Operaciones financieras avanzadas 9788436828177, 8436828178

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Operaciones financieras avanzadas

MARÍA DEL CARMEN VALLS MARTÍNEZ

SALVADOR CRUZ RAMBAUD

PROFESORA TITULAR DE UNIVERSIDAD. UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD. UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

Operaciones financieras avanzadas

EDICIONES PIRÁMIDE

COLECCIÓN «ECONOMÍA Y EMPRESA» Director:

Miguel Santesmases Mestre Catedrático de la Universidad de Alcalá

Edición en versión digital

Está prohibida la reproducción total o parcial de este libro electrónico, su transmisión, su descarga, su descompilación, su tratamiento informático, su almacenamiento o introducción en cualquier sistema de repositorio y recuperación, en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, conocido o por inventar, sin el permiso expreso escrito de los titulares del copyright.

© María del Carmen Valls Martínez y Salvador Cruz Rambaud, 2013

© Primera edición electrónica publicada por Ediciones Pirámide (Grupo Anaya, S. A.), 2013 Para cualquier información pueden dirigirse a [email protected] Juan Ignacio Luca de Tena, 15. 28027 Madrid Teléfono: 91 393 89 89 www.edicionespiramide.es ISBN digital: 978-84-368-2817-7

Índice Prólogo .................................................................................................................

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1. Operaciones financieras simples ………………………………………

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1.1. Operaciones financieras. Concepto y clasificación …………………….. 1.2. Operaciones financieras simples ……………………………………….. 1.2.1. Ley financiera de capitalización simple ………………………... 1.2.2. Ley financiera de capitalización compuesta ……………………. 1.2.3. Ley financiera de descuento simple comercial …………………. 1.2.4. Ley financiera de descuento simple racional …………………... 1.2.5. Ley financiera de descuento compuesto ………………………... 1.3. Operatoria de las operaciones financieras simples ……………………... 1.3.1. Operaciones al contado ………………………………………… 1.3.2. Operaciones a plazo …………………………………………….. 1.3.3. Operaciones repos ……………………………………………… 1.4. Descuento de efectos …………………………………………………… 1.4.1. Descuento de efectos comerciales ……………………………… 1.4.2. Descuento financiero …………………………………………… 1.4.3. Efectos impagados y letras de resaca …………………………... 1.4.4. La TAE en el descuento de efectos …………………………….. 1.5. Operaciones de factoring ……………………………………………….. 1.5.1. Servicios de la operación de factoring …………………………. 1.5.2. Modalidades de factoring ………………………………………. 1.5.3. Ventajas e inconvenientes del factoring ………………………... 1.5.4. Comparación entre el factoring y el descuento comercial ……... 1.5.5. El coste de la operación de factoring …………………………... 1.6. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ………….........…………………………………………...

18 21 22 24 25 26 27 28 28 30 32 33 34 40 41 42 43 44 45 46 48 48 51 52

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Índice

8

Anexo I. Ejemplos de comisiones de gestión de cobro en letras de cambio.... Anexo II. Timbre de las letras de cambio ........................................................

66 67

2. Operaciones financieras de ahorro ……………………………………

69

2.1. Operaciones de ahorro ………………………………………………….. 2.1.1. Concepto ………………………………………………………... 2.1.2. Características ………………………………………………….. 2.1.3. Clasificación ……………………………………………………. 2.2. Planes y fondos de pensiones …………………………………………... 2.2.1. Concepto ………………………………………………………... 2.2.2. Elementos ………………………………………………………. 2.2.3. Clasificación ……………………………………………………. 2.2.4. Características ………………………………………………….. 2.2.5. Tratamiento fiscal ………………………………………………. 2.2.6. Análisis matemático-financiero y rentabilidad …………………. 2.3. Fondos de inversión ……………………………………………………. 2.3.1. Concepto ………………………………………………………... 2.3.2. Fondos de inversión mobiliaria ………………………………… 2.3.2.1. Elementos …………………………………………….. 2.3.2.2. Clasificación ………………………………………….. 2.3.2.3. Análisis matemático-financiero y rentabilidad financiero-fiscal ……...………………….....………………. 2.3.3. Fondos de inversión inmobiliaria ………………………………. 2.4. Cuentas de ahorro-vivienda …………………………………………….. 2.4.1. Concepto ………………………………………………………... 2.4.2. Características ………………………………………………….. 2.4.3. Tratamiento fiscal ………………………………………………. 2.5. Cuentas de ahorro-empresa …………………………………………….. 2.5.1. Concepto ………………………………………………………... 2.5.2. Características ………………………………………………….. 2.5.3. Tratamiento fiscal ………………………………………………. 2.6. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................

70 70 71 72 73 73 74 74 75 76 78 79 80 82 82 85

3. Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo ……………

109

3.1. Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo …………………. 3.1.1. Concepto ………………………………………………………... 3.1.2. Clasificación ……………………………………………………. 3.2. Cuentas corrientes bancarias …………………………………………… 3.2.1. Concepto ………………………………………………………...

110 110 110 110 110

89 91 92 92 92 93 95 95 95 95 97 97

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Índice

3.2.2. Características ………………………………………………….. 3.2.3. Análisis matemático-financiero y tanto efectivo de la operación. 3.3. Cuentas de ahorro ………………………………………………………. 3.3.1. Concepto ………………………………………………………... 3.3.2. Características ………………………………………………….. 3.4. Depósitos a plazo ……………………………………………………….. 3.4.1. Concepto ………………………………………………………... 3.4.2. Características ………………………………………………….. 3.5. Cuentas remuneradas …………………………………………………… 3.5.1. Concepto ……………………………........................................... 3.5.2. Características .............................................................................. 3.6. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................ Anexo I. Límites sobre valoración de cargos y abonos en cuentas activas y pasivas, en cuentas corrientes, de crédito y libretas de ahorro.........

111 115 117 117 117 118 118 118 119 119 119 120 121

4. Operaciones de préstamo y crédito ...................................................

131

4.1. Préstamos indiciados ................................................................................ 4.1.1. Concepto ....................................................................................... 4.1.2. Características .............................................................................. 4.1.3. Análisis matemático-financiero y tantos efectivos ....................... 4.2. Préstamos en divisas ................................................................................. 4.2.1. Concepto ....................................................................................... 4.2.2. Características .............................................................................. 4.2.3. Análisis matemático-financiero y tantos efectivos ....................... 4.3. Préstamos hipotecarios ............................................................................. 4.3.1. Concepto ...................................................................................... 4.3.2. Características .............................................................................. 4.3.3. Análisis matemático-financiero, tantos efectivos y fiscalidad .... 4.4. Préstamos sindicados ................................................................................ 4.4.1. Concepto ...................................................................................... 4.4.2. Características .............................................................................. 4.4.3. Análisis matemático-financiero y tantos efectivos ....................... 4.5. Cuentas corrientes de crédito ................................................................... 4.5.1. Concepto ....................................................................................... 4.5.2. Características .............................................................................. 4.5.3. Análisis matemático-financiero y tantos efectivos ....................... 4.6. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................

132 132 132 135 137 137 138 139 140 140 140 141 142 142 142 143 143 143 144 144 145 146

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Índice

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5. Operaciones de leasing y renting ......................................................

165

5.1. Introducción .............................................................................................. 5.2. Operaciones de leasing ............................................................................. 5.2.1. Definición, partes intervinientes y regulación .............................. 5.2.2. Características .............................................................................. 5.2.3. Clasificación ................................................................................. 5.2.4. Tratamiento fiscal ......................................................................... 5.2.5. Ventajas e inconvenientes ............................................................ 5.2.6. Estudio financiero ......................................................................... 5.3. Operaciones de renting ............................................................................. 5.3.1. Definición, partes intervinientes y regulación .............................. 5.3.2. Características .............................................................................. 5.3.3. Tratamiento fiscal ......................................................................... 5.3.4. Ventajas e inconvenientes ............................................................ 5.3.5. Estudio financiero ......................................................................... 5.4. Comparación entre las operaciones de leasing y renting ......................... 5.5. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................ Anexo I. Cuota tributaria en Andalucía del ITP y AJD ..................................

166 166 166 168 170 173 175 176 180 180 181 183 184 185 189 191 191 198

6. Operaciones negociables de renta fija a corto plazo ......................

199

6.1. Introducción .............................................................................................. 6.2. Letras del Tesoro ...................................................................................... 6.2.1. Concepto y características ............................................................ 6.2.2. Adquisición de títulos ................................................................... 6.2.3. Venta de títulos ............................................................................. 6.2.4. Tratamiento fiscal ......................................................................... 6.2.5. Estudio financiero ......................................................................... 6.3. Pagarés de empresa .................................................................................. 6.3.1. Concepto y características ............................................................ 6.3.2. Modalidades ................................................................................. 6.3.3. Ventajas e inconvenientes ............................................................ 6.3.4. Tratamiento fiscal ......................................................................... 6.3.5. Estudio financiero ......................................................................... 6.4. Operaciones con pacto de recompra ......................................................... 6.4.1. Generalidades ............................................................................... 6.4.2. Clasificación de las repos ............................................................. 6.4.3. Tratamiento fiscal ......................................................................... 6.4.4. Estudio financiero .........................................................................

200 201 201 201 204 205 206 207 207 208 208 210 211 211 211 213 214 215

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Índice

6.5. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................ Anexo I. Resultado de la subasta de Letras del Tesoro a 12 meses ................

216 217 224

7. Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo ........

225

7.1. Empréstitos de obligaciones ..................................................................... 7.1.1. Concepto ....................................................................................... 7.1.2. Clasificación de los empréstitos ................................................... 7.2. Empréstitos puros con cupón vencido que se amortizan por sorteo ......... 7.2.1. Empréstitos tipo I ......................................................................... 7.2.2. Empréstitos tipo II ........................................................................ 7.2.3. Empréstitos tipo III ....................................................................... 7.3. Empréstitos con características comerciales. Normalización ................... 7.3.1. Características comerciales en los empréstitos ............................ 7.3.2. Normalización de empréstitos ...................................................... 7.4. Cuadro de amortización y tantos efectivos ............................................... 7.4.1. Cuadro de amortización de un empréstito .................................... 7.4.2. Tantos efectivos en los empréstitos .............................................. 7.5. Obligaciones y bonos del Estado .............................................................. 7.5.1. Concepto ....................................................................................... 7.5.2. Características .............................................................................. 7.5.3. Cálculo de la rentabilidad ............................................................. 7.6. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................

226 226 226 228 229 232 234 235 235 236 240 240 241 244 244 244 245 246 247

8. Valoración ............................................................................................

263

8.1. El contrato de seguro ................................................................................ 8.1.1. Concepto de riesgo asegurable ..................................................... 8.1.2. El contrato de seguro .................................................................... 8.2. Modalidades de seguros ........................................................................... 8.2.1. Seguros de daños .......................................................................... 8.2.2. Seguros personales ....................................................................... 8.3. Tablas de mortalidad ................................................................................ 8.3.1. Concepto y elementos .................................................................. 8.3.2. Funciones en una tabla de mortalidad .......................................... 8.3.3. Otras funciones y relaciones matemáticas entre ellas .................. 8.4. Factores y rentas actuariales ..................................................................... 8.4.1. Factores actuariales de actualización y de capitalización ............ 8.4.2. Rentas actuariales .........................................................................

264 264 266 269 269 270 271 271 271 278 279 279 279

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Índice

12

8.5. Lecturas recomendadas ............................................................................ Ejercicios resueltos ............................................................................................

287 287

9. Productos financieros derivados .......................................................

291

9.1. Introducción ............................................................................................. 9.2. Los futuros financieros ............................................................................ 9.2.1. Concepto, características y funcionamiento ................................ 9.2.2. Ventajas e inconvenientes ........................................................... 9.2.3. El mercado de futuros en España ................................................ 9.3. Las opciones financieras ......................................................................... 9.3.1. Concepto, tipos y estrategias ....................................................... 9.3.2. La prima de las opciones ............................................................. 9.3.3. Modelos de valoración de opciones ............................................ 9.3.4. El mercado de opciones en España ............................................. 9.4. Los contratos FRA .................................................................................. 9.4.1. Concepto y características ........................................................... 9.4.2. Cálculo del tipo de interés garantizado ....................................... 9.4.3. Liquidación del contrato .............................................................. 9.4.4. Negociación del contrato FRA .................................................... 9.4.5. El riesgo de un FRA .................................................................... 9.5. Los swaps o permutas financieras ........................................................... 9.5.1. Concepto y tipos .......................................................................... 9.5.2. Swap de tipos de interés .............................................................. 9.5.3. Swap de divisas ........................................................................... 9.6. Las operaciones forward-forward ........................................................... 9.7. Los contratos cap, floor y collar ............................................................. 9.7.1. El contrato cap ............................................................................. 9.7.2. El contrato floor ........................................................................... 9.7.3. El contrato collar ......................................................................... 9.8. Lecturas recomendadas ........................................................................... Ejercicios resueltos ...........................................................................................

292 293 293 296 296 300 300 306 310 312 312 312 314 316 317 317 318 318 320 322 323 325 325 327 328 330 330

10. Operaciones bursátiles ..................................................................

349

10.1. Los mercados de valores ...................................................................... 10.1.1. Introducción ............................................................................ 10.1.2. Títulos negociables ................................................................. 10.1.3. Tipos de órdenes ..................................................................... 10.1.4. Tipos de operaciones bursátiles .............................................. 10.2. Operaciones al contado ........................................................................ 10.3. Operaciones a crédito ...........................................................................

350 350 352 353 355 355 356

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Índice

10.3.1. Introducción ............................................................................ 10.3.2. Operaciones de compra a crédito ........................................... 10.3.3. Operaciones de venta a crédito ............................................... 10.3.4. Préstamo de valores ................................................................ 10.4. Rentabilidad de una operación ............................................................. 10.4.1. Rentabilidad a corto plazo ...................................................... 10.4.2. Rentabilidad a largo plazo ...................................................... 10.4.3. Ratio PER ............................................................................... 10.5. Lecturas recomendadas ........................................................................ Ejercicios resueltos .......................................................................................... Anexo I. Ejemplo de tarifa para operar en bolsa aplicada por una Sociedad de valores en el ejercicio 2012 .............................................. Anexo II. Canon por operaciones de las bolsas y el sistema de Compensación y liquidación de valores para el ejercicio 2012 .................... Anexo III. Condiciones económicas de RBC Dexia Investor Services España para el ejercicio 2012 ...........................................................

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356 358 361 364 365 365 368 368 369 369 384 385 386

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Prólogo La presente obra es el resultado de la experiencia docente e investigadora de los autores a lo largo de los últimos años en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Almería. Más concretamente, este libro se ajusta al programa de la asignatura Operaciones financieras avanzadas del primer cuatrimestre del Grado en Finanzas y Contabilidad. El contenido del manual pretende ser un reflejo de lo que realmente se imparte en los seis créditos que esta asignatura tiene en su ordenación docente. Ello justifica el nombre que hemos querido dar al libro, de modo que éste complemente los contenidos clásicos de matemáticas financieras, estudiados en los cursos anteriores de primero y segundo, en asignaturas tales como Introducción a las finanzas y Matemáticas de las operaciones financieras. Queremos poner de manifiesto, y es la característica distintiva de esta obra, nuestra pretensión de que el tratamiento de los contenidos sea a la vez riguroso y práctico. Riguroso porque debe estar orientado a estudiantes que en el futuro realicen cursos superiores, especialmente estudios de posgrado, y a aquellos procedentes de otras carreras de Ciencias; práctico, porque lógicamente está destinado a nuestros estudiantes de empresas, que serán futuros profesionales capaces de resolver problemas reales en el desempeño de sus funciones. Para el cumplimiento de los objetivos mencionados anteriormente, el manual se ha estructurado en 10 capítulos. En el primero de ellos se recuerda el concepto de operación financiera y su clasificación, así como las leyes financieras clásicas; se describen las operaciones al contado, a plazo y de repos, las operaciones de descuento de efectos y de factoring. En los capítulos 2 y 3 se estudian determinadas operaciones bancarias pasivas. En concreto, en el capítulo 2 se analizan las operaciones de ahorro, en general, y los fondos de inversión y planes de pensiones, en particular, finalizando con las cuentas de ahorro-vivienda y de ahorro-empresa. En el capítulo 3 se describen las distintas modalidades de cuentas y depósitos bancarios. © Ediciones Pirámide

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Prólogo

En el capítulo 4 se estudian determinadas operaciones bancarias activas, analizando diversos tipos de préstamos, así como las cuentas corrientes de crédito. A continuación, en el capítulo 5, se analizan operaciones activas no necesariamente bancarias, como el leasing y el renting. En los capítulos 6 y 7 se desarrollan las operaciones negociables de renta fija a corto plazo (pagarés de empresa y letras del Tesoro) y largo plazo (empréstitos y obligaciones del Estado), respectivamente. Por último, los capítulos 8, 9 y 10 incluyen el estudio de operaciones financieras más avanzadas, proporcionándose una introducción a las mismas, que puede ser desarrollada en asignaturas de cursos superiores. En concreto en el capítulo 8 se tratan las operaciones actuariales y de seguros, en el capítulo 9 los productos financieros derivados y en el capítulo 10 las operaciones bursátiles. Cada uno de los capítulos está estructurado de la siguiente forma:     

Enumeración de los apartados que lo componen. Objetivos mínimos a alcanzar por el estudiante una vez concluido el estudio del capítulo. Desarrollo de los apartados. Lecturas recomendadas para profundizar y complementar el enfoque propuesto por los autores. Ejercicios resueltos que muestran la aplicación práctica de los conceptos teóricos.

Esperamos que esta obra sea de utilidad para el estudiante y este objetivo es lo que justifica la estructura propuesta.

LOS AUTORES

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Operaciones financieras simples

1 CONTENIDO 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Operaciones financieras. Concepto y clasificación. Operaciones financieras simples. Operatoria de las operaciones financieras simples. Descuento de efectos. Operaciones de factoring. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Definir una operación financiera e identificar de qué tipo es.  Calcular el capital equivalente a otro dado, o el saldo en una operación financiera simple, cualquiera que sea la ley financiera empleada.  Explicar el funcionamiento de las operaciones al contado, a plazo y de los repos, así como calcular la rentabilidad obtenida en una operación determinada.  Calcular el efectivo y la rentabilidad de una operación de descuento de efectos, así como la TAE resultante.  Describir el funcionamiento, servicios, modalidades, ventajas e inconvenientes de una operación de factoring.  Calcular el efectivo y el coste de una operación de factoring.

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Operaciones financieras avanzadas

1.1.

OPERACIONES FINANCIERAS. CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN Una operación financiera es una terna

O  {P , C , F p } formada por: i.

Un conjunto de capitales financieros fijos:

P  {(C1 , t1 ), (C2 , t2 ), , (Cn , tn )} , llamado prestación, tales que t1  t2    tn . ii.

Un conjunto de capitales financieros fijos:

C  {(C1, t1 ), (C2 , t2 ), , (Cm , tm )} , llamado contraprestación, tales que t1  t1  t2    tm . iii.

Una ley financiera de valoración en p, Fp, tal que:

C  Fp P , es decir, n



(Ci , t i ) 

i 1

m

 (C  , t  ) j

j

j 1

o, equivalentemente: n

 i 1

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Ci  F (ti , p ) 

m

 C   F (t  , p ) . j

j

j 1

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Operaciones financieras simples

El vencimiento t1 recibe el nombre de origen de la operación y t f  max{tn , tm } recibe el nombre de final de la operación. Se llama duración de la operación al espacio de tiempo que media entre t1 y tf, es decir:

d  t f  t1 . Usualmente, una operación financiera supone un intercambio de capitales entre dos personas, físicas o jurídicas, que está regulado por una ley de valoración en un punto determinado. La representación gráfica de una operación financiera viene dada en la figura 1.1.

C1

C2



Cn

t1

t2



tn

P:

C1

C2



Cm

t1

t2



tm

C:

Figura 1.1.

La persona que entrega el conjunto P inicia la operación como acreedor mientras que la otra parte la inicia como deudor, situación que puede mantenerse así hasta el final de la operación o puede ir cambiando a lo largo de ella. La condición C  Fp P en una operación financiera establece una ecuación, denominada ecuación de equivalencia financiera, que permitirá calcular alguna cuantía, algún vencimiento o algún parámetro de la ley financiera de valoración que no esté definido a priori, siendo conocidos el resto de los parámetros. Las operaciones financieras pueden clasificarse atendiendo a distintos criterios: 1. Según el grado de certeza de los capitales que las definen: a) Operaciones financieras ciertas: son aquellas en las que todos los capitales que intervienen son ciertos. b) Operaciones financiero-aleatorias: son aquellas en las que al menos uno de los capitales que intervienen es aleatorio. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

2. Según el grado de conocimiento de los capitales que las forman: a) Operaciones determinadas a priori o predeterminadas: son aquellas en las que todos los capitales que las forman han sido especificados de antemano en el contrato de la operación, ya sean ciertos o aleatorios. b) Operaciones determinadas a posteriori o posdeterminadas: son aquellas en las que los capitales que las forman sólo pueden ser conocidos una vez finalizada la operación. 3. Según la duración de la operación: a) Operaciones a corto plazo: cuando d es menor o igual que un año (si bien es posible establecer otro límite temporal diferente, el año es el más frecuente). b) Operaciones a largo plazo: cuando d es mayor que un año. 4. Según los cardinales de P y C: a) Operaciones simples: cuando Card(P) = Card(C) = 1. b) Operaciones compuestas: cuando Card(P) o/y Card(C) son mayores que 1: i. ii. iii.

Operaciones de prestación única y contraprestación múltiple: cuando Card(P) = 1 y Card(C) > 1. Operaciones de prestación múltiple y contraprestación única: cuando Card(P) > 1 y Card(C) = 1. Operaciones doblemente compuestas: cuando Card(P) y Card(C) son mayores que 1.

5. Según la posición relativa del punto p: a) Operaciones de capitalización: cuando tf  p. En este caso, la ley financiera de valoración será una ley financiera de capitalización. b) Operaciones de descuento: cuando p  t1. En este caso, la ley financiera de valoración será una ley financiera de descuento. c) Operaciones mixtas: cuando t1 < p < tf. En este caso, la ley financiera de valoración será una ley financiera completa. 6. Según la evolución crediticia de la operación: a) Operaciones de crédito unilateral: cuando la prestación conserva su condición de acreedor durante toda la operación; por tanto, la contraprestación siempre tendrá carácter deudor.

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Operaciones financieras simples

b) Operaciones de crédito bilateral o recíproco: cuando la prestación pasa a tener la condición de deudor en algún momento de la duración de la operación; en consecuencia, la contraprestación en algún momento tendrá carácter acreedor. 7. Según los agentes que intervienen en la operación: a) Operaciones no bancarias: cuando ninguno de los agentes (acreedor o prestamista y deudor o prestatario) que intervienen en la operación es una entidad financiera. b) Operaciones bancarias: cuando uno de los agentes es una entidad financiera. A su vez, dentro de las operaciones bancarias encontramos: i. ii. iii.

1.2.

Operaciones bancarias activas: son aquellas en las que la entidad financiera actúa como acreedor y que, por tanto, aparecen contabilizadas en el activo de la entidad. Operaciones bancarias pasivas: son aquellas en las que la entidad financiera actúa como deudor y que, por tanto, aparecen contabilizadas en el pasivo de la entidad. Operaciones bancarias de mediación o prestación de servicios: son aquellas en las que la entidad financiera presta un servicio a sus clientes actuando como mero mediador entre acreedor y deudor.

OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES Como hemos visto en la clasificación anterior, las operaciones financieras simples se caracterizan porque Card(P) = Card(C) = 1, esto es, tanto la prestación como la contraprestación están formadas por un único capital:

P  {(C1 , t1 )} C  {(C1, t1 )} , siendo t1  t1 (gráficamente aparece reflejado en la figura 1.2) y debiendo verificarse, por la definición de operación financiera, que:

C1  F (t1 , p )  C1  F (t1 , p ) . A partir de esta igualdad, podría calcularse cualquiera de los elementos que intervienen en la operación financiera (a saber, C1 , C1, t1 , t1 , o algún parámetro de la ley, como es el caso del tipo de interés o descuento) conocidos los restantes.

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Operaciones financieras avanzadas

Así, por ejemplo:

C1  C1 

F (t1 , p ) F (t1 , p )

y

C1  C1 

F (t1 , p ) . F (t1 , p )

También podría obtenerse la reserva matemática o saldo financiero de la operación en un momento intermedio , bien a partir del capital inicial C1 (método retrospectivo), o bien del capital final C1 (método prospectivo):

C  C1 

F (t1 , p ) F (t1, p )  C1  . F ( , p ) F ( , p )

C1

C1

t1

C



t1

Figura 1.2.

En la práctica es habitual que las operaciones financieras a largo plazo se valoren aplicando la ley financiera de capitalización compuesta o la de descuento compuesto, mientras que las operaciones financieras a corto plazo se lleven a cabo de acuerdo con la ley financiera de capitalización simple, la de descuento simple comercial o la de descuento simple racional. Así pues, a continuación particularizaremos sobre el estudio concreto de cada ley.

1.2.1. Ley financiera de capitalización simple Sabiendo que la ley financiera de capitalización simple se define como:

L(t , p )  1  i  ( p  t ) , donde t  p e i > 0, resulta que:

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Operaciones financieras simples

C1  1  i  ( p  t1 )  C1  1  i  ( p  t1 ) , y

C  C1 

1  i  ( p  t1 ) 1  i  ( p  t1 )  C1  . 1  i  ( p  ) 1  i  ( p  )

En la práctica es usual que p  t1 , en cuyo caso las relaciones anteriores se simplifican, teniendo que:

C1  C1  1  i  (t1  t1 ) , y

C  C1 

1  i  (t1  t1 ) 1  C1  . 1  i  (t1   ) 1  i  (t1   )

A veces el intervalo t1 , t1  se divide en n subintervalos:

t1 , t1   t1  t1,0 , t1,1  t1,1 , t1,2  t1,2 , t1,3    t1,n1 , t1,n  t1  , aplicándose a cada uno de ellos, respectivamente, un tipo de interés diferente:

i1 , i2 , , in , tal y como se refleja en la figura 1.3. En este caso, resulta que: n   C1  C1  1  ih  (t1,h  t1,h1 ) ,  h1 



puesto que el montante o capital final, C1 , es igual al capital inicialmente invertido, C1 , más el interés correspondiente obtenido en el intervalo t1 , t1  , calculándose tal interés siempre sobre el capital inicial, siendo ésta la característica que define a la capitalización simple. Así pues, como el interés se calcula aplicando durante la duración de la operación el tipo de interés, i, al capital invertido:

C1  i  (t1  t1 ) y, puesto que el tipo de interés es variable, el interés resultante será la suma de los intereses de cada uno de los subintervalos, esto es: C1 

n

i

h

 ( t1,h  t1,h 1 ) .

h 1

© Ediciones Pirámide

23

Operaciones financieras avanzadas

C1

C1

t1=t1,0

t1,1 i1

t1,2 i2

t1,3 i3



t1,n= t1

t1,n-1 in



Figura 1.3.

1.2.2. Ley financiera de capitalización compuesta Sabiendo que la ley financiera de capitalización compuesta se define como:

L(t , p )  (1  i ) pt , donde t  p e i > 0, resulta que: de donde1:

C1  (1  i ) p t1  C1  (1  i ) p t1 , C1  C1  (1  i ) t1 t1 y C1  C1  (1  i )  ( t1 t1 ) .

El saldo financiero en un momento intermedio  será:

C  C1  (1  i ) t1  C1  (1  i )  ( t1  ) . Si, del mismo modo que hemos visto en el epígrafe 1.2.1, el intervalo t1 , t1  se divide en n subintervalos, aplicándose a cada uno de ellos, respectivamente, un tipo de interés diferente, resulta que: C1  C1 

n

 (1  i ) h

t1, h t1, h 1

,

h 1

1

Obsérvese que en capitalización compuesta el desplazamiento de capitales es independiente del punto p de aplicación de la ley.

24

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

puesto que, en el caso de la capitalización compuesta, los intereses devengados en un subintervalo se acumulan al capital inicial invertido para, a su vez, devengar intereses en los subintervalos siguientes, siendo ésta la característica que define a la capitalización compuesta.

1.2.3. Ley financiera de descuento simple comercial Sabiendo que la ley financiera de descuento simple comercial se define como:

A(t , p )  1  d  (t  p ) , donde p  t y d > 0, resulta que:





C1  1  d  (t1  p )  C1  1  d  (t1  p ) ,

y

C  C1 

1  d  (t1  p ) 1  d  (t1  p )  C1  . 1  d  (  p ) 1  d  (  p )

En la práctica es usual que p  t1 , en cuyo caso las relaciones anteriores se simplifican, teniendo que:

C1  C1  1  d  (t1  t1 ) , y

C  C1 

1 1  d  (t1  t1 )  C1  . 1  d  (  t1 ) 1  d  (  t1 )

Si el intervalo t1 , t1  se divide en n subintervalos, aplicándose a cada uno de ellos, respectivamente, un tipo de interés diferente, resulta que: n   C1  C1  1  d h  (t1,h  t1,h1 ) ,  h 1 



puesto que el valor descontado, C1 , es igual al capital inicial, C1 , menos el descuento correspondiente obtenido en el intervalo t1 , t1  , calculándose tal descuento siempre sobre el capital inicial, siendo ésta la característica que define al descuento simple comercial. Así pues, como el descuento se calcula aplicando durante la duración de la operación el tipo de descuento, d, al capital inicial:

C1  d  (t1  t1 ) © Ediciones Pirámide

25

Operaciones financieras avanzadas

y, puesto que el tipo de descuento es variable, el descuento resultante será la suma de los descuentos de cada uno de los subintervalos, esto es: C1 

n

d

h

 (t1,h  t1,h 1 ) .

h 1

1.2.4. Ley financiera de descuento simple racional Sabiendo que la ley financiera de descuento simple racional se define como:

A(t , p )  resulta que:

1 , donde p  t e i > 0, 1  i  (t  p )

C1 C1  , 1  i  (t1  p ) 1  i  (t1  p )

y

C  C1 

1  i  (  p ) 1  i  (  p )  C1  . 1  i  (t1  p ) 1  i  (t1  p )

En la práctica es usual que p  t1 , en cuyo caso las relaciones anteriores se simplifican, teniendo que: C1 C1  , 1  i  (t1  t1 ) y 1  i  (  t1 ) C  C1  1  i  (  t1 )  C1  . 1  i  (t1  t1 ) Si el intervalo t1 , t1  se divide en n subintervalos, aplicándose a cada uno de ellos, respectivamente, un tipo de interés diferente, resulta que: n  ih  (t1,h  t1,h 1 )  C1  C1  1  , 1 i ( t t )    h 1 , h 1 , h  1 h  1  



puesto que el valor descontado, C1 , es igual al capital inicial, C1 , menos el descuento correspondiente obtenido en el intervalo t1 , t1  , calculándose tal descuento siempre sobre el capital inicial, al igual que en la aplicación de la ley financiera de descuento simple comercial. Así pues, como el descuento del intervalo es: 26

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

C1  C1  C1 

C1 C   i  (t1  t1 )  1 1  i  (t1  t1 ) 1  i  (t1  t1 )

y, puesto que el tipo de descuento es variable, el descuento resultante será la suma de los descuentos de cada uno de los subintervalos, esto es: n ih  (t1,h  t1,h 1 ) . C1  h 1 1  ih  ( t1,h  t1,h 1 )



1.2.5. Ley financiera de descuento compuesto Sabiendo que la ley financiera de descuento compuesto se define como2:

A(t , p )  (1  i )  ( t  p ) , donde p  t e i > 0, resulta que

C1  (1  i )  ( t1  p )  C1  (1  i )  ( t1  p ) , de donde

C1  C1  (1  i )  ( t1 t1 ) y C1  C1  (1  i ) t1 t1 . El saldo financiero en un momento intermedio  será3:

C  C1  (1  i ) t1  C1  (1  i )  ( t1  ) . Si el intervalo t1 , t1  se divide en n subintervalos, aplicándose a cada uno de ellos, respectivamente, un tipo de interés diferente, resulta que: C1  C1 

n

 (1  i ) h

( t1,h t1, h 1 )

,

h 1

puesto que, en el caso del descuento compuesto, el descuento devengado en un subintervalo se resta del capital inicial para devengar el descuento en los subintervalos siguientes. 2

Vamos a obviar la otra expresión de la ley financiera de descuento compuesto, esto es: A(t, p )  (1  d ) t  p , donde p  t y 0 < d < 1, debido a que es poco utilizada en la práctica. 3 Obsérvese que tanto el saldo financiero como las expresiones anteriores son iguales a las obtenidas con la ley financiera de capitalización compuesta. En realidad, la operativa de ambas leyes es similar cuando se utiliza la expresión A(t , p )  (1  i )  ( t  p ) . © Ediciones Pirámide

27

Operaciones financieras avanzadas

1.3.

OPERATORIA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES 1.3.1. Operaciones al contado En relación a la adquisición de activos financieros, las operaciones de contado son aquellas en las que la entrega de títulos y el pago del precio tienen lugar en el mismo instante del tiempo en el que se contrata la operación, aunque también se considera operación al contado aquella en la que el pago del precio, en el caso del mercado de divisas, se produce en los dos días hábiles siguientes a la entrega de los títulos, pudiendo llegar a cinco días hábiles en el caso de operaciones que tienen lugar en el mercado de Deuda Pública o en el mercado bursátil, en general. El precio pagado se fija a partir de las condiciones del mercado, así como de los deseos del comprador o vendedor, ejecutados a través de su agente mediador:  Por el primer cambio: la primera aceptación a su orden de compra o venta.  Por lo mejor: el mejor precio que se pueda obtener en el día.  A cambio fijo: el precio fijado por el comprador o por el vendedor.  Con cambio límite: precio por encima del cual no se debe comprar, si se trata de una compra, o por debajo del cual no se debe vender, si se trata de una venta. Son ejemplos de operaciones de contado la compra de divisas en una entidad financiera (cosa que cualquiera de nosotros hemos de hacer si viajamos a un país con una moneda diferente del euro), la compra de acciones en bolsa, la adquisición de una Letra del Tesoro o de un pagaré de empresa, etc. La rentabilidad obtenida en una operación al contado en la que adquirimos un título emitido al descuento (Letra del Tesoro o pagaré de empresa) para mantenerlo hasta su vencimiento, vendrá dada por la diferencia entre el precio de adquisición y el nominal del título, considerando los días que ha durado la operación. En general, si adquirimos un título de nominal N por un precio P cuando faltan n días para su vencimiento, empleando la ley financiera de capitalización simple, la equivalencia financiera de la operación es:

n   P  1  i  N , 365   28

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

de donde la rentabilidad i obtenida es igual a:

 N  365 i    1  . P  n Si la ley financiera empleada es la capitalización compuesta, entonces la ecuación de equivalencia financiera es: n

P  (1  i ) 365  N , siendo la rentabilidad i obtenida: N i  P

365 n

 1.

Si el título se vende en el mercado secundario antes de su vencimiento por un precio P  , el planteamiento es similar, sustituyendo el nominal N por el nuevo precio P  y considerando los n días habidos desde la adquisición del título hasta su venta. Véase la figura 1.4. P

P

N

0

n

n

Operación al contado con venta antes del vencimiento (primer inversor)

Operación al contado manteniendo el título hasta su vencimiento (segundo inversor)

Operación al contado manteniendo el título hasta su vencimiento (primer inversor)

Figura 1.4.

Es usual que los intermediarios financieros que se encargan de gestionar estas operaciones en el mercado cobren al inversor particular una comisión en el momento de la suscripción o de la compra, Cc, y/o una comisión en el momento de la amortización o de la venta, Cv. En tal caso, para obtener la rentabilidad efectiva de la operación, el precio de compra habría de incrementarse y el de reembolso o venta reducirse con la comisión correspondiente. Así, por ejemplo, si se vende el título antes de su vencimiento y se emplea la ley financiera de capitalización compuesta: © Ediciones Pirámide

29

Operaciones financieras avanzadas

n

( P  Cc )  (1  i ) 365  P  Cv , donde los precios P y P  (y, en consecuencia, las comisiones) pueden venir expresados en euros o en porcentajes.

1.3.2. Operaciones a plazo Las operaciones a plazo, también denominadas forward, en contraposición con las operaciones al contado, son aquellas en las que la entrega de los títulos y el pago del precio tienen lugar en una fecha posterior a la fecha de contratación, denominada fecha de ejecución. En algunos casos, la liquidación de la operación puede realizarse mediante la compensación de la diferencia (pago o cobro) entre el precio de la operación a plazo y al contado. Las operaciones a plazo en bolsa están prohibidas en España desde 1940, aunque se admiten en el mercado de Deuda Pública, siendo éstas reguladas por la circular 8/1991, de 26 de noviembre, del Banco de España (B.O.E. nº 290 de 4 de diciembre). El tiempo que media entre la fecha de realización del contrato y la de ejecución del mismo, esto es, el plazo, debe ser superior a 2 días hábiles en el mercado de divisas o a 5 días hábiles en el mercado de Deuda Pública, pues en caso contrario se considera operación al contado, como hemos visto anteriormente. Las operaciones a plazo, a diferencia de las operaciones de futuro que veremos posteriormente, no se negocian en mercados organizados, de modo que en el momento de la contratación deben pactarse "a medida" entre las partes los términos del contrato, que son:  El activo financiero objeto de transacción.  El lugar donde se llevará a término.  La fecha en que tendrá lugar, llamada fecha de ejecución.  El precio al cual se llevará a cabo la misma, llamado precio de ejecución. Lo normal es que éste sea diferente al precio de mercado del título en dicho instante.  La forma de pago (cumplimiento efectivo, si se entregan los valores, o cumplimiento financiero, si sólo se entrega el diferencial de precios). Una operación a plazo puede utilizarse, por ejemplo, para protegerse del riesgo de una subida o bajada en el tipo de cambio de una divisa y consiste en la compra o venta de tal divisa a entregar en una fecha futura.

30

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

Si en la fecha de ejecución la operación se liquida mediante la entrega de títulos (véase la figura 1.5), la rentabilidad que se obtendrá de la misma se calcula, tanto en capitalización simple como en capitalización compuesta, de modo análogo a si la operación fuera al contado, esto es, comparando el precio de ejecución P con el nominal del título N, considerando el período n. Pm P −t

N

0

Fecha de contratación

n

Fecha de ejecución

Fecha de amortización

Plazo

Figura 1.5.

Llegada la fecha de ejecución el comprador del activo financiero ha de pagar el precio P pactado en la fecha de contratación. Pero si la operación se contratara al contado en ese instante, el precio a pagar sería el de mercado, esto es, Pm. Por tanto:  Si P < Pm, el comprador adquiere el activo por un precio inferior al de mercado, de modo que la operación a plazo le genera una rentabilidad superior a la que proporciona el mercado al contado en ese momento.  Si P > Pm, el comprador adquiere el activo por un precio superior al de mercado, de modo que con la operación a plazo obtiene una rentabilidad inferior a la que proporciona el mercado al contado en ese momento.  Si P = Pm, el comprador adquiere el activo al precio de mercado, de modo que con la operación a plazo obtiene la misma rentabilidad que proporciona el mercado al contado en ese momento. Si la operación a plazo se liquidara en la fecha de ejecución por la diferencia entre el precio de mercado y el precio de ejecución, la transmisión de títulos no tendría lugar, en cuyo caso no podemos hablar de rentabilidad en la operación, sino meramente de un beneficio o pérdida en valor absoluto:    © Ediciones Pirámide

Si P < Pm, el vendedor pagaría dicha diferencia de precios al comprador. Si P > Pm, el comprador pagaría dicha diferencia de precios al vendedor. Si P = Pm, ninguna de las partes pagaría a la otra cuantía alguna. 31

Operaciones financieras avanzadas

Estos casos donde la operación se ejecuta por el diferencial de precios tienen como finalidad la especulación, pues no es necesario disponer de títulos ni de dinero para la adquisición de los mismos. Se trata de meras apuestas sobre la evolución del precio del activo en el futuro.

1.3.3. Operaciones repos Las cesiones temporales de activos, también denominadas repos, son operaciones que consisten en el pacto simultáneo de dos operaciones simples, una de compra y otra de venta, siendo el comprador de la primera el vendedor de la segunda y viceversa. La operación de compra se realiza al contado y la de venta a plazo, o bien ambas a plazo. En el momento de la contratación se pactan las dos operaciones en firme, esto es, se determina el precio P a pagar por el título en la fecha valor para su adquisición y el precio P' a pagar en la fecha de vencimiento para su recompra por parte del vendedor de la primera operación. Véase la figura 1.6.

−t

Fecha de contratación (operación a plazo)

P

P

N

0

n

n

Fecha valor Fecha de contratación (operación al contado)

Fecha de vencimiento

Fecha de amortización

Operación repo

Figura 1.6.

El comprador de la primera operación no tiene plena disponibilidad sobre los títulos y sólo puede, a su vez, realizar operaciones con ellos en instantes anteriores a la fecha pactada para su retrocesión. Si durante el plazo de cesión, es decir, entre la fecha valor y la fecha de vencimiento, los títulos devengaran cupones, sería el comprador de la repo el que tendría derecho a cobrarlos, pues es quien durante ese período tiene la posesión del activo. 32

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

En la fecha valor, el comprador de la repo pagará el precio P para obtener una rentabilidad i sobre un activo de nominal N y vencimiento dentro de n días, de modo que4, si se utiliza la capitalización simple:

n   P  1  i  N. 365   Por otra parte, en el momento de la contratación, se pactará que en la fecha de vencimiento, n  , el activo deberá ser recomprado a un precio P  para que, en efecto, se obtenga la rentabilidad i en la operación de repo, de tal forma que:

n   P  1  i    P . 365   Ahora bien, si se emplea la capitalización compuesta, se tiene que: n 365 P  (1  i )

N,

n 365 P  (1  i )

 P .

y, del mismo modo:

1.4.

DESCUENTO DE EFECTOS El descuento de efectos es una operación que consiste en el abono, por parte de una entidad financiera, al tenedor de un efecto y en una fecha anterior a su vencimiento, del valor actualizado del nominal del título, aplicando la ley de descuento simple comercial. Así pues, se trata de una operación de inversión para la entidad financiera, que en la fecha de vencimiento del activo tendrá derecho a la percepción de su nominal. Por el contrario, para el tenedor del efecto es una operación de financiación, en la que busca obtener liquidez inmediata.

4

Si el activo sobre el que se negocia la repo es de Deuda Pública se utiliza el año comercial de 360 días, pero si es un activo privado entonces consideramos 365 días, tal y como hace la Asociación de Intermediarios de Activos Financieros (AIAF). © Ediciones Pirámide

33

Operaciones financieras avanzadas

1.4.1. Descuento de efectos comerciales Se denomina así al descuento de efectos que provienen de operaciones comerciales de compraventa con pago aplazado documentadas en este tipo de títulos (véase la figura 1.7).

VENTA A PLAZO LIBRADOR

LIBRADO EFECTO

EFECTO

ANTICIPO

EFECTO

PAGO AL VENCIMIENTO

ENTIDAD FINANCIERA

Figura 1.7.

Para calcular el efectivo, E, que abona el banco en la cuenta de su cliente por un efecto de nominal N, hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:  El interés del préstamo concedido se refleja en el tanto de descuento anual, d, aplicado en la ley de descuento simple comercial, considerando el año comercial de 360 días.  La duración de la operación de descuento, n, viene dada por el tiempo (días o meses) que media entre la negociación del efecto y el vencimiento del mismo5. 5

Si la duración se expresa en días hay que contar los días naturales que hay entre el día de negociación del efecto y el de su vencimiento. En el caso de que el vencimiento fuese festivo, se computará hasta el primer día laborable siguiente al vencimiento. Si la duración se expresa en meses, éstos deben computarse de fecha a fecha. En el caso de que en el mes de vencimiento no existiera esa fecha (29, 30 o 31 en febrero y 31 en abril, junio, septiembre o noviembre), se entenderá que el vencimiento es el último día del mes.

34

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

 La entidad financiera realiza en este tipo de operaciones un servicio de gestión de cobro de la deuda al vencimiento del efecto. Por ello percibe una comisión, g, que suele establecerse como un tanto por ciento o por mil del nominal del título6, estableciendo un mínimo a cobrar, gmín, en el caso de que g  N sea inferior a ese mínimo7.  En ocasiones la entidad financiera carga al cliente otros gastos que le haya ocasionado el efecto, G, como fax, tramitación de la aceptación por parte del librado, etc. En consecuencia:

n   E  N  1  d   g  G , 360   si la comisión de gestión de cobro g  N excede del mínimo. En caso contrario, la entidad cobrará esa comisión mínima:

n   E  N  1  d    g min  G . 360   La letra de cambio está sujeta al Impuesto de Actos Jurídicos Documentados8 (IAJD) y dicho impuesto suele ser a cargo del librador (tenedor de la letra). En tal caso, y si es éste quien lleva a descontar la letra a la entidad financiera9, el importe efectivo real R, que obtiene con la operación, siendo T la cuantía del impuesto (timbre de la letra), es: R  E T .

6

A efectos prácticos expresaremos g en tanto por uno. En el Anexo I pueden verse algunos ejemplos de tales comisiones. Asimismo, es preciso señalar que la comisión por gestión de cobro está sujeta al Impuesto sobre el Valor Añadido, tributando al tipo general de gravamen, cuando los efectos son entregados a la entidad financiera únicamente para gestionar su cobro, es decir, cuando no se da realmente operación de descuento o cuando, si ésta tiene lugar, es por un período inferior a 15 días, entendiéndose en este último caso que la minoración del nominal es debida íntegramente a la comisión de gestión de cobro. En consecuencia: E  N  1  g  (1  t ) , siendo t el tipo impositivo del IVA. 8 En el Anexo II se recoge la tarifa del Impuesto de Actos Jurídicos Documentados. 9 Es preciso recordar que las letras de cambio son documentos transmisibles por endoso y que el librado puede hacer uso de este derecho. 7

© Ediciones Pirámide

35

Operaciones financieras avanzadas

La rentabilidad obtenida por la entidad financiera en el descuento de efectos va a depender del tanto de descuento anual d aplicado y de la comisión de gestión de cobro. Los otros gastos no deben considerarse, puesto que suponen la restitución de cantidades previamente desembolsadas, esto es, no generan beneficio alguno para la entidad. Así pues, considerando la ley financiera de capitalización simple, la rentabilidad del banco será aquel tipo de interés que verifique:

n   ( E  G )  1  i  N , 365   de donde: i

N  ( E  G ) 365 .  E G n

Considerando la ley financiera de capitalización compuesta, habrá de verificarse: n

( E  G )  (1  i ) 365  N , de donde:  N  i  E G

365 n

1.

Por otra parte, el coste para el tenedor de la letra que utiliza este tipo de financiación se obtendrá comparando el efectivo real que percibe, R, con el nominal del título, N, que es la cuantía cedida al vencimiento. Por tanto, utilizando la ley financiera de capitalización simple, habrá de verificarse:

n   R  1  i  N, 365   de donde: i

N  R 365  . R n

Considerando la ley financiera de capitalización compuesta, habrá de verificarse: n

R  (1  i ) 365  N ,

36

© Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

de donde: N i  R

365 n

1.

En la práctica comercial es habitual que las empresas acudan a su entidad financiera a solicitar crédito mediante el descuento de efectos pendientes de cobro procedentes de sus ventas. Por ello, los bancos asignan a sus clientes un límite de riesgo que están dispuestos a soportar, es decir, un volumen máximo de efectos descontados pendientes de vencimiento. Dicho límite se establece, fundamentalmente, basándose en la solvencia del cliente. Cuando una serie de efectos se presentan conjuntamente al descuento, se remiten al banco junto a un documento denominado factura de descuento, en el que se especifican la plaza, el nominal y el vencimiento de cada efecto. Cuando el banco procede a realizar el abono de la factura en la cuenta del cliente, remite a éste la liquidación, en la que constan, también para cada efecto, además de los datos recogidos en la factura de descuento, los días hasta el vencimiento, el tipo de descuento y el importe del mismo, el porcentaje de la comisión de gestión de cobro y su cuantía, así como los demás gastos, si los hubiere. En suma, todos los datos relativos a cada uno de los efectos. Si se remiten al banco para su descuento conjunto los efectos de nominales y vencimientos: ( N1 , n1 ), ( N 2 , n2 ), , ( N m , nm ) , el efectivo de la remesa entregado por el banco será:

n n     E r  N1  1  d1  1  g1   G1    N m  1  d m  m  g m   Gm  360 360     

m

m

N  N h

h 1

h 1

h

 dh 

nh  360

m

N h 1

h

 gh 

m

G

h

,

h 1

recordando que, en aquellos efectos donde N h  g h  g mín ha de considerarse esa comisión mínima. Por otra parte, el efectivo real percibido por el cliente será: Rr  E r 

m

T

h

.

h 1

© Ediciones Pirámide

37

Operaciones financieras avanzadas

Si el tipo de descuento y la comisión de gestión de cobro son iguales para todos los efectos, se pueden sustituir todos los capitales por uno solo llamado capital unificado, cuya cuantía y vencimiento10 son: m

NU 

m

N

h

y nU 

N

 nn

h

h 1

h 1

,

m

N

h

h 1

operando como si de un único capital se tratara. La rentabilidad obtenida por la entidad financiera con la remesa de efectos, si la ley empleada es la capitalización simple, se obtendrá de la siguiente igualdad: m   n  E r  Gh   1  i  U      365  h 1  



m

N

h

,

h 1

de donde: m   N h   E r  Gh  h 1    365 . i  h 1 m nU E r  Gh m





 h 1

Ahora bien, si la ley empleada es la capitalización compuesta, entonces habrá de verificarse: Er 

m



Gh 

h 1

m



N h  (1  i )



nh 365

.

h 1

No obstante, para simplificar su cálculo, puede obtenerse una aproximación del valor de i utilizando el vencimiento medio obtenido anteriormente: nU n    Er  Gh   (1  i ) 365    h 1  



10

38

m

N

h

,

h 1

Este vencimiento es el vencimiento medio de los diferentes títulos. © Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

de donde: 365

 m  nU  Nh    i   h 1 m   1.  E r  Gh    h 1  





Por otra parte, el coste de la operación para el cliente que lleva la remesa de efectos a descontar, si se considera la ley financiera de capitalización simple, se obtiene de la igualdad: n  m  Rr   1  i  U    N h , 365  h 1  de donde: m

i

N

 Rr

h

h 1



Rr

365 . nU

Si se considera la ley financiera de capitalización compuesta, habrá de verificarse: Rr 

m



N h  (1  i )



nh 365

,

h 1

pero puede, al igual que antes, obtenerse de forma más fácil una aproximación del valor de i utilizando el vencimiento medio, de modo que: nU

Rr  (1  i ) 365 

m

N

h

,

h 1

de donde: 365

 nU  m  Nh    i   h 1  1. Rr       



Es frecuente que en la venta a plazos de un determinado activo real surjan efectos con igual cuantía nominal y vencimientos periódicos, de frecuencia k (los más frecuentes son los mensuales, en cuyo caso k sería 12). Son las llamadas © Ediciones Pirámide

39

Operaciones financieras avanzadas

letras persiana. Si estos efectos se presentan a la vez al descuento y el banco aplica a todos ellos el mismo tanto de descuento anual y la misma comisión de gestión de cobro, entonces:

1 2 m       E  N   1  d   g   N  1  d   g     N  1  d   g   k k k        d  ( m  1)   N  m  1   g , 2k   teniendo en cuenta que si N  g  g mín se aplicará gmín. Para calcular las diferentes magnitudes de rentabilidad y coste, se considerará el vencimiento medio, que en este caso es: m 1 2 N     k  m 1 k k .  nU  mN 2k

1.4.2. Descuento financiero Se denomina así al descuento de efectos creados para documentar un préstamo concedido al cliente. Por tanto, el prestatario de la operación de descuento es el librado del efecto que, lógicamente, estará aceptado y domiciliado en la propia entidad financiera prestamista. Esta última circunstancia hace que no tenga sentido aplicar la comisión de gestión de cobro en la operación de descuento, pero sí es frecuente la existencia de una comisión de apertura del préstamo (ca), establecida como un tanto por ciento del nominal11; asimismo, si la operación de préstamo es protocolizada por un notario, los honorarios de éste (H) también serán repercutidos al prestatario. En consecuencia:

n   E  N  1  d   ca  , 365   y

R  E  H T .

Los tantos efectivos de rentabilidad para la entidad financiera y de coste para el cliente se obtienen como ya es sabido. 11

40

A efectos prácticos expresaremos ca en tanto por uno. © Ediciones Pirámide

Operaciones financieras simples

1.4.3. Efectos impagados y letras de resaca Si el librado no atiende el pago del nominal de la letra a su vencimiento, la entidad financiera cargará en la cuenta del prestatario de la operación de descuento12 el efectivo de devolución (Ed), integrado por el importe del nominal del título más los gastos ocasionados por la devolución (Gd) y una comisión de devolución (cd) materializada como un porcentaje del nominal, si bien a efectos operativos la expresaremos en tanto por uno: E d  N  (1  cd )  Gd . En esta situación el librador puede pactar con el librado el giro de un nuevo efecto con vencimiento posterior. Como es lógico, el nominal del nuevo título deberá ser por una cuantía tal que restituya al librador de la pérdida ocasionada por el impago. Así pues, habrá que tener en cuenta que:  El librador debe recuperar el efectivo de devolución, Ed.  El timbre de la nueva letra (T') debe correr a cargo del librado.  El importe del descuento (dado por la aplicación de un tanto d  durante un nuevo plazo n  ) y los gastos del mismo (derivados de los gastos G  y de la aplicación de la comisión de cobro g  ) deben ser repercutidos al librado13. Por tanto, el nominal N  de la nueva letra será aquel que verifique:

n   Ed  T   N   1  d    g    G . 360   Además, por el plazo que transcurre entre la devolución de la primera letra y el giro de la segunda (p), el librador puede repercutir intereses sobre el efectivo de devolución, que es el importe que ha tenido que desembolsar y, por tanto, del que ha dejado de disponer. Si tales intereses se calculan en capitalización simple a un tanto i anual, entonces N  deberá verificar:

p  n    E d  1  i   g   G .   T   N   1  d   365  360    12

Normalmente el prestatario de la operación de descuento será el librador del efecto, salvo que éste hubiese transmitido el mismo por endoso a un tercero, en cuyo caso éste (o algún tenedor posterior si se hubiese vuelto a endosar) sería quien habría descontado el título. 13 Obsérvese que tanto el timbre como los gastos de descuento y el importe del mismo en la primera letra son a cargo del librador, por ser éste quien se beneficia del adelanto en la disponibilidad del capital. © Ediciones Pirámide

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1.4.4. La TAE en el descuento de efectos Para calcular la TAE que publican las entidades financieras hay que atender a las normas dadas por el Banco de España en su Circular 8/1990, de 7 de septiembre, sobre transparencia de operaciones y protección de la clientela de las entidades de crédito14, modificada por la Circular 13/1993, de 21 de diciembre15. En este sentido, en la norma octava se especifica que:    



«Los tipos de interés, costes o rendimientos se expresarán en tasas porcentuales anuales pagaderas a término vencido equivalentes» (apartado 2.a). «La tasa porcentual equivalente es aquella que iguala en cualquier fecha el valor actual de los efectivos recibidos y entregados a lo largo de la operación...» (apartado 2.b). «... el cálculo del tipo de interés efectivo no incluirá carga alguna por comisiones o gastos repercutibles...» (apartado 3). «En el cálculo del coste efectivo se incluirán las comisiones y demás gastos que el cliente está obligado a pagar a la entidad como contraprestación por el crédito recibido o los servicios inherentes al mismo» (apartado 4.a). «En el descuento de papel comercial, el coste efectivo se cumplimentará por cada factura liquidada como sigue: 



Sólo se integrará en el coste el importe de las comisiones que, por cada efecto, exceda de los mínimos tarifados por cada entidad. Esta circunstancia debe quedar expresamente señalada en la liquidación. Los efectos a menos de 15 días no se entenderán descontados a estos fines, considerándose todos sus costes como inherentes de cobranza. Serán liquidados separadamente» (apartado 4.d).

De todo lo anterior se deduce que, el efectivo a tener en cuenta para el cálculo de la TAE, ET, es:

n   ET  N  1  d   g   g mín  E  G  g mín . 360  

14 15

42

Publicada en el BOE de 20 de septiembre de 1990. Publicada en el BOE de 31 de diciembre de 1993. © Ediciones Pirámide

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Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores y el Anexo V de la Circular 8/1990, la TAE será aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad: n

ET  (1  i ) 360  N , esto es:  N i    ET

1.5.

  

360 n

1.

OPERACIONES DE FACTORING El factoring es una operación que consiste en la cesión, por parte de las empresas, de créditos comerciales a cobrar, a favor de una entidad denominada factor, que otorga anticipos sobre tales créditos aplicando la ley de descuento simple comercial o la de capitalización simple, según sea el sistema de liquidación de intereses, deduciendo el importe de las comisiones por los servicios prestados. Las partes que intervienen en la operación son (véase la figura 1.8):  Factor o cesionario: la empresa de factoring suele ser un banco, caja de ahorros u otra entidad especializada.  Cliente, vendedor o cedente: empresa titular de los créditos comerciales provenientes de facturas pendientes de pago.  Deudores o cedidos: compradores de los productos o servicios del vendedor. La operación de factoring se desarrolla del siguiente modo: 1. Se establece un límite global de financiación para el cedente. 2. Se establecen límites específicos para cada uno de los deudores. 3. Se firma el contrato entre las partes (cedente y factor) y, generalmente, se notifica la cesión a los deudores. 4. El vendedor envía al factor las remesas de créditos, bien mediante soporte físico o, lo que es más usual, electrónicamente. 5. El factor abona al vendedor la cuantía de la remesa, según las condiciones pactadas en el contrato. 6. Al vencimiento de los créditos, el factor gestiona su cobro y, si la operación de factoring es sin recurso, como es más usual, asume el riesgo de impago.

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PAGO

CLIENTE VENDEDOR O CEDENTE

FACTURAS

ANTICIPO

FACTOR

DEUDORES

PAGO PAGO

Figura 1.8.

