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Portuguese Pages 162 [97] Year 1980
/: Digitalizado com CamScanner
Os Três Primeiros Minutos Uma
Discussão
Moderna
sobre a Origem do Universo
Steven Weinberg
Tradução de
Ux O
-
ED
Annita Macedo Professora Adjunta da U.F.R.). - Livre-Docente em Física
Digitalizado
com CamScanner
cia e Ea “er
A meus pais
Título do original em inglês The First Three Minutes A Modern View of the Origin of the Universe by Steven Weinberg Copyright * by
Basic Books Inc.
10 East 53rd Street New York, New York 10022-—USA Direitos exclusivos para a língua portuguesa
Copyright º by Editora Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro — RJ 1980
Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação
ou reprodução deste volume, ou de partes do mesmo,
sob quaisquer formas ou por quaisquer meios
(eletrônico,
mecânico, gravação, fotocópia, ou outros),
sem permissão expressa da Editora.
Fotocomposição da Editora Guanabara Kooga n S.A.
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Prefácio Este livro nasceu
de uma conferência que pronunciei na inauguração
do Centro de Ciência para Estudantes, em Harvard, em novembro de 1973. Erwin Glikes, presidente e editor dos Basic Books, ouviu de um amigo comum,
Daniel
Bell,
comentários
sobre
ela e, assim,
estimulou-me
a
transformá-la em livro. A princípio, não fiquei entusiasmado pela idéia. Embora de tempos em tempos tenha realizado pequenos trabalhos de pesquisa na cosmologia, meu trabalho está muito mais relacionado à física do muito pequeno, à teoria das partículas elementares. Além do mais, a física das partículas elementares vem apresentando, nos últimos anos, um extraordinário impulso, ao passo que eu estava consumindo tempo demais longe dela, escrevendo artigos não-técnicos para diversas revistas. Desejava bastante retornar ao meu habitat natural, a Physical Review.
No entanto, descobri que não podia abandonar a idéia de um livro relativo ao universo primitivo. O que poderia ser mais interessante que O problema da Gênese? Ainda mais que é no universo primitivo, especialmente no primeiro centésimo de segundo, que os problemas da teoria das partículas elementares reúnem-se aos problemas da cosmologia. Acima de tudo, esta é uma boa época para escrever sobre o universo primitivo, pois foi na última década que uma teoria detalhada sobre o decorrer dos acontecimentos se tornou amplamente aceita como a teoria do “modelo padrão” É realmente notável poder dizer o que o universo era no final do primeiro segundo, ou do primeiro minuto, ou do primeiro ano. Para um físico, notável é a possibilidade de fazer os cálculos numéricos, ser capaz de dizer que em tal ou qual instante a temperatura, a densidade e a composição química do universo tinham tais e quais características. Na realidade, não estamos absolutamente certos sobre tudo isto, mas é estimulante
saber que somos capazes de tratar de tais assuntos com uma certa confiança. É este estímulo que desejo transmitir ao leitor.
É conveniente caracterizar o leitor para o qual este livro foi elaborado. Dirijo-me àqueles que estão dispostos a refletir sobre alguns argumentos nem detalhados, mas que não estão familiarizados nem com a matemática
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duzir algumas idéias científica bastante ra deva intro po do texto nada além da ai méti bo Em . ica fís a e com a cof ; se usa no de física ou de na
complicadas,
admite-se ser
O conhecimento ao ronoP equeno, OU nulo, dos conceitos científicos, ,
não
tus doso na defini' çãoé de termos físico Serem mia. Tentei ser 5 cuida , e organizei UM glossário vez, ra números n Se asprimei i pela escrev usados possível, também que forma e Sempr . tronômicos de adotar a estação cientide milhão”, em lugar «“yma centena de milhar
10". fica mais conveniente: escreve que tenha tentadopúbli j da livro co No entanto, isto não significa e grand o para ve escre ado advog e não só a um a e Napoleão fácil. Quando dos o Código de Contra admite que sejam desconheci também não fica pensando ns como uas, o Perpét públic O ações as Obrig Desejo retribuir o cumprime io: imagino por isso, nem tenta desculpá-lo. ado iment exper advogado hábil e a o meu leitor como um argument que não fala que espera ouvir alguns mas gem, es lingua ncent convi Os minha antes de formar uma opinião. 4 ce subja os cálcul dos j alguns i que deseja ver entes aos arguParara O leitor Matemáti zei um “Suplemento mentos deste livro, organi pure venue titulado é pois do texto. O nível da matemática usada . Felizm : qualaur um com ática matem formação básica em física ou em Cálculos mais in simples; importantes da cosmologia são bastante de ein eras Dessa pensa
da relativide que aparecem os pontos mais sutis idade geral ou da física nuprossegui arem desej que s leitore Os clear. conhecimento do assunto e ia a a nai alssa ielim ermig ro, tliv irátados avançados (indlusiveib-de mihih
tões Bibliográficas”.
tissima pa
questão da inexistênci já Moita
S estorços e neces. sários na história da ciência » para re o a os detalhes ter ilusõesda sobciên dad ver Ao contrário, um cia Ea se z feli rei ade fica e e ida livr part este s ponto de
tio e óri relato hist ? stórico adequado sobr cosmológica sa qui pes da a ps 30 É simo grato a Erwi a es ou muitís Glik rwin i Phill ell g Farr e E e Books, estões valios RRBCO a
pelas sug cebi t ram E ca e na
físi Gesani
rar
om astronomi tia Buiho,
) i que ria també ém esclarecer o assunto Deseja É N re todos os aspe s da cosmopecto 2 ed ca” do assunt logia. ssunto, que tem relaçã gia. Há Há uma parte “clássi ; açao com assa deb grand tura à em grande escala do universo atual: o ebate sobre a natureza extraem j d a l; 5 espira em osas nebul galática das dos desloca al; a descoberta ância : dis mentos parar da paláxias distan d vermelho das s galáxi tes e a sua mo os cia;
ão se trata, em absoluto, de um livro sob ane
nro pretende, Gota
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fei à ra deste| éivro d eitu almente pride
beinanço especi
ublicaçãção.
E
Re-
colegas na
r TA Alpher, Rs Field, Gary Feinbe ã r man Her ert Rob a ler, oyle, Jim Peebles, Arno engias Bill Press, Ed ell e Robert Wagon pelo trabalho de lerem e ii arem part Purc furo ADE agradecm a
Rappa entos també m R a Isaac Asim ov, |. E e Cohen, i ormações tio Martha Liller e Philii inf s pela da cos estopi peciais. Fico ito fin pela der grato a Nigel Cal as ntd mis O os pel i e n E versão tinentes. Não posso espera ários per Ato agora inteirNam ente esteja r isento de erros ou de passagen e teias
m que ie e preensível e do sida sto está bem maisstêncom pri cia que tive a felicid sta generosa assi ade de merecer. STEVEN WEINBERG
s técnico, encontrarão diversos
id
radi
de pesquisa sobre a radiação cósmic o . (Discute- se este ponto n O Cap. 6.) Não 1965 de s o encaro o livr doi a história definiti isto di dizer que quer isto os pel to pei res to mui enho pela atenção ss destes eventos
Cambridge, Massachusetts Julho de 1976
Lemaitre, Ran, dade de distân Sitter, Lemait ai Na ERRne Sitter, os ge rais vístic relati Si de Einstei , ANE , E os da i lógic etc. parte cosmo . Esta tita muito bem em m vários Eriedmann, vári logia foi descri cosmo : estes is; e nãoÊ prete ndo r eta, compl livross notáve notáveis, forma upad etomar aqui, de alE em especi aspectos. O livro está preoc ivo, primit rso unive o º imiti descocom a nova compreensão do ia rs a com u nasce que
O primitivo pa a berta da radiação de fundo cósmic em microondas, é em 1965 smica, : s é um inot da expandosão douni univererso ingrediente eslia mente , à teoria sebdiaCerta pção conce atual nossa a que me levou o ivo, primit rso unive int “clássicos” da mais no Cap, 2, a fazer uma breve ntrod tos aspec aos ução cosmologia. Acredito que propiciar um fundamento adequado— mesmo para ae capitulo deve não-familiarizado com a nte completame anne agia aê nei mentos modernos da temia volvi desen dos ão do ivo primit so o univer no restante do àslivro. R partesNo en mai me ocupo | ari O leitor que desejarp ama completa mais dução intro na paresionadMON ntigas da cosmologia d eta às relac os i os livros com urgênc tar gência consul eve Bibli tões ibliográficas”, nas “Suges Por in : trar nen! c O . sobre desenvolvimento Ei não pude encon va coerente logia' telato S o recente dad cosn isso, fui obrigado a Por ogia. ria fazer eu mesm O umistóric de pouco ssanão, sobretudo sobre a intere
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Indice 1 Introdução:
O Gigante e a Vaca, 1
2
A Expansão do Universo, 7 3 As Microondas
Cósmicas, 40
4 Receita para um Universo Quente, 70 5 Os Três Primeiros Minutos, 89
6
Digressão Histórica, 106 7 O Primeiro Centésimo de Segundo, 115
8
Epílogo: A Perspectiva Futura, 128
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Tabelas
' partículas elemenN.º 1. Proprie dades de algumas
tares, 132
É
.
ão, N.º 2. Propriedades de alguns tipos de radiaç
133
Glossário, 134 Suplemento Matemático, 145
Sugestões Bibliográficas, 158 Fotografias, depois das páginas 14 e 46
Os Três Primeiros Minutos
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Introdução:
O Gigante e a Vaca A origem do universo está explicada na Nova Edda, uma
coletânea de mitos escandinavos, compilada pelo nobre is-
landês Snorri Sturleson nos idos de 1220. No princípio, diz a Edda, era o nada. “A Terra não existia, nem o Céu, e só havia um Abismo, e em nenhuma parte existia grama”. Para o
| | | i
seen
a
So
|
norte e para o sul do nada, ficavam as regiões do frio e do fogo, Niflheim e Muspelheim. O calor de Muspelheim derreteu parte do gelo de Niflheim, e das gotas líquidas nasceu um gigante, Ymer. O que comia Ymer? Parece que havia também uma vaca, Audhumla. O que a vaca comeria? Parece que também havia sal. E assim por diante. Não se devem ofender suscetibilidades religiosas — mesmo sensibilidades religiosas dos vickings —, mas é razoável dizer que esta não é uma imagem satisfatória da origem do universo. Mesmo deixando de lado todas as objeções: sobre a evidência testemunhal
dos fatos, essa história
raça
propõe tantos problemas quantas são as suas respostas, e cada nova resposta exige uma nova complicação das condi-
dn ini pa e
quis
ções iniciais.
Não podemos, porém, sorrir a propósito da Edda e abandonar de vez toda a especulação cosmológica — é irresistível a nossa tendência para traçar a história do universo desde as suas origens. Desde o início da ciência moderna, nos séculos XVI e XVII, os físicos e astrônomos
retornaram,
repetidamente, ao problema da origem do universo. No entanto, uma certa aura de pouca seriedade sempre
cercou estas pesquisas. Lembro-me de uma época, ao tempo em que era estudante e estava iniciando minhas pesquisas
(sobre outras questões), na década de 1950, quando a investigação da origem do universo era geralmente considerada
um tema ao qual o cientista respeitável não deveria devotaro seu tempo. E este julgamento não era irrazoável. Na história
[a
1
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ernas, não pd da tísica e da astronomia mod qual fosse p Do ica ou téor
observações tivo. da última primiir iversoa part a istóriora rm,
|
mais abundantes ções
durante um certo tempo, de teoriak da
am se o
denominado,
verso atual. Outro tipo de partícula abundante àquela época
amás a
oi
“o modelo padrão”. É mais ou menos O que
parte externa de todos os átomos e moléculas do nosso uni-
AU , |“grande : explosão”
primitiva era o pósitron, partícula com carga elétrica positiva
suplementada agora por uma receita muito mais específica sobre o conteúdo do universo. O objeto deste livro é esta
e com exatamente a mesma massa do elétron. No universo atual, o pósitron só se encontra em laboratórios de alta
energia, em certos tipos de radioatividade e em fenômenos
IE
teoria sobre a origem do universo.
astronômicos
Para auxiliar a orientação, vale a pena principiar com um resumo da história do universo primitivo, conforme é entendida
presentemente
no
modelo
padrão.
A apresentação
novas;
No princípio foi uma explosão. Não uma explosão como as que conhecemos na terra, principiando em um centro determinado e espalhando-se de forma a engolfar crescenteas circunvizinhanças.
A explosão
primitiva
ocorreu
simultaneamente em toda parte, enchendo, desde o princípio, todo o espaço, com todas as partículas de matéria repelindo-se mutuamente. “Todo o espaço”, neste contexto,
pode ser ou a totalidade de um universo infinito, ou todo um universo finito, que é curvo, como
a superfície de uma
rer deste livro; por ora, será suficiente nomear as que eram 2
e as super-
DD E
a a
um.) Cada fóton é portador de uma quantidade definida de energia e de momento, dependendo do comprimento de onda da luz. Para descrever a luz que enchia o universo pri-. mitivo, podemos dizer que a quantidade e a energia média dos fótons eram mais ou menos as mesmas que as dos elétrons ou dos pósitrons ou dos neutrinos. Estas partículas — elétrons, pósitrons, neutrinos e fótons
— foram criadas continuamente da energia pura e, depois de uma vida transitória, foram novamente aniquiladas. O número destas partículas não era pré-ordenado, mas fixado pelo equilíbrio entte os processos de criação e de aniquilação. Deste equilíbrio, podemos deduzir que a densidade desta sopa cósmica, a uma temperatura de uma centena de milhares de milhões de graus centesimais, era cerca de quatro milhares de milhões (4.10º) de vezes a densidade da água.
Havia
também
mais pesadas, ii
de investigação da física nuclear de alta energia dos tempos modernos. Encontraremos repetidamente estas partículas no decor-
o sirtsa Eis
chamadas partículas elementares, que constituem o objeto
O
é inteiramente
indiferente, no universo primitivo, que o espaço seja finito ou infinito. A cerca de um centésimo de segundo, que é o instante mais recuado do qual podemos falar com uma certa confiança, a temperatura do universo era de aproximadamente uma centena de milhares de milhões de graus centesimais (10” 9C). Esta temperatura é mais elevada que a reinante no centro das estrelas mais quentes; é tão elevada que, na verdade, nenhum dos componentes ordinários da matéria — moléculas, átomos, ou mesmo os núcleos atômicos — poderia manter-se íntegro. Ao contrário, a matéria em expansão na explosão era constituída por diversos tipos das assim
os raios cósmicos
formar uma corrente contínua de luz; uma célula fotelétrica pode, no entanto, contar individualmente os fótons, um por
es-
fera. Nenhuma das duas possibilidades é fácil de compreender, mas isto não nos deixará embaraçados;
como
trons e pósitrons, havia também quantidades mais ou menos equivalentes de diversas espécies de neutrinos, partículas fantasmagóricas sem massa e sem carga elétrica. Finalmente, o universo estava cheio de luz. A luz não deve ser tratada separadamente das partículas — a teoria quântica nos diz que a luz é constituída por partículas de massa zero e de carga elétrica zero, conhecidas como fótons. (Cada vez que um átomo no filamento de uma lâmpada de incandescência muda de um estado de energia mais alta para um outro de energia mais baixa, há a emissão de um fóton. Saem tantos fótons de uma lâmpada de incandescência que eles parecem
.
um certo crédito.
violentos,
no universo primitivo, porém, o número de pósitrons
era quase exatamente igual ao de elétrons. Além dos elé-
é
apenas perfuntória — os capítulos seguintes explicarão os detalhes desta história e as razões que temos para dar-lhe
mente
tipo de partí-
cula que estava presente em grande número era o elétron, a partícula de carga negativa que flui pelos condutores metálicos na passagem das correntes elétricas, e que constitui a
A tudo no se
so primitivo modificou. Uma teoria do univer omos o rôn ast os que ta acei e amplament
no universo primitivo e deixar as explica-
mais detalhadas para os Caps. 3 e 4. Um
dos
uma prótons
núcleos atômicos
pequena
contaminação
de partículas
e nêutrons, que são os constituintes
no nosso universo.
(Os prótons são 3
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: mente: OSOS nêutrons são ligeiramÀ ente ma; eram « positivamente; ões neutros.) As proporç para cada m;. a qetricamente néutron um e dea um proton ' eaprotimadamente ns, de pósitrons, de neutrinos ou de.
eletror lhar de milhão de por — u m milhar de milhão de fótons numero fotons. Este a decisiva que deve ser ob. grandez a rticula nuclear — € : 5 E
verso. A descoberta da radiação
no Cap. 3, foi na verdade uma medição
ano
e a três mil mi.
suficientemente baixa para que os elétrons e pósitrons fossem aniquilados com maior rapidez que a velocidade da res-
pectiva criação a partir dos fótons e dos neutrinos. À energia libertada nesta aniquilação da matéria alenteceu, temporariamente, a velocidade de resfriamento do universo, mas a
temperatura continuou caindo, atingindo finalmente a mil milhões de graus centesimais ao final de três minutos. Neste instante, a temperatura era suficientemente baixa para que os prótons e os nêutrons principiassem a constituir núcleos complexos, começando com o núcleo de hidrogênio pesado (deutério), constituído por um próton e um nêutron. A densidade ainda era elevada (um pouco menor que a da água), de modo que estes núcleos leves eram capazes de se agruparem rapidamente em núcleos mais estáveis, como o do hélio, constituído por dois prótons e dois nêutrons.
No final dos três primeiros minutos, o conteúdo do uni-
verso estava primordialmente na forma de luz, de neutrinos e de antineutrinos. Havia além disto uma pequena quantidade de material nuclear, constituído por cerca de 73% de
uma pequena
quantidade de elétrons, sobreviventes da era da aniquilação
elétron-pósitron. Esta matéria continuou a expandir-se, tornando-se cada vez mais fria e menos densa. Muito mais centenas
de milhares de
juntasse = Oso átomos anda do m aos núcleos para oformar
anos,
a
08 Ro nioE de na hidrogê
to. O gas resultante desta união formaria, sob a ação
A gravidade, condensados
de matéria
que
terminariam
vagas
centésimo
no
princípio,
de segundo.
mais
ou
Existe também
menos
uma
no
pri-
necessi-
lógico sobre a inevitabilidade da teoria.
inões de graus depois de 14 segundos. Esta temperatura era
ater Pepois de algumas
meiro
partículas nucleares. Seria preferível ter um maior respaldo
a temperatura di.
hidrogênio e 27% de hélio; restava também
baraçosamente
a razão inicial de mil milhões para um entre os fótons e as
minuiu, chegando a 30 mil milhões de graus centesimais (3.10'9, depois de cerca de um décimo de segundo; a 10 mil milhões de graus depois de um segundo;
origem do universo. Como na Nova Edda, as coisas são emdade desagradável de fixar condições iniciais, especialmente
discutida
deste número.
À medida que a explosão continuou,
| .
cervada diretamente para construir O modelo padrão do uni. san
O modelo padrão esquematizado nas linhas anteriores
não é a teoria mais satisfatória que se pode imaginar sobre a
por ormar as galáxias e as estrelas do nosso universo atual, Os :inErediontes i com que as estrelas começariam a existir seriam quetes preparados nos três primeiros minutos 4
Por exemplo, uma teoria alternativa que parece ser filosoficamente muito mais atrativa é a do modelo do estado permanente. Nesta teoria, proposta no final da década de 40 por Herman Bondi, Thomas Gold e (numa formulação um tanto diferente) por Fred Hoyle, o universo sempre foi mais ou menos como é agora. À medida que ele expande, há criação contínua de matéria para preencher o espaço entre as galáxias. Potencialmente, todas as perguntas que se podem fazer sobre o universo ser tal e qual é são respondidas pela teoria que mostra que esta é a única forma de o universo manter-se sempre o mesmo. O problema do universo primitivo é banido do mapa;
não houve universo primitivo.
Por que, então, ficamos com o “modelo padrão”? Como foi que ele suplantou as outras teorias, inclusive a do estado permanente? É um tributo à objetividade da astrofísica moderna a afirmação de que o consenso foi atingido pela pressão dos dados empíricos, e não por variações de preferência filosófica nem pela influência de mandarins da astrofísica. Os dois capítulos subsequentes descreverão as duas grandes chaves, devidas à observação astronômica, que nos levaram ao modelo padrão — as descobertas da recessão das galáxias distantes e da fraca emissão de ondas de rádio que enche todo o universo. Trata-se de uma história rica para O historiador de ciência, cheia de falsas pistas, de oportunidades desdenhadas, de preconceitos teóricos e da iniluência de personalidades. Depois da análise da cosmologia observacional, tentarei juntar os dados,
de modo
a ter uma
imagem
coerente das
condições físicas do universo primitivo. Com isto, será possível remontar aos três primeiros minutos com maior detalhe. Parece apropriado fazer um tratamento cinematográfico: quadro a quadro, veremos o universo expandir-se, resfriar-se e materializar-se. Tentaremos também observar um pouco para trás, na era em que ainda reina o mistério— o primeiro E centésimo de segundo, e o que havia antes. Será padrão? modelo do certeza Podemos realmente ter 5
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terra e o subs. scobertas O lancem por
as O nepa, Ná POSS a cosm É possOUivel. te? ia, : am P or uma outrperm anenogon titu a pi do lidade ao escrever sobre oos trás qurie P modelo do estado O e a re ir to dei com € mo Se soubesse co s to nu mi elit i en sentim
mesmo se o modelo padrão vier a ser sy,
À Expansão
apenasda prumo (emborateóricas gia. ia. É agora respeitável tar as idéias física ou da década astro. ALA g con. mais ou menos) tes no vas consequências às respecti zind física loo-se io, dbdedu mode padrão. E também uma prática comum usar
do Universo
falando.
o entanto a
ão
vi
« tido um grande papel na história da cosmolo.
ica para o modelo padrão como à base teór
cas pro-
Por isso, o modelo pa. gramas de astronomia observacional. um essencial para que os drão fornece uma linguagem comciem o que cada qual está apre teóricos e OS experimentais ão for substituído fazendo. Se em algum dia O modelo padrelmente tendo em vav por uma teoria melhor, tal se dará pro
vados por ele mesmo. vista observações OU cálculos moti ios sobre o fuNo último capítulo, farei alguns comentár ele continue a se expandir turo do universo. É possível que o. Ou, ao
mort ficando cada vez mais frio, mais vazio e mais ando as galáegr int des , raia cont se que ser contrário, pode xias, as estrelas, os átomos e OS núcleos atômicos
nos res-
pectivos constituintes. Todos os problemas que encontramos
para entender os primeiros três minutos ressurgirão na aná-
lise preditiva dos eventos nos últimos três minutos.
A contemplação do céu noturno transmite a poderosa impressão de um universo imutável. Na realidade, as nuvens
passam diante da lua, o céu estrelado gira em torno da estrela polar e, em períodos de tempo mais dilatados, a lua
nasce e morre e os planetas e a própria lua deslocam-se sobre o fundo fixo das estrelas. Sabemos, porém, que estes fenômenos são locais, provocados por movimentos no interior do nosso sistema solar. Atrás dos planetas, as estrelas parecem estar imóveis. Na realidade, as estrelas têm movimento,
des que chegam a algumas gundo, de modo que num correr dez mil milhões de Esta distância é apenas um
com velocida-
centenas de quilômetros por seano uma estrela rápida pode perquilômetros, aproximadamente. milésimo da que nos separa da
estrela mais próxima, de modo que a posição relativa das estrelas no céu varia muito pouco. (Por exemplo, a estrela de
Barnard, relativamente rápida, está a uma distância da ordem de 56 milhões de milhões de quilômetros; sua velocidade, na
direção perpendicular à linha de visada, é da ordem de 89
km/s, ou 2,8 mil milhões de quilômetros por ano; por isso, sua posição aparente varia, em um ano, de apenas um ângulo de 0,0029º.) Os astrônomos denominam O deslocamento das posições aparentes das estrelas mais próximas sobre o céu de “movimento próprio”. A posição aparente das estrelas mais distantes no céu modifica-se tão lentamente mesmo com que o movimento próprio não pode ser notado, fes A a observação mais paciente. ilusó-
é Vamos ver que esta impressão de imutabilidade que discutiremos neste capítulo revelam
ria. As observações
em que o universo está num estado de violenta explosão, de estrelas, conhecidos como gaque grandes aglomerados próximas láxias, afastam-se uns dos outros com velocidades
da velocidade da luz. Além disto, podemos extrapolar esta 7 Digitalizado com CamScanner
Baláxias rp dasàS Outras € concluir próximasqueumas ai o mais explosão; para áo passado devem ter estado ealidade, que nem galáxias, nem estrelas tão próximas, na res"
atômicos poderiam ter um;
nem mesmo átomos. oEsta as épPpooCca do “universo primitivo” vi vidual ir existência indi ro. niverso expansa tema deste liv
tuoi oconhecimento sobre a tiss q ue Oconsno o ca. os astrônomos sã ente no fato de que baseia-se inteiram
de medir o movimento de um corpo luminoso na dire. Com rque maior: precisã muito a o dicula ci la linha de visada comento à perpen na direção ção movimen m medir seu
a uma pro. técnica de medida utiliz tório, q o inha de visada. À la du o on nt quer movime priedade familiar de qual ca ou acústi efeito Doppler. Quando se observa uma onda che. as entre tempo luminosa de uma fonte em repouso, o que o mesm O é os ument instr gadas das cristas das ondas nos lado,
;
ro está se aproximando do c O efeito
foi aparentemente descrito pole
ondas luminosas
im a afastando.
e sonoras por Johann Christian ne para
oppler,
matemática na Realschule, em Pra
r
rofessor de Sião a 1842. O efeito Doppler para ondas sonoras foi testado Bum Ra Dietrich Heinrich rologista holandês Christopher
bd To numa experiência admirável, em 1845 —de àtrom LA móvel que ele utilizou foi uma orquestra
um vagão aberto, a percorrer o campo holandês
nas 4 E
e
nhanças de Utrecht.
Doppler acreditava que o seu efeito poderia explicar as
diferentes cores das estrelas.
A luz das estrelas que se movi-
mentassem na direção oposta à da terra seria deslocada
os comprimentos de onda maiores, e como a
para
luz vrmeiha
tem um comprimento de onda maior que o comprimento de
onda médio da luz visível, a estrela pareceria mais vermelha
existe entre as cristas na saída da fonte. Por ,outro o tempo quando a fonte está em movimento, afastando-se
ue a média. Analogamente, a luz das estrelas que se movessem na direção da terra seria deslocada para os comprimen-
crista o tempo entre as cristas na saída da fonte, pois cada que a maior pouco um cia distân uma tem que percorrer
azul. Logo depois foi observado, por Buys-Ballot e outros,
é maior que entre as chegadas das sucessivas cristas de onda
crista anterior até atingir o detector. O tempo entre as cristas é igual ao comprimento de onda dividido pela velocidade da
onda, de modo que a onda emitida por uma fonte que se afasta do observador parece ter um comprimento de onda” maior que o da onda emitida pela fonte em repouso. (Detalhando, o aumento relativo do comprimento de onda é dado pela razão entre a velocidade da fonte da onda e a velocidade da própria onda, conforme se vê na nota matemática 1,
pág. 145.) Analogamente, se a fonte está em movimento na nossa direção, o tempo entre as chegadas das cristas sucessi-
vas diminui, pois cada crista percorre uma distância menor que a anterior, e as ondas parecem ter um comprimento de onda menor. É o mesmo que acontece com um viajante que escreve regularmente para casa, uma vez por semana: enquanto ele está se afastando, cada carta tem uma distância maior a percorrer que a anterior, e por isso as cartas chegam com um intervalo maior que uma semana; na volta da via-
gem, ada cata tm que percorrer uma distância um pouto ond son = ea He eco Doppler das menor E qu que uma
dopor semana, ii
md
eira de uma rod tar ne nona e nomais rápido agudo (isto é, tem comprimento de a quando O onda menor) que o tom do motor d 5 sidides e um automóvel
tos de onda menores, de modo que a estrela apareceria mais
que
o efeito
Doppler
não
tem
essencialmente
nada a ver
com a cor de uma estrela — é certo que a luz azul de uma
estrela que se afasta é deslocada para o vermelho, mas ao mesmo tempo uma parte da radiação ultravioleta, que é normalmente invisível, é deslocada para a parte azul do es-
pectro visível, de modo que a cor geral não se modifica. As estrelas têm diferentes colorações principalmente por terem diferentes temperaturas superficiais. O efeito Doppler, no entanto, passou a ter enorme importância na astronomia em 1868, quando foi aplicado à in-
vestigação das raias espectrais isoladas. Alguns anos antes, em
1814-1815,
o óptico
de
Munique,
Joseph
Fraunhofer,
havia descoberto que a luz do sol, depois de passar por uma
fenda e em seguida por um prisma de vidro, dava um espec-
tro de cores sobre o qual se viam centenas de raias (ou li-
nhas) escuras, cada qual uma imagem da fenda. (Algumas
dessas linhas tinham sido observadas anteriormente por William Hyde Wollaston, em 1802, mas não haviam sido cuidadosamente
investigadas
até antão.)
As
linhas escuras
eram
sempre encontradas nas mesmas cores, cada qual correspondendo a um comprimento de onda definido. As mesmas raias espectrais também foram encontradas por Fraunhofer
nas mesmas posições do espectro da lua e das estrelas mais
escuras eram brilhantes, Logo se concluiu que essas linhas
luz de certos comprir provocadas pela absorção seletiva da 9
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mentos de onda,
cie quente de
à tur arara a SUperti. em àque ocasiaãopara na estrel sua atmosfera externa mais
a a à absorção da luz por a elemento
fria. Cada raia é € À
químico especie
ar
que € HOSAV determin encontrados No sol, como o sódio,
de modo
, OS mesmos que se encgn. serem os elemen cio e cromo ie qu
ferro, magnésio,(Sabemos AC e os comprimezntos de onda hoj a. que um fóton com este em aqueles cão O tram nã das pronto de onda teria a energia necessária para elevar comprim damentÊ al, de menor energia, estado fun o do seu vei S tom a s escu. dos seus estados excitados.) es para um 1868, Sir William Huggins mostrou que as raia
HIDE de algumas das estrelas mais brilhantes es. OE ção à sua posição te deslocadas, em relaho men li e ira espectro do sol, para O vermel ou para O azul,
Em E
má an
s
o consegiência no com O efenômemo u tud Dê vimento da estrela na do r,er Eretovir pp, leint deito Donte
Por na propria direção da terra. direção oposta à da terra ou no es. de toda raia escura exemplo, O comprimento de onda r que O comprime maio % 0,01 pectro da estrela Capella é do sol; este espectro no te nden espo corr raia de onda da la Capella estre a que a indic deslocamento para O vermelho ordem de
tá
201%
da É se afastando da terra a uma À velocidade O efeito Dopkm/s. 30 à seja ou luz, da idade da veloc
para descobrir as vepler foi usado, nas décadas seguintes, duplas e
las locidades das protuberâncias solares, das estre :
dos anéis de Saturno. deslocaA medição de velocidades pela observação do pois os , exata nte came mento Doppler é uma técnica intrinse mediser m pode trais espec comprimentos de onda das raias trar encon raro é não e; grand muito são preci dos com uma medidas de comprimentos de onda tabeladas com oito algarismos significativos. A técnica de medida, por outro lado, mantém sua exatidão qualquer que seja a distância da fonte de luz, desde que haja suficiente luz para observar as raias espectrais contra a radiação do céu noturno.
É através do uso do efeito Doppler que conhecemos os valores típicos das velocidades estelares que mencionamos
no princípio deste capítulo. O efeito Doppler também nos dá a chave para medir o afastamento das estrelas mais próxi-
mas; se for possível ter uma idéia da direção do movimento
da estrela, o deslocamento Doppler nos dará não só a velo-
cidade ao longo da linha de visada mas também na direção
perpendicular a essa linha, e então a observação do movi-
mento aparente da estrela na esfera celeste nos dirá O Seu
10
afastamento. O efeito Doppler só principiou a dar
TOS
de importância cosmológica quando os astrônomos co
a distâncias e sd ram a investigar os espectros de objetos
maiores que as das estrelas visíveis. Farei alguns co
Nr
a descoberta desses objetos e depois volOltarei ae so bre ler ao efeito DoPromeçamos
este capítulo com a contem plação
noturno. Além da lua, dos planetas e das es trelas,
do
céu
existem
dois outros objetos visíveis de importânci à Cosmológica maior, e que deveriam ter sido mencionados.
