Os tres primeiros minutos - uma discussao moderna sobre a origem do universo [1 ed.]

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Os Três Primeiros Minutos Uma

Discussão

Moderna

sobre a Origem do Universo

Steven Weinberg

Tradução de

Ux O

-

ED

Annita Macedo Professora Adjunta da U.F.R.). - Livre-Docente em Física

Digitalizado

com CamScanner

cia e Ea “er

A meus pais

Título do original em inglês The First Three Minutes A Modern View of the Origin of the Universe by Steven Weinberg Copyright * by

Basic Books Inc.

10 East 53rd Street New York, New York 10022-—USA Direitos exclusivos para a língua portuguesa

Copyright º by Editora Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro — RJ 1980

Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação

ou reprodução deste volume, ou de partes do mesmo,

sob quaisquer formas ou por quaisquer meios

(eletrônico,

mecânico, gravação, fotocópia, ou outros),

sem permissão expressa da Editora.

Fotocomposição da Editora Guanabara Kooga n S.A.

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Prefácio Este livro nasceu

de uma conferência que pronunciei na inauguração

do Centro de Ciência para Estudantes, em Harvard, em novembro de 1973. Erwin Glikes, presidente e editor dos Basic Books, ouviu de um amigo comum,

Daniel

Bell,

comentários

sobre

ela e, assim,

estimulou-me

a

transformá-la em livro. A princípio, não fiquei entusiasmado pela idéia. Embora de tempos em tempos tenha realizado pequenos trabalhos de pesquisa na cosmologia, meu trabalho está muito mais relacionado à física do muito pequeno, à teoria das partículas elementares. Além do mais, a física das partículas elementares vem apresentando, nos últimos anos, um extraordinário impulso, ao passo que eu estava consumindo tempo demais longe dela, escrevendo artigos não-técnicos para diversas revistas. Desejava bastante retornar ao meu habitat natural, a Physical Review.

No entanto, descobri que não podia abandonar a idéia de um livro relativo ao universo primitivo. O que poderia ser mais interessante que O problema da Gênese? Ainda mais que é no universo primitivo, especialmente no primeiro centésimo de segundo, que os problemas da teoria das partículas elementares reúnem-se aos problemas da cosmologia. Acima de tudo, esta é uma boa época para escrever sobre o universo primitivo, pois foi na última década que uma teoria detalhada sobre o decorrer dos acontecimentos se tornou amplamente aceita como a teoria do “modelo padrão” É realmente notável poder dizer o que o universo era no final do primeiro segundo, ou do primeiro minuto, ou do primeiro ano. Para um físico, notável é a possibilidade de fazer os cálculos numéricos, ser capaz de dizer que em tal ou qual instante a temperatura, a densidade e a composição química do universo tinham tais e quais características. Na realidade, não estamos absolutamente certos sobre tudo isto, mas é estimulante

saber que somos capazes de tratar de tais assuntos com uma certa confiança. É este estímulo que desejo transmitir ao leitor.

É conveniente caracterizar o leitor para o qual este livro foi elaborado. Dirijo-me àqueles que estão dispostos a refletir sobre alguns argumentos nem detalhados, mas que não estão familiarizados nem com a matemática

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duzir algumas idéias científica bastante ra deva intro po do texto nada além da ai méti bo Em . ica fís a e com a cof ; se usa no de física ou de na

complicadas,

admite-se ser

O conhecimento ao ronoP equeno, OU nulo, dos conceitos científicos, ,

não

tus doso na defini' çãoé de termos físico Serem mia. Tentei ser 5 cuida , e organizei UM glossário vez, ra números n Se asprimei i pela escrev usados possível, também que forma e Sempr . tronômicos de adotar a estação cientide milhão”, em lugar «“yma centena de milhar

10". fica mais conveniente: escreve que tenha tentadopúbli j da livro co No entanto, isto não significa e grand o para ve escre ado advog e não só a um a e Napoleão fácil. Quando dos o Código de Contra admite que sejam desconheci também não fica pensando ns como uas, o Perpét públic O ações as Obrig Desejo retribuir o cumprime io: imagino por isso, nem tenta desculpá-lo. ado iment exper advogado hábil e a o meu leitor como um argument que não fala que espera ouvir alguns mas gem, es lingua ncent convi Os minha antes de formar uma opinião. 4 ce subja os cálcul dos j alguns i que deseja ver entes aos arguParara O leitor Matemáti zei um “Suplemento mentos deste livro, organi pure venue titulado é pois do texto. O nível da matemática usada . Felizm : qualaur um com ática matem formação básica em física ou em Cálculos mais in simples; importantes da cosmologia são bastante de ein eras Dessa pensa

da relativide que aparecem os pontos mais sutis idade geral ou da física nuprossegui arem desej que s leitore Os clear. conhecimento do assunto e ia a a nai alssa ielim ermig ro, tliv irátados avançados (indlusiveib-de mihih

tões Bibliográficas”.

tissima pa

questão da inexistênci já Moita

S estorços e neces. sários na história da ciência » para re o a os detalhes ter ilusõesda sobciên dad ver Ao contrário, um cia Ea se z feli rei ade fica e e ida livr part este s ponto de

tio e óri relato hist ? stórico adequado sobr cosmológica sa qui pes da a ps 30 É simo grato a Erwi a es ou muitís Glik rwin i Phill ell g Farr e E e Books, estões valios RRBCO a

pelas sug cebi t ram E ca e na

físi Gesani

rar

om astronomi tia Buiho,

) i que ria també ém esclarecer o assunto Deseja É N re todos os aspe s da cosmopecto 2 ed ca” do assunt logia. ssunto, que tem relaçã gia. Há Há uma parte “clássi ; açao com assa deb grand tura à em grande escala do universo atual: o ebate sobre a natureza extraem j d a l; 5 espira em osas nebul galática das dos desloca al; a descoberta ância : dis mentos parar da paláxias distan d vermelho das s galáxi tes e a sua mo os cia;

ão se trata, em absoluto, de um livro sob ane

nro pretende, Gota

psp udaa na

deste

fei à ra deste| éivro d eitu almente pride

beinanço especi

ublicaçãção.

E

Re-

colegas na

r TA Alpher, Rs Field, Gary Feinbe ã r man Her ert Rob a ler, oyle, Jim Peebles, Arno engias Bill Press, Ed ell e Robert Wagon pelo trabalho de lerem e ii arem part Purc furo ADE agradecm a

Rappa entos també m R a Isaac Asim ov, |. E e Cohen, i ormações tio Martha Liller e Philii inf s pela da cos estopi peciais. Fico ito fin pela der grato a Nigel Cal as ntd mis O os pel i e n E versão tinentes. Não posso espera ários per Ato agora inteirNam ente esteja r isento de erros ou de passagen e teias

m que ie e preensível e do sida sto está bem maisstêncom pri cia que tive a felicid sta generosa assi ade de merecer. STEVEN WEINBERG

s técnico, encontrarão diversos

id

radi

de pesquisa sobre a radiação cósmic o . (Discute- se este ponto n O Cap. 6.) Não 1965 de s o encaro o livr doi a história definiti isto di dizer que quer isto os pel to pei res to mui enho pela atenção ss destes eventos

Cambridge, Massachusetts Julho de 1976

Lemaitre, Ran, dade de distân Sitter, Lemait ai Na ERRne Sitter, os ge rais vístic relati Si de Einstei , ANE , E os da i lógic etc. parte cosmo . Esta tita muito bem em m vários Eriedmann, vári logia foi descri cosmo : estes is; e nãoÊ prete ndo r eta, compl livross notáve notáveis, forma upad etomar aqui, de alE em especi aspectos. O livro está preoc ivo, primit rso unive o º imiti descocom a nova compreensão do ia rs a com u nasce que

O primitivo pa a berta da radiação de fundo cósmic em microondas, é em 1965 smica, : s é um inot da expandosão douni univererso ingrediente eslia mente , à teoria sebdiaCerta pção conce atual nossa a que me levou o ivo, primit rso unive int “clássicos” da mais no Cap, 2, a fazer uma breve ntrod tos aspec aos ução cosmologia. Acredito que propiciar um fundamento adequado— mesmo para ae capitulo deve não-familiarizado com a nte completame anne agia aê nei mentos modernos da temia volvi desen dos ão do ivo primit so o univer no restante do àslivro. R partesNo en mai me ocupo | ari O leitor que desejarp ama completa mais dução intro na paresionadMON ntigas da cosmologia d eta às relac os i os livros com urgênc tar gência consul eve Bibli tões ibliográficas”, nas “Suges Por in : trar nen! c O . sobre desenvolvimento Ei não pude encon va coerente logia' telato S o recente dad cosn isso, fui obrigado a Por ogia. ria fazer eu mesm O umistóric de pouco ssanão, sobretudo sobre a intere

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Indice 1 Introdução:

O Gigante e a Vaca, 1

2

A Expansão do Universo, 7 3 As Microondas

Cósmicas, 40

4 Receita para um Universo Quente, 70 5 Os Três Primeiros Minutos, 89

6

Digressão Histórica, 106 7 O Primeiro Centésimo de Segundo, 115

8

Epílogo: A Perspectiva Futura, 128

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Tabelas

' partículas elemenN.º 1. Proprie dades de algumas

tares, 132

É

.

ão, N.º 2. Propriedades de alguns tipos de radiaç

133

Glossário, 134 Suplemento Matemático, 145

Sugestões Bibliográficas, 158 Fotografias, depois das páginas 14 e 46

Os Três Primeiros Minutos

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Introdução:

O Gigante e a Vaca A origem do universo está explicada na Nova Edda, uma

coletânea de mitos escandinavos, compilada pelo nobre is-

landês Snorri Sturleson nos idos de 1220. No princípio, diz a Edda, era o nada. “A Terra não existia, nem o Céu, e só havia um Abismo, e em nenhuma parte existia grama”. Para o

| | | i

seen

a

So

|

norte e para o sul do nada, ficavam as regiões do frio e do fogo, Niflheim e Muspelheim. O calor de Muspelheim derreteu parte do gelo de Niflheim, e das gotas líquidas nasceu um gigante, Ymer. O que comia Ymer? Parece que havia também uma vaca, Audhumla. O que a vaca comeria? Parece que também havia sal. E assim por diante. Não se devem ofender suscetibilidades religiosas — mesmo sensibilidades religiosas dos vickings —, mas é razoável dizer que esta não é uma imagem satisfatória da origem do universo. Mesmo deixando de lado todas as objeções: sobre a evidência testemunhal

dos fatos, essa história

raça

propõe tantos problemas quantas são as suas respostas, e cada nova resposta exige uma nova complicação das condi-

dn ini pa e

quis

ções iniciais.

Não podemos, porém, sorrir a propósito da Edda e abandonar de vez toda a especulação cosmológica — é irresistível a nossa tendência para traçar a história do universo desde as suas origens. Desde o início da ciência moderna, nos séculos XVI e XVII, os físicos e astrônomos

retornaram,

repetidamente, ao problema da origem do universo. No entanto, uma certa aura de pouca seriedade sempre

cercou estas pesquisas. Lembro-me de uma época, ao tempo em que era estudante e estava iniciando minhas pesquisas

(sobre outras questões), na década de 1950, quando a investigação da origem do universo era geralmente considerada

um tema ao qual o cientista respeitável não deveria devotaro seu tempo. E este julgamento não era irrazoável. Na história

[a

1

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ernas, não pd da tísica e da astronomia mod qual fosse p Do ica ou téor

observações tivo. da última primiir iversoa part a istóriora rm,

|

mais abundantes ções

durante um certo tempo, de teoriak da

am se o

denominado,

verso atual. Outro tipo de partícula abundante àquela época

amás a

oi

“o modelo padrão”. É mais ou menos O que

parte externa de todos os átomos e moléculas do nosso uni-

AU , |“grande : explosão”

primitiva era o pósitron, partícula com carga elétrica positiva

suplementada agora por uma receita muito mais específica sobre o conteúdo do universo. O objeto deste livro é esta

e com exatamente a mesma massa do elétron. No universo atual, o pósitron só se encontra em laboratórios de alta

energia, em certos tipos de radioatividade e em fenômenos

IE

teoria sobre a origem do universo.

astronômicos

Para auxiliar a orientação, vale a pena principiar com um resumo da história do universo primitivo, conforme é entendida

presentemente

no

modelo

padrão.

A apresentação

novas;

No princípio foi uma explosão. Não uma explosão como as que conhecemos na terra, principiando em um centro determinado e espalhando-se de forma a engolfar crescenteas circunvizinhanças.

A explosão

primitiva

ocorreu

simultaneamente em toda parte, enchendo, desde o princípio, todo o espaço, com todas as partículas de matéria repelindo-se mutuamente. “Todo o espaço”, neste contexto,

pode ser ou a totalidade de um universo infinito, ou todo um universo finito, que é curvo, como

a superfície de uma

rer deste livro; por ora, será suficiente nomear as que eram 2

e as super-

DD E

a a

um.) Cada fóton é portador de uma quantidade definida de energia e de momento, dependendo do comprimento de onda da luz. Para descrever a luz que enchia o universo pri-. mitivo, podemos dizer que a quantidade e a energia média dos fótons eram mais ou menos as mesmas que as dos elétrons ou dos pósitrons ou dos neutrinos. Estas partículas — elétrons, pósitrons, neutrinos e fótons

— foram criadas continuamente da energia pura e, depois de uma vida transitória, foram novamente aniquiladas. O número destas partículas não era pré-ordenado, mas fixado pelo equilíbrio entte os processos de criação e de aniquilação. Deste equilíbrio, podemos deduzir que a densidade desta sopa cósmica, a uma temperatura de uma centena de milhares de milhões de graus centesimais, era cerca de quatro milhares de milhões (4.10º) de vezes a densidade da água.

Havia

também

mais pesadas, ii

de investigação da física nuclear de alta energia dos tempos modernos. Encontraremos repetidamente estas partículas no decor-

o sirtsa Eis

chamadas partículas elementares, que constituem o objeto

O

é inteiramente

indiferente, no universo primitivo, que o espaço seja finito ou infinito. A cerca de um centésimo de segundo, que é o instante mais recuado do qual podemos falar com uma certa confiança, a temperatura do universo era de aproximadamente uma centena de milhares de milhões de graus centesimais (10” 9C). Esta temperatura é mais elevada que a reinante no centro das estrelas mais quentes; é tão elevada que, na verdade, nenhum dos componentes ordinários da matéria — moléculas, átomos, ou mesmo os núcleos atômicos — poderia manter-se íntegro. Ao contrário, a matéria em expansão na explosão era constituída por diversos tipos das assim

os raios cósmicos

formar uma corrente contínua de luz; uma célula fotelétrica pode, no entanto, contar individualmente os fótons, um por

es-

fera. Nenhuma das duas possibilidades é fácil de compreender, mas isto não nos deixará embaraçados;

como

trons e pósitrons, havia também quantidades mais ou menos equivalentes de diversas espécies de neutrinos, partículas fantasmagóricas sem massa e sem carga elétrica. Finalmente, o universo estava cheio de luz. A luz não deve ser tratada separadamente das partículas — a teoria quântica nos diz que a luz é constituída por partículas de massa zero e de carga elétrica zero, conhecidas como fótons. (Cada vez que um átomo no filamento de uma lâmpada de incandescência muda de um estado de energia mais alta para um outro de energia mais baixa, há a emissão de um fóton. Saem tantos fótons de uma lâmpada de incandescência que eles parecem

.

um certo crédito.

violentos,

no universo primitivo, porém, o número de pósitrons

era quase exatamente igual ao de elétrons. Além dos elé-

é

apenas perfuntória — os capítulos seguintes explicarão os detalhes desta história e as razões que temos para dar-lhe

mente

tipo de partí-

cula que estava presente em grande número era o elétron, a partícula de carga negativa que flui pelos condutores metálicos na passagem das correntes elétricas, e que constitui a

A tudo no se

so primitivo modificou. Uma teoria do univer omos o rôn ast os que ta acei e amplament

no universo primitivo e deixar as explica-

mais detalhadas para os Caps. 3 e 4. Um

dos

uma prótons

núcleos atômicos

pequena

contaminação

de partículas

e nêutrons, que são os constituintes

no nosso universo.

(Os prótons são 3

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: mente: OSOS nêutrons são ligeiramÀ ente ma; eram « positivamente; ões neutros.) As proporç para cada m;. a qetricamente néutron um e dea um proton ' eaprotimadamente ns, de pósitrons, de neutrinos ou de.

eletror lhar de milhão de por — u m milhar de milhão de fótons numero fotons. Este a decisiva que deve ser ob. grandez a rticula nuclear — € : 5 E

verso. A descoberta da radiação

no Cap. 3, foi na verdade uma medição

ano

e a três mil mi.

suficientemente baixa para que os elétrons e pósitrons fossem aniquilados com maior rapidez que a velocidade da res-

pectiva criação a partir dos fótons e dos neutrinos. À energia libertada nesta aniquilação da matéria alenteceu, temporariamente, a velocidade de resfriamento do universo, mas a

temperatura continuou caindo, atingindo finalmente a mil milhões de graus centesimais ao final de três minutos. Neste instante, a temperatura era suficientemente baixa para que os prótons e os nêutrons principiassem a constituir núcleos complexos, começando com o núcleo de hidrogênio pesado (deutério), constituído por um próton e um nêutron. A densidade ainda era elevada (um pouco menor que a da água), de modo que estes núcleos leves eram capazes de se agruparem rapidamente em núcleos mais estáveis, como o do hélio, constituído por dois prótons e dois nêutrons.

No final dos três primeiros minutos, o conteúdo do uni-

verso estava primordialmente na forma de luz, de neutrinos e de antineutrinos. Havia além disto uma pequena quantidade de material nuclear, constituído por cerca de 73% de

uma pequena

quantidade de elétrons, sobreviventes da era da aniquilação

elétron-pósitron. Esta matéria continuou a expandir-se, tornando-se cada vez mais fria e menos densa. Muito mais centenas

de milhares de

juntasse = Oso átomos anda do m aos núcleos para oformar

anos,

a

08 Ro nioE de na hidrogê

to. O gas resultante desta união formaria, sob a ação

A gravidade, condensados

de matéria

que

terminariam

vagas

centésimo

no

princípio,

de segundo.

mais

ou

Existe também

menos

uma

no

pri-

necessi-

lógico sobre a inevitabilidade da teoria.

inões de graus depois de 14 segundos. Esta temperatura era

ater Pepois de algumas

meiro

partículas nucleares. Seria preferível ter um maior respaldo

a temperatura di.

hidrogênio e 27% de hélio; restava também

baraçosamente

a razão inicial de mil milhões para um entre os fótons e as

minuiu, chegando a 30 mil milhões de graus centesimais (3.10'9, depois de cerca de um décimo de segundo; a 10 mil milhões de graus depois de um segundo;

origem do universo. Como na Nova Edda, as coisas são emdade desagradável de fixar condições iniciais, especialmente

discutida

deste número.

À medida que a explosão continuou,

| .

cervada diretamente para construir O modelo padrão do uni. san

O modelo padrão esquematizado nas linhas anteriores

não é a teoria mais satisfatória que se pode imaginar sobre a

por ormar as galáxias e as estrelas do nosso universo atual, Os :inErediontes i com que as estrelas começariam a existir seriam quetes preparados nos três primeiros minutos 4

Por exemplo, uma teoria alternativa que parece ser filosoficamente muito mais atrativa é a do modelo do estado permanente. Nesta teoria, proposta no final da década de 40 por Herman Bondi, Thomas Gold e (numa formulação um tanto diferente) por Fred Hoyle, o universo sempre foi mais ou menos como é agora. À medida que ele expande, há criação contínua de matéria para preencher o espaço entre as galáxias. Potencialmente, todas as perguntas que se podem fazer sobre o universo ser tal e qual é são respondidas pela teoria que mostra que esta é a única forma de o universo manter-se sempre o mesmo. O problema do universo primitivo é banido do mapa;

não houve universo primitivo.

Por que, então, ficamos com o “modelo padrão”? Como foi que ele suplantou as outras teorias, inclusive a do estado permanente? É um tributo à objetividade da astrofísica moderna a afirmação de que o consenso foi atingido pela pressão dos dados empíricos, e não por variações de preferência filosófica nem pela influência de mandarins da astrofísica. Os dois capítulos subsequentes descreverão as duas grandes chaves, devidas à observação astronômica, que nos levaram ao modelo padrão — as descobertas da recessão das galáxias distantes e da fraca emissão de ondas de rádio que enche todo o universo. Trata-se de uma história rica para O historiador de ciência, cheia de falsas pistas, de oportunidades desdenhadas, de preconceitos teóricos e da iniluência de personalidades. Depois da análise da cosmologia observacional, tentarei juntar os dados,

de modo

a ter uma

imagem

coerente das

condições físicas do universo primitivo. Com isto, será possível remontar aos três primeiros minutos com maior detalhe. Parece apropriado fazer um tratamento cinematográfico: quadro a quadro, veremos o universo expandir-se, resfriar-se e materializar-se. Tentaremos também observar um pouco para trás, na era em que ainda reina o mistério— o primeiro E centésimo de segundo, e o que havia antes. Será padrão? modelo do certeza Podemos realmente ter 5

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terra e o subs. scobertas O lancem por

as O nepa, Ná POSS a cosm É possOUivel. te? ia, : am P or uma outrperm anenogon titu a pi do lidade ao escrever sobre oos trás qurie P modelo do estado O e a re ir to dei com € mo Se soubesse co s to nu mi elit i en sentim

mesmo se o modelo padrão vier a ser sy,

À Expansão

apenasda prumo (emborateóricas gia. ia. É agora respeitável tar as idéias física ou da década astro. ALA g con. mais ou menos) tes no vas consequências às respecti zind física loo-se io, dbdedu mode padrão. E também uma prática comum usar

do Universo

falando.

o entanto a

ão

vi

« tido um grande papel na história da cosmolo.

ica para o modelo padrão como à base teór

cas pro-

Por isso, o modelo pa. gramas de astronomia observacional. um essencial para que os drão fornece uma linguagem comciem o que cada qual está apre teóricos e OS experimentais ão for substituído fazendo. Se em algum dia O modelo padrelmente tendo em vav por uma teoria melhor, tal se dará pro

vados por ele mesmo. vista observações OU cálculos moti ios sobre o fuNo último capítulo, farei alguns comentár ele continue a se expandir turo do universo. É possível que o. Ou, ao

mort ficando cada vez mais frio, mais vazio e mais ando as galáegr int des , raia cont se que ser contrário, pode xias, as estrelas, os átomos e OS núcleos atômicos

nos res-

pectivos constituintes. Todos os problemas que encontramos

para entender os primeiros três minutos ressurgirão na aná-

lise preditiva dos eventos nos últimos três minutos.

A contemplação do céu noturno transmite a poderosa impressão de um universo imutável. Na realidade, as nuvens

passam diante da lua, o céu estrelado gira em torno da estrela polar e, em períodos de tempo mais dilatados, a lua

nasce e morre e os planetas e a própria lua deslocam-se sobre o fundo fixo das estrelas. Sabemos, porém, que estes fenômenos são locais, provocados por movimentos no interior do nosso sistema solar. Atrás dos planetas, as estrelas parecem estar imóveis. Na realidade, as estrelas têm movimento,

des que chegam a algumas gundo, de modo que num correr dez mil milhões de Esta distância é apenas um

com velocida-

centenas de quilômetros por seano uma estrela rápida pode perquilômetros, aproximadamente. milésimo da que nos separa da

estrela mais próxima, de modo que a posição relativa das estrelas no céu varia muito pouco. (Por exemplo, a estrela de

Barnard, relativamente rápida, está a uma distância da ordem de 56 milhões de milhões de quilômetros; sua velocidade, na

direção perpendicular à linha de visada, é da ordem de 89

km/s, ou 2,8 mil milhões de quilômetros por ano; por isso, sua posição aparente varia, em um ano, de apenas um ângulo de 0,0029º.) Os astrônomos denominam O deslocamento das posições aparentes das estrelas mais próximas sobre o céu de “movimento próprio”. A posição aparente das estrelas mais distantes no céu modifica-se tão lentamente mesmo com que o movimento próprio não pode ser notado, fes A a observação mais paciente. ilusó-

é Vamos ver que esta impressão de imutabilidade que discutiremos neste capítulo revelam

ria. As observações

em que o universo está num estado de violenta explosão, de estrelas, conhecidos como gaque grandes aglomerados próximas láxias, afastam-se uns dos outros com velocidades

da velocidade da luz. Além disto, podemos extrapolar esta 7 Digitalizado com CamScanner

Baláxias rp dasàS Outras € concluir próximasqueumas ai o mais explosão; para áo passado devem ter estado ealidade, que nem galáxias, nem estrelas tão próximas, na res"

atômicos poderiam ter um;

nem mesmo átomos. oEsta as épPpooCca do “universo primitivo” vi vidual ir existência indi ro. niverso expansa tema deste liv

tuoi oconhecimento sobre a tiss q ue Oconsno o ca. os astrônomos sã ente no fato de que baseia-se inteiram

de medir o movimento de um corpo luminoso na dire. Com rque maior: precisã muito a o dicula ci la linha de visada comento à perpen na direção ção movimen m medir seu

a uma pro. técnica de medida utiliz tório, q o inha de visada. À la du o on nt quer movime priedade familiar de qual ca ou acústi efeito Doppler. Quando se observa uma onda che. as entre tempo luminosa de uma fonte em repouso, o que o mesm O é os ument instr gadas das cristas das ondas nos lado,

;

ro está se aproximando do c O efeito

foi aparentemente descrito pole

ondas luminosas

im a afastando.

e sonoras por Johann Christian ne para

oppler,

matemática na Realschule, em Pra

r

rofessor de Sião a 1842. O efeito Doppler para ondas sonoras foi testado Bum Ra Dietrich Heinrich rologista holandês Christopher

bd To numa experiência admirável, em 1845 —de àtrom LA móvel que ele utilizou foi uma orquestra

um vagão aberto, a percorrer o campo holandês

nas 4 E

e

nhanças de Utrecht.

Doppler acreditava que o seu efeito poderia explicar as

diferentes cores das estrelas.

A luz das estrelas que se movi-

mentassem na direção oposta à da terra seria deslocada

os comprimentos de onda maiores, e como a

para

luz vrmeiha

tem um comprimento de onda maior que o comprimento de

onda médio da luz visível, a estrela pareceria mais vermelha

existe entre as cristas na saída da fonte. Por ,outro o tempo quando a fonte está em movimento, afastando-se

ue a média. Analogamente, a luz das estrelas que se movessem na direção da terra seria deslocada para os comprimen-

crista o tempo entre as cristas na saída da fonte, pois cada que a maior pouco um cia distân uma tem que percorrer

azul. Logo depois foi observado, por Buys-Ballot e outros,

é maior que entre as chegadas das sucessivas cristas de onda

crista anterior até atingir o detector. O tempo entre as cristas é igual ao comprimento de onda dividido pela velocidade da

onda, de modo que a onda emitida por uma fonte que se afasta do observador parece ter um comprimento de onda” maior que o da onda emitida pela fonte em repouso. (Detalhando, o aumento relativo do comprimento de onda é dado pela razão entre a velocidade da fonte da onda e a velocidade da própria onda, conforme se vê na nota matemática 1,

pág. 145.) Analogamente, se a fonte está em movimento na nossa direção, o tempo entre as chegadas das cristas sucessi-

vas diminui, pois cada crista percorre uma distância menor que a anterior, e as ondas parecem ter um comprimento de onda menor. É o mesmo que acontece com um viajante que escreve regularmente para casa, uma vez por semana: enquanto ele está se afastando, cada carta tem uma distância maior a percorrer que a anterior, e por isso as cartas chegam com um intervalo maior que uma semana; na volta da via-

gem, ada cata tm que percorrer uma distância um pouto ond son = ea He eco Doppler das menor E qu que uma

dopor semana, ii

md

eira de uma rod tar ne nona e nomais rápido agudo (isto é, tem comprimento de a quando O onda menor) que o tom do motor d 5 sidides e um automóvel

tos de onda menores, de modo que a estrela apareceria mais

que

o efeito

Doppler

não

tem

essencialmente

nada a ver

com a cor de uma estrela — é certo que a luz azul de uma

estrela que se afasta é deslocada para o vermelho, mas ao mesmo tempo uma parte da radiação ultravioleta, que é normalmente invisível, é deslocada para a parte azul do es-

pectro visível, de modo que a cor geral não se modifica. As estrelas têm diferentes colorações principalmente por terem diferentes temperaturas superficiais. O efeito Doppler, no entanto, passou a ter enorme importância na astronomia em 1868, quando foi aplicado à in-

vestigação das raias espectrais isoladas. Alguns anos antes, em

1814-1815,

o óptico

de

Munique,

Joseph

Fraunhofer,

havia descoberto que a luz do sol, depois de passar por uma

fenda e em seguida por um prisma de vidro, dava um espec-

tro de cores sobre o qual se viam centenas de raias (ou li-

nhas) escuras, cada qual uma imagem da fenda. (Algumas

dessas linhas tinham sido observadas anteriormente por William Hyde Wollaston, em 1802, mas não haviam sido cuidadosamente

investigadas

até antão.)

As

linhas escuras

eram

sempre encontradas nas mesmas cores, cada qual correspondendo a um comprimento de onda definido. As mesmas raias espectrais também foram encontradas por Fraunhofer

nas mesmas posições do espectro da lua e das estrelas mais

escuras eram brilhantes, Logo se concluiu que essas linhas

luz de certos comprir provocadas pela absorção seletiva da 9

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mentos de onda,

cie quente de

à tur arara a SUperti. em àque ocasiaãopara na estrel sua atmosfera externa mais

a a à absorção da luz por a elemento

fria. Cada raia é € À

químico especie

ar

que € HOSAV determin encontrados No sol, como o sódio,

de modo

, OS mesmos que se encgn. serem os elemen cio e cromo ie qu

ferro, magnésio,(Sabemos AC e os comprimezntos de onda hoj a. que um fóton com este em aqueles cão O tram nã das pronto de onda teria a energia necessária para elevar comprim damentÊ al, de menor energia, estado fun o do seu vei S tom a s escu. dos seus estados excitados.) es para um 1868, Sir William Huggins mostrou que as raia

HIDE de algumas das estrelas mais brilhantes es. OE ção à sua posição te deslocadas, em relaho men li e ira espectro do sol, para O vermel ou para O azul,

Em E

má an

s

o consegiência no com O efenômemo u tud Dê vimento da estrela na do r,er Eretovir pp, leint deito Donte

Por na propria direção da terra. direção oposta à da terra ou no es. de toda raia escura exemplo, O comprimento de onda r que O comprime maio % 0,01 pectro da estrela Capella é do sol; este espectro no te nden espo corr raia de onda da la Capella estre a que a indic deslocamento para O vermelho ordem de

tá

201%

da É se afastando da terra a uma À velocidade O efeito Dopkm/s. 30 à seja ou luz, da idade da veloc

para descobrir as vepler foi usado, nas décadas seguintes, duplas e

las locidades das protuberâncias solares, das estre :

dos anéis de Saturno. deslocaA medição de velocidades pela observação do pois os , exata nte came mento Doppler é uma técnica intrinse mediser m pode trais espec comprimentos de onda das raias trar encon raro é não e; grand muito são preci dos com uma medidas de comprimentos de onda tabeladas com oito algarismos significativos. A técnica de medida, por outro lado, mantém sua exatidão qualquer que seja a distância da fonte de luz, desde que haja suficiente luz para observar as raias espectrais contra a radiação do céu noturno.

É através do uso do efeito Doppler que conhecemos os valores típicos das velocidades estelares que mencionamos

no princípio deste capítulo. O efeito Doppler também nos dá a chave para medir o afastamento das estrelas mais próxi-

mas; se for possível ter uma idéia da direção do movimento

da estrela, o deslocamento Doppler nos dará não só a velo-

cidade ao longo da linha de visada mas também na direção

perpendicular a essa linha, e então a observação do movi-

mento aparente da estrela na esfera celeste nos dirá O Seu

10

afastamento. O efeito Doppler só principiou a dar

TOS

de importância cosmológica quando os astrônomos co

a distâncias e sd ram a investigar os espectros de objetos

maiores que as das estrelas visíveis. Farei alguns co

Nr

a descoberta desses objetos e depois volOltarei ae so bre ler ao efeito DoPromeçamos

este capítulo com a contem plação

noturno. Além da lua, dos planetas e das es trelas,

do

céu

existem

dois outros objetos visíveis de importânci à Cosmológica maior, e que deveriam ter sido mencionados.

