Miraculoasele ecuații

Table of contents :
Miraculoasele ecuatii - V. Gh. Voda (1987)
Coperte
Miraculoasele ecuatii - V. Gh. Voda (1987)
1-106
21-24
25-102 problema 43
103-106
107-116
117-end
Yes1

Citation preview

:-- .-:.....

I.,

,.,.

.. :,

�·-�··.

'

VIOREL GH. VODĂ doctor în matem.atici

- ---

. MIRACULOASELE ECUAŢII '-

EDITURA ALBATROS

• BUCUREŞTI

'1987

�

,I

;, •

să-ncercăm să-l scriem ·sub formă trigonometrică. Evaluăm mai întîi modulul .p

�IV(-�f 1 IV� -�, iVf -f-;;/ IV-�; I· +A

2

=

=

=

Funcţiile argumentului 0 sînt: -q , cos 0 = Aşadar: a u = V p(cos 6

2p

A sin 0 = - ( > O) p

0 + 2 1t I�yp I „ ( cos -- +.. 3

+ ISlll : . 0) =

k

!Slll

0

+ 2k7t) 3

,

un,de k = O, 1, 2. · Se observă deci că modulul lui u este

= IVv=(�r I= IV-ii. 3

I fpl Pătratul său este

.

p Dar uv= -p --. 3 3

deci implicit v = u�

deoarece ştim că în general uii = juj 2• Aşadar: 8 k7t k 6 u = I fiii· (cos ( i sin( +/ 1t))

+/ )-

•

•

k

= O, 1, 2.

ln final, se obţin soluţiile ecuaţiei de gradul III sub formlJ trigonometrică : 30 X1 = 21 V p cos 3

I

X2

unde I

v-

PI

3 0 + 21t = 21 V pjcos- 3

f- 0 + 41t x. = 211 pjcos - - 3

=

-3 j. I\ "'V/-p,

După cum bine se vede, Xi, X3, x. E R şi X1 "F X2 "F Xa, In plus, dacă q > O avem două rădăcini pozitive, iar dacă q < O avem o singură rădăcină pozitivă (remember sin 0 şi cos 0).

43