Pneumatische Förderung: Grundlagen, Auslegung und Betrieb von Anlagen [1. Aufl.] 978-3-662-58406-4;978-3-662-58407-1

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XXI
Einleitung (Peter Hilgraf)....Pages 1-7
Allgemeine Grundlagen (Peter Hilgraf)....Pages 9-75
Gas/Feststoffsysteme (Peter Hilgraf)....Pages 77-107
Grundlagen der pneumatischen Förderung (Peter Hilgraf)....Pages 109-232
Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up (Peter Hilgraf)....Pages 233-286
Moderne Dichtstrom-Förderverfahren (Peter Hilgraf)....Pages 287-314
Schüttgutschleusen (Peter Hilgraf)....Pages 315-393
Verschleiß in Förderanlagen (Peter Hilgraf)....Pages 395-445
Auslegung einer Förderanlage (Peter Hilgraf)....Pages 447-479
Back Matter ....Pages 481-491

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Peter Hilgraf

Pneumatische Förderung Grundlagen, Auslegung und Betrieb von Anlagen

Pneumatische Förderung

Peter Hilgraf

Pneumatische Förderung Grundlagen, Auslegung und Betrieb von Anlagen

Peter Hilgraf Hamburg, Deutschland

ISBN 978-3-662-58406-4 https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1

ISBN 978-3-662-58407-1 (eBook)

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Vorwort

Der Verfasser des vorliegenden Texts hat sich ca. 40 Jahre seines Berufslebens mit der Handhabung verschiedenartigster Schüttgüter beschäftigt. Dieses beinhaltet u. a. deren Zerkleinerung, Agglomeration, Fluidisation, Vermischung, Kalzination sowie Lagerung und Förderung. Dabei zu lösende Probleme wurden sowohl von der praktischen Seite, d. h. durch umfangreiche systematische Versuche im Technikum, Inbetriebnahme und Optimierung von Betriebsanlagen, trouble shooting, als auch theoretisch durch die Erstellung von Berechnungsmodellen und darauf aufbauenden Auslegungsprogrammen für diverse Apparate und Prozesse angegangen. Eine in fast allen diesen Anlagen vorkommende Teilaufgabe ist der Transport des zu verarbeitenden Feststoffs von einem Prozessschritt zum nächsten bzw. durch diese hindurch. Hierbei kommt es in den einzelnen Behandlungsstufen oft zu Veränderungen der Schüttguteigenschaften. Die zum Transport häufig eingesetzte und in diesem Buch vertieft behandelte pneumatische Förderung reagiert i. Allg. relativ sensibel auf derartige Einflüsse und erfordert deshalb eine schüttgutspezifische Betrachtung. Im Vergleich zu konkurrierenden mechanischen Förderverfahren ist das ein offensichtlicher Nachteil, da es die Berechnung des pneumatischen Transports erheblich verkompliziert. Die für dessen Auslegung erforderlichen Kenngrößen Fördergasgeschwindigkeit und Förderleitungsdruckverlust sowie die sich im Förderrohr einstellende Strömungsform des Zweiphasengemischs Gas/Feststoff werden u. a. durch Partikelgröße, deren Größenverteilung, Feststoffdichte und Kornform bestimmt. Ein geeignetes Klassifikationssystem zur diesbezüglichen Schüttguteinordnung wird im Text dargestellt. Ein weiterer Nachteil pneumatischer Förderungen gegenüber mechanischen Transportsystemen bei vergleichbaren Aufgabenstellungen ist deren i. Allg. deutlich höherer Antriebsleistungsbedarf. Durch Entwicklung und Einsatz sogenannter DichtstromFörderverfahren, die in unterschiedlichsten Ausprägungen angeboten werden, konnte der Energiebedarf pneumatischer Förderanlagen z. T. drastisch reduziert werden. Dichtstromförderungen zeichnen sich durch geringe Fördergasgeschwindigkeiten, die nahe der jeweiligen Fördergrenze liegen, und hohe Beladungen des Transportgases mit Feststoff aus. Funktion und Einsatzbereiche derartiger Systeme, die Ermittlung der im Einzel-

V

VI

Vorwort

fall nicht zu unterschreitenden minimalen Fördergasgeschwindigkeit sowie die sich im Förderrohr einstellenden Strömungszustände werden detailliert besprochen. Die wesentlichen Vorteile pneumatischer Förderanlagen sind der einfache Anlagenaufbau mit wenigen beweglichen Teilen und geringem Raumbedarf, die geschlossene Transportstrecke, mit der Einflüsse auf das Schüttgut und/oder die Umwelt minimiert werden, des Weiteren eine extrem flexible Streckenführung, welche horizontale und vertikale Förderabschnitte sowie Abzweigungen auf verschiedene Zielpunkte ohne spezielle Übergabeeinrichtungen und Entstaubungen ermöglicht. Der Transport brennbarer oder explosibler Schüttgüter kann relativ einfach und sicher durch eine Förderung unter Schutz-/ Inertgas realisiert werden. Automation und Integration in übergeordnete Prozesse sind problemlos umsetzbar. Das alles führt dazu, dass bei gleicher Aufgabenstellung die Investitionskosten für eine pneumatische Förderanlage i. Allg. signifikant geringer als für ein mechanisches System sind. Bei Vorliegen einer konkreten Transportaufgabe empfiehlt es sich, die Auswahl des geeignetsten Verfahrens mittels einer neutral gestalteten Entscheidungsmatrix vorzunehmen. Hierauf und auf die Ermittlung der laufenden Betriebskosten wird ausführlich eingegangen. Grundlegend für die Dimensionierung einer pneumatischen Förderanlage ist die Auslegung der eigentlichen Förderstrecke. Hierzu müssen zwei Größen bekannt sein bzw. ermittelt werden: die kleinste Fördergasgeschwindigkeit, mit der ein sicherer Förderbetrieb gerade noch möglich ist, und die für den Feststofftransport notwendige Druckdifferenz des Fördergases. Beide Größen werden sowohl durch die speziellen Eigenschaften des jeweiligen Schüttguts als auch durch die gewählten Betriebsbedingungen beeinflusst. Die zur Auslegung erforderlichen Berechnungsansätze und -modelle werden dargestellt und diskutiert. Von Wichtigkeit ist des Weiteren die Auswahl und Dimensionierung der einzusetzenden Feststoffschleusen. Deren Einsatzbereiche und Auslegungen werden detailliert beschrieben. Für ein vertieftes Verständnis des Betriebsverhaltens pneumatischer Förderanlagen wird der vorliegende Text durch eine Vielzahl ausführlicher Berechnungs- und Praxisbeispiele sowie eine komplette Förderanlagenauslegung unterstützt. Ebenso werden an das Gebiet des pneumatischen Transports angrenzende bzw. Einfluss nehmende Techniken, u. a. die Gasströmung durch ruhende und bewegte Schüttungen, das Verhalten verschiedener Ausführungsvarianten von Wirbelschichten, der Verschleiß in Fördersystemen, so detailliert wie zum Verständnis nötig in die Darstellung integriert. Eine Einführung in die Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme und das Scale-up von Anlagen vervollständigen die Ausführungen. Einzelheiten sind dem Inhaltsverzeichnis zu entnehmen. Der Verfasser hat sich bemüht, seine Erfahrungen, die vielfältigen Einflüsse und die Vorgehensweise bei der offensichtlich komplexen Gestaltung und Auslegung pneumatischer Förderanlagen nachvollziehbar und übersichtlich darzustellen. Hinweise auf Unzulänglichkeiten und Verbesserungen oder Ergänzungen sind erwünscht. Unklare und verbesserungswürdige Ausführungen liegen allein in der Verantwortung des Autors.

Vorwort

VII

Ich möchte mich bei meiner Frau Jelica Hilgraf für den steten Antrieb, bei meinem Freund Prof. Dr.-Ing. Theodor Hesse für das erste Korrekturlesen und die immerwährende Diskussionsbereitschaft sowie bei den Mitarbeitern des Springer-Verlags für die angenehme und unkomplizierte Zusammenarbeit bedanken. Hamburg, Deutschland September 2018

Peter Hilgraf

Symbolverzeichnis

a ai;j A A, AR Ar B BS c cP cW C C; Cx d dS dS;50 dS0 D DR ef ev

[m] [–] [–] [m2 ] [1] [–] [m] [m] [J=(kg K)] [1] [1] [–] [1] [m] [m] [m] [1] [m] [J=kg] [J=kg]

Ei [J] P [J=s] Ei EP ; EW ; E˝ [N=m2 ] Eu f fC fQ fSF f1 ; f2 F

[1] [1] [N=m2 ] [1] [1] [–] [N]

Eindruckradius Exponenten, Hilfsgrößen Konstante Fläche, Rohrquerschnittsfläche Archimedes-Zahl Konstante Strähnenbreite halbe Risslänge spezifische isobare Wärmekapzität Widerstandsbeiwert einer Einzelpartikel Feststoff=Gas-Geschwindigkeitsverhältnis Konstanten, Hilfsgrößen Anzahl der Grunddimensionen eines Problems Partikeldurchmesser Partikeldurchmesser beim Siebrückstand R D 0;50 Partikeldurchmesser beim Siebrückstand R D 0;368 Siebdurchgang Rohrinnendurchmesser massenbezogene spezifische Energie, mit Enthalpie gebildet massenbezogene spezifische Energie, mit innerer Energie gebildet Energieinhalt der Phase i Energiestrom der Phase i Elastizitätsmodul Feststoffpartikel, Wand, reduzierter E-Modul Euler-Zahl Partikelformfaktor einaxiale Druckfestigkeit Zuschlagsfaktor Druckgefäßförderung Sicherheitsfaktor Hilfswerte Kraft, allgemein IX

X FA FG FH FR FStrand FT FW Fp F F Fr Fri FFC g h H HP ; HW Hcrit HR HSS i Ii IP i

Symbolverzeichnis

k K K0 KR

[N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [1] [1] [1] [m=s2 ] [N m=kg] [m] [N=m2 ] [m] [m] [m] [N m=kg] [kg m=s] [kg m=s2 ] [1] [1] [1] [–]

KSt Kx KI l L; Lh; Lv Läq LR LP m; mF ; mS mD mP m; P m PF;m PS m P S;n

[bar m=s] [–] [Pa m1=2 ] [1] [m] [m] [m] [m] [kg] [kg] [kg] [kg=s] [kg=s]

Auftriebskraft Gewichtskraft zwischenpartikulare Haftkraft Reibungskraft Scherkraft an Strähnenoberfläche Trägheitskraft Widerstandskraft Druckdifferenzkraft Kraft durch Normalspannung Kraft durch Schubspannung Froude-Zahl, verschiedene Definitionen möglich Frictionzahl D erweiterte Froude-Zahl, Strähnenförderung Fließfunktion nach Jenike Gravitationsbeschleunigung massenbezogene Enthalpie Höhe (Vickers-)Härte Feststoffpartikel, Wand kritische vertikale Förderhöhe vertikale Förderhöhe Schütthöhe Fördergut massenbezogene innere Energie Impuls der Phase/Komponente i Impulsstrom der Phase/Komponente i Koordinations-/Kontaktzahl, Exponent Spannungsübertragungskoeffizient Ruhedruckbeiwert geschwindigkeitsabhängige Widerstandsfunktion, vgl. (5.80) ff. Explosionskenngröße diverse Konstanten, Hilfsgrößen Spannungsintensitätsfaktor Exponent Länge, horizontale Länge, vertikale Länge äquivalente Länge Gesamtlänge Förderstrecke Pfropfenlänge Masse, Masse Gas, Masse Feststoff Masse Dampf Partikelmasse Massenstrom, Massenstrom Gas, Massenstrom Feststoff nominaler Auslegungsmassenstrom bei der Druckgefäßförderung

Symbolverzeichnis n nW ; nZR N NC h O OV OEG p; p pB pD .TF /  pD .TF / pex pF;dry pV pR pS pF P; PPneu PBelt PMech PEst PK PSch Psp P th;spez PV qP qP e qr Q; QP QP e Qr r rO2 rPQ R R R

RC

[1]

Exponent, Anzahl der Prozessgrößen eines Problems, Steigung der RRSB-Geraden D Streuungsparameter [1=s] Drehzahl Schnecken-/Zellenradschleuse [1] Anzahl paralleler Förderleitungen [1=h] stündliche Chargenzahl eines Druckgefäßes [m2 ] Oberfläche [m2 ] Oberfläche einer volumenäquivalenten Kugel 3 [g=m ] obere Explosionsgrenze [N=m2 ] Druck, Druckdifferenz [N=m2 ] Druck im Druckgefäß [N=m2 ] Dampfpartialdruck bei der Gastemperatur TF [N=m2 ] Sättigungsdruck bei der Gastemperatur TF [N=m2 ] Explosionsüberdruck 2 [N=m ] Partialdruck des trockenen Gases [N=m2 ] Druck am Verdichter/Druckerzeuger [N=m2 ] Gesamtdruckverlust der Förderung [N=m2 ] Druckverlust, durch Feststoff verursacht [N=m2 ] Druckverlust, durch Fördergas verursacht [W] Leistung, Gesamtleistungsbedarf einer pneumatischen Förderung [W] Leistungsbedarf eines Bandförderers [W] Leistungsbedarf mechanischer Transportsysteme [W] Leistungsbedarf des Entstaubungssystems [W] Kupplungsleistung des Druckerzeugers=Verdichters [W] Leistungsbedarf des Einschleussystems [kW h=(t  100 m)] spezifischer Gesamtleistungsbedarf bezogen auf 100 m Förderentfernung [kW h=(t  100 m)] theoretischer spezifischer Leistungsbedarf, V D 1 [W] Leistungsbedarf des Druckerzeugersystems [m3 =(m2 s)] spezifischer Belüftungsgasstrom [W=kg] massenbezogene thermische Leistung [1=m] Dichtekurve einer Korngrößenverteilung [–] Erhaltungsgröße, Fluss der Erhaltungsgröße [W] zu-/abgeführte thermische Leistung [1] Summenkurve einer Korngrößenverteilung [–] Kennzeichnung der Mengenart [1] Sauerstoffvolumenkonzentation im Staub/Gas-Gemisch [–] Produktionsrate der Erhaltungsgröße Q je Zeit- und Volumeneinheit [1] Siebrückstand, Geschwindigkeitsverhältnis [m] Radius einer Rohrumlenkung [J=(mol K)] allgemeine Gaskonstante [1] Carr-Index

XI

XII Rx RH RP Q Re s Sm SV t T TF TM TS TT Tu u uF uS U; UR UEG v vF vF;L vF;min vF;min vF;treib VB;Brutto VB;Netto VF VP VS VSS VZR VPF VPF;Leck VPSS VPV wT ; wT;" wP e Wx WP e x xpl

Symbolverzeichnis [J=(kg K)] [1] [–] [1] [m] [m2 =kg] [m2 =m3 ] [°C] [K] [K] [K] [K] [K] [1] [m=s] [m=s] [m=s] [m] [g=m3 ] [m=s] [m=s] [m=s] [m=s] [m=s] [m=s] [m3 ] [m3 ] [m3 ] [m3 ] [m3 ] [m3 ] [m3 ] [m3 =s] [m3 =s] [m3 =s] [m3 =s] [m=s] [W=kg] [–] [W] [kg=kg] [m]

spezifische Gaskonstante des Gases/Dampfes x Hausner-Index Produktionsrate der Erhaltungsgröße Q je Zeiteinheit Reynolds-Zahl, verschiedene Definitionen möglich Strecke, Abstand massenbezogene spezifische Oberfläche volumenbezogene spezifische Oberfläche Temperatur Temperatur Gastemperatur Mischtemperatur Gas/Feststoff Feststofftemperatur Taupunktstemperatur Turbulenzgrad wahre Geschwindigkeit wahre Gasgeschwindigkeit wahre Feststoffgeschwindigkeit Umfang, Rohrumfang untere Explosionsgrenze Leerrohrgeschwindigkeit Gas-Leerrohrgeschwindigkeit Lockerungsgeschwindigkeit minimale Fördergasgeschwindigkeit, Fördergrenze Abstand der Betriebsgeschwindigkeit zur Fördergrenze Treibgasgeschwindigkeit Düsenförderer Bruttovolumen Druckgefäß Nettovolumen Druckgefäß D Füllvolumen Gasvolumen Einzelpartikelvolumen Feststoffvolumen Schüttgutvolumen Kammervolumen Zellenrad Gasvolumenstrom Leckagegasvolumenstrom Volumenstrom Schüttgut Verdichtervolumenstrom Sinkgeschwindigkeit Einzelpartikel, Partikelwolke massenbezogene mechanische Leistung Verschleißkenngrößen zu-=abgeführte mechanische Leistung Beladung der Trockensubstanz mit Feuchtigkeit Größe der plastischen Verformung an Rissspitzen

Symbolverzeichnis xi ; yi x; y; z ˛i ˛RRSB ˛S;W ˛U ˛W S

[–] [m] [°] [°] [°] [°] [°]

ˇR strand " "F

[1] [1] [m3 =m3 ] [m3 =m3 ]

F V V  F S ; S

[Pa s] [1] [1] [1] [1] [1] [(kg=s)=(kg=s)]

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ZR ˘i % %b %F %P %S %SS %SR  S W 1;:::;3 1 3  C

[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [kg=m3 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ] [N=m2 ]

XIII Hilfsgrößen Koordinaten Winkel Neigungswinkel der RRSB-Geraden Anstrahlwinkel Umlenkwinkel einer Rohrumlenkung Neigungswinkel einer Wirbelschichtrinne gegen die Horizontale Widerstands-/Reibungsbeiwert Verlängerungsfaktor für Strähnenauflösung Volumenanteil Volumenanteil des Gases in einer Schüttung D relatives Lückenvolumen dynamische Viskosität Gas Wirkungsgrad Verdichter/Druckerzeuger volumetrischer Förderwirkungsgrad, Schneckenschleuse Adiabatenexponent, Verkeilkraftfaktor nach (4.9) Reibungsbeiwert Gasströmung Widerstandsbeiwerte Feststoffströmung Beladung D Feststoffmassenstrom bezogen auf Gasmassenstrom Beladung einer Strähne Wandreibungsbeiwert Nutzungsgrad der verfügbaren Chargenzeit, Druckgefäß Widerstandsbeiwerte Gasströmung Auslastungsgrad Schneckenschleuse Füllungsgradgrad Zellenradschleuse dimensionlose Kennzahlen Dichte Schüttgutdichte Gasdichte Partikeldichte Feststoffdichte locker geschüttete Schüttgutdichte D Schüttdichte eingerüttelte Schüttgutdichte D Rütteldichte Normalspannung Normalspannung durch Schüttgut/Feststoff Wandnormalspannung Hauptspannungen größte Hauptspannung kleinste Hauptspannung Schubspannung Kohäsion

XIV W  E  C h för i tot ' 'e 'i 'SF 'W ˆ ˆ

Symbolverzeichnis [N=m2 ] [s] [s] [s] [s] [s] [s] [s] [1] [°] [°] [°] [°] [–] [m2 =m2 ] [1] [1]

Wandschubspannung Zeit Entlüftungszeit einer Wirbelschicht Zeitdifferenz Chargendauer Druckgefäß Förderzeit während einer Druckgefäßcharge Einzelzeiten während einer Druckgefäßcharge Totzeit während einer Druckgefäßcharge relative Gasfeuchtigkeit effektiver Reibungswinkel nach Jenike innerer Reibungswinkel bei beginnendem Fließen innerer Reibungswinkel bei stationärem Fließen Reibungswinkel Schüttgut $ umgebende Wand Variable Querschnitts-/Flächenverhältnis Sphärizität Schüttgutfüllungsgrad der Förderstrecke, (5.77)

Indizes ab an ax A B ch crit C dp drag D E f fluid F g G h H i; j; 1; 2; : : : in

abscheren anscheren axial Förderleitungsanfang Beschleunigung, Behälter, Blasen, Betriebszustand Zustand: choking kritischer Zustand, Grenzwert Zustand am Systemaustritt Zustand: dense phase Wirbelschicht Um-/Durchströmungswiderstand Verteiler Förderleitungsende Friktion, Reibung, feinkörnig fluidisiert Gas grobkörnig Zustand am Leitungsaustritt horizontal Hub Zähler, Laufziffer in den Berechnungsabschnitt

Symbolverzeichnis

L max min mp n out O pf pu P r rad rel R sa st S SD tr tot T U v V W WS x 0 I II #;  –

Lockerungszustand maximal minimal Zustand: Druckminimum nominal aus dem Berechnungsabschnitt Oberfläche Zustand: fast fluidization Zustand: pickup Partikel, Pfropfen Mengenart radial relativ Rohrleitung Zustand: saltation Zustand: Stopfer, Stopfgrenze Feststoff Sauterdurchmesser Transport, Transition tot Treibdüse Umlenkung vertikal Volumen Wand Wirbelschicht Variable Referenzwert, z. B. Umgebungs- oder Normzustand Kenngrößen einer Strähne Kenngrößen des Freiraums oberhalb der Strähne (hochgestellt) besonderer Zustand, z. B. Teillast (überstrichen) Mittelwert

Selbsterklärende Indizes und Symbole werden nicht aufgeführt.

Abkürzungen MF PF DPF LPF

mechanische Förderung pneumatische Förderung pneumatische Dichtstromförderung, pneumatische Dünnstromförderung

XV

Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung . . . . . . . . . . . . 1.1 Aufgabenstellung . . . . 1.2 Förderarten . . . . . . . . 1.3 Pneumatische Förderung Literatur . . . . . . . . . . . . .

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1 1 1 4 7

2

Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Fördergas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Feuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Mischtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Berechnungsbeispiel 1: Kondensation entlang einer Förderstrecke 2.2 Schüttgut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Ruhedruckbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Einzelpartikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Haufwerk/Schüttung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Betrachtung als Kontinuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Haftkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Sorptionsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.7 Brenn- und Explosionskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Berechnungsbeispiel 2: Druckverlust einer kompressiblen Gasströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 10 10 11 11 14 15 20 20 22 25 32 39 45 46 50 51 52 54 56

XVII

XVIII

Inhaltsverzeichnis

2.4

Scale-up, Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Modellübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Berechnungsbeispiel 3: Modellübertragung pneumatischer Förderversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Druckverluste einphasiger Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Horizontale Rohrströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Vertikale Rohrströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Umlenkungen, sonstige Druckverluste . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4

.... .... ....

58 58 59

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63 70 70 72 72 73

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77 77 77 80 82 84 87 88 89 90

Gas/Feststoffsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Einzelpartikel im Gasstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Partikelumströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Einflüsse auf cW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Sinkgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Berechnungsbeispiel 4: Beschleunigungsstrecke einer 10 µm-Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Durchströmung von Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Ruhende Schüttung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Bewegte Schüttung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Weitere Einflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Berechnungsbeispiel 5: Ermittlung eines kennzeichnenden Partikeldurchmessers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Lockerungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Geldart-Diagramm/Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Betrieb von Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Partikelschwarm im Gasstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 91 . 95 . 95 . 97 . 101 . 105 . 106

Grundlagen der pneumatischen Förderung . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Förderdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Standarddarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Modifizierte Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Strömungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Einführung Dichtstromförderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Abgrenzung Dünn-/Dichtstromförderung . . . . . . . . . 4.3.2 Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Berechnungsbeispiel 6: Erweiterung einer Förderanlage 4.4 Vorgänge am Pfropfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Schüttguteinflüsse auf das Förderverhalten . . . . . . . . . . . . .

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109 109 109 112 113 118 118 122 124 126 131

Inhaltsverzeichnis

XIX

4.6

Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.6.1 Interaktion von Druckerzeuger und Förderstrecke . . . . . . . . . . 137 4.6.2 Horizontale minimale Fördergasgeschwindigkeit . . . . . . . . . . 138 4.6.3 Vertikale minimale Fördergasgeschwindigkeit, choking . . . . . . 144 4.6.4 Charakteristische horizontale Fördergasgeschwindigkeiten . . . . 149 4.6.5 Berechnungsbeispiel 7: Berechnung kennzeichnender Fördergeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.7.1 Feststoffreibung horizontales gerades Rohr . . . . . . . . . . . . . . 164 4.7.2 Feststoffreibung vertikales gerades Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . 168 4.7.3 Feststoffhub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.7.4 Feststoff-Anfangsbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.7.5 Feststoffumlenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.7.6 Druckverlust Fördergas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.7.7 Kompressible Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.8 Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.9 Berechnungsbeispiel 8: Kennlinie einer pneumatischen Vertikalförderung 182 4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 4.10.1 Vertikalstrecke mit vorgeschalteter 90°-Umlenkung . . . . . . . . . 186 4.10.2 Potenzielle Problemquellen in Förderstrecken . . . . . . . . . . . . 192 4.11 Staffelung von Förderleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.11.1 Berechnungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.11.2 Überprüfungen/Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.12 Energetische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 4.12.1 Grundlegende Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.12.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 4.12.3 Berechnungsbeispiel 9: Energetische Optimierung einer Flugascheförderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 4.13 Ausgewählte Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 4.13.1 Längenabhängigkeit des Förderdiagramms . . . . . . . . . . . . . . 223 4.13.2 Feststoffabhängigkeit der Förderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.13.3 Einfluss der Korngrößenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 4.13.4 Instabile Betriebszustände spezieller Schüttgüter . . . . . . . . . . 226 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up . . . . . . . . . . . 5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter . . . . . . 5.1.1 Gasverteilung über den Förderrohrquerschnitt 5.1.2 Berechnungsansätze . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter . . . . . .

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233 233 234 238 250

XX

Inhaltsverzeichnis

5.3

Scale-up von Förderanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Minimalgeschwindigkeit, Bezugszustand . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Förderleitungsdruckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Erforderlicher Versuchsaufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Experimentelle Überprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Vorgehensweise beim Scale-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.6 Berechnungsbeispiel 10: Dimensionsanalytische Prüfung des Scale-up-Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Berechnung mit äquivalenten Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Berechnungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Berechnungsbeispiel 11: Reaktorbeschickung mit parallelen Förderleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Moderne Dichtstrom-Förderverfahren . . . . 6.1 Kontrollierte Pfropfenerzeugung . . . . . . 6.2 Gezielte Pfropfenauflösung . . . . . . . . . 6.3 Suspensionsverfahren . . . . . . . . . . . . . 6.4 Verfahren mit unkontrollierter Gaszugabe 6.5 Hinweise zur Verfahrensauswahl . . . . . . 6.6 FLUIDCON-Förderung . . . . . . . . . . . 6.6.1 Aufbau und Funktion . . . . . . . . 6.6.2 Geeignete Schüttgüter . . . . . . . . 6.6.3 Berechnungsansatz . . . . . . . . . . 6.6.4 Einsatzbeispiele . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7

Schüttgutschleusen . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Druckgefäßschleusen . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Einzeldruckgefäß . . . . . . . . . . 7.1.2 Zwillingsdruckgefäß . . . . . . . . 7.1.3 Doppelstockdruckgefäß . . . . . . 7.1.4 Multidruckgefäß . . . . . . . . . . 7.1.5 Tankfahrzeug . . . . . . . . . . . . 7.2 Schneckenschleusen . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Bauformen und Funktionsprinzip 7.2.2 Schleusengröße . . . . . . . . . . . 7.2.3 Antriebsleistung . . . . . . . . . . . 7.3 Zellenradschleusen . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Schleusengröße, Förderkennlinie 7.3.2 Leckagegasströmung und -abfuhr

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260 261 262 268 269 275

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Inhaltsverzeichnis

XXI

7.3.3 Antriebsleistung . . . . . . . . . . . 7.3.4 Hochdruckschleusen . . . . . . . . 7.3.5 Praktische Gesichtspunkte . . . . 7.4 Injektorschleusen . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . 7.4.2 Berechnungsansätze . . . . . . . . 7.4.3 Praktischer Einsatz . . . . . . . . . 7.5 Klappenschleusen . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Pneumatische Senkrechtförderer (Airlift) 7.7 Saugdüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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368 370 374 376 377 380 383 384 386 389 392

Verschleiß in Förderanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Kontakt- und bruchmechanische Einflussgrößen . . . . . 8.1.2 Verschleißmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Berechnungsansätze/-modelle . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Abhängigkeiten des Verschleißes . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen . . . . . . . . . . . 8.2.1 Förderleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Zellenradschleuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Schneckenschleuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Druckgefäßschleuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Verschleißmessung und -vorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Berechnungsbeispiel 12: Verschleißtechnische Analyse eines 90°-Umlenkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Auslegung einer Förderanlage . . . . . . 9.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . 9.2 Abklärung der Aufgabenstellung . . 9.3 Beurteilung des Förderguts . . . . . 9.4 Auswahl der Feststoffschleuse . . . 9.5 Auslegung der Förderstrecke . . . . 9.6 Auslegung der Druckgefäßschleuse 9.7 Überprüfung der Filter . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

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Einleitung

1.1 Aufgabenstellung In einer Vielzahl von Industrien werden Schüttgüter verarbeitet, veredelt oder in irgendeiner Form gehandhabt. Diese Feststoffe müssen dabei den einzelnen Prozessschritten zugeführt, in diese eingetragen, nach ihrer Behandlung entnommen und zum nächsten Verarbeitungsschritt transportiert werden. Entlang einer solchen Prozesskette können sich die Eigenschaften des Schüttguts, z. B. seine Korngröße oder Korngrößenverteilung, und damit auch sein Handhabungsverhalten signifikant ändern. Die Transporte zwischen den verschiedenen Prozessschritten finden i. Allg. bei Umgebungsdruck statt. Möglich sind aber auch davon abweichende Druckniveaus in einzelnen Prozessstufen. Beispiel: Eintrag von Feinkohle gegen Drücke von ca. 6 bar(ü.) in die Windform eines Hochofens. Die Temperaturen der Schüttgüter können, je nach Prozess, bis zu ca. 500 °C betragen. Eintrag und Entnahme aus einem Prozessschritt erfolgen i. Allg. dosiert. Übliche innerbetriebliche Förderentfernungen liegen im Bereich von wenigen Metern bis in den Kilometerbereich. Hierbei sind Feststoffmassenströme von einigen kg=h bis zu mehreren 100 t=h zu bewältigen. Die Partikelgrößen der zu transportierenden Güter können dabei den Bereich von wenigen Mikrometern bis zu einigen Zentimetern abdecken, wobei eine Tendenz zu immer feinkörnigeren Produkten erkennbar ist. Den angedeuteten Anforderungen entsprechend müssen die im aktuellen Prozess einzusetzenden Transport-, Eintrags- und Austragssysteme geplant und selektiert werden.

1.2 Förderarten Es existieren drei grundlegende Möglichkeiten, einen Schüttguttransport zu realisieren. Der Schüttgutantrieb kann  mechanisch, d. h. durch Förderbänder, Kratzerförderer, Schnecken, Vibrationsrinnen usw., © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_1

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Einleitung

 pneumatisch, d. h. durch Umströmung der Schüttgutpartikel in einem Kanal mit einem kompressiblen Gas, üblicherweise Luft,  hydraulisch, d. h. durch Umströmung der Schüttgutpartikel in einem Kanal mit einer – für praktische Betrachtungen – inkompressiblen Flüssigkeit, üblicherweise Wasser, erfolgen. Die hydraulische Förderung wird i. Allg. nur da eingesetzt, wo das Schüttgut ohnehin in einer flüssigen Phase vorliegt und verarbeitet wird. Sie soll, bis auf den nachstehenden Hinweis, hier nicht weiter betrachtet werden. Anmerkung: Eine Berechnung des hydraulischen Transports ist mit den später vorgestellten Ansätzen der pneumatischen Förderung möglich, wenn dort die gegenüber der Gasdichte um ca. drei Zehnerpotenzen größere Flüssigkeitsdichte angemessen berücksichtigt wird (! Auswirkungen auf das Förderverhalten u. a. durch den größeren Partikelauftrieb). Bei beiden handelt es sich um zweiphasige Fluid/Feststoff-Strömungen. Bei der Selektierung des für einen vorgegebenen Einsatzfall geeignetsten Transportsystems müssen somit Vor- und Nachteile der mechanischen (MF) und pneumatischen (PF) Förderverfahren gegeneinander abgewogen werden. Die nachfolgende Gegenüberstellung liefert erste Auswahlkriterien:  Energiebedarf: Dieser ist selbst bei einer optimal ausgelegten PF um ein Vielfaches größer als bei einer MF.  Förderweg: Fast beliebige Streckenführung aus horizontalen und vertikalen Elementen mit integrierten Umlenkungen bei der PF. Schräg aufwärts verlaufende Strecken sollten dabei vermieden werden (! vgl. Abschn. 4.10.2). Die PF ist hervorragend anpassbar an bauliche Gegebenheiten. Durch den Einbau von Weichen können mehrere Aufgabe-/Zielpunkte angesteuert werden. Bei der MF sind i. Allg. nur gerade Wege ausführbar. Umlenkungen müssen mit zwei Förderern und einer zwischengeschalteten Übergabestation realisiert werden. Beispiel: Horizontale Bandförderung übergibt an vertikales Becherwerk.  Schüttguteinfluss: Eine PF wird im konkreten Einsatzfall für ein begrenztes Band von im Betrieb zulässigen Schüttguteigenschaften, z. B. Partikelgröße und -größenverteilung, Partikeldichte, Feuchtigkeitsgehalt usw., ausgelegt. Abweichungen hiervon führen zu Durchsatzminderungen, instabilem Förderverhalten und im Extremfall zu Leitungsverstopfungen. MF reagieren auf derartige Veränderungen weniger sensibel bis gar nicht.  Korngröße: Bei der PF begrenzt auf ca. 10 mm, in Sonderfällen bis ca. 20 mm. Im Prinzip unbegrenzt bei der MF.  Produktbeanspruchung: Groß bei der PF mit hoher Fördergasgeschwindigkeit (Flugförderung), gering bei Langsamförderungen. Letztere ist jedoch nicht mit allen Schüttgütern realisierbar. Bei den meisten Verfahren der MF gering.  Anlagenverschleiß: Ist stark von den Eigenschaften des zu transportierenden Feststoffs, insbesondere dessen Korngröße, -form und -härte, abhängig. In PF-Systemen

1.2











Förderarten

3

i. Allg. gering. Besonders gefährdet sind dort Strömungsumlenkungen/Krümmer und mechanisch dichtende Schleusen. Einige Ausführungsvarianten der MF weisen im Vergleich zur PF bei hartem Korn deutlich größeren Verschleiß auf, z. B. dort, wo Klemmund Schleifeffekte auftreten, oder in Übergabestationen. Explosionsschutz: Ist bei der PF durch Förderung mittels eines Inertgases sicher zu gewährleisten. Eine Kreislaufführung des Gases zur Reduzierung des Gasverbrauchs ist auf einfache Weise möglich. Bei Förderung mit Luft kann das Verhältnis Feststoffmassenstrom zu Gasmassenstrom, die sogenannte Beladung, häufig derart eingestellt werden, dass sich entlang der Transportstrecke ein Wert oberhalb der oberen Explosionsgrenze des jeweiligen Produkts ergibt. Die explosionsgefährdeten Anlagenbereiche reduzieren sich dann auf die Zonen des Schüttguteintrags in die und des Austrags aus der Anlage, z. B. auf die zuführende Schleuse und den Oberraum des Empfangssilos. Ein sicherer Explosionsschutz ist bei der MF schwierig und nur extrem aufwendig zu realisieren und zu beherrschen. Gegendruck: Förderungen gegen Drücke deutlich oberhalb/unterhalb des Umgebungsdrucks sind mit der PF einfacher zu realisieren als mit der MF. Bei vielen MF-Verfahren ist ein derartiger Betrieb gar nicht möglich. Produktwechsel: Produktvermischung bei Sortenwechsel kann bei der PF, z. B. durch ausreichendes Nachblasen, vermieden werden, erfordert aber bei den meisten MFSystemen besondere Reinigungsvorrichtungen. Hohe Schüttguttemperatur: Kritische Anlagenelemente der PF sind hier die Systeme der Schüttguteinschleusung (! bei Druckförderungen) oder -ausschleusung (! bei Saugförderungen). Nicht alle Schleusen sind geeignet. Speziell Systeme, die durch mechanische Spalten den Förderdruck abdichten, z. B. Zellenradschleusen, müssen unbedingt nahe der Auslegungstemperatur betrieben werden. Sie reagieren auf stark wechselnde Produkttemperaturen mit Beeinträchtigungen des Förderprozesses, Ursache: Veränderung der Spaltabmessungen und somit der Leckagegasverluste, und ggf. auch mit mechanischem Anlaufen/Verklemmen. Die MF erlaubt einen Hochtemperaturtransport ebenfalls nur mit einigen der verfügbaren Verfahren, z. B. mit Kratzerbandoder Trogkettenförderern. Umweltaspekte: a) Staubentwicklung: Der eigentliche Transport mittels PF ist staubfrei. Die beiden kritischen Bereiche der Schüttgutaufgabe- und des -abwurfs lassen sich durch Abgasfilter sicher entstauben. Bei der MF müssen häufig alle Übergabestationen mit Entstaubungs-, ggf. Aspirationssystemen, ausgerüstet werden. Nicht alle Verfahren sind zur Umgebung hin staubdicht. Die Problematik der Staubbildung bei der Aufund Abgabe des Schüttguts besteht auch hier. Insgesamt sind die Aufwendungen für eine staubfreie Förderung bei der MF deutlich größer als bei der PF. b) Schallemission: Die für die PF benötigten Druckerzeuger – Gebläse, Verdichter – müssen immer schallisoliert aufgestellt werden, d. h. gekapselt und/oder in speziell präparierten Räumen. Bei feinkörnigen Schüttgütern sind die Strömungsgeräusche in der Förderstrecke gering und erfordern keine besonderen Schallschutz-

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1

Einleitung

maßnahmen. Harte, grobkörnige Schüttgutpartikel können in der Leitung signifikante Schallemissionen hervorrufen. MF-Verfahren, bei denen das Schüttgut über eine Fläche geschoben wird, z. B. Kratzerbandförderer, erzeugen deutlich höhere Schallemissionen als Systeme, bei denen das Produkt getragen wird, z. B. bei Bandförderern. c) Produktkontaminierung: PF-Systeme sind geschlossen und können ablagerungsund totzonenfrei betrieben werden, Kontakte mit der Umgebung unterbleiben. Transporte unter Schutzgas sind problemlos möglich. Bei vielen MF-Verfahren ist das nicht gewährleistet bzw. möglich.  Investitionskosten: Bei der PF sind die Aufwendungen für Druckerzeuger und Schleusen hoch, diejenigen für die eigentliche Förderstrecke (! Rohr mit Unterstützung) niedrig. Bei der MF liegen die Verhältnisse genau umgekehrt: geringere Aufwendungen für den Antrieb (! Getriebemotor), hohe für die Förderstrecke/das Fördermittel. Bei gleicher Aufgabenstellung sind i. Allg. die Investitionskosten für eine PF geringer als die für eine MF.  Wartungskosten: Sind für eine PF i. Allg. deutlich geringer als für eine MF.  Zusatznutzen: Die PF erlaubt es, während des Transports physikalische oder chemische Prozesse durchzuführen. Beispiele: Trocknung feinkörniger Feststoffe in Stromtrocknern, Kalzination von Gipsen in flash calcinern, Kühlen oder Aufheizen des Schüttguts. Derartiges ist bei der MF i. Allg. nicht möglich. Es empfiehlt sich, bei Vorliegen einer konkreten Transportaufgabe, eine Entscheidungsmatrix auf Basis und unter Wichtung der vorstehenden und ggf. weiterer Einflussgrößen zur Beurteilung der einsetzbaren Systeme zu erstellen [1]. Eine derartige Matrix erlaubt eine nachvollziehbare und weitestgehend neutrale Auswahl des geeignetsten Verfahrens.

1.3 Pneumatische Förderung Eine Vielzahl von Naturerscheinungen zeigt, dass strömende Gase unter bestimmten Voraussetzungen in der Lage sind, spezifisch schwerere Feststoffe zu tragen und über größere Entfernungen zu transportieren. Diese Fähigkeit wird gezielt zur pneumatischen Förderung staubfeiner bis grobkörniger Schüttgüter durch Rohrleitungen/Kanäle ausgenutzt. Ausgeführte Anlagen realisieren Förderentfernungen von einigen Metern bis zu derzeit ca. 3500 m. In einer industriellen Versuchsanlage wurden bereits Förderversuche über ca. 5000 m durchgeführt [2]. Feststoffdurchsätze von wenigen kg=h bis zu ca. 500 t=h sind möglich. Förderbar sind Partikel mit Größen von einigen Mikrometern bis zu mehreren Zentimetern. Die wesentlichen Vorteile eines pneumatischen Fördersystems sind:  einfacher Anlagenaufbau, wenige bewegliche Teile, geringer Raumbedarf,  geschlossene Transportstrecke, d. h., Einflüsse auf das Schüttgut D Produkt und/oder die Umwelt sind minimal,

1.3

Pneumatische Förderung

5

Abb. 1.1 Aufbau einer pneumatischen Druckförderanlage

 extrem flexible Streckenführung, z. B. sind Abzweigungen auf verschiedene Zielpunkte möglich,  einfach realisierbare Förderung unter Schutz-/Inertgas, d. h. sicherer Transport brennbarer oder explosibler Schüttgüter,  einfache Automation und Integration in übergeordnete Prozesse. Wesentliche Nachteile sind:    

hoher Leistungsbedarf, Rohrleitungsverschleiß, Partikelbruch und/oder -abrieb, Gefahr der Förderleitungsverstopfung bei unkorrektem Betrieb und/oder falscher Auslegung.

Um die systemimmanenten Nachteile zu minimieren, beschäftigen sich derzeitige Entwicklungen auf dem Gebiet der pneumatischen Förderung insbesondere mit der Reduzierung des Antriebsleistungsbedarfs und einer Verbesserung der Auslegungs- und Betriebssicherheit. Ersteres ist u. a. möglich durch den Einsatz sogenannter DichtstromFörderverfahren, die in unterschiedlichster Ausprägung angeboten werden, Letzteres durch genauere Berechnungs- und Scale-up-Methoden, mit denen die an einer Versuchsstrecke ermittelten Testergebnisse sicher auf geplante Betriebsanlagen übertragen werden können. Dichtstromförderungen sind durch sehr geringe Fördergasgeschwindigkeiten und, daraus resultierend, hohe Beladungen D Feststoffmassenstrom P F charakterisiert. Auf beides wird u. a. in Abschn. 4.3 detailliert m P S /Gasmassenstrom m eingegangen. Der Förderprozess setzt sich aus den Teilschritten  Einschleusung des Feststoffs in den Fördergasstrom,  Transport durch die Förderleitung,  Trennung von Feststoff und Fördergas (! ist nicht immer erforderlich; Beispiel: Beschickung eines Reaktors oder Brenners) zusammen. Hieraus resultiert der in Abb. 1.1 dargestellte prinzipielle Aufbau einer pneumatischen Förderanlage. Die Antriebsenergie wird dem System durch das Fördergas selbst zugeführt. Das Gas strömt um die Schüttgutpartikel, die sich als relativ isolierte Einzelteilchen oder als dichtere Partikelansammlung, z. B. als Pfropfen oder Strähne, bewe-

6 Abb. 1.2 Schaltungsvarianten pneumatischer Förderanlagen. a Druckförderanlage, b Saugförderanlage

1

Einleitung

a

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gen können, und treibt diese durch die dabei erzeugten Schleppkräfte an. Somit ist die Feststoffgeschwindigkeit uS immer kleiner als die Gasgeschwindigkeit uF , d. h., es gilt: 0 < C D uS =uF < 1. Der Gasdruck nimmt in Förderrichtung ab, während aufgrund der Gasexpansion die Gasgeschwindigkeit anwächst. Entsprechend den oben genannten Teilschritten besteht eine pneumatische Förderanlage aus den Komponenten  Feststoffschleuse (feeder): Druckgefäß, Zellenradschleuse, Schneckenschleuse usw.,  Fördergaslieferant/Druckerzeuger (pressure generator): Gebläse, Verdichter, Druckluftnetz/Windkesselsystem usw.,  Förderstrecke (conveying pipe): im Allgemeinen kreisrundes Förderrohr,  Feststoffabscheider (gas-solid separator): Zyklon, Gewebefilter, Schwerkraftabscheider, z. B. freier Oberraum im Empfangssilo, usw. Es sind zwei grundsätzliche Anlagentypen/Schaltungsvarianten möglich, die auch kombiniert werden können, vgl. Abb. 1.2: Druckförderanlagen: Der Druckerzeuger ist in Förderrichtung vor der Feststoffschleuse angeordnet, vgl. Abb. 1.2a. Vorteile: beliebige Förderdrücke realisierbar, einfache Ausschleusung des Feststoffs. Nachteile: Feststoffeinschleusung gegen Überdruck, Abdich-

Literatur

7

tung des Überdrucks durch Schleuse erforderlich. Derartige Anlagen sind vorteilhaft einzusetzen, wenn mehrere Verbraucher von einem zentralen Versorger aus beliefert werden sollen. Saugförderanlagen: Der Druckerzeuger ist in Förderrichtung hinter dem Feststoffabscheider angeordnet, vgl. Abb. 1.2b. Vorteil: einfache Feststoffeinschleusung bei Umgebungsdruck. Nachteile: Feststoffausschleusung aus Unterdruck auf Umgebungsdruck, Abdichtung des Unterdrucks durch Schleussystem erforderlich, Druckdifferenz an Förderleitung auf ca. 0,50 bar begrenzt. Derartige Anlagen sind vorteilhaft einzusetzen, wenn ein zentraler Verbraucher von mehreren Versorgern aus beliefert werden soll. Grundlegend für die Dimensionierung einer pneumatischen Förderanlage ist die Auslegung der eigentlichen Förderstrecke. Hierzu müssen zwei Größen bekannt sein bzw. ermittelt werden:  die kleinste Fördergasgeschwindigkeit, mit der ein sicherer Förderbetrieb gerade noch möglich ist,  die für den Feststofftransport notwendige Druckdifferenz des Fördergases. Beide Größen werden sowohl durch die speziellen Eigenschaften des jeweiligen Schüttguts als auch durch die gewählten Betriebsbedingungen beeinflusst. Eine Aufgabenstellung, d. h. der Transport des Feststoffmassenstroms m P S über die Entfernung LR bei vorgegebenem Gasgeschwindigkeitsniveau, kann i. Allg. mit verschiedenen Kombinationen von Druckdifferenz pR am Förderrohr und Förderrohrdurchmesser DR realisiert werden. Die einzelnen .pR ; DR /-Arbeitspunkte führen auf unterschiedliche Leistungsbedarfszahlen Ppneu . Durch Ermittlung des Minimums von Ppneu D Ppneu .pR ; DR / kann die jeweilige Förderanlage energetisch optimiert werden. Dies gilt auch für Dichtstromanlagen. Abhängig u. a. von der Art des zu fördernden Feststoffs und der gewählten Fördergasgeschwindigkeit stellen sich in der Förderstrecke unterschiedliche Strömungsformen – Flug-, Strähnen-, Dünen-, Ballen-, Propfen-, Fließförderung – ein. Ihr Verhalten überdeckt den Bereich stationärer, quasistationärer bis instationärer Förderungen und wird auch durch die Leitungsführung beeinflusst. Die Übergänge sind fließend. Mit Kenntnis der Daten der Förderstrecke (! Feststoffdurchsatz, Fördergasgeschwindigkeit, Förderleitungsdruckverlust, Förderrohrdurchmesser) und unter Berücksichtigung der zu erwartenden Strömungszustände im Förderrohr sowie der speziellen Anforderungen des Schüttguts, z. B. im Hinblick auf Verschleiß, können der geeignete Typ und die Größe der Feststoffschleuse, des Druckerzeugers und des Abscheiders festgelegt werden.

Literatur 1. Dikty, M., Schwei, P.: Entscheidungsmatrix für den Schüttguttransport. ZKG Int. 60(7), 56–66 (2007) 2. Göcke, V.: Long-distance conveyance using a pneumatic system. ZKG Int. 66(12), 56–65 (2013)

2

Allgemeine Grundlagen

Die nachfolgenden Ausführungen sollen dem Leser/Bearbeiter einige erforderliche Grundlagen bereitstellen und gleichzeitig die Einbindung der pneumatischen Förderung in verwandte/angrenzende Techniken aufzeigen. Es werden nur die im weiteren Verlauf des Textes benötigten Sachverhalte dargestellt. Zuvor einige Festlegungen:  Sofern nicht anders vermerkt, werden die hier betrachteten Rohrströmungen als kontinuierliche eindimensionale Strömungen mit geeignet gemittelten Kennwerten über den aktuellen Rohrquerschnitt behandelt.  Differenzen ˚ und Differenziale d˚ einer Variablen ˚ werden, wie in der Mathematik üblich, als Differenzen der aus dem Rechnungsabschnitt ausströmenden Größe ˚out minus der einströmenden Größe ˚in definiert, d. h. .˚; d˚/ D .˚out  ˚in /. Für den Druckabfall in einem Förderrohrabschnitt folgt daraus wegen pout < pin eine negative Druckdifferenz p, während die Druckerhöhung durch z. B. einen Verdichter ein positives p liefert.  Mit dem Formelzeichen „u“ werden wahre Geschwindigkeiten, mit „v“ sogenannte Leerrohrgeschwindigkeiten bezeichnet. Für die Gasphase im pneumatischen Förderrohr gilt: vF D

VPF D "  uF AR

(2.1)

mit: VPF aktueller Betriebs-Gasvolumenstrom, AR Rohrquerschnittsfläche, " relatives Lückenvolumen im Betrieb D Volumenanteil des Gases im betrachteten Förderrohr-Volumenelement .D VF =.AR  LR //  vom Gas durchströmter Flächenanteil des Förderrohrquerschnitts. Der Anteil .1  "/ wird vom Feststoff abgedeckt. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_2

9

10

2 Allgemeine Grundlagen

Da alle Flugförderungen und ein großer Teil der Dichtstromförderungen relative Lückenvolumina von "  0;95 aufweisen, kann in diesen Fällen mit vertretbarer Genauigkeit vF Š uF gesetzt werden. In der Praxis wird üblicherweise mit der einfacher zu bestimmenden Gasleerrohrgeschwindigkeit vF gearbeitet. Auf die Ermittlung des sich im Betrieb einstellenden " wird noch eingegangen.  Drücke „p“ werden als Absolutdrücke angegeben; auf Ausnahmen wird hingewiesen. Mit „T “ werden absolute Temperaturen [K], mit „t“ Celsius-Temperaturen °C bezeichnet.

2.1

Fördergas

Als Fördergase werden bevorzugt und überwiegend Luft, in speziellen Fällen Stickstoff N2 , Kohlendioxid CO2 oder Sauerstoff O2 und sehr selten auch verfügbare Abgase verwendet. Alle diese Gase verhalten sich wie Newton’sche Fluide. Die Beschreibung des Gasverhaltens erfordert primär dessen Dichte, die Viskosität und den im Gas enthaltenen Feuchtigkeitsanteil.

2.1.1 Dichte Im Anwendungsbereich pneumatischer Förderungen können die Fördergase mit ausreichender Genauigkeit als ideale Gase behandelt werden. Aus dem idealen Gasgesetz pF  VF D mF  RF  TF

(2.2)

folgt mit %F D mF =VF für die Gasdichte: %F D

pF RF  TF

(2.3)

mit: VF ; mF pF TF RF

Gasvolumen, Gasmasse, Gasdruck, Gastemperatur, spezifische Gaskonstante (D .R=MF /, R D 8;3145 J=.mol K/ D allgemeine Gaskonstante, MF D Molmasse des Gases).

Durch Bezug auf einen Referenzzustand „0“ resultiert aus (2.3): %F D %F;0 

pF TF;0  pF;0 TF

(2.4)

2.1 Fördergas

2.1.2

11

Viskosität

Bei der Viskosität muss zwischen kinematischer Viskosität F und dynamischer Viskosität F unterschieden werden. Es gilt: F D

F %F

(2.5)

Da die kinematische Viskosität F sowohl druck- als auch temperaturabhängig ist, während F zwar von der Temperatur, aber bis ca. pF Š 10 bar nicht vom Druck abhängt, empfiehlt es sich, in den relevanten Gleichungen F durch .F =%F / zu ersetzen. Die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität von Gasen kann im interessierenden Temperaturbereich durch die Sutherland-Gleichung [1] beschrieben werden: F D F;0 

TF;0 C C  TF C C



TF TF;0

3=2 (2.6)

mit: TF;0 Referenztemperatur, F;0 dynamische Viskosität des betrachteten Gases bei TF;0 und pF;0 D 1;0 bar, C Sutherland-Konstante. Beispiele: Gas D Luft, TF;0 D 293 K, F;0 D 18;21  106 Pa s, daraus: C D 122;34 K. Gas D Stickstoff, TF;0 D 293 K, F;0 D 17;60  106 Pa s, daraus: C D 114;77 K. Die Zähigkeit eines Gases wird mit ansteigender Temperatur TF größer. Das erhöht seine Fähigkeit, Feststoff zu tragen.

2.1.3 Feuchtigkeit Beim Betrieb einer pneumatischen Transportanlage mit aus der Umgebung angesaugter Förderluft enthält diese, je nach Standort der Anlage und Witterungsbedingungen, unterschiedliche Mengenanteile Wasserdampf. In einer Druckförderanlage z. B. wird dieses Luft-Wasserdampf-Gemisch zunächst auf den erforderlichen Druck verdichtet, danach ggf. auf eine für das Schüttgut und/oder diverse Anlagenteile, z. B. Armaturen, zulässige Temperatur gekühlt, um dann zusammen mit dem kälteren oder wärmeren Schüttgut vermischt und unter Druckabsenkung durch die Förderleitung geführt zu werden. Wird auf diesem Weg die Taupunkttemperatur TT des Dampfs unterschritten, kommt es zum Ausfall von Kondensat. Das wiederum erfordert geeignet positionierte Flüssigkeitsabscheider vor der eigentlichen Förderstrecke und kann, bei Ausfall in der Förderleitung, zu Förderproblemen und/oder Beeinträchtigungen der Produktqualität führen. In solchen Fällen ist

12

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.1 Zusammenhang zwischen Dampfpartialdruck pD , relativer Gasfeuchtigkeit ' und den Sättigungsdrücken   pD .TF / und pD .TT /

dann eine spezielle Aufbereitung D Trocknung des Fördergases erforderlich. Die angedeutete Problematik gilt für alle Gase, die einen leicht kondensierbaren Dampf enthalten. Das feuchte Fördergas D Gas-Dampf-Gemisch „F “ setzt sich aus dem trockenen Gas „F ,dry“ und dem Dampf „D“ zusammen. Beide Komponenten können als ideale Gase behandelt werden und folgen somit dem Gesetz von Dalton. Hier gilt: pF D pF;dry C pD D

mF;dry  RF;dry  TF mD  RD  TF C VF VF

(2.7)

Zur Beschreibung des Feuchtigkeitsgehalts wird häufig die relative Gasfeuchtigkeit 'D

pD .TF /  pD .TF /

mit 0  '  1

(2.8)

mit: pD .TF / Partialdruck des Dampfs bei der Gastemperatur TF ,  .TF / Sättigungsdruck des Dampfs bei der Gastemperatur TF (! die DruckabhängigpD keit des Sättigungsdrucks kann i. Allg. vernachlässigt werden) verwendet. Ein feuchtes Gas mit ' < 1 ist ungesättigt. Wird es bei konstantem Gesamtdruck pF und damit auch konstantem pD abgekühlt, so fällt beim Erreichen der  .TT / D pD , das erste flüssige oder, je nach BetriebsTaupunkttemperatur TT , d. h. bei pD bedingungen, auch feste Kondensat (! bei Wasserdampf von tD < 0 ı C z. B. in Form von Reif oder Eisnebel) aus. Die relative Gasfeuchtigkeit kann somit auch durch 'D

 .TT / pD  pD .TF /

(2.9)

dargestellt werden. Abb. 2.1 zeigt die beschriebenen Zusammenhänge. Für praktische Berechnungen ist die Feuchtigkeitsbeladung xD

RF;dry RF;dry pD mD D  D  mF;dry RD pF  pD RD

 .TF / pD pF   pD .TF / '

(2.10)

2.1 Fördergas

13

i. Allg. besser geeignet, da bei Zustandsänderungen des feuchten Gases sich deren Bezugsgröße mF;dry nicht verändert. Der Wert von x wird, wie (2.10) zeigt, nicht nur von der Temperatur TF , sondern auch vom jeweiligen Gesamtdruck pF bestimmt. Die maximale Beladung x  eines trockenen Gases mit Feuchtigkeit im Dampfzustand = gesättigtes Gas ergibt sich aus (2.10) für ' D 1. Übersteigt die Beladung x den Wert x  , dann liegt die Feuchtigkeitsmasse x  mF;dry als gesättigter Dampf und diejenige .x  x  /  mF;dry als Kondensat vor. Für tiefergehende Betrachtungen wird auf die Fachliteratur, z. B. [2], verwiesen. Erforderlich für die Auswertung der obigen Beziehungen ist die Kenntnis der Dampf .TF /. Diese kann Dampfdruckkurve des vorliegenden Dampfs, d. h. der Abhängigkeit pD tafeln entnommen oder für begrenzte Temperaturbereiche durch Gleichungen dargestellt werden. Häufig genutzt wird hier die Antoine-Gleichung  /DA log.pD

B C C TF

(2.11)

deren drei Konstanten A, B, C tabelliert für viele Dämpfe vorliegen [3]. Zu beachten ist, dass dabei sowohl der dekadische als auch der natürliche Logarithmus sowie unterschiedliche Einheiten für Druck und Temperatur verwendet werden. Für den „allgegenwärtigen“ Wasserdampf gilt:  log10

 pD mbar

 D 8;19621 

1730;630 233;426 C ıtFC

Gültigkeitsbereich: .1 : : : 100/ ı C (2.12)

 (2.11) kann bei gegebenem pD explizit nach der Temperatur D zugehöriger Siedetemperatur aufgelöst werden. Entsteht Kondensat in der Förderleitung, dann hängen die Auswirkungen von der ausfallenden Flüssigkeitsmenge in Relation zur aufnehmenden Feststoffmenge, der Art des Schüttguts sowie der sich einstellenden Strömungsform ab. Jedes Schüttgut ist in der Lage, eine begrenzte Menge an Flüssigkeit aufzunehmen, bevor sich sein Handhabungsverhalten verändert. Die Höhe dieser kritischen Feuchtigkeitsbeladung XS;crit kann vereinfacht als diejenige Gutfeuchte interpretiert werden, die erforderlich ist, um Partikelkapillaren, -poren usw. aufzufüllen. Erst die darüber hinausgehende Flüssigkeitsmenge erreicht die Partikelkontaktstellen. Unterhalb von XS;crit sind somit im Wesentlichen Van-der-WaalsKräfte zwischen den Einzelteilchen des Schüttgutverbands wirksam, oberhalb des Grenzwerts werden diese zunehmend durch die Bindungskräfte einer mit .XS  XS;crit / anwachsenden Zahl von Flüssigkeitsbrücken in den Partikelkontakten überlagert und verstärkt. Das Gleiche gilt auch für die Partikel-Rohrwand-Kontakte. XS;crit geht gegen null bei glatten kugelförmigen Schüttgutpartikeln mit geschlossener Oberfläche und wird umso größer, je poröser und zerklüfteter die Teilchen sind [4]. Es ist ersichtlich, dass sich auch die jeweilige Strömungsform und die Höhe der Fördergeschwindigkeit auf das resultierende Verhalten auswirken.

14

2.1.4

2 Allgemeine Grundlagen

Mischtemperatur

Am Eintritt in die Förderstrecke werden Schüttgut und Fördergas zusammengeführt und vermischt. Beide können dabei unterschiedliche Temperaturen aufweisen. Mit welcher Gastemperatur in der Leitung müssen die in Abschn. 2.1.3 beschriebenen Feuchtigkeitsanalysen durchgeführt werden? Aus einer Wärmebilanz um die zugeP S mit den spezifischen isobaren führten Massenströme von Gas m P F und Feststoff m Wärmekapazitäten .cp;F ; cp;S / und den Temperaturen .TF ; TS / kann deren gemeinsame Mischtemperatur TM D

P S  cp;S  TS m P F  cp;F  TF C m m P F  cp;F C m P S  cp;S

(2.13)

berechnet werden. In (2.13) wurden vereinfachend temperaturunabhängige spezifische Wärmekapazitäten verwendet. Dies ist i. Allg. mit ausreichender Genauigkeit zulässig und vermeidet Iterationen. Außerdem wird ein ungesättigtes feuchtes Gas mit der Feuchtigkeitsbeladung x angenommen. cp;F setzt sich somit anteilig aus den Wärmekapazitäten des trockenen Gases und des Dampfs zusammen. Einzelheiten enthält [2]. Durch EinfühP F kann (2.13) in rung der Feststoff/Gas-Beladung D m P S =m TM D

TF C  1C

cp;S  cp;F cp;S  cp;F

TS

(2.14)

umgeformt werden. Da in pneumatischen Förderanlagen die Feststoff/Gas-Beladung üblicherweise deutlich oberhalb von D 10 und das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten in der Größenordnung von cp;S =cp;F Š 1 liegen, folgt aus (2.14), dass die Mischtemperatur TM sich nahe der Feststofftemperatur TS einstellt. Häufig kann TM D TS gesetzt werden. Bei feinkörnigen Schüttgütern, mittlerer Partikeldurchmesser dS;50 < 100 µm (Medianwert), findet der Temperaturausgleich fast schlagartig am Leitungsanfang statt. Mit weiter ansteigender Partikelgröße verlängert sich die Rohrstrecke, über die der Temperaturausgleich erfolgt. Da in Förderrichtung gleichzeitig der Druck pF des Gases abnimmt und somit nach (2.10) dessen Dampfaufnahmefähigkeit ansteigt, liefert eine Festlegung der Mischtemperatur auf den Zustand am Leitungsanfang „R“, d. h. TM D TR ; pF D pR , den größtmöglichen Kondensatausfall. Mit den Werten für .TR ; pR / kann aus (2.10) die zugehörige Sättigungsbeladung x  ermittelt werden. Ist diese kleiner als das zugeführte x, dann fällt der Anteil .x  x  / als Kondensat aus (! je nach Gastemperatur flüssig oder fest). Die dabei freiwerdende Phasenübergangsenthalpie (Kondensations-, Sublimationswärme) führt zu einer, i. Allg. vernachlässigbar kleinen, Temperaturerhöhung des Gas-Feststoff-Gemischs. Auf die entlang der Förderstrecke i. Allg. geringe mögliche Gemischabkühlung durch Wärmeabgabe über die Rohroberfläche an die Umgebung wird in Kap. 9 eingegangen. Bei größerer Abkühlung sollte der Zustand des feuchten Gases auch am Leitungsende „G“, d. h. bei .TG ; pG /, überprüft werden, um Hinweise auf die Vorgänge in der Förderleitung zu erhalten.

2.1 Fördergas

15

2.1.5 Berechnungsbeispiel 1: Kondensation entlang einer Förderstrecke m P S D 50 t=h eines trockenen feinkörnigen Feststoffs (dS;50 Š 12 µm) werden mit m P F D 1020 kg=h Luft über LR D 125 m gefördert. Die Beladung beträgt somit D 49;0 kg S=kg F. Die Förderluft wird aus der Umgebung mit t0 D 30 ı C und '0 D 0;60 bei p0 D 1;00 bar angesaugt. Sie wird in einem einstufigen Druckerzeuger ölfrei auf den erforderlichen Betriebsdruck verdichtet und danach aus Sicherheitsgründen und zur Erhaltung der Produktqualität auf t1 D 80 ı C heruntergekühlt. Der zugehörige Druck hinter Kühler beträgt p1 D 2;50 bar und ist identisch mit dem Druck pR am Förderleitungsanfang. Der Gegendruck am Leitungsende hat den Wert pG D p0 D 1;00 bar. Die Zulauftemperatur des Schüttguts entspricht der Umgebungstemperatur, d. h. tS D t0 D 30 ı C. Es soll die Feuchtigkeitsverteilung entlang des Fördergaswegs überprüft werden. Ansaugzustand „0“:  Sättigungsdruck bei t0 D 30 ı C, (2.12):    pD;0 1730;630  log10 D 1;62651 ! pD;0 D 42;316 mbar D 8;19621  ı mbar 233;426 C 30ı CC  Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):  pD;0 D '0  pD;0 D 0;60  42;316 mbar D 25;390 mbar

 Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung, (2.10): Mit den spezifischen Gaskonstanten der trockenen Luft RF;dry D 287;06 J=.kg K/, des Wasserdampfs RD D 461;52 J=.kg K/ und dem Gesamtdruck p0 D 1000 mbar folgt: pD;0 25;390 mbar D 0;622  p0  pD;0 1000 mbar  25;390 mbar kg D D 16;204  103 kg F; dry gD x0 D 16;204 kg F; dry x0 D 0;622 

 Sättigungsbeladung bei t0 D 30 ı C, (2.10): x0 D 0;622 

 pD;0

p0 

 pD;0

D 27;484  103 x0 D 27;484

D 0;622 

kg D kg F; dry

gD kg F; dry

42;316 mbar 1000 mbar  42;316 mbar

16

2 Allgemeine Grundlagen

 Taupunkttemperatur tT;0 , (2.12) umgestellt: tT;0 1730;630 D pD;0  233;426 ıC 8;19621  log10 . mbar / 1730;630  233;426 D 21;40 D mbar 8;19621  log10 . 25;390 / mbar tT;0 D 21;40 ı C P D , (2.10):  Massenströme der trockenen Luft m P F;dry und des Wasserdampfs m m PF D m P F;dry C m PD D m P F;dry  .1 C x0 / ! m P F;dry D D

m PF 1 C x0

1020 kg h kg kg

1 C 16;204  103

m P F;dry D 1003;74

kg h

PF m P F;dry D .1020  1003;74/ m PD D m

kg kg D 16;26 h h

Zustand „1“ hinter Kühler:  Sättigungsdruck bei t1 D 80 ı C, (2.12):  log10

 pD;1

mbar

 D 8;19621 

1730;630  D 2;67456 ! pD;1 D 472;668 mbar ı 233;426 C 80ı CC

 Sättigungsbeladung bei t1 D 80 ı C und p1 D 2500 mbar, (2.10): x1 D 0;622 

 pD;1

p1 

 pD;1

D 145;018  103 x1 D 145;018

D 0;622 

472;668 mbar 2500 mbar  472;668 mbar

kg D kg F; dry

gD kg F; dry

 Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung: x1 D x0 D 16;204  103 x1 D 16;204

gD kg F; dry

kg D kg F; dry

2.1 Fördergas

17

 Aktuelle relative Luftfeuchtigkeit '1 , (2.10) umgeformt: '1 D

x1 p1 16;204  103 2500 mbar   D  D 0;1343 3 0;622 C x1 pD;1 0;622 C 16;204  10 472;668 mbar

 Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):  D 0;1343  472;668 mbar D 63;475 mbar pD;1 D '1  pD;1

 Taupunkttemperatur tT;0 , (2.12) umgestellt: tT;1 1730;630 D pD;1  233;426 ıC 8;19621  log10 . mbar / 1730;630  233;426 D 37;26 D mbar 8;19621  log10 . 63;475 / mbar tT;1 D 37;26 ı C Kein Kondensatausfall an Position „1“ hinter Kühler. Zustand „R“ hinter Förderleitungseintritt:  Eintretende Feuchtigkeitsbeladung: x1 D 16;204  103 kg D=kg F; dry  Mischtemperatur von Schüttgut und Fördergas, (2.15): Mit den Randbedingungen des Abschn. 2.1.4 und den spezifischen Wärmekapazitäten [2] der trockenen Luft, cp;F;dry D 1;004 kJ=.kg K/, und des überhitzten Wasserdampfs, cp;D D 1;86 kJ=.kg K/, kann die spezifische Wärmekapazität der feuchten Luft wie folgt berechnet werden: cp;F D

1;004 kgkJK C 16;204  103  1;86 kgkJK cp;F;dry C x1  cp;D kJ D D 1;018 3 1 C x1 1 C 16;204  10 kg K

Die spezifische Wärmekapazität des Feststoffs beträgt cp;S D 0;84 kJ=.kg K/, die Feststoff/Gas-Beladung D 49;0 kg S=kg F . Mit diesen Daten folgt aus (2.15): tR D tM D

cp;S cp;F  tS cp;S  cp;F

t1 C  1C

D

80 ı C C 49;0  1C

0;84 kJ=.kg K/ ı 1;018 kJ=.kg K/  30 C 0;84 kJ=.kg K/ 49;0  1;018 kJ=.kg K/

D 31;21 ı C

 Sättigungsdruck bei tR D 31;21 ı C, (2.12):  log10

 pD;R

mbar

 D 8;19621 

1730;630  ı C D 1;65647 ! pD;R D 45;339 mbar 233;426 C 31;21 ıC

18

2 Allgemeine Grundlagen

 Sättigungsbeladung bei tR D 31;21 ı C und pR D 2500 mbar, (2.10):  pD;R

45;339 mbar D 0;622   pR  pD;R 2500 mbar  45;339 mbar kg D D 11;489  103 kg F; dry gD xR D 11;489 kg F; dry xR D 0;622 

Da xR < x1 ist, kondensiert flüssiges Wasser aus. Dieses wird vom Feststoff aufgenommen.  Ausfallende Kondensat-/Wassermenge „K“: xK;R D .x1  xR / D .16;204  103  11;489  103 / D 4;715  103

kg D kg F; dry

kg K kg F; dry

m P K;R D xK;R  m P F;dry D 4;715  103

kg K kg F; dry kg K  1003;74 D 4;733 kg F; dry h h

 Auffeuchtung des Feststoffs: XS;R D

4;733 kghK kg K m P K;R D D 0;095  103 kg S m PS kg S 50:000 h

XS;R Š 0;01 M.-% Bei dem vorliegenden Feststoff hat diese Auffeuchtung keinen Einfluss auf das Förderverhalten.  Freigesetzte Kondensationswärme: Die freigesetzte Kondensationsenthalpie rD D 2500 kJ=kg K des Wasserdampfs wärmt das Gas/Feststoff-Gemisch wieder etwas auf. Aus einer Wärmebilanz um die Gas- und Feststoffströme ohne Berücksichtigung einer Wärmeabgabe an den Körper des Förderrohrs folgt für die Aufheizung: 4;733 kghK  2500 kgkJK m P K;R  rD D tR D m P F  cp;F C m P S  cp;S 1020 kg  1;018 kgkJK C 50:000 kg  0;84 kgkJK h h D 0;27 K Die vorstehenden Rechnungen sind ausreichend genau, eine Korrektur ist nicht erforderlich. Anmerkung: Bei größeren Werten von tR muss (2.13) unter Berücksichtigung einer zu erwartenden Kondensation/Phasenänderung, d. h. xR > xR , neu aufgestellt werden. Da xR noch unbekannt ist, führt das auf eine iterative Lösung.

2.1 Fördergas

19

 Zustand der Gasphase nach Vermischung mit dem Feststoff:  D 45;339 mbar, Relative Luftfeuchtigkeit: 'R D 1; Dampfpartialdruck: pD;R D pD;R Feuchtigkeitsbeladung: xR D xR D 11;489  103 kg D=kg F; dry, Taupunkttemperatur: tT;R D tR D 31;21 ı C. Zustand „G “ am Förderleitungsende:  Abkühlung des Feststoff/Gas-Gemischs entlang der Förderleitung: Bei der vorliegenden Förderrohreintrittstemperatur von tR D 31;21 ı C ist eine Abkühlung auf Umgebungstemperatur tG D t0 D 30 ı C zu erwarten.  Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung: xG D xR D 11;489  103

kg D kg F; dry

 Sättigungsdruck bei tG D 30 ı C:   D pD;0 D 42;316 mbar pD;G

 Sättigungsbeladung bei tG D 30 ı C und pG D 1000 mbar: xG D x0 D 27;484  103

kg D kg F; dry

 Aktuelle relative Luftfeuchtigkeit 'G , (2.10) umgeformt: 'G D

xG pG 11;489  103 1000 mbar   D  D 0;4286 3 0;622 C xG pD;G 0;622 C 11;489  10 42;316 mbar

 Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):  D 0;4286  42;316 mbar D 18;136 mbar pD;G D 'G  pD;G

 Taupunkttemperatur tT;G , (2.12) umgestellt: tT;G 1730;630 D pD;G  233;426 ıC 8;19621  log10 . mbar / 1730;630  233;426 D 16;03 D mbar 8;19621  log10 . 18;136 / mbar tT;G D 16;03 ı C  Austretender Gasstrom: m P F;G D m PF m P K;R D .1020  4;733/

kg kg Š 1015;3 h h

Kein weiterer Kondensatausfall in der Förderstrecke. Nach dem vorstehenden Schema können die in einer Förderanlage auftretenden Betriebsbedingungen systematisch analysiert werden.

20

2 Allgemeine Grundlagen

2.2 Schüttgut Nachfolgend wird ein Überblick über die für das vorliegende Thema relevanten Methoden der Schüttgutcharakterisierung gegeben. Da pneumatische Förderanlagen nicht nur aus einem Förderrohr, sondern auch aus einer Schleuse sowie einem zuführenden und einem empfangenden System bestehen, muss zur Gewährleistung des sicheren Betriebs der Gesamtanlage das Schüttgutverhalten in diesen Anlagenkomponenten ebenfalls berücksichtigt werden. Deren Auslegung ist an die vorgegebenen bzw. lokal zu erwartenden Schüttguteigenschaften anzupassen. Eine detaillierte Diskussion der Schüttguteinflüsse speziell im Hinblick auf das pneumatische Förderverhalten folgt in Abschn. 4.5. Das Handhabungsverhalten eines Schüttguts wird durch seinen Dispersitätszustand, d. h. durch Partikelgröße, -form, -festigkeit, relatives Lückenvolumen, Grenzflächeneigenschaften usw., bestimmt. Dabei kann es entweder als ein System miteinander und den umgebenden Wänden interagierender Einzelpartikel oder alternativ als ein Kontinuum mit daraus abgeleiteten Kenngrößen, z. B. innerem Reibungswinkel, Wandreibungswinkel, Druckfestigkeit, behandelt werden. Verfügbare Berechnungsmodelle lassen sich in gleicher Weise einteilen. Da bei der pneumatischen Flugförderung relativ isolierte Einzelpartikel, bei der Strähnenförderung aufgelockert fließende Schüttgutsträhnen mit freier Oberfläche und bei der Pfropfenförderung kompakte, den Förderrohrquerschnitt vollständig ausfüllende Feststoffstopfen transportiert werden, sind beide Betrachtungsweisen erforderlich. Die Einzelpartikel der Flugförderung und ihre Wandstöße können mit den entsprechenden Bewegungs- und Stoßgleichungen, das Verhalten eines Pfropfens mit einem die Spannungsübertragung im Pfropfen und zur umgebenden Rohrwand erfassenden Kontinuitätsansatz beschrieben werden.

2.2.1

Ruhedruckbeiwert

Die Kraftübertragung in Schüttgütern lässt sich nicht mit den für Flüssigkeiten oder Festkörper geltenden Gesetzmäßigkeiten beschreiben. Zur Kennzeichnung des „Aggregatzustands“ eines Stoffes kann der sogenannte Ruhedruckbeiwert K0 der Bodenmechanik verwendet werden [5]. Dieser ergibt sich, wie in Abb. 2.2 dargestellt ist, als das Verhältnis der senkrecht aufeinander stehenden Druckspannungen x und z , die an einem Volumenelement in der Tiefe z eines ungestörten unendlichen Halbraums aus isotropem Material wirken. Die genannten Spannungen sind gleichzeitig Hauptspannungen (! Indices 1, 2, 3), d. h., die Schnittebenen sind schubspannungsfrei. Es gilt somit: K0 D

x 3 D z 1

(2.15)

2.2 Schüttgut

21

Abb. 2.2 Ruhedruckbeiwert K0

Je größer der innere Zusammenhalt, d. h. die Kohäsion, eines Stoffs ist, umso kleiner ist x . Daraus folgt: ideale (Newton’sche) Flüssigkeit: x D z ) K0 D 1, ideal starrer Festkörper: x D 0 ) K0 D 0, Schüttgut: 0 < x < z ) 0 < K0 < 1, übliche Werte: K0 Š 0;4–0,6. Schüttgut-Grenzzustände sind: fluidisiertes Schüttgut: x ! z ) K0 ! 1, Brikett, Tablette, stark gepresst: x ! 0 ) K0 ! 0. Schüttgüter übertragen somit senkrecht zu ihrer Belastungsrichtung Spannungen bzw. Kräfte. K0 ist dabei eine Funktion des inneren Reibungswinkels 'i und wird kleiner, wenn dieser größer wird. Nach [6] gilt: K0 Š 1  sin 'i

(2.16)

Ein parallel zu seiner Belastungsrichtung von Wänden umgebenes Schüttgut überträgt somit Normalspannungen auf diese Wände, die wiederum zu Wandschubspannungen führen, welche der Belastungssrichtung entgegen gerichtet sind. Daraus resultieren z. B. in einem zylindrischen Silo Vertikal- und Horizontalspannungsverläufe, die, ausgehend von der Schüttgutoberfläche, den Verlauf einer e-Funktion aufweisen und die mit zunehmender Silotiefe einem Grenzwert zustreben [7]. In einem mit Wasser gefüllten Silo, K0 D 1, wären die Spannungsverläufe linear. Bei der pneumatischen Pfropfenförderung werden die dem kompakten Einzelpfropfen in Förderrichtung aufgeprägten axialen Druckspannungen ebenfalls teilweise auf die Förderrohrwand umgelenkt. Sie erzeugen dort eine der Feststoffbewegung entgegen gerichtete Wandschubspannung bzw. Reibungskraft, die sich

22

2 Allgemeine Grundlagen

der durch das Gutgewicht (in horizontalen Leitungen) verursachten Reibungskraft überlagert und die vom antreibenden Fördergas zusätzlich überwunden werden muss. Zur Abschätzung des erforderlichen Spannungsübertragungskoeffizienten K D W =axial kann (2.16) verwendet werden. Als innerer Schüttgutreibungswinkel 'i ist in diese der innere Reibungswinkel 'SF beim stationären Fließen, näherungsweise der effektive Reibungswinkel 'e , einzusetzen, vgl. hierzu Abschn. 2.2.4. Alternativ kann K in geeigneten Apparaturen gemessen werden [7]. Bei der Beurteilung eines Schüttguts ist unbedingt zu berücksichtigen, dass dessen aktuelles Verhalten wesentlich von seiner Vorgeschichte/Vorbehandlung beeinflusst wird. Diese ist in eine Bewertung mit einzubeziehen.

2.2.2

Einzelpartikel

Grundbaustein einer Schüttung. Es muss zwischen den physikalisch/chemischen Eigenschaften, die die Interaktionen mit dem Fördergas und den umgebenden Rohrwänden bestimmen, und den geometrischen Eigenschaften der Partikel unterschieden werden. Letztere beeinflussen u. a. den Aufbau der aus den Einzelpartikeln gebildeten Schüttung. Wesentliche Partikelmerkmale sind:  Partikeldichte %P : Diese ist definiert als %P D

mP VP

(2.17)

mit: mP Partikelmasse, VP Partikelvolumen, inklusive innerer Poren ! von geometrischer Oberfläche umschlossenes Volumen. Als Partikeldichte kann häufig die Feststoffdichte %S verwendet werden. Dies ist bei Partikeln mit größerer innerer Porosität nicht mehr möglich. Beispiel: Sandige Tonerde, Al2 O3 , dS;50 Š 80 µm, weist eine Feststoffdichte von %S Š 4350 kg=m3 auf. Herstellungsabhängig werden Partikeldichten bis hinab zu %P Š 2200 kg=m3 ermittelt.  Partikelgröße dS;x : Es liegen i. Allg. unregelmäßig geformte Teilchen vor. Deren detaillierte Beschreibung ist aufwendig und schwierig, in vielen Fällen aber auch nicht erforderlich. Man arbeitet deshalb mit sogenannten Äquivalentdurchmessern. Das sind aus gemessenen Merkmalen, z. B. Projektionsfläche, Oberfläche, Volumen, Sinkgeschwindigkeit, errechnete Kugeldurchmesser mit der jeweils gleichen physikalischen Eigenschaft, wie an der Ursprungspartikel ermittelt, d. h. Kugeln gleicher Projektionsfläche dS;P , gleicher Oberfläche dS;O , gleichen Volumens dS;V , gleicher Sinkgeschwindigkeit dS;T

2.2 Schüttgut

23

Abb. 2.3 Kornformbeschreibung nach FEM 2582

usw. Das zu verwendende kennzeichnende Merkmal muss entsprechend den Bedingungen/Einflussgrößen der aktuellen Handhabungssituation gewählt werden und den zu beschreibenden Einsatzfall repräsentativ abbilden. Bei der pneumatischen Förderung wird i. Allg. der volumengleiche Kugeldurchmesser, der dem massegleichen Durchmesser entspricht, verwendet.  Partikelform: Diese wird häufig nur qualitativ gekennzeichnet, da exakte Bestimmungsmethoden sehr aufwendig und für technische Prozesse i. Allg. nicht notwendig sind. Abb. 2.3 zeigt beispielhaft die Kornformbeschreibung nach FEM 2582 [8]. Zur quantitativen Beschreibung mittels sogenannter Formfaktoren eignen sich die Verhältnisse verschiedener Äquivalentdurchmesser dS;x . Häufig verwendet wird hier die Sphärizität nach [9], die wie folgt definiert ist: Oberfläche der volumengleichen Kugel OV  D Oberfläche der realen Partikel O



dS;V dS;O

2 (2.18)

entspricht dem Quadrat des Verhältnisses der Durchmesser der volumen- und oberflächengleichen Kugeln des realen Teilchens. In Tab. 2.1 sind gemessene und gerechnete -Werte zusammengestellt [10]. Es gilt:  1, mit Kugel D 1.

24

2 Allgemeine Grundlagen

Tab. 2.1 Gerechnete und gemessene Werte der Sphärizität

Beispiel für die Ermittlung der Sphärizität: Es wird eine zylinderförmige Partikel mit dem Durchmesser d und der Länge l D 2  d betrachtet: 3 , Volumen des Zylinders: V D 4  d 2  2  d D 2  d 3 D 6  dS;V Durchmesser der volumengleichen Kugel: dS;V D 31=3  d , 2 D 32=3   d 2 , Oberfläche der volumengleichen Kugel: OV D  dS;V 2 2 , Oberfläche des Zylinders: O D 2  4  d C d   2  d D 2;5   d 2 D  dS;O 1=2 Durchmesser der oberflächengleichen Kugel: dS;O D 2;5  d , 2=3  d 2 dS;V 2 31=3 d 2 D . dS;O / D . 2;5 somit: D OOV D 32;5 d 2 D 0;832, alternativ: 1=2 d / D 0;832. Die Sphärizität wird u. a. dazu verwendet, die durch eine „Standardkurve“ festgelegten Widerstandsbeiwerte cW .ReP / bei der Umströmung kugelförmiger Partikel auf abweichende Partikelformen umzurechnen: Bei gleichen Anströmbedingungen, d. h. konstanter ReP -Zahl, wird der cW -Wert mit abnehmender Sphärizität größer [11]. Einen Überblick über weitere mögliche Formfaktor-Definitionen gibt [12].  Weitere Einflussgrößen: Hier kommen u. a. infrage: – Partikelhärte, – Bruchfestigkeit, – Abriebfestigkeit, – Oberflächenbeschaffenheit/Rauigkeit, – Restitutionskoeffizient usw. Beispiele für die Auswirkungen verschiedener Partikelcharakteristiken: Teilchendichte, -größe und -form sind bestimmend für die dynamischen Eigenschaften der Partikeln, d. h. deren Bewegungsverhalten und die zum Transport erforderlichen Gasgeschwindigkeiten. Der Restitutionskoeffizient beschreibt die Interaktion der Partikel mit der Förderrohrwand.

2.2 Schüttgut

25

Kornform und -härte entscheiden, neben der Fördergeschwindigkeit, über die Höhe des Verschleißes in einer pneumatischen Förderanlage: Scharfkantige und harte Partikel vergrößern sowohl den Rohrleitungs- als auch den Schleusenverschleiß. Bei geringer Bruchund/oder Abriebfestigkeit kann das Fördergut durch den Förderprozess in seiner Granulometrie bzw. Qualität verändert werden, z. B. weil ein unerwünschter Feinanteil erzeugt wird.

2.2.3 Haufwerk/Schüttung Ansammlung miteinander wechselwirkender Einzelpartikel i. Allg. unterschiedlicher Größe und Form. Eine Beschreibung trockener Schüttungen ist möglich über:  Packungsaufbau: Zur Erfassung dienen das relative Lückenvolumen (auch: Lückengrad, Porosität): "F D

Gas-/Hohlraumvolumen VF VF VS D D1 Schüttungs-/Gesamtvolumen VS S VF C VS VS S

(2.19)

mit: P VS .D VP /, Feststoffvolumen, Volumen aller Partikel im Messvolumen, und die Koordinationszahl k D Anzahl der Berührungspunkte einer Partikel mit den umgebenden Nachbarteilchen. Man unterscheidet:  Regelmäßige Packungsstrukturen: Teilchenanordnungen mit periodischer Wiederholung eines Elementarschemas. Regelmäßige Packungen gleichgroßer Kugeln, z. B. kubisch primitive, hexagonale, kubisch flächenzentrierte Strukturen, können minimal k D 6 und maximal k D 12 unmittelbar benachbarte Teilchen aufweisen, d. h. 6  k  12. Die zugehörigen relativen Lückenvolumina liegen dabei zwischen "F Š 0;48 bei k D 6 und "F Š 0;26 bei k D 12.  Gleichmäßige/vollständige Zufallspackungen: keine Vorzugsrichtung der Partikel; in jeder Schnittebene durch die Packung ist die dort ermittelte Flächenporosität "A gleich der Gesamtporosität "F . Das setzt u. a. auch voraus, dass keine Entmischung nach der Partikelgröße auftritt, da "F D "F .dS / ist. Vollständige Zufallspackungen aus gleichgroßen Kugeln besitzen minimal k D 3 und maximal k D 8 unmittelbare Nachbarteilchen, somit gilt: 3  k  8 [10].  Unregelmäßige/regellose Partikelanordnungen: Hier sind keine Voraussagen möglich. Alle drei Packungstypen können nebeneinander in Teilbereichen eines Haufwerks existieren. Die Beschreibung praktisch auftretender Packungsstrukturen basiert i. Allg. auf der Annahme einer vollständigen Zufallspackung. Koordinationszahlen k können hier durch die Näherungsgleichung k  "F Š

(2.20)

26

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.4 Abhängigkeit des relativen Lückenvolumens von der Partikelgröße; Kalkstein, locker geschüttet

abgeschätzt werden [13]. Das relative Lückenvolumen wird experimentell bestimmt und ist u. a. abhängig von der Partikelgröße. Es steigt von "F Š .0;40–0;45/ bei Partikeldurchmessern dS & 200 µm monoton mit abnehmender Teilchengröße auf bis zu "F Š 0;80 an. Abb. 2.4 zeigt beispielhaft die Abhängigkeit "F .dS;50 / für einen Kalkstein in unterschiedlicher Ausmahlung. Der Partikeldurchmesser dS;50 ist der Medianwert der sich jeweils einstellenden Korngrößenverteilung, d. h., 50 M.-% der Verteilung sind feiner, 50 M.-% gröber als dS;50 . Weitere Einflussgrößen auf "F sind u. a.: die Breite der Partikelgrößenverteilung, die Kornform, die Größe des Anlagenteils, in dem sich das Schüttgut befindet, z. B. der Messapparatur oder im Falle einer Pfropfenförderung des Förderrohrdurchmessers. Ursache für den Größeneinfluss: Die Porosität ist abhängig vom Abstand zu den umgebenden Wänden. Direkt an einer Wand stellt sich bei kugelförmigen starren Partikeln ein lokales relatives Lückenvolumen von "F ! 1 ein und nimmt mit zunehmendem Wandabstand auf einen konstanten Wert ab. Diese Tendenz wird auch bei anderen Partikelformen gemessen. Bei einem Verhältnis des Wandabstands yW zum mittleren Partikeldurchmesser dS;50 größer als yW =dS;50 & 10 kann der Einfluss auf das über den Behälterquerschnitt gemittelte "F vernachlässigt werden. Trotzdem sollte bei Durchströmungsprozessen eine Randgängigkeit des strömenden Mediums berücksichtigt werden. Mit breiter werdender Korngrößenverteilung wird das relative Lückenvolumen, verglichen mit dem einer engen Verteilung, kleiner, da die feinkörnigeren Partikel den Hohlraum zwischen den gröberen Körnern teilweise auffüllen [14]. Zwischen Schüttdichte %S S und dem relativen Lückenvolumen "F besteht der Zusammenhang: %S S D .1  "F /  %P C "F  %F Š .1  "F /  %P Š .1  "F /  %S mit: %F %P und %S Š %P

(2.21)

2.2 Schüttgut

27

Durch Eintrag von Vibrationen, Stampfen oder das Aufbringen einer Auflast auf ein ruhendes Schüttgut wird dieses verdichtet, d. h. die Schüttgutdichte erhöht und das relative Lückenvolumen verringert. Hierbei sind die eintretenden Veränderungen durch Vibrationen und Aufstampfen größer als durch statische Auflasten und größer bei feinkörnigen als bei grobkörnigen Produkten. Die in Abb. 2.4 dargestellten Kalksteine wurden locker geschüttet in die Messapparatur eingefüllt [15]. Die i. Allg. größte erreichbare Schüttgutdichte ist die sogenannte Rütteldichte %SR . Diese wird durch definiertes Einrütteln einer in einem Messbecher befindlichen Schüttgutmasse bis zu deren Höhenkonstanz ermittelt. Beispiele: Zement, dS;R50 D 13 µm, Schüttdichte %S S D 1170 kg=m3 (locker eingefüllt), Rütteldichte %SR D 1700 kg=m3 (durch Aufstampfen verdichtet), Verhältnis %SR =%S S D 1;453, Kalksteinsplitt, dS;R50 D 460 µm, %S S D 1600 kg=m3 , %SR D 1700 kg=m3 , %SR =%S S D 1;063. Die Kompressibilität eines Schüttguts gibt Hinweise auf dessen Handhabungsverhalten. Als Beispiel wird die Klassifikation nach Carr [16] vorgestellt. Basierend auf der Kenngröße für die Verdichtbarkeit RC D

%SR  %S S %SR

(2.22)

wird folgende Klassifikation vorgeschlagen: Schüttgut zeigt gute Fließfähigkeit, ist freifließend, RC < 0;2 0;2  RC  0;3 Schüttgut zeigt schlechte Fließfähigkeit, ist kohäsiv, Schüttgut zeigt extrem schlechte Fließfähigkeit, ist sehr kohäsiv, mechaRC > 0;3 nische Austrags-/Fließhilfen sind in Betracht zu ziehen. Die Einteilung nach Carr stimmt mit dem entsprechend umgerechneten Ordnungsschema nach Hausner (! Hausner ratio RH D %SR =%S S ) [17] überein. RC erlaubt u. a. Aussagen zum Lager- und Kompaktierverhalten, zum Anfahren nach längeren Stillständen oder zur Zeitverfestigung [4]. Da die Schüttgutdichte, je nach Beanspruchungssituation, unterschiedlichste Werte annehmen kann, wird sie im weiteren Text allgemein mit %b bezeichnet. %S S und %SR sind somit nur spezielle Ausprägungen von %b . (2.21) kann entsprechend verwendet werden.  Partikelgrößenverteilung: Es liegen üblicherweise polydisperse Schüttgüter vor. Die Verteilung der Partikelgrößen kann durch eine Reihe unterschiedlichster Korngrößenanalyseverfahren ermittelt werden. Voraussetzung für sinnvolle Ergebnisse ist in allen Fällen eine für das gesamte Haufwerk repräsentative Probennahme. Es werden die den verschiedenen Partikelgrößen (D Äquivalentdurchmesser) bzw. Größenklassen zugeordneten Mengenanteile ermittelt. Diese können auf zwei Arten dargestellt werden [18], und zwar als

28

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.5 Darstellung von Partikelgrößenverteilungen. a Verteilungs-Summenkurve Qr .dS /, b VerteilungsDichtekurve qr .dS /

a

b

Verteilungs-Summenkurve Qr .dS / Vergleiche hierzu Abb. 2.5a. Qr .dS / gibt den auf die Gesamtmenge bezogenen, d. h. normierten, Mengenanteil aller Partikel mit Äquivalentdurchmessern kleiner als dS an. Es gilt: Qr .dS / D

Teilmenge .dS;min bis dS / Gesamtmenge .dS;min bis dS;max /

(2.23)

mit: Qr .dS  dS;min / D 0 und Qr .dS  dS;max / D 1. Verteilungs-Dichtekurve qr .dS / Vergleiche hierzu Abb. 2.5b. qr .dS / gibt den Mengenanteil einer Partikelgrößenklasse (dS;1 bis dS;2 ) bezogen auf die jeweilige Klassenbreite dS an, d. h.: Mengenanteil .dS;1 bis dS;2 / Qr .dS;1 ; dS;2 / qr .dS;1 ; dS;2 / D D Klassenbreite .dS;2  dS;1 / dS (2.24) Qr .dS;2 /  Qr .dS;1 / D dS;2  dS;1 Dimension von qr .dS /: [1=Länge]. Die Gesamtfläche unter der qr .dS /-Kurve summiert sich auf den Wert 1. Da i. Allg. Messwerte von Mengenanteilen nur in diskreten Größen-

2.2 Schüttgut

29

klassen vorliegen, wird der Verlauf von qr .dS / durch ein Histogramm angenähert. Das gilt auch für Qr .dS /. Ist qr .dS / eine stetig differenzierbare Funktion, so gilt: dQr d.dS / ZdS qr  d.dS / Qr D qr D

(2.25a)

(2.25b)

dS;min

Je nach eingesetztem Korngrößenanalyseverfahren werden unterschiedliche Mengenarten gemessen. Die Kennzeichnung der Mengenart erfolgt durch den Index „r“ von Qr .dS / bzw. qr .dS / und ist für Rechnungen mit bzw. Umrechnungen von Verteilungen erforderlich. Verwendet werden (mit: L D Länge): r r r r

D 0 ! Anzahlverteilung D 1 ! Längenverteilung D 2 ! Flächenverteilung D 3 ! Volumenverteilung

.D L0 /, .D L1 /, .D L2 /, .D L3 /, Massenverteilung .D %S  L3 /; beide sind identisch im Falle %S D konstant.

Mit der häufig verwendeten Siebanalyse werden z. B. Massenanteile gemessen, d. h. r D 3, somit Q3 .dS / und q3 .dS /. Für Q3 .dS / hat sich der Begriff Durchgang D.dS / = Massenanteil unterhalb des Siebs mit der Maschenweite dS eingebürgert. Der Anteil oberhalb des Siebs wird als Rückstand R.dS / bezeichnet. Es gilt: D.dS / C R.dS / D 1. Um die Partikelgrößenverteilung eines Schüttguts mit nur wenigen Parametern zu erfassen, ist eine Beschreibung durch mathematische Funktionen notwendig. Derartige Approximationsfunktionen lassen sich in speziellen Netzpapieren durch Geraden darstellen [18]. Verwendet werden u. a.: Potenzverteilung [19], logarithmische Normalverteilung [20], RRSB-Verteilung nach Rosin et al. [21]. Das jeweils geeignete Netz muss entsprechend der Aufgabenstellung bzw. der vorliegenden Korngrößenverteilung gewählt werden. In Abb. 2.6 ist beispielhaft das in der Industrie häufig verwendete und für Korngrößenverteilungen, die aus Zerkleinerungsprozessen resultieren, gut geeignete RRSB-Netz dargestellt. Die zugehörige Verteilungsfunktion lautet:   n  dS (2.26) R.dS / D 1  D.dS / D 1  Q3 .dS / D exp  dS0 mit: dS0 Lageparameter: Partikeldurchmesser beim Rückstand R D 0;368 bzw. Durchgang D D 0;632, n Streuungsparameter: Maß für die Verteilungsbreite D Steigung der RRSB-Geraden.

30

2 Allgemeine Grundlagen

Korngrößenverteilungen, die durch (2.26) approximiert werden können, ergeben im RRSB-Netz (Abszissenteilung: lg.dS /, Ordinatenteilung: lgŒlg.1=R.dS // ), Abb. 2.6, Geraden mit der Steigung n. An Randmaßstäben können diese Steigung n und die volumenbezogene spezifische Oberfläche SV des vorliegenden Teilchenkollektivs abgelesen werden. Der Formfaktor f berücksichtigt die Abweichung der Partikel von der Kugelform. Es gilt f  1, mit fKugel D 1. Für die Bestimmung von n und SV muss die gemessene Korngrößenverteilung parallel in den Pol verschoben werden [21]. Zur Beschreibung der Abhängigkeiten der Eigenschaften eines polydispersen Haufwerks von dessen Korngrößenverteilung und zur Vereinfachung der Kennzeichnung des granulometrischen Zustands eines Partikelkollektivs, ist es i. Allg. erforderlich, den Informationsinhalt gemessener Korngrößenverteilungen auf nur einen repräsentativen Zahlenwert zu reduzieren/komprimieren. Verwendet wird meist eine charakteristische Teilchengröße oder eine spezifische Oberfläche. Je nach Erfordernis werden z. B. benutzt:  Medianwert dS .Qr D 0;50/ D dS;50;r : Zentralwert, jeweils 50 % des Mengenanteils sind größer bzw. kleiner als dS;50;r . Der Wert von dS;50;r kann direkt aus der Verteilungs-Summenkurve, vgl. Abb. 2.5a, abgelesen werden. Beispiel: Messung Siebanalyse, dS;50;3 D dS .D D R D 0;5/. dS;50;3 wird im Weiteren nur noch mit dS;50 bezeichnet.  Modalwert dS .qr;max /: Partikelgröße, bei der qr .dS / ein Maximum aufweist. dS .qr;max / ist die häufigste Partikelgröße und kann direkt aus der Verteilungs-Dichtekurve, vgl. Abb. 2.5b, abgelesen werden.  Sauterdurchmesser dS;SD : Kugeldurchmesser einer monodispersen Schüttung, die das gleiche Feststoff-Gesamtvolumen VS und die gleiche Feststoff-Gesamtoberfläche OV wie das durch volumenäquivalente Kugeln idealisierte reale polydisperse Stoffsystem aufweist: dS;SD D

6  VS OV

(2.27)

dS;SD ist immer kleiner als dS;50 . Bei der Bestimmung von dS;SD wird davon ausgegangen, dass das zu charakterisierende Schüttgutsystem und das Vergleichssystem aus kugelförmigen Partikeln bestehen. Die Anpassung an reale Systeme kann durch Korrektur mittels eines Formfaktors erfolgen. Multiplikation mit der Sphärizität D OV =O liefert den modifizierten Sauterdurchmesser:  D dS;SD

 dS;SD D

6  VS O

(2.28)

 Spezifische Oberfläche: Es werden auf das Volumen oder die Masse des Partikelkollektivs bezogene Oberflächen, SV bzw. Sm , verwendet. Es gilt: SV D

O O 6' ; Sm D D VS mS %P  dS

mit: ' D Formfaktor

Anhaltswerte für den Formfaktor ' enthält Tab. 2.2 [22].

(2.29)

Abb. 2.6 RRSB-Korngrößenverteilungsnetz

2.2 Schüttgut 31

32

2 Allgemeine Grundlagen

Tab. 2.2 Formfaktoren ' für (2.29) Schüttgut

Formfaktor

Dichte

[kg/m3]

Flugstaub

2,26

2280

Glas

1,90

2570

Glimmer

9,27

2800

Kohlenstaub

2,12

1300

Kork

1,98

300

Sand

1,43

2640

Wolframpulver

1,18

17300

Häufig werden für S direkt gemessene Oberfächen, z. B. die Blaine- oder die BETOberfläche, verwendet. Die damit erhaltenen Messwerte stimmen i. Allg. nicht mit den aus den Partikelgrößenverteilungen berechneten überein, da durch die unterschiedlichen Messmethoden unterschiedliche Oberflächen erfasst werden. Die in der Mineralienindustrie oft verwendete Blaine-Oberfläche SBlaine [23] liefert eine durchströmungsrelevante  abgeschätzt werden kann. Oberfläche, mit der dS;SD Die angeführten und weitere kennzeichnende Größen können aus den sogenannten Momenten der einzelnen Verteilungen berechnet werden. Einzelheiten sind u. a. [18, 22, 24, 25] zu entnehmen.

2.2.4

Betrachtung als Kontinuum

In der klassischen Thermodynamik werden die Eigenschaften eines Gases im Volumen V durch dessen Zustandsgrößen Druck p, Temperatur T , innere Energie U usw. beschrieben, d. h., das Gas wird als Kontinuum behandelt. Im Rahmen der statistischen Thermodynamik werden diese Größen dann auf das Verhalten der das System konstituierenden Gasmoleküle zurückgeführt. In ähnlicher Weise kann bei der Beschreibung des Schüttgutverhaltens vorgegangen werden. Eine Berechnung der Wechselwirkungen zwischen den Einzelteilchen eines technischen Systems ist jedoch wegen der Vielzahl der Partikel (! 1 m3 Schüttgutvolumen enthält ca. 1012 Teilchen mit einem Durchmesser von 100 µm), deren ggf. unterschiedlicher Größe, Form, variierender stofflicher Zusammensetzung usw., derzeit nur eingeschränkt möglich. Gründe hierfür sind, neben der äußerst komplexen Aufgabenstellung, die aktuell verfügbaren Rechnerleistungen, die nur Simulationen mit relativ geringen Teilchenzahlen erlauben. Man betrachtet das Schüttgut deshalb als Kontinuum. Dies ist möglich, wenn die Abmessungen des untersuchten Volumens in den drei Raumrichtungen größer sind als das ca. 25-Fache des mittleren Partikeldurchmessers [26]. Im Rahmen von Messungen werden Kräfte auf die Begrenzungsflächen des Volumens aufgebracht und daraus resultierende Systemantworten, z. B. Verformungen, erforderliche Spannungen usw., gemessen und

2.2 Schüttgut

33

Abb. 2.7 JenikeTranslationsschergerät

A

analysiert. Die Kräfte zwischen den Einzelpartikeln werden dadurch integral, d. h. durch Mittelwerte, erfasst. Die nachfolgend dargestellten Kenngrößen werden zur Beschreibung der mechanischen Eigenschaften sowie des Kompressions- und Fließverhaltens von Schüttgütern benötigt. Sie stellen die Eingangsgrößen in die schüttgutmechanische Theorie von Jenike [27] sowie deren Weiterentwicklungen [26, 28] dar und werden u. a. zur fließgerechten Gestaltung der Vorlagebehälter und Schleusen einer pneumatischen Förderanlage, zur Berechnung der Antriebsleistung mechanischer Einschleussysteme, zur Bestimmung des Reibungsverhaltens am Rohrboden gleitender Feststoffsträhnen oder der Vorgänge an einem Schüttgutpfropfen verwendet. Die erforderlichen Messungen werden üblicherweise mit Schergeräten durchgeführt. In der industriellen Praxis häufig eingesetzt werden das Jenike-Translationsschergerät oder sogenannte Ringscher-Geräte, die einfacher zu bedienen und zu automatisieren sind. In Abb. 2.7 ist die Scherzelle des Jenike-Geräts dargestellt. Sie besteht aus einem Deckel und zwei konzentrischen Ringen, von denen der untere bodenseitig geschlossen ist. Die Schüttgutprobe in der Scherzelle wird mit einer Normalkraft F belastet und durch Verschieben des oberen Rings geschert. Die dazu erforderliche Scherkraft F wird gemessen. Division der Kräfte F und F durch die Querschnittsfläche A der Scherzelle ergibt Druckspannungen  und Schubspannungen , mit denen weitergearbeitet wird. Vorzeichenregelung: Druckspannungen und Kontraktionen sind als positiv, Zugspannungen und Ausdehnungen als negativ definiert. Da das Verhalten eines Schüttguts wesentlich von seiner Beanspruchungsvorgeschichte beeinflusst wird (! Schüttgüter besitzen ein „Gedächtnis“), muss es vor der eigentlichen Messung einer definierten Referenz-Vorbehandlung unterzogen werden, um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten. Als Vorgeschichte wird der Zustand des „stationären Fließens“ D Fließen des Schüttguts unter Spannungs- und Volumenkonstanz gewählt. Dies entspricht z. B. dem Schüttgutzustand beim freien Ausfluss aus einem Behälter. Der Ausdruck Fließen bezeichnet dabei die irreversible plastische Verformung des beanspruchten Schüttguts. Hierzu ist das Lösen der Partikelkontakte, d. h. das Überwinden von Haftkräften, erforderlich. Die Beanspruchungsvorgeschichte wird für jede Einzelmessung durch eine definierte Vorverdichtung und anschließendes sogenanntes Anscheren eingestellt. Das eigentliche Abscheren der derart vorbereiteten Probe erfolgt unter einer geringeren als der Anscher- D Verdichtungslast und liefert Messpunkte „beginnenden Fließens“ D Fließen unter Vo-

34

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.8 Kenngrößen eines Fließorts

lumenvergrößerung. Es werden für eine Anscherlast an mehrere Abscherpunkte mit jeweils unterschiedlichen Abscherlasten ab ermittelt. Die Verbindungslinie der .; /Wertepaare einer derartigen Messserie wird als Fließort bezeichnet und ist beispielhaft in Abb. 2.8 dargestellt. Aus einem Fließort lassen sich die folgenden Schüttguteigenschaften ermitteln, vgl. Abb. 2.8:  Maximale Verfestigungsspannung beim Anscheren 1 : Der beim Anscheren der Probe eingestellte Verdichtungszustand ist der „Verursacher“ aller nachstehend dargestellten Kenngrößen. Er kann durch einen Mohr’schen Spannungskreis beschrieben werden, der den Fließort tangiert und durch dessen Endpunkt D Anscherpunkt läuft. Der Mohr-Kreis ist durch die Größe seiner beiden Hauptspannungen .1 ; 3 / (! diese wirken in schubspannungsfreien Ebenen und entsprechen den Abszissenschnittpunkten in Abb. 2.8) vollständig festgelegt. Zur Kennzeichnung des Verfestigungszustands wird die größte Hauptspannung 1 des Mohr-Kreises verwendet [7].  Schüttgut-Druckfestigkeit fC : Es handelt sich hier um die einaxiale Druckfestigkeit des durch 1 verdichteten Schüttguts. Sie wird als größte Hauptspannung fC desjenigen Mohr-Kreises bestimmt, der den Fließort tangiert und durch den Koordinatenursprung läuft (! für die kleinere Hauptspannung gilt somit 3 D 0, dies entspricht einer freien Oberfläche). Abb. 2.9 veranschaulicht den Zusammenhang anhand eines Gedankenexperiments: Verdichtung des durch eine reibungsfreie Wandung gestützten

2.2 Schüttgut

35

Abb. 2.9 Idealisierter einaxialer Druckversuch









Schüttgut-Probekörpers mit 1 , Entfernen der Wandung, schrittweise Erhöhung der Belastung der ungestützten Probe, Bruch bei fC . Die Druckfestigkeit fC bestimmt u. a. die notwendigen Abmessungen der Vorbehälteraus- bzw. Schleuseneinläufe zur Vermeidung von Brücken- oder Schachtbildung. Schüttgutdichte %b : Dichte, auf die das Schüttgut durch die Verfestigungsspannung 1 vor dem Abscheren verdichtet wurde (! Einfüllmasse/Scherzellenvolumen). Da entlang eines Fließorts immer die gleiche Vorverfestigung eingestellt wird, charakterisiert %b den Fließort eindeutig. Innerer Reibungswinkel 'i bei beginnendem Fließen: Beschreibt den Übergang des Schüttguts aus dem Ruhe- in den Bewegungszustand und ist als örtlicher Neigungswinkel des Fließorts gegen die  -Achse definiert. Wenn ein gekrümmter Fließort mit 'i . / vorliegt, kann vereinfachend der Neigungswinkel 'lin des linearisierten Fließorts verwendet werden. Dieser ergibt sich als Tangente an die beiden Mohr-Kreise mit den größten Hauptspannungen 1 und fC . Hinweis: 'i ist kein eigentlicher Reibungswinkel, sondern eine Größe zur Kennzeichnung der Neigung/Form des Fließorts. Innerer Reibungswinkel 'SF bei stationärem Fließen: Dieser (echte) Reibungswinkel ist derjenige Winkel, den die Gerade vom Koordinatenursprung durch den Anscherpunkt .an ; an / D Endpunkt des Fließorts mit der  -Achse einschließt. Er kennzeichnet die innere Reibung in der Scherebene beim stationären Fließen und wird u. a. zur Berechnung der Kräfte zum Antrieb von Schleus- und Austragsvorrichtungen verwendet. Zugehöriger Reibungsbeiwert: SF D tan 'SF . Effektiver Reibungswinkel 'e : Die Tangente vom Koordinatenursprung an den Mohr’schen Spannungskreis mit der größten Hauptspannung 1 wird nach Jenike [29] als effektiver Fließort bezeichnet. Er schließt mit der  -Achse den effektiven Reibungswinkel 'e ein und stellt ein mathematisch einfach zu handhabendes Maß für die innere Reibung beim stationären Fließen dar. Der effektive Fließort kann durch die Hauptspannungen .1 ; 3 / des Mohr’schen Anscher-Spannungskreises beschrieben werden. Es gilt: 1  3 sin 'e D (2.30) 1 C 3 'e wird u. a. zur Silodimensionierung benötigt. Der effektive Fließort charakterisiert das stationäre Fließen mit konstanten .%b ; ; /-Werten, während die individuellen Fließorte das immer mit einer Volumenvergrößerung verbundene beginnende Fließen kennzeichnen. Beginnendes Fließen endet nach Durchlaufen einer Übergangsphase im Zustand stationären Fließens.

36

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.10 Fließorte mit unterschiedlichen Anscherlasten

 Kohäsion C : Die Schubspannung C am Schnittpunkt des Fließorts mit der -Ordinate wird als Kohäsion bezeichnet und ist ein Maß für die zwischenpartikularen Haftkräfte des mit 1 vorverdichteten, aber ohne Belastung, d. h. bei  D 0, abgescherten Schüttguts. Wird C D 0, so läuft der Fließort durch den Koordinatenursprung und das Schüttgut ist kohäsionslos/freifließend und baut keine eigene Druckfestigkeit fC auf. Der entsprechende fC -Spannungskreis degeneriert zu einem Punkt mit fC D 0. Der Vergleich mit dem effektiven Fließort verdeutlicht, dass stationäres Fließen ebenfalls als kohäsionslos angenommen wird. In weiter entwickelten Theorien ist dies korrigiert [26, 28]. Die Verlängerung des in Abb. 2.8 dargestellten Fließorts in den (negativen) Zugspannungsbereich zeigt, dass Schüttgüter in geringem Maße auch Zugkräfte übertragen können. Durch Mohr-Kreise gekennzeichnete Beanspruchungszustände eines Schüttguts, die unterhalb des Fließorts liegen, führen lediglich zu reversiblen elastischen Verformungen. Bei Mohr-Kreisen, die den Fließort tangieren, tritt definitionsgemäß Fließen ein. Spannungskreise, welche den Fließort schneiden, sind nicht möglich, da zuvor Fließen einsetzt. Um die oben beschriebenen Kennwerte über den in einer Anlage erwarteten Beanspruchungsbereich zu ermitteln, werden durch systematische Variation der Anscherspannung an Fließorte mit unterschiedlichen Verfestigungsspannungen 1 bzw. Schüttgutdichten %b eingestellt und vermessen, vgl. Abb. 2.10. Die resultierenden Kenngrößen können dann als Funktion des Verfestigungszustands 1 dargestellt werden.

2.2 Schüttgut

37

Abb. 2.11 Wandfließort gegen Stahl St 1.203

Da das Schüttgut auch mit den umgebenden Wänden interagiert, ist es erforderlich, das daraus resultierende Verhalten ebenfalls zu messen. Dies geschieht durch Ermittlung eines sogenannten Wandfließorts, der die für das Fließen eines Schüttguts entlang einer angrenzenden Wand erforderliche Wandschubspannung W als Funktion der belastenden Wandnormalspannung W beschreibt. Abb. 2.11 zeigt beispielhaft einen Wandfließort gegen Stahl St 1.203 mit einer Oberflächen-Rautiefe von (2–3) µm. Gemessen wird die Scherkraft F;W (W ) bei unterschiedlichen Auflasten F;W (W ). Der Wandfließort kann z. B. mithilfe des Jenike-Schergeräts ermittelt werden, wenn dessen unterer Scherzellenring, vgl. Abb. 2.7, durch eine Platte aus dem zu untersuchenden Wandmaterial ersetzt wird. Da i. Allg. keine Abhängigkeit des Wandfließorts von der Schüttgutdichte %b besteht, ist die Versuchsdurchführung unproblematisch: keine Vorverdichtung, kein Anscheren, Wechsel der Normallast F;W während des Versuchs usw. Für Berechnungen/Auslegungen wird der Wandreibungswinkel 'W benötigt:  Wandreibungswinkel 'W : Dieser kann mittels der Gleichung 'W;i D tan

1



W;i W;i

 D 'W .W /

mit: i D i-ter Messpunkt

(2.31)

aus dem Wandfließort errechnet werden. 'W ist nur dann mit dem Neigungswinkel des Wandfließorts identisch und ein konstanter von W unabhängiger Wert, wenn der Fließort eine Gerade durch den Koordinatenursprung darstellt. Dies gilt dann auch für den

38

2 Allgemeine Grundlagen

Reibungsbeiwert W;i D tan 'W;i . Metallische Wandwerkstoffe liefern häufig einen konstanten Reibungswinkel 'W , vgl. Abb. 2.11. Die Messung der oben beschriebenen Fließ-/Scherkenngrößen kann derart durchgeführt werden, dass wesentliche, den späteren Anlagenbetrieb beeinflussende Betriebsfaktoren, wie z. B. unterschiedlich lange Lagerzeiten, wechselnde Feuchtigkeitsgehalte oder Temperaturen des Schüttguts usw. simuliert/eingestellt und damit quantitativ beschrieben werden können. Zur qualitativen Beschreibung der Fließfähigkeit von Schüttgütern hat Jenike die Fließfunktion FF C eingeführt [27]. Diese ist als das Verhältnis der erzeugenden Verdichtungsspannung 1 zur erzeugten einaxialen Druckfestigkeit fC definiert, d. h. als: FF C D

1 fC

(2.32)

Vergleiche hierzu auch Abb. 2.9. Große FF C -Werte beschreiben eine gute, kleine Werte eine schlechte Fließfähigkeit. Die von Jenike vorgeschlagene Klassifikation in erweiterter Form ist fett in Box 2.1 dargestellt.

Box 2.1: Schüttgutklassifizierung mit dS0 in μm

10  FFC < 1

!

4  FFC < 10

!

2  FFC < 4

!

1  FFC < 2

!

FFC < 1

!

q dS0 / q 10  .n  dS0 / < 20 q 5  .n  dS0 / < 10 q 2;5  .n  dS0 / < 5 q .n  dS0 / < 2;5 20  .n 

frei fließend leicht fließend kohäsiv sehr kohäsiv nicht fließend, aushärtend

Der FF C -Wert ist i. Allg. keine Konstante, sondern eine Funktion der Verdichtungsspannung 1 . Als Referenz-Verfestigungsspannung wird hier der Wert 1 D 10 kPa verwendet. Die wesentliche Problematik des FF C -Werts und der darauf aufbauenden Klassifikation besteht darin, dass zur Bestimmung von 1 und fC umfangreiche Scherversuche durchgeführt werden müssen. Liegen die Ergebnisse dieser Versuche vor, so können sie auch direkt auf die jeweilige Problemstellung angewendet werden. Eine Klassifizierung ist dann nicht mehr notwendig. Sinnvoller wäre es, das mögliche Verhalten eines Schüttguts in einem geplanten Prozess vor der Anlagenauslegung abschätzen zu können. Hierzu muss der FF C -Wert aus anderen, einfacher zugänglichen Schüttgutkenngrößen ermittelt werden. In [29–31] wird FF C mit den Parametern einer RRSB-Korngrößenverteilung [21]

2.2 Schüttgut

39

Abb. 2.12 Gemessener Zusammenhang FF C D p FFC .n  dS0 /

korreliert: FF C D FF C .n 

q dS0 /

(2.33)

Der Ansatz berücksichtigt sowohl eine „mittlere“ Korngröße (! dS0 [µm]) als auch die Breite der Korngrößenverteilung (! n). Beide Parameter beeinflussen das Schüttgutverhalten maßgeblich. Vorgeschlagen wird die in Box 2.1 schwarz dargestellte Zuordnung zu den FF C -Werten [31]. Abb. 2.12 verdeutlicht, dass eine Schüttgutbeurteilung nach dieser Methode eine konservative Einschätzung liefert, d. h., dass das jeweilige Produkt in seinem Fließverhalten eher zu ungünstig beurteilt wird. Die große Streuung der Messpunkte im Bereich FF C > 10 ist unbedenklich, da das Schüttgut dann ohnehin frei fließend ist. Die Kornverteilungskenngrößen n und dS0 sind unproblematisch zu ermitteln, vgl. Abschn. 2.2.3. Weitergehende Untersuchungen zeigen, dass die Einbindung zusätzlicher Kenngrößen, z. B. der Schüttgutdichte %b oder der Kontaktstellenzahl k, in (2.33) deren Genauigkeit nicht wesentlich verbessert. Auf weitere Einzelheiten und Anwendungen wird an entsprechender Stelle eingegangen.

2.2.5 Haftkräfte Das Verhalten insbesondere feinkörniger Schüttgüter wird wesentlich durch die Haft-/ Wechselwirkungskräfte zwischen den Partikeln bestimmt. Durch äußere, am Schüttgutverband angreifende, verdichtende Kräfte werden benachbarte Teilchen zusätzlich einander angenähert und im Kontaktbereich verformt, d. h., die Kontaktflächen vergrößern sich. Beides führt zu einer Haftkraftverstärkung im Vergleich zum unbelasteten Kon-

40

2 Allgemeine Grundlagen a

b

Abb. 2.13 Kräfte an einer Schüttgutpartikel [4]

takt. Die Wechselwirkungskräfte resultieren i. Allg. in einem Aneinanderhaften bzw. einer mehr oder weniger festen Bindung der Partikel untereinander. Während dieses Verhalten z. B. in der Agglomerations- oder Granuliertechnik gezielt zum Aufbau frei fließender, nicht-staubender, gut benetzender usw. (grobkörniger) Agglomerate aus nicht-fließenden, staubenden, schlecht benetzenden usw. (feinkörnigen) Stäuben genutzt wird, sind die Auswirkungen auf das Fließ- und Handhabungsverhalten i. Allg. negativ. Bei ausreichender Größe der in den Partikelkontakten übertragenen Haftkräfte im Verhältnis zu den die Bindung bei der Handhabung beanspruchenden Kräften wird das Schüttgut kohäsiv, d. h., es ist in der Lage, in begrenztem Maße Zugspannungen zu übertragen, und es weist eine von null verschiedene Druckfestigkeit fC auf. Damit wird es in die Lage versetzt, auch unter Auflast stabile freie Oberflächen auszubilden und typische Fließ- und Siloprobleme einzuleiten. Von gleicher Bedeutung sind die Haft-/Adhäsionskräfte zwischen Schüttgutpartikeln und den umgebenden/angrenzenden Wänden. Abb. 2.13 veranschaulicht, dass die Kohäsivität eines Schüttguts als das Verhältnis der zwischen den Partikeln wirkenden Haftkräfte zu den äußeren angreifenden Kräften, die die Bindung aufzulösen (oder zu verstärken) versuchen, definiert werden muss. Die Schüttgutpartikel in Abb. 2.13a verhält sich adhäsiv, d. h. haftet an der Wand, wenn die Haftkraft FH zwischen ihr und der Wand größer ist als ihre eigene Gewichtskraft FG . Bläst parallel zur Wand ein Gasstrom, vgl. Abb. 2.13b, dann wird die Partikel zusätzlich durch die bei ihrer Umströmung vom Gas ausgeübte Strömungskraft FW beansprucht. Solange FH > Wirkung (FG C FW ) bleibt, haftet die Partikel weiter an der Wand. Es ist jedoch offensichtlich, dass sie im Fall „b“ eher von der Wand abgelöst werden wird als im Fall „a“. Wiederum andere Verhältnisse stellen sich ein, wenn z. B. die Partikel zu Beginn des Vorgangs kurzzeitig mit einer Kraft F an die Wand gepresst wird. Dies verstärkt die dann wirksame Haftkraft auf FH; D  FH ,  > 1, mit den entsprechenden Folgen. Aus diesem Beispiel folgt, dass sich das gleiche Schüttgut in unterschiedlichen Handhabungssituationen, je nach den aktuell auf es einwirkenden äußeren Kräften, verschieden kohäsiv bzw. adhäsiv verhält. Kohäsivität muss somit immer im Hinblick auf den Einsatzfall beschrieben werden. Die Kohäsivität wächst mit abnehmender Partikelgröße.

2.2 Schüttgut

41

Abb. 2.14 Schematische Darstellung möglicher Bindungsmechanismen

Die in Box. 2.2 und Abb. 2.14 dargestellte Übersicht über mögliche Bindungsmechanismen orientiert sich an der in [32–34] vorgeschlagenen Einteilung. Es werden Schüttgüter in einer Gasatmosphäre betrachtet.

Box 2.2: Haftkraft-Bindungsmechanismen

Festkörperbrücken  Sinterung: Hinreichend hohe Temperaturen erforderlich; für erste Abschätzungen:  ca. 60 % der absoluten Schmelztemperatur.  Chemische Reaktion: Grenzflächenoxidation; Abbindevorgänge bei der Zementlagerung durch Wasseraufnahme aus Poren- und Umgebungsluft.  Strukturänderung: Rekristallisation amorpher Oberflächenschichten, z. B. von Puderzucker, durch geringe Wasserdampfaufnahme aus der Umgebung; führt zur Verklumpung.  Schmelzhaftung, Kaltschweißung: Anschmelzen von Rauigkeitsspitzen und Kontaktpunkten durch Reibung und/oder Druck; gefährdet sind Stoffe mit niedrigem Schmelzpunkt.

42

2 Allgemeine Grundlagen

 Erhärtende Bindemittel: Kalkhaltige Produkte in feuchter Atmosphäre binden ab.  Kristallisation gelöster Stoffe beim Trocknen: Zum Beispiel von Salzen, Zucker usw. Bindung durch nicht frei bewegliche Flüssigkeiten  Hochviskose Bindemittel, Klebstoffe: im wesentlichen Adhäsionskräfte zwischen den Haftpartnern.  Adsorptionsschichten: Zum Beispiel von Wasserdampf aus der umgebenden Atmosphäre; wenige Moleküllagen dick, Mikrorauigkeiten werden überdeckt, sowohl Haftkraftverstärkung als auch -minderung möglich. Bindung durch frei bewegliche (benetzende) Flüssigkeiten  Flüssigkeitsbrücken zwischen den Partikeln: Es ist nur wenig Flüssigkeit vorhanden, die sich unter Wirkung der Kapillarkräfte an den Partikelberührungsund -nahpunkten anreichert. An diesen Stellen tritt, auch in ursprünglich trockenem Schüttgut, bei ausreichend hohem Feuchtigkeitsgehalt der umgebenden Atmosphäre bevorzugt Kapillarkondensation aufgrund der Dampfdruckerniedrigung in Kapillaren, engen Poren, Zwischenräumen usw. auf. Kapillarkondensation von Wasserdampf kann bereits bei relativen Luftfeuchtigkeiten von ' D .55–65/ % einsetzen.  Flüssigkeitsbrücken und flüssigkeitsgefüllte Poren: Übergangsbereich; gegenüber Brückenbereich erhöhte Flüssigkeitsmenge in der Schüttung, Sättigungsgrad der Flüssigkeit S  .0;2–0;4/.  Porenvolumen mit Flüssigkeit gefüllt: Sättigungsgrad S  0;8; Kapillarbereich, keine Flüssigkeitsbrücken; es kann nur die das gesamte Agglomerat zusammenhaltende Kraft ermittelt/berechnet werden (gilt auch für den Übergangsbereich). Bindung durch Anziehungskräfte zwischen Partikeln  Van-der-Waals-Kräfte: Folge permanenter oder induzierter elektrischer Dipolmomente der wechselwirkenden Atome/Moleküle; sind immer vorhanden.  Elektrostatische Kräfte: Folge gegenpoliger Ladungen der beiden Haftpartner. Ursachen sind a) Elektronenübertritt bei Partikelkontakt aufgrund unterschiedlicher Austrittsarbeiten der Haftpartner (Kontaktpotenzial), insbesondere bei elektrischen Leitern, b) Überschussladung z. B. infolge einer vorangegangenen Behandlungsstufe (Reibung, Zerkleinerung usw.), insbesondere bei elektrischen Nichtleitern. Bindung durch Formschluss  Verhaken/Verfilzen: Mechanischer Formschluss faseriger, plättchenförmiger oder sonstiger unregelmäßig geformter Partikel.

2.2 Schüttgut

43 a

b

Abb. 2.15 Vergleich der Haftkräfte verschiedener Bindungsmechanismen [38]. a ideale Kugel, b raue Kugel

Von den angeführten Bindungsmechanismen sind für die hier behandelte Problematik vordringlich diejenigen durch Van-der-Waals-Kräfte, durch elektrostatische Kräfte und die, i. Allg. infolge lokaler Kapillarkondensation verursachten Haftkräfte durch Flüssigkeitsbrücken von Bedeutung. Die Flüssigkeitsbrückenkraft setzt sich aus zwei Anteilen zusammen: der Kapillarkraft in der Brücke aufgrund des kapillaren Unterdrucks (wirkt anziehend) oder Überdrucks (wirkt abstoßend) und der immer anziehend wirkenden Randkraft aufgrund der Oberflächenspannung der Flüssigkeit [35]. Erhebliche Probleme können auch die formschlüssigen Bindungen verursachen, deren Problematik i. Allg. aber schon visuell erkennbar ist. Die übrigen der in der Box 2.2 dargestellten Haftmechanismen treten normalerweise nur unter speziellen Betriebsbedingungen auf. Es ist jedoch angebracht, die Relevanz der einzelnen Bindungsmechanismen für eine vorgegebene Aufgabenstellung im Rahmen der Lösungssuche systematisch zu analysieren, um Überraschungen vorzubeugen. Van-der-Waals-, elektrostatische und Flüssigkeitsbrückenkräfte können für idealisierte einfache Systeme, bestehend z. B. aus ideal glatten kugelförmigen Partikeln, glatten ebenen Wänden, geometrisch eindeutig definierten Rauigkeitserhebungen usw., theoretisch berechnet werden, vgl. hierzu u. a. [10, 35–37]. Abb. 2.15a zeigt Haftkräfte F D FH in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser dS für das Modellsystem Kugel/Platte mit dem konstanten Kontaktabstand a0 D 0;4 nm. Von dominierender Bedeutung sind hier die Flüssigkeitsbrücken- und Van-der-Waals-Kräfte, während elektrostatische und Partikel-Gewichtskräfte um Zehnerpotenzen geringer sind. Die dargestellte Reihenfolge und die Größenrelationen der Kräfte zueinander werden durch die Praxis bestätigt. Wird in Abb. 2.15a anstelle der absoluten Haftkraft FH das Verhältnis Haftkraft

44

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.16 Verdichtete Schüttgutprobe nach einem Wandscherversuch

FH /Partikelgewicht FG aufgetragen, so fallen die Kurven mit wachsendem Partikeldurchmesser ab, d. h., das Schüttgut wird, wie erwartet, unkritischer. In Abb. 2.15b wird der Einfluss realer, d. h. rauer, Kontaktflächen durch Einführung einer halbkugelförmigen Rauigkeitserhebung mit variablem Durchmesser dr simuliert. Abb. 2.15b verdeutlicht, wie sensibel das System Kugel/Platte auf derartige Einflüsse reagiert. Praxisnähere Rechnungen enthält u. a. [37]. Insgesamt bleiben die Größenrelationen zwischen den einzelnen Kräften in etwa erhalten. In pneumatischen Förderanlagen können durch die angedeuteten Kohäsions- und Adhäsionswirkungen u. a. folgende Probleme entstehen:  Auslegung der Förderstrecke für ein Schüttgut, das aufgrund seiner Kohäsivität auf zuführenden Aggregaten, z. B. Fließ- oder Vibrationsrinnen, feste Agglomerate bildet, d. h., es liegt dann ein gröberes Produkt mit einer i. Allg. breiteren Kornverteilung vor, als der Dimensionierung zugrunde gelegt wurde. Das kann zu Durchsatzminderungen, Förderproblemen usw. führen.  Eintrag von Klumpen, abfallenden Wandbelägen usw. aus vorgeschalteten Anlagenbereichen in die Förderstrecke. Folge: Schleusen- und Förderprobleme,  Bildung von Wandbelägen in der Förderstrecke, insbesondere in Umlenkungen/Krümmern, durch Schüttgutaufprall oder von Ablagerungen infolge am Rohrboden haftender, nicht fließender Strähnenbereiche. Folge: erhöhter Druckverlust bzw. reduzierter Feststoffdurchsatz durch Verringerung des Förderrohrquerschnitts; extreme Druckspitzen wenn durch die erhöhten Gasgeschwindigkeiten Beläge abfallen und/oder Ablagerungen wieder in Bewegung kommen. Mit Veränderungen der Produktqualität muss ebenfalls gerechnet werden. Abb. 2.16 zeigt beispielhaft das Verhalten einer Schüttgutprobe, die bei einem Wandscherversuch durch eine Normalkraft beansprucht wurde, nach dem Entfernen der Scherzelle. Generell empfiehlt es sich, bei Vorliegen einer repräsentativen Schüttgutprobe, diese nicht nur auf Basis der oben dargestellten Messwerte einzuordnen, sondern das Produkt auch händisch zu beurteilen, d. h. anfassen, zusammenpressen, fließen/rieseln lassen usw. Es entwickelt sich hieraus ein Gefühl für die Problematik der Handhabung.

2.2 Schüttgut

45

Abb. 2.17 Adsorptionsverhalten von granuliertem Kaolin, dS;50 D 190 µm

2.2.6

Sorptionsverhalten

Wird eine geringe Menge eines trockenen Schüttguts als Einpartikelschicht auf eine Unterlage aufgebracht, in einem auf die Temperatur T und die relative Luftfeuchtigkeit ' eingestellten Klimaschrank deponiert und die zeitliche Gewichtszunahme des Schüttguts gemessen, so führt das auf Abhängigkeiten, wie sie beispielhaft in Abb. 2.17 dargestellt sind. Aufgetragen ist die Beladung XS des trockenen Feststoffs mit Feuchtigkeit gegen die Kontaktzeit  bei verschiedenen relativen Luftfeuchtigkeiten '. Die Gewichtszunahme des Schüttguts ist hier allein auf die Adsorption von H2 O-Molekülen aus dem umgebenden Gas an der zugänglichen Feststoffoberfläche zurückzuführen. Wegen ihrer Fähigkeit zur Wasserstoffbrückenbildung dominiert die H2 O-Adsorption gegenüber derjenigen anderer Luft-(Gas-)Bestandteile. Mineralische Stoffe werden zunächst immer von einer H2 O-Adsorptionsschicht bedeckt. Begünstigt wird hydrophiles Verhalten durch eine hohe Polarität des Adsorptivs und einen geringen Gehalt organischer Komponenten im Adsorbens. Adsorptionsschichten beeinflussen die Kontaktgeometrie und das Abstandsverhalten benachbarter Partikel: Es interagieren jetzt z. B. nicht mehr allein Partikelrauigkeiten, sondern auch Adsorptionsschichten, die diese Rauigkeiten überdecken; Folge: Kontaktflächenvergrößerung durch sich überlappende Adsorptionsschichten. Bei wässerigen Adsorptionsschichten führt das i. Allg. auf eine Verstärkung der Haftkräfte gegenüber denjenigen ohne Adsorption. Der Einfluss von Adsorptionsschichten auf die Größe der resultierenden Haftkräfte ist nicht allgemeingültig beschreibbar. Die Endpunkte der XS .'/-Kurven in Abb. 2.17 stellen Gleichgewichtspunkte auf einer Sorptionsisothermen dar, vgl. Abb. 2.18 [39]. Es ist offensichtlich, dass im Bereich der

46

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.18 Möglicher Verlauf einer H2 OAdsorptionsisotherme, T D konst.

bereits angesprochenen Kapillarkondensation, ' & 0;60, die stärksten Haftkraftbeeinflussungen zu erwarten sind. Für eine signifikante Auffeuchtung des in Abb. 2.17 dargestellten Schüttguts sind Kontaktzeiten in der Größenordnung von einigen Minuten erforderlich. Die Feststoffverweilzeit in einer pneumatischen Förderstrecke, z. B. pneu D LR =uS D 100 m=10 m=s D 10 s, LR D Förderentfernung, uS D Feststoffgeschwindigkeit, ist hierfür nicht ausreichend. Gleiches gilt auch für andere Schüttgüter: Selbst bei hygroskopischen Produkten ist eine Trocknung des Fördergases zur Vermeidung einer Auffeuchtung in der Leitung nicht zwingend notwendig. Dies ist jedoch nur so lange richtig, wie das Schüttgut direkt einer nachgelagerten Behandlungsstufe zugeführt wird. Bei einer Entkoppelung der Prozessstufen, z. B. durch Förderung in ein Zwischensilo, besteht in diesem ausreichend langer Kontakt zwischen der Oberfläche des eingelagerten Schüttguts und dem Oberraumgas D Fördergas zur Aufnahme von Feuchtigkeit. Hier ist dann entweder eine Konditionierung des Fördergases oder des Silooberraums erforderlich. Der oben beschriebene Klimaschrankversuch liefert direkte Hinweise auf mögliche Auswirkungen der Auffeuchtung, z. B. durch Anbackungen am Träger, Verklumpungen, Verkrustungen usw. Wird dem Klimaschrank ein sehr feuchtes Schüttgut zugeführt, dann trocknet (desorbiert) dieses auf den der eingestellten relativen Luftfeuchtigkeit ' entsprechenden Gleichgewichtswert ab (Abweichungen durch Hystereseeffekte!).

2.2.7 Brenn- und Explosionskenngrößen Schüttgüter können brennbar und damit auch explosionsfähig sein. Verbrennung und Explosion sind exotherme Oxidationsreaktionen brennbarer Stäube mit einem Oxidationsmittel, üblicherweise, und im Folgenden ausschließlich betrachtet, dem in der umgebenden Luft enthaltenen Sauerstoff. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Reaktionsgeschwindigkeit und dem mit der Explosion verbundenen Druckanstieg aufgrund der schnellen Aufheizung und Volumenvergrößerung der Reaktionsgase. Abgelagerte brennbare Stäube können sowohl durch Selbstentzündung – Mindesttemperatur erforderlich –

2.2 Schüttgut

47

als auch durch lokale Zufuhr von Fremdenergie in Brand gesetzt werden. Wenn eine ausreichend starke Zündquelle in einem aufgewirbelten Staub/Luft-Gemisch wirksam wird, kann es zu einer Staubexplosion mit fortschreitender Druck- und Flammenfront, ähnlich wie bei einer Gasexplosion, kommen. In Abb. 2.19 sind die grundlegenden Kenngrößen zusammengestellt, mit denen das Brenn- und Explosionsverhalten eines Staubs beschrieben wird. Entsprechende Kenndaten für mehr als 1000 Produkte sind in [40] systematisch aufgelistet. Kenngrößen unbekannter/grenzwertiger Produkte müssen jeweils neu durch Versuch ermittelt werden. Die erforderlichen Messverfahren sind ebenfalls in [40] beschrieben. Alle Kenndaten gelten für einen Auslöse-/Betriebszustand in der Anlage von: Druck p0 D (0,9–1,1) bar, O2 -Gehalt rO2 ;0 Š 21 Vol.-%, Temperatur T0 D (0–30) °C. Sie sind nicht anwendbar, wenn ein sogenanntes hybrides Gemisch aus brennbarem Staub und brennbarem Gas oder Dampf vorliegt. Maximaler Explosionsüberdruck pex;max , maximaler zeitlicher Druckanstieg .dp=d /max und somit auch der KS t -Wert sind die bei der Explosion eines Staub/Luft-Gemischs mit optimal eingestellter Staubkonzentration und unter optimalen Zündbedingungen in einem geschlossenen Behälter erreichbaren Höchstwerte. Praktische Werte können niedriger liegen. Einflüsse von Schüttgut und pneumatischer Förderung auf das Explosionsverhalten:  Explosionen sind nur bei (annähernd homogen) in Luft verteilten Staubkonzentrationen oberhalb der unteren Explosionsgrenze (UEG) und unterhalb der oberen Explosionsgrenze (OEG) möglich. Die UEG liegt im Bereich von (15–60) g=m3 . Bei geringeren Werten reicht die bei der Reaktion einer Partikel freiwerdende Energie aufgrund der großen Abstände und der damit einhergehenden Erwärmung der Umgebungsluft nicht zur Zündung der Nachbarteilchen aus. Die OEG liegt im Bereich von (6000– 10.000) g=m3 , teilweise höher. Bei Konzentrationen oberhalb der OEG reicht die bei der Reaktion einer Partikel freiwerdende Energie nicht aus, die Masse der umgebenden Partikel auf Zündtemperatur zu bringen. Die Staubkonzentration der OEG kann mit der Gleichung OEG Š

OEG  C ; %F

mit: C Š

uS vF

(2.34)

in eine, die pneumatische Förderung kennzeichnende, Beladung OEG umgerechnet werden. Mit OEG D 10 kg=m3 , C Š 0;70 und %F D 1;20 kg=m3 folgt aus (2.34): OEG Š 6;0 kg S=kg F . In der Praxis werden pneumatische Förderanlagen üblicherweise für deutlich höhere Beladungen ausgelegt, d. h. > OEG . Somit kann es in der eigentlichen Förderstrecke, dem Förderrohr, nicht zur Explosion kommen. Zu beachten ist jedoch, dass z. B. beim Eintrag in die und insbesondere beim Austrag aus der Förderleitung der explosionsfähige Konzentrationsbereich zwischen UEG und OEG durchlaufen werden kann, also Explosionsgefahr besteht. Beispiel: Bei der Förderung in den freien Oberraum eines Lagersilos weitet/löst sich der das Förderrohr verlassende Gas/Feststoff-Strahl mit zunehmender Entfernung vom Eintragspunkt immer weiter auf, d. h., die lokale Staubkonzentration verringert sich.

48

2 Allgemeine Grundlagen

Abb. 2.19 Brenn- und Explosionskenngrößen von Stäuben, Definitionen [40]

2.2 Schüttgut

49

 Brennbare Stäube oberhalb eines Grenzdurchmessers von dS & .400–500/ µm können auch mit kräftigem Zündinitial nicht zur Explosion gebracht werden. Feinere Stäube des gleichen Schüttguts reagieren i. Allg. heftiger als gröbere, wobei sich dies stärker auf die Druckanstiegsgeschwindigkeit .dp=d / D Explosionsheftigkeit als auf den Explosionsdruck pex auswirkt. Bereits Beimengungen von .5–10/ M.-% eines explosionsfähigen Feinstaubs zu einem allein nicht explosionsfähigen Grobstaub gleichen Materials reichen aus, ein zündfähiges Gemisch zu bilden. Hierbei wird nahezu der gleiche maximale Explosionsdruck pex;max wie durch den Feinstaub allein erreicht. Lediglich auf die Explosionsheftigkeit .dp=d / nimmt das Mischungsverhältnis grob/ fein Einfluss: Abnahme mit wachsendem Grobanteil. Explosionsgefahr ist generell immer dann gegeben, wenn der im nicht-explosionsfähigen Grobstaub enthaltene Anteil an explosionsfähigem Feinstaub die UEG überschreitet [40]. Es ist unbedingt zu beachten, dass in fast allen Prozessen, in denen Schüttgüter gehandhabt werden, Kornbruch und/oder feinkörniger Abrieb erzeugt wird. Dies gilt auch für die pneumatische Förderung, bei der insbesondere die anfallenden Filterstäube kritisch sind.  Unterhalb eines schüttgutspezifischen und von der Art des verwendeten Inertgases abhängigen Grenzsauerstoffgehalts sind Staubexplosionen nicht mehr möglich: Beispiele für eine Inertisierung mit Stickstoff N2 : Grenzsauerstoffgehalt Steinkohle: rO2 ;grenz D 14 V.-%, Grenzsauerstoffgehalt Braunkohle: rO2 ;grenz D 12 V.-%, Grenzsauerstoffgehalt Aluminiumstaub: rO2 ;grenz D 6 V.-%. Explosionsfähige Schüttgüter können auch durch Zumischung inerter Stäube, z. B. von Steinsalz, in nicht-explosionsfähige Gemische überführt werden. Erforderlich sind jedoch Inertstaubzusätze von mehr als 50 M.-%.  Werden die oben angegebenen „Standard“-Bedingungen (p0 , r0 , T0 ) bei der Explosionsauslösung in einer Betriebsanlage nicht eingehalten, müssen die „Standard“Explosionskennwerte auf die aktuellen Betriebsbedingungen umgerechnet oder bei diesen gemessen werden. Für Umrechnungen kann auf physikalisch begründete Ansätze zurückgegriffen werden [41]. In pneumatischen Druckförderanlagen treten z. B. Auslösedrücke p > p0 auf. Die zugehörigen Explosionskenngrößen können wie folgt aus den bei Standardbedingungen ermittelten Werten berechnet werden:  pex;max .p/I

dp d



 I max;p

dp KS t .p/ D pex;max .p0 /I d

!