1.5.1. Servicios de la operación de factoring Los servicios que presta la empresa de factoring al vendedor o cedente de los créditos son:  Financiación: mediante el anticipo de los créditos comerciales cedidos al factor, pudiéndose liquidar los intereses correspondientes de dos formas:  Sistema de descuento: los intereses se cobran por anticipado por el plazo que media entre la cesión de los créditos y el vencimiento de los mismos, aplicando la ley financiera de descuento simple comercial.  Sistema de cuenta: el factor anticipa los créditos disponibles al cliente cuando éste lo solicita, calculándose los intereses sobre el saldo dispuesto mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización simple, siendo la operatoria similar a la de una cuenta o póliza de crédito.  Cobertura del riesgo de cambio: es asumido por el factor cuando las facturas son en moneda extranjera.  Cobertura del riesgo de insolvencia de los deudores: en la modalidad de factoring sin recurso, el factor se hace cargo del 100% del importe de los créditos impagados por los deudores, hasta el límite asignado a cada uno de ellos.  Gestión de cobro de los créditos cedidos: tiene especial importancia cuando el deudor reside en el extranjero. 44

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 Asesoramiento financiero y comercial sobre los deudores: el factor analiza los deudores, estableciendo el límite de crédito a asumir para cada uno de ellos, según su nivel de solvencia.  Administración de las cuentas a cobrar: el factor realiza un seguimiento de las mismas, informando periódicamente al cedente sobre el estado de cada una de ellas.

1.5.2. Modalidades de factoring Podemos encontrar las siguientes modalidades de factoring: 1. En función de si los créditos son cedidos en firme o para su gestión de cobro:

a) Factoring sin recurso: el factor asume las insolvencias que puedan presentar los deudores. b) Factoring con recurso: las insolvencias de los deudores son asumidas por el cliente o vendedor, que realmente lo que contrata con la empresa factor no es más que la gestión de cobro de sus créditos. En esta modalidad, el factor suele exigir al cliente la firma de un aval o fianza como garantía del anticipo realizado. 2. En función de si los créditos comerciales son anticipados o no:

a) Factoring con anticipo de créditos: el factor anticipa el importe de los créditos comerciales, convirtiéndose así en una fuente financiera a corto plazo. b) Factoring al vencimiento o maturity factoring: el factor no anticipa los créditos, pero sí se compromete, tras el estudio de los deudores y la determinación del montante a contratar, a asumir el impago de los mismos a su vencimiento. 3. En función del ámbito geográfico:

a) Factoring nacional o doméstico: los documentos de crédito corresponden a operaciones comerciales nacionales, esto es, en el interior del país. b) Factoring internacional de exportación: los créditos corresponden a ventas realizadas al extranjero. Es frecuente que el factor se asegure el cobro del crédito mediante la contratación de un seguro de crédito con una compañía de seguros o a través de otra empresa de factoring del país importador. © Ediciones Pirámide

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El factoring por intermedio o agency factoring es una modalidad del factoring de exportación, que consiste en que el cobro lo realiza otra entidad diferente del factor, generalmente el mismo vendedor. c) Factoring internacional de importación: cubre los créditos que exportadores de otro país concedieron a importadores nacionales. 4. En función de que las ventas hayan sido realizadas o no:

a) Factoring de créditos por ventas ya realizadas: es la forma habitual de factoring. Los créditos provienen de operaciones comerciales firmes, es decir, productos entregados o servicios prestados previamente. b) Factoring de créditos por ventas futuras: tiene sentido en aquellas empresas que realicen ventas periódicas a compradores habituales. 5. En función de que el cliente comunique o no a sus deudores la cesión de créditos al factor:

a) Factoring con notificación: el factor y/o el cedente comunican a los deudores la cesión de sus créditos, de modo que, a partir de ese momento, sólo quedan obligados con la empresa de factoring y los únicos pagos legítimos serán los realizados a la misma. b) Factoring sin notificación o secreto: los deudores, al no tener conocimiento de la cesión, pagarán al cedente. Por tanto, éste queda obligado frente al factor a transferir el pago de los créditos cedidos y anticipados. Se emplea en aquellos casos en que los deudores puedan sentirse incómodos con la participación de un tercero, la empresa factor. 6. En función de la cuantía anticipada:

a) Factoring total: el factor anticipa el 100% del crédito cedido. b) Factoring no revelado: el factor paga solamente un porcentaje del total del crédito cedido, con el fin de que el cliente se ocupe de la buena gestión y control de sus créditos.

1.5.3. Ventajas e inconvenientes del factoring Las ventajas que ofrece la operación de factoring para el cliente o vendedor son las siguientes: 46

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

Ventajas financieras:  Proporciona liquidez mediante el anticipo de créditos no vencidos.  Con la eliminación de las cuentas a cobrar disminuye el ratio de endeudamiento y, por consiguiente, mejora la solvencia de la empresa.  En el caso de factoring sin recurso, se garantiza el cobro de los créditos, no soportando riesgo de insolvencias.  Al ser una alternativa al endeudamiento bancario, reduce el riesgo CIRBE16.  No consume crédito bancario, dando un mayor margen de financiación a la empresa.  Disminuye los costes administrativos de gestión de cobro.  Permite una mejor planificación de la tesorería, reduciendo las desviaciones.  Se reduce el efecto de la inflación, al cobrar antes y de forma segura los créditos.  Se elimina el riesgo de cambio en las operaciones con divisas.



Ventajas administrativas:  Elimina la gestión de impagos y la morosidad.  Simplifica la contabilidad de las cuentas de clientes.  Proporciona información periódica sobre los deudores, lo que permite una mejor gestión y selección de los mismos.  El factor facilita una clasificación crediticia de los deudores.

Por otra parte, presenta también los siguientes inconvenientes:    

El factor puede no aceptar algunos créditos del cliente. El riesgo de los deudores es evaluado por la empresa factor. Puede suponer un alto coste, en comparación con otras fuentes financieras de circulante. Los deudores pueden ser reacios a la intervención del factor, pues la negociación con el mismo sobre posibles aplazamientos de pago es difícil. Además, la intervención del factor puede suponer una intromisión en sus cuentas.

16

La Central de Información de Riesgos del Banco de España (CIRBE) es una base de datos donde constan los riesgos que las entidades de crédito tienen con sus clientes. © Ediciones Pirámide

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1.5.4. Comparación entre el factoring y el descuento comercial Es frecuente identificar el factoring con el descuento comercial, cuando en realidad son operaciones muy diferentes. En la tabla 1.1 se establece una comparación entre ambas. TABLA 1.1

Diferencias entre el factoring y el descuento comercial Elemento de comparación

Factoring

Descuento comercial

Documento sobre el que se realiza la operación

Factura

Efecto comercial

Cobertura de impagos

No (con recurso) Sí (sin recurso)

No

Cuantía límite de anticipo

Depende de la solvencia de los deudores

Depende de la solvencia del vendedor o cedente

Estudio y selección de clientes

Sí

No

Administración de cuentas a cobrar

Sí

No

1.5.5. El coste de la operación de factoring Consideremos, en primer lugar, y como es más usual, que la operación de factoring se liquida mediante el sistema de descuento. Denominaremos:        

48

N: nominal del crédito cedido al factor. p: tanto por uno del crédito anticipado. d: tanto por uno de descuento aplicable a la cuantía de crédito cedida. n: número de días desde el anticipo del crédito hasta su vencimiento. g: comisión de gestión de cobro sobre el nominal cedido, expresada en tanto por uno. Cc: comisión de cesión sobre el nominal cedido (con recurso o sin recurso), expresada en tanto por uno. Ca: comisión de administración o manipulación de documentos, expresada en tanto por uno sobre N. También puede establecerse como una cantidad fija por factura, en cuyo caso la representaremos como CA. t: tipo impositivo del IVA, expresado en tanto por uno. En el factoring, todas las comisiones tributan al tipo general del IVA, mientras que los intereses cobrados están exentos. © Ediciones Pirámide

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El importe efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito, en el caso de que la comisión de administración se estipule como un porcentaje del nominal del crédito cedido, será:

n   E 0  p  N  1  d    N  ( g  Cc  Ca )  (1  t ) , 360   y en el caso de que la comisión de administración se establezca como una cantidad fija por factura:

n   E 0  p  N  1  d    N  ( g  Cc)  CA (1  t ) . 360   Para calcular el coste efectivo al que resulta esta operación para el cedente, no habrá que considerar el IVA cuando éste sea deducible. Así pues, el efectivo a considerar será:

n   E0  p  N  1  d    N  ( g  Cc  Ca ) , 360   o, en su caso:

n   E 0  p  N  1  d    N  ( g  Cc)  CA . 360   Teniendo en cuenta que al vencimiento del crédito la empresa de factoring ha de entregar al cliente el porcentaje del crédito no anticipado:

E n  (1  p )  N , el coste efectivo de la operación será aquel tipo de interés, i*, que haga que se verifique la ecuación de equivalencia financiera entre prestación y contraprestación:

n   E0  1  i *    En  N , 365   si la ley financiera empleada es la capitalización simple, o bien:



E0  1  i *



n 365

 En  N ,

si la ley financiera empleada es la capitalización compuesta.

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En el caso de que se desee obtener el coste efectivo después de impuestos, habrá que considerar que los intereses y comisiones son gasto deducible en el Impuesto sobre Sociedades. Así pues, denominando T al tipo impositivo de la empresa, el efectivo inicial a considerar será:    n  E 0, DI  p  N 1   d    (1  T )  N  ( g  Cc  Ca )  (1  T ) ,   360  

o, en su caso:    n  E 0,DI  p  N 1   d    (1  T )  N  ( g  Cc )  CA (1  T ) .   360  

Por otra parte, si los intereses se calculan por el sistema de cuenta, el importe efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito será:

E 0  p  N  N  ( g  Cc  Ca )  (1  t ) , o bien:

E 0  p  N  N  ( g  Cc)  CA (1  t ) .

Y al final de la operación, recibirá o entregará, según el caso: E n  (1  p )  N  p  N  i 

n . 360

Para calcular el coste efectivo de la operación, el efectivo inicial a considerar ahora será: E 0  p  N  N  ( g  Cc  Ca ) , o bien: E 0  p  N  N  ( g  Cc)  CA . Si se desea obtener el coste efectivo después de impuestos, los efectivos inicial y final a contemplar son:

E0,DI  p  N  N  ( g  Cc  Ca)  (1  T ), o bien, según el caso:

E 0,DI  p  N  N  ( g  Cc)  CA (1  T ), y, por otra parte:

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E n , DI  (1  p )  N  p  N  i 

n  (1  T ) . 360

Es preciso señalar que, cuando el cliente y el factor firman el contrato de este producto financiero, con carácter general se establecen unas comisiones, como la de formalización (es un porcentaje sobre el límite del contrato) o la de estudio de deudores (es una cuantía fija por deudor incluido). Igualmente, cuando se produce la renovación del contrato, es usual la comisión de renovación (es un porcentaje sobre el límite del contrato o una cantidad fija). Tales comisiones no se han considerado al calcular el coste efectivo de la operación porque afectan a la totalidad de las operaciones a realizar, de modo que habría de ser repartido entre todas ellas (de forma lineal o, lo que es más justo, de forma proporcional a la cuantía de sus créditos); como a priori no es posible establecerlas, no se puede efectuar una distribución racional y, en consecuencia, no podemos contemplarlo en nuestro cálculo.

1.6.

LECTURAS RECOMENDADAS Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1994): Matemática de las operaciones financieras (Teoría y práctica), AC, Madrid. Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1992): Operaciones de financiación: enfoque teórico-práctico, AC, Madrid. Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Gil Peláez, L. (1993): Matemática de las operaciones financieras, AC, Madrid. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

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EJERCICIOS RESUELTOS 1.1

La rentabilidad, expresada en tipo de interés efectivo anual, obtenida por un fondo de inversión ha sido del 3% en el primer trimestre, el 2% durante el segundo trimestre y el 1,75% en el tercer trimestre de un determinado año. Determinar el montante obtenido con una inversión de 10.000 euros, la rentabilidad acumulada durante el período y la media anual, si la ley financiera empleada es: a) La capitalización simple. b) La capitalización compuesta. Solución:

a) Si la ley financiera empleada es la capitalización simple, el montante obtenido al final del tercer trimestre será:

3 3 3  C  10.000  1  0,03   0,02   0,0175    10.068,75 euros. 12 12 12   La rentabilidad acumulada en el período total es: 0,03  0,02  0,0175  0,0275  2,75% ,

por lo que la rentabilidad media anual es igual a17: 0,0275  0,00916ˆ  0,916ˆ% . 3

En efecto, con este tipo de interés el montante final es:

9  C  10.000  1  0,00916ˆ    10.068,75 euros. 12   b) Si la ley financiera empleada es la capitalización compuesta, el montante obtenido al final del tercer trimestre será: 3

3

3

C  10.000  1,0312  0,98 12  1,0175 12  10.066,99 euros. 17

Obsérvese que la rentabilidad media anual, en el caso de la capitalización simple, es la media aritmética de las rentabilidades anuales.

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La rentabilidad acumulada en el período total es: 1,03  0,98  1,0175  1  0,0270645  2,70645% , por lo que la rentabilidad media anual es igual a18: 1 1,0270645 3

 1  0,008941315  0,8941315 % .

En efecto, con este tipo de interés el montante final es: 9

C  10.000  1,008941315 12  10.066,99 euros.

1.2

Una letra de 12.000 euros vence dentro de 18 meses. Si el tipo de descuento anual aplicado es el 7% para los primeros seis meses, el 8% para los siguientes seis meses y el 9% para los últimos seis meses, determinar el valor actual de la letra y el tipo de descuento medio aplicado, sabiendo que para su valoración se emplea: a) La ley de descuento simple comercial. b) La ley de descuento simple racional. c) La ley de descuento compuesto. Solución:

a) Si la ley financiera empleada es el descuento simple comercial, el valor actual de la letra es:

  6 6 6  C0  12.000  1   0,09   0,08   0,07    10.560 euros. 12 12 12    El descuento medio anual es: 0,09  0,08  0,07  0,08  8% . 3 En efecto, con este tipo de descuento el valor actual es:

18   C0  12.000  1  0,08    10.560 euros. 12  

18

Obsérvese que la rentabilidad media anual, en el caso de la capitalización compuesta, es la media geométrica de las rentabilidades anuales. © Ediciones Pirámide

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b) Si la ley financiera empleada es el descuento simple racional, el valor actual de la letra es:

  6  6 6 0,08  0,07     0,09  12 12  12   10.615,92 euros.  C0  12.000  1      1  0,09  6 1  0,08  6 1  0,07  6  12 12 12    El descuento medio anual, im, es aquel tipo de descuento que satisfaga la siguiente igualdad: 6 18 6 6 0,07  0,08  im  12  12  12 , 12  6 6 6 18 1  0,09  1  0,08  1  0,07  1  im  12 12 12 12 0,09 

de donde im  0,086918514  8,6918514% . En efecto, con este tipo de descuento el valor actual es: C0 

12.000 18 1  0,086918514  12

 10.615,92 euros.

c) Si la ley financiera empleada es el descuento compuesto, el valor actual de la letra es: C 0  12.000  1,09



6 12

 1,08



6 12

 1,07



6 12

 10.692,13 euros.

El descuento medio anual es: 1

1,09  1,08  1,07 3  1  0,079969135  7,9969135 % . En efecto, con este tipo de descuento el valor actual es: C 0  12.000  1,079969135

54



18 12

 10.692,13 euros.

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1.3

Un inversor adquiere, en el momento de su emisión, un título de nominal 1.000 euros y vencimiento dentro de 183 días por un precio del 96%. Determinar: a) La rentabilidad anual que obtendrá con la operación si mantiene el título hasta su vencimiento. b) La rentabilidad real obtenida si ha de pagar a su intermediario financiero las siguientes comisiones: 4 euros por la adquisición y el 0,25% sobre el nominal a la amortización. c) El precio al que se pactaría el día de su adquisición una operación a plazo con fecha de ejecución dentro de 90 días, si el nuevo inversor desea obtener la misma rentabilidad que si hubiese adquirido el título en su emisión (excluidas comisiones). d) Liquidación de la operación a plazo si ésta se ejecuta por diferencia de precios y el precio de mercado del activo en la fecha de ejecución es 975 euros. Solución:

a) La rentabilidad del inversor en esta operación, teniendo en cuenta que es a corto plazo y que, por tanto, vamos a emplear la ley financiera de capitalización simple, es el tipo de interés que verifica la siguiente igualdad:

183   960  1  i    1.000 , 365   de donde i  0,083105646  8,3105646% . b) No obstante, considerando las comisiones de compra y de venta:

183   (960  4)  1  i    1.000  2,5 , 365   de donde i  0,069312178  6,9312178% . c) El precio, P', de la operación a plazo, teniendo en cuenta que faltarían desde la fecha de ejecución hasta el vencimiento del título 183  90  93 días, deberá ser:

93   P   1  0,083105646    1.000 , 365   de donde P   979,26 euros.

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55

Operaciones financieras avanzadas

También podría haberse obtenido dicho precio a partir del precio inicialmente pagado, del siguiente modo: 183 365  979,26 euros. P   960  93 1  0,083105646  365 1  0,083105646 

d) Si en la fecha de ejecución el precio de mercado es 975 euros, entonces la diferencia: 979,26  975  4,26 euros,

debería pagarla el comprador al vendedor. De este modo, el inversor que adquirió el título en el momento de su emisión y pactó sobre él la operación a plazo con liquidación por diferencias mantiene el activo hasta su vencimiento, pero cobra a los 90 días de su adquisición 4,26 euros por dicha operación a plazo.

1.4

Una empresa lleva a descontar al banco una letra de cambio de 50.000 euros de nominal, con vencimiento dentro de 92 días. La entidad financiera le aplica un tipo de descuento anual del 6% y una comisión de gestión de cobro del 0,50% sobre el nominal, con un mínimo de 10 euros. El timbre correspondiente a esta letra es de 269,25 euros. Determinar: a) El efectivo abonado por el banco en la cuenta de su cliente y el efectivo real obtenido por éste. b) La rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización simple y en capitalización compuesta. c) El coste de la operación para la empresa, en capitalización simple y en capitalización compuesta. d) La TAE de la operación, según la normativa del Banco de España. e) El efectivo de devolución que carga el banco a la empresa en su cuenta si, llegado el vencimiento de la letra, el librado no atiende el pago, sabiendo que la comisión de devolución de la entidad financiera es un 6,5% del nominal y que los gastos de devolución ascienden a 624 euros. f) El nominal del nuevo efecto, con vencimiento dentro de 35 días, que pacta la empresa con el librado, sabiendo que el tipo de descuento, la comisión de gestión de cobro y el timbre son iguales a los del efecto inicial.

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Operaciones financieras simples

Solución:

a) El efectivo abonado por el banco en la cuenta de su cliente es:

92   E  50.000  1  0,06   0,005  48.983,33 euros, 360   teniendo en cuenta que, en este caso, N  g  g mín . Por otra parte, el efectivo real obtenido por el cliente es: R  48.983,33  269,25  48.714,08 euros. b) La rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización simple, es aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad:

92   48.983,33  1  i    50.000 , 365   de donde i  0,082344906  8,2344906%. Asimismo, la rentabilidad para el banco, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad: 92

48.983,33  (1  i ) 365  50.000 ,

de donde i  0,084915385  8,4915385% . c) El coste de la operación para la empresa, en capitalización simple, es aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad:

92   48.714,08  1  i    50.000 , 365   de donde i  0,104728403  10,4728403%. Asimismo, el coste para la empresa, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad: 92

48.714,08  (1  i ) 365  50.000 ,

de donde i  0,108901609  10,8901609% .

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57

Operaciones financieras avanzadas

d) Para calcular la TAE hay que considerar el siguiente efectivo:

ET  48.983,33  10  48.993,33 euros, de modo que la TAE es aquel tipo de interés que verifique la siguiente igualdad: 92

48.993,33  (1  i ) 360  50.000 ,

de donde i  0,082839504  8,2839504% . e) El efectivo de devolución es:

E d  50.000  (1  0,065)  624  53.874 euros. f) El nominal de la nueva letra debe satisfacer la siguiente igualdad:

35   53.874  269,25  N  1  0,06   0,005 , 360   de modo que N  54.736,23 euros.

1.5

Una empresa remite al banco para su descuento conjunto las siguientes letras de cambio: Nominal

Vencimiento

Timbre

1.000 euros

58 días

4,21 euros

3.000 euros

25 días

8,41 euros

4.000 euros

63 días

16,83 euros

La entidad financiera aplica un tipo de descuento anual del 6% para los efectos con vencimiento igual o inferior a 45 días y del 7% para los efectos con vencimiento superior a 45 días. La comisión de gestión de cobro se establece en un 0,5% del nominal, con un mínimo de 10 euros. Determinar: a) El efectivo de la remesa entregado por el banco. b) El efectivo real percibido por el cliente. c) La rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización compuesta. Obtenga su valor exacto y la aproximación al mismo a partir del vencimiento medio.

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Operaciones financieras simples

d) El coste de la operación para la empresa, en capitalización compuesta. Obtenga su valor exacto y la aproximación al mismo a partir del vencimiento medio. e) El efectivo de la remesa entregado por el banco si el tipo de descuento aplicado es el 6,5% para todos los efectos, sea cual sea su nominal y vencimiento. f) La TAE de la operación del apartado anterior, según la normativa del Banco de España. Solución:

a) El efectivo de la remesa entregado por el banco es, teniendo en cuenta que para el efecto de nominal 1.000 euros resulta N  g  g mín , por lo que se aplicará la comisión mínima de 10 euros:

58  25    E r  1.000  1  0,07   0,005     10  3.000  1  0,06  360  360    63    4.000  1  0,07   0,005   978,72  2.972,5  3.931  7.882,22 euros. 360   b) El efectivo real percibido por el cliente es:

Rr  7.882,22  ( 4,21  8,41  16,83)  7.882,22  29,45  7.852,77 euros. c) La rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifica la siguiente igualdad: 7.882,22  1.000  (1  i )



58 365

 3.000  (1  i )



25 365

 4.000  (1  i )



63 365

,

de donde i  0,11919368  11,919368% . El vencimiento medio de esta remesa es: nU 

1.000  58  3.000  25  4.000  63  48,125 días, 1.000  3.000  4.000

de modo que la aproximación de la rentabilidad obtenida por el banco es aquel tipo de interés que verifica: 7.882,22  (1  i )

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48,125 365

 8.000 ,

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Operaciones financieras avanzadas

de donde i  0,119062952  11,9062952% . d) El coste de la operación para la empresa, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifica la siguiente igualdad:

7.852,77  1.000  (1  i )



58 365

 3.000  (1  i )



25 365

 4.000  (1  i )



63 365

,

de donde i  0,15150001  15,150001% . Utilizando el vencimiento medio, la aproximación de la rentabilidad obtenida por el banco es aquel tipo de interés que verifica: 7.852,77  (1  i )

48,125 365

 8.000 ,

de donde i  0,15128888  15,128888% . e) El efectivo de la remesa si el tipo de descuento es igual para todos los efectos es:

48,125   E r  8.000  1  0,065   0,005   5  7.885,49 euros, 360   puesto que al efecto de 1.000 euros debe aplicarse la comisión mínima de 10 euros (obsérvese que 1.000  0,005  5 euros, de modo que le faltaría descontar otros 5 euros para llegar al mínimo establecido por la entidad financiera). f) Para calcular la TAE hemos de obtener previamente el efectivo a utilizar, que es aquel que considera solamente la parte de la comisión de gestión de cobro que excede del mínimo exigido por el banco:

ET  7.885,49  (3  10)  7.915,49 euros. Por tanto, la TAE es el tipo de interés que verifica la siguiente igualdad: 7.915,49  (1  i )

48,125 360

 8.000 ,

de donde i  0,082683505  8,2683505% .

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Operaciones financieras simples

1.6

Una empresa dedicada al transporte ha vendido uno de sus vehículos, realizando el cobro mediante 14 letras de cambio de 490 euros de nominal y vencimientos mensuales. Las lleva a descontar a un banco que le aplica un tipo de descuento del 8% anual y una comisión de gestión de cobro del 0,7% del nominal, con un mínimo de 3 euros. Sabiendo que el timbre de cada efecto es 1,98 euros, determinar: a) b) c) d)

El efectivo de la remesa de efectos abonado por el banco. El efectivo real obtenido por el cliente. La rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización compuesta. El coste de la operación para la empresa, en capitalización compuesta.

Solución:

a) Teniendo en cuenta que estamos ante las denominadas letras persiana, el efectivo de la remesa de efectos abonado por el banco será:

14  1   E r  490  14  1  0,08   0,007   6.468,98 euros. 2 12    b) El efectivo real obtenido por el cliente es:

Rr  6.468,98  1,98  14  6.441,26 euros. c) Considerando que el vencimiento medio de la remesa de efectos es: 14  1 15   0,625 años, 2  12 24

la rentabilidad de la operación para el banco, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifica:

6.468,98  (1  i ) 0,625  490  14 , de donde i  0,098452525  9,8452525%. d) El coste de la operación para la empresa, en capitalización compuesta, es aquel tipo de interés que verifica:

6.441,26  (1  i ) 0,625  490  14 , de donde i  0,1060258  10,60258% . © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

1.7

Considere una operación de factoring de 100.000 euros de nominal, que se liquida mediante el sistema de descuento, con vencimiento dentro de 53 días, en la que el factor anticipa el 85% del crédito cedido, cobra un descuento anual del 10%, una comisión de gestión de cobro del 0,5% del nominal, una comisión de cesión sin recurso del 1% del nominal y una comisión de administración del 0,2% del nominal. Sabiendo que el tipo impositivo del IVA es el 21% y que la empresa tributa en el Impuesto de Sociedades al 30%, calcular: a) El efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito. b) El coste efectivo antes de impuestos al que resulta la operación para el cedente, tanto en capitalización simple como en capitalización compuesta. c) El coste efectivo después de impuestos al que resulta la operación para el cedente, tanto en capitalización simple como en capitalización compuesta. Solución:

a) El efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito será:

53   E 0  0,85  100.000  1  0,10    100.000  (0,005  0,01  0,002)  1,21  360   = 81.691,61 euros. b) En primer lugar hay que calcular el efectivo recibido por el cedente sin considerar el IVA, puesto que dicho impuesto, en términos generales, no es un gasto:

53   E 0  0,85  100.000  1  0,10    100.000  (0,005  0,01  0,002)  360   = 82.048,61 euros. Teniendo en cuenta que al vencimiento del crédito el cedente debe cobrar el porcentaje del mismo no anticipado:

E n  0,15  100.000  15.000 euros, el coste efectivo de la operación para el cedente será aquel tipo de interés que, en capitalización simple, verifique la siguiente igualdad:

53   82.048,61  1  i    15.000  100.000 , 365  

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Operaciones financieras simples

de donde i  0,247726443  24,7726443% . En capitalización compuesta deberá verificarse: 53

82.048,61  (1  i ) 365  15.000  100.000 ,

de donde i  0,275546833  27,5546833% . c) En este caso el efectivo a considerar es:

53   E 0, DI  0,85  100.000  1  0,10   (1  0,30)   360  

 100.000  (0,005  0,01  0,002)  (1  0,30)  82.934,03 euros, de modo que el coste efectivo, en capitalización simple, es el tipo de interés que verifique la igualdad siguiente:

53   82.934,03  1  i    15.000  100.000 , 365   de donde i  0,171556917  17,1556917% . Y en capitalización compuesta: 53 365 82.934,03  (1  i )

 15.000  100.000 ,

de donde i  0,184658949  18,4658949% .

1.8

Considere una operación de factoring de 60.000 euros de nominal, que se liquida mediante el sistema de cuenta, con vencimiento dentro de 45 días, en la que el factor anticipa el 90% del crédito cedido, cobra un interés anual del 8,5%, una comisión de gestión de cobro del 0,4% del nominal, una comisión de cesión sin recurso del 1% del nominal y una comisión de administración del 0,25% del nominal. Sabiendo que el tipo impositivo del IVA es el 21% y que la empresa tributa en el Impuesto de Sociedades al 30%, calcular: a) El efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito. b) El coste efectivo antes de impuestos al que resulta la operación para el cedente, tanto en capitalización simple como en capitalización compuesta. c) El coste efectivo después de impuestos al que resulta la operación para el cedente, tanto en capitalización simple como en capitalización compuesta.

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Operaciones financieras avanzadas

Solución:

a) El efectivo recibido por el cedente en el momento del anticipo del crédito será:

E 0  0,90  60.000  60.000  (0,004  0,01  0,0025)  1,21  52.802,10 euros. b) En primer lugar hay que calcular el efectivo recibido por el cedente sin considerar el IVA, puesto que dicho impuesto, en términos generales, no es un gasto:

E 0  0,90  60.000  60.000  (0,004  0,01  0,0025)  53.010 euros. Teniendo en cuenta que al vencimiento del crédito el cedente debe cobrar el porcentaje del mismo no anticipado menos los intereses de la cuantía anticipada: E n  0,10  60.000  0,90  60.000  0,085 

45  5.426,25 euros, 360

el coste efectivo de la operación para el cedente será aquel tipo de interés que, en capitalización simple, verifique la siguiente igualdad:

45   53.010  1  i    5.426,25  60.000 , 365   de donde i  0,239270892  23,9270892% . En capitalización compuesta deberá verificarse: 45

53.010  (1  i ) 365  5.426,25  60.000 ,

de donde i  0,26593332  26,593332% . c) En este caso, los efectivos a considerar son:

E0,DI  0,90  60.000  60.000  (0,004  0,01  0,0025)  (1  0,30)  53.307 euros y E n , DI  0,10  60.000  0,90  60.000  0,085 

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45  (1  0,30)  5.598,38 euros, 360

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de modo que el coste efectivo, en capitalización simple, es el tipo de interés que verifique la igualdad siguiente:

45   53.307  1  i    5.598,38  60.000 , 365   de donde i  0,166555694  16,6555694% . Y en capitalización compuesta: 45

53.307  (1  i ) 365  5.598,38  60.000 ,

de donde i  0,179238275  17,9238275% .

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ANEXO I EJEMPLOS DE COMISIONES DE GESTIÓN DE COBRO EN LETRAS DE CAMBIO COMISIÓN CLASE DE OPERACIÓN

% sobre el nominal del efecto

Mínimo por efecto

Negociación o descuento: Efectos domiciliados aceptados Efectos domiciliados sin aceptar Efectos no domiciliados

0,50 1,00 1,50

10,00€ 10,00€ 12,00€

Gestión de cobro: Efectos domiciliados aceptados Efectos domiciliados sin aceptar Efectos no domiciliados

0,50 1,00 1,50

15,00€ 15,00€ 15,00€

Gestión de aceptación de efectos

0,10

12,00€

Timbrado de documentos

66

0,15€

Por excedido en el límite concedido en una operación de descuento

1,00

30,00€

Devolución

6,50

30,00€

Apertura o renovación de línea de descuento

1,50

150,00€

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Operaciones financieras simples

ANEXO II TIMBRE DE LAS LETRAS DE CAMBIO

En cuanto al Impuesto de Actos Jurídicos Documentados, de acuerdo con el artículo 37 del Real Decreto Legislativo 1/1993 de 24 de septiembre, actualizado con la Resolución 1/2001, de 27 de abril, de la Dirección General de Tributos (BOE de 3 de mayo de 2001), el timbre de las letras irá en función del nominal del efecto y será: Nominal del efecto (en euros)

Importe del timbre (en euros)

Hasta 24,04

0,06

De 24,05 a 48,08

0,12

De 48,09 a 90,15

0,24

De 90,16 a 180,30

0,48

De 180,31 a 360,61

0,96

De 360,62 a 751,27

1,98

De 751,28 a 1.502,53

4,21

De 1.502,54 a 3.005,06

8,41

De 3.005,07 a 6.010,12

16,83

De 6.010,13 a 12.020,24

33,66

De 12.020,25 a 24.040,48

67,31

De 24.040,49 a 48.080,97

134,63

De 48.080,98 a 96.161,94

269,25

De 96.161,95 a 192.323,87

538,51

Por lo que exceda de 192.323,87 euros, a 0,018 euros por cada 6,01 o fracción. Si el vencimiento es superior a 6 meses, el timbre debe ser de la clase que corresponda a una cuantía doble del nominal de la letra (artículo 36.2 RDL).

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Operaciones financieras de ahorro

2 CONTENIDO 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

Operaciones de ahorro. Planes y fondos de pensiones. Fondos de inversión. Cuentas ahorro-vivienda. Cuentas ahorro-empresa. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Definir una operación de ahorro, identificando todos sus elementos.  Calcular el montante final obtenido en una operación de ahorro y en una operación de ahorro-previsión.  Explicar el funcionamiento, elementos, modalidades y características de los planes y fondos de pensiones.  Describir el funcionamiento, elementos, modalidades y características de los fondos de inversión mobiliarios e inmobiliarios.  Calcular el saldo final y la rentabilidad de una cuenta de ahorro-vivienda y de una cuenta de ahorro-empresa, determinando la TAE resultante.  Calcular la rentabilidad financiera y financiero-fiscal de las operaciones de ahorro.

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Operaciones financieras avanzadas

2.1.

OPERACIONES DE AHORRO 2.1.1.

Concepto

Una operación de ahorro es una operación financiera consistente en la entrega, por parte del prestamista o acreedor, de uno o varios capitales de forma periódica o no, a cambio de la entrega, por parte del prestatario o deudor, de un único capital que incluye las aportaciones realizadas más sus intereses acumulados. Usualmente, las operaciones de ahorro se identifican con las operaciones de constitución estudiadas en «Matemática de las operaciones financieras», aunque es preciso aclarar que el concepto de operación de ahorro es más amplio que el de operación de constitución, ya que las operaciones de ahorro, tal y como han sido definidas en el párrafo anterior, pueden ser simples o compuestas, identificándose sólo estas últimas con las operaciones de constitución. Véase la figura 2.1.

Operaciones de ahorro

Operaciones compuestas de ahorro Operaciones simples de ahorro Operaciones de constitución

Figura 2.1.

Obsérvese que la distinción anterior es muy similar a la que se establece entre préstamo y operación de amortización, siendo aquél un concepto más amplio que este último.

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Operaciones financieras de ahorro

Otra cuestión que merece destacarse es que las operaciones compuestas de ahorro (u operaciones de constitución) admiten, con mayores o menores limitaciones, disposiciones parciales sobre el capital constituido. En principio, este hecho podría desvirtuar el concepto de operación de constitución, aunque en puridad podría considerarse que, en esta situación, existen dos operaciones de ahorro. Obsérvese el paralelismo de esta característica comercial con la amortización parcial del capital vivo de un préstamo. En el contexto de las operaciones de ahorro, las entregas iniciales por parte del prestamista o acreedor suelen denominarse aportaciones, mientras que el capital único que al final entrega el prestatario o deudor suele llamarse capital o montante constituido. Por último, existen operaciones de ahorro en las que la cuantía del montante constituido está supeditada a la ocurrencia o no de una eventualidad (por ejemplo, la muerte o la supervivencia de una persona o de un grupo de personas), en cuyo caso el tipo de interés real de la operación vendrá dado en función del tipo de interés técnico (tipo de interés financiero) y de las probabilidades inherentes al suceso contingente.

2.1.2.

Características

Las características generales de una operación de ahorro son las siguientes: 1. Las operaciones de ahorro pueden ser ciertas o aleatorias. Ahora bien, en la realidad financiera es muy difícil encontrarse tanto con unas como con otras. En efecto, resulta muy complicado que todos los elementos de una operación de ahorro se conozcan en términos de certeza o que, en caso contrario, conozcamos sus distribuciones de probabilidad. Por esto, tiene más relevancia la siguiente característica de estas operaciones. 2. Habitualmente, las operaciones de ahorro están determinadas a posteriori, aunque es cierto que, al menos sobre el papel, puedan estar determinadas a priori. 3. Usualmente, las operaciones de ahorro son a largo plazo, por lo que para su valoración suele utilizarse la capitalización compuesta, aunque esto no es óbice para que acreedor y deudor puedan pactar cualquier otra ley financiera de valoración. En este sentido, la operación de ahorro puede ser a corto plazo, y entonces se utilizará la capitalización simple. En cualquier caso, el tipo de interés puede ser fijo o variable. 4. Lo normal es que las aportaciones sean prepagables, aunque no existe ningún inconveniente en que sean pospagables.

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Operaciones financieras avanzadas

5. Normalmente son operaciones con liquidez interna parcial o condicionada. Raramente son operaciones con liquidez total. 6. La gran mayoría son operaciones bancarias, aunque existen otras muchas que no lo son. 7. La cuantía del montante constituido es creciente con respecto al tipo de interés y a la duración de la operación. 8. Las características comerciales no tienen mucha importancia en estas operaciones, ya que son prácticamente inexistentes, reduciéndose a la posible existencia de un incentivo inicial y otro final, y a la penalización por una retirada parcial del capital constituido o por la interrupción en la entrega de las aportaciones.

2.1.3.

Clasificación

Las operaciones de ahorro pueden clasificarse desde distintos puntos de vista. Así, de acuerdo con la naturaleza de esta operación, podemos distinguir: 1. Operaciones de ahorro. Comprenden las operaciones simples y compuestas de constitución, pactadas con tipo de interés fijo o variable. Tal y como hemos afirmado en el epígrafe anterior, en cualquiera de los dos casos, pueden ser operaciones determinadas a priori o a posteriori. Ejemplo 1. Una persona, con motivo del nacimiento de su hijo, abre una libreta de ahorro en un banco o suscribe un fondo de inversión hasta que llegue la mayoría edad de su hijo. 2. Operaciones de ahorro-previsión. Comprenden las operaciones de ahorro simples y compuestas que condicionan la retirada del montante constituido a la ocurrencia o no de un suceso contingente. Por tanto, son operaciones que combinan una operación de ahorro puramente financiera con la cobertura de ciertos riesgos, es decir, con una operación de seguro. Ejemplo 2. Una persona, al llegar a la edad de 50 años, contrata un seguro de vida o suscribe un plan de pensiones hasta que llegue el momento de su jubilación (que estima se producirá a los 67 años). Por otra parte y de acuerdo con el objetivo de la operación, podemos distinguir: 1. Operaciones de ahorro-finalista. Son aquellas que se realizan para ahorrar un capital para una finalidad predeterminada. Suelen ser operaciones a medio o a largo plazo. Ejemplo 3. Una persona detrae una parte de su sueldo mensual para ahorrar un capital destinado a la compra, dentro de dos años, de un coche. 72

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Operaciones financieras de ahorro

2. Operaciones de ahorro-pensión. Son aquellas que se realizan para diferir el consumo presente hacia el futuro, canalizando una parte de las rentas obtenidas en la vida activa hacia el período de jubilación. Ejemplo 4. Una persona de 40 años de edad suscribe un plan de jubilación para poder disponer de un capital a la edad de su jubilación, que estima se va a producir a los 70 años. En el contexto de las operaciones de ahorro-previsión y de ahorro-pensión, suele hacerse referencia al capital constituido como los derechos consolidados por parte del partícipe.

2.2.

PLANES Y FONDOS DE PENSIONES Los planes de pensiones son instituciones de previsión voluntaria y libre, cuyas prestaciones, de carácter privado, pueden o no ser complemento del preceptivo sistema de la seguridad social obligatoria, al que en ningún caso sustituyen. Esta definición está en la línea del artículo 41 de la Constitución, al proclamar que la asistencia y las prestaciones complementarias al régimen público de la Seguridad Social serán libres. Por otra parte, un fondo de pensiones es el medio en el que se instrumenta un plan de pensiones previo. Es, por tanto, el patrimonio que deberá invertirse de acuerdo con criterios de seguridad, rentabilidad, diversificación y plazos. En España, los planes y fondos de pensiones están regulados por el Real Decreto Legislativo 1/2002, de 29 de noviembre, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley de Regulación de los Planes y Fondos de Pensiones.

2.2.1.

Concepto

De acuerdo con el artículo 1.1 del RD 1/2002, «los planes de pensiones definen el derecho de las personas a cuyo favor se constituyen a percibir rentas o capitales por jubilación, supervivencia, viudedad, orfandad o invalidez, las obligaciones de contribución a los mismos y, en la medida permitida por la presente Ley, las reglas de constitución y funcionamiento del patrimonio que al cumplimiento de los derechos que reconoce ha de afectarse». Según el artículo 1.2, «constituidos voluntariamente, sus prestaciones no serán, en ningún caso, sustitutivas de las preceptivas en el régimen correspondiente de la Seguridad Social, teniendo, en consecuencia, carácter privado y complementario o no de aquéllas».

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Operaciones financieras avanzadas

Por último, de acuerdo con el artículo 2 del RD 1/2002, «los fondos de pensiones son patrimonios creados al exclusivo objeto de dar cumplimiento a planes de pensiones, cuya gestión, custodia y control se realizarán de acuerdo con la presente Ley».

2.2.2.

Elementos

De acuerdo con el artículo 3 del RD 1/2002: 1. «Son sujetos constituyentes de los planes de pensiones: a) El promotor del plan: tienen tal consideración cualquier entidad, corporación, sociedad, empresa, asociación, sindicato o colectivo de cualquier clase que insten a su creación o participen en su desenvolvimiento. b) Los partícipes: tienen esta consideración las personas físicas en cuyo interés se crea el plan, con independencia de que realicen o no aportaciones. 2. Son elementos personales de un plan de pensiones los sujetos constituyentes y los beneficiarios, entendiéndose por tales las personas físicas con derecho a la percepción de prestaciones, hayan sido o no partícipes. 3. Son entidades promotoras de los fondos de pensiones las personas jurídicas que insten y, en su caso, participen en la constitución de los mismos en los términos previstos en esta Ley». Ejemplo 3. Consideremos los siguientes tres ejemplos de planes de pensiones con los elementos personales que se explicitan: TABLA 2.1 Sujetos constituyentes Beneficiario

2.2.3.

Promotor

Partícipe

Universidad de Almería

Profesor X

Sus hijos

Sindicato UGT

Afiliado Y

Él mismo

Banco BBVA

Cliente Z

Su cónyuge

Clasificación

En función de los sujetos constituyentes, los planes de pensiones pueden encuadrarse en las siguientes modalidades: 74

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1. Planes de pensiones del sistema de empleo, que son los planes cuyo promotor es cualquier entidad, corporación, sociedad o empresa y cuyos partícipes son los empleados de las mismas. 2. Planes de pensiones del sistema asociado, que son los planes cuyo promotor o promotores son cualesquiera asociaciones o sindicatos, siendo los partícipes sus asociados, miembros o afiliados. 3. Planes de pensiones del sistema individual, que son los planes cuyo promotor son una o varias entidades de carácter financiero y cuyos partícipes son cualesquiera personas físicas. Por otra parte, en razón de las obligaciones estipuladas, los planes de pensiones pueden encuadrarse en las siguientes modalidades: 1. Planes de prestación definida, en los que se define la cuantía de las prestaciones a percibir por los beneficiarios. 2. Planes de aportación definida, en los que se define la cuantía de las contribuciones de los promotores y, en su caso, de los partícipes del plan. 3. Planes mixtos, en los que se definen, simultáneamente, la cuantía de la prestación y la cuantía de la contribución.

2.2.4.

Características

Las características de los planes y fondos de pensiones han sido extractadas de los artículos 4 y 5 del RD 1/2002. 1. En los planes del sistema de empleo, el promotor sólo podrá serlo de uno, al que exclusivamente podrán adherirse, como partícipes, los empleados de la empresa promotora, incluido el personal con relación laboral de carácter especial independientemente del régimen de la Seguridad Social aplicable. La condición de partícipes también podrá extenderse a los socios trabajadores y de trabajo en los planes de empleo promovidos en el ámbito de las sociedades cooperativas y laborales, en los términos que reglamentariamente se prevean. 2. Varias empresas o entidades podrán promover conjuntamente un plan de pensiones del sistema de empleo. 3. Dentro de un mismo plan de pensiones del sistema de empleo será admisible la existencia de subplanes, incluso si éstos son de diferentes modalidades o articulan en cada uno diferentes aportaciones y prestaciones. La inte-

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Operaciones financieras avanzadas

gración del colectivo de trabajadores o empleados en cada subplan y la diversificación de las aportaciones del promotor se deberá realizar conforme a criterios establecidos mediante acuerdo colectivo o disposición equivalente o según lo previsto en las especificaciones del plan de pensiones. 4. Los planes de los sistemas de empleo y asociados podrán ser de prestación definida, de aportación definida o planes mixtos, y los del sistema individual, sólo de la modalidad de aportación definida. 5. Los planes de pensiones deberán cumplir cada uno de los siguientes principios básicos: a) No discriminación: debe garantizarse el acceso como partícipe de un plan a cualquier persona física que reúna las condiciones de vinculación o de capacidad de contratación con el promotor que caracterizan cada tipo de contrato. b) Capitalización: los planes de pensiones se instrumentarán mediante sistemas financieros y actuariales de capitalización. En consecuencia, las prestaciones se ajustarán estrictamente al cálculo derivado de tales sistemas. Las prestaciones podrán recibirse en forma de: i. Capital único. ii. Renta temporal. iii. Renta vitalicia. c) Irrevocabilidad de aportaciones: las aportaciones del promotor de los planes de pensiones tendrán el carácter de irrevocables. No obstante, existe la figura del partícipe en suspenso y la posibilidad de trasladar los derechos consolidados a otro plan de pensiones.

2.2.5.

Tratamiento fiscal

En cuanto a las aportaciones: 1. Las aportaciones anuales realizadas a planes de pensiones son deducibles de la base imponible del IRPF hasta el menor de los siguientes importes: a) El 30% de la suma de los rendimientos netos del trabajo y de actividades económicas percibidos individualmente en el ejercicio. Para mayores de 50 años el porcentaje se eleva al 50%. b) 10.000 euros anuales. En caso de contribuyentes mayores de 50 años la cuantía anterior se eleva a 12.500 euros.

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2. En declaraciones conjuntas, el límite es individual para cada integrante de la unidad familiar. 3. El contribuyente cuyo cónyuge no obtenga rentas del trabajo o de actividades económicas o que éstas sean de cuantía inferior a 8.000 euros anuales, podrá reducir en la base imponible las aportaciones realizadas a planes de pensiones de los que sea partícipe dicho cónyuge, con el límite máximo de 2.000 euros anuales. 4. Además de la aportación del contribuyente, el cónyuge que obtenga rendimientos inferiores a 8.000 euros también puede realizar aportaciones a su plan y reducirlas, dentro de los límites de la normativa vigente. 5. Las personas con minusvalía física o sensorial igual o superior al 65%, o psíquica igual o superior al 33%, pueden realizar aportaciones y beneficiarse de las reducciones en la base imponible del IRPF, tanto ellas como sus parientes en línea directa o colateral hasta el tercer grado, con los siguientes importes máximos: a) Partícipes con discapacidad: 24.250 euros. b) Familiares o tutores: 10.000 euros. c) Límite de aportaciones anuales, incluidas las del propio minusválido y del tutor y familiares: 24.250 euros. En cuanto a las prestaciones (ya sean recibidas por el partícipe o por el beneficiario), las percibidas tanto en forma de renta como de capital se consideran siempre rendimientos de trabajo. Si, por motivo de fallecimiento del partícipe, las prestaciones son percibidas por sus beneficiarios, estarán exentas de tributar en el impuesto de sucesiones. 1. Si la prestación es en forma de capital, existe un régimen transitorio por el que se aplica una reducción del 40% al importe que corresponda a las aportaciones realizadas hasta el 31 de diciembre de 2006, es decir, a la suma del capital acumulado en esa fecha más los rendimientos acumulados hasta el cobro de la prestación. El resto de las cantidades que se cobren en forma de capital no tienen reducción, por lo que se integran en su totalidad como rendimiento de trabajo. Dicha reducción sólo podrá otorgarse a las cantidades percibidas del conjunto de planes de pensiones y planes de previsión asegurados en un único año, siempre y cuando hayan transcurrido más de dos años desde la primera aportación hasta el acaecimiento de la contingencia. 2. Si la prestación es en forma de renta, integrará el importe total en la base imponible del IRPF sin ninguna reducción. © Ediciones Pirámide

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2.2.6.

Análisis matemático-financiero y rentabilidad

Para llevar a cabo el análisis matemático-financiero de los planes de pensiones, vamos a definir los siguientes parámetros:  n: número de años que dura el plan de pensiones.  t: momento de vencimiento del plan de pensiones. 

s i : 30 de junio del año i (i  1, 2,, n) .



M 1 : montante acumulado en el instante t, correspondiente a las aportaciones realizadas hasta el 31 de diciembre de 2006.



M 2 : montante acumulado en el instante t, correspondiente a las aportaciones posteriores al 31 de diciembre de 2006.

 ai ,1 , ai ,2 ,, ai ,ni : aportaciones1 correspondientes al año i (i  1, 2,, n) , con vencimientos respectivos ti ,1 , ti , 2 ,, ti ,ni . 

Bi : deducción de la base imponible correspondiente al año i (i  1, 2,, n) , con vencimientos respectivos t i .

  i : tipo impositivo marginal del IRPF correspondiente al año i (i  1, 2,, n, n  1,) .  ni , j : es la diferencia t  ti , j donde i  1, 2,, n y j  1, 2,, ni .  n i : es la diferencia t  ti donde i  1, 2,, n .  i: rentabilidad financiero-fiscal de la operación. Por tanto, en el caso de percepción de un capital único por parte del partícipe o del beneficiario, la rentabilidad financiero-fiscal se obtendría al resolver la siguiente ecuación que se obtiene al igualar, en el instante t, las cantidades realmente entregadas y las cantidades realmente recibidas: n

ni

 a

i, j

 (1  i )

nij

  n  (0,60  M 1  M 2 )  (1  i ) t  sn 1 

i 1 j 1

 M1  M 2 

n

 B  (1  i) i

t  si 1

.

i 1

1

El número de aportaciones de cada año puede ser diferente. Así, n1 son las correspondientes al año 1, n2 las correspondientes al año 2 y así sucesivamente.

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Operaciones financieras de ahorro

Por otra parte, en el caso de percepción de una renta temporal o vitalicia por parte del partícipe o del beneficiario, la rentabilidad financiero-fiscal se obtendría al resolver la siguiente ecuación que se obtiene al igualar, en el instante t, las cantidades realmente entregadas y las cantidades realmente recibidas (se supone, por simplificar, que las prestaciones son anuales y que comienzan al año siguiente del final de la operación de constitución)2: ni

n



ai , j  (1  i )

i 1 j 1

ni , j



w

 r  pr  (1  i)t  sr1 

r  n 1

w



pr  (1  i )nr 

r  n 1

n

 B  (1  i) i

t  si 1

,

i 1

siendo: 

p r : prestación correspondiente al año r ( r  n  1, n  2,, w ), con vencimientos respectivos t r .

 n r : la diferencia t  t r donde r  n  1, n  2,, w .  w: edad límite que ninguna persona podrá llegar a alcanzar.

2.3.

FONDOS DE INVERSIÓN El marco legislativo de las instituciones de inversión colectiva es el Real Decreto 1309/2005, de 4 de noviembre, por el que se aprueba el Reglamento de la Ley 35/2003, de 4 de noviembre, de instituciones de inversión colectiva, y se adapta el régimen tributario de las instituciones de inversión colectiva (BOE 08/11/2005). La Ley 35/2003, de 4 de noviembre, de instituciones de inversión colectiva, ha supuesto un importante hito en el sector de la inversión colectiva en España al derogar la Ley 46/1984, de 26 de noviembre, reguladora de las instituciones de inversión colectiva, tras casi veinte años de vigencia, y establecer un nuevo marco jurídico en el que ha de desenvolverse la actividad de este sector en España en el siglo XXI. La Ley 35/2003, de 4 de noviembre, persigue como finalidad primordial la modernización de dicho marco jurídico. Para ello, la ley se asienta sobre tres principios fundamentales. En primer lugar, dotar al sector de una adecuada flexibilidad que permita que las estructuras de inversión colectiva puedan adaptarse a 2

En otro caso habrá que realizar la adaptación correspondiente de la ecuación de equivalencia financiera. © Ediciones Pirámide

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los sucesivos y continuos cambios que demanda el mercado. En segundo lugar, establecer las medidas y procedimientos necesarios para garantizar una protección adecuada de los inversores, reconociendo, al mismo tiempo, la existencia, en determinados casos, de niveles distintos de protección en función de la naturaleza y perfil del inversor. Por último, la ley hace una apuesta decidida por la modernización de todo el régimen administrativo, simplifica procedimientos y reduce los plazos de autorizaciones. Además, la ley incorpora al ordenamiento jurídico las últimas novedades comunitarias en la materia, al trasponer las Directivas 2001/107/CE y 2001/108/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 21 de enero de 2002, que modifican la Directiva 85/611/CEE del Consejo, por las que se coordinan las disposiciones legales, reglamentarias y administrativas sobre determinados organismos de inversión colectiva en valores mobiliarios (OICVM), con vistas a la regulación de las sociedades de gestión y los folletos simplificados y en lo que se refiere a las inversiones de los OICVM, respectivamente. Ahora bien, sin perjuicio de las importantes novedades introducidas por la ley en el ordenamiento jurídico vigente, una de sus principales características es su carácter abierto. Efectivamente, la intención del legislador era la elaboración de una ley marco o de principios, a semejanza de su antecesora, la Ley 46/1984, de 26 de noviembre, con la intención de que gran parte de los aspectos de la regulación de la inversión colectiva se desarrollen en sede reglamentaria. Los fondos de inversión aparecen en España a mediados de la década de los ochenta; de hecho, la ley básica que regula el sector es de 1984. No obstante, en estos primeros años, la inversión colectiva no llamó la atención ni a los ahorradores, ni mucho menos a las entidades financieras; hay que tener en cuenta que el diferencial que obtenían por su labor de intermediación (captar depósitos y conceder créditos) era muy superior a las comisiones que podían captar por la comercialización de fondos de inversión.

2.3.1.

Concepto

De acuerdo con lo dispuesto en el Reglamento, así como en la Ley 35/2003, de 4 de noviembre, de instituciones de inversión colectiva, serán consideradas como tales aquellas que tienen por objeto la captación de fondos, bienes o derechos del público para gestionarlos e invertirlos en bienes, derechos, valores u otros instrumentos, financieros o no, siempre que el rendimiento del inversor se establezca en función de los resultados colectivos.

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Operaciones financieras de ahorro

Las instituciones de inversión colectiva (IIC) revestirán la forma de sociedad de inversión o fondo de inversión. Las IIC podrán ser de carácter financiero, que tendrán como objeto la inversión o gestión de activos financieros, o de carácter no financiero, que operarán principalmente sobre activos de otra naturaleza. Los fondos de inversión son IIC configuradas como patrimonios separados sin personalidad jurídica, pertenecientes a una pluralidad de inversores, incluidos entre ellos otras IIC, cuya gestión y representación corresponde a una sociedad gestora de IIC (SGIIC), que ejerce las facultades de dominio sin ser propietaria del fondo, con el concurso de un depositario, y cuyo objeto es la captación de fondos, bienes o derechos del público para gestionarlos e invertirlos en bienes, derechos, valores u otros instrumentos, financieros o no, siempre que el rendimiento del inversor se establezca en función de los resultados colectivos. En el párrafo anterior hemos resaltado las cuatro características principales de un fondo de inversión:  Patrimonio separado, es decir, aunque sea propiedad de los partícipes, éstos nunca responderán de las deudas de la SGIIC o de la entidad depositaria con su patrimonio particular.  Pluralidad de inversores.  Sociedad gestora de instituciones de inversión colectiva. Se trata de la entidad responsable de invertir, conforme a la política de inversión de la institución, el patrimonio del fondo, así como de la administración del mismo, salvo delegación.  Entidad depositaria, cuya función principal consiste en la custodia y depósito de los valores en los que el patrimonio del fondo está invertido, encargándose también de la supervisión y vigilancia de la SGIIC. Podrán crearse IIC (fondos de inversión y sociedades de inversión) por compartimentos en los que, bajo un único contrato constitutivo y reglamento de gestión, se agrupen dos o más compartimentos, circunstancia que deberá quedar reflejada expresamente en dichos documentos. Cada compartimento recibirá una denominación específica que necesariamente deberá incluir la denominación del fondo. Por otra parte, cada compartimento dará lugar a la emisión de sus propias participaciones, que podrán ser de diferentes clases, representativas de la parte del patrimonio del fondo que les sea atribuido. La parte del patrimonio del fondo que le sea atribuido a cada compartimento responderá exclusivamente de los costes,

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gastos y demás obligaciones expresamente atribuidas a ese compartimento y de los costes, gastos y obligaciones que no hayan sido atribuidos expresamente a un compartimento, en la parte proporcional que se establezca en el reglamento del fondo. En cualquier caso, cada compartimento responderá exclusivamente de los compromisos contraídos en el ejercicio de su actividad y de los riesgos derivados de los activos que integran sus inversiones. Los acreedores de un compartimento de un fondo de inversión únicamente podrán hacer efectivos sus créditos frente al patrimonio de dicho compartimento, sin perjuicio de la responsabilidad patrimonial que corresponda al fondo de inversión derivada de sus obligaciones tributarias. A los compartimentos les serán individualmente aplicables todas las previsiones de la ley con las especificidades que se establezcan en el reglamento. Cada compartimento, o cada fondo de inversión en el caso de que éste carezca de compartimentos, tendrá una única política de inversión. En ningún caso podrán existir compartimentos de carácter financiero en IIC de carácter no financiero, ni a la inversa. Las sociedades de inversión son aquellas IIC que adoptan la forma de sociedad anónima y cuyo objeto social es la captación de fondos, bienes o derechos del público para gestionarlos e invertirlos en bienes, derechos, valores u otros instrumentos, financieros o no, siempre que el rendimiento del inversor se establezca en función de los resultados colectivos. Cuando así lo prevean los estatutos sociales, la junta general o, por su delegación, el consejo de administración podrán acordar que la gestión de los activos de la sociedad, bien en su totalidad, bien en parte determinada, se encomiende a una o varias SGIIC o a una o varias entidades que estén habilitadas para realizar en España el servicio de inversión.

2.3.2.

