Matemáticas financieras. 4e. 9786074813685, 607481368X

Table of contents :
Matématicas Financieras
Prefacio
Contenido
Capítulo 1. Generalidades
1.1 La calculadora y las operaciones aritméticas
1.2 Potencias y raíces
1.3 Memoria
1.4 Notación científica
1.5 Logaritmos
Tema Especial: La regla de cálculo
1.6 Leyes de los logaritmos
1.7 Sistemas de logaritmos
1.8 Aplicaciones de los logaritmos
Tema Especial: Los logaritmos en escena
Capítulo 2. Variación proporcional y porcentaje
2.1 Variación proporcional
Tema Especial: El reparto de utilidades
El reparto de utilidades
2.2 Porcentaje
2.3 Utilidad sobre el costo y sobre el precio de venta
2.4 Descuento comercial
Capítulo 3. Sucesiones y series
3.1 Introducción
3.2 Sucesiones aritméticas
Tema Especial: Gauss y las sucesiones
3.3 Sucesiones geométricas
Tema Especial: Leyenda sobre el tablero del ajedrez
Capítulo 4. Interés simple y descuento simple
4.1 Interés simple
Tema Especial: Poderoso caballero: Don Dinero
4.2 Valor presente. Interés simple comercial y exacto
Tema Especial
El interés y la usura
El Nacional Monte de Piedad
4.3 Amortización con interés simple
Tema Especial
Tarjeta de débito
Tarjeta de crédito
4.4 Descuento simple
Tema Especial
Mercado de dinero: Cetes
Factoraje
Capítulo 5. Interés compuesto e inflación
5.1 Interés compuesto
5.2 Interés compuesto con periodos de capitalización fraccionarios
Tema Especial: El anatocismo
5.3 Tasa de interés nominal, equivalente y efectiva
5.4 Ecuaciones de valor
5.5 Interés compuesto a capitalización continua
5.6 Inflación
Capítulo 6. Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas
6.1 Introducción
6.2 Anualidades vencidas
Tema Especial: Anualidades vencidas y capitalización continua
6.3 Anualidades anticipadas
Tema Especial
El costo de retrasar el ahorro en un plan de retiro
Bonos del Ahorro Nacional
6.4 Anualidades diferidas
Capítulo 7. Amortización y fondos de amortización
7.1 Amortización de deudas
Temas Especiales
¿Es cierto que le venden sin intereses?
Unidades de inversión
7.2 Fondos de amortización
Capítulo 8. Otras anualidades
8.1 Rentas perpetuas
8.2 Anualidades generales
8.3 Anualidades variables
Tema Especial
Afores
Capítulo 9. Bonos y obligaciones
9.1 Introducción
9.2 Valor presente de los bonos y obligaciones
9.3 Precio entre fechas de pago de cupones
9.4 Cálculo de la tasa de rendimiento
Tema Especial: Los bonos en México
Capítulo 10.Depreciación
10.1 Introducción
10.2 Método de línea recta
10.3 Método de la suma de dígitos
10.4 Método del porcentaje fijo
10.5 Método del fondo de amortización
Respuestas a los ejercicios

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Vidaurri

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CARACTERÍSTICAS • Los temas tratados en el libro están expuestos de una manera clara, con lenguaje simple y conceptos actualizados, acordes a la realidad nacional y al momento histórico que nos ha tocado vivir. • Se presentan dos tipos de ejemplos, los resueltos en forma aritmética y los resueltos por medio del uso de la calculadora financiera HP 17bII. • Además, en esta nueva edición incorpora ejercicios que se resuelven utilizando Excel. • Al final del libro se incluyen las respuestas a los ejercicios de cada tema.

