es mencionada en los documentos como una división territorial y humana donde viven al menos diez mil personas adultas casadas, con capacidad de “tributar”. El “tributo” consistía en trabajo al servicio del estado inca. Uno o varios hunus debían tener un gobernador inca “tucrico”. El cacique de un hunu solía denominarse “Apo”. Algunas fuentes (no todas) dicen que cuatro hunus formarían un ‘guaman’ o ‘guamani’. En los ejemplos de unidades administrativas que citamos en este libro: Jauja, Chucuito, Huánuco, la única parcialidad que coincide aproximadamente con un hunu es Lurinhuanca, pero nunca es llamada como tal. Lurinsaya. Ver hanansaya. Mita o mit’a. A. y Q. Turno. Se decía así al turno que debían cumplir las personas de cada nación, provincia, pueblo o asiento (suyu,

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hunu, guaranga, pachaca, ayllu) del Tahuantinsuyo en servicios al estado o a la misma comunidad. A las personas que les tocaba ese turno se les decía mit’ayuq (es decir: ‘los que tienen el turno’, castellanizado ‘mitayos’). Las mit’as o turnos se cumplían para guerras, obras públicas, chacras de las huacas, del Sol o del Inca, chasquis, o para la elaboración de ropa, entre otras muchas tareas. El gobierno colonial aplicó la mita para el trabajo en las minas obligando a cada provincia a que envíe una cuota de trabajadores por turnos a Potosí. En la Colonia, la mita se identificó mayormente con la mita minera y decir mitayo equivalía a decir ‘indio que estaba obligado a cumplir la mita’. Los caciques tenían el privilegio de estar libres de la mita. Mitimaes. Q. Extranjero, emigrado. Es la castellanización del término quechua mitma. Se denominaban así a las personas de las etnias o naciones del Tahuantinsuyo que habían migrado desde sus tierras a otras tierras donde residían por orden del Inca. Guaman Poma los llama “extranjeros” y dice que los españoles eran también “mitimaes”. Estos “migrantes” de tiempos prehispánicos eran de muchos tipos. Muchos “mitimaes” fueron pertenecientes a etnias próximas al Cuzco, consideradas “ingas” y por tanto leales. En esos casos había razones militares para el traslado ya que cumplían la misión de resguardar las fortalezas en zonas de frontera y cuidar que los señores étnicos locales no se rebelen. En otros casos su migración obedecía a razones económicas: eran especialistas en algún trabajo y se requería su presencia para la producción de determinado bien o servicio. Se sabe que fueron trasladados cantidad de campesinos de diversas regiones para la producción a gran escala de maíz en Cochabamba. Había también casos donde la población local era forzada a migrar cuando había muestras de que eran proclives a rebelarse. Pachaca. A. y Q. Unidad administrativa no menor de cien tributarios o aucacamayos y no mayor de doscientos (puesto que si alcanzaba los doscientos se convertiría en dos pachacas). Al cacique de la pachaca se le llama también curaca de la pachaca. Si tenía más de cincuenta y menos de 100 tributarios sería un cacique de “pisca

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chunga”, es decir de cincuenta tributarios. El cacique de la pachaca tenía bajo su mando los ‘principales’ de los pueblos y ayllos que integraban su pachaca. Principal. Es término que se usa en época colonial como sinónimo de ‘señor’, ‘curaca’ o ‘cacique’, pero podía aplicarse también a caciques de bajo rango. Cuando eran caciques menores de una pachaca se les podía denominar también como mandón o mandoncillo o ‘principalejos’. El término quechua para estos principales menores debía ser ‘kamachikuq’. Sinchi. Q. En su acepción antigua significaba ‘valiente’ o ‘jefe guerrero’. Actualmente su usa con el significado de ‘demasiado’, ‘mucho’, ‘fuerte’. En varias otras lenguas indígenas un término emparentado tiene el mismo significado: en aymara ‘sinti’, en awajun ‘senchi’. Tambo. (Q. tambu o tampu) Lugar del Camino Inca (o Qapaq Ñan) donde se abastecían las comitivas (soldados o funcionarios incas principalmente). Estaban ubicados a distancias calculadas para permitir un abastecimiento oportuno de los caminantes. Podía haber gran diferencia de tamaño en los tambos: de apenas una casita, medianos o grandes. A los tambos mayores se les añadía la palabra Hatun (‘grande’). Por eso, la ciudad de Jauja se llamó Hatun Jauja o Atun Jauja, ya que era uno de los grandes tambos del Tahuantinsuyo. A los pequeños se les traduce en el castellano de la época como ‘tambillos’. Yupana. Q. Literalmente “lo que cuenta”, “lo que calcula”. El término se usa actualmente en escuelas bilingües del Perú y Bolivia para designar el ábaco andino que dibujó Guaman Poma. “Yupay” es el verbo que se usa en el sentido de “sacar cuentas”, tanto hoy en día como en tiempos coloniales. Sin embargo la denominación colonial o inca de yupana para la forma (con o sin tablero) de sacar cuentas con piedras no es citada por ningún testimonio que conozcamos. Autores como Acosta lo llaman “quipo de pedrezuelas”.

Fuentes

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fuentes archivos Archivo General de Indias (AGI) Escribanía, 497C. Pleitos Audiencia de Lima. Fecha inicial 1561. El fiscal con Hernán Vela encomendero de los yndios aullagas, Ana Gutierrez, su mujer y los herederos de ésta sobre excesos en el repartimiento de tributos y malos tratamientos a los yndios. Unidos a esta causa están los autos para la venta y remate de la villa de Siete Iglesias, propia de Hernán Vela para satisfacer los 65,000 pesos en que fue condenado. Fenecido en 1620. Lima, 205. Informaciones de oficio y parte: Felipe de Paucar, cacique principal del valle de Jauja. Constan datos de los caciques Jerónimo Guacra Paucar, Cristóbal Alanya y Alvaro. Con petición de 1563 y memoria. Digitalizado en http: //pares.mcu.es/ Lima, 205. Informaciones de oficio y parte: 1561. Francisco Cusichaca, cacique principal del repartimiento de Atunjauja, vecino de Lima (encomendados a Gómez de Caravantes). A instancias de los caciques Diego Enaupari o Naupari y Francisco Canchaya. Digitalizado en http: //pares.mcu.es/ Patronato, 188. Respuestas a la Instrucción del Rey. Polo de Ondegardo (Lima, 1561). Digitalizado en http: //pares.mcu.es/

archivos de QuiPos-texto Archivos de quipos huancas (antes de 1532-1554) Todos estos archivos de quipos se encuentran en dos legajos de AGI Lima,205: uno corresponde a Francisco Cusichaca y el otro a Felipe de Paucar. Contienen la información de dos periodos: el primero de 1533-1548 y el segundo respecto a la Guerra contra Girón entre 1553-1554. Son a su vez referidos a cada una de las tres parcialidades de los huancas: Hananhuancas, Lurinhuancas y Hatunjaujas. En algunos casos hay dos versiones de un mismo evento: versión resumida y versión detallada para los quipos de Hatun Jaujas Guerra Girón (a y b). También es posible encontrar una versión completa y una versión parcial, esta última contenida en los capítulos del interrogatorio para la probanza de méritos de los caciques. Las ediciones pu-

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blicadas por Espinoza Soriano y Pärssinen-Kiviharju se han hecho en base a los archivos coloniales existentes en AGI Lima, 205 disponibles ahora en versión digital en la web citada. Aucacamayos de Jauja-Huanca en tiempos del Ynga [antes de 1532]. Texto transcrito de un quipu del tipo “quipo ynga”. Publicado en Jiménez de la Espada 1965, Tomo I p. 167. Hananhuanca Guerra Girón [1554]. Quipo resumen de los aportes de los Hananhuancas en la guerra contra Girón. Publicado en Espinoza Soriano 1971: 210-212 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 170-172. Hatun Jauja [1533-1548] (a). Conjunto de quipos de Hatun Jauja presentados en Lima en 1561 desde la salida de Pizarro de Cajamarca hasta la derrota de Gonzalo Pizarro. Publicados en Espinoza Soriano 1971: 278-311 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 197-227. Hatun Jauja [1533-1548] (b). Versión parcial de los quipos contenida en los capítulos del interrogatorio (del capítulo I al LIII) para la probanza de méritos de los caciques de Hatun Jauja. Las informaciones están basadas en los quipos y contienen también algunos de sus datos numéricos aunque no de forma completa. Los consideramos también textos-quipo. Publicados en Espinoza Soriano 1971: 262-275 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 179-191. Hatun Jauja Guerra Girón [1554] (a). Quipo resumen presentado en 1558 en Lima. Publicado en Espinoza-Soriano 1971: 212-213 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 172-173. Hatun Jauja Guerra Girón [1554] (b). Conjunto de quipos presentados en 1561 donde está el detalle de lo que se había presentado en 1558. Publicados en Espinoza Soriano 1971: 311-320 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 227-235. Hatun Jauja Guerra Girón [1554] (c). Versión parcial de los quipos contenida en los capítulos del interrogatorio (del capítulo LIV al LXII) para la probanza de méritos de los caciques de Hatun Jauja. Publicados en Espinoza Soriano 1971: 275-277 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 191-193. Lurinhuancas [1533-1548]. Conjunto de quipos sobre la participación Lurinhuanca desde la salida de Pizarro de Cajamarca hasta la derrota de Gonzalo Pizarro, presentados en 1558 en Lima. Publicados por

Fuentes

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Espinoza Soriano 1971: 201-210 y en Pärssinen-Kiviharju 2004: 159-170. Lurinhuancas Guerra Girón [1554]. Quipo resumen publicado en Espinoza Soriano 1971:213-215 y en Pärssinen, Martti - Kiviharju, Jukka (eds.) 2004:173-174.

Archivo de quipos de Chucuito (1520 aprox. – 1567) Aucacamayos de Chucuito en tiempos del Ynga [antes de 1532]. 1964. Texto transcrito de un quipu del tipo “quipo ynga”. Publicado en Visita hecha a la provincia de Chucuito por Garci Diez de San Miguel en el año 1567. Versión paleográfica de Waldemar Espinoza Soriano. Casa de la Cultura, Lima. Chucuitos en Guerra de Tomebamba [aprox. 1520]. Texto transcrito de un quipu del tipo “quipo ynga” en base a declaración de Francisco Vilcacutipa. Fragmento publicado en Visita hecha a la provincia de Chucuito por Garci Diez de San Miguel en el año 1567. Versión paleográfica de Waldemar Espinoza Soriano. Casa de la Cultura, Lima, 1964. Ganado de S.M. en Chucuito [1544-1548]. Conjunto de quipos de cargo y descargo sobre el ganado de Su Magestad en tiempos de la rebelión de G. Pizarro, publicados en Pärssinen-Kiviharju 2004: 250-267. Tributos de Chucuito. Conjunto de quipos tributarios descritos en la Visita de Chucuito 1567.