Fondos de inversión mobiliaria

2.3.2.1. Elementos 1. Partícipes y accionistas

Los partícipes son las personas, físicas o jurídicas, que aportan su dinero al fondo de inversión y son propietarios del mismo en proporción a su aportación. La condición de partícipe se adquiere mediante la realización de la aportación al patrimonio común y confiere los siguientes derechos:  Solicitar y obtener reembolsos y traspasos de participaciones. 82

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 Obtener información completa, veraz, precisa y permanente sobre el fondo, el valor liquidativo de las participaciones y sobre la posición del partícipe en el fondo.  Exigir responsabilidades a la SGIIC y a la entidad depositaria por el incumplimiento de sus obligaciones legales y reglamentarias.  Acudir al departamento o servicio de atención al cliente así como, en su caso, al Comisionado para la Defensa del Inversor. Dado que se trata de instrumentos de inversión colectiva, la legislación exige una dispersión de los partícipes de una IIC. En concreto, como norma general una IIC debe tener un mínimo de 100 partícipes. Hay tres excepciones:  Fondos de inversión por compartimentos: en los que el número mínimo de partícipes por cada compartimiento no podrá ser inferior a 20, sin que, en ningún caso, el número total de partícipes que integren el fondo (considerados todos los compartimentos) sea inferior a 100.  Fondos cuyos partícipes sean exclusivamente otras IIC.  Fondos de inversión libre: habrán de tener, como mínimo, 25 partícipes. Las IIC disponen del plazo de un año, a partir de la fecha de inscripción en los registros de la CNMV, para alcanzar la cifra de 100 partícipes. Si no los consiguiesen se deberá proceder a su liquidación. Del mismo modo, si en algún momento de la vida del fondo de inversión el número de partícipes cae por debajo de 100, dispondrá de un año a partir de la fecha en la que dejó de cumplir dicho requisito para regularizar su situación. 2. Sociedad gestora

La actividad de gestión de IIC de las SGIIC englobará, entre otras, las siguientes actividades: a) La gestión de activos. b) La administración de la IIC. c) La comercialización de participaciones o acciones de la IIC. El papel que tiene la SGIIC es trascendental en la vida de un fondo de inversión. La sustitución de ésta se considera, por tanto, un hecho relevante y genera derecho de separación para el partícipe. Además, previo cumplimiento y acreditación de determinados requisitos, las SGIIC podrán ser autorizadas para:

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 La gestión discrecional e individualizada de carteras, incluidas las pertenecientes a fondos de pensiones.  La administración, representación, gestión y comercialización de fondos de capital riesgo.  Asesoramiento sobre inversiones.  Custodia y administración de participaciones de fondos de inversión o acciones de sociedades de inversión. 3. Entidad depositaria

Con respecto a la actividad de la entidad depositaria, hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Podrán ser depositarios los bancos, las cajas de ahorros, incluida la Confederación Española de Cajas de Ahorros, las cooperativas de crédito, las sociedades y las agencias de valores, en los términos establecidos en la ley. 2. Quienes ejerzan cargos de administración o dirección en una entidad depositaria deberán reunir los requisitos de idoneidad que establezca su legislación específica. 3. Corresponde a los depositarios ejercer las funciones de depósito o administración de valores pertenecientes a las IIC y responsabilizarse de ellas en los casos en que no las desarrollen directamente. A tal fin, los depositarios recibirán los valores de las IIC y los constituirán en depósito, garantizarán su custodia y expedirán los resguardos justificativos. 4. También corresponderá a los depositarios recibir y custodiar los activos líquidos de las IIC. La tesorería deberá estar depositada en una entidad de depósito, entendiéndose por tales los bancos, las cajas de ahorros y las cooperativas de crédito. 5. Para desarrollar las funciones de vigilancia y supervisión de la gestión de las SGIIC y, en su caso, de los administradores de las SICAV3, los depositarios deberán recabar mensualmente de la SGIIC o de los administradores de las SICAV la información suficiente que les permita desempeñar correctamente sus funciones de supervisión y vigilancia.

3

Las SICAV son sociedades anónimas acogidas a la legislación específica de IIC, que gozan de importantes ventajas fiscales como contrapartida al cumplimiento de una serie de requisitos exigidos por dicha legislación: número de accionistas igual o superior a 100, limitaciones a las inversiones, capital variable entre el mínimo y máximo fijado estatutariamente, y tutela y control de la CNMV. La característica principal de las SICAV es que el tipo de gravamen en el Impuesto sobre Sociedades es del 1%.

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6. Los depositarios deberán remitir a la CNMV un informe semestral sobre el cumplimiento de la función de vigilancia y supervisión, en el que pondrán de manifiesto la exactitud, calidad y suficiencia de la información que les remita la SGIIC o, en su caso, los administradores de la SICAV, para poder cumplir su función de supervisión y vigilancia, así como de la restante información, documentación y publicidad a la que se refiere el apartado anterior. Sin perjuicio de lo dispuesto en los apartados anteriores, el depositario deberá informar sin tardanza por escrito a la CNMV de cualquier anomalía que detecte en la gestión o administración de las IIC y que revista una especial relevancia. 7. El Ministro de Economía y Hacienda y, con su habilitación expresa, la CNMV podrán establecer funciones específicas de vigilancia y supervisión del depositario respecto a los saldos de los partícipes o accionistas de las IIC.

2.3.2.2. Clasificación Según INVERCO (Asociación de Instituciones de Inversión Colectiva y Fondos de Pensiones), la clasificación de los fondos de inversión por su política de inversión definida en su folleto explicativo, es la siguiente (con indicación de sus características): 1. FIAMM  No incluye activos de renta variable.  Los activos de renta fija deben tener un vencimiento inferior a 18 meses. a) FIAMM euro: los activos están denominados en moneda euro, con un máximo del 5% en monedas no euro. b) FIAMM internacional: más del 5% de los activos están denominados en monedas no euro. 2. Renta fija  No incluye activos de renta variable en su cartera de contado, ni derivados cuyo subyacente no sea de renta fija. a) Renta fija euro corto plazo:  La duración media de su cartera no puede superar los dos años.  Los activos estarán denominados en moneda euro, con un máximo del 5% en monedas no euro. b) Renta fija euro largo plazo:  La duración media de su cartera debe ser superior a dos años.

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 Los activos estarán denominados en monedas euro, con un máximo del 5% en monedas no euro. c) Renta fija internacional:  La duración media de su cartera puede ser superior o inferior a los dos años.  Más del 5% de los activos estarán denominados en monedas no euro. 3. Mixtos  Invierten tanto en renta fija como en renta variable, con ciertos límites. a) Renta fija mixta:  Menos del 30% de exposición a renta variable.  Renta fija mixta euro:  La suma de las inversiones en valores de renta variable emitidos por entidades radicadas fuera del área euro, más la exposición al riego divisa no superará el 30%.  Renta fija mixta internacional:  La suma de las inversiones en valores de renta variable emitidos por entidades radicadas fuera del área euro, más la exposición al riego divisa podrán superar el 30%. b) Renta variable mixta:  Entre el 30% y el 75% de exposición a renta variable.  Renta variable mixta euro:  La suma de las inversiones en valores de renta variable emitidos por entidades radicadas fuera del área euro, más la exposición al riego divisa no superará el 30%.  Renta variable mixta internacional:  La suma de las inversiones en valores de renta variable emitidos por entidades radicadas fuera del área euro, más la exposición al riego divisa podrán superar el 30%. 4. Renta variable  Al menos el 75% de la cartera está invertido en activos de renta variable. a) Renta variable nacional euro:  Más del 75% de la cartera en activos de renta variable cotizados en mercados españoles, incluyendo activos de emisores españoles cotizados en otros mercados. 86

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 La inversión en renta variable nacional debe ser, al menos, el 90% de la cartera de renta variable. b) Renta variable euro resto:  Más del 75% de exposición a renta variable.  Al menos el 60% de exposición a renta variable emitida por entidades radicadas en el área euro.  Máximo del 30% de exposición a riesgo divisa.  Renta variable internacional Europa:  Al menos el 75% de la cartera de renta variable en valores de emisores europeos.  Más de un 30% de los activos estarán denominados en monedas no euro.  Renta variable internacional EE.UU.:  Al menos el 75% de la cartera de renta variable en valores de emisores estadounidenses.  Más de un 30% de los activos estarán denominados en monedas no euro.  Renta variable internacional Japón:  Al menos el 75% de la cartera de renta variable en valores de emisores japoneses.  Más de un 30% de los activos estarán denominados en monedas no euro.  Renta variable internacional emergentes:  Al menos el 75% de la cartera de renta variable en valores de emisores de países emergentes.  Más de un 30% de los activos estarán denominados en monedas no euro.  Renta variable internacional resto:  No adscrito a ninguna otra categoría de renta variable internacional.  Más de un 30% de los activos estarán denominados en monedas no euro. 5. De gestión pasiva  IIC que replican o reproducen un índice, incluidos los fondos cotizados del artículo 49 del Reglamento de IIC con objetivo concreto de rentabilidad no garantizado. © Ediciones Pirámide

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6. Garantizados  IIC para los que existe garantía de un tercero y que aseguran total o parcialmente el capital invertido. a) Garantizados de rendimiento fijo:  Aseguran la recuperación de la inversión inicial más un rendimiento fijo. b) Garantizados de rendimiento variable:  Aseguran la recuperación de la inversión inicial más una posible cantidad total o parcialmente vinculada a la evolución de instrumentos de renta variable, divisa o cualquier otro activo. Además, incluyen todas aquellas IIC con la garantía de un tercero que aseguran la recuperación de la inversión inicial y realizan una gestión activa de una parte del patrimonio. c) De garantía parcial:  IIC con objetivo concreto de rentabilidad a vencimiento, ligado a la evolución de instrumentos de renta variable, divisa o cualquier otro activo, para el que existe la garantía de un tercero y que asegura la recuperación de un porcentaje inferior al 100% de la inversión inicial. Además, incluye toda aquella IIC con la garantía de un tercero que asegura la recuperación de un porcentaje inferior al 100% de la inversión inicial y realiza una gestión activa de una parte del patrimonio. d) Retorno absoluto:  IIC que se fija como objetivo de gestión, no garantizado, conseguir una determinada rentabilidad/riesgo periódica. Para ello, sigue técnicas de valor absoluto, relative value, dinámicas, etc. 7. Globales  IIC cuya política de inversión no encaje en ninguna de las vocaciones señaladas anteriormente. 8. Inmobiliarias  IIC constituidas al amparo del artículo 56 del Reglamento de las IIC. 9. De inversión libre  IIC constituidas al amparo del artículo 43 del Reglamento de las IIC. 10. De II de inversión libre  IIC constituidas al amparo del artículo 44 del Reglamento de las IIC.

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2.3.2.3. Análisis matemático-financiero y rentabilidad financiero-fiscal Los fondos de inversión no están sometidos a tributación en el IRPF hasta que se produce la transmisión o reembolso de las participaciones. En ese momento, se generará una variación patrimonial (que puede ser una pérdida o una ganancia) por la diferencia entre el valor de transmisión o reembolso y el valor de adquisición o suscripción de las participaciones, esto es: Valor de reembolso  Valor de suscripción = Resultado impositivo (pérdida o ganancia) Cuando se produce el reembolso de participaciones del fondo de inversión se considera que se transmiten aquellas que fueron adquiridas en primer lugar, es decir, se aplica el sistema FIFO (first in – first out). Los gastos y tributos inherentes a la adquisición o la transmisión se suman y se restan, respectivamente, considerándose como un mayor valor de adquisición y como un menor valor de venta. Las ganancias patrimoniales derivadas de transmisiones de participaciones de fondos de inversión están sometidas a los siguientes tipos:  Las ganancias hasta 6.000 tributan al 21%.  A partir de 6.000 euros y hasta 24.000 habrá que pagar un 25%.  A partir de 24.000 euros se pagará un 27%. A su vez, estas ganancias patrimoniales se podrán compensar con pérdidas patrimoniales (estas últimas ya sean por ventas de participaciones de otros fondos de inversión, de acciones y/o de inmuebles) y el resultado, si es positivo, se integrará en la base del ahorro tributando a los tipos antes mencionados. Para llevar a cabo el análisis matemático-financiero de los fondos de inversión, vamos a definir los siguientes parámetros:  n: número de años que dura el fondo de inversión.  t 0 : momento de apertura del fondo de inversión.  t: momento de cancelación del fondo de inversión.  M: montante recibido en el momento t.

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

I 0 : incentivo inicial recibido por el partícipe.



I t : incentivo final recibido por el partícipe.

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Operaciones financieras avanzadas

 ai ,1 , ai ,2 ,, ai ,ni : aportaciones correspondientes al año i (i  1, 2,  , n ) , con vencimientos respectivos ti ,1 , ti , 2 ,, ti ,ni .  n0 : es la diferencia t  t 0 .  ni , j : es la diferencia t  ti , j , donde i  1, 2, , n y j  1,2,  , ni .   : tipo de gravamen de las plusvalías en el IRPF.  i: rentabilidad financiero-fiscal de la operación. Por tanto, la rentabilidad del partícipe del fondo de inversión se obtendría al resolver la ecuación que se obtiene al igualar las cantidades realmente entregadas y las cantidades realmente recibidas en el instante t: n

ni

 a

i, j

 (1  i )

nij

   P  (1  i ) t  s  M  I 0  (1  i ) n0  I t ,

i 1 j 1

siendo: 

PM

n

ni

 a

i, j

la plusvalía generada por la operación.

i 1 j 1



s el día 30 de junio del año t  1 .

Obsérvese que M es igual al valor liquidativo de una participación multiplicado por el número de participaciones en poder del partícipe. El valor liquidativo de un fondo de inversión es el cociente entre el valor de los títulos en la cartera del fondo, una vez deducidos los gastos, dividido entre el número total de participaciones: Valor liquidativo de una participación 

Valor de los títulos  Gastos deducibles . Número de participaciones

El valor liquidativo de las participaciones de un fondo de inversión se calcula diariamente. En general, todos los títulos se valoran por el precio de cierre en el mercado en el que coticen, con la excepción de los activos del mercado monetario y los títulos de renta fija a los que les quede un período hasta el vencimiento inferior a 6 meses, que se valorarán por su precio de adquisición más el cupón corrido. En caso de producirse una retirada parcial del montante constituido en un instante de la vida del fondo de inversión, habrá de tenerse en cuenta la penalización que el partícipe tendría que abonar al fondo y la plusvalía generada en ese mo90

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Operaciones financieras de ahorro

mento por el fondo. Por último, el cálculo de la rentabilidad obtenida por el propio fondo de inversión es más complejo ya que habría que tener en cuenta las comisiones por las operaciones que realiza el fondo más el IS.

2.3.3.

Fondos de inversión inmobiliaria

Las IIC inmobiliarias son aquellas que tienen por objeto principal la inversión en bienes inmuebles de naturaleza urbana para su arrendamiento. En función de su forma jurídica, pueden ser fondos de inversión inmobiliaria (FII) o sociedades de inversión inmobiliaria (SII). Las IIC inmobiliarias invertirán su activo atendiendo a los principios de liquidez, diversificación del riesgo y transparencia mencionados para las IIC financieras. Los inmuebles en los que estas IIC pueden invertir para su arrendamiento han de ser de naturaleza urbana, entre los que se encuentran:  Inmuebles finalizados. Se entenderán incluidas las inversiones en:  Sociedades cuyo activo esté constituido mayoritariamente por bienes inmuebles, siempre que:  O bien no representen más del 15% del patrimonio de la IIC y sus inmuebles sean objeto de arrendamiento.  O bien se adquieran con intención de disolverlas en seis meses desde la adquisición y sus inmuebles se arrienden a partir de ésta.  Entidades de arrendamiento de viviendas.  Sociedades cuyo activo esté constituido mayoritariamente por bienes inmuebles, siempre que los inmuebles sean objeto de arrendamiento.  Sociedades anónimas cotizadas de inversión en el mercado inmobiliario (SOCIMI).  Otras IIC inmobiliarias, cuyos reglamentos o estatutos no autoricen a invertir más de un 10% del activo de la IIC en otras IIC.  Inmuebles en fase de construcción, si al promotor o constructor le ha sido concedida la autorización o licencia para edificar.  Compra de opciones de compra, si el valor de la prima no supera el 5% del precio de ejercicio del inmueble, y compromisos de compra a plazo de inmuebles. En ambos casos se requiere que el vencimiento no supere el plazo de dos años y los contratos no establezcan restricciones a su libre transmisibilidad.  Otros derechos reales sobre bienes inmuebles, siempre que les permita cumplir su objetivo de ser arrendados.  Concesiones administrativas que permitan el arrendamiento de inmuebles. © Ediciones Pirámide

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Tales inversiones en inmuebles han de ser inscritas, cuando proceda, a nombre de la IIC en el Registro de la Propiedad y no podrán enajenarse hasta que no hayan transcurrido tres años desde su adquisición, salvo que medie, con carácter excepcional, autorización expresa de la CNMV. En ningún caso, la IIC podrá explotar el negocio y servicios anexos a los inmuebles integrantes de su activo, más allá del arrendamiento del local. Las IIC inmobiliarias podrán financiar con garantía hipotecaria la adquisición de inmuebles que integren su patrimonio (entre los que se incluyen los acogidos a algún régimen de protección pública) y las rehabilitaciones de los inmuebles. El saldo vivo de las financiaciones ajenas en ningún momento podrá superar el 50% del patrimonio de la IIC, excluyendo del límite la financiación que pueda obtenerse en virtud de la normativa del régimen de protección pública de la vivienda. Sin perjuicio del límite anterior, las IIC inmobiliarias podrán, además, endeudarse hasta el 10% de su activo computable, siempre que sea por un plazo no superior a dieciocho meses y para resolver dificultades transitorias de tesorería.

2.4.

CUENTAS AHORRO-VIVIENDA 2.4.1. Concepto Las cuentas ahorro-vivienda son cuentas abiertas en bancos y entidades de crédito, separadas de cualquier tipo de imposición, destinadas exclusivamente a facilitar la primera adquisición o la rehabilitación de la vivienda habitual del ahorrador. En este sentido, se entiende por vivienda habitual aquella que es ocupada por la unidad familiar durante un período anual de, al menos, seis meses y un día.

2.4.2. Características Las características de estas cuentas de ahorro son: 1. Son operaciones de ahorro-finalista. 2. Se trata de operaciones bancarias. 3. Las aportaciones deberán tener como finalidad exclusiva la compra de la primera vivienda habitual o la rehabilitación de la vivienda habitual, y deberán permanecer en la cuenta hasta el momento en que se realice el pago por la adquisición o rehabilitación de dicha vivienda.

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4. La adquisición o rehabilitación de la vivienda deberá realizarse en el plazo de 4 años desde la fecha de apertura de la cuenta. 5. En el momento de abrir la cuenta hay que indicar su finalidad y objeto. 6. Una persona sólo puede ser titular de una cuenta ahorro-vivienda, aunque en el período establecido puede cambiar de entidad.

2.4.3. Tratamiento fiscal 1. Los contribuyentes que dispongan de cuenta ahorro-vivienda podrán deducir de la cuota del IRPF el 15% de las cantidades depositadas, incluidos los intereses netos percibidos, hasta un máximo (base máxima de deducción) que será de 9.040 euros anuales. Por tanto, la deducción máxima de la cuota del IRPF será de 1.356 euros. 2. El porcentaje de deducción puede ser distinto del 15% según la Comunidad Autónoma. Con efectos desde el 1 de enero de 2011, se modifica la deducción por inversión en vivienda habitual en el IRPF, que sólo será aplicable a los contribuyentes cuya base imponible sea inferior a 24.107,20 euros anuales. Así, la base máxima de esta deducción será de: a) Cuando la base imponible sea igual o inferior a 17.707,20 euros anuales: 9.040 euros. b) Cuando la base imponible esté comprendida entre 17.707,20 y 24.107,20 euros anuales: 9.040 euros menos el resultado de multiplicar por 1,4125 la diferencia entre la base imponible y 17.707,20 euros anuales. 3. Para determinadas comunidades autónomas se mantendrá, según su legislación, la deducción por inversión en vivienda habitual para bases imponibles superiores a 24.107,20 euros, bien en su totalidad, como es el caso de País Vasco y Navarra, o bien en el tramo autonómico, como es el caso de la Comunidad de Madrid, entre otras. 4. Para los contribuyentes que hayan adquirido su vivienda habitual antes del 1 de enero de 2011, se establece un régimen transitorio por el que se consolida la deducción por inversión en vivienda habitual sin límite de base imponible. 5. Las cantidades se depositarán en cuentas separadas de cualquier otro tipo de imposición, y dan derecho a deducción siempre que se cumplan determinados requisitos. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

6. En la declaración del IRPF estas cuentas deben identificarse, detallando la entidad donde está abierta la cuenta, así como la sucursal y el número de cuenta. 7. Las deducciones practicadas por las aportaciones a la cuenta ahorrovivienda son compatibles con las que se realicen por las entregas a cuenta al promotor por la construcción de la primera vivienda habitual. Por el contrario, una vez que la vivienda ha sido entregada no son deducibles las aportaciones a la cuenta ahorro-vivienda. 8. Finalizado el plazo máximo de 4 años desde la fecha de apertura de esta cuenta sin que se haya adquirido o rehabilitado la vivienda, habrá que devolver a Hacienda las deducciones realizadas durante esos años, con los intereses de demora incluidos. 9. En el caso de un matrimonio en el que ambos cónyuges sean titulares de la misma cuenta ahorro-vivienda, se pueden dar las siguientes situaciones: a) Si el matrimonio es en régimen de gananciales y elige hacer declaración individual, las deducciones se practicarán al 50%. b) Si están casados en régimen de separación de bienes, cada uno de ellos se deducirá en proporción a sus respectivas cantidades aportadas a la cuenta. c) Si el matrimonio realiza declaraciones individuales, la base máxima de deducción (9.040 € para el ejercicio fiscal 2011) se computa por cada declaración. 10. En el caso de que ambos cónyuges tuviesen cuentas ahorro-vivienda antes del matrimonio ocurrirá lo siguiente: a) Si el matrimonio es en régimen de gananciales, las aportaciones que hagan a partir de la fecha del matrimonio se entienden realizadas con cargo a la sociedad de gananciales y, por tanto, al corresponder la deducción del 15% sobre el 50% de las cantidades depositadas, cada cónyuge podrá mantener su respectiva cuenta ahorro-vivienda. b) Si el matrimonio es en régimen de separación de bienes, cada cónyuge se deduce exclusivamente por las aportaciones realizadas a su respectiva cuenta ahorro-vivienda.

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2.5.

CUENTAS DE AHORRO-EMPRESA 2.5.1. Concepto Con la intención de impulsar la actividad y creación de pequeñas y medianas empresas el Real Decreto Ley 2/2003, de 25 de abril, de Medidas de Reforma Financiera, introdujo en el Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (IRPF) la figura de la «cuenta ahorro-empresa» que se configura como una cuenta de ahorro de características similares a la actual «cuenta ahorro-vivienda». Por tanto, el funcionamiento de una cuenta ahorro-empresa va a ser muy similar al de la cuenta ahorro-vivienda, con la particularidad de que en lugar de destinar el dinero a una vivienda se va a destinar a la creación de una nueva empresa. Una cuenta ahorro-empresa es una cuenta separada y debidamente identificada abierta en una entidad de crédito, en la cual se van a depositar cantidades para la constitución de una nueva empresa.

2.5.2. Características Las características de una cuenta ahorro-empresa son las siguientes: 1. Cuando se disponga definitivamente del dinero depositado en esa cuenta, éste deberá servir para la suscripción como socio fundador de las participaciones de una sociedad nueva empresa (se define más adelante). 2. Cada contribuyente sólo puede tener una única cuenta ahorro-empresa. 3. El derecho a la deducción será por la primera sociedad nueva empresa que constituya el contribuyente. 4. Con carácter general se deben aplicar los mismos criterios de identificación que se utilizan en las cuentas ahorro-vivienda.

2.5.3. Tratamiento fiscal Los contribuyentes pueden aplicar en el IRPF una deducción por las cantidades que se depositen en entidades de crédito en cuentas separadas de cualquier tipo de imposición, destinadas a la constitución de una nueva empresa. La base máxima de la deducción será de 9.000 euros anuales y estará constituida por las cantidades depositadas en cada período impositivo hasta la fecha de suscripción de las participaciones de la sociedad nueva empresa. El porcentaje de deducción

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aplicable sobre la base de deducción anterior será del 15%. Por tanto, el límite máximo de la deducción será 1.350 euros. Se perderá el derecho a la deducción en los siguientes casos: 1. Cuando el contribuyente disponga de las cantidades depositadas en la cuenta ahorro-empresa para fines diferentes de la constitución de su primera sociedad nueva empresa. En el caso de disposición parcial, se entenderá que las cantidades dispuestas son las primeras depositadas. 2. Si transcurre el plazo máximo de 4 años desde que se abre esta cuenta sin que se haya inscrito en el Registro Mercantil la sociedad nueva empresa creada. 3. Si, antes de que transcurran dos años, se transmiten inter-vivos las participaciones de la sociedad nueva empresa creada. 4. Si la sociedad creada no cumple con dos requisitos especiales en el plazo máximo de un año desde su válida constitución que son: a) Destinar los fondos aportados por los socios que se hubieran acogido a la deducción a:  La adquisición de elementos patrimoniales de inmovilizado material o inmaterial exclusivamente afectos a la realización de la actividad empresarial.  Gastos de constitución y de primer establecimiento.  Gastos de personal empleado con contrato laboral. b) Contar con, al menos, un local destinado exclusivamente a la gestión de la actividad empresarial y una persona empleada con contrato laboral y a jornada completa. 5. Por otro lado, la sociedad nueva empresa deberá mantener durante al menos los dos años siguientes al inicio de la actividad: a) La actividad económica en que consista su objeto social, no pudiendo reunir en dicho plazo los requisitos para tener la consideración de sociedad patrimonial. b) Al menos un local destinado exclusivamente a la gestión de la actividad empresarial y una persona empleada con contrato laboral y a jornada completa.

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Operaciones financieras de ahorro

c) Los activos en los que se hubiese materializado el saldo de la cuenta ahorro-empresa, que deberán permanecer en funcionamiento en el patrimonio afecto a la nueva empresa.

2.6.

LECTURAS RECOMENDADAS Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Meneu, V., Jordá, M. P. y Barreira, M. T. (1994): Operaciones financieras en el mercado español, Ariel Economía, Barcelona. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid. www.inverco.com

EJERCICIOS RESUELTOS 2.1

Una persona que acaba de cumplir hoy 20 años suscribe un producto bancario de ahorro consistente en la entrega de 60 euros mensuales con carácter prepagable hasta la edad de su jubilación (estimada a los 67 años). Si la entidad bancaria le garantiza un tipo de interés medio del 3% anual, calcular el montante constituido al finalizar la operación y el capital que llevará constituido al cumplir los 50 años. Solución:

Calculemos, en primer lugar, el tipo de interés equivalente mensual: 1

i(12)  (1  0,03) 12  1  0,00246627  0,246627% . Por tanto, el montante constituido a los 67 años de edad (habrán transcurrido 47 años desde el comienzo de la operación) se obtiene al calcular la siguiente expresión:

C47  60  s4712 0,00246627 . © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

Haciendo operaciones, nos quedaría que:

C 47  60  (1  0,00246627) 

(1  0,00246627) 564  1  73.454,82 euros. 0,00246627

En segundo lugar, el capital constituido cuando acaba de cumplir los 50 años (habrán transcurrido 30 años desde el inicio de la operación) se obtiene de la siguiente expresión (método retrospectivo):

C30  60  s3012 0,00246627 , de donde:

C30  60  (1  0,00246627) 

(1  0,00246627) 360  1  34.808,42 euros. 0,00246627

Obsérvese que el capital constituido a los 50 años podría haberse calculado también por el método prospectivo (faltarán 17 años para finalizar la operación), para lo que planteamos que:

C30  C 47  (1  0,00246627) 1712  60  a1712 0,00246627 , de donde:

C30  73.454,81 (1  0,00246627) 1712   60  (1  0,00246627) 

1  (1  0,00246627) 204  34.808,42 euros. 0,00246627

Por último, obsérvese que los cálculos de las tres rentas anteriores podrían haberse hecho utilizando rentas fraccionadas. En este sentido y si fuese necesario, se recomienda al alumno que repase estos conceptos en la bibliografía recomendada al final del capítulo. 2.2

98

Una persona ha suscrito un plan de ahorro de 15 años de duración con una entidad bancaria que le aplica un tanto nominal anual del 6%, comprometiéndose a ingresar 600 euros al principio de cada mes. Ahora bien, cuando han transcurrido 10 años desde el principio de la operación, otra entidad plantea abonarle un tanto nominal anual del 7,5% con las mismas imposiciones. Para ello, el ahorrador debe pagar una comisión de cancelación de 4% a aplicar sobre el capital constituido en ese momento y unos gastos fijos adicionales de 900 euros. Estudiar la conveniencia de trasladar el plan de ahorro a la segunda entidad y calcular la rentabilidad efectiva del primer plan de ahorro y del plan de ahorro total. © Ediciones Pirámide

Operaciones financieras de ahorro

Solución:

El tanto mensual equivalente correspondiente al primer plan de ahorro es: 0,06 i(12 )   0,005 . 12 Por tanto, el capital constituido con el primer plan de ahorro cuando hayan transcurrido los 15 años será:

C15  600  s1512 0,005  600  (1  0,005) 

(1  0,005)180  1  175.363,68 euros. 0,005

Ahora bien, si a los 10 años interrumpe el primer plan de ahorro, el capital constituido sería:

C10  600  s1012 0,005  600  (1  0,005) 

(1  0,005)120  1  98.819,25 euros. 0,005

El nuevo tanto mensual equivalente para el segundo plan de ahorro sería: i(12 ) 

0,075  0,00625 . 12

Pero hay que tener en cuenta que ha de abonar, en concepto de cancelación anticipada, las siguientes cuantías:  

0,04  98.819,25  3.952,77 euros. 900 euros.

Por lo que el capital constituido con el segundo plan de ahorro sería:

C15  (98.819,25  3.952,77  900)  (1  0,00625) 512  600  s512 0,00625 = 180.349,19 euros. Evidentemente, el tanto efectivo de la primera modalidad de ahorro es:

i  (1  0,005)12  1  0,06167781  6,167781% , mientras que el tanto efectivo del plan de ahorro total se despejaría de la siguiente ecuación: 600  s1512 i  (3.952,77  900)(1  i(12 ) ) 512  180.349,19 , ( 12 )

resultando i(12)  0,0056249 , de donde i  0 ,06962665  6 ,962665 % . © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

2.3

Una persona se adhiere a un plan de pensiones individual el 30/11/2001, efectuando una imposición de 3.500 euros anuales. Calcular: a) El valor de sus derechos consolidados en el momento de la jubilación (30/04/2031) suponiendo constante la cuantía de la imposición anual y que la rentabilidad media del plan es del 4% efectivo anual. b) La rentabilidad financiero-fiscal del partícipe si decide recibir un capital único en el momento de la jubilación, suponiendo que el tipo de gravamen marginal es el 37%. c) La rentabilidad financiero-fiscal del partícipe, suponiendo que renuncia al capital constituido a favor de una renta temporal prepagable de 15 términos anuales al 3%. Solución:

a) Los derechos consolidados en el instante 30/11/2031 (habrán transcurrido 30 años desde el comienzo de la operación) se obtienen al calcular la siguiente expresión: C30  3.500  s30 0, 04 . Haciendo operaciones, nos quedaría que:

C30  3.500  (1  0,04) 

(1  0,04) 30  1  204.149,17 euros. 0,04

Ahora bien, la jubilación se produce en el instante t = 30/04/2031, por lo que, para el cálculo de los derechos consolidados, la cantidad anterior debe ser descontada 7 meses, resultando: Ct  204.149,17  (1  0,04)



7 12

 199.531,52 euros.

b) Para calcular la rentabilidad financiero-fiscal en este caso, es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos: 

Como 3.500 < 10.000, el suscriptor del plan de pensiones puede deducir los 3.500 euros de su base imponible del IRPF, lo que le supone un ahorro fiscal del 37%: 0,37 · 3.500 = 1.295 euros. Este ahorro puede aplicárselo los días 30 de junio desde el año 2002 hasta el 2031 (ambos inclusive), es decir, durante 30 años.

100

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Operaciones financieras de ahorro



El valor, a fecha 30/11/2007, de las (seis) aportaciones realizadas hasta el 31/12/2006 es:

3.500  s6 0,04  3.500  (1  0,04) 

(1  0,04) 6  1  24.144,03 euros. 0,04

Su valor, el día 30/04/2031, se obtiene multiplicando la cantidad anterior por el factor de capitalización durante 23 años y 5 meses: 24.144,03  (1  0,04)

23

5 12

 60.488,64 euros.

Pues bien, el 60% de esta cuantía ha de incluirse, como rendimientos del trabajo, en la base imponible del IRPF correspondiente al año 2031, que se hace efectiva en la declaración de la renta del 30/06/2032, más el resto del montante constituido:

0,60  60.488,64  199.531,52  60.488,64  36.293,18  139.042,88  = 175.336,06 euros. Por tanto, la rentabilidad financiero-fiscal (i) se despeja de la siguiente ecuación que iguala financieramente las cantidades realmente entregadas con las cantidades realmente recibidas el 30/04/2031: 3.500  s30 i  (1  i )



7 12

 0,37  175.336,06  (1  i )

 199.531,52  1.295  s30 i  (1  i )



2 12

 2   1   12 



,

de donde i = 0,044517457 = 4,4517457%. c) Para calcular la rentabilidad financiero-fiscal en este caso, es necesario calcular, en primer lugar, el término constante (a) de la renta prepagable:

199.531,52  a  a15 0,03  a  (1  0,03) 

1  (1  0,03) 15 , 0,03

de donde a = 16.227,26 euros. Además, es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos: 

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El ahorro fiscal de los 1.295 euros los días 30 de junio desde 2002 hasta 2031 (ambos inclusive), es decir, durante 30 años. 101

Operaciones financieras avanzadas



Cada término de la renta tributa como rendimiento del trabajo en la base imponible del IRPF correspondiente a ese año, que se hace efectiva en la declaración de la renta del año siguiente: 0,37 · 16.227,26 = 6.004,09 euros.

Por tanto, la rentabilidad financiero-fiscal (i) se despeja de la siguiente ecuación que iguala financieramente las cantidades realmente entregadas con las cantidades realmente recibidas el 30/04/2031: 3.500  s30 i  (1  i )



7 12

 6.143,03  a15 i  (1  i )

 16.227,26  a15 i  1.295  s30 i  (1  i )





2 12



2 12

de donde i = 0,037863956 = 3,7863956%.

2.4

Un inversor ha suscrito el día 22/06/2008 un fondo de inversión mediante la compra de dos participaciones a 1.214,83 euros cada una, recibiendo 100 euros en concepto de incentivo inicial por mantenerse en el fondo durante, al menos, dos años. Durante el siguiente año, el día 28/08/2009, adquiere otras cinco participaciones del mismo fondo a 1.250,71 euros cada una, y finalmente el día 22/04/2011 decide vender todas sus participaciones cuando el valor liquidativo de una de ellas es 1.301,14 euros. Determinar la rentabilidad financiero-fiscal del partícipe. Solución:

La plusvalía generada por la compra y posterior venta de las participaciones es:

P  7  1.301,14  2  1.214,83  5  1.250,71  424,77 euros, lo que le supone una tributación al partícipe, el día 30/06/2012, de: 0,21 · 424,77 = 89,20 euros. Por tanto, la rentabilidad financiero-fiscal (i) se despejaría de la siguiente ecuación donde se ha igualado lo que el inversor entrega y recibe, todo ello valorado el día 30/06/2012 (nos hemos ayudado de una hoja de cálculo para el cómputo de los días):

102

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Operaciones financieras de ahorro

2  1.214,83  (1  i )

1.469 365

 100  (1  i )

 5  1.250,71  (1  i )

1.469 365

1.037 365

 89,20 

435

 7  1.301,14  (1  i ) 365 ,

de donde i = 0,02554486 = 2,554486%.

2.5

Con objeto de ahorrar para la adquisición de una vivienda en un futuro próximo, una persona abrió una cuenta ahorro-vivienda con las siguientes características:  

 

Fecha de apertura, el 22 de abril de 2008. Los tipos de interés y los tipos de gravamen marginales aplicables a cada año han sido los siguientes: Año

Tipo de interés

Tipo de gravamen marginal

2008

5%

28%

2009

4%

24%

2010

4%

28%

2011

3%

24%

Liquidación anual el 31 de diciembre. El día 31/12/2011, una vez practicada la correspondiente liquidación, el banco procede a su clausura al efectuarse la compra. Los capitales colocados en esta cuenta fueron: Fecha

Cuantía

22/04/2008

3.900 euros

02/11/2008

4.300 euros

03/05/2009

5.100 euros

22/06/2009

4.600 euros

15/02/2010

3.800 euros

28/08/2011

5.000 euros

Se pide obtener el capital constituido al cancelar la cuenta ahorro-vivienda y la rentabilidad financiero-fiscal, teniendo en cuenta que el titular de la cuenta pudo desgravar la totalidad de las cantidades invertidas. © Ediciones Pirámide

103

Operaciones financieras avanzadas

Solución: Vamos a proceder a la liquidación de la cuenta ahorro-vivienda año tras año: Primer año (2008): Números comerciales4

Fecha

Cuantía

Saldo

Días

22/04/2008

3.900 euros

3.900,00

194

756.600,00

02/11/2008

4.300 euros

8.200,00

59

483.800,00

Suma

1.240.400,00

Obsérvese que los días se cuentan desde cada fecha hasta la siguiente y, para la última, se calcula con respecto al 31/12/2008. Por tanto, los intereses brutos correspondientes a este período ( I 1,b ) son: I 1,b 

1.240.400  172,28 euros. 360 0,05

Por su parte, la retención a cuenta del IRPF ( R1 ) es: R1  0,21  172 ,28  36,18 euros,

por lo que los intereses netos ( I 1,n ) son: I 1,n  172,28  36,18  136,10 euros. Estos intereses netos se ingresarán en la cuenta. Por tanto, el capital constituido el 31/12/2008 es: 8.200  136,10  8.336,10 euros. Segundo año (2009): Fecha

Cuantía

Saldo

Días5

Números comerciales

01/01/2009



8.336,10

123

1.025.340,30

03/05/2009

5.100 euros

13.436,10

50

671.805,00

22/06/2009

4.600 euros

18.036,10

192

3.462.931,20

Suma

5.160.076,50

4

Los números comerciales son el resultado de multiplicar el saldo por los días en que dicho saldo produce intereses. 5 Observe que los días en que el primer saldo produce intereses hay que computarlos desde el 31 de diciembre del año anterior, cuando se produjo la liquidación (fecha valor).

104

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Operaciones financieras de ahorro

Los cálculos para este año son los siguientes: 5.160.076,50  573,34 euros. 360 0,04



I 2,b 



R2  0,21  573,34  120,40 euros.



I 2,n  573,34  120,40  452,94 euros.

Por tanto, el capital constituido el 31/12/2009 es: 18.036,10  452,94  18.489,04 euros.

Tercer año (2010): Fecha

Cuantía

Saldo

Días

01/01/2010



18.489,04

46

Números comerciales 850.495,84

15/02/2010

3.800 euros

22.289,04

319

7.110.203,76

Suma

7.960.699,60

Los cálculos para este año son los siguientes: 7.960.699,60  884,52 euros. 360 0,04



I 3,b 



R3  0,21  884,52  185,75 euros.



I 3,n  884,52  185,75  698,77 euros.

Por tanto, el capital constituido el 31/12/2010 es: 22.289,04  698,77  22.987,81 euros.

Cuarto año (2011): Fecha

Cuantía

Saldo

Días

Números comerciales

01/01/2011



22.987,81

240

5.517.074,40

28/08/2011

5.000 euros

27.987,81

125

3.498.476,25

Suma

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9.015.550,65

105

Operaciones financieras avanzadas

Los cálculos para este año son los siguientes: 9.015.550,65  751,30 euros. 360 0,03



I 4,b 



R4  0,21  751,30  157 ,77 euros.



I 4,n  751,30  157,77  593,53 euros.

Por tanto, el capital constituido el 31/12/2011 es: 27.987,81 + 593,53 = 28.581,34 euros. Para calcular la rentabilidad financiero-fiscal de la operación, tenemos que calcular, en primer lugar, la desgravación fiscal que disfrutará el ahorrador y lo que le queda por tributar en el IRPF, lo que detallamos en la siguiente tabla con indicación de las fechas de devengo: Fecha

Desgravación

Impuesto

30/06/2009

0,15  8.200 = 1.230

(0,28 – 0,21)  178,25 = 12,06

30/06/2010

0,15  9.700 = 1.455

(0,24 – 0,21)  573,34 = 17,20

30/06/2011

0,15  3.800 = 570

(0,28 – 0,21)  884,52 = 61,92

30/06/2012

0,15  5.000 = 750

(0,24 – 0,21)  751,30 = 22,54

Para hallar la rentabilidad financiero-fiscal, vamos a disponer las cantidades entregadas y recibidas por el titular de la cuenta en la siguiente tabla. Asimismo, con ayuda de una hoja de cálculo, dispondremos el número de días desde cada vencimiento hasta la fecha final de la operación (el 30/06/2012). Por último, hemos señalado en negrita las cuantías entregadas o recibidas los días 30/06 y sombreadas las entregadas los días 31/12 (véase tabla final). Por tanto, la rentabilidad financiero-fiscal (i) es el tipo de interés que hace que las cantidades entregadas coincidan con las cantidades recibidas, todas ellas capitalizadas al 31/12/2012: 3.900(1  i )

1.530 365

1.096

   1.230(1  i ) 365   ,

de donde i = 0,084782279 = 8,4782279%.

106

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Operaciones financieras de ahorro

Fecha

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Entrega

Recibe

Días hasta 30/06/2012

22/04/2008

3.900,00

1.530

02/11/2008

4.300,00

1.336

31/12/2008

36,18

1.277

03/05/2009

5.100,00

1.154

22/06/2009

4.600,00

30/06/2009

12,06

31/12/2009

120,40

15/02/2010

3.800,00

30/06/2010

17,20

31/12/2010

185,75

1.104 1.230,00

1.096 912 866

1.455,00

731 547

30/06/2011

61,92

28/08/2011

5.000,00

570,00

31/12/2011

157,77

28.581,34

30/06/2012

22,54

750,00

366 307 182 0

107

Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

3

CONTENIDO 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo. Cuentas corrientes bancarias. Cuentas de ahorro. Depósitos a plazo. Cuentas remuneradas. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Distinguir entre una cuenta corriente, una cuenta de ahorro y una cuenta a plazo.  Calcular el saldo final de una cuenta corriente bancaria.  Calcular el saldo final de una cuenta de ahorro.  Describir el funcionamiento de un depósito a plazo.  Saldar una cuenta remunerada, identificando sus elementos y describiendo sus características principales.  Calcular las distintas rentabilidades de una cuenta remunerada.

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109

Operaciones financieras avanzadas

3.1.

DEPÓSITOS BANCARIOS O PRODUCTOS BANCARIOS DE PASIVO 3.1.1.

Concepto

Se llaman depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo aquellas operaciones bancarias de pasivo en las que una persona deposita una cantidad de dinero en un banco, caja de ahorros o cooperativa de crédito, quedando obligada la entidad bancaria a devolvérselo con un interés.

3.1.2.

Clasificación

Los depósitos bancarios pueden ser de los siguientes tipos:  Depósitos a la vista:  Cuentas corrientes.  Cuentas de ahorro.  Depósitos a plazo.  Cuentas remuneradas. A continuación, en los siguientes epígrafes, desarrollaremos cada una de estas modalidades.

3.2.

CUENTAS CORRIENTES BANCARIAS 3.2.1.

Concepto

Una cuenta corriente bancaria es un producto bancario de pasivo en el que una persona puede ingresar dinero en una entidad, quedando ésta obligada a su devolución en cualquier momento en que lo solicite. Por lo general, aunque no siempre, la entidad bancaria le ofrece al cliente una remuneración o tipo de interés por el dinero depositado. En estas operaciones, el banco abre la cuenta a petición del cliente que entrega un primer capital en el momento de la apertura. Desde la perspectiva del banco, los saldos son normalmente acreedores, si bien suelen permitirse saldos deudores. 110

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Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

3.2.2.

Características

Las características más importantes de las cuentas corrientes bancarias son las siguientes: 1. Además de la disponibilidad inmediata del dinero depositado, la entidad presta un servicio de caja por el que se compromete a realizar los pagos y cobros que el cliente le encargue:     

Retiradas e ingresos de dinero en efectivo. Abonos en general (nóminas, etc.). Órdenes y recibos de transferencias bancarias. Domiciliación de recibos (luz, agua, teléfono, comunidad, etc.). Pago de cheques.

2. La retirada de dinero de las cuentas corrientes o de ahorro tiene las siguientes normas: a) En la práctica, es necesario que el cliente avise a la entidad bancaria con cierta antelación antes de la retirada de una cantidad importante de dinero en efectivo, para que la pueda tener en la caja. Obviamente, esta limitación no rige cuando las cuantías están por debajo de un cierto límite. b) En caso de que haya varios titulares de una misma cuenta, podrán optar entre disponer de los fondos que existan en ella de forma «solidaria» («cuenta indistinta») o mancomunadamente. En el primer caso, bastaría con la firma de cualquiera de ellos, mientras que en el segundo caso sería necesaria la firma de todos los titulares. c) La retirada de la totalidad del saldo de la cuenta no implica su cierre. El compromiso de la entidad de prestar el «servicio de caja» sigue vigente, a no ser que se cancele el contrato, por lo que, si en el contrato de la cuenta se tiene pactado el cobro de comisiones de mantenimiento, la entidad las podrá seguir cobrando aunque la cuenta carezca de movimientos. d) Transcurrido un tiempo sin que el cliente realice movimientos en la cuenta, algunas entidades la pueden clasificar como «inactiva», pero sólo a efectos internos, y la entidad podría seguir cobrándole comisiones por el mantenimiento. Sin embargo, se considerará legalmente «abandonada» si el cliente no ha efectuado ninguna gestión durante 20 años, de manera que su saldo pasaría a ser propiedad del Estado (art.18.1. Ley 33/2003, de 3 de noviembre, del Patrimonio de las Administraciones Públicas).

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111

Operaciones financieras avanzadas

3. La entidad suele cobrar una comisión por alguna de las operaciones que presta a través de este servicio de caja, si bien a veces lo hace gratuitamente. Las más habituales son las siguientes: a) Comisión de mantenimiento. Se suele pagar para compensar a la entidad de crédito por los siguientes conceptos:  La custodia del dinero.  El mantenimiento de los registros necesarios para el funcionamiento del depósito.  El derecho a ordenar cargos y abonos en la cuenta.  El servicio de caja básico asociado a la cuenta.  La emisión de documentos (extractos y liquidaciones) que deben facilitar a sus clientes. b) Comisión de administración. Suele pagarse cuando la entidad presta servicios de cargo y abono adicionales a los cubiertos por la comisión de mantenimiento, tales como adeudos e ingresos por conceptos diferentes a los mencionados en el apartado anterior; por ejemplo, los adeudos de recibos, los apuntes de transferencias ordenadas o recibidas, etc. c) Comisión por retirada de efectivo en oficina distinta del lugar donde está domiciliada la cuenta. Algunas entidades cobran una cantidad cuando se presenta al cobro un cheque o se solicita un reintegro por caja en una oficina que no es en la que se encuentra abierta la cuenta, en concepto de gastos de comprobación de firma y existencia de fondos. Hay que tener en cuenta que, según la Ley Cambiaria y del Cheque, la única sucursal obligada al pago del cheque es la sucursal librada –la que figura como pagadora en el mismo– por lo que la entidad no tendría obligación legal de pagar un cheque contra la cuenta del cliente o un reintegro contra su libreta. No obstante, la mayor parte de las entidades estarán dispuestas a prestar este servicio. d) Comisión por cancelación anticipada de depósito a plazo. La veremos detalladamente en el epígrafe 3.4 de este capítulo. e) Gastos de correo. La entidad puede repercutirle al cliente, si así lo tiene previsto en el contrato, los gastos de envío de documentos, extractos y liquidaciones. 4. Otra característica importante es que, para retirar dinero o hacer pagos contra la cuenta corriente, ésta debe tener saldo suficiente. No obstante, si la entidad bancaria así lo desea o así lo ha acordado previamente con el cliente, puede anticipar al cliente el dinero que falte para realizar el pago. Esta

112

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Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

situación se llama descubierto en cuenta o «números rojos», por los que el banco cobra intereses y una comisión. El coste del descubierto (intereses más comisiones) está legalmente limitado1 para el caso de «consumidores». Si se produce un descubierto en su cuenta, la entidad debe comunicar al cliente el detalle de la liquidación efectuada en la cuenta corriente como consecuencia del mismo mediante la entrega del correspondiente documento de liquidación. Según el artículo 20 de la Ley 16/2011, de 24 de junio, de contratos de crédito al consumo, en caso de descubiertos aceptados tácitamente, el consumidor deberá ser informado individualmente, en el plazo y forma que reglamentariamente se establezca, del tipo deudor, tipos de referencia aplicables posibles, así como de las eventuales modificaciones. Si el descubierto se prolonga más de un mes, se le informará igualmente del descubierto y su importe, del tipo deudor, y de las penalizaciones, gastos o intereses de demora. La entidad no puede cobrar comisiones bancarias si los descubiertos son generados por causas ajenas al cliente (como, por ejemplo, los que son consecuencia de las distintas fechas de valoración atribuidas a los ingresos y reintegros en la cuenta corriente por la mecánica bancaria habitual) (norma 3.3 de la Circular 8/1990 del Banco de España). 5. Estas cuentas son a tipo de interés no recíproco, es decir, el tipo de interés aplicable a los saldos deudores es muy distinto al tipo aplicable a los saldos acreedores, por lo que suele aplicarse el método hamburgués para saldarlas periódicamente2. 6. Estas cuentas se formalizan mediante un contrato y se saldan con una periodicidad semestral o anual. 7. Al cliente se le entrega un talonario de cheques con los que puede efectuar pagos sin necesidad de acudir a la oficina bancaria. 8. Los intereses acreedores tributan por el IRPF o por el IS, efectuándose una retención a cuenta, a partir del 1 de enero de 2012, del 21%.

1

Según la Norma Primera, sobre publicación de tipos de interés, de la Circular 8/1990 del Banco de España, en los descubiertos en cuenta «no se podrá aplicar un tipo de interés que dé lugar a una tasa anual equivalente superior a 2,5 veces el interés legal del dinero». 2 El método hamburgués de liquidación de cuentas corrientes será estudiado en el epígrafe siguiente. © Ediciones Pirámide

113

Operaciones financieras avanzadas

9. Para fijar el vencimiento o fecha valor de los capitales que se ingresan o se retiran de una cuenta corriente se aplica el siguiente procedimiento: a las entregas que efectúa el cliente se les asigna un vencimiento igual al siguiente día hábil al de la entrega, y a las cuantías que se retiran se les asigna el mismo día en el que se efectúa la operación3. 10. La entidad debe comunicar gratuitamente al cliente, al menos mensualmente, el extracto de movimientos de la cuenta, con información sobre la fecha, concepto e importe de la operación. Además, debe entregar al cliente una copia de la información relativa a las operaciones realizadas a través de la cuenta. 11. El tipo de interés ofrecido por las entidades como remuneración de los depósitos (cuentas corrientes, de ahorro y depósitos a plazo) es libre, y puede ser fijo o variable. 12. Normalmente, cuanto más largo sea el plazo, mayor será la remuneración obtenida. 13. Puesto que la cuenta corriente y de ahorro son contratos de duración indefinida, es habitual que en dichos contratos las entidades se reserven el derecho a modificar el tipo de interés pactado inicialmente, previa comunicación al cliente. 14. Como es habitual, la TAE es un parámetro que, en forma de tanto por ciento anual, indica la rentabilidad efectiva de un depósito, incluyendo los intereses, las comisiones y gastos, lo que nos permite la comparación entre distintas ofertas. Sin embargo, la TAE es de menor utilidad cuando se trata de comparar cuentas a la vista, ya que determinadas comisiones y gastos no se incluyen en su cálculo (por ejemplo, la comisión de administración, que se cobra por la anotación de determinados abonos y adeudos en la cuenta). Además, según establece la normativa4, las entidades podrán tomar como TAE el propio tipo de interés nominal en las cuentas corrientes y de ahorro que den un interés inferior al 2,5% (la inmensa mayoría). Otra cuestión importante a tener en cuenta es la TAE en los depósitos a corto plazo, ya que su cálculo está basado en la hipótesis de reinversión de 3

Para más detalle véase el Anexo I sobre «Límites sobre valoración de cargos y abonos en cuentas activas y pasivas, en cuentas corrientes, de crédito y libretas de ahorro». 4 Apartado 5.d) de la Norma Octava sobre «Coste y rendimiento efectivos de las operaciones», de la Circular 8/1990 del Banco de España.

114

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Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

los intereses pagados al mismo tipo de interés del depósito; sin embargo, la entidad no se está comprometiendo a esa reinversión, por lo que en los depósitos a corto plazo la TAE pierde su significado. La TAE del descubierto en cuentas corrientes no puede superar 2,5 veces el interés legal del dinero en cada momento. 15. Algunas entidades ofrecen (y es una práctica cada vez más extendida) diversos productos o regalos como compensación por los depósitos (remuneración en especie), en lugar de intereses en efectivo. Para calcular la tasa anual de la operación hay que darle algún valor al bien que se entrega. El valor que suele utilizarse es el mismo que la entidad bancaria tiene en cuenta para hacer el ingreso a cuenta en la Hacienda Pública.

3.2.3.

Análisis matemático-financiero y tanto efectivo de la operación

La liquidación trimestral o semestral de una cuenta corriente se llevará a cabo como se muestra en la tabla 3.1, lo que facilitará el cálculo de los intereses deudores y acreedores en el período considerado5. Para explicar la construcción de la tabla 3.1, hemos de tener en cuenta que:  l es la fecha de liquidación de la cuenta corriente.  r  t  k , siendo r el número de saldos deudores y t el número de saldos acreedores.  Para calcular I D hay que multiplicar los saldos deudores por el tipo de interés deudor y por el número de días que hay entre su fecha valor y la siguiente. El resultado hay que dividirlo entre 360 para expresar los días en años: r

ID 

r

 s 1

N

s

S s  ns  iD  s 1 , 360 DD

360 el divisor fijo correspondiente al tipo de interés deusiendo D D  iD

dor, iD .

5

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En la tabla 3.1 se aplica el método hamburgués para la liquidación de intereses.

115

TABLA 3.1 Fecha

Concepto

f1

Cuantías

Saldos

Valor

Días

S1  C1

v1



S 2  S1  C 2



S 3  S 2  C3













Ck



S k  S k 1  C k

Debe

Haber

Deudor

Acreedor

(1)



C1



f2

(2)

C2



f3

(3)

C3





fk

(k )

l

Sumas parciales



l

Inter. deudores

ID



Inter. acreedores Retención IRPF Com./ manten.



l l l l l

Com./ apuntes Sdo deudor/acr.





Números Debe

Haber

n1  v2  v1



N1  S1  n1

v2

n2  v3  v 2



N 2  S 2  n2

v3

n3  v 4  v3

N 3  S 3  n3











vk

nk  l  vk



N k  S k nk

 Ns

 Ns

k

 ns  n

r

t

Sk





Sk  I D









IH



Sk  I D  I H









R





Sk  I D  I H  R









Cm



S k  I D  I H  R  Cm











Ca



S k  I D  I H  R  Cm  Ca











S k  I D  I H  R  Cm  Ca















s 1

s 1

s 1

Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

 Para calcular I H hay que multiplicar los saldos acreedores por el tipo de interés acreedor y por el número de días que hay entre su fecha valor y la siguiente. El resultado hay que dividirlo entre 360 para expresar los días en años: t

IH 

t

 s 1

N

s

S s  n s  iH  s 1 , 360 DH

360 el divisor fijo correspondiente al tipo de interés acreesiendo D H  iH

dor, iH .

3.3.

CUENTAS DE AHORRO 3.3.1.

Concepto

Una cuenta o libreta de ahorro es un producto bancario de pasivo en el que, al igual que en una cuenta corriente, una persona puede ingresar dinero en una entidad, quedando ésta obligada a su devolución en cualquier momento en que lo solicite juntamente con unos intereses. Hoy día, la mayor parte de las cuentas de ahorro son casi lo mismo que una cuenta corriente. Las diferencias más importantes se verán en el siguiente epígrafe.

3.3.2.

Características

Las características más importantes de las libretas de ahorro, que las diferencian de las cuentas corrientes, son las siguientes: 1. La entidad bancaria le entrega al cliente una libreta o cartilla, en la que se van anotando los movimientos de la cuenta, en lugar de un talonario de cheques. Existen algunas cuentas de ahorro cuyos clientes disponen, además de la cartilla, de un talonario de cheques. En este caso, la cuenta de ahorro deja de serlo y pasa a ser una cuenta corriente. 2. La cuenta de ahorro, con la finalidad de dar mayor permanencia al saldo, puede ofrecer menos facilidades para realizar ingresos y pagos (liquidez). En muchos casos, no permiten la domiciliación de recibos. Para compensar esta menor liquidez de los saldos existentes en estas cuentas, las entidades suelen ofrecer un tipo de interés algo más alto que en las cuentas corrientes.

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117

Operaciones financieras avanzadas

3.4.

DEPÓSITOS A PLAZO 3.4.1.

Concepto

Los depósitos a plazo son productos bancarios de pasivo en los que una persona entrega una cantidad de dinero en una entidad de crédito con el objetivo de no retirarla durante un tiempo determinado. Transcurrido ese plazo, la entidad se lo devuelve juntamente con los intereses pactados, salvo que se acuerde con la entidad el cobro periódico de los mismos mientras dure la operación. La publicidad y los documentos contractuales de los depósitos a plazo deben incluir una referencia al Fondo de Garantía de Depósito al que la entidad está adherida. Cuando no lo esté al Fondo de Garantía español, deben hacer alusión a los datos de contacto del fondo al que esté adherida la entidad.

3.4.2.

