MATHCAD и решение задач электротехники

Citation preview

А.С. Сер еребр ебряк яков ов,, В.В. Шум Шуме ейк йко о

M A T H C A D и решение задач электротехники У тв твер ержд жден ено о Управлением к ад адр р ов и у ч еб ебн н ы х заве заведен дений ий Ф еде едерал рально ьного го а ге гент нтс с т ва ж е л ез езн н о до дор р о ж н о г о т ра ранс нспо порт рта а России Ро ссии в к ач ачес естт ве уч уче е б н о г о пос пособи обия я для с т уд уде ентов вузов ж е л ез езн н о до дор р о ж н о го т р ан ансп спор орта та

М о скв а 2005

УД К 62 УДК 621.3 1.3::00 004.4 4.4 Б Б К 31 31..2: 2:32 32..97 С325 С325

Сере бряков А .С., Ш умейко В.В. M A T H C A D и реше Серебряков решение ние за зада дач ч эле элект кт ротехники: роте хники: Уч Учебн ебное ое пособ пособие ие для вузо вузов в ж.-д. т ра ранс нспо порт рта. а. — М.: М а р шрут, шру т, 200 2005. 5. — 240 с.

ISBN 55-8 890 903 35-209-1 В по пособ собии ии ра рассм ссмо о тр трен ены ы пр прин инци ципы пы р аб або о т ы с и н тег тегр р ир иров ован анн н ой с исте истемой мой прог пр огр р ам амм м ир иров ова а ни ния я д ля прове проведения дения м атем атематич атическ еских их р асч асчет етов ов M A T H C A D на приме при мере ре версий о т 8 д о 2002. Изло Из ложе жены ны осн основ овы ы т еор еории ии элек электро троте техни хники ки и пр приведе иведены ны п рим римеры еры решения зад за д ач из осн основ овны ных х ее раз раздел делов, ов, в т ом числе и по элект электриче рическим ским маш машинам. инам. П о с об оби и е р а с сч счи и т ан ано о н а ш и ро рокк и й к р у г чи чита татт ел елей ей:: о т с ту туде дент нтов ов ву вузов зов и техни те хнику кумо мов в о чно чной й и за заоч очно ной й фо форм рм об обучен учения ия д о ин инжен женеро еров в и науч научных ных р а бо ботт н ик ико о в пр при и в ып ыпол олне нени нии и э ле лект ктро роте техн хнич ичес ески ких х ра расч счет етов ов;; бу буде детт та такк же по полезн лезно о всем по польз льзов овате ателям лям П К , не зн зна а ко ком м ым с сис систем темой ой M A T H C A D , но жела желающим ющим б ыс ыстр тро о ее освоит освоить. ь. Может быть испол использова ьзовано но студен студентами тами пр при и выполн выполнении ении курсов курсового ого и ди диплом плом ного проект проектирован ирования, ия, та такк как соде содержит ржит большое ко колич личе еств ство о оригинал оригинальных ьных ком пьюте пью терны рных х реш реше ени ний й эл элек ектр трот отех ехн нич ичес ески ких х задач, а также в кач аче ест ств ве краткого спра вочника вочни ка по при римен менен ению ию сис исте темы мы M A TH THC C AD в эл элек ектр троте отехн хни иче ческ ски их расч сче етах ах.. У ДК 621.3 621.3::00 004.4 4.4 Б Б К 31 31..2: 2:32 32..97 Учебное пос пособие обие написали: д -р техн техн.. наук проф. А.С. Сере Серебряк бряков ов — гл. 1— 12, 16; ка кан н д. д.те тех х н. н а у кд кдо о ц . В.В В.В.. Шу Шумей мейко ко — гл гл.. 13— 15. Рецензенты: д-р др техн. на наук ук про проф. ф. М И И Т а С.П. Власов Власов;; д -р техн. наук проф.. за проф зав. в. ка кафе федро дрой й « Пр Пром омыш ышл л енн енная ая эл элект ектро рони ника» ка» Н иж ижего егоро родск дског ого о го государ судар ствен ст венног ного о те техни хническо ческого го у нив ниверси ерситета тета И М . Тум Туман анов ов..

ISBN 55-89 890 035-209-1

© К ол оллек лекти тив в а в тор торов ов,, 20 200 05 © УМ УМЦ Ц по об обр р азо азов в ан анию ию на ж ел елез езно нод д ор орож ожн н ом тр тра а н сп спор ортт е, 20 2005 05 © Из Издат дател ельст ьство во «М «Марш аршру рут», т», 20 200 05

П р е ди сл о в и е В п о со соби бии и пр прив ивед еден ены ы н ач ача а л ьн ьны ы е све сведен дения ия о б и н т ег егр р и ро ров ван ной м атем атемат атиче ическо ской й системе M A T H C A D . Он Оно о пр предн едназ азнач начен ено о для чита чи тател телей, ей, же желаю лающ щ их п р им имен ени и ть э то тотт ма мате тема мати тич ч еск ески и й п ак аке е т дл для я выпо вы полн лнени ения я р аз азли личн чных ых эле электр ктроте отехни хничес ческих ких расч расчето етов. в. В пе первых рвых гл глав авах ах р асс ассмо мотр трены ены ос осно новны вные е пр прием иемы ы р а б о ты с с и стем ст емой ой к о м пь пью ю т е р но ной й м а т ем ема а т ик ики и M A T H C A D н а п ри рим м е ра рахх р е шения п рак ракти тичес ческих ких з ад адач ач по элек электро тротехни технике. ке. В пос последу ледующ ющих их г ла лава вахх и зло зложен жены ы о сн снов овы ы т ео еор р ии э ле лект ктр р от отех ех ники и э лект лектричес рических ких м аши ашин. н. Д ан аны ы п од одр р об обны ные е поя пояснени снения я по ме тоди то дике ке реш решения ения з ад адач ач из у каз казан анны ныхх раз раздел делов. ов. Пособие Пос обие р асс ассчита читано но на сту студентов дентов ву вузов зов и техник техникумов умов о чно чной й и заочн за очной ой форм обуч обучения ения и мож може е т б ы ть исп испо о ль льзо зова вано но ими п ри в ы полн по лнен ении ии к у р со сов в о го и д и п л о м н о г о п р о е кт кти и р о в а н ия ия,, т а к к а к с о д ер ержи житт б о ль льш ш ое к ол олич ичест ество во о ри ригг и на нал л ьн ьны ы х к ом омпь пью ю те терн рны ы х р еш еше е ний элек электро тротехни техническ ческих их з ада адач. ч. М ож оже е т б ыт ыть ь по полез лезно но инж инжен енера ерам ми научн на учным ым р а бо ботт ни никк ам к ак кр кра а тк тки и й с пр пра а во воч ч ни никк по при применен менению ию с и стемы стем ы M A T H C A D в эл элект ектротех ротехниче нических ских рас расчет четах. ах. А в т ор оры ы в ы р а ж аю аютт гл глуб убок окую ую б л а го год д а р н о с ть ре реце цензе нзента нтам м: док т о р а м т ех ехни нич ч ес ески ких х н а у к п р о ф е с со сор р ам С . П. Вл Влас асо о ву и И .М . Т у м а н о в у з а ц е нн нны ы е з а м е ч а н и я , с д ел ела а н ны ные е им ими и п ри р е ц е н з и р о в а нии р ук укоп опис иси, и, а т ак акж ж е н ау аучн чно о м у р ед еда а к то тор р у ка кан н ди дид д а ту тех технич ничес ес ких н ау аукк д о ц ен енту ту к а ф ед едр р ы « Э ле лекк тр тро о те техн хни и к а» Р о сс сси и й ск ско о го го гос су д а рс рстт в ен енн н о г о о т к р ы т о г о т ех ехни ниче ческ ско о го ун уни и ве верс рси и те тета та путе путей й со об щения щен ия Б .З. Б ре рей й те тер р у за п о м ощ ощь ь , о к аз аза а н ну ную ю п ри п о д г о то тов вке к из д ан ани и ю д а н н о г о у че чеб б но ногг о п о со соб б ия ия,, и пр прив ивед едени ение е т е рм рми инов в соот ветст ве тстви вие е с Г О С Т Р 52 5200 002-2 2-2003 003.. Ваши Ваш и з ам амеча ечания ния и пре предло дложе жения ния по со соде держ ржа а нию уч учеб ебно ного го п о соби со бия я сле следует дует н ап апр р ав авл л ят ять ь по адресу: М ос оскк ва ва,, Б а см сма а нн нны ы й пер пер., ., 6. И зд зда а те тель льст ств в о «М «Мар аршр шрут» ут»..

3

В в ед ен и е М А T H C A D и эл элек екттро роттех ехни ника ка А н а л и з р а б о т ы сло сложны жныхх эл электр ектрот отехн ехнич ически ескихх ус устр тройс ойств тв н е во возз мо жен без исп о л ьзо в ан и я соо тве тств ую щ его мат ем ат ич ес ко го а п п а р а т а . Н ап апр р и м е р , при ан анал ализ изе е эл элек ектри тричес чески кихх цепей н е обх обход оди и мо и с п о л ь з о в а т ь о п е р а ц и и с в е к т о р а м и и м а т р и ц а м и , а л г е б р у к о м п л е к с н ы х ч исе исел, л, р аз азл лич ные методы решения д ифф еренциаль ных ны х ура вн ен ий и д р у ги е ра зде лы высш ей м а те м ат и к и . Так и м о б р аз о м , ан ал и з эл е кт ри ч еск и х цепей с т ан о в и тс я д о с т а т о чн о с л ож ожн н ы м , и д л я е го у п р о щ е н и я у ч е н ы е -э л е к т р о т е х н и ки б ы л и в ы нуж ну ж д е ны р а з р а б а т ы в а т ь р а з л и ч н ы е м е т о д ы , т а к и е , к а к м ет ето од контур ны х т о к о в , метод узло вых пот ен ц и ал о в, м етод на ло ж е ния, ни я, м е т о д э к в и в а л е н т н о г о г е н е р а т о р а . С у т ь всех эт этих их м е т од одо ов з а к л ю ч а л а с ь в т о м , ч т о сл сло о ж н а я з а д а ч а р а з б и в а л а с ь н а ряд б о лее п р о с т ы х з а д а ч . П р и м е н ен ени и е п е р с о н а л ь н ы х к о м п ь ю т е р о в с и с п о л ь зо зов ванием матем мат емати атичес ческой кой системы (пак пакета) ета) M A T H C A D от откк ры рыва вае е т новые в оз можно мож ности сти в ан ана а ли лизе зе цепей и ус устр трой ойсс тв эл элект ектрот ротех ехник ники. и. П р ив ивед еден ен ные выш выше е мет метод оды, ы, р а зр зра а б о т а н н ы е д л я уп упро роще щени ния я р а сч счет ета а цепей и устро ус тройс йств тв,, с т ан ано о в ят ятся ся с ов овер ерш ш ен енно но н ену енужн жным ыми и п р и ис испо пол л ьзо ьзова вани нии и системы M A T H C A D . Н а п ри рим м е р , р ас асче четт п ра ракт ктич ичес ески ки лю любы быхх с ло лож ж ных цепей к ак п ос остт оя оян н н ог ого о , т ак и пе пере реме менн нног ого о т о к а , м ож ожет ет б ыть в ы п о л н е н н е п о с р е д с т в е н н о по у р а в н е н и я м К и р х г о ф а , т а к к а к M A T H C A D сп спос особ обен ен р е ш ат ать ь систему ур уравн авнен ений ий,, со соде держ ржащ ащую ую до 200 20 0 урав уравнен нени и й. П р и э т ом у рав равне нени ния я мо могу гутт б ы т ь не нели линей нейны ными ми и с комп ко мплек лексн сным ыми и к оэф оэффи фици циент ентами ами.. И спол ьзован ие м атем ати чес кого п ак ета M AT H C A D от к р ы в ае аетт т ак акж ж е н о вы вые е возм ожнос ти в а нализе режимов р аб оты и х а р а к т е р и с т и к э л е к т р и ч ес ескк и х м а ш и н . П р и эт это ом возможен выбор бол бо л ее т о ч н ы х м а т ем ема а т и ч ес ескк и х м о де дел л ей ей,, уч учет ет н ел ели и н ей ейн н о с ти к р и 4

во й н а м а гн вой гни и ч и в ан ани и я ма магг н и тн тно о й цеп цепи и и у че четт вы вытт ес есне нен н ия т о к о в в о б м о т ка ках х р о т о р а . И сп спо о л ь з ов ова а н и е э ти тихх у то точ ч не ненн нны ы х м ет ето о до дов в воз м о жн жно о не т о л ь к о п ри на науу чн чны ы х и сс ссл л ед едов ова а ни ния я х, н о и в и нж нже е не нер р н ой пр пра а кт ктик ике. е. О д н и м и з т а к и х н а п р а в л ен ени и й я в л я ет етсс я р а с ч ет х а р а к т е р и с т ик а с и н х р о н н о г о д в и га гатт е л я . Т р а д и ц и о н н о в у ч еб ебн н и к а х по эл эле ек т р ич иче е с ки ким м м а ш и н ам дл для я р а с ч е т а р а б о ч и х х а р а к т ер ери истик асин х р о н н о г о д в и г а те тел л я п р е д л а г а е тс тся я г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й м е то тод д с п о с тр тро о е н ие ием м к р у го гов вой диаграм мы . Кр уговая д иаграм м а ст ро и тся н а о с но нов в е у п р о щ е н н о й Г - о б р а з н о й с х ем емы ы з ам аме е щ е н и я, к о т о р а я д а е т бо бол льшую по грешно сть при расчете характеристик асинх ронн ых дви гател ей м алой и средней мощ ности . К роме то го, ис пол ьзовани е круго вой д иагр ам мы пр едп ол агает, что п а р а м е т р ы а с и н х р о н н о г о д в и г а т е л я не м е ня няю ются при измене нии ни и режима работы. И с по пол л ь зо зов в а ни ние е п а к ет ета а M A T H C A D п оз озв в ол оля я ет вы вып п о лн лни ить рас ч ет еты ы х а р а к т е р и с т и к п о т о ч н о й Т -о б р а з н о й с хем хеме е з ам аме ещения с у че чето том м и з ме менен нени и я п а р а м е т ро ров в м а ш и н ы пр при и на насы сыщ щ е ни нии и магнит н ой ц епи и с уч учет етом ом вы выте тесн снен ения ия т о к а в ст стер ерж ж н ях о б м о тк тки и рото ра . Э то в ып ол няет ся до во л ьн о пр ос то б л а го д ар я то му , что M A T H C A D о п ер ери и р у ет с к ом омп п л е кс ксн н ы м и ч ис исл л ам ами и т а к же л ег егкк о , к ак и с в ещ ещес естве твенн нным ыми и.

О р а б о т е с п особ особием ием Н а ст сто о ящ яще е е п ос осо о би бие е д а ет н а ча чал л ьн ьны ы е с вед веден ения ия о б и н т е гр гри иро ван ва н н ой м а те тем м ат ати и че чес с ко кой й с ист истеме еме M A T H C A D 8/2000 (р ус усск ская ая р е д а кц кци и я ) дл для я W i nd ndow ows. s. О н о ра расс ссч ч ит ита а но н а п ол оль ь зо зова ватт ел еле е й, зн зна ако м ых со с ре ред д ой W in ind d ow owss . Н е с м о т р я н а н е б о л ь ш о й о бъ бъе ем п осо бия, би я, по посл сле е ос освое воени ния я п е рв рво о го ур уро о к а Вы, ч ит итат ате е ль ль,, мо может жете е н ач ачат ать ь р а б о т а т ь в M A T H C A D , а по после сле т р ет еть ь ег его о у р о к а Вы смо сможе жете те ус пешно пеш но р еш еша а ть не т ол оль ь к о з ад адач ачи и по э ле лект ктро роте техн хни и ке д ля те техн хник ику у мов мо в и ву вузов зов,, но и н ауч аучны ные е и пр прак акти тич ч ес ески кие е за зад д ач ачи и . Д л я р еш ешени ения я м но ноги гих х з ад ада а ч мо мож ж но о гр гран ани и ч ит ить ь ся эт этим им п ос особи обием ем.. И нт нтег егри рир р ов ован анна ная я м ат атема ематич тическа еская я си систем стема а M A T H C A D 200 000 0 и 2001 р а зв звив ивае аетт д ос осто тоин инст ства ва пр предыду едыдущих щих версий эт этого ого по попу пуля лярн рно о го пр про о гр грам амм м но ного го пр прод одукт укта. а. M A T H C A D п од W ind indows ows пр прос остт в ис

5

п о л ь зо зов в а н и и и л ег его о к в об обуч уче е нии нии,, ос особ обе е н н о дл для я лю люде дей, й, р а б о т а в ших ранее в среде Win Windows. dows. M A T H C A D явл является яется и н те тегр гри и ро ров в ан анн н ой сист систем емой ой п р о г ра рам мми р ов ован ани и я д ля про прове веден дения ия мат матем ематич атически ескихх р асч асчето етов. в. Он содержит: текстовый ре редак дактт ор, сл служащ ужащий ий для вв ввод ода а и ре реда дакти ктиро рова вани ния я текста те кста;; вычислитель, о бе бесп спеч ечив иваю ающ щ ий вы выч ч исл ислен ения ия п о за зада дан н ны ным м ма тем те м ат атич иче е ск ским им ф ор орму мула лам м; графический процес процессор, сор, служ служащий ащий для со созд здан ания ия гр графи афико ков. в. В с вяз вязи и с эт этим им в д ок окум умен ента тахх M A T H C A D р а з л ич ича а ю т тексто вые, вычис вычислите лительны льные е и граф графическ ические ие блок оки и. Д о ст сто о и н ст ств в о M A T H C A D зак заклю люча чаетс ется я в то том, м, что для решения зад за д ач н е нужн нужно о и зуч зучать ать я зыки п р ог огр р ам амм м и ро ров в ан ани и я. M A T H C A D сам сост со став авля ляет ет п р о г р ам амм м ы вычи вычислений. слений. Ему т о л ь к о ну нужно жно вв ввести ести об обы ыч ным о б р а з ом м ат атема емати тиче чески ские е ф ор орму мулы. лы. П о это этом м у же п осо особи бию ю мо можн жно о з на нако ком м и ть ться ся и с бо боле лее е ст стар арши шими ми версиями верс иями M A T H C A D , н ап апри рим м ер M A T H C A D 20 2002 02.. Н а т о т случай, если ве версия рсия системы не ру руси сиф ф иц ицир иров ован анна ная, я, а ан англ гло о яз язы ы чн чная ая,, в с к об к ах д а н ы н а зв зва а н и я н е к о то тор р ы х п ун ункк т о в ме меню ню ил или и о п ци ций й на а н г лий ли й ск ско о м яз языке. ыке. П р и р а б о т е с по пос с оби обием ем р екомен екомендуется дуется в н ач ачал але е из изучить учить о с н о в ные пр прием иемы ы р аб або о т ы в системе M A T H C A D , по пов в то тор р ив на своем ко ком м пьют пь ютере ере п риве риведенны денные е в по посо собии бии пр прим имеры. еры. А затем мо можн жно о з на накк о миться ми ться с п ри риве веден денны ными ми в пос последу ледующих ющих г ла лава вахх з а да дач ч а м и по мере н ео еоб б хо ход д им имо о с ти ти.. В т о м сл слу у ч а е , ес есл ли при рассм о трен и и приведенн ых в пер вых тр тре е х у р о к а х эл эле е к т ро ротт е х н и че чесс к и х з а д а ч б у д у т в о з н и к а т ь т р у д н о с ти ти,, м о ж н о о б р а щ а т ь с я к г л а в а м 4 и 5, в к о т о р ы х в к р а т к о й ф о р м е д а н ы о с н о в н ы е п о н я т и я о це цепя пяхх п о с т о я н н о г о и п е р ем еме ен ного тока. Н а п о м н и м , ч т о в с и с т ем еме е M A T H C A D вм есто де сят ич но й з а п я т о й , о т д е л яю яющ щ е й ц ел елуу ю ч а с т ь ч и с л а о т д р о б н о й ч а с т и , с т а в и т с я т о ч к а . Н а п р и м е р , ч и с л о 12,5 12,53 3 зап иш ется в M A T H C A D к а к 12 12..53 53.. Н а рисунках (изо бра ж ени я с эк р ан а дисплея пр и р аб о те с M A T H C A D ) , если не о г о в о р е н о , т о и сп спо о л ь зо зов в а н ы р аз азм м ер ерн н ос остт и: т о к а , А; н а пр пря я ж ен ени и я , В; с оп опр р о т и вл вле е н и я, О м; е м ко косс ти ти,, Ф ; и н д ук 6

тивнос тивн ости ти,, Гн; ак акттив ивн ной мощ мощност ности и, Вт; ре реа акти тив вно ной й мощн щно ост сти, и, вар; пол по лной мощно нос сти ти,, ВА ВА;; вр времен емени и, с; длин ины ы, м. Пос осо оби бие е расс ссчи читтан ано о на чи читат тател елей ей,, зна нако ком мых с W IN IND DOWS, но тем не менее нап апо омн мни им некото тор рые по пон нят ятия ия,, св связ язан анны ные е с использ ьзо о вани ва нием ем мыш мыши. и. Указат Ука затель ель мыши (поо-а англи лий йски — mous use e po in intter) — значо чок, к, перем пе ремещ ещающ ающийс ийся я на эк экр ране при дви движ жени нии и мыш мыши. и. Обыч ычн но он име ет фо форм рму у ст стрел релки ки,, но в зав авис исим имос ости ти о т си ситуа туации ции може жетт при рин нима мать ть и дру ругу гую ю фор орму му,, на нап пример ер,, фо фор рму руки. Щел елкн кнуть уть мы мыш шью (поо-ан англ гли ийск ски и — click click)) — означ ача ает ус усттан ано о вить ви ть указа заттел ель ь мы мыш ши н а некото тор ры й об объ ъект, по после сле чего нажать и отп от пус усттить лев евую ую кла лав вишу мыш ыши. и. По умолчанию вс всег егда да наж има ется од один ин ра разз лев ева ая клав ави иша. Если ну нужн жно о нажать правую кл ави шу,, то это обяза шу заттел ель ьно указ казыв ыва ает ется ся в тексте. Дважды Дваж ды щел щелкну кнуть ть мы мышь шью ю (по-ан глийски — d ouble click click)) — озн зна ачает уст стан ано ови витть указ азат ате ель мыш ыши и на неко котторый объект и за зате тем м дваж дв ажд ды быст стр ро нажать и от отпу пуст стит ить ь леву левую ю клав ави ишу мыш мыши. и. Пер ерем емес ести тить ть мышью (по-ан анггли лий йск ски и — dr drag ag)) — означае аетт ус уста та нов но вит ить ь ук указ аза ате тел ль мыши на не неккот ото орый об объе ъект кт,, нажат ать ь лев евую ую кла вишу ви шу мы мыш ши и, уд уде ерживая ее, пере рем мест сти ить мы шь на но нов вую пози цию, после чего отп тпус усти тить ть кла лави виш шу мыши. Д л я об о з н а ч е н и я кл а в и ш в т е к ст е п о с о би я и с п ол ь зу ю тс я над пи си на эт этих их клав ави ишах в стандартн тно ой кл клав авиат иатууре. В те текс ксто тов вой час асти ти назва ван ния фу фун нкциональных кл кла авиш, ка какк правило, закл ю ча ются в квадратн ые скобк бки и. К огд а испо пол льз ьзуе уетс тся я комбинация кла виш, ви ш, осущ сущес ествл твляем яемая ая одн дно овр врем еме енн нны ым наж ажа ати тием ем на них, т о в эт этом ом слу сл учае об означен ия клави ш за закклю чается в к вадратн ы е скобки и между ними ст став авит ится ся знак +. Нап апр ример, однов овр ремен енн ное нажати тие е на кла лав виши Ctrl и М будет за зап пис исы ыва вать ться ся [Ctrl]+ Ctrl]+[[M]. Кр оме т ог о , от отм м етим им,, чт что о понятие век екттор, вс встр треч еча ающее ееся ся в посо по соби бии, и, имее имеетт д ва смысла. 1. Вектором Вект ором называю т отрезок, име имею ющий опр опред еде еле ленн нну ую дли ну и оп опре реде делен ленно ное е на нап прав авл лен ени ие в пр про остра ран нств тве е или на пло лоскос скости ти.. Стрелк лка а на ко кон нце век екттор ора а показы зыв вает ег его о на напр прав авлен лени ие. Такой ве векк тор служ служит ит для ге геом оме етр трич ичес еско кого го изо зоб браж аже ени ния я физ изич ичес еско кой й век екттор ной вели величины. чины. В эл элек ектр тро оте техн хни ике векто тор ры при прим меня няю ют для изобр а 7

жен ия си жения сину нусои соидал дальн ьных ых на напр пряже яжени ний й и т ок око о в, кр кром оме е то тогг о, для м а г нитн ни тных ых вели величин. чин. 2 . Вектором н аз азы ы ва вают ют масс массив ив чисел, за запи писа санн нных ых в виде с тол толб б ца.. К аж ца ажд д ое чи чис с ло в с т о лб лбц ц е н а зы зыв в ае аетт ся эле элем м ен ентт ом м ас ассс ив ива а или элемен эл ементом том в ек ектор тора. а. К аж ажд д ый эл элемен ементт в ек екто тор р а ха харак рактер теризу изуетс ется я с во им но номе меро ром. м. Н о м е р эл элемен емента та за зада даетс ется я н ижн ижним им инде индексом. ксом. И ндекс д ол олж ж е н б ы т ь ц ел елым ым ч ис исло лом м и н а чи чин н а ть ться ся с нуля. Ма Масс ссив ив чисел чисел,, зап за п ис иса а нн нны ы х в виде т аб абл л иц ицы ы , н а зы зыв в аю аютт м ат атри рице цей. й. Эл Элемен ементы ты м а т р иц ицы ы им имею еютт д в а нижни нижних х индекса.