Otros quipos yngas y coloniales (¿1500?-1572) Conquistas de Tupac Inga Yupangui. Quipo ynga histórico presentado por los integrantes de la panaca del Capac Ayllu [fines del siglo XV], publicado en “Probanza de los nietos de Tupac Yupanqui del Capac Ayllu”, texto-quipu publicado por John Rowe (2003) y Pärssinen (2004). Quipocamayos de Paullo Inga y Fray Antonio [1542-1608]. 1920. Colección de textos parcialmente basada en quipos como los de la “Relación de Incas” y varios otros. Publicados en Declaración de los quipocamayos a Vaca de Castro, discurso sobre la descendencia y gobierno de los Incas. Lima: Colección de Libros y Documentos Referentes a

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la Historia del Perú. Segunda Serie, Vol. 3. Hay que advertir que no es posible precisar enteramente lo que corresponde a los quipocamayos; un padre que firma “Fray Antonio” aparece como el co-autor parcial de la relación. Quipocamayos a Sarmiento de Gamboa [1572]. Contiene un texto que sería otra versión u otro quipo similar al de Capac Ayllu. Publicado en Historia Índica de Sarmiento de Gamboa, Pedro. Incluido en el tomo IV de las Obras Completas del Inca Garcilaso de la Vega. Madrid: Biblioteca de Autores Españoles pp. 206-279. Relación de huacas y ceques del Cuzco. Quipu transcrito o recopilado por Polo de Ondegardo y añadido a la Historia del Nuevo Mundo de Bernabé Cobo. Texto reeditado según manuscrito por PärssinenKiviharju 2004:104-136. Tributos de Aullaga. [1548- 1551]. Conjunto de quipos tributarios de los pagos realizados por los Aullaga (Charcas) al encomendero Hernán Vela. En AGI Escribanía, 497C. Tributos de la Pachaca de Felipe Mazco [1562]. 1967. Conjunto de quipos tributarios de la nación Chupaychu, publicados en Visita de Huánuco. Visita de la provincia de León de Huánuco en 1562, Íñigo Ortiz, visitador. Edición de John V. Murra, Universidad Nacional Hermilio Valdizán, vol. I Huánuco-Perú. Tributos de Paria [1560] 1916. Conjunto de quipos tributarios descritos parcialmente en la “Relación de los fundamentos acerca del notable daño que resulta de no guardar a los indios sus fueros” de Polo de Ondegardo, publicado en Informaciones acerca de la Religión y Gobierno de los Incas pp. 163-168. Edición de Horacio Urteaga. Lima. Tributos de Sacaca. [1548-1553]. Conjunto de quipos tributarios de los pagos realizados por los Sacaca (Charcas) al encomendero Alonso de Montemayor, publicados en Assadourian 1998, Pärssinen 2004 y Platt 2006.

Fuentes

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QuiPus arQueológicos incas NOTA: Todos los quipus descritos por Marcia y Robert Ascher tienen el código AS, desde AS001 a AS215. Todos los quipus descritos por Gary Urton tienen el código UR, desde UR001 a UR1215. La mayor parte de estos quipus está disponible en formato digital en la web, según se indica.

Databook de Ascher & Ascher: AS01-AS09. 1978. Publicados en Tecnología Andina. Edición de Roger Ravines, pp. 733-772. CONCYTEC. Lima AS10-AS200. Publicados en Ascher, Marcia; Ascher, Robert. 1978. Code of tbe Quipu: Databook. Ann Arbor: University of Michigan Press. AS201-AS215. Publicados en Ascher, Marcia; Ascher, Robert. 1988. Code of tbe Quipu: Databook II. Ithaca: Ascher. AS10-AS215. 2009. Los dos Databook donde están los quipus descritos por los Ascher que tienen los códigos AS10 hasta AS215 estaban en la página web http://instruct1.cit.cornell.edu/research/quipu-ascher/ contents.htm. Desde el 2009 dicha página web no está disponible. Sin embargo una tabla excel con todo el contenido de los Databook I y II está disponible en el sitio web http://pop-khipu-project.blogspot.com/.

KDB Base de Datos de Khipus (Khipu Data Base) UR001-UR210. Publicados en Urton, Gary. 2009, http://khipukamayuq.fas. harvard.edu/. Esta base de datos incluye los quipus estudiados por Hugo Pereyra: HP001-HP034. También incluye un buen número de quipus ya estudiados por Ascher & Ascher a los cuales se ha añadido el dato de la direccionalidad de los nudos, ajustes y torsiones.

Quipus individuales: AS14. Quipu de tipo “anómalo”. Origen no precisado. British Museum de Londres. AS38. Tiene copia parcial en UR122. Origen no precisado. Museo MNAAHP de Pueblo Libre, Lima. AS40. Propongo nombrarlo “Tripartito”. Origen no precisado. Museo

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MNAAHP de Pueblo Libre, Lima. AS80. Quipu del tipo “pacha”. Redescrito por Urton como UR1080. ¿Ancón? Museo Quai Branly de París. AS84. Propongo nombrarlo “Colca Yupanqui” puesto que sus cuerdas indicarían productos de una collca inca costeña. Origen no precisado. Museo Quai Branly de París. AS99. Quipu del tipo “yupana”. Pachacamac. Museo Etnológico de Berlín. AS101. Quipu del tipo “pacha”. Pachacamac. Museo Etnológico de Berlín. AS104. Propongo nombrarlo “Pacha” por ser el tipo más representativo de los quipus del tipo “pacha”. Urton lo ha redescrito con el código UR1104. Pachacamac. Museo Etnológico de Berlín. AS115. Quipu que incluye cifras del tipo “números yupanqui”. Ica. Museo Etnológico de Berlín. AS120. Propongo nombrarlo “Mitas entre 300” por tener fracciones cuyo común denominador es 300. Está comentado en Ascher 1997 y en Pereyra 1996. Ica. Museo Etnológico de Berlín. AS125. Quipu del tipo “yupana”. Propongo nombrarlo “Saltos en dos tres”. Pachacamac. Museo Etnológico de Berlín. AS129. Propongo nombrarlo “Simetría y Saltos” por la configuración de sus números. Quipu del tipo “yupana”. Ica. Museo Etnológico de Berlín. AS143. Propongo nombrarlo “Mitas entre 600” por tener fracciones cuyo común denominador es 600. Ica. Museo Etnológico de Berlín. AS199. Quipo del tipo “cuerdas superiores y grupos de seis”. Origen no precisado. AMNH de Nueva York. B8713. Propongo nombrarlo “Clave Decimal” porque fue la base del argumento de Locke. Sus datos están publicados en Locke 1923 y en Pereyra 2001. Tiene numerosos comentarios de diversos investigadores. Chancay (Lima). AMNH de Nueva York. HP001. Propongo nombrarlo “Pereyra” por ser el primer quipu descrito por el desaparecido investigador Hugo Pereyra. Quipu del tipo “yupana”. Origen: Pachacamac. Museo de Sitio de Pachacamac, Lima. Publicado también en Pereyra 2006: 25-28.

Fuentes

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UR006. Llamado “Quipu Calendario”. Al menos algunas secciones del quipu sería del tipo “yupana”. Comentado en Urton 2008. Museo de Leimebamba, Chachapoyas, Perú. UR053A. Llamado “Quipu Catarata”. Tiene elementos del tipo “yupana”. Es parte de un conjunto de 5 quipus. Origen no precisado. Museo del Banco Central de Reserva, Lima. UR122. Quipu que es copia parcial de AS38 (menos grupos en UR122). Nazca. Museo de Gotemburgo, Suecia.

visitas y tasas coloniales 1549-1575 Tasa de La Gasca. En Rostworowski 2005: 262-302. Visita de Chucuito. 1964. Visita hecha a la provincia de Chucuito por Garci Diez de San Miguel en el año 1567. Versión paleográfica de Waldemar Espinoza Soriano. Casa de la Cultura, Lima. Visita de Jauja [1582]. Publicada en Jiménez de la Espada 1965, tomo I, “La descripción que se hizo en la provincia de Xauxa por la Instrucción de S.M. que a la dicha provincia se envió de molde” pp. 166-180. Visita de Huánuco. 1967. Visita de la provincia de León de Huánuco en 1562, Íñigo Ortiz, visitador. Edición de John V. Murra, Universidad Nacional Hermilio Valdizán, vol.I Huánuco-Perú. Visita de Huánuco. 1972. Visita de la provincia de León de Huánuco en 1562. Íñigo Ortiz, visitador. Edición de John V. Murra, Universidad Nacional Hermilio Valdizán, vol.II Huánuco-Perú. Visita General de Francisco de Toledo. [1570-1575] 1975. Tasa de la Visita General del Francisco de Toledo. Edición de Noble David Cook. Lima: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Visita General de Francisco de Toledo. [1570-1575] 2008. La “Visita General” y el proyecto de gobernabilidad del virrey Toledo. Tomo I Vol. I Edición de Estela Cristina Salles y Héctor Omar Noejovich.

342

Quipus del Tahuantinsuyo

otras fuentes coloniales y modernas Acosta, José de 1954 [1590]. Historia natural y moral de las Indias. Biblioteca de Autores Españoles, vol 73, 3-247. Madrid: Ediciones Atlas. Versión digital disponible en la Biblioteca Cervantes. Altieri Radamés, Andrés. 1937. “El kipu Peruano”. Revista Geográfica Americana, vol. 7. pp. 1-14. Buenos Aires. 1941. Sobre 11 kipus Peruanos. Universidad Nacional de Tucumán. Notas del Instituto de Antropología. Tomo III, N21. Tucumán. Anónimo. [1575?] “Aviso de el modo que havía en el govierno de los indios en tiempo del inga y cómo se repartían las tierras y tributos”. En Costa Peruana Prehispánica, Rostworowski 2004 pp. 248-254. Ansión, Juan. 1990. “Cómo calculaban los incas.” En Quipu y yupana, edición de Carol Mackey et al., 257-266. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Arellano, Carmen. 1999. “Quipu y Tocapu: Sistemas de Comunicación Incas.” En Los Incas: Arte y Símbolos, edición de Franklin Pease, 21561. Lima: Banco de Crédito del Perú. 2003. “El juego de la chuncana entre los chimú. Un tablero de madera que prueba la hipótesis de Erland Nordenskiöld”. En Boletín IFEA 32(2) pp. 317-345. Lima: IFEA. Assadourian, Carlos Sempat. 1998. “La creación del quipu con las cuerdas de los precios” en Población y Sociedad No. 5 pp. 5-75. Ascher, Marcia; Ascher, Robert. 1975. “The quipu as a visible language”. Visible Language vol. 9, pp. 329-356. 1978a. Code of tbe Quipu: Databook. Ann Arbor: University of Michigan Press. 1978b. “Número y relaciones de los antiguos quipus andinos” en Tecnología andina, Ravines (comp.) 1978: 733-772. 1981. Code of tbe Quipu: A Study in Media, Mathematics, and Culture. Ann Arbor: University of Michigan Press. 1988. Code of the Quipu: Databook II. Ithaca: Ascher. 1997. Mathematics of the incas. Code of the Quipu. New York: Dover Publications.