Características

Las características más importantes de los depósitos a plazo son las siguientes: 1. Usualmente, los contratos de depósito a plazo incluyen la posibilidad de retirar parcial o totalmente efectivo del depósito antes de que transcurra el plazo acordado, a cambio de una penalización o de una comisión que deberán estar recogidas en el contrato. Esta penalización o comisión no debe ser superior a los intereses brutos devengados desde que se contrató el depósito hasta la fecha de cancelación del mismo. En el caso de depósitos no tradicionales, como serían aquellos en los que la rentabilidad está vinculada a la evolución de un índice o del valor de una cesta de acciones, la entidad probablemente no permitirá su cancelación anticipada y, caso de permitirla, será en unas condiciones muy distintas a las de los depósitos tradicionales. 2. La diferencia fundamental entre este tipo de depósitos y los depósitos «a la vista» (cuentas corrientes y libretas de ahorro) consiste en que en éstos el cliente puede disponer del dinero de forma inmediata sin ningún tipo de penalización. Lógicamente, a cambio, la remuneración de los depósitos a plazo suele ser superior.

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3.5.

CUENTAS REMUNERADAS 3.5.1.

Concepto

Las cuentas remuneradas o cuentas remuneradas por tramos son cuentas corrientes en las que la entidad bancaria ofrece un tipo de interés significativamente mayor que en las cuentas corrientes a la vista. Usualmente, los tipos de interés ofertados son crecientes con respecto a determinados tramos de cuantías estipulados por la entidad.

3.5.2.

Características

Las características más importantes de las cuentas remuneradas son las siguientes: 1. Se aplica un tipo de interés nominal anual pagadero por k-ésimo de año ( j(k ) ) . 2. El tipo de interés nominal de la cuenta se aplica sobre el saldo medio del período ( Sm ) . 3. El tipo de interés puede ser constante o variable en función de la cuantía. 4. En algunas cuentas, se exige un saldo mínimo ( Smín ) para poder percibir intereses. 5. Algunas cuentas fijan una franquicia (F), por lo que la entidad sólo abona intereses por la diferencia entre el saldo medio y la franquicia. 6. En estas cuentas el banco suele cobrar las siguientes comisiones: a) Comisión de mantenimiento (cm), en euros. b) Comisión por apunte (ca), en euros. Obsérvese que no es lo mismo saldo mínimo que franquicia. En efecto, supongamos, en primer lugar, que Smín  0 y que F  150 euros. En este caso, un saldo medio S m  1.000 euros generaría intereses por 850 euros. Sin embargo, si S mín  150 euros y F  0 , un saldo medio S m  1.000 euros generaría intereses por los 1.000 euros. Como el tipo de interés es nominal pagadero por k-ésimo de año, el tipo de interés aplicable a un k-ésimo de año es: j( k ) i( k )  . k © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

Por tanto, el interés bruto obtenido en un subperíodo ( I b ) adopta la siguiente expresión: si S m  S mín 0, Ib   ( S m  F )  i( k ) , si S m  S mín Por su parte, el interés neto correspondiente a un subperíodo ( I n ) adopta la siguiente expresión: si S m  S mín 0, In    I b  (1  t )  cm  h  ca , si S m  S mín siendo h el número de apuntes realizados y t = 21% la retención a cuenta del IRPF a partir del 1 de enero de 2012. Por tanto, las rentabilidades bruta y neta obtenidas en el subperíodo son, respectivamente: rb 

Ib Sm

y

rn 

In , Sm

siendo los tipos de interés bruto y neto en capitalización simple:

ib ( k )  k  rb

e

in ( k )  k  rn

y, por último, la TAE es:

i   (1  ib ( k ) ) k  1 .

3.6.

LECTURAS RECOMENDADAS Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Meneu, V., Jordá, M. P. y Barreira, M. T. (1994): Operaciones financieras en el mercado español, Ariel, Barcelona. Página web del Banco de España. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

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EJERCICIOS RESUELTOS

3.1

Una persona abre una cuenta corriente en el Banco H el día 22 de julio de 2011, con una remuneración del 0,5% anual y liquidación trimestral de intereses. Los movimientos habidos en la cuenta durante el tercer trimestre del año 2011 han sido los siguientes:

Fecha

Concepto

Cuantía (euros)

22/07/2011

Ingreso en efectivo

5.000

29/07/2011

Abono nómina

2.500

01/08/2011

Transferencia recibida

1.200

09/08/2011

Su cheque nº 65432

750

30/08/2011

Recibo comunidad

100

30/08/2011

Abono nómina

2.500

14/09/2011

Abono transferencia

2.200

16/09/2011

Retirada de efectivo

1.300

29/09/2011

Abono nómina

2.500

Se pide que se efectúe la liquidación de dicha cuenta a 30 de septiembre 2011, sabiendo que el Banco H cobra una comisión de mantenimiento de 9 euros por trimestre y una comisión por cada apunte de 1,50 euros, excepto las disposiciones por cheque, o la retirada o ingreso en efectivo. Solución:

Para efectuar la liquidación de la cuenta corriente, vamos a utilizar el modelo de tabla presentado en el epígrafe 3.2.3.

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Fecha

Concepto

22/07/2011 29/07/2011 01/08/2011

Ingreso en efectivo Abono nómina Transferencia recibida

09/08/2011 30/08/2011

Su cheque nº 65432 Recibo comunidad

30/08/2011 14/09/2011

Abono nómina Abono transferencia

16/09/2011 29/09/2011 30/09/2011

Retirada de efectivo Abono nómina Sumas parciales Intereses acreedores (0,5%)

30/09/2011 30/09/2011 30/09/2011 30/09/2011 30/09/2011

Retención IRPF (21%) Comisión de mantenimiento Comisión por apuntes Saldo acreedor

Cuantías Debe Haber 5.000,00  2.500,00  1.200,00  750,00 100,00   1.300,00    1,80 9,00 9,00 13.738,76

  2.500,00 2.200,00  2.500,00  8,56

Saldos Deudor Acreedor 5.000,00  7.500,00  8.700,00        

 

  

 

 

Valor

Días

23/07/2011 30/07/2011 02/08/2011

7 3 7

7.950,00 7.850,00

09/08/2011 30/08/2011

21 2

10.350,00 12.550,00

01/09/2011 15/09/2011

14 1

11.250,00 13.750,00

16/09/2011 30/09/2011 30/09/2011

14 0 69

30/09/2011 30/09/2011

 13.758,56 13.756,76 13.747,76 13.738,76

30/09/2011 30/09/2011



30/09/2011

Números Debe Haber 35.000  22.500  60.900      

166.950 15.700 144.900 12.550

 

157.500 0 616.000

  

  

  

 

 

 

Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

En la tabla anterior, los intereses acreedores se han calculado de este modo: 616.000 IH   8,56 euros. 360 0,005 Por su parte, la comisión por apuntes se ha calculado multiplicando 1,50 euros por los seis apuntes computables para el cálculo de dicha comisión: Abono nómina Transferencia recibida Recibo comunidad Abono nómina Abono transferencia Abono nómina

3.2

Una persona abre una libreta de ahorro en el Banco Z el día 22 de abril de 2011, con una remuneración del 1% anual, intereses deudores del 3% y liquidación trimestral de intereses. Los movimientos habidos en la cuenta durante el segundo trimestre del año 2011 han sido los siguientes: Fecha

Concepto

Cuantía (euros)

22/04/2011

Ingreso en efectivo

2.000

03/05/2011

Su remesa de efectos

3.400

09/05/2011

Su compra de moneda extranjera

3.100

15/05/2011

Venta de valores

1.450

23/05/2011

Compra de valores

6.700

30/05/2011

Ingreso nómina

2.500

07/06/2011

Su cheque nº 34785

1.700

20/06/2011

Retirada de efectivo

4.300

25/06/2011

Abono transferencia

800

Se pide que se efectúe la liquidación de dicha cuenta a 30 de junio 2011, sabiendo que el banco Z cobra una comisión de mantenimiento de 9 euros por trimestre y una comisión por cada apunte de 1,80 euros, excepto las disposiciones por cheque, o la retirada o ingreso en efectivo. Solución: Para efectuar la liquidación de la cuenta corriente, vamos a utilizar el modelo de tabla presentado en el epígrafe 3.2.3. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

Fecha

Concepto

Cuantías Debe Haber 2.000,00 

22/04/2011

Ingreso en efectivo

03/05/2011 09/05/2011

Su remesa de efectos Su compra de moneda extranjera

 3.100,00

15/05/2011 23/05/2011 30/05/2011

Venta de valores Compra de valores Ingreso nómina

 6.700,00

07/06/2011 20/06/2011

Su cheque nº 34785 Retirada de efectivo

25/06/2011 30/06/2011

Abono transferencia Sumas parciales

30/06/2011 30/06/2011

Intereses deudores (3%) Intereses acreedores (1%)

30/06/2011 30/06/2011

Retención IRPF (21%) Comisión de mantenimiento

30/06/2011 30/06/2011

Comisión por apuntes Saldo deudor

 1.700,00 4.300,00   9,73  0,53 9,00 10,80 

Saldos Deudor Acreedor 2.000,00 

3.400,00



 1.450,00

  2.950,00 450,00

 2.500,00   800,00

2.150,00 6.450,00

  2,54

 5.659,73 5.657,19 5.657,72

   5.677,52

5.650,00

5.666,72 5.677,52 

Valor

Días

Números Debe Haber 22.000 

23/04/2011

11

5.400,00 2.300,00

04/05/2011 09/05/2011

5 7

3.750,00

16/05/2011 23/05/2011 31/05/2011

7 8 7

  23.600 3.150

07/06/2011 20/06/2011

13 7

27.950 45.150

27/06/2011 30/06/2011

3

16.950

68

116.800

   91.350







 

 

 

  

  

  

           

30/06/2011 30/06/2011 30/06/2011 30/06/2011 30/06/2011 30/06/2011



27.000 16.100 26.250  

Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

En la tabla anterior, los intereses deudores se han calculado de la siguiente forma: 116.800 ID   9,73 euros, 360 0,03 mientras que los intereses acreedores se han calculado así: IH 

91.350  2,54 euros. 360 0,01

Por su parte, la comisión por apuntes se ha calculado multiplicando 1,80 euros por los siete apuntes computables para el cálculo de dicha comisión: Su remesa de efectos Su compra de moneda extranjera Venta de valores Compra de valores Ingreso nómina Abono transferencia

3.3

Una persona concierta con una entidad financiera un contrato de depósito a plazo fijo, cuyas condiciones son las siguientes:  Importe de la imposición 124.000 euros.  Plazo: 1 año.  Tipo de interés nominal anual pagadero al final de cada trimestre: 3%.  Comisión por cancelación anticipada: 5% sobre el importe del depósito. Se pide determinar:

a) La TAE de la operación. b) Montante final obtenido por el ahorrador si mantiene el depósito hasta el final, sabiendo que el inversor coloca los intereses recibidos en una cuenta corriente por Internet en la que le abonan un 1,5% nominal anual. c) Montante final obtenido por el ahorrador si cancela la operación cuando han transcurrido 8 meses desde el comienzo de ésta, en las mismas condiciones de reinversión anteriores. Solución: © Ediciones Pirámide

125

Operaciones financieras avanzadas

a) El tipo de interés equivalente trimestral del depósito a plazo (i( 4) ) es:

i( 4 ) 

0,03  0,0075  0,75% . 4

Por tanto, la TAE de la operación (i) es:

i  (1  0,0075) 4  1  0,03033919  3,03% . b) El tipo de interés equivalente trimestral de la cuenta corriente de Internet  (i( 4 ) ) es:

i(4) 

0,015  0,00375  0,375% . 4

Por tanto, el montante final obtenido mediante la combinación del depósito a plazo y la cuenta corriente (M) es el importe de la imposición más el valor final de una renta constante de cuatro términos de cuantía:

I  0,0075  124.000  930 euros y valorada al 0,375%. Por tanto,

M  124.000  930  s 4 0,00375  127.740,98 euros. c) El importe de la penalización (P) es:

P  0,05  124.000  620 que, evidentemente, es menor que los intereses devengados desde el inicio de la operación ( 2  930  1.860) . Por tanto, el montante final obtenido mediante la combinación del depósito a plazo y la cuenta corriente (M), teniendo en cuenta lógicamente la penalización por la cancelación de la misma antes del plazo convenido (concretamente, dos meses después del segundo trimestre), es: 2  M  124.000  930  s2 0,00375  1  0,00375    620  125.244,65 euros. 12  

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Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

3.4

Una entidad bancaria remunera los depósitos al 6% nominal anual pagadero por meses vencidos. Un ahorrador ha mantenido durante el último mes un saldo medio de 54.000 euros. Hallar todos los parámetros de rentabilidad en el caso de que el banco le aplique una franquicia de 1.000 euros y una comisión de mantenimiento de 5 euros mensuales. Solución:

En primer lugar, el tipo de interés equivalente mensual se obtiene mediante la siguiente igualdad:

i(12 ) 

0,06  0,005  0,5% . 12

Por tanto, los intereses brutos obtenidos en el período de un mes son:

I b  0,005  (54.000  1.000)  265 euros. De esta forma, el tipo de interés bruto mensual es:

rb 

265  0,00490741  0,49% 54.000

y el tipo de interés neto mensual es:

rn 

265  (1  0,21)  5  0,00378426  0,38% . 54.000

Seguidamente, el tanto efectivo bruto en capitalización simple se calcula de la siguiente forma:

ib(12)  12  0,00490741  0,0589  5,89% , mientras que el tanto efectivo neto en capitalización simple sería:

in (12)  12  0,00378426  0,0454  4,54% . Por último, la TAE de la operación es:

i *  (1  0,00490741)12  1  0,0605  6,05% .

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Operaciones financieras avanzadas

ANEXO I LÍMITES SOBRE VALORACIÓN DE CARGOS Y ABONOS EN CUENTAS ACTIVAS Y PASIVAS, EN CUENTAS CORRIENTES, DE CRÉDITO Y LIBRETAS DE AHORRO (Anexo IV de la Circular 8/1990, de 7 de septiembre, del Banco de España) ADEUDOS Clase de operaciones 1. Cheques. 1.1. Pagados por ventanilla o por compensación interior en la oficina librada. 1.2. Pagados en firme por otras oficinas o entidades.

1.3. Tomados al cobro por otras oficinas o entidades. 2. Reintegros o disposiciones. 3. Órdenes de transferencia, órdenes de entrega y similares. 4. Efectos devueltos. 4.1. Efectos descontados. 4.2. Cheques devueltos. 5. Recibos de carácter periódico cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor. 5.1. A cargo del deudor. 5.2. Devolución del cedente. 6. Compra de divisas.

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Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses El mismo día de su pago.

El mismo día de su pago, a cuyo efecto la oficina pagadora estampará su sello con indicación de la fecha de pago. Si faltase este requisito se adeudará con valor del día de su cargo en cuenta. El mismo día de su adeudo en la cuenta librada. El mismo día de su pago. El mismo día de su adeudo.

El día de su vencimiento. El mismo día de valoración que se dio al abonarlos en cuenta.

Fecha del adeudo. La valoración aplicada en el abono. El mismo día de la entrega de las divisas.

7. Compra de valores.

El mismo día de la compra en bolsa.

8. Efectos domiciliados.

Los efectos cuyo pago se domicilie en una entidad de depósito, tanto en el propio efecto como en el aviso de cobro, serán adeudados en la cuenta del librado con valor día del vencimiento, tanto si proceden de la propia cartera de la entidad domiciliada como si le han sido presentados por otras entidades a través de cualquier sistema de compensación o de una cuenta interbancaria (1).

9. Derivados de tarjetas de crédito y similares.

Según el contrato de adhesión.

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Depósitos bancarios o productos bancarios de pasivo

ADEUDOS Clase de operaciones 10. Otras operaciones.

Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses Véase nota (a).

(1) Siempre que los efectos se presenten al cobro en los plazos establecidos en la Ley 19/1985, de 16 de julio, Cambiaria y del Cheque. En caso contrario, el mismo día de su adeudo en la cuenta del librado.

ABONOS Clase de operaciones 1. Entregas en efectivo. 1.1. Realizadas antes de las 11 de la mañana. 1.2. Las demás. 2. Entregas mediante cheques, etc. 2.1. A cargo de la propia entidad (sobre cualquier oficina). 2.2. A cargo de otras entidades (1). 3. Transferencias bancarias, órdenes de entrega y similares. 3.1. Ordenadas en la propia entidad en España. 3.2. Ordenadas en otras entidades en España.

Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses El mismo día de la entrega. El día hábil siguiente a la entrega. El mismo día de la entrega. Segundo día hábil siguiente a la entrega.

El mismo día de su adeudo al ordenante. El segundo día hábil siguiente a su adeudo al ordenante (2).

4. Descuento de efectos.

Fecha en la que comienza el cálculo de intereses (3).

5. Presentación de recibos de carácter periódico, cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.

El mismo día del adeudo.

6. Venta de divisas.

El día hábil siguiente al de la cesión de las divisas.

7. Venta de valores.

El día hábil siguiente a la fecha de la venta en bolsa.

8. Abono de dividendos, intereses y títulos amortizados, de valores depositados.

El mismo día del abono.

9. En cuentas de tarjetas de crédito, de garantía de cheques y similares.

El mismo día.

10. Otras operaciones.

Véase nota (a).

(1) Incluido el Banco de España. (2) A cuyo efecto esta fecha deberá constar en la información referente a la transferencia. (3) En el cálculo de intereses no se incluirá el día del vencimiento del efecto.

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Operaciones financieras avanzadas

NOTAS: (a) En todas las demás operaciones no contempladas expresamente, los adeudos y abonos se valorarán el mismo día en que se efectúe el apunte, si no se produce movimiento de fondos fuera de la entidad. En caso contrario, los abonos se valorarán el día hábil siguiente a la fecha del apunte. (b) La consideración de los sábados como días hábiles o inhábiles deberá estar en función de la clase de operación de que se trate. Si su formalización hubiese de retrasarse por imperativos ajenos a la entidad (pagos a Hacienda, operaciones en bolsa, cámara de compensación, etc.) será día inhábil. En los restantes casos, en que la operación pueda formalizarse en el día, será considerado hábil. (c) En el caso de compra o venta de divisas habrá de tenerse en cuenta, además, la valoración dada a la compraventa propiamente dicha.

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Operaciones de préstamo y crédito

4 CONTENIDO 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

Préstamos indiciados. Préstamos en divisas. Préstamos hipotecarios. Préstamos sindicados. Cuentas corrientes de crédito. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Calcular los diferentes parámetros del cuadro de amortización de un préstamo indiciado.  Calcular la TAE a priori y a posteriori de un préstamo indiciado.  Calcular la TAE de un préstamo en divisas, tanto en euros como en otra moneda.  Describir los diferentes elementos que conforman una operación de préstamo sindicado.  Liquidar una cuenta corriente de crédito.  Calcular la TAE contractual y la TAE real de una cuenta corriente de crédito.

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Operaciones financieras avanzadas

4.1.

PRÉSTAMOS INDICIADOS 4.1.1.

Concepto

Las operaciones bancarias activas y pasivas, tradicionalmente pactadas a tipo de interés fijo, se han visto paulatinamente sustituidas por operaciones indiciadas cuya remuneración varía siguiendo los movimientos de los tipos de interés. En la actualidad, más del noventa por ciento de las nuevas operaciones de financiación concedidas por la banca son indiciadas. En concreto, los préstamos indiciados son préstamos concertados a tipo de interés variable, calculados mediante la suma de un margen o diferencial constante a un tipo de interés oficial de referencia que refleje el precio del dinero en el mercado. Los más habituales son el EURIBOR a un año (calculado por la Federación Bancaria Europea con los datos de las principales entidades bancarias de la zona del euro, y que consiste en el tipo de interés medio de contado para las operaciones de depósitos en euros a plazo de un año) y el tipo de interés medio mensual de los préstamos hipotecarios concedidos por los bancos o las cajas de ahorros.

4.1.2.

Características

Las características generales de una operación de préstamo indiciado son las siguientes: 1. Se trata de operaciones de amortización de capital posdeterminadas1 o determinadas a posteriori. 2. El tipo de interés a aplicar en cada período de interés se determinará mediante la suma de un margen o diferencial porcentual al valor que presenta el tipo de referencia establecido en la fecha de revisión. Dicho diferencial permanecerá invariable durante la vida del contrato. 3. El tipo de interés de referencia debe ser objetivo. 4. Los contratos deberán establecer un procedimiento de rescisión en caso de que el prestatario no acepte el tipo a aplicar durante el siguiente período. Para ello, el banco deberá comunicar al cliente, con suficiente antelación, los nuevos tipos resultantes de la variación del tipo de referencia, bien in1

Estamos suponiendo que no se conoce la distribución de probabilidad del índice de referencia.

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Operaciones de préstamo y crédito

dividualmente o a través de un diario de general difusión. Esta comunicación sólo ha de hacerse con antelación a su aplicación cuando el tipo de referencia utilizado no es uno de los tipos oficiales o el importe del préstamo es igual o superior a 150.253,03 euros. En todo caso, en el documento de liquidación que la entidad debe entregar al cliente con cada pago debe estar recogido el tipo de interés aplicado con el detalle del tipo de referencia y el diferencial o margen (ver norma 6ª.8, y anexo VI, apartado II.2 de la Circular 8/1990 del Banco de España). 5. La operación está sujeta a la revisión anual del tipo de interés con base en el último EURIBOR publicado en el BOE en la fecha de revisión. Salvo que la hipoteca diga otra cosa, se entenderá por fecha de revisión aquella a partir de la cual se devengarán los intereses al tipo de interés revisado. Por ejemplo, si la fecha de revisión es el 5 de enero, el EURIBOR publicado en el mes de diciembre en el BOE, último publicado a la fecha de revisión, es el correspondiente al mes de noviembre. 6. Con el fin de simplificar la cifra resultante, se puede pactar el redondeo del tipo de interés, siempre que se pacte que puede ser tanto al alza como a la baja (disposición adicional duodécima de la Ley 44/2002). Por ejemplo, supongamos un préstamo con un tipo de interés referenciado al último EURIBOR publicado en el BOE (junio de 2012), más un diferencial de un punto: Tipo de interés: 1,219% + 1% = 2,219%. Si hemos pactado redondeo, los intervalos de octavo de punto a tener en cuenta serían 2,250% por encima y 2,125% por debajo. Dado que el redondeo se hará al extremo del intervalo pactado más próximo, el tipo de interés redondeado sería por exceso, es decir, 2,250%. Sin embargo, si consideramos el EURIBOR de julio de 2012, el tipo de interés sería: 1,061% + 1% = 2,061%, que está comprendido entre el 2,000% y el 2,125%, tomándose, en este caso, el interés redondeado por defecto, es decir, el 2,000%. 7. Normalmente, el primer tipo de interés aplicable no se calcula mediante la suma del tipo de interés de referencia más el diferencial, sino que suele ser más bajo para atraer a los posibles prestatarios. 8. Con el fin de minimizar el riesgo, se puede contratar una cobertura que amortigüe el aumento de los términos amortizativos en caso de subida de los tipos. La entidad de crédito está obligada a ofrecer al prestatario al menos un instrumento de cobertura del riesgo de esta naturaleza (art.19 Ley 36/2003). Las modalidades de cobertura más usuales son: © Ediciones Pirámide

133

Operaciones financieras avanzadas

 Un seguro contra la subida del tipo de interés por encima de un máximo

que se fije (es decir, una opción cap sobre tipos de interés2) y para un período determinado. Durante ese período y mediante el pago de una prima, el prestatario estaría a salvo de las subidas del tipo de interés, por encima del nivel que se hubiera pactado, de modo que, si en el momento de la revisión del tipo de interés, la suma del índice de referencia más el margen supera el nivel prefijado, el prestatario pagaría los intereses no al tipo resultante de la revisión, sino al tipo máximo prefijado. Lógicamente, una vez finalizado el plazo para el que se ha contratado esta cobertura, volverán a calcularse los intereses al tipo que resulte de la revisión (la suma del índice de referencia más el margen).  Un cambio del tipo de interés variable por uno fijo (es decir, una permuta financiera, permuta de tipos de interés o IRS), de modo que, desde el momento de contratación de esta cobertura y por el período acordado para la misma, el prestatario paga su préstamo (o una parte del mismo, según haya contratado) no al tipo variable que figura en el contrato sino al tipo fijo. En el momento en el que se contrata esta cobertura, el tipo de interés fijo a pagar normalmente será más alto que el que resultaría de aplicar el variable. Al igual que en el caso anterior, una vez finalizado el plazo para el que se ha contratado esta cobertura, volverán a pagarse los intereses al tipo que resulte de la revisión (la suma del índice de referencia más el margen). Es importante tener en cuenta que las coberturas de esta clase se ofrecen por períodos cortos sin alcanzar la duración normal de un préstamo hipotecario, aunque su entidad, una vez finalizado el período de esta cobertura, probablemente le ofrezca la posibilidad de contratar otra adaptada al nivel en que se encuentren los tipos de interés en ese momento. 9. También existen modalidades de préstamos con una combinación de tipo de interés fijo y variable, que tratan de reducir los riesgos de tipo de interés que asumen los prestatarios, pero que no deben confundirse con los instrumentos de cobertura de tipos. Por ejemplo:  La contratación de una modalidad mixta de préstamo a tipo fijo y a tipo

variable. Por ejemplo, el 40% del préstamo sería a tipo fijo y el otro 60% a tipo variable. Así, el impacto de una subida de tipos le afectaría sólo a la parte del préstamo contratada a tipo variable.

2

134

Para ampliar este concepto véase el capítulo 9 sobre productos derivados. © Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

 La contratación de una modalidad de préstamo a tipo variable con un

largo período inicial a tipo fijo. Por ejemplo, un préstamo a 30 años en el cual los diez primeros años son a tipo fijo.  Algunas entidades también puede ofrecerle un préstamo a tipo variable con término amortizativo fijo, especialmente cuando el plazo de amortización no es excesivamente largo. En este caso, las oscilaciones del tipo de interés, subiendo o bajando, alargarían o acortarían el plazo de amortización, manteniéndose el término amortizativo fijo. 10. El índice o tipo de referencia utilizado puede ser publicado por entidades privadas o públicas, si bien lo más habitual es la utilización de tipos de referencia oficiales. Los tipos de referencia oficiales publicados mensualmente en el BOE son los siguientes:  EURIBOR. Es el tipo medio de los depósitos en euros entre entidades



  

4.1.3.

de crédito en la zona del euro. Es el más habitual. No obstante, algunas entidades utilizan tipos EURIBOR no oficiales, es decir, que no coinciden con los publicados en el BOE, normalmente por ser a otros plazos. Por ello, es importante identificar con exactitud el EURIBOR de referencia que se va a aplicar. IRPH. Son los tipos medios de los préstamos hipotecarios a más de tres años para la adquisición de vivienda libre. Son distintos según sean concedidos por los bancos, por las cajas de ahorros o por el conjunto de entidades de crédito. Indicador CECA. Es el tipo activo de referencia de las cajas de ahorros. Tasa de rendimiento interno. Es el tipo aplicado en el mercado secundario de la Deuda Pública de plazo entre dos y seis años. MIBOR. Es el tipo interbancario que sirve de referencia exclusivamente para los préstamos hipotecarios anteriores al 1 de enero de 2000.

Análisis matemático-financiero y tantos efectivos

El análisis matemático-financiero de los préstamos a tipo de interés variable por el sistema francés se vio en el tema 13 del manual: Cruz Rambaud, Salvador y Valls Martínez, María del Carmen (2008): Introducción a las matemáticas financieras. Pirámide, Madrid.

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135

Operaciones financieras avanzadas

En este capítulo, vamos a suponer que los préstamos se amortizan mediante el sistema de cuotas de amortización constantes y que los tipos de interés son contractualmente nominales. Para ello, vamos a suponer tres casos: Primer caso. Préstamo a tipo de interés variable amortizable en n años por k-ésimos de año. En este caso, el cuadro de amortización del préstamo sería: s

r

i( k ) s

Ir

Ar

ar

Cr

Mr

0











C0

0

1

i(k )1

i( k )1  C0

A

I1  A

C0  A

A

2

i(k )1

i( k )1  C1

A

I2  A

C1  A

2 A















k

i(k )1

i( k )1  C k 1

A

Ik  A

C k 1  A

kA















1

i( k ) n

i( k ) n  C k ( n 1)

A

I k ( n 1)1  A

C k ( n 1)  A

[ k  ( n  1)  1]  A

2

i( k ) n

i( k ) n  C k ( n 1)1

A

I k ( n 1)2  A

C k ( n 1)1  A

[ k  ( n  1)  2 ]  A















k

i( k ) n

i( k ) n  C k n 1

A

I k n  A

0

C0

1



n

donde:  El subíndice s representa los años.  El subíndice r representa los k-ésimos de año.  El tipo de interés aplicable a cada uno de los k-ésimos de año del año s es j( k ) s i( k ) s  , siendo j ( k ) s el tipo de interés nominal convertible por k-ésimo k de año correspondiente al año s. C  La cuota de amortización constante es A  0 . k n Segundo caso. Préstamo amortizable en n años por k-ésimos de año, de los cuales los m primeros se amortizarán a tipo de interés fijo y el resto, n  m , a tipo de interés variable. En este caso, el cuadro de amortización de la primera parte del préstamo se hará por cualquiera de los sistemas vistos en el mencionado manual:

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Operaciones de préstamo y crédito

Cruz Rambaud, Salvador y Valls Martínez, María del Carmen (2008): Introducción a las matemáticas financieras. Pirámide, Madrid. Por su parte, el cuadro de amortización de la segunda parte del préstamo será igual que el estudiado en el primer caso, sustituyendo C 0 por el capital vivo al final del m-ésimo período, C m . Tercer caso. Préstamo de C 0 euros de principal, de los cuales   C 0 se amortizará a tipo de interés fijo y el resto, (1   )  C0 , a tipo de interés variable. En este caso, el cuadro de amortización de la primera parte del préstamo se hará por cualquiera de los sistemas vistos en el manual anterior, mientras que el cuadro de la segunda parte del préstamo será igual que el anterior, sustituyendo C 0 por (1   )  C0 . Obsérvese que, en cualquiera de los tres casos anteriores y dentro de los períodos en los que el tipo de interés fraccionado es constante, los términos amortizativos forman una progresión aritmética decreciente. Finalmente, en este tipo de operaciones, hay dos tipos de TAE: la TAE a priori y la TAE a posteriori. De acuerdo con la norma 8.ª, epígrafe 6, de la Circular 8/1990 del Banco de España: «En las operaciones a tipo de interés variable, el cálculo del coste o rendimientos efectivos, a reflejar en la documentación contractual, girará sobre el primer tipo aplicable. Cuando los períodos de interés sean iguales o inferiores a un trimestre, no será necesario incorporar la información sobre el tipo efectivo». Por tanto, el tanto efectivo a priori se calcula en el supuesto de que el tipo de interés para toda la operación fuera el inicialmente pactado. Por su parte, el tanto efectivo a posteriori se calcula con los tipos de interés realmente habidos durante la vida de la operación.

4.2.

PRÉSTAMOS EN DIVISAS 4.2.1.

Concepto

El préstamo en divisas es una operación de préstamo en la que el capital entregado al prestatario, así como el pago de los términos amortizativos, se efectúa en una determinada divisa. El préstamo en divisas está dirigido principalmente a

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137

Operaciones financieras avanzadas

las empresas que llevan a cabo operaciones en el exterior y desean financiar la adquisición de bienes de equipo sin correr riesgos en el cambio. Existen dos modalidades de préstamos: de única divisa, donde el capital concedido y los pagos son en la misma divisa, y multidivisa, en los que el prestatario puede cambiar de divisa. En la actualidad, los residentes españoles pueden financiarse en divisas a través de una entidad nacional o extranjera, en España o fuera de España, y sin limitaciones en cuanto a su importe, el sistema de amortización o la duración del préstamo.

4.2.2.

Características

1. Desde un punto de vista financiero, la moneda en que está denominado un préstamo no establece ninguna diferencia con respecto a otros préstamos. La única peculiaridad es la necesidad de valorar, además de las variables usuales, el riesgo de cambio que incorporan. En este sentido, hay que tener en cuenta que los términos amortizativos han de abonarse en la misma moneda en que esté denominada la operación y que los tipos de cambio no tienen por qué ser iguales en el momento de recibir el principal y en los momentos sucesivos. 2. En muchas ocasiones, este tipo de financiación ha resultado atractiva por el diferencial de intereses entre los tipos aplicados en nuestro país y los de nuestro entorno. 3. En principio, los elementos que influyen en el nivel de riesgo son básicamente el plazo de la operación y la moneda elegida. Frente a este problema, existe la posibilidad de utilizar los instrumentos de protección del riesgo de cambio como son las operaciones a plazo y las opciones y futuros sobre divisas. 4. Estos préstamos pueden formalizarse bien con garantía personal o hipotecaria. 5. Los préstamos en divisas pueden pactarse tanto a interés fijo como a interés variable. 6. Las divisas, al igual que las acciones, cotizan diariamente y, por tanto, su tipo de cambio con respecto al euro evoluciona constantemente, lo que se puede traducir en importantes cambios en el coste, en euros, de los términos amortizativos:

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Operaciones de préstamo y crédito

a) Si la divisa se aprecia con respecto al euro, se necesitará una menor cuantía de divisas para obtener un euro. En este caso, para obtener una unidad de divisa ya no necesitamos una unidad de euro, sino que necesitamos más, por lo que el prestatario sufre una pérdida, y para averiguar la cuantía en euros de los términos amortizativos tendremos que hacer el siguiente cálculo: Término amortizativo en divisas / Tipo de cambio de la divisa respecto al euro. b) Si la divisa se depreciara con respecto al euro, por un euro obtenemos más unidades de divisa, por lo que el prestatario obtiene una ganancia.

4.2.3.

Análisis matemático-financiero y tantos efectivos

Los cuadros de amortización de los préstamos en divisas son exactamente iguales que los préstamos denominados en la moneda doméstica. Por otra parte, para el cálculo de los tantos (coste y rentabilidad) efectivos, hemos de tener en cuenta los siguientes gastos:  Comisión de apertura, que se cobra al formalizar la operación y se calcula sobre el principal del préstamo.  Comisión de estudio, que se cobra al formalizar la operación y se calcula sobre el principal del préstamo.  Comisión de cambio, que se cobra cada vez que convertimos una divisa en otra.  Comisión de amortización o cancelación anticipada, que se aplica sobre el capital que se amortice anticipadamente.  Corretaje del fedatario público que interviene el contrato. En el caso de garantía hipotecaria, se añaden los siguientes gastos:     

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Verificación registral de la finca. Tasación del inmueble a hipotecar. Aranceles del notario. Inscripción en el Registro de la Propiedad. Impuestos sobre la compraventa.

139

Operaciones financieras avanzadas

4.3.

PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS 4.3.1.

Concepto

Los préstamos hipotecarios son operaciones de préstamo cuya característica principal es la existencia de una garantía hipotecaria. En principio, el principal del préstamo podrá destinarse a cualquier fin, aunque los destinos más importantes son:     

Financiación de la construcción. Adquisición y rehabilitación de viviendas. Obras de urbanización y equipamiento social. Construcción de edificios agrarios, turísticos, industriales y comerciales. Otras obras relacionadas con el sector de la construcción.

4.3.2.

Características

Las características más importantes de una operación de préstamo hipotecario son las siguientes: 1. La cuantía del préstamo está condicionada por la valoración que efectúen los servicios de tasación. Según el artículo 5 del Real Decreto 716/2009, de 24 de abril, dicha cuantía no podrá exceder del 60% del valor de tasación del bien hipotecado, salvo que el dinero se destine a la construcción, rehabilitación o construcción de vivienda, en cuyo caso puede llegar al 80%. Incluso podría ser superior, sin exceder nunca del 95%, siempre y cuando el préstamo esté avalado por un banco diferente a la entidad de crédito prestamista o esté cubierto por un seguro de crédito. 2. Generalmente, se trata de préstamos a muy largo plazo: hasta 30 años e incluso más si así lo acuerdan el prestamista y el prestatario. 3. No existen restricciones en cuanto a las modalidades de amortización: método francés, sistema de cuotas de amortización constantes, método de términos amortizativos crecientes en progresión geométrica o aritmética, etc. 4. Aunque todavía se siguen contratando préstamos a tipo de interés fijo, la mayor parte de los contratados en la actualidad son préstamos indiciados, dejándose a voluntad del prestatario la elección entre: a) Términos amortizativos predeterminados y duración variable. b) Términos amortizativos variables y duración fija.

140

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Operaciones de préstamo y crédito

4.3.3.

Análisis matemático-financiero, tantos efectivos y fiscalidad

El cálculo del tanto efectivo de una operación de préstamo hipotecario se hará teniendo en cuenta que las características comerciales más usuales que surgen en este tipo de préstamos son las siguientes: 1. 2. 3. 4.

Comisión de apertura. Gastos de estudio y tramitación. Gastos de tasación. Gastos de constitución de la hipoteca: a) b) c) d)

Gastos notariales. Impuestos. Gastos de registro. Gastos de gestión.

5. Gastos de levantamiento de la hipoteca: a) Gastos notariales. b) Gastos de registro. c) Gastos de gestión. 6. Seguros. Generalmente, se contrata un seguro multirriesgo que cubra los daños del inmueble y cuyo capital asegurado coincida con el valor de tasación del bien. A veces también se exige la existencia de un seguro de amortización que cubra el fallecimiento o invalidez del deudor. Es un préstamo en el que el capital asegurado es variable e igual al capital vivo del préstamo hipotecario, lo que lógicamente repercutirá en la variabilidad de la prima. 7. Gastos de cancelación anticipada. Suele ser una penalización en forma de porcentaje sobre el valor de la reserva matemática o capital vivo de la operación en el momento de la cancelación. En cuanto a la fiscalidad de los préstamos hipotecarios, decir que las cantidades satisfechas para la adquisición o rehabilitación de la vivienda que constituya o vaya a constituir la residencia habitual del prestatario son deducibles de la cuota del IRPF. La base de deducción tiene un límite máximo de 9.040 euros anuales (lo que supone una deducción máxima de 1.356 euros)3. Esta base incluye los gastos que hayan corrido a cargo del adquirente (impuestos, notario, registro, gestoría, etc.), y las cuotas, gastos financieros, amortizaciones anticipadas y primas de seguro cuando sean obligatorias para obtener esta financiación ajena. 3

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Valores correspondientes al ejercicio fiscal 2011.

141

Operaciones financieras avanzadas

El porcentaje de deducción (15%) se divide en dos tramos4:  El tramo estatal: 7,5%.  El tramo autonómico: 7,5%.

4.4.

PRÉSTAMOS SINDICADOS 4.4.1.

Concepto

Los préstamos sindicados son aquellos en los que el importe de la financiación se reparte entre un conjunto de bancos agrupados en un sindicato. Son operaciones de préstamo de un gran volumen que, por superar la capacidad de riesgo de una única entidad, se colocan entre un grupo de bancos coordinados por uno de ellos (el banco agente) que firman mancomunadamente una operación única de préstamo.

4.4.2.

Características

Las características más importantes de los préstamos sindicados son las siguientes: 1. El solicitante de fondos se pone en contacto con un banco (el banco director) que organiza la operación, realizando las siguientes funciones:  Diseñar, junto con el solicitante, la forma concreta de la operación y firmar el mandato.  Efectuar la oferta de la operación a los potenciales bancos participantes.  Organizar el sindicato de prestamistas y preparar la firma del contrato. 2. La función del banco director finaliza con la firma de la operación, no existiendo por su parte ninguna responsabilidad en el futuro de la misma. 3. El banco agente es nombrado por el sindicato de bancos y generalmente, aunque no es imprescindible, suele ser el banco director. 4. El préstamo sindicado es una operación de financiación a medio o largo plazo, a tipo de interés indiciado (EURIBOR más un diferencial) y subdividido en períodos de interés. 5. Es frecuente que estos préstamos incorporen una cláusula de cancelación anticipada. 4

Datos correspondientes al ejercicio fiscal 2011. No obstante, para la Comunidad Autónoma de Cataluña existe un régimen especial, del 9%, que afecta a los contribuyentes que cumplan determinados requisitos.

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Operaciones de préstamo y crédito

6. Las modalidades de sindicación más utilizadas van desde la operación totalmente asegurada, en la que el banco director se compromete a buscar la financiación, hasta la no garantizada de que se alcance la financiación en su totalidad. 7. En los préstamos sindicados existe la posibilidad de titulización, cediendo sus participaciones a terceros.

4.4.3.

Análisis matemático-financiero y tantos efectivos

El cálculo del tanto efectivo de una operación de préstamo sindicado se hará teniendo en cuenta que las características comerciales más usuales que surgen en este tipo de préstamos son las siguientes:  Comisión de participación, que reciben los bancos por su participación en la operación.  Comisión de agencia, que recibe el banco agente como remuneración a sus servicios.  Comisión de dirección, a favor del banco director como pago a sus servicios.  Comisión de aseguramiento, cuando la operación esté asegurada por parte de los bancos participantes. En el caso de créditos sindicados, es frecuente el cobro de una comisión de disponibilidad, que reciben los bancos sobre la parte del crédito no dispuesto.

4.5.

CUENTAS CORRIENTES DE CRÉDITO 4.5.1.

Concepto

Un crédito es una operación financiera en la que un banco pone a disposición de su cliente capitales con un límite estipulado en el contrato y por un período de tiempo determinado. Debemos distinguir entre un crédito y un préstamo. En efecto, mientras que en un crédito el cliente va disponiendo del límite concedido por las cuantías y por el tiempo que necesita, en el préstamo el cliente ha de disponer del total prestado al principio de la operación y generalmente termina de devolverlo al final de la misma.

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Operaciones financieras avanzadas

4.5.2.

Características

Las características más importantes de una cuenta de crédito son las siguientes: 1. La operación de crédito se recoge en un contrato que se llama póliza de crédito. Esta póliza suele ser intervenida por un corredor colegiado de comercio. 2. Para instrumentar la operación, el banco abre una cuenta corriente a favor del cliente en la que va anotando las entradas y las salidas de capital, y donde se cargan los intereses y las comisiones de la operación. 3. El saldo de una cuenta corriente de crédito puede ser: a) Deudor:  Deudor con un saldo no superior al límite concedido.  Deudor con un saldo por encima del límite concedido (rebasamiento). b) Acreedor. 4. La liquidación de intereses suele ser trimestral. 5. Los tipos de interés a aplicar en esta operación son: a) Para los saldos deudores no superiores al límite concedido, los tipos usuales en las operaciones activas. b) Para los saldos deudores por encima del límite concedido, tipos de interés bastante por encima de los tipos usuales. c) Para los saldos acreedores, los tipos usuales en las cuentas corrientes a la vista. 6. Las cuentas de crédito se liquidan por el método hamburgués.

4.5.3.

Análisis matemático-financiero y tantos efectivos

El cálculo del tanto efectivo de una operación de crédito en cuenta corriente se hará teniendo en cuenta que las características comerciales más usuales que surgen en este tipo de operaciones son las siguientes:  Comisión de apertura del crédito.  Corretaje.

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Operaciones de préstamo y crédito

 Comisión de disponibilidad sobre el saldo medio no dispuesto.  Comisión por excedidos en cuenta, sobre el saldo máximo excedido en el trimestre. De acuerdo con el punto 4.c de la norma 8.ª de la Circular 8/1990 del Banco de España, para el cálculo de la TAE en las cuentas de crédito se ha de tener en cuenta que:  «Las comisiones de apertura u otros gastos iniciales deberán distribuirse durante toda la vida contractual del crédito».  «No se incluirá en el coste la comisión que pueda cobrarse por disponibilidad».  «En la documentación contractual, el coste efectivo se calculará bajo el supuesto de la disposición total del crédito».  «En la liquidación de estos créditos, los cálculos se efectuarán sobre los saldos medios efectivamente dispuestos. No se considerarán como disposiciones los cargos iniciales por comisiones y gastos».

4.6.

LECTURAS RECOMENDADAS Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Meneu, V., Jordá, M. P. y Barreira, M. T. (1994): Operaciones financieras en el mercado español, Ariel, Barcelona. Página web del Banco de España: http://www.bde.es. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

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Operaciones financieras avanzadas

EJERCICIOS RESUELTOS 4.1

El día 3 de enero de 2008 una persona concierta una operación de préstamo indiciado con las siguientes características:  Principal del préstamo: 60.000 euros.  Duración del préstamo: 4 años.  Amortización mediante el sistema de cuotas de amortización semestrales constantes.  Tipo de interés nominal anual convertible semestralmente igual al EURIBOR + 1%, excepto para el primer año que es del 3%.  Comisión de apertura: 1,5% sobre el principal del préstamo.  Los valores del EURIBOR a un año han sido los siguientes:

Años EURIBOR

2009

2010

2011

3,452%

1,242%

1,526%

Se pide: a) Construir el cuadro de amortización del préstamo. b) Hallar el tanto efectivo a priori de la operación. c) Hallar el tanto efectivo a posteriori de la operación. Solución: a) Vamos a construir el cuadro de amortización del préstamo. Para ello, vamos a calcular, en primer lugar, la cuota de amortización semestral constante: A

60.000  7.500 euros, 8

lo que nos va a permitir construir rápidamente la columna de los capitales vivos y la de los capitales amortizados. A continuación, calculamos los tipos de interés semestrales correspondientes a cada año: i( 2 )1 

146

3%  1,5% , 2 © Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

i( 2 ) 2 

3,452%  1%  2,226% , 2

i( 2 ) 3 

1,242%  1%  1,121 % , 2

i( 2 ) 4 

1,526%  1%  1,263 % . 2

Seguidamente, se calculan las cuotas de interés, multiplicando los tipos de interés (en tanto por uno) por el capital vivo del período anterior, y, por último, se calculan las semestralidades mediante la suma de las cuotas de interés con las correspondientes cuotas de amortización. Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











60.000,00

0,00

1

1,5%

900,00

7.500,00

8.400,00

52.500,00

7.500,00

2

1,5%

787,50

7.500,00

8.287,50

45.000,00

15.000,00

1

2,226%

1.001,70

7.500,00

8.501,70

37.500,00

22.500,00

2

2,226%

834,75

7.500,00

8.334,75

30.000,00

30.000,00

1

1,121%

336,30

7.500,00

7.836,30

22.500,00

37.500,00

1 2 3 4

Mr

2

1,121%

252,23

7.500,00

7.752,23

15.000,00

45.000,00

1

1,263%

189,45

7.500,00

7.689,45

7.500,00

52.500,00

2

1,263%

94,73

7.500,00

7.594,73

0,00

60.000,00

b) El tanto efectivo a priori de la operación ( i  ) se calcularía bajo el supuesto de que toda la operación estuviese valorada al 1,5% semestral. En este caso, las semestralidades forman una progresión aritmética decreciente de primer término a1  8.400 euros y de diferencia d   A  i  7.500  0,015  112,5 euros. Por consiguiente, teniendo en cuenta que la comisión de apertura del préstamo es: C a  0,015  60.000  900 euros,

el tanto efectivo de la operación se calcularía despejando i(2 ) de la siguiente ecuación: © Ediciones Pirámide

147

Operaciones financieras avanzadas

60.000  900  A(8.400; 112 ,5) 8 i  ( 2)

  112,5 112,5  8   900   8.400  *  112,5  8   a8 i*  ,  ( 2) i( 2 ) i(*2 )   

de donde resulta que i(2 )  1,8542153% , por lo que el tanto efectivo de la operación resulta ser i   (1  0,01854153) 2  1  3,74% . c) El tanto efectivo a posteriori de la operación se calcularía despejando i(2 ) de la siguiente ecuación: 60.000  900  8.400,00  (1  i(2 ) ) 1  8.287,50  (1  i(2 ) ) 2   8.501,70  (1  i(2 ) ) 3  8.334,75  (1  i(2 ) ) 4  7.836,30  (1  i(2 ) ) 5   7.752,23  (1  i(2 ) ) 6  7.689,45  (1  i(2 ) ) 7  7.594,73  (1  i(2 ) ) 8 ,

de donde resulta que i(2 )  1,987916% , por lo que el tanto efectivo de la operación resulta ser i   (1  0,01987916) 2  1  4,02% .

4.2

Repetir el ejercicio anterior en los siguientes dos supuestos: a) El préstamo es a tipo de interés fijo del 3% nominal anual durante los dos primeros años y a tipo de interés variable durante los dos últimos. b) El préstamo es a tipo de interés fijo del 3% nominal anual para el 40% del principal del préstamo y a tipo de interés variable para el 60% restante del principal (3% nominal anual durante el primer año). Solución: En primer lugar, hay que tener en cuenta que el tanto efectivo a priori de la operación es siempre igual al 3,74% tal y como se calculó en el ejercicio 4.1. Por tanto, a continuación, vamos a calcular los tantos efectivos a posteriori. a) En primer lugar, vamos a construir directamente el cuadro de amortización del préstamo.

148

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











60.000,00

0,00

1

1,5%

900,00

7.500,00

8.400,00

52.500,00

7.500,00

1 2 3 4

Mr

2

1,5%

787,50

7.500,00

8.287,50

45.000,00

15.000,00

1

1,5%

675,00

7.500,00

8.175,00

37.500,00

22.500,00

2

1,5%

562,50

7.500,00

8.062,50

30.000,00

30.000,00

1

1,121%

336,30

7.500,00

7.836,30

22.500,00

37.500,00

2

1,121%

252,23

7.500,00

7.752,23

15.000,00

45.000,00

1

1,263%

189,45

7.500,00

7.689,45

7.500,00

52.500,00

2

1,263%

94,73

7.500,00

7.594,73

0,00

60.000,00

El tanto efectivo a posteriori de la operación se calcularía despejando i(2 ) de la siguiente ecuación: 60.000  900  8.400,00  (1  i(2 ) ) 1  8.287,50  (1  i(2 ) ) 2   8.175,00  (1  i(2 ) ) 3  8.062,50  (1  i(2 ) ) 4  7.836,30  (1  i(2 ) ) 5   7.752,23  (1  i(2 ) ) 6  7.689,45  (1  i(2 ) ) 7  7.594,73  (1  i(2 ) ) 8 ,

de donde resulta que i(2 )  1,763721% , por lo que el tanto efectivo a posteriori de la operación resulta ser i   (1  0,01763721) 2  1  3,56% . b) En primer lugar, vamos a construir directamente el cuadro de amortización del 40% del préstamo que se valora a tipo de interés fijo. Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











24.000,00

0,00

1

1,5%

360,00

3.000,00

3.360,00

21.000,00

3.000,00

2

1,5%

315,00

3.000,00

3.315,00

18.000,00

6.000,00

1

1,5%

270,00

3.000,00

3.270,00

15.000,00

9.000,00

1 2 3 4

© Ediciones Pirámide

Mr

2

1,5%

225,00

3.000,00

3.225,00

12.000,00

12.000,00

1

1,5%

180,00

3.000,00

3.180,00

9.000,00

15.000,00

2

1,5%

135,00

3.000,00

3.135,00

6.000,00

18.000,00

1

1,5%

90,00

3.000,00

3.090,00

3.000,00

21.000,00

2

1,5%

45,00

3.000,00

3.045,00

0,00

24.000,00

149

Operaciones financieras avanzadas

En segundo lugar, vamos a construir directamente el cuadro de amortización del 60% que se valora a tipo de interés variable. Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











36.000,00

1 2 3 4

Mr 0,00

1

1,5%

540,00

4.500,00

5.040,00

31.500,00

4.500,00

2

1,5%

472,50

4.500,00

4.972,50

27.000,00

9.000,00

1

2,226%

601,02

4.500,00

5.101,02

22.500,00

13.500,00

2

2,226%

500,85

4.500,00

5.000,85

18.000,00

18.000,00

1

1,121%

201,78

4.500,00

4.701,78

13.500,00

22.500,00

2

1,121%

151,34

4.500,00

4.651,34

9.000,00

27.000,00

1

1,263%

113,67

4.500,00

4.613,67

4.500,00

31.500,00

2

1,263%

56,84

4.500,00

4.556,84

0,00

36.000,00

Por consiguiente, el cuadro de amortización de la operación conjunta es: Años

Sem.

Ir

Ar

ar

Cr

0









60.000,00

0,00

1

900,00

7.500,00

8.400,00

52.500,00

7.500,00

2

787,50

7.500,00

8.287,50

45.000,00

15.000,00

1

871,02

7.500,00

8.371,02

37.500,00

22.500,00

2

725,85

7.500,00

8.225,85

30.000,00

30.000,00

1 2 3 4

Mr

1

381,78

7.500,00

7.881,78

22.500,00

37.500,00

2

286,34

7.500,00

7.786,34

15.000,00

45.000,00

1

203,67

7.500,00

7.703,67

7.500,00

52.500,00

2

101,84

7.500,00

7.601,84

0,00

60.000,00

El tanto efectivo a posteriori de la operación se calcularía despejando i(2 ) de la siguiente ecuación: 60.000  900  8.400,00  (1  i(2 ) ) 1  8.287,50  (1  i(2 ) ) 2   8.371,02  (1  i(2 ) ) 3  8.225,85  (1  i(2 ) ) 4  7.881,78  (1  i(2 ) ) 5   7.786,34  (1  i(2 ) ) 6  7.703,67  (1  i(2 ) ) 7  7.601,84  (1  i(2 ) ) 8 ,

150

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

de donde resulta que i(2 )  1,934353% , por lo que el tanto efectivo a posteriori de la operación resulta ser i   (1  0,01934353) 2  1  3,91% .

4.3

Repetir el apartado a) del ejercicio anterior en el supuesto de que prestamista y prestatario acuerden que éste pague, durante toda la vida del préstamo, la semestralidad constante calculada con el primer tipo de interés, determinando la última semestralidad que amortiza el préstamo y el alargamiento o acortamiento en la duración de la operación. Solución: En este caso, la semestralidad constante al tipo de interés semestral fijo del primer semestre (1,5%) sería:

s

60.000 60.000   8.015,04 euros. a8 0,015 1  1,0158 0,015

El cuadro de amortización con esta semestralidad y los tipos de interés realmente habidos durante la operación sería el siguiente: Años

Sem.

i( 2 ) s

0





60.000,00

0,00

1

1,5%

900,00

7.115,04

8.015,04

52.884,96

7.115,04

2

1,5%

793,27

7.221,77

8.015,04

45.663,19

14.336,81

1

1,5%

684,95

7.330,09

8.015,04

38.333,10

21.666,90

1 2 3 4

Ir 

Ar 

ar 

Cr

Mr

2

1,5%

575,00

7.440,04

8.015,04

30.893,06

29.106,94

1

1,121%

346,31

7.668,73

8.015,04

23.224,33

36.775,67

2

1,121%

260,34

7.754,70

8.015,04

15.469,63

44.530,37

1

1,263%

195,38

7.819,66

8.015,04

7.649,97

52.350,03

2

1,263%

96,62

7.918,42

8.015,04

268,45

60.268,45

Por tanto, el prestatario debería pagar solamente como última semestralidad:

7.649,97  (1  0,01263)  7.746,59 euros,

© Ediciones Pirámide

151

Operaciones financieras avanzadas

lo que le supone una disminución de 8.015,04 – 7.746,59 = 268,45 euros con respecto a lo que inicialmente había proyectado. Por último, no se produce ningún acortamiento real en la duración del préstamo.

4.4

Una persona solicitó el 15 de octubre de 2008 un préstamo en dólares estadounidenses por importe de 900.00 $ con las siguientes características:    

Duración del préstamo: 3 años. Cuotas de amortización anuales constantes. Pagos semestrales de intereses al 1% fijo semestral. Comisión de apertura del préstamo: 0,75% sobre el principal.

Teniendo en cuenta los siguientes tipos de cambio en las fechas que se indican: Fecha

Tipo de cambio de 1 euro

15/10/2008

1,3917

15/04/2009

1,3969

15/10/2009

1,4342

15/04/2010

1,4011

15/10/2010

1,3390

15/04/2011

1,3147

15/10/2011

1,2959

calcular: a) Los términos amortizativos del préstamo en dólares y su contravalor en euros, sabiendo que se aplica una comisión constante de cambio del 0,1%. b) El coste efectivo de la operación, tanto en dólares como en euros. Solución:

a) Calcularemos, en primer lugar, los términos amortizativos del préstamo en dólares. Para ello, las cuotas de amortización anuales constantes son: A1  A2  A3 

900.000  300.000 dólares. 3

Por tanto, las semestralidades son:

152

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

     

a1  0,01  900.000  9.000 dólares. a 2  300.000  0,01  900.000  309.000 dólares. a3  0,01  (900.000  300.000)  6.000 dólares. a 4  300.000  0,01  (900.000  300.000)  306.000 dólares. a5  0,01  (900.000  600.000)  3.000 dólares. a 6  300.000  0,01  (900.000  600.000)  303.000 dólares.

En segundo lugar, los términos amortizativos reales del préstamo en euros (es decir, incluyendo los tipos y la comisión de cambio) son:

1€  (1  0,001)  6.449,28 euros. 1,3969$ 1€  309.000$   (1  0,001)  215.666,57 euros. 1,4342$ 1€  6.000$   (1  0,001)  4.286,63 euros. 1,4011$ 1€  306.000$   (1  0,001)  228.757,28 euros. 1,3390$ 1€  3.000$   (1  0,001)  2.284,17 euros. 1,3147$ 1€  303.000$   (1  0,001)  234.048,15 euros. 1,2959$



a1  9.000$ 



a 2



a3



a 4



a5



a6

b) Para calcular el coste efectivo del préstamo en dólares, planteamos la siguiente ecuación: 2) 900.000  300.000  a3 i  A((18  0,0075  900.000  .000; 6.000) 3 i

 300 .000 

1  (1  i ) 3 i  i j( 2 )

 6.000 6.000  3    18.000   6.000  3   a 3 i  , i i   

de donde i = 0,0240201 = 2,40%. Por último, para calcular el coste efectivo del préstamo en euros, calculamos el contravalor del principal recibido:

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153

Operaciones financieras avanzadas

900.000$ 

1€  (1  0,001)  646.044,41 euros 1,3917$

y planteamos: 646.044,41  6.449,28  (1  i( 2 ) ) 1  215.666,57  (1  i( 2 ) ) 2   4.286,63  (1  i( 2 ) ) 3  228.757,28  (1  i( 2 ) ) 4  2.284,17  (1  i( 2 ) ) 5  234.048,15  (1  i( 2 ) ) 6  0,0075  646.044,41

de donde i( 2)  0,0190725, por lo que i = 0,0385088 = 3,85%.