 I KS t .p0 /; max;p0



p p0

(2.35) mit: rO2 ;0 Š 21 Vol.-%, T0 D (0–30) °C. Es sind Absolutdrücke einzusetzen. Vergleichbare Ansätze existieren für Temperatur, Volumen, Befüllungsgrad usw. Beispiel: Ein Braunkohlenstaub mit den Kenndaten pex;max .p0 / D 11 bar, .dp=d /max;p0 D 150 bar=s, KS t .p0 / D 150 bar m=s, p0 D 1;0 bar wird mit Luft und p D 3;0 bar gefördert, Temperatur und Sauerstoffgehalt entsprechen den Werten bei Standardbedingungen. Mit dem Druckverhältnis p=p0 D 3;0 bar=1;0 bar D 3

50

2 Allgemeine Grundlagen

ergeben sich mit (2.35) die folgenden Betriebs-Kenngrößen: pex;max .p/ D 33 bar, .dp=d /max;p D 450 bar=s, KS t .p/ D 450 bar m=s. Der Braunkohlenstaub steigt damit aus der Staubexplosionsklasse 1 in die gefährlichere/schwerer beherrschbare Klasse 3 auf. Aus den obigen Ausführungen resultiert, dass folgende Voraussetzungen gleichzeitig, d. h. zur gleichen Zeit und am gleichen Ort, erfüllt sein müssen, um eine Explosion auszulösen:  Vorhandensein eines brennbaren Schüttguts in staubfeiner Form, d. h. dS . 400 µm,  Vorhandensein einer ausreichenden Menge/Konzentration an Luftsauerstoff,  Vorhandensein einer explosionsfähigen, d. h. aufgewirbelten, Staub/Sauerstoff-Mischung innerhalb der Explosionsgrenzen UEG und OEG,  Vorhandensein einer ausreichend starken Zündquelle. Auf die aus den vorstehenden Betrachtungen ebenfalls ableitbaren Möglichkeiten von Explosionsschutzmaßnahmen wird hier nicht eingegangen, vgl. z. B. [42].

2.3

Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme

In allgemeiner Form kann der Erhaltungssatz für eine Erhaltungsgröße Q (hier: Masse, Impuls, Energie) wie folgt dargestellt werden [43]: Anreicherung von Q im System in das System einströmende Menge Qin D Zeiteinheit Zeiteinheit aus dem System ausströmende Menge Qout  Zeiteinheit Produktion RQ von Q im System C Zeiteinheit (2.36) Ein System kann z. B. eine ganze Fabrik, ein Apparat, Teil eines Apparates, eine Rohrleitung oder ein infinitesimal kleines Längenelement/Volumen dieser Leitung sein, vgl. Abb. 2.20. Aus der verbalen Beschreibung, (2.36), folgt: dQ D QP in  QP out C RP Q d

(2.37)

mit: VC Größe des Kontrollvolumens, volumetrischer Mittelwert der volumenbezogenen (spezifischen) Erhaltungsgröße, qv

2.3 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme Abb. 2.20 System/Kontrollvolumen einer Makrobilanz

51 Kontrollvolumen = System

f

qin=out Strömungsmittelwert der in VC ein- bzw. aus VC ausströmenden, volumenbezogenen (spezifischen) Erhaltungsgröße, VPin=out in VC ein- und austretende Volumenströme, Produktionsrate der Erhaltungsgröße je Zeit- und Volumeneinheit, rPQ kann (2.37) auch in der Form VC 

dq v f f D VPin  qin  VPout  qout C VC  rPQ d

(2.38)

geschrieben werden. Liegen mehrere Phasen „i“ vor, so ist der jeweils angezogene Erhaltungssatz auf jede dieser Phasen anzuwenden. Die nachfolgenden Betrachtungen beschränken sich auf eindimensionale Rohrströmungen mit gemittelten Kennwerten über den aktuellen Rohrquerschnitt.

2.3.1 Massenerhaltung Mit Q D mi , RP Q D RP m;i folgt für Phase i: d mi P i;out C RP m;i Dm P i;in  m d

(2.39)

d."i  %i / D ."i  AR  %i  ui /in  ."i  AR  %i  ui /out C VC  rPm;i d

(2.40)

sowie: VC 

"i beschreibt die lokale Volumenkonzentration, ."i  AR / D Ai den Strömungsquerschnitt, %i die Dichte und ui die Geschwindigkeit der Phase i. Andere Darstellungen sind möglich. „Produktion“ von Masse in einem Mehrphasensystem tritt auf, wenn Masse von einer Phase zu einer anderen übergeht, z. B. wenn in einer Gas/Flüssigkeit-Strömung ein Teil der Flüssigkeit verdampft oder Dampf kondensiert. Ein weiteres Beispiel ist die Trocknung von Schüttgut in einem Förderrohrtrockner [44]. Für die Summe aller individuellen

52

2 Allgemeine Grundlagen

Produktionsraten rPm;i gilt nach Lavoisier: X

.Prm;i / D 0

(2.41)

i

Was der einen Phase zugeführt wird (C), wird der anderen weggenommen (). Für die hier betrachteten Feststoff (S)/Gas (F)-Rohrströmungen folgt im Beharrungszustand (D steady-state flow) mit d m P i =d  D 0 und üblicherweise rPm;i D 0: P i;out D ."i  AR  %i  ui /out D konst. mit: i D S; F m P i;in D ."i  AR  %i  ui /in D m (2.42) Somit gilt auch für den Gesamtmassenstrom: m P tot D

X

.m P i / D konst.

(2.43)

i

Des Weiteren folgt aus

P

i ."i /

D 1 der Zusammenhang "S D .1  "F /.

2.3.2 Impulserhaltung Der Impuls ist ein Vektor und sowohl durch seine Richtung als auch Größe charakterisiert, d. h., er wird durch seine drei Komponenten in x-, y- und z-Richtung beschrieben. Da die Impulserhaltung in allen drei Koordinatenrichtungen erfüllt sein muss, führt das auf drei separate Gleichungen. Nachfolgend werden nur die Ansätze in x-Richtung D Förderrichtung betrachtet. P P i  ui / und RP Q D k .Fi;k / D Summe aller an Mit Q D Ii D .mi  ui /, QP D IP i D .m der Phase i angreifenden Kräfte Fk folgt für die Phase i in x-Richtung: X d Ii .Fi;k / D IP i;in  IP i;out C d

(2.44)

k

oder: X d.mi  ui / P i  ui /out C .Fi;k / D .m P i  ui /in  .m d

(2.45)

k

sowie: VC 

X d."i  %i  ui / .Fi;k / D ."i  AR  %i  u2i /in  ."i  AR  %i  u2i /out C d k

(2.46)

2.3 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme

53

Abb. 2.21 Kräfte am Feststoff (S) und am Fördergas (F) in einem Förderrohrelement (dL  AR ) „S“

„F“

Andere Darstellungen sind möglich. Der Produktionsterm ist hier identisch mit der Summe aller an der betrachteten Phase angreifenden Kräfte. Für Gas/Feststoff-Rohrströmungen folgt im Beharrungszustand, d. h. bei d I =d  D 0: X P i  ui /out C .Fi;k / D 0 mit: m P i;in D m P i;out D m Pi (2.47) .m P i  ui /in  .m k

Die an der Phase i wirkenden Kräfte sind u. a. Druck-, Gewichts-, Reibungs- und die von den anderen Phasen auf Phase i ausgeübten Kräfte. Anwendung von (2.47) separat auf Feststoff und Fördergas in einem horizontalen Förderrohrelement mit der Querschnittsfläche AR und der Länge dL, vgl. Abb. 2.21, ergibt: Bilanz am Feststoff: .IP S;in  IP S;out / C .FS;p;in  FS;p;out / C FS;drag  FS;f D 0

(2.48)

mit: FS;p;in=out Druckkräfte, Kraft durch Feststoffumströmung durch das Fördergas D StrömungswiderFS;drag stand, Schleppkraft, Kräfte durch Feststoffwandreibung und -stoß. FS;f Weiterhin gilt: P S  .uS;in  uS;out / D m P S  duS .IP S;in  IP S;out / D m .FS;p;in  FS;p;out / D .1  "F /  AR  .pin  pout / D .1  "F /  AR  dp

(2.49) (2.50)

Auf Berechnungsansätze für FS;drag und FS;f wird in Kap. 3 eingegangen. Aus (2.48)– (2.50) folgt: m P S  duS D .1  "F /  AR  dp  FS;drag C FS;f

(2.51)

54

2 Allgemeine Grundlagen

Bilanz am Fördergas: .IP F;in  IP F;out / C .FF;p;in  FF;p;out /  FF;drag  FF;f D 0

(2.52)

P F  .uF;in  uF;out / D m P F  duF .IP F;in  IP F;out / D m

(2.53)

.FF;p;in  FF;p;out / D "F  AR  .pin  pout / D "F  AR  dp

(2.54)

m P F  duF D "F  AR  dp C FF;drag C FF;f

(2.55)

Mit

folgt:

Die beiden Gleichungen (2.51) und (2.55) erlauben es, die Auslegungsgrößen einer pneumatischen Förderstrecke, d. h. die für den Transport notwendige Druckdifferenz pR und die sich dabei einstellende Feststoffgeschwindigkeit uS , bzw. das Geschwindigkeitsverhältnis C D uS =uF , zu berechnen. Bilanz am Rohrelement: Eine analoge Betrachtung am gesamten Rohrelement führt auf: P F  duF / D AR  dp C FS;f C FF;f .m P S  duS C m

(2.56)

Da die zwischen der Feststoff- und Gasphase wirkenden Kräfte FS=F;drag gleich groß und einander entgegen gerichtet sind .FS;drag D FF;drag /, erscheinen sie in (2.56) nicht: Sie sind quasi von außen nicht sichtbar, vgl. die Bildteile (S) und (F) in Abb. 2.21. Dies trifft auf alle Zwischenphasenkräfte zu. (2.56) ergibt sich auch durch Addition der (2.51) und (2.55) und wird i. Allg. zur Ermittlung des Druckverlusts pR verwendet. Die Impulsstromänderungen .m P S=F  duS=F / in den vorstehenden Gleichungen beschreiben die augenblickliche Beschleunigung der betrachteten Phase/Masse. Bei Vernachlässigung dieser Terme wird eine inkompressible Strömung vorausgesetzt und die Bilanzen dürfen nur über kurze Längen dL, in denen die Geschwindigkeitsänderungen entsprechend klein sind, gelöst werden. Pneumatische Förderungen sind kompressible Strömungen: Der inkompressible Feststoff ist an das kompressible Fördergas gekoppelt. Die Vernachlässigung der Impulsstromänderungen führt auf einfache Kräftegleichgewichte. In vertikalen oder geneigten Förderrohrelementen muss die an der betrachteten Phase angreifende Gewichtskraft berücksichtigt werden.

2.3.3 Energieerhaltung Mit Q D Ei D mi  .i C 12  u2 C g  z/i D mi  eiv , i D massenbezogene spezifische innere P i .i C 12 u2 Cg z C p% /i D m P i .hC 12 u2 Cg z/i D Energie, z D Ortshöhe, QP D EP i D m

2.3 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme

55

f m P i  ei , h D massenbezogene spezifische Enthalpie, RP Q D .WP e C QP e /i D Summe aller der Phase i zugeführten (C) oder entnommenen () mechanischen .WP e / und thermischen .QP e / Energien pro Zeiteinheit folgt:

dEi (2.57) D EP i;in  EP i;out C WP e;i C QP e;i d d.mi  eiv / f f P i  ei /out C WP e;i C QP e;i (2.58) D .m P i  ei /in  .m d v d."i  %i  ei / f f D ."i  AR  %i  ui  ei /in  ."i  AR  %i  ui  ei /out VC  d C VC  "i  %i  .wP e C qPe /i (2.59) .wP e C qP e /i sind die auf die Masseneinheit von i bezogenen spezifischen Werte von .WP e C QP e /i . Anmerkung: In WP e;i und QP e;i sind alle diejenigen Energien enthalten, die an den einzelnen Phasen agieren bzw. zwischen diesen ausgetauscht werden. Insbesondere enthält WP e;i alle diejenigen Anteile, die in Wärme dissipiert werden, z. B. Reibungskräfte multipliziert mit ihrer Wirkungsdistanz bzw. Geschwindigkeit. Hierdurch wird nicht-isentropes Verhalten berücksichtigt. Nachstehend wird das an einem Beispiel dargestellt. Für Feststoff/Gas-Rohrströmungen folgt im Beharrungszustand, d. h. bei dEi =d  D 0: P i  ei /out C WP e;i C QP e;i D 0 mit: m P i;in D m P i;out D m Pi .m P i  ei /in  .m f

f

(2.60)

(2.60) auf den Feststoff in einem horizontalen Förderrohrelement, d. h. bei zin D zout , mit der Querschnittsfläche AR und der Länge dL angewendet, liefert für eine isotherme Strömung mit tS D tF D tM , vgl. Abschn. 2.1.4, und QP e;i D 0 den Ansatz:     1 1 P S  hS;out C  u2s;out C WP e;S D 0 m P S  hS;in C  u2s;in  m (2.60a) 2 2 Mit

u2s;in 2



u2s;out 2

!

hS;in D hS;out D cp;S  tM ;  2 us D uS  duS D d 2

sowie WP e;S D FS;drag  uS C .FS;p;in  FS;p;out /  uS  FS;f  uS D .FS;drag  .1  "F /  AR  dp  FS;f /  uS eingesetzt in (2.60a) folgt: m P S  duS D .1  "F /  AR  dp  FS;drag C FS;f

(2.61)

(2.61) ist mit der aus einer Impulsbilanz abgeleiteten (2.51) identisch. Eine analoge Betrachtung liefert für das Fördergas (2.55).

56

2 Allgemeine Grundlagen

Anmerkung: Die oben dargestellten Bilanzierungen können, je nach der sich im Förderrohr einstellenden Strömungsform, ausgedehnt werden, um weitergehende Einsichten in die jeweilige Problemstellung zu gewinnen. Das wird nachfolgend am Beispiel einer pneumatischen Strähnenförderung durch ein horizontales Rohr angedeutet. Es bilden sich hier zwei Strömungsbereiche aus: Über dem Rohrboden eine dichte Strähne mit hohem Feststoff- und geringem Gasanteil, darüber eine Flugförderung mit geringem Feststoff-, aber hohem Gasanteil. Beide Bereiche können separat bilanziert werden. Somit sind vier Phasen zu berücksichtigen: Feststoff und Gas im Strähnen- sowie Feststoff und Gas im Flugförderquerschnitt. Beide Bereiche sind über die an ihrer gemeinsamen Grenz/Trennfläche übertragenen Kräfte miteinander gekoppelt. Hierfür müssen geeignete Kraftansätze bereitgestellt bzw. entwickelt werden. Um das resultierende Gleichungssystem für eine Förderstrecke lösen zu können, sind des Weiteren realistische Rand- bzw. Anfangsbedingungen erforderlich, z. B. der Anteil des von der Strähne abgedeckten Förderrohrquerschnitts am Leitungsanfang.

2.3.4 Berechnungsbeispiel 2: Druckverlust einer kompressiblen Gasströmung Der Druckverlust des Massenstroms m P F eines idealen Gases durch ein horizontales, gerades, hydraulisch glattes Rohr mit der konstanten Querschnittsfläche AR D . =4/  DR2 und der Länge LR ist zu berechnen. Die Strömung sei isotherm mit der Temperatur TF und der Druck am Leitungsende mit pout vorgegeben.  Impulsbilanz am Rohrelement dL, (2.55) mit FF;drag D 0 und "F D 1: m P F  duF D AR  dp C FF;f  Ansatz für Rohrreibungskraft, (2.75), Abschn. 2.5.1: FF;f D AR  F 

1 %F   u2F  dL DR 2

mit: F D F .Re/ Reibungsbeiwert D Funktion der Reynolds-Zahl Re  Kombination der Gleichungen ergibt:   m PF 1 %F 2 dp D   duF C F    uF  dL AR DR 2  Aus der Kontinuitätsgleichung, m P F D .AR %F uF /, und dem idealen Gasgesetz, (2.3), folgt:   m P F 2 RF  TF 1 2 2 D  %F  uF D .%F  uF /  %F AR p

2.3 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme

57

sowie:   m PF pout 1 uF D uF;out   RF  TF  D p AR p   m PF dp  RF  TF  2 duF D  AR p  Die vorstehenden Größen in die Grundgleichung eingeführt ergibt:  dp D

m PF AR

2

dp 1 F    p 2 2 DR

 RF  TF 



m PF AR

2 

RF  TF  dL p

 Vor Integration der Gleichung ist die Veränderung des Rohrreibungsbeiwerts F .Re/ entlang der Förderstrecke zu prüfen und ggf. einzuarbeiten. Wie anhand der ReynoldsZahl Re D

m P F DR uF  DR  %F D  F AR F

mit: F ¤ F .p/; wenn p . 10 bar

zu erkennen ist, ändert sich diese bei der vorliegenden isothermen Strömung entlang des Förderwegs nicht. Damit gilt: F D konst.  Durch Variablentrennung kann die obige Differenzialgleichung integriert werden. Das in eine dimensionslose Darstellung umgeformte Ergebnis lautet: 

2 2  pout pin

PF 2 .m AR /

 RF  TF

 2  ln

pin pout

 D F 

LR DR

Die Druckdifferenz pR D .pin  pout / an der Leitung bzw. der Druckpin an deren Anfang (! bei gegebenem Enddruck pout ) kann somit nur iterativ bestimmt werden.  Um den Druckverlauf entlang der Förderstrecke zu ermitteln, müssen anstelle der Festwerte .pin ; LR / die korrespondierenden Variablen .px ; Lx / in die obige Bestimmungsgleichung eingesetzt werden. Gleiches gilt für den Geschwindigkeitsverlauf. Hier muss zusätzlich px durch px D

m PF 1  RF  TF  AR uF;x

ersetzt werden. Der Druckverlust pR D .pin  pout / setzt sich bei diesem Beispiel aus zwei Anteilen zusammen: einem Anteil zur Überwindung des reinen Reibungsverlusts und einem zweiten zur permanenten Beschleunigung des Gases aufgrund seiner Expansion in Förderrichtung. Unter den Betriebsbedingungen einer pneumatischen Förderung ist der Anteil zur Gasbeschleunigung i. Allg. vernachlässigbar klein. Der Beschleunigungsverlust des Feststoffs muss jedoch, wegen dessen größerer Masse, immer berücksichtigt werden.

58

2 Allgemeine Grundlagen

2.4 Scale-up, Dimensionsanalyse Der vorliegende Abschnitt bringt eine komprimierte Einführung in die Theorie der Modellübertragung und die dazu erforderliche Dimensionsanalyse. Für die Vertiefung der Zusammenhänge wird u. a. auf [45–50] verwiesen.

2.4.1

Modellübertragung

Häufige Aufgabe der Ingenieurspraxis ist es, basierend auf noch zu ermittelnden oder bereits vorliegenden Ergebnissen von Labor- oder Technikumsuntersuchungen, eine geplante Großanlage auszulegen. Alternativ tritt auch der Fall auf, dass eine bestehende Betriebsanlage nicht zufriedenstellend läuft und durch geeignete Versuche im Modellmaßstab optimiert werden soll. Die Übertragung vorliegender Versuchsergebnisse auf die zu dimensionierende Betriebsanlage bzw. die Gestaltung repräsentativer Modellversuche im Rahmen einer Anlagenoptimierung erfolgt auf Basis ähnlichkeitstheoretischer Methoden/der Modelltheorie. Diese besagt, dass Modell und Großausführung nur dann in ihrem Verhalten einander ähnlich sind, wenn bei gleichartigen Randbedingungen die maßgebenden dimensionslosen Kennzahlen für Modell und Großausführung gleiche Zahlenwerte aufweisen.

Es wird hier sowohl geometrische als auch mechanische, chemische und thermische Ähnlichkeit verlangt. Die Bestimmung der entsprechenden Kennzahlen erfolgt mittels der Dimensionsanalyse, mit der aus dem funktionalen Zusammenhang der Prozessgrößen y1 D f .y2 ; : : : ; yn /

mit: y1 D Zielgröße

(2.62)

ein funktionaler Zusammenhang zwischen dimensionslosen Kenngrößen ˘1 D F .˘2 ; : : : ; ˘m / mit: ˘1 D dimensionslose Zielgröße

(2.63)

generiert werden kann. Hierbei ist m 107 : Der laminare/turbulente Grenzschichtumschlag U setzt sehr früh auf der Anströmseite der Kugel ein, die Lage des Ablösepunkts A ändert sich nicht mehr. Damit ist die Grenzschicht quasi auf der gesamten Kugeloberfläche turbulent und es stellen sich, unabhängig von ReS;rel , konstante Umströmungsbedingungen mit dem konstanten Widerstandsbeiwert cW .ReS;rel / Š 0;20 ein. Für die hier betrachteten pneumatischen Fördersysteme sind ausschließlich die Bereiche (1) bis (3) relevant, d. h. ReS;rel < ReS;crit . Neben den Bereichsgleichungen (3.4) und (3.5) stehen für den gesamten Reynolds-Zahlbereich ReS;rel < ReS;crit eine Reihe empirischer cW .ReS;rel /-Ansätze zur Verfügung, mit denen die vorliegenden Messergebnisse mehr oder weniger genau dargestellt werden können. Bekannt sind u. a. die Ansätze nach [2]: cW .ReS;rel / D

24 4 Cp C 0;4 ReS;rel ReS;rel

(3.6)

oder [3] 1 cW .ReS;rel / D  3

s

72 C1 ReS;rel

!2 (3.7)

Im Übergangsbereich (! Bereich (2)) werden häufig angepasste Ansätze der Form cW .ReS;rel / D

A ReS;rel n

(3.8)

für unterschiedliche ReS;rel -Bereiche verwendet.

3.1.2 Einflüsse auf cW Die der in Abschn. 3.1.1 diskutierten „Standard“-Widerstandsfunktion cW .ReS;rel / zugrunde liegenden Voraussetzungen – u. a. reibungsfreie Außenströmung (! Grenzschichttheorie nach Prandtl), ideal kugelförmige Partikel, keine begrenzenden Wände usw. – sind in der Praxis i. Allg. nicht realisierbar. Dies verändert die resultierenden cW -Werte. Beispiele hierfür sind:  Turbulenzen in der Außenströmung: Durch turbulente Schwankungsbewegungen in der Außenströmung wird der Grenzschicht zusätzlich Energie zugeführt. Dies führt zu einer Verringerung der kritischen Reynolds-Zahl ReS;crit mit stark um die Standardkurve variierenden cW -Werten im Newton-Bereich sowie einer i. Allg. signifikanten cW -Erhöhung im Übergangsbereich [4]. q Maßgebend für das Verhalten ist der Turbu-

02 lenzgrad der Außenströmung T u D u02 F =urel , mit: uF – Effektivwert der Schwankungsbewegung des Fluids. Die angedeuteten Abweichungen werden mit anwachsendem T u größer.

3.1 Einzelpartikel im Gasstrom

81

Abb. 3.3 Abhängigkeit cW .ReS;rel ; / für isometrische Partikeln [4]

Abb. 3.4 Anströmung einer Partikel in Wandnähe [4]

 Partikelform: Deren offensichtlicher Einfluss wird üblicherweise durch die Sphärizität , (2.18), beschrieben. Abnehmende Sphärizität (! Kugel D 1) führt auf größere cW -Werte. Abb. 3.3 zeigt eine Zusammenfassung von Messergebnissen aus [5]. Weitere Ergebnisse/Berechnungsgleichungen enthalten u. a. [4, 6].  Begrenzende Wände: Partikel in Wandnähe, z. B. in einem Förderrohr, werden durch die Haftung des Fluids/Gases an der Wand (! uF;Wand D 0/ asymmetrisch vom Gas an- und umströmt, vgl. Abb. 3.4. Das führt zu einem höheren cW -Wert als in der ungestörten Strömung. Gleichzeitig stellt sich, bei konstantem Gesamtdruck p D .pdyn Cpstat / über den Strömungsquerschnitt, auf der wandnahen Seite der Partikel aufgrund der dort geringeren Gasgeschwindigkeit ein höherer statischer Druck als auf der wandabgewandten Seite ein (! Bernoulli). Die daraus resultierende dynamische Auftriebskraft FD steht senkrecht auf der Widerstandskraft FW , ist immer von der Wand weg in die Kernströmung gerichtet und vermag, bei ausreichender Größe wandnahe Partikel in Richtung Kernströmung zu treiben.  Partikelrotation: Eine solche kann u. a. durch eine asymmetrische Gasumströmung, vgl. Abb. 3.4, Partikel/Wand- und Partikel/Partikelstöße sowie die spezielle Teilchenzuführung in den Gasstrom verursacht werden. Auf eine Partikel, die um eine Achse senkrecht zur Anströmrichtung des Fluids rotiert, wird auch bei symmetrischer Anströmung eine dynamische Auftriebskraft FD (! Magnus-Kraft) ausgeübt. Diese Quer-

82

3 Gas/Feststoffsysteme

kraft wirkt in die Richtung, in der Partikeldrehrichtung und Strömungsrichtung des Fluids gleichgerichtet verlaufen. Zusätzlich erhöht sich der Widerstandsbeiwert cW im Vergleich zu einer nicht rotierenden Partikel [7].  Sonstiges: In ihren Auswirkungen auf pneumatische Fördersysteme können die Oberflächenrauigkeit der Partikel, die Inkompressibilität des Transportgases (! Mach-Zahl Ma D urel =aSound < 0;1, mit: aSound – Schallgeschwindigkeit) und dessen ggf. zeitlich veränderliche Anströmgeschwindigkeit (! instationärer Widerstandsanteil stationärer Anteil) vernachlässigt werden. Der Kontinuumscharakter des Fördergases ist i. Allg. immer gewährleistet (! Knudsen-Zahl Kn D =dS 0;1, mit:  – mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle). Einzelheiten können u. a. [4, 6, 8, 9] entnommen werden. Auf den Einfluss benachbarter Partikel, bzw. das Verhalten von Teilchen in einer Partikelwolke, wird in Abschn. 3.4 gesondert eingegangen. Für einen wesentlichen Teil der oben beschriebenen Effekte auf cW bzw. den Widerstand FW liegen keine allgemeingültigen und ausreichend tragfähigen Messergebnisse vor, die eine Einbindung in ingenieurgemäße Auslegungsmodelle für pneumatische Förderprozesse ohne zusätzliche Messungen und/oder Anpassungsgrößen zulassen. Beispiel: Pneumatische Förderanlagen werden ohne Berücksichtigung der – natürlich vorhandenen – Partikelrotation ausgelegt. Es ist derzeit insbesondere nicht möglich, geeignete Anfangs-/Randbedingungen für deren Auslösung und Größe zu definieren. Auch bei EDVProgrammen zur numerischen Strömungsberechnung (CFD) bestehen diese Probleme. Die Praxis behilft sich hier mit Gesamt-Widerstandsbeiwerten, die aus Versuchen rückgerechnet und entsprechend korreliert werden.

3.1.3 Sinkgeschwindigkeit Aus den im Abschnitt zuvor angedeuteten Gründen wird hier auf eine vollständige Darstellung der instationären Bewegungsgleichung einer Einzelpartikel verzichtet. Berechnungsbeispiel 4, Abschn. 3.1.4, zeigt deren analytischen Lösungsweg anhand einer einfachen Aufgabenstellung. Da für die Modellierung eines pneumatischen Förderprozesses die stationäre Sinkgeschwindigkeit wT einer kennzeichnenden Einzelpartikel in einem ungestörten ruhenden Fluid D Gas ohne Beeinflussung durch zu nahe Wände von besonderem Interesse ist, wird diese hier näher betrachtet. Sie folgt aus einer Kräftebilanz an der Partikel, vgl. Abb. 3.5. Diese kann, da die Einzelkräfte parallel zur Koordinate z agieren, als skalare Gleichung geschrieben werden. Es gilt: FW  .FG  FA / D 0 mit: Widerstandskraft entsprechend (3.3), FW .FG  FA / um den statischen Auftrieb verringertes Partikelgewicht.

(3.9)

3.1 Einzelpartikel im Gasstrom

83

Abb. 3.5 Kräfte an einer in ruhendem Gas freifallenden Einzelpartikel

Z

Somit gilt: cW .ReS;rel / 

%F  dS2   jurel j  .urel /   dS3  .%P  %F /  g D 0 4 2 6

(3.10)

Für uF D 0 folgt: urel D .uF  uS / D uS D jwT j. Die Sinkgeschwindigkeit wT ist dem Betrag nach der Relativgeschwindigkeit urel gleich, wirkt aber immer in Richtung der Gravitationsbeschleunigung. Eingefügt in (3.10) resultiert daraus: s 4 dS %P  %F (3.11) wT D g  3 cW .ReS;rel / %F Die Reynolds-Zahl ReS;rel wird hier mit der Sinkgeschwindigkeit wT als kennzeichnender Geschwindigkeit gebildet, d. h. ReS;rel D ReS;T D wT  dS  %F =F . Durch entsprechende Erweiterungen kann (3.11) dimensionslos geschrieben werden: s 4 Ar ReS;T D  (3.12) 3 cW .ReS;T / mit: Archimedes-Zahl Ar D dS3 g %F .%P %F /=2F ! Stoffkonstante des Gas/FeststoffSystems. Im Stokes-Bereich gilt dann mit (3.4): 1  Ar bzw. 18 1 %P  %F  g  dS2  wT D 18 F

ReS;T D

(3.13) (3.14)

sowie mit (3.5) im Newton-Bereich: p 3  Ar bzw. r %P  %F wT Š 3  g  dS  %F

ReS;T Š

(3.15) (3.16)

84

3 Gas/Feststoffsysteme z wT uF

uF

uF uS

wT

wT uF

uS

uS wT uF > wT

uS = uF-wT

uF = wT

uF < wT

uS = 0

uS = - (wT-uF)

uS = - (uF+wT)

Abb. 3.6 Bewegung einer Einzelpartikel im vertikalen Gasstrom

Wie zu erwarten, dominiert im Stokes-Bereich die Gasviskosität F und im NewtonBereich die Gasdichte %F . Über den gesamten Re-Bereich ReS;T < 3  105 erlaubt nur die auf (3.7) basierende Gleichung (3.17) eine geschlossene Lösung: r ReS;T D 18  . 1 C

1 p  Ar  1/2 9

(3.17)

Mit (3.6) und weiteren in der Literatur vorgeschlagenen Ansätzen sind nur iterative Berechnungen von wT möglich, da die gesuchte Geschwindigkeit wT gleichzeitig auch für die Ermittlung von cW .ReS;rel / benötigt wird. Abb. 3.6 zeigt die Bewegung einer Einzelpartikel im vertikalen Gasstrom bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Strömungsrichtungen des Gases. Hierbei sind uF und uS Absolutgeschwindigkeiten bezogen auf die ruhende z-Achse, während durch wT die Partikelgeschwindigkeit relativ zum strömenden Gas beschrieben wird. Bei gleichzeitiger Zuführung von zwei Partikeln mit unterschiedlichen Sinkgeschwindigkeiten .wT;1 ; wT;2 / in den Gasstrom der Abb. 3.6 kann die Gasgeschwindigkeit uF so eingestellt werden, dass die Partikel mit der geringeren Sinkgeschwindigkeit nach oben, die andere nach unten ausgetragen wird. Dieser zur Trennung von Schüttgütern benutzte Effekt muss auch bei der pneumatischen Förderung berücksichtigt werden.

3.1.4 Berechnungsbeispiel 4: Beschleunigungsstrecke einer 10 μm-Partikel Eine kugelförmige Schüttgutpartikel wird in ein vertikal nach oben strömendes Gas eingetragen und von diesem aus der Ruhelage heraus beschleunigt. Nach welcher Wegstrecke ist die Beschleunigung abgeschlossen?

3.1 Einzelpartikel im Gasstrom

85

Relevante Daten:  Gasdaten: Gasart: Luft, Gasgeschwindigkeit: uF D 10;0 m=s D konst., Gasdruck: pF D 1;0 bar, Gastemperatur: TF D 293 K, daraus: Gasdichte, (2.3): %F D 1;20 kg=m3 , dynamische Viskosität, (2.6): F D 18;26  106 Pa s.  Partikeldaten: Partikeldurchmesser: dS D 10 µm, Partikel- D Feststoffdichte: %P D 2700 kg=m3 , vertikale Anfangsgeschwindigkeit der Partikel: uS;in D 0 m=s. Allgemeiner Ansatz: (2.48) auf das Bewegungsverhalten einer Einzelpartikel angewendet, führt unter Berücksichtigung von (3.9) auf die Kräftebilanz: FT  FW C .FG  FA / D 0

(3.18)

mit: FT Trägheitskraft. FT berechnet sich mit dem Partikelvolumen VP wie folgt: FT D VP  .%P C j  %F / 

duS ; d

j Š 0;5

(3.19)

Durch den Beschleunigungsvorgang wird zusätzlich ein Teil der mit der Partikel mitbewegten Gashülle beschleunigt. Dieser wird im Ansatz für FT durch den Gasmassenanteil .VP  j  %F / erfasst. (3.19) und (3.10) in (3.18) eingesetzt, liefert nach elementaren Umformungen: duS %F %P  %F 3 cW .ReS;rel /   .uF  uS /2  g D  d 4 dS %P C j  %F %P C j  %F

(3.20)

Festlegung des Arbeitsbereichs: Die Relativgeschwindigkeit urel D .uF  uS / zwischen Gas und Partikel ist zu Beginn des Beschleunigungsvorgangs maximal und beträgt für die zu untersuchende Aufgabenstellung urel;in D uF D 10 m=s. Dies führt während der Beschleunigungsphase auf

86

3 Gas/Feststoffsysteme

Reynolds-Zahlen von ReS;rel 

10;0 m=s  10  106 m  1;20 mkg3 urel;in  dS  %F D D 6;57 F 18;26  106 Pa s

und rechtfertigt die Anwendung des Stokes’schen Widerstandsgesetzes cW .ReS;rel / D 24=ReS;rel , (3.4). Werden gleichzeitig die sich durch die vorliegende Bedingung %P %F ergebenden Vereinfachungen berücksichtigt, so folgt aus (3.20): duS 1  .uF  uS /  g D d Stokes

(3.21)

mit der Konstanten D Relaxationszeit Stokes D

dS2  %P 18  F

(3.14) zeigt, dass im Stokes-Bereich der Zusammenhang wT D Stokes  g gilt. Partikelgeschwindigkeit uS als Funktion der Zeit : (3.21) kann in die Form duS d D .uF  wT /  uS Stokes gebracht und von uS D 0 bis uS D uS integriert werden. Dies ergibt: 

 uS D .uF  wT /  1  exp 





Stokes

(3.22)

Es ist ersichtlich, dass die maximale D stationäre Partikelgeschwindigkeit uS;out D .uF  wT / erst bei out ! 1 erreicht wird. Aus RD

  out uS D 1  exp  uF  wT Stokes

kann jedoch für eine relative Annäherung R < 1 an uS;out eine endliche Beschleunigungszeit out berechnet werden: out D Stokes  ln.1  R/

(3.23)

3.2 Durchströmung von Schüttungen

87

Beschleunigungstrecke: Bezeichnet man mit s die Wegstrecke, die das Teilchen während Zeit  zurücklegt, so gilt mit (3.22):     ds D .uF  wT /  1  exp  d Stokes Durch nochmalige Integration über die Zeit folgt daraus:    s D .uF  wT /    Stokes  1  exp 





Stokes

Berücksichtigung von (3.23) liefert die in out zurückgelegte gesamte Beschleunigungsstrecke: sout D .uF  wT /  Stokes  . ln.1  R/  R/

(3.24)

Numerische Ergebnisse: .10  106 m/2  2700 mkg3 dS2  %P D D 8;215  104 s 18  F 18  18;26  106 Pa s m m wT D Stokes  g D 8;215  104 s  9;81 2 D 8;06  103 s s

Stokes D

Da wT < uF ist, findet der oben vorausgesetzte vertikale Partikeltransport statt. Mit R D 0;99, d. h. die Beschleunigung gilt als abgeschlossen, wenn die Partikel 99 % ihrer stationären Endgeschwindigkeit uS;out erreicht hat, folgt für den Beschleunigungsweg: sout D .uF  wT /  Stokes  . ln.1  R/  R/  m m  8;215  104 s  . ln.1  0;99/  0;99/ D 10;0  8;06  103 s s sout D 2;97  102 m D 29;7 mm

3.2 Durchströmung von Schüttungen Dargestellt wird zunächst der durch das Schüttgut verursachte Druckverlust des strömenden Fluids, hier Gas, anschließend werden die Auswirkungen spezieller in den Berechnungsansätzen nicht berücksichtigter Effekte diskutiert. Vom Gas wird Newton’sches Verhalten angenommen. Die betrachteten Schüttungen werden als vollständige Zufallspackungen mit konstantem Querschnitt entlang der durchströmten geraden Länge Lb angenommen. Die Ein- und Austrittsquerschnitte sind eben und stehen senkrecht zur Strömungsrichtung des Fluids. Somit gilt Lb D konst. für alle parallelen Strömungskanäle.

88

3 Gas/Feststoffsysteme

Mögliche Berechnungsansätze für den Fluiddruckverlust sind:  Modell des hydraulischen Durchmessers: Das Fluid strömt durch die Packung durch eine Vielzahl paralleler gewundener Röhren ggf. unterschiedlichen Durchmessers, z. B. [10].  Modell der umströmten Einzelpartikel: Das Fluid strömt in der Packung um eine Vielzahl sich gegenseitig beeinflussender Einzelpartikel, z. B. [11]. Nachfolgend wird beispielhaft der auf dem zur Rohrströmung analogen Modell des hydraulischen Durchmessers basierende Ansatz nach Ergun [10] vorgestellt. Dieser hat sich auch bei Extrapolationen auf hohe Drücke und hohe Temperaturen bewährt [12]. Alternative Ansätze sind der einschlägigen Literatur, u. a. [4, 8, 9, 11], zu entnehmen.

3.2.1 Ruhende Schüttung Der Druckverlust eines inkompressiblen Fluids im Beharrungszustand durch eine Schüttung der Länge Lb berechnet sich nach Ergun [10] zu: 

pout  pin p D D f1  vF C f2  %F  vF2 Lb Lb .1  "F /2 F f1 D 150   ; .  dS;SD /2 "3F .1  "F / 1  f2 D 1;75  3  d "F S;SD

(3.25) (3.25a) (3.25b)

mit: P F =.AR  %F / Leerrohr-Gasgeschwindigkeit im Anströmquerschnitt AR , vF D m  D .  dS;SD / formkorrigierter Sauterdurchmesser, vgl. (2.28), dS;SD mittleres relatives Lückenvolumen der durchströmten Schüttung, "F vgl. (2.19). Der erste Term auf der rechten Seite der (3.25) ist bestimmend bei vorwiegendem Zähigkeitseinfluss, der zweite bei dominierenden Trägheitskräften. Die Gasströmung bildet sich somit analog derjenigen bei der Partikelumströmung aus, vgl. Abschn. 3.1.1, wobei aufgrund der netzwerkartigen Strömungsführung im Haufwerk eine frühzeitigere Dominanz der Trägheitswirkungen zu erwarten ist. (3.25) kann vereinfacht werden, wenn entsprechend dem Strömungszustand entweder nur (3.25a) oder (3.25b) in dieser verwendet wird.

3.2 Durchströmung von Schüttungen

89

Nach Einführung eines Widerstandskoeffizienten b kann (3.25) wie folgt in dimensionsloser Form dargestellt werden:     3   "F dS;SD vF  dS;SD  %F p    D b D b .Reb D ; ; "F / 2 Lb 1  "F F %F  vF (3.26) 1  "F C 1;75; Gültigkeitsbereich: 0;4 < Reb < 1000 (3.26a) b D 150  Reb mit: Eub D p=.%F  vF2 / Euler-Zahl D dimensionsloser Druckverlust. Der entsprechende Druckverlust eines isothermen kompressiblen Fluids D Gases folgt aus der Integration der differenziellen Form von (3.25) und für einen vorgegebenen/bekannten Druck pout am Gasaustritt der Schüttung zu 0s 1 2 2  .f1  vF;out C f2  %F;out  vF;out /  Lb  1A p D .pout  pin / D pout  @ 1 C pout (3.27) Eine analoge Berechnungsgleichung ergibt sich bei einem vorgegebenen Druck pin .

3.2.2 Bewegte Schüttung Ist das von einem Fluid durchströmte Schüttgut selbst in Bewegung, z. B. als Pfropfen in einer pneumatischen Förderleitung, so muss die Leerrohrgeschwindigkeit in (3.25)–(3.27) vF D "F  uF D "F  urel

!

ruhende Schüttung; uS D 0

(3.28)

durch "F  .uF  uS / D .vF  "F  uS / D "F  urel

!

bewegte Schüttung

(3.29)

mit: P F =."F  AR  %F / wahre mittlere Gasgeschwindigkeit, uF D m P S =..1  "F /  AR  %P / wahre mittlere Feststoffgeschwindigkeit, uS D m Schüttgutdichte der bewegten Packung .1  "F /  %P D %b ersetzt werden [13]. Wird die Strömungsrichtung des Fluids als positiv festgelegt, gilt, wie in Abb. 3.7 dargestellt, für eine gleichgerichtete Strömung von Gas und Feststoff urel D .uF  uS / während für eine entgegengesetzte Strömungsrichtung urel D .uF  .uS // D .uF C uS / verwendet werden muss.

90

3 Gas/Feststoffsysteme

Abb. 3.7 Definition der Relativgeschwindigkeit urel D .uF  uS /

urel uF

uF urel

z uS 0 uS

Abb. 3.8 Randgängigkeit einer durchströmten Schüttschicht, nach [4]

pin

vF

pout

AR

uF

Lb

3.2.3 Weitere Einflüsse Bei der praktischen Anwendung des vorgestellten Berechnungsansatzes müssen ggf. weitere, im Modell unberücksichtigte, Einflussgrößen in Betracht gezogen werden. Beispiele hierfür sind:  Randgängigkeit: Das relative Lückenvolumen "F einer Schüttung läuft an begrenzenden Wänden/Einbauten theoretisch gegen den Wert "F ! 1 (! Haufwerk aus starren kugelförmigen Monopartikeln). Hieraus resultiert, dass bei gleichem anliegendem Druckgefälle der spezifische Gasvolumenstrom in Wandnähe größer ist als derjenige im Kernbereich der Schüttung, vgl. (3.25). Abb. 3.8 zeigt die Auswirkungen auf das Strömungsprofil des Fluids. Die höher fluiddurchlässige Wandzone beschränkt sich, je nach Kornform und Breite der Partikelgrößenverteilung, i. Allg. auf einen Wandabstand von y Š .2–4/  dS;50 . [14]. Der Effekt ist umso ausgeprägter, je geringer die Abmessungen des Strömungskanals sind.  Abböschung: In horizontalen Reaktoren/Rohren bilden Feststoffschüttungen, wenn sie nicht mechanisch, z. B. durch Siebe, fixiert werden, an beiden Enden Schüttkegel aus. Das führt zu einer abnehmenden lokalen Schüttungs- = Durchströmungslänge Lb mit zunehmender Betthöhe, als deren Folge sich über den Schüttungsquerschnitt eine Fluidgeschwindigkeitsverteilung mit einer minimalen Geschwindigkeit am unteren Reaktorboden und einem Maximalwert im Scheitelbereich ausbildet. Verstärkt wird dieser Effekt dadurch, dass das Schüttgut im Scheitelbereich generell lockerer gepackt ist als im Kernbereich. In pneumatischen Pfropfenförderanlagen kann das bei zu kur-

3.2 Durchströmung von Schüttungen

91

zen Pfropfenlängen zur ungewollten Pfropfenauflösung durch Abscheren des oberen Pfropfenteils gegen den unteren führen.  Porosität ruhender/bewegter Schüttungen: Das relative Lückenvolumen einer bewegten Schüttung "F;u ist immer größer als dasjenige einer ruhenden Schüttung "F;0 [15]. Bei gleichen Betriebsbedingungen .urel ; Lb D konst./ stellt sich somit über die bewegte Schüttung ein kleinerer Druckverlust ein als über eine ruhende. Bestimmend für die Differenz ."F;u  "F;0 / sind Kornform und Breite der Partikelgrößenverteilung des jeweils vorliegenden Schüttguts. Anmerkung: Für die praktischen Anwendungen der obigen Gleichungen müssen die Porosität "F der Schüttung, der die Korngrößenverteilung kennzeichnende Sauterdurchmesser dS;SD und ein für das gesamte Partikelkollektiv charakteristischer Formfaktor bekannt sein. Deren Ermittlung ist ausreichend genau nur durch entsprechende Modellversuche möglich. Mit diesen Ergebnissen werden dann die Auslegungsgleichungen kalibriert. Berechnungsbeispiel 5, Abschn. 3.2.4, zeigt beispielhaft die Vorgehensweise.

3.2.4 Berechnungsbeispiel 5: Ermittlung eines kennzeichnenden Partikeldurchmessers Ein Quarzprodukt wird in einem Prozess von Gasen mit unterschiedlichen Werten von Temperatur, Druck und Zusammensetzung durchströmt. Die sich jeweils einstellenden Druckverluste sollen mittels der Ergun-Gleichung berechnet werden. Diese muss hinsichtlich der Schüttgutkenngrößen ."F ; dS;SD ; / kalibriert werden. Die aktuellen Gasdaten .%F ; F / sind bekannt. Eine repräsentative 50 kg-Probe steht zur Verfügung. Versuchsaufbau und -durchführung: Die Messungen erfolgen in einer oben offenen vertikalen Glasröhre, hier: Innendurchmesser DR D 290;0 mm, Höhe HR Š 1200 mm, die an ihrem unteren Ende einen gasdurchlässigen Anströmboden aufweist, dem ein in seiner Menge einstellbarer Gasstrom zugeführt wird. Gemessen werden der Gasvolumenstrom VPF;0 im Ansaug- D Umgebungszustand, der Gasdruck pin direkt über dem Gasverteilerboden, der Umgebungsdruck p0 D pout , daraus der Durchströmungsdruckverlust der Feststoffschüttung p D .pout  pin / und deren aktuelle Betthöhe Lb . Das locker bis zu einem gewählten .Lb =DR /-Verhältnis in die Messvorrichtung eingefüllte Schüttgut wird vorsichtig eingeebnet und dann schrittweise mit größer werdenden Gasströmen durchströmt. Dabei werden die oben genannten Messdaten aufgenommen. Überschreitung einer Grenzgeschwindigkeit führt zur Ausbildung einer Wirbelschicht und zur Bettausdehnung, vgl. Abschn. 3.3. Die Kalibrierung der Ergun-Gleichung wird nur mit den Messwerten des Festbettbereichs, d. h. der ruhenden Schüttung, durchgeführt.

92

3 Gas/Feststoffsysteme

Versuchseinstellung:  Schüttgutdaten: Siebrückstand R.dS / beim Korndurchmesser dS : R.2;0 mm/ D 0 M:%, R.1;2 mm/ D 0;10 M:%, R.1;0 mm/ D 1;49 M:%, R.0;6 mm/ D 5;25 M:%, R.0;315 mm/ D 56;80 M:%, R.0;160 mm/ D 98;80 M:%, R.0;090 mm/ D 99;90 M:%, Mediandurchmesser: dS;50 D dS .R D 50 M:%/ D 0;350 mm, Partikel- D Feststoffdichte: %P D 2650 kg=m3 , Feststofftemperatur: TS D 293 K, Einfüllhöhe: Lb D 307 mm, .Lb =DR / D 307 mm=290;0 mm D 1;06, Feststoffeinwaage: mS D 32;444 kg.  Gasdaten: Gasart: Luft, Gastemperatur: TF D TS D 293 K, Gasdruck: pF D pout D 1;0 bar, daraus: Gasdichte, (2.3): %F D 1;20 kg=m3 , dynamische Viskosität, (2.6): F D 18;26  106 Pa s. Festlegung des Berechnungsansatzes: Da aufgrund des relativ grobkörnigen Schüttguts und der geringen Schüttungshöhe nur kleine Bettdruckverluste zu erwarten sind, wird das Gas als inkompressibel entsprechend (3.25) behandelt. Bezugszustand ist derjenige am Schüttungsaustritt: (1,0 bar, 293 K). (3.25) kann auf den das durchströmte Partikelkollektiv kennzeichnenden Korndurchmesser  D. dS;SD

 dS;SD /

0 1 s ˇ ˇ  3 "F F ˇˇ p ˇˇA (3.30) 1  "F %F  vF2 @  p  1 C 1 C 195;92   2 ˇ D 0;875  vF Lb ˇ "3F %F j Lb j

umgestellt und mit den Messwertsätzen der Durchströmungsversuche ausgewertet werden.

3.2 Durchströmung von Schüttungen

93

Abb. 3.9 Abhängigkeit des Bettdruckverlusts .p/ von der Durchströmungsgeschwindigkeit vF , Erläuterungen im Text

Versuchsergebnisse: Aus den Messdaten folgt:  Querschnittsfläche Glasrohr: AR D

 DR2 D  .0;290 m/2 D 0;06605 m2 4 4

 Leerrohr-Gasgeschwindigkeit: vF D

VPF;0 VPF;0 D AR 0;06605 m2

 Schüttgutdichte: %b D

mS 32;444 kg kg D D 1600 3 AR  Lb 0;06605 m2  0;307 m m

 Relatives Lückenvolumen, (2.19), (2.21): "F D 1 

1600 mkg3 %b D1 D 0;396 %P 2650 mkg3

 Gemessene Abhängigkeit p.vF /: Diese ist in Abb. 3.9 dargestellt. Die roten Kreise bezeichneten die durch Versuch ermittelten Messpunkte. Es wurde bis in den Wirbelschichtbereich hinein gemessen. Der nachfolgenden Auswertung liegen nur die Messwerte aus dem Festbettbereich, Lb D konst., zugrunde.

94

3 Gas/Feststoffsysteme

Tab. 3.1 Auszug aus den Versuchsdaten

Zeile 1 2 3 4

vF [m/s] 0,0154 0,0209 0,0313 0,0424

.p/ [Pa] 1334 1736 2668 3551

 dS;SD [µm] 239,4 244,7 241,9 244,5

 Ermittlung des dS;SD : Tab. 3.1 zeigt auszugsweise einige der ausgewerteten Versuchsdaten aus dem Festbettbereich der Abb. 3.9. Als Beispiel wird die Auswertung der Zeile 3 dargestellt: kg m 1  0;396 1;20 m3  .0;0313 s /2  2668 Pa 0;3963 j 0;307 j m 0 v !3 u u 0;396 18;26  106 Pa s B  @1 C t1 C 195;92   m 0;0313 s .1;20 kg3 /2

 D 0;875  dS;SD

m

1 ˇ ˇ ˇ 2668 Pa ˇC ˇA  ˇˇ 0;307 m ˇ

D 241;9  106 m 

 Der arithmetische Mittelwert aller dS;SD -Werte beträgt: d S;SD D 242;6 µm  In Abb. 3.9 ist die mit (3.25) und dem gemittelten d S;SD D 242;6 µm berechnete Abhängigkeit p.vF / durch grau hinterlegte Dreiecke und eine Ausgleichskurve dargestellt. Die Übereinstimmung mit den Messungen ist gut. Da der Sauterdurchmesser dS;SD nur aufwendig aus der Partikelgrößenverteilung zu berechnen ist, kann auch ein Kornformfaktor bezogen auf den Mediandurchmesser dS;50 D 350 µm definiert werden. Für diesen gilt z. B.: 

d S;SD 242;6 µm D D 0;693 'D dS;50 350 µm 

Wenn d S;SD für ein Partikelkollektiv ermittelt wurde, ist eine Aufteilung in Formfaktor  und Referenz-Partikeldurchmesser nicht erforderlich: d S;SD kann direkt für Hochrechnungen/Extrapolationen verwendet werden. Anmerkung: In der oben beschriebenen Weise könnten auch die Messwerte des Wirbelbettbereichs ausgewertet werden. Die "F -Werte ändern sich hier jedoch mit der Gasgeschwindigkeit vF . Aufgrund der einsetzenden Bettausdehnung und der damit ggf. verbundenen Blasenbildung, vgl. Abschn. 3.3, sind die Betthöhen Lb und damit "F nur relativ ungenau bestimmbar.

3.3 Wirbelschichten

95

3.3 Wirbelschichten Wie im Berechnungsbeispiel 5, Abschn. 3.2.4, Abb. 3.9, angedeutet, kann der Belüftungsversuch mit so hohen Gasgeschwindigkeiten vF durchgeführt werden, dass es zu einer Ausdehnung des Schüttgutbetts und somit zur Ausbildung einer Wirbelschicht kommt. Aufgrund der Bettexpansion weisen die Feststoffpartikel in diesem Zustand eine mit der Gasgeschwindigkeit zunehmende Eigenbeweglichkeit auf, die in einem „flüssigkeitsähnlichen“ Verhalten mit nur geringer innerer Reibung/Viskosität resultiert. Nachfolgend werden Gas/Feststoff-Wirbelschichten betrachtet. Auf Abweichungen wird hingewiesen.

3.3.1 Lockerungsgeschwindigkeit Wie bereits Abb. 3.9 zu entnehmen ist, bleibt der Druckverlust .p/ der vertikal durchströmten Schüttung oberhalb einer kritischen Gasgeschwindigkeit vF;L konstant. Diese Geschwindigkeit wird als Lockerungsgeschwindigkeit vF;L bezeichnet. Ab dem sogenannten Lockerungs- oder Wirbelpunkt sowie über den gesamten Wirbelbettbereich wird das Bettgewicht von der anliegende Druckdifferenz .p/ D .pW S / getragen. Es gilt somit: .pW S /  AR D FG  FA D AR  LW S  .1  "W S /  .%P  %F /  g D konst. !

vF  vF;L

(3.31)

Betthöhe LW S und relatives Lückenvolumen "W S wachsen mit größer werdender Gasgeschwindigkeit vF > vF;L . Mit der Porosität "L und der Betthöhe LL Š Lb am Lockerungspunkt folgt aus (3.31) für Gase .! %P %F /: .pW S / Š

mS  g GS D D LW S  .1  "W S /  %P  g D LL  .1  "L /  %P  g AR AR (3.32)

Die Lockerungsgeschwindigkeit vF;L kann durch Gleichsetzung des spezifischen Druckverlusts des Wirbelbetts .pW S /=LL D .1  "L /  %P , (3.32), mit demjenigen der ruhenden Feststoffschüttung, (3.25), ermittelt werden (! Schnittpunkt der Festbett- und der Wirbelbettkennline). Hieraus folgt: 0s 1  % /  % 1  "L F g .% "L3  P F F   @ 1C  .dS;SD /3   1A  vF;L D 42;9   dS;SD %F 3214 .1  "L /2 F 2 (3.33) und in dimensionsloser Form: ReL D 42;9 

1

0s

1  "L @ 1C 

3

"L3 

 Ar  1A  3214 .1  "L /2

(3.34)

96

3 Gas/Feststoffsysteme

Abb. 3.10 Fluidisierung einer Feststoffschüttung; Fluidisiergas: Luft

Die Reynolds-Zahl ReL wird mit vF;L und dS;SD , die Archimedes-Zahl Ar mit dS;SD gebildet. Abb. 3.10 zeigt die oben beschriebenen Sachverhalte am Beispiel der gemessenen Druckverlustkennlinien einer „sandigen“ Tonerde. Der relative Druckverlust .p=pW S / D .p=.GS =AR // ist auf der Ordinate gegen die Leerrohrgeschwindigkeit vF des Gases auf der Abszisse dargestellt. Beim erstmaligen Anfahren des Schüttgutbetts mit steigender Gasgeschwindigkeit vF kommt es durch das Aufbrechen von Partikelwechselwirkungen, ggf. auch von Verhakungen/Verdichtungen, zu einer Druckspitze, die beim Herunterfahren mit abnehmendem vF nicht mehr auftritt. Der relative Druckverlust stellt sich im vorliegenden Fall nicht auf den theoretischen Wert 1, sondern nur auf .p=.GS =AR // Š 0;95 ein. Der Anteil .1  0;95/ des Schüttgutgewichts stützt sich somit am Verteilerboden ab und wird nicht vom Gas getragen. Es ist außerdem ersichtlich, dass die Lockerungsgeschwindigkeit, die formal als Schnittpunkt von Festbett- und Wirbelbettkennlinie definiert ist, zwar den Wert vF;L Š 0;18 m=min annimmt, die praktische Auflockerung jedoch über einen größeren Geschwindigkeitsbereich erfolgt. Dieser wird durch Kornform und Breite der Partikelgrößenverteilung beeinflusst. Aus den angedeuteten Gründen empfiehlt es sich, Lockerungsgeschwindigkeiten durch Messung zu bestimmen. Während Flüssigkeit/Feststoff-Wirbelschichten mit steigender Fluidgeschwindigkeit weitestgehend homogen expandieren, zeigen Gas/Feststoff-Wirbelbetten ein abweichendes Verhalten: Oberhalb des Lockerungspunkts separiert der Fluidisiergasstrom in eine Suspensions- und eine Blasen- oder Kanalphase. Bei Letzterer handelt es um feststofffreie/-arme Kanäle die sich über die gesamte oder einen großen Bereich der Betthöhe ausbilden. Abb. 3.10 zeigt beispielhaft die Blasenbildung. Das sich im Einzelfall einstellende Verhalten wird wesentlich durch die jeweiligen Partikeleigenschaften bestimmt. Hierauf aufbauend ist in [16] ein Klassifikationsschema für Schüttgüter entwickelt worden, auf das in Abschn. 3.3.2 eingegangen wird.

3.3 Wirbelschichten

97

Abb. 3.11 Feststoffklassifizierung nach Geldart

Der Arbeitsbereich von Wirbelschichten erstreckt sich theoretisch von der Lockerungsgeschwindigkeit vF;L bis zur Sink- = Schwebegeschwindigkeit wT des Partikelinventars. Mit den hier betrachteten inhomogenen Gas/Feststoff-Systemen können in sogenannten zirkulierenden Wirbelschichten auch Fluidisationszustände weit oberhalb von wT realisiert werden.

3.3.2 Geldart-Diagramm/Klassifikation Geldart [16] hat auf Basis eigener und fremder Messungen ein Klassifikationssystem entwickelt, das trockene Schüttgüter hinsichtlich ihres Fluidisationsverhaltens in Gas/Feststoff-Wirbelschichten in vier Gruppen – A, B, C, D – einteilt. Abb. 3.11 zeigt dieses Ordnungsschema. Auf der Ordinate ist die Differenz zwischen der Partikeldichte %P Š %S und der Gasdichte %F , auf der Abszisse ein kennzeichnender Partikeldurchmesser, in der Originalarbeit dS;SD , hier vereinfachend und mit ausreichender Genauigkeit dS;50 , aufgetragen. Geldart definiert das Verhalten der vier Schüttgutklassen wie nachstehend beschrieben [11, 16]. Für Vergleichszwecke wird hier ein Referenzschüttgut mit %P D %S D 2600 kg=m3 (! Quarzpartikel) in unterschiedlicher Ausmahlung eingeführt. Gruppe A: Schüttgüter aus feinkörnigen Partikeln und/oder geringer Partikeldichte. Wirbelschichten dieser Materialien expandieren homogen bis merklich oberhalb der Mini-

98

3 Gas/Feststoffsysteme

Abb. 3.12 Pfropfenbildung bei einem Gruppe C-Schüttgut

malfluidisation, bevor Blasenbildung einsetzt. Die Blasengröße bleibt relativ klein. Wenn die Gaszufuhr schlagartig abgeschaltet wird, kollabiert das Bett sehr langsam mit einer Geschwindigkeit, die etwa der Gas-Leerrohrgeschwindigkeit in der Suspensionsphase entspricht. Alle Gasblasen steigen schneller als das Zwischenraumgas in der Suspensionsphase. Die mittlere Blasengröße lässt sich auf zwei Wegen verringern: durch eine breite Korngrößenverteilung und/oder eine kleine mittlere Korngröße. Es existiert eine maximale Blasengröße. Partikelgrößenbereich des Referenzschüttguts: dS;50 Š .20–90/ µm. Gruppe B: Diese Gruppe enthält die meisten Materialien im Bereich mittlerer Korngrößen und Partikeldichten. Im Gegensatz zur Gruppe A setzt bei Gruppe B-Schüttgütern die Blasenbildung direkt oberhalb der Minimalfluidisation ein. Die Bettausdehnung ist gering, und bei schlagartigem Abschalten der Gaszufuhr kollabiert das Bett sehr rasch. Die Blasen steigen deutlich schneller als das Zwischenraumgas. Eine Obergrenze für das Blasenwachstum existiert nicht; es wird i. Allg. durch die Apparateabmessungen begrenzt. Partikelgrößenbereich des Referenzschüttguts: dS;50 Š .90–650/ µm. Gruppe C: Zu dieser Gruppe gehören Schüttgüter, die in irgendeiner Weise kohäsiv sind. „Normale“ Fluidisation dieser Materialien ist extrem schwierig. In kleinen, glatten Röhren wird die Schüttung als Ganzes/als Pfropfen angehoben, vgl. Abb. 3.12, oder das Gas bläst lediglich einzelne vom Anströmboden bis zur Bettoberfläche reichende Kanäle frei (! „Rattenlöcher“). Ursache hierfür ist, dass die zwischen den Partikeln wirkenden Haftkräfte merklich größer als die vom Gas auf die Partikel ausgeübten Kräfte sind. Nur durch den Einsatz mechanischer Rührer lässt sich eine mehr oder weniger gute Fluidisation erzwingen. Partikelgrößenbereich des Referenzschüttguts: dS;50  20 µm.

3.3 Wirbelschichten

99

Abb. 3.13 Vergleich des Entlüftungsverhaltens von unterschiedlichen Schüttgütern

Gruppe D: Dies sind Schüttgüter aus großen und/oder sehr schweren Partikeln. Die Gasgeschwindigkeit in der Suspensionsphase ist vergleichsweise groß. Die meisten Gasblasen steigen mit geringerer Geschwindigkeit als das Zwischenraumgas. Das hat zur Folge, dass das Suspensionsgas die Gasblasen von unten nach oben durchströmt. Hieraus resultiert ein Gasaustauschmechanismus zwischen der Suspensions- und der Blasenphase, der von dem der Schüttgüter der Gruppen A und B abweicht. Gruppe D-Materialien können sogenannte spouted beds bilden. Partikelgrößenbereich des Referenzschüttguts: dS;50  650 µm. Die Übergänge zwischen den einzelnen Gruppen sind fließend. Das Geldart-Diagramm beschreibt implizit den Einfluss von zwei summarischen Schüttgutkenngrößen: Gashaltevermögen und Gasdurchlässigkeit eines Partikelverbands. Das Gashaltevermögen kann durch die in einer standardisierten Apparatur unter standardisierten Bedingungen gemessene Entlüftungszeit E einer schlagartig von der Gaszufuhr abgetrennten Wirbelschicht charakterisiert werden [17]. Abb. 3.12 zeigt eine mögliche Vorrichtung (! Querschnittsfläche: AR D 1;0 dm2 , Einfüllmasse: mS D 2;0 kg), während Abb. 3.13 beispielhaft das in dieser Apparatur ermittelte Entlüftungsverhalten von drei unterschiedlichen Schüttgütern vergleicht. Einzelheiten zu den Messverfahren enthalten u. a. [17, 18]. Die Gasdurchlässigkeit ist eine Maßzahl für den spezifischen Durchströmungswiderstand einer Schüttung. Sie ist definiert als der die Schüttung je Flächeneinheit AR aufgrund eines anliegenden Einheitsdruckgradienten .p=LL / durchströmende Gasvolumenstrom VPF . Je größer VPF ist, umso größer ist die Gasdurchlässigkeit. Gashaltevermögen und

100 100%

Durchgang DS

Abb. 3.14 Vorgehensweise bei breiten Korngrößenverteilungen

3 Gas/Feststoffsysteme

Gruppe C

Gruppe A

Gruppe B

Gruppe D

50%

(ρS-ρF) = konst.

DS,G 0%

dS,50 Partikeldurchmesser dS

-durchlässigkeit sind miteinander gekoppelt: Steigende Durchlässigkeit resultiert in abnehmendem Gashaltevermögen und umgekehrt. Die Gasdurchlässigkeit wächst mit größer werdendem Partikeldurchmesser dS;50 , d. h. von links nach rechts im Geldart-Diagramm, während das Gashaltevermögen in gleicher Richtung abnimmt. Von links nach rechts im Diagramm steigt die für die Erzeugung einer Wirbelschicht erforderliche Lockerungsgeschwindigkeit vF;L von einigen mm/s bis in den Bereich von m/s. Der Einfluss der Breite der Korngrößenverteilung eines Schüttguts auf dessen Fluidisationsverhalten wird durch das Diagramm nur unzureichend erfasst. Bei breiten Partikelgrößenverteilungen (! z. B. Streuungsparameter der RRSB-Geraden n  1;5) sollte eine Schüttguteinordnung nicht allein über die Größen .%P ; dS;50 /, sondern über zusätzliche Entlüftungsversuche vorgenommen werden. Sind diese nicht möglich, so kann wie folgt vorgegangen werden, vgl. Abb. 3.14: Anhand der Korngrößenverteilung wird überprüft, ob ein Durchgang von mehr als DS;G Š 40 M:% des Schüttguts einer GeldartGruppe links derjenigen des Mittelkorns dS;50 , zuzuordnen ist. Ist das der Fall, so wird dieser Anteil der Korngrößenverteilung zu 100 M.% gesetzt und neu klassifiziert, d. h., der „Grobanteil“ wird als ohne Einfluss verworfen. Eine Begründung für diese Vorgehensweise liefern u. a. [19–22]. Bei Schüttgütern mit breiter Korngrößenverteilung wächst mit zunehmendem Feinanteil das Gashaltevermögen, während die Gasdurchlässigkeit abnimmt. Der Feinanteil füllt das Lückenvolumen des Grobanteils auf, d. h., das gesamte relative Lückenvolumen "F verringert sich und entsprechend (2.20), .k  "F / Š , erhöht sich die Anzahl k der haftkraftverstärkenden Kontaktpunkte zwischen den Partikeln. Die Klassifikation nach Geldart gestattet nicht nur die Beurteilung des zu erwartenden Verhaltens eines Schüttguts bei dessen Fluidisation, sondern erlaubt Einschätzungen seines generellen Handhabungsverhaltens immer dann, wenn es in einem aufgelockerten Zustand vorliegt. Das ist u. a. der Fall bei der pneumatischen Förderung, insbesondere der Dichtstromförderung, vgl. Abschn. 4.3, bei schnell fließenden Schüttungen, z. B. auf Schurren, hinter Bandaufgaben, beim Befüllen von Behältern oder beim Zusammenbrechen von Brücken, Schächten und Wechten in Silos. Einzelheiten hierzu enthält u. a. [17]. Eine physikalische Begründung des Schüttgutverhaltens und der Lage der Grenzkurven gibt u. a. [23].

3.3 Wirbelschichten

101

3.3.3 Betrieb von Wirbelschichten Nachfolgend werden die Auswirkungen/Konsequenzen der in Abschn. 3.3.2 beschriebenen Einflüsse auf den Wirbelschichtbetrieb zusammengefasst. Dies ist auch deshalb erforderlich, weil Gas/Feststoff-Wirbelschichten durch Steigerung der Gasgeschwindigkeit vF in pneumatische Vertikalförderungen überführt werden können und dort somit vergleichbare Effekte zu erwarten sind:  Gruppe C-Materialien: Diese sind nur mit externen Hilfsmitteln, z. B. Rührern, die die internen Gas-Strömungskanäle zerstören, oder ggf. sehr großen Gasgeschwindigkeiten stabil fluidisierbar. Sie verhalten sich dann wie Gruppe A-Materialien. Orientierende Vorversuche an entsprechenden Testvorrichtungen sind zwingend erforderlich.  Blasenbildung: Bei der Gasgeschwindigkeit vF;B D 2;07  exp.0;76  g.45 µm// 

dS;50  %0;06 F 0;347 F

(3.35)

mit: g.45 µm/ Gewichtsanteil der Partikelfraktion mit Korngrößen dS < 45 µm, vF;B [m=s ] wenn: dS;50 [m], %F [kg=m3 ], F [Pa s], setzt Blasenbildung ein [24]. Die mit der Lockerungsgeschwindigkeit vF;L , (3.33), normierte Blasenbildungsgeschwindigkeit vF;B kann folgende Werte annehmen: vF;B D KL=B  1 vF;L

(3.36)

 Gruppe A-Materialen: Deren .vF;B =vF;L /-Verhältnisse weisen i. Allg. Werte KL=B > 1 auf, die mit Annäherung an die Grenzkurve zur Gruppe B gegen KL=B D 1 laufen. A-Materialien expandieren somit im Gasgeschwindigkeitsbereich .vF;L  vF  vF;B / homogen, d. h., das Feststoffinventar ist (statistisch gesehen) gleichmäßig über das Bettvolumen verteilt. Sie werden durch den Eintrag bereits geringer Gasmengen in einen flüssigkeitsähnlichen Zustand überführt, der auch nach Unterbrechung der Gaszufuhr noch länger anhält, vgl. Kurve 1, Flugasche, in Abb. 3.13. Oberhalb von vF;B teilt sich der Fluidisiergasstrom in eine Blasen- und eine Suspensionsphase auf. Die Suspensionsphase bleibt im Zustand der beginnenden Blasenbildung ."B ; vF;B /. Das Volumen der das Bett durchlaufenden Blasen wächst infolge von Gasexpansion und Blasenkoaleszenz über dessen Höhe an. Wird ein volumenäquivalenter Grenz-/Maximaldurchmesser DB;max überschritten (! liegt im Zentimeterbereich), zerfallen die Blasen in kleinere Einheiten. A-Materialien zeichnen sich durch hohes Gashaltevermögen und korrespondierend geringe Gasdurchlässigkeit aus und zeigen eine starke Neigung zum Schießen = unkontrolliertem Fließen. Auf die Funktionen von Fließrinnen- und horizontalen pneumatischen Strähnenförderungen wirkt sich das Gruppe A-Verhalten positiv/unterstützend aus.

102

3 Gas/Feststoffsysteme

 Gruppe B- und D-Materialen: Bei diesen setzt die Blasenbildung direkt oberhalb der Lockerungsgeschwindigkeit ein: vF;B D vF;L ; KL=B D 1. Die Suspensionsphase verbleibt im Zustand der Minimalfluidisation ."L ; vF;L /. Für das im Wesentlichen durch Koaleszenz verursachte Blasenwachstum existiert keine Größenbegrenzung. In Reaktoren mit geringem Durchmesser DR und/oder großem Höhen/Durchmesser-Verhältnis .LW S =DR / können Blasen den gesamten Reaktorquerschnitt ausfüllen (! slugs). Es kommt zur Ausbildung einer sukzessiven Folge von Gasblasen und Schüttgutpfropfen, die durch starke Druckpulsationen gekennzeichnet ist und als stoßende Wirbelschicht bezeichnet wird. Da die Steiggeschwindigkeit uB einer Blase mit ihrem Durchmesp ser DB anwächst, uB / g  DB , kollabiert eine Wirbelschicht aus Gruppe B- oder D-Schüttgütern nach dem Abschalten der Gaszufuhr zum Bett aufgrund der BypassWirkung der relativ großen Blasen fast schlagartig, d. h., das Gashaltevermögen dieser Schüttgüter ist gering, die Gasdurchlässigkeit jedoch hoch und in Richtung Gruppe B nach D weiter ansteigend. Ein Schießen ist bei Gruppe B-Schüttgütern nur in geringem Maße, bei D-Materialien nicht möglich. Schüttgüter rechts der Grenzkurve A/B im Geldart-Diagramm sind bei ausreichend enger Korngrößenverteilung als freifließend einzuordnen.  Bettexpansion: Die Ausdehnung der blasenbildenden heterogenen Wirbelschichten ist, bedingt durch die mit wachsender Blasengröße abnehmende Blasenverweilzeit im Wirbelbett, geringer als diejenige homogen expandierender Wirbelschichten. Kann ein Wirbelbett bei gegebenem Gasstrom m P F mit höherer Gasgeschwindigkeit vF betrieben werden, verkleinert das u. a. den Reaktordurchmesser und damit dessen Investitionskosten. Dies hat zu entsprechenden Untersuchungen und Modifikationen an Wirbelschichtanlagen geführt, die nachfolgend kurz zusammengefasst werden:  Turbulent fluidization: Bei langsamer Steigerung der Gasgeschwindigkeit vF in einer gegebenen Anlage mit vorgegebenem Schüttgut werden die weiter oben diskutierten Betriebszustände nacheinander durchlaufen. Charakterisiert man diese z. B. durch die auf den jeweiligen mittleren Bettdruckverlust bezogenen Druckfluktuationen Kp , so steigt dieser Kennwert mit zunehmendem vF erwartungsgemäß an (! anwachsende Blasengröße, ggf. Ausbildung einer stoßenden Wirbelschicht), um dann bei weiterer vF -Erhöhung wieder auf einen deutlich kleineren, in etwa konstanten Wert abzufallen, d. h., die Pulsationen des Betts werden gedämpft und das Bett in einen „homogeneren“ Zustand mit intensiveren Interaktionen zwischen Gas und Feststoff überführt. Die dem Einsetzen dieses Zustands zugeordnete Gasgeschwindigkeit vF;tf liegt am Beginn des Kp -Plateaus. Eine für deren Bestimmung anerkannte Definition fehlt bisher. Messergebnisse [25] zeigen, dass eine Normierung von vF;tf mit der Sinkgeschwindigkeit wT – diese wird mit dem jeweils mittleren Partikeldurchmesser dS;SD des untersuchten Partikelkollektivs berechnet – für feinkörnige Gruppe A-Schüttgüter auf Werte .vF;tf =wT / Š 10, für grobkörnige D-Materialien jedoch auf .vF;tf =wT /  1 führt. Visuelle Beobachtungen verdeutlichen, dass durch die hohen Fluidisationsgeschwin-

3.3 Wirbelschichten

103

digkeiten vF  vF;tf große Gasblasen und slugs im Bett in kleinere zerfallen, Gasblasen in gestreckte Gasräume deformiert werden und sich Partikelcluster und -strähnen ausbilden. Dass sich bei den feinkörnigen Schüttgütern Werte .vF;tf =wT / 1 realisieren lassen, wird damit erklärt, dass Schüttgutballen und -strähnen, deren „scheinbare“ Sinkgeschwindigkeit deutlich größer als diejenige der Einzelpartikel ist, aus dem Bett ausgetragen werden und wieder in dieses zurückfallen, bevor sie sich in Einzelpartikel aufgelöst haben. Eine begrenzte Menge von Einzelpartikeln wird dennoch ausgetragen und muss ggf. in das Bett zurückgeführt werden. Der Übergang des turbulent fluidisierten Wirbelbetts in den darüber liegenden Freiraum ist nicht scharf abgegrenzt, sondern weist einen diffusen Übergangsbereich auf. Die Existenz der turbulent fluidization endet mit der sogenannten Transportgeschwindigkeit vF;t r , die wiederum den Beginn der fast fluidization darstellt.  Fast fluidization: Bei Überschreitung der Transportgeschwindigkeit vF;t r , die mit der empirischen Gleichung Re t r D

vF;t r  dS  %F D 2;28  Ar 0;419 F

(3.37)

abgeschätzt werden kann [26, 27], vgl. Abb. 3.15, kommt es zu einem extremen Anstieg des aus dem Bett ausgetragenen Feststoffmassenstroms, der dazu führen würde, dass dieses sich innerhalb kürzester Zeit vollständig entleert. Durch Installation eines Feststoff-Rückführsystems (! Gas/Feststoff-Abscheider, Feststoffrückführung in einem downcomer und Einschleusung gegen den Überdruck am Fußpunkt des Reaktors) wird das verhindert und ein stabiler Betrieb gewährleistet. Derartige Systeme werden als zirkulierende Wirbelschichten bezeichnet. In Abb. 3.15 sind zusätzlich zu (3.37) der Verlauf der Re-Zahl ReS;T der korrespondierenden Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT , (3.12), sowie die Grenzen der verschiedenen Geldart-Gruppen eingetragen. Der Vergleich von (3.37) und (3.12) zeigt den bereits bei der turbulent fluidization beschriebenen Effekt, dass die Austragsgeschwindigkeit vF;t r feinkörniger Schüttgüter ein Vielfaches ihrer Sinkgeschwindigkeit wT beträgt, während sie bei grobkörnigeren Produkten näherungsweise mit dieser übereinstimmt. Das Betriebsverhalten zirkulierender Wirbelschichten wird zum einen durch die gewählte Betriebsgeschwindigkeit vF > vF;t r , zum anderen aber auch von der Größe des umlaufenden spezifischen Feststoffmassenstrom .m P S =AR /, der mit vF ansteigt, beeinflusst [27–31]. Aus der Wirkung beider resultiert die sich einstellende axiale Verteilung der Feststoff-Volumenkonzentration "S D .1  "F /, die typischerweise einen dichteren Bodenbereich mit "S Š .0;2–0;4/, eine daran anschließende, unterschiedlich hohe Region mit "S Š 0;2 und einen Übergangsbereich auf geringere "S -Werte aufweist. Auf diese Verteilung nimmt auch die aktuelle Reaktorhöhe Einfluss. Der Feststoff bewegt sich dabei in Form von Partikelclustern und -strähnen unterschiedlicher Dichte. Über den Reaktorquerschnitt AR stellen sich ungleichmäßige Feststoff- und Gasverteilungsprofile ein: geringere

104

3 Gas/Feststoffsysteme

Eq. (3.37)

Abb. 3.15 Empirische Basis von (3.37) [27]

Feststoffkonzentrationen und dadurch höhere Gasgeschwindigkeiten im Zentralbereich, die zu einem vertikalen Aufwärtstransport des Feststoffs führen und höhere Feststoffkonzentrationen und geringere Gasgeschwindigkeiten im Wandbereich, mit der Folge eines sich gegen die Richtung der Gasströmung abwärts bewegenden Feststoffanteils. Steigerung von vF verringert diesen Anteil. Als obere Betriebsgrenze für fast fluidization wird der Übergang zur pneumatischen Vertikalförderung definiert, der durch die empirische Gleichung vF;pf p D 21;6  g  dS



m PS AR  %F  vF;pf

0;542  Ar0;105

(3.38)

mit: p p Frpf D Froude-Zahl des Vorgangs, vF;pf = g  dS D Frpf m P S =.AR  %F  vF;pf / D pf pf D zugehörige Feststoff/Gas-Beladung, beschrieben werden kann [26, 29] und der den Betriebszustand darstellt, bei dem keine Feststoffrückströmung mehr zu beobachten ist [29]. Hierauf wird in Abschn. 4.6.3 noch einmal eingegangen. Die Druckverluste von turbulent und fast fluidization im eigentlichen Reaktor können mit (3.32) abgeschätzt werden, wenn die jetzt vorhandenen, aber gegenüber dem

3.4 Partikelschwarm im Gasstrom

105

statischen Druck des Bettgewichts .mS  g=AR / geringen Beschleunigungs- und Reibungsdruckverluste pauschal berücksichtigt werden:  .pW S / Š .1;1–1;2/ 

mS  g AR

 (3.39)

Für mS muss die Masse des gesamten, sich augenblicklich im Reaktor befindlichen Feststoffinventars eingesetzt werden. Anmerkung: Für ein direktes Scale-up der Messergebnisse aus Versuchswirbelschichten auf Betriebsanlagen sollte der Durchmesser der Versuchswirbelschicht DR  0;50 m ausgeführt werden. Bei kleinerem DR muss eine ausgeprägte zusätzliche Durchmesserabhängigkeit der Ergebnisse berücksichtigt werden [32].

3.4 Partikelschwarm im Gasstrom Schüttgüter werden in verfahrenstechnischen Prozessen überwiegend als Partikelschwärme bewegt und durchströmt. Wirbelschichten sind in diesem Sinne als Teilchenschwärme zu betrachten. Auf die in diese Partikelkollektive eingebundenen Teilchen wirken im Vergleich zur isolierten Einzelpartikel zusätzliche Kräfte/Effekte, die wesentlich von der aktuellen Feststoff-Volumenkonzentration "S D .1  "F / abhängen. Unter anderem kommt es zu starken Veränderungen des Gasgeschwindigkeitsfelds, verstärktem Impulsaustausch zwischen Gas/Feststoff sowie Partikel/Partikel (! Schwarmturbulenz) und, wie bereits in Abschn. 3.3.3 dargestellt, auch zu Gas/Feststoff-Entmischungen. Es muss deshalb zwischen (statistisch) homogener und heterogener Verteilung des Feststoffs im betrachteten Volumen unterschieden werden.  Homogene Verteilung: Bei Partikelabständen x > 6  dS , entsprechend "F > 0;9975, ist die gegenseitige Beeinflussung vernachlässigbar klein: Die Partikel im Schwarm verhalten sich wie isolierte Einzelteilchen, d. h., der Schwarmwiderstand FW;" entspricht der Summe der mit (3.3) berechneten Widerstände FW der Einzelteilchen und die Schwarmsinkgeschwindigkeit wT;" derjenigen wT einer isolierten Einzelpartikel. Im Bereich weniger stark aufgelockerter Partikelansammlungen, "F < 0;9975, bis hinab zu Schüttungen aus kontaktierenden Teilchen, "F & 0;40, kommt es zu einer Verringerung der Schwarmsinkgeschwindigkeit wT;" (D vF in Wirbelschichten) gegenüber derjenigen der isolierten Einzelpartikel wT , d. h. wT;" =wT < 1, bzw. vF =wT < 1 in Wirbelschichten. Für die Berechnung der Abhängigkeiten wT;" ."F / bzw. vF ."F / liegen eine Reihe von Ansätzen mit jeweils einschränkenden Randbedingungen vor, vgl. hierzu u. a. [4, 11, 14, 33]. Allerdings sind derartige Modelle im Rahmen der hier interessierenden pneumatischen Förderung kaum anwendbar, da sich diese, speziell im Dichtstrombereich, durch stark entmischte Gas/Feststoff-Strömungen auszeichnet.

106

3 Gas/Feststoffsysteme

 Heterogene Verteilung: Wird durch die spontane Ausbildung von Gasblasen, Partikelaggregationen/-ballen/-clustern sowie -strähnen innerhalb des Schwarms verursacht und ist nur in Einzelfällen berechenbar. Beispielhaft sei ein von Gas und Feststoff durchströmtes vertikales Förderrohr betrachtet, in dem sich der Feststoff zu einer lokalen Schüttgutaggregation/einem Feststoffballen verdichtet hat. Der (poröse) Partikelballen weist aufgrund seiner höheren Volumenkonzentration an Partikeln einen größeren Durchströmungswiderstand für das Fördergas auf als die umgebende, an Partikeln verarmte Gas/Feststoffströmung. Das führt dazu, dass das Fördergas dem Ballen teilweise ausweicht und ihn mit entsprechend höherer Geschwindigkeit umströmt. Gleichzeitig prallen Partikel aus der weniger dichten Außenströmung auf den Ballen und treiben ihn zusätzlich an. Durch Aufnahme aufprallender/nachfolgender Partikel (! Windschatteneffekt) kann er sein Volumen vergrößern. Insgesamt verhält sich der Ballen wie eine „große“ Partikel mit entsprechend großer Sinkgeschwindigkeit. Ist diese größer als die Anströmgeschwindigkeit, fällt der Ballen gegen die Gasströmungsrichtung nach unten und löst sich dabei auf, sodass seine Einzelpartikel wieder angeströmt und eine Strecke vertikal nach oben transportiert werden können, bevor eine erneute Entmischung einsetzt. Dieses „Klettern“ sich sukzessive bildender und auflösender Ballen ist ein bei vertikalen pneumatischen Dichtstromförderungen häufig zu beobachtendes Phänomen. Der beschriebene Vorgang kann problemlos in ein mathematisches Modell umgesetzt werden. Dessen Anwendbarkeit wird aber dadurch eingeschränkt, dass derzeit keine belastbaren Kenntnisse darüber vorliegen, warum, wann, wo und wie (! Auslösemechanismus, Größe, Dichte usw.) sich derartige Aggregationen ausbilden. Eine Ausnahme hiervon stellt die oben beschriebene Blasenbildung in stationären Wirbelbetten dar. Dass auch die bauliche Gestaltung eines Reaktors/ Transportsystems zusätzliche Auslöser für Entmischungen liefert, verdeutlicht eine einfache Strömungsumlenkung: Der vor dieser gleichmäßig über den Transportquerschnitt verteilte Feststoff verlässt den Umlenker als an dessen Außenwand anliegende Strähne.

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4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Nachfolgend werden zunächst das Förder-/Zustandsdiagramm der PF und die sich in einer PF einstellenden Strömungsformen sowie deren Abhängigkeit von den Eigenschaften des geförderten Schüttguts dargestellt. Eine Diskussion der für die Anlagendimensionierung erforderlichen Berechnungsgrundlagen und Hinweise zur Anlagengestaltung schließt sich an.

4.1

Förderdiagramm

Zur Beschreibung fördertechnischer Zusammenhänge werden sogenannte Zustands- oder Förderdiagramme verwendet.

4.1.1 Standarddarstellung Abb. 4.1 zeigt schematisch die übliche Auftragung eines solchen Diagramms. Auf der Ordinate ist die Druckdifferenz pR D .p/ D .pin  pout / an der Förderleitung, auf der Abszisse eine kennzeichnende Gasgeschwindigkeit vF , normalerweise diejenige P S. am Leitungsende vF;E (Index E), aufgetragen. Parameter ist der Feststoffdurchsatz m Ein solches Zustandsdiagramm ist nur für die jeweils untersuchte Kombination aus Fördergut und spezieller Förderleitung gültig. Jeder Betriebspunkt im Diagramm entspricht einer Förderung mit den speziellen Betriebsdaten .m P S ; pR ; vF /. In Abb. 4.1 sind zwei Grenzkurven eingetragen, zwischen denen ein Förderbetrieb realisiert werden kann [1–3]:  Kurve A D feststofffreies Förderrohr: Kurve A entspricht der Druckverlustkennlinie des Fördergasstroms durch das leere Förderrohr. Berechnung der Kurve A mit (2.78). Die mit dem Gasstrom eingetragene Leistung wird vollständig zur Überwindung des eigenen Strömungswiderstands benötigt. Rechts von Kurve A ist kein Feststofftransport möglich. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_4

109

110

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.1 Förderdiagramm, schematisch [1]

 Kurve B D vollständig mit ruhendem Feststoff gefülltes Förderrohr: Kurve B entspricht der Druckverlustkennlinie des Fördergasstroms durch das mit Feststoff gefüllte Förderrohr. Berechnung der Kurve B mit (3.27). Die vom Gasstrom eingetragene Leistung wird vollständig zur Überwindung des eigenen Strömungswiderstands benötigt. Links von Kurve B ist kein Feststofftransport möglich. Zusätzliche Widerstände, z. B. Umlenkungen und/oder Höhenänderungen, müssen gesondert in (2.78) und (3.27) berücksichtigt werden. Alle möglichen Förderzustände liegen zwischen den Grenzkurven A und B. Aus Abb. 4.1 ist bereits ersichtlich, dass bei vorgegebener Förderleitungs-Druckdifferenz pR das Schüttgut rechts der Grenzkurve B in einem „aufgelockerten/verdünnten“ Zustand vorliegen muss, um transportiert werden zu können. Die Linien konstanten Feststoffmassenstroms m P S in Abb. 4.1 verschieben sich mit wachsendem Durchsatz zu größeren Druckverlusten pR . Alle durchlaufen ein ausgeprägtes Druckverlustminimum. Für jeden Feststoffdurchsatz m P S existieren bei vorgegebenem pR somit zwei Betriebspunkte: einer bei den höheren Gasgeschwindigkeiten vF rechts des Druckverlustminimums, ein anderer bei kleineren Gasgeschwindigkeiten links von diesem. Betriebspunkte rechts der Verbindungslinie der einzelnen pR -Minima werden häufig der Dünnstrom-, links davon der sogenannten Dichtstromförderung zugeordnet. Wird das Förderdiagramm, Abb. 4.1, an einer Förderstrecke mit horizontalen und vertikalen Streckenabschnitten sowie Umlenkungen aufgenommen, dann besteht das Problem der Ergebnisübertragung auf andere Leitungsgeometrien, z. B. diejenige einer Betriebsanlage. Die einzelnen Rohrelemente weisen unterschiedliche spezifische Strömungswiderstände auf. Sie beeinflussen sich wechselseitig und auch die sich im Förderrohr ausbildenden Strömungszustände. Ein direktes Scale-up der Messungen ist nur auf geometrisch ähnliche Förderstrecken mit gleichem Rohrdurchmesser DR möglich. Technikumsanlagen zur Erstellung von Förderdiagrammen unterliegen typischerweise baulichen Einschrän-

4.1 Förderdiagramm

111

kungen hinsichtlich der Leitungsführung. Um die erforderlichen Informationen über das Verhalten der verschiedenen Rohrelemente zu erhalten, sollten die Versuchsstrecken mindestens jeweils eine unbeeinflusste horizontale und eine vertikale Messstrecke enthalten. Unbeeinflusst meint: keine Einwirkungen vor- und nachgeschalteter Rohrelemente auf das Messergebnis. Die zusätzlichen Messdaten (! i. Allg. Druckmessungen, ggf. visuelle Beobachtungen durch Glasrohrelemente) erlauben die Konstruktion (unterschiedlicher) horizontaler und vertikaler Zustandsdiagramme und die Ermittlung der zugehörigen Widerstandsbeiwerte. Hierauf wird noch eingegangen. Die nachfolgenden Betrachtungen werden am Beispiel einer geraden horizontalen Förderleitung durchgeführt. Auf Abweichungen wird hingewiesen. Kurve C in Abb. 4.1 wird als „Stopfgrenze“ bezeichnet. Eine einheitliche Definition für diese fehlt. Die Stopfgrenze beschreibt i. Allg. den Übergang von stabilen stationären Strömungsformen zu instationären und damit verstopfungsanfälligeren Förderzuständen in der Förderstrecke. In horizontalen Leitungen entspricht dies dem Übergang von der Strähnen- zur Dünen-, Ballen- oder Pfropfenförderung, vgl. Abschn. 4.2. Die Stopfgrenze ist somit keine physikalische Fördergrenze. Im praktischen Betrieb hängt sie nicht nur von den Strömungsbedingungen im Rohr, sondern auch von der Förder-/Liefercharakteristik p.VPF;0 / des eingesetzten Druckerzeugers ab. Ist dessen Kennlinie ausreichend steil, d. h., der angesaugte Gasvolumenstrom VPF;0 verändert sich mit ansteigender Druckdifferenz p nur wenig, dann kann auch links der Stopfgrenze, also mit kleineren Gasgeschwindigkeiten, ein sicherer Förderbetrieb aufrecht erhalten werden. Viele Dichtstromförderanlagen arbeiten in diesem Bereich. Die Grenzkurven A und B treffen sich im Koordinatenursprung, vgl. Abb. 4.1. Da zum Feststoffantrieb eine Differenzgeschwindigkeit urel D .uF  uS / zwischen Gas und Feststoff erforderlich ist, ist eine beliebige Absenkung der Fördergasgeschwindigkeit vF nicht möglich. Es muss also eine weitere, die Kurven A und B verbindende Grenzkurve D, auf der m P S D 0 wird, existieren. Diese ist für praktische Anlagenauslegungen entscheidend. Sie kann nur experimentell bestimmt werden. Kurve D beschreibt letztlich die in stark entmischten Gas/Feststoff-Strömungen für einen Guttransport minimal erforderlichen Gasgeschwindigkeiten vF;min . In Abschn. 4.6.2 wird hierauf näher eingegangen. Während mit feinkörnigen Schüttgütern (! dS;50 . 100 µm) jede Kombination aus P S im Förderdiagramm realisiert werden kann, treten bei grobkörnigeren pR ; vF und m Schüttgütern mit relativ enger Korngrößenverteilung instabile Bereiche auf, die ungeeignet für einen praktischen Betrieb sind. Es kommt dabei zu ausgeprägten Druckpulsationen, Schlägen und starker Geräuschentwicklung (! Knattern) in der Förderleitung sowie zu periodischen und nicht beherrschbaren schlagartigen Leitungsverstopfungen. Hierauf wird in Abschn. 4.13.4 genauer eingegangen. Das Förderdiagramm einer Vertikalförderung ist weitestgehend mit demjenigen horizontaler Transportstrecken identisch. Der Schnittpunkt der Kurven D und B kann nach [2] (theoretisch) als Lockerungsgeschwindigkeit vF;L , derjenige von D und A näherungsweise als Sinkgeschwindigkeit wT der kennzeichnenden Einzelpartikel identifiziert werden. Die Ausführungen in Abschn. 3.3.3 verdeutlichen, dass das Förderverhalten der verschiedenen

112

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.2 Modifiziertes Förderdiagramm, schematisch [1]

Schüttgutklassen komplexer ist, z. B. muss (3.37) im Diagramm berücksichtigt werden. Entlang der Kurve B kann aufgrund der Gasexpansion im oberen Bereich der Vertikalstrecke bereits Fluidisation und Bettausdehnung einsetzen, bevor am Fußpunkt der Leitung die Lockerungsgeschwindigkeit vF;L überschritten wird usw.

4.1.2

Modifizierte Darstellungen

Das in Abb. 4.1 dargestellte Zustandsdiagramm wird häufig in geringfügig veränderter Form verwendet: Auf der Ordinate wird anstelle der Druckdifferenz pR deren auf die Förderentfernung LR bezogener Wert .pR =LR / und/oder als Parameter anstelle des P S =m P F und/oder auf der Feststoffdurchsatzes m P S die korrespondierende Beladung D m P F oder dessen Abszisse anstelle der Gas-Endgeschwindigkeit vF;E der Gasmassenstrom m spezifischer Wert .m P F =AR / verwendet. Weitere Varianten sind möglich. Wichtiger ist, dass die Art der Auftragung eines Zustandsdiagramms ggf. auf die aktuell verfügbare Versuchstechnik oder die Verdeutlichung bestimmter Betriebskenngrößen abgestimmt werden muss. Die beschriebene Standarddarstellung ist einfach zu realisieren, wenn die Einschleusung des Schüttguts in die Förderstrecke dosiert, z. B. mittels einer Zellenradschleuse, erfolgt. Über deren Drehzahl kann ein konstanter Feststoffmassenstrom m P S eingestellt, mit verschiedenen Gasgeschwindigkeiten vF gefördert und die P S auf einen neuen resultierenden Druckverluste pR gemessen werden. Danach wird m P S ; vF / Wert einjustiert und das Ganze wiederholt, d. h., es wird die Abhängigkeit pR .m ermittelt. Bei der Einschleusung des Feststoffs mittels Druckgefäß wird bei jeweils einer fest eingestellten Förderdruckdifferenz pR die Gasgeschwindigkeit vF variiert und P S .pR ; vF /. Abb. 4.2 die sich ergebenden Feststoffdurchsätze m P S gemessen, somit: m zeigt eine in der Praxis übliche Auftragung derartiger Messungen. Die einzelnen Kurven pR D konst. entsprechen horizontalen Schnitten durch das in Abb. 4.1 dargestellte Standarddiagramm, während die Ordinatenschnittpunkte der auf m P S D 0 extrapolierten unteren pR -Kurvenäste Gasgeschwindigkeiten vF;min auf der Grenzkurve D darstellen.

4.2 Strömungsformen

113

Wie u. a. in [4] gezeigt, wird eine korrekt ausgelegte und gestaltete Förderstrecke bei von außen aufgeprägten Störungen immer zuerst am Leitungsanfang, d. h. bei der kleinsten Gasgeschwindigkeit, instabil. Es ist daher sinnvoll, in dem in Abb. 4.2 dargestellten Zustandsdiagramm als kennzeichnende Gasgeschwindigkeit diejenige am Förderleitungsanfang vF;A (Index A) zu verwenden. Die auf diese Weise ermittelten Geschwindigkeiten vF;A;min stellen die absolute untere Betriebsgrenze des betrachteten Fördersystems dar [5]. Praktische Auslegungen müssen einen angemessenen Sicherheitsabstand zu dieser einhalten. Einzelheiten in Abschn. 4.6.2. Da Kenngrößen und Betriebsverhalten pneumatischer Förderungen u. a. auch durch die Größe des Leitungsdurchmessers DR beeinflusst werden, sind für ein sicheres Scale-up Messungen an mindestens zwei Förderstrecken mit deutlich unterschiedlichen Durchmessern DR erforderlich. Dimensionslose Darstellungen des Förderdiagramms haben sich bisher nicht durchgesetzt. Anmerkung: Voraussetzung für verwertbare Messergebnisse aus den oben beschriebenen Untersuchungen sind korrekte Leitungsführungen in den Versuchsanlagen, d. h. ausreichend lange Beschleunigungs- bzw. Wiederbeschleunigungstrecken am Förderleitungsanfang bzw. hinter/zwischen Umlenkungen usw., und eine entsprechend unbeeinflusste Positionierung der Messstellen.

4.2 Strömungsformen Es werden zunächst wieder gerade horizontale Förderleitungen betrachtet. Je nach Größe der Fördergasgeschwindigkeit vF stellen sich in der Förderstrecke unterschiedliche Strömungszustände ein, vgl. Abb. 4.3. Bei ausreichend hohen Gasgeschwindigkeiten vF durchströmt der Feststoff das Förderrohr relativ gleichmäßig über dessen Querschnitt verP S führt zu einer teilt. Schrittweise Verringerung von vF bei konstantem Massenstrom m immer stärkeren Anreicherung der Strömung mit Feststoff im unteren Rohrquerschnitt (! Folge der senkrecht zur Strömungsrichtung wirkenden Gravitationskraft). Das Feststoffkonzentrationsprofil über die Rohrhöhe wird zunehmend asymmetrischer. Weil jedes Fördergas nur eine begrenzte Menge Feststoff im Fluge tragen kann, fällt bei Unterschreitung einer kritischen Gasgeschwindigkeit vF , üblicherweise als saltation velocity bezeichnet, der über die zugehörige Grenzbeladung strand hinausgehende Feststoffanteil aus dem Gasstrom aus und muss in Form einer über den Rohrboden gleitenden Strähne transportiert werden. Deren Antrieb erfolgt wesentlich durch den Impuls auftreffender Partikel aus der oberhalb der Strähne verbleibenden Flugförderung. Zur Strähnenbildung kommt es häufig bereits bei Gasgeschwindigkeiten vF , die noch rechts der Verbindungslinie der Druckverlustminima der Kurven m P S D konst. liegen ! Kurve D in Abb. 4.3. Eine Abschätzung der Grenzbeladung strand kann für feinkörnige Feststoffe (! dS . 100 µm)

114

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.3 Förderdiagramm mit Strömungsformen [7]

mittels der Gleichung [6, 7] 3=2

strand D K0 

vF3 Fr D K0  R ; 1=2 g  wT  DR Fr T

(4.1)

mit: Fr R D vF2 =.g  DR / Froude-Zahl der Förderung, Fr T D wT2 =.g  DR / Froude-Zahl der Sinkgeschwindigkeit, erfolgen. K0 muss schüttgutspezifisch bestimmt werden. Als Näherungswert für den beginnenden Feststoffausfall kann K0 Š 3  105 verwendet werden. Weitere Geschwindigkeitsabsenkung vergrößert den als Strähne geförderten Feststoffanteil. (4.1) kann auf die Flugförderung im verbleibenden freien Rohrquerschnitt .'  AR / oberhalb der Strähne angewendet werden, wenn .vF ='/ anstelle von vF und p .DR  '/ anstelle von DR gesetzt wird. K0 muss neu ermittelt werden. Beginn und Verlauf der Feststoffentmischung werden, wie (4.1) beispielhaft verdeutlicht, durch die Größe des Förderrohrdurchmessers DR , d. h. die jeweilige Anlagenausführung, und von all denjenigen Feststoffeigenschaften beeinflusst, die implizit durch die Sinkgeschwindigkeit wT der Einzelteilchen beschrieben werden, u. a. also durch deren Dichte, Größe, Kornform und Oberflächenstruktur. Mit wachsendem Strähnenanteil nehmen nun immer stärker jene Feststoffkenngrößen Einfluss auf den Förderprozess, die aus der Einbindung der Einzelpartikeln in einen Schüttgutverband resultieren. Das sind z. B.: innerer Reibungswinkel, Wandreibungswinkel, Gasdurchlässigkeit, Gashaltevermögen usw.

4.2 Strömungsformen

115

Weiteres Absenken der Gasgeschwindigkeit lässt die Feststoffsträhne zunehmend unregelmäßiger fließen und führt schließlich zur Ausbildung von Wellen/Dünen, die über die Strähne hinweglaufen, in der Höhe anwachsen und kurzzeitig örtlich den gesamten Rohrquerschnitt ausfüllen können. Auslöser: erhöhte Gas- und damit Feststoffgeschwindigkeiten im Freiraum, intensiverer Partikelbeschuss der Strähne aus dem Oberraum, größere Gasschubspannungen an der Strähnenoberfläche usw. Aufeinanderlaufende Dünen bilden Ballen, welche wiederum zu geschlossenen Pfropfen zusammengeschoben werden können. Bei Überschreitung einer von der verfügbaren Förderdruckdifferenz pR , dem Gasmassenstrom m P F und den Eigenschaften des jeweiligen Feststoffs abhängigen kritischen Pfropfenlänge verstopft die Leitung durch „Verkeilen“. Hierbei wird durch die radiale Abstützung der axial am Pfropfen angreifenden Kräfte auf der Rohrwand die Wandreibung derart erhöht, dass das nutzbare Druckgefälle nicht mehr zum Pfropfenantrieb ausreicht, vgl. Abschn. 2.2.1. Die Existenzbereiche der einzelnen Strömungsformen sowie deren Auswirkungen auf den praktischen Förderbetrieb werden wesentlich durch die Art bzw. die Kenngrößen des geförderten Feststoffs beeinflusst. Hierauf wird in Abschn. 4.5 eingegangen. Als Folge der an der Förderleitung anliegenden Druckdifferenz expandiert das Fördergas in Strömungsrichtung. Die oben dargestellten Strömungsformen werden somit mehr oder weniger ausgeprägt nacheinander entlang einer Förderstrecke realisiert. Von zusätzlichem Einfluss sind hierbei u. a. die Art der Eintragsvorrichtung und die aktuelle Leitungsführung. Abb. 4.4 betrachtet die Förderstrecke als Reihenschaltung von Rohrabschnitten mit jeweils annähernd konstanter Gasgeschwindigkeit vF , in denen die oben beschriebenen Strömungsformen auftreten. Die Zustände verlaufen entlang einer Kurve m P S D konst. und sind in Abb. 4.3 nur für entsprechend kurze Leitungen dargestellt. In ausgeführten Förderanlagen durchlaufen derartige Zustandsänderungen nur einen begrenzten Teilbereich der Kurve m P S D konst. Die den Feststoff antreibenden bzw. ihm entgegenwirkenden Kräfte ändern sich mit der Strömungsform. Abb. 4.5 zeigt das beispielhaft für drei unterschiedliche Strömungsbilder. Im Flugförderbereich erfolgt der Antrieb durch die Schleppkräfte FW der Einzelpartikelumströmung. Mit abnehmender Gasgeschwindigkeit = Übergang zum Dichtstrombereich gewinnen zunehmend Druckdifferenzkräfte p  AR  .1  "F / an Bedeutung. Der Antrieb einer Strähne wird zudem durch Partikelbeschuss aus der Flugphase unterstützt. Pfropfen werden komplett vom Gas durchströmt. Auf die Vorgänge am Pfropfen wird in Abschn. 4.4 näher eingegangen. Die Druckverlustminima der einzelnen m P S -Kurven ergeben sich aus der Konkurrenz zweier unterschiedlicher Widerstandsmechanismen. Bei hohen Gasgeschwindigkeiten resultiert der Förderwiderstand aus Partikel/Wand- und Partikel/Partikelstößen (! Abbremsung und Wiederbeschleunigung) und bei entsprechend niedrigen Gasgeschwindigkeiten aus der Gleitreibung (! Coulomb’sche Reibung) zwischen Schüttgut und Rohrwand. Am Druckverlustminimum ist die Summe der beiden sich überlagernden Wirkungen am geringsten.

116

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.4 Strömungsformen entlang einer Förderstrecke

Eine sogenannte Schubförderung, bei der das gesamte Förderrohr mit Feststoff gefüllt ist, kann aufgrund der Gasexpansion nur durch Installation einer aufstauenden Gegenkraft am Förderrohrende realisiert werden. Es sind unwirtschaftlich hohe Förderdruckdifferenzen erforderlich. Strömungsumlenkungen, d. h. umlenkende Bögen oder Krümmer in der Förderstrecke, unterstützen das Verkeilen des Feststoffs. Schubförderungen lassen sich deshalb nur in Sonderfällen in kurzen geraden Leitungen realisieren. Die Förderzustände in vertikalen Transportstrecken sind analog zu denen in horizontalen Leitungen, vgl. Abb. 4.6. Mit abnehmender Gasgeschwindigkeit kommt es zur Ausbildung von Strähnen und Ballen, deren „scheinbare“ Sinkgeschwindigkeit deutlich größer ist als diejenige der Einzelpartikel. Dadurch sind bei diesen Strömungsformen lokale Rückströmungen des Feststoffs möglich. Aufgrund ständiger Auflösung und Umbildung der Strähnen bzw. Ballen werden die Feststoffpartikel jedoch immer wieder individuell

4.2 Strömungsformen

Abb. 4.5 Kräfte am Feststoff bei der Flug-, Strähnen- und Pfropfenförderung Abb. 4.6 Strömungsformen bei der vertikalen pneumatischen Förderung

117

118

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

angeströmt und nach oben gefördert. Im zeitlichen Mittel findet ein vertikaler Transport statt. Bei der Pfropfenförderung, die i. Allg. nur mit grobkörnigerem Schüttgut mit relativ enger Korngrößenverteilung, z. B. Kunststoffgranulat, stabil realisierbar ist, verlieren die Einzelpfropfen an ihrer Unterseite Feststoffpartikel, die vom nachfolgenden Pfropfen wieder aufgenommen werden. In Förderanlagen mit Horizontal-, Vertikalstrecken und Umlenkungen beeinflusst selbstverständlich auch die Leitungsführung die sich einstellenden Strömungsformen. Beispiel: Gas/ Feststoffseparation in Krümmern, Rückvermischung in den jeweils nachfolgenden Rohrabschnitten usw.

4.3

Einführung Dichtstromförderung

Wie bereits in Abschn. 1.3 angedeutet, beschäftigen sich derzeitige Entwicklungen auf dem Gebiet der pneumatischen Förderung insbesondere mit der Reduzierung des Antriebsleistungsbedarfs durch den Einsatz sogenannter Dichtstrom-Förderverfahren, die in unterschiedlichster Ausprägung angeboten werden. Dichtstromförderungen zeichnen sich durch sehr geringe Fördergasgeschwindigkeiten und, daraus resultierend, hohe Beladungen aus. Nachfolgend eine kurze Einführung in das Thema, das in späteren Kapiteln vertieft wird.

4.3.1 Abgrenzung Dünn-/Dichtstromförderung Eine einheitliche, allgemein anerkannte Definition des Begriffs Dichtstromförderung hat sich bisher nicht durchgesetzt. Es existieren verschiedenste Kriterien, mit denen Dichtstromförderungen (DPF) von Dünnstromförderungen (LPF) abgegrenzt werden. Da sich anhand dieser Definitionen auch einige Besonderheiten der DPF darstellen lassen, werden sie kurz diskutiert. Eine DPF liegt demnach vor, wenn: kg S a) die Beladung einen typischen Wert, i. Allg. Š 30 kg F , überschreitet, z. B. [2], 3

b) die Feststoff-Volumenkonzentration "S D .1  "F / größer als "S Š .0;03–0;04/ mm3 FS ist, z. B. [2, 9], c) das Schüttgut den Förderrohrquerschnitt an einer oder mehreren Stellen entlang des Förderwegs vollständig ausfüllt, z. B. [10], d) der Betriebspunkt der Förderanlage im Zustandsdiagramm, vgl. Abb. 4.3, links des Druckverlustminimums des zugehörigen Feststoffdurchsatzes m P S D konst., d. h. bei niedrigeren Gasgeschwindigkeiten, liegt, z. B. [11], e) das Fördergas nicht mehr in der Lage ist, den gesamten Feststoffstrom im Fluge zu tragen, z. B. [12, 13].

4.3 Einführung Dichtstromförderung

119

Jede der genannten Definitionen kann, wie nachfolgend gezeigt wird, kritisiert werden [14]: Zu a) Die vereinfachte Energiebilanz einer pneumatischen Förderstrecke, vgl. Box 4.1, verdeutlicht, dass die Beladung bei sonst gleichen Randbedingungen mit zunehmender Förderentfernung LR abnimmt, (4.2) in Box 4.1. Das hat zur Konsequenz, dass z. B. der Flugaschetransport Nr. 1 (! Tabelle in Box 4.1) mit D 81;5 kg S=kg F der DPF, die Förderung Nr. 2 mit D 11;0 kg S=kg F jedoch der LPF zuzuordnen wäre, obwohl sich aufgrund der identischen Betriebsbedingungen (! pR ; DR ; vF;A ; vF;E D konst.) in beiden Fällen gleiche Strömungszustände im Förderrohr einstellen. Der bei beiden Förderungen gleiche Energieeintrag (pR  VPF ) wird bei Förderung Nr. 1 dazu verwendet, einen großen Feststoffmassenstrom m P S über die kurze Widerstandsstrecke LR D 152 m, bei Förderung Nr. 2 einen entsprechend kleineren Massenstrom m P S über die erheblich längere Widerstandsstrecke LR D 796 m zu transportieren. In den zugehörigen Zustandsdiagrammen werden beide Förderungen eindeutig als DPF eingeordnet. Die Verwendung der Beladung als Unterscheidungskriterium zwischen LPF und DPF ist somit nur bei Bezug auf eine Referenzlänge, z. B. LR D 100 m, sinnvoll. Der Vergleich der Förderungen 1 und 3 in Box 4.1 zeigt den durch (4.2) beschriebenen Einfluss der treibenden Druckdifferenz pR . Box 4.1: Abhängigkeiten der Beladung [14]

Vereinfachte Energiebilanz: Vom Gas abgegebene Energie D vom Feststoff aufgenommene Transportenergie LR LR D PS  vF u   S v F pR  VPF D m P S  g  ˇR  LR  uS EF D ES ! PF 

mit: PF=S Leistungseintrag, ˇR Widerstandsbeiwert. Einsetzen von

m PF VPF D ; %F

ergibt:

 D

Somit: /

1 ; LR

m PS m PF

D

uS =vF g  ˇR  %F



/ pR ;



pR LR /

(4.2) 1 %F

120

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Messwerte aus der Praxis: Flugasche/Luft, Gegendruck pE D 1;0 bar Nr. 1 2 3

pR [bar] 2,0 2,0 1,0

vF;A [m=s] 4,0 4,0 4,0

vF;E [m=s] 12,0 12,0 8,0

DR [mm] 82,5 82,5 82,5

LR [m] 152 796 152

[kg=kg] 81,5 11,0 41,2

Anmerkung: (4.2) kann auch aus einer einfachen Kräftebilanz (! pR  AR D mS  g  ˇR , mS D augenblickliche Feststoffmasse im Förderrohr) ermittelt werden. Sie ist geeignet, die Auswirkungen von Veränderungen/Modifikationen an einer vorhandenen Förderanlage, z. B.: einer Verlängerung der Förderstrecke, basierend auf den Betriebsergebnissen der existierenden Anlage abzuschätzen, vgl. hierzu Berechnungsbeispiel 6, Abschn. 4.3.3. Zu b): Bei Nutzung der Feststoff-Volumenkonzentration "S ergeben sich analoge Probleme. (4.3) in Box 4.2 zeigt, dass diese ebenfalls die Beladung enthält und sich zusätzlich entlang des Transportwegs ändert. Dasselbe gilt für die Schüttgutdichte %b , (4.4). Für Vergleiche sind somit sowohl eine Referenzlänge als auch eine Referenzposition entlang der Förderstrecke erforderlich. Die Größen "S und %b haben aber den Vorteil, dass sie die räumliche Annäherung der Schüttgutpartikel bei hohen Systemdrücken, z. B. bei der Beschickung eines unter Überdruck stehenden Reaktors, korrekt beschreiben. Dies wird von der Beladung nicht geleistet.

Box 4.2: Abhängigkeiten von Feststoff-Volumenkonzentration und Schüttgutdichte

Lokale Feststoff-Volumenkonzentration: Diese beträgt im Rohrelement VR : "S D .1  "F / D

VS m P S  S m P S  LR D D VR %P  AR  LR %P  uS  AR  LR

Mit AR D m P F =.%F  vF / folgt: "S D 

%F vF  %P uS

(4.3)

(2.21) liefert die korrespondierende lokale Schüttgutdichte: %b D "S  %P D  %F 

vF uS

(4.4)

4.3 Einführung Dichtstromförderung

121

Anwendung der Gleichungen (4.3) und (4.4) auf Förderung Nr. 1 in Box 4.1. Ergänzende Betriebsdaten: Geschwindigkeitsverhältnis: uS =vF Š 0;80, Mischtemperatur: TM D 293 K, Gasdichte am Leitungsende: %F;E D 1;20 kg=m3 , Gasdichte am Leitungsanfang: %F;A D %F;E  pA =pE D 1;20 kg=m3  3;0 bar=1;0 bar D 3;60 kg=m3 , Partikeldichte: %P D %S D 2300 kg=m3 . Hieraus folgt für das Förderleitungsende: kg kg S 1;20 m3 1   D 0;0532 kg kg F 2300 3 0;80 m kg kg D 0;0532  2300 3 D 122;3 3 m m

"S;E D 81;5 %b;E

und den Leitungsanfang (! nach Abschluss der Anfangsbeschleunigung): "S;A D 0;1595 kg %b;A D 366;8 3 m Die lockere Schüttdichte der Flugasche wurde mit %S S Š 800 kg=m3 gemessen.

Beispiel: Würde die Förderung Nr. 1 in Box 4.1 mit gleicher Druckdifferenz pR D  D 2;0 m=s, gegen einen Druck 2;0 bar, aber halbierter Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A  von pE D 4;0 bar am Leitungsende anstelle von pE D 1;0 bar betrieben, so würde sich in beiden Förderungen die gleiche Beladung D  D 81;5 kg S=kg F einstellen. Die Feststoff-Volumenkonzentration und die Schüttgutdichte am Leitungsende erhöhen sich jedoch von "S;E D 0;0532 bzw. %b;E D 122;3 kg=m3 auf "S;E D 0;2126 bzw. %b;E D 489;0 kg=m3 und am Leitungsanfang von "S;A D 0;1595 bzw. %b;A D 366;8kg=m3 auf "S;A D 0;3189 bzw. %b;A D 733;5 kg=m3 . Am Anfang der Förderstrecke bleibt die Schüttgutdichte %b;A somit nur wenig unter dem möglichen Maximalwert von %S S Š 800 kg=m3 , vgl. auch Box 4.2. Zu c): Der Vorschlag, dass eine DPF dann vorliegt, wenn das Schüttgut den Förderrohrquerschnitt bereichsweise vollständig ausfüllt, kann, wie noch gezeigt wird, nur auf Schüttgüter mit hoher Gasdurchlässigkeit, d. h. auf grobkörnige Produkte mit enger Partikelgrößenverteilung, z. B. Kunststoffgranulat, angewendet werden. Bei feinkörnigen Feststoffen führt dies i. Allg. zu Leitungsverstopfungen. Zu d): Eine pneumatische Förderung dann als DPF einzuordnen, wenn ihr Betriebspunkt im zugehörigen Zustandsdiagramm links der Verbindungslinie der Druckverlustminima der Kurven m P S D konst. liegt, erscheint als sinnvollste Methode einer DPF-Abgrenzung.

122

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Da das Zustandsdiagramm immer nur für die jeweils vorliegende/untersuchte Kombination aus Schüttgut und spezieller Förderleitung gültig ist, erfasst die obige DPF-Definition automatisch alle auf den aktuellen Förderzustand Einfluss nehmenden Kenngrößen. Das P S insbesondere: Art sind neben Fördergasgeschwindigkeit vF und Feststoffdurchsatz m des Schüttguts, Förderentfernung LR , Förderrohrdurchmesser DR . Definition d) wird im vorliegenden Text verwendet. Zu e): Der Beginn der Fördergas/Feststoffentmischung, d. h. die Bildung einer Schüttgutsträhne am Boden des (horizontalen) Förderrohrs, ist nur sehr aufwendig zu messen und findet zudem im Bereich der Druckverlustminima statt. Definition e) kann deshalb mit Definition d) gleichgesetzt werden. Bei der pneumatischen Dichtstromförderung handelt es sich aufgrund der geringen Transportgeschwindigkeiten immer um stark entmischte Zweiphasenströmungen, vgl. Abb. 4.3. Die sich ausbildenden Strömungsformen (! Strähnen-, Dünen-, Ballen-, Pfropfen-, Fließförderung) werden durch die Eigenschaften des speziellen Schüttguts und die gewählten Betriebsbedingungen bestimmt. Ihr Verhalten überdeckt den Bereich quasistationärer bis instationärer Strömungen. Die Übergänge sind fließend. Eine alternative Diskussion verschiedener DPF-Definitionen enthält [15].

4.3.2 Vor- und Nachteile Dichtstromförderungen werden nahe der jeweils minimal möglichen Fördergasgeschwindigkeit betrieben. Deren Größe und Verlauf werden u. a. durch Feststoffeigenschaften und Betriebsbedingungen beeinflusst und müssen für eine betriebssichere Anlagenauslegung bekannt sein. Für die Feststoff-Einschleusvorrichtung folgen aus der Nähe zur Fördergrenze Mindestanforderungen hinsichtlich der Vermeidung unkontrollierter Gasverluste/-leckagen bei den geplanten Förderdrücken. Übliches Eintragsorgan bei der DPF ist daher das Druckgefäß. Der im Einzelfall gegenüber der Fördergrenze einzuhaltende Sicherheitsabstand muss unter Berücksichtigung möglicher Schwankungen/Veränderungen der Produkteigenschaften, ggf. lückenhafter Kenntnisse über das Förderverhalten des vorliegenden Schüttguts, dessen spezifischem Förderverhalten selbst und unter Einbeziehung der Liefercharakteristik des vorgesehenen Druckerzeugers festgelegt werden. Günstige Voraussetzungen erlauben eine Annäherung bis auf ca. vF;A Š .1;0–1;5/ m=s an die jeweilige Grenzgeschwindigkeit am Leitungsanfang. Aus den oben angeführten Gründen werden zur praktischen Realisierung von Dichtstromförderungen eine Reihe unterschiedlicher Förderprinzipien angeboten, die vereinfacht in konventionelle und den Fördervorgang stabilisierende/unterstützende Verfahren unterteilt werden können. Während bei der konventionellen DPF der Transport mit der für einen sicheren Betrieb jeweils minimal möglichen Fördergasgeschwindigkeit ohne zusätzliche Hilfseinrichtungen durch glatte Rohre erfolgt, wird dieser bei den stabilisierenden

4.3 Einführung Dichtstromförderung

123

Verfahren durch verschiedene Maßnahmen, z. B. punktuelle Gaszugabe entlang der Förderstrecke aus einer begleitenden Bypassleitung, unterstützt bzw. überwacht. Keines der kommerziell verfügbaren DSF-Verfahren ist universell einsetzbar. Generelles Ziel eines jeden Förderprinzips muss es sein, das natürliche Förderverhalten des betrachteten Schüttguts in geeigneter Weise zu unterstützen. Der Betrieb einer DPF-Anlage wird in weit größerem Maße von den Schüttgut-/Feststoffeigenschaften beeinflusst als derjenige einer Flugförderanlage. Für Anlagenauslegungen müssen diese Eigenschaften deshalb ermittelt und geeignet charakterisiert bzw. klassifiziert werden. Eine Dichtstromförderung erfordert i. Allg. keine größeren Förderdruckdifferenzen pR als eine vergleichbare Flugförderung. DPF-Anlagen werden i. Allg. als Druckförderanlagen ausgeführt. Gegenüber Dünnstromförderungen grenzen sich Förderungen im Dichtstrom durch die folgenden Vor- und Nachteile ab: Vorteile:  Produktschonendere Förderung, d. h. insgesamt geringe mechanische Beanspruchung des Förderguts, wenig Abrieb und/oder Kornbruch,  minimaler Förderleitungsverschleiß,  z. T. drastisch reduzierter Energiebedarf; dies insbesondere bei feinkörnigen Schüttgütern (! dS;50 . 50 µm),  kleinere Abmessungen der Anlagenkomponenten, z. B. der Verdichter, Empfangsfilter, Förderleitungsdurchmesser,  wirtschaftlicher Betrieb auch von Förderanlagen unter Schutz-/Inertgas. Nachteile:  Ausgeprägt feststoffspezifische „maßgeschneiderte“ Förderanlagen, d. h., mit einer gewählten Betriebseinstellung kann nur ein begrenztes Feststoffband transportiert werden,  hohe Auslegungsgenauigkeit und damit detailliertes Wissen über Fördergut und Aufgabenstellung sowie Betriebsbedingungen erforderlich,  apparativ aufwendigere Schleusvorrichtungen zum Schüttguteintrag in die Förderleitung notwendig,  häufig höhere Investitionskosten, insbesondere bei den Verfahren, die den Fördervorgang durch zusätzliche messtechnische und apparative Maßnahmen stabilisieren und/ oder unterstützen. Da nicht alle pneumatischen Förderaufgaben durch DPF-Verfahren gelöst werden können, behält die Flug-/Dünnstromförderung auch weiterhin ihre Einsatzbereiche.

124

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

4.3.3 Berechnungsbeispiel 6: Erweiterung einer Förderanlage Eine vorhandene pneumatische Förderanlage transportiert ein feinkörniges Mineral über eine Förderentfernung von LR D 100 m durch eine Stahlrohrleitung mit dem Innendurchmesser DR D 127;1 mm (! Rohr ¿139;7 mm  6;3 mm). Die folgenden Betriebsdaten sind bekannt:      

Fördergas: Luft, Feststoffmassenstrom: m P S D 50 t=h, Druck am Förderleitungsende: pE D 1;00 bar, Druckdifferenz an der Förderleitung: pR D 1;50 bar, Gasgeschwindigkeit am Förderleitungsanfang: vF;A D 7;0 m=s, Mischtemperatur Gas/Feststoff: TM D 293 K.

Die Förderung endet in einem Lagersilo. Um die Lagerkapazität zu erhöhen, soll in der Förderrichtung hinter dem existierenden ein gleich großes neues Silo installiert werden. Die vorhandene Förderleitung wird über eine Zweiwegeweiche auf dem vorhandenen Silodach bis zum neuen Silo verlängert: DR;neu D DR . Die gesamte Förderstrecke zum neuen Lagersilo beträgt: LR;neu D 135 m. Für die Anlagenplanung soll vorab geprüft werden: a) Welcher Feststoffdurchsatz m P S;neu kann bei unveränderter Nutzung der vorhandenen Fördergasversorgung (! gleicher Förderdruck und gleicher Fördergasstrom wie bisher) realisiert werden? b) Welche Förderdruckdifferenz pR;neu ist erforderlich, um den bisherigen Feststoffdurchsatz m P S mit dem vorhandenen Gasstrom über die Strecke LR;neu zu transportieren? Einzuhaltende Randbedingung: Die Gasanfangsgeschwindigkeit darf dabei nicht unter einen Wert von vF;Grenze D 6;0 m=s abfallen (! negative Betriebserfahrungen des Betreibers). c) Welcher Gasdurchsatz ist erforderlich, wenn vF;Grenze unterschritten wird? Berechnungsansatz Da die Abweichungen vom ursprünglichen Betriebszustand nicht sehr groß sind, werden die Rechnungen mit (4.2) aus Box 4.1 in der Form D durchgeführt.

pR m PS D Cb  m PF LR

!

Cb Š konst.

(4.5)

4.3 Einführung Dichtstromförderung

125

Zu Punkt a): Anwendung von (4.5) auf die vorhandene und die neue Förderung liefert für deren VerP F ; pR;neu D pR : hältnis mit m P F;neu D m LR t 100 m D 50  LR;neu h 135 m t D 37;0 h

PS  m P S;neu D m m P S;neu

Dieser Durchsatz ist für einen kontinuierlichen Betrieb der vorgeschalteten Anlage zu gering. Zu Punkt b): Erneute Anwendung von (4.5) auf die vorhandene und die neue Förderung liefert für deren PF;m P S;neu D m P S: Verhältnis mit m P F;neu D m LR;neu 135 m D 1;50 bar  LR 100 m D 2;025 bar

pR;neu D pR  pR;neu

P F;neu D m P F . Aus KontinuiÜberprüfung der Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A;neu bei m tätsgleichung und idealem Gasgesetz folgt: m P F;neu vF;A;neu  %F;A;neu vF;A;neu .pE C pR;neu / D1D D  m PF vF;A  %F;A vF;A .pE C pR / .pE C pR / m .1;00 C 1;50/ bar vF;A;neu D vF;A  D 7;0  .pE C pR;neu / s .1;00 C 2;025/ bar m m vF;A;neu D 5;79 < vF;Grenze D 6;0 s s Zu Punkt c): Um unter den für Punkt b) ermittelten Betriebsbedingungen die Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A;neu  vF;Grenze D 6;0 m=s einzuhalten, gilt mit Kontinuitätsgleichung und idealem Gasgesetz beim Druck pA;neu D .pE C pR;neu / am Förderleitungsanfang: 6;0 ms m P F;Grenze vF;Grenze  D D 1;04 m PF vF;A;neu 5;79 ms m P F;neu  m P F;Grenze D 1;04  m PF Der Gasmassenstrom muss somit um mindestens 4 % bezogen auf den vorhandenen Wert erhöht werden. (4.5) erlaubt es auf einfache Weise, die aus einem geplanten Anlagenumbau resultierenden Veränderungen der Betriebsdaten abzuschätzen.

126

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

4.4 Vorgänge am Pfropfen Für jede Kombination aus verfügbarer Förderdruckdifferenz pR , Gasstrom m P F und zu förderndem Feststoff gibt es eine kritische, gerade noch beherrschbare Pfropfenlänge LP , deren Überschreitung zu einer Verstopfung der Förderleitung führt. Die Bildung derartiger Pfropfen muss durch entsprechende Auslegung und/oder geeignete Hilfseinrichtungen verhindert werden, vgl. Abschn. 6.1 bis 6.6. Die in Abb. 4.5 für drei unterschiedliche Förderzustände dargestellten Kräfte am Feststoff zeigen, dass durch die dem Einzelpfropfen aufgeprägten äußeren Beanspruchungen sich im Schüttgut mechanische, von Partikelkontakt zu Partikelkontakt übertragene, axiale Druckspannungen S;ax aufbauen. Diese verursachen, da der Feststoff im Pfropfen das Förderrohr vollständig ausfüllt und nicht ausweichen kann, Radialspannungen S;rad senkrecht zur umgebenden Rohrwand. Für das Verhältnis der beiden Spannungen gilt analog (2.15): KD

S;rad S;ax

(4.6)

Der Spannungsübertragungskoeffizient K ist dem aus der Silotechnik bekannten Ruhedruckbeiwert K0 vergleichbar. Die normal auf die Rohrwand wirkende Spannung S;rad , bzw. Kraft FS;rad D S;rad  DR   LP , resultiert in einer zusätzlichen, der Feststoffbewegung entgegen gerichteten Reibungskraft FR;S D ˇR  FS;rad , die sich der durch das Gutgewicht verursachten Reibungskraft FR;G überlagert. Während FR;S über den gesamten Rohrumfang wirkt, ist dies bei FR;G nur in der unteren Rohrhälfte der Fall. Durch „Verkeilung“ des Feststoffs können sich die vom antreibenden Fördergas zu überwindenden Reibungskräfte (FR;G C FR;S ) um ein Vielfaches gegenüber der Reibung durch das Gutgewicht FR;G erhöhen [16]. Zum Verschieben eines einzelnen Pfropfens der Länge LP in einer Förderleitung des Durchmessers DR ist somit eine bestimmte, als Verschiebedruck bezeichnete Druckdifferenz pP erforderlich. Diese muss vom Fördergas beim Durchströmen des Pfropfens erzeugt werden. (3.25) und (3.27) zeigen, dass hierfür eine Mindestgasgeschwindigkeit vF;P;min und damit ein Mindestgasstrom VPF;P;min erforderlich ist. Die drei Größen (pP ; LP ; vF;P;min ) sind einander zugeordnet. Ergebnisse von Verschiebedruckmessungen in horizontalen Förderrohren sind beispielhaft in Abb. 4.7, 4.8 und 4.9 dargestellt. Abb. 4.7 zeigt Verschiebedrücke pP , die mit feinkörnigem, extrem kohäsivem Titandioxid bei unterschiedlichen Vorverdichtungen pV gemessen wurden [17], Abb. 4.8 diejenigen einer Tonerde mit sehr breiter Partikelgrößenverteilung (dS  250 µm, dS;50 Š 66 µm) ohne Vorverdichtung [16]. Vorverdichtung meint, dass das Schüttgut in der Versuchseinrichtung vor der eigentlichen Verschiebedruckmessung durch eine Gasdruckdifferenz pV vorverdichtet wurde. Dies soll die in der Förderstrecke lokal am Pfropfen anliegende Förderdruckdifferenz simulieren. Durchgeführt wurden beide Untersuchungen an ruhenden Pfropfen und bei einem Gegendruck von pE D 1;0 bar. Sie verdeutlichen, dass der Verschiebedruck pP bei den vorliegenden relativ feinkörnigen Schüttgütern progressiv mit der Pfropfenlänge LP anwächst und sich die nach einer Vorverdichtung pV mit einer verfügbaren Druckdiffe-

4.4 Vorgänge am Pfropfen

127

Abb. 4.7 Verschiebedrücke pP in Abhängigkeit von Pfropfenlänge LP und VorverdichtungsDruckdifferenz pV , DR D 80 mm, Schüttgut: TiO2 , Typ Kronos AD, dS  1 µm [17]

renz förderbaren Pfropfenlängen drastisch verkürzen. Die Verschiebedrücke pP laufen hier mit zunehmender Pfropfenlänge LP schnell gegen unendlich. Abb. 4.7 bestätigt Praxiserfahrungen, die besagen, dass eine Leitungsverstopfung nicht durch Anhebung des Förderdrucks, sondern zunächst durch Gasrücksaugung und Auflockerung des Stopfens zu beseitigen ist. Erst nach ausreichender Auflockerung sollte mit langsam erhöhtem Gasdurchsatz gedrückt/geblasen werden. Die Realisierung dieser Vorgehensweise erfordert entsprechende, bereits bei der Anlagenerstellung einzuplanende, apparative Maßnahmen. Abb. 4.8 ist der Einfluss des Rohrdurchmessers DR auf pP zu entnehmen: Mit dem gleichen Verschiebedruck pP können in Leitungen mit größer werdendem Durchmesser DR zunehmend längere Pfropfen LP gefördert werden. Ursache ist das mit wachsendem Rohrdurchmesser größer werdende Verhältnis .AR =UR /, UR D Rohrumfang, das bei gleicher antreibender Druckdifferenz pP längere Pfopfen D Reiblängen LP zulässt. Dies ist in Box 4.3 dargestellt.

Abb. 4.8 Verschiebedrücke pP in Abhängigkeit von Pfropfenlänge LP und Rohrdurchmesser DR D .20; 30; 40/ mm, keine Vorverdichtung, Schüttgut: Al2 O3 , Tonerde, dS;50 Š 66 µm [16]

128

4

a

Grundlagen der pneumatischen Förderung b

Abb. 4.9 Verschiebedrücke pP in Abhängigkeit von Pfropfenlänge LP und Rohrdurchmesser DR D .40; 65/ mm, keine Vorverdichtung, verschiedene Schüttgüter [18]. Kurvenkennzeichnung: x/y ! x D Schüttgutnummer, y D Rohrnummer. a DR D 40 mm: Stahlrohr 1, Acrylglasrohr 3, b DR D 65 mm: Stahlrohr 2. Schüttgüter: 1 – Sand mit dS;50 D 0;51 mm, 2 – Sand mit dS;50 D 1;68 mm, 3 – Sand mit dS;50 D 2;83 mm, 4 – Polyäthylengranulat mit dS;50 D 3;19 mm, 5 – Bitterlupinen mit dS;50 D 5;83 mm

Box 4.3: Pfropfenlängen in Rohren mit unterschiedlichen Durchmessern

Die unterschiedlichen Propfenlängen .LP;1 ; LP;0 /, die sich bei gleichem Verschiebedruck pP in zwei Leitungen mit den Durchmessern DR;1 > DR;0 einstellen, sollen abgeschätzt werden. Aus einer stark vereinfachten Kräftebilanz am Pfropfen folgt: pp 

 DR2 D W   DR  LP 4

(4.7)

mit: W Wandschubspannung. Anwendung von (4.7) auf beide Rohrdurchmesser liefert unter der Annahme, dass W;1 D W;0 gilt, für deren Verhältnis: 2 DR;1 2 DR;0

D

DR;1  LP;1 DR;0  LP;0

Somit: LP;1 D LP;0 

DR;1 DR;0

(4.8)

4.4 Vorgänge am Pfropfen

129

Die mit einer gegebenen Druckdifferenz beherrschbare Pfropfenlänge vergrößert sich demnach mit größer werdendem Rohrdurchmesser. Eine genauere Analyse unter Berücksichtigung z. B. des Schüttguteigengewichts und dessen Beschleunigung führt auf geringere Pfropfenverlängerungen als mit obigem Ansatz.

Lineare Verschiebedruckanstiege pP .LP / werden bei grobkörnigen Schüttgütern mit enger Partikelgrößenverteilung (! dS;50 & 500 µm) gemessen. Abb. 4.9 zeigt entsprechende Kennlinien aus [18], die an geförderten Pfropfen und zwei verschiedenen Rohrdurchmessern ermittelt wurden. Im größeren Rohr können, wie erwartet, mit gleicher Druckdifferenz längere Pfropfen gefördert werden. Die Höhe des Verschiebedrucks pp ist ein Maß für die am Pfropfen wirkenden „Verkeilkräfte“. Bildet man das Verhältnis zwischen pp und dem durch alleinige Gewichtsreibung verursachten Druckverlust pR;G D .ˇR  %S S  g  LP /, d. h. [1] pp pp ˇ D D R D pR;G ˇR  %S S  g  LP ˇR

(4.9)

so ist der  D 1 überschreitende Anteil auf Verkeilkräfte zurückzuführen. Feinkörnige Schüttgüter ergeben Verstärkungsverhältnisse bis  Š 25 und größer [16, 17], grobkörnige Produkte nur bis  Š 6 [18]. ˇR ist ein auf das Pfropfengewicht bezogener Gesamtreibungsbeiwert, der i. Allg. gegenüber ˇR dominiert. Abb. 4.10a zeigt das Ausblasen eines ruhenden Schüttgutpfropfens aus einer (verstopften) Leitung in verschiedenen Stadien [19]. Fördergut ist ein kugelförmiges Kunststoffgra-

a

b

Abb. 4.10 Ausblasen eines Pfropfens aus einem Rohr. a Strömungsprofil, b Verschiebedrücke, —– DR D 27;0 mm, – – – DR D 50;3 mm, nach [19]

130

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.11 Maximale Pfropfenlängen verschiedener Schüttgüter bei einem Verschiebedruck von pP D 1;0 bar

nulat von dS;50 D 3;0 mm Partikeldurchmesser (! Monokorn). Das „Verschieben“ des Pfropfens erfolgt hier als Abgleiten einer Materialschicht im Bereich des Rohrscheitels über eine darunterliegende, langsamer in Bewegung kommende Strähne. In Abb. 4.10b sind die zugehörigen Verschiebedrücke dargestellt. Für diese errechnen sich Verstärkungsverhältnisse von  < 2. Mit einem entsprechend erhöhten Fördergasstrom ist es möglich, derartige Pfropfen auch als kompakte Einheiten abzufördern. Das weist auf praktische Probleme bei den Verschiebedruckmessungen und auch auf eine Mindestpfropfenlänge für die Realisierung einer stabilen Pfropfenförderung (! Empfehlung: .LR =DR / > 5/ hin: Ursache ist das im oberen Bereich des Förderrohrquerschnitts größere relative Lückenvolumen "F sowie die Abböschung der Pfropfenenden, d. h., es bilden sich unterschiedlich lange Gasströmungswege mit unterschiedlich großen spezifischen Widerstandsbeiwerten aus. Ergebnis ist die in Abb. 4.5 schematisch dargestellte Gasgeschwindigkeitsverteilung über den Förderrohrquerschnitt bei der Pfropfenförderung mit einem Maximum im Scheitelbereich. Dies führt zu Scherkräften vom Gas auf den Feststoff. Abb. 4.10 zeigt, dass pP .LP / linear ansteigt und größere Rohrdurchmesser DR auf längere beherrschbare Pfropfenlängen LP führen. In Abb. 4.11 sind die maximalen Längen LP von Einzelpfropfen, die mit einer Druckdifferenz von pR D 1;0 bar gerade noch in einem Förderrohr DR D 40 mm gefördert/ verschoben werden können, gegen die mittleren Partikeldurchmesser dS;50 unterschiedlicher Schüttgüter aufgetragen. Es wurden Messergebnisse aus Abb. 4.7, 4.8 und 4.9 verwendet, ohne dabei die unterschiedlichen Breiten der Partikelgrößenverteilungen, verschiedenen Feststoffdichten, Kornformen usw. zu berücksichtigen. Mit eingetragen sind auch die Existenzbereiche der Schüttgutklassen nach Geldart. Abb. 4.11 verdeutlicht, dass sich die mit einem vorgegebenen Förderdruck beherrschbaren Pfropfenlängen mit wachsender Partikelgröße des Förderguts vergrößern. Diese Aussage wird in Abschn. 4.5 verallgemeinert: Je größer die Gasdurchlässigkeit des zu fördernden Schüttguts, umso längere Pfropfen können gefördert bzw. kontrolliert werden und umgekehrt. Solange ein Pfropfen so kurz ist, dass der erforderliche Verschiebedruck pP kleiner als die verfügbare Förderdruckdifferenz pR bleibt, wird er gefördert. Die Leitung

4.5 Schüttguteinflüsse auf das Förderverhalten

131

Abb. 4.12 Auflösen eines Pfropfens durch gezielte Gaszufuhr

verstopft, wenn sich längere Pfropfen bilden und pP  pR wird. Eine prinzipielle Möglichkeit, Stopfer zu beseitigen/zu verhindern, ist in Abb. 4.12 dargestellt. Über eine Bypassleitung wird Fördergas am Pfropfen vorbeigeführt und in diesen an einer Stelle wieder eingeleitet, an der die Förderdruckdifferenz pR größer ist als der Verschiebedruck pP des hinter der Eingabestelle liegenden Pfropfenabschnitts. Dieser Teil wird dann abgefördert. Auf Einzelheiten zu den DPF-Verfahren sowie auf Berechnungsansätze der Pfropfenförderung wird in Abschn. 4.6 und 5.2 eingegangen.

