Algebraic equations; popularization book; in Romanian
117 99
Romanian Pages 178 [179] Year 1987
Table of contents :
Miraculoasele ecuatii - V. Gh. Voda (1987)
Coperte
Miraculoasele ecuatii - V. Gh. Voda (1987)
1-106
21-24
25-102 problema 43
103-106
107-116
117-end
Yes1
:-- .-:.....
I.,
,.,.
.. :,
�·-�··.
'
VIOREL GH. VODĂ doctor în matem.atici
- ---
. MIRACULOASELE ECUAŢII '-
EDITURA ALBATROS
• BUCUREŞTI
'1987
�
,I
;, •
să-ncercăm să-l scriem ·sub formă trigonometrică. Evaluăm mai întîi modulul .p
�IV(-�f 1 IV� -�, iVf -f-;;/ IV-�; I· +A
2
=
=
=
Funcţiile argumentului 0 sînt: -q , cos 0 = Aşadar: a u = V p(cos 6
2p
A sin 0 = - ( > O) p
0 + 2 1t I�yp I „ ( cos -- +.. 3
+ ISlll : . 0) =
k
!Slll
0
+ 2k7t) 3
,
un,de k = O, 1, 2. · Se observă deci că modulul lui u este
= IVv=(�r I= IV-ii. 3
I fpl Pătratul său este
.
p Dar uv= -p --. 3 3
deci implicit v = u�
deoarece ştim că în general uii = juj 2• Aşadar: 8 k7t k 6 u = I fiii· (cos ( i sin( +/ 1t))
+/ )-
•
•
k
= O, 1, 2.
ln final, se obţin soluţiile ecuaţiei de gradul III sub formlJ trigonometrică : 30 X1 = 21 V p cos 3
I
X2
unde I
v-
PI
3 0 + 21t = 21 V pjcos- 3
f- 0 + 41t x. = 211 pjcos - - 3
=
-3 j. I\ "'V/-p,
După cum bine se vede, Xi, X3, x. E R şi X1 "F X2 "F Xa, In plus, dacă q > O avem două rădăcini pozitive, iar dacă q < O avem o singură rădăcină pozitivă (remember sin 0 şi cos 0).
43