1.

п ервы й урок

1.1. Осн сно овы пользов ова ат ел ельс ьсккого инт интерф ерфей ейса са Перво ервое е знаком омс ство с систе системой мой M A THC AD пров проведем едем,, работая на ком омпь пью ютер тере, е, чи читая тая пр пред едла лага гаем емое ое ру рукков ово одс дств тво о. В да дан нно м по пос со бии не описы описыва ваетс ется я про процесс цесс уст устан ановк овки и M AT HC AD в среде Window Windows. s. Будем сч счи ита тать ть,, что M A THC AD ус устан тановл овлен ен и для зап апууска его нуж но дв дваж ажд ды щел елкн кнут уть ь лев ево ой кла лав вишей мыш ыши и по его пи пикктограм амме ме (ярл ярлы ыку). Посл После е этого по появл являет яется ся ти титтульная за засставка и зат зате ем от крыв кры вае аетс тся я окно системы M A THC AD (рис. 1. 1.1 1). Вверху окна видны неск не скол ольк ько о стр стро ок или полос. Это и есть инте интерфей рфейсс поль пользов зоват ателя еля.. Подобно дру руггим пр про ограмм ам под Wi Wind ndow owss ок окн но M AT HC AD сверху сод содер ержи житт титу итуль льную ную стр строку оку — ст стр року наз азва ван ния ия.. Она от о браж ажае аетт наз назва ван ние доку кум мент нта, а, которы й нах наход одит ится ся в ра раб боте. В п ра вой час асти ти ст стр роки по помещ мещен ены ы кн кноп опки ки для св све ерт рты ыва вани ния я, ра раззв ер ерты тыв ва ния и закры рыва ван ния окна окна.. Далее ид иде ет полоса гла главн вного ого мен меню ю с пози зиц циями: Файл (File), Пра рав вка (Edi dit), t), Ви Вид д (View iew), ), Вст став авка ка (In Inse sert rt), ), Фо Форм рма ат (Form rmat at), ), Мат Мате е мати тика ка (Math ath), ), Символы (Sym ymb bolic olics) s),, Ок Окно но (Windo dow) w),, ? (Hel elp) p).. Ниже полосы глав ного мен еню ю располо жен ены ы две панели инст руме ру мен нто тов: в: па пан нель ст ан анд дар тн тны ы х инс тр труум ен енто тов в с кн оп опккам и бы ст ро го уп упр рав авл ления и панел ель ь инстр труументов ф орм ат ати и ро рова вани ния я те теккст ста а

иен

е

»и ?=

шг Wjh

* * s tf g » ш | lEg ;

_______j &

+ Рис. Ри с. 1.1. Ве Верх рхн н я я ча час с т ь ок окн на системы M A T H C A D

9

M iitlionj [Untitled 11 Цр Новаке Эст

3*|рИ*т flsfc&tHk* ’Символы

Арифметик* еёмибЯИМ * £«a«Wt Мехрицн

2

'•

ИГ.П| _1д|х1

а 1 s t * * 'Н!|= J^ W # * * * ! !

1

Цв>мслвиие

ТямяДОДОмм*1 ШИММЫ Модификаторы Рис. Ри с. 1.2. О п ц и я Па Панель нель инструмент инструментов ов г л а в н о г о ме мен ню с а к т и в и зи р о в а н н ы м и о п ц и я м и Стандартна Стандартная, я, Форматирование и Мате атемати матикк а

(п анель ш риф тов). Кро м е того, в од одн ной из до по лни тел ьны х п о лос или отд ельно р аспо лож ена пане панель ль кн кноп опок ок с мат матема ематичес тическим кими и символами. сим волами. Ч то б ы вс все е указанные кнопки и инс нстр труумен ентты были вид ны,, н еобходим о с помощ ью у каза ны заттеля мыши в по поззиции Вид (Vie iew) w) гла гл ав но го мен меню ю вы б рат ь опцию Пан Панель ель ин инст стру рум мен ентов тов (Too oolba lbars) rs) и в ней щ е л ч к о м м ы ш и а к т и в и з и р о в а т ь о п ц и и С тандар тная (St Stand andard ard)), Форм Формати атировани рование е (Fo Form rmatt attin ing), g), Матем Математ атика ика (Math) h),, если есл и они не были акт ив и зи р о ва н ы . Перед ук аза нн ым и оп опц циями появятся га гал л очк и (рис. 1. 1.2 2). М ноги е ком анды из меню можно быстро вызвать, нажав со отв от ветству вую ю щую кн кно опку на панел ели и ин ст стр рум умен енттов. Д ля т ог о чтобы узнать, что делает да дан нн ая кноп ка, дос тат очн о подв две ести к не ней й ука заттель мы за мыш ши, по посл сле е чег его о появ яви итс тся я текст екст,, оп опи исы сыва ваю ющ ий дей дейс стви твия я это эт ой кно ноп пки.

1.2. В во д т екста П о ст ав ьт е у к аза тел ь м ыш и в левы й верхний угол р аб о чег о доку мен та и щ елкнит ите е кла клави виш шей мы мыш ши. Посл сле е щ елчка в эт это ом м е сте поя ояв вляется небольш о й кр кре ест сти ик кр асно го цвета (визи изир р). Далее нужн нуж но в под подм меню Встав Вставка ка (In Inse sert) rt) гл авно го мен меню ю вы бр ать пу пунк нктт Тексто вая об обл ласть (Tex Textt Re Regio gion) n) или же вв вве ести кав авы ычки (“), наж и мая клавишу [“] “].. M A T H C A D зам заме еняет кре крест сти ик на вер верттикал аль ьную линию, на зываем ую ма рк еро м тек сто во го вв вво ода. М а р ке р вв вво ода 10

о к р уж ужен ен р а м к о й , к о т о р а я н а з ы в а е т с я т е к с т о в о й р а м к о й и о б о зна зн а ч а е т тек текс с то тову вую ю о б л а ст сть ь . По мер мере е в во вод д а те текк с та р а м к а буд будет ет ра рас с ш и р я ть тьс с я . П р и вв вво о де т е к с т а п о л ь з у ю т с я о б ы ч н ы м и д л я т е к с т о вых р ед еда а к т о ро ров в п ра рав в и л а м и р е д а к т ир иро о в а н и я ( уд удале алени ние е — [Del Delete ete]] или ил и з а б о й — [B a ck cksp spa a ce ce], ], пе пер р е х о д на н о в у ю с т р о к у — [E n te ter] r],, п ро роб б ел — [Spa pace] ce] и т .д .) .).. Д л я пе пер р ек еклю люч ч ен ения ия к л а в и а т у р ы с л а т и н с к о г о а л ф а в и т а на ру русс сскк и й и н а о б о р о т и с п о л ь з у ю т с я к л а в и ш и [Ctrl]+[S Ctrl]+[Shift] hift] или д ру руги гие е кл кла а в и ш и , н а пр при и м е р , [A lt]+[Shift], у к а з а н ные ны е в о пи писа сан н ии д р а й в е р а к л а ви виа а ту тур р ы . М ат атем емат атичес ические кие фун функции кции,, введенн введ енные ые в тек текст стовом овом бл бло оке ке,, не выполняю выполняются. тся. О ни я вл вляю яютт ся к о м м е нт нтар ари и я ми и с л уж ужа а т д ля п ов овы ы ш е ни ния я н а гл гля я д н ос остт и до докк ум уме е н т а. Д л я пр прим имер ера а н ап апеч ечат атайт айте е в тек текст стово овой й о бл блас асти, ти, используя шрифт Times N ew R o m a n Cyr: Первые шаги в си сис сте тем ме MATHCAD MATHCAD.. Пр Про ост стей ейш шие вы выч числения. Вычислим: 7 + 6, 5* 5*3, 3, 24 24//8, ( 12+8) 12+8)//(2+3), sin sin((l), c o s( s(l), l), гд где е 1 — ар аргу гум мен ентт в ради ра диа ана нах, х, корень из 9, ло лога гар риф ифм м на нату тура раль льн ный двух — 1п(2), пять в квад адр рате — (5Л2), 2/3 2/3+ +4. П ере ерехо ход д на н ову овую ю ст стр р ок окуу осу осуществл ществляется яется н аж ажат атие ием м к ла лави виши ши [Enter], Ч т о б ы вы вый й ти из те текс кстт ов овой ой о бл блас асти ти,, нуж нужн н о щел щелкн кнут уть ь м ы шь шью ю вне р а м ки т ек екст стов овой ой о бл бласт асти. и. Т ек ексс то това вая я р а м к а исчезнет. Или для вых вы х о д а м о ж н о н а ж а т ь к л а в и ш и [S hif hift]+ t]+[[E nte nter] r],, П о м ес ести титт е сн сно о ва курсо ку рсор р в те текст кстов овую ую о б ла ласс т ь и щ е лкн лкнит ите е мы мышью шью.. С н о в а п ояви оявится тся р ам амкк а те текс кстов товой ой обл облас асти ти.. Д о б а в ь те с н ов овой ой стр строчки очки:: Зна Зн ак зв звез езд доч очкки * обо обозн знач ачае аетт ум умно нож жен ение ие и в ый ыйди дите те из те текк ст сто о вой об обла ласт сти. и. Рам Рамкк а вн вновь овь исчезнет. С п ом омо о щ ью па панел нели и ш р иф ифто тов в можно мож но и змен зменять ять раз разме меры ры и н ач ачер ертт ан ания ия ш риф рифто тов. в. Напом На помним ним,, что на набран бранные ные в текст текстовом овом блоке математические выражения выраж ения вычис вычислят ляться ься не будут, они явля являются ются комментариями и лишь поясняют выч ычи исл слен ени ия, дел делая ая и х бол более ее наг нагля лядны дным ми. Ч т о б ы п р о извести у к аз азан анны ные е выч вычислен исления ия,, не нео о бх бход одим имо о вы вывести вести к ур урсо сор р из те текк с то тов в о го бл бло о к а ( ра рам м к а п ри эт этом ом ис исчезает) чезает) и н ап апис исат ать ь пр привед иведенны енные е выше м ат атемат ематич ическ еские ие вы выра раж ж ени ения я уже без к ав авыч ычек ек,, т.е. в вы вычисл числи и тельном тельно м бл бло оке.

11

Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы портал магазин библиотека ФУМО СДО Сведения об образовательной организации ААА ААААА НастройкиОбычная версия Настройки шрифта: Размер шрифта:AAA Тип шрифта:ArialTimes New Roman Интервал между буквами:СтандартныйСреднийБольшой Цветовая схема: Черным по белому Белым по черному Темно-синим по голубому Коричневым по бежевому Зеленым по темно-коричневому Вернуть стандартные настройки Закрыть Портал Магазин Библиотека ФУМО Сведения об образовательной организации Портал Главная О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Главная Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека Главная

КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ ФУМО Главная Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы

ФГБУ ДПО "УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ПО ОБРАЗОВАНИЮ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ" Версия для слабовидящихВаш IP 213.87.151.13 Регистрация/Авторизация Подписчик не определен О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Главная страница

Страница не найдена Неправильно набран адрес, или такой страницы на сайте больше не существует. Вернитесь на главную или воспользуйтесь картой сайта. Карта сайта: Каталог О магазине Наша издания Гарантия Как купить

Доставка Контакты

Вверх Наши партнеры

Сайт "Учебно-методического центра по образованию на железнодорожном транспорте" — это цифровая платформа для студентов, аспирантов, преподавателей и ученых, университетов, техникумов и их филиалов, а так же иных специалистов работающих на железнодорожном транспорте и в сфере ВО и СПО. Вы можете приобрести учебники, учебные пособия, альбомы, монографии, методические пособия, мультимедийные издания для всех уровней профессионального образования, подключиться к нашей электронной библиотеке или пройти курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки с применением дистанционных технологий, а так же стать авторами учебников, монографий, альбомов, компьютерных обучающих программ, учебных программ, вебинаров, видео уроков или фильмов. Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания

Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ

ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы © 2013-2021 ФГБУ ДПО «УМЦ ЖДТ» 105082, г. Москва, ул. Бакунинская, д. 71 Телефон: 8 (495) 739-00-30 [email protected]схема проезда Все права на материалы, находящиеся на сайте, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе, об авторском праве и смежных правах. Пользовательское соглашение Напишите нам Создание и разработка сайта

Таблица 1.2 Таблица Основные Осно вные ариф арифметиче метические ские и матем математ атичес ические кие оп опера ерации ции ____ ____ ____ ___ _ На экра экране не Назван Наз вание ие опер операци ации и Ввод Вв од диспле ди сплея я 1 2 3 Присваивани Присваи вание е Вывод Вы вод

х :8 х=

х := 8 х= 8

Сложение Сло жение

5+4 =

5+4 = 9

Вычита Вычи тание ние

9 -2 =

9 -2 = 7

Умножен Умно жение ие

2*3 =

2-3 = 6

12/3 =

1 2= 4

Деление Деле ние

|- 5 = х :0 ;2

I

Абсолютное Абсолютн ое значен значение ие (или детер детерминант минант матриц мат рицы) ы) Задание Задан ие целочисле елочисленного нного управл управляющ яющего его аргумента аргуме нта х, изменя изменяющего ющегося ся в диапазон диапазоне е от 0 до 2 с шаго шагом м +1

\ 9=

00

Квадратн Ква дратный ый кор корень ень

4 !=

+

Факто акториа риал л

СО

Степень Сте пень

2 *( 1+3 ) = или 2*' *'1 1 +3= 2 Л3 =

arg ar g(I)

' - 0.413^

deg

1.841

Опр пред еде еле лен ние мо моду дулей лей и аргу гум мен ентта с по пом мощью пере рем мен енн ной цикла: 12.803 10.979

arg(Ik)= arg(Ik)= -0.4 0.413 13 1.841

Рис Ри с. 2.12. Реш ение си сис с те тем мы л ин ей ны х ур ав нен и й с ко ком мп ле ксн ы ми коэ фф и ци ен там и

Н а рис. 2.1 2.13 3 показано задание матрицы без вы выв вода ее ш аб абло ло на с исп спо оль льзо зов ван ани ием «цикла в цикл цикле». е». Во внешне внешнем м ци циккле пе перем ремен ен ная на я / изм змен еняетс яется я от 0 до 5, а во вн внуутр тре енн ннем ем цикл кле е пер ерем емен енная ная к изм зме еняетс я о т 0 д о 8 . Эле мент ы м ат ри ц ы Z = i* k (зад ается ка какк Z[(i,k):i*k. Дл я вывода матри риц цы ну нужн жно о ввес ввести ти Z =. 35

Способ Спос об за задани дания я мат матрицы рицы с использова использованием нием «цикла «ци кла в ци цикле» кле»:: i := 0..5

'

k := 0..8

О 0 0 0 0 1 2 3 0 2 4 6 0 3 6 9 0 4 8 12 О 5 Ю 15

Zj , k : = i k

0 0 0 0 4 5 6 7 8 10 10 12 15 18 16 20 24 20 25 30

о' 8 10 10 21 24 28 32 35 40

Р и с. 2.13. 2.1 3. З а д ан ани ие матриц ы

2.6. Трехм ерн ы е граф ики Н а ря ряд д у с д вух вухмер мерны ными ми гр гра а фи фикк ам ами и M A T H C A D поз позво воля ляет ет с о з да дав в а ть и т рех рехме мерн рные ые гр гра а фи фикк и (рис. 2.14 2.14). ). Д ля э то тогг о не необ обход ходим имо о с о з д а т ь м ат атр р и ц у , с о д ер ерж ж а щ ую з на нач ч ен ени и я ф у нк нкц ц ии дв двух ух пе пере рем м ен ных, и п о ка казз ат ать ь ее в виде п ов оверх ерхнос ности ти в тре трехм хмерн ерном ом пр прос остра транст нстве. ве. П усть, н а пр прим имер, ер, в схеме схеме,, п о ка казз ан анн н ой н а рис. 2.1 2.15, 5, изм изменяю еняются тся дв два а пар па р ам аме е тр тра: а: и н ду дукт ктив ивно ное е со соп п ро роти тивл влен ени и е X L и а кт кти и вн вно о е с оп опр ротив лени ле ние е R. Ве Величин личина а ем емкос кости ти ко кон н де ден н са сатт ор ора а С и ем емкос костно тное е со соп п ро ротт и в ление лен ие Хс ост остаю аются тся по посто стоян янны ными ми.. П ос осто тоян янн н ы м остает остается ся и вн внутр утрен ен нее а кт кти и вн вно о е с оп опро роти тив в ле лен н ие и н ду дукт кти и вн вно о й к ат атуш ушки ки г. П о лн лно ое со п р от оти и в л ен ени и е ц е пи пе пер р ем еме е нн нно о м у т о к у Z - yj (R + r )2 + ( Х С - X L )2 и т о к в це цепи пи I - U I Z явл являют яются ся ф унк ункция циями ми этих двух па пар р ам амет етров ров.. Пусть питающее напряжение U = 10 В, Хс = 1 Ом Ом,, внут внутрен ренне нее е постоянное активное сопротивление индуктивной ка катушки тушки г = 0,4 Ом. А к ти тив в н о е с о п р о ти тив в л е н и е R и зм змен еняе яетс тся я о т н ул уля я д о 0, 0,4 4 Ом с ш а г о м 0,0 0,02 2 О м . И н д у к т и вн вно о е с о п р о т и в л ен ени и е XL и зм змен еня я ет етсс я о т нуля д о 2 О м с ш а г о м 0,1 Ом. Индексы элементов массивов R, X L, Z и I д ол олжн жны ы б ыть целыми числами. П оэто оэтому му определим целые д искретн искретные ые аргум аргументы енты л и ш и выразим выр азим переменные R и XL к ак ин индекси дексиров рованные анные переме переменные нные Rn и X i (см. рис. 2.14) 4).. И з э то того го рису рисунка нка ви видно, дно, чт что о дис дискретные кретные ар аргг у менты п и т изменяются о т нуля до 2 0 с ш аг агом ом,, ра равны вным м едини единице. це. П осл осле е т ог ого о к ак бу будут дут оп опред ределе елены ны зн знач ачени ения я фу функ нкций ций Z и / о т аргу ар гуме мен н то тов в п и т , мо мож ж но с т ро рои и ть гр граф афи и к. Дл Для я э то тогг о н а до на нажа жать ть 36

Зависимость то ка в цепи R, L, С о т R и X , n := 0.. 0..20 20 X Lm Lm:: = 0 , l

m

m := 0.. ..20 20

1 ^ := 0,02' 2'П П + 0,4

U := 10

7,..-= == л/П^' л/П^'+ +С Хс-Х ^ ) 2

1 1ц, т ;= ~у~~

Рис. Ри с. 2.1 2.14. 4. Т р е х м е р н ы й г р а ф и к с р е з о н а н с н ы м и к р и в ы м и

к ла лави виш ш и [Ctr trl]l]+ +[2] и ли в ы б р а т ь в мен меню ю Вст Вста авк вка а (Ins nser ert) t) — Гра раф фик (Graph) — Пов овер ерхн хнос ости ти (Sur urfa face ce Plot). М о ж н о т ак акж ж е в о с п ол оль ь зо зов в а ть ся к но ноп п ко кой й Инс нсттрум умен енты ты граф афи иков (Gra rap ph Too oolb lbar ar)) и в и н ф о р м ац аци и о нн нном ом о кн кне е (см см.. рис. 2.14) в ы б р ат ать ь ср сред едню нюю ю к но ноп п ку Гр Граф афи ик повер хно ност сти и (Su Surfa rface ce Plo Plot). t). Введите о дн дним им и з ук ука а за занн нны ы х спо спосо собо бов в шаб л о н т р ех ехм м е р н о г о г р а ф и к а и в поле в в о д а ( в ч е рн рном ом п р я м о у г о л ь ничке) н а пе печа чатт ай айте те имя ф ун ункц кции ии,, т.е. I. Вы увиди увидите те на нагл гляд ядн н ое п ре ред д ставлен ст авление ие м а тр триц ицы ы . П о го гор р и зо зон н т а л ьн ьны ы м осям от откл кла а д ыв ываю аютс тся я ар гументы гум енты п и т, а по в е рт рти и к ал аль ь н о й оси — т о к I. П ом омес ести тите те у к аз аза а тель те ль мы мыши ши на гр гра а ф и к п ов оверх ерхно ност сти и и по попр проб обуу йте пере перемещ мещат ать ь мышь с на наж ж а то той й ле лево вой й кн кноп опко кой. й. Вы у видит видите, е, к а к п о в ор ора а чи чив в ае аетт ся гр графи афик. к. П од одбе бер р ит ите е для него на наи и бо бол л ее подх подход одящ ящий ий ракурс.

Рисс . 2.15. Э л е к т р и ч е с к а я це Ри цеп пь для исследо в а н и я я вл вле ения резо нан са напряж ений

37

3.

тре ти й у ро к

3.1. П ост роени е вол новы х д иаграм м М ы с тр трои оил л и гр гра а фи фикк д ля ин инд д екс ексиро ирован ванны ныхх переменн переменных, ых, ког когда да индексы инд ексы бы был л и це целы лыми ми числам числами. и. Ес Если ли же нужно п ос остр трои оитт ь з ав авис иси и мость мо сть i = i ( t) и арг аргум уме е нт / не п ри рин н им има а ет целые з нач начени ения, я, а из измен меня я ется, н ап апри риме мер, р, о т 0 до 0,03 с через 0, 0,00 000 01 с, т о в это этом м слу случае чае сущ суще е ствует ству ет не неск скол олько ько спо спосо собо бов в по пост строе роени ния я г раф рафи и ка. Первый Пер вый спосо соб б. Та Такк же же,, к ак и ранее, над надо о ввести целочисл целочисленную енную управл уп равляющ яющую ую переменную переменную,, наприм например, ер, к := 0.. 0..30 300. 0. Тепер Теперь ь аргум аргумент ент t будет уж уже е ин индекси дексиров рованно анной й переменной, т.е. переменной, имею имеющей щей индекс ин декс к. Э т о т ин инд д ек екс с ир иров ова а нн нны ы й а рг ргум умен ентт буд будет ет вы выр р а ж ат атьс ься я че рез у пр пра а вл вляю яющу щую ю пе перемен ременную ную (или индекс к ) следу следующим ющим об обра разом зом:: tk := := 0,0 0,000 001* 1*А А:. Функ Функция ция то токк а такж также е будет буд ет индексир индек сирован ованной ной перемен ной П усть, нап наприм ример ер,, в р ез езул ульта ьтате те р ас асче чета та эл элект ектричес рической кой цеп цепи и комплексны ком плексным м методом по получены лучены ком комплексные плексные знач значения ения токов: / , = 5,67 5,673+2 3+2,,41 419/' 9/';;

/2

= 2,094+2,532/;

/3

= 3,58-0,112/.