Um destes é tão conspícuo e brilhante que é visível, as vezes, mesmo em contraste com a luminosidade do céu de

uma cidade. É uma faixa luminosa que se estende num rande círculo ao longo da esfera celeste, conhecida desde

os tempos antigos como a Via Láctea. Em 1750, o fabricante

de instrumentos Thomas Wright, inglês, publicou um livro notável, Original Theory or New Hypothesis of the Universe,

no qual sugeria estarem as estrelas distribuídas numa região

achatada, “ao modo de uma mó”, de espessura finita mas

estendendo-se a grandes distâncias na direção do seu plano. O sistema solar ficaria dentro da região, de modo que naturalmente receberíamos mais luz quando olhássemos na direção deste plano do que quando olhássemos em outra direção. É o que observamos com a Via Láctea. A teoria de Wright foi confirmada desde então. Pensa-se hoje que a Via Láctea é constituída como um disco achatado de estrelas com um diâmetro de 80.000 anos-luz e uma espessura de 6.000 anos-luz. Também possui um halo esférico de estrelas com um diâmetro de quase 100.000 anos-luz. A massa total é estimada, usualmente, em cerca de 100 milha-

res de milhões de massas solares, mas alguns astrônomos acreditam na existência desuma quantidade de massa muito maior no halo. O sistema solar está a uns 30.000 anos-luz do centro do disco, um pouco para o “norte” do plano central

do disco. O disco gira com velocidades que vão até 250 km/s, e tem gigantescos braços em espiral. Um aspecto glorioso, se pudéssemos observá-lo do exterior! O sistema completo é comumente denominado a Galáxia, ou, numa visão mais geral, a “nossa galáxia”. | O outro aspecto do céu noturno, de interesse cosmoló-

gico, é muito menos óbvio que a Via Láctea. Na constelação da Andrômeda, observa-se uma mancha nebulosa, que não é fácil de observar mas que é claramente visível numa noite

límpida, quando se sabe onde procurá-la. A primeira menção escrita sobre este objeto parece ter sido a listagem do Livro

11

Digitalizado com CamScanner

: das Estrelas Fixas, compilado

.C. 15 ou

ii E rp

nomo persa Abdurrahman Arót dest

pelo astrô-

no princípio do século dezenove

aberto a possibilidade

como

Restava,

telescópios se torna-

uma “pequena nuvem”. Depois q

utros esbitonpiitáratoa desses objetos, e ram usuais descobriram-se muitos O os astrônomos dos séculos dezessete €

achar que eles perturbavam à pesquis

ro Sara

biE Die ue

mel Para se ter ۼ deveriamnseigob:

julgavam realmente interessantes, os uma lista conveniente de objetos que não

e o

dO

servados na busca de cometas Charles Messier a ! ER E 1781, um catálogo famoso, Nebulosas e Aglomera E

res. Os astrônomos ainda se referem aos 103 Mr logo pelos respectivos números — assim, a nebu

drômeda é M31, a nebulosa do Caranguejo é M1,

es : o E osa da

e assim po

do século dezenove identificaram-se braços em espiral em alguns deles, inclusive no M31 e no M33. Como os melhores não podiam

re-

solver em estrelas as nebulosas elípticas ou em espiral, a natureza de tais objetos permaneceu duvidosa. Parece ter sido Immanuel Kant o primeiro que propôs serem algumas das nebulosas galáxias como a nossa própria.

Aproveitando a teoria de Wright sobre a Via Láctea, Kant su-

geriu, em 1755, na sua Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels (História Natural Universal e Teoria do Céu), que as nebulosas “ou pelo menos

uma espécie delas”

fossem na realidade discos circulares com mais ou menos a mesma forma e o mesmo tamanho da nossa galáxia. Parecem elípticas por estarem sendo observadas obli quamente e, na-

turalmente, são pouco luminosas por estarem muito distantes. A idéia de um universo chei o de galáxias como a nossa se tornou aceita amplamente, embora

12

posso

resistir a citar um

exemplo

do discurso denio ado Escrey o o

século dezenove, na sua forma mais madura.

1893, a historiadora de astronomia Agnes Ma glesa, afirmava:

esmo à época de Messier, era claro que esses objetos não eram todos da mesma natureza. Alguns eram evidentemente aglomerados estelares, como as Plêiades (M45). se tros eram nuvens de gás incandescentes, muitas vezes coloridas, e frequentemente associadas a uma ou a mais de uma estrela, como a gigantesca nebulosa de Orion (M42). Sabemos hoje que os objetos desses dois tipos estão dentro da nossa galáxia e sobre eles não mais nos deteremos. Um terço dos objetos do catálogo Messier, no entanto, é de nebulosas brancas de uma forma elíptica bastante regular, dentre os quais o mais conspícuo é a nebulosa da Andrômeda (M31). À medida que os telescópios foram sendo aperfeiçoados, milhares desses objetos foram sendo encontrados, e no final telescópios dos séculos dezoito e dezenove

nebulosas em espiral. S E galáxias independentes, muito afastadas de Ena ente déssemos observar as estrelas individuais então a que pusões deveriam ser incrivelmente poderosas bra as explocessem tão brilhantes a tais distâncias. A este a o pare-

não universalmente,

Eno em

Clerke, in-

Ty

“A nebulosa da Andrômeda, bem conhecida,

e a grand bulosa espiral no Canes Venatici estão entre as o notáveis

que têm um espectro contínuo; como regra geral, são da mesma espécie as emissões de , dei lidade desta inferência foi gra

:

,

E ap

rência, num intervalo de um quart o de século, de explosões estelares em dois deles. Pois é prat icamente certo que, seja qual for o afastamento das nebulosas, as estrelas estão igualmente afastadas; por isso, se os constituintes daquelas forem sóis, as órbitas incomparavelment e mais vastas nas

quais a sua fraca luminosidade é quase oblit erada devem ter uma grandeza diante da qual a própria imaginação recua, conforme comentário de Mr. Proctor.” o Sabe mos ho je que as explosões estelares são, na verdade, de

U uma grand eza diante da qual a própria imaginação recua”.

São as supernovas, explosões em que uma estrela assume a

luminosidade de uma galáxia inteira. Mas isto não se sabia em 1893.

- A questão sobre a natureza das nebulosas espiraladas e elípticas não poderia ser resolvida sem um método confiável

de determinação da respectiva distância. Depois de pronto o telescópio de 100 polegadas do Monte Wilson, perto de Los Angeles, descobriu-se finalmente um padrão para a medida.

Em 1923, Edwin Hubble foi capaz, pela primeira vez, de re-

solver a nebulosa da Andrômeda em estrelas separadas. Nos

13

Digitalizado com CamScanner

de vartãs classoe a de estrelas da nosg r NUMA qmiliatipo lhantes, com O n esmo

idade que já efa

A

Do Re

maso eua pi d veis bri periódicavariá ariaçã oejescobriu algu | | = lumino.

q

.

mnortância dessa descoberta estava

=eteidas.

Henrietta

galáxia, dê c jécada precedente, o uses

do Harvard College Observa, fcarlowidoShapley, º uma relação precisa entre os perio. ewan appLeavit te SHtabelec

ab. € à respectiva luminosidade das Cefeidas ão aç ri va dos de ia radiante total emitida inosidade ico éa empotênc todas as direções. À lumin coluta. (A luminostde

tony,

havia Std

O. scebida na-t di sm objeto astronômico ha terra em jante rã ia potênc a € cidade aparente telescópio. É a lu. qu adrado do espelho do ro et im nt ce que determina q cada ta, absolu a dade aparente, € não

minosi E lho que atribuímos subjetivamente aos objetos as. grau de oe uturalmente, a luminosidade aparente de.

ms apenas da luminosidade absoluta, mas também oáeÃas assim, conhecendo a juminosidade absoluta e à

O

a inosidade aparente de um corpo celeste podenes inferir E ir a respectiva distância.) Hubble, a e esti. da An a osa aparente das Cefeidas na nebul mando,

a partir dos

respectivos

períodos,

a

uminosidade

tiva distância absoluta, pôde calcular imediatamente a respecusando a regra

N

a

meda, e daí a distância da nebulosa da Andrô nte é proporcional à apare de simples de que à luminosida proporcional ao quate samen inver e ta absolu luminosidade osa da drado da distância. Sua conclusão foi a de que a nebuluz, ou 0 anos-l Andrômeda estava a uma distância de 900.00 distante corpo mais do cia distân a seja, mais de dez vezes

s conhecido de nossa própria galáxia. Diversas recalibraçõe adas realiz as, Cefeid da relação período-luminosidade nas por Walter Baade e outros, colocaram a distância da nebu-

losa da Andrômeda na faixa de dois milhões de anos-luz, mas

a conclusão de 1923 continua clara: a nebulosa da Andrômeda, e milhares de outras nebulosas semelhantes, são galá-

xias como a nossa, enchendo o espaço em todas as direções. Mesmo antes de se ter determinado a natureza das ne-

bulosas os astrônomos tinham sido capazes de identificar certas raias nos seus espectros com raias conhecidas dos espectros atômicos. Na década de 1910-1920, no entanto, o astrônomo Vesto Melvin Slipher, do observatório de Lowell, descobriu que as raias espectrais de muitas nebulosas esta-

Movimento próprio da estrela de Barnard: A posição da estrela de Barnard

RR

bri

sesurd

nona

para o vermelho ou para O azul.

açram imediatamente interpretados

rido que às er, o indica nebulosas estão em Mat to Doppl da terra ou dela na direçã vimeneito 14

(indicada pela seta branca) aparece nestas duas fotografias separadas de 22 =

A modificação da posição da estrela de Barnard em relação ao fundo

ante de estrelas é bastante visível. Nesses 22 anos a posição da estrela s Barnard modificou-se de 3,7 minutos de arco; o seu “movimento pró-

es) é de 0,17 minutos de arco por ano. (Fotos do Observatório de Yer15

Digitalizado com CamScanner

A galáxia em espira l MT04: Este é UM sistema Bigantesco bil milhões de estrelas, mu

it hões de anos-luz recido co . De o noPa sso ponto de vis OSSa galáxi com cer ta, lado, mostrando com t Mas situado a 60 lhante como de um clareza a Presença tanto de u hi Quase de

de poeira parecida disco plano, O disco é assinalado p s IO esférico bri m as regiões Poeire está na foto anterior. coEst s da n s IE a fotografia foi tiranta das, em da

Monte Wilson, Califó co rnia. (Foto do Obse

À Via Láctea na região do do centro da nossa galá Sagitário: Esta foto most ra a Via Láctea na direção tado da galáxia é eviden xia, na constela ção do Sagitário. O aspect da Via Láctea são pro te. A S regiões escuras que se superpõem o achavocada S por nuvens ao plano de poeira, que absorv em a luz das além dela s. (Foto dos Observ Hale.) atórios de

16

ET

17 Digitalizado com CamScanner

À grande galáxia M31 na And as grandes paláxias, Os dois rômeda: Esta é a mais próxima de nós dentre pontos brilhantes, à direita, centro, são galáxias men acima e abaixo do ore pelo campo gravitaci onal s, NGC 205 e 22 + Que se mantêm em órbita da M31. Outros cor na gravura são de obje tos mais próximos, estrepos brilhantes que aparecem las da que estão e ntre a terra própria galáxia, e M31, E sta fotografia foi ti rada nossa 48 polegad as em Pal com o telescó omar, (Fotografia dos Obser vatórios de Hale. )

18

CE

19 Digitalizado com CamScanner

PARA O VERMELHO

DESLOCAMENTO

AGLOMERADO

DZ

MAK

se afastando. ,

Por exemplo,

movimentando

78.000.000

para a terra

an

de 300 km/s, enquanto os ap

ERR GOES sa oi MR

1.000.000.000

Ma velocid

lacã tantes, na constelação da VirBlomerad em os d

1,200 km/s

viRGO

e

cor tilosa da André ade: da

cidade de afastamento da terr de Movem-se co À P primeira vist ista, pensou-seà de ue1.000 k m/s. mM uma vel OA riam ser meramente velocidades eli v vimento de Nosso próprio sistema : vas, refletind

E

na dir mas galáxias Ou em afastamento d Olar revelou-se insustentável à medida É OUtras, deslocamentos espectrais cada vy pe se fo

15,000 km/s

URSA MAJOR

tido da extremidade vermelha do es

ceto quanto a algumas galáxias vizi nt --tO- Pareci Andrômeda, as outras galáxias e

1.400.000.000

da CORONA BOREALIS

que

is

xias.

2.500.000.000

Esta interpretação

ERR 3.960.000.000

Tierra

UR

RR

com

mea 61,000 km/s

Aparecem Relação entre o deslocamento para O vermelho e a diennda pur imente cinco aglomerados de galáxias,

aquí galáxias brilhantes em

espectros.

Os

espectros

sao

as manc

o modelo

mais

universo em explosão.

HYDRA

respectivos

E e de todas as outras palá-

aceitapafaquand anunciou, em 1929, que o tornou-se deslocamento dx O Hubble galáxias crescia aproximadamente de forma ermelho das distância entre as galáxias e nós A importância dor cional à E está 4 e ? j ia vação Ser justamente a que esperaríamos de mars

39,000 km/s

os seus

Naturalmente

plosão, em que cada galáxia afasta-s

ERRO

com

nossa.

galáxia tenha qualquer posiçã ê no; parece que o Euveio está sofrendo dor atal:

as

Drancas

e escompridas, horizontais, cruzadas por algumas linhas verticais, curtas

curas. Cada posição nesses espectros corresponde a uma luz da galáxia com um comprimento de onda definido; as linhas escuras verticais pro-

vem da absorção da luz nas atmosferas das estrelas da aláxia. (As linhas verticais brilhantes, acima e abaixo de cada espectro galático, são apenas

espectros padrões para comparação, superpostos ao espectro da galáxia para auxiliar a determinação dos comaiimênios de onda.) As setas embaixo de cada espectro indicam o deslocamento de linhas específicas de absorção (as raias H e K do cálcio) em relação à posição normal, na direção da extremidade da direita (vermelha) do espectro. Caso estes deslocamen-

simples

para

o fluxo de

e acordo

matéria num

Esperaríamos intuitivam ent e o universo deveria parecer o m que, em qualquer instante, esmo para tod dores Ed as galáxias típi Cas, Quaisquer os os observaque fossem as ireções de obs 3 A as galáxias que nã Loro e adiante, denominarei “ti. picas” em prios, mas que sãoj simplesme

movimentos

parti

5

gi pende ag

cosmológico pelo astrofísi co in princípio cosmológico aplicado as galáxias, exige que um observador numa gal áxia t ípica veja todas as outras galánas ,

em

movime

tos sejam interpretados como efeito Doppler, as linhas de absorção mos-

nto com a m esma distribuição de velocida! €s, qualquer que seja a galáxia onde se encontre o observador.

cessivamente a distâncias mais remotas, (As distâncias que aparecem aqui te de Hubble de 15,3 km/s por milhão de constan com atação estão calculad , Estaasinterpre anyrbuz. é confirmada pelo fato de as galáxias aparece ends Erevsivamente menores e mais fracas à medida que aumenta O

picas no verificar esta consideração, vejamos três galáxias tí*A, Be C, colocadas ao longo de uma reta (v. Fig. 1).

tram velocidades que vão de 1,200 km/s na galáxia do aglomerado da Virgem até 61.00) km/s no aglomerado da Hidra, Com um deslocamento para o vermelho proporcional à distância, isto índica que as galáxias estão sur

cHocamento para o vermelho, (Fotos dos Observatórios de Hale.)

a É uma pro cons equência matemática imediata deste prinquaisquer qporcionalidade entre a velocidade relativa de cc uas galáxias e a distância entre elas, conforme foi Ntrado por Hubble,

cípio

21

Digitalizado com CamScanner

z eee

tomarem

e—p

e

.

Cr

e

Velocidades vistas de D

Velocidades vistas daG

.

temperatura, enquanto à regra de Einstein o éfinos infóton qualquer de onda de : ento ED | comprim

reua menifeipio pordional à energia do fóton. Por isso, onda de nindo as duas regras, conclui-se que O comprimento ppa típico dos fótons na radiação do corpo negro

quantitaproporcional à temperatura. Para se ter uma idéia

tiva, o comprimento de onda típico, em cujas vizinhanças éa maior parte da radiação do corpo negro está concentrada, de 0,29

cm

na temperatura

de 1ºK

e proporcionalmente

o, menos nas temperaturas mais elevadas. *amura temperat na opaco, corpo um Por exemplo, (= 27ºC), emitirá uma

biente” de 300ºK

radiação

de corpo

negro com o comprimento de onda típico de 0,29 centímetros divididos por 300, ou seja, cerca de um milésimo de centímetro. Este comprimento está na faixa do infravermelho e é muito grande para ser percebido pela nossa vista. Por outro lado, a superfície do sol está na temperatura de 5.8009, e por isso a luz que ela emite tem o máximo no comprimento de onda

da ordem

de 0,29 centímetros

isto é, cerca de cinco centésimos

divididos

por 5.800,

milésimos de centímetro

(5.10- cm), ou 5.000 À. (Um angstrôm é uma unidade de

comprimento que vale um centésimo milionésimo de centímetro,

ou

seja,

107º

cm.)

Conforme

mencionamos,

este

comprimento de onda está no meio da faixa de comprimento de onda a que os nossos olhos estão adaptados para ver, e que denominamos os comprimentos de onda da luz “'visivel”. O fato de estes comprimentos serem tão diminutos ex-

plica não ter sido descoberta, senão no princípio do século dezenove, a natureza ondulatória da luz; somente quando

examinamos a luz que passa através de orifícios realmente muito pequenos é que podemos observar fenômenos carac-

terísticos de propagação da luz, como a difração.

Vimos também que a diminuição da densidade de ener-

58

gia da radiação do Corpo negro nos comprim maiores era devida à dificuldade de se cols entos de onda em qualquer volume cujas dimensões sejam Mem radiação um comprimento

de onda. Realmente, a di

tara

nores que

stância médi

E

a nao E Ao tons comprime na radiação corpo negro éVimos, aproximad nto do ao típico do fóton. porém igual comprimento de onda típico é inversamente

temperatura, de modo que a distância média

pr

1

i

que este

ra

:

E

também é inversamente proporcional à temperatur fótons vez que o número de coisas de qualquer espécie ura. Uma num

volume

fixo é inversamente

proporcional

Va

separação média entre elas, pode-se afirmar a Fé dE da na radiação do corpo negro, o número de fotos da volume é E E cubo da temperatura Papas Esta informação

pode ser organiz

sões sobre o total dererergia nada

energia mente média

por litro, ou

de energia”

ria é

inn

Á

igual ao número de fótons por litro vezes a ent E por fóton. Mas vimos que o número de fótons

litro é proporcional energia

“densidade

ao cubo da temperatura,

média dos fótons é apenas proporcional

en uártóia em dias

tura. Assim, a energia por litro na radiação do corpo Fiéito é

proporcional ao cubo da temperatura vezes a temperatura

ou em outras palavras, à quarta potência da temperatura Em termos quantitativos, a densidade de energia da radiação do corpo negro é 4,72 elétrons-volt por litro na temperatura de

19,

47.200 elétrons-volt

por litro na temperatura de 10ºK e

assim por diante. (Esta regra é conhecida como lei de Stefan-Boltzmann.) Caso o ruído de microondas descoberto por Penzias e Wilson fosse realmente radiação de corpo negro com a temperatura de 3ºK, sua densidade de energia

deveria ser de 4,72 elétrons-volt por litro vezes 3, elevado à quarta potência, ou seja, cerca de 380 elétrons-volt por litro. Quando a temperatura fosse mil vezes mais elevada, a densi-

dade de energia seria um milhão de milhão (10?) de vezes maior. - Podemos

retornar agora à origem da radiação fóssil de

microondas. Vimos que deve ter havido um instante em que O universo era tão quente e denso que os átomos estavam dissociados em seus núcleos e elétrons, e o espalhamento dos fótons pelos elétrons livres mantinha um equilíbrio térmico entre a matéria e a radiação. Passando-se o tempo, O

universo expandiu-se e resfriou-se, atingindo finalmente uma temperatura suficientemente baixa (da ordem de 3.000ºk) para que ocorresse a combinação dos núcleos e elé59

Digitalizado com CamScanner

a é conhe. 0 a Meito ato sd :. (Na literatura astrofísica, ima

cá

binação”,

d “recom o a c com cido a

propriado, enea

pon

pai

que

a

UM

termo

estamos

decididi

pa

ii

os sm pis?

tinham estado combina

e

antecedente!)

instante

O

Vcam je

I adiÀaçãc

v ate

ria “4,

instante em que a temperatura era suficientemente elevada (3.000ºK) para manter a matéria e a radiação em equilíbrio térmico. Caso esta interpretação seja correta, a estática de 3ºK é de longe o mais antigo sinal recebido pelos astrôno-

ig ani

raápi =

o iu o contato termic 1 ete rora livres destru a ait dos des 3 de i uou contin

ento cima r

correspondia a uma temperatura aproximada de uns 3ºK. Este resultado é justamente o que seria esperável se o universo tivesse se expandido por um fator de 1.000 desde o

re e s s e

ão à i radiaç

ea

mos, tendo sido emitida muito antes da emissão da luz das

» dercatpo do rsdiicia a, instante à expandir-se Quando isto ocomeu, ae do eta governada pelas condefinida pala ê ereta nos vanos comprimentos de en

a

2

dições de equilibrio térmico tormula

de

para O

Planck

Enc

co k sia,

na temperatura

cor-

Em

par-

cerca de 3.000ºK.

mais distantes galáxias que podemos perceber. Porém, Penzias e Wilson haviam medido a intensidade da estática cósmica num só comprimento de onda, 7,35 cm. Imediatamente tornou-se questão de grande urgência decidir se a distribuição da energia radiante com o comprimento de onda era a descrita pela fórmula de Planck do corpo negro, conforme se esperaria se a radiação fosse realmente uma radiação fóssil, deslocada para o vermelho e proveniente de uma época em que a radiação e a matéria estivessem em equilíbrio térmico. Assim sendo, a “temperatura equivalente”, calculada mediante o ajustamento da intensidade do ruído de rádio à fórmula de Planck, deveria ser, em todos os

respondente à 15 ato de onda típico do fóton seria o de

décimo milésimo de centímetro, ou

a

on

entre estes fótons se-q NÓS) e º média A ND0 aangstroms) € « distância

=

grosseiramente,

da ordem

de

compri

deste

grandeza

-Anipni o Ai le então, com os fótons? Os fótons aa ser criados nem destruídos, de ei e a di o média entre os fótons teria simplesea via ão direta com o tamanho do a redes da distância média entre as usage

ni

galaxias RR

e tupicas.

capítulo, ho

h ia ig porem, Vimos N » último

eteito do deslocamento cosmológico para O verme

que é 0 deo

o a

comprimentos de onda, igual à temperatura calculada a par-

tir do comprimento de onda de 7,35 cm estudado por Pen-

zias e Wilson. :

“esticar” O comprimento de onda de qualquer raio de e À

medida que O universo se expande; assim, OS comprimentos de onda dos fotons aumentariam, simplesmente, em propor ço ção com o tamanho do universo. Os fótons a nto comprime do ordem da afastamento um isso, manter, por sino do radiação na ocorria conforme tipico, de onda

negro. Na realidade, prosseguindo nesta linha de argumen-

tação, quantiticando-a, pode-se mostrar que a radiação permeando o universo continuaria a ser descrita precisamente

pela formula de Planck do corpo negro, à medida que O universo fosse se expandindo, mesmo que ele não estivesse mais em equilibrio com a matéria, (V, nota matemática, n.

4, pag. 151.) O único efeito da expansão é o de aumentar O comprimento de onda tipico do fóton em proporção direta com o tamanho do universo. À temperatura da radiação do corpo negro

é inversamente

proporcional

ao

comprimento

de onda típico, de modo que ela cairia com a expansão do

universo em proporção inversa com o tamanho do universo. Por exemplo, Penzias e Wilson descobriram que a intensidade

60

da estática

de

microondas

que

haviam

encontrado

Conforme comentamos, à época da descoberta de Penzias e Wilson já estava em andamento em New Jersey uma

outra tentativa de detectar o ruido de fundo das microondas cósmicas. Logo depois de ter sido publicado o par de artigos dos laboratórios Bell e do grupo de Princeton, Roll e Wilkinson anunciaram os resultados a que haviam chegado: a temperatura equivalente da radiação de fundo, no comprimento

de onda de 3,2 cm, estava entre 2,5 e 3,5 graus Kelvin. Isto é, dentro do erro experimental, a intensidade da estática cósmica no comprimento de onda de 3,2 cm era maior que a de 7,35 em, e a razão entre ambas era exatamente igual a que seria esperada

Planck!

se fosse a radiação descrita pela fórmula

de

Desde 1965, a intensidade da radiação tóssil em microon-

das foi medida pelos radioastrônomos em uma dúzia de comprimentos de onda, desde 73,5 cm até 0,33 cm. Cada uma dessas medidas é coerente com uma distribuição de

energia de Planck em função do comprimento de onda e Correspondente a uma temperatura entre 2,7 e 39%.

:

Antes, porém, de tirarmos a conclusão de que na é

realmente a radiação de corpo negro, devemos relembrar

que o comprimento de onda “tipico” em que a distribuição 61

Digitalizado com CamScanner

cui

é

divididos pela tematira de 3ok, o resul-

de Planck atinge o seu

que passem de estados de energia mais bai de energia mais elevada. (As moléculas, co “a para estados existem em estados-de energia “quantizados” e? observar Sso, ao xas escuras08 comprimentos de onda corres e

peratura em graus Kelvin; CO 4 cm. Assim, todas as medições fado ésimpouco interiona ?;

lado

dos comprimentos

de

dieimisroonedessforanule de a grandes, em re feiras máximo da distribuição nsi-

é possível inferir a natureza das Ndentes

Planck, Conforme vimos, no entanto, o aumento dade de energia com a diminuição do cor e de deda densi colocar nesta

parte

do

à dificulda espe ctro, ' se deve da em pequenos

volumes,

Uma das linhas de absorção no espectro d (34 SOPA está

no comprimento de onda de 3.875 angstrôms

e a

grandes mpi a Ei uma grande diversidade esma coisa se Or a. de campos de radiação, inclusive de a a sido produzida em condições de equili do O EGIroude re. dioastrônomos denominampesta senso E gião Rayleigh-Jeans, pois foi analisada pe

ir a E so falir

Lord Rayleigh e Sir James Jeans.) Para veri

en

Infelizmente, a atmosfera de nosso planeta, que é quase

transparente nos comprimentos de onda acima de 0,3 cm, torna-se crescentemente opaca nos comprimentos de onda menores. Parece pouco provável que qualquer radiobservatório com base terrestre, mesmo numa elevada altitude, possa ser capaz de medir a radiação cósmica de fundo em comprimentos de onda muito mais curtos que 0,3 cm. o ruído de fundo foi medido

simos de centímetro), indicando à presen i ro Milionécula, O Cianogênio (CN), na nuvem interestel te ma molé. constituída por um átomo de carbono e Sutra do Molécula é

(Falando com

o CN é um “radicap” noro sua combinaçãorigor, rápida, em CirCUnStâncias tros átomos, para formar moléculas mais e

:

realmente observando a radiação do corpo EE e rio ultrapassar o máximo da distribuição den ancige e a região dos pequenos comprimentos de onda, para então de rificar se a densidade de energia cai realmente com o decréscimo do comprimento de onda, conforme se capeta com: base na teoria quântica. Em comprimentos de onda menores que 0,1 cm estamos realmente fora da região das ondas de rádio ou das microondas dos astrônomos, e entramos no reino de uma disciplina mais nova, a astronomia do infravermelho. À

Surpreendentemente,

fai Moléculas àse dé

estados em que se encontram.

ácido cianídrico, HCN, violento v

3874,608

angstrôms,

+

COM

3875,763

Os

à

eneno.

Se Nitrogênio, Significa a

Mais, com ou-

Stáveis, com o N WO

Espaà ço interes.adeso

compri

de onda

Primentos ngstrô

trôms. O primeiro entre esses compra sorção corresponde

98

de

angs-

e da de aba uma transição em a lécula do Que à mo cianogênio passa do seu estado tado fundamental”) a um esta

sente mesmo se o cianogênio zero Kelvin. No entanto, as duas Outras linhas ser provocadas pelas transições só poder Gs um estado rotacional,

em

comprimentos de onda mais curtos, muito antes de qualquer

dos trabalhos astronômicos discutidos até agora;

foi feita rádio ou portador que está

a medição

por um astrônomo óptico e não por um outro de de infravermelho! Na constelação de Ophiucus (“o da serpente”! há uma nuvem de gás inter estelar entre a terra e uma estrela cuja única carac terís tica especial é ser quente, a £ Ophiuci. O

espectro da £ Oph é cruzado por faixas negras anormais, que indicam a absorção da luz pelo gás interveniente num conjunto de comprimen= de onda estreitos. Stages

62

Estes comprimentos de onda são aqueEm

as energias necessárias para induzir éculas da nuvem gasosa, fazendo com

da ordem

de 2,3ºK, capaz de

Para o estado de rota ção.

à, COM uma temperatura eficaz j

s

Na epoca da publicação não havia qualquer razão para € associar esta perturbação mist eriosa à origem do universo, e rnão see deu grande aten

ção a ela. No entanto, depois do ruído cósmico de 30K ter sido descoberto, em 1965, foi ob-

Servado

(por

George Field, |. S. Shklovsky e N. J. Woolf) que esta era exatamente a perturbação que tinha sido detetada em 1941 e que provocava o estado rotacional das moléculas de

Clanogênio nas nuvens de Ophiucus. O comprimento de Onda dos fótons do corpo negro que seria necessário para

63 Digitalizado com CamScanner

curto que quaisé de 0,263 cm, mais o açã rot esta ir duz pro aaa e Rea, à radioastronomia com ae e ao quer fótons acessíveis a n tão curtos para E d an a na mas ainda assim não rm ui mp co nos energia Planck a de rápido decaimento da ção erado para à distribui abaixo de 0,1 cm, esp J as linhas de ab-b id procuradas outr ão, têm sido aba de moléculas de cia!nogê-

çãoo taçã x cita dás pela exci ada ovea sorçãoàOprovoc maleenas ais, OU de pe cion rota dos esta nio em outros béorção dre do À ais. rotacion

diversos estados ona ] o esta À i restelar, num segun ênioo inte i nogêni ! da de ida ens int va da mati esti uadaa em 1974, levou a uma efettad bém tam cm, 0,132 em

onda de radiação num comprimento de da ordem de 3ºK. Estas ura erat temp uma a correspondente ram estabelecer limites egui observações, no entanto, só cons em comprimentos de gia ener de e idad superiores para a dens encora-

onda mais curtos que 0,1 cm. jadores, pois indicavam que piava a cair rapidamente em cm, conforme se esperava da

limites superiores

Esses resultados eram à densidade de energia princium comprimento vizinho a 0,1 radiação do corpo negro. Esses

não possibilitavam,

porem,

verificar se

ou determinar esta radiação era realmente a do corpo negro . ção. com precisão a temperatura da radia o

ante O ataque a este problema só foi possível medi da atacima lho verme infra de tor recep um de lançamento mosfera

terrestre,

com

um

balão

ou

com

um

foguete.

Essas

experiências, extraordinariamente difíceis, deram a princípio te, resultados incoerentes, que encorajavam, alternadamen . tores oposi seus o ou os aderentes da teoria do modelo padrã u ntro enco ll, Corne em tes, fogue com Um grupo, operando nos comprimentos de onda curtos muito mais radiação do que se poderia esperar para uma distribuição de Planck do corpo negro; outro grupo, baseado em balões, no M. |. T., obteve resultados concordantes em grosso com a radiação esperada do corpo negro. Os dois grupos prosseguiram nas experiências, e em 1972 os dois publicavam resultados indicadores de uma temperatura próxima a 3ºK. Em 1976, um grupo operando balões em Berkeley confirmou que a densi-

dade de energia continua a cair nos comprimentos de onda

curtos, na faixa de 0,25 cm a 0,06 cm, na forma esperada para

uma temperatura vizinha de 3ºK, com aproximação de 0,1º9k. Parece agora definitivo que a radiação cósmica de fundo é realmente uma radiação de corpo negro, com temperatura próxima de 3ºK. O leitor pode estar indagando, a esta altura, a razão de

64

não se ter respondido ao problema medi

i

tagem de um equipamento de infraverm Po à simples montificial, levando-se o tempo necessário elho NUM satélite ar.

atmosfera terrestre da os acima sas muitodostob seguro stácul OPOStos à esto

E

Pp

medições preci-

do estou realmente

A razão em geral apresentada aponta a necessidade DSi temperaturas tão baixas quanto 39K, de Para a medida de

com hélio líquido (uma “carga fria”) e a pestriar O aparelho nologia para lançar este equipamento dic oiStência de teclite artificial. Não se pode deixar de sus apa enter num satéCósmica! no entanto, de

realmente

investigações

estas

que

fatia maior no orçamento das pesquisas espa Mereçam de

A importância

uma

a

efetivar as observ;

mosfera da terra parece ainda mais relevante q; pa o se leva em conta a distribuição da radiação edémicada

com o comprimento de onda mas também E Hide, FA DISO Até agora, todas as observações são coerente Dn endiisçãos diação perfeitamente isotrópica, isto é, inde dE MANTA:

reção. Conforme comentamos no capítulo Pres é um dos mais fortes argumentos a favor do princi joo a co pa lógico. E, porém, muito difícil distinguir uma lei pendência da direção intrínseca ao ruído de furidesdas TE

ção cósmica, de uma influência devida simplesmente

tos da atmosfera

terrestre;

na realidade,

temperatura da radiação de fundo distingue-se est da

radiação

da

nossa

atmosfera

aquela ser isotrópica. aaa ) ção

por

meio

' aa

nas medições da da

alia jo

e

aid

MRE

torna a investigação da dependência direcional da de microondas cósmica um assunto interessante é

qe

se espera seja perfeitamente isotrópica a intensi-

a radiação.