Matemáticas Financieras

C

Esta excelente obra, ya en su cuarta edición, presenta los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras, sus aplicaciones basadas en ejercicios de la realidad económico-financiera de nuestro país, el empleo de las fórmulas en lugar de las tablas financieras; soluciones a todos los ejercicios del libro, temas especiales y actualizados de gran interés que amplían lo tratado en cada capítulo, lo cual le dará al lector las herramientas necesarias para entender y manejar de manera eficiente el dinero. Todo lo anterior se deriva de la rapidez de los cambios y la complejidad técnica en los diversos sectores del país, lo que hace necesario contar con sólidas bases en matemáticas financieras para enfrentar diversas situaciones económicas y comerciales de una manera práctica y sencilla. El material ha sido preparado para su aplicación en cursos de carreras administrativas a nivel medio superior y de licenciatura, además, es una excelente obra de consulta en cursos de ingeniería económica y evaluación de proyectos de inversión en otras disciplinas.

Matemáticas Financieras

4a. edición

HÉC TOR MANUEL VIDAURRI AGUIRRE

4a. edición

http://latinoamerica.cengage.com

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS 4a. edición

HÉCTOR MANUEL VIDAURRI AGUIRRE

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

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Matemáticas financieras, 4a. edición Héctor Manuel Vidaurri Aguirre Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Javier Arellano Gutiérrez Director General México y Centroamérica: Héctor Enrique Galindo Iturribarría Director Editorial Latinoamérica: José Tomás Pérez Bonilla Director Editorial: Lilia Moreno Olvera Editor: Sergio R. Cervantes González Coordinador de preprensa: Alejandro A. Gómez Ruiz Editor de producción: Timoteo Eliosa García Director de producción: Raúl D. Zendejas Espejel Supervisor de manufactura: Israel Robles Martínez Diseño de portada: Karla Paola Benítez García

© D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe, núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducido, transmitido, almacenado o utilizado en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III , Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Datos para catalogación bibliográfica: Vidaurri, Héctor Manuel Aguirre Matemáticas financieras, 4a. edición ISBN-13: 978-607-481-368-5 ISBN-10: 607-481-368-X Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

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Acerca del autor

Héctor Manuel Vidaurri Aguirre Actualmente es profesor del Departamento de Matemáticas y Física del Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) y de la Universidad Tecnológica de México (UNITEC), en Guadalajara, Jalisco. Estudió la carrera de Ingeniería Química en la Universidad de Guadalajara; ha trabajado en la industria privada y, como profesor universitario, tiene alrededor de 25 años de experiencia docente, durante los cuales ha impartido las materias de matemáticas financieras, álgebra superior, cálculo diferencial e integral e ingeniería económica en diversas universidades de la ciudad de Guadalajara. Fue instructor externo de Banca Serfín en las materias de matemáticas financieras y finanzas; es autor de una serie de artículos sobre matemáticas financieras aplicadas publicados en el periódico Mural, de la ciudad de Guadalajara

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Dedicatoria

A mi esposa y a mis hijos.

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Agradecimientos

Deseo agradecer al ingeniero Alberto Calva Mercado el haberme permitido reproducir dos de sus excelentes artículos que ha escrito en diversos diarios del país. Un agradecimiento especial a la Lic. Lilia Moreno, de Cengage Learning Editores, por toda su valiosa ayuda.

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Contenido PREFACIO

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CAPÍTULO 1. GENERALIDADES 1.1 La calculadora y las operaciones aritméticas 1.2 Potencias y raíces 1.3 Memoria 1.4 Notación científica 1.5 Logaritmos 1.6 Leyes de los logaritmos 1.7 Sistemas de logaritmos 1.8 Aplicaciones de los logaritmos

1 2 9 12 15 22 24 31 37

TEMAS ESPECIALES La regla de cálculo Los logaritmos en escena CAPÍTULO 2. VARIACIÓN PROPORCIONAL Y PORCENTAJE 2.1 Variación proporcional 2.2 Porcentaje 2.3 Utilidad sobre el costo y sobre el precio de venta 2.4 Descuento comercial TEMA ESPECIAL El reparto de utilidades CAPÍTULO 3. SUCESIONES Y SERIES 3.1 Introducción 3.2 Sucesiones aritméticas 3.3 Sucesiones geométricas

