Numerische Optimierung der Bearbeitungsbedingungen während des Drehvorganges [1. Aufl.] 978-3-663-20039-0;978-3-663-20395-7

Table of contents :
Front Matter ....Pages 1-3
Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 5-6
Einleitung (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 7-7
Aussagefähigkeit der Zerspanbarkeitskenngrößen im Hinblick auf eine Optimierung des Zerspanprozesses (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 8-10
Empirische Gesetzmäßigkeiten des Werkzeugverschleißes (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 10-19
Entwicklung einer Verschleißmeßeinrichtung zur Ermittlung des Freiflächenverschleißes (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 20-23
Einfluß der Schnittbedingungen auf die Fertigungskosten (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 24-25
Entwicklung einer neuen Standzeitgleichung (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 25-30
Entwicklung eines Optimierungsmodells zur Bestimmung der optimalen Schnittbedingungen bei unbekanntem Standzeitverhalten (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 30-35
Begrenzungen des Optimierungsbereiches (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 35-37
Zusammenfassung (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 38-38
Literaturverzeichnis (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 39-41
Bildanhang (Herwart Opitz, Wilfried König, Ulrich Degenhardt, Wolf-Rüdiger Depiereux, Klaus Essel)....Pages 42-71
Back Matter ....Pages 73-74

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FORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN

Nr. 2143 Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt

Prof Dr.-lng. Dres. h. c. Herwart Opitz Prof Dr.-Ing. Wilfried König Dr.-Ing. Ulrich Degenhardt Dr.-lng. Wolf-Rüdiger Depiereux Dipl.-lng. Klaus Esse! Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre der Rhein.-Westf. Techn. Hochschule Aachen

Numerische Optimierung der Bearbeitungsbedingungen während des Drehvorganges

Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1970

ISBN 978-3-663-20039-0

ISBN 978-3-663-20395-7 (eBook)

DOI 10.1007/978-3-663-20395-7 Verlags-Nr. 012143

© 1970 by Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Köln un Opladen 1970.

Inhalt

1. Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3. Aussagefähigkeit der Zerspanbarkeitskenngrößen im Hinblick auf eine Optimierung des Zerspanprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

4. Empirische Gesetzmäßigkeiteil des Werkzeugverschleißes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.1

Freiflächenverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.2

Verschleiß infolge plastischer Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

4.3

Oxydationsverschleiß an der Nebenschneide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.4

Verschleißverhalten bei Änderungen von Schnittgeschwindigkeit und Vorschub während der Standzeit eines Werkzeuges . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.4.1 Freiflächenverschleiß bei Änderung der Schnittbedingungen . . . . . . . . .

15

4.4.2 Oxydationsverschleiß bei Änderung der Schnittbedingungen..........

18

5. Entwicklung einer Verschleißmeßeinrichtung zur Ermittlung des Freiflächenverschleißes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

5.1

Meßprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

5.2

Aufbau der pneumatisch-elektrischen Meßeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . .

21

5.2.1 Aufbau des mechanischen Teiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

5.2.2 Aufbau und Arbeitsweise der elektrischen Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . .

22

5.3

Experimentelle Untersuchung der Meßgenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

6. Einfluß der Schnittbedingungen auf die Fertigungskosten . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

7. Entwicklung einer neuen Standzeitgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

8. Entwicklung eines Optimierungsmodells zur Bestimmung der optimalen Schnittbedingungen bei unbekanntem Standzeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9. Begrenzungen des Optimierungsbereiches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

10. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

11. Literaturverzeichnis

39

12. Bildanhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3

1. Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen

a

mm

A b

mm

Schnittiefe Konstante der Verschleißgleichung Spanungsbreite

br, b2, b3

Exponenten der Gleichung zur Bestimmung des Freiflächenverschleißes

LIB c

Meßwegintervall in Schrittimpulsen Konstante der entwickelten Standzeitgleichung

Cv d e

Fs Fv FR hl

Konstante der Taylorschen Standzeitgleichung mm mm kp kp kp mm

äußerer Bearbeitungsdurchmesser kritischer Oxydationsabstand von der Hauptschneide Hauptschnittkraft Vorschubkraft Rückkraft Spanungsdicke Anstieg der Standzeit-Vorschub-Kurve

is

Konstante der entwickelten Standzeitgleichung

k kv

Anstieg der Standzeit-Schnittgeschwindigkeits-Kurve Konstante der entwickelten Standzeitgleichung Hauptschnittkraft bei b · h1 = 1 · 1 mm2 Fertigungskosten Kolktiefe Kolkmittenabstand Maschinenkosten Bearbeitungslänge Lohnkosten Konstante der entwickelten Standzeitgleichung Drehmoment

I

kpjmm2 DMfmm3 [Lm [Lm DMfh mm

L

DMfh

ksl.l

K Kp KM Km

m

Md

mkp

n

Konstante der entwickelten Standzeitgleichung

N 0

kW

OA

mm

Oxydationsabstand von der Hauptschneide

OM

mm

Oxydationsmittenabstand

OT

mm

Oxydationstiefe, gemessen parallel zur Spanfläche

OTN

mm

Oxydationstiefe in der Ebene der Nebenfreifläche senkrecht zur Bezugsebene

Pc Pm Pv

kpjcm2

V ergleichsdruck der Druckschwelle

kpjcm2

Meßdruck

kpjcm2

Vordruck

Antriebsleistung Oxydationsverhältnis

5

PV r

Rw s

mm mm mm mm/U mmjU mm/U

SVa SVy

mm mm

t

mm min min

V

mm min mjmin mjmin mjmin

VB Volg

mm mm3

WT

DM

1-z

Plastische Verformung Eckenradius mittlere Rücksetzung Vorschub kostengünstiger Vorschub kostengünstiger Vorschub bei Begrenzung des Optimierungsbereiches durch die Antriebsleistung Schneidenversatz in Richtung Freifläche Schneienversatz in Richtung Spanfläche Schnittzeit Nebenzeit anteilige Rüstzeit Werkzeugwechselzeit Einmeißeltemperatur Standzeit zeitliche Verschiebung der Verschleißgeraden Schnittgeschwindigkeit kostengünstige Schnittgeschwindigkeit kostengünstige Schnittgeschwindigkeit bei Begrenzung des Optimierungsbereiches durch die Antriebsleistung mittlere Verschleißmarkenbreite Zerspantes Volumen Werkzeugkosten je Standzeit Anstieg der Hauptschnittkraft in Abhängigkeit von der Spanungsdicke

X IX

ß y Je

mm Grad Grad Grad Grad Grad Grad kpjmm 2 Grad Grad

e

6

Eckenwinkel Zugfestigkeit Steigungswinkel der Standzeit-Vorschub-Kurven Steigungswinkel der Standzeit-SchnittgeschwindigkeitsKurve Schnittemperatur Wirkungsgrad

'YJ

'Y}VB

Meßspalt Freiwinkel Keilwinkel Spanwinkel Neigungswinkel Einstellwinkel

Grad

Steigungswinkel der Verschleißgeraden

2. Einleitung

Die beträchtlichen Investitionskosten hochautomatisierter Bearbeitungsanlagen erfordern die Ermittlung der Schnittbedingungen, mit denen das gesteckte Fertigungsziel optimal zu erreichen ist. Insbesondere die Entwicklung von numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen hat eine Verkürzung der Nebenzeiten und eine teilweise Verlagerung der Rüstzeiten in die Hauptzeiten der Maschine ermöglicht; somit gewinnt der Hauptzeitanteil einen immer größeren Einfluß [1 ]. Mit zunehmendem Automatisierungsgrad der Werkzeugmaschinen ist von Zeit zu Zeit eine Korrektur der Zerspanrichtwerte auf der Basis des aktuellen Standes der Schneidstoff- und Werkstofftechnik erforderlich. Während man vor 30 Jahren noch Standzeiten von 4 bis 8 Stunden anstrebte, wurden bis vor kurzem irrfolge der wachsenden Maschinen- und Anlagekosten Standzeiten von 60 Minuten als wirtschaftlich erachtet. Auf Grund der weiter steigenden Investitionskosten müssen noch kürzere wirtschaftliche Standzeiten im Bereich um 10 Minuten erwartet und angestrebt werden [2]. Die Notwendigkeit einer drastischen Verkürzung der Standzeiten bei kapitalintensiven Werkzeugmaschinen wird bei der Betrachtung der Kostenzusammenhänge verständlich. Niedrige Schnittbedingungen ergeben hohe Standzeiten und wenige WerkzeugwechseL Sie führen deshalb zu niedrigen Werkzeugkosten, verursachen jedoch eine Verringerung der Ausbringung und damit pro zerspantem Volumen hohe Maschimn1mstenanteile. Um die auf das zersparrte Volumen bezogenen Maschinenkosten zu verringern, müssen die Zerspanleistungen durch Heraufsetzen der Schnittbedingungen erhöht werden, was zu kurzen Standzeiten, häufigem Werkzeugwechsel und damit zu erhöhten Werkzeugkosten führt. Diese beiden gegenläufigen Einflüsse bewirken die Ausbildung eines Kostenminimums, das durch eine bestimmte Kombination vonVorschubund Schnittgeschwindigkeit- die optimalen Schnittbedingungen - festgelegt ist. Die Ermittlung dieser Schnittbedingungen stellt sich somit als vorrangige Aufgabe. Sie kann jedoch nicht als gelöst gelten, wenn von vorgegebenen Richt- und Erfahrungswerten ausgegangen wird, wie es bei den für Einzel- und Kleinserienfertigung eingesetzten numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen bisher üblich ist. Die Ursache hierfür liegt in den bei der Vorgabe der Richtwerte nicht zu berücksichtigenden Streuungen, die sowohl für die Zerspanbarkeit der Werkstoffe als auch für die Schneidhaltigkeit der Werkzeugetrotz gleicher Normbezeichnungen in Zerspanversuchen und in der Praxis immer wieder festgestellt werden [3-6]. Die Durchführung umfangreicher Langzeitversuche zur Ermittlung des Standzeitverhaltens und somit zur Feststellung der optimalen Schnittbedingungen ist wegen des hohen Aufwandes wirtschaftlich nur bei einer Großserien- und Massenfertigung gerechtfertigt. Aber auch bei Langzeitversuchen bleiben die genannten Streuungen unberücksichtigt. Um dennoch einen wirtschaftlichen Einsatz der kapitalintensiven Bearbeitungsanlagen zu ermöglichen, wurde in den letzten Jahren damit begonnen, adaptive Regelsysteme zu entwickeln, die eine Optimierung der Zerspanbedingungen während des Bearbeitungsprozesses ermöglichen sollen. Bei diesen - in der angelsächsischen Literatur mit dem Namen »Adaptive Control« bezeichneten- Systemen werden während des Schnittes selbsttätig Kennwerte des Zerspanprozesses aufgenommen und »on-line« einem Prozeßrechner zugeführt, der nach einem vorgegebenen Rechenmodell die eventuell erforderliche Veränderung der Schnittbedingungen ermittelt und diese der Maschinensteuerung mitteilt. 7