Um destes é tão conspícuo e brilhante que é visível, as vezes, mesmo em contraste com a luminosidade do céu de
uma cidade. É uma faixa luminosa que se estende num rande círculo ao longo da esfera celeste, conhecida desde
os tempos antigos como a Via Láctea. Em 1750, o fabricante
de instrumentos Thomas Wright, inglês, publicou um livro notável, Original Theory or New Hypothesis of the Universe,
no qual sugeria estarem as estrelas distribuídas numa região
achatada, “ao modo de uma mó”, de espessura finita mas
estendendo-se a grandes distâncias na direção do seu plano. O sistema solar ficaria dentro da região, de modo que naturalmente receberíamos mais luz quando olhássemos na direção deste plano do que quando olhássemos em outra direção. É o que observamos com a Via Láctea. A teoria de Wright foi confirmada desde então. Pensa-se hoje que a Via Láctea é constituída como um disco achatado de estrelas com um diâmetro de 80.000 anos-luz e uma espessura de 6.000 anos-luz. Também possui um halo esférico de estrelas com um diâmetro de quase 100.000 anos-luz. A massa total é estimada, usualmente, em cerca de 100 milha-
res de milhões de massas solares, mas alguns astrônomos acreditam na existência desuma quantidade de massa muito maior no halo. O sistema solar está a uns 30.000 anos-luz do centro do disco, um pouco para o “norte” do plano central
do disco. O disco gira com velocidades que vão até 250 km/s, e tem gigantescos braços em espiral. Um aspecto glorioso, se pudéssemos observá-lo do exterior! O sistema completo é comumente denominado a Galáxia, ou, numa visão mais geral, a “nossa galáxia”. | O outro aspecto do céu noturno, de interesse cosmoló-
gico, é muito menos óbvio que a Via Láctea. Na constelação da Andrômeda, observa-se uma mancha nebulosa, que não é fácil de observar mas que é claramente visível numa noite
límpida, quando se sabe onde procurá-la. A primeira menção escrita sobre este objeto parece ter sido a listagem do Livro
11
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: das Estrelas Fixas, compilado
.C. 15 ou
ii E rp
nomo persa Abdurrahman Arót dest
pelo astrô-
no princípio do século dezenove
aberto a possibilidade
como
Restava,
telescópios se torna-
uma “pequena nuvem”. Depois q
utros esbitonpiitáratoa desses objetos, e ram usuais descobriram-se muitos O os astrônomos dos séculos dezessete €
achar que eles perturbavam à pesquis
ro Sara
biE Die ue
mel Para se ter ۼ deveriamnseigob:
julgavam realmente interessantes, os uma lista conveniente de objetos que não
e o
dO
servados na busca de cometas Charles Messier a ! ER E 1781, um catálogo famoso, Nebulosas e Aglomera E
res. Os astrônomos ainda se referem aos 103 Mr logo pelos respectivos números — assim, a nebu
drômeda é M31, a nebulosa do Caranguejo é M1,
es : o E osa da
e assim po
do século dezenove identificaram-se braços em espiral em alguns deles, inclusive no M31 e no M33. Como os melhores não podiam
re-
solver em estrelas as nebulosas elípticas ou em espiral, a natureza de tais objetos permaneceu duvidosa. Parece ter sido Immanuel Kant o primeiro que propôs serem algumas das nebulosas galáxias como a nossa própria.
Aproveitando a teoria de Wright sobre a Via Láctea, Kant su-
geriu, em 1755, na sua Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels (História Natural Universal e Teoria do Céu), que as nebulosas “ou pelo menos
uma espécie delas”
fossem na realidade discos circulares com mais ou menos a mesma forma e o mesmo tamanho da nossa galáxia. Parecem elípticas por estarem sendo observadas obli quamente e, na-
turalmente, são pouco luminosas por estarem muito distantes. A idéia de um universo chei o de galáxias como a nossa se tornou aceita amplamente, embora
12
posso
resistir a citar um
exemplo
do discurso denio ado Escrey o o
século dezenove, na sua forma mais madura.
1893, a historiadora de astronomia Agnes Ma glesa, afirmava:
esmo à época de Messier, era claro que esses objetos não eram todos da mesma natureza. Alguns eram evidentemente aglomerados estelares, como as Plêiades (M45). se tros eram nuvens de gás incandescentes, muitas vezes coloridas, e frequentemente associadas a uma ou a mais de uma estrela, como a gigantesca nebulosa de Orion (M42). Sabemos hoje que os objetos desses dois tipos estão dentro da nossa galáxia e sobre eles não mais nos deteremos. Um terço dos objetos do catálogo Messier, no entanto, é de nebulosas brancas de uma forma elíptica bastante regular, dentre os quais o mais conspícuo é a nebulosa da Andrômeda (M31). À medida que os telescópios foram sendo aperfeiçoados, milhares desses objetos foram sendo encontrados, e no final telescópios dos séculos dezoito e dezenove
nebulosas em espiral. S E galáxias independentes, muito afastadas de Ena ente déssemos observar as estrelas individuais então a que pusões deveriam ser incrivelmente poderosas bra as explocessem tão brilhantes a tais distâncias. A este a o pare-
não universalmente,
Eno em
Clerke, in-
Ty
“A nebulosa da Andrômeda, bem conhecida,
e a grand bulosa espiral no Canes Venatici estão entre as o notáveis
que têm um espectro contínuo; como regra geral, são da mesma espécie as emissões de , dei lidade desta inferência foi gra
:
,
E ap
rência, num intervalo de um quart o de século, de explosões estelares em dois deles. Pois é prat icamente certo que, seja qual for o afastamento das nebulosas, as estrelas estão igualmente afastadas; por isso, se os constituintes daquelas forem sóis, as órbitas incomparavelment e mais vastas nas
quais a sua fraca luminosidade é quase oblit erada devem ter uma grandeza diante da qual a própria imaginação recua, conforme comentário de Mr. Proctor.” o Sabe mos ho je que as explosões estelares são, na verdade, de
U uma grand eza diante da qual a própria imaginação recua”.
São as supernovas, explosões em que uma estrela assume a
luminosidade de uma galáxia inteira. Mas isto não se sabia em 1893.
- A questão sobre a natureza das nebulosas espiraladas e elípticas não poderia ser resolvida sem um método confiável
de determinação da respectiva distância. Depois de pronto o telescópio de 100 polegadas do Monte Wilson, perto de Los Angeles, descobriu-se finalmente um padrão para a medida.
Em 1923, Edwin Hubble foi capaz, pela primeira vez, de re-
solver a nebulosa da Andrômeda em estrelas separadas. Nos
13
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de vartãs classoe a de estrelas da nosg r NUMA qmiliatipo lhantes, com O n esmo
idade que já efa
A
Do Re
maso eua pi d veis bri periódicavariá ariaçã oejescobriu algu | | = lumino.
q
.
mnortância dessa descoberta estava
=eteidas.
Henrietta
galáxia, dê c jécada precedente, o uses
do Harvard College Observa, fcarlowidoShapley, º uma relação precisa entre os perio. ewan appLeavit te SHtabelec
ab. € à respectiva luminosidade das Cefeidas ão aç ri va dos de ia radiante total emitida inosidade ico éa empotênc todas as direções. À lumin coluta. (A luminostde
tony,
havia Std
O. scebida na-t di sm objeto astronômico ha terra em jante rã ia potênc a € cidade aparente telescópio. É a lu. qu adrado do espelho do ro et im nt ce que determina q cada ta, absolu a dade aparente, € não
minosi E lho que atribuímos subjetivamente aos objetos as. grau de oe uturalmente, a luminosidade aparente de.
ms apenas da luminosidade absoluta, mas também oáeÃas assim, conhecendo a juminosidade absoluta e à
O
a inosidade aparente de um corpo celeste podenes inferir E ir a respectiva distância.) Hubble, a e esti. da An a osa aparente das Cefeidas na nebul mando,
a partir dos
respectivos
períodos,
a
uminosidade
tiva distância absoluta, pôde calcular imediatamente a respecusando a regra
N
a
meda, e daí a distância da nebulosa da Andrô nte é proporcional à apare de simples de que à luminosida proporcional ao quate samen inver e ta absolu luminosidade osa da drado da distância. Sua conclusão foi a de que a nebuluz, ou 0 anos-l Andrômeda estava a uma distância de 900.00 distante corpo mais do cia distân a seja, mais de dez vezes
s conhecido de nossa própria galáxia. Diversas recalibraçõe adas realiz as, Cefeid da relação período-luminosidade nas por Walter Baade e outros, colocaram a distância da nebu-
losa da Andrômeda na faixa de dois milhões de anos-luz, mas
a conclusão de 1923 continua clara: a nebulosa da Andrômeda, e milhares de outras nebulosas semelhantes, são galá-
xias como a nossa, enchendo o espaço em todas as direções. Mesmo antes de se ter determinado a natureza das ne-
bulosas os astrônomos tinham sido capazes de identificar certas raias nos seus espectros com raias conhecidas dos espectros atômicos. Na década de 1910-1920, no entanto, o astrônomo Vesto Melvin Slipher, do observatório de Lowell, descobriu que as raias espectrais de muitas nebulosas esta-
Movimento próprio da estrela de Barnard: A posição da estrela de Barnard
RR
bri
sesurd
nona
para o vermelho ou para O azul.
açram imediatamente interpretados
rido que às er, o indica nebulosas estão em Mat to Doppl da terra ou dela na direçã vimeneito 14
(indicada pela seta branca) aparece nestas duas fotografias separadas de 22 =
A modificação da posição da estrela de Barnard em relação ao fundo
ante de estrelas é bastante visível. Nesses 22 anos a posição da estrela s Barnard modificou-se de 3,7 minutos de arco; o seu “movimento pró-
es) é de 0,17 minutos de arco por ano. (Fotos do Observatório de Yer15
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A galáxia em espira l MT04: Este é UM sistema Bigantesco bil milhões de estrelas, mu
it hões de anos-luz recido co . De o noPa sso ponto de vis OSSa galáxi com cer ta, lado, mostrando com t Mas situado a 60 lhante como de um clareza a Presença tanto de u hi Quase de
de poeira parecida disco plano, O disco é assinalado p s IO esférico bri m as regiões Poeire está na foto anterior. coEst s da n s IE a fotografia foi tiranta das, em da
Monte Wilson, Califó co rnia. (Foto do Obse
À Via Láctea na região do do centro da nossa galá Sagitário: Esta foto most ra a Via Láctea na direção tado da galáxia é eviden xia, na constela ção do Sagitário. O aspect da Via Láctea são pro te. A S regiões escuras que se superpõem o achavocada S por nuvens ao plano de poeira, que absorv em a luz das além dela s. (Foto dos Observ Hale.) atórios de
16
ET
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À grande galáxia M31 na And as grandes paláxias, Os dois rômeda: Esta é a mais próxima de nós dentre pontos brilhantes, à direita, centro, são galáxias men acima e abaixo do ore pelo campo gravitaci onal s, NGC 205 e 22 + Que se mantêm em órbita da M31. Outros cor na gravura são de obje tos mais próximos, estrepos brilhantes que aparecem las da que estão e ntre a terra própria galáxia, e M31, E sta fotografia foi ti rada nossa 48 polegad as em Pal com o telescó omar, (Fotografia dos Obser vatórios de Hale. )
18
CE
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PARA O VERMELHO
DESLOCAMENTO
AGLOMERADO
DZ
MAK
se afastando. ,
Por exemplo,
movimentando
78.000.000
para a terra
an
de 300 km/s, enquanto os ap
ERR GOES sa oi MR
1.000.000.000
Ma velocid
lacã tantes, na constelação da VirBlomerad em os d
1,200 km/s
viRGO
e
cor tilosa da André ade: da
cidade de afastamento da terr de Movem-se co À P primeira vist ista, pensou-seà de ue1.000 k m/s. mM uma vel OA riam ser meramente velocidades eli v vimento de Nosso próprio sistema : vas, refletind
E
na dir mas galáxias Ou em afastamento d Olar revelou-se insustentável à medida É OUtras, deslocamentos espectrais cada vy pe se fo
15,000 km/s
URSA MAJOR
tido da extremidade vermelha do es
ceto quanto a algumas galáxias vizi nt --tO- Pareci Andrômeda, as outras galáxias e
1.400.000.000
da CORONA BOREALIS
que
is
xias.
2.500.000.000
Esta interpretação
ERR 3.960.000.000
Tierra
UR
RR
com
mea 61,000 km/s
Aparecem Relação entre o deslocamento para O vermelho e a diennda pur imente cinco aglomerados de galáxias,
aquí galáxias brilhantes em
espectros.
Os
espectros
sao
as manc
o modelo
mais
universo em explosão.
HYDRA
respectivos
E e de todas as outras palá-
aceitapafaquand anunciou, em 1929, que o tornou-se deslocamento dx O Hubble galáxias crescia aproximadamente de forma ermelho das distância entre as galáxias e nós A importância dor cional à E está 4 e ? j ia vação Ser justamente a que esperaríamos de mars
39,000 km/s
os seus
Naturalmente
plosão, em que cada galáxia afasta-s
ERRO
com
nossa.
galáxia tenha qualquer posiçã ê no; parece que o Euveio está sofrendo dor atal:
as
Drancas
e escompridas, horizontais, cruzadas por algumas linhas verticais, curtas
curas. Cada posição nesses espectros corresponde a uma luz da galáxia com um comprimento de onda definido; as linhas escuras verticais pro-
vem da absorção da luz nas atmosferas das estrelas da aláxia. (As linhas verticais brilhantes, acima e abaixo de cada espectro galático, são apenas
espectros padrões para comparação, superpostos ao espectro da galáxia para auxiliar a determinação dos comaiimênios de onda.) As setas embaixo de cada espectro indicam o deslocamento de linhas específicas de absorção (as raias H e K do cálcio) em relação à posição normal, na direção da extremidade da direita (vermelha) do espectro. Caso estes deslocamen-
simples
para
o fluxo de
e acordo
matéria num
Esperaríamos intuitivam ent e o universo deveria parecer o m que, em qualquer instante, esmo para tod dores Ed as galáxias típi Cas, Quaisquer os os observaque fossem as ireções de obs 3 A as galáxias que nã Loro e adiante, denominarei “ti. picas” em prios, mas que sãoj simplesme
movimentos
parti
5
gi pende ag
cosmológico pelo astrofísi co in princípio cosmológico aplicado as galáxias, exige que um observador numa gal áxia t ípica veja todas as outras galánas ,
em
movime
tos sejam interpretados como efeito Doppler, as linhas de absorção mos-
nto com a m esma distribuição de velocida! €s, qualquer que seja a galáxia onde se encontre o observador.
cessivamente a distâncias mais remotas, (As distâncias que aparecem aqui te de Hubble de 15,3 km/s por milhão de constan com atação estão calculad , Estaasinterpre anyrbuz. é confirmada pelo fato de as galáxias aparece ends Erevsivamente menores e mais fracas à medida que aumenta O
picas no verificar esta consideração, vejamos três galáxias tí*A, Be C, colocadas ao longo de uma reta (v. Fig. 1).
tram velocidades que vão de 1,200 km/s na galáxia do aglomerado da Virgem até 61.00) km/s no aglomerado da Hidra, Com um deslocamento para o vermelho proporcional à distância, isto índica que as galáxias estão sur
cHocamento para o vermelho, (Fotos dos Observatórios de Hale.)
a É uma pro cons equência matemática imediata deste prinquaisquer qporcionalidade entre a velocidade relativa de cc uas galáxias e a distância entre elas, conforme foi Ntrado por Hubble,
cípio
21
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z eee
tomarem
e—p
e
.
Cr
e
Velocidades vistas de D
Velocidades vistas daG
.
temperatura, enquanto à regra de Einstein o éfinos infóton qualquer de onda de : ento ED | comprim
reua menifeipio pordional à energia do fóton. Por isso, onda de nindo as duas regras, conclui-se que O comprimento ppa típico dos fótons na radiação do corpo negro
quantitaproporcional à temperatura. Para se ter uma idéia
tiva, o comprimento de onda típico, em cujas vizinhanças éa maior parte da radiação do corpo negro está concentrada, de 0,29
cm
na temperatura
de 1ºK
e proporcionalmente
o, menos nas temperaturas mais elevadas. *amura temperat na opaco, corpo um Por exemplo, (= 27ºC), emitirá uma
biente” de 300ºK
radiação
de corpo
negro com o comprimento de onda típico de 0,29 centímetros divididos por 300, ou seja, cerca de um milésimo de centímetro. Este comprimento está na faixa do infravermelho e é muito grande para ser percebido pela nossa vista. Por outro lado, a superfície do sol está na temperatura de 5.8009, e por isso a luz que ela emite tem o máximo no comprimento de onda
da ordem
de 0,29 centímetros
isto é, cerca de cinco centésimos
divididos
por 5.800,
milésimos de centímetro
(5.10- cm), ou 5.000 À. (Um angstrôm é uma unidade de
comprimento que vale um centésimo milionésimo de centímetro,
ou
seja,
107º
cm.)
Conforme
mencionamos,
este
comprimento de onda está no meio da faixa de comprimento de onda a que os nossos olhos estão adaptados para ver, e que denominamos os comprimentos de onda da luz “'visivel”. O fato de estes comprimentos serem tão diminutos ex-
plica não ter sido descoberta, senão no princípio do século dezenove, a natureza ondulatória da luz; somente quando
examinamos a luz que passa através de orifícios realmente muito pequenos é que podemos observar fenômenos carac-
terísticos de propagação da luz, como a difração.
Vimos também que a diminuição da densidade de ener-
58
gia da radiação do Corpo negro nos comprim maiores era devida à dificuldade de se cols entos de onda em qualquer volume cujas dimensões sejam Mem radiação um comprimento
de onda. Realmente, a di
tara
nores que
stância médi
E
a nao E Ao tons comprime na radiação corpo negro éVimos, aproximad nto do ao típico do fóton. porém igual comprimento de onda típico é inversamente
temperatura, de modo que a distância média
pr
1
i
que este
ra
:
E
também é inversamente proporcional à temperatur fótons vez que o número de coisas de qualquer espécie ura. Uma num
volume
fixo é inversamente
proporcional
Va
separação média entre elas, pode-se afirmar a Fé dE da na radiação do corpo negro, o número de fotos da volume é E E cubo da temperatura Papas Esta informação
pode ser organiz
sões sobre o total dererergia nada
energia mente média
por litro, ou
de energia”
ria é
inn
Á
igual ao número de fótons por litro vezes a ent E por fóton. Mas vimos que o número de fótons
litro é proporcional energia
“densidade
ao cubo da temperatura,
média dos fótons é apenas proporcional
en uártóia em dias
tura. Assim, a energia por litro na radiação do corpo Fiéito é
proporcional ao cubo da temperatura vezes a temperatura
ou em outras palavras, à quarta potência da temperatura Em termos quantitativos, a densidade de energia da radiação do corpo negro é 4,72 elétrons-volt por litro na temperatura de
19,
47.200 elétrons-volt
por litro na temperatura de 10ºK e
assim por diante. (Esta regra é conhecida como lei de Stefan-Boltzmann.) Caso o ruído de microondas descoberto por Penzias e Wilson fosse realmente radiação de corpo negro com a temperatura de 3ºK, sua densidade de energia
deveria ser de 4,72 elétrons-volt por litro vezes 3, elevado à quarta potência, ou seja, cerca de 380 elétrons-volt por litro. Quando a temperatura fosse mil vezes mais elevada, a densi-
dade de energia seria um milhão de milhão (10?) de vezes maior. - Podemos
retornar agora à origem da radiação fóssil de
microondas. Vimos que deve ter havido um instante em que O universo era tão quente e denso que os átomos estavam dissociados em seus núcleos e elétrons, e o espalhamento dos fótons pelos elétrons livres mantinha um equilíbrio térmico entre a matéria e a radiação. Passando-se o tempo, O
universo expandiu-se e resfriou-se, atingindo finalmente uma temperatura suficientemente baixa (da ordem de 3.000ºk) para que ocorresse a combinação dos núcleos e elé59
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a é conhe. 0 a Meito ato sd :. (Na literatura astrofísica, ima
cá
binação”,
d “recom o a c com cido a
propriado, enea
pon
pai
que
a
UM
termo
estamos
decididi
pa
ii
os sm pis?
tinham estado combina
e
antecedente!)
instante
O
Vcam je
I adiÀaçãc
v ate
ria “4,
instante em que a temperatura era suficientemente elevada (3.000ºK) para manter a matéria e a radiação em equilíbrio térmico. Caso esta interpretação seja correta, a estática de 3ºK é de longe o mais antigo sinal recebido pelos astrôno-
ig ani
raápi =
o iu o contato termic 1 ete rora livres destru a ait dos des 3 de i uou contin
ento cima r
correspondia a uma temperatura aproximada de uns 3ºK. Este resultado é justamente o que seria esperável se o universo tivesse se expandido por um fator de 1.000 desde o
re e s s e
ão à i radiaç
ea
mos, tendo sido emitida muito antes da emissão da luz das
» dercatpo do rsdiicia a, instante à expandir-se Quando isto ocomeu, ae do eta governada pelas condefinida pala ê ereta nos vanos comprimentos de en
a
2
dições de equilibrio térmico tormula
de
para O
Planck
Enc
co k sia,
na temperatura
cor-
Em
par-
cerca de 3.000ºK.
mais distantes galáxias que podemos perceber. Porém, Penzias e Wilson haviam medido a intensidade da estática cósmica num só comprimento de onda, 7,35 cm. Imediatamente tornou-se questão de grande urgência decidir se a distribuição da energia radiante com o comprimento de onda era a descrita pela fórmula de Planck do corpo negro, conforme se esperaria se a radiação fosse realmente uma radiação fóssil, deslocada para o vermelho e proveniente de uma época em que a radiação e a matéria estivessem em equilíbrio térmico. Assim sendo, a “temperatura equivalente”, calculada mediante o ajustamento da intensidade do ruído de rádio à fórmula de Planck, deveria ser, em todos os
respondente à 15 ato de onda típico do fóton seria o de
décimo milésimo de centímetro, ou
a
on
entre estes fótons se-q NÓS) e º média A ND0 aangstroms) € « distância
=
grosseiramente,
da ordem
de
compri
deste
grandeza
-Anipni o Ai le então, com os fótons? Os fótons aa ser criados nem destruídos, de ei e a di o média entre os fótons teria simplesea via ão direta com o tamanho do a redes da distância média entre as usage
ni
galaxias RR
e tupicas.
capítulo, ho
h ia ig porem, Vimos N » último
eteito do deslocamento cosmológico para O verme
que é 0 deo
o a
comprimentos de onda, igual à temperatura calculada a par-
tir do comprimento de onda de 7,35 cm estudado por Pen-
zias e Wilson. :
“esticar” O comprimento de onda de qualquer raio de e À
medida que O universo se expande; assim, OS comprimentos de onda dos fotons aumentariam, simplesmente, em propor ço ção com o tamanho do universo. Os fótons a nto comprime do ordem da afastamento um isso, manter, por sino do radiação na ocorria conforme tipico, de onda
negro. Na realidade, prosseguindo nesta linha de argumen-
tação, quantiticando-a, pode-se mostrar que a radiação permeando o universo continuaria a ser descrita precisamente
pela formula de Planck do corpo negro, à medida que O universo fosse se expandindo, mesmo que ele não estivesse mais em equilibrio com a matéria, (V, nota matemática, n.
4, pag. 151.) O único efeito da expansão é o de aumentar O comprimento de onda tipico do fóton em proporção direta com o tamanho do universo. À temperatura da radiação do corpo negro
é inversamente
proporcional
ao
comprimento
de onda típico, de modo que ela cairia com a expansão do
universo em proporção inversa com o tamanho do universo. Por exemplo, Penzias e Wilson descobriram que a intensidade
60
da estática
de
microondas
que
haviam
encontrado
Conforme comentamos, à época da descoberta de Penzias e Wilson já estava em andamento em New Jersey uma
outra tentativa de detectar o ruido de fundo das microondas cósmicas. Logo depois de ter sido publicado o par de artigos dos laboratórios Bell e do grupo de Princeton, Roll e Wilkinson anunciaram os resultados a que haviam chegado: a temperatura equivalente da radiação de fundo, no comprimento
de onda de 3,2 cm, estava entre 2,5 e 3,5 graus Kelvin. Isto é, dentro do erro experimental, a intensidade da estática cósmica no comprimento de onda de 3,2 cm era maior que a de 7,35 em, e a razão entre ambas era exatamente igual a que seria esperada
Planck!
se fosse a radiação descrita pela fórmula
de
Desde 1965, a intensidade da radiação tóssil em microon-
das foi medida pelos radioastrônomos em uma dúzia de comprimentos de onda, desde 73,5 cm até 0,33 cm. Cada uma dessas medidas é coerente com uma distribuição de
energia de Planck em função do comprimento de onda e Correspondente a uma temperatura entre 2,7 e 39%.
:
Antes, porém, de tirarmos a conclusão de que na é
realmente a radiação de corpo negro, devemos relembrar
que o comprimento de onda “tipico” em que a distribuição 61
Digitalizado com CamScanner
cui
é
divididos pela tematira de 3ok, o resul-
de Planck atinge o seu
que passem de estados de energia mais bai de energia mais elevada. (As moléculas, co “a para estados existem em estados-de energia “quantizados” e? observar Sso, ao xas escuras08 comprimentos de onda corres e
peratura em graus Kelvin; CO 4 cm. Assim, todas as medições fado ésimpouco interiona ?;
lado
dos comprimentos
de
dieimisroonedessforanule de a grandes, em re feiras máximo da distribuição nsi-
é possível inferir a natureza das Ndentes
Planck, Conforme vimos, no entanto, o aumento dade de energia com a diminuição do cor e de deda densi colocar nesta
parte
do
à dificulda espe ctro, ' se deve da em pequenos
volumes,
Uma das linhas de absorção no espectro d (34 SOPA está
no comprimento de onda de 3.875 angstrôms
e a
grandes mpi a Ei uma grande diversidade esma coisa se Or a. de campos de radiação, inclusive de a a sido produzida em condições de equili do O EGIroude re. dioastrônomos denominampesta senso E gião Rayleigh-Jeans, pois foi analisada pe
ir a E so falir
Lord Rayleigh e Sir James Jeans.) Para veri
en
Infelizmente, a atmosfera de nosso planeta, que é quase
transparente nos comprimentos de onda acima de 0,3 cm, torna-se crescentemente opaca nos comprimentos de onda menores. Parece pouco provável que qualquer radiobservatório com base terrestre, mesmo numa elevada altitude, possa ser capaz de medir a radiação cósmica de fundo em comprimentos de onda muito mais curtos que 0,3 cm. o ruído de fundo foi medido
simos de centímetro), indicando à presen i ro Milionécula, O Cianogênio (CN), na nuvem interestel te ma molé. constituída por um átomo de carbono e Sutra do Molécula é
(Falando com
o CN é um “radicap” noro sua combinaçãorigor, rápida, em CirCUnStâncias tros átomos, para formar moléculas mais e
:
realmente observando a radiação do corpo EE e rio ultrapassar o máximo da distribuição den ancige e a região dos pequenos comprimentos de onda, para então de rificar se a densidade de energia cai realmente com o decréscimo do comprimento de onda, conforme se capeta com: base na teoria quântica. Em comprimentos de onda menores que 0,1 cm estamos realmente fora da região das ondas de rádio ou das microondas dos astrônomos, e entramos no reino de uma disciplina mais nova, a astronomia do infravermelho. À
Surpreendentemente,
fai Moléculas àse dé
estados em que se encontram.
ácido cianídrico, HCN, violento v
3874,608
angstrôms,
+
COM
3875,763
Os
à
eneno.
Se Nitrogênio, Significa a
Mais, com ou-
Stáveis, com o N WO
Espaà ço interes.adeso
compri
de onda
Primentos ngstrô
trôms. O primeiro entre esses compra sorção corresponde
98
de
angs-
e da de aba uma transição em a lécula do Que à mo cianogênio passa do seu estado tado fundamental”) a um esta
sente mesmo se o cianogênio zero Kelvin. No entanto, as duas Outras linhas ser provocadas pelas transições só poder Gs um estado rotacional,
em
comprimentos de onda mais curtos, muito antes de qualquer
dos trabalhos astronômicos discutidos até agora;
foi feita rádio ou portador que está
a medição
por um astrônomo óptico e não por um outro de de infravermelho! Na constelação de Ophiucus (“o da serpente”! há uma nuvem de gás inter estelar entre a terra e uma estrela cuja única carac terís tica especial é ser quente, a £ Ophiuci. O
espectro da £ Oph é cruzado por faixas negras anormais, que indicam a absorção da luz pelo gás interveniente num conjunto de comprimen= de onda estreitos. Stages
62
Estes comprimentos de onda são aqueEm
as energias necessárias para induzir éculas da nuvem gasosa, fazendo com
da ordem
de 2,3ºK, capaz de
Para o estado de rota ção.
à, COM uma temperatura eficaz j
s
Na epoca da publicação não havia qualquer razão para € associar esta perturbação mist eriosa à origem do universo, e rnão see deu grande aten
ção a ela. No entanto, depois do ruído cósmico de 30K ter sido descoberto, em 1965, foi ob-
Servado
(por
George Field, |. S. Shklovsky e N. J. Woolf) que esta era exatamente a perturbação que tinha sido detetada em 1941 e que provocava o estado rotacional das moléculas de
Clanogênio nas nuvens de Ophiucus. O comprimento de Onda dos fótons do corpo negro que seria necessário para
63 Digitalizado com CamScanner
curto que quaisé de 0,263 cm, mais o açã rot esta ir duz pro aaa e Rea, à radioastronomia com ae e ao quer fótons acessíveis a n tão curtos para E d an a na mas ainda assim não rm ui mp co nos energia Planck a de rápido decaimento da ção erado para à distribui abaixo de 0,1 cm, esp J as linhas de ab-b id procuradas outr ão, têm sido aba de moléculas de cia!nogê-
çãoo taçã x cita dás pela exci ada ovea sorçãoàOprovoc maleenas ais, OU de pe cion rota dos esta nio em outros béorção dre do À ais. rotacion
diversos estados ona ] o esta À i restelar, num segun ênioo inte i nogêni ! da de ida ens int va da mati esti uadaa em 1974, levou a uma efettad bém tam cm, 0,132 em
onda de radiação num comprimento de da ordem de 3ºK. Estas ura erat temp uma a correspondente ram estabelecer limites egui observações, no entanto, só cons em comprimentos de gia ener de e idad superiores para a dens encora-
onda mais curtos que 0,1 cm. jadores, pois indicavam que piava a cair rapidamente em cm, conforme se esperava da
limites superiores
Esses resultados eram à densidade de energia princium comprimento vizinho a 0,1 radiação do corpo negro. Esses
não possibilitavam,
porem,
verificar se
ou determinar esta radiação era realmente a do corpo negro . ção. com precisão a temperatura da radia o
ante O ataque a este problema só foi possível medi da atacima lho verme infra de tor recep um de lançamento mosfera
terrestre,
com
um
balão
ou
com
um
foguete.
Essas
experiências, extraordinariamente difíceis, deram a princípio te, resultados incoerentes, que encorajavam, alternadamen . tores oposi seus o ou os aderentes da teoria do modelo padrã u ntro enco ll, Corne em tes, fogue com Um grupo, operando nos comprimentos de onda curtos muito mais radiação do que se poderia esperar para uma distribuição de Planck do corpo negro; outro grupo, baseado em balões, no M. |. T., obteve resultados concordantes em grosso com a radiação esperada do corpo negro. Os dois grupos prosseguiram nas experiências, e em 1972 os dois publicavam resultados indicadores de uma temperatura próxima a 3ºK. Em 1976, um grupo operando balões em Berkeley confirmou que a densi-
dade de energia continua a cair nos comprimentos de onda
curtos, na faixa de 0,25 cm a 0,06 cm, na forma esperada para
uma temperatura vizinha de 3ºK, com aproximação de 0,1º9k. Parece agora definitivo que a radiação cósmica de fundo é realmente uma radiação de corpo negro, com temperatura próxima de 3ºK. O leitor pode estar indagando, a esta altura, a razão de
64
não se ter respondido ao problema medi
i
tagem de um equipamento de infraverm Po à simples montificial, levando-se o tempo necessário elho NUM satélite ar.
atmosfera terrestre da os acima sas muitodostob seguro stácul OPOStos à esto
E
Pp
medições preci-
do estou realmente
A razão em geral apresentada aponta a necessidade DSi temperaturas tão baixas quanto 39K, de Para a medida de
com hélio líquido (uma “carga fria”) e a pestriar O aparelho nologia para lançar este equipamento dic oiStência de teclite artificial. Não se pode deixar de sus apa enter num satéCósmica! no entanto, de
realmente
investigações
estas
que
fatia maior no orçamento das pesquisas espa Mereçam de
A importância
uma
a
efetivar as observ;
mosfera da terra parece ainda mais relevante q; pa o se leva em conta a distribuição da radiação edémicada
com o comprimento de onda mas também E Hide, FA DISO Até agora, todas as observações são coerente Dn endiisçãos diação perfeitamente isotrópica, isto é, inde dE MANTA:
reção. Conforme comentamos no capítulo Pres é um dos mais fortes argumentos a favor do princi joo a co pa lógico. E, porém, muito difícil distinguir uma lei pendência da direção intrínseca ao ruído de furidesdas TE
ção cósmica, de uma influência devida simplesmente
tos da atmosfera
terrestre;
na realidade,
temperatura da radiação de fundo distingue-se est da
radiação
da
nossa
atmosfera
aquela ser isotrópica. aaa ) ção
por
meio
' aa
nas medições da da
alia jo
e
aid
MRE
torna a investigação da dependência direcional da de microondas cósmica um assunto interessante é
qe
se espera seja perfeitamente isotrópica a intensi-
a radiação.