24 45

47 48 72 82 88 61

93 94 99 109

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Contenido

TEMAS ESPECIALES Gauss y las sucesiones Leyenda sobre el tablero del ajedrez CAPÍTULO 4. INTERÉS SIMPLE Y DESCUENTO SIMPLE 4.1 Interés simple 4.2 Valor presente. Interés simple comercial y exacto 4.3 Amortización con interés simple 4.4 Descuento simple TEMAS ESPECIALES Poderoso caballero: Don Dinero El interés y la usura El Nacional Monte de Piedad Tarjeta de débito Tarjeta de crédito Mercado de dinero: Cetes Factoraje CAPÍTULO 5. INTERÉS COMPUESTO E INFLACIÓN 5.1 Interés compuesto 5.2 Interés compuesto con periodos de capitalización fraccionarios 5.3 Tasa de interés nominal, equivalente y efectiva 5.4 Ecuaciones de valor 5.5 Interés compuesto a capitalización continua 5.6 Inflación TEMA ESPECIAL El anatocismo CAPÍTULO 6. ANUALIDADES VENCIDAS, ANTICIPADAS Y DIFERIDAS 6.1 Introducción 6.2 Anualidades vencidas 6.3 Anualidades anticipadas 6.4 Anualidades diferidas TEMAS ESPECIALES Anualidades vencidas y capitalización continua El costo de retrasar el ahorro en un plan de retiro Bonos del Ahorro Nacional CAPÍTULO 7. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN 7.1 Amortización de deudas 7.2 Fondos de amortización TEMAS ESPECIALES ¿Es cierto que le venden sin intereses? Unidades de inversión

108 115

119 120 132 153 179 127 138 152 165 170 190 197

207 208 240 246 258 273 282 243

301 302 304 339 368 336 365 366

379 380 401 393 396

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Contenido

CAPÍTULO 8. OTRAS ANUALIDADES 8.1 Rentas perpetuas 8.2 Anualidades generales 8.3 Anualidades variables TEMA ESPECIAL Afores CAPÍTULO 9. BONOS Y OBLIGACIONES 9.1 Introducción 9.2 Valor presente de los bonos y obligaciones 9.3 Precio entre fechas de pago de cupones 9.4 Cálculo de la tasa de rendimiento TEMA ESPECIAL Los bonos en México

407 408 415 422 445

457 458 462 470 476 481

CAPÍTULO 10.DEPRECIACIÓN 10.1 Introducción 10.2 Método de línea recta 10.3 Método de la suma de dígitos 10.4 Método del porcentaje fijo 10.5 Método del fondo de amortización

487 488 489 498 501 504

Respuestas a los ejercicios

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Prefacio El ayer es un cheque cancelado; el mañana un pagaré sin fecha; el hoy es nuestro único efectivo, por lo tanto, gastémoslo inteligentemente. KAY LYOMS Este texto está dirigido a toda persona interesada en aprender los fundamentos de la matemática financiera, la cual le dará las herramientas necesarias para entender y manejar de manera eficiente el dinero. El libro es útil para estudiantes de preparatoria y licenciatura en las áreas de contabilidad, economía, finanzas, banca, administración de empresas, actuaría y como auxiliar en los cursos de ingeniería económica y evaluación de proyectos de inversión, así como a los pequeños y microempresarios. Asimismo, es útil como referencia para estudiantes de maestría en las áreas mencionadas. La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero, llamadas capitales. Sobre los inicios de la matemática financiera no se sabe gran cosa, simplemente que ésta ha existido desde tiempo inmemorial. La aritmética comercial estaba bien desarrollada para el 1500 a.C., y parece ser que la matemática financiera se desarrolló como un complemento a las transacciones comerciales. Sin embargo, no se conoce cuándo y quién introduce los conceptos fundamentales en los que se basa. Por ejemplo, del concepto de interés simplemente sabemos que surgió cuando una persona se dio cuenta que si alguien le debía dinero, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda. La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.