Пост роим по эти Построим этим м да данны нным м волно волновые вые д иаг иаграм раммы мы то токов ков (ри рис. с. 3.1). Т ок оки и н а рис. 3.1 п ре редст дставл авлен ены ы ка какк и нд ндек екси сиро рова ванн нны ы е ф унк ункции ции от инд ин д ек екс с ир иро о ва ван н но ногг о ар аргу гум м е нт нта а tk tk.. О тме тмети тим, м, ч т о арг аргум уме е нт t м ож ожет ет за зада дава ватт ьс ься я не к ак и нд ндекс ексиро иро ван ва н н ая пере перемен менная ная,, з ав авис исящ ящая ая о т к , а ка какк фу функ нкция ция к, к о т ор ора ая вы ражае раж ается тся чер через ез к след следующ ующим им о б ра разо зом м : Г(Аг):=0.0001*/г. Пер Перемен еменные ные ilil,,i2 , i3 зад задаю аютт ся ка какк фу функц нкции ии ар аргу гуме мента нта t, т.е.: /1 ( 0 := л/ л/2^/,1 2^/,1 ■S i n ( 3 14 ■t{ k ) + a r g ( / ] ) ) ; /1 (0 := V 2 ^ | /, | ■s i n ( 3 14 • t ( k ) + a r g ( / j )) ));; /1 ( 0 := V2^ 2^|/, |/,1 1 ’ si sin n (3 14 t ( k ) + a r g ( 7 , ) ) . 38

Построение Построени е во волно лновых вых диаграмм (пе первы рвый й сп спос особ об)) I, := 5.673 + 2. 2.4 415j 12:= 2.094 + 2.532j I3 := 3.58 —0.11 0.112 2j к := 0.. 300 tk := 0.0001 к i l k - 4 l |l ,| si sin n(314 t k +arg(l,) arg(l,))) i2k - Л |l 2| sin in((314 t k +arg(I arg(I2) 2))) i3k := V2 -jljl3 3||-si sin( n(3 3 1414-tb tb +ar arg(Ij)) g(Ij))

Рис. Ри с. 3.1. П о с т р о е н и е в о л н о в ы х д и а г р а м м с п р и м е н е н ие ием м инд екси ро ванн ы х переменн ых

Р ек еком омен енд д уе уетс тся я п о с т р о и т ь г р а ф и к т а к и м сп спо о с о бо бом м самостоя т ел ель ьно. Во втор втором ом сп спос особ обе е вместо нижни нижнихх ин индексов дексов у т ок око о в ис использует пользует ся ве векто кторн рная ая запись с по пом м ощ ощью ью о п е ра ратт ор ора а век векто тори ризац зации ии (ри рис. с. 3.2). Ф о р му мул л ы , к о то тор р ы е и сп спол оль ь зу зую ю т ве векк то торн рнуу ю за зап п ис ись ь вм вместо есто ни нижних жних индексов, индек сов, об обы ы чн чно о вы вычис числяю ляются тся н а мн мно о г о быстрее. Н а по пом м н и м , что симв си мвол ол ве вект кто о ри риза заци ции и вв ввод одитс ится я к ак [Ctrl]+[-] Ctrl]+[-].. В тр третье етьем м сп способе особе уп упр р а в ля ляю ю щ ая пе пере реме менн нная ая в оо ооб б щ е отс отсу ут ствует. Ар Аргу гум м ен ентт t зада задает ется ся с ш а г о м 0,0 0,001 01 с, а то токк зап записы исыва вает ется ся к ак ф ун ункц кция ия ар аргг ум уме е н та (. Э т о т сп спо о со соб б п ос остр трое оени ния я в о лн лно о вы выхх д и а г рамм рам м приведен на ри рис. с. 3.3. Во всех рас рассм смо о тр трен енн н ых вы выше ше т рех сп спо о со соб б ах врем время я t изм изменяе еняетт ся о т 0 д о 0,0 0,03 3 с, ч то с оо оотв твет етств ствуе уетт 1,5 пе пери риод одам ам п и та таю ю щ ег его о н а пр пря я жения с уг угло лово вой й час частт от ото о й со =314 1/с, а ко кол л ичес ичество тво точ точек ек на эт этом ом интер ин тервал вале е рав равн н о 300.

39

Построение волновых диаграмм (второй способ) I, := :=5.6 5.673 73 + 2.419j 13 := 3 .5 8 - 0 .1 1 2 j

I2 := 2.094 + 2.532 2.532jj

к := 0.. 300

t k := 0 .0 0 01 01k k

i l ~ J 2 ■|l ]| ]|--sin in((314-t+ arg(I] I]))) i2 := J 2 -| l 2| ■sin(314-t + ar arg g(I2))

Р ис ис.. 3.2. П о с т р о е н и е волновы х ди агр амм с и с п о ль льзо зов в ан ани и е м оп опе е ра то ра векторизац ии

Построение волновых диагр гра амм (третий способ) 1[ := 5 .6 7 3 + 2. 2.419 419JJ t:= t: = 0 ,0 .001 001.. .. 0. 0.03 03

Ь ?= 2.0 2.094 94 + 2.532 2.532jj I3 = 3 . 5 8 - 0 . 1 12j

i 1(1) := - J l • |l] I • si sin n ( 3 14 • t + arg rg(( I , )) i2( 2(l) l) —3 / 2 - | l 2| ' sin sin((31 314 4 - 1 + аг агв в(12 )) •3( 3(t) t) := 4 l ■|l 3| ■sin sin((3 14 14-- 1 + a i g( g(II 3 ))

Р ис . 3.3. П о с т р о е н ие в о л н о в ы х д и а г ра мм с испо льзова н и ем ф ун ункц кци и й д ис к р е т н о го а р г у м е н т а

40

Рис. Ри с. 3.4. Э л е к т р и ч е с к а я це цеп п ь п о с т о я н н о г о т о к а с д в у м я ис истт о ч н и к а м и ЭДС

3.2 . П ост р оен ие пот енц иальны х ди аграм м Т о об обст сто о яте ятель льст ство во,, ч то соседние т оч очкк и л ю б о й з ад ада а н н ой фун функк ции ци и со соед еди и ня няю ю тся п ря рям м о й ли лини ние е й (для т и п а л ин ини и й line и ли draw draw), ), позв по звол оля я ет с т ро рои и ть п о те тенц нци и ал альн ьны ы е и ве векк то торн рны ы е диа диагг р ам амм м ы . П о те тен н циа ци а ль льн н ой д и а гр гра а м м о й дл для я за зам м кн кнуу т о г о к о н т ур ура а н а з ы в а ю т за зави вис си мость мо сть п от оте е нц нци и а ло лов в в т о ч ка кахх к он онтт ур ура а от вел величи ичины ны с оп опро роти тивле влени ний. й. Величины с оп опр р оти отив в ле лени ний й от откл кла а ды дыв в аю аютт с я по оси х , а зна значен чения ия по тенц те нци и а ло лов в — по оси у . П о с к ол оль ь к у со соп п ро ротт и вл вле е ни ния я э ле леме мен н тов тов,, ка какк пра пр а ви вил л о, ра разны зные, е, т о д ля то тогг о , ч т о б ы о тл тло о ж и ть их п о о си х , необ необхо хо д им имо о вве ввести сти це целоч лочисле исленную нную упра управл вляю яющ щ ую переменную к , ко кото тор р ая буде бу детт с о о т в е т с т в о в а т ь т о ч к а м з а м к н у т о г о ко кон н т ур ура а. Со прот ивл е ние у ч ас астк тка а о б о з н ач ачи и м R k а пот потен енци циал ал т о ч к и — Uk . П ос остт ро роен ени ие потт ен по енци циа а ль льн н ой д и а г ра рам м м ы для схемы, пр прив ивед еден енно ной й н а рис. 3.4 3.4,, п о казз ан ка ано о н а рис. 3. 3.5 5. К а к следу следует ет из рис. 3.5, с н а ч а л а ф ор орми миру руют ются ся вектор ве кторы ы с оп опр р от отив ивле лен н ий R и п о те тен н ци циа а л ов U. Зат Затем ем вв вво о ди дится тся пер пере е менная мен ная ц и к л а или у п ра равл вля я ю щ ая пер перемен еменная ная к , пр прин ини и м аю ающ щая зна чения от 0 д о 6 , т.е т.е.. на един единицу ицу б ол ольш ьше е ко коли личес честв тва а точе точек, к, т а к как нулевая нул евая то точ ч к а у частву частвует ет в пос постр трое оени нии и д ва важд жды. ы. По оси х о т к л ад ады ы вают ва ют ар аргум гумен ентт R k , а п о оси у — фу функцию нкцию Uk .

3.3 . П о ст р оен ие ве кт о рн ы х диа гр гра ам м Р ас асс с м о тр три и м по пос с тр тро о ен ени и е в е к т ор орн н ы х ди диа а г р а м м . П у с ть в р е зу зуль ль т а те ра рас с ч е та т р ех ехф ф а з н о й цепи по полу луч ч ен ены ы зн зна а ч ен ени и я т о к о в в ф аз азах ах а , Ь и с : i а = 3 + 3j , i b = -1 - 4 j , i £ = - 4 + j . Тр Требу ебуетс ется я пос по с тр тро о и т ь век41

П ос остт ро рое е ни ние е п о те тен н ц иа иал л ьн ьно о й д и а гр гра аммы для цепи п ос остт оя оян н но ного го т о к а Известны Извес тны дл для я цеп епи и на рис рис.. 3.4: г01 := 14.5

г02 := 7.5

R1 := 82.72

R2 := 110

R3 := 71 71..9

R4 := 80

R5 := 114. 4.15 15

II := 0.22

12 := 0. 0.04 04

13 := 0.2 0.26 6

EI := 65 65..4

Е2 := 26.8

Выб ыбере ерем м контур обхода 0-1-2-3-4-5-0 и ра рассчи ссчита таем ем в каждой точке сопро опротивлен тивление ие R (нараст нарастающим ающим итогом от начал начала а обхо обхода) да) и потенциал U R0 := 0

R , : = R 0 + R4

R 4 : = R 3 + R4

R 2 : = R, + r02

R5 : = R 4 + rOl

R 3 : = R 2 + R2

R6 : = R3 + R5

U, := U„ - R4 • 12 U 2 := U, +E2 - r02 • 12 U4 := U 3 + R1 II U 5 := U 4 - El + rOI ■II

U0 := 0

U 3 := U 2 - R2 • 12 U 6 : = U 5 + R 5I 1

В результ результат ате е по полу лучи чим м дв два а вектора '

0 ' 80 87.5 197.5 277.5 292 406 06..15

о 4 -3.2 23. 3.3 3 и= 18.9 37. 7.0 098 -25.1 25.112 12 '

к1.4х10 1.4х10““ 3у

Введем пе перемен ременную ную к := 0.. 6 и п ос остр тро о им г ра рафи фикк

Рис. 3.5. По Построени строение е потенциальн потенциальной ой диаграммы для цеп епи и постоянног постоянного о тока ток а с дву вумя мя источн источник иками ами ЭД ЭДС С 42

то р н у ю д и а г р а м м у то к о в . У ка каж ж ем дл для я каж до го век тора на чал ь ную и ко кон н еч ечн н ую то ч к и . Н а ч а л ь н о й то точ ч к о й для всех ве векк то р о в бу детт ну де нуле лева вая я то ч к а , а ко кон н е чн чно о й т о ч к о й — зн зна а че чен н ие к о м п л е к сн о г о числ чи сла, а, со о тв тве е тс тств тву у ющ е г о з н ач аче е ни нию ю то к а . Та Такк и м о б р а з о м , нуж нужн но п р о в е с т и п р я м ы е л и н и и м еж ду т о ч к а м и с к о о р д и н а т а м и О—/ , 0 —1Ь, 0 —I с . С ле ледоват довател ельн ьно, о, нужно сф сфо о рм рми и ро рова вать ть в ек ектт ор (од н о м ер ерн н ы й м ас асс с ив ив)) то токк о в [О / д 0 /*, О / Д вве ввести сти уп упр р а вл вля яю щую перем пе ремен енну ную ю к := :=0 0 .. ..5 5 (дл для я ше шести сти то ч ек ек,, н а ч и н а я с ну нуля) ля) и на гр гра аф и ке о т к л а д ы в а ть по ос оси и х мн мни и мы мые е зн зна а ч ен ени и я т о к о в Im[IjJ , а п о оси у — д е й с т в и т е л ь н ы е (р е а л ь н ы е ) з н а ч е н и я т о к о в R e fl j J , к а к это п р и н я то в тр е хф хфаз азн н ы х си сист стем емах ах.. П о ст р ое оен н и е в е к то тор рной ди аг ра м мы т о к о в п ри рив в е д ен ено о на рис. 3.6. С т р е л к и у в е к т о р о в и си м в о л ь н ы е об о з н а ч е н и я то к а на р и с. 3.6 п о с т а в л е н ы в г р а ф и ч е с к о м р е д а к то р е P a i n t вр вруу ч н у ю. П ост рое ни е в ек тор ны х д иа гр ам м В ре резул зульт ьтат ате е рас расчет чета а тр тре ехфазн азной ой цепи пол олуч учен ены ы сле леду дую ющие токи: I a : = 3 + 3j l b : = 1 4j l c: = - 4 + j Треб ебуе уетс тся я по постр строи оить ть век ектторн рные ые диа диаграм граммы мы токов. к := 0.. 5

ReOk) 4 3 2 1 0 -1 - 2 - 3 - 4

lm((lk) lm

4

3 2 I 0 - 1 -2 -3 - 4

1т(11к)

Рис. 3. 3.6 6. Построе Построение ние ве векто кторны рных х д иагр иаграмм амм для симме симметричн тричной ой трехфа трехфазн зной ой цеп епи и 43

С а м M A TH CA D стрел стрелки ки не ст стави авит. т. Н а эт этом ом же рис рисунке унке по покказа зан на сумма век векто торо ров в [Ia + If If,, + / с], кот ото ора рая, я, как видн дно о из пос построен троения, ия, рав на нулю. Подоб обн ным же обр бра азо зом м можно пос остр трои оить ть и вектор векторные ные ди агр гра аммы напр апряж яжени ений, й, зап записы исыва вая я в мат атри рице це не то токки, а напря напряжения. жения.

3 .4 . Ф ункции с у сл о в и е м Рассм Рас смо отрим не неккот ото оры рые е функ нкци ции и с ус услови ловием ем,, т.е. фун функции кции,, ре зульта татт ко торы х зав ави исит о т выполн лне ени ния я или не невы выпо полн лне ени ния я к ако го--либо задан ного усло го условия. вия. Эти фу функ нкц ции зап апи исы сыва ваю ютс тся я так: if (ус усл лов ови ие, выражение 1, вы выр ражение 2). Если усл услови овие, е, зап и сан са нное в скобк ах, вы вып полняетс тся я, то функция прин им ает зн знач ачен ени ие, рав но е выражению1 , если же усл сло ови вие е не выполняе яеттся, то функ ция ци я принимает зн значе ачени ние, е, ра рав в ное вы выр ражени нию ю 2. При риме мене нени ние е функ ции i f для п ос тр ое н ия к ри в о й в ы п р ям л ен н ог о нап ря ж ени я при од ноп олуп ери одн ом и двухпол уперио дном вы прямлении прив е дено на рис. 3.7 3.7.. un til ( в ы ра ж ен и е 1 , вы ра ж е ни е 2 ) — вы п о л ня е т ит ер а ци и и в о зв р ащ а е т зн ач е н ие в ы ра ж ен и я 2 , ес есл ли в ы р аж ен и е 1 бо ль ш е или ил и р а в н о нулю , ин ач е п р ек р ащ а ю т ся ите ра ц и я и вы числени я вы ра ж ен и я 1 . Ф(х) — фун ункц кция ия Хе Хеви виссай айда да,, пр при ини ним мает зн знач ачени ение е 1, ес если ли х рав но нул нулю ю или пол оло ожит ите ель льн ное ое,, и 0 в про роттив ивн ном случае. За Заггла лав вная грече гре ческ ская ая буква Ф вво води дитс тся я с пом омо ощ ью гре гречес ческих ких си сим мво вол лов опц опции ии Мате Ма тема мати тика ка или сле следую дующим щим обра раззом. С начал а введите за загл гла авн вну ую л а т и н с к у ю б у к ву F (р и м с к и й э к в и в а л е н т ) , а за т е м н а ж м ит е [Ctrl]+[G] (пе пере рево вод д в греч речес ески кий й ал алф фав ави ит). sign sig n(x) — функ нкц ция зн ак а, пр ин им ает зн зна ачение 1 , если х > 0 и зна зн аче чен ние - 1 , если х 0

В 2 := 1 .6

Сист ема у равн Система равнени ений. й. Ж и рн рны ы й з нак раве ра вен н ст ства ва на наби бира рает ется ся н ажати ажатием ем кла клавиш виш [Ctrl] + [= ]

b>0

F ind (a,b) =

'8 3 .8 3 4 ' j ч2.833

J

F ind — функ функция ция,, н ах аход одящ ящая ая точ то ч н ое р еше ешени ние е иско искомых мых неизвестных неизве стных а и b

Рис Ри с . 3.9. Р е ш е н и е у р а в н е н и й с п р и м ен ене е н и е м ф у н к ц ий r o o t и f in ind d

и р ез езис исто тор р R. З ам амы ы ка кан н ие ием м р уб уби и ль льн н и ка Р цепь п одк одклю люча чаетс ется я к ис т о чн чни и к у п о с т о я н н о г о на нап п р яж яже е н и я U и п о це цепи пи на начинает пр оте кать ка ть т о к i. В цепи во возз ни ника кает ет п ере ереходны ходный й процесс. Тр Треб ебуе уется тся о пр пре е д ел елит ить ь т о к п е рех рехо о дн дного ого пр про о це цесса сса i. И з ве вест стно но,, ч то пос после ле з а м ы к а ния р уб убил иль ь ни ника ка Р с ост остоя ояни ние е цепи оп опи и сыв сы в ае аетс тся я у р ав авн н ен ени и ем ем,, со сост ста а вл вле е н ны ным м по в то тором рому у з ак акон ону у К ирх ирхго гофа фа:: и , + u R =U или L — + R i = U . L К dt Т а к и м о б р а з о м , на нах хож дени е то к а i сведется сведе тся к ре реш ш ени ению ю д иф ифф ф е р ен енц ц и ал аль ь с. 3.10. В к л ю че Рис. Ри чен н и е це цепи пи R , н о г о у р а в н е н и я п е р в о г о п о р я д к а . L на п ос остт о я н н о е н а пр пря я ж е ни ние е 47

П о каж ем ин те гр гри ир ов ан ие д иф ф ер ере ен ци ал аль ьн ого ура вн внен ения ия,, зап ис иса ан -

di U - R i ногго в форм но рме е Ко ши — - — —— , чи числ сленны енным м мет етод одом ом Эйл йле ера пе пер р вого п ор оряд ядкк а (прост сты ым мет мето одом Эйл йле ера ра). ). Ре Реку кур ррен енттная формула чиссленног чи ого о и нт нте егри ро ров ван ия дифференциальн ьно ого урав авн нен ени ия за зап пи ( di шется: кг +1 = 1, + — • A t . С огласн о этой ф ор орм муле ин тегр иро ва { dt ние произво вод дится с шаго гом м At и зн зна ачен чени ие фу фун нкц кции ии на шаге к + 1 на ходи хо диттся по из изве вес стн тно ому значен ению ию фу фун нкц кции ии на шаге к и п ри рир ращ е нию ни ю ее на данн ом шаге шаге.. Сказанное илл иллю юстр три ируе уетт рис. 3.1 3.11. 1. П осто янн ян н ая вр врем емен ени и цепи т = U R - 0,2 с. Расчет пер Расчет перехо еходно дного го пр проц оцес есса са ме метод тодом ом Эй Эйле лера ра в ли лин ней ейн ной цен ени и R, L при по подк дклю люче чени нии и ее к ист источ очни нику ку пост остоя оянн нного ого напр пря яжен ения ия Дано: U

: = 100 В, R : = 4 0 m, Ь: = 0 . 8 Г н

Н а ч а л ь н о е зн зна а ч е н ие т о к а по п е р в о м у з а к о н у к о м м у т ац аци и и ic := 0 к := 0.. 9 И н д е к сн сная ая п е р е м ен енн н ая d t := 0.1 t k := k • d t

Ш а г и н т е гр гри и р о в а н и я п т е к ущ уще ее врем я

Рис Ри с. 3.11. Ра сч сче ет пе ре рех ход но ного го проц ес есс са в цеп епи и R, L м етодо м Эй лер а

48

Длительность Длительнос ть пер переходно еходного го процесса прим примерно ерно ра равн вна а 4т = 0, 0,8 8 с. Врем ремя я ин интег тегрир рирован ования ия вы выб брано ра равн вны ым 0,9 с. Нач ачал аль ьно ное е значение тока по пе перв рвом ому у за зако кону ну ко комм ммут утаци ации и пр при иня нято то рав равны ным м нул нулю. ю. Мето Ме тод д Эйлера пр прос остт, но дл для я пол получ учени ения я при рием емлем лемо ой то точн чно ост сти и шаг инте теггри рир ров ова ания до дол лжен быт ыть ь отн тнос оси ите тель льн но не небол больш ьши им. Чем меньше шаг, те тем м бо боль льш ше точ точно ност сть. ь. При бо бол льш ьшо ом ша шаге ге ин инттегриро вани ван ия процесс мо мож жет ок ока аза затться неу неусто стойчив йчивы ым. Введите, нап апри рим мер ер,, шаг = 0,4 с, и Вы увидите, что пр проц оцесс есс не при рихход оди ит к уст стан ано ови вивш вше е муся му ся току (ри рис. с. 3.12) 2).. Что бы реш решение ение по полу лучи чило лось сь более точн чны ым, пр при име мен няю яютт моди фицир иро ованный метод Эйл йле ера, когда на нахо ход дят зн зна аче чени ние е прои зв зво од ной не только в начал але е, но и в ко кон нце и нт нте ервала интегр гри ировани ния я (шага инт нтег егри риро ров ван ания ия), ), и беру рутт средне среднее е зна начен чени ие прои оиззвод одн ной на интер ин тервал вале. е.