3. Aussagefähigkeit der Zerspanbarkeitskenngrößen im Hinblick auf eine Optimierung des Zerspanprozesses Bei der Konzipierung einer Optimierregelung des Zerspanprozesses stellt sich zunächst die Frage, welche Zerspanbarkeitskenngrößen im Hinblick auf das Bearbeitungsziel in Betracht gezogen werden können. Aus der Abhängigkeit der Zerspankenngrößen von der Schnittzeit und den Stellgrößen des Zerspanprozesses ergibt sich die Wahl geeigneter Korrekturgrößen. Neben diesen zerspantechnischen Voraussetzungen muß weiterhin für jeden Kennwert das Problem seiner meßtechnischen Erfassung gelöst werden. Bei der Schruppbearbeitung kommen folgende Kenngrößen in Betracht: die Schnittemperatur, die Schnittkräfte, die Zerspanleistung, das Spindeldrehmoment, die Schnittkraftschwankungen und der Werkzeugverschleiß. Bei der Feinbearbeitung treten als Kriterien hinzu die erzielte Oberflächengüte und die Meßgenauigkeit des Werkstückes. Die meßtechnische Erfassung der Schnittemperatur setzt ein einfaches Meßverfahren voraus, bei dem keine aufwendigen Veränderungen am Werkstück oder Werkzeug erforderlich sind. Aus diesem Grunde scheidet z. B. ein in das Schneidwerkzeug eingebautes Thermoelerr:ent als Meßwertaufnehmer aus. Außerdem ist durch die ortsfeste Lage des Thermoelementes der Meßwert abhängig von den geometrischen Veränderungen der Kontaktzonen infolge Verschleiß und unterschiedlicher Schnittbedingungen. Einfacher im Aufbau ist die Einmeißel-Meßmethode nach GoTTWEIN, die darauf beruht, daß sich auf Grund der unterschiedlichen thermoelektrischen Eigenschaften von Werkstoff und Schneidstoff zwischen Werkstück und Werkzeug eine elektromotorische Kraft (EMK) aufbaut, sobald die Kontaktzonentemperatur verschieden ist von der Temperatur an den V ergleichsstellen an Werstück und Werkzeug. Zur Messung der auftretenden EMK muß entweder das Werkstück oder das Werkzeug isoliert sein, außerdem ist eine Eichung jeder einzelnen Werkstoff-Schneidstoff-Paarung notwendig. Mit diesem Verfahren kann die Schnittemperatur nach dem heutigen Stand der Kenntnisse [7] zwar gemessen werden, jedoch ist ein großer apparativer und meßtechnischer Aufwand erforderlich. Bei Schnellarbeitsstahlwerkzeugen, deren Warmhärte in einem engen Temperaturbereich abfällt, sind die maximal zulässigen Schnittbedingungen in erster Linie mit Rücksicht auf die Werkzeugtemperatur festzulegen. Danach scheint sich die Schnittemperatur zumindest für eine Grenzregelung bei Schnellarbeitsstahlwerkzeugen zu eignen. Bei der praktischen Verwirklichung einer entsprechenden Regeleinrichtung ergeben sich jedoch Schwierigkeiten, da die auftretende EMK bei der Zerspanung mit HSS-Werkzeugen in der Größenordnung von nur 0,5 bis 3 mV liegt, wobei der Zuwachs der EMK bei Steigerung der Schnittbedingungen und damit der Temperatur nur Bruchteile dieser Werte erreicht. In demselben Bereich liegen aber auch die Störsignale, die bei einem wirtschaftlich noch vertretbaren Meßaufwand nicht zu vermeiden sind. 8

Für Hartmetallwerkzeuge ist die Festlegung einer Maximaltemperatur schwierig, da der Temperaturbereich, in dem ein für die Schneidhaltigkeit entscheidender Härteverlust eintritt, relativ groß ist. Betrachtet man zusätzlich die Fehlermöglichkeiten, die durch den Schneidstoff und die Eichung bei nicht sachgemäßer Anwendung des Verfahrens auftreten können [7], so scheint eine Führung des Zerspanprozesses mit Hilfe der Einmeißeltemperaturmeßmethode wenig erfolgversprechend zu sein. Andere Temperaturmeßmethoden, wie z. B. alle V erfahren, die auf der Messung der Wärmestrahlung beruhen, scheiden für den Einsatz in der Praxis aus, da ihre Anwendung bislang nur unter Laborbedingungen möglich ist. Eine meßtechnisch einfacher zu erfassende Kenngröße des Zerspanprozesses ist die Zerspankraft. Abhängigkeiten der Zerspankraftkomponenten von den Zerspanbedingungen wie Vorschub, Schnittgeschwindigkeit und Schnittiefe sind bekannt. Die Schnittkräfte können somit zur Bestimmung der Zerspanleistung und des Spindeldrehmomentes herangezogen werden. Insbesondere die Erfassung von Schnittkraftschwankungen ermöglicht ein frühzeitiges Erkennen eines regenerativen Ratterns und damit die Einleitung von Stabilisierungsmaßnahmen, wie z. B. die selbsttätige Verringerung der Schnittkräfte [8]. Der dynamische Schnittkraftanteil kann mit Schnittkraftmessern hoher Eigenfrequenz oder über eine Drehmomentenmessung mit Halbleiterdehnungsmeßstreifen, die auf der Spindel aufgeklebt sind, erfaßt werden [8, 9]. Abb. 1 zeigt Vergleichsmessungen von Ratterschwingungen, wobei einmal das Signal über Dehnungsmeßstreifen an der Spindel, zum anderen über induktive Aufnehmer am Support aufgenommen wurde. Selbst kleinste Drehmomentschwankungen können mit Hilfe der Dehnungsmeßstreifen erfaßt werden und führen im Vergleich zu der konventionellen Meßmethode zum frühzeitigeren Erkennen des Ratterns. Darüber hinaus kann durch gleichzeitige Erfassung des statischen Drehmomentanteils die Vorschubgeschwindigkeit so geregelt werden, daß einerseits das auf Grund der Maschinenleistung zulässige Drehmoment voll ausgenutzt wird, andererseits eine maximal zulässige Schneidenbelastung durch Vorgabe einer V orschubgeschwindigkeitsbegrenzung nicht überschritten wird. Mit Hilfe solcher Grenzregelungen kann in vielen Fällen eine erhebliche Steigerung der Produktivität erzielt werden [10]. Der an spanenden Werkzeugen auftretende Verschleiß beeinflußt maßgeblich die Wirtschaftlichkeit eines Bearbeitungsprozesses. Er begrenzt die Standzeit des Werkzeuges und beeinflußt die Maßgenauigkeit und Oberflächengüte des Werkstückes. Die Bestimmung des Werkzeugverschleißes und des Verschleißzuwachses ist deshalb eine der wichtigsten Voraussetzungen für die Einführung eines Adaptive-Control-Systems. Da eine Messung des Werkzeugverschleißes während des Schnittes nicht möglich erscheint, weil die Verschleißstellen am Werkzeug nicht zugänglich sind, gehen die meisten Bestrebungen dahin, die Verschleißgrößen indirekt aus einfach meßbaren Kenngrößen des Zerspanprozesses zu bestimmen. Da die thermische Belastung eines Werkzeuges mitbestimmend für seinen Verschleiß ist, lag es nahe, auch nach Beziehungen zwischen der Schnittemperatur und dem Verschleiß des Werkzeuges zu suchen. LowACK [7] wies für mittlere Schnitte nach, daß sich mit der Einmeißelmethode kein wesentlicher Einfluß des Verschleißes auf die Schnitteroperaturen feststellen läßt (Abb. 2). Um zu überprüfen, ob diese Aussage auch für sehr hohe Verschleißwerte gültig ist, wurden Versuche durchgeführt, deren Ergebnis in Abb. 3 dargestellt ist. Dabei erweist es sich, daß selbst bei sehr großen Verschleißmarkenbreiten bis etwa 0, 7 rr.m nur ein sehr geringer Anstieg der Einmeißeltemperatur festzustellen ist, der sich nicht zur indirekten Verschleißmessung heranziehen läßt. 9

Weiterhin wird vielfach versucht, funktionale Zusammenhänge zwischen den die Zerspanbarkeit der Werkstoffe kennzeichnenden Kenngrößen Verschleiß, Schnittkräfte, Oberflächengüte und Spanbildung zu finden [11-13]. Bisher war es nicht möglich, aus der Kenntnis der Schnittkräfte auf die Oberflächengüte der Werkstücke oder das Verschleißverhalten und damit das Standzeitverhalten der Werkzeuge zu schließen. Der Hauptgrund dafür liegt darin, daß bisher kein Schnittkraftmesser zur Verfügung stand, der bei hoher Steifigkeit und Eigenfrequenz ein Auflösungsvermögen besitzt, das die Messung sehr kleiner Schnittkraftunterschiede möglich macht. Neueste Untersuchungen mit einem Schnittkraftmesser mit den oben genannten Eigenschaften [9] zeigen erste gute Ansätze [14]. Wie die Ergebnisse in Abb. 4 zeigen, ergibt sich mit zunehmendem Freiflächenverschleiß auch eine Zunahme der Vorschub- und Rückkraftkomponenten, die mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Schnittkraftmessers gemessen und von einem entsprechenden Prozeßrechnerprogramm verwertet werden könnten. Dazu sind allerdings noch umfangreiche V ersuche erforderlich, da beachtet werden muß, daß auch bei einer brauchbaren Korrelation zwischen einer einfach meßbaren Größe und dem Verschleiß die Korrelationskoeffizienten von den Versuchsbedingungen abhängen und für jeden Fall bestimmt werden müssen. Dieser Aufwand ist jedoch wirtschaftlich für eine Einzel- und Kleinserienfertigung nicht zu vertreten. Ferner ist zu erwarten, daß die Koeffizienten stark streuen. Aus diesen Gründen erscheint es für die Verwirklichung eines AC-Systems unumgänglich, eine direkte, intermittierende Verschleißmessung in Bearbeitungspausen auf der Maschine vorzunehmen. Es muß deshalb eine Meßmethode entwickelt werden, die es erlaubt, den Verschleiß an Werkzeugen mit ausreichender Genauigkeit während einer Schnittunterbrechung zu messen. Dabei dürfen die Werkzeuge bei einem automatischen Arbeitsablauf nicht ausgespannt werden, sondern müssen in ihrer Lage unverändert auf der Maschine verbleiben. Im Rahmen dieses Forschungsauftrages wurde eine pneumatisch-elektrische Meßeinrichtung zur Ermittlung des Freiflächenverschleißes entwickelt. Der Aufbau und die Arbeitsweise dieses Meßgerätes wird im Kapitel 5 ausführlich erläutert. Die folgenden Darlegungen befassen sich mit den Verschleißerscheinungen am Werkzeug und deren gesetzmäßigen Abhängigkeiten von den Schnittbedingungen, insbesondere im Bereich kurzer optimaler Standzeiten.

4. Empirische Gesetzmäßigkeiteil des Werkzeugverschleißes Die Beanspruchungen der Werkzeugschneide im Schnitt führen zu Verschleißerscheinungen auf Freifläche, Spanfläche und Nebenfläche, die nach dem heutigen Stand der Zerspanforschung durch folgende Einzelursachen [16] hervorgerufen werden: 1. Mechanischer Abrieb 2. Plastische Verformung 3. Mikroausbröckelungen durch Preßschweißungen zwischen Werkstückstoff und Schneidstoff 4. Diffusion zwischen Werkstückstoff und Schneidstoff 5. Oxydatio:1 des Schneidstoffes 6. Ausbrüche der Schneideinfolge mechanischer oder mechanisch-thermischer Belastung

10

Dabei sind die Anteile der einzelnen Verschleißursachen an der Werkzeugabnutzung nicht eindeutig voneinander zu trennen. Je nach Schnittbedingungen und der jeweiligen Werkstückstoff-Schneidstoff-Paarung kann die eine oder andere Ursache in den Vordergrund treten. Bei den bisher in der Praxis gebräuchlichen Schnittbedingungen tritt vorwiegend V erschleiß an der Freifläche und an der Spanfläche des Werkzeuges auf, die durch die in Abb. 5 angegebenen Meßgrößen gekennzeichnet werden. Als Standzeitkriterien wurde bisher eine vorgegebene, vom Bearbeitungsziel abhängige Größe der Verschleißmarkenbreite VB bzw. des Kolkverhältnisses K definiert. Bei Anwendung erhöhter Schnittbedingungen können diese vorgegebenen Verschleißgrößen jedoch in den Hintergrund treten, da die Standzeit eines Werkzeuges schon vor Erreichen dieser Kriterien durch plastische Verformung, Ausbrüche oder Oxydation an der Nebenschneide beendet werden kann [17]. Im folgenden sollen die Abhängigkeiten zwischen den wichtigsten Verschleißarten und den Schnittbedingungen im Hinblick auf ihre Eignung als Führungsgröße zur Optimierung des Zerspanprozesses diskutiert werden. Als wichtigste Verschleißerscheinungen bei extremen Schnittbedingungen müssen der Freiflächenverschleiß, die plastische V erformung und der Oxydationsverschleiß angesehen werden.