Fuentes

343

2009. Los Databook I y II están disponibles en versión digital en el sitio web http://pop-khipu-project.blogspot.com/. Ascher, Marcia. 1986. “Mathematical Ideas of the Incas.” En Native American Mathematics, edición de Michael Closs, 261-289. Austin: University of Texas Press. 1988. “Ideas matemáticas de los incas” en Pueblos indígenas y Educación (8) pp. 41-70. 2005. “How Can Spin, Ply and Knot Direction Contribute to Understanding the Quipu Code?” en Latin American Antiquity vol. 16 No. 1 pp. 99-111. Bertonio, Ludovico. 1984 [1612]. Vocabulario de la Lengua Aymara. Cochabamba: CERES-MUSEF-IFEA. Betanzos, Juan de. 1999 [1557]. Suma y narración de los Incas. Edición de María del Carmen Martín Rubio. Cusco: UNSAAC. 2004. Suma y narración de los Incas. Seguida del Discurso sobre la Descendencia y Gobierno de los Incas. Edición de María del Carmen Martín Rubio. Madrid: Ediciones Polifemo. Boyer, Carl B. 2007. Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial. Brokaw, Galen. 2002. “Khipu Numeracy and Alphabetic Literacy in the Andes: Felipe Guaman Poma de Ayala’s Nueva Coronica y buen gobierno”. Colonial Latin American Review vol. 11 No. 2 pp. 275-303. 2003. “The Poetics of Khipu Historiography: Felipe Guaman Poma de Ayala’s Nueva Corónica and the Relacion de los Quipucamayos. Latin American Research Review, vol. 38 No. 3, pp. 111-147. Burns, William. 2002. Decodificación de quipus. Lima: BCR-Universidad Alas Peruanas. Busto Duthurburu, José Antonio del. 2006. Historia cronológica del Perú. Lima: Ediciones Copé. Cabello Valboa, Miguel. 1951 [1586]. Miscelánea antártica: Una historia del Perú antiguo. Lima: Instituto de Etnología, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Calancha, Antonio de la. 1974 [1638]. Crónica moralizada del orden de San Agustín en el Perú con sucesos ejemplares en esta monarquía. 6

344

Quipus del Tahuantinsuyo

Vols. Lima: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Cerrón-Palomino, Rodolfo. 1989. Lengua y sociedad en el Valle del Mantaro. Lima: Instituto de Estudios Peruanos. 2008. Voces del Ande. Ensayos sobre onomástica andina. Lima: PUCP. Chirinos, Andrés; Maque, Alejo. 1996. Eros andino. Alejo Khunku willawanchik. Cusco: Centro Bartolomé de Las Casas. Cieza de León, Pedro de. 1967 [1553]. El señorío de los Incas. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú. 1984 [1553]. Crónica del Perú (Primera parte). Edición de F. Pease y M. Maticorena. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú. 1985 [1553?]. Crónica del Perú, Segunda Parte. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial, Academia Nacional de la Historia. Cobo, Bernabé. 1964 [1653]. Historia del Nuevo Mundo. 2 vols. Biblioteca de Autores Españoles 91-92. Madrid: Ediciones Atlas. Coe, Michael D. 1993. Breaking the Maya Code. New York: Thames and Hudson. Condori Mamani, Gregorio. 1982. Autobiografía. Ricardo Valderrama y Carmen Escalante (eds.). Cusco: Centro Bartolomé de Las Casas. Conklin, William J. 2002. “A Khipu Information String Theory.” En Narrative Threads: Accounting and Recounting in Andean Khipu, Jeffrey Quilter and Gary Urton (eds.), 53-86. Austin: University of Texas Press. Contreras, Carlos (ed.). 2008. Economía Prehispánica t. 1. Lima: BCR-IEP. Cook, Noble. 1982. “Population Data for Indian Peru: Sixteenth and Seventeenth Centuries”. The Hispanic American Historical Review vol. 62 No. 1 pp. 73-120. Duke University Press. Covarrubias, Sebastián de. 1998 [1611]. Tesoro de la lengua castellana o española. Barcelona: Editorial Alta Fulla. Cummins, Tom. 2005. Brindis con el Inca. UNMSM, Lima.

Fuentes

345

Diez de San Miguel, García. 1964. Visita hecha a la provincia de Chucuito por Garci Diez de San Miguel en el año 1567, Casa de la Cultura, Lima. Espinoza Soriano, Waldemar. 1967. “Los señoríos étnicos de Chachapoyas y la alianza hispano-chacha.” Revista Histórica 30: 224-322. 1971. “Los huancas, aliados de la conquista: Tres informaciones inéditas sobre la participación indígena en la conquista del Perú.” En Anales Científicos de la Universidad del Centro del Perú. Huancayo. pp 1: 9-407. 1986. La destrucción del Imperio de los Incas. La rivalidad política y señorial de los curacazgos andinos. Lima: Amaru Editores. 1987. Artesanos, transacciones, monedas y formas de pago en el mundo andino. Siglos XV y XVI. Lima: BCR. 1990. Los Incas, Economía, Sociedad y Estado en la era del Tahuantinsuyo. Lima: Amaru Editores. 2008. “Economía doméstica y política del Tahuantinsuyo”. En Economía Prehispánica; Contreras, Carlos (ed.) 2008 pp. 315-427. Fernández de Oviedo, Gonzalo. [1548] 1959. Historia General y Natural de las Indias. BAE t. 119-121. Madrid: Ediciones Atlas. Flores Ochoa, Jorge A. 1985. “Clasificación y nominación de camélidos sudamericanos” en La tecnología en el mundo andino UNAM, México. Letchman-Soldi (eds.) pp. 195-215. Fossa, Lydia. 2006. Narrativas problemáticas. Los inkas bajo la pluma española. Instituto de Estudios Peruanos, Pontificia Universidad Católica del Perú - Fondo Editorial. Lima. Garcilaso de la Vega, Inca. 1991. Comentarios reales de los Incas. 2 vols. Edición, prólogo, índice analítico y glosario de Carlos Araníbar. Lima; México; Madrid: Fondo de Cultura Económica. Gentile, Margarita. 1992. “Las investigaciones en torno al sistema de contabilidad incaico. Estado actual y perspectivas”. En Boletín IFEA 21 (1) pp. 161-175. Gilsdorf, Thomas. 2000. “Inca Mathematics”. En Selin (2000) pp. 189-203. González Holguín, Diego. 1952 [1608] Vocabulario de la Lengua General

346

Quipus del Tahuantinsuyo

de todo el Perú llamada Qquichua. Edición del Instituto de Historia, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima. Guaman Poma de Ayala, Phelipe. [1613] 2008. El Primer Nueva Corónica y Buen Gobierno. Edición digital de la Biblioteca Real de Copenhague disponible en la web. 1936 Nueva Corónica y Buen Gobierno. Paris. 1980. El primer nueva corónica y buen gobierno. Edición de John V. Murra y Rolena Adorno. México: Siglo XXI. 2002-2004. Ilustraciones de Guaman Poma. 2 vols. Edición de Martha Zegarra y Andrés Chirinos. Lima: Editorial Commentarios. Hanke, Lewis. 1959. La lucha española por la justicia en la conquista de América. Madrid: Aguilar S.A. de ediciones. Hemming, John. 2005. La conquista de los incas. México: Fondo de Cultura Económica. Howard-Malverde, Rosaleen. 1990. The speaking of history. Willapaakushayki or Quechua ways of telling the past. London: Institute of Latin American Studies. Ifrah, Georges. 1994. Histoire universelle des chiffres. 2 vols. París: Éditions Robert Laffont S.A. Informaciones a Toledo. 1882 [1570]. Fragmentos en base a informes de quipocamayos publicados en Informaciones hechas acerca del Señorío de los incas por mandado de Don Francisco de Toledo, virrey del Perú. Ed. de Marcos Jiménez de la Espada. Colección de libros españoles raros y curiosos. Tomo décimosexto. Madrid: Imprenta de Miguel Ginesta. pp. 204-208. Disponible en www.archive.org. Jesuita Anónimo. [1589] 1879. “Relación de las costumbres antiguas de los naturales del Pirú”. En Jiménez de la Espada 1879: 137-227. Jiménez de la Espada, Marcos. 1879. Tres Relaciones de Antigüedades Peruanas. Madrid: Ministerio de Fomento. (en la web: tresrelacionesd00fomegoog.pdf) 1965. Relaciones Geográficas de Indias, dos tomos. Madrid: Biblioteca de Autores Españoles. Julien, Catherine J. 1988. “How Inka Decimal Administration worked” en

Fuentes

347

Ethnohistory vol. 35 No. 3. Duke University Press. Las Casas, Bartolomé de. [1561] 1986. Historia de las Indias. Tomos I, II y III. Edición, prólogo y notas de André Saint-Lu. Caracas: Biblioteca Ayacucho. 1892. De las antiguas gentes del Perú. Extractada y editada de Apologética historia por M. Jiménez de la Espada. Tipografía de Manuel G. Hernández: Madrid. Edición digital en www.archive.org. Levillier, Roberto. 1925. Gobernantes del Perú. Cartas y papeles. Siglo XVI, Documentos del Archivo de Indias. 9 tomos. Madrid: Imprenta de Juan Pueyo. Disponible en www.archive.org. Lévi-Strauss, Claude. 2002. Mitológicas I y II. México: Fondo de Cultura Económica. 2003. Mitológicas III y IV. México: Siglo XXI. Livi-Bacci, Massimo. 2006. “The Depopulation of Hispanic America after the Conquest”. En Population and Development Review, 32 (2). Locke. L. Leland. 1923. “The Ancient Quipu or Peruvian Knot Record”, American Museum of Natural History. New York. 1978 “El quipu antiguo o registro peruano de nudos” en Tecnología Andina, recopilador. R. Ravines. Instituto de Estudios Peruanos, Lima. Loza, Carmen Beatriz. 1999. “El modelo de Max Uhle para el estudio de los quipus a la luz de sus notas inéditas de trabajo de campo (18941897)”. En Indiana: Beiträge zur Völker- und Altertumskunde, Sprachen-, Sozial- und Geschichtsforschung des Indianischen Lateinamerika, vol. 16 pp. 123-158. Max Planck Institut für Wissenschafts Geschichte. Mackey, Carol, Hugo Pereyra, Carlos Radicati, Humberto Rodríguez, y Oscar Valverde, eds. 1990. Quipu y yupana: Colección de escritos. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Matienzo, Juan de. 1967 [1567] Gobierno del Perú. París: IFEA con la participación del Ministerio de Asuntos Exteriores. Molina, Cristóbal de (“el Cuzqueño”). 1916 [1573]. Relación de las fábulas y ritos de los Incas. Edición de Horacio H. Urteaga y Carlos A. Ro-

348

Quipus del Tahuantinsuyo

mero. Colección de Libros y Documentos Referentes a la Historia del Perú, vol. 1, series 1. Lima: Sanmartí. Montesinos, Fernando de. 1882. Memorias Antiguas Historiales y Políticas del Peú. Colección de Libros Españoles Raros y Curiosos t. XVI. Madrid: Imprenta de Miguel Ginesta. Morris, Craig y Thompson, Donald E. 1985. Huanuco Pampa, An Inca City and its Hinterland. Thames and Hudson Inc. USA. Murra, John V. 1975. “Las etno-categorías de un khipu estatal.” En Formaciones económicas y políticas del mundo andino, 243-254. Lima: Instituto de Estudios Peruanos. 2002. El mundo andino. Población, medio ambiente y economía. Instituto de Estudios Peruanos, Pontificia Universidad Católica del Perú - Fondo Editorial. Lima. Murúa, Martín de. 1986 [1613]. Historia General del Perú. Edición de Manuel Ballesteros. Madrid: Historia 16. Nordenskiöld. Erland. 1990. “El secreto del quipu peruano” en Carol Mackey et al., (eds.) 1990. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Núñez del Prado, Oscar. 1950. “El kipu moderno.” Tradición, Revista Peruana de Cultura (Cusco) 1, vol. 2, nos. 3-6. Ortiz de Zúñiga, Iñigo. [1562] 1967. Visita de la provincia de León de Huánuco en 1562, edición de John V. Murra, Universidad Nacional Hermilio Valdizán, vol.I Huánuco-Perú. Pachacuti Yamqui Salcamaygua, Juan de Santa Cruz. [1613] 1879. “Relación de antigüedades deste reyno del Piru”. En Jiménez de la Espada 1879:231-328. 1993. Relación de antiguedades deste reyno del Piru. Estudio etnohistórico y lingüístico de Pierre Duviols y Cesar Itier. Cusco: CBC. 1995 [ca. 1613]. Relación de antiguedades de este reino del Perú. Ed. C. Araníbar. México: Fondo de Cultura Económica. Pärssinen, Martti. 1992. Tawantinsuyu: The Inca State and its Political Organization, Helsinki: Societas Historica Finlandiae. Pärssinen, Martti, and Jukka Kiviharju, eds. 2004. Textos Andinos: Corpus de textos khipu incaicos y coloniales. Vol. I. Madrid: Instituto Iberoamericano de Finlandia y Universidad Complutense de Madrid.