4.5

Una persona concertó el día 15/05/2008 un préstamo hipotecario de 150.000 euros a amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes al tipo de interés fijo del 5% efectivo anual. Este préstamo tenía una comisión de apertura del 1%, gastos de estudio de 90 euros, gastos de constitución de la hipoteca de 1.800 euros y una cláusula de cancelación anticipada del 0,5% del capital vivo en el momento de la cancelación. Ahora bien, el día 15/05/2012, el prestatario se plantea la posibilidad de sustituir la financiación inicial por otra de similares características pero al 4% efectivo anual. En estas condiciones, se pide estudiar la conveniencia de cancelar el antiguo préstamo y suscribir el nuevo, calculando, para ello, el tanto de coste del préstamo inicial y del refinanciado. Solución:

Calculemos, en primer lugar, el tipo de interés equivalente mensual ( i(12) ) y, a continuación, el importe de la mensualidad constante (m) que amortiza el préstamo inicialmente pactado: 1

i(12)  (1  0,05) 12  1  0,00407412  0,407412% . m

150.000 a1512 0, 00407412

 1.177,53 euros.

El capital vivo del préstamo el día 15/05/2012 (a los cuatro años), momento en el que se decidiría la cancelación del préstamo, sería (por el método prospectivo):

C 4  1.177,53  a1112 0, 00407412  120.038,84 euros.

154

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

Si refinanciáramos la deuda por este importe, el nuevo tipo de interés equivalente mensual ( i(12) ) y el importe de la nueva mensualidad constante ( m ) que amortizaría el préstamo refinanciado serían: 1

i(12)  (1  0,04) 12  1  0,00327374  0,327374% . m 

120.038,84  1.121,45 euros. a1112 0, 00327374

Por ahora, aunque la nueva mensualidad obtenida es menor que la anterior, no podemos afirmar nada acerca de la decisión de refinanciar la deuda. Para ello, tendremos que calcular los tantos de coste de ambos préstamos. En primer lugar, el tanto de coste del primer préstamo (i) es el resultado de resolver la siguiente ecuación: 150.000  1.500  90  1.800  1.177,53  a1512 i , ( 12 )

de donde i(12)  0,00436381 , por lo que i = 0,0536410 = 5,3641%. Por su parte, el tanto de coste de la operación global ( i ) es el resultado de resolver la siguiente ecuación: 150.000  1.500  90  1.800  1.177,53  a 412 i  ( 12 )

 [(0,005  0,01)  120.038,84  90  1.800](1  i )

4

 1.121,45  a1112 i  (1  i ) 4 , ( 12 )

de donde i(12 )  0,0042248 , por lo que i = 0,05189235 = 5,189235%. Por tanto, dado que su tanto de coste es menor, podemos afirmar que al prestatario le conviene refinanciar su préstamo hipotecario en las condiciones mencionadas en el enunciado de este ejercicio. 4.6

Una entidad financiera concede el día 01/12/2011 un préstamo hipotecario con las siguientes características:      

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Cuantía concedida: 90.000 euros. Plazo de amortización: 15 años. Amortización mediante términos amortizativos trimestrales constantes. Tipo de interés: 5,5% efectivo anual. Comisión de apertura: 1%. Gastos de estudio y tramitación: 150 euros. 155

Operaciones financieras avanzadas

 Gastos de constitución de la hipoteca: 1.050 euros.  Gastos de levantamiento de la hipoteca: 600 euros. Se pide calcular el coste financiero-fiscal de este préstamo hipotecario. Solución:

Calculemos, en primer lugar, el tipo de interés equivalente trimestral ( i( 4 ) ) y, a continuación, el importe de la trimestralidad constante (t) que amortiza el préstamo: 1

i( 4)  (1  0,055) 4  1  0,01347517  1,347517% . t

90.000 a154 0, 01347517

 2.196,77 euros.

Las deducciones fiscales a tener en cuenta para este préstamo hipotecario son las siguientes: 

Primer año (2011): Aunque el prestatario no ha de abonar ninguna trimestralidad durante este año, ha de pagar la totalidad de los gastos iniciales que ascienden a:

0,01 90.000  150  1.050  2.100 euros. Como 2.100 < 9.040, la deducción a aplicar en la cuota de la declaración del IRPF el día 30/06/2012 es de 0,15  2.100 = 315 euros. 

Años desde 2012 hasta 2025 (ambos inclusive): En todos estos años, la base de la deducción es:

2.196,77  4  8.787,08 euros. Como 8.787,08 < 9.040, la deducción a aplicar en la cuota de la declaración del IRPF los días 30/06 desde el año 2013 hasta el 2026 (ambos inclusive) es de 0,15  8.787,08 = 1.318,06 euros. 

Último año (2026): En este año, el prestatario ha de abonar las cuatro trimestralidades y los gastos finales:

2.196,77  4  600  9.387,08 euros. Como 9.387,08 > 9.040, la deducción a aplicar en la cuota de la declaración del IRPF el día 30/06/2027 es de 1.356 euros. 156

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

Por tanto, el coste financiero-fiscal del préstamo hipotecario (i) se despejaría de la siguiente ecuación donde hemos igualado financieramente lo que el prestatario entrega y recibe realmente, todo ello valorado el día 01/12/2011:

2.196,77  a154 i  2.100  600  (1  i ) 15  (4)

 90.000  315  (1 

7  i ) 12

 1.318,06  a14 i  (1  i )



7 12

 1.356  (1  i )

15

7 12 ,

de donde i = 0,03460806 = 3,46%. 4.7

El ayuntamiento de una ciudad necesita disponer de un préstamo de 2 millones de euros para acometer determinadas obras de infraestructura. Para ello y debido al montante a financiar, se pone en contacto con el banco X que actuará como banco director y banco agente de un préstamo por dicho importe. Dicho banco organiza un sindicato formado por los bancos A, B y C que participan en la operación en un 60%, 30% y 10%, respectivamente. Finalmente, las condiciones pactadas en el préstamo son:  Fecha de concesión del préstamo: 22/04/2008.  Duración del préstamo: 4 años.  Amortización semestral mediante cuotas de amortización constante e intereses con referencia al EURIBOR anual vigente más un 1%.  Comisión de dirección: 0,75%.  Comisión de apertura del préstamo: 0,50%.  Comisión de aseguramiento de la operación: 0,75%.  Comisión de participación: 1%.  Comisión de agencia: 0,75%. Sabiendo que el EURIBOR anual en las fechas de revisión de los tipos ha sido:

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Fecha

EURIBOR a un año

22/04/2008

4,590%

22/10/2008

5,384%

22/04/2009

1,909%

22/10/2009

1,261%

22/04/2010

1,215%

22/10/2010

1,420%

22/04/2011

1,924%

22/10/2011

2,067%

157

Operaciones financieras avanzadas

se pide: a) Construir el cuadro de amortización de la operación conjunta. b) Construir el cuadro de amortización de las operaciones parciales correspondientes a los bancos A, B y C. c) Determinar el coste efectivo de la operación para el prestatario. Solución:

a) La cuota de amortización constante que amortiza el préstamo es: A

2.000 .000  250 .000 euros. 8

Por tanto, teniendo que cuenta que a los datos del EURIBOR hay que sumarles el 1% del diferencial y que el resultado hay que dividirlo por 2 para obtener los tantos semestrales, el cuadro de amortización quedaría como sigue:

Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











2.000.000,00

0,00

1

2,795%

55.900,00

250.000,00

305.900,00

1.750.000,00

250.000,00

2

3,192%

55.860,00

250.000,00

305.860,00

1.500.000,00

500.000,00

1

1,455%

21.825,00

250.000,00

271.825,00

1.250.000,00

750.000,00

2

1,131%

14.137,50

250.000,00

264.137,50

1.000.000,00

1.000.000,00

1

1,108%

11.080,00

250.000,00

261.080,00

750.000,00

1.250.000,00

2

1,210%

9.075,00

250.000,00

259.075,00

500.000,00

1.500.000,00

1

1,462%

7.310,00

250.000,00

257.310,00

250.000,00

1.750.000,00

2

1,534%

3.835,00

250.000,00

253.835,00

0,00

2.000.000,00

Mr

1

2

3

4

b) Los cuadros de amortización correspondientes a los bancos participantes A, B y C se obtienen sin más que aplicarles sus respectivos porcentajes de participación a todas las magnitudes que componen el cuadro de la operación conjunta.

158

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

Banco A Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

Cr

0











1.200.000,00

0,00

1

2,795%

33.540,00

150.000,00

183.540,00

1.050.000,00

150.000,00

2

3,192%

33.516,00

150.000,00

183.516,00

900.000,00

300.000,00

1

1,455%

13.095,00

150.000,00

163.095,00

750.000,00

450.000,00

2

1,131%

8.482,50

150.000,00

158.482,50

600.000,00

600.000,00

1

1,108%

6.648,00

150.000,00

156.648,00

450.000,00

750.000,00

2

1,210%

5.445,00

150.000,00

155.445,00

300.000,00

900.000,00

1

1,462%

4.386,00

150.000,00

154.386,00

150.000,00

1.050.000,00

2

1,534%

2.301,00

150.000,00

152.301,00

0,00

1.200.000,00

Mr

1

2

3

4

Banco B Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

0











1

2,795%

16.770,00

75.000,00

2

3,192%

16.758,00

1

1,455%

2

Cr

Mr

600.000,00

0,00

91.770,00

525.000,00

75.000,00

75.000,00

91.758,00

450.000,00

150.000,00

6.547,50

75.000,00

81.547,50

375.000,00

225.000,00

1,131%

4.241,25

75.000,00

79.241,25

300.000,00

300.000,00

1

1,108%

3.324,00

75.000,00

78.324,00

225.000,00

375.000,00

2

1,210%

2.722,50

75.000,00

77.722,50

150.000,00

450.000,00

1

1,462%

2.193,00

75.000,00

77.193,00

75.000,00

525.000,00

2

1,534%

1.150,50

75.000,00

76.150,50

0,00

600.000,00

1

2

3

4

© Ediciones Pirámide

159

Operaciones financieras avanzadas

Banco C Años

Sem.

i( 2 ) s

Ir

Ar

ar

0











200.000,00

0,00

1

2,795%

5.590,00

25.000,00

30.590,00

175.000,00

25.000,00

2

3,192%

5.586,00

25.000,00

30.586,00

150.000,00

50.000,00

1

1,455%

2.182,50

25.000,00

27.182,50

125.000,00

75.000,00

2

1,131%

1.413,75

25.000,00

26.413,75

100.000,00

100.000,00

1

1,108%

1.108,00

25.000,00

26.108,00

75.000,00

125.000,00

2

1,210%

907,50

25.000,00

25.907,50

50.000,00

150.000,00

1

1,462%

731,00

25.000,00

25.731,00

25.000,00

175.000,00

2

1,534%

383,50

25.000,00

25.383,50

0,00

200.000,00

Cr

Mr

1

2

3

4

c) El coste efectivo para el prestatario (i) se despejaría de la siguiente ecuación: 2.000.000  (1  0,0075  0,005  0,0075  0,01  0,0075)  305.900  (1  i )



1 2

 305.860  (1  i ) 1  271.825  (1  i )

 264.137,50  (1  i ) 2  261.080,00  (1  i )  257.310  (1  i )



7 2



5 2



3 2



 259.075  (1  i ) 3 

 253.835  (1  i ) 4 ,

de donde i = 0,0597199 = 5,97%. 4.8

160

El día 1 de julio de 2008 el banco A concede a la empresa Z un crédito con las siguientes características:  Límite concedido: 30.000 euros.  Tiempo de concesión: 2 años.  Liquidación trimestral de intereses.  Tipo de interés para saldos deudores: 9%.  Tipo de interés para excedidos en cuenta: 15%.  Tipo de interés para saldos acreedores: 1%.  Comisión de apertura: 1% del límite concedido.  Corretaje: 0,30% del límite concedido. © Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

 

Comisión de disponibilidad: 0,5% sobre el saldo medio no dispuesto. Comisión por excedidos en cuenta: 3% sobre el saldo máximo excedido durante el trimestre. Los movimientos de la cuenta durante el primer trimestre han sido: Fecha

Concepto

Cuantía (€)

Fecha valor

04-07

(1) Su orden transferencia

15.000

04-07

20-07

(2) Talón número 000001

10.000

20-07

14-08

(3) Talón número 000002

7.000

14-08

30-08

(4) Transferencia a su favor

15.000

02-09

07-09

(5) Su entrega

23.000

08-09

21-09

(6) Talón número 000003

2.500

21-09

Se pide: a) Efectuar la liquidación trimestral de la cuenta de crédito. b) Calcular la TAE contractual. c) Calcular la TAE resultante de la liquidación trimestral. Solución:

a) La liquidación trimestral de la cuenta corriente de crédito es la que figura en la tabla que se muestra al final del ejercicio. La comisión por excedidos en cuenta es: 0,03 · (32.390 – 30.000) = 71,7 euros. Los divisores fijos se calculan de la siguiente forma (obsérvese que los números comerciales están truncados): DD 

360 360 360  40, D H   360, D E   24 . 9 1 15

Una vez que hemos calculado los divisores fijos, calculamos los intereses de la siguiente forma: ID 

© Ediciones Pirámide

 NC DD

D



15.565  389,13 euros. 40

161

Operaciones financieras avanzadas

 NC

IH 

H

DH

IE 

 NC DE

E



1.009,2  2,80 euros. 360



454,1  18,92 euros. 24

Sobre los intereses acreedores se practica la retención a cuenta del Impuesto sobre Sociedades del 21%: 2,80 · 0,21 = 0,59 euros. Para calcular la comisión de disponibilidad, se calcula, en primer lugar, el saldo medio dispuesto (SMD): SMD 

15.565  454,1  100  17.603,41 euros, 91

por lo que el saldo medio no dispuesto (SMND) es:

SMND  30.000  17.603,41  12.396,59 euros. Por tanto, la comisión de disponibilidad es: 0,005 · 12.396,59 = 61,98 euros. b) En primer lugar, habrá que distribuir los gastos iniciales entre las 8 liquidaciones trimestrales: 390  48,75 euros. 8 En segundo lugar, la disposición total del límite del crédito durante el trimestre completo dará lugar a los siguientes intereses: I

30.000  90  675 euros. 4.000

Por tanto, para calcular la TAE, se plantea la siguiente ecuación:

(30.000  48,75)  (1  i( 4 ) )  30.000  675 , de donde resulta que i( 4)  0,020841133, lo que implica que:

i  (1  i( 4 ) ) 4  1  0,086  8,6% .

162

© Ediciones Pirámide

Operaciones de préstamo y crédito

c) En primer lugar, de los números comerciales deudores habrá que restar los números correspondientes a los gastos iniciales: 3,90 · 91 = 354,90. Por tanto, la suma de los números comerciales excedidos a tener en cuenta es: 454,1 – 354,90 = 99,2. Así pues, el saldo medio dispuesto sería ahora: SMD 

15.565  99,2  100  17.213,41 euros. 91

Los intereses excedidos serán ahora: IE 

 NC DE

E



99,2  4,13 euros. 24

Finalmente, el tipo de interés trimestral será: i( 4 ) 

389,13  4,13  0,022846141 , 17.213,41

de donde i  (1  i( 4 ) ) 4  1  0094564212  9,46% .

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163

Operaciones financieras avanzadas LIQUIDACIÓN TRIMESTRAL DE LA CUENTA DE CRÉDITO

164

Fecha

Concepto

01-07

Apertura

01-07

Corretaje

04-07

(1)

20-07

(2)

14-08

(3)

30-08

(4)

07-09 21-09

Cuantías Debe

Saldos

Haber

0

Exceso





3

11,70





16

2.462,40





25

6.347,50





19

5.700,00



454,10

02-09

6

1.043,40





5.610,00

08-09

13



729,30



3.110,00

21-09

9



279,90





3.110,00

30-09

91

15.565,00





3.038,30

30-09





2.649,17

30-09



2.651,97

30-09

2.651,38

30-09



2.632,46

30-09





2.570,48

30-09

2.571,07



300,00



01-07

90,00 15.000,00



390,00



01-07



15.390,00



04-07

10.000,00



25.390,00



20-07

7.000,00



32.390,00



14-08



15.000,00

17.390,00



(5)



23.000,00



(6)

2.500,00





30-09

Sumas

34.890,00

38.000,00

30-09

Com.exc.

71,70

30-09

Int. deud.

389,13

30-09

Int. acr.

30-09

Retención

0,59

30-09

Int. exc.

18,92



30-09

Com.disp.

61,98

30-09

S.d. c/n





Números Haber



Acreedor

Días

0,00

300,00

Deudor

Valor

2,80 





Debe

1.009,20

454,1,

30-09

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5

Operaciones de leasing y renting

CONTENIDO 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Introducción. Operaciones de leasing. Operaciones de renting. Comparación entre las operaciones de leasing y renting. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Definir las operaciones de leasing, las partes que intervienen en ellas, sus características, clasificación, ventajas e inconvenientes.  Definir las operaciones de renting, las partes que intervienen en ellas, sus características, ventajas e inconvenientes.  Explicar el tratamiento fiscal de las operaciones de leasing y renting.  Calcular el coste efectivo, después de impuestos, de una determinada operación de leasing o de renting.  Exponer las diferencias existentes entre las operaciones de leasing y renting.

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165

Operaciones financieras avanzadas

5.1.

INTRODUCCIÓN A la actividad bancaria tradicional se han ido incorporando nuevas formas de captación de activo, como las operaciones de leasing y renting, que hoy son ya utilizadas habitualmente por las entidades financieras. Debido a la importancia que tienen, tanto en número de contratos como en volumen de fondos, es necesario dedicar un capítulo al estudio de las mismas, de forma individualizada y comparativa. Estudiaremos, desde un punto de vista financiero, la obtención del coste efectivo, después de impuestos, de estas operaciones para el arrendatario.

5.2.

OPERACIONES DE LEASING 5.2.1. Definición, partes intervinientes y regulación El arrendamiento financiero o leasing es una operación financiera mediante la cual una sociedad de leasing (arrendador) adquiere, según las necesidades del arrendatario (empresario o profesional), un determinado bien para seguidamente cederle su uso a cambio del pago de unas cuotas periódicas prepagables, durante un plazo pactado, al final del cual el arrendatario tendrá la potestad de ejercer la opción de compra sobre dicho bien, por un precio inicialmente estipulado. Véase la figura 5.1. Por tanto, en estas operaciones intervienen tres partes. A saber:  El arrendador del bien o empresa de leasing. En España pueden actuar como tales los bancos, cajas de ahorro, cooperativas de crédito y establecimientos financieros de crédito autorizados para ello por el Ministerio de Economía y Hacienda e inscritos en el Registro Especial para este tipo de entidades del Banco de España.  El arrendatario, que debe ser titular de explotaciones agrícolas, pesqueras, industriales, comerciales, artesanales, de servicios o profesionales y afectar los bienes objeto de leasing a tales actividades.  El proveedor del bien objeto del arrendamiento.

166

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Operaciones de leasing y renting

En España no existe una legislación específica para las operaciones de leasing, sino que habrá que recurrir a diferentes leyes y normas para su regulación. En concreto, y de forma principal:  Disposición Adicional 7.ª de la Ley 26/1998 de Disciplina e Intervención de las Entidades de Crédito.  Disposición Adicional 1.ª de la Ley 28/1998 de Venta a Plazos de Bienes Muebles.  Artículo 128 de la Ley 43/1995 del Impuesto sobre Sociedades, actualmente derogado y sustituido por el artículo 115 del Texto Refundido de la Ley del Impuesto sobre Sociedades (Real Decreto Legislativo 4/2004).  Artículo 250.1.º, 11.º de la Ley 1/2000 de Enjuiciamiento Civil.  Orden de 19 de julio de 1999 sobre el Registro de la Venta a Plazos de Bienes Muebles.

Pago del bien

Venta del bien

PROVEEDOR

Pago de cuotas

OPCIÓN A: devolución del bien

Cesión del uso

EMPRESA DE LEASING OPCIÓN B: ejercicio de la opción de compra

ARRENDATARIO

Figura 5.1.

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167

Operaciones financieras avanzadas

5.2.2. Características Las características que definen a las operaciones de leasing son:  El bien y el proveedor son elegidos por el arrendatario, en función de sus necesidades y preferencias.  El bien es adquirido por el arrendador, de acuerdo con las especificaciones dadas por el futuro arrendatario.  El bien objeto de arrendamiento debe quedar afecto a las explotaciones agrícolas, pesqueras, industriales, comerciales, artesanales, de servicios o profesionales del arrendatario, el cual puede hacer uso libre del bien sin más limitaciones que aquellas indicadas en las instrucciones del fabricante.  No son financiables mediante leasing el capital circulante, las concesiones administrativas, los activos inmateriales ni las viviendas para uso particular.  Durante toda la vida del contrato de leasing, y en tanto no se ejecute a su finalización la opción de compra, el bien es propiedad del arrendador. No obstante, como usuario, es el arrendatario quien asume los deterioros sufridos por el bien, e incluso su eventual pérdida, así como los gastos de posibles reparaciones y mantenimiento del mismo.  En relación con lo anterior, el cliente está obligado a soportar las inspecciones que la sociedad de leasing decida realizar sobre el bien, para verificar su adecuado uso y estado acorde al mismo.  El contrato de arrendamiento financiero debe incluir obligatoriamente una opción de compra, a su término, a favor del arrendatario. Por tanto, a la finalización del contrato, éste tiene dos alternativas: ejercer la opción de compra, abonando al arrendador la cuantía del valor residual establecida inicialmente y acceder al pleno dominio del bien (ésta es la forma más frecuente de finalizar la operación, dado que el valor residual suele ser bajo); o no ejecutar la opción de compra y devolver el bien al arrendador, en cuyo caso podría formalizarse un nuevo contrato de leasing sobre el bien, tanto por el arrendatario anterior como por otro nuevo.  El plazo de las operaciones de leasing debe ser igual o menor que la vida útil estimada del bien. Así pues, en su determinación influyen el tipo de bien a financiar y el importe. El plazo mínimo establecido por ley es de 2 años en el caso de bienes muebles y de 10 años en el de bienes inmuebles, siendo lo habitual un plazo máximo de 5 y 15 años, respectivamente.

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Operaciones de leasing y renting

 El leasing financia el 100% del valor del bien, salvo que el arrendatario efectúe una entrega inicial al proveedor o al arrendador para rebajar el importe a financiar.  Las cuotas periódicas de la operación de leasing deben fijarse en el contrato. Suelen ser prepagables y con periodicidad mensual, aunque en el caso de bienes inmuebles es usual que tengan también carácter trimestral o semestral. Están compuestas por tres elementos, que deben aparecer debidamente diferenciados, a saber: 

Recuperación o amortización del coste del bien por la entidad arrendadora (excluido el valor de la opción de compra), que deberá ser constante o creciente, por cómputo anual, a lo largo de la duración del contrato. En caso de que el bien sea amortizable sólo en parte, ha de separarse:  El importe correspondiente a la recuperación del coste del bien relativa a la parte amortizable.  El importe correspondiente a la recuperación del coste del bien relativa a la parte no amortizable.





Carga financiera o intereses de la operación. El tipo de interés aplicable puede ser fijo o variable en función de un índice de referencia (por ejemplo, el EURIBOR) y revisable, con carácter general, anualmente. IVA por la prestación de servicios, calculado al tipo normal sobre la suma de los dos conceptos anteriores.

 Durante toda la vigencia de la operación el arrendatario debe contratar sobre el bien objeto de leasing un seguro que cubra los siguientes riesgos: responsabilidad civil, deterioro y pérdida total o parcial, cuyo beneficiario sea la sociedad de leasing.  El contrato de leasing es irrevocable, es decir, el arrendatario no puede cancelarlo anticipadamente a iniciativa propia, salvo que el arrendador lo autorice, en cuyo caso el coste de tal concesión suele ser elevado.  Puede producirse un cambio en la titularidad del arrendatario, mediante una subrogación en el contrato, siempre que el arrendador dé su consentimiento y el nuevo arrendatario sea empresario o profesional.

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Operaciones financieras avanzadas

5.2.3. Clasificación Podemos clasificar las operaciones de leasing atendiendo a distintos criterios. 1. Según el objetivo perseguido por el arrendatario: a. Leasing financiero. Es el leasing propiamente dicho, esto es, aquel contrato que cumple todas las características enunciadas en el epígrafe anterior. La finalidad de este tipo de leasing es el acceso al bien y su financiación. Es el más utilizado en España. b. Leasing operativo. Tiene como objetivo el empleo del bien de forma coyuntural y sus características, que difieren del leasing financiero, son las siguientes:  Suele constituirse directamente entre el proveedor del bien, que lo utiliza como un medio de promoción de ventas, y el arrendatario. Por tanto, la mediación de una sociedad especializada no es necesaria.  La duración de la operación suele ser corta, usualmente entre 1 y 3 años, por lo que el valor residual del bien a la finalización del contrato es alto y ello da lugar a que no suela ejercerse la opción de compra. En consecuencia, el arrendador tendrá que realizar otros contratos posteriores sobre el mismo bien para poder amortizarlo.  Los gastos de mantenimiento y de reparación de los bienes, así como su obsolescencia, son soportados por el arrendador. Por tanto, el importe de las cuotas de arrendamiento será más elevado que en el leasing financiero.  En relación con lo anterior, el uso del bien está limitado a un determinado número de horas de trabajo, kilómetros, etc., según el tipo de bien.  En el condicionado del contrato suele incluirse la posibilidad de cancelación anticipada por parte del arrendatario. Asimismo, es normal contemplar la posibilidad de prorrogar el contrato. De acuerdo con todo esto, el leasing operativo se considera más una operación de prestación de servicios que una operación de financiación. Por ello, a lo largo de este capítulo, en especial en el estudio financiero, nos centramos en la modalidad de leasing financiero cuando nos referimos al leasing. 170

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Operaciones de leasing y renting

2. Según el tipo de bienes objeto de arrendamiento: a. Leasing mobiliario. Es el realizado sobre bienes muebles duraderos, normalmente nuevos y obligatoriamente afectos a una actividad empresarial o profesional (equipos informáticos, vehículos, etc.). En general, serán bienes identificables por marca, modelo y número de serie o bastidor. El precio de la opción de compra, o valor residual del bien, suele coincidir con el importe de una cuota de leasing. b. Leasing inmobiliario. Es el realizado sobre bienes inmuebles (oficinas, locales comerciales, naves industriales, clínicas, etc.) afectos, al igual que en el leasing mobiliario, a una actividad industrial o profesional. Por tanto, quedan excluidas las viviendas. El precio de la opción de compra, en estos casos, suele coincidir con el valor del suelo. 3. Según las relaciones entre el proveedor y la entidad de leasing: a. Leasing directo. Tiene lugar cuando el arrendatario es quien gestiona directamente la financiación con la entidad de leasing, a la que da instrucciones concretas sobre el bien que ésta debe adquirir para su arrendamiento. b. Leasing indirecto. Es el proveedor quien propone la forma de financiación a la empresa de leasing. 4. Variantes de la operación de leasing: a. Leasing financiero apalancado o leverage lease. En estas operaciones interviene un agente adicional que financia la mayor parte de la operación, que suele ser avalada con algún tipo de garantía, usualmente una hipoteca. De este modo, la sociedad de leasing sólo financia una parte del coste de adquisición del bien. Si se produce impago por parte del arrendador, el prestamista no puede actuar contra él, sino sobre el bien arrendado, sobre el cual tiene un derecho preferente. b. Lease-back o retroleasing. Es una operación de leasing en la cual el proveedor del bien y el arrendatario son la misma persona. Así pues, la operación de leasing está ligada con otra operación de compraventa, realizadas ambas de forma simultánea y sobre el mismo bien. Este tipo de operación la realiza el arrendatario para obtener liquidez inmediata. En concreto, el propietario del bien, generalmente un bien inmueble, vende a la sociedad de leasing dicho bien para que ésta a continuación se lo ceda en arrendamiento. Una vez finalizado el contrato de leasing, © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

el arrendador, proveedor y propietario original puede ejecutar la opción de compra y recuperar la propiedad del bien en cuestión. c. Arrendamiento financiero industrial o big ticket. Se trata de un tipo de leasing de grandes proporciones, pues es realizado sobre aviones, buques, etc., de tal modo que incorpora simultáneamente bienes tanto muebles como inmuebles. Debido a la elevada cuantía requerida es usual que se realice por varias sociedades de leasing que actúan de forma sindicada. Incluso a veces intervienen entidades de diferentes países, con la complicación que ello conlleva por las diferentes legislaciones aplicables; es lo que se denomina leasing internacional o cross border leasing. 5. Figuras afines: a. Alquiler tradicional. Existen diferencias importantes entre una operación de leasing (referido al leasing financiero) y un contrato de alquiler, siendo las principales:   

La cuota de alquiler remunera al arrendador la cesión de uso del bien, mientras que la cuota de leasing remunera la financiación otorgada. El leasing debe incorporar necesariamente una opción de compra a la finalización del contrato, mientras que en el alquiler el establecimiento de la misma es potestad de las partes. En el leasing el bien objeto de la operación es usualmente nuevo, adquirido por la sociedad de leasing de acuerdo con las especificaciones dadas por el arrendatario. Sin embargo, los bienes alquilados tradicionalmente no suelen ser nuevos.

b. Venta a plazos. Las principales diferencias entre este tipo de operaciones y el leasing son: 



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En la venta a plazos es normal que el comprador tenga que desembolsar una cantidad inicial en concepto de entrada, que en ocasiones representa un porcentaje importante del precio total del bien. Por el contrario, en las operaciones de leasing no se requiere desembolso inicial o éste suele ser mínimo. La propiedad del bien se transmite al comprador en el momento de formalización del contrato de compraventa, esto es, al inicio de la operación, en el caso de la venta a plazos. Por el contrario, en el leasing el arrendatario sólo tendrá derecho al uso del bien en el

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período de vigencia del contrato, pero la propiedad no se transmitirá hasta que no se ejerza la opción de compra al finalizar la operación. No hemos hecho referencia, dentro de este apartado de figuras afines, a la operación de renting puesto que será objeto de estudio específico más adelante en este capítulo.

5.2.4. Tratamiento fiscal La fiscalidad de las operaciones de leasing implica a varios impuestos, tanto del lado del arrendador como del arrendatario. Respecto al Impuesto sobre el Valor Añadido, las cuotas de leasing están sujetas por prestación de servicios sobre la suma de la carga financiera y de la recuperación del coste del bien, al tipo normal vigente en cada momento de la operación. En lo que se refiere al arrendatario, éste puede compensar el IVA soportado con el repercutido a sus clientes, salvo que se considere consumidor final por no existir esa posibilidad de compensación, en cuyo caso la cuota de IVA soportado tendrá la misma consideración que la carga financiera. En el Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (IRPF) y en el Impuesto sobre Sociedades (IS) habrá que diferenciar: 



La carga financiera de las cuotas de leasing: tendrá siempre la consideración de gasto fiscalmente deducible en el IS y en los Regímenes de Estimación Directa Normal y Estimación Directa Simplificada del IRPF; sin embargo, no será deducible en el Régimen de Estimación Objetiva del IRPF. La recuperación del coste del bien de las cuotas de leasing, en el caso de bienes amortizables, o la recuperación del coste del bien relativa a la parte amortizable, en el caso de bienes amortizables sólo en parte: tendrá siempre la consideración de gasto fiscalmente deducible en el IS y en los Regímenes de Estimación Directa Normal y Estimación Directa Simplificada del IRPF, con el límite del resultado de aplicar al coste del bien el duplo del coeficiente de amortización lineal según tablas de amortización oficiales1; cuando se supere ese límite, el exceso deberá trasladarse a los

1

Los coeficientes de amortización aplicables para la modalidad normal del método de estimación directa se aprobaron como Anexo del Real Decreto 1777/2004, de 30 de julio, por el que se aprueba el Reglamento del Impuesto sobre Sociedades (BOE del 6 de agos© Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas



períodos impositivos inmediatos y sucesivos en los que resultará deducible con el mismo límite. En empresas de reducida dimensión2, el límite para la aceleración de la amortización se cifra en el triple de la amortización máxima según tablas oficiales. Por otra parte, sólo será deducible en el Régimen de Estimación Objetiva del IRPF cuando no existan dudas razonables de que el arrendatario ejercerá la opción de compra, lo cual se producirá cuando el valor residual sea simbólico en relación al valor real del bien al finalizar el contrato, o cuando exista un compromiso de ejercer la opción de compra; en este caso, el límite máximo vendrá dado por el máximo deducible según los coeficientes de las tablas oficiales para el bien concreto. La opción de compra: no forma parte de las cuotas de leasing, aunque pueda coincidir con las mismas en su importe, por lo que no se le aplican los límites anteriormente mencionados de duplo o triple. Será deducible, como cualquier otro activo, mediante la amortización calculada dentro de los límites de las tablas oficiales.

El Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales (ITP) afecta tanto al leasing mobiliario como al inmobiliario, en el caso de segunda o posterior transmisión del bien (puesto que la primera siempre está sujeta a IVA) y siempre que dicha transmisión no esté sujeta a IVA (lo estará cuando el bien objeto de compraventa esté afecto a actividades empresariales o profesionales; por ejemplo, una oficina). Tiene lugar, si es el caso, en la compra del bien por parte de la compañía de leasing al proveedor, considerándose un mayor importe de adquisición del mismo, por lo que es repercutible por el arrendador al arrendatario3. El Impuesto sobre Actos Jurídicos Documentados (IAJD) afecta al leasing inmobiliario de la siguiente forma: en la adquisición del inmueble, la sociedad de leasing deberá pagar este impuesto en el caso de que los bienes estén sujetos a IVA, pero no cuando el impuesto aplicable sea el de Transmisiones Patrimoniales. El importe pagado se considerará mayor valor del bien y, en consecuencia, to). Para la modalidad simplificada del citado método, los coeficientes de amortización aplicables se aprobaron por Orden de 27 de marzo de 1998 (BOE del 28 de marzo). 2 Se consideran empresas de reducida dimensión en el ejercicio 2011 aquellas en las que el importe neto de su cifra de negocios en el período impositivo inmediato anterior (ejercicio 2010) haya sido inferior a 10 millones de euros, cualquiera que sea el importe neto de la cifra de negocios en el propio ejercicio 2011. 3 El Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales y Actos Jurídicos Documentados es competencia de las Comunidades Autónomas, por lo que la cuantía a pagar variará de unas a otras. En el Anexo I figura cómo se determina en el caso de Andalucía.

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será repercutido al arrendatario. Por otra parte, cuando los contratos de arrendamiento financiero tengan por objeto bienes inmuebles, tanto la constitución de los contratos como el ejercicio de la opción de compra se documentan en escritura pública para su inscripción en el Registro de la Propiedad Inmobiliaria, por lo que quedan sujetos por las cuantías correspondientes al IAJD, siendo el sujeto pasivo el arrendatario4.

5.2.5. Ventajas e inconvenientes Desde el punto de vista del arrendatario, las principales ventajas que presentan las operaciones de leasing son:  Es posible disfrutar del bien sin realizar un desembolso inicial importante, a diferencia de lo que sucede con otras formas de financiación. Por ello es un producto adecuado para empresas de nueva creación con escasez de recursos.  La inversión se autofinancia, puesto que con la rentabilidad obtenida en la utilización del bien podrían pagarse las cuotas de leasing.  No se inmovilizan recursos financieros, que pueden destinarse a otras inversiones.  Permite financiar el 100% de la inversión, cosa que con otras fuentes financieras no es posible.  Supone, en términos generales, una forma rápida de obtener financiación, debido a que la tramitación es rápida y sencilla.  Las condiciones de la operación son flexibles para el arrendatario en lo que se refiere a fijación de cuotas, plazo de la operación, etc.  La cuota de leasing es un gasto fiscalmente deducible al 100%, con las salvedades analizadas en el epígrafe anterior.  Permite realizar una amortización fiscal acelerada del bien (según el tamaño de la empresa arrendataria el doble o el triple de lo aceptado en el caso de utilizar otro tipo de financiación). Ello favorece a las empresas que desean resultados positivos a corto plazo.  Si se pacta con un tipo de interés no indizado, el arrendatario conoce desde el inicio el coste de la operación. 4

En Andalucía, a partir del 1 de enero de 2012 será el 1,2% en las primeras copias de escritura y actas notariales cuando tengan por objeto cantidad o cosa valuable, contengan actos o contratos inscribibles en los Registros de la Propiedad, Mercantil, de la Propiedad Industrial y en el Registro de Bienes Muebles. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

 Permite la adaptación del arrendatario a la evolución tecnológica de los equipos existentes en el mercado, por lo que es una financiación adecuada para empresas de tecnología avanzada.  Durante la operación, y en tanto no se ejecute la opción de compra, el bien es propiedad de la empresa de leasing, que asume su obsolescencia.  El ejercicio de la opción de compra permite adquirir la propiedad del bien, de modo que permite obtener un bien aún útil a un bajo coste. Por otra parte, los principales inconvenientes que presenta el leasing para el arrendatario son:  No se accede a la propiedad del bien hasta que finalice el contrato y se ejecute la opción de compra.  No pueden financiarse mediante leasing, en términos generales, algunos tipos de bienes, como los inmateriales, las concesiones administrativas, los no identificables específicamente (por ejemplo, mesas, sillas, etc.), bienes de segunda mano, bienes muy especializados de difícil venta posterior, etc.  La existencia en el contrato de cláusulas penales por incumplimiento de las obligaciones pactadas.  El coste suele ser superior al de otras formas de financiación, lo que limita estas operaciones para aquellas actividades de baja rentabilidad.

5.2.6. Estudio financiero Vamos a analizar la operación de leasing desde la perspectiva del arrendatario. En primer lugar, consideraremos la operación financiera pura. Denominaremos:  C0: valor del bien, sin contemplar IVA, pero sí sumados, en su caso, el ITP y el IAJD que hubiera tenido que soportar la sociedad de leasing en su adquisición al proveedor, puesto que tales cuantías serán repercutidas al arrendatario como mayor valor del bien. El IVA no se incluye porque es un impuesto deducible por el arrendatario; en el caso de que no lo fuera por la actividad ejercida por éste, entonces habría que considerarlo también como mayor coste de adquisición.  n: número total de cuotas de leasing.  m: número de cuotas que se pagan al año; generalmente los pagos tendrán una frecuencia mensual, en cuyo caso m será igual a 12.  d: duración de la operación en años. Por tanto: d

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n . m © Ediciones Pirámide

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 Cn: valor residual del bien al finalizar la operación.  Ls: cuantía de la cuota de leasing del período s.  i: tipo de interés efectivo al que se realiza la operación. Por tanto, como es sabido, el tipo de interés aplicable en un subperíodo será: 1

i( m )  (1  i ) m  1 .

La ecuación de equivalencia financiera entre la prestación recibida y la contraprestación entregada, teniendo en cuenta la figura 5.2, es: C0 

 L  1  i  n

 ( s 1)

(m)

s

n  C n  1  i( m )  .

s 1

Prestación: C0 Contraprestación: L1 0

L2

L3



Ln

Cn

1

2



n−1

n

Figura 5.2.

Si todas las cuotas de leasing fuesen de igual cuantía, entonces la ecuación de equivalencia financiera sería: C0  L  an

i( m )

n  C n  1  i( m )  .

Si, además, la cuantía del valor residual es igual a la de las cuotas de leasing, modalidad conocida como extra month, entonces: C0  L  an 1

i( m )

.

Son usuales algunas otras variantes a la hora de fijar los pagos, como la entrega inicial de las k primeras cuotas de leasing, modalidad denominada initial pause, representada en la figura 5.3, en cuyo caso: C0  k  L  L  a n k i

(m)

 1  i( m ) 

 ( k 1)

n  C n  1  i( m )  ,

o bien, en lugar de entregar en concepto de entrada k cuotas de alquiler, entregar al inicio de la operación una cuantía determinada E: © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

 1  i( m ) 

 ( k 1)

C0  E  L  a n k i

(m)

n  C n  1  i( m )  ,

modalidad conocida como in lieu. Prestación: C0 Contraprestación: k · L 0

1

2

 k1

L

L



L

Cn

k

k+1



n−1

n

Figura 5.3.

Otra alternativa es entregar esas k cuotas de entrada, pero mantener el pago de las restantes cuotas desde el inicio, sin pausa, como se refleja en la figura 5.4, modalidad conocida como spread method: C 0  k  L  L  a n 1

Prestación: C0 Contraprestación: k · L 0

i( m )

n  C n  1  i( m )  .

L

L 

L

L

L



L

Cn

1

2 

k1

k

k+1



n−1

n

Figura 5.4.

A partir de estas igualdades se obtiene el tanto efectivo al que resulta la operación, conocida la cuantía de las cuotas de leasing y de la opción de compra. Viceversa, conocido el interés aplicable y el valor de la opción de compra, puede obtenerse la cuantía de las cuotas. Ahora bien, en este último caso hay que considerar que el interés puede variar de unos períodos a otros, de modo que la ecuación de equivalencia financiera, en el supuesto general representado en la figura 5.2, será: C 0  L1 

s 1

 L   1  i  n

s 2

1

h(m)

s

h 1

 Cn 

 1  i  n

1

s(m)

.

s 1

Seguidamente vamos a considerar la operación financiera con características comerciales, esto es, con el pago de los impuestos que afectan al arrendatario. 178

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Operaciones de leasing y renting

Denominaremos:  d  : vida útil del bien. Téngase en cuenta que, después de ejercer la opción de compra, al bien le restará aún un tiempo de vida útil, esto es: d  d .  As : amortización técnica del bien en el año s, siendo s  1, 2, , d  .  As : amortización técnica del bien en el año s, después de ejercer la opción de compra, siendo: s  d  1, d  2, , d  .  t: tipo impositivo del IS o del IRPF del arrendatario. Recuérdese que la liquidación de tales impuestos se realiza a mediados del año siguiente al que corresponden.  I0: importe del IAJD, en caso de que lo hubiere por tratarse de leasing inmobiliario, pagado por el arrendatario en el momento de la formalización del contrato.  In: importe del IAJD, en caso de que lo hubiere por tratarse de leasing inmobiliario, pagado por el arrendatario en el momento de ejecutar la opción de compra. Para establecer la ecuación de equivalencia financiera que proporciona el tipo de interés efectivo al que resulta la operación para el arrendatario, habrá que igualar lo que éste tendría que pagar si adquiriese el bien al contado (prestación), con lo que paga en la operación de leasing (contraprestación). Por tanto:

C0 

d





1

As  t  1  i  s  2  

n



Ls  1  i( m ) ( s 1) 

s 1

s 1

 C n  1  i 

d



d

 1  s    2

 A  t  1  i  s

 1  m   Lh   t  1  i  s  2     s 1  h 1  d



 I 0  I 0  t  1  i 



1 2



s  d 1

 I n  (1  i ) d  I n  t  (1  i )

 1  d    2

.

Esta expresión general, como es lógico, habrá de ser adaptada a las circunstancias particulares de cada operación, incluidas las que fiscalmente corresponda aplicar en cada caso.

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Operaciones financieras avanzadas

5.3.

OPERACIONES DE RENTING 5.3.1. Definición, partes intervinientes y regulación El rentig es una operación mercantil de arrendamiento sobre bienes tangibles e intangibles, en virtud de la cual, durante un plazo determinado y a cambio de una cuota periódica fija, el arrendador se compromete a facilitar al arrendatario el uso, seguro y mantenimiento del bien5. Véase la figura 5.5. Los bienes objeto de renting deben ser bienes no destinados al consumo, recuperables e individualizables. Tradicionalmente han sido bienes tangibles, tanto muebles (vehículos, fotocopiadoras, equipos informáticos, centralitas telefónicas y bienes de equipo en general) como inmuebles, si bien surgen operaciones de renting, aunque con características diferenciadoras, sobre elementos inmateriales (por ejemplo, el renting de páginas web).

Pago

PROVEEDOR SEGURO Compra

Pago

PROVEEDOR MANTENIMIENTO Compra

Pago

Compra

PROVEEDOR BIEN

Cuotas

Cesión de uso

EMPRESA DE RENTING

ARRENDATARIO

Figura 5.5. 5

Aunque, propiamente hablando, el renting es un producto no financiero, ya que la propiedad del bien no se transmite al no existir opción de compra (como ocurre con el leasing), hemos considerado oportuno su estudio dada su utilización y el paralelismo que tiene con el leasing.

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Operaciones de leasing y renting

Por tanto, en estas operaciones intervienen cinco partes. A saber:  El arrendador del bien o empresa de renting, que adquiere el bien al proveedor, a petición del arrendatario, para inmediatamente cederle a éste su uso durante un plazo determinado, garantizándole asimismo los servicios de mantenimiento y seguro a cambio de una cuota fija.  El arrendatario, persona física o jurídica que, desarrollando o no una actividad empresarial, solicita al arrendador la puesta a disposición del bien.  El proveedor del bien, persona física o jurídica que proporciona el bien al arrendador. Es frecuente que exista un pacto de recompra entre el proveedor y la empresa de renting, ejecutable a la finalización del contrato entre ésta y el arrendatario.  El proveedor del mantenimiento, persona física o jurídica encargada de realizar el mantenimiento del bien para su perfecto estado de uso; frecuentemente dicho servicio es prestado por el propio proveedor del bien.  El proveedor del seguro, compañía aseguradora que cubre los riesgos que afectan al bien. Cuando el renting es sobre bienes inmateriales no tiene sentido hablar de proveedores de mantenimiento y seguro, pero este tipo de operaciones es menos usual, ya que los bienes que más frecuentemente son objeto de renting son los de equipamiento, informática y automoción. El contrato de renting no tiene una regulación legal específica, por lo que será regulado, en primer lugar, por lo que las partes acuerden y, en su defecto, por lo dispuesto en el Código Civil y en el Código de Comercio sobre los principios generales de contratación y las disposiciones aplicables a los contratos de arrendamiento en general.

5.3.2. Características Las características más relevantes de la operación de renting son:  Es una operación de arrendamiento sobre bienes recuperables y perfectamente identificables, elegidos de forma específica por el arrendatario en función de sus preferencias y necesidades particulares, pero la compra de los bienes la realiza la compañía de renting, que es la propietaria de los mismos.  El arrendador debe responder, directamente o a través de terceros, tanto del mantenimiento como del seguro del bien objeto de renting.

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Operaciones financieras avanzadas

 Las cuotas de arrendamiento suelen ser una cantidad constante, pero, en todo caso, la cuantía de las mismas estará perfectamente determinada en el contrato. Su periodicidad más frecuente es mensual y tienen carácter prepagable. Su importe cubre los siguientes conceptos:     

Alquiler: es la amortización del coste del bien (coste de adquisición menos el valor residual a la finalización del contrato) más la carga financiera. Administración. Servicios facilitados al arrendatario: mantenimiento, asistencia técnica, etc. Prima del seguro abonada por la empresa de renting a la aseguradora. IVA por la prestación de servicios, calculado al tipo normal sobre la suma de todos los conceptos anteriores, exceptuando la prima del seguro, que se considera un suplido.

 El arrendatario podrá usar el bien con las limitaciones que se especifiquen en el contrato (por ejemplo, horas de trabajo/mes, kilómetros recorridos/año, etc.). El exceso de uso supondrá, al finalizar el contrato, una penalización económica para el arrendatario, mientras que la falta de uso podría suponer una bonificación.  La duración del contrato es variable, en función del bien objeto del mismo y de las necesidades concretas del arrendatario, pudiendo oscilar entre un mínimo de unas pocas horas hasta un máximo que no suele sobrepasar los cinco años. Por tanto, la empresa de renting realizará más de una operación sobre el mismo bien, hasta agotar su vida económica.  En consecuencia, el renting podrá recaer tanto sobre bienes nuevos como sobre bienes usados.  El arrendatario puede ser cualquier persona física o jurídica, no existiendo limitación legal alguna para que haya de realizarse de forma necesaria en el ejercicio de una actividad empresarial o profesional. Por tanto, un particular podrá contratar una operación de renting.  Normalmente será exigible al arrendatario una fianza de cuantía igual al importe de una o dos cuotas de alquiler, para cubrir un posible impago. Esta fianza le será devuelta por el arrendador a la finalización del contrato, tras haber comprobado que el estado del bien corresponde con el de su correcto uso, pues, en su caso, se aplicará para regularizar el exceso de uso del bien, la reparación de desperfectos no cubiertos por el seguro, etc. 182

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Operaciones de leasing y renting

 La empresa de renting suele cobrar al arrendatario una comisión de estudio a la firma del contrato que, si bien es variable en cada acuerdo, oscila en torno a un 1,5% sobre el capital total. Asimismo, es habitual el cobro de unos gastos de correo, conjuntamente con las cuotas periódicas.  Los contratos de renting, en términos generales, son irrevocables por el período prefijado para su duración. Ahora bien, en determinados casos, se permite la cancelación anticipada por parte del arrendatario, por ejemplo, para contratar un equipo de mayores prestaciones, lo cual es frecuente en el renting de equipamiento; en otras circunstancias esa cancelación anticipada tendrá para el arrendatario un elevado coste.  La cancelación anormal del contrato puede producirse en los siguientes casos:   

Siniestro total del bien. Fallecimiento del titular del contrato, siempre que no sea posible su subrogación. Incumplimiento de las obligaciones del arrendatario. En tal caso, son posibles dos procedimientos judiciales: ejecución del contrato (el arrendador reclamará el importe vencido y no pagado y el pendiente de vencer) y resolución del contrato (el arrendador reclamará el importe vencido impagado y la devolución inmediata de los bienes a la sociedad).

 A la finalización del contrato el arrendador deberá devolver el bien a la empresa de renting o, en caso contrario, realizar un nuevo contrato sobre el mismo.  El contrato de renting no tiene opción de compra a su finalización, por lo que el arrendador no puede acceder a la propiedad del bien6.

5.3.3. Tratamiento fiscal Respecto al Impuesto sobre el Valor Añadido, las cuotas de renting están sujetas por prestación de servicios sobre la suma de los conceptos de alquiler, administración y servicios, al tipo normal vigente en cada momento de la operación. El arrendatario, si es una empresa, empresario o profesional, puede compensar el IVA soportado con el repercutido a sus clientes, salvo que por el tipo de actividad desarrollada no exista esa posibilidad de compensación; por el contrario, si el 6

A pesar de ello, existe la posibilidad de que, una vez finalizado el contrato, la empresa de renting realice una oferta de venta del bien al arrendatario.

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Operaciones financieras avanzadas

arrendatario es un particular, como consumidor final, tendrá que asumir las cuotas de IVA, esto es, no tiene posibilidad alguna de deducción. En el Impuesto sobre Sociedades (IS) la totalidad de la cuota de renting, con la excepción del IVA (salvo que por el tipo de actividad no pueda deducirse el IVA soportado, en cuyo caso es considerado consumidor final), tiene la consideración de gasto fiscalmente deducible. En el Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (IRPF) habrá que diferenciar: 



Empresarios y profesionales: si el bien está afecto a una actividad comercial, profesional, industrial, de servicios o artesanal, la cuota de renting tendrá la consideración de gasto fiscalmente deducible en los Regímenes de Estimación Directa Normal y Estimación Directa Simplificada del IRPF, análogamente al IS; sin embargo, no será deducible en el Régimen de Estimación Objetiva del IRPF. Particulares: la cuota de renting, IVA incluido, no será deducible como gasto fiscal.

En relación al Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales y al de Actos Jurídicos Documentados, nos remitimos a lo expuesto en la fiscalidad del leasing, análogamente aplicable al renting, salvo en lo que se refiere al pago, por parte del arrendatario, de AJD en el momento de la formalización del contrato, puesto que el contrato de renting inmobiliario no hay que documentarlo en escritura pública.

5.3.4. Ventajas e inconvenientes La utilización de un bien a través de una operación de renting supone para el arrendatario una serie de ventajas sobre otras alternativas, como la adquisición al contado mediante recursos propios o deuda, la adquisición a plazos o el leasing. Las principales son:  Posibilidad de disfrutar del bien sin realizar un desembolso inicial por la totalidad de la inversión, de modo que permite disfrutar de mayor liquidez al no inmovilizar recursos en bienes que requieren una continua renovación, permitiendo al arrendatario destinar su disponibilidad al objeto de su explotación.  Cuotas periódicas ajustadas, que se benefician de las economías de escala que obtienen las empresas de renting al comprar grandes volúmenes a los proveedores y al estar especializadas en la gestión de determinados bienes. 184

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Operaciones de leasing y renting

 Transforma costes variables en fijos, ya que la cuota periódica es fija e incluye todas las contingencias susceptibles de afectar al bien (costes de mantenimiento, averías, siniestros, etc.). Ello posibilita realizar una mejor planificación de la tesorería, al ajustarse a un presupuesto exacto. Por otra parte, se simplifica el trabajo administrativo, al agrupar toda una serie de gastos en una sola factura.  Al no reflejar deuda en el pasivo no afecta al ratio de garantía y al no contabilizarse el bien mejora la rentabilidad del activo; ambas cosas influyen favorablemente en la obtención de créditos de forma más rápida y a un menor coste.  Permite contar en todo momento con bienes de tecnología punta y en perfecto estado de uso.  Las cuotas de renting son gasto deducible en su totalidad si el bien está afecto a una actividad empresarial o profesional, tal y como se expuso en el epígrafe anterior.  Al producirse la renovación del bien se elimina el riesgo de venta del material usado en el mercado de segunda mano. Además, en el caso de que el bien objeto de renting sea un vehículo:  El arrendatario elimina el riesgo de responsabilidad civil subsidiaria que supone la titularidad del mismo.  El coste del seguro a todo riesgo será cerrado, es decir, no dependerá de la siniestralidad, sexo o edad del conductor, lo que supone que una serie de personas que son rechazadas por las compañías de seguros o gravadas con primas elevadas puedan acceder a un seguro en buenas condiciones.  Aumenta la seguridad, dado que la empresa de renting obliga al usuario del vehículo a pasar revisiones regularmente en talleres autorizados. Por otra parte, los principales inconvenientes que presenta el renting para el arrendatario son:  No existe posibilidad de opción de compra.  El coste de la cuota de renting suele ser elevado.

5.3.5. Estudio financiero En esta sección analizaremos la operación de renting desde el punto de vista del arrendatario y expondremos su planteamiento matemático-financiero en el caso más complejo de que éste sea una empresa o empresario con derecho a deducción. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

Para calcular el coste efectivo de la operación vamos a utilizar la ley financiera de capitalización compuesta ya que la duración de la operación es, con carácter general, superior al año. Además, de este modo obtendremos un dato comparable con el de otras alternativas de disposición del bien, como el préstamo o el leasing. En primer lugar, consideraremos la operación financiera pura. Como es sabido, el coste efectivo es aquel tanto o tipo de interés que resulta de igualar financieramente la prestación y la contraprestación según la ley preestablecida. En este caso concreto:  La prestación es el desembolso monetario neto que ocasionaría la disposición del bien en el supuesto de que se optase por la adquisición al contado del mismo, teniendo en cuenta que al finalizar el período de disfrute deberemos proceder a su venta.  La contraprestación está constituida por las cuotas de alquiler que el prestatario debe entregar. Denominaremos:  C0: valor del bien, sin contemplar el IVA, pero sí sumados, en su caso, el ITP y el de IAJD que hubiera tenido que soportar la sociedad de renting en su adquisición al proveedor, puesto que tales cuantías serán repercutidas al arrendatario como mayor valor del bien. El IVA no se incluye porque es un impuesto deducible por el arrendatario; en el caso de que no lo fuera por la actividad ejercida por éste (o por tratarse de un particular), entonces habría que considerarlo también como mayor coste de adquisición. En el supuesto de que se trate de un vehículo deberán incluirse también el impuesto y los gastos de matriculación.  n: número total de cuotas de renting.  m: número de cuotas que se pagan al año; generalmente los pagos tendrán una frecuencia mensual, en cuyo caso m será igual a 12.  d: duración de la operación en años. Por tanto: n d . m  Cn: valor residual del bien al finalizar la operación, esto es, precio estimado de venta en el mercado de segunda mano.  Gas: gasto anual previsto para el año s de mantenimiento, reparación y seguro del bien; en el caso de vehículos deberá incluirse también el impuesto de circulación.  Rs: cuantía de la cuota de renting del período s, pagadera al inicio del mismo.  i: tipo de interés efectivo al que se realiza la operación.

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Operaciones de leasing y renting

Así pues, la ecuación que determina el coste efectivo anual i de la operación de renting, sabiendo que: i( m )  (1 

1 m i)

1

y considerando la fianza de una cuota (que se aplicará al pago de la última), es la siguiente: C 0  C n  1  i 

d



d

 Ga  1  i 

s

s

s 1

 Rn 

n 1

 R  1  i 

( s 1)

s

(m)

.

s 1

Seguidamente vamos a considerar la operación financiera con características comerciales, es decir, contemplaremos el pago de impuestos que afecta al arrendatario y obtendremos el coste efectivo, después de impuestos, que iguala financieramente la operación de contado con la de renting. En el renting es importante contemplar el ahorro impositivo, puesto que una de las ventajas que analizamos fue la consideración de las cuotas de alquiler como gasto fiscalmente deducible. Ahora bien, hemos de tener en cuenta el hecho de que la declaración de impuestos se hace una vez al año (con carácter general, el período impositivo es el comprendido entre el 1 de enero y el 31 de diciembre), y se liquida transcurridos seis meses desde la finalización del mismo. En el caso de que el bien sea adquirido por la empresa, ésta tiene derecho a practicar y deducir anualmente la amortización; en el momento de la venta, asimismo, habrá de tributar por el incremento o decremento de patrimonio que se produzca, en función del precio de venta y del valor neto contable del activo. Además, hemos de indicar que, si bien todos los pagos y gastos generan IVA, no lo vamos a considerar, puesto que éste en realidad no afecta a la empresa al compensarse el IVA soportado con el IVA repercutido. Así pues, contemplaremos todas las cuantías netas de IVA. En el supuesto de que no pudiera deducirse, entonces incrementaría la cuantía de las cuotas de renting. Denominaremos:  As : amortización técnica del bien en el año s, siendo s  1, 2, , d .  R: resultado (beneficio o pérdida) neto obtenido en la venta del bien al final del período de utilización, en el supuesto de adquisición previa del mismo; lo obtenemos restando del valor residual la cuota de amortización acumulada.