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Prefacio

CARACTERÍSTICAS DE LA CUARTA EDICIÓN Se revisaron todos los capítulos del texto. Esto trajo como consecuencia que varios de ellos se hayan reescrito nuevamente. Espero que con esto el material sea más claro y útil. Se actualizaron y/o se modificaron varios de los ejemplos y ejercicios del texto. Hay varios ejemplos y ejercicios nuevos a lo largo del libro. Se revisaron y actualizaron todos los temas especiales. Asimismo, se incorporó un tema especial nuevo: El costo de retrasar el ahorro en un plan de retiro. En algunos capítulos, al final de los ejercicios, se presenta una sección titulada Ejercicios especiales, la cual contiene ejercicios adicionales que complementan el tema o bien son ejercicios con un mayor grado de dificultad. La mayoría de las fórmulas utilizadas en el texto se demuestran. Esto tiene como objetivo que los lectores no vean las fórmulas como algo que aparece como por arte de magia. En algunas secciones se dan referencias adicionales de sitios en Internet que el lector puede visitar para complementar lo dicho en el texto. Uso de la calculadora financiera HP 17bII+ Uso de la hoja de cálculo Excel y de sus funciones financieras incorporadas. Al final del libro se dan las soluciones de todos los ejercicios propuestos. En Internet se estableció un sitio para este texto en el servidor de Cengage Learning Editores, el cual contiene: Manual de soluciones para el profesor que adopte este libro como texto. Ejercicios adicionales. La dirección de la página Web es www.cengage.com.mx. A pesar de la minuciosa revisión hecha antes de la impresión de la presente obra, no se descarta la existencia de errores tipográficos provocados por los duendes de la imprenta. Por tanto, pido disculpas por estos errores involuntarios y se tratará de remediarlos en reimpresiones posteriores.

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CAPÍTULO

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Generalidades

Objetivos Al finalizar el estudio de este capítulo, el lector será capaz de: Explicar y utilizar las reglas de prioridad de las operaciones aritméticas. Utilizar adecuadamente la calculadora. Explicar y utilizar los logaritmos.

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Generalidades

1.1

La calculadora y las operaciones aritméticas

La invención de los circuitos integrados y del diodo emisor de luz (LED por sus siglas en inglés) hizo posible la aparición de las calculadoras electrónicas portátiles hacia 1972, aproximadamente, aunque con grandes limitaciones en cuanto a las operaciones que podían efectuar. Posteriormente, los avances en el desarrollo de los chips junto con la invención de las pantallas de cristal líquido (LCD por sus siglas en inglés), que sustituyó a los LED, permitieron que las calculadoras electrónicas evolucionaran hasta convertirse en una poderosa herramienta de cálculo. Desde entonces, la calculadora se ha convertido, junto con la computadora, en una herramienta básica de las actividades laborales, académicas y de la vida cotidiana. La calculadora es una herramienta útil empleada para efectuar los cálculos aritméticos tediosos; puede utilizarse para comprender mejor ciertos conceptos matemáticos y desarrollar cierta habilidad en el área. Sin embargo, la calculadora no sustituye el razonamiento ni interpreta resultados, estas actividades continúan siendo exclusivas del ser humano. En este capítulo se verán algunos aspectos básicos del empleo de las calculadoras en general; sin embargo, no se pretende reproducir un manual de instrucciones. El lector debe estudiar el manual del usuario de su calculadora. Las calculadoras electrónicas se clasifican en cuatro tipos: Calculadoras básicas. Calculadoras científicas. Calculadoras financieras. Calculadoras graficadoras. La calculadora básica, llamada también estándar, es aquella que permite obtener únicamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; asimismo, es posible efectuar cálculos de porcentajes y de raíces cuadradas. Cuenta con una memoria volátil y algunas tienen la tecla de cambio de signo. La calculadora científica posee las mismas funciones que la básica y, además, permite realizar el cálculo de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, estadísticas, etcétera. Cuenta al menos, con una memoria constante y algunas son modelos programables. La calculadora financiera posee varias de las características de la científica, además está programada para llevar a cabo la resolución de problemas de interés compuesto, anualidades, amortizaciones, etcétera. La calculadora graficadora cuenta con todas las características de una calculadora científica avanzada, se puede programar y tiene una pantalla rectangular