Podem
existir flutuações
na intensidade
com pequenas modificações na direção, provocadas por uma condensação real do universo, seja na época em que a radiae foi emitida, seja em época posterior. Por exemplo, as
primeiros estágios de formação podem aparecer
moro
negro
li
he
quentes
no
cêu,
com
temperaturas
de
corpo
maiores que a média, cobrindo talvez méis Tae o de arco. Além disso, existe, quase com certeza, A ve variação da intensidade da radiação sobre o céu provocada pelo movimento da terra através do universo. À terra gira em redor do sol com uma velocidade de 30 km/s, e O sistema solar gira em torno do eixo de rotação da galáxia com velocidade de 250 km/s. Não se sabe, com precisão,
qual a velocidade da nossa galáxia em relação à distribuição Cósmica
de
galáxias
típicas,
mas
é provável
que se movi-
65
Digitalizado com CamScanner
mente a algumas centenas de
o
move a 300 km/s em ré
comprimento
movimento
dade d culas, existem entre 100 milhões e 20.000 milhões d
de fundo
radiação
a
que
da e mertadol
por partícula nuclear no universo atual,
do
vante
vem pela
ou daquela que vem
e a
da densidade que se observa hoje nas galáxias visíveis.) Assim, dependendo do verdadeiro valor da densi
que a terra se
itirmos
do universo e, ão à matéria média da radiação, então o
guma direção. Se, add portanto, em
nal-
por segundo,
ilômetros
partículas nucleares tem permanecido constante ao lon o de
da razão entre
di eule e à velocidade da luz, ou seja, de 0,1%. Então, a temperatura equivalente da radiação DR
com a direção, sendo cerca de 0,1% de 0 1% menor
últimos Ee acto N direção do movimento e média na direção de onde a terra veio. NOS fis ardlireçã
limite superior melhor, para à lependenciare
a temperatura
equivalente
da radiação,
que à o5
amênteo fime aniâni
está )
tante
faixa de 0,1%; por isso, estamos numa posição sermos quase capazes, mas ainda não capazes,
de
e
medir a
velocidade da terra através do universo. Não será possível
resolver esta questão até que sejam feitas medições em satélites artificiais da terra. (Nas correções finais das provas deste
livro, recebi de John Mather, da N.A.S.A., uma Cosmic Back-
ground Explores Satellite Newsletter n.º 1, em que se anuncia a organização de uma equipe de seis cientistas, sob a égide
de Rainier Weiss, do M.I.T., para investigar a possível medição das radiações infravermelhas e de microondas no espaço. Bon voyage.) Já comentamos
int toe Bl que a radiação cósmica em
. microondas
oferece evidência poderosa a respeito da radiação e da matéria presentes outrora no universo, num estado de equilíbrio térmico. No entanto, ainda não adquirimos compreensão
cosmológica mais aprofundada a partir do valor numérico observado da temperatura equivalente dos 3ºK.
Na realidade,
esta temperatura
da radiação, nos
isto é,
permite
deter-
minar uma grandeza decisiva, da qual necessitaremos para acompanhar a história dos três primeiros minutos. Conforme vimos, em qualquer temperatura o número de fótons por unidade de volume é inversamente proporcional ao cubo de um comprimento de onda típico e, por isso,
diretamente proporcional ao cubo da temperatura. Para uma temperatura exatamente de 1ºK, o número de fótons por litro seria de 20.282,9; por isso, a 3ºK, a radiação de fundo contém
cerca de 550.000 fótons por litro. No entanto, a densidade
das partículas
atual
nucleares
está mais ou menos
(nêutrons
e prótons)
no
universo
entre 6 e 0,03 partículas por mil
litros. (O limite superior é o dobro da densidade crítica dis-
cutida no Cap. 2; o limite inferior é uma estimativa por baixo 66
ds
Além disso, esta razão muito grande entre os fótons e
pela ré, deve ser
respectivamente,
E pda
um dilatado período.
expandiu
Durante a época em que a Fadiação ge
livremente
(poisa temperatura caiu abaixo de 3.000ºK), os fótons e as partículas nucle ares disseminados E universo não foram nem criados nem destruídos, e por iss ni razão entre o número
de cada um
deles permaneceu
côn '
tante. Veremos, no capítulo seguinte, que esta razão e nece
u mais ou menos constante em época anterior, quando os fótons individuais estavam sendo criados e destruídos Esta é a mais importante conclusão quantitati va que se pode inferir das medições da radiação de fundo em microondas — tanto quanto se pode observar a histór ia primientre 100 mi lhões e 20.000 mitivae do unive É rso, existiram Ê
lhões de fótons por neutron ou próton. Para não parecer desnecessariamente ambíguo, arredondarei daqui por diante este número,
admitindo,
a título de ilustração, que existem
e existiram, cerca de 1.000 milhões de fótons por partícula nuclear no conteúdo médio do universo. Uma consequência muito importante desta conclus ão é que a diferenciação da matéria em galáxias e estrelas não poderia ter principiado enquanto a temperatura cósmica não se tivesse tornado suficientemente baixa para os elétrons serem capturados em átomos. Para que a gravitação pudesse provocar O agrupamento de matéria em fragmentos isolados, conforme a concepção de Newton, foi necessário que superasse a pressão da matéria e da radiação a ela associada. A
força gravitacional em qualquer fragmento nascente aumenta com as dimensões do fragmento, enquanto a pressão não depende das dimensões; por isso, em qualquer densidade ou pressão há uma massa mínima que é suscetível ao agrupamento gravitacional. Essa massa é conhecida como a “massa Jeans”, pois foi introduzida pela primeira vez na teoria da formação das estrelas por Sir James Jeans, em 1902. Verifica-se que a massa Jeans é proporcional à potência três meios
da pressão
(v. nota
matemática
5, pág. 154). Pouco
antes de os elétrons principiarem a ser capturados em átomos, na temperatura de cerca de 3.000ºK, a pressão de radiação era enorme e a massa Jeans era correspondentemente grande, cerca de um milhão de vezes, aproximadamente, a massa de uma galáxia grande. Nem as galáxias, nem mesmo 67
Digitalizado com CamScanner
grandes eram aid os aglomerados de de galgaláxias uela época. Um pouco depois, no para serem a a amicSe aos núcleos formando Os
entanto, os elétrons jun
uma época “dominada
imento do elétrons livres, o uni-
na qual a maior parte da energia está na s mass as das partícu-
átomos; com o desaparecime radiação e, por isso, a pressão verso tornou-se transparente eficiente: Numa dada ade radiação tornou-se menos matEriaroundaieadiaçãotemper sé sima tura e nte densidade, apre
plesme
número
las nucleares.
É notável que a transição de um u niverso dominado pela radiação para um outro dominado pela maté ria ocorresse na
de partículas ou fótons,
mesma
proporcional E ue a pressão de radiação, ao se nda ahcame do iesper a SUDO prato de efeito reduzi cerca de tornar ineficaz, teve o seu ta diminuiu de uma poilhões de vezes. A massa Jeans ele E
ria, isoladamente, foi muito fraca para resisti mento da matéria nas galáxias que vemos no ceu: Isto não quer dizer que
realmente
enten
respeito.
Não
sabemos
também
que
transição
cula
nuclear,
então
a radiação
continua
sobre a matéria até que a temperatura ria a predominar caísse a 400ºK, bem depois de o conteúdo do universo ter se tornado transparente. As incertezas não interferem, no enta nto, com a nossa narra
Brup o
que o conteúdo do universo
meiro: se existirem hoje 10.000 milhões de fótonocorreu pris por parti-
diaranriinos
cesso de formação das galáxias. A teoria da formação
época em
estava se tornando transparente à radiação, a cerca de 3.000ºK. Não se sabe a razão disto, embora existam sugestõe s interessantes a
s : 1H000imilhõe de um milio tência três meios desse fator para cerca cé essa danésim mateo da massa de uma galáxia. Daí por diante a E
pela radiação” » durante a qual
a maior parte da energia no universo estav a na forma da radiação, e a época “dominada pela matéria” , dos dias correntes,
pro-
as ga-
láxias é um dos grandes problemas da astrofísica, um pro-
tiva sobre o universo primitivo. Impo fato de que, em qualquer instante anteriorrtante para nós é o àquele em que o conteúdo do univ
blema que parece estar hoje longe de uma solução. Esta é, no entanto, outra história. Para nós, O ponto importante é que o universo primitivo, em temperaturas acima de 3.0009k, era constituído não de galáxias e estrelas que vemos no céu
erso se tornou transparente, o univ erso poderia ser encarado como composto principalmente de radiação, com somente uma pequena contaminação de maté-
do presente, mas apenas de uma sopa ionizada e indiferen-
ria. À enorme densidade de energia da radiação no universo diminuída pelo deslocamento dos comprimentos de onda dos fótons para o vermelho à medida que O universo se expa
ciada de matéria e radiação. . ] Outra consegiiência notável da enorme razão de fótons para partículas nucleares é a de que, em tempo relativamente não muito remoto, a energia da radiação era maior que a energia contida na matéria do universo. A energia na massa de uma partícula nuclear é dada pela fórmula de Einstein, E = mc?, e vale cerca de 939 milhões de elétrons-volt. A energia média de um fóton na radiação do corpo negro a 3ºK é muito menor, da ordem de 0,0007 ns-volt, de modo elétro que, mesmo com 1.000 milhões de fótons para um próton ou neut
primitivo foi sendo
ndiu, deixando a contaminação das partículas nucleares e dos elétrons crescer e agrupar-se em estrelas e rochas e seres vivos do universo presente.
NA
ron, a maior parte da ener gi
69 Digitalizado com CamScanner
Uma restrição import ante deve ser associada a clusão. Veremos neste ca í
Receita para
princípiou
um Universo Quente
E
importante,
As observações que discutimos nos dois últimos capítulos revelaram que o universo esta em eupansão; e que está cheio de uma radiação de fundo universal cuja temperatura
atual é da ordem de 3ºK. Esta radiação parece provir de uma época em que o universo era efetivamente
aco
1.000 vezes menor e mais quente do que nos
e cerca de
dias de hoje.
(Como sempre, ao falarmos de o universo e 1.000 vezes menor do que no presente pretendemos simplesmente dizer que a distância entre duas quaisquer partículas típicas era
1.000 vezes menor do que agora.) Como uma
preparação
final para a nossa narrativa sobre os três primeiros minutos, devemos perscrutar tempos ainda mais remotos, quando o
universo era ainda menor e mais quente, utilizando para isto o instrumento da teoria em lugar dos telescópios óticos ou dos radiotelescópios, a fim de examinar as condições físicas . que então prevaleciam. No final do Cap. 3 observamos que, quando o universo era 1.000 vezes menor do que hoje e quando o seu conteúdo material estava a ponto de se tornar transparente à radiação, ocorria a passagem de uma época dominada pela radiação para uma outra época dominada pela matéria — a época atual.. Durante a época dominada pela radiação havia não só o enorme número de fótons por partícula nuclear que existe hoje como também a energia dos fótons individuais era suficientemente elevada para que a maior parte da energia do universo estivesse na forma de radiação, não de massa mate-
rial, (Lembremo-nos
realmente no
de que os fótons são partículas sem
Pítulo que a idade dar
Ssta con-
adiação pura
- Em tempos i e anterior Ee mas se tratava de éri $, à Matéria era
rente da que compõe atualm tanto, antes de investigarmos esta época tão deremos rapidamente a verdadeira era da rad Ffemota, consilação, desde q término dos primeiros minutos até o instante + algumas centenas de milha de anos depois, em que a matéria tornouse novamente res mais importante do que a radiação.
Para seguir a história do univer so durante esta époc basta saber quão quentes eram as Coisas em qual Er a,
tante.
Ou,
dito
de
outra
temperatura com o tamanhoforma do se expandia? Seria fácil responder a esta desse ser considerada como ex
—
como
se rEisdio
ça
universo à medida nele qpeteis
questão se a radiação pupandindo-se livrement e, O comprimento de onda de cada f Oton teria que ser, simplesmente, dilatado (pelo deslocam ento para o vermelho) proporcionalmente ao tamanho do universo à medida que este se
fosse expandindo. Além disto, vimos no
Capítulo anterior que o comprimento de onda médio da radiação do corpo negro é inversamente proporcional à sua temperatura. Então a temperatura deveria diminuir em propo rção inversa ao ta-
manho do universo, exatamente como está ocorrendo agora. Afortunadamente para o cosmologista teórico, a mesma relação elementar é válida mesmo quando se leva em conta o fato de a radiação não se estar expandindo livremente — as colisões frequentes dos fótons com o número relativamente diminuto de elétrons e de partículas nucleares fazem com que o conteúdo do universo seja opaco durante a época dominada pela radiação. Enquanto um fóton movimentava-se livremente entre as colisões, o seu comprimento de onda aumentaria proporcionalmente ao tamanho do universo, e existiam tantos fótons por partícula que as colisões forçavam,
no final de contas, a temperatura da matéria a seguir a tem-
peratura da radiação, e não vice-versa. Assim, por exemplo, quando
o universo era 10 mil vezes menor do que agora, a
massa, ou “quantas”, das quais a luz, conforme a teoria quântica, é constituída.) Por isso, seria uma aproximação razoável tratar o universo daquela época como se fosse preen-
temperatura seria proporcionalmente mais elevada do que agora, ou seja, cerca de 30.000ºK. O mesmo ocorria na ver-
alguma.
Finalmente, quando examinamos mais e mais para trás a história do universo, chegamos a um tempo em que a tem-
chido puramente pela radiação, essencialmente sem matéria 70
dadeira época da radiação.
.
.
71
Digitalizado com CamScanner
fótons uns com elevada que as colisões de jo e eni tículas pat aliai po à tios ipodériam formar par das, o ma s ula tíc as par pura energia. Veremos que pol cos ne crn
goltzmann foi, juntamente Com O americano Will o fundador da mecânica estatística moderna. Diz- ard Gibbs, Se que seu suicídio, em 1906, deveu-se, pelo menos em ão filosófica a sua obra; esta controvérsia es Parte, à opositá, no entanto, há muito,
o diversas reações nucle: s uniterminar as velocidades das o a velocidade da pand também em fixar a própria da rente dos Re
0,00008617
, partir de energia radiante purà a radiação, aan nto qua es tão important minutos,
verso.
Portanto,
seguir a cor
para
o
uados precisaremos sa nos tempos realmente rec verso para que
de-
se produdo uni veria ser o grau de quentura partir Re de partículas ma zissem grandes quantidades oram par s nta bém qua da energia da radiação, e tam assim produzidas. da
a partir O processo mediante O qual se produz matéria imag em
radiação
fica mais
compreensível a
partindo
ão, ou pa podem quântica da luz. Dois quantas de radiaç ia € todo o seu moenerg sua a colidir e desaparecer, e toda ou mais partícuduas de ção produ na mento linear aparecem etamente nos indir vado obser é sso proce (Este ais. las materi laboratórios
modernos
de física nuclear de alta
energia.) A
porém que teoria da relatividade restrita, de Einstein, nos diz uma sera tem so, repou em o mesm al, materi ula uma partíc E = mc? la fórmu a famos “energia de repouso”, dada pela
de (Nesta fórmula, c é a velocidade da luz. Esta é a fonte da fração uma que em ares nucle es reaçõ nas da libera energia
massa dos núcleos atômicos é aniquilada.) Por isso, para que dois fótons produzam duas partículas materiais de massa m numa colisão frontal, a energia de cada fóton deve ser pelo menos igual à energia de repouso mc? de cada partícula. Essa reação ocorrerá também se a energia dos fótons for maior do que mc?; a energia extra servirá simplesmente para atribuir às partículas materiais uma elevada velocidade. No entanto, não se podem formar partículas de massa m na colisão de dois fótons se a energia dos fótons for inferior a mc?, pois então não existirá energia suficiente para formar a massa destas partículas. Evidentemente, para podermos julgar a eficiência da radiação no processo
de formação
de partículas materiais de-
vemos saber qual a energia característica dos fótons indivi-
duais no campo de radiação. Isto pode ser estimado, com
suficiente aproximação para o nosso objetivo presente, através de uma regra prática simples: para determinar a energia
característica dos fótons, multiplique-se a temperatura da ra-
diação por uma constante fundamental da mecânica estatística, conhecida como constante de Boltzmann. (Ludwig 72
sepultada.) O valor da constante elétrons-volt
de
por grau Kelvin. P or
Boltzmann
exemplo,
é
na
temperatura de 3.0009K, quando o conteúdo do universo es-
tava principiando a se tornar transparente, a energia característica de cada fóton era cerca de 3.0009K y ezes a constante de Boltzmann, ou seja, 0,26 elétrons-volt. (L embremo-nos de que o elétron-volt é a energia adquirida por um elétron ao se mover através de uma diferença de potenci al elétrico de um
volt.
As
energias
das
reações
químicas
são tipicamente
d ordem de grandeza de um elétron-volt por átomo; é por so
que a radiação em temperaturas acima de 3.0009K é suficien.
temente quente para manter uma fração signifi cativa de elétrons livre e não incorporada aos átomos.) Vimos
que
para formar partículas
materiais de massa m
na colisão de fótons a energia característica do fóton tem
que ser pelo menos igual à energia mc? das partículas em repouso. Como a energia característica do fóton é igual ao
produto da constante de Boltzmann pela temperatura conclui-se que a temperatura da radiação tem que ser pelo
menos
da ordem
da energia de repouso mc? dividida pela
constante de Boltzmann. Isto é, para cada tipo de partícula material, há um “limiar de temperatura”, dado pela energia
de repouso mc? dividida pela constante de Boltzmann, que deve ser alcançado antes que as partículas deste tipo possam ser criadas a partir da energia de radiação. Por exemplo, as partículas materiais mais leves que se conhecem são o elétron e” e o pósitron e*. O pósitron é a “antipartícula” do elétron — isto é, tem carga elétrica oposta
(positiva em
lugar de negativa) mas a mesma massa e o
mesmo spin. Quando um pósitron colide com um elétron as cargas podem cancelar-se, com a energia da massa das duas partículas aparecendo como radiação pura. Esta, claro, é a razão de serem os pósitrons tão raros na vida comum — eles Vivem muito pouco, pois logo que encontram um elétron são aniquilados. (Os pósitrons foram descobertos em 1932 nos
raios cósmicos.)
ocorrer
ao
O processo de aniquilação também pode
revés —
dois fótons
com
energia suficiente
podem colidir e produzir um par elétron-pósitron, com as energias dos fótons sendo convertida nas massas do elétron e do pósitron.
Para que dois fótons produzam
.
um elétron e um pósi73
Digitalizado com CamScanner
sdto colilisã
exceder a “energia
tron
numa
tem que tal, a energia de cada fóton fron dbure ouso” mc? da massa de um elétron
ou de um pósitron. elétrons-volt. Para
E energia é de 0,511003 milhões de atura em que rar O limiar de temper a probabilidade de ter esta energia,
0008 tzm Bol deont stante conin) na peela Kelv de ar 617 iagia osannum (0,0 limi rmos El ram pidi e enc a ener div ). Em 10k (6. in s Kelv grau de es lhõ e u, t gra -vol por elétrons is elevada, os elétrons e os pósitemperatura de sete qualquer temperatura livrgaia “colisões 'dos fótons u ns emente nas trons seriam criados am presentes em grande ari est isso por e os, outr com os
ontraquanti(Dedade: imi ar de tempe ratura q que encont passagem, o limi
e pósitrons a
mos, de 6.10ºK, para a criação de nora
partir da radiação, é muito mais elevado temperatura que
normalmente
encontramos
do que qualquer em
nosso
uni-
verso atual. Mesmo o centro do sol está apenas a uma temque peratura da ordem de 15 milhões de graus. E por isso itrons não
estamos
acostumados
a ver
elétrons
e pós
materializarem-se no espaço vazio sempre que há uma luz . ; bastante intensa.) s de uer tipo isq s qua a cada apli são ogas es açõ anál erv Obs a de ern a al da física mod partículas. É uma regra fundament , reza há natu te na a exis ícul que que, para todo o tipo de part nte ame a te, cis den pre pon com la” res tícu cor ipar “ant uma mesma massa e spin, mas com carga elétrica oposta. A única exceção é a de algumas partículas essencialmente neutras, como o fóton, que pode ser imaginado como sendo a sua própria antipartícula. A relação entre partícula e antipartícula é recíproca: o pósitron é a antipartícula do elétron, e o elétron a antipartícula do pósitron. Com energia suficiente é sempre possível criar-se qualquer espécie de partícula e antipartícula em colisões de fótons. (A existência de antipartículas é uma consequência matemática imediata dos princípios da mecânica quântica e da teoria da relatividade restrita de Einstein. A existência do antielétron foi deduzida teoricamente pela primeira vez por
Paul Adrian Maurice Dirac, em 1930. À época, não desejando
introduzir uma partícula desconhecida na teoria que estava elaborando, Dirac identificou o antielétron com a única partícula de carga positiva que então se conhecia, o próton. A descoberta do pósitron, em 1932, verificou a teoria das antipartículas, mostrando também que o próton não é a antipartícula do elétron: ele tem a sua própria antipartícula — o antipróton —, descoberta nos anos 50 em Berkeley.)
74
As partículas mais leves depois dos
elétrons e dos nósi. pósi trons são Os múons, ou g”, uma espécie de elétro AO os Como u*. os antip suas as artíc e instável, ulas,
os pósitrons, OS 4” e g* têm cargas naselétr o e : icas coli sões de E mas massas iguais, e podem ser criados
uns com os outros. O gy” e o u* têm cada qual ener ja do
repouso mc? aigual a 105,6596 milhões de elétronsao! : efetua ndo-se divisão desta energia pela const eolt, Eee
Boltzmann o limiar de temperatura correspondente - milhões de milhões de graus Kelvin (1,2. Ns 1020K), Na Tabela1 do Cap. 8 aparecem os limiares de temperatur corr esponatabela dentes a outras partículas. Pela inspeção desta pERS EnE posestariam sível dizer-se quais as partículas que do. em histór da ia s randes quantidades nas diversas época de Etnias limia res cujos partí as culas verso: são justamente na al ratura estariam
abaixo
da temperatura do universo
instante.
quele
Quantas destas partículas materiais estariam realmente presentes em temperaturas acima do limiar de temperatura? Nas condições de elevada temperatura e de alta densidade que prevaleciam
no universo primitivo, o número de partícu-
las era determinado pela condição básica do equilíbrio térmico: o número de partículas existente deveria ser suficientemente gran ; de para que fossem ani quiladas por segundo tantas partículas quantas fossem as criadas em cada segundo.
(Ou seja, a demanda teria que ser igual à oferta.) A taxa em que qualquer par de partícula-antipartícula é aniquilado em
dois fótons é mais ou menos igual à taxa em que qualquer par de fótons da mesma energia será transformado na partícula e na antipartícula. Por isso, a condição de equilíbrio térmico exige que o número de partículas de cada tipo com limiar de temperatura abaixo da temperatura existente deve
ser mais ou menos da ordem de grandeza do número de
fótons. Se existirem menos partículas do que fótons elas serão criadas mais rapidamente do que destruídas, e seu numero
crescerá;
se as partículas forem mais numerosas do
que os fótons elas serão destruídas mais rapidamente do que criadas, e seu número diminuirá. Por exemplo, em temperaturas
acima
do
limiar
de
6.000
milhões
de graus Kelvin, o
numero de elétrons e de pósitrons deveria ser mais ou menos o mesmo que o número de fótons, e se pode imagi-
nar O universo, àquela época, como constituído predominanEn
ons.
por fótons, elétrons e pósitrons, e não apenas por
No entanto, em temperaturas acima do limiar de tempe-
75
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o um comporta-se muito com ratura, uma partícula materia al à teml igua nte ame mad oxi fóton. A sua energia média é aprBoltzmann, de modo que, peratura vezes a constante de ia é eratura, a sua energia méd e a , muito acima do limiar de temp ula tíc par da sa mas na gia muito mais alta do que a ener as condiçõeses, a pressão ee a Nest da. reza desp ser pode a mass as pelas partículas materiais densidade de energia provocad nte proporcionais à quarta de qualquer tipo são simplesme ocorre com os fótons. Ascomo potência da temperatura, tal erso, em qualquer época, univ O inar imag sim, podemos s de “radiação”, um tipo tipo como constituído por diversos eslimiar de temperatura para cada espécie de partícula cujo insele Ç naqu ante rein ica tivesse abaixo da tempera tura cósm em erso ersc univ do gia ener | de tante. Em particular, a densi dade da ncia potê ta quar à onal orci prop qualquer instante seria licujo culas partí de temperatura e ao número de espécies da temperatura COsmiar de temperatura estivesse abaixo estas, com temperaturas mica àquela época. Situações como pares de partícula-antipartícula são tão
tão elevadas que os fótons, não prevalecomuns no equilíbrio térmico quanto Os o talvez nos núexcet atual, rso unive do cem em lugar algum suficiente conm cleos das estrelas em explosão. Temos poré estatística para ica mecân de s fiança em nossos conhecimento que deve ter o sobre s teoria rar elabo de termos a segurança no universo es acontecido nas condições especiais dominant primitivo.
Para ser exato, devemos ter em mente que uma antipar-
distícula como o pósitron (e*) é contada como uma espécie seu por ons, elétr tinta. As partículas como os fótons e os m deve que spin, de ntos disti os lado, existem em dois estad cu, partí mente Final adas. separ ies espéc como dos ser conta las como o elétron (mas não como o fóton) obedecem a uma regra especial, o “princípio da exclusão de Pauli”, que proíbe a duas partículas a ocupação simultânea de um mesmo estado; esta regra, na realidade, baixa a contribuição das partículas à densidade de energia total por um fator de sete oitavos. (É o princípio da exclusão que impede que todos os elétrons de um átomo ocupem a mesma camada de
energia mais baixa; por isso, é ele o responsável pela complicada estrutura em camadas dos átomos, que se manifesta
na tabela periódica dos elementos.) No Cap. 8, Tabela 1, estão listados os tipos existentes de cada espécie de partí-
cula, juntamente com o
limiar de temperatura. A densidade
de energia no universo, a uma dada temperatura, é proporcional à quarta potência da temperatura e ao número real de 76
espécies de partículas cujos limiares d e temperaturas estejam abaixo da de do universo. Vamos agora indagar qua i
temperaturas dlevadaeE cs Equiiio
tie
Pi
cional e a quantidade de movimento da sã ane teúdo do universo que governam avelocidade des er
são. E foi a densidade
de energia total de 16%
ósitrons etc. que forneceu a fonte do Cane
do universo nos tempos primitivos. Vimos ai
nã
pr
des E
de energia do universo depende essencialmente
eratura, de modo
elo
EEE
que a temperatura cósmica | E ea
usada como um relógio, arrefecendo-se em esa is quetaquear à medida que o universo se expande p ga
mais exato, pode-se mostrar que o intervalo de te
cessário para que a densidade de energia caia de
Er
para outro é proporcional à diferença entre os inve
pose
or
cds
raízes quadradas das densidades de energia. (Ver TR temática n.º 3, na pág. 148.) Vimos porém que a deniidado de energia é proporcional à quarta potência da tem er à e ao número de espécies de partículas com lrrifátes de t nei peratura
abaixo
da temperatura
reinante.
Por isso,
en
ft
a temperatura não ultrapassar nenhum dos valores ira res”, o tempo que O universo leva para resfriar-se de gi temperatura para outra é proporcional à diferença entre os inversos dos quadrados destas temperaturas. Por exemplo, se principiarmos com uma temperatura de 100 milhões de graus
(bem abaixo do limiar de temperatura para os elétrons) e
descobrirmos
que foram
necessários 0,06 anos
(ou 22 dias)
para a temperatura cair a 10 milhões de graus, então será necessário O intervalo de seis anos para a temperatura chegar a um milhão de graus, outros 600 anos para a tempra chegar a 100.000 graus, e assim por diante. O intervalo de tempo global necessário para o universo resfriar-se de 100 milhões de graus até 3.000ºK (isto é, até a temperatura em que o conteúdo do universo estava principiando a se tornar transparente à radiação) era de 700.000 anos. (V. a Fig. 8.) Naturalmente, quando escrevo aqui a palavra “anos” quero indicar um
certo número
de unidades absolutas de tempo,
como, por exemplo, um certo número de períodos nos quais
um elétron completa uma órbita em torno do núcleo em um átomo
de hidrogênio.
É claro que estamos tratando aqui de
uma época muito anterior à do movimento orbital da terra em torno do sol. Fosse O universo,
nos primeiros minutos, composto de
um número exatamente igual de partículas e de antipartícu77
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ia a das chamadas partículas elementares re see ge semestralmente pelo laboratório Lawps & y. Teremos que especificar as quantidades Ida um destes tipos de partículas? E qual seria a razão de ne seca Oa elementares — teremos também números de átomos diferentes, de molé culas,ado sal e daa piir pimenta? Neste : Ê razoáve caso seria oável concluir ir paia a complicado e muito arbitrário para se
TEMPERATURA (graus kelvin)
10"h 10H
10ºt
RECOMBINAÇÃO
10" 10º+
1.000+ 1904 10+ i
0001
À
001
á
01
A
1
j
10
1
100
1
1.000
1
1
4
10.000
100.000
105
IDADE (anos)
atura do universo apaFig. 8 A epoca dominada pela radiação. A temper o logo após o término da períod o desde , tempo do o funçã como rece o dos núcleos e elétrons para nudleossintese até O início da recom binaçã formar étomos.
las, e ele teria sido completamente
ver E a O universo não é tão complicado. Para e ar a receita do seu conteúdo é preciso pon da UM pouco sobre o que se entende pela condição po térmico. Já acentuamos como foi impor S m do universo pelo estado de equilíbrio tése ego emo pa nos permitiu falar com pan sobre o onteú niverso em qualquer instante. Nossa discussão até agora, neste capítulo, resumiu-se a uma série
cações de propriedades conhecidas da matéri em equilíbrio térmico.
asa
aniquilado quando
a
e temperatura tivesse caído para os 1.0 00 milhões de graus,
Existem nada restaria do aniquilamento a não ser à radiação. de final no — e ilidad possib bastantes indícios contra esta eXcerto um houve e elment Possiv contas, estamos aqui! os cesso de elétrons sobre os pósitrons, de prótons sobre modo de , utrons antiprótons, de néutrons sobre os antinê a do que sobrou alguma coisa para a constituição da matéri pardas lação aniqui a do ocorri ter de universo atual, depois , ignorei lo capítu do ponto este Até . tículas antipar e tículas na peque e propositadamente, essa quantidade relativament
de matéria restante. Esta é uma aproximação boa se tudo o que desejamos é calcular a densidade de energia ou a taxa de expansão do universo primitivo; vimos no capítulo pre-
RS
a
d
li
fitadEição e ea
E outros processos, conduzem um
ande brenda é cs ocáicam, Uma desse pre algumas
ado grandezas
de equilíbrio térmico, existem E à ificam aa
colisões transfiram energia de es aid pg nunca modificam a energia total das partículas e Gai pam da colisão. Para cada lei de conservação doa o na grandeza que deve o fixada antes que peiincieicta: ção rminar as propriedades de um sistema em equilíbrio té mico — obviamen te, se alguma ! t grandeza sia modifica odifica quando um Ea se aproxima do equilíbrio térmico, o seu não pode ser deduzido das condições de equilíbrio
Gar
deve ser especificado a priori. O que é rd
E o a
notá-
em equilíbrio térmico é a determinação k as as suas propriedades, uma vez tenham sido
cedente que a densidade de energia de partículas nucleares não se tornou comparável à densidade de energia da radia-
os os valores das grandezas conservadas. O universo serie por um estado de equilíbrio térmico — portanto, ertalrad = istagem completa do conteúdo do universo
4 999K. No entanto, o pequeno tempero de elétrons e partí-
am
ção até que o universo tivesse alcançado a temperatura de
que precisamos saber são as grandezas físi-
culas nucleares sobrantes merece a nossa atenção porque dominam o conteúdo do universo atual e, em particular,
que se conservaram quando o universo se expandiu e quais foram os valores destas grandezas.