Podem

existir flutuações

na intensidade

com pequenas modificações na direção, provocadas por uma condensação real do universo, seja na época em que a radiae foi emitida, seja em época posterior. Por exemplo, as

primeiros estágios de formação podem aparecer

moro

negro

li

he

quentes

no

cêu,

com

temperaturas

de

corpo

maiores que a média, cobrindo talvez méis Tae o de arco. Além disso, existe, quase com certeza, A ve variação da intensidade da radiação sobre o céu provocada pelo movimento da terra através do universo. À terra gira em redor do sol com uma velocidade de 30 km/s, e O sistema solar gira em torno do eixo de rotação da galáxia com velocidade de 250 km/s. Não se sabe, com precisão,

qual a velocidade da nossa galáxia em relação à distribuição Cósmica

de

galáxias

típicas,

mas

é provável

que se movi-

65

Digitalizado com CamScanner

mente a algumas centenas de

o

move a 300 km/s em ré

comprimento

movimento

dade d culas, existem entre 100 milhões e 20.000 milhões d

de fundo

radiação

a

que

da e mertadol

por partícula nuclear no universo atual,

do

vante

vem pela

ou daquela que vem

e a

da densidade que se observa hoje nas galáxias visíveis.) Assim, dependendo do verdadeiro valor da densi

que a terra se

itirmos

do universo e, ão à matéria média da radiação, então o

guma direção. Se, add portanto, em

nal-

por segundo,

ilômetros

partículas nucleares tem permanecido constante ao lon o de

da razão entre

di eule e à velocidade da luz, ou seja, de 0,1%. Então, a temperatura equivalente da radiação DR

com a direção, sendo cerca de 0,1% de 0 1% menor

últimos Ee acto N direção do movimento e média na direção de onde a terra veio. NOS fis ardlireçã

limite superior melhor, para à lependenciare

a temperatura

equivalente

da radiação,

que à o5

amênteo fime aniâni

está )

tante

faixa de 0,1%; por isso, estamos numa posição sermos quase capazes, mas ainda não capazes,

de

e

medir a

velocidade da terra através do universo. Não será possível

resolver esta questão até que sejam feitas medições em satélites artificiais da terra. (Nas correções finais das provas deste

livro, recebi de John Mather, da N.A.S.A., uma Cosmic Back-

ground Explores Satellite Newsletter n.º 1, em que se anuncia a organização de uma equipe de seis cientistas, sob a égide

de Rainier Weiss, do M.I.T., para investigar a possível medição das radiações infravermelhas e de microondas no espaço. Bon voyage.) Já comentamos

int toe Bl que a radiação cósmica em

. microondas

oferece evidência poderosa a respeito da radiação e da matéria presentes outrora no universo, num estado de equilíbrio térmico. No entanto, ainda não adquirimos compreensão

cosmológica mais aprofundada a partir do valor numérico observado da temperatura equivalente dos 3ºK.

Na realidade,

esta temperatura

da radiação, nos

isto é,

permite

deter-

minar uma grandeza decisiva, da qual necessitaremos para acompanhar a história dos três primeiros minutos. Conforme vimos, em qualquer temperatura o número de fótons por unidade de volume é inversamente proporcional ao cubo de um comprimento de onda típico e, por isso,

diretamente proporcional ao cubo da temperatura. Para uma temperatura exatamente de 1ºK, o número de fótons por litro seria de 20.282,9; por isso, a 3ºK, a radiação de fundo contém

cerca de 550.000 fótons por litro. No entanto, a densidade

das partículas

atual

nucleares

está mais ou menos

(nêutrons

e prótons)

no

universo

entre 6 e 0,03 partículas por mil

litros. (O limite superior é o dobro da densidade crítica dis-

cutida no Cap. 2; o limite inferior é uma estimativa por baixo 66

ds

Além disso, esta razão muito grande entre os fótons e

pela ré, deve ser

respectivamente,

E pda

um dilatado período.

expandiu

Durante a época em que a Fadiação ge

livremente

(poisa temperatura caiu abaixo de 3.000ºK), os fótons e as partículas nucle ares disseminados E universo não foram nem criados nem destruídos, e por iss ni razão entre o número

de cada um

deles permaneceu

côn '

tante. Veremos, no capítulo seguinte, que esta razão e nece

u mais ou menos constante em época anterior, quando os fótons individuais estavam sendo criados e destruídos Esta é a mais importante conclusão quantitati va que se pode inferir das medições da radiação de fundo em microondas — tanto quanto se pode observar a histór ia primientre 100 mi lhões e 20.000 mitivae do unive É rso, existiram Ê

lhões de fótons por neutron ou próton. Para não parecer desnecessariamente ambíguo, arredondarei daqui por diante este número,

admitindo,

a título de ilustração, que existem

e existiram, cerca de 1.000 milhões de fótons por partícula nuclear no conteúdo médio do universo. Uma consequência muito importante desta conclus ão é que a diferenciação da matéria em galáxias e estrelas não poderia ter principiado enquanto a temperatura cósmica não se tivesse tornado suficientemente baixa para os elétrons serem capturados em átomos. Para que a gravitação pudesse provocar O agrupamento de matéria em fragmentos isolados, conforme a concepção de Newton, foi necessário que superasse a pressão da matéria e da radiação a ela associada. A

força gravitacional em qualquer fragmento nascente aumenta com as dimensões do fragmento, enquanto a pressão não depende das dimensões; por isso, em qualquer densidade ou pressão há uma massa mínima que é suscetível ao agrupamento gravitacional. Essa massa é conhecida como a “massa Jeans”, pois foi introduzida pela primeira vez na teoria da formação das estrelas por Sir James Jeans, em 1902. Verifica-se que a massa Jeans é proporcional à potência três meios

da pressão

(v. nota

matemática

5, pág. 154). Pouco

antes de os elétrons principiarem a ser capturados em átomos, na temperatura de cerca de 3.000ºK, a pressão de radiação era enorme e a massa Jeans era correspondentemente grande, cerca de um milhão de vezes, aproximadamente, a massa de uma galáxia grande. Nem as galáxias, nem mesmo 67

Digitalizado com CamScanner

grandes eram aid os aglomerados de de galgaláxias uela época. Um pouco depois, no para serem a a amicSe aos núcleos formando Os

entanto, os elétrons jun

uma época “dominada

imento do elétrons livres, o uni-

na qual a maior parte da energia está na s mass as das partícu-

átomos; com o desaparecime radiação e, por isso, a pressão verso tornou-se transparente eficiente: Numa dada ade radiação tornou-se menos matEriaroundaieadiaçãotemper sé sima tura e nte densidade, apre

plesme

número

las nucleares.

É notável que a transição de um u niverso dominado pela radiação para um outro dominado pela maté ria ocorresse na

de partículas ou fótons,

mesma

proporcional E ue a pressão de radiação, ao se nda ahcame do iesper a SUDO prato de efeito reduzi cerca de tornar ineficaz, teve o seu ta diminuiu de uma poilhões de vezes. A massa Jeans ele E

ria, isoladamente, foi muito fraca para resisti mento da matéria nas galáxias que vemos no ceu: Isto não quer dizer que

realmente

enten

respeito.

Não

sabemos

também

que

transição

cula

nuclear,

então

a radiação

continua

sobre a matéria até que a temperatura ria a predominar caísse a 400ºK, bem depois de o conteúdo do universo ter se tornado transparente. As incertezas não interferem, no enta nto, com a nossa narra

Brup o

que o conteúdo do universo

meiro: se existirem hoje 10.000 milhões de fótonocorreu pris por parti-

diaranriinos

cesso de formação das galáxias. A teoria da formação

época em

estava se tornando transparente à radiação, a cerca de 3.000ºK. Não se sabe a razão disto, embora existam sugestõe s interessantes a

s : 1H000imilhõe de um milio tência três meios desse fator para cerca cé essa danésim mateo da massa de uma galáxia. Daí por diante a E

pela radiação” » durante a qual

a maior parte da energia no universo estav a na forma da radiação, e a época “dominada pela matéria” , dos dias correntes,

pro-

as ga-

láxias é um dos grandes problemas da astrofísica, um pro-

tiva sobre o universo primitivo. Impo fato de que, em qualquer instante anteriorrtante para nós é o àquele em que o conteúdo do univ

blema que parece estar hoje longe de uma solução. Esta é, no entanto, outra história. Para nós, O ponto importante é que o universo primitivo, em temperaturas acima de 3.0009k, era constituído não de galáxias e estrelas que vemos no céu

erso se tornou transparente, o univ erso poderia ser encarado como composto principalmente de radiação, com somente uma pequena contaminação de maté-

do presente, mas apenas de uma sopa ionizada e indiferen-

ria. À enorme densidade de energia da radiação no universo diminuída pelo deslocamento dos comprimentos de onda dos fótons para o vermelho à medida que O universo se expa

ciada de matéria e radiação. . ] Outra consegiiência notável da enorme razão de fótons para partículas nucleares é a de que, em tempo relativamente não muito remoto, a energia da radiação era maior que a energia contida na matéria do universo. A energia na massa de uma partícula nuclear é dada pela fórmula de Einstein, E = mc?, e vale cerca de 939 milhões de elétrons-volt. A energia média de um fóton na radiação do corpo negro a 3ºK é muito menor, da ordem de 0,0007 ns-volt, de modo elétro que, mesmo com 1.000 milhões de fótons para um próton ou neut

primitivo foi sendo

ndiu, deixando a contaminação das partículas nucleares e dos elétrons crescer e agrupar-se em estrelas e rochas e seres vivos do universo presente.

NA

ron, a maior parte da ener gi

69 Digitalizado com CamScanner

Uma restrição import ante deve ser associada a clusão. Veremos neste ca í

Receita para

princípiou

um Universo Quente

E

importante,

As observações que discutimos nos dois últimos capítulos revelaram que o universo esta em eupansão; e que está cheio de uma radiação de fundo universal cuja temperatura

atual é da ordem de 3ºK. Esta radiação parece provir de uma época em que o universo era efetivamente

aco

1.000 vezes menor e mais quente do que nos

e cerca de

dias de hoje.

(Como sempre, ao falarmos de o universo e 1.000 vezes menor do que no presente pretendemos simplesmente dizer que a distância entre duas quaisquer partículas típicas era

1.000 vezes menor do que agora.) Como uma

preparação

final para a nossa narrativa sobre os três primeiros minutos, devemos perscrutar tempos ainda mais remotos, quando o

universo era ainda menor e mais quente, utilizando para isto o instrumento da teoria em lugar dos telescópios óticos ou dos radiotelescópios, a fim de examinar as condições físicas . que então prevaleciam. No final do Cap. 3 observamos que, quando o universo era 1.000 vezes menor do que hoje e quando o seu conteúdo material estava a ponto de se tornar transparente à radiação, ocorria a passagem de uma época dominada pela radiação para uma outra época dominada pela matéria — a época atual.. Durante a época dominada pela radiação havia não só o enorme número de fótons por partícula nuclear que existe hoje como também a energia dos fótons individuais era suficientemente elevada para que a maior parte da energia do universo estivesse na forma de radiação, não de massa mate-

rial, (Lembremo-nos

realmente no

de que os fótons são partículas sem

Pítulo que a idade dar

Ssta con-

adiação pura

- Em tempos i e anterior Ee mas se tratava de éri $, à Matéria era

rente da que compõe atualm tanto, antes de investigarmos esta época tão deremos rapidamente a verdadeira era da rad Ffemota, consilação, desde q término dos primeiros minutos até o instante + algumas centenas de milha de anos depois, em que a matéria tornouse novamente res mais importante do que a radiação.

Para seguir a história do univer so durante esta époc basta saber quão quentes eram as Coisas em qual Er a,

tante.

Ou,

dito

de

outra

temperatura com o tamanhoforma do se expandia? Seria fácil responder a esta desse ser considerada como ex

—

como

se rEisdio

ça

universo à medida nele qpeteis

questão se a radiação pupandindo-se livrement e, O comprimento de onda de cada f Oton teria que ser, simplesmente, dilatado (pelo deslocam ento para o vermelho) proporcionalmente ao tamanho do universo à medida que este se

fosse expandindo. Além disto, vimos no

Capítulo anterior que o comprimento de onda médio da radiação do corpo negro é inversamente proporcional à sua temperatura. Então a temperatura deveria diminuir em propo rção inversa ao ta-

manho do universo, exatamente como está ocorrendo agora. Afortunadamente para o cosmologista teórico, a mesma relação elementar é válida mesmo quando se leva em conta o fato de a radiação não se estar expandindo livremente — as colisões frequentes dos fótons com o número relativamente diminuto de elétrons e de partículas nucleares fazem com que o conteúdo do universo seja opaco durante a época dominada pela radiação. Enquanto um fóton movimentava-se livremente entre as colisões, o seu comprimento de onda aumentaria proporcionalmente ao tamanho do universo, e existiam tantos fótons por partícula que as colisões forçavam,

no final de contas, a temperatura da matéria a seguir a tem-

peratura da radiação, e não vice-versa. Assim, por exemplo, quando

o universo era 10 mil vezes menor do que agora, a

massa, ou “quantas”, das quais a luz, conforme a teoria quântica, é constituída.) Por isso, seria uma aproximação razoável tratar o universo daquela época como se fosse preen-

temperatura seria proporcionalmente mais elevada do que agora, ou seja, cerca de 30.000ºK. O mesmo ocorria na ver-

alguma.

Finalmente, quando examinamos mais e mais para trás a história do universo, chegamos a um tempo em que a tem-

chido puramente pela radiação, essencialmente sem matéria 70

dadeira época da radiação.

.

.

71

Digitalizado com CamScanner

fótons uns com elevada que as colisões de jo e eni tículas pat aliai po à tios ipodériam formar par das, o ma s ula tíc as par pura energia. Veremos que pol cos ne crn

goltzmann foi, juntamente Com O americano Will o fundador da mecânica estatística moderna. Diz- ard Gibbs, Se que seu suicídio, em 1906, deveu-se, pelo menos em ão filosófica a sua obra; esta controvérsia es Parte, à opositá, no entanto, há muito,

o diversas reações nucle: s uniterminar as velocidades das o a velocidade da pand também em fixar a própria da rente dos Re

0,00008617

, partir de energia radiante purà a radiação, aan nto qua es tão important minutos,

verso.

Portanto,

seguir a cor

para

o

uados precisaremos sa nos tempos realmente rec verso para que

de-

se produdo uni veria ser o grau de quentura partir Re de partículas ma zissem grandes quantidades oram par s nta bém qua da energia da radiação, e tam assim produzidas. da

a partir O processo mediante O qual se produz matéria imag em

radiação

fica mais

compreensível a

partindo

ão, ou pa podem quântica da luz. Dois quantas de radiaç ia € todo o seu moenerg sua a colidir e desaparecer, e toda ou mais partícuduas de ção produ na mento linear aparecem etamente nos indir vado obser é sso proce (Este ais. las materi laboratórios

modernos

de física nuclear de alta

energia.) A

porém que teoria da relatividade restrita, de Einstein, nos diz uma sera tem so, repou em o mesm al, materi ula uma partíc E = mc? la fórmu a famos “energia de repouso”, dada pela

de (Nesta fórmula, c é a velocidade da luz. Esta é a fonte da fração uma que em ares nucle es reaçõ nas da libera energia

massa dos núcleos atômicos é aniquilada.) Por isso, para que dois fótons produzam duas partículas materiais de massa m numa colisão frontal, a energia de cada fóton deve ser pelo menos igual à energia de repouso mc? de cada partícula. Essa reação ocorrerá também se a energia dos fótons for maior do que mc?; a energia extra servirá simplesmente para atribuir às partículas materiais uma elevada velocidade. No entanto, não se podem formar partículas de massa m na colisão de dois fótons se a energia dos fótons for inferior a mc?, pois então não existirá energia suficiente para formar a massa destas partículas. Evidentemente, para podermos julgar a eficiência da radiação no processo

de formação

de partículas materiais de-

vemos saber qual a energia característica dos fótons indivi-

duais no campo de radiação. Isto pode ser estimado, com

suficiente aproximação para o nosso objetivo presente, através de uma regra prática simples: para determinar a energia

característica dos fótons, multiplique-se a temperatura da ra-

diação por uma constante fundamental da mecânica estatística, conhecida como constante de Boltzmann. (Ludwig 72

sepultada.) O valor da constante elétrons-volt

de

por grau Kelvin. P or

Boltzmann

exemplo,

é

na

temperatura de 3.0009K, quando o conteúdo do universo es-

tava principiando a se tornar transparente, a energia característica de cada fóton era cerca de 3.0009K y ezes a constante de Boltzmann, ou seja, 0,26 elétrons-volt. (L embremo-nos de que o elétron-volt é a energia adquirida por um elétron ao se mover através de uma diferença de potenci al elétrico de um

volt.

As

energias

das

reações

químicas

são tipicamente

d ordem de grandeza de um elétron-volt por átomo; é por so

que a radiação em temperaturas acima de 3.0009K é suficien.

temente quente para manter uma fração signifi cativa de elétrons livre e não incorporada aos átomos.) Vimos

que

para formar partículas

materiais de massa m

na colisão de fótons a energia característica do fóton tem

que ser pelo menos igual à energia mc? das partículas em repouso. Como a energia característica do fóton é igual ao

produto da constante de Boltzmann pela temperatura conclui-se que a temperatura da radiação tem que ser pelo

menos

da ordem

da energia de repouso mc? dividida pela

constante de Boltzmann. Isto é, para cada tipo de partícula material, há um “limiar de temperatura”, dado pela energia

de repouso mc? dividida pela constante de Boltzmann, que deve ser alcançado antes que as partículas deste tipo possam ser criadas a partir da energia de radiação. Por exemplo, as partículas materiais mais leves que se conhecem são o elétron e” e o pósitron e*. O pósitron é a “antipartícula” do elétron — isto é, tem carga elétrica oposta

(positiva em

lugar de negativa) mas a mesma massa e o

mesmo spin. Quando um pósitron colide com um elétron as cargas podem cancelar-se, com a energia da massa das duas partículas aparecendo como radiação pura. Esta, claro, é a razão de serem os pósitrons tão raros na vida comum — eles Vivem muito pouco, pois logo que encontram um elétron são aniquilados. (Os pósitrons foram descobertos em 1932 nos

raios cósmicos.)

ocorrer

ao

O processo de aniquilação também pode

revés —

dois fótons

com

energia suficiente

podem colidir e produzir um par elétron-pósitron, com as energias dos fótons sendo convertida nas massas do elétron e do pósitron.

Para que dois fótons produzam

.

um elétron e um pósi73

Digitalizado com CamScanner

sdto colilisã

exceder a “energia

tron

numa

tem que tal, a energia de cada fóton fron dbure ouso” mc? da massa de um elétron

ou de um pósitron. elétrons-volt. Para

E energia é de 0,511003 milhões de atura em que rar O limiar de temper a probabilidade de ter esta energia,

0008 tzm Bol deont stante conin) na peela Kelv de ar 617 iagia osannum (0,0 limi rmos El ram pidi e enc a ener div ). Em 10k (6. in s Kelv grau de es lhõ e u, t gra -vol por elétrons is elevada, os elétrons e os pósitemperatura de sete qualquer temperatura livrgaia “colisões 'dos fótons u ns emente nas trons seriam criados am presentes em grande ari est isso por e os, outr com os

ontraquanti(Dedade: imi ar de tempe ratura q que encont passagem, o limi

e pósitrons a

mos, de 6.10ºK, para a criação de nora

partir da radiação, é muito mais elevado temperatura que

normalmente

encontramos

do que qualquer em

nosso

uni-

verso atual. Mesmo o centro do sol está apenas a uma temque peratura da ordem de 15 milhões de graus. E por isso itrons não

estamos

acostumados

a ver

elétrons

e pós

materializarem-se no espaço vazio sempre que há uma luz . ; bastante intensa.) s de uer tipo isq s qua a cada apli são ogas es açõ anál erv Obs a de ern a al da física mod partículas. É uma regra fundament , reza há natu te na a exis ícul que que, para todo o tipo de part nte ame a te, cis den pre pon com la” res tícu cor ipar “ant uma mesma massa e spin, mas com carga elétrica oposta. A única exceção é a de algumas partículas essencialmente neutras, como o fóton, que pode ser imaginado como sendo a sua própria antipartícula. A relação entre partícula e antipartícula é recíproca: o pósitron é a antipartícula do elétron, e o elétron a antipartícula do pósitron. Com energia suficiente é sempre possível criar-se qualquer espécie de partícula e antipartícula em colisões de fótons. (A existência de antipartículas é uma consequência matemática imediata dos princípios da mecânica quântica e da teoria da relatividade restrita de Einstein. A existência do antielétron foi deduzida teoricamente pela primeira vez por

Paul Adrian Maurice Dirac, em 1930. À época, não desejando

introduzir uma partícula desconhecida na teoria que estava elaborando, Dirac identificou o antielétron com a única partícula de carga positiva que então se conhecia, o próton. A descoberta do pósitron, em 1932, verificou a teoria das antipartículas, mostrando também que o próton não é a antipartícula do elétron: ele tem a sua própria antipartícula — o antipróton —, descoberta nos anos 50 em Berkeley.)

74

As partículas mais leves depois dos

elétrons e dos nósi. pósi trons são Os múons, ou g”, uma espécie de elétro AO os Como u*. os antip suas as artíc e instável, ulas,

os pósitrons, OS 4” e g* têm cargas naselétr o e : icas coli sões de E mas massas iguais, e podem ser criados

uns com os outros. O gy” e o u* têm cada qual ener ja do

repouso mc? aigual a 105,6596 milhões de elétronsao! : efetua ndo-se divisão desta energia pela const eolt, Eee

Boltzmann o limiar de temperatura correspondente - milhões de milhões de graus Kelvin (1,2. Ns 1020K), Na Tabela1 do Cap. 8 aparecem os limiares de temperatur corr esponatabela dentes a outras partículas. Pela inspeção desta pERS EnE posestariam sível dizer-se quais as partículas que do. em histór da ia s randes quantidades nas diversas época de Etnias limia res cujos partí as culas verso: são justamente na al ratura estariam

abaixo

da temperatura do universo

instante.

quele

Quantas destas partículas materiais estariam realmente presentes em temperaturas acima do limiar de temperatura? Nas condições de elevada temperatura e de alta densidade que prevaleciam

no universo primitivo, o número de partícu-

las era determinado pela condição básica do equilíbrio térmico: o número de partículas existente deveria ser suficientemente gran ; de para que fossem ani quiladas por segundo tantas partículas quantas fossem as criadas em cada segundo.

(Ou seja, a demanda teria que ser igual à oferta.) A taxa em que qualquer par de partícula-antipartícula é aniquilado em

dois fótons é mais ou menos igual à taxa em que qualquer par de fótons da mesma energia será transformado na partícula e na antipartícula. Por isso, a condição de equilíbrio térmico exige que o número de partículas de cada tipo com limiar de temperatura abaixo da temperatura existente deve

ser mais ou menos da ordem de grandeza do número de

fótons. Se existirem menos partículas do que fótons elas serão criadas mais rapidamente do que destruídas, e seu numero

crescerá;

se as partículas forem mais numerosas do

que os fótons elas serão destruídas mais rapidamente do que criadas, e seu número diminuirá. Por exemplo, em temperaturas

acima

do

limiar

de

6.000

milhões

de graus Kelvin, o

numero de elétrons e de pósitrons deveria ser mais ou menos o mesmo que o número de fótons, e se pode imagi-

nar O universo, àquela época, como constituído predominanEn

ons.

por fótons, elétrons e pósitrons, e não apenas por

No entanto, em temperaturas acima do limiar de tempe-

75

Digitalizado com CamScanner

o um comporta-se muito com ratura, uma partícula materia al à teml igua nte ame mad oxi fóton. A sua energia média é aprBoltzmann, de modo que, peratura vezes a constante de ia é eratura, a sua energia méd e a , muito acima do limiar de temp ula tíc par da sa mas na gia muito mais alta do que a ener as condiçõeses, a pressão ee a Nest da. reza desp ser pode a mass as pelas partículas materiais densidade de energia provocad nte proporcionais à quarta de qualquer tipo são simplesme ocorre com os fótons. Ascomo potência da temperatura, tal erso, em qualquer época, univ O inar imag sim, podemos s de “radiação”, um tipo tipo como constituído por diversos eslimiar de temperatura para cada espécie de partícula cujo insele Ç naqu ante rein ica tivesse abaixo da tempera tura cósm em erso ersc univ do gia ener | de tante. Em particular, a densi dade da ncia potê ta quar à onal orci prop qualquer instante seria licujo culas partí de temperatura e ao número de espécies da temperatura COsmiar de temperatura estivesse abaixo estas, com temperaturas mica àquela época. Situações como pares de partícula-antipartícula são tão

tão elevadas que os fótons, não prevalecomuns no equilíbrio térmico quanto Os o talvez nos núexcet atual, rso unive do cem em lugar algum suficiente conm cleos das estrelas em explosão. Temos poré estatística para ica mecân de s fiança em nossos conhecimento que deve ter o sobre s teoria rar elabo de termos a segurança no universo es acontecido nas condições especiais dominant primitivo.

Para ser exato, devemos ter em mente que uma antipar-

distícula como o pósitron (e*) é contada como uma espécie seu por ons, elétr tinta. As partículas como os fótons e os m deve que spin, de ntos disti os lado, existem em dois estad cu, partí mente Final adas. separ ies espéc como dos ser conta las como o elétron (mas não como o fóton) obedecem a uma regra especial, o “princípio da exclusão de Pauli”, que proíbe a duas partículas a ocupação simultânea de um mesmo estado; esta regra, na realidade, baixa a contribuição das partículas à densidade de energia total por um fator de sete oitavos. (É o princípio da exclusão que impede que todos os elétrons de um átomo ocupem a mesma camada de

energia mais baixa; por isso, é ele o responsável pela complicada estrutura em camadas dos átomos, que se manifesta

na tabela periódica dos elementos.) No Cap. 8, Tabela 1, estão listados os tipos existentes de cada espécie de partí-

cula, juntamente com o

limiar de temperatura. A densidade

de energia no universo, a uma dada temperatura, é proporcional à quarta potência da temperatura e ao número real de 76

espécies de partículas cujos limiares d e temperaturas estejam abaixo da de do universo. Vamos agora indagar qua i

temperaturas dlevadaeE cs Equiiio

tie

Pi

cional e a quantidade de movimento da sã ane teúdo do universo que governam avelocidade des er

são. E foi a densidade

de energia total de 16%

ósitrons etc. que forneceu a fonte do Cane

do universo nos tempos primitivos. Vimos ai

nã

pr

des E

de energia do universo depende essencialmente

eratura, de modo

elo

EEE

que a temperatura cósmica | E ea

usada como um relógio, arrefecendo-se em esa is quetaquear à medida que o universo se expande p ga

mais exato, pode-se mostrar que o intervalo de te

cessário para que a densidade de energia caia de

Er

para outro é proporcional à diferença entre os inve

pose

or

cds

raízes quadradas das densidades de energia. (Ver TR temática n.º 3, na pág. 148.) Vimos porém que a deniidado de energia é proporcional à quarta potência da tem er à e ao número de espécies de partículas com lrrifátes de t nei peratura

abaixo

da temperatura

reinante.

Por isso,

en

ft

a temperatura não ultrapassar nenhum dos valores ira res”, o tempo que O universo leva para resfriar-se de gi temperatura para outra é proporcional à diferença entre os inversos dos quadrados destas temperaturas. Por exemplo, se principiarmos com uma temperatura de 100 milhões de graus

(bem abaixo do limiar de temperatura para os elétrons) e

descobrirmos

que foram

necessários 0,06 anos

(ou 22 dias)

para a temperatura cair a 10 milhões de graus, então será necessário O intervalo de seis anos para a temperatura chegar a um milhão de graus, outros 600 anos para a tempra chegar a 100.000 graus, e assim por diante. O intervalo de tempo global necessário para o universo resfriar-se de 100 milhões de graus até 3.000ºK (isto é, até a temperatura em que o conteúdo do universo estava principiando a se tornar transparente à radiação) era de 700.000 anos. (V. a Fig. 8.) Naturalmente, quando escrevo aqui a palavra “anos” quero indicar um

certo número

de unidades absolutas de tempo,

como, por exemplo, um certo número de períodos nos quais

um elétron completa uma órbita em torno do núcleo em um átomo

de hidrogênio.

É claro que estamos tratando aqui de

uma época muito anterior à do movimento orbital da terra em torno do sol. Fosse O universo,

nos primeiros minutos, composto de

um número exatamente igual de partículas e de antipartícu77

Digitalizado com CamScanner

ia a das chamadas partículas elementares re see ge semestralmente pelo laboratório Lawps & y. Teremos que especificar as quantidades Ida um destes tipos de partículas? E qual seria a razão de ne seca Oa elementares — teremos também números de átomos diferentes, de molé culas,ado sal e daa piir pimenta? Neste : Ê razoáve caso seria oável concluir ir paia a complicado e muito arbitrário para se

TEMPERATURA (graus kelvin)

10"h 10H

10ºt

RECOMBINAÇÃO

10" 10º+

1.000+ 1904 10+ i

0001

À

001

á

01

A

1

j

10

1

100

1

1.000

1

1

4

10.000

100.000

105

IDADE (anos)

atura do universo apaFig. 8 A epoca dominada pela radiação. A temper o logo após o término da períod o desde , tempo do o funçã como rece o dos núcleos e elétrons para nudleossintese até O início da recom binaçã formar étomos.

las, e ele teria sido completamente

ver E a O universo não é tão complicado. Para e ar a receita do seu conteúdo é preciso pon da UM pouco sobre o que se entende pela condição po térmico. Já acentuamos como foi impor S m do universo pelo estado de equilíbrio tése ego emo pa nos permitiu falar com pan sobre o onteú niverso em qualquer instante. Nossa discussão até agora, neste capítulo, resumiu-se a uma série

cações de propriedades conhecidas da matéri em equilíbrio térmico.

asa

aniquilado quando

a

e temperatura tivesse caído para os 1.0 00 milhões de graus,

Existem nada restaria do aniquilamento a não ser à radiação. de final no — e ilidad possib bastantes indícios contra esta eXcerto um houve e elment Possiv contas, estamos aqui! os cesso de elétrons sobre os pósitrons, de prótons sobre modo de , utrons antiprótons, de néutrons sobre os antinê a do que sobrou alguma coisa para a constituição da matéri pardas lação aniqui a do ocorri ter de universo atual, depois , ignorei lo capítu do ponto este Até . tículas antipar e tículas na peque e propositadamente, essa quantidade relativament

de matéria restante. Esta é uma aproximação boa se tudo o que desejamos é calcular a densidade de energia ou a taxa de expansão do universo primitivo; vimos no capítulo pre-

RS

a

d

li

fitadEição e ea

E outros processos, conduzem um

ande brenda é cs ocáicam, Uma desse pre algumas

ado grandezas

de equilíbrio térmico, existem E à ificam aa

colisões transfiram energia de es aid pg nunca modificam a energia total das partículas e Gai pam da colisão. Para cada lei de conservação doa o na grandeza que deve o fixada antes que peiincieicta: ção rminar as propriedades de um sistema em equilíbrio té mico — obviamen te, se alguma ! t grandeza sia modifica odifica quando um Ea se aproxima do equilíbrio térmico, o seu não pode ser deduzido das condições de equilíbrio

Gar

deve ser especificado a priori. O que é rd

E o a

notá-

em equilíbrio térmico é a determinação k as as suas propriedades, uma vez tenham sido

cedente que a densidade de energia de partículas nucleares não se tornou comparável à densidade de energia da radia-

os os valores das grandezas conservadas. O universo serie por um estado de equilíbrio térmico — portanto, ertalrad = istagem completa do conteúdo do universo

4 999K. No entanto, o pequeno tempero de elétrons e partí-

am

ção até que o universo tivesse alcançado a temperatura de

que precisamos saber são as grandezas físi-

culas nucleares sobrantes merece a nossa atenção porque dominam o conteúdo do universo atual e, em particular,

que se conservaram quando o universo se expandiu e quais foram os valores destas grandezas.