4.5

Schüttguteinflüsse auf das Förderverhalten

Die Vielzahl der den Fördervorgang beeinflussenden Schüttguteigenschaften erfordert Kennwerte, die wesentliche Einflussgrößen summarisch erfassen. Im Dünnstrom-/Flugförderbereich, in dem die Eigenschaften der relativ isoliert umströmten Einzelteilchen für das Förderverhalten relevant sind, gelingt das mithilfe der Sinkgeschwindigkeit wT einer das Schüttgut charakterisierenden Partikel (! erfasst Korngröße, -dichte, -form, Oberflächenstruktur) oder einer mit wT und einer kennzeichnenden Länge L, z. B. dem Partikeloder Rohrdurchmesser, gebildeten Froude-Zahl Fr T D wT2 =.g  L/. Diese werden u. a. bei der Korrelation von Widerstandsbeiwerten oder zur Abschätzung des Partikelauftreffwinkels und der Häufigkeit des Aufprallens einer Partikel auf die umgebende Rohrwand verwendet. Aufgrund der ausgeprägten Gas/Feststoffentmischung nehmen im Bereich der Dichtstromförderung bevorzugt solche Förderguteigenschaften Einfluss auf den Förderprozess, die aus der Einbindung der Einzelpartikel in einen übergeordneten Schüttgutverband, z. B. in eine Strähne oder einen Pfropfen, resultieren. Für die DPF sind somit Kenngrößen erforderlich, die das Verhalten dieses von Fördergas durch- und/oder überströmten Schüttgutverbands als Ganzes beschreiben. Das Gashaltevermögen und die Gasdurchlässigkeit/ Permeabilität einer Feststoffschüttung haben sich als hierfür besonders geeignet erwiesen [7, 13, 20, 21]. Beide erfassen als übergeordnete Kenngrößen summarisch die Auswir-

132

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.13 Erweitertes Geldart-Diagramm

kungen einer Vielzahl von Einzelkennwerten (! u. a. von Korngrößenverteilung, -dichte, -form, Struktur/Aufbau des Schüttgutverbands), die mit ggf. wechselnder Wichtung Einfluss auf das Förderverhalten des betrachteten Produkts nehmen. Gashaltevermögen und Permeabilität sind reziprok miteinander gekoppelt und werden qualitativ durch das von Geldart [22] entwickelte Feststoff-Klassifikationsschema erfasst. Nachfolgend wird das Gashaltevermögen durch die unter standardisierten Bedingungen gemessene Entlüftungszeit E einer schlagartig von der Gaszufuhr abgetrennten Wirbelschicht charakterisiert, während die Gasdurchlässigkeit als der die Schüttung je Flächeneinheit AR aufgrund eines anliegenden Einheitsdruckgradienten .p=LL / durchströmende Gasvolumenstrom VPF definiert ist. Je größer VPF =AR D vF ist, umso größer ist die Gasdurchlässigkeit. Sie wächst mit größer werdendem Partikeldurchmesser, vgl. hierzu Abschn. 3.2.1 und 3.3.2. Die Lage eines Schüttguts im Geldart-Diagramm sollte somit Rückschlüsse auf dessen Eignung für eine konventionelle Dichtstromförderung und das dabei zu erwartende Förderverhalten liefern. Da das im Diagramm beschriebene Fluidisationsverhalten nicht zwangsläufig mit dem DPF-Förderverhalten identisch ist, muss die vorhandene Klassifikation des Fluidisationsverhaltens um Klassengrenzen für unterschiedliches Förderverhalten erweitert werden. Dies ist in Abb. 4.13 dargestellt [7]. Abb. 4.13 zeigt ein um zwei schraffiert hinterlegte Bereiche erweitertes GeldartDiagramm, die die Diagrammfläche in Regionen unterschiedlichen Förderverhaltens unterteilen. Diese erlauben eine Beurteilung der grundsätzlichen Eignung eines vorliegenden Schüttguts für eine DPF und liefern gleichzeitig Aussagen zu den sich dabei einstellenden Strömungsformen sowie den einzusetzenden pneumatischen Förderverfahren. Im Diagramm wächst das Gashaltevermögen von rechts nach links, vgl. Abb. 3.13, während die Gasdurchlässigkeit in gleicher Richtung abnimmt, vgl. Abb. 4.11. Die Veränderungen beider Kenngrößen entlang der dS;50 -Achse verlaufen nicht-linear. Für eine konventionelle

4.5 Schüttguteinflüsse auf das Förderverhalten

133

DPF bestens geeignete Schüttgüter liegen in den beiden schraffiert hinterlegten Bereichen. Die in den nachfolgenden Absätzen genannten Fördergas-Anfangsgeschwindigkeiten vF;A beziehen sich auf Förderrohrdurchmesser im Bereich von DR Š 100 mm. Gruppe 1: Die staubfeinen Schüttgüter im linken schraffierten Bereich von Abb. 4.13 erlauben Fördergasgeschwindigkeiten am Leitungsanfang bis hinab zu vF;A Š .3–6/ m=s. Bereits geringe Gaseinmischung führt zur Fluidisation. Aufgrund des sehr hohen Gashaltevermögens der Schüttgüter bleibt dieser Zustand auch nach Unterbrechung/Reduzierung der Gaszufuhr lange erhalten. Das Verhalten ist flüssigkeitsähnlich, der Winkel der inneren Reibung stark verringert und deutlich kleiner als der zugehörige Wandreibungswinkel. Das Fördergut wird in Form einer mehr oder weniger stark aufgelockerten Feststoffsträhne am Boden der (horizontalen) Förderleitung transportiert. Sich aufbauende Dünen, Ballen oder Pfropfen zerfließen/lösen sich unter diesen Bedingungen sofort wieder auf. Sollte sich trotzdem ein den Rohrquerschnitt ausfüllender Pfropfen bilden, so führen aufgrund der geringen Gasdurchlässigkeit und des erforderlichen hohen Verschiebedrucks bereits kurze Schüttgutpfropfen (! Längen LP . 1 m), vgl. Abb. 4.11, zu einer schlagartigen Leitungsverstopfung [2, 7]. Ursache für die DPF-Eignung der betrachteten Schüttgutgruppe ist somit ihr sehr hohes Gashaltevermögen. Die erforderliche Gas/Feststoffvermischung erfolgt am Förderleitungsanfang: Das die Feststoffschleuse verlassende Schüttgut fällt dort in den Fördergasstrom. Die sich ausbildende Strähne entlüftet zwar in den Freiraum oberhalb der Strähne, da aber die Entlüftungszeiten E dieser Produktgruppe lang sind, bleibt der fluidisierte Zustand über größere Förderstrecken erhalten. Beispiel: Die Entlüftungszeit von 2,0 kg der in Abb. 3.13 dargestellten Flugasche beträgt E D 191 s (! Gruppe 1-Material). Bei einer angenommenen (realistischen) mittleren Feststoffgeschwindigkeit von uS D 10 m=s entlang der Förderstrecke könnte diese Flugasche über fast LR D uS  E D 10 m=s  191 s Š 1900 m in dem vorteilhaften fluidisierten Zustand transportiert werden. Gruppe 2: Mit den grobkörnigen Schüttgütern im rechten schraffierten Bereich von Abb. 4.13 können ebenfalls Fördergas-Anfangsgeschwindigkeiten von vF;A Š .2–5/ m=s realisiert werden, wenn gleichzeitig eine relativ enge Korngrößenverteilung (! Neigung der RRSB-Geraden ˛RRSB  60ı ) vorliegt. Diese Schüttgüter fallen unter Dichtstrombedingungen aus dem Fördergasstrom aus, sammeln sich am Rohrboden an und werden zu Ballen und Pfropfen zusammengeschoben, die den gesamten Rohrquerschnitt ausfüllen. Die Pfropfen durchlaufen die Förderstrecke mehr oder weniger als kompakte Einheiten. Sie werden dabei vom Fördergas durchströmt. Aufgrund der hohen Gasdurchlässigkeit der hier betrachteten Schüttgutgruppe sind sehr lange und damit auch stabile Pfropfen (! LP =DR 10) sicher förderbar, vgl. Abb. 4.11. Dadurch, dass bei grobkörnigen Produkten der innere Reibungswinkel i. Allg. größer ist als der zugehörige Wandreibungswinkel, wird die Pfropfenstabilität weiter erhöht. Die natürliche Propfenbildung kann durch einfache apparative Maßnahmen gesteuert werden. Ursache für die DPF-Eignung dieser Schüttgutgruppe ist somit ihre sehr hohe Gasdurchlässigkeit.

134

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.14 Minimale Fördergasgeschwindigkeiten unterschiedlicher Schüttgüter als Funktion ihres Entlüftungsverhaltens, nach [20]

Gruppe 3: Zwischen den beiden schraffierten Feldern in Abb. 4.13 liegt ein Bereich extrem schwierig zu fördernder Schüttgüter. Dem bereits zu geringen Gashaltevermögen steht noch keine ausreichend hohe Gasdurchlässigkeit gegenüber und umgekehrt. Beide Eigenschaften fehlen und müssen durch hohe Fördergasgeschwindigkeiten kompensiert werden. Erforderlich sind vF;A & 10 m=s. Mit den Schüttgütern dieser Gruppe kann keine konventionelle DPF realisiert werden. Eine Absenkung der Gasgeschwindigkeiten in den Dichtstrom-/Langsamförderbereich ist ausschließlich durch den Einsatz spezieller Bypassförderverfahren möglich. Hierbei stellt sich in der Förderstrecke eine kombinierte Ballen/Pfropfenförderung ein, deren instabiles Verhalten in einer konventionellen DPF zu schlagartigen Leitungsverstopfungen führen würde. Die bisher diskutierten Zusammenhänge sind durch Messungen bestätigt [13, 20–24]. Abb. 4.14 zeigt Messwerte minimal erforderlicher Fördergasgeschwindigkeiten unterschiedlichster Schüttgüter in Abhängigkeit von deren Gashaltevermögen [20], die die oben beschriebenen Verhaltensweisen bestätigen. Das Gashaltevermögen wird hier durch eine vibrated deaeration constant K charakterisiert. Diese ist in Analogie zur Diffusionskonstante eines Fick’schen Diffusionsprozesses gebildet. Es gilt: Mit größer werdendem K wird die Entlüftungszeit E kleiner. Die schraffierten Bereiche in Abb. 4.13 entsprechen den hinterlegten Bereichen in Abb. 4.14, beide jeweils mit der Schüttgutgruppe 3 dazwischen. Im Rahmen der in Abb. 4.14 dargestellten Untersuchungen wurden 24 unterschiedliche Schüttgüter systematisch durch konventionelle Förderstrecken im industriellen Maßstab (! DR D 53=81 mm) gefördert und analysiert [20, 21]. Gruppe 4: Schüttgüter, die in Abb. 4.13 links des linken schraffierten Bereichs liegen, sind extrem kohäsiv und für Dichtstromförderungen ungeeignet. Als ausgeprägte Gruppe C-Materialien lassen sie sich kaum fluidisieren. Sie formen Kanäle/Rattenlöcher, durch die das eingetragene Gas entweichen bzw. die Schüttung bypassen kann. Ihre Entlüftungszeiten E sind daher kurz, d. h., das Gashaltevermögen ist gering. Schüttgüter dieser Gruppe bilden sowohl in der Feststoffschleuse als auch der Förderleitung stabile Agglomerate und Wandbeläge, die zu Betriebsproblemen führen können. Zur Überwin-

4.5 Schüttguteinflüsse auf das Förderverhalten

135

dung der zwischenpartikularen und Partikel/Rohrwand-Haftkräfte sind hohe Fördergasgeschwindigkeiten, vF;A & 10 m=s, erforderlich. Häufiges Problem beim Transport derartiger Produkte ist der Eintrag des Schüttguts aus der vorgeschalteten Anlage (! z. B. aus einem entkoppelnden Vorlagebehälter) über die Feststoffschleuse in die Förderleitung. Es kommt dabei sowohl im Vorbehälter als auch in der Schleuse zu Austragsproblemen durch Brückenbildung/Anbackungen/Verdichtungen. Inwieweit sich die ggf. in der Förderleitung aufbauenden Wandbeläge durch die für diese Produktgruppe notwendigen hohen Gasgeschwindigkeiten in ihrer Dicke begrenzt bzw. abgebaut werden, ist nicht voraussagbar. Gruppe 5: Schüttgüter, die in Abb. 4.13 rechts des rechten schraffierten Bereichs liegen, müssen aufgrund der großen Einzelpartikelmassen und der für deren Antrieb erforderlichen großen Umströmungskräfte mit hohen Gasgeschwindigkeiten, d. h. im Dünnstrom, gefördert werden. Eine DPF ist i. Allg. nicht möglich. Beispiel: Förderung von Eisenschwamm-Pellets, Feststoffdichte: %S D 7790 kg=m3 , Schüttdichte: %S S D 1690 kg=m3 , mittlerer Partikeldurchmesser: dS;50 D 12;0 mm, maximaler Korndurchmesser: dOS Š 20;0 mm, Neigung der RRSB-Geraden: ˛RRSB D 76;0ı . Es wurde versucht, den Eisenschwamm in Form diskreter Pfropfen zu fördern. Das misslang; es kam zu Leitungsverstopfungen. Förderungen mit Gasanfangsgeschwindigkeiten von vF;A & 17 m=s konnten problemlos realisiert werden. Die Gasgeschwindigkeiten am Leitungsende lagen in der Größenordnung vonvF;E Š 40 m=s und damit im Bereich der Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeiten. Es wurde durch Leitungen mit DR D 82;5 mm über Entfernungen bis LR D 472 m gefördert. Der Rohrleitungsverschleiß, insbesondere derjenige der letzten Umlenkungen, und die Lärmbelästigung durch Strömungsgeräusche waren enorm. In Verbindung mit dem erweiterten Geldart-Diagramm, Abb. 4.13, erlaubt es die vorstehend beschriebene Schüttgutgruppierung, ein vorliegendes Fördergut auf einfache Weise hinsichtlich seiner Eignung für eine konventionelle Dichtstromförderung sowie der sich dabei einstellenden Strömungsform zu beurteilen. Da das Geldart-Diagramm jedoch weder die Breite der Partikelgrößenverteilung noch die Kornform des Schüttguts angemessen berücksichtigt, muss die Einordnung durch entsprechende Messungen abgesichert werden. Bei Schüttgütern mit breiter Kornverteilung füllt z. B. der Feinanteil das freie Lückenvolumen zwischen den gröberen Partikeln aus. Folge ist eine verringerte Gasdurchlässigkeit und ein i. Allg. erhöhtes Gashaltevermögen. Entsprechendes gilt für Kornformen, die von derjenigen einer Kugel abweichen. Ein allgemein anerkannter Standardversuch für die Messung von Gashaltevermögen und Gasdurchlässigkeit eines Schüttguts existiert derzeit nicht. Es kommen, je nach Anwender, unterschiedliche Verfahren (*) mit variierendem Aufbau, verschiedenen Apparategrößen und Einstellparametern zur Anwendung. Für die Zuordnung der mit diesen Verfahren ermittelten Kennwerte Entlüftungszeit E und Gasdurchlässigkeit vF zu den einzelnen Schüttgutgruppen gilt:

136

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

  Gruppe 1: Die Entlüftungszeit E der Schüttgüter muss einen kritischen Wert E;crit   überschreiten, E > E;crit . Links und rechts des linken schraffierten Bereichs im erweiterten Geldart-Diagramm fällt E auf kleinere Werte ab.  Gruppe 2: Die Gasdurchlässigkeit vF der Schüttgüter muss oberhalb eines kritischen   liegen, vF > vF;crit . Links des rechten schraffierten Bereichs im erweiterWerts vF;crit ten Geldart-Diagramm fällt vF auf kleinere Werte ab.  Gruppe 3: Für diese im Mittelbereich des erweiterten Geldart-Diagramms liegenden   und vF < vF;crit . Fördergüter gilt: E < E;crit    . Zusätzlich muss die  Gruppe 4: Hier gilt: E < E;crit und vF ! 0 vF;crit extreme Kohäsivität dieser Schüttgüter berücksichtigt werden.  und vF

 Gruppe 5: Charakteristisch für diese Fördergüter ist: E ! 0 E;crit  . Aufgrund der sehr großen Gasdurchlässigkeit vF sind hohe GasgeschwindigkeivF;crit ten zur Erzeugung der Antriebskräfte für die großen/schweren Partikel dieser Schüttgutgruppe erforderlich.   und vF;crit hängen von der gewählten Messmethode ab. Die speziellen Werte von E;crit Als einfaches Messverfahren bietet sich die mit Abb. 3.10 beschriebene Vermessung der Durchströmungs- und Wirbelbettkennlinie des jeweiligen Schüttguts an, die durch die Ermittlung der Entlüftungszeit E (! schlagartiges Absperren des Fluidisiergasstroms) abgeschlossen wird. vF kann aus den Messdaten der Schüttungsdurchströmung ermittelt werden. Gleichzeitig bietet das Verfahren die Möglichkeit, einen das vorliegende Parti D .  dS;SD / zu ermitteln, vgl. kelkollektiv kennzeichnenden Partikeldurchmesser dS;SD hierzu Abschn. 3.2.4, Berechnungsbeispiel 5. Anstelle der direkten (E , vF )-Werte können, wie z. B. Abb. 4.14 mit K zeigt, auch abgeleitete Kenngrößen zur Beschreibung von Gashaltevermögen und Gasdurchlässigkeit verwendet werden. Beispiele:

 Das Gashaltevermögen wird häufig durch eine Entlüftungskonstante KE , die durch die empirische Entlüftungsgleichung  KE D

p L

  E

(4.10)

WS

mit: .p=L/W S Druckgradient über Wirbelschicht definiert ist, dargestellt [24]. (4.10) beschreibt das Entlüftungsverhalten nur angenähert: Messstreifen zeigen deutlich das schnellere Entweichen der Blasenphase und den langsameren Vorgang des anschließenden Ausströmens der Suspensionsphase des Gases aus dem kollabierenden Wirbelbett.  Als Maß für die Gasdurchlässigkeit wird die Permeabilitätskonstante KP D

vF .p=L/b

(4.11)

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

137

mit: .p=L/b Druckgradient über Schüttung, verwendet, z. B. [20]. Der Ansatz nach (4.10) entspricht dem zähigkeitsdominierten D Stokes’schen Bereich der Ergun-Gleichung. In einer Reihe weiterer Arbeiten werden alternative/ergänzende Ansätze zur Klassifizierung eines Schüttguts hinsichtlich seines zu erwartenden Verhaltens in pneumatischen Förderstrecken vorgeschlagen. Eine kurze Zusammenfassung des Stands der Technik enthält [25].

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten Die im Falle einer Anlagenauslegung zu wählende Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit wird u. a. durch die jeweils konkret vorliegende Aufgabenstellung bestimmt. Es ist klar, dass diese oberhalb der aktuellen – und bekannten – Fördergrenzgeschwindigkeit liegen muss. Trotzdem sind für die Aufgabenstellung „Pulsationsfreie Beschickung eines Reaktors“ andere Gasgeschwindigkeiten erforderlich als für eine „(A nach B)-Förderung mit minimalem Energieeinsatz“. Im ersten Fall sollte die Gasgeschwindigkeit mindestens oberhalb derjenigen der sogenannten Stopfgrenze liegen (! weitestgehend pulsationsfreie Förderung), während sie im zweiten Beispiel so zu wählen ist, dass sich die Beladung µ auf ein Maximum einstellt (! energetisch optimaler Betriebspunkt). Nachfolgend werden Ansätze zur Ermittlung derartiger Gasgeschwindigkeiten vorgestellt und diskutiert.

4.6.1 Interaktion von Druckerzeuger und Förderstrecke Die Lieferkennlinie p.VPF / des Druckerzeugers ist entscheidend für die Realisierbarkeit und Stabilität des gewählten Betriebspunkts einer Förderanlage. Abb. 4.15 zeigt das Zustandsdiagramm einer Förderstrecke (! Anlagenkennlinien), in das die Kennlinien zweier unterschiedlicher Druckerzeuger eingezeichnet sind. Es soll der Feststoffmassenstrom m P S;2 gefördert werden. Mit der flachen Druckerzeugerkennlinie „a“, z. B. eines Hochdruckventilators, sind zwei Betriebspunkte A und B möglich. Bei einer Verringerung des Fördergasstroms vom Betriebspunkt A aus bleibt der notwendige Förderdruckverlust (! entlang der Kurve m P S;2 ) so lange kleiner als die vom Druckerzeuger „a“ zur Verfügung gestellte Druckdifferenz (! entlang Kurve „a“), bis der Betriebspunkt B erreicht ist. Eine weitere Reduzierung des Gasstroms verstopft die Förderleitung schlagartig, da die erforderliche Druckdifferenz größer als die zur Verfügung gestellte wird. Neben Veränderungen des Gasstroms sind auch Schwankungen/Fluktuationen des Schüttgutdurchsatzes m P S möglich, z. B. durch unterschiedliche Füllungsgrade einer eintragenden Zellenradschleuse. Wieder von Kennlinie „a“ und Betriebspunkt A ausgehend, ist die Förderung bei einer Erhöhung des Feststoffdurchsatzes bis zum Betriebspunkt C stabil. Bei Überschreitung des zu C gehörenden Durchsatzes m P S;3 verstopft die För-

138

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.15 Stabile und instabile Betriebspunkte unterschiedlicher Druckerzeugersysteme

derleitung, da der Druckerzeuger „a“ keine ausreichende Förderdruckdifferenz mehr zur Verfügung stellt. Auf dem Ast der Kurve „a“ zwischen C und B können Massenströme PS  m P S;3 realisiert werden. m P S;2  m Der zugehörige Gasvolumenstrom (! / vF;E ) stellt sich entlang der Kurve „a“ entsprechend zwischen C und B ein. Diese Betriebspunkte sind instabil. Links von B ist kein P S;2 möglich. Unter Berücksichtigung aller denkbaren Störungen zeigt Betrieb mit m PS  m sich: Mit der flachen Druckerzeugerkennlinie „a“ können nur Betriebspunkte A rechts der Verbindungslinie der einzelnen m P S -Druckverlustminima stabil betrieben werden. Aus Abb. 4.15 ist direkt ersichtlich, dass mit der sehr steilen Druckerzeugerkennlinie „b“ auch Betriebspunkte B links der m P S -Druckverlustminima paktisch genutzt werden können. Für die in diesem Diagrammbereich arbeitenden Dichtstromförderanlagen sind somit in jedem Fall ausreichend steile, d. h. vom Gegendruck unabhängige, Druckerzeugerkennlinien p.VPF / erforderlich. Diese müssen steiler verlaufen als die entsprechenden Anlagenkennlinien. Geeignete Aggregate hierfür sind z. B. Schraubenverdichter und, bei kleineren Drücken, Drehkolbengebläse. Der Einbau eines Windkessels zwischen Druckerzeuger und Förderanlage führt normalerweise zu einer Abflachung der Lieferkennlinie. Dem kann durch Anhebung des Windkesseldrucks auf ein gegenüber dem Förderdruck deutlich höheres Niveau und Gasentnahme über eine Lavaldüse entgegengewirkt werden. In gleicher Weise muss bei Entnahme aus einem Werksnetz (D sehr großer Windkessel mit Mehrfachentnahme) verfahren werden. Der Gasdurchsatz durch eine Lavaldüse ist bei richtiger Auslegung über einen großen Gegendruckbereich konstant [1, 3, 26].

4.6.2

Horizontale minimale Fördergasgeschwindigkeit

Die in den vorangegangenen Abschnitten genannten orientierenden Anfangsgeschwindigkeiten des Fördergases werden im Einzelfall nicht nur durch das jeweilige Fördergut,

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten Abb. 4.16 Gemessene Förderdiagramme: Quarzmehl/Luft, dS;50 D 39 µm, %S D 2610 kg=m3 , %SS D 1210 kg=m3 . a DR D 50 mm, LR D 100 m, b DR D 100 mm, LR D 100 m, paralleler Förderleitungsverlauf

139 a

b

sondern auch durch die speziellen Betriebsbedingungen beeinflusst. Eine genaue Ermittlung der absoluten Fördergrenze, Kurve D in Abb. 4.1, ist, speziell im Dichtstrombereich, erforderlich. Sie kann Darstellungen des Zustandsdiagramms entsprechend Abb. 4.2 entnommen werden. Die gemessenen Diagramme in Abb. 4.16a,b zeigen dies beispielhaft. [5, 27, 28]. Das hier geförderte Quarzmehl ist ein Gruppe 1-Schüttgut, d. h., es liegt im linken schraffierten Bereich des erweiterten Geldart-Diagramms, Abb. 4.13, und ist für eine konventionelle Dichtstromförderung bestens geeignet. Dort stellt sich eine fluidisierte Strähnenförderung ein, die auch beobachtet wurde. Als kennzeichnende Fördergasgeschwindigkeit wird in Abb. 4.16a, b diejenige am Leitungsanfang, vF;A , verwendet. Der Referenzzustand Leitungsanfang wurde gewählt, weil eine pneumatische Förderung – fördertechnisch richtige Leitungsführung vorausgesetzt – hier zuerst instabil wird. Es ist ersichtlich, dass jeder Druckverlustkurve pR D konst. Eine kleinstmögliche Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit vF;A;min zugeordnet ist (! Extrapolation der unteren Kurvenäste auf die Ordinate bei m P S D 0), deren Größe sowohl von pR als auch vom Förderrohrdurchmesser DR abhängt. Weitergehende Untersuchungen bei erhöhten Gegendrücken am Leitungsende, pE 1;0 bar, zeigen, dass nicht die Druckdifferenz pR , sondern der Absolutdruck pA am Leitungsanfang für die Größe der minimalen Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A;min verantwortlich ist. Die Abhängigkeit vF;A;min .DR ; pA / kann für ein vorgegebenes Schüttgut mit ausreichender

140

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Genauigkeit durch den empirischen Potenzansatz vF;A;min D Kv 

DRk pAl

(4.12)

mit: Kv , k, l feststoffspezifische Konstanten/Exponenten, beschrieben werden. Da (4.12) keinerlei Einflüsse von Gasart, Temperatur usw. enthält, diese aber nachgewiesene Auswirkungen auf die Größe von vF;A;min haben, kann sie nur eingeschränkt richtig sein. Aus den Darlegungen des Kap. 3 folgt, dass für den Antrieb des Schüttguts die Gasdichte %F wesentlich ist. Deren Größe ist über das ideale Gasgesetz, (2.3), (2.4), an Gasart, Temperatur und den lokalen Druck gekoppelt. Es ist offensichtlich, dass in (4.12) anstelle des Drucks pA die Gasdichte %F;A verwendet werden muss. Somit gilt: vF;A;min D Kv 

DRk DRk p0 l DRk TA l l D K   .R  T / D K  . /  l . / v F A v l l T0 %F;A pA pA %F;0

(4.13)

mit: spezifische Gaskonstante, RF Gastemperatur am Leitungsanfang Š Mischtemperatur TM , (2.14), TA %F;0 , p0 , T0 Gasdichte, Druck, Temperatur beim Referenzzustand „0“. Systematische Förderversuche mit gemahlenem Eisenerz und Mischtemperaturen von tM D .20–300/ ı C bestätigen (4.13) [29]. Bisher gemessene Durchmesserexponenten liegen zwischen k D .0–0;80/, Gasdichteexponenten im Bereich l D .0–1;30/, d. h., vF;A;min wächst mit zunehmendem Förderrohrdurchmesser DR und abnehmender Gasdichte %F;A . Es sind folgende Schüttgutabhängigkeiten erkennbar:  feinkörnige Schüttgüter mit hohem Gashaltevermögen, kugelähnlicher Form und geringer Kohäsivität: k ! 0, d. h. geringer Einfluss von DR auf vF;A;min ,  grobkörnige Schüttgüter mit geringem Gashaltevermögen: l ! 0, d. h. geringer Einfluss von %F;A auf vF;A;min . Schüttgüter zwischen diesen Extremen können i. Allg. durch Exponenten der Größe k bzw. l D .0;4–0;8/ beschrieben werden. Abb. 4.17a, b zeigt beispielhaft die Abhängigkeit vF;A;min .DR ; pA / anhand der Förderdiagramme eines grobkörnigeren Kalksteins. Bei diesem handelt es sich aufgrund seiner relativ breiten Partikelgrößenverteilung um ein Gruppe 3-Schüttgut. Sein Dichteexponent beträgt l Š 0.

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

141

a

b

Abb. 4.17 Gemessene Förderdiagramme: Kalksteinsplit/Luft, dS;50 D 460 µm, %S D 2750 kg=m3 , %SS D 1320 kg=m3 . a DR D 82;5 mm, LR D 152 m, b DR D 52;4 mm, LR D 152 m, paralleler Förderleitungsverlauf

142

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Eine zusammenfassende dimensionslose Darstellung der vF;A;min -Abhängigkeiten aller bisher untersuchten Schüttgüter durch den im Berechnungsbeispiel 3, Abschn. 2.4.3, verwendeten Ansatz   DR %F;A ; ; Ar; nRRSB ; ; S Fr R;min D F dS;50 %P (4.14)     DR a1 %F;A a2 a6  a3 a5 a4 D Kv    Ar  nRRSB   S dS;50 %P führt auf Abweichungen von bis zu ˙30 % von den Messdaten und ist damit für praktische Auslegungen zu ungenau. Hier wird deshalb mit der genaueren feststoffspezifischen Gleichung (4.13) gearbeitet. (4.14) ist für erste Abschätzungen des zu erwartenden Verhaltens eines neuen Produkts geeignet. Eine weitere Methode zur Vorabschätzung der Größe der Minimalgeschwindigkeit ist in Abb. 4.18 dargestellt [5]: vF;A;min ist gegen den Reziprokwert der volumenbezogenen Trennleistung PE;sp D

g  .1  "F /  %P  dS;50 E

(4.15)

mit: "F relatives Lückenvolumen des locker geschütteten Schüttguts, für einen Referenzdruck pA D konst. aufgetragen. Parameter ist der Förderrohrdurchmesser DR . Als Trennleistung wird die vom Gas zu erbringende Arbeit zur Trennung von zwei Partikellagen um den Durchmesser dS;50 bezogen auf die Dauer dieser Trennunng (! Zeitdauer geringerer innerer Reibung) definiert. PE;sp ist z. B. umso kleiner, je länger die Entlüftungszeit E einer fluidisierten Schüttung ist. Als Referenzzeit wird deshalb E verwendet. Die Kennzahl PE;sp beschreibt somit diejenige Arbeit, die während der Entlüftungsdauer E einer von der Gaszufuhr abgetrennten Wirbelschicht vom entweichenden Gas an den im Schüttgutvolumen befindlichen Feststoffpartikeln zur Aufrechterhaltung des Fluidisationszustands, d. h. der räumlichen Trennung der Teilchen, geleistet wird. Aus Abb. 4.18 ist u. a. ersichtlich, dass mit zunehmendem E , bzw. .1=PE;sp /, der Einfluss des Rohrdurchmessers geringer, mit kleiner werdendem E jedoch größer wird. Das entspricht der oben angegebenen Tendenz der experimentell ermittelten Exponenten k für fein- und grobkörnigere Partikel. Die systematische Auftragung gemessener Minimalgeschwindigkeiten vF;A;min gegen .1=PE;sp / erlaubt es, das vF;A;min eines Schüttguts auf Basis weniger, im Labor zu ermittelnder Kenngrößen ohne Förderversuche abzuschätzen. Förderungen müssen mit einem Abstand vF;A zur Minimalgeschwindigkeit vF;A;min ausgelegt werden. Die Betriebsgeschwindigkeit vF;A ergibt sich somit zu: vF;A D vF;A;min C vF;A

(4.16)

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

143

Abb. 4.18 Zur Abschätzung der Minimalgeschwindigkeit vF;A;min

Die Größe von vF;A hängt von der Art des Einschleusorgans und der Aufgabenstellung ab, vgl. Abschn. 4.3.2. Mit der wahren Relativgeschwindigkeit zwischen Gas und Feststoff am Leitungsanfang uA;rel D .uF;A  uS;A / D uF;A;min und dem zugehörigen Lückengrad "F;A folgt aus (4.16): vF;A D vF;A  vF;A;min D "F;A  uS;A

(4.17)

Unter der Annahme, dass die lokale Feststoffgeschwindigkeit uS entlang der (horizontalen) Förderstrecke durch den Ansatz uS D .vF  vF;A;min /="F , vgl. (4.17), mit: vF ; "F – lokale Gasgeschwindigkeit, lokaler Lückengrad, vF;A;min D konst., beschrieben werden kann, folgt für das Geschwindigkeitsverhältnis: Ch D

uS .vF  vF;A;min /="F vF;A;min D D1 uF vF ="F vF

(4.18)

Ch ändert sich entlang der Förderstrecke. Es wird in den später vorgestellten Ansätzen zur Berechnung des Druckverlusts benötigt, vgl. Abschn. 4.7. Anmerkung 1: Vergleiche die Anmerkung am Ende des Abschn. 4.1.2. In den eigenen Versuchen betrug die Länge der geraden ungestörten Horizontalstrecke hinter der Schüttgutaufgabe am Förderleitungsanfang immer .LA;h =DR / & 60. Anmerkung 2: Die obigen Ausführungen, insbesondere Abb. 4.16 und 4.17, verdeutlichen noch einmal die Erfordernis systematischer Messungen an mindestens zwei Förderleitungen unterschiedlichen Durchmessers DR . Ohne derartige Untersuchungen ist ein sicheres Scale-up auf andere Aufgabenstellungen problematisch. Beispiel: Für das Quarzmehl der Abb. 4.16 soll eine Förderanlage mit den Daten: m P S D 25 t=h, LR D 100 m,

144

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

pR  1;0 bar, pE D 1;0 bar, erstellt werden. Die anbietende Firma führt an ihrer Versuchsanlage, Abmessungen: DR D 50 mm, LR D 100 m, entsprechende Untersuchungen mit dem Quarzmehl durch (! Abb. 4.16a). Da das Schüttgut extrem abrasiv ist, soll eine Dichtstromförderanlage mit niedrigst möglichen Gasgeschwindigkeiten ausgelegt werden. Die Fördergrenze für pR D 1;0 bar wird in den Versuchen mit vF;A;min Š 4;0 m=s ermittelt und, hierauf basierend, die Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit der geplanten PS D Anlage auf vF;A D 6;0 m=s festgelegt. Für den Durchsatz der Betriebsanlage, m 25 t=h, ist jedoch ein Förderleitungsdurchmesser DR > 100 mm, vgl. Abb. 4.16a, b, erforderlich. Dessen Fördergrenzgeschwindigkeit liegt bei vF;A;min > 7;0 m=s (! Abb. 4.16b), d. h., beim ersten Anfahren der Betriebsanlage wird es sofort zu massiven Leitungsverstopfungen am Förderrohranfang kommen. Die Anlage ist nicht betriebsfähig.

4.6.3 Vertikale minimale Fördergasgeschwindigkeit, choking Um diese Grenzgeschwindigkeit einzukreisen, kann (a) von einer Wirbelschicht, deren Betriebsgeschwindigkeit sukzessive erhöht wird, und (b) von einer pneumatischen Förderung, deren Fördergasgeschwindigkeit schrittweise verringert wird, ausgegangen werden. Vorgehensweise (a): Diese wurde bereits in Abschn. 3.3.3, fast fluidization, diskutiert: Überschreitet die Leerrohr-Gasgeschwindigkeit vF den durch (3.37) definierten Wert vF;t r , so setzt ein starker Anstieg des aus dem Bett ausgetragenen Feststoffmassenstroms ein. Ist der aktuelle Massenstrom m P S .vF / bekannt/berechenbar und würde gleichzeitig dem System über eine Schüttgutschleuse genau dieser Feststoffmassenstrom zudosiert, so wäre eine pneumatische Vertikalförderung mit Gasgeschwindigkeiten bis hinab zu vF;t r realisierbar. In einer zirkulierenden Wirbelschicht erfolgt diese Dosierung selbstregulierend durch das installierte Feststoffrückführsystem, während für pneumatische Förderungen aufwendige Regelkreise erforderlich sind. Durch Erhöhung der Gasgeschwindigkeit bei gegebenem m P S auf vF  vF;pf , (3.38), stellt sich im Wirbelbett ein Betriebszustand ein, bei dem keine Feststoffrückströmung über den Reaktorquerschnitt mehr zu beobachten ist, d. h., es findet eine reine Aufwärtsbewegung des Feststoffs statt. Eine Akkumulation von Schüttgut im System aufgrund unterschiedlich großer zu- und abgeführter Feststoffströme kann somit vermieden werden. vF;pf beschreibt den Übergang von der fast fluidization zur pneumatischen Vertikalförderung. Die Auflösung von (3.38) nach vF;pf führt auf:  0;3515 p m PS (4.19) vF;pf D .21;6  g  dS  Ar0;105 /0;6485  AR  %F Vorgehensweise (b): Pneumatische Vertikalförderungen neigen bei niedrigen Transportgeschwindigkeiten zum sogenannten choking [30–33]. Der Begriff choking ist relativ unscharf definiert. Er beschreibt instabile, ggf. zu Stopfern führende oder extrem stark pulsierende Vorgänge auf dem linken Ast des Zustandsdiagramms der jeweiligen vertikalen

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

145

Förderstrecke. Solche Zustände stellen sich bei Unterschreitung einer GasgrenzgeschwinP S / in Abb. 4.15, das auch die Vorgänge digkeit vF;ch ein. Im Förderdiagramm pR .vF;E ; m in Vertikalstrecken beschreibt, durchlaufen die einzelnen m P S -Kurven ein Druckverlustminimum. Auf den Kurvenästen rechts des Minimums dominiert der aus dem Reibungswiderstand des Schüttguts resultierende Druckverlust (! pR;fric / vF ), während links vom Minimum der zusätzliche Hubdruckverlust, der das sich augenblicklich im Vertikalrohr befindliche Schüttgutgewicht trägt (! pR;lift / 1=vF ), entscheidend ist. Der linke Kurvenast steigt mit abnehmender Gasgeschwindigkeit extrem steil an: Kleine Geschwindigkeitsänderungen führen hier zu sehr großen Druckänderungen und, daraus resultierend, zu den oben beschriebenen choking-Effekten, vgl. auch Abschn. 4.2. Die in der Literatur diskutierten choking-Phänomene lassen sich in drei Typen mit jeweils unterschiedlichen Auslösern klassifizieren [31, 32]:  Typ C-choking: Bei Unterschreitung der kritischen Leerrohr-Gasgeschwindigkeit vF;ch;C bilden sich in der Förderstrecke wechselweise Schüttgutpfropfen und Gaspolster, die jeweils den gesamten Rohrquerschnitt ausfüllen. Es kommt zu starken Druckpulsationen und Schlägen in der Leitung (! klassische choking-Definition). Bevorzugt tritt Typ C-choking bei gröberen Schüttgütern und in Leitungen mit kleineren Durchmessern auf. Ob in einem Transportsystem Typ C-choking möglich ist, kann u. a. mit (4.20) abgeschätzt werden [33]. Kein choking tritt auf, wenn die Bedingung p

wT  0;35 g  DR

(4.20)

erfüllt ist. Abb. 4.19 zeigt beispielhaft die Auswertung dieser Gleichung für feinkörnige Schüttgüter, deren Sinkgeschwindigkeit wT mit (3.14) für den Stokes-Bereich berechnet wurde (! Fördergas D Luft, Temperatur tF D tS D 20 ı C). Ein Typ C-choking findet bei Partikeldurchmessern dS unterhalb der zugehörigen Partikeldichtekurve %P nicht statt, oberhalb ist das möglich. Aus Abb. 4.19 folgt, dass bei der pneumatischen Vertikalförderung von Feststoffen der Geldart-Gruppen C und A normalerweise kein Typ C-choking auftritt. Es kann dort zwar auch zu Gas/Feststoffentmischungen, z. B. zur Strähnenbildung, kommen, diese verursachen jedoch nur geringe Druckpulsationen. Andere choking-Arten sind jedoch möglich. Abb. 4.19 bestätigt die Aussagen der Geldart-Klassifikation, dass sich in den Materialklassen A und C keine stabilen großen Gasblasen ausbilden können, wohl aber in den grobkörnigeren Klassen B und D.  Typ B-choking: Dieses resultiert aus Limitierungen der Anlagenausrüstung. Es kommt zu keiner Pfropfenbildung, aber die Förderung bricht abrupt zusammen. Bei der hier betrachteten pneumatischen Förderung kann dieser instabile Zustand durch eine falsch gewählte Druckerzeugerkennlinie verursacht werden: Einzelheiten hierzu sind Abschn. 4.6.1 zu entnehmen. Eine Unterschreitung der dem Betriebspunkt B des Druckerzeugers „a“ in Abb. 4.15 zugeordneten Gasgeschwindigkeit vF;ch;B , ausgelöst z. B. durch Druck-/Durchsatzschwankungen, führt hier zu einem Kollaps der

146

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.19 Grenzkurven für Typ C-choking, (4.20), feinkörnige Schüttgüter unterschiedlicher Partikeldichte

Förderung. Weitere Ursachen können Feststoffschleusen mit unkontrolliert hohen Gasleckagen darstellen.  Typ A-choking: Bei diesem auch als akkumulierendes choking bezeichneten Vorgang kommt es bei Unterschreitung der Leerrohr-Gasgeschwindigkeit vF;ch;A zu beginnender Schüttgutrückströmung an der Rohrwand, d. h., es stellt sich ein Feststoffgeschwindigkeitsprofil über den Rohrquerschnitt ein, das im Kernbereich die gewünschte Aufwärtsströmung und im Wandbereich eine Abwärtsbewegung aufweist. Dies führt zu einer Anreicherung/Akkumulation von Schüttgut im Fußpunktbereich der Vertikalstrecke, dort zur Ausbildung eines dichten Wirbelbetts und zu einer Reduzierung des Design-Feststoffdurchsatzes m P S;0 . Der bei vF;ch;A ausgetragene Feststoffmassenstrom m P S .vF;ch;A / ist der maximal erreichbare Durchsatz ohne Akkumulation. Wird der Förderleitung durch die installierte FeststoffschleuP S .vF;ch;A / zugeführt, kommt es zu einer se weiterhin ein Massenstrom m P S;0 > m permanenten Feststoffanreicherung bzw. Ausdehnung der dichten Zone und daraus resultierend zu einem stetigen Druckanstieg. Dieser führt dann zu einem Ausfall/Versagen des Druckerzeugers. Die Geschwindigkeit vF;ch;A kann mit (4.19) berechnet werden, d. h. vF;ch;A D vF;pf . Abb. 4.20 zeigt beispielhaft die Auswertung von (4.19) für die Partikeldurchmesser dS D .25 µm; 100 µm/ und die Partikeldichten %P D .2000 kg=m3 , 3000 kg=m3 ). Weitere Randbedingungen: Fördergas D Luft, Temperatur tF D tS D 20 ı C, Druck am Fußpunkt der Vertikalstrecke pR D 2;0 bar. Aufgetragen ist vF;ch;A über dem spezifischen, auf die Rohrquerschnittsfläche bezogenen Feststoffmassenstrom .m P S =AR /. Die Grenzgeschwindigkeit vF;ch;A wächst mit ansteigenden Werten von .m P S =AR / und dS , die Dichte %P ist von untergeordnetem Einfluss. Bei Gasgeschwindigkeiten unterhalb der einzelnen Kurven setzt Typ A-choking ein.

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

147

Abb. 4.20 Grenzgeschwindigkeiten für Typ A-choking, (4.19), feinkörnige Schüttgüter unterschiedlicher Partikeldichte

Diverse Messungen/Untersuchungen, z. B. in [31] , verdeutlichen, dass die Geschwindigkeiten vF;ch der verschiedenen choking-Typen in der Reihenfolge vF;ch;C < vF;ch;B < vF;ch;A

(4.21)

auftreten (! die Einordnung von vF;ch;B , die ja auch durch A- und C-choking-Phänomene beeinflusst wird, erscheint problematisch). Für die hier betrachteten Vertikalleitungen in pneumatischen Förderstrecken ist somit vF;ch;A die für einen stabilen, stopferfreien Betrieb kritische, am Fußpunkt der Vertikalstrecke nicht zu unterschreitende, LeerrohrGasgeschwindigkeit. vF;ch;A D vF;pf entspricht somit der in Abb. 4.1 als Kurve C bezeichneten „Stopfgrenze“ horizontaler Förderungen, vgl. Abschn. 4.1.1. Wie dort beschrieben, ist auch bei kleineren Gasgeschwindigkeiten ein Förderbetrieb möglich, wenn die apparative und regelungstechnische Ausrüstung der Anlage auf diesen Einsatzfall abgestimmt wird. Die absolute untere Grenzgeschwindigkeit hierfür ist vF;t r . Es wird ergänzend auf den in Abb. 3.12, Abschn. 3.3.3, dargestellten Sachverhalt hingewiesen, dass die Gasgeschwindigkeit vF;t r zum dichten Transport feinkörniger Schüttgüter ein Vielfaches der Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT beträgt, während sie bei grobkörnigeren Feststoffen in etwa mit dieser übereinstimmt. Ein derartiges Verhalten ist auch bei Gasgeschwindigkeiten vF > vF;t r zu erwarten. In der einschlägigen Literatur, u. a. [30–32, 34–36], werden alternative empirische Gleichungen zur Beschreibung der choking-Problematik vorgeschlagen. Die obige Auswahl basiert auf positiven Erfahrungen des Verfassers mit den beschriebenen Ansätzen.

148

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Spezifischer Feststoffmassenstrom

⁄

Abb. 4.21 Grenzen der fast fluidization

„dichte“ Wirbelschicht

Pneumatische Förderung

Leerrohr-Gasgeschwindigkeit

Anmerkung: Die vorstehend diskutierten Zusammenhänge sind im Detail komplexer als dargestellt: Bei fast fluidization-Zuständen mit Gasgeschwindigkeiten vF oberhalb der Transportgeschwindigkeit vF;t r existieren z. B. bei einem vorgegebenen und konstant gehaltenen spezifischen Massenstrom .m P S =AR / zwei Grenzgeschwindigkeitskurven. Diese P S =AR // t r zusammen, vgl. Abb. 4.21. Die rechte Grenzlaufen im Betriebspunkt .vF ; .m kurve vF;pf beschreibt den Übergang zur akkumulationsfreien pneumatischen Vertikalfördererung und kann mittels (4.19) berechnet werden, während sich bei Unterschreitung der Gasgeschwindigkeit der linken Grenzkurve vF;dp eine „dichte“ Wirbelschicht mit einem veränderten Feststoffkonzentrationsprofil über die Reaktorhöhe und interner Feststoffzirkulation einstellt. Diese Grenzkurve kann durch die empirische Gleichung vF;dp D 39;8  p g  dS !



m PS AR  %F  vF;dp 

0;311 

1 Re0;078 T

(4.22)

DR < 0;3 m; Geldart „A“ und „B“

mit: ReT .D wT  dS  %F =F /, Reynolds-Zahl gebildet mit wT und dS , ermittelt werden [30]. Sie ist auf Systeme mit und ohne choking anwendbar. Umformung auf vF;dp ergibt: vF;dp

 p 0;078 0;763 D .39;8  g  dS  ReT / 

m PS AR  %F

0;237 (4.23)

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

149

Abb. 4.21 können die sich bei verschiedenen Anlagenfahrweisen (! z. B. vF D konst., P S =AR / D konst.) einstellenden Betriebszu.m P S =AR / D variabel oder vF D variabel; .m stände entnommen werden.

4.6.4 Charakteristische horizontale Fördergasgeschwindigkeiten Die nachfolgend beispielhaft vorgestellten Berechnungsansätze erlauben eine Abschätzung derjenigen Gasgeschwindigkeiten, bei deren Über- oder Unterschreitung der Übergang eines charakteristischen Förder-/Strömungszustands in einen anderen stattfindet. Betrachtet werden: Stopfgrenzgeschwindigkeit vF;st , Gasgeschwindigkeit am Druckverlustminimum vF;mp , saltation-Geschwindigkeit vF;sa und pickup-Geschwindigkeit vF;pu . Die Geschwindigkeiten (vF;sa ; vF;mp ; vF;st ) beschreiben mit abnehmenden Werten den Übergang von der Flug- in die Strähnenförderung und den einer pulsationsarmen Strähnenförderung in eine instationäre stark pulsierende Dünen-/Ballenförderung. Bei Gasgeschwindigkeiten vF  vF;pu nimmt der Fördergasstrom den Feststoff von einer ruhenden Strähne auf und trägt diese ab. Aufgrund der nicht standardisierten Messmethoden, vgl. z. B. [37], enthalten alle diese Verfahren eine „subjektive“ Komponente (! auf welche Strähnendicke/welchen -querschnittsanteil wird die saltation-Geschwindigkeit vF;sa , auf welche Amplitude der Druckpulsationen wird vF;st bezogen usw.?). Alle genannten Grenzgeschwindigkeiten liegen im Bereich der Druckverlustminima des Standard-Förderdiagramms, vgl. Abb. 4.1. Das führt dazu, dass sie von den einzelnen Autoren untereinander austauschbar verwendet und in der Literatur auch direkt miteinander verglichen werden [38]. Die nachstehend dargestellten Ansätze liefern aus Sicht des Verfassers zuverlässige Aussagen: a) Stopfgrenzgeschwindigkeit vF;st : Diese wird durch Kurve C in Abb. 4.1 beschrieben und definiert den Übergang von einem bezüglich des Förderdrucks pulsationsarmen in einen instationären, stark pulsierenden Förderzustand. Wie bereits mehrfach betont, ist bei entsprechend steiler Kennlinie des Druckerzeugers auch ein Förderbetrieb bei Gasgeschwindigkeiten vF < vF;st möglich. Werden jedoch spezielle Reaktoren pneumatisch beschickt, hierzu zählen u. a. Kohlenstaubbrenner und Hochöfen, dann ist ein pulsationsfreier/-armer Feststoffeintrag für deren wirtschaftlichen und sicheren Betrieb erforderlich. Bei Kohlenstaubbrennern z. B. können starke Strömungspulsationen zur unvollständigen Verbrennung und somit zur Bildung des explosionsfähigen Gases CO führen. Dessen Konzentration wird überwacht und löst bei Überschreitung eines Grenzwerts das Abfahren der Anlage aus. In solchen Einsatzfällen muss die Bedingung vF > vF;st erfüllt sein. Die Abhängigkeit der Beladung st von der Froude-Zahl FrD;st an der Stopfgrenze kann nach [39] durch den Ansatz st D Kst  Fr nR;st

(4.24)

150

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

mit: P S =.AR  %F  vF;st //, Stopfgrenzbeladung, st .D m 2 =.g  DR //, Froude-Zahl der Stopfgrenze Fr R;st .D vF;st dargestellt werden. (4.24) verallgemeinert einen Ansatz aus [40], der, basierend auf Untersuchungen an grobkörnigeren millimetergroßen Feststoffen, einen Exponenten n D 2 vorschlägt. Kst und n müssen an die Eigenschaften des jeweiligen Schüttguts, insbesondere dessen Partikelgröße, angepasst werden. Bei gegebener Grenzbeladung st wird die für einen pulsationsarmen Betrieb minimal zulässige Gasgeschwindigkeit vF;st direkt aus (4.24) ermittelt: vF;st

p D g  DR 



st Kst

 2n1 (4.25)

P S;st D st  Der zu st korrespondierende Feststoffmassenstrom berechnet sich dann zu: m P S und nicht AR  %F  vF;st . Für den üblichen Auslegungsfall, dass der Feststoffdurchsatz m die Beladung st vorgegeben ist, folgt aus (4.24):  vF;st D

1 .g  DR /n m PS   Kst %F AR

1  2nC1

(4.26)

In [4] wird der auf Grundlage einer Stabilitätsanalyse entwickelte und anhand von Messungen sowie Vergleichen mit Literaturdaten überprüfte Ansatz st D 0;018 

1 %F   Fr 2R;st 2 ˇR %b;Str

(4.27)

mit: ˇR Gleitreibungsbeiwert Schüttgutsträhne-Rohrwand, %b;Str Schüttgutdichte der Strähne empfohlen (! in der hier verwendeten Nomenklatur dargestellt). (4.27) wurde an Schüttgütern mit Partikeldurchmessern im Bereich von dS;50 D .90–3300/ µm, Partikeldichten von %P D .1280–2850/ kg=m3 und Gleitreibungsbeiwerten von ˇR D .0;23–0;57/ getestet und liefert tragfähige Ergebnisse. (4.24), und damit auch (4.27), kann nicht auf die Förderung staubfeiner Feststoffe angewendet werden [8]. Bei sehr großen Beladungen erweist sich die Stopfgrenze als unabhängig von der Fördergasgeschwindigkeiten vF und wird nur durch den Reibungsbeiwert ˇR zwischen Feststoff und Rohrwand bestimmt [41]. Für praktische Abschätzungen

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

151

der Stopfgrenzgeschwindigkeit vF;st werden in [8, 42] die nachstehenden Berechnungsgleichungen vorgeschlagen. Für grobkörnige Fördergüter mit dS;50 > 1 mm gilt: 1=4

vF;st Š 1;3  wT  st

!

st < 15

(4.28)

Für feinkörnige Feststoffe mit dS;50 < 100 µm kann angesetzt werden: vF;st

p g  DR Š 0;25  p %F =%b;Str

!



%F < 0;75 %b;Str

(4.29)

Beide Gleichungen liefern zufriedenstellende, eher etwas konservative Werte. b) Saltation-Geschwindigkeit vF;sa : Sie beschreibt den Beginn des Ausfalls von Schüttgutpartikeln aus dem Fördergasstrom. Diese stützen sich am Rohrboden ab und formen dort eine bewegte oder ruhende Strähne. vF;sa ist somit die untere Grenzgeschwindigkeit für eine Flugförderung. Bei grobkörnigen Feststoffen sind saltation-Geschwindigkeit vF;sa und Gasgeschwindigkeit vF;mp am Druckverlustminimum weitestgehend identisch, während feinkörnige Produkte bereits bei höheren Gasgeschwindigkeiten vF;sa > vF;mp aus dem Gasstrom ausfallen, vgl. Kurve D in Abb. 4.3. Die auf umfangreichen Messungen basierenden Untersuchungen in [43] zeigen, dass sich fein- und grobkörnige Schüttgüter hinsichtlich vF;sa unterschiedlich verhalten: Die saltation-Geschwindigkeit grobkörniger Produkte verringert sich erwartungsgemäß mit abnehmendem Partikeldurchmesser, nimmt dann aber bei feinkörnigen Feststoffen wieder zu. Der Grenzdurchmesser dS zwischen grob- und feinkörnig ist durch dS D 1;39  DR



%P %F

0;74 (4.30)

definiert. Für dS  dS gilt  sa D 0;373 

%P %F

3;7  p 3;61 1;06  p Fr S;T Fr R;sa   10 10

(4.31)

und für dS < dS  sa D 5;56  10  3

dS DR

4 1;43  p Fr R;sa  10

(4.32)

mit: sa .D m P S =.AR  %F  vF;sa //, Beladung bei saltation-Beginn, 2 =.g  DR //, Froude-Zahl bei saltation-Beginn, Fr R;sa .D vF;sa Fr S;T .D wT2 =.gdS //, Froude-Zahl gebildet mit Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT und kennzeichnendem Partikeldurchmesser dS .

152

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

(4.30)–(4.32) basieren auf Messungen an Schüttgütern mit Partikeldurchmessern im Bereich von dS;50 D .20–1640/ µm und Partikeldichten von %P D .2500; 8700/ kg=m3 . vF;sa muss analog (4.25) und (4.26) berechnet werden. Das unterschiedliche Verhalten grob- und feinkörniger Partikel kann wie folgt erklärt werden: Querbewegungen grobkörniger Teilchen im Förderrohr erfolgen weitestgehend unbeeinflusst durch die Gasturbulenz. Nach einem Wandstoß prallen die Körner wieder in den sie beschleunigenden Fördergasstrom zurück. Diese Eigenbewegung wird durch Form und Härte der Partikel bestimmt. Feinkörnige Partikel hingegen werden durch die Gasturbulenz zu Querbewegungen gezwungen und zudem bei Wandstößen in der Grenzschicht aerodynamisch abgebremst, d. h., ein Rückprall in die Kernströmung findet aufgrund der geringen Rückprallstrecken nicht statt. Es kommt bereits bei größeren Gasgeschwindigkeiten zu einer durch die Gravitation unterstützten Akkumulation feiner Partikel im unteren Rohrwandbereich. Adhäsion-/Kohäsionskräfte verstärken diesen Effekt. In [44] wird auch von saltation-Messungen mit grobkörnigen Schüttgütern (! dS;50  450 µm) berichtet, bei denen die saltation-Geschwindigkeiten vF;sa etwa 2 m=s unterhalb der Gasgeschwindigkeiten vF;mp am Druckverlustminimum liegen. c) Geschwindigkeit vF;mp am Druckverlustminimum: Ein vorgegebener Feststoffmassenstrom m P S wird am zugehörigen Druckverlustminimum des Förderdiagramms, vgl. Abb. 4.3, mit der kleinstmöglichen Druckdifferenz pR transportiert, d. h. in einem energetisch vorteilhaften Förderzustand. Aufgrund der relativ geringen Gasgeschwindigkeit ist eine derartige Förderung gleichzeitig auch für Produkt und Rohrleitung schonend: Kornzerstörung und Leitungsverschleiß sind gering. Das Druckverlustminimum stellt also einen bevorzugten/anzustrebenden Betriebspunkt dar. Einzelheiten zum Energieaufwand enthält Abschn. 4.12. Auf Basis umfangreicher eigener Messungen und Daten aus der Literatur ist in [45] die Abhängigkeit der Beladung mp am Druckverlustminimum von den zugehörigen Gasgeschwindigkeiten vF;mp wie folgt ermittelt worden: mp D

1  FrR;mp 10ı

!

ı D 1;44 

dS C 1;96; mm

 D 0;55 

dS C 1;25 (4.33) mm

mit: P S =.AR  %F  vF;mp //, Beladung am Druckverlustminimum, mp .D m 2 =.g  DR //, Froude-Zahl am Druckverlustminimum. Fr R;mp .D vF;mp Der Ansatz entspricht demjenigen von (4.24). Kmp D 1=10ı und  D n werden als allein von der kennzeichnenden Partikelgröße dS abhängig dargestellt. Da es sich bei den in [45] untersuchten Schüttgütern vorwiegend um relativ grobkörnige Kunststoffe, dS Š .0;7–6;0/ mm, handelt, ist deren Partikeldichte %P gegenüber denjenigen mineralischer

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

153

Stoffe relativ gering. Das führt dazu, dass die Anwendung von (4.33) auf spezifisch schwerere Feststoffe zu überhöhten vF;mp -Geschwindigkeiten verglichen mit vorliegenden Messungen führt, vgl. hierzu z. B. [44]. Die Einführung eines Korrekturterms f .%P =%P;ref / bzw. f .%P =%F / in (4.33) würde deren Genauigkeit verbessern. (4.33) basiert auf Messwerten an Förderrohrdurchmessern von DR D .50–400/ mm. Im Falle staubfeiner Schüttgüter, d. h. dS ! 0, reduziert sich (4.33) auf mp D 1=101;96  Fr 1;25 R;mp . Der Froude-Zahlexponent  D 1;25 entspricht dann etwa demjenigen .3=2/ von (4.1), die den saltation-Beginn feinkörniger Schüttgüter beschreibt. vF;mp muss entsprechend (4.25) und (4.26) berechnet werden. d) Pickup-Geschwindigkeit vF;pu : Fördergasströme mit Geschwindigkeiten vF  vF;pu nehmen den Feststoff von einer im horizontalen Rohr ruhenden Strähne/Ablagerung auf und tragen diese ab. Der Abbau erfolgt umso schneller, je größer der Abstand von vF zur Grenzgeschwindigkeit vF;pu gewählt wird. Eine Beseitigung von Ablagerungen ist z. B. vor einem sortenreinen Produktwechsel zwingend erforderlich. Speziell bei DichtstromD Langsamförderungen ist das manchmal mit dem vorhandenen Fördergasstrom nicht möglich, da dieser ggf. nur Geschwindigkeiten vF < vF;pu erlaubt, d. h., für die Reinigung der Leitung muss dann temporär ein entsprechend größerer Gasvolumenstrom zur Verfügung gestellt werden. Die Abhängigkeit der Gasgeschwindigkeit vF;pu vom kennzeichnenden Partikeldurchmesser dS durchläuft bei dS Š .70–150/ µm ein Minimum: Zu kleineren Teilchengrößen dS hin steigt vF;pu auf Werte bis vF;pu Š 15 m=s bei dS Š 5 µm und DR D 52 mm an [37, 46]. Ursache sind u. a. die Reibungs- und Kohäsionskräfte zwischen den feinen Partikeln an der Oberfläche der Ablagerung, an der aufgrund der Haftbedingung zusätzlich die lokale Gasgeschwindigkeit gegen null läuft. Oberhalb des Minimums steigt vF;pu mit zunehmendem Partikeldurchmesser dS wie erwartet an. Dieses Verhalten ist analog demjenigen der oben beschriebenen saltation-Geschwindigkeit, obwohl die jeweils verantwortlichen Mechanismen völlig verschieden sind [43]. Für Schüttgüter mit Partikeldurchmessern dS > 100 µm wird in [37, 44] die auf einer Dimensionsanalyse basierende Berechnungsgleichung p Fr S;pu D 0;0428  Re0;175 S;pu 



DR dS

0;25  0;75 %P  %F

(4.34)

mit: 2 =.g  dS //, Froude-Zahl gebildet mit pickup-Geschwindigkeit vF;pu sowie Fr S;pu .D vF;pu Partikeldurchmesser dS , ReS;pu .D vF;pu  dS  %F =F /, Reynolds-Zahl gebildet mit vF;pu und dS , Gültigkeitsbereich: 25  ReS;pu < 5000, 8  .DR =dS / < 1340, 700  .%P =%F / < 4240

154

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

vorgeschlagen. (4.34) liefert bei gegebenem Feststoff, Fördergas und Förderrohrdurchmesser einen konstanten Wert für vF;pu . Die saltation-Geschwindigkeit vF;sa z. B. würde unter den genannten Randbedingungen mit zunehmender Beladung weiter ansteigen. Messungen in [37, 44] zeigen, dass vF;pu einen oberen Grenzwert für vF;sa darstellen könnte. Bei Beladungen & 10 wären dann beide identisch, darunter ist vF;pu > vF;sa . In [6] wird darauf hingewiesen, dass durch Zugabe einer geringen Menge Schüttguts zum Gasstrom der Abtrag ruhender Ablagerungen durch den intensiveren Impulsaustausch an deren Oberfläche beschleunigt wird. Dies lässt sich praktisch umsetzen. Anmerkung 1: Die in den Unterabschnitten a)–d) vorgestellten Berechnungsansätze müssen, wie auch diejenigen von Abschn. 4.6.2 und 4.6.3, auf den kritischen Betriebszustand am Förderleitungsanfang angewendet werden, vgl. Abschn. 4.1.2. Anmerkung 2: Rabinovich und Kalman haben in einer Serie von Veröffentlichungen [47–53] neben anderen die in Abschn. 4.6.3 und 4.6.4 beschriebenen kennzeichnenden Gasgeschwindigkeiten, basierend auf eigenen und in der Literatur verfügbaren Messergebnissen, einer kritischen Durchsicht und Zusammenfassung unterzogen. Die verschiedenen Grenzgeschwindigkeiten lassen sich demnach mit einer maximalen Abweichung von ca. ˙30 % durch Potenzfunktionen der Form ReS D a  .Ar  /b

!

ReS D

ReS ; KRe

Ar  D Ar  KAr

(4.35)

mit: ReS Ar KRe , KAr a; b

.D vF;x  dS  %F =F /, Reynolds-Zahl gebildet mit der jeweiligen Gasgeschwindigkeit vF;x und dem Partikeldurchmesser dS , .dS3  g  %F  .%P  %F /=2F /, Archimedes-Zahl, empirische Korrekturfunktionen für ReS und Ar, empirische Konstanten, Exponenten

als Master- bzw. Referenzkurven darstellen. KRe und KAr weisen dabei, je nach der aktuell betrachteten Geschwindigkeit vF;x , unterschiedliche Strukturen auf. Zur Bestimmung eines vF;x wird mittels der modifizierten Archimedes-Zahl Ar aus (4.35) die modifizierte Reynolds-Zahl ReS berechnet (! Ar  D Ar  KAr sowie a; b und KRe sind durch die Aufgabenstellung bekannt). Aus ReS kann dann die das aktuelle Problem beschreibende Reynolds-Zahl ReS D KRe  ReS und aus dieser das gesuchte vF;x bestimmt werden. Im Berechnungsbeispiel 7 wird die oben beschriebene Methode angewendet. Die hier nur angedeuteten Ergebnisse aus [47–53] erlauben Prognosen des zu erwartenden Verhaltens von Fluid/Feststoff-Mischungen in unterschiedlichen Betriebssituationen und sollten bei kritischen Anlagenauslegungen mit herangezogen werden.

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

155

4.6.5 Berechnungsbeispiel 7: Berechnung kennzeichnender Fördergeschwindigkeiten Das neue Produkt „Kalksteinsplitt“ soll durch jeweils eine vorhandene horizontale und eine vertikale Förderstrecke mit unterschiedlichen Längen pneumatisch transportiert werden. Die Förderrohrdurchmesser der Leitungen sind identisch. Mit den vorhandenen Druckerzeugern (! einstufige Schraubenverdichter) kann in den beiden Leitungen bei einem Förderdruck von 2,0 bar am Leitungsanfang eine Gas-Anfangsgeschwindigkeit von vF;A D 14;50 m=s realisiert werden. Es ist anhand der in Abschn. 4.6.2, 4.6.3 und 4.6.4 bereitgestellten Berechnungsansätze zu überprüfen, welche Förderzustände sich bei den geplanten konventionellen Förderungen und dem vorliegenden Schüttgut einstellen werden. Relevante Auslegungsdaten:  Betriebsdaten beider Anlagen: Feststoffdurchsatz: m P S D 20 t=h D 5;556 kg=s, Förderrohrdurchmesser: DR D 82;5 mm, Querschnittsfläche:AR D 5;3456  103 m2 , Förderdruck am Leitungsanfang: pA D 2;0 bar, Druck am Leitungsende: pE D 1;0 bar, Auslegungs-/Mischtemperatur Š Feststofftemperatur: TM D 293 K.  Schüttgutdaten: Partikelgrößenverteilung: dS Š .0;03–1;70/ mm, Mediandurchmesser: dS;50 D 0;450 mm, Partikel- D Feststoffdichte: %P D 2750 kg=m3 , Schüttdichte: %S S D 1600 kg=m3 , orientierende Förderversuche und Schüttgutuntersuchungen liegen vor.  Gasdaten: Gasart: Luft, Gasdichte am Leitungsanfang: %F;A D 2;40 kg=m3 , Gasdichte am Leitungsende: %F;E D 1;20 kg=m3 , dynamische Viskosität: F D 18;26  106 Pa s. a) Horizontale Förderleitung  Fördergrenze D Minimalgeschwindigkeit vF;A;min : Es liegen Förderversuche vor, vgl. Abb. 4.17, die zeigen, dass vF;A;min vom Durchmesser des Förderrohrs DR nicht aber vom Förderdruck pA abhängig ist, vgl. Abschn. 4.6.2. Aus Abb. 4.17a folgt für den hier betrachteten Betriebsfall: vF;A;min D 11;0

m s

156

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

 Stopfgrenzgeschwindigkeit vF;st : Aus (4.27) folgt unter Berücksichtigung von (4.26) für den Förderleitungsanfang: vF;st D

%b;Str  0;018



ˇR  g  DR %F;A

2

m PS  AR

!1=5 (4.36)

Mit ˇR D tan 'W D tan 20ı D 0;364 und %b;Str Š 0;90  %S S D 0;90  1600 kg=m3 D 1440 kg=m3 gilt somit: 0 vF;st D @

1440 mkg3 0;018

vF;st D 16;58

0;364  9;81 sm2  0;0825 m



!2

2;40 mkg3

10;20 5;556 kgs A  5;3456  103 m2

m s

 Saltation-Geschwindigkeit vF;sa : Es wird der Ansatz entsprechend (4.30)–(4.32) verwendet. Aus (4.30) folgt: dS

 D 1;39  DR 

%F;A %P

0;74 D 1;39  0;0825 m 

dS D 0;625 mm > dS;50 D 0;450 mm

!

2;40 mkg3

!0;74

2750 mkg3

D 6;25  104 m

weiter mit (4.32)

(4.32) unter Berücksichtigung von (4.26) ergibt:

vF;sa

vF;sa

!1=5 m P S D  .g  DR /2  AR  %F;A   2 82;5 mm 1;43  1 m D  9;81 2  0;0825 m  0;556 0;450 mm s ! 0;2 5;556 kgs  5;3456  103 m2  2;40 mkg3 m D 15;45 s 1  0;556



DR dS;50

1;43

 Geschwindigkeit vF;mp am Druckverlustminimum: Es wird mit (4.33) gerechnet. Aus dieser folgt unter Berücksichtigung von (4.26): vF;mp

 D 10ı  .g  DR / 

m PS AR  %F;A

1=.2C1/

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

157

Im vorliegenden Fall gilt: dS 0;450 mm C 1;96 D 1;44  C 1;96 D 2;608 mm mm 0;450 mm dS C 1;25 D 0;55  C 1;25 D 1;498  D 0;55  mm mm 1 1 D D 0;250 2C1 2  1;498 C 1 !0;250  1;498 5;556 kgs m 2;608  9;81 2  0;0825 m  vF;mp D 10 s 5;3456  103 m2  2;40 mkg3 m vF;mp D 18;91 s ı D 1;44 

 Alternativ: Geschwindigkeit vF;mp am Druckverlustminimum: Da das vorliegende Problem außerhalb der Datenbasis von (4.33) liegt (! dS;50 < 0;7 mm) und diese bei größeren Partikeldichten i. Allg. zu große Geschwindigkeiten vF;mp liefert, wird alternativ ein auf einem umfangreicheren Datensatz basierender Ansatz aus [49] zum Vergleich herangezogen. Aus (4.35) folgt ReS D a  .Ar  /b D a  .Ar  Kar /b KRe ReS D a  .Ar  Kar /b  KRe ReS D

mit den hier erforderlichen empirischen Anpassungen nach [49]:   DR =DR;50 KRe D 2;7  3;1  exp  1;6   82;5 mm=50 mm D 2;7  3;1  exp  D 1;5947 1;6 !2;33   1  e 0;1 0;35 C 30  CV KAr D e Das Volumenstromverhältnis CV ist wie folgt definiert: CV D D

VPS VPS C VPF

D

m P S =%P m P S =%P C vF;mp  AR 5;556 kgs =2750 mkg3

5;556 kgs =2750 mkg3 C vF;mp  5;3456  103 m2 1 D 1 C 2;6459 ms  vF;mp

(4.37)

158

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Der Restitutionskoeffizient wird mit e Š 0;70 abgeschätzt, somit: 0;35 !2;33 1 D C 30  1 C 2;6459 ms  vF;mp  0;35 !2;33 1 D 0;9188 C 30  1 C 2;6459 ms  vF;mp 

KAr

1  0;70 0;7



0;1

Des Weiteren gilt: Ar D D

3 dS;50 g

2F

 %F;A  .%P  %F;A /

.0;450  103 m/3  9;81 sm2 .18;26  106 Pa s/2

 2;40

kg kg  .2750  2;40/ 3 D 17:679;5 m3 m

a D 1;1; b D 3=7 und als Randbedingung Ar D Ar  KAr  2450. Mit ReS D vF;mp  dS  %F =F folgt hieraus: vF;mp  0;450  103 m  2;40 mkg3 vF;mp  dS  %F  s D D 59;1457  vF;mp F 18;26  106 Pa s m 0 1  0;35 !2;33 3=7 1 A  1;5947 D 1;1  @17:679;5  0;9188 C 30  1 C 2;6459 ms  vF;mp vF;mp muss iterativ ermittelt werden und ergibt sich zu: vF;mp D 17;11

m s

Überprüfung des Gültigkeitsbereichs: 0 Ar D Ar  KAr D 17:679;5  @0;9188 C 30 

1 1 C 2;6459 ms  17;11 ms

!0;35 12;33 A

D 2:774:937;2  2450:  Beurteilung: Die voranstehend berechneten Gasgeschwindigkeiten vF;st D 16;58 m=s, vF;sa D 15;45 m=s und vF;mp D 17;11 m=s weisen zwar eine Abweichung von vF Š 1;66 m=s und eine gewisse Unlogik (! vF;st > vF;sa ) auf, zeigen aber, dass sie größer als die vorgesehene Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit von vF;A D 14;50 m=s

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

159

sind und es somit zur Gas/Feststoff-Entmischung D Strähnenbildung in der Leitung kommen wird. Dies wurde bei den Versuchen, die Abb. 4.17 zugrunde liegen, auch beobachtet. Die Beladung der geplanten Auslegung beträgt 5;556 kgs kg S m PS D D 29;87 ; D kg m 3 2 AR  %F;A  vF;A kg F 5;3456  10 m  2;40 m3  14;50 s die für eine Flugförderung von m P S D 20 t=h Kalksteinsplitt maximal mögliche Beladung jedoch nur sa D

m PS AR  %F;A  vF;sa

D

5;556 kgs 5;3456  103 m2  2;40

kg m3

 16;4

m s

D 26;41

kg S kg F

(! vF;sa Š 16;4 m=s, Mittelwert der obigen Grenzgeschwindigkeiten). Somit wird der Anteil kg S 26;41 kg vF;A sa m P S;strand F D1 D1 D 0;116 D1 kg S m PS vF;sa 29;87 kg F

des gesamten Feststoffdurchsatzes, d. h. m P S;strand D 0;11620 t=h D 2;32 t=h, als Strähne am Boden des horizontalen Förderrohrs transportiert. Bei dem hier zu fördernden Kalksteinsplitt handelt es sich um ein Schüttgut am Übergang der Gruppe 3 zur Gruppe 2, vgl. Abschn. 4.5 sowie Abb. 4.13 und 4.14. Aufgrund seiner relativ breiten Korngrößenverteilung (! ˛RRSB < 60ı ) und der daraus resultierenden zu geringen Gasdurchlässigkeit war zu erwarten, dass eine stabile Pfropfenförderung nicht möglich sein würde. Entsprechende Förderversuche bestätigten das. Die sich im Betrieb einstellende Strähnenförderung war wegen des beträchtlichen Feinanteils relativ pulsationsarm.  Pickup-Geschwindigkeit vF;pu : Da die Randbedingung dS;50 D 450 µm > 100 µm erfüllt ist, wird (4.34) verwendet. Aus dieser folgt:  vF;pu D 0;0428 

dS;50  %F;A F

!1=0;825  0;175    DR 0;25 %P 0;75 p    g  dS;50 dS;50 %F;A

Gültigkeitsbereich:  8 700 

 DR 82;5 mm D D 183;3 < 1340 dS 0;450 mm ! 2750 mkg3 %P D D 1145;8 < 4240 %F;A 2;40 mkg3

160

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

ReS;pu -Kontrolle erst nach Berechnung von vF;pu möglich. vF;pu D 0;0428 

0;450  103 m  2;40 mkg3

!0;175

18;26  106 Pa s !1=0;825 r m 0;25 0;75 3  183;3  1145;8  9;81 2  0;450  10 m s m vF;pu D 5;71 s ! 5;71 ms  0;450  103 m  2;40 mkg3 vF;pu  dS;50  %F;A D D 337;7 25  ReS;pu D F 18;26  106 Pa s < 5000

Da es sich beim Kalksteinsplitt um ein Schüttgut mit breiter Kornverteilung handelt und auch der Grobanteil vom Gas aufgesnommen werden soll, wird vF;pu alternativ mit dem maximalen Partikeldurchmesser dS;max D 1;70 mm berechnet. Dies führt auf vF;pu;max D 11;32

m s

 Beurteilung: Es ist zu berücksichtigen, dass die vF;pu -Geschwindigkeiten nur den Beginn des Abtrags eines ruhenden Schüttgutkörpers beschreiben und keinerlei Aussagen zum Abtragsmassenstrom sowie zur -dauer liefern. Im Vergleich mit der saltation-Geschwindigkeit vF;sa sind die berechneten Werte jedoch sehr gering. Die in Abschn. 4.6.4d geäußerte Vermutung, dass bei Beladungen von & 10 vF;sa Š vF;pu wird, ist offensichtlich falsch. Andererseits ist zu bedenken, dass die vorliegenden vF;pu -Messungen, um den Einfluss der Korngröße zu erfassen, i. Allg. an Schüttgütern mit sehr enger Partikelgrößenverteilung (! Monokorn) durchgeführt wurden. Der vorliegende Kalksteinsplitt entspricht dem nicht. Da beim Nachblasen der betrachteten Förderstrecke die Gasgeschwindigkeit am Leitungsanfang mit zunehmender Blaszeit, d. h. kontinuierlich abnehmendem Förderdruck pA , von vF;A D 14;50 m=s in Richtung vF;E ansteigt, ist hier ein relativ schnelles Freiblasen der Leitung gesichert. Dies deckt sich mit den Versuchserfahrungen. b) Vertikale Förderleitung Für Vergleiche werden hier zusätzlich die Lockerungsgeschwindigkeit vF;L , die Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT und die Sinkgeschwindigkeit wT;" einer Partikelwolke ermittelt. Alle Berechnungen erfolgen mit dem als kugelförmig angenommenen Mediandurchmesser dS;50 D 0;450 mm ohne Formkorrektur und für den Betriebszustand am Förderleitungsanfang.

4.6 Kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten

161

 Lockerungsgeschwindigkeit vF;L : Mit "L Š .1  %S S =%P / D .1  1600 kg=m3 =2750 kg=m3 / D 0;4182, Ar D 17:679;5 D 1 (! bereits oben berechnet) sowie den Vereinfachungen dS;SD D dS;50 und folgt aus (3.34): 0s 1 3  F Ar " L @ 1C  1A  vF;L D 42;9  .1  "L /  dS;50  %F;A 3214 .1  "L /2 .1  0;4182/ 18;26  106 Pa s  0;450  103 m 2;40 mkg3 0s 1 3 17679;5 0;4182 @ 1C  1A  3214 .1  0;4182/2

D 42;9 

vF;L D 0;20

m s

 Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT : Es wird mit der über den gesamten Re-Bereich ReS;T < 3  105 gültigen Gleichung (3.17) gerechnet: !2 r F 1 p  1 C  Ar  1 wT D 18  dS;50  %F;A 9 !2 r 18;26  106 Pa s 1 p D 18   1 C  17:679;5  1 9 0;450  103 m  2;40 mkg3 m wT D 2;69 s  Sinkgeschwindigkeit wT;" einer Partikelwolke: Es wird hierzu die in [54] empfohlene Gleichung wT;" D 1 C .0;25 C k/  0;25 wT

!

50  ReS;T;"  1000

(4.38)

mit: k D 1 Stokes-Bereich; k D 0;5 Übergangsbereich; k D 0 Newton-Bereich ! vgl. Abschn. 3.1.1, verwendet. Mit k D 0;5, wT D 2;69 m=s und D 29;87 kg S=kg F (! bereits oben berechnet) folgt:   ! kg S 0;25 m  2;69 wT;" D 1 C .0;25 C 0;5/  29;87 kg F s m wT;" D 7;41 s

162

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Gültigkeitsbereich: 50  ReS;T;" D

7;41 ms  0;450  103 m  2;40 mkg3 18;26  106 Pa s

! D 438;3  1000

ReS;T;" liegt im Übergangsbereich ! k D 0;5. Der Ansatz nach (4.38) nimmt eine vollständig entmischte Gas/Feststoff-Strömung an.  Grenz-Transportgeschwindigkeit vF;t r : Diese wird mit (3.37) berechnet: F 18;26  106 Pa s  Ar0;419 D 2;28   17679;50;419 dS;50  %F 0;450  103 m  2;40 mkg3 m vF;t r D 2;32 s Die Relation zwischen vF;t r und wT bei der vorliegenden Ar-Zahl deckt sich mit derjenigen in Abb. 3.15. P S:  Grenzgeschwindigkeit vF;dp beim Feststoffdurchsatz m Aus der hier relevanten Gleichung (4.23) folgt: !0;763    0;237 p wT  dS;50  %F;A 0;078 m PS  vF;dp D 39;8  g  dS  F AR  %F;A 0 !0;078 10;763 r 2;69 ms  0;450  103 m  2;40 mkg3 m A D @39;8  9;81 2  0;450  103 m  s 18;26  106 Pa s !0;237 5;556 kgs  5;3456  103 m2  2;40 mkg3 m vF;dp D 7;51 s Gasgeschwindigkeiten vF  vF;dp lassen die Förderung in eine „dichte“ Wirbelschicht kollabieren, vgl. Abb. 4.21. P S:  Typ A-choking D Stopfgrenze vF;pf beim Feststoffdurchsatz m (4.19) ergibt:  0;3515 p m PS 0;105 0;6485 vF;pf D .21;6  g  dS;50  Ar /  AR  %F r  0;6485 m D 21;6  9;81 2  0;450  103 m  17679;50;105 s !0;3515 5;556 kgs  5;3456  103 m2  2;40 mkg3 m vF;pf D 20;78 s Gasgeschwindigkeiten vF  vF;pf führen zu Feststoffrückströmungen im Förderrohr. vF;t r D 2;28 

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

163

 Überprüfung auf Typ C-choking: Aus (4.20) folgt: p

2;69 ms wT Dq D 2;99 > 0;35 g  DR 9;81 sm2  0;0825 m

Typ C-choking, d. h. eine Förderung mit ausgeprägten Druckpulsationen, ist bei Gasgeschwindigkeiten vF < vF;pf zu erwarten. Gleichungen zur Berechnung/Abschätzung der Geschwindigkeit vF;ch;C < vF;ch;A D vF;pf enthalten u. a. [31, 32].  Beurteilung: Aufgrund der über den Querschnitt vertikaler Förderrohre gleichmäßigeren Anströmung der Schüttgutpartikel wird erwartet, dass diese für einen stabilen Förderbetrieb i. Allg. deutlich geringere Gasgeschwindigkeiten benötigen als horizontale Leitungen. Förderstrecken mit horizontalen und vertikalen Abschnitten werden deshalb häufig nur mit den Geschwindigkeitsansätzen für Horizontalleitungen überprüft/dimensioniert. Die oben durchgeführten Modellrechnungen bestätigen diese Erwartung: Miteinander vergleichbar sind z. B. die Grenzgeschwindigkeiten vF;A;min D 11;0 m=s (horizontal) > vF;dp D 7;51 m=s (vertikal). Andererseits ist die Geschwindigkeit vF;pf offensichtlich zu groß. Das wurde im Rahmen der mit dem Kalksteinsplitt durchgeführten Förderversuche – die Versuchsstrecke enthielt einen vertikalen Abschnitt von ca. 6 m Höhe – bestätigt. Feststoffrückströmungen und moderate Druckpulsationen wurden erst bei Gasgeschwindigkeiten vF . 14 m=s am Fußpunkt der Vertikalstrecke beobachtet. Mögliche Ursachen: (4.19) wurde im Wesentlichen anhand von Messergebnissen mit Schüttgütern der Geldart-Gruppe A entwickelt, während es sich beim Kalksteinsplitt um ein Gruppe B-Material handelt, außerdem sind die im betrachteten Beispiel realisierten Beladungen deutlich größer als diejenigen in der herangezogenen Literatur [30, 31]. Generell muss bei Verwendung eines Berechnungsansatzes aus dem Schrifttum dessen zulässiger Anwendungsbereich, die ihm zugrunde liegenden Randbedingungen/Vereinfachungen sowie die verwendete Daten-/Messbasis sorgfältigst überprüft werden. Überraschungen sind ansonsten möglich, siehe die vorstehenden Ergebnisse! Die beiden hier diskutierten Förderungen wurden mit Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit von vF;A D 14;50 m=s realisiert und arbeiten zufriedenstellend.

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen Eine typische Förderstrecke besteht aus horizontalen und vertikalen Rohrabschnitten sowie Umlenkungen, Weichen usw. Jedes dieser Bauelemente verursacht einen Druckverlust pi , der mit einer an das spezielle Rohrteil angepassten Gleichung ermittelt werden muss.

164

4

Somit gilt: pR D

n X i D1

Grundlagen der pneumatischen Förderung

pi D p.Feststoffreibung horizontal/ C p.Feststoffreibung vertikal/ C p.Feststoffhub/

(4.39)

C p.Feststoff-Anfangsbeschleunigung/ C p.Feststoffumlenkung/ C p.Fördergas/ (4.39) verdeutlicht, dass eine Förderstrecke nicht als Ganzes, sondern elementweise zu berechnen ist. Je nach den gewählten Betriebsbedingungen stellen sich in der betrachteten Leitung verschiedene Strömungszustände ein, zu deren Beschreibung, auch bei gleichem Bauelement, ggf. unterschiedliche pi -Berechnungsansätze erforderlich werden können, vgl. z. B. Abb. 4.5. Da der Druckverlust eines Förderrohrelements mit zunehmender Differenzgeschwindigkeit .uF uS / zwischen Gas und Feststoff anwächst, muss zusätzlich zur Druckverlustgleichung auch die Bewegungsgleichung des strömenden Schüttguts bekannt sein. Diese ist wiederum von der sich einstellenden Strömungsform abhängig. Die angedeutete Problematik führt i. Allg. auf iterative Berechnungen zur Lösung einer gegebenen Aufgabenstellung. Durch geeignete Vereinfachungen kann die Komplexität derartiger Auslegungen reduziert werden. Nachfolgend werden Ansätze zur Berechnung des Druckverlusts der verschiedenen Rohrelemente unter Berücksichtigung des Einflusses der Strömungsform vorgestellt und diskutiert. Die jeweils zulässigen Gasgeschwindigkeiten sind Abschn. 4.6 zu entnehmen, die sich einstellenden Geschwindigkeitsverhältnisse C D uS =uF werden in Abschn. 4.8 behandelt.

4.7.1

Feststoffreibung horizontales gerades Rohr

In pneumatischen Förderanlagen verursacht der Druckverlust durch horizontale Feststoffreibung i. Allg. den überwiegenden Anteil des Gesamtdruckverlusts. Zu seiner Berechnung, speziell im Flug- und Strähnenförderbereich, hat sich in der Literatur/bei Anwendern ein als S -Methode bezeichnetes „Standardverfahren“ [40, 54, 55] durchgesetzt, welches hier zuerst vorgestellt werden soll. Auf spezielle Ansätze, z. B. bei der Pfropfen- oder Strähnenförderung, wird in Kap. 5 eingegangen. Die das vorliegende Problem beschreibende Impulsbilanz, (2.56), kann bei Annahme einer inkompressiblen pneumatischen Förderung im Beharrungszustand weiter zu AR  dpR;h D FS;f C FF;f D .AR  dpS;R;h C AR  dpF;R;h /

(4.40)

vereinfacht werden. Für die durch das Fördergas verursachte Reibungskraft FF;f gilt der bekannte Ansatz, vgl. Abschn. 2.5.1, (2.75): FF;f D "F  AR  F 

dL %F   u2F DR 2

!

dpF;R;h D "F  F 

dL %F   u2F DR 2

(4.41)

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

165

Der Widerstand FS;f des Feststoffs wird bei sehr hohen Fördergasgeschwindigkeiten überwiegend durch Verluste bei Partikel-/Rohrwandstößen und, in geringerem Maße, Partikel-/Partikelstößen hervorgerufen. Er kann durch den analog zu (4.41) aufgebauten Reibungsansatz FS;f D .1  "F /  AR  S 

dL %P u2S   u2S D d mS  S  DR 2 2  DR

(4.42)

beschrieben werden. Mit abnehmender Gasgeschwindigkeit stützt sich zunehmend Feststoff am Rohrboden ab. Im Grenzfall einer bei sehr geringen Gasgeschwindigkeiten vollständig entmischten Strömung wird der Feststoffwiderstand allein durch die Gleitreibung des Gutgewichts bestimmt. Für diese gilt: FS;f D d mS  g  ˇR D .1  "F /  AR  dL  %P  g  ˇR

(4.43)

Im Normalfall überlagern sich beide Widerstandsmechanismen und können auch messtechnisch kaum voneinander getrennt werden. Um zu einem einheitlichen, beide Effekte berücksichtigenden Auslegungsverfahren zu kommen, wird deshalb wie folgt vorgegangen: Der aktuelle Druckverlust des Feststoffs ergibt sich unter Berücksichtigung von P S  d L D m P S  dL=uS , d L D Schüttgutverweilzeit im Rohrelement dL, d mS D m aus der Überlagerung von (4.42) und (4.43) zu: dpS;R;h D

m P S dL u2S   .S  C g  ˇR / AR uS 2  DR

P F =."F  %F  uF / eliminiert und für Wird die Rohrquerschnittsfläche durch AR D m P F D , uS =uF D Ch , Fr R D u2F =.g  DR / gesetzt, folgt nach einigen elemenm P S =m taren Umformungen als Ergebnis dpS;R;h D "F  

  dL %F 2  ˇR dL %F    u2F  Ch  S C  u2F D "F   S  DR 2 Ch  FrR DR 2 (4.44)

mit dem Gesamt-Widerstandsbeiwert: S D Ch  S C

2  ˇR Ch  FrR

(4.45)

ˇR kann dabei folgende Werte annehmen:  im Flugförderbereich: ˇR D wT =vF , resultiert aus der Hubleistung der Querkräfte,  im Strähnenförderbereich: ˇR D tan 'W , Wandreibung der Strähne,  im Pfropfenförderbereich: ˇR D ˇR D   tan 'W ,  > 1, durch Schüttgutverkeilung generierte erhöhte Wandreibung, vgl. Abschn. 4.4 (! S D 0).

166

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.22 S -Widerstandsbeiwerte von Weizen, DR D .40–295/ mm,  10, wT Š 8;0 m=s

(4.44) weist den gleichen Aufbau wie (4.41) auf und kann auf einfache Weise mit dieser kombiniert werden, vgl. (4.48). Integration über nicht zu große Rohrlängen Lh (! inkompressible Strömung vorausgesetzt!) liefert mit "F D 1 und vF D uF die Gebrauchsgleichung zur Berechnung des durch den Feststoff verursachten Zusatzdruckverlusts horizontaler Leitungselemente: pS;R;h D  S 

Lh %F 2   vF DR 2

(4.46)

Gemessene S -Werte werden entsprechend (4.45) als Funktion der Fr R -Zahl aufgetragen: S stellt sich zu großen FrR -Zahlen hin auf einen annähernd konstanten Wert ein, während es in Richtung kleinerer FrR -Zahlen proportional zu Fr R ansteigt (! es gilt: Ch ; S ; ˇR Š konst.). In Abb. 4.22 sind beispielhaft die Ausgleichskurven durch Messergebnisse mit grobkörnigem Weizen, dS;50 Š 4;0 mm, durch Rohre unterschiedlichen Durchmessers [55], in Abb. 4.23 die Ergebnisse von Förderungen mit Titanerz, dS;50 Š 20 µm, durch eine Leitung mit DR D 82;5 mm [56] dargestellt. Auf die dort ebenfalls eingetragenen FLUIDCON-Ergebnisse wird in Abschn. 6.3 eingegangen. Liegen ausgeprägte Dünn- oder Dichtstromförderungen vor, dann gilt: Dünnstromförderung: .Ch  S / .2  ˇR =.Ch  Fr R //, hieraus folgt: S Š konst., pS;R;h / Massenträgheitskraft, Dichtstromförderung: .2  ˇR =.Ch  FrR // .Ch  S /, hieraus folgt: S Š 1=FrR , pS;R;h / Gewichtskraft. Bei unvoreingenommener Betrachtung handelt es sich beim S -Wert nicht um einen Widerstandsbeiwert, sondern eher um einen Anpassungs-/Korrekturfaktor, mit dem die verschiedenen Widerstandsmechanismen in eine dem dynamischen Druck/der Massenträgheitskraft proportionale Beziehung umgeformt werden. Dieser Ansatz ist historisch gewachsen: Erste wissenschaftliche Untersuchungen wurden an Flugförderungen mit nur

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

167

0,10 Conventionall, solid-gas: ratio: 6 kg(S)/kg(F)

Friction factor λ S

0,09

Conventional, solid-gas ratio: 10kg(S)/kg(F)

0,08

Conventional, solid-gas ratio: 15 kg(S)/kg(F)

0,07

Conventional, solid-gas ratio: 20 kg(S)/kg(F)

0,06

Conventional, solid-gas ratio: 28 kg(S)/kg(F)

0,05

FLUIDCON conveying, solid-gas ratio: (90 - 270) kg(S)/kg(F) at end of conveying line

0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0

200

400

600

800

1000

1200

Froude number Fr

Abb. 4.23 S -Widerstandsbeiwerte von gemahlenem Titanerz

geringen Beladungen durchgeführt, deren Druckverluste angemessen durch pS;R;h / S  .%P =2/  u2S beschrieben werden konnten. Hierauf wurde weiter aufgebaut. Da derzeitige pneumatische Förderanlagen überwiegend im Strähnen-/Dichtstromförderbereich arbeiten, d. h. pS;R;h / %S gLh , führt das auf eine unnötig komplizierte Beschreibung des Förderverhaltens. Beispiel: Als Korrelationsgleichung zur Zusammenfassung der S Werte feinkörniger Schüttgüter, dS;50 . 100 µm, im Strähnen- und Dichtstrombereich hat sich z. B. R 0;1 . dDS;50 / Fr 0;25 S;T  S D 2;1  0;3 FrR

(4.47)

mit: Fr S;T .D wT2 =.g  dS;50 //, Froude-Zahl gebildet mit dem Partikeldurchmesser dS;50 und der Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit wT .dS;50 / bewährt [57]. Diese für einen vorgegebenen Auslegungsfall in (4.46) eingesetzt, führt auf einen geschwindigkeitsunabhängigen, gewichtsproportionalen Druckverlust pS;R;h / %P  g  Lh . Ein weiteres – erheblich grundlegenderes – Problem des S -Ansatzes ist dessen offensichtlich begrenzte Scale-up-Fähigkeit. In [58] wurde festgestellt, dass sich in S .Fr R /Darstellungen horizontal geförderter grobkörniger Schüttgüter (! Weizen, Kunststoffgra-

168

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

nulat) die Kurven unterschiedlicher Rohrdurchmesser, DR D .50–400/ mm, überschneiden. Dies wäre bei einer dimensionsanalytisch korrekten Beschreibung der physikalischen Zusammenhänge nicht möglich, d. h., der Ansatz vernachlässigt einflussnehmende Größen der Relevanzliste oder stellt durch die oben beschriebenen Manipulationen die Zusammenhänge nicht in allen Fällen richtig dar. In der Praxis umgeht man die Aufsplittung des S -Werts und misst ihn direkt an entsprechenden Versuchseinrichtungen. Hierzu werden einer horizontalen Messstrecke des Durchmessers DR und der Länge Lh , welcher zur Einstellung einer Förderung im Beharrungszustand ausreichend lange Zu- und Nachlaufstrecken vor- bzw. nachgeschaltet P S / zugeführt. Die sind, bekannte = gemessene Gas- und Feststoffmassenströme.m PF;m sich jeweils einstellenden Drücke pin am Einlauf und pout am Auslauf der Messstrecke werden aufgenommen. Mit den bekannten Mess- und Anlagendaten wird S aus der Gleichung des Gesamtdruckverlusts von Gas und Feststoff, (4.41) und (4.44), pR;h D .pin  pout / D .  S C F / 

Lh %F   vF2 DR 2

(4.48)

zurückgerechnet. Gasgeschwindigkeiten vF und Gasdichten %F werden für den jeweiligen mittleren Druck p D .pin C pout /=2 in der Messstrecke bestimmt. Durch systematische Variation der Betriebsgrößen können S .Fr R /-Abhängigkeiten ermittelt werden. Diese fächern sich, wie (4.48) sowie Abb. 4.22 und 4.23 zeigen, entsprechend der beteiligten dimensionslosen Kennzahlen zu Kurvenscharen auf. Beispielsweise wird S bei konstantem Fr R mit größer werdender Beladung kleiner. Nachfolgend werden die S -Werte horizontaler Förderstrecken mit S;h , diejenigen vertikaler Strecken mit S;v bezeichnet.

4.7.2

Feststoffreibung vertikales gerades Rohr

Verwendet wird ein S -Ansatz analog (4.46): pS;R;v D  S;v 

Lv %F 2   vF DR 2

(4.49)

Den Reibungsdruckverlust pS;R;v des Feststoffs in Vertikalstrecken verursachen im wesentlichen Partikel/Rohrwand- und Partikel/Partikelstöße. Die Gleitreibung ist vernachlässigbar, d. h. ˇR ! 0. Damit folgt aus dem S -Modell: S;v Š Cv  S

(4.50)

Verglichen mit dem Widerstandsbeiwert S;h einer identischen Horizontalförderung und C D Cv Š Ch gilt: S;v 1 D D f .Fr R / R S;h 1 C C 2 2ˇ   Fr S

R

!

S;v < S;h

(4.51)

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

169

Beispiel: Mit ˇR D 0;5, C D 0;7, S D 0;01, DR D 0;1 m, vF D 15 m=s liefert (4.51) das Verhältnis S;v =S;h D 0;529, mit vF D 20 m=s folgt S;v =S;h D 0;666. Mit wachsender Fr R -Zahl läuft S;v =S;h ! 1. Die systematische Auswertung verfügbarer Messergebnisse aus dem Dichtstromförderbereich, z. B. aus [59], führt auf .S;v =S;h /-Werte in den relativ engen Grenzen von: S;v D .0;45–0;50/ S;h

!

Dichtstromförderung

(4.52)

Hier berechnet sich der Reibungsdruckverlust einer vertikalen Förderstrecke wie derjenige einer Horizontalstrecke mit gleicher Betriebseinstellung, aber etwa halbiertem Widerstandsbeiwert, d. h. pS;R;v Š pS;R;h =2. S;v -Werte können durch die Grenzwerte der ins Horizontale einlaufenden S;h .Fr R /Kurven abgeschätzt werden, vgl. Abb. 4.22. Bei der direkten Messung, vgl. Abschn. 4.7.1, sind die mitgemessenen Druckverlustanteile durch Gasreibung und Feststoffhub zu eliminieren.

4.7.3

Feststoffhub

Es muss das Gewicht .mS  g/ der sich augenblicklich im vertikalen Förderrohr befindlichen Schüttgutmasse mS von der Druckdifferenzkraft .pS;H  AR / getragen P S  Lv =uS , C v D uS =uF sowie AR D werden. Unter Verwendung von mS D m m P F =."F  %F  uF / folgt aus dem Kräftegleichgewicht pS;H D

g Cv



m P S  Lv g D "F    %F  Lv AR  uF Cv

(4.53)

mit: uS , uF mittlere Feststoff-, mittlere Gasgeschwindigkeit in der Vertikalstrecke, %F mittlere Gasdichte in der Vertikalstrecke, "F ("F ! 1/, mittleres relatives Lückenvolumen in der Vertikalstrecke. Üblicherweise wird " D 1 und damit uF D v F gesetzt. (4.53) verdeutlicht eine Besonderheit hinsichtlich der Lage eines vertikalen Rohrelements entlang einer Förderstrecke, die insbesondere bei Dichtstromförderungen von Bedeutung ist: Der Hubdruckverlust pS;H verändert sich umgekehrt proportional zur mittleren Gasgeschwindigkeit v F , d. h., eine Hubstrecke am Anfang einer Förderleitung verursacht einen höheren Druckverlust pS;H als eine solche am Leitungsende. Ursache: Aus der geringeren Gas-/Feststoffgeschwindigkeit am Leitungsanfang resultiert eine längere Verweilzeit L D Lv =uS des Feststoffs im vertikalen Rohrabschnitt und daraus eine Anreicherung von mS , die durch ein entsprechend größeres pS;H kompensiert werden muss.

170

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Beispiel: Ein gegebener Feststoffmassenstrom kann mit dem gleichen Gasstrom in der gleichen Förderleitung entweder am Leitungsanfang mit v F;A D 6 m=s oder am Leitungsende mit v F;E D 20 m=s um die jeweils gleiche Höhe angehoben werden. Hieraus folgt: pS;H .Leitungsanfang/=pS;H .Leitungsende/ Š 20 m=s=6 m=s D 3;33. Praktisch kann das bei Dichtstromförderungen mit größeren Höhenänderungen und Anordnung der Vertikalstrecke im Bereich des Leitungsanfangs auf Hubdruckverluste in der Größenordnung von pS;H & 1;0 bar führen. Die genaue Berechnung des Druckverlusts einer Vertikalstrecke verkompliziert sich weiter dadurch, dass dieser entweder eine 90°-Umlenkung aus der Horizontalen in die Vertikale oder eine Gutaufgabe am Beginn der Vertikalen vorgeschaltet ist. Hinter beiden muss das Schüttgut auf seine Beharrungsgeschwindigkeit beschleunigt werden, vgl. die nachfolgenden Abschnitte, d. h., es stellt sich entlang der Beschleunigungsstrecke eine gegenüber dem Beharrungszustand verringerte Feststoffgeschwindigkeit ein, die u. a. zu einem größeren Hubdruckverlust führt. Auf die Problematik der Interaktion von Rohrleitungselementen wird in Abschn. 4.9 eingegangen. Für erste Abschätzungen kann C v Š 0;7 gesetzt werden.

4.7.4

Feststoff-Anfangsbeschleunigung

Der am Leitungsanfang über eine Schleuse zugeführte Feststoff muss von uS D 0 auf die Beharrungsgeschwindigkeit uS D uS;A D CA  uF;A Š CA  vF;A beschleunigt werden. Die hierfür erforderliche Druckdifferenz pS;B berechnet sich unter Anwendung des Impussatzes aus pS;B  AR D mS 

uS Dm P S  uS 

(4.54)

Mit uS D uS;A  0 D uS;A D CA  uF;A folgt: pS;B D CA 

m PS  uF;A D CA   %F;A  u2F;A AR

(4.55)

vF;A Š uF;A und CA Š 0;7 liefert brauchbare Abschätzungen.

4.7.5 Feststoffumlenkung In einer Rohrumlenkung, z. B. einem 90°-Krümmer, entmischen Gas und Feststoff aufgrund der Partikelträgheit und der wirkenden Zentrifugalkäfte fast vollständig. Der Feststoff wird gegen die Außenwand gedrückt, durch die erhöhte Wandreibung abgebremst und muss hinter der Umlenkung wieder auf die Beharrungsgeschwindigkeit beschleunigt werden. Der Druckverlust pS;U einer Umlenkung ist somit identisch mit der für die Wiederbeschleunigung des Feststoffs hinter der Umlenkung erforderlichen Druckdifferenz.

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

171

Anwendung von (4.54) unter Berücksichtigung von uS D .uS;in  uS;out / D

uS uS uS;in  uS;in D KU  CU  uF;U ! KU D ; CU D uS;in uS;in uF;U (4.56)

ergibt als Berechnungsgleichung pS;U D KU  CU 

m PS  uF;U D KU  CU   %F;U  u2F;U AR

(4.57)

mit: uS;in Feststoffgeschwindigkeit am Umlenkereintritt = Feststoffgeschwindigkeit, auf die hinter der Umlenkung neu beschleunigt werden muss, uS;out Feststoffgeschwindigkeit am Umlenkeraustritt, uF;U .Š vF;U /, Gasgeschwindigkeit vor und hinter Umlenker, %F;U Gasdichte hinter Umlenker, KU .D 1  uS;out =uS;in /, relative Feststoffabbremsung im Umlenker, (4.56). In (4.57) wird implizit angenommen, dass die Feststoffgeschwindigkeit nach der Wiederbeschleunigung des Förderguts hinter der Umlenkung den gleichen Wert aufweist wie vor dem Umlenker. Das ist nicht immer realisierbar, weil z. B. aufgrund einer weiteren nachfolgenden Umlenkung keine ausreichend lange Wiederbeschleunigungsstrecke für die erste zur Verfügung steht. Es muss dann mit der sich tatsächlich einstellenden Wiederbeschleunigungs-Geschwindigkeitsdifferenz uS hinter dem Umlenker gerechnet werden. Bestimmend für die aktuelle Größe des Druckverlusts pS;U sind der spezifische Feststoffdurchsatz .m P S =AR / bzw. die Beladung . (4.57) verdeutlicht, dass Umlenkungen am Leitungsende ein größeres pS;U verursachen als am Leitungsanfang .! vF;U D vF;E > vF;A /, d. h., jede Umlenkung muss individuell berechnet werden. In den Wert von KU gehen die Bauart der Umlenkung, z. B. Rohrbogen, Umlenktopf, T-Bend, der Umlenkwinkel sowie die räumliche Anordnung des Umlenkers ein. Die verschiedenen Ausführungsvarianten von Umlenkungen werden in Abschn. 8.2.1 besprochen. Nachfolgend wird die Ermittlung von KU und des daraus resultierenden Druckverlusts pS;U beispielhaft anhand von Rohrbögen dargestellt. Abb. 4.24 zeigt die Kräftebilanz am Festststoff eines Elements d˛U der sich an der Krümmeraußenwand ausbildenden Schüttgutsträhne. Diese wird durch die Zentrifugalkraft FC an die Wand gepresst und aufgrund der der Bewegung und der antreibenden Trägheitskraft FT entgegen gerichteten Reibungskraft Ff entlang des Umlenkwegs abgebremst. Bei dem hier dargestellten Umlenkkrümmer aus der Horizontalen in die Vertikale wird diese Abbremsung durch den der Bewegungsrichtung entgegen wirkenden Anteil der Gewichtskraft des Feststoffs FG zusätzlich verstärkt. Vernachlässigt werden i. Allg.

172

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.24 Kräfte am Schüttgut im 90°-Krümmer aus der Horizontalen in die Vertikale

Abb. 4.25 Spätester Punkt maximaler Entmischung

der Antrieb durch das über die Strähne strömende Fördergas FF und der Auftrieb FB . Für die nachfolgenden Betrachtungen wird eine vollständige Gas/Feststoffentmischung entlang des gesamten Umlenkwegs vorausgesetzt. Diese Annahme ist bei Dichtstromförderungen, insbesondere feinkörniger Schüttgüter, weitestgehend erfüllt. Falls nicht, sollte mit vollständiger Entmischung ab dem Punkt gerechnet werden, der auf der geradlinig verlängerten Flugbahn des an der Rohrinnenseite in den Krümmer eintretenden Feststoffs liegt, vgl. Winkel ˛S;W in Abb. 4.25. Das ist auch der Punkt, an dem der größte Krümmerverschleiß auftritt.

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

173

a) Umlenkung in der horizontalen Ebene Die Herleitung der Schüttgutabbremsung für diese Krümmeranordnung ist in Box 4.4 dargestellt. Das Ergebnis, (4.59), mit der Definitionsgleichung für KU , (4.56), kombiniert ergibt:   ˛ U   ˇ KU D 1  exp  R 180ı

(4.58)

mit: ˛U Umlenkwinkel in [°]. Etwas überraschend taucht der Krümmerradius R in (4.58) nicht auf und hat somit auch keinen Einfluss auf den Druckverlust pS;U , (4.57). Ein vollständiges Abbremsen des Feststoffs auf uS;out D 0 ist nach (4.59) im Rahmen praktischer Betriebsbedingungen ebenfalls nicht möglich. Mit den für Stahlrohre üblichen Wandreibungswinkeln 'W Š .15–30/ı ! ˇR Š .0;27–0;60/ liegen die KU -Werte für 90ı -Bögen (! ˛U D 90ı ) bei KU Š .0;35–0;61/. Vereinfachend wird oft mit dem Mittelwert KU D 0;50 gerechnet. Bei feinkörnigen Schüttgütern kann für 90ı -Bögen der Wert .KU  CU /90ı Š 0;35 gesetzt werden. (4.58) in Verbindung mit der Druckverlustgleichung (4.57) wird in der Praxis häufig für beliebige räumliche Krümmeranordnungen verwendet.

Box 4.4: Schüttgutabbremsung in einer Umlenkung in der horizontalen Ebene

Entlang des Umlenkerumfangs gilt mit den im Text genannten Vereinfachungen: FT D Ff ! Gewichtskraft FG in Förderrichtung ohne Einfluss! duS duS dLU duS  D mS  D mS  uS  d dLU d  dLU 360ı duS D mS  uS   2  RU  d˛U u2 Ff D FC  ˇR D mS  S  ˇR : RU

FT D mS 

mit: ˇR D tan 'W Wandreibungbeiwert Strähne/Rohrwand.

174

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Hieraus folgt die Differenzialgleichung: duS  ˇR D  d˛U uS 180ı Deren Integration von uS;in bis uS;out und ˛U D 0ı bis ˛U D ˛U liefert:   ˛ uS;out U D exp    ˇ R uS;in 180ı

(4.59)

b) Umlenkung aus der Horizontalen in die Vertikale Die Kräftebilanz am Strähnenelement der Abb. 4.24 führt mit den genannten Vereinfachungen auf die Differenzialgleichung [60]     .uS /2 RU duS D  ˇR  C g  cos ˛U C g  sin ˛U (4.60) d˛U uS RU mit der Lösung uS;out D e ˇR ˛U s  2  RU  g ˚  .uS;in /2 C  .2  ˇR2  1/  e 2  ˇR  ˛U  Œ.2  ˇR2  1/  cos ˛U C 3  ˇR  sin ˛U : 2 4  ˇR C 1 (4.61) Diese erfordert die Eingabe des Umlenkwinkels in Radiant (! 57;296ı  1 rad). Für den 90°-Bogen horizontal/vertikal folgt hieraus mit ˛U D =2. 90ı /: s  2  RU  g ˚ ˇR  2  .uS;in /2 C (4.62)  .2  ˇR2  1/  3  ˇR  e ˇR  uS;out D e 2 4  ˇR C 1 KU wird analog (4.58), der Druckverlust pS;U mit (4.57) berechnet. Mit größer werdendem Umlenkungradius R Š RU (! RU D Radius bei mittlerer Strähnendicke) wird uS;out kleiner und pS;U somit größer. Die Auswertung von (4.61) und (4.62) zeigt, dass Austrittsgeschwindigkeiten uS;out  0, d. h. eine vollständige Feststoffabbremsung, möglich sind. Für die Austrittsgeschwindigkeit uS;out D 0 kann aus den genannten Gleichungen diejenige Grenz-Eintrittsgeschwindigkeit uS;in berechnet werden, oberhalb derer keine vollständige Schüttgutabbremsung bzw. keine Rückströmung des Schüttguts stattfindet. Für den 90°-Bogen gilt in diesem Fall: s    2  RU  g 2 ˇ R   ˇR uS;in   1 C 3  ˇR  e ! 90ı -Bogen; uS;out D 0 3 4  ˇR2 C 1 (4.63)

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

175

Abb. 4.26 Minimale Schüttguteintrittsgeschwindigkeit in einen 90°-Krümmer horizontal/vertikal, uS;out D 0

In Abb. 4.26 sind für ˇR D 0;30 und 0;50 (! Wandreibungswinkel: 'W Š 17ı bzw. 27ı ) die mit (4.63) für eine 90°-Rohrumlenkung durchgeführten Berechnungen uS;in .R; uS;out D 0/ dargestellt. Bei Schüttguteintrittsgeschwindigkeiten uS;in unterhalb der einzelnen ˇR -Kurven kommt es zur vollständigen Feststoffabbremsung/zum Rückfluss des Feststoffs, d. h. zu Zuständen, die für einen sicheren Anlagenbetrieb unbedingt vermieden werden sollten. Mit zunehmendem Krümmerradius R D länger werdender Abbremsstrecke wächst die erforderliche Eintrittsgeschwindigkeit uS;in . Entsprechendes gilt für größer werdende Reibungsbeiwerte ˇR . uS;out D 0 heißt nicht zwangsläufig, dass es zu einer Leitungsverstopfung kommen muss. Aufgrund der Akkumulation des Schüttguts im Krümmer und dessen daraus resultierender Gasdurchströmung stellt sich bei ausreichend vorhandenen Druckreserven ein pfropfenartiger Abtransport mit stärkeren Leitungsschlägen ein. Die entstehenden Pfropfen lösen sich i. Allg. entlang der weiteren Förderstrecke nicht wieder auf. Krümmer horizontal/vertikal sind die kritischen Umlenkelemente einer pneumatischen Förderstrecke und müssen, insbesondere bei Dichtstromförderungen, auf eine Feststoff-Austrittsgeschwindigkeit uS;out > 0 überprüft werden. Mit abnehmender Feststoffaustrittsgeschwindigkeit uS;out ! 0 läuft KU ! 1. c) Weitere Umlenkungen Jede weitere räumliche Krümmeranordnung erfordert ihren speziellen Berechnungsansatz und führt damit auf andere KU -Abhängigkeiten. Einzelheiten hierzu sind u. a. [2, 60] zu entnehmen. Die Druckverluste dieser Rohrelemente können normalerweise relativ sicher mit (4.57) und (4.58) für eine in der Horizontalen liegende Umlenkung abgeschätzt werden.

176

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.27 Schema eines Vortex-Elbow

Die Druckverluste pS;U spezieller Ausführungsformen von Umlenkern sind ebenfalls mit (4.57) und entsprechend angepassten KU -Werten zu ermitteln. Beispiel: Der in Abb. 4.27 dargestellte sogenannte Vortex-Elbow wird bei sehr abrasiven Schüttgütern zur Verschleißreduzierung eingesetzt. Er vermeidet durch Aufbau eines Schüttgutpolsters den direkten Aufprall des Feststoffs auf die Rohrwand (! autogener Verschleißschutz, vgl. Abschn. 8.2.1). Systematische Messungen [61] an einem 90°/DN 60-Elbow mit feinkörniger Flugasche und Beladungen im Bereich von D .15–129/ führten auf einen mittleren Wert .KU  CU /Vortex D 0;434. Dieser ist größer als derjenige eines vergleichbar durchströmten 90°-Rohrbogens (! .KU  CU /90ı D 0;35). Stehen keine Messergebnisse zur Verfügung, dann liefert der Maximalwert KU D 1 sichere (ggf. zu sichere!) Ergebnisse. Krümmer, die vertikal von oben nach unten durchströmt und in die Horizontale umgelenkt werden, sind zur Vermeidung eines Schüttgutrückstaus mit größeren Umlenkradien auszurüsten. Dies speziell bei längeren vorgeschalteten Fallstrecken. Aus dem Vorstehenden folgt, dass es falsch ist, zur Messung des Druckverlusts einer Umlenkung jeweils einen Drucksensor vor und hinter dieser zu installieren und den Differenzdruck als Krümmerverlust zu deklarieren. Erforderlich ist es, die Druckgradienten im Beharrungszustand durch eine Reihe von Druckaufnehmern entlang ausreichend langer gerader Rohrstrecken vor und hinter dem Umlenker zu ermitteln. Deren Extrapolation auf die mittlere Position des abgewickelten Krümmerumfangs liefert die Druckdifferenz pS;U . Die oben vorgestellte Methode zur Berechnung von pS;U hat sich in der Praxis bewährt, vgl. z. B. [62]. Es existieren weitere Ansätze, die von einem empirischen Widerstandsbeiwert und einer Proportionalität zu %F;U  u2F;U =2 ausgehen [63]. Abweichend davon setzt Schuchart [64] den Feststoffdruckverlust eines Rohrkrümmers  pS;U D 210 

DR 2R

1;15  pS;R;h

(4.64)

proportional zum Feststoffdruckverlust pS;R;h eines gleichlangen horizontalen Rohrelements (! 90°-Krümmer: Lh D 2  R  =4) an. Der Proportionalitätsfaktor enthält Krümmungsradius R und Rohrdurchmesser DR . Die Untersuchungen in [64] wurden mit relativ grobem Schüttgut, dS;50 Š .1–2/ mm, und Beladungen . 58 durchgeführt. Während der Ansatz nach (4.57) die in ihrem Wertebereich begrenzten und damit auf

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

177

abweichende Situationen übertragbaren Kenngrößen .KU ; CU / enthält, ist eine derartige Übertragung mit (4.64) schwierig. Eine Einführung in die Problematik des Einsatzes von Umlenkungen in pneumatischen Förderanlagen enthält [63].

4.7.6

Druckverlust Fördergas

Das Fördergas selbst reibt an der Rohrwand, muss beschleunigt und gehoben werden und Einbauten durchströmen. Dies führt zum Eigendruckverlust L X C

i pF Š F  DR i D1 n

! 

%F  u2F C jpF;H j 2

(4.65)

mit:

i diverse Widerstandsbeiwerte, vgl. Abschn. 2.5. Hierbei wird üblicherweise angenommen, dass sich das Fördergas in der vorliegenden Zweiphasen- wie in einer Einphasenströmung verhält. Das ist nur näherungsweise der Fall, z. B. verändert sich sein Strömungsprofil. Bei Dichtstromförderungen gilt i. Allg. P .pF / .pS;i /, d. h., pF kann hier vernachlässigt werden.

4.7.7 Kompressible Strömung Die vorstehenden Gleichungen zur Druckverlustberechnung gehen von inkompressibler Strömung aus. Praktisch expandiert das Fördergas jedoch aufgrund des Druckgefälles in Förderrichtung. Das führt zu ansteigenden Geschwindigkeiten von Gas und mitgeschlepptem Feststoff und resultiert in erhöhter Reibung sowie einem zusätzlichen Druckverlust ppac zur permanenten Beschleunigung der Massenströme beider Phasen, vgl. auch Abschn. 2.5.1. Dieser berechnet sich entsprechend (2.56) zu: ppac D

1 m PF  .m P S  uS C m P F  uF / D  uF  .  C C 1/ AR AR

(4.66)

mit: uF , uS Geschwindigkeitsänderung des Gases bzw. Feststoffs aufgrund der Gasexpansion im Rechnungsabschnitt, C Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas im Rechnungsabschnitt. Es ist in der Praxis üblich, Förderstrecken abschnittsweise inkompressibel vom Leitungsende her, beginnend mit den Startwerten .pE ; vE /, zu berechnen. Die Gasexpansion wird

178

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

dabei durch eine Druckkorrektur der Betriebs-/Stoffdaten (! u. a. uF ; %F ; S ) am Ende des betrachteten D Anfang des nachfolgenden Rechnungsabschnitts sowie die Einarbeitung des Druckverlusts ppac berücksichtigt. Da für das uF in (4.66) erst nach Ermittlung des Reibungsdruckverlusts des Abschnitts ein erster Wert vorliegt, muss ppac nachträglich eingeführt werden. Das resultiert in einer rekursiven Iteration, mit der gleichzeitig auch die Genauigkeit der Berechnung des Reibungsdruckverlusts gesteigert werden kann. Die Iteration benötigt i. Allg. nur wenige Umläufe, um ein sinnvolles Abbruchkriterium zu erfüllen. Der kontinuierliche Verlauf der Zustandsänderungen entlang der Leitung wird durch eine treppenförmige Kurve angenähert. ppac bleibt bei derartigen Auslegungsrechnungen häufig unberücksichtigt und ist oft auch vernachlässigbar klein. Der Druckverlust langer gerader horizontaler Rohrstrecken kann nach Integration der (differenziellen) Gleichung (4.48) mit 0s 1   Lh m P F 2 RF  TF    1A p D .pin  pout / D pout  @ 1 C .  S C F /  2 DR AR pout (4.67) berechnet werden. Die Herleitung von (4.67) entspricht derjenigen der einphasigen Gleichung (2.78): .  S C F / ersetzt F , S D konst. ist der mittlere Feststoffreibungsbeiwert entlang der Strecke Lh . Durch (4.67) wird allein der Reibungsdruckverlust, nicht aber ppac erfasst. Eine vergleichbare Integration führt bei geraden Vertikalstrecken zu keiner geschlossenen Lösung. In Box 4.5 wird beispielhaft für eine gerade horizontale Förderstrecke die Problematik/ Vorgehensweise bei der Lösung der die Aufgabenstellung beschreibenden grundlegenden Differenzialgleichungen dargestellt. Wie Box 4.5 zu entnehmen ist, kann das Gleichungssystem (4.78), (4.79) nur numerisch, z. B. mittels eines Differenzenverfahrens, gelöst werden. Das erfordert ein umfangreiches Rechenprogramm. Letztlich läuft ein solches Differenzenverfahren auf die Arbeitsweise des Praktikers hinaus: abschnittsweise Leitungsberechnung. Zusätzlich müssen der jeweiligen Aufgabenstellung und dem Schüttgut angepasste cW - undS -Abhängigkeiten sowie geeignete Startwerte, u. a. (uF ; uS ; p), bereitgestellt werden. Sowohl in (4.69) als auch (4.72) sind diverse Vereinfachungen möglich, z. B. kann die Gas- gegenüber der Feststoffbeschleunigung, der Widerstandsbeiwert F des Gases gegenüber demjenigen .  S / des Feststoffs i. Allg. vernachlässigt werden.

Box 4.5: Differenzialgleichungssystem zur Berechnung einer geraden horizontalen Förderstrecke

Elimination von Fdrag D FS;drag D FF;drag aus (2.51) und (2.55) ergibt die Druckverlustgleichung P S  duS C m P F  duF AR  dp D FS;f C FF;f C m

(4.68)

4.7 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen

179

die mit (4.41) und (4.44) sowie den Kontinuitätsgleichungen für .m PF;m P F / zu   u2F 1  "F %P duS duF dp C   uS   D "  %F  .  S C F /  C uF  dL 2  DR "F %F dL dL (4.69) umgeformt werden kann. .AR  dp/ aus (2.51) und (2.56) eliminiert, liefert die Bewegungsgleichung: Fdrag D "F  .FS;f C m P S  duS /  .1  "F /  .FF;f C m P F  duF /

(4.70)

Als Ansatz für die Widerstandskraft Fdrag der im betrachteten Rohrelement dL vorhandenen Feststoffpartikel wird hier vereinfacht Fdrag D

X

FW;i D cW 

%F .1  "F /  AR  %S  dL  dS2   .uF  uS /2  4 2  dS3  %P 6 (4.71)

gesetzt, vgl. (3.3). Unter Berücksichtigung von (4.41), (4.44) und (4.71) und der P F / folgt aus (4.70): Kontinuitätsgleichungen für .m PF;m   u2F "F .uF  uS /2 3 D "F    S  F   cW  4 dS 1  "F 2  DR (4.72)  %P duS duF C  uS   uF  %F dL dL Die in (4.69) und (4.72) auftretende Gasgeschwindigkeitsänderung duF ist an den Druckgradienten dp gekoppelt und kann wie folgt bestimmt werden: Aus den differenzierten Kontinuitätsgleichungen von Gas und Feststoff m PF AR m PS .1  "F /  uS D AR  %P "F  %F  uF D

d "F d%F duF C C D0 "F %F uF d "F duS  C D0 1  "F uS

! !

(4.73) (4.74)

und der differenzierten isothermen Gasgleichung p D RF  TF %F

!

dp d%F D0  p %F

(4.75)

sowie D

1  "F %P uS m PS D   m PF "F %F uF

!

1  "F %F uF D   "F %P uS

(4.76)

180

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

folgt: duF D uF  . 

%F uF duS dp   C / %P uS uS p

(4.77)

(4.76) und (4.77) in (4.69) eingesetzt liefert: 

 u2F dp D "F  %F  .  S C F /  dL 2  DR  2 !  (4.78) uF %F duS uF 2 dp C 1      uF  %P uS dL p dL

(4.76) und (4.77) in (4.72) eingeführt und auf duS =dL umgestellt ergibt: duS D dL

3 4



cW "F dS

 .uF  uS /2  . %%PF  %P %F

 uS C

uS uF  %%PF

 S  F / 

u2F 2DR



uF 2 p



dp dL

 uF  . uuFS /2

(4.79)

(4.79) kann in (4.78) eingesetzt und diese nach dp=dL aufgelöst werden.

Die Bewegungsgleichung (4.72) kann in der dargestellten Form nur für eine relativ gleichmäßige Partikelkonzentrationsverteilung über den Rohrquerschnitt ohne wechselseitige Beeinflussung des Widerstandsverhaltens der Einzelpartikel verwendet werden. In (4.70) sind die bei einer stark entmischten Gas/Feststoffströmung zusätzlich auftretenden und zu berücksichtigenden Kräfte nicht enthalten: Bei einer Strähnenförderung z. B. bildet sich eine „dichte“ Gas/Feststoffphase am Rohrboden und eine „dünne“ Flugphase darüber aus. Gas und Feststoff der Flugphase üben Kräfte auf die dichte Phase aus, die als Schubspannungen an deren Oberfläche modelliert werden können. Die sich über den Rohrquerschnitt einstellende Verteilung des Fördergases ist extrem ungleichmäßig, vgl. Abschn. 5.1.1. Bei der Berechnung von Förderstrecken vertikal aufwärts muss die Gewichtskraft des Schüttguts zusätzlich berücksichtigt werden.

4.8

Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas

Das Feststoff/Gas-Geschwindigkeitsverhältnis Ch D uS =uF entlang einer horizontalen Förderstrecke kann mit einem Ansatz entsprechend (4.79) ermittelt werden. Nachdem .dp=dL/ durch Einsetzen von (4.79) in (4.78) bekannt ist, wird mit (4.79) die Änderung von uS berechnet. Wenn eine abschnittsweise inkompressible Gasströmung angenommen

4.8 Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas

181

wird, d. h. duF =dL D 0, vereinfachen sich (4.72) und (4.79) mit "F D 1 und vF D uF zu: dCh D dL

3 4



cW dS

 .1  Ch /2  . %%PF  Ch  S  F /  %P %F

1 2DR

 Ch

(4.80)

Mit (4.80) können auf einfache Weise der Geschwindigkeitsverlauf des Feststoffs während einer Beschleunigung, z. B. hinter einer Umlenkung, sowie die dazu erforderliche Wegstrecke berechnet werden. Wird in (4.80) dCh =dL D 0 bzw. in (4.79) duS =dL D 0 gesetzt, folgt daraus das Feststoff/Gas-Geschwindigkeitsverhältnis im Beharrungszustand (! hier C # /. Beispiel 1: Für eine Flugförderung mit S D Ch  S D konst., .%P =%F /  Ch  S F und dCh =dL D 0 folgt aus (4.80): Ch# D

1 q  S 1 C wT  2gD R

(4.81)

mit: wT Sinkgeschwindigkeit der kennzeichnenden Einzelpartikel, (3.11). Bereits die Berücksichtigung von F in Beispiel 1 führt auf eine quadratische Gleichung für Ch# . Beispiel 2: (4.80) liefert mit S D 2ˇR =.Ch u2F =.gDR //, .%P =%F /Ch S F und dCh =dL D 0 formal für eine vollstandig entmischte Gas/Feststoffströmung: Ch# D 1 

wT p  ˇR uF

(4.82)

(4.82) beschreibt die Realität nicht korrekt. Vgl. hierzu den Kommentar am Ende von Abschn. 4.7.7. Zur Ermittlung der Cv -Werte von Vertikalförderungen müssen die entsprechenden Ansätze um die Gewichtskraft des Schüttguts erweitert werden. Für praktische Auslegungsrechnungen werden häufig nur die C # -Werte im Beharrungszustand benötigt. Es wird empfohlen, für horizontale gerade Förderstrecken (4.18) zu verwenden: Ch# D 1 

vF;A;min vF

(4.18)

Förderungen vertikal aufwärts können in erster Näherung durch Cv# D

uS uF  wT wT D D1 uF uF uF

(4.83)

beschrieben werden. Abb. 3.15 sowie Abschn. 3.3.3, fast fluidization, ist zu entnehmen, dass (4.83) auch das reale Verhalten von Partikelkollektiven richtig darstellt, solange Ar &

182

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

104 bleibt. Bei kleineren Werten von Ar, d. h. feinkörnigerem Schüttgut, sind aufgrund von Entmischungseffekten höhere Austragsgeschwindigkeiten wT;" > wT erforderlich. Wird wT;" mit der Transportgeschwindigkeit vF;t r , (3.37), gleichgesetzt, kann über den gesamten Ar-Bereich (4.83) durch Cv# D 1 

vF;t r vF

!

vF;t r D 2:28 

F  Ar0;419 D f .%F / dS  % F 

(4.84)

ersetzt werden.

4.9 Berechnungsbeispiel 8: Kennlinie einer pneumatischen Vertikalförderung Es soll die Förderkennlinie pR .vF D vF;E ; m P S D konst./ eines gegebenen Schüttguts durch eine vertikal aufwärts durchströmte Förderstrecke berechnet werden. Die Feststoffaufgabe erfolgt horizontal am Fußpunkt der Leitung mit der Geschwindigkeit uS;A D 0 m=s in Förderrichtung. Die Berechnung soll zunächst inkompressibel erfolgen. Die Zulässigkeit dieser Annahme ist zu prüfen und ggf. zu korrigieren. Relevante Auslegungsdaten:  Anlagendaten: Feststoffdurchsatz: m P S D 108 t=h D 30;0 kg=s, Förderhöhe: Lv D 25 m, Förderrohrdurchmesser: DR D 206;5 mm, Querschnittsfläche:AR D 3;3491  102 m2 , Förderdruck am Leitungsanfang: pA D variabel, Druck am Leitungsende: pE D 1;0 bar, Auslegungs-/Mischtemperatur Š Feststofftemperatur: TM D 293 K.  Schüttgutdaten: mittlerer Partikeldurchmesser: dS;50 D 20 µm, Partikel- = Feststoffdichte: %P D 3200 kg=m3 , Widerstandsbeiwert: S;v D Cv  S D 0;01 D konst.  Gasdaten: Gasart: Luft, Gasdichte am Leitungsende: %F;E D 1;20 kg=m3 , dynamische Viskosität: F D 18;26  106 Pa s. Widerstandsbeiwert: F D 0;02 D konst. Berechnungsansatz: Die zu berücksichtigenden Druckverluste sind, vgl. Abschn. 4.7: pR D pS;R;v C pS;H C pS;B C pF

4.9 Berechnungsbeispiel 8: Kennlinie einer pneumatischen Vertikalförderung

183

Mit (4.48), (4.49), (4.53) und (4.55), "F D 1, vF D uF sowie der Beladung D PF D m P S =.AR  F;E  vF / folgt daraus: m P S =m m PS  Lv  vF  pR D AR

1 S;v g CA 1 F 1 C C C    2 2 DR L 2 DR C v  vF v

!

Beim Druckverlust pF des Gases wird nur derjenige durch Reibung berücksichtigt. Die Beladung verändert sich bei vorgegebenem m P S mit der Gasgeschwindigkeit vF . Das Geschwindigkeitsverhältnis Cv D uS =uF D .1  vF;t r =vF / wird mit (4.84) ermittelt. Zwischenrechnungen: Geschwindigkeit vF;t r , (4.84) bzw. (3.37):

vF;t r

F D 2;28   dS;50  %F;E D 2;28  

3 dS;50 g

2F

!0;419  %F;E  .%P  %F;E /

18;26  106 Pa s 20  106 m  1;20 mkg3

.20  106 m/3  9;81 sm2

.18;26  106 Pa s/2 m D 1;662 s

kg kg  1;20 3  .3200  1;2/ 3 m m

!0;419

Geschwindigkeitsverhältnis C : Cv D 1 

1;662 ms D Cv# vF

(4.85)

Beladung : D

30;0 kgs 746;469 ms m PS m PS D D D m PF AR  %F;E  vF vF 3;3491  102 m2  1;20 mkg3  vF

Druckverlust:   9;81 sm2 30;0 kgs 1 0;01 CA 1 0;02 1 pR D  25 m  vF  C  C C   3;3491  102 m2 2 0;20 m 25 m 2 0;2 m C v  vF2 ! 9;81 sm2 0;05 m1 kg 1 CA D 22:394;08 C  vF  0;025 m C C ms m 25 m C v  vF2

184

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Tab. 4.1 Ergebnisse der inkompressiblen Rechnung vF;E Cv;E jpS;R;v j jpS;H j jpS;B j jpF j jpR j

[m=s] [1] [1] [mbar] [mbar] [mbar] [mbar] [mbar]

30 0,9446 24,88 167,96 77,52 253,84 13,50 512,82

25 0,9335 29,86 139,96 94,13 209,05 9,38 452,52

20 0,9169 37,32 111,97 119,80 164,27 6,00 402,03

15 0,8892 49,76 83,98 164,71 119,48 3,38 371,54

10 0,8338 74,65 55,99 263,48 74,69 1,50 395,65

5 0,6676 149,29 27,99 658,14 29,90 0,38 716,41

3 0,4460 248,82 16,80 1641,90 11,99 0,14 1670,81

2 0,1690 373,23 11,20 6499,58 3,03 0,06 6513,87

Abb. 4.28 Förderkennlinien P S D konst./ pR .vF;E ; m inkompressibel/kompressibel

Ergebnisse inkompressible Strömung: Die mit den vorstehenden Gleichungen ermittelten Gesamt- und Einzeldruckverluste pi sind in der nachfolgenden Tab. 4.1 zusammengefasst. jpR j ist in Abb. 4.28 als Funktion der Gasgeschwindigkeit vF dargestellt. Da es sich bei der hier verwendeten Gasgeschwindigkeit vF um die Endgeschwindigkeit vF;E handelt, gilt des Weiteren: C v D CA D Cv;E . Tab. 4.1 ist zu entnehmen, dass die inkompressible Berechnung nur ein grobes Bild der realen Verhältnisse wiedergeben kann, da die relativen Druckänderungen Werte von .pE C pR /=pE & 1;2 annehmen. Ergebnisse kompressible Strömung: Für eine genauere Berechnung kann wie folgt vorgegangen werden: Der inkompressible Druckverlust pR wird als erster Schätzwert für den realen Druckverlust betrachtet. Mit ihm folgt aus vF;A D vF;E  pE =.pE C pR / die zugehörige FördergasAnfangsgeschwindigkeit und aus v F D .vF;A C vF;E /=2 die mittlere Gasgeschwindigkeit im Förderrohr. Die Druckverluste pi werden nun mit v F neu berechnet. Das Ergebnis pR wird wieder zur Berechnung einer neuen mittleren Gasgeschwindigkeit v F verwendet usw. Diese rekursive Iteration wird so lange mit dem sich jeweils neu einstellenden pR wiederholt, bis eine vorgegebene Genauigkeitsschranke unterschritten ist. Tab. 4.2

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

185

Tab. 4.2 Ergebnisse der kompressiblen Rechnung vF;E vF;A vF Cv Cv;E jpS;R;v j jpS;H j  jpS;B j jpF j jpR j

[m/s] [m=s] [m=s] [1] [1] [1] [mbar] [mbar] [mbar] [mbar] [mbar]

25 25 25 0,9335 0,9335 29,86 139,96 94,13 209,05 9,38 452,52

25 17,21 21,11 0,9213 0,9335 29,86 118,16 112,94 209,05 7,92 448,07

25 17,26 21,13 0,9213 0,9335 29,86 118,83 112,85 209,05 7,92 448,12

10 10 10 0,8338 0,8338 74,65 55,99 263,48 74,69 1,50 395,65

10 7,62 8,58 0,8064 0,8338 74,65 48,05 317,63 74,69 1,29 441,66

10 6,94 8,47 0,8037 0,8338 74,65 47,41 322,64 74,69 1,27 446,016

10 6,92 8,46 0,8035 0,8338 74,65 47,35 323,10 74,69 1,27 446,41

10 6,91 8,46 0,8035 0,8338 74,65 47,35 323,30 74,69 1,27 446,60

stellt beispielhaft entsprechende Rechenwerte für vF;E D 25 m=s und vF;E D 10 m=s einander gegenüber. Die Ergebnisse der kompressiblen Rechnung werden in Abb. 4.28 mit denen des inkompressiblen Falls verglichen. Abb. 4.28 ist zu entnehmen, dass Unterschiede in den Förderdruckdifferenzen pR vor allem im Bereich der Dichtstromförderung auftreten. Der inkompressiblen wie auch der kompressiblen Berechnung liegen im betrachteten Beispiel einige Vereinfachungen zugrunde: Cv D Cv# wird mit (4.85) ermittelt, obwohl hier die Grenzgeschwindigkeit vF;t r für den Leitungsanfang, d. h. mit %F;A , hätte berechnet werden müssen, vgl. (4.84). Da vF;t r mit größer werdendem Förderdruck pA D Gasdichte %F;A kleiner wird, liegt die Rechnung auf der „sicheren“ Seite. Der Hubdruck# verlust pS;H in Tab. 4.2 wurde mit C v D C v , d. h. dem jeweiligen Feststoff/GasGeschwindigkeitsverhältnis im Beharrungszustand, berechnet. Das setzt voraus, dass der mit uS;A D 0 m=s startende Feststoff auf sehr kurzer Förderstrecke diesen Beharrungszustand erreicht. Hierauf wird im folgenden Abschn. 4.10 vertiefend eingegangen. Der  D pS;B C ppac enthält sowohl die Anfangs- als auch die permaDruckverlust pS;B nente Beschleunigung des Feststoffs. Die oben beschriebene Vorgehensweise der rekursiven Iteration kann allgemein für die abschnittsweise Berechnung einer pneumatischen Förderstrecke eingesetzt werden. Es stehen hierfür effektivere Algorithmen zur Verfügung als der oben verwendete.

4.10

Interaktion von Rohrleitungselementen

Im Hinblick auf Übersichtlichkeit und Verständlichkeit werden die nachfolgenden Überlegungen anhand inkompressibler Gas/Feststoffströmungen dargestellt. Im vorstehenden Berechnungsbeispiel 8 wurde bereits angedeutet, dass die Ermittlung des Hubdruckverlusts pS;H , die dort für Gas und Feststoff im Beharrungszustand erfolgte, nur dann korrekt ist, wenn der Anteil der Förderstrecke Hcrit zur Feststoffbe-

186

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

schleunigung von uS D uS;A D 0 m=s auf uS D u#S , u#S D Beharrungsgeschwindigkeit des Feststoffs, an der gesamten Vertikalstrecke Lv vernachlässigbar klein ist. Das ist näherungsweise nur bei feinkörnigen Feststoffen, die mit sehr geringer Beladung gefördert und gleichmäßig über den Rohrquerschnitt verteilt aufgegeben werden, der Fall (! ungestörte Einzelpartikelanströmung). Praktisch wird der Feststoff über eine endliche Strecke Hcrit zunächst beschleunigt und dann über den Weg .Lv  Hcrit / im Beharrungszustand weitergefördert. Somit sind seine mittlere integrale Geschwindigkeit uS und das zugehörige Geschwindigkeitsverhältnis C v geringer als die entsprechenden Werte # .u#S ; C v / im Beharrungszustand. Das hat zur Konsequenz, dass die mittlere Feststoffverweilzeit L D Lv =uS im Vertikalrohr, damit die sich augenblicklich in diesem befindliche Feststoffmasse mS und daraus resultierend der Hubdruckverlust pS;H gegenüber denjenigen im Beharrungszustand ansteigen. Genau genommen wird auch der Reibungsdruckverlust pS;R;v beeinflusst, da sich bei konstanter Gasgeschwindigkeit entlang der Beschleunigungsstrecke Hcrit der Wert von Cv kontinuierlich verändert, vgl. Abschn. 4.7.1 und 4.7.2. Die Schüttguteinschleusung an sich, aber auch die Art des Einschleussystems nehmen im betrachteten Beispiel Einfluss auf den Druckverlust in der anschließenden Steigleitung. Zum Beispiel würde eine strähnenförmige Schüttgutaufgabe zu anderen Druckverlusten führen als eine gleichmäßig über den Rohrquerschnitt verteilte. Interaktionen dieser Art treten in pneumatischen Fördersystemen an verschiedenen Stellen auf. Nachfolgend wird der praktisch in jeder pneumatischen Förderanlage, häufig mehrfach entlang des Transportwegs, auftretende Fall eines 90°-Krümmers aus der Horizontalen in die Vertikale mit nachfolgenden unterschiedlich langen Vertikalstrecken genauer analysiert [65].