— Umavez admitida a possibilidade de um excesso de matéria sobre a antimatéria, nos primeiros poucos minutos,
esmo energia de um sistema em equilíbrio térmico, ; pe icamos a temperatura. Para a espécie de sistema que
porque são os constituintes principais do autor e do leitor.
passamos à encarar o problema de determinar uma listagem detalhada dos ingredientes do universo primitivo, Existem li-
78
pr
rasta
pi como um substituto para especificar o con-
considerando até agora, constituído apenas por um
ero ígual de partículas e de antipartículas, além de radia79
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E
dado para se ter o que pr ecisa ser do tu é a ur em geral além ção, à temperat fibrio do sistema, Mas ui eq de es as, e ad ed as propri d ezas que são conservad and as gran tr ou m te as, is del ex a uma gi a da ener s de cad cificar às densid ade à temperatura ambiente pe es io ár ss ce ne é copo de àgua Por exemplo, num moléculas de água uadas em que as in nt co s õe aç O núcleo re ocorrem ogênio (um próton,
um 10N hidr extraído) e em um se decompõem em O elétron do atomo m co , o de do do hidrogênio ênio liga a um átom em s ila (um átomo de oxig
ion hidrox
elétron
extra),
OU
outras
reaçõe
para formar io e hidroxila se reúnem a destas reaque os ions hidrogên rve que em cada um
hidrogênio,
com
um
se moléculas de água. Ob mento de uma molécula de àgua ci re pa sa de O re rogênio, OU ções ocor imento de um ion hid rec apa o pel o ad nh pa e hidroxila om ac os ions hidrogênio às grandeim, Ass vice-versa, enquanto deque . tos saparecem jun las de água sempre aparecem ou mero total de molécu de íons hinú o zas conserva das são hidrogênio, € o número almente, mais o numero de ions ions hidroxila. (Natur mero de drogênio menos O nút o número total conservadas, como zas nde são existem outras gra , íons hidroxila mas elas conéculas de água ma is o de
de mol
ais duas grandezas fundament podem a apenas combinações das águ de o cop so de nos que à servadas.) As propriedades das se especificarmos ina erm det e ent tam ple Kelala ser com esc na te ien mperatura amb íons temperatura é 300ºk (te os s mai a águ de las molécu vin), que a densidade das éculas ou íons por centímetro mol 10º? 3,3. de é o êni à água na hidrog de aproximadamente cúbico (o que correspon hidroíons dos ade sid den que a pressão do nível do mar) e res(cor zero íons hidroxila é gênio menos a densidade dos unscirc as nest o, Por exempl pondendo à carga líquida zero). cada dez milhões (107) de para o êni rog hid íon tâncias há um é O significado de se afirmar moléculas de água — e este não precisamos mencionar que o pH da água é 7. Note que o com água; esta proporeste fato na discriminação do cop da pelas regra do equilíina ção de íons hidrogênio é determ emos deduzir as densibrio térmico. Por outro lado, não pod ir das condições do a part dades das grandezas conservadas exemplo, fazer com que à por s emo pod — io co líbr érmi equi t mais os íons hidrogênio água de densidade das moléculas r do que 3,3.10% seja um pouco maior ou um pouco meno
—
Este exemplo também nos ajuda à compreender o sutil
significado do que denominamos
grandezas
“conservadas”.
Por exemplo, se a nossa água estivesse numa temperatura de milhões de graus, como está o interior de uma estrela, seria
e
ou os íons se dissociassem
muito
fácil que as moléculas
lidade,
as reações nucleares, mesmo
que os átomos perdessem os elétrons. As grandezas conservadas seriam então os números de elétrons e também de núcleos de oxigênio e de hidrogênio. A densidade das moléculas de água mais os íons hidroxila, nestas condições, devem ser calculadas pelas regras da mecânica estatística, e não especificadas a priori; naturalmente, esta densidade é muito equena. (As bolas de neve são raras numa fogueira.) Na reanessas condições,
con-
tinuam a ocorrer, e assim os números de núcleos de cada espécie não são absolutamente fixos; estes números, no entanto, modificam-se tão lentamente que uma estrela pode ser encarada como evoluindo gradualmente de um estado de equilibrio para outro. Finalmente,
nas
temperaturas
de
diversos
milhares
de
milhões de graus que encontramos no universo primitivo até Os núcleos atômicos se dissociam rapidamente nos seus
constituintes, isto é, nos prótons e nos nêutrons. As reações
ocorrem com tal velocidade que a matéria e a antimatéria podem ser facilmente criadas a partir da energia pura, ou novamente aniquiladas em energia. Sob estas condições as grandezas conservadas não são os números de quaisquer partículas, de quaisquer espécies. Em vez disso, as leis relevantes de conservação reduzem-se ao pequeno número das que, segundo o nosso conhecimento, são respeitadas em quaisquer circunstâncias. Acredita-se serem três as grandezas. conservadas, cujas densidades devem ser especificadas em nossa receita da constituição do universo primitivo: 1. Carga elétrica. Podemos criar ou destruir pares de partículas com cargas elétricas iguais porém opostas, mas a carga elétrica líquida não se modifica nunca. (Podemos ter maior
certeza desta lei de conservação do que de quaisquer outras, ppa
de)
não se conservar, a teoria da eletricidade e do
o
de Maxwell, amplamente aceita, não teria sen-
ante uma elevação ou moléculas por centímetro cúbico, medi sável
dps de bárions. O termo “párion” é abrangente, inER nucleares, prótons e nêutrons, juntaMane Pampaigu instáveis um pouco mais pesadas, coas metida e pedi
especificar as
ser cri omo riados ou
indispen um abaixamento da pressão — por isso é que está no o saiba se que grandezas para
copo.
híperons. Os bárions e os antibárions podem destruídos aos pares; os bárions podem
81 80
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beta”
de
certos
n
Na
radioativos,
* núcleos
transtormar-Se
próton,
ou
feitor pode verificar facilmente que a soma dl
na (esintegraçã,
tros bárions, como vice-versa.
UM
qual No
Ó
néutr
entanto,
O
nú.
moditica-se em ur ç menos o número de antibárions (anti. mero total de bio anti-hiperons) nunca se modifica. Po. protons,
antinéu
demos, PO
atribui
um
“número
bariônico”
de
+
à
utTOn e aos hiperons, e um “número barig.
proton, a antipartículas correspondentes; a regra então é a
imero bariônico total nunca se modifica. O nú. E a riÔnicO de parece não ter qualquer significado dina. e emo a carga; até onde sabemos, não há qualquer
Iquer grandeza conservada Correspondent 95 Valores de
qua Arado final é igual ao valor da mesma rn
nos inicial. É isto O que entendemos por Serem est tro 3 de
conservadas. As leis de Conservação estão Tor Branleis vazias, pois elas nos dizem que muitas Ee de
ser ocorrem, como por exemplo o processo de dorso e pido em que um nêutron se transforma ' em um prótos um elétron e em mais de um antine utrino. ci
para completar a nossa receita sobre o conteúdo do uni-
verso em quaigies instante, devemos portanto especificar a
e lo elétrico ou magnético associado ao número barig.
o número em dat e O número leptônico por uni. carga, dade de volume, além da temperatura naquele instante. As
3. Número de léptons. Os “léptons são partículas leves ele. tricamente carregadas — o elétron e o múon —, mais uma
le
pi Este número é um artifício de contabilidade — o sey significado reside inteiramente no fato de ser conservado. partícula eletricamente neutra, de massa nula, denominada
neutrino, juntamente com as respectivas antipartículas, o pó. sitron, o antimúon e o antineutrino. Apesar da massa nula e da carga nula, os neutrinos e os antineutrinos não são mais
fictícios do que os fótons; eles têm energia e momento, como qualquer outra partícula. A conservação do número de léptons é outra regra de contabilidade — o número total de léptons menos o número total de antiléptons nunca se modifica. (Em 1962, certas experiências com feixes de neutrinos
revelaram que existem pelo menos dois tipos de neutrinos: um “tipo eletrônico” e um “tipo muônico”, e dois tipos de número leptônico: o número leptônico eletrônico, que é o número total de elétrons mais neutrinos do tipo eletrônico,
menos o número das respectivas antipartículas, enquanto o número leptônico muônico é o número total de múons mais o de neutrinos muônicos,
menos
o número
das antipartícu-
las correspondentes. Parece, sem grande certeza, que os dois números são absolutamente conservados.) Um bom exemplo da operação destas regras é o forne-
cido pelo decaimento radioativo de um nêutron n num próton p, num elétron e” e num antineutrino (eletrônico) v.. Os
valores da carga, do número bariônico e do número leptónico de cada partícula são os seguintes: n>
Carga Número bariônico Número leptônico
82
p+re
o +
-
o
+
+ o
volume também varia com O inverso do cubo do tamanho do por universo. (Vimos no Cap. 3 que o número de fótons
unidade de volume é proporcional ao cubo da temperatura, enquanto
que, conforme
mencionamos
capítulo, a temperatura varia com
no princípio deste
o inverso do tamanho do
e o universo.) Portanto, a carga elétrica, o número bariônico
renúmero leptônico por fóton permanecem fixos, e a nossa especificação pela explicitada definitivamente ceita pode ser dos valores das grandezas conservadas, na forma de uma
razão em relação ao número de fótons. O (Falando mais precisamente, a grandeza que varia com
de inverso do cubo do tamanho do universo não € o numero
fótons por unidade de volume, mas a entropia por unidade
de volume. A entropia é uma grandeza fundamental da mede um cânica estatística, relacionada ao grau de desordem a sistema físico. Além de um fator numérico convencional, ua pelo entropia é dada, com uma boa aproximação, = total de todas as partículas em equilíbrio térmico, incluin Eifecantas as com fótons, os e se aí as partículas materiais im espécies de partículas tendo os pesos eapesiticaçes
o
di E bela 1 da pág. 132. As constantes que deveríamos rea entr à razões usar para caracterizar O nosso universo são às
+
1
is de conservação nos asseguram que em qualquer volume se expande juntamente com o universo os valores destas núUidezas permanecem constantes. Assim, a carga, 0 mero de bárions e o número de léptons por unidade de voJume variam simplesmente com o inverso do cubo do tamanho do universo. Porém o número de fótons por unidade de
o o
o —
carga e a entropia, entre o número bariônico e a entropia, No entanto, mesmo entre o número leptônico e a entropia. ma-
partículas em temperaturas muito elevadas, o número de que O grandeza de ordem mesma da teriais é no máximo 83 Digitalizado com CamScanner
ue não come
teremos
um
erroE
. ba . ar da entropia ' q número de fótons, de modo de fótons em lug ero núm o s rmo usa se grave estude comparação.) como o nosso padrão de ga cósmica por . E tácil estimar-se a car
sabemos, a densidade média = eex
verso. Tivessem
vas em de do
re
um
a terra e O so
ilhO = sobre as negativas (ou ceara prod de milhões de um milhão de milhões ; eles ser milhões (10%), e a repulsão elétrica entre tor universo o de Se iitacional. servação à v i S que a respectiva atração gravt a Ç
finito e fechado podemos
RE de
até promover esta
obse
do universo Ea pe status de um teorema: À carga líquida do campo elétri ç linhas as forma outra pois
nula,
de
enovelar-se-iam
infinitamente
longo
ao
universo, cons
do
porém O universo truindo um campo elétrico infinito. Seja que à carga segurança com dizer aberto ou fechado, pode-se : elétrica cósmica por fóton é desprezível. estide fácil é também fóton O número bariônico por nucleares, O mar. Os únicos bárions estáveis são as partículas o antiprôs, próton e o nêutron, e as respectivas antipartícula instá*on e o antinêutron. (O nêutron livre é, na realidade,
vel, com
uma vida média de 15,3 minutos,
mas as forças nu-
cleares fazem com que o nêutron seja absolutamente estável nos
núcleos
atômicos
da
matéria
comum.)
Também,
tanto
quanto sabemos, não há quantidade apreciável de antimaté-
ria no
universo.
(Falaremos
mais
a respeito
disso,
adiante.)
Por isso, o número bariônico de qualquer parte do universo atual é, em essência, igual ao número de partículas nucleares. Observamos, no capítulo anterior, que existe hoje uma partícula nuclear por 1.000 milhões de fótons de radiação de microonda (não se sabe a proporção exata), de modo que o número de bárions por fóton é da ordem do milésimo milionésimo (10º). Esta conclusão é realmente notável. Para ver as suas implicações imaginemos o instante, no passado, em que a temperatura era superior a 10 milhões de milhões de graus (10º
ºk), que corresponde à temperatura limiar para nêutrons e prótons. Naquela época, o universo conteria grande quantidade de partículas nucleares e de suas antipartículas, tantas
quantos eram os fótons. Entretanto, o número bariônico é a diferença entre o número das partículas nucleares e o nú-
mero das antipartículas. Se esta diferença fosse 1.000 milhões de vezes menor que o número
de fótons e, portanto, 1.000
milhões de vezes menor que o número total de partículas nucleares, então o número de partículas nucleares excederia
84
o número de antipartículas por a penas uma parte em milhões. Nestas circunstâncias, quando o universo esfr 1.000 iasse e atingisse temperatura inferior ao limi
partículas nucleares, as ipi pelas partículas correspondentes,
nba a restando o e nas cesso de partículas sobre as antipartículas cs isto constituiria, finalmente, o mundo que conhecistios A A ocorrência, na cosmologia, de um número | uro tã pequeno
quanto uma parte em 1.000 milhões indi ai fo teóricos a supor que este número seja realmente zero Erro é, que o univer
so contêm realmente uma quantidade i pe de matéria e de antimatéria. Então, o fato de o núm Es riônico por fóton parecer tão Pequeno, de um em 1 000 dpi
lhões, seria explicado pela hipótese de, em al um t
antes de a temperatura cósmica ter caído abaixo do temper
a
ni
atura para as partículas nucleares, ter havido a e
ração do universo em domínios diferentes — alguns com ligeiro
excesso
(umas
poucas
partes em 1.000 milhões)
matéria sobre a antimatéria; outras com ligeiro excesso antimatéria sobre a matéria. Depois de a temper atur
caído
e de ter ocorrido a máxima
aniquilação de
partículas e antipartículas, ficaríamos com
um mira
ea
E a
é de ,
pe
Peba
tituído por domínios de matéria pura e dominios de cad téria pura. A dificuldade da aceitação desta idéia resido sas ausência de sinais apreciáveis de antimat éria em la = domínio do universo. Os raios cósmic os que ent E mpstea Ras da terra parecem em parte pravád e pon -OS muitos distantes da galáxia, em parte talvez até d g iora da galáxia. Os raios cósmicos são dr magadora predominância, por matéria A tória —intinde na rs realidade não à se Obs observou ainda i um Sonantipróton ou um os fótots gua sa Emieegi Além disto, não se observam dirardimaterto dis a E Os na aniquilação da matéria e Ditrá pestana escala cósmica. tes Dibob ae que a densidade de fótons necido bpticionad
verso. Isto Bana
oa
e,
de entropia)
não tivesse perma-
O inverso do cubo do tamanho do uni-
mento em Eca ni se es uma espécie de afastaou de viscosidido equi brio térmico, algum tipo de atrito
zido fótons RR
tonis poderá tos e
ne
este
teria aquecido o universo e producaso, O número
bariônico por fó-
em torno do ita Eai de início um valor razoável, talvez dida cu aiii E e, e depois caído até o valor atual, à me-
Eade está :
m
Ótons fossem sendo produzidos. A dificul-
que
ninguém
foi capaz
de sugerir qualquer
85
Digitalizado com CamScanner
cod. ons extras. Ten especie) zir estes fót a P pr odu , para mecanism o detalhado anos atras, coma m ns tei imaginá-lo algu es te, vou ignorar todas estas possibilidad in gu se ee de
ro bariônico
núme tir si mplesmente quee O observamos: cerca “anormais” e admi nt me que aparente o por fóton é igual ao 1.000 milhões. em e de uma unidad ptônico no universo?
mero le E quanto à densidade do nú ga elétrica líquida nos percar ter O fato de o universo não universo tem precisamente mite concluir de imediato que O
um
elétron com
carga positiva para cada
próton
com
carga
s nucleares no universo positiva. Cerca de 87% das partícula ero de elétrons está atual são prótons, de modo que O núm leares. Se os elés próximo do número total de partículauninuc so atual, poderíaver no s ton lép trons fossem os únicos número leptônico por mos concluir imediatamente que O
que o número bariônico fóton é aproximadamente o mesmo por fóton. partículas estáveis, No entanto, há uma outra espécie de bém um número tam que têm além do elétron e do pósitron, sua antipartícula, a no e leptônico diferente de zero. O neutri tras, sem e
tricament neu o antineutrino, são partículas ele s leptônicos +1e —1, ero núm com mas on, massa, como o fót inar a densidade do erm respectivamente. Por isso, para det emos saber alguma dev l so atua número leptônico no univer de antineutrinos. e nos tri neu s de çõe ula coisa sobre as pop raordinariaDesafortunadamente,
esta informação
é ext
no é igual ao elémente difícil de ser conseguida. O neutri fortes que manres lea nuc ças ade for às lid tron na insensibi mico. (Usarei às têm os prótons e nêutrons no núcleo atô trino e o antineu r O vezes O termo “neutrino” para indica n, o neutrino é tro te elé men do nte ere neutrino.) No entanto, dif não sente as bém tam que o mod , de e tro eletricament neu n forças
elétricas
ou
magnéticas
que
mantêm
o elétro
no
dem quase à átomo. Na realidade, os neutrinos não respon , o tudo o mais dem com pon . Res ças quaisquer espécies de for no universo, à força da gravitação, e também
sentem as for-
sos radioatiças de interação fraca responsáveis pelos proces s
ionamo vos, como o decaimento do nêutron, que menc am apenas voc ém, pro as, por as forç est . antes (ver a pág 82); mplo um. exe a O éri com ta mat a inu ção com dim era int uma
usualmente mencionado para mostrar a fraqueza da intera-
ção dos neutrinos é O de que só teríamos uma probabilidade apreciável de capturar ou de espalhar um neutrino produzido num processo radioativo por intermédio de diversos
anos-luz de chumbo colocados na sua trajetória. O sol irradia continuamente
neutrinos,
produzidos
quando
os prótons
se
convertem em nêutrons nas reações nucleares no interior do sol; estes neutrinos caem sobre nós durante o diae sobem através
de nós
durante
a noite,
quando
o sol está do outro
lado da terra, pois esta é completamente transparente à sua passagem. Os neutrinos foram admitidos hipoteticamente por Wolfgang Pauli, muito antes de terem sido observados, para explicar
o balanço
de energia
num
processo
como
O
decaimento radioativo. Somente no final da década de 50 foi possível detectar os neutrinos ou os antineutrinos por processos diretos, mediante a sua produção, nos reatores nu-
yuenirid bordapua ramais usperm pr
Em
de partículas, em tão grandes
ue foi possiv moção, sível capturar algumas
centenas
virtude da extraordinária debilidade da interação,
no é
fácil entender que é possível a existência de enorme quantidade de neutrinos e de antineutrinos enchendo o universo sem que tenhamos qualquer indício de sua presença.
É pos-
sivel estabelecer alguns limites superiores frágeis ao número de neutrinos e de antineutrinos: se estas partículas forem por demais numerosas, então alguns processos de decaimento nuclear fracos seriam ligeiramente afetados e, além disso, a expansão cósmica se alenteceria mais rapidamente do que o observado. No entanto, estes limites superiores não excluem a possibilidade da existência de tantos neutri-
nos e/ou antineutrinos quanto fótons, e com energias análogas. Apesar destas
observações,
é hábito entre os cosmolo-
gistas admitir que o número leptônico (o número de elétrons, de múons e de neutrinos menos o número das antipartículas correspondentes) por fóton é pequeno, muito menor do que a unidade. Esta admissão é feita exclusivamente na base da analogia — o número bariônico por fóton é pequeno, então por que não seria também pequeno o número leptônico por fóton? Esta é uma das hipóteses menos
seguras dentre as que constituem o “modelo padrão”; feRe
mesmo
sendo
ela falsa, a imagem
geral
que
se
uz seria modificada somente em detalhes. E Como e natural, acima do limiar de temperatura para os ee existiriam muitos e muitos léptons e antiléptons — jo na e pósitrons quanto fótons. Além disso, nestas » O universo estava tão quente e tão denso que mesmo os fantasmagóricos neutrinos atingiram O equilibrio sa
ico, de modo que o número de neutrinos e antineutri87
Digitalizado com CamScanner
que “O fa, nos seria igual ao numero de totons. A Ra o número leptônico, isto q queléptons é a de de , pac Irão imero e de antiléptons, Ee: no modelo diferença entre
mero
o n
muito menor do que
de fótons.
Pode
.
lack
o M
ter la
o
Os Três Primeiros Minutos
Stido
excesso de léptons em relação d0S antiléptonç pequi «no é BOQUENO excesso de bárions sobre os aNtibárions o mencionamos antes, €
nd os Tnteraço Dm tão debij. e agem a do mais, os neutrinos e antineutrinos ter escapado ag mente que um grande numero deles pode aniquilamento, e nestas circunstâncias existiriam hoje núme.
ros aproximadamente iguais de neutrinos e de antineutrinos, comparáveis ao número de fótons. Veremos no Próximo ca.
pitulo que se acredita ser este realmente o caso. Não há,
porém, a menor probabilidade, em futuro previsível, de ob. servar
O vasto
nos cercam,
número
de
neutrinos
e de
antineutrinos
A receita resumida sobre o conteúdo
que
do universo
primitivo é, portanto, a seguinte. Tome-se uma carga por fóton como sendo igual a zero, um número bariônico por
fóton de uma parte em 1.000 milhões e um número leptônico por fóton não sabido mas pequeno. Tome-se a temperatura, num dado instante, como maior que a temperatura de 3%, correspondente à radiação de fundo atual, e igual a estes 3ºK multiplicados pela razão entre o tamanho atual do universo e o tamanho do universo no instante escolhido. Misture-se bem, de modo a que as distribuições das partículas dos diversos tipos sejam determinadas pelas prescrições do equilíbrio térmico. Coloque-se o resultado num universo em expansão, com uma velocidade de expansão governada pelo campo gravitacional produzido pelo meio constituído pelas partículas. Depois de uma espera suficientemente longa, esta mistura se transformará em nosso universo atual.
Estamos preparados agora para seguir o curso da evolu-
ção cósmica durante os três primeiros minutos. O ritmo dos
acontecimentos é muito mais rápido a princípio do que depois, e, por isso,
não
mente
no
espaçados
é conveniente utilizar quadros tempo,
como
num
igual-
filme cinematográ-
fico. Ao contrário, ajustaremos a velocidade do nosso filme à decrescente temperatura do universo, imobilizando a câmara fotográfica para pegar um instantâneo em cada instante em que a temperatura caiu por um fator da ordem de três.
Não posso, infelizmente, principiar o filme no instante zero e na temperatura infinita. Acima da temperatura limiar de um e meio bilhão de graus Kelvin (1,5.10"0K), o universo
conteria um grande número de partículas conhecidas como mésons pi, cuja massa é da ordem de um sétimo da massa das partículas
nucleares.
(V. a Tabela 1, p. 132.) Diferente-
mente dos elétrons, pósitrons, múons e neutrinos, os mésons pi interagem muito fortemente uns com os outros e com as partículas nucleares — na realidade, a troca contínua de mésons pi entre as partículas nucleares é a responsável pela maior parte das forças atrativas que mantêm os núcleos atômicos reunidos. A presença de grandes quantidades destas partículas com interações muito fortes torna extrema-
mente difícil calcular o comportamento da matéria nestas temperaturas
superelevadas;
por
isso,
evitando
problemas
matemáticos difíceis, principiarei a história deste capítulo em cerca de um centésimo de segundo depois do início, quando a temperatura já havia caído a apenas uns 100 mil milhões de graus Kelvin, seguramente abaixo da temperatura limiar dos mésons pi, dos múons e de todas as partículas mais pesadas.
No Cap. 7, mostrarei um pouco do que os físicos teóricos pensam possa ter ocorrido um pouco mais próximo do verdadeiro princípio. 88
89
Digitalizado com CamScanner
s o nosso filme, Com estes esclarecimentos, comecemo
do universo é de 100.000 PRIMEIRO QUADRO. A temperatura O universo é mais sim. milhões de graus Kelvin (10"ºK). instanples e mais tácil de descrever que em qualquer outro de
indiferenciado te posterior. Está cheio de um fluido rade radiação, com as partículas colidindo muito matéria e
r da sua rápidamente com outras partículas. Assim, apesa o de equiestad num e tra-s encon pida expansão, o universo
472.108 elétrons-volt por litro, de modo que a densidade d energia total do
UnIVArSO;
nesta temperatura, era 9/2
dr
maior, ou seja, 21.10 elétrons-volt por litro.milhõ Istoes é kgllit equivro lente a uma densidade de massa de 3,8 mil ou seja 3,8 mil milhões de vezes a densidade da água nas
condições normais de terra. (Quando falo de uma dada energia ser equivalente a uma certa massa, quero dizer, na-
que esta é à energia que seria liberada, de tural E = mc?, no caso de a com, a fórmula de Einstein acordomente
está, librio térmico quase perfeito. O conteúdo do universostica, e estatí ica mecân da regras pelas o por isso, determinad
massa ser convertida inteiramente em energia.) Se o monte
número 10"ºK e que as grandezas conservadas — carga,
rapidamente e resfriando-se simultaneamente. A sua veloci-
não depende em nada do que ocorreu antes deste primeiro a é quadro. Tudo o que precisamos saber é que a temperatur baou nulas. riônico, número leptônico — são muito pequenas ura temperat cuja aquelas são es As partículas abundant limiar está abaixo de 10"'ºK; são o elétron e sua antipartícula,
o pósitron, e, naturalmente, partículas sem massa, Os fótons, os neutrinos e os antineutrinos. (V. de novo a Tabela 1, na pág. 132). O universo é tão denso que até os neutrinos, que
podem movimentar-se durante anos atraves de tijolos de
chumbo sem se desviarem, são mantidos em equilíbrio térmico com
os elétrons, com
os pósitrons
e com
os fótons,
graças a colisões rápidas com eles e a colisões uns com os outros. (Outra vez menciono simplesmente “neutrino” querendo dizer neutrino ou antineutrino.)
Outra grande simplificação — a temperatura de 10"'9K
está muito acima da temperatura limiar dos elétrons e dos pósitrons. Por isso, estas partículas, assim como os fótons e os neutrinos, comportam-se como diferentes tipos de radiação. Qual seria a densidade de energia destas diversas espécies de radiação? De acordo com
a Tabela 1, os elétrons e
pósitrons juntos contribuem com 7/4 da energia dos fótons, e os neutrinos e antineutrinos contribuem com a mesma energia que os elétrons e pósitrons; então, a densidade de energia total é maior que a densidade de energia da radiação eletromagnética pura nesta temperatura pelo fator
Everest fosse feito de matéria com esta densidade, a sua atra-
ção gravitacional destruiria a terra,
O universo, neste primeiro quadro, está expandindo-se
dade de expansão é determinada pela condição de cada uma
das suas parcelas se estar movendo justamente com a veloci-
dade de escape, afastando-se de qualquer centro arbitrário. Com
a densidade
enorme
deste primeiro quadro, a veloci-
dade de escape € correspondentemente muito elevada — o
tempo característico da expansão do universo é cerca de 0,02
segundo. (V. a nota matemática n.º 3, pág. 148.) O “tempo de pode ser definido, aproximadaexpansão característico mente, como igual a 100 vezes o intervalo de tempo necessário para o universo aumentar de 1%. Sendo mais preciso, o tempo
de expansão
característico, em
qualquer época, é o
inverso da “constante” de Hubble na mesma época. Con-
forme se observou no Cap. 2, a idade do universo é sempre
menor que o tempo de expansão característico, pois a gravi-
tação está continuamente alentecendo a expansão.) Na época do primeiro quadro, existe um pequeno nú-
mero de partículas nucleares, cerca de um próton ou nêutron para cada 1.000 milhões de fótons ou elétrons ou neu-
trinos. Para prever realmente as abundâncias de elementos químicos formados no universo primitivo, precisamos também conhecer as proporções relativas de prótons e de nêu-
trons. O nêutron é mais pesado que o próton, com uma diferença de massa entre os dois equivalente a uma energia de 1,293 milhões de elétrons-volt. No entanto, a energia carac-
7.3 tl=s ata
terística dos elétrons, dos pósitrons, etc., numa temperatura
de 10!0K é muito maior, cerca de 100 milhões de elétrons-
volt (produto da constante de Boltzmann pela temperatura).
Por isso, as colisões dos néutrons ou prótons com os elé-
Segundo a lei de Stefan-Boltzmann (v. o Cap. 3), a densidade de radiação eletromagnética na temperatura de 10''ºK é de
90
trons,
pósitrons,
etc.,
muito
mais
numerosos,
provocavam
numerosas transições de prótons a nêutrons e vice-versa. As reações mais importantes são: 91
Digitalizado com CamScanner
q E
Antineutrino
so oem
mais próton
dá pósitron
mais
nêutron (e o E . mais nêutron dá elétron mais. prót on (e vice-
versa).
Com a nossa hipótese de serem o número leptônico lí. quido e a carga por fóton muito pequenos, existem quase exatamente tantos neutrinos
quantos
antineutrinos, e tantos
pósitrons quanto elétrons, de modo que as transições de
prótons a nêutrons são tão rápidas quanto as transições de nêutrons a prótons. (O decaimento radioativo do nêutron pode ser ignorado aqui, pois ele leva cerca de 15 minutos, e estamos agora operando numa escala de centésimos de segundos.) O equilíbrio, então, exige que os números de prótons e de nêutrons sejam quase iguais neste primeiro quadro. Estas partículas nucleares ainda não se ligaram em núcleos; a energia necessária para decompor um núcleo típico, de forma completa, é de apenas seis a oito milhões de elétrons-volt por partícula nuclear; isto é menos que as energias térmicas características a 10"'0K; por isso os núcleos
complexos
são destruídos tão rapidamente
quanto
são for-
mados. É natural indagar sobre o tamanho do universo neste tempo. Infelizmente não o sabemos, e nem mesmo estamos certos de que esta pergunta tem sentido. Conforme mostramos
no Cap. 2, o universo
bem
pode
ser hoje
infinito, e,
neste caso, era também infinito à época do primeiro quadro, e será sempre infinito. Por outro lado, é possível que o universo tenha hoje uma circunferência finita, às vezes estimada em 125 mil milhões de anos-luz. (A circunferência refere-se à distância que se deve percorrer em linha reta até retornar ao ponto de partida. A estimativa está baseada no valor hoje conhecido da constante de Hubble, com a hipótese de que a densidade do universo é cerca de duas vezes o seu valor “crítico”.) Uma vez que a temperatura do universo diminui na proporção inversa do seu tamanho, a circunferência do
universo, à época do primeiro quadro, seria igual à circunfeeratura atual (3ºK);
Poucos minutos dependerá do fato de ser infinita a circunfea do universo, ou
de ela ter tido apenas alguns anos-
uz.
SEGUNDO 92
QUADRO.