Р и с . 3 .1 2 . Н е у с т о й ч и в ы й п р о ц е с с п р и у в е л и ч е н и и ш а г а и н т е г р и р о в а н и я

49

Ещ е бо Еще боле лее е то точ чн ые резу зул льтаты дает ме меттод Рунге унге— —К утта 44-го го пор оря ядка. M A T H C A D сод содер ерж жит набор функ функций ций для решения диф фер фе рен енц циал альн ьны ых ура уравн внен ени ий мет етод одом ом Рунге— Рунге—К Кутта та.. Рас Рассм смот отрим рим,, как исполь испо льзуе зуетс тся я функ ункция ция rkfixed для ре реш шения при рив вед еден енн ног ого о выше ди диф ф фер фе ренциал аль ьного ура урав вне нен ния (ри рис. с. 3.1 3.13 3). Rkf Rkfixe ixed d — это функция ин тегриров ания ди дифф ффер ере енциальн ьны ых ура рав вне нени ний й в форм рме е Ко Кош ши с н а чальны ми усл сло овия иям ми методом Ру Рунг нге— е—К К утт а че четтве вер ртого поря дка (гк гк)) с фиксирова ван нным ш аго гом м (fifixe xed). d). В скоб обкках функции перечи еречис с ляю яюттся чер ерез ез зап запят яту ую: вектор нача чаль льн ных усл условий, овий, на нач чал аль ьна ная я и ко неч не чная точк и ин терв ала ин тегриро вания , числ сло о то точ чек, не сч счи итая нулевой нулев ой точк чки и, и фу функц нкци ия пер ервы выхх пр про оиз изв вод одн ных ис иском комых ых функций функций.. Расчет пер Расчет перех еход одно ного го пр про оцесса в то той й же цепи (рис. 3.10) ме мето тод дом Рунге—Ку Рунге—Куттта U := 100 В, R : = 4 0

m,

Оп реде Опре делен ление ие функц ункции, ии, задаю зад ающ щей прои оизв зво одн дную ую тока

U - R •i

D(t,i): ):= =-

ь

I := rk rkffix ixe ed(l ,0 ,1 ,10 ,D) n := 0.. 10

i0 := О

Ь:= 0 . 8Г н

Вычисление решения в 10 точках на отрезк зке е [0-1]

Индексная переменная для построения графика по 10 точкам

I=

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 9.831 15.796 19.415 21.611 22.944 23.752 24.243 24.541 24.721 24.831

Рис. 3.13. Ра Рассчет пе пер рехо ход дного пр про оцесс сса а в цепи R, L мет етод одо ом Рунге ге— —Кутт утта а четвертого четве ртого порядка с фиксиров фиксированным анным шагом интегрирован интегрирования ия 50

В нашем случае ре речь чь ид идет ет то тол л ь к о об о дно дной й неизвестн неизвестной. ой. Дл Для я функ ции пер первой вой п ро рои и зв зво о дн дной ой D ( t, i) в с к о бк бка а х у ка казы зыва ваетс ется я с н а ч а ла пе ременная,, по к о т о р о й бер ременная берется ется п ро рои и з во вод д н ая (в на наше шем м сл случ учае ае это t), и че через рез за запя пяту тую ю у ка казы зыва вает ется ся фу функц нкция, ия, о т к о т ор оро о й берет берется ся п р ои оизз водн во дная ая (в на нашем шем с луч лучае ае эт это о i). При Пр и использовании фун функции кции rkf rkfix ixe ed решени решение е одн одного ого дифф дифферен ерен ц иа иал л ьн ьног ого о ур уравн авнен ения ия по получ лучае ается тся в ви виде де м а тр три и цы I, им имеющей еющей д в а столб сто лбца ца.. Первый столбе столбец ц соде содержит ржит точки, в ко которых торых ищ ищет ется ся реш еше ени ние е дифф ди ффере еренци нциаль ально ного го урав равнения нения (вр врем емя я /). Второй столбе столбец ц содерж содержит ит зна чения чен ия найденного реш решени ения я (тока г) в заданных точках t. Н а рис. 3.13 при по постро строен ении ии гр гра а фи фикк а i - i ( t ) п о оси а бс бсц ц ис иссс (п о оси дс) о т к л а д ы ваю ва ю тся зн зна а чен чени и я пе пер р в о го с т о л б ц а 1п 0 м ат атр р и ц ы I, а по оси ординат (по оси у ) откла отклады дываю ваются тся зна значе чени ния я вт второго орого ст столбца олбца 1п ( матрицы I. К ак ви видн дно о и з рис. 3.1 3.13 3, мет метод од Р ун унге ге--К ут утта та да дает ет бол более ее то точн чные ые резул рез ульт ьтаты аты.. Б ли лизк зкие ие к ним р е зу зул л ь т ат аты ы м о ж но п ол олуч учи и ть ть,, взя взяв в бо лее мел мелкий кий ш аг в методе Эй Эйле лера ра.. Н а п ри рим м е р, н а рис. 3.1 3.14 4 ш аг интег-

Р и с . 3 .1 4 . Р а с ч е т п е р е х о д н о г о п р о ц е с с а в ц е п и R, м а ло м ш аге ин тег р ир ов ан и я

L

м е т о д о м Э й л ер а п ри

51

рирован ани ия взят dt = 0 , 0 0 1 с, это зна нач чи тел те льн ьно о по пов выси сило ло то точ чность расче расчетов. тов. Ф ун кц и я rk fi x e d ин т е гр и р у е т с фиксирова ван нны м числом шаг агов ов.. Име ются такж е фу функ нкци ции, и, которые инте тегг рир ри руют с пере перемен менны ным м шагом. Р а с с м о т р и м р еш е н и е с и ст е м ы Р ис . 3.1 5 . В к л ю ч ен и е ц епи ди ф ф ер е н ц и а ль н ы х ур ав н ен и й вт о R , L, С на п осто ян ное р о г о п о р я д к а на пр и м е р е в к л ю ч е н а п ря ж е н и е ни я ц е п и , с о д е р ж а щ е й п о с л е д о в а те л ь н о вкл ю чен н ы е э л ем ен ты R , L , С на п ос т оя н н ое н а п р я ж е ние U (ри с. 3. 3.15 15). ). Да но ; U = 100 В, R = 18 Ом, L = 0,1 Гн, С = 200 мкФ. Сис Си сте тема ма уравн авнен ени ий дл для я пос осл лек еко омму муттац аци ионн нно ой схем схемы ы: UL ^ UR

иС

=

^ ■> i =

Или L — + Ri + uc =U, dt С

Ы С ^Р dt '

Запи За пише шем м ур ура авн вне ени ния я в фор орм ме Кош Коши: и: di U - R i - u c J t~ L ’

du e 1 . ~ 1 Г ~ С 1'

Вв едем Введ ем пер емен ны е; Xq = /, Xj = u c . Пр им ен ени е фу нкции rkfix rk fixe ed для ре реш шения прив иве еден енн ной выш ыше е си сист стем емы ы дву вухх ди диф фф ере рен н циальных ура рав внений с заменой пе пер рем емен енны ныхх на и х 1 пок азан о на рис. 3.16. В этом слу луч чае начальны е ус усл лови вия я (Н У ) и п р о и з в о д ные ны е фун унккций задаю тся в виде в екторхови D (/, х). К о гд а функ ция ци я rk rkfix fixe ed при рим меняе яеттся дл я ре реш шен ения ия одн ого дифференциального ура ур авнения, т о реше шен ние получ уча аетс тся я в ви вид де матри цы из дву вух х столб цов. цо в. В том слу луч чае ае,, ес если ли решае аеттся си сиссте тем ма из п уравн вне ений ий,, то ре шени шен ие получае аеттся в вид виде е матрицы , соде дер рж ащ аще ей л+ л+1 1 столбцов. Н а рис. ри с. 3.16 т а к ая м ат р и ц а о б оз на че на буквой Z . П ервый с толбец м а т р иц ы с о о т ве т с тв у е т в ре м ен и, в т о р о й — т о ку , а тр е ти й — напряжени ю на конде ден нсат ато оре. 52

Реш еше ение системы из двух ди диф ффе фер рен енци циал аль ьных уравн внен ени ий с пом омощ ощью ью фун ункц кции ии rk rkfix fixed ed Дано: U := 100 В R := 18 Ом Ь := 0 . 1 Г н Векто р начальных

С := 200 ■КГ* Векто р пр ои зво дны х :

у с л о в и й ( Н У ):

U-(R'X)0-X|

x J ° l

D (t , x ) : =

с х° Z : = r k f ix ixed ed((x , 0 , 0 . 0 6 , 30 300 0 , D ) n := 0 . . 30 300 0 Н а п р я ж е н и е u n := Z n 2

T o K in := Z „ |

График ст ро ится п о 300 точкам:

Вре Вр емя

tn : = ^ ^ n 300 30 0

Ин дек с для вы вод а 7 то чек к := 0 ,5 0 .. 30 300 0

»к = _____о 1.765 • 0 ,6 5 8 - 0 .0 4 7

102.748 115 506 93.76 93.7 67

0.1 26 0.126 0.039 0.0 39

99..7 6 99 10 1. 1 2 99,62 99,6 22

-

- 6 ,1 9 7 10 Г

0

0.02 0. 02

0.04 0. 04

0.06 0. 06

Рис. 3.16. Расчет пер ерех еход одн ног ого о проц оцес ессса в цепи R, L, С

3.6 . Си мвольны е вы вычи чиссления При обыч ычн ных (чи численн сленных) ых) вы вычис числен ления ияхх M A T H C A D по посл сле е зна ка ра рав венства вы выд д авал одно чи числ сло о ил или и несколько чис чисел, ел, если вы числ чи сляли ялись сь эл элем емен енты ты матри цы или фу функ нкц ция ди дисскретного аргу гум м ен та. Когда же M AT H C AD испо использу льзует ет си симв мво оль льну ную ю мат атем ема ати тику ку,, то реззул ре ульт ьтат атом ом выч вычисл ислен ения ия одного выр выра ажени ния я яв являе ляется тся другое вы выр ра жение, ка какк пр пра авило, упр упро ощен енно ное, е, т.е. з ада ча реш еша ает ется ся в бук буквенном венном выражении в общ общем ем ви вид де. В отличие от об обыч ычно ного го зна накка равенства (= (=)) 53

в числ численны енных х выч вычи исл слен ения ияхх в си сим мвол оль ьной ма маттем ема атик ике е имеется сим вол во льный знак равенст ств ва в ви виде де ст стре рел лки Символ оль ьный зн знак ак р а венст вен ств ва вв вво одитс ится я одновр вре еменным на наж жати тие ем клав ави иш [Ctrl Ctrl]+ ]+[.], [.], т.е. одн дно овреме мен нны м нажати тие ем кл кла авиши [Ctr Ctrl]l] и точки ки.. Пок ока ажем при менение мен ение си сим мвольной математи тикки на при рим мера рахх (рис. 3. 3.17 17). ). Пуст Пусть ь мы хотим у пр про о ст сти ит ь выраж аже ение: 2х 2х+ +3у +4 хх-6 6 у+ у+8 8х. В данн ом сл слу учае упр ощ още ен ие б уд уде ет з акл ю ча ть ся в п ри риве вед д ен ени и и п од об обн ны х членов. Н аб абе е ри ритт е 2х +3у +4х-6 у+ у+8 8х. Знак ум умн ноже жен ния между коэффици цие ен там та м и и перем ремен енн ным ыми и х и у можно не ста став вить ть.. Зат атем ем введи введите те сим вол во льный знак раве вен нства [Ct Ctrl] rl] + [.] .],, после чег чего о Вы уви увиди дите те этот зн знак ак в ви виде де ст стр рел елки ки Зате За тем м на наж жмит ите е на клав клавиш ишуу [Ta Tab] b] или уст стан ано ови вите те указ аза атель мы мыш ши вне вы выр раж аже ени ния я и щел елкн кни ите лев левой ой клав лави ишей мыши. С пр прав ава а от си сим мвольного зн ак ака а ра рав венств тва а поя ояви вится тся уп упр рощ още енн нно ое вы раж ра жение с при рив вед еден енн ным ыми и подобными членам членами: и: 14л:—3у. М ож ожн но такж е вмес есто то вве веде дения ния си мв мвол оль ьн ог ого о зн ак ака а равенства выбр вы бра ать в меню Символ олы ы (Symboliliccs) опц опцию ию Упро росстить (Sim imp pliliffy) или Подо доб бны ные е (Col olllect ct). ). Ком Команды анды из меню Символика позвол позволяют яют выпол нить значительно большее количество сим символьных вольных преобразовани преобразований, й, чем че м символь символьный ный зна знакк равенст равенства. ва. Мож ожн но также выб ыбрат рать ь на панели кно покк с мат по матем емат атич ичес еским кими и сим имво вола лами ми кноп кнопку ку Симво воль льн ные операторы (пос последн ледняя яя к но ноп пк а с акад адем еми иче чесско кой й ш ап апо очкой) и во восп спо оль льзо зова ваттьс ься я расположенными расположенны ми на па палит литре ре Символы символьными операторам операторами. и. Симв мво оль льн ные вычисления 2х + Зу + 4х - 6у + 8х - И 4 х - 3 у

Jb x2dx-» ~

Символьный знак равенства вводится нажатием [Ctrl] + [.]

3

— si n( x) -> cos os((x)

— ( 4 х3 + З х 2 + 5 х ) - И 2 - х 2 + 6 - х + 5

dx

dx

(a +b)(а + b)2 - b2

x l__ im --^г -* О х-к_ ю11_L+VX

Выражение упрощено командо Уй прост про стит ить ь из менюСим имв волы

Р и с . 3 . 1 7 . П р и м е р ы и с п о л ь з о в а н и я с и м в о л ь н о й м а т ем ема а ти ки

54

Дл я проведения символьн Для символьных ых опер операций аций над выражением (объе объекк том)) он о бяз том бязатель ательно но должен бы быть ть выделе выделен. н. Ес Если ли об объек ъектт от отсутству сутству ет, дост доступа упа к соответствующим опе операц рациям иям в меню Символы нет, и сами опе операци рации и по показ казаны аны зат затемненны емненным м шриф шрифтом том.. О б ра рати тите те вн вним има а ние, ни е, что си симв мвольн ольный ый зна знакк ра равен венства ства применяется т о ль лько ко ко всем сему у выражени выр ажению ю и не может быт быть ь применен т ол оль ь ко к ча части сти выражения. Далее Да лее на рис. 3.1 3.17 7 бере берется тся и вычис вычисляется ляется в обще общем м виде интеграл в пределах о т а до Ь, от х 2 по dx. Д ля вво ввода да этого вы выражен ражения ия нужно н а ж а ть н а па пан н ел ели и кн кно о п ок с м а те тем м ат атич иче е ск ски и м и с им имв в о л ам ами и к но ноп п ку Операторы Оп ераторы математического ан анализ ализа а (Calculu Calculuss Toolbar) (ри рис. с. 3.18). В от откры крывшемся вшемся окне М ат атан ана а .. (C al alcu cu...) ...) выбери выберите те зн знак ак опр опреде еде ленног лен ного о ин интег тегра рала ла (ри рис. с. 3.19). Затем вставьте в черные пр прям ямоу оугол голь ь нички необхо необходимые димые выражения. П ерех ереход од о т одно одного го пр прям ямоу оугол гольн ьнич ич ка к друг другом ому у уд удоб обно но п рои роизвод зводить ить с по помощ мощью ью кл клави авиши ши [Tab ab]. ]. После введения введени я сим симво вольног льного о зн знак ака а р авен авенства ства и щелч щелчка ка мыши вне выр выраже аже ния получ получим им резуль результат. тат. Введите самос самостоя тоятельн тельно о ука указан занны ные е далее на рис. ри с. 3. 3.17 17 выра выражен жения ия (нахождение прои произво зводны дныхх и предела). Н а рис. 3.2 3.20 0 п о ка казз а н о и сп спол ольз ьзов ован ание ие си сим м в ол ольн ьно о го пр проц оцессо ессора ра для дл я ис исслед следован ования ия фу функции нкции рас распред пределен еления. ия. В ка качест честве ве и н т ег егр р ал аль ь ной фу функц нкции ии ра рас с пр пред едел еле е ни ния я вз взя я та ф унк ункци ция я л о г и ст сти и ч ес ескк о г о р а с пределения. Э т о т з ак ако о н р аспр аспредел еделени ения я о чен чень ь бл бли и зо зокк к но нор рмально му за зако кон н у р асп аспред ределен елени и я Гаусса. Т ак ако о м у за зако кон н у по подчи дчиняю няются тся,, н а пример при мер,, п ро роб б ив ивны ные е на напр пряж яжени ения я г а з ов ово о г о п ро роме меж ж ут утка ка или п р о б и в ные на напря пряжен жени и я т р ан анс с ф о р м а т ор орн н о г о мас масла ла в ст ста а н да дар р т н ом р а зр зря яд нике. В от отли личи чие е о т рас распред предел еления ения Га Гаусса усса п ер ерв в о об обр р аз азн н а я п ло лотн тно ос ти ло логи гист стич ичес еско кого го рас распред пределен еления ия вы выра раж ж ает ается ся через эл элем емента ентарн рные ые функции. В это этом м мы убеж убеждаемся, даемся, взя взяв в ин интег тег р ал о т д и ф ф е р ен енц ц и а ль льн н о й ф ун ункц кции ии р а сп спр ре деления делени я в с им имво вольн льно о м вид виде. е. Н а ри рис. с. 3. 3.20 20 п о стро ст роен ены ы д иф ифф ф е р е нц нци и а л ьн ьна а я и и н т ег егр р а л ьн ьна ая функц фун кции ии рас распре предел делени ения. я.

| а у гУв(й °

ф

щ

1_______;

О п е р а т о р ы м а т е м а т и ч е с к о г о ан ана ализа"! Ри с. 3.18 . П а н ел ь с к н оп к ам и м ат ем а ти ч ес ки х с и м в о л о в . В ы б р а н а к н о п к а Операторы матема

тического анализа

Р и с. 3.1 9 . П а н ел ь с кн оп к ам и м а т ем а т и ч ес к и х с и м в о л о в

55

Рис. 3.20. И ссл едов ани е функции ло гич еско го р аспред еления вер оя тн ос тей с п ом ощ ь ю си м в о ль но го пр оц есс ор а

56

4 .0 С Н 0 В Н Ы Е П О Н Я Т И Я ОБ ЭЛ Е К ТР ИЧ Е С К И Х Ц Е П Я Х П О С ТО ЯН Н О ГО ТО К А 4.1. И ст очники и приемники элект рической энергии Электри рич ческо кой й цепью н аз ы ва ю т со сов во ку пн ост ь соедин ен енн н ых друг с др дру угом источни ко ков в и пр при и ем емни нико ков в эл эле ектр три ической эн энерги ергии и, по ко котторым протекает эл элек ектр три иче ческ ски ий ток. Источни ки элек екттри рич ческ ско ой эн энер ерги гии и пр ео еоб бр аз азуу ют хи хими мическ ческую ую,, механ ме ханич ичес ескую кую,, тепловую или д ругие виды эн энер ерггии в эл эле ектричес кую.. Источн кую чник ика ами эл эле ектр три ичес еско кой й энерги ергии и мо моггут бы бытть, напр прим име ер, акккумул ак уля ятор орн ные ба баттареи еи,, элек ектр тром оме еха хан ниче ческ ски ие ге ген нер ерат ато оры, ф ото элемен элем енты ты и тер терм моэл оэле емен енты ты.. Прием емн ники эле лект ктр рич ичес еско кой й эн эне ерг рги ии преобразуют ее в хим химичес ичес кую, механи еханическу ческую, ю, те теп плов овуую или др друг уги ие ви виды ды энер энергии гии.. П ри рие емни кам ка ми эл эле ектр три ичес еско кой й эн энер ерги гии и мо моггут быт ыть ь аккумуляторы в режим режиме е зар за ряда, элек екттро род двиг ига ате тел ли, наг агр рева ваттельн ьны ые эл элеме ементы нты — рез езист исто оры ры,, лампы н ак ака аливания и други гие е элементы. Исто точ чники и при рие емни никки эл элек ектр трич иче еск ской ой эн эне ерг рги ии об обы ычно со соеди еди няю ня ют между со соб бой пр про овод ода ами, по к оторы м пр от оте ек ае аетт эл элек ектр три иче чес с кий ки й то к, что и обеспечивает пере ред дач ачуу электр ич ичес ескко й эн эне ергии от исто ис точ чнико ков в к пр при иемн мни ика кам м. Таки м об раз азо ом , наз азн нач аче ени ние е эле элект ктр рич ичес ес кой цепи — это пере ред дача эле лекктриче чесской энерги гии и от источни ка к приемни прием нику. ку. В сл слаб або оточн чны ых эл элект ектрич ричес ески кихх цепях пере реда дава вае ема мая я эне энер р гия мож может ет быть очен очень ь ма мал ла, но она явл являет яется ся носител носителем ем инф ор орм ма ции ци и. Кр ом е исто чни ко ков в и пр ием нико в эл ек ектт ри рич ческой энергии в электтрич элек рическу ескую ю це цепь пь могу гутт быть вклю ключе чен ны изм змер ери ител тельн ьны ые при бо ры и ап пар аты за защ щ ит иты ы, на нап пример, пред едо охра ран нител ели и. Э не нер ргия мо жетт вы раб аты ва ться , пе же пере ред даваться и пре обр азо вы вать ся в виде пос по стоя оян нного тока, пе пере рем менн енного ого тока, или в виде импу импульсов льсов.. В со 57

/

ответстви ответ ствии и с этим различают цепи по ст оя н н о го т ок а , пер ем енн ого то к а и импуль имп ульсн сные ые цеп цепи. и. Постоянный ток представляе представляетт собо собой й неизмен неизм енное ное во време ремени ни на нап прав авл лен енн ное дви жение час асти тиц ц, несущих элек ектр трич иче еск ские ие зар за ряд ы. П осто ян янн ны й т ок обо зна чаю т буквой I и измеряют в амперах (А). Ве Р и с. 4 .1 . П р о с т ей ш а я эл е к личин лич ина а постоя постоянного нного тока рав равн на скоро скорос с тр и ч е ск а я с х е м а с о д н и м ти перен переноса оса эле электр ктриче ически скихх зарядов чер ерез ез и с т о ч н и к о м эл е к т р и ч ес к о й поперечное поперечно е се сече чени ние е проводника. энергии И ст сто очни к электр ич ичес ескко й эн эне ергии пос по стоянного то ка хара ракт ктер ери изуе уетс тся я вел вели ичи чин ной и напр прав авле лен ние ием м элек тро тр одв дви ижущ ущей ей си силы лы (ЭДС) и ве вел лич ичи иной вн внутр утре енн ннег его о активного со прот пр оти ивл влен ения ия.. Э ДС обозначае аеттся бу буккво вой й Е и изм измеряетс еряется я в во вольта льтах х (В). Внутрен Внутреннее нее активное сопро роттивл вле ение об обо озн зна ачае аеттся бук укв вой г и измеряе изм еряется тся в омах (Ом). Рез езис исти тивн вные ые элем элемен енты ты эле лекктр трич ичес еско кой й цепи обозн зна ачаются бу букквой Л и их акти тив вные со соп про роттив ивл лен ени ия так акж же изме ряю яютс тся я в омах (Ом). Ве Вели лич чин ина, а, об рат ная ак акттив ному с оп опр ротивле нию ни ю элем лемен ента та цепи, на наззыва вает ется ся ак акттивной прово вод димос осттью, она обо зна зн ача чае етс тся я бук укво вой й g, и из измеряется меряется в си сименс менсах ах (См). Эле ктриче ской схем емо ой называется и зобр аж аже ен ие эл ек екттри чес кой це цепи пи с помощ ью соответ етсствующ их усл сло овны ныхх обознач аче ений. На рис. 4. 4.1 1 пок аза на простей ша я электрическая схема, со сосстоящая из источн ика э лектроэнергии с Э Д С Е и вн внут утре рен нни ним м соп ро роти тивл вле ени ем г0 и внеш ешн него рези ст сто ора R.

4.2 . П от енциал, пол ярн ост ь Э Д С и нап равлени е т ока Как уже указывало лоссь выш выше, е, по пост сто оян янн ный ток имеет напр пра авле ние.. Направление т ок а связы ние зыв вают с на нап прав авл лением ЭДС, или, как гов оря т, с ее поляр но ност сть ью . П оляр ность ЭД С п ока зыв аю т стрел кой ко й и зн знак ака ам и «+ «+» » и «-». За ус усло ловн вно ое на нап правление по посстоянн ого т о ка во внеш внешней ней цеп цепи и при пр инято напр пра авле лен ние от «+» исто точ чни ника ка эле элекктр тро оэн эне ерги гии и к «-». Внут ри ис истточни никка то к напра рав влен от «-» к «+» «+».. Направ авл ление т ока I во внешней внеш ней цепи на рис. 4.1 обоз озн начено стр трелко елкой. й. 58

В со соот отве ветс тств твии ии с п р ин иня я ты тым м н а пр пра а вл влен ени и ем т о к а о т «+» к « - » счита счи тают ют,, чт что о по пол л ож ожи и те тель льн н ый в ыв ывод од и ст сточ очн н и ка Э Д С имеет более выс вы с ок окий ий п о те тенц нци и ал (/ + —),

(5.12)

UmL — а м п л и т у д а н ап р я ж ен и я на к а туш ке . Про роиз изве веде дени ние е соL имее имеетт ра разм зме ернос остть соп опр роти тив вле лен ния (Ом). Его обознача ют X L и н азываю т ин инду дукктив ивн ным со соп противлением: гд е

X L = соL = 2nfL 2nfL.. Из выражений (5.10) и (5.12) 2),, видно, что напряжение uL на катушЯ ке опережает по фазе ток / на — радиан, или на 90 90°° (ри рис. с. 5.8, б). Угол 2 я сдвига фаз ср положительный и равен — рад радиан, иан, или 90°. Векторная диаг ди агр рам амм ма для цеп цепи и с индуктивной кат атуш ушккой по покказ азан ана а на ри рис. с. 5.8, в. Средн Сред нее зн знач ачен ение ие мощ ощн нос ости ти за пер ерио иод д в ин инд дук укти тив вно ной й кату атуш шке при пр и любых зна значен чени иях напря ряже жени ния я и то ка в ней равно нулю (акти тив в ная мощность в ин инду дукт кти ивн вной ой кату атуш шке ра рав вн а нулю нулю): ): 1л ^л я Р = — \ pdaat = — \ и , ideal = — \U , co sco /7 sin со/с/со/ = jr J к* L it* mLm % *0 *0

= —\ U . -гJ2 cosco co// 7г-v2 sin incco/cfto/ 1=?— U . Is Is\\n2a 2aald aldvat vat = 0 . (5ЛЗ> nt n{ L 82

О д на накк о ин инд д ук укти тив в на ная я ка катту ш к а ко конс нструи труиру руется ется та такк , ч то тоб б ы он она а м о г л а р а б о та ть пр при и оп опреде ределе ленны нныхх зн знач ачен ения ияхх на напр пряж яже е ни ния я и то ка ка.. П р ои оизв зве е де ден н ие де дейс йств тву у ющ ющи и х з на нач ч ен ени и й \JL и т о к а / ид идеа еал л ь но ной й ка тушк ту шки и н а зы зыв в ае аетс тся я ре реа активной инд ндук укти тивн вной ой мо мощн щност остью ью и о б о з н а чается Ql : Ql = U l I = I 2X l .