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Operaciones financieras avanzadas

 t: tipo impositivo del IS o del IRPF del arrendatario. Recuérdese que la liquidación de tales impuestos se realiza a mediados del año siguiente al que corresponden.  G0 : gastos iniciales de formalización de la operación de renting. Por tanto, considerando el efecto impositivo, la prestación vendrá definida por: C 0  C n  1  i 

d

 1  d    2

 R  t  1  i 



d

A

s

 1  s    2

 t  1  i 



s 1



d



Ga s  1  i   s

s 1

d

 Ga

s

 1  s    2

 t  1  i 

,

s 1

y la contraprestación será ahora:

G0  Rn 

n 1

 s 1

Rs  1  i( m ) ( s 1) 

 1  m   Rh   t  1  i  s  2  .   s 1  h 1  d



El coste efectivo financiero después de impuestos será aquel tipo de interés anual que obtengamos al igualar la prestación y la contraprestación. Si deseamos determinar el coste del renting, no para una empresa o empresario sino para un particular, hemos de suprimir los sumandos que reflejan la deducción impositiva (aquellos en los que aparece el parámetro t) y, además, hemos de aumentar todos los pagos en la cuantía correspondiente de IVA, ya que ahora no podrá ser compensado. Por último, en el caso de tratarse de bienes afectos simultáneamente al patrimonio personal y empresarial hemos de modificar también las cantidades anteriores por el porcentaje no deducible. Esta expresión general, como es lógico, habrá de ser adaptada a las circunstancias particulares de cada operación, incluidas las que fiscalmente corresponda aplicar en cada caso.

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5.4.

COMPARACIÓN ENTRE LAS OPERACIONES DE LEASING Y RENTING Es frecuente confundir el renting con el leasing financiero y, más aún, con el leasing operativo con mantenimiento, pero se trata en realidad de operaciones totalmente distintas, siendo las diferencias relevantes entre ellas las siguientes: 1. La finalidad económica del leasing es obtener financiación, ya que se trata de una forma de pago aplazado con transmisión de propiedad a la finalización del contrato, tras el ejercicio de la opción de compra; por su parte, en el renting las cuotas periódicas retribuyen la cesión de uso del activo, no la amortización del capital financiado. 2. En las operaciones de renting no existe un cuadro de amortización en el que se diferencie, como ocurre en el leasing, qué parte de la cuota periódica corresponde a intereses (carga financiera) y qué parte a amortización del principal (recuperación del coste del bien por la entidad arrendadora, excluido el valor de la opción de compra). 3. En el leasing el arrendador ha de ser necesariamente una sociedad de leasing, cuyo objeto social exclusivo es la realización de operaciones de arrendamiento financiero. Por el contrario, las empresas de renting no tienen por qué ser entidades financieras, sino que suelen ser empresas con un alto grado de especialización en el sector de bienes en el que trabajan, ya que entre sus funciones principales está la de prestar asesoramiento al arrendatario sobre las características particulares del activo concreto que mejor se adapte a sus necesidades. 4. En el renting no existe opción de compra, por lo que el bien objeto de la operación debe ser devuelto a la finalización del contrato a la compañía de renting, no teniendo el arrendatario la posibilidad de adquirir la propiedad del mismo a través de esta operación. 5. El contrato de leasing exige una duración mínima de dos años, si se trata de bienes muebles, o de diez años, si se trata de inmuebles, lo que le confiere una cierta rigidez; es una operación orientada al medio y largo plazo. Por el contrario, la duración del contrato de renting es flexible, adaptándose a las necesidades del cliente, no existiendo un mínimo ni un máximo preestablecidos, siendo normalmente el corto plazo. 6. En el renting existe una garantía o fianza que compromete al arrendatario a la devolución del bien en un estado adecuado al uso pactado. Sin embargo, en el

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Operaciones financieras avanzadas

leasing normalmente no se aplica garantía o, en todo caso, si se hace, se aplica solamente al valor residual. 7. El renting puede hacerse sobre bienes inmateriales y servicios, a diferencia del leasing, que ha de ser necesariamente sobre bienes materiales. 8. Mientras que la operación de renting puede ser realizada por cualquier persona física o jurídica, la de leasing sólo está permitida en el desarrollo de una actividad empresarial o profesional. 9. En el renting el grado de utilización del bien es el que determina normalmente la cuantía de la cuota periódica, mientras que en el leasing dicho importe suele ser fijo y, en todo caso, independiente del uso que se haga del bien. 10. Desde el punto de vista contable, en la operación de renting el bien objeto del contrato no aparece reflejado en el activo del balance ni la deuda pendiente de pago en el pasivo, a diferencia de lo que ocurre en las operaciones de leasing. 11. En relación con lo anterior, en el leasing se produce una amortización acelerada del bien (tal y como se expuso en el epígrafe 5.2.4), mientras que en el renting no existe amortización, al ser el bien propiedad de la compañía de renting. 12. En la operación de renting es frecuente la renovación del contrato a la finalización del mismo, mientras que en el leasing esto no es usual. 13. Mientras que los contratos de leasing recaen, generalmente, sobre bienes nuevos, es frecuente realizar operaciones de renting sobre bienes usados. 14. A diferencia de lo que ocurre en el leasing, los contratos de renting pueden, en determinadas circunstancias, rescindirse de forma unilateral antes de su finalización. En este sentido, es frecuente que el arrendatario solicite el cambio del bien por otro con mayores prestaciones. 15. En el renting se incluyen una serie de complementos al propio bien, como son el mantenimiento y seguro del mismo, mientras que eso sólo ocurre en el leasing operativo con mantenimiento. 16. En el leasing el valor residual se identifica con el precio de la opción de compra y su valor es simbólico; normalmente coincide con el importe de una cuota mensual. Sin embargo, cuando se habla de valor residual en operaciones de renting se hace alusión a su valor en el mercado de segunda mano, atendiendo a la vida útil del bien.

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Operaciones de leasing y renting

5.5.

LECTURAS RECOMENDADAS Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1994): Matemática de las operaciones financieras (Teoría y práctica), AC, Madrid. Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1992): Operaciones de financiación: enfoque teórico-práctico, AC, Madrid. Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (1999): Análisis de la operación de renting. Análisis del coste efectivo financiero-fiscal. Actualidad financiera, monográfico nº 4, pp. 61-70. Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras II, UNED, Madrid. Gil Peláez, L. (1993): Matemática de las operaciones financieras, AC, Madrid. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

EJERCICIOS RESUELTOS 5.1

Determinar la cuantía constante de la cuota mensual de leasing a pagar por un bien valorado en 180.000 euros, sabiendo que el tipo de interés aplicable a la operación es el 9% nominal y que su duración es de 4 años, en los siguientes supuestos: a) La modalidad de leasing pactada es extra month. b) Se pacta la modalidad initial pause, con la entrega de las cuatro primeras cuotas, siendo el valor residual 10.000 euros. c) Se pacta la modalidad spread method, entregando tres cuotas de entrada y siendo el valor residual 12.000 euros.

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Operaciones financieras avanzadas

Solución: Sabiendo que j(12 )  0,09 , resulta que el tipo de interés aplicable mensualmente es:

i(12 ) 

j(12 ) 12



0,09  0,0075  0,75% . 12

a) La representación gráfica de la operación planteada es la siguiente: Prestación: 180.000 Contraprestación: L L 0

1

L

L

L

L



L

L

2

3

4

5



47

48

Por tanto, la cuota mensual de leasing es aquel valor de L que verifica la siguiente ecuación: 180.000  L  a49 0,0075 ,

de donde L  4.370,55 euros. b) La representación gráfica de la operación planteada es la siguiente: Prestación: 180.000 Contraprestación: 4·L 0

1

2

3

L

L



L

10.000

4

5



47

48

Por tanto, la cuota mensual de leasing es aquel valor de L que verifica la siguiente ecuación: 180.000  4  L  L  a 44 0,0075  1,0075 3  10.000  1,0075 48 ,

de donde L  4.268,72 euros. c) La representación gráfica de la operación planteada es la siguiente: Prestación: 180.000 Contraprestación: 3·L L 0

192

1

L

L

L

L



L

12.000

2

3

4

5



47

48

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Operaciones de leasing y renting

Por tanto, la cuota mensual de leasing es aquel valor de L que verifica la siguiente ecuación: 180.000  3  L  L  a 47 0,0075  1,0075 3  12.000  1,0075 48 ,

de donde L  4.039,35 euros.

5.2

Una empresa desea adquirir un inmueble valorado en 250.000 euros, IVA excluido, mediante leasing. Las condiciones del contrato son las siguientes:     

Cuotas mensuales, constantes y prepagables. Duración de la operación: 15 años. Valor de la opción de compra: 70.000 euros. Tipo de interés aplicado a la operación financiera pura: 12% nominal. En la constitución del contrato y en el ejercicio de la opción de compra habrá que pagar el 1,2% de IAJD.

Calcular: a) Cuantía de las cuotas mensuales de leasing, IVA excluido. b) El tanto efectivo, sin considerar el ahorro impositivo por la desgravación de gastos, para el arrendatario. Solución:

a) Sabiendo que j(12 )  0,12 , resulta que el tipo de interés aplicable mensualmente es: i(12 ) 

j(12 ) 12



0,12  0,01  1% . 12

Por tanto: 250.000  L  a180 0,01  70.000  1,01180 ,

de donde:

L  2.831,98 euros. b) Para calcular el tanto efectivo del arrendatario hay que considerar que éste ha de pagar el IAJD al inicio de la operación, cuya cuantía es:

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Operaciones financieras avanzadas

I 0  0,012  250 .000  3.000 euros.

Asimismo, al finalizar la operación, por el ejercicio de la opción de compra deberá pagar: I n  0,012  70 .000  840 euros.

En consecuencia, el tanto efectivo será aquel tipo de interés i* que verifique la siguiente ecuación: 250 .000  3.000  2.831,98  a180 i*  (70.000  840 )  (1  i(*12 ) ) 180 , ( 12 )

de donde:

i(*12 )  0,0101844  1,01844% , y, por tanto:

i *  (1  i(*12 ) )12  1  1,010184412  1  0,12929627  12,929627% .

5.3

Determine el coste efectivo para el arrendatario de la operación de leasing definida en los siguientes términos:      

Bien objeto de arrendamiento financiero: una máquina de corte de piedra. Coste de adquisición del bien para la empresa de leasing: 100.000 euros. Formalización de la operación de leasing: 2 de enero de 2010. Duración del contrato: 3 años. Valor de la opción de compra: 10.000 euros. Coeficiente máximo de amortización anual del bien, según tablas oficiales: 15%.  Tipo impositivo de la empresa arrendataria en el Impuesto sobre Sociedades: 30%.  Cuota anual de leasing igual a 37.000 euros, con el siguiente desglose:

194

Año

Cuota anual

Carga financiera

Recuperación del coste

2010

37.000

12.000

25.000

2011

37.000

7.000

30.000

2012

37.000

2.000

35.000

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Operaciones de leasing y renting

Solución:

Suponiendo que la empresa no es de reducida dimensión, puesto que no se dice tal cosa en el enunciado, la recuperación del coste del bien amortizable cada año sería la siguiente:

Año

Amortización máxima según tablas: 15%

Límite máximo de amortización

Recuperación del coste del bien

Gasto fiscal leasing

Exceso

2010

15.000

30.000

25.000

25.000



2011

15.000

30.000

30.000

30.000



2012

15.000

30.000

35.000

30.000

5.000

2013

15.000

15.000

10.000

15.000



2014

15.000

2015

15.000

2016

10.000

El coste efectivo del arrendatario es aquel tipo de interés i que verifique la siguiente igualdad: 100.000  15.000  0,30  a6 i  (1  i ) 0,5  10.000  (1  i ) 7,5    



 37.000  a3 i  (12.000  25.000 )  0,3  (1  i ) 1,5 



 (7.000  30.000)  0,3  (1  i ) 2,5  ( 2.000  30.000)  0,3  (1  i ) 3,5   10.000  (1  i ) 3  15.000  0,3  (1  i ) 4,5 , de donde:

5.4

i  13,25% .

Un particular está analizando la alternativa de acceder a un vehículo mediante renting, para lo cual desea saber el coste efectivo de la operación que le permita comparar esta opción con otras posibles formas de acceso. Los datos que maneja son (IVA incluido):

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Operaciones financieras avanzadas

      

Precio al contado del vehículo: 24.800 euros. Duración de la operación: 4 años. Gastos de formalización de la operación: 1,5% del valor del vehículo. Kilómetros anuales: 15.000. Cuota mensual de renting: 520 euros. Valor residual del vehículo transcurridos 4 años: 13.000 euros. Gastos anuales: 1.657 euros, con el siguiente desglose:  Impuesto de circulación: 105 euros.  Seguro todo riesgo: 990 euros.  Neumáticos: 102 euros.  Mantenimiento y presupuesto de averías: 460 euros.

Solución:

El coste efectivo i será aquel que resulte de resolver la siguiente ecuación: 24.800  13.000  (1  i ) 4  1.657  a 4 i  24.800  0,015  520  520  a47 i

( 12 )

de donde:

5.5

,

i  10,36% .

Una empresa está utilizando la alternativa de acceder a un vehículo mediante renting, para lo cual desea saber el coste efectivo de la operación que le permita comparar esta opción con otras posibles formas de acceso. Los datos que maneja son (IVA excluido):       

Precio al contado del vehículo: 25.600 euros. Duración de la operación: 4 años. Gastos de formalización de la operación: 1,5% del valor del vehículo. Kilómetros anuales: 25.000. Cuota mensual de renting: 686 euros. Valor residual del vehículo transcurridos 4 años: 10.400 euros. Gastos anuales: 1.860 euros, con el siguiente desglose:  Impuesto de circulación: 112 euros.  Seguro todo riesgo: 1.060 euros.  Neumáticos: 108 euros.  Mantenimiento y presupuesto de averías: 580 euros.  Amortización del vehículo: 8 años.  Tipo impositivo del Impuesto sobre Sociedades al que debe tributar la empresa: 30%.

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Operaciones de leasing y renting

Solución:

El coste efectivo i será aquel que resulte de resolver la siguiente ecuación:

 25.600   25.600  10.400  (1  i ) 4  10.400   25.600   4   0,30  (1  i ) 4,5  8    

25 .600  0,30  a 4 i  (1  i ) 0,5  1.860  a 4 i  1.860  0,30  a 4 i  (1  i ) 0,5  8

 25.600  0,015  586  586  a47 i

( 12 )

de donde:

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 586  12  0,30  a 4 i  (1  i ) 0,5 ,

i  8,93% .

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Operaciones financieras avanzadas

ANEXO I En Andalucía, a partir del 1 de enero de 2012 la cuota tributaria del Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales y Actos Jurídicos Documentados se obtendrá aplicando a la base imponible los siguientes tipos de gravamen en las trasmisiones patrimoniales onerosas: 

Transmisiones de inmuebles:  Con carácter general, en las trasmisiones de bienes inmuebles, así como en la constitución y cesión de derechos reales que recaigan sobre los mismos, excepto en los derechos reales de garantía, la cuota tributaria se obtendrá aplicando sobre la base liquidable el tipo que resulte de la siguiente tarifa: Base liquidable hasta (euros)

Cuota íntegra (euros)

Resto base liquidable (euros)

Tipo aplicable

0,00

0,00

400.000,00

8%

400.000,01

32.000,00

300.000,00

9%

700.000,01

59.000,00

en adelante

10%

 Para el caso de transmisión de inmuebles que tengan la calificación urbanística de plaza de garaje, salvo garajes anejos a la vivienda, con un máximo de dos:



Base liquidable hasta (euros)

Cuota íntegra (euros)

Resto base liquidable (euros)

Tipo aplicable

0,00

0,00

30.000,00

8%

30.000,01

2.400,00

20.000,00

9%

50.000,01

4.200,00

en adelante

10%

Transmisiones de bienes muebles y semovientes, así como la constitución de derechos reales sobre los mismos distintos a los de garantía:  4%, con carácter general.  8%, en la transmisión de embarcaciones de más de 8 metros de eslora, vehículos de más de 15 caballos de potencia fiscal y objetos de arte y antigüedades.

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Operaciones negociables de renta fija a corto plazo

6 CONTENIDO 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Introducción. Letras del Tesoro. Pagarés de empresa. Operaciones con pacto de recompra. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Establecer las características de las Letras del Tesoro, su forma de adquisición y de venta.  Explicar el funcionamiento de las subastas de Letras del Tesoro.  Definir los pagarés de empresa y sus características, así como explicar los diferentes tipos de pagarés y las ventajas e inconvenientes de este tipo de inversión.  Definir una operación de repo, las ventajas que su realización conlleva, las diferentes estrategias que se pueden adoptar con ellas y los tipos de repos.  Exponer el tratamiento fiscal de las operaciones con Letras del Tesoro, pagarés de empresa y repos sobre estos activos.  Realizar el estudio financiero de las operaciones con Letras del Tesoro, pagarés de empresa y repos sobre estos activos.

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Operaciones financieras avanzadas

6.1.

INTRODUCCIÓN Entre las múltiples alternativas que tienen los inversores para rentabilizar sus ahorros están las Letras del Tesoro y los pagarés de empresa. Ambos son productos financieros de renta fija (si se mantienen hasta su vencimiento, como veremos más adelante) y negociables en el mercado secundario con posterioridad a su emisión. La diferencia fundamental entre ellos está en el emisor: las Letras del Tesoro son emitidas por el Estado español, mientras que los pagarés de empresa son emitidos por empresas privadas (si bien comunidades autónomas y ayuntamientos también realizan desde hace unos años emisiones de pagarés, que se constituyen en un híbrido entre las Letras del Tesoro y los pagarés de empresa). Los pagarés de empresa no han sido un tipo de inversión muy popular entre los inversores, que han preferido tradicionalmente otras formas de colocar sus ahorros. Sin embargo, desde mediados de 2011 los bancos comenzaron a lanzar al mercado pagarés propios como una forma de captar una parte importante de los fondos que hasta entonces se habían materializado en depósitos, dando lugar al desarrollo del mercado de pagarés. La razón de ello estriba en que el Real Decreto 771/2011, de 3 de junio, estableció límites al tipo de interés que los bancos ofrecían en los depósitos a plazo1, con la finalidad de frenar la guerra de tipos que los bancos venían manteniendo en la captación de pasivo, de modo que superados esos límites las entidades financieras debían hacer aportaciones extras al Fondo de Garantía de Depósitos. Esta normativa no afecta a los pagarés, motivo por el cual los bancos comenzaron a realizar emisiones; primero el Banco de Santander, luego el BBVA y posteriormente el resto de las entidades. De este modo, un activo financiero que hasta entonces había estado destinado a grandes inversores, por el elevado nominal con que se emitía, comienza a popularizarse entre los pequeños ahorradores, pues empiezan a emitirse por cuantías más bajas, asequibles al público en general. Hoy es habitual que cuando un parti1

Para los depósitos por plazo igual o inferior a tres meses, el límite máximo es igual al EURIBOR a tres meses más 1,5 %; para los depósitos a plazo superior a tres meses e inferior a un año el umbral es el EURIBOR a seis meses más el 1,5 % y para los depósitos a plazo igual o superior a un año el límite está en el EURIBOR a doce meses más un 1 %.

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cular acude a su oficina bancaria a constituir o renovar un depósito se le ofrezca invertir en pagarés, incentivándole para ello con un tipo de interés algo superior al del depósito. No obstante, no se trata de inversiones de iguales características, como se verá a continuación.

6.2.

LETRAS DEL TESORO 6.2.1. Concepto y características Las Letras del Tesoro son títulos de Deuda Pública emitidos al descuento por el Estado, a un plazo no superior a dieciocho meses, cuyo valor nominal unitario es 1.000 euros. Sus principales características son:  Se representan exclusivamente mediante anotaciones en cuenta en la Central de Anotaciones gestionada por el Banco de España, es decir, no se emiten títulos físicos.  Puesto que son títulos emitidos al descuento, su rendimiento viene dado por la diferencia entre su precio de adquisición y su valor de reembolso, esto es, su nominal (en la actualidad 1.000 euros).  El procedimiento de emisión es la subasta pública (su funcionamiento será analizado en el epígrafe siguiente).  Los plazos de emisión actuales son: 3, 6, 12 y 18 meses. La emisión de Deuda Pública2 tiene que estar autorizada por ley. Así, en la Ley de Presupuestos Generales del Estado de cada año se indican los criterios generales que regirán la emisión de Deuda Pública del año en cuestión y se fija el límite máximo de emisión. Bajo estas directrices el Gobierno va realizando emisiones, eligiendo libremente el tipo de títulos de cada una de ellas y sus características concretas.

6.2.2. Adquisición de títulos Las Letras del Tesoro pueden adquirirse tanto en el mercado primario como en el mercado secundario. La adquisición en el mercado primario es la que tiene lugar en el momento de emisión de los títulos y se denomina suscripción. La Deuda Pública, y entre ella la materializada en Letras del Tesoro, se emite mediante subasta competitiva. Al 2

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Letras del Tesoro, Bonos y Obligaciones del Estado.

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inicio de cada año el Tesoro publica en el BOE el calendario de subastas con vigencia durante los meses de ese año y el mes de enero del año siguiente, en el que constan para cada una de ellas las siguientes fechas:    

Fecha de emisión de la subasta. Fecha de presentación de peticiones. Fecha de resolución de la subasta Fecha de realización del desembolso.

Ahora bien, el Tesoro tiene potestad para convocar subastas adicionales a las programadas inicialmente o cancelar alguna de ellas3. Cualquier persona física o jurídica puede participar en las subastas de Deuda Pública, realizando su petición a través de uno de los siguientes canales:  En cualquier sucursal del Banco de España, en cuyo caso los títulos adquiridos se registran en una Cuenta Directa de Deuda del Estado en el Banco de España4. Sólo pueden utilizar esta vía los residentes en España que no sean titulares de cuenta en la Central de Anotaciones.  En cualquier intermediario financiero5, sea o no entidad gestora6.  A través de Internet, en la página www.tesoro.es, identificándose mediante certificado digital validado por el Ministerio de Administraciones Públicas. Las peticiones de los inversores particulares deben realizarse antes de las 3

Para ver la programación del año puede consultarse la página web del Tesoro: www.tesoro.es. 4 Las Cuentas Directas son cuentas de valores, no de efectivo, y sirven sólo para invertir en Valores del Tesoro eliminando los intermediarios, lo que supone unos menores costes, esto es, se reducen las comisiones. Ahora bien, como el Banco de España no realiza operaciones en el mercado secundario, si se quiere vender el título antes de su vencimiento habrá que traspasarlo antes a una entidad gestora. Asimismo, cuando se produce un pago de intereses (en el caso de bonos y obligaciones) o una amortización del título, el Banco de España debe transferir el importe a una cuenta bancaria del titular, cobrando una comisión por ello (en la actualidad un 1,5 por mil de la cuantía transferida, con un mínimo de 0,90 euros y un máximo de 200 euros). 5 Banco, caja de ahorros, cooperativa de crédito, agencia o sociedad de valores, etc. 6 La entidad gestora es una institución financiera autorizada a mantener en sus registros Deuda del Estado por cuenta de sus clientes, a los cuales les acredita su adquisición mediante la entrega del correspondiente resguardo. Por tanto, si el intermediario financiero no es una entidad gestora tendrá que encargar el servicio de registro a una entidad gestora.

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14:00 horas (13:00 horas si se presentan en Canarias) del penúltimo día hábil anterior al de la celebración de la subasta. Sin embargo, las entidades gestoras y los titulares de cuenta en la Central de Anotaciones deben comunicar sus peticiones entre las 8:30 y las 10:00 horas del día de la subasta, bien a través de conexión por ordenador con el Servicio de Liquidación del Banco de España, o bien por teléfono a través del Servicio Telefónico del Mercado de Dinero. Por su parte, los creadores de mercado disponen hasta las 10:30 horas. Las peticiones pueden ser de dos tipos: 1. Competitivas: el oferente debe indicar el importe nominal que desea suscribir y el precio ofertado, expresado éste en tanto por ciento del valor nominal, con tres decimales, el último de los cuales debe ser cero o cinco7. El importe de cada oferta debe ser, lógicamente, como mínimo de 1.000 euros y siempre múltiplo de 1.000. Cada participante puede presentar cuantas peticiones desee y al precio que considere; no obstante, el Director General del Tesoro y Política Financiera podrá limitar el número de peticiones competitivas de cada oferente y su cuantía máxima, así como fijar un precio mínimo. 2. No competitivas: el oferente indica el importe nominal que desea adquirir, pero no el precio, adjudicándosele los títulos al precio medio ponderado que resulte de la subasta. En este caso, cada participante podrá presentar peticiones con un nominal conjunto máximo de un millón de euros. Llegado el momento de resolver la subasta, las peticiones competitivas se clasifican de mayor a menor precio ofertado, de modo que una vez fijado por el Secretario General del Tesoro el volumen nominal a emitir, se obtiene el precio mínimo aceptado en la subasta y el precio medio ponderado resultante de la misma8, expresado este último en tanto por ciento respecto al nominal y redondeado por exceso a tres decimales. Sólo se aceptan las peticiones competitivas cuyo precio haya sido igual o superior al precio mínimo aceptado, adjudicándose al menor precio entre el ofrecido

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Para los Bonos del Estado el precio debe formularse con dos decimales, pudiendo ser el último cualquier valor entre cero y nueve; en el caso de las Obligaciones del Estado también el precio ofertado debe indicarse con dos decimales, pero el último debe ser cero o cinco. En cualquier caso, el Tesoro puede modificar la forma de expresar el precio de las peticiones, si así lo estima oportuno. 8 El precio medio ponderado se halla considerando sólo las peticiones competitivas. © Ediciones Pirámide

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y el precio medio ponderado; por su parte, las peticiones no competitivas se aceptan todas y se adjudican al precio medio ponderado de la subasta9. Resulta obvio que las peticiones no competitivas son las más adecuadas para el pequeño inversor particular, pues se asegura que sean aceptadas y a un precio medio; por el contrario, las peticiones competitivas deben ser realizadas por inversores especializados y con conocimiento sobre el mercado, pues si bien pueden beneficiarse de obtener un precio inferior al medio, también corren el riesgo de quedar fuera por ofertar un precio demasiado bajo. Las Letras del Tesoro, al igual que los Bonos y Obligaciones del Estado, se negocian activamente en el mercado secundario. La compra en el mismo puede realizarse: a) A través de un intermediario financiero, fijando libremente entre el cliente y la entidad el precio y comisiones de la operación; incluso puede fijarse el plazo si se realiza una compraventa con pacto de recompra (repo). b) En el Mercado Electrónico Bursátil de Deuda Pública, en cuyo caso la orden de compra debe ser presentada por un miembro de la Bolsa (normalmente el inversor acude a su entidad financiera y es ésta quien, a través de una entidad gestora, o ella misma si lo es, tramita la operación). La existencia del mercado secundario tiene para el inversor la ventaja de que puede colocar su dinero a plazos distintos a los 3, 6, 12 y 18 meses que se emiten las Letras, esto es, se flexibiliza el plazo de la inversión.

6.2.3. Venta de títulos Las Letras del Tesoro, al igual que los Bonos y Obligaciones del Estado, pueden venderse antes de su vencimiento en el mercado secundario. El cauce para hacerlo depende de cómo se adquirieron:  Si los títulos se adquirieron directamente en el Banco de España o a través de Internet, la orden de venta deberá ser tramitada por una de las tres entidades gestoras siguientes, miembros del Mercado Electrónico Bursátil de Deuda Pública: GVC Gaesco Valores, Espirito Santo Investment y Renta4, que han establecido un turno de oficio para estas operaciones. Cobran por 9

La Secretaría General del Tesoro puede decidir resolver la subasta mediante otro procedimiento diferente. Por ejemplo, en las subastas de Obligaciones a 10 años de 2002 las peticiones competitivas realizadas a un precio superior al mínimo se adjudicaron por el precio ofertado, mientras que las no competitivas lo fueron al precio medio ponderado.

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su intervención unas comisiones que están en torno a un 2,5 por mil del nominal por la operación y un 1,5 por mil por la transferencia de efectivo.  Si los títulos se adquirieron a través de un intermediario financiero, su venta deberá hacerse también con su mediación, en cuyo caso el coste estará entre un 0,1 y un 1 por cien del nominal de la operación. Si los títulos se mantienen hasta su vencimiento, siempre se obtendrá un beneficio en la operación, pero si se venden antes del vencimiento y los tipos de interés han aumentado desde la fecha de adquisición, es posible que se pueda obtener un precio de venta inferior al de compra, en cuyo caso la rentabilidad sería negativa, esto es, habría pérdidas. Si bien es cierto que si los tipos de interés bajan, el inversor que se deshace de la Letra antes de su vencimiento obtendría una rentabilidad superior a la esperada al iniciar la inversión.

6.2.4. Tratamiento fiscal Los rendimientos generados por inversión en Deuda Pública española no están sometidos a tributación en España si son obtenidos por personas físicas o jurídicas no residentes, siempre que no operen a través de un establecimiento permanente en España. Sin embargo, en el caso de inversores residentes sí habrá que tributar:  Si el inversor es una persona física, el rendimiento obtenido en el momento de la amortización del título o de su venta en el mercado secundario tributará en el Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas del ejercicio correspondiente a dicho instante, al tipo impositivo del 19% para una ganancia de hasta los primeros 6.000 euros y del 21% a partir de dicha cantidad. No obstante, de forma coyuntural, en los ejercicios 2012 y 2013 el tipo impositivo es el 21% hasta 6.000 euros, el 25% entre 6.000,01 y 24.000 euros y el 27% el tramo que excede de 24.000 euros.  Si el inversor es una persona jurídica, el rendimiento obtenido con la inversión tributará en el Impuesto sobre Sociedades al tipo impositivo que le corresponda (con carácter general el 30%). Ahora bien, a diferencia de lo que ocurre con las personas físicas, aquí se aplicará el criterio de devengo para imputar el rendimiento al período impositivo en el que se genere, con independencia del momento de su cobro. En cualquier caso, sea cual sea el perceptor del rendimiento, éste no está sometido a retención a cuenta, lo cual supone una ventaja fiscal respecto de otro tipo de inversiones. © Ediciones Pirámide

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El rendimiento de esta inversión mobiliaria vendrá dado por la diferencia entre el valor de transmisión o amortización y el valor de adquisición, de modo que sólo podrán computarse como gastos deducibles los de administración y depósito de valores negociables, pero no otro tipo de gastos generados en la operación.

6.2.5. Estudio financiero En la resolución de la subasta de Letras del Tesoro aparecen publicados, entre otros datos, el tipo de interés marginal (correspondiente al precio mínimo aceptado) y el tipo de interés medio (correspondiente al precio medio ponderado)10. Para su cálculo se utiliza el año comercial, la ley financiera de capitalización simple cuando el plazo (tiempo transcurrido entre la fecha de liquidación de la subasta y la fecha de vencimiento) es igual o inferior a 376 días y la ley de capitalización compuesta en caso de que sea superior, según la Orden11 de 20 de enero de 1993. Por tanto, siendo P el precio de la Letra (mínimo o medio ponderado), N el nominal (1.000 euros), n los días hasta el vencimiento e i el interés publicado en la resolución (marginal o medio, respectivamente)12:

n   P  1  i    N , si n  376 días 360   y n

P  (1  i ) 360  N , si n  376 días.

Ahora bien, generalmente el inversor tendrá que pagar unas comisiones en el momento de adquisición del título y en el de su amortización o venta. En tal caso, para calcular la rentabilidad efectiva generada por la operación remitimos al epígrafe 1.3 en el que se trató la operatoria de las operaciones financieras simples en sus diversas posibilidades (contado, plazo y repos).

10

En el Anexo I aparece la resolución de la subasta de Letras a 12 meses realizada el 19 de junio de 2012. 11 Orden de 20 de enero de 1993 por la que se dispone la creación de Deuda del Estado durante 1993 y enero de 1994 y se delegan determinadas facultades en el Director General del Tesoro y Política Financiera (BOE de 23 de enero de 1993). 12 Para cualquier otro precio se operaría de modo análogo.

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6.3.

PAGARÉS DE EMPRESA 6.3.1. Concepto y características Los pagarés de empresa son títulos de renta fija negociables, con vencimiento a corto plazo, emitidos al descuento tanto por empresas financieras como no financieras, con el objeto de obtener financiación. Para las empresas no financieras la obtención de recursos mediante la emisión de pagarés supone una alternativa o complemento al préstamo bancario. El mercado de pagarés de empresa comenzó a desarrollarse en España a partir de 1982, momento en el cual tienen lugar las primeras operaciones de este tipo en las Bolsas de Madrid y Barcelona. Son un producto similar a las Letras del Tesoro, pero con la diferencia de que los pagarés son emitidos por empresas privadas y no por el Tesoro Público. Por tanto, su rentabilidad debe situarse entre la ofrecida por las Letras del Tesoro y el coste de la financiación bancaria (el tipo de interés al que la empresa puede conseguir un préstamo). Las características principales de los pagarés de empresa son:  Su valor nominal es variable, siendo fijado en cada caso por la empresa emisora.  Se emiten al descuento, de modo que la rentabilidad de la inversión viene dada por la diferencia entre el nominal del título y su precio de adquisición (descontadas comisiones, en su caso). Así pues, no generan rendimiento explícito alguno (es decir, no hay cupones periódicos).  Tienen vencimiento en el corto plazo; generalmente las emisiones son a 3, 6, 12 o 18 meses. Lógicamente puede haber pagarés a plazos diferentes, como una semana, por ejemplo, pero no es lo habitual.  El precio efectivo de cada emisión será el que resulte de aplicar el tipo de interés que la empresa está dispuesta a pagar para el plazo concreto de vencimiento.  Son emitidos por empresas privadas para captar recursos financieros de inversores particulares. No obstante, en los últimos años también existen pagarés emitidos por administraciones públicas no estatales, es decir, por comunidades autónomas y ayuntamientos, con idénticas características que los pagarés de empresas privadas. Por tanto, el estudio realizado sobre éstos es extrapolable a aquéllos.

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6.3.2. Modalidades No deben confundirse los pagarés de empresa con los pagarés bancarios, si bien tienen su origen en ellos. El pagaré bancario es utilizado como instrumento de pago, de forma similar al cheque y, como éste, se encuentra vinculado a una cuenta corriente. La diferencia entre ambos es que el cheque puede cobrarse en cualquier momento a partir de su emisión, mientras que el pagaré bancario no puede hacerse efectivo hasta su fecha de vencimiento. Los pagarés surgieron así como medio de pago aplazado en operaciones comerciales. Sin embargo, posteriormente se emiten sin el respaldo de una operación comercial, esto es, meramente como fuentes de financiación13. Éstos son los que denominamos pagarés de empresa y a los que nos referimos en este capítulo. En función de cómo se realice la emisión podemos distinguir dos tipos de pagarés: a) Pagarés en serie: son pagarés emitidos de acuerdo con un programa preestablecido, donde figura el volumen a emitir, el nominal de los títulos y su vencimiento. El programa debe inscribirse en la Comisión Nacional del Mercado de Valores, y la oferta y suscripción deben realizarse mediante subasta pública, de modo que cualquier inversor puede acceder a los títulos. Es frecuente que la emisión se asegure con una o varias entidades financieras, que adquirirán de modo temporal aquellos títulos no suscritos inicialmente por el público, encargándose de su posterior colocación. Esta forma de emisión, que tiene lugar en el Mercado de la Asociación de Intermediarios de Activos Financieros (AIAF), es la utilizada normalmente por las grandes empresas. b) Pagarés a medida o singulares: son operaciones únicas, pactadas a medida en cuantía y plazo entre el inversor particular y la empresa emisora. No requieren de la intermediación de una entidad financiera, teniendo lugar la adjudicación de los títulos de forma directa. Tampoco requieren inscripción en la Comisión Nacional del Mercado de Valores. En ocasiones, estos pagarés son una forma de materializar préstamos entre empresas.

6.3.3. Ventajas e inconvenientes La adquisición de pagarés de empresa presenta las siguientes ventajas para el inversor: 13

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De forma similar a las letras de cambio y su consiguiente descuento financiero. © Ediciones Pirámide

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 La cuantía y plazos pueden adaptarse a los requerimientos del inversor, en especial en las emisiones a medida.  La rentabilidad ofrecida es superior a la de otro tipo de activos a corto plazo, como las Letras del Tesoro. Actualmente la pugna bancaria por captar el ahorro del inversor particular eleva el interés ofrecido por los pagarés de empresa.  Son una opción buena (si la empresa emisora es solvente) para invertir a corto plazo, lo que supone una alta liquidez, sobre todo teniendo en cuenta que existe un mercado secundario de negociación donde poder vender el título antes de su vencimiento.  Pueden contratarse a través de cualquier intermediario financiero, que son los agentes autorizados a operar en el mercado AIAF.  Son activos financieros transparentes, en el sentido de que su contratación tiene pocas cláusulas, a diferencia de otros productos, como las participaciones preferentes o la deuda subordinada. No obstante, el inversor en pagarés de empresa se encuentra también con los siguientes inconvenientes:  Cada emisión establece un importe mínimo de contratación, que puede ser elevado para pequeños inversores, a diferencia de lo que ocurre con otro tipo de activos, como los depósitos a plazo.  El riesgo puede ser alto si el emisor resulta ser poco solvente. El auge que recientemente han tenido los pagarés de empresas financieras hace necesario que, en este punto, recordemos que no es lo mismo para el ahorrador invertir su dinero en un depósito que en un pagaré, puesto que las garantías de ambos activos son distintas. Así, en caso de quiebra de la entidad los depósitos están garantizados hasta 100.000 euros por titular y entidad por el Fondo de Garantía de Depósitos y por el Estado; sin embargo, las inversiones en pagarés no están cubiertas en ningún porcentaje o cuantía, de modo que los inversores de estos títulos serían acreedores ordinarios, situándose únicamente, en orden de prelación de cobro, antes de los accionistas, tenedores de participaciones preferentes y tenedores de deuda subordinada.  Si se necesita liquidar la inversión antes del vencimiento, podrían obtenerse pérdidas en la operación, aunque se trate de un título de renta fija, debido a que la venta en el mercado secundario no garantiza un precio superior al de adquisición. © Ediciones Pirámide

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 La liquidez puede ser baja, pues la negociación en el mercado AIAF no garantiza la venta inmediata del pagaré debido a que es necesario encontrar contrapartida y ello puede llevar tiempo. En los depósitos bancarios, por ejemplo, la liquidez es inmediata.  En el caso de que se desee liquidar la inversión antes de su vencimiento las entidades financieras cobran comisiones por la venta del título y la cancelación anticipada, pudiendo llegar a ser de hasta un 2% del capital invertido y superiores en cuantía al rendimiento obtenido en el período de tenencia del activo. Esto, sin embargo, no ocurre en los depósitos bancarios, pues el Banco de España garantiza que el capital invertido ha de mantenerse intacto, de modo que la penalización por cancelación anticipada nunca podrá superar los intereses devengados. Por otra parte, en lo que respecta a la entidad emisora, el uso de financiación mediante pagarés de empresa supone las siguientes:  Ventajas:  Menor dependencia de las entidades financieras, al sustituir préstamos por pagarés.  Financiación más barata que el préstamo bancario.  Inconvenientes:  La emisión de pagarés en serie o de elevado nominal está reservada únicamente a las grandes empresas.  La tesorería debe tener prevista la amortización de los títulos a su vencimiento.

6.3.4. Tratamiento fiscal Es similar al de las Letras del Tesoro, con la única diferencia de que los rendimientos obtenidos están sujetos a retención a cuenta del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas en el momento en que se producen, es decir, en el momento de su amortización o transmisión (si se venden en el mercado secundario antes de su vencimiento). El tipo de la retención es el 19%, pero coyunturalmente para 2012 y 2013 es el 21%. No obstante, las personas jurídicas que tributan por el Impuesto sobre Sociedades están exentas de retención a cuenta de dicho impuesto, siempre que se trate de pagarés negociados en mercados organizados españoles y anotados en cuenta, o de pagarés negociados en mercados OCDE y dichos valores hayan sido colocados en el exterior. 210

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Para practicar la retención a cuenta, que tiene lugar si el suscriptor es una persona física, no se deduce ningún gasto accesorio a la operación, calculándose dicha retención sobre la diferencia entre el valor de reembolso o venta y el precio de adquisición.

6.3.5. Estudio financiero El tratamiento financiero de los pagarés de empresa es análogo al de las Letras del Tesoro, con la única salvedad de que se utiliza el año civil, esto es, con 365 días. Así lo establece la Circular 2/1994 del Mercado AIAF sobre el cálculo de la Tasa Interna de Retorno (TIR) en su regla sexta (cálculo de la rentabilidad para los títulos emitidos al descuento). De modo que:

n   P  1  i    N , si n  376 días 365   y n

P  (1  i ) 365  N , si n  376 días,

siendo i la TIR de la operación, que representa la rentabilidad o tipo de interés usado en la negociación de estas emisiones. No obstante, para calcular la TIR del inversor, habría que contemplar la retención a cuenta del IRPF, así como los posibles gastos y comisiones que se deriven de la operación.

6.4.

OPERACIONES CON PACTO DE RECOMPRA 6.4.1. Generalidades En el epígrafe 1.3.3 se introdujo el estudio de las operaciones repos (denominadas en inglés repurchase sale agreement). Recordemos que consisten en la contratación simultánea de dos operaciones simples, una de compra, que puede ser al contado o a plazo, y otra de venta, a plazo, siendo el comprador de la primera operación el vendedor de la segunda y viceversa. Las repos pueden realizarse sobre cualquier tipo de activo financiero, pero particularmente se llevan a cabo sobre Letras del Tesoro y pagarés de empresa. De ahí que en este capítulo retomemos su estudio.

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El vendedor de la primera operación, que suele ser un banco o entidad financiera, consigue liquidez mediante la cesión temporal de activos (Letras del Tesoro, pagarés de empresa, bonos, acciones, etc.), sin necesidad de venderlos de manera definitiva. Por otra parte, el comprador de los títulos en esa primera operación invierte temporalmente su tesorería, normalmente a corto plazo, garantizándose una rentabilidad. Tras esta operación subsiste una lógica similar a la de los préstamos hipotecarios, pues el inversor tiene asegurada su posición, en caso de fallido del prestatario, mediante la ejecución del activo implicado. Las repos son muy utilizadas en los mercados financieros por bancos y otras entidades como medio de obtener liquidez en el corto plazo, así como por las autoridades para materializar las políticas monetarias de los Estados, puesto que la compra o venta de bonos permite regular la liquidez existente en una determinada economía. Desde el punto de vista del prestamista (comprador en la primera operación y vendedor en la segunda), las repos presentan las siguientes ventajas:  Permiten invertir a corto plazo, pues las fechas de inicio y fin de la operación están pactadas previamente.  La rentabilidad de la inversión está garantizada al vencimiento y fijada de antemano.  Son operaciones seguras, pues están garantizadas con un título valor, en tanto que dicho título tenga un bajo riesgo. De ahí que buena parte de las repos se lleven a cabo sobre títulos de Deuda Pública14. En lo que respecta al prestatario:  Se trata de operaciones ágiles, es decir, de rápida negociación entre las partes.  Permiten la obtención de liquidez en el corto plazo.  No es necesario deshacerse definitivamente de los títulos para conseguir esa liquidez. Las operaciones de repos permiten adoptar, fundamentalmente, tres tipos de estrategias. A saber: a) Borrowing: es la estrategia adoptada por el poseedor de activos que los cede temporalmente a cambio de tesorería. El prestamista asume el riesgo de que al vencimiento el prestatario no cumpla su compromiso de 14

Es cierto que no toda inversión en Deuda Pública está exenta de riesgo, como lo demuestra la quita sufrida recientemente por la deuda de Grecia.

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recompra, en cuyo caso ejecutará el activo; no obstante, si se ha producido una subida de los tipos de interés, el precio del activo será inferior al pactado para la segunda operación, lo cual conllevará pérdidas para el prestamista de la repo. b) Lending o reverse repo: es la estrategia adoptada por el comprador de la primera operación que invierte su dinero para obtener una rentabilidad de esa cesión temporal. c) Term repo and liquidity: supone la combinación de las dos estrategias anteriores, esto es, en primer lugar se lleva a cabo una lending y con posterioridad, para cubrir necesidades de liquidez, puesto que la repo inicial no puede deshacerse, se realiza una borrowing con vencimiento anterior o igual a la lending. Por tanto, el resultado obtenido de esta estrategia será la diferencia entre el interés recibido en la primera operación y el interés pagado en la segunda.

6.4.2. Clasificación de las repos Pueden establecerse diferentes clasificaciones, atendiendo a distintos criterios. Las más usuales son: 1. Según la duración de la operación: la duración del contrato de repo puede ir desde un día hasta varios meses, siendo lo normal el corto plazo (menos de un año); así encontramos, por ejemplo, repos a un día, repos a una semana, repos a un mes, repos a seis meses, etc. 2. Según el tipo de título sobre el que se realicen: podemos encontrar repos sobre renta fija pública (repos sobre Letras del Tesoro, Bonos del Estado u Obligaciones del Estado), sobre renta fija privada (repos sobre pagarés de empresas financieras, por ejemplo) y repos sobre renta variable. 3. Según el custodio de la operación: a) Bilaterales: la entidad financiera que actúa como vendedora en la primera operación de la repo es el custodio del activo sobre el cual se realiza la misma. Para ello, el banco custodio debe ser sólido y de confianza. b) Trilaterales: actúa una tercera parte neutral que se hace cargo de la custodia de la repo.

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4. Según la fecha de vencimiento: a) Repo a fecha fija: cuando en el momento de la contratación se pacta expresamente la fecha de vencimiento. En este tipo de repos se puede fijar la rentabilidad de la operación, o bien el precio a pagar en la fecha de vencimiento. b) Repo a la vista o abierta: es aquella en la que el comprador de la primera operación tiene la opción de elegir, dentro del período fijado, el momento en el que tendrá lugar el vencimiento15; es decir, en la fecha de contratación se pactan el precio a pagar por el título en la fecha valor, la rentabilidad asociada a la operación y el período durante el cual el comprador inicial puede exigir la recompra16. 5. Según sea el tipo de interés: a) Repo a tipo de interés fijo: cuando el tipo de interés de la repo está expresamente fijado en la contratación. b) Repo a tipo de interés variable: cuando el tipo de interés de la repo se establece en función de un tipo de interés de referencia, como el EURIBOR, al que se añade un diferencial (positivo o negativo); por tanto, hasta el vencimiento de la repo no se sabrá el interés de la misma.

6.4.3. Tratamiento fiscal Si la repo es sobre Letras del Tesoro el tratamiento fiscal del rendimiento obtenido por el inversor (comprador de la primera operación de compraventa) con la repo es igual al de las Letras del Tesoro, es decir, está exento de retención a cuenta del IRPF y tributa en el modo expuesto en el epígrafe 6.2.4. La norma decimocuarta de la Circular 4/1991, de 4 de junio, del Banco de España establece que la diferencia entre los precios de las fechas de vencimiento y valor se debe periodificar como coste de una financiación recibida (para el vendedor de la 15

El vencimiento tendrá lugar al final del período acordado en caso de no haberse especificado antes. 16 En función de esos parámetros, esto es, una vez elegida la fecha de vencimiento, se calcula el precio a pagar en la segunda operación de compraventa. Por tanto, dicho precio se calcula según lo pactado en el momento de contratación, con independencia de las condiciones del mercado en el vencimiento.

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primera operación de compraventa) o producto de una inversión (en el caso del comprador). Cuando la repo es sobre un pagaré de empresa la fiscalidad aplicable es la que corresponde a este tipo de activo financiero, expuesta en el epígrafe 6.3.4.

6.4.4. Estudio financiero El tratamiento financiero de las operaciones repo puede deducirse de lo estudiado en los epígrafes 1.3, 6.2.5 y 6.3.5. En concreto, siguiendo con la terminología utilizada en tales epígrafes, el tanto efectivo de rentabilidad para el comprador de la primera operación de compraventa de la repo, será aquel tipo de interés que verifique la siguiente equivalencia financiera:

n   ( P  Cc ,0 )  1  i    P   Cv ,n  R , si n  376 días, 365   siendo:   

C c , 0 : la comisión de compra, en el momento 0, del comprador de la pri-

mera operación de compraventa de la repo. C v ,n : la comisión de venta, en el momento n , del vendedor de la segunda operación de compraventa de la repo. R: la retención a cuenta del IRPF que experimenta el inversor.

O bien:

( P  C c ,0

n 365 )  (1  i )

 P   C v ,n  R , si n  376 días.

Por otra parte, el tanto efectivo de coste para el vendedor de la primera operación de compraventa de la repo será el tipo de interés efectivo anual que verifique la igualdad:

n   ( P  Cv ,0 )  1  i    P   Cc ,n , si n  376 días, 365   siendo: 

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C v , 0 : la comisión de venta, en el momento 0, del vendedor de la primera operación de compraventa de la repo.

215

Operaciones financieras avanzadas



C c ,n : la comisión de compra, en el momento n , del comprador de la segunda operación de compraventa de la repo.

O bien: ( P  C v ,0

n 365 )  (1  i )

 P   C c ,n , si n  376 días.

Ahora bien, si la repo es sobre Letras del Tesoro, las igualdades anteriores han de modificarse en dos aspectos:  Desaparece la retención a cuenta del IRPF.  El año civil (365 días) debe sustituirse por el año comercial (360 días).

6.5.

LECTURAS RECOMENDADAS Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1994): Matemática de las operaciones financieras (Teoría y práctica), AC, Madrid. Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1992): Operaciones de financiación: enfoque teórico-práctico, AC, Madrid. Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Gil Peláez, L. (1993): Matemática de las operaciones financieras, AC, Madrid. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

216

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Operaciones negociables de renta fija a corto plazo

EJERCICIOS RESUELTOS 6.1

En una subasta de Letras del Tesoro a 12 meses, con vencimiento el 26 de agosto de 2013 y fecha de liquidación el 24 de agosto de 2012 se presentan las siguientes peticiones: Peticiones

Volumen (millones de euros)

Precio (en%)

No competitivas

350



268

95,380

274

95,225

383

95,170

425

95,165

300

95,005

380

95,002

440

94,990

Competitivas

Determinar: a) El precio mínimo aceptado y el precio medio, sabiendo que se adjudica un volumen de 2.000 millones de euros. b) El tipo de interés marginal y el tipo de interés medio de la subasta. c) El ratio de cobertura de la subasta. d) La rentabilidad del inversor que adquiere la Letra al precio medio y la mantiene hasta su vencimiento, sin considerar el pago del IRPF, sabiendo que el intermediario financiero a través del cual se realiza la operación cobra una comisión del 0,3% en la suscripción y en la amortización del título. e) Ídem, considerando que el 30 de junio de 2014 se paga el IRPF del año 2013, aplicándose al rendimiento obtenido un tipo del 21%. f) El precio al que el inversor esperaría realizar la venta del activo en el mercado secundario 97 días antes de su vencimiento, si la última subasta de Letras tuvo un interés marginal del 5,500%. g) Rentabilidad, en capitalización compuesta, obtenida con la inversión si, en efecto, la venta se produce al precio obtenido en el apartado anterior.

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217

Operaciones financieras avanzadas

Solución:

a) Si se adjudica un volumen de 2.000 millones de euros, entonces se adjudicarán los 350 millones de peticiones no competitivas y 1.650 millones de peticiones competitivas, esto es: Peticiones

Volumen (millones de euros)

Precio (en%)

No competitivas

350



268

95,380

274

95,225

383

95,170

425

95,165

300

95,005

Competitivas

Por tanto, el precio mínimo aceptado es 95,005% y el precio medio es el que resulta de realizar la media ponderada de las peticiones competitivas aceptadas: 95,380  268  95,225  274  95,170  383  95,165  425  95,005  300  95,18195 , 268  274  383  425  300

de modo que, redondeando por exceso, resulta igual a 95,182%. b) El tipo de interés marginal imín es el que resulta del precio mínimo aceptado, teniendo en cuenta que la emisión tiene una duración de 367 días (desde el 24 de agosto de 2012 hasta el 26 de agosto de 2013) y que, por tanto, hay que emplear la capitalización simple (puesto que 367  376 días): 367   950,05  1  imín    1.000 , 360  

por lo que imín  5,157% . El tipo de interés medio imedio es el que resulta del precio medio ponderado de la subasta: 367   951,82   1  imedio    1.000 , 360  

por lo que imedio  4,965% . 218

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Operaciones negociables de renta fija a corto plazo

c) El ratio de cobertura de la subasta es el resultado de dividir el nominal solicitado entre el adjudicado: 2.820  1,41 . 2.000

d) La comisión cobrada por el intermediario es, en consecuencia, de 3 euros al inicio y al final de la operación. Teniendo en cuenta que la inversión tiene un plazo de 367 días, mayor que 365, vamos a utilizar la capitalización compuesta para calcular la rentabilidad17: (951,82

367  3)  (1  i ) 365

 1.000  3 ,

de donde: i  4,393 % .

e) El rendimiento obtenido es: 1.000  951,82  48,18 euros,

por lo que el impuesto pagado será de: 0,21  48,18  10,12 euros.

En consecuencia, los flujos de tesorería habidos son: 954,82

10,12

+997

24/08/2012

26/08/2013 367 días

30/06/2014

308 días 675 días

Así pues, la rentabilidad será la que resulte de la siguiente igualdad: 954,82  997  (1  i )



367 365

 10,12  (1  i )



675 365

,

de donde i  3,368 % . 17

En el cálculo de la rentabilidad utilizamos el año con 365 días, en lugar de con 360 días, a pesar de tratarse de una operación con Letras del Tesoro, porque estamos calculando la rentabilidad a título particular y eso es lo más correcto, a pesar de que los organismos oficiales utilicen, siempre que se trate de Letras del Tesoro, el año comercial. © Ediciones Pirámide

219

Operaciones financieras avanzadas

f) El precio al que esperaría realizar la venta 97 días antes del vencimiento, esto es, el 21 de mayo de 2013, es el que resulte de: 97   P   1  0,055    1.000 , 360  

de donde P   985,40 euros. g) Sin considerar las comisiones en el momento de suscripción y de venta ni el pago del impuesto, la rentabilidad obtenida vendrá dada por18: 270

951,82  (1  i ) 365  985,40 ,

de donde i  4,799 % . Ahora bien, teniendo en cuenta todos los flujos de tesorería (en este caso el impuesto a pagar es 0,21 985,40  951,82  7,05 euros): (951,82+3)

7,05

+985,403

24/08/2012

21/05/2013 270 días

30/06/2014

405 días 675 días

resulta que: 954,82  982,40  (1  i )



270 365

 7,05  (1  i )



675 365

,

de donde i  2,950 %

6.2

Una entidad bancaria emite el 3 de septiembre de 2012 pagarés de nominal 50.000 euros y vencimiento el 3 de junio de 2013, a un precio de 46.260 euros. Determinar: 18

En este caso utilizamos la capitalización compuesta, a pesar de que se trate de una inversión a corto plazo, porque así nos lo pide el enunciado del ejercicio. Esto es lógico cuando la rentabilidad calculada se utiliza para compararla con la obtenida en otra inversión y ésta ha sido calculada en capitalización compuesta.

220

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Operaciones negociables de renta fija a corto plazo

a) La TIR de la operación, sin considerar la retención a cuenta del IRPF, teniendo presente que como son pagarés propios no cobra comisión alguna al inversor por su colocación. b) Ídem, considerando la retención del 21% a cuenta del IRPF. c) La rentabilidad obtenida, si el 14 de enero de 2013 decide deshacerse del título en el mercado secundario, sabiendo que el precio de venta ha sido 47.780 euros y que el intermediario financiero que ha intervenido en la operación le ha cobrado una comisión del 0,10% del nominal y que la retención a cuenta del IRPF es el 21%. Solución:

a) Teniendo en cuenta que entre el 3 de septiembre de 2012 y el 3 de junio de 2013 hay 273 días, se utilizará la capitalización simple: 273   46.260   1  i    50.000 , 365  

de donde i  10,809 % . b) La retención será: 0,21  (50.000  46.260)  785,40 euros. Por tanto, la TIR vendrá dada por la siguiente igualdad: 273   46.260   1  i    50.000  785,40  49.214,60 . 365   En consecuencia: i  8,539 % .

c) En este caso, la retención será: 0,21  ( 47.780  46.260)  319,20 euros, y la comisión del intermediario 50 euros. Por tanto, teniendo en cuenta que entre el 3 de septiembre de 2012 y el 14 de enero de 2013 hay 133 días, la rentabilidad vendrá dada por la siguiente igualdad: 133   46.260  1  i    47.780  50  319,20  47.410,80 . 365   En consecuencia: i  6,827 % . © Ediciones Pirámide

221

Operaciones financieras avanzadas

6.3

El Sr. Álvarez tiene un pagaré de empresa de 60.000 euros con vencimiento el 9 de abril de 2013, pero como necesita liquidez decide realizar sobre este título una operación de repo el 8 de enero de 2013 con el Sr. Martínez, cuyo vencimiento será el 8 de marzo. Sabiendo que el precio de compra por parte del Sr. Martínez es de 58.150 euros, determinar: a) El precio de venta del pagaré el 8 de marzo de 2013. b) La rentabilidad para el comprador de la repo, sabiendo que la comisión de compraventa cobrada por el intermediario financiero en cada operación realizada es el 0,1% del nominal del título y que la retención a cuenta del IRPF es el 21%. c) El coste para el vendedor de la operación de repo, sabiendo que la comisión de compraventa cobrada por el intermediario financiero en cada operación realizada es el 0,1% del nominal del título. Solución:

a) Sabiendo que entre el 8 de enero y el 9 de abril hay 91 días, la rentabilidad de la operación de compra viene dada por: 91   58.150  1  i    60.000 , 365  

de donde i  12,761 % . Por tanto, teniendo en cuenta que entre el 8 de enero y el 8 de marzo hay 59 días, el precio de venta será: 59   58.150  1  0,12761    59.349,48 euros. 365  

b) Considerando que la retención a cuenta del IRPF debe ser: 0,21  (59.349,48  58.150)  251,89 euros, y que la comisión del intermediario será 60 euros al inicio y al final de la operación, la rentabilidad del comprador de la repo vendrá dada por la siguiente igualdad: 59   (58.150  60)  1  i    59.349,48  60  251,89  59.037,57 , 365  

de donde i  8,795 % .