4.10.1 Vertikalstrecke mit vorgeschalteter 90°-Umlenkung In Abb. 4.29 sind die Verläufe der Geschwindigkeiten von Gas uF Š vF und Feststoff uS sowie deren Verhältnis C D uS =uF entlang des Endbereichs der vorgeschalteten Horizontalstrecke, des 90°-Fußpunktkrümmers und des anschließenden Vertikalrohrs schematisch dargestellt. Der mit uS D uS;in bzw. Ch D CU;in die Horizontalstrecke verlassende und in die 90°-Umlenkung horizontal-vertikal eintretende Feststoffstrom wird in dieser auf uS;out bzw. CU;out abgebremst. .uS;in ; CU;in / können die Beharrungswerte des Horizontalrohrs sein, je nach Leitungsführung aber auch kleinere Werte annehmen. Die Abbremsung im 90°-Krümmer kann mit (4.61) berechnet oder näherungsweise mit (4.59) abgeschätzt werden. Hinter dem Krümmer wird der Feststoff wieder beschleunigt. Die hierfür erforderliche Wegstrecke betrage Hcrit . Die Beschleunigung kann, bei ausreichender Länge Lv der Vertikalstrecke, auf die Werte .u#S;v ; Cv# / des Beharrungszustands, die dann über die Reststrecke .Lv  Hcrit / konstant bleiben, oder, bei zu kurzem Vertikalrohr, auf Endwerte .uS;v ; Cv / < .u#S;v ; Cv# / führen. Alle zu berücksichtigenden Einzeldruckverluste sind weitestgehend identisch mit denen des Berechnungsbeispiels 8 und können mit (4.48), (4.49), (4.53) und (4.86) berechnet

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

187

Abb. 4.29 Geschwindigkeitsverläufe entlang des 90°-Fußpunktkrümmers und der anschließenden Vertikalstrecke

werden. Die nachstehende Gleichung (4.86) kann anstelle von (4.57) für den Krümmerdruckverlust verwendet werden, vgl. Abschn. 4.7.5: pS;U D

m PS m PS  .u#S;v  uS;out / D  uF  .Cv#  CU;out / AR AR

(4.86)

.u#S;v ; Cv# / müssen bei zu kurzem Rohr durch .uS;v ; Cv;R / ersetzt werden. Der C v -Wert in (4.53) zur Berechnung des Hubdruckverlusts pS;H ist als geeigneter Mittelwert der Fläche unter der Kurve Cv .Lv / zu bestimmen (! siehe unten). Hierzu muss die Länge Hcrit der Wiederbeschleunigungsstrecke des Feststoffs nach dem Fußpunktkrümmer bekannt sein. Da Gas und Feststoff sich entlang dieser Umlenkung entmischen und der Feststoff sie als mehr oder weniger ausgebildete Strähne am Außenradius verlässt, kann Hcrit nicht als Beschleunigungsstrecke von Einzelpartikeln berechnet werden. Eine Behandlung als Schüttgutverband, dessen räumliche Verteilung und Anströmbedingungen sich entlang der nachfolgenden Hubstrecke verändern, ist somit erforderlich. Das ist derzeit mit vertretbarem Aufwand nicht realisierbar. Es wird deshalb ein empirischer Ansatz verwendet. Kritische Hubhöhe Hcrit : In [54] wird eine Gleichung vorgeschlagen, mit der die Länge des Förderwegs Lstrand berechnet/abgeschätzt werden kann, entlang dessen sich Strähnen, die durch verschiedenste bauliche Gegebenheiten verursacht sein können, bis

188

4

Tab. 4.3 Verlängerungsfaktoren zur Ermittlung der Auflösungsstrecke von Strähnen

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Verlängerungsfaktor Hinter einer Gutaufgabestelle (in eine Horizontalleitung) Freifliegende Strähne Krümmersträhnen: – an der oberen Rohrwand – an der senkrechten Rohrwand – an der unteren Rohrwand

strand 1 bis 3 5 10 15 30

zur vollständigen Auflösung beschleunigt werden. Es gilt allgemein: Lstrand

  0;25   g  DR D L0  1 C strand  vFk  wT2k

(4.87)

mit: Beschleunigungsstrecke einer einzelnen Feststoffpartikel, L0 strand Verlängerungsfaktor für die Strähnenauflösung, k Exponent mit den Werten: k D 1 – Stokes-Bereich; k D 0;5 – Übergangsbereich; k D 0 – Newton-Bereich. Die in [54] für verschiedene Situationen empfohlenen Verlängerungsfaktoren strand sind in Tab. 4.3 zusammengestellt. Im hier behandelten Fall gilt: strand D 15. Arbeitshypothese Der erforderliche Beschleunigungsweg Hcrit des im Fußpunktkrümmer abgebremsten Feststoffs bis zum Beharrungszustand wird gleich der Strecke Lstrand , die zur Beschleunigung und Auflösung der sich an der Außenseite des Vertikalrohrs ausbildenden Schüttgutsträhne erforderlich ist, gesetzt. Somit: Hcrit D Lstrand . Dieser Ansatz soll nachfolgend beispielhaft auf feinkörnige Feststoffe aus dem Bereich des Stokes’schen Widerstandsgesetzes cW .ReS;rel / D 24=ReS;rel angewendet werden. Der Exponent k in (4.87) hat hier den Wert k D 1. Die Beschleunigungsstrecke L0 wird für die das aktuelle Schüttgut charakterisierende Einzelpartikel mit dem Durchmesser dS D dS;50 berechnet. Beschleunigt werden muss von .uS;out ; CU;out / auf .u#S;v ; Cv# /. L0 kann analog der Vorgehensweise im Berechnungsbeispiel 4 ermittelt werden. Dabei genutzte Vereinfachungen sind: vF D uF , .%P  %F / D %P , .vF  wT / D vF . Hieraus folgt für     1  CU;out # Hcrit D vF  Stokes  ln  C /  .C U;out v 1  Cv#   0;25   g  DR  1 C 15  vF  wT

(4.88)

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

189

Abb. 4.30 Dimensionslose Wegstrecke zur Wiederbeschleunigung/Auflösung einer Strähne hinter einem 90°Krümmer horizontal-vertikal, feinkörniges Schüttgut

mit: Hcrit D Lstrand ; Stokes D

dS2  %P ; 18  F

uS;out ; wT;" D vF;t r vF u#S;v wT;" Cv# D D1 ; vF vF

CU;out D

Die Terme vor der eckigen Klammer beschreiben die Länge L0 . Anstelle von wT;" D vF;t r sind auch andere Ansätze zur Ermittlung von wT;" nutzbar, vgl. z. B. [36]. Des Weiteren gilt: Cv# < .1  wT =vF /. (4.88) liefert für die hier betrachtete Klasse feinkörniger Schüttgüter nur dann mit Praxiserfahrungen konforme Ergebnisse, wenn für wT in der eckigen Klammer die Einzelpartikel-Sinkgeschwindigkeit eingesetzt wird. Prinzipiell wäre auch wT;" möglich, [54] ist hier nicht eindeutig. (4.88) kann durch Einführung von wT D Stokes  g sowie Vernachlässigung der „1“ in der eckigen Klammer in die nachstehende Gebrauchsform überführt werden:     1  CU;out # Hcrit D Lstrand D 15  ln  C /  0;25  DR  .C U;out v 1  Cv#

(4.89)

Abb. 4.30 zeigt beispielhaft die Auswertung dieser Gleichung für die Fälle .CU;out D 0;40; Cv# D 0;80/ und .CU;out D 0;35; Cv# D 0;70/ in dimensionsloser Darstellung. Die Einflussnahme der Gasgeschwindigkeit vF erfolgt über .CU;out ; Cv# /. In [54] werden keine Referenzen für den (4.87) zugrunde liegenden Ansatz angegeben. Zur Überprüfung wurden eigene Ergebnisse und das verfügbare Schrifttum, z. B. die Messungen in [66], herangezogen. Mit diesen ergab sich eine zufriedenstellende Übereinstimmung. Mittleres Geschwindigkeitsverhältnis C v : Dieses ist zur Berechnung des Hubdruckverlusts pS;H , (4.53), der betrachten Vertikalstrecke erforderlich. Zu seiner Ermittlung

190

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.31 Mögliche Betriebsfälle in einer Vertikalstrecke

müssen die Fälle Lv  Hcrit und Lv < Hcrit berücksichtigt und durch unterschiedliche Gleichungen beschrieben werden, vgl. Abb. 4.31. Der Fall Lv D Hcrit muss als Grenzfall in beiden Ansätzen enthalten sein. Bei dem gekrümmten Verlauf der C -Kurven zwischen CU;out am Fußpunkt der Vertikalstrecke und Cv# bei der kritischen Hubhöhe Hcrit , bzw. Cv;R nach der Höhe Lv (! Betriebsfall Lv < Hcrit ), handelt es sich offensichtlich um eine konkave Funktion: große Geschwindigkeitsdifferenz Gas/ Feststoff am Eingang des Vertikalrohrs D starke Feststoffbeschleunigung, danach stetige Abnahme dieser Größen. Da eine analytische Ermittlung des C -Verlaufs mit dem oben beschriebenen Modell nicht möglich ist, muss dieser Kurvenast durch einen geeigneten Mittelwert seiner beiden Grenzwerte charakterisiert werden. Das geschieht wie folgt: Die ln-Terme der C -Funktion in der eckigen Klammer von (4.89) werden als logarithmische Reihen entwickelt, die nach dem 2. Glied abgebrochen werden. Hieraus folgt:   1 1  CU;out 2 / (4.90)  .Cv#  CU;out / D  ..Cv# /2  CU;out ln 1  Cv# 2 In der durch (4.90) modifizierten (4.89) wird das Geschwindigkeitsverhältnis Cv# an der Position Hcrit durch Cx an der variablen Position Lx  Hcrit ersetzt und diese Gleichung durch (4.89) dividiert. Dies ergibt nach einigen Umstellungen s   Lx Lx 2 # 2  .Cv / C 1  (4.91) Cx D  CU;out Hcrit Hcrit und führt mit .Lx =Hcrit / D 1=2 auf den quadratischen Mittelwert: r 1 2 Cx D /  ..Cv# /2 C CU;out 2

(4.92)

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

191

Dies ist nur eine Annäherung an die tatsächlichen Verhältnisse. Oberhalb von Hcrit stellt sich Cv# D konst. ein. Somit gilt für den Betriebsfall: r Lv D Hcrit W

Cv D

1 2 /  ..Cv# /2 C CU;out 2

(4.93)

Ist die aktuelle Vertikalstrecke Lv länger als die Wiederbeschleunigungsstrecke Hcrit der Feststoffsträhne, dann setzt sich die C -Kurve aus einem gekrümmten Ast „x“ vom Fußpunkt bis zur kritischen Höhe Hcrit mit dem Mittelwert entsprechend (4.92) und einem stationären Ast „#“ von Hcrit bis Lv mit Cv# D konst. zusammen, vgl. Abb. 4.31. Für den Hubdruckverlust pS;H gilt dann: pS;H D g 

m PS Lv m PS  Dg  AR C v  vF AR  vF



Hcrit Cx

C

Lv  Hcrit Cv#

 (4.94)

Auflösung nach C v unter Berücksichtigung des Ansatzes für C x liefert die Bestimmungsgleichung für den Betriebsfall: Lv  Hcrit W

Cv D

1 Hcrit Lv



q

1 1 2 # 2 2 ..Cv / CCU;out /

C .1 

Hcrit Lv /



1 Cv#

(4.95)

Für .Hcrit =Lv / D 1 geht (4.95) in (4.93) über. Ist die Wiederbeschleunigungsstrecke Hcrit länger als die Vertikalstrecke Lv , dann wird das stationäre Geschwindigkeitsverhältnis Cv# nicht erreicht; es stellt sich der kleinere Wert Cv;R ein, vgl. Abb. 4.31. Cv;R kann mittels (4.91) berechnet werden, wenn in dieser Lx durch Lv ersetzt wird: s Cv;R D

Lv Lv 2  .Cv# /2 C .1  /  CU;out Hcrit Hcrit

(4.96)

Das mittlere Geschwindigkeitsverhältnis C v für diesen Betriebsfall berechnet sich somit zu: r 1 2 2 Lv  Hcrit W C v D C CU;out / ! Cv;R aus (4.96) (4.97)  .Cv;R 2 Für .Lv =Hcrit / D 1 wird Cv;R D Cv# und (4.97) geht in (4.93) über. Alternativ können die Werte für .Cx ; C x ; Cv;R / iterativ aus (4.89) berechnet werden. Hierzu muss das jeweilige Verhältnis .Lx =Hcrit / gebildet werden. Relevanz: In Tab. 4.4 werden beispielhaft Hubdruckverluste pS;H , die unter Berücksichtigung des oben beschriebenen Wiederbeschleunigungseffekts berechnet wurden, mit

192

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Tab. 4.4 Auswirkungen der Strähnenbeschleunigungsstrecke auf den Hubdruckverlust Hcrit =Lv

# pS;H =pS;H

# pS;H =pS;H

0 0,25 0,50 0,75 1,00

1 1,073 1,146 1,219 1,292

1 1,066 1,132 1,198 1,265

# pS;H pS;H # pS;H

 100 %

0 7,3 14,6 21,9 29,2

# pS;H pS;H # pS;H

 100 %

0 6,6 13,2 19,8 26,5

# den entsprechenden Werten pS;H ohne diese Berücksichtigung (! das Schüttgut ist über die gesamte Förderhöhe im Beharrungszustand) verglichen. Aus (4.53) folgt:

pS;H Cv# D # pS;H Cv

(4.98)

# C v wird mit (4.95)ermittelt. Tab. 4.4 zeigt das Verhältnis pS;H =pS;H D f .Hcrit =Lv / # für Cv D 0;90 (0,80) und CU;out D 0;40 (0,40). Tab. 4.4 ist zu entnehmen, dass mit Zunahme der relativen Beschleunigungslänge # anwächst. In Hcrit =Lv der Strähne auch der relative Hubdruckverlust pS;H =pS;H den dargestellten Beispielen beträgt dieser Anstieg gegenüber den vereinfacht berechneten # bis ca. 29 % (27 %). Werten pS;H Wird ein feinkörniges Schüttgut, wie z. B. im Berechnungsbeispiel 8 angenommen, horizontal in die Vertikalstrecke eingeschleust, kann der obige Ansatz ebenfalls angewendet werden. Es ist lediglich .uS;A ; CA / D .uS;out ; CU;out / D 0 zu setzen. Je nach Schleussystem = Schüttgutverteilung über den Förderrohrquerschnitt muss ggf. der Verlängerungsfaktor strand angepasst werden. Es wird empfohlen, den Wert strand D 5 nicht zu unterschreiten. Anwendungsbeispiel: Für strand D 15 (! einseitige Feststoffaufgabe # D 1;414. = Strähne an der Rohrwand), Hcrit =Lv D 1, Cv# D 0;80 folgt pS;H =pS;H Das entspricht einem Anstieg des Hubdruckverlusts um 41,4 % gegenüber dem stationär gerechneten Fall. Der oben dargestellte Berechnungsansatz liefert insbesondere bei Dichtstromförderungen (! hier ist Gesamtdruckverlust einer Vertikalstrecke weitestgehend mit deren Hubdruckverlust identisch, vgl. (3.39)) genauere und auch betriebssicherere Druckverluste als die konventionelle Methode. Bei gröberen Schüttgütern als den hier analysierten feinkörnigen Feststoffen, d. h. für k < 1, müssen die Berechnungsgleichungen für Lstrand und L0 entsprechend modifiziert werden, vgl. hierzu (4.87) ff.

4.10.2 Potenzielle Problemquellen in Förderstrecken Nachfolgend werden einige mögliche Ursachen/Auslöser für Probleme in pneumatischen Förderstrecken qualitativ analysiert.

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

193

 Aufeinanderfolgende Umlenkungen: Hinter Umlenkungen muss das im Krümmer abgebremste Schüttgut wieder auf seine Beharrungsgeschwindigkeit beschleunigt werden. Mit (4.87) in Verbindung mit den Verlängerungsfaktoren strand der Tab. 4.3 können die hierfür notwendigen Wegstrecken Lstrand D Lcrit abgeschätzt werden. Bei Nichteinhaltung der durch Lcrit vorgegebenen Abstände zwischen jeweils zwei Umlenkungen tritt das Schüttgut mit einer Geschwindigkeit kleiner als im zugehörigen Beharrungszustand in den nachfolgenden Krümmer ein und wird dort weiter abgebremst. Dies kann die Feststoffgeschwindigkeit so weit verringern, dass es zu Ablagerungen, zur Dünen-/Ballen-oder Pfropfenbildung mit ausgeprägten Druckpulsationen oder auch zur Verstopfung der Förderleitung kommen kann. Zwingend erforderlich ist somit die Überprüfung der Feststoffgeschwindigkeiten mittels der u. a. in Abschn. 4.7.5 P angegebenen Gleichungen. Andererseits ist der Gesamtdruckverlust pS;U einer Umlenkerkombination mit Abständen LU < Lcrit geringer als derjenige einer solchen mit LU  Lcrit . Zum Beispiel muss bei zwei aufeinander folgenden 90°Bögen im Falle LU  Lcrit der Feststoff zweimal auf die volle Beharrungsgeschwindigkeit wiederbeschleunigt werden, während im Falle LU < Lcrit insgesamt um eine geringere Geschwindigkeitsdifferenz beschleunigt werden muss, vgl. hierzu Abschn. 4.7.5. Beispiel aus der Praxis: In einem Kohlekraftwerk sollte E-Filterflugasche von einem vorhandenen Sammelbunker mittels einer pneumatischen Dichtstromförderung über mehrere 100 m quer durch das Werk zu einem neu erstellten Verladesilo transportiert werden. Die Feststoffeinschleusung erfolgte mit einem Einzeldruckgefäß. Nach ca. 40 m mündete die Förderleitung über drei unmittelbar aufeinander folgende, räumlich verschieden angeordnete 90°-Bögen in einen existierenden unterirdischen Kanal. Bei der Flugasche handelte es sich um ein Gruppe 1-Schüttgut aus dem linken schraffierten Bereich des erweiterten Geldart-Diagramms, vgl. Abb. 4.13 sowie Abschn. 4.5: mittlerer Partikeldurchmesser dS;50 Š .20–30/ µm, sehr breite Kornverteilung mit einem Neigungswinkel im RRSB-Diagramm von ˛RRSB . 40ı , geringe Korngrößenanteile bis dS Š 1000 µm, Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit vF;A Š 6 m=s. Wie erwartet, stellte sich eine Strähnenförderung ein. Während des Betriebs der Anlage kam es bei ca. jeder dreißigsten Druckgefäßcharge zu einer schlagartigen Leitungsverstopfung, die auch durch die installierte Stopferschaltung nicht verhindert werden konnte. Als Ursache wurde eine mit zunehmender Chargenzahl in ihrer Dicke anwachsende Ablagerung von Grobkorn im Förderrohr hinter dem in Transportrichtung letzten der drei in den unterirdischen Kanal führenden 90°-Krümmer ermittelt. Nach ca. der dreißigsten Charge war mehr als der halbe Rohrquerschnitt vom ruhenden Grobanteil des Feststoffs abgedeckt, sodass dieser dann aufgrund des lokal größeren Druckgradienten quasi schlagartig zu einem Pfropfen zusammengeschoben wurde. Die Abbremsung des sich generell mit geringerer Geschwindigkeit als der Feinanteil bewegenden Grobanteils der Flugasche erfolgte in der vorliegenden Umlenkerkombination bis zu dessen Stillstand. Das Problem konnte durch Einbau einer venturidüsenähnlichen Vorrichtung

194

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

zur Rückvermischung des in der Strähne strömenden Schüttguts mit dem Freiraumgasstrom oberhalb der Strähne direkt vor Eintritt in die drei 90°-Bögen gelöst werden.  Abstand Schüttgutaufgabe-Umlenkung: Üblich ist die Schüttguteinschleusung in ein horizontales Förderrohr. Zum Erhalt der Bodenfreiheit, Zugänglichkeit und Arbeitsmöglichkeiten im Aufstellungsraum wird die Förderleitung i. Allg. kurz hinter der Feststoffaufgabe vertikal noch oben auf eine höher liegende Rohrtrasse geführt. Auch hier sollte mit (4.87) und dem zugehörigen Verlängerungsfaktor strand aus Tab. 4.3 der für eine Feststoffbeschleunigung bis zum Beharrungszustand erforderliche Abstand Schleuse-Hubstrecke Lcrit ermittelt und überprüft werden, ob die Eintrittsgeschwindigkeit uS;in des Feststoffs in den 90°-Bogen horizontal-vertikal größer als die mit (4.63) zu berechnende Minimalgeschwindigkeit uS;in;min ist. Distanzen LB < Lcrit sind möglich, solange uS;in > uS;in;min bleibt, vgl. hierzu Abschn. 4.7.5b. Wird diese Bedingung nicht erfüllt, muss die Fördergasgeschwindigkeit vF;A erhöht werden. Andere (weniger empfindliche) Umlenkeranordnungen sind analog zu überprüfen.  Lange gerade horizontale Förderstrecken: Am Ende langer gerader und ausschließlich horizontal verlaufender Förderleitungsabschnitte werden häufig ausgeprägt starke Druckpulsationen beobachtet, die u. a. zum Schlagen nachfolgender Leitungselemente, z. B. des Vertikalrohrs an einem Empfangssilo, und damit zu erheblichen mechanischen Beanspruchungen der Unterstützungskonstruktion der Rohrleitung führen. Gleichzeitig können diese Druckspitzen eine Abschaltung/ein Ansprechen des Sicherheitsventils des Druckerzeugers auslösen oder, um dies zu vermeiden, eine Reduzierung des Feststoffdurchsatzes m P S erfordern. Die zu beobachtenden Druckspitzen sind die Folge sich in derartigen Horizontalstrecken ausbildender Schüttgutdünen, -ballen oder -pfropfen. Beobachtet wurden derartige Effekte bisher insbesondere bei feinkörnigen Schüttgütern, u. a. Braun- und Steinkohlenstäuben sowie Zementen, die alle im Strähnenmodus gefördert wurden. Entlang der Horizontalstrecke wachsen die Pulsationen in Förderrichtung kontinuierlich an. Bei Längen LP;crit & 100 m wirken sie sich so stark auf das Gesamtverhalten des Fördersystems aus, dass Gegenmaßnahmen ergriffen werden müssen. Durchläuft das Schüttgut das Förderrohr als Strähne mit einer Dichte von %Str;x  %S S , dann berechnet sich ihre lokale Querschnittsabdeckung (! nach der Förderstrecke „x“) zu: ®Str;x D

AStr;x m PS D AR AR  %Str;x  uS;x

(4.99)

Geringe Flächenabdeckung D geringe Betthöhe im horizontalen Rohr führt dazu, dass die am Leitungsanfang noch stark aufgelockerte/fluidisierte und flüssigkeitsähnlich fließende Strähne relativ schnell in den Freiraum oberhalb des Betts entgast. Dadurch werden innere Schüttgutreibung und Wandreibung zunehmend mobilisiert. Die Gasgeschwindigkeit vF;O;x im Freiraum oberhalb der Strähne erhöht sich dabei nur geringfügig auf vF;O;x D vF;x =.1  'Str;x /. Annahme: Der gesamte Gasstrom strömt durch den Freiraum. Vom Freiraumgasstrom und den von diesem mitgeführten Partikeln werden auf die Strähnenober-

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

195

fläche Schubkräfte ausgeübt, durch die, zumindest im vorderen Bereich des Förderrohrs, über die Bettoberfläche hinweglaufende Dünen erzeugt werden. Der an die Rohrwand angrenzende untere Bettbereich wird gleichzeitig durch Reibung abgebremst. Durch die mit dem Förderweg zunehmende Mobilisierung von Wandreibung und innerer Reibung kann es nach einer gewissen Förderstrecke zum lokalen Stillstand der Strähne kommen. Nachfolgendes Schüttgut läuft auf und verringert örtlich den freien Rohrquerschnitt. Nach ausreichender Verengung wird das Fördergas = Freiraumgas diese Ablagerung schlagartig wieder in Bewegung versetzen und als Ballen/Pfropfen abtransportieren. Diese Vorgänge wiederholen sich periodisch. Je kohäsiver das Schüttgut und je geringer dessen Entlüftungszeit E ist, umso ausgeprägter werden die beschriebenen Vorgänge/ Druckstöße. Wesentlich mit verantwortlich für das beschriebene Verhalten ist, dass in den betroffenen langen geraden horizontalen Rohrabschnitten keinerlei Rückvermischung von Fördergas und Strähnenfeststoff stattfindet. Durch häufigere periodische Gas/FeststoffRückvermischung würde sich immer wieder ein neuer hochaufgelockerter fließfähigerer Strähnenzustand einstellen. Praktische Erfahrungen zeigen, dass die beschriebenen Effekte schon beim Vorhandensein von Umlenkungen/Krümmern in derartigen Leitungsbereichen nicht oder nur stark gedämpft auftreten. Durch Einbau zwangsweise wirkender Mischelemente in die Leitung kann gezielt Einfluss genommen werden. Beispiel: Installation mehrerer venturidüsenähnlicher Rohrverengungen im betroffenen Rohrabschnitt. Dabei ist es entscheidend, dass diese Einflussnahme bereits vor der ersten Ausbildung der pulsationsverursachenden Ballen/Pfropfen stattfindet: Einmal entstandene Verdichtungen lassen sich kaum wieder auflösen. In Abschn. 4.4 wird auf die dargestellte Problematik vertieft eingegangen.  Aufwärts führende Schrägstrecken: Hinter dem Übergang einer Horizontalstrecke in einen schräg aufwärts führenden Rohrabschnitt entmischen sich Gas und Feststoff zu einer feststoffreichen Strähne und einer feststoffarmen Gasströmung oberhalb der Strähne, vgl. Abb. 4.32. Die die Strähne antreibenden Kräfte – Druckdifferenzkraft Fp und Schubkraft F aufgrund von Gasströmung und Partikelbeschuss an der Strähnenoberfläche – müssen die entgegenwirkenden Kräfte – Wandreibung FR von Gas und Feststoff sowie die Hangabtriebskraft FH des Feststoffs – kompensieren. Die hier mobilisierte Coulomb’sche Feststoffreibung ist i. Allg. deutlich größer als diejenige durch Partikelwandstöße, gleichzeitig ist die an der Strähnenoberfläche wirkende Schubkraft F geringer als beim Antrieb durch Partikelumströmung. Es bildet sich in der Strähne ein Feststoffgeschwindigkeitsprofil mit hoher Geschwindigkeit an deren Oberfläche und sehr viel geringerer Geschwindigkeit an der Kontaktfläche zur Rohrwand aus, wobei die Geschwindigkeit an der Rohrwand auch null oder negativ werden kann. Letzteres führt dann zum Rückfluss eines Teils des Schüttgutstroms gegen die Förderrichtung. Folge: Starke Pulsationen, erhöhter Druckverlust, ggf. Leitungsverstopfungen. Die Auswirkungen sind abhängig vom Neigungswinkel ˛NS der Schrägen gegen die Horizontale und der Länge LNS des Schrägabschnitts. Schräge Förderstrecken mit ˛NS Š .15–85/ı und LNS & 5 m sollten unbedingt vermieden und als Kombi-

196

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.32 Kräfte am Strähnenelement einer schräg aufwärts führenden Förderung

nationen aus Horizontal- und Vertikalstrecken mit 90°-Bögen ausgeführt werden. Ist das nicht möglich, dann ist eine signifikante Anhebung der Fördergasgeschwindigkeit erforderlich, um die antreibenden Kräfte .Fp C F / zu verstärken.  Förderung vertikal nach unten: Wenn am Ende eines derartigen Förderrohrabschnitts die Förderleitung wieder in die Horizontale umgelenkt wird, sollte das, um einen Rückstau des Schüttguts zu vermeiden, mittels eines Krümmers mit großem Radius R erfolgen. Empfehlung: .R=DR / & 7.  Schüttgutentmischung: Ausgehend von einer ablagerungsfreien pneumatischen Förderung, wird nachfolgend für einen Feststoff, beispielhaft bestehend aus zwei Monokornfraktionen mit den Durchmessern dS;f und dS;g sowie dS;f dS;g , abgeschätzt, wie sich dessen Zusammensetzung infolge des Transports durch das Förderrohr verändert. Abb. 4.33 zeigt idealisiert den Konzentrationsverlauf des Feinanteils F D P S, m P S D austretender Massenstrom, im Produkt in Abhängigkeit von der m P S;f =m Förderzeit während des Anfahrens, der kontinuierlichen Förderung und des Abfahrens einer Förderanlage. Der Massenanteil des Feinanteils im ungeförderten Schüttgut beträgt hierbei F0 . Sowohl beim An- als auch beim Abfahren kommt es aufgrund der verschiedenen Transportgeschwindigkeiten der beiden Kornfraktionen .! uS;f

uS;g / und den daraus resultierenden unterschiedlichen Durchlaufzeiten durch die Förderleitung .! g f / zu Entmischungen. Diese treten im kontinuierlichen Betrieb, d. h. nachdem beim Anfahren sowohl der Fein- als auch der Grobanteil das Leitungsende erreicht haben bis zum Stopp des zugeführten Feststoffstroms, nicht auf. In den mit der Gleichung f =g D g  f D mit: f , g LR uS;f , uS;g Cf , C g

LR LR LR 1 1  Š .  / uS;g uS;f vF C g Cf

(4.100)

Durchlaufzeiten von Fein- und Grobkorn durch die Förderleitung, Gesamtlänge der Förderleitung, mittlere Geschwindigkeiten von Fein- und Grobkorn in der Leitung .D uS;f =g =uF Š uS;f =g =vF /, Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas,

4.10 Interaktion von Rohrleitungselementen

197

F0

/

A

B

C

D

E

F

Abb. 4.33 Entmischungen beim Betrieb einer pneumatischen Förderanlage. A – Start Feststoffmassenstrom m P S , B – erstes Feingut „f “ tritt am Rohrende aus, C – erstes Grobgut „g“ tritt am Rohrende aus, D – Stopp Feststoffmassenstrom m P S , E – letztes Feingut „f “ tritt am Rohrende aus, P S;f =m P S – Sollmassenanteil des Feinguts F – letztes Grobgut „g“ tritt am Rohrende aus, F0 D m „f “ im Produkt

berechneten und in Abb. 4.33 durch „f =g “ gekennzeichneten Zeiträumen, verlässt beim Anfahren nur Feingut, F D 1, während des Abfahrens nur Grobgut, F D 0, das Förderrohr, dazwischen stellt sich aufgrund des Massenerhalts die Sollzusammensetzung F0 ein. Die jeweiligen Ausschuss-/Fehlmengen F ¤ F0 können mit Anfahren, F D 1W

P S;f  f =g mS D mS;f D m LR Šm P S  F0   vF

Abfahren, F D 0W

1 Cg



1

! (4.101)

Cf

P S;g  f =g mS D mS;g D m LR Šm P S  .1  F0 /   vF

1 Cg



1 Cf

! (4.102)

ermittelt werden. Analoge Berechnungen der Entmischung von Schüttgütern mit breiter Partikelgrößenverteilung durch Förderleitungen mit horizontalen und vertikalen Rohrelementen sowie Umlenkungen sind praktisch kaum durchführbar, da die Geschwindigkeiten .uS;f ; uS;g / sich aufgrund der Interaktionen zwischen den Kornfraktionen nicht berechnen bzw. nur sehr ungenau abschätzen lassen. Es besteht immerhin die Möglichkeit, aus der Laufzeitdifferenz f =g von feinster und gröbster

198

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Fraktion des aktuell vorliegenden Schüttguts die ungefähren Entmischungszeiträume abzuschätzen. Wie aus den vorstehenden Betrachtungen und Abb. 4.33 hervorgeht, erfordert eine entmischungsarme pneumatische Schüttgutförderung sowohl einen ablagerungsfreien als auch einen weitestgehend kontinuierlichen Transport. Chargenweise Feststoffeinschleusung in die Förderstrecke, z. B. durch Druckgefäße, wie auch häufige Produktwechsel, Umschaltungen, Stopps usw. sind daher zu vermeiden. Auf weitere Problemverursacher wird an entsprechender Stelle eingegangen.

4.11 Staffelung von Förderleitungen Pneumatische Förderleitungen werden im Durchmesser abgestuft, um einer aus der Expansion des Fördergases resultierenden übermäßigen Geschwindigkeitserhöhung in Förderrichtung entgegen zu wirken. Insbesondere bei größeren Förderdruckdifferenzen führt die Gasexpansion in ungestaffelten Förderrohren = Leitungen mit durchgehend konstantem Durchmesser auf nicht erforderliche oder unerwünscht hohe Gas- und somit auch Feststoffgeschwindigkeiten. Dies verursacht  einen zusätzlichen Anstieg des Druckverlusts und damit des Leistungsbedarfs der Förderung,  einen erhöhten Förderleitungsverschleiß,  eine stärkere Beanspruchung des Förderguts, d. h. mehr Kornbruch und Kornabrieb. Erfahrungen aus der Praxis zeigen, dass es hinsichtlich einer Reduzierung des Antriebsleistungsbedarfs sinnvoll ist, auch Dichtstromförderungen, hier insbesondere feinkörniger Feststoffe, zu staffeln [67], obwohl deren Geschwindigkeitsniveau eigentlich keine Staffelung erfordern würde. Die sich bei dieser Materialklasse einstellende, energetisch vorteilhafte Strähnenförderung kann durch Rohrerweiterung entlang des gesamten Förderwegs aufrecht erhalten werden, vgl. Abb. 4.36. Da es hinter jeder Staffelungsstelle zu einem Einbruch der Gasgeschwindigkeit kommt und hierbei bestimmte minimale Grenzgeschwindigkeiten nicht unterschritten werden dürfen, erfordert die Auslegung derartiger Staffelungen, d. h. die Festlegung der Startposition und die Größe des Erweiterungsdurchmessers, besondere Sorgfalt.

4.11.1 Berechnungsmodell Nachfolgend werden zunächst Staffelungen in horizontalen Förderrohrabschnitten betrachtet. Eine gestaffelte Förderleitung wird dabei vereinfacht als Reihenschaltung unabhängiger, d. h. bei korrekter Auslegung rückwirkungsfreier, Einzelrohre behandelt. An

4.11 Staffelung von Förderleitungen

199

Abb. 4.34 Staffelung einer pneumatischen Förderleitung

k jedem Staffelrohranfang „i“ muss demnach die durch (4.13), vF;mi n;i D Kv  DR;i =%lF;i , definierte minimale horizontale Fördergasgeschwindigkeit vF;mi n;i überschritten werden. Mit .RF  TA / D konst. entlang des Transportwegs kann anstelle von (4.13) auch (4.12), k =pil , verwendet werden. Die mit „i“ indizierten Betriebsgrößen sind vF;min;i D Kv  DR;i diejenigen am Anfang des jeweils i-ten Staffelrohrs. Zur aktuellen Fördergrenze vF;min;i ist dabei ein, u. a. von der Art des Schleussystems abhängiger, Abstand vF;i D .vF;i  vF;min;i / einzuhalten. Es lässt sich zeigen, dass energetisch optimale Förderungen = Förderungen mit minimalem Energieeinsatz und gleichzeitig stabilen Betriebszuständen sich dann einstellen, wenn die Bedingung vF;i D vF D konst. an allen Staffelpunkten eingehalten wird [67]. Um vF einzustellen, muss die hinter jeder Staffelstelle aufgrund des weiteren Druckverlusts wieder anwachsende Gasgeschwindigkeit vF;i nach einer bestimmten Förderentfernung Lopt;i durch Vergrößerung des Rohrdurchmessers erneut auf vF;i C1 D .vF;min;i C1 C vF / abgebaut werden, vgl. Abb. 4.34. Hieraus folgt u. a., dass zur Einhaltung der Bedingung vF;i D vF D konst. nur eine bestimmte Anzahl Nopt von Staffelrohren in die betrachtete Förderleitung eingebaut werden kann, die von den jeweils vorliegenden Betriebsbedingungen abhängig ist. Für Ni < Nopt folgt an einem oder mehreren der Staffelrohranfänge vF;i > vF , für Ni > Nopt entsprechend vF;i < vF . Der zweite Fall ist der betriebstechnisch kritischere. Die Ermittlung der optimalen Staffelung wird nachfolgend beschrieben. Ausgehend von einer für den vorgegebenen Feststoffmassenstrom m P S zunächst ungestaffelt berechneten Förderleitung .! m P F ; DR ; pR / wird diese, wenn technisch sinnvoll, gestaffelt. Hierzu kann der berechnete Rohrdurchmesser DR unter Nutzung einer vorliegenden Rohrreihe z. B. in Förderrichtung erweitert oder aber am Leitungsanfang eingezogen und im hinteren Rohrbereich erweitert werden. Im erstgenannten Fall bleibt P F , während sich der Leitungsdruckverlust der Gasmassenstrom in etwa konstant, m PF Š m  PF < m P F , pR Š pR . verringert, pR < pR . Für die zweite Lösung gilt: m Beginnend mit den für den Förderleitungsanfang, i D 1, gewählten Betriebsbedingungen .p1 D pR C pE ; D1 ; vF;1 ; vF;1 D vF / können, vgl. Abb. 4.34, die optimalen Staffelrohrlängen Lopt;i entlang der Förderstrecke wie folgt berechnet werden: Kontinuitätsgleichung, ideales Gasgesetz und (4.12) liefern für den Anfang des .i C1/-Staffelrohrs

200

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

die Abhängigkeit: vF;i C1 D vF;i

pi   pi C1



Di Di C1

2 D .vF;min;i C1 C vF / D

Kv



DikC1 pil C1

! C vF (4.103)

Der noch unbekannte Druck pi C1 wird iterativ aus (4.103) ermittelt. Mit dessen Kenntnis ist die Druckdifferenz .pi  pi C1 / definiert und die Länge Lopt;i des i-ten Staffelrohrs kann berechnet werden. Eine erste Abschätzung für Lopt;i liefert die integrierte Form von (4.44) Lopt;i D

2 1 Di5    .pi2  pi2C1 / 16  RF  TM S m PS m PF

(4.104)

in der S  F und S D konst. berücksichtigt sowie die nachstehenden Größen wie P F , vF2  %F D ..m P F =Di2  =4/2 =%F /, %F D p=R  TM . folgt ersetzt wurden: D m P S =m Da (4.104) nur gerade horizontale Rohrabschnitte berücksichtigt, muss überprüft werden, ob die so ermittelte Länge Umlenkungen und/oder Höhenabschnitte enthält. Deren zusätzlicher Druckverlust verkürzt Lopt;i . Dies muss mit einer entsprechend erweiterten Gleichung (4.104), ggf. iterativ, berechnet werden. Die beschriebene Vorgehensweise wird in Förderrichtung vom Leitungsanfang zum -ende sukzessive abgearbeitet und liefert die optimale Staffelrohrzahl Nopt . Zu berücksichtigen ist hierbei u. a., dass Rohrerweiterungen direkt vor und hinter Umlenkungen unbedingt zu vermeiden sind und erst nach Abschluss der Wiederbeschleunigung des Feststoffs hinter einem Krümmer, vgl. (4.87) und Tab. 4.3, installiert werden dürfen. Analoges gilt für Staffelungen in Vertikalstrecken. Praktische Relevanz: Abb. 4.35 zeigt die Ergebnisse von Förderversuchen mit einer groben Braunkohle (! dS Š .20–6300/ µm, dS;50 Š 1;0 mm) an einer vorgegebenen 3-fach gestaffelten Förderstrecke unter Variation der Fördergasmenge bei konstanter Förderdruckdifferenz von pR Š 1;75 bar an der Leitung. Aufgetragen sind die idealisierten Verläufe der Gasgeschwindigkeiten vF , der lokalen Drücke p und der zugehörigen Minimalgeschwindigkeiten vF;mi n;i D vF;A;min entlang des Förderwegs LR , hier insgesamt 472 m. Die vF;A;min -Abhängigkeit entsprechend (4.12) war durch systematische Messungen an ungestaffelten Förderstrecken mit unterschiedlichen Durchmessern für das vorliegende Schüttgut bekannt [68]. Die in Abb. 4.35 dargestellten Kurvenverläufe wurden erst nach Abschluss der Versuchsserie anhand der Messergebnisse (! u. a. Drücke entlang der Leitung) ausgewertet und dargestellt. Während der Versuche wurden nur die Bedingungen am Förderleitungsanfang beobachtet und bewertet. Der zuerst durchgeführte Versuch „A“ mit einer Gasanfangsgeschwindigkeit von ca. vF;A D vF;1 Š 12;0 m=s und einem Abstand von vF;1 Š 3;5 m=s zur absoluten Fördergrenze zeigte ein stabiles Förderverhalten. vF;A wurde deshalb im Versuch „B“

4.11 Staffelung von Förderleitungen

201

Abb. 4.35 Druck- und Geschwindigkeitsverläufe bei verschiedenen Gasgeschwindigkeiten in einer gestaffelten Förderstrecke (grobe Braunkohle)

auf vF;1 Š 11;0 m=s, somit vF;1 Š 2;5 m=s, reduziert, mit dem Ergebnis deutlich größerer Druckpulsationen. Die weitere Absenkung der Gasanfangsgeschwindigkeit auf vF;A Š 10;0 m=s, d. h. vF;1 Š 1;5 m=s, in einem weiteren Versuch „C“ resultierte in einer schlagartigen Verstopfung der Förderstrecke kurz nach dem Start der Anlage. Wie bereits anhand in Abb. 4.35, Versuch „B“, erkennbar, ist offensichtlich nicht die Gasgeschwindigkeit vF;1 am Leitungsanfang die kritische, sondern diejenige vF;2 am Beginn des zweiten Staffelrohrs. Diese unterschreitet im Versuch „C“ die lokale Fördergrenze, vF;2 < vF;min;2 . Durch Abklopfen der Leitung konnte der Stopfer dicht hinter dem Anfang des zweiten Staffelrohrs lokalisiert werden. Die Länge L1 des ersten Staffelrohrs ist im betrachteten Beispiel kürzer als die zugehörige optimale Staffellänge Lopt;1 , die gleichzeitig die zur Einstellung eines konstantenvF , hier: vF;2 D vF;1 , minimal erforderliche Rohrlänge darstellt. Eine Unterschreitung der optimalen Staffelrohrlängen ist dann möglich, wenn durch – i. Allg. unwirtschaftliche – Anhebung des gesamten Gasgeschwindigkeitsniveaus an der kritischen Staffelstelle wieder ein angemessener Abstand vF zur Fördergrenze eingestellt wird, vgl. Abb. 4.35, Versuch „A“. Vergleich mit anderen Berechnungsansätzen: Aus der Literatur sind zwei grundsätzliche Staffelungskriterien bekannt [69]. In [70] wird vorgeschlagen, bei der Förderung feinkörniger Schüttgüter mit höheren Feststoffbeladungen den Rohrleitungsdurchmesser dann zu vergrößern, wenn ein kritischer dynamischer Druck pdyn;crit , (4.105) in Box 4.6, überschritten wird. Bei der Granulatförderung führt nach [71] eine Rohrerweiterung bei

202

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Überschreitung einer kritischen Froude-Zahl Frcrit , (4.107) in Box 4.6, zu sicheren Betriebszuständen. Gerechnet wird in beiden Fällen in Strömungsrichtung. Beide Kriterien lassen sich in eine der Gleichungen (4.12) oder (4.13), d. h. dem oben verwendeten Staffelungskriterium, äquivalente Form bringen, (4.106) und (4.108) in Box 4.6. Eine Gegenüberstellung der Durchmesser- und Druckexponenten dieser Gleichungen mit den gemessenen Exponenten k und l aus (4.12) zeigt, dass beide die prinzipiell gleichen Aussagen zum Verhalten der jeweiligen Schüttgutklasse liefern, vgl. hierzu Abschn. 4.6.2. Gemessene Durchmesserexponenten in (4.12) laufen bei gut fließenden feinkörnigen Schüttgütern mit hohem Gashaltevermögen gegen k D 0, während bei grobkörnigen Feststoffen mit enger Kornverteilung und somit hoher Gasdurchlässigkeit (! Granulate) der Druckexponent gegen l D 0 tendiert. Die jeweils alternierenden Exponenten können dabei von k bzw. l D 0;5 abweichende Werte annehmen [5]. Das hier verwendete Staffelungskriterium nach (4.12) beinhaltet somit die oben angeführten Kriterien und verdeutlicht, dass diese nur im Bereich der ihnen zugeordneten Materialklassen eingesetzt werden dürfen. (4.12) stellt offensichtlich eine Verallgemeinerung bekannter Staffelungskriterien dar. Box 4.6 enthält Beispiele weiterer Abstufungskriterien sowie ihre empfohlenen Anwendungen. Der Ansatz nach [72], (4.110), ordnet sich gut in die oben beschriebenen Tendenzen ein: grobkörniger Feststoff, jedoch mit breiter Kornverteilung; erwartet: Druckexponent l ! 0, empfohlen: l D 0;15. Das Kriterium nach [73] für Kohlenstaub, (4.112), widerspricht den bisherigen Ausführungen und den eigenen Messungen: feinkörniger und gut fließender Feststoff; erwartet und bisher gemessen: Durchmesserexponent k ! 0, empfohlen: k D 0;5. Folge: mit zunehmendem Förderrohrdurchmesser stetig anwachsende, übergroße Sicherheitsabstände zur Fördergrenze, keine optimale Staffelpunktfestlegung möglich usw.

Box 4.6: Staffelungskriterien

Muschelknautz/Wojahn [70]: ! feinkörnige Feststoffe, hohe Beladungen pdyn;crit D

%F;crit 2  vF;crit D K1 s2

vF;crit D

2  RF  TM  K1 DR0 D Kv  0;5 pcrit pcrit

(4.105) (4.106)

Bohnet [71]: ! Granulate Fr crit D vF;crit

2 vF;crit

D K2 g  DR p D 0;5 D K2  g  DR D Kv  0R pcrit

(4.107) (4.108)

4.11 Staffelung von Förderleitungen

203

Roski [72]: ! Naturanhydrit (0–10) mm  SK D Fr crit  vF;crit D

p

%F;crit %F;0

0;3 (4.109) 

SK  g  DR 

p0 pcrit

0;15

D Kv . / 

DR0;5 0;15 pcrit

(4.110)

mit: SK D f . / D 114;4 C 159;2 

!

Ablagerungsbeginn

(4.111)

Wypich/Reed [73]: ! Kohlenstaub Fr crit D 36

(4.112)

führt auf (4.108).

(4.12) berücksichtigt die speziellen Eigenschaften eines Förderguts durch die materialspezifischen Exponenten k und l sowie den ebenfalls schüttgutspezifischen Vorfaktor Kv . Diese müssen durch Versuch ermittelt werden, vgl. hierzu Abschn. 4.6.2. Abschätzungen/ Vorausberechnungen ohne Förderversuche sind, entsprechend den Ausführungen von Abschn. 4.6.2, eingeschränkt möglich. Liegt aus einer Betriebsanlage für ein Schüttgut nur ein einzelner Grenzwert vF;A;min vor, dann sollte eine Hochrechnung auf andere Betriebs- und Anlagenzustände mindestens mit k D l D 0;5 erfolgen.

4.11.2 Überprüfungen/Anwendungen In Abb. 4.36 werden die mit unterschiedlichen Druckdifferenzen pR und Gasgeschwindigkeiten vF;A an zwei gleich langen Förderstrecken ermittelten Förderkennlinien eines Kalksteinmehls miteinander verglichen. Die den dargestellten Ausgleichskurven zugrunde liegenden Messpunkte sind zur Erhöhung der Übersichtlichkeit nicht eingetragen. Die mit Förderstrecke 3 bezeichnete Leitung ist ungestaffelt, während die gestaffelte Förderstrecke 4 über ca. drei Viertel ihrer Gesamtlänge den gleichen Rohrinnendurchmesser, D1 D 82;5 mm, wie die ungestufte Leitung aufweist. Danach wird Leitung 4 auf D2 D 91;6 mm und D3 D 100;5 mm erweitert. Signifikante Vorteile der gestaffelten Strecke gegenüber der ungestuften sind nur bei relativ geringen Fördergasgeschwindigkeiten vF;A , d. h. im Langsam-/Dichtstromförderbereich nahe der Fördergrenze vF;A;min , erkennbar.

204

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.36 Vergleich einer ungestaffelten mit einer gestaffelten Förderstrecke

Mit wachsender Gasgeschwindigkeit gleichen sich die einzelnen Kurven einander an, z. T. werden bei höheren Gasgeschwindigkeiten in der gestaffelten Leitung geringere Feststoffdurchsätze m P S realisiert als in der ungestaffelten. Das ist insofern überraschend, weil der mittlere Durchmesser der gestaffelten Förderstrecke, D R Š 86;6 mm, gerechnet als volumengleicher Durchmesser, größer ist als der Durchmesser der ungestuften Leitung, DR D 82;5 mm, und unter diesem Gesichtspunkt eine Durchsatzsteigerung im gesamten untersuchten Geschwindigkeitsbereich zu erwarten gewesen wäre. Die geometrische Gestaltung der Staffelung (! Lage und Größe der Durchmessersprünge) ist offensichtlich zufriedenstellend, da eine Rückwirkung auf die minimalen Fördergasgeschwindigkeiten am Leitungsanfang hier nicht beobachtet wird. In Abb. 4.37 sind die Kennlinien einer Flugasche aufgetragen, die in allen Fällen mit der gleichen Druckdifferenz von pR D 2;0 bar an der Förderleitung über unterschiedliche Entfernungen sowohl durch ungestaffelte Leitungen mit dem Durchmesser DR D 82;5 mm als auch durch gestaffelte Strecken mit einem ca. über die halbe Förderentfernung reichenden Anfangsdurchmesser von D1 D 82;5 mm über gefördert wurde. Abb. 4.37 bestätigt zunächst (4.12), vF;A;min D Kv  DRk =pRl , die besagt, dass in ungestafAbb. 4.37 Vergleich der Förderkennlinien pR D 2;0 bar von Flugasche über verschieden lange gestaffelte und ungestaffelte Förderstrecken, Förderstrecken vorhanden

4.11 Staffelung von Förderleitungen

205

Abb. 4.38 Falsche Staffelung einer Betriebsanlage, Schüttgut: grober Kalkstein

felten Leitungen die Fördergrenzgeschwindigkeit vF;A;min bei vorgegebenem .DR ; pR / unabhängig von der Förderentfernung konstant ist. Dass vF;A;min sich in den beiden gestaffelten Förderstrecken signifikant erhöht, deutet auf eine für den betrachteten Anwendungsfall falsche Staffelung hin. Nachrechnungen mit dem oben beschriebenen Modell zeigen, dass in beiden Fällen die Länge des zweiten Staffelrohrs zu kurz, d. h. geringer als Lopt;2 ist, vgl. hierzu auch Abb. 4.35. Andererseits ist aus Abb. 4.37 ersichtlich, dass es trotzdem im GeschwindigP S gegenkeitsbereich vF;A Š .4–7/ m=s zu einer Steigerung des Feststoffdurchsatzes m über dem einer vergleichbaren ungestaffelten Leitung kommt. Dieser Vorteil/Gewinn geht zu höheren Gasgeschwindigkeiten hin schnell wieder verloren. Abb. 4.38 zeigt das Ergebnis einer im Kundenauftrag durchgeführten Analyse einer vorhandenen Betriebsanlage. Diese förderte den bereits aus Abb. 4.17 bekannten Kalksteinsplit. Wesentliche Kenngrößen: dS;50 D 460 µm, %S D 2750 kg=m3 , %S S D 1320 kg=m3 . Das Problem der Anlage bestand darin, dass mit zunehmender Annäherung an einen kritischen Feststoffdurchsatz, der deutlich unterhalb des garantierten Durchsatzes lag, die Förderung immer stärker pulsierte, es zur temporären Ausbildung von Ablagerungen kam, deren quasi schlagartige Wiederbeschleunigung u. a. zum Abreißen von Rohrhalterungen führte und die bei Erreichen des kritischen Feststoffdurchsatzes regelmäßig Stopfer produzierte. Der letztgenannte Betriebszustand ist in Abb. 4.38 dargestellt. Die Leitungsverstopfungen wurden im Anfangsbereich des zweiten Staffelrohrs .D2 ; L2 / detektiert. Da es sich bei dem zu fördernden Kalkstein um ein scharfkantiges, stark schleißendes Schüttgut handelte, war die Förderstrecke gestaffelt und mittels innengehärteter Stahlrohre ausgeführt, welche offenbar nur mit begrenzten Durchmessern zur Verfügung standen. Gleichzeitig hatte der Anlagenlieferant zur Reduzierung des Fördergasbedarfs das erste Staffelrohr als kurze Beschleunigungsstrecke mit einem relativ kleinen Durchmesser D1 ausgeführt. Das Flächenverhältnis am Übergang der Staffelrohre 1 ! 2 betrug dadurch nur .D1 =D2 /2 D .125 mm=150 mm/2 D vF;2 =vF;1 Š 0;69,

206

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.39 Vergleich zwischen gemessenen und berechneten Förderkennlinien, Schüttgut: Zement

d. h., die lokale Leerrohr-Gasgeschwindigkeit bricht dort auf ca. 69 % ein. Dies führte, in Verbindung mit der zu geringen Länge L1 des ersten Staffelrohrs, zur Unterschreitung der minimalen Fördergasgeschwindigkeit, vF;2 < vF;min;2 , und damit zu den Leitungsverstopfungen (! die Beiwerte/Exponenten der vF;A;min -Gleichung (4.12) waren aus älteren Untersuchungen bekannt!). Es ist ersichtlich, dass das Problem durch angemessene Erhöhung des Fördergasstroms m P F , d. h. Schaffung eines Abstands vF;2 > 0 zwischen Gasgeschwindigkeit vF;2 und korrespondierender Grenzgeschwindigkeit vF;min;2 oder durch entsprechende Verlängerung des ersten Staffelrohrs L1 behoben werden kann. Da die Gasversorgung der Anlage aus einem großzügig dimensionierten Druckluftnetz erfolgte, wurde zur Aufrechterhaltung der Produktion zunächst der Fördergasstrom m PF auf einen neu berechneten Wert angehoben und erst bei einem geplanten späteren Betriebsstillstand die Länge L1 des ersten Staffelrohrs auf den ca. 2,5-fachen Wert erhöht und der Fördergasstrom wieder reduziert. In beiden Fällen wurde der garantierte Feststoffdurchsatz m P S sicher realisiert. In Abb. 4.39 werden gemessene und mit den oben beschriebenen Auslegungsmodellen berechnete Förderkennlinien eines feinkörnigen Zements einander gegenübergestellt. Die Untersuchungen wurden an zwei Förderstrecken durchgeführt: einer ungestaffelten mit den Abmessungen DR D 82;5 mm  LR D 152 m sowie einer gleichlangen, parallel verlaufenden, gestuften Leitung, deren Durchmesser nach L1 D 80 m von D1 D 82;5 mm auf D2 D 100;0 mm erweitert wurde. Der Rohrquerschnitt vergrößert sich somit an der Staffelstelle um ca. 47 % und die Gasgeschwindigkeit verringert sich auf ca. 68 % ihres ursprünglichen Werts. Dieser (zu) große Sprung war bewusst gewählt worden. Allen Berechnungen wurden vorhandene Standard-Zementkennwerte und -abhängigkeiten zugrunde gelegt. Sowohl für die ungestaffelte als auch die gestaffelte Leitung ergibt sich eine gute Übereinstimmung zwischen gerechneten Förderkennlinien und den zugehörigen Messwerten, vgl. Abb. 4.39. Insbesondere werden die Auswirkungen der Förderleitungsabstufung durch das Berechnungsmodell aus Abschn. 4.11.1 korrekt wiedergegeben: Anhebung der am Förderleitungsanfang minimal zulässigen Gasgeschwindigkeit aufgrund

4.11 Staffelung von Förderleitungen

207

Abb. 4.40 Auswirkungen unterschiedlicher Ausführungen einer Förderleitungsstaffelung, Schüttgut: Flugasche

des zu großen Durchmessersprungs am Staffelpunkt, vF;2 < vF;1 , sowie die Steigerung des Feststoffdurchsatzes m P S im gesamten untersuchten Geschwindigkeitsbereich. Basierend auf den positiven Ergebnissen mit dem Berechnungsansatz für die Auslegung gestaffelter Förderleitungen, wurde mit diesem eine Serie grundsätzlicher Modellrechnungen durchgeführt. Abb. 4.40 zeigt diesbezügliche Ergebnisse mit den gemessenen Kenndaten einer realen Flugasche, die der Analyse unterschiedlicher Staffelungsausführungen einer LR D 152 m langen Förderstrecke dienten. Der FörderrohrAnfangsdurchmesser beträgt in allen Fällen DR D D1 D 82;5 mm, der Leitungsdruckverlust pR D 2;0 bar, der Druck am Leitungsende pE D 1;0 bar. Leitung 1 ist ungestaffelt, Leitung 2 wird nach L1 D 100 m auf D2 D 89;0 mm erweitert und so für alle dargestellten Betriebszustände eingesetzt. Der Feststoffdurchsatz m P S der 2-fach gestuften Strecke 2 ist nur in einem Gasgeschwindigkeitsbereich nahe der Fördergrenze größer als derjenige der ungestaffelten Strecke 1. Bei höheren Geschwindigkeiten gleichen sich die Durchsätze einander an. Ursache: Aus der Lage der Staffelstelle im hinteren Leitungsteil resultiert vF;2 > vF;1 D vF;A und damit L1 > Lopt;1 . Die dadurch hohen Geschwindigkeiten am Ende des zu langen ersten Staffelrohrs und im nachfolgenden zweiten Rohr kompensieren, in Verbindung mit der speziellen Druckverlustcharakteristik der vorliegenden Flugasche, den Vorteil der Durchmesservergrößerung. Im Bereich geringer Gasgeschwindigkeiten entspricht die ausgeführte Rohrabstufung in etwa einer optimalen Staffelung, L1 Š Lopt;1 . Wird bei gleicher Durchmesserabstufung, D1 D 82;5 mm=D2 D 89;0 mm, die Lage des Staffelpunkts derart gewählt, dass bei allen Betriebsgeschwindigkeiten vF;A die Bedingung vF;2 D vF;1 D vF;A eingehalten wird (! „optimale“ Staffel), kann, wie die Kennlinie der Leitung 3 in Abb. 4.40 zeigt, der Feststoffdurchsatz m P S im gesamten Geschwindigkeitsbereich sowohl gegenüber der ungestaffelten Leitung 1 als auch der Leitung 2 erhöht werden. Der Staffelpunkt liegt bei Gasgeschwindigkeiten vF;A nahe der Fördergrenze in der Nähe des Leitungsendes und wandert mit wachsendem vF;A in Richtung Leitungsanfang, vgl. auch Abb. 4.41.

208

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.41 Staffelungen der Leitung 4 in Abb. 4.40

Leitung 4 in Abb. 4.40 stellt die technische Umsetzung eines „Trompetenrohrs“ dar. Unter Einhaltung der Randbedingung vF;i D vF;A D konst. wurde die jeweils maximal mögliche Zahl von Staffelrohren mit jeweils kürzester D optimaler Länge in die Leitung eingearbeitet. Verwendete Rohrreihe: DIN 2448. Abb. 4.40 zeigt, dass durch diese Maßnahme der Feststoffmassenstrom m P S im gesamten Geschwindigkeitsbereich erheblich gesteigert wird. Bezogen auf die ungestaffelte Leitung 1 sind Erhöhungen um ca. 40 % erkennbar. Anzahl und Länge der zugehörigen Staffelrohre können für eine gegebene Gasgeschwindigkeit vF;A Abb. 4.41 entnommen werden. Dies verdeutlicht, dass sich mit wachsender Geschwindigkeit vF;A , d. h. größer werdendem Abstand vF;A zur Grenzgeschwindigkeit vF;A;min , die Lage der einzelnen Staffelungspunkte in Richtung Förderleitungsanfang verschiebt und dadurch die Anzahl der möglichen Staffelrohre ansteigt. Beides folgt anschaulich auch aus (4.103) und (4.104). Der Feststoffdurchsatz m PS der ungestaffelten Leitung 1 D Kennlinie 1 in Abb. 4.40 kann durch Förderleitungsstaffelung maximal bis zur Kennlinie 4 gesteigert werden. Das „Trompetenrohr“ repräsentiert das aus fördertechnischer Sicht energetische Staffelungsoptimum. In der Praxis sind weitere Faktoren zu berücksichtigen, u. a. die mit zunehmender Staffelrohrzahl anwachsenden Kosten für die Rohrleitung und deren Unterstützung. Die vorstehend betrachteten Staffelungen wurden derart ausgeführt, dass eine ungestufte Förderleitung zu ihrem Ende hin im Durchmesser erweitert wurde. Das führt bei P S bzw. bei gegebener Druckdifferenz pR zu einer Erhöhung des Feststoffdurchsatzes m vorgegebenem Durchsatz m P S zu einem verringertem Druckverlust pR . In der Praxis ist üblicherweise m P S durch die Aufgabenstellung festgelegt. Hier ist es i. Allg. günstiger, die ungestaffelte Förderleitung unter Beibehaltung der berechneten Druckdifferenz pR im vorderen Leitungsteil im Durchmesser einzuziehen und im hinteren Bereich zu erweitern, d. h. den Durchmesser der ungestuften Strecke als mittleren widerstandsgleichen Durchmesser zu behandeln. Das führt i. Allg. zu einer Reduzierung des Fördergasbedarfs m PF und daraus resultierend zu einer Verringerung der Investitionskosten durch kleinere Rohrdurchmesser, einen kleineren Druckerzeuger und ein kleineres Empfangsfilter.

4.12 Energetische Optimierung

209

Anmerkung: Einige der im vorstehenden Abschnitt berechneten Leitungsdruckverluste wurden nicht mit dem in Abschn. 4.7 dargestellten Berechnungsansatz, sondern mit dem erst in Abschn. 5.3 eingeführten Scale-up-Modell ermittelt. Grund: vereinfachte Bestimmung der Widerstandsbeiwerte. Dies ändert nichts an der in Abschn. 4.11.1 beschriebenen Vorgehensweise bei Anwendung des Staffelungsmodells.

4.12 Energetische Optimierung Wie bereits mehrfach betont, ist der zum pneumatischen Transport eines Schüttguts erforderliche Energieeinsatz i. Allg. deutlich größer als derjenige einer vergleichbaren mechanischen Förderung. Dies ist beispielhaft in Abb. 4.42 dargestellt [74]. Anhand von Zementtransporten sind dort die auf den jeweiligen Antriebsleistungsbedarf eines Gurtbandförderers PBelt bezogenen Leistungsbedarfszahlen PPneu energetisch optimierter Rohrförderungen (! Feststoffeinschleusung mit Druckgefäß und Schneckenschleuse, Förderungen im Dichtstrombereich) sowie diejenigen pneumatischer Fließrinnenförderungen dargestellt. Bei Letzteren wird das Schüttgut in Form einer hoch aufgelockerten Wirbelschicht über in Förderrichtung geneigte Strecken transportiert. Abb. 4.42 verdeutlicht, dass der Energiebedarf einer Fließrinnenförderung in etwa mit demjenigen einer Gurtbandförderung identisch ist, während beim pneumatischen Rohrtransport deutlich mehr als das Zwanzigfache des Energieeinsatzes des entsprechenden Gurtbandförderers aufgewendet werden muss. Diese Relation bleibt auch bei anderen Schüttgütern erhalten [75] und erhöht sich bei Flugförderungen bzw. schlecht ausgelegten Anlagen z. T. erheblich. Tab. 4.5 zeigt einen diesbezüglichen Vergleich, der auch andere mechanische Transportsysteme mit einbezieht [76]. Die Auswahl eines zunächst geeigneten, dann aber auch wirtschaftlichen Förderprinzips für eine vorgegebene Aufgabenstellung hat unter Berücksichtigung des gesamten Umfelds zu erfolgen, d. h. auf Basis der Eigenschaften des Schüttguts, der Länge und des Verlaufs der Förderstrecke, baulicher Gegebenheiten, relevanter Sicherheits- und Umweltschutzauflagen sowie spezieller Betriebsbedingungen, z. B. Förderung unter Schutzgas. Alternative Lösungen müssen durch eine Gesamtkostenanalyse bewertet und selektiert werden. Wesentliche Einflussgrößen hierbei sind zum einen die Energiekosten, die während der gesamten Lebensdauer der Anlage anfallen, und zum anderen die einmalig aufzubringenden Investitionskosten. Pauschal gilt, dass von zwei Förderanlagen, welche die gleiche Aufgabenstellung erfüllen, die mechanische Förderanlage gegenüber einer pneu-

Tab. 4.5 Überschlägiger energetischer Vergleich pneumatischer und mechanischer Fördersysteme, Horizontalförderung

Mechanisches Fördersystem Gurtförderer, Schlauchgurtförderer Trogkettenförderer, Stauscheibenförderer Schneckenförderer

PPneu =PMech ca. 133 ca. 5,7 ca. 1,3

210

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

100

Abb. 4.42 Energetischer Vergleich der Förderung von 100 t/h Zement über unterschiedliche Förderentfernungen, Bezugsbasis: Gurtbandförderer

PPneu / PBelt

10 Cement MS = 100 t/h

1

Screw feeder Pressure vessel Airslide

0,1 0

200

400

600

800

1000

Conveying distance LR [m]

matischen Anlage die höheren Investitionskosten erfordert, während ihr Energiebedarf, wie oben gezeigt, i. Allg. deutlich geringer ist. Der Energiebedarf pneumatischer Förderprinzipien wird des Weiteren erheblich stärker von den gewählten/vorgegebenen Betriebsund Randbedingungen sowie den Schüttguteigenschaften beeinflusst als derjenige mechanischer Förderer. Um pneumatische Fördersysteme konkurrenzfähig zu erhalten, muss somit vordringlich deren für einen sicheren Betrieb erforderliche Energieeinsatz reduziert werden. Nachfolgend werden die Abhängigkeiten des Energie-/Leistungsbedarfs pneumatischer Förderer dargestellt.

4.12.1 Grundlegende Zusammenhänge Der Energiebedarf PPneu einer pneumatischen Förderanlage setzt sich aus den Leistungsaufnahmen des Druckerzeugers PV , der Feststoffschleuse PSch und des Entstaubungssystems PEst zusammen: PPneu D PV C PSch C PEst

(4.113)

PEst ist i. Allg. klein im Vergleich zu PV , während PSch bei einigen Schleusentypen, z. B. hochtourig laufenden Schneckenschleusen, eine erhebliche Größe annehmen kann, bei anderen, z. B. Zellenradschleusen und Druckgefäßen, nur sehr geringe Werte benötigt bzw.

4.12 Energetische Optimierung

211

gegen null läuft. Die eigentliche Transportenergie wird dem System mit dem Fördergas, d. h. mit dem um den Druckerzeugerwirkungsgrad V verminderten Anteil von PV , zugeführt. Es gilt: P t h;V /m P S  g  LR  ˇR PV D PV .pV ; VPV / D V

(4.114)

mit: pV , VPV Druckdifferenz und Ansaugvolumenstrom des Druckerzeugers, theoretische Druckerzeugerleistung bei V D 1. P t h;V Im summarischen Widerstandsbeiwert ˇR steckt dabei die gesamte „Physik“ des Fördervorgangs. (pV , VPV ) können von den für die eigentliche Förderung notwendigen Werten P F abweichen. Zum Beispiel ist bei Zellenradschleusen aufgrund pR und VPF bzw. m von Leckagegasverlusten VPLeck der Volumenstrom VPV D .VPF C VPLeck / > VPF erforderlich, während zur Einstellung der Gasverteilung an Druckgefäßen der zusätzliche Druckverlust pVert benötigt wird und somit auf pV D .pR C pVert / > pR verdichtet werden muss. Durch Bezug der GesamtantriebsleistungPPneu auf die eigentliche Transport-/Nutzleistung .m P S  g  LR / wird die Leistungskennziffer D

PPneu m P S  g  LR

(4.115)

definiert. In der industriellen Praxis hat sich jedoch der i. Allg. auf eine Referenzlänge von LR D 100 m bezogene spezifische Leistungsbedarf Psp D

PPneu m P S  LR



kW h t  100 m

 (4.116)

mit den in (4.116) angegebenen Einheiten durchgesetzt. Dieser wird im Folgenden verwendet. Jedem Betriebspunkt (m P S ; pR ; vF ) im Förderdiagramm ist eine Antriebsleistung PV zugeordnet, die aus den eigentlichen Förderdaten .m P F ; pR / resultiert. Der Schüttguttransport durch das Förderrohr erfolgt zwar weitestgehend isotherm, die Gaskompression im Druckerzeuger jedoch polytrop, näherungsweise adiabat. Mit V D 1 ergibt sich hieraus die für Vergleiche gut geeignete theoretische spezifische Verdichterleistung: P t h;sp

P t h;V 1 n pE D D    m P S  LR %F;E  LR n  1

"

pA pE

 n1 n

# 1

(4.117)

Als Polytropenexponenten wird im Weiteren n D 1;3 gesetzt. (4.117) verdeutlicht, dass ein minimaler Energiebedarf dann erforderlich ist, wenn die Beladung maximal wird.

212

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.43 Förderdiagramm einer Kalksteinmehlförderung mit P th;sp -Kennlinien

Dieser Betriebszustand stellt sich entlang einer Kurve pR D .pA  pE / D konst. im modifizierten Förderdiagramm, Abb. 4.2, am Kontaktpunkt der Tangente vom KoP S =vF;A , wenn ordinatennullpunkt an die jeweils betrachtete pR -Kurve ein ! / m .%F;A ; DR / D konst. Im normalen Zustandsdiagramm, vgl. Abb. 4.1, liegen diese Betriebspunkte links der Verbindungslinie der Druckminima der m P S -Kurven, d. h. bei kleineren Gasgeschwindigkeiten als diese. Das mögliche energetische Optimierungspotenzial bei der Förderung feinkörniger Schüttgüter wird in Abb. 4.43 und 4.44 anhand konkreter Messergebnisse aufgezeigt. Dargestellt sind mit Kalksteinmehl, dS;50 Š 23 µm, und Flugasche, dS;50 Š 20 µm, bei einem Gegendruck von pE D 1;0 bar an einer Förderstrecke mit den Abmessungen DR  LR D 82;5 mm  472 m ermittelte Zustandsdiagramme. In diese sind zusätzlich Linien konstanten theoretischen spezifischen Leistungsbedarfs P t h;sp eingetragen. Die P t h;sp -Kurven verdeutlichen, dass der erforderliche Energieeinsatz zum Transport eines vorgegebenen Feststoffmassenstroms m P S je nach gewählter Fördergasgeschwindigkeit vF;A sich z. T. um mehr als den Faktor 2 unterscheiden kann. Minimaler EnergiebeAbb. 4.44 Förderdiagramm einer Flugascheförderung mit P th;sp -Kennlinien

4.12 Energetische Optimierung

213

darf stellt sich, wie oben erläutert, entlang der Verbindungslinie der Beladungsmaxima der einzelnen pR -Kurven ein. Zu größeren und kleineren Gasgeschwindigkeiten hin nimmt er zu, d. h., bei ausreichend großem Messbereich .pR ; vF;A / bilden die Linien P t h;sp D konst. in sich geschlossene Kurven, vergleichbar den Wirkungsgradkurven eines Ventilators [27]. Da sich die Größe von P t h;sp entlang der Verbindungslinie der Beladungsmaxima der einzelnen pR -Kurven verändert, folgt daraus, dass ein absolut energieminimaler Betriebspunkt P th;sp für das gesamte betrachtete Förderdiagramm existiert. In Abb. 4.43, Fördergut: Kalksteinmehl, liegt dieser offensichtlich bei hohen Förderdrücken (! pR > 2;5 bar), im Falle der Flugasche, Abb. 4.44, jedoch bei deutlich geringeren Werten (! pR < 1;5 bar). Bei vorgegebener Leitung und vorgegebenem Schüttgut ergibt sich für ein Förderdiagramm der energieminimale Betriebspunkt somit zu: Vorgegeben: LR ; DR

H)

gesucht: P th;sp D P t h;sp;min

H)

 Betriebspunkt: pR ; m P S ; vF;A

(4.118)

Bei der Neuerstellung einer Förderanlage liegt jedoch folgende Aufgabenstellung vor: P S ; vF;A Vorgegeben: LR ; m

H)

gesucht: PV D PV;min

H)

Betriebspunkt: pR ; DR

(4.119)

Gesucht wird hier die energieminimale Kombination aus Förderrohrdruckdifferenz pR , bzw. pV bei Betrachtung der Gesamtanlage, und zugehörigem Förderrohrdurchmesser DR . Es lässt sich zeigen, dass solche gesamtoptimalen Auslegungspunkte existieren und realisiert werden können. Jedoch führen unterschiedliche, durch ihre Produkte .m P S  LR / charakterisierte Aufgabenstellungen auch bei gleichem Fördergut zu ganz verschiedenen Optimallösungen .pR ; DR /. Das heißt, einem bestimmten Schüttgut kann kein einzelner charakteristischer energieminimaler Förderdruck pR zugeordnet werden. In [77, 78] P S  LR / ebenfalls größer wird hergeleitet, dass pR mit größer werdendem Produkt .m P S  LR /-Kurven wird. Abb. 4.45 zeigt dies schematisch. Die Lage und Steigung der pR .m der verschiedenen Schüttgüter in Abb. 4.45 wird wesentlich von der Abhängigkeit des Energiebedarfs P t h vom Förderrohrdurchmesser in der zugehörigen Druckverlustgleiy chung (! pR .DR /, beinhaltet die S -Abhängigkeit) bestimmt. Je größer der Exponent y, umso geringer ist die optimale Druckdifferenz pR für eine gegebene Aufgabenstellung. Das in [77, 78] diskutierte Modell erlaubt die Einbeziehung von Feststoffschleusen, Rohrleitungsstaffelungen usw. in die Optimierung. Wie in Abschn. 4.12.2 gezeigt wird, führen energetische Optimierungen insbesondere bei feinkörnigen Schüttgütern auf erhebliche Energieeinsparpotenziale, bei grobkörnigen Produkten, z. B. Kunststoffgranulaten, jedoch nur in geringerem Umfang.

214

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.45 Abhängigkeit des energieminimalen Förderdrucks pV von der aktuellen Aufgabenstellung .m P S  LR /, vF;A D konst., pE D 1;0 bar, schematisch

4.12.2

Anwendungen

Abb. 4.46a zeigt das bereits in Abb. 4.16a dargestellte, jetzt um Kurven konstanten theoretischen spezifischen Leistungsbedarfs P t h;sp erweiterte, Förderdiagramm eines feinkörnigen Quarzmehls. In Abb. 4.46b ist das gleiche Diagramm mit der Beladung anstelle des Feststoffmassenstroms m P S als Abszisse und den Kurven vF;A . max / D VerbindungsP S;max / D Verbindungslinie der Durchsatzmaxima linie der Beladungsmaxima und vF;A .m aufgetragen. Entlang vF;A . max / ordnen sich die energieminimalen Betriebspunkte der verschiedenen Druckverlustkurven pR D konst. an, die hier offensichtlich zu dicht an der Fördergrenze liegen, um für eine Betriebsanlage geeignet zu sein. In der Praxis werden energiesparende Dichtstromförderungen unter Berücksichtigung der jeweiligen Randbedingungen und der Schüttguteigenschaften mit Gasgeschwindigkeiten vF;A zwischen P S;max / ausgelegt. Die vF;A .m P S;max /-Kurven entsprechen dabei den vF;A . max / und vF;A .m Verbindungslinien der Druckverlustminima im normalen Zustandsdiagramm, Abb. 4.1. Soll das vorliegende Quarzmehl z. B. mit einem Durchsatz von m P S D 14;0 t=h und pR D 2;0 bar durch die in Abb. 4.46 untersuchte Leitung gefördert werden, so kann das mit einer Gasanfangsgeschwindigkeit von vF;A Š 4;0 m=s, der zugehörigen Endgeschwindigkeit von vF;E Š .3 bar=1 bar/  4;0 m=s D 12;0 m=s, einer Beladung von Š 140 kg S=kg F sowie einem spezifischen Leistungsbedarf von P t h;sp Š 0;20 kW h=.t  100 m/ oder mit vF;A Š 11;5 m=s, vF;E Š 34;5 m=s, Š 48 kg S=kg F und P t h;sp Š 0;60 kW h=.t 100 m/ erfolgen. Der erstgenannte Betriebspunkt repräsentiert eine Dichtstrom-, der zweite eine Flugförderung. Deren Energiebedarf ist um den Faktor 3 größer als derjenige des dichten Transports. Aufgrund der sehr hohen Gasgeschwindigkeiten sowie des stark schleißenden Förderguts wird sich bei der Flugförderung zusätzlich ein erheblicher Rohrleitungsverschleiß einstellen.

4.12 Energetische Optimierung Abb. 4.46 Förderdiagramme, Quarzmehl/Luft, dS;50 D 39 µm, %S D 2610 kg=m3 , %SS D 1210kg=m3 , DR  LR D 50 mm  LR D 100 m. P S ; pR ; P th;sp /, a vF;A D f .m b vF;A D f . ; pR /

215 a

b

Das nachfolgende Beispiel zeigt die oben beschriebenen Zusammenhänge angewendet auf eine Betriebsanlage. Es handelt sich um zwei, auch im Leitungsverlauf identische Einzeldruckgefäß-Anlagen, die ausgelegt sind, je m P S D 15;0 t=h der im Elektrofilter eines Steinkohle-Kraftwerks anfallenden Flugasche über LR Š 400 m von einem Sammelbehälter zu Verladesilos zu transportieren. Einzelheiten enthält Tab. 4.6. Da es sich hier um ein Spitzenlastkraftwerk mit temporär schlecht fließender/handhabbarer Flugasche handelte, waren vom Betreiber Flugförderanlagen spezifiziert und vom Lieferanten auch ausgelegt worden, vgl. die Spalte Fördergas-Volumenstrom VPF;G D 100 %, entsprechend vF;A Š 10;0 m=s, in Tab. 4.6. Aufgrund erster Betriebserfahrungen und weil eine der beiden Förderungen nur als Standbysystem fungierte, wurde vom Lieferanten vorgeschlagen, durch Verringerung des Fördergasdurchsatzes an einer der Anlagen auch deren Energiebedarf zu reduzieren. Eine diesbezügliche Umrüstung erfolgte, vgl. die Spalte Fördergas-Volumenstrom VPF;G D 74 %, entsprechend vF;A Š 7;4 m=s, in Tab. 4.6. Tab. 4.6 stellt im oberen Teil Auslegungsdaten, die unter Annahme des ungünstigsten Flugasche- bzw. Förderverhaltens berechnet wurden, und im unteren Teil gemessene Betriebsergebnisse beider Anlagen einander gegenüber. Die gerechneten Leistungsbe-

216

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Tab. 4.6 Auslegung und Betriebsdaten einer ausgeführten Anlage

darfszahlen sind, aufgrund der ihnen zugrunde gelegten Voraussetzungen, größer als die gemessenen Werte. Durch die Verkleinerung des Fördergasstroms VPF;G war eine Leistungseinsparung von ca. 26,4 kW, entsprechend 31,2 % bezogen auf den Bedarf der originalen Flugförderanlage, erwartet worden Die gemessene Einsparung betrug, trotz des niedrigeren Bedarfsniveaus, 23,4 kW oder 38,2 %. Auf eine weitere, im Prinzip mögliche Absenkung des Gasgeschwindigkeitsniveaus wurde vom Betreiber verzichtet, da aufgrund häufig wechselnder Kohlesorten (! Weltkohle!) und zeitweise beobachtetem stark hygroskopischem Ascheverhalten Bedenken hinsichtlich der Betriebssicherheit bestanden. Die zweite Linie wurde ebenfalls auf den kleineren Fördergasstrom umgerüstet. Die Vorgehensweise bei der energetischen Optimierung einer Förderanlage mit den P S ; vF;A ) wird durch die Aufgabenstellung vorgegebenen Parametern (Schüttgut, LR ; m nachfolgend dargestellt: Für die beiden Schüttgüter Zement und Flugasche sollen zwei voneinander unabhängige pneumatische Transportsysteme mit jeweils gleichem Feststoffdurchsatz und gleichem Leitungsverlauf ausgelegt werden. Tab. 4.7 enthält die wesentlichen Betriebs- und Schüttgutdaten. Da kleinstmöglicher Energieeinsatz verlangt wird, werden Einzeldruckgefäße sowie Fördergas-Anfangsgeschwindigkeiten vF;A mit einem konstanten Abstand zur jeweils aktuellen minimalen Fördergasgeschwindigkeit vF;A;min von vF;A D .vF;A  vF;A;min / D 2;0 m=s gewählt. Durch systematische Vorgabe unterschiedlicher Förderdruckdifferenzen oder Leitungsdurchmesser können die vom Druckerzeuger bereitzustellenden Gasvolumenströme und Druckdifferenzen ermittelt und aus diesen der Leistungsbedarf des Druckerzeugers berechnet bzw. den Unterlagen entsprechender Hersteller entnommen werden. Abb. 4.47 zeigt das Ergebnis einer derartigen Analyse für die in Tab. 4.7 beschriebenen Aufgabenstellungen.

4.12 Energetische Optimierung

217

Tab. 4.7 Kenndaten der untersuchten Förderanlagen

Abb. 4.47 Leistungsbedarf in Abhängigkeit von Verdichterenddruck und Schüttgut

Aufgetragen in Abb. 4.47 sind die erforderlichen Kupplungsleistungen möglicher Druckerzeuger gegen deren jeweils notwendigen Enddruck pV . Jedem pV ist ein spezieller Förderrohrdurchmesser DR zugeordnet. Da die beiden Schüttgüter bei gleichem Förderdruck auf unterschiedliche Durchmesser führen, ist die DR -Achse unbemaßt. Generell gilt: Mit anwachsendem pV wird DR kleiner. Auf der Ordinate von Abb. 4.47 sind zwei Leistungsbedarfswerte aufgetragen. Ursache: Die Druckgefäßförderung ist ein chargenweiser Betrieb, der Förderphasen und Totzeiten, u. a. zur Befüllung und Bespan-

218

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

nung der Sender, enthält (! unterschiedlich je nach Schaltungsvariante). Als Folge davon muss zwischen der Leistung PF , die während der Förderphase notwendig ist, daher einen Höchstwert darstellt und somit letztlich die Größe des Druckerzeugers festlegt, und der mittleren Leistung P , die den Durchschnitt über die Zyklus- bzw. Arbeitszeit liefert und damit die für den Betreiber auflaufenden Energiekosten bestimmt, unterschieden werden. Einzelheiten hierzu folgen in Abschn. 7.1. Die Ergebnisse der Berechnungen in Abb. 4.47 zeigen, dass für beide Schüttgüter eindeutige Leistungsminima bei unterschiedlichen Drücken pV existieren, deren PF - und  P -Werte im Rahmen der Rechengenauigkeit identisch sind. Zu berücksichtigen ist hierbei, dass es sich bei allen in Abb. 4.47 aufgenommenen Förderungen um Transporte im Dichtstrom mit einem Abstand von vF;A D 2;0 m=s zur aktuellen Fördergrenze handelt, d. h., auch Dichtstromanlagen können hinsichtlich der energieminimalen Kombination .pV ; DR / optimiert werden. Entsprechende Untersuchungen an Flugförderanlagen, vF;A 2;0 m=s, würden ebenfalls auf optimale Kombinationen .pV ; DR / führen, dies aber bei erheblich höheren Leistungsbedarfszahlen, vgl. Abb. 4.46a. Den vorstehenden Betrachtungen mussten unterschiedliche Sender-Nettovolumina, VB D 5 m3 für Zement und VB D 10 m3 für Flugasche, zugrunde gelegt werden, da die Größe des „Volumenförderers“ Druckgefäß bei vorgegebener Chargenzahl/ Zeiteinheit durch die Schüttdichte des jeweiligen Förderguts bestimmt wird. Als Druckerzeuger wurden trockenlaufende ein- und zweistufige Schraubenverdichter eingesetzt, d. h. Verdrängermaschinen, deren aktueller Leistungsbedarf sich, in Grenzen, an wechselnde Gegendrücke = Förderdrücke anpasst. Bei Verwendung der in Abschn. 4.7 dargestellten Methode der Druckverlustermittlung erfordern die vorstehenden Optimierungsrechnungen die Scale-up-fähige Kenntnis der Widerstandsfunktion S des vorliegenden Schüttguts, d. h. deren Abhängigkeit von allen relevanten Einflussgrößen, u. a. von der Beladung , dem Rohrdurchmessers DR , der Gasgeschwindigkeit vF , den Kenngrößen des Schüttguts, des Fördergases, ggf. des Rohrwandwerkstoffs usw. Gleiches gilt auch für mögliche alternative Berechnungsansätze. Des Weiteren sollten die die Förderung begrenzenden Minimalgeschwindigkeiten, z. B. vF;A;min nach (4.13), bekannt sein. Die bisher dargestellten Ergebnisse zeigen, dass feinkörnige Schüttgüter ein relativ großes Energieeinsparpotenzial aufweisen. Bei grobkörnigeren Fördergütern ist das nicht mehr der Fall. Dieser Sachverhalt kann anhand der in Abb. 4.48 aufgetragenen Messergebnisse eines Kunststoffgranulats, dS;50 Š 3;9 mm, verdeutlicht werden. Der in Abb. 4.48a als Abszissenwert verwendete Feststoffdurchsatz m P S (! maximaler gemessener Massenstrom m P S;max Š 20;5 t=h) ist in Abb. 4.48b durch die Beladung (! maximale gemessene Beladung Š 26;0 kg S=kg F ) ersetzt. Abb. 4.48a ist zu entnehmen, dass zwischen Flugförder-/einsetzendem Strähnenförderbereich und dem Langsamförderbereich eine Region instabiler Förderzustände liegt, die für Betriebsanlagen nicht genutzt werden kann. Durch die relativ hohen Fördergasgeschwindigkeiten in diesem Bereich und den daraus resultierenden großen Druckdifferenzen über die sich auszubilden beginnenden Ballen/Pfropfen werden diese aufgrund der Gasexpansion vom Ende her wieder

4.12 Energetische Optimierung Abb. 4.48 Förderdiagramme, Kunststoffgranulat/Luft, linsenförmiges Monokorn, dS;50 Š 3900 µm, %S D 880 kg=m3 , %SS D 490 kg=m3 , DR  LR D 70;0=82;5 mm  LR D 152 m, gestaffelt. a vF;A D f .m P S ; pR /, b vF;A D f . ; pR /

219 a

b

aufgelöst, bilden sich neu usw. Nach Unterschreitung dieses Bereichs, d. h. bei ausreichend niedrigen Gasgeschwindigkeiten, stellt sich beim vorliegenden groben Schüttgut eine stabile Pfropfenförderung ein. Für die hier dargestellten Dichtstromversuche wurde eine Förderung mit kontrollierter Pfropfenerzeugung, vgl. Abschn. 6.1, eingesetzt, dabei wurde die Länge der Pfropfen LP jeweils gleich eingestellt. Die Dichtstromversuche zeigen eine annähernd lineare Abhängigkeit m P S .vF;A /, erreichen bei gleichem Förderdruck aber nur einen signifikant geringeren Feststoffdurchsatz als im Flugförderbereich. Der lineare Verlauf m P S .vF;A / folgt mit der bei den vorgegebenen Betriebsbedingungen konstanten Schüttgutdichte %b des Pfropfens, dem vorgegebenen Rohrdurchmesser DR sowie uS / vF direkt aus der Kontinuitätsgleichung. Ursache der begrenzten Förderkapazität ist der im Pfropfenbereich vollständig mit Schüttgut gefüllte Rohrquerschnitt.

220

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.48b verdeutlicht, dass die maximalen, im Dünn- und Dichtstrom erreichten Beladungen etwa gleich groß sind, d. h., deren theoretischer spezifischer Leistungsbedarf P t h;sp ist identisch. Um im Dichtstrombereich die Feststoffmassenströme des Flugförderbereichs zu realisieren, sind entsprechend größere Förderrohrdurchmesser notwendig. Bei gleicher Betriebseinstellung (! gleiche Pfropfen- und Gaspolsterlängen, gleiche Druckdifferenz usw.) stellt sich auch im größeren Förderrohr der Leistungsbedarf P t h;sp der Versuchsförderstrecke ein. Im betrachteten Beispiel sind somit durch eine Dichtstrom- D Pfropfenförderung keine wesentlichen Energieeinsparungen gegenüber einer optimierten Flugförderung möglich. Der Nutzen liegt hierbei in einem produktschonenderen und verschleißärmeren Transport. Es ist jedoch anzumerken, dass der Übergang von einer Prallbeanspruchung des Produkts und des Rohrs (! Flugförderung) in eine Gleitbeanspruchung (! Pfropfenförderung) nicht zwangsläufig zu verringertem Rohrleitungsverschleiß, Kornabrieb oder -bruch führen muss. Verändert wird lediglich der Beanspruchungsmechanismus. Die vorstehend beschriebene Durchsatzerhöhung durch Vergrößerung des Rohrdurchmessers DR bei gleichbleibender Pfropfen- und Gaspolsterlänge .LP ; LF / führt auf kleinere Länge/Durchmesser-Verhältnisse .LP =DR / und damit auf weniger stabile Pfropfen. Dem kann bei grobkörnigen Schüttgütern (! lineare Abhängigkeit pP .LP /) durch entsprechend längere Pfropfen entgegengewirkt werden. Voraussetzung ist, dass in beiden P Betriebsfällen die Summe der Längen aller Pfropfen im Rohr, LP , gleich bleibt, somit P gilt: pR D pP D konst. Im Rahmen praktischer Anlagenauslegungen werden Minimierungen des Leistungsbedarfs unter Einbeziehung der Vorteile von Rohrleitungsstaffelungen sowie unter Berücksichtigung gesamtwirtschaftlicher und betrieblicher Gesichtspunkte durchgeführt. Einzelheiten hierzu enthalten u. a. [75, 77, 78].

4.12.3 Berechnungsbeispiel 9: Energetische Optimierung einer Flugascheförderung Eine in ihrem Handhabungs- und Förderverhalten untersuchte/bekannte Flugasche, dS;50 Š 15 µm, soll pneumatisch mit geringstmöglichem Energieeinsatz über eine Förderentfernung von insgesamt LR D 800 m, inklusive 30 m vertikaler Höhe und diversen Umlenkungen, vom Elektrofilter eines Kohlekraftwerks zu einer Gruppe von Verladesilos gefördert werden: Feststoffdurchsatz m P S D 68 t=h. Zur Verringerung des Förderrohrverschleißes wird gefordert, dass die Feststoffgeschwindigkeit am Ende der Strecke den Wert uS;E D 18 m=s nicht überschreitet. Die Auslegungstemperatur beträgt tM D 80 ı C, die Ortshöhe Hort Š 100 m, der Druck am Leitungsende pE Š 1;0 bar. Fördergas ist Umgebungsluft. Als Feststoffschleuse werden Druckgefäßsender in sogenannter Multigefäßschaltung eingesetzt, vgl. Abschn. 7.1.4. Es ist die energieminimale Kombination .pV ; DR / zu ermitteln.

4.12 Energetische Optimierung

221

Anmerkung: Die erforderlichen Berechnungen sind mit vertretbarem Aufwand nur mittels ausgefeilter EDV-gestützter Rechenprogramme möglich. Ein solches wird nachfolgend verwendet. Auf die Darstellung der Zwischenergebnisse der einzelnen Rechenschritte muss aus Platzgründen verzichtet werden. Beschrieben werden nur die Vorgehensweise und das daraus resultierende Ergebnis. Vorgehensweise:  Festlegung der Fördergasgeschwindigkeit: Aufgrund des langen Transportwegs sowie der in einem Kraftwerk u. U. wechselnden Kohle- und damit Flugaschequalitäten wird am Förderleitungsanfang bei allen Auslegungen ein konstanter Abstand von vF;A D 3;0 m=s zur jeweils aktuellen Fördergrenzgeschwindigkeit vF;A;min , (4.13), festgelegt. Mit diesem Abstand lassen sich auch kritische Betriebszustände beherrschen. Es handelt sich in allen Fällen um Dichtstromförderungen.  Mit einem der Aufgabenstellung angemessen abgeschätzten Förderdruck pV = Ausgangsdruck des Druckerzeugers wird ein erster ungestaffelter Rohrleitungsdurchmesser DR berechnet. Im betrachteten Fall z. B. durch Wahl eines einstufigen Schraubenverdichters mit pV D 4;0 bar. Die Rechnung liefert u. a. den zum Rohrdurchmesser DR korrespondierenden genauen Verdichterenddruck pV , den Druck am Förderleitungsanfang pA , den erforderlichen Gasvolumenstrom VPV im Ansaugzustand und die Gasgeschwindigkeiten entlang der Leitung. Für die bekannten Werte .pV ; VPV / wird die erforderliche Kupplungsleistung PV des Druckerzeugers beim Hersteller abgefragt bzw. dessen Unterlagen entnommen.  Durchführung weiterer Rechnungen unter systematischer Variation des Rohrdurchmessers DR zu kleineren und größeren Werten hin. Auswertung wie vorstehend beschrieben. Es werden Rohrdurchmesser einer beim Kunden verfügbaren Rohrreihe verwendet. Das Ergebnis dieser Berechnungen ist in Abb. 4.49 dargestellt. Der auf der Ordinate aufgetragene Leistungsbedarf PV entspricht demjenigen während der jeweiligen Förderphase der Druckgefäßanlage. Bei der realisierten Gefäßverschaltung ist der Unterschied zur mittleren Leistung P gering, außerdem interessiert hier zunächst nur die Lage des Leistungsminimums, welches normalerweise in beiden Fällen identisch ist. Die energetisch optimale Ausführungsvariante stellt sich bei pV D 3;2 bar (D 2;2 bar(ü.)) und DR D 260;4 mm ein. Der zugehörige Gasstrom beträgt VPV D 2318 m3=h bei (20 °C, 1 bar). Zu beiden Seiten des Energieminimums steigt der Leistungsbedarf PV steil auf signifikant höhere Werte an.  Betriebspunkte auf dem rechten Kurvenast in Abb. 4.49 führen zu kleineren Rohrdurchmessern DR und geringeren Gasvolumenströmen VPV als die energieoptimale Ausführung. Dies weist auf die Möglichkeit einer gesamtwirtschaftlichen Optimierung (! Energie-/Betriebskosten C Investitionskosten usw.) der Anlage hin. Weitergehende Untersuchungen hierzu enthält [77].

222

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.49 Leistungsbedarf der Förderung einer Flugasche bei verschiedenen Betriebseinstellungen .pV ; DR ; VPV /, Flugaschedaten: dS;50 Š 15 µm, %S Š 2200 kg=m3

 Überprüfung der Feststoff-Endgeschwindigkeit uS;E : Das Programm liefert die Geschwindigkeit vF;E des Fördergases am Leitungsende. Zur Ermittlung von uS;E ist das lokale Feststoff/Gas-Geschwindigkeitkeitsverhältnis erforderlich. Es folgt mit (4.18) zu: Ch;E Š

uS;E vF;A;min D1 vF;E vF;E

!

vF;A;min aus (4.13)

Die Berechnungen zeigen, dass es zur Überschreitung der Grenzgeschwindigkeit uS;E D 18 m=s erst bei Verdichterdrücken pV deutlich oberhalb des Drucks pV am Leistungsminimum in Abb. 4.49 kommt. Es sind dann geschwindigkeitabsenkende Rohrleitungsstaffelungen erforderlich (! Erweiterung des ungestaffelten Rohrs in Förderrichtung). Diese führen zwar auf eine Verringerung des jeweiligen Leistungsbedarfs PV im Vergleich zu den ungestaffelten Leitungen, ändern im vorliegenden Beispiel aber nichts an der Lage und den Betriebsdaten des oben ermittelten energetischen Optimums. Bei dieser Betrachtung ist zu berücksichtigen, dass der Verdichterdruck pV um einen Betrag pver größer ist als der Druck pA am Förderleitungsanfang. pver wird benötigt, um die Verluste des Gases bei der Zuführung zum Schleussystem, der Gasverteilung an diesem und des Schüttgutaustrags aus den Gefäßen abzudecken: vF;E / .pA =pE /. Ergebnis: Für die vorliegende Aufgabenstellung wird ein betriebssicherer energieminimaler Arbeitspunkt (pV ; DR ; VPV ) ermittelt, der im Vergleich zu alternativen .pV ; DR /-Kombinationen

4.13

Ausgewählte Messergebnisse

223

auf einen deutlich geringeren Leistungsbedarf führt: Der Transport erfolgt mittels eines einstufigen Verdichters durch eine ungestaffelte Förderleitung, Gasgeschwindigkeit am Leitungsanfang vF;A Š 5;5 m=s, am Leitungsende vF;E Š 14;8 m=s, Beladung während der Förderphase Š 30 kg S=kg F .

4.13 Ausgewählte Messergebnisse Zur Verdeutlichung der in den vorstehenden Abschnitten beschriebenen Verhaltensweisen konventioneller Dünn- und Dichtstromförderungen, d. h. Förderungen ohne zusätzliche Gaszufuhr/-injektion entlang der Transportstrecke, werden im Folgenden die Ergebnisse einiger ergänzender Messungen dargestellt und kurz erläutert.

4.13.1 Längenabhängigkeit des Förderdiagramms Für das bereits in Abb. 4.16 und 4.46 verwendete feinkörnige Quarzmehl zeigt Abb. 4.50 den Zusammenhang zwischen Feststoffdurchsatz m P S , Fördergasgeschwindigkeit vF;A und Förderentfernung LR durch ein Förderrohr DR D 50 mm bei der konstanten Druckdifferenz von pR D 2;0 bar an der Leitung. Abb. 4.50 ist zu entnehmen, dass Langsam-/ Dichtstromförderungen erheblich sensibler auf Veränderungen der Betriebsbedingungen reagieren als Flugförderungen: Überschreitungen der geplanten Förderentfernung LR führen z. B. auf signifikant kleinere Feststoffdurchsätze m P S . Im Flugförderbereich ist dieser Effekt deutlich geringer.

Abb. 4.50 Längenabhängigkeit des Förderdiagramms, Quarzmehl, dS;50 D 39 µm

224

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.51 Vergleich der Förderkennlinien verschiedener Schüttgüter

Das Durchsatzmaximum nimmt mit anwachsendem Druckverlust/Längeneinheit .pR =LR / eine immer ausgeprägtere Form an, dabei nähern sich die GasgeschwinP S;max / und vF;A . max / schnell der Grenzgeschwindigkeit vF;A;min und digkeiten vF;A .m auch einander an. Dies hat zur Folge, dass die Betriebspunkte praktischer Dichtstromauslegungen zu höheren Gasgeschwindigkeiten hin verschoben werden müssen, um einen Mindestabstand zu vF;A;min einzuhalten. Man entfernt sich somit immer mehr vom energetisch optimalen Betriebszustand. In Abb. 4.50 gilt vF;A;min D konst., da .pA ; DR / Konstanten sind, vgl. (4.13).

4.13.2 Feststoffabhängigkeit der Förderung Abb. 4.51 vergleicht die gemessenen Förderkennlinien fünf verschiedener Schüttgüter. Bei diesen handelt es sich um feinkörnige Produkte aus den Geldart-Klassen A und C. Material 1 ist das oben bereits mehrfach verwendete Quarzmehl, dS;50 D 39 µm. Alle wurden mit dem gleichen Differenzdruck pR durch die gleiche Förderleitung gefahren. Die ermittelten Feststoffdurchsätze überdecken eine Spanne von m P S Š .7–24/ t=h, d. h. einen Bereich von ca. 1 W 3;5, während die minimalen Fördergas-Anfangsgeschwindigkeiten zwischen vF;A;min Š .1;5–3;5/ m=s liegen. Bei Gasgeschwindigkeiten im Dichtstrombereich durchlaufen alle diese Schüttgüter die horizontalen Abschnitte der Förderstrecke in Form einer mehr oder weniger stark fluidisierten Strähne am Rohrboden (! Beobachtung durch Glasrohrelemente). Das trifft überraschend auch für Schüttgut 3, Leichtspat, zu, formal ein ausgeprägtes C-Material. Aufgrund seiner Kohäsivität stellten sich bei diesem die Entnahme aus dem Vorlagebehälter und die Einschleusung in die Förderstrecke als erheblich problematischer dar als der eigentliche Rohrtransport.

4.13

Ausgewählte Messergebnisse

Abb. 4.52 Korngrößenverteilungen der untersuchten Kalksteine, (1) Kalksteinmehl D KSM, (2) Kalksteinsplitt D KS, (3) 100 M.-% KS C 20 M.-% KSM, (4) 100 M.-% KS C 40 M.-% KSM

225

1

3

4

2

Korngröße dS [mm]

Die in Abb. 4.51 aufgenommenen Feststoffkenngrößen lassen zwar einen in der Tendenz eindeutigen Einfluss, u. a. von dS;50 und %S , auf die relative Lage der Kennlinien im Diagramm erkennen, reichen aber für eine vollständige Charakterisierung des quantitativen Förderverhaltens nicht aus. Hierfür sind weitere Einflussgrößen mit ggf. wechselnder Wichtung anzuziehen, z. B. Breite der Korngrößenverteilung, Kornformbeschreibung, spezifische Oberfläche, Gashaltevermögen sowie Kennwerte, die das Stoß- und Reibungsverhalten zwischen Feststoff und Rohrwand explizit erfassen. Belastbare Modelle zur Voraussage quantitativer Förderergebnisse auf der Basis von im Labor gemessenen Schüttguteigenschaften existieren nur rudimentär, qualitative Aussagen sind möglich, vgl. Abschn. 4.5. Das spezielle Förderverhalten neuer, noch nicht pneumatisch transportierter Schüttgüter wird deshalb i. Allg. durch systematische Förderversuche an einer geeigneten Technikumsanlage ermittelt.

4.13.3 Einfluss der Korngrößenverteilung In Abb. 4.52 sind die Korngrößenverteilungen eines grobkörnigen Kalksteinsplitts KS mit dS;50 D 460 µm, eines aus diesem durch Mahlung hergestellten Kalksteinmehls KSM mit dS;50 D 15 µm und von zwei unterschiedlichen Mischungen dieser beiden Produkte dargestellt: Mischung 1: 100 M.-% KS + 20 M.-% KSM, Mischung 2: 100 M.-% KS C 40 M.-% KSM. Der KS entspricht dem bereits in Abb. 4.17 verwendeten groben Kalkstein, %S D 2750 kg=m3 . Alle vier Schüttgüter wurden unter identischen Betriebsbedingungen

226

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

Abb. 4.53 Förderkennlinien von Kalksteinmischungen

pneumatisch durch die gleiche Förderstrecke transportiert .! pR Š 2;0 bar, DR D 82;5 mm, LR D 152 m/. Die ermittelten Kennlinien sind in Abb. 4.53 aufgetragen. Diese zeigt anschaulich, wie sich Veränderungen des Feinanteils im geförderten Produkt auf P S auswirken: Zunehmender dessen Minimalgeschwindigkeit vF;A;min und den Durchsatz m Feinanteil im Grobgut führt zunächst auf eine Absenkung der Fördergrenze und bei größeren Anteilen dann auch zur Erhöhung des Feststoffmassenstroms. Ursache hierfür sind, wie schematisch in Abb. 4.54 dargestellt, die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der fein- und grobkörnigen Partikel: Das schneller fliegende Feinkorn überholt das langsamere Grobkorn, kann dem aber aufgrund seiner Massenträgheit nicht (immer) ausweichen, trifft auf dieses und treibt es dadurch an. Dieser Antrieb durch Impulsaustausch wirkt zusätzlich zu dem des Fördergases und ist auch die Ursache dafür, dass sehr grobe/große Fremdkörper, die unter den jeweils vorliegenden Betriebsbedingungen eigentlich nicht förderbar sein sollten, trotzdem die Förderstrecke durchlaufen.

4.13.4 Instabile Betriebszustände spezieller Schüttgüter Wie bereits in früheren Abschnitten, z. B. Abschn. 4.1.1 und 4.12.2, beschrieben sowie in Abb. 4.48 dargestellt, durchlaufen grobkörnigere Schüttgüter .dS;50 & 0;3 mm/ mit enger Korngrößenverteilung .! ˛RRSB & 60ı / und kompakter Kornform (! etwa identische Ausdehnung in alle drei Raumrichtungen) eine instabile Förderzone, die für Betriebsan-

Abb. 4.54 Geschwindigkeiten von Fördergas sowie fein- und grobkörniger Partikel

Gas

4.13

Ausgewählte Messergebnisse

227

a

b

Abb. 4.55 Förderkennlinien unterschiedlicher Polystyrolgranulate. a dS;50 D 2;3 mm, DR D 40 mm, pSystem D 1;2 bar [4, 81], b dS;50 D 1;0 mm, DR D 84 mm; pE D 1;0 bar [82]

lagen nicht genutzt werden kann/darf. Zur Verdeutlichung des Sachverhalts werden in Abb. 4.55 ergänzend noch einmal zwei Standard-Zustandsdiagramme mit derart instabilen Arbeitsbereichen dargestellt. Die oberen Gasgeschwindigkeiten, bei denen die durch extreme Druckpulsationen, sprunghaften Anstieg des Druckgradienten, Leitungsschläge usw. gekennzeichneten Instabilitäten einsetzen, können durch die Stopfgrenzgeschwindigkeiten vF;S t des jeweiligen Schüttguts abgeschätzt werden, vgl. Abschn. 4.6.4. Dies soll hier mit der Gleichung vF;S t q 5

m P S g 2 %F

Š 5 D KSt

(4.120)

überprüft werden. (4.120) ist eine neuere, die vF;S t -Ansätze des Abschn. 4.6.4 ergänzende, Stopfgrenzgleichung für grobkörnige Schüttgüter [79, 80], die durch Substitution von m P S D st  AR  %F  vF;st in die Form von (4.24), st D Kst  Fr nR;st , mit n D 2 überführt werden kann. Zugrunde liegende Schüttgüter und Betriebszustände: unterschiedliche Kunststoffe, Glasstrahlperlen, Quarzsände, dS;50 Š .0;54–3;67/ mm, D .0;2–50/ kg S=kg F , statische Drücke .1–20/ bar, DR D .40; 80/ mm, horizontale Leitung [80]. Die Anwendung von (4.120) auf das Polystyrolgranulat in Abb. 4.55a liefert P S D 0;320 kg=s, gerechgeringere Geschwindigkeiten vF;S t als dort ermittelt. Beispiel: m net vF;S t D 9;2 m=s, gemessen vF;S t Š 11;0 m=s. Das verdeutlicht, dass KSt entweder materialspezifisch angepasst, wie z. B. in (4.27) geschehen, oder aber, wie in [80] emp-

228

4

Grundlagen der pneumatischen Förderung

fohlen, mit einem Zuschlag von .10–20/ % versehen werden sollte. KSt ist umso größer zu wählen, je flacher die Druckerzeugerkennlinie ist. Ausgehend von einem gegebenen Zustand .pE ; vF;E / am Förderrohrende verringert sich die aktuelle Gasgeschwindigkeit vF / 1=%F / 1=p in Richtung Leitungsanfang, 0;2 deutlich während die zugehörige Stopfgrenzgeschwindigkeit mit vF;st / 1=%0;2 F / 1=p langsamer abnimmt. Hieraus resultiert, dass der die Instabilitäten auslösende Betriebszustand .vF  vF;st / immer zuerst am Anfang einer Förderstrecke auftritt. Dies angewendet auf den Zustand der in den instabilen Bereich eintretenden Förderkennlinie m P S D 10 t=h in Abb. 4.55b ergibt z. B.: pE D 1;0 bar, pR Š 1;10 bar, vF;E Š 24;0 m=s, daraus: pA Š 2;1 bar, vF;A Š 11;4 m=s, aus (4.120) folgt: vF;st;E D 14;74 m=s < vF;E , vF;st;A D 12;7 m=s > vF;A , d. h., die Instabilitäten setzen vom Leitungsanfang her ein. Die Übereinstimmung zwischen vF;A und vF;st;A ist, obwohl hier an einer Förderstrecke mit Horizontal- und Vertikalabschnitten sowie Umlenkungen gemessen wurde, durch die von (4.120) nicht erfasste zusätzliche Einflussgrößen wirksam werden, zufriedenstellend. Die unteren Gasgrenzgeschwindigkeiten des Instabilitätsbereichs, deren Unterschreitung eine stabile Pfropfenförderung ermöglicht, liegen im Bereich von vF Š .6–8/ m=s und werden derzeit i. Allg. durch Versuch ermittelt [83]. enthält umfangreiche Messwerte und eine halbempirische Berechnungsgleichung.

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5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Das in Abschn. 4.7 beschriebene Modell zur Berechnung des Druckverlusts von Förderstrecken ist, unabhängig von den sich jeweils ausbildenden Strömungsformen, die am häufigsten eingesetzte Auslegungsmethode in der Praxis. Den größten Druckverlustanteil liefert hierbei i. Allg. der durch den S -Ansatz, (4.46), definierte Reibungsverlust des Feststoffs gerader horizontaler Rohrabschnitte. Mittels des S -Ansatzes werden die bei den verschiedenen Strömungsformen am System agierenden unterschiedlichen Kräfte in eine der Massenträgheit proportionale Darstellungsweise transformiert, vgl. hierzu Abb. 4.5 und die diesbezüglichen Kommentare in Abschn. 4.7.1. Dabei können für den Förderbetrieb wesentliche physikalische Zusammenhänge/Informationen verloren gehen. Nachfolgend werden deshalb spezielle Modelle zur Beschreibung der Strähnenförderung feinkörniger und der Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter sowie ein bewährter Ansatz zum Scale-up von Förderanlagen vorgestellt.

5.1

Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

Die Dichtstromförderung feinkörniger Schüttgüter bildet sich bevorzugt als Strähnenförderung aus. Im Folgenden werden daher ausschließlich feinkörnige Feststoffe, dS;50 . 100 µm, Schüttgüter der Gruppe A und des angrenzenden Bereichs der Gruppe C nach Geldart, betrachtet. Auf abweichendes Verhalten grobkörnigerer Produkte wird hingewiesen. Visuelle Beobachtungen an Glasrohrleitungen zeigen, dass sich bei der Langsamförderung der genannten Klasse von Schüttgütern zwei unterschiedliche Strömungsbereiche im (horizontalen) Förderrohr einstellen: Direkt oberhalb des Rohrbodens bildet sich eine vom Fördergas aufgelockerte, fließende Schüttgutsträhne aus. Über diese hinweg strömt durch den oberen Förderrohrquerschnitt ein nur gering mit Feststoff beladener Gasstrom. Einführend soll zunächst die Gasmassenstromverteilung auf beide Rohrquerschnitte abgeschätzt werden. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_5

233

234

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.1 Gasverteilung über den Rohrquerschnitt bei der horizontalen Strähnenförderung

5.1.1

Gasverteilung über den Förderrohrquerschnitt

Dem in Abb. 5.1 dargestellten Förderrohrelement LR werden der Fördergasstrom m PF und der Feststoffstrom m P S zugeführt. Der Gasmassenstrom m P F teilt sich in die Anteile P F;II auf, welche die Querschnitte I D Strähnenquerschnitt und II D Freiraum m P F;I und m oberhalb der Strähne durchlaufen. Aus der Annahme eines konstanten Drucks pi über den jeweiligen Rohrquerschnitt AR , einer vernachlässigbaren Rohrwandreibung des Gases im P S, m P S;II D 0, Strähnenquerschnitt I und eines feststofffreien Oberraums II, d. h. m P S;I D m P F /. Der spezifische Druckverlust folgt die in Box 5.1 hergeleitete Gasaufteilung .m P F;II =m pII =LR wird dabei als reine Gasströmung, derjenige pI =LR als Verlust bei der Durchströmung einer bewegten Schüttung berechnet. Da feinkörnige Partikel vorliegen, kann für Letzteren eine Strömung in dem durch Gaszähigkeit dominierten Stokes-Bereich angesetzt werden, vgl. Abschn. 3.2. Ein Gas- und/oder Feststoffaustausch zwischen den beiden Strömungsbereichen wird nicht berücksichtigt. Der Widerstandsbeiwert F;II der Gasströmung durch den Oberraumquerschnitt AII setzt sich aus den Anteilen Reibung an der benetzten Rohroberfläche D .UII  BS /  LR , UII D Umfang des Querschnitts AII , BS D Strähnenbreite, und Reibung an der Strähnenoberfläche D BS  LR zusammen. Visuelle Beobachtungen zeigen, dass es bei feinkörnigen Schüttgütern an der Strähnenoberfläche zur Feststoffbeschleunigung und Dünenbildung kommt. Der hierfür erforderliche Antrieb wird durch den Gasstrom m P F;II geleistet und durch einen um den Faktor XS erhöhten Rohrreibungsbeiwert F berücksichtigt. (5.10d) in Box 5.1 zeigt den verwendeten Ansatz. Der Klammerausdruck auf der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt die unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Oberraumgases relativ zur Rohrwand und zur Strähnenoberfläche. Durch die intensive Vermischung von Feststoff und Fördergas am Leitungsanfang/nach der Einschleusung wird das (feinkörnige) Schüttgut in einen mehr oder weniger aufgelockerten Zustand überführt, der aufgrund des i. Allg. hohen Gashaltevermögens dieser Produkte über längere Förderstrecken aufrecht erhalten bleibt.

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

235

Box 5.1: Berechnung der Gasverteilung über den Rohrquerschnitt bei der Strähnenförderung, Stokes-Bereich, Erläuterungen im Text

pII pI D LR LR F;II 

(5.1)

1 %F .1  "F;I /2 F     .vF;I  "F;I  uS;I / (5.2)  u2F;II D 150  Dh;II 2 .dS;SD /2 "3F;I

Einsetzen von AII AR m P F;II m P F;II 1 uF;II D D  ; AII  %F AR  %F  m P F;I m P F;I 1 vF;I D D  AI  %F AR  %F 1   m PS m PS 1 uS;I D D  AI  .1  "F;I /  %P AR  .1  "F;I /  %P 1   m PF ; vF D AR  %F D

(5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (5.7)

AR D AI C AII ;

(5.8)

m PF D m P F;I C m P F;II

(5.9)

in (5.2) führt auf eine quadratische Gleichung für m P F;II mit der Lösung: 0v 1 u "F;I %F m PF m PS u    m P F;II k1  k2 Bt A 1" % AR C D mP  @ 1 C R 1 F;I P  1A F m PF 2  k1  k2 A R

D

k1  k2  %F  vF

s 1 C %F 

vF  "F;I  uS;I  .1  / 1 1  k1  k2 2

!

(5.10)

sowie: k1 D 150 

Dh;II   2 ; 1 4  AII 4 Š D  AR UII UII   uF;II  uS;I 2 UII  BS BS D  F C  XS  F  UII UII uF;II

k2 D Dh;II F;II

.1  "F;I /2 F   3 .dS;SD /2  F;II "F;I

(5.10a) (5.10b) (5.10c) (5.10d)

236

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Dies trotz gleichzeitiger Entlüftung in den freien Oberraum. Zusätzlich kann es entlang des Förderwegs zu Rückvermischungen von Gas und Feststoff kommen, z. B. hinter 90°-Umlenkbögen aus der Horizontalen in die Vertikale oder aus der Vertikalen in die Horizontale. Die durch diese Effekte verursachte Verringerung der Schüttgutdichte der Strähne liegt im Bereich %b;I & 0;6  %S S , mit %S S D locker geschüttete Schüttdichte [1]. Für die nachfolgenden Abschätzungen wird pauschal eine Auflockerung der Strähnendichte auf %b;I Š 0;75  %S S angenommen. Das benötigte mittlere relative Lückenvolumen "F;I der Strähne kann dann aus (2.21) berechnet werden. Die Ermittlung der Strähnenbreite BS erfolgt mit einer Näherungsgleichung aus [2]: BS D DR  .4    .1  //1=3

(5.11)

UII wird auf einfache Weise aus dem Verhältnis der Strähnen- zur Rohrgeometrie bestimmt. Der kritische Wert des Flächenanteils des Oberraums AII am gesamten Rohrquerschnitt AR liegt offensichtlich bei   AII =AR Š 0;50. Aufgrund der sich bei weiter zunehmender Strähnenhöhe HI sehr schnell verringernden Oberraumquerschnittsfläche AII kann es, z. B. durch Dünenbildung, zu schlagartigen Leitungsverstopfungen kommen, da bei den hier betrachteten feinkörnigen Schüttgütern nur sehr kurze Pfropfenlängen beherrschbar sind. (5.10) erlaubt es, bei gegebenen Randbedingungen, die Größen "F;I ; vF ; uS;I und  P F / vorzugeben. Das ist nur mögunabhängig voneinander zur Bestimmung von .m P F;II =m lich, weil der in Box 5.1 dargestellte Berechnungsansatz keinerlei Kopplung zu den am Feststoff selbst wirkenden antreibenden/abbremsenden Kräften enthält. Daraus folgt, dass nicht jede der wählbaren ."F;I ; vF ; uS;I ; /-Kombinationen auch physikalisch realisierbar ist. Die Auswertung von (5.10) soll hier beispielhaft anhand der (realen) Förderung von  D 20 µm, %P D m P S D 50 t=h D 13;889 kg=s eines Feststoffs mit den Kenndaten dS;SD 3 3 3000 kg=m , %S S D 1000 kg=m , TS DF D 293 K durch ein Förderrohr DR D 155;7 mm (! Rohr ¿168;3 mm6;3 mm) vorgenommen werden. Der lokale Druck an der betrachteten Leitungsposition beträgt p D 2;00 bar, der Fördergasmassenstrom m P F D 740 kg=h D 0;2056 kg=s. Fördergas ist Luft mit F D 18;26  106 Pa s und %F D 2;40 kg=m3 . Als Rohrreibungsbeiwert wird F D 0;02 ermittelt, der Verstärkungsfaktor wird mit XS Š 3 abgeschätzt und für das Flächenverhältnis  D AII =AR dessen kritischer Wert  D 0;50 angesetzt. Mit diesen Daten folgt aus den oben angeführten Gleichungen: %b;I D 750 kg=m3 , "F;I D 0;75, BS D DR D 0;1557 m, UII D 0;400 m, F;II D 0;0356 (! es wurde .uF;II  uS / Š uF;II gesetzt), k1 D 28:495:630;5 kg=.m3 s/, Dh;II D P F =AR / D 10;80 kg=.m2 s/ ! vF D 4;50 m=s, .m P S =AR / D 0;0952 m, k2 D 0;0476 m, .m 2 729;46 kg=.m s/ ! uS;I D 1;94 m=s. In (5.10) eingefügt, folgt daraus das Gasmassenstromverhältnis m P F;II D 0;8379 m PF

!

uF;II D 7;54

m ; s

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

237

d. h. ca. 84 M.-% des gesamten Fördergasstroms strömen durch den (annähernd) feststofffreien Rohrquerschnitt oberhalb der Strähne. Die Gasgeschwindigkeiten im Strähnenquerschnitt AI betragen: vF;I D 1;46 m=s bzw. uF;I D 1;95 m=s, d. h. uS;I Š uF;I . Erhöhung der Strähnendichte %b;I , d. h. eine Verringerung des Lückenvolumens "F;I , verP F / und umgekehrt. Ruhende Strähnen (! m P S ; uS;I D 0) verstärken den größert .m P F;II =m Gasstrom m P F;II durch den freien Oberraum. Veränderungen von  entlang der FörderstreP S =AR / sind cke können mit (5.10) nicht berechnet werden: Die Größen .m P F =AR / und .m zwar konstant und die Gasdichte %F verändert sich definiert, "F;I kann jedoch weiterhin frei gewählt werden, d. h. (5.10) fehlt, wie bereits angedeutet, die Anbindung an die am Feststoff agierenden Kräfte. Die vom Oberraumgasstrom (und dem von diesem mitgeförderten Feststoff) auf die Oberfläche der aufgelockerten Strähne ausgeübten Scherkräfte führen zu einem großen Geschwindigkeitsgradienten .duS =dHI / über die Strähnenhöhe HI : sehr geringe Feststoffgeschwindigkeiten am Rohrboden, Feststoffgeschwindigkeiten nur wenig kleiner als uF;II an der Strähnenoberfläche. uS;I und uF;I sind somit mittlere Geschwindigkeiten. Aufgrund der verringerten inneren Reibung des Schüttgutstroms durch dessen Auflockerung können sich, angetrieben durch die aufgebrachten Schubspannungen, Wellen und Dünen an seiner Oberfläche ausbilden. Bei der Betrachtung grobkörnigerer Schüttgüter muss in (5.2), Box 5.1, der Term auf der rechten Seite durch den Druckverlustansatz der entsprechenden Produktklasse ersetzt werden. Für den Newton-Bereich gelten z. B. die in Box 5.2 dargestellten Gleichungen (5.12) und (5.13), vgl. Abschn. 3.2. Die Auswertung von (5.13) führt auf vergleichbare P F /-Werte wie bei den feinkörnigen Schüttgütern. Ursache: Der Partikeldurch.m P F;II =m  vergrößert sich zwar, das relative Lückenvolumen nimmt aber deutlich gemesser dS;SD ringere Werte an, Größenordnung "F;I Š 0;50. Es ist keine oder nur eine geringe Auflockerung des Schüttguts zu beobachten.

Box 5.2: Berechnung der Gasverteilung über den Rohrquerschnitt bei der Strähnenförderung, Newton-Bereich, Erläuterungen im Text

F;II 

1 %F 1  "F;I 1     %F  .vF;I  "F;I  uS /2 (5.12)  u2F;II D 1;75  3 Dh;II 2 dS;SD "F;I

mit den in Box 5.1 vorgegebenen Definitionen folgt: m PS 1  1"F;IF;I  %%PF  m m P F;II PF D p m PF 1 C k3  1  "

(5.13)

mit: k3 D

 "3F;I dS;SD 1   F;II  3;50 1  "F;I Dh;II

(5.13a)

238

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Die vorstehenden Ansätze beschreiben das reale Förderverhalten nur angenähert, lieP F /-Werte, die durch Messungen bestätigt sind. Der Strähnenantrieb fern aber .m P F;II =m fein- und grobkörniger Schüttgüter erfolgt demnach zum einen durch die Druckdifferenzkraft am Feststoffelement, die im Wesentlichen durch den Gasdruckverlust im Oberraum vorgegeben wird, und durch die vom Oberraumgas und dem von diesem mitgeführten Feststoff auf die Strähnenoberfläche ausgeübten Schubspannungen. Die Auswirkungen sind bei fein- und grobkörnigen Schüttgütern unterschiedlich: Feinkörnige Feststoffe bilden über die Strähnenhöhe einen signifikanten Geschwindigkeitsgradienten aus, während grobkörnigere Produkte eher als kompakte Blöcke verschoben werden.

5.1.2

Berechnungsansätze

a) Detailliertes Modell In Box 5.3 ist ein für die Berechnung der Strähnenförderung entlang eines geraden horizontalen Förderrohrs mögliches Gleichungssystem beispielhaft dargestellt. Weitere Randbedingungen sind: isotherme Strömung, konstanter Druck über den jeweiligen Rohrquerschnitt, Berücksichtigung eines Gas- und Feststoffaustauschs (! Impulstransfer) zwischen den Strömungsbereichen I und II entlang des Förderwegs, vgl. Abb. 5.1, jeweils einaxiale Betrachtung der Bereiche I und II. Es wird ein Nettoübergang von Gas- und Feststoffmasse von der Strähnenphase I zur Flugphase II erwartet/angenommen, d. h., die Strähnenhöhe HI nimmt in Förderrichtung ab. Ursache: Die Gasgeschwindigkeit uF;II im Oberraum II kann größer werden als die pickup-Geschwindigkeit vF;pu des jeweiligen Schüttguts in der Strähne I, somit wird Feststoff und mit ihm Gas von der Strähnenoberfläche aufgenommen. Der Ansatz basiert auf der Anwendung von Massen- und Impulsbilanzen für die beiden Strömungsbereiche ergänzt um geeignete Schließungsgleichungen und baut u. a. auf den Arbeiten [3, 4] sowie [2, 5] auf.

Box 5.3: Ansatz zur Beschreibung/Berechnung der Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

Volumenanteile von Gas "F und Feststoff "S in den Phasen I und II im Kontrollvolumen: "F;I C "S;I D 1;

(5.14)

"F;II C "S;II D 1

(5.15)

Geometriegleichungen: D

AII AR

(5.3)

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

239

Strähnenbreite: BS D DR  .4    .1  //

1=3

D2

q

HI  DR  HI2

Umfang der Rohrwandreibungsfläche der Strähnenphase I:   HI 1 12 PI D DR  cos DR

(5.16)

(5.17)

Umfang der Rohrwandreibungsfläche der Flugphase II: PII D DR   PI Rohrquerschnittsfläche der Strähnenphase I:    DR HI  PI  BS  1  2  AI D .1  /  AR D 4 DR

(5.18)

(5.19)

Rohrquerschnittsfläche der Flugphase II: AII D   AR D

 DR2  AI 4

(5.20)

Massenbilanzen: m PS D m P S;I C m P S;II ;

(5.21)

m PF D m P F;I C m P F;II

(5.22)

Aus (2.39) folgt für ein Rohrelement dLR in differenzieller Form für eine rückstandsfreie Strömung: d.m P i / D d.Ai  "i  %i  ui / D RP m;i D rPm;i  dLR

(5.23)

In Verbindung mit (2.41) gilt dann für den hier betrachteten Fall: d.AI  "S;I  %P  uS;I / dLR d.AI  "F;I  %F;I  uF;I / dLR d.AII  "S;II  %P  uS;II / dLR d.AII  "F;II  %F;II  uF;II / dLR

D rPm;S ;

(5.24)

D rPm;F

(5.25)

D Prm;S ;

(5.26)

D Prm;F

(5.27)

240

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Impulsbilanzen: (2.44) führt in differenzieller Form für ein Rohrelement dLR und eine rückstandsfreie Strömung auf die Differenzialgleichung: X P i  ui / D d.Ai  "i  %i  u2i / D Fi;k (5.28) d.IP i / D d.m k

Für den hier betrachteten Fall gilt somit: Feststoff im Strähnenbereich I: d.AI  "S;I  %P  u2S;I / dLR

D rPm;S  uS;I  S;I!P;I  "S;I  PI C .S;II!S;I  "S;II C F;II!S;I  "F;II /  "S;I  BS  "S;I  AI 

(5.29)

dpI C Fdrag;I dLR

Gas im Strähnenbereich I: d.AI  "F;I  %F;I  u2F;I / dLR

D rPm;F  uF;I  F;I!P;I  "F;I  PI C .S;II!F;I  "S;II C F;II!F;I  "F;II /  "F;I  BS  "F;I  AI 

(5.30)

dpI  Fdrag;I dLR

Feststoff im Flugförderbereich II: d.AII  "S;II  %P  u2S;II / dLR

D Prm;S  uS;I  S;II!P;II  "S;II  PII  .S;II!S;I  "S;II C F;II!S;I  "F;II /  "S;I  BS  "S;II  AII 

(5.31)

dpII C Fdrag;II dLR

Gas im Flugförderbereich II: d.AII  "F;II  %F;II  u2F;II / dLR

D Prm;F  uS;I  F;II!P;II  "F;II  PII  .S;II!F;I  "S;II C F;II!F;I  "F;II /  "F;I  BS (5.32)  "F;II  AII 

dpII  Fdrag;II dLR

Die Terme auf den rechten Seiten von (5.29)–(5.32) beschreiben von links nach rechts je Längeneinheit dLR : den Impulstransfer von Feststoff bzw. Gas, die Reibungskräfte von Feststoff bzw. Gas mit der jeweils kontaktierten Rohrwand, die von

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

241

Feststoff und Gas aus Bereich II auf Feststoff bzw. Gas an der Strähnenoberfläche, Bereich I, ausgeübten Scherkräfte, die Druckdifferenzkräfte am Rohrelement, die Widerstandskräfte aufgrund von Partikelumströmung- bzw. Strähnendurchströmung. Schließungsgleichungen: Massenübergang: Dieser wird aus der Höhenänderung der Strähne im betrachteten Rohrelement dLR berechnet: 1 dHI ;  "S;I  %P  uS;I  BS  2 dLR 1 dHI D  "F;I  %F;I  uF;I  BS  2 dLR

rPm;S D

(5.33)

rPm;F

(5.34)

Andere Ansätze sind möglich. Reibungskräfte [6]: Schubspannung zwischen Feststoffphase I und Rohrwand I: S;I!P;I D

S;I!P;I  %P  u2S;I 8

(5.35)

Schubspannung zwischen Feststoffphase II und Rohrwand II: S;II!P;II D

S;II!P;II  %P  u2S;II 8

(5.36)

Schubspannung zwischen Gasphase I und Rohrwand I: F;I!P;I D

F;I!P;I  %F;I  u2F;I 8

(5.37)

Schubspannung zwischen Gasphase II und Rohrwand II: F;II!P;II D

F;II!P;II  %F;II  u2F;II 8

(5.38)

Schubspannung zwischen Feststoffphase II und Feststoffphase I: S;II!S;I D

S;II!S;I  %P  .uS;II  uS;I /  juS;II  uS;I j 8

(5.39)

Schubspannung zwischen Gasphase II und Feststoffphase I: F;II!S;I D

F;II!S;I  %F;II  .uF;II  uS;I /  juF;II  uS;I j 8

(5.40)

242

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Schubspannung zwischen Gasphase II und Gasphase I: F;II!F;I D

F;II!F;I  %F;II  .uF;II  uF;I /  juF;II  uF;I j 8

(5.41)

Interaktionen zwischen Gas und Feststoffpartikeln: Schleppkraft im Strömungsbereich I, Ergungleichung (3.25) mit Schüttgut-/ Strähnendurchströmung im Stokes-Bereich: Fdrag;I Š 150  AI 

"2S;I "3F;I



F  .dS;SD /2

 .vF;I  "F;I  uS;I /

(5.42)

Schleppkraft im Strömungsbereich II, Umströmung eines Kollektivs von Einzelpartikeln im Stokes-Bereich, (3.3) und (3.4): Fdrag;II Š 18  AII  "S;II 

F  .dS;SD /2

 .uF;II  uS;II /

(5.43)

Erweiterte Ansätze sind möglich. Das Fördergas wird als ideales Gas, (2.2) und (2.3), behandelt. Durch Zusammenführung der Impulsbilanzen für Gas und Feststoff unter Eliminierung der jeweiligen Schleppkräfte bzw. Druckdifferenzen können z. B. Druckverlust- bzw. Bewegungsgleichungen für die Strömungsbereiche I und II aufgestellt werden.

Das in Box 5.3 dargestellte Berechnungsmodell wird durch acht gewöhnliche Differenzialgleichungen mit den acht Unbekannten ."F;I ; "F;II ; HI ; p; uF;I ; uS;I ; uF;II ; uS;II / beschrieben und kann daher mittels geeigneter numerischer Rechenverfahren gelöst werden. In [3, 4] wird hierzu ein explizites Runge-Kutta-Verfahren 5. Ordnung verwendet, wobei die Rechnung vom Leitungsanfang in Strömungsrichtung verläuft. Neben der Notwendigkeit, geeignete a!b -Werte bereitzustellen, was insbesondere für die an der Strähnenoberfläche wirkenden Kräfte aufgrund nur weniger in der Literatur verfügbarer Messergebnisse/Untersuchungen problematisch ist, müssen auch Werte für die Strömungsparameter am Leitungsanfang bzw. Rechnungsbeginn definiert werden. Hier erweist sich speziell die Strähnenhöhe als im Prinzip frei wählbar. Modellrechnungen in [3, 4] zeigen, dass sich bei unterschiedlichen Eintrittshöhen der Strähnen (! hier: HI;in Š 0;2  DR sowie HI;in Š 0;8  DR ) und sonst gleichen Förderbedingungen nach einer gewissen Anlaufstrecke in etwa Strähnen gleicher Dicke ausbilden, vgl. Abb. 5.2. Die Vorgabe einer großen Anfangssträhnenhöhe wird in [4] als „robuster“ bewertet. Große Strähnenhöhen am Förderleitungseintritt entsprechen auch eher den Betriebsbedingungen am Eintrag in eine praktische Förderanlage: Dort stellt sich die niedrigste Gasgeschwindigkeit und damit die höchste Feststoffkonzentration ein. Ergänzendes Beispiel: Der Schüttgutaustrag aus

243

Normierte Strähnenhöhe

⁄

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

Normierte Förderentfernung

Abb. 5.2 Vergleich der Auswirkung unterschiedlicher Strähnenhöhen am Leitungsanfang

einem Druckgefäß in die Förderleitung erfolgt mittels eines Anteils des gesamten Fördergasstroms als kompakter Schüttgutstrang durch einen Auslassdurchmesser DDG  DR . Erst danach wird der restliche Fördergasstrom zugeführt. Der Strähnenanteil am Förderrohrquerschnitt liegt somit in der Größenordnung von: .1  / Š .DDG =DR /2 . DDG ist i. Allg. nur eine Rohrnennweite kleiner als DR . In [3, 4] wird das in Box 5.3 dargestellte Modell (! hier mit: F;II!F;I und S;II!F;I D 0) zur Simulation von Zementförderungen durch eine gerade horizontale Versuchsstrecke, DR  LR D 53 mm  20 m, verwendet und entsprechenden Messergebnissen aus dieser Anlage gegenübergestellt. Kenndaten des Zements: dS;50 D 21 µm, %P D 3060 kg=m3 , %S S D 1070 kg=m3 . Abb. 5.3 zeigt die berechneten Verläufe der Strähnendicken entlang der Förderstrecke für die Beladungen D .50; 75; 100; 125/ kg S=kg F bei HI;in Š 0;8  DR . Kontrollrechnungen mit HI;in Š 0;2  DR führen auf weitestgehend identische Strähnenhöhen nach der jeweiligen Anlaufstrecke. Vergleiche der gerechneten Strähnenhöhen mit Videoaufnahmen zeigen eine gute „qualitative“ Übereinstimmung [3]. Eine Gegenüberstellung der Berechnungs- und Messergebnisse aus dem voll entwickelten Strömungsbereich (! Druckverluste, Druckgradienten usw.) führt auf eine insgesamt befriedigende Übereinstimmung. Einzelheiten sind [3, 4] zu entnehmen. Leider enthalten beide Arbeiten keine Angaben über die verwendeten a!b -Werte oder deren Ermittlung: Eine Rückrechnung aus den in [3, 4] herangezogenen Messungen ist nur teilweise möglich, z. B. ist S;II!S;I mit dem beschriebenen Equipment nur indirekt zu ermitteln. Alternativ kann für S;II!S;I natürlich auch ein hinsichtlich bestmöglicher Übereinstimmung von Messung und Rechnung optimierter Wert durch systematische Auswertung mit dem Rechnungsmodell gefunden werden. Das vorstehend diskutierte Strähnenmodell berücksichtigt weder Feststoff- noch Gasgeschwindigkeitsprofile im jeweiligen Strömungsquerschnitt, insbesondere nicht die bei

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Beladung µ

Normierte Strähnenhöhe

⁄

244

Normierte Förderentfernung

Abb. 5.3 Vergleich der sich bei unterschiedlichen Beladungen einstellenden Strähnenhöhen und deren Verläufe, HI;in Š 0;8  DR

feinkörnigen Produkten zu erwartende Geschwindigkeitsverteilung des Feststoffs über die Strähnenhöhe. Es kann diesbezüglich also noch verbessert werden. Andererseits besteht, wie Abschn. 5.1.1 und [3, 4] zu entnehmen ist, auch Potenzial für Vereinfachungen. Mit ausreichender Genauigkeit sollte bei feinkörnigen Schüttgütern z. B. .F;I!P;I ; F;II!F;I ; S;II!F;I / D 0, uS;I D uF;I , uS;II D uF;II gesetzt werden können. b) Vereinfachtes Modell Dass auch mit einem extrem vereinfachten Strähnenmodell brauchbare Erkenntnisse für die Praxis zu gewinnen sind, wird in [2] gezeigt. Dort soll der durch das Schüttgut verursachte Zusatzdruckverlust pS;R;h D p einer horizontalen geraden Strähnenförderung ermittelt werden. Für die Berechnung wird das Fördergas als abschnittsweise inkompressibel behandelt, d. h., die Impulsbilanzen, (5.29)–(5.32), reduzieren sich auf einfache Kräftebilanzen. Ein Stoffaustausch zwischen den Bilanzräumen I und II wird nicht berücksichtigt. Als die einzig relevanten Kräfte im aktuellen Berechnungsabschnitt LR werden die Druckdifferenzkräfte Fp;I und Fp;II an den Bilanzräumen I und II, die durch Partikelbeschuss aus dem Oberraum II an der Strähnenoberfläche induzierte Strähnenantriebskraft FBS und die Reibungskraft FS;f;W des Feststoffs der Strähne am Rohrboden betrachtet, vgl. Abb. 5.4. Alle anderen Kräfte werden vernachlässigt. Die Feststoff- und Gasgeschwindigkeiten in den beiden Strömungsbereichen werden wie folgt festgelegt: uS;I D uF;I D uI ;

(5.44)

uS;II D uF;II D uII Š vII

(5.45)

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

245

Abb. 5.4 Kräfte in den Bilanzräumen I und II

Die jeweiligen Geschwindigkeitsdifferenzen zwischen Gas und Feststoff bleiben unberücksichtigt. Die Druckverlustgleichung des Bilanzraums II ergibt sich somit zu: p    AR D FBS

(5.46)

und diejenige des Bilanzraums I zu: p  .1  /  AR C FBS D FS;f;W

(5.47)

Die Reibungskraft FS;f;W wird durch Multiplikation des Strähnengewichts im Rechnungsabschnitt LR mit dem Coulomb’schen Reibungsbeiwert W D tan 'W berechnet, d. h., es gilt: FS;f;W D W  .%P  %F /  .1  "F;I /  .1  /  AR  g  LR

(5.48)

Aus der Kombination von (5.46)–(5.48) folgt der dimensionslose Druckverlust: p D .1  / .%P  %F /  .1  "F;I /  W  g  LR

(5.49)

Gleichsetzung der nach dem Druckverlust aufgelösten Gleichungen (5.46) und (5.47) liefert die Bewegungsgleichung der Strähnenförderung: FBS D   FS;f;W

(5.50)

Diese muss durch Definition des Terms FBS noch weiter entwickelt werden. Die Strähnenantriebskraft FBS wird durch den Ansatz FBS D BS  BS  LR

(5.51)

246

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

mit der an der Strähnenoberfläche angreifenden Schubspannung BS

  m P S;II =.  AR / m P S;II uI DK  mP  .vII  uI / D K   vII  1  mP   AR vII

(5.52)

beschrieben. BS ist hier proportional zu der den Oberraum II pro Zeiteinheit durchquerenden Zahl der Partikel mit der Masse mP angesetzt worden. Die Teilchen geben beim Aufprall auf die Strähne einen Teil ihres Impulses an diese ab. Mit dem empirisch zu ermittelnden Beiwert K wird der tatsächlich auf die Oberfläche auftreffende Anteil der durch den Rohrbereich II strömenden Feststoffpartikeln erfasst. Die Geschwindigkeit vII kann über die Gasmassenbilanz, (5.22), vF;R D   vII C .1  /  uI  "F;I

(5.53)

mit: P F =.AR  %F /, Leerrohrgeschwindigkeit des gesamten Fördergasstroms m PF vF;R .D m durch den Förderrohrquerschnitt AR , unter Berücksichtigung des Feststoffmassenstroms durch die Strähne, m P S;I D .1  /  AR  .1  "F;I /  %P  uI , zu   vF;R "F;I  %F vII D  1  I   .1  "F;I /  %P

(5.54)

mit: P S;I =m P F /, Beladung der Strähne I .D m berechnet werden. Aus der Zusammenfassung von (5.11) und (5.51)–(5.54) folgt als Berechnungsgleichung für den Strähnenantrieb:   uI 2  DR  LR  1  FBS D BS  %F  vF;R vII  1=3  .4    .1  // "F;I  %F   1   I 2 .1  "F;I /  %P mit: P S;II =m P F /, Strähnenantriebskoeffizient. BS .K  II D K  m

(5.55)

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

247

Einsetzen von (5.48) und (5.55) in (5.50) liefert die explizite Bewegungsgleichung der Strähnenförderung: 2 vF;R

g  DR 

%P %F %F

D Fri2

 .1  "F;I /  W

4  3  .1  / 1 1 1 D    "F;I %F uI  1=3 BS .4    .1  // 1  vII 1  I  .1" F;I /%P

(5.56)

Der Term auf der linken Seite von (5.56) ist als eine erweiterte Froude-Zahl zu interpretieren und wird als das Quadrat der sogenannten Frictionzahl Fri dargestellt [2, 7]. Mit (5.56) kann aus der i. Allg. bekannten Fri-Zahl der relative Oberraumquerschnitt  berechnet werden. Hierfür muss allerdings noch die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsverhältnisses (uI =vII ) von  bekannt sein. Diese folgt nach einigen elementaren Umformungen aus der Division der Gasmassenbilanz, (5.53), durch den Feststoffstoffmassenstrom m P S;I der Strähne zu: .1  / D

1 1C

.1" /% . %FF;I I P

 "F;I / 

uI vII

(5.57)

Führt man abschließend noch die Näherungen P S; m P S;I Š m

(5.58)

I Š

(5.59)

in (5.49), (5.56) und (5.57) ein, dann kann mit diesem Gleichungssystem der Zusatzdruckverlust der Strähnenförderung berechnet bzw. mit den diesem System zugrunde liegenden sechs dimensionslosen Kennzahlen p  Frictionzahl: Fri D vF;R = g  DR  .1  "F;I /  W  .%P  %F /=%F ! i. Allg. durch Aufgabenstellung vorgegeben,  Volumenstromverhältnis: .VPS =VPF / D  %F =..1  "F;I /  %P / ! i. Allg. durch Aufgabenstellung vorgegeben,  relatives Lückenvolumen der Strähne: "F;I ! i. Allg. durch Aufgabenstellung vorgegeben,  dimensionsloser Druckverlust: .p/=..%P  %F /  .1  "F;I /  W  g  LR / ! Systemantwort,  relative Rohrquerschnittsabdeckung der Strähne: .1  / ! Systemantwort,  Geschwindigkeitsverhältnis: (uI =vII ) ! Systemantwort, das in Abb. 5.5 dargestellte Zustands-/Druckverlustdiagramm der Strähnenförderung konstruiert werden. Die dabei einzuhaltende Vorgehensweise wird in [2, 7] beschrieben.