A temperatura do uni verso é 30.000
lhões de graus Kelvin (3.10%0k). D
a aainsde
imei
0,11 segundos, Qualitatv o
nte, no adro,
dominado por elétro ns, Pósitrons, Ne utrino S, anti fótons, todos em equilíbrio tér mic 0, e todo s em neutrinos e muito acima da temper temperatura atura lim
ia energia caiu simplesm ente Como era tura,
a cerca
r. Por iss
de 30 mil
hões energia contida na massa de repo
nucleares
! ainda
TERCEIRO
QUADRO.
pósitrons
ou
ç não
ueno nú aa ! mero de artí ículas est á li ga do em núcleos, queda de temperat es, com a ura, é agora bastan te mais fácil a transformação dos nêutro ron ns mais pesa dos nos prótons mais lev que a transformação invers es a. O balanço das partículas nucleares deslocou-se, por isso, para 38% de nêutrons e 62% de prótons. A temperatura do univer
so é de 10.000 milhões de graus Kelvin (101%) , Transcorreu um período de 1,09 segundo desde o pri meiro quadro. Neste tempo, a diminuição da densidade e da temper atura aumentou o tempo livre médio dos neutrinos e dos antine utrinos, de tal modo que eles j estão principiando 1d a se com portar como particulas livres, não mais em equilíbrio térmi Co com os elétrons, com
os fótons. De agora em dian
os
te, não terão mais qualquer papel ativo na nossa história, exceto que a respectiva energia continuará a forne cer parte da fonte do
campo gravitacional do universo. Quase nada se modifica quando os neutrinos saem do equilibrio térmico. (Antes deste “desacoplamento”, os comprimentos de onda nos neutrinos típicos eram inversamente propo rcionais à temperatura, e, uma vez que a temperatura diminui a na proporção inversa do tamanho do universo, os comprimentos de onda do neutrino aumentavam
em proporção direta ao tamanho
partículas
livremente,
do universo. Depois do desacoplamento dos neutrinos, estas expandir-se-ão
mas
o deslocamento
Para O vermelho generalizado ainda alongará os respectivos comprimentos de onda na razão direta ao tamanho do uni-
verso.
Isto mostra, incidentalmente, que não é muito impor-
tante determinar o instante preciso do desacoplamento dos
Neutrinos, o que é muito conveniente, pois depende de de-
talhes da teoria das interações do neutrino que não estão Completamente esclarecidos.)
93
Digitalizado com CamScanner
A densidade de energia total é menor do que a existente no ultimo quadro, e proporcional à quarta potência da razão entre as tempe pPeraturas; neste instante, pois, ela é equivalente à uma densidade da ordem de 380.000 vezes a da água. O tempo característico de expansão do universo cresceu, proporcionalmente, até cerca de dois segundos. A temperatura € agora apenas o dobro da temperatura limiar dos elétrons e dos positrons, de modo que eles estão princ ipiando a se aniquilar com maior rapidez do que podem ser regenerados
pela radiação. Ainda é muito quente para os nêutrons e próton s se ligarem nos núcleos atômicos durante intervalos de tempo dila-
tados. A diminuição de temperatura possibilitou agora que o equilíbrio próton-nêutron se deslocasse, neutrons e 76% de prótons. QUARTO
QUADRO.
3.000 milhões
A temperatura
de graus
Kelvin
do
(3.10ººK).
existindo
universo
Desde
24%
é agora
de
de
o primeiro
quadro, passaram-se 13,82 s. Estamos agora abaixo da tempe-
ratura limiar para os elétrons e pósitrons, de modo que eles estão principiando a, rapidamente, deixar de ser os constituintes principais da matéria. A energia libertada na aniquilação destas partículas diminuiu a taxa de resfriamento do universo, de modo que os neutrinos, que não recebem qualquer fração deste calor extra, estão agora 8% mais frios que os elétrons, pósitrons e fótons. De agora em diante, ao fa-
larmos da temperatura do universo, estaremos significando a
temperatura dos fótons. Com elétrons e pósitrons desaparecendo rapidamente, a densidade de energia do universo é agora um pouco menor da que teria se houvesse simplesmente uma diminuição proporcional à quarta potência da temperatura. Agora está suficientemente frio para que se formem diversos núcleos estáveis, como o hélio (He*), mas a formação
não é imediata. A razão está em que o universo ainda se expande com tal rapidez que os núcleos só se podem formar numa sequência de reações rápidas entre duas partículas. Por exemplo, um próton e um nêutron podem formar um núcleo de hidrogênio pesado, ou deutério, com os excessos de energia e de momento sendo transferidos a um fóton. O núcieo de devtério pode, então, colidir com um próton ou com um néutron, formando seja um núcleo do isótopo leve, o hébo três (He?,, constituído por dois prótons e um néutron, seja o isótopo mais pesado do hidrogênio, denominado trício (H%, constituído por um próton e dois nêutrons. Fi-
94
08
a
nalmente, o hélio três poda
pda
(Heº), constit
casos, um núcleo de hélio comum
ias
io
form À
cio pode colidir com um próton,
Ç
de
ência atons e dois nêutrons. Para que esta sequ
primeiro passo, à corra, porém, é necessário principiar pelo
: utério. â muito estável, Pemaço o núcle um é a pis re Mei Ê , manter-se suo! que ele pode, conforme disse antes do
temperatura
psp
o
entanto,
No
quadro.
terceiro
rio tem hg oe hélio são muito menos estáveis, € O deuté para sep sária neces ia energ (A as. froux nte ialme espec s Era apena é culas partí um núcleo de deutério em suas o cula partí única uma tirar para sária ia neces energ da
núcleo
de hélio.)
Na
temperatura
10'º0K,
os
núcleos
de
deutério
bilidade de serem convertendo
em
formados.
nêutrons
Os
embora
prótons,
muito
for-
se
que
logo
que os núcleos mais pesados
mam, de modo
quadro,
quarto
deste
explodem
não têm possi-
ainda
mais
estão se
lentamente
que antes; o equilíbrio agora é de 17% de nêutrons e 83% de prótons.
QUINTO QUADRO. A temperatura do universo agora é de 1.000 milhões de graus Kelvin (10ººK), apenas 70% maior que a do centro do sol. Desde o primeiro quadro, passaram-se três minutos e dois segundos. Os elétrons e os pósitrons, na sua maioria, desapareceram,
e os constituintes principais do
universo são os fótons, os neutrinos
e os antineutrinos. A
energia libertada na aniquilação elétron-pósitron formação de fótons com neutrinos.
O universo agora
está suficientemente
trício e o hélio três, assim como
os seus núcleos intactos; operativo:
os núcleos
levou à
a temperatura 35% superior à dos
frio para que o
o hélio comum,
mantenham
o “gargalo do deutério” ainda é
de deutério
não se mantêm
durante
tempo suficiente para permitir que se formem quantidades apreciáveis de núcleos mais pesados. As colis ões dos nêutrons
prótons com os elétrons, neutrinos e as tículas e sm suas antiparSaram, mas o decaimento do nêutron livre Começa a ser importante;
em
cada 100 segundos, 10%
dos
néutarO remanescentes decaem em prótons. O equilíbrio prótons
UM POUCO DEP .
e agora de 14% OIS.
Algum
de nêutrons para 86% de
tempo
pouco depois do
quinto
P rp a temperatura Quadro, ocorre u m eventoç marcante: caiq a um
95
Digitalizado com CamScanner
reu. deutério podem manter-se ponto em que os núcleos de , ado ass o do deutério foi ultrap nidos. Uma vez que o gargal z ide rap ser formados com os núcleos mais pesados podem tículas que mencionamos par pelas cadeias de reações à duas os núcleos mais pesados que o, ant no quarto quadro. No ent dades apreciáveis, devido a o hélio não se formam em quanti : não existem núcleos esoutros pontos de estrangulamento res. Por isso,
a ocorcipiaria um pouco maís cedo, quando ainda não teri
nsido o decaimento de tantos néutrons, de modo que a qua ora
tidade de hélio produzido
seria um
pouco
maior,
emb
9.) ente não superior a 28% em peso. (V. a Fig. provavelm Atingimos agora, e até excedemos, O intervalo de tempo
que programamos; mas, para vermos melhor O que ocorreu, vamos observar o universo ainda um pouco adiante, depois de mais uma queda de temperatura. SEXTO QUADRO. A temperatura do universo é agora de 390 milhões de graus Kelvin (3.10*ºK,. Desde o primeiro quadro, passaram-se 34 minutos e 40 segundos. Os elétrons e pósi-
s. A jhões), necessário para equilibrar a carga dos próton energia libertada nesta aniquilação atribuiu aos fótons uma temperatura permanentemente 401% superior a temperatura
dos neutrínos. (V. a nota matemática n.º 6, pág, 155.) A den-
sidade de energia do universo é agora equivalente à densidade de 9,9% da densidade da água; desta energia, 31%
estão na forma de neutrinos e antineutrinos, e 69%, na forma de fótons. Esta densidade de energia dá ao universo um tempo de expansão característico de cerca de uma hora e um
uarto. Os processos nucleares cessaram — em sua maior
parte, as partículas nucleares ou estão ligadas nos núcleos de
Eae
tículas nuclea táveis com cinco ou com oito par ponto em que O deutério o nge logo que a temperatura ati s os os néutrons remanescente pode ser formado, quase tod em a exat ra atu per tem de hélio. A são capturados em núcleos ticueiramente do número de par lig e end dep rre oco parque isto de a vad ele uma densidade las nucleares por fóton, pois dos núcleos. (E esta à razão pela mação tículas facilitaria a for isa, como instante, de forma imprec este uei fiq qual identi Havendo .) dro instante do quinto qua “um pouco depois” do leossínnuc a ear, nucl partícula 1.000 milhões de fótons por ra de 900 milhões de graus Kel tese principiaria na temperatu teriam decorrido três minutos , vin (0,9.10ºK). Neste instante de o primeiro quadro. (O leides os und seg seis e quarenta e do título deste livro, Os três o tor há de perdoar à inexatidã smente mais eufônico que Os onimeiros minutos. Ele é simple rtos.) O decaimento dos qua primeiros trés minutos € trés nêutron-próton, um pouco o bri ilí equ o ou loc des ns tro néu e ntese, até os 13% de nêutrons antes do início da nucleossí al der pon ção fra se, a nte g7% de prótons. Depois da nucleossí todas as partículas de hélio é exatamente igual à fração de destas são nêunucleares que se ligam no hélio; metade ligados no héão ns est trons, e praticamente todos os nêutro smente igual ple sim o é héli al de der io; por isso, a fração pon s nucleares, ula tíc par as re ns ent tro néu de ão zo dobro da fraç tículas nupar ade de ou seja, cerca de 26%. Caso a densid se prinnte ssi leo a, nuc a vad s ele cleares fosse um pouco mai
quanto trons estão agora completamente aniquilados, exceto mi1.090 em parte (uma s ao pequeno excesso de elétron
hélio ou são prótons livres (núcleos de hidrogênio), com cerca de 22 a 28% de hélio em peso. Há um elétron para cada róton
livre ou
ligado,
mas
o universo
aínda
está
muito
quente para que os átomos se possam manter íntegros. Nos 700.000 anos seguintes, a expansão e o resfriamento
do universo continuam, mas nada de muito interessante um ocorre neste período. Depois disso, a temperatura caí a ponto em que elétrons e núcleos podem
formar átomos es-
táveis; a ausência de elétrons livres faz com que o conteúdo do universo seja transparente à radiação; o desacoplamento
entre a matéria e a radiação possibilita o início da formação das galáxias e das estrelas. Depois de outros 10.000 milhões
de anos, aproximadamente, os seres vivos começam a reconstruir esta história. Este relato sobre o universo primitivo tem uma conse-
quência que pode ser imediatamente testada através da ob-
servação: o material restante depois dos primeiros três minu-
tos, com o qual se formaram originalmente as estrelas, era
constituído por 22-28% de hélio, com quase todo o restante formado por hidrogênio. Conforme vimos, este resultado
depende da hipótese da existência de uma imensa razão entre os fótons e as partículas nucleares, a qual está baseada, por seu turno, na temperatura de 3ºK medida para a radiação
de microondas de natureza cósmica. O primeiro cálculo sobre a produção cosmológica de hélio a usar a temperatura
minto
radiação foi realizado por P. ). E. Peebles, em
de fo e em 1965, pouco depois da descoberta da radiação por Penzias e Wilson. Resultado semelhante foi é obtido na vés de
ependentemente,
e quase ao mesmo tempo, atra-
William Fo cálculo mais complicado, por Robert Wagoner, sue owler e Fred Hoyle. Este resultado foi um notável
esso para o modelo padrão do universo, pois existiam já à
97
Digitalizado com CamScanner
ds Dre a evolu ente com a análise estatística das p ção À das estrelas, » Ju ropriedades ob | ntatrelas, além da observação servadas di g
FRAÇÃO DE NÊUTRONS
das Te nos espectros das estrelas Fias espectrais interestelar. Na realidade, conforme qu, q sol = O mater ial
50%|Equilíbrio trmico
s0%-
nas investigações de ). Norman Lockyer sobre aatmosfera do sol, realizadas em 1868. , Durante O da década de 60, alguns astrô observaram que início a abundância
Era da nucleossintese
3%
o
do hélio na galáxia En apenas grande, como também não tinha Variações tão grandes de ponto para ponto tos mais pesados. Esta seriaquanto a abundância dos elemen-
20% “a
RcZa N
10%|-
N
ok L
T0!9ºK a
001s
E
FP
Decaimento
do nêutron
L 105
10ººK
1 3 min
.
exatamente a observação esperada Se OS elementos pesa dos tivessem sido formados Ns estrelas,
N
10ººK
TEMPERATURA
L E — 30 min TEMPO
ilíbrio nêutron-próton. A fração que repre. Fig. 9 O dleslora me atordo tea tis as falas A aieEs ps função Epis d O teniperatura como do tempo. A parte da curva assinalada como a il jo térmico" descreve o período em que as densidades e tempera. entre todas as iris sêgitão elevadas que o equilíbrio térmico e E partículas; a fração de nêutrons pode ser aqui calcula ane a diferença de
massas entre o nêutron e o próton, mediante as regras tística. A parte da curva marcada “decaimento período
em
que
terminaram
todos
conversão Próton-
nêutron extra) e do isótopo leve do hélio, He, que escapou
descreve o
transições de interações fracas. A parte tracejada da curva mostra O que
ocorreria se os núcleos tivessem a sua formação obstada. Na realidade, num instante dentro do período indicado pela flecha marcada “era da nurapidamente
agrupados
em
núcleos de
hélio, e a razão nêutron-próton foi congelada no valor que tinha naquele instante. Esta curva também pode ser usada para estimar a fração (ponde-
ral) do hélio produzido cosmologicamente: em qualquer valor dado da temperatura ou do instante da nucleossíntese, esta fração é igual ao dobro da fração de nêutrons no mesmo instante.
época estimativas independentes que sugeriam terem o
sol e
outras estrelas iniciado suas vidas com a maioria do seu ma-
terial sob a forma de hidrogênio, com cerca de 20 a 30% de hélio! Na terra, obviamente, é muito pequena a quantidade existente de hélio, pois os átomos
de hélio são tão leves e
tão inertes do ponto de vista químico. que a maior deles escapou da terra há muito tempo. As estimativas parte sobre a abundância primitiva do hélio no universo estão baseadas 98
boa quantidade de incerteza e de varia ção nas estimativas das abundâncias nucle ares, mas a evidência de uma abundância primitiva entre 20 e 30% de hélio é suficientemente forte para que os adeptos do modelo padrã o sejam fortemente encorajados. Além da grande quantidade de hélio produzido no final dos três primeiros minutos, há também um traço de núcleos
nêutron, exceto o de decaimento radioativo do nêutron livre. A parte intermediária da curva depende do cálculo detalhado das velocidades das
cleossíntese”, os nêutrons foram
mas O hélio foi prod antes que qualquer das estrelasuzido no universo primitivo principiasse a ser formada. Existe ainda uma
da mecânica esta.
do nêutron
os processos de
E
mais leves, principalmente de deutério (hidrogêni o com um
da incorporação em núcleos comuns de hélio. (As respec tivas abundâncias foram calculadas pela primeira vez por Wagoner, Fowler e Hoyle, em 1967.) Diferentemente da abun-
dância de hélio, a abundância de deutério é muito sensível à
densidade de partículas nucleares no instante da nucleossintese: em densidades mais altas, as reações nucleares ocorrem mais rapidamente, de modo que quase todo o deutério ter-se-ia transformado em hélio. Para ser específico, são os seguintes os valores da abundância de deutério (em partes ponderais) produzido no universo primitivo, segundo Wagoner, para três valores possíveis da razão entre fótons e partículas nucleares:
Fótons/partícula nuclear
100 milhões 1.000 milhões 10.000 milhões
Abundância de deutério (partes por milhão)
0,00008 16 600
99
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tvidentemente,
«co
a dido
nossível determinar à abundâne
início da formação de estrela
primitiva de deuté di determinação precisa da razão Entre poderíamos fazer tículas nucleares; sabendo a temperatura os fótons € às par
30K -—, poderíamos,
então,
determinar
atual da radiação — densidade atual de matéria nuclear no um valor preciso da
ele é aberto ou fechado.
universo e concluir Se ido muito difícil determinar correta. Infelizmente, tem cimiitivã do deutério. O valor Clássico mente a abundância dera! do deutério na água, sobra o
para a abundância p or milhão. (Este é o deutério que será terra, é de 150 el
a reatores termonucleares, no caso de
usado para a rElÉSES de fusão virem a ser algum dia Da ME controladas.) No entanto, este número é vi. adequadamente os átomos de deutério terem o dobro do
clado; o peso
vável a modo
Ts de hidrogênio faz com que seja mais dos á ligação em moléculas de água pesada (HDO), pro. de O moi
ia
ao pen
proporção de deutério que de hidro. conseguido escapar do campo gravitacional da
lado, a espectroscopia mostra uma abundân. ate atds “deutério sobre a superfície do sol —.
menos de quatro partes por milhão. Este número também é viciado — o deutério nas regiões externas do sol Possivel.
mente teria sido, na sua maior parte, destruído mediante a fusão com o hidrogênio, formando-se o isótopo leve do hé:
3
ol
mas
conhecimento sobre a abundância cósmica do
deutério foi colocado em bases muito mais firmes pelas observações em ultravioleta realizadas
pelo
satélite artificial
Copérnico. Os átomos de deutério, como os de hidrogênio, podem absorver luz ultravioleta em certos comprimentos de onda distintos, correspondentes a transições nas quais o
átomo é excitado de um estado de energia mais baixa para
um estado de energia mais elevada. Estes comprimentos de
onda dependem ligeiramente da massa do núcleo atômico,
de modo que o espectro do ultravioleta de uma estrela que nos atinge depois de atravessar a mistura interestelar de hi-
drogênio e deutério é cruzado por diversas raias de absor-
ção, escuras, cada qual dividida em dois componentes, um
correspondente ao hidrogênio, outro relativo ao deutério. A
intensidade relativa dos componentes das raias de absorção
€ uma medida direta da abundânc ia relativa de hidrogênio e eutério na nuve m
interestelar
- Infelizmente,
a atmosfera
terrestre com que seja muito difícil qualquer tipo de observação faz astronômica
no ultravioleta mediante estações no
100
solo, O satélite Copérnico foi portador de um espectrômetro
de ultravioleta usado na investigação das raias de absorção do espectro da estrela quente beta do Centauro; a partir das medidas de intensidad e relativa, foi possível concluir que o espaço sideral entre nós
e a beta do Centauro contém cerca (ponderais) de deutério. Observações mais recentes das raias de absorção no espectro do ul-
de 20 partes
por milhão
travioleta de outras estrelas quentes levam a resultados análogos .
Na hipótese de estas 20 partes por milhão de deutério
terem sido realmente criadas no un
iverso
primitivo,
então devem ter existido (e existem hoje) cerca de 1.100 milhões de fótons por partícula nuclear (v. o quadro anterior). Na
temperatura da radiação cósmica atual, 3ºK, existem cerca de 350.000 fótons por litro, de modo que existem cerca de 500
partículas nucleares por milhão de litros. Este número é bastante menor que a densidade mínima para um universo fechado, que é, conforme vimos no Cap. 2, da ordem de 3.000 partículas nucleares por milhão de litros. A conclusão seria então
a de
que
o
universo
é
aberto,
isto
é,
as
galáxias
movimentam-se com velocidades maiores que a de escape, e a expansão do universo será eterna. Na hipótese de que parte do meio sideral tenha sido processado e formad o estre-
las, que tendem a destruir o deutério (como no sol), então a
abundância cosmológica do deutério deve ter sido ainda maior que as 20 partes por milhão encontradas pelo satélite Copérnico; assim, a densidade de partículas nuclear es deve ter sido ainda menor que 500 partículas por milhão de litros, o que fortalece a conclusão de que vivemos num universo aberto, em eterna expansão. Devo dizer que, segundo me parece, esta linha de argumentação é pouco convincente. O deutério não é como o hélio — mesmo que a sua abundância pareça ser mais elevada do que a esperada para um universo fecha do e relativamente denso, o deutério ainda é extremamen te raro em termos
absolutos.
Podemos
imaginar
que
uma
fração
do
deutério foi produzida em fenômenos astrofísicos “recentes” — supernovas, raios cósmicos, ou até corpos quaseestelares. Este não é o caso do hélio; a abund ância de
20-30% de hélio não poderia ter sido criada recentemen te sem
que se libertassem imensas quantidades de radiaç ão, o
que não se observa. Argumenta-se que as 20 partes por mi-
lhão de deutério encontradas pelo Copérnico não poderiam ter sido produzidas por nenhum mecanismo astrofísico convencional, sem se formarem também quantidades inaceita101
Digitalizado com CamScanner
lítio, be-
tos leves raros: velmente grandes de outro s elemen como posa estar vejo não o, rilio e boro. No entant pris sido ham ten não deutério certos de que estes traços de a aind que ico lóg smo -co não duzidos por algum mecanismo no nhecemos. à mitivo que pri so ver uni do nte sce ane rem ne Existe um outro ossível de imp ece par que ainda está presente à nossa volta e neutrinos OS que , dro observar. Vimos, no terceiro qua a tempeque de des es, livr as ícul part comportaram-se como s s de grau Kelvin. ratura cósmica caiu abaixo de 10.000 milhõe dos neutrinos Durante este tempo, o comprimento de onda simplesmente
aumentou
em
proporção direta
com
o tama-
a dos nho do universo; o número e a distribuição de energi o Se €s, com mos , mes os , anto ram port ece man nos per tri neu tivessem em equilíbrio térmico, mas com: uma temperatura: que diminuiu em proporção inversa ao tamanho do universo. É mais ou menos o mesmo que ocorreu com os fótons durante este intervalo de tempo, apesar de os fótons terem permanecido em equilíbrio térmico durante mais tempo que os neutrinos. Por isso, a temperatura atual do neutrino deve
ser aproximadamente a mesma que a temperatura atual dos fótons. Deve existir, então, algo como 1.000 milhões de neutrinos e de antineutrinos para cada partícula no universo. É possível ser consideravelmente mais preciso a respeito desta questão. Um pouco depois de o universo se tornar transparente para os neutrinos, os elétrons e pósitrons principiaram a aniquilar-se, provocando o aquecimento dos fótons mas não dos neutrinos. Por isso, a temperatura atual do neutrino deve ser um pouco menor que a temperatura atual
do fóton. É bastante fácil calcular que a temperatura do neutrino é menor que a temperatura do fóton por um fator da ordem da raiz cúbica de 4/11, ou seja, 71,38%; os neutrinos e antineutrinos contribuem para a energia do universo com
um total correspondente a 45,42% da energia dos fótons. (V.
a nota matemática n.º 6, pág. 155.) Embora não tenha mencionado o fato explicitamente, sempre que fiz referência à
expansão cósmica em passagens anteriores levei em conta
esta densidade de energia extra dos neutrinos.
- A confirmação mais marcante possível do modelo pa-
drão do universo primitivo seria a detecção destes neutrinos
de fundo. Dispomos de uma previsão exata da sua temperarn e ser ndo Pero pera dos fótons, ou seja, psd ga erteza teórica no número e na disid ptônico pequena,
102
conforme
estamos
admitindo. (Lembremo-nos de que o número leptônico é o
di de outros léptons menos o número as rumos rinos € outros antiléptons.) Se a densidade do de antineut
a densidade do número leptônico é tão pequena quanto de neutrinos e de anti-
número bariônich, ento: sa meras
com aproximação neutrinos deveriam ser iguais UM ão outro, lado, se a densi-
de uma parte EM AME
tnilhões, Por Outro
e numével à densidad é compará oentão leptônic ração”, ou Peg númeroocorreri uma “degene dade de fótons, a rica de
rinos) e de neutrinos (ou de antineut um excesso ponderável Esta de). neutrinos de (ou uma deficiência de antineutrinos
o nêutronmento doo equilíbri O desloca que modificaria as o afetaria eneraçãnos minutos, três os primeir róton
cosmologide hélio e de deutério produzidosrinos cósmiquantidades antineut e s neutrino dos ção observa A camente. de o universo cos a 2ºK dirimiria imediatamente a questão
o elevado, mas — o que seria ter ou não um número leptônicque o modelo padrão do uninte — provaria mais importa primitivo seria realmente verdadeiro. verso os interagem tão fracamente os neutrin ente, “com Infelizm a matéria comum que ainda não se foi capaz de imaginar qualquer método de observação do fundo cósmico de neutrinos a 2ºK. E um problema realmente exasperante: exis-
tem 1.000 milhões de neutrinos e de antineutrinos para cada partícula nuclear, mas não se sabe ainda como detectá-los! Talvez alguém, algum dia, possa fazê-lo. Ao acompanhar este relato sobre os três primeiros minutos, O leitor pode perceber certos traços de uma supercon-
fiança científica. É possível que tenha razão. Não acredito, porém, que o progresso científico possa ser sempre estimu-
lado mantendo-se sempre uma concepção aberta. Muitas vezes, é preciso esquecer as próprias dúvidas e tirar as consequências de uma hipótese até onde elas nos conduzam — O importante não é estar isento de preconceitos teóricos, mas ter os preconceitos
teóricos
corretos.
E, como
sempre,
0'
teste de qualquer preconceito teórico é o do ponto a que ele
leva. O modelo padrão do universo primitivo marcou certos
te para programas Sucessos, e dá um esquema teórico coeren que seja verdadizer quer mentais do futuro. Isto não
experi . eiro, mas que merece ser levado a sério. õe sobrep se que za incerte | Não obstante, há uma grande O modelo padrão. quer, como uma nuvem negra, sobre o
neste capítulo, está jacente a todos os cálculos descritos
de o universo ser hoPrincípio cosmológico, a hipótese 21.) Por “homogêneo” pág. a (V. Mogêneo e isotrópico. 103
Digitalizado com CamScanner
e o universo parece ser O mesmo
.
para
mr que participa da sua expansão geral, queremos dizer qualquer observa o ponto em que esteja sediado o observa. qualquer que
queremos
a
dor; por “isotróp!
significar que O universo pa.
das as direções examinadas por esse op.
rece o mesmo em to raças à observações diretas, que a ra. servador. O em microondas é altamente isotró. diação cósmica JE e daí podemos inferir que O universo
pica à nossa vO “isotrópico e homogêneo desde que a ra. manteve-se bai
star em equilíbrio com a matéria, numa
diação e mir a 3.000ºK. No entanto, não temos evi. de oprinéíio cosmológico ter sido válido em tempos
a
gêneo e isotrópico imerso num univ erso m aior, inomogêneo e anisotrópico.
A incerteza que envolve o Princípio cosmológico tornaimportante quan do se volta à época mais recuada, próxima ao próprio princípio, ou se vai à frente , na época próx
se realmente
ima
ao fim
do
universo.
Continuarei
a confiar neste princípio na maior parte dos dois últim os capítulos. No
entanto, deve-se admitir sempre que os nossos modelos
cosmológicos simples podem apenas descreve r uma pequena parte do universo, ou some nte uma parte limitada da
sua história.
eliâne o universo fosse inicialmente muito ino-
mogênes e anisotrópico, mas que pane sd vesse homogeneizado, graças às forças entre si pelas partes em expansão.
Este modelo
nte se ti. exercidas de
mistura-
dor gigante” foi defendido, em particular, por Charles Mis-
ner, da Universidade de Maryland. É até possível que o calor
gerado pela homogeneização e isotropização do universo seja responsável pela razão atual muito grande, de 1.000 mi-
lhões para uma, entre os fótons e as partículas nucleares. No
entanto, tanto quanto sei, não se pode dizer qual a razão de
o universo ter um grau inicial de inomogeneidade ou de anisotropia, e não se sabe como calcular o calor produzido pelo processo de equalização. Na minha opinião, a resposta apropriada a tais incertezas não está em jogar fora o modelo padrão (como pode ser o desejo de alguns cosmologistas), mas em levá-lo muito a sério, deduzindo as suas consequências até o fim, mesmo que visando apenas a descobrir uma contradição em face da ob-
servação direta. Não é mesmo claro se uma grande anisotro-
pia e inomogeneidade iniciais teriam muitos efeitos sobre a história apresentada neste capítulo. Pode ser que a equalização do universo ocorresse nos primeiros poucos segundos; neste caso, a produção cosmológica de hélio e de deutério poderia ser calculada como se o princípio cosmológico fosse
se a anisotropia e a inomogeneidade
nao
dução de
lis adérds
depois da síntese do hélio, a pro-
verso ndo-se taxa de expandi exnansã
Ra apenas e uniMórie e da à ormemente nato dependeria
Pansão nesta fração, e poderia não ser muito dife-
rente da produção c à também que Ea alculada no modelo padrão. Pode ser instante da nucl O O universo podemos imaginar até O Ucleossintese Seja que apenas um fragmento
homo-
104
105
Digitalizado com CamScanner
«tons e de partículas nucleares n ão não se modifica com o tempo,” .
cida
igualmente
bem
nos
dias de
sobre a densidade atual de partículas
história
Histórica
universo,
de lado por um
momento
a história do
uni-
fascinante. A detecção da radiação cósmica
de fundo
em microondas, em 1965, foi uma das descobertas científicas mais importantes do século XX. Por que teve que ocorrer por
acidente? Ou, de outra forma, por que não houve qualquer pesquisa sistemática antes de 1965?
em
torno
desta
radiação
muitos
anos
Conforme vimos no capítulo anterior, os valores medidos atualmente da temperatura da radiação de fundo e da densidade de massa do universo permitem prever uma abundância cósmica dos elementos leves que parece estar em
boa concordância
com
te. Mas esta
Das
as aa
da
ciência
alguém
tão simples
teria
e direta
feito uma
quanto
previsão
a his
a
ao oro
E
e
linhas na década de 40 ou de 50, e a partir desta a radioastrônomos teriam sido instigados a escuta a os tência da radiação de fundo. Não foi isto, porém, Am
verso primitivo e examinemos a história das três últimas décadas de pesquisa cosmológica. Desejo abordar, especialmente, um problema histórico que acho não só intrigante como
hoje.
es, isto bri ADS vel prever a densidade atual de fótons nuclear e inferir posside uma radiação cósmica de fundo, em micro Sa uma temperatura atual aproximada entre 1 e 100k eso
Digressão Deixemos
é eo
a observação.
Já muito antes de
195, teria sido possível realizar os cálculos ao revés e prever uma radiação cósmica de microondas, iniciando-se então a suz respectiva pesquisa. A partir das abundâncias cósmicas atuais de 20 2 30% de hélio e de 80 a 70% de hidrogênio, teria
sido possível inferir que a síntese dos
núcleos
principiara
ocorreu. lidad Na realidade,
a previsão muito
uma
feita em 1948, mas não levou —
à Edea
í
Ta
ça
foi
esquisa da radiação. No final da década de 40, a Sol die mológica da “grande explosão” estava sendo explorade os George Gamow e seus colegas Ralph A. Alpher e Rober
Herman. Admitiram eles que o universo principiou a E ao de nêutrons puros, e que os nêutro ns então se e É convertido
em prótons, através do conhecido decaimento no qual um nêutron se transforma espontan ;
radioativo
mente num próton, num elétron e num antineu trino. Em id certo instante da expansão, a temperatura seria siilitiodio:
mente baixa para os elementos pesados serem formados pela coligação de neutrons e prótons, mediante rápida secibência
de capturas de nêutrons. Alpher e Herman
descob
riram que para explicar a abundância atual de elementos leves Echo cessário admitir que a razão entre os fótons e as nucleares era da ordem de 1.000 milhões para um. partículas Usando as estimativas conhecidas da densidade cósmica atual culas nucleares, foram então capazes de prever a de partíexistência
de uma radiação de fundo, proveniente do univers o príimi-
se de que a abundância atual de hélio, em peso, é justa-
tivo, coma temperatura atual da ordem de 5%! . Os cálculos originais de Alpher, Herman e Gamow não
mente o dobro da fração de néutrons no instante da síntese
None
num
instante
em
que
a fração
de
nêutrons,
nas
partículas
nuclezres, tivesse caído para a ordem de 10 a 15%. (Lembre-
dos núcleos. Este valor da fração de néutrons foí atingido quando o universo tínha uma temperatura da ordem de 1.000 milhões de graus kelvin(I00K). A condição para o início da nucleosmíntese neste instante teria possibilitado uma estimatora grosseira da densidade de partículas na temperatura de 1;
a
dermidade
de
fótons
nesta
temperatura
pode
ser
calculada mediante as propriedades conhecidas da radiação do corpo negro. Dal se teria a razão entre os números de
106
ado
em
pó
trono han
todos
os detalhes.