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Operaciones negociables de renta fija a corto plazo

c) Considerando que el vendedor ha de pagar también 60 euros al intermediario al inicio y al final de la operación, su coste vendrá dado por la siguiente igualdad: 59   (58.150  60)  1  i    59.349,48  60  59.409,48 , 365  

de donde i  14,052 % .

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Operaciones financieras avanzadas

ANEXO I RESULTADO DE LA SUBASTA DE LETRAS DEL TESORO A 12 MESES REALIZADA EL 19 DE JUNIO DE 2012

Fecha de la subasta: 19 de junio de 2012. Fecha de vencimiento: 21 de junio de 2013. Importe en millones de euros. LETRAS A 12 MESES Fecha de liquidación

22-jun-12

Nominal solicitado

5.180,53

Nominal adjudicado

2.400,52

Nominal adjudicado (2.ª vuelta)

225,71

Precio mínimo aceptado

95,005

Tipo de interés marginal

5,200

Precio medio

95,120

Tipo de interés medio

5,074

Adjudicado al marginal

70,00

er

1. precio no admitido

94,989

Volumen peticiones a ese precio

25,00

Peticiones no competitivas

395,56

Efectivo solicitado

4.909,25

Efectivo adjudicado

2.282,65

Efectivo adjudicado (2.ª vuelta)

214,44

Porcentaje de prorrateo

224

Ratio de cobertura

2,16

Anterior tipo marginal

3,099

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

7 CONTENIDO 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6.

Empréstitos de obligaciones. Empréstitos puros con cupones vencidos que se amortizan por sorteo. Empréstitos con características comerciales. Normalización. Cuadro de amortización y tantos efectivos. Obligaciones y Bonos del Estado. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Identificar los distintos elementos que constituyen un empréstito de obligaciones.  Clasificar un empréstito conforme a los distintos criterios de clasificación.  Construir el cuadro de amortización de un empréstito normal o puro.  Calcular las distintas magnitudes y construir el cuadro de amortización de un empréstito normalizable al tipo I.  Calcular las distintas magnitudes y construir el cuadro de amortización de algunos empréstitos normalizables al tipo II.  Determinar la TAE en una emisión de Obligaciones y Bonos del Estado.

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Operaciones financieras avanzadas

7.1.

EMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES 7.1.1.

Concepto

Un empréstito es un préstamo cuyo importe total se encuentra dividido en un gran número de partes de la misma cuantía que reciben el nombre genérico de obligaciones (si la duración del préstamo es inferior a cinco años, se llaman bonos). Por consiguiente, cada obligación es un título valor que representa una parte alícuota del préstamo total que solicita la empresa emisora. Los derechos económicos de una obligación son los siguientes: 1. Percibir los intereses en las fechas previstas en el contrato de emisión. En el argot bursátil, los intereses reciben el nombre de cupones. 2. Percibir el reembolso del nominal de la obligación en la fecha correspondiente de acuerdo con el método de amortización previsto. El emisor (prestatario) actúa frente al conjunto de los obligacionistas como si se tratase de un único prestamista y estudia la operación globalmente. Las obligaciones pueden transmitirse, sin el consentimiento del emisor, a través de las bolsas de valores, por lo que suelen tener una elevada liquidez.

7.1.2.

Clasificación de los empréstitos

Los empréstitos pueden clasificarse de acuerdo con diversos criterios: 1. Atendiendo al pago de los intereses o cupones: a) Obligaciones cupón vencido, cuando los cupones se pagan al final de cada período de liquidación de intereses. b) Obligaciones cupón anticipado, cuando los cupones se pagan al principio de cada período de liquidación de intereses. c) Obligaciones cupón cero, cuando los cupones se abonan acumuladamente a la amortización del título. 2. Atendiendo a la forma de amortización: a) Obligaciones con amortización única total, cuando todas las obligaciones se amortizan a la vez en el mismo instante. 226

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

b) Obligaciones con amortización por sorteo, cuando todas las obligaciones resultan amortizadas por sorteo, por lo que a priori se desconoce el vencimiento de un título concreto. c) Obligaciones con amortización por reducción del nominal, cuando todas las obligaciones se van amortizando por el mismo tanto por ciento. d) Obligaciones con amortización por compra en bolsa, cuando el emisor retira los títulos de la circulación mediante su compra directa en los mercados bursátiles. e) Deuda perpetua, cuando las obligaciones no se amortizan. 3. Atendiendo al valor de emisión de las obligaciones: a) Obligaciones a la par, cuando el precio de suscripción o compra (V) coincide con el valor nominal de la obligación (C), es decir, cuando V = C. b) Obligaciones bajo la par, cuando V < C. A la diferencia C  V se le llama prima de emisión. c) Obligaciones sobre la par, cuando V > C. 4. Atendiendo al valor de reembolso de las obligaciones: a) Obligaciones con reembolso por el nominal, cuando la obligación se amortiza exactamente por su nominal. b) Obligaciones con reembolso con prima de amortización, cuando la obligación se amortiza por su nominal más una cuantía adicional llamada prima de amortización. c) Obligaciones con reembolso con lote. El lote es una cuantía adicional a repartir entre una parte de los títulos que se amortizan en cada sorteo. La diferencia entre lote y prima de amortización es que mientras ésta la reciben todos los títulos, aquél sólo alcanza a un pequeño grupo de títulos, por lo que su cuantía unitaria usualmente es mucho mayor. 5. Atendiendo a las características comerciales del empréstito: a) Empréstitos normales o puros, cuando los términos amortizativos del empréstito incluyen únicamente el pago de los cupones y el reembolso de las obligaciones por su nominal. b) Empréstitos con características comerciales, cuando los términos amortizativos incluyen contraprestaciones adicionales al pago de la amortización por el nominal y los cupones (primas, lote, etc.). 6. Atendiendo a la valoración financiera de los empréstitos: a) Empréstitos tipo I, cuando los términos amortizativos y los tipos de interés son constantes.

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Operaciones financieras avanzadas

b) Empréstitos tipo II, cuando los términos amortizativos son variables y los tipos de interés son constantes. c) Empréstitos tipo III, cuando los términos amortizativos y los tipos de interés son variables.

7.2.

EMPRÉSTITOS PUROS CON CUPÓN VENCIDO QUE SE AMORTIZAN POR SORTEO En esta sección vamos a fijar la notación a emplear en el resto del capítulo. Así, definimos:  N: número total de títulos emitidos.  Ms: número de títulos amortizados en el instante s ( s  1, 2,..., n ) .  Ns: número de títulos pendientes de amortizar (títulos vivos) inmediatamente después del instante s ( s  1, 2,..., n ) .  Ms: número de títulos amortizados inmediatamente después del instante s ( s  1, 2,..., n ) .  C: valor nominal de un título.  is: tipo de interés correspondiente al período s ( s  1, 2,..., n ) . Podemos situar cada uno de los parámetros anteriores en la siguiente gráfica: N

0

0

 N



N1, Μ1

N2,Μ2

M1

M2



M

1

2



s

 N n  0, Μ n

Ns,Μs

s



Mn



n

Figura 7.1.

Las relaciones generales entre los parámetros que acabamos de definir son las siguientes:   

228

M s  M s 1  M s o, equivalentemente, M s  M s  M s 1 . N s  N s 1  M s o, equivalentemente, M s  N s 1  N s . N s  N  M s o, equivalentemente, M s  N  N s .

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo



Ms 

s

M

r

.

r

.

r 1



Ns 

n

M

r  s 1

La estructura general de los términos amortizativos de un empréstito se deduce teniendo en cuenta que el emisor considera la operación como si estuviera tratando con un solo prestamista y que cada término amortizativo incluye la amortización de los títulos que resulten en cada sorteo más el pago de los cupones correspondientes a los títulos vivos en el período anterior. Por tanto, la expresión general de los términos amortizativos ( as ) es: a s  C  M s  C  N s 1  i s ; s  1, 2 , , n.         Amortizaci ón

Pago de cupones

A continuación, vamos a estudiar las propiedades particulares que cumple el plan de amortización según que el empréstito sea de tipo I, II o III.

7.2.1.

Empréstitos tipo I

Recordemos que un empréstito tipo I es aquel en el que tanto los términos amortizativos como los tipos de interés son constantes. Por tanto, en este caso, as  a e is  i , para todo ( s  1, 2,..., n ) , por lo que la estructura de los términos amortizativos es la siguiente: a  C  M s  C  N s 1  i ;

s  1, 2, , n.

Ahora bien, en este caso, es muy fácil deducir el término constante que amortiza el empréstito, puesto que ha de cumplirse que: C  N  a  an i ,

de donde se deduce que:

a

CN . an i

Por último, vamos a deducir el plan de amortización del empréstito, es decir, vamos a establecer una metodología para calcular Ms, Ns y Ms, para todo s  1, 2,, n . En primer lugar, para calcular los valores de Ms vamos a escribir la

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229

Operaciones financieras avanzadas

expresión del término amortizativo para dos períodos consecutivos, s y s  1 . Para el período s, el término amortizativo es: a  C  M s  C  N s 1  i ,

mientras que, para el período s  1 , su expresión es: a  C  M s 1  C  N s  i .

Restando ambas igualdades miembro a miembro, obtenemos que: 0  C  ( M s  M s 1 )  C  ( N s 1  N s )  i ,

de donde, teniendo en cuenta que N s 1  N s  M s , se verifica que: 0  C  ( M s  M s 1 )  C  M s  i .

Simplificando C de la expresión anterior, sacando factor común Ms y despejando Ms+1, resulta que: M s 1  M s  (1  i ) , lo que quiere decir que, en los empréstitos tipo I, se cumple la siguiente propiedad fundamental: los Ms forman una progresión geométrica creciente de razón (1  i) . Por consiguiente, para calcular cualquier término de la progresión, es necesario conocer el valor de M1, para lo que vamos a utilizar dos procedimientos. Primer procedimiento. Para ello, escribimos la expresión del término amortizativo correspondiente al primer período: a  C  M1  C  N0  i ,

de donde, teniendo en cuenta que N 0  N : M1 

a  C  N i . C

Segundo procedimiento. Para ello, escribimos que el número de obligaciones emitidas por el empréstito ha de ser evidentemente igual a la suma de las obligaciones amortizadas en cada sorteo: N  M1  M 2    M n .

Aplicando la propiedad fundamental de los empréstitos tipo I, tenemos que: N  M 1  M 1  (1  i )    M 1  (1  i ) n 1 ,

230

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

por lo que, sacando factor común M1:





N  M 1  1  (1  i )    (1  i ) n 1  M 1  sn i ,

podemos despejar el valor de M1, quedando:

M1 

N . sn i

Obsérvese que se trata de dos procedimientos para calcular M1, que lógicamente deben conducir al mismo resultado. En segundo lugar, para calcular los valores de Ms, escribimos que el número de obligaciones amortizadas hasta el instante s ha de ser igual a la suma de las obligaciones amortizadas en cada sorteo desde el primer sorteo hasta el sorteo producido en dicho instante: M s  M1  M 2    M s .

Aplicando la propiedad fundamental de los empréstitos tipo I, tenemos que: Μ s  M 1  M 1  (1  i )    M 1  (1  i ) s 1 ,

por lo que, sacando factor común M1, se tiene que:





M s  M 1  1  (1  i )    (1  i ) s 1  M 1  s s i .

Por último, sustituyendo M1 por su expresión deducida por el segundo procedimiento, tenemos que: ss i . Ms  N  sn i En tercer lugar, para calcular los valores de Ns, planteamos que el capital vivo de la operación, por el método prospectivo, es igual al número de obligaciones pendientes de amortizar multiplicado por el nominal de cada título: C  N s  a  ans i ,

de donde se deduce que: Ns 

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a . a C ns i

231

Operaciones financieras avanzadas

Por último, sustituyendo a por su expresión deducida al comienzo de este epígrafe, tenemos que: ans i . Ns  N  an i

7.2.2.

Empréstitos tipo II

Recordemos que un empréstito tipo II es aquel en el que los términos amortizativos son variables y los tipos de interés son constantes. Por tanto, en este caso, i s  i , para todo s  1, 2,..., n , por lo que la estructura de los términos amortizativos es la siguiente: a s  C  M s  C  N s 1  i;

s  1, 2, , n .

En este caso, la ecuación de equivalencia financiera en el origen es:

CN 

n

a  (1 i)

s

s

.

s1

Al igual que en el epígrafe anterior, vamos a deducir el plan de amortización del empréstito, es decir, vamos a establecer una metodología para calcular Ms, Ns y Ms, para todo s  1, 2,, n . En primer lugar, para calcular los valores de Ms, vamos a escribir la expresión del término amortizativo para dos períodos consecutivos, s y s  1 . Para el período s el término amortizativo es: a s  C  M s  C  N s 1  i ,

mientras que, para el período s  1 , su expresión es: a s 1  C  M s 1  C  N s  i ,

Restando ambas igualdades miembro a miembro, obtenemos que: a s  a s 1  C  M s  C  M s 1  C  ( N s 1  N s )  i ,

de donde, teniendo en cuenta que N s 1  N s  M s , se verifica que: a s  a s 1  C  M s  C  M s 1  C  M s  i .

232

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

Pues bien, sacando factor común M s y despejando M s 1 , resulta que: M s 1  M s  (1  i ) 

a s 1  a s , C

que es la relación de recurrencia que cumplen los M s . Por consiguiente, para calcular cualquier término de la progresión, es necesario conocer el valor de M 1 . Para ello, escribimos la expresión del término amortizativo correspondiente al primer período: a1  C  M 1  C  N 0  i ,

de donde, teniendo en cuenta que N 0  N : a1  C  N  i . C

M1 

Obsérvese que, para concretar más las fórmulas que aparecen en un empréstito tipo II, es necesario establecer alguna restricción adicional sobre los términos amortizativos o sobre cualquier otro parámetro del empréstito. En este sentido, un caso particular notable dentro de los empréstitos tipo II es aquel en que el número de obligaciones que se amortiza en cada sorteo es constante, es decir: M1  M 2    M n  M .

Ahora bien, teniendo en cuenta que:

N

n

M

 nM ,

r

r 1

puede obtenerse la expresión de M: N . n

M 

Además, en este caso particular, el cálculo de M s es muy sencillo. En efecto,

Ms 

s

M

r

 sM ,

r 1

de donde, sustituyendo M por su valor deducido anteriormente, nos quedaría: Ms 

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s N . n

233

Operaciones financieras avanzadas

Por otra parte, el cálculo de Ns también es muy sencillo. En efecto,

Ns 

n

M

r

 (n  s )  M ,

r  s 1

de donde, sustituyendo M por su valor deducido, nos quedaría: Ns 

ns N . n

Por último, veamos qué repercusión tiene esta restricción sobre la relación de recurrencia que cumplen los empréstitos tipo II. En efecto, sustituyendo M s por M en dicha ecuación: M  M  (1  i ) 

a s 1  a s , C

obtenemos que: a s 1  a s  C  M  i ,

lo que quiere decir que, en los empréstitos tipo II, se cumple la siguiente propiedad fundamental: los as forman una progresión aritmética decreciente de diferencia  C  M  i , donde a1  C  M  C  N  i .

7.2.3.

Empréstitos tipo III

Recordemos que un empréstito tipo III es aquel en el que tanto los términos amortizativos como los tipos de interés son variables. Por tanto, la estructura de los términos amortizativos sigue la expresión general: a s  C  M s  C  N s 1  i s ;

s  1, 2, , n .

En este caso, la ecuación de equivalencia financiera en el origen también sigue la expresión general:

CN 

n

s

  (1  i ) s 1

as 

h

1

.

h 1

Para deducir el plan de amortización del empréstito, lo más operativo es calcular primeramente los valores de N s , teniendo en cuenta la expresión del capital vivo del empréstito por el método recurrente: C  N s  C  N s 1  (1  i )  a s .

Por último, tenemos que decir que los empréstitos tipo III no serán objeto de estudio en este manual, dado el alcance introductorio de este capítulo. 234

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

7.3.

EMPRÉSTITOS CON CARACTERÍSTICAS COMERCIALES. NORMALIZACIÓN 7.3.1. Características comerciales en los empréstitos Las características comerciales de un empréstito pueden ser unilaterales o bilaterales. A. Entre las características unilaterales, destacan las siguientes: 1. Gastos iniciales a cargo del emisor (G0,e ) que incluyen: a) Gastos de publicidad. b) Gastos de imprenta. c) Gastos de escritura de la emisión y su inscripción en el Registro Mercantil. d) Gastos de notaría y Registro Mercantil, en el caso de que el empréstito sea con garantía hipotecaria. e) Comisión que perciben las entidades financieras por la colocación de las obligaciones en el mercado. El emisor puede incurrir en todos o en algunos de los gastos reseñados. Estos gastos no afectan a la estructura del término amortizativo pero sí al tanto efectivo del emisor. 2. Gastos finales a cargo del emisor ( G f ,e ) que incluyen: a) Gastos de levantamiento de la hipoteca. Estos gastos no afectan a la estructura del término amortizativo pero sí al tanto efectivo del emisor. 3. Gastos de administración, que son gastos a cargo del emisor y que perciben las entidades financieras por gestionar el empréstito. Pueden ser sobre la anualidad total, sobre la totalidad de la anualidad (g), sobre las cantidades amortizadas (g1) y/o sobre el pago de cupones (g2). Estos gastos afectan a la estructura del término amortizativo y al tanto efectivo del emisor y de los obligacionistas. 4. Impuestos (T) que pueden devengarse al principio o al final de la vida del empréstito y que van a cargo del emisor. Por su parte, los obligacionistas han de tributar por el IRPF o por el IS.

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235

Operaciones financieras avanzadas

Estos gastos no afectan a la estructura del término amortizativo pero sí al tanto efectivo del emisor y de los obligacionistas. B. Entre las características bilaterales, destacan las siguientes: 1. Prima de emisión del empréstito ( Pe ) . Este gasto no afecta a la estructura del término amortizativo pero sí al tanto efectivo del emisor y de los obligacionistas. 2. Prima de amortización, constante (P) o variable ( Ps ) . 3. Lote, constante (L) o variable ( L s ) . 4. Amortización seca o ex-cupón, que consiste en que los títulos amortizados pierden el último cupón. Estos gastos (2, 3 y 4) afectan a la estructura del término amortizativo y al tanto efectivo del emisor y de los obligacionistas.

7.3.2.

Normalización de empréstitos

Se llama normalización de un empréstito al proceso que consiste en transformar dicho empréstito, mediante uno o dos cambios de variable, en otro cuyos términos amortizativos siguen la estructura de un empréstito normal o puro. Los pasos necesarios para normalizar un empréstito son los siguientes: 1. Se plantea la estructura del término amortizativo correspondiente al empréstito comercial, es decir, al empréstito con las características comerciales (unilaterales y bilaterales) incluidas. 2. Se efectúan las operaciones aritméticas necesarias para obtener la estructura del término amortizativo de un empréstito normal o puro, haciendo para ello uno o dos cambios de variable: uno para los términos amortizativos y otro para los tipos de interés. 3. Se resuelve el empréstito normalizado con los nuevos términos amortizativos y con los nuevos tipos de interés. 4. Se deshacen los cambios de variables efectuados en el término amortizativo normalizado para obtener la anualidad comercial que amortiza el empréstito. En este manual, dado el alcance de los objetivos que nos hemos marcado, solamente veremos la normalización de empréstitos tipo I y alguno de tipo II. A

236

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

continuación, vamos a exponer un procedimiento general para proceder a la normalización de los empréstitos tipo I, incluyendo:  Prima de amortización (P).  Lote constante (L), a repartir entre las m primeras obligaciones que resulten amortizadas, las cuales pierden la prima de amortización.  Gastos de administración: g1 para las cantidades amortizadas y g2 para el pago de los cupones.  Amortización seca. Pues bien, siguiendo los pasos descritos anteriormente: 1. La anualidad comercial que amortiza el empréstito es: a  ( C  P )  M s  L  m  P   (1  g1 )  ( C  i  N s 1  C  i  M s )  (1  g 2 ) .

2. A continuación, vamos a realizar operaciones aritméticas necesarias para convertir la anualidad comercial en la anualidad de un empréstito normal o puro:  Dividimos los dos miembros de la ecuación por (1  g 1 ) :

1  g2 a  (C  P )  M s  L  m  P  (C  i  N s 1  C  i  M s )  . 1  g1 1  g1  Pasamos L  m  P al primer miembro de la igualdad y sacamos factor común M s :

   1  g2  1  g2 a   P   M s  C  i  N s 1   L  m  P  C  1  i  . 1  g1  1  g1 1  g1     1  g2    P  C  , podemos multiplicar los dos  Si llamamos C  1  i  1  g1  

miembros de la ecuación por

C , resultando: C

 a  C 1  g2 C  .  L  m  P    C  M s  C  i  N s 1    1  g1 C   1  g1  C

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237

Operaciones financieras avanzadas

 Efectuamos los siguientes cambios de variable:  a  C   L  m  P    a , y  1  g1  C

1  g2 C   i , 1  g1 C  resultando el siguiente empréstito normal o puro: i

a   C  M s  C  N s 1  i  .

3. A continuación, se resuelve este empréstito normal o puro utilizando las siguientes fórmulas (que son un resumen de las fórmulas obtenidas en el apartado 7.2): CN .  Cálculo del término amortizativo constante: a   a n i  Cálculo de los títulos a amortizar en cada sorteo: M s 1  M s  (1  i )  M 1  (1  i ) s ,

siendo:

M1 

a  C  i  N N  . C sn i

 Cálculo de los títulos pendientes de amortizar: Ns 

a n  s i a .  a n  s i  N  C a n i

 Cálculo de los títulos ya amortizados: Ms  N 

s s i sn i

.

4. Se deshacen los cambios efectuados para calcular la anualidad comercial que amortiza el empréstito:

  C a   a    L  m  P   (1  g1 ) . C   238

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

Una vez que hemos visto este planteamiento general de la normalización de empréstitos, tenemos que decir que no es usual que todas estas características comerciales estén presentes en un mismo empréstito, sino que, por el contrario, suelen aparecer sólo algunas de ellas. A modo de ejemplo, podemos citar los siguientes casos particulares: 1. Empréstito tipo I con prima de amortización constante. En este caso:  C  C  P , C , CP C , i  i  CP

 a  a  

por lo que a  a  

CP . C

2. Empréstito tipo I con lote constante, gastos de administración g1 sobre las cantidades amortizadas y gastos de administración g2 sobre el pago de los cupones. En este caso:  C  C , a L,  a  1  g1

1  g2 , 1  g1 por lo que a  ( a   L )  (1  g 1 ) .

 i  i 

3. Empréstito tipo I con amortización seca y gastos de administración g sobre las cantidades amortizadas y sobre el pago de los cupones. En este caso:  C   C  (1  i ) ,  a   i 

a , (1  g )  (1  i )

i , 1 i

por lo que a  a   (1  g )  (1  i ) . 4. Empréstito tipo I con lote variable Ls . En este caso:

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239

Operaciones financieras avanzadas

 C  C ,  a s  a  L s ,  i  i , por lo que a  a s  Ls . Obsérvese que, mientras que todos los empréstitos que hemos visto son normalizables a un empréstito tipo I, este último es normalizable a un empréstito tipo II. Por último, hemos de decir que, a pesar del planteamiento general expuesto a la hora de resolver un empréstito tipo I, es conveniente que el alumno lleve a cabo el planteamiento desde el principio, siguiendo todos los pasos que se enumeraron en el proceso de normalización.

7.4.

CUADRO DE AMORTIZACIÓN Y TANTOS EFECTIVOS 7.4.1.

Cuadro de amortización de un empréstito

El cuadro de amortización de un empréstito está formado por dos partes. La primera de ellas se refiere a la amortización de los títulos del empréstito y la segunda de ellas se refiere a la amortización en euros. Para ello, seguiremos el modelo para un empréstito normal o puro expuesto en la tabla 7.1. TABLA 7.1 Amortización de títulos s

Amortización en euros

Ms

Μs

Ns

C Ms

C  i  Ns1

a

C  Ns

0





N0  N







CN

1

M1

Μ1  M1

N1  N 0  M1

C  M1

C  i  N0

a

C  N1

2

M2

Μ 2  Μ1  M 2

N 2  N1  M 2

C  M2

C  i  N1

a

C  N2

















s

Ms

Μ s  Μ s1  M s

N s  N s 1  M s

C  Ms

C  i  N s1

a

C  Ns

















n

Mn

Μn  N

Nn  0

C  Mn

C  i  N n1

a

C  Nn  0

Ahora bien, si en la segunda columna del cuadro anterior, ponemos las cantidades de títulos que surgen al aplicar la expresión de los M s , casi con total segu240

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

ridad aparecerán números decimales (es decir, fracciones de títulos), lo que no tiene sentido cuando se trata de una amortización por sorteo en la que pueden estar involucrados diferentes obligacionistas. Por tanto, es necesario proceder al redondeo de los M s . Para ello, actuaremos del siguiente modo: 1. Cada valor de M s , calculado de acuerdo con su correspondiente fórmula, se redondea por defecto, es decir, se calcula su parte entera, E ( M s ) . 2. Se calcula la suma de los valores obtenidos en el apartado anterior, n

 E(M

s)

, que evidentemente es menor que N.

s 1

3. Se calcula la diferencia d  N 

n

 E(M

s)

 0 . Esta diferencia nos indica

s 1

que hay que incrementar en una unidad los d valores de E ( M s ) cuyos respectivos M s sean mayores. Obsérvese que este procedimiento de redondeo no coincide, en general, con el procedimiento habitual de redondeo por defecto o por exceso si las dos cifras decimales de M s son inferiores (o iguales) o superiores a 50, respectivamente. Una vez que hemos redondeado los valores de M s , los restantes valores del cuadro de amortización quedarán también modificados, por lo que la anualidad final del empréstito no será constante tal y como la habíamos determinado, fluctuando ligeramente alrededor del valor teórico calculado. El cuadro resultante del redondeo de los valores de M s tiene la misma estructura que el anterior y se construirá siguiendo las pautas establecidas en el propio cuadro. En el caso de un empréstito con características comerciales, en la parte de «amortización en euros», deberemos ir añadiendo las columnas que queramos para incluir el pago de las características comerciales que aparezcan en cada caso.

7.4.2.

Tantos efectivos en los empréstitos

En un empréstito, podemos considerar tres tipos de tantos efectivos: 1. Tanto efectivo del emisor. En el esquema temporal tendremos en cuenta los gastos iniciales, los gastos finales y la prima de emisión del empréstito (véase la figura 7.2). No tendremos en cuenta el efecto impositivo; en caso de considerarlo habría que introducir el ahorro fiscal que generarían los diferentes gastos.

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241

Operaciones financieras avanzadas

Recibe: Entrega:

(C  Pe )  N G 0 ,e

a1

a2



0

1

2



a n  G f ,e n

Figura 7.2.

Por consiguiente, el tanto efectivo del emisor ( ie ) se despejaría de la siguiente ecuación:

(C  Pe )  N  G0,e 

n

a

s

 (1  ie ) s  G f ,e  (1  ie ) n .

s 1

En el caso particular de que las anualidades sean constantes (ya hemos visto que las anualidades comerciales no son realmente iguales, aunque las variaciones son muy pequeñas y no tienen incidencia en el valor del tanto efectivo), la ecuación del tanto efectivo sería (véase la figura 7.3): (C  Pe )  N  G0,e  a  a n i  G f ,e  (1  ie )  n . Recibe:

(C  Pe )  N

Entrega:

G 0 ,e

a

a



a  G f ,e

0

1

2



n

Figura 7.3.

2. Tanto efectivo del conjunto de obligacionistas. En el esquema temporal tendremos en cuenta solamente la prima de emisión del empréstito. Tampoco tendremos en cuenta los impuestos. Entrega:

(C  Pe )  N

Recibe: 0

a1

a2



an

1

2



n

Figura 7.4.

242

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

Por consiguiente, el tanto efectivo del conjunto de obligacionistas ( ico ) se despejaría de la siguiente ecuación (véase la figura 7.4):

(C  Pe )  N 

n

a

s

 (1  ico )  s .

s 1

En el caso particular de que las anualidades sean constantes (ya hemos comentado que las anualidades comerciales no son realmente iguales), la ecuación del tanto efectivo sería (véase la figura 7.5): ( C  Pe )  N  a  a n i . co

Entrega:

(C  Pe )  N

Recibe: 0

a

a



a

1

2



n

Figura 7.5.

3. Tanto efectivo de un obligacionista. En el esquema temporal vamos a suponer que la obligación es amortizada por sorteo en el instante s, y que la emisión es con prima de emisión, prima de amortización, lote (a repartir entre las m primeras obligaciones que resulten amortizadas) y amortización seca (véase la figura 7.6). Entrega:

(C  Pe )  N C  i1

Recibe:

C i2



C  is1

C is CP

0

1

2



s1

L m

s

Figura 7.6.

Por consiguiente, el tanto efectivo de un obligacionista ( io ) se despejaría de la siguiente ecuación: s L  C  Pe  C  ir  (1  io ) r   C  P    (1  io )  s . M  r 1



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243

Operaciones financieras avanzadas

En el caso particular de que el tipo de interés sea constante, el esquema temporal y la ecuación del tanto efectivo serían:

L  C  Pe  C  i  a s i   C  P    (1  io )  s . o M  Entrega:

(C  Pe )  N C i

Recibe:

C i



C i

C i CP

0

1

2



s1

L m

s

Figura 7.7.

7.5.

OBLIGACIONES Y BONOS DEL ESTADO 7.5.1.

Concepto

Las Obligaciones y Bonos del Estado son valores emitidos por el Tesoro a un plazo superior a dos años. Todas las características de las Obligaciones y Bonos del Estado son iguales salvo el plazo:  El plazo de los Bonos del Estado oscila entre 2 y 5 años.  El plazo de las Obligaciones del Estado es superior a 5 años. Estos títulos son emitidos por el Tesoro Público para obtener financiación a largo plazo, a diferencia de las Letras del Tesoro que son a corto plazo. También se diferencian en la forma de liquidar los intereses que, en el caso de las Obligaciones y Bonos del Estado, es explícita.

7.5.2.

Características

Las características de las Obligaciones y Bonos del Estado son las siguientes: 1. 244

Se emiten mediante subasta competitiva.

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

2.

3. 4.

Al igual que las Letras del Tesoro, el valor nominal mínimo que puede solicitarse en una subasta es de 1.000 euros (1 título) y las peticiones por importes superiores han de ser múltiplos de 1.000 euros. La petición mínima será de 200 títulos para las peticiones no competitivas, mientras que para las competitivas no existe límite. En la actualidad el Tesoro emite:     

Bonos a 3 años. Bonos a 5 años. Obligaciones a 10 años. Obligaciones a 15 años. Obligaciones a 30 años.

5.

Al igual que las Letras del Tesoro, la compra de los activos puede hacerse en el mercado primario, en el momento de su emisión, o en el mercado secundario. 6. La adquisición en el mercado primario se puede realizar a través de cuentas directas en el Banco de España o a través de entidades financieras. 7. La adquisición en el mercado secundario sólo se puede hacer a través de entidades financieras. 8. Los rendimientos se obtienen mediante el cobro de los cupones. Esto hace que, en la mayoría de los casos, no haya que esperar hasta el vencimiento para obtener los rendimientos. 9. La frecuencia de pago de los cupones suele ser anual. 10. La retención a cuenta del IRPF en el pago de los cupones es el 21%. 11. Los intereses generados por los Bonos y Obligaciones del Estado tributan al tipo del 21% hasta los 6.000 euros, el tramo de la base liquidable entre 6.000 euros y 24.000 euros tributa al 25% y el tramo que excede de 24.000 euros tributa al 27% en los ejercicios 2012 y 2013.

7.5.3.

Cálculo de la rentabilidad

Para calcular la rentabilidad (i) obtenida por la suscripción de las Obligaciones y Bonos del Estado, utilizaremos la siguiente fórmula, donde se ha supuesto que el inversor suscribe un título en el mercado primario o en el secundario y lo mantiene en su poder hasta la amortización: P  (1  i ) t / 365   j( k )  a n( ki)  100  (1  i )  n  ,   © Ediciones Pirámide

245

Operaciones financieras avanzadas

siendo:     

7.6.

P: el precio pagado por el título, en tanto por ciento. n: el número de años que dura la operación. k: el fraccionamiento en el pago de los cupones. j( k ) : el tipo de interés nominal anual para el cálculo de los cupones.

t: el número de días que hay entre la fecha del desembolso del precio del título y el origen de la renta pospagable de los cupones (t puede ser negativo).

LECTURAS RECOMENDADAS Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1994): Matemática de las operaciones financieras (Teoría y práctica), AC, Madrid. Bonilla Musoles, M. e Ivars Escortell, A. (1992): Operaciones de financiación: enfoque teórico-práctico, AC, Madrid. Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Gil Peláez, L. (1993): Matemática de las operaciones financieras, AC, Madrid. Página web del Banco de España: http://www.bde.es. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

246

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Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

EJERCICIOS RESUELTOS 7.1

Se ha emitido un empréstito compuesto por 100.000 obligaciones de 60 euros de nominal cada una, a amortizar mediante sorteos anuales en 6 años. Sabiendo que se pagan cupones anuales de 3 euros y que las anualidades son constantes, se pide: a) Calcular el importe de la anualidad constante que amortiza el empréstito. b) Deducir el plan de amortización del empréstito. c) Construir el cuadro de amortización del empréstito. Solución: a) El importe de la anualidad constante que amortiza el empréstito se obtiene mediante la siguiente expresión:

a

60  100.000  1.182.104,81 euros, a6 0,05

donde el tipo de interés se ha calculado de la siguiente forma: i

3  0,05  5 % . 60

b) Para describir el plan de amortización del empréstito, vamos a comenzar con el cálculo de los M s (s = 1, 2, 3, 4, 5, 6): 

M1 

1 .182 .104 ,81  60  0,05  100 .000  14 .701 ,747 títulos, o también: 60

M1 

100.000  14.701,747 títulos. s6 0,05



M 2  14 .701,747  (1  0,05 )  15 .436 ,834 títulos.



M 3  15 .436 ,834  (1  0,05 )  16 .208 ,676 títulos.



M 4  16 .208 ,676  (1  0,05 )  17 .019 ,110 títulos.



M 5  17 .019 ,110  (1  0,05 )  17 .870 ,065 títulos.



M 6  17 .870 ,065  (1  0,05 )  18 .763,568 títulos.

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247

Operaciones financieras avanzadas

A continuación, vamos a calcular los valores de M s (s = 1, 2, 3, 4, 5, 6):      

M 1  M 1  14 .701,747 títulos. M 2  M 1  M 2  30 .138 ,581 títulos. M 3  M 2  M 3  46 .347 ,257 títulos. M 4  M 3  M 4  63 .366 ,367 títulos. M 5  M 4  M 5  81 .236 ,432 títulos. M 6  M 5  M 6  100 .000 títulos.

Por último, vamos a calcular los valores de N s (s = 1, 2, 3, 4, 5, 6):      

N 1  N  M 1  85 .298 ,253 títulos. N 2  N 1  M 2  69 .861,419 títulos. N 3  N 2  M 3  53 .652 ,743 títulos. N 4  N 3  M 4  36 .633 ,633 títulos. N 5  N 4  M 5  18 .763,568 títulos. N 6  N 5  M 6  0 títulos.

c) Antes de construir el cuadro de amortización del empréstito, vamos a proceder al redondeo de los títulos: E ( Ms )

Ms (redondeados)

14.701,747

14.701

14.702

2

15.436,834

15.436

15.437

3

16.208,676

16.208

16.209

4

17.019,110

17.019

17.019

5

17.870,065

17.870

17.870

6

18.763,568

18.763

18.763

Suma

100.000,000

99.997

100.000

s

Ms

1

Ahora ya podemos construir el cuadro de amortización del empréstito, en el que puede observarse cómo los términos amortizativos finales fluctúan alrededor de 1.182.104,81 euros. 248

© Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

Amortización de títulos s

7.2

Amortización en euros

C  Ms

Ms

Μs

Ns

0 1

 14.702

 14.702

100.000

2

15.437

3

16.209

4

17.019

C  i  Ns1

C  Ns

a

6.000.000

85.298

 882.120

 300.000

 1.182.120

5.117.880

30.139

69.861

926.220

255.894

1.182.114

4.191.660

46.348

53.652

972.540

209.583

1.182.123

3.219.120

63.367

36.633

1.021.140

160.956

1.182.096

2.197.980

5

17.870

81.237

18.763

1.072.200

109.899

1.182.099

1.125.780

6

18.763

100.000

0

1.125.780

56.289

1.182.069

0

La empresa X ha puesto en circulación un empréstito caracterizado por:  120.000 obligaciones emitidas con un nominal de 30 euros cada una de ellas.  Los intereses se pagarán a un tipo de interés del 4%.  La amortización se efectuará anualmente por sorteo en 6 años, amortizándose en cada uno de ellos el mismo número de obligaciones. Se pide: a) Calcular el número de obligaciones que se amortizarán en cada sorteo y el número de las que permanecerán vivas inmediatamente después del cuarto sorteo. b) Calcular las anualidades que amortizan el empréstito en los años 1.º y 5.º. c) Construir el cuadro de amortización del empréstito. Solución: a) El número de obligaciones que se amortizan en cada sorteo es: M 

120 .000  20 .000 títulos. 6

Por otra parte, el número de títulos vivos inmediatamente después del cuarto sorteo es: N4 

64  20 .000  40 .000 títulos. 6

b) El importe de la primera anualidad que amortiza el empréstito es: a1  30  20 .000  30  0,04  120 .000  744 .000 euros.

© Ediciones Pirámide

249

Operaciones financieras avanzadas

La quinta anualidad se obtiene teniendo en cuenta que los términos amortizativos forman una progresión aritmética decreciente de primer término a 1 y de diferencia  C  i  M  30  0,04  20.000  24.000 . Por tanto, a 5  744 .000  4  24 .000  648 .000 euros.

c) Para construir el cuadro de amortización, no es necesario proceder previamente al redondeo. Amortización de títulos s

7.3

Amortización en euros

Ms

Μs

Ns

C Ms

C  i  Ns1

a

C  Ns

0





120.000







3.600.000

1

20.000

20.000

100.000

600.000

144.000

744.000

3.000.000

2

20.000

40.000

80.000

600.000

120.000

720.000

2.400.000

3

20.000

60.000

60.000

600.000

96.000

696.000

1.800.000

4

20.000

80.000

40.000

600.000

72.000

672.000

1.200.000

5

20.000

100.000

20.000

600.000

48.000

648.000

600.000

6

20.000

120.000

0

600.000

24.000

624.000

0

Un empréstito presenta las siguientes características:     

20.000 obligaciones de 600 euros de nominal cada una de ellas. Pago de cupones anuales de 24 euros a cada obligación viva. Amortización en 7 años mediante anualidades constantes y sorteos anuales. Prima de amortización de 12 euros. Lote anual de 90.000 euros a repartir entre las 500 primeras obligaciones que se amorticen en cada sorteo.  Gastos de administración del 3 por mil sobre todas las cantidades pagadas. Se pide: a) Obtener la anualidad comercial constante que amortiza el empréstito. b) Calcular el número de obligaciones que se amortizan en el 4.º sorteo. c) Determinar el número de obligaciones vivas inmediatamente después de realizados 4 sorteos. d) Construir el cuadro de amortización. e) Determinar el coste efectivo para el emisor. f) Hallar la rentabilidad efectiva de un obligacionista cuya obligación resulta amortizada en el tercer sorteo sin lote.

250

© Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

g) Hallar la rentabilidad efectiva de un obligacionista cuya obligación resulta amortizada en el cuarto sorteo con lote. Solución: a) Para el cálculo de la anualidad comercial constante que amortiza el empréstito, vamos a seguir los pasos descritos a lo largo de este capítulo: 1. La anualidad comercial que amortiza el empréstito es: a  ( C  P )  M s  L  C  i  N s 1   (1  g ) .

2. A continuación, vamos a realizar operaciones aritméticas necesarias para convertir la anualidad comercial en la anualidad de un empréstito normal o puro:  Dividimos los dos miembros de la ecuación por (1  g ) :

a  (C  P)  M s  L  C  i  N s1 . 1 g  Pasamos L al primer miembro de la igualdad:

a  L  (C  P)  M s  C  i  N s1 . 1 g  Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por

C , resultando: CP

 C  a C .  C  M s  C  i  N s 1   L    CP  CP 1 g  Efectuamos los siguientes cambios de variable:

 C  a  a , y  L     CP 1 g i

C  i , CP

resultando el siguiente empréstito normal o puro: a   C  M s  C  N s 1  i  .

© Ediciones Pirámide

251

Operaciones financieras avanzadas

3. A continuación, se resuelve este empréstito normal o puro utilizando la fórmula: CN a  . an i En este caso, i 

24  0,04  4 % , de donde: 600

i   0,04 

a 

600  0,03921569  3,921569 % . 600  12

600  20.000  1.993.524,42 euros. a7 0, 03921569

4. Se deshacen los cambios efectuados para calcular la anualidad comercial que amortiza el empréstito:

  CP a   a   L   (1  g ) . C   En este caso:

600  12   a  1.993.524,42   90.000   (1  0,003)  2.129.765,09 euros. 600   b) Para el cálculo de los títulos a amortizar en el 4.º sorteo, calcularemos, en primer lugar, el número de obligaciones a amortizar en el primer sorteo: M1 

a   C  i   N 1 .993 .524 ,42  600  0,003921569  20 .000   C 600

 2.538,227 títulos, de donde: M 4  M 1  (1  i ) 3  2.538 ,227  (1  0,03921569 ) 3  2.848,705 títulos.

c) El número de títulos pendientes de amortizar inmediatamente después del 4.º sorteo es: N4 

252

1 .993 .524 ,42 a a   a 3 0 , 03921569  9 .234 ,095 títulos. C 7  4 0 , 03921569 600

© Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

d) Antes de construir el cuadro de amortización del empréstito, vamos a proceder al redondeo de los títulos: E ( Ms )

Ms (redondeados)

2.538,227

2.538

2.538

2

2.637,765

2.637

2.638

3

2.741,207

2.741

2.741

4

2.848,705

2.848

2.849

5

2.960,419

2.960

2.960

6

3.076,514

3.076

3.077

7

3.197,163

3.197

3.197

Suma

20.000,000

19.997

20.000

s

Ms

1

Ahora ya podemos construir el cuadro de amortización del empréstito donde se observa cómo los términos amortizativos finales fluctúan alrededor de 2.129.765,09 euros. Véase el cuadro 7.1 al final del capítulo. e) Para calcular el tanto efectivo del emisor, planteamos el siguiente esquema temporal: Recibe: 600 · 20.000 Entrega: 0

2.129.765,09



2.129.765,09

1



7 años

de modo que: 600  20 .000  2 .129 .765 ,09  a 7 i , e

de donde ie  0,05739582  5,74 % . f) Para calcular el tanto efectivo de este obligacionista, planteamos el siguiente esquema temporal: Entrega: 600 Recibe: 0

24

24

1

2

600 + 24 + 12 3 años

de modo que:

© Ediciones Pirámide

253

Operaciones financieras avanzadas

600  24  a 3 i  ( 600  12 )  (1  io ) 3 , o

de donde io  0,04636690  4 ,64 % . g) Para calcular el tanto efectivo de este obligacionista, planteamos el siguiente esquema temporal: Entrega: 600 Recibe:

0

24

24

24

1

2

3

600+12+(90.000/500) 24 4 años

de modo que:

90.000   4 600  24  a4 i   600  12    (1  io ) , o 500   de donde io  0,10813119  10 ,81 % . 7.4

Se emite un empréstito con las siguientes características:      

Número de obligaciones emitidas: 60.000. Nominal de cada título: 30 euros. Duración de la operación: 10 años. Prima de emisión: 1,80 euros por obligación. Prima de amortización: 4 euros. Lote anual de 2.400 euros a repartir entre las 40 primeras obligaciones que resulten amortizadas en cada sorteo, las cuales pierden la prima de amortización.  Gastos de administración del 2 por mil sobre las cantidades entregadas a la amortización del empréstito y del 3 por mil sobre los cupones pagados.  Gastos iniciales a cargo del emisor de 18.000 euros.  Abono de un cupón anual de 1,50 euros. Se pide: a) b) c) d) 254

Obtener la anualidad comercial constante que amortiza el empréstito. Calcular el número de títulos que se amortizarán en el 8.º sorteo. Determinar el número de títulos amortizados al principio del 5.º año. Construir el cuadro de amortización. © Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

e) Determinar el coste efectivo para el emisor. f) Hallar la rentabilidad efectiva de un obligacionista cuya obligación resulta premiada con lote y amortizada en el 8.º sorteo. Solución: a) Para el cálculo de la anualidad comercial constante que amortiza el empréstito, vamos a seguir los pasos descritos a lo largo de este capítulo: 1. La anualidad comercial que amortiza el empréstito es: a  ( C  P )  M s  L  40  P   (1  g1 )  C  i  N s 1  (1  g 2 ) .

2. A continuación, vamos a realizar las operaciones aritméticas necesarias para convertir la anualidad comercial en la anualidad de un empréstito normal o puro:  Dividimos los dos miembros de la ecuación por (1  g 1 ) :

1  g2 a  (C  P )  M s  L  40  P  C  i  N s 1  . 1  g1 1  g1  Pasamos L  40 P al primer miembro de la igualdad:

a 1  g2  L  40  P  (C  P )  M s  C  i  N s 1  . 1  g1 1  g1  Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por

C , resultando: CP

 a  C 1  g2 C  .  L  40  P    C  M s  C  i  N s 1   g C P 1   C  P 1  g1 1  

 Efectuamos los siguientes cambios de variable:  a  C   L  40  P    a , y  1  g1  CP

i

© Ediciones Pirámide

1  g2 C   i , C  P 1  g1

255

Operaciones financieras avanzadas

resultando el siguiente empréstito normal o puro: a   C  M s  C  N s 1  i  .

3. A continuación, se resuelve este empréstito normal o puro utilizando la fórmula: CN a  . an i En este caso, i 

i   0,05 

1,50  0,05  5 % , de donde: 30

30 1  0,003  0,04416168  4,416168% ,  30  4 1  0,002

a 

30  60.000  226.545,19 euros. a10 0,04416168

4. Se deshacen los cambios efectuados para calcular la anualidad comercial que amortiza el empréstito:

CP   a   a   L  40  P   (1  g1 ) . C   En este caso:

30  4   a   226.545,19   2.400  40  4   (1  0,002)  259.509,20 euros. 30   b) Para el cálculo de los títulos a amortizar en el 8.º sorteo, calcularemos, en primer lugar, el número de obligaciones a amortizar en el primer sorteo: M1 

226 .545 ,19  30  0,04416168  60 .000 a   C  i  N   4 .901,806 títulos, C 30

de donde: M 8  M 1  (1  i ) 7  4.901,806  (1  0,04416168 ) 7  6.633,311 títulos.

c) El número de títulos amortizados al principio del 5.º año coincide con el número de títulos amortizados inmediatamente después del 4.º sorteo, es decir:

256

© Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

M 4  60.000 

s4 0,04416168 s10 0,04416168

 20.944,716 títulos.

d) Antes de construir el cuadro de amortización del empréstito, vamos a proceder al redondeo de los títulos: E ( Ms )

Ms (redondeados)

4.901,806

4.901

4.902

5.118,278

5.118

5.118

3

5.344,309

5.344

5.344

4

5.580,323

5.580

5.581

5

5.826,759

5.826

5.827

6

6.084,079

6.084

6.084

7

6.352,762

6.352

6.353

8

6.633,311

6.633

6.633

9

6.926,249

6.926

6.926

10

7.232,124

7.232

7.232

Suma

60.000,000

59.996

60.000

s

Ms

1 2

Ahora ya podemos construir el cuadro de amortización del empréstito, en el que se puede observar cómo los términos amortizativos finales fluctúan alrededor de 259.509,20 euros. Véase el cuadro 7.2 al final del capítulo. e) Para calcular el tanto efectivo del emisor, planteamos el siguiente esquema temporal: Recibe: Entrega:

(30  1,80) · 60.000 18.000 0

259.509,20 1



259.509,20



10 años

de modo que: ( 30  1,80 )  60 .000  18 .000  259 .509 ,20  a10

ie

,

de donde ie  0,08883710  8,88 % . f) Para calcular el tanto efectivo de este obligacionista, planteamos el siguiente esquema temporal: © Ediciones Pirámide

257

Operaciones financieras avanzadas

Entrega: 30 – 1,80 Recibe:

0

1,50



1,50

30 + (2.400/40) 1,50

1



7

8 años

de modo que:

2.400   8 30  1,80  1,50  a8 i   30    (1  io ) , o 40   de donde io  0,19066535  19 ,07 % . 7.5

El resultado de la última subasta de Bonos del Estado a 5 años, celebrada el 6 de septiembre de 2012, ha sido el siguiente:      

Precio mínimo aceptado: 98,350. Precio medio ex-cupón: 98,685. Precio medio de compra: 102,355. Interés nominal: 4,25%. Fecha de liquidación: 11 de septiembre de 2012. Fecha de vencimiento: 31 de octubre de 2016.

Hallar el tipo de interés (TIR) medio y el tipo de interés marginal de la subasta. Solución: La diferencia entre el precio medio de compra y el precio medio ex-cupón nos da el valor del cupón corrido:

102,355  98,685  3,670euros. En efecto, aplicando el interés nominal al plazo que media entre el 31 de octubre de 2011 y el 11 de septiembre de 2012, se obtiene1: 4,25  316  3,670 euros. 366

1

258

Obsérvese que el año 2012 es bisiesto, por lo que el año tendría 366 días. © Ediciones Pirámide

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

Así pues, el esquema temporal de la operación, para calcular el tipo de interés medio, es el siguiente: Prestación:

102,355

Contraprestación:

4,25

31/10/2011

11/09/2012

...

31/10/2012 ...

4,25

4,25 + 100

31/10/2015

31/10/2016

En consecuencia, el tipo de interés medio (im ) es aquel que satisface la siguiente ecuación de equivalencia financiera: 102,355  4,25  a5 i  (1  im )



50 366

m

 100  (1  im )

50    4    366 

,

de modo que im  0,04603  4,603 % . Análogamente, para calcular el interés marginal hay que sumar al precio mínimo aceptado la cuantía del cupón corrido:

98,350  3,670  102,020 euros, de modo que el tipo de interés marginal ( i marg ) es aquel que satisface la siguiente igualdad: 102,020  4,25  a5 i

marg

 (1  imarg )



50 366

 100  (1  imarg )

50    4   366 

,

siendo, en consecuencia, imarg  0,04694  4,694 % .

© Ediciones Pirámide

259

CUADRO 7.1 Amortización de títulos s

Amortización en euros

C  Ns

Ms

Μs

Ns

C Ms

C P

L

C  i  Ns1

Ga

a

0 1

 2.538

 2.538

20.000 17.462

 1.522.800,00

 30.456,00

 90.000,00

 480.000,00

 6.369,77

 2.129.625,77

10.477.200,00

2

2.638

5.176

14.824

1.582.800,00

31.656,00

90.000,00

419.088,00

6.370,63

2.129.914,63

8.894.400,00

3

2.741

7.917

12.083

1.644.600,00

32.892,00

90.000,00

355.776,00

6.369,80

2.129.637,80

7.249.800,00

4

2.849

10.766

9.234

1.709.400,00

34.188,00

90.000,00

289.992,00

6.370,74

2.129.950,74

5.540.400,00

5

2.960

13.726

6.274

1.776.000,00

35.520,00

90.000,00

221.616,00

6.369,41

2.129.505,41

3.764.400,00

12.000.000,00

6

3.077

16.803

3.197

1.846.200,00

36.924,00

90.000,00

150.576,00

6.371,10

2.130.071,10

1.918.200,00

7

3.197

20.000

0

1.918.200,00

38.364,00

90.000,00

76.728,00

6.369,88

2.129.661,88

0,00

Operaciones negociables de renta fija a medio y largo plazo

CUADRO 7.2 Amortización de títulos s

© Ediciones Pirámide

Amortización en euros

C  i  Ns1

a

C  Ns





1.800.000,00

607,82

259.515,82

1.652.940,00

600,45

259.499,45

1.499.400,00

74.970,00

592,78

259.498,78

1.339.080,00

66.954,00

584,85

259.532,85

1.171.650,00

2.240,00

58.582,50

576,46

259.516,96

996.840,00

24.336,00

2.240,00

49.842,00

567,72

259.505,72

814.320,00

25.412,00

2.240,00

40.716,00

558,63

259.516,63

623.730,00

198.990,00

26.532,00

2.240,00

31.186,50

549,08

259.497,58

424.740,00

7.232

207.780,00

27.704,00

2.240,00

21.237,00

539,16

259.500,16

216.960,00

0

216.960,00

28.928,00

2.240,00

10.848,00

528,80

259.504,80

0,00

Ms

Μs

Ns

0





60.000







1

4.902

4.902

55.098

147.060,00

19.608,00

2.240,00

90.000,00

2

5.118

10.020

49.980

153.540,00

20.472,00

2.240,00

82.647,00

3

5.344

15.364

44.636

160.320,00

21.376,00

2.240,00

4

5.581

20.945

39.055

167.430,00

22.324,00

2.240,00

5

5.827

26.772

33.228

174.810,00

23.308,00

6

6.084

32.856

27.144

182.520,00

7

6.353

39.209

20.791

190.590,00

8

6.633

45.842

14.158

9

6.926

52.768

10

7.232

60.000

C Ms

C P

L  40  P



Ga

261

Operaciones actuariales y de seguros

8 CONTENIDO 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.

El contrato de seguro. Modalidades de seguros. Tablas de mortalidad. Factores y rentas actuariales. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Identificar los diferentes requisitos para que un determinado riesgo sea asegurable.  Describir las partes y los elementos de un contrato de seguro.  Enumerar los trámites para suscribir un contrato de seguro e identificar las obligaciones del contratante y del asegurador.  Comprender el significado de cada uno de los componentes de una tabla de mortalidad.  Manejar con soltura las distintas fórmulas de rentas aplicables a problemas actuariales sencillos.  Resolver problemas actuariales utilizando los símbolos de conmutación construidos a partir de una tabla de mortalidad.

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8.1.

EL CONTRATO DE SEGURO 8.1.1.

Concepto de riesgo asegurable

En el mundo del seguro, se llama riesgo a cualquier circunstancia que se produce por azar, derivándose de ella un daño o pérdida que requiere una compensación económica. Por su parte, se denomina siniestro a la ocurrencia efectiva de un riesgo. Por ejemplo, la posibilidad de que una vivienda se incendie es un riesgo, pero el incendio efectivo de la vivienda es un siniestro. Las actitudes personales que se adoptan frente al riesgo son muy diferentes y se pueden clasificar básicamente en tres: indiferencia ante el riesgo, prevención del riesgo y previsión del riesgo: 

La actitud de indiferencia consiste en no tomar ninguna medida ante el riesgo y, por tanto, ante la posibilidad del siniestro, por lo que las personas afectadas soportan directamente la pérdida económica que se pueda originar por la ocurrencia del siniestro. En el ejemplo anterior, el propietario de la vivienda esperaría que no se incendiara su casa, pero, en caso de siniestro, él afrontaría los gastos derivados de dicha eventualidad.



La actitud de prevención consiste en reducir las posibilidades de que se produzca el siniestro, adoptando las medidas oportunas para la reducción del riesgo. En el ejemplo anterior, el propietario de la vivienda procedería a la instalación de extintores, entre otras medidas.



La actitud de previsión consiste en establecer un fondo económico con objeto de asumir las consecuencias de la pérdida ocasionada por el siniestro. Esta conducta se concreta en dos alternativas:  Ahorro. Consiste en que una parte de la renta de la persona afectada no se consume con objeto de que, mediante su acumulación, se cree un capital que permita afrontar el riesgo.  Seguro. Consiste en que la responsabilidad económica del riesgo se transfiere a terceros (empresas aseguradoras), mediante una contribución económica, generalmente periódica, que se realiza mientras permanece el riesgo que se trata de prevenir.

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Operaciones actuariales y de seguros

La relación de seguro nace de un contrato de naturaleza mercantil regulado por la Ley 50/1980, de 8 de octubre, de Contrato de Seguro, que tiene carácter general y se aplica a los distintos contratos de dicha naturaleza, siempre que no exista otra ley especial que los regule. Las disposiciones que figuran en la Ley de Contrato de Seguro son imperativas, salvo que en ella se diga lo contrario, es decir, dichas disposiciones son obligatorias y no cabe pactar en su contra. No obstante «se entenderán válidas las cláusulas contractuales que sean más beneficiosas para el asegurado»; por tanto, se podrán establecer acuerdos que modifiquen lo dispuesto en la ley, para cada supuesto concreto, si éstos son más beneficiosos para el asegurado que las previsiones legales. El artículo 1 de la Ley de Contrato de Seguro establece que el contrato de seguro «es aquel por el que el asegurador se obliga, mediante el cobro de una prima y para el caso de que se produzca el evento cuyo riesgo es objeto de cobertura, a indemnizar, dentro de los límites pactados, el daño producido al asegurado o a satisfacer un capital, una renta u otras prestaciones convenidas». Pues bien, se llama riesgo asegurable a aquel que cumple todas y cada una de las siguientes condiciones: 1. Incierto o aleatorio. Para que un riesgo sea asegurable no debe existir la certeza de su ocurrencia y, en caso de que exista certeza, el momento concreto de su ocurrencia debe ser desconocido. Por ejemplo, el incendio de una vivienda no debe ser un hecho cierto, es decir, debe ser un hecho incierto. Por otra parte, el fallecimiento del dueño de la vivienda es un hecho cierto, pero se desconoce el momento en que se producirá. 2. Posible. El riesgo asegurable debe tener alguna posibilidad de que ocurra. Por ejemplo, si una vivienda no está amueblada, sería absurdo asegurarla por el contenido de la misma y solamente tendría sentido asegurarla por el continente. 3. Fortuito e inevitable. La ocurrencia del siniestro no debe ser provocada por el asegurado y, en caso de poder evitarlo, éste debe hacerlo. Por ejemplo, si una persona tiene asegurada la vivienda contra incendios y le prende fuego deliberadamente, la compañía no pagará la indemnización al no tratarse de un hecho fortuito. Además, si la incendiara un tercero en su presencia y no hiciera nada por evitar el fuego, la compañía se negaría a indemnizar. 4. Con contenido económico. El siniestro debe ir acompañado de una pérdida económica compensable, es decir, el seguro se basa en compensar económicamente una pérdida. En efecto, no sería lógico compensar económica-

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mente una pérdida que no viene acompañada de perjuicio económico valorable, como, por ejemplo, la pérdida de autoestima. 5. Lícito. El riesgo asegurado no puede ir en contra de las reglas morales ni de las leyes vigentes. Por ejemplo, una compañía aseguradora no puede asegurar a un trabajador que no está viviendo legalmente en el país. 6. Concreto. El riesgo a asegurar debe estar perfectamente definido y delimitado, con el fin de poder valorar con precisión su contenido económico. Por ejemplo, en el seguro de una vivienda, deben estar perfectamente definidos su localización, su superficie y demás datos descriptivos para valorar económicamente el riesgo.