248

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.5 Förderdiagramm einer Strähnenförderung, "F;I D 0;40, BS D 0;0826

Die bisherigen Betrachtungen gingen von einer über den Rohrboden gleitenden Strähne aus. Für den Fall, dass die Kräftebilanz am Rohrelement LR , (5.46) und (5.47), auf die Ungleichung p  AR  FS;f;W

(5.60)

führt, kommt die Strähne zum Erliegen und es stellt sich lediglich eine Flugförderung oberhalb der ruhenden Strähne ein. Somit gilt: uI D 0, FBS =  FS;f;W , I D 0, D II usw. Einsetzen dieser Bedingungen in (5.49), (5.56) und (5.57) erlaubt es, den Druckverlust über der ruhenden Strähne sowie die Grenzkurve zwischen einer Förderung mit bewegter und stehender Schüttgutsträhne zu bestimmen. Links der Grenzkurve „D“ in Abb. 5.5 stellen sich pneumatische Transporte über ruhende Schüttgutsträhnen ein. Einzelheiten sind [2, 7] zu entnehmen. Da (5.49), (5.56) und (5.57) für Gleichgewichtszustände erstellt wurden, erlauben sie keine Aussagen, wie ein Betriebszustand auf eine von außen aufgeprägte Störung reagiert. Bei konstanter Frictionzahl Fri, d. h. konstantem vom Druckerzeuger gelieferten Gasstrom, bleibt die Förderung dann stabil, wenn in dem durch die Störung erzeugten

5.1 Strähnenförderung feinkörniger Schüttgüter

249

Abb. 5.6 Förderdiagramm einer stabilen Strähnenförderung, "F;I D 0;40, BS D 0;0826

Betriebszustand mehr Feststoff abgefördert werden kann, als dem System zugeführt wird: Das System kehrt dann selbstständig in den Ausgangszustand zurück. Die Analyse der Betriebspunkte im Zustandsdiagramm, Abb. 5.5, zeigt, dass das dann der Fall ist, wenn die Kennlinie des Volumenstromverhältnisses .VPS =VPF / D  %F =..1  "F;I /  %P / D konst. (! Förderkennlinie) eine negative Steigung und gleichzeitig die Kennlinie des Geschwindigkeitsverhältnisses .uI =vII / D konst. (! Kennlinie des Strömungszustands) eine positive Steigung aufweist. Von den drei Betriebspunkten A, B, C in Abb. 5.5 erfüllt nur Punkt B diese Anforderungen, A und C sind instabil. Basierend auf diesem Ergebnis können mittels entsprechender Ableitungen der Gleichungen (5.49), (5.56) und (5.57) Grenzkurven für den stabilen Arbeitsbereich einer Strähnenförderung berechnet/definiert werden. Diese sind in Abb. 5.6 dargestellt. Eine stabile Strähnenförderung ist nur rechts der Kurven „E“ und „G“ sowie unterhalb der Kurve „F“ möglich. Weitere Einzelheiten werden in [2, 7] diskutiert. Zur Erstellung von Abb. 5.5 bzw. 5.6 wurde in [2] der experimentell ermittelte Strähnenantriebskoeffizient BS D 0;0826 sowie eine Strähnenporosität von "F;I D 0;40 verwendet. Der Wert "F;I D 0;40 ist zur Beschreibung eines grobkörnigeren Schüttguts mit geringem Gashaltevermögen, nicht aber für feinkörnige, fluidisierbare Produkte geeignet. Wie oben bereits erläutert, bilden diese erheblich größere relative Lückenvolumina aus und bewegen sich auch nicht in Form der im Modell vorausgesetzten Blockströmung. Um zu einigermaßen realistischen Aussagen zu kommen, muss das Zustandsdiagramm somit für jede Schüttgutklasse neu erstellt werden. Beispiel: Abb. 5.6 ist zu entnehmen, dass mit dem dort dargestellten (grobkörnigen) Schüttgut maximal eine relative Rohrquer-

250

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

schnittsabdeckung durch die Strähne (! entspricht dem dimensionslosen Druckverlust, (5.49)) von .1  / Š 0;23 möglich ist. Bei der Förderung des feinkörnigen Zements aus Abb. 5.3, locker geschüttete Porosität "F Š 0;70, werden jedoch normierte Strähnenhöhen .HI =DR / > 0;50, d. h. relative Strähnenquerschnitte .1  / > 0;50, erreicht. Über Instabilitäten wird dabei in [3, 4] nichts berichtet. c) Anmerkungen Die oben dargestellten Berechnungsmodelle der Strähnenförderung verlangen für ihre Anwendung, dass der eingestellte/geplante Förderzustand auch demjenigen einer Strähne entspricht. Das setzt die Kenntnis der mit dem jeweiligen Schüttgut korrespondierenden Gasgeschwindigkeiten, bei denen sich diese Strömungsform einstellt, voraus. Für feinkörnige, gut fluidisierbare Feststoffe liegen sie im Bereich von vF IR Š .4–10/ m=s. Da im hinteren Teil von Förderleitungen, bedingt durch die Gasexpansion, i. Allg. höhere Geschwindigkeiten auftreten, geht dort zunehmend mehr Feststoff in die Flugphase über, d. h., die vorgestellten Strähnenansätze können nur über begrenzte Bereiche der Transportstrecke angewendet werden. Sie liefern trotzdem, wie vorstehend versucht wurde zu zeigen, fundierte Hinweise zur Auslegung und zum Betrieb einer solchen Anlage. Andererseits sollte dem Leser gezeigt werden, wie und mit welchen Mitteln derartige Problemstellungen angegangen werden können. Weitere Informationen zur pneumatischen Strähnenförderung enthalten [8–13]. In [14] wird das Modell aus [2], Abschnitt b), mit entsprechenden Modifikationen zur Berechnung/Beschreibung vertikal aufwärts gerichteter Strähnentransporte verwendet.

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter Schüttgüter der in Abschn. 4.5 beschriebenen Materialgruppe 2 sind grobkörnig, nicht kohäsiv, weisen eine relativ enge Partikelgrößenverteilung, ˛RRSB & 60ı , und eine sehr hohe Gasdurchlässigkeit auf. Beispiel: Kunststoffgranulate im mm-Bereich. Sie können von Fördergasströmen mit Geschwindigkeiten vF . .10–15/ m=s nicht im Fluge getragen werden, fallen aus, bilden Ballen und Pfropfen, die die Förderstrecke als kompakte Einheiten durchlaufen. Die Schüttgutpfropfen werden dabei vom Fördergas durchströmt. Abb. 5.7 zeigt die sich bei der Pfropfenförderung kohäsionsloser Schüttgüter ausbildende typische Strömungsform. Zwischen den einzelnen Pfropfen lagert sich eine ruhende Strähne ab. Jeder Pfropfen nimmt an seiner Frontseite Schüttgut aus dieser Strähne auf und gibt etwa die gleiche Menge an seiner Rückseite wieder ab. Folge davon ist u. a. eine mechanische Staukraft auf die Pfropfenfront. Das Fördergas strömt durch das Lückenvolumen des Pfropfens. Von Abb. 5.7a bis c wird im Hinblick auf eine rechnerische Behandlung das reale Strömungsbild zunehmend idealisiert. Ein zur Berechnung des Förderverhaltens kohäsionsloser Einzelpfropfen geeigneter Gleichungssatz ist beispielhaft in Box 5.4 zusammengestellt. Er basiert u. a. auf den Idealisierungen von Abb. 5.7c und enthält eine Reihe von Vereinfachungen und Annahmen, z. B. werden die über die Höhe des

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

251

a

b

c

Abb. 5.7 Reale und idealisierte Strömungsformen bei der Pfropfenförderung, Erläuterungen im Text

Pfropfenquerschnitts unterschiedlichen Schüttgutspannungen (! zum Rohrscheitel hin abnehmend) und Durchströmungsgeschwindigkeiten des Fördergases (! zum Rohrscheitel hin zunehmend) nicht ausreichend berücksichtigt. Die Länge des Pfropfens folgt nicht aus den Gleichungen. Sie muss vorgegeben, bzw. aus den jeweiligen Betriebsbedingungen ermittelt werden. Grundlegende Betrachtungen zur Berechnung von Pfropfenförderungen enthalten u. a. [8, 15–25]. Nachfolgend werden gerade horizontale Förderstrecken betrachtet. Im Schüttgut des Pfropfens bauen sich aufgrund der angreifenden mechanischen Kräfte axiale Druckspannungen S;ax in Förderrichtung auf. Diese werden teilweise umgelenkt und resultieren in radialen Druckspannungen S;rad senkrecht zur Rohrwand, vgl. (2.15). Die Schüttgutmechanik unterscheidet zwischen aktivem Spannungszustand (! hier: S;ax > S;rad ) und passivem Spannungszustand (! hier: S;rad > S;ax ). Passive Spannungszustände im Schüttgut bilden sich beim Durchströmen konvergenter Kanäle, z. B.

252

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

in einem Silokonus, aus. Für die Berechnung einer Pfropfenförderung ist die Kenntnis des Spannungsübertragungskoeffizienten K notwendig, vgl. (5.70) in Box 5.4, Dies erfordert eine Entscheidung über die Art des Spannungszustands im Pfropfen. Aufgrund der parallelen Förderrohrwände wird man einen aktiven Spannungszustand erwarten. Überraschenderweise können eine Reihe von Untersuchungsergebnissen, z. B. in [16, 21], jedoch nur durch die Annahme eines passiven Spannungszustands erklärt werden, d. h., die sich im Pfropfen einstellenden radialen Druckspannungen S;rad sind größer als die Axialspannungen S;ax . Abb. 5.7b zeigt, dass dies möglich ist, wenn die Pfropfenfront über eine sich keilförmig unter den Pfropfen schiebende Strähne hinwegfährt oder aber wenn die Förderleitung Umlenkungen enthält.

Box 5.4: Ansatz zur Beschreibung/Berechnung der Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

Randbedingungen der nachfolgenden Betrachtung sind: Förderung im Beharrungszustand, horizontale gerade Leitung, kohäsionsloses Schüttgut, einzelner homogener Pfropfen, d. h. ."F ; %S ; K; etc./ D konst., Vernachlässigung der Gasexpansion entlang des Pfropfens und der Wandreibung des Fördergases. Abb. 5.8 Kräfte am Pfropfenelement

Aus der Kräftebilanz am Pfropfen- D Rohrelement dLx , d. h. an Feststoff C Fördergas, ohne innere Kräfte, vgl. Abb. 5.8, folgt: dp  AR C dS;ax  AR C FP;f;W D 0

(5.61)

Mit FP;f;W D  W  DR   dLx ,  W D mittlere Wandschubspannung, und AR D =4  DR2 geht (5.61) über in: dS;ax dpP 4  W C C D0 dLx dLx DR

(5.62)

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

253

Die Reibungskraft FP;f;W setzt sich aus zwei Anteilen zusammen: zum einen aus der Reibung, die aus der gleichmäßig über den Rohrumfang verteilten Radialspannung S;rad D K  S;ax resultiert, und zum anderen aus derjenigen, die durch die Wandnormalspannung S;G des Schüttgutgewichts im Rohrelement dLx verursacht wird. Letztere ist, wie Abb. 5.9b zeigt, ungleichmäßig über den Rohrumfang verteilt. Aus der Überlagerung beider Komponenten folgt die in Abb. 5.9c dargestellte Normalspannungsverteilung auf die Rohrinnenwand. Zur Ermittlung von S;G wird vereinfachend ein hydrostatischer Spannungszustand des Schüttguts über die Höhe des Rohrdurchmessers DR D 2R angenommen, vgl. Abb. 5.10 [16]. Die Wandnormalspannung S;G auf einen beliebigen Punkt am Rohrumfang errechnet sich dann zu: S;G D .1 C cos /  %b;P  g  R

(5.63)

%b;P ist die Schüttgutdichte des Pfropfens. Für die lokale Gesamtspannung S;tot D .S;rad C S;G / gilt: S;tot D S;rad C .1 C cos /  %b;P  g  R a

b

(5.64)

c

Abb. 5.9 Normalspannungen auf die Rohrwand durch: a radiale Spannungen im Schüttgut, b Schüttgutgewicht, c resultierende Gesamtspannung Abb. 5.10 Normalspannung auf Rohrwand durch Schüttgutgewicht

Um die mittlere Wandschubspannung  W zu ermitteln, müssen die lokalen Schubspannungen W D W  S;tot , W D Gleitreibungsbeiwert, über den Rohrumfang

254

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

integriert und normiert werden. Es gilt: R 2 W  R  d  dLx W D 0 2  R   dLx Z W D  .S;rad C .1 C cos /  %b;P  g  R/  d

(5.65)

0

D W  K  S;ax C

1  W  %b;P  g  DR 2

Unter Berücksichtigung von (5.65) und der Vereinfachung dpP pP D dLP LP führt die Integration von (5.62) auf die folgende Abhängigkeit der axialen Druckspannung S;ax von der Länge Lx :     pP 4  K  W DR S;ax D Cax  exp   Lx  C 2  W  %b;P  g  DR LP 4  K  W (5.66) Cax ist eine Integrationskonstante mit der Dimension einer Spannung. Einsetzen der Randbedingungen Lx D LP ! S;ax D S;f ;

Lx D 0 ! S;ax D S;b

an den Vorder- und Rückseiten eines Pfropfens in (5.66) und Analyse der beiden daraus resultierenden Gleichungen zeigt, dass für praktische Pfropfenlängen S;f Š S;b gilt. Das führt auf die einfache Druckverlustgleichung [16] 

pP 4  W  K D  S;f C 2  W  %b;P  g LP DR

(5.67)

mit der Stauspannung S;f D

AStr  %b;Str  u2S;P D .1  /  %b;Str  u2S;P AR

(5.68)

an der Pfropfenfront. uS;P ist hierbei die Pfropfengeschwindigkeit, .1/ und %b;Str sind der Querschnittsanteil und die Schüttgutdichte der ruhenden Strähne zwischen den Pfropfen. AStr =AR D .1  / kann mit der Gleichung AStr D AR 1C

1 uS;P p 0;542 gDR

D

1 1C

p

FrP 0;542

(5.69)

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

255

berechnet werden [16]. Abb. 5.11 zeigt beispielhaft einen Vergleich von (5.69) mit Messungen [26], weitere Messergebnisse enthält z. B. [18].

Abb. 5.11 Relativer Querschnitt der ruhenden Strähne zwischen den Pfropfen

Der Spannungsübertragungskoeffizient K muss aus einer Betrachtung am Mohr’schen Spannungskreis in der Druckspannungs-/Scherspannungsebene (S ; S ) ermittelt werden, vgl. Abb. 5.12. Hierbei ist zwischen aktivem und passivem Spannungszustand zu unterscheiden. Es gilt: KD

1 sin ˚  cos ! 'W aktiv S;rad D ! Vorzeichen: S;ax 1 ˙ sin ˚  cos ! 'W passiv

(5.70)

mit sin ! D

sin 'W sin ˚

(5.71)

und die empirische Formel für den Winkel ˚ [18]:

˚D

4  'W  3



%b;P 1000 kg=m3

1=3 !

mit: 'W  ˚  'e

(5.72)

Es bedeuten: ˚ D statischer innerer Reibungswinkel des Schüttguts, 'e D effektiver Reibungswinkel des Schüttguts, ! D Hilfswinkel in Abb. 5.12.

256

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.12 Mohr-KreisDarstellung der Spannungen im Pfropfen: Es wird der aktive Spannungszustand eines kohäsionslosen Schüttguts betrachtet

Der Pfropfen wird vom Fördergas durchströmt. Die Kräftebilanz am Fördergas des Pfropfenelements ergibt die Ergun-Gleichung: 

pP 2 D f1  vF;S C f2  %F  vF;S LP .1  "F;P /2 F f1 D 150    ; 3 .dS;SD /2 "F;P f2 D 1;75 

.1  "F;P / 1   3 dS;SD "F;P

(5.73) (5.73a) (5.73b)

Die auf den leeren Förderrohrquerschnitt bezogene Differenzgeschwindigkeit vF;S zwischen Fördergas und Feststoff/Pfropfen wird mit (3.28), Abschn. 3.2.2, berechnet: vF;S D vF  "F;P  uS;P

(5.73c)

Zur Bestimmung der noch unbekannten Feststoff-/Pfropfengeschwindigkeit uS;P werden (5.73) und (5.67)–(5.69) einander gleichgesetzt: 2 f1  vF;S C f2  %F  vF;S D

%b;Str  u2S;P 4  W  K  C 2  W  %b;P  g u p DR 1 C 0;542S;P gD R

(5.74)

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

257

Die Auflösung nach uS;P führt bei Vorgabe der Gasgeschwindigkeit vF und der aktuellen Randbedingungen auf eine kubische Gleichung, aus der uS;P mit den bekannten Methoden der Algebra ermittelt werden kann. Dabei ist noch festzulegen, welche der drei Lösungen für die betrachtete Problemstellung jeweils relevant ist. Es gilt: uS;P < vF ="F;P . Einfacher ist es, aus (5.74) für vorgegebene Feststoffgeschwindigkeiten uS;P die zugehörigen Schlupfgeschwindigkeiten vF;S und mit (5.73c) die zum Pfropfenantrieb notwendigen Gasgeschwindigkeiten vF zu berechnen. Das führt auf eine quadratische Gleichung mit der Lösung

vF;S

1 f1 D   2 f2  %F

s

f2  %F 1 C 4  f3  1 f12

! (5.74a)

mit: f3 Term rechts des Gleichheitszeichens in (5.74). Aus den derart ermittelten Daten kann dann der zur aktuellen Geschwindigkeit vF korrespondierende uS;P -Wert bestimmt werden. Alternativ sind iterative Verfahren möglich. Wird in (5.74) die Feststoffgeschwindigkeit uS;P D 0 gesetzt, so reduziert sich f3 auf f3 D 2  W  %b;P  g und die für einen Pfropfenantrieb minimal erforderliche Gasgeschwindigkeit vF;min kann berechnet werden. Es gilt: vF;min D 42;9  0s

1  "F;P F   dS;SD %F

1 (5.75)  .dS;SD /3 "3F;P 1 @ A  1C   g  %P  %F  W  1  1607 .1  "F;P /2 2F  D. mit %b;P D .1  "F;P /  %P und in dimensionsloser Form mit dS;SD

0s

Remin D 42;9 

1  "F;P @ 1C 

3

"3F;P

 dS;SD /: 1

 Ar  W  1A  1607 .1  "F;P /2

(5.76)

Remin und Ar werden dabei mit dS;SD gebildet. Mit "F D .1  %S S =%P / Š "F;P Š "F;Str und %S S Š %b;P Š %b;Str kann der vorstehende Gleichungssatz nach pP =LP und uS;P aufgelöst werden, i. Allg. ist es erforderlich, die druckabhängige Gasdichte %F iterativ anzupassen.

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

,

[m/s]

5

Pfropfengeschwindigkeit

258

Gasgeschwindigkeit

[m/s)

Abb. 5.13 Gemessene Abhängigkeiten uS;P .vF / verschiedener Plastikpellets: White/black pellets: dS D 3;12=3;76 mm, %P D 865=834 kg=m3 , "F D 0;431=0;451, W D 0;27=0;23 gegen Normalstahl, K D 0;756=0;806, DR D 105 mm, nach [18]

Bei der Bewegung eines stabilen Pfropfens durch das Förderrohr findet Fließen/Gleiten an der Rohrwand, jedoch kein Fließen im Schüttgut selbst statt. Der Mohr’sche Spannungskreis in Abb. 5.12 muss somit den Wandfließort WYL schneiden und darf maximal den Materialfließort YL, der bei kohäsionslosen Schüttgütern mit dem effektiven (! stationären) Fließort EYL identisch ist, tangieren. Der aktuell mobilisierte innere Reibungswinkel 'i D ˚ liegt somit zwischen dem Wandreibungswinkel 'W und dem effektiven Reibungswinkel 'e und muss experimentell bestimmt werden. (5.72) in Box 5.4 liefert Anhaltswerte. Die Auswertung der (5.75), die kohäsionslose Schüttgüter voraussetzt, führt auf lineare Abhängigkeiten uS;P .vF / bzw. uS;P .uF /. Abb. 5.13 zeigt beispielhaft diesbezügliche Messergebnisse aus [18]. Entsprechende Verläufe in [17] können nur näherungsweise als linear angesehen werden. Die Schnittpunkte der Kurven in Abb. 5.13 mit der Abszisse liefern die für den Pfropfentransport minimal erforderlichen Leerrohr-Gasgeschwindigkeiten vF;min . Gemessene vF;min -Werte sind um den Faktor fmin Š .1;5–2;0/ größer als die mit (5.75) berechneten. Ursache dafür ist, dass den Betrachtungen in Box 5.4 eine Förderung im Beharrungszustand zugrunde liegt und somit die Anfangsbeschleunigung/Massenträgheit des Pfropfens nicht berücksichtigt wird. Ein Vergleich der (5.76) mit derjenigen für die Ermittlung der Lockerungsgeschwindigkeit vF;L einer Wirbelschicht, (3.34), verdeutlicht, dass vF;min D vF;L wird, wenn der Wandreibungsbeiwert W D 0;5 beträgt. Auch bei anderen W -Werten sind die Unterschiede gering. Nach Erfahrungen des Verfassers liefert eine mit einem Sicherheitsfaktor fmin Š 1;75 multiplizierte „gemessene“ Lockerungsgeschwindigkeit vF;L einen sicheren Wert für vF;min .

5.2 Pfropfenförderung grobkörniger Schüttgüter

259

Um schließlich eine Pfropfenförderung auslegen zu können, müssen die Betrachtungen am Einzelpfropfen auf eine Pfropfenfolge erweitert werden. Solange wie bei den bisher untersuchten kohäsionslosen grobkörnigen Schüttgütern eine lineare Abhängigkeit zwischen Gasdruckverlust pP und Pfropfenlänge LP , vgl. Abschn. 4.4, vorliegt, können die Einzelpfropfen in der Förderstrecke zu einem Pfropfen gleicher Gesamtlänge P LP;i aufsummiert und wie ein langer Einzelpfropfen behandelt werden. HierLP;tot D zu muss der Schüttgutfüllungsgrad  der aktuellen Förderleitung bekannt sein. Dieser folgt aus D

m P S  S m P S  LR m PS mS D D D VR  %b;P AR  LR  %b;P AR  LR  %b;P  uS AR  %b;P  uS

(5.77)

mit: m P S Feststoffmassenstrom der betrachteten Anlage, S mittlere Verweilzeit des geförderten Feststoffs in der Förderstrecke. Somit gilt: LP;tot D   LR D

m PS  LR AR  %b;P  uS

(5.78)

Verwendung von LP;tot anstelle von LP in (5.67) und (5.73) erlaubt es, den Gesamtdruckverlust der Förderstrecke zu berechnen. Dies ist nicht mehr möglich bei einem nicht-linearen Zusammenhang pP D pP .LP /, wie er bei feinkörnigen und kohäsiven Schüttgütern gefunden wird. Hierzu müssen in den obigen Gleichungen die zwischenpartikulare Kohäsion und die Partikel/RohrwandAdhäsion berücksichtigt werden, vgl. z. B. [16]. Das führt zu einer Verkomplizierung der Berechnungsansätze und erfordert die Einzelbetrachtung der Pfropfen entlang der Förderstrecke. Bei feinkörnigen Schüttgütern allgemein und bei der Förderung grobkörniger Produkte mit höheren Förderdrücken darf auch die Gasexpansion entlang des Pfropfens nicht mehr vernachlässigt werden. Der in Box 5.4 dargestellte Berechnungsansatz beruht auf den sehr weit gehenden Idealisierungen von Abb. 5.7c, z. B. werden Feststoff- und Pfropfengeschwindigkeit gleichgesetzt. Dies vereinfacht u. a. die Beschreibung der an der Pfropfenfront stattfindenden komplizierten Vorgänge bei der Aufnahme der ruhenden Strähne in den Pfropfen. Detailliertere Analysen enthalten z. B. [16, 25]. Der Ansatz in Box 5.4 ist als Rahmen für  , tiefergehende Betrachtungen gedacht. Die erforderlichen Kenndaten, z. B. "F , %P , dS;SD 'W . W /, 'e , vF;L , K, können durch Laborversuche ermittelt werden. Vertikale Pfropfenförderungen werden u. a. in [16, 27, 28] behandelt. Auf die praktische Realisierung von Pfropfenförderungen wird in Abschn. 6.1 eingegangen.

260

5.3

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Scale-up von Förderanlagen

Für die Auslegung einer pneumatischen Förderanlage müssen mindestens zwei Größen bekannt sein:  Die kleinste Fördergasgeschwindigkeit, mit der ein Feststofftransport gerade noch möglich ist,  der für die Förderung notwendige Druckverlust des Fördergases. Seriöse Anbieter/Lieferanten pneumatischer Förderanlagen betreiben Versuchsförderstrecken im technischen/industriellen Maßstab, aus deren Messergebnissen, bei ausreichender Instrumentierung mit Messwertaufnehmern, die den Prozess kennzeichnenden Kenngrößen, z. B. S .vF /, rückgerechnet werden können. Für eine Übertragung der Ergebnisse auf höhere Feststoffdurchsätze/andere Förderrohrdurchmesser ist mindestens eine weitere, möglichst geometrisch ähnliche Versuchstrecke mit einem deutlich unterschiedlichen Rohrdurchmesser erforderlich. Die aus den Versuchen an diesen Anlagen resultierenden Kennwerte müssen in Scale-up-gerechte dimensionslose Funktionen transformiert werden, mit deren Hilfe dann die Zielanlage berechnet werden kann. Da in technischen Förderanlagen aufgrund der Gasexpansion i. Allg. unterschiedliche Strömungsformen/zustände durchlaufen werden, erfordert das sowohl eine abschnittsweise Rückrechnung der Versuchswerte als auch eine entsprechende Druckverlustberechnung der Neuanlage und somit einen beträchtlichen Auswerte- und Berechnungsaufwand. Bei einem neuen Produkt sind somit umfangreiche Förderversuche für eine sichere und optimierte Auslegung zwingend notwendig. Aufgrund der angedeuteten Problematik geht man in der Praxis häufig den Weg, die an Versuchsanlagen gewonnenen Ergebnisse mittels geeigneter Scale-up-Methoden direkt auf die zu projektierende Anlage umzurechnen. Das vereinfacht die Auslegung erheblich und erlaubt den unmittelbaren Zugriff auf Versuchsdatenbanken sowie die Betriebsergebnisse ausgeführter Anlagen. Erforderlich hierfür sind flexible, aktualisierbare Modellansätze, die mittels entsprechender Messergebnisse an das Förderverhalten unterschiedlichster Schüttgüter angepasst werden können. Das nachfolgend vorgestellte Scaleup-System orientiert sich an den Erfordernissen industrieller Aufgabenstellungen, wird seit ca. 30 Jahren für praktische Anlagenauslegungen eingesetzt und hat sich dabei exzellent bewährt [29]. Die an den Versuchsanlagen mit der Förderentfernung LR , den Rohrdurchmessern DR sowie einer kennzeichnenden Fördergeschwindigkeit vF;A ermittelten Testergebnisse Feststoffmassenstrom m P S und Förderleitungsdruckverlust pR werden direkt auf die Betriebsdaten der geplanten Zielanlage hoch- bzw. umgerechnet. Hierzu sind zwei Arbeitsschritte notwendig:

5.3 Scale-up von Förderanlagen

261

1. Umrechnung der Versuchsdaten auf eine der Versuchs-/Referenzanlage geometrisch ähnliche Förderstrecke mit der Länge, dem Durchmesser und dem Feststoffdurchsatz der Betriebsanlage. 2. Korrektur der Ergebnisse von der Referenzgeometrie auf die aktuelle Förderleitungsgeometrie der geplanten Anlage. Aufgrund der Vielzahl an möglichen Einflussgrößen und der i. Allg. nur drei relevanten Grunddimensionen (L, M, T), vgl. Abschn. 2.4.2, erfolgen die Scale-up-Rechnungen zu Punkt 1 nicht über dimensionsanalytisch ermittelte dimensionslose Kennzahlen, sondern mittels einfacher Potenzansätze/-funktionen. Des Weiteren und zur Erhöhung der Auslegungsgenauigkeit werden jeweils nur Ansätze für einzelne spezifische Schüttgüter bzw. Schüttgutklassen erstellt. Die nachfolgenden Betrachtungen beschränken sich auf konventionelle Dünn- und Dichtstromförderungen durch ungestaffelte Förderstrecken. Eine Anwendung auf gestaffelte Leitungen, Rohre mit internen Einbauten oder sekundärer Fördergaszugabe ist auf einfache Weise möglich.

5.3.1 Minimalgeschwindigkeit, Bezugszustand Das Konzept der erforderlichen Minimalgeschwindigkeit vF;A;min am Eintritt in horizontale Förderleitungen wurde bereits in Abschn. 4.6.2 dargestellt. Die nachstehenden Betrachtungen, d. h. die Versuchsauswertung und die Umrechnung auf den aktuellen Betriebszustand, werden mittels (4.13) durchgeführt. Die Feststoffkonstanten .Kv ; k; l/ müssen durch die Versuche ermittelt werden. Förderungen werden mit einem der Aufgabenstellung entsprechenden Abstand zur Minimalgeschwindigkeit vF;A;min ausgelegt. Die Betriebsgeschwindigkeit vF;A folgt somit aus (4.16) zu vF;A D vF;A;min C vF;A . Den Überlegungen von Abschn. 4.6.2 ist zu entnehmen, dass für vF;A die Proportionaltät/Näherung vF;A D vF;A  vF;A;min Š uS;A

(5.79)

gilt. Da am Förderleitungsanfang die jeweils kleinste Gasgeschwindigkeit entlang der Förderstrecke auftritt, wird dieser „kritische“ Zustand als Referenzzustand für die weiteren Scale-up-Betrachtungen festgelegt. Als kennzeichnende Gasgeschwindigkeit vF;A wird dabei der Abstand der aktuellen Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A zur korrespondierenden aktuellen Minimalgeschwindigkeit vF;A;min verwendet. Zur Begründung dieser Vorgehensweise wird auf Abb. 5.14 verwiesen: Diese zeigt, dass eine Versuchsauswertung mit Gasgeschwindigkeiten vF;A D konst. auf Fördergeschwindigkeiten verschiedenenen Abstands zur Fördergrenze führt und daher unterschiedliche Förderzustände miteinander vergleichen würde. Abhängig von den jeweiligen pR - und/oder DR -Werten können sich dabei auch Gasgeschwindigkeiten ergeben, die nicht realisierbar sind. Im hier vorgestellten Modell werden deshalb Zustände mit jeweils gleichem Abstand vF;A zur

262

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.14 Versuchsauswertung mit vF;A D konst. und vF;A D konst.

Fördergrenze vF;A;min , d. h. mit vF;A D konst., ausgewertet. Für jede der pR -Kurven in Abb. 5.14 wird somit entlang der vF;A -Achse ein neues Koordinatensystem mit dem Ursprung vF;A D 0 bei vF;A D vF;A;min aufgespannt. Das berücksichtigt den Sachverhalt, dass unterhalb von vF;A;min kein Feststofftransport stattfindet. vF;A kann daher als kennzeichnende Feststoffgeschwindigkeit uS;A interpretiert werden.

5.3.2

Förderleitungsdruckverlust

Da der überwiegende Anteil des Gesamtdruckverlusts einer Förderstrecke i. Allg. aus horizontaler Schüttgutreibung besteht, wird für das Scale-up ein diesbezüglicher Ansatz gewählt. Dieser hat die Form: pR D KR .vF;A / 

m P xS  LR y DR

(5.80)

.KR .vF;A /; x; y/ müssen experimentell bestimmt werden. KR .vF;A / ist der von vF;A abhängige Widerstandsbeiwert oder Proportionalitätsfaktor, der den Leitungsdruckverlust pR mit den übrigen Größen verknüpft. Für den Exponenten x gilt x  1, da Messungen zeigen, dass der Druckverlustbeiwert S;h mit zunehmender Beladung kleiner wird, vgl. z. B. Abb. 4.23. Zwischen pR und LR wird eine lineare Abhängigkeit angenommen, die zunächst ein inkompressibles Transportmedium voraussetzt. Der Einfluss des Rohrdurchmessers DR führt auf eine Abhängigkeit y & 2. Die einfache Anwendung des obigen Ansatzes verlangt geschwindigkeitsunabhängige Exponenten x und y. Die Struktur von (5.80) sollte in den in der Literatur vorgeschlagenen Ansätzen zur Berechnung gerader horizontaler Förderstrecken erkennbar sein. Nachfolgend werden deshalb einige aus der Literatur bekannte theoretische und empirische Ansätze zur Druckver-

5.3 Scale-up von Förderanlagen

263

lustberechnung in diesem Sinne analysiert. Alle untersuchten Ansätze beschreiben Förderungen mit inkompressibler Strömung. Ihre Anwendung auf kompressible Strömungen verlangt die Integration oder abschnittsweise Anwendung der entsprechenden Gleichungen. Beide Fälle werden nacheinander betrachtet. Das in Abschn. 4.7.1 beschriebene Berechnungsmodell nach Barth/Muschelknautz [30, 31] kann – zumindest formal – über den gesamten Arbeitsbereich pneumatischer Förderungen angewendet werden. Box 5.5 zeigt seine Umformung in eine Darstellung entsprechend (5.80). Der Durchmesserexponent y ist, wie (5.81)–(5.83) entnommen werden kann, nach diesem Ansatz eine geschwindigkeitsabhängige Größe mit den Grenzwerten y D 2 im Dichtstrom-/Langsamförderbereich und y D 3 im Flugförderbereich. Der Durchsatzexponent x ergibt sich zu x D 1. Kennzeichnende Fördergeschwindigkeit ist die Feststoffgeschwindigkeit uS . Die rechten Seiten von (5.81)–(5.83) in Box 5.5 enthalten neben uS . und DR ausschließlich feststoffspezifische Kenngrößen, sodass die Koeffizienten der Partikelgeschwindigkeit uS bei vorgegebenem Fördergut als konstant angesehen werden können. Die Funktion .1=KR / D f .uS / nach (5.81) steigt mit zunehmender Geschwindigkeit uS vom Koordinatenursprung ausgehend bis zu einem Maximalwert an, um danach wieder abzufallen.

Box 5.5: Umformung des Berechnungsansatzes nach Barth/Muschelknautz

Barth/Muschelknautz [30, 31], inkompressibel: pR D pF C pS

! pF pS LR %F pR D pS D  S    vF2 DR 2 mit S D C  S C

2  ˇR uS uS vF2 m PS I C D Š I Fr R D I D C  Fr R uF vF g  DR m PF

folgt: pR D sowie: 

1 KR



 D

m P S  LR  DR2



2  S 4  g  ˇR 1 1  .C  vF / C   DR .C  vF /

m P S  LR .pR /  DR2

 D

1C

4gˇR  .C  vF / S 1 2 2gˇR  DR  .C  vF /

D



a0  uS 1C

b0 DR

 u2S (5.81)

264

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Grenzfälle: a) Flugförderung/hohe Fördergeschwindigkeiten: 2  ˇR / ! .C  S / . C  Fr R     m P S  LR 1 1 b1 D D D   3 KR 2  S .C  vF / uS .pR /  DR

(5.82)

b) Dichtstromförderung/geringe Fördergeschwindigkeiten: 2  ˇR ! .C  S / . / C  FrR     m P S  LR 1  .C  vF / D a1  uS D D 2 KR 4  g  ˇR .pR /  DR

(5.83)

In Box 5.6 werden beispielhaft drei weitere empirische Ansätze, die insbesondere zur Berechnung von Dichtstromförderungen vorgeschlagen werden, entsprechend (5.80) umgeformt und einander gegenübergestellt. Alle weiteren untersuchten Ansätze, z. B. [32– 34], lassen sich in analoger Weise umformen. Tab. 4.2 in [35] enthält eine Zusammenstellung von „Näherungsgleichungen“ zur Berechnung des Förderleitungsdruckverlusts, die die gleiche Struktur wie (5.80) aufweisen. Der Unterschied zu dieser besteht darin, dass mit konstantem, d. h. geschwindigkeitsunabhängigem, Beiwert KR gerechnet wird, bzw. dieser an die jeweiligen Betriebsbedingungen angepasst werden muss. Weitere Berechnungsansätze, die zur Absicherung des Verfahrens analysiert wurden, sind [29] zu entnehmen. Allen untersuchten Ansätzen ist gemeinsam, dass sie i. Allg. direkt in eine (5.80) analoge Form überführt werden können. Die rechten Seiten dieser Gleichungen enthalten neben der kennzeichnenden Fördergeschwindigkeit, i. Allg. derjenigen des Feststoffs uS , fast ausschließlich Feststoffkennwerte, seltener solche des Fördergases (D Gasdichte %F ), in einigen Fällen den Förderrohrdurchmesser DR . Das Potenzprodukt .1=KR / ist somit bei vorgegebenem Fördergut im Wesentlichen eine Funktion der Fördergeschwindigkeit uS . Die aus Versuchen rückgerechneten Verläufe von .1=KR / weisen einheitlich bei kleinen Geschwindigkeiten ansteigende, bei hohen abfallende Kurvenäste auf. Als Durchsatzexponenten resultieren Werte x  1, Durchmesserexponenten y liegen zwischen y D .0;5–3;0/. Da bisher nur inkompressible Strömungen betrachtet wurden, ist die Abhängigkeit des Druckverlusts pR von der Förderentfernung LR definitionsgemäß linear.

5.3 Scale-up von Förderanlagen

265

Box 5.6: Berechnungsansätze für den Dichtstrombereich, inkompressibel

Wen/Simons [36]: 

mit:

1 KR

vF "F



!

m P S  LR

D

.pR / 

DR2;25

D

1  0;25  u0;55 D a1  u0;55 S S 4  g  a0 dS;50

(5.84)

Š 2  uS .

Stegmaier [37]: 

1 KR

mit: Fr S;T D



m P 0;7 S  LR

D

!

.pR /  DR1;3

D

0;1 v0;7 a0 dS;50 vF0;7  0;25  0;3 D a1  F0;3 g Fr S;T %F ¬F

(5.85)

vT2 . gdS;50

Ostrovskii/Krivoi/Sokolov/Isakov [38]: 

1 KR

 D

m P S  LR .pR /  DR2;22

! D

 %0;5 D a1  %0;5 F 4  a0 F

(5.86)

Der Übergang auf Förderungen mit kompressibler Strömung erfordert die Integration der dargestellten Druckverlustansätze unter Berücksichtigung der Gas- und Feststoffbeschleunigungen entlang der Förderstrecke LR . Das ist nur mit starken Vereinfachungen, z. B. einem konstanten Geschwindigkeitsverhältnis C D uS =uF Š uS =vF , näherungsweise möglich. Box 5.7 zeigt die mit den entsprechenden Vernachlässigungen integrierten Ansätze aus Box 5.5 und 5.6. Bezugszustand ist derjenige am Förderleitungsanfang. Als Konsequenz ergibt sich, dass in den integrierten Gleichungen die ursprünglichen Druckdifferenzen pR durch Druckfunktionen f .p/ ersetzt werden müssen, deren Form durch die druckabhängigen Größen der rechten Seiten der Ausgangsgleichungen bestimmt wird. Der Gleichungsaufbau und die Exponenten bleiben unverändert. Die für Scale-upRechnungen ungeeigneten Druckfunktionen f .p/ können über begrenzte Druckbereiche durch einfache Potenzansätze f .p/ D a  .pR /z

(5.87)

ersetzt werden. Für den Betriebsfall pE D 1;0 bar sind diese ebenfalls in Box 5.7 dargestellt.

266

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Box 5.7: Berechnungsansätze für Förderungen mit kompressibler, isothermer Strömung

Barth/Muschelknautz [30, 31], Grenzfälle: a) Flugförderung/hohe Fördergeschwindigkeiten:   2  ˇR  ! .C  S /

; C; S D konst. C  Fr R     m P S  LR 1 1 b2 D D  D KR 4  S .C  vF;A / uS;A f .p/  DR3 f .p/ D

pA2  pE2 D 1;50  .pR /0;85 pA

b) Dichtstromförderung/geringe Fördergeschwindigkeiten:   2  ˇR  ! .C  S / ; C; ˇR D konst. C  Fr R     m P S  LR 1  .C  vF;A / D a1  uS;A D D 2 KR 4  g  ˇR f .p/  DR   pA f .p/ D pA  ln D 1;41  .pR /1;25 pE

(5.88) (5.88a)

(5.89) (5.89a)

Wen/Simons [36]: 

1 KR



! vF ="F Š 2  uS D konst. ! 1 m P S  LR 0;55  0;25  u0;55 D D S;A D a3  uS;A 2;25 4  g  a f .p/  DR 2 dS;50

f .p/ D pA  pA0;55  pE0;45 D 0;54  .pR /1;14

(5.90) (5.90a)

Stegmaier [37]: 



!

0;1 0;7 v0;7 a0 dS;50 vF;A F;A  0;25  0;3 D a2  0;3 D D 1;3 g f .p/  DR Fr S;T %F;E ¬F;E   pA f .p/ D pA0;70  pE0;30  ln D 1;13  .pR /1;07 pE

1 KR

m P 0;7 S  LR

Ostrovskii/Krivoi/Sokolov/Isakov [38]: !   1 m P S  LR  %0;5 D a2  %0;5 D D F;E 2;22 KR 6  a0 F;E f .p/  DR f .p/ D

pA1;5  pE1;5 pE0;5

D 1;86  .pR /1;23

(5.91) (5.91a)

(5.92) (5.92a)

5.3 Scale-up von Förderanlagen Abb. 5.15 Geschwindigkeitsabhängigkeit des Druckverlustexponenten z

267 ⁄

a

b

c

Aus Obigem folgt, dass der Ansatz nach (5.80) erweitert werden muss. Die Berücksichtigung von (5.87) führt auf die verallgemeinerte Abhängigkeit:     m P xS  LR 1 (5.93) D D f .vF;A / y KR .pR /z  DR Der Exponent z beschreibt, bei sonst konstanten Randbedingungen, die Längenabhängig1=z keit .pR / / LR des Leitungsdruckverlusts. Er ist, wie z. B. (5.88a), Flugförderung, und (5.89a), Langsamförderung, in Box 5.7 verdeutlichen, geschwindigkeitsabhängig. Dies kann anhand von Abb. 5.15 veranschaulicht werden: Dort wird im Zustandsdiagramm die Expansion eines Fördergases in jeweils zwei unterschiedlich langen Förderleitungen von verschiedenen Startpunkten aus betrachtet. Dabei gilt: .m P S ; DR / D konst. Liegen die Betriebszustände am Leitungsanfang und -ende auf dem linken abfallenden Ast der m P S -Kennlinie, so nimmt der Druckverlust pro Längeneinheit .pR =LR / entlang des Förderwegs kontinuierlich ab, vgl. Abb. 5.15a. Der mittlere längenbezogene Druckverlust .pR =LR / einer Förderstrecke verringert sich hier demnach mit zunehmender 1=z Förderentfernung LR . Dies führt in der Beziehung .pR / / LR zu einem Exponenten .1=z/ < 1, d. h. zu z > 1. Genau umgekehrte Verhältnisse ergeben sich auf dem rechten ansteigenden m P S -Kennlinienast, Abb. 5.15b. Hier wird z < 1. Im dazwischen liegenden Bereich, d. h. um das Druckverlustminimum, Abb. 5.15c, herum, kann z Š 1 gesetzt werden. Dieses Gebiet umfasst überwiegend den Arbeitsbereich technischer För-

268

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

derungen. Mit wachsendem Gegendruck = Druck am Leitungsende pE läuft der Exponent z ebenfalls gegen den Wert 1. Größe und Verlauf von z sind des Weiteren vom gewählten Bezugszustand, hier: Förderleitungsanfang, abhängig. 1=z Da die Einbeziehung der Abhängigkeit .pR / / LR den erforderlichen Versuchsaufwand zur Bestimmung der Exponenten/Beiwerte usw. in (5.93) drastisch erhöhen würde, vgl. Abschn. 5.3.3, wird zunächst mit (5.80), d. h. z D 1, weiter gearbeitet und ausgewertet. Die daraus resultierenden praktischen Erfahrungen bestätigen die Zulässigkeit dieser Vorgehensweise. Mit (5.80) können aus den Ergebnissen der Versuchs-/Referenzanlage die Betriebsdaten der Zielanlage ermittelt werden, vgl. Abschn. 5.3.5. Diese Ergebnisse sind jedoch nur für einen Leitungsverlauf der Betriebsanlage korrekt, der demjenigen der Referenzförderleitung geometrisch ähnlich ist, d. h., es wird davon ausgegangen, dass z. B. die Anzahl der 90°-Umlenkungen pro Längeneinheit .N90ı =LR /, die relativen Höhenänderungen .Lv;i =LR /, deren relative Abstände zum Förderleitungsanfang .LA!v;i =LR / usw. in Versuchs- und Zielanlage identisch sind. Da dies i. Allg. nicht der Fall ist, muss der Druckverlust der geplanten Anlage entsprechend korrigiert werden. Die praktischen Erfahrungen mit dem dargestellten Modell zeigen, dass die Druckverlustdifferenzen aufgrund der Unterschiede zwischen Referenz- und tatsächlicher Zielanlagengeometrie normalerweise sehr gering sind. Das erlaubt es, die Korrekturen einfach zu halten. Zum Beispiel kann eine zu große oder zu kleine 90°-Krümmerzahl N90ı mittels (4.57) und ..pS;U /N90ı / berechnet und von dem mit (5.80) ermittelten Gesamtdruckverlust der Zielanlage abgezogen bzw. diesem hinzuaddiert werden. Bei Verwendung von (4.57) ist es i. Allg. ausreichend genau, den Druckverlust .pS;U / aller Umlenkungen N90ı mit der mittleren Gas-/Feststoffgeschwindigkeit entlang Förderstrecke zu ermitteln. In ähnlicher Weise kann mit den anderen zu korrigierenden Druckverlustanteilen verfahren werden. In allen Fällen können die Gleichungen des Abschn. 4.7 verwendet werden. Weitere Einzelheiten sind [29] zu entnehmen.

5.3.3 Erforderlicher Versuchsaufwand Das oben beschriebene Scale-up-Modell legt fest, welcher Versuchsprozedur der zu fördernde Feststoff mindestens unterzogen werden muss. Bei einer Auswertung entsprechend (5.80), d. h. z D 1, müssen die Größen Kv ; k; l; x und y sowie die Abhängigkeit .1=KR .vF;A // feststoffspezifisch ermittelt werden. Abb. 5.16 zeigt das minimal erforderliche Versuchsprogramm. An zwei gleichlangen, möglichst parallel verlaufenden, d. h. geometrisch ähnlichen, Förderstrecken LR;1 D LR;2 unterschiedlichen Durchmessers DR;1 ¤ DR;2 müssen jeweils zwei Kennlinien .pR;1 ; pR;2 / D konst. bis hinab zur Fördergrenze vF;A;min aufgenommen werden. DR;1 und DR;2 sowie pR;1 und pR;2 sollten so weit wie möglich auseinander liegen. Die Druckdifferenzen pR;1 bzw. pR;2 sind in den beiden Förderstrecken jeweils gleich. Abschn. 5.3.4 zeigt die praktische Auswertung. Um auch den Exponenten z zu berücksichtigen, müssten systematische Versuche an einer

5.3 Scale-up von Förderanlagen

269

Abb. 5.16 Für (5.80) durchzuführende Versuche

weiteren Förderstrecke mit z. B. DR;3 D DR;1 oder DR;2 sowie LR;3 ¤ LR;1 oder LR;2 durchgeführt werden. Der Unterschied zwischen LR;3 und LR;1 bzw. LR;2 sollte groß, außerdem der Verlauf dieser Leitung demjenigen der Strecken LR;1 bzw. LR;2 geometrisch ähnlich sein. Stehen keine geometrisch ähnlichen Versuchsstrecken zur Verfügung, muss ein Referenzverlauf definiert und auf diesen umgerechnet werden. Die Untersuchungen des Verfassers erfolgten üblicherweise an den zwei Referenzförderstrecken mit den Abmessungen DR  LR D 52;4 mm  152 m und 82,5 mm  152 m, die auch derzeit noch Basis jedes Scale-ups sind. Jedes neue Schüttgut wird immer auf diese Weise vermessen/untersucht. Für den Referenz-Leitungsverlauf gilt: .N90ı =LR / D 5;25 90ı -Bögen/100 m, ein Höhenabschnitt .Lv;i =LR / D 4 %, .LA!v;i =LR / D 5 %. Messungen an anderen Leitungen werden auf den Referenzverlauf umgerechnet.

5.3.4 Experimentelle Überprüfung Mit (5.80) wurden umfangreiche systematische Förderversuche im Betriebsmaßstab, u. a. [39–41], sowie die Praxisergebnisse ausgeführter Anlagen ausgewertet. Das untersuchte Feststoffband umfasst sowohl fein- als auch grobkörnige Schüttgüter. a) Exponent x Der Exponent x in (5.80) beschreibt die Abhängigkeit des Förderleitungsdruckverlusts P S bei gleichzeitig konstanten Werten von DR , LR und pR vom Feststoffdurchsatz m vF;A . Eine entsprechende Auswertung für das Schüttgut Braunkohlenstaub mit den Daten dS;50 Š 49 µm, %P D 1400 kg=m3 zeigt Abb. 5.17. Der Abstand zur Fördergrenze beträgt konstant vF;A D 2;0 m=s. In doppeltlogarithmischer Darstellung ergeben sich,

270

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.17 Ermittlung des Durchsatzexponenten x

längen- und durchmesserunabhängig, parallele Geraden. Der Exponent x ist mit deren Steigung identisch und somit für Abb. 5.17 eine Konstante. Die verwendete Abszisse .pR =LR / verdeutlicht, dass eine lineare Abhängigkeit zwischen pR und LR besteht (! vgl. insbesondere die Förderstrecken DR D 82;5 mm). In Abb. 5.18 sind Exponenten x des gleichen Braunkohlenstaubs als Funktion des Abstands vF;A zur jeweiligen Fördergrenze vF;A;min aufgetragen. Im untersuchten Geschwindigkeitsbereich kann x mit ausreichender Genauigkeit als konstant angesehen werden. Vergleichbare Ergebnisse lieferten alle bisher untersuchten Schüttgüter. Hierbei erweist sich x als nur wenig feststoffabhängig. Die Bandbreite gemessener Werte liegt zwischen x Š .0;6–0;8/. Als Mittelwert kann x D 0;70 verwendet werden. b) Exponent y Die unmittelbare Bestimmung des Durchmesserexponenten y in (5.80) gestaltet sich in der Praxis schwierig. Einfacher ist seine indirekte Ermittlung über den Quotienten .y=x/. Dieser beschreibt bei jeweils konstanten Werten von pR , LR und vF;A die Abhängigkeit des Feststoffdurchsatzes m P S vom Förderrohrdurchmesser DR . Abb. 5.19 zeigt entsprechende Kurven des Braunkohlenstaubs für vF;A D 2;0 m=s in doppeltlogrithmiAbb. 5.18 Abhängigkeit des Durchsatzexponenten x von der kennzeichnenden Geschwindigkeit vF;A

5.3 Scale-up von Förderanlagen

271

Abb. 5.19 Ermittlung des Exponenten .y=x/

scher Auftragung. Der Exponent .y=x/ entspricht der Steigung der Geraden, ist also für Abb. 5.19 eine Konstante. Wie Abb. 5.20 zu entnehmen ist, trifft dies für den gesamten untersuchten Bereich der kennzeichnenden Geschwindigkeit vF;A zu. Alle bisher analysierten Fördergüter erbrachten vergleichbare Resultate. Im Gegensatz zum Exponenten x erweist sich jedoch der Exponent y, bzw. das Verhältnis .y=x/, als extrem abhängig von der Art des untersuchten Schüttguts. Gemessene y-Werte liegen zwischen y Š .1;2–2;8/. Somit gilt: y=x

m P S / DR

.1;7–4;0/

Š DR

!

bei: pR ; LR D konst.

(5.94)

d. h., der Feststoffmassenstrom m P S variiert je nach Fördergut proportional zur ersten bis zweiten Potenz der Förderrohrquerschnittsfläche ./ DR2 /. Dies verdeutlicht, wie entscheidend die genaue Kenntnis des Durchmesserexponenten y für eine Anlagenauslegung ist. Zwischen der Größe von y und dem Förderverhalten der in Abschn. 4.5 beschriebenen Schüttgutgruppen bestehen enge Korrelationen. Die oben dargestellten Ergebnisse rechtfertigen die weitere Anwendung von (5.80).

Abb. 5.20 Abhängigkeit des Exponenten .y=x/ von der kennzeichnenden Geschwindigkeit vF;A

272

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.21 Abhängigkeit .1=KR / D f .vF;A /, Braunkohlenstaub

c) Abhängigkeit .1=KR / D f .vF;A / In Abb. 5.21 ist das entsprechend (5.80), bzw. (5.93) mit z D 0, ausgewertete Potenzproy P xS LR /=..pR /DR / für den oben bereits verwendeten Braunkohlendukt .1=KR / D .m staub über der kennzeichnenden Geschwindigkeit vF;A aufgetragen. Wie in allen bisherigen und den weiteren Diagrammen wurden die erforderlichen Minimalgeschwindigkeiten vF;A;min mit der auf das jeweilige Fördergut und die aktuellen Betriebsbedingungen abgestimmten Gleichung (4.13) berechnet. Die dargestellten Messungen lassen sich ohne erkennbare systematische Abweichungen einzelner Förderstrecken durch eine gemeinsame Kurve ausgleichen. Etwa 95 % aller .1=KR /-Werte liegen innerhalb eines Bereichs von ˙10 % um die Ausgleichskurve. Ergebnisse ausgeführter Förderanlagen ordnen sich nahtlos ein. Abb. 5.22 zeigt die Abhängigkeit .1=KR / D f .vF;A / des Förderguts Zement. Die Streubreite der Messwerte ist mit derjenigen in Abb. 5.21 vergleichbar. Systematische Abweichungen sind auch hier nicht zu erkennen. Das Potenzprodukt .1=KR / ist über einen weiten Geschwindigkeitsbereich annähernd konstant, d. h. unabhängig von vF;A . Derartiges Verhalten wird z. B. durch den Ansatz nach [38], (5.86) in Box 5.6, bzw. (5.92) in Box 5.7, beschrieben und deckt sich mit Praxiserfahrungen.

Abb. 5.22 Abhängigkeit .1=KR / D f .vF;A /, Zement

5.3 Scale-up von Förderanlagen

273

Abb. 5.23 Abhängigkeit .1=KR / D f .vF;A /, Kalksteinsplitt

Abb. 5.24 Gegenüberstellung der .1=KR /-Kennlinien verschiedener Schüttgüter

Die bisher dargestellten Feststoffe waren feinkörnig, dS;50 < 50 µm. Als Beispiel für ein grobkörnigeres Schüttgut ist in Abb. 5.23 die .1=KR /-Kennlinie eines Kalksteinsplitts mit dem mittleren Partikeldurchmesser dS;50 Š 460 µm aufgetragen. Einen Vergleich der .1=KR /-Kennlinien ausgewählter Fördergüter zeigt Abb. 5.24. Zur Kennzeichnung der Schüttgüter sind deren Schüttdichten %S S und mittleren Korndurchmesser dS;50 mit angegeben. Derzeit liegen ca. 40 derartiger Kennlinien vor. Es wird daran erinnert, dass die .1=KR /-Werte der einzelnen Fördergüter je nach den auftretenden Exponenten x und y mit unterschiedlichen Dimensionen behaftet sind, vgl. hierzu das Berechnungsbeispiel 10, Abschn. 5.3.6. Für Abb. 5.24 wurden die gleichen Grunddimensionen verwendet. Die in Abb. 5.24 aufgenommenen Ausgleichskurven sowie diejenigen aller weiteren entsprechend untersuchten Feststoffe erfassen bei einer Abweichung von ˙10 % in allen untersuchten Fällen mehr als ca. 90 % der jeweils vorliegenden Messwerte aus Versuchsund Betriebsanlagen. Diese, im Hinblick auf die vermessenen Objekte technischer Größe, relativ moderaten Streuungen sind weitestgehend mit den Ungenauigkeiten/Unsicherheiten der angezogenen Messungen identisch.

274

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Abb. 5.25 Gegenüberstellung eines gemessenen und eines berechneten Förderdiagramms vF;A .m P S ; pR /, Braunkohlenstaub, DR  LR D 52;4 mm  152 m

Die in den vorstehenden Abschnitten diskutierten Zusammenhänge werden durch die Praxis im Wesentlichen bestätigt. Bei den Schüttgütern, die vom Dichtstrom- bis in den Flugförderbereich hinein vermessen wurden, vgl. Abb. 5.24, kann der gesamte Arbeitsbereich ohne Einbußen an Genauigkeit einheitlich dargestellt werden. Das für Anlagenauslegungen relevante Druckverlust-/Förderverhalten wird somit in einer einzigen feststoffspezifischen Kurve komprimiert. Bei Anwendung z. B. des S -Modells wäre für das Scale-up die Kenntnis mehrerer S -Kurven (! f .DR ; ; usw./) und damit auch ein größerer Versuchsaufwand erforderlich. d) Anwendungen Bei Vorliegen eines entsprechenden Referenzdatensatzes erlaubt die vorgestellte Scaleup-Methode neben der Auslegung von Betriebsanlagen, vgl. Abschn. 5.3.5, z. B. auch die unkomplizierte und schnelle Erstellung von Förderdiagrammen der geplanten Anlage. Aus den Kenndaten des Produkts Braunkohlenstaub berechnete Kennlinienfelder der Förderstrecke DR  LR D 52;4 mm  152 m sind beispielhaft in Abb. 5.25 und 5.26 aufgetragen. Die in Abschn. 4.12 beschriebenen energetischen Anlagenoptimierungen sind besonders effizient mit dem beschriebenen Scale-up-Verfahren durchführbar. Berechnungsbeispiel 9, Abschn. 4.12.3, wurde derart berechnet. Für eine Aufgabenstellung .m P xS  LR / Abb. 5.26 Berechnete Förderdiagramme pR .vF;A bzw. P S /, Braunkohlenstaub, vF;E ; m DR  LR D 52;4 mm  152 m

5.3 Scale-up von Förderanlagen

275 y

ergeben sich optimale Betriebsbedingungen ..pR /  DR / dort, wo das Potenzprodukt .1=KR / einen Maximalwert annimmt. Leitungsstaffelungen können auf einfache Weise eingearbeitet werden (! Annahme einer Reihenschaltung rückwirkungsfreier Einzelrohre, vgl. Abschn. 4.11). Die geringe Anzahl der feststoffspezifischen Kenngrößen, die Konstanten Kv ; k; l; x und y sowie eine einzelne .1=KR /-Kurve, erlauben/unterstützen Schüttgutvergleiche und die Bildung von Fördergutklassen. Abb. 5.24 zeigt z. B., dass innerhalb einer Produktklasse, hier Flugasche, die .1=KR /-Abhängigkeiten mit abnehmender Schüttdichte %S S zunehmend ausgeprägte und zu größeren Werten hin ansteigende Maxima aufweisen. Das gilt allgemein.

5.3.5 Vorgehensweise beim Scale-up Um, basierend auf einem vorliegenden Referenzdatensatz, eine neue Förderanlage zu dimensionieren, sind folgende Arbeitsschritte erforderlich:  Festlegung eines der vorgegebenen Aufgabenstellung angemessenen Abstands vF;A zur Fördergrenze. Dies erfolgt unabhängig vom Rohrdurchmesser DR und/oder der Förderleitungs-Druckdifferenz pR .  Ermittlung des zugehörigen KR -Werts aus dem .1=KR /-Diagramm des vorliegenden Feststoffs, vgl. z. B. Abb. 5.21.  Entsprechend der Aufgabenstellung kann jetzt DR oder pR aus (5.80) berechnet werden (! Freiheitsgrad der Auslegung ist, je nach Vorgabe, entweder der Rohrdurchmesser DR oder der Druckverlust pR ).  Anpassung des Verlaufs der Referenzleitung an denjenigen der geplanten Anlage, d. h. entsprechende Korrektur des Druckverlusts.  Da nun DR und pR bekannt sind, d. h. bei gegebenem Gegendruck pE auch pA , kann die akuelle Minimalgeschwindigkeit vF;A;min mittels (4.13) berechnet werden.  .vF;A;min C vF;A / D vF;A liefert die aktuelle Fördergas-Anfangsgeschwindigkeit und mittels der Kontinuitätsgleichung m P F D AR  %F;A  vF;A , mit: %F;A D Gasdichte am Leitungsanfang, d. h. beim Druck pA , den für die Förderung erforderlichen Gasmassenstrom. Durch die Wahl des in Versuchs- und Betriebsanlage gleichen Abstands vF;A zur aktuellen Fördergrenze wird ein nur von dieser Geschwindigkeit abhängiger KR -Wert definiert, mit dessen Hilfe die jeweils fehlende Betriebsgröße (! pR oder DR ) ermittelt wird. Eine iterative Vorgehensweise wie beim S -Verfahren ist nicht erforderlich. vF;A kann als kennzeichnende (fiktive) Feststoffgeschwindigkeit uS;A am Förderleitungsanfang betrachtet und näherungsweise gleich der Feststoffgeschwindigkeit nach Abschluss der Anfangsbeschleunigung gesetzt werden.

276

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

5.3.6 Berechnungsbeispiel 10: Dimensionsanalytische Prüfung des Scale-up-Ansatzes Es soll eine dimensionsanalytisch „korrekte“ Darstellung des in Abschn. 5.3.2 dargestellten feststoffspezifischen Druckverlustansatzes hergeleitet werden.  Relevanzliste: Es werden die in Abschn. 5.3.2 verwendeten und um die Erdbeschleunigung erweiterten Einflussgrößen verwendet (! Gravitationsbeschleunigung: Auf dem Mond würden sich andere Verhältnisse einstellen): – Zielgröße:.pR /, – geometrische Einflussgrößen: DR ; LR , – stoffliche Einflussgrößen: Gas und Feststoff D konst., – prozessbedingte Einflussgrößen: m P S ; vF;A D uS;A , – sonstige Einflussgrößen/dimensionsbehaftete Konstanten: g D 9;81 m=s2 .  Dimensionsmatrix: Im oberen Teil von Tab. 5.1 ist die resultierende Dimensionsmatrix dargestellt, wobei die Anordnungshinweise des Abschn. 2.4.2 berücksichtigt wurden. In den auf die Dimensionsmatrix folgenden Teilen der Tab. 5.1 wird die Kernmatrix in eine Einheitsmatrix umgeformt. Hierbei bedeutet ZX D Zeile X.  Dimensionslose Kennzahlen: Die Kernmatrix zeigt, dass der Rang der Dimensionsmatrix r D 3 beträgt und mit der Anzahl der Grunddimensionen d identisch ist. Die n D 6 Einfluss nehmenden Prozessgrößen können somit auf m D .n  r/ D .6  3/ D 3 dimensionslose Kenngrößen reduziert werden. Aus dem unteren Teil der Tab. 5.1, Zeilen Z4–Z6, folgt für diese entsprechend den im Abschn. 2.4.2 angegebenen Regeln: .pR /  DR2 pR D m P S  vF;A m P S  DR2  vF;A LR ˘2 D DR g g  DR 1 ˘3 D 1 D D ! 2 2 Fr R;v DR  vF;A vF;A

˘1 D

Froudezahl

Mit der Umformung ˘1 .pR /  DR2  vF;A D ˘2  ˘3 m P S  g  LR durch Gas eingetragene Leistung ! / zum Schüttguttransport benötigte Leistung

˘1 D

5.3 Scale-up von Förderanlagen Tab. 5.1 Dimensionsmatrix (die oberen drei Zeilen) und Umformungen der Kernmatrix zu einer Einheitsmatrix

277 m PS 1 0 1 1 0 0 1 0 0

M L T Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

DR 0 1 0 0 1 0 0 1 0

vF;A 0 1 1 0 1 1 0 0 1

pR 1 1 2 1 1 1 1 2 1

LR 0 1 0 0 1 0 0 1 0

g 0 1 2 0 1 2 0 1 2

DM DL D T C Z1 D Z1 D M D Z2 C Z3 D Z3

ergibt sich der Zusammenhang F .˘1 ; ˘2 ; ˘3 / D 0 und daraus: 

.pR /  DR2  vF;A m P S  g  LR



 D Kp 

DR LR

a 

2 vF;A

!b

g  DR

(5.95)

mit: Kp ; a; b durch Versuch zu ermittelnde Konstante und Exponenten.  Vergleich mit dem verwendeten Scale-up-Ansatz: Umstellung von (5.95) nach dem Druckverlust pR liefert: pR D .Kp  g 1b / 

m P S  L1a R DR2Cba

2b1  vF;A

In der Form von (5.93) geschrieben folgt daraus: 

1 KR



m P S  L1a R

D

.pR /  DR2Cba

! D

1 1  2b1 .Kp  g 1b / vF;A

(5.96)

Oder: 

1 KR



1=z

D

m P S  LR y .pR /  DR

! D

c w vF;A

(5.97)

(5.97) entspricht (5.93); mit z D 1 bzw. a D 0 ergibt sich (5.80). Beide allerdings mit einem Exponenten des Feststoffmassenstroms von x D 1. Da praktische Messungen jedoch Wertex < 1 ergeben, deutet das auf eine unvollständige Relevanzliste als Basis der Dimensionsanalyse hin. Konsequenz: weitere dimensionslose Kennzahlen. Im Prinzip bestätigen sowohl die obige Dimensionsanalyse als auch die praktischen Erfahrungen den gewählten Scale-up-Ansatz. Dieser ist darüber hinaus hinsichtlich einer Anlagenauslegung erheblich einfacher zu handhaben.

278

5

5.4

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Berechnung mit äquivalenten Längen

Die von Praktikern früher gerne zur Berechnung des Druckverlusts von Förderstrecken verwendete Methode der sogenannten äquivalenten Längen, auch Scheinlängenverfahren genannt, hat heute kaum noch Bedeutung und wird deshalb nur kurz beschrieben. In einigen Einsatzfällen hat das Verfahren jedoch Vorteile gegenüber alternativen Methoden. Ein derartiger Einsatzfall wird abschließend dargestellt.

5.4.1

Berechnungsansatz

Der Ansatz basiert darauf, dass den verschiedenen Leitungselementen entlang einer Förderstrecke, z. B. Umlenkern, Vertikalstrecken, Armaturen, äquivalente Rohrlängen zugeordnet werden, derart, dass der Druckverlust des betrachteten Elements gleich demjenigen eines entsprechend langen horizontalen Rohrstücks wird. Die äquivalente Länge Läq;h eines horizontalen Rohrelements entspricht somit seiner wahren Länge Lh . Nach Aufsummierung aller äquivalenten Längen der jeweils vorliegenden Förderleitung kann deren P Druckverlust als durchgehend horizontale Leitung mit der Gesamtlänge Läq;i berechnet werden. Hierfür ist nur der Widerstandsbeiwert der horizontalen Gas/Feststoffströmung erforderlich. Äquivalente Längen werden von den anbietenden Fachfirmen empirisch ermittelt. Sie unterscheiden sich je nach Firma und Einsatzfall bzw. den Randbedingungen der Aufgabenstellung z. T. beträchtlich. Beispiele enthält z. B. [42]. Sie können aber auch berechnet werden. Dies soll beispielhaft anhand der äquivalenten Länge Läq;U eines Rohrbogens dargestellt werden. Aus der Gleichsetzung von (4.48) und (4.57) folgt mit F C S ! tot  D F C  S Läq;U %F tot     u2F D KU  C   %F  u2F DR 2 tot D

sowie Lh D Läq;U

(5.98) (5.99)

und daraus die äquivalente Länge eines Rohrbogens mit beliebigem Umlenkwinkel ˛U : Läq;U D 2 

KU  C  D R tot

(5.100)

In Tab. 5.2 sind Gleichungen zur Ermittlung der äquivalenten Längen unterschiedlicher Rohrelemente zusammengestellt. Bei deren Anwendung ist zu berücksichtigen, dass alle Läq;i -Längen mit den lokalen Werten von uF , C , %F und tot gebildet wurden, vgl. hierzu (5.99) und (5.100). Wie Tab. 5.2 zu entnehmen ist, sind einige dieser lokalen Größen auch Bestandteil der resultierenden Läq;i -Gleichungen. Da das Transportgas entlang der Förderstrecke expandiert, sind deren Werte bei der Ermittlung des Leitungsdruckverlusts noch unbekannt und müssen abgeschätzt werden. Das führt, wie bei dem in Abschn. 4.7 dargestellten Auslegungsverfahren, zu iterativen Berechnungen und bietet diesbezüglich

5.4 Berechnung mit äquivalenten Längen

279

Tab. 5.2 Berechnung von äquivalenten Längen Druckverlust durch

Grundgleichungen

Gerades horizontales Rohr

ph D tot  

Anfangsbeschleunigung

pS;B D C   %F  u2F

Läq;B D

Umlenkung

pU D KU  C   %F  u2F KU D KU .˛U ; ˇR /

Läq;U D KU 

Gerades vertikales Rohr, Reibung pR;v D

tot 2

Äquivalente Längen

Lh DR



%F 2

 u2F Läq;h D Lh 2C DR tot

%F 2 v   L DR  2  uF Läq;R;v D C /  %F

Gerades vertikales Rohr, Hub

pH D .1 C

Drosselventil, Armatur

pD D .AD /  tot;D  u2tot;D 2 tot;D ; utot;D Gemischdichte, -geschwindigkeit AD Öffnungsquerschnitt

.AD / Widerstandsbeiwert

%

1 2

 g  Lv Läq;H Š 2 

2C DR tot

 Lv g C



DR Lv tot



1 u2F

D/ Läq;D D .A  . AADR /2  DR  tot .1 C /  . 1 C %%FS /

keinen Vorteil. Werden bestimmten Auslegungssituationen pauschale Läq;i -Längen zugeordnet, sind jedoch auf einfache Weise orientierende Überschlagsrechnungen möglich. Die Läq;i -Gleichungen in Tab. 5.2 verdeutlichen, dass neben den Betriebsbedingungen auch die Art des geförderten Feststoffs die aktuellen Werte von Läq;i beeinflusst. Beispiel: Das Gas/Feststoff-Geschwindgkeitsverhältnis C bei Förderung eines groben Schüttguts liegt in der Größenordnung von Cg Š 0;5, von feinkörnigerem bei Cf Š 0;9. Das Verhältnis der äquivalenten Längen zweier Rohrkrümmer, vgl. (5.100), beträgt somit bei identischen Betriebsbedingungen: Läq;U;f =Läq;U;g D Cf =Cg D 0;9=0;5 D 1;8.

5.4.2

Anwendungen

Diverse industrielle Prozesse werden parallel über mehrere Aufgabepunkte mittels pneumatischer Förderung mit Feststoff versorgt. Üblicherweise wird eine Gleichverteilung der einzelnen Feststoffströme auf die verschiedenen Injektionsstellen gefordert. Die Güte dieser Gleichverteilung muss garantiert werden. Prominentes Beispiel eines derartigen Prozesses ist die Beschickung von Hochöfen zur Roheisenerzeugung mit Kohlenstaub als Reduktionsmittel und Wärmeträger [43, 44]. Dieser wird, je nach Ofendurchsatz, über bis zu ca. 40 entlang des Ofenumfangs/der Windform angeordnete Einzellanzen pneumatisch gegen den Ofendruck (i. Allg. mehrere Bar) kontinuierlich eingeblasen. Zwei mögliche Systeme zur Realisierung einer solchen Aufgabenstellung sind schematisch in Abb. 5.27 dargestellt: Abb. 5.27a zeigt einen Verteiler, der ein pneumatisch zugeführtes P F C mS / auf N abgehende parallele Leitungen aufteilt, Gas/Feststoff-Gemisch m P tot D .m während in Abb. 5.27b die Aufteilung auf die N Leitungen in einem fluidisierten/geeignet belüfteten Druckgefäß erfolgt. Die im Prinzip auch mögliche Einzelversorgung der Leitungen mit Fördergas und Feststoff führt mit zunehmender Leitungsanzahl schnell zu

280 Abb. 5.27 Verteilersysteme [45]

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

a

b

erheblichen Investitionskosten. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Parallelleitungen einen identischen Innendurchmesser DR aufweisen [45]. Abb. 5.27 ist zu entnehmen, dass an allen parallelen Einzelleitungen die gleiche Druckdifferenz pD;C D .pD  pC /, mit: pD D Druck im Verteiler/Sender, pC D Druck im Reaktor/Empfänger, anliegt. Da i. Allg. sowohl die Längen als auch die räumlichen Verläufe dieser Leitungen zu ihren Aufgabepunkten am Reaktor verschieden sind, stellen sich in den Einzelleitungen unterschiedliche Massenströme m P tot;j des zu fördernden Gas/Feststoff-Gemischs ein. Durch die Leitung mit der größten Länge, bzw. mit dem größP ten spezifischen Widerstand .!/ . Läq;i =pD;C //, strömt der kleinste Massenstrom und umgekehrt. Eine Gleichverteilung muss durch die Installation zusätzlicher Förderrohrelemente – gerade Rohrstücke, Bögen usw. – in den verschiedenen Leitungen erzwungen werden, d. h. durch Angleichung der einzelnen spezifischen Widerstände an denjenigen der längsten/kritischen Leitung. Abb. 5.28 zeigt die praktische Ausführung einer solchen Abgleichstation zur Beschickung eines Hochofens.

5.4 Berechnung mit äquivalenten Längen

281

Blast furnace

Pressure vessel

Adjustment station

Abb. 5.28 Beispiel einer Abgleichstation [45]

Bei den hier betrachteten Einblassystemen soll ein Feststoffmassenstrom m P S gleichmäßig auf N parallele Einzelleitungen verteilt werden. Die sich dabei einstellende Fördergasverteilung ist nicht eindeutig. Sie muss aber für die fördertechnische Berechnung bekannt sein und ist auch in den Fällen von Bedeutung, in denen das Gas gleichzeitig als Reaktionspartner agiert, z. B. bei der Beschickung von Kohlenstaubbrennern mit Luft. Im Weiteren wird davon ausgegangen, dass bei einer Gleichverteilung des Feststoffs sich auch P F / D j D .m P S;j =m P F;j / D konst. das Fördergas gleichverteilt. Somit gilt: D .m P S =m P tot =N / D konst. für die j D 1  N Parallelleitungen. Dieser Ansatz und m P tot;j D .m erscheint plausibel, weil das Gas schneller als der Feststoff und damit quasi durch eine Schüttung strömt, deren hoher Widerstand eine Gleichverteilung auf alle Rohre erzwingt. Ausgehend vom bekannten Druck pC im Reaktor wird mit dem geforderten FeststoffP S;tot =N durch die j D 1N Einzelleitungen und einem gewählten massenstrom m P S;j D m oder vorgegebenen Rohrdurchmesser DR der Druckverlust pD;C der zuvor identifizierten längsten/kritischen Leitung berechnet und somit auch pD ermittelt. Der Abgleich des Verteilsystems kann dann z. B. mit dem in Abschn. 4.7 beschriebenen Berechnungsverfahren erfolgen. Dieses benötigt die sequenzielle Eingabe aller Rohrleitungselemente der parallelen Förderstrecken jeweils vom Verteiler bis zum Reaktor, d. h., es müssen Längen, Positionen und räumliche Orientierung gerader Rohrstücke, von Umlenkungen inklusive deren Umlenkwinkel und Radien, ggf. die Öffnungsquerschnitte notwendiger Armaturen usw. vorgegeben werden. Mit den bekannten Drücken .pD ; pC /, dem Rohrdurchmesser DR und den Verläufen der N Einzelleitungen können die aktuellen Feststoffdurchsätze m P S;j durch die verschiedenen Förderstrecken berechnet werden. Basierend auf diesen

282

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Daten wird durch Einplanung diverser zusätzlicher Rohrleitungselemente in die Einzelleitungen ein Abgleich der m P S;j -Werte durchgeführt. Sich anschließende Kontrollrechnungen zeigen die neue m P S;j -Verteilung, die dann in weiteren Eingabeschritten kontinuierlich verbessert werden kann. Hierbei sind die örtlichen Rand- und Ausführungsbedingungen der Anlage zu berücksichtigen, d. h., es kommt zu einem wechselseitigen Zusammenspiel von Konstruktion und pneumatischer Berechnung. Diese Art der Vorgehensweise ist, auch wenn sie durch geeignete Rechenprogramme [46, 47] unterstützt wird, erkennbar zeitintensiv. Nachfolgend wird deshalb mit dem Verfahren der äquivalenten Längen eine vereinfachte Methode des Leitungsabgleichs dargestellt. P Hierzu werden zunächst die äquivalenten Gesamtlängen . Läq;i /j D Läq;ges;j der N eingeplanten Parallelleitungen ermittelt. Da bei gegebenen Drücken .pD ; pC / und der angestrebten Gleichverteilung sich in allen Parallelleitungen eine identische mittlere Gasdichte und ein (näherungsweise) gleiches Geschwindigkeitsprofil einstellen, werden die einzelnen Läq;i -Werte mit einem über die jeweilige Förderstrecke gemittelten Feststoff/Gas-Geschwindigkeitsverhältnis C und einer mittleren Gasdichte %F anstelle der lokalen Werte .C; %F / bestimmt. Dies vereinfacht die Berechnung und führt zu keiner signifikanten Reduzierung der Genauigkeit beim Längenabgleich. Die Leitung mit P tot;N der größten äquivalenten Länge, z. B. Läq;ges;N , wird vom kleinsten Massenstrom m bzw. m P S;N durchströmt und muss somit für den gewünschten Solldurchsatz dimensioniert P tot;N , sein. Die Durchsätze der äquivalent kürzeren Leitungen sind größer, m P tot;j ¤N > m und werden durch Angleichung ihrer äquivalenten Längen an diejenige Läq;ges;N der längsten Leitung auf den Sollwert abgedrosselt. Mittels der Gleichungen in Tab. 5.2 können die Differenzlängen Läq;j D .Läq;ges;N  Läq;ges;j ¤N / in reale Rohrelemente mit entsprechenden Läq;j -Werten transformiert werden. Deren Einbauposition entlang der jeweiligen Leitung ist flexibel festlegbar. Die Druckverlustgleichung einer Einzelleitung j vereinfacht sich durch die beschriebene Methode zu: .pD;C /j D tot  

P F;j Läq;ges;j %F Läq;ges;j m P S;j  m 1    u2F D  tot  DR 2 2 %F DR  A2R

(5.101)

P mit: uF Š v F , Läq;ges;j D . Läq;i /j . Mit dem Äquivalenzlängenmodell und konkurrierenden Berechnungsansätzen durchgeführte Leitungsabgleiche unterscheiden sich nur geringfügig. Letztere sind etwas genauer, da die realen Positionen der verschiedenen Rohrelemente entlang der Förderstrecken berücksichtigt werden. Die Auswirkungen auf den Leitungsabgleich sind jedoch vernachlässigbar, weil bereits durch Herstellungsungenauigkeiten, Toleranzen der Rohrdurchmesser usw. größere m P S;j -Ungleichverteilungen verursacht werden. Gemessene und gerechnete Feststoff-Verteilgenauigkeiten unterscheiden sich um weniger als ˙2M.-%. Weitere Einzelheiten, z. B. zum Verhalten des Systems bei Laständerungen, enthält [45].

5.4 Berechnung mit äquivalenten Längen

283

a

b

Abb. 5.29 Leitungsverläufe im Berechnungsbeispiel. a nicht abgeglichen, b abgeglichen

5.4.3 Berechnungsbeispiel 11: Reaktorbeschickung mit parallelen Förderleitungen Abb. 5.29 zeigt eine Druckgefäßanlage mit N D 4 abgehenden Förderleitungen, die einen Reaktor über vorgegebene Eingabestellen kontinuierlich mit insgesamt m P S D 8;0 t=h Kohlenstaub versorgen soll. Es ist eine Gleichverteilung der Kohlemassenströme geforP F D 126;0 kg=h. dert, d. h. m P S;j D 2;0 t=h. Als Fördergas wird Stickstoff verwendet; m Druck im Sender: pD D 2;25 bar.abs/; Druck im Reaktor: pC D 1;0 bar.abs/; somit: pD;C D 1;25 bar. Stahlrohrleitungen, .¿33;7  2;6/ mm, DR D 28;5 mm, AR D 0;63794  103 m2 . Auslegungstemperatur: TM D 20 ı C. Weitere Daten: tot D 0;010, C D 0;90, %F D 1;868 kg=m3 , ˇR D 0;44. Bedingt durch bauliche Gegebenheiten wird zunächst der in Abb. 5.29a dargestellte Leitungsverlauf geplant. Als Krümmer werden 90°-Bögen mit einem Radius Rb D 0;5 m verwendet. Tab. 5.3 enthält die für diese Ausführung berechneten äquivalenten Längen sowie die sich bei der Druckdifferenz pD;C D 1;25 bar einstellenden Feststoffmassenströme m P S;j berechnet mit (5.101). Die Unterschiede Läq;j in den äquivalenten Längen resultieren in unzulässig großen Abweichungen der Feststoffmassenströme m P S;j

284

5

Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

Tab. 5.3 Nicht-abgeglichene Leitungen Leitungsnummer Anzahl 90°-Bögen nU Läq;h D Lh Läq;R;v D 0;5  Lv Läq;B nU  Läq;U Läq;H Läq;ges;j Läq;j D Läq;ges;4  Läq;ges;j m P S;j Abweichung

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [t=h] [%]

1 5 70,50 2,50 5,13 12,83 5,76 96,72 15,56 2,43 C21,5

2C3 4 62,50 2,50 5,13 10,26 5,76 86,15 26,13 2,83 C41,5

4 6 83,50 2,50 5,13 15,39 5,76 112,28 0 2,00 ˙0

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [t=h] [%]

1 7 80,94 2,50 5,13 17,95 5,76 112,28 0 2,00 ˙0

2C3 8 78,37 2,50 5,13 20,52 5,76 112,28 0 2,00 ˙0

4 6 83,50 2,50 5,13 15,39 5,76 112,28 0 2,00 ˙0

Tab. 5.4 Abgeglichene Leitungen Leitungsnummer Anzahl 90°-Bögen nU Läq;h D Lh Läq;R;v D 0;5  Lv Läq;B nU  Läq;U Läq;H Läq;ges;j Läq;j D Läq;ges;4  Läq;ges;j m P S;j Abweichung Tab. 5.5 Auswirkungen von Abgleichungenauigkeiten bei Leitung 1

Läq;1 [m] 0 1,0 2,0 15,56

m P S;1 [t=h] 2,000 2,025 2,050 2,430

Abweichung [%] ˙0 C1,25 C2,50 C21,50

vom Sollwert m P S;4 D 2;0 t=h. Ein Leitungsabgleich ist erforderlich. Im vorliegenden Fall werden die Läq;j ¤4 -Werte entsprechend möglicher alternativer Leitungsverläufe in 90°-Bögen (! Läq;U D 2;565 m) und gerade horizontale Rohrstücke umgerechnet. Abb. 5.29b zeigt die gewählte Ausführungsvariante und Tab. 5.4 die zugehörigen Betriebsdaten für diesen (vollständigen) Abgleich. Um Läq;j D 0 einzustellen, müssten die Abstände .a; b/ in Abb. 5.29b zu a Š 5;218 m und b Š 7;935 m gewählt werden. Praktisch sind derartige Genauigkeiten nicht realisierbar, sodass immer Restlängen Läq;j ¤ 0verbleiben werden. Tab. 5.5 zeigt die Auswirkungen verschiedener Läq;j -Restlängen auf die Verteilgenauigkeit anhand der Leitung 1.

Literatur

285

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Spezielle Berechnungsansätze, Scale-up

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6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Dichtstromförderungen sind Langsamförderungen, die nahe der jeweiligen Fördergrenze betrieben werden und mit denen i. Allg. auch nur ein begrenztes Schüttgutband stabil förderbar ist. Zur Erhöhung der Betriebssicherheit sowie zur Erweiterung des Einsatzbereichs der konventionellen Dichtstromförderung wurden deshalb DPF-Verfahren entwickelt, die verschiedene zusätzliche Kontroll- und Wirkprinzipien zur Unterstützung der Förderung einsetzen. Als konventionelle DPF wird hier eine Förderung in Form hochbeladener Strähnen oder als Folge von Dünen, Ballen und/oder Pfropfen durch glatte Rohre ohne spezielle Zusatzeinrichtungen verstanden. Die für diese bestgeeigneten Schüttgüter liegen in den beiden schraffierten Bereichen des erweiterten Geldart-Diagramms, vgl. Abb. 4.13 (! Schüttguter der Gruppen 1 C 2 entsprechend Abschn. 4.5). Anlagenauslegungen müssen dabei sehr genau auf die spezifischen Eigenschaften des zu fördernden Schüttguts abgestimmt werden. Um zum einen die Anforderungen der Anlagenbetreiber nach einem weitestgehend störungsfreien Förderbetrieb und problemlosen Wiederanfahren nach eventuellen Störungen/Stopfern zu erfüllen und zum anderen auch konventionell nicht im Dichtstrom förderbare Schüttgüter im Dichtstrom transportieren zu können, wurden verschiedene neue pneumatische Fördermethoden entwickelt und auf dem Markt angeboten. Von diesen werden nachfolgend einige anhand ihrer Wirkprinzipien, der Vor- und Nachteile sowie empfohlener Einsatzbereiche beschrieben. Anschließend wird ein relativ neues pneumatisches Förderverfahren, die sogenannte FLUIDCON-Förderung, detaillierter dargestellt.

6.1

Kontrollierte Pfropfenerzeugung

Grobkörnige Schüttgüter mit relativ enger Korngrößenverteilung neigen in der Förderstrecke auf natürliche Weise zur Bildung von Pfropfen. Um diesen zufällig ablaufenden Prozess zu unterstützen, ist es naheliegend, die Pfropfen kontrolliert zu erzeugen. Dies geschieht durch das wechselweise Einschieben von Schüttgutpfropfen und feststofffreien © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_6

287

288

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Abb. 6.1 Kontrollierte Pfropfenerzeugung

Gaspolstern in die Förderleitung. Längen und Abstände der Pfropfen sind derart aufeinander und auf das jeweilige Schüttgut abzustimmen, dass eine Verkeilwirkung infolge zu langer Pfropfen vermieden und das Aufeinanderlaufen von Pfropfen sicher verhindert wird. Einer Pfropfenauflösung muss durch Einhaltung einer stabilen Mindestlänge entgegengewirkt werden. Abb. 6.1 zeigt eine Ausführungsvariante: Während der Förderung wird dem Sender konstant ein kleiner Gasstrom zugeführt, der überwiegende Anteil des Fördergasstroms hingegen getaktet über eine spezielle, hinter dem Sender angeordnete Mischdüse in die Förderleitung eingebracht. Ventil V1 wird hierzu geregelt geöffnet und geschlossen. Der Feststoffauslass des Senders bleibt dabei ständig offen. Die Anordnung der Mischdüse/der Gaseingabestelle in die Förderleitung hat in einem derartigen Abstand vom Schleusenauslass zu erfolgen, dass das Schüttgut bei Gaszufuhr über V1 im vorgeschalteten Rohrelement abböschen kann. Andere Schaltungsvarianten sind möglich, z. B. die alternierende Öffnung des Ventils V1 und desjenigen zum Sender. Pfropfenerzeugung durch periodisches Öffnen und Schließen des Materialauslassventils des Senders ist aus mechanischen und Verschleißgründen absolut ungeeignet, da jeweils eine strömende Schüttgutsäule vom Schließkörper durchfahren werden muss. Bestens geeignet für das Verfahren der kontrollierten Pfropfenerzeugung sind grobkörnige Feststoffe mit enger Korngrößenverteilung aus dem rechten schraffierten Bereich von Abb. 4.13, d. h. Schüttgüter der Stoffgruppe 2. Es kann im Prinzip auch zum Transport feinkörniger Feststoffe eingesetzt werden. Aufgrund deren spezieller Eigenschaften (! sehr geringe Gasdurchlässigkeit, hoher Verschiebedruck) dürfen nur kurze Pfropfen, getrennt durch längere Gaspolster, in die Förderleitung eingetragen werden. Ein Zusammenlaufen von Pfropfen ist zu vermeiden. Bedingt durch das i. Allg. gute Gashaltevermögen und die leichte Fluidisierbarkeit feinkörniger Produkte zerfließen diese Pfropfen bereits nach kurzem Förderweg und durchlaufen die Leitung als kontinuierliche Strähne. Die derart realisierbaren Beladungen sind i. Allg. deutlich kleiner als die mit einer konven-

6.1 Kontrollierte Pfropfenerzeugung

289

Abb. 6.2 Kontrollierte Pfropfenerzeugung: Förderdiagramme v F;A .m P S ; pR / eines Herdofenkoks, dS;50 Š 2;0 mm, %P D 500 kg=m3 , durch die beiden Förderstrecken DR  LR D 82;5 mm  152 m, ungestaffelt, und DR  LR D 82;5=100;5 mm  80=72 m, gestaffelt

tionellen DPF möglichen. Eine Ausnahme stellen hier u. U. feine, stark kohäsive Produkte dar, die zur Bildung sehr stabiler Pfropfen in der Lage sind. Eigene Messergebnisse von Förderungen mit kontrollierter Pfropfenerzeugung und Schüttgütern der Stoffgruppe 2 enthalten beispielhaft Abb. 4.48 und 6.2. Die in Abb. 4.48 unterhalb des instabilen Bereichs ermittelten Betriebszustände wurden mit unterschiedlichen Taktzeitverhältnissen „Mischdüse auf auf zu „Mischdüse zu“ zu ermittelt. Optimale Förderbedingungen stellten sich bei auf =zu Š 1 ein und liegen in der materialspezifischen Größenordnung von auf D zu Š .2–4/ s. Der in Abb. 6.2 dargestellte, extrem abrasive Herdofenkoks wurde zur Minimierung des Förderleitungsverschleißes sowohl in einer ungestaffelten als auch gestaffelten Förderleitung untersucht. In beiden Fällen betrug der Durchmesser am Leitungseintritt DR D 82;5 mm. Ziel der Untersuchungen war es, sowohl verschleißarm als auch abrieb- und kornzerstörungsfrei zu fördern. Als wichtige Erkenntnis vermittelt Abb. 6.2, dass die Kennlinien der ungestaffelten und der gestaffelten Leitungen ineinander übergehen/aneinander anschließen. Der Feststoffdurchsatz m P S wird demzufolge wesentlich durch den Förderrohr-Anfangsdurchmesser DR;A bestimmt. Das lässt auf den schematisch in Abb. 6.3 dargestellten Transportmechanismus schließen: Die einzelnen Schüttgutpfropfen füllen den jeweiligen Förderrohrquerschnitt entlang der Leitung vollständig aus. In den nachgeschalteten Staffelrohren kommt es daher durch Ausfallen und Wiederanstauen des Feststoffs zu einer Verringerung des Länge/Durchmesser-Verhältnisses .LP =DR /i der Pfropfen. Solange das .LP =DR /i -

290

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Abb. 6.3 Pfropfentransport in einer gestaffelten Förderstrecke Abb. 6.4 Für eine Pfropfenförderung geeignete Schüttgüter, Erläuterungen im Text

6

2 5

3 4

1

Verhältnis ausreichend groß bleibt und es somit zu keiner Pfropfenauflösung kommt, wird das Schüttgut, wie beschrieben, stabil gefördert. Die Fördergrenzgeschwindigkeit v F;A;min (! berechnet aus dem zeitlich gemittelten Fördergasstrom), die beim vorliegenden Herdofenkoks v F;A;min Š 1;40 m=s beträgt, darf dabei an keiner Staffelstelle unterschritten werden. Es muss somit für diese Art der pneumatischen Förderung ein von der in Abschn. 4.11 beschriebenen Staffelungsmethode abweichendes Staffelungskriterium angewendet werden. Insgesamt reagiert der Fördervorgang relativ unempfindlich auf Staffelungsfehler. Bei Förderversuchen durch eine vielfach gestaffelte Leitung (! „Trompetenrohr“) wurden problemlos Gasgeschwindigkeitsprofile mit vF;E < vF;A realisiert. Für eine Pfropfenförderung, insbesondere mit kontrollierter Pfropfenerzeugung, sind Schüttgüter geeignet, deren Korngrößenverteilungen innerhalb des schraffierten Bereichs von Abb. 6.4 liegen. Die Kurve „1“ zeigt die ideale, die Kurve „2“ eine gerade noch akzeptable Korngrößenkennlinie. Erforderlich sind: ˛RRSB & 60ı . Die Abgrenzung basiert auf systematischen Förderversuchen und hat sich in der Praxis bewährt. Als Beispiele

6.2 Gezielte Pfropfenauflösung

291

geeigneter Produkte sind die Korngrößenverteilungen von Herdofenkoks (3), Kunststoffgranulat (1) und zylinderförmiger Aktivkohle (4) in Abb. 6.4 dargestellt. Nicht geeignet sind z. B. der bereits in Abb. 4.17 und im Berechnungsbeispiel 7, Abschn. 4.6.5, beschriebene Kalksteinsplitt (6) und die grobkörnige Braunkohle (5) aus Abb. 4.3. Während es beim Kalksteinsplitt sofort zu Leitungsverstopfungen kommt, stellt sich bei der Braunkohle, deren Korngrößenverteilung teilweise im zulässigen Bereich liegt, ein indifferenter Zustand ein: Bei weiterlaufender Gastaktung kommt es zu einer zeitweisen Förderung, dann zu deren Stillstand, erneuter Förderung usw. Es liegt somit offensichtlich ein „Grenzmaterial“ für das beschriebene Förderverfahren vor. Einzelheiten zur Dimensionierung von Pfropfenförderungen sind Abschn. 5.2 zu entnehmen.

6.2 Gezielte Pfropfenauflösung Pfropfen/lokale Verdichtungen des Schüttguts werden hier im Stadium ihres Entstehens lokalisiert und durch gezielte Injektion eines Teilstromes des Fördergases vor Überschreiten einer kritischen Länge aufgelöst. Der Teilgasstrom wird durch eine inner- oder außerhalb des Förderrohrs angeordnete Bypassleitung mit Überströmverbindungen zur Hauptleitung am Schüttgut vorbei zur kritischen Stelle geführt. Abb. 4.12, Abschn. 4.4, verdeutlicht das Prinzip. Der zum Transport des sich bildenden Pfropfens erforderliche Verschiebedruck pP ist größer als der verfügbare Förderdruck pR . Das Fördergas strömt somit verstärkt durch die Bypassleitung und tritt an einer Stelle wieder in die Hauptleitung ein, an der pR > pP ist. Der hinter dem Wiedereintritt liegende Pfropfenteil wird durch den eintretenden Gasstrom ab- und/oder aufgelöst. Lange Pfropfen werden auf diese Weise vom Ende her, d. h. entgegen der Förderrichtung, in kürzere beherrschbare Elemente aufgeteilt. Die Pfropfenerkennung erfolgt selbstregulierend durch den Druckaufbau vor dem Pfropfen. In dem in Abb. 4.12 dargestellten Beispiel ist die richtige Abstimmung des Druckverlusts der Bypassleitung auf den erwarteten Förderdruckverlust des Schüttguts entscheidend: Unter normalen Betriebsbedingungen darf der Bypass nur von einem sehr kleinen Teil des Fördergases durchströmt werden (! hoher Strömungswiderstand = kleiner Rohrdurchmesser). Die Abstände der Überströmöffnungen müssen auf die unter den gewählten Betriebsbedingungen beherrschbare kritische Pfropfenlänge des Schüttguts abgestimmt sein. Das beschriebene Verfahren wird mit innenliegender Bypassleitung, Variante Abb. 6.5a, kommerziell unter dem Namen FLUIDSTAT-Förderung vertrieben. Variante Abb. 6.5a ist, wie ein Vergleich mit Abb. 6.5b verdeutlicht, aufgrund der geringeren Herstellkosten die zu bevorzugende Ausführungsform. Bei alternativen Systemen löst der Druckaufbau vor einem Stopfen, d. h. ein lokal größerer Druckgradient, das gezielte Öffnen von Überströmventilen im Pfropfenbereich aus. Abb. 6.6 zeigt beispielhaft Aufbau und Wirkungsweise der sogenannten PNEUMOSPLITFörderung. Die Förderleitung wird auf ihrer gesamten Länge von einer Nebenleitung begleitet, die in Abständen von ca. (0,5–1,5) m durch geeignete Rückschlagventile mit der

292

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

a

b

Abb. 6.5 Pfropfenauflösung durch Umgehungsgas: FLUIDSTAT-Förderung

Abb. 6.6 Pfropfenauflösung durch gezielte Gaszufuhr: PNEUMOSPLIT-Förderung

Hauptleitung verbunden ist und die permanent von einem Teilgasstrom durchströmt wird. Nach jeweils (2  4) Überströmverbindungen ist ein Drucksensor P in der Hauptleitung angeordnet. Im ungestörten Betriebsfall stellen sich in Haupt- und Nebenleitung .R; B/ die (! idealisierten) linearen Gasdruckverteilungen .pR;0 ; pB;0 / ein. Eine sich anbahnende Verstopfung führt auf die gestörten Verteilungen .pR ; pB /. Der erste Sensor P in Förderrichtung, der in der Nebenleitung einen höheren Gasdruck als in der Förderleitung detektiert, verschließt die Nebenleitung (! Ventil S2). Somit strömt Bypassgas durch die davorliegenden Überströmventile in das Förderrohr. Den Druckverläufen in Abb. 6.6 ist zu entnehmen, dass immer der erste Drucksensor hinter dem gefährdeten Rohrabschnitt die Nebenleitung blockiert und Stopfen somit sicher erfasst werden. Das zuletzt beschriebene Prinzip der Überwachung des Förderzustands = Druckprofils entlang der Förderstrecke wird in der Industrie auf unterschiedlichste Weise umgesetzt bzw. apparativ realisiert. Mechanisch arbeitende wie auch voll elektronische Lösungen sind verfügbar, z. B. sogenannte Booster-Systeme [1] (! Hinweis: Die Systembewertungen in [1] weichen von denjenigen des vorliegenden Texts ab). Für diese Verfahren

6.3 Suspensionsverfahren

293

geeignete Schüttgüter liegen im gesamten Geldart-Diagramm, insbesondere jedoch im Feld zwischen den schraffierten Bereichen von Abb. 4.13, d. h., sie können zum Transport der mit einer konventionellen DPF nicht förderbaren Schüttgüter der Stoffgruppe 3 eingesetzt werden. Vorteile derartiger Verfahren sind:  Stabiler Betrieb nahe der Fördergrenze.  Im Allgemeinen sichere Verhinderung von Leitungsverstopfungen.  Wiederanfahren gegen eine gefüllte Leitung, z. B. nach einem Stromausfall, ist i. Allg. möglich. Nachteile:  Höhere Investitionskosten; mindestens ca. 30 % höher als bei konventioneller DPF.  Eindringen von Fördergut in und Transport durch die Bypassleitung können zu deren Verschmutzung, Verstopfung und/oder zu Verschleißproblemen führen.  Ein Freiblasen, insbesondere innenliegender Bypassleitungen, ist kaum möglich und kann Probleme bei häufigem Produktwechsel (! Kontaminierung) und langen Stillstandzeiten (! aushärtendes Schüttgut) verursachen.  Überströmventile, Booster, Sensoren sind empfindlich gegen eindringenden Feststoff. Insgesamt bedürfen diese Systeme einer regelmäßigen Wartung bzw. Funktionskontrolle.

6.3

Suspensionsverfahren

Diese nutzen und unterstützen konsequent das i. Allg. lange Gashaltevermögen feinkörniger/pulverförmiger Schüttgüter. Derartige Produkte entmischen bei geringen Fördergeschwindigkeiten in eine Strähnen- und eine darüber hinweg strömende Gasphase. Aufgrund der intensiven Gas/Feststoffvermischung bei der Schüttguteinschleusung ist die Strähne hinter dieser stark aufgelockert, d. h., ihre „Viskosität“ und somit ihr Strömungswiderstand sind gering. Mit zunehmendem Förderweg entlüftet die Strähne jedoch in den Gasoberraum und verdichtet sich somit. Bei den Suspensionsverfahren werden deshalb in regelmäßigen Abständen entlang des Förderwegs Transportgas und Feststoff zwangsweise rückvermischt, um den fördertechnisch vorteilhaften Zustand einer hoch aufgelockerten/ fluidisierten Strähne aufrecht zu erhalten. Die Vermischung kann durch Gaseinmischung aus einer permanent durchströmten Bypassleitung, Abb. 6.7a, oder durch geeignete statische Rohreinbauten, Abb. 6.7b, erfolgen. Der flüssigkeitsähnliche Zustand der Schüttgutsträhne im Förderrohr verringert dessen „Viskosität“ D innere Reibung und verhindert die Bildung von Pfropfen/Verkeilungen. Mit den Suspensionsverfahren können Schüttgüter der Stoffgruppe 1 und der Randbereiche der angrenzenden Gruppen 3 und 4 stabil gefördert werden, vgl. Abschn. 4.5.

294 Abb. 6.7 Beispiele für Suspensionsverfahren. a Gaseinmischung aus Bypassleitung, TURBUFLOW-Förderung, b statischer Mischereinbau

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

a

b

Das in Abb. 6.7a dargestellte Verfahren wird kommerziell unter dem Namen TURBUFLOW-Förderung angeboten: In den Scheitelbereich des Förderrohrs ist eine mit speziell gestalteten Austrittsöffnungen versehene Bypassleitung eingehängt. Deren Durchmesser ist relativ groß, sodass ihr Druckverlust gering bleibt und sie auch bei normalem Förderbetrieb permanent von einer größeren Gasmenge durchströmt wird. Die Austrittsbereiche dieser Nebenleitung sind so gestaltet, dass ein Teil des ankommenden Bypass-Gasstroms mit hoher Turbulenz in die darunter laufende Schüttgutsträhne geleitet wird und diese auflockert bzw. fluidisiert. Hinter der Ausströmstelle wird ein entsprechender Gasstrom wieder aus der Haupt- in die Bypassleitung übernommen. Trotz der äußeren Ähnlichkeit mit dem FLUIDSTAT-Verfahren, vgl. Abb. 6.5a und 6.7a, realisiert das TURBUFLOWVerfahren ein völlig anderes Wirkprinzip. Abb. 6.7b zeigt einen statischen Mischereinbau, der Fördergas und Feststoffsträhne mittels einer speziell gestalteten Rohrverengung/Düse zusammenführt und vermischt. Bei allen Suspensionsverfahren wird der Abstand der Gas/Feststoff-Mischstellen durch das Gashaltevermögen des jeweiligen Schüttguts bestimmt: Mit abnehmender Entlüftungszeit E läuft dieser Abstand gegen null. Das weist gleichzeitig auf die Grenzen dieser Methode hin.

6.4 Verfahren mit unkontrollierter Gaszugabe Zwei derartige Verfahren sind schematisch in Abb. 6.8 und 6.9 dargestellt. Beim Verfahren nach GATTYS, vgl. Abb. 6.8, wird eine sich über die volle Förderentfernung erstreckende perforierte Bypassleitung in die Förderleitung eingelegt. Durch diesen Schlauch wird der Hauptleitung permanent und auf der gesamten Länge Zusatzgas von einer separaten Gasquelle zugeführt. Da das Zusatzgas jedoch dem Weg des geringsten Wiederstands folgt,

6.4 Verfahren mit unkontrollierter Gaszugabe

295

Abb. 6.8 Förderung mit dem GATTYS-Verfahren Abb. 6.9 Förderung mit unkontrollierter Gasverteilung, FLUIDSCHUB-Förderung

weicht es sich aufbauenden Pfropfen/Feststoffverdichtungen aus und umströmt diese. Eine gezielte Stopfenauflösung ist somit nicht möglich, allerdings wird entlang des Förderrohrs eine gewisse, den Fördervorgang unterstützende, Auflockerungs- und Fluidisationswirkung erzielt. Nachteilig ist, dass die Zufuhr des Bypass-Gases den Fördergasstrom in Transportrichtung ständig vergrößert. Dies führt zu einer über die reine Gasexpansion hinausgehenden zusätzlichen Geschwindigkeitserhöhung entlang des Förderwegs, die ggf. durch Rohrstaffelung abgebaut werden muss. Das GATTYS-Verfahren wird kommerziell nicht mehr angeboten. Bei dem Förderverfahren in Abb. 6.9 ist die parallel und außerhalb des eigentlichen Förderrohrs verlaufende Bypassleitung durch Überström-/Rückschlagventile mit der Hauptleitung verbunden. Die Gaszufuhr zur Bypassleitung kann über ein durch einen Förderdrucksensor aktiviertes Ventil zu- und abgeschaltet bzw. geregelt werden. Das ändert aber nichts daran, dass die Verteilung des Bypass-Gases entlang der eigentlichen Förderstrecke weitestgehend unkontrolliert erfolgt und das Zusatzgas, wie beim GATTYS-Verfahren, lokale Schüttgutverdichtungen mit steilerem Druckgradienten über die Bypassleitung umgehen wird, um erst hinter der Störstelle in die Förderleitung überzuströmen. Der dabei in den sich anbahnenden Pfropfen eingetragene Gasstrom bleibt klein. Die Fähigkeit, Stopfen und/oder Schüttgutverdichtungen gezielt aufzulösen, ist aus den angedeuteten Gründen bei den Förderverfahren mit unkontrollierter Gaszugabe gering. Andererseits führt die permanente Gaszufuhr zur Auflockerung, Reduzierung des inneren Reibungswinkels und, speziell bei feinkörnigeren Feststoffen, zur Fluidisation des Schüttguts. Dies beugt in Grenzen einer Pfropfenbildung vor. Die mit diesen Verfahren sicher förderbaren Schüttgüter sind feinkörnig und mit denjenigen der Suspensionsverfahren identisch.

296

6.5

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Hinweise zur Verfahrensauswahl

Die in Abschn. 6.2 als Nachteile der Verfahren mit gezielter Pfropfenauflösung angeführten möglichen Problembereiche treffen im Prinzip auf alle Förderverfahren mit BypassGaszuführung zur Förderleitung zu: Deren Preis ist zwangsläufig höher, und ein Eindringen insbesondere feinkörniger Schüttgüter in die innerhalb oder außerhalb der Förderstrecke angeordneten Hilfsleitungen und die verbundenen Armaturen ist auch durch den Einsatz von Rückschlagventilen nicht sicher zu vermeiden und erfordert entsprechende Überwachung bzw. periodische Inspektionen. Dies ist bei der Auswahl des jeweils einzusetzenden Verfahrens zu berücksichtigen. Hierzu die nachfolgenden Empfehlungen:  Schüttgüter aus dem linken schraffierten Bereich des erweiterten Geldart-Diagramms, Abb. 4.13, d. h. Materialien der Stoffgruppe 1, können problemlos mittels konventioneller DPF gefördert werden. Abb. 6.10 vergleicht beispielhaft die Förderkennlinien eines Kalkmehls aus diesem Geldart-Bereich, die sowohl konventionell als auch mit dem PNEUMOSPLIT-Verfahren an der gleichen Förderstrecke ermittelt wurden [2]. Es ist ersichtlich, dass mit PNEUMOSPLIT zwar geringere Fördergasgeschwindigkeiten vF;E am Leitungsende möglich sind als mit der konventionellen DPF, diese liegen aber in einem Bereich, der für das untersuchte Kalkmehl keinerlei Vorteile mehr bietet: Gleiches gilt für die überwiegende Zahl der zu fördernden Feststoffe. Mögliche Ausnahmen wären der Transport extremst abrasiven oder abriebempfindlichen Schüttguts. Abb. 6.10 sind auch keine signifikanten energetischen Vorteile der PNEUMOSPLIT – gegenüber der konventionellen Förderung – zu entnehmen. Dichtstromförderungen der Stoffgruppe 1 sollten somit als konventionelle DPF realisiert werden.  Schüttgüter aus dem rechten schraffierten Bereich des erweiterten Geldart-Diagramms, Abb. 4.13, d. h. Materialien der Stoffgruppe 2, sind bevorzugt mit Verfahren der kontrollierten Pfropfenerzeugung zu transportieren. Die bei einer natürlichen, d. h. unkontrollierten, Pfropfenförderung durch zufällig sich bildende überlange Schüttgutpfropfen und/oder das Zusammenlaufen kürzerer Pfropfen notwendigen, relativ großen Druck- und Leistungsreserven des einzuplanenden Druckerzeugers werden dadurch deutlich verringert.  Die Förderung der Schüttgüter der Stoffgruppe 3, d. h. der Produkte zwischen den beiden schraffierten Bereichen des erweiterten Geldart-Diagramms, sollte bevorzugt mit den Verfahren der gezielten Pfropfenauflösung realisiert werden, bzw. ist mit diesen teilweise überhaupt erst möglich.  Suspensionsverfahren und solche mit unkontrollierter Gaszugabe sollten zur Förderung von Schüttgütern aus den an die Stoffgruppe 1 angrenzenden Randbereichen der Gruppen 3 und 4 eingesetzt werden.  Die Eignung eines Schüttguts aus den Stoffgruppen 4 und 5, vgl. Abschn. 4.5, für eine Dichtstromförderung muss von Fall zu Fall analysiert und ggf. durch Förderversuche abgesichert werden.

6.6 FLUIDCON-Förderung Abb. 6.10 Zustandsdiagramm von Kalkmehl bei konventioneller DPF und Förderung mit dem PNEUMOSPLITVerfahren, Schüttdichte: %SS D .1020–1430/ kg=m3 , Förderentfernung: LR D 61;5 m inklusive Lv D 5 m Förderhöhe und nU D 6  90ı Bögen

297 PNEUMOSPLIT-Förderung Konventionelle DPF

Grundlegende Regel: Das jeweils eingesetzte Förderverfahren muss das natürliche Schüttgutverhalten des zu fördernden Feststoffs unterstützen und nicht dagegen an arbeiten. Beispiel: Feinkörnige Schüttgüter, die zur Strähnenbildung neigen, als Pfropfen zu transportieren ist unsinnig, da diese sich ohnehin nach kurzem Förderweg wieder in eine Strähne auflösen. Hier ist von vornherein eine Strähnenförderung, ggf. mit intensiver Gaseinmischung in die Strähne, zu realisieren.

6.6 FLUIDCON-Förderung Abb. 4.42, Abschn. 4.12, ist zu entnehmen, dass der Energiebedarf einer Fließrinnenförderung beim Transport feinkörnigen Zements etwa um den Faktor 20 geringer ist als derjenige einer gut ausgelegten konventionellen pneumatischen Rohrförderung. Diese Relation bleibt auch bei anderen Schüttgütern erhalten [3]. Dem energetischen Vorteil der pneumatischen Fließrinnenförderung, bei der das Schüttgut in Form einer hoch aufgelockerten Wirbelschicht transportiert wird, vgl. Abb. 6.11, stehen als Nachteile die für einen stabilen Förderbetrieb und eine ausreichende Restentleerung erforderliche Rinnenneigung in Förderrichtung und die daraus resultierenden Einschränkungen bei der Trassenführung, z. B. keine Vertikalstrecken und komplizierte Umlenkungen, entgegen. Es liegt nahe, die Vorteile der Fließrinnenförderung – niedriger Energiebedarf – mit denen der pneumatischen Rohrförderung – unbegrenzt flexible Leitungsführung – zusammenzuführen. Beim nachfolgend vorgestellten FLUIDCON-Verfahren wird dieser Ansatz konsequent umgesetzt:

298

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Abb. 6.11 Schematischer Aufbau einer Fließrinne

Ein ganz oder in einem Teilbereich fluidisierbares Förderrohr (! Fließrinnenprinzip) wird zusätzlich axial von einem „Treibgasstrom“ durchströmt (! Rohrförderprinzip). Dessen Druckverlust ersetzt die Fließrinnenneigung ˛W S . Es sind sowohl Saug- als auch Druckförderungen möglich.

6.6.1 Aufbau und Funktion Feinkörnige Schüttgüter, z. B. Zement und Flugasche, lassen sich mit sehr geringen Gasgeschwindigkeiten fluidisieren. Sie verhalten sich dann flüssigkeitsähnlich und können, bei Aufrechterhaltung der Fluidisation/der Gasdurchströmung, auf leicht geneigten Förderrinnen unter Schwerkrafteinwirkung transportiert werden [4, 5]. Abb. 6.11 zeigt den Anlagenaufbau schematisch. Die Förderrinne besteht aus einem Unterkasten, über den das Fluidisiergas zugeführt wird, einem i. Allg. aus gasdurchlässigem Gewebe gefertigten Belüftungsboden sowie einem Oberkasten zur Gasabfuhr. Spezifische Fluidisiergasströme qPW S und Rinnenneigungswinkel ˛W S liegen, abhängig vom jeweiligen Schüttgut, in der Größenordnung von: qPW S Š .1;0–3;0/ m3 =.m2 min/, ˛W S Š .3–8/ı . Die axiale Transportgeschwindigkeit beträgt dabei uS Š 2;0 m=s. Beim FLUIDCON-Verfahren wird die Rohrförderung durch ein in die Leitung integriertes Fluidisiersystem unterstützt. Das aktuell eingesetzte Belüftungssystem ist schematisch in Abb. 6.12 dargestellt. Zur Gasverteilung wird normales Fließrinnengewebe benutzt, das durch ein Lochblech abgedeckt sein kann. Das Lochblech dient dann als zusätzlicher Verschleißschutz. Ein Einsatz geeigneter Metallgewebe ist bei hohen Betriebstemperaturen ebenfalls möglich. Der schematische Aufbau einer FLUIDCON-Förderanlage ist Abb. 6.13 zu entnehmen. Es wird eine Druckförderanlage mit Schüttgutzufuhr über eine einzelne Schleuse betrachtet. Mehrpunktaufgaben werden in Abschn. 6.6.1 diskutiert. Der vom Druckerzeuger kommende Gesamtfördergasstrom m P F wird in einen parallel zur Förderstrecke geführten Fluidisiergasstrom m P F;W S mit Abgängen zur Versorgung des Fluidisierungssystems und in einen dem Förderrohranfang zugeführten axialen Treibgasstrom m P F;treib aufgeteilt. Durch die Fluidisation wird das Schüttgut in einen flüssigkeitsähnlichen Zustand mit geringer innerer Reibung überführt und dabei vom Rohrboden ab- und in den Treibgasstrom hineingehoben. Dies sind fördertechnisch optimale Bedingungen, mit denen die gleichen Transportgeschwindigkeiten wie auf einer Fließrinne realisiert werden können.

6.6 FLUIDCON-Förderung

299

Abb. 6.12 Aufbau eines FLUIDCON-Rohrs

Abb. 6.13 Belüftungsschema einer FLUIDCON-Förderung

Das FLUIDCON-Fluidisiersystem ist entlang der Förderstrecke in einzelne, mit Gas versorgte Belüftungselemente der Länge LW S Š 3;0 m unterteilt. (2–max. 5) dieser Elemente/Pads werden, je nach aktuellem Druckgefälle und Schüttgut, dabei von einem ohne Fremdenergie betriebenen Regler FIC mit einem definierten Gasstrom versorgt. Hierdurch ist gewährleistet, dass es im Falle einer sich im Förderrohr anbahnenden Verstopfung, d. h. eines lokalen Druckanstiegs, nicht zu einem Ausweichen des Treibgases über die Fluidisiergasleitung unter Umgehung der Stopferstelle kommt. Gleichzeitig ist die Gasmengenbegrenzung/-regelung in der Fluidisiergasleitung zwingende Voraussetzung

300

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

für den Einsatz aller den Förderprozess überwachenden Maßnahmen, z. B. von Stopferschaltungen, förderdruckgeführten Durchsatzregelungen usw. Beschreibt man den Fluidisationszustand des Schüttguts im Förderrohr durch das Verhältnis F D

qPW S vF;L

(6.1)

mit: F > 1 Fluidisierungsgrad,

qPW S vF;L

aktuelle lokale Fluidisier-/Betriebsgeschwindigkeit, aktuelle lokale Lockerungs-/minimale Fluidisationsgeschwindigkeit,

so wird das Schüttgut entlang des Transportwegs dann gleich stark fluidisiert/expandiert, wenn F D konst. eingestellt wird. Mit FLUIDCON werden feinkörnige Schüttgüter mit Partikeldurchmessern dS;50 . 200 µm gefördert. Deren Lockerungsgeschwindigkeit vF;L bei Fluidisation mit einem Gas wird durch die auf den Stokes-Bereich beschränkte Gleichung vF;L D

 .dS;SD /2  %P g "L3   150 1  "L F

(6.2)

beschrieben, vgl. (3.25) und (3.33). Die dynamische Viskosität F ist bis zu Drücken von ca. 10 bar unabhängig vom Betriebsdruck p, verändert sich aber mit der Betriebstemperatur TM , d. h. vF;L ¤ f .p/; vF;L D f .TM /. Bei gegebener Temperatur TM bleibt vF;L somit entlang der Förderstrecke konstant, d. h., um F konstant zu halten, muss auch qPW S konstant gehalten und die Verteilung des lokalen spezifischen Gasmassenstroms m P F;W S D qPW S  %F , %F D %F .p/, mittels der Fluidisiergasregelung entsprechend eingestellt werden. Das führt aufgrund des Druckgradienten in Förderrichtung zu spezifisch größeren Gasmassenströmen m P F;W S am Leitungsanfang als am Leitungsende. Eine derartige Rampe wird üblicherweise unter Annahme eines linearen Druckgefälles berechnet und eingestellt. Eine Nachjustierung ist auf einfache Weise möglich. Die Temperaturabhängigkeit der Lockerungsgeschwindigkeit vF;L kann mithilfe der sogenannten Sutherland-Gleichung [6] dargestellt werden. Betriebsbedingungen von FLUIDCON-Anlagen: Typische Gasgeschwindigkeiten am Förderleitungsanfang liegen im Bereich von vF;treib Š .1–3/ m=s, die spezifischen Fluidisiergasströme bei qPW S Š .0;3–1;0/ m=min. Die Gasversorgung kann i. Allg. durch Gebläse, pV  1;0 bar, erfolgen. Dies wird sofort erkennbar, wenn die eine normale Rinnenförderung antreibende Hangabtriebskraft vereinfachend gleich der aus der Druckdifferenz pR resultierenden Druckkraft zum Antrieb einer gleichlangen horizontalen FLUIDCON-Förderung gesetzt wird. Für den längenbezogenen Druckverlust resultiert

6.6 FLUIDCON-Förderung

301

hieraus:  

pR Lh

 Š %W S  g  sin ˛W S

(6.3)

mit: %W S Schüttgutdichte im fluidisierten Zustand, ˛W S Fließrinnenneigung, die beim vorliegenden Schüttgut und dem gewählten spezifischen Fluidisiergasstrom benötigt wird, Lh (horizontale) Förderentfernung. Mit ˛W S D 5ı , %W S D .300–750/ kg=m3 folgt beispielhaft: .pR =Lh / Š .255–645/ Pa=m; d. h., es werden ca. .0;26–0;65/ bar=100 m Förderentfernung benötigt. Beim FLUIDCON-Verfahren müssen zusätzlich die Druckverluste zur Überwindung von Hubstrecken, Umlenkungen usw. berücksichtigt werden. Die relativ kleinen Förderdruckdifferenzen haben den zusätzlichen Effekt, dass sie den durch die Gasexpansion verursachten Anstieg der Gasgeschwindigkeit verringern. Es werden FördergasEndgeschwindigkeiten im Bereich vF;E Š .7–13/ m=s angestrebt. Durch die Fluidisiergaszufuhr erhöht sich der Fördergasstrom entlang des Förderwegs RL P F;x D 0 x d m P F;W S nach dem Weg Lx , von m P F;treib am Anfang der Förderstrecke auf m d. h., die Gasgeschwindigkeit wächst in Förderrichtung sowohl aufgrund der Gasexpansion als auch durch die Zunahme des Gasmassenstroms. Überschreitet die örtliche Gasgeschwindigkeit vF;x einen kritischen Wert vF;crit , dann ist der dortige Fördergasstrom m P F;x in der Lage, das Schüttgut auch ohne Fluidisation stabil weiter zu fördern [7]. Eine Fluidisiergaszufuhr ist nicht mehr notwendig, und die Förderleitung kann als normales unbelüftetes Rohr weitergeführt werden. Im Allgemeinen ist es jedoch vorteilhafter, den Fließrinnencharakter der Förderung und die damit möglichen geringen Transportgeschwindigkeiten über die gesamte Förderstrecke aufrecht zu erhalten. In diesem Falle wird die FLUIDCON-Leitung gestaffelt, d. h. der Rohrdurchmesser abschnittsweise vergrößert. Vertikale Abschnitte und Umlenkungen/Krümmer in einer FLUIDCON-Förderstrecke werden als unbelüftete Rohre ausgeführt. Je nach Position einer Vertikalstrecke entlang des Förderwegs wird zur Einstellung stabiler Betriebsbedingungen deren Rohrdurchmesser DR;v entsprechend kleiner als der Durchmesser DR des belüfteten horizontalen Förderrohrs ausgeführt. Durch die dadurch örtlich erhöhte Gasgeschwindigkeit werden Gas/ Feststoffentmischungen und damit verbundene Druckpulsationen unterbunden. FLUIDCON erlaubt es, mit Neigungswinkeln bis zu ˛F C Š 30ı (! bisher getestet) gegen die Horizontale schräg bergauf zu fördern, was bei konventionellen Förderungen wegen der Gefahr eines backflows vermieden werden sollte (! die Reibungskraft FR in Abb. 4.32 läuft bei der FLUIDCON-Förderung gegen FR ! 0). Die Anordnung der Schrägstrecke entlang einer Leitung ist beliebig. Ausgenommen ist die Position direkt am Leitungsanfang: Die Schüttgutaufgabe sollte hier immer in ein horizontal angeordnetes

302

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Rohr erfolgen. Nach einer ausreichend langen waagerechten Beschleunigungsstrecke darf dann in die Schräge übergegangen werden. Für FLUIDCON geeignete und für dieses Verfahren erprobte Schüttgutschleusen sind: Zellenrad, Druckgefäß, Schneckenschleuse, diverse Klappenschleusen. Die Realisierung von Mehrpunktaufgaben, d. h. die mehr oder weniger gleichzeitige Zufuhr von Schüttgut über mehrere parallele Schleusen in eine Förderleitung, ist eine Anforderung an pneumatische Fördersysteme, die z. B. in der Kraftwerksindustrie auftritt. Dort wird die in unterschiedlichen Filtertrichtern anfallende Flugasche einer gemeinsamen und eine größere Anzahl dieser Trichter verbindenden Förderleitung zugeführt. Das durch die Fluidisierung sich flüssigkeitsähnlich verhaltende Schüttgut unterhalb der Aufgabestellen und entlang der Förderstrecke reagiert mit einer quasi sofortigen Auflösung der Materialanhäufungen und -verdichtungen durch den ggf. unregelmäßigen, portionsweisen, häufig gleichzeitigen Feststoffabwurf aus den Schleusen. Kurze moderate Förderdruckspitzen am Leitungsanfang begleiten diesen Vorgang. Die mit FLUIDCON realisierbaren hohen Beladungen bei gleichzeitig geringem Förderdruck pR erlauben den Einsatz einfacher und kostengünstiger Schleussysteme, z. B. von Zellenrädern, geeigneten Doppelpendelklappen usw., was bei der Vielzahl der Aufgabestellen unter einem Kraftwerksfilter von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiederinbetriebnahme einer z. B. durch Stromausfall unterbrochenen Förderung, d. h. das Anfahren gegen eine gefüllte Leitung, ist mit FLUIDCON absolut unproblematisch. Hierzu wird der Förderung das Fördergas zeitlich gestuft zugeführt: Nach Start der Fluidisiergaszufuhr wird mit geringem zeitlichem Versatz von einigen Sekunden der Treibgasstrom zugeschaltet. Dieser erfasst das zuvor in den Wirbelschichtzustand überführte abgelagerte Schüttgut und fördert es gleichmäßig und ohne Druckfluktuationen ab. Nach deutlich weniger als einer Minute hat sich der ursprüngliche stationäre Förderzustand wieder eingestellt. Das Verfahren hat sich bei allen bisher untersuchten Schüttgütern bewährt und ist als Standard in FLUIDCON-Anlagen implementiert.

6.6.2 Geeignete Schüttgüter Für FLUIDCON besonders geeignet sind alle mit nur geringen Gasgeschwindigkeiten fluidisierbaren Schüttgüter. Ein langes Gashaltevermögen ist zusätzlich von Vorteil. Diesbezügliche Schüttgüter finden sich in dem schraffiert hinterlegten Bereich des GeldartDiagramms in Abb. 6.14 [8, 9]. Die verschiedenen, in Abb. 6.14 eingetragenen Schüttgüter wurden bereits erfolgreich mit FLUIDCON gefördert. Sie überdecken den gesamten empfohlenen Einsatzbereich. Die Eignung von Produkten außerhalb der schraffierten Region in Abb. 6.14 muss von Fall zu Fall analysiert und ggf. durch Fluidisationstests abgesichert werden. Üblicherweise gilt: Schüttgüter links des schraffierten Bereiches verhalten sich extrem kohäsiv und sind somit nicht oder nur mit mechanischer Unterstützung bedingt fluidisierbar. Das Fluidisiergas durchströmt diese Produkte in Form einzelner Kanäle/Rattenlöcher, während die umgebende Schüttung unfluidisiert bleibt und sich am Rohrboden

6.6 FLUIDCON-Förderung

303

Abb. 6.14 Für FLUIDCON geeignete Schüttgüter

abstützt. Rechts des schraffierten Bereichs werden die für eine ausreichende Fluidisation notwendigen Gasgeschwindigkeiten und damit die sich über eine vorgegebene Förderentfernung aufsummierenden Fluidisiergasströme i. Allg. unwirtschaftlich groß. Durch FLUIDCON wird somit ein relativ breites Schüttgutband einer einfach aufgebauten Dichtstrom-/Langsamförderung zugänglich gemacht. Insbesondere werden auch die konventionell nur mit Fördergas-Anfangsgeschwindigkeiten von vF;A & 12 m=s oder ausschließlich durch aufwendige Bypass-Verfahren mit niedrigeren Geschwindigkeiten pneumatisch förderbaren Schüttgüter im Übergangsbereich der Geldart-Gruppen A/B erfasst. Zu diesen Produkten gehört z. B. die extrem abrasive sandige Tonerde (! Al2 O3 , dS;50 Š 80 µm, %S D 4400 kg=m3 ), die in einer FLUIDCON-Anlage mit Gasgeschwindigkeiten von vF Š .3;0–16;0/ m=s über LR D 410 m transportiert werden konnte. Die erforderlichen Geschwindigkeiten konventioneller Förderungen und auch alternativer Bypass-Systeme liegen für dieses Schüttgut signifikant höher. Rohrleitungsverschleiß und Kornabrieb/-bruch werden somit minimiert [10, 11].

6.6.3 Berechnungsansatz Zur fördertechnischen Auslegung einer FLUIDCON-Anlage muss ein Zusammenhang P S , Förderentzwischen den Größen Förderleitungsdruckverlust pR , Feststoffdurchsatz m fernung LR , Förderrohrdurchmesser DR , Fluidisiergasgeschwindigkeit qPW S und Treibgasgeschwindigkeit vF;treib sowie dem Leitungsverlauf und den Eigenschaften des jeweiligen Schüttguts hergestellt werden. Im Prinzip kann das durch Fließrinnenmodelle [4, 5], z. B. die Behandlung des fluidisierten Schüttguts als Nicht-Newton’sche Flüssigkeit, oder durch Ansätze aus dem Bereich der pneumatischen Rohrförderung erfolgen. Im erstgenannten Fall muss der Einfluss des Treibgasstroms, im zweiten derjenige der Fluidisation

304

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

eingearbeitet werden. Da eine FLUIDCON-Leitung auch Vertikalstrecken, Umlenkungen usw. enthält, wird nachfolgend der in Abschn. 4.7 dargestellte Standardansatz der pneumatischen Rohrförderung angewendet [8]. Betrachtet wird beispielhaft ein horizontaler Rohrabschnitt der Länge LR . Dessen Druckverlust berechnet sich bei konventioneller Förderung aus (4.48). Mit der hier zuläsP S =m PF D m P S =.AR  %F  vF / wird diese sigen Vereinfachung .  S / F sowie D m wie folgt umgeformt: pR D

1 LR PS   vF S  m 2 AR  DR

!

mit: S D S .Fr R D

vF2 / g  DR

(6.4)

(6.4) kann dann zur Druckverlustermittlung gerader horizontaler FLUIDCON-Förderstrecken verwendet werden, wenn anstelle von AR ! AF C D der freie axialer Strömungsquerschnitt des FLUIDCON-Rohrs oberhalb des Fluidisierbodens, DR ! DF C D der hydraulische Durchmesser des freien axialen Strömungsquerschnitts, .F C / D der Schüttgut-Widerstandsbeiwert der horizontalen FLUIDCON-FördeS ! S rung gesetzt wird. Die vorstehende Umformung von (4.48) in (6.4) berücksichtigt, dass durch die Zufuhr des Fluidisiergases entlang des Förderwegs die Beladung keine Konstante mehr ist, sondern zum Leitungsende hin abnimmt: Allein der Feststoffmassenstrom m PS bleibt entlang der Transportstrecke unverändert. Abb. 6.15 zeigt die schematischen Verläufe der mit gleichem Schüttgut unter vergleichbaren Betriebsbedingungen an der gleichen Förderstrecke ermittelten Widerstands.F C / beiwerte S .Fr R / einer konventionellen Förderung und diejenigen S .Fr R / einer FLUIDCON-Förderung. Der rechte horizontale Kurvenast der konventionellen Förderung beschreibt die Stoßverluste im Flugförderbereich, der mit abnehmender Froude-Zahl Fr R ansteigende linke Kurvenast die anwachsenden Gleitreibungsverluste aufgrund der ver.F C / stärkt einsetzenden Gas/Feststoff-Entmischung. Die Funktion S .FrR / weicht in zwei wesentlichen Punkten von S .Fr R / ab: a) der horizontale Kurvenast der FLUIDCON-Förderung ist deutlich zu kleineren Froude-Zahlen hin verlängert, b) dieser Kurvenast liegt geringfügig oberhalb desjenigen der konventionellen Förderung. .F C /

Zu (a): Die Verlängerung des „Flugförderung“-Asts der S .Fr R /-Widerstandskurve in den Bereich niedriger Froude-Zahlen, d. h. geringerer Fördergeschwindigkeiten bei gegebenem Förderrohr, zeigt direkt die positiven Auswirkungen der Fluidisierung des Schüttguts entlang der Förderstrecke. Durch die Zugabe des Fluidisiergases wird das

6.6 FLUIDCON-Förderung

305

Abb. 6.15 Schematischer Verlauf der Widerstandsbeiwerte .F C / S und S

Schüttgut vom Rohrboden ab- und in den Fördergasstrom hineingehoben. Es stützt sich somit nicht an der Rohrwand ab. Der Druckverlust resultiert im Wesentlichen aus den Stoßverlusten der Partikel mit dem umgebenden Rohrwandbereich, Gleitreibung findet nicht statt. Diese Art des Feststofftransports kann als „dichte“ Flugförderung charakterisiert werden. In [12] wird er als pneumatische Fließförderung bezeichnet. Kennzeichen ist der bei geringen Froude-Zahlen, d. h. im Dichtstrombereich, gegenüber der konventionellen Förderungen signifikant kleinere Widerstandsbeiwert. Abb. 4.23 zeigt beispielhaft einen Vergleich gemessener S -Werte konventioneller Förderungen von gemahlenem Titanerz .F C / (! dS;50 Š 19 µm, %S D 4700 kg=m3 ) mit S -Werten entsprechender FLUIDCONFörderungen, die das eindrucksvoll bestätigen. Zu (b): Unter der Voraussetzung, dass der Beschleunigungsdruckverlust einer konventionellen Förderung durch die permanente Gasexpansion bereits mit S .Fr R / erfasst ist, gilt für eine FLUIDCON-Förderung: 1 .F C / LR m PS   vF  2 S AF C  DF C 1 LR D S  m PS   vF C jpF;B j C jpS;B j 2 AF C  DF C

pR D

(6.5)

Hierin beschreibt jpF;B j Š

m P F;W S  vF AF C

(6.6)

die zusätzliche Beschleunigung des dem Rohrabschnitt LR zugeführten Fluidisiergasstroms m P F;W S von seiner axialen Eintrittsgeschwindigkeit null auf vF und     m PS m P F;W S m PS C jpS;B j Š  C  vF D (6.7)   AF C AF C AF C %F die zusätzliche Beschleunigung des Schüttgut-Massenstroms m P S im Rohrabschnitt LR aufgrund des durch die Gasmassenstromzunahme um m P F;W S hervorgerufenen zusätzlichen axialen Geschwindigkeitsanstiegs vF . Im Allgemeinen gilt: pF;B pS;B .

306

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Abb. 6.16 Widerstandsbei.F C / werte S von Zement

.F C /

Die Abhängigkeiten S .Fr R / der bisher mit FLUIDCON geförderten bzw. untersuchten Schüttgüter können mit ausreichender Genauigkeit feststoffspezifisch durch die Funktion .F C /

S

D

A.qPW S / FrBR

(6.8)

beschrieben werden. Abb. 6.16 verdeutlicht den Sachverhalt: In diesem sind die mit einem .F C / Zement, dS;50 Š 29 µm, %S D 3110 kg=m3 , ermittelten Widerstandskurven S .FrR / dargestellt. Sie zeigen ein für FLUIDCON typisches Verhalten: Mit größer werdendem .F C / und läuft in eine Grenzkurspezifischem Fluidisiergasstrom qP W S verringert sich S ve ein, die auch bei weiterer Erhöhung von qPW S nicht unterschritten wird, d. h., A.qPW S / nimmt somit einen schüttgutspezifischen konstanten Endwert Alimit an. Der Exponent B der Froude-Zahl Fr R wurde bisher mit Werten zwischen B D .0;6–0;7/ ermittelt. Er scheint von der Art des Schüttguts weitestgehend unabhängig zu sein. Mit größer werdendem Rohrdurchmesser D größerem axialem Strömungsquerschnitt AF C verringert sich .F C / auf definierte Weise: Ein Scale-up ist möglich. S Die Existenz des Grenzwerts Alimit weist auf die Möglichkeit der einfachen energetischen Optimierung einer FLUIDCON-Förderung hin. Bei dem in Abb. 6.16 dargestellten Zement führt z. B. eine Steigerung des spezifischen Fluidisiergasstroms über qPW S Š .F C / 0;50 m=min hinaus zu keiner weiteren Verringerung von S , erhöht dafür aber den energetischen und apparativen Aufwand. Vergleichbares zeigt auch Abb. 6.17, in der die Abhängigkeit des Feststoffdurchsatzes m P S vom Fluidisiergasstrom qPW S für vier Schüttgüter bei jeweils konstanten Randbedingungen .! pR ; vF;treib / aufgetragen ist. Stuckgips und Zement laufen nach Überschreiten eines kritischen Werts qPW S;crit in eine horizontale Kurve ein. Größere spezifische Belüftung führt hier zu keiner weiteren Erhöhung von m P S . Optimale Betriebspunkte liegen somit am Übergang in den horizontalen Ast der jeweiligen Kennlinie, d. h., bei qPW S;crit . Mit qPW S;crit ist auch Alimit festgelegt. Die sandige

6.6 FLUIDCON-Förderung

307

Abb. 6.17 Einfluss des spezifischen Fluidisiergasstroms qP W S auf den Feststoffdurchsatz m PS unterschiedlicher Schüttgüter

Tonerde und der Petrolkoks in Abb. 6.17 liegen noch oberhalb ihrer kritischen Fluidisierung. Beim Petrolkoks war ein stabiler Förderbetrieb mit lediglich qP W S Š 0;08 m=min und vF;treib < 0;5 m=s möglich. Die erforderlichen spezifischen Fluidisiergasströme qPW S einer FLUIDCON-Förderung sind i. Allg. signifikant geringer als diejenigen vergleichbarer Fließrinnenförderungen. Beispiel: Zement: qP W S .FLUIDCON/ Š 0;50 m=min ! qPW S .Rinne/ Š 2;0 m=min. Ursache ist die unterstützende Wirkung des axialen Gasstroms.

6.6.4 Einsatzbeispiele Grundlage der Dimensionierung von FLUIDCON-Anlagen für neue, bisher noch nicht geförderte Schüttgüter sind systematische Förderversuche an Versuchsstrecken in betriebstechnischer Größe, deren Ergebnisse dann in die oben angedeuteten Rechenmodelle einfließen. Zur Absicherung des Scale-up des Rohrdurchmessers muss/sollte mindestens an zwei Leitungen unterschiedlichen nominalen Durchmessers gemessen werden. Hier: DN 100  150 m Länge und DN 150  55 m Länge, inklusive jeweils ca. 6 m Vertikalstrecke und eingebauten Glasrohrelementen zur visuellen Beobachtung des Förderverhaltens. Beide Strecken können mit verschiedenen Schüttgutschleusen kombiniert werden. Auf Basis derartiger Untersuchungen und der entwickelten Berechnungsansätze wurden die nachfolgend exemplarisch vorgestellten Betriebsanlagen dimensioniert [9]. a) Tonerdeförderung/Russland Es werden m P S D 135 t=h sogenannte Primärtonerde über LR Š 410 m gefördert. Die Anlage versorgt die Lagersilos vor den Elektrolysezellen, in denen aus der Tonerde Aluminium hergestellt wird. Bei Tonerde handelt es sich um ein Schüttgut am Übergang der Geldart-Gruppen A/B mit einem mittleren Partikeldurchmesser von dS;50 Š 80 µm und

308

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Abb. 6.18 Schrägstrecke in der Tonerdeförderanlage/Russland

einer Feststoffdichte von %S Š 4400 kg=m3 , vgl. Abb. 6.14. Es lässt sich mit geringen Gasgeschwindigkeiten fluidisieren, entlüftet jedoch sehr schnell bei Unterbrechung der Gaszufuhr [10]. Tonerde D Al2 O3 ist ein extrem abrasives Produkt. Seine Verschleißwirkung kann durch seine Vickershärte, HV.Al2 O3 / Š 18 kN=mm2 , in Relation zu der des umgebenden Wandwerkstoffs charakterisiert werden. Der Vergleich mit dem Stahl St 37, HV.St37/ Š 1;3 kN=mm2 , verdeutlicht, dass sogenannter Hochlageverschleiß zu erwarten ist: HV.Al2 O3 /=HV.St37/ Š 14 1 Dieser wird auch bei anderen metallischen Werkstoffen, HV.Metalle/ . 5 kN=mm2 , auftreten (! zum Thema Verschleiß vgl. Kap. 8). Die Anlage weist einige Besonderheiten auf: Trotz der Abrasivität der Tonerde erfolgt die Schüttguteinschleusung in die Förderstrecke mittels einer Schneckenschleuse. Dies war aufgrund vorliegender baulicher Gegebenheiten erforderlich. Üblich bei diesem Produkt wäre eine Druckgefäßeinschleusung gewesen, die man aber nur mit einem zusätzlichen Zwischentransport hätte realisieren können. Bei der eingesetzten Schneckenschleuse handelt es sich um ein zweiseitig gelagertes, hochtourig drehendes, nP Š .500–1500/ min1 , Pressschneckensystem, dessen Schneckenkanal vollständig mit Schüttgut gefüllt ist. Die Abdichtung des Förderdrucks pR erfolgt durch die bewegte Schüttgutfüllung.. Beim An- und Abfahren verschließt eine Rückschlagklappe den Schneckenkanal. Einzelheiten zum Wirkprinzip enthalten Abschn. 7.2 und [13]. Zur Entschärfung der Verschleißproblematik wurden die Schneckendrehzahl auf nP D 730 min1 und die Förderdruckdifferenz an der Leitung auf pR D 1;0 bar begrenzt und die Schnecke selbst mit verschleißfester Panzerung ausgeführt. Als weitere Besonderheit enthält die Förderleitung ein um 10° gegen die Horizontale schräg aufwärts geneigtes, 153 m langes gerades Rohrstück, vgl. Abb. 6.18. In Tab. 6.1 sind die Auslegungsdaten der Anlage zusammengestellt.