Fuentes

349

Pease, Franklin. 1990. “Utilización de quipus en los primeros tiempos coloniales.” En Quipu y yupana, Carol Mackey et al., (eds.) 235-255. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Pereyra Sánchez, Hugo. 1990. “La yupana, complemento operacional del quipu.” En Quipu y yupana, Carol Mackey et al., (eds.) 235-255. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. 1996. “Acerca de dos quipus con características numéricas excepcionales”. En Bulletin del IFEA 25 (2) pp. 187-202. Lima: Instituto Francés de Estudios Andinos. 2001. “Notas sobre el descubrimiento de la clave numeral de los quipus incaicos.” Boletín del Museo de Arqueología y Antropología 4, no. 5 pp. 115-23. Lima. 2006. Descripción de los quipus del Museo de Sitio de Pachacamac. Lima: Consejo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación Tecnológica-Proyecto Especial Arqueológico Caral – SUPE/INC. Pizarro, Hernando. 1920 [1533]. “A los Señores Oydores de la Audiencia Real de Su Magestad”. En Informaciones sobre el antiguo Perú, edición de Horacio H. Urteaga 16-180. Colección de Libros y Documentos Referentes a la Historia del Perú, vol. 3 (2a serie). Lima: Sanmartí. Pizarro, Pedro. 1978 [1613]. Relación del descubrimiento y conquista de los reinos del Perú. Editado por G. Lohmann Villena y P. Duviols. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú. Platt, Tristan; Thérèse Bouysse-Cassagne; Harris, Olivia con el aliento de Thierry Saignes, eds. 2006. Qaraqara-Charka. Mallku, Inka y Rey en la provincia de Charcas (siglos XV-XVII). La Paz: IFEA-University St Andrews-University of London-Inter America FoundationFundación Cultural del Banco Central de Bolivia- Plural. Polo de Ondegardo. [1571] 1872. “Relación de los fundamentos acerca del notable daño que resulta de no guardar a los indios sus fueros.” Colección de Documentos Inéditos relativos al descubrimiento, conquista y organización de las antiguas posesiones españolas en América y Oceanía t. XVII pp. 5-177. Madrid: Imprenta del Hospicio. (en la web: coleccindedocum23ultrgoog.pdf) [1571] 1916. “Relación de los fundamentos acerca del notable daño

350

Quipus del Tahuantinsuyo

que resulta de no guardar a los indios sus fueros.” Colección de libros y documentos referentes a la historia del Perú, 1a serie. Tomo 3, pp. 45-188. Lima. [1584] 1985. “Instrucción contra las cerimonias, y ritos que usan los Indios conforme el tiempo de su infidelidad.” En Confessionario para los Curas de Indios. Corpus Hispanorum de Pace, vol. 26, no. 2: 253-263. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas. 1999. Polo de Ondegardo: Un cronista vallisoletano en el Perú. Edición de Laura González. Vallalodid: Universidad de Vallalodid. Porras Barrenechea, Raúl. 1955. Fuentes históricas peruanas. Lima: Juan Mejía Baca. 1986. Los cronistas del Perú (1528-1650). Biblioteca Clásicos del Perú No. 2. Lima: Banco de Crédito del Perú. 1947. Quipu y Quilca. Contribución histórica al estudio de la escritura en el antiguo Perú. Lima. 1948. El cronista indio Felipe Huamán Poma de Ayala. Editorial Lumen. Lima Prescott, Guillermo. 1943. Historia de la conquista del Perú. Ediciones Imán. Buenos Aires. Presta, Ana María. 2000. Los encomenderos de La Plata 1550-1600. BCRIEP, Lima. Quilter, Jeffrey, and Gary Urton, eds. 2002. Narrative Threads: Accounting and Recounting in Andean Khipu. Austin: University of Texas Press. Radicati di Primeglio, Carlos. 2006. Estudios sobre los Quipus. Edición e introducción a cargo de Gary Urton. Lima: Fondo Editorial Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Ramos Gavilán, Alonso. [1621] 1988. Historia del Santuario de Nuestra Señora de Copacabana. Lima: Edición de Ignacio Prado. Ravines, Rogger, ed. 1978. Tecnología andina. Lima: Instituto de Estudios Peruanos. Rostworowski de Diez Canseco, María. 1960 Pesos y medidas en el Perú Prehispánico, Editorial Mariátegui, Lima.

Fuentes

351

1988 “Mediciones y Cómputos en el Antiguo Perú”, en La Tecnología en el Mundo Andino, tomo 1, compiladoras: Heatber Lechman y Ana María Soldi, Universidad Autónoma de México. 1990. “La visita de Urcos de 1652: Un kipu pueblerino.” Historia y Cultura 20: 295-317. 1990. “Los kipu en la planificación inca.” En Quipu y yupana: Colección de escritos, edición de Carol Mackey et al., 59-66. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. 2004. Costa Peruana Prehispánica. Obras completas tomo III. Lima: IEP. 2005. Ensayos de Historia Andina I. Elites, etnias, recursos. Lima: IEP. 2009. Historia del Tahuantinsuyu. Lima: IEP. Rowe, John. 1946. “Inca culture at the time of the Spanish conquest” en Handbook of Southamerican Indians. pp. 183-330. 2003. Los Incas del Cuzco. Siglos XVI-XVII-XVIII. Cusco: Instituto Nacional de Cultura. Ruiz Estrada, Arturo. 1990. “Notas sobre un quipu de la costa nor-central del Perú.” En Quipu y yupana: Colección de escritos, Carol Mackey et al., (eds.) 191-194. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Salomon, Frank, y George L. Urioste. 1991. The Huarochirí Manuscript: A Testament of Ancient and Colonial Andean Religion. Austin: University of Texas Press. Salomon, Frank. 2006. Los Quipocamayos. El antiguo arte del quipo en una comunidad campesina moderna. Lima: IFEA-IEP. Sampson, Geoffrey. 1985. Writing Systems. Stanford: Stanford University Press. Santillán, Hernando de. 1927 “Origen, descendencia, política y gobierno de los incas” en Historia de los incas y Relación de su gobierno. Edición de Horacio H. Urteaga. pp. 1-124. Colección de libros y documentos referentes a la historia del Perú. Lima: Imprenta San Marti. Santo Tomas, Domingo de. 1951 [1560] Gramática o arte de la lengua general de los indios de los reynos del Perú. Instituto de Historia, Uni-

352

Quipus del Tahuantinsuyo

versidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima. Sarmiento de Gamboa, Pedro. 1906. “Geschichte des Inkareiches”. Edición de Richard Pietschmann en Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Philologisch-Historische Klasse. Neue Folge, Band VI, No. 4. Berlín: Weidmannsche Buchhandlung. (Disponible en www. archive.org). 1960 [1572]. Historia Índica. Incluida en el tomo IV de las Obras Completas del Inca Garcilaso de la Vega. Madrid: Biblioteca de Autores Españoles. Selin, Helaine. 2000. Mathematics Across Cultures: The History of NonWestern Mathematics. Dordrecht (Holanda): Kluwer Academic Publishers. Solórzano Pereyra, Juan. [1646] 1736. Política Indiana. 2 tomos. Madrid: Matheo Sacristán. Disponible en www.archive.org Soto, Clodoaldo. 1976. Diccionario quechua Ayacucho-Chanca. Lima: IEPMinisterio de Educación. Stiglich, Germán. 1922. Diccionario geográfico del Perú. Vol. 2. Lima: Imprenta Torres Aguirre. Taylor, Gerald, ed. 1987. Ritos y tradiciones de Huarochiri. Lima: Instituto de Estudios Peruanos e Instituto Francés de Estudios Andinos. Tercero catbecismo y exposición de la doctrina christiana, por sermones. 1985 [1585 ]. Corpus Hispanorum de Pace, vol. 26, no. 2: 333-777. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Titu Cusi Yupanqui 1992. Instrucción al licenciado Lope García de Castro. Edición de Liliana Regalado de Hurtado. PUCP. Lima Toledo, Francisco de. 1986. Disposiciones gubernativas para el virreinato del Perú 1569-1574. Escuela de Estudios Hispanoamericanos - Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Sevilla. Torero, Alfredo. 1974. El quechua y la historia social andina. Lima: Universidad Ricardo Palma. Uhle, Max. 1897. “A Modern Quipu from Cutusuma, Bolivia.” Bulletin of the Museum of Science and Art of Pennsylvania (Philadelphia) 1, no. 2: 51-63.

Fuentes

353

Urton, Gary. 1990. The History of a Myth: Pacariqtambo and the Origin of the Incas. Austin: University of Texas Press. 1994. “A New Twist in an Old Yarn: Variation in Knot Directionality in the Inka Khipus”. Baessler-Archiv, Neue Folge, Band 42: 271305. (con Primitivo Nina Llanos). 1997. The Social Life of Numbers: A Quechua Ontology of Numbers and Philosophy of Arithmetic. Austin: University of Texas Press. 1998. “From Knots to Narratives: Reconstructing the Art of Historical Record-Keeping in the Andes from Spanish Transcriptions of Inka Khipus” en Ethnohistory 45, no. 3: 409-438. 2003. Signs of the Inka Khipu. Austin: University of Texas Press. 2004. “Concordancias y afinidades en archivos de registros de khipus procedentes de Chachapoyas e Ica, Perú”. En Boletín de Arqueología PUCP No. 8 pp. 289-303. Lima: PUCP. 2005. Signos del Khipu Inka: Codigo Binario. Traducción de Alberto Miori. Cusco: Centro Bartolomé de Las Casas. 2008. Los Khipus de la Laguna de los Cóndores. Lima: Nuevas Imágenes S.A. 2009. Khipu Data Base (KDB). En http://khipukamayuq.fas.harvard.edu/ Urton, Gary, and Carrie J. Brezine. 2005. “Khipu Accounting in Ancient Peru.” En Science 309 pp. 1065-67. Disponible en la KDB de la web. Velasco, Juan de. 1981 Historia del Reino de Quito. Caracas: Biblioteca Ayacucho. Villavicencio, Martha. 1986. La yupana I. Manual del maestro. Lima: INIDE. 1990. La matemática en la educación bilingüe: el caso de Puno. Puno: Proyecto Experimental de Educación Bilingüe - Puno (PEEB-P). Wassen, Henry. 1990. “El antiguo ábaco peruano según el manuscrito de Guaman Poma.” En Quipu y yupana: Colección de escritos, edición de Carol Mackey et al., 1990, pp. 205-234. Lima: Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.

354

Quipus del Tahuantinsuyo

Zárate, Agustín de. 1995. Historia del Descubrimiento y Conquista del Perú. Lima: PUCP.

fuentes cartográficas Albó, Xavier. 1995. Bolivia Plurilingüe. Guía para planificadores y educadores. La Paz: UNICEF-CIPCA. Chirinos, Andrés. 2001. Atlas Lingüístico del Perú. Lima-Cusco: Centro Bartolomé de Las Casas - Ministerio de Educación. Hyslop, John. 1984. Inka Road System. Nueva York: Academic Press. Hocquenghem, Anne Marie; Poma, José; Salcedo Lorena. 2009. La red vial incaica en el sur de Ecuador. Loja: Universidad Nacional de Loja. Martínez Sarasola, Carlos. 2005. Los hijos de la tierra. Historia de los indígenas argentinos. Buenos Aires: Emecé editores. Proyecto Qhapaq Ñan. 2005-2009. Reconocimiento y registro del entorno territorial del Qhapaq Ñan. El Qhapaq Ñan en la ruta del Chinchaysuyu: vol. I entre Acostambo y Huanucopampa; vol. II entre Xauxa y Pachacamac; vol. III entre Huanucopampa y Conchucos; vol. IV entre Pías y Chachapoyas; vol. V entre Acostambo y Andahuaylas; vol. VI entre Vilcashuamán y Chincha Alta; vol. VII entre Conchucos y Pucará; vol. VIII entre Pumpu y Pallasca. Lima: Instituto Nacional de Cultura.