— Umavez admitida a possibilidade de um excesso de matéria sobre a antimatéria, nos primeiros poucos minutos,

esmo energia de um sistema em equilíbrio térmico, ; pe icamos a temperatura. Para a espécie de sistema que

porque são os constituintes principais do autor e do leitor.

passamos à encarar o problema de determinar uma listagem detalhada dos ingredientes do universo primitivo, Existem li-

78

pr

rasta

pi como um substituto para especificar o con-

considerando até agora, constituído apenas por um

ero ígual de partículas e de antipartículas, além de radia79

Digitalizado com CamScanner

E

dado para se ter o que pr ecisa ser do tu é a ur em geral além ção, à temperat fibrio do sistema, Mas ui eq de es as, e ad ed as propri d ezas que são conservad and as gran tr ou m te as, is del ex a uma gi a da ener s de cad cificar às densid ade à temperatura ambiente pe es io ár ss ce ne é copo de àgua Por exemplo, num moléculas de água uadas em que as in nt co s õe aç O núcleo re ocorrem ogênio (um próton,

um 10N hidr extraído) e em um se decompõem em O elétron do atomo m co , o de do do hidrogênio ênio liga a um átom em s ila (um átomo de oxig

ion hidrox

elétron

extra),

OU

outras

reaçõe

para formar io e hidroxila se reúnem a destas reaque os ions hidrogên rve que em cada um

hidrogênio,

com

um

se moléculas de água. Ob mento de uma molécula de àgua ci re pa sa de O re rogênio, OU ções ocor imento de um ion hid rec apa o pel o ad nh pa e hidroxila om ac os ions hidrogênio às grandeim, Ass vice-versa, enquanto deque . tos saparecem jun las de água sempre aparecem ou mero total de molécu de íons hinú o zas conserva das são hidrogênio, € o número almente, mais o numero de ions ions hidroxila. (Natur mero de drogênio menos O nút o número total conservadas, como zas nde são existem outras gra , íons hidroxila mas elas conéculas de água ma is o de

de mol

ais duas grandezas fundament podem a apenas combinações das águ de o cop so de nos que à servadas.) As propriedades das se especificarmos ina erm det e ent tam ple Kelala ser com esc na te ien mperatura amb íons temperatura é 300ºk (te os s mai a águ de las molécu vin), que a densidade das éculas ou íons por centímetro mol 10º? 3,3. de é o êni à água na hidrog de aproximadamente cúbico (o que correspon hidroíons dos ade sid den que a pressão do nível do mar) e res(cor zero íons hidroxila é gênio menos a densidade dos unscirc as nest o, Por exempl pondendo à carga líquida zero). cada dez milhões (107) de para o êni rog hid íon tâncias há um é O significado de se afirmar moléculas de água — e este não precisamos mencionar que o pH da água é 7. Note que o com água; esta proporeste fato na discriminação do cop da pelas regra do equilíina ção de íons hidrogênio é determ emos deduzir as densibrio térmico. Por outro lado, não pod ir das condições do a part dades das grandezas conservadas exemplo, fazer com que à por s emo pod — io co líbr érmi equi t mais os íons hidrogênio água de densidade das moléculas r do que 3,3.10% seja um pouco maior ou um pouco meno

—

Este exemplo também nos ajuda à compreender o sutil

significado do que denominamos

grandezas

“conservadas”.

Por exemplo, se a nossa água estivesse numa temperatura de milhões de graus, como está o interior de uma estrela, seria

e

ou os íons se dissociassem

muito

fácil que as moléculas

lidade,

as reações nucleares, mesmo

que os átomos perdessem os elétrons. As grandezas conservadas seriam então os números de elétrons e também de núcleos de oxigênio e de hidrogênio. A densidade das moléculas de água mais os íons hidroxila, nestas condições, devem ser calculadas pelas regras da mecânica estatística, e não especificadas a priori; naturalmente, esta densidade é muito equena. (As bolas de neve são raras numa fogueira.) Na reanessas condições,

con-

tinuam a ocorrer, e assim os números de núcleos de cada espécie não são absolutamente fixos; estes números, no entanto, modificam-se tão lentamente que uma estrela pode ser encarada como evoluindo gradualmente de um estado de equilibrio para outro. Finalmente,

nas

temperaturas

de

diversos

milhares

de

milhões de graus que encontramos no universo primitivo até Os núcleos atômicos se dissociam rapidamente nos seus

constituintes, isto é, nos prótons e nos nêutrons. As reações

ocorrem com tal velocidade que a matéria e a antimatéria podem ser facilmente criadas a partir da energia pura, ou novamente aniquiladas em energia. Sob estas condições as grandezas conservadas não são os números de quaisquer partículas, de quaisquer espécies. Em vez disso, as leis relevantes de conservação reduzem-se ao pequeno número das que, segundo o nosso conhecimento, são respeitadas em quaisquer circunstâncias. Acredita-se serem três as grandezas. conservadas, cujas densidades devem ser especificadas em nossa receita da constituição do universo primitivo: 1. Carga elétrica. Podemos criar ou destruir pares de partículas com cargas elétricas iguais porém opostas, mas a carga elétrica líquida não se modifica nunca. (Podemos ter maior

certeza desta lei de conservação do que de quaisquer outras, ppa

de)

não se conservar, a teoria da eletricidade e do

o

de Maxwell, amplamente aceita, não teria sen-

ante uma elevação ou moléculas por centímetro cúbico, medi sável

dps de bárions. O termo “párion” é abrangente, inER nucleares, prótons e nêutrons, juntaMane Pampaigu instáveis um pouco mais pesadas, coas metida e pedi

especificar as

ser cri omo riados ou

indispen um abaixamento da pressão — por isso é que está no o saiba se que grandezas para

copo.

híperons. Os bárions e os antibárions podem destruídos aos pares; os bárions podem

81 80

Digitalizado com CamScanner

beta”

de

certos

n

Na

radioativos,

* núcleos

transtormar-Se

próton,

ou

feitor pode verificar facilmente que a soma dl

na (esintegraçã,

tros bárions, como vice-versa.

UM

qual No

Ó

néutr

entanto,

O

nú.

moditica-se em ur ç menos o número de antibárions (anti. mero total de bio anti-hiperons) nunca se modifica. Po. protons,

antinéu

demos, PO

atribui

um

“número

bariônico”

de

+

à

utTOn e aos hiperons, e um “número barig.

proton, a antipartículas correspondentes; a regra então é a

imero bariônico total nunca se modifica. O nú. E a riÔnicO de parece não ter qualquer significado dina. e emo a carga; até onde sabemos, não há qualquer

Iquer grandeza conservada Correspondent 95 Valores de

qua Arado final é igual ao valor da mesma rn

nos inicial. É isto O que entendemos por Serem est tro 3 de

conservadas. As leis de Conservação estão Tor Branleis vazias, pois elas nos dizem que muitas Ee de

ser ocorrem, como por exemplo o processo de dorso e pido em que um nêutron se transforma ' em um prótos um elétron e em mais de um antine utrino. ci

para completar a nossa receita sobre o conteúdo do uni-

verso em quaigies instante, devemos portanto especificar a

e lo elétrico ou magnético associado ao número barig.

o número em dat e O número leptônico por uni. carga, dade de volume, além da temperatura naquele instante. As

3. Número de léptons. Os “léptons são partículas leves ele. tricamente carregadas — o elétron e o múon —, mais uma

le

pi Este número é um artifício de contabilidade — o sey significado reside inteiramente no fato de ser conservado. partícula eletricamente neutra, de massa nula, denominada

neutrino, juntamente com as respectivas antipartículas, o pó. sitron, o antimúon e o antineutrino. Apesar da massa nula e da carga nula, os neutrinos e os antineutrinos não são mais

fictícios do que os fótons; eles têm energia e momento, como qualquer outra partícula. A conservação do número de léptons é outra regra de contabilidade — o número total de léptons menos o número total de antiléptons nunca se modifica. (Em 1962, certas experiências com feixes de neutrinos

revelaram que existem pelo menos dois tipos de neutrinos: um “tipo eletrônico” e um “tipo muônico”, e dois tipos de número leptônico: o número leptônico eletrônico, que é o número total de elétrons mais neutrinos do tipo eletrônico,

menos o número das respectivas antipartículas, enquanto o número leptônico muônico é o número total de múons mais o de neutrinos muônicos,

menos

o número

das antipartícu-

las correspondentes. Parece, sem grande certeza, que os dois números são absolutamente conservados.) Um bom exemplo da operação destas regras é o forne-

cido pelo decaimento radioativo de um nêutron n num próton p, num elétron e” e num antineutrino (eletrônico) v.. Os

valores da carga, do número bariônico e do número leptónico de cada partícula são os seguintes: n>

Carga Número bariônico Número leptônico

82

p+re

o +

-

o

+

+ o

volume também varia com O inverso do cubo do tamanho do por universo. (Vimos no Cap. 3 que o número de fótons

unidade de volume é proporcional ao cubo da temperatura, enquanto

que, conforme

mencionamos

capítulo, a temperatura varia com

no princípio deste

o inverso do tamanho do

e o universo.) Portanto, a carga elétrica, o número bariônico

renúmero leptônico por fóton permanecem fixos, e a nossa especificação pela explicitada definitivamente ceita pode ser dos valores das grandezas conservadas, na forma de uma

razão em relação ao número de fótons. O (Falando mais precisamente, a grandeza que varia com

de inverso do cubo do tamanho do universo não € o numero

fótons por unidade de volume, mas a entropia por unidade

de volume. A entropia é uma grandeza fundamental da mede um cânica estatística, relacionada ao grau de desordem a sistema físico. Além de um fator numérico convencional, ua pelo entropia é dada, com uma boa aproximação, = total de todas as partículas em equilíbrio térmico, incluin Eifecantas as com fótons, os e se aí as partículas materiais im espécies de partículas tendo os pesos eapesiticaçes

o

di E bela 1 da pág. 132. As constantes que deveríamos rea entr à razões usar para caracterizar O nosso universo são às

+

1

is de conservação nos asseguram que em qualquer volume se expande juntamente com o universo os valores destas núUidezas permanecem constantes. Assim, a carga, 0 mero de bárions e o número de léptons por unidade de voJume variam simplesmente com o inverso do cubo do tamanho do universo. Porém o número de fótons por unidade de

o o

o —

carga e a entropia, entre o número bariônico e a entropia, No entanto, mesmo entre o número leptônico e a entropia. ma-

partículas em temperaturas muito elevadas, o número de que O grandeza de ordem mesma da teriais é no máximo 83 Digitalizado com CamScanner

ue não come

teremos

um

erroE

. ba . ar da entropia ' q número de fótons, de modo de fótons em lug ero núm o s rmo usa se grave estude comparação.) como o nosso padrão de ga cósmica por . E tácil estimar-se a car

sabemos, a densidade média = eex

verso. Tivessem

vas em de do

re

um

a terra e O so

ilhO = sobre as negativas (ou ceara prod de milhões de um milhão de milhões ; eles ser milhões (10%), e a repulsão elétrica entre tor universo o de Se iitacional. servação à v i S que a respectiva atração gravt a Ç

finito e fechado podemos

RE de

até promover esta

obse

do universo Ea pe status de um teorema: À carga líquida do campo elétri ç linhas as forma outra pois

nula,

de

enovelar-se-iam

infinitamente

longo

ao

universo, cons

do

porém O universo truindo um campo elétrico infinito. Seja que à carga segurança com dizer aberto ou fechado, pode-se : elétrica cósmica por fóton é desprezível. estide fácil é também fóton O número bariônico por nucleares, O mar. Os únicos bárions estáveis são as partículas o antiprôs, próton e o nêutron, e as respectivas antipartícula instá*on e o antinêutron. (O nêutron livre é, na realidade,

vel, com

uma vida média de 15,3 minutos,

mas as forças nu-

cleares fazem com que o nêutron seja absolutamente estável nos

núcleos

atômicos

da

matéria

comum.)

Também,

tanto

quanto sabemos, não há quantidade apreciável de antimaté-

ria no

universo.

(Falaremos

mais

a respeito

disso,

adiante.)

Por isso, o número bariônico de qualquer parte do universo atual é, em essência, igual ao número de partículas nucleares. Observamos, no capítulo anterior, que existe hoje uma partícula nuclear por 1.000 milhões de fótons de radiação de microonda (não se sabe a proporção exata), de modo que o número de bárions por fóton é da ordem do milésimo milionésimo (10º). Esta conclusão é realmente notável. Para ver as suas implicações imaginemos o instante, no passado, em que a temperatura era superior a 10 milhões de milhões de graus (10º

ºk), que corresponde à temperatura limiar para nêutrons e prótons. Naquela época, o universo conteria grande quantidade de partículas nucleares e de suas antipartículas, tantas

quantos eram os fótons. Entretanto, o número bariônico é a diferença entre o número das partículas nucleares e o nú-

mero das antipartículas. Se esta diferença fosse 1.000 milhões de vezes menor que o número

de fótons e, portanto, 1.000

milhões de vezes menor que o número total de partículas nucleares, então o número de partículas nucleares excederia

84

o número de antipartículas por a penas uma parte em milhões. Nestas circunstâncias, quando o universo esfr 1.000 iasse e atingisse temperatura inferior ao limi

partículas nucleares, as ipi pelas partículas correspondentes,

nba a restando o e nas cesso de partículas sobre as antipartículas cs isto constituiria, finalmente, o mundo que conhecistios A A ocorrência, na cosmologia, de um número | uro tã pequeno

quanto uma parte em 1.000 milhões indi ai fo teóricos a supor que este número seja realmente zero Erro é, que o univer

so contêm realmente uma quantidade i pe de matéria e de antimatéria. Então, o fato de o núm Es riônico por fóton parecer tão Pequeno, de um em 1 000 dpi

lhões, seria explicado pela hipótese de, em al um t

antes de a temperatura cósmica ter caído abaixo do temper

a

ni

atura para as partículas nucleares, ter havido a e

ração do universo em domínios diferentes — alguns com ligeiro

excesso

(umas

poucas

partes em 1.000 milhões)

matéria sobre a antimatéria; outras com ligeiro excesso antimatéria sobre a matéria. Depois de a temper atur

caído

e de ter ocorrido a máxima

aniquilação de

partículas e antipartículas, ficaríamos com

um mira

ea

E a

é de ,

pe

Peba

tituído por domínios de matéria pura e dominios de cad téria pura. A dificuldade da aceitação desta idéia resido sas ausência de sinais apreciáveis de antimat éria em la = domínio do universo. Os raios cósmic os que ent E mpstea Ras da terra parecem em parte pravád e pon -OS muitos distantes da galáxia, em parte talvez até d g iora da galáxia. Os raios cósmicos são dr magadora predominância, por matéria A tória —intinde na rs realidade não à se Obs observou ainda i um Sonantipróton ou um os fótots gua sa Emieegi Além disto, não se observam dirardimaterto dis a E Os na aniquilação da matéria e Ditrá pestana escala cósmica. tes Dibob ae que a densidade de fótons necido bpticionad

verso. Isto Bana

oa

e,

de entropia)

não tivesse perma-

O inverso do cubo do tamanho do uni-

mento em Eca ni se es uma espécie de afastaou de viscosidido equi brio térmico, algum tipo de atrito

zido fótons RR

tonis poderá tos e

ne

este

teria aquecido o universo e producaso, O número

bariônico por fó-

em torno do ita Eai de início um valor razoável, talvez dida cu aiii E e, e depois caído até o valor atual, à me-

Eade está :

m

Ótons fossem sendo produzidos. A dificul-

que

ninguém

foi capaz

de sugerir qualquer

85

Digitalizado com CamScanner

cod. ons extras. Ten especie) zir estes fót a P pr odu , para mecanism o detalhado anos atras, coma m ns tei imaginá-lo algu es te, vou ignorar todas estas possibilidad in gu se ee de

ro bariônico

núme tir si mplesmente quee O observamos: cerca “anormais” e admi nt me que aparente o por fóton é igual ao 1.000 milhões. em e de uma unidad ptônico no universo?

mero le E quanto à densidade do nú ga elétrica líquida nos percar ter O fato de o universo não universo tem precisamente mite concluir de imediato que O

um

elétron com

carga positiva para cada

próton

com

carga

s nucleares no universo positiva. Cerca de 87% das partícula ero de elétrons está atual são prótons, de modo que O núm leares. Se os elés próximo do número total de partículauninuc so atual, poderíaver no s ton lép trons fossem os únicos número leptônico por mos concluir imediatamente que O

que o número bariônico fóton é aproximadamente o mesmo por fóton. partículas estáveis, No entanto, há uma outra espécie de bém um número tam que têm além do elétron e do pósitron, sua antipartícula, a no e leptônico diferente de zero. O neutri tras, sem e

tricament neu o antineutrino, são partículas ele s leptônicos +1e —1, ero núm com mas on, massa, como o fót inar a densidade do erm respectivamente. Por isso, para det emos saber alguma dev l so atua número leptônico no univer de antineutrinos. e nos tri neu s de çõe ula coisa sobre as pop raordinariaDesafortunadamente,

esta informação

é ext

no é igual ao elémente difícil de ser conseguida. O neutri fortes que manres lea nuc ças ade for às lid tron na insensibi mico. (Usarei às têm os prótons e nêutrons no núcleo atô trino e o antineu r O vezes O termo “neutrino” para indica n, o neutrino é tro te elé men do nte ere neutrino.) No entanto, dif não sente as bém tam que o mod , de e tro eletricament neu n forças

elétricas

ou

magnéticas

que

mantêm

o elétro

no

dem quase à átomo. Na realidade, os neutrinos não respon , o tudo o mais dem com pon . Res ças quaisquer espécies de for no universo, à força da gravitação, e também

sentem as for-

sos radioatiças de interação fraca responsáveis pelos proces s

ionamo vos, como o decaimento do nêutron, que menc am apenas voc ém, pro as, por as forç est . antes (ver a pág 82); mplo um. exe a O éri com ta mat a inu ção com dim era int uma

usualmente mencionado para mostrar a fraqueza da intera-

ção dos neutrinos é O de que só teríamos uma probabilidade apreciável de capturar ou de espalhar um neutrino produzido num processo radioativo por intermédio de diversos

anos-luz de chumbo colocados na sua trajetória. O sol irradia continuamente

neutrinos,

produzidos

quando

os prótons

se

convertem em nêutrons nas reações nucleares no interior do sol; estes neutrinos caem sobre nós durante o diae sobem através

de nós

durante

a noite,

quando

o sol está do outro

lado da terra, pois esta é completamente transparente à sua passagem. Os neutrinos foram admitidos hipoteticamente por Wolfgang Pauli, muito antes de terem sido observados, para explicar

o balanço

de energia

num

processo

como

O

decaimento radioativo. Somente no final da década de 50 foi possível detectar os neutrinos ou os antineutrinos por processos diretos, mediante a sua produção, nos reatores nu-

yuenirid bordapua ramais usperm pr

Em

de partículas, em tão grandes

ue foi possiv moção, sível capturar algumas

centenas

virtude da extraordinária debilidade da interação,

no é

fácil entender que é possível a existência de enorme quantidade de neutrinos e de antineutrinos enchendo o universo sem que tenhamos qualquer indício de sua presença.

É pos-

sivel estabelecer alguns limites superiores frágeis ao número de neutrinos e de antineutrinos: se estas partículas forem por demais numerosas, então alguns processos de decaimento nuclear fracos seriam ligeiramente afetados e, além disso, a expansão cósmica se alenteceria mais rapidamente do que o observado. No entanto, estes limites superiores não excluem a possibilidade da existência de tantos neutri-

nos e/ou antineutrinos quanto fótons, e com energias análogas. Apesar destas

observações,

é hábito entre os cosmolo-

gistas admitir que o número leptônico (o número de elétrons, de múons e de neutrinos menos o número das antipartículas correspondentes) por fóton é pequeno, muito menor do que a unidade. Esta admissão é feita exclusivamente na base da analogia — o número bariônico por fóton é pequeno, então por que não seria também pequeno o número leptônico por fóton? Esta é uma das hipóteses menos

seguras dentre as que constituem o “modelo padrão”; feRe

mesmo

sendo

ela falsa, a imagem

geral

que

se

uz seria modificada somente em detalhes. E Como e natural, acima do limiar de temperatura para os ee existiriam muitos e muitos léptons e antiléptons — jo na e pósitrons quanto fótons. Além disso, nestas » O universo estava tão quente e tão denso que mesmo os fantasmagóricos neutrinos atingiram O equilibrio sa

ico, de modo que o número de neutrinos e antineutri87

Digitalizado com CamScanner

que “O fa, nos seria igual ao numero de totons. A Ra o número leptônico, isto q queléptons é a de de , pac Irão imero e de antiléptons, Ee: no modelo diferença entre

mero

o n

muito menor do que

de fótons.

Pode

.

lack

o M

ter la

o

Os Três Primeiros Minutos

Stido

excesso de léptons em relação d0S antiléptonç pequi «no é BOQUENO excesso de bárions sobre os aNtibárions o mencionamos antes, €

nd os Tnteraço Dm tão debij. e agem a do mais, os neutrinos e antineutrinos ter escapado ag mente que um grande numero deles pode aniquilamento, e nestas circunstâncias existiriam hoje núme.

ros aproximadamente iguais de neutrinos e de antineutrinos, comparáveis ao número de fótons. Veremos no Próximo ca.

pitulo que se acredita ser este realmente o caso. Não há,

porém, a menor probabilidade, em futuro previsível, de ob. servar

O vasto

nos cercam,

número

de

neutrinos

e de

antineutrinos

A receita resumida sobre o conteúdo

que

do universo

primitivo é, portanto, a seguinte. Tome-se uma carga por fóton como sendo igual a zero, um número bariônico por

fóton de uma parte em 1.000 milhões e um número leptônico por fóton não sabido mas pequeno. Tome-se a temperatura, num dado instante, como maior que a temperatura de 3%, correspondente à radiação de fundo atual, e igual a estes 3ºK multiplicados pela razão entre o tamanho atual do universo e o tamanho do universo no instante escolhido. Misture-se bem, de modo a que as distribuições das partículas dos diversos tipos sejam determinadas pelas prescrições do equilíbrio térmico. Coloque-se o resultado num universo em expansão, com uma velocidade de expansão governada pelo campo gravitacional produzido pelo meio constituído pelas partículas. Depois de uma espera suficientemente longa, esta mistura se transformará em nosso universo atual.

Estamos preparados agora para seguir o curso da evolu-

ção cósmica durante os três primeiros minutos. O ritmo dos

acontecimentos é muito mais rápido a princípio do que depois, e, por isso,

não

mente

no

espaçados

é conveniente utilizar quadros tempo,

como

num

igual-

filme cinematográ-

fico. Ao contrário, ajustaremos a velocidade do nosso filme à decrescente temperatura do universo, imobilizando a câmara fotográfica para pegar um instantâneo em cada instante em que a temperatura caiu por um fator da ordem de três.

Não posso, infelizmente, principiar o filme no instante zero e na temperatura infinita. Acima da temperatura limiar de um e meio bilhão de graus Kelvin (1,5.10"0K), o universo

conteria um grande número de partículas conhecidas como mésons pi, cuja massa é da ordem de um sétimo da massa das partículas

nucleares.

(V. a Tabela 1, p. 132.) Diferente-

mente dos elétrons, pósitrons, múons e neutrinos, os mésons pi interagem muito fortemente uns com os outros e com as partículas nucleares — na realidade, a troca contínua de mésons pi entre as partículas nucleares é a responsável pela maior parte das forças atrativas que mantêm os núcleos atômicos reunidos. A presença de grandes quantidades destas partículas com interações muito fortes torna extrema-

mente difícil calcular o comportamento da matéria nestas temperaturas

superelevadas;

por

isso,

evitando

problemas

matemáticos difíceis, principiarei a história deste capítulo em cerca de um centésimo de segundo depois do início, quando a temperatura já havia caído a apenas uns 100 mil milhões de graus Kelvin, seguramente abaixo da temperatura limiar dos mésons pi, dos múons e de todas as partículas mais pesadas.

No Cap. 7, mostrarei um pouco do que os físicos teóricos pensam possa ter ocorrido um pouco mais próximo do verdadeiro princípio. 88

89

Digitalizado com CamScanner

s o nosso filme, Com estes esclarecimentos, comecemo

do universo é de 100.000 PRIMEIRO QUADRO. A temperatura O universo é mais sim. milhões de graus Kelvin (10"ºK). instanples e mais tácil de descrever que em qualquer outro de

indiferenciado te posterior. Está cheio de um fluido rade radiação, com as partículas colidindo muito matéria e

r da sua rápidamente com outras partículas. Assim, apesa o de equiestad num e tra-s encon pida expansão, o universo

472.108 elétrons-volt por litro, de modo que a densidade d energia total do

UnIVArSO;

nesta temperatura, era 9/2

dr

maior, ou seja, 21.10 elétrons-volt por litro.milhõ Istoes é kgllit equivro lente a uma densidade de massa de 3,8 mil ou seja 3,8 mil milhões de vezes a densidade da água nas

condições normais de terra. (Quando falo de uma dada energia ser equivalente a uma certa massa, quero dizer, na-

que esta é à energia que seria liberada, de tural E = mc?, no caso de a com, a fórmula de Einstein acordomente

está, librio térmico quase perfeito. O conteúdo do universostica, e estatí ica mecân da regras pelas o por isso, determinad

massa ser convertida inteiramente em energia.) Se o monte

número 10"ºK e que as grandezas conservadas — carga,

rapidamente e resfriando-se simultaneamente. A sua veloci-

não depende em nada do que ocorreu antes deste primeiro a é quadro. Tudo o que precisamos saber é que a temperatur baou nulas. riônico, número leptônico — são muito pequenas ura temperat cuja aquelas são es As partículas abundant limiar está abaixo de 10"'ºK; são o elétron e sua antipartícula,

o pósitron, e, naturalmente, partículas sem massa, Os fótons, os neutrinos e os antineutrinos. (V. de novo a Tabela 1, na pág. 132). O universo é tão denso que até os neutrinos, que

podem movimentar-se durante anos atraves de tijolos de

chumbo sem se desviarem, são mantidos em equilíbrio térmico com

os elétrons, com

os pósitrons

e com

os fótons,

graças a colisões rápidas com eles e a colisões uns com os outros. (Outra vez menciono simplesmente “neutrino” querendo dizer neutrino ou antineutrino.)

Outra grande simplificação — a temperatura de 10"'9K

está muito acima da temperatura limiar dos elétrons e dos pósitrons. Por isso, estas partículas, assim como os fótons e os neutrinos, comportam-se como diferentes tipos de radiação. Qual seria a densidade de energia destas diversas espécies de radiação? De acordo com

a Tabela 1, os elétrons e

pósitrons juntos contribuem com 7/4 da energia dos fótons, e os neutrinos e antineutrinos contribuem com a mesma energia que os elétrons e pósitrons; então, a densidade de energia total é maior que a densidade de energia da radiação eletromagnética pura nesta temperatura pelo fator

Everest fosse feito de matéria com esta densidade, a sua atra-

ção gravitacional destruiria a terra,

O universo, neste primeiro quadro, está expandindo-se

dade de expansão é determinada pela condição de cada uma

das suas parcelas se estar movendo justamente com a veloci-

dade de escape, afastando-se de qualquer centro arbitrário. Com

a densidade

enorme

deste primeiro quadro, a veloci-

dade de escape € correspondentemente muito elevada — o

tempo característico da expansão do universo é cerca de 0,02

segundo. (V. a nota matemática n.º 3, pág. 148.) O “tempo de pode ser definido, aproximadaexpansão característico mente, como igual a 100 vezes o intervalo de tempo necessário para o universo aumentar de 1%. Sendo mais preciso, o tempo

de expansão

característico, em

qualquer época, é o

inverso da “constante” de Hubble na mesma época. Con-

forme se observou no Cap. 2, a idade do universo é sempre

menor que o tempo de expansão característico, pois a gravi-

tação está continuamente alentecendo a expansão.) Na época do primeiro quadro, existe um pequeno nú-

mero de partículas nucleares, cerca de um próton ou nêutron para cada 1.000 milhões de fótons ou elétrons ou neu-

trinos. Para prever realmente as abundâncias de elementos químicos formados no universo primitivo, precisamos também conhecer as proporções relativas de prótons e de nêu-

trons. O nêutron é mais pesado que o próton, com uma diferença de massa entre os dois equivalente a uma energia de 1,293 milhões de elétrons-volt. No entanto, a energia carac-

7.3 tl=s ata

terística dos elétrons, dos pósitrons, etc., numa temperatura

de 10!0K é muito maior, cerca de 100 milhões de elétrons-

volt (produto da constante de Boltzmann pela temperatura).

Por isso, as colisões dos néutrons ou prótons com os elé-

Segundo a lei de Stefan-Boltzmann (v. o Cap. 3), a densidade de radiação eletromagnética na temperatura de 10''ºK é de

90

trons,

pósitrons,

etc.,

muito

mais

numerosos,

provocavam

numerosas transições de prótons a nêutrons e vice-versa. As reações mais importantes são: 91

Digitalizado com CamScanner

q E

Antineutrino

so oem

mais próton

dá pósitron

mais

nêutron (e o E . mais nêutron dá elétron mais. prót on (e vice-

versa).

Com a nossa hipótese de serem o número leptônico lí. quido e a carga por fóton muito pequenos, existem quase exatamente tantos neutrinos

quantos

antineutrinos, e tantos

pósitrons quanto elétrons, de modo que as transições de

prótons a nêutrons são tão rápidas quanto as transições de nêutrons a prótons. (O decaimento radioativo do nêutron pode ser ignorado aqui, pois ele leva cerca de 15 minutos, e estamos agora operando numa escala de centésimos de segundos.) O equilíbrio, então, exige que os números de prótons e de nêutrons sejam quase iguais neste primeiro quadro. Estas partículas nucleares ainda não se ligaram em núcleos; a energia necessária para decompor um núcleo típico, de forma completa, é de apenas seis a oito milhões de elétrons-volt por partícula nuclear; isto é menos que as energias térmicas características a 10"'0K; por isso os núcleos

complexos

são destruídos tão rapidamente

quanto

são for-

mados. É natural indagar sobre o tamanho do universo neste tempo. Infelizmente não o sabemos, e nem mesmo estamos certos de que esta pergunta tem sentido. Conforme mostramos

no Cap. 2, o universo

bem

pode

ser hoje

infinito, e,

neste caso, era também infinito à época do primeiro quadro, e será sempre infinito. Por outro lado, é possível que o universo tenha hoje uma circunferência finita, às vezes estimada em 125 mil milhões de anos-luz. (A circunferência refere-se à distância que se deve percorrer em linha reta até retornar ao ponto de partida. A estimativa está baseada no valor hoje conhecido da constante de Hubble, com a hipótese de que a densidade do universo é cerca de duas vezes o seu valor “crítico”.) Uma vez que a temperatura do universo diminui na proporção inversa do seu tamanho, a circunferência do

universo, à época do primeiro quadro, seria igual à circunfeeratura atual (3ºK);

Poucos minutos dependerá do fato de ser infinita a circunfea do universo, ou

de ela ter tido apenas alguns anos-

uz.

SEGUNDO 92

QUADRO.