(5.1 5.14) 4)

Е ди дин н и ц е й и зм зме е р е ни ния я р е а к ти в н о й м о щ н о с ти я в л я е т ся в о л ь т амп ам п ер ре реак акттив ивн н ы й (вар вар). ). Идеа деальн льный ый ко конд нден енса сато тор р в цепи си сину нусо соид идал альн ьног ого о то тока. ка. Р ас ассм смо от рим ри м ц епь с ко кон н де ден н са сатт ор оро о м, в к о т о р о м отс отсут утст ствую вуютт по поте тер р и (рис. S. S.9). Будем Буде м к а к и р ан анее ее с ч и та татть, ч то п о ко кон н д ен енсс ат ато о ру п р от оте е к а е т пере менны мен ный й си сину нус сои оида дал л ьн ьны ы й ток: » - I m si sin n (o t .

( 5 . 15)

П р и п е р ем еме е н н о м (с и н у с о и д а л ь н о м ) то к е к о н д е н са т о р б уде детт пер пе р и од оди и че чес с ки з а р я ж а ть с я т о с о д н о й , т о с д р у г о й п о ля ляр р н о с ть тью ю. Н ап апря ряже жен н ие м о жн жно о на най й ти из соо соотн тнош оше е ни ния: я: q = Сис . О тсю тсюда, да, п о л а г а я , ч т о по пос сто тоян янн н а я и н те г р ир иро о в а н ия р а в н а ну нулю лю,, по получ лучим: им:

Рис. 5.9. Конденсатор в це цепи пи сину синусоидаль соидального ного тока: сх схем ема а ( а), волно волновая вая ( б) и вектор векторные ные диаграммы (в) 83

где гд е U mC =----- I m — а м п л и т у д а н а п р яж яже е н и я н а к о н де ден н с ат ато о р е.

юС

1

Вел Ве л ич ичин ина а —— имее им еетт р аз азм м е р н о с ть с оп опр р о т и вл вле е н ия (Ом). О н а соС о б о з н ач а е т с я Х с и на з ы ва е т ся е м к о ст ны м со п ро ти в л ен и е м : XС

1

1

©С 2п f C Срав Ср авни нива вая я вы выраж ражения ения (5. 5.15 15)) и (5.16), видим, ч то на напряжени пряжение е на

конден ко нденсатор саторе е ис о тст тстает ает по фаз фазе е о т то токк а / н а угол — или н а 90°. У гол сдвига сдви га ф аз X C .

Заменим сл Зам сло ожение синусоидальных вел ели ичи чин н о дн дно о й и то й же час тоты сл сло ож ен ени ием век тор ов, изо бра ж аю щ их эт и велич ин ины ы, на ком ко мпл плек екс сно ной й пло плос ско кост сти и (рис. 5.1 5.10, 0, б): U = UR + UL +Uc = R i + j m L l - j — i = шС R + j a L - j — / = Z7. шС

Отсюда:

и

(5.19)

и

Z ±

(5.20) R + ja > L - j— R +JX l - jX C шС Выра раже жени ние е (5.20) на назы зыва вают ют за зако коно ном м Ома в ко ком мпле лекс ксно ной й фор ком мпл плек екссным со сопр про отивме, а Z = R + j(nL - j ---- = R + j X i - j X r — ко coC лен енн нем. И з рис. 5. 5.10 10,, б ви видно, дно, что на нап пря ряж жен ение ие на ин инд дукт кти ивн вно ой ка тушке оп опер ереж ежае аетт то токк н а 90°, а на напр пряж яжен ение ие на конден енссат ато оре отста ет от то к а н а 90° 90°.. Всл Вследст едстви вие е это го напр яж яжен ени и я н а индуктивной кату ка туш шке и на конд нде енса сато торе ре сд сдви винут нуты ы отно носи ситтель льно но друг д руга на 180 80°°, т.е. на нахо ходя дяттся в противофаз азе е, поэ оэттому X L и Х с вх вход одят ят в ко ком м плексное плекс ное сопро роттив ивл лен ени ие с проти во воп положн ыми зн знак акам ами и: X L вхо входит дит со зн знак ако ом плюс плюс,, а Х с со знаком минус. Ал Алггебра раи ическ ска ая су сум мма на пряж пря жений UL и Uq на наззывае аеттся реактивным на напр пря яжен ени ием С/р:

(5.2 5.21) 1) 85

Знак Ug в вы выра раж жен ении ии (5. 5.20 20)) зав завис исит ит от со соо отно нош шен ени ия величин нап на пря ряж жен ении ии на ин инд дук укттив ивн нос ости ти и емко емкост сти. и. В связи с эт этим им в ра расссм сма ат р и в а е м о й ц е пи в о з м о ж н ы т р и сл у ч а я в е к т о р н ы х д и а г р а м м : X l > X C , X L < Х с , X L = Х с . На рис. 5.10 5.10,, 6 пр приве иведен дена а ве вект кто орн рна ая д иа гр ам м а для случая X L > Х с , т.е. цепь носит ак актти вно -и ндук тивн ти вны ый ха хара раккте тер р. Веккто Ве тор ры UK, Up и U о бра зую т п рям оуголь ный треугольн ик 0/3 0/ 3, назы зыв вае аем мый тр треу еуггол ольн ьни иком напряжен ений ий.. Если каж ажд дую сто ро ну треуго гол льника на напр пря яже жени ний й ра разд зде ели литть на ток / , об общи щий й для вс всех ех элем эл еме ент нто ов схемы, то по полу лучи чим м тре треуго уголь льн ник со соп прот отив ивл лений со ст сто о рона нам ми R , X = X L - Х с и Z (рис. 5.1 5.11, 1, а). Разн Ра знос ость ть между ин индукти дуктивным вным X L и емко емкостным стным Х с соп сопрот ротивл ивле е ниями ниям и на назы зыва вает ется ся реакт кти ивны ным м соп опр ротивлен ени ием цепи X = X L - Х с . След Сл едует ует обрат ить вн вним иман ани ие на то, что реакти тивн вно ое соп опр рот оти ивл влен ени ие вели ве личи чин на ал алггебр бра аическ ска ая и может быть больш ьше е или ме меньш ньше е нуля. М од оду уль полного соп опр ротивл вле ения цепи обозначаю т букв буквой ой Z и рас счи сч иты тыва ваю ю т по форм формуле: уле: z = 4 r 2 + x 2 = J r 2 + (x L - x c f .

(5.22)

Если ка каж жду дую ю ст сто орону треугол ьника на напр пря яжен ени ий (рис. рис.5.10, 5.10, 6) умножи ть на то к / , общий для всех элемен енттов сх схемы, емы, т о полу луч чим а

б

Р ис ис.. 5 .1 1 . Т р е у г о л ь н и к и с о п р о т и в л е н и й (а ) и м о щ н о с т е й (6 ) д л я с хе хем м ы на р и с . 5 .1 0 , а д л я сл слуу ч а я , к о г д а X L > X C .

86

Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы портал магазин библиотека ФУМО СДО Сведения об образовательной организации ААА ААААА НастройкиОбычная версия Настройки шрифта: Размер шрифта:AAA Тип шрифта:ArialTimes New Roman Интервал между буквами:СтандартныйСреднийБольшой Цветовая схема: Черным по белому Белым по черному Темно-синим по голубому Коричневым по бежевому Зеленым по темно-коричневому Вернуть стандартные настройки Закрыть Портал Магазин Библиотека ФУМО Сведения об образовательной организации Портал Главная О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Главная Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека Главная

КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ ФУМО Главная Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы

ФГБУ ДПО "УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ПО ОБРАЗОВАНИЮ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ" Версия для слабовидящихВаш IP 213.87.151.13 Регистрация/Авторизация Подписчик не определен О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Главная страница

Страница не найдена Неправильно набран адрес, или такой страницы на сайте больше не существует. Вернитесь на главную или воспользуйтесь картой сайта. Карта сайта: Каталог О магазине Наша издания Гарантия Как купить

Доставка Контакты

Вверх Наши партнеры

Сайт "Учебно-методического центра по образованию на железнодорожном транспорте" — это цифровая платформа для студентов, аспирантов, преподавателей и ученых, университетов, техникумов и их филиалов, а так же иных специалистов работающих на железнодорожном транспорте и в сфере ВО и СПО. Вы можете приобрести учебники, учебные пособия, альбомы, монографии, методические пособия, мультимедийные издания для всех уровней профессионального образования, подключиться к нашей электронной библиотеке или пройти курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки с применением дистанционных технологий, а так же стать авторами учебников, монографий, альбомов, компьютерных обучающих программ, учебных программ, вебинаров, видео уроков или фильмов. Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания

Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ

ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы © 2013-2021 ФГБУ ДПО «УМЦ ЖДТ» 105082, г. Москва, ул. Бакунинская, д. 71 Телефон: 8 (495) 739-00-30 [email protected]схема проезда Все права на материалы, находящиеся на сайте, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе, об авторском праве и смежных правах. Пользовательское соглашение Напишите нам Создание и разработка сайта

ны й о б м ен э н е рг ный рги и я м и и це цепь пь в э то том м с лу луч ч ае п о т р еб ебл ляет только актт ив ак ивн н ую м ощ ощно ность сть.. Т а к ка какк п олн олное ое со соп п ро роти тив в ле лени ние е цепи пр при и ре з о на нан н с е м и н и м а л ьн ьно о и р а в н о т о л ь к о ее а к т и в но ном м у с о п р о т и в ле нию, ни ю, т о к ц епи б уд удет ет м а кс кси и м ал аль ь н ы м . Я в л ен ени и е р е з о н ан ансс а н а п р я жений же ний и сп спол ольз ьзую уютт в р ад адио иотт ех ехни никк е дл для я н ас астт ро рой й ки к о ле лебат бател ельн ьны ых к о н ту тур р о в , а в с и л ь н о то точ ч н о й те техн хник ике е д л я к ом омп п е нс нсац аци и и бо бол л ьш ьши их инд ин д ук укти тив в ны ных х с оп опр р от отив ивл л ен ени и й, на к от ото о ры рыхх п р ои оисс хо ход д ят не неже жела лате тель ль ные ны е п от оте е ри на напр пряж яжен ения ия.. В зак заклю люче чение ние отм отмет етим, им, ч то со соп п ро роти тивле влени ния я R, X и м ощн ощност ости и Р, Q не яв явля ляют ются ся вр вращ аща а ю щи щим м ис ися я в ек екто тора рами ми,, к ак ак,, на напр прим имер, ер, н а п ря жения жен ия и т ок оки. и. П о эт этом ому у в т реу реуго голь льни ника кахх соп сопро ротив тивлен лений ий и мо мощно щнос с тей их о бы быч ч н о п о ка казз ыв ыва а ю т без ст стрело релок. к.

6. М О Щ Н ОС ОСТ ТЬ В ЦЕПЯХ П ЕР ЕРЕМ ЕМЕ ЕННОГО СИНУСО ИДАЛЬ НОГО ТОК А 6.1. М ощ ност ь в рези ст о ре В цепи с рези зист стор ором ом ток и напр пряж яжен ени ие, как уже было показа зан но ранее, ран ее, совп впа адают по фазе фазе.. Есл Если и нача чал льна ная я фа фаза за то к а равн а нулю нулю,, то и н ач ал ь н ая ф аза напр яжени я на рези зиссторе та таккж е будет р а в на нул улю ю. М гн ов ен но е зн зна ачени е м ощ но сти в элек трич еской цепи опреде опре деляет ляется ся как прои произвед зведен ение ие мгн гнов ове енн нно ого зна начен чения ия напр апряж яжени ения я на мгн гнов овен енн ное зна значен чение ие тока. В кач качестве естве при рим мера на рис. 6 .1 пр при и ведены вы выр раж ажени ения я дл для я то токка, на нап пря ряжен жени ия и мощности в це цепи пи с ре зисттор зис ором ом.. Уг Угл лов ова ая частота ко кол леб еба ани ний й со = 31 314 4 1/с. Сопр про оти тивл вле ени ние е М ощ ощн н ос ость ть в цепи с резисторо резистором м

t:= 0.0.0 0 0 1. . 0 . 0 4

©:= 314

i(t) := yfl ■1 • sin in((co • t)

u(t) := -Jl • 2 • sin sin((co • t )

P ( t ) := u ( t ) • i ( t )

з p(0 u(D ----КО

2

‘

0

-J t

Рис. 6 .1. Нап апря ряж жение, то токк и мо мощ щност сть ь в ре рези зист сто оре 89

рези ре зис с то тора ра R = 2 Ом. Д ейств ействующее ующее зн значен ачение ие т о к а / = 1А. А мп мпли ли тудно ту дное е зн значен ачение ие т о ка 1т = Л А. Д ейст ействую вующее щее зна значение чение н ап апр р яж яже е ния по з ак акону ону О м а U = 2 В, а ам ампли плиту тудн дное ое Л -2 = 2,82 В. Из рис ис..6 . 1 видно видно,, что мг мгнове новенная нная мощ мощнос ность ть р пу пул льси ьсир руе уетт с двой ной ча частото стотой. й. Ампли Амплитуда туда мощ мощнос ности ти равна 4 Вт (про роизв извед еден ение ие амп ампли ли туды напря апряжен жения ия на ампли амплитуд тудуу то тока ка / 7тах = Л - U - Л • I = 2UI = 4 ), а м ини инима маль льно ное е з начен начение ие р р а вн вно о нулю. Сред Среднее нее з наче начение ние мо мощн щност ости и 4+0 = 2 Вт . Ср Средн еднее ее зна значение чение 2 м ощ ощн н ос ости ти з а п ер ерио иод д н азы азывае вается тся а кт ктив ивно ной й м ощ ощн н ос остью тью и из измер меряет яет ся в ва ватта ттах. х. А кт кти и вн вная ая м ощ ощн н ос ость ть пре предст дставл авляет яет ср средн еднюю юю з а п ер ериод иод ско ск о ро рост сть ь по потре требл блени ения я эл элек ектри тричес ческой кой эн энер ергии гии в цепи. Кр Кром оме е а кт кти ив ной м ощ ощно ности сти не необх обход одим имо о зн зна а ть и ам ампли плитуд тудуу к ол олебан ебаний ий м ощ ощно нос с т и о к о л о ее ср средн еднего его з на начен чения ия.. А мп мплит литуд удно ное е з нач начен ение ие мо мощн щнос ости ти за п ер ерио иод д р а вн вно о

Р = ^ тах + ^ т т

р ав авно но S = Ртах— = - —- = 2 ВА. Э то зн значение ачение мо мощн щност ости и S на2 2 зывае зы вается тся п ол олн н ой м о щ но ност стью ью и изм измеряет еряется ся в в ол оль ь т-а т-ам м пе пера рах х (ВА ВА). ). О но р ав авно но пр произ оизвед ведению ению дейс действую твующег щего о на напря пряже жени ния я н а дей действ ствую ую щий т ок S = UI.

6 .2 . М о щ н о ст ь в и деал ьно й и нд укт и вно й к ат уш к е Ес ли в це Если цепи, пи, с о де дер р ж ащ ащей ей и н ду дукк ти тивн внуу ю к ат атуу ш ку ку,, п р о те текк а ет синус си нусои оидал дальн ьный ый то ток, к, т о на напря пряжен жение ие н а к ату атушке шке будет т ак акже же сину сои со и да даль льны ным м и о пе пере режат жать ь т о к н а 90° 0°.. М ак акси сима маль льно ное е (или дейс действу тву ющее) з на нач ч ен ени и е н а пр пря я ж ен ени и я н а и нд ндуу к ти тив в н ой к ат атуу ш ке с в яз яза а но с м ак акси сим м ал альн ьны ы м (ил или и дей действ ствующ ующим) им) з наче начением нием т о к а з ак ако о но ном м Ома. В к ач ачес еств тве е с о пр про о ти тив в ле лен н ия б ер ерут ут и нд ндук укти тив в но ное е с оп опр р от оти и вл влен ени ие к а тушк ту шки и X L = (oL , и змер змеряем яемое ое в омах. Н а рис. 6.2 приве приведен дены ы ра расче счетны тные е значе значения ния т о ка ка,, н апр апряжен яжения ия и мгно мг новен венно ной й м ощ ощно ности сти д ля д ейств ействую ующег щего о зн значе ачения ния т о к а / = 1 А и = 2 Ом при т ой же уг углов ловой ой част частоте. оте. И з рис. 6.2 видн видно, о, чт что о мг мгно но венная вен ная м о щ но ност сть ь т ак акже же пул пульси ьсирует рует с д в ой ойн н о й ч ас асто тото той, й, но сред90

Мощност сть ь в катушке инд нду уктивности l := 0 ,0 . 0 0 0 1 . .0 .0 4

i(t) :=i(t) :=-JJl \- sin(co • t) p(t) := u(t) - i(t i(t))

ш := 3 1 4

u(t) := -Jl ■2 • sin(co • t + 90de 90deg) g)

Рис. Ри с. 6.2 6.2.. Н а п р я ж е н и е , т о к и м о щ н о с т ь в и д е а л ь н о й ин инд дукти вн ой кат уш ке

нее значение ее за перио период д рав авн но ну нулю лю,, т.е т.е.. акти тивн вная ая мо мощно щность сть Р = 0. Это зна значи чит, т, что элект ектри рич чес еска кая я энер энерги гия я в кат катуш ушкке не пре преоб обра разу зует ется ся в тепл пло ову вую ю энер нерги гию ю. Максималь льн ное зна начен чение ие мощност сти и в кат ату уш ке наз азыва ывает ется ся реа еакктивной (ин инду дукти ктивн вной ой)) мощ мощн нос ость тью ю, он а обозна чается чае тся Ql и из измер меряется яется в вар арах ах.. Это наибольшая ск ско ор ос остть по пос ступ лени ле ния я эл эле ектр три ическ ско ой энер ерги гии и в маг агн нитное поле кату туш шки, он а ха ракт ра ктер ериз изуе уетт непр прер ерыв ывн ный кол оле еба бате тель льн ный проц роцес ессс обме мен на эн эне ерг рги и ей меж между ду источником питан ани ия и магнитным по пол лем катушки. Из рис. ри с. 6 . 2 ви видн дно, о, что макс кси ималь льн ное зна наче чен ние мгн гно овен енно ной й мощ мощност ности и наступ на ступае аетт при t = 0,002 0,0025 5 с, что соо оотв тве етс тсттву вуе ет угл глуу — , или 45° 45°.. Поя п и 1 этому этом у Q . = U sin —/ sin —= = UI = 2 \ = 2 в а р . Т ак аки им обт 4 ™ 4 -n/ 2 -J2 разо ра зом, м, амп ампл лит итуд удн ное зна наче чен ние реакт активно ной й мощнос остти равно прои оизз 91

веден ию де ведению дейс йств твую ующ щ ег его о на напр пряж яже е ни ния я на действу дейс твующ ющее ее зн знач ачен ение ие то к а ( Ql = П о л н а я м о щ н о с т ь S' в э то том м с л уч уча а е р а в н а р е ак актт и в н о й мощ мо щ но ности сти Ql .

6.3 . М ощ н ост ь в ко нденсат оре Если в цепи со содер держи жится тся к он онд д ен енса сато тор р и п о цепи п ро роттек ека а ет пе реме ре менн нны ы й си син н ус усои оида дал л ьн ьны ы й то к , то на напр пряж яже е ни ние е н а кон конде денс нсат атор оре е от с та тае е т по ф аз азе е о т т о к а н а 90° 0°.. М ак аксс и м ал аль ь н о е (ил или и действую действующее) щее) з н а чение на напр пряж яже е ни ния я н а ко конд нден енсс ат атор оре е свя вязз ан ано о с м а к си сим м а л ьн ьны ы м (или дейс дей ству твующ ющи и м) зн знач ачен ением ием т о к а за закк о н о м О м а д ля цепей пер переменн еменно о го т о к а . В ка кач ч е с тв тве е со п р о ти тив в л е н и я бе беру рутт е м ко косс тн тно о е с о п ро ротти вл вле ение ко конд нде е нс нсат ато о ра ра::„ Х с----1-- , и зм змеря еряем емое ое в омах. ©С Н а рис. 6.3 п ри ривед веден ены ы ра расч счет етны ные е з на наче чен н ия то токк а , на напря пряжен жения ия и м гн гно о в ен енн н о й м о щ но нос сти д л я де дейс йств твую ующ щ ег его о з наче начения ния то к а / = 1 А и Х с = 2 Ом. И з рис. рис.6.3 6.3 ви видно дно,, ч то мг мгно нове венн нная ая мо мощ щ но ност сть ь такж та кже е пуль пуль-Мощност сть ь в конденсаторе

t:= t: = 0, 0,0 0 .0 0 0 1 .. ..0 0 .0 4

со := 314

i(t) := т/2 • 1 ■sin((to •t)) u(t) := Л ■2 ■sin(co •t - 90deg) p(t):= p(t ):= u(t u(t)) •i( i(t) t)

t

Рис. 6.3. Нап апр ряжен ени ие, ток и мощ ощно ност сть ь в конде ден нсат атор оре е 92

си рует с дво сирует двой й н о й ч ас асттот ото о й и ее среднее зн знач ачени ение е Р за пер перио иод д так акж же р ав авн н о нулю. М акс акси и м а ль льн н ое зна значен чение ие мо мощ щ но ност сти и та кж кже е н аз азыв ывает ается ся реа ре а кт кти и вн вной ой (ем емкост костно ной) й) м ощ ощно ност стью ью.. О н а об обо о зн зна а ча чае е тс тся я Qc и изм изме е ряется ряетс я в вара варах. х. А м пл плит итуд удно ное е з нач начен ение ие р е ак актт и в но ной й м ощ ощн н ос ости ти р а в но пр прои оизв звед еден ению ию дей действ ствую ующег щего о на напр пряж яжен ени и я н а д ейств ействующ ующее ее з н а чение то токк а. П о л н а я м о щ но ност сть ь р а в н а р е ак акти тив в н ой мо мощ щ ност ности. и.