Detalle de una copia del quipu AS120 donde se observa un grupo de 8 colgantes enlazadas a una cuerda principal y una subsidiaria enlazada a la tercera colgante desde la izquierda.

357

Descripción de los quipus

aPéndice 1. descriPción de los QuiPus Cuerdas, nudos, colores y sus combinaciones

Cuerdas o cordeles Principal (más gruesa, de ella cuelgan las otras cuerdas llamadas colgantes) Subsidiarias (están enlazadas a una colgante, a una cuerda superior o a otra subsidiria) Cuerdas superiores (están orientadas “hacia arriba”) Colgantes (están enlazadas directamente a la cuerda principal)

$

Cuerdas Colgantes

Cuerda principal

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Apéndice

Cuerdas superiores

Cuerda

$ principal

Cuerdas colgantes $

}

}

} Colgantes

Cuerda principal

Colgantes Subsidiarias

$

Símbolo usado para indicar el doblez de la cuerda principal, es el inicio del quipu. Símbolo usado para indicar el final anudado de la cuerda principal. Entre el último cordel y el nudo final suele haber un espacio libre que sirve para enrollar y guardar el quipu.

359

Descripción de los quipus

Cuerdas superiores

Cuerdas superiores

$

Cuerdas colgantes

Colores Un solo color por cuerda (u) Combinaciones de dos o más colores Moteados. Ej: blanco con marrón (b:m) Espiralados. Ej. blanco y marrón (b-m) Empalme: Dos colores diferentes en distintos tramos. Ej.: arriba blanco y abajo marrón (b/m)

Cuerda principal

360

Apéndice

El uso de colores en las cuerdas responde muchas veces a una forma de clasificar y no a una asociación color = significado.

Un solo color (u)

“Moteadas” (x:y)

x y puede ser cualquier color como b (blanco); mc (marrón claro); mo (marrón oscuro); c (castaño); v(verde); r(rojo); a (azul claro); rc (rojo claro); etc. Los Ascher han adoptado un código de colores, que incluye muchos más y que señalamos en una tabla al final del apéndice. Los colores más frecuentes son solos (u) o moteados. Los moteados es más común que sean combinación de dos colores, pero se pueden combinar tres o más.

“Espiralados” (x-y)

“Empalme”(x/y)

Descripción de los quipus

361

Las combinaciones de color “espiralados” y “empalme” de dos o más colores son menos abundantes, pero probablemente más significativas. Los “espiralados” también pueden ser a tres bandas, especialmente en las cuerdas principales. Los empalmes pueden ser también de más de dos colores y variar en proporciones (a mitad de cuerda, a tres cuartos, etc.). La torsión de los cordeles: S ó Z Independientemente del color los cordeles pueden tener dos direccionalidades distintas. Es decir, pueden estar hechos en dos direcciones de torsión distintas que se han dado en denominar S y Z: S

Cuando la dirección es en el sentido de la flecha

Z

Cuando la dirección en en el sentido de la flecha

Cordeles con torsión

S

Cordeles con torsión Z

Aunque la dirección en S es más frecuente, no son raros los cordeles con dirección Z. Algunos quipus están confeccionados con cuerdas con las dos direcciones (algunas en S y algunas en Z), dispuestas de manera intencional por lo que se juzga que esta distinción tiene valor significativo.

362

Apéndice

Requerimientos para elaborar cuerdas: 1. Se requiere algodón o lana ya hilado (actualmente se puede comprar de una gran gama de colores). Se debe tener en cuenta que el grosor de las cuerdas colgantes oscila, en general, entre 1 mm y 2 mm, aunque también hay quipus con cordeles más gruesos y más delgados. 2. Una rueca (puchka en quechua) para torcer (k’antiy o kawpuy en quechua) 3. Otros instrumentos que nos ayudarán a hacerlo mejor son tijeras y una regla. Pasos para la elaboración de cordeles: 1. Cortamos un trozo de hilo de unos 360 cm (para obtener un cordel de unos 70 cm). 2. Lo doblamos en dos y lo amarramos a una rueca o puchka. 3. Lo torcemos en dirección “Z” (Figura A), hacia la izquierda. Haciendo girar la “puchka” o rueca. A medida que avanzamos, lo vamos enrollando paulatinamente en el palo de la “puchka”. El resultado será como en el cordel de la figura A. 4. Una vez terminado de torcer (k’antiy o kawpuy) lo desenvolvemos del palo de la puchka y lo doblamos en dos nuevamente. Con su propia fuerza, los hilos torcidos girarán y se enrollarán en sentido contrario S (Figura B). Conseguido esto, atamos el cabo abierto. El resultado será un hilo torcido, pero aun algo flojo, es decir no estará apretado (Figura C).

Figura A

363

Descripción de los quipus

5. Los hilos ya torcidos los volvemos a torcer (segunda torsión) en el mismo sentido que ya empezó a torcerse con su propia fuerza (hacia la derecha S ) y obtendremos como resultado un cordel bien apretado, como el que se muestra en la Figura D. De esta manera elaboramos un cordel con torsión S . Si invertimos las dirección de torsión inicial y final, obtendremos un cordel con torsión en Z . Con la práctica mejorará la calidad del cordel obtenido. Un cordel bien hecho es una garantía de que los nudos tendrán lectura clara. También nos asegura una sujeción firme del cordel a la cuerda principal o a una colgante o subsidiaria.

Figura B

Figura C

Figura D

Forma de obtener combinaciones de color en los cordeles La elaboración de todos los cordeles sigue el mismo esquema básico; sin embargo, la complejidad del proceso aumenta en los siguientes casos: 1. En la elaboración de cuerdas principales que suelen ser más gruesas (0.5 cm de diámetro o más) y muchas veces tienen combinaciones de color más complejas. El proceso de torsión puede repetirse más de dos veces.

364

Apéndice

2. En la elaboración de cuerdas con combinación de colores: • Para obtener color moteado se sigue casi el mismo proceso, que para la cuerda de un color; la única diferencia es que se usarán al menos dos hilos de dos colores diferentes en la primera torsión (también se puede combinar más de dos colores) • La combinación que llamamos “espiralada” (o “palo de barbero”) requiere “enlazar” dos colores diferentes, de manera que en la primera torsión aun no se mezclen (a diferencia de lo que ocurre con el moteado). Recién en la segunda torsión se mezclarán dando el efecto deseado. • El empalme de colores requiere cálculos precisos, ya que la mayor parte de las veces la ubicación exacta del empalme está predeterminada (por ejemplo, justo antes de la ubicación de los nudos). MOTEADAS

“ESPIRALADO”

"EMPALME"

Fijación de los cordeles Una vez obtenidos los cordeles se procederá a enlazarlos a la cuerda principal o a otras colgantes. El cordel colgante se podrá fijar de dos maneras a la cuerda principal: en recto o verso, tal como se muestra en la figura.

Descripción de los quipus

365

En la figura puede verse que el inicio de la cuerda principal está a la derecha; de situar dicho inicio a la izquierda, el aspecto del nudo se invertiría, pero debemos mantener la misma denominación. El inicio a la derecha de nuestra vista me parece más coherente con el uso de la yupana. verso

recto

Los nudos y el sistema decimal Cuando los nudos de un quipu expresan números (no podemos afirmar que sea así en todos los casos), los nudos se agrupan y colocan en la cuerda de acuerdo a mediciones establecidas. A esta forma de colocar los nudos le llamamos “agrupamientos decimales”. Cada cuerda puede tener los agrupamientos decimales que necesite (generalmente de uno a cinco agrupamientos) dependiendo de la cifra que se quiere expresar (unidad, decena, centena, millar, decena de millar, centena de millar). Los agrupamientos de más de 5 posiciones decimales son raros. El cero se indica por la ausencia de nudos. El número representado en la cuerda será cero, si es toda la cuerda la que carece de nudos. Además de tener en cuenta el tipo de nudo debemos calcular su ubicación, ya que eso nos da la clave de su valor en un sistema posicional.

366

Apéndice

Nudos en agrupamientos decimales Posición de los nudos (más alta o más baja) Tipos de nudo (L, E ó s) Orientación de los nudos (S ó Z) (derecha o izquierda) Decenas de millar

Millares

Centenas

Decenas

Unidades

Tipos de nudos

Nudos simples (s): válidos para decenas, centenas, millares o decenas de millar. No son válidos para las unidades

Nudos “largos” (L): válidos para el 2,3,4,5,6,7,8 y 9, sólo como unidades

Nudos en forma de ocho (E): válidos solamente para el número 1 como unidad

367

Descripción de los quipus

Quipu 2

Quipu 1

6a 10 cm aprox

En este quipu hay cuatro posiciones decimales. Los nudos largos (L) están todos abajo.

Nudo Nudo simple (s)

Aquí solo hay tres posiciones decimales, en el cordel de la derecha hay un nudo E que indica unidad (1).

Nudo largo (L) de 4 vueltas

Nudo para la unidad en forma de ocho (E)

Todos los nudos mostrados están hechos “a la derecha”, que es la forma más frecuente. Esa forma la denominamos S. Hay también otra forma inversa, “a la izquierda” o dirección Z, que es menos frecuente pero no es rara.

368

Apéndice

Ejemplo de representación de números en cuerdas

5s

4s

7s

4s

3s

8s

7s

2s

3s

2s

1s

2s

4s

3L 6L

5446

823

7103

0

3229

4s

3s

8s

2s

3s

7s

5s

5L

4L

1E

4854

3231

9L

3L

5L

4375

5s

5075

Nudo E y nudos largos (L) representando los números del 1 al 9

Descripción de los quipus

369

Característica especial de los nudos largos (L) y el nudo E Los nudos largos (L), para designar del 2 al 9, y el nudo E, para la unidad, son nudos “especiales” para designar sólo las unidades (no decenas, ni centenas, ni otras superiores). Cada vuelta, en los nudos largos designa un número del 2 al 9. Como no es posible hacer un nudo de una sola vuelta que no se confunda con un nudo simple, se inventó un nudo especial E para la unidad. (La designación E viene del inglés, eight, por la forma de ocho que tiene el nudo, la usamos ya que es una convención utilizada en las descripciones tabulares de quipus). A través de los nudos largos (y el nudo E) es posible “situarse” en la cifra que estamos leyendo en el cordel. Al ver un cordel debemos encontrar dónde están los nudos de este tipo y así sabremos de cuántas posiciones decimales se está tratando el cordel en cuestión. Identificarlos y leerlos con facilidad sólo es una cuestión de práctica. 1. La ubicación va a depender de cuál es la mayor cifra en un quipu. Si por ejemplo la mayor cifra existente es de centenas, el nudo más próximo a la cuerda principal será centenas. La distancia del nudo de valor más alto a la cuerda principal suele promediarse en unos 3 cm. 2. La distancia entre los grupos de nudos es “bastante” uniforme en muchos casos. Promediando entre 6 y 10 cm. Sin embargo, hay muchas excepciones que en general no dificultan la lectura, cuando se comparan con otras cuerdas del mismo quipu. 3. Los casos dudosos han sido resueltos en muchos casos por la coherencia que guardan las relaciones numéricas con otros cordeles (cifras) del quipu (sumas, divisiones, por ejemplo). 4. Aun así, no es raro que incluso entre personas que han leído muchos quipus se puedan cometer errores de interpretación. Por ello, en la descripción de los quipus (Ascher, Urton, Pereyra) se señala la ubicación de los grupos de nudos, además del valor que se les atribuye.