6.6 FLUIDCON-Förderung

309

Tab. 6.1 Anlagendaten der Tonerdeförderung/Russland Bulk solid Conveying gas Type of conveying system Type of solid feeder Solids mass flow Total conveying distance Including: total height No. of height steps along pipe

Sandy alumina Air FLUIDCON Screw feeder m P S [t=h] 135 LR [m] 410 HR [m] 35 [1] 3; 2 vertical, 1 at 10° inclined above horizontal No. of 90° bends [1] 7 Pipe diameter DR [mm] 388.8 (¿406.4  8.8) VPF [m2 =h at 20 °C, 1 bar] 7485 Total gas volume flow Average spec. fluidization gas flow qPW S [m3 =(m2 min)] 0.65 Gas velocity at pipe inlet vF;treib [m=s] 3.0 Gas velocity at pipe outlet vF;E [m=s] 16.2 Pipe pressure difference jpR j [bar] 1.00 Total pressure difference jpvor j [bar] 1.30 Power consumption of compressor PC [kW] 254 Type of screw feeder [–] CP X-pump Screw diameter DP [mm] 300 1 Screw speed nP [min ] 730 Power consumption of feeder PP [kW] 68 Solid air ratio at pipe inlet A [(kg=h)S /(kg/h)F ] 41.2 Solid air ratio at pipe outlet E [(kg=h)S /(kg/h)F ] 15.4 Total specific power consumption Pspec [kW h=(t  100 m)] 0.582

Die Inbetriebnahme der Anlage gestaltete sich wie folgt: An der das Fördergas zuführenden Zentraldüse und am Endflügel der Schneckenschleuse stellte sich unerwartet hoher Verschleiß ein. Konstruktive Änderungen, z. B. ein Dach oberhalb der Düse, und ein noch höherwertiger Verschleißschutz beseitigten dieses Problem. Die Lebensdauern der kritischen Verschleißteile liegen derzeit bei deutlich mehr als 6000 Betriebsstunden. Das durch ein aufgelegtes Lochblech geschützte Gewebe der Fluidisationselemente zeigt nach mehreren Jahren Betrieb keinerlei Verschleißerscheinungen. Von den in dickwandigem Stahlrohr ausgeführten 90°-Rohrbögen wurde der letzte vor dem Leitungsende durch einen Schmelzbasaltkrümmer ersetzt. Überraschend war der gegenüber der Auslegung um ca. 0,25 bar höhere Förderdruck. Dieser wurde durch die 153 m lange Schrägstrecke verursacht und konnte auf eine stärkere Abbremsung der Tonerdegeschwindigkeit und damit einen höheren Schüttgutfüllungsgrad des Förderrohrs in diesem Streckenabschnitt zurückgeführt werden. Konsequenz ist ein erhöhter Hubdruckverlust. Bei ausgeführten FLUIDCON-Förderungen mit kürzeren Schrägabschnitten war dieser Effekt noch nicht beobachtet bzw. nicht erkannt worden. Da

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Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

100 90

Before Conveying After conveying

Residue [Mass-%]

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

50

100

150

200

250

Mesh Size [µm]

Abb. 6.19 Korngrößenverteilungen der Tonerde vor und nach der Förderung

die Anlage mit ausreichenden Reserven ausgelegt war, resultierten hieraus keine Änderungen. Eine für den Betrieb der nachgeschalteten Elektrolysezellen problematische Erhöhung des Produktfeinanteils, hier speziell des Anteils > 45 µm, durch den Förderprozess wurde nicht beobachtet. Abb. 6.19 zeigt beispielhaft gemessene Korngrößenverteilungen der Tonerde vor und nach einer Förderung. Ein direkter Energievergleich der beschriebenen Tonerdeförderung mit konkurrierenden Verfahren ist hier nicht möglich, da Vergleichsdaten nicht vorliegen. Bisheriger Stand der Technik ist jedoch, dass die sonst eingesetzten Bypass-Fördersysteme mit FördergasAnfangsgeschwindigkeiten im Bereich von vF;A Š .6–8/ m=s und deutlich höheren Förderdrücken betrieben werden. Eine Einschleusung mit Druckgefäß würde den Leistungsbedarf des Antriebsmotors der Schneckenschleuse einsparen, wobei die nicht kontinuierliche Betriebsweise von Druckgefäßsystemen diesen Vorteil durch den erforderlichen erhöhten Schüttgutmassenstrom während der eigentlichen Förderphase teilweise wieder aufhebt [14]. Der erwartete spezifische Gesamtleistungsbedarf, vgl. Tab. 6.1, vergrößerte sich durch den erhöhten Druckverlust der Schrägstrecke auf Pspec D 0;631 kW h=.t  100 m/. b) Zementförderung/Russland Es handelt sich hier um zwei weitestgehend identische Anlagen, die unterschiedliche Zementqualitäten von verschiedenen Lagersilos zu einer Packstation fördern. Typische Zementcharakteristika sind: Schüttgut am Übergang der Geldart-Gruppen C/A, dS;50 Š 15 µm, Rückstand R.dS D 90 µm/ Š 3 M.-%, %S Š 3200 kg=m3 , vgl. Abb. 6.14. In

6.6 FLUIDCON-Förderung

311

Tab. 6.2 Vergleich einer FLUIDCON-Zementförderung mit einer konventionell ausgeführten pneumatischen Förderanlage Bulk solid Conveying gas Type of solid feeder Type of conveying system Solids mass flow Total conveying distance Including: total height Total gas volume flow Gas velocity at pipe inlet Gas velocity at pipe outlet Solid/air ratio at pipe inlet Pipe pressure difference Total pressure difference Power consumption of compressor Power consumption of X-Pump Total power consumption Total specific power consumption Power consumption relativ to conventional conveying

Cement Air X-Pump FLUIDCON [t=h] 135 [m] 153 [m] 9 3 [m =h at 20 °C, 1 bar] 2237 [m=s] 3,0 [m=s] 11,2 [kgS =kgF ] 92 [bar] 1,10 [bar] 1,40 [kW] 86 [kW] 70 [kW] 156 [kWh=(t  100 m)] 0,755 [%] 60,0

Conventional 135 153 9 4364 10,2 22,7 27,2 1,30 1,60 173 87 260 1,259 100

Tab. 6.2 werden die Betriebsdaten einer dieser FLUIDCON-Anlagen mit den Auslegungsdaten einer optimierten konventionellen Förderung verglichen. Bei den beiden Anlagen erfolgt die Schüttguteinschleusung mittels Schneckenschleusen, und beide Förderrohrdurchmesser DR sind identisch. Der Einsatz von Schneckenschleusen für Zement war zum Zeitpunkt der Anlagenerstellung Standard in der Mineralienindustrie. Tab. 6.2 ist zu entnehmen, dass die FLUIDCON-Förderung mit Leerrohr-Gasgeschwindigkeiten zwischen vF;treib D 3;0 m=s und vF;E D 11;2 m=s betrieben wird, während die konventionelle Förderung erst mit vF;A D 10;2 m=s startet. Daraus resultiert eine Halbierung des Fördergasstroms und somit eine deutliche Verkleinerung des erforderlichen Empfangsfilters. Insgesamt kann der Gesamt-Antriebsleistungsbedarf durch FLUIDCON auf 60 % desjenigen der konventionellen Förderung verringert werden. Eine weitere Reduzierung der Antriebsleistung der beiden in Tab. 6.2 verglichenen Anlagen wäre bei gleichen Betriebsbedingungen durch Einsatz von Druckgefäßen möglich. Wie bereits unter a) Tonerdeförderung/Russland angemerkt, wird hierdurch nicht die volle Leistung des Schneckenschleusenmotors gewonnen, da die Betriebsweise eines Druckgefäßsystems eine höhere Antriebsleistung des Verdichters erfordert. Beide FLUIDCON-Anlagen wurden quasi per Knopfdruck in Betrieb gesetzt und nach Nachweis aller Garantien vom Kunden abgenommen. Sie sind seit mehreren Jahren im Einsatz.

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Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

Tab. 6.3 Vergleich der FLUIDCON-Hüttensandförderung mit einer konventionellen pneumatischen Förderanlage Bulk solid Conveying gas Type of solid feeder Type of conveying system Solids mass flow Total conveying distance Including: total height Total gas volume flow Gas velocity at pipe inlet Gas velocity at pipe outlet Solid/air ratio at pipe inlet Pipe pressure difference Total pressure difference Power consumption of compressor Power consumption of X-Pump Total power consumption Total specific power consumption Power consumption relativ to conventional conveying

Ground blast furnace slag Air X-Pump FLUIDCON Conventional [t=h] 100 100 [m] 300 300 [m] 22 22 3 [m =h at 20 °C, 1 bar] 3662 7088 [m=s] 2,8 11,3 [m=s] 12,8 24,2 [kgS =kgF ] 56 12 [bar] 0,84 1,18 [bar] 1,14 1,48 [kW] 114 305 [kW] 44 77 [kW] 158 382 [kWh=(t  100 m)] 0,527 1,273 [%] 41 100

c) Hüttensandmehlförderung/Deutschland Die Anlage fördert m P S D 100 t=h Hüttensandmehl D gemahlene Hochofenschlacke von einer Silogruppe über LR Š 300 m zu einem Verladesilo. Die Förderstrecke enthält zwei um ca. 14,5° gegen die Horizontale schräg aufwärts geneigte Abschnitte. Die längere der Schrägen ist ca. 30 m lang. Beim Hüttensand handelt es sich um ein sehr abrasives Schüttgut mit den Kenngrößen: dS;50 Š 10 µm, R.dS D 90 µm/ Š 0;1 M.-%, %S Š 2950 kg=m3 , HV.Schlacke/ Š 7;5 kN=mm2 . Die formale Einordnung in das GeldartDiagramm, vgl. Abb. 6.14, liefert ein kohäsives Gruppe C-Material. Untersuchungen im Labor zeigen jedoch gute Fluidisierbarkeit, langes Gashaltevermögen und ein Gruppe AVerhalten. In Tab. 6.3 werden die Betriebsdaten der FLUIDCON-Anlage mit denjenigen einer optimierten konventionellen Förderung verglichen. Beide Anlagen sind mit dem gleichen Förderrohrdurchmesser DR ausgelegt und in beiden wird das Schüttgut dem Förderrohr mittels einer Schneckenschleuse zugeführt. Im Vergleich zur konventionellen Förderung halbiert sich durch den Einsatz von FLUIDCON der Fördergas-Volumenstrom und damit auch die Größe der erforderlichen Empfangsfilterfläche dieser Anlage. Die Gasgeschwindigkeiten steigen von vF;treib D 2;8 m=s am Anfang der Förderleitung auf vF;E D 12;8 m=s an deren Ende und liegen damit in einem Bereich, in dem geringstmöglicher Verschleiß zu erwarten ist: Durch FLUIDCON kann der Gesamtantriebsleistungsbedarf der Anlage auf 41 % desjenigen der konventionellen Förderung verringert werden. Der Leistungsbedarf der FLUIDCON-

6.6 FLUIDCON-Förderung

313

Abb. 6.20 Prinzipieller Aufbau einer FLUIDCON-Entaschungsanlage unterhalb eines Elektrofilters

Anlage wurde vom Lieferanten garantiert und erfüllt. Vom Kunden wurden danach zwei weitere FLUIDCON-Förderanlagen bestellt. Ergänzend wird auf Referenz [15] verwiesen, in der ein mit FLUIDCON realisierter Rohmehltransport analysiert und einer konventionellen Förderung gegenübergestellt wird. Diverse FLUIDCON-Anlagen mit Mehrpunktaufgabe aus der Kraftwerksindustrie sind in Betrieb. Beispiel: 55 t/h Steinkohlenflugasche aus 30 parallelen Anfallstellen werden über eine gemeinsame Förderleitung abtransportiert. Abb. 6.20 zeigt deren prinzipiellen Aufbau [16]. Aus den bisherigen Erfahrungen mit ca. 100 gebauten FLUIDCON-Anlagen folgt, dass der für eine FLUIDCON-Förderung aufzuwendende Leistungsbedarf im Mittel ca. 50 % desjenigen einer energetisch optimierten konventionellen pneumatischen Rohrförderung beträgt. Anmerkung: Aus den obigen Darstellungen folgt zwingend, dass FLUIDCON-Förderungen für überwiegend horizontale Förderstrecken eingesetzt werden sollten. Grund: Die Vertikalabschnitte werden als normale Förderungen ohne Fluidisation ausgelegt und bringen daher keine Vorteile.

314

6

Moderne Dichtstrom-Förderverfahren

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7

Schüttgutschleusen

Die Aufgabe der Schüttgutschleuse in einer Druckförderanlage besteht darin, einen vorgegebenen Feststoffmassenstrom gegen den Förderleitungsüberdruck in den Fördergasstrom/die Transportleitung einzutragen und dabei den Systemüberdruck gegenüber der Umgebung bzw. den vorgeschalteten Anlagenteilen abzudichten, d. h. die Gasleckage über die Schleuse so gering wie möglich zu halten. Bei Sauganlagen muss die Schleuse den Austrag des am Ende der Förderstrecke vom Fördergas abgetrennten Feststoffs aus dem Unterduck des Systems auf den Umgebungsdruck unter Vermeidung des Eindringens von Leckagegas realisieren. Vergleiche hierzu Abb. 1.2. In Druckförderanlagen wird der vom Druckerzeuger gelieferte Gasmassenstrom m P F;V durch die Gasleckage auf den für den P F;V  m P F;leck / verringert. In SaugFeststofftransport nutzbaren Fördergasstrom m P F;F D .m P F;leck / förderanlagen saugt das nachgeschaltete Gebläse lediglich den Gasstrom .m P F;V  m durch die eigentliche Förderstrecke. In beiden Fällen kann es bei zu großen Werten von m P F;leck zu Beeinträchtigungen der Förderung kommen bzw. muss, um dies zu vermeiden, der Druckerzeuger für einen energetisch ungünstigeren größeren Gasmassenstrom ausgelegt werden. Wechselnde Betriebsbedingungen, z. B. durch Druckschwankungen in der Förderstrecke, und der laufzeitbedingte Schleusenverschleiß sollten den Schleusvorgang nicht oder nur wenig beeinflussen. Die Feststoffein- bzw. -ausschleusung kann mittels unterschiedlicher Wirkprinzipien realisiert werden. Am einfachsten ist die Abdichtung durch eine entsprechend hohe Schüttgutsäule. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass deren Höhe die Bedingung HS S >

jpSch j g  .1  "F /  %S

(7.1)

erfüllen muss, vgl. (3.32) in Abschn. 3.3.1. Das führt bei größeren Druckdifferenzen pSch an der Schleuse zu sehr großen und i. Allg. kaum umsetzbaren Bauhöhen. Für spezielle Einsatzfälle wird dieses Prinzip jedoch genutzt. Tab. 7.1 gibt einen Überblick über die Einsatzbereiche verschiedener Schleussysteme. In Abb. 7.1 sind einige dieser Systeme schematisch dargestellt. Auf diese und weitere © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_7

315

316

7

Schüttgutschleusen

Tab. 7.1 Einsatzbereiche unterschiedlicher Schüttgutschleusen

Abb. 7.1 Beispiele für Schüttguteinschleussysteme

wird nachfolgend detaillierter eingegangen. Sowohl in Tab. 7.1 als auch in Abb. 7.1 ist unter suction feeder nicht das Austragssystem, sondern die Schüttgut-Aufnahmevorrichtung dargestellt. Die in Tab. 7.1 genannten Einsatzbereiche sind grobe Richtwerte.

7.1 Druckgefäßschleusen

317

Nachfolgend wird die verfahrenstechnische Auslegung verschiedener Schleussysteme in ihren Grundzügen dargestellt. Konstruktive Anforderungen (! z. B. ist das Druckgefäß ein speziellen Vorschriften unterliegender „Druck“-Behälter!) werden nicht, verschleißtechnische Gesichtspunkte in Abschn. 8.2 behandelt.

7.1

Druckgefäßschleusen

Das universellste und für Dichtstromförderungen übliche Eintragsorgan ist das Druckgefäß. Es existiert in den beiden in Abb. 7.2 dargestellten grundsätzlichen Ausführungsvarianten. Am gebräuchlichsten, speziell bei großvolumigen Sendern, ist der schwerkraftunterstützte bodenseitige Feststoffaustrag. Der vom Druckerzeuger bereitgestellte Gasstrom P F;B und einen weiteren direkt m P F wird in einen dem Druckgefäß zugeführten Anteil m P F;B zum in die Förderleitung eingeleiteten Teilstrom m P F;M aufgeteilt. Der Gasstrom m Gefäß kann, je nach den Anforderungen des vorliegenden Schüttguts, weiter in einen Anteil zum Gefäßkonus zur Unterstützung eines störungsfreien und gleichmäßigen Feststoffaustrags aus dem Behälter und einen Anteil zum Behälterkopf aufgeteilt werden. Bei grobkörnigen Schüttgütern ist eine Konusbelüftung i. Allg. nicht notwendig bzw. nicht P F;M kann wirksam. Durch Veränderung des (feststoffspezifischen) Verhältnisses m P F;B =m der Feststoffdurchsatz m P S in Grenzen verändert/eingestellt werden. Die Gasverteilung wird einmalig über Handventile einjustiert.

a

b

Abb. 7.2 Ausführungsvarianten von Druckgefäßen. a Feststoffaustrag nach unten, b Feststoffaustrag nach oben (! bottom/top discharge system)

318

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.3 Schematischer Aufbau einer Druckgefäßanlage mit Einzelgefäß

Die Druckgefäßeinschleusung ist ein diskontinuierlicher Prozess, der sich aus den Schritten: Befüllung des Behälters mit Schüttgut, Bespannung auf Förderdruck, Förderung = Entleerung des Behälters sowie Entspannung des Senders auf Fülldruck zusammensetzt. Zur Realisierung einer weitestgehend kontinuierlichen Förderung müssen deshalb verschiedene Gefäße parallel oder in Reihe verschaltet werden. Dies wird in Abschn. 7.1.2–7.1.4 dargestellt.

7.1.1

Einzeldruckgefäß

Abb. 7.3 zeigt den Aufbau einer Einzeldruckgefäßanlage, die einem kontinuierlich arbeitenden Produktionsschritt, z. B. einer Schüttgutvermahlung, nachgeschaltet ist. Zur Entkoppelung der beiden kontinuierlich/diskontinuierlichen Prozessstufen muss dem Einzelgefäßsender ein entsprechend groß dimensionierter Pufferbehälter vorgeschaltet werden. In Abb. 7.4 ist beispielhaft die mögliche Ausführungsvariante eines Druckgefäßes für feinkörnige Schüttgüter dargestellt: Die Konusbelüftung erfolgt hier über einen das Gas flächig eintragenden Fluidisierkonus mit einem Einlaufdurchmesser von DK D 600 mm D maximaler Brückendurchmesser innerhalb eines Halbkugelbodens. Bedingt durch die geringen Verweilzeiten des Feststoffs im Sender ist dieser Durchmesser in Verbindung mit der Belüftung i. Allg. völlig ausreichend für einen sicheren Schüttgutaustrag. Andere Gestaltungsvarianten, z. B. Belüftung mittels Düsen oder flächigen Fluidisiereinheiten über die gesamte Konushöhe, werden ebenfalls eingesetzt. Nach Entfernung des Halbkugelbodens kann dessen Anschluss als Mannloch für Begehungen/Überprüfungen usw. des Gefäßes verwendet werden. Auf die in Abb. 7.4 verwendeten Armaturenbenennungen wird im nachstehenden Text weiter Bezug genommen. a) Zuschlagsfaktor, Feststoffmassenstrom während der Förderphase: Da das Einzelgefäß intermittierend D chargenweise arbeitet, setzt sich ein Arbeits-/Förderzyklus der Dauer C h somit aus Totzeiten tot , in denen nicht gefördert wird, und

7.1 Druckgefäßschleusen

319

Abb. 7.4 Aufbau eines Einzeldruckgefäßes

der eigentlichen Förderzeit för zusammen: C h D för C tot

(7.2)

Um eine vorgegebene Feststoffmasse mS in einer vorgegebenen Zeit , d. h. den nominalen (konstanten) Massenstrom m P S;n D mS =, von A nach B zu transportieren, steht dem Einzeldruckgefäß somit lediglich der Anteil för =C h D 1  tot =C h der Chargenzeit C h zur Verfügung. Dies verlangt einen erhöhten Feststoffdurchsatz m PS während der eigentlichen Förderphase för . Es gilt also: m P S;n C h D m P S för . Daraus P S;n  C h =för . Das Verhältnis folgt m PS D m fQ D

m PS C h C h D D m P S;n för C h  tot

(7.3)

wird nachfolgend als Zuschlagsfaktor bezeichnet. Seine Größe wird u. a. durch die Art der Druckgefäßverschaltung (! hier Einzelgefäß; auf weitere Anordnungen wird in Abschn. 7.1.2–7.1.5 eingegangen), der gewählten Chargenzahl/Zeiteinheit, dem Fördergasstrom sowie vom Förderdruck und der jeweiligen Gefäßgröße beeinflusst. Da der P S D fQ  m P S;n während der Förderphase Zuschlagsfaktor fQ den Feststoffmassenstrom m und damit die Förderleitungs- und Druckerzeugerdimensionierung festlegt, selbst aber P S iterativ ermittelt werden. Die nicht explizit vorausberechenbar ist, müssen fQ bzw. m fQ -Werte eines Einzelgefäßes liegen im Bereich von fQ Š .1;2–1;5/. Den kleineren Werten sind Flugförderungen, den größeren Dichtstromförderungen zuzuordnen.

320

7

Schüttgutschleusen

b) Druckgefäßgröße: Durch die Fördercharakteristik eines Druckgefäßsenders wird der nominale Feststoffmassenstrom m P S;n in NP C h D NC h = Einzelportionen/Zeiteinheit der Größe .VB;Netto %b;B / zerlegt, die nacheinander abtransportiert werden. Bei vorgegebener zeitlicher Chargenzahl NP C h berechnet sich das Nettovolumen VB;Netto des Einzelgefäßes D Schüttgutfüllvolumen des Behälters somit zu: VB;Netto D

m P S;n %b;B  NP C h

!

mit: NP C h  NP C h;max

(7.4)

Geeignete Behältergrößen können den Baureihen der verschiedenen Anbieter, die i. Allg. Volumina zwischen VB;Netto Š .0;2–20/ m3 abdecken, entnommen werden. Die zugehörigen Bruttovolumina VB;Brutto (D Gesamtvolumen des jeweiligen Senders) betragen hierbei überschlägig VB;Brutto Š 1;1  VB;Netto . Diese Differenz ist aus mess- und verschleißtechnischen Gründen (! u. a. Füllstandsmessung, Schließen von Armaturen außerhalb des Schüttguts usw.) erforderlich. Die maximale Chargenzahl/Zeiteinheit NP C h;max ist eine herstellerspezifische empirische Größe, die u. a. von der Abrasivität des zu fördernden Schüttguts, dem aktuellen Förderdruck und der Gefäßgröße selbst abhängig ist: NP C h;max -Werte steigen mit kleiner werdendem Gefäßvolumen und verringern sich mit ansteigendem Förderdruck sowie abrasiver werdendem Schüttgut. Beispiel: wenig abrasives Schüttgut, Förderdruck < 4 bar, VB;Netto D 0;2=2;0=20;0 m3 , NP C h;max D 30=15=6 Chargen=h. Durch Vorgabe von NP C h;max wird die kleinste zulässige Gefäßgröße selektiert. Die Schüttgutdichte %b;B des in den Sender eingefüllten Feststoffs nimmt, je nach Art des zu fördernden Produkts und der dem Schüttgut zur Verfügung stehenden Entlüftungszeit D Befüllzeit 1 des Gefäßes, Werte gleich oder kleiner als dessen Schüttdichte %S S an. Bei kurzen Füllzeiten 1 und langsam entlüftenden (feinkörnigen) Schüttgütern wird %b;B < %S S . Systematische Messungen führen auf den Zusammenhang: %b;B Š %S S 

1  .%S S  %b;fluid / 4 %b;B Š %S S

!

wenn: 1 < 2  E

(7.5a)

!

wenn: 1  2  E

(7.5b)

%b;fluid ist hierbei die mit der in Abschn. 3.3.2 beschriebenen und in Abb. 3.12 dargestellten standardisierten Wirbelbettapparatur gemessene fluidisierte Dichte, E die zugehörige Entlüftungszeit des Schüttguts. Das Verhältnis der fluidisierten Dichte zur Schüttdichte liegt bei den feinkörnigen Schüttgütern der Gruppe 1, vgl. Abschn. 4.5, in der Größenordnung von %b;fluid =%S S Š 0;65 und wächst bis zur Gruppe 2 auf %b;fluid =%S S D 1. Erhöhte Temperaturen verringern das .%b;fluid =%S S /-Verhältnis einer Gas/Feststoffmischung. Eine größere Chargenzahl/Zeiteinheit NP C h verkleinert zwar die erforderliche Sendergröße VB;Netto , führt aber zu einer stärkeren Beanspruchung speziell der im Schüttgut arbeitenden Armaturen. Gleichzeitig wächst mit zunehmendem NP C h der Zuschlagsfaktor P S der eigentlichen Förderphase. Es ist fQ und mit diesem der Auslegungsmassenstrom m

7.1 Druckgefäßschleusen

321

erkennbar, dass hieraus ein Optimierungsproblem hinsichtlich Minimierung der Summe von Invest-, Betriebs- und Energiekosten resultiert. Entsprechende Rechnungen wurden in [1] durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass bei gegebener Aufgabenstellung die anfallenden Gesamtkosten/Jahr mit größer werdendem VB;Netto zunächst steil abnehmen und sich bei Überschreiten eines kritischen Sendervolumens auf einen annähernd konstanten Grenzwert einstellen, d. h., größere Druckgefäßvolumina weisen im Betrieb Kostenvorteile auf. c) Berechnung des Druckgefäßzyklus: P Um eine gewählte zeitliche Chargenzahl NP C h zu realisieren, muss die Summe i i D C h der Einzelzeiten i des Förderzyklus (! Füllen, Bespannen, Fördern usw.) die Bedingung 

C h 

1 P NC h

 D

X

i

(7.6)

i

erfüllen. In (7.6) entspricht .1=NP C h / der maximal für einen einzelnen Förderzyklus zur Verfügung stehenden Zeitdauer und C h  1 einem Nutzungsgrad, mit dem z. B. zeitliche Unsicherheiten abgedeckt werden können. Beispiel: C h D 0;95 besagt, dass die aktuell verfügbare Chargenzeit, d. h. .1=NP C h /, nur zu 95 % ausgenutzt und eine zeitliche Reserve P von 5 % eingeplant werden soll. Der Wert von i i D C h muss nun durch die Anlagenauslegung derart eingestellt werden, dass . C h =NP C h / nicht überschritten wird. Hierzu ist folgende Vorgehensweise erforderlich:  Aus dem bekannten nominalen Feststoffmassenstrom m P S;n , einer angenommen CharP genzahl NC h und einer aus den vorliegenden Schüttgutdaten ermittelten Dichte %b;B wird mittels (7.4) eine Druckgefäßgröße berechnet und an die beim Hersteller vorliegende Baureihe angepasst. Für das gewählte VB;Netto wird NP C h zurückgerechnet.  Unter Berücksichtigung der gewählten Gefäßgröße, der Verschleißeigenschaften des Schüttguts und der geplanten Betriebsbedingungen wird ein erster Zuschlagsfaktor fQ gewählt und mit diesem der Feststoffmassenstrom m P S D fQ  m P S;n während der eigentlichen Förderphase ermittelt, vgl. (7.3). Startwerte für fQ liegen bei den Anbietern i. Allg. tabelliert vor.  Mit m P S können nun für die vorgegebene Förderstrecke die unbekannten Größen Förderrohrdurchmesser DR , Druckdifferenz pR an der Förderleitung und erforderlicher Fördergasstrom m P F für die jeweils aktuellen Randbedingungen ermittelt werden. Dies erfolgt mit den in früheren Abschnitten beschriebenen Berechnungsansätzen.  Der vom Druckerzeuger während der Förderphase bereitzustellende Gasstrom m P F;V setzt sich aus dem eigentlichen Fördergasstrom m P F und dem sogenannten Obergasstrom m P F;O zusammen: PF Cm P F;O m P F;V D m

(7.7)

Abb. 7.5 Chargenverlauf eines Einzeldruckgefäßes

7

Schüttgutschleusen

Behälterdruck

322

Zeit

m P F;O ersetzt den während der Förderung aus dem Sender ausgetragenen Feststoffvolumenstrom .m P S =%S / und hält damit den Behälterdruck pB aufrecht. Insbesondere bei Dichtstromförderungen nimmt m P F;O nicht vernachlässigbar große Werte an. Es gilt:  m P F;O D

m PS %S

  %F;B

(7.8)

mit: %F;B aktuelle Gasdichte im Sender, %F;B .pB ; TB D TS /. Zum Austrag des Schüttguts aus dem Sender, zur Gasverteilung am Druckgefäß und zur Überwindung des Widerstands der Rohrleitung zwischen Sender und Druckerzeuger ist in Summe der zusätzliche Druckverlust pB erforderlich. Der Druckerzeuger ist somit mindestens für den Betriebsdruck pV D jpR j C pB C pE

(7.9)

auszulegen. pB kann in der Größenordnung von pB Š 0;5 bar liegen.  Mittels der jetzt vorliegenden Betriebsdaten werden die Einzelzeiten i eines FörP derzyklus berechnet (! siehe unten) und deren Summe i i D C h mit der verfügbaren Gesamtzeit . C h =NP C h / verglichen, vgl. (7.6). Erforderlich ist: C h  . C h =NP C h /, optimal: C h D . C h =NP C h /. Sollten diese Bedingungen nicht erfüllt sein, muss der Zuschlagsfaktor fQ entsprechend korrigiert und die vorstehend beschriebenen Berechnungen müssen so lange wiederholt werden, bis eine ausreichende Übereinstimmung von . C h =NP C h / und C h gegeben ist. d) Arbeitsschritte eines Förderzyklus: Die vorstehende Analyse erfordert die Ermittlung der einzelnen Zeitschritte i des jeweiligen Druckgefäßzyklus. Abb. 7.5 zeigt dessen idealisierten Verlauf und die zu berücksichtigenden Arbeitsschritte. Die nachfolgende Betrachtung geht von einer Senderausführung

7.1 Druckgefäßschleusen

323

gemäß Abb. 7.4, einer Schüttgutentnahme aus einem gefüllten Vorbehälter sowie einem direkt zugeordneten und durchlaufenden Verdichter als Druckerzeuger aus. Abweichungen werden später diskutiert. Schritt 1: Befüllen des Senders mit Schüttgut, Zeitdauer 1 . Die Schüttguteinlassventile A4 und A5, vgl. Abb. 7.4, sowie das Entspannungsventil A3 sind geöffnet, das Auslassventil A6 und die Gasventile A2 und A7 geschlossen, Gasventil A1 ist geöffnet. Somit wird der vom zufließenden Schüttgut ausgelöste Verdrängungsgasstrom über A3 aus dem Sender abgeführt, und der Gasstrom des Verdichters umströmt diesen durch die Förderleitung. Die Befüllzeit des Druckgefäßes mit dem im Vorbehälter angestauten Schüttgut berechnet sich mit dem Zulaufmassenstrom m P S;1 D qPS;1  %b;B  ABF zu 1 D

VB;Netto  %b;B VB;Netto D m P S;1 qPS;1  ABF

(7.10)

mit: ABF freier Durchgangsquerschnitt der Einlaufarmatur, qPS;1 spezifischer Schüttgutvolumenstrom bei der Senderbefüllung, Dichte %b;B gemäß (7.5a) und (7.5b). qPS;1 -Werte für feinkörnige, im Vorbehälter belüftete Schüttgüter liegen i. Allg. im Bereich qPS;1 Š .0;8–1;0/ m3 =.cm2 h/, für grobkörnigere Produkte verringert sich diese Kenngröße bis auf ca. qPS;1 Š 0;5 m3 =.cm2 h/. Die genannten Werte können unabhängig von der Geometrie des jeweiligen Einlaufquerschnitts ABF verwendet werden. Schritt 2: Sender auf Förderdruck bespannen, Zeitdauer 2 . Hierzu werden zunächst die Ventile A5, A4 und A3 geschlossen, A6 bleibt zu. Danach Öffnung der Gasventile A2 und A7 (! Schnellladeventil). Damit strömt der gesamte verfügbare Gasstrom m P F;V in den mit Schüttgut befüllten Behälter. Dessen Druck steigt bis auf den am Drucksensor D1 eingestellten und überwachten Ladedruck pB;för an. D1 löst den nächsten Arbeitsschritt aus. Die zum Bespannen des Senders erforderliche Zeit wird wie folgt ermittelt: Der bis zum Volumen VB;Netto mit Schüttgut gefüllte Sender muss vom Fülldruck pB;0 (! i. Allg. der Umgebungsdruck) auf den Betriebsdruck pB;för aufgeladen werden. Das dafür mit Gas aufzufüllende Volumen beträgt V2 D .VB;Brutto  VB;Netto / C VPoren D .VB;Brutto  VB;Netto / C "F;B  VB;Netto D VB;Brutto  VB;Netto  %b;B =%S und die Gasmasse, die in das Gefäß eingebracht werden muss, mF;2 D V2  .%F;B  %F;0 /. Mit dem jeweils verfügbaren Gasstrom m P F;V folgt daraus: %

.VB;Brutto  VB;Netto  %b;B /  .%F;B  %F;0 / mF;2 S D 2 D m P F;V m P F;V

(7.11)

%F;B und %F;0 sind die Gasdichten beim Behälterdruck pB;för und beim Fülldruck pB;0 .

324

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.6 Druckgefäßentspannung durch die Förderleitung

Schritt 3: Entleeren des Senders, Zeitdauer 3 . Der Drucksensor D1 löst das Schließen des Gasventils A7, das Öffnen von A1 sowie die Öffnung des Schüttgutauslassventils A6 aus. Der vom Verdichter gelieferte Gasstrom m P F;V wird entsprechend der Einstellung der Handventile A1.1, A2.1 und A7.1 auf den Förderleitungsanfang und den Sender aufgeteilt. Die Zeit, um das Druckgefäß zu entleeren beträgt: VB;Netto  %b;B ! mit: m P S D fQ  m P S;n (7.12) 3 D m PS Schritt 4: Druckabbau durch die Förderleitung, Zeitdauer 4 . Hat das Schüttgut den Sender vollständig verlassen und befindet sich ausschließlich in der Förderleitung, dann fällt der Druck pB;för im Gefäß sofort ab, vgl. Abb. 7.5 und 7.6. Bei weiterlaufendem Verdichtergasstrom m P F;V und unveränderter Ventileinstellung entspannt der Sender bis auf den am Drucksensor D1 eingestellten Behälterdruck pB;min durch die Förderleitung. Die anschließende Restentspannung auf den Fülldruck pB;0 erfolgt durch das separate Entspannungsventil A3, vgl. Schritt 5. Der Druckabbau .pB;för ! pB;min / ist ein instationärer Vorgang, dessen Betriebsgrößen sich mit der Zeit  bzw. dem aktuellen Behälterdruck pB ändern. Da der Strömungswiderstand der Förderleitung der Bewegung der Gas/Feststoffmischung entgegenwirkt und diese „bremst“, beeinflusst er die jeweilige Entspannungszeit 4 . Mit größer werdendem Leitungsdruckverlust .pB;för  pE / verlängert sich bei vorgegebener Leitung die Zeit 4 . Die Förderstrecke wird dabei vom Gasmassenstrom P F;V C m P F;B m P F;tot D m mit: m P F;B zusätzlicher Gasstrom aus dem sich entspannenden Druckgefäß

(7.13)

7.1 Druckgefäßschleusen

325

sowie dem mittransportierten Feststoffmassenstrom m P S durchströmt. Die Größen P F;B ; m P S ) ändern sich während der Entspannung. (4.67) liefert für isotherme (m P F;tot ; m Zustandsänderungen den Zusammenhang zwischen dem augenblicklichen Gasmassenstrom m P F;tot und dem korrespondierenden Behälterdruck pB für einen beim aktuellen Druckgefälle jeweils konstanten Gesamtwiderstandsbeiwert ges D .F C  S / entlang der Förderleitung. Mit der Feststoff/Gas-Mischtemperatur TM gilt: s m P F;tot D AR 

.pB2  pE2 / 

DR ges  RF  TM  LR

(7.14)

Die Anwendung der Massenerhaltung auf die Gasphase im Fördersystem, vgl. Abb. 7.6, ergibt: d mF;B P F;V / D .m P F;tot  m d

(7.15)

Mittels des idealen Gasgesetzes kann die Änderung d mF;B der Gasmasse im Druckgefäß bei Änderung des Drucks um dpB durch dpB  VB;Brutto D RF  TM  d mF;B

(7.16)

beschrieben werden. Aus der Kombination der Gleichungen (7.14)–(7.16) folgt die Differenzialgleichung: d D 

dpB VB;Brutto  q DR RF  T A  .p 2  p 2 /  m P F;V R B E ges RF TM LR

(7.17)

Um (7.17) zu lösen, muss u. a. die Abhängigkeit ges .pB / gegeben und außerdem bekannt sein, ob der Feststoff bereits vor Ablauf der Zeit 4 vollständig aus der Förderleitung ausgetragen wird. Das alles unter Berücksichtigung, dass sich sowohl der Feststofffüllungsgrad der Transportleitung (! Beladung ) als auch die sich einstellenden Strömungsformen während der Entspannung verändern. Diese Informationen liegen i. Allg. nicht vor. Auch mit pB -unabhängigem ges kann (7.17) nur mit aufwendigen numerischen Methoden gelöst werden. Da ges D .F C  S / mit abnehmendem pB offensichtlich gegen den Wert ges ! F läuft, begnügt sich die Praxis deshalb mit der nachfolgenden Näherungsgleichung: 4 D K4 

mit: pB D

1 2

VB;Brutto pB;för  pB;min  q DR RF  TM A  .p 2  p 2 /  P F;V R B E F RF TM LR  m

 .pB;för C pB;min /.

(7.18)

326

7

Schüttgutschleusen

F ist bei der hier vorliegenden isothermen Strömung von der Reynolds-Zahl bzw. Gasgeschwindigkeit und damit von pB unabhängig. Die Art der Mittelwertbildung für das treibende Druckgefälle an der Förderleitung liefert nur unwesentlich voneinander abweichende Werte. (7.18) enthält nicht die zusätzliche Expansionsbeschleunigung von Gas und Feststoff. Anpassungen an die Realität erfolgen mit dem aus Messdaten ermittelten empirischen Faktor K4  1. Mithilfe der Gleichungen (7.15), (7.16) und (7.18) kann nun der das Förderrohr verlassende und über die Entspannungszeit 4 gemittelte Gasmassenstrom, der sogenannte P F;tot , berechnet werden: Endschwall m m P F;tot D m P F;V C

VB;Brutto pB;för  pB;min  RF  TM 4

(7.19)

P F;tot =m P F;V / D .VP F;tot =VPF;V / > 1, d. h., dass das Filter hinter der FörderstreSomit gilt: .m P F;tot > m P F;V am Ende cke für die Abreinigung eines kurzzeitig erhöhten Massenstroms m eines jeden Druckfäßzyklus ausgelegt werden muss. Je nach den Betriebsbedingungen, P F;tot =m P F;V / Š 1;5  3;0 ein. Die höheren Werte werden insbestellen sich dabei Werte .m sondere bei großen Druckdifferenzen .pB;för  pB;min /, großen RohrdurchmessernDR und geringen Förderentfernungen LR erreicht und ggf. auch überschritten. Zur Auswahl und Auslegung geeigneter Abscheider vgl. z. B. [2, 3]. Schritt 5: Druckabbau durch das Entspannungsventil, Zeitdauer 5 . Beim Erreichen des Drucks pB;min löst der Drucksensor D1 das Schließen des Gasventils A2 und des Schüttgutauslassventils A6 sowie das Öffnen des Entspannungsventils A3 aus. Gasventil A1 bleibt offen, d. h., der Verdichtergasstrom m P F;V wird über die Förderleitung abgeführt, vgl. Abb. 7.7. Der instationäre Druckabbau .pB;min ! pB;0 / des Senders erfolgt über eine eigene Entspannungsleitung – Durchmesser DE , Länge LE – in ein separates Filter, z. B. das des jeweiligen Vorbehälters. Da das Gefäß zu Beginn dieses Arbeitsschritts kein Schüttgut mehr enthält, kann der Vorgang als Entspannung eines reinen Gases gerechnet werden. Gegebenenfalls mitgerissene Wandbeläge feinkörniger Feststoffe sind dabei vernachlässigbar. pB;min kann verschieden eingestellt werden. Dies führt zu unterschiedlichen Auswirkungen auf einzelne Anlagenbauteile/-komponenten. Wird ein pB;min dicht unterhalb von pB;för gewählt, so erfolgt fast die gesamte Behälterentspannung mit entsprechend hohem Gasstrom m P F;E über Ventil A3 und das zugehörige Filter, das entsprechend groß dimensioniert werden muss. Eine Entspannung durch die Förderleitung findet dabei nur in geringem Maße statt, der daraus resultierende Endschwall ist i. Allg. vernachlässigbar klein und hat keinen Einfluss auf die Größe des Empfangsfilters. Wird pB;min nahe pB;0 eingestellt, dann ergeben sich die umgekehrten Verhältnisse. In entsprechender Weise ändert sich auch die mit anwachsender Gas-/Feststoffgeschwindigkeit größer werdende Verschleißbeanspruchung der jeweils betroffenen Bauteile.

7.1 Druckgefäßschleusen

327

Abb. 7.7 Druckgefäßentspannung durch separates Entspannungsventil

Die Entspannung durch A3 und die Leitung .DE ; LE / ist i. Allg. ein adiabater Vorgang, bei dem kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet bzw. dieser vernachlässigbar klein ist. Die äußere vom Gas verrichtete Arbeit wird dessen innerer Energie entnommen. Konsequenz: Beim Ausströmen verringert sich die Gastemperatur TF , und somit wird Kondensation der im Gas enthaltenen Feuchtigkeit möglich. Bei gegebenem pB;0 und großen Werten von pB;min kann Schallgeschwindigkeit am Ende der Entspannungsleitung auftreten. Das geschieht, wenn das sogenannte kritische Druckverhältnis .p0 =pA /crit unterschritten wird. Bei reibungsfreier Strömung durch die abführende Rohrleitung, ges D 0, beträgt dieses für Gase mit dem Adiabatenexponenten  D 1;4 (! zweiatomige Gase) .p0 =pA /crit D 0;528 und verringert sich entsprechend Abb. 7.8 mit anwachsendem Widerstandsbeiwert ges . Dieser ist als ges D F  P .LE =DE / C i i definiert, wobei mit i zusätzliche Widerstände, z. B. Umlenkungen, berücksichtigt werden können. Wie Abb. 7.8 zu entnehmen ist, verläuft der Druckabbau .pB;min ! pB;0 / eines Druckgefäßsenders durch die angeschlossene Abgasleitung entlang einer der Kurven ges D konst. vom jeweils aktuellen Startwert .p0 =pA / D .pB;0 =pB;min / bis .p0 =pA / D 1. Startet die betrachtete Entspannung bei .pB;0 =pB;min / < .p0 =pA /crit , dann muss die Berechnung der erforderlichen Entspannungszeit in zwei Schritten durchgeführt werden. Unterhalb von .p0 =pA /crit stellt sich bis zum kritischen Druckverhältnis P F;crit ein. Dieser sowie pcrit können der konstante Ausströmmassenstrom m P F;E;1 D m Abb. 7.8 entnommen bzw. aus diesem berechnet werden. Die Entspannungszeit bis auf pcrit beträgt dann: 5:1 D mit: TA (Š TS ), Temperatur im Gefäß.

VB;Brutto pB;min  pcrit  RF  TA m P F;crit

(7.20)

328

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.8 Ausströmen von Gas mit  D 1;4 aus einem Behälter konstanten Drucks durch eine angeschlossene Leitung, nach [4]

Der weitere Druckabbau .pcrit ! pB;0 / erfolgt mit einem sich entsprechend dem aktuellen P F;E . Die Herleitung dieses adiabaWert von .pB;0 =pB / verändernden Gasmassenstrom m ten Vorgangs analog zur Vorgehensweise des Schritts 4 führt auf eine nicht explizit lösbare Differenzialgleichung. Eine geschlossene Lösung des entsprechenden isothermen Druckabbaus ist jedoch möglich ! (7.17) mit m P F;V D 0. Vergleiche adiabater und isothermer Entspannungszeiten verdeutlichen, dass deren Unterschiede gering sind und für den isothermen Fall auf der „sicheren“ Seite liegen. Die Zeitdauer einer isothermen Entspannung beginnend mit dem Druck pcrit berechnet sich zu: s 5;2 D

VB;Brutto  AE

1 q 2 2 C p  p p crit

ges crit E C B  ln @ q A RF  TA 2 pB;0 C pB;0  pE2 0

(7.21)

Im normalen Betriebsfall ist pB;0 D pE (! i. Allg. Š Umgebungsdruck pU ). Das führt auf die Gebrauchsgleichung: s 5;2

VB;Brutto D  AE

s

ges pcrit  ln C RF  TA pE

2 pcrit 1 pE2

! (7.22)

Der zugehörige, über die Zeit 5;2 gemittelte Entspannungsgasstrom folgt aus: m P F;E;2 D

VB;Brutto pcrit  pB;0  RF  TA 5;2

(7.23)

7.1 Druckgefäßschleusen

329

Die gesamte Entspannungszeit beträgt im Falle pB;min > pcrit somit 5 D .5;1 C P F;E;1 D m P F;crit > m P F;E;2 5;2 /. Der nachgeschaltete Staubabscheider muss dabei für m ausgelegt werden. Liegt der Betriebsfall pB;min  pcrit vor, betragen die EntspannungsP F;E;2 . Beide werden mit zeit 5 D 5;2 und der mittlere Entspannungsmassenstrom m pB;min anstelle von pcrit aus (7.21) und (7.23) berechnet. Da diese Abgasströme jeweils nur kurzzeitig am Ende eines jeden Förderzyklus auftreten, stellen sie keine Dauerbelastung dar. Die adiabate Temperaturabsenkung des Gases in der Entspannungsleitung kann mit den in der einschlägigen Literatur, z. B. [4–6], dargestellten Ansätzen ermittelt werden. Nach Schritt 5 geht die Förderanlage wieder in den Schritt 1 über, d. h., die Schüttguteinlassventile A4 und A5 öffnen. Schritt 0: Schaltzeit der Armaturen, Zeitdauer 0 . Die Summe der Schaltzeiten der Armaturen am Sender wurde durch systematische Messungen mit 0 Š 0;20 min

(7.24)

für einen vollständigen Druckgefäßzyklus ermittelt. Sie wird anteilig auf die einzelnen Arbeitsschritte verteilt. Anmerkungen zum Gefäßzyklus/praktische Erfahrungen:  Der Schüttgutausfluss aus dem Sender wird bei den meisten Transportaufgaben lediglich über den berechneten Ladedruck = Förderdruck pB;för , den zugehörigen Fördergasstrom sowie die Gasverteilung am Gefäß eingestellt. Regelungen mittels des Materialauslassventils oder des Oberraumdrucks sind möglich, werden aber nur in Sonderfällen eingesetzt.  Falls der Ladedruck am Ende des Schritts 2 nach dem Öffnen des Ventils A6 unter den erforderlichen Förderdruck pB;för abfällt, muss er am Drucksensor D1 entsprechend höher eingestellt werden. Hierfür sind Druckreserven einzuplanen.  Wenn während der Förderung im Schritt 3 der Druck pB;för mit der Zeit abfällt, muss der Teilgasstrom ins Druckgefäß erhöht, derjenige zum Förderleitungsanfang entsprechend verringert werden. Bei einem pB;för -Anstieg ist genau umgekehrt zu verfahren ! einmalige Einstellung über vorhandene Handventile.  Ein Einzelgefäßbetrieb ohne Schüttgutauslassventil A6 ist möglich. Im Allgemeinen verlängert sich dadurch die Ladezeit 2 bzw. wird schwerer kontrollierbar/berechenbar. Es wird jedoch eine durch Verschleiß hochbeanspruchte Armatur eingespart.  Wird bei grobkörnigen Schüttgütern, z. B. Kunststoffgranulaten oder zylinderförmiger Aktivkohle mit ¿dS LS Š .5;010/ mm, das Auslassventil A6 bei Drücken pB;för & .2;0–3;0/ bar geöffnet, kommt es häufig zu einer mechanischen Verkeilung des Schüttguts im Austragskrümmer/am Leitungsanfang und damit zu einer Leitungsverstopfung.

330

7

Schüttgutschleusen

Um das zu vermeiden, muss das Ventil A6 bei weiterlaufender Gefäßbespannung bereits bei geringerem Behälterdruck pB geöffnet werden.  Gestaffelte Förderleitungen können in (7.14)–(7.22) mit ausreichender Genauigkeit P 2 LR;i /=LR /1=2 durch ihren mittleren volumengleichen Durchmesser DR D . i .DR;i dargestellt werden. (DR;i ; LR;i ) sind die einzelnen Staffelrohrdurchmesser und -längen.  Um weitere Verluste neben denjenigen durch Reibung zu berücksichtigen, kann anP stelle von   .L=D/ in den vorstehenden Gleichungen ges D F  .L=D/ C i i verwendet werden. Die i beschreiben zusätzliche Widerstände.  Zur Abdeckung der angedeuteten Berechnungsunsicherheiten wird üblicherweise ein Nutzungsgrad von C h D 0;95 verwendet. e) Teillastverhalten: Druckgefäßanlagen müssen für den maximal anfallenden nominalen Feststoffmassenstrom m P S;n ausgelegt werden. Es wird dann eine Charge nach der anderen ohne jegliche P S;n , bleiWartezeit dazwischen abgefördert, vgl. Abb. 7.5. Bei Teillastbetrieb, m P S;n < m ben die Schritte 2 bis 5 des Förderzyklus in ihren Einstellungen und Zeiten unverändert. Es verlängert sich lediglich die Füllzeit 1 des Senders mit Schüttgut. Ursache: wähP rend des Zeitraums 5iD2 i (! Materialeinlassventil des Senders ist geschlossen!) wird weniger Produkt im Vorbehälter angestaut als bei Volllast. Das für die vollständige Druckgefäßbefüllung noch erforderliche Schüttgut (! Ansprechen der Füllstandssonde U1 erforderlich!) durchläuft den Vorbehälter lediglich mit dem nominalen Massenstrom m P S;n , der um ein Vielfaches kleiner ist als der Abzugsmassenstrom aus dem gefüllten Vorbehälter. Das führt zu 1 > 1 . Der Übergang in den Teillastbetrieb und zurück in die Volllast erfolgt selbstregulierend und bedarf keiner externen Eingriffe. P S;n  m P S;n kann aus derjenigen bei Volllast 1 berechDie Füllzeit 1 bei Teillast m net werden. Es gilt: 1

D 1 

m P S;n m P S;n

C VB;Netto  %b;B 

1 1   m P S;n m P S;n

! (7.25)

(7.25) resultiert aus elementaren Zeit- und Massenbilanzen für 1 und 1 . f) Leistungsbedarf: Es wird weiterhin von einem direkt zugeordneten und durchlaufenden Verdichter als Druckerzeuger ausgegangen und von diesem angenommen, dass seine aktuelle Leistungsaufnahme PK den unterschiedlichen Belastungsänderungen während eines Druckgefäßzyklus weitestgehend folgt. Dies ist schematisch in Abb. 7.9 dargestellt, wird aber nicht durch jeden Druckerzeugertyp realisiert.

331

Behälterdruck

7.1 Druckgefäßschleusen

Kupplungsleistung

Zeit

Zeit

Abb. 7.9 Einzeldruckgefäßzyklus mit korrespondierenden Kupplungsleistungen PK , Volllastbetrieb

Für die nachfolgenden Betrachtungen wird festgelegt: Kupplungsleistung des Verdichters während der Förderphase 3 ! zu instalP F;V ; pV /. lierende Antriebsleistung, PK;för .m PK;min Kupplungsleistung des Verdichters beim Nachblasen durch die (leere) Förderleitung. .1=NP C h / .D zyklus /, maximal für einen einzelnen Förderzyklus zur Verfügung stehende Zeitdauer. NP C h ist die für den Volllastbetrieb ermittelte bzw. festgelegte Chargenzahl/Zeiteinheit. Der Wert von zyklus gilt ebenfalls für Teilllastbetrieb, P S;n =m P S;n / verobwohl sich dann die aktuelle Chargenzahl auf NP Ch D NC h  .m ringert. PK;för

Wie Abb. 7.9 zu entnehmen ist, muss der Verdichterantrieb zwar für PK;för dimensioniert werden, benötigt wird aber während eines Förderzyklus aufgrund dessen wechselnder Betriebszustände lediglich die mittlere Leistung P K < PK;för . Nur für diese muss der Betreiber bezahlen. Für die verschiedenen Lastfälle gilt:

332

7

Schüttgutschleusen

Volllastbetrieb: Für diesen Betriebsfall berechnet sich die mittlere Antriebsleistung eines kompletten Förderzyklus mit einigen zulässigen Vereinfachungen zu: PK D

2 C 4 C 12  0 3 C 12  0 1 C PK;för   .PK;för C PK;min /  2 zyklus zyklus 1 C 5 C .1  C h /  zyklus C PK;min  zyklus

(7.26)

Es ist ersichtlich, dass der Leistungsbedarf der einzelnen Arbeitsschritte mit deren Zeitanteil i an der gesamten Zykluszeit zyklus gewichtet wird. Der Term .1  C h /  zyklus in (7.26) erfasst die Zeitdauer, mit der Unsicherheiten bei der Ermittlung einzelner i abgedeckt werden sollen, vgl. (7.6) und Abschnitt c). Ihr Leistungsbedarf wird mit PK;min bewertet, d. h., sie wird nicht genutzt, ist aber vorhanden und verlängert das Nachblasen der Förderleitung. Für den Nutzungsgrad C h muss der tatsächlich realisierte Wert verwendet werden. Die Gesamtschaltzeit 0 der Armaturen am Sender wird je zur Hälfte auf die leistungsintensiveren Arbeitsschritte verteilt. Vereinfachung von (7.26) ergibt: PK D



1 1  .PK;för C PK;min /  .2 C 4 C  0 / zyklus 2 2  1 C PK;för  .3 C  0 / C PK;min  .1 C 5 / C PK;min  .1  C h / 2 (7.26a) 1

Teillastbetrieb: Bei durchlaufendem Verdichter vergrößert sich im Teillastbetrieb ( ) lediglich die Füllzeit 1 > 1 des Senders, alle anderen Zeiten bleiben unverändert. (7.26) und (7.26a)  können zur Ermittlung des mittleren Leistungsbedarfs P K verwendet werden, wenn in diesen 1 durch 1 ersetzt wird. 1 kann mittels (7.25) berechnet werden. Es sind weitere Fahrweisen zur Reduzierung des Leistungs- bzw. Energiebedarfs bei Teillast möglich. Beispiele sind: Drehzahlregelung, Übergang in eine Volllast/Leerlaufschaltung, Abschalten des Verdichters bei extremer Unterlast usw. Der Druckgefäßzyklus P S;n /, ist schematisch in Abb. 7.10 dargestellt. der letztgenannten Variante, .m P S;n m Nach jeder Entleerung des Senders (! Druckabfall auf pB;min ) wird die Förderleitung für   nachgeblasen. Wird NB überschritten die in der Steuerung einstellbare Zeitdauer NB und es steht keine Vollmeldung des Druckgefäßes durch U1 an, wird der Verdichter abgeschaltet. Die nächste Vollmeldung löst das entlastete Wiederanfahren des Verdichters aus,   benötigt wird. Während der Zeit .1 C 5  NB C .1  für das die Zeitdauer VA

C h /  zyklus / beträgt der Leistungsbedarf der Anlage PK;0 D 0. Hieraus folgt für die

7.1 Druckgefäßschleusen

333

∗

Behälterdruck

∗

Kupplungsleistung

Zeit

0 Zeit

Abb. 7.10 Einzeldruckgefäßzyklus bei Teillastbetrieb mit Verdichterabschaltung

mittlere Antriebsleistung über einen Förderzyklus zyklus :  PK

D



1 1  .PK;för C PK;min /  .2 C 4 C  0 / zyklus 2 2  1 1   C  PK;min  VA C PK;för  .3 C  0 / C PK;min  NB 2 2 1

(7.27)

Es ist zu berücksichtigen, dass (speziell große) Druckerzeuger nicht beliebig oft pro Zeiteinheit, z. B. je Stunde, an- und abgefahren werden können. Für diesen Fall empfiehlt sich der Übergang in eine Volllast/Leerlaufschaltung mit PK;0 > 0. Entsprechend der oben  dargestellten Vorgehensweise kann der mittlere Leistungsbedarf P K auch für andere Betriebsvarianten ermittelt werden.

7.1.2

Zwillingsdruckgefäß

Zwillingsförderer sind Anlagen mit zwei gleichgroßen, die Förderleitung wechselweise beschickenden Druckgefäßen. Es handelt sich somit um eine Parallelschaltung zwei-

334

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.11 Aufbau eines Zwillingsdruckgefäßsenders; mit: *) = optional

er Sender, welche üblicherweise von nur einem Druckerzeuger versorgt werden, vgl. Abb. 7.11. Die sich bei Volllastbetrieb und Gasversorgung durch einen einzelnen Verdichter einstellenden Förderzyklen pB ./ sind schematisch in Abb. 7.12 dargestellt. Sobald das Gefäß 1 entleert, auf den Druck pB;min entspannt und sein Schüttgutauslassventil A6 geschlossen ist, wird der Verdichter auf das parallele Gefäß 2 umgeschaltet, um dieses auf den Druck pB;för zu bespannen. Der Abbau des Restdrucks im Behälter 1 und dessen Befüllung mit Schüttgut, 5 C 1 C 1=2  0 , erfolgt während der hier durch C h D 2 C 3 C 4 C 1=2  0 definierten Chargenzeit des Gefäßes 2. Es ist ersichtlich, dass mindestens während der Zeit 5 Schüttgut in einem Vorbehälter/Verteiler angestaut werden muss. Die fQ -Werte des Zwillingsdruckgefäßes mit Einzelverdichter liegen im Bereich von fQ Š .1;1–1;3/. Durch parallelen Einsatz eines zweiten Verdichters bzw. Gasentnahme aus einem hinreichend groß dimensionierten Versorgungsnetz kann Gefäß 2 bereits während der Förderphase des Gefäßes 1 auf pB;för bespannt werden und bei pB;min Š pB;för mit der Förderung starten. Dies verringert fQ ! 1. In Anlagen, die einen absolut kontinuierlichen Betrieb erfordern, z. B. bei der Beschickung der Windformen von Hochöfen zur Eisenherstellung mit Feinkohle, wird die zuletzt angedeutete Betriebsweise realisiert: Die Umschaltung von Gefäß 1 auf Gefäß 2 erfolgt bereits bei noch teilgefülltem Gefäß 1, d. h. bei pB;min D pB;för . Die Materialaustragsarmaturen A6 und B6 werden dabei derart geregelt zugefahren bzw. geöffnet, dass ein konstanter Feststoffmassenstrom m P S auch während des Umschaltens erhalten bleibt.

335

Behälterdruck

7.1 Druckgefäßschleusen

Druckgefäß 1

Druckgefäß 2

Zeit

Abb. 7.12 Förderzyklen eines Zwillingsdruckgefäßes mit einem einzelnen Verdichter, Volllastbetrieb

Die Anordnung der Schüttgutauslassarmaturen (A6, B6) vertikal unterhalb der Gefäße, wie in Abb. 7.11 dargestellt, erlaubt es, beide Sender hintereinander auf eine gerade durchlaufende Förderleitung aufzusetzen. Nachteil: größere Bauhöhe; Vorteil: weitestgehend stoßfreie Streckenführung, somit geringer Verschleiß. Werden (A6, B6) in der Horizontalen installiert, dann müssen beide Gefäße nebeneinandergestellt und mit der Förderleitung über ein V-förmiges Rohrelement verbunden werden. Nachteil: Richtungswechsel/Aufprallstelle des Feststoffs am Übergang in die gemeinsame Förderstrecke, d. h. höherer Verschleiß, jeweils nicht benutzter Leitungsast muss frei von Schüttgut gehalten werden; Vorteil: geringere Bauhöhe. Das Nettovolumen jedes der beiden Druckgefäße berechnet sich analog (7.4) zu: VB;Netto D

m P S;n %b;B  .2  NP C h /

!

mit: NP C h  NP C h;max

(7.28)

Es wird empfohlen, die Gefäßgröße so zu wählen, dass auch bei kleineren Gefäßen die sich einstellende Chargenzeit C h , vgl. Abb. 7.12, einen Wert von C h Š .1;5–2;0/ min nicht unterschreitet. Kürzere Zeiten erhöhen das Verhältnis Totzeit/Chargenzeit und damit den Zuschlagsfaktor fQ drastisch. Die jeweils erforderlichen Berechnungen der Druckgefäßzyklen und des zugehörigen mittleren Leistungsbedarfs P K können analog den Ausführungen von Abschn. 7.1.1 durchgeführt werden.

7.1.3 Doppelstockdruckgefäß Hier werden zwei Druckgefäße übereinander angeordnet. Bei dieser Reihenschaltung der Gefäße fördert der untere Sender, Gefäß 1, kontinuierlich, während das obere Gefäß 2,

336

7

Schüttgutschleusen

dem unteren Gefäß das Schüttgut chargenweise und auf Anforderung zuführt. Die FördePS D m P S;n . Das untere rung erfolgt demnach mit dem Zuschlagsfaktor fQ D 1, d. h. mit m Gefäß, d. h. der eigentliche Sender, ist mit einem Min.-Füllstandsmesser ausgerüstet, bei dessen Ansprechen ein Druckausgleich ausgelöst und danach die Verbindung zwischen beiden Gefäßen geöffnet wird. In speziellen Fällen ist das Einstellen eines etwas höheren Drucks im Schleusbehälter 2 als im Sender 1 erforderlich. Bereits vor seiner vollständigen Entleerung wird der Sender wieder mit Feststoff befüllt und fördert somit kontinuierlich weiter. Zur Entkoppelung von einer vorgeschalteten kontinuierlich betriebenen Anlage ist ein Pufferbehälter oberhalb des Gefäßes 2 erforderlich. Das Nettovolumen VB;netto=2 des Schleusbehälters 2 wird mit (7.4) berechnet. Für eine das Zwischenventil schonende und eine Max.-Füllstandskontrolle nicht benötigende Schüttguteinschleusung in den Sender 1 sollte dieser im Volumen größer als der Schleusbehälter 2 ausgeführt werden: VB;netto=1 > VB;netto=2 . Während der Sender 1 fördert, muss das Gefäß 2 vom Druck pB;för auf pB;0 entspannen (! Zeitdauer 5=2 ), mit Schüttgut aus dem Vorlagebehälter befüllt (! Zeitdauer 1=2 ) und wieder mittels eines separaten Druckerzeugers oder aus einem Druckgasnetz von pB;0 auf pB;för bespannt werden (! Zeitdauer 2=2 ). Hierfür muss die Bedingung .1=2 C 2=2 C 5=2 C

VB;netto=2  %b;B 1  0=2 /  3=1 D 2 m P S;n

(7.29)

erfüllt sein. Für die gesamte Chargenzeit des Gefäßes 2 gilt: C h=2 D 1=2 C 2=2 C 3=2 C 5=2 C 0=2 D

1 NC h=2

(7.30)

3=2 ist die Entleerungs-/Überströmzeit des Schüttguts aus Gefäß 2 in den Sender 1 (! die Förderzeit). Abb. 7.13 zeigt die Zusammenhänge schematisch. Aus Sicherheitsgründen, d. h., um ein Leerfahren des Senders 1 zu vermeiden, wird häufig eine über den Nutzungsgrad C h hinausgehende zusätzliche Wartezeit Warte=2 für das gefüllte und unter Druck stehende Gefäß 2 eingeführt. Mittels (7.29) und (7.30) und unter analoger Anwendung der Ausführungen von Abschn. 7.1.1 kann eine Doppelstockanlage dimensioniert und z. B. der erforderliche Gasstrom des den Schleusbehälter 2 bespannenden separaten Verdichters/Druckgasnetzes berechnet werden. Die Leistungsaufnahme eines derartigen Fördersystems setzt sich aus den Anteilen P K D PK;för=1 C P K=2

(7.31)

mit: PK;för=1 (konstante) Antriebsleistung des Fördergasverdichters/Druckerzeugers des Senders 1, P K=2 mittlere Antriebsleistung des Verdichters/Druckerzeugers des Schleusgefäßes 2 über die Schleuszyklen

7.1 Druckgefäßschleusen

337

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Druck Gefäß 2

⁄

Masse Sender 1

Zeit

Zeit

⁄ ⁄ ⁄

Abb. 7.13 Förderzyklen eines Doppelstockdruckgefäßes

zusammen. P K=2 wird analog zu den in Abschn. 7.1.1 beschriebenen Ansätzen berechnet. PS D m P S;n / gestaltet sich bei DopDie Realisierung eines Teillastbetriebs .m P S < m pelstockanlagen schwierig. Am einfachsten ist es noch, den Bespannungs-/Förderdruck pB;för des Systems dem verringerten Feststoffdurchsatz entsprechend anzupassen. Um die bei sehr langen Förderstrecken, LR & 1000 m, und/oder hohen Förderdruckdifferenzen, pR & 5 bar, ggf. problematischen Anfahrvorgänge eines unter Druck stehenden und das Materialauslassventil A6 öffnenden Einzelgefäßsenders zu vermeiden, sollten für diese Einsatzfälle Doppelstock- oder alternativ Zwillingsdruckgefäße eingesetzt werden.

7.1.4

Multidruckgefäß

Multidruckgefäße werden u. a. in mit Kohle befeuerten Kraftwerken zum Abtransport der in der Abgasreinigung abgeschiedenen Flugaschen zu den Lagersilos eingesetzt. Die

338

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.14 Möglichkeiten der Ascheabförderung unter einem Elektrofilter, nach [7]

Staubabtrennung erfolgt i. Allg. durch Elektrofilter, was hier beispielhaft betrachtet werden soll. Elektrofilter sind entlang der Strömungsrichtung des Rauchgases in sogenannte Felder unterteilt, von denen jedes wiederum mehrere Aschesammeltrichter enthält. Das führt auf eine erhebliche Anzahl von Anfallspunkten, von denen aus die Flugasche abgefördert werden muss, vgl. Abb. 7.14. Der Ascheabtransport kann dabei parallel oder quer zur Rauchgasrichtung erfolgen. Abb. 7.15 zeigt exemplarisch die Ausführung eines modernen pneumatischen Fördersystems, das die Flugasche reihenweise parallel zur Gasströmungsrichtung abführt. Zur Reduzierung der Investitionskosten, der Zahl der erforderlichen Anlagenkomponenten sowie zur Vereinfachung der Betriebsweise beschicken alle Gefäßreihen nacheinander, ggf. auch auf Anforderung, eine gemeinsame Förderleitung. Die Gefäße einer Reihe, in Abb. 7.14 vier, weisen für die gesamte Gruppe jeweils nur ein einziges gemeinsames Schüttgutauslassventil auf, werden gleichzeitig befüllt und auch gleichzeitig in die Förderleitung entleert. Das Ganze stellt im Prinzip einen großen, in Einzelbehälter unterteilten Sender dar und kann auch analog ausgelegt werden. Entspannt wird die Gefäßgruppe (D Multidruckgefäß) durch die Förderleitung. Nur bei sehr großen Förderentfernungen (! relativ hoher Eigendruckverlust des Fördergases) und/oder zur Entspannung des Systems in Störfällen wird das Gefäß unterhalb des ersten Felds mit einem Entspannungsventil ausgerüstet. Im hier betrachteten Einsatzfall nimmt der Flugascheanfall/Feld in Rauchgasrichtung steil ab. Somit muss nur das

7.1 Druckgefäßschleusen

339

Abb. 7.15 Ascheabförderung in Rauchgasrichtung mit Multidruckgefäßen, nach [7]

Gefäß unter dem ersten Feld und, zur Absicherung gegen dessen Ausfall, das Gefäß des zweiten Felds mit einem Füllstandmesser ausgerüstet werden. Aus demselben Grund werden die Gefäße der beiden ersten Felder gleich groß ausgeführt, während für die hinteren Felder entsprechend kleinere Gefäße eingesetzt werden können. Die Flugascheabfuhr quer zum Abgasstrom erfolgt ebenfalls mit Multidruckgefäßen, wobei hier veränderte Anforderungen zu berücksichtigen sind. Beispiele: etwa gleicher Ascheanfall/Zeiteinheit in die Einzelgefäße einer Gruppe; jedes Multigefäß fördert ein relativ homogenes Schüttgut ab, dasjenige des ersten Felds ist deutlich gröber als das des letzten Felds. Bei der oben beschriebenen Ascheabfuhr parallel zur Rauchgasrichtung muss eine heterogene Mischung aus grob- und feinkörnigem Gut abtransportiert werden. Der Vorteil dabei ist, dass die i. Allg. sehr kohäsive, allein schwierig pneumatisch förderbare und u. U. extrem feinkörnige Flugasche der hinteren Felder in der Förderleitung auf das gröbere Gut aus den beiden ersten Feldern aufgelegt wird. Multidruckgefäße werden natürlich auch für andere Aufgabenstellungen und Schüttgüter eingesetzt. In allen Fällen ist für eine während des Betriebs stabile und gleichbleibende Gasverteilung auf die einzelnen Gefäße zu sorgen. Ein vorzeitig entleertes Gefäß, vgl. Abb. 7.15, darf sich nicht wie ein Bypass, der größere Anteile des verfügbaren Gasstroms an den anderen Gefäßen vorbeiführt, auswirken. Bekannt sind Einsätze, bei denen bis zu sechs Einzelgefäße zu einem Multisender zusammengeschaltet wurden.

7.1.5 Tankfahrzeug Abb. 7.16 zeigt Ausführungsvarianten je eines Straßen- und eines Schienenfahrzeugs/ Waggons zum Transport pneumatisch förderbarer Schüttgüter. Bei diesen Systemen, die in

340

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.16 Beispiele für Straßen- und Schienenfahrzeuge für den Schüttguttransport

den unterschiedlichsten Bauformen (! z. B. als Euter-, Kippkessel-, Bananenfahrzeuge, diverse Waggonausführungen) hergestellt werden, handelt es sich im Prinzip um Einzeldruckgefäße, die bei einem Produzenten mittels geeigneter Beladevorrichtungen mit Schüttgut befüllt und deren aktuelle Aufgabe durch die pneumatische Entleerung des Behälters, d. h. einer einzigen Charge, beim Empfänger abgeschlossen ist. Es existieren weltweit länderspezifische Vorschriften für derartige straßen- oder schienengängigen Systeme, u. a. für die maximalen Achslasten und zulässigen Behälterdrücke. In Europa z. B. beträgt das erlaubte Gesamtgewicht für Silostraßenfahrzeuge mit 2achsiger Zugmaschine und 3-achsigem Auflieger max. ca. 400 kN (40 t). Das führt auf eine Nutzlast von ca. 28 t, entsprechend VB;Netto Š 30 m3 . Der maximal zulässige Betriebsdruck ist dabei auf pB;för D 2;0 bar(ü.) begrenzt. In den USA wird z. B. mit pB;för D 15 psi.g/ Š 1;0 bar(ü) gearbeitet. Europäische Schienenfahrzeuge werden i. Allg. für maximale Betriebsdrücke von pB;för D 2;5 bar(ü.) bei Gefäßvolumina im Bereich von VB;Netto Š .80–100/ m3 zugelassen. Straßenfahrzeuge sind üblicherweise mit einem eigenen mitfahrenden Bordkompressor P F;V Š 600 m3 =h Š 720 kg=h ausgerüstet. Dessen Ansaugvolumenstrom beträgt i. Allg. V Luft. Damit können Leitungsdurchmesser bis max. DN100 stabil beschickt und ein Feststoffdurchsatz von max. m P S Š 30 t=h bei Entfernungen LR . 50 m realisiert werden. Hieraus resultieren Entladezeiten im Bereich von einer Stunde und ggf. mehr. Um diese zu reduzieren, können mittels Fremdgasversorgung, d. h. mit einem entsprechend größer dimensionierten stationären Druckerzeuger am Entleerungsort, durch FörderleitunP S erreicht werden. Bei gen größeren Durchmessers DR höhere Austragsmassenströme m Schienenfahrzeugen ist die Entladung mit Fremdverdichtern der Standard. Abb. 7.17 zeigt beispielhaft den möglichen Aufbau einer Entleerungsstation für Straßen- oder Schienenfahrzeuge mit Fremdverdichter: Der Schuttgutauslass des Fahrzeugs wird mit einem flexiblen Förderschlauch an die stationäre Transportleitung angeschlossen und der Schüttgutbehälter über einen Luftschlauch mit dem Druckerzeuger verbunden. In modernen Anlagen werden bevorzugt DN100-Förderschläuche eingesetzt. P S Š 100 t=h Diese erlauben Austragsmassenströme bis m P S Š 80 t=h bei Straßen- sowie m bei Schienenfahrzeugen und sind durch den Fahrer bzw. das Entladepersonal noch handhabbar. Größere Schlauchdurchmesser erfordern Hilfskonstruktionen zum Bewegen und Ankuppeln. Wie auch beim Einzeldruckgefäß, vgl. Abschn. 7.1.1, wird der Gasstrom m P F;V des Verdichters feststoffspezifisch auf den Anfang der stationären Förderleitung

7.1 Druckgefäßschleusen

341

Abb. 7.17 Fließbild einer pneumatischen Entladestation für Tankfahrzeuge/Waggons

und den Druckbehälter aufgeteilt. Das Behältergas wird ganz oder teilweise zur, i. Allg. flächigen, Belüftung der Austragsbereiche/Austragszitzen/Euter der Kessel, d. h. zur Unterstützung des Schüttgutauslaufs, verwendet. Nach Öffnung aller manuell zu betätigenden Armaturen am Fahrzeug/Waggon kann die Entleerung über eine Vorortsteuerung eingeleitet werden. Diese läuft in modernen Anlagen weitestgehend automatisch ohne Eingriffe des Bedienpersonals ab. Bei Straßenfahrzeugen mit mehreren Eutern kann z. B. das manuelle Schließen einer entleerten und das Öffnen der nächsten noch vollen Austragszitze durch den Fahrer erforderlich sein. Der gesamte Entleerungsvorgang setzt sich aus den Schritten: Bespannen des Kessels auf den Druck pB;för , Zeitdauer 2 , Entleeren des Kessels D eigentliche Förderung, Zeitdauer 3 , und vollständige Entspannung des Behälters von pB;för auf pB;min D Umgebungsdruck pU durch die Förderleitung, Zeitdauer 4 , zusammen. Die Zeiten der Einzelschritte können mit den in Abschn. 7.1.1 dargestellten Ansätzen ermittelt werden. Der Druckabbau des Kessels wird häufig als reine Gasströmung berechnet. Das führt auf P F;tot , deren Berücksichtigung jedoch eine sichere eine etwas größere Endschwallmenge m Auslegung des Filters auf dem Empfangssilo gewährleistet. Eine diesbezügliche praxisnahe Auslegung ist in [8] anhand von Beispielen dargestellt. Bedingt durch die großen Behältervolumina der Fahrzeuge und den häufig nur kurzen Förderentfernungen treten bei der Tankfahrzeugentleerung generell sehr hohe Gasströme beim Endschwall auf, deren Auswirkungen auf das Empfangssilo häufig unterschätzt werden. Der mittlere Leistungsbedarf P K der Anlage kann ebenfalls mit den in Abschn. 7.1.1 hergeleiteten Ansätzen ermittelt werden. Bei Garantien des Entlademassenstroms muss klar unterschieden werden zwischen dem auf die gesamte Chargenzeit C h D .2 C P S;n und demjenigen m P S während der eigentlichen 3 C 4 / bezogenen Feststoffstrom m Förderphase 3 . Üblicherweise wird als Chargenzeit C h die Zeitdifferenz zwischen

342

7

Schüttgutschleusen

An- und Ausschalten des Verdichters betrachtet. Wenn ein mittlerer Durchsatz m P S;n reaP S;n lisiert werden soll, führt das auf den Auslegungsmassenstrom m P S D .C h =3 /  m während der eigentlichen Förderphase und umgekehrt. Der in die Förderleitungsberechnung eingehende Druckverlust des flexiblen Förderschlauchs zwischen Fahrzeug und stationärer Rohrleitung beträgt etwa das Zwei- bis Dreifache desjenigen einer geraden Stahlleitung gleichen Durchmessers und gleicher Länge: pSch Š .2–3/  pStahl . Förderschläuche sollten so kurz wie möglich ausgeführt und ein stärkeres Schlagen unterbunden werden. Die Bespannung des Behälters auf Förderdruck erfolgt mit dem gesamten Verdichtergasstrom m P F;V . Während der Förderphase = Behälterentleerung muss dem Kessel mindestens ein die minimale Gasgeschwindigkeit vF;Sch;min am Förderschlauchanfang, vgl. (4.13), um einen (angemessenen) SicherheitsP F;O , vgl. abstand vF;Sch überschreitender Gasstrom und zusätzlich der Obergasstrom m (7.8), zugeführt werden, d. h.: m P F;B D %F;B

  m PS  ASch  .vF;Sch;min C vF;Sch / C %S

(7.32)

Beispiele ausgeführter Entladeanlagen [9]:  Zement aus Schienenfahrzeugen; Förderentfernung: 200 m; Entladeleistung je Waggon: 150 t=h; Förderschlauch: DN150; parallele Entladung von fünf Waggons über zugeordnete Einzelleitungen.  Braunkohlenstaub aus Schienenfahrzeugen; Förderentfernung: 400 m; jeweils drei Waggons werden gleichzeitig bespannt und gleichzeitig in eine gemeinsame Förderleitung entleert; Entladeleistung: 150 t=h (! System analog dem Multidruckgefäß, vgl. Abschn. 7.1.4).  Zement aus Schienenfahrzeugen; Förderentfernung: 230 m; jeweils sechs Waggons werden gleichzeitig bespannt und gleichzeitig in eine gemeinsame FLUIDCONFörderleitung, vgl. Abschn. 6.6, entleert; Entladeleistung: 230 t=h; es existieren zwei derartige Systeme, die nacheinander durch die gleiche Förderleitung entladen.

7.2 Schneckenschleusen Bei diesen in der Zement- und Mineralienindustrie sehr beliebten kontinuierlich arbeitenden Schleusen handelt es sich um hochtourig drehende, nW Š .500–1500/ min1 ; Pressschneckensysteme, deren Schneckenkanal vollständig mit dem zu fördernden Schüttgut gefüllt ist und bei denen die Abdichtung der Förderdruckdifferenz pR durch das Schüttgut selbst erfolgt. Abb. 7.18 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Förderanlage mit Schneckenschleuse. Der Vorteil dieser Schleusen liegt neben ihrer Eignung für raueste Betriebsbedingungen und der kontinuierlichen Förderung darin, dass aufgrund der kompakten Bauform

7.2 Schneckenschleusen

343

Abb. 7.18 Aufbau einer Förderanlage mit Schneckenschleuse

auch bei sehr großen Feststoffdurchsätzen eine nur geringe Bauhöhe, z. B. im Vergleich zu Druckgefäßen, benötigt wird, die eine problemlose Positionierung unterhalb von Silos ohne deren Anhebung erlaubt. Der wesentliche Nachteil besteht in der im Vergleich zu konkurrierenden Systemen, insbesondere von Druckgefäßen und Zellenradschleusen, relativ großen Antriebsleistung der Schnecke.

7.2.1

Bauformen und Funktionsprinzip

Abb. 7.19 zeigt Bauformen von Schneckenschleusen. Diese unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Art der Schneckenlagerung und das Abdichtprinzip beim An- und Abfahren. Bei den Varianten Abb. 7.19a, c handelt es sich um Schleusen mit fliegend/einseitig gelagerter Schnecke, während Bauform Abb. 7.19b eine beidseitige Schneckenlagerung aufweist. Letzteres resultiert u. a. in einer größeren sowie lastunabhängigen Laufruhe und anschlagfreiem Betrieb, erfordert aber am Austritt der Schneckenwelle aus dem sowohl staubgefüllten als auch unter Förderdruck stehenden Auslaufgehäuse besondere Dichtungsmaßnahmen für das dortige Wellenlager. Das Schüttgut wird im Einlaufbereich der Schleuse von einer hochtourig rotierenden Pressschnecke erfasst, entlang des Schneckenkanals verdichtet, am Austrag des Schneckenkanals in das unter Förderdruck stehende Auslaufgehäuse eingetragen und dort vom Fördergasstrom erfasst. Die An- und Abfahrabdichtung, d. h. die Vermeidung von Gasrückschlägen bei einem nicht mit Schüttgut gefüllten Schneckenkanal, erfolgt bei den Bauformen Abb. 7.19a, b mittels pendelnd gelagerter und durch Gewicht, Feder oder Stoßdämpfer belastete Rückschlagklappen, während die Abdichtung bei Bauform Abb. 7.19c durch eine spezielle Anordnung von Fördergasdüse und Schnecke (! Injektorprinzip) sichergestellt wird. Um das Schüttgut zu verdichten, d. h. das relative Lückenvolumen "F zu verringern und damit die Gasabdichtung zu verbessern, werden die eingesetzten Schnecken i. Allg. als Kompressionsschnecken ausgeführt. Deren Einlaufsteigungen HW;1 sind größer als die

344

7

Schüttgutschleusen

a

b

c

Abb. 7.19 Ausführungsvarianten von Schneckenschleusen. a fliegend/einseitig gelagert mit Rückschlagklappe, b beidseitig gelagert mit Rückschlagklappe, c fliegend (einseitig) gelagert ohne Rückschlagklappe

Steigungen HW;2 am Schneckenauslauf. Das Verhältnis KW D HW;1 =HW;2 wird als Kompression bezeichnet: KW D 1 ! durchgehend konstante Schneckensteigung, KW D 2 ! die Steigung verringert sich entlang des Schneckenkanals auf den halben Anfangswert. Das jeweils einzusetzende KW ist von der Art und Korngrößenverteilung des aktuellen Schüttguts abhängig. Über die Dichtwirkung der Schüttgutfüllung der Schnecke hinaus wird bei den Bauformen Abb. 7.19a, b die Abdichtung des Förderdrucks durch einen sich hinter dem austragsseitigen Schneckenende aufbauenden Materialstopfen sowie die verdichtende Wirkung der Rückstellkraft der Rückschlagklappe weiter verbessert. Bei Variante Abb. 7.19c fehlen diese Ausprägungen. Konsequenz: während mit Bauformen Abb. 7.19a, b gegen Förderleitungsdrücke bis pR Š 2;5 bar(ü.), in Sonderfällen auch höher, kontinuierlich eingeschleust werden kann, sind mit Bauformen Abb. 7.19c nur Werte bis pR Š 1;5 bar(ü.) möglich. Um die genannten Förderdrücke realisieren zu können, müssen die einzuschleusenden Schüttgüter einen ausreichend hohen Durchströmungswiderstand aufweisen. Das ist i. Allg. bei feinkörnigen Produkten, wie z. B. Zement oder Flugasche, und Produkten mit breiter Korngrößenverteilung gewährleistet. Zulässig sind z. B. Schüttgüter mit Anteilen bis ca. 10 mm Korngröße, wenn gleichzeitig eine ausreichende Menge Feinguts vorhanden ist, das das Lückenvolumen zwischen dem Grobgut vollständig ausfüllt. Für die Festlegung des im Einzelfall zulässigen Förderdrucks ist die Kenntnis der Korngrößenverteilung des jeweiligen Schüttguts erforderlich.

7.2 Schneckenschleusen

345

Abb. 7.20 Aufbau einer Schneckenschleuse, Typ XPumpe

Weitere Ausführungsvarianten von Schneckenschleusen sind bekannt [10]. Die nachfolgend vorgestellten Zusammenhänge und Messergebnisse beziehen sich auf die in Abb. 7.20 detaillierter dargestellte zweiseitig gelagerte Bauform von Abb. 7.19b [11]. Zusätzliche Einzelheiten zum konstruktiven Aufbau sind [10, 12] sowie Abschn. 7.2.2 zu entnehmen. Der betrachtete Schleusentyp, bekannt unter dem Namen X-Pumpe, deckt standardmäßig eine Baureihe mit Schneckendurchmessern von DZ D .115–350/ mm und Feststoffmassenströme bis etwa m P S Š 450 t=h ab. Die Baureihe ist geometrisch ähnlich aufgebaut, z. B. beträgt das Verhältnis von Schneckenlänge zum Schneckendurchmesser LW =DZ Š 4;5, dasjenige der Einlaufsteigung zum Schneckendurchmesser HW;1 =DZ D 1;0, und erlaubt systematische Veränderungen der Stopfenlängen. Nachfolgend werden Berechnungsansätze nur so weit dargestellt, wie sie für das Verständnis der Wirkungsweise der Schneckenschleuse erforderlich sind. Die verwendeten Ansätze basieren auf Modellen zur Beschreibung der Vorgänge in der Einzugszone von Einwellen-Schneckenextrudern [13–16] und wurden entsprechend modifiziert [11, 17].

7.2.2

Schleusengröße

Zunächst einige Hinweise zur Verdeutlichung der Vorgänge/der Gasabdichtung im Schneckenkanal: Die zunehmende Kompression der Schneckenfüllung in Transportrichtung resultiert in einer Erhöhung der Schüttgutdichte %b;x und somit Verringerung des dem Lückengas verfügbaren Volumens. Das führt zu einem Anstieg des lokalen Gasdrucks pF;x im Lückenvolumen und zu einer der Feststoffbewegung entgegen gerichteten Rückströmung des Zwischenraumgases zum Schüttguteinlauf. Der eigentliche Leckagegasstrom ist dieser Strömung überlagert. Abb. 7.21 zeigt gemessene und mit dem Förderdruck pR normierte Gasdruckprofile entlang des Schneckenkanals einer X-Pumpe mit dem Schneckendurchmesser DZ D 150 mm. Bei sonst identischen Randbedingungen wurden das Schüttgut und die Stopfenlänge LP variiert. Die Koordinate LW;x in Abb. 7.21 läuft, beginnend am Stopfenende LW;x D 0, gegen die Transportrichtung zum Schüttguteinlauf. Es ist ersichtlich, dass das ursächlich für den Leckagegasstrom verantwortliche Druckgefälle am Stopfen mit dessen zunehmender Länge LP und bei einem Schüttgut mit größerem relativen Lückenvolumen "F;1 am Schneckeneinlauf, "F;Gips > "F;zement , verrin-

346

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.21 Gemessene Gasdrücke entlang des Schneckenkanals einer X-Pumpe, Schneckendurchmesser DZ D 150 mm

gert wird. Das Ganze stellt sich als komplexes Zusammenspiel verschiedener Betriebsund Schüttgutkenngrößen dar. Schneckenschleusen sind Volumenförderer. Der von ihnen maximal einschleus- bzw. förderbare Schüttgutvolumenstrom VPS;1;max entspricht dem Produkt aus dem Füllvolumen VW;1 des ersten Schneckengangs unterhalb des Schleuseneinlaufs multipliziert mit der Schneckendrehzahl nW . Mit den in Abb. 7.22 dargestellten Geometriedaten folgt daraus: VPS;1;max D VPS;1 .!1 D 90ı / D VW;1  nW D .DZ  GW /  GW  .HW;1  e/  nW (7.33) !1 D 90ı besagt, dass der sogenannte Förderwinkel !x , unter dem sich der Feststoff mit der Geschwindigkeit v! (D uS;! ) spiralförmig zum ruhenden Schneckenzylinder bewegt, im Einlaufbereich den Wert 90ı annimmt, d. h. parallel zur Schneckenachse ausgerichtet ist. !x wird, wie Abb. 7.22 zeigt, von der Umfangsrichtung aus abgetragen und kann Werte zwischen !x D 0ı (! Rundlauf des Schüttguts) und maximal !x D .90ı  'a /, 'a D äußerer Steigungswinkel der Schnecke, bei glatten Schneckenzylindern, bzw. !x D 90ı bei längsgenuteten Zylindern annehmen. Unabhängig von der Gestaltung des Schneckenzylinders wird hier !1 D 90ı , (7.33), verwendet. !x verändert sich entlang des Schneckenkanals. Normal ist eine Abnahme in Transportrichtung. Die lokale Geschwindigkeit v! ergibt sich vektoriell als Resultierende aus der Umfangsgeschwindigkeit vU D DZ   nW und der Feststoffgeschwindigkeit vK in Kanalrichtung [11]. Im praktischen Betrieb stellen sich Förderwinkel !1 90ı und somit realisierbare Volumenströme VPS;1 VPS;1;max ein. Um das zu berücksichtigen, muss entweder der jeweilige Förderwinkel !1 oder aber ein volumetrischer Förderwirkungsgrad V bekannt sein. Es gilt: VPS;1 tan !1 D H (7.34) V D W;1 VPS;1;max C tan !1 DZ

7.2 Schneckenschleusen

347

Abb. 7.22 Geometrie- und Betriebsdaten einer Schnecke

Die Praxis arbeitet i. Allg. mit dem volumetrischen Förderwirkungsgrad V , der mithilfe von (7.33) und (7.34) aus systematisch variierten Messungen des Volumenstroms VPS;1 rückgerechnet werden kann. Üblicherweise ist als Aufgabenstellung der einzuschleusende = zu fördernde MasP S wird, wie die vorstehenden Ausführungen verdeutlichen, senstrom m P S vorgegeben. m maßgeblich durch die Bedingungen am Schleuseneinlauf festgelegt. Dieser ist somit der P S . Daraus folgt: geeignete Referenzzustand für die Umrechnung von VPS;1 in m m P S D VPS;1  %b;1

!

mit: %b;1 D %b;fluid

(7.35)

%b;fluid ist hierbei die mit der in Abschn. 3.3.2 beschriebenen und in Abb. 3.12 dargestellten standardisierten Wirbelbettapparatur gemessene fluidisierte Dichte. Sie berücksichtigt die i. Allg. starke Auflockerung des zugeführten Schüttguts. Mit dieser Messprozedur gelingt es, das Auflockerungsverhalten der verschiedenen Fördergüter repräsentativ zu erfassen. Auf Maßnahmen zur Verbesserung des Zulaufverhaltens wird noch eingegangen. Der volumetrische Schneckenwirkungsgrad V ist im Wesentlichen abhängig von a) b) c) d)

den Kenngrößen des zu fördernden Schüttguts, der abzudichtenden Druckdifferenz, der Schneckendrehzahl, der geometrischen Ausführung der Schnecke.

Zu a): Traditionell wird der Einfluss der Schüttguteigenschaften auf V als Funktion der massenbezogenen spezifischen Blaine-Oberfläche SBlaine , z. B. [cm2 =g], des Schüttguts dargestellt: V verringert sich mit größer werdendem SBlaine , d. h. feinkörniger werdenn nicht alle dem Feststoff. Abb. 7.23 verdeutlicht, dass mit der Abhängigkeit V / 1=SBlaine Schüttgüter erfasst werden, z. B. zeigt der Braunkohlenstaub in Abb. 7.23 ein abweichendes Verhalten. Weitergehende Untersuchungen ergeben, dass V umfassender durch eine Archimedes-Zahl Ar korreliert werden kann, wenn diese mit dem volumen- und oberflächengleichen Partikeldurchmesser dBlaine D 6=.SBlaine  %P / gebildet wird. Schneckenschleusen für Schüttgüter mit SBlaine & 12:500 cm2 =g sollten hinsichtlich ihrer Eignung für ein derartiges Produkt getestet werden.

348

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.23 Abhängigkeit V D f .pR ; Schüttgut/, DZ D 250 mm

Abb. 7.24 Abhängigkeit V D f .pR ; nW /, DZ D 250 mm

Zu b) und c): Wie Abb. 7.23 und 7.24 entnommen werden kann, verringert eine zunehmende, von der Schleuse abzudichtende Förderdruckdifferenz pR den volumetrischen Förderwirkungsgrad V . Außerdem ist ersichtlich, dass mit abnehmender Drehzahl nW auch V geringer wird. Dies gilt generell. Bei Schneckendrehzahlen kleiner als nW Š 450 min1 ist eine stabile und gasrückschlagsfreie Schüttgutannahme nicht mehr gewährleistet. Bevorzugte Drehzahlen sind nW Š 750=1000=1500 min1 , da diese bei entsprechender Polzahl direktgekuppelte Antriebsmotoren erlauben. Abb. 7.25 weist auf einen Maßstabseffekt bei der Übertragung des an kleineren Schleusen gemessenen Wirkungsgrads V auf größere Schleusen und umgekehrt hin. Bei Schneckendurchmessern DZ  150 mm durchläuft V mit zunehmender Schneckendrehzahl nW ein von der aktuellen Druckdifferenz pR abhängiges Maximum und fällt danach wieder ab. Bei Schnecken DZ  200 mm wurde im untersuchten Messbereich ein linearer Anstieg des volumetrischen Förderwirkungsgrads V mit der Drehzahl nW ermittelt. Ein abnehmendes V bedeutet nicht zwangsläufig eine Abnahme des Feststoffmassenstroms m P S , da gleichzeitig nW ansteigt. Zu d): Der Einfluss der Schneckengeometrie auf Schleusenwirkungsgrad V und -durchsatz m P S ist in Abb. 7.26 dargestellt. Es werden hier vier Schnecken mit dem Durchmesser DZ D 150 mm, aber unterschiedlicher Einlaufsteigung HW;1 und Kompression

7.2 Schneckenschleusen

349

Abb. 7.25 Abhängigkeit V D f .nW ; DZ ; pR /, DZ D 250=152 mm

Abb. 7.26 Abhängigkeiten V ; m PS D f .Schneckensteigung; Schneckenkompression/

KW D HW;1 =HW;2 (! untere Abszissenwerte) miteinander verglichen. Schnecken mit Kompression weisen höhere Wirkungsgrade V auf als Schnecken mit konstanter Steigung, während V sich (theoriekonform) bei Schnecken mit HW;1 =DZ D 0;71 auf größere Werte einstellt als bei HW;1 =DZ D 1. Der den Anwender interessierende Massenstrom m P S erreicht bei der Kompressionschnecke mit der Einlaufsteigung HW;1 =DZ D 1 einen Höchstwert. Aus den vorstehenden Betrachtungen folgt, dass es z. B. bei der Auswahl einer Schneckenschleuse für eine Kombination aus vorgegebenem Schüttgutmassenstrom m P S und gewähltem Förderrohrdurchmesser DR , d. h. einer damit festliegenden Druckdifferenz pR an der Förderleitung (! gleicher Druck am Ende der Förderstrecke und vor der Schleuse), mehrere Realisierungsmöglichkeiten gibt: Zum einen kann eine Schnecke mit größerem Durchmesser DZ und kleinerer Drehzahl nW , andererseits aber eine solche mit kleinerem DZ und entsprechend höherem nW gewählt werden. Beide Varianten weisen Vor- und Nachteile auf: Geringerem Verschleiß steht eine größere Schneckenschleuse ge-

350

7

Schüttgutschleusen

genüber und umgekehrt. Im Prinzip kann auch der Förderrohrdurchmesser DR , d. h. der Druckverlust pR in den von einer Schneckenschleuse beherrschbaren Grenzen, als weiterer Freiheitsgrad zur Anlagenoptimierung angesehen werden. Definiert werden muss dabei natürlich, was das Ziel einer solchen Optimierung sein soll: minimaler Energiebedarf, minimale Investitions-, Betriebskosten usw.? Da die Schüttgutverweilzeit in einer Schneckenschleuse im Bereich von Sekunden liegt, können kurzzeitige Pulsationen des zulaufenden Schüttgutstroms bei einer Schleusenauslegung auf VPS;1 D V  VPS;1;max zu Durchsatzproblemen führen. In der Praxis wird hier deshalb ein Auslastungsgrad von

Z D

VPS;1 . 0;80 P Vdesign

(7.36)

angesetzt. Dieser deckt Durchsatzpulsationen, Zulaufdichten %b;1 < %b;fluid usw. ab, erfordert aber sinnvollerweise auch eine geeignete Durchsatzregelung, mindestens jedoch die Begrenzung des maximalen Zulaufmassenstroms. Wenn die Schneckenschleuse auf VPdesign ausgelegt wird, ist sie, wie gewünscht, in der Lage, temporär größere Schüttgutströme aufzunehmen, wird dann aber in der nachfolgenden Förderstrecke kurzzeitig einen gegenüber der eigentlichen Auslegung entsprechend höheren Leitungsdruckverlust erzeugen. Das muss bei der Anlagenplanung angemessen berücksichtigt werden. Teillastverhalten einer Schneckenschleuse ist bei stabilem Stopfen bis in den Bereich P S / < 0;2 und ggf. auch niedriger möglich. Allerdings nimmt der Schnevon .m P S;Teillast =m ckenverschleiß mit abnehmender Last aufgrund der größeren Gasrückströmung überproportional zu. Die einer Schneckenschleuse zugeführten Schüttgüter erreichen diese, je nach Zuführorgan, z. B. Wirbelschichtrinne, Transportschnecke, Fallstrecke, in einem mehr oder weniger aufgelockerten Zustand. Um die der Auslegung zugrunde gelegte Zulaufdichte %b;1 D %b;fluid einzustellen, ist auf dem Schleuseneinlauf ein sogenannter Entlüftungsbehälter aufgesetzt, in dem der Feststoff vom mitgerissenen und dem aus der Schnecke austretenden Gas so weit als möglich getrennt werden soll. Abb. 7.27 zeigt eine Ausführungsvariante des Entlüftungsbehälters: Dieser ist an ein externes, ggf. auch an ein in den Behälter integriertes Filter angeschlossen und über Drosselarmaturen auf einen Unterdruck von p  1;0 mbar eingestellt. Das Schüttgut wird derart auf eine geneigte Wandfläche geleitet, dass sich eine dünne Materialschicht ausbildet, die in den angrenzenden Freiraum entgasen kann. Des Weiteren ist der Entlüftungsbehälter so angeordnet, dass das Schüttgut der Schnecke auf der abwärts drehenden Seite zugeführt wird. Auf der aufsteigenden Seite kann das Gas aus dem Schneckenkanal austreten. Eine vollständige Entlüftung ist aufgrund der relativ kurzen Verweilzeiten i. Allg. nicht möglich. Abb. 7.27 verdeutlicht die dem Prinzip zugrunde liegenden Vorstellungen. Andere Ausführungsvarianten sind möglich. Wird das Schüttgut der Schleuse über eine sehr lange Fallstrecke, z. B. ein Fallrohr, zugeführt, sollte diese mit abbremsenden Kaskaden ausgerüstet werden. Für eine siche-

7.2 Schneckenschleusen

351

Abb. 7.27 Gas/Feststofftrennung im Entlüftungsbehälter einer Schneckenschleuse; rot D Feststoff, blau D Gas/Luft

re Anlagenauslegung ist es unbedingt erforderlich, den möglichen Schüttgutzustand im Schleuseneinlauf zu kennen. Im normalen Förderbetrieb darf sich im Entlüftungsbehälter kein Schüttgut anstauen, er muss leer sein. Anstauendes Schüttgut im Aufsatzbehälter bedeutet, dass die Schleuse den zugeführten Schüttgutstrom nicht abfördern kann: Die Schleuse ist zu klein, oder der Zulaufmassenstrom ist größer als geplant.

7.2.3

Antriebsleistung

Abweichend vom Feststoffdurchsatz wird die Antriebsleistung einer Schneckenschleuse durch die Betriebsbedingungen entlang des gesamten Schneckenkanals beeinflusst. Hier ist eine integrale Betrachtung erforderlich, in die als wesentliche Einflussgröße neben den Wandreibungsbeiwerten und dem Schüttgutdruck der Förderwinkel !x eingeht. Die eingebrachte Antriebsleistung wird im Wesentlichen in Reibleistung zwischen dem Schüttgut und den angrenzenden Kanal- und Schneckenoberflächen, zu einem geringeren Teil in innere Schüttgutreibung, umgesetzt. Aus theoretischen Betrachtungen [13–17] folgt, dass unter vergleichbaren Betriebsbedingungen der Antriebsleistungsbedarf PW einer Schneckenschleuse mit größer werdendem (mittleren) Förderwinkel ! x , bzw. ansteigendem (mittleren) Wirkungsgrad V , abnimmt. Das bedeutet, dass durch stärkere Kompression der Leistungsbedarf PW verringert, durch längere Stopfen LP jedoch erhöht wird. Ursache für Ersteres ist der sich durch

352

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.28 Spezifischer Antriebsleistungsbedarf von Schneckenschleusen; Betriebsdaten: nW D .600–1500/ min1 , pR D .0;1–2;0/ bar

das größere ! x ergebende kürzere Kontakt des Schüttguts mit den berührenden Wänden entlang des Schneckenkanals (! größere Steigung des spiralförmigen Schüttgutumlaufs). Dies wird durch Messergebnisse bestätigt. Eine zusammenfassende Darstellung der erforderlichen Schneckenantriebsleistungen bei der Einschleusung zweier unterschiedlicher Schüttgüter zeigt beispielhaft Abb. 7.28. Aufgetragen ist der normierte Nettoleistungsbedarf PNetto (D Kupplungsleistung PW  Leerlaufleistung P0 ) gegen die „Nutzleistung“ .VPS;1  pR / (D Aufgabenstellung). Durch die Normierung können die Einflüsse der geometrisch ähnlichen Schleusengeometrie !/ DZ3 , der Drehzahl !/ nW , sowie von Gegendruck und Stopfenlänge !/ pS;max erfasst werden. pS;max ist der Schüttgutdruck am Ende der Schnecke [11]. Jedem Fördergut ist eine eigene Leistungskurve zugeordnet. Diese differieren aufgrund des abweichenden Wandreibungs- und Fließverhaltens der einzelnen Schüttgüter z. T. erheblich voneinander. Eine Korrelation des Leistungsbedarfs verschiedenster Fördergüter gelingt zufriedenstellend mit einer mit dem Partikeldurchmesser dBlaine D 6=.SBlaine  %P / gebildeten Archimedes-Zahl Ar. Der Antriebsleistungsbedarf PNetto einer Schneckenschleuse wächst mit abnehmender Blaine-Oberfläche SBlaine , d. h. mit gröber werdendem Schüttgut. Besonders vorteilhafte Einschleusbedingungen hinsichtlich Durchsatz m P S und Leistungsbedarf PW stellen sich ein, wenn die Wandreibung Z zwischen Schüttgut und Zylinder deutlich größer ist als diejenige W zwischen Schüttgut und den Schneckenoberflächen [13–17]. In der Extrudertechnik wird dieser Effekt u. a. durch geeignete Längsnutung des Extruderkanals genutzt. Abb. 7.29 zeigt die Ergebnisse von Leistungsmessungen, die bei einer vergleichenden Untersuchung [18] an einer Schneckenschleuse mit glattem/ungenutetem Standardzylinder und alternativ einer längsgenuteten Buchse ermittelt wurden. Die Längsnutung führte im dargestellten Fall auf Leistungseinsparungen von bis zu 30 % bezogen auf den Leistungsbedarf des ungenuteten Zylinders. Eine Durchsatzerhöhung wurde nicht beobachtet. Weiterführende Untersuchungen zeigen, dass die Wirkung einer Längsnutung des Schneckenzylinders feststoffabhängig ist. Da mit Schneckenschleusen üblicherweise hochabrasive Produkte durch einen entsprechend verschleißgeschützten, mit extrem harten, nur schwierig zu bearbeitenden Verschleißbuchsen bzw. -schalen ge-

7.3 Zellenradschleusen

353

Abb. 7.29 Vergleich der Antriebsleistungen genuteter und ungenuteter Schleusenzylinder

schützten Schneckenkanal transportiert werden, ist dessen Nutung nur mit sehr großem Aufwand realisierbar. Aufgrund dessen hat sich diese Möglichkeit der Reduzierung des Antriebsleistungsbedarfs von Schneckenschleusen in der Praxis bisher nicht durchgesetzt. Neuere Untersuchungen [19] mit extrem stark komprimierenden Schnecken zeigen, dass eine Kompression HW;1 =HW;2 > 2;0 keine energetischen/betrieblichen Vorteile mehr ergibt. Anmerkung: Aus dem Vorstehenden ist ersichtlich, dass die Funktionsweise einer Schneckenschleuse äußerst komplex ist. Schüttguteigenschaften und insbesondere deren Zulaufzustand, d. h. die Auswirkungen der zuführenden Anlage, müssen detailliert analysiert werden. Ebenso muss die zu erwartende Variationsbreite der Eigenschaften der einzuschleusenden Schüttgüter bekannt sein. Es wird daran erinnert, dass sich V mit feinkörniger werdendem Feststoff/zunehmender Blaine-Oberfläche SBlaine verringert, während der erforderliche Antriebsleistungsbedarf PW in der umgekehrten Richtung, d. h. mit abnehmendem SBlaine , ansteigt.

7.3

Zellenradschleusen

Diese in der Praxis vielfältig eingesetzten Schleusorgane bestehen üblicherweise aus einem horizontal angeordneten und in Kammern unterteilten Rotor, der in einem zylindrischen Stator umläuft. Dem System wird von oben Schüttgut zugeführt und nach einer Drehung um 180° unten wieder entnommen. Bei den hier betrachteten pneumatischen Fördersystemen fällt der Feststoff über einen sogenannten Blasschuh direkt in die Trans-

354

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.30 Prinzipieller Aufbau einer Zellenradschleuse

portleitung bzw. den Fördergasstrom. Abb. 7.30 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer solchen Anlage. An der Zellenradschleuse liegt die vom aktuellen Förderdruck pR abhängige Druckdifferenz pZR D .pR  p0 /, p0 D Druck oberhalb der Schleuse, an. Deren Abdichtung erfolgt durch die radialen und axialen Spalten zwischen Rotor und Stator. Da diese, u. a. aufgrund der mechanischen Beanspruchung = Durchbiegung/Wellenanhebung durch die anliegende Druckdifferenz pZR und die unterschiedliche Wärmeausdehnung von Stator und Rotor bei der Förderung heißer Schüttgüter, nicht beliebig klein ausgeführt werden können, führt das mit ansteigendem Förderdruck pR zu einem größer werdenden Gasstrom durch diese Spalten in Richtung Zellenradeinlauf, d. h. zu den Spaltverlusten P F;Schöpf , die dadurch m P F;Spalt . Ihnen überlagern sich die sogenannten Schöpfverluste m entstehen, dass die das Schüttgut in die Förderleitung entleerenden Rotorkammern gleichzeitig mit Fördergas des Drucks pR aufgefüllt werden, welches somit ebenfalls in Richtung Schleuseneinlauf, Druck p0 < pR , transportiert wird. Die Summe der Spalt- und P F;Spalt C m P F;Schöpf / Schöpfverluste wird nachfolgend als Leckagegasstrom m P F;Leck D .m bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass dieser Leckagegasstrom den Schüttgutzulauf zur Zellenradschleuse behindern wird, wenn er nicht vorher in geeigneter Weise abgeführt wird. Beispiel: Direkte Entnahme des Schüttguts aus einem mit feinkörnigem Feststoff gefüllten Vorlagebehälter ! aufgrund des hohen Durchströmungswiderstands der Feststoffschüttung kann mit der anliegenden Druckdifferenz pZR nur ein Teil des Leckagegasstroms durch diese abgeführt werden, der verbleibende Teil staut sich unterhalb des Schüttgutzulaufs zur Zellenradschleuse und kann die Bildung einer Schüttgutbrücke unterstützen, die dann den Materialnachlauf unterbricht.

7.3 Zellenradschleusen Abb. 7.31 Ausführungsvarianten von Zellenradschleusen. a Schleuse mit geschlossenem Zellenrad, b Schleuse mit offenem Zellenrad, c Durchblas-Schleuse

355

a

b

c

Bei Zellenradschleusen mit horizontaler Rotorachse können drei prinzipielle Ausführungsvarianten unterschieden werden, vgl. Abb. 7.31:  Schleusen mit geschlossenem Zellenrad/Rotor, Abb. 7.31a,  Schleusen mit offenem Zellenrad, Abb. 7.31b,  Durchblasschleusen, Abb. 7.31c. Bei der in Abb. 7.31c dargestellten Durchblas-Zellenradschleuse unterstützt der axial durch die den Feststoff abwerfenden Rotorkammern geführte Fördergasstrom den Schüttgutaustrag. Bauarten mit radialer Gaszufuhr in die austragenden Kammern sind ebenfalls bekannt. Für Dichtstromförderungen finden i. Allg. Zellenradschleusen mit beidseitig geschlossenem Rotor Anwendung, da diese Ausführungsvariante mehr Möglichkeiten zur Reduzierung der unerwünschten Spaltverluste m P F;Spalt bietet. Die Rotorkammern werden üblicherweise mit radialen Stegen sowie, bezogen auf die Rotorachse, zentraler Schüttgutzuführung und -entnahme ausgeführt. Auf die Möglichkeit, durch gekrümmte Stege und/oder versetzte Ein- und Ausläufe höhere Füllungsgrade der Schleusen zu realisieren, wird i. Allg. aus Kostengründen verzichtet. Neben den Zellenradschleusen mit horizontaler Rotorachse werden auch Systeme mit vertikaler Achse angeboten, vgl. Abb. 7.32, die sich bisher jedoch nicht durchgesetzt haben. Grundlegende Untersuchungen zum Verhalten von Zellenradschleusen enthalten u. a. die Arbeiten [20, 21].

356

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.32 Beispiel für eine Zellenradschleuse mit vertikalem Rotor: 1 D Gehäuse, 2 D Räumarm, 3 und 4 D Rotor, 5 D gemeinsame Antriebswelle, nach [20]

7.3.1 Schleusengröße, Förderkennlinie Zellenradschleusen sind Volumenförderer. Ihr Schüttgutdurchsatz berechnet sich mittels (7.37): m PS 2 VPS S D D VZR  ZR  nZR D  DZR  'ZR  BZR  ZR  nZR %S S 4

(7.37)

mit: VZR DZR 'ZR BZR nZR

2 (D =4DZR BZR 'ZR /, für das Schüttgut nutzbare Nettovolumen des Zellenrads, Rotordurchmesser, der für das Schüttgut nutzbare Querschnittsanteil des Rotors, Breite des Rotors, Auslegungsdrehzahl des Zellenrads.

Der Füllungsgrad ZR der Zellenradschleuse ist durch

ZR D

VPS S VS S VS S  nZR D D VZR VZR  nZR VPZR

(7.38)

definiert. VS S ist das sich aktuell im Rotor befindliche Schüttgutvolumen. Für einen vorgegebenen Auslegungsdurchsatz VS S;A und eine gewählte Drehzahl nZR;A kann mit (7.37) das erforderliche Nettovolumen VZR der Zellenradschleuse berechnet und an die Abmessungen einer Standardbaureihe angepasst werden. Üblicherweise wird hierbei ein Füllungsgrad von ZR;A Š .0;7–0;8/ angesetzt. In Box 7.1 ist ein stark vereinfachtes Modell zur Berechnung der Abhängigkeiten des Füllungsgrads ZR .nZR / und der VPS S .nZR /-Kennlinie einer vorgegebenen Zellenradschleuse dargestellt. Mit diesem sollen die wesentlichen Zusammenhänge aufgezeigt werden.

7.3 Zellenradschleusen

357

Box 7.1: Modell zur Berechnung der Kennlinie einer Zellenradschleuse

a) Zellenraddrehzahl nZR  kritische Drehzahl ncrit : Ausgehend von nZR D 0 wird die Drehzahl einer definierten Zellenradschleuse mit dem Nettovolumen VZR bei ansonsten gleichbleibenden Randbedingungen kontinuierlich erhöht. Bis zu einer kritischen Drehzahl ncrit stellt sich dabei der Füllungsgrad ZR D 1 ein. Ursache: Die Füllzeiten/Rotorumdrehung füll D .1=nZR / sind für eine vollständige Rotorbefüllung mit Schüttgut ausreichend. Dessen Durchsatz berechnet sich somit zu:   DZR   BZR P P VS S D VZR D VZR  nZR D  qPfüll  nZR (7.39) nZR qPfüll beschreibt den spezifischen Füllvolumenstrom bzw. die Füllgeschwindigkeit des Schüttguts. Diese ist nicht nur von den Zuführbedingungen vor der Schleuse, sondern auch von den Bewegungsverhältnissen in den Rotorkammern abhängig. b) Zellenraddrehzahl nZR > kritische Drehzahl ncrit , qPfüll D konst.: Drehzahlen nZR > ncrit führen auf Füllungsgrade ZR < 1, da die notwendigen Rotorfüllzeiten füll größer als die verfügbaren Füllzeiten .1=nZR / sind. Es gilt:     DZR   BZR DZR   BZR VS S ncrit

ZR D D  qPfüll =  qPfüll D VZR nZR ncrit nZR (7.40) und entsprechend (7.37): VPS S D VZR  ZR  nZR D VZR 



ncrit nZR

  nZR D VZR  ncrit

(7.41)

Der Schüttgutdurchsatz VPS S bleibt bei Drehzahlen nZR > ncrit somit konstant und ist mit demjenigen bei der kritischen Rotordrehzahl ncrit identisch, vgl. Abb. 7.33a, b, Kurven r D 0. Voraussetzung dafür ist die Bedingung qPfüll D konst. ¤ f .nZR /. Diese ist näherungsweise dann erfüllt, wenn  das Schüttgut der Schleuse vordosiert zugeführt wird,  der Schleuse eine den Feststoff beschleunigende Fallstrecke vorgeschaltet ist (! großes qPfüll;0 ),  ein grobkörniger Feststoff mit enger Korngrößenverteilung (! Monokorn, geringer Feinanteil) und hoher Partikeldichte eingeschleust wird,  der Leckagegasstrom m P F;Leck schon vor dem Schleuseneinlauf abgeführt worden ist,  das Zellenrad bereits mit einer Drehzahl nZR > ncrit dreht, bevor der Schüttgutzulauf geöffnet wird.

358

7

Schüttgutschleusen

a

b

Abb. 7.33 Mit dem vorstehenden Modell berechnete Füllungsgrade ZR (a) und Schüttgutdurchsätze VPSS (b); VZR D 0;0785 m3 ; ncrit D 24 min1

7.3 Zellenradschleusen

359

Der letztgenannte Punkt vermeidet das Anstauen des Feststoffs in der Fallstrecke und damit dessen Entnahme aus einem das qP füll reduzierenden Schüttgutverband. c) Zellenraddrehzahl nZR > kritische Drehzahl ncrit , qP füll ¤ konst.: Die praktische Erfahrung zeigt, dass qPfüll bei Überschreitung von ncrit auch von der Drehzahl nZR abhängig ist. Wird z. B. die Veränderung von qPfüll durch den Potenzansatz   ncrit r (7.42) qPfüll D qP füll;0  nZR beschrieben, folgt daraus:     DZR   BZR DZR   BZR VS S D  qP füll =  qPfüll;0 VZR nZR ncrit   ncrit r ncrit  D nZR nZR

ZR D

(7.43)

und somit: 

ZR D

ncrit nZR

rC1 (7.44)

Der Schüttgutdurchsatz kann mit (7.37) bestimmt werden. Abb. 7.33a, b zeigt beispielhaft die Füllungsgrad- und Durchsatzkennlinien einer vorgegebenen Schleuse für verschiedene Exponenten „r“. Ursachen für die Abhängigkeit qPfüll .nZR /: Das Schüttgut wird in Umfangsrichtung beschleunigt und aufgrund seiner Trägheit gegen die rückseitigen Kammerwände gepresst. Dies erzeugt eine mit nZR anwachsende und die Schüttgutströmung abbremsende Reibungskraft. Mit gleicher Tendenz wirkt auf den Feststoff die radial nach außen gerichtete Zentifugalkraft. Der den Rotorkammern zugeführte Feststoffvolumenstrom verdrängt, auch bei einer vorgeschalteten Leckagegasabführung, einen gleichgroßen, dem Schüttgut entgegen strömenden Gasstrom usw. ncrit und r müssen für die jeweiligen Betriebsbedingungen (! variable Kenngrößen des Feststoffs, aktuelle Druckdifferenz pZR , mit oder ohne Leckagegasabfuhr usw.) aus Versuchen ermittelt werden. Gemessene Kennlinien ZR .nZR / bzw. VPS S .nZR / verdeutlichen, dass die Vorgänge im Bereich der kritischen Drehzahl ncrit mit dem obigen Modell nur ungenau beschrieben werden. Eine Analyse erfolgt im Textteil.

360

7

Schüttgutschleusen

a

b

Abb. 7.34 Gemessene Kennlinien einer Zellenradschleuse DZR D 0;20 m, pZR D 0. a Füllungsgrad, b Schüttgutdurchsatz. Einzelkurven: a Raps, dS D 2;0 mm, %SS D 675kg=m3 , b Kali, dS D 0;25 mm, %SS D 1081 kg=m3 , c Futtermehl, dS D 0;2 mm, %SS D 338 kg=m3 , nach [20, 22]

Vergleiche der dort entwickelten Ansätze mit gemessenen Kennlinien, Abb. 7.34a, b, zeigen deutliche Abweichungen von den gemessenen Kurven. Diese treten insbesondere im Bereich der kritischen Drehzahl ncrit auf. Während (7.42) und (7.44) nach dem Erreichen von ncrit auf einen abrupten Abfall des Füllungsgrads von ZR D 1 auf Werte

ZR < 1 führen, findet dieser Übergang kontinuierlich bzw. gleitend statt. Im Falle, dass die ZR -Abnahme in dieser Region nur gering ist, kann sie durch die gleichzeitige Zunahme der Drehzahl nZR überkompensiert werden und die zugehörige VPS S -Kurve steigt, wie

7.3 Zellenradschleusen

361

Abb. 7.34b zeigt, über den Durchsatz VPS S .ncrit / hinaus weiter bis zu einem Maximum an. Das geschieht immer dann, wenn sich korrespondierende ZR - und nZR -Werte ergeben, die in (7.37) auf ein Produkt . ZR  nZR / > .1  ncrit / führen. Das beschriebene Verhalten lässt sich durch einen S-förmig gebogenen ZR -Verlauf modellieren. Allerdings müssen dazu weitere, von den jeweiligen Betriebsbedingungen abhängige und nur experimentell zu ermittelnde Parameter eingeführt werden. Erheblich einfacher und kostengünstiger ist es, den ZR -Verlauf für einen definierten Referenzzustand zu messen und dessen dimensionslose Darstellung ZR D f .ncrit =nZR / als übertragbar auf andere Randbedingungen anzunehmen. Eine Anpassung an diese kann dann mit der jeweils aktuellen kritischen Drehzahl ncrit erfolgen. Unterstützt wird diese Vorgehensweise dadurch, dass die für den Schüttguteintrag in pneumatische Förderstrecken eingesetzten Zellenradschleusen üblicherweise nur mit Drehzahlen nZR . 40 min1 betrieben werden. Kritische Drehzahlen ncrit , d. h. die maximalen Drehzahlen mit einem Füllungsgrad ZR D 1, von Zellenrädern mit radialen geraden Stegen liegen für grobkörnige, näherungsweise monodisperse Schüttgüter, z. B. millimetergroße Kunststoffgranulate, im Bereich von ncrit Š 25 min1 , diejenigen staubfeiner Produkte, wie z. B. Zement, bei ncrit Š 10 min1 . Bei feinkörnigen Schüttgütern stellen sich generell deutlich kleinere Füllungsgrade ZR ein als bei grobkörnigeren Feststoffen. Steigende Druckdifferenzen pZR und/oder eine ungenügende Leckkagegasabführung verringern ZR .

7.3.2

Leckagegasströmung und -abfuhr

Größe und Abfuhr der Leckagegasströmung m P F;Leck D .m P F;Spalt C m P F;Schöpf / einer Zellenradschleuse haben erhebliche Auswirkungen auf deren Betriebsverhalten:  Der Druckerzeuger der betrachteten Förderanlage muss für die Bereitstellung des FörP F;Leck , d. h. für m P F;V D m PF Cm P F;leck , dergasstroms m P F plus des Leckagegasstroms m ausgelegt werden.  Da die minimal realisierbaren radialen und axialen Spalten zwischen Rotor und Stator, abhängig u. a. von den Betriebsbedingungen und der Zellenradgröße, im Bereich von sZR Š .0;1–0;2/ mm liegen, können Feststoffe mit Partikeldurchmessern dS < sZR vom Leckagegasstrom durch die Spalten hindurch transportiert werden. Aufgrund ihrer Trägheit verursachen sie beim Aufprall auf Rotor und/oder Stator einen z. T. erheblichen Verschleiß, der die Spaltabmessungen und damit den Leckagegasstrom mit zunehmender Betriebsdauer vergrößert. Vergleichbares gilt für Partikelgrößen dS Š sZR , die im Spalt eingeklemmt werden können und ggf. mit dem Rotor umlaufen. Bei abrasiven Feststoffen muss der durch Verschleiß verursachte Anstieg des Leckagegasstroms bereits bei der Anlagenplanung berücksichtigt werden. Anlagenauslegungen P F & 0;3 im Neuzustand sind aus den angeführten mit einem Verhältnis m P F;Leck =m Gründen zu vermeiden.

362

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.35 Einfluss von Leckagegasabfuhr und Druckdifferenz an der Zellenradschleuse auf deren Füllungsgrad, DZR D 0;20 m, Raps, dS D 2;0 mm, %SS D 675kg=m3 , (a) pZR D 0;267 bar mit Leckagegasabfuhr, (b) pZR D 0;267 bar ohne Leckagegasabfuhr, (c) pZR D 0 bar ohne Leckagegasabfuhr, nach [20]

 Der Leckagegasstrom m P F;Leck wächst mit zunehmender Druckdifferenz pZR an der Zellenradschleuse. Da der die Rotorkammern verlassende Feststoffvolumenstrom durch einen gleichgroßen Gasvolumenstrom ersetzt werden muss, tritt auch bei pZR D 0 ein Leckagegasstrom auf, der dem Schöpfverlust entspricht.  Der Füllungsgrad ZR einer Zellenradschleuse wird signifikant durch die Art der Abfuhr des Leckagegasstroms beeinflusst. Abb. 7.35 vergleicht beispielhaft die ZR Verläufe einer Schleuse bei Betrieb mit (a) und ohne (b) Leckagegasabfuhr bei einer anliegenden Druckdifferenz von pZR D 0;267 bar. Kurve (c) zeigt das Verhalten bei pZR D 0.  Bei großem pZR und direkter Entnahme aus einem mit Schüttgut gefüllten Vorbehälter kann es, wie oben bereits angedeutet, bei Betrieb ohne Leckagegasabfuhr aufgrund des hohen Durchströmungswiderstands der Schüttung zu einem die Brückenbildung unterstützenden und den Schüttgutfluss unterbrechenden Überdruck oberhalb der Zellenradschleuse kommen. Andererseits ist der Leckagegasstrom, bei nicht zu großer Betthöhe, auch in der Lage, feinkörnige Feststoffe in einen flüssigkeitsähnlichen und damit fließfähigeren Zustand zu überführen.  Die Art der Schüttgutdosierung bestimmt wesentlich den sich oberhalb der Zellenradschleuse einstellenden Schüttgutzustand und damit auch die jeweils erforderliche Methode der Leckagegasabfuhr. Eine vordosierte Zuführung führt bei korrekter Auslegung der Zellenradgröße zu keinem Schüttgutanstau vor der Schleuse, während sowohl eine Dosierung über veränderliche/einstellbare Einlaufquerschnitte als auch eine Schüttgutaufnahme entsprechend der Kennlinie der Schleuse, (7.37) bzw. Abb. 7.34, einen Anstau oberhalb des Zellenrads verursachen. a) Schöpfverluste Aus einer Gasbilanz um den Abwurfbereich einer Zellenradschleuse (= Differenz der Gasmassen einer entleerten und auf pR bespannten Rotorkammer und der zuvor beim Druck

7.3 Zellenradschleusen

363

p0 mit Schüttgut befüllten Kammer) folgt für den Massenstrom des Schöpfverlusts: m P F;Schöpf

  m PS D nZR  VZR  %F;R  nZR  VZR   %F;0 %P

(7.45)

Der Term .m P S =%P / D VPS S  %S S =%P in (7.45) entspricht dem Feststoffvolumenstrom in den abwärts drehenden Rotorkammern, der in den entleerten aufsteigenden Kammern zusätzlich mit Gas aufgefüllt werden muss. Mit VPS S D VZR  ZR  nZR resultiert daraus: m P F;Schöpf

  %S S D nZR  VZR  .%F;R  %F;0 / C ZR   %F;0 %P

(7.46)

Die Umrechnung auf den Zustand p0 , d. h. den Gasvolumenstrom VPF;Schöpf;0 , am Schleuseneinlauf bzw. am Eintritt in die Leckageabführleitung kann mittels des idealen Gasgesetzes, (2.3), erfolgen. Wird in (7.46) der Füllungsgrad ZR D 0 gesetzt, liefert das die Schöpfverluste bei reiner Gasförderung. b) Spaltverluste Diese setzen sich aus den radialen und axialen Verlusten zusammen. Eine Berechnung der i. Allg. deutlich größeren radialen Verluste mit vertretbarer Genauigkeit ist nur mit relativ großem Aufwand möglich: Die Aufeinanderfolge der Rotorstege und -kammern kann dabei analog derjenigen einer Labyrinthdichtung behandelt werden. Der Gasdruckverlust eines einzelnen Spalts zwischen Rotor und Stator ergibt sich als Summe aus den Einströmverlusten in den Spalt, den Reibungsverlusten bei dessen Durchströmung sowie den Verlusten durch die Gasexpansion in den Freiraum hinter dem Spalt. In diesem befindet sich auf der abwärts drehenden Rotorseite das einzuschleusende Schüttgut, während die aufsteigende Rotorhälfte leer ist. Je nach Schleusenausführung sind zwei bis vier abdichtende Spalten auf jeder Rotorseite gleichzeitig im Eingriff. Das Schüttgut in den abwärts drehenden Rotorkammern liegt aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung an der Statorwand an und muss vom radialen Spaltgas durchströmt werden. Grobkörnige Feststoffe mit dS > sZR stauen sich vor den Spalten, während feinkörnige Feststoffe mit dS < sZR diese durchlaufen können. Es stellt sich daher eine zweiphasige Gas/Feststoffströmung feinkörniger Feststoffe durch die Spalten mit einem i. Allg. deutlich größeren Druckverlust als demjenigen des Gases allein und, bei gegebenem pZR , somit ein kleinerer Leckagegasstrom ein, vgl. Abb. 7.36. Das alles führt dazu, dass die Leckagegasströme durch die radiale Spalte sich auf den abwärts und aufwärts drehenden Rotorseiten unterscheiden, und zwar umso mehr, je feinkörniger der jeweilige Feststoff ist. Die Berechnung wird weiter dadurch verkompliziert, dass die Zwischendrücke pi in den einzelnen Rotorkammern, die den Druckdifferenzen .pi C1  pi / an den dazwischen liegenden Stegen entsprechen, nur iterativ ermittelt werden können. Voraussetzung hierfür ist die Bedingung m P F;Spalt D konst. entlang des Strömungswegs. Bei den heute üblichen bzw. angestrebten Förderdruckdifferenzen pR Š pZR 0;5 bar muss das

364

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.36 Größe der Leckagegasströme einer Zellenradschleuse bei der Granulat- und Pulverförderung, DZR D 250 mm, VZR D 8;0  103 m3 , nZR D 30 min1 , nach [22]

Gas als kompressibel behandelt werden. Des Weiteren stellt sich bei Unterschreitung des lokalen kritischen Druckverhältnisses .pi C1 =pi /crit Schallgeschwindigkeit im Spalt ein. Das verändert die Berechnungsansätze. Bei verlustfreier Spaltströmung und zweiatomigen Gasen beträgt .pi C1 =pi /crit Š 0;53 (! ohne Berücksichtigung ggf. mittransportierten Feststoffs). Werte für verlustbehaftete Gasströmungen sind Abb. 7.8 zu entnehmen. Die jeweils größte Gasgeschwindigkeit tritt immer am Austritt des letzten Spalts vor der Leckagegasabfuhr bzw., wenn diese fehlt, vor dem Schüttguteinlauf auf. Einzelheiten enthalten u. a. [20, 23]. Um die axialen Spaltverluste zu modellieren, müssen u. a. Rotortyp, Art der axialen Abdichtung sowie weitere Details der Schleusenausführung, z. B. eine ggf. vorhandene Lagerabdichtung durch Sperrgas, berücksichtigt werden. Dies ist i. Allg. nur mit größeren Idealisierungen möglich. Insgesamt lässt sich die Summe der Spaltverluste ausreichend genau nur mittels ausgefeilter Rechenprogramme theoretisch berechnen. Empirische Modelle, wie sie z. B. in [24–26] dargestellt werden, sind häufig schleusenspezifisch und relativ ungenau. Erheblich einfacher, sicherer und kostengünstiger ist es, auf gemessene Leckagegaskurven m P F;Leck .pZR / zurückzugreifen, die i. Allg. auch von den Schleusenherstellern zur Verfügung gestellt werden. Bei diesen handelt es sich immer um Reingasmessungen. Es ist dabei zu hinterfragen, wie gemessen wurde und ob in den Ergebnissen firmenspezifische Sicherheitsfaktoren enthalten sind, vgl. hierzu den nachstehenden Abschnitt c). c) Leckgagegasmessung Leckagegasmessungen ohne Schüttgut können mit stehendem oder drehendem Rotor ausgeführt werden. Bei stehendem Rotor müssen die beiden extremen Rotorstellungen mit der jeweils minimal und maximal abdichtenden Anzahl von Stegen, d. h. den Stegen, die minimal/maximal außerhalb der Ein- und Auslaufquerschnitte des Stators im Eingriff sind, bei unterschiedlichen Druckdifferenzen pZR untersucht werden. Schöpfverluste treten dabei nicht auf, es werden allein die Spaltverluste ermittelt. Die Ergebnisse von Messungen eines mit unterschiedlichen Drehzahlen nZR rotierenden Rotors liegen zwischen den Min./Max.-Grenzwerten des nicht drehenden Zellenrads bzw. sollten dazwischen liegen. Der bei verschiedenen Kombinationen .nZR ; pZR / ge-

7.3 Zellenradschleusen

365

Sperrfaktor BS

Abb. 7.37 Sperrfaktor .RG/ BS D m P F;Leck =m P F;Leck bei Schüttguteinschleusung, p0 D 1;0 bar; pR  1;0 bar, nach [25, 26]

Partikeldurchmesser dS [µm]

.RG/

.RG/

.RG/

messene Leckagegasstrom m P F;Leck D .m P F;Spalt Cm P F;Schöpf / des Reingases (RG) muss noch auf den realen Betriebsfall mit Schüttgut umgerechnet werden. In [21, 25, 26] geschieht das mittels des Ansatzes: .RG/

P F;Leck m P F;Leck D BS  m

!

wenn: m P F;Schöpf m P F;Spalt

(7.47)

BS ist ein von der Partikelgröße des einzuschleusenden Feststoffs abhängiger „Sperrfaktor“, der Abb. 7.37 entnommen werden kann. Die Ermittlung von BS erfolgte an einer Zellenradschleuse, bei der der Leckagegasstrom über den Schüttgutzulauf durch eine ca. 1,0 m hohe zufließende Schüttgutsäule abgeführt wurde [26]. Da die Gasabdichtung hierbei sehr hoch ist, führt das offensichtlich auf kleinere Sperrfaktoren BS als bei einer separaten Leckagegasabfuhr: Bei dieser sind somit größere BS -Werte zu erwarten. Abb. 7.37 bestätigt die Aussage von Abb. 7.36, dass sich der Leckagegasstrom m P F;Leck mit dem Eintrag feinkörnigerer Produkte verringert. (7.47) gilt für den Fall, dass m P F;Schöpf m P F;Spalt ist. Aufgrund der angedeuteten und auch aus Abb. 7.37 ersichtlichen Unsicherheit des BS -Werts sowie in Anbetracht der Tatsache, dass die gemessenen Kennlinien .RG/ m P F;Leck .nZR ; pZR / eines Lieferanten immer nur den Neuzustand einer Schleuse beschreiben, sollten ausreichende Sicherheiten für den Leckagegasstrom und somit auch für die Druckerzeugerauslegung eingeplant werden. Dies gilt insbesondere für Förderungen nahe der Minimalgeschwindigkeit vF;A;min . BS D 1 liefert i. Allg. sichere Auslegungen. Beim Einsatz sogenannter Hochdruckzellenradschleusen, vgl. Abschn. 7.3.4, ist die für (7.47) angeführte Randbedingung nicht mehr zutreffend. Hier sollte BS allein auf die Spaltverluste angewendet werden. Für die Umrechnung der mit drehendem Rotor gemessenen Reingasverluste auf den Betriebszustand mit Schüttgut folgt dann: .RG/

.RG/

.RG/

P F;Spalt C m P F;Schöpf D BS  .m P F;Leck  m P F;Schöpf / C m P F;Schöpf m P F;Leck D BS  m .RG/

D BS  m P F;Leck C .1  BS /  nZR  VZR  .%F;R  %F;0 / C .RG/

m PS  %F;0 %P

(7.48)

P F;Schöpf mit dem aktuellen ZR aus (7.46) m P F;Schöpf wird dabei mit ZR D 1 und m berechnet. Da die Rotordrehzahl nZR über die erzeugte Zentrifugalkraft das Schüttgut-

366 Abb. 7.38 Versuchsaufbau zur Messung der ReingasLeckageverluste einer Zellenradschleuse, nach [25]. a – Gaszufuhr, b – Zellenradschleuse, c – Leckagegasaustritt, d – Kammer zur Dämpfung von Druckfluktuationen, e – Armatur zur Druckeinstellung, f1, f2, f3, f4 – Druckaufnehmer, g – Differenzdruckmessung, h – Gasmengenstrommessung, i – Blindflansch vor Förderleitung

7

Schüttgutschleusen

c g

h

f2 d

f3 f1 f4 b

e

a i

verhalten in den Zellenradkammern beeinflusst, müsste nZR eigentlich als zusätzlicher Parameter in das BS .dS /-Diagramm aufgenommen werden. Abb. 7.38 zeigt einen Versuchsstand zur Bestimmung der Reingasverluste .RG/ m P F;Leck .nZR ; pZR / von Zellenradschleusen. Erläuterungen enthält die Bildunterschrift. Messungen mit Schüttgut, d. h. unter Betriebsbedingungen, sind ungleich aufwendiger und erfordern z. B. die Kenntnis der dem System vom Druckerzeuger zugeführten und der die Förderstrecke verlassenden Gasströme. Deren Differenz entspricht dem LeckagegasP F;Leck -Messung ist schwieriger. strom m P F;Leck . Eine direkte m In Abb. 7.39 und 7.40 sind beispielhaft Messergebnisse dargestellt, die den Einfluss der radialen Spaltweite sZR und der Anzahl der Rotorstege auf den Reingasleckagestrom einer Zellenradschleuse DZR D 200 mm zeigen. d) Leckagegasabfuhr Bei der Gestaltung eines Systems zur Leckagegasabführung bereits vor dem Schüttgutzulauf müssen einige schüttgut- und anlagenspezifische Details berücksichtigt werden. Diese werden nachfolgend diskutiert. Die in Abb. 7.30 schematisch dargestellte Leckagegasentnahme zieht den Gasstrom um den gesamten Schleuseneinlauf herum ab. Im Prinzip ist das richtig, da das Gas von allen Rotorseiten aus zuströmt. Praktisch jedoch ist diese Ausführungsvariante nur bei der Einschleusung grobkörniger, überwiegend monodisperser Schüttgüter, wie z. B. von Kunststoffgranulaten, problemlos einsetzbar. Bei feinkörnigeren Produkten, beispielsweise Zement, kommt es aufgrund des Kurzschlusses zwischen Schüttgutzu- und Leckagegasabfuhr zu einem erheblichen Austrag von Feingut über die Leckagegasleitung aus der Schleuse. Daraus resultiert ein den Füllungsgrad ZR des Zellenrads z. T. drastisch redu-

7.3 Zellenradschleusen

Radiale Spaltweite Δ sZR 3 0,25 mm

[m3/min]

Abb. 7.39 Einfluss der radialen Spaltweite sZR auf den Leckagegasstrom, p0 D 1;0 bar, T0 D 15 ı C, DZR D 200 mm, keine speziellen radialen und axialen Abdichtungen, nach [26]

367

0,20 mm 2

Leckagegasstrom

0,15 mm 1

0,10 mm 0,05 mm

0 0

0,2

0,4

0,6

Druckdifferenz Δ pZR [bar] 3

[m3/min]

Abb. 7.40 Einfluss der Stegzahl auf den Leckagegasstrom, p0 D 1;0 bar, T0 D 15 ı C, DZR D 200 mm, keine speziellen radialen und axialen Abdichtungen, nach [26]

6 Stege

2

Leckagegasstrom

12 Stege 1

0 0

0,2

0,4

0,6

Druckdifferenz Δ pZR [bar]

zierender Feststoffumlauf, bzw. von dessen Feinanteil, über die Leckagegasabführleitung in den Vorbehälter oder den zuführenden Anlagenbereich zurück in die Schleuse. Messungen in [27] zeigen, dass bei der Förderung von Hüttensandzement, dS;50 Š 13;3 µm, %S Š 3070 kg=m3 , ca. 30 M.-% des tatsächlich durch die Leitung abtransportierten Feststoffs über die Leckagegasleitung zum Einlauf zurückgeführt wurden. Für feinkörnige Feststoffe wird daher eine Anordnung der Leckagegasentnahme, wie in Abb. 7.41 dargestellt, empfohlen. Zwischen der, in Rotordrehrichtung, Hinterkante der Leckagegasabführung und der Vorderkante des Schüttguteinlaufs muss immer mindestens ein Rotorsteg abdichten. Damit erfasst die Leckagegasabfuhr zwar nicht alle von pR nach p0 fließenden Gasströme, verhindert aber den problematischeren Schüttgutumlauf.

368

7

Abb. 7.41 Empfohlene Anordnung der Leckagegasabführung bei feinkörnigen Schüttgütern

Schüttgutschleusen

Schüttgutzufuhr

Leckagegasabfuhr

Drehrichtung

Bei vordosiertem Schüttgutstrom und Förderung im Dichtstrom wird, vergleichbar der Vorgehensweise bei Schneckenschleusen, der Zellenradschleuse häufig ein Entlüftungsbehälter vorgeschaltet, vgl. Abb. 7.42. Trotzdem sollte, insbesondere bei feinkörnigen Produkten, das Leckagegas zusätzlich auch auf der aufsteigenden Rotorseite, wie in Abb. 7.41 schematisch gezeigt, separat abgeführt werden, um dessen Expansion gegen das einlaufende Schüttgut in den Behälterfreiraum zu unterbinden. Der durch den Feststoffzulauf induzierte Verdrängungsgasstrom lässt sich dadurch nicht verhindern. Entlüftungsbehälter können mit einem eigenen aufgesetzten Abgasfilter ausgerüstet werden. Dies wird auch bei Schneckenschleusen praktiziert, vgl. Abb. 7.27 sowie die unterschiedlichen Drehrichtungen. Die Leckagegasabfuhrleitung sollte als pneumatische Flugförderleitung zum Abtransport staubförmiger Feststoffe/Feststoffanteile ausgelegt werden, d. h. mit Gasgeschwindigkeiten im Bereich von vF;Leck Š .10–15/ m=s. Der erforderliche Rohrdurchmesser DLeck kann dann mit der gewählten Betriebsgeschwindigkeit vF;Leck aus dem erwarteten Leckagegasvolumenstrom m P F;Leck =%F;0 berechnet werden.

7.3.3 Antriebsleistung Entnimmt die Zellenradschleuse das Schüttgut einem gefüllten Vorlagebehälter, dann müssen die Rotorstege die aufliegende Schüttgutsäule gegen deren inneren Reibungsbeiwert SF D tan 'SF , vgl. Abschn. 2.2.4, abscheren und gleichzeitig das Schüttgut in Umfangsrichtung auf uZR D DZR   nZR beschleunigen. Die Abscherkraft kann bei vordosierter, aufgelockerter Produktzuführung vernachlässigt werden. Durch die Zen-

7.3 Zellenradschleusen

369

Abb. 7.42 Leckagegasabführung bei vordosiertem Schüttgutstrom, rot D Feststoff, blau D Gas

trifugalkraft wird der Feststoff auf der abgehenden Rotorseite gegen die Statorwand gepresst. Der damit aktivierte Wandreibungsbeiwert W D tan 'W muss vom Schleusenantrieb überwunden werden. Der Rotor dreht auf seiner abgehenden Seite, ausgehend vom Druck p0 , gegen den höheren Druck pR , wird jedoch auf der ansteigenden Seite von dieser Druckdifferenz unterstützt. Beide Kräfte kompensieren sich näherungsweise. Als Gesamtantriebsleistung PZR einer Zellenradschleuse ergeben sich die zur Überwindung der angeführten Widerstände erforderlichen Leistungsanteile plus dem Leerlaufverlust der Schleuse. Antriebsleistungen von Zellenradschleusen sind zwar größer als diejenigen zum Schalten der Armaturen eines Druckgefäßsystems, aber signifikant geringer als z. B. für den Antrieb von Schneckenschleusen. Beispiel: Förderung von m P S D 50 t=h Zement, Förderdruckdifferenz pR Š 1;0 bar, Umgebungsdruck p0 D 1;0 bar, gemessene mittlere Antriebsleistung einer Schneckenschleuse: PW D 30;2 kW, installierte Antriebsleistung einer Zellenradschleuse: PZR D 2;2 kW. Abhängig von der Schleusengröße liegt der Antriebsleistungsbedarf von Zellenradschleusen in der Größenordnung von PZR Š .1;5–7;5/ kW.

370

7.3.4

7

Schüttgutschleusen

Hochdruckschleusen

Bei Standardschleusen ohne spezielle Dichtungssysteme ist die nutzbare Druckdifferenz pR an der Förderstrecke aufgrund der mit dem Förderdruck pR ansteigenden Leckagegasverluste und/oder des ebenfalls anwachsenden Schleusenverschleißes limitiert. Beispiel: Grobkörnige, wenig abrasive Schüttgüter mit enger Korngrößenverteilung, z. B. Plastikgranulate, können mit diesen Systemen wirtschaftlich bis pZR Š 1;0 bar, feinkörnige abrasive Produkte, z. B. Flugaschen, aus Verschleißgründen nur bis pZR . 0;3 bar transportiert werden. In beiden Fällen würde eine Erhöhung des Förderdrucks pR zur VerP F mit kleinerung des Leitungsdurchmessers DR und i. Allg. auch des Fördergasstroms m allen daraus resultierenden wirtschaftlichen Vorteilen – kleinerer Druckerzeuger, kleineres Empfangsfilter usw. – führen. Entsprechende Entwicklungen haben stattgefunden, wobei deren Lösungen wesentlich durch die Korngrößenverteilung und Abrasivität des aktuell vorliegenden Schüttguts bestimmt werden. Es sind somit zwei prinzipielle Entwicklungsrichtungen zu unterscheiden: a) Verbesserung der Abdichtsysteme Für grobkörnige, überwiegend monodisperse und wenig abrasive Schüttgüter mit Partikelgrößen dS > sZR wurden die axialen und radialen Leckageabdichtungssysteme derart verbessert, dass diese Produkte heute standardmäßig mit Förderdruckdifferenzen bis pR D pZR Š 3;5 bar und höher bei moderaten Gasleckagen gefördert werden können. Abb. 7.43 zeigt einige der Literatur bzw. der Patentliteratur entnommene mögliche Ausführungsvarianten axialer Dichtsysteme [23, 28]. Für diese sind geschlossene Rotoren erforderlich. Die radiale Abdichtung wird üblicherweise mittels nachstellbarer Dichtelemente an den einzelnen Rotorstegen realisiert. Diese Elemente sind Verschleißteile und erfordern Wartung. Einige der axialen Dichtsysteme erhöhen den Antriebsleistungsbedarf der Schleusen. Abb. 7.44 kann der Nutzen derartiger Abdichtungssysteme entnommen werden: Allein durch die axiale Abdichtung kann der Leckagegasstrom VPF;Leck;0 unabhängig von der anliegenden Druckdifferenz pZR auf etwa die Hälfte reduziert werden. Die radiale Dichtung bringt weitere Verbesserungen, wird wahrscheinlich aber auch den durch regelmäßige Spaltkontrollen und Nachstellarbeiten verursachten Wartungsaufwand (D Anlagenstillstand) überproportional erhöhen. In Abb. 7.44 sind Reingasmessungen dargestellt, Bezugszustand „0“ ist der Umgebungszustand. Über Leckagegasmessungen an Hochdruckschleusen wird z. B. in [26] berichtet. b) Erhöhung der Verschleißbeständigkeit Für feinkörnige abrasive Schüttgüter mit Korngrößen dS < sZR sind die oben angeführten Dichtsysteme ungeeignet, da die Feststoffpartikel nicht nur die radialen Spalten durchströmen und dort Rotor und Stator verschleißen, sondern weil sie aufgrund ihrer Feinheit auch in die Axialdichtungen eindringen und dort Schäden verursachen. Hier ist die Ent-

7.3 Zellenradschleusen

371

Abb. 7.43 Ausführungsvarianten axialer Rotorabdichtungen [23, 28]

wicklung – naheliegenderweise – in Richtung hochwertigerer D verschleißbeständigerer Stator- und Rotorwerkstoffe, häufig in Form von Panzerungen, und entsprechend aufwendigerer Nachbearbeitung zur Verringerung der Spaltweiten gegangen. Eingesetzt werden, gestuft nach den verschleißtechnischen Anforderungen des jeweiligen Schüttguts und entsprechend standardisierten Auswahl-/Zuordnungskriterien zur Kostenminimierung, Werkstoffe wie Wolframkarbid für Aufschweißungen, Ni-hard mit 500 Brinellhärte und im Extremfall Vollkeramiken. Mit derart ausgerüsteten Zellenradschleusen können pneumatische Förderungen mit Druckdifferenzen bis pZR Š 1;5 bar wirtschaftlich realisiert werden. Abb. 7.45 und 7.46 zeigen einige Ausführungsvarianten der angesprochenen Verschleißschutzmaßnahmen.