4.1 Freiflächenverschleiß WALLICHS und HuNGER [18] untersuchten erstmals die Gesetzmäßigkeiten des Freiflächenverschleißesund stellten ein Wachstumsgesetz auf, das die Verschleiß-S:hnittzeitBeziehung durch eine Potenzfunktion der Form VB = c(v) · t0,5

(1)

beschreibt. Dieses Gesetz erfaßt jedoch nur die Abhängigkeit des Freiflächenverschleißes von der Schnittzeit. Die Einflüsse aller anderen Faktoren, wie Werkstückstoff, Schneidstoff und Schnittbedingungen, sind in der Größe c(v) enthalten. WEBER [19] bestätigte diese empirische Gesetzmäßigkeit, weist aber darauf hin, daß der Exponent der Schnittzeit nicht konstant ist, sondern je nach Werkstoff-Schneidstoff-Paarung und Schnittbedingungen Werte zwischen 0,5 und 1,0 annehmen kann. Zur Erfassung der Abhängigkeiten des Freiflächenverschleißes von den Schnittbedingungen, wie Schnittgeschwindigkeit v, Vorschub s und Schnittiefe a, wurde die Potenzfunktion (1) von verschiedenen Autoren erweitert. WEILL [20] zeigte, daß die Schnitttiefe a keinen nennenswerten Einfluß auf die Größe des Verschleißes hat, so daß unter Berücksichtigung der übrigen Parameter definiert werden kann:

(2) Analog dazu kann der Einfluß der Schnittbedingungen auf den Kolkverschleiß durch die Exponentialfunktion

(3) erfaßt werden [21, 22]. Diese Gleichungen gehen davon aus, daß der Verschleiß als Funktion der Schnittzeit, des Vorschubes und der Schnittgeschwindigkeit in doppelt logarithmischer Darstellung einen geraden Verlauf zeigt. Ansätze dieser Form wurden auch zur statistischen Auswertung eines internationalen Forschungsprogrammes [23] herangezogen. Aus den Verschleißmessungen bei der Zerspanung des Stahles der französischen Normbezeich11

nung XC 45 N mit Hartmetall P 30 ergab sich zwischen dem Freiflächenverschleiß und den Einflußgrößen Schnittzeit, Schnitgeschwindigkeit, Vorschub und Einstellwinkel folgender zahlenmäßiger Zusammenhang: VB

= 0,3. 10-3. v1,6.

f0,6. s0,5. ~0,5

(4)

Die Gleichung zeigt, daß die Schnittgeschwindigkeit den Verschleiß in wesentlich höherem Maße beeinflußt als der Vorschub. Diese Aussage bestätigen frühere Untersuchungen an Hartmetall- und Schnellarbeitsstahlwerkzeugen [16, 19]. Gl. (4) impliziert die Annahme, daß die in diesem umfangreichen Versuchsprogramm statistisch ermittelten Exponenten konstant sind. Diese Annahme muß aber nach neueren Erfahrungen bezweifelt werden. Aus den Versuchsergebnissen der Abb. 6 geht hervor, daß die Exponenten auch bei der Bearbeitung derselben Schmelze mit gleichem Schneidstoff Funktionen der Schnittgeschwindigkeit und des Vorschubes sind. Für den Schnittzeitkomponenten b1 kann keine eindeutige mathematische Abhängigkeit von Vorschub und Schnittgeschwindigkeit angegeben werden. Jedoch darf auch für diesen Exponenten kein konstanter Wert angenommen werden, da dies bei der Berechnung der zu erwartenden Standzeiten zu erheblichen Fehlern führen kann. In Abb. 7 sind die Abhängigkeiten der Exponenten b2 und ba von den Schnittbedingungen wiedergegeben, die durch die Funktionen b2 = j (v) und ba = j (s, t) beschrieben werden können. Wie die Darstellung zeigt, verringert sich der Wert des Vorschubexponenten bei Verdoppelung der Schnittgeschwindigkeit um etwa 60% . Der Schnittgeschwindigkeitsexponent sinkt bei Verdoppelung des Vorschubes um etwa 30%. Hinzu kommt noch, daß ba auch von der Schnittzeit t abhängt. Wie schon kurz erläutert wurde, sind für einen wirtschaftlichen Einsatz hochautomatisierter Werkzeugmaschinen infolge der hohen Investitionskosten im allgemeinen erhöhte Schnittbedingungen anzustreben. Da bisher bei diesen erhöhten Schnittbedingungen keine systematischen Untersuchungen über das dabei auftretende V erschleißverhalten und die Auswahl geeigneter Verschleißkriterien bekannt waren, wurden umfangreiche Zerspanungsuntersuchungen an zwei Schmelzen des Stahles Cm 55 N (Tab. 1) durchgeführt. Als Werkzeuge standen Klemmstahlhalter mit negativen bzw. positiven Spanwinkeln zur Verfügung, die mit Hartmetallwendeschneidplatten der Zerspanungsanwendungsgruppen P 10, P 15 und P 30 bestückt wurden. Die Untersuchungen umfaßten einen Vorschubbereich von 0,5 bis 1 mm/U und Schnittgeschwindigkeiten von 80 bis 175 mj min. Die Schnittiefe blieb für alle V ersuche mit a = 3 mm konstant. Die Ergebnisse, die in Abb. 16 dargestellt sind und auf die noch näher eingegangen wird, lassen erkennen, daß bei diesen erhöhten Schnittbedingungen die üblichen Standzeitkriterien für Freiflächen- und Kolkverschleiß in vielen Fällen an Bedeutung verlieren, da das Standzeitende oftmals schon vor Erreichen dieser Kriterien durch plastische Verformung, Ausbrüche oder Oxydation an der Nebenschneide erreicht werden kann [17]. 4.2 Verschleiß infolge plastischer Verformung Eine plastische Verformung der Werkzeugschneide ist durch eine Ausbauchung der Freifläche bei gleichzeitigem Schneidenversatz, insbesondere Versatz der Schneidenecke, gekennzeichnet. Diese Erscheinungen sind eine Folge der bei den oben angeführten Schnittbedingungen auftretenden außerordentlich hohen mechanischen und thermischen Schneidenbelastungen, die zu einem Überschreiten der Warmfestigkeit der Hartmetalle führen. Als Maß für die plastische Verformung definierten ÜPITZ und AxER [24] die Höhe PV des Wulstes auf der Freifläche. 12

Die Bestimmung der Wulsthöhe erfolgte im Abstand r von der Nebenschneide, da hier die plastische Verformung ihre maximalen Werte erreicht, was bereits EKEMAR [25] feststellte. Die Wulsthöhe ist in Abb. 8 schematisch dargestellt. Die Abb. 9 und 10 geben die Ergebnisse der Messungen wieder. Wie die Darstellungen erkennen lassen, wachsen die plastische Verformung PV und der Schneidenversatz SV a linear mit der Schnittzeit an, wobei mit zunehmenden Schnittbedingungen, d. h. mit steigender Belastung der Werkzeugschneide, der Anstieg steiler verläuft. Ein Vergleich der mittleren Zuwachsrate der plastischen Verformung LlPVfLlt in Abhängigkeit von Vorschub und Schnittgeschwindigkeit (Abb. 11) zeigt deutlich die zunehmende Empfindlichkeit der Werkzeugschneide gegenüber plastischer Verformung bei steigenden Schnittbedingungen. Die Größe PV eignet sich jedoch nicht als Standzeitkriterium, da je nach den Schnittbedingungen und Schnittzeiten ein Abbau der plastisch verformten Zone durch V erschleiß auftreten kann, wie am Beispiel der Abb. 9 bei einer Schnittgeschwindigkeit von v = 175 mfmin zu sehen ist. 4.3 Oxydationsverschleiß an der Nebenschneide Schon unter üblichen Schnittbedingungen bildet sich am Werkzeug in der Nähe der Schneidkante durch die auftretenden Schnitternperatmen und unter Einwirkung des Luftsauerstoffes ein Oxidfilm. Dieser bedeckt dabei die Gebiete, an denen der Luftsauerstoff freien Zutritt hat, also die Enden der Kontakzonen auf Freifläche, Nebenfreifläche und Spanfläche [26]. Der zerstörende Einfluß der Oxydation auf das Hartmetallgefüge kann besonders deutlich an der Nebenschneide beobachtet werden. Es bildet sich ein komplexes W-Co-Fe-Oxid, das sich irrfolge seines gegenüber dem Hartmetall größeren Molvolumens warzenartig ausbildet [27]. Während des Zerspanprozesses wird diese poröse Schicht, die nur eine geringe Haftung zum Grundgefüge aufweist, kontinuierlich abgetragen. Dabei entsteht eine Mulde, deren Tiefe durch das Maß OT und deren Mittenabstand von der Hauptschneide durch das Maß OM gekennzeichnet sind (Abb. 12). Untersuchungen von ANDERSEN [28] bei Schnittbedingungen, die Standzeiten T> 100 min ermöglichen, haben gezeigt, daß das Verhältnis 0 = OTJOM als geeignetes Standzeitkriterium verwendet werden kann. Bei den untersuchten, im V er gleich zu ANDERSENS Versuchen, stark erhöhten Schnittbedingungen erscheint das Verhältnis 0 = OTJOM nicht geeignet. Der Grund hierfür liegt in dem sich dauernd ändernden Oxydationsabstand OM, der durch ein unregelmäßiges Wachsen der Oxydationskerbe parallel zur Nebenschneide in beiden Richtungen zustandekommt (Abb. 13). Definiert man OA als den minimalen Oxydationsabstand von der Hauptschneide und OTN als Oxydationstiefe in der Ebene der NebenfreiRäche senkrecht zur Bezugsebene, so ergeben sich zwei weitere Kenngrößen, die zur Beschreibung des Oxydationsverschleißes herangezogen werden können (Abb. 12). Die Nebenschneide wird im Punkt S in einen aktiven und inaktiven Teil unterteilt. Als geometrischer Ort für S ergibt sich der Schnittpunkt zweier um den Vorschub s verschobener Schneidenprofile (Abb. 14). Der Abstand des Punktes S von der Hauptschneide wird als e definiert. Ist der Oxydationsabstand OA < e, so tritt eine Verschlechterung der erzielten Werkstückoberfläche auf, da ein Teil der profilbildenden Schneide zerstört ist. An der von der Nebenschneide gebildeten Flanke der Vorschubrille bildet sich ein aufgerissener Grat. In Abb. 15 sind die bei hohen Schnittbedingungen auftretenden Verschleißformen an Hartmetallwerkzeugen, wie plastische Verformung, Schneidenversatz und Oxydationsverschleiß sowie das erzeugte Oberflächenprofil