370

Apéndice

Los agrupamientos de cordeles generan clasificaciones

Separadas por espacios en la cuerda principal

Por posición (orden en su respectivo grupo)

Por color (o por tipo de asociación de color)

Por series de color (patrones)

Por ubicación (colgante o subsidiaria)

Títulos Subtítulos Grupos resúmenes

Partes y Sub-partes

Grupos y Subgrupos

Identificadores y marcas especiales

Relaciones jerárquicas, matemáticas, complementarias, opuestas, etc.

Formato de las descripciones

371

2. formato de las descriPciones Las descripciones de quipus a las que podemos acceder siguen un formato determinado. A continuación, en cita extensa reproducimos las pautas dadas por los Ascher para comprender las descripciones que ellos utilizan. La descripción nos permitirá analizar o eventualmente reproducir el quipu descrito. “Las descripciones de cada quipu constan de cuatro partes: “La primera es el encabezado que identifica al quipu. Contiene la etiqueta o clave, la localización actual del quipu (museo o colección privada) y el número de identificación que el propietario utiliza dentro de la colección. “La siguiente parte es una descripción de la cuerda principal (main cord). Comenzando en un extremo, se describe cómo termina el otro extremo, por ejemplo si está doblado, anudado, roto, etc. De ahí se ofrece la medida de la distancia existente entre el cordel principal y el punto en el que está fijado el primer cordel. Cada cordel o un grupo de ellos es anotado y recibe una descripción, igualmente se señalan los espacios que median entre uno y otro cordel, o grupo de cordeles. Asimismo, cada línea dentro de las descripciones del cordel principal comienza con una posición (dada en centímetros) y describe lo que hay entre esa posición y la siguiente que se señale. Por ejemplo, el quipu en la figura tendría la siguiente descripción de su cordel principal: $ 3.5 cm: grupo de 4 cuerdas colgantes (1-4), a continuación un espacio de 2.0 cm. 6.5 cm: grupo de 3 cuerdas colgantes unidas por una cuerda superior (5-7, T1), a continuación un espacio de 3.0 cm. 10.5 cm: final c “No se registran medidas menores a 0.5 cm. Las colgantes son identificadas como un grupo cuando están unidas por una cuerda superior o cuando están dispuestas muy próximas unas de otras y separadas a su vez de otro grupo, constituyendo una unidad visual.

372

Apéndice

“Un caso como el descrito aparece en la ilustración (ver figura) T1

1.0

3.0

}

}

2.0

}

1.0

} }

3.5

$

P=Colgante (Pendant)

P1 P2 P3 P4

P5 P6 P7

donde el espacio de 1.0 cm para las cuatro colgantes es seguido por un espacio sin cordeles de 2.0 cm. Al ver los cordeles y los espacios que median entre ellos es importante tener presente que los cordeles tienen un espesor. La precisión de 0.5 cm resulta suficiente y la ilustración que aparece arriba corrobora que las cuatro colgantes constituyen un grupo en tanto el espacio que media entre ellos no puede medirse. “La tercera parte de la descripción se centra en los cordeles individuales siguiendo el orden en el que se encuentran a lo largo del cordel principal. Así la primera columna titulada Cordel (Cord) designa los cordeles o cuerdas, por ejemplo, P3, T1, M2 (donde P = Pendant = Colgante; T = Top cord = Cuerda superior; y M = Marker = Marcador). A medida que se va leyendo la línea, se encuentra la descripción de esta cuerda: sus nudos (número, tipo, posición en la cuerda), todo lo concerniente a su longitud y tipo de final en su extremo, color, valor, cuerdas subsidiarias (número de las mismas y sus posiciones en la cuerda colgante). Las subsidiarias son descritas individualmente, inmediatamente después de la descripción hecha de la cuerda que las sostiene. Por ejemplo, si la colgante P4 tiene tres subsidiarias como

373

Formato de las descripciones

se muestra en la figura de abajo, la descripción es: Subsidiarias (n°, posición) 2:2.5-3.0; 1:5.5 1:3.5

0.5

}

2.5

3.5

}

2.5

Cuerda principal

}

Cuerda P4 P4sl P4slsl P4s2 P4s3

P4s1s1

} P4s1

P4

P4s3

P4s2

“La columna denominada Valor (Value) muestra nuestra interpretación numérica de los nudos. La interpretación asume que los grupos de nudos representan dígitos dentro de un sistema posicional de base decimal. Una discusión completa de este tema se encuentra en trabajos anteriores (Ascher-Ascher 1975, 1981). Dentro de la interpretación de los nudos como números, la posición relativa de los grupos de nudos a lo largo de la cuerda es de suma importancia. Las posiciones son registradas señalando los tipos de nudos, de modo que otros puedan hacer sus propias interpretaciones. No obstante, los valores asignados han sido señalados como tales en tanto resulta fácil identificar su posición relativa a lo largo de la cuerda, y de una cuerda a otra cuando se está viendo los grupos de nudos en el contexto del quipu completo. Se usan algunos símbolos especiales en esta columna que están relacionados con los problemas de interpretación. Algunas veces, cuando la

374

Apéndice

cuerda está rota ningún valor puede ser asignado, en este caso el valor se designa con el símbolo ?. Pero si parte de la cuerda se conserva, a menudo puede ser posible una interpretación parcial. Si por ejemplo, la cuerda está rota entre el primero y segundo dígito de un número de tres dígitos y el primer dígito es 5, el valor asignado sería 5?? Que significaría que el valor es por lo menos 500 y por lo más alto 599. Si el mismo cordel estuviera roto tan alto que permanecieran 4 nudos del primer grupo, pero sin tenerse claro si originalmente hubiera habido nudos adicionales, el valor asignado sería (4+)?? que significaría que el valor es por lo menos 400 y lo más alto 999. Finalmente, cuando la asignación de valor es dudosa debido a una posición inconsistente del nudo o alguna otra peculariedad, el valor se señala con el símbolo (?). “En algunos casos, el tipo de nudo asociado con la posición de las unidades aparece en dos ubicaciones: en la posición de unidades y nuevamente a continuación de ésta. Esta situación se designa, por ejemplo, 4 & 2, a fin de relacionar ambos grupos de nudos a la misma posición evitando fusionar sus valores. Así: Valor total desconocido Dígito específico desconocido Posible dígito incompleto Valor asignado en duda Doble posición de unidades

? X?? (X+) XX(?) XX&XX

“La última sección de descripción de cada quipu contiene Observaciones acerca de éste. Pueden ser de diferentes tipos: (i) Información dada por el propietario sobre la provenencia, los artefactos asociados, y cualquiera otra referencia sobre el quipu, que sea útil, es anotada. (ii) Cualquier rasgo particular de la constitución del quipu que escape a lo consignado en el formato estándar es anotado y descrito en detalle. (iii) Si dos o más quipus estaban asociados entre sí – por ejemplo, si fueron hallados en una canasta o bolsa– esto se anota; y se incluyen observaciones, acerca de que el quipu es parte de una colección, con el primer especimen encontrado en el listado. (iv) Finalmente, hay observaciones acerca de las regularidades y relaciones halladas en el

Formato de las descripciones

375

quipu. Estas incluyen, por ejemplo, patrón de color, localización de las subsidiarias, y orden relativo de la magnitud de los valores de las cuerdas. También incluyen relaciones numéricas entre valores, tales como que algunos (cordeles) son sumas o productos de otros. Observaciones de este tipo se hacen en Ascher y Ascher (1972, 1975), aunque no son exhaustivas, se incluyen como un paso más en la acumulación de ideas que permitan construir el sistema numérico y lógico expresado en los quipus. Nuestra interpretación del sistema lógico numérico puede ser vista en nuestro tratado general de los quipus Code of the quipu. A study in media, mathematics and culture. (Ascher & Ascher, 1988: 25-29. Traducción de Martha Zegarra) Hay que añadir que la última referencia al sistema lógico numérico del que se hace mención puede consultarse en Mathematic of the Incas (Ascher-Ascher, 1997), edición actualizada de Code of the quipu. Añadidos al formato de descripciones En Urton (2003, 2005) se añadieron algunos elementos a las descripciones que presentaron Ascher- Ascher, basados principalmente en las investigaciones del propio Urton y Conklin sobre la direccionalidad en los nudos (S o Z), en la torsión (S o Z) y la forma de ajuste a la cuerda principal (R o V). También se especifica mejor las características de la cuerda principal llegando a señalarse los torzales y sus características antes de la torsión final (por ejemplo UR53A al UR53E). Estas modificaciones a los formatos de las descripciones están descritas en la página web: http://khipukamayuq.fas.harvard.edu/ Aunque la información se ofrece en inglés se anuncia una pronta traducción castellana. Las claves de los colores según R. Ascher y M. Ascher Sin duda, las claves de colores que propusieron Ascher-Ascher y que son las que se siguen utilizando en los formatos de descripción científica, constituyeron un avance muy importante en la sistematización en el estudio de los quipus. También permiten la reproducción de

376

Apéndice

copias “facsimilares” de los quipus. Sin embargo, dicho avance no implica que no debamos procurar ir más allá en la descripción del color usado. Me refiero a que es necesario, en mi opinión, determinar cuál es la función del color usado. Es decir colores diferentes, como un pardo claro (BY), un crema (YB), un castaño claro (B) o un beige (AB); podrían todos ellos desempeñar la función de oponerse a un color oscuro como por ejemplo un marrón medio (MB). Entonces, todos ellos tendrían la función “claro” (frente a “oscuro”). Por tanto, creo que, además de la descripción del color “puro” usando los valores codificados por Ascher-Ascher, debemos también avanzar a determinar el valor funcional de los colores. Es una de las muchas tareas pendientes en el avance del conocimiento del uso del color en los quipus. Otra tarea, tal vez previa, será proponer los nombres quechuas y aymaras que han debido usarse para dichos colores. Solo así estaremos en condiciones de comprender mejor la lógica de los usos del color. Por estas razones me he permitido añadir las columnas con el término quechua y con claves “funcionales” que uso para la designación de colores en los cuadros que he presentado en este libro. Las claves en castellano pueden también ser útiles para acercar el estudio de los quipus a lectores no expertos. Sin embargo, aclaro que los términos quechuas que uso, así como los códigos funcionales son en muchos casos hipotéticos y provisionales.