8.1.2.

El contrato de seguro

En general, un contrato es un acuerdo verbal o escrito, en virtud del cual dos o más personas físicas o jurídicas se comprometen al cumplimiento de obligaciones mutuas. El contrato de seguro, también llamado póliza, puede definirse como aquel por el que el asegurador se obliga, mediante el cobro de una cantidad de dinero (llamada prima) y en el caso de que se produzca el siniestro, a indemnizar, dentro de los límites marcados en el contrato, el daño económico que la ocurrencia del siniestro ocasione al asegurado. Las características fundamentales del contrato de seguro son las siguientes: 1. Escrito. El contrato de seguro siempre debe revestir la forma escrita de contratación, ya que la póliza es el documento donde se incluyen las normas y las características de los compromisos de las partes. 2. Consensual. El contrato de seguro ha de suscribirse con el acuerdo de las partes intervinientes en el mismo. 3. Bilateral. Las partes intervinientes en el contrato están sujetas a compromisos recíprocos. 4. Aleatorio. Como hemos mencionado anteriormente, el riesgo asegurable ha de ser incierto y, en caso de que sea cierto, ha de desconocerse el momento exacto de su ocurrencia. 5. De adhesión. Las cláusulas del contrato de seguro están fijadas por una de las partes (el asegurador) de forma genérica y para todos los riesgos de las mismas características, aceptándolas la otra parte (el asegurado). Por este motivo se dice que el asegurado se adhiere a las cláusulas del contrato. 266

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6. De buena fe. Los contratos de seguros están basados en la confianza mutua de las partes intervinientes: el asegurador comprometiéndose a que indemnizará al asegurado en caso de ocurrir el siniestro y el asegurado comprometiéndose a no falsear los datos ni los hechos, perjudicando, de esta forma, los intereses del asegurador. La póliza de seguros está compuesta generalmente por las siguientes partes: 1. El condicionado general. Recoge las cláusulas comunes a todas las pólizas de seguros correspondientes a la misma modalidad de riesgo contratado. 2. El condicionado particular. Recoge los datos concretos del riesgo que se asegura, así como del contratante y los beneficiarios de cada póliza. 3. El condicionado especial. Recoge las condiciones especiales a que está sujeta la póliza, delimitando algunas de las cláusulas de los condicionados anteriores (este condicionado no siempre existe). Por último, algunas modalidades de pólizas pueden ser modificadas a lo largo de su vigencia; estas modificaciones, que también deberán ser aceptadas por las partes que intervienen, dan lugar a un nuevo documento que se denomina suplemento de la póliza. En el contrato de seguro se distinguen dos tipos de elementos atendiendo a su naturaleza:  Elementos personales. Hacen referencia a las figuras que intervienen en el contrato, que son las siguientes:  El asegurador es la entidad que asume el compromiso de compensar económicamente las pérdidas o daños que se produzcan a consecuencia de la ocurrencia del siniestro.  El contratante o tomador del seguro es la persona física o jurídica que adquiere la obligación de pagar las primas en un contrato de seguro.  El beneficiario es la persona o personas designadas por el contratante para el cobro de la indemnización pactada en caso de producirse el siniestro.  El asegurado es la persona que está expuesta al riesgo que se trata de cubrir, ya sea sobre sí misma o sobre sus bienes. Las tres últimas figuras no son necesariamente personas físicas o jurídicas diferentes, sino que en numerosas ocasiones pueden ser coincidentes.

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 Elementos materiales. Hacen referencia a los elementos materiales que intervienen en una póliza de seguros y son los siguientes:  El riesgo, que, en sentido amplio, se refiere a una circunstancia que puede ocasionar un daño o pérdida a la propia persona u objeto asegurado y que requiere una compensación económica.  La prima es la aportación económica (generalmente periódica) que el tomador del seguro se compromete a abonar al asegurador como contraprestación por cubrirle el riesgo asegurado.  El siniestro es el acontecimiento en que se materializa el riesgo cubierto por la póliza y que produce daños ya sea de forma total o parcial.  La indemnización es el importe que el asegurador está obligado a pagar al beneficiario en caso de que se produzca el siniestro cubierto por la póliza. El importe de la indemnización queda definido en la póliza; no obstante, en algunos casos, se precisa el dictamen de un perito para valorar el alcance económico del daño producido. Los trámites y documentos para formalizar un contrato son: 1. Solicitud. La solicitud es un documento en el que el asegurado aporta los datos del riesgo a asegurar, con el fin de que la entidad aseguradora lo estudie y le oferte las condiciones en que aceptaría su cobertura. La solicitud no es vinculante ni para el tomador ni para la compañía aseguradora. 2. Proyecto. El proyecto es una propuesta de aceptación del riesgo que el asegurador presenta al tomador, especificando las condiciones y los términos en que se llevaría a cabo, para que lo estudie y decida. Esta oferta es vinculante solamente para la compañía aseguradora. 3. Emisión de la póliza. La póliza es el documento que refleja los derechos y obligaciones contraídas entre el asegurador y el contratante. 4. Firma de la póliza. Una vez emitida la póliza y firmada por las partes que intervienen (asegurador, contratante y asegurado), éstas quedan sujetas al cumplimiento de sus respectivas obligaciones. Las obligaciones para las partes que intervienen en una póliza de seguro (contratante y asegurador) son las siguientes: Obligaciones del contratante: a) Declaración exacta, completa y concreta del riesgo que va a asegurar, con indicación del valor económico real del mismo.

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b) Pago de la prima pactada, teniendo el contratante la obligación de abonarla a su vencimiento, ya que el contrato refleja el importe y las fechas de pago de las primas. c) Comunicación a la compañía de los siniestros en caso de producirse (en los plazos establecidos en las cláusulas de la póliza, desde la ocurrencia del siniestro) y obligación de facilitar toda la información de que disponga acerca de las circunstancias en que se ha producido el siniestro y de los daños ocasionados. Obligaciones del asegurador: a) Pagar las indemnizaciones en caso de siniestro. En algunas clases de seguros, el asegurador puede proceder a reparar directamente los daños. b) Notificar la negativa a indemnizar. En el caso de que el siniestro declarado por el contratante no deba ser asumido por el asegurador al no incluirse en la póliza, o por no cumplir las características del riesgo asegurado, el asegurador deberá comunicar al tomador las circunstancias que impiden la indemnización.

8.2.

MODALIDADES DE SEGUROS La Ley de Contrato de Seguro dedica su Título II a los seguros contra daños y su Título III a los seguros de personas. No obstante, esta clasificación no es muy precisa; diferentes autores consideran que, dentro de los seguros contra daños previstos en la Ley y en otras disposiciones, es preciso distinguir dos grandes grupos: los seguros de cosas y los seguros de patrimonio; ambos, a su vez, se subdividen en diferentes categorías.

8.2.1.

Seguros de daños

Los seguros contra daños se consideran como de indemnización objetiva, es decir, se trata de seguros en los que el importe de la indemnización es variable dependiendo de cada caso y se determina después del siniestro, cuando el daño ya se ha realizado probándose su existencia y valorándose su cuantía objetivamente. Los seguros contra daños se pueden clasificar a su vez en los siguientes tipos:  Seguros de cosas:  Seguro de incendios.  Seguro contra el robo.  Seguro de transportes terrestres.

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 Seguros agrarios. (*)  Seguros de transporte marítimo y aéreo. (*)  Seguros de patrimonio:          

Seguro de lucro cesante. Seguro de caución. Seguro de crédito. Seguro de responsabilidad civil. Seguro obligatorio de automóviles. (*) Seguro de defensa jurídica. Seguro de responsabilidad nuclear. (*) Seguro de responsabilidad civil del cazador (*) Seguro de construcción de vivienda. (*) Reaseguro.

(*) No regulados por la Ley de Contrato de Seguro.

8.2.2.

Seguros personales

El segundo gran apartado en que se divide la clasificación de los seguros es el de seguros de personas, dentro de los cuales se pueden agrupar las siguientes modalidades:  Seguro de vida.  Seguro de accidentes y seguro obligatorio de viajeros (SOV).  Seguros de enfermedad y asistencia sanitaria. Una gran parte de los contratos de seguros personales que se realizan (seguros de vida) se consideran de indemnización subjetiva, debido a que la suma indemnizatoria no depende de un daño evaluable mediante criterios objetivos una vez que ha ocurrido el siniestro, sino que se fija de modo subjetivo antes de que éste pueda suceder. En los seguros de personas, al contrario de lo que sucede en los de daños, el asegurador queda obligado normalmente (salvo en el seguro de enfermedad) a indemnizar con una cantidad equivalente a la suma asegurada. Por tanto, en estos supuestos no se aplican las normas indemnizatorias que se utilizan para los seguros de daños (sobreseguro, infraseguro, regla proporcional, etc.). Hay que tener en cuenta que, en estas modalidades de seguros, el hecho causante es la supervivencia o el fallecimiento del asegurado, eventualidades ambas que no tienen un valor económico, salvo el que quiera estipular el propio asegurado. 270

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Operaciones actuariales y de seguros

Los seguros de personas se pueden utilizar como fórmula para invertir el ahorro y pueden constituir una alternativa a determinados productos bancarios de pasivo. En el siguiente apartado, expondremos una introducción a la matemática utilizada en la valoración de seguros personales de vida y de fallecimiento (esto es parte de lo que se llama matemática actuarial).

8.3.

TABLAS DE MORTALIDAD 8.3.1.

Concepto y elementos

Una tabla de mortalidad es una tabla que describe la desaparición por defunción de una generación de nacidos (real o ficticia) hasta la extinción del último de sus componentes. Una tabla de mortalidad es el instrumento lógico y técnico más completo para el análisis estadístico de la muerte y de su incidencia por edad y por sexo. En definitiva, una tabla de mortalidad mide con precisión la pauta de extinción de una generación y se presta a la labor de comparación de grupos diferentes, resaltando sus diferencias y semejanzas. Los elementos más importantes de una tabla de mortalidad son los siguientes:  Probabilidad de fallecimiento.  Número de supervivientes.  Probabilidad de supervivencia.  Número de defunciones.  Número de años vividos.  Esperanza de vida.  Tasa de mortalidad. En el epígrafe 8.3.2 iremos viendo la definición de cada una de las principales variables (llamadas funciones) que aparecen en una tabla de mortalidad.

8.3.2.

Funciones en una tabla de mortalidad

Supongamos que queremos construir la tabla de mortalidad correspondiente al año R para una determinada población. La «fuerza» de la mortalidad en diferentes edades mide la velocidad de extinción de una generación. En este sentido, dada una persona que cumple la edad x durante el año R, se llama probabilidad de fallecimiento, representada por q x , a la probabilidad de que dicha persona fallezca antes de cumplir la edad x  1 . Por tanto, x variará entre 0, la edad de nacimiento, y w  1 , que es la edad más alta en la que todavía existen supervivientes en el colectivo que estamos estudiando. © Ediciones Pirámide

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En estas circunstancias, podemos distinguir dos grupos de personas:  Las personas que fallecen en el transcurso del año R.  Las personas que fallecen en el transcurso del año R  1 . Esta situación puede representarse con exactitud a través del llamado diagrama de Lexis (figura 8.1). En el eje de abscisas hemos representado los posibles años de referencia para la elaboración de la tabla de mortalidad, y en el eje de ordenadas hemos representado las posibles edades de las personas de un colectivo. Obsérvese que, si tomamos un año genérico de referencia (R) y las posibles edades reales de una persona que ya ha cumplido la edad x, para una persona que cumple exactamente la edad x en el año R, pueden ocurrir dos casos:  Que fallezca en el transcurso del año R, en cuyo caso el punto cuyas coordenadas son la fecha y la edad real del fallecimiento estará en el interior del triángulo FBE. Obsérvese que las personas nacidas el 01/01/R estarán situadas en el segmento FB.  Que fallezca en el transcurso del año R  1 , en cuyo caso el punto cuyas coordenadas son la fecha y la edad real del fallecimiento estará en el interior del triángulo EBC. Obsérvese que las personas nacidas el 01 / 01 / R  1 estarán situadas en el segmento EC.

Edad

A

B

C

x+1

x

F 01/01/R

E

D

01/01/R + 1

Figura 8.1.

Por tanto, teniendo en cuenta que la probabilidad es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles, la probabilidad de fallecimiento es:

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qx 

FBCE , FE

donde:  FBE representa a las personas nacidas en el año R  x y que fallecen con x años cumplidos en el transcurso del año R.  ECD representa a las personas nacidas en el año R  x y que fallecen con x años cumplidos en el transcurso del año R  1 .  FE representa a las personas cumplen x años en el transcurso del año R. A continuación, vamos a ir describiendo el resto de las principales funciones que aparecen en una tabla de mortalidad. El número de supervivientes ( l x , procedente del término anglosajón living) representa el número de personas de la generación inicial de 10k nacidos (base) que llegan a cumplir la edad x. Evidentemente, esta función verifica la siguiente relación de recurrencia: l x 1  l x  l x  q x , lo que nos permitirá construir la correspondiente columna de la tabla. La probabilidad de supervivencia, p x , es el complemento a la unidad de la probabilidad de fallecimiento. Por consiguiente, p x  1  q x . Por otra parte, sacando factor común l x en la igualdad anterior, nos quedaría que: l x 1  l x  (1  q x ) ,

de donde l x 1  l x  p x o, lo que es lo mismo, p x 

l x 1 , como parece lógico. lx

El número de defunciones ( d x ) representa el número de personas de la generación inicial que fallecen entre los aniversarios x y x  1 . Por tanto, d x  l x  q x  l x  l x 1 .

El número de años vividos ( L x ) entre los aniversarios x y x  1 por los supervivientes l x se define como: l l Lx  x x 1 . 2

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Si consideráramos solamente los años vividos entre los aniversarios x y x  1 por un individuo ( a x ), se tendría que aproximadamente sería igual a 1/2 año. Ahora bien, su definición exacta viene dada por la siguiente relación: Lx  l x 1  a x  d x .

El número total de años vividos por los supervivientes l x desde el x-ésimo aniversario hasta la extinción completa de la generación ( Tx ) viene dado por: Tx  L x  L x 1    Lw 1 .

La esperanza de vida ( e x ) o vida media se define como el número de años que les quedan por vivir a los supervivientes a la edad x. Por tanto,

ex 

Tx . lx

Por último, un concepto muy similar al de probabilidad de fallecimiento es el de tasa de mortalidad ( m x ), que se define como el cociente entre el número de defunciones de las personas de edad x entre los aniversarios x y x + 1 y los años vividos por la generación en ese período, es decir: d mx  x . Lx A continuación, mostramos la tabla de mortalidad (tabla 8.1) de la población española (ambos sexos) correspondiente al año 2010 (las tasas de mortalidad y las probabilidades de fallecimiento están expresadas en tantos por mil). TABLA 8.1 x

274

mx

ax

qx

lx

dx

ex

0

3,045742

0,131072

3,037703

100.000,000

303,77028

81,954778

1

0,277056

0,506145

0,277018

99.696,230

27,617616

81,204091

2

0,176554

0,491345

0,176538

99.668,612

17,595323

80,226452

3

0,127194

0,493681

0,127186

99.651,017

12,674184

79,240531

4

0,119024

0,508195

0,119017

99.638,343

11,858697

78,250548

5

0,096488

0,515366

0,096484

99.626,484

9,612339

77,259802

6

0,078219

0,47923

0,078216

99.616,872

7,791592

76,267207

7

0,07569

0,453699

0,075687

99.609,080

7,539134

75,273135

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TABLA 8.1 (continuación) 8

0,054991

0,531397

0,05499

99.601,541

5,477064

74,278798

9

0,106569

0,426998

0,106563

99.596,064

10,613243

73,282854

10

0,100205

0,52665

0,1002

99.585,451

9,978464

72,290619

11

0,081888

0,501761

0,081885

99.575,472

8,153715

71,29781

12

0,121275

0,490518

0,121267

99.567,318

12,074257

70,303608

13

0,112

0,577674

0,111995

99.555,244

11,149691

69,312075

14

0,094795

0,598014

0,094792

99.544,094

9,43595

68,319773

15

0,117163

0,486137

0,117155

99.534,658

11,661029

67,326194

16

0,191129

0,523981

0,191111

99.522,997

19,019957

66,334025

17

0,216504

0,502197

0,216481

99.503,977

21,540728

65,346605

18

0,268615

0,540153

0,268582

99.482,437

26,71917

64,360645

19

0,294157

0,50465

0,294114

99.455,718

29,251334

63,377791

20

0,322317

0,492955

0,322265

99.426,466

32,041627

62,396288

21

0,261413

0,461187

0,261376

99.394,425

25,979321

61,416244

22

0,327266

0,489971

0,327212

99.368,445

32,514499

60,43218

23

0,304581

0,479637

0,304532

99.335,931

30,250995

59,4518

24

0,305573

0,500745

0,305526

99.305,680

30,340493

58,469765

25

0,343117

0,498712

0,343058

99.275,339

34,0572

57,487481

26

0,277851

0,506485

0,277813

99.241,282

27,570474

56,507038

27

0,320131

0,499279

0,320079

99.213,712

31,756263

55,5226

28

0,333739

0,478248

0,333681

99.181,955

33,095116

54,540218

29

0,373958

0,52388

0,373892

99.148,860

37,070944

53,558263

30

0,390049

0,494525

0,389972

99.111,789

38,650805

52,5781

31

0,383649

0,505597

0,383576

99.073,138

38,002122

51,598419

32

0,446703

0,493592

0,446602

99.035,136

44,229297

50,618024

33

0,473775

0,517143

0,473667

98.990,907

46,888725

49,64042

34

0,51384

0,494641

0,513707

98.944,018

50,828243

48,663699

35

0,560927

0,498396

0,560769

98.893,190

55,456236

47,688457

36

0,621868

0,489006

0,62167

98.837,734

61,44448

46,714934

37

0,68149

0,494467

0,681256

98.776,289

67,291901

45,743689

38

0,748174

0,515851

0,747903

98.708,997

73,824793

44,774537

39

0,841593

0,505486

0,841243

98.635,173

82,976124

43,807663

© Ediciones Pirámide

275

Operaciones financieras avanzadas

TABLA 8.1 (continuación)

276

40

0,973061

0,517627

0,972605

98.552,197

95,85234

42,844121

41

1,054317

0,503369

1,053766

98.456,344

103,74992

41,885328

42

1,24532

0,517312

1,244572

98.352,594

122,40688

40,928981

43

1,355559

0,516566

1,354671

98.230,187

133,06961

39,979339

44

1,53659

0,505238

1,535422

98.097,118

150,6205

39,032871

45

1,67691

0,509212

1,675531

97.946,497

164,11244

38,092118

46

1,951558

0,503361

1,949668

97.782,385

190,64322

37,155195

47

2,081676

0,50942

2,079552

97.591,742

202,94714

36,226793

48

2,186948

0,494039

2,184531

97.388,795

212,74887

35,301224

49

2,503373

0,497829

2,50023

97.176,046

242,9625

34,377428

50

2,772741

0,50962

2,768976

96.933,083

268,40538

33,462347

51

3,077562

0,497767

3,072812

96.664,678

297,03242

32,553846

52

3,469181

0,512962

3,46333

96.367,645

333,75292

31,652652

53

3,546798

0,493258

3,540435

96.033,892

340,00175

30,760874

54

3,86753

0,508132

3,860187

95.693,891

369,39632

29,868415

55

4,119341

0,500297

4,110879

95.324,494

391,86744

28,98219

56

4,54654

0,50362

4,536303

94.932,627

430,64313

28,099759

57

5,179119

0,505312

5,165884

94.501,984

488,18624

27,225514

58

5,262975

0,495665

5,249043

94.013,798

493,48243

26,364264

59

5,683574

0,500407

5,667482

93.520,315

530,02467

25,500766

60

5,95699

0,509186

5,939623

92.990,290

552,32731

24,643263

61

6,553812

0,500677

6,532435

92.437,963

603,84494

23,787467

62

7,48029

0,499661

7,452398

91.834,118

684,38441

22,940586

63

7,24701

0,496586

7,220668

91.149,734

658,16193

22,109081

64

8,274403

0,505307

8,240671

90.491,572

745,71129

21,266272

65

9,038396

0,500785

8,997797

89.745,861

807,51508

20,438778

66

10,211404

0,504732

10,160021

88.938,346

903,61546

19,619805

67

10,685564

0,494168

10,628118

88.034,730

935,6435

18,816008

68

10,44101

0,501596

10,386958

87.099,087

904,69453

18,012827

69

13,153087

0,526725

13,071716

86.194,392

1.126,7086

17,196624

70

14,609794

0,476686

14,498942

85.067,683

1.233,3914

16,417414

71

13,352796

0,52522

13,268677

83.834,292

1.112,3702

15,651938

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

TABLA 8.1 (continuación) 72

17,057121

0,509262

16,915528

82.721,922

1.399,285

14,855349

73

20,415368

0,516575

20,215851

81.322,637

1.644,0063

14,102196

74

21,741989

0,505194

21,510577

79.678,631

1.713,9333

13,382508

75

23,918929

0,510675

23,642218

77.964,697

1.843,2583

12,665596

76

26,773941

0,507507

26,425495

76.121,439

2.011,5467

11,959923

77

30,986404

0,503793

30,517182

74.109,892

2.261,6251

11,270774

78

34,217906

0,499878

33,642183

71.848,267

2.417,1325

10,609694

79

39,301268

0,503295

38,548752

69.431,135

2.676,4836

9,961651

80

44,422194

0,502141

43,461012

66.754,651

2.901,2247

9,340878

81

51,224155

0,506511

49,961208

63.853,426

3.190,1943

8,742472

82

56,323213

0,501592

54,785282

60.663,232

3.323,4523

8,175589

83

65,77408

0,503786

63,695195

57.339,780

3.652,2685

7,62038

84

72,469438

0,499536

69,933078

53.687,511

3.754,5329

7,104509

85

84,26034

0,498545

80,844438

49.932,978

4.036,8035

6,601147

86

94,028701

0,500637

89,811647

45.896,175

4.122,011

6,137902

87

108,27064

0,502912

102,74111

41.774,164

4.291,924

5,694151

88

125,2027

0,492991

117,72937

37.482,240

4.412,7606

5,288577

89

135,53468

0,48892

126,75451

33.069,479

4.191,7058

4,928496

90

153,46203

0,486087

142,24382

28.877,773

4.107,6847

4,572915

91

162,84673

0,489939

150,35775

24.770,089

3.724,3747

4,250644

92

191,91653

0,49005

174,80841

21.045,714

3.678,9678

3,91616

93

213,05465

0,485633

192,01237

17.366,746

3.334,63

3,641947

94

236,75221

0,486005

211,06753

14.032,116

2.961,7241

3,392021

95

264,99405

0,480542

232,93040

11.070,392

2.578,6309

3,169484

96

286,14202

0,484089

249,33432

8.491,761

2.117,2874

2,986016

97

303,24399

0,478704

261,85067

6.374,474

1.669,1602

2,817033

98

314,0464

0,471978

269,37733

4.705,313

1.267,5047

2,646531

99

330,10649

0,471565

281,07569

3.437,809

966,28444

2,448278

100

450,22569

2,221108

1.000,00000

2.471,524

2.471,5242

2,221108

Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE).

© Ediciones Pirámide

277

Operaciones financieras avanzadas

8.3.3.

Otras funciones y relaciones matemáticas entre ellas

Las probabilidades de supervivencia y de fallecimiento se pueden extender a n años en lugar de a 1 año. Así, se puede demostrar que la probabilidad de que una persona de edad x alcance la edad x  n ( n p x ) es: n

px

l xn . lx

Por otra parte, se puede demostrar que la probabilidad de que una persona de edad x fallezca en el transcurso del n-ésimo año ( n 1 / q x ) es: n 1 /

qx 

l x  n 1  l x  n . lx

Por último, la probabilidad de que una persona de edad x fallezca en el transcurso de los próximos n años (sin llegar, por tanto, a cumplir la edad x  n ) ( n q x ) es: n q x  1 n p x . Las relaciones matemáticas más importantes que se pueden deducir de las funciones definidas anteriormente en una tabla de mortalidad y las que hemos definido en este epígrafe son las siguientes: d  qx  x . lx 1 1  d x  l x 1   d x . 2 2 l x 1  l x  2    l w1  e x  0,5  . lx 2  qx  mx  . 2  qx



Lx  l x 



n



n 1 /

q x  n 1 p x  n p x .



n 1 /

q x  n 1 p x  q x  n 1 .



n

p x  p x  p x 1  p x  n 1 .

q x  q x  1 / q x   n 1 / q x .

Las demostraciones de todas estas igualdades se dejan al lector. 278

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

8.4.

FACTORES Y RENTAS ACTUARIALES 8.4.1.

Factores actuariales de actualización y de capitalización

Dado un tipo de interés i (al que llamaremos tipo de interés técnico), se llama factor de actualización actuarial (al que representaremos por n E x ) al valor actual de una unidad monetaria pagadera dentro de n años a una persona de edad x si continúa viviendo a la edad x  n . Por tanto1: n Ex

 v n n p x .

Ahora bien, teniendo en cuenta que n Ex 

n

px 

l x n , podemos escribir: lx

v x  n  l x n Dx  n  , v x  lx Dx

siendo D z  v z  l z un símbolo de conmutación que suele tabularse. El inverso del factor de actualización actuarial: D 1  x Dxn n Ex

recibe el nombre de factor de capitalización actuarial y representa el capital que habría de pagarse dentro de n años a una persona que tiene ahora la edad x y entrega una unidad monetaria, en el supuesto de que continúe viviendo a la edad xn.

8.4.2.

Rentas actuariales

Una renta actuarial es una renta formada por un conjunto de términos asociados al hecho de que la persona implicada permanezca viva, es decir, los términos de la renta se van pagando anualmente o con la periodicidad fijada mientras dicha persona continúe viva. 1

El factor de actualización para un período n, suponiendo el tipo de interés constante, es igual a: (1 + i)n = vn. © Ediciones Pirámide

279

Operaciones financieras avanzadas

Tomaremos como base para nuestro razonamiento el cálculo del valor actual de una renta unitaria, considerando una persona de edad x. Si la cuantía de los términos de la renta fuese C en vez de 1, bastaría con multiplicar el resultado por dicho valor. Rentas vitalicias. Se pagan mientras la persona considerada permanezca viva:

a) Pospagables. El valor actual se representa por a x :

a x  v  p x  v 2  2 p x    v w x 1  w x 1 p x  

v x 1  l x 1  v x  2  l x  2    v w1  l w1 D x 1  D x  2    Dw1 N x 1   , v x  lx Dx Dx

siendo N z  D z  D z 1    D w1 un símbolo de conmutación que suele tabularse. b) Prepagables. Se representa por ax y se verifica que: ax  1  v  p x  v 2  2 p x    v w x 1  w x 1 p x  1  a x ,

por lo que: ax  1 

N x 1 N x  . Dx Dx

Rentas temporales de n años de duración. Se pagan durante n años, con la condición de que la persona considerada permanezca viva:

a) Pospagables. El valor actual se representa por a x:n : a x:n  v  p x  v 2 2 p x    v n n p x 



v x 1  l x 1  v x  2  l x  2    v x  n  l x  n D x 1  D x  2    D x  n N x 1  N x  n 1   . Dx Dx v x  lx

b) Prepagables. Se representa por ax:n y se verifica que: ax:n  1  v  p x  v 2  2 p x    v n 1  n 1 p x  1  a x:n 1 ,

280

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

por lo que:

ax:n  1 

N x 1  N x  n N x  N x  n  . Dx Dx

Rentas diferidas n años.

a) Vitalicias y pospagables. El valor actual se representa por n/ ax



n/

ax :

 v n 1 n 1 p x  v n 2 n 2 p x    v w x 1 w x 1 p x  v x  n 1  l x n 1  v x n 2  l x  n 2    v w1  l w1  v x  lx 

D x n 1  D x n  2    Dw1 N x  n 1  . Dx Dx

Obsérvese que la expresión anterior también podría haberse deducido teniendo en cuenta que: n / a x  n E x  a xn . b) Vitalicias y prepagables. Se representa por n/

n/

ax y se verifica que:

ax  v n  n p x  v n 1  n 1 p x    v w x 1  w x 1 p x 

v x  n  l x  n  v x  n 1  l x  n 1    v w1  l w1 D x  n  D x  n 1    Dw1 N x  n    , v x  lx Dx Dx por lo que:  n / a x  n 1 / a x . c) Temporales y pospagables: duración m períodos y diferida n. El valor actual se representa por n / a x:m : n / a x:m



© Ediciones Pirámide

 v n 1 n 1 p x  v n 2 n 2 p x    v n m n m p x 

v x n 1  l x n 1    v x n m  l x n m Dx n 1    Dx n m N x n 1  N x n m1   . Dx Dx v x  lx 281

Operaciones financieras avanzadas

d) Temporales y prepagables. Se representa por n/

n/

ax:m y se verifica que:

ax:m  v n  n p x  v n 1  n 1 p x    v n  m 1  n  m 1 p x 



D x  n  D x  n 1    D x  n  m 1 N x  n  N x  n  m  . Dx Dx

Seguro a prima única. Se entiende aquí como seguro a prima única el capital pagadero al beneficiario cuando se produzca el fallecimiento del asegurado. También podría entenderse como el capital pagadero cuando el asegurado cambie de estado físico (como, por ejemplo, la invalidez) aunque lo consideraremos solamente en el primero de los sentidos señalados.

a) Seguro vida entera. Se pagaría el capital cualquiera que sea la edad en que fallezca el asegurado. El valor actual se representa por Ax : w x

Ax  v 1  q x  v 2 1 / q x    v w x  w x 1 / q x   v t t 1 / q x  t 1

w x

 t 1

v x t  d x t 1 w x C x t 1 M x ,   v x  lx Dx Dx t 1

siendo: C z  v z 1  d z

Mz 

y

w  x 1

C

z t

.

t 0

b) Seguro temporal. Se paga el capital si el asegurado fallece entre las edades x y x + n. Se representa por Ax:n y se verifica que: n

Ax:n   v t t 1 / q x  t 1

M x  M xn . Dx

c) Seguro vida entera, diferido n años. El valor actual se representa por n/

Ax 

w

v  t

t  n 1

282

t 1 /

qx 

n/

Ax :

M xn Dx

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

d) Seguro temporal durante m años y diferido n años. Se representa por se verifica que: n/

Ax:m 

n m

v  t

t 1 /

t  n 1

qx 

n/

Ax:m y

M xn  M x n m . Dx

Rentas y seguros.

a) Seguro vida entera con pago de primas vitalicio: C  a x  Ax , de donde la prima es C 

Ax . ax

b) Seguro vida entera con pago de primas hasta la edad x  n : C  a x:n  Ax , de donde la prima es C 

Ax . a x:n

La tabla 8.2 se ha elaborado con los símbolos de conmutación al 4% de interés técnico y derivada de la tabla de mortalidad española correspondiente al año 2010. TABLA 8.2 x

© Ediciones Pirámide

lx

Dx

Nx

Cx

Mx

0

100.000,000

100.000,0000

2.470.982,4524

292,0868

4.962,2134

1

99.696,230

95.861,7596

2.370.982,4524

25,5340

4.670,1266

2

99.668,612

92.149,2345

2.275.120,6928

15,6422

4.644,5925

3

99.651,017

88.589,3913

2.182.971,4583

10,8339

4.628,9503

4

99.638,343

85.171,2732

2.094.382,0671

9,7470

4.618,1164

5

99.626,484

81.885,7078

2.009.210,7939

7,5968

4.608,3694

6

99.616,872

78.728,6609

1.927.325,0861

5,9210

4.600,7726

7

99.609,080

75.694,7142

1.848.596,4252

5,5088

4.594,8517

8

99.601,541

72.777,8704

1.772.901,7109

3,8481

4.589,3429

9

99.596,064

69.974,8735

1.700.123,8405

7,1699

4.585,4948

10

99.585,451

67.276,3624

1.630.148,9670

6,4818

4.578,3249

11

99.575,472

64.682,3279

1.562.872,6046

5,0928

4.571,8430

12

99.567,318

62.189,4531

1.498.190,2767

7,2515

4.566,7503

13

99.555,244

59.790,2997

1.436.000,8237

6,4387

4.559,4988

283

Operaciones financieras avanzadas

TABLA 8.2 (continuación)

284

14

99.544,094

57.484,2339

1.376.210,5240

5,2394

4.553,0601

15

99.534,658

55.268,0624

1.318.726,2901

6,2259

4.547,8207

16

99.522,997

53.136,1418

1.263.458,2277

9,7643

4.541,5947

17

99.503,977

51.082,6796

1.210.322,0859

10,6331

4.531,8304

18

99.482,437

49.107,3284

1.159.239,4063

12,6821

4.521,1973

19

99.455,718

47.205,9031

1.110.132,0778

13,3499

4.508,5152

20

99.426,466

45.376,9412

1.062.926,1748

14,0609

4.495,1653

21

99.394,425

43.617,6136

1.017.549,2336

10,9621

4.481,1044

22

99.368,445

41.929,0506

973.931,6200

13,1920

4.470,1423

23

99.335,931

40.303,2031

932.002,5694

11,8016

4.456,9503

24

99.305,680

38.741,2783

891.699,3663

11,3812

4.445,1487

25

99.275,339

37.239,8477

852.958,0880

12,2841

4.433,7675

26

99.241,282

35.795,2619

815.718,2403

9,5619

4.421,4834

27

99.213,712

34.408,9593

779.922,9785

10,5900

4.411,9215

28

99.181,955

33.074,9476

745.514,0191

10,6120

4.401,3315

29

99.148,860

31.792,2222

712.439,0716

11,4297

4.390,7195

30

99.111,789

30.558,0148

680.646,8494

11,4584

4.379,2899

31

99.073,138

29.371,2480

650.088,8346

10,8328

4.367,8314

32

99.035,136

28.230,7519

620.717,5866

12,1230

4.356,9986

33

98.990,907

27.132,8308

592.486,8347

12,3576

4.344,8756

34

98.944,018

26.076,9027

565.354,0039

12,8807

4.332,5180

35

98.893,190

25.061,0643

539.277,1012

13,5130

4.319,6373

36

98.837,734

24.083,6643

514.216,0369

14,3962

4.306,1244

37

98.776,289

23.142,9732

490.132,3726

15,1599

4.291,7281

38

98.708,997

22.237,6989

466.989,3995

15,9920

4.276,5683

39

98.635,173

21.366,4110

444.751,7006

17,2830

4.260,5763

40

98.552,197

20.527,3430

423.385,2896

19,1971

4.243,2933

41

98.456,344

19.718,6325

402.857,9466

19,9796

4.224,0962

42

98.352,594

18.940,2439

383.139,3141

22,6659

4.204,1165

43

98.230,187

18.189,1071

364.199,0701

23,6926

4.181,4507

44

98.097,118

17.465,8336

346.009,9630

25,7860

4.157,7581

45

97.946,497

16.768,2847

328.544,1294

27,0152

4.131,9721

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

TABLA 8.2 (continuación)

© Ediciones Pirámide

46

97.782,385

16.096,3356

311.775,8446

30,1755

4.104,9569

47

97.591,742

15.447,0703

295.679,5090

30,8875

4.074,7814

48

97.388,795

14.822,0647

280.232,4387

31,1339

4.043,8940

49

97.176,046

14.220,8514

265.410,3740

34,1879

4.012,7600

50

96.933,083

13.639,7076

251.189,5226

36,3154

3.978,5722

51

96.664,678

13.078,7881

237.549,8150

38,6429

3.942,2567

52

96.367,645

12.537,1148

224.471,0268

41,7502

3.903,6138

53

96.033,892

12.013,1679

211.933,9120

40,8960

3.861,8636

54

95.693,891

11.510,2271

199.920,7441

42,7227

3.820,9676

55

95.324,494

11.024,8032

188.410,5170

43,5785

3.778,2449

56

94.932,627

10.557,1939

177.385,7138

46,0487

3.734,6664

57

94.501,984

10.105,0993

166.828,5199

50,1940

3.688,6178

58

94.013,798

9.666,2477

156.723,4206

48,7871

3.638,4238

59

93.520,315

9.245,6818

147.057,1729

50,3844

3.589,6367

60

92.990,290

8.839,6943

137.811,4911

50,4851

3.539,2523

61

92.437,963

8.449,2210

128.971,7969

53,0711

3.488,7673

62

91.834,118

8.071,1798

120.522,5759

57,8362

3.435,6961

63

91.149,734

7.702,9137

112.451,3961

53,4809

3.377,8599

64

90.491,572

7.353,1668

104.748,4824

58,2645

3.324,3790

65

89.745,861

7.012,0883

97.395,3156

60,6667

3.266,1145

66

88.938,346

6.681,7259

90.383,2273

65,2755

3.205,4479

67

88.034,730

6.359,4609

83.701,5015

64,9895

3.140,1724

68

87.099,087

6.049,8768

77.342,0405

60,4229

3.075,1829

69

86.194,392

5.756,7663

71.292,1637

72,3566

3.014,7600

70

85.067,683

5.462,9956

65.535,3974

76,1612

2.942,4034

71

83.834,292

5.176,7192

60.072,4018

66,0464

2.866,2422

72

82.721,922

4.911,5683

54.895,6826

79,8863

2.800,1959

73

81.322,637

4.642,7755

49.984,1143

90,2477

2.720,3095

74

79.678,631

4.373,9595

45.341,3388

90,4677

2.630,0618

75

77.964,697

4.115,2625

40.967,3793

93,5519

2.539,5941

76

76.121,439

3.863,4314

36.852,1168

98,1664

2.446,0423

77

74.109,892

3.616,6714

32.988,6854

106,1256

2.347,8758

285

Operaciones financieras avanzadas

TABLA 8.2 (continuación) 78

71.848,267

3.371,4431

29.372,0140

109,0603

2.241,7502

79

69.431,135

3.132,7119

26.000,5709

116,1174

2.132,6899

80

66.754,651

2.896,1055

22.867,8590

121,0266

2.016,5725

81

63.853,426

2.663,6902

19.971,7534

127,9627

1.895,5459

82

60.663,232

2.433,2780

17.308,0632

128,1806

1.767,5832

83

57.339,780

2.211,5098

14.874,7852

135,4448

1.639,4026

84

53.687,511

1.991,0069

12.663,2754

133,8820

1.503,9579

85

49.932,978

1.780,5478

10.672,2685

138,4109

1.370,0759

86

45.896,175

1.573,6542

8.891,7208

135,8966

1.231,6650

87

41.774,164

1.377,2325

7.318,0665

136,0561

1.095,7683

88

37.482,240

1.188,2058

5.940,8341

134,5065

959,7122

89

33.069,479

1.007,9991

4.752,6282

122,8543

825,2057

90

28.877,773

846,3757

3.744,6291

115,7613

702,3515

91

24.770,089

698,0615

2.898,2535

100,9221

586,5902

92

21.045,714

570,2909

2.200,1920

95,8574

485,6681

93

17.366,746

452,4993

1.629,9011

83,5437

389,8108

94

14.032,116

351,5518

1.177,4018

71,3473

306,2671

95

11.070,392

266,6833

825,8500

59,7295

234,9198

96

8.491,761

196,6968

559,1667

47,1570

175,1903

97

6.374,474

141,9745

362,4700

35,7463

128,0334

98

4.705,313

100,7677

220,4955

26,1005

92,2871

99

3.437,809

70,7915

119,7278

19,1325

66,1866

100

2.471,524

48,9363

48,9363

47,0541

47,0541

Fuente: Elaboración propia.

286

© Ediciones Pirámide

Operaciones actuariales y de seguros

8.5.

LECTURAS RECOMENDADAS Ayres, F. (1963): Theory and problems of Mathematics of Finance, Schaum Publishing Co., Nueva York. De Pablo López, A. (1993): Planes y fondos de pensiones. Aspectos técnicos, UNED, Madrid. Del Valle, V. e Izarra, J. M. (2002): Productos y servicios financieros y de seguro, McGraw-Hill, Madrid. Jiménez, M., Jiménez, J. A., González, G. y Martín, C. (2002): Productos y servicios financieros y de seguros básicos, McGraw-Hill, Madrid. MAPFRE (1998): Gerencia de riesgos y seguros en la empresa, Editorial MAPFRE, Madrid. Ley 50/1980, de 8 de octubre, de Contrato de Seguro.

EJERCICIOS RESUELTOS 8.1

Utilizando la tabla de mortalidad de la población española correspondiente al año 2010, determinar las siguientes probabilidades para una persona que ahora tiene la edad de 40 años: a) b) c) d)

Probabilidad de alcanzar la edad de 55 años. Probabilidad de no alcanzar la edad de 65 años. Probabilidad de alcanzar la edad de 55 años, pero no la de 65 años. Probabilidad de fallecer a la edad de 75 años.

Solución:

a) La probabilidad de alcanzar la edad de 55 años es: 15

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p 40 

l55 95.324,494   0,9672488  96,72% . l 40 98.552,197

287

Operaciones financieras avanzadas

b) La probabilidad de no alcanzar la edad de 65 años es: 25

q 40 

l 40  l 65 98.552,197  89.745,861   0,08935707  8,94% . 98.552,197 l 40

c) La probabilidad de alcanzar la edad de 55 años pero no la de 65 años es: l55  l 65 95.324,494  89.745,861   0,05660587  5,66% . l 40 98.552,197

d) La probabilidad de fallecer a la edad de 75 años es: 35 /

8.2

q 40 

d 75 1.843,258   0,01870337  1,87% . 98.552,197 l 40

El señor X, que acaba de cumplir los 40 años de edad, coloca 6.000 euros de sus ahorros en un producto que le ofrece un tipo de interés técnico del 4%. ¿Qué cuantía recibiría a los 65 años si ha colocado el capital con la condición de que sobreviva a esa edad? Solución:

Para ello, tendríamos que multiplicar los 6.000 euros por el factor de capitalización actuarial: D 1 20.527,3430  40   2,927422206 . E D 7.012,0883 25 40 65 Por tanto, la cuantía que la compañía aseguradora tendría que abonarle a los 65 años, en caso de supervivencia, sería:

2,927422206 6.000  17.564,53 euros.

8.3

288

Una persona que acaba de cumplir 35 años de edad planea jubilarse (a los 65 años) con una renta de 2.500 euros anuales, percibiendo la primera cuantía justo en el día de su 65 cumpleaños. ¿Qué cantidad anual tendría que ingresar en una compañía aseguradora desde hoy mismo a un tipo de interés técnico del 4% y con la condición de que sobreviva a esa edad?

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Operaciones actuariales y de seguros

Solución:

Para calcular la aportación anual (C), planteamos la siguiente ecuación de equivalencia financiero-actuarial en el momento del 35 cumpleaños de esta persona: C  a35:30  2.500 30 / a35 ,

C

N 35  N 65 N  2.500  65 . D35 D35

Simplificando D35 , nos quedaría:

C  (539.277,1012  97.395,3156)  2.500  97.395,3156 , de donde deducimos que C = 551,03 euros. 8.4

Una persona que acaba de cumplir 65 años de edad se plantea dos opciones: a) Recibir 50.000 euros de una compañía de seguros e invertirlos al 4% a cambio de una renta constante prepagable durante 15 años. b) Dejar los 50.000 euros en la compañía aseguradora a cambio de recibir una renta actuarial durante 15 años, es decir, si no fallece en el transcurso de los 15 años, a un tipo de interés técnico del 4%. Determinar la anualidad que percibirá en cada caso. Solución:

a) En el primer caso, planteamos la siguiente ecuación de equivalencia financiera en el momento del 65 cumpleaños: C  a15 0,04  C  1,04 

1  1,04 15  50 .000 , 0,04

de donde la anualidad a percibir sería C = 4.324,09 euros. b) Para el segundo caso, planteamos la siguiente ecuación de equivalencia financiero-actuarial en el momento del 65 cumpleaños: C  a65:15  50.000 ,

de modo que:

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Operaciones financieras avanzadas

C

N 65  N 80  50.000 , D65

es decir: C

97.395,3156  22.867,8590  50.000 , 7.012,0883

de donde C = 4.704,37 euros. Lógicamente el resultado obtenido en el segundo caso es mayor porque la renta a percibir incorpora el riesgo de que la persona fallezca antes de transcurrir los 15 años completos.

8.5

Calcular la prima única de un seguro de vida suscrito por una persona de 35 años de edad, por la que la compañía de seguros tendrá que pagar al beneficiario la cantidad de 20.000 euros si el asegurado fallece dentro de 10 años y 10.000 euros si sobrevive durante este período y fallece en el transcurso de los 10 años siguientes. Solución:

Esta póliza puede considerarse como la suma de un seguro de fallecimiento por valor de 10.000 euros durante 20 años y otro seguro de la misma modalidad por valor de otros 10.000 euros durante 10 años. Por tanto, la prima única se calculará de la siguiente forma: 10.000  A35:20  10.000  A35:10  10.000   10.000 

290

M 35  M 55 M  M 45  10.000  35  D35 D35

2  4.319,6373  3.778,2449  4.131,9721  290,91 euros. 25.061,0643

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Productos financieros derivados

9 CONTENIDO 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7. 9.8.

Introducción. Los futuros financieros. Las opciones financieras. Los contratos FRA. Los swaps o permutas financieras. Las operaciones forward-forward. Los contratos cap, floor y collar. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Definir cada uno de los productos derivados: futuro, opción, FRA, swap, forward-forward, cap, floor y collar.  Explicar el funcionamiento de cada producto derivado.  Identificar los tipos posibles de operaciones que pueden realizarse con cada producto derivado.  Calcular el coste, rentabilidad y liquidación de posiciones con cada producto derivado.  Exponer la aplicación de las operaciones de cobertura o inversión realizables con cada producto derivado.

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Operaciones financieras avanzadas

9.1.

INTRODUCCIÓN Determinadas operaciones financieras reciben el nombre de derivados por dos razones: i.

ii.

El objeto del contrato no es un activo (real o financiero), sino el derecho o la obligación de comprar o vender dicho activo, denominado subyacente, en un instante posterior del tiempo. El precio de los contratos depende del valor del activo subyacente sobre el que se basan.

Con los productos derivados se pueden realizar dos tipos de actuaciones encaminadas a obtener beneficios o reducir pérdidas. A saber: a) Operaciones de especulación: se apuesta por la evolución futura, al alza o a la baja, del precio del subyacente. b) Operaciones de cobertura: el inversor se asegura una rentabilidad y el prestatario un coste, protegiéndose ante evoluciones desfavorables del precio de determinado activo o de los tipos de interés. El subyacente de los productos derivados puede ser cualquier activo, real (por ejemplo, productos agrícolas, materias primas, etc.) o financiero; no obstante, en este capítulo nos centraremos en este segundo caso, por ser la base de los mercados financieros, tanto organizados como no, y, en consecuencia, las operaciones más frecuentes. Los productos derivados pueden negociarse en mercados organizados (como el MEFF, en el que se negocian futuros y opciones financieras), donde los contratos están estandarizados, las operaciones están aseguradas por una Cámara de Compensación, las cotizaciones son transparentes, etc. En caso contrario, se negocian en mercados no organizados, denominados OTC (Over The Counter), donde las partes contratantes estipulan cada una de las cláusulas de los contratos de forma particular, adaptadas a sus propias necesidades (éste es el caso de las operaciones FRA, swap, forward-forward, cap, floor y collar) .

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Productos financieros derivados

9.2.

LOS FUTUROS FINANCIEROS 9.2.1. Concepto, características y funcionamiento Un futuro financiero es una operación financiera que consiste en el compromiso por parte del prestamista/prestatario de comprar/vender una determinada cantidad de un activo subyacente concreto en una fecha posterior, denominada fecha de vencimiento, por un precio fijado. Se trata, por tanto, de una operación a plazo. No obstante, lo que identifica a los futuros financieros es que se negocian en mercados organizados, donde tanto los volúmenes de contratación como los vencimientos están estandarizados. Las características de este tipo de operaciones son:  Estandarización de los contratos, de modo que son iguales para todos los participantes en el mercado: el activo subyacente (activo financiero o índice de activos financieros), la cuantía o volumen del contrato, la fecha de vencimiento y la forma de liquidación (por entrega y/o por diferencias, según el tipo de subyacente). Esto es bueno para aumentar la liquidez del mercado, pero impide que las coberturas buscadas con estas operaciones sean perfectas.  La Cámara de Compensación del mercado es la contrapartida de todas las operaciones que tengan lugar en el mismo. Es decir, las operaciones no se realizan entre comprador y vendedor directamente en un solo contrato, sino que la Cámara de Compensación actúa como vendedora ante el comprador y como compradora ante el vendedor, eliminándose así el riesgo de contrapartida y proporcionando una gran liquidez al mercado.  Al inicio de la operación, el comprador y el vendedor deben realizar un depósito de garantías en la Cámara de Compensación, establecido por ésta en función del número y tipo de contratos comprados o vendidos1.  Como para realizar una operación de futuro sólo es necesario entregar al inicio la garantía correspondiente, los resultados se ven multiplicados por el efecto apalancamiento2. 1

En la página web del MEFF encontramos una calculadora que informa sobre la garantía necesaria a entregar. 2 Si para un futuro de 100.000 euros hay que depositar una garantía de 10.000 el apalancamiento será de 10, de modo que si se obtiene una ganancia del 1,5% del nominal, esto implica un rendimiento del 15% sobre la inversión realizada. Igualmente ocurriría en caso de pérdidas, también se multiplicarían. Por tanto, con el futuro se puede ganar más que si se opera directamente con el activo subyacente, pero también se puede perder más. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

 En función del precio de cierre de cada sesión se realiza un ajuste diario de pérdidas y ganancias, de modo que éstas se van recogiendo y actualizando durante la vida del futuro.  Es posible vender un activo que no se posee para comprarlo en el momento de liquidación del contrato y proceder a su entrega en dicho instante.  Algunos de los activos subyacentes sobre los que se contratan futuros no existen ni existirán. Son los denominados bonos nocionales. En tales casos, cuando llega el momento de realizar la entrega de títulos al vencimiento, se establece una conversión del bono nocional en títulos reales, de modo que se asegura la liquidez del mercado.  Las posiciones abiertas (de compra o venta) se pueden cancelar:  Antes del vencimiento: abriendo otra posición de sentido contrario de iguales características a la primera. Así, por ejemplo, una posición abierta de compra puede cancelarse abriendo otra de venta sobre el mismo subyacente y por igual cuantía y vencimiento.  Al vencimiento: liquidando el contrato.  La liquidación del contrato a su vencimiento puede realizarse de dos formas diferentes, según el tipo de subyacente:  Por entrega: el vendedor deberá hacer entrega de los títulos a que se refiere el subyacente. En caso de que éste sea nocional, elegirá entre todos los posibles canjeables aquel que le resulte más ventajoso, es decir, el que le resulte más barato de adquirir.  Por diferencias: no se produce la entrega del activo financiero subyacente, sino que sólo se paga/cobra la pérdida/beneficio obtenida en la operación.  El comprador del futuro adopta una posición larga, esto es, tiene derecho a recibir al vencimiento de la operación el activo subyacente. Lógicamente, espera que el precio del activo suba (o, lo que es igual, que se produzca una disminución del tipo de interés), en cuyo caso obtendría beneficios comprando el activo al precio pactado y vendiéndolo al de mercado. En caso contrario, tendría pérdidas.  Por otra parte, el vendedor del futuro adopta una posición corta, es decir, al vencimiento de la operación deberá entregar el activo subyacente, recibiendo el precio pactado. Es evidente que espera que el precio del activo baje (o, lo que es igual, que se dé una subida del tipo de interés), en cuyo caso obtendría beneficios comprando el activo al precio de mercado y vendiéndolo al pactado. En caso contrario, tendría pérdidas (figura 9.1).

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Productos financieros derivados

Comprador del futuro: Compra hoy un futuro Compra el subyacente en el futuro Vendedor del futuro: Vende el subyacente en el futuro RIESGO: Caída del precio Beneficio

Vende hoy el futuro Subida del precio

Beneficio

+10

+10

90

100 110

90 100

10

110

10

Pérdidas

Pérdidas

Figura 9.1.

Veamos un ejemplo de cómo se llevaría a cabo una operación de cobertura con futuros. Supongamos que un inversor teme que el precio de su inversión en un determinado activo financiero, que hoy tiene un valor de 10.000 euros, baje en el futuro como consecuencia de una subida del tipo de interés. Podría cubrir sus eventuales pérdidas vendiendo un futuro sobre dicho activo a un precio de 11.000 euros. El resultado que obtendría al vencimiento como consecuencia de su estrategia sería el reflejado en la tabla 9.1. TABLA 9.1

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Precio del activo al vencimiento

Resultado por la operación de futuro

Resultado por la operación de contado

Resultado total

12.000

1.000

+2.000

+1.000

10.000

+1.000

0

+1.000

8.000

+3.000

2.000

+1.000

295

Operaciones financieras avanzadas

9.2.2. Ventajas e inconvenientes Las principales ventajas que presenta la utilización de los futuros financieros son las siguientes:  Cubrir el riesgo de una evolución desfavorable del precio de una inversión o del tipo de interés. Así, el vendedor de un futuro se cubre de la caída del precio del activo, mientras que el comprador de un futuro, de una disminución del tipo de interés.  La cobertura se produce con un «pequeño» desembolso inicial, puesto que para la contratación del futuro sólo hay que entregar la garantía exigida.  Son activos con gran liquidez, puesto que en todo momento se puede cancelar la posición abierta mediante la apertura de otra de signo contrario a la inicial. Esto es posible dada la estandarización de los contratos y la existencia de un mercado organizado.  No existe riesgo de incumplimiento del contrato por la otra parte, puesto que las operaciones se realizan directamente con la Cámara de Compensación. No obstante, los futuros financieros también presentan una serie de inconvenientes, entre los que destacan:  La estandarización de los contratos de futuros puede imposibilitar la cobertura exacta de las posiciones de contado.  Al utilizar los futuros como instrumento de cobertura se desaprovecha la evolución favorable del precio del activo en el futuro, es decir, se renuncia al beneficio que generaría una subida de precios (vendedor del futuro) o un descenso (comprador del futuro).  Análogamente, si el futuro se utiliza con finalidad especulativa se obtendrán pérdidas si la previsión realizada en el momento de contratación es errónea.  Los subyacentes de las operaciones de futuro están limitados, es decir, no se puede contratar futuros sobre cualquier tipo de activo (financiero o real).

9.2.3. El mercado de futuros en España En España existen dos mercados oficiales en los que se pueden negociar contratos de futuros: el Mercado Español de Productos Financieros Derivados (MEFF) y el Mercado de Futuros del Aceite de Oliva (MFAO)3. 3

Puede obtenerse información sobre los mismos en sus respectivas Webs: www.meff.es y www.mfao.es.

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Productos financieros derivados

En el MEFF se pueden negociar los siguientes futuros:  Futuros sobre índices:  Futuros sobre el índice IBEX 35 (índice ponderado por capitalización, compuesto por las 35 empresas más líquidas que cotizan en las bolsas españolas)4, donde cada punto del índice tiene un valor de 10 euros.  Futuros sobre el índice Mini IBEX 35, donde cada punto del índice tiene un valor de 1 euro.  Futuro sobre el índice IBEX 35 Impacto Div (recoge, en puntos de índice, el importe acumulado de los dividendos pagados por las empresas del IBEX 35 en un año, contado desde el día siguiente al tercer viernes de diciembre de un año hasta el tercer viernes de diciembre del año siguiente), donde cada punto del índice tiene un valor de 10 euros.  Futuros sobre el bono a 10 años (Bono Nocional5 de Deuda Pública con un cupón anual del 6% y vencimiento a 10 años), cotizados en porcentaje del nominal.  Futuros sobre acciones:  Futuros sobre acciones españolas, cotizados en euros por acción.  Futuros sobre acciones europeas, cotizados en la moneda en que coticen tales acciones en la bolsa de referencia.  Futuros sobre dividendos acciones (suma de dividendos ordinarios de una empresa desde el día siguiente al tercer viernes de diciembre del año anterior hasta el tercer viernes del mes de diciembre siguiente), cotizados en euros por acción. La futuros pueden liquidarse al vencimiento por diferencias o por entrega de títulos, según el tipo de contrato, tal y como se refleja en la tabla 9.2. 4

El IBEX 35 se calcula del siguiente modo: 35

 Cb

i ,t

I t  I t 1 

i 1

,

35

 Cb

i ,t 1

J

i 1

siendo It1 el valor del índice en el instante t1; Cbi,t la capitalización bursátil de la empresa i en el instante t y J un coeficiente de ajuste que elimina los efectos de ampliaciones de capital, por ejemplo. 5 Es un bono teórico, que se supone emitido a la par en el día de vencimiento del futuro y con un único cupón anual. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

TABLA 9.2 Forma de liquidación del contrato Tipo de futuro Por diferencias Futuros sobre índices

 

Futuros sobre bono 10 años Futuros sobre acciones españolas



Futuros sobre acciones europeas



Futuros sobre dividendos acciones



Futuros sobre el aceite de oliva

Por