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que permite la representación gráfica de funciones en dos y/o tres dimensiones. Algunas graficadoras están programadas para llevar a cabo la resolución de problemas financieros. Con el fin de aprovechar al máximo este libro, se recomienda que el lector tenga una calculadora, bien sea científica, financiera o graficadora. Cada tecla de las calculadoras científicas, financieras y graficadoras llevan a cabo más de una función. La función marcada sobre la tecla recibe el nombre de función primaria y las funciones impresas arriba de las teclas se llaman funciones secundarias. Las funciones secundarias se eligen presionando antes la tecla de cambio y después la de la función deseada. La tecla de cambio varía con la marca y modelo de calculadora, algunas vienen marcadas como , en otras como , o bien, . Para utilizar otras funciones, la calculadora debe ponerse en determinado modo de funcionamiento mediante la tecla . Como el uso de esta tecla varía con la marca y modelo de calculadora, el lector debe consultar el manual de su calculadora. Con respecto a la forma como las calculadoras llevan a cabo las operaciones aritméticas, se tiene: Lógica algebraica. Lógica aritmética. Lógica RPN. Las calculadoras con lógica algebraica están programadas para realizar los cálculos de acuerdo con las reglas del álgebra, según el orden de las operaciones, llamadas reglas de prioridad.

Reglas de prioridad de las operaciones Para evaluar expresiones matemáticas es necesario seguir un orden establecido con el fin de garantizar que los cálculos sólo tengan un resultado. El orden es el siguiente: En primer lugar se llevan a cabo todas las operaciones que se encuentren dentro de signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves). En segundo lugar se efectúan las elevaciones a potencia y las raíces. En seguida se resuelven las multiplicaciones y divisiones. Al final se realizan las sumas y las restas. Cuando un conjunto de operaciones se encuentra en el mismo nivel de prioridad, las operaciones se realizan de izquierda a derecha.

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Generalidades

Las calculadoras con lógica aritmética realizan las operaciones en el orden en que van apareciendo los números y los operadores, al ser ingresados; esto es, no siguen las reglas de prioridad. El resultado de un cálculo llevado a cabo de esta manera estará equivocado la mayoría de las veces.

Ejemplo 1.1 Resuelva la operación: 75  (15) (32)

Solución: 75  (15) (32)  75  480

Primero se lleva a cabo la multiplicación.

 555

Al final se efectúa la suma.

Al efectuar la operación anterior directamente con una calculadora con lógica algebraica, la secuencia de tecleo sería en el orden en que se encuentra escrita la expresión; esto es 75

15

32

555

Si se utiliza una calculadora con lógica aritmética, el resultado sería el siguiente: 75

15

32

2 880

El resultado anterior está equivocado debido a que la operación no se llevó a cabo utilizando las reglas de prioridad. En este caso, la calculadora realizó primero la suma (75 15 90) y el resultado lo multiplicó por 32 (90 32 2 880). En general, las calculadoras científicas y las graficadoras utilizan lógica algebraica y las financieras utilizan lógica aritmética; las calculadoras básicas emplean lógica aritmética. Por tanto, es necesario tener cuidado al realizar operaciones aritméticas con una calculadora financiera o básica. Las calculadoras con lógica en Notación Polaca Inversa, conocida simplemente como notación RPN, por sus siglas en inglés (Reverse Polish Notation), se basan en una lógica matemática no ambigua que no utiliza paréntesis en los cálculos en cadena, desarrollada por el matemático polaco Jan Lukasiewicz (1878-1956). En este libro no se utilizará la notación RPN, de manera que si la calculadora utilizada por el lector es de este tipo, deberá tener en cuenta que el procedimiento de cálculo será diferente.

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Ejemplo 1.2 Resuelva la operación: (7.8) (12.25)2  780

Solución: (7.8) (12.25)2  780  (7.8) (150.0625)  780

Primero se lleva a cabo la elevación al cuadrado.