377

Formato de las descripciones

Tabla de colores más frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher ISCC- RGB NBS

Nombre inglés

Traducción al español

white moderate red

blanco rojo

anaranjado roji- R zo oscuro castaño rojizo RL claro castaño rojizo RB castaño fuerte marrón profundo castaño claro marrón moderado marrón oscuro

15

171 78 82

38

158 71 50

42

168 124 109

43

121 68 59

55

128 70 27

dark reddish orange light reddish brown moderate reddish brown strong brown

56

89 51 25

deep brown

57

166 123 91

58

111 78 55

59

66 37 24

light brown moderate brown dark brown

61

99 81 71

grayish brown pardillo

62

62 50 44

75

101 69 34

76

193 154 107

77

130 102 68

78

75 54 33

79

174 155 130

80

126 109 90

108

64 61 33

dark grayish brown deep yellowish brown light yellowish brown moderate yellowish brown dark yellowish brown light grayish yellowish brown grayish yellowish brown dark olive

110

91 88 66

113

87 85 76

Clave del color W RM

Quechua Nombre Funcional 1 yuraq blanco chawpi rojo mopuka derado puka anaranjado pillqu? rojo claro

Cod. 1

Cod. 2

b rm an rc

puka

rojo

r

BS

chumpi

mf

mo

DB

sinchi chumpi khurusa? chawpi chumpi yana chumpi uqi

marrón fuerte marrón

m

mm

beige marrón medio marrón oscuro gris

be mm

mc m

yana uqi gris oscuro paqu castaño

gro

wayra beige mapha? claro wanaku? castaño claro

bec

co, mo cc

cc

mc

castaño amari- BB llento oscuro castaño amari- BY llento grisáceo claro castaño amari- EB llento grisáceo

yana castaño paqu oscuro khurusa? pardo claro

co

mo

pc

mc

yuraq uqi

gris claro grc verde oscuro verde

olive gray

gris aceitunado GY

yana qumir uqi kintu? qumir

vo

grayish olive

aceitunado oscuro olivo grisáceo

verde

v

AB MB KB HB

pardillo oscuro CB castaño amari- LB llento profundo castaño amari- YB llento claro castaño amari- B llento

DO GO

mo gr

c

v

378

Apéndice

127

81 87 68

128

49 54 43

150

94 113 106

151

58 75 71

175

0 133 161

185

145 163 176

187

54 69 79

191

129 135 139

Clave del color grayish olive verde aceituna- G green do grisáceo dark grayish verde aceituOD olive green nado grisáceo oscuro grayish green verde grisáceo GG dark grayish verde grisáceo YG green oscuro vivid dark azul verdoso VB greenish blue oscuro fuerte pale blue celeste BL dark grayish azul grisáceo LC blue oscuro bluish gray gris azulado LA

267

34 34 34

black

ISCC- RGB NBS

Nombre inglés

Traducción al español

negro

LK

Quechua Nombre Funcional 1 qumir verde

v

qumir

verde oscuro

vo

qumir qumir

verde verde medio azul oscuro azul claro azul oscuro gris azulado negro

v vm

yana anqas? anqas yana anqas? uqi anqas? yana

Cod. 1

Cod. 2

ao a ao gra n

Se han considerado en las cuatro columnas de la derecha: 1) nombres en quechua, 2) nombre funcional (más allá de la caracterización exacta del color, este puede adquirir una función determinada en los quipus), 3) códigos en español (para posibles usos divulgativos). Hay dos columnas de códigos (Cod.1 y Cod. 2) en razón del distinto papel funcional que puede adquirir el color en el contexto de los quipos individuales. Por ejemplo un color AB y un color B pueden “funcionar” ambos como marrones claro en distintos quipus aun siendo colores distintos. También hemos añadido al final una tabla con las siglas de los colores en orden alfabético y con su código ISCC-NBS. Código este que se puede hallar en cualquiera de las otras dos tablas que presentamos.

379

Formato de las descripciones

Tabla de colores menos frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher ISCCNBS

RGB

Nombre descriptiEspañol vo inglés

Clave del color

12

188 63 74

strong red

SR

14

190 0 50

vivid deep red

39

180 116 94

40

136 45 23

41

86 7 12

45

151 127 115

46

103 76 71

51

190 101 22

deep orange

54

174 105 56

brownish orange

64

91 80 79

65

40 32 28

72

190 138 61

74

153 101 21

84

212 175 55

brownish gray brownish black dark orange yellow strong yellowish brown strong yellow

rojo escarlato profundo aranjado rojizo grisáceo castaño rojizo fuerte castaño rojizo profundo castaño rojizo grisáceo claro castaño rojizo grisáceo anaranjado profundo anaranjado pardusco gris pardusco negro pardusco amarillo aranjado oscuro castaño amarillento fuerte amarillo fuerte

89

243 229 171

pale yellow

amarillo claro

95

108 84 30

109

140 135 103

111

54 53 39

126

43 61 38

dark olive green

verde aceitunado

DG

114

37 36 29

olive black

negro aceitunado

OK

147

0 136 86

vivid dark green

149

141 163 153

154

178 190 181

155

125 137 132

gray reddish orange strong reddish brown deep reddish brown light grayish reddish brown grayish reddish brown

rojo fuerte

VR RO FR PR

Nombre funcional rojo puka puka oscuro rojo puka puka oscuro anaranpuka jado puka marrón chumpi rojizo puka marrón chumpi rojizo

Quechua

GB

?

RD

?

OR

?

Cod. 1 ro ro an mr mr

SB GA FB

uqi yana

gris negro

OY

qillu

amarillo am

NB

qillu

amarillo am

SY

qillu yuraq qillu

amarillo am amarillo amc claro

yana qumir

verde oscuro

vo

verde oscuro fuerte VG

qumir

verde oscuro

vo

verde claro

yuraq qumir

YY

gr n

moderate olive marrón olivo OB brown light grayish olive olivo grisáceo claro OG olivo grisáceo dark grayish olive OL oscuro

pale green

verde grisáceo light greenish gray claro greenish gray gris verdoso

PG LG RG

380

Apéndice

ISCCNBS

RGB

Nombre descriptiEspañol vo inglés

Clave del color

173

54 117 136

moderate greenish azul verdoso blue

GL

186

83 104 120

grayish blue

azul grisáceo

BG

192

81 88 94

dark bluish gray

gris azulado oscuro LD

266

27 77 62

dark green

verde oscuro

GR

265

132 132 130

medium gray

gris

MG

Quechua

Nombre Cod. funcio1 nal

qumir anqas

azul verav doso

yana qumir chawpi uqi

verde oscuro gris medio

vo grm

Clave de los colores e ISCC-NBS (Ascher & Ascher 1978) Clave

ISCCNBS

Clave

ISCCNBS

Clave

ISCCNBS

AB B BB BG BL BS BY CB DB DG DO EB FB FR G

57 77 78 186 185 55 79 62 56 126 108 80 65 40 127

GA GB GG GL GO GR GY HB KB LA LB LC LD LG LK

64 45 150 173 110 266 113 61 59 191 75 187 192 154 267

MB MG NB OB OD OG OK OL OR OY PG PR R RB RD

58 265 74 95 128 109 114 111 51 72 149 41 38 43 46

Clave

ISCCNBS

RG RL RM RO SB SR SY VB VG VR YB YG YY

155 42 15 39 54 12 84 175 147 14 76 151 89

ISCC-NBS = International Society Color Council – National Bureau of Standards

381

Índice

contenido Presentación 5 Notas a la presente edición

8

Parte i: QuiPos de los reynos del Piru 11 Introducción a la Parte I

12

Quipus incas y quipos coloniales Los quipus en el Piru del siglo XVI Los quipos-texto coloniales e “yngas”

12 14 16

Capítulo 1: Quipos huancas en el periodo de Conquista 1.1. El periodo de Conquista: 1532-1554 21 1.2. Quipos Jauja-Huancas [1533-1548] 26 1.3 Los quipos huancas fueron muy conocidos en su tiempo 27 1.4. Los repartos proporcionales en los quipos huancas [1533-1548] Aporte huanca enviado a Cajamarca 1533 (y otros repartos menores del alzamiento de Manco Inca 1534-1536) 34 Aportes masivos huancas (octubre de 1533 - 1536) 35 Aportes huancas después del alzamiento de Manco Inca 1537-1542 Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) 1.5. Los repartos eran siempre proporcionales 44 Notas a los Cuadros 1.3 a 1.9: Repartos, población y proporciones

21

31 antes 38 42 51

Capítulo 2: Quipos huancas de la guerra contra Girón 55 2.1. Contexto: La tasa de La Gasca 55 2.2. Los quipos Jauja-huancas de la guerra contra Girón [1553-1554] 57 Los aportes de Jauja para la guerra de Girón: Resumen y detalle 59 Los quipos de Hatun Jauja presentados en 1561 60 2.3. Los quipos son “ciertos y verdaderos” 67

Capítulo 3: Quipos aymaras (1565-1575)

71

3.1. La pervivencia del “quipo ynga”: Chucuito 1567 71 3.2. Un quipo de repartos en Paria (alrededor de 1565) 75 3.3. Razones para mantener en vigor el quipo ynga o “número viejo” 79 3.4. Toledo y los quipus 81 3.5. Los quipos del ganado 83 Los quipos “Ganado de Su Majestad [1544]” 84 3.6 Uso de los quipos en Chucuito 86

382

Quipus del Tahuantinsuyo

Distintas clases de quipus en Chucuito

Capítulo 4: Los quipocamayos

87

90

4.1. Difusión y declive del arte del quipu 90 4.2. Quipocamayos y llactacamayos 95 4.3. Quipocamayos historiadores 97

Capítulo 5: Los quipos históricos

99

5.1. Memoria oral y registro de la historia 99 5.2. Los Collas en las guerras de Huayna Capac según los quipos 5.3. La guerra civil entre Atahuallpa y Huascar 1532 107 5.4. Manco Inca: Alianza y alzamiento y el uso de los quipos Los Pizarro humillan a Manco 111 El restablecimiento del poder Inca: Manco Inca 1536 113 5.5. Los quipocamayos de Paullo Inga 118 Cerco del Cuzco 1536-1537 120 Cerco de Lima y batallas en la Sierra Central 120 Campaña de Vilcabamba 1538 122

103 110

Capítulo 6: La repartición desde el suyu a la pachaca 125 6.1. Repartos proporcionales en una pachaca 125 Población de la “Pachaca” y de todo el repartimiento en 1562 127 Un quipocamayo de pueblo o llactacamayo: Martín Carcay 130 6.2. Las reparticiones de tributos en los distintos niveles administrativos y étnicos: Del suyu a la pachaca 132 Guamani o hunu: El caso Jauja-Huanca 132 Guarangas, mitimaes y uros: El caso de Chucuito 133 Naciones y pachacas: El caso del repartimiento de Paria 134 Nivel geográfico y nivel administrativo de un suyu 134 Suyus: El caso del Cuzco 137 El modelo de Pachacutec Inca Yupanqui 137

Capítulo 7: Cálculo matemático y valor jurídico en quipos de Charcas 141 7.1. La situación de Charcas en el período Conquista: 1538-1548 Los juicios de indios contra encomenderos (1550-1580) 143 7.2. El juicio de los Aullagas 1551-1565 144 Segundo juicio (1552-1565) 147 Los quipos en el juicio 148 Los quipos son una “relación verdadera” 149 La declaración de los caciques 150

141

383

Índice

Los quipos de tributos: el orden de los cordeles 153 Quipos de víveres 154 Medidas utilizadas en los quipus aullagas: maíz y pescado 158 Los quipos de servicios personales 159 ¿Cómo se registraba la distancia? 161 7.3. El juicio de los Sacaca contra Montemayor: la demostración de los quipocamayos 167 Mecanismos de validación de los quipos 169 7.4. Conclusiones de la Parte I 174

Parte ii la yuPana: el QuiPo de Piedrecitas

176

Yupana y yupanqui 177 El número “yupanqui” 179 La yupana de Guaman Poma

179

Capítulo 8: Estructura de la yupana 182 Los valores de los casilleros de la yupana 182 Estructura básica de la yupana: Columnas, cuadrantes y partes La yupana en diagonal 184 Tipos de casilleros de la yupana: centrales y emparejados 185 Casilleros centrales o “únicos” - “chulla” 185 Los casilleros “emparejados” - “pitu” 185 Representación pareada 185 Representación concreta 186 La simplificación de valores en la representación concreta 186 Valores usados en la representación concreta 187 La diagonal en la representación concreta 188 Representación “concreta” de números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 189 Representación “concreta” de números 7, 8, 9 y 10 190 Ejemplos de representación concreta 191 Las representaciones “extendidas” 192 Representación “extendida” del 5 193 Los valores de la yupana por filas llenas 194 ¿Tiene límite numérico la yupana? 195 La yupana: quipo de piedrecitas 196 Similitudes y diferencias entre la yupana y el ábaco chino 197