Schüttgutschleusen

Leckagegastrom

,

,

Abb. 7.44 Auswirkung verschiedener Leckageabdichtsysteme bei gleicher Zellenradschleuse und identischen Betriebsbedingungen, nach [22]

7

[m3/h]

372

Druckdifferenz

[bar]

Standard für hochabrasive Schüttgüter sind die in Abb. 7.45 dargestellten Vollauskleidungen des Stators mit Keramik, wobei i. Allg. auch die Stegoberflächen des Rotors mit Keramikleisten geschützt werden. Abb. 7.46 zeigt alternativ eine spezielle Konstruktion mit einem verschleißfesten und von außen über Stellschrauben in der Spaltweite nachstellbaren Liner in der oberen Schleusenhälfte. Die untere Schleusenhälfte dichtet nicht ab, erlaubt dafür aber die problemlose Entleerung der Rotorkammern d. h. die Abfuhr des Schüttguts, vgl. Abb. 7.47. Nach Erfahrungen des Verfassers kann diese Bauart bis pZR Š 1;0 bar wirtschaftlich eingesetzt werden, da die Anzahl der abdichtenden Stege durch das Wirkprinzip reduziert wird. Mit dem oben dargestellten Verschleißschutz ausgerüstete Durchblasschleusen werden zunehmend ebenfalls für den Eintrag feinkörniger Schüttgüter in pneumatische Förderungen bis pZR Š 1;5 bar eingesetzt, z. B. [29]. Grund: Bei größeren Förderdrücken erreichen diese Schleusen höhere Füllungsgrade als Schleusen mit Blasschuh, eine vollständigere Kammerentleerung und einen gleichmäßigeren Feststoffaustrag in die Transportleitung. c) Zusammenfassung Bei den in den vorstehenden Abschnitten als Hochdruckschleusen bezeichneten Zellenrädern handelt es sich um komplexe Systeme, mit denen Schüttgüter kontinuierlich gegen relativ hohe Drücke in Förderstrecken eingetragen werden können. Sie konkurrieren daher mit Druckgefäßen und Schneckenschleusen: Ihr Vorteil gegenüber Druckgefäßen ist die kontinuierliche Betriebs- und kompaktere Bauweise, derjenige gegenüber Schne-

7.3 Zellenradschleusen a

373 b

c

Abb. 7.45 Verschleißschutzausführungen von Zellenradschleusen. a Gehäuse mit Al2 O3 -Keramikauskleidung in monolithischer Ausführung, Wanddicke .10–15/ mm, derzeit bis DZR Š 250 mm herstellbar, b Rotorstegoberfläche durch .10–15/ mm Wolframkarbidaufschweißung geschützt, c Gehäuseauskleidung mit fugenlos geklebten und nachbearbeiteten Keramikstäben [29]

ckenschleusen der deutlich geringere Energiebedarf. Als Nachteil sind die mit der Zellenradgröße anwachsenden Leckagegasverluste, d. h. die sich verringernde Effizienz, zu nennen: Druckgefäßsender realisieren je nach Schaltungsvariante bis m P S Š 250 t=h, Schneckenschleusen bis m P S Š 450 t=h, Zellenradschleusen in Hochdruckausführung nur bis m P S Š 150 t=h. Aufgrund des zur Begrenzung von Gasleckage und Verschleiß betriebenen Aufwands handelt es sich insgesamt um hochkomplizierte Vorrichtungen, die der permanenten Kontrolle/Überwachung/Wartung bedürfen. Das alles manifestiert sich im Preis und den Wartungskosten. Nur eine Wirtschaftlichkeitsbetrachtung unter Berücksichtigung der aktuellen Randbedingungen kann über die Eignung des für eine gegebene Aufgabenstellung geeignetsten Schleus- bzw. Fördersystems entscheiden.

374

7

Schüttgutschleusen

Abb. 7.46 Zellenrad mit Nihard- oder Keramikliner und keramikgeschütztem Rotor [30]

Abb. 7.47 Zellenradausführung mit verstellbarem Liner nach Abb. 7.46 [30]

7.3.5 Praktische Gesichtspunkte Nachstehend Hinweise zur effektiven Gestaltung einer Zellenradschleusenförderung:  Die im Hinblick auf Gasabdichtung und resultierende Kammergeometrie optimale Anzahl von Rotorkammern/-stegen liegt bei nZR D 12. Größere Stegzahlen bewirken zwar eine bessere Abdichtung, führen aber zu relativ engen (! Öffnungswinkel ˛ZR < 30ı ) und tiefen Kammern, in deren unterem Bereich sich das Schüttgut mecha-

7.3 Zellenradschleusen













375

nisch verkeilen oder aufgrund von Kohäsion festsetzen und mit dem Rotor umlaufen kann. Das verringert das nutzbare Zellenradvolumen. Nach Untersuchungen in [21] hat bei Schleusen mit Blasschuh die Anordnung der Rotorachse relativ zur Förderleitungsachse keinen Einfluss auf deren Austrags-/Betriebsverhalten. Auch die Drehrichtung des Rotors relativ zur Strömungsrichtung des Fördergases soll ohne Einfluss sein. Trotzdem erscheint es empfehlenswert, dem Feststoff beim Austritt aus der Schleuse eine Geschwindigkeitskomponente in Strömungsrichtung des Fördergases aufzuprägen. Hierzu müsste die Rotorachse quer zur Achse der Förderleitung angeordnet werden und der Rotor selbst unterhalb seiner Mittenachse in Gasströmungsrichtung drehen. Durch eine entsprechende konstruktive Gestaltung der Blasschüssel wird dieser Vorgang unterstützt, vgl. z. B. Abb. 7.30. Der Blasschuh sollte einen glatten Gasdurchgang ohne Einbauten, Lenkbleche usw. und einen Einlaufdurchmesser gleich dem anschließenden Förderrohrdurchmesser aufweisen. An der in Rotordrehrichtung hinteren Kante der Schüttguteinlassöffnung kann es durch das Einklemmen gröberer Partikel zwischen Rotor und Stator zum sogenannten „Hacken“ kommen. Je nach Art des Feststoffs führt das zum Schneiden oder Zertrümmern der Körner und u. U. auch zum Blockieren des Rotors. Sowohl die daraus resultierende Veränderung des Schüttguts als auch die lokale mechanische, oft verschleißende Beanspruchung des Schleusenkörpers sind unerwünscht. Zur Vermeidung des Hackens hat sich die Abdeckung des Rotors durch ein Blech mit V-förmiger Einlauföffnung (! Spitze des Vs zeigt in Drehrichtung) bewährt. Alternativ kann auch ein die hintere Hälfte des Zulaufquerschnitts abdeckendes Blech mit diagonaler Einlaufkante eingesetzt werden. Durch langsam drehende Zellenradschleusen mit achsparallelen Rotorstegen wird das Schüttgut mehr oder weniger schubweise in die Förderstrecke eingetragen. Ist das, z. B. bei einer Reaktorbeschickung, nicht zulässig, so muss entweder unterhalb des Rotors ein Blech mit schräggestellter Abwurfkante installiert oder ein Rotor mit gegenüber der Achse entsprechend geneigten Stegen eingesetzt werden. Beim Einsatz von Zellenradschleusen mit Sperrgassystemen zur Abdichtung der Wellenlager sollten der Sperrgasdruck und dessen Volumenstrom automatisch mit dem aktuellen Förderdruck am Leitungsanfang als Führungsgröße nachgeregelt werden. Dies ist insbesondere im Falle häufiger Lastwechsel/Durchsatzänderungen erforderlich. Die zuführenden Zellenradschleusen beim pneumatischen Transport explosionsfähiger Stäube können gleichzeitig als Flammensperren zur Entkoppelung der verschiedenen Anlagenbereiche dienen. Voraussetzung ist eine entsprechende Zertifizierung/Zulassung sowie die anlagentechnische Verriegelung dieser Schleusen.

376

7

Schüttgutschleusen

Anmerkung: Der durch (7.38) definierte Füllungsgrad ZR einer Zellenradschleuse entspricht, wie die nachstehende Gleichung (7.49) zeigt, dem Verhältnis des aktuell eingeP S;max : schleusten Schüttgutmassenstroms m P S zu dessen maximal möglichem Wert m

ZR D

VPS S %S S VPZR  %b m PS %b  D D D P P % m P % VZR VZR  %S S SS S;max SS

(7.49)

In der daraus resultierenden Gleichung ZR D %b =%S S kann die Schüttgutdichte in den Rotorkammern %b D mS =VZR in erster Näherung gleich derjenigen des dem Zellenrad zugeführten Schüttgutmassenstroms D Zulaufdichte gesetzt werden.

7.4 Injektorschleusen Tab. 7.1 ist zu entnehmen, dass der Einsatzbereich der Injektorschleusen die Flugförderung mit relativ geringen Feststoffdurchsätzen über kurze Förderentfernungen ist. Von der Vielzahl der Ausführungsvarianten – u. a. Treibgaszuführung über Zentral-, Ringoder Multidüsen, Nieder- bis Hochdruck- sowie Sauginjektoren, vgl. z. B. [22, 31, 32] – werden in der Industrie vorwiegend Injektoren mit Zentraldüse und Druckgaszuführung über Drehkolbengebläse, Druck vor der Treibgasdüse pvor < 1;0 bar(ü.), eingesetzt. Abb. 7.48 zeigt die übliche Ausführung bei der Einschleusung feinkörniger Schüttgüter. Deren Eintrag wird durch eine Bodenbelüftung/Fluidisation, die über einen an der Treibdüse vorbeigeleiteten handeinstellbaren Gasbypass versorgt wird, unterstützt. Bei grobkörnigen Produkten ist das aufgrund der erforderlich hohen Gasgeschwindigkeiten nicht sinnvoll. Nachfolgend werden ausschließlich Injektorschleusen mit Zentraldüsen zum Eintrag in Druckförderungen betrachtet. Über grundlegende Untersuchungen und Messungen an derartigen Systemen wird in [31, 33, 34] berichtet.

p0 Schüttgut

A

Schüttgut pR + Gas

Pvor Treibgas Belüftungsgas

T 1

2

3

Abb. 7.48 Injektorschleuse mit Zentraldüse: A – Einlauf Fangdüse, T – Austritt Treibdüse, 1 – Eintritt Mischstrecke, 2 – Eintritt Diffusor, 3 – Eintritt Förderleitung

7.4 Injektorschleusen

7.4.1

377

Funktionsprinzip

Das Wirkprinzip einer Injektorschleuse entspricht weitestgehend demjenigen einer StrahlP F;T wird einer Treibdüse mit pumpe: Ein auf den Vordruck pvor verdichteter Gasstrom m dem Austrittsdurchmesser DT zugeführt und in dieser auf den Druck pT entspannt, der gleich oder geringfügig kleiner ist als der Druck p0 im vorgeschalteten Aufgabetrichter/Schüttgutzufuhrsystem. Da i. Allg. nur konvergente Düsen eingesetzt werden, führt das, je nach gewähltem Druckgefälle .pvor =pT /, auf Austrittsgeschwindigkeiten im Bereich von vF;T Š .100 m=s  Schallgeschwindigkeit aSch /, d. h., es wird Druckenergie in kinetische Energie umgesetzt. Der aus der Treibdüse austretende Gasstrahl verhält sich analog einem Freistrahl [32]. Sowohl der zugeführte Feststoff als auch das den Strahl umgebende Gas werden von diesem in Förderrichtung beschleunigt. Hierbei erfolgt die Gasbeschleunigung durch die Scherkräfte an der Strahloberfläche (! Geschwindigkeitsdifferenz), während die Feststoffpartikel, je nach Größe/Partikelmasse, mehr oder weniger tief in den Strahl eindringen und dort durch ihren Umströmungswiderstand angetrieben werden. Der horizontale Treibgasstrahl wird durch das zugeführte Schüttgut mit zunehmender Beladung an seiner oberen Seite stärker abgebremst und nach unten abgelenkt [31]. Der Öffnungswinkel ˛T des Strahls weist ebenfalls eine Abhängigkeit von auf: Nach den Ergebnissen in [35, 36] kann im hier interessierenden Arbeitsbereich jedoch im Mittel mit ˛T Š 10ı gerechnet werden. Zum Vergleich: ˛Freistr: Š 18ı . Der hochturbulente Gas/Feststoffstrahl wird über die sogenannte Fangdüse, Bereich (A-1) in Abb. 7.48, der daran anschließenden Mischstrecke, Bereich (1–2) in Abb. 7.48, mit dem Durchmesser DM und der Länge LM zugeführt. Da die Treibdüse in der Praxis üblicherweise axial verstellbar ausgeführt wird, hängt es von der Position des Düsenaustritts ab, wo der Strahl auf die Fangdüsen- oder Mischstreckenwand auftrifft. Das ist insofern bedeutsam, weil das Gas/Feststoffgemisch in Förderrichtung hinter dem Auftreffpunkt zusätzliche Wandreibung verursacht, die den möglichen Druckaufbau reduziert. Die in Abb. 7.48 dargestellte Düsenposition entspricht derjenigen, die in der Praxis bei der Förderung feinkörniger Schüttgüter, z. B. von Zement, bevorzugt wird: Düsenaustritt T Š Fangdüseneinlauf A, Abstand .A  T / D a Š 0. Bei grobkörnigeren Produkten, z. B. Kunststoffgranulaten, wird die Düse i. Allg. etwas weiter zurückgezogen. Ist deren Abstand so groß, dass der expandierte Strahldurchmesser größer als der Fangdüsen- bzw. Mischrohrdurchmesser ist, kommt es zum Ausblasen von Gas aus dem Aufgabetrichter. Als optimaler Abstand .A  T / wird in [33] der Wert aopt Š 2  DT vorgeschlagen. Durch die Verringerung der mittleren Strahlgeschwindigkeit aufgrund der Strahlexpansion bis zur Wandberührung wird wieder kinetische Energie in Druckenergie umgesetzt. Vom theoretisch maximal möglichen Druckaufbau müssen die Anteile für die Feststoffund Gasbeschleunigung abgezogen werden. Außerdem ist die Energieumsetzung aufgrund der Feststoffzugabe und der durch die hohen Treibgasgeschwindigkeiten verursachten Turbulenzen im Bereich des Aufgabetrichters sowie der Mischstrecke mit Ver-

378

7

Schüttgutschleusen

Geschwindigkeit

Abb. 7.49 Prinzipielle Geschwindigkeits- und Druckverläufe von Gas sowie feinund grobkörnigen Feststoffen entlang einer Injektorschleuse

Feststoff

grobkörnig

Druck

0

Gas feinkörnig

Gas, allein grobkörnig + Gas feinkörnig + Gas

p0 Injektorlänge

lusten behaftet. Hinter dem Wandkontaktpunkt reduzieren dann die Druckverluste durch Wandreibung den Druckaufbau zusätzlich. Im Mischrohr wird das Treibstrahlgemisch in eine Rohrströmung überführt. Bedingt durch die hohe Turbulenz kann dabei eine relativ gleichmäßige Feststoffverteilung über den Rohrquerschnitt angenommen werden. Der das P F;T C = dem über den Mischrohr durchlaufende Gasstrom m P F , d. h. der Treibgasstrom m Zulauftrichter angesaugten/ausgeblasenen Gasstrom m P F;A , verlässt mit der Geschwindigkeit vF;2 die Mischstrecke bzw. tritt in den nachfolgenden Diffusor ein, vgl. Abb. 7.48. In diesem wird er auf die Geschwindigkeit vF;3 unter weiterem Druckrückgewinn verzögert. Diffusoren werden üblicherweise mit Öffnungswinkeln von ˛D Š 7ı ausgeführt. Die Umsetzung in Druck erfolgt hier fast verlustfrei. Unter vergleichbaren Betriebsbedingungen wird feinkörniger Feststoff in der Mischstrecke eines vorgegebenen Injektors auf höhere Geschwindigkeiten uS beschleunigt als grobes Produkt. Ursache: Das Grobkorn braucht zum Erreichen einer bestimmten Geschwindigkeit einen längeren Beschleunigungsweg, der aber nicht vorhanden ist. Für feinkörnige Produkte resultiert hieraus aufgrund der erforderlichen größeren Beschleunigungsarbeit ein geringerer Druckaufbau im Injektor als für grobkörniges Schüttgut. Abb. 7.49 zeigt die prinzipiellen Geschwindigkeits- und Druckverläufe von Gas, feinkörnigem und grobkörnigem Feststoff entlang einer Injektorschleuse. Wenn am Ende des Diffusors der Wert von uS;3 > vF;3 ist, kommt es im Förderrohr hinter dem Diffusoraustritt 3, bedingt durch die noch nicht abgeschlossene Abbremsung des Feststoffs, zu einem, i. Allg. vernachlässigbar kleinen, Druckanstieg [37].

Polyethylen

Stascher Druck

Abb. 7.50 Gemessene Verläufe von Gasdruck und lokalem Geschwindigkeitsverhältnis Feststoff/Gas bei der Förderung grobkörnigen Schüttguts entlang einer Injektorschleuse. Die lokale Feststoffgeschwindigkeit uS ist auf die lokale Gasgeschwindigkeit vF bezogen; Schüttgut: Polyethylen, dS;50 D 3;0 mm, %P D 918kg=m3 . Es bedeuten: dT D DT , wS D wT , MP P D m P S , MP D m PF D P F;A /, nach [33] .m P F;T C m

379

Bezogene Feststoffgeschwindigkeit

7.4 Injektorschleusen

Abstand vom Treibdüsenaustri L T

Aus der herangezogenen Literatur [31, 33–37] können, zusätzlich zu den bereits angeführten Randbedingungen, die nachstehenden Betriebs- und Geometriegrößen für eine erste grobe Auslegung von Injektorschleusen entnommen werden:  LM =DM Š 2;5–4;0.  Maximal mögliche Beladung: max: Š 6, im praktischen Betrieb:  4.  Die maximale Druckerhöhung bei den hier betrachteten Nieder- und Mitteldruckinjektoren, pvor < 2;0 bar, p0 Š 1;0 bar, beträgt bei neutralem Betrieb, d. h. ohne Gasansaugung über den Aufgabetrichter, pR D .p3  p0 / Š 0;20 bar. Mit wachsendem Ansaugstrom m P F;A verringert sich pR . Da alle in diesem Abschnitt aufgeführten Geometrie- und Betriebsdaten sich wechselseitig beeinflussen, gibt es keine für alle Einsatzfälle gültige einmalige Optimalauslegung, sondern diese muss für jede Aufgabenstellung neu gefunden werden. In der Praxis stößt das auf gewisse Schwierigkeiten, weil dort Injektorbaureihen mit festen Abmessungen existieren, bei denen nur die jeweilige Treibdüse an die spezielle Aufgabenstellung angepasst wird. In Abb. 7.50 sind beispielhaft einige Messergebnisse aus [33] aufgetragen, die im unteren Bildteil, beginnend am Treibdüsenaustritt, den Aufbau des statischen Gasdrucks

380

7

Schüttgutschleusen

entlang des untersuchten Injektors und im oberen Teil das lokale Geschwindigkeitsverhältnis .uS =vF / < 1 für verschiedene Gasdurchsätze zeigen. Fördergut war in diesem Fall ein grobkörniges Polyethylengranulat. Die Positionsbezeichnungen auf der Abszisse entsprechen denjenigen in Abb. 7.48.

7.4.2

Berechnungsansätze

Ein Gutaufgabeinjektor enthält zwar keine bewegten/drehenden Bauteile, trotzdem ist die Beschreibung der innerhalb der Vorrichtung ablaufenden Vorgänge aufgrund der Gaskompressibilität, der asymmetrischen Schüttgutzuführung, der sich verändernden Strömungsquerschnitte und der daraus resultierenden Zustandsänderungen komplex. Nachfolgend werden deshalb nur die grundlegenden Prinzipien dargestellt. Anschließend wird auf Auslegungen in der Praxis eingegangen. Zur Berechnung wird der Injektor z. B. in die in Abb. 7.48 abgegrenzten Bereiche Treibdüse, Aufgabetrichter, Mischstrecke, Diffusor und ggf. Anfangsbereich der Förderleitung unterteilt [33]. Auf diese werden dann die Impuls-, Energie- und Massenerhaltungssätze angewendet. Zu deren Lösung sind vereinfachende Annahmen erforderlich, die je nach Bearbeiter unterschiedlich gewählt werden können, vgl. z. B. [31, 33, 34]. Die Betriebsgrößen in den einzelnen Injektorbereichen sind durch geeignete Mittelwerte darstellbar. Mit dieser Methode werden die Zustandsverläufe entlang eines Injektors nur punktweise an den Bereichsübergängen ermittelt. Eine kontinuierliche Betrachtung erfordert die Lösung entsprechender Differenzialgleichungen, die für Einzelkörner des Feststoffs, nicht aber für Partikelwolken, unter Vereinfachungen möglich ist. Die Treibdüse kann bei ausreichender Ausrundung/Glättung des Einlaufs in guter Näherung als adiabat-reversible, d. h. als isentrope, Gasströmung beschrieben werden. Mit den bekannten Ansätzen aus der Literatur, z. B. [4–6], folgt für deren Massendurchsatz: m P F;T D ges 

 DT2  4



p 2  pvor  %F;vor

(7.50)

mit: Ausflussziffer ges  1, hier: ges Š 1,

ges Austrittsdurchmesser Treibdüse, DT pvor , %F;vor Druck, Gasdichte vor Treibdüse, Ausflussfunktion nach (7.51) bzw. Abb. 7.51. v " # u    u  pT .C1/= pT 2= t D   1 pvor pvor

(7.51)

Im Falle konvergenter Düsen folgt die Ausflussfunktion den durchgezogenen Linien in Abb. 7.51. Ein Maximalwert max stellt sich beim kritischen Druckverhältnis .pT =pvor /crit ein. max ist bei konvergenten Düsen für alle Werte .pT =pvor /  .pT =pvor /crit gültig, vgl. hierzu auch Abb. 7.8 und die Ausführungen in Abschn. 7.1.1. Unterkritische Druckver-

7.4 Injektorschleusen

381

Ausflußfunkon

Abb. 7.51 Ausflussfunktion .pT =pvor ; / der Treibdüse, pT D Druck im Düsenaustritt,  D Adiabatenexponent

Druckverhältnis

hältnisse führen auf Schallgeschwindigkeit aSch im Düsenaustrittsquerschnitt. Für die hier interessierenden Gase gilt mit  D 1;4: .pT =pvor /crit D 0;528, max D 0;485. In den in Strömungsrichtung auf die Treibdüse folgenden Injektorabschnitten wird kinetische Energie des Gases wieder in statische Druckenergie rückgewandelt. Diese Umsetzung ist mit Verlusten verbunden, die derzeit nur durch Messung ermittelt und durch Einführung entsprechend definierter Wirkungsgrade  berücksichtigt werden können. Das soll entsprechend den Ansätzen in [33] beispielhaft anhand der Mischstrecke, Bereich (1– 2) in Abb. 7.52, dargestellt werden. Deren Länge beträgt LM , ihr Durchmesser DM D D2 . P F tritt mit dem Der mit Feststoff m P S beladene und sich noch aufweitende Gasstrahl m Durchmesser D1 durch den Eintrittsquerschnitt 1 und trifft nach der Strecke .Lm  Lf / auf die Mischstreckenwand. Aus dem Energieerhaltungssatz folgt mit dem Druckumsetzungs-/Wirkungsgrad M : p2  p1 D

%F;M 2 2 /  M  j.pS;B;M C pS;R;M C pF;M /j .vF;1  vF;2 2

(7.52)

mit: %F;M mittlere Gasdichte im Mischrohr, pS;B;M , pS;R;M , pF;M Druckverluste durch Feststoffbeschleunigung sowie Wandreibung von Feststoff und Gas in der Mischstrecke.

Abb. 7.52 Zur Berechnung der Mischstrecke .DM ; LM /

,

1

,

2

382

7

Schüttgutschleusen

Die Druckverluste .pS;B;M ; pS;R;M ; pF;M / im Mischrohr können mit den Ansätzen von Abschn. 4.7 berechnet werden. Reibungslänge ist dabei die Strecke Lf , Beschleunigungslänge die Strecke LM . Berücksichtigung der geometrischen Gegebenheiten und P F;T =.%F;M  =4  DT2 / ergibt Einführung der Referenzgeschwindigkeit vF;M D vF;2 D m nach elementaren Umformungen (7.53): %F;M 2  vF;M  p2  p1 D 2

"

DM D1

#

4

 1  M  j.pS;B;M C pS;R;M C pF;M /j (7.53)

In gleicher Weise werden Berechnungsansätze für den expandierenden Treibstrahl D Aufgabetrichter mit dem Druckumsetzungsgrad T und den Diffusor mit D eingeführt. Die -Werte sind stark von den Betriebsbedingungen und auch der Art des Schüttguts abhängig. Als grobe Richtwerte können verwendet werden: T Š 0;50, M Š 0;70, D Š 1;00. Der über den Einlauftrichter angesaugte oder ausgeblasene Gasstrom m P F;A kann nach [33] mit (7.54) m P F;A Š AZulauf 

p 2  %F;0  jpT  p0 j

(7.54)

grob abgeschätzt werden. Die Injektorauslegung mit dem oben angedeuteten Modell erfolgt, wie schon aus (7.53) ersichtlich, iterativ. Es kann zur Ermittlung von Injektorkennlinien .p3  p0 / D pR D f .m P S / eingesetzt werden und liefert durch Schnittpunkte mit der Kennlinie der Förderanlage die sich bei unterschiedlichen Lastfällen einstellenden Betriebspunkte. Um verschiedene Injektoren miteinander zu vergleichen, bietet es sich an, die Injektorkennlinien dimensionslos darzustellen. In [31] erfolgt das über den Zusammenhang zwischen der sogenannten Druckziffer ˘ und der Beladung : ˘D

p3 %F;T 2

 pT D f . / 2  vF;T

!

mit: pT Š p0

(7.55)

˘ ist die auf den dynamischen Druck des aus der Düse austretenden Treibstrahls bezogene statische Druckdifferenz, die im Injektor aufgebaut wird. Mit wachsendem nimmt ˘ annähernd linear ab. Man kann ˘ auch als Gesamtwirkungsgrad des Injektors bezeichnen. Andere Ansätze, z. B. .p3  p0 /=.pvor  p3 / D f . /, sind möglich und in der Industrie auch gebräuchlich. Eine vereinfachte Version des Berechnungsmodells nach [34] ist in [37] dargestellt und anhand von Beispielrechnungen erläutert. Bietet eine Fachfirma Injektorförderanlagen an, so ist aufgrund der dort i. Allg. bereits existierenden Injektorbaureihen eine andere Vorgehensweise bei der Auslegung erforderlich. Die Größe dieser Schleusen orientiert sich an den am Markt verfügbaren Standardrohrdurchmessern DR , d. h. Injektoraustrittsdurchmesser D3 D DR . Je nach Schüttgutklasse, z. B. grob- oder feinkörniger Feststoff, können unterschiedliche Baureihen mit

7.4 Injektorschleusen

383

jeweils festliegenden Geometrien verfügbar sein. Für eine vorgegebene Aufgabenstellung .m P S ; LR / wird zunächst mit einem vom Injektor sicher realisierbaren Förderdruck pR D p3 und einer geeigneten Fördergasgeschwindigkeit vF;A D vF;3 am Leitungsanfang P F für den maxider Förderrohrdurchmesser DR D D3 und der Fördergasmassenstrom m mal zu erwartenden Feststoffdurchsatz m P S;max berechnet. Die Beladung muss dabei der Bedingung  4 genügen. Unter Annahme einer neutralen Fahrweise des Injektors wird P F die Treibdüse auf pT Š p0 ausgelegt, vgl. (7.50). Frei wählbar ist hierbei mit m P F;T D m der Düsenvordruck pvor , aus dessen Höhe unterschiedliche Düsenaustrittsgeschwindigkeiten vF;T und Düsendurchmesser DT resultieren. Angemessene Förderdruckreserven berücksichtigen eine Gasansaugung über den Zulauftrichter. Unterstützt werden derartige Injektorauslegungen durch interne, auf systematischen Messungen und ausgewerteten Betriebserfahrungen basierende Auslegungsvorschriften. An der Geometrie der Injektoren wird nur in Sonderfällen etwas geändert.

7.4.3

Praktischer Einsatz

Hierzu einige grundsätzliche Hinweise:  Zur Pufferung von Zulaufschwankungen des Schüttguts empfiehlt sich ein Vorbehälter auf dem Feststoffeinlauf des Injektors. In diesen fördert das vorgeschaltete Schüttgutzufuhrsystem, z. B. Zellenradschleuse, Förderschnecke, Fließrinne, von oben hinein. Der Pufferbehälter sollte des Weiteren mit einer Rückschlagklappe im Oberraum ausgerüstet werden, die bei Unterdruck öffnet und bei Überdruck schließt. Eine Begründung für diese Maßnahme folgt unten, vgl. auch [38].  Injektoren sollten beim Auslegungsdurchsatz (= maximaler Feststoffmassenstrom) mit einem leichten Unterdruck im Injektorgehäuse dimensioniert werden. Das führt zu einer permanenten geringen Gasansaugung über den Zulauftrichter bzw. Vorbehälter und vermeidet den Austritt von staubbeladenem Gas. Gleichzeitig wird dadurch der Feststoffzulauf, insbesondere von feinkörnigem Produkt, positiv unterstützt.  Bei Unter- bzw. Teillast würde sich ohne die im Vorbehälter installierte Rückschlagklappe der Unterdruck im Injektorgehäuse erheblich vergrößern und in einer erhöhten Gasansaugung über das Schüttgutzuführsystem resultieren. Das kann zu ernsten Problemen führen: Beispielsweise können feinkörnige oder spezifisch leichtere Feststoffe unkontrolliert aus den vorgeschalteten Zuführorganen angesaugt werden. Des Weiteren muss bei abrasiven Produkten mit verstärktem Verschleiß an den Eintragsvorrichtungen gerechnet werden. Ein prägnantes Beispiel hierfür sind einfache und nicht für eine anliegende Druckdifferenz ausgelegte Zellenradschleusen. Feinkörnige Feststoffe bzw. Feststoffanteile werden von dem durch die Druckdifferenz verursachten Gasstrom durch die radialen und axialen Spalte zwischen Stator und Rotor gezogen und führen zu den bereits in Abschn. 7.3.2 beschriebenen Verschleißproblemen.

384

7

Schüttgutschleusen

Die installierte Rückschlagklappe bietet dem angesaugten Gas einen Strömungsweg mit geringem Widerstand, der quasi wie ein Bypass am Schüttgutzufuhrsystem vorbeiführt. Der Unterdruck im Injektorgehäuse bleibt etwa auf seinem Auslegungswert. Damit werden die angedeuteten Schwierigkeiten vermieden.  Bei kurzzeitiger Überlast kann das Schüttgut sich im Aufgabetrichter/Vorbehälter anstauen. Es kommt dann zum Ausblasen von Treibgas in den zuführenden Anlagenbereich, verbunden mit einem Druckanstieg/Überdruck im Injektorgehäuse. Der Injektor fördert weiter und stellt sich dabei auf einen Feststoffdurchsatz ein, den er ohne Rückblasen fördern kann. Ein Staubaustritt wird durch das Schließen der Rückschlagklappe verhindert.  Aufgrund der einfachen Bauform und fehlender bewegter Teile können Injektoren im Prinzip aus fast allen Werkstoffen hergestellt werden, z. B. Al2 O3 -Keramiken. Das erlaubt ihren Einsatz bei stark schleißenden Schüttgütern und/oder extrem hohen Temperaturen.

7.5

Klappenschleusen

Nachfolgend werden ausschließlich die für einen Einsatz in pneumatischen Druckförderanlagen geeigneten Klappenschleusen betrachtet. Diese trennen den das Schüttgut anliefernden Anlagenbereich von dem unter höherem Druck stehenden Fördersystem bei gleichzeitiger Überführung des Schüttguts vom Raum des niedrigeren in den des höheren Drucks. Wie in Abb. 7.1 und 7.53 dargestellt, besteht das Wirkprinzip darin, dass sich in einem feststehenden Gehäuse zwei übereinander angeordnete Armaturen wechselseitig öffnen und schließen. Üblicherweise werden hierzu Pendelklappen, aber auch Drehklappen oder Schieber eingesetzt. Diese werden i. Allg. pneumatisch oder mechanisch, z. B. über Getriebemotoren, betätigt und gesteuert. Während eines Schleuszyklus ist immer eine der beiden Klappen 2 und 3, vgl. Abb. 7.53, geschlossen und dichtet den Hoch- gegen den Niederdruckbereich ab. Es ergibt sich folgender Ablauf: Schritt 1: Die Klappe 2 öffnet bei geschlossener Klappe 3 und füllt die Kammer 4 mit Schüttgut. Schritt 2: Klappe 2 schließt, danach öffnet Klappe 3 und führt das Schüttgut der Förderung zu. Das nachlaufende Schüttgut sammelt sich oberhalb der Klappe 2. Schritt 3: Nach Entleerung der Kammer 4 schließt Klappe 3, danach öffnet Klappe 2 erneut. Und so weiter. Es ist klar, dass im Falle einer Einfachstausführung der Kammerschleuse (d. h. ohne die in Abb. 7.53 dargestellte zusätzliche Verrohrung) im Schritt 1 der vom Feststoff verdrängte Gasstrom diesem entgegenströmt und seinen Zulauf stört. Im Schritt 2 öff-

7.5 Klappenschleusen

385

Abb. 7.53 Ausführungsvariante einer Klappenschleuse zur Schüttguteinschleusung in pneumatische Druckförderungen. Es bedeuten: 1 – Fördergas, 2 – obere Klappe, 3 – untere Klappe, 4 – Füllvolumen, 5 – Entlüftungsventil, 6 – Druckaufbauventil, 7 – Entspannungs-/Verdrängungsgas zum Filter, nach [39]

net die Klappe 3 gegen den Förderleitungsüberdruck und es kommt zu einer Bespannung des Zwischenraums 4 auf den Förderdruck. Im Schritt 3 expandiert dieses Gasvolumen dem zulaufenden Feststoff entgegen in den vorgeschalteten Anlagenbereich. Der Vorgang ist vergleichbar mit Aufnahme und Abfuhr der Schöpfverluste bei der Zellenradeinschleusung. Aufgrund der angedeuteten und mit steigendem Förderdruck anwachsenden Schwierigkeiten ist der Einsatzbereich von Einfachschleusen auf anliegende Druckdifferenzen von pKS D .pR  p0 / . 0;25 bar begrenzt. Die zur sicheren Realisierung höherer Druckdifferenzen/Förderdrücke erforderlichen Maßnahmen sind beispielhaft in Abb. 7.53 dargestellt: Bevor die Klappe 2 im Schritt 1 öffnet, wird das Entspannungsventil 5 bei geschlossenem Ladeventil 6 geöffnet und bleibt während des Füllvorgangs des Zwischenraums 4 offen. Das führt zunächst zu einem Druckabbau von pR auf p0 in Kammer 4 und dann zu einer Abfuhr des Verdrängungsgases zur Abgasreinigung 7. Mit dem Schließen der Klappe 2 schließt auch das Entspannungsventil 5. Danach öffnet das Ladeventil 6 und bespannt Kammer 4 auf den Förderdruck pR , bevor Klappe 3 mit leichter Verzögerung ebenfalls öffnet. Während des Schüttgutaustrags aus Kammer 4 bleibt das Ladeventil 6 offen und unterstützt mit dem durch die Kammer 4 fließenden Teilgasstrom den Austrag. Danach schließt es mit Klappe 3. Dieser Ablauf wiederholt sich periodisch mit jeder eingeschleusten Produktcharge. Mit der zuletzt beschriebenen Schleusmethode sind Druckdifferenzen bis ca. pKS  2;0 bar (! einige Lieferanten nennen auch höhere Werte) sicher beherrschbar. Allgemein gilt, dass das zu schleusende Schüttgut trocken und fließfähig sein sollte. Es muss der Kammerschleuse vordosiert, bzw. auf einen maximalen Zulaufstrom begrenzt, zugeführt werden. Ein direkter Abzug aus dem Vollen, z. B. einem gefüllten vorgeschalteten Silo, ist nicht möglich. Die Einschleusung des Schüttguts in die Förderleitung erfolgt intermittierend/taktweise. Es werden üblicherweise Zykluszahlen/Zeiteinheit von nKS . 6;0 min1 realisiert.

386

7

Schüttgutschleusen

7.6 Pneumatische Senkrechtförderer (Airlift) Für den überwiegend vertikalen Transport insbesondere feinkörniger Schüttgüter wird der pneumatische Senkrechtförderer, auch als Airlift oder gravity feeder bezeichnet, eingesetzt. Abb. 7.54 zeigt eine Ausführungsvariante. Üblich ist ein durchgehend zylindrischer Behälter mit einem Belüftungsboden als unterem Abschluss. Das Transportgas wird dem Förderrohr über eine zentrale Düse, die in einem bestimmten betriebsspezifischen Abstand unterhalb des Förderrohreinlaufs endet, zugeführt. Vor der Düse wird von diesem Gasstrom ein einstellbarer Teilstrom zur Bodenbelüftung abgezweigt. Durch die Belüftung und Auflockerung sowie unter dem Gewicht des aufliegenden Schüttguts fließt dieses in Richtung Düse, wird vom Düsengasstrom erfasst und in die Förderleitung eingetragen. Die Schüttgutsäule im Behälter dichtet die an der Schleuse anliegende Druckdifferenz pSF D .pR  p0 / ab. Deren Höhe wird analog (7.1) mit HSF D fSF 

pSF g  %b

!

mit: fSF Š 1;2

(7.56)

berechnet. %b D .1  "F /  %S ist die Dichte der bewegten und begasten/teilfluidisierten Schüttung, fSF berücksichtigt u. a. mögliche Überlasten. (7.56) führt auf relativ große Schüttgut- und somit Behälterhöhen. Beispiel: Mit %b D 900kg=m3 und pSF D pR D 50:000 N=m2 folgt HSF D 6;80 m. Das begrenzt die praktisch realisierbaren FörderdruckP F;leck differenzen auf Maximalwerte von pR Š .0;5–0;6/ bar. Der Leckagegasstrom m Abb. 7.54 Ausführungsvariante eines pneumatischen Vertikalförderers (Airlift). Es bedeuten: a – Schüttgutzulauföffnung, b – Schleusgefäß, c – Fördergasdüse, d – Förderleitung, e – Anschluss Auflockerungsgas, f – Belüftungsboden, g – abdichtende Schüttgutschicht, h – Abgasstutzen

p0

pR

7.6 Pneumatische Senkrechtförderer (Airlift)

387

durch die Schüttung kann mit den Gleichungen von Abschn. 3.2.1 und 3.2.2 bei Kennt2  DR2 /, vgl. (7.57), ermittelt werden nis der Durchströmungsfläche ASF D =4  .DSF und ist bei feinkörnigen Feststoffen aufgrund des hohen Strömungswiderstands i. Allg. vernachlässigbar klein. Die Mindestbreite des Ringspalts BSF D .DSF  DR;a /=2 zwischen Behälterinnendurchmesser DSF und Förderrohraußendurchmesser DR;a wird abhängig von den Schüttguteigenschaften festgelegt: Bei feinkörnigen kohäsiv/adhäsiven Produkten muss z. B. eine Brückenbildung bei zeitlich begrenzter Unterbrechung der Förderung ohne Leerfahren der Schleuse verhindert werden. Außerdem zeigt die praktische Erfahrung, dass zu große Abwärtsgeschwindigkeiten uS;SF im Behälter bei dieser Schüttgutklasse zum (periodischen) Abreißen der Feststoffströmung führen können. In der Praxis vermeidet man das durch Festlegung maximaler uS;SF -Werte. Für feinkörnige Schüttgüter, z. B. Rohmehl oder Zement, gilt: uS;SF . 10 cm=s. Kohäsionslose grobkörnige Produkte, u. a. Kunststoffgranulate, können mit deutlich größeren Geschwindigkeiten uS;SF betrieben werden. Der Durchmesser des Schleusbehälters folgt somit aus der Kontinuitätsgleichung zu: s DSF 

4 m PS 2 C DR;a  %b  uS;SF

(7.57)

DSF wird an die Durchmesser einer i. Allg. vorhandenen Baureihe angepasst. Diese definiert lediglich die Größe der Durchmesser, während die Höhe der Schleusbehälter entsprechend den aktuellen Anforderungen ausgeführt wird. Die Gasgeschwindigkeiten im Treibdüsenaustritt vor den Förderrohreinläufen werden mit vF;T Š .75–105/ m=s ausgelegt, der zugehörige Düsendruckverlust beträgt dann nur pT < 0;10 bar, vgl. die Berechnungsansätze in Abschn. 7.4.2. Im Falle abrasiver Feststoffe kann der Einlaufbereich des Förderrohrs auswechselbar ausgeführt werden. Unterhalb der Treibdüse ist eine geeignete Rückschlagklappe anzuordnen, die im Falle des Abfahrens der Anlage ohne Leerfahren des Behälters ein Eindringen von Schüttgut in die Reingasseite unterbindet. Im vertikalen Förderrohr DR setzt sich dabei eine Schüttgutsäule der Höhe Hb D

m P S  Lv 4

 DR2  %S S  C  v F

(7.58)

mit: v F mittlere Gasgeschwindigkeit im Förderrohr, C (Š .uS =v F /), mittlere Relativgeschwindigkeit Feststoff/Gas oberhalb der Rückschlagklappe ab. Deren Widerstand muss das System beim Wiederanfahren überwinden. In einigen Fällen ist das nur mit zusätzlichen Maßnahmen realisierbar. Typische Belüftungsgeschwindigkeiten feinkörniger Schüttgüter liegen im Bereich von qPW S . 2;0 m=min, bei grobkörnigen Produkten ist eine Belüftung überflüssig.

388

7

Abb. 7.55 Feststoff/Gastrennung durch ein Expansionsgefäß, nach [40]

Schüttgutschleusen

Abgas zum Filter

Förderung

Umlenkprofil

zum Silo

Die Fördergasgeschwindigkeiten am Leitungsende werden üblicherweise mit vF;E Š .18–22/ m=s festgelegt. Daraus resultieren Beladungen von . 35 kg S=kg F . Der Abgasstutzen „h“ in Abb. 7.54 muss für die Summe aus Leckage- und Verdrängungsgasstrom dimensioniert werden. Bisher sind Airlifte für feinkörnige Schüttgüter mit Durchsätzen bis m P S Š 900 t=h und Hubhöhen bis Lv Š 125 m erstellt und in Betrieb genommen worden. Einsatzbeispiele sind: Befüllung von Zement-, Rohmehl- und Tonerdesilos, Beschickung von pre-heater-Systemen in der Zementindustrie mit Rohmehl. Zur wahlweisen Beschickung unterschiedlicher Empfänger/Silos kann die Förderstrecke Rohrweichen enthalten. Die Feststoffabscheidung am Förderleitungsende erfolgt i. Allg. zweistufig: Einem Vorabscheider mit geringem Druckverlust ist ein Gewebefilter nachgeschaltet. Abb. 7.55 zeigt beispielhaft ein als Vorabscheider eingesetztes sogenanntes Expansionsgefäß [40], in dem der Feststoff durch ein U-förmiges Umlenkprofil zu ca. 80 % vom Fördergas getrennt wird. Das im nachfolgenden Filter abgeschiedene Feingut wird wieder in den Produktstrom zurückgeführt. Bei Unter-/Teillast, d. h. verringerter Schüttgutzufuhr zum Schleusbehälter, erhält die Förderstrecke diese Information erst zeitverzögert und fördert zunächst mit dem ursprünglichen Feststoffmassenstrom weiter. Dadurch sinkt der Schüttgutspiegel in der Schleuse so lange, bis sich gemäß (7.56) eine neue Gleichgewichtshöhe mit entsprechend kleinerem Förderdurchsatz eingestellt hat. Nach dem Abschalten der Schüttgutzufuhr kann auf diese Weise der Airlift-Behälter weitestgehend leer gefahren werden. Entsprechend führt Überlast zu einem Anstieg der Füllhöhe im Sender. Um grobkörnige Schüttgüter, die eine hohe Gasdurchlässigkeit aufweisen, wirtschaftlich mit einem Airlift fördern zu können, muss dieser zur Reduzierung der Leckagegasverluste m P F;leck mit einer Drosselstrecke ausgerüstet werden: Der untere Teil des Behälters wird dabei auf einen engen Ringspalt um die Förderleitung herum eingezogen, der obere Teil für eine ausreichende Schüttgutpufferung mit größerem Durchmesser ausgeführt. Durch die geringe Querschnittsfläche der Drosselstrecke bleibt der Leckagegas-

7.7 Saugdüsen

389

strom m P F;leck klein. Ein Begasungsboden ist nicht erforderlich. Derartige Systeme sind z. B. als Silo- oder Umwälzmischer in der Kunststoffindustrie im Betrieb. Um die Bauhöhe des Schleusbehälters zu reduzieren, besteht die Möglichkeit, das Fördergas nicht über eine Bodendüse, sondern von oben über einen um das Förderrohr angeordneten Doppelmantel dem Förderrohreinlauf zuzuführen. Die Gaseinspeisung kann z. B. mittels einer Ringdüse oberhalb des Behälterdeckels erfolgen. Informationen zur konstruktiven Gestaltung des Gaseintrags in die Förderleitung enthält der nachstehende Abschn. 7.7. Die dort für Saugdüsen dargestellten Prinzipien können analog angewendet werden. Pneumatische Senkrechtförderer werden mit Betriebstemperaturen bis zu 300 °C, ggf. auch höher (! dann: Begasungsboden aus Metallgewebe), ausgeführt.

7.7 Saugdüsen Bei der Unterdruck- D Saugförderung wird das Schüttgut der Förderstrecke über eine Saugdüse zugeführt. Bekanntes Beispiel hierfür sind pneumatische Schiffsentlader, die Feststoffmassenströme bis m P S Š 600 t=h über ein einzelnes Förderrohr abtransportieren. Dies erfolgt mittels Förderrohre, die im Aufnahmebereich von einem den Fördergasstrom zuführenden Doppelmantel umgeben sind. In Abb. 7.56 ist beispielhaft eine derartige Anordnung, wie sie häufig in Lehr-/Fachbüchern gezeigt wird, dargestellt [22]. Zu dieser Ausführung stellen sich folgende Fragen: Wie soll der stumpfe Rohrkörper in das, ggf. durch den vorangegangenen Transport zusammengerüttelte, Schüttgut eindringen? Welche (extrem) hohen Gasgeschwindigkeiten sind erforderlich, um im Ringspaltaustritt einen statischen Unterdruck pF;in zu erzeugen, der in der Lage ist, über die Druckdifferenz pF;in D .pF;in  p0 /, mit: p0 D Gasdruck im Schüttgut Š Umgebungsdruck, die Feststoffpartikel aus dem Schüttgutverband heraus in den Fördergasstrom zu heben? Abb. 7.56 Saug-/Injektordüse

Fördergas

390

7 a

Schüttgutschleusen

b

Abb. 7.57 Saugdüse mit unterschiedlichen Positionen Förderrohr – Außenrohr, nach [41]

Das dargestellte Prinzip ist sowohl energetisch als auch verschleißtechnisch absolut unbefriedigend. Es ist offensichtlich, dass eine Gasdurchströmung einen Schüttgutverband effektiver beschleunigt/antreibt, als es durch eine Gasüberströmung geschieht. Abb. 7.57 zeigt eine Ringspaltdüse, deren Außenrohr relativ zum Förderrohreinlauf in axialer Richtung unterschiedlich positioniert ist. In Abb. 7.57a ist das Förderrohr gegenüber dem Mantelrohr zurückgezogen, d. h., der Feststoff wird durch Gasüberströmung aufgenommen, während in Abb. 7.57b aufgrund des gegenüber dem Außenrohr vorgeschobenen Förderrohrs das Gas einen Teilbereich der Schüttung durchströmen muss. Das Förderverhalten derartiger Düsen wurde u. a. in [41, 42] mit systematisch variierten Positionen Förderrohr – Außenrohr versuchstechnisch untersucht. Die in Abb. 7.58 dargestellten Messergebnisse sind [41] entnommen. Dort bedeutet: „x“ – der Einlauf des Förderrohrs liegt um den Betrag x oberhalb des Mantelrohrendes D Fall (a) in Abb. 7.57, „Cx“ – der Einlauf des Förderrohrs liegt um den Betrag x unterhalb des Mantelrohraustritts D Fall (b) in Abb. 7.57. Gefördert wurde sogenannte sandige Tonerde, dS;50 Š 80 µm, die als freifließend/rieselfähig einzustufen ist. Abb. 7.58 verdeutlicht den enormen m P S -Anstieg bei vorgegebener Gasaustrittsgeschwindigkeit vF;in und positiven x-Werten, d. h. bei gegenüber dem Mantelrohr vorgezogenem Förderrohr. Eine weitergehende Analyse der Versuchsergebnisse verdeutlicht, dass bei rieselfähigem/freifließendem Schüttgut dann ein selbsttätiger kontinuierlicher Nachlauf des Feststoffs in den Gasstrom des Ringkanals erfolgt, wenn der Winkel ˛in Š arctan.2  x=.DM  DR // > ˛S S , d. h. größer als der Schüttwinkel ˛S S des jeweils vorliegenden Schüttguts, eingestellt wird, vgl. hierzu Abb. 7.59. Genauere Rechnungen können die Rohrwanddicken berücksichtigen. Wird ˛in sehr viel größer als der Schüttwinkel ˛S S gewählt, kann die dann übergroße Feststoffzufuhr Förderleitungsblockaden verursachen. Mit m P S / .x  x0 /, x0 = Höhendifferenz bei ˛in D ˛S S , sind diesbezügliche Abschätzungen möglich.

Gasgeschwindigkeit [m/s]

Feststoffdurchsatz

Abb. 7.58 Einfluss des Einstellmaßes x auf den Feststoffdurchsatz m P S einer vorgegebenen Saugdüse. Fördergut: sandige Tonerde, dS;50 Š 80 µm

391 [kg/s]

7.7 Saugdüsen

„-“

Abstand

[mm]

„+“

Abb. 7.59 Optimale xEinstellung, siehe Text

Durch Androsselung des Fördergasstroms am Eintritt in den Ringkanal und Wahl einer dazu optimalen x-Position können die oben beschriebenen Schüttgut-Aufnahmemechanismen kombiniert werden. In [41] werden Messergebnisse hierzu vorgestellt. Letztlich entscheidet der für den abzufördernden Feststoffdurchsatz m P S erforderliche minimale Energiebedarf über die Eignung des geplanten Fördersystems. Die vorstehenden Betrachtungen gelten für rieselfähige/freifließende Produkte. Bei entsprechender Saugförderung kohäsiver/backender/nichtfließender Schüttgüter ist es erforderlich, diese um das Saugrohr herum aufzulockern, da ansonsten nur Löcher mit vertikalen Wänden im Produkt erzeugt werden. Hierfür werden üblicherweise mechanische Austragshilfen eingesetzt, z. B. gegenläufig rotierende und das Schüttgut dem Förderrohr zuführende Kratzerscheiben am Mantelrohrumfang. Auf andere Einbausituationen, z. B. eine horizontale Anordnung der Saugförderleitung, können die vorstehenden Betrachtungen analog angewendet werden.

392

7

Schüttgutschleusen

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8

Verschleiß in Förderanlagen

Die Lebensdauer bzw. Verfügbarkeit der Apparate und Anlagen, die für den Transport oder die Handhabung von Schüttgütern eingesetzt werden, wird häufig durch den Verschleiß der vom Feststoff temporär oder permanent kontaktierten Wandoberflächen bestimmt. Das heißt aber nicht, dass allein die Schüttgut- und Feststoffeigenschaften diesen Vorgang dominieren. Auch die speziellen Betriebsbedingungen, z. B. Relativgeschwindigkeit Schüttgut/Wand, Anpressdruck oder Arbeitstemperatur, sowie die Wandgeometrie, die Struktur und Eigenschaften des Wandwerkstoffs und das Zwischenraummedium nehmen Einfluss auf die Intensität des Verschleißes. Für eine Verschleißanalyse ist somit die alleinige Bewertung des Schüttguts nicht ausreichend, vielmehr ist in jedem Fall eine Analyse des gesamten Verschleißsystems erforderlich [1, 2]. Es gilt: Verschleiß ist keine Stoffsondern eine Systemeigenschaft. Es ist klar, dass die ganzheitliche und systematische Analyse des Verschleißprozesses die Ursachenforschung unterstützt, es erlaubt, die im konkret betrachteten Fall wesentlichen Einflussgrößen zu identifizieren und darauf aufbauend, intelligente verschleißmindernde Lösungen zu konzipieren. Diese sollten über die simple Erhöhung der Wandwerkstoffqualität oder des angebotenen Verschleißvolumens hinweggehen und könnten z. B. in einer den aktuellen Verhältnissen angepassten Wandgeometrie kombiniert mit einer Veränderung der Betriebsbedingungen bestehen: Die eigentlichen Verschleißursachen müssen detektiert und beseitigt bzw. gemildert werden, langfristig wirksame Lösungen sind kurzzeitigen Verbesserungen vorzuziehen. Ziel ist es, einen störungsfreien Anlagenbetrieb ohne Verschleißstillstände bei minimalen Verschleißkosten über eine vorher definierte, möglichst lange Lebenszeit zu gewährleisten. Um eine Verschleißanalyse durchführen und spezifische Lösungsansätze erarbeiten zu können, sind Kenntnisse über die verschiedenen Einflussgrößen und deren Auswirkungen auf den Verschleißprozess notwendig. Im Folgenden werden, nach der Darstellung einiger grundlegender Zusammenhänge, die wesentlichen dieser Größen und ihre Abhängigkeiten dargestellt. Es wird grob in die Einflussbereiche Prozessbedingungen, Schüttgut, Wandwerkstoff und Geometrie unterschieden. Gerade dieser Versuch einer Einordnung lässt © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_8

395

396

8

Abb. 8.1 Schematische Darstellung von Abrasiv- (a) und Prallverschleiß (b)

Verschleiß in Förderanlagen

a

b

die vielfältigen, zwischen den Einzelgrößen bestehenden wechselseitigen Einflüsse besonders deutlich hervortreten. Im Hinblick auf die Vorgänge in pneumatischen Förderanlagen werden exemplarisch der durch gleitendes Schüttgut an einem Grundkörper verursachte Abrasivverschleiß sowie der durch Partikelbeschuss ausgelöste Strahlverschleiß näher analysiert, vgl. Abb. 8.1. Es wird jeweils zwischen den beiden Grenzfällen eines Grundkörpers bzw. einer Wand aus duktilem und aus sprödem Werkstoff unterschieden. Es ist hierbei zu bedenken, dass eine pneumatische Förderanlage nicht nur aus der eigentlichen Förderstrecke D Rohrleitung und einer Schleuse besteht, sondern zumindest auch ein Zuführsystem, z. B. einen Vorlagebehälter mit Feststoffdosierung, und einen Empfangs- und Abgasreinigungsbereich enthält. Diese sind ebenfalls einer Verschleißbeanspruchung unterworfen.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß Dieser Abschnitt stellt die grundsätzlichen Zusammenhänge dar.

8.1.1 Kontakt- und bruchmechanische Einflussgrößen Durch den Kontakt der Partikel eines Schüttguts mit der umgebenden Wand, einem Werkzeug oder einem Gegenkörper werden alle beteiligten Systemkomponenten einer mehr oder weniger starken Beanspruchung unterworfen. Diese kann sowohl zur Ablösung von Verschleißpartikeln aus dem Grundkörper als auch zum Bruch/Abrieb von Schüttgutteilchen führen, d. h., Verschleiß und Kornzerstörung sind in allen Herstellungs- oder Verarbeitungsschritten eines Schüttguts miteinander konkurrierende Prozesse. Um Verschleiß an den Bauelementen einer Anlage zu verursachen, sind somit ausreichend stabile Schüttgutpartikel erforderlich. Beim nachfolgenden Überblick über Vorgänge beim Partikel/Wand-Kontakt wird eine solche Teilchenstabilität vorausgesetzt.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß Abb. 8.2 Kontakt zwischen harter kugelförmiger Schüttgutpartikel und Wand

a

397 b

c

d

a

σV

σF,W

σF,W

a) Schüttgut/Wand-Kontakt Wird eine starre, ideal kugelförmige Schüttgutpartikel mit unterschiedlich großen Normalkräften FN gegen einen weicheren ideal ebenen elastischen Grundkörper gepresst, so ergeben sich, bei Vernachlässigung von Adhäsions- und Reibungskräften zwischen den Kontaktflächen, die in Abb. 8.2 dargestellten Wirkungen: Die Kraft FN;1 , vgl. Abb. 8.2a, führt zu einem reversiblen elastischen Kontakt, der mit der Hertz’schen Theorie berechnet werden kann. Über der kreisförmigen Kontaktfläche mit dem Radius „a“ baut sich ein halbkugelförmiger Druckspannungsverlauf mit der mittleren Spannung p D FN =.  a2 / und pO D 3=2  p als maximaler Druckspannung auf; am Rand der Kontaktfläche ist p.a/ D 0. Das sich im Grundkörper ausbildendende räumliche Spannungsfeld weist eine maximale Schubspannung von O Š 0;31  pO in der Tiefe z D 0;47  a unterhalb des Kontaktmittelpunkts sowie die größten Zugspannungen entlang des Radius a auf. Mit den Vergleichspannungshypothesen nach Tresca oder von Mises berechnete einaxiale Vergleichsspannungen V liefern einen Größtwert O V am Ort der maximalen Schubspannung . O Das heißt, die höchste Werkstoffanstrengung liegt somit nicht in der Kontaktfläche, sondern innerhalb des Grundkörpers. Gleichsetzen der maximalen Vergleichsspannung O V mit der Fließspannung des Grundkörperwerkstoffs bei Kompression F;W D O V erlaubt es, diejenige Kontaktkraft FN;F bzw. -pressung p F zu berechnen, ab der irreversible plastische Verformung im Grundkörper einsetzt. Dies geschieht ab einer mittleren Flächenpressung von p D p F D 1;1  F;W

(8.1)

und startet am Ort der größten Vergleichs- D größten Schubspannung, vgl. Abb. 8.2b. Eine Steigerung der Normalkraft über FN;F hinaus führt zu einer Vergrößerung des plastifizierten Werkstoffbereichs. Bei p D ppl D 3;0  F;W erreicht die plastische Zone die Werkstoffoberfläche/Kontaktfläche, vgl. Abb. 8.2c, d. Eine weitere Steigerung von FN vergrößert den Fließbereich weiter, führt aber zu keiner oder einer nur geringen Erhöhung der mittleren Kontaktpressung ppl . Dieser Zustand ist demjenigen bei einer Härteprüfung

398

8

Verschleiß in Förderanlagen

vergleichbar [3–5]. Es gilt somit: HW D ppl Š 3;0  F;W

(8.2)

mit: HW aktuelle Härte des Grundkörperwerkstoffs (! im vorliegenden Text wird die Vickershärte HV verwendet). Der durch (8.2) beschriebene Zusammenhang ist weitestgehend unabhängig von der Form des eindringenden Körpers, d. h., bei ideal plastischer Verformung kann die zur Erzeugung einer Kontaktfläche AC bzw. Eindringtiefe z erforderliche Normalkraft mit dem Ansatz Fpl D AC  HW berechnet werden. Für die Kombination Kugel-Platte gilt z. B.: AC D  a2 Š  dS  z, mit: dS D Partikeldurchmesser. Der plastische Bereich ist umgeben von elastisch verformtem Material. Bei einer Entlastung des Kontakts wird dessen Spannungsabbau behindert und es verbleibt ein elastisches Rest-/Eigenspannungsfeld im Grundkörper, d. h., es wird lokal Energie gespeichert. Wird die kugelförmige Schüttgutpartikel mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit uP senkrecht auf den ebenen Grundkörper geschossen, so stellen sich die oben beschriebenen Vorgänge in gleicher Weise ein. Mithilfe der Hertz’schen Theorie und (8.1) kann diejenige Aufprallgeschwindigkeit uP;F berechnet werden, ab der plastische Verformung im Grundkörper einsetzt [4, 6]. Für diese gilt:  uP;F D 48;65  k

5=2



R dS

3=2

5=2



F;W 1=2

2 %P  E˝

(8.3)

mit dem reduzierten Elastizitätsmodul 1 1 D  E˝ 2



2 1  W 1  P2 C EW EP

 (8.3a)

mit: EW=P W=P R %P k

Elastizitätsmodul der Wand/der Partikel, Poisson’sche Zahl der Wand/der Partikel, lokaler Radius des Kontaktpunkts, Partikeldichte, Beanspruchungsbeiwert.

Eine Herleitung von (8.3) enthält [6]. Abb. 8.3 zeigt deren Auswertung mit k D 1;1 in dimensionsloser Form. Um den Einfluss unterschiedlicher Kornformen abschätzen zu können, wird zwischen dem lokalen Partikelradius R am Kontaktpunkt und dem Durchmesser dS der zugehörigen Partikel, berechnet als volumengleiche Kugel, unterschieden.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

399

Abb. 8.3 Kritische Partikel-Aufprallgeschwindigkeiten uP;F zur Erzeugung einer plastischen Verformung im Grundkörper; dimensionslose Darstellung

Mit scharfkantiger werdenden Schüttgutteilchen, d. h. abnehmendem Verhältnis R=dS , verringert sich die für die Einleitung der plastischen Verformung mindestens erforderliche Aufprallgeschwindigkeit uP;F . Für die ideal kugelförmige Partikel gilt R=dS D 1=2. Bei konstantem R=dS ist uP;F unabhängig von der Größe des Partikeldurchmessers. Anwendungsbeispiele: Eine Stahlkugel prallt senkrecht auf eine ebene Stahlwand, F;W D 1000 MPa, EW D EP D 210 GPa, W D P D 0;30, dS D 1;0 mm, R=dS D 0;5, %P D 7850 kg=m3 ! uP;F D 0;146 m=s. Wird die Stahlkugel durch eine Quarzkugel mit EP D 140GP a, P D 0;3 und %P D 2650 kg=m3 ersetzt, gilt ! uP;F D 0;393 m=s. Ist die Quarzpartikel an der Kontaktstelle abgeplattet,R=dS D 1;0, folgt ! uP;F D 1;113 m=s, ist sie scharfkantig, R=dS D 0;1, resultiert daraus ! uP;F D 0;035 m=s. Grenzgeschwindigkeiten für andere Materialkombinationen liegen in der gleichen Größenordnung, d. h., Stöße zwischen harten Partikeln und einem metallischen Grundkörper führen fast immer zu plastischen Verformungen im Grundkörper. Ersetzt man in (8.3) den Faktor k D 1;1 durch den Wert k D 3;0, vgl. (8.2), dann kann diejenige Aufprallgeschwindigkeit uP;pl abgeschätzt werden, bei der die plastifizierte Zone die Kontaktfläche erreicht. Für die obigen Anwendungsbeispiele ergeben sich: Stahlkugel: uP;pl D 1;79 m=s, Quarzkugel: uP;pl D 4;83 m=s, Quarzpartikel, abgeplattet: uP;pl D 13;67 m=s, Quarzpartikel, scharfkantig: uP;pl D 0;43 m=s. Genauere Berechnungsansätze liefern keine wesentlich anderen Ergebnisse. Der dynamische Aufprallvorgang darf bei Partikelgeschwindigkeiten uP < 100 m=s quasistatisch wie das Eindringen eines Härteprüfkörpers in eine Oberfläche behandelt werden [3, 4]. Oberhalb von uP Š 100 m=s sind dynamische Effekte zu berücksichtigen. Hieraus folgt, dass z. B. der Wandaufprall von Schüttgutpartikeln in einer pneumatischen Förderleitung quasistatisch berechnet werden kann.

400

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.4 Kaltverfestigung eines Stahls mit 0,3 M.-% C durch Beschuss mit Gusseisenpellets, dS D .1;0–1;5/ mm [7]

Wird dem bisher untersuchten normalbeanspruchten Kontakt Kugel – Grundkörper eine Relativbewegung tangential zur Grundkörperoberfläche und damit eine Reibungskraft FT D W  FN überlagert, verschiebt sich das Vergleichsspannungsmaximum O V innerhalb des Grundkörpers durch die zusätzlich eingeleiteten Schubspannungen mit größer werdendem Reibungskoeffizienten W in Richtung Kontaktfläche und erreicht diese bei einem kritischen Wert W;crit . Die plastische Verformung setzt dann direkt in der Kontaktbzw. Grundkörperoberfläche ein. Kritische Reibungskoeffizienten liegen im Bereich von W;crit Š 0;30. Mit ansteigender Belastung FN wird bei plastisch verformbaren Werkstoffen, insbesondere Metallen, häufig eine ausgeprägte Kaltverfestigung F;W / FNn / HW beobachtet, d. h., der jeweilige Werkstoff wird im oberflächennahen Kontaktbereich „härter“. Abb. 8.4 zeigt derartige, durch intensiven Partikelbeschuss verursachte Härteprofile in einem Grundkörper aus C-Stahl [7]. Parameter ist der Aufprallwinkel ˛S;W . Die Vickershärte des unbeanspruchten Stahls beträgt hier HW Š 1;60 kN=mm2 . Beim bisher vorausgesetzten linear elastisch-ideal plastischen Verhalten gilt F;W D konst. Bekannt ist, dass zusätzlich auch die Beanspruchungsgeschwindigkeit das Werkstoffverhalten beeinflussen kann. Wandwerkstoffe weisen, wie in Abb. 8.5 dargestellt [1], senkrecht zu ihrer Oberfläche eine räumliche Struktur auf. Einer äußeren Adsorptionsschicht, die sich in einem dynamischen Gleichgewicht mit dem angrenzenden Umgebungsmedium ausbildet, folgt eine Oxid-/Reaktionsschicht, unter der wiederum unterschiedliche, aus vorangegangener Bearbeitung und Formgebung resultierende, weitere Schichten liegen. Erst danach ist das unbeeinflusste Werkstoffgefüge erreicht. Hieraus resultiert, dass die Werkstoffoberfläche ein anderes Verhalten zeigt/andere Stoffeigenschaften aufweist als das Werkstoffinnere, d. h., eine eindringende Partikel erfährt je nach Eindringtiefe unterschiedliche Werkstoffreaktionen. Beispiel: Bis auf wenige Ausnahmen ist die Härte von Metalloxiden i. Allg. deutlich

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

401

Abb. 8.5 Aufbau/Struktur eines metallischen Werkstoffs im Oberflächenbereich

größer als diejenige der Metalle; beim Eisen beträgt das Verhältnis HW;Fe-Oxide =HW;Fe Š 3 [1]. Das Problem wird noch unübersichtlicher, wenn der Werkstoff z. B. aus mehreren Kristallphasen besteht, als ein Verbundmaterial, z. B. Matrix mit eingelagertem Härteträger, aufgebaut ist oder eine Oberflächenbehandlung oder -beschichtung erfahren hat. Es braucht nicht betont zu werden, dass auch die Schüttgutteilchen entsprechend strukturiert sind. Da Grundkörper im Kontaktbereich nicht ideal eben und Schüttgutpartikel, wie bereits oben diskutiert, weder ideal kugelförmig noch ideal glatt sind, werden die Kontakte zwischen beiden in der Praxis über Rauigkeitserhebungen vermittelt. Dies verkompliziert die Beschreibung weiter, da z. B. die Rauigkeitsstruktur durch den Kontaktprozess selbst verändert wird. Trotz aller Einschränkungen ist es mit den oben angedeuteten Ansätzen möglich, die Wandwerkstoffbeanspruchungen und -reaktionen durch Partikel/Wand-Kontakte, die damit korrespondierenden Eindringtiefen usw. abzuschätzen [3–5, 8]. Derartige Berechnungen erfordern zwar idealisierende Annahmen, liefern aber trotzdem praxisrelevante Aussagen, z. B. hinsichtlich möglicher Interaktionen zwischen der Dicke einer vorgesehenen Verschleißbeschichtung, der Eindringtiefe der Schüttgutpartikel und der daraus resultierenden Spannungsverteilung und Lage des Beanspruchungsmaximums im Grundkörper. Bisher wurde der Fall einer „harten“ Schüttgutpartikel betrachtet, die in einen weicheren Grundkörper mit der Härte HW eindringt und dort plastische Verformungen auslöst. Messungen und theoretische Analysen zeigen [4, 9, 10], dass hierfür eine Partikel mit einer Härte von HP  1;2  HW

(8.4)

erforderlich ist. Kleinere Härten HP führen zur plastischen Verformung der Partikel. In den folgenden Betrachtungen wird, sofern nicht anders vermerkt, von harten Schüttgutpartikeln ausgegangen. b) Bruchverhalten Ist (8.4) erfüllt, d. h. sind die Schüttgutpartikeln ausreichend hart und auch in der Lage, die oben diskutierten Kontaktbelastungen zerstörungsfrei zu ertragen, so resultiert das in einer intensiven Beanspruchung des Grundkörpers und es muss mit hohem Verschleiß

402

8

Verschleiß in Förderanlagen

an diesem gerechnet werden. Das Ablösen einer Verschleißpartikel ist gleichbedeutend mit einem lokalen Bruch des Grundkörperwerkstoffs. Brüche werden durch Zugspannungen (! Bruchform: Sprödbruch) oder Schubspannungen (! Bruchform: Zähbruch) verursacht. Mischformen treten ebenfalls auf. Vorstufe eines Bruchs ist der Anriss, dessen Vergrößerung zum Bruch führen kann. Man unterscheidet stabiles Risswachstum von instabilem Risswachstum. Im erstgenannten Fall erweitert sich der Riss nur bei weiter ansteigender Belastung, im zweiten vergrößert er sich ohne eine weitere Lasterhöhung unter Nutzung von im Grundkörper gespeicherter elastischer Energie. Ein Sprödbruch trennt den Werkstoff senkrecht zur größten Normalspannung und erscheint, makroskopisch gesehen, verformungslos. Auf mikroskopischer Ebene finden jedoch plastische Deformationen mit Bildung von Versetzungen und Versetzungsbewegungen statt, die sich an Hindernissen, z. B. Einschlüssen, Korngrenzen, harten Phasen, aufstauen und in diesen Bereichen die Entstehung von Mikrorissen fördern. Wegen der insgesamt nur geringen lokalen plastischen Verformbarkeit wird der überwiegende Teil der durch die äußere Beanspruchung zugeführten Energie elastisch gespeichert und steht damit für die Einleitung eines quasi schlagartigen instabilen Risswachstums zur Verfügung. Ein Sprödbruch verläuft entlang der kristallografischen Ebenen (! transkristalliner Bruch), ggf. auch entlang der Kristallgrenzen (! interkristalliner Bruch), sofern diese Schwachstellen darstellen. Beim Zähbruch führt zunehmende plastische Deformation zur Ausschöpfung der Aufnahmefähigkeit des Werkstoffs für Versetzungen und in der Folge zur Bildung von Mikroporen um harte Einschlüsse, z. B. Karbide, Oxide. Weiter ansteigende Belastung resultiert in Porenvergrößerungen, innerer Einschnürung und Vereinigung von Hohlräumen. Die relativ dünnen Werkstoffbrücken zwischen den Hohlräumen werden danach in Richtung der größten Schubspannung abgeschert. Makroskopisch ist der Zähbruch durch eine Einschnürung und eine parallel zur größten Schubspannung verlaufende Bruchrichtung gekennzeichnet. Spröd- und Zähbrüche lassen sich metallografisch gut unterscheiden. Zunehmende Beanspruchungsgeschwindigkeit und abnehmende Werkstofftemperatur verschieben die Bruchform in Richtung Sprödbruch. Die Bruchanfälligkeit, insbesondere spröder Werkstoffe, kann durch die sogenannte Bruchzähigkeit Kc charakterisiert werden. Kc wird mit standardisierten Messverfahren ermittelt. Da drei Rissöffnungsarten möglich sind, unterscheidet man die drei Bruchzähigkeiten KIc , KIIc , KIIIc , vgl. Abb. 8.6. Im Folgenden wird der für die vorliegende Problemstellung wichtige Modus I betrachtet, bei dem der Riss senkrecht zur Rissfläche auseinander gezogen wird. Duktile Werkstoffe weisen eine große Bruchzähigkeit, spröde Werkstoffe eine geringe Bruchzähigkeit auf. Tab. 8.1 zeigt Beispiele [11]. KIc ist der kritische Wert des sogenannten Spannungsintensitätsfaktors KI , der die „Stärke“ des Spannungsfelds an der Spitze eines Risses beschreibt. KI ist durch (8.5) KI D  N  y 

p c

!

hier: y Š 1

(8.5)

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

403

Abb. 8.6 Die drei grundlegenden Rissöffnungsarten I, II, III Tab. 8.1 Bruchzähigkeiten verschiedener Werkstoffe

mit: N von außen aufgebrachte Spannung, c halbe Risslänge, y geometrischer Formfaktor; Werte für diverse Bruchgeometrien und Beanspruchungssituationen liegen in Handbüchern vor; y ! 1 bei unendlich ausgedehntem Grundkörper, Dimension: KI [Spannung]  [Länge]1=2 , z. B. Pa m1=2 , N=m3=2 , definiert. Abb. 8.7 veranschaulicht die Vorgänge an einer Rissfront. Ein Rissspitzenradius r ! 0 resultiert in einer Spannungssingularität, die durch plastische Deformation auf die Fließspannung F;W abgebaut wird. Vor der Rissspitze bildet sich somit eine plastische Zone aus. Deren Größe kann mit xpl Š abgeschätzt werden.

1



KI F;W

2 (8.6)

404

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.7 Vorgänge an der Rissfront

Aus einer Energiebilanz an einem Riss der Länge 2c folgt, dass die für eine Rissvergrößerung von 2c auf .2c C dc/ (! Erzeugung einer größeren Rissoberfläche) erforderliche spezifische Energiefreisetzungsrate d W=dc D KI2 =EW einen kritischen Wert KIc überschreiten muss. Hieraus folgt: Erst wenn der Spannungsintensitätsfaktor KI eine werkstoffspezifische kritische Größe KIc , die sogenannte Bruchzähigkeit, erreicht, kommt es zum Risswachstum. Wie (8.6) zeigt, sind großen KIc -Werten große plastifizierte Bereiche vor der Rissfront zugeordnet und umgekehrt. Ein duktiler Werkstoff ist deshalb zäher/weniger bruchempfindlich als ein spröder Werkstoff, weil er mehr Energie irreversibel durch Aufbau der plastischen Zone absorbiert, die dann nicht mehr für eine Oberflächenvergrößerung des Risses zur Verfügung steht [3, 11]. c) Lateraler Bruch Eine spezielle, insbesondere für den Verschleiß spröder Wandwerkstoffe, z. B. von Keramikauskleidungen, bedeutsame Bruchform ist das sogenannte lateral cracking. Hierbei „platzen“ flache Werkstoffchips von der beanspruchten Oberfläche ab. Laterale Brüche treten bei Überschreitung einer kritischen Auflast auf, die mit (8.7) FP;c D ˛ 

4 KI;c

HW3

 f

EW HW



 !

mit: ˛0 D ˛  f

EW HW

 Š 2  105

(8.7)

abgeschätzt werden kann [12]. In Abb. 8.8 sind die beim Bruch ablaufenden Vorgänge vereinfacht dargestellt. Eine scharfkantige Partikel wird mit zunehmender Kraft FP (! Punktlast) in den Grundkörper gepresst, der sich gemäß (8.2) plastisch verformt. Die plastifizierte Zone P dehnt sich mit größer werdendem FP aus. Wenn FP den kritischen Wert FP;c , (8.7), erreicht, beginnt sich unterhalb von P aufgrund dort wirkender Zugspannungen ein vertikaler Entlastungsriss M auszubilden, der sich mit weiter anwachsendem FP ausdehnt. Bei Verringerung von FP schließt sich M wieder, gleichzeitig kommt es jedoch zur Ausbildung eines Querrisses L (! lateral crack). Ausgelöst wird dieser durch

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

405

Abb. 8.8 Entstehung eines lateralen Bruchs

die bei der Entlastung des Kontakts im Grundkörper verbleibenden elastischen Restspannungen. Die Enden des Querrisses biegen sich bei vollständiger Entlastung in Richtung Grundkörperoberfläche und durchbrechen diese häufig. Das führt bei der hier betrachteten Punktlast zu einem direkten Werkstoffabtrag der Größe V Š  cl2  dl , vgl. Abb. 8.8. Weitere Vorbedingung für eine derartige Bruchausbildung, neben FP > FP;c , ist, dass ausreichend Schwachstellen/Defekte im Wandwerkstoff vorhanden sind. Der vertikale Entlastungsriss M verringert zwar die Bauteilfestigkeit des Werkstoffs, hat aber keinen Einfluss auf den Verschleißabtrag [13, 14]. Die oben beschriebenen Verhältnisse stellen sich z. B. ein, wenn eine Schüttgutpartikel unter konstanter Auflast über die Grundkörperoberfläche bewegt wird (! Abrasivverschleiß): Ein örtlich fixiertes Oberflächenelement wird durch die auflaufende Partikel zunächst zunehmend belastet und beim Ablaufen wieder entlastet. Beim Strahlverschleiß verursacht der Wandaufprall einer Partikel einen vergleichbaren Be- und Entlastungszyklus. Die sich dabei im Werkstoff abspielenden Vorgänge können mithilfe kontakt- und bruchmechanischer Ansätze modelliert werden, z. B. [6, 14].

8.1.2 Verschleißmechanismen Die verschiedenen Verschleißarten, z. B. Abrasiv- oder Strahlverschleiß, werden durch ihre makroskopischen Eigenschaften – Kinematik, Form usw. – charakterisiert, während die ihnen zugrunde liegenden Verschleißmechanismen die relevanten Wechselwirkungen im Kontaktbereich definieren. Verschleißmechanismen stellen somit eine tieferliegende Beschreibungsebene dar. Einer einzelnen Verschleißart können unterschiedliche Verschleißmechanismen zugeordnet werden.

406 Abb. 8.9 Verschleißmechanismen [15]. a Mikropflügen, b Mikrospanen, c Mikroermüdung, d Mikrobrechen

8

Verschleiß in Förderanlagen

a

b

c

d

Abb. 8.9 zeigt beispielhaft die beim Abrasivverschleiß, vgl. Abb. 8.1a, möglichen, sich i. Allg. überlagernden, Verschleißmechanismen [15]: Mikropflügen mit vollständiger, vorwiegend seitlicher Werkstoffverdrängung ohne Abtrag, Mikrobrechen bei spröden Werkstoffen, Mikrospanen mit vollständigem Werkstoffabtrag und Mikroermüdung durch wiederholte wechselseitige Beanspruchung des verdrängten, bereits plastisch verformten Volumens durch benachbarte Partikel. Der Mechanismus wedge formation [14] stellt die Übergangsform vom Mikropflügen zum -spanen dar. In Abb. 8.10 sind zur Veranschaulichung Querschnittsprofile von Furchen vier verschiedener Versuche aus [16] dargestellt, die mit einem Kraftelektronenmikroskop ausgemessen wurden. Die Konturen sind Mittelwerte aus jeweils drei Wiederholungsversuchen. Definiert man, vgl. Abb. 8.10, mittels D

Av  .Ad1 C Ad 2 / Av

(8.8)

den relativen Abtrag  D Anteil des abgelösten Furchenvolumens, dann gilt: reines Mikropflügen:  D 0, reines Mikrospanen:  D 1, wedge formation: 0 <  < 1, Mikrobrechen:  > 1. Zum Mikrobrechen zählt der oben angesprochene laterale Bruch. In [17] werden experimentell gemessene -Werte der Größe  Š .0;15–1;00/ genannt. Für die Furchen in Abb. 8.10 wurde  Š 0;85 bei der Auflast FN D 0;5 N und  Š 0;90 bei FN D 5;0 N ermittelt [16]. Mikrospanen mit hohem Verschleißabtrag,  ! 1, findet bei Eingriffswinkeln oberhalb eines kritischen Werts c statt. Hierbei ist der Eingriffswinkel  als Neigungswinkel der Partikelvorderkante in Bewegungsrichtung gegen die Grundkörperoberfläche definiert. c wird durch die Scherbeanspruchung der Werkstoffoberfläche, d. h. auch den Reibungs-

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

407

Abb. 8.10 Ausgemessene Abrasivverschleißfurchen

beiwert f , und die elastischen Eigenschaften des Grundkörpers, beschrieben durch das Verhältnis (Elastizitätsmodul EW /Härte HW ), beeinflusst. Eine untere Grenze für c liegt bei ca. c Š 30ı , praktisch sind Werte bis c Š 90ı möglich. Große .EW =HW /-Werte resultieren in großen c -Werten [14, 17]. Beim Strahlverschleiß, vgl. Abb. 8.1b, prallen Schüttgutpartikel unter dem gegen die Wandoberfläche gemessenen Winkel ˛S;W auf den Grundkörper. Der Einzelpartikelaufprall kann somit in eine wandnormale und eine wandparallele Komponente zerlegt werden. Die bei der wandparallelen Bewegung möglichen Verschleißmechanismen entsprechen weitestgehend denjenigen des Abrasivverschleißes. Ein Unterschied besteht darin, dass die Anpresskraft gegen die Wand in dieser Phase nicht definiert bzw. nur gering ist und sich während des Kontakts ändert. Durch die wandnormale Komponente werden die Verschleißmechanismen Mikroermüden und Mikrobrechen wirksam. Die wandnormalen und wandparallelen Wirkungen überlagern sich. Beim Einsatz sehr heterogener Grundkörperwerkstoffe, z. B. von Materialien aufgebaut aus einer harten grobkristallinen Phase I verteilt in einer homogenen Phase II oder einem partikelförmigen Härteträger eingelagert in einer weicheren Matrix, können weitere Verschleißmechanismen beobachtet werden. Abb. 8.11 zeigt schematisch das beim Abrasivverschleiß mögliche Herauslösen oder Abscheren einzelner Partikel der grobkörnigen Phase. Ähnliches ist auch beim Strahlverschleiß möglich: Wiederholter Partikelaufprall führt zu einer Zerrüttung der Grundmatrix und der Bindung zwischen Matrix und Grobkorn derart, dass einzelne Partikel der groben Phase als Ganzes herausgelöst werden. Diese Vorgänge werden u. a. vom Verhältnis der Teilchengröße der Grobphase zur Größe

408

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.11 Heterogener Wandwerkstoff: Beanspruchungsund Verschleißmechanismen

des Eindringvolumens der Schüttgutpartikel, dem Teilchenabstand bzw. dem Volumenanteil der Grobphase im Grundkörperwerkstoff, der Bindung der Phasen untereinander sowie von der Intensität der Beanspruchung beeinflusst.

8.1.3 Berechnungsansätze/-modelle Bereits die in 1995 veröffentlichte Recherche [18] identifiziert 182 Gleichungen zur Beschreibung der verschiedenen Verschleißarten. 28 dieser Gleichungen behandeln speziell den Verschleiß durch Partikelerosion und -aufprall. Sie werden in [18] näher analysiert. Eine der letzten Arbeiten zum Thema Strahlverschleiß ist [19]. Grundlage aller dieser Gleichungen sind entweder theoretische Modelle oder auf Messergebnissen basierende Beschreibungsansätze. Sie gelten jeweils nur für eingeschränkte Anwendungsbereiche und/oder idealisiertes Materialverhalten und müssen durch versuchstechnisch zu ermittelnde Beiwerte, Konstanten usw. an die reale Aufgabenstellung angepasst werden. Eine Anwendung auf Verschleißprobleme weit entfernt von den zugrunde gelegten Modellannahmen resultiert i. Allg. in großen Fehlern. Ihr praktischer Wert liegt jedoch darin, dass sie verdeutlichen, welche der Wandwerkstoff-, Schüttgut- und Betriebskenndaten in welcher Kombination, Wichtung und Größe die aktuelle Aufgabenstellung dominieren. Dies erlaubt Optimierungen. Im Folgenden werden beispielhaft einige dieser Verschleißgleichungen zusammengestellt. Dabei wird von „harten“ Schüttgutpartikeln ausgegangen. Als Verschleißmaß dient einheitlich der einfach zu messende Massenabtrag WM , der über WV D WM =%W , %W D Dichte des Wandwerkstoffs, in den für die Praxis wichtigeren Volumenabtrag WV umgerechnet werden kann. Herleitungen der Gleichungen und weitere Informationen enthalten u. a. [6, 10].

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß Abb. 8.12 Vergleich von 2Körper- (a) und 3-KörperAbrasivverschleiß (b)

409 a

b

a) Abrasivverschleiß, duktiler Wandwerkstoff WM;l D

WM FN D X1  % W  l HW

(8.9)

mit: l FN HW X1

Gleitweg Schüttgut – Wand, Gesamtkraft senkrecht auf die Schüttgutschicht mit Wandkontakt, Härte Wandwerkstoff, Verschleißkoeffizient.

Es muss bei abrasivem Verschleiß zwischen 2- und 3-Körper-Abrasivverschleiß unterschieden werden, vgl. Abb. 8.12. Beim 2-Körper-Verschleiß sind die Schüttgutpartikel fest in einem Gegenkörper fixiert, während sie beim 3-Körper-Verschleiß eine begrenzte Eigenbeweglichkeit aufweisen, d. h., die Einzelpartikel können rotieren und sich relativ zueinander bewegen. Dies resultiert in einem Verschleißkoeffizienten X1 , der beim 3-Körper-Abrasivverschleiß um ca. eine Zehnerpotenz kleiner ist als derjenige des 2Körper-Verschleißes. Wandwerkstoffe werden bei der Handhabung von Schüttgütern üblicherweise durch 3-Körper-Abrasivverschleiß beansprucht. Verschleißkoeffizienten X1 liegen beim 2-Körper-Abrasivverschleiß typischerweise zwischen X1 .2-Körper/ Š .6  103 –6  102 /, diejenigen beim 3-Körper-Verschleiß dann bei etwa X1 .3-Körper/ Š 0;1  X1 .2-Körper/. b) Abrasivverschleiß, spröder Wandwerkstoff, lateraler Bruch WM;l D

Fk WM D X2  %W  NP1k  m N n l KIc  HW

(8.10)

410

8

Verschleiß in Förderanlagen

mit: .k mn/ D .9=81=25=8/; .7=62=31=2/; .5=43=41=2/ ! Exponenten in den Modellen verschiedener Autoren, NP Anzahl der Schüttgutpartikeln mit Wandkontakt, KIc Bruchzähigkeit Wandwerkstoff, Randbedingung: FP D FN =NP > FP;c entsprechend (8.7). c) Prallverschleiß, duktiler Wandwerkstoff, Aufprallwinkel ˛S;W D 90ı WM;M D

2 %W  uP;0 WM D X3  mS HW

(8.11)

alternativ: 1=2

WM;M D

3 WM %W %P  uP;0 D X4  2  3=2 mS "c HW

(8.12)

mit: uP;0 %P mS "c

Aufprallgeschwindigkeit Schüttgutpartikel – Wand, Dichte Schüttgutpartikel, im Verschleiß-/Messzeitraum aufgeprallte Schüttgutmasse, kritische Dehnung/Verformung des Wandwerkstoffs, die zur Ablösung von Verschleißteilchen führt.

d) Prallverschleiß, spröder Wandwerkstoff, lateraler Bruch, Aufprallwinkel ˛S;W D 90ı WM;M D

WM Hn p q D X5  %W  %P  dSk  Wm  uP;0 mS KIc

(8.13)

mit: p Š .0;22–0;60/, k D 0;67, m D 1;33, n Š ..0;25/–0;11/, q Š .2;44–3;20/ ! Exponenten in den Modellen verschiedener Autoren, dS Partikeldurchmesser Schüttgut. Randbedingung: FP;max .uP;0 / > FP;c entsprechend (8.7). Mittels der Verschleißkoeffizienten X15 können die einzelnen Gleichungen an Messergebnisse angepasst werden. Den Ansätzen ist u. a. zu entnehmen, dass bei duktilen Wandwerkstoffen offensichtlich deren Härte HW , bei spröden Wandmaterialien jedoch eine Kombination aus Wandhärte HW und Bruchzähigkeit KIc Einfluss auf die Höhe des Verschleißes nimmt.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

411

8.1.4 Abhängigkeiten des Verschleißes Es werden nachfolgend diejenigen Einflussfaktoren diskutiert, von denen bekannt ist, dass sie die Intensität des Verschleißes bei Abrasiv- und Strahlbeanspruchung wesentlich beeinflussen. Die Analyse basiert auf einer Auswertung der in der einschlägigen Literatur zugänglichen Messdaten, u. a. [1, 2, 6, 7, 10, 12, 14–26]. Es wird untergliedert nach Betriebs-, Schüttgut-, Wandwerkstoff- und Geometrieeinflüssen. Die bisherigen Ausführungen sind zu berücksichtigen. I) Betriebsbedingungen a) Allgemein gilt:  Beanspruchungsdauer : Länger andauernde abrasive und/oder prallende Beanspruchung durch Schüttgutpartikeln führt zur Verfestigung/Veränderung oberflächennaher Wandwerkstoffschichten. Dies ist ein Einlaufvorgang, der nach einer endlichen Zeitdauer  abgeschlossen ist. Erst nach der Zeit  stellt sich eine konstante Verschleißgeschwindigkeit WM= D d Wm =d  ein. Beim Strahlverschleiß bildet sich in der Einlaufphase zusätzlich eine in Größe und Tiefe anwachsende Verschleißmulde aus, vgl. Abb. 8.13. Mit der Strahldauer  weicht hier der für das Ausmaß des Verschleißes maßgebende Aufprallwinkel ˇP zunehmend vom Anstrahlwinkel ˛S;W ab. Der Einlaufvorgang ist beendet, wenn sich ein Aufprallwinkel von ˇP D 90ı eingestellt hat. Messungen während der Einlaufphase liefern i. Allg. höhere Verschleißwerte als beim späteren Betrieb, d. h., sie liegen auf der „sicheren“ Seite. Im Folgenden wird vereinfachend ˇP D ˛S;W gesetzt.  Betriebstemperatur TB : Steigende Arbeitstemperatur führt nicht zwangsläufig zu größerem Verschleiß. Das zu erwartende Verhalten kann jedoch nicht durch einfache Extrapolation der Temperaturabhängigkeiten f .T / der relevanten Werkstoffkennwerte auf die Betriebstemperatur ermittelt werden. Je nach Art des Wandwerkstoffs führen

Abb. 8.13 Ausbildung einer Verschleißmulde. a ! c zunehmende Betriebsdauer

a

b

c

412

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.14 Temperaturabhängigkeit Prallverschleiß: 1 – Stahl, 0,2 % C, HW D 1;30 kN=mm2 , 2 – Stahl, 0,8 % C, HW D 1;90 kN=mm2 , 3 – Stahl, 0,2 % C, 4 % Cr, 2,3 % V, 9 % W, HW D 2;40 kN=mm2 , 4 – Gusseisen, 2 % C, 34 % Cr, HW D 2;90 kN=mm2 ; ˛S;W D 90ı , uP;0 D 48 m=s, Quarzsand dS D .0;4–0;6/ mm, Vickershärten HW bei Raumtemperatur

höhere Temperaturen zu Gefügeumwandlungen, Oxidschichtbildung, Verringerung der Härte usw. Parallel ändern sich auch die entsprechenden Eigenschaften der Schüttgutpartikel. Abb. 8.14 zeigt beispielhaft die Temperaturabhängigkeit der Verschleißgröße WM;M D WM =mS verschiedener Stahl-/Gusseisenwerkstoffe bei Beschuss mit Quarzsand: Partikeldurchmesser dS D .0;4–0;6/ mm, Anstrahlwinkel ˛S;W D 90ı , Aufprallgeschwindigkeit uP;0 D 48 m=s [7]. Bis ca. .400–450/ ı C sind nur unwesentliche Veränderungen zu beobachten, beim Normalstahl, Kurve 1, sogar eine geringe Verschleißabnahme. Im Temperaturbereich T < 450 ı C wirken die sich bildenden Eisenoxidschichten, die eine größere Härte als der Grundwerkstoff aufweisen und deren Dicke mit der Temperatur anwächst, als Verschleißschutz. Bei höheren Temperaturen sind diese Schichten über ihre Dicke unterschiedlich aufoxidiert und ihre Bindung an den Grundwerkstoff wird schwächer. Sie werden durch den Partikelbeschuss leicht abgelöst D Verschleißabtrag, bilden sich aber relativ schnell wieder neu, werden wieder abgetragen usw. Vergleichbare Abhängigkeiten werden, wie in Abb. 8.15 dargestellt, auch beim Abrasivverschleiß gemessen. Der Verschleiß des Wandwerkstoffs Sinterkorund steigt erst bei Temperaturen T > 1000 ı C wieder an. Eigene Praxiserfahrungen bestätigen die obigen Zusammenhänge: Beim pneumatischen Transport von Eisenerz durch isolierte Förderleitungen aus Normalstahl bei TS D 20 ı C und TS D 300 ı C wurde gemessen, dass sich bei 20 °C ein größerer Leitungs-/Krümmerverschleiß einstellte als bei 300 °C: WM .20 ı C/ > WM .300 ı C/. Bisher wurde Luft als Zwischenraummedium vorausgesetzt. Wird das Schüttgut in einer anderen Gasatmosphäre behandelt, können sich völlig andere Temperaturabhängigkeiten einstellen: In einer inerten Atmosphäre bilden sich z. B. keine Oxidschichten aus.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

413

Abb. 8.15 Temperaturabhängigkeit Gleitverschleiß, Messung im Verschleißtopf, Gleitgeschwindigkeit uS D 2;8 m=s, Korund, dS D .3–5/ mm [2]

 Kombinationswirkungen: Wie im voranstehenden Absatz angedeutet, nehmen Art und Zusammensetzung des Umgebungsmediums, u. a. aber auch der Feuchtigkeitsgehalt des Schüttguts und/oder ein ggf. paralleler Korrosionsangriff Einfluss auf die Höhe des Verschleißes. Durch derartige Kombinationseffekte wird der Verschleißabtrag häufig vergrößert. Einzelheiten enthalten [1, 2, 10]. b) Abrasivverschleiß:  Anpresskraft FN : Die Gesamtkraft FN senkrecht auf die Schüttgutschicht, vgl. Abb. 8.1a, kann in eine nominale Wandnormalspannung W D FN =AW D FN =.NP dS2 / umgerechnet werden. Der Verschleißanstieg mit zunehmendem FN bzw. W , resultierend u. a. aus dem Eigengewicht des Schüttguts, aufliegenden Lasten usw., wird mit dem Ansatz WM / Wn

!

gemessen: 0;7  n  1;2

(8.14)

Theorie: n D 1, bei duktilem Wandwerkstoff, (8.9), n D .1;125–1;250/ > 1, bei sprödem Wandwerkstoff, (8.10) beschrieben.  Gleitgeschwindigkeit uS : Es liegen keine wirklich eindeutigen Ergebnisse vor. Der die Interaktion zwischen Schüttgut und Wand beschreibende Reibungskoeffizient f ist bei geringen Gleitgeschwindigkeiten, uS . 1 m=s, nahezu konstant und steigt danach moderat an. Es ist ein analoges Verschleißverhalten zu erwarten. Abb. 8.16 zeigt Messergebnisse aus [20]. Diese führen auf Ws / uS , d. h. n Š 1. Die Abhängigkeit des Verschleißabtrags vom Gleitweg l ergibt sich hier zu Ws / l 0;5 .

414

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.16 Gleitverschleiß: Zinkkonzentrat gegen Wandwerkstoff „Creusabro 4000“

c) Strahlverschleiß: 2  Aufprallgeschwindigkeit uP;0 : Von der kinetischen Energie EP D 1=2  mP  uP;0 einer Schüttgutpartikel wird beim Aufprall ein Teil irreversibel an den Wandwerkstoff abgegeben. Dieser lokale Energieeintrag führt zu örtlichen Deformationen und/oder zur Zerrüttung des Wandwerkstoffs und daraus resultierend zur Ablösung von Wandbestandteilen. Der Einfluss von uP;0 auf die Höhe des Verschleißes kann durch n WM / uP;0

!

gemessen: 1;8  n  4;0

(8.15)

Theorie: WM / EP ! n D 2, n D 2–3, bei duktilem Wandwerkstoff, (8.11) und (8.12), n Š .2;44–3;20/ > 2, bei sprödem Wandwerkstoff, (8.13) beschrieben werden. Der Exponent gebräuchlicher Stähle liegt im Bereich n Š .2;2–2;5/, bei ausgesprochen spröden Werkstoffen läuft n gegen n Š 4. Unterhalb einer kritischen Aufprallgeschwindigkeit uP;min verringert sich der Verschleißabtrag WM aufgrund des geringen Energieeintrags und fällt unter die Werte von (8.15) ab. Beim Überschreiten einer Geschwindigkeit uP;max kommt es verstärkt zum Partikelbruch. Die hierfür benötigte Energie fehlt zur Verschleißerzeugung, d. h., gemessene WM - Werte sind dann kleiner als mit (8.15) berechnet. Abb. 8.17 zeigt den prinzipiellen Verlauf WM .uP;0 /. Die Geschwindigkeiten uP;min liegen im Bereich weniger (m=s), diejenigen von uP;max sind i. Allg. deutlich größer als ca. 100 m=s. Der Wert des Exponenten n ist in geringem Maße vom Anstrahlwinkel ˛S;W abhängig. Für praktische Belange kann diese Abhängigkeit jedoch vernachlässigt werden.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

415

Abb. 8.17 Strahlverschleiß: prinzipieller Verlauf der Abhängigkeit WM .uP;0 /

u

u

Abb. 8.18 Strahlverschleiß: Abhängigkeiten von Aufprallwinkel und Wandwerkstoff

Blasrohrmessungen in [22, 27, 28] deuten darauf hin, dass n offensichtlich auch von der Stoßdichte nP P D NP P =A, mit: NP P D Partikelstrom, A D Aufprallfläche beeinflusst wird (! siehe Abb. 8.20). Die Größe des Proportionalfaktors zwischen WM und uP;0 , (8.15), hängt von der Art des Wandwerkstoffs, den Kenngrößen des Schüttguts und vom Aufprallwinkel ab.  Anstrahlwinkel ˛S;W : Die Abhängigkeit WM .˛S;W / weist ein Maximum auf, dessen Höhe und Lage vorwiegend von den Eigenschaften des Wandwerkstoffs, in geringerem Maße von den Partikeleigenschaften und kaum von der Partikelaufprallgeschwindigkeit uP;0 bestimmt wird. Dies ist in Abb. 8.18 dargestellt. Aufgetragen gegen

416

8

Verschleiß in Förderanlagen

den Anstrahlwinkel ˛S;W ist die mit ihrem Wert bei ˛S;W D 90ı normierte Wanddickenverringerung sW des Grundkörpers. Den ˛S;W -Werten sind im unteren Teil von Abb. 8.18 Förderrohrkrümmer mit gleichem Aufprallwinkel zugeordnet, die durch ihr Verhältnis Radius/Rohrdurchmesser R=DR gekennzeichnet sind, vgl. Abschn. 8.2. Die unterschiedlichen Wandwerkstoffe weisen Verschleißmaxima in verschiedenen Winkelbereichen auf. Es kann grob in folgende Klassen eingeteilt werden: – spröde Werkstoffe, z. B. Keramik, gehärtete Stähle, Schmelzbasalt: .˛S;W /max ! 90ı , – duktil/spröde Werkstoffe, z. B. Bau- und C-Stähle, Gusseisen, Kunststoffe: 25ı . .˛S;W /max . 55ı , – duktile und gummielastische Werkstoffe, z. B. Aluminium, Al-Legierungen, Gummi: 10ı . .˛S;W /max . 30ı . Aufgrund der nur geringen Verformungsfähigkeit spröder Werkstoffe führt ein Partikelbeschuss unter ˛S;W D 90ı bei diesen zu einer Zerrüttung des Korngefüges oberflächennaher Wandschichten und zum Sprödbruch, während duktile Werkstoffe durch flach aufprallende Partikel so lange bleibend verformt werden, bis es zum Abriss der sich ausbildenden Lamellen kommt [20–22]. Dies ist in Abb. 8.19 dargestellt.  Stoßdichte nP P : Diese gibt die Anzahl der Partikelstöße pro Zeit- und Flächeneinheit an, nP P D NP P =A, und ist bei gegebener Aufgabenstellung proportional zur Beladung P F D mP  NP P =.A  %F  vF / D in einer pneumatischen Förderanlage: D m P S =m nP P  mP =.%F  vF /. Bei kleinen Stoßdichten nP P treffen einzelne Schüttgutpartikel mit größerem Abstand voneinander auf den Grundkörper; einfallende und rückprallende Teilchen beeinflussen/stören sich gegenseitig nicht; die Kontakte können als isolierte Einzelkontakte behandelt werden. Steigendes nP P resultiert aufgrund der größeren (Stoßzahl/Fläche) und zunehmender gegenseitiger Beeinflussung der Kontakte, z. B. durch Überlagerung der Spannungsfelder im Werkstoff, in ansteigendem Verschleißabtrag WM . Bei weiter erhöhter Stoßdichte kommt es vermehrt zu Zusammenstößen zwischen einfallenden und rückprallenden Partikeln; dies reduziert die Aufprallgeschwindigkeit eines Teils des einfallenden Schüttgutstroms, d. h., die rückprallende Teilchenwolke schützt die Wandoberfläche; der Verschleißabtrag WM fällt wieder ab. Abb. 8.20 zeigt den prinzipiellen Verlauf von WM .nP P /, der durch Messungen bestätigt ist [7]. II) Schüttguteigenschaften a) Allgemein gilt:  Partikelform: Abrasiv- und Prallverschleiß sind bei einer Wandbeanspruchung durch kompakte kantige Schüttgutpartikel um ein Mehrfaches größer als durch rundliche Partikel. Dies ist auf den zusätzlichen Materialabtrag durch Furchung, d. h. das tiefere Eindringen der Kanten in die Wandwerkstoffoberfläche, zurückzuführen. Längliche

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

417

a

b

Abb. 8.19 Auswirkungen des Partikelbeschusses beim Strahlverschleiß. a spröder Wandwerkstoff [21], b duktiler Wandwerkstoff [22]

oder flächige Teilchen sind weniger schleißend. Sie richten sich im Schüttgut in Vorzugsrichtungen aus. Es empfiehlt sich, bei der Auswertung empirischer Ergebnisse die unterschiedlichen Partikelformen durch geeignet definierte Formfaktoren zu unterscheiden, um Vergleichbarkeit herzustellen. Die aktuelle Beanspruchungssituation kann ebenfalls von Einfluss sein: Beim Strahlverschleiß wird z. B. bei geringen und mittleren Anstrahlwinkeln ˛S;W ein signifikant größerer Kornformeinfluss beobachtet als beim 90ı -Aufprall [7].  Partikelhärte HP bzw. Tieflage/Hochlage-Charakteristik: Es ist offensichtlich, dass durch eine Partikelhärte HP , die größer als die Wandwerkstoffhärte HW ist, ein

418

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.20 Strahlverschleiß: Abhängigkeit von der Stoßdichte nP P Abb. 8.21 Verschleiß in Tiefund Hochlage

höherer Wandverschleiß verursacht wird, als im umgekehrten Fall HW > HP . In Abb. 8.21 ist der Verschleißabtrag WV der beanspruchten Wand gegen das Härteverhältnis .HP =HW / aufgetragen. In einem relativ engen Bereich um .HP =HW / Š 1 steigt WV von der sogenannten Tieflage, .HP =HW / < 1, auf die um ein Vielfaches höhere Hochlage, .HP =HW / > 1, an. Diese ist bei HP & 1;2  HW , vgl. (8.4), erreicht. Entlang der Hoch- und Tieflageplateaus ändert sich WV i. Allg. nur geringfügig mit .HP =HW /. Abb. 8.21 deutet an, dass Aufbau und Struktur des Wandwerkstoffs das Verhalten ebenfalls beeinflussen.  Partikelfestigkeit: Nicht ausreichende Festigkeit der Schüttgutpartikel kann sowohl bei einer Abrasiv- als auch Strahlbeanspruchung zu Partikelbruch, Kornabrieb usw. führen. Der dafür aufzuwendende Energiebetrag fehlt zur Verschleißerzeugung. Ein erhöhter Anteil an Partikelbruch verringert somit den Verschleißabtrag verglichen mit demjenigen eines Partikelsystems hoher Kornfestigkeit, d. h. ohne Bruchvorgänge.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

419

b) Abrasiv- und Strahlverschleiß:  Partikeldurchmesser dS : Da i. Allg. Korngrößenverteilungen vorliegen, werden diese durch den beim Siebrückstand R D 50 M.-% definierten mittleren Partikeldurchmesser dS;50 beschrieben. Messungen mit gleichem Feststoff in unterschiedlicher Ausmahlung bei identischen Randbedingungen führen auf die Abhängigkeit: n WM / dS;50

!

gemessen: n  1

(8.16)

Abrasivverschleiß: Theorie: n Š .0;25–0;50/ < 1, bei sprödem Wandwerkstoff, (8.10) [6] , bei duktilem Wandwerkstoff: dS erscheint nicht explizit in den theoretischen Ansätzen. Strahlverschleiß: Theorie: n Š 0;67 < 1, bei sprödem Wandwerkstoff, (8.13), bei duktilem Wandwerkstoff: dS erscheint nicht explizit in den theoretischen Ansätzen. Beispiel für eine Strahlverschleißmessung [23]: zehn unterschiedliche Quarzsände mit Partikeldurchmessern .20 µm  dS;50  5000 µm/ gegen einen Stahl St 52-2, Aufprallgeschwindigkeit uP;0 Š 11;7 m=s, Anstrahlwinkel ˛S;W D 90ı , Messung bei Umgebungsbedingungen, Exponent von (8.16): n D 0;65. III) Wandwerkstoffeigenschaften Die Bandbreite eingesetzter Verschleißwerkstoffe reicht von einfachen unlegierten Stählen über legierte Stähle, entsprechende Gusswerkstoffe, Hartmetalle, Keramiken, daraus kombinierten Verbundwerkstoffen bis hin zu Polymeren und gummielastischen Materialien, die alle entweder als massive Grundkörper ausgeführt oder als Verschleißschutzschichten auf diese aufgetragen werden. Bei Letzteren ist insbesondere die Qualität der Herstellung, z. B. Porenfreiheit, Bindung mit dem Grundmaterial usw., wesentlich für die Höhe des sich einstellenden Verschleißwiderstands. Grundsätzlicher Aufbau eines Verschleißwerkstoffs: heterogenes Gefüge bestehend aus:  Grundwerkstoff D Matrix; zuständig für Festigkeit, Steifigkeit, Zähigkeit, Widerstand gegen Verformung und Bruch,  Härteträger D harte Phase, harte Werkstoffkomponente; zuständig für Widerstand gegen Verschleiß. Wichtig: Härteträger muss fest in die Matrix eingebunden sein. Beispiel: Zunehmender C-Gehalt eines Stahls und Zusatz von Carbidbildnern, z. B. von Cr, Mo, W, fördert die Bildung von Metallcarbiden D Härteträgern. Dies führt zur Erhöhung des Verschleißwiderstands bei gleichzeitiger Verringerung der Zähigkeit. Es wird daran erinnert, dass die Oberflächeneigenschaften eines Wandwerkstoffs sich nach anhaltender Beanspruchung durch ein Schüttgut von denen im Werkstoffinneren unterscheiden, vgl. Abb. 8.4, d. h., die Kenngrößen des unbeanspruchten Werkstoffs beschreiben sein Verschleißverhalten nur angenähert.

420

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.22 Strahlverschleiß unterschiedlicher Wandwerkstoffe bei Beanspruchung durch Quarzsand, Anstrahlwinkel ’S;W = 90°, uP;0 D konst:

a) Allgemein gilt:  Verschleißwiderstand: Unter identischer Beanspruchung gemessene Verschleißabträge W , bzw. Verschleißwiderstände 1=W , verschiedener Wandwerkstoffe sind beispielhaft in Abb. 8.22 dargestellt [20]. Auf der Ordinate ist der mit dem entsprechenden Wert des Stahls St 37-2 normierte Volumenverschleiß, auf der Abszisse sind die durch ihre Vickershärten H V D HW gekennzeichneten Werkstoffe aufgetragen. Messbedingungen: Strahlverschleiß, Schüttgut D Quarzsand, dS D .2–3/ mm, uP;0 Š 11;7 m=s, ˛S;W D 90ı , Gusswerkstoffe wurden ohne Gusshaut untersucht. Abb. 8.22 verdeutlicht die Variationsbreite, mit der die unterschiedlichen Wandwerkstoffe auf die gleiche Beanspruchung reagieren. Im angeführten Beispiel wurde bei einem Anstrahlwinkel von ˛S;W D 90ı gemessen. Einige der untersuchten Wandwerkstoffe sind, wie oben gezeigt wurde, für diesen Winkel ungeeignet. Messungen bei flacherem Anstrahlwinkel ˛S;W würden somit die relative Größe der Verschleißwiderstände der einzelnen Wandwerkstoffe untereinander signifikant verändern. Dies gilt allgemein: Die Rangfolge der Verschleißwiderstände 1=W unterschiedlicher Wandmaterialien ist abhängig von den jeweils vorliegenden Beanspruchungsbedingungen. Eine Werkstoffbeurteilung hat dies zu berücksichtigen.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

421

Tab. 8.2 Vickershärten verschiedener Schüttgüter und Wandwerkstoffe Bulk solid / wall material Limestone Hard coal Gypsum Anhydrite Dolomite Coke Felspar Blast furnace slag Quartz Corundum Construction steel Non-alloyed cast steel High-alloyed cast steel Cast iron Cast basalt Alloyed hard metal / white iron Sintered hard metal Al2O3-oxide ceramics Steel phase: cementite Steel phase: ferrite

Vickers hardness HP / HW [kN/mm2] 0.90 - 1.40 0.30 - 1.20 ≅ 0.60 ≅ 1.60 1.50 - 3.70 2.50 - 6.00 6.00 - 7.50
6.40 9.00 - 13.00 ≅ 18.00 0.95 - 2.00 1.15 - 2.10 2.10 - 6.30 1.05 - 3.15 ≅ 7.40 4.50 - 7.65 11.00 - 18.50 12.00 - 24.00 ≅ 8.60 ≅ 1.07

 Einfluss Werkstoffhärte – Bruchzähigkeit: Den Ausführungen von Abschn. 8.1.3 ist zu entnehmen, dass die Höhe des Verschleißes bei duktilen Wandwerkstoffen durch deren Härte HW , bei spröden Wandmaterialien jedoch durch eine Kombination aus Wandhärte HW und Bruchzähigkeit KIc bestimmt wird. Der Einfluss der Wandhärte HW in Relation zur Partikelhärte HP wird durch die Tieflage/Hochlage-Charakteristik, vgl. Abb. 8.21, beschrieben. Um sicher die Verschleißtieflage zu erreichen, ist ein Härteverhältnis .HP =HW / < 0;8, d. h. eine Wandhärte HW > 1;25  HP , notwendig. In Tab. 8.2 sind die Vickershärten einiger Schüttgüter, HP , und Wandwerkstoffe, HW , zusammengestellt. Der Vergleich zeigt, dass Tieflageverschleiß bei der Handhabung von mineralischen Schüttgütern mit „normalen“ Wandwerkstoffen, z. B. einfachen Stählen, nur schwer zu realisieren ist. Nimmt neben der Härte HW des Grundkörpers auch dessen Bruchzähigkeit KIc Einfluss auf die Höhe des Verschleißes, vgl. (8.10) und (8.13), dann ist zu berücksichtigen, dass Härte HW und Bruchzähigkeit KIc sich umgekehrt proportional zueinander verhalten: Mit zunehmendem HW nimmt KIc ab. Die sich hieraus ergebenden Zusammenhänge sind in der aus Messungen generierten Abb. 8.23 dargestellt [15, 24]. Der Verschleißwiderstand 1=W steigt mit wachsender Bruchzähigkeit KIc zunächst an, um nach Überschreiten eines Maximalwerts bei weiterer KIc -Steigerung wieder abzufallen. Ursache hierfür ist die in gleicher Richtung kontinuierlich abnehmende Härte HW . Es existiert somit eine optimale (HW , KIc )-Kombination, bei der der Verschleißwiderstand maximal wird, die jedoch von der aktuellen Beanspruchungssituation abhängig ist. Dieser Sachverhalt gilt sowohl für Abrasiv- als auch Strahlverschleiß und wird durch Praxiserfahrungen bestätigt.

422

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.23 Verschleißwiderstand als Funktion von Bruchzähigkeit und Werkstoffhärte

 Mikrostruktur: Deren Einfluss auf das Verschleißverhalten wird beispielhaft anhand eines Verbundwerkstoffs, bestehend z. B. aus einer metallischen Matrix mit eingelagerten Keramikpartikeln als Härteträgern, dargestellt. Diese Kombination vereint die Duktilität und hohe Bruchzähigkeit des Metalls mit der großen Härte und dem hohen Elastizitätsmodul der Keramik. Der resultierende Verschleißwiderstand kann dabei beeinflusst werden durch: – Härte, Größe, Form, Volumenanteil und Verteilung des dispersen Härteträgers, – Eigenschaften des Matrixwerkstoffs, – Festigkeit der Bindung zwischen beiden Phasen. Bei Beanspruchung durch Schüttgut wird das Verschleißverhalten u. a. vom Verhältnis des Durchmessers der Härteträgerteilchen zur Größe des von den Schüttgutpartikeln verursachten Wandkontakts, z. B. Tiefe und Breite einer Furche beim Abrasivverschleiß, bestimmt. Näherung: Kontaktgröße / Schüttgutpartikelgröße. Es gilt, vgl. Abb. 8.11: – Kontaktgröße Durchmesser Härteträgerpartikel: Der Verbundwerkstoff verhält sich wie ein harter homogener Werkstoff. Das Verhältnis der Härte der Feststoffpartikeln HP zu derjenigen der Härteträgerteilchen HW;H T sowie die Bruchzähigkeit des Verbundwerkstoffs bestimmen die Größe des Verschleißes. – Kontaktgröße  Durchmesser Härteträgerpartikel: Matrix und Härteträger reagieren, je nach Beanspruchungsbedingungen, spezifisch. Ist HP < HW;H T , wird bevorzugt die Matrix durch Verschleißabtrag zerstört. Im Falle HP > HW;H T und gleichzeitig hoher Belastung kommt es verstärkt zum Bruch der Härteträgerpartikel.

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß

423

Wie bereits in Abschn. 8.1.2 und Abb. 8.11 dargestellt, bestimmt zusätzlich die Stärke der Bindung zwischen den Härteträgerpartikeln und der Matrix die Größe des Verschleißabtrags. Das Herauslösen von Härteträgerteilchen stellt einen erheblichen Materialverlust dar. Werkstoffauswahl bei Abrasivverschleiß: Bei geringeren Wandbeanspruchungen, FP < FP;c , (8.7), sollten Wandwerkstoffe mit großer Härte HW eingesetzt werden. Bei höherer Beanspruchung muss der Werkstoff zusätzlich eine ausreichend große Bruchzähigkeit KIc aufweisen. Werkstoffauswahl bei Strahlverschleiß: Für flache bis mittlere Anstrahlwinkel, ˛S;W . 60ı , sind Wandwerkstoffe mit großer Härte HW geeignet; der dominierende Verschleißmechanismus ist das Mikrospanen. Bei Anstrahlwinkeln .60ı . ˛S;W  90ı / sind Mikrobrechen und Werkstoffzerrüttung bestimmend; sie verlangen eine ausreichende Bruchzähigkeit KIc und Duktilität. In vielen Einsatzfällen haben sich hier einfache Walzstähle bewährt. IV) Geometrische/konstruktive Einflüsse a) Allgemein gilt:  Vermeidung von Störstellen: Abb. 8.24 zeigt Beispiele für Störstellen in pneumatischen Förderleitungen, die einen oft erheblichen lokalen Verschleiß verursachen. Auslöser sind ungewollte Ablenkungen der Partikelbahnen, Stoßkanten durch Grundkörperversatz usw. Vergleichbare Effekte werden auch bei abrasiver Beanspruchung beobachtet. Beispiele: Längsrillen parallel zur Gleitrichtung durch eine gleichgerichtete, zu grobe Oberflächenbearbeitung des Grundkörpers oder durch Spalten bei der Verlegung von Verschleißplatten können als Zwangsführungen für wandnahe Partikel wirken. Diese Teilchen legen sich mit ihren verschleißerzeugenden Kanten in die vorgegebenen Furchen und vertiefen diese weiter. Querschnittsverengungen in Gleitrichtung resultieren in erhöhter Wandpressung usw.

b) Abrasivverschleiß:  Autogener Verschleißschutz: Das Verschleißsystem wird so gestaltet, dass sich eine stationäre Schüttgutschicht zwischen der Wand und dem darüber hinweg gleitenden Feststoffstrom ausbildet. Somit gleitet Schüttgut gegen Schüttgut, die Wand wird entlastet. Abb. 8.25a zeigt das Prinzip, das z. B. auch im Klinkerkühlerbau bei der Gestaltung der Transportroste eingesetzt wird. Fluidisation: In vielen Anwendungsfällen ist eine drastische Verschleißreduzierung durch Fluidisation des (! feinkörnigen) Schüttguts möglich. Hierzu muss die beanspruchte Wand als gasdurchlässiger Fluidisierboden, z. B. mittels eines aufgelegten,

424

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.24 Beispiele für Störstellen in einer pneumatischen Förderleitung

ggf. metallischen Gewebes, ausgebildet werden. Abb. 8.25b verdeutlicht die Ausführung. Das Schüttgut „schwebt“ quasi über der Wand. Die Lebensdauer derartiger Gewebeböden liegt im Bereich mehrerer Jahre.  Vermeidung von Klemmeffekten: Spalten zwischen bewegten/drehenden Apparateeinbauten und der angrenzenden Apparatewand, z. B. von Mischerschaufeln oder Zellenradstegen und dem umgebenden Gehäuse, müssen entweder sehr viel kleiner oder deutlich größer als die Korngröße des Schüttguts ausgebildet werden. Der höchste Verschleiß stellt sich dann ein, wenn Spaltweite h und Partikeldurchmesser dS etwa von gleicher Größe sind, vgl. Abb. 8.26. Das Schüttgut wird dann vom Spalt weder durchgelassen noch abgewiesen, sondern klemmt sich ein und wird relativ zur Wand mitbewegt. c) Strahlverschleiß:  Autogener Verschleißschutz: In Abb. 8.27b–e sind Ausführungsvarianten des Prinzips „Schüttgut schützt vor Schüttgut“ am Beispiel von 90°-Umlenkungen in einer

8.1 Grundlagen zum Prall- und Gleitverschleiß Abb. 8.25 Verschleißschutz bei Gleitbeanspruchung. a Autogener Schutz, b Fluidisation

425 a

b

Abb. 8.26 Verschleiß durch Klemmeffekte [25]

pneumatischen Förderstrecke dargestellt. Es wird eine puffernde Feststoffschicht zwischen der Rohrwand und dem aufprallenden Schüttgutstrom aufgebaut. Somit trifft das Schüttgut auf Schüttgut, die Rohrwand wird geschützt [20].  Anpassung der Prallflächenorientierung etc.: Abb. 8.27f zeigt einen mit abriebfestem Polyurethan ausgekleideten 90°-Krümmer, dessen Aufprallseite mit einem auf die Verschleißeigenschaften dieses Wandwerkstoffs optimal, d. h. verschleißminimal, abgestimmten Auftreff-/Neigungswinkel ˛S;W ausgeführt ist. Vergleichbare Lösungen mit anderen Wandwerkstoffen sind auch in anderen Aufprallsituationen möglich.

426

8

Verschleiß in Förderanlagen

a

b

c

d

e

f

Abb. 8.27 Strahlverschleiß: Ausführungsvarianten von 90°-Umlenkungen

Die obigen Ausführungen beschreiben die generellen und für den Anwender wesentlichen Tendenzen des Verschleißverhaltens. Im Detail sind durchaus überraschende Abweichungen möglich. Beispiel: Moderate Beanspruchung eines spröden Wandwerkstoffs durch ein feinkörniges Schüttgut, üblicherweise dS . 10 µm, kann zu duktilem Verschleißverhalten des ansonsten spröden Werkstoffs führen. Bei Beschuss einer spröden Wandplatte mit dem feinkörnigen Feststoff stellt sich, analog einem duktilen Material, ein Verschleißmaximum bei flachem Anstrahlwinkel ˛S;W ein, während der Beschuss mit grobem Schüttgut das erwartete spröde Verhalten mit .˛S;W /max ! 90ı zeigt [10]. Ursache hierfür ist, dass das Eindringvolumen der feinkörnigen Partikel kleiner ist als die geringe, aber vorhandene, lokale plastische Verformbarkeit des spröden Werkstoffs und deshalb durch diese aufgenommen werden kann.

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen

427

Es wird darauf hingewiesen, dass die Größe der Exponenten n in den oben diskutierten Gleichungen auch von der jeweils gewählten Verschleißkenngröße, z. B. WM ; WM;M ; WM; , abhängig sein kann. Einzelheiten enthält [23].

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen Die nachfolgenden Betrachtungen dienen der Verdeutlichung/Anwendung der vorstehenden Ausführungen auf verschiedene Förderleitungselemente und einige ausgewählte Schleusen pneumatischer Förderanlagen.

8.2.1 Förderleitung Bedingt durch die möglichen unterschiedlichen Strömungszustände in den Förderstrecken stellen sich in diesen auch verschiedenartige Beanspruchungs- und damit Verschleißmechanismen ein. a) Vertikales gerades Rohr Im Flugförderbereich ist das Schüttgut relativ gleichmäßig über den Rohrquerschnitt verteilt. Die Partikel prallen als Folge von Querbewegungen durch die i. Allg. turbulente Gasströmung, durch gegenseitige Zusammenstöße oder Reflexionen vorangegangener Wandstöße auf die umgebende Rohrwand. Es findet vorwiegend Gleitstrahlbeanspruchung mit relativ flachem Aufprallwinkel und geringer Partikelstoßdichte statt. Schüttgutsträhnen stützen sich nicht auf der Rohrwand ab. Die axialen mechanischen Kräfte am Pfropfen bei der Pfropfenförderung und damit auch die Wandnormalspannungen W sind klein. Konsequenz: nur geringer und gleichmäßig über den Rohrumfang verteilter Flächenverschleiß. b) Horizontales gerades Rohr Bedingt durch die quer zur Förderrichtung agierende Schwerkraft ist die Stoßdichte bei der Flugförderung im unteren Rohrdrittel höher als auf der übrigen Rohroberfläche. Strähnen stützen sich ebenfalls in diesem Rohrsektor auf der Wand ab. Beides resultiert in einem im Wesentlichen auf das untere Förderrohrdrittel konzentrierten, aber relativ geringen Flächenverschleiß, vgl. Abb. 8.28a, b. Bei der Pfropfenförderung kohäsionsloser Schüttgüter lagert sich zwischen den einzelnen Pfropfen eine ruhende Strähne ab. Jeder der Pfropfen nimmt an seiner Frontseite Schüttgut aus dieser Strähne auf und gibt etwa die gleiche Menge an seiner Rückseite wieder ab. Die Folge ist u. a. eine mechanische Staukraft auf die Pfropfenfront, die erhebliche Wandnormalspannungen S;rad Š W erzeugt. Der auf den unteren Rohrbereich wirkende Spannungsanteil aus dem Pfropfengewicht ist i. Allg. klein gegenüber S;rad . Konsequenz: Speziell bei harten und kantigen grobkörnigen Schüttgutpartikeln ist hoher und gleichmäßig über den Rohrumfang verteilter Furchungsverschleiß möglich, vgl. Abb. 8.28c.

428 Abb. 8.28 Strömungsformen und zugehörige Verschleißmechanismen bei horizontaler Förderung. a Flugförderung, b Strähnenförderung, c Pfropfenförderung

8

Verschleiß in Förderanlagen

a

b

c

Praxisbeispiel für extremen Furchungsverschleiß [29]: Pfropfenförderung harter, gepresster Aktivkohlepartikeln: zylinderförmige Teilchen, ¿2;5 mm  .3–10/ mm, scharfkantig. Pfropfengeschwindigkeiten im Bereich weniger Meter/Sekunde. Bereits kurz nach Inbetriebnahme musste die ursprüngliche Edelstahl-Förderleitung komplett gegen eine durch Schmelzbasaltauskleidung geschützte Leitung ausgetauscht werden. Verschleißursache: Die von Partikelkanten aufgerissenen ersten Längsritzen und -furchen in der Rohroberfläche wirkten wie Zwangsführungen für die wandnahen Partikel nachfolgender Pfropfen. Diese Teilchen legten sich mit ihren verschleißerzeugenden Kanten in die vorgegebenen Furchen und vertieften diese weiter, d. h., der Verschleiß wurde lokal konzentriert. Durch den Schmelzbasalteinsatz wurde zum einen die Härte der Rohrwand von HW .Edelstahl/ Š 1;6 kN=mm2 auf HW .Schmelzbasalt/ Š 7;0 kN=mm2 angehoben, d. h. das Härteverhältnis .HS =HW / in Richtung Tieflage verschoben (! zum Vergleich: HS .Koks/ Š 5;9 kN=mm2 ) und zum anderen das nutzbare Verschleißvolumen/die Wanddicke erhöht.

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen

429

Abb. 8.29 Lage der Bruchstelle bzw. des primären Aufprallpunkts in einem 90°Bogen

c) Umlenkungen Es werden zunächst 90°-Rohrbögen betrachtet. In Umlenkungen wirken an Schüttgutpartikeln aufgrund ihrer größeren Masse größere Zentrifugalkräfte als am Trägergas. Die Folge ist eine weitgehende Entmischung beider Phasen. Bei der Flugförderung bildet sich ein lokal auf die Rohrwand auftreffender Schüttgutstrahl aus, der eine örtliche Verschleißmulde erzeugt. In einen Rohrbogen einlaufende Strähnen werden, je nach räumlicher Orientierung der Umlenkung, durch die Zentrifugalkraft verstärkt gegen die Rohraußenwand gepresst (! z. B. in einem Krümmer aus der Horizontalen in die Vertikale aufwärts) oder lokal auf diese aufprallen (! z. B. in einem Krümmer aus der Vertikalen aufwärts in die Horizontale), d. h., es ist hier sowohl Gleit- als auch Strahlverschleiß möglich. Kompakte Schüttgutpfropfen erfahren in Umlenkungen auf ihrer Vorderseite eine zusätzliche mechanische Staukraft, die in einer Erhöhung der Wandnormalspannung W resultiert. Kritisch ist i. Allg. der durch Strahlbildung verursachte örtliche Muldenverschleiß. Dieser wird näher betrachtet: Gleichmäßig über den Eintrittsrohrquerschnitt des in Abb. 8.29 dargestellten 90°-Krümmers verteilte Feststoffpartikel treffen unter unterschiedlichen Aufprallwinkeln ˇP D ˛S;W auf die Rohrinnenwand. Die höchstbeanspruchte Stelle der sich ausbildenden Verschleißmulde liegt etwa auf der geradlinig verlängerten Flugbahn der an der Rohrinnenseite in den Krümmer eintretenden Partikel, vgl. Abb. 8.29. Der zugehörige kritische Anstrahlwinkel beträgt: cos ˛S;W D

2 2

R DR R DR

1 C1

!

mit:

sW  0;01 DR

(8.17)

(8.17) stellt einen Zusammenhang zwischen den geometrischen Daten eines 90°-Krümmers (! R D Krümmungsradius, DR D Rohrinnendurchmesser) und dem Aufprallwinkel ˛S;W her. In Abb. 8.18 sind die auf den Fall bei ˛S;W D 90ı bezogenen Wanddickenänderungen sW eines solchen Krümmers gegen den Aufprallwinkel ˛S;W und die korrespondierenden .R=DR /-Verhältnisse für unterschiedliche Wandwerkstoffe aufgetragen. Der Darstellung können direkt die bei den verschiedenen Wandwerkstoffen kritischen, d. h. verschleißfördernden, .R=DR /-Verhältnisse entnommen werden: Bei reinem Strahlverschleiß und vorgegebenem Rohrdurchmesser DR sollten bei spröden Wandwerkstoffen enge Krümmerradien R, bei duktilen Werkstoffen sehr große Radien R und

430

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.30 Verschleißprofil entlang eines 180°-Krümmers

bei spröd/duktilen Wandwerkstoffen, z. B. Normalstahl, .R=DR /-Verhältnisse im Bereich .R=DR / Š .5–10/ aus verschleißtechnischen Gründen vermieden werden. Abb. 8.30 zeigt beispielhaft das Verschleißprofil entlang eines mit Stahlsand beschossenen 180°-Plexiglaskrümmers mit .R=DR / D 3;33 [30]. (8.17), auf dessen Einlaufseite angewendet, sagt die Verschleißmulde, d. h. den größten Verschleiß, bei einem Umfangswinkel ˛U D ˛S;W D 42;4ı (! vgl. auch Abb. 8.29) voraus. Die gemessene Verschleißmulde liegt in einem eng begrenzten Bereich um ˛U Š 40ı . Abb. 8.30 verdeutlicht eindringlich, dass in einer pneumatischen Förderleitung Umlenkungen die verschleißkritischen Komponenten darstellen. In Abb. 8.30 ist bei ˛U Š 110ı eine kleinere zweite Verschleißmulde erkennbar. Derartiger auf Partikelreflexionen zurückzuführender Sekundärverschleiß wird auch in 90ı -Bögen, insbesondere bei großen .R=DR /-Verhältnissen, beobachtet, vgl. Abb. 8.27a. Bei höheren Beladungen kann es zur verschleißreduzierenden Abdeckung eines Teils der Krümmeroberfläche infolge einer durch die Gas/Feststoff-Entmischung gebildeten Schüttgutsträhne kommen. Da Gas/Feststoff-Separationen in Umlenkungen sich bis in die nachfolgenden Förderrohrabschnitte auswirken, ist es unbedingt erforderlich, einen Rohrbereich von mindestens LR & .5  DR / hinter Krümmern besonders verschleißfest auszubilden. Praxisbeispiel: Einem mit Schmelzbasalt ausgekleidetem 90ı -Bogen wird immer ein ca. 1,0 m langes Schmelzbasalt-Rohrstück nachgeschaltet. Ein alternativer Ansatz zur Verschleißminderung in Umlenkungen ist der bereits in Abb. 8.27b–e dargestellte sogenannte autogene Verschleißschutz, bei dem die jeweilige Umlenkung so gestaltet wird, dass sich eine puffernde Schüttgutschicht zwischen der Rohrwand und dem aufprallenden Feststoffstrom ausbildet. Somit trifft Schüttgut auf Schüttgut, die Rohrwand wird entlastet. Eigene Untersuchungen an T-Bends (! Abb. 8.27b), Vortex elbows (! Abb. 8.27c) und Umlenktöpfen (! Abb. 8.27d) bestätigen, dass sich in diesen ein nur wenig ausgetauschtes stationäres Schüttgutpolster aufbaut und somit faktisch ein Krümmer mit kleinem .R=DR /-Verhältnis und einer Aufprallfläche aus Schüttgut geformt wird. Derartige Systeme sind sowohl für Dünn- als auch Dichtstromförderungen einsetzbar. Ihr Druckverlust ist gleich oder nur geringfügig

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen Tab. 8.3 Relative Lebensdauern von 90ı -Umlenkungen; Rohrbögen aus Normalstahl

90°-Umlenkung Rohrbogen, R=DR Rohrbogen, R=DR Rohrbogen, R=DR Rohrbogen, R=DR T-Bend

431

D8 D 12 D 16 D 24

Relative Lebensdauer 1 1,8 1,9 3,3 60,9

höher als derjenige alternativer 90ı -Bögen. Bei Anordnung dieser Umlenker am Ende der Vertikalstrecke eines vertikal aufwärts und dann in die Horizontale durchströmten Förderrohrs kann es zu Druck- und damit auch Durchsatzfluktuationen kommen. Ursache: periodischer Auf- und Abbau des Schüttgutpolsters im Umlenker bedingt durch eine zu geringe Feststoffbeladung und/oder zu kleine Gasgeschwindigkeit vF . Das anströmende Gas/Feststoffgemisch kann das volle Gewicht des Schüttgutpolsters nicht im Umlenker halten. Die daraus resultierenden Druckpulsationen können erheblich sein und ggf. Durchsatzverringerungen erzwingen. Berücksichtigt werden muss des Weiteren, dass derartige Umlenksysteme nicht vollständig rückstandsfrei sind. Die Wirkung eines mit Beton ausgegossenen U-Profils auf der Außenseite eines Rohrbogens beruht ebenfalls auf dem oben diskutierten Selbstschutz, vgl. Abb. 8.27e: Im Beton, der eine nur geringe Strahlverschleißfestigkeit aufweist, bildet sich durch den Partikelbeschuss eine muldenförmige Auswaschung aus, die bei ausreichender Größe von Schüttgutpartikeln aufgefüllt wird. Für diese Praxislösung ist eine Mindestdicke der Betonschicht erforderlich. Die nachfolgende Tab. 8.3 vergleicht beispielhaft relative Lebensdauern unterschiedlicher 90°-Umlenkungen, die in der gleichen Betriebsförderanlage durch eine Zirkonverbindung beansprucht wurden [26]. Sie zeigt, dass autogener Verschleißschutz (! T-Bend) in diesem speziellen Einsatzfall zu einer enormen Standzeitverlängerung gegenüber den verschiedenen 90ı -Rohrbögen führt. Weitere Informationen zu Umlenkern enthält u. a. [31]. d) Strömungshindernisse/Störstellen Strömungshindernisse und andere Störstellen in der Förderleitung führen i. Allg. zu einer Flugbahnänderung der Schüttgutpartikel und daraus resultierend zu einem hohen und lokal konzentrierten Wandverschleiß. Abb. 8.24 zeigt typische Fehler mit ihren Auswirkungen, Abb. 8.31 ein praktisches Beispiel. Den obigen Betrachtungen analoge Überlegungen können auch auf die in Förderleitungen üblichen Weichensysteme angewendet werden.

8.2.2

Zellenradschleuse

Wie bereits in Abschn. 7.3 beschrieben, dichten die in pneumatischen Förderungen eingesetzten Ausführungsvarianten von Zellenradschleusen die jeweils an der Schleuse anliegende Druckdifferenz pZR , die i. Allg. dem Förderleitungsdruckverlust pR entspricht,

432

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.31 Rohrleitungsverschleiß im Bereich einer Störstelle

durch mehr oder weniger enge Radial- und Axialspalten ab. pZR löst eine Gasströmung vom Schleusenauslauf zum -einlauf aus, die das anliegende Druckgefälle abbaut. Abb. 7.29 zeigt diesen Vorgang schematisch. Beim Spaltmaß/Spiel zwischen Rotor und Stator sind Werte kleiner als sZR Š .0;1–0;2/ mm nicht realisierbar. Mit zunehmender Schleusendruckdifferenz pZR bzw. Druckverhältnis .pR =p0 / stellen sich hohe Gasgeschwindigkeiten in den Spalten ein, die etwa bei .pR =p0 / Š 2 Schallgeschwindigkeit erreichen. Dies speziell in dem Spalt, der die jeweils letzte Zellenradkammer vom Zellenradeinlauf bzw. der Leckagegasabfuhr abtrennt. Bei der Einschleusung feinkörniger Schüttgüter mit dS < sZR , z. B. Flugasche, Kohlenstaub, Zement, wird Feststoff zusammen mit dem Leckagegasstrom durch die Spalten transportiert. Die Strömungsumlenkung im Bereich des Spalteinlaufs und die hohen Partikelgeschwindigkeiten uS führen bei abrasiven/harten Schüttgütern zu erheblichem Strahlverschleiß. Der Stator verschleißt hierbei i. Allg. stärker als der Rotor. Konsequenz: Werden feinkörnige abrasive Feststoffe mittels ungepanzerter Zellenradschleusen in pneumatische Förderstrecken eingetragen, sollte zur Erzielung einer akzeptablen Standzeit die anliegende Druckdifferenz pZR so klein als möglich, vorzugsweise pZR . 0;25 bar, gehalten werden. Die Realisierung höherer Druckdifferenzen erfordert durch spezielle Panzerung geschützte Schleusen. Bei Einsatz von Zellenradsystemen mit Keramikauskleidung des Stators und einer Belegung der spaltseitigen Stegoberflächen mit Keramikleisten/-plättchen sind derzeit Druckdifferenzen bis pZR Š 1;5 bar möglich bzw. werden angeboten. Weitere Einzelheiten hierzu enthält Abschn. 7.3.4. Bei Schüttgütern mit Partikelabmessungen dS deutlich größer als das Spaltmaß sZR ist der Spaltverschleiß untergeordnet. Zellenradeinschleusungen gegen Druckdifferenzen pZR > 1;0 bar sind hier üblich, z. B. werden bei der Pfropfenförderung überwiegend monodisperser und wenig abrasiver Kunststoffgranulate Werte bis pZR Š 3;5 bar realisiert. Das Schüttgut wird dabei vor den Rotorstegen hergeschoben. Liegen Partikeldurchmesser und Zellenradspaltweite in der gleichen Größenordnung, so kommt es zu einer verschleißintensiven Dreikörperbeanspruchung: Rotorsteg, Statorwand, dazwischen eingeklemmte Schüttgutpartikel. Ergebnis: intensiver Furchungsverschleiß, vgl. dazu Abb. 8.26. Konstruktive Gegenmaßnahmen sind möglich. Die einzelnen Zellenradstege werden durch die Drehung des Zellenrads auf die Kante des Gehäuseeinlaufs zu bewegt. Insbesondere bei grobkörnigeren Schüttgütern kann es

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen

433

dort zum Einklemmen und Abscheren von Partikeln oder auch einem Stopp des Rotors kommen. Dieses sogenannte „Hacken“ muss aus verfahrens-, aber auch verschleißtechnischen Gründen vermieden werden. Hierzu sind eine Reihe von Möglichkeiten, z. B. tangentialer Schleuseneinlauf, Einlaufbleche mit schräg zur Rotorachse geneigter Abwurfkante, federnd bewegliche Scherkanten usw., bekannt und erprobt.

8.2.3 Schneckenschleuse Bei der in Abb. 7.20 dargestellten Schneckenschleuse handelt es sich um ein zweiseitig gelagertes, hochtourig drehendes Pressschneckensystem, dessen Schneckenkanal vollständig mit Schüttgut gefüllt ist, vgl. Abschn. 7.2. Die Abdichtung des Förderdrucks pR erfolgt durch den Strömungswiderstand der bewegten Schüttgutfüllung. Entlang des Schneckenkanals wird das Schüttgut in Förderrichtung verdichtet, d. h. zunehmend stärker gegen die Schneckenoberfläche und die umgebende Kanalwand gepresst. Dabei bewegt es sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten relativ zur Schnecke und relativ zur Kanalwand. Beide Bauteile werden somit durch abrasiven Gleitverschleiß beansprucht, der in Transportrichtung zunimmt. Auf der Druckseite des Schneckenblatts, d. h. auf der das Schüttgut schiebenden Seite, wird generell stärkerer Verschleiß als auf der zugehörigen Rückseite beobachtet. An der der Kanalwand zugewandten Schneckenaußenseite kann durch Gasrückströmung verursachter Spülverschleiß auftreten. Der größte Verschleiß an einer Schneckenschleuse wird immer am letzten Schneckengang vor Abgabe des Schüttguts in den Druckraum bzw. in den Gasstrom der pneumatischen Förderung gemessen. Aufgrund der hohen Beanspruchung verschleißt dieser Bereich um ein Vielfaches schneller als alle anderen gefährdeten Bauteile. Der sogenannte „Endflügel“ ist deshalb als einfach demontierbares Austauschteil gestaltet. In gleicher Weise sind auf der Innenseite des Schneckenkanals angeordnete Verschleißschalen ohne großen Aufwand schnell auswechselbar. Generell sind für das Bauelement Schnecke eine Vielzahl werkstofftechnischer Verschleißschutzmaßnahmen, z. B. Härtung, Auftragspanzerung, partieller Sonderwerkstoffeinsatz usw., bekannt und erprobt. Auf die Höhe des Verschleißes kann natürlich auch durch die verfahrenstechnische Anlagenauslegung Einfluss genommen werden: Absenkung des Förderdrucks pR und Verringerung der Schneckendrehzahl nW reduzieren die Verschleißrate z. T. überproportional. Gleiches bewirkt die Zuordnung des richtigen Schneckentyps zum jeweils vorliegenden Schüttgut, z. B. durch Wahl einer geeigneten Kompression (! Verringerung der Schneckensteigung in Förderrichtung). Anmerkung: Zunehmende Schneckenkompression führt nicht zwangsläufig zu einer Verschleißerhöhung, wie gefühlsmäßig erwartet wird. Durch die stärkere Kompression wird der sogenannte Förderwinkel !x , der den spiralförmigen Weg der Feststoffpartikeln durch den Schneckenkanal beschreibt, derart verändert, dass das Schüttgut die Schnecke auf einem kürzeren/direkteren Weg durchläuft [32]. Dies senkt den möglichen Verschleiß. Praxiserfahrungen und -messungen hierzu liegen vor.