Conforme
vimos
no
universo principiou, provavelmente, com
e neutrons e de prótons, e não com néu-
ns te ém disso, a conversão de néutrons em prócom bias -Versa) ocorreu principalmente mediante colisões através dito pôsitrons, neutrinos e antineutrinos, e não
o oo, decaimento
radioativo de nêutrons. Estes
pontos erman (OS em 1950 por C. Hayashi, e em 1953 Alpher e
modelo Juntamente com J. W. Follin, Jr.) revisaram o seu “O € efetuaram um cálculo, substancialmente correto, 107
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do e uilíbrio nêutron-próton. Esta foi, na do deslocamento ra a ná sa profundamente moderna da hisei im e, à prim realidad
tória primitiva do e guÉm em 1948 ou em 1953 encetou a
Não obstante, E microondas prevista. Na realidade, du. busca da radiação antes de 1965, os astrofísicos não assabiam abun.
rante
muitos
anos
odelos
explosão”
"grande
da
em geral, or ênio e de hélio exigiam a existência, no dâncias de hi e de hoje, de uma radiação cósmica de
universo dos 0 ser observada. O surpreendente aqui não da generalizada dos astrofísicos sobre à étudo tanto e nha e Herman —
é possível sempre que um
ao GU dois fiquem submersos no grande oceano da litera-
síntese cósmica. Pode-se
;
aredmentar que
as abundâncias
Cósmicas
do
elementos o princípioleves da
e de 0 60, sendo ao conhecidas década de 50 eentão difícil natirar conclusó É o fundo. de radiação definitivas sobre a temperatura da
dade á que mesmo agora Não deestamos realmente seguro de abundância universal hélio
30%.
O
ponto
esteja na faixa d 1 E era o de que se do antes de 1960, que a maior parte ed I-
importante,
muito tempo
porém,
tava, verso estivesse na forma de hidrogênio. (Por exemplo, a
esquisa de Hans Suess e Harold
Urey, a abundância de hi-
drogênio ficou na ordem de 75% ponderais.) E o hidrogênio não é produzido nas estrelas — é o combustível primitivo de
ninguém mais ter prosseguido na mesma linha de raciocínio
onde as estrelas obtêm a sua energia para construir elementos mais pesados. Esta circunstância é suficiente para nos as-
durante uma década. Todo O material teórico existia e estava à mão. Foi apenas em 1964 que os cálculos da síntese nu-
para partículas
novo, por Ya. B. Zeldovich, na Rússia, Hoyle e R.J). Tayler, na
dos, à época do universo primitivo. Pode-se indagar: quando se tornou tecnicamente possí-
eo fato de
en
tura científica. O que é muito mais apre
clear, num modelo de “grande explosão
+ Principiaram de
Inglaterra, e Peebles, nos Estados Unidos, todos operando
independentemente. Por esta época, no entanto, Penzias e Wilson já haviam principiado suas observações em Holmdel e a descoberta das microondas de fundo foi feita sem qual-
quer estímulo dos teóricos da cosmologia.
É também surpreendente que as pessoas que sabiam da
previsão de Alpher e Herman não lhe tenham dado grande realce. Até Alpher, Follin e Herman, no artigo de 1953, deixa-
ram o problema da síntese nuclear para “estudos futuros”, e
por isso não estavam na posição de recalcular a temperatura esperada da radiação de fundo em seu
modelo
melhorado.
previsão anterior de que
(Nem
uma
microondas
mencionaram,
radiação
na base do então,
a sua
de 5ºK deveria ser
esperada. Mencionaram alguns cálculos sobre a síntese de núcleos num congresso da Sociedade
Americana
de Física,
em 1953, mas o artigo nunca foi definitivamente escrito, pois os três estavam indo para diferentes laboratórios.) Anos de-
pois, numa carta a Penzias, escrita após a descoberta da radiação de fundo em microondas, Gamow apontou que, em 1953, num artigo publicado no Proceedings of the Royal Da-
nish Academy, previra uma radiação de fundo com uma
temperatura da ordem de 7ºK, aproximadamente a ordem o grandeza correta. Uma análise deste artigo, no entanto, mos
ane a previsão de Gamow estava baseada em um arglO matematicamente falso, referente à idade do un
verso, e não à teoria que havia apresentado sobre a nucleos108
segurar de que deve ter existido uma grande razão de fótons
nucleares, a fim de impedir a transformação
de todo o hidrogênio em hélio e em elementos mais pesa-
vel detectar
a radiação
isotrópica
de fundo
a 3ºK?
É difícil
precisar datas, mas os colegas experimentais dizem que a observação poderia ter sido feita muito antes de 1965, possivelmente nos meados da década de 50, talvez mesmo nos meados da de 40. Em 1946, uma equipe do laboratório de
radiação do M.l.T., conduzida por nada menos que Robert
Dicke, foi capaz de estabelecer um limite superior para qual-
quer radiação de fundo extraterrena e isotrópica: a tempera-
tura equivalente desta radiação era menor do que 20ºK, nos comprimentos de onda de 1,00, 1,25 e 1,50 centímetros. Esta medição apareceu como subproduto das investigações sobre a absorção
atmosférica
e certamente
não era consequência
de um programa de cosmologia observacional. (Na realidade — €a informação pessoal de Dicke —, quando ele principiou
à preocupar-se com uma possível radiação de fundo de ori-
8em cósmica, já tinha esquecido o seu próprio limite supe-
rior de 20ºK para a temperatura de radiação, obtido quase
duas décadas antes!) Não me parece muito importante, do ponto de vista históric otra: fixar O momento em que a detecção das microondas Picas a 3ºK se tornou possível. O ponto importanteé o
Prot
Os radioastrônomos
rá-la!
Para
contrastar,
não sabiam que deveriam
vejamos
a história do neutrino.
dO O neutrino foi postulado pela primeira vez por Pauli,
» era claro que não havia nem de longe a menor pos109
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então sibilidade de observá-lo em qualquer das experiências nes perma nos neutri dos realizaveis, No entanto, a detecção e ante, desati vo objeti UM como ceu na ideia dos físicos anos 50, utilizános es, reator de dispor a am passar quando procurado e toi enconveis para à pesquisa, O neutrino toi no caso do antipróton, nítido mais ainda é trado. O contraste nos raios cósmicos Depois de o positron ter sido descoberto em
1932,
os teóricos
esperavam
em
geral
que
O proton,
Não havia possibicomo o elétron, tivesse uma antiparticula, rons primitivos lidade de produzir antiprótons com os ciclot permaneceram físicos OS mas 30, disponíveis na década de ador (o Bevatron, atentos ao problema; em 1950, um aceler para ter a enerde Berkeley) foi construído especificamente disto ocorreu Nada ótons. gia suficiente à criação de antipr
em microondas, até no caso da radiação de fundo cósmica, m pesquisá-la em que Dicke e seus associados resolvesse
a trabado 1964. Mesmo então, o grupo de Princeton não sabi andécada uma de mais n, Herma e Alpher lho de Gamow, | tes! aqui pelo O que estava então errado? E possível traçar lizada menos três razões interessantes para justificar a genera
pio falta de importância atribuída, nos anos de 50 e no princí 3ºk. em ondas micro de dos de 60, à pesquisa da radiação , Primeiro, é preciso compreender que Gamow, Alpher mais to contex num vam opera , outros e Follin, e Herman amplo de uma teoria cosmogônica. Na sua teoria da “grande explosão”, praticamente todos os núcleos complexos, não apenas o hélio, teriam sido formados no universo primitivo por um processo de rápida adição de nêutrons. No entanto, embora esta teoria previsse corretamente as razões entre as abundâncias de alguns elementos pesados, ela apresentava dificuldades na explicação da existência de elementos pesados! Conforme mencionamos antes, não existem núcleos estáveis com cinco ou com oito partículas nucleares, e por isso não é possível construir núcleos mais pesados que O hélio pela adição de nêutrons ou de prótons aos núcleos de hélio (He*), ou pela fusão de pares de núcleos de hélio. (Este obs-
táculo foi observado pela primeira vez por Enrico Fermi e Anthony Turkevich.) Dada esta dificuldade, é fácil perceber a razão de os teóricos não levarem a sério o cálculo da produção de hélio apresentada na teoria. A teoria cosmológica da síntese dos mais terreno quando se aperfeiçoou uma da síntese dos elementos nas estrelas. Em mostrou que os vazios dos núcleos com
110
elementos perdeu teoria alternativa, à 1952, E. E. Salpeter cinco ou com oito
pato, o Coste de o vas dn ulas
poderiam
formariam
um
ser cobertos em núc
núcleo
instável de berílio
(Be?) e,
na
Sha
condições elevada densidade, o núcleo de berilio oa «er atingidode por um outro núcleo de hélio antes do re caimento, produzindo um núcleo estável de Carbonoa 109, A densidade do universo ao tempo da sintese nuclear ocorra pe E mológica
é baixa demais
para que este everito
a artigo de Geoffrey e Mar, 1957, apareceu um tamoso purbidge. Fowler e Hoyle, que mostrava a possibilidade .
os elementos pesados poderem ser formados nas estrelas, especialmente nas explosões estelares, como as das su E
novas, durante períodos de intenso fluxo de nêutrons M E mesmo antes da década sentido de 1950 dehavia uma tortequetendência si a considerar entre Os astrofísicos, no
ção de todos OS elementos, exceto o hidrogênio, teria ocor. rido nas estrelas. Hoyle observou-me que esta tendência
.
deria ser um efeito da luta empreendida pelos astrônom e nas décadas iniciais deste século, para entender a origem d
energia produzida nas estrelas. Por volta de 1940, o trabalho de Hans Bethe e outros mostrou com clareza que o preces
chave era o da fusão de quatro núcleos de hidrogênio Fei
um núcleo de hélio, e esta concepção levou, nas décadas de 40 e 50, a rápidos desenvolvimentos na compreensão da ese lução das estrelas. Conforme diz Hoyle, depois de todos
estes sucessos, parecia a muitos astrofísicos inconveniente duvidar de serem as estrelas os locais da formação de ele-
mentos.
Mas a teoria estelar da sintese nuclear também teve seus
problemas. E difícil perceber como as estrelas podem concentrar uma presença de 25 a 30% de abundância de hélio —
na realidade, a energia libertada neste processo de fusão seria muito maior do que toda a energia emitida pelas estrelas durante a sua existência completa. A teoria cosmológica dispõe deste excesso de energia com muita tranquilidade —
é a energia perdida no deslocamento geral para o vermelho.
Em 1964, Hoyle e R. J. Tayler apontaram que a grande abun-
dância de hélio no universo atual não poderia ser produzida nas estrelas comuns, e efetuaram um cálculo da quantidade de hélio que teria sido produzida nos estágios iniciais da
grande explosão”, chegando a uma abundância de 36%
a
e
E “a
Estranhamente, fixaram o instante em que à sín-
clear teria ocorrido na temperatura mais Ou jaca
a de 5.000 milhões de graus Kelvin, apesar do fato de hipótese depender do valor escolhido para um parame-
mm
Digitalizado com CamScanner
e as partí-
e os fótons ido — a raz ão entr tro então desconhec cálculo feito para eso sado po aa culas nucleares. Caso dan cia observada de hélio, partir da qm idân timar esta razão a ósmica em microondas
uma radiaç poderiam ter previsto aproximada? de a grandeza ma temperatura da ordem dos é notav el que Hoyle, um E Correta. NãO obstante, estivesse se-
nte, S fundadores da teoria do deresag E mena pero prender nece evidência para algo
melhante
a um
que la fo: modelo
de
se cimo: o”. = a ande oie que a síntese nuclear papi hélio e tal cosmologicamente como também nas estrelas; o no unios sintetizad foram jóia icleos leves cnsbreds : n outros nucie vez alguns
di verso primitivo, enquanto as estrelas são FESP a sintese para explosão” “grande da teoria A tudo o mais. nuclear. tentando ser muito geral, perdeu a pe que realmente merecia como uma teoria de síntese do helio.
Segundo,
este é um exemplo clássico de um corte na
A maior parte comunicação entre teóricos e experimentais. de fundo, radiação uma que dos teóricos nunca percebeu
isotrópica. a 3ºK, poderia vir a ser detectada. Numa carta a Peebles, datada de 23 de junho de 1967, Gamow explicava que nem ele nem Alpher ou Herman consideraram a possibilidade da detecção da radiação residual da “grande explosão”, pois, na época da realização do artigo, a radioastronomia
ainda
estava
na
sua
infância.
(Alpher
e
Herman
disseram-me, porém, que na realidade eles exploraram a possibilidade de observarem a radiação cósmica de fundo com os especialistas de radar da Universidade Johns Hopkins, do Laboratório de Pesquisa Naval e do Birô Nacional de Padrões, mas foram informados de que uma radiação de tundo, com temperatura de 5 ou 10ºk, era baixa demais para ser percebida por meio das técnicas então disponíveis.) Por outro lado, alguns astrofísicos soviéticos parecem ter percebido que uma radiação de microondas de tundo poderia ser detetada, mas foram desorientados pela linguagem das revis-
tas técnicas americanas. Em um artigo de revisão, de 1964,
Ya. B. Zeldovich efetuou o cálculo correto da abundância cósmica do hélio para dois valores possiveis da temperatura atual da radiação, e acentuou
corretamente
que estas gran-
dezas estão relacionadas, pois o número de fótons por particula nuclear (ou de entropia por partícula nuclear) não se moditica com o tempo.
No entanto, parece
que se equivo-
cou com o uso do conceito “temperatura do céu”, que apa-
rece num artigo de 1961, de E. A. Ohm, no Bell System Tech112
rnal, concluindo que a temperatura da radiação medida era inferior a 1ºK. (A antena usada Por Ohm foi o mesmo refletor cônico de 20 polegadas que foi af inal Usado r Penzias & Wilson para descobrir as Microondas Pindo!) Isto, e de estimativas u m tanto baixas da abundância cósmica pro io, levaram Ze] dovich a abando dar temporariamente a idéia de um univer SO primitivo mu ito
nical Jjou
quente.
Naturalmente, ao mesmo tempo em que q fluxo de in formação era deficiente dos experime ntais para os teóricos, era também deficiente dos teóricos para os experimentais. penzias e Wilson nunca tinham Alpher e Herman quando principiouvido falar da previsão de aram a testar a sua antena, em 1964. ; Terceiro, e é o que penso ser 0 mais. impo rtante, a teoria da “grande explosão não levou à procura da radiação de fundo em microondas em 3ºK pois era extremam ente difícil que Os físicos levassem a sério qualquer teoria do unive rimitivo. (Falo aqui em parte com as lembranças pesso rso ais de minha atitude antes de 1965.) Cada uma das dificuldad es mencionadas
acima
tão recuados
no tempo
poderia
ter sido superada com
um
pe-
queno esforço. No entanto, os três primeiros minutos estão e as condições de temperatura e de
densidade são tão pouco familiares que não ficamos à vontade para aplicar as teorias comuns da mecânica estatística e
da física nuclear. Esta é uma
situação comum
na física — o nosso engano
não é o de levar muito a sério as nossas teorias, mas o de
não
as levarmos
suficientemente
a sério.
É sempre
difícil
perceber que os números e equações com que jogamos nos
nossos gabinetes têm algo a ver com o mundo real. Pior
ainda, parece haver sempre um certo consenso em torno de alguns fenômenos que não parecem apropriados para esforços sérios, teóricos ou experimentais. Gamow, Alpher e
Herman merecem enorme respeito acima de tudo por terem levado a serio o universo primitivo, deduzindo o que as leis conhecidas permitem dizer sobre os três primeiros minutos. Mesmo eles, no entanto, não deram o passo final de conqd os radioastrônomos a procurarem a radiação de 9 em microondas. O efeito mais importante provocado e Ras e radiação de fundo a 3ºk, em 195, foi o ma Gar a levar a sério a idéia de que houve um uniSO primitivo. mintçoive-me nesta
oportunidade perdida pois ela é, na
Opinião, uma espécie das mais esclarecedoras da his113
Digitalizado com CamScanner
; “A
ja.
comp”
í
eensível
q
ue boa parte da his,IStór;
os êxitos, com descoberta,
2 tória à a seciênci preocupe = pantes, suron randes
ciên
duçõe
deduç e is, "omo com OS e
ja reom creioo q que 4 Seja
Newton
e
re
ou
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O Primeiro Centésimo
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Os Sucessos
e
reconhece o como é dificil ido. da ciênciajentado,
ae des
Einstein,
à da
Not:
saltos
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! Como.
é
aci] O É faci
areia (NStante q
nte a ser empreend
de Segundo
Nosso relato sobre os três primeiros minutos, feito no
Cap. 5, não começou pelo princípio. Ao contrário, iniciamos o “primeiro quadro” num instante em que a temperatura
cósmica já se tinha abaixado para 100.000 milhões de graus
Kelvin, e as únicas partículas existentes em grande quantidade no universo eram os fótons, os elétrons, os neutrinos e
as antipartículas correspondentes. Se estas fossem realmente as únicas
partículas
existentes
na natureza,
poderíamos,
tal-
vez, extrapolar retrogradamente a expansão do universo e inferir a existência de um verdadeiro princípio, um estado de
temperatura
e de densidade
infinitas,
ocorrente
0,0108 se-
gundo antes do nosso primeiro quadro. No entanto, existem muitos outros tipos de partículas conhecidas na física moderna: os múons, os mésons pi, os
prótons, os nêutrons e muitas outras. Quando olhamos para
os tempos cada vez mais recuados, encontramos temperaturas e densidades tão elevadas que todas essas partículas poderiam estar presentes em quantidades grandes e em equilíbrio térmico, todas elas num estado de interação mútua contínua. Em virtude de razões que espero esclarecer, ainda não sabemos o suficiente da física das partículas elementares para sermos capazes de calcular as propriedades desta mistura com qualquer grau de confiança. Por isso, a nossa ignorância sobre
a física
microscópica
fica como
um
véu,
que
obscurece a nossa visão sobre o princípio de tudo. É certamente tentador dar uma espiada por detrás deste véu. A tentação é especialmente forte para os teóricos, como
eu, cujo trabalho situa-se predominantemente na física das partículas elementares, e não na astrofísica. Muitas das idéias
interessantes da física contemporânea das partículas têm consequências sutis que são muito difíceis de testar nos la-
boratórios modernos; estas consequências, no entanto, são
115
Digitalizado com CamScanner
muito marcantes quando as mesmas
idéias são aplicadas ag
universo primitivo. ao encontrar tem. O primeiro probl ema que encaramos graus é o apre. de s milhõe 0 100.00 aos peraturas superiores ulas elementares, sentado pelas “interaçõe s fortes” das partíc m reunidos nos mantê que As interações fortes são |forças familiares na forças são Não tons. pró e núcleos os nêutrons magnéti. eletro vida quotidiana, no sentido em quequi as forças cas é gravitacionais
o são, pois têm alcance extremamente
curto, apenas cerca de um décimo de ilipncsio de milionésimo de centímetro (10-"'cm). Mesmo em molécutas cujos
de alguns centé-
núcleos estão, nos casos típicos, afastados
simos de milionésimos de centímetro (10"ºcm), as interações fortes entre núcleos diferentes não têm qualquer papel. As interações fortes, porém, conforme o nome indica, são realmente muito fortes. Quando dois prótons sao aproxima-
rocesso de espalhamento, com aproxim açã ja adição das contribuições de apenas al o adequada, BUnant s esdiasob gramas a (É por isso que anos sentimos co nfi imples. re a simple dos espectros atômicos, com um a Precisão quase r evisão : am limites. ) Com as interações fortes, no entanto, a cons. tante camen dos
que tem O papel da constante de estrutura fina é pratite igual a um, e não a 1/137, e os diagramas complica n sim diagramas os que forma tribuem da mesma
dificuldade de calcular as taxas dos Ein
con
blema, a Este pro ue envolvem interações fortes, é o único grande Saia: a a
anteposto ao progresso da física das partículas elemenno último quarto deste século. Nem todos os processos envolvem interações fortes. As
interações fortes são pertinentes a uma única classe de partí-
dos o suficiente, a interação forte entre eles fica 100 vezes maior que a repulsão elétrica; é por isso que as interações fortes podem
manter a integridade
dos
núcleos
atômicos
contra a repulsão elétrica de cerca de 100 prótons. A explosão de uma bomba de hidrogênio é provocada pelo rearranjo
de nêutrons e de prótons, que, assim, podem alcançar uma configuração em que permanecem mais estreitamente ligados pela interação forte; a energia da bomba é a energia em
(a)
(b)
n
excesso proveniente desta nova configuração. A intensidade
das interações fortes faz com
que
seja
adicionar
um
muito mais difícil tratá-las matematicamente do que as interações eletromagnéticas. Quando, por exemplo, calculamos a taxa de espalhamento de dois elétrons, provocada pela repulsão eletromagnética
entre eles, devemos
número infinito de contribuições, cada qual correspondente a uma segúência particular de emissão e de absorção de fótons e de pares elétron-pósitron, simbolizada num “diagrama de Feynman”, conforme o da Fig. 10. (O método de cálculo que utiliza estes diagramas foi estabelecido no final da década de 40 por Richard Feynman, trabalhando à época em Cornell. Falando precisamente, a taxa do processo de espalhamento é dada pelo quadrado de uma soma de contribuições,
uma para cada diagrama.) Adicionando-se mais uma
linha interna a qualquer diagrama, provoca-se uma diminui-
ção da contribuição do diagrama por um
meme
fator aproximada-
igual a uma constante fundamental
da natureza,
constante de estrutura fina”. Esta constante é muito pe-a quena, cerca de 1/137,036. Os diagramas complicados, por-
tanto, dão contribuições pequenas, e pode-se calcular a taxa 16
E
(e)
(1)
Fig. 10 Alguns diagramas de Feynman. Aparecem aqui alguns dentre os diagramas de Feynman mais simples para o processo de espalhamento elétron-elétron. As linhas retilíneas simbolizam elétrons ou pósitrons; as Jinhas onduladas indicam fótons. Cada diagrama representa uma certa grandeza numérica que depende dos momentos e spíns dos elétrons afluentes e efluentes; a taxa do processo de espalhamento é igual ao quadrado da soma destas grandezas, associadas a todos os diagramas de
Feynman. A contribuição de cada diagrama a esta soma é proporcional ao
número de fatores de 1/137 (a constante de estrutura fina), dado pelo núni e linhas de fótons. O diagrama (a) representa uma troca de um nr e contribui com a parcela mais importante, proporcional a mn
mi diagramas (b), (c), (d) e (e) representam todos os tipos de diaodos e que fazem correções “radiativas” dominantes ao diagrama (a);
tribo, ONtribuem com parcelas da ordem de (1/1372. O diagrama (f) con“! com parcela ainda menor, proporcional a (1/1377.
117
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. culas, a
isa
R
i gm
de
i as
partículas nuclear
A TCalao instáveis conheç partic lambda, hi
e os mésons Ipi, alémK, demésons outras eta, híperons,
das esmo
+
hípe.
e O: hádrons são em geral mais pesados que
gas. siga flo. AMA lépton vem do grego, “leve”, mas a di. pstepipra a A OTUIGÃE entre eles é a de que os há. NON das interações fortes, enquanto os lópitoris — neutrinos, elétrons e múons — no sentes, O fato de os elétrons não sentirem a força nuclear ini, importância notável — este efeito, juntamente com a dimi. nuta massa do elétron, é responsável por ser a nuvem de elétrons num átomo cerca de 100.000 vezes maior que um núcleo atômico, e também por serem as forças quimicas,
que mantêm os átomos reunidos em moléculas, milhões de vezes mais fracas que as forças que mantêm os nêutrons e os prótons reunidos nos núcleos. Se os elétrons nos átomos e nas moléculas sentissem a força nuclear, não existiria a qui mica, ou a cristalografia, ou a biologia — teria existência somente a física nuclear. A temperatura de 100.000 milhões de graus Kelvin, com a qual principiamos o Cap. 5, foi escolhida cuidadosamente para estar abaixo da temperatura limiar de todos os hádrons.
(De acordo com a Tabela 1, na pág. 132, 0 hádron mais leve, o méson pi, tem uma temperatura limiar da ordem de 1,6
milhões de milhões de graus Kelvin.) Então, em toda a história narrada no Cap. 5, as únicas partículas presentes em grandes números eram os léptons e os fótons, e as interações entre estes podiam ser seguramente ignoradas. Como se poderiam tratar temperaturas mais altas, quando hádrons e anti-hádrons estavam presentes em grandes números? Existem dois tipos muito diferentes de respostas, que refletem duas escolas de pensamento muito diferentes sobre a natureza dos hádrons. De acordo com uma escola, não existe na realidade um hádron “elementar”. Todo hádron é tão fundame ntal quanto qualquer outro — não só os hádrons estáveis, ou quase estáveis, como o próton e o nêutron, e não somente as particulas moderadamente instáveis, como os mésons pi, os mésons K, O méson eta, e os hiperons, que têm uma vida suficiente-
mente longa para deixar traços mensurá gráficas ou nas câmaras de bolha, mas veis nas chapas fototambém até as “particulas” completamente instáveis, como os mésons rô, que tem vida tão curta, que, numa velocid ade próxima à da luz, quase não Conseguem atravessar um núcleo atômico. Esta doutrina foi desenvolvida no final da década de 50 e princi118
a de 60, especialmente por Geof
frey Chew, de Berke. e é conhecida às vezes como a “democracia nuclear” ley Com esta definiçã o muito liberal de “hádron” existe fiteralmente centenas de hádrons conhecidos, que têm here oraturas limiares raia que 100 milhões de milhões de aus Kelvin, e possive ment e outras centenas para serem descobertos. Em ne gire ui O número de espécies é limitado: o número de jos d
err e partículas pri mais rapidamente à medida que se expl aumentará cada oram massas cada vez maiores. Pare
ce desanimador tentar estabelecer uma ordem neste mundo, E a própria complexidade do espectro das partículas pode
evar a
espécie de simplicidade. por exemplo, o méson rô é um ei hádr on que pode ser enca-
rado como um composto instável de dois mesons pi; quando incluímos explicitamente os mésons rô nos cálculos,
estamos
já levando em conta, de certa forma, a inte os mésons pi; talvez, com a inclusão de ração forte entre todos os hádrons explicitamente
nos
nossos
cálculos
termodinâmicos,
possa-
mos ignorar todos os outros efeitos das interações fortes,
Além do mais, se houver na realidade um número ilimi-
tado de espécies de hádrons, ao injetarmos quantidades cada vez maiores de energia num dado volume, a energia não contribui para aumentar as velocidades aleatóri as das partículas, mas sim para aumentar o número de tipos de par-
ticulas presentes no volume. A temperatura, por isso, não cresce tão rapidamente com o aumento da densidad e de energia, conforme cresceria se o número de espécies de há-
drons fosse fixo. Na realidade, nestas teorias pode existir
uma temperatura máxima, um valor da temperatura em que a densidade de energia se torna infinita. Este valor seria um limite superior insuperável para a temperatura, com o o zero absoluto é um limite inferior. A idéia de uma temp eratura
máxima, na física dos hádrons, é devida original mente a R.
Hagedorn, do laboratório do CERN, em Genebra, e foi desenvolvida por outros teóricos, inclusive Kers on Huang, do M.I .T.,e
por mim.
Existe até uma
estimativa bast
ante preCisa deste máximo de temperatura — é surpreendent emente
baixa, da ordem
de 2 milhões de milhões de graus Kelvin
(2.10"º ok). À medida que nos aproximamos mais e mais do
Princípio, a temperatura aproxima-se cada vez mais e mais deste máximo, e a diversidade de tipos de hádrons presentes aumentaria sempre cada vez mais. Mesmo nestas condições SStranha
s, ainda haveria um princípio, um temp de densiade de energia infinita, aproximadamente de umo cent ésimo € Segundo antes do primeiro quadro do Cap. 5.
119
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Haà convence
r o la Esc sec
outra
uma ional,
muito
mais
de
PM pe
k nsamento
proxima ,
na
da
que he
em
E
k
do ordinária também iniao,
intuição
minha
op
nem acc rdo com esta escola, rerdi dade. De + aco à e e lelm ent maisi próIN xima da ver rea São s S alguma 5 A o! i 5JudIs , po W 1 i cultasÀS tod € ÀS “ as à aú a s q sãomentares CON ão, possivelmente, mentares, € todas é tons conhecidos, mas nenhum dos elementares. a
q ue
oA
a
“democraci
nuclear!
comseriam com onhecidas a os fótons e todos Ss É idrons, ao contrário, hádrons conhecidos. Os há rons, o postos por partículas mais fundamentais, ei
a Murray original da teoria dos quarks é devida
Zweig, ambos Gell-Mann e (independentemente) à George teóricos real. físicos dos poética imaginação A do Cal. Tech. espécies as diferentes mente alçou vôo ao denominarem eles diversos, ou sabotipos em de quarks. Os quarks aparecem ! para res”, que
receberam
nomes
tais como
para cima
cada “sabor” baixo”, “estranho” e “charmoso”. Além disto,que Os teóricos distintas, aparece em três “cores'!
de quark branco e azul. o americanos chamam usualmente vermelho, favorece, há pequeno grupo de físicos teóricos em Pequim denominam os mas muito, uma versão da teoria dos quarks, um estrato representam “estrátons”, pois estas partículas comuns. hádrons os que do realidade da mais profundo do Caso a idéia dos quarks seja correta, entao a física se que do simples mais ser universo muito primitivo pode os entre forças as sobre algo inferir pensava. É possível quarks a partir da sua distribuição espacial no interior das partículas nucleares; esta distribuição por sua vez pode ser determinada (na hipótese de o modelo do quark ser correto)
a partir das observações das colisões de elétrons de elevada energia com as partículas nucleares. Neste sentido, há alguns anos, graças a um trabalho cooperativo do M. |. T. e do Centro do Acelerador Linear de Stanford, descobriu-se que a força entre os quarks parece desaparecer quando eles estão muito próximos. Isto parece sugerir que, numa certa temperatura, próxima a diversos milhões de milhões de graus Kelvin, os hádrons se desintegrariam nos respectivos quarks, da mesma forma que os átomos se desintegram em elétrons e núcleos a alguns milhares de graus, e os núcleos em prótons
e nêutrons, a alguns milhares de milhões de graus. De acordo com esta imagem, nos tempos muito primitivos O universo poderia ser considerado como constituído por fó-
tons, léptons, antiléptons, quarks e antiquarks, movendo-se
cada qual essencialmente como partículas livres, e cada tipo 120
de partícula fornecendo uma espécie de radiação de c orpo
ro. É fácil, então, calcular a existência de um neg estado de densidade infinita e de te mperatura princípio infinita, vaca de um centésimo de segundo antes do nosso primeiro
o.
qts
idéias bastante intuitivas foram recentemente mol-
dadas numa estrutura matemática mais firme. Em 1973, três iovens teóricos — Hugh David Politzer, de Harvard, e David
Gross € Frank Wilczek, de Princeton — mostraram que numa certa classe especial da teoria quântica dos campos, as
forças entre os quarks se tornam realmente mais fracas à medida que Os quarks são aproximados. (Esta classe de teo-
ria é conhecida como
“teoria do calibre não-abeliano”, em
virtude de razões muito técnicas para serem explicadas aqui.) Estas teorias têm uma propriedade notável de “liberdade assintótica”:
em
distâncias
assintoticamente
pequenas
ou em
energias elevadas, os quarks se comportam como partículas livres. Aliás, conforme mostraram ). €. Collins e M. ). Perry, da Universidade de Cambridge, em qualquer teoria assintoti-
camente livre, as propriedades de um meio em temperatura e densidade suficientemente elevadas são essencialmente as
mesmas que teria o meio constituído por partículas livres. A liberdade assintótica destas teorias do calibre não-abeliano fornece assim uma justificativa matemática sólida para uma imagem muito simples do primeiro centésimo de segundo— a de o universo ser constituído por partículas elementares livres. O modelo do quark opera muito bem numa ampla diversidade de aplicações. Os prótons e os nêutrons
comportam-se realmente como se fossem constituídos por
três quarks, os mésons rô comportam-se como se tivessem um quark e um antiquark, e assim por diante. Apesar destes êxitos, o modelo do quark aparece como um grande enigma: mesmo com as energias mais elevadas possíveis nos aceleradores existentes, até hoje foi impossível separar qualquer hádron nos seus quarks constitutivos.