6.4 . Знаки индуктивной и емкост ной мощ ностей. Н о вы е выраж ения для мощност ей в цепях син усоидального т о ка Об ратим Обрати м внимание на то то,, что индуктивная мощность н а рис ис.. 6.2 в п е р во вой й п о л ув о л н е п о л о ж и те ль льн н а я , а е м к о ст стн н а я м о щ но ност сть ь на рис. ри с. 6. 6.3 3 — о т р и ц а те тел л ь н а я. В св связ язи и с э ти тим м р еа еакк ти вн вны ы е м ощ ощн н ос ости ти беру бе рутт с р аз азн н ы м и зн знак акам ами: и: мо мощ щ н ос остть QL бе беру рутт в р ас асч ч ет етах ах со з н а ком плюс, а м о щн щнос ость ть Qc со зн зна а к о м мину минус. с. Н а рис. 6.4 п о к а за зан н ы то к , н а пр пряж яжен ение ие и м г но нов в ен енна ная я мо мощ щ но ность сть для дл я слу случая, чая, к ог огд д а нап напря ряжен жени и е опе опер р еж ежа а е т т о к на угол 60 60°° (н аг агр р уз узка ка нос но с ит ак актт и в н оо-и и н ду дукк тив ивн н ы й х а р ак актте р ). Н а рис. 6. 6.5 5 п о к а з а н ы эт эти и же вели величины, чины, но дл для я слу случая чая,, к о г д а н а пр пряж яжен ение ие от отсс тае аетт от то к а на угол уг ол 60 60°° ( н а гр гру у зк зка а но нос сит ак акттив ивн н о -е м ко кост стн н ы й х а ра ракт ктер) ер).. К а к ви видн дно о из рис. 6.4 и 6.5, в об обои оихх случ случаях аях м ощ ощно ност сть ь имеет пост по стоя оянн нну ую с ост остав авляю ляющ щ ую ую,, к о т о р а я р ав авн н а а к ти тивн вно о й м ощ ощн н ос ости ти и определя опре деляет ется ся п о форму формуле: ле: р _ Рта х + Рm i n _ 3 ~ 1

j

2 2 К а к и зве звестн стно, о, зн зна а ч ен ени и е а к ти в н о й м о щ н о с ти оп опре реде деля ляется ется по форм фо рму у л е: , P = UI cos ср = 2 ■1•cos 60 60°° = 2 • —= 1Вт. Зн ак р еа Знак еакк ти тив в н ой м ощ ощно ност сти и оп опре ределя деляется ется п о н ач ача а л ьн ьно ому зна чению м ощ ощн н о ст сти и при />0. З н аче ачен н ие t = 0 бер берется ется д л я м о ме мент нта а вре мени, мен и, к ог огд д а i = 0. К а к в и дн дно о , д ля рис. 6.4 р е а к ти в н ая мо мощ щ но нос сть поло по лож ж ите итель льна ная, я, а д ля рис. 6. 6.5 5 — о три риц ц ат ате е ль льн н ая ая.. П о л н ая м ощ ощно нос с ть в о всех п р и ве веде ден н н ы х в ы ш е слу случая чаяхх р ав авн на

s = UI = Emx— Ллш_ = 2

ВА.

2 93

Мощнос Мо щность ть при акт актив ивно но--инд ндук укти тивн вной ой на нагр груз узкке

t:= 0,0.0001. .0.04

«о—314

i(t) := -Jl ■I ■sin(co • t) u(t) := -Jl ■2 •sin(a>• t + 60deg) P(t) := u(t) • i(t)

0

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 t

Рис Ри с . 6.4. Н а пр пряж яже е н и е, т о к и м о щ н о с т ь в ц е п и с а кт кти и вн вно о - и н д у кт кти и вн вно ой наг рузк ой

О тм тмети етим м , ч то р еа еакк ти тив в на ная я м о щ но ност сть ь мо мож ж ет опре опреде деля лять ться ся через м ак акс с и м ал аль ь н о е и м и ни ним м а ль льн н ое (о т ри риц ц а те тель льн н о е) зн зна а че чени ния я мо мощ щ н ос т и след следующ ующим им о б ра разо зом м: ( 6 . 1)

0 *-• = V[ 'рm a x(' - р' m■ in)’•

Н ет етр р уд удн н о уб убедит едиться, ься, что

Р 2 + q 2 = |> m a x + A n i o J . Р т М в =

_

Р т а х ~ 2 Р т а х Р т тin

4

94

Anin _

Pmin ^

( Рт ах

I

2

)

S 2.

( 6 . 2)

Мощно Мо щность сть при акт ктив ивно но--ем емко кост стно ной й на нагр груузк зке е

t:= 0,0.000 0,0.0001..0 1..0..04

со := 314

i(t):= i(t): = -Jl ■I •sin(co •t) p(t):= u( u(t)i(t t)i(t))

u(t) := V2 •2 •sin(o) • t - 60deg)

-4 ------- -------------- ------- ------- ------- ------- ---- - J 0

0.005 0.01

0.015 0.01 5 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 t

Рис. Ри с. 6.5. Н а п р я ж е н и е , т о к и м о щ н о с т ь в ц еп епи и с активно-емко стной нагру зкой

6.5. М ощ ност ь в т рех ф азн ы х цепях син усоидального т ока Р ас ассм смо о тр три и м м о щ но нос с ть в т ре рехф хфаз азн н ых це цепях пях си син н ус усо о ид ида а ль льн н ог ого о токк а. В с им то имме метри тричны чных х цепях т ре рехф хфаз азн н ого т о ка на напря пряжен жения ия и т оки в фаза фазах х сд сдвину винуты ты на 120°. М гно гнове венн нное ое з нач начени ение е с ум уммар марно ной й мо мощ щ ности в т а к ой тр трехф ехфаз азно ной й цепи в л юб юбой ой м ом омент ент врем времени ени п о ст стоя оян н ное. но е. Э то видн видно о из рис. 6 .6 . Т а к а я т ре рехф хфа а зн зная ая сист систем ема а на назы зыва вает ется ся ур урав авно нове веш ш ен енно ной. й. Если же си система стема т ок око о в не б удет с им имме метри тричн чной ой,, т о и зна значен чение ие мо мощн щност ости и не бу будет дет п ост остоя оянны нным, м, а буд будет ет п ул ульс ьсир иров овать ать,, ч то в идн идно о из рис. 6.7 6.7.. Вывод Выв од о п ос остоя тоянс нстве тве м гно гнове венн нной ой мо мощ щ но ности сти в с им имм м етр етри и чн чной ой трехф тр ехфаз азно ной й системе имее имеетт ва важн жное ое з начен начение ие дл для я п ра ракт ктик ики. и. Н а и б о лее р ас асп п р о ст стр р ан ане е н н ы м и и с то точ ч ни никк а ми э л ек ектт ри риче ческ ско о й эн эне е рги ргии и яв95

М ощн ощность ость в т рехфа рехфазной зной симметричной цеп цепи и t:= 0,0.0001 01.. .. 0.04 ua(t):= ua(t): = 220 ■Л ■sin in((co co■ ■t)

ю:= :=31 314 4 'a(t) :=5 •sin in((w ■t - 30deg)

ub((t): ub t):= = 220 •Л ' sin in((d) ■t - 1 20deg)

ib(t) := 5 sin(oj t - 1 20deg - 30deg)

UC(t) := 220 ■Л ■sin(«>-1 + 120 deg) ic(t) := 5 sin(co t +12 120 0deg - 30deg) p a(t) a(t):= :=ua( ua(t)ia t)ia((t) pb(t):= pb(t):=ub(t) ub(t) ib(t) pc(t):=uc( pc(t):=uc(l)ic(t) l)ic(t) p(t):= p( t):= pa pa((t) + pb pb((t) + pc(t) 250 500 0 200 000 0 pa d) p b (t )

1500

p c( c(t) t)

1000

рй)) рй

500

0 0 500

t

Рис. 6.6. М о щ н ос остт ь в у р ав авн н о в е ш е н н о й ( си сим м м е т ри рич ч н о й) т р е х ф аз азн н о й це цепи пи

ля ю тс ляю тся я с ин инхр хро о нн нны ы е г е не нер р ат ато о р ы , в ы р аб аба а т ы в аю ающ щ и е с ин инуу со сои и да даль ль ную Э ДС ДС.. С ин инхр хрон онны ные е ге ген н ер ерат атор оры ы б ол ольш ьшой ой м ощ ощно ност сти и п ри риво водя дятт ся во в ращ ращени ение е п ар аро о вы выми ми,, га газо зовы вым м и и ли г идр идравл авлич ически ескими ми т у рб рби и нами. нам и. Си Синх нхрон ронны ные е ген генер ерат атор оры ы м ал алой ой мо мощн щност ости и п ри риво водят дятся ся во в р а щение д ви вигат гател елям ями и вн внутре утренне ннего го сг сгора орани ния. я. От этих дви двигате гателей, лей, н а зыва зы ваем емых ых пе перви рвичн чным ыми и д ви вига гате тел л ям ями, и, и п о лу луча чают ют м ощ ощнос ность ть си синх нх ронн ро нные ые ге гене нерато раторы. ры. К ак ран ранее ее мы ви видели, дели, в о дн дноф офаз азны ныхх цепях пер перем еменно енного го т ок ока а м гно гнове венн нная ая м ощ ощно ность сть,, от отда дав в ае аема мая я г ен енер ерато атор р ом при приемни емнику, ку, пуль сиру си рует ет с д в ой ойн н о й ч ас астт от ото о й, п риче ричем м а мп мпл л ит итуу да м гн гнов овен енно ной й мощ ности нос ти п рев ревосх осходи одитт ее среднее з нач начени ение е д о двух раз. Т оч очно но так же п ул ульс ьси и ру руют ют м ом омен ентт и м о щ но носс ть н а в ал алуу п е р ви вич ч но ногг о д ви вига гате теля ля.. Т о л ь ко при б о л ьш ьшо о й и н ер ерц ц ио ион н но носс ти р о т о р а и в ал ала а пр при и во вод д но ногг о

96

Мощность в трехфазной несимметричной цепи t:= 0,0 0,0..000 0001..0.0 1..0.04 4 ш:=3 :=314 ua(t) ua( t) := 220 • - Л • sin in((co •t)

ia(t)

:= 5 •s in in((o> • t -

ub(t)) := 220 Л •sin(co •t - 120deg) ub(t

ib(t)

3 0 d eg )

=6 •s inin((o > •i - 12 120 0 d e g - 3 0 d eg )

uc (t) : = 220 • Л sin in((o) ■ t + 120 deg) i c ( t ) := 4 sin sin((o > i + I 2 0 d e g pa(t):= pa(t ):=ua(t ua(t))-ia(l) ia(l) pb(t): pb(t):= =ub(l) ub(l)--ib(t) pc(l):=uc( pc(l):=uc(l)-ic(t) l)-ic(t)

30 d e g )

P(t) := pa(t) + p b( b(t)+ t)+ pc( c(l) l) 250 500 0 р

paW pbW

200 000 0 1500

\ V / \ / л \ Г\/\/\ г \ / С Jс хJ J с /

чРЬ

ра

рс

P«( «(t) t)

1000

р(0 р( 0

son

0

С

50°о

0.0025 0.0 0250.0 0.005 050.0 0.007 075.0 5.0..01 0.0 0.01250 1250..015 0150.01 0.0175.0 75.0..02

t

Рис. Ри с. 6.7. М о щ н о ст сть ь в н еу еур р ав авно нов в еш еше е нн нно о й (н ес еси и мм мме е тр трич ично ной й ) т ре рех х фа фазн зно о й цепи Мощность в двухфазной симметричной цепи t:= t: = 0,0.0001.. ..0 0.04

(о := :=3 314

иа( а(0 0 := 220 • Л •sin(co • t) ub((t):= ub t):=220 220-- Л

sin in((o)' tt-9 9 0 de deg g)

pa((t )pa )-ua ua(( t)i t)ia( a(t) t)

ia((t) := 5 •sin(e> - 1- 30 ia 30de deg) g) ib(t):= 5-siii(€ ib(t):=5siii(€D-tD-t-90deg 90deg 30de 0deg) g) pb(l) := ub ub((t) • ib( b(t) t)

PW:=pa(t) + l*W 2000 20 00

pa(0 1500 pb(l) 1000 500 0

.... .. .... ..

0

-500

Рис. Ри с. 6 .8 . М о щ н о с т ь в у р а в н ов ове е ш е н н ой (с и м м ет етр р и чн чно о й ) д в у х ф а зн зно о й ц еп епи и

97

д в и г а т е л я э ти п у л ь с а ц и и м о м е н т а га ся тс я с и с т е м о й р о т о р - в а л и с к о р о с т ь в р ащ ен и я о с та е т ся п о с т о я н н о й . В си м м е тр и ч н о й т р е х ф а з н о й ж е си ст е м е м гн о в ен н а я м о щ н о ст ь , о тд а в а е м а я г е н е р а т о р о м в н а г р у зк у , п о с т о я н н а , о н а не за в и си т от в р ем е н и . П о с т о я н н ы м ок аз ы в а ет ся и м о м е н т н а в ал у п е р в и ч н о го д в и га т е л я , с о е д и н е н н о г о с р о т о р о м с и н х р о н н о г о г е н е р а т о р а . О т м е ти м , ч т о и в д в у х ф а з н о й с и м м ет р и ч н о й си с т ем е м г н о в е н н о е з н а ч ен и е м о щ н о с т и та к ж е н е за в и с и т о т вр ем ен и и си ст е м а я вляется у р а в н о в е ш е н н о й (р и с . 6 .8).

7. УСТАНОВИВШ УСТАНОВИВШИЕСЯ ИЕСЯ И ПЕ ПЕРЕХ РЕХОДНЫ ОДНЫЕ Е ПРО РОЦ ЦЕС ЕСС СЫ В Л И НЕ ЙН Ы Х ЭЛЕ ЭЛ ЕКТРИ РИЧ ЧЕСКИХ ЦЕП ЯХ Установивш ийся ре ж и м в цепи синусои дального перем енного т ока с элем ентами R, L , С. И сследован ие ре зо н а н са напряж ений и р езо н а н са т ок ов 7 . 1.

В эл элект ектрич ричес еской кой це цепи, пи, с од одерж ержащ ащей ей п ос осле ледов доват ател ельно ьно вк вклю лючен чен ные ны е рез резис исто тор р R , ин инду дукти ктивну вную ю кат катуш ушку ку L и ко кон н де ден н са сатт ор С (рис. 7.1 7.1), ), при вк вклю лючен чении ии ее н а пер переменн еменное ое с ин инусо усоид идал ально ьное е н ап апряж ряжен ение ие в о з можен мож ен ре режим, жим, к о то тор р ы й на назыв зывает ается ся р ез езон онан ансо сом м на напря пряже жени ний. й. Д е л о в т ом, что на напря пряжен жение ие н а р ез езис исто торе ре со сов в п ад ада а ет п о ф аз азе е с си синусои нусои д ал аль ь н ы м т о ко ком м , п ро роте текк аю ающ щ и м в це цепи. пи. Н ап апря ряж ж ен ени и е uL н а ин инду дукк т ивн ивно о й кату катушке шке оп опереж ережает ает пер переменн еменный ый си сину нусои соидал дальн ьный ый т о к н а угол 90° 0°,, а н апр апряж яжени ение е ис н а ко кон н ден денса сато торе ре о т ст стае аетт о т т о к а н а 90 90°°. Сл Сле е д ов оват ател ельн ьно о , эти д в а н ап апря ряже жени ния я н ахо аходя дятся тся в п ро роти тив в оф офаз азе е и, если они он и р а вн вны ы по в ели еличин чине, е, т о су сум м ма их бу буде детт р а в н а н улю улю,, т.е. они вза вз а им имн н о ко комп мпенс енсиру ируют ются. ся. П о в т о р о м у з а к о н у К и р х г о ф а п и т аю ающ щ е е н а п р яж яже е н и е бу буде детт р ав авн н о сумме п ад адени ений й н апр апряж яжен ений ий на эл элементах ементах R , Ь и С:

uR +u L +u c =и.

(7.1)

Вместо мгн мгнов овенн енных ых з на начен чений ий удо удобнее бнее о пе пер р и ро ров в ат ать ь с в е кт кто о ра ми или ко комп мплек лексны сными ми чи числам слами, и, ко котт ор оры ы е я вляю вляютс тся я у сло словны вными ми из изоб об раже ра жени ниями ями дей действ ствител ительн ьных ых вел величи ичин н син синусо усоид идаль альны ныхх то токк ов ов.. В это этом м случае сл учае в то торо рой й за зако кон н К и рх рхго гоф ф а з апишетс апишется: я: u R + uL + uc = u.

99

Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы портал магазин библиотека ФУМО СДО Сведения об образовательной организации ААА ААААА НастройкиОбычная версия Настройки шрифта: Размер шрифта:AAA Тип шрифта:ArialTimes New Roman Интервал между буквами:СтандартныйСреднийБольшой Цветовая схема: Черным по белому Белым по черному Темно-синим по голубому Коричневым по бежевому Зеленым по темно-коричневому Вернуть стандартные настройки Закрыть Портал Магазин Библиотека ФУМО Сведения об образовательной организации Портал Главная О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Главная Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека Главная

КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ ФУМО Главная Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы

ФГБУ ДПО "УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ПО ОБРАЗОВАНИЮ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ" Версия для слабовидящихВаш IP 213.87.151.13 Регистрация/Авторизация Подписчик не определен О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Главная страница

Страница не найдена Неправильно набран адрес, или такой страницы на сайте больше не существует. Вернитесь на главную или воспользуйтесь картой сайта. Карта сайта: Каталог О магазине Наша издания Гарантия Как купить

Доставка Контакты

Вверх Наши партнеры

Сайт "Учебно-методического центра по образованию на железнодорожном транспорте" — это цифровая платформа для студентов, аспирантов, преподавателей и ученых, университетов, техникумов и их филиалов, а так же иных специалистов работающих на железнодорожном транспорте и в сфере ВО и СПО. Вы можете приобрести учебники, учебные пособия, альбомы, монографии, методические пособия, мультимедийные издания для всех уровней профессионального образования, подключиться к нашей электронной библиотеке или пройти курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки с применением дистанционных технологий, а так же стать авторами учебников, монографий, альбомов, компьютерных обучающих программ, учебных программ, вебинаров, видео уроков или фильмов. Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания

Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ

ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы © 2013-2021 ФГБУ ДПО «УМЦ ЖДТ» 105082, г. Москва, ул. Бакунинская, д. 71 Телефон: 8 (495) 739-00-30 [email protected]схема проезда Все права на материалы, находящиеся на сайте, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе, об авторском праве и смежных правах. Пользовательское соглашение Напишите нам Создание и разработка сайта

В мо моме мент нт ре резо зона нан нса са,, когд гда а UL и Uс нах аход одят ятся ся в пр про отивоф а зе, или UL +U C = 0 , напр пряж яже ени ние е на рез ези ист стор оре е ст стан ано ови витс тся я равн авным ым питтающему на пи нап пря ряж жению ию,, т.е т.е.: .: UR - U или I R = U . То к в це цепи пи в мом оме ент резон она анса ста тано нов вит ится ся макси сим мал альн ьны ым и ра равн вным ым:: / = — . Н а пряжения на индуктивной катуш ке и на конд енс атор е м огу гутт во мног ого о раз пр прев евзо зойт йти и ве величи личину ну пита таю ющего на напр пряж яжени ения. я. И т а к , у сл ов и ем р е з о н ан с а на п р я ж ен и й бу д е т р ав ен ст в о : U L =UC или I X L = I X с , ч то пос осле ле сокр кра ащения на / дает X L = Х £ или

Из посл послед еднег него о рав аве енст ств ва ви видн дно, о, что настр тро оить сх схе е

му в рез езон она анс мож ожно, но, измен изменяя яя L, С или угл углов овую ую час асттоту ш. В каче стве пр при имера на рис. 7.1 при ривед веден ено о ис исслед следова овани ние е рез езон она анса напря жений жени й при изм изменении енении инд индуукт кти ивн вног ого о сопр про оти тив влен ени ия X L при посто янных ян ных зн значен ачения иях х R и С. Индук укттив ивн ное соп опр роти тивл вле ени ние е X L из измен меня я ется в пр преде едела лах х от 15 д о 200 Ом Ом,, чт что о наи аибо боле лее е близк зко о к реа еаль льн ным па рам е тр ам , по пол лучаем ым в л а б ор а т о ри и . Схема эле ктричес кой цепи на рис. 7.1 сде дела лана на в гра граф фич иче еск ском ом ред редак акто торе. ре. Реззон Ре она анс токов мож ет возн зни икну нутть в эл элек екттрич иче еско кой й цепи при пар ара алл лле ель льн ном сое соедине динении нии рези зиссто тора ра,, ин инд дукт укти ивн вной ой кату туш шки и кон ден енс сатора. Здесь предполаг ага аем, что катуш ка и ко кон нденсатор иде аль ал ьные, т.е. в ни них х не происходит потерь эл эле ектрич иче еско кой й эн энерги ергии. и. Услови Усл овием ем ре резо зон нанс нса а токов явл являет яется ся рав аве енс нств тво о реа еакт кти ивн вны ых пр про ов о дим ди мос осттей кату туш шки и ко кон нденсат ато ора: bL =bc . В это этом м слу луча чае е реа к т и в н ая п р о в о д и м о с ть b = bc - b L = 0 , а по по л н а я п ро в о д и м о с т ь у = ij g 2 +Ь2 минима мал льн ьна ая и равн а ак акти тив вной про ров вод оди имо моссти g. Н а рис.. 7.2 при рис рив вед еде ены резонан анссные крив ые для ра раззветв твл ленной цепи при пр и измен изменени ении и ем емккос остн тной ой пр пров ово оди дим мост сти, и, т.е. при изм изменен енении ии емко сти парал алл лель льн но вкл клю ючен енн ног ого о ко конд нде енс нса ато тор ра. И з рис. 7.2 вид видно но,, чт что о при рез езон онан ансе се токов общ бщи ий ток мин ини има маль льн ный ый,, а реакти тив вная мощ нос но сть Q р авн а нулю нулю.. Следо вательно, акти вн ая мо мощ щ ность р ав на пол по лно ной й мощ мощност ности: и: P= P=S S, и co cos< sc)-=-Jg2 + (b (b c >^)

П олн ая п р о во д и м ост ь в си м ен сах

I(b I( b c ) := U y ( b c ) cos(p co s(p((bc )

Т о к в н е р а з в е т в л е н н о й ча часс т и ц еп епи и в ам пе ра х

g К о эф ф и ци е н т м ощ ност и

У(Ь с) Q(bC ) := U 2 ■b (bc ) b c := 0,0.0001..0.016

Р е ак актт и в н а я м о щ н о с т ь в в а р а х Ем костн ая п ро в о д и м о ст ь в сим ен сах

Рис Ри с. 7.2. И сс лед о ван и е рез он а н са т о к ов пр при и изм зме ен ении ем ко стн ой п р о в о д и м ос т и

102

нике дл для я ко комп мпе енса саци ции и ре реа акт кти ивной (ин инд дук укти тив вно ной й) мощност сти и и по выш вы шен ения ия коэффициент нта а мощности (cosc scp p) элек екттро роттехн хни ичес ескких ус тан ов ок . Д л я эт ого па ра лле льн о акти вн о-ин ду кти вн ой нагрузк зке е по дкл ю чаю т конд енса торы , кот ор ые наз ы ваю т «кос оси инус усн ными» конден са сатто рам ами и. Если по посл след едов оват ател ельно ьно с раз разве ветв твлен ленн ным уча участ стко ком м цепи, сод содер ер жащим жащ им пара аралле ллель льно но соединенные катуш катушку ку и ко конд нден енсат сатор, ор, вклю включе че на втор вторая ая ин индукти дуктивная вная ка кату туш шка, то в такой сх схеме еме при двух разных част ча стот отах ах мог огут ут во возн зни икат ать ь ре резон зонан ансс токо ков в в па парал ралле лель льном ном кон онту туре ре и резонан резо нанс с напряжени напряжений й в пос последов ледовательн ательном ом контуре. Та Такким обр бра азо зом м, для дл я оп опи иса сан нно ной й схемы сущ существуют ествуют две рез резон она ансн сны ые час асто тоты ты.. Рез Резо о нанс в так таких их схемах назы зыв ваю аютт резо резонан нансом сом в сло сложны жныхх це цепя пях. х.