 1170.4875  780

A continuación se realiza la multiplicación.

 1950.4875

Finalmente se efectúa la suma.

Al efectuar la operación anterior con una calculadora basada en lógica algebraica, la secuencia de tecleo sería: 7.8

12.25

780

1950.4875

Ejemplo 1.3 Calcule: (16.5) (178)  (21.7) (14.3)  (10.7) (11)

Solución: (16.5) (178)  (21.7) (14.3)  (10.7) (11)  2 937  310.31  117.7

Primero se efectúan las multiplicaciones.

 3129.61

La suma y la resta se llevan a cabo al final, siguiendo el orden de izquierda a derecha.

Para obtener el resultado de manera directa, mediante una calculadora, la secuencia de tecleo sería la siguiente: 16.5

178

21.7

14.3

10.7

11

Ejemplo 1.4 Evalúe: (80  13.85  4.76) (14)  (75.5  27.9  14)  3

3129.61

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Generalidades

Solución: (80  13.85  4.76) (14)  (75.5  27.9  14)  3  (61.39) (14)  89.4  3

Primero se efectúan las operaciones que están entre paréntesis.

 859.46  29.8

Se realiza la multiplicación y la división.

 829.66

Al final se lleva a cabo la resta.

La secuencia de tecleo para el resultado directo es: 80

13.85

4.76

14

75.5

27.9

14

3

829.66

Ejemplo 1.5 Obtenga el valor de: 70  5  20  0.35

Solución: 70  5  20  0.35  98

Como la multiplicación y la división se encuentran en el mismo nivel de prioridad, el cálculo se efectúa procediendo de izquierda a derecha.

La secuencia de tecleo es: 70

5

20

0.35

98

Ejemplo 1.6 Calcule: (96.3)(14.8) + (73.4)(6.1) (17.6)(15)

Solución: La expresión anterior significa que el resultado del numerador se divide entre el resultado del denominador; esto es, [(96.3)(14.8) + (73.4)(6.1)] [(17.6)(15)]

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La calculadora y las operaciones aritméticas

La secuencia de tecleo es: 96.3

14.8

73.4

6.1

17.6

15

7.094621212

Otra forma de tecleo es: 96.3

14.8

73.4

6.1

1872.98

17.6

15

7.094621212

En este momento es necesario señalar que las respuestas obtenidas por el lector al resolver los problemas pueden diferir levemente de las respuestas dadas en el libro, ya que las aproximaciones decimales varían con el método de cálculo. Igualmente, las respuestas varían si se utiliza una calculadora de 8 dígitos en vez de una de 10 o 12 dígitos. Por ejemplo: con una calculadora de 10 dígitos si tecleamos 18 500 000 y le sumamos 0.08, obtenemos 18 500 000.08 en la pantalla, pero con una calculadora de 8 dígitos al tratar de sumar las cantidades anteriores se obtiene como respuesta 18 500 000.

Ejemplo 1.7 Evalúe la siguiente expresión: 162 + 752

Solución: La expresión anterior realmente significa (162 + 752 ) , por tanto, la secuencia de tecleo será: 16

75

76.68767828

En algunos modelos de calculadora, la secuencia de tecleo sería la siguiente: 16 Observe que en este caso la tecla

75 no se utiliza.

Uso de la calculadora financiera HP 17bII+ La calculadora financiera HP 17bII+ de Hewlett-Packard es una herramienta que nos permite resolver una amplia variedad de problemas financieros y de negocios, como son: valor del dinero en el tiempo (interés compuesto, anualidades, présta-