Na cosmologia aparece a mesma incapacidade de isolar
os quarks livres. Se os hádrons realmente se desintegraram em quarks livres sob as condições de alta temperatura preva-
lecente no universo primitivo, é então de esperar que alguns
quarks livres ainda existam até hoje. O astrofísico soviético Ya. B. Zeldovich estimou que os quarks livres restantes deve-
riam ser tão comuns no nosso universo atual quanto os áto-, é abunmos de ouro. É desnecessário dizer que o ouro não r compra de fácil mais muito é ouro de ânte, mas uma grama 121
Digitalizado com CamScanner
que uma grama do Uia
de quarks livres Isolados é um moderna,
ntes
da fisica teórica a “libor. O enigmaé E Is importa é por mim, que dos problemas A aê e Wilczek, roi sugerido pol, ode dar uma explicação. Em virtude de à dade assintótica Eacão
de dois quarks diminulr quando
da IN s ut do outro, esta mesma intensidade ade "oximado intensid cê necessária eles são afastados, A energia eles s Esá pi 4 "
quark num hádron de um O outro quark um da distância, poto o Separar aumen t a ” com isso, por cresce, grande para criar um par de x
par
| cresce, Pa mente comum a ser rk sua partir do vácuo. Em suma, está-se lidando ir ua ntiq de
os hádrons coks livres, mas com vári ar qu os rs ve di m co o nã ndo a que tentar muns. É exatamente o mesmo o-s el se a r, da com e dade de um cordel; puxand exis do ços pe tencia e E é a estaparte, mas O resultado final ks quar s . ades emid cordel, cada qual com duas extr mitivo que não sentiam vam tão próximos no universo pri o partículas livres. No com Se amtav estas forças, e compor no universo muito remoto entanto, cada quark livre presente antiquark ou encontrado um teria sido ou aniquilado por ou num nêutron, à medida um lugar de repouso num próton riav a. que o universo se expandiae resf Existem ainda outros es. fort Basta agora de interações eiros do relógio problemas à espera à medida que os pont “
universo. giram mais para O princípio do nte interessante das Uma consequência verdadeirame à de que o universo € es tar men teorias, das partículas ele o à cristalização pode ter sofrido uma transição de fase, com a 2739K (= 090). rior infe da água quando a sua temperatura é
às interações fortes, Esta transição de fase está associada não a das
nce da físic mas a outro tipo de interações de curto alca as. es frac raçõ inte as as, partícul os proAs interações fracas são as responsáveis por cert
aimento de um cessos de decaimento radioativo, como o dec
yrofunda
entre as forças de interação fraca e as forças eje-
tromagnéticas. Uma teoria do campo, que unific a estas duas
forças, foi proposta, em 1967, por mim e, independente. mente, por Abdus Salam, em 1966, Esta teoria previa uma nova classe de interações fracas, as chamadas correntes pet
tras, cuja existência foi confirmada experimentalmente em 1973.
Outra
confirmação
experimental,
principiando
em
1974, foi a descoberta de toda uma nova família de hádrons A idéia-chave desta teoria é a de que a natureza tem um clevado grau de simetria que relaciona as diversas partículas e forças, mas que fica obscurecida nos fenômenos físicos usuais. As teorias do campo, correntes desde 1973, descre-
vendo as interações fortes, são do mesmo tipo matemático (teorias de calibre não-abeliano), e, atualmente, muitos físicos acreditam que as teorias de calibre podem dar uma base
unificada para o entendimento de todas as forças da natu-
reza: as interações fracas, as eletromagnéticas, as interações
fortes e, talvez, as forças gravitacionais.
Para investigações sobre o universo primitivo, o ponto
importante sobre as teorias do calibre — conforme observação de D. A. Kirzhnits e A. D. Linde, do Instituto de Física
Lebedev, de Moscou, em 1972 — é o de estas teorias apre-
sentarem
uma
transição
de fase, uma
espécie de cristaliza-
ção, numa “temperatura crítica” da ordem de 3.000 milhões
de milhões de graus Kelvin (3.10'%90K). Em temperaturas
abaixo da crítica, o universo era como se apresenta nos dias de hoje: as interações fracas eram fracas e de curto alcance.
Em temperaturas acima da temperatura crítica, a unidade es-
sencial entre as interações fracas e eletromagnéticas era evidente: as interações fracas obedeciam à mesma lei do inverso do quadrado da distância, como as interações eletromagnéticas, e tinham mais ou menos a mesma intensidade.
A analogia com um copo de água congelada é instrutiva.
Acima do ponto de congelação, a água líquida tem um ele-
vado grau de homogeneidade: a probabilidade de se encon-
lquer nêutron livre (v. a pág. 82), ou, de forma geral, por qua me o for Con 87). reação envolvendo um neutrino (v. a pág. as que frac o mais muit as são es frac nome indica, as interaçõ exem Por es. es fort raçõ inte icas as que gnét ou as eletroma plo, numa colisão entre um neutrino e um elétron numa energia de um milhão de elétrons-volt, a força fraca é apenas ica um décimo milionésimo (1077) da força eletromagnét
trar uma molécula de água num ponto no interior do copo é a mesma para qualquer ponto do copo. No entanto, quando a água congela, essá simetria entre os diversos pontos do
Embora seja pequena a intensidade das interações fra-
abaixo de 3.000 milhões de milhões de graus, perdeu-se uma no simetria — não a sua homogeneidade espacial, como
entre dois elétrons que colidem com a mesma energia.
cas, há muito que
122
se imagina
a existência
de
uma
relação
espaço é perdida em parte: o gelo forma uma rede cristalina,
com as moléculas de água ocupando certas posições regularmente espaçadas, com probabilidade quase nula de se encontrarem moléculas de água em outros sítios. Da mesma temperatura forma, quando o universo “cristalizou” numa
123
Digitalizado com CamScanner
pois à energia térmica do sol acre sce Um pouco à tação. EM temp
de gelo, mas à simetria entre as interações fracas óticas. mais. a analogia., Conforme sabemos
nosso copo
eas E
É possivel
es
, la, em geral, não forma um cri quando à água congela 1 lido muito mais complicado ade
de gelo perto
uma grande divers” irregularidades m
or vários tipos
cristalinos,
de domínios
domínios?
cristalinas.
Vivemos
nós
separado,
O universo
num
des
o
também cristaliza E 4 simetria entre as interações as dominio cas foi destruída numa certa forma, e descobri. eletron
ã
é
eminc? tros domínios!
nos transportou até a tem é agora a nossa imaginação
tratamos eratura de 3.000 milhões de milhões de graus, e que dizer forte, fraca e Sa
Das interações
ísica, a interasobre a outra grande espécie de atergça ca ção gravitacional? A gravitação teve, É E IO, nm Papel im-
portante na nossa história, pois coni gado a relação entre à
densidade do universo e a sua velocidade de expansão. No
entanto, a gravitação ainda não teve qualquer efeito sobre as
propriedades internas de qualquer das partes do universo
primitivo. Isto é consequência da pequeníssima intensidade da força gravitacional;
por
exemplo,
a força
gravitacional
entre o elétron e o próton, num átomo de hidrogênio, é mais fraca que a força elétrica por um fator igual a 10 elevado
ê
libra ilustração sobre a fraqueza da gravitação nos pro-
cessos cosmológicos é a que se tem nos processos de pro-
dução de partículas nos campos gravitacionais. Conforme
foi
apontado por Leonard Parker, da Universidade de Wisconsin, os efeitos de “maré” do campo gravitacional do universo teriam sido suficientemente intensos, a cerca de um milionésimo de milionésimo de milionésimo de milionésimo de se-
gundo (10-2*s) depois do início, para produzir pares de
; eraturas superelevadas, as ener gias a Grau culas em equilíbrio térm ico podem ser tão Eai forças gravitacionais a entre elas se tornam tão intensas Ae
quai as forçnum as.a Pod emos estimar que este st coisassquefoir outr adodde atin pe gido e iotemperatu ra da orde lhões de milhões de milhões de milhões de Fade
:
RS
de graus Kelvin.
K)
Nesta temperatura,
teriam ocorr ido muitas nhas. Não apenas as forças gravitaci Onais seriam coisas estra-
intensas e a produção de partículas pelos camp OS Brav itacionais Copiosa como também a própria idéia de partícula” não teria qualquer significado. O “horizonte”, isto é, a distância além da qual seria impossível receber qualquer Sinal (v. a pág. 37), estaria
neste
instante
a
uma
distância
menor
que
um
com
mento de onda de uma partícula típica em equilíbrio esrimico. Falando com liberdade, cada partícula seria tão grande
quando O universo observável! Não sabemos o suficiente sobre a Natureza quântica da
gravitação
nem
ao menos
para especular razoavelmente
sobre a história do universo anterior a este instante. Podemos fazer uma estimativa grosseira de que a temperatura de
10º? OK foi atingida 10"*ºs depois do princípio, mas não sabemos realmente se esta estimativa tem algum significado. Portanto, quaisquer que sejam os outros véus levantados, existe
um deles, na temperatura de 102 0K, que ainda obscurece a nossa visão dos tempos mais remotos.
Nenhuma destas incertezas, no entanto, tem grande importância para a astronomia do ano da graça de 1976. A questão está em que, durante todo o primeiro segundo de existência do universo, havia provavelmente o equilíbrio térmico, no qual as quantidades e as distribuições de todas as partículas,
mesmo
dos
neutrinos,
eram
determinadas pelas
partícula-antipartícula a partir do espaço vazio. No entanto, a gravitação ainda era tão fraca nestas temperaturas que o nú-
leis da mecânica estatística, e não pelos detalhes da sua his-
mero de partículas produzidas desta forma foi uma contribuição desprezível para as partículas já presentes e em equi-
hélio, ou a radiação de microondas, ou mesmo dos neutri-
líbrio térmico.) Não obstante, podemos
pelo
menos
imaginar
um
ins-
tória anterior.
Quando
medimos
a abundância moderna do
nos, estamos observando relíquias do estado de equilíbrio térmico que terminou nas proximidades do final do primeiro segundo.
Até onde
sabemos,
nada do que podemos
obser-
tante em que as forças gravitacionais seriam tão intensas quanto as forças de interação nuclear forte que discutimos
var depende da história do universo anterior a este instante.
há pouco. Os campos gravitacionais são gerados não apenas
pende
por partículas maciças, mas também por todas as formas de
Primeiro segundo, exceto talvez a razão entre os fótons e as
(Em particular, nada do que podemos observar agora dede o universo
ser isotrópico e homogêneo
antes do
energia. A terra gira em torno do sol com uma velocidade
partículas
ligeiramente maior do que giraria se o sol não fosse quente,
Com grande cuidado, um bom jantar — os ingredientes mais
124
nucleares.) Tudo
como
se tivesse sido preparado,
125
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nn no NUA frescos, os temperos mais escolhidos, OS ros, prepa OS panela, todos se depois, numa sóumas " horas. Seria difícil, mese 1
depois durante algumas Ea lança ndo-se ferver jeixando-s a comendo, estav que , o dizer cedor r conhe melho mo pata o o uma possivel exceção. O fenômeno da gravitação, EN
na forma como o do eletromagnetismo, pode Sb de de ondas, bem como na forma mais familiar e ma ação uso repelem-se estática a distância. Dois elétrons em repo
a
a aos instantes muito re
a haver
a
mais
leve f
gr
extrap
tante
elas são
luz, embora
não necessariamente
luz visível,
Da
mesma forma, se um gigante mal-intencionado sacudisse o sol para a frente e para trás, não sentiriamos O efeito, na
terra, senão oito minutos depois, que é o tempo necessário
para uma onda cobrir, com a velocidade da luz, a distância entre o sol e a terra. Esta onda não é luz, uma onda de campos magnéticos e elétricos oscilantes, mas uma onda gravitacional, na qual a oscilação é de campos gravitacionais. Como no caso de ondas eletromagnéticas, agrupamos as ondas gravitacionais de qualquer comprimento de onda no conceito de “radiação gravitacional”. A radiação gravitacional interage com a matéria muito mais fracamente que a radiação eletromagnética, ou mesmo que os neutrinos. (Por esta razão, embora estejamos razoavelmente confiantes nos fundamentos teóricos da existência da radiação gravitacional, os esforços mais determinados até
agora falharam na detecção das ondas gravitacionais de qualquer fonte.) A radiação gravitacional teria sido, por isso, desacoplada do equilíbrio térmico com o restante do universo num instante muito remoto — na realidade, quando a temperatura estivesse nas vizinhanças de 10º OK. Desde então, a temperatura real da radiação gravitacional simplesmente caiu na razão inversa do tamanho do universo. Esta é a mesma lei do decréscimo da temperatura do resto do uni-
verso, exceto que a aniquilação dos pares quark-antiquark e lépton-antilépton aqueceu o restante do universo,
mas não a
radiação gravitacional. Por isso, o universo deve estar cheio de radiação gravitacional numa temperatura da mesma ordem da dos neutrinos e fótons, mas um pouco menor —
talvez da ordem de 1ºK. A detecção desta radiação represen-
€,umaparece radia não $
ção
tos. Naturalmente, o que existiado antes deste instante, do início é daesejamos expansão saber e resfriamento universo Uma possibilidade é a de que nunca tenha realme à
via de contração,
so uma onda eletromagnética — o atinja. Quase não € preci — luz da idade veloc à com m move dizer que estas ondas se
dete detectar
olar retrogradamente a história do unive à, pude mos É idade infini . Iverso até O ns. de uma densi a e infinita. Mas isto no S deixa Insatisfei-
na forma de
da separação —
de
Com o auxílio de uma teoria muito especulativa,
do universo pode
informação sobre a mudança
dpossibilidade 10K
Navitacional de fundo a 1ºK num futuro previsível
com uma força eletrostática que depende da distância. Porem, quando um elétron oscila para à frente e para trás, o outro não sentirá qualquer modificação da força que atua
sobre ele até que decorra o tempo necessário para que a
126
tarta uma
ados da pistória do universo, à mais recuada que pode Ser Cuofe recida la física teórica atual, Desafortunadamente
existido um estado de densidade infinita. A expansão atual ter principiado no final de uma idade pré-
quando
a densidade do universo tinha
atingido um valor muito grande, mas finito. No Próximo ca-
pítulo, comentarei um pouco mais esta possibilidade.
No entanto, embora não Saibamos se isso é correto é elo menos logicamente possível a existência de um princi. io, e que O tempo em si não tenha significado antes deste momento. Todos estamos acostumados com a idéia de um zero absoluto de temperatura. É impossível resfriar qualquer
coisa abaixo de —273,15ºC, não por ser muito difícil, ou por não se ter inventado um refrigerador bastante eficiente, mas or não ter significado uma temperatura inferior ao zero absoluto — não podemos ter menos calor que absolutamente nenhum calor. Da mesma maneira, podemos nos acostumar com a idéia de um zero absoluto de tempo — um instante no passado além do qual é impossível detectar qualquer cadeia de eventos de causa e efeito. A questão está em aberto, e pode permanecer assim para sempre. Para mim, o aspecto mais satisfatório que emerge destas especulações sobre o universo muito remoto é o do possível paralelismo entre a história do universo e a sua estrutura lógica. A natureza exibe agora uma grande diversidade de tipos
de partículas e de interações. Aprendemos, porém, a obser-
var estas partículas e interações como aspectos de uma teoria simples de um campo de calibre unificado. O universo atual
é tão frio que as simetrias entre as diversas partículas e interações podem ter sido encobertas por uma espécie de crista-
lização; elas não se manifestam nos fenômenos ordinários, mas devem exprimir-se matematicamente nas nossas teorias do campo. O que operamos agora pela matemática foi feito,
no universo muito primitivo, pelo calor— foram fenômenos físicos que exibiam diretamente a simplicidade essencial da
natureza. Mas ninguém estava lá para ver O espetáculo.
127
Digitalizado com CamScanner
purante
pelo menos
a parte inicial da fase dra Mtracçã
4 astrônomos , ie camentos existir algum) Ercebrar tant serão capazes de percebe i O para O vermelh e pavertidos o azul. desto A luz das galáxias Próx pa No Como imas teria sido emitida num instante em que O universo era maior que quando a luz é observada, e por isso esta luz aparece do rá deslocada para o
”
os
comprimentos de onda pequenos do espectro, isto ará O azul. Por outro lado, a luz de objetos extremam
distantes teria sido emitida num instante em que o
O,
é
bra
ainda estava nos estágios precedentes de expansão , quudo ele
ainda era menor do que no momento de observação da
expansão ainda O universo certamente continuará sua o modelo disto, s depoi sorte sua à o Quant s. tempo por uns den-
de a padrão faz uma profecia duvidosa: tudo depende valor críca ser menor ou maior que um certo
cidade cósmi tico.
:
o
.
Conforme vimos no Cap. 2, se a densidade cósmica é menor que a densidade crítica, então o universo é de exten-
cão infinita e a sua expansão será eterna. Nossos descendentes — se existirem — verão as reações termonucleares nas
estrelas extinguindo-se lentamente, deixando diversos tipos de resíduos: estrelas anãs negras, estrelas de nêutrons, talvez buracos negros. Os planetas podem continuar em órbita, alentecendo vagarosamente o movimento à medida que irradiam ondas gravitacionais, mas não atingindo o repouso num intervalo finito de tempo. A radiação cósmica de fundo e os neutrinos continuarão a diminuir de temperatura em proporção inversa ao tamanho do universo, mas a sua falta não será sentida; já nos dias atuais, é com dificuldade que detectamos a radiação de fundo a 3ºk.
luz; assim, essa luz parecerá deslocada para o lado dos com primentos de onda grandes do espectro , isto é, para o verme AoO. temperatura do fundo cósmico de fótons e de neutri nos cairá e depois subirá, acompanhando a expansão e depois a contração do universo, sempre na razão inversa do
tamanho
deste.
Se a densidade
cósmica for hoje igual ao
dobro do seu valor crítico, Os nossos cálculos mostram que o
universo,
no seu
máximo
de dilatação, será exatamente o
dobro que no instante presente, de modo que a temperatura
das microondas
de fundo será igual à metade do seu valor
atual de 3ºK, ou seja, valerá cerca de 1,5%. Então, à medida que o universo
principie
çará a se elevar. A princípio não
sua contração, a temperatura come-
haverá
qualquer alarme —
durante mi-
lhares de milhões de anos, a radiação de fundo será tão fria que só com grande esforço será possível percebê-la. No entanto, quando o universo tiver atingido um centésimo do seu
tamanho atual, a radiação de fundo principiará a ser dominante no céu: o céu noturno será tão quente (300ºK) quanto o nosso céu diurno atual. Setenta milhões de anos depois, o
universo ter-se-á contraído por mais uma dezena, e os nos-
Por outro lado, se a densidade cósmica é maior que o valor crítico, então o universo é finito e a sua expansão acabará terminando, substituída por uma contração acelerada. Por exemplo, se a densidade cósmica é o dobro do seu valor
o céu intoleravelmente brilhante. As moléculas nas atmosferas planetárias e estelares, e no espaço sideral, principiarão a
universo tem hoje a idade de 10.000 milhões de anos e continuará a se expandir por mais 50.000 milhões de anos, co-
parados em elétrons livres e em núcleos atômicos. Depois de outros 700.000 anos, a temperatura cósmica será de 10 milhões de graus; as estrelas e os planetas se dissolverão numa
crítico, e se o valor atualmente aceito para a constante de Hubble é correto (15 km/s por milhão de anos-luz), então o meçando, então, a contrair-se, (V. a Fig. 4, pág. 35.) A contração é igual à expansão, mas ao revés: depois de 50.000 milhões de anos, o universo teria recuperado o seu tamanho atual e, depois de outros 10.000 milhões de anos, estaria se aproximando de um estado singular de densidade infinita. 128
sos herdeiros
e depositários
se dissociar nos
átomos
(se existir algum deles) acharão
constitutivos, e os átomos serão se-
sopa cósmica de radiação, de elétrons e de núcleos. A tem-
Peratura se elevará a 10 mil milhões de graus em 22 dias. Os
E ins
se
então,
começarão
ns constitutivos,
a desintegrar-se nos
desfazendo
todo o trabalho
o
a sin
nuclear das estrelas e do cosmo. Pouco depois, os elé-
129
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ão criados em
gra
E
trons e pósitr E e o O fundo cósmico c colisões fóton- fóton, il perara comunhão té a sua antineutrinos F
resto do uni iverso.
Podemos levar, N
: a realidade, esta
mode o mod prob
as e histó AA pus
ita
de temper final, nte atura pára trir inal, num estado realme
culdadeo
tona tropia por
ás ninutos
finita? O tempo temperatura ter atingido mil milhões + óbvio. Todas asde incigua
dom end
(ao
de s; d e descrito na li
centésimo
ser da mecânica quântica a temperaturas superiores ; lhões de milhões de milhões de milhões de milhões
(1030K), e ninguém tem idéia do que então ocor do mais, se o universo não é realmente
gêneo (v. o final do Cap. 5), então toda a
"y
à ms
se
centésimo de segundo, reaparecem par
sltimo erplexos ao observar 0 últin Acima de tudo, O universo precisa ne
rodam
na tentativa de
precedente,
UR eoric
e
ciclo com uma
s pá tons e as parti não é infinita, verso poco de ciclos
Todos
dos, € €
isotró
nosa
|
nhum deles
perdido a sua validade muito antes de termos que pt problemas da cosmologia quântica. Destas incertezas, alguns cosmologistas tiram cie de esperança. Pode ser que o universo
homem a cr ( o universo, que a vi ou menos GUN
de “empurrão” cósmico e principie a se expar péia da Edda, depois da batalha final entre deuses.
guma coisa pi estas linhas, e
gando o grande martelo do pai, e todo o novo. Se o universo se reexpandir, a sua
redondas aqui eali, a n cruzando o campo de um
em Ragnorak, a terra é destruída pelo fogoe pel, as águas recuam, os filhos de Thor saem do Inf vamente alentecida até uma parada, seguida tração, terminando
tudo em
outro
guido por um novo empurrão,
ndo expar
Ragnorak
e assim para
Se este é o nosso futuro, este é po
«4
ter sofrido uma contração
suficiente par
ter a
que tudo isto é
1
parece ap
na
esmagadoramenteho universo
net
mente incomum,e «
realidade, Dicke, Peebles, Roll e Wilkinson,
ram ter existido uma fase prévia c contração cósmicas, e argumentaram
sobre o Embaixo, a
pri
sem
nosso passado. O universo atual em expansão : a fase seguinte à última contração e ao último sobre a radiação cósmica de fundo em
principiam nos
noi micrc
atual
evolu
terminável ou num ca verso parece compre
Se não há alívio
|
menos
que
tura a pelo menos 10 mil milhões de gra Os elementos pesados formados n a s vando o passado, podemos i naginar 1 expansões e contrações, estendendo:
tempo, sem nenhum pri Alguns cosmologistas pera Ê
term
130
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Tabelas
Tabela 1 Propriedades de algumas partículas elementa res Energia de repouso (milhões Partícula
de elétrons-
Símbolo
volt)
if Fóton 6 |Neutrinos 2). a Elétron Múon o
Y »,, De Vs Pu e”, et ut
0 0 0 0,5110 105,66
2
m*,m
2 [Méson pi prt
ER aton ron
mê
Pp, À n, n
134,96 139,5
938,26 939,55
Temperatura limiar (milhares
de milhões de graus Kelvin) 0 0 0 3,930 1226,2
1566,2
1619,7
10.888 10.903
Número real
Vida média
de espécies
1x2x1=2 2x1 x 7/8 = 2x1 x 7/8 = 2x2x 718 = 2x2x7/8 =
1x1x71=71
(segundos) 7/4 7/4 7/2 7/2
2x1x1=2
2X2x7/8=7/2 2X2x7/8=7/2
Estável Estável Estável Estável 2,197 x 107
0,8 x 107% 2,60 x 10
Estável
920
132
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Tabela 2 Propriedades de alguns tipos de radiação costa
ES
Comprimento
de onda
Energia do fóton
(centímetros);
—
dio (até VHP)
ondas po e
Mi
ho
Infrave visível deita gitraviole
Raios X
Raios Y mesm
(elétrons-volt )
> 10
< 0,00001
0,01 a 10 0,0001 290
4
2 x 14 a 101, 1077 àa2 x 10 10"º a 1077
< 10º
Torna
ao ortndade
or aura do
(eh (graus Negro Kelvin) 100.000
>3x 10
ipos de radiação. Cada espécie de radiação é caracterizada por um ce Propriedades E eMtnio de onda, que aparece na tábéla em centímetros. Correspondente a ste domínio de energias do fóton, que cai de cor Pprimento s de onda, há um intervalo ê Eco são dadas em elédominio € O utemperatura
do corpo
negro”
é a temperatura em que a radiação do corpo negro
trons-volt. te da energia concentrada nas vizinhanças dos comprimentos de onda; tem a maior pos em graus Kelvin. (Por exemplo, o comprimento de onda em que Penzias eratura aparece descobrir a radiação cósmica de fundo foi de 7,35 cm, ou seja, uma sintonizaram pará nergia do fóton libertada quando o núcleo sofre uma transmutação
de microondas; à ss ad
esta teme Wilson radiação radioativa
ordem do milhão de elétrons-volt, o que corresponde a uma radiação
5.800ºK, de mMmodo que oo sol ne é, nos casos típicos, emite |fortemente sol emite ície do sol está na t emperatura de : são perfeita não radiação de espécies diversas as entre divisões gama;e àsupertície natural, as intervalos de comprimendas, ÃO há concordância universal em torno dos diversos Emente nítidas, tos de onda.
133" mat
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ÊNIO
O
composto
químico
An Espaçt É enc cerovadeo nit ênio. o no pelarogabs orção deont luzradvisí vel, distância entre dgnéticas, O
holTAizaNTdoE por CONS À- OLÓGICA COSM randes,
milhões de anos-luz.
centésimo milionésimo
de onda da
luz visivel são de alguns milhares de angstrôms,
percorre em
raio luminoso
A distância que um
sn9, no espaço vazio, igual a 9,4605 milhões de milhões Partícula
que
à mesma
tem
CONSTANTE mecânica
e q
massa
mesmo spin que outra partícula, mas tem carga elétrica exceto
neutras, como
cultas puramente LON, UH
antipartícula,
uma
Con
interação
forte,
tá
f,á 4 AM ia PA - Pati,
CONSTANTE DE PLANCK A constante fundamental da mecá-
UMa tu att CATUDAS 14
mea quântica, Simbolizada por h, Igual a 0,425,10 “ergs, A constante de Planck foi introd da iaçpela por Planck, em primeira 1900, na tegria dauzirad ão do cor ne po vez Ro pares eu depois na teoria de Hinstein, do efeito fote
O múmero Dariônico é O NÚMero
pro é do tittes,
Ouro
, Ásia
menos
o
4
número
att A
a
but ' Varire doido! brilhantes « variáveis,alisoluta, com tina pelação , . ttf A tutmimesidade
da
()
!
erda
Ce
0
tt
n
“aty
de
! metultadas
à
de
.
at mto
tu
perado
Coto
À
tibir abisias, df a Í ul) OmeaçãO do é Cofeim, sãoé usadas , Potas
WrÓns tivas
A
Ca
b du d efeu,
Ptaneta afus galarias pefatyarmete
dades métricas, é igual 26,67.10* cm?fg : DE BOLTZMANN Constante fundamental e estatística que relaciona à escala de tempera-
uz, o Sim nck pela velocidade da consta da por probol pel dutiza a, nte o da Igualde a Pla 1/1376,
ue
oe bat 16 niutrons, prótons e 05 fádrons instáveis conhe: Cubos mio hiper,
ç
definida como q quadrado da carga do elétron dividido
partia do pronto, A antimatéria é constituída por
abtiniutrons e anthelétrons, ou pósitrons, TOS L ae gtina de partie ulas
de uma
CONSTANTE DE ESTRUTURA FINA Constante numérica fundamental da física atômica e da eletrodinâmica quântica,
O antineu-
tnites 6 a antiparticula do neutrino; o antipróton é à anti-
SC nas,
existência
0,00008617 elétrons-volt por grau Kelv in.
e o méson pi
o fóton
Sat) 45 Suas próprias antipartículas,
da
tura às unidades de energia, Simbol
de parti-
no caso
pipa devida a gravitação. Não há hã : suspeitar
izada usualmente por k ou por ks, Igual a 1,3806,107'º ergs por gray Kelvin ou
igual e de sinal oposto, número bariônico igual e oposto, número teptônico igual e oposto etc, A cada partícula cnresrnde
cias m ao
universo estático
l entre dois corpos é igual a G vezes o mas duto das massas dividido pelo qua dra do da distânci entre eles, Em uni
um
de quilômetros,
ASTIPARTICULA
para
num
E NSTANTE DA GRAVITAÇÃO UNI VERSAL A constant fundamental das teorias da gra vitaçã Finstein. Simbolizada por G. Na teor o de Newton e de ia de Newton, a Pa gravitaciona
de centímetro
os comprimentos
necessário
tante cosmológica. CO
10 tem). O símbolo é À. As dimensões atômicas típicas
são de alguns angstrôms;
e seria
atualmente,
aproximada de 1.000 km/s, e acredita-se que esteja a 60 a
Termo aduzido por Einsde tei
equilibrar a atração
a uma velocidade
aglomerado está se afastando de no
ANOAUZ
Onda,
em RR1917,proàsduzsua ações do ão, Campoem gravitacional, for irisa equ uma repuls distân
com VIRGEM Aglomerado E BAUSSCO, ACLOMERADO DAgaláxias, na constelação da Virgem. Este mais de 1.000
Um
espNasécieonddea
e ser q dietro.à mo à distância entre dois pontos Consecuti Sinido tor Campo magnético atinge o seu valor mági co ha
Glossário ANGSTROM
duas o cristas cristas suc nsaess riuivaer
comprimento de onds. a
o Por Car-
deral e oh.
,
eim
| Mt) PR,
energia
de
um
n é igual at) pro va constante de Planck pela velfóto o idade da luz, din
a con ““ oNUMpeloUsarcomp ond dia,stante & maisde stant e o ema con a,da Hoj nte rime ini com o h,de def com ek dividia por 2m, fit PO OUASA E TELARES Classe de corpos astronbimieos
15 Digitalizado com CamScanner
myi
encia de estrelas e tamanho angular
;
ei idea a od pi der nci que fre da ão caç ifi FEITO DOPPLER A mod re ada pelo movimento a, Ê sinal oscilante, provoc , , ir nte e o receptor. a ae mentar maciça ele ula tíc par AÃ s N to TRO ELÉ des químicas do ra nhece. Todas as proprieda pi Ne as léculas são determinadas pel
para o vo pe. Cuando mas com grandes deslocamentos quasares Me. s inado lho. Algumas vezes são denom rádio, fo de ondas de , sas podero quando são fontes é cones é não za nature eira verdad Sua res. quase-estela , COSMÓLOGIA DA “GRANDE EXPLOSÃO” Teoria de Ve a expansão do universo principtou num instante finita iNito loca. num estado de g grand e densidade do, i no passado, lizado e enorme pressão.
lions uns comos OUT é co e Dadapara a ic
por um elétron ao e igual à energia adquirida si exisiste uma a difebd pontos entre OS quai or dois À rg de um volt. É igual a ae td em a mi O ericáido ota a ícul part uma de gia ENERGIA DE REPOUSO A ener se toda a massa da partícula pouso, e que seria libertada ula de Einstein pudesse ser aniquilada. É dada pela fórm E = me?.
DEMOCRACIA NUCLEAR A doutrina da igualdade fu nda. mental de todos os hádrons. DENSIDADE A quantidade de qualquer entidade por E I dade de volume. A densidade mássica
é a massa
m dade de volume; é em geral denominada asimples me energia é energia de de densida A de”. “densida PO" pa de ou , numérica de unidade de volume; a densida a ali de ade unid por culas partí de ro las, é o núme É DENSIDADE CRÍT“ICA A densidade mássica E mínima que deve existir no universo
que
para
Or
a expansão
tenha
u
ração. A O Éuniver mino e seja sucedida por uma cont :
Uni.
Mm
ENTROPIA
tér.
SO Será
PARA
O AZUL
O
deslocamento
raias espectrais para os comprimentos
provocado
pelo efeito Doppler
afasta do observador.
observado distantes, onda.
de onda
de uma
Em cosmologia,
fonte
maiores
que sã
é o deslocamento
das raias espectrais de corpos astronômicos no sentido dos grandes comprimentos de
É expresso
como
o aumento
relativo
do
compri-
mento de onda e, então, simbolizado por z.
DEUTÉRIO Isótopo pesado do hidrogênio, H2. Os núcleos de deutério, denominados dêuterons, por um próton e um nêutron.