A temperatura do uni verso é 30.000

lhões de graus Kelvin (3.10%0k). D

a aainsde

imei

0,11 segundos, Qualitatv o

nte, no adro,

dominado por elétro ns, Pósitrons, Ne utrino S, anti fótons, todos em equilíbrio tér mic 0, e todo s em neutrinos e muito acima da temper temperatura atura lim

ia energia caiu simplesm ente Como era tura,

a cerca

r. Por iss

de 30 mil

hões energia contida na massa de repo

nucleares

! ainda

TERCEIRO

QUADRO.

pósitrons

ou

ç não

ueno nú aa ! mero de artí ículas est á li ga do em núcleos, queda de temperat es, com a ura, é agora bastan te mais fácil a transformação dos nêutro ron ns mais pesa dos nos prótons mais lev que a transformação invers es a. O balanço das partículas nucleares deslocou-se, por isso, para 38% de nêutrons e 62% de prótons. A temperatura do univer

so é de 10.000 milhões de graus Kelvin (101%) , Transcorreu um período de 1,09 segundo desde o pri meiro quadro. Neste tempo, a diminuição da densidade e da temper atura aumentou o tempo livre médio dos neutrinos e dos antine utrinos, de tal modo que eles j estão principiando 1d a se com portar como particulas livres, não mais em equilíbrio térmi Co com os elétrons, com

os fótons. De agora em dian

os

te, não terão mais qualquer papel ativo na nossa história, exceto que a respectiva energia continuará a forne cer parte da fonte do

campo gravitacional do universo. Quase nada se modifica quando os neutrinos saem do equilibrio térmico. (Antes deste “desacoplamento”, os comprimentos de onda nos neutrinos típicos eram inversamente propo rcionais à temperatura, e, uma vez que a temperatura diminui a na proporção inversa do tamanho do universo, os comprimentos de onda do neutrino aumentavam

em proporção direta ao tamanho

partículas

livremente,

do universo. Depois do desacoplamento dos neutrinos, estas expandir-se-ão

mas

o deslocamento

Para O vermelho generalizado ainda alongará os respectivos comprimentos de onda na razão direta ao tamanho do uni-

verso.

Isto mostra, incidentalmente, que não é muito impor-

tante determinar o instante preciso do desacoplamento dos

Neutrinos, o que é muito conveniente, pois depende de de-

talhes da teoria das interações do neutrino que não estão Completamente esclarecidos.)

93

Digitalizado com CamScanner

A densidade de energia total é menor do que a existente no ultimo quadro, e proporcional à quarta potência da razão entre as tempe pPeraturas; neste instante, pois, ela é equivalente à uma densidade da ordem de 380.000 vezes a da água. O tempo característico de expansão do universo cresceu, proporcionalmente, até cerca de dois segundos. A temperatura € agora apenas o dobro da temperatura limiar dos elétrons e dos positrons, de modo que eles estão princ ipiando a se aniquilar com maior rapidez do que podem ser regenerados

pela radiação. Ainda é muito quente para os nêutrons e próton s se ligarem nos núcleos atômicos durante intervalos de tempo dila-

tados. A diminuição de temperatura possibilitou agora que o equilíbrio próton-nêutron se deslocasse, neutrons e 76% de prótons. QUARTO

QUADRO.

3.000 milhões

A temperatura

de graus

Kelvin

do

(3.10ººK).

existindo

universo

Desde

24%

é agora

de

de

o primeiro

quadro, passaram-se 13,82 s. Estamos agora abaixo da tempe-

ratura limiar para os elétrons e pósitrons, de modo que eles estão principiando a, rapidamente, deixar de ser os constituintes principais da matéria. A energia libertada na aniquilação destas partículas diminuiu a taxa de resfriamento do universo, de modo que os neutrinos, que não recebem qualquer fração deste calor extra, estão agora 8% mais frios que os elétrons, pósitrons e fótons. De agora em diante, ao fa-

larmos da temperatura do universo, estaremos significando a

temperatura dos fótons. Com elétrons e pósitrons desaparecendo rapidamente, a densidade de energia do universo é agora um pouco menor da que teria se houvesse simplesmente uma diminuição proporcional à quarta potência da temperatura. Agora está suficientemente frio para que se formem diversos núcleos estáveis, como o hélio (He*), mas a formação

não é imediata. A razão está em que o universo ainda se expande com tal rapidez que os núcleos só se podem formar numa sequência de reações rápidas entre duas partículas. Por exemplo, um próton e um nêutron podem formar um núcleo de hidrogênio pesado, ou deutério, com os excessos de energia e de momento sendo transferidos a um fóton. O núcieo de devtério pode, então, colidir com um próton ou com um néutron, formando seja um núcleo do isótopo leve, o hébo três (He?,, constituído por dois prótons e um néutron, seja o isótopo mais pesado do hidrogênio, denominado trício (H%, constituído por um próton e dois nêutrons. Fi-

94

08

a

nalmente, o hélio três poda

pda

(Heº), constit

casos, um núcleo de hélio comum

ias

io

form À

cio pode colidir com um próton,

Ç

de

ência atons e dois nêutrons. Para que esta sequ

primeiro passo, à corra, porém, é necessário principiar pelo

: utério. â muito estável, Pemaço o núcle um é a pis re Mei Ê , manter-se suo! que ele pode, conforme disse antes do

temperatura

psp

o

entanto,

No

quadro.

terceiro

rio tem hg oe hélio são muito menos estáveis, € O deuté para sep sária neces ia energ (A as. froux nte ialme espec s Era apena é culas partí um núcleo de deutério em suas o cula partí única uma tirar para sária ia neces energ da

núcleo

de hélio.)

Na

temperatura

10'º0K,

os

núcleos

de

deutério

bilidade de serem convertendo

em

formados.

nêutrons

Os

embora

prótons,

muito

for-

se

que

logo

que os núcleos mais pesados

mam, de modo

quadro,

quarto

deste

explodem

não têm possi-

ainda

mais

estão se

lentamente

que antes; o equilíbrio agora é de 17% de nêutrons e 83% de prótons.

QUINTO QUADRO. A temperatura do universo agora é de 1.000 milhões de graus Kelvin (10ººK), apenas 70% maior que a do centro do sol. Desde o primeiro quadro, passaram-se três minutos e dois segundos. Os elétrons e os pósitrons, na sua maioria, desapareceram,

e os constituintes principais do

universo são os fótons, os neutrinos

e os antineutrinos. A

energia libertada na aniquilação elétron-pósitron formação de fótons com neutrinos.

O universo agora

está suficientemente

trício e o hélio três, assim como

os seus núcleos intactos; operativo:

os núcleos

levou à

a temperatura 35% superior à dos

frio para que o

o hélio comum,

mantenham

o “gargalo do deutério” ainda é

de deutério

não se mantêm

durante

tempo suficiente para permitir que se formem quantidades apreciáveis de núcleos mais pesados. As colis ões dos nêutrons

prótons com os elétrons, neutrinos e as tículas e sm suas antiparSaram, mas o decaimento do nêutron livre Começa a ser importante;

em

cada 100 segundos, 10%

dos

néutarO remanescentes decaem em prótons. O equilíbrio prótons

UM POUCO DEP .

e agora de 14% OIS.

Algum

de nêutrons para 86% de

tempo

pouco depois do

quinto

P rp a temperatura Quadro, ocorre u m eventoç marcante: caiq a um

95

Digitalizado com CamScanner

reu. deutério podem manter-se ponto em que os núcleos de , ado ass o do deutério foi ultrap nidos. Uma vez que o gargal z ide rap ser formados com os núcleos mais pesados podem tículas que mencionamos par pelas cadeias de reações à duas os núcleos mais pesados que o, ant no quarto quadro. No ent dades apreciáveis, devido a o hélio não se formam em quanti : não existem núcleos esoutros pontos de estrangulamento res. Por isso,

a ocorcipiaria um pouco maís cedo, quando ainda não teri

nsido o decaimento de tantos néutrons, de modo que a qua ora

tidade de hélio produzido

seria um

pouco

maior,

emb

9.) ente não superior a 28% em peso. (V. a Fig. provavelm Atingimos agora, e até excedemos, O intervalo de tempo

que programamos; mas, para vermos melhor O que ocorreu, vamos observar o universo ainda um pouco adiante, depois de mais uma queda de temperatura. SEXTO QUADRO. A temperatura do universo é agora de 390 milhões de graus Kelvin (3.10*ºK,. Desde o primeiro quadro, passaram-se 34 minutos e 40 segundos. Os elétrons e pósi-

s. A jhões), necessário para equilibrar a carga dos próton energia libertada nesta aniquilação atribuiu aos fótons uma temperatura permanentemente 401% superior a temperatura

dos neutrínos. (V. a nota matemática n.º 6, pág, 155.) A den-

sidade de energia do universo é agora equivalente à densidade de 9,9% da densidade da água; desta energia, 31%

estão na forma de neutrinos e antineutrinos, e 69%, na forma de fótons. Esta densidade de energia dá ao universo um tempo de expansão característico de cerca de uma hora e um

uarto. Os processos nucleares cessaram — em sua maior

parte, as partículas nucleares ou estão ligadas nos núcleos de

Eae

tículas nuclea táveis com cinco ou com oito par ponto em que O deutério o nge logo que a temperatura ati s os os néutrons remanescente pode ser formado, quase tod em a exat ra atu per tem de hélio. A são capturados em núcleos ticueiramente do número de par lig e end dep rre oco parque isto de a vad ele uma densidade las nucleares por fóton, pois dos núcleos. (E esta à razão pela mação tículas facilitaria a for isa, como instante, de forma imprec este uei fiq qual identi Havendo .) dro instante do quinto qua “um pouco depois” do leossínnuc a ear, nucl partícula 1.000 milhões de fótons por ra de 900 milhões de graus Kel tese principiaria na temperatu teriam decorrido três minutos , vin (0,9.10ºK). Neste instante de o primeiro quadro. (O leides os und seg seis e quarenta e do título deste livro, Os três o tor há de perdoar à inexatidã smente mais eufônico que Os onimeiros minutos. Ele é simple rtos.) O decaimento dos qua primeiros trés minutos € trés nêutron-próton, um pouco o bri ilí equ o ou loc des ns tro néu e ntese, até os 13% de nêutrons antes do início da nucleossí al der pon ção fra se, a nte g7% de prótons. Depois da nucleossí todas as partículas de hélio é exatamente igual à fração de destas são nêunucleares que se ligam no hélio; metade ligados no héão ns est trons, e praticamente todos os nêutro smente igual ple sim o é héli al de der io; por isso, a fração pon s nucleares, ula tíc par as re ns ent tro néu de ão zo dobro da fraç tículas nupar ade de ou seja, cerca de 26%. Caso a densid se prinnte ssi leo a, nuc a vad s ele cleares fosse um pouco mai

quanto trons estão agora completamente aniquilados, exceto mi1.090 em parte (uma s ao pequeno excesso de elétron

hélio ou são prótons livres (núcleos de hidrogênio), com cerca de 22 a 28% de hélio em peso. Há um elétron para cada róton

livre ou

ligado,

mas

o universo

aínda

está

muito

quente para que os átomos se possam manter íntegros. Nos 700.000 anos seguintes, a expansão e o resfriamento

do universo continuam, mas nada de muito interessante um ocorre neste período. Depois disso, a temperatura caí a ponto em que elétrons e núcleos podem

formar átomos es-

táveis; a ausência de elétrons livres faz com que o conteúdo do universo seja transparente à radiação; o desacoplamento

entre a matéria e a radiação possibilita o início da formação das galáxias e das estrelas. Depois de outros 10.000 milhões

de anos, aproximadamente, os seres vivos começam a reconstruir esta história. Este relato sobre o universo primitivo tem uma conse-

quência que pode ser imediatamente testada através da ob-

servação: o material restante depois dos primeiros três minu-

tos, com o qual se formaram originalmente as estrelas, era

constituído por 22-28% de hélio, com quase todo o restante formado por hidrogênio. Conforme vimos, este resultado

depende da hipótese da existência de uma imensa razão entre os fótons e as partículas nucleares, a qual está baseada, por seu turno, na temperatura de 3ºK medida para a radiação

de microondas de natureza cósmica. O primeiro cálculo sobre a produção cosmológica de hélio a usar a temperatura

minto

radiação foi realizado por P. ). E. Peebles, em

de fo e em 1965, pouco depois da descoberta da radiação por Penzias e Wilson. Resultado semelhante foi é obtido na vés de

ependentemente,

e quase ao mesmo tempo, atra-

William Fo cálculo mais complicado, por Robert Wagoner, sue owler e Fred Hoyle. Este resultado foi um notável

esso para o modelo padrão do universo, pois existiam já à

97

Digitalizado com CamScanner

ds Dre a evolu ente com a análise estatística das p ção À das estrelas, » Ju ropriedades ob | ntatrelas, além da observação servadas di g

FRAÇÃO DE NÊUTRONS

das Te nos espectros das estrelas Fias espectrais interestelar. Na realidade, conforme qu, q sol = O mater ial

50%|Equilíbrio trmico

s0%-

nas investigações de ). Norman Lockyer sobre aatmosfera do sol, realizadas em 1868. , Durante O da década de 60, alguns astrô observaram que início a abundância

Era da nucleossintese

3%

o

do hélio na galáxia En apenas grande, como também não tinha Variações tão grandes de ponto para ponto tos mais pesados. Esta seriaquanto a abundância dos elemen-

20% “a

RcZa N

10%|-

N

ok L

T0!9ºK a

001s

E

FP

Decaimento

do nêutron

L 105

10ººK

1 3 min

.

exatamente a observação esperada Se OS elementos pesa dos tivessem sido formados Ns estrelas,

N

10ººK

TEMPERATURA

L E — 30 min TEMPO

ilíbrio nêutron-próton. A fração que repre. Fig. 9 O dleslora me atordo tea tis as falas A aieEs ps função Epis d O teniperatura como do tempo. A parte da curva assinalada como a il jo térmico" descreve o período em que as densidades e tempera. entre todas as iris sêgitão elevadas que o equilíbrio térmico e E partículas; a fração de nêutrons pode ser aqui calcula ane a diferença de

massas entre o nêutron e o próton, mediante as regras tística. A parte da curva marcada “decaimento período

em

que

terminaram

todos

conversão Próton-

nêutron extra) e do isótopo leve do hélio, He, que escapou

descreve o

transições de interações fracas. A parte tracejada da curva mostra O que

ocorreria se os núcleos tivessem a sua formação obstada. Na realidade, num instante dentro do período indicado pela flecha marcada “era da nurapidamente

agrupados

em

núcleos de

hélio, e a razão nêutron-próton foi congelada no valor que tinha naquele instante. Esta curva também pode ser usada para estimar a fração (ponde-

ral) do hélio produzido cosmologicamente: em qualquer valor dado da temperatura ou do instante da nucleossíntese, esta fração é igual ao dobro da fração de nêutrons no mesmo instante.

época estimativas independentes que sugeriam terem o

sol e

outras estrelas iniciado suas vidas com a maioria do seu ma-

terial sob a forma de hidrogênio, com cerca de 20 a 30% de hélio! Na terra, obviamente, é muito pequena a quantidade existente de hélio, pois os átomos

de hélio são tão leves e

tão inertes do ponto de vista químico. que a maior deles escapou da terra há muito tempo. As estimativas parte sobre a abundância primitiva do hélio no universo estão baseadas 98

boa quantidade de incerteza e de varia ção nas estimativas das abundâncias nucle ares, mas a evidência de uma abundância primitiva entre 20 e 30% de hélio é suficientemente forte para que os adeptos do modelo padrã o sejam fortemente encorajados. Além da grande quantidade de hélio produzido no final dos três primeiros minutos, há também um traço de núcleos

nêutron, exceto o de decaimento radioativo do nêutron livre. A parte intermediária da curva depende do cálculo detalhado das velocidades das

cleossíntese”, os nêutrons foram

mas O hélio foi prod antes que qualquer das estrelasuzido no universo primitivo principiasse a ser formada. Existe ainda uma

da mecânica esta.

do nêutron

os processos de

E

mais leves, principalmente de deutério (hidrogêni o com um

da incorporação em núcleos comuns de hélio. (As respec tivas abundâncias foram calculadas pela primeira vez por Wagoner, Fowler e Hoyle, em 1967.) Diferentemente da abun-

dância de hélio, a abundância de deutério é muito sensível à

densidade de partículas nucleares no instante da nucleossintese: em densidades mais altas, as reações nucleares ocorrem mais rapidamente, de modo que quase todo o deutério ter-se-ia transformado em hélio. Para ser específico, são os seguintes os valores da abundância de deutério (em partes ponderais) produzido no universo primitivo, segundo Wagoner, para três valores possíveis da razão entre fótons e partículas nucleares:

Fótons/partícula nuclear

100 milhões 1.000 milhões 10.000 milhões

Abundância de deutério (partes por milhão)

0,00008 16 600

99

Digitalizado com CamScanner

tvidentemente,

«co

a dido

nossível determinar à abundâne

início da formação de estrela

primitiva de deuté di determinação precisa da razão Entre poderíamos fazer tículas nucleares; sabendo a temperatura os fótons € às par

30K -—, poderíamos,

então,

determinar

atual da radiação — densidade atual de matéria nuclear no um valor preciso da

ele é aberto ou fechado.

universo e concluir Se ido muito difícil determinar correta. Infelizmente, tem cimiitivã do deutério. O valor Clássico mente a abundância dera! do deutério na água, sobra o

para a abundância p or milhão. (Este é o deutério que será terra, é de 150 el

a reatores termonucleares, no caso de

usado para a rElÉSES de fusão virem a ser algum dia Da ME controladas.) No entanto, este número é vi. adequadamente os átomos de deutério terem o dobro do

clado; o peso

vável a modo

Ts de hidrogênio faz com que seja mais dos á ligação em moléculas de água pesada (HDO), pro. de O moi

ia

ao pen

proporção de deutério que de hidro. conseguido escapar do campo gravitacional da

lado, a espectroscopia mostra uma abundân. ate atds “deutério sobre a superfície do sol —.

menos de quatro partes por milhão. Este número também é viciado — o deutério nas regiões externas do sol Possivel.

mente teria sido, na sua maior parte, destruído mediante a fusão com o hidrogênio, formando-se o isótopo leve do hé:

3

ol

mas

conhecimento sobre a abundância cósmica do

deutério foi colocado em bases muito mais firmes pelas observações em ultravioleta realizadas

pelo

satélite artificial

Copérnico. Os átomos de deutério, como os de hidrogênio, podem absorver luz ultravioleta em certos comprimentos de onda distintos, correspondentes a transições nas quais o

átomo é excitado de um estado de energia mais baixa para

um estado de energia mais elevada. Estes comprimentos de

onda dependem ligeiramente da massa do núcleo atômico,

de modo que o espectro do ultravioleta de uma estrela que nos atinge depois de atravessar a mistura interestelar de hi-

drogênio e deutério é cruzado por diversas raias de absor-

ção, escuras, cada qual dividida em dois componentes, um

correspondente ao hidrogênio, outro relativo ao deutério. A

intensidade relativa dos componentes das raias de absorção

€ uma medida direta da abundânc ia relativa de hidrogênio e eutério na nuve m

interestelar

- Infelizmente,

a atmosfera

terrestre com que seja muito difícil qualquer tipo de observação faz astronômica

no ultravioleta mediante estações no

100

solo, O satélite Copérnico foi portador de um espectrômetro

de ultravioleta usado na investigação das raias de absorção do espectro da estrela quente beta do Centauro; a partir das medidas de intensidad e relativa, foi possível concluir que o espaço sideral entre nós

e a beta do Centauro contém cerca (ponderais) de deutério. Observações mais recentes das raias de absorção no espectro do ul-

de 20 partes

por milhão

travioleta de outras estrelas quentes levam a resultados análogos .

Na hipótese de estas 20 partes por milhão de deutério

terem sido realmente criadas no un

iverso

primitivo,

então devem ter existido (e existem hoje) cerca de 1.100 milhões de fótons por partícula nuclear (v. o quadro anterior). Na

temperatura da radiação cósmica atual, 3ºK, existem cerca de 350.000 fótons por litro, de modo que existem cerca de 500

partículas nucleares por milhão de litros. Este número é bastante menor que a densidade mínima para um universo fechado, que é, conforme vimos no Cap. 2, da ordem de 3.000 partículas nucleares por milhão de litros. A conclusão seria então

a de

que

o

universo

é

aberto,

isto

é,

as

galáxias

movimentam-se com velocidades maiores que a de escape, e a expansão do universo será eterna. Na hipótese de que parte do meio sideral tenha sido processado e formad o estre-

las, que tendem a destruir o deutério (como no sol), então a

abundância cosmológica do deutério deve ter sido ainda maior que as 20 partes por milhão encontradas pelo satélite Copérnico; assim, a densidade de partículas nuclear es deve ter sido ainda menor que 500 partículas por milhão de litros, o que fortalece a conclusão de que vivemos num universo aberto, em eterna expansão. Devo dizer que, segundo me parece, esta linha de argumentação é pouco convincente. O deutério não é como o hélio — mesmo que a sua abundância pareça ser mais elevada do que a esperada para um universo fecha do e relativamente denso, o deutério ainda é extremamen te raro em termos

absolutos.

Podemos

imaginar

que

uma

fração

do

deutério foi produzida em fenômenos astrofísicos “recentes” — supernovas, raios cósmicos, ou até corpos quaseestelares. Este não é o caso do hélio; a abund ância de

20-30% de hélio não poderia ter sido criada recentemen te sem

que se libertassem imensas quantidades de radiaç ão, o

que não se observa. Argumenta-se que as 20 partes por mi-

lhão de deutério encontradas pelo Copérnico não poderiam ter sido produzidas por nenhum mecanismo astrofísico convencional, sem se formarem também quantidades inaceita101

Digitalizado com CamScanner

lítio, be-

tos leves raros: velmente grandes de outro s elemen como posa estar vejo não o, rilio e boro. No entant pris sido ham ten não deutério certos de que estes traços de a aind que ico lóg smo -co não duzidos por algum mecanismo no nhecemos. à mitivo que pri so ver uni do nte sce ane rem ne Existe um outro ossível de imp ece par que ainda está presente à nossa volta e neutrinos OS que , dro observar. Vimos, no terceiro qua a tempeque de des es, livr as ícul part comportaram-se como s s de grau Kelvin. ratura cósmica caiu abaixo de 10.000 milhõe dos neutrinos Durante este tempo, o comprimento de onda simplesmente

aumentou

em

proporção direta

com

o tama-

a dos nho do universo; o número e a distribuição de energi o Se €s, com mos , mes os , anto ram port ece man nos per tri neu tivessem em equilíbrio térmico, mas com: uma temperatura: que diminuiu em proporção inversa ao tamanho do universo. É mais ou menos o mesmo que ocorreu com os fótons durante este intervalo de tempo, apesar de os fótons terem permanecido em equilíbrio térmico durante mais tempo que os neutrinos. Por isso, a temperatura atual do neutrino deve

ser aproximadamente a mesma que a temperatura atual dos fótons. Deve existir, então, algo como 1.000 milhões de neutrinos e de antineutrinos para cada partícula no universo. É possível ser consideravelmente mais preciso a respeito desta questão. Um pouco depois de o universo se tornar transparente para os neutrinos, os elétrons e pósitrons principiaram a aniquilar-se, provocando o aquecimento dos fótons mas não dos neutrinos. Por isso, a temperatura atual do neutrino deve ser um pouco menor que a temperatura atual

do fóton. É bastante fácil calcular que a temperatura do neutrino é menor que a temperatura do fóton por um fator da ordem da raiz cúbica de 4/11, ou seja, 71,38%; os neutrinos e antineutrinos contribuem para a energia do universo com

um total correspondente a 45,42% da energia dos fótons. (V.

a nota matemática n.º 6, pág. 155.) Embora não tenha mencionado o fato explicitamente, sempre que fiz referência à

expansão cósmica em passagens anteriores levei em conta

esta densidade de energia extra dos neutrinos.

- A confirmação mais marcante possível do modelo pa-

drão do universo primitivo seria a detecção destes neutrinos

de fundo. Dispomos de uma previsão exata da sua temperarn e ser ndo Pero pera dos fótons, ou seja, psd ga erteza teórica no número e na disid ptônico pequena,

102

conforme

estamos

admitindo. (Lembremo-nos de que o número leptônico é o

di de outros léptons menos o número as rumos rinos € outros antiléptons.) Se a densidade do de antineut

a densidade do número leptônico é tão pequena quanto de neutrinos e de anti-

número bariônich, ento: sa meras

com aproximação neutrinos deveriam ser iguais UM ão outro, lado, se a densi-

de uma parte EM AME

tnilhões, Por Outro

e numével à densidad é compará oentão leptônic ração”, ou Peg númeroocorreri uma “degene dade de fótons, a rica de

rinos) e de neutrinos (ou de antineut um excesso ponderável Esta de). neutrinos de (ou uma deficiência de antineutrinos

o nêutronmento doo equilíbri O desloca que modificaria as o afetaria eneraçãnos minutos, três os primeir róton

cosmologide hélio e de deutério produzidosrinos cósmiquantidades antineut e s neutrino dos ção observa A camente. de o universo cos a 2ºK dirimiria imediatamente a questão

o elevado, mas — o que seria ter ou não um número leptônicque o modelo padrão do uninte — provaria mais importa primitivo seria realmente verdadeiro. verso os interagem tão fracamente os neutrin ente, “com Infelizm a matéria comum que ainda não se foi capaz de imaginar qualquer método de observação do fundo cósmico de neutrinos a 2ºK. E um problema realmente exasperante: exis-

tem 1.000 milhões de neutrinos e de antineutrinos para cada partícula nuclear, mas não se sabe ainda como detectá-los! Talvez alguém, algum dia, possa fazê-lo. Ao acompanhar este relato sobre os três primeiros minutos, O leitor pode perceber certos traços de uma supercon-

fiança científica. É possível que tenha razão. Não acredito, porém, que o progresso científico possa ser sempre estimu-

lado mantendo-se sempre uma concepção aberta. Muitas vezes, é preciso esquecer as próprias dúvidas e tirar as consequências de uma hipótese até onde elas nos conduzam — O importante não é estar isento de preconceitos teóricos, mas ter os preconceitos

teóricos

corretos.

E, como

sempre,

0'

teste de qualquer preconceito teórico é o do ponto a que ele

leva. O modelo padrão do universo primitivo marcou certos

te para programas Sucessos, e dá um esquema teórico coeren que seja verdadizer quer mentais do futuro. Isto não

experi . eiro, mas que merece ser levado a sério. õe sobrep se que za incerte | Não obstante, há uma grande O modelo padrão. quer, como uma nuvem negra, sobre o

neste capítulo, está jacente a todos os cálculos descritos

de o universo ser hoPrincípio cosmológico, a hipótese 21.) Por “homogêneo” pág. a (V. Mogêneo e isotrópico. 103

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e o universo parece ser O mesmo

.

para

mr que participa da sua expansão geral, queremos dizer qualquer observa o ponto em que esteja sediado o observa. qualquer que

queremos

a

dor; por “isotróp!

significar que O universo pa.

das as direções examinadas por esse op.

rece o mesmo em to raças à observações diretas, que a ra. servador. O em microondas é altamente isotró. diação cósmica JE e daí podemos inferir que O universo

pica à nossa vO “isotrópico e homogêneo desde que a ra. manteve-se bai

star em equilíbrio com a matéria, numa

diação e mir a 3.000ºK. No entanto, não temos evi. de oprinéíio cosmológico ter sido válido em tempos

a

gêneo e isotrópico imerso num univ erso m aior, inomogêneo e anisotrópico.

A incerteza que envolve o Princípio cosmológico tornaimportante quan do se volta à época mais recuada, próxima ao próprio princípio, ou se vai à frente , na época próx

se realmente

ima

ao fim

do

universo.

Continuarei

a confiar neste princípio na maior parte dos dois últim os capítulos. No

entanto, deve-se admitir sempre que os nossos modelos

cosmológicos simples podem apenas descreve r uma pequena parte do universo, ou some nte uma parte limitada da

sua história.

eliâne o universo fosse inicialmente muito ino-

mogênes e anisotrópico, mas que pane sd vesse homogeneizado, graças às forças entre si pelas partes em expansão.

Este modelo

nte se ti. exercidas de

mistura-

dor gigante” foi defendido, em particular, por Charles Mis-

ner, da Universidade de Maryland. É até possível que o calor

gerado pela homogeneização e isotropização do universo seja responsável pela razão atual muito grande, de 1.000 mi-

lhões para uma, entre os fótons e as partículas nucleares. No

entanto, tanto quanto sei, não se pode dizer qual a razão de

o universo ter um grau inicial de inomogeneidade ou de anisotropia, e não se sabe como calcular o calor produzido pelo processo de equalização. Na minha opinião, a resposta apropriada a tais incertezas não está em jogar fora o modelo padrão (como pode ser o desejo de alguns cosmologistas), mas em levá-lo muito a sério, deduzindo as suas consequências até o fim, mesmo que visando apenas a descobrir uma contradição em face da ob-

servação direta. Não é mesmo claro se uma grande anisotro-

pia e inomogeneidade iniciais teriam muitos efeitos sobre a história apresentada neste capítulo. Pode ser que a equalização do universo ocorresse nos primeiros poucos segundos; neste caso, a produção cosmológica de hélio e de deutério poderia ser calculada como se o princípio cosmológico fosse

se a anisotropia e a inomogeneidade

nao

dução de

lis adérds

depois da síntese do hélio, a pro-

verso ndo-se taxa de expandi exnansã

Ra apenas e uniMórie e da à ormemente nato dependeria

Pansão nesta fração, e poderia não ser muito dife-

rente da produção c à também que Ea alculada no modelo padrão. Pode ser instante da nucl O O universo podemos imaginar até O Ucleossintese Seja que apenas um fragmento

homo-

104

105

Digitalizado com CamScanner

«tons e de partículas nucleares n ão não se modifica com o tempo,” .

cida

igualmente

bem

nos

dias de

sobre a densidade atual de partículas

história

Histórica

universo,

de lado por um

momento

a história do

uni-

fascinante. A detecção da radiação cósmica

de fundo

em microondas, em 1965, foi uma das descobertas científicas mais importantes do século XX. Por que teve que ocorrer por

acidente? Ou, de outra forma, por que não houve qualquer pesquisa sistemática antes de 1965?

em

torno

desta

radiação

muitos

anos

Conforme vimos no capítulo anterior, os valores medidos atualmente da temperatura da radiação de fundo e da densidade de massa do universo permitem prever uma abundância cósmica dos elementos leves que parece estar em

boa concordância

com

te. Mas esta

Das

as aa

da

ciência

alguém

tão simples

teria

e direta

feito uma

quanto

previsão

a his

a

ao oro

E

e

linhas na década de 40 ou de 50, e a partir desta a radioastrônomos teriam sido instigados a escuta a os tência da radiação de fundo. Não foi isto, porém, Am

verso primitivo e examinemos a história das três últimas décadas de pesquisa cosmológica. Desejo abordar, especialmente, um problema histórico que acho não só intrigante como

hoje.

es, isto bri ADS vel prever a densidade atual de fótons nuclear e inferir posside uma radiação cósmica de fundo, em micro Sa uma temperatura atual aproximada entre 1 e 100k eso

Digressão Deixemos

é eo

a observação.

Já muito antes de

195, teria sido possível realizar os cálculos ao revés e prever uma radiação cósmica de microondas, iniciando-se então a suz respectiva pesquisa. A partir das abundâncias cósmicas atuais de 20 2 30% de hélio e de 80 a 70% de hidrogênio, teria

sido possível inferir que a síntese dos

núcleos

principiara

ocorreu. lidad Na realidade,

a previsão muito

uma

feita em 1948, mas não levou —

à Edea

í

Ta

ça

foi

esquisa da radiação. No final da década de 40, a Sol die mológica da “grande explosão” estava sendo explorade os George Gamow e seus colegas Ralph A. Alpher e Rober

Herman. Admitiram eles que o universo principiou a E ao de nêutrons puros, e que os nêutro ns então se e É convertido

em prótons, através do conhecido decaimento no qual um nêutron se transforma espontan ;

radioativo

mente num próton, num elétron e num antineu trino. Em id certo instante da expansão, a temperatura seria siilitiodio:

mente baixa para os elementos pesados serem formados pela coligação de neutrons e prótons, mediante rápida secibência

de capturas de nêutrons. Alpher e Herman

descob

riram que para explicar a abundância atual de elementos leves Echo cessário admitir que a razão entre os fótons e as nucleares era da ordem de 1.000 milhões para um. partículas Usando as estimativas conhecidas da densidade cósmica atual culas nucleares, foram então capazes de prever a de partíexistência

de uma radiação de fundo, proveniente do univers o príimi-

se de que a abundância atual de hélio, em peso, é justa-

tivo, coma temperatura atual da ordem de 5%! . Os cálculos originais de Alpher, Herman e Gamow não

mente o dobro da fração de néutrons no instante da síntese

None

num

instante

em

que

a fração

de

nêutrons,

nas

partículas

nuclezres, tivesse caído para a ordem de 10 a 15%. (Lembre-

dos núcleos. Este valor da fração de néutrons foí atingido quando o universo tínha uma temperatura da ordem de 1.000 milhões de graus kelvin(I00K). A condição para o início da nucleosmíntese neste instante teria possibilitado uma estimatora grosseira da densidade de partículas na temperatura de 1;

a

dermidade

de

fótons

nesta

temperatura

pode

ser

calculada mediante as propriedades conhecidas da radiação do corpo negro. Dal se teria a razão entre os números de

106

ado

em

pó

trono han

todos

os detalhes.