Capítulo 9: La suma en yupana

199

Aumentar, resumir y convertir en la suma 199

183

384

Quipus del Tahuantinsuyo

Guías para la suma en yupana 199 Ejercicios para la suma-1 201 Ejercicios para la suma-2 202 Ejercicios para la suma-3 203 Guías complementarias “convertir y resumir”

Capítulo 10: La resta en yupana Extender, convertir y quitar en la resta Guías para la resta en yupana 207

204

206 206

Capítulo 11: La multiplicación en yupana

208

Ejemplo: Multiplicación de 316 x 4 208 Multiplicador de dos dígitos 209 ¿Cómo operaron los incas con la yupana? 210 Ejemplo de multiplicación basado en el quipu AS120

Capítulo 12: La división en yupana

210

212

Guías para la división en yupana 212 Ejemplo de división basado en las cifras del quipu AS120 213 Ejemplo de la división desarrollado en gráfico 214 La división larga 215 Los procesos de la división larga 216 Ejemplo A de división larga 768 entre 24 217 Lógica del proceso seguido para la división larga 218 Ejemplo B de “división larga”: 866 entre 16; Zepita/Chucuito. Ejemplo C de división larga: 102,816 entre 136 221

Capítulo 13: La simetría en la Yupana

219

223

La simetría en la cultura indígena y en la yupana 223 Juguemos a la simetría 224 La simetría, la división y la yupana completa (pacha) 224 Juego “división simétrica” (división de números que se forman al llenar filas) 224 Propósito y valores del juego de la simetría 225 Variantes del juego de la simetría 226 Consecuencias matemáticas del juego de simetría 227

Parte iii: los QuiPus arQueológicos Introducción a la Parte III

229

Quipus del periodo conquista y colonial 229

228

385

Índice

El color en los cordeles de los quipus 232 ¿Hay correspondencia color-significado? 233 El uso del color en el quipu AS120 234 Clasificación provisional de quipus arqueológicos mencionados 1. Quipus matemáticos 237 2. Quipus con usos administrativos incas 238 3. Quipus anómalos 238

Capítulo 14: Quipus matemáticos

236

239

14.1. Quipus yupana 239 Quipu HP01 “Pereyra” 239 El juego “salto yupana” 240 Quipu AS129 “Simetría y Saltos” 243 Quipu AS125 “Saltos en dos-tres” 244 Quipu UR53A “Catarata” 246 Quipus del tipo “pacha” 249 Quipu AS104 “Pacha” 249 Quipu AS80: Un quipu visto en yupana 252 Cálculos contando las unidades dobles como una sola Cálculos sin contar las unidades dobles 254 Quipu AS101: Simetría, ritmo 257 Quipu UR006 “Calendario” 263 Quipu AS115 264 14.2. Quipus “promediados” 266 Quipus AS55-AS56 266 Quipu AS40 “Tripartito” 270 Las representaciones de fracciones en el quipu AS40 Conclusiones sobre el quipu AS40 276

Capítulo 15: Quipus con usos administrativos incas

253

275

279

15.1 Quipus con mitas 279 Quipu AS120 “Mitas entre 300” 279 Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte II 286 Quipu AS143 “Mitas entre 600” Parte I 290 15.2. Quipus del tipo “cuerdas superiores” (o de grupos de seis) 293 Quipu B8713 “Clave decimal” 294 Quipu AS199 297 Direccionalidad de los nudos y del enlace de las cuerdas superiores con las colgantes 301 Organización del color 301

386

Quipus del Tahuantinsuyo

Las mitas de 2200 302 Algunas conclusiones respecto al quipu AS199 303 15.3. Quipus colca: El Quipu AS84 “Colca Yupanqui” 306 Las categorías según la forma de contar el producto 310 Las categorías y la forma de agrupar los colores en las cuerdas La cantidad de maíz en una colca inca 312 Las colcas huancas 312 Las colcas de Huánuco (Huánucopampa y Tunsucancha) 316 Colcas de Huánucopampa, Tunsucancha, Jauja, Racchi y la Costa Conclusiones provisionales sobre el quipu AS84 319

Capítulo 16: Quipus anómalos

321

Piedrecitas para calcular que también sirven para memorizar 323 La iconicidad de los quipus 328

Palabras finales

glosario

331

fuentes

335

Archivos

329

335

Archivos de quipos-texto

335

Archivos de quipos huancas (antes de 1532-1554) 335 Archivo de quipos de Chucuito (1520 aprox. – 1567) Otros quipos yngas y coloniales (¿1500?-1572) 337

Quipus arqueológicos incas

339

Databook de Ascher & Ascher: 339 KDB Base de Datos de Khipus (Khipu Data Base) 339 Quipus individuales: 339

Visitas y tasas coloniales 1549-1575 341 Otras fuentes coloniales y modernas 342 Fuentes cartográficas 354

337

311

318

387

Índice

aPéndice

357

1. Descripción de los quipus 357 Cuerdas, nudos, colores y sus combinaciones 357 La torsión de los cordeles: S ó Z 361 Requerimientos para elaborar cuerdas: 362 Pasos para la elaboración de cordeles: 362 Forma de obtener combinaciones de color en los cordeles Fijación de los cordeles 364 Los nudos y el sistema decimal 365 Característica especial de los nudos largos (L) y el nudo E Los agrupamientos de cordeles generan clasificaciones

2. Formato de las descripciones

363 369 370

371

Añadidos al formato de descripciones 375 Las claves de los colores según R. Ascher y M. Ascher 375 Tabla de colores más frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher 377 Tabla de colores menos frecuentes en quipus codificados por Ascher-Ascher 379 Clave de los colores e ISCC-NBS (Ascher & Ascher 1978) 380

Índice de cuadros y tablas Índice de mapas

390

389

Índice de tablas y mapas

389

índice de cuadros y tablas Cuadro 1.1: Población de “gente de guerra” (aucacamayos) o tributarios huancas (1532 - 1572) 33 Cuadro 1.2: Fracciones y “números base” derivados de los cálculos poblacionales aplicados en repartos 1533-1548 34 Cuadro 1.3: Aporte huanca enviado a Cajamarca (1533) 35 Cuadro 1.4: Aportes masivos huancas (octubre 1533-1536) 36 Cuadro 1.5: Aportes huancas despuúes del alzamiento inca (1537-1542) 39 Cuadro 1.6: Aportes huancas hasta la batalla de Jaquijahuana (1542-1548) 43 Cuadro 1.7: Repartos de Maíz, Alpacas, Pescado y Leña entre Lurinhuanca y Hatun Jauja, hipótesis de aporte Hananhuanca y Total entre 1533-1536 49 Cuadro 1.8: Población tributaria Lurinhuanca y Hatun Jauja e hipótesis de tributarios en Hananhuanca y en todo el “reino Huanca” (1533-1548) 50 Cuadro 1.9: Proporciones (incluyen tantos por mil, porcentajes, múltiplos, etc.) más utilizadas en los quipos huancas (1533-1548) 50 Cuadro 2.1: Aporte huanca en la Guerra contra Girón (1553-1554) 58 Cuadro 2.2: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Armas 62 Cuadro 2.3: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Ganado 62 Cuadro 2.4: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Tejidos 63 Cuadro 2.5: Quipo 1558 y detalle en 1561: Víveres 63 Cuadro 2.6: Quipos de 1558 y 1561: Madera 66 Cuadro 2.7: Quipo resumen de 1558 y detalle en 1561: Indios de carga 66 Cuadro 3.1: Quipos yngas y tributarios de Chucuito, 1567 73 Cuadro 3.2: Tasa tributaria de la Provincia de Paria según Visita de Toledo 1572 78 Cuadro 3.3: Hipótesis del Reparto descrito por Polo en Paria (¿1565?) 78 Cuadro 3.4: Quipo “Ganado de su Majestad”. Cargos (ganado recibido) por los caciques de Chucuito durante la rebelión de G. Pizarro (1544-1548) 85 Cuadro 4.1: Categorías de quipocamayos en las ordenanzas de Tupac Yupanqui según Guaman Poma 96 Cuadro 6.1: Tributos anuales aportados por 7 pueblos de la “Pachaca Mazco” (15481562) 126 Cuadro 6.2: Relación porcentual entre el aporte de los siete pueblos de la “Pachaca Mazco” y el total de la Tasa (1548-1562) 127 Cuadro 6.3: Población tributaria de la Pachaca de Felipe Mazco 1562 129 Cuadro 6.4: Población tributaria del repartimiento Chupaychu en 1562 129 Cuadro 7.1: Clasificación de los quipos aullagas presentados al juicio 154 Cuadro 7.2: Quipos de bienes entregados por los aullagas 1548-1551 155 Cuadro 7.3: Distancias a Potosí y Chuquisaca según quipos Aullagas 161 Cuadro 7.4: Quipos de servicios personales de los aullagas 165 Quipu 1: Quipu HP01. Or. Pachacamac. Museo de Sitio de Pachacamac 239

390

Quipus del Tahuantinsuyo

Quipu 2: Quipu AS129, “Saltos Yupana”. Museo Etnológico de Berlín. Ica 243 Quipu 3: Quipu AS125, “Saltos en dos-tres” Museo Etnológico de Berlín. Pachacamac 244 Quipu 4: Quipu UR053A, “Catarata”. Origen no precisado. Museo: BCR, Lima (42 primeros cordeles) 246 Quipu 5: Quipu “Pacha” AS104. Museo Etnológico de Berlín. Pachacámac 249 Quipu 6: Quipu AS80. Museo Quai Branly, París. Origen: ¿Ancón?, Lima 252 Quipu 7: Quipu AS101, Origen: Pachacámac, Museo: Berlín 260 Quipu 8: Quipu “Calendario” UR006, fragmento. Museo Leimebamba. Chachapoyas. 263 Quipu 9: Quipu AS115. Or.: Ica. Museo Etnológico de Berlín. Cuerda principal: marrón 264 Quipu 10: Quipus AS55-56, Museo de Ica, Origen: Ullujaya y Callengo (Ica) 266 Quipu 11: Quipu AS40, “Tripartito”. MNAAHP, Pueblo Libre-Lima. Origen no precisado. 273 Quipu 12: Quipu AS 120, “Mitas entre 300”. Museo Etnológico de Berlín. Origen: Ica. 279 Quipu 13: Quipu AS143, “Mitas entre 600”. Museo Etnológico de Berlín. Origen: Ica. 290 Quipu 14: Quipu “Clave decimal” B8713. Museo AMNH-Nueva York. Origen: Huando (Chancay, Lima) 294 Quipu 15: Quipu AS199; Origen.: No precisado Museo: AMNH, Nueva York 297 Quipu 16: Quipu AS84, “Colca Yupanqui”, Parte I. Museo Quai Branly, París. 306

índice de maPas Mapa del Tahuantinsuyo 22 Mapa de Jauja en el Chinchaysuyo Mapa de Chucuito en el Collasuyo Mapa de Charcas en el Collasuyo

54 70 140

Quipus del Tahuantinsuyo se terminó de imprimir el 21 de julio del 2010 en los talleres gráficos de JMD