DIAGRAMAS
DE FEYNMAN
são constituídos
Diagramas que simbolizam di-
versas contribuições à taxa de uma elementar.
reação de partícula
DISTRIBUIÇÃO DE PLANCK A distribuição de energia em função dos diversos comprimentos de onda da radiação em equilíbrio térmico, ou seja, da radiação do corpo ne-
gro.
velocidades,
pro-
vocado pelo efeito Doppler de uma fonte que se abre, xima do observador. DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO O deslocamento das
da
mecânica
estatística,
de um sistema físico. A
ma em que as EQUILÍBRIO TÉRMICO Estado de um siste de taxas de entrada das partículas em qualquer domínio
das raias
espectrais para os comprimentos de onda menores,
fundamental
manentropia é conservada em qualquer processo que se A térmico. o equilíbri de estado em tém co ntinuamente diz que a entropia total em nâmica termodi da lei segunda qualquer reação nunca pode diminuir.
que a densidade crítica.
DESLOCAMENTO
Grandeza
relacionada ao grau de desordem
espacialmente finito se a densidade cósmica for maior int
à
Unidade de energia,
N-VOLT
de spins
são
etc.,
exatamente
equilibradas
pelas taxas de saída. Qualquer sistema, deixado bastante tempo sem ser perturbado, aproxima-se do estado de
|
equilíbrio térmico
ERG A unidade
i
Ê I
Ê
(ou termodinâmico).
de energia
no sistema
centímetro-grama-
segundo. A energia cinética de um corpo de massa igual a uma grama movendo-se
à velocidade
de um centímetro
por segundo é igual a meio erg. FÓTON Na teoria quântica da radiação, a partícula associada com uma onda luminosa. Simbolizado por y.
FREQUÊNCIA A taxa com que as cristas de qualquer tipo de onda passam por um ponto fixo. Igual à velocidade da onda dividida pelo comprimento ciclos por segundo, ou hertz.
GALÁXIA Um
grande aglomerado
de onda.
É medida
em
de estrelas, ligadas pela
gravitação, com cerca de até 10!'? massas solares. A nossa galáxia é denominada, as vezes, “a galáxia”. As paláxias
são classificadas, em geral, segundo a respectiva forma,
CALÁNA TÍPICA Usadono (adia maos ad regulares velocidades especiais, e que he ime olho
Eca
caçi
req
se
movimentam
NRO apenas com
eria provocado pela expansão do uni-
136
137
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1 PIA
HADRON torte.
partícula
Qualquer
Os
hádrons
que
dividem-se
participa
em
bárions
de
interação
(como
o né.
da exclusão tron e o próton), que obedecem ao princípio este princi. a ecem de Pauli, e em mésons, que não obed pio.
HELIO
O
químico
elemento
segundo
em
massa
e também
estáveis do hélio: em abundância. Existem dois isótopos nêutrons, endois e ns próto o núcleo do He! tem dois nêutron. Os um e ns próto dois tem quanto o do He' átomos de hélio contêm
dois elétrons fora do núcleo.
O elemento químico mais leve e mais abun-
HIDROGÊNIO
único dante. O núcleo do hidrogênio comum contêm um os, o pesad mais pos isóto dois ém tamb em Exist próton. de ie espéc uer deutério e o trício. Os átomos de qualq n; hidrogênio têm o núcleo do hidrogênio e um só elétro
ndo. nos íons hidrogênio positivos, o elétron está faltarso seunive do HOMOGENEIDADE Propriedade hipotética
e o gundo a qual, num dado instante, O universo parec que uer qualq , típico vador obser uer qualq mesmo para seja a sua localização.
HORIZONTE
cosmologia,
Em
a distância além
da qual ne-
não haver nhum sinal de luz poderia nos alcançar, por rso tem uma
o tempo necessário para fazê-lo. Se o unive grandeza da idade definida, o horizonte é da ordem de luz. da idade veloc a sua idade vezes INTERAÇÃO
FORTE
A mais
intensa
entre
as quatro
classes
s. É respongerais de interações de partículas elementare prótons e os êm mant que ares cável pelas forças nucle afetam néutrons
no núcleo atômico, As interações fortes
ou fótons. apenas os hádrons, mas não Os Jéptons gerais de interaes class o quatr das INTERAÇÃO FRACA Uma ias coGíves
entre
25 partículas
elementares,
Nas
energ
fracas gue as muns, às interações fracas são muito mais , embora fortes ações inter às eletromagnéticas OU que fracas ações inter As . tação gravi a que enuíto mais intensas Jento de
ivamente são responsáveis pelo decaimento relat e por todas 35 , múon O partículas nno o néutron Ou
neutrinos, Acredita-se que as inter peasirs que eme néticas, e talvez as interações omag ras Íratas, às Actr o de calibre unifi
fontes sejam manifestações de um camp
ciadtes, rçÃos,
susbojasente às partículas,
O bom OH formado por um átomo de o4 bes IDR um edétron extra, génio, um de hidregeno Na
universo
do
hipotética
ndo qa este parece O mesmo em qualquer direçaSãoei que típico. ador observ um ne nidade de temperatura numa escala atura anál E. à2 esal, mas com o zero de temper
dj significado é atribuído, mutatis mutan 4 . típico e à observador
verso, O mesmo a partícula tipica
propriedade
st
a GOlUtO, € não no ponto de fusão do gelo, O AUSãO do
gelo na pressão de uma atmosfera é 273
sn
NSERVAÇÃO Lei que estabelece ser invariáy | pro e valor total de uma grandeza que não se altera num DE
E HUBBLE Relação de proporcionalidade entre a veloci LEI dade de recessão de galáxias moderadamente distantes é
ia. A constante de Hubble é a rittãs iva distanc respect aentre dade e a distância nesta relação. Simbolizaà veloci
o simpl se por ida MEANSidadeA relaçã simples entre a densidade d ção RAYLEaIGH-) LEI deDE energi de intervalo de comprimento de (por unidade
onda) € O comprimento de onda, válida como limite da
imentos de distribuição de Planck para os grandes compr o al ao invers
onda. À densidade neste limite é proporcion
da quarta potência do comprimento de onda.
L£1 DE STEFAN-BOLTZMANN
Relação de proporcionalidade
entre a densidade de energia na radiação do corpo negro
e a quarta potência da temperatura. LÉPTON
Classe das partículas que não participam das intera-
ções fortes, incluindo o elétron, o múon e o neutrino. O
número leptônico é o número total de léptons presentes num sistema menos o número total de antiléptons.
LIBERDADE ASSINTÓTICA
Propriedade que aparece em al-
gumas teorias do campo, segundo a qual as interações
es ficam cada vez mais fracas em distâncias muito cur-
as.
ABSOLUTA
UMINOSIDADE
LUMINOSIDADE APAR
dade de tem tida por um po
Rr
Energia total emitida por uni-
corpo
astronômico,
|
ARENTE Energia total recebida por unie por unidade de área receptora, e emí-
ARO MASSA JEANS nal pode su es
ligado pela
um
DT minima
em
que
. à atração gravitacio-
a pressão interna e formar um sistema
MECÂNICA € gravitação. É simbolizada por M,.
tal de erevo |fund TICA Teoria física JUAN Vi ida na décad pra TANIA amem a de 19. ica clásSica, Na mecáni e 1920 como substituto da mecân
tiuem dois astil quântica, as ondas e as partículas cons-. subjacente Particula a pace de uma mesma entidade quantum, seu o ssociada a uma dada onda é
139
Digitalizado com CamScanner
im
disso, os estados de sistemas ligados, como átomo, cer
ocupam somente certos à níveis de ENCrgia dc“culas, OCL se diz quantizada. energia a distintos; com interação forte partículas de Classe ESON 1
evidência experimental aceita, em geral, para estas ondas, mas a sua existência é postulada pela relatividade ge-
os mésons rô et C.,Y Incluindo com nú os mésons pi, Os mesons K, do “
”
a!
A
dade que as ondas luminosas, 299.792 km/s. Não existe
À
º
ral, e dela não se duvida com seriedade. O quantum da radiação gravitacional, análogo ao fóton, é o gráviton.
mero bariônico igual a zero. parece em três = massa, de menor hádronpartícula PI O uma “riedades, MÉSON com carga positiva (y+) ,
'
tícul
(m-
E«e
PARÂMETRO DE DESACELERAÇÃO Número que caracteriza
o alentecimento da velocidade de recessão das galáxias distantes. e PARSEC Unidade astronômica de distância. Definida como a distância de um corpo cuja paralaxe (deslocamento anual no céu, provocado pelo movimento da terra em torno do sol) é de;um segundo de arco. Símbolizado por pc. É igual a 3,0856.10'km, ou 3,2615 anos-luz. Em geral é usado na literatura astronômica em lugar do ano-luz. A unidade convencional da cosmologia é um milhão de
, Outra articu
uma (77), com carga negativa, à antipartícula ula També leve. mais ! 5 m se diz Píon ipeiramente neutra (7º) ligeiramente
MÉSON RÔ Um dos muitos hádrons extremamente instá veis. Decai em dois mésons pi, com uma vida Média de 4,4.10"**5. MODELO
DE FRIEDMANN
O modelo
matemático
da estr
relativi. tura do espaço-tempo do universo, baseado na dade geral (sem a constante cosmológica) e no Princípio cosmológico.
parsecs,
dos corpos astronômicos,
provocado
pelo
respectivo
movimento na direção perpendicular à linha de Usualmente é medido em segundos de arco por ano
a
MUON Partícula elementar instável, com carga negativa
O
semelhante ao elétron, mas 207 vez es mais pesado. Sim. ' boliza; do por u. É às vezes chamad o de méson mu, mas m não interage fortemente, como os verdadeir OS mésons. NEBULOSAS Sistemas astronômi cos extensos, com aparência nevoenta. Algumas nebulosas são galáxias; outras são na verdade, nuvens de poeira e de gás dentro da nossa galáxia.
homogêneo
ral, com cerca
A cons-
e isotrópico.
duas partículas de mesmo tipo ocuparem precisamente o mesmo estado quântico. É obedecido pelos bárions e lép-
tons, mas não pelos fótons ou mésons.
PROTON
ás
uia
(vi) e o tipo muônico
Partícula positivamente carregada que se encontra,
junto com
os
€ existem
razões
nêutrons,
nos
núcleos
atômicos.
Simbolizada por p. O núcleo do hidrogênio consiste em um só próton. QUARK Partícula hipotética, fundamen tal, que constituiria todos os hádrons. Nunca se observar am quarks isolados,
teóricas
para
suspeita
r que, embora sejam de certa forma reais, os quar ks nunca podem ser Pa a pas como partículas
eae dee
140
por Mpc.
PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI O princípio que proíbe
de 3.101! massas solares. Listada como M31 no catálogo Messier, e NGC224 no New General Catalog. NEUTRINO Partícula sem massa e eletricamente neutra, sofrendo somente interações fracas e gravitacionais. Simbolizada por v. Os neutrinos apa recem em pelo menos duas NE como o tipo «AP. NUMERO MESSIER Núm ero
simbolizado
com carga elétrica positiva. Simbolizado por e*. PRINCÍPIO COSMOLÓGICO A hipótese de o universo ser
NEBULOSA DA ANDRÔMEDA Uma grande galáxi a próxima à nossa. E uma galáxia espi
eletrônico
ou megaparsec,
tante de Hubble é dada usualmente em quilômetros por segundo por megaparsec. PARTÍCULA NUCLEAR Qualquer das partículas próton ou nêutron encontradas nos núcleos de átomos comuns Diz-se também núcleon. PERCURSO LIVRE MÉDIO A distância média percorrida por uma dada partícula entre as colisões no meio em que se movimenta. O tempo livre médio é a média dos tempos entre duas colisões sucessivas. PÓSITRON (Também pósiton) A antipartícula do elétron,
MOVIMENTO PRÓPRIO O deslocamento da posição no cé
e
CORPO
NEGRO
de energia, em
isoladas. A radiação com a mesma
cada intervalo de com
primento « Que a radiação emitida por um corpo aquecido
141 Digitalizado com CamScanner
o. A
absorvente.
totalmente
radiaç
Aualque
de equilibrio térmico, € à radiação dec Ê
ção,
e
é
2
.
.
comprimento de onda entre 0,01 em e 07
rio entre a radiação de frequência muit corpos
Os
infravermelha,
a radiação
RADIAÇÃO INFRAVERMELHA
CM, inter nem
O alta, de goi
eletro
10.000 e 1.000.000 À)
(entre
inteira
o
eto Uma supernova ese trela, exc paço sideral. dia num mi ra ir ga l so a ss o no energia quanto supernova observada na cortes da sa ma s ti da úl A os om . ôn os an us, ma (e pelos astr ta por Kepler lação do Ophiuc
ha ai,
MaBnéticas
o comprimento de onda entre cerca d cm
temper
Palmente
Ondas
os ii número M apenas cert tade de um me à ou o, à teir da . to ck an pl al stante de orme, na qu + lançadeo no eses€ telar enii | ão los VAA Exp ais interno, €algunsçaddia -de NOOV RERN PE SU O bess tanta º pu 0 seu púcioo E pr
BNÉtica,
de alguns graus kelvin irradiam princi Com
das microondas.
do
PO Negro,
RADIAÇÃO DE MICROONDA Ondas ele
Si assumir Gio ca quânRa tica, O spin P odnúe mero INda mecâni gu | ndoi 8 um do , com as regras valores especiaijaiss, ; multiplica
a
cm na
vis 1604, na conste e da China) em Cas A parece dever-se a uma fonte de rádio
vel e da radiação de microondas. Os ii tária da luz vi irradiam principalment
tura ambiente
.
Pos na tem
RADIAÇÃO ULTRAVIOLETA Ondas eletros, infravermajp
ne
a em qu ICA A temperatur . TEMPERATURA CRÍT
comprimento de onda na faixa de 10 À q iBnéticas cm a 2.10-* cm), intermediária da luz nte Partículas de elevada Ra
.
transição de fase.
2-000 À (1g-+ im ei raios x.
TEMPERATURA
te carregadas, que penetram na atm fara Eletrica. sfera externa provindas do espaço. dos núcleos
ça A combinação
de somgressnic
siri
em
átomos
comuns.
é usada especificamente em rofee qt
Simas
e hélio e de hidrogênio na te
ção
nha a 3.0009K. RELATIVIDADE
atômi
Na Cosmos
GERAL (
A
teoriai
da
É
aaa
ara Der
gravitaçã
R
DER na década de por - Aper ponei aii dade i da relativi idéi essencial de Einstein, , aà idéia ulação a SoAtãS ção éé uma con geral é a de que a gravita itação sequência da curvatura do contínuo espaço-tempo RELATIVIDADE RESTRITA Nova concepção d
go io
Ea mecânica
pi
por Albert Einstein em 1905.
cio
newtoniana, ne
há um conjunto d e transforma) relacionam as coordenadas do no EUR a as por diferentes observadores, de » Rag a natureza apareçam como as mesmas e nando ores. No entanto, na relatividade resÉrika. as E
dado essencial d E
do espaço-tempo têm a proprie-
imutável, independente ne eixarem a velocidade da luz Qualquer observador. do velocidade scam dm presa
próximas da velocidade do = partículas com velocidades e deve ser relativístico, sistema um uia z é neo
ra
end
da ioberels. og da relatividade restrita e não
iana. SPIN Propriedad e fundamental das partículas elementares li ares reve o estado de rotação da partícula. De acordo
142
recente.
mais
LIMIAR
A temperatura o
e
acima
supernova
ocorre
da
uma
se
qual
a partir tipo de partícula
um dad partícula ro. É igual à massa da da luz e divineg po cor da radiação do e dad oci pelo quadrado da vel
a forma em abundânci
multiplicada
de Boltzmann. dida pela constante superior
de temperatura, O limite MA XI MÁ A tes. NesUR AT ER TEMP teorias das interações for hões de estabelecido por certas mil de s hõe dois mil tas teorias, é estimada em j graus Kelvin. ÃO NS PA EX DE TEMPO
. CARACTERÍSTICO
Inverso
da
cons-
o damente, é 100 vezes o temp tante de Hubble. Aproxima . 19% de ão ns expa em que o universo sofre uma TE Teoria cosmológica deEN AN RM PE DO TA ES DO TEORIA na qual as propriesenvolvida por Bondi, Gold e Hoyle, m com o tempo; dades médias do universo não se altera universo, haveria do t MeatEm a par a ia a partir do espaço
TEORIAS DE CALIBRE Classe de teorias do campo,
vazio.
em d
volvimento atualmente acelerado, que investi a asi ai “ão rag Re e fortes. ções fracas, evo
j ri si net uma transformação de e sim ariantes sob etria, cujos . po s vari em -t efeito ço para ponto no espa URI TRANSIÇÃO a d ransição abrupta de um sist N uma confi
a quas ção para outra, configuraia. Ra: j a a n em | Os ex cação da simetr plos incluem a fusão, a vapoME. má a
e atra nsiça o superrização ção do estado condutor para condutor. pesado do hidrogênio, Hº. Os TRÍCIO O isóto na num próton e dois nêutrons. Núcleos d A Ea onstante fundamental da relativi-
143
Digitalizado com CamScanner
por E E 299.729 km/s. Si imbolizada i ita, a com igual strita, dade beto partículas massa nula movem-se com à neutrinos, grávi. veloéid de da luz — é o caso de fótons, aproximam-Sse da velocidade artículas a pa Uarido as materiais suas energias são muito grandes em poço com a energia de repouso, mc?, das suas c
Suplemento Matemático
VIA LÁCTEA O nome antigo de uma faixa de estrelas que assinala o plano da nossa galáxia. Algumas vezes é usado como o nome da própria galáxia.
Estas notas
destinam-se aos leitores que têm interesse emm anal analiisar alguns Ss: aspectos matemá máti ti cos subjacentes à exposição não-ma é necessário
temática apresentada estudar
estas
notas para
soes na parte principal deste livro . NOTA
Nº1
acompanhar
i
as discus-
O EFEITO DOPPLER
Então, o intervalo de tempo entr e as chegadas das cristas sucessivas ao observador é
O comprimento de onda da luz na emissão é A=eT
eoc : i ento de onda quando Omprim a luz atinge o observador N' =eT'
144
Assim + à - entre razão os comprimentos de onda é
145 Digitalizado com CamScanner
V
pA=TIT=1+
i. ndo a fonte está em Vmovpor O mesmo raciocínio aplica-se qua exceto na substituição de mento para O observador, a qualquer tipo de onda, bém tam -se ica apl o íni ioc —v. (O rac
sas.) não apenas à ondas lumino lomerado da Virgem Por exemplo, as galáxias do ag dade da. ordem de 1.000 oci vel a um a sa nos da e afastam-s 0 km/s. Portanto, o com.00 300 é luz da e dad oci vel km/s. A ectral do aglomerimento de onda À" de qualquer raia esp e a razão
normal À, rado da Virgem é maior que o seu valor entre os dois comprimentos é in NA
NOTA Nº 2
=yA
1.000 km/s = | 0033 CS assçã 300.000 km/s
A DENSIDADE CRÍTICA
cálImaginemos uma esfera de galáxias de raio R. (Neste culo, R é maior que a distância entre Os aglomerados de ga-
o láxias, mas menor que qualquer distância que caracterize
universo como
um todo.) A massa desta esfera é igual ao
volume vezes a densidade de massa cósmica p: M
tt 47Rº
3
p
A teoria de Newton da gravitação dá a energia potencial de qualquer galáxia típica na superfície da esfera, e o valor desta energia é:
E.P onde m é a massa gravitação
mMG | AmmR'pG R
3
da galáxia e G é a constante
universal
da
G = 6,67.10* cm'g.s?
A velocidade desta galáxia é dada pela lei de Hubble como V=HR
onde H é a constante de Hubble.
Então, a energia cinética é
dada por 146
Digitalizado com CamScanner
EC,
E
2
mV? = ;mitRe
A enencergia total da galáxi a é a soma das energias potenc ial e cinética, E = EP,
Esta grandeza
deve
universo,
Quando
4 EC, = mit) att = ado]
permanecer
constante
na
expansão
do
E for negativo, a galáxia
não pode escapar para O infinito, pois em distâncias muito gra cial fica desprezível, e a energia total ndes a energia potené apenas a cinética, que é sempre
positiva. Por outro lado, se E for pos
pode atingir o infinito com uma energia cin itivo, a galáxia ética residual. Então, a condição para que a galáxia tenha justam ente a velocidade de escape é a de que E seja nula, o que dá a)1 5H
— É3 TP G
2 —
Em outras palavras, a densidade deve ter o valor
e Pe“grG Esta é a densidade
crítica. (Embora este resultado tenha
us
deduzido pelo uso dos princípios da física Dione
verdadeiro, quando o conteúdo do universo é ur vístico, desde que p seja interpretado como dividida por c?.
a
a energ
pr eemípio) dando a H o valor A
15 km/s por milhão de anos-luz, e lembrando q
9,46.10'km num ano-luz, temos
Pe o
3 877(6,67.10-*cm?/g.s?)
15km/s. 10*anos-luz ) (ão TO Em ancuz
= 4,5.10Wg/cmº
Existem da ordem Srama, de modo
de 602104 que este valor
por artículas nucleares »
Ponde a cerca de 2,7.10º8 partículas nucleares
“ja, 0,0027 partículas por litro.
4
pôr da dens idade criti
ica
corres-
cm, ou
147
Digitalizado com CamScanner
NOTA Nº 3
EXPANSÃO ESCALA S DE
Consideremos
DO TEMPO
dos pará. o p m e t o m co ação
agora
galá. sa noi e t n e m a i r bitra e que p socsolhnãidanotaar matema ica e l ra nt ce xia o vim uma Bosaláexempl áxia , , an AtiCS is a potencial, para esta gal , xia, po s cinética mai a soma da energlá e
4
]
o Ji = meio) q
:
mto
de Hubble « te an st on "c da s re ser valo onde H(t) e p(t) sãmao ss08a cósmica NO instante t. Esta deve que , s abaixo veremo da densidade de o, nt ta en No nte constante. s tão rapidasme ão o n e m reE almente uma lo pe 0, do R(U = ga pa lo mmaenonos tão pela o esce p(t) cresce, quan modo do q que p(UR(t) acr 1/R*,(b, de | , quando t) R( 1/ to an tes qu e rapidament termos dos colche is do OS E, e nt ta ns , ata! a energia co ar, de modo que K(t) uanto
nte $€ cancel devem aproximadamefornece tendendo para Zero,
o p—
4
Hs
mol IG
stico é o inverso da constante O tempo de expansão caracterí de Hubble, ou
Cap. 3, Por exemplo, no instante do primeiro quadro do gra
milhões de a densidade mássica era de 3,8 milhares de
era mas por centímetro cúbico. Então, o tempo de expansão 3 texp Pp = Ui 87(3,8.10º g/em?) (6,67.1078
o cm'lg.s?)
gi
0,022
s
)? Se a densidade mássica R(t m co p(t) ia var O OM AF OT nt - AB às massas das partículas ida dev o ri ma es r ta pres massá tota
pela matéria), o enraitãoo R(ta ) é propor artito Ag em expansão com €* cional ao nú e nucleares dentro dessa
fera
e partículas
nstante: , e, portanto, deve permanecer co
148
ad Digitalizado com CamScanner
dm E plDREOS = constante
Então, p(t) é inversamente proporcional a R(D? pl
(O
símbolo
VR
« significa “é proporcional
a”.) Por outro lado,
se a densidade mássica for dominada pela massa equivalente à energia da radiação (período dominado pela radiação), então p(t) é proporcional à quarta potência da temperatura. Mas a temperatura varia com
1/R(t), de modo p(t) é inversa-
mente proporcional a R(t)º plt)x 1/R(t)! Para podermos tratar simultaneamente com os períodos dominados pela matéria e pela radiação, escreveremos estes resultados
na forma
pla [NRO com
- (3: 4:
n-—
ia período dominé ado pela matér Es TI ô ção radia período dominado pela
ce pelo menos tão raObserve incidentalmente que p(t) cres conforme prometido. pidamente quanto 1/K(t 3 para R(t) > 0, e, por-
Vp, A constante de Hubble é proporcional a
tanto,
H(t)= [NR (6)? galáxia típica é Mas então a velocidade de uma [Ret V() = H(OR(D=
ulo diferencial a Constitui um resultado elementar do cálc é proporcional e constatação de que, sempre que à velocidad ssário para ir de a uma potência da distância, o tempo nece razão entre a da um ponto a outro é proporcional à variação
distância
e a velocidade.
Para ser mais claro,
sendo
V pro-
porcional a R'7"?, este resultado diz que
149
Digitalizado com CamScanner
o. a
Ea
Vito)
v(t)
ob ou
|
mao
noto
iu e
Mito)
), e determinar que p(t de os rm te em ) H(y ir im pr podemos ex
IL |
1
dE hobo A VgmG
Volt; )
Vplta)
o tempo decorrido é n, de or val o «. ja se e Então, qualquer qu quadrada da denz rai da o rs ve In no ão aç proporcional à vari : , sidade. do pela raina dom o íod per o o tod e ant dur o, Por exempl étrons e pósitrons, à
mento dos el diação, depois do aniquila da por densidade de energia foi da
p = 1.22. 10-S(T(ºK)]'g/em? 155.) Neste caso, temos n = . pág 6, n.º a tic emá mat a not a (V. ário para O universo resfriar-se de
4. Então, o tempo necess
foi 100 milhões de graus para 10 milhões de graus t
1] e
3 mm 87(6,67.10º cm?/g.s) a iai
| V1T,22.10 35.10” g/em”
| VT,22.10 95.10 g/em'
= 1.90.10º%s = 0,06 anos
am o nosso resultado geral pode também ser expresso mais
sário para a dem Sidide atnaie ur ndo que o tempode neces muito maio" um valor valor p a partir ou
23
da
li
pci
P
que p é dado por
W
= [á tem
p
AA toy
dominado pela radiação ;
dominado pela matéria
S plt) >> p(t), podemos desprezar a segunda parcela nã (Se P exemplo, a 3,000º oK a det, ysidade nossa fórmula de t,, — to.) 2:) Por : a plo, era . nos neutri e i e c s mássica de fótons
150
Digitalizado com CamScanner
p = 1,22408.(3.0007! g/em! = 9,910 * p/em
Este valor é tão inferior à densidade a 10º ºK (ou a 10" ºK ou à necessário para o universo resfriar-se
K), que o tempo
ey
e uma
anterior
temperatura
muito
elevada
até os
4,000ºK
to) —
pode ser calculado simplesmente por (n é igual a 4): À V8m(6,67.10* em'/g.s = 24.108
Mostramos
(9,910 * g/em”)
s = 680.000 anos
que o tempo necessário para que à densi-
dade do universo chegasse a um valor p a partir de um valor en
anterior muito mais elevado é proporcional a vp, o, porquanto a densidade p é proporcional a 1/R". O temp tanto, é proporcional a R??2, ou, em outras palavras, Ratit=
período dominado pela matéria período dominado pela radiação
t'? t'3
cinéticas e potenIsto permanece válido até que as energias em que começavam a se cial tenham diminuído a um p onto a — à energia total. tornar comparáveis à respectiva som em qualquer instante t Conforme vimos no Cap. 2, há da
uado a uma distância depois do princípio um horizonte sit informação ainda nos huma ordem de ct, além do qual nen R(t) diminui menos rapidapôde alcançar. Vemos agora que ao hori-
zero que à distância mente quando t tende para instante suficientemente reNUM te, uin seg con por e zonte, além do horizonte.
está cuado, qualquer partícula “típica” NOTA
N.º 4
RADIAÇÃO
DO CORPO
NEGRO
a energia du da radiação do A distribuição de planck dá C de tário, num intervalo estreito uni me lu vo por o gr ne o : corp até à + di, e tema expressão A de , da on de os nt me ri comp du
gmhe
À (rr) .= 1]
MINA A?
a absolut a; k é a constante
Nesta fórmula, T é a temperatur velocidade da luz a cé ); ºK g/ er 16 de Boltzmann (1,38.107 dos logaritmo s neperianos (299.729 km/s); e é a base ck (6,625.1 0"? erg.s), an Pl de e nt ta cons a é (2.718...); eh
151
Digitalizado com CamScanner
introduzida originalmente desta fórmula.
por Max
Planck como
integrante
:
Nos comprimentos de onda grandes, o denominador da imado por
distribuição de Planck pode ser aprox
Então, neste domínio de comprimentos de onda, a distribui-
ção de Planck dá:
doe Lam AÍ
Esta é a fórmula de Rayleigh-Jeans.
Se esta fórmula fosse vá-
lida para comprimentos de onda arbitrariamente pequenos, du/dh ficaria infinitamente grande para À tendendo para zero,
e a densidade
de
energia
total
na
radiação
do
corpo
negro tornar-se-ia infinita. Afortunadamente, a fórmula de Planck mostra: que du atinge um máximo no comprimento de onda À = 0,2014052 Ac/kT
e depois cai abruptamente para comprimentos de onda decrescentes. À densidade total de energia na radia ção do corpo negro é dada pela integral
* Bhce
u=| 0
Fix he
|)
A?
As integrais deste tipo estão tabeladas, e o resultado é - 8m(kT)! 15(hc)3
=7,56464.10-15 [T(OK)Terg/c m?
Esta é a lei de Stefan-Boltz mann.
Podemos
interpretar com facili Planck em termos dos quanta de luz, dade a distribuição de ou fótons. Cada fóton
tem uma energia dada pela fórmula E = hei
Logo,
o número
d e fótons dN : a por unidade de volume n radiação do corpo negro, no intervalo de comprimentos de
152
Digitalizado com CamScanner
onda de A até A + dA, é du N=
heÀ
87 =——
dn! a
he
=)
felix)
1)
O número total de fótons por unidade de volume é, então,
:
emp
N = [dN = 60,42198 (o)
= 20,28 [T(ºK)Pfótons/cm?
[6
o
e a energia média dos fótons é
Emeiia = UlN = 3,73.10'8 [T(ºK)Jerg Consideremos agora o que ocorre com a radiação do corpo negro num universo em expansão. Suponhamos que o
tamanho do universo se modifique por um fator f; por exemplo, se ele duplica, então f = 2. Conforme vimos no Cap. 2, os comprimentos
porção do tamanho
de onda
do universo,
modificar-se-ão
na pro-
novo valor
e atingirão um
N'=fA du” no novo Depois da expansão, a densidade de energia é menor que domínio de comprimento de onda A" a A* + dx' de 2
a densidade
comprimentos
no antigo domínio
inicial de energia du,
de onda À até À + dk, em virtude de duas
razões diferentes:
ou por 1. Uma vez que o volume do universo aument ou destruíum fator £, desde que não tenham sido criados volume didos fótons, o número de fótons por unidade de minuiu por um fator 1/f. cional 2. À energia de cada fóton é inversamente propor
um fator ao seu comprimento de onda, e por isso diminui nui por um 1/f. Segue-se daí que a densidade de energia dimi fator global igual a 1/fº vezes 1/f, ou seja, por 1/F:
das cada She mn le(zm) 1] he
Nf
Escrevendo-se
esta fórmula em
termos
do novo compri-
mento de onda )', ela fica
153
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hef du'
= 8arhc
anfdiro-
N's
1]
io che exatamente a antiga fórmula para dubré e m, é T substituído o ME MÃE de dà, exceto pelo fato de estar uma nova temperatura T'=TIf
Então, concluímos que a radiação do Corpo negro, em ex. pansão livre, continua a ser descrita pela fórmula de Planck, mas
com
uma
temperatura
da escala da expansão. NOTA N.º 5
cal
que
em
proporção
inversaà
A MASSA JEANS
Para agrupar a matéria de modo a formar um sistema li gado pela gravitação, é necessário que a sua energia potencial gravitacional
exceda
a sua
energia
térmica
interna. A
energia potencial gravitacional de um aglomerado de raio massa M é da ordem de
e
EP.=— r
A energia interna por unidade de volume é prop orcional à pressão p, de modo que a energia interna é da ordem de El. =pr
Assim, o aglomerado gravitacional deve ser favorecido se GMº
> pr
r
Porém, 4 para uma dada d ensidade p, podemos exprimir r em
função de M mediante a relação M=
A condição de a escrita como
154
Tor
a glomeração gravidetaciosá nal pode, portanto, ser
GMº> p(M/p)'3
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ou, em outras palavras, M>M,
onde M, é (a menos grandeza conhecida
de fatores numéricos como
não-essenciais) a
a massa Jeans: 32
M,= E p
Por exemplo,
logo antes da recombinação
do hidrogê-
nio, a densidade mássica era 9,9.10-22 g/emº (v. a nota mate mática n.º 3, pág. 148), e a pressão era = Portanto,
a massa
M