Conforme

vimos

no

universo principiou, provavelmente, com

e neutrons e de prótons, e não com néu-

ns te ém disso, a conversão de néutrons em prócom bias -Versa) ocorreu principalmente mediante colisões através dito pôsitrons, neutrinos e antineutrinos, e não

o oo, decaimento

radioativo de nêutrons. Estes

pontos erman (OS em 1950 por C. Hayashi, e em 1953 Alpher e

modelo Juntamente com J. W. Follin, Jr.) revisaram o seu “O € efetuaram um cálculo, substancialmente correto, 107

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do e uilíbrio nêutron-próton. Esta foi, na do deslocamento ra a ná sa profundamente moderna da hisei im e, à prim realidad

tória primitiva do e guÉm em 1948 ou em 1953 encetou a

Não obstante, E microondas prevista. Na realidade, du. busca da radiação antes de 1965, os astrofísicos não assabiam abun.

rante

muitos

anos

odelos

explosão”

"grande

da

em geral, or ênio e de hélio exigiam a existência, no dâncias de hi e de hoje, de uma radiação cósmica de

universo dos 0 ser observada. O surpreendente aqui não da generalizada dos astrofísicos sobre à étudo tanto e nha e Herman —

é possível sempre que um

ao GU dois fiquem submersos no grande oceano da litera-

síntese cósmica. Pode-se

;

aredmentar que

as abundâncias

Cósmicas

do

elementos o princípioleves da

e de 0 60, sendo ao conhecidas década de 50 eentão difícil natirar conclusó É o fundo. de radiação definitivas sobre a temperatura da

dade á que mesmo agora Não deestamos realmente seguro de abundância universal hélio

30%.

O

ponto

esteja na faixa d 1 E era o de que se do antes de 1960, que a maior parte ed I-

importante,

muito tempo

porém,

tava, verso estivesse na forma de hidrogênio. (Por exemplo, a

esquisa de Hans Suess e Harold

Urey, a abundância de hi-

drogênio ficou na ordem de 75% ponderais.) E o hidrogênio não é produzido nas estrelas — é o combustível primitivo de

ninguém mais ter prosseguido na mesma linha de raciocínio

onde as estrelas obtêm a sua energia para construir elementos mais pesados. Esta circunstância é suficiente para nos as-

durante uma década. Todo O material teórico existia e estava à mão. Foi apenas em 1964 que os cálculos da síntese nu-

para partículas

novo, por Ya. B. Zeldovich, na Rússia, Hoyle e R.J). Tayler, na

dos, à época do universo primitivo. Pode-se indagar: quando se tornou tecnicamente possí-

eo fato de

en

tura científica. O que é muito mais apre

clear, num modelo de “grande explosão

+ Principiaram de

Inglaterra, e Peebles, nos Estados Unidos, todos operando

independentemente. Por esta época, no entanto, Penzias e Wilson já haviam principiado suas observações em Holmdel e a descoberta das microondas de fundo foi feita sem qual-

quer estímulo dos teóricos da cosmologia.

É também surpreendente que as pessoas que sabiam da

previsão de Alpher e Herman não lhe tenham dado grande realce. Até Alpher, Follin e Herman, no artigo de 1953, deixa-

ram o problema da síntese nuclear para “estudos futuros”, e

por isso não estavam na posição de recalcular a temperatura esperada da radiação de fundo em seu

modelo

melhorado.

previsão anterior de que

(Nem

uma

microondas

mencionaram,

radiação

na base do então,

a sua

de 5ºK deveria ser

esperada. Mencionaram alguns cálculos sobre a síntese de núcleos num congresso da Sociedade

Americana

de Física,

em 1953, mas o artigo nunca foi definitivamente escrito, pois os três estavam indo para diferentes laboratórios.) Anos de-

pois, numa carta a Penzias, escrita após a descoberta da radiação de fundo em microondas, Gamow apontou que, em 1953, num artigo publicado no Proceedings of the Royal Da-

nish Academy, previra uma radiação de fundo com uma

temperatura da ordem de 7ºK, aproximadamente a ordem o grandeza correta. Uma análise deste artigo, no entanto, mos

ane a previsão de Gamow estava baseada em um arglO matematicamente falso, referente à idade do un

verso, e não à teoria que havia apresentado sobre a nucleos108

segurar de que deve ter existido uma grande razão de fótons

nucleares, a fim de impedir a transformação

de todo o hidrogênio em hélio e em elementos mais pesa-

vel detectar

a radiação

isotrópica

de fundo

a 3ºK?

É difícil

precisar datas, mas os colegas experimentais dizem que a observação poderia ter sido feita muito antes de 1965, possivelmente nos meados da década de 50, talvez mesmo nos meados da de 40. Em 1946, uma equipe do laboratório de

radiação do M.l.T., conduzida por nada menos que Robert

Dicke, foi capaz de estabelecer um limite superior para qual-

quer radiação de fundo extraterrena e isotrópica: a tempera-

tura equivalente desta radiação era menor do que 20ºK, nos comprimentos de onda de 1,00, 1,25 e 1,50 centímetros. Esta medição apareceu como subproduto das investigações sobre a absorção

atmosférica

e certamente

não era consequência

de um programa de cosmologia observacional. (Na realidade — €a informação pessoal de Dicke —, quando ele principiou

à preocupar-se com uma possível radiação de fundo de ori-

8em cósmica, já tinha esquecido o seu próprio limite supe-

rior de 20ºK para a temperatura de radiação, obtido quase

duas décadas antes!) Não me parece muito importante, do ponto de vista históric otra: fixar O momento em que a detecção das microondas Picas a 3ºK se tornou possível. O ponto importanteé o

Prot

Os radioastrônomos

rá-la!

Para

contrastar,

não sabiam que deveriam

vejamos

a história do neutrino.

dO O neutrino foi postulado pela primeira vez por Pauli,

» era claro que não havia nem de longe a menor pos109

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então sibilidade de observá-lo em qualquer das experiências nes perma nos neutri dos realizaveis, No entanto, a detecção e ante, desati vo objeti UM como ceu na ideia dos físicos anos 50, utilizános es, reator de dispor a am passar quando procurado e toi enconveis para à pesquisa, O neutrino toi no caso do antipróton, nítido mais ainda é trado. O contraste nos raios cósmicos Depois de o positron ter sido descoberto em

1932,

os teóricos

esperavam

em

geral

que

O proton,

Não havia possibicomo o elétron, tivesse uma antiparticula, rons primitivos lidade de produzir antiprótons com os ciclot permaneceram físicos OS mas 30, disponíveis na década de ador (o Bevatron, atentos ao problema; em 1950, um aceler para ter a enerde Berkeley) foi construído especificamente disto ocorreu Nada ótons. gia suficiente à criação de antipr

em microondas, até no caso da radiação de fundo cósmica, m pesquisá-la em que Dicke e seus associados resolvesse

a trabado 1964. Mesmo então, o grupo de Princeton não sabi andécada uma de mais n, Herma e Alpher lho de Gamow, | tes! aqui pelo O que estava então errado? E possível traçar lizada menos três razões interessantes para justificar a genera

pio falta de importância atribuída, nos anos de 50 e no princí 3ºk. em ondas micro de dos de 60, à pesquisa da radiação , Primeiro, é preciso compreender que Gamow, Alpher mais to contex num vam opera , outros e Follin, e Herman amplo de uma teoria cosmogônica. Na sua teoria da “grande explosão”, praticamente todos os núcleos complexos, não apenas o hélio, teriam sido formados no universo primitivo por um processo de rápida adição de nêutrons. No entanto, embora esta teoria previsse corretamente as razões entre as abundâncias de alguns elementos pesados, ela apresentava dificuldades na explicação da existência de elementos pesados! Conforme mencionamos antes, não existem núcleos estáveis com cinco ou com oito partículas nucleares, e por isso não é possível construir núcleos mais pesados que O hélio pela adição de nêutrons ou de prótons aos núcleos de hélio (He*), ou pela fusão de pares de núcleos de hélio. (Este obs-

táculo foi observado pela primeira vez por Enrico Fermi e Anthony Turkevich.) Dada esta dificuldade, é fácil perceber a razão de os teóricos não levarem a sério o cálculo da produção de hélio apresentada na teoria. A teoria cosmológica da síntese dos mais terreno quando se aperfeiçoou uma da síntese dos elementos nas estrelas. Em mostrou que os vazios dos núcleos com

110

elementos perdeu teoria alternativa, à 1952, E. E. Salpeter cinco ou com oito

pato, o Coste de o vas dn ulas

poderiam

formariam

um

ser cobertos em núc

núcleo

instável de berílio

(Be?) e,

na

Sha

condições elevada densidade, o núcleo de berilio oa «er atingidode por um outro núcleo de hélio antes do re caimento, produzindo um núcleo estável de Carbonoa 109, A densidade do universo ao tempo da sintese nuclear ocorra pe E mológica

é baixa demais

para que este everito

a artigo de Geoffrey e Mar, 1957, apareceu um tamoso purbidge. Fowler e Hoyle, que mostrava a possibilidade .

os elementos pesados poderem ser formados nas estrelas, especialmente nas explosões estelares, como as das su E

novas, durante períodos de intenso fluxo de nêutrons M E mesmo antes da década sentido de 1950 dehavia uma tortequetendência si a considerar entre Os astrofísicos, no

ção de todos OS elementos, exceto o hidrogênio, teria ocor. rido nas estrelas. Hoyle observou-me que esta tendência

.

deria ser um efeito da luta empreendida pelos astrônom e nas décadas iniciais deste século, para entender a origem d

energia produzida nas estrelas. Por volta de 1940, o trabalho de Hans Bethe e outros mostrou com clareza que o preces

chave era o da fusão de quatro núcleos de hidrogênio Fei

um núcleo de hélio, e esta concepção levou, nas décadas de 40 e 50, a rápidos desenvolvimentos na compreensão da ese lução das estrelas. Conforme diz Hoyle, depois de todos

estes sucessos, parecia a muitos astrofísicos inconveniente duvidar de serem as estrelas os locais da formação de ele-

mentos.

Mas a teoria estelar da sintese nuclear também teve seus

problemas. E difícil perceber como as estrelas podem concentrar uma presença de 25 a 30% de abundância de hélio —

na realidade, a energia libertada neste processo de fusão seria muito maior do que toda a energia emitida pelas estrelas durante a sua existência completa. A teoria cosmológica dispõe deste excesso de energia com muita tranquilidade —

é a energia perdida no deslocamento geral para o vermelho.

Em 1964, Hoyle e R. J. Tayler apontaram que a grande abun-

dância de hélio no universo atual não poderia ser produzida nas estrelas comuns, e efetuaram um cálculo da quantidade de hélio que teria sido produzida nos estágios iniciais da

grande explosão”, chegando a uma abundância de 36%

a

e

E “a

Estranhamente, fixaram o instante em que à sín-

clear teria ocorrido na temperatura mais Ou jaca

a de 5.000 milhões de graus Kelvin, apesar do fato de hipótese depender do valor escolhido para um parame-

mm

Digitalizado com CamScanner

e as partí-

e os fótons ido — a raz ão entr tro então desconhec cálculo feito para eso sado po aa culas nucleares. Caso dan cia observada de hélio, partir da qm idân timar esta razão a ósmica em microondas

uma radiaç poderiam ter previsto aproximada? de a grandeza ma temperatura da ordem dos é notav el que Hoyle, um E Correta. NãO obstante, estivesse se-

nte, S fundadores da teoria do deresag E mena pero prender nece evidência para algo

melhante

a um

que la fo: modelo

de

se cimo: o”. = a ande oie que a síntese nuclear papi hélio e tal cosmologicamente como também nas estrelas; o no unios sintetizad foram jóia icleos leves cnsbreds : n outros nucie vez alguns

di verso primitivo, enquanto as estrelas são FESP a sintese para explosão” “grande da teoria A tudo o mais. nuclear. tentando ser muito geral, perdeu a pe que realmente merecia como uma teoria de síntese do helio.

Segundo,

este é um exemplo clássico de um corte na

A maior parte comunicação entre teóricos e experimentais. de fundo, radiação uma que dos teóricos nunca percebeu

isotrópica. a 3ºK, poderia vir a ser detectada. Numa carta a Peebles, datada de 23 de junho de 1967, Gamow explicava que nem ele nem Alpher ou Herman consideraram a possibilidade da detecção da radiação residual da “grande explosão”, pois, na época da realização do artigo, a radioastronomia

ainda

estava

na

sua

infância.

(Alpher

e

Herman

disseram-me, porém, que na realidade eles exploraram a possibilidade de observarem a radiação cósmica de fundo com os especialistas de radar da Universidade Johns Hopkins, do Laboratório de Pesquisa Naval e do Birô Nacional de Padrões, mas foram informados de que uma radiação de tundo, com temperatura de 5 ou 10ºk, era baixa demais para ser percebida por meio das técnicas então disponíveis.) Por outro lado, alguns astrofísicos soviéticos parecem ter percebido que uma radiação de microondas de tundo poderia ser detetada, mas foram desorientados pela linguagem das revis-

tas técnicas americanas. Em um artigo de revisão, de 1964,

Ya. B. Zeldovich efetuou o cálculo correto da abundância cósmica do hélio para dois valores possiveis da temperatura atual da radiação, e acentuou

corretamente

que estas gran-

dezas estão relacionadas, pois o número de fótons por particula nuclear (ou de entropia por partícula nuclear) não se moditica com o tempo.

No entanto, parece

que se equivo-

cou com o uso do conceito “temperatura do céu”, que apa-

rece num artigo de 1961, de E. A. Ohm, no Bell System Tech112

rnal, concluindo que a temperatura da radiação medida era inferior a 1ºK. (A antena usada Por Ohm foi o mesmo refletor cônico de 20 polegadas que foi af inal Usado r Penzias & Wilson para descobrir as Microondas Pindo!) Isto, e de estimativas u m tanto baixas da abundância cósmica pro io, levaram Ze] dovich a abando dar temporariamente a idéia de um univer SO primitivo mu ito

nical Jjou

quente.

Naturalmente, ao mesmo tempo em que q fluxo de in formação era deficiente dos experime ntais para os teóricos, era também deficiente dos teóricos para os experimentais. penzias e Wilson nunca tinham Alpher e Herman quando principiouvido falar da previsão de aram a testar a sua antena, em 1964. ; Terceiro, e é o que penso ser 0 mais. impo rtante, a teoria da “grande explosão não levou à procura da radiação de fundo em microondas em 3ºK pois era extremam ente difícil que Os físicos levassem a sério qualquer teoria do unive rimitivo. (Falo aqui em parte com as lembranças pesso rso ais de minha atitude antes de 1965.) Cada uma das dificuldad es mencionadas

acima

tão recuados

no tempo

poderia

ter sido superada com

um

pe-

queno esforço. No entanto, os três primeiros minutos estão e as condições de temperatura e de

densidade são tão pouco familiares que não ficamos à vontade para aplicar as teorias comuns da mecânica estatística e

da física nuclear. Esta é uma

situação comum

na física — o nosso engano

não é o de levar muito a sério as nossas teorias, mas o de

não

as levarmos

suficientemente

a sério.

É sempre

difícil

perceber que os números e equações com que jogamos nos

nossos gabinetes têm algo a ver com o mundo real. Pior

ainda, parece haver sempre um certo consenso em torno de alguns fenômenos que não parecem apropriados para esforços sérios, teóricos ou experimentais. Gamow, Alpher e

Herman merecem enorme respeito acima de tudo por terem levado a serio o universo primitivo, deduzindo o que as leis conhecidas permitem dizer sobre os três primeiros minutos. Mesmo eles, no entanto, não deram o passo final de conqd os radioastrônomos a procurarem a radiação de 9 em microondas. O efeito mais importante provocado e Ras e radiação de fundo a 3ºk, em 195, foi o ma Gar a levar a sério a idéia de que houve um uniSO primitivo. mintçoive-me nesta

oportunidade perdida pois ela é, na

Opinião, uma espécie das mais esclarecedoras da his113

Digitalizado com CamScanner

; “A

ja.

comp”

í

eensível

q

ue boa parte da his,IStór;

os êxitos, com descoberta,

2 tória à a seciênci preocupe = pantes, suron randes

ciên

duçõe

deduç e is, "omo com OS e

ja reom creioo q que 4 Seja

Newton

e

re

ou

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O Primeiro Centésimo

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Os Sucessos

e

reconhece o como é dificil ido. da ciênciajentado,

ae des

Einstein,

à da

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! Como.

é

aci] O É faci

areia (NStante q

nte a ser empreend

de Segundo

Nosso relato sobre os três primeiros minutos, feito no

Cap. 5, não começou pelo princípio. Ao contrário, iniciamos o “primeiro quadro” num instante em que a temperatura

cósmica já se tinha abaixado para 100.000 milhões de graus

Kelvin, e as únicas partículas existentes em grande quantidade no universo eram os fótons, os elétrons, os neutrinos e

as antipartículas correspondentes. Se estas fossem realmente as únicas

partículas

existentes

na natureza,

poderíamos,

tal-

vez, extrapolar retrogradamente a expansão do universo e inferir a existência de um verdadeiro princípio, um estado de

temperatura

e de densidade

infinitas,

ocorrente

0,0108 se-

gundo antes do nosso primeiro quadro. No entanto, existem muitos outros tipos de partículas conhecidas na física moderna: os múons, os mésons pi, os

prótons, os nêutrons e muitas outras. Quando olhamos para

os tempos cada vez mais recuados, encontramos temperaturas e densidades tão elevadas que todas essas partículas poderiam estar presentes em quantidades grandes e em equilíbrio térmico, todas elas num estado de interação mútua contínua. Em virtude de razões que espero esclarecer, ainda não sabemos o suficiente da física das partículas elementares para sermos capazes de calcular as propriedades desta mistura com qualquer grau de confiança. Por isso, a nossa ignorância sobre

a física

microscópica

fica como

um

véu,

que

obscurece a nossa visão sobre o princípio de tudo. É certamente tentador dar uma espiada por detrás deste véu. A tentação é especialmente forte para os teóricos, como

eu, cujo trabalho situa-se predominantemente na física das partículas elementares, e não na astrofísica. Muitas das idéias

interessantes da física contemporânea das partículas têm consequências sutis que são muito difíceis de testar nos la-

boratórios modernos; estas consequências, no entanto, são

115

Digitalizado com CamScanner

muito marcantes quando as mesmas

idéias são aplicadas ag

universo primitivo. ao encontrar tem. O primeiro probl ema que encaramos graus é o apre. de s milhõe 0 100.00 aos peraturas superiores ulas elementares, sentado pelas “interaçõe s fortes” das partíc m reunidos nos mantê que As interações fortes são |forças familiares na forças são Não tons. pró e núcleos os nêutrons magnéti. eletro vida quotidiana, no sentido em quequi as forças cas é gravitacionais

o são, pois têm alcance extremamente

curto, apenas cerca de um décimo de ilipncsio de milionésimo de centímetro (10-"'cm). Mesmo em molécutas cujos

de alguns centé-

núcleos estão, nos casos típicos, afastados

simos de milionésimos de centímetro (10"ºcm), as interações fortes entre núcleos diferentes não têm qualquer papel. As interações fortes, porém, conforme o nome indica, são realmente muito fortes. Quando dois prótons sao aproxima-

rocesso de espalhamento, com aproxim açã ja adição das contribuições de apenas al o adequada, BUnant s esdiasob gramas a (É por isso que anos sentimos co nfi imples. re a simple dos espectros atômicos, com um a Precisão quase r evisão : am limites. ) Com as interações fortes, no entanto, a cons. tante camen dos

que tem O papel da constante de estrutura fina é pratite igual a um, e não a 1/137, e os diagramas complica n sim diagramas os que forma tribuem da mesma

dificuldade de calcular as taxas dos Ein

con

blema, a Este pro ue envolvem interações fortes, é o único grande Saia: a a

anteposto ao progresso da física das partículas elemenno último quarto deste século. Nem todos os processos envolvem interações fortes. As

interações fortes são pertinentes a uma única classe de partí-

dos o suficiente, a interação forte entre eles fica 100 vezes maior que a repulsão elétrica; é por isso que as interações fortes podem

manter a integridade

dos

núcleos

atômicos

contra a repulsão elétrica de cerca de 100 prótons. A explosão de uma bomba de hidrogênio é provocada pelo rearranjo

de nêutrons e de prótons, que, assim, podem alcançar uma configuração em que permanecem mais estreitamente ligados pela interação forte; a energia da bomba é a energia em

(a)

(b)

n

excesso proveniente desta nova configuração. A intensidade

das interações fortes faz com

que

seja

adicionar

um

muito mais difícil tratá-las matematicamente do que as interações eletromagnéticas. Quando, por exemplo, calculamos a taxa de espalhamento de dois elétrons, provocada pela repulsão eletromagnética

entre eles, devemos

número infinito de contribuições, cada qual correspondente a uma segúência particular de emissão e de absorção de fótons e de pares elétron-pósitron, simbolizada num “diagrama de Feynman”, conforme o da Fig. 10. (O método de cálculo que utiliza estes diagramas foi estabelecido no final da década de 40 por Richard Feynman, trabalhando à época em Cornell. Falando precisamente, a taxa do processo de espalhamento é dada pelo quadrado de uma soma de contribuições,

uma para cada diagrama.) Adicionando-se mais uma

linha interna a qualquer diagrama, provoca-se uma diminui-

ção da contribuição do diagrama por um

meme

fator aproximada-

igual a uma constante fundamental

da natureza,

constante de estrutura fina”. Esta constante é muito pe-a quena, cerca de 1/137,036. Os diagramas complicados, por-

tanto, dão contribuições pequenas, e pode-se calcular a taxa 16

E

(e)

(1)

Fig. 10 Alguns diagramas de Feynman. Aparecem aqui alguns dentre os diagramas de Feynman mais simples para o processo de espalhamento elétron-elétron. As linhas retilíneas simbolizam elétrons ou pósitrons; as Jinhas onduladas indicam fótons. Cada diagrama representa uma certa grandeza numérica que depende dos momentos e spíns dos elétrons afluentes e efluentes; a taxa do processo de espalhamento é igual ao quadrado da soma destas grandezas, associadas a todos os diagramas de

Feynman. A contribuição de cada diagrama a esta soma é proporcional ao

número de fatores de 1/137 (a constante de estrutura fina), dado pelo núni e linhas de fótons. O diagrama (a) representa uma troca de um nr e contribui com a parcela mais importante, proporcional a mn

mi diagramas (b), (c), (d) e (e) representam todos os tipos de diaodos e que fazem correções “radiativas” dominantes ao diagrama (a);

tribo, ONtribuem com parcelas da ordem de (1/1372. O diagrama (f) con“! com parcela ainda menor, proporcional a (1/1377.

117

Digitalizado com CamScanner

. culas, a

isa

R

i gm

de

i as

partículas nuclear

A TCalao instáveis conheç partic lambda, hi

e os mésons Ipi, alémK, demésons outras eta, híperons,

das esmo

+

hípe.

e O: hádrons são em geral mais pesados que

gas. siga flo. AMA lépton vem do grego, “leve”, mas a di. pstepipra a A OTUIGÃE entre eles é a de que os há. NON das interações fortes, enquanto os lópitoris — neutrinos, elétrons e múons — no sentes, O fato de os elétrons não sentirem a força nuclear ini, importância notável — este efeito, juntamente com a dimi. nuta massa do elétron, é responsável por ser a nuvem de elétrons num átomo cerca de 100.000 vezes maior que um núcleo atômico, e também por serem as forças quimicas,

que mantêm os átomos reunidos em moléculas, milhões de vezes mais fracas que as forças que mantêm os nêutrons e os prótons reunidos nos núcleos. Se os elétrons nos átomos e nas moléculas sentissem a força nuclear, não existiria a qui mica, ou a cristalografia, ou a biologia — teria existência somente a física nuclear. A temperatura de 100.000 milhões de graus Kelvin, com a qual principiamos o Cap. 5, foi escolhida cuidadosamente para estar abaixo da temperatura limiar de todos os hádrons.

(De acordo com a Tabela 1, na pág. 132, 0 hádron mais leve, o méson pi, tem uma temperatura limiar da ordem de 1,6

milhões de milhões de graus Kelvin.) Então, em toda a história narrada no Cap. 5, as únicas partículas presentes em grandes números eram os léptons e os fótons, e as interações entre estes podiam ser seguramente ignoradas. Como se poderiam tratar temperaturas mais altas, quando hádrons e anti-hádrons estavam presentes em grandes números? Existem dois tipos muito diferentes de respostas, que refletem duas escolas de pensamento muito diferentes sobre a natureza dos hádrons. De acordo com uma escola, não existe na realidade um hádron “elementar”. Todo hádron é tão fundame ntal quanto qualquer outro — não só os hádrons estáveis, ou quase estáveis, como o próton e o nêutron, e não somente as particulas moderadamente instáveis, como os mésons pi, os mésons K, O méson eta, e os hiperons, que têm uma vida suficiente-

mente longa para deixar traços mensurá gráficas ou nas câmaras de bolha, mas veis nas chapas fototambém até as “particulas” completamente instáveis, como os mésons rô, que tem vida tão curta, que, numa velocid ade próxima à da luz, quase não Conseguem atravessar um núcleo atômico. Esta doutrina foi desenvolvida no final da década de 50 e princi118

a de 60, especialmente por Geof

frey Chew, de Berke. e é conhecida às vezes como a “democracia nuclear” ley Com esta definiçã o muito liberal de “hádron” existe fiteralmente centenas de hádrons conhecidos, que têm here oraturas limiares raia que 100 milhões de milhões de aus Kelvin, e possive ment e outras centenas para serem descobertos. Em ne gire ui O número de espécies é limitado: o número de jos d

err e partículas pri mais rapidamente à medida que se expl aumentará cada oram massas cada vez maiores. Pare

ce desanimador tentar estabelecer uma ordem neste mundo, E a própria complexidade do espectro das partículas pode

evar a

espécie de simplicidade. por exemplo, o méson rô é um ei hádr on que pode ser enca-

rado como um composto instável de dois mesons pi; quando incluímos explicitamente os mésons rô nos cálculos,

estamos

já levando em conta, de certa forma, a inte os mésons pi; talvez, com a inclusão de ração forte entre todos os hádrons explicitamente

nos

nossos

cálculos

termodinâmicos,

possa-

mos ignorar todos os outros efeitos das interações fortes,

Além do mais, se houver na realidade um número ilimi-

tado de espécies de hádrons, ao injetarmos quantidades cada vez maiores de energia num dado volume, a energia não contribui para aumentar as velocidades aleatóri as das partículas, mas sim para aumentar o número de tipos de par-

ticulas presentes no volume. A temperatura, por isso, não cresce tão rapidamente com o aumento da densidad e de energia, conforme cresceria se o número de espécies de há-

drons fosse fixo. Na realidade, nestas teorias pode existir

uma temperatura máxima, um valor da temperatura em que a densidade de energia se torna infinita. Este valor seria um limite superior insuperável para a temperatura, com o o zero absoluto é um limite inferior. A idéia de uma temp eratura

máxima, na física dos hádrons, é devida original mente a R.

Hagedorn, do laboratório do CERN, em Genebra, e foi desenvolvida por outros teóricos, inclusive Kers on Huang, do M.I .T.,e

por mim.

Existe até uma

estimativa bast

ante preCisa deste máximo de temperatura — é surpreendent emente

baixa, da ordem

de 2 milhões de milhões de graus Kelvin

(2.10"º ok). À medida que nos aproximamos mais e mais do

Princípio, a temperatura aproxima-se cada vez mais e mais deste máximo, e a diversidade de tipos de hádrons presentes aumentaria sempre cada vez mais. Mesmo nestas condições SStranha

s, ainda haveria um princípio, um temp de densiade de energia infinita, aproximadamente de umo cent ésimo € Segundo antes do primeiro quadro do Cap. 5.

119

Digitalizado com CamScanner

Haà convence

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outra

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mais

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minha

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nem acc rdo com esta escola, rerdi dade. De + aco à e e lelm ent maisi próIN xima da ver rea São s S alguma 5 A o! i 5JudIs , po W 1 i cultasÀS tod € ÀS “ as à aú a s q sãomentares CON ão, possivelmente, mentares, € todas é tons conhecidos, mas nenhum dos elementares. a

q ue

oA

a

“democraci

nuclear!

comseriam com onhecidas a os fótons e todos Ss É idrons, ao contrário, hádrons conhecidos. Os há rons, o postos por partículas mais fundamentais, ei

a Murray original da teoria dos quarks é devida

Zweig, ambos Gell-Mann e (independentemente) à George teóricos real. físicos dos poética imaginação A do Cal. Tech. espécies as diferentes mente alçou vôo ao denominarem eles diversos, ou sabotipos em de quarks. Os quarks aparecem ! para res”, que

receberam

nomes

tais como

para cima

cada “sabor” baixo”, “estranho” e “charmoso”. Além disto,que Os teóricos distintas, aparece em três “cores'!

de quark branco e azul. o americanos chamam usualmente vermelho, favorece, há pequeno grupo de físicos teóricos em Pequim denominam os mas muito, uma versão da teoria dos quarks, um estrato representam “estrátons”, pois estas partículas comuns. hádrons os que do realidade da mais profundo do Caso a idéia dos quarks seja correta, entao a física se que do simples mais ser universo muito primitivo pode os entre forças as sobre algo inferir pensava. É possível quarks a partir da sua distribuição espacial no interior das partículas nucleares; esta distribuição por sua vez pode ser determinada (na hipótese de o modelo do quark ser correto)

a partir das observações das colisões de elétrons de elevada energia com as partículas nucleares. Neste sentido, há alguns anos, graças a um trabalho cooperativo do M. |. T. e do Centro do Acelerador Linear de Stanford, descobriu-se que a força entre os quarks parece desaparecer quando eles estão muito próximos. Isto parece sugerir que, numa certa temperatura, próxima a diversos milhões de milhões de graus Kelvin, os hádrons se desintegrariam nos respectivos quarks, da mesma forma que os átomos se desintegram em elétrons e núcleos a alguns milhares de graus, e os núcleos em prótons

e nêutrons, a alguns milhares de milhões de graus. De acordo com esta imagem, nos tempos muito primitivos O universo poderia ser considerado como constituído por fó-

tons, léptons, antiléptons, quarks e antiquarks, movendo-se

cada qual essencialmente como partículas livres, e cada tipo 120

de partícula fornecendo uma espécie de radiação de c orpo

ro. É fácil, então, calcular a existência de um neg estado de densidade infinita e de te mperatura princípio infinita, vaca de um centésimo de segundo antes do nosso primeiro

o.

qts

idéias bastante intuitivas foram recentemente mol-

dadas numa estrutura matemática mais firme. Em 1973, três iovens teóricos — Hugh David Politzer, de Harvard, e David

Gross € Frank Wilczek, de Princeton — mostraram que numa certa classe especial da teoria quântica dos campos, as

forças entre os quarks se tornam realmente mais fracas à medida que Os quarks são aproximados. (Esta classe de teo-

ria é conhecida como

“teoria do calibre não-abeliano”, em

virtude de razões muito técnicas para serem explicadas aqui.) Estas teorias têm uma propriedade notável de “liberdade assintótica”:

em

distâncias

assintoticamente

pequenas

ou em

energias elevadas, os quarks se comportam como partículas livres. Aliás, conforme mostraram ). €. Collins e M. ). Perry, da Universidade de Cambridge, em qualquer teoria assintoti-

camente livre, as propriedades de um meio em temperatura e densidade suficientemente elevadas são essencialmente as

mesmas que teria o meio constituído por partículas livres. A liberdade assintótica destas teorias do calibre não-abeliano fornece assim uma justificativa matemática sólida para uma imagem muito simples do primeiro centésimo de segundo— a de o universo ser constituído por partículas elementares livres. O modelo do quark opera muito bem numa ampla diversidade de aplicações. Os prótons e os nêutrons

comportam-se realmente como se fossem constituídos por

três quarks, os mésons rô comportam-se como se tivessem um quark e um antiquark, e assim por diante. Apesar destes êxitos, o modelo do quark aparece como um grande enigma: mesmo com as energias mais elevadas possíveis nos aceleradores existentes, até hoje foi impossível separar qualquer hádron nos seus quarks constitutivos.