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Generalidades

mos, amortizaciones, etc.), conversiones de tasas de interés, flujos de efectivo, porcentajes de comercio, depreciación, etc. A continuación se verá el uso de la calculadora financiera, así como varios ejemplos, sin pretender reproducir el manual de instrucciones de la calculadora. Se invita al lector a que lea el manual del usuario de su calculadora. En la calculadora, la tecla de cambio para la segunda función es la tecla con color amarillo impreso encima de la tecla, . Para operar las funciones secundarias (marcadas en color amarillo), es necesario presionar primero la tecla de cambio y luego oprimir la tecla correspondiente a la función deseada. Por ejemplo, para elevar 5 al cuadrado, se teclea el 5, luego se oprime la tecla de cambio y posteriormente se oprime la tecla , la cual contiene la elevación al cuadrado como función secundaria; esto es, 5

+

Con el fin de no sobrecargar el teclado, la HP utiliza menús de pantalla para acceder a muchas funciones adicionales; las seis teclas superiores, marcadas con , que se encuentran inmediatamente debajo de la pantalla se utilizan para seleccionar elementos del menú. El menú mostrado con los siguientes elementos se llama menú principal ( MAIN ): FIN

COM

SUMA

CALE

RESOL

CMBM

Para acceder al menú principal se oprime la tecla EXIT una o más veces, o bien la tecla

MAIN

(segunda función de

EXIT

) una sola vez.

EXIT

tam-

bién se utiliza para regresar a un menú anterior. Para trabajar con la calculadora, el usuario puede establecer uno de seis idiomas disponibles. Para seleccionar el idioma, proceda de la siguiente forma: 1. Al oprimir la tecla MODES menú modos

(segunda función de DSP ), aparece el

2. Se oprime la tecla que se encuentra debajo del elemento del menú INTL (internacional) 3. Se oprime la tecla que se encuentra debajo del elemento del menú cuyo idioma se desea ( ESPÑ , para escoger idioma español) Si se oprimen las teclas CLR y o CLR y al mismo tiempo, se modifica el contraste de la pantalla para ajustarlo al mejor ángulo de visión y condiciones de iluminación.

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Potencias y raíces

La calculadora puede trabajar con dos tipos de lógica: aritmética y RPN. Para elegir el modo aritmético, se sigue la siguiente secuencia de tecleo: 1. Encienda la calculadora 2. Presione la tecla de cambio 3. Presione la tecla

DSP

4. Se oprime la tecla que se encuentra debajo del elemento del menú marcado como ALG 5. Presione la tecla

EXIT

para salir del menú

DSP

ALG

EXIT

Al encender por primera vez la calculadora, los números se presentan con dos cifras decimales; es posible modificar el número de cifras decimales que se presentan en pantalla siguiendo estos pasos: 1. Oprima la tecla

DSP

2. Oprima la tecla que se encuentra debajo del elemento TODO , con el fin de visualizar todas las cifras decimales. Si se desea manejar un cierto número de cifras decimales, oprima la tecla del elemento FIJAR , en seguida escriba el número de cifras decimales que desea y oprima la tecla INPUT . Al oprimir la tecla DSP seguida de la tecla del elemento . se intercambian la coma decimal por el punto decimal.

1.2

Potencias y raíces

Las elevaciones a potencia se obtienen mediante la tecla , llamada tecla de potencias. En algunas calculadoras esta tecla viene marcada como . Para llevar a

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Generalidades

cabo la elevación de potencia, la base se teclea antes y el exponente después de oprimir la tecla de potencias. Por ejemplo: el resultado de 3.46 se obtiene de la siguiente forma: 3.4

6

1544.804416

Ejemplo 1.8 Calcule (102.5)3 (6.75)2 (432)1.48 (15.3)2.7

Solución: 102.5

3

6.75

432

15.3

2.7

3.90477787

1.48

Las raíces con índice superior a dos se obtienen usando la tecla de raíces (en algunas calculadoras viene marcada como ), que por lo general viene como función secundaria de la tecla de potencias. Para obtener una raíz determinada, el índice de la raíz se teclea antes y el radicando después de oprimir la tecla de raíces. Por ejemplo, 6 2 985 984 se obtiene de la siguiente manera: 6

2 985 984

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Ejemplo 1.9 Calcule (25.5)3 3 10 300 529

Solución: 25.5

3

3

10 300

529

15 685.74366

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Memoria

Ejemplo 1.10 Obtenga el valor de

2

⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ + 1.16 ⎝ 5⎠ 4

2 000 − 4

Solución: 5

1.16

4

La tecla (o bien el recíproco de un número.