434

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.32 Verschleißbild des Endflügels einer Schneckenschleuse

Eine Lebensdauer von 4000 Betriebsstunden für den verschleißkritischen „Endflügel“ in der Standardausführung ist üblicherweise immer erreichbar. In Abb. 8.32 ist beispielhaft der stark verschlissene Endflügel einer für die Förderung von Braunkohlenstaub, dS;50 Š 58 µm, Partikelgrößen bis dS;max Š 1100 µm, eingesetzten Schneckenschleuse dargestellt.

8.2.4 Druckgefäßschleuse Druckgefäße, vgl. Abb. 7.4, sollten als Massenflussbehälter ausgeführt werden (! gleichmäßiger, pulsations- und totzonenfreier Schüttgutaustrag). Hierbei findet Gleiten des Feststoffs entlang der Behälterwand statt. Dem muss durch Verschleißzuschläge zur Wanddicke Rechnung getragen werden (! Druckbehälterverordnung). Bei einer Unterstützung des Schüttgutausflusses durch punktuelle Gaszugabe über Düsen in der Behälterwand muss lokaler Wandverschleiß aufgrund von Strahlum- oder -ablenkung, -reflexion oder Verwirbelung vermieden werden. Eine richtig dimensionierte und positionierte flächige Belüftung ist hier vorzuziehen. Verschleißkritische Komponenten einer Druckgefäßschleuse sind die im Schüttgut oder in schüttgutbeladenen Gasströmen schaltenden Armaturen. In Abb. 7.4 somit: Einlassventil A4 (A5), Auslassventil A6 und Entspannungsventil A3. Diese Armaturen müssen sowohl die Funktion Absperren des Schüttgut-/Gasstroms als auch Abdichten des Überdrucks im Sender erfüllen. Die Praxis setzt eine Vielzahl unterschiedlicher, zum einen marktverfügbarer Standardarmaturen, z. B. Drehklappen, Kugelhähne, Quetschventile, zum anderen speziell abgestimmter Sonderkonstruktionen, z. B. Kalottenventile, Drehschieber, ein. Deren Auswahl muss in allen Fällen auf die spezifischen Eigenschaften des jeweils vorliegenden Schüttguts, u. a. Korngröße und -härte, Adhäsionsverhalten usw., abgestimmt werden. Lebensdauern werden i. Allg. in Form realisierbarer Schaltzyklen angegeben. Zur Vermeidung temporär enger Strömungsquerschnitte, d. h. hoher Strömungsgeschwindigkeiten, sind bei den angeführten Armaturen Öffnungs- und Schließzeiten auf=zu  2 s anzustreben.

8.2 Verschleiß in pneumatischen Fördersystemen

435

Abb. 8.33 Verschleiß am Einlauf-Kegelventil eines Druckgefäßes

Eine deutliche Verlängerung der Armaturenstandzeiten ist durch Aufteilung der beiden Funktionen „Dichten“ und „Absperren“ auf zwei unterschiedliche Armaturen möglich. In Abb. 7.4 übernimmt z. B. Ventil A4 die Dichtfunktion und A5 das Absperren des Schüttgutstroms. Zum Befüllen des Druckgefäßes öffnet A4, bevor A5 den Schüttgutstrom freigibt, und schließt erst wieder, nachdem zunächst A5 geschlossen wurde. Als Ventil A5 kann eine nicht gasdichte, relativ einfache Armatur eingesetzt werden. Wird eine der oben angesprochenen Armaturen undicht, z. B. durch örtlichen Dichtungsverschleiß/-bruch, muss sie unverzüglich ausgetauscht oder instandgesetzt werden. Der durch die Undichtigkeit ausgelöste Strahlverschleiß resultiert in exzessivem Materialabtrag, der in kürzester Zeit auch den Grundkörper der Armatur zerstört. Eine Detektierung ist z. B. durch eine automatisch während des Betriebs erfolgende, regelmäßige Dichtigkeitsüberprüfung des Senders möglich: Das gefüllte und auf Förderdruck bespannte Druckgefäß wird für eine vorgegebene Zeit geschlossen gehalten; der während dieser Zeit auftretende Druckabfall ist ein Maß für Undichtigkeiten. Eine längere Armaturenstandzeit ist nicht unbedingt gleichbedeutend mit geringeren Verschleißkosten, wenn neben den Aufwendungen für die Verschleißteile auch diejenigen für Aus- und Einbau der Armatur, Dauer der Betriebsunterbrechung usw. berücksichtigt werden. Beispiel: Zwei aus Testgründen unterschiedlich ausgeführte Auslassventile A6, vgl. Abb. 7.4, in einer Zwillingsdruckgefäß-Förderanlage für Zement erreichten folgende Standzeiten: metallisch dichtender Kugelhahn: 120.000 Schaltungen, mechanisches Quetschventil: 70.000 Schaltungen. Die über mehrere Betriebsjahre aufsummierten Gesamtkosten des speziellen Quetschventils waren trotzdem deutlich geringer als diejenigen des Kugelhahns. Während der defekte Kugelhahn durch einen zweiten Hahn aus dem Lager des Betreibers ersetzt und zwecks Reparatur/Überarbeitung zum Hersteller gesendet werden musste, konnte die (kostengünstige und im Lagerbestand vorhandene) Gummimembran des Quetschventils schnell und problemlos vom Betriebspersonal ausgetauscht werden. Abb. 8.33 zeigt den Verschleiß an einem Kegelhubventil im Druckgefäßeinlauf, verursacht durch eine extrem abrasive und gröbere Flugasche, die dem Einlauf asymmetrisch als kompakter Strahl und mit relativ großer Fallhöhe zugeführt wurde.

436

8.3

8

Verschleiß in Förderanlagen

Verschleißmessung und -vorhersage

Voraussagen über den in einer geplanten pneumatischen Förderanlage zu erwartenden Verschleiß erfordern repräsentative Verschleißmessungen. Repräsentativ heißt in diesem Zusammenhang, dass in den Untersuchungen der spätere Beanspruchungszustand unter Einbeziehung aller betrieblichen Randbedingungen abgebildet werden muss. Dies ist im Prinzip nur in der Betriebsanlage selbst möglich. Dem am nächsten kommen Versuche in Technikumsförderanlagen mit ausreichend praxisnahen Abmessungen. Hier können wesentliche Parameter der Betriebsanlage, wie z. B. identische Schleuse, Förderdruck, Gasgeschwindigkeitsprofil entlang der Förderstrecke und Beladung, eingestellt und mit dem Originalschüttgut untersucht werden. Allerdings werden die geometrischen Abmessungen der Versuchsförderanlage i. Allg. nicht mit denjenigen der Betriebsanlage übereinstimmen. Hieraus resultiert u. a. ein anderes Feststoffgeschwindigkeitsprofil entlang der Förderleitung als im späteren Betrieb. Gleichzeitig sind solche Versuche kosten- und zeitaufwendig, da zum einen das Schüttgut, um seine Förder- und Verschleißeigenschaften konstant zu halten, regelmäßig ausgetauscht werden muss und zum anderen lange Versuchszeiten notwendig sind, um messbaren Verschleiß zu erzeugen. Benötigt werden Schüttgutmengen von mehreren Kubikmetern. Die in der Praxis häufige Verschleißbeurteilung anhand des Gewichtsverlustes definierter, in die Gas-Feststoffströmung eingebrachter Verschleißkörper liefert nur sehr grobe qualitative Vergleiche. Aus den angedeuteten Gründen werden in der Ingenieurpraxis Verschleißmessungen an Messgeräten im Labormaßstab durchgeführt, in denen bestimmte Beanspruchungssituationen, z. B. Strahl- oder Gleitbeanspruchung, abgebildet werden. Deren Messergebnisse werden dann mittels empirischer Korrekturen auf die realen Betriebsbedingungen umgerechnet bzw. übertragen. Es ist einsichtig, dass auch hier die Beanspruchungsmechanismen der Großanlage so realitätsnah wie möglich im jeweiligen Gerät dargestellt werden müssen, um überhaupt zu einfachen und vor allem sicheren Methoden der Ergebnisübertragung zu kommen. Jeder Beanspruchungsmechanismus erfordert somit ein eigenes Messgerät. Theoretische Berechnungsmodelle können die Übertragung der Versuchsergebnisse unterstützen [33]. Auf dem Markt sind eine Vielzahl unterschiedlichster Prall- und Gleitverschleißmessgeräte verfügbar, von denen einige in verschiedenen Ländern hinsichtlich Aufbau und Messprozedur genormt sind, vgl. z. B. [7, 34]. In der Industrie finden jedoch häufig speziell für bestimmte Messaufgaben konzipierte Geräte Verwendung. Nachfolgend werden beispielhaft Untersuchungen zum Verschleißverhalten von Umlenkungen in Förderleitungen anhand von Labor-, Technikums- und Betriebsmessungen sowie deren Interpretation dargestellt. a) Labormessung Es wird hierzu ein vom Verfasser benutztes Gerät zur Prallverschleißmessung und die dafür entwickelte Übertragungsregel auf Rohrumlenker vorgestellt. Eine detaillierte Beschreibung des in Abb. 8.34 dargestellten Prallverschleiß-Messgerätes enthält [23]. In dem mit Schüttgut gefüllten Behälter läuft ein mit vier Schlagplatten bestückter Rotor um.

8.3 Verschleißmessung und -vorhersage

437

Abb. 8.34 Aufbau des modifizierten YGPPrallverschleißtesters [23]

Die Schlagplatten sind auswechselbar und bestehen aus dem jeweils zu untersuchenden Wandwerkstoff. Durch die Veränderung der Rotordrehzahl nYGP kann die Aufprallgeschwindigkeit uS des Feststoffes über einen weiten Bereich eingestellt werden. Es wird 90°-Strahlverschleiß gemessen. Messgröße ist die Gewichtsabnahme der Schlagplatten WM , aus der die Verschleißkenngröße WM=U D .WM =UYGP /, mit: UYGP D Anzahl der Rotorumdrehungen, gebildet wird. WM=U kann in beliebige andere Kenngrößen umgerechnet werden. Die Messprozedur ist derart gestaltet, dass es während der Messung weder zu einer das Ergebnis beeinflussenden Kornzerstörung noch zu einem die Aufprallgeschwindigkeit verändernden Mitdrehen des Schüttguts kommt. Dies zeigt exemplarisch Abb. 8.35, welcher zu entnehmen ist, dass bis zu einer maximalen Umlaufzahl von UYGP . 750 Rotorumdrehungen ein jeweils von UYGP unabhängiger konstanter Verschleißwert WM=U gemessen wird. Für alle Betrachtungen/Anlagenberechnungen wird dieser spezielle Messwert verwendet. Weitergehende Einzelheiten enthält [23]. Bei dem Messgerät handelt es sich um eine modifizierte Version des in einigen Ländern genormten YGP-Testers [35]. Abb. 8.36 zeigt die mit dem Messgerät ermittelten Verschleißraten WM;U D WM =UYGP des Wandwerkstoffs St 52-2 bei einer Beanspruchung durch Quarzsand der Partikelgröße dS D .1–3/ mm bei Variation der Aufprallgeschwindigkeit uP;0 . Die dort dargestellte Abhängigkeit WM;U .uP;0 / wird durch den Exponenten nU D 1;35 beschrieben. Vergleichbare Exponenten enthalten [22, 27, 28]. Umgerechnet in den Ansatz nach (8.15) (! WM D WM= , d. h. gleiche Beanspruchungsdauer  je Messpunkt) folgt daraus n D 2;35, vgl. Box 8.1 [23]. Abb. 8.22 zeigt bespielhaft weitere Ergebnisse, die mit dem Gerät ermittelt wurden.

438

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.35 Abhängigkeiten WM;U .UYGP / verschiedener Platten-/Wandwerkstoffe; Feststoff: Quarzsand mit dS D .2–3/ mm

Abb. 8.36 Verschleißrate WM;U D f (Rotordrehzahl nYGP bzw. Prallgeschwindigkeit uP;0 ); Feststoff: Quarzsand mit dS D .1–3/ mm

Box 8.1: Bestimmung des Exponenten n von (8.15) aus YGP-Prallverschleißmessungen

WM=U D

WM D a  unSU UYGP

(8.18)

mit UYGP D nYGP  ; uP 0 D DYGP   nYGP

(8.18a) (8.18b)

folgt daraus WM= D

WM uP;0 nU nU nU C1 n  nYGP D a  uP;0  D a  uP;0 D a  uP;0 D a  uP;0  DYGP  (8.18c)

Somit: n D nU C 1

(8.19)

8.3 Verschleißmessung und -vorhersage

439

Um die mit dem Prallverschleiß-Messgerät gemessenen Kenngrößen auf definierte Strahlverschleißsituationen in Betriebsanlagen anwenden zu können, sind entsprechende Korrekturen erforderlich. Bei der Übertragung auf Förderleitungskrümmer hat sich folgende Vorgehensweise bewährt: Der mit dem Originalschüttgut, dem geplanten Wandwerkstoff und der, i. Allg. größten auftretenden Feststoff- Š Aufprallgeschwindigkeit uS gemessene Verschleißkennwert WM;U wird in eine Wanddickenänderung je Masseneinheit aufgepralltes Schüttgut Ws=M umgerechnet und mittels (8.20) sW sW D D f .˛S;W /  f . /  Ws=M mS m P S  W

(8.20)

mit: sW mS W m PS f .˛S;W / f . /

Wanddicke des geplanten Krümmers, bis zum Bruch des Krümmers durchgesetzte Schüttgutmasse, Lebensdauer des Krümmers bis zum Bruch, Feststoffmassenstrom durch die Anlage, Korrektur des Aufprallwinkels von ˛S;W D 90ı auf den vorhandenen Winkel ˛S;W , Korrektur der Feststoffkonzentration im Messgerät auf die Beladung µ im Betrieb

zur Berechnung der erforderlichen Krümmerwanddicke sW bei vorgegebener Lebensdauer W oder umgekehrt verwendet. Die Korrekturfunktion f .˛S;W / entspricht der in Abb. 8.18 dargestellten Abhängigkeit, f . / der mit der Stoßdichte bzw. der Beladung im Messgerät normierten Abb. 8.20 [23]. Praxiserfahrungen zeigen eine Genauigkeit bei Lebensdauervorhersagen von ca. ˙25 %, die auch durch die Einbeziehung weiterer Korrekturen, z. B. Berücksichtigung der räumlichen Umlenkeranordnung, nicht weiter verbessert werden konnte. b) Technikumsmessung Zur Messung des Krümmerverschleißes im Bereich des Feststoffaufpralls auf die Rohraußenwand können ausgewählte Rohrbögen der Technikumsförderstrecken mit auswechselbaren Verschleißmesskörpern ausgerüstet werden. Die Anordnung ist schematisch in Abb. 8.37 dargestellt. Fünf einzelne Verschleißkörper, bestehend aus St 37, liegen auf der Rohrmitte spaltfrei hintereinander und sind der örtlichen Rohrgeometrie angepasst. Bei Förderversuchen wird deren Gewichtsabnahme WM in regelmäßigen Zeitabständen gemessen und der bis dahin geförderten Schüttgutmasse mS zugeordnet. In Abb. 8.38 sind Messergebnisse aufgetragen, die an einem horizontal angeordneten und am Ende der Förderstrecke liegenden 90ı -Krümmer, DR D 82;5 mm, R D 1;0 m, ermittelt wurden. Feststoff war pelletierter Eisenschwamm, dS Š .5–20/ mm. Die

440

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.37 Beispiel einer Verschleißmessanordnung in Förderleitungen

Gasgeschwindigkeiten am Eintritt des Krümmers lagen im Bereich vF Š 40 m=s, die zugehörigen Partikelgeschwindigkeiten bei etwa der halben Gasgeschwindigkeit. Da gleichmäßiger Materialabtrag über die gesamte Verschleißkörperoberfläche gemessen wurde, ist in Abb. 8.38 auf der Ordinate die anschaulichere Wanddickenabnahme Ws dargestellt. Die Kurve Ws .mS / verläuft im Messbereich linear. Ihr Gradient beträgt: Ws=M D .Ws =mS / D 1;226 µm=t. Das ist ein extrem hoher Verschleißkennwert, der dazu führt, dass ein Rohrbogen mit einer Wanddicke von s D 10 mm bereits nach mS Š 8156 t durchgesetztem Schüttgut durchgeschlissen wäre bzw. seine Standzeit bei einem Massenstrom von m P S D 100 t=h lediglich etwa  Š 81;5 h betrüge. Abb. 8.38 Verschleiß an einem Förderleitungskrümmer beim Transport von grobkörnigem Eisenschwamm

12 Eisenschwamm / St 37, Gasgeschwindigkeit: 40 m/s

Wanddickenabnahme WΔs [µm]

10

8

6

4

2

0 0

2

4

6

8

Geförderte Feststoffmasse ΔMS [t]

10

8.3 Verschleißmessung und -vorhersage

441

12,0

Restwanddicke ΔsW [mm]

11,5 11,0 10,5 10,0 Krümmer F1V

9,5

Krümmer F2V Krümmer F1V+N

9,0

Krümmer F1N Krümmer F2N

8,5

Krümmer F2V+N

8,0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Betriebsdauer t B [h]

Abb. 8.39 Verschleiß an Förderleitungskrümmern beim Transport feinkörniger Flugasche

c) Betriebsmessung Abb. 8.39 zeigt beispielhaft Resultate von Langzeit-Verschleißmessungen an einer Betriebsanlage, in der Flugasche, dS Š 25 µm, aus dem Filter eines Kohlekraftwerks abgefördert wird. Aufgetragen ist in Abhängigkeit von der Betriebsdauer B die Wanddickenabnahme verschiedener 90ı -Bögen in den vorderen Bereichen der dort parallelen Förderstrecken. Die Gasgeschwindigkeit beträgt im Mittel vF Š 10 m=s. Es handelt sich um Förderungen mit Druckgefäßeinschleusung. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass die Verschleißgeschwindigkeit Ws= D .Ws =B / mit zunehmender Laufzeit B abnimmt. Die Messungen erfolgten in Zusammenarbeit zwischen Betreiber und Anlagenlieferant nach einem gemeinsam erarbeiteten Mess- und Auswerteschema. Sie dienten zusätzlich der Festlegung des zeitlichen Abstands von Kontrolluntersuchungen/Wartungsintervallen für die weitere Betriebszeit. Bei jeder Messung wurden, um die Einflüsse von Schüttgutveränderungen zu erfassen (! es wurden Kohlen unterschiedlicher Herkunft verbrannt), Flugascheproben entnommen und deren verschleißrelevante Kenngrößen ermittelt. d) Verschleißschutzsysteme Anbieter von Pneumatikanlagen oder -komponenten sind gezwungen, diese je nach Abrasivität des zu transportierenden Schüttguts mit einem auf die aktuelle Betriebssituation abgestimmten Verschleißschutzkonzept auszurüsten. Zur Reduzierung der Ausführungsvarianten und Erleichterung der Aggregateauswahl sind von verschiedenen Firmen Klassifizierungssysteme eingeführt worden, die den Verschleißeigenschaften der Schüttgüter bestimmte Ausführungsvarianten des Verschleißschutzes zuordnen. Abb. 8.40 zeigt hierzu ein Beispiel. Diese Vorgehensweise führt jedoch nur dann zu befriedigenden Ergebnis-

442

8

Verschleiß in Förderanlagen

Abb. 8.40 Verschleißschutzpakete für Zellenradschleusen, nach [36, 37]. Einsatzbereich: mineralische Pulver; es bedeuten: Endsilbe -Chrom D Hardchrom-Coating, -Karb D Wolframkarbidauftrag, -Kera D Keramikauskleidung

sen, wenn der Feststoff nicht nur, wie häufig üblich, allein durch seine Härte, z. B. die Mohs’sche Härteskala, sondern auch durch Korngröße, -form und all diejenigen Eigenschaften beschrieben wird, die Einfluss auf die Lebensdauer des betrachteten Bauteils nehmen, vgl. Abschn. 8.1.4. Eine solche Zuordnung muss also immer aggregatespezifisch erstellt werden.

8.4 Berechnungsbeispiel 12: Verschleißtechnische Analyse eines 90°-Umlenkers Es soll die verschleißtechnische Gestaltung der 90ı -Umlenkungen in einer pneumatischen Förderstrecke analysiert werden. Die Förderanlage ist als Druckförderanlage ausgeführt. Der Druck am Leitungsende ist mit dem Umgebungsdruck pE D 1;0 bar identisch. Folgende Daten liegen vor: Umgebungsluft, Temperatur vor Förderanlage TF Š 110 ı C. Relativ grobe Flugasche, Quarzanteil xQS Š 70 M.-%, TS Š 80 ı C, dS;50 Š 40 µm, %P Š 2400 kg=m3 , HP Š 8;5 kN=mm2 . Förderstrecke: Länge LR D 100 m inklusive Lv D 20 m vertikale Höhe verteilt auf 2 Höhenabschnitte, Förderrohr .¿168;3  6;3/ mm ! DR D 155;7 mm, Anzahl der 90°-Umlenkungen nU;90ı D 8. Aus baulichen Gründen sind Krümmungsradien R von Rohrbögen größer als Rmax D 2;0 m nicht realisierbar. Betriebsdaten: Feststoffmassenstrom m P S D 25 t=h, Druckverlust im Förderrohr pR Š 0;8 bar, Gasanfangsgeschwindigkeit vF;A D 11;0 m=s, Gasendgeschwindigkeit vF;E D 19;8 m=s, Beladung D 18;4 kg S=kg F , Strömungsform: Flugförderung mit beginnender Strähnenbildung. Fördergas: Schüttgut:

8.4 Berechnungsbeispiel 12: Verschleißtechnische Analyse eines 90°-Umlenkers

443

Höchstbelasteter Umlenker ist aufgrund der zum Leitungsende hin ansteigenden Fördergasgeschwindigkeit vF offensichtlich der in Transportrichtung gesehen letzte Krümmer. Dieser wird hier betrachtet. Die zugehörige Partikelaufprallgeschwindigkeit uP;0 kann mit einem aus separater Rechnung ermittelten lokalen Geschwindigkeitsverhältnis C D uS =vF Š 0;84 zu uP;0 Š 16;6 m=s bestimmt werden. Ausführung als 90°-Rohrbogen: Die höchstbeanspruchte Stelle eines Rohrbogens liegt etwa auf der geradlinig verlängerten Flugbahn der an der Rohrinnenseite in den Krümmer eintretenden Partikel, vgl. Abb. 8.29. Der zugehörige kritische Anstrahlwinkel kann für verschiedene Umlenkerwerkstoffe mit (8.17) abgeschätzt werden. (8.17) beschreibt den Zusammenhang zwischen den geometrischen Daten eines 90°-Krümmers und dem Anstrahlwinkel ˛S;W . Er ist in Abb. 8.18 durch die beiden gegenläufigen Abszissen dargestellt. Wandwerkstoff Stahl St 37: HW Š 1;31 kN=mm2 , HP =HW Š 6;49 ! Hochlageverschleiß. Verschleißarme Anstrahlwinkel liegen im Bereich .60ı < ˛S;W < 15ı /, vgl. Abb. 8.18. Dies führt auf R=DR -Verhältnisse von .20 < R=DR < 2/ und somit Krümmungsradien von .3;115 m < R < 0;311 m/. Realisierbar sind somit nur Radien R < 0;311 m. Wandwerkstoff Schmelzbasalt: HW Š 7;0 kN=mm2 , HP =HW Š 1;21 ! Hochlageverschleiß nahe Übergang Hochlage/Tieflage. Verschleißarme Anstrahlwinkel liegen im Bereich ˛S;W < 30ı . Dies führt auf Werte von R=DR > 7. Der maximal realisierbare Radius R D Rmax D 2;0 m ergibt ein R=DR Š 12;8. Er sollte verwendet werden. p Wandwerkstoff Al2 O3 : KIc Š 5;0 MPa m, HW Š 15;0 kN=mm2 , HP =HW Š 0;57 ! eindeutiger Tieflageverschleiß. Anstrahlwinkel wie beim Schmelzbasalt. Krümmerradius R D 2;0 m ist optimal. Die für die Einleitung eines lateralen Bruchs kritische Auflast nach (8.7) wird zu FP;c Š 37 N berechnet. Anwendung der in [6] hergeleiteten Gleichungen/ Zusammenhänge für die beim Partikelaufprall maximal auftretende Kraft FP;max liefert das Ergebnis FP;max FP;c , d. h., laterale Brüche treten nicht auf. Anhand von Abb. 8.18 und 8.22 kann unter vereinfachenden Annahmen grob abgeschätzt werden, dass Stahl St 37 und Schmelzbasalt bei identischer Wanddicke etwa gleiche Standzeiten aufweisen. Diejenige der Al2 O3 -Keramik ist ca. 40-mal länger. Für genauere Aussagen sind Referenzmessungen erforderlich. Im 90°-Bogen kommt es bei dem vorliegenden Schüttgut zur Entmischung von Gas und Feststoff. Das Schüttgut bildet eine Strähne an der Krümmeraußenwand. Da diese sich erst hinter der Umlenkung wieder auflöst, verursacht das im anschließenden Rohr abrasiven Wandverschleiß. Ein der Umlenkung folgendes Rohrstück der Länge LR > 5  DR muss deshalb ebenfalls verschleißfest ausgeführt werden. Bei grobkörnigen Schüttgütern ist diese Maßnahme, u. a. aufgrund verstärkten Partikelrückpralls, ebenfalls notwendig.

444

8

Verschleiß in Förderanlagen

Ausführung mit autogenem Verschleißschutz: Da bei der gegebenen Aufgabenstellung keine absolut rückstandsfreie Förderstrecke erforderlich ist, kann diese auch mit den in Abb. 8.27b–e dargestellten Umlenkelementen ausgerüstet werden: HP D HW D Schüttgut. Derartige Systeme sind sowohl für Dünn- als auch Dichtstromförderungen einsetzbar. Hierbei ist zu beachten, dass der Feststoffinhalt von Umlenktöpfen, die vertikal aufwärts in die Horizontale durchströmt werden, vom aufprallenden Schüttgut im Gleichgewicht/im Umlenker gehalten werden muss. Geschieht das nicht, z. B. infolge zu geringer Beladung und/oder Gasgeschwindigkeit, kann es zu starken Druck- und damit auch Durchsatzfluktuationen kommen. Im vorliegenden Fall ist das nicht zu erwarten. Basierend auf Messungen an einer Betriebsförderanlage wird in [26] berichtet, dass die Lebensdauer eines T-Bends, vgl. Abb. 8.27b und Tab. 8.3, ca. 60-mal länger als diejenige eines 90°-Rohrbogens mit R=DR D 8 aus Normalstahl war. Gefördert wurde eine Zirkonverbindung. Welches der andiskutierten Systeme eingesetzt werden soll, muss mittels einer Gesamtkostenbetrachtung entschieden werden, die die von den erwarteten Lebensdauern beeinflussten Kosten für Anschaffung und Wartung sowie mögliche Produktionsunterbrechungen berücksichtigt. Eine Absicherung durch Verschleißmessungen an einem Scaleup-fähigen Messgerät im Labormaßstab wäre bei einer Neuanlage zur Absicherung anzustreben. Die erhöhte Betriebstemperatur ist im vorliegenden Beispiel ohne Einfluss auf die Entscheidung. Dies gilt auch für die Auswirkungen auf den Energiebedarf der Anlage: Die Druckverluste der verschiedenen Umlenker sind zwar unterschiedlich, z. B. sind die der Umlenktöpfe ca. 20 % größer als diejenigen der Bögen, sie verursachen insgesamt jedoch nur einen geringen Anteil des Gesamtdruckverlusts. Eine Überprüfung im Einzelfall ist aber sinnvoll. Eine Verringerung der Partikel-Aufprallgeschwindigkeit durch Absenkung des Gasgeschwindigkeitsniveaus ist bei dem vorliegenden Schüttgut generell und auch im Hinblick auf ggf. wechselnde Produkteigenschaften, z. B. der Korngrößenverteilung, nicht zu empfehlen.

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9

Auslegung einer Förderanlage

Die Vorgehensweise wird anhand eines konkreten Beispiels dargestellt.

9.1

Aufgabenstellung

Quarzmehl soll pneumatisch über die in Abb. 9.1 dargestellte Förderstrecke transportiert werden. Das Schüttgut fällt kontinuierlich aus dem Abscheider einer vorgeschalteten Produktionsanlage an. Der Schüttgutdurchsatz dieser Anlage beträgt maximal m P S;P D

Abb. 9.1 Vorgegebene Förderstrecke © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_9

447

448

9

Auslegung einer Förderanlage

22;5 t=h, die Feststofftemperatur TS D 60 ı C. Endpunkt der Förderung ist ein vorhandenes Lagersilo mit Entstaubungsfilter. Der Transport soll verschleißarm, produktschonend und mit geringstmöglichem Energieaufwand erfolgen. Fördergas: Umgebungsluft. Dem Anbieter wird eine 10 l-Materialprobe zur Verfügung gestellt. Das Fördergas soll einem vorhandenen Druckluftnetz entnommen werden. Max./min. Netzdrücke: pN;max D 4;50 bar, pN;min Š 4;00 bar; Umgebungsdruck p0 D 1;0 bar; Umgebungstemperatur T0 D 20 ı C.

9.2 Abklärung der Aufgabenstellung  Vorgeschaltete Produktionsanlage: Mahlanlage mit externem Sichterkreislauf; Produktabscheidung mittels druckstoßabgereinigtem Schlauchfilter und Austrag über Sammelschnecke, maximaler Feststoffdurchsatz dieser Schnecke m P S;Sch Š 30 t=h; frei verfügbare Bauhöhe unterhalb Schneckenaustritt HBau Š 10 m.  Vorhandenes Empfangssilo: Netto-Füllvolumen VSilo D 300 m3 , Konusöffnungswinkel ˛Silo D 60ı , Zylinderdurchmesser DSilo D 4;0 m; Schlauchfilter mit reihenweiser Druckstoßabreinigung als Bunkeraufsatzfilter, nutzbare Filterfläche AEFilter D 10 m2 ; geplanter Freiraum ober- und unterhalb des Förderleitungsanschlusses soll jeweils > 0,5 m betragen (! Abstand zur Silodecke und zum max. Füllstandsmesser).  Keine alternativen Förderwege möglich, da Nutzung einer vorhandenen Rohr-/Bandbrücke gefordert.  Zukünftig geplante Erweiterungen/Modifikationen: – Mögliche Installation weiterer Produktsilos: Förderweg zu vorgesehenem Standort ist kürzer als in der vorliegenden Aufgabenstellung ! keine Konsequenzen. – Herstellung von feinkörnigeren Quarzmehlqualitäten: Führt zu einem geringeren Feststoffdurchsatz der Mahlanlage ! ggf. erforderliche Anpassung des Fördergasstroms ist durch Netzentnahme möglich. Konsequenzen für die Problembearbeitung:  Das Betriebsverhalten von Mahl-/Sichterkreisläufen lässt Schwankungen des ProduktP S;Sch > m P S;P , schlagen diese bis zur Förderaustrags m P S;P von ˙10 % erwarten. Da m anlage durch. Auslegungsdurchsatz der Förderanlage somit: P S;P D 1;1  22;5 t=h D 24;75 t=h m P S;n D 1;1  m Gewählt: m P S;n D 25;0 t=h  Filterfläche des vorhandenen Bunkeraufsatzfilters auf dem Empfangssilo muss nach Auslegung der Förderanlage auf ausreichende Größe überprüft werden.  Förderleitung mündet direkt in den Kopfraum des Empfangssilos: Anordnung, Positionierung und Höhe des erforderlichen Freiraums müssen für die zu erwartenden Betriebsbedingungen festgelegt/überprüft werden.  Zukünftig geplante Anlagenerweiterungen brauchen bei der Auslegung der Förderanlage nicht berücksichtigt zu werden.

9.3 Beurteilung des Förderguts

9.3

449

Beurteilung des Förderguts

 Tab. 9.1 fasst die an der beigestellten 10 l-Schüttgutprobe ermittelten Kenngrößen zusammen. Abb. 9.2 zeigt die Einordnung des Förderguts in das erweiterte GeldartDiagramm, vgl. Abschn. 4.5. Es wird davon ausgegangen, dass es sich bei der Materialprobe um eine repräsentative Probe gehandelt hat. Konsequenzen für die Problembearbeitung:  Das vorliegende Quarzmehl ist für eine konventionelle Dichtstrom-/Langsamförderung bestens geeignet. Konventionell meint, dass eine Dichtstromförderung durch ein einfaches Förderrohr ohne Unterstützung durch Hilfseinrichtungen, z. B. Gaszugabe aus einer parallel zur Förderleitung angeordneten Bypassleitung, möglich ist. Die Lage im linken schraffierten Bereich des erweiterten Geldart-Diagramms identifiziert das Quarzmehl als ein Schüttgut mit hohem Gashaltevermögen, vgl. Tab. 9.1: Die Entlüftungszeit von 2,0 kg Produkt in einer ¿100 mm-Wirbelschicht beträgt E D 95 s. Bei einer Dichtstromförderung wird sich deshalb entlang der Förderstrecke eine hochbeladene Strähnenförderung ausbilden.  Die Vickershärte von reinem Quarz beträgt HP Š .9–13/ kN=mm2 , diejenigen einiger Wandmaterialien: HW .St 37-2/ Š 1;3 kN=mm2 , HW .Schmelzbasalt/ Š 7;4 kN=mm2 , HW .Al2 O3 -Keramik/ Š .12–24/ kN=mm2 . Es ist, Al2 O3 -Keramiken ausgenommen, somit sogenannter Hochlageverschleiß (! Härte Fördergut HP > Härte Wandmaterial Tab. 9.1 Kenngrößen des Förderguts

450

9

Auslegung einer Förderanlage

Abb. 9.2 Einordnung des Quarzmehls in das erweiterte Geldart-Diagramm

HW ) zu erwarten, vgl. hierzu Abschn. 8.1.4 und 8.4. Um wirtschaftliche Standzeiten der kritischen Anlagenelemente, z. B. von Umlenkungen, zu erreichen, ist neben einer geeigneten Werkstoffauswahl die weitestgehende Absenkung der Fördergeschwindigkeit ein wirksames Mittel.

9.4 Auswahl der Feststoffschleuse  Das Fördergut ist feinkörnig, extrem abrasiv und soll mit geringstmöglichen Gasgeschwindigkeiten im Dichtstrom gefördert werden. Für Dichtstromförderungen prinzipiell geeignete Feststoffschleusen sind: Zellenrad-, Schnecken- und Druckgefäßschleuse.  Bewertung: – Zellenradschleuse: feinkörniges Produkt, hoher Verschleißangriff durch Spalt-/ Leckagegasströmung; keramischer Verschleißschutz zwingend erforderlich; auch dann auf maximal pZR Š 1;0 bar begrenzte Druckdifferenz an der Schleuse D Förderleitungsdruckdifferenz. Schleusentyp nur eingeschränkt geeignet. – Schneckenschleuse: erhöhter Verschleiß aufgrund der erforderlich hohen Schneckendrehzahl; erprobte Verschleißmethoden für Schnecken, sehr einfach auswechselbare Verschleißteile; auf maximal pZR Š 1;0 bar begrenzte Druckdifferenz an der Schleuse D Förderleitungsdruckdifferenz. Schleusentyp nur eingeschränkt geeignet. – Druckgefäßschleuse: geringe Gleitgeschwindigkeit des Schüttguts entlang der Behälterwände; Förderdruckdifferenzen pR > 1;0 bar sind relativ problemlos möglich; problematisch sind die im Schüttgut schließenden und öffnenden Druckgefäßarmaturen, deren Beanspruchung jedoch bei den in Abschn. 8.2.4 genannten Öffnungs-/Schließzeiten und der einfachen Austauschbarkeit beherrschbar ist.

9.5 Auslegung der Förderstrecke

451

 Auswahl: Einsatz einer Druckgefäßschleuse: kaum Beschränkungen hinsichtlich einer Dichtstromauslegung; geringste zu erwartende Betriebskosten hinsichtlich Verschleiß und Energie (! kein Schleusenantrieb).  Art der Druckgefäßschaltung: Mögliche Ausführungsvarianten sind: – Einzelgefäß, d. h. diskontinuierlicher Förderbetrieb, – Parallelschaltung zweier Gefäße, d. h. quasikontinuierlicher Betrieb; Gefäße stehen nebeneinander; eines fördert, während das andere füllt, – Reihenschaltung zweier Gefäße, d. h. kontinuierlicher Betrieb; Gefäße stehen übereinander, das untere Gefäß fördert kontinuierlich, während das obere Schüttgut auf Anforderung in das untere einschleust. Entscheidung: Einzelgefäß mit Vorbehälter ! Produkt fällt zwar kontinuierlich an und ein Anstauen im Abscheider ist nicht möglich, bei Zwischenschalten eines Puffer- D Vorbehälters ist eine kontinuierliche Abförderung jedoch nicht erforderlich ! einfachste, kostengünstigste Lösung; Bauhöhe muss überprüft werden.

9.5

Auslegung der Förderstrecke

 Auslegungs-Feststoffdurchsatz: Der Förderzyklus eines Einzeldruckgefäßes enthält Totzeiten tot , in denen nicht gefördert wird; d. h., um den geforderten, über die Betriebsdauer gemittelten Feststoffdurchsatz m P S;n zu realisieren, muss während der eigentlichen Förderzeit för ein um den Faktor fQ D

C h för C tot tot D D1C för för för

(9.1)

erhöhter Feststoffdurchsatz m P S gefördert werden, d. h.: P S;n m P S D fQ  m

(9.2)

Vergleiche hierzu Abschn. 7.1.1. fQ kann nicht vorausberechnet werden und muss deshalb auf der Basis von Erfahrungswerten zunächst geschätzt und später überprüft, ggf. korrigiert werden. Für den vorliegenden Fall wird abgeschätzt: fQ D 1;30 Hieraus folgt der Feststoffdurchsatz für die Förderleitungsauslegung zu: m P S D 1;30  25;0 t=h D 32;5 t=h D 9;028 kg=s

452

9

Auslegung einer Förderanlage

 Nutzbare Förderleitungs-Druckdifferenz: verfügbarer Netzdruck: pN;min Š 4;00 bar; Fördergasentnahme aus Netz über Mengenregelstation, Druckverlust: pRegel Š 0;50 bar; Verteilungsverluste am Druckgefäß: pB Š 0;30 bar; Zuführverluste zum Sender: pV Š 0;10 bar; Druck im Empfangssilo: pE Š p0 D 1;0 bar. Als nutzbare Druckdifferenz an der Förderleitung ergibt sich somit: pR  pN;min  .pRegel C pB C pV /  p0 D 4;00 bar  .0;50 C 0;30 C 0;10/ bar  1;0 bar D 2;10 bar Für die Auslegung gewählt: jpR j D 2;0 bar  Auslegungstemperatur TR : Bei feinkörnigen Feststoffen stellt sich aufgrund der großen Wärmeaustauschfläche, vgl. spezifische Quarzmehloberfläche nach Blaine in Tab. 9.1, bereits nach wenigen Metern Förderweg/fast schlagartig, die Mischtemperatur TM von Schüttgut und Fördergas ein. Eine signifikante Abkühlung entlang der Förderstrecke findet nicht statt, da die Rohraußenfläche und der äußere Wärmeübergangskoeffizient Rohraußenwand ! Umgebungsluft im Verhältnis zur Wärmekapazität der Mischung i. Allg. zu gering sind. Im vorliegenden Fall kann ausreichend genau mit TR D TM gerechnet werden. Die Mischtemperatur TM folgt aus (2.14). In dieser ist die Beladung noch unbekannt. Da eine Dichtstromförderung ausgelegt werden soll, sind Werte & 30 kg S=kg F zu erwarten, gleichzeitig liegt das Verhältnis .cp;S =cp;F / in der Größenordnung von 1. Unabhängig von der Fördergastemperatur TF folgt daraus, dass TM Š TS beträgt. Somit gilt: TR D 60 ı C D 333 K  Reibungsbeiwert S des Schüttguts: Es wird davon ausgegangen, dass beim Anbieter keine eigenen Messergebnisse mit dem Schüttgut Quarzmehl vorliegen und dieser auf einen geeigneten Ansatz aus der Literatur zurückgreift. Es wird der Ansatz nach Stegmeyer [1], (4.47), verwendet: S D 2;1 

. dDR /0;1 Fr 0;25 S;T  S;500;3 Fr R

!

mit: FrR D

vF2 wT2 und FrT D g  DR g  dS;50

Die Eigenschaften des Förderguts sind in FrT und dS;50 enthalten. Da das Schüttgut mit seinen Kenngrößen vorliegt, können diese in die S -Gleichung eingearbeitet werden. Für die Sinkgeschwindigkeit wT wird ein Wert im (laminaren) Stokes-Bereich erwartet. Für diesen gilt (3.14) und ReS D wT  dS;50 =F . 1. Mit den bekannten Feststoff-

9.5 Auslegung der Förderstrecke

453

und den Gasdaten bei p D p0 D 1;0 bar dS;50 D 39 µm D 39  106 m %S D 2610 kg=m

!

3

!

vgl. Tab. 9.1;

vgl. Tab. 9.1;

ı

%F D %F .60 C/ D %F;0  T0 =TR

!

%F;0 D 1;20 kg=m3 ;

%F D 1;20 kg=m3  293 K=333 K D 1;056 kg=m3 ı

F D F .60 C/ D 18;88  10

6

!

Gas-/Luftdichte;

2

m =s

kinematische Viskosität Luft, F D F =%F ;

!

folgt für die Partikelsinkgeschwindigkeit: wT D

1 g  dS2 %P  %F   18 F %F

kg m 1 9;81 s2  .39  106 m/2 .2610  1;056/ m3 m D D 0;1085   kg 18 18;88  106 m2 =s s 1;056 m3

Überprüfung des Gültigkeitsbereichs: ReS D

0;1085 ms  39  106 m wT  dS;50 D D 0;224 < 1 F 18;88  106 sm2 !

Randbedingung erfüllt

Somit: FrT D

.0;1085 ms /2 wT2 D D 30;77 g  dS;50 9;81 sm2  39  106 m

Eingesetzt in die S -Gleichung folgt: S D 2;1 

D . dDR /0;1 Fr 0;25 30;772 . 3910R6 m /0;1 S;T  S;500;3 D 2;1   FrR Fr R 0;3

S D 13;65 m

0;1

DR0;1  Fr R  0;3

(9.3)

Eine weitere Auflösung ist noch nicht möglich.  Abschätzung des Förderleitungsdurchmessers DR : Der Druckverlust pR der Förderstrecke ergibt sich entsprechend (4.39) als Summe der Einzeldruckverluste pi : pR D

n X i D1

pi

454

9

Auslegung einer Förderanlage

Mit den pi -Gleichungen aus Abschn. 4.7 folgt daraus:  Lh 1 HR 2 g  HR pR D S  C  S  C  DR 2 DR C vF2  %F 2 C 2  n U  KU  C C 2  C    vF C jpF j 2

(9.4)

Unter Vernachlässigung des Reibungsdruckverlusts des Gases kann das als pR D W  

%F  vF2 2

geschrieben werden. Die Widerstandsgröße W entspricht dem Klammeraudruck in PF D m P S =. =4  DR2  %F  vF / gesetzt, kann (9.4). Wird für die Beladung D m P S =m nach dem Förderrohrdurchmesser DR aufgelöst werden. Es gilt: s DR D

2 m P S  vF W  jpR j

(9.5)

Um (9.5) lösen zu können, müssen Werte für W und vF bestimmt bzw. abgeschätzt werden. Die Fördergasgeschwindigkeit am Leitungsende wird aus Verschleißgründen auf vF;E  18;0

m s

festgelegt. Bei jpR j D 2;0 bar ergibt das in einer ungestaffelten Förderstrecke eine Gasanfangsgeschwindigkeit von: vF;A D vF;E 

pE m 1;0 bar m D 18;0  D 6;0 pA s 2;0 bar C 1;0 bar s

Diese sollte realisierbar sein, muss aber noch überprüft werden. Als Referenzgeschwindigkeit vF bei der Abschätzung von DR wird der geometrische Mittelwert aus Anfangsund Endgeschwindigkeit verwendet: vF D

p

vF;A  vF;E D

r m m m 6;0  18;0 D 10;4 s s s

Für die Bestimmung von W muss zunächst ein Förderrohrdurchmesser geschätzt werden: DR D 0;10 m ! Schätzwert.

9.5 Auslegung der Förderstrecke

455

Des Weiteren gilt: Lh D LR  HR D .100–30/ m D 70 m HR D 30 m

!

horizontale Förderlänge;

vertikale Förderlänge;

C D uS =vF Š 0;70 nU D 6

!

!

mittleres Geschwindigkeitsverhältnis, Schätzwert;

Anzahl der 90ı -Umlenkungen;

!

KU D uS =uS;in Š 0;50

!

relative Feststoffabbremsung im Krümmer, (4.56);

Anmerkung: Für die DR -Abschätzung wird hier zunächst von 90ı -Bögen als Umlenkelementen ausgegangen. Zur Berechnung des mittleren Widerstandsbeiwerts S in W muss in (9.3) die RohrFroude-Zahl bekannt sein. Es gilt: FrR D

.10;4 ms /2 vF2 D D 110;25 g  DR 9;81 sm2  0;10 m

Des Weiteren ist für die Ermittlung der Beladung in (3.9) die Gasdichte beim mittleren Förderleitungsdruck erforderlich: p p pA  pE 3;0 bar  1;0 bar kg kg ı D 1;056 3  D 1;829 3 %F D %F .60 C/  p0 m 1;0 bar m D

m PS D =4  DR2  %F  vF

9;028 kgs 4



.0;1 m/2

 1;829

kg m3

 10;4

m s

D 60;5

kg S kg F

Eingesetzt in (9.3) folgt daraus: S D 13;65 m0;1 

DR0;1 .0;10 m/0;1 D 13;65 m0;1  D 0;0287 0;3 Fr R  110;25  60;50;1

Damit ergibt sich W zu:   Lh 1 HR 2 g  HR W D S   1C  C 2  C  .nU  KU C 1/  C DR 2 Lh C vF2   9;81 sm2  30 m 2 1 30 m 70 m   1C   D 0;0287  0;10 m 2 70 m 0;70 .10;4 ms /2 C 2  0;70  .6  0;50 C 1/ D 37;77 und der Förderrohrdurchmesser zu: s DR D

v u u2 9;028 kgs  10;4 ms 2 m P S  vF D 0;106 m D t  37;77  W  jpR j 200:000 mN2

456

9

Auslegung einer Förderanlage

Gewählt: Rohr ¿114;3 mm  5;0 mm

!

DR D 104;3 mm D 0;1043 m

Eine Iteration erscheint als nicht erforderlich, da der DR -Schätzwert ausreichend dicht bei dem errechneten DR -Wert liegt.  Überprüfung der Fördergasgeschwindigkeit: Es wird eine angemessene Gleichung aus der Literatur verwendet. In [2], (4.29), wird zur Berechnung der Stopfgrenzgeschwindigkeit feinkörniger Schüttgüter der Ansatz p g  DR %F ! mit:  < 0;75 vF;st Š 0;25  p %b;Str %F =%b;Str vorgeschlagen. Diese wird vom Anbieter verwendet. Der kritische Zustand D kleinste Fördergasgeschwindigkeit tritt am Leitungsanfang „A“ auf: %F D %F;A D %F .60 ı C; 3;0 bar/ D %F .60 ı C/ 

pA p0

kg 3;0 bar kg  D 3;168 3 3 m 1;0 bar m kg D 1210 3 ! Strähnendichte m

D 1;056 %b;Str Š %S S

Tatsächlicher Fördergasmassenstrom: kg m  DR2  %F;E  vF;E D  .0;1043 m/2  1;056 3  18;0 4 4 m s kg kg D 584;4 D 0;1623 s h 9;028 kgs kg S m PS D D 55;63 D kg m PF kg F 0;1623

m PF D

s

Eingesetzt in die vF;st -Gleichung gilt:

vF;st

v u p u 1210 mkg3 g  DR m m t Š 0;25  p D 0;25  9;81 2  0;1043 m  D 4;94 kg s s %F =%b;Str 3;168 m3

Überprüfung des Gültigkeitsbereichs: 

3;168 mkg3 %F D 55;63  D 0;146 < 0;75 %b;Str 1210 mkg3

!

Randbedingung erfüllt

Aus der vorstehenden Betrachtung folgt vF;A D 6;0 m=s > vF;st D 4;94 m=s, somit sind die gewählten Fördergasgeschwindigkeiten realisierbar.

9.5 Auslegung der Förderstrecke

457

 Festlegung der 90ı -Umlenkelemente: Prinzipiell sind autogen geschützte Umlenktöpfe und T-Bends sowie 90ı -Rohrbögen möglich, vgl. Abschn. 8.2.1 und Abb. 8.27. Im Hinblick auf die zukünftig geplante Herstellung alternativer Quarzmehlqualitäten ist eine rückstandsfrei arbeitende Förderanlage gefordert. Diese ist nur mit Rohrbögen möglich.  Abb. 8.18 ist zu entnehmen, dass beim Wandwerkstoff Stahl minimaler Verschleiß dann auftritt, wenn die Bedingung 20 . .R=DR / . 1;5 eingehalten wird. Ein .R=DR / & 20 ist nicht praktikabel, Rohrbögen .R=DR / Š 1;5 mit ¿114;3 mm  6;3 mm, DR D 101;7 mm sind gemäß DIN 2605, Teil 1, verfügbar. Einlaufseitig muss ein stoßfreier Übergang vorgesehen werden. Entscheidung: Einsatz von 90ı -Rohrbögen aus Stahl mit einem Verhältnis .R=DR / Š 1;5 und aufgeschweißter Außenwandverstärkung.  Nachrechnung des Förderleitungsdruckverlusts pR : Die Rohrleitung wird nachfolgend stückweise inkompressibel vom Leitungsende (! Zustand pE D 1;0 bar; vF;E D 18;0 m=s ist bekannt) zum Leitungsanfang nachgerechnet. Die Eingangswerte in den jeweiligen Berechnungsabschnitten werden über den Abschnitt als konstant angenommen. Die berechneten Endwerte sind gleichzeitig die Eintrittswerte in den nächsten Abschnitt (! Ersatz kontinuierlicher Änderungen durch einen Treppenzug). Eine Genauigkeitssteigerung ist dadurch möglich, dass die Anzahl der Rechnungsabschnitte vergrößert und/oder in weiteren Iterationsschritten mit den Mittelwerten aus den Anfangs- und Endzuständen eines Abschnitts die Berechnung erneut durchgeführt und korrigiert wird. Angesichts der relativ unsicheren Datenbasis (! S -Funktion aus dem Schrifttum) wird im vorliegenden Fall relativ grob gerechnet.  Weitere Vereinfachung der S -Funktion: Mit den bisher bekannten Daten und Fr R D

vF2 vF2 vF2 D D 2 m g  DR 9;81 s2  0;1043 m 1;0232 ms2

folgt aus (9.3): S D 13;65 m0;1 

DR0;1 Fr R  0;3 2

D 13;65 m

0;1 2

S D

3;3368 ms 2 vF2



.0;1043 m/0;1  1;0232 ms2 vF2  55;630;3

2

D

3;3368 ms2 vF2

(9.6)

458

9

Auslegung einer Förderanlage

 Ermittlung des Feststoff/Gas-Geschwindigkeitsverhältnisses C : In den jeweiligen vertikalen und horizontalen Rohrstrecken stellen sich wT;" ! mit: wT;" D Sinkgeschwindigkeit einer Partikelwolke vF vF;A;min ! mit: vF;A;min D minimale Fördergasgeschwindigkeit Ch D 1  vF Cv D 1 

ein. Über vF;A;min liegen dem Anbieter keinerlei Informationen vor; der oben berechnete vF;st -Wert liegt noch deutlich oberhalb der Fördergrenze. Zur Ermittlung von wT;" , der Sinkgeschwindigkeit einer Partikelwolke, und daraus Cv wird auf eine ältere Gleichung aus [3] zurückgegriffen: p (9.7) wT;" D wT  .1 C 3  k  / ! mit: k D 1 wenn ReS;" < 10 p m m wT;" D 0;1085  .1 C 3  55;63/ D 2;54 s s 2;54 ms  39  106 m wT;"  dS;50 D D 5;24 < 10 ! Randbedingung erfüllt ReS;" D F 18;88  106 sm2 Cv D 1 

2;54 ms vF

Praktische Erfahrungen zeigen, dass i. Allg. mit ausreichender Genauigkeit C D Cv D Ch gesetzt werden kann. Das wird auch hier angenommen. Wegen C.vF / gilt auch C.LR /, d. h., C ändert sich entlang des Förderwegs. Anmerkung: wT;" kann durch neuere Gleichungen, z. B. (4.84), (4.38), genauer beschrieben werden. Die Fördergrenzgeschwindigkeit vF;A;min des vorliegenden Quarzmehls beträgt bei den gewählten Drücken und Rohrdurchmessern etwa vF;A;min Š 3 m=s, vgl. Abb. 4.16. Das bestätigt die Annahme Cv Š Ch .  Krümmerverlustbeiwert KU : Dieser kann mit (4.58) berechnet werden. Mit dem Umlenkwinkel ˛U D 90ı und einem Wandreibungsbeiwert Quarzmehl gegen St 37 von ˇR D tan 'W D tan 25ı D 0;466 folgt:     ˛ 90ı U D 1  exp    ˇ   0;466 D 0;519 KU D 1  exp  R 180ı 180ı Es wird keine Differenzierung hinsichtlich der räumlichen Lage der Umlenkungen vorgenommen.  Berechnung der Druckverluste p.Ai/ der einzelnen Rechnungsabschnitte i: Die Eintrittswerte in den jeweiligen Berechnungsabschnitt erhalten den Index 1, die Austrittswerte den Index 2. Richtung der Berechnung entgegen der Strömungsrichtung vom

9.5 Auslegung der Förderstrecke

459

Leitungsende, Index E, zum Leitungsanfang, Index A. Die Verluste des Fördergases selbst werden nach Abschluss der Gesamtberechnung separat ermittelt.  1. Rechnungsabschnitt: horizontales Rohrstück vom Siloeintritt bis zum 90ı -Krümmer, vgl. Abb. 9.1 ! horizontale Feststoffreibung entsprechend (4.46). Mit (9.6) und den konstanten Größen D 55;63 kg S=kg F , DR D 0;1043 m, folgt aus dieser: pS;R;h D  S 

Lh %F 2   vF DR 2 2

D 55;63 

3;3368 ms2 vF2



Lh m %F   vF2 D 889;7 2  Lh  %F 0;1043 m 2 s

(9.8)

(9.8) zeigt keinerlei Einfluss der Fördergeschwindigkeit auf den horizontalen Reibungsdruckverlust des Schüttguts. Dies deckt sich mit den theoretischen Erwartungen für den Dichtstromförderbereich, vgl. Abschn. 4.7.1: pS;R;h stellt sich dort proportional zur geschwindigkeitsunabhängigen Gewichtskraft des Schüttguts ein. Für den Druckverlust des 1. Rechnungsabschnitts gilt mit Lh .A1/ D 5;0 m und %F;1 .A1/ D %F;E D %F .60 ı C/ D 1;056 kg=m3 : m  Lh .A1/  %F;1 .A1/ s2 kg N m D 889;7 2  5;0 m  1;056 3 D 4698;5 2 s m m

p.A1/ D 889;7

Druck am Abschnittsende, p1 .A1/ D pE D 100:000 N=m2: p2 .A1/ D p1 .A1/  p.A1/ D .100:000 C 4698;5/

N N D 104:698;5 2 2 m m

Gasgeschwindigkeit am Abschnittsende, vF;1 D vF;E D 18;0 m=s: vF;2 .A1/ D vF;E 

N pE m m 100:000 m2 D 17;19 D 18;0  N p2 .A1/ s 104:698;5 m2 s

Gasdichte am Abschnittsende: %F;2 .A1/ D %F;E 

N p2 .A1/ kg 104:698;5 m2 kg D 1;056 3  D 1;1056 3 N pE m m 100:000 m2

 2. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, vertikal aufwärts in die Horizontale durchströmt ! Druckverlust durch Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit den entlang der Förderstrecke konstanten Größen D 55;63 kg S=kg F , KU D 0;519, folgt aus (4.57): 2 D 0;519  C  55;63  %F  vF2 pS;U D KU  CU   %F;U  vF;U

D 28;87  C  %F  vF2

460

9

Auslegung einer Förderanlage

Für den Druckverlust des 2. Rechnungsabschnitts gilt mit vF;1 .A2/ D vF;2 .A1/ D 17;19 m=s, %F;1 .A2/ D %F;2 .A1/ D 1;1056 kg=m3 sowie C1 .A2/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A2// D 1  .2;54 m=s=17;19 m=s/ D 0;852: p.A2/ D 28;87  C1 .A2/  %F;1 .A2/  .vF;1 .A2//2 kg  m 2 N D 28;87  0;852  1;1056 3  17;19 D 8035;9 2 m s m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 112:734;4 2 2 m m m D 15;97 s

p2 .A2/ D p2 .A1/  p.A2/ D .104:698;5 C 8035;9/ vF;2 .A2/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A2/ s 112:734;4 mN2

%F;2 .A2/ D %F;E 

N p2 .A2/ kg 112:734;4 m2 kg D 1;056 3  D 1;1905 3 N pE m m 100:000 m2

 3. Rechnungsabschnitt: 1=2  Höhe der vertikalen Förderstrecke, vom oberen Krümmer nach unten ! vertikale Feststoffreibung C Feststoffhub. Für die vertikale Feststoffreibung gilt mit (4.52) und (9.8): pS;R;v D

1 m  pS;R;h D 444;9 2  Lv  %F 2 s

Für den Hubdruckverlust des Feststoffs folgt mit (4.53) und den bekannten Konstanten entlang der Förderstrecke: pS;H D

g Cv

  %F  Lv D

9;81 sm2 C

 55;63  %F  Lv D

545;73 sm2 C

 %F;1  Lv

Für den Druckverlust des 3. Rechnungsabschnitts gilt mit Lv .A3/ D 1=2  25 m D 12;5 m, %F;1 .A3/ D %F;2 .A2/ D 1;1905 kg=m3 , C1 .A3/ D 1.2;54 m=s=vF;2 .A2// D 1  .2;54 m=s=15;97 m=s/ D 0;841:   545;73 sm2 m p.A3/ D 444;9 2 C  Lv .A3/  %F;1 .A3/ s C1 .A3/   545;73 sm2 N m kg D 444;9 2 C  12;5 m  1;1905 3 D 16:277;7 2 s 0;841 m m

9.5 Auslegung der Förderstrecke

461

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 129:012;1 2 m2 m m D 13;95 s

p2 .A3/ D p2 .A2/  p.A3/ D .112:734;4 C 16:277;7/ vF;2 .A3/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A3/ s 129:012;1 mN2

%F;2 .A3/ D %F;E 

129:012;1 mN2 p2 .A3/ kg D 1;056  D 1;3624 3 pE m 100:000 mN2

 4. Rechnungsabschnitt: 1=2 x Höhe der vertikalen Förderstrecke, von der Mitte bis zum unteren Krümmer ! vertikale Feststoffreibung + Feststoffhub. Mit Lv .A4/ D 1=2  25 m D 12;5 m, C1 .A4/ D 1  .2;54 m=s=vF;2 .A3// D 1  .2;54 m=s=13;95 m=s/ D 0;818, %F;1 .A4/ D %F;2 .A3/ D 1;3624 kg=m3 berechnet sich der Druckverlust dieses Leitungsabschnitts zu:   545;73 sm2 m p.A4/ D 444;9 2 C  Lv .A4/  %F;1 .A4/ s C1 .A4/   545;73 sm2 N m kg D 444;9 2 C  12;5 m  1;3624 3 D 18:938;8 2 s 0;818 m m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 147:950;9 2 m2 m m D 12;17 s

p2 .A4/ D p2 .A3/  p.A4/ D .129:012;1 C 18:938;8/ vF;2 .A4/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A4/ s 147:950;9 mN2

%F;2 .A4/ D %F;E 

N p2 .A4/ kg 147:950;9 m2 kg D 1;056 3  D 1;5624 3 N pE m m 100:000 m2

 5. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, horizontal und dann aufwärts in die Vertikale durchströmt ! Druckverlust durch Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit vF;1 .A5/ D vF;2 .A4/ D 12;17 m=s, %F;1 .A5/ D %F;2 .A4/ D 1;5624 kg=m3 sowie C1 .A5/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A5// D 1  .2;54 m=s=12;17 m=s/ D 0;791 gilt: p.A5/ D 28;87  C1 .A5/  %F;1 .A5/  .vF;1 .A5//2 kg  m 2 N D 28;87  0;791  1;5624 3  12;17 D 5284;4 2 m s m

462

9

Auslegung einer Förderanlage

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 153:235;3 2 m2 m m D 11;75 s

p2 .A5/ D p2 .A4/  p.A5/ D .147:950;9 C 5284;4/ vF;2 .A5/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A5/ s 153:235;3 mN2

%F;2 .A5/ D %F;E 

N p2 .A5/ kg 153:235;3 m2 kg D 1;056 3  D 1;6182 3 pE m m 100:000 mN2

 6. Rechnungsabschnitt: horizontales Rohrstück bis zum nächsten 90ı -Krümmer in der Horizontalen ! horizontale Feststoffreibung. Mit Lh .A6/ D 20;0 m und %F;1 .A6/ D %F;2 .A5/ D 1;6182 kg=m3 folgt: m  Lh .A6/  %F;1 .A6/ s2 kg N m D 889;7 2  20;0 m  1;6182 3 D 28:799;8 2 s m m

p.A6/ D 889;7

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 182:035;1 2 m2 m m D 9;89 s

p2 .A6/ D p2 .A5/  p.A6/ D .153:235;3 C 28:799;8/ vF;2 .A6/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A6/ s 182:035;1 mN2

%F;2 .A6/ D %F;E 

N p2 .A6/ kg 182:035;1 m2 kg D 1;056 3  D 1;9223 3 N pE m m 100:000 m2

 7. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, in der Horizontalen durchströmt ! Druckverlust durch die Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit den Daten vF;1 .A7/ D vF;2 .A6/ D 9;89 m=s, %F;1 .A7/ D %F;2 .A6/ D 1;9223 kg=m3 und C1 .A7/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A7// D 1  .2;54 m=s=9;89 m=s/ D 0;743 beträgt der Druckverlust: p.A7/ D 28;87  C1 .A7/  %F;1 .A7/  .vF;1 .A7//2 kg  m 2 N D 28;87  0;743  1;9223 3  9;89 D 4033;2 2 m s m

9.5 Auslegung der Förderstrecke

463

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 186:068;3 2 m2 m m D 9;67 s

p2 .A7/ D p2 .A6/  p.A7/ D .182:035;1 C 4033;2/ vF;2 .A7/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A7/ s 186:068;3 mN2

%F;2 .A7/ D %F;E 

N p2 .A7/ kg 186:068;3 m2 kg D 1;056 3  D 1;9649 3 pE m m 100:000 mN2

 8. Rechnungsabschnitt: horizontales Rohrstück zwischen den beiden in der Horizontalen durchströmten 90ı -Krümmern ! horizontale Feststoffreibung. Mit Lh .A8/ D 15;0 m und %F;1 .A8/ D %F;2 .A7/ D 1;9649 kg=m3 folgt: m  Lh .A8/  %F;1 .A8/ s2 kg N m D 889;7 2  15;0 m  1;9649 3 D 26:227;6 2 s m m

p.A8/ D 889;7

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 212:295;9 2 2 m m m D 8;48 s

p2 .A8/ D p2 .A7/  p.A8/ D .186:068;3 C 26:227;6/ vF;2 .A8/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A8/ s 212:295;9 mN2

%F;2 .A8/ D %F;E 

N p2 .A8/ kg 212:295;9 m2 kg D 1;056 3  D 2;2418 3 N pE m m 100:000 m2

 9. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, in der Horizontalen durchströmt ! Druckverlust durch die Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit den Daten vF;1 .A9/ D vF;2 .A8/ D 8;48 m=s, %F;1 .A9/ D %F;2 .A8/ D 2;2418 kg=m3 und C1 .A9/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A9// D 1  .2;54 m=s=8;48 m=s/ D 0;701 gilt: p.A9/ D 28;87  C1 .A9/  %F;1 .A9/  .vF;1 .A9//2 kg  m 2 N D 28;87  0;701  2;2418 3  8;48 D 3262;5 2 m s m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 215:558;4 2 m2 m m D 8;35 s

p2 .A9/ D p2 .A8/  p.A9/ D .212:295;9 C 3262;5/ vF;2 .A9/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A9/ s 215:558;4 mN2

%F;2 .A9/ D %F;E 

N p2 .A9/ kg 215:558;4 m2 kg D 1;056 3  D 2;2763 3 pE m m 100:000 mN2

464

9

Auslegung einer Förderanlage

 10. Rechnungsabschnitt: horizontales Rohrstück bis zum nächsten 90ı -Krümmer vertikal abwärts ! horizontale Feststoffreibung. Mit Lh .A10/ D 20;0 m und %F;1 .A10/ D %F;2 .A9/ D 2;2763 kg=m3 folgt: m  Lh .A10/  %F;1 .A10/ s2 kg N m D 889;7 2  20;0 m  2;2763 3 D 40:512;2 2 s m m

p.A10/ D 889;7

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 256:070;6 2 2 m m m D 7;03 s

p2 .A10/ D p2 .A9/  p.A10/ D .215:558;4 C 40:512;2/ vF;2 .A10/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A10/ s 256:070;6 mN2

%F;2 .A10/ D %F;E 

N p2 .A10/ kg 256:070;6 m2 kg D 1;056 3  D 2;7041 3 N pE m m 100:000 m2

 11. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, vertikal aufwärts in die Horizontale durchströmt ! Druckverlust durch die Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit vF;1 .A11/ D vF;2 .A10/ D 7;03 m=s, %F;1 .A11/ D %F;2 .A10/ D 2;7041 kg=m3 sowie C1 .A11/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A11// D 1  .2;54 m=s=7;03 m=s/ D 0;639 gilt: p.A11/ D 28;87  C1 .A11/  %F;1 .A11/  .vF;1 .A11//2 kg  m 2 N D 28;87  0;639  2;7041 3  7;03 D 2465;4 2 m s m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 258:536;0 2 m2 m m D 6;96 s

p2 .A11/ D p2 .A10/  p.A11/ D .256:070;6 C 2465;4/ vF;2 .A11/ D vF;E  %F;2 .A11/ D %F;E

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A11/ s 258:536;0 mN2

N p2 .A11/ kg 258:536;0 m2 kg  D 1;056 3  D 2;7301 3 pE m m 100:000 mN2

9.5 Auslegung der Förderstrecke

465

 12. Rechnungsabschnitt: vertikales Rohrstück zwischen zwei 90ı -Krümmern ! vertikale Feststoffreibung + Feststoffhub. Mit Lv .A12/ D 5;0 m, %F;1 .A12/ D %F;2 .A11/ D 2;7301 kg=m3 sowie C1 .A12/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A11// D 1  .2;54 m=s=6;96 m=s/ D 0;635 folgt:   545;73 sm2 m  Lv .A12/  %F;1 .A12/ p.A12/ D 444;9 2 C s C1 .A12/   545;73 sm2 N m kg D 444;9 2 C  5;0 m  2;7301 3 D 17:805;1 2 s 0;635 m m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 276:341;1 2 2 m m m D 6;51 s

p2 .A12/ D p2 .A11/  p.A12/ D .258:536;0 C 17:805;1/ vF;2 .A12/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A12/ s 276:341;1 mN2

%F;2 .A12/ D %F;E 

N p2 .A12/ kg 276:341;1 m2 kg D 1;056 3  D 2;9182 3 N pE m m 100:000 m2

 13. Rechnungsabschnitt: 90ı -Rohrbogen, horizontal in die Vertikale durchströmt ! Druckverlust durch Wiederbeschleunigung des abgebremsten Feststoffs. Mit den Werten vF;1 .A13/ D vF;2 .A12/ D 6;51 m=s, %F;1 .A13/ D %F;2 .A12/ D 2;9182 kg=m3 , C1 .A13/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A13// D 1  .2;54 m=s=6:51 m=s/ D 0;610 gilt: p.A13/ D 28;87  C1 .A13/  %F;1 .A13/  .vF;1 .A13//2 kg  m 2 N D 28;87  0;610  2;9182 3  6;51 D 2178;0 2 m s m Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 278:519;1 2 2 m m m D 6;46 s

p2 .A13/ D p2 .A12/  p.A13/ D .276:341;1 C 2178;0/ vF;2 .A13/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A13/ s 278:519;1 mN2

%F;2 .A13/ D %F;E 

N p2 .A13/ kg 278:519;1 m2 kg D 1;056 3  D 2;9412 3 N pE m m 100:000 m2

 14. Rechnungsabschnitt: horizontales Rohrstück von der Vertikalen bis zum Leitungsanfang ! horizontale Feststoffreibung. Mit Lv .A14/ D 10;0 m und %F;1 .A14/ D %F;2 .A13/ D 2;9412kg=m3 folgt: m  Lh .A14/  %F;1 .A14/ s2 kg N m D 889;7 2  10;0 m  2;9412 3 D 26:172;9 2 s m m

p.A14/ D 889;7

466

9

Auslegung einer Förderanlage

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 304:692;0 2 m2 m m D 5;91 s

p2 .A14/ D p2 .A13/  p.A14/ D .278:519;1 C 26:172;9/ vF;2 .A14/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A14/ s 304:692;0 mN2

%F;2 .A14/ D %F;E 

N p2 .A14/ kg 304:692;0 m2 kg D 1;056 3  D 3;2175 3 pE m m 100:000 mN2

 15. Berechnungsabschnitt: Anfangsbeschleunigung des Feststoffs aus Druckgefäß in den 14. Berechnungsabschnitt hinein ! Druckverlust durch Feststoffbeschleunigung. Mit vF;1 .A15/ D vF;2 .A14/ D 5;91 m=s, %F;1 .A15/ D %F;2 .A14/ D 3;2175kg=m3 sowie C1 .A15/ D 1  .2;54 m=s=vF;1 .A15// D 1  .2;54 m=s=5;91 m=s/ D 0;570 folgt aus (4.55): 2 pS;B D CA   %F;A  vF;A D C1 .A15/   %F;1 .A15/  .vF;1 .A15//2 kg  m 2 N p.A15/ D 0;570  55;63  3;2175 3  5;91 D 3563;5 2 m s m

Betriebsgrößen am Abschnittsende: N N D 308:255;5 2 m2 m m D 5;84 s

p2 .A15/ D p2 .A14/  p.A15/ D .304:692;0 C 3563;5/ vF;2 .A15/ D vF;E 

N pE m 100:000 m2 D 18;0  p2 .A15/ s 308:255;5 mN2

%F;2 .A15/ D %F;E 

N p2 .A15/ kg 308:255;5 m2 kg D 1;056 3  D 3;2552 3 pE m m 100:000 mN2

 Druckverlust des Fördergases. Aus (4.65) folgt für den vorliegenden Fall:   L %F 2 pF D F  C nU  U   vF C %F;Hub  g  HR DR 2 Vereinfachend wird hier vF D vF;E D 18;0 m=s, %F D %F;Hub D %F;E D 1;056 kg=m3 gesetzt. Mit L D LR D 100 m, HR D 30 m, dem Widerstandsbeiwert der Rohrreibung F D 0;02, dem Widerstandsbeiwert einer 90ı -Gasumlenkung U D 0;17 folgt für den Gasdruckverlust:   1;056 mkg3  100 m m 2 C 6  0;17   18;0 pF D 0;02  0;1043 m 2 s kg m C 1;056 3  9;81 2  30 m m s N D 3780;9 2 m

9.5 Auslegung der Förderstrecke

467

Abb. 9.3 Druck- und Geschwindigkeitsverläufe entlang der Förderstrecke

 Beurteilung der Förderleitungsberechnung: Der Druck am Anfang der Förderstrecke Š Druck im Sender beträgt pA D p2 .A15/  pF D .308:255;5 C 3780;9/

N N D 312:036;4 2 D 3;12 bar; m2 m

die Druckdifferenz der Förderung somit: pR D .312:036;4  100:000/

N N D 212:036;4 2 D 2;12 bar 2 m m

Niedrigste Fördergasgeschwindigkeit im System: vF;A D vF;E 

pE m 1;0 bar m m D 18;0  D 5;77 > vF;st D 4;94 pA s 3;12 bar s s

Ergebnis: Die Förderdruckdifferenz ist mit pR D 2;12 bar geringfügig höher als die für die Auslegung gewählte Druckdifferenz p D 2;0 bar, ist aber noch mit der im Grenzfall nutzbaren Druckdifferenz von p D 2;1 bar beim kleinsten stabilen Netzdruck pN;min identisch. Die Gasgeschwindigkeit vF;A liegt im zulässigen Bereich. Eine Neuberechnung mit einem größeren Förderleitungsdurchmesser wird nicht für erforderlich gehalten. In Abb. 9.3 sind schematisch die Verläufe der Fördergas- und Feststoffgeschwindigkeit sowie des Fördergasdrucks entlang der Förderstrecke aufgetragen. Die Feststoffgeschwindigkeiten uS wurden mittels der zugehörigen C1 - und KU -Werte berechnet.

468

9

Auslegung einer Förderanlage

9.6 Auslegung der Druckgefäßschleuse Verdrängungsgasstrom: Neben dem Fördergasstrom durch die Förderleitung, hier: m PF D 0;1623 kg=s D 584;4 kg=h, muss dem Druckgefäß der sogenannte Obergas- oder Verdrängungsgasstrom m P F;O zugeführt werden. Dieser ersetzt den während der Förderung aus dem Druckgefäß ausgetragenen Feststoffvolumenstrom .m P S =%S / und hält dadurch den Behälterdruck pB konstant. Mit der Gasdichte im Sender %F;B D %F;E 

pB kg 3;12 bar kg D 1;056 3  D 3;2947 3 pE m 1;0 bar m

folgt aus (7.8):  m P F;O D

m PS %S

  %F;B D

32;5 ht kg t  3;2947 3 2;610 m3 m

! D 41;0

kg h

m P F;O nimmt nicht an der Förderung teil und verbleibt bis zum Druckabbau im Druckgefäß. Der der Förderanlage zuzuführende bzw. dem Netz zu entnehmende Gesamtgasstrom ergibt sich somit zu: PF Cm P F;O D .584;4 C 41;0/ m P F;V D m

kg kg D 625;4 h h

 Auswahl der Gefäßausführung: Es sind Druckgefäße mit Feststoffaustrag nach unten (! bottom discharge) oder nach oben (! top discharge) möglich, vgl. Abschn. 7.1. Gefäße mit Kopfaustrag sind nicht rückstandsfrei (! geplante Produktwechsel) und an dem im Behälter liegenden Teil des Förderrohrs tritt beidseitiger Verschleiß auf. Ebenfalls verschleißgefährdet ist der Förderleitungseinlauf (! das alles sind nicht sichtbare oder auf einfache Weise zugängliche Bauteile). Es wird ein Sender mit bodenseitigem Austrag entsprechend Abb. 9.4 gewählt.  Armaturen: Verschleißkritisch sind die im Schüttgut oder in schüttgutbeladenen Gasströmen schaltenden Armaturen, vom Reingas durchströmte Ventile sind unkritisch. – Schüttguteinlauf: Die Produktzulaufarmatur muss im Schüttgutstrom öffnen und schließen. Zur Erhöhung der Betriebssicherheit/Lebensdauer bei dem vorliegenden extrem abrasiven Feststoff werden die normalerweise in einer Armatur vereinigten Funktionen „Absperren des Schüttgutflusses“ und „Abdichten des Druckgefäßes“ auf zwei Einzelarmaturen aufgeteilt. Die obere Armatur sperrt den Schüttgutstrom, die untere dichtet ab. Zum Befüllen des Senders wird zuerst die untere Dichtarmatur und erst danach die obere Absperrarmatur geöffnet. Beim Schließen des mit Schüttgut gefüllten Behälters ist die Reihenfolge umgekehrt. – Schüttgutauslauf: Die Produktauslaufarmatur öffnet im Schüttgutstrom und schließt schüttgutfrei (! Druckgefäß ist leer). Es wird eine hochwertige Einzelarmatur, z. B. ein beidseitig gelagerter Kugelhahn mit Kugel und Sitzen aus Keramik oder mit Stahlkugel und Keramiksitzen, eingesetzt.

9.6 Auslegung der Druckgefäßschleuse

469

Abb. 9.4 Aufbau der Druckgefäßanlage; Handarmaturen, Kompensatoren usw. nicht eingezeichnet

– Entspannungsventil: Dieses wird periodisch von einem mehr oder weniger mit Feinanteilen des Produkts beladenen Gasstrom mit hohen Geschwindigkeiten durchströmt (! Sandstrahleffekt). Je nach Druckniveau kann kurzzeitig Schallgeschwindigkeit auftreten. Der Produktfeinanteil haftet an den Behälterwänden. Einsatz einer hochwertigen Einzelarmatur analog dem Schüttgutauslaufventil. – Bei den vorstehend genannten Armaturen sind Öffnungs- und Schließzeiten auf=zu  2 s anzustreben, vgl. Abschn. 8.2.4. Anmerkung: Im Prinzip kann ein Einzeldruckgefäß auch ohne Schüttgutauslassarmatur betrieben werden. Vorteil: Was nicht da ist, kann nicht verschleißen bzw. ausfallen. Nachteil: weniger gut kontrollierbarer/einstellbarer Druckgefäßzyklus.  Festlegung der Gefäßgröße: Aus (7.4) folgt mit m P S;n D 25;0 t=h, %b;B Š 0;9  %S S D 0;9  1210 kg=m3 D 1089 kg=m3 (! Schüttgut ist belüftet), NP C h D 10 h1 < NP C h;max Š 12 h1 (! schüttgutspezifischer Erfahrungswert): VB;Netto 

25  103 kg m P S;n h D D 2;30 m3 %b;B  NP C h 1089 mkg3  10 h1

470

9

Auslegung einer Förderanlage

Gewählt: Standardgefäß: VB;Netto D 2;50 m3 mit: VB;Netto D 2;50 m3 nutzbares Füllvolumen D Nettovolumen, VB;Brutto D 2;84 m3 Gesamtvolumen D Bruttovolumen, gesamte Bauhöhe von Aufstellungsebene bis Oberkante der oberen HB;ges Š 3;5 m Produkteinlaufarmatur. Die tatsächliche stündliche Chargenzahl beträgt somit: NP Ch D

25  103 kg m P S;n h D D 9;183 h1 %b;B  VB;Netto 1089 mkg3  2;50 m3

 Größe des Vorlagebehälters. Vorlagebehälter muss mindestens das Volumen einer Druckgefäßcharge VB;Netto aufnehmen können. Gewählt: VVor D 5;0 m3 Der Vorlagebehälter passt zusammen mit dem Druckgefäß in die verfügbare Bauhöhe von HBau Š 10 m. Der Konus des Vorbehälters ist mit einer Austragshilfe, vorzugsweise einer flächigen Belüftungseinheit, auszurüsten. Diese wird nur dann aktiviert, wenn der Sender füllen soll (! Anlaufunterstützung des Schüttguts). Verriegelung mit Druckgefäßschaltung: Wenn die obere Produkteinlassarmatur öffnet, wird die Austragshilfe aktiviert und bleibt maximal bis zum Schließen der oberen Einlassarmatur in Betrieb. Abb. 9.4 zeigt die Integration der Vorbehälterbelüftungseinheit in das Anlagenschema.  Berechnung des Druckgefäßzyklus: Dieser ist in Abschn. 7.1.1 beschrieben worden und in Abb. 7.5 dargestellt. Die Summe der Einzelzeiten C h muss kleiner/gleich als die verfügbare Chargenzeit C h sein. Es gilt: X

i D C h  C h D

i

60 min 60 min h h D D 6;534 min  P 9;183 h1 NC h

 Befüllungszeit 1 des Senders mit Schüttgut: Mit qP S;1 D 0;90 m3 =.cm2 h/, AB;zu D 706;5 cm2 (! Einlaufdurchmesser DN 300) folgt aus (7.10): 1 D

VB;Netto 2;50 m3 min D  60 D 0;236 min m3 2 qP S;1  ABF h 0;90 cm2 h  706;5 cm

9.6 Auslegung der Druckgefäßschleuse

471

 Bespannungszeit 2 des Senders auf Förderdruck: (7.11) liefert mit %F;0 D %F;E und den übrigen bekannten Daten: 2 D

.VB;Brutto  VB;Netto 

%b;B / %S

 .%F;B  %F;0 /

m P F;V .2;84 m3  2;50 m3 

D

1089 2610

kg m3 kg m3

625;4

/  .3;2947  1;056/ mkg3 kg h

 60

min h

D 0;382 min  Entleerungszeit 3 des Senders: Diese folgt aus (7.12) zu: 3 D

2;50 m3  1089 mkg3 VB;Netto  %b;B min D  60 D 5;026 min kg m PS h 32;5  103 h

Druckabbauzeit 4 durch die Förderleitung: Beginnender Druckabfall im Sender zeigt an, dass das Gefäß vollständig leer/schüttgutfrei ist. Im vorliegenden Fall soll der während der Förderung im Sender eingestellte Druck pB;för Š pA D 3;12 bar zunächst bis auf einen den jeweiligen Betriebsbedingungen angepassten Wert pB;min über die Förderleitung entspannt werden. Es wird pB;min D 2;00 bar festgelegt. Mit den bereits bekannten und den folgenden Daten pB;för Š pA D 3;12 bar, RF D 287;1 J=.kg K/, AR D =4  DR2 D =4  .0;1043 m/2 D 0;008:544 m2, pB D 1=2  .pB;för C pB;min / D 1=2  .3;12 C 2;00/ bar D 2;56 bar, m P F;V D 625;4 kg=h D 0;1737 kg=s, F D 0;02, TR D 60 ı C D 333 K sowie dem Erfahrungswert K4 Š 4;0 folgt aus (7.18): 4 D K4  D 4;0  

VB;Brutto pB;för  pB;min  q DR RF  TR A  .p 2  p 2 /  P F;V R B E F RF TR LR  m

2;84 m3 287;1 kgJK  333 K

.3;12  105  2;00  105 / mN2 r kg 0;1043 m N2 0;008544 m2  ..2;56  105 /2  .1;00  105 /2 / m 4  0;02287;1 J 333 K100 m  0;1737 s kg K



1 min D 0;169 min 60 s

472

9

Auslegung einer Förderanlage

Mittels (7.19) kann der das Förderrohr verlassende und über die Entspannungszeit 4 gemittelte erhöhte Gasmassenstrom m P F;tot , der sogenannte Endschwall, berechnet werden. Es gilt: VB;Brutto pB;för  pB;min  RF  TR 4 .3;12  105  2;00  105 / mN2 60 min kg 2;84 m3  D 625;4 C  h 0;169 min h 287;1 kgJK  333 K

m P F;tot D m P F;V C

D 1806;6

kg h

Während der begrenzten Zeitdauer 4 erhöht sich der das Empfangsfilter belastende P F;tot =m P F;V / D .1806;6 kg=h=625;4 kg=h/ D Gasstrom im Mittel um den Faktor .m 2;89 gegenüber demjenigen der stationären Förderung.  Druckabbauzeit 5 durch das Entspannungsventil: Der Sender muss vom Druck pB;min D 2;00 bar durch das Entspannungsventil und die nachgeschaltete Entspannungsleitung auf den Fülldruck pB;0 Š pE D 1;00 bar entspannt werden ! Abmessungen der Entspannungsleitung: Innendurchmesser DE D 0;080 m, Länge LE D 15 m. Es ist zunächst zu prüfen, ob über- oder unterkritische Entspannung vorliegt, vgl. Abschn. 7.1.1. Hier folgt mit: pE 1;00 bar D D 0;50 pB;min 2;00 bar X LE 15 m C

i D 0;02 

ges D F  C 5 D 8;75 DE 0;080 m i X

i Š 5; Gebrauchswert ! mit: i

Aus Abb. 7.8 bzw. 9.5 ist ersichtlich, dass eine überkritische Entspannung vorliegt und zur Berechnung der Entspannungszeit 5 (7.22) verwendet werden muss. Mit TA Š TR D 333 K gilt: s

0

s

2 pB;min

1

ges pB;min  ln @ C  1A RF  TA pE pE2 s 8;75 2;84 m3  D 2  .0;080 m/ 287;1 kgJK  333 K 4 1 0 s 2  2;00 bar 1 min 2;00 bar  1A  C  ln @ 1;00 bar 1;00 bar 60 s

5 D

VB;Brutto  2 4  DE

D 0;119 min

9.6 Auslegung der Druckgefäßschleuse

473

Abb. 9.5 Ausströmen von Gas mit  D 1;4 aus einem Behälter

Der zugehörige, über die Zeit 5 gemittelte Entspannungsgasstrom folgt aus (7.23): VB;Brutto pB;min  pE  RF  TA 5 3 .2;00  1;00/  105 2;84 m D  0;119 min 287;1 kgJK  333 K

m P F;E D

N m2



60 min kg D 1497;8 h h

 Summe der Schaltzeiten 0 der Armaturen am Sender: Diese wurde entsprechend (7.24) zu: 0 D 0;20 min  Tatsächliche Chargenzeit C h und Durchsatzreserven. Es gilt: C h D

X

i D .0;236 C 0;382 C 5;026 C 0;169 C 0;119 C 0;200/ min

i

D 6;132 min < C h D 6;534 min Die zeitliche Ausnutzung der Förderanlage/des Druckgefäßes beträgt somit:

C h D

C h 6;132 min D D 0;938 D 93;8 % C h 6;534 min

474

9

Auslegung einer Förderanlage

d. h., es sind ca. 6,2 % Zeitreserven vorhanden. Bei deren Ausnutzung (! C h D 100 %) beträgt die maximal mögliche stündliche Chargenzahl: NP C h;max D

60 min 60 min h h D D 9;785 h1 C h 6;132 min

und der maximal mögliche nominale Feststoffdurchsatz: m P S;n;max D NP C h;max  VB;Netto  %b;B D 9;785 h1  2;50 m3  1089

kg 1t t  D 26;64 3 m 1000 kg h

Ergebnis: Die Anlage ist ausreichend sicher ausgelegt.

9.7 Überprüfung der Filter  Entspannungsgasfilter: Der mittlere Entspannungsgasstrom m P F;E D 1497;8 kg=h über das separate Entspannungsventil fällt intermittierend für jeweils 5 D 0;119 min P F;E dem Abin Abständen von C h D 6;132 min an. Im vorliegenden Fall wird m P F;E gasstrom/dem Mühlenfilter der vorgeschalteten Mahlanlage beigemischt. Da m m P F;Mühle ist, ist eine Überprüfung der Filterfläche nicht erforderlich.  Fördergasfilter auf Empfangssilo: Während der eigentlichen Förderung muss ein GassP F;0 verbleibt im Gefäß), am Ende jeder Charge trom von m P F D 584;4 kg=h (! m P F;tot D 1806;6 kg=h enthingegen für jeweils 4 D 0;169 min ein Gasstrom von m staubt werden. Die Grundauslegung erfolgt für den Gasstrom m P F (! Dauerbelastung), P F;tot (! kurzzeitige periodische Spitzenlast) überprüft. anschließend wird m Die Filterauslegung erfolgt mit der u. a. in [4, 5] beschriebenen Methode. Die zulässige spezifische Filterflächenbelastung bei Dauerbeanspruchung qPF D

VPF .Betriebszustand/ ; AFilter

(9.9)

bei der sich optimale Betriebsbedingungen hinsichtlich Reststaubgehalt, Druckverlust, Abreinigung usw. einstellen, kann durch folgenden Ansatz ermittelt werden: qPF D qPF;0  Ai  B  C  D  E  F  G  H

(9.10)

Die einzelnen Faktoren (Ai  H ) sowie der Grundwert qPF;0 können Tabellen/Diagrammen in [4, 5] entnommen werden. Auf Basis der in [5] vorgeschlagenen Werte gilt im vorliegenden Betriebsfall: – Grundwert qPF;0 der spezifischen Filterflächenbelastung: Für Quarzmehl wird vorgeschlagen: qPF;0 D .2;1–2;8/ m3 =.m2  min/, gewählt: qPF;0 D 2;40 m3 =.m2  min/.

9.7 Überprüfung der Filter

475

– Faktor Ai für die Art des Filtersystems: Jet-Schlauchfilter mit Venturirohren, Ai D A1 D 1;00. – Faktor B für das Einsatz-/Anwendungsgebiet: Produktrückgewinnung: B D 0;90. – Faktor C für die Korngrößenverteilung des abzuscheidenden Schüttguts: Aus Tab. 9.1 sowie der gemessenen Korngrößenverteilung folgt, dass deutlich mehr als 50 M.-% des Quarzmehls eine Korngröße zwischen dS D .10–50/ µm aufweisen. Hierfür gilt: C D 1;00. – Faktor D für die Rohgasbeladung mit Schüttgut in [gS =m3F ]: Es wird abgeschätzt, dass ca. 99 % des pneumatisch geförderten Quarzmehls im Freiraum des Empfangssilos abgeschieden werden. Fördergasvolumenstrom am Filtereintritt: 584;4 kg m PF m3 h D D 553;4 VPF;E D %F;E h 1;056 mkg3 Staubeladung des Gasstroms: Filter D

– – – – –

0;01  32;5  103 0;01  m PS D 3 VPF;E 553;4 mh

kg h

 1000

g g D 587;3 kg kg

Hierfür folgt: D D 0;80 Faktor E für die Gastemperatur: Für tF D 60 ı C beträgt E D 0;95. Faktor F für die Schüttdichte: %S S D 1210 kg=m3 > 600 kg=m3 ! F D 1;00. Faktor G für die Filteranströmung: Bunkeraufsatzfilter mit Rohgasanströmung von unten nach oben bei qPF;0 D 2;4 m3 =.m2  min/ ! G D 0;875. Faktor H für die klimatischen Verhältnisse: Aufstellung der Anlage in Mitteleuropa ! H D 1;00. Zulässige spezifische Filterflächenbelastung qPF : Mit den vorstehenden Werten gilt: m3  1;00  0;90  1;00  0;80  0:95  1;00  0;875  1;0 min m3 D 1;44 2 m min

qPF D 2;40

m2

– Erforderliche Filterfläche AFlter : Für diese gilt mit 553;4 mh VPF;E 1h D D  D 6;405 m2 3 m qPF 1;44 m2 min 60 min 3

AFilter

AFilter D 6;405 m2 < AFilter D 10 m2

! sicherer Betrieb bei Grundauslegung.

– Spezifische Flächenbelastung beim kurzzeitigen Spitzengasstrom m P F;tot : qP F;tot D

1806;6 kg m P F;tot 1h m3 h D  D 2;85 %F;E  AFilter m2  min 1;056 mkg3  10 m2 60 min

476

9

Auslegung einer Förderanlage

qPF;tot liegt an der oberen Grenze des Grundwerts qP F;0 D 2;80 m3 =.m2 min/. Rücksprache mit dem Filterlieferanten liefert die Aussage, dass diese Beanspruchung sicher beherrschbar ist. Ergebnis: Die vorhandene Filteranlage des Empfangssilos ist für die Förderung ausreichend sicher ausgelegt. Auch Entspannungsstöße werden beherrscht. Anmerkung 1: Die Ermittlung des Leitungsdruckverlusts im vorstehenden Beispiel basiert auf einer der Literatur entnommenen Korrelationsgleichung [1]. Entsprechend muss mit mehr oder weniger großen Ungenauigkeiten gerechnet werden. Vergleiche mit den in Abb. 4.16 dargestellten Quarzmehl-Messergebnissen sowie dem Ergebnisausdruck eines Berechnungsprogramms, das auf dem in Abschn. 5.3 beschriebenen Scale-up-Modell basiert, vgl. Abb. 9.6, zeigen, dass die oben durchgeführte Auslegung zu hohe Druckverluste liefert und damit zwar auf der sicheren Seite liegt, aber energetisch/wirtschaftlich nicht optimal ist. Anmerkung 2: Die vorstehende Berechnung basiert auf einer entlang der Förderstrecke konstanten Betriebstemperatur TB Š Feststofftemperatur TS . Dies ist in vielen Fällen ausreichend genau, da bei kurzen Leitungslängen und moderaten Schüttguteintrittstemperaturen in das Transportsystem die Abkühlung der Feststoff/Gas-Mischung nur gering ist. In den Fällen, in denen die durch den Temperaturabfall verursachte Verringerung der Gasgeschwindigkeit gegenüber dem isothermen Fall Einfluss auf das Förderverhalten nehmen kann, muss die Gemischabkühlung entlang der Leitung berücksichtigt werden. Aus einer Energiebilanz an einem infinitesimalen Rohrleitungselement und deren Integration über die Rohrlänge Lx resultiert die folgende Berechnungsgleichung:   k  DR   Lx T .Lx / D TU C .TM  TU /  exp  (9.11) m P S  cp;S C m P F  cp;F mit: Lx TU , TM cp;F , cp;S k

betrachtete Rohrlänge, Umgebungstemperatur, Gemischeintrittstemperatur Š Mischtemperatur, spezifische isobare Wärmekapazitäten von Gas und Feststoff, .D f .˛innen ; ˛außen ; W =sW //, auf den Rohrinnendurchmesser DR (oder einen anderen Referenzdurchmesser) bezogener Wärmedurchgangskoeffizient.

P Ist das Rohr isoliert, so muss anstelle .W =sW / der Wert .W =sW C Iso =sIso / gesetzt werden. Die Ermittlung der sich einstellenden Wärmeübergangskoeffizienten ˛innen ; ˛außen usw. kann z. B. mit den Ansätzen in [6] erfolgen. Je nachdem, ob das Förderrohr teilweise innerhalb oder außerhalb von Gebäuden verläuft, muss k entsprechend angepasst werden. Die Berechnung der Förderdaten in den einzelnen Rechnungsabschnitten erfolgt dann mit den aktuellen lokalen Temperaturen.

9.7 Überprüfung der Filter

477

CPP CLAUDIUS PETERS BUXTEHUDE, DEN 23.04.2018 PNEUMATISCHE FOERDERANLAGE ANGEBOTS-/AUFTRAGS-NR. Quarzmehl V9.17 SACHBEARBEITER.. P. Hilgraf **************************************************************************** NEUBERECHNUNG EINER FOERDERANLAGE (AENDERUNGSRECHNUNG) FESTSTOFFSCHLEUSE.. DRUCKGEFAESS BERECHNUNGSMETHODE.. (1/KR)-RECHNUNG FESTSTOFF... QUARZMEHL RUECKSTAND AUF 0.09 MM MITTLERER PARTIKELDURCHM. MAXIMALER PARTIKELDURCHM. SCHUETTDICHTE (DIN 1060) PARTIKELDICHTE WASSERGEHALT STOFFGRUPPE

R90 = 15.00 % D(R50) = 0.039 MM D(R0.1)= 0.300 MM RHO(S) = 1210.0 KG/M3 RHO(P) = 2610.0 KG/M3 W(S) < 0.50 GEW.% STG = 1

FOERDERGAS.. LUFT DICHTE IM NORMZUSTAND SPEZIFISCHE GASKONSTANTE

RHO(F) = R(GAS) =

1.293 KG/M3 287.0 J/(KG K)

FOERDERUNG.. FESTSTOFFDURCHSATZ GESAMTE FOERDERLAENGE GESAMTE FOERDERHOEHE FOERDERHOEHE ZERLEGT IN

MS(GES)= L(GES) = H(GES) = NH =

25.00 100.0 30.0 2

T/H (EFFEKTIV) M (INCL. HOEHE) M ABSCHNITTE

HOEHE DES 1.ABSCHNITTES H( 1) 1.ABSCHNITT BEGINNT NACH L( 1)

= =

5.0 M 10.0 M

HOEHE DES 2.ABSCHNITTES H( 2) 2.ABSCHNITT BEGINNT NACH L( 2)

= =

25.0 M 70.0 M

ANZAHL DER 90 GRAD-BOEGEN NK

=

AUSLEGUNGSTEMPERATUR

=

T(X)

6.0 60.0 GRD C

AUFSTELLUNGSHOEHE H(ORT) = KLEINER 500 M UMGEBUNGSDRUCK P(UM) = 1.013 BAR(ABS) GEGENDRUCK DER FOERDERUNG P(GEG) = 1.013 BAR(ABS) SCHUETTDICHTE IM GEFAESS RHO2 = 1089.0 KG/M3 GEFAESS-AUSFUEHRUNG... STANDARD-BAUFORM |GEFAESS-NR.| GEFAESS-GROESSE | CHARGENZAHL/STD. | ZEIT/CHARGE | LASTANTEIL | | VN(I) (M3) | NCH(I) (1/H) | TCH(I) (MIN) | ME(I) (%) | |-----------|-----------------|------------------|---------------|-----------| | 1 | 2.0 | 11.48 | 4.88 | 100.0 | FOERDERROHR.. 114.3 MM *

5.0 MM , DR(I) =

GESAMTER GASDURCHSATZ VF(GES) = DAVON SIND.. FOERDERGAS VF(F) = OBERGAS VF(O) = DRUCKVERLUST IM FOERDERROHR DAVON SIND.. ROHRREIBUNGSVERLUSTE HUBVERLUSTE KRUEMMERVERLUSTE

104.3 MM

( VORGEGEBEN )

527.8 M3/H (BEI 20 GRD C, 1.0 BAR(ABS)) 497.3 M3/H (BEI 20 GRD C, 1.0 BAR(ABS)) 30.5 M3/H (BEI 20 GRD C, 1.0 BAR(ABS)) DP(GES) DP(R) DP(HUB) DP(K)

= = = =

1.63 1.04 0.31 0.27

BAR BAR BAR BAR

478

9

DRUCKVERLUST/100M FOERDERWEG DP(GES)/100M = DRUCK AM FOERDERROHRANFANG P(R) = DRUCK IM BEHAELTER P(B) = DRUCK VOR BEHAELTER P(VOR) =

Auslegung einer Förderanlage

1.627 BAR/100 M

2.64 BAR(ABS) 2.84 BAR(ABS) 3.24 BAR(ABS) =

2.23 BAR(UEBER)

VERFUEGBARE FOERDERZEIT T(VORHANDEN) = 60.00 MIN ERFORDERLICHE FOERDERZEIT TCH(GES) = 56.06 MIN DARAUS.. NUTZUNGSGRAD ETA(NUTZ) = 93.4 % FOERDERGAS-ANFANGSGESCHWINDIGKEIT FOERDERGAS-ENDGESCHWINDIGKEIT ANFANGSGESCHWINDIGKEIT BEI 20 GRD C KRIT. ABSTAND ZUR FOERDERGRENZE BEZUGSGESCHWINDIGKEIT BELADUNG DES FOERDERGASES MUE = ENTSPRECHEND MUE =

WF(A) WF(E) WF(0) DWF(A) WF(B)

= = = = =

6.96 18.13 6.12 1.99 5.20

M/S M/S M/S M/S M/S

53.2 KG(S)/KG(F) 64.1 KG(S)/(M3(F) BEI 20 GRD C, 1.0 BAR(ABS))

ZUSCHLAGSFAKTOR FQ = FESTSTOFFDURCHSATZ WAEHREND FOERDERPHASE MS(GES) =

1.275 31.87 T/H

F-FAKTOR (KONTROLLE, RUECKGERECHNET AUS AEQUIVALENTER LAENGE) = 2116.5 GASVERSORGUNG OHNE WINDKESSEL.. ERGAENZENDE INFORMATIONEN ========================== NUTZUNGSGRAD ETA(NUTZ) = 100.0 %.. BEI EINEM NUTZUNGSGRAD ETA(NUTZ)=100.0 % UND SONST GLEICHEN GUNGEN SIND MOEGLICH.. GESAMTE CHARGENZAHL/STD NCH(MAX) = FESTSTOFFDURCHSATZ ME(MAX) = ZUSCHLAGSFAKTOR FQ(MIN) = AUFSCHLUESSELUNG DES DRUCKGEFAESS-ZYKLUS.. EINZELZEITEN.... ZEIT/CHARGE TCH = AUFLADEZEIT TL = ENTLEERUNGSZEIT TB = DRUCKABBAUZEIT TBMIN= ENTSPANNUNGSZEIT TE = BEFUELLUNGSZEIT TBF = SCHALTZEITEN TS = ZUSAETZL. WARTEZEIT TW =

4.88 0.24 4.10 0.07 0.08 0.19 0.20 0.00

BETRIEBSBEDIN= 12.29 1/H 26.76 T/H (EFFEK.) 1.191

MIN MIN MIN MIN,PB(MIN)= 2.0 BAR(ABS) MIN MIN,QBF= 0.90 M3/(CM2*H) MIN MIN

ENTSPANNUNGSZEIT TE GERECHNET FUER ENTSPANNUNGSLEITUNG.. D(E) = 80. MM ,L(E) = 15. M BEFUELLUNGSZEIT TBF GERECHNET MIT FREIEN MATERIALEINLAUFQUERSCHNITT.. A(BF) = 707. CM2 MATERIALEINLAUF IST KEIN STANDARDQUERSCHNITT STANDARDQUERSCHNITT : A(STA) = 410. CM2 GEWAEHLT : A(BF) = 707. CM2 DRUCKDIFFERENZ GEFAESS-FOERDERROHRANFANG.. VERWENDET DP(G-R) = 0.20 BAR THEORETISCH ERFORDERLICH DP(B) = 0.10 BAR ***ENDE ERGEBNISAUSDRUCK***

Abb. 9.6 Berechnung der Quarzmehlförderung mit einem auf dem in Abschn. 5.3 beschriebenen Scale-up-Modell basierenden Rechenprogramm ! Ergebnisausdruck

Literatur

479

Literatur 1. Stegmaier, W.: Zur Berechnung der horizontalen pneumatischen Förderung feinkörniger Stoffe. F+h Fördern Heb. 28(5/6), 363–366 (1978) 2. Muschelknautz, E., Wojahn, H.: Auslegung pneumatischer Förderanlagen. Chem.-Ing.-Tech 46(6), 223–235 (1974) 3. VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (Hrsg.): VDI-Wärmeatlas, 6. Aufl. Abschnitt Lh1-Lh13. VDI-Verlag, Düsseldorf (1991) 4. Löffler, F., Dietrich, H., Flatt, W.: Staubabscheidung mit Schlauchfiltern und Taschenfiltern. Vieweg, Braunschweig (1984) 5. Löffler, F.: Staubabscheiden. Thieme, Stuttgart (1988) 6. VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (Hrsg.): VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Springer, Berlin (2006)

Sachverzeichnis

A Abbildung der VerschleißBeanspruchungsmechanismen, 436 Abböschung, 90 Abdichtung durch radiale/axiale Spalte, 354 abgeleitete Maßeinheiten, 59, 60 Abgleich des Verteilsystems, 281 Abgleichstation, 280 Abgrenzung Dünn-/Dichtstromförderung, 118 Abhängigkeit Widerstandsfunktion, 263, 272 Abhängigkeiten Schneckenwirkungsgrad, 347 Abhängigkeiten Verschleiß, 411 Abklärung Aufgabenstellung Förderanlage, 448 Ablösegebiet, 79 Ablösepunkt, 79 Abrasivverschleiß, 396, 413 Abrasivverschleiß, duktiler Wandwerkstoff, 409 Abrasivverschleiß, spröder Wandwerkstoff, 410 Abschätzung Förderleitungsdurchmesser Förderanlage, 453 Abscheren, 33 abschnittsweise inkompressible Berechnung, 177, 178 Abstand Schüttgutaufgabe-Umlenkung, 194 Abstand zur Minimalgeschwindigkeit, 142 Abstandsverhalten, 45 Adsorptionsschicht, 45 aktiver Spannungszustand, 251 An-/Abfahren, 196 Aneinanderhaften, 40 Anfahren gegen gefüllte Leitung, 302 Anlagenkennlinie, 137 Anpresskraft, 413 Anscheren, 33 Anscherpunkt, 34

Anscherspannung, 36 Anstrahlwinkel, 414, 415 Anströmfläche, 78 Antriebsleistung, 211 Antriebsleistung Schneckenschleuse, 351 Antriebsleistung Zellenradschleuse, 368 Anwendungen Scale-up-Modell, 274 Approximationsfunktionen, 29 Äquivalentdurchmesser, 22 äquivalente Rohrlänge, 278, 282 Arbeitspunkte, 7 Arbeitsschritte Druckgefäß, 322 Archimedes-Zahl, 83, 96, 154, 347, 352 Armaturen Förderanlage, 468 Armaturenstandzeiten, 435 Aufbau pneumatischer Förderanlagen, 5 Aufbau und Funktion FLUIDCON, 298 aufeinanderfolgende Umlenkungen, 193 Aufgabenstellung, 1 Aufgabenstellung Förderanlage, 447 aufgewirbeltes Staub/Luft-Gemisch, 47 Auflockerung Strähne, 236 aufN Förderleitungen, 279 Aufprallgeschwindigkeit, 398, 399, 414 aufwärts führende Schrägstrecken, 195 Ausblasen eines ruhenden Schüttgutpfropfens, 129 Ausführungsvarianten von Schüttgutschleusen, 316 Ausführungsvarianten von Umlenkungen, 171 Ausführungsvarianten Zellenradschleuse, 355 Auslegung Förderanlage, 447 Auslegung Förderstrecke Förderanlage, 451 Auslegung Injektorschleuse, 380, 382 Auslegungstemperatur Förderanlage, 452 Austragsgeschwindigkeit, 182

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 P. Hilgraf, Pneumatische Förderung, https://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1

481

482 Auswahl Feststoffschleuse Förderanlage, 450 autogener Verschleißschutz, 176, 423, 424, 430 axiale Druckspannungen, 126, 251 B Ballenförderung, 115 Bauformen von Schneckenschleusen, 343 Be- und Entlastungszyklus, 405 Beanspruchungsdauer, 411 Beanspruchungsgeschwindigkeit, 400 Beanspruchungsvorgeschichte, 33 Befüllen des Senders, 323 beginnendes Fließen, 33 begrenzende Wände, 81 Behälterdruck, 322 Behälterdurchmesser Vertikalförderer, 387 Beharrungszustand, 185, 186 beherrschbare Pfropfenlänge, 126 Beispiele ausgeführter Entladeanlagen, 342 Beladung, 5, 47, 104, 118, 119, 149, 152, 288, 388 Beladungsmaximum, 213 Berechnung Druckgefäßzyklus Förderanlage, 470 Berechnungsansatz FLUIDCON, 303 Berechnungsansätze Verschleiß, 408 Berechnungsmodell Barth/Muschelknautz, 263 Berechnungsmodell Staffelung, 198, 201, 206, 207 Bespannen des Senders, 323 BET-Oberfläche, 32 Betrieb von Wirbelschichten, 101 Betriebs-/Zielanlage, 260 Betriebsbedingungen FLUIDCON, 300 Betriebsbedingungen Injektorschleuse, 378, 379 Betriebsgrößen Abschnittsende, 459–466 Betriebsmessung Verschleiß, 441 Betriebspunkte Förderdiagramm, 109, 110, 118, 137, 211, 249 Betriebstemperatur, 411 Bettexpansion, 102 Beurteilung des Förderguts der Förderanlage, 449 bewegte Schüttung, 89 Bewegungsgleichung, 180 Bewegungsgleichung Strähnenförderung, 247 Bindungsmechanismen, 41 Blaine-Oberfläche, 32

Sachverzeichnis Blasen-/Kanalbildung in Wirbelschichten, 96 Blasenbildungsgeschwindigkeit, 101 bottom/top discharge-Druckgefäße, 317 Breite der Korngrößenverteilung, 39 Brenn- und Explosionskenngrößen, 46, 48 Bruchanfälligkeit, 402 Bruchstelle Umlenkung, 429 Bruchverhalten, 401 Bruchzähigkeit, 402, 404, 421 Bypassleitung, 131, 293 C charakteristische Teilchengröße, 30 chargenweiser Druckgefäßbetrieb, 318 Chargenzeit, 319 Chargenzeit Förderanlage, 473 choking, 144, 147 D Dampfdruckkurve, 13 Dichtigkeitsüberprüfung, 435 Dichtstromförderung, 110, 166, 192, 198, 203, 209, 214, 218, 233, 263, 322 Dichtstrom-Förderverfahren, 287 Differenzgeschwindigkeit Gas/Partikel, 77 Diffusor Injektorschleuse, 378 Dimension, 59 Dimensionierung pneumatischer Förderanlagen, 7 Dimensionsanalyse, 59 dimensionsbehaftete Prozessgrößen, 58 dimensionslose Kennzahl, 58, 61–63 dimensionsloser Druckverlust, 245, 247 Dimensionsmatrix, 62 direkter Werkstoffabtrag, 405 Dispersitätszustand, 20 Doppelstockdruckgefäß, 335 Drosselstrecke, 388 Druck- und Geschwindigkeitsverläufe gestaffelter Förderstrecken, 201 Druckabbau des Senders, 324, 326 Druckanstieg Reaktionsgase, 46 Druckdifferenzkraft, 195 Druckerzeugerkennlinie, 137 Druckfestigkeit, 40 Druckförderanlagen, 6 Druckfunktionen f(p), 265 Druckgefäßschleuse Förderanlage, 468 Druckgefäßschleusen, 317

Sachverzeichnis Druckgefäßvolumen, 320 Druckgefäßzyklus, 321 Druckluftnetz, 206 Druckpulsationen, 193, 194 Druckverlust einphasiger Fluide, 70 Druckverlust Fördergas, 177, 466 Druckverlust kompressible Gasströmung, 56 Druckverlust pneumatischer Förderleitungen, 163 Druckverlust pneumatischer Förderungen, 233, 260 Druckverlust Rechnungsabschnitte Förderanlage, 458 Druckverlust Schüttungsdurchströmung, 88 Druckverlustexponent, 267 Druckverlustgleichung Bilanzraum I, 245 Druckverlustgleichung Bilanzraum II, 245 Druckverlustkorrektur, 268 Druckverlustminimum Förderdiagramm, 110, 115, 267 duktil/spröde Werkstoffe, 416 duktile/gummielastische Werkstoffe, 416 Dünenförderung, 115 Dünnstromförderung, 110, 166 Durchblasschleuse, 355, 372 Durchgang, 29 Durchmesser Versuchswirbelschicht, 105 Durchmesserexponent, 140, 263, 270 Durchsatzexponent, 263, 269 Durchsatzminderung, 44 Durchsatzreserven Förderanlage, 473 Durchsatzsteigerung, 204, 207, 208 dynamische Effekte, 399 dynamische Viskosität, 11 E effektiver Reibungswinkel, 35, 258 einaxiale Betrachtung, 238 einaxiale Druckfestigkeit, 34 eindimensionale Rohrströmung, 51 Eindringtiefe, 398, 401 Einfluss Korngrößenverteilung, 225 Einfluss Schneckengeometrie, 348 Einflussgröße Geometrie, 395 Einflussgröße Prozessbedingungen, 395 Einflussgröße Schüttgut, 395 Einflussgröße Wandwerkstoff, 395 Einflussgrößen/Auswirkungen auf Verschleißprozess, 395

483 Einheitsmatrix, 62 einphasige Rohrströmung, horizontal, 70 einphasige Rohrströmung, vertikal, 72 Einsatz Injektorschleuse, 383 Einsatz von 90°-Rohrbögen, 457 Einsatzbereiche von Schüttgutschleusen, 316 Einzeldruckgefäß, 318 Einzelpartikel, 22 Einzelpartikel im Gasstrom, 77 Einzelteilchen-Wechselwirkungen, 32 elastische Restspannungen, 405 elastisches Rest-/Eigenspannungsfeld, 398 elektrostatische Kräfte, 43 Endschwall, 326, 341 energetische Optimierung, 209 energetischer Vergleich, 210 energetisches Optimierungspotenzial, 212 Energiebilanz am Riss, 404 Energieeinsparpotenzial feinkörniger Schüttgüter, 218 Energieeinsparpotenzial grobkörniger Schüttgüter, 218 Energieeintrag, 119 Energieerhaltung, 54 energieminimale Betriebspunkte, 213, 214 Entlastungsriss, 404 Entleeren des Senders, 324 Entleerungsstation mit Fremdverdichter, 340 Entleerungsvorgang Tankfahrzeug, 341 Entlüftungsbehälter, 350 Entlüftungskonstante, 136 Entlüftungszeit, 99, 132, 142 Entscheidungsmatrix, 4 Entspannung durch Förderleitung/Entspannungsventil, 326 erforderlicher Versuchsaufwand, 268 Erhaltungsgröße, 50 Erhaltungssätze mehrphasiger Systeme, 50 Erliegen der Strähne, 248 erweitertes Geldart-Diagramm, 132, 139 Euler-Zahl, 89 Existenzbereiche einzelner Strömungsformen, 115 exotherme Oxidationsreaktion, 46 Expansionsgefäß, 388 Experimentelle Scale up – Überprüfung, 269 F Fangdüse Injektorschleuse, 377

484 fast fluidization, 103, 144, 148, 181 Festigkeit Phasenbindung, 422 Feststoff/Gas-Geschwindigkeitsverhältnis, 180, 186, 189–191, 458 Feststoffabhängigkeit Förderdiagramm, 224 Feststoff-Anfangsbeschleunigung, 170 Feststoffaustrag aus Wirbelschicht, 103 feststoffbeladene Spaltströmung, 432 Feststoffbeschleunigung, 186 Feststoffdichte, 22 Feststoffdurchsatz, 321 Feststoffgeschwindigkeit, 169, 171 Feststoffgeschwindigkeitsprofil, 195 Feststoffhub, 169 Feststoffreibung horizontales gerades Rohr, 164 Feststoffreibung vertikales gerades Rohr, 168 Feststoffrückströmung, 104 Feststoffumlenkung, 170 Feststoff-Volumenkonzentration, 118, 120 Feuchtigkeitsbeladung, 12 Feuchtigkeitsgehalt, 38, 413 Feuchtigkeitszunahme, 45 Filterauslegung Förderanlage, 474 Filterfläche Förderanlage, 475 Fließ- und Siloprobleme, 40 Fließ-/Scherkenngrößen, 38 Fließen, 33 Fließfunktion, 38 Fließort, 34 Fließrinnenförderung, 297 Fließverhalten, 39, 40 Flugaschetransport im Kraftwerk, 337 Flugförderung, 113, 219, 263 FLUIDCON-Einsatzbeispiele, 307, 310, 312 FLUIDCON-Entaschungsanlage, 313 FLUIDCON-Fluidisiersystem, 299 FLUIDCON-Förderung, 297, 298 FLUIDCON-Förderung schräg bergauf, 301, 308 Fluidisation, 423 Fluidisation breiter Korngrößenverteilungen, 100 Fluidisationsverhalten, 132 FLUIDSCHUB-Verfahren, 295 FLUIDSTAT-Förderung, 291 Flüssigkeitsbrücken, 13 Flüssigkeitsbrückenkräfte, 43 Förderarten, 1 Förderdiagramm, 274

Sachverzeichnis Förderdiagramm, modifizierte Darstellung, 112 Förderdiagramm, Standarddarstellung, 109 Fördergas, 10 Fördergasgeschwindigkeit, 165 Fördergaskühler, 15 Fördergasstrom, 321 Fördergrenzgeschwindigkeit Förderanlage, 458 Fördergutbeanspruchung, 198 Förderkennlinie Zellenradschleuse, 356, 360 Förderkennlinien, 204, 206, 207, 223, 224, 226, 228 Förderleitungsstaffelung, 198 Förderleitungsverschleiß, 198 Förderleitungsverstopfung, 137 Förderprobleme, 44 Förderprozess-Teilschritte, 5 Förderrohrdurchmesser, 113, 114 Förderschlauch, 340 Förderung vertikal nach unten, 196 Förderwinkel, 346 Förderwirkungsgrad Schnecke, 346 Förderzeit, 319 Formfaktor, 23, 30, 32 formschlüssige Bindungen, 43 freier Rohrquerschnitt, 195 Fremdenergie, 47 Fremdverdichter, 340 Frictionzahl, 247 Froude-Zahl, 104, 114, 131, 149, 151–153, 166, 167, 247, 305 Füllungsgrad Zellenradschleuse, 356, 362, 372, 376 Funktionsprinzip Injektorschleuse, 377 Funktionsprinzip Klappenschleuse, 384 für FLUIDCON geeignete Schüttgüter, 302 Furchungsverschleiß, 428 Fußpunktkrümmer, 186 G Gas-/Festoff-Abkühlung entlang Förderstrecke, 476 Gas/Feststoff-Entmischung, 170 Gas/Feststoff-Rohrströmung im Beharrungszustand, 52, 53, 55 Gas/Feststoff-Rückvermischung, 195 Gas/Feststoffsysteme, 77 Gasabdichtung durch Schüttgut, 345 Gasabdichtung durch Schüttgutsäule, 386 Gasansaugung Injektorschleuse, 383

Sachverzeichnis Gasblasen, 98, 103, 106 Gasdichte, 10, 77, 140 Gasdichte-/Druckexponenten, 140 Gasdurchlässigkeit, 99, 121, 131, 132, 135, 250 Gasexpansion entlang Pfropfen, 259 Gasfeuchtigkeit, 11 Gasgeschwindigkeit am Druckverlustminimum, 149, 152 Gasgeschwindigkeit Entspannungsleitung, 327 Gashaltevermögen, 99, 131, 132, 135, 234, 293 Gasverteilung über Förderrohrquerschnitt, 234 Gasviskosität, 77 GATTYS-Verfahren, 294 Gauß’scher Algorithmus, 62 geeignete Startwerte, 242 Gefäßausführung Förderanlage, 468 Gefäßgröße Förderanlage, 469 Geldart-Diagramm, 287 Geldart-Diagramm/Klassifikation, 97, 132 Geldart-Gruppe A, 97, 101 Geldart-Gruppe B, 98, 102 Geldart-Gruppe C, 98, 101 Geldart-Gruppe D, 99, 102 Gemischabkühlung in Förderrichtung, 14 Gesamtkostenanalyse, 209 Gesamt-Widerstandsbeiwert Feststoff, 165 gesättigtes Gas, 13 geschlossenes Zellenrad, 355 Geschwindigkeits-/Druckverläufe Förderanlage, 467 Geschwindigkeitsanstieg, 198 Geschwindigkeitsverhältnis Strähne/Oberraum, 247 Gesetz von Lavoisier, 52 Gewichtszunahme Schüttgut, 45 gezielte Pfropfenauflösung, 291, 296 Gleichgewichtszustand, 248 gleichmäßige/vollständige Zufallspackung, 25 Gleichverteilung paralleler Feststoffströme, 279 Gleitgeschwindigkeit, 413 Grenz-/Trennfläche unterschiedlicher Strömungen, 56 Grenzbeladung, 113 Grenzkurven Förderdiagramm, 109, 111 Grenzsauerstoffgehalt, 49 Grenzschichtumschlag laminar-turbulent, 79 grobe/große Fremdkörper, 226 Größe der Schneckenschleuse, 345 Größe der Zellenradschleuse, 356

485 Grunddimensionen, 61, 62 Grundmaßeinheiten, 59, 60 Grundwerkstoff/Matrix, 419, 422 H Hacken von Feststoffpartikeln, 433 Haft-/Adhäsionskräfte, 40 Haft-/Wechselwirkungskräfte, 39 Haftkräfte, 39 Haftkraftvergleich, 43 Haftkraftverstärkung, 39 Handhabungssituation, 40 Handhabungsverhalten, 40 Härte Oxidschicht, 412 harte Schüttgutpartikel, 401 Härte von Metalloxiden, 400 Härteprüfung, 397 Härteträger, 419, 422 Haufwerk/Schüttung, 25 Hauptspannungen, 20, 34 Hausner ratio, 27 Hertz-Theorie, 397, 398 heterogen verteilter Partikelschwarm im Gasstrom, 106 heterogener Grundkörperwerkstoff, 407 Hochdruckzellenradschleusen, 365, 370, 372 Hochofenbeschickung mit Kohlenstaub, 279 höchste Werkstoffbeanspruchung, 397 hochtourig rotierende Pressschnecke, 343 homogen verteilter Partikelschwarm im Gasstrom, 105 horizontale Fördergasgeschwindigkeiten, 149 Hubdruckverlust, 191 hybrides Gemisch, 47 I ideales Gasgesetz, 10 Impulsbilanz, 164 Impulsbilanz am Feststoff, 53 Impulsbilanz am Fördergas, 54 Impulsbilanz am Rohrelement, 54 Impulserhaltung, 52 Impulsstromänderung, 54 Impulstransfer, 238 Injektorkennlinie, 382 Injektorschleusen, 376 inkompressible Strömung, 54 innerer Reibungswinkel, 21, 258 innerer Reibungswinkel beginnendes Fließen, 35

486 innerer Reibungswinkel stationäres Fließen, 35 instabile Bereiche Förderdiagramm, 111, 227 instabile Förderzustände, 218, 226 Interaktion Druckerzeuger/Förderstrecke, 137 Interaktion von Rohrleitungselementen, 185 iterative Berechnung, 164 J Jenike-Translationsschergerät, 33 K Kaltverfestigung, 400 Kapillarkondensation, 43 Kennzahlensatz, 61 kennzeichnende Gasgeschwindigkeiten, 137, 154 kennzeichnende Korngröße, 39 Keramikauskleidung Zellenradschleuse, 372 kinematische Viskosität, 11 Klappenschleusen, 384 Klassifikation nach Carr, 27 Klemmeffekte, 424 Klimaschrank, 45, 46 Knudsen-Zahl, 82 Koeffizientenmatrix, 61, 62 Kohäsion, 21, 36 kohäsionsloses Schüttgut, 250, 258 kohäsives Schüttgut, 259 Kombinationswirkungen, 413 Kompressibilität des Schüttguts, 27 kompressible Strömung, 54, 177, 265 Kompressions-/Fließverhalten von Schüttgütern, 33 Kondensat, 13 Kondensatausfall, 14 Konditionierung Fördergas, 46 Konsequenzen für Problembearbeitung Förderanlage, 448, 449 konstruktive Verschleißeinflüsse, 423 kontakt- und bruchmechanische Einflussgrößen, 396 Kontaktbereich, 39 Kontaktfläche, 39, 422 Kontaktflächenvergrößerung durch überlappende Adsorptionsschichten., 45 Kontaktgeometrie, 45 Kontaktzeit für Auffeuchtung, 46 kontrollierte Pfropfenerzeugung, 287, 288, 296 Kontrollvolumen, 50

Sachverzeichnis konventionelle Dichtstromförderung, 122, 296 Koordinationszahl, 25 Kornformbeschreibung nach FEM 2582, 23 Korngrößenanalyseverfahren, 27, 29 Korrelationsgleichung feinkörniger Schüttgüter, 167 Kräfte an Phase i, 53 Kräfteverhältnisse, 59 kritische Feuchtigkeitsbeladung, 13 kritische Froude-Zahl, 202 kritische Hubhöhe, 187, 190 kritische Pfropfenlänge, 291 kritische Zellenraddrehzahl, 361 kritischer dynamischer Druck, 201 kritischer Reibungskoeffizient, 400 kritisches Druckverhältnis, 327 Krümmerverlustbeiwert Förderanlage, 458 L Labormessung Verschleiß, 436 Lageparameter, 29 Lagerzeit, 38 lange gerade horizontale Förderstrecken, 194 Längenabhängigkeit Förderdiagramm, 223 längsgenuteter Schneckenkanal, 352 lateraler Bruch, 404 Lebensdauern von 90°-Umlenkern, 431 Leckagegasabfuhr, 361, 362, 366 Leckagegasstrom, 345, 354, 361, 362, 386 Leckgagegasmessung, 364 Leerrohrgeschwindigkeit, 9 leichte Fluidisierbarkeit, 288 Leistungsaufnahme Druckerzeuger, 210 Leistungsaufnahme Entstaubungssystem, 210 Leistungsaufnahme Feststoffschleuse, 210 Leistungsbedarf, 198, 209 Leistungsbedarf Betriebsanlage, 215 Leistungsbedarf Einzelgefäß, 330 Leistungsbedarf Einzelgefäß, Teillast, 332 Leistungsbedarf Einzelgefäß, Volllast, 332 Leistungsbedarf Zwillingsgefäß, 336 Leitungsdruckverlust Förderanlage, 457 Leitungsführung, 118 Leitungsverstopfung, 175, 236 Leitungsverstopfung durch falsche Staffelung, 205 linear homogenes Gleichungssystem, 61 linearer Verschiebedruckanstieg, 129 Lineartransformation, 62

Sachverzeichnis

487

Lockerungs-/Wirbelpunkt, 95 Lockerungsgeschwindigkeit, 95, 100, 258 logarithmische Normalverteilung, 29 Luft-Wasserdampf-Gemisch, 11

Newton-Bereich, 79, 83, 237 nicht-isentropes Verhalten, 55 Normalspannung, 21 numerisches Rechenverfahren, 242

M Magnus-Kraft, 81 Maßeinheit, 59 Massenerhaltung, 51 Massenströme in Parallelleitungen, 280 Maßstabseffekt, 348 max. explosionsfähiger Korndurchmesser, 49 maximale Chargenzahl/Zeiteinheit, 320 maximale Längen von Einzelpfropfen, 130 maximale Verfestigungsspannung, 34 maximaler Explosionsüberdruck, 47 maximaler zeitlicher Druckanstieg, 47 mechanische Energie/Zeiteinheit, 55 Medianwert, 30 Mehrkörper-Abrasivverschleiß, 409 Mehrpunktaufgabe, 302, 313 Mengenart, 29 Messergebnisse Injektorschleuse, 379 Messergebnisse Staffelung, 203 Mikrobrechen, 406 Mikroermüdung, 406 Mikropflügen, 406 Mikrospanen, 406 Mikrostruktur, 422 minimale Fördergasgeschwindigkeit, 111, 112, 138, 139, 142, 258, 260, 261, 272 minimaler Energiebedarf, 213 Mischstrecke Injektorschleuse, 377 Mischtemperatur, 14 mitfahrender Bordkompressor, 340 mittlere freie Weglänge Gasmoleküle, 82 Modalwert, 30 Modell hydraulischer Durchmesser, 88 Modell I Strähnenförderung, 238, 243 Modell II Strähnenförderung, 244 Modell umströmte Einzelpartikel, 88 Modellsystem Kugel/Platte, 43 Modellübertragung, 58 Mohr’scher Spannungskreis, 258 Mohr‘scher Spannungskreis, 34 Mohs’sche Härteskala, 442 Multidruckgefäß, 337, 339

O obere Betriebsgrenze fast fluidization, 104 obere Explosionsgrenze, 47 Oberflächenwellen, -dünen, 237 Obergasstrom, 321 offenes Zellenrad, 355 optimale Staffelrohrzahl, 200 Optimierung FLUIDCON-Förderung, 306

N Nachteile pneumatischer Fördersysteme, 5

P Packungsaufbau, 25 Parallalschaltung zweier Sender, 334 paralleler Korrosionsangriff, 413 Partialdruck Dampf, 12 partielle Ähnlichkeit, 59 Partikel/Partikelstöße, 165 Partikel-/Rohrwandstöße, 165 Partikelcharakteristiken, 24 Partikelcluster/-strähnen, 103, 106 Partikeldichte, 22 Partikeldurchmesser, 419 Partikelfestigkeit, 418 Partikelform, 23, 81, 416 Partikelgröße, 22, 77 Partikelgrößenverteilung, 26, 27 Partikelhärte, 417 Partikelrotation, 81 Partikelumströmung, 77 passiver Spannungszustand, 251 Permeabilitätskonstante, 136 Pfropfenförderung, 21, 115, 219, 250, 259, 290 Pfropfenlänge, 236, 251 pickup-Geschwindigkeit, 149, 153 plastifizierte Zone erreicht Kontaktfläche, 399 plastische Verformung, 397, 398 pneumatische Fließförderung, 305 pneumatische Senkrechtförderer, 386 pneumatische Vertikalförderung, 144 Poisson‘sche Zahl, 398 polydisperses Haufwerk, 30 Polytropenexponent, 211 Porosität, siehe relatives Lückenvolumen Porosität ruhender/bewegter Schüttungen, 91 Position Förderrohr/Außenrohr bei Saugdüsen, 390

488 Potenzansätze/-funktionen, 261 potenzielle Problemquellen, 192 Potenzprodukte, 61 Potenzverteilung, 29 praktische Erfahrungen Druckgefäß, 329 Prallflächenorientierung, 425 Prallverschleiß, duktiler Wandwerkstoff, 410 Prallverschleiß, spröder Wandwerkstoff, 410 Prallverschleiß-Messgerät, YGP-tester, 436 Probleme durch Kohäsion und Adhäsion, 44 Produktionsrate, 52 produktschonender/verschleißarmer Transport, 220 progressiver Verschiebedruckanstieg, 126 Prozessgrößen, 61, 62 pulsationsarmer Betrieb, 150 punktuelle Gaszugabe aus Bypassleitungen, 123 Q quadratische Kernmatrix, 62 quasistationäre bis instationäre Strömungen, 122 quasistatische Berechnung, 399 Querschnittsabdeckung Strähne, 194 R Rabinovich/Kalman, 154 radiale Druckspannungen, 251 Radialspannungen auf Rohrwand, 126 Rand-/ Anfangsbedingungen, 56 Randgängigkeit, 26, 90 Rang der Matrix, 61, 62 Rauigkeitserhebungen, 43, 401 räumliche Struktur Wandwerkstoff, 400 reduzierter Elastizitätsmodul, 398 Referenzleitung, 269 Referenz-Vorbehandlung, 33 Referenzzustand Leitungsanfang, 139, 261 regelmäßige Packungsstruktur, 25 Reibungskraft, 21, 244 Reibungskraft durch Pfropfengewicht, 126 Reibungskraft durch Radialspannung, 126 Reihenschaltung rückwirkungsfreier Einzelrohre, 198 Reihenschaltung zweier Sender, 335 Relativbewegung tangential zur Oberfläche, 400 relative Rohrquerschnittsabdeckung Strähne, 247

Sachverzeichnis relativer Druckverlust Wirbelbett, 96 relatives Lückenvolumen, 9, 26, 142, 236, 237, 247 relatives Lückenvolumen Wirbelbett, 95 Relevanzliste Prozessgrößen, 63 repräsentative Probennahme, 27 Restitutionskoeffizient, 24 Restmatrix, 62 Reynolds-Zahl, 59, 78, 83, 96, 148, 153, 154 Ringschergerät, 33 Risswachstum, 404 Rohrdurchmesser, 127 Rohrumlenkung, 170 Rotor in Stator, 353 RRSB-Korngrößenverteilung, 38 RRSB-Netz, 30 RRSB-Verteilung, 29 Rückstand, 29 Ruhedruckbeiwert, 20 ruhende Schüttung, 88 Runge-Kutta-Verfahren, 242 Rütteldichte, 27 S saltation-Geschwindigkeit, 113, 149, 151 Sättigungsdruck Dampf, 12 Saugdüsen, 389 Saugförderanlagen, 7 Sauterdurchmesser, 30 Scale up, 167 Scale-up auf Betriebsanlage, 260 Scale-up Förderdiagramm, 110 Scale-up, Dimensionsanalyse, 58 Schaltzeit Armaturen, 329 Scheinlänge, 278 Schergerät, 33 Schließungsgleichungen, 238 Schneckenschleusen, 342 Schöpfverluste, 362 Schöpfverluste Klappenschleuse, 385 Schöpfverluste Zellenradschleuse, 354 Schubförderung, 116 Schubkraft an Strähnenoberfläche, 195, 246 Schuchart-Druckverlustgleichung, 176 Schüttdichte, 26 Schüttgut, 20 Schüttgut als Kontinuum, 32 Schüttgut/Wand-Kontakt, 397 Schüttgutabbremsung, 170, 173, 174

Sachverzeichnis Schüttgutbeurteilung, 100 Schüttgutdichte, 27, 35 Schüttgutdichte im Sender, 320 Schüttgut-Druckfestigkeit, 34 Schüttguteinflüsse auf Förderverhalten, 131 Schüttgutentmischung, 196 Schüttgüter Gruppe 1, 133 Schüttgüter Gruppe 2, 133 Schüttgüter Gruppe 3, 134 Schüttgüter Gruppe 4, 134 Schüttgüter Gruppe 5, 135 Schüttgut-Kenngrößen, 33, 38 Schüttgutrückfluss, 195 Schüttgutrückströmung, 146 Schüttgutschleusen, 302, 315 Schüttgut-Temperatur, 38 Schüttguttrennung, 84 Schüttgutverhalten, 20 Schüttgutzustand im Schneckeneinlauf, 351 Schüttungsdurchströmung, 87 Sekundärverschleiß, 430 Selbstentzündung, 46 Siebanalyse, 29 Sinkgeschwindigkeit, 82, 97, 102, 114, 131, 151, 181, 189 SI-System, 59 Sorptionsisotherme, 45 Sorptionsverhalten, 45 Spaltverluste, 363 Spaltverluste Zellenradschleuse, 354 Spannungsintensitätsfaktor, 402 Spannungsübertragungskoeffizient, 22, 126, 252, 255 Sperrfaktor, 365 spezielle Netzpapiere, 29 spezielle Umlenkerausführungen, 176 spezifische Blaine-Oberfläche, 347 spezifische Enthalpie, 55 spezifische Filterflächenbelastung, 474, 475 spezifische Flächenbelastung, 475 spezifische Oberfläche, 30 spezifische Wämekapazität, 14 spezifischer Durchströmungswiderstand, 99 spezifischer Leistungsbedarf, 212 Sphärizität, 23, 24 Sprödbruch, 402, 416 spröde Werkstoffe, 416 stabile Strähnenförderung, 249 stabiles/instabiles Risswachstum, 402

489 stabilisierte/unterstützte Dichtstromförderungen, 122 Stabilitätsanalyse, 150 Staffelrohre, 199 Staffelrohrlänge, 199 Staffelungskriterien, 201, 202 Staffelungskriterium Pfropfenförderung, 290 stark entmischte Zweiphasenströmungen, 122 stationärer Fließort, 258 stationäres Fließen, 33 statischer Mischereinbau, 294 Staubexplosionsklasse, 48, 50 Staukraft auf Pfropfenfront, 250 Stegmeyer-Gleichung, 452 steile Druckerzeugerkennlinie, 138 Stokes-Bereich, 78, 83, 137, 234, 300, 452 Stopfgrenzbeladung, 150 Stopfgrenze, 111, 147, 150 Stopfgrenzgeschwindigkeit, 149, 227, 228 Stopfgrenzgeschwindigkeit Förderanlage, 456 Störstellen, 423 Stoßdichte, 415, 416 Strahlverschleiß, 396, 407, 414 Strähnenantrieb, 244, 246 Strähnenauflösung, 188, 189 Strähnenförderung, 56, 113, 180, 233, 250 Strähnenoberfläche, 234 Strähnenporosität, 249 Strähnenquerschnitt, 236, 242, 243 Straßen-/Schienenfahrzeug, 339 Streuungsparameter, 29 Strömungsformen, 7 Strömungsformen bei Partikelumströmung, 78 Strömungshindernisse/Störstellen, 431 Strömungszustände in pneumatischen Förderstrecken, 113 Suspensionsverfahren, 293, 296 Sutherland-Gleichung, 11, 300 Systemgrenzen, 50 T Taktzeitverhältnisse Mischdüse auf/zu, 289 Tankfahrzeug, 339 Taupunkttemperatur, 12 T-Bend, 430 Technikumsmessung Verschleiß, 439 Teillastverhalten Einzelgefäß, 330 Teillastverhalten Schneckenschleuse, 350 Temperaturausgleich, 14

490 thermische Energie/Zeiteinheit, 55 Tieflage/Hochlage-Charakteristik, 417 Totzeit, 318 Transportgeschwindigkeit, 103, 148, 182 Treibgasdüse Injektorschleuse, 377 Treibgasstrom, 298 Trompetenrohr, 208 TURBUFLOW-Förderung, 294 turbulent fluidization, 102 Turbulenzen in Außenströmung, 80 Typ A-choking, 146 Typ B-choking, 145 Typ C-choking, 145 U Übergangsbereich, 79 Überprüfung Filter Förderanlage, 474 Übertragungsregel Verschleißmessung, 439 Überwachung Förderzustand, 292 Umlenktopf, 430 Umlenkung einphasiger Strömungen, 72 Umlenkungradius, 174 Umrechnung von Explosionskenngrößen, 49 unkontrollierte Gaszugabe, 294 unregelmäßige/regellose Partikelanordnung, 25 untere Explosionsgrenze, 47 unterschiedliche Strömungsbereiche, 56 V Van-der-Waals-Kräfte, 13, 43 Verbesserung Zellenrad-Abdichtsystem, 370 Verbesserung Zellenrad-Verschleißbeständigkeit, 370 Verbindungslinie der Druckverlustminima, 121 Verbrennung und Explosion, 46 Verbundmaterial„ 401 vereinfachte Energiebilanz, 119 Verfahrensauswahl Dichtstromförderung, 296 Verfestigungsspannung, 36 Verfestigungszustand, 34, 36 Verkeilen, 115 Verkeilkräfte, 129 Verkeilung, 126 Verlängerungsfaktor, 188, 193, 194 Verschiebedruck, 126, 127 Verschiebedruckmessungen, 126 Verschleiß Druckgefäßschleuse, 434 Verschleiß Endflügel, 433 Verschleiß Förderleitung, 427

Sachverzeichnis Verschleiß horizontales gerades Rohr, 427 Verschleiß in Förderanlagen, 395, 427 Verschleiß Schneckenschleuse, 433 Verschleiß Umlenkungen, 429 Verschleiß unterschiedlicher Kornformen, 398 Verschleiß vertikales gerades Rohr, 427 Verschleiß Zellenradschleuse, 431 Verschleiß=Systemeigenschaft, 395 Verschleißanalyse, 395 Verschleißarten, 405 Verschleißgleichungen, 408 Verschleißhochlage, 418 Verschleißkoeffizienten, 409, 410 verschleißkritische Komponenten Druckgefäßschleuse, 434 Verschleißmaxima, 416 Verschleißmechanismen, 405 Verschleißmessung/-vorhersage, 436 verschleißmindernde Lösungen, 395 verschleißminimierende Schneckenschleusenauslegung, 433 Verschleißmulde, 429, 430 Verschleißprofil 180°-Umlenkung, 430 Verschleißschutzkonzept für Zellenradschleusen, 441 Verschleißschutzsysteme, 441 Verschleißtieflage, 418 Verschleißursachen, 395 Verschleißverhalten Schüttgut, 416 Verschleißwiderstand, 420 Versuchsförderanlage, 260 Versuchsstand Zellenradschleuse, 366 Verteilungs-Dichtekurve, 28 Verteilungs-Summenkurve, 28 Vertikalstrecke mit vorgeschalteter Umlenkung, 186 Vickershärte, 400 volumenbezogene Trennleistung, 142 Volumenstromverhältnis, 247 Vor- /Nachteile Dichtstromförderung, 122 Voraussetzungen für Staubexplosionen, 50 vordosierter Schüttgutstrom, 368 Vorgänge am Pfropfen, 126 Vorgehensweise bei energetischer Optimierung, 216 Vorgehensweise beim Scale-up, 275 Vorgeschichte/Vorbehandlung, 22 Vorlagebehälter Förderanlage, 470 Vorteile pneumatischer Fördersysteme, 4

Sachverzeichnis Vortex elbow, 430 Vorverdichtung, 33 Vorverdichtung Pfropfen, 126 W wahre Geschwindigkeit, 9 Wandbeläge, 44 Wandfließort, 37, 258 Wandnormalspannung, 37 Wandreibung, 165 Wandreibungswinkel, 37, 258 Wandschubspannung, 21, 37 Wandwerkstoffeigenschaften, 419 Wechselwirkungen im Kontaktbereich, 405 Werksnetz, 138 Werkstoffauswahl Abrasivverschleiß, 423 Werkstoffauswahl Strahlverschleiß, 423 Werkstoffhärte vs. Bruchzähigkeit, 421 Widerstandsbeiwert, 211, 234 Widerstandsbeiwert Schüttgut in Förderanlage, 452 Widerstandsbeiwerte FLUIDCON, 304, 306

491 Wiederbeschleunigungsstrecke, 171, 187, 189, 191 Windkessel, 138 Windschatteneffekt, 106 Wirbelbetthöhe, 95 Wirbelschichten, 95 Wirkungsgrade Injektorschleuse, 381 Z Zähbruch, 402, 416 Zellenradschleusen, 353 Zellenradschleusenförderung, 374 Zielgröße, 61 zirkulierende Wirbelschicht, 103, 144 Zufallspackung, 87 Zugspannung, 36, 40 Zündquelle, 47 Zuschlagsfaktor, 319, 321 Zustandsdiagramm, 267 zwangsweise Feststoff/Gas-Rückvermischung, 293 Zwillingsdruckgefäß, 333 Zwischenraummedium, 412