Na cosmologia aparece a mesma incapacidade de isolar

os quarks livres. Se os hádrons realmente se desintegraram em quarks livres sob as condições de alta temperatura preva-

lecente no universo primitivo, é então de esperar que alguns

quarks livres ainda existam até hoje. O astrofísico soviético Ya. B. Zeldovich estimou que os quarks livres restantes deve-

riam ser tão comuns no nosso universo atual quanto os áto-, é abunmos de ouro. É desnecessário dizer que o ouro não r compra de fácil mais muito é ouro de ânte, mas uma grama 121

Digitalizado com CamScanner

que uma grama do Uia

de quarks livres Isolados é um moderna,

ntes

da fisica teórica a “libor. O enigmaé E Is importa é por mim, que dos problemas A aê e Wilczek, roi sugerido pol, ode dar uma explicação. Em virtude de à dade assintótica Eacão

de dois quarks diminulr quando

da IN s ut do outro, esta mesma intensidade ade "oximado intensid cê necessária eles são afastados, A energia eles s Esá pi 4 "

quark num hádron de um O outro quark um da distância, poto o Separar aumen t a ” com isso, por cresce, grande para criar um par de x

par

| cresce, Pa mente comum a ser rk sua partir do vácuo. Em suma, está-se lidando ir ua ntiq de

os hádrons coks livres, mas com vári ar qu os rs ve di m co o nã ndo a que tentar muns. É exatamente o mesmo o-s el se a r, da com e dade de um cordel; puxand exis do ços pe tencia e E é a estaparte, mas O resultado final ks quar s . ades emid cordel, cada qual com duas extr mitivo que não sentiam vam tão próximos no universo pri o partículas livres. No com Se amtav estas forças, e compor no universo muito remoto entanto, cada quark livre presente antiquark ou encontrado um teria sido ou aniquilado por ou num nêutron, à medida um lugar de repouso num próton riav a. que o universo se expandiae resf Existem ainda outros es. fort Basta agora de interações eiros do relógio problemas à espera à medida que os pont “

universo. giram mais para O princípio do nte interessante das Uma consequência verdadeirame à de que o universo € es tar men teorias, das partículas ele o à cristalização pode ter sofrido uma transição de fase, com a 2739K (= 090). rior infe da água quando a sua temperatura é

às interações fortes, Esta transição de fase está associada não a das

nce da físic mas a outro tipo de interações de curto alca as. es frac raçõ inte as as, partícul os proAs interações fracas são as responsáveis por cert

aimento de um cessos de decaimento radioativo, como o dec

yrofunda

entre as forças de interação fraca e as forças eje-

tromagnéticas. Uma teoria do campo, que unific a estas duas

forças, foi proposta, em 1967, por mim e, independente. mente, por Abdus Salam, em 1966, Esta teoria previa uma nova classe de interações fracas, as chamadas correntes pet

tras, cuja existência foi confirmada experimentalmente em 1973.

Outra

confirmação

experimental,

principiando

em

1974, foi a descoberta de toda uma nova família de hádrons A idéia-chave desta teoria é a de que a natureza tem um clevado grau de simetria que relaciona as diversas partículas e forças, mas que fica obscurecida nos fenômenos físicos usuais. As teorias do campo, correntes desde 1973, descre-

vendo as interações fortes, são do mesmo tipo matemático (teorias de calibre não-abeliano), e, atualmente, muitos físicos acreditam que as teorias de calibre podem dar uma base

unificada para o entendimento de todas as forças da natu-

reza: as interações fracas, as eletromagnéticas, as interações

fortes e, talvez, as forças gravitacionais.

Para investigações sobre o universo primitivo, o ponto

importante sobre as teorias do calibre — conforme observação de D. A. Kirzhnits e A. D. Linde, do Instituto de Física

Lebedev, de Moscou, em 1972 — é o de estas teorias apre-

sentarem

uma

transição

de fase, uma

espécie de cristaliza-

ção, numa “temperatura crítica” da ordem de 3.000 milhões

de milhões de graus Kelvin (3.10'%90K). Em temperaturas

abaixo da crítica, o universo era como se apresenta nos dias de hoje: as interações fracas eram fracas e de curto alcance.

Em temperaturas acima da temperatura crítica, a unidade es-

sencial entre as interações fracas e eletromagnéticas era evidente: as interações fracas obedeciam à mesma lei do inverso do quadrado da distância, como as interações eletromagnéticas, e tinham mais ou menos a mesma intensidade.

A analogia com um copo de água congelada é instrutiva.

Acima do ponto de congelação, a água líquida tem um ele-

vado grau de homogeneidade: a probabilidade de se encon-

lquer nêutron livre (v. a pág. 82), ou, de forma geral, por qua me o for Con 87). reação envolvendo um neutrino (v. a pág. as que frac o mais muit as são es frac nome indica, as interaçõ exem Por es. es fort raçõ inte icas as que gnét ou as eletroma plo, numa colisão entre um neutrino e um elétron numa energia de um milhão de elétrons-volt, a força fraca é apenas ica um décimo milionésimo (1077) da força eletromagnét

trar uma molécula de água num ponto no interior do copo é a mesma para qualquer ponto do copo. No entanto, quando a água congela, essá simetria entre os diversos pontos do

Embora seja pequena a intensidade das interações fra-

abaixo de 3.000 milhões de milhões de graus, perdeu-se uma no simetria — não a sua homogeneidade espacial, como

entre dois elétrons que colidem com a mesma energia.

cas, há muito que

122

se imagina

a existência

de

uma

relação

espaço é perdida em parte: o gelo forma uma rede cristalina,

com as moléculas de água ocupando certas posições regularmente espaçadas, com probabilidade quase nula de se encontrarem moléculas de água em outros sítios. Da mesma temperatura forma, quando o universo “cristalizou” numa

123

Digitalizado com CamScanner

pois à energia térmica do sol acre sce Um pouco à tação. EM temp

de gelo, mas à simetria entre as interações fracas óticas. mais. a analogia., Conforme sabemos

nosso copo

eas E

É possivel

es

, la, em geral, não forma um cri quando à água congela 1 lido muito mais complicado ade

de gelo perto

uma grande divers” irregularidades m

or vários tipos

cristalinos,

de domínios

domínios?

cristalinas.

Vivemos

nós

separado,

O universo

num

des

o

também cristaliza E 4 simetria entre as interações as dominio cas foi destruída numa certa forma, e descobri. eletron

ã

é

eminc? tros domínios!

nos transportou até a tem é agora a nossa imaginação

tratamos eratura de 3.000 milhões de milhões de graus, e que dizer forte, fraca e Sa

Das interações

ísica, a interasobre a outra grande espécie de atergça ca ção gravitacional? A gravitação teve, É E IO, nm Papel im-

portante na nossa história, pois coni gado a relação entre à

densidade do universo e a sua velocidade de expansão. No

entanto, a gravitação ainda não teve qualquer efeito sobre as

propriedades internas de qualquer das partes do universo

primitivo. Isto é consequência da pequeníssima intensidade da força gravitacional;

por

exemplo,

a força

gravitacional

entre o elétron e o próton, num átomo de hidrogênio, é mais fraca que a força elétrica por um fator igual a 10 elevado

ê

libra ilustração sobre a fraqueza da gravitação nos pro-

cessos cosmológicos é a que se tem nos processos de pro-

dução de partículas nos campos gravitacionais. Conforme

foi

apontado por Leonard Parker, da Universidade de Wisconsin, os efeitos de “maré” do campo gravitacional do universo teriam sido suficientemente intensos, a cerca de um milionésimo de milionésimo de milionésimo de milionésimo de se-

gundo (10-2*s) depois do início, para produzir pares de

; eraturas superelevadas, as ener gias a Grau culas em equilíbrio térm ico podem ser tão Eai forças gravitacionais a entre elas se tornam tão intensas Ae

quai as forçnum as.a Pod emos estimar que este st coisassquefoir outr adodde atin pe gido e iotemperatu ra da orde lhões de milhões de milhões de milhões de Fade

:

RS

de graus Kelvin.

K)

Nesta temperatura,

teriam ocorr ido muitas nhas. Não apenas as forças gravitaci Onais seriam coisas estra-

intensas e a produção de partículas pelos camp OS Brav itacionais Copiosa como também a própria idéia de partícula” não teria qualquer significado. O “horizonte”, isto é, a distância além da qual seria impossível receber qualquer Sinal (v. a pág. 37), estaria

neste

instante

a

uma

distância

menor

que

um

com

mento de onda de uma partícula típica em equilíbrio esrimico. Falando com liberdade, cada partícula seria tão grande

quando O universo observável! Não sabemos o suficiente sobre a Natureza quântica da

gravitação

nem

ao menos

para especular razoavelmente

sobre a história do universo anterior a este instante. Podemos fazer uma estimativa grosseira de que a temperatura de

10º? OK foi atingida 10"*ºs depois do princípio, mas não sabemos realmente se esta estimativa tem algum significado. Portanto, quaisquer que sejam os outros véus levantados, existe

um deles, na temperatura de 102 0K, que ainda obscurece a nossa visão dos tempos mais remotos.

Nenhuma destas incertezas, no entanto, tem grande importância para a astronomia do ano da graça de 1976. A questão está em que, durante todo o primeiro segundo de existência do universo, havia provavelmente o equilíbrio térmico, no qual as quantidades e as distribuições de todas as partículas,

mesmo

dos

neutrinos,

eram

determinadas pelas

partícula-antipartícula a partir do espaço vazio. No entanto, a gravitação ainda era tão fraca nestas temperaturas que o nú-

leis da mecânica estatística, e não pelos detalhes da sua his-

mero de partículas produzidas desta forma foi uma contribuição desprezível para as partículas já presentes e em equi-

hélio, ou a radiação de microondas, ou mesmo dos neutri-

líbrio térmico.) Não obstante, podemos

pelo

menos

imaginar

um

ins-

tória anterior.

Quando

medimos

a abundância moderna do

nos, estamos observando relíquias do estado de equilíbrio térmico que terminou nas proximidades do final do primeiro segundo.

Até onde

sabemos,

nada do que podemos

obser-

tante em que as forças gravitacionais seriam tão intensas quanto as forças de interação nuclear forte que discutimos

var depende da história do universo anterior a este instante.

há pouco. Os campos gravitacionais são gerados não apenas

pende

por partículas maciças, mas também por todas as formas de

Primeiro segundo, exceto talvez a razão entre os fótons e as

(Em particular, nada do que podemos observar agora dede o universo

ser isotrópico e homogêneo

antes do

energia. A terra gira em torno do sol com uma velocidade

partículas

ligeiramente maior do que giraria se o sol não fosse quente,

Com grande cuidado, um bom jantar — os ingredientes mais

124

nucleares.) Tudo

como

se tivesse sido preparado,

125

Digitalizado com CamScanner

nn no NUA frescos, os temperos mais escolhidos, OS ros, prepa OS panela, todos se depois, numa sóumas " horas. Seria difícil, mese 1

depois durante algumas Ea lança ndo-se ferver jeixando-s a comendo, estav que , o dizer cedor r conhe melho mo pata o o uma possivel exceção. O fenômeno da gravitação, EN

na forma como o do eletromagnetismo, pode Sb de de ondas, bem como na forma mais familiar e ma ação uso repelem-se estática a distância. Dois elétrons em repo

a

a aos instantes muito re

a haver

a

mais

leve f

gr

extrap

tante

elas são

luz, embora

não necessariamente

luz visível,

Da

mesma forma, se um gigante mal-intencionado sacudisse o sol para a frente e para trás, não sentiriamos O efeito, na

terra, senão oito minutos depois, que é o tempo necessário

para uma onda cobrir, com a velocidade da luz, a distância entre o sol e a terra. Esta onda não é luz, uma onda de campos magnéticos e elétricos oscilantes, mas uma onda gravitacional, na qual a oscilação é de campos gravitacionais. Como no caso de ondas eletromagnéticas, agrupamos as ondas gravitacionais de qualquer comprimento de onda no conceito de “radiação gravitacional”. A radiação gravitacional interage com a matéria muito mais fracamente que a radiação eletromagnética, ou mesmo que os neutrinos. (Por esta razão, embora estejamos razoavelmente confiantes nos fundamentos teóricos da existência da radiação gravitacional, os esforços mais determinados até

agora falharam na detecção das ondas gravitacionais de qualquer fonte.) A radiação gravitacional teria sido, por isso, desacoplada do equilíbrio térmico com o restante do universo num instante muito remoto — na realidade, quando a temperatura estivesse nas vizinhanças de 10º OK. Desde então, a temperatura real da radiação gravitacional simplesmente caiu na razão inversa do tamanho do universo. Esta é a mesma lei do decréscimo da temperatura do resto do uni-

verso, exceto que a aniquilação dos pares quark-antiquark e lépton-antilépton aqueceu o restante do universo,

mas não a

radiação gravitacional. Por isso, o universo deve estar cheio de radiação gravitacional numa temperatura da mesma ordem da dos neutrinos e fótons, mas um pouco menor —

talvez da ordem de 1ºK. A detecção desta radiação represen-

€,umaparece radia não $

ção

tos. Naturalmente, o que existiado antes deste instante, do início é daesejamos expansão saber e resfriamento universo Uma possibilidade é a de que nunca tenha realme à

via de contração,

so uma onda eletromagnética — o atinja. Quase não € preci — luz da idade veloc à com m move dizer que estas ondas se

dete detectar

olar retrogradamente a história do unive à, pude mos É idade infini . Iverso até O ns. de uma densi a e infinita. Mas isto no S deixa Insatisfei-

na forma de

da separação —

de

Com o auxílio de uma teoria muito especulativa,

do universo pode

informação sobre a mudança

dpossibilidade 10K

Navitacional de fundo a 1ºK num futuro previsível

com uma força eletrostática que depende da distância. Porem, quando um elétron oscila para à frente e para trás, o outro não sentirá qualquer modificação da força que atua

sobre ele até que decorra o tempo necessário para que a

126

tarta uma

ados da pistória do universo, à mais recuada que pode Ser Cuofe recida la física teórica atual, Desafortunadamente

existido um estado de densidade infinita. A expansão atual ter principiado no final de uma idade pré-

quando

a densidade do universo tinha

atingido um valor muito grande, mas finito. No Próximo ca-

pítulo, comentarei um pouco mais esta possibilidade.

No entanto, embora não Saibamos se isso é correto é elo menos logicamente possível a existência de um princi. io, e que O tempo em si não tenha significado antes deste momento. Todos estamos acostumados com a idéia de um zero absoluto de temperatura. É impossível resfriar qualquer

coisa abaixo de —273,15ºC, não por ser muito difícil, ou por não se ter inventado um refrigerador bastante eficiente, mas or não ter significado uma temperatura inferior ao zero absoluto — não podemos ter menos calor que absolutamente nenhum calor. Da mesma maneira, podemos nos acostumar com a idéia de um zero absoluto de tempo — um instante no passado além do qual é impossível detectar qualquer cadeia de eventos de causa e efeito. A questão está em aberto, e pode permanecer assim para sempre. Para mim, o aspecto mais satisfatório que emerge destas especulações sobre o universo muito remoto é o do possível paralelismo entre a história do universo e a sua estrutura lógica. A natureza exibe agora uma grande diversidade de tipos

de partículas e de interações. Aprendemos, porém, a obser-

var estas partículas e interações como aspectos de uma teoria simples de um campo de calibre unificado. O universo atual

é tão frio que as simetrias entre as diversas partículas e interações podem ter sido encobertas por uma espécie de crista-

lização; elas não se manifestam nos fenômenos ordinários, mas devem exprimir-se matematicamente nas nossas teorias do campo. O que operamos agora pela matemática foi feito,

no universo muito primitivo, pelo calor— foram fenômenos físicos que exibiam diretamente a simplicidade essencial da

natureza. Mas ninguém estava lá para ver O espetáculo.

127

Digitalizado com CamScanner

purante

pelo menos

a parte inicial da fase dra Mtracçã

4 astrônomos , ie camentos existir algum) Ercebrar tant serão capazes de percebe i O para O vermelh e pavertidos o azul. desto A luz das galáxias Próx pa No Como imas teria sido emitida num instante em que O universo era maior que quando a luz é observada, e por isso esta luz aparece do rá deslocada para o

”

os

comprimentos de onda pequenos do espectro, isto ará O azul. Por outro lado, a luz de objetos extremam

distantes teria sido emitida num instante em que o

O,

é

bra

ainda estava nos estágios precedentes de expansão , quudo ele

ainda era menor do que no momento de observação da

expansão ainda O universo certamente continuará sua o modelo disto, s depoi sorte sua à o Quant s. tempo por uns den-

de a padrão faz uma profecia duvidosa: tudo depende valor críca ser menor ou maior que um certo

cidade cósmi tico.

:

o

.

Conforme vimos no Cap. 2, se a densidade cósmica é menor que a densidade crítica, então o universo é de exten-

cão infinita e a sua expansão será eterna. Nossos descendentes — se existirem — verão as reações termonucleares nas

estrelas extinguindo-se lentamente, deixando diversos tipos de resíduos: estrelas anãs negras, estrelas de nêutrons, talvez buracos negros. Os planetas podem continuar em órbita, alentecendo vagarosamente o movimento à medida que irradiam ondas gravitacionais, mas não atingindo o repouso num intervalo finito de tempo. A radiação cósmica de fundo e os neutrinos continuarão a diminuir de temperatura em proporção inversa ao tamanho do universo, mas a sua falta não será sentida; já nos dias atuais, é com dificuldade que detectamos a radiação de fundo a 3ºk.

luz; assim, essa luz parecerá deslocada para o lado dos com primentos de onda grandes do espectro , isto é, para o verme AoO. temperatura do fundo cósmico de fótons e de neutri nos cairá e depois subirá, acompanhando a expansão e depois a contração do universo, sempre na razão inversa do

tamanho

deste.

Se a densidade

cósmica for hoje igual ao

dobro do seu valor crítico, Os nossos cálculos mostram que o

universo,

no seu

máximo

de dilatação, será exatamente o

dobro que no instante presente, de modo que a temperatura

das microondas

de fundo será igual à metade do seu valor

atual de 3ºK, ou seja, valerá cerca de 1,5%. Então, à medida que o universo

principie

çará a se elevar. A princípio não

sua contração, a temperatura come-

haverá

qualquer alarme —

durante mi-

lhares de milhões de anos, a radiação de fundo será tão fria que só com grande esforço será possível percebê-la. No entanto, quando o universo tiver atingido um centésimo do seu

tamanho atual, a radiação de fundo principiará a ser dominante no céu: o céu noturno será tão quente (300ºK) quanto o nosso céu diurno atual. Setenta milhões de anos depois, o

universo ter-se-á contraído por mais uma dezena, e os nos-

Por outro lado, se a densidade cósmica é maior que o valor crítico, então o universo é finito e a sua expansão acabará terminando, substituída por uma contração acelerada. Por exemplo, se a densidade cósmica é o dobro do seu valor

o céu intoleravelmente brilhante. As moléculas nas atmosferas planetárias e estelares, e no espaço sideral, principiarão a

universo tem hoje a idade de 10.000 milhões de anos e continuará a se expandir por mais 50.000 milhões de anos, co-

parados em elétrons livres e em núcleos atômicos. Depois de outros 700.000 anos, a temperatura cósmica será de 10 milhões de graus; as estrelas e os planetas se dissolverão numa

crítico, e se o valor atualmente aceito para a constante de Hubble é correto (15 km/s por milhão de anos-luz), então o meçando, então, a contrair-se, (V. a Fig. 4, pág. 35.) A contração é igual à expansão, mas ao revés: depois de 50.000 milhões de anos, o universo teria recuperado o seu tamanho atual e, depois de outros 10.000 milhões de anos, estaria se aproximando de um estado singular de densidade infinita. 128

sos herdeiros

e depositários

se dissociar nos

átomos

(se existir algum deles) acharão

constitutivos, e os átomos serão se-

sopa cósmica de radiação, de elétrons e de núcleos. A tem-

Peratura se elevará a 10 mil milhões de graus em 22 dias. Os

E ins

se

então,

começarão

ns constitutivos,

a desintegrar-se nos

desfazendo

todo o trabalho

o

a sin

nuclear das estrelas e do cosmo. Pouco depois, os elé-

129

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ão criados em

gra

E

trons e pósitr E e o O fundo cósmico c colisões fóton- fóton, il perara comunhão té a sua antineutrinos F

resto do uni iverso.

Podemos levar, N

: a realidade, esta

mode o mod prob

as e histó AA pus

ita

de temper final, nte atura pára trir inal, num estado realme

culdadeo

tona tropia por

ás ninutos

finita? O tempo temperatura ter atingido mil milhões + óbvio. Todas asde incigua

dom end

(ao

de s; d e descrito na li

centésimo

ser da mecânica quântica a temperaturas superiores ; lhões de milhões de milhões de milhões de milhões

(1030K), e ninguém tem idéia do que então ocor do mais, se o universo não é realmente

gêneo (v. o final do Cap. 5), então toda a

"y

à ms

se

centésimo de segundo, reaparecem par

sltimo erplexos ao observar 0 últin Acima de tudo, O universo precisa ne

rodam

na tentativa de

precedente,

UR eoric

e

ciclo com uma

s pá tons e as parti não é infinita, verso poco de ciclos

Todos

dos, € €

isotró

nosa

|

nhum deles

perdido a sua validade muito antes de termos que pt problemas da cosmologia quântica. Destas incertezas, alguns cosmologistas tiram cie de esperança. Pode ser que o universo

homem a cr ( o universo, que a vi ou menos GUN

de “empurrão” cósmico e principie a se expar péia da Edda, depois da batalha final entre deuses.

guma coisa pi estas linhas, e

gando o grande martelo do pai, e todo o novo. Se o universo se reexpandir, a sua

redondas aqui eali, a n cruzando o campo de um

em Ragnorak, a terra é destruída pelo fogoe pel, as águas recuam, os filhos de Thor saem do Inf vamente alentecida até uma parada, seguida tração, terminando

tudo em

outro

guido por um novo empurrão,

ndo expar

Ragnorak

e assim para

Se este é o nosso futuro, este é po

«4

ter sofrido uma contração

suficiente par

ter a

que tudo isto é

1

parece ap

na

esmagadoramenteho universo

net

mente incomum,e «

realidade, Dicke, Peebles, Roll e Wilkinson,

ram ter existido uma fase prévia c contração cósmicas, e argumentaram

sobre o Embaixo, a

pri

sem

nosso passado. O universo atual em expansão : a fase seguinte à última contração e ao último sobre a radiação cósmica de fundo em

principiam nos

noi micrc

atual

evolu

terminável ou num ca verso parece compre

Se não há alívio

|

menos

que

tura a pelo menos 10 mil milhões de gra Os elementos pesados formados n a s vando o passado, podemos i naginar 1 expansões e contrações, estendendo:

tempo, sem nenhum pri Alguns cosmologistas pera Ê

term

130

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Tabelas

Tabela 1 Propriedades de algumas partículas elementa res Energia de repouso (milhões Partícula

de elétrons-

Símbolo

volt)

if Fóton 6 |Neutrinos 2). a Elétron Múon o

Y »,, De Vs Pu e”, et ut

0 0 0 0,5110 105,66

2

m*,m

2 [Méson pi prt

ER aton ron

mê

Pp, À n, n

134,96 139,5

938,26 939,55

Temperatura limiar (milhares

de milhões de graus Kelvin) 0 0 0 3,930 1226,2

1566,2

1619,7

10.888 10.903

Número real

Vida média

de espécies

1x2x1=2 2x1 x 7/8 = 2x1 x 7/8 = 2x2x 718 = 2x2x7/8 =

1x1x71=71

(segundos) 7/4 7/4 7/2 7/2

2x1x1=2

2X2x7/8=7/2 2X2x7/8=7/2

Estável Estável Estável Estável 2,197 x 107

0,8 x 107% 2,60 x 10

Estável

920

132

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Tabela 2 Propriedades de alguns tipos de radiação costa

ES

Comprimento

de onda

Energia do fóton

(centímetros);

—

dio (até VHP)

ondas po e

Mi

ho

Infrave visível deita gitraviole

Raios X

Raios Y mesm

(elétrons-volt )

> 10

< 0,00001

0,01 a 10 0,0001 290

4

2 x 14 a 101, 1077 àa2 x 10 10"º a 1077

< 10º

Torna

ao ortndade

or aura do

(eh (graus Negro Kelvin) 100.000

>3x 10

ipos de radiação. Cada espécie de radiação é caracterizada por um ce Propriedades E eMtnio de onda, que aparece na tábéla em centímetros. Correspondente a ste domínio de energias do fóton, que cai de cor Pprimento s de onda, há um intervalo ê Eco são dadas em elédominio € O utemperatura

do corpo

negro”

é a temperatura em que a radiação do corpo negro

trons-volt. te da energia concentrada nas vizinhanças dos comprimentos de onda; tem a maior pos em graus Kelvin. (Por exemplo, o comprimento de onda em que Penzias eratura aparece descobrir a radiação cósmica de fundo foi de 7,35 cm, ou seja, uma sintonizaram pará nergia do fóton libertada quando o núcleo sofre uma transmutação

de microondas; à ss ad

esta teme Wilson radiação radioativa

ordem do milhão de elétrons-volt, o que corresponde a uma radiação

5.800ºK, de mMmodo que oo sol ne é, nos casos típicos, emite |fortemente sol emite ície do sol está na t emperatura de : são perfeita não radiação de espécies diversas as entre divisões gama;e àsupertície natural, as intervalos de comprimendas, ÃO há concordância universal em torno dos diversos Emente nítidas, tos de onda.

133" mat

Digitalizado com CamScanner

ÊNIO

O

composto

químico

An Espaçt É enc cerovadeo nit ênio. o no pelarogabs orção deont luzradvisí vel, distância entre dgnéticas, O

holTAizaNTdoE por CONS À- OLÓGICA COSM randes,

milhões de anos-luz.

centésimo milionésimo

de onda da

luz visivel são de alguns milhares de angstrôms,

percorre em

raio luminoso

A distância que um

sn9, no espaço vazio, igual a 9,4605 milhões de milhões Partícula

que

à mesma

tem

CONSTANTE mecânica

e q

massa

mesmo spin que outra partícula, mas tem carga elétrica exceto

neutras, como

cultas puramente LON, UH

antipartícula,

uma

Con

interação

forte,

tá

f,á 4 AM ia PA - Pati,

CONSTANTE DE PLANCK A constante fundamental da mecá-

UMa tu att CATUDAS 14

mea quântica, Simbolizada por h, Igual a 0,425,10 “ergs, A constante de Planck foi introd da iaçpela por Planck, em primeira 1900, na tegria dauzirad ão do cor ne po vez Ro pares eu depois na teoria de Hinstein, do efeito fote

O múmero Dariônico é O NÚMero

pro é do tittes,

Ouro

, Ásia

menos

o

4

número

att A

a

but ' Varire doido! brilhantes « variáveis,alisoluta, com tina pelação , . ttf A tutmimesidade

da

()

!

erda

Ce

0

tt

n

“aty

de

! metultadas

à

de

.

at mto

tu

perado

Coto

À

tibir abisias, df a Í ul) OmeaçãO do é Cofeim, sãoé usadas , Potas

WrÓns tivas

A

Ca

b du d efeu,

Ptaneta afus galarias pefatyarmete

dades métricas, é igual 26,67.10* cm?fg : DE BOLTZMANN Constante fundamental e estatística que relaciona à escala de tempera-

uz, o Sim nck pela velocidade da consta da por probol pel dutiza a, nte o da Igualde a Pla 1/1376,

ue

oe bat 16 niutrons, prótons e 05 fádrons instáveis conhe: Cubos mio hiper,

ç

definida como q quadrado da carga do elétron dividido

partia do pronto, A antimatéria é constituída por

abtiniutrons e anthelétrons, ou pósitrons, TOS L ae gtina de partie ulas

de uma

CONSTANTE DE ESTRUTURA FINA Constante numérica fundamental da física atômica e da eletrodinâmica quântica,

O antineu-

tnites 6 a antiparticula do neutrino; o antipróton é à anti-

SC nas,

existência

0,00008617 elétrons-volt por grau Kelv in.

e o méson pi

o fóton

Sat) 45 Suas próprias antipartículas,

da

tura às unidades de energia, Simbol

de parti-

no caso

pipa devida a gravitação. Não há hã : suspeitar

izada usualmente por k ou por ks, Igual a 1,3806,107'º ergs por gray Kelvin ou

igual e de sinal oposto, número bariônico igual e oposto, número teptônico igual e oposto etc, A cada partícula cnresrnde

cias m ao

universo estático

l entre dois corpos é igual a G vezes o mas duto das massas dividido pelo qua dra do da distânci entre eles, Em uni

um

de quilômetros,

ASTIPARTICULA

para

num

E NSTANTE DA GRAVITAÇÃO UNI VERSAL A constant fundamental das teorias da gra vitaçã Finstein. Simbolizada por G. Na teor o de Newton e de ia de Newton, a Pa gravitaciona

de centímetro

os comprimentos

necessário

tante cosmológica. CO

10 tem). O símbolo é À. As dimensões atômicas típicas

são de alguns angstrôms;

e seria

atualmente,

aproximada de 1.000 km/s, e acredita-se que esteja a 60 a

Termo aduzido por Einsde tei

equilibrar a atração

a uma velocidade

aglomerado está se afastando de no

ANOAUZ

Onda,

em RR1917,proàsduzsua ações do ão, Campoem gravitacional, for irisa equ uma repuls distân

com VIRGEM Aglomerado E BAUSSCO, ACLOMERADO DAgaláxias, na constelação da Virgem. Este mais de 1.000

Um

espNasécieonddea

e ser q dietro.à mo à distância entre dois pontos Consecuti Sinido tor Campo magnético atinge o seu valor mági co ha

Glossário ANGSTROM

duas o cristas cristas suc nsaess riuivaer

comprimento de onds. a

o Por Car-

deral e oh.

,

eim

| Mt) PR,

energia

de

um

n é igual at) pro va constante de Planck pela velfóto o idade da luz, din

a con ““ oNUMpeloUsarcomp ond dia,stante & maisde stant e o ema con a,da Hoj nte rime ini com o h,de def com ek dividia por 2m, fit PO OUASA E TELARES Classe de corpos astronbimieos

15 Digitalizado com CamScanner

myi

encia de estrelas e tamanho angular

;

ei idea a od pi der nci que fre da ão caç ifi FEITO DOPPLER A mod re ada pelo movimento a, Ê sinal oscilante, provoc , , ir nte e o receptor. a ae mentar maciça ele ula tíc par AÃ s N to TRO ELÉ des químicas do ra nhece. Todas as proprieda pi Ne as léculas são determinadas pel

para o vo pe. Cuando mas com grandes deslocamentos quasares Me. s inado lho. Algumas vezes são denom rádio, fo de ondas de , sas podero quando são fontes é cones é não za nature eira verdad Sua res. quase-estela , COSMÓLOGIA DA “GRANDE EXPLOSÃO” Teoria de Ve a expansão do universo principtou num instante finita iNito loca. num estado de g grand e densidade do, i no passado, lizado e enorme pressão.

lions uns comos OUT é co e Dadapara a ic

por um elétron ao e igual à energia adquirida si exisiste uma a difebd pontos entre OS quai or dois À rg de um volt. É igual a ae td em a mi O ericáido ota a ícul part uma de gia ENERGIA DE REPOUSO A ener se toda a massa da partícula pouso, e que seria libertada ula de Einstein pudesse ser aniquilada. É dada pela fórm E = me?.

DEMOCRACIA NUCLEAR A doutrina da igualdade fu nda. mental de todos os hádrons. DENSIDADE A quantidade de qualquer entidade por E I dade de volume. A densidade mássica

é a massa

m dade de volume; é em geral denominada asimples me energia é energia de de densida A de”. “densida PO" pa de ou , numérica de unidade de volume; a densida a ali de ade unid por culas partí de ro las, é o núme É DENSIDADE CRÍT“ICA A densidade mássica E mínima que deve existir no universo

que

para

Or

a expansão

tenha

u

ração. A O Éuniver mino e seja sucedida por uma cont :

Uni.

Mm

ENTROPIA

tér.

SO Será

PARA

O AZUL

O

deslocamento

raias espectrais para os comprimentos

provocado

pelo efeito Doppler

afasta do observador.

observado distantes, onda.

de onda

de uma

Em cosmologia,

fonte

maiores

que sã

é o deslocamento

das raias espectrais de corpos astronômicos no sentido dos grandes comprimentos de

É expresso

como

o aumento

relativo

do

compri-

mento de onda e, então, simbolizado por z.

DEUTÉRIO Isótopo pesado do hidrogênio, H2. Os núcleos de deutério, denominados dêuterons, por um próton e um nêutron.