13

für OA < e dargestellt. Bei weiter fortschreitender Oxydation kann durch die zunehmende Schwächung der Schneidenecke ein Ausbruch der gesamten Schneide erfolgen. Diese Beobachtungen werden auch von TurNINGA [29) gemacht, der ebenfalls eine Verschlechterung des Oberflächenprofils einem Oxydationsverschleiß am schneidenden Teil der Nebenschneide zuschreibt. Bei gleichen Schnittbedingungen ist der Oxydationsverschleiß abhängig von der Zusammensetzung der verwendeten Hartmetalle. Hartmetall der Anwendungsgruppe P 10 ist infolge seiner Zusammensetzung wesentlich oxydationsbeständiger als P 30 [31, 29). Der starke Einfluß des Oxydationsverschleißes bei erhöhten Schnittbedingungen wird aus Abb. 16 ersichtlich, das die Abhängigkeit der behandelten Verschleißgrößen von der Schnittzeit für die Schneidstoff-Werkstückstoff-Paarung HMP 15-CM 55 N zeigt. Bei den angewendeten Schnittbedingungen wurde ein Kolkverhältnis K = 0,2 in keinem Fall und eine Verschleißmarkenbreite VB = 0,6 mm selten erreicht, da schon vorher die Versuche wegen der zerstörenden Wirkung der Oxydation an der Nebenschneide beendet werden mußten. In den V ersuchen mit dem oxydationsanfälligeren Hartmetall P 30 mußte der Wechsel in der Oberflächengüte als Standzeitkriterium herangezogen werden, da bei diesen Versuchen nur selten ein Kolkverhältnis K = 0,1 bzw. eine Verschleißmarkenbreite VB = 0,2 mm erreicht wurde. Selbst wenn eine Verschlechterung der Oberflächengüte in Kauf genommen werden könnte, ist bei der Verwendung von Hartmetall P 30 kurz nach Eintritt des Oberflächenstandzeitkriteriums mit einem Ausbruch der Schneide infolge des fortschreitenden Oxydationsverschleißes zu rechnen. Für den Oxydationsverschleiß, der bei erhöhten Schnittbedingungen das Erliegen der Werkzeugschneide bestimmen kann, muß deshalb eine Gesetzmäßigkeit gefunden werden, die es gestattet, auf Grund von Anfangsmeßwerten die Standzeiten, bei denen schlechte Oberflächen auftreten, zu berechnen. Als Kenngröße zur Beschreibung des Oxydationsverschleißes an der Nebenschneide bietet sich der Oxydationsabstand OA (Abb. 14) an, da bei Unterschreiten des kritischen Abstandes e die profilbildende Schneide zerstört wird. In Abb. 17 ist der Oxydationsabstand OA in Abhängigkeit von der Schnittzeit t für drei verschiedene Vorschübe aufgetragen. Wie die Darstellung erkennen läßt, ist die zeitliche Änderung des Oxydationsabstandes, d. h. das Wachsen der Oxydationskerbe in Richtung Hauptschneide, für eine Vorausberechnung der zu erwartenden Standzeiten bei hohen Schnittbedingungen zu gering. Die in Abb. 17 dargestellten Abhängigkeiten können auf Grund umfangreicher weiterer Vorschübe für die Schnittbedingungen v > 100 mjmin und s > 0,5 mmJU als repräsentativ angesehen werden. Anders dagegen verhält sich die Oxydationstiefe OTN (Abb. 12), die die Ausdehnung der Oxydationskerbe auf der Nebenfreifläche senkrecht zur Bezugsebene beschreibt. Bei allen V ersuchen lag die Tiefe der Oxydationskerbe zum Zeitpunkt der plötzlichen V erschlechterung der Oberflächengüte zwischen 1,6 und 1,8 mm. Daher scheint die Oxydationstiefe OTN am ehesten bei Anwendung erhöhter Schnittbedingungen als Standzeitkriterium geeignet zu sein. Wie Abb.18 zeigt, wächst die Oxydationstiefe mit der Schnittzeit proportional an, wobei mit zunehmenden Schnittgeschwindigkeiten und Vorschüben der Anstieg steiler verläuft. Als Wachstumsgesetz für die Oxydationstiefe kann eine Funktion der Form OTN =m· t

(5)

angegeben werden, wobei die Steigung m eine Funktion der Schnittgeschwindigkeit und des Vorschubes sowie der Schneidstoff-Werkstücks toff-Paarung ist. Die Ausführungen dieses Kapitels haben gezeigt, daß je nach angewendeten Schnittbedingungen der Freiflächenverschleiß und der Oxydationsverschleiß bzw. die Wachs14

tumsgesetze der Verschleißmarkenbreite VB und der Oxydationstiefe OTN den V erschleißzustand im Hinblick auf eine rechnerische Ermittlung der optimalen Standzeiten hinreichend kennzeichnen, da der Kolkverschleiß bei hohen Schnittbedingungen von untergeordneter Bedeutung ist. Bei einer adaptiven Regelung des Zerspanprozesses wird es erforderlich, die Schnittbedingungen während der Bearbeitung innerhalb einer Standzeit eines Werkzeuges zu ändern. Aus diesem Grunde ist es unumgänglich, die Verschleißwachstumsgesetze auch für diese Fälle mathematisch zu beschreiben. 4.4 Verschleißverhalten bei Änderungen von Schnittgeschwindigkeit und Vorschub während der Standzeit eines Werkzeuges Bei der Berechnung optimaler Schnittbedingungen muß von Standzeiten für die jeweilige Schneidstoff-Werkstückstoff-Ko mbination ausgegangen werden. Irrfolge der immer auftretenden Streuungen in der Zerspanbarkeit der Werkstoffe und der Schneidhaltigkeit der Schneidstoffe führen vorgegebene Richtwerte nur zu unbefriedigenden Ergebnissen. Ebenso sind bei der für eine numerisch gesteuerte Werkzeugmaschine üblichen Einzelund Kleinserienfertigung Langzeitversuche zur Bestimmung des Standzeitverhaltens und damit zur Ermittlung der kostengünstigsten Schnittbedingungen wirtschaftlich nicht vertretbar. Die volle optimale Ausnutzung dieser hochautomatisierten Werkzeugmaschinen wird jedoch möglich, wenn es gelingt, durch wenige Messungen bei veränderten Schnittbedingungen zu Beginn eines Bearbeitungsprozesses das Standzeitverhalten und davon ausgehend für die weiteren Operationen die optimalen Schnittbedingungen zu ermitteln und einzustellen. Werden während des Zerspanprozesses die Schnittbedingungen geändert, so kann das Verschleißverhalten nicht mehr nach den bekannten Gesetzmäßigkeiteil für konstante Vorschübe und Schnittgeschwindigkeiten errechnet werden. Jedoch läßt sich über die bei geänderten Schnittbedingungen gemessenen Verschleißwerte eine Aussage über das Verschleißverhalten für konstante Parameter s und v treffen.

4.4.1 Freiflächenverschleiß bei Anderung der Schnittbedingungen Betrachtet man die auf Grund der bisher bekannten empirischen Verschleißgesetze sich ergebenden theoretischen Zusammenhänge des Verschleißzuwachses bei Veränderung der Schnittgeschwindigkeit, so ergeben sich Kurven gemäß Abb. 19. In einem Bearbeitungsprozen mit den Schnittbedingungen VI und SI folgt der Verschleiß zunächst der Geraden gi, wobei nach der Zeit t 2 die Verschleißmarkenbreite VB 2 erreicht ist. Wird nun nach der Schnittzeit t 2 z. B. die Schnittgeschwindigkeit von VI auf v2 gesenkt, so folgt der weitere Verschleißanstieg nicht mehr der Geraden gi, sondern der Gesetzmäßigkeit für die neuen Schnittbedingungen v2 , s1, die sich bei Konstanz von Vz und s1 durch die Gerade gz darstellen läßt. Nach dieser Geraden stellt sich die Verschleißmarkenbreite VB 2 erst zum Zeitpunkt t 2 , d. h. um Llt später ein. Der tatsächliche Verschleißverlauf ergibt sich also, indem man für t > t 2 Punkte der Geraden g2 um Ll t in Richtung g1 verschiebt. Dadurch ergibt sich der im Bild schwarz ausgezogene Kurvenverlauf. Diese Überlegungen wurden durch umfangreiche Zerspanversuche mit veränderlichen Schnittbedingungen bestätigt. In Abb. 20 sind verschiedene Beispiele dazu dargestellt. Im oberen Beispiel wurde bei konstantem Vorschubs = 0,8 mmjU die Schnittgeschwindigkeit nach einer Schnittzeit t = 1 min von 175 auf 150 mjmin und nach t = 3 min 15

nochmals von 150 auf 125 mfmin gesenkt. Neben diesem Verschleißverlauf ist auch die Verschleißgerade für konstante Schnittbedingungen v = 125 mfmin, s = 0,8 mmfU eingezeichnet. Wie die Darstellung zeigt, wächst bei jeder Schnittgeschwindigkeitsverringerung der Verschleiß entsprechend dem bei niedrigen Schnittbedingungen verminderten Verschleißverhalten langsamer an und nähert sich der Verschleißgeraden für konstante Schnittbedingungen, wobei der abszissenparallele Abstand immer der Zeitdifferenz Llt = konst. entspricht. Die beiden unteren Beispiele zeigen denVerschleißverlauf bei Erhöhung des Vorschubes und konstanter Schnittgeschwindigkeit. Es stellt sich nach der Änderung erwartungsgemäß ein stärkerer Verschleißzuwachs entsprechend den höheren Schnittbedingungen em. ln Umkehrung des oben erläuterten Gedankenganges kann aus dem sich bei geänderten Schnittbedingungen ergebenden Verschleißverlauf die Verschleißkurve bestimmt werden, die sich bei geänderten Bedingungen ergeben würde. An Hand der Abb. 21 soll der dazu notwendige Rechengang kurz erläutert werden. Die Darstellung zeigt den Verschleißverlauf bei Senkung der Schnittgeschwindigkeit v1 auf v2 im Zeitpunkt t2. Durch Verschleißmessungen nach den Schnittzeiten t2, ta und t 4 sind die Verschleißwerte VB 2, VB 3 und VB 4 auf der Übergangskurve für die geänderte Schnittgeschwindigkeit v2 bekannt. Wie oben nachgewiesen wurde, erhält man die Schnittzeiten t~, t~, t~, bei denen sich die Verschleißmarkenbreiten VB2, VBa, VB4 bei den konstanten Schnittbedingungen v2, s1 einstellen würden, indem man zu den Schnittzeiten t2, ta und t4 des Versuches mit geänderten Schnittwerten eine konstante Zeitdifferenz Llt addiert. Um den Verlauf der Verschleißgeraden für konstante Parameter zu erhalten, muß also das jeweilige Llt bestimmt werden. Wählt man diese Zeitdifferenz Llt willkürlich zu Llh, so ergibt sich der in Abb. 21 dargestellte Verlauf (1 ), der das gesuchteVerschleißverhalten asymptotisch von links annähert. Der progressiv ansteigende Verlauf des gefundenen Verhaltens zeigt, daß die Zeitdifferenz Llh also zu klein gewählt wurde. Ein nunmehr größer gewähltes Llt2 führt zu einem degressiv ansteigenden Verschleißzuwachs (2), ist also zu groß. Daraus folgt der Schluß, daß es nur ein .M0 gibt, das das gesuchte Verschleißverhalten ergibt, wie es sich bei einem V ersuch mit konstantem v2 und s1 einstellen würde. Dieses Llto ist mit einem Iterationsverfahren auf der Basis der »regula falsi« zu bestimmen, wie der folgende Rechengang schildert. Im doppelt-logarithmischen Koordinatensystem läßt sich die Verschleißgerade durch die Gl. (2) VB = A · tb• • sb• · vb• beschreiben. Somit gilt für die Verschleißwerte VB 2, VB 3 , VB 4, die Punkte der gesuchten Verschleißgeraden v2, s1 sind:

(6) (7) (8) Für eine Verschleißgerade sind die Faktoren A, sf• und v~• konstant und lassen sich bei Division zweier Gleichungen eliminieren. Nach Division von GL (7) durch (6) und (8) durch (7) ergibt sich somit:

(9) 16

VB3 VB4

mit:

t~

t~b,

(10)

t~b,

-

+ L1t;

= t2

t~

= ta +At; t~ = t4

+ L1t

Da die Punkte VB2, VBa, VB4 auf einer Geraden liegen, und der Exponent b1 die Steigung dieser Geraden im doppelt-logarithmischen System angibt, können die Gl. (9) und (10) nach b1 aufgelöst und dann gleichgesetzt werden b1

ln (VB2) VBa

=

(t2 + L1to)

ln

b1

ta

+ L1to

ln (VBa) VB4

=

(11)

+ L1to) !4 + L1to

(12)

ln (ta ln (VBa) VB4

(13)