7.2. Р ас че т напряж ений на ф а з а х т р ех ф а з н о го приемника пр при и соединении з ве зд о й и несим мет ричной н а гр у з к е ф аз Генер Гене рат ато оры ры,, имею имеющие щие неск скол ольк ько о обм оток, в кото тор рых на нав водят ся ЭД С одинаково вой й ча час сто тотты, но сдви сдвину нуты тые е отн тно оси ситтел ель ьно друг др дру уга по фазе фазе,, назы зыв ваются многофазными генер ера аторам ами. и. В элек екттро роттех нике по поч чти ис искклю лючи чител тель ьно пр прим именя еняютс ются я ге ген нера ратторы, им имеющ еющие ие три обм об мотки, сдви сдвинут нутые ые по фазе на 120°. Такие генерат ато оры на наззываю аютт трех тр ехф фаз азн ными ге ген нерат ато орами ми,, а отд тдел ельн ьны ые обмотки — фаз азам ами и. П ри емникк элек емни ектр трич иче еск ской ой эн эне ерги гии и такж кже е имеет три фазы фазы.. В трехф хфа азны ных х цепя цепяхх су сущес ществу твую ют д ва способа со соеди единен нения ия о б мот ото ок ген генер ера атора и пр прие ием мни нико ков: в: со соеди единение нение звез вездой дой и соединение треу тр еуггол оль ьни никком. При со соед едине инении нии генератора и прие ием мника звезд звездой ой (рис. 7.3) все «к «конц онцы» ы» фазн фазных ых обм оток ге ген нератора со соед еди иня няю ют в одну общу об щую ю то точ чку N, наз называ ываем емую ую нейтраль нейтральной ной ил или и нулевой точкой гене ратора . То чка N1 соед соедине инения ния кон онц цов прием емн ника назы зыв вае аеттся не нейт йт раль ной ил или и нуле лево вой й то чкой пр при иемника ка.. Про вод а, соед соеди иня няющ ющи ие обмотки ген ератора с прием емни никком, называю тс тся я линейными п р о водам ами и. Пр овод , соед еди иняющий н ейтральны е то чки ген ерато ра и при пр ием емни никка, наз азыв ывае аеттся нейтр тра альн ьны ым или ну нулевым левым пров ово одом ом.. Буд уде ем сч ит ать, ч то ге не рат ор вы ра б а ты в а е т симм симмет етрич ричну ную ю систему ЭДС ЭДС,, т.е. фазн азны ые Э ДС равн вны ы по вел величи ичине не и сдви сдвину нуты ты дру ругг 103

Ри с. 7.3. С х е м а т р е х ф а з н о й Рис. ц еп епи и п р и со сое единении источ н и к а эн эне ерги и и пот реби те ля звез до й с не й тр ал ь ны м пр ово дом

от н ос отн оси и те тел л ьн ьно о др дру у г а на 120° или на одну тр тре е ть пе пери риод ода. а. «Н «На а ча чала ла» » о б м о т о к г е н ер ера а т о р а о б о з н а ч аю аютт с я н а ч а л ь н ы м и бу букк в ам ами и латинс к ог ого о а л ф ав ави и т а А , В, С. П о р я д о к бу букк в о б о з н а ч ае аетт по поря ряд д ок черед чередо о вани ва ния я фаз фаз,, т.е. Э Д С в фазе В о т ст ста а ет о т ЭД ЭДС С в фазе А , а ЭД ЭДС С в фазе С от отсс та тает ет о т Э Д С в фазе В. Тре Тр е хф хфа а з ны ный й при прием емни никк н а зы зыв в а ю т си симмет мметрич ричным ным,, если ком комп п ле лекк сные сн ые соп сопр р о ти тив в л ен ени и я тр трех ех ф аз о ди дин н а ко ков в ы . В пр про о ти тив в но ном м слу случае чае п ри емник емн ик н а зы зыв в а ю т несимм несиммет етричн ричным. ым. Есл Если и к си сим м ме метр тричн ичной ой тр тре е хф хфа аз ной цепи пр при и ло ложе жена на сим симме метр три и чн чная ая систе система ма Э Д С (или сим симме метр трич ич н ая с и с т е м а н а п ря ряж ж е н и й ), т о п о л уч уча а е т ся си сим м м е т р и ч н а я с ис истт ем ема а токк о в . Реж то Режим им т ре рехф хфа а зн зно о й цепи, пр при и ко котт о р о м систе системы мы на напря пряжен жений ий и т о к о в с и мм мме е тр три и чн чны ы , н а з ы ва вает етсс я си сим м м ет етри рич ч н ы м р еж ежим имо о м. П ри симм си мме е тр трич ичн н ом режим режиме е то токк в нулев нулевом ом п р ов ово о д е рав равен ен нулю, п о э то му э т о т п р о в о д м ож оже е т о т с у т с т во вов в а т ь и с ое оеди дин н ен ение ие г е н е р а т о р а и п р и е м н и ка ос осущ ущес ествл твляе яетс тся я т ре рем м я п р ов ово о д ам ами и . Т а к ую схему н а з ы в а ю т т р ех ехп п р ов ово о д н ой ой.. П р и не неси симм ммет етри ричн чной ой на нагр груз узке ке по нул нулевом евомуу пр пров ово о ду п р от оте ека ет то токк /дг. Э т о т т о к тем б ол ольш ьше, е, чем б ол ольш ьше е неси несимм мметр етрия ия о т де дель ль ных ф аз на нагр груз узкк и. Если с о пр про о ти тив в л ен ени и е н е йт йтр р а л ь н ог ого о п р о в о д а не р а в н о нулю, т о между н ей ейтт ра раль льн н ым ыми и т о ч к а м и ге ген н е р ат ато о р а и при прием ем никк а в о зн ни зни и к ае аетт на напр пряж яжен ение ие смещ смещения ения н е йтр йтрал али и Um N, опр опред еделя еляе е мое мо е п о форму формуле: ле:

104

Ea Ya +Eb Yb +Ec Yc

.

у

, у +v L a +L b + — C

Nl,N

•

•

+Y

(7.2)

+ —N

•

где гд е E a , E b , E c — фазн фазные ые Э Д С г ен енер ерат атор ора а в ко компл мплекс ексной ной форме, Y A , Y B , Y C, Y N — ко комп мплекс лексные ные п ров ровод одим имос ости ти ф аз п ри риемн емника ика и н ей ейтр траль ально ного го про прово вода. да. Напр На пряже яжени ния я на фаз азах ах при рием емни ника ка бу буду дутт оп опр ред едел елят ятьс ься я по фо форм рму ула лам: м: U а = Е a - U m, N; • • • и В = Е в - и л/u v; •

•

•

и С = E c-U m , N ■

И з фо форм рмул ул (7.3 7.3)) видн видно, о, ч то чем б ол ольш ьше е н апр апряжени яжение е смещения нейтр не йтрали али,, тем б оль ольше ше не несимм симметри етрия я ф азн азных ых на напря пряжен жений ий.. В озн озника ика ет та такк н азы азыва ваемы емый й пер переко екосс фаз. Н а од одних них фа фазах зах нап напряж ряжени ение е ст ста а новится но вится мен меньше ьше н ом омин инал альн ьног ого, о, а на друг других их фазах — бол больш ьше е н ом оми и н ал аль ь н ог ого о . Т р ех ехф ф аз азн н ы е дв дви и г ат ате е л и п ри пи питт ан ании ии не неси симм ммет етри ричн чным ым напряж на пряжением ением те теря ряю ю т м ощ ощн н ост ость ь и сн снижается ижается их К П Д. О дн дноф офазн азные ые прием пр иемни ники ки при зн знач ачит итель ельно ном м по повы выше шении нии на напря пряжен жения ия м ог огут ут вы вый й ти и з с троя троя.. П о этим п ри ричи чинам нам не несимм симметрия етрия ф азн азных ых на напря пряжени жений й я вл вляе яетс тся я к р ай айн н е не неж ж ел ела а те тел л ьн ьны ы м яв явлен лени и ем ем.. Ч т о б ы не д о п ус устт и ть несимметрии неси мметрии ф азн азных ых н апр апряж яжени ений й на на нагрузке грузке,, на напря пряжен жение ие смеще ния ни я н ей ейтр трали али д ол олж ж но бы быть ть ра рав в но ну нулю. лю. П р и не несим симме метрич тричной ной н а грузке гру зке ф аз э то в о зм змо о жн жно о в т о м слу случае чае,, ес если ли пр про о в од оди и мо мосс ть не нейт йт р ал аль ь но ногг о п р ов ово о да р а вн вна а б еско есконечн нечности ости и зн знаме амена нател тель ь д р об оби и (7.2 7.2)) также так же равен бесконечности бесконечности.. Ч то тоб б ы про провод водимо имость сть н ейт ейтра ральн льног ого о п ро вода во да б ы ла р а вн вна а бе бескон сконечн ечности, ости, нео необхо бходим димо, о, чт чтоб обы ы е го с оп опр р от отив ив ление лен ие б ыл ыло о р ав авн н о нул нулю. ю. П оэ оэто том м у в н ейт ейтра ральн льный ый пр пров ово о д не ст ставя авятт предох пре дохрани ранитель тель.. О сновн сновное ое на назна значен чение ие не нейт йтр р ал альн ьног ого о пр про о во вод д а пр при и несимм неси мметри етричной чной наг нагру рузке зке — об обеспеч еспечить ить с имм иммет етрию рию ф аз азны ныхх н ап апр ря жений по потреб требител ителя. я. Н а рис. 7.4 п ок оказ азан ано, о, к ак в лия лияет ет со сопр прот отив ивле ле ние н ей ейтр трал альн ьног ого о п р ов ово о да н а си симм мметр етрию ию ф аз азны ныхх н апр апряж яжени ений й на 105

Расчет Расч ет напря ряж жения см сме ещен ени ия нейтр тра али и на напря пряжен жений ий на ф аза азах х пр при и ем емник ников ов эл элект ектрич рическ еской ой эн энергии, ергии, соедин сое диненн енных ых зв звездо ездой, й, пр при и не неси симм мметр етричн ичной ой на нагру грузке зке и изм изменении енении сопр со проти отивл влен ения ия н ей ейтр трал альн ьног ого о п ро рово вода да

Ф аз азны ные е ЭД ЭДС С си симм ммет етри ричн чного ого г е не нера рато тор ра в вол во л ьт ьтах ах

Еа := 220 -jj-120deg 120deg

ЕЬ := 220

j-120 j120deg deg

Ее := 220 e Za := 10 Zb := 20 1

Ya : = ---Za

Zc := 80

1

Yb : = ---Zb

Yn := 0. 0.04,0.06..5 04,0.06..5 U n(Y n(Yn) n) :=

Соп Со п ро роти тивл влен ения ия фа фазз при прием емник ника а в о ма махх

1

Yc := — Zc П ров ровод одим имос ость ть н ей ейтр трал ально ьного го п ро ров в од ода а в сименсах

Еа Ya + E b - Y b + Ec -Y c Ya + Y b + Yc + Yn

U a ( Y n ) : = |Ea - U n( n(Yn Yn)| )|

Z n ( Y n ) :^

U b( b(Yn Yn)) := |Eb - U n(Y n(Yn)| n)|

U c(Y c(Yn) n) := |Ec - U n (Y n) n)||

Ua(Yn) U b( b(Y Y n)

Uc(Yn) |U n(Y n(Yn)| n)|

Zn((Yn) Zn

Рис. 7.4. Исс Исслед ледов овани ание е четы етыре рехпр хпрово оводно дной й тре рехф хфазн азной ой сх схем емы ы пр при и не неси симм мме ет ричной рично й нагруз нагрузке ке в зав зависи исимости мости от сопро сопротивл тивления ения нейтрального провода

106

несиммет несим метри рично чной й на нагру грузк зке. е. Как видно из ри рис. с. 7.4, при увели увеличен чении ии соп со проти тив вле лен ния не ней йтрального провода не несим симмет метрия рия фаз азн ных на пря жений на при прием емн нике увеличи увеличивается вается..

7.3. П ер ех о дн ы е про цессы в элек т рич еск их цепях с со сред от о ченн ы ми парам ет рам и В р аб от е элек екттрических це цепе пей й р аз ли ч аю т дв а режима: уста новивш ийся (ст аци онар ны й) и не неуустановивши йся (не стац ио нар ный ны й) или пе пер рехо ход дный реж ежи им. В ус усттановивш вше емся реж ежи име в эл элек ектт рич ри ческой цепи под дейст ств вие ием м постоян ного напряжени ния я (ил или и под дей ейс ств тви ием пос то тоя янной Э Д С) п ро тек аю т постоя оян н ные ток и, а под дей ств ием с и н у с о и да л ь н о го н ап р яж ен и я (и ли си н у со и д ал ь н о й ЭДС ) протек аю т синусои да даль льн н ые то ки . В общем сл слуучае процес сы в эл эле ектрич иче ески ких х цепя цепях х описываются ди диф фференциальным и ур ура ав нен не ния иям ми. В устан ано овившемся реж ежи име ди ффе ренци альны е у равн е ния пре рев вращ ащаю аюттся в алг лгеб ебр раи аич ческ ские ие ур урав авн нен ени ия, т ак как производ ные от по пос сто тоян янн ных ве вели лич чин равны нул нулю, ю, а п роизво вод дная от синус синуса а есть косинус. В сво свою ю оч очередь ередь,, коси осину нусои соиду ду мож но ра расссматривать какк си ка синусои нусоиду ду со сдв двиг иго ом по фаз азе е на +90°. Так аким им об разо зом м, диф ифф фе рен енц циро ров вани ние е сину нус сои оид даль льн ной фу функц нкци ии изм изменяе еняетт тол ько ее фазу. В перех ехо одном ре реж жиме дифференциальны е уравн вне ения нель нельзя зя свести к ал алге геб браи аич ческ ски им и для расчета пер перехо еходны дныхх пр про оцес цессо сов в при ходится ход ится решать име именн нно о диффере рен нци циа аль льн ные ур ура авн вне ени ния я, о пи пис сываю щие пр про оце цесс ссы ы в эле лекктри рич ческ ско ой схе схеме. ме. П ер ере ехо ход дные про роц цес ессы сы воз никаю т в эл эле ектр три ичес ескких цепя епях, х, содер ерж жащих на ко коп пители энер ерггии (кон онд денс нса атор оры ы ил или и ин инд дук укттив ивн ные кат атуушки ки), ), та к как эн эне ерги ргия я в них не мо мож жет измен зменять яться ся ска скач чко ком. м. Рас асс см отрим ра рас счет переходного п роцес ессса в линейной эл ект рич ри чес еско кой й цепи с дву двум мя на наккопи питтелям ями и эн эне ерг ргии ии мет ето одом чи числ слен енно ного го инттегри ин рир рова ван ния диффер ере енц нци иаль льн ных урав равн нени ений. й. Для схемы, п ок а зан анн ной на ри рис. с. 7.5 7.5,, ур урав авн нени ния я пер перех ехо одн дного ого про проце цесс сса а для после слеко комммут ута аци цио онно ной й схемы зап запишут ишутся: ся: uL + uR +u c = Е , i = C

duc dt 107

или ил и или и в ф ор орм м е К оп опш: ш: L — + R i + u c E ; t . C ^ S - , ил dt dt C di

E -R i- u c

d uc 1 . — — = — i. dt C

(7.4)

П р и ч и с ле лен н н о м и н т е г р и р о в а н и и по м ет ето оду Э йл ера пер вого п о р яд ядкк а неизве неизвестные стные / и ис н а хо ход д ят по сл следующ едующим им реку рекурр ррент ентны ным м ф ор орм м у ла лам м: 'а 'Г **+1 = 1к + Ж

. . E - Rik ~ ucjc АГ = г. + - - - - - - - - - - - - - - — A t\ К

f _du ' __С UC , Jt+1

UCJc +

L

At = u „С.ук + — /,к At. q

(7.5)

v dt /

Резу льтаты Результат ы ин интт егр егрир иров ован ания ия дифф диффере еренциа нциальны льныхх уравн уравнений ений ме тод то д о м Э йл йлер ера а п е рв рво о го п о р я д к а пр при и нул нулевых евых н ач ачал альн ьны ы х усло условиях виях (НУ) при приведены ведены на ри рис. с. 7. 7.5. 5. На Нап п ом омн н им им,, ч т о независимыми н ача ачаль ль ными условиями счит считаются аются т о к в и нд ндукти уктивной вной ка катуш тушке ке и на напр пряже яже ние н а конд конденса енсатор торе е в на начал чальн ьный ый м омент времени f= f=0. 0. И з рис. 7.5 видно, видн о, ч т о при з ад адан анны ныхх в зад задач аче е па пар р ам амет етр р ах элек электрич трическо еской й цеп цепи и пере пе рехо ходн дны ы й пр проц оцесс есс в ней н ос оси и т ко кол л еб еба а те тел л ьн ьны ы й х а ра ракк т ер ер.. Т а к о й процесс проц есс може можетт во возни зникнут кнуть ь в цепи, содержащ содержащей ей д ва на нако копителя пителя энер гии при услови условии и

В це цепи, пи, имеющей о ди дин н на накоп копит итель ель энер

гии, переходный проц процесс есс всегда носит ап апериодич ериодический еский хар характер. актер. Н а р ис ис.. 7.6 пр прив ивед еден ены ы р е зу зул л ь та татт ы р а с ч ет ета а п е ре рехх од одн н о го п р о цесса в цепи R , L п р и в к лю люч ч ен ении ии ее н а имп импул ульсн ьсное ое напр напряж яжени ение, е, з ад адан анн н о е в вид виде е п р я м о уг уго о л ь н ик ика а и в виде п о лув лувол олны ны синус синусоиды оиды.. Кол Ко л ич иче е ст ств в о р асч асчетн етных ых т о че чекк N з а д ан ано о р ав авны ным м 100. Ч то тоб б ы р асч асчет ет б ы л бо более лее то точн чны ы м , между р ас асчет четны ными ми то точ ч к ам ами и п р ои оизв зводи одитс тся я и= 1 0 ш а го гов в и н т ег егр р ир иро о ва ван ния. 108

Расчет пе Расчет пере рехо ходн дного ого пр проц оцес есс са в лине ней йно ной й эл элек ектр три ичес еско кой й цепи с сос соср ред едот оточ очен енн ными па пар рам аметр етра ами при пост стоя оян нно ной й ЭДС ис истточ очн ник ика а питан ани ия с по пом мощ ощь ью ин инте теггрирования диф ди ф ф ер ерен енц ц иа иаль льны ных х у р ав авн н ен ени и й в ф о рм рме е К о ш и числ численны енным м метод ме тодом ом Э й л е р а п ер ерв в о г о п о р я д к а ( пр прос осты тым м мето метод д ом Э й л ер ера а) Е := 100 В R := 18 0 м С := 20 200 0 • 10-6 Ф L := 0.1 Гн

О*

к := :=0..300 0..300 Инде Инд е кс ксна ная я перем переменн енная ая (к ол оли и че чест ство во т о че чек) к) d t := 0.0002 Ш аг ин интт е гр гри и р ов ова а н и я в секундах t k := к • d t Время в секун секундах дах Н а ча чал л ь н ы е усл условия овия:: т о к в цепи ра рав в ен нулю и напр на пряж яжен ение ие на ко кон н д ен енс с а т ор оре е ра рав в н о нулю

II

V

v oc0 у

Г «к+. ]

,0 ,

(ik + Е - ikk •LR - uc ucw w к л

l uck+ i j

m ik := 50 ■ik

uck+ i . i k dt

Ре курр Реку ррен ентн тные ые ф о рм рму у лы числ чи слен енно ного го и н те тегг р и р о в а ния д иф ифф ф ер ере е нц нциа иал л ьн ьных ых уравнени урав нений й

М а с ш т а б ир иро о в а н ие т ок ока а

п := 0,30..300 0 2.759 1.036 -0.589 -0.588 -0.012 0 204 0.081 -0.042 -0.044 1.8194 И

0 56.396 119.056 122.601 101.734 92. 2.6 644 96.625 101.339 101.698 100.163 99.46

с

Рис. 7.5. Ра Рас счет перех еход одн ног ого о пр про оцесса в эл элек ектр три ической цепи с дву вум мя нак ако опите тел лям ями и эне нер ргии 109

Вкл клю ючен ени ие цепи R, L на им имп пульсное напрвжен ени ие L := 0.0 0.01 R := I Инду ндукти ктивн вност ость ь в ге генр нри, и, со сопр прот отив ивле лени ние е в омах Вре рем мя расч расчета ета в сек екун унд дах TP::= 0.1 TP 0.02 02 U := 10 100 0 Длит Дл итель ельнос ность ть им импу пуль льса са в се секу кун ндах и ам ампл плиту итуда да в во вольт льтах ах T l := 0. Коли оличе честв ство о рас расчет четны ныхх точ очек ек N :=: ЮО Коли оличе честв ство о ша шагов гов инт интегр егрир ирова ования ния меж ежд ду ра расч счетн етными ыми точ точкам ками и n := 10 ..N N п Инде Ин дексн ксная ая пер ерем емен енна ная я для числ ислен енно ного го ин интег тегрир риров овани ания я к := 0 .. Зада дани ние е пр прямо ямоуго угольн льного ого им импу пул льс ьса а □k :==if(k < 200, U , 0) За 0 Начально Нача льное е у с лови ло вие е п о перво пер вому му закону зак ону к оммут ом мутац ации ии *o := ТР Шаг ин интег тегриро рирован вания ия Step N п R Реку Ре курр ррент ентна ная я форма за запи писи си реш решени ения я задач задачи и — Step К оши ош и ч исле ис ленн нным ым мето ме тодо дом м Эйлера Эйл ера первог пер вого о порядк по рядка а 'к +

I := ‘к + -

ТР рем мя, с ПТ := 0, n . .N • п Ин Инде декс ксная ная пер ерем емен енна ная я дл для я рас асче четн тных ых точ точек ек t m := m Вре N ■п 0 1-10-3 2- Ю-з J-10J10-зз 4-10 4-1 0-3 5 10-3 б 10-3 7 10-3 8 10-3 9 10 3 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015

Цв С

(Uk - 'к ' R) ' к +1 -= 1 к + ------- : --------- Ste SteP P

0 9.562 9.562 18. 8.2 209 26.03 33.103 39. 9.4 499 45. 5.28 284 4 50.516 55. 5.2 248 59. 9.5 527 63. 3.39 397 7 66.8 6.897 97 70. 0.0 062 72..925 72 75. 5.5 513 77..855 77

t» с

Рис ис.. 7. 7.6. 6. Вкл Включ ючен ение ие це цепи пи ПО

R, L

на имп импул ульсно ьсное е напр напряжен яжение ие

Н а рис. 7.7 приве приведен ден рас расчет чет пер перехо еходн дного ого п роц роцесс есса а пр при и вк вклю лю чении цепи R , L н а си сину нусои соидал дально ьное е на напряж пряжени ение. е. И нт нтег егри риро рова вани ние е д иф иффе фер р ен енци циал альн ьног ого о урав уравнени нения: я: L — + R i = Um sin in((cor + ф) dt или ил и в ф орме орм е Коши: di Um 5 т (ш / + ф) I r ^ L -------, 7 ' 6) производится производи тся методом Ру Рунг нге— е—Кут Кутга га 44-го го по порядка рядка с фиксированным шагом ша гом с помощ помощью ью станд стандартно артной й вс встр троен оенной ной фу фун нкци ции и rk rkffix ixe ed. Прим имене ене ние это этой й фу фун нкци ции и поня понятно тно из ри рисс. 7.7. Ре Реше шени ние е пол олуч учае аеттся в вид иде е матри цы /, им имею еющ щей два ст стол олбц бца: а: сто столбе лбец ц вр вре емен ени и д) и ст стол олбе бец ц тока t(ik (). Интересн Инте ресно о отмет отметить ить эффект выпрямления то тока ка в цепи R, L безз выпр бе прям ямите ителя ля,, ко когд гда а в еличи еличина на R ст стано ановитс вится я б лиз лизко кой й к нул нулю ю (я в ление лени е св сверх ерхпров проводи одимос мости) ти).. Д л я э тог того о н ач ачал альн ьная ая ф а за на напр пряжен яжения ия д ол олж ж на б ыт ыть ь ра рав в но ной й нулю. Если н ач ачал альн ьная ая ф аз аза а на напря пряжен жения ия р а в на 90 90°, °, т о эф эффек фектт вы вып п рям рямл л ен ения ия отс отсутс утству твует. ет. Р егу егули лируя руя в ели еличин чину у нача на чаль льно ной й ф азы нап напряж ряжени ения, я, мо можн жно о р ег егул улир иров оват ать ь величину п ос осто то янной янно й с остав оставляю ляющей щей т о к а ( «вы «выпр прямл ямленн енного ого тока» тока»). ). Н а рис. 7.8 пр приве иведен ден р асч асчет ет пе пере рехо ходно дного го пр проце оцесса сса п ри в кл клю ю чении цепи R , С на вы выпр прям ямле ленно нное е н апря апряжен жение, ие, а на рис. 7.9 и пере менное с ину инусои соидаль дальное ное напр напряжен яжение. ие. П р ои оизв звод одн н ая на напря пряжен жения ия на к онд онден енсат саторе оре опре определ делится ится из выр выражен ажения: ия: R i + u c =м; i = C ^ f - , dt

или ил и

R C ^ - + uc = u dt

Отсюд Отс юда а ур уравн авнени ение е в ф орм орме е К оши оши:: duc _ и - и с ~ d T ~ RC