DIAGRAMAS

DE FEYNMAN

são constituídos

Diagramas que simbolizam di-

versas contribuições à taxa de uma elementar.

reação de partícula

DISTRIBUIÇÃO DE PLANCK A distribuição de energia em função dos diversos comprimentos de onda da radiação em equilíbrio térmico, ou seja, da radiação do corpo ne-

gro.

velocidades,

pro-

vocado pelo efeito Doppler de uma fonte que se abre, xima do observador. DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO O deslocamento das

da

mecânica

estatística,

de um sistema físico. A

ma em que as EQUILÍBRIO TÉRMICO Estado de um siste de taxas de entrada das partículas em qualquer domínio

das raias

espectrais para os comprimentos de onda menores,

fundamental

manentropia é conservada em qualquer processo que se A térmico. o equilíbri de estado em tém co ntinuamente diz que a entropia total em nâmica termodi da lei segunda qualquer reação nunca pode diminuir.

que a densidade crítica.

DESLOCAMENTO

Grandeza

relacionada ao grau de desordem

espacialmente finito se a densidade cósmica for maior int

à

Unidade de energia,

N-VOLT

de spins

são

etc.,

exatamente

equilibradas

pelas taxas de saída. Qualquer sistema, deixado bastante tempo sem ser perturbado, aproxima-se do estado de

|

equilíbrio térmico

ERG A unidade

i

Ê I

Ê

(ou termodinâmico).

de energia

no sistema

centímetro-grama-

segundo. A energia cinética de um corpo de massa igual a uma grama movendo-se

à velocidade

de um centímetro

por segundo é igual a meio erg. FÓTON Na teoria quântica da radiação, a partícula associada com uma onda luminosa. Simbolizado por y.

FREQUÊNCIA A taxa com que as cristas de qualquer tipo de onda passam por um ponto fixo. Igual à velocidade da onda dividida pelo comprimento ciclos por segundo, ou hertz.

GALÁXIA Um

grande aglomerado

de onda.

É medida

em

de estrelas, ligadas pela

gravitação, com cerca de até 10!'? massas solares. A nossa galáxia é denominada, as vezes, “a galáxia”. As paláxias

são classificadas, em geral, segundo a respectiva forma,

CALÁNA TÍPICA Usadono (adia maos ad regulares velocidades especiais, e que he ime olho

Eca

caçi

req

se

movimentam

NRO apenas com

eria provocado pela expansão do uni-

136

137

Digitalizado com CamScanner

1 PIA

HADRON torte.

partícula

Qualquer

Os

hádrons

que

dividem-se

participa

em

bárions

de

interação

(como

o né.

da exclusão tron e o próton), que obedecem ao princípio este princi. a ecem de Pauli, e em mésons, que não obed pio.

HELIO

O

químico

elemento

segundo

em

massa

e também

estáveis do hélio: em abundância. Existem dois isótopos nêutrons, endois e ns próto o núcleo do He! tem dois nêutron. Os um e ns próto dois tem quanto o do He' átomos de hélio contêm

dois elétrons fora do núcleo.

O elemento químico mais leve e mais abun-

HIDROGÊNIO

único dante. O núcleo do hidrogênio comum contêm um os, o pesad mais pos isóto dois ém tamb em Exist próton. de ie espéc uer deutério e o trício. Os átomos de qualq n; hidrogênio têm o núcleo do hidrogênio e um só elétro

ndo. nos íons hidrogênio positivos, o elétron está faltarso seunive do HOMOGENEIDADE Propriedade hipotética

e o gundo a qual, num dado instante, O universo parec que uer qualq , típico vador obser uer qualq mesmo para seja a sua localização.

HORIZONTE

cosmologia,

Em

a distância além

da qual ne-

não haver nhum sinal de luz poderia nos alcançar, por rso tem uma

o tempo necessário para fazê-lo. Se o unive grandeza da idade definida, o horizonte é da ordem de luz. da idade veloc a sua idade vezes INTERAÇÃO

FORTE

A mais

intensa

entre

as quatro

classes

s. É respongerais de interações de partículas elementare prótons e os êm mant que ares cável pelas forças nucle afetam néutrons

no núcleo atômico, As interações fortes

ou fótons. apenas os hádrons, mas não Os Jéptons gerais de interaes class o quatr das INTERAÇÃO FRACA Uma ias coGíves

entre

25 partículas

elementares,

Nas

energ

fracas gue as muns, às interações fracas são muito mais , embora fortes ações inter às eletromagnéticas OU que fracas ações inter As . tação gravi a que enuíto mais intensas Jento de

ivamente são responsáveis pelo decaimento relat e por todas 35 , múon O partículas nno o néutron Ou

neutrinos, Acredita-se que as inter peasirs que eme néticas, e talvez as interações omag ras Íratas, às Actr o de calibre unifi

fontes sejam manifestações de um camp

ciadtes, rçÃos,

susbojasente às partículas,

O bom OH formado por um átomo de o4 bes IDR um edétron extra, génio, um de hidregeno Na

universo

do

hipotética

ndo qa este parece O mesmo em qualquer direçaSãoei que típico. ador observ um ne nidade de temperatura numa escala atura anál E. à2 esal, mas com o zero de temper

dj significado é atribuído, mutatis mutan 4 . típico e à observador

verso, O mesmo a partícula tipica

propriedade

st

a GOlUtO, € não no ponto de fusão do gelo, O AUSãO do

gelo na pressão de uma atmosfera é 273

sn

NSERVAÇÃO Lei que estabelece ser invariáy | pro e valor total de uma grandeza que não se altera num DE

E HUBBLE Relação de proporcionalidade entre a veloci LEI dade de recessão de galáxias moderadamente distantes é

ia. A constante de Hubble é a rittãs iva distanc respect aentre dade e a distância nesta relação. Simbolizaà veloci

o simpl se por ida MEANSidadeA relaçã simples entre a densidade d ção RAYLEaIGH-) LEI deDE energi de intervalo de comprimento de (por unidade

onda) € O comprimento de onda, válida como limite da

imentos de distribuição de Planck para os grandes compr o al ao invers

onda. À densidade neste limite é proporcion

da quarta potência do comprimento de onda.

L£1 DE STEFAN-BOLTZMANN

Relação de proporcionalidade

entre a densidade de energia na radiação do corpo negro

e a quarta potência da temperatura. LÉPTON

Classe das partículas que não participam das intera-

ções fortes, incluindo o elétron, o múon e o neutrino. O

número leptônico é o número total de léptons presentes num sistema menos o número total de antiléptons.

LIBERDADE ASSINTÓTICA

Propriedade que aparece em al-

gumas teorias do campo, segundo a qual as interações

es ficam cada vez mais fracas em distâncias muito cur-

as.

ABSOLUTA

UMINOSIDADE

LUMINOSIDADE APAR

dade de tem tida por um po

Rr

Energia total emitida por uni-

corpo

astronômico,

|

ARENTE Energia total recebida por unie por unidade de área receptora, e emí-

ARO MASSA JEANS nal pode su es

ligado pela

um

DT minima

em

que

. à atração gravitacio-

a pressão interna e formar um sistema

MECÂNICA € gravitação. É simbolizada por M,.

tal de erevo |fund TICA Teoria física JUAN Vi ida na décad pra TANIA amem a de 19. ica clásSica, Na mecáni e 1920 como substituto da mecân

tiuem dois astil quântica, as ondas e as partículas cons-. subjacente Particula a pace de uma mesma entidade quantum, seu o ssociada a uma dada onda é

139

Digitalizado com CamScanner

im

disso, os estados de sistemas ligados, como átomo, cer

ocupam somente certos à níveis de ENCrgia dc“culas, OCL se diz quantizada. energia a distintos; com interação forte partículas de Classe ESON 1

evidência experimental aceita, em geral, para estas ondas, mas a sua existência é postulada pela relatividade ge-

os mésons rô et C.,Y Incluindo com nú os mésons pi, Os mesons K, do “

”

a!

A

dade que as ondas luminosas, 299.792 km/s. Não existe

À

º

ral, e dela não se duvida com seriedade. O quantum da radiação gravitacional, análogo ao fóton, é o gráviton.

mero bariônico igual a zero. parece em três = massa, de menor hádronpartícula PI O uma “riedades, MÉSON com carga positiva (y+) ,

'

tícul

(m-

E«e

PARÂMETRO DE DESACELERAÇÃO Número que caracteriza

o alentecimento da velocidade de recessão das galáxias distantes. e PARSEC Unidade astronômica de distância. Definida como a distância de um corpo cuja paralaxe (deslocamento anual no céu, provocado pelo movimento da terra em torno do sol) é de;um segundo de arco. Símbolizado por pc. É igual a 3,0856.10'km, ou 3,2615 anos-luz. Em geral é usado na literatura astronômica em lugar do ano-luz. A unidade convencional da cosmologia é um milhão de

, Outra articu

uma (77), com carga negativa, à antipartícula ula També leve. mais ! 5 m se diz Píon ipeiramente neutra (7º) ligeiramente

MÉSON RÔ Um dos muitos hádrons extremamente instá veis. Decai em dois mésons pi, com uma vida Média de 4,4.10"**5. MODELO

DE FRIEDMANN

O modelo

matemático

da estr

relativi. tura do espaço-tempo do universo, baseado na dade geral (sem a constante cosmológica) e no Princípio cosmológico.

parsecs,

dos corpos astronômicos,

provocado

pelo

respectivo

movimento na direção perpendicular à linha de Usualmente é medido em segundos de arco por ano

a

MUON Partícula elementar instável, com carga negativa

O

semelhante ao elétron, mas 207 vez es mais pesado. Sim. ' boliza; do por u. É às vezes chamad o de méson mu, mas m não interage fortemente, como os verdadeir OS mésons. NEBULOSAS Sistemas astronômi cos extensos, com aparência nevoenta. Algumas nebulosas são galáxias; outras são na verdade, nuvens de poeira e de gás dentro da nossa galáxia.

homogêneo

ral, com cerca

A cons-

e isotrópico.

duas partículas de mesmo tipo ocuparem precisamente o mesmo estado quântico. É obedecido pelos bárions e lép-

tons, mas não pelos fótons ou mésons.

PROTON

ás

uia

(vi) e o tipo muônico

Partícula positivamente carregada que se encontra,

junto com

os

€ existem

razões

nêutrons,

nos

núcleos

atômicos.

Simbolizada por p. O núcleo do hidrogênio consiste em um só próton. QUARK Partícula hipotética, fundamen tal, que constituiria todos os hádrons. Nunca se observar am quarks isolados,

teóricas

para

suspeita

r que, embora sejam de certa forma reais, os quar ks nunca podem ser Pa a pas como partículas

eae dee

140

por Mpc.

PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI O princípio que proíbe

de 3.101! massas solares. Listada como M31 no catálogo Messier, e NGC224 no New General Catalog. NEUTRINO Partícula sem massa e eletricamente neutra, sofrendo somente interações fracas e gravitacionais. Simbolizada por v. Os neutrinos apa recem em pelo menos duas NE como o tipo «AP. NUMERO MESSIER Núm ero

simbolizado

com carga elétrica positiva. Simbolizado por e*. PRINCÍPIO COSMOLÓGICO A hipótese de o universo ser

NEBULOSA DA ANDRÔMEDA Uma grande galáxi a próxima à nossa. E uma galáxia espi

eletrônico

ou megaparsec,

tante de Hubble é dada usualmente em quilômetros por segundo por megaparsec. PARTÍCULA NUCLEAR Qualquer das partículas próton ou nêutron encontradas nos núcleos de átomos comuns Diz-se também núcleon. PERCURSO LIVRE MÉDIO A distância média percorrida por uma dada partícula entre as colisões no meio em que se movimenta. O tempo livre médio é a média dos tempos entre duas colisões sucessivas. PÓSITRON (Também pósiton) A antipartícula do elétron,

MOVIMENTO PRÓPRIO O deslocamento da posição no cé

e

CORPO

NEGRO

de energia, em

isoladas. A radiação com a mesma

cada intervalo de com

primento « Que a radiação emitida por um corpo aquecido

141 Digitalizado com CamScanner

o. A

absorvente.

totalmente

radiaç

Aualque

de equilibrio térmico, € à radiação dec Ê

ção,

e

é

2

.

.

comprimento de onda entre 0,01 em e 07

rio entre a radiação de frequência muit corpos

Os

infravermelha,

a radiação

RADIAÇÃO INFRAVERMELHA

CM, inter nem

O alta, de goi

eletro

10.000 e 1.000.000 À)

(entre

inteira

o

eto Uma supernova ese trela, exc paço sideral. dia num mi ra ir ga l so a ss o no energia quanto supernova observada na cortes da sa ma s ti da úl A os om . ôn os an us, ma (e pelos astr ta por Kepler lação do Ophiuc

ha ai,

MaBnéticas

o comprimento de onda entre cerca d cm

temper

Palmente

Ondas

os ii número M apenas cert tade de um me à ou o, à teir da . to ck an pl al stante de orme, na qu + lançadeo no eses€ telar enii | ão los VAA Exp ais interno, €algunsçaddia -de NOOV RERN PE SU O bess tanta º pu 0 seu púcioo E pr

BNÉtica,

de alguns graus kelvin irradiam princi Com

das microondas.

do

PO Negro,

RADIAÇÃO DE MICROONDA Ondas ele

Si assumir Gio ca quânRa tica, O spin P odnúe mero INda mecâni gu | ndoi 8 um do , com as regras valores especiaijaiss, ; multiplica

a

cm na

vis 1604, na conste e da China) em Cas A parece dever-se a uma fonte de rádio

vel e da radiação de microondas. Os ii tária da luz vi irradiam principalment

tura ambiente

.

Pos na tem

RADIAÇÃO ULTRAVIOLETA Ondas eletros, infravermajp

ne

a em qu ICA A temperatur . TEMPERATURA CRÍT

comprimento de onda na faixa de 10 À q iBnéticas cm a 2.10-* cm), intermediária da luz nte Partículas de elevada Ra

.

transição de fase.

2-000 À (1g-+ im ei raios x.

TEMPERATURA

te carregadas, que penetram na atm fara Eletrica. sfera externa provindas do espaço. dos núcleos

ça A combinação

de somgressnic

siri

em

átomos

comuns.

é usada especificamente em rofee qt

Simas

e hélio e de hidrogênio na te

ção

nha a 3.0009K. RELATIVIDADE

atômi

Na Cosmos

GERAL (

A

teoriai

da

É

aaa

ara Der

gravitaçã

R

DER na década de por - Aper ponei aii dade i da relativi idéi essencial de Einstein, , aà idéia ulação a SoAtãS ção éé uma con geral é a de que a gravita itação sequência da curvatura do contínuo espaço-tempo RELATIVIDADE RESTRITA Nova concepção d

go io

Ea mecânica

pi

por Albert Einstein em 1905.

cio

newtoniana, ne

há um conjunto d e transforma) relacionam as coordenadas do no EUR a as por diferentes observadores, de » Rag a natureza apareçam como as mesmas e nando ores. No entanto, na relatividade resÉrika. as E

dado essencial d E

do espaço-tempo têm a proprie-

imutável, independente ne eixarem a velocidade da luz Qualquer observador. do velocidade scam dm presa

próximas da velocidade do = partículas com velocidades e deve ser relativístico, sistema um uia z é neo

ra

end

da ioberels. og da relatividade restrita e não

iana. SPIN Propriedad e fundamental das partículas elementares li ares reve o estado de rotação da partícula. De acordo

142

recente.

mais

LIMIAR

A temperatura o

e

acima

supernova

ocorre

da

uma

se

qual

a partir tipo de partícula

um dad partícula ro. É igual à massa da da luz e divineg po cor da radiação do e dad oci pelo quadrado da vel

a forma em abundânci

multiplicada

de Boltzmann. dida pela constante superior

de temperatura, O limite MA XI MÁ A tes. NesUR AT ER TEMP teorias das interações for hões de estabelecido por certas mil de s hõe dois mil tas teorias, é estimada em j graus Kelvin. ÃO NS PA EX DE TEMPO

. CARACTERÍSTICO

Inverso

da

cons-

o damente, é 100 vezes o temp tante de Hubble. Aproxima . 19% de ão ns expa em que o universo sofre uma TE Teoria cosmológica deEN AN RM PE DO TA ES DO TEORIA na qual as propriesenvolvida por Bondi, Gold e Hoyle, m com o tempo; dades médias do universo não se altera universo, haveria do t MeatEm a par a ia a partir do espaço

TEORIAS DE CALIBRE Classe de teorias do campo,

vazio.

em d

volvimento atualmente acelerado, que investi a asi ai “ão rag Re e fortes. ções fracas, evo

j ri si net uma transformação de e sim ariantes sob etria, cujos . po s vari em -t efeito ço para ponto no espa URI TRANSIÇÃO a d ransição abrupta de um sist N uma confi

a quas ção para outra, configuraia. Ra: j a a n em | Os ex cação da simetr plos incluem a fusão, a vapoME. má a

e atra nsiça o superrização ção do estado condutor para condutor. pesado do hidrogênio, Hº. Os TRÍCIO O isóto na num próton e dois nêutrons. Núcleos d A Ea onstante fundamental da relativi-

143

Digitalizado com CamScanner

por E E 299.729 km/s. Si imbolizada i ita, a com igual strita, dade beto partículas massa nula movem-se com à neutrinos, grávi. veloéid de da luz — é o caso de fótons, aproximam-Sse da velocidade artículas a pa Uarido as materiais suas energias são muito grandes em poço com a energia de repouso, mc?, das suas c

Suplemento Matemático

VIA LÁCTEA O nome antigo de uma faixa de estrelas que assinala o plano da nossa galáxia. Algumas vezes é usado como o nome da própria galáxia.

Estas notas

destinam-se aos leitores que têm interesse emm anal analiisar alguns Ss: aspectos matemá máti ti cos subjacentes à exposição não-ma é necessário

temática apresentada estudar

estas

notas para

soes na parte principal deste livro . NOTA

Nº1

acompanhar

i

as discus-

O EFEITO DOPPLER

Então, o intervalo de tempo entr e as chegadas das cristas sucessivas ao observador é

O comprimento de onda da luz na emissão é A=eT

eoc : i ento de onda quando Omprim a luz atinge o observador N' =eT'

144

Assim + à - entre razão os comprimentos de onda é

145 Digitalizado com CamScanner

V

pA=TIT=1+

i. ndo a fonte está em Vmovpor O mesmo raciocínio aplica-se qua exceto na substituição de mento para O observador, a qualquer tipo de onda, bém tam -se ica apl o íni ioc —v. (O rac

sas.) não apenas à ondas lumino lomerado da Virgem Por exemplo, as galáxias do ag dade da. ordem de 1.000 oci vel a um a sa nos da e afastam-s 0 km/s. Portanto, o com.00 300 é luz da e dad oci vel km/s. A ectral do aglomerimento de onda À" de qualquer raia esp e a razão

normal À, rado da Virgem é maior que o seu valor entre os dois comprimentos é in NA

NOTA Nº 2

=yA

1.000 km/s = | 0033 CS assçã 300.000 km/s

A DENSIDADE CRÍTICA

cálImaginemos uma esfera de galáxias de raio R. (Neste culo, R é maior que a distância entre Os aglomerados de ga-

o láxias, mas menor que qualquer distância que caracterize

universo como

um todo.) A massa desta esfera é igual ao

volume vezes a densidade de massa cósmica p: M

tt 47Rº

3

p

A teoria de Newton da gravitação dá a energia potencial de qualquer galáxia típica na superfície da esfera, e o valor desta energia é:

E.P onde m é a massa gravitação

mMG | AmmR'pG R

3

da galáxia e G é a constante

universal

da

G = 6,67.10* cm'g.s?

A velocidade desta galáxia é dada pela lei de Hubble como V=HR

onde H é a constante de Hubble.

Então, a energia cinética é

dada por 146

Digitalizado com CamScanner

EC,

E

2

mV? = ;mitRe

A enencergia total da galáxi a é a soma das energias potenc ial e cinética, E = EP,

Esta grandeza

deve

universo,

Quando

4 EC, = mit) att = ado]

permanecer

constante

na

expansão

do

E for negativo, a galáxia

não pode escapar para O infinito, pois em distâncias muito gra cial fica desprezível, e a energia total ndes a energia potené apenas a cinética, que é sempre

positiva. Por outro lado, se E for pos

pode atingir o infinito com uma energia cin itivo, a galáxia ética residual. Então, a condição para que a galáxia tenha justam ente a velocidade de escape é a de que E seja nula, o que dá a)1 5H

— É3 TP G

2 —

Em outras palavras, a densidade deve ter o valor

e Pe“grG Esta é a densidade

crítica. (Embora este resultado tenha

us

deduzido pelo uso dos princípios da física Dione

verdadeiro, quando o conteúdo do universo é ur vístico, desde que p seja interpretado como dividida por c?.

a

a energ

pr eemípio) dando a H o valor A

15 km/s por milhão de anos-luz, e lembrando q

9,46.10'km num ano-luz, temos

Pe o

3 877(6,67.10-*cm?/g.s?)

15km/s. 10*anos-luz ) (ão TO Em ancuz

= 4,5.10Wg/cmº

Existem da ordem Srama, de modo

de 602104 que este valor

por artículas nucleares »

Ponde a cerca de 2,7.10º8 partículas nucleares

“ja, 0,0027 partículas por litro.

4

pôr da dens idade criti

ica

corres-

cm, ou

147

Digitalizado com CamScanner

NOTA Nº 3

EXPANSÃO ESCALA S DE

Consideremos

DO TEMPO

dos pará. o p m e t o m co ação

agora

galá. sa noi e t n e m a i r bitra e que p socsolhnãidanotaar matema ica e l ra nt ce xia o vim uma Bosaláexempl áxia , , an AtiCS is a potencial, para esta gal , xia, po s cinética mai a soma da energlá e

4

]

o Ji = meio) q

:

mto

de Hubble « te an st on "c da s re ser valo onde H(t) e p(t) sãmao ss08a cósmica NO instante t. Esta deve que , s abaixo veremo da densidade de o, nt ta en No nte constante. s tão rapidasme ão o n e m reE almente uma lo pe 0, do R(U = ga pa lo mmaenonos tão pela o esce p(t) cresce, quan modo do q que p(UR(t) acr 1/R*,(b, de | , quando t) R( 1/ to an tes qu e rapidament termos dos colche is do OS E, e nt ta ns , ata! a energia co ar, de modo que K(t) uanto

nte $€ cancel devem aproximadamefornece tendendo para Zero,

o p—

4

Hs

mol IG

stico é o inverso da constante O tempo de expansão caracterí de Hubble, ou

Cap. 3, Por exemplo, no instante do primeiro quadro do gra

milhões de a densidade mássica era de 3,8 milhares de

era mas por centímetro cúbico. Então, o tempo de expansão 3 texp Pp = Ui 87(3,8.10º g/em?) (6,67.1078

o cm'lg.s?)

gi

0,022

s

)? Se a densidade mássica R(t m co p(t) ia var O OM AF OT nt - AB às massas das partículas ida dev o ri ma es r ta pres massá tota

pela matéria), o enraitãoo R(ta ) é propor artito Ag em expansão com €* cional ao nú e nucleares dentro dessa

fera

e partículas

nstante: , e, portanto, deve permanecer co

148

ad Digitalizado com CamScanner

dm E plDREOS = constante

Então, p(t) é inversamente proporcional a R(D? pl

(O

símbolo

VR

« significa “é proporcional

a”.) Por outro lado,

se a densidade mássica for dominada pela massa equivalente à energia da radiação (período dominado pela radiação), então p(t) é proporcional à quarta potência da temperatura. Mas a temperatura varia com

1/R(t), de modo p(t) é inversa-

mente proporcional a R(t)º plt)x 1/R(t)! Para podermos tratar simultaneamente com os períodos dominados pela matéria e pela radiação, escreveremos estes resultados

na forma

pla [NRO com

- (3: 4:

n-—

ia período dominé ado pela matér Es TI ô ção radia período dominado pela

ce pelo menos tão raObserve incidentalmente que p(t) cres conforme prometido. pidamente quanto 1/K(t 3 para R(t) > 0, e, por-

Vp, A constante de Hubble é proporcional a

tanto,

H(t)= [NR (6)? galáxia típica é Mas então a velocidade de uma [Ret V() = H(OR(D=

ulo diferencial a Constitui um resultado elementar do cálc é proporcional e constatação de que, sempre que à velocidad ssário para ir de a uma potência da distância, o tempo nece razão entre a da um ponto a outro é proporcional à variação

distância

e a velocidade.

Para ser mais claro,

sendo

V pro-

porcional a R'7"?, este resultado diz que

149

Digitalizado com CamScanner

o. a

Ea

Vito)

v(t)

ob ou

|

mao

noto

iu e

Mito)

), e determinar que p(t de os rm te em ) H(y ir im pr podemos ex

IL |

1

dE hobo A VgmG

Volt; )

Vplta)

o tempo decorrido é n, de or val o «. ja se e Então, qualquer qu quadrada da denz rai da o rs ve In no ão aç proporcional à vari : , sidade. do pela raina dom o íod per o o tod e ant dur o, Por exempl étrons e pósitrons, à

mento dos el diação, depois do aniquila da por densidade de energia foi da

p = 1.22. 10-S(T(ºK)]'g/em? 155.) Neste caso, temos n = . pág 6, n.º a tic emá mat a not a (V. ário para O universo resfriar-se de

4. Então, o tempo necess

foi 100 milhões de graus para 10 milhões de graus t

1] e

3 mm 87(6,67.10º cm?/g.s) a iai

| V1T,22.10 35.10” g/em”

| VT,22.10 95.10 g/em'

= 1.90.10º%s = 0,06 anos

am o nosso resultado geral pode também ser expresso mais

sário para a dem Sidide atnaie ur ndo que o tempode neces muito maio" um valor valor p a partir ou

23

da

li

pci

P

que p é dado por

W

= [á tem

p

AA toy

dominado pela radiação ;

dominado pela matéria

S plt) >> p(t), podemos desprezar a segunda parcela nã (Se P exemplo, a 3,000º oK a det, ysidade nossa fórmula de t,, — to.) 2:) Por : a plo, era . nos neutri e i e c s mássica de fótons

150

Digitalizado com CamScanner

p = 1,22408.(3.0007! g/em! = 9,910 * p/em

Este valor é tão inferior à densidade a 10º ºK (ou a 10" ºK ou à necessário para o universo resfriar-se

K), que o tempo

ey

e uma

anterior

temperatura

muito

elevada

até os

4,000ºK

to) —

pode ser calculado simplesmente por (n é igual a 4): À V8m(6,67.10* em'/g.s = 24.108

Mostramos

(9,910 * g/em”)

s = 680.000 anos

que o tempo necessário para que à densi-

dade do universo chegasse a um valor p a partir de um valor en

anterior muito mais elevado é proporcional a vp, o, porquanto a densidade p é proporcional a 1/R". O temp tanto, é proporcional a R??2, ou, em outras palavras, Ratit=

período dominado pela matéria período dominado pela radiação

t'? t'3

cinéticas e potenIsto permanece válido até que as energias em que começavam a se cial tenham diminuído a um p onto a — à energia total. tornar comparáveis à respectiva som em qualquer instante t Conforme vimos no Cap. 2, há da

uado a uma distância depois do princípio um horizonte sit informação ainda nos huma ordem de ct, além do qual nen R(t) diminui menos rapidapôde alcançar. Vemos agora que ao hori-

zero que à distância mente quando t tende para instante suficientemente reNUM te, uin seg con por e zonte, além do horizonte.

está cuado, qualquer partícula “típica” NOTA

N.º 4

RADIAÇÃO

DO CORPO

NEGRO

a energia du da radiação do A distribuição de planck dá C de tário, num intervalo estreito uni me lu vo por o gr ne o : corp até à + di, e tema expressão A de , da on de os nt me ri comp du

gmhe

À (rr) .= 1]

MINA A?

a absolut a; k é a constante

Nesta fórmula, T é a temperatur velocidade da luz a cé ); ºK g/ er 16 de Boltzmann (1,38.107 dos logaritmo s neperianos (299.729 km/s); e é a base ck (6,625.1 0"? erg.s), an Pl de e nt ta cons a é (2.718...); eh

151

Digitalizado com CamScanner

introduzida originalmente desta fórmula.

por Max

Planck como

integrante

:

Nos comprimentos de onda grandes, o denominador da imado por

distribuição de Planck pode ser aprox

Então, neste domínio de comprimentos de onda, a distribui-

ção de Planck dá:

doe Lam AÍ

Esta é a fórmula de Rayleigh-Jeans.

Se esta fórmula fosse vá-

lida para comprimentos de onda arbitrariamente pequenos, du/dh ficaria infinitamente grande para À tendendo para zero,

e a densidade

de

energia

total

na

radiação

do

corpo

negro tornar-se-ia infinita. Afortunadamente, a fórmula de Planck mostra: que du atinge um máximo no comprimento de onda À = 0,2014052 Ac/kT

e depois cai abruptamente para comprimentos de onda decrescentes. À densidade total de energia na radia ção do corpo negro é dada pela integral

* Bhce

u=| 0

Fix he

|)

A?

As integrais deste tipo estão tabeladas, e o resultado é - 8m(kT)! 15(hc)3

=7,56464.10-15 [T(OK)Terg/c m?

Esta é a lei de Stefan-Boltz mann.

Podemos

interpretar com facili Planck em termos dos quanta de luz, dade a distribuição de ou fótons. Cada fóton

tem uma energia dada pela fórmula E = hei

Logo,

o número

d e fótons dN : a por unidade de volume n radiação do corpo negro, no intervalo de comprimentos de

152

Digitalizado com CamScanner

onda de A até A + dA, é du N=

heÀ

87 =——

dn! a

he

=)

felix)

1)

O número total de fótons por unidade de volume é, então,

:

emp

N = [dN = 60,42198 (o)

= 20,28 [T(ºK)Pfótons/cm?

[6

o

e a energia média dos fótons é

Emeiia = UlN = 3,73.10'8 [T(ºK)Jerg Consideremos agora o que ocorre com a radiação do corpo negro num universo em expansão. Suponhamos que o

tamanho do universo se modifique por um fator f; por exemplo, se ele duplica, então f = 2. Conforme vimos no Cap. 2, os comprimentos

porção do tamanho

de onda

do universo,

modificar-se-ão

na pro-

novo valor

e atingirão um

N'=fA du” no novo Depois da expansão, a densidade de energia é menor que domínio de comprimento de onda A" a A* + dx' de 2

a densidade

comprimentos

no antigo domínio

inicial de energia du,

de onda À até À + dk, em virtude de duas

razões diferentes:

ou por 1. Uma vez que o volume do universo aument ou destruíum fator £, desde que não tenham sido criados volume didos fótons, o número de fótons por unidade de minuiu por um fator 1/f. cional 2. À energia de cada fóton é inversamente propor

um fator ao seu comprimento de onda, e por isso diminui nui por um 1/f. Segue-se daí que a densidade de energia dimi fator global igual a 1/fº vezes 1/f, ou seja, por 1/F:

das cada She mn le(zm) 1] he

Nf

Escrevendo-se

esta fórmula em

termos

do novo compri-

mento de onda )', ela fica

153

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hef du'

= 8arhc

anfdiro-

N's

1]

io che exatamente a antiga fórmula para dubré e m, é T substituído o ME MÃE de dà, exceto pelo fato de estar uma nova temperatura T'=TIf

Então, concluímos que a radiação do Corpo negro, em ex. pansão livre, continua a ser descrita pela fórmula de Planck, mas

com

uma

temperatura

da escala da expansão. NOTA N.º 5

cal

que

em

proporção

inversaà

A MASSA JEANS

Para agrupar a matéria de modo a formar um sistema li gado pela gravitação, é necessário que a sua energia potencial gravitacional

exceda

a sua

energia

térmica

interna. A

energia potencial gravitacional de um aglomerado de raio massa M é da ordem de

e

EP.=— r

A energia interna por unidade de volume é prop orcional à pressão p, de modo que a energia interna é da ordem de El. =pr

Assim, o aglomerado gravitacional deve ser favorecido se GMº

> pr

r

Porém, 4 para uma dada d ensidade p, podemos exprimir r em

função de M mediante a relação M=

A condição de a escrita como

154

Tor

a glomeração gravidetaciosá nal pode, portanto, ser

GMº> p(M/p)'3

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ou, em outras palavras, M>M,

onde M, é (a menos grandeza conhecida

de fatores numéricos como

não-essenciais) a

a massa Jeans: 32

M,= E p

Por exemplo,

logo antes da recombinação

do hidrogê-

nio, a densidade mássica era 9,9.10-22 g/emº (v. a nota mate mática n.º 3, pág. 148), e a pressão era = Portanto,

a massa

M