Gl. (13) enthält L1t0 als einzige Unbekannte und kann durch Näherungsverfahren auf der Basis der »regula falsi« gelöst werden. Nach Errechnung von L1t0 ergibt sich die Steigung b1 aus Gl. (11 ). Aus diesen berechneten Größen läßt sich für ein vorgegebenes Standzeitkriterium VB die zu erwartende Standzeit T bei den Schnittbedingungen v2 und s1 wie folgt bestimmen:

(14) Gl. (6) läßt sich nach A auflösen und in Gl. (14) einsetzen:

A =

t2

VB 2

+ L1tß• . sr• . v~·

• vb• VB= VB2 · Tb, · sb• 1 2

t2

+ L1tß• . sr• . v~·

(15)

1

T = (VB)b; · (t2 + L1t0) VB2 Wie aus Gl. (15) hervorgeht, kann mit Hilfe von drei gemessenen Verschleißwerten bei geänderten Schnittbedingungen die zu erwartende Standzeit T für ein gewähltes Stauclzeitkriterium VB für konstante Schnittwerte errechnet werden. Diese Gleichung gestattet es, die zu erwartende Standzeit T ohne Kenntnis der Exponenten b2 und b3 zu ermitteln. Da der Exponent b1 aus Messungen bestimmt wird - also nicht als konstanter Wert vorgegeben wird- kann mit GI. (15) jedes Verschleißverhalten beschrieben werden, das sich im doppelt-logarithmischen Koordinatensystem durch eine Gerade darstellen läßt. GI. (15) kann auch für den Fall konstanter Schnittbedingungen während der Standzeit eines Werkzeuges angewendet werden. In diesem Sonderfall wird LI t 0 zu Null. In verschiedenen Arbeiten über das Verschleißverhalten spanender Werkzeuge wird die Feststellung gemacht, daß der Anstieg der Verschleißkurven im doppelt-logarithmischen

17

System insbesondere bei hohen Schnittgeschwindigkeiten steiler werden kann. Dieses Abknicken entspricht dem Wechsel vom degressiven zum progressiven V erschleißverlauf im linearen Koordinatensystem. Die gerrauen Ursachen für diese Anderung des Verschleißverhaltens konnten jedoch bisher nicht eindeutig ermittelt werden. Untersuchungen von ÜPITZ und AxER [24] deuten darauf hin, daß das Hartmetall vor dem Abknicken der Verschleißgeraden plastisch verformt wird. Für die Berechnung der zu erwartenden Standzeiten auf Grund von Verschleißmessungen bei geänderten Schnittbedingungen während der Standzeit eines Werkzeuges, die in den meisten Fällen zu einer Extrapolation führt, interessiert die Lage des Abknickpunktes. Je nachdem, ob der abknickende Teil der Verschleißkurve berücksichtigt ist oder nicht, können erhebliche Standzeitunterschiede auftreten. Bei niedrigen Schnittgeschwindigkeiten und V arschüben ist der progressive Verschleißanstieg - wenn überhaupt vorhanden - erst oberhalb der in der Praxis üblichen Verschleißmarkenbreite zu beobachten [32]. Mit zunehmender Erhöhung der Schnittbedingungen rückt der Abknickpunkt zu niedrigen VB-Werten und liegt zum Beispiel für die im Rahmen dieses Forschungsauftrages durchgeführten Untersuchungen bei Verschleißwerten meist unter VB = 0,3 mm (Abb. 22). Bei Anwendung aus Versuchen mit geänderten Bedingungen des oben angeführten Modells zur Ermittlung der Standzeiten für konstante Schnittbedingungen wird deshalb zweckmäßigerweise der V ersuch mit hohen Schnittbedingungen begonnen. Anderungen sollten dann nur in Richtung niedrigerer Schnittbedingungen erfolgen. Bei hohen Bedingungen tritt kein Abknicken derVerschleißgeraden auf, so daß aus den gemessenen Verschleißwerten die exakt zu erwartende Standzeit bestimmt werden kann. Irrfolge des bei diesen Bedingungen starken Verschleißzuwachses ist schon nach kurzer Schnittzeit eine Verschleißmarkenbreite erreicht, die bei Anderung der Schnittbedingungen zu niedrigen Werten über dem Abknickpunkt der Verschleißgeraden für diese neuen Schnittwerte liegt, so daß auch in diesem Falle die Berechnung der zu erwartenden Standzeiten für ein Standzeitkriterium VB > VB Abknicken aus den gemessenen Verschleißwerten gegeben ist. Eine Extrapolation zu Standzeitkriterien VB 1 min ergeben. Da die Werte vonkund i immer negativ und damit im doppelt-logarithmischen Koordinatensystem nicht darstellbar sind, wird folgende Vereinbarung getroffen: Unter den Begriffen k und i werden nur deren absolute Werte verstand~n. Sofern in einem Rechengang das Vorzeichen dieser beiden Größen beachtet werden muß, geschieht dies dadurch, daß das Vorzeichen in das zugehörige Rechenzeichen übertragen wird. Die Funktionen (20, 21) können als partielle Ableitungen der Funktion T = f (s, v) betrachtet werden. Gl. (20) stellt die partielle Ableitung f nach v für s = konst. und Gl. (21) die partielle Ableitung f nach s für v = konst, dar; d. h.:

-k

=

(a0 logT) log V

und

. (aolo~ logT)

-l

=

Weiterhin gilt:

-k

=

(22)

s

(23)

V

(a log T . aT . _a_v-) aT av a log

V ,,

-kv. vm =

(~

.

T

-kv. vm = .!__ •

T

(aT) av

=

log e. _!!__ • oT ) av log e s

(aT) av

s

(24)

-T. kv. vm-1

s

Analog ergibt sich für Gl. (23):

(aT) OS

=

-T. is. sn-1

(25)

V

Die Summe der beiden Differentiale in v-und s-Richtung, d. h.

aT aT dT=-·dv+-·ds av as

(26)

wird als totales Differential der Funktion T = f (v, s) bezeichnet. Zur Bestimmung der Funktion T = f (v, s) aus Gl. (26) muß die Integrabilitätsbedingung

~ (~~) 26

=

:V

(~~)

(27)

erfüllt sein. Da hier die gemischten Ableitungen gleich Null sind, ist die Voraussetzung zur Integrierbarkeit gegeben. Dann gilt:

j

d; =

J-kv · vm-1 · dv + j - i

8 •

sn-1 · ds

(28)

Nach Integration der Gl. (28) ergibt sich die Standzeit T zu:

(29) Diese Gl. (29) erfaßt die Einflüsse von Vorschub und Schnittgeschwindigkeit auf die Standzeit und beschreibt darüber hinaus den allgemeinen Standzeitverlauf, d. h. das im doppelt-logarithmischen System nicht lineare Standzeitverhalten. Die Taylorsche Standzeitgleichung T = cv • vlc ist in Gl. (29) als Sonderfall dann enthalten, wenn die Standzeitkurven T = J (v) als Geraden im doppelt-logarithmischen System angenommen werden. Für diese vereinfachende Annahme lauten die Gl. (20) und (21):

k = konst. i

= i8 • sn

Somit ändert sich Gl. (29) mit Gl. (22) und (23) in:

(30) Die entwickelten Gesetzmäßigkeiten gelten, unabhängig davon, ob Schnellarbeitsstahloder Hartmetallwerkzeuge verwendet werden und unabhängig vom gewählten Standzeitkriterium. Diese Aussage konnte bei der rechnerischen Überprüfung empirisch ermittelter Standzeitverhalten für das Drehen und Fräsen und unterschiedliche Schneidstoff-Werkstückstoff-Kombinationen bestätigt werden. Mit der entwickelten Standzeitgleichung, die alle Abhängigkeiten der einzelnen Variablen zueinander erfaßt, ist die Voraussetzung für die Berechnung der kostengünstigen Schnittbedingungen v0 und s0 gegeben. Um von den geometrischen Abmessungen des Werkstückes unabhängig zu sein, werden die Fertigungskosten auf das zerspante Volumen bezogen und nach Gl. (31) berechnet.

C

D

K=A+B+-+-s·v·T s·v mit

A

= (L

+ Km) · tr

60 · Volg

C= L +Km 60 · 103 · a

B = (L + Km) · tn 60·n·d·l·a D = (L

(31)

+ Km) · fw + 60 · W T 60 · 103 · a

Für eine Optimierung der Schnittbedingungen sind von den Fertigungskosten diejenigen Kostenanteile von Bedeutung, die von den Schnittbedingungen s und v abhängen, da die unabhängigen Kostenanteile bei der durchzuführenden Differentiation

27

der Fertigungskostengleichung zu Null werden. Unter Berücksichtigung der Standzeitgleichung (29) läßt sich die Kostengleichung (31) mit folgendem Ausdruck angeben: )

i,

kv

( -;;; . v"' + -;; . s" D C K=A+B+-+-·e

c

S ·V

S ·V

(32)

Die Funktion K = j (s, v) beschreibt eine Fläche. Unter der Voraussetzung, daß die FunktionKeinen Extremwert hat, lassen sich die Koordinaten (s 0 , v0 ) dieses Punktes bestimmen, indem die partiellen Ableitungen der Kostengleichung K nach den beiden Variablen s und v gebildet werden und die so erhaltenen Differentialquotienten gleich Null gesetzt werden:

cv. v"'

D

C

oK

+ is"-c)

-=~--~--·e m s · v2 s · v2 ov ( kv

i -c -·v'"+-·s

D

+ --

n

0

5

n

e "'

11

,

) 0

kv vm-1 = 0 0

S ·V

(k~·vm+~·s"-c)

D

C

oK

-=~--~--·e

s2 •

s2 • v

os

D

+ -- . e

(

v

k

j

~ · v"' + ..!.. • s11 n m

'

c)

.

is.

sn-1 =

0

S ·V

Nach Zusammenfassung der einzelnen Glieder ergibt sich:

0

=

1

-- .

s2 • v

(

C

~ -

D

) + e(kvm · v"' + in · s c) • Cis . s" ~ 1) 11 -

Da v und s stets endlich und 0 sind, gilt:

0

(.-.

kv (· vm

= - __:_ + e m D

) i5 sH-c + -· . (is . s" ~ 1) n

Weiterhin gilt: kv C ln- = - · vm m D

+ -in · sn ~ c + ln [kv · vm ~ 1[

(33)

kv C ln- = - · vm m D

+ -in · s

(34)

8

8

11

~

c + ln [z 8 • sn ~ 1[ •

Für die Existenz der logarithmischen Ausdrücke der rechten Seiten der Gl. (33) und (34) müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

28

Für Gl. (33) ist Voraussetzung:

und für Gl. (34):

i8 • sn > 1 Die Berechnung der kostenoptimalen Schnittbedingungen v0 und s0 erfolgt aus dem Gleichungssystem (33), (34). Dazu wird GI. (33) nach s aufgelöst:

kv c - - · vm -ln (kv · vm -1) + m D

C lnsn

=---------------

(35)

n und in Gl. (34) eingesetzt, in der nur noch v unbekannt ist.

C -is · ( lnD lnC=kv.vm+n

D

+ c -kv- · vm -ln (kv · vm -1) ) m

m

~

n ln D C

. -c+ln (

t8

•

+ c--;; kv · vm -ln (kv · vm -1) is n

) -1

Nach Auflösen und Botlogarithmieren ergibt sich GI. (36): (36) Die transzendente GI. (36) muß durch Näherungsverfahren, wie z. B. »regula falsi«, gelöst werden. Die jetzt bekannte Schnittgeschwindigkeit v wird in GI. (35) eingesetzt, aus der dann der Vorschub s als einzige Unbekannte errechnet werden kann. Die so ermittelten Werte für v und s stellen die optimalen Schnittbedingungen v0 und s0 dar, bei denen sich die minimalen Fertigungskosten ergeben. Im folgenden werden an Hand des empirisch ermittelten Standzeitverhaltens der Schneidstoff-Werkstückstoff-Paarung HM P 15- Cm 55 N (Abb. 37) für das oben diskutierte Fertigungsbeispiel (Abb. 36) die optimalen Schnittbedingungen v0 und s0 berechnet. Die Voraussetzung für eine Ermittlung der optimalen Schnittbedingungen v0 und s0 ist die vorherige Berechnung der in der Standzeitgleichung (29) auftretenden Größen kv, m, i8 , n und c. Da die Größen bei gleicher Schneidengeometrie und Schnittiefe für eine Werkstückstoff-Schneidstoff-Paarung konstant sind, müssen zu ihrer Berechnung fünf Standzeitwerte für entsprechende Vorschub- und Schnittgeschwindigkeits-Kombinationen bekannt sein. Aus dem Standzeitkurvenfeld der Abb. 37 wurden die fünf dick eingezeichneten Standzeitwerte für die Rechnung ausgewählt. Setzt man die entsprechenden Wertepaare nacheinander in GI. (29) ein, so erhält man ein Gleichungssystem mit fünf Gleichungen, das über Näherungsverfahren mit Hilfe 29

eines Digitalrechners gelöst werden kann. Die so ermittelten Größen der Standzeitgleichung ergeben sich zu: kv

= 2,34 · 10-5

n = 1,43

m =2,5 c

i8

= 5,91

= 7,16

und damit lautet die Standzeitgleichung: ( - 2,34. 10-5. v2,5 -- 5,91 . ,1,43 2,5 1,43

T = e

+ 7,16)

Mit Hilfe dieser Standzeitgleichung wurde das in Abb. 39 dargestellte Standzeit-KurvenFeld berechnet. Ein Vergleich der errechneten Kurvenzüge mit den empirisch ermittelten Werten (V ersuchspunkte) zeigt, daß bei Eingabe von fünf Wertepaaren das gesamte Standzeit-Kurven-Feld durch die Standzeitgleichung (29) mit guter Genauigkeit beschrieben werden kann. Werden die oben berechneten Größen der Standzeitgleichung und die für das Fertigungsbeispiel verwendeten Größen in die GI. (36) und (35) eingesetzt, so erhält man die optimalen Schnittbedingungen. Aus GI. (36) ergibt sich die optimale Schnittgeschwindigkeit zu v0 = 129 mfmin. Wird dieser Wert in GI. (35) eingesetzt, so erhält man für den optimalen Vorschub s0 den Werts= 0,84 mmfU. In Abb. 40 sind die Kostenkurven für verschiedene Vorschub- SchnittgeschwindigkeitsKombinationen des empirisch gewonnenen Standzeitverhaltens aus Abb. 36 und die Kostenkurven für den optimalen Vorschub s0 = 0,84 mm/U (stark ausgezogene Kurve) wiedergegeben. Es ist ersichtlich, daß die errechneten optimalen Schnittwerte v0 und so mit dem nach den aus Versuchswerten bestimmten Kostenkurven zu erwartenden Kostenminimum übereinstimmen. Den starken wechselseitigen Einfluß der Schnittbedingungen (v, s) auf die anfallenden Fertigungskosten zeigt anschaulich die graphische Darstellung der Funktion K = f(s, v) (Abb. 41). An diesem Beispiel wird nochmals anschaulich verdeutlicht, daß neben der Schnittgeschwindigkeit auch der Vorschub optimiert werden muß, sofern nicht andere Kriterien eine Begrenzung des Vorschubes notwendig machen.

8. Entwicklung eines Optimierungsmodells zur Bestimmung der optimalen Schnittbedingungen bei unbekanntem Standzeitverhalten Im vorigen Kapitel wurde bei der Berechnung der optimalen Schnittbedingungen von bekannten Standzeitverhalten ausgegangen. Ist dieser Ausgangspunkt nicht gegeben, so ist es erforderlich, das Standzeitverhalten aus den Ergebnissen von Verschleißmessungen während des Zerspanprozesses zu ermitteln. Für die Berechnung der in der Standzeitgleichung (29) auftretenden Konstanten kv, m, i 8 , n und c sind fünf Standzeiten für verschiedene Vorschub-Schnittgeschwindigkeits-Kombinationen erforderlich. Diese zur Berechnung des Standzeitverhaltens notwendigen Werte werden aus Verschleiß30

messungenbei geänderten Schnittbedingungen während der Standzeit des Werkzeuges bestimmt. Der Versuchsablauf ist in Abb. 42 dargestellt. Ausgehend von den Anfangsbedingungen v1, s1 erfolgt zunächst eine zweimalige Schnittgeschwindigkeitsänderung bei konstantem Vorschub und anschließend eine zweimalige V orschubänderung. Mit den Schnittzeiten /1 und t 2 für die Anfangsbedingungen v1 und s1 gemessenen Verschleißwerten VB1 und VB2 läßt sich die zugehörige Verschleißgerade bestimmen. Nach Gl. (2) ergibt sich:

(37) und

(38) Aus diesen beiden Gleichungen läßt sich die Steigung b1 der Verschleißgeraden für v1 und s1 bestimmen.

(39)

Unter Einhaltung der bisherigen Schnittbedingungen würde sich der maximal zulässige Verschleiß VB nach einer Standzeit T1 ergeben zu:

(40) Auf Grund des bisherigen Verschleißverlaufes läßt sich somit die zu erwartende Standzeit T1 errechnen:

(41) Im Zeitpunkt t 2 wird nun die Schnittgeschwindigkeit von v1 auf v2 bei konstant gehaltenem Vorschub s1 geändert. Der weitere Verschleißzuwachs erfolgt dann entsprechend den Gesetzmäßigkeitenderneuen Schnittbedingungen und weist in doppelt-logarithmischer Darstellung infolge der zeitlichen Verschiebung der V crschleißgeraden für v2 und s1 in den Anderungszeitpunkt (t2, VB2) den in der Abb. 32 dargestellten Verlauf auf. Mit den bei den Schnittzeiten t 2 , ta und t4 gemessenen Verschleißwerten VB 2, VB 3 und VB 4 - dabei kann die Verschleißmessung nach einem Überlauf oder nach programmierten Schnittzeiten erfolgen - lassen sich mit den in Kapitel 4 entwickelten Gesetzmäßigkeiten die Zeitdifferenz Llt0 und damit die Verschleißgerade für v2 und s1 bestimmen. Aus Gl. (13) kann Llto1 iterativ bestimmt werden. ln (VBa) VB4 ----

(42)

ln (VB2) VBa Unter Anwendung von Gl. (16) ergibt sich die zu erwartende Standzeit T 2 zu: 1

T2

=

(VB VB3

)b"; · (t + Llt01) 3

(43)

31

mit

Zum Zeitpunkt f4 wird die Schnittgeschwindigkeit nochmals verändert, der Vorschub bleibt weiterhin konstant. Nach dem gleichen Rechengang läßt sich mit den Verschleißwerten VB 4 , VBs, VB6 die zu erwartende Standzeit T3 der Verschleißgeraden für v3 und s1 bestimmen. Anschließend erfolgen zwei Vorschubänderungen zur Berechnung der Standzeiten T4 und Ts. Mit Hilfe der jetzt bekannten Standzeitwerte ist die Voraussetzung zur Bestimmung der Konstanten der Standzeitgleichung (29) erfüllt und damit die Berechnung des gesamten Standzeitverhaltens möglich. Setzt man die einzelnen Wertepaare in die Standzeitgleichung (29) ein, so erhält man ein Gleichungssystem mit fünf Gleichungen. Dieses Gleichungssystem kann über Näherungsverfahren mit Hilfe eines Rechners gelöst werden [17]. Mit der Berechnung der Größen kv, i8 , m, n und c ist das Standzeitverhalten der untersuchten Schneidstoff-Werkstückstoff-Paarung bestimmt. Über die Gl. (36) und (35) können somit für das gegebene Fertigungsbeispiel die kostenoptimalen Schnittbedingungen v0 und s0 errechnet werden. Dieses Optimierungsmodell kann auch für das Standzeitkriterium OTN des Oxydationsverschleißes bei erhöhten Schnittbedingungen angewendet werden. Die Berechnung der Standzeiten für ein vorgegebenes OTN erfolgt dabei über die Gl. (5). Bevor das entwickelte Optimierungsmodell an einem Fertigungsbeispiel erprobt wird, soll zunächst auf ein spezielles statistisches Auswerteverfahren zur genauen Ermittlung der zeitlichen Verschiebung L1t0 bei der Berechnung der zu erwartenden Standzeiten für das Standzeitkriterium Freiflächenverschleiß eingegangen werden. Im Laufe der durchgeführten V ersuche zeigte sich, daß die ausreichend exakte Berechnung des Wertes L1t0 mit Hilfe der Gl. (13) ein sehr genaues Verschleißmeßverfahren voraussetzt. Da zur Ermittlung von L1t0 nur drei Verschleißwerte herangezogen werden, können Meßungenauigkeiten zu unterschiedlichen Zahlenwerten für Llt0 , unterschiedlichen Steigungen b1 der Verschleißgeraden und damit zu falschen Standzeitwerten führen. Diese Ungenauigkeiten könnten auf ein Minimum reduziert werden, wenn die Meßzeiten nicht zu kurz hintereinander gewählt würden. Durch diese Maßnahme würde erreicht, daß der Verschleißzuwachs zwischen den einzelnen Messungen nicht zu gering ist. Ein solches Vorgehen setzt aber voraus, daß die zulässige Verschleißmarkenbreite sehr groß sein muß, damit die weiteren Änderungen der Schnittbedingungen durchgeführt werden können. Damit ist bereits angedeutet, daß diese Methode im Rahmen einer adaptiven Regelung nicht verwendbar ist. Um diesen Schwierigkeiten zu begegnen, wurde ein statistisches Auswerteverfahren entwickelt, bei dem die infolge von Streuungen und Meßungenauigkeiten zu erwartenden Fehler in den vorauszuberechnenden Standzeiten auf ein möglichst geringes Maß reduziert werden. Für dieses Programm werden bei jeder Schnittbedingungsänderung mehrere Verschleißmessungen durchgeführt. Dabei ist es gleichgültig, wenn die Messungen kurz nacheinander erfolgen. In diesem vom Prozeßrechner in sehr kurzer Zeit zu lösenden Rechenprogramm wird Llto mit Hilfe eines iterativen Meßverfahrens ermittelt. Als Iterationskriterium wird die absolute Summe der Meßwertabweichungen von der jeweils günstigsten Geraden verwendet. Diese wird für das gesuchte L1t0 folgendermaßen bestimmt (Abb. 43):

32

Zunächst werden durch Division durch t{ - den Zeitpunkt der ersten Anderung - alle Werte t' normiert. Die derart normierten Werte sind mit t' (1) bis t' (n) bezeichnet. Durch diese Normierung wird die Steigerung der Verschleißgeraden nicht verändert. Aus dem ersten und letzten normierten Punkt erfolgt die Berechnung einer Grundgeraden g. In Abb. 43 sind es die Punkte (t' (1); VB 1) und (t' (n); VBn)· Mit Hilfe der Gleichung VB= A · tft;n); A = VB1

(44)

ergibt sich dann für die Steigung b der Geraden: ln VBn b=

VB1 ln t' (n)

(45)

t'(1) Durch alle anderen normierten Punkte (t' (k)/VB(k)) mit k = 2- n -1 werden nun Geraden mit dieser Steigung gelegt und deren Wert an der Stellet' (1) = 1 bestimmt:

A

= k

VBk. b t' (k)

(56)

Der größte und kleinste Ak-Wert (Amax und Amin) wird als Begrenzung des Variationsbereiches für den Anfangswert A zur Bestimmung der Geraden mit der kleinsten Fehlersumme herangezogen. Weiterhin muß noch der Variationsbereich für die Steigung b der Geraden eingeschränkt werden. Aus diesem Grunde werden für den normierten Endpunkt t' (n) die zugehörigen VB-Werte der beiden durch Amax und Amin laufenden parallelen Geraden berechnet:

(47) und

(48) Aus den Geraden g1 und gz durch die Punkte (Aminft' (1)), (VBmax/t' (nl) und (Amaxft' (1 )), (VBmin/ t' (n)) lassen sich die Steigungen bmax und bmin berechnen:

1nVBmax --bmax =

Amin

ln t' (n) t' (1)

(49)

und

b . _

1nVBmin ---

Amax mm- 1 t' (n)

(50)

n--

t' (1)

Bei der Ermittlung der zu einem bestimmten Llt gehörigen minimalen Fehlersumme wird der Anfangswert A also in den Grenzen Amin, Amax und innerhalb dieser Variation die Steigung b in den Grenzen bmin, bmax schrittweise verändert. Innerhalb beider Grenzen existiert ein Minimum der absoluten Fehlersumme, bei dessen Durchschreiten eine weitere Veränderung von A und b gestoppt wird. Nach Abspeicherung der mini33

malen Abweichungssumme wird der Rechengang mit einem neuen Llt so lange wiederholt, bis das gesuchte Llt0 mit der absolut kleinsten Fehlersumme gefunden ist. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, daß alle Abweichungen gleich stark berücksichtigt werden, und eine genaue Bestimmung des Llto ermöglicht wird. Zur Erprobung des Optimierungsmodells und des statistischen Auswerteprogrammes wurde für die Schneidstoff-Werkstückstoff-Kombination HMP 15- Cm 55 N die Schnittgeschwindigkeit v zur Zeit t = 0,8 min von 175 auf 150mfmin und bei t = 2 min von 150 auf 125 mfmin gesenkt. Der Vorschub blieb bei allen Schnittgeschwindigkeiten mit s = 0,8 mmfU konstant. Die zur Berechnung der Größen kv, m, i 8 , n und c der Standzeitgleichung noch notwendige Vorschubänderung von 0,71 auf 0,63 mmfU wurde mit einer neuen Schneide derselben Schneidplatte durchgeführt, um die Forderung nach ausreichend großen Verschleißzuwachswerten zwischen den Meßpunkten zu erfüllen. Die zu diesen Versuchen gehörenden Verschleißdiagramme enthält Abb. 4. Für die Berechnung der optimalen Schnittbedingungen wurden folgende Werte angenommen:

L

+ Km =

WT = 1,50DM Standzeitkriterium

75 DM/h

a =3mm

Iw = 1 min VB=0,6mm

Diese und die Meßzeiten mit den zugehörigen Verschleißwerten für die verschiedenen Schnittgeschwindigkeits-Vorschubkombinationen werden in ein Rechenprogramm eingegeben, in dem alle aufgestellten Gesetzmäßigkeiten verknüpft sind. Das Flußdiagramm dieses Rechenprogrammes ist in Abb. 45 dargestellt. Von den Unterprogrammen ITERA, ITERA 1 (Abb. 46) und ITERA 2 (Abb. 47) wird ITERA zur Berechnung des Llto aus GI. (13), ITERA 1 zur Berechnung der Konstantenmund n und ITERA 2 zur Bestimmung der kostengünstigen Schnittgeschwindigkeit aus GI. (36) herangezogen. Unter Verwendung dieses Rechnerprogrammes ergaben sich folgende Ergebnisse:

Errechnete Standzeitwerte für v-s-Kombinationen Vt v2 va v4 vs

= = = = =

175 mfmin 150 mfmin 125 mfmin 150 mfmin 150 mfmin

St St St s2 sa

= = = = =

0,8 mmfU 0,8 mmfU 0,8 mmfU 0, 71 mmfU 0,63 mmfU

Lltol = Llto2 = L1t 0a = Llto4 = Lltos =

0 min 3,0 min 12,7 min 0 min 0,95 min

Tt = 2,127 min T2= 7,376min T3 = 20,234min T4 = 10,262min Ts = 12,054 min

Errechnete Werte der Standzeitgleichung kv =

8,635 · 10-5

i8 = 14,885

m = 2,248 n = 6,026

c = 5,643

Optimale Schnittbedingungen Vo = 136,847 mfmin

so = 0,85 mmfU

Bei Errechnung der to-Werte mit Hilfe des statistischen Auswerteverfahrens ergaben sich die folgenden Werte L1t0 2 = 2,8 min, L1t03 = 12,8 min, Llt05 = 0,65 min, die die optimalen Schnittbedingungen auf vo = 138,286 mfmin und s0 = 0,82 mmfU ändern und eine Kostensenkung von 0,25% bewirken. 34

Die bisherigen Ergebnisse lassen sich folgendermaßen zusammenfassen: 1. Mit Hilfe von Verschleißmeßwerten bei geänderten Schnittbedingungen während der Standzeit eines Werkzeuges können die Verschleißgeraden als Funktion der Schnittzeit für konstante Schnittbedingungen und somit die zugehörigen zu erwartenden Standzeitwerte errechnet werden. 2. Aus diesen Standzeitwerten kann mit Hilfe der entwickelten Standzeitgleichung das gesamte Standzeit-Kurven-Feld rechnerisch ermittelt werden und daran anschließend die Bestimmung der optimalen Schnittbedingungen erfolgen. 3. Durch das statistische Auswerteverfahren wird eine adaptive Regelung des Zerspanprozesses auf einem Prozeßrechner ermöglicht.

9. Begrenzungen des Optimierungsbereiches Der Optimierungsbereich wird durch verschiedene Grenzen, die sowohl maschinen-als auch verfahrensbedingt sein können, eingeschränkt. Aus diesem Grunde muß geprüft werden, ob die optimalen Schnittbedingungen v0 und so auf Grund der bestehenden Begrenzungen zu verwirklichen sind. Folgende Größen können den Optimierungsbereich begrenzen [34, 42, 43, 46-52]: installierte Maschinenleistung zulässiges Drehmoment Drehzahlbereich Vorschubbereich dynamische Steifigkeit der Werkzeugmaschine Die von V ALEK [52] noch zusätzlich aufgeführte Begrenzung durch eine für den Schneidstoff zulässige Maximaltemperatur braucht nicht gewndert berücksichtigt zu werden, da sie für das Verschleißverhalten der Werkzeuge mitbestimmend ist und in den zu erwartenden Standzeiten enthalten ist. Die oben aufgeführten Grenzen müssen bekannt und derart mathematisch aufbereitet sein, daß sie in das entwickelte Optimierungsmodell einbezogen werden können. Rauerschwingungen sollen im Rahmen dieser Betrachtungen nicht als Begrenzung des Optimierungsbereiches beachtet werden, da sie durch eine Herabsetzung der Schnitttiefe [8] zu vermeiden sind und deshalb die optimalen Schnittbedingungen vo und so nicht beeinflussen. Die Begrenzungen durch maximale und minimale Schnittgeschwindigkeit sowie durch maximalen bzw. minimalen Vorschub können durch die betreffende Werkzeugmaschine, aber auch durch andere Kriterien, wie z. B. geforderte Oberflächengüte, gegeben sein. Im letzten Fall würde einmal der Vorschub entsprechend der geforderten Oberflächengüte, zum anderen die minimale Schnittgeschwindigkeit begrenzt, um nicht im Aufbauschneidenhereich zu arbeiten. Die wichtigste Begrenzung des Optimierungsbereiches ist die maximal zur Verfügung stehende Maschinenleistung. Die Einschränkungen, die auf Grund dieses Kriteriums für das Optimierungsmodell gemacht werden müssen, sollen im folgenden erörtert werden.

35

Für den Zerspanprozeß steht an der Spindel ein von der Antriebsleistung N und der Drehzahl n abhängiges maximales Drehmoment zur Verfügung, das durch die Beziehung N· 975 (51) [mkp] r1 Mdmax N = n gegeben ist. Das während der Bearbeitung an der Spindel auftretende Drehmoment Md ist eine Funktion der Hauptschnittkraft FH und des Bearbeitungsdurchmessers d:

d Md=FH·2

(52)

Die Hauptschnittkraft kann mit Hilfe der Exponentialfunktion nach KIENZLE [53] · k s1.1 F H-- b • hl-z 1

(53)

bestimmt werden. Durch Verknüpfung der Gl. (51), (52) und (53) und unter Berücksichtigung der Beziehungen

v

n · d·n 1000 '

ht

= --- ·

=

. s · sm x · b · ht '

=

a·s

ergibt sich die durch die Antriebsleistung begrenzte Schnittgeschwindigkeit zu: 6120 · N · 'fJ • (sin x)z

[mfmin]

VmaxN =--------~~--~

kst.l · a · sl-z

(54)

Wie Gl. (54) zeigt, ist die auf Grund der begrenzten Maschinenleistung anwendbare Schnittgeschwindigkeit bei einem gegebenen Bearbeitungsbeispiel eine Funktion des Vorschubes. Nach Errechnung der optimalen Schnittbedingungen muß durch Einsetzen des optimalen Vorschubwertes so in Gl. (54) überprüft werden, ob vo < VmaxN ist. Ist diese Bedingung erfüllt, so kann mit den optimalen Werten gearbeitet werden. Ist dagegen v0 > VmaxN, so können die optimalen Schnittbedingungen vo und s 0 nicht angewendet ·werden, und es muß die Kombination von Vorschub und Schnittgeschwindigkeit angestrebt werden, bei der die niedrigsten Kosten des durch die Maschinenleistung begrenzten Optimierungsbereiches vorliegen. Diese Kombination wird in Abb. 48 durch den Punkt (vN/sN) markiert, in dem sich die graphische Darstellung der Funktionen K = J(s, v) und N = J(s, v) tangieren. Die Werte SN und VN lassen sich bestimmen durch Differentiation beider Funktionen und anschließendes Gleichsetzen der Ableitungen. Dabei ergibt sich die transzendente Gl. (55)

0 = C·z

36

+D

( -kv • (F • sz-1)m

·e

m

+ -is • sn- c) n

•

((1 - i5 • sn)

mit F = _61_2_0_·....:."~_'. . :.s_in_x_:_)_z ( _·N_7 ksl.l · a

die iterativ mit Hilfe eines Rechners gelöst werden kann. Der so ermittelte Vorschub wird in Gl. (55) eingesetzt, woraus dann die zugehörige Schnittgeschwindigkeit VN errechnet werden kann. Diese Werte SN und VN sind die Schnittbedingungen, bei denen sich für den begrenzten Optimierungsbereich die niedrigsten Fertigungskosten K ergeben. Zur Überprüfung der aufgestellten Gesetzmäßigkeiten wurde das Fertigungsbeispiel aus Abb. 41 herangezogen, für das ohne Begrenzung des Optimierungsbereiches die optimalen Schnittbedingungen v0 = 129 mfmin und s0 = 0,84 mmfU ermittelt wurden. Aus den Kostenkurven (Abb. 40) wurden die Linien konstanter Kosten ermittelt, die Abb. 48 wiedergibt. Es ergeben sich geschlossene Höhenlinien mit dem Minimum der Fläche K = f (s, v) bei den erwarteten optimalen Schnittbedingungen. In dieser Darstellung ist weiterhin noch die Leistungsbegrenzungskurve eingezeichnet, die sich für eine Drehmaschine mit einer Antriebsleistung von N = 13 kW und einem Wirkungsgrad 'fJ = 0,6 ergeben würde. Es ist ersichtlich, daß die optimalen Schnittbedingungen jenseits der Leistungsgrenze liegen. Die zur Bestimmung der spezifischen Schnittkraft des untersuchten Werkstoffes Cm 55 N* notwendigen Schnittkraftmessungen wurden mit einem piezoelektrischen Dreikomponenten-Schnittkraftmesser durchgeführt. Es ergaben sich die folgenden Werte: ksl.l

= 160 kpfmm2

1-z = 0,825

Aus Gl. (68) errechnet sich für den Vorschub so die auf Grund der Maschinenleistung maximal zulässige Schnittgeschwindigkeit zu VmaxN = 113,27 mfmin. Die Bedingung vo < VmaxN ist nicht erfüllt. Aus Gl. (55) ergibt sich der für den begrenzten Optimierungsbereich günstigste Vorschub zu SN= 0,805 mmfU. Wird dieser Wert in Gl. (54) eingesetzt, so erhält man die zugehörige Schnittgeschwindigkeit VN = 117,61 mfmin. Wie Abb. 8 zeigt, treten bei diesen errechneten Werten die für den begrenzten Optimierungsbereich niedrigsten Kosten auf. Durch die zusätzliche Eingabe der Werte für N, 'fJ, x, ksl.l und z und durch Erweiterung des im Kapitel 8 angeführten Rechenprogramms lassen sich für einen gegebenen Bearbeitungsfall die jeweils optimalen Schnittbedingungen v0 und s0 bzw. VN und SN des Optimierungsbereiches errechnen. Das Hauptprogramm wird an der Stelle erweitert, an der bereits die optimalen Schnittbedingungen v0 und so errechnet sind. In Abb. 49 ist das Flußdiagramm für den Rechengang zur Ermittlung der günstigsten Schnittbedingungen bei begrenztem Optimierungsbereich dargestellt. Das Unterprogramm ITERA 4 wird zur Berechnung des Vorschubes SN aus Gl. (55) aufgerufen. Dieses Beispiel zeigt deutlich, daß bei Nichteinhaltung der optimalen Schnittbedingungen infolge unzureichender Leistung es nicht genügt, den Vorschub so beizubehalten und nur die Schnittgeschwindigkeit entsprechend der verfügbaren Leistung zu reduzieren, wie es vielfach in der Literatur [34] vertreten wird. Vielmehr müssen in diesem Fall sowohl Schnittgeschwindigkeit als auch Vorschub gleichzeitig neu berechnet werden, um die tatsächlich niedrigsten Kosten bei begrenzter Maschinenleistung zu erhalten.

37

10. Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen werden zunächst die Voraussetzungen für eine Verwirklichung adaptiver Regelungen des Zerspanprozesses zur Erzielung der kostengünstigsten Fertigung bei hochautomatisierten Werkzeugmaschinen systematich untersucht. Es zeigte sich, daß der Werkzeugverschleiß die entscheidende Kenngröße für eine optimale Führung des Prozesses ist, und nur mit Hilfe direkt gemessener Verschleißwerte eine exakte Berechnung der zu erwartenden Standzeiten möglich ist. Aus diesem Grunde wurden eingehende Untersuchungen über die Verschleißformen und die empirischen Gesetzmäßigkeiten des Verschleißzuwachses am Drehwerkzeug, insbesondere bei hohen Schnittbedingungen durchgeführt. Hierbei kam das Erliegen der Werkzeugschneide durch die Oxydation der Nebenschneide bestimmt werden. Für diesen Fall treten die bisherigen Standzeitkriterien für Freiflächen- und Kolkverschleiß in den Hintergrund. Zur direkten intermittierenden Verschleißerfassung wird ein pneumatisch-elektrisches Meßsystem vorgestellt und seine Eignung als Sensor für eine adaptive Regelung kritisch beleuchtet. Ausgehend von den Verschleißmeßwerten, wird das zu erwartende Standzeitverhalten der Werkzeuge unter Berücksichtigung statistischer Gesetzmäßigkeiten mit Hilfe eines Prozeßrechners der auch die Steuerung der Maschinen übernehmen soll, ermittelt. Die hierzu notwendigen Gesetzmäßigkeiten und Modelle werden entwickelt. Bei der Überprüfung des Einflusses der Schnittbedingungen auf die Fertigungskosten zeigte es sich, daß eine wirkliche Optimierung des Zerspanprozesses bei der Schruppbearbeitung nur dann erreicht werden kann, wenn neben der Schnittgeschwindigkeit auch der Vorschub optimiert wird. Um Schnittgeschwindigkeit und Vorschub gleichzeitig optimieren zu können, muß eine mathematische Beziehung zwischen Standzeit und Schnittbedingungen zur Verfügung stehen, die alle Abhängigkeiten der einzelnen Variablen zueinander formelmäßig erfaßt und deren Konstanten eindeutig bestimmbar sind. Diese Forderung wird von der bekannten Taylorschen Standzeitgleichung, auch in erweiterter Form nicht erfüllt. Deshalb wird ausgehend von einem empirisch ermittelten Standzeitverhalten eine entsprechende Standzeitgleichung entwickelt, die das allgemeine Standzeitverhalten, das sich im doppelt-logarithmischen Koordinatensystem nicht linear darstellt, beschreibt. Aufbauend auf diese Standzeitgleichung und den Gesetzmäßigkeiten, die das Verschleißverhalten eines Werkzeuges bei geänderten Schnittbedingungen während der Standzeit beschreiben, wird ein Optimierungsmodell entwickelt, das als »Software« dem Rechner zur Ermittlung der optimalen Bedingungen zur Verfügung gestellt werden kann. Das Modell erfaßt auch eine mögliche Begrenzung des Optimierungsbereiches durch die maximal zur Verfügung stehende Maschinenleistung.

38

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39

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41

12. Bildanhang

i Abb. 1 Vergleich von Drehmomentschwankungen an der Spindel und Rauerschwingungen am Support

I IiPI I

Werkstoff: Stahl Ck 53 SchneidengfOIIlelrie: II. (f ::>. t 1 ~ r 6° 6° fA0 0, 75 mm Span:.tngsquerschnitt: a. s • 2· O, 25 mm2 Schnittgeschwindigkeit: v ·100 m/min lt~

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1050 P10

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0,03

0,05

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0.1

0, 12

l-

0, 14

l

-

0, 16

0. 18

Freinachenverschleiß B

Abb. 2

42

Einfluß des Werkzeugverschleißes auf die Einmeißeltemperatur [7]

mm 0. 21 0. 22

1300

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10.-

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l

0,1

0,2

0,4 0,3 0,5 FreHil!chenverschleiß VB

Werkstückstoff: Cm 55 N* Schneidstoff: HM P20 Schnittbedingungen: o v=l50m/min ; s=0,8 mm/U .to v=lOCm/min; s=0,25mm/U Abb. 3

1

~

0,6 mm 0,7

Schnittiefe: a =3 mm Schneidengeometrie:

If. l

~~~~AI~ r 5o 60 oo 700 90° 1,2 mm

Einfluß des Freiflächenverschleißes auf die Einmeißeltemperatur

0.5 mn

500

kp

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0 Abb. 11

150 m/mln Schnittgeschwindigkeit v

175

Mittlere Zuwachsrate der plastischen Verformung LI PVjLlt in Abhängigkeit von Schnittgeschwindigkeit und Vorschub A

I

I I I

OA

• Oxydatlonsabstand

~

• Oxydatlonsmlttenabstand

OT

• Oxydatlonstlefe gemessen parallel zur Spanflache

OTN • Oxydatlonsllefe 1n der

Ebene der Nebenfreiflache senkrecht zur Bezugsebene

I I

0 • ~~ • Oxydatlonsverh31tnls

~ A

Abb. 12

Oxydationsverschleiß an Hartmetallwerkzeugen

47

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11

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- " s•O,Timm/IJ 0,5

1---- ----ll------+-----+- - - --+-• 0

WertstOtkstdf: Cm 55 N10 Schneidstoff: HM P)}

Abb. 13

16

2A

40

Schnittzelt

Schnlttgtschwlndlgkell: v•125mlmln Schnlttlefe: I• 3 mm

Oxydationsmittenabstand in Abhängigkeit von der Schnittzeit t

lldlVIIr Tel I

Abb. 14

48

s•0,8 mm/U

l Midiver Tell

Geometrische E ingriffsverhältnisse an der Schneidenrundung

mln

Freifliehe

Nebenire1ft ache

Schneidkanten • versalz SVot dii"Ch plastische Verformung

plastische Verfor11U19 PV

/ Spanflache

erzeugtes ())erfllchenprofil

WerkstOckstoll: Cm SS " Schneidstoll: HM PIS Schnlhbecllngungen: Spanufl

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Wertstockstoff: Cm 55 N Schneodstoff: HM P15 Sc,hnilliefe: a • 3 mm Sehneodengeometrie:

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n

i

-

4

Wechsel on der Oberflachengüte o Verschleoßmartenbreote VB •0,4 mm

• Verschleißmarkcnbreote VB •0,6 mrn • Kolkverhaltnos K•0,1 • plastische Verformung PV •0,1 mm

~~ 0

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125

125

Abb. 16

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125

ISO

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Verschleißformen am Hartmetallwerkzeug und erzeugtes Oberflächenprofil bei erhöhten Schnittbedingungen

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I 8

12

16

20

24 Schmltzeot t

32

-

~

40

44

48 mon 52

Zeitliches Auftreten verschiedener Verschleißkriterien bei hohen Schnittbedingungen

49

1,5

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mII

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5 0

.

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s • 0,9 mmru s • 0.11 mmru s • 0,5 mmru

t

16

8

Werkstolf: Cm55N" Sthneldstolf: HM P10

Abb. 17

. .

--·-·--~· I I

- "- •

24

40

32 Schnittzell I

48

Sth neldengeometrle: .c 1(

SthnlttgmhWindlgkell: v •12Sm/mln Schnlttlrft: 1 • 3mm

mln

I A 1/IC 1E 1 r iKfJ 1,2mm

60 -60 -60 7fP

Oxydationsabstand OA in Abhängigkeit von der Schnittzeit t

2,0 .--------.--------.--------..------..--------, mm

1,6

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0

1,2

111

0,4

0 Abb. 18

50

1

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8

-v •125 m/mln --v • 175 mlmln 16

Schnittzelt t

24

o s•0,63 mm/U

"' s •0,71 mm/U

o s•O,B mmlU

32

Oxydationstiefe OTN in Abhängigkeit von der Schnittzeit und Schnittgeschwindigkeit bzw. Vorschub

mln

40

log VB mm

13 12 Schnittzelt t Abb. 19

1.0 !-m 0,8 > 0.6

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Theoretischer Verlauf des Freiflächenverschleißes bei Änderung der Schnittgeschwindigkeit während der Standzeit eines Werkzeuges

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Schneidstoff: Schnittiefe:

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Hartmetall P 15 a= Jmm

Schneidengeometrie :

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Werkstückstoff: Cm 55 N "*

Schnittbedingungen y_:_v•17Smhnin; s=0.8mm/U

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Schnittzeit t

Abb. 20

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4

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Schnittzeit

Freiflächenverschleiß bei Änderung der Schnittbedingungen v und s während der Standzeit eines Werkzeuges

51

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Ermittlung der zeitlichen Verschiebung Llto bei geänderten Schnittbedingungen

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28

Sthnatt z eat Werkstückstoff :

Cm 55 N •

Schneidstoff :

Hortmetall P 15

Schnittiefe:

0'3 mm

Abb. 22

52

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2

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8 10man 20

Sthn~ttn a t

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Statistische Ermittlung der zeitlichen Verschiebung Llto

65

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Werkstockstotl : Cm 55 N " Schneidstoll: HM PIS Schnlltlele: a•3mm Schneidengeometrie:

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60 -fJ 0 -fJO 7()0 9()0 1,2mm

"'

v•150m/mln 6 8 10 4 Sch nlttzelt I

Abb. 44

66

mln

20

Freiflächenverschleiß bei Änderung der Schnittbedingungen v und s

s1;sz;s3;n

5

ku Ln C ( D m a· is •

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n

Abb. 45

Rechnerflußdiagramm für die Optimierung der Schnittbedingungen

67

Abb. 46

68

Flußdiagramm der Unterprogramme für die Optimierung der Schnittbedingungen

Abb. 47

Flußdiagramm des Unterprogrammes für die Optimierung der Schnittbedingungen

69

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L.

100 150 Schnittgeschwindigkeit v

WerkstOckstoff: Cm 55 N " Schneidstoff: HM P15 Schnlttlele: a • 3 mm Schneidengeometrie:

L t Km • 75 DM/h Wy•l,50DM

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Iw •Imin Ir • 60mln