(7.7)

П ри вкл включени ючении и цепи R , С на в ыпр ыпрямл ямленн енное ое н ап апряж ряжени ение е в оз можен т ол ольк ько о за заря ряд д ко конд нденс енсато атора. ра. Р аз азря ряд д к он онде денс нсат атор ора а н ев евоз озмо мо жен, т ак как отсутст отсутствует вует цепь ра разр зряд яда. а. В связи с этим пр про о из изво водн дная ая напряж нап ряжени ения я на к онд онден енсат саторе оре за задае дается тся с по пом м ощ ощь ь ю о п ер ера а то тор р а усло111

Вкл клю ючен ение ие цепи R, L на пер ерем еме енное нап апря ряже жени ние е

Начально Нач альное е знач начен ение ие т ока в мо момен ментт вре рем мен ени и t= t=0 0 u(t) - i • R u(t) D(t,i) := ——------Функ ункция ция,, за зада дающа ющая я пр прои оизво зводн дную ую то тока, ка, i0 := 0

i := rkf kfix ixed ed((i, 0, 0.1, 100, D) Вычис исле лени ние е ре реш шен ения ия к := 0 .. 100 1 := 0,0.0005 .. ..0 0.1

*к,0>* С

Эффек ектт выпрямления переменного тока без вы выпр прям ямит ител еля я при вклю вк люче чен нии це цепи пи R, L на пе пер рем емен енно ное е нап апряж ряжени ение, е, когд когда а ве вели личи чина на R станов ста новитс ится я бл близк изкой ой к нул улю ю. R •= 0 002 Ом L •= 0 005 Гн 1 = 0 Зн Знач ачен ение ие тока обозн бозначен ачено о ра ради ди от отл лич ичия ия 0' большо бол ьшой й бу букв квой ой I u(t)) - 1 R u(t D(t. 1) := :=------ -----Функ ункция ция,, зад задающ ающая ая про роизв извод одну ную ю тока, Вычис исле лени ние е реш ешен ения ия

I := rk rkfixed fixed((l, 0, 0 .1, 100, D)

•к. о»t с

Рис. 7.7. Вк Вклю лючен чение ие це цепи пи 112

R, L

на пер перем еменн енное ое нап напря ряжен жение ие

Иссл Ис след едова овани ние е пр про оце цес сса за зар ряд яда а ко кон нде денс нса ато тора ра от дв двух ухпол полуп упери ериод одно ного го выпря рям мител еля я И нт нтегр егрир иров ован ание ие д иф иффер ферен енци циал ально ьного го у равне равнения ния п ро роиз изво води дится тся мето методом дом Рунге—К Рун ге—Ку у тта че четве тверт ртог ого о по пор р яд ядкк а с фи фикси ксиро рова ванны нным м ш аго агом м (прим применяется еняется функция фун кция rfixed(y, x l , х2, np npoi oints nts,, D) D).. Н апр апряже яжени ние е на кон конде ден н сат сатор оре е о бо бозн зна а чи чим м ис, н ап апряж ряжен ение ие вы выпр прям ямит ителя еля u(t) u(t).. R := 80 ис0 ис 0 := 0

С := 100 • 10-6

u(t) u( t) := 1100 ■sin( sin(31 314 4 ■t) t)||

П а ра рам м ет етры ры цепи в Ом и мкФ Задан За дание ие на нача чаль льн н ог ого о зна значени чения я нап напряже ряжения ния на к о нде нденса нсато торе ре Задан За дание ие вы выпр прям ямлен ленно ного го нап напряж ряжения ения Ф ун ункци кция, я, з ад адаю ающ щ ая пр оизво прои зводну дную ю о т ис,

D (t ,u c ) := i f f u(t) > uc ucn n, - i ^ ! i , o l V и R ■С ) ис := rkfixe rkfixed(uc d(uc,, 0, 0.0 0.05, 5, 100, D) i := 0 .. 100 t := 0,0.0005 .. 0.05

Вычисление Вычи сление решени решения я

Индек Ин дексная сная пе переме ременная нная дл для я по пост строен роения ия за зави висим симост ости и ис Зада За дани ние е вре времени мени для г ра раф ф и ка

“Ci.O-t с

Рис. 7.8. Перех ехо одны ный й проц оце есс пр при и за зар ряд яде е ко конд нден енса сато тора ра,, включен енн ного для сгл гла ажив иван ания ия пульс ьса аций ий,, на выходе двухп хпо олуп упе ери рио одного выпрям ями ите тел ля

113

вия i f или или,, к ак ча част сто о ег его о не совсем вер верно но н аз азыв ыва а ют ют,, ус усл л овн овно о го оп опе е р а т о р а . Н а с ам амо о м д еле э то не усл условн овный, ый, а впо вполн лне е ре реал альн ьны ый опера т о р , вы выб б ир ира а ю щ и й нуж нужно ное е вы выра раж ж ен ение ие пр при и вы вып п олн олнени ении и опр опред едел елен ен ногг о усл но услов овия. ия. Т а к , н ап апри рим м ер ер,, если и > и с , т о п р ои оизз во вод д н ая на напря пря-du c жения жен ия н а к он онд д ен енс с ат атор оре е равна

и —и.г ^

если же и < ис , т о пр про о

из вод изво д н ая р а в н а нулю (н ап апря ряже жени ние е н а к онд онде е нс нсато аторе ре не изменяется, т а к к ак р а з р я д а не п ро рои и схо сходи дит, т, п о то том м у ч то д ио иоды ды не пр проп опуск ускаю аютт т о к в о б р а т н о м н ап аправ равле лени нии). и). Н а рис. 7.9 п о к а з а н о ис иссл след едов овани ание е п р оц оцес есса са вк вкл л юч ючени ения я цеп цепи и R , С н а си син н ус усои оид д ал альн ьно о е н а пря пряже жени ние е д л я слу случая чая,, к о г д а н ач ача а ль льн н ая ф а за р а в н а 2 р ад ади и а на на.. Н а рис. 7.1 7.10 0 пр привед иведен ен р ас асч ч ет пе пере рехо ходн дного ого пр проц оцес есса са при вк вкл лю чении цепи R , L н а вы вып п ря рямл млен енн н ое н ап апря ряжен жение ие с по пом м о щ ью и н те тегг р и р о в а н и я ди диф ф ф е р ен енц ц и ал аль ь н о г о ур ура а вн вне е ни ния я п р о ст сты ы м м е то тодо дом м Эй л е ра ра,, а на рис. 7.11 прив приведен еден р ас асч ч ет п ер ерехо еход д но ного го п роц роцес есса са в цепи R , L м ет етод одом ом Рунге— Рунге—К К у т т а 4 -го п оря орядк дка. а. Н а рис. 7.12 пр приве иведен ден п ри риме мер р р а сч сче е та пе пере рехо ходн дног ого о пр процес оцесса са в элек эл ектр трич ичес еско кой й цепи о п ер ера а т о р н ы м м ет етодо одом. м. Пр При и р асч асчете ете пер перех еход од ных п р о це цесс ссо о в о п е р а т о р н ы м м е то тод д о м , к а к п р а в и л о , д л я по пол л уч уче е ния ни я реш решен ения ия и сп спо о ль льзу зую ю т м е то тод д К р а м е р а или з ак акон он О м а в о п е р а т о р н о й ф орм орме. е. П р и эт этом ом ре реше шени ние е по пол л уч уча а ю т в ви виде де:: П р) =

U ( p) _ F l ( p ) Z ( p ) F 2(p )

(7.8)

Д а л ее н ео еоб б хо ход д и м о п ер ерей ейти ти о т о п е р а т о р н о й ф о р м ы т о к а (или о т и зо зоб б р аж аже е н ия т о к а ) к м гн гнов ове е нн нно о му зн знач ачен ению ию ( ор ориг игин инал алуу ) т ок ока а. Д л я эт это о г о ис испо поль льзу зуют ют тео теорем ремуу разл разложен ожения ия:: (7.9) гд е п — к о л и ч е с т в о к о р н е й р к у р а в н е н и я F l ( p ) ~ 0, п р и ч ем о д и н и з к о р н ей где м о ж е т б ы т ь р а в е н н ул улю ю , н о к о р н и не д о л ж н ы б ы т ь к р а т н ы м и ; F 2 \ p ^ ) — з н а ч е н и е п р о и з в о д н о й о т ф у н к ц и и F2( 2(p p) при р= рк, Fl(pk 114

) — з н а ч е н и е ф у н к ц и и F \ (p ) п р и р = р к -

Отл ичие Отлич ие в зап записи иси р ешен ешения ия н а рис рис.. 7.12 о т п ри ривед веден енно ного го выше з ак аклю люча чает ется ся в то том м , чт что о к ол олич ичес еств тво о к ор орне ней й у ра равн внен ени и я б ерет ерется ся не равны ра вным м п, а к ак п еремен еременная ная к=0 . . 2 (и ли 0 , 1 ,2 ), т.е. берутся тр три и кор ня (р(у Р | , р 2)- П о эт это о му ф ор орму мул л а ра разло зложен жения ия з аписыв аписывается: ается: (7.Ю)

Иссл Ис след едов ование ание пр проце оцесс сса а вк вклю люч чен ени ия цепи R, С на синус си нусо оид идаль альное ное нап апря ряж жен ение ие R := 40 С := 100 10~6 fa za := 2 faza u(t) := 100 • sin( sin(314 314 ■t + f a z a ) ucq := 0

D(t,uc)) D(t,uc

r u(t u(t))

ucN

, R с ,

П ар ара а ме метр тры ы цепи в Ом и мкФ За дание Зада ние н ач ачал альн ьно о й ф азы на напр пряж яжения ения З ад адан ание ие н ап апря ряже жения ния с н ач ачал альн ьной ой фа фазой зой Зада За дани ние е н ач ача а ль льно ного го зна значе чени ния я напр на пряж яжен ения ия на ко конд нден енсат сатор оре е Оп ределени Опреде ление е ф ункц ункции, ии, з ад адающ ающей ей прои пр оизво зводн дную ую О Т U C,

uc := rkf rkfixe ixed(uc, d(uc, 0, 0. 0.05, 05, 100, D) Выч Вычислен исление ие решени решения я i : = 0 .. 100

Ин дексная Индекс ная пере переменная менная для пост по строе роения ния за завис висим имост ости и uc

1 := 0,0.0005 .. 0.05

Зада За дани ние е вре време мени ни для по постр строен оения ия u(t)

0

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 uci,o. I uci, с

Рис ис.. 7. 7.9 9. Включен ение ие це цепи пи

R, С

на сину синусои соидал дальн ьное ое напр напряж яжени ение е 115

Вкл клю юче чени ние е цеп епи и R, L на вып ыпр рям ямл лен енн ное нап апря ряж жен ение ие.. Чис ислен ленно ное е ин инте тегр грир иро ова вани ние е про рос стым мет методо одом м Эйлер лера а L := 0.01 R := 1 И нд нду у кт ктив ивн н ос ость ть в ге генр нри, и, соп сопр р от отив ивле лени ние е в о ма махх Т Р := 0.05 Время р а с че четт а в секун секундах дах N := 100 Кол Ко л ич ичес еств тво о ра расч счет етны ных х точе точекк п := 50 Ко Коли личе чест ство во ш а г о в и нт нте е гр гри и ро рова ван н и я между р ас асче четн тны ы ми то точ ч ка кам ми к := 0 .. N • п

И нд ндекс ексна ная я пер переме еменная нная дл для я ч ис исле ленн нного ого и нт нтег егри риро ров в ан ания ия

1

( ----k--u k = 100 • sin 3 . 1 4 ^ 100 000 0

Зада За дан н и е в ып ыпр р ям ямл л ен енн н о го нап напр р яже яжени ния я

Н а ч ал аль ь н о е ус усло ловие вие по пе перв рвом ому у з ак ако о н у ко комм ммут утац ации ии

>о:= 0 Step :=

ТР

Ш а г и нт нтег егри рир р ов ован ани ия

N n

“ к - *к • R 'к+ к+1 1 := ‘к + ------ :-------- Ste Step p ш := 0, п .. N • п ТР

m

------ m

Ре курр Реку ррен ентн тная ая ф о р м а за зап п ис иси и реш решения ения зад за д а чи К о ш и чи числен сленн н ым ме метод тодом ом Э й ле лера ра перв пе рвог ого о по пор р я д ка Индек Инд ексн сная ая пе пере ремен менная ная дл для я ра расч счет етны ных х то точек чек

Время в се секун кундах дах

Nn

>» с

Ри с . 7.1 Рис 7.10. 0. Р а с ч е т п е р е х о д н о г о пр про о ц е с с а п р и в к л ю ч е н и и ц е п и R , L на вы п ря м лен н ое двух по лу пе рио д ное на пря ж ени е с и спо льзов ани ем м ет од а Эй ле ра

116

Чис исл ленное ин инттегрир иро ова ван ние зад задачи, ачи, при риве веде ден нно ной й на ри рис. с. 7.10, мето етодо дом м Ру Рунге—Кутта нге—Кутта че четв тве ерт ртог ого о по пор рвд вдка ка Д л я ф ун ункц кци и и то к а ра рад д и н аг агл л я дн дно о ст сти и вв введен едено о д р уг угое ое о б о зн зна ачение у L : = 0.01 R := 1 И нд нду ук ти тив в н ос ость ть в ге генр нри и и с оп опр р о ти тивл вле е ни ние е в ом ома ах u ( t ) : = 1100 • sin( sin(3 314 - 1)| Зад За д ан ани и е вы вып п р я м л е н но ногг о нап напр р яж яже е н ия в в о л ь та тахх у0 ;= о Н а ча чал л ь н ое зна значени чение е то к а при t = 0 по п ер ервом вому у зак зако о н у ком комм м ут утац ации ии D (t,y) :=

u(t) - у • R

Фун Фу н кц кци и я, з а д аю ающ щ а я п ро рои и зв зво о дн дную ую то к а ,

I ф у нкц нкции ии уии в диа диапаз у := rkf. rkf.xed( xed(y, y, 0, 0.05, 10 100, 0, D) Вычислен Вычи сление ие ре реш ш ения функц фу нкции у в паз д и ап апа азоне п ро ром м еж ежу у точ очн нчны: ы х то точе 3 t = 0 — 0,05 с д ля 1•00 промежу пром ежуто точны : чекк i := 0 .. 100

t := 0, 0.0005 .. 0.05

0.01

0.03

0.02 0.0 2

0.04

0.05

У;,о-1

с

Ри с . 7.11. Р а с ч е т п е р е х о д н о г о п р о ц е с с а п р и в к л ю ч е н и и це Рис цеп п и R, L на вы пр ям ле нно е дву хп ол уп ери од но е н ап р яж ен ие с исп о льз ов ани ем м е т о д а Р ун ге— К у т т а

117

Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы портал магазин библиотека ФУМО СДО Сведения об образовательной организации ААА ААААА НастройкиОбычная версия Настройки шрифта: Размер шрифта:AAA Тип шрифта:ArialTimes New Roman Интервал между буквами:СтандартныйСреднийБольшой Цветовая схема: Черным по белому Белым по черному Темно-синим по голубому Коричневым по бежевому Зеленым по темно-коричневому Вернуть стандартные настройки Закрыть Портал Магазин Библиотека ФУМО Сведения об образовательной организации Портал Главная О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Главная Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека Главная

КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ ФУМО Главная Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы

ФГБУ ДПО "УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ПО ОБРАЗОВАНИЮ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ" Версия для слабовидящихВаш IP 213.87.151.13 Регистрация/Авторизация Подписчик не определен О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Главная страница

Страница не найдена Неправильно набран адрес, или такой страницы на сайте больше не существует. Вернитесь на главную или воспользуйтесь картой сайта. Карта сайта: Каталог О магазине Наша издания Гарантия Как купить

Доставка Контакты

Вверх Наши партнеры

Сайт "Учебно-методического центра по образованию на железнодорожном транспорте" — это цифровая платформа для студентов, аспирантов, преподавателей и ученых, университетов, техникумов и их филиалов, а так же иных специалистов работающих на железнодорожном транспорте и в сфере ВО и СПО. Вы можете приобрести учебники, учебные пособия, альбомы, монографии, методические пособия, мультимедийные издания для всех уровней профессионального образования, подключиться к нашей электронной библиотеке или пройти курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки с применением дистанционных технологий, а так же стать авторами учебников, монографий, альбомов, компьютерных обучающих программ, учебных программ, вебинаров, видео уроков или фильмов. Портал О ЦЕНТРЕ ФИЛИАЛЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НАУКА ОБРАЗОВАНИЕ КОНТАКТЫ Магазин Учебная литература (учебники, учебные пособия, альбомы) Справочные издания (словари) Научные издания (монографии) Научно-популярные издания

Учебные видеофильмы Нормативно-техническая документация Компьютерные обучающие программы Новинки Популярные Библиотека КАТАЛОГ О БИБЛИОТЕКЕ КАК ПОДКЛЮЧИТЬСЯ

ФУМО Новости Состав Положение План работы Заседания Актуальные документы © 2013-2021 ФГБУ ДПО «УМЦ ЖДТ» 105082, г. Москва, ул. Бакунинская, д. 71 Телефон: 8 (495) 739-00-30 [email protected]схема проезда Все права на материалы, находящиеся на сайте, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе, об авторском праве и смежных правах. Пользовательское соглашение Напишите нам Создание и разработка сайта

к := 0 .. 2

Индекс Ин дексная ная пере переме менная нная дл для я к ор орне ней й у равне равнения ния

F l k := (Рк)2 + 600 • р к + 100 000

П ол олин ином ом чис числителя лителя

3 2 F2( 2(p p ) := р + ЮОр + 50 ОООр

П ол олин ином ом зна знаме менат нател еля я

( а \ Р 22 ;= — F2 (p) l dP

Индекс Ин дексная ная перем переменная енная дл для я п ос остро троен ения ия г ра рафи фика ка

n := 0 .. 600 t

П ро роиз изво вод д на ная я ф ункц ункции ии F2( 2(p p)

п : = ------pj п 10 0 0 0 ^ := L

• ePk' n

Т еор еорем ема а ра разл злож ожен ения ия

4

3

< iB

2

1

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

с

Рис. 7.12 (оконча чани ние) е)

119

8. Л И Н Е Й Н Ы Е э л е к т р и ч е с к и е Ц Е П И С Н ЕСИН УСОИ ДАЛЬ НЫ МИ ТО К АМ И 8.1 . Общ ие полож ения. П ричины возникновения несинусоидальны х т о ков Во многи многих х эл эле ект ктри рич чес ескких и радиоэл радиоэлектро ектронных нных устр трой ойст ства вахх напря жен же ния и токи оказывают оказываются ся нес несин инус усо оид ида аль льны ным ми. Причиной поя появл влен ени ия несинусоид несину соидальных альных т ок оков ов могут б ыть л иб ибо о источники электри электрическ ческой ой энерги эн ергии, и, т.е. ге гене нера рато торы ры,, л и бо при прием емники ники эл элект ектрич рическо еской й эн энергии ергии.. В ча част стно ност сти, и, неси есинус нусои оидаль дальные ные токи возникают в сл следу едующ ющих их сл слу учаях: 1. И с то точн чник ик Э Д С в ы р а б а ты тыв в а е т неси несину нусо соидал идаль ь ную Э Д С , а все элементы элеме нты цепи ли лине нейн йны ы е, т.е т.е.. не з ав ави и с ят о т ве вели личин чины ы т о к а . К ис т о чн чни и к а м с не неси син н у с ои оид д а ль льн н о й Э Д С мо мож ж н о от отне нест сти и полупровод никк ов ни овые ые и ф е р ро ром м а гн гни и тн тны ы е п р е об обр р а зо зов в ат ате е ли п а р а м ет етр р о в э л ек ектр три и ческой эн энерги ергии, и, а т а к ж е ге ген н е р ат ато о ры с и гн гнал алов ов сп спе е ци циал альн ьно о й ф ор орм мы в у ст стро ройс йств твах ах ав автт о м а т и ки ки,, тел телем емехан ехани и ки и связи. 2. И ст сто о ч ни никк Э Д С в ы р а б а т ы в а е т си синусо нусои и дал дальну ьную ю Э Д С при ус л ов ови и и, ч то од оди и н и л и н е с к ол оль ь к о э ле лем м ен енто тов в це цепи пи нели нелине нейны йные. е. Н а п р и м е р , в ц е пи и м ее еетс тся я к а т у ш к а и н д у к ти тив в н о с т и с н ас асы ы щ ен енн ным ф е р ро ром м а г н и тн тны ы м с ер ерде дечн чник ико о м и ли вы вып п рям рямит ител ель. ь. С н ач ача а л а р ас ассм смо о тр три и м л ин иней ейн н ые эл элект ектрич ричес ески кие е цепи, в к от отор оры ых действ дей ствую уютт ис истт оч очни никк и не несин синус усои оидал дальн ьной ой ЭД ЭДС. С.

8 .2. Ра зл ож ен ие несинусоидальны х кри вы х в р я д Ф урье Яв л ен Явл ения ия,, пр про о ис исхо ходя дящ щ ие в л ин инейн ейных ых элек электри тричес ческих ких цепях с пе рио ри о ди дич ч ес ескк о й н е син сину у со соид идал альн ьной ой Э Д С , п ро рощ щ е всег всего о п од одда даю ю тс тся я ис след сл едов ован анию ию,, если эту Э Д С р а з л ож ожит ить ь в р я д Ф урь урье, е, т.е. ра разл зло о ж и ть н а с ум умму му п о с то тоя я н н о й с о ст став авл л я ю щ ей и р я д си син н ус усои оида даль льны ных х (г а р мони мо ниче ческ ских их)) с ос оста тав в ля ляю ю щ их их.. 120

Ряд Фу Фурье рье в тр три иго гоно ном мет етри риче ческ ской ой фор орм ме зап записы исываетс вается я как сумма пос по сто тоя янн нно ой со сост став авля ляю юще щей й, си синусо нусоид ид и ко коси сину нусои соид д с начал аль ьны ным ми фаз аза ами, равны ми нулю нулю:: /(со t) t)= = Aq + .... + ..

sin oof + А'2 si sin n2co co// + Л' sin in3 3oof + .. .... + А'п sin in//ico coff + .. ....

cos со/ + Л* cos2c 2cof of + A ”cos os3c 3co o/ +.. .... + A ’ cos osnc nco of +. ..,

(8.1)

где A q — по пос стоян янна ная я сост став авля ляю ющая ая;; A'n — ам ампл плит итуд уда а си син нусной со сосставляющей п-й га гарм рмон они ики; А ’ — ам ампл плит итуд уда а косинусно ной й сос осттав авл ляющей и-й гармоники. В бол более ее ко ком мпакт ктн ной фор орм ме ря ряд д Фур Фурье ье запишется: f ( ( o t ) = A o + z U si sin n «со/ + Ап’ cos п ш \ п= 1

(8.2 8.2))

Пост сто оян янн ная сос состтав авл ляю яющ щая опре определя деляет ется ся по формуле: Aq = ^ ~ 2я о

(8.3)

где Aq — есть сред едн нее зн знач аче ение фу функ нкц ции за пер пери иод од.. Оно ра равн вно о нул улю ю, если площад адь, ь, ог огр ран ани иче ченн нная ая ос осью ью абсцисс и по поло лож жительным значением фун ункк ции, ра равн вна а площад ади, и, ог огр ран анич иче енн нной ой осью абсц сци исс и отр триц ицат ател ельн ьным ым зн знач аче е нием функции. Пос Посто тоянн янная ая сос соста тавл вляю яющ щая в кр кри ивы вых, х, ха хара ракт ктер ериз изую ующ щих выпр прям ямл лен енну ную ю фо форм рму у нап апря ряже жени ния, я, рав равна на вы вып пря рям мле ленн нном омуу напряж яже ению, изм зме еряемому пр приб ибо ором по пост сто оян янно ногго то тока ка.. Амплит Ам плитуд уды ы синусных со состав ставля ляю ющи щихх опр преде еделя ляют ют по формуле: 1 2л / \ А'п - — j Дсо соф ф тисо/сАо/. Яо

(8.4)

Анал ало огичн чно о на нах ход одят ятся ся ко косину синусн сные ые коэф оэффи фици циен енты ты ряд ряда а 1 2я А„’ = — \ /(cof cof))cosm osmof of d