2 000

4

0.446527736

) se llama tecla de recíprocos y permite obtener

Uso de la calculadora financiera HP 17bII+ Para elevar a una potencia se utiliza la tecla , la cual se encuentra como segunda función de la tecla . Por ejemplo, si se desea obtener el resultado de 3.454.8, se procede de la siguiente forma: 3.45

4.8

381.532603728

Para calcular raíces se utilizan las teclas

y

(segunda función de la tecla

). Por ejemplo, para obtener el resultado de 5 16 807 se sigue la secuencia de tecleo 16 807

1.3

5

7

Memoria

Todas las calculadoras científicas, financieras y graficadoras poseen por lo menos un registro de memoria, que evita tener que escribir resultados intermedios que se utilizarán posteriormente. Las teclas de memoria usadas comúnmente son: o

: Almacena un número en la memoria.

o

: Muestra en pantalla el número almacenado en la memoria.

: Suma el número en pantalla con el número almacenado en la memoria.

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Generalidades

Ejemplo 1.11 Resuelva el ejemplo 1.3 empleando la memoria de la calculadora.

Solución: 16.5

178

21.7

14.3

10.7

11

3129.61

La tecla es la tecla de cambio de signo, que se usa para cambiar el signo del número presentado en pantalla; esta tecla permite introducir números negativos directamente. En algunas calculadoras, sobre todo en las graficadoras, la tecla de cambio de signo es .

Ejemplo 1.12 Resuelva el ejemplo 1.6 empleando la memoria de la calculadora.

Solución: En este caso, se calcula primero el denominador y el resultado se almacena en la memoria: 17.6

15

Min

A continuación se calcula el numerador y el resultado obtenido se divide entre el contenido de la memoria: 96.3

14.8

73.4

6.1

Ejemplo 1.13 Calcule la siguiente expresión utilizando la memoria: (32.6 + 25.4)3.1 (17.5 < 7.9)2.7

7.094621212

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Memoria

Solución: 17.5

7.9

32.6

25.4

2.7 3.1

652.3707053

Uso de la calculadora financiera HP 17bII+ La calculadora posee 10 memorias independientes disponibles, numeradas del 0 al 9, las cuales pueden ser utilizadas para almacenar números. Para almacenar el número mostrado en pantalla en una memoria, se oprime la tecla seguida de un número entre 0 y 9. Para recuperar un número almacenado en una memoria, se oprime la tecla seguida del dígito en donde se encuentre el número que deseamos recuperar. El número se muestra en la pantalla y continúa almacenado en la memoria. Por lo general, resulta innecesario borrar las memorias ya que al almacenar un número nuevo éste reemplaza al número almacenado previamente. Como ejemplo del uso de la memoria, considere la siguiente operación: 750+475 32.5+30.4 La solución se obtiene mediante la siguiente secuencia de tecleo: 32.5 750

30.4

0

475

0

19.4753577107

También es posible resolver la operación de la siguiente forma: 750

475

0

32.5

30.4

1

0

1

19.4753577107

En la calculadora existe una memoria especial marcada como LAST , ubicada como segunda función de la tecla , la cual es utilizada para almacenar el resultado de la última operación realizada. Por ejemplo, la operación anterior puede ser realizada de la siguiente forma: 32.5

30.4

750

475

LAST

19.4753577107

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Generalidades

Ejercicios 1.1 Resuelva las siguientes operaciones utilizando calculadora. 1. (7 350  10 835  8 300)  64 2. (260)(12.6)(55)  3. 25  400 

3

792  (21.5)(3.45)5 4

4 096

4. (1  0.1518)68 5.

(0.0345)(1.0418) (0.0712)(0.60)

6.

(35.8)(0.333)(312.56) (0.007)2.5 (2.45)(20)

7.

1 800 940 < 1 200  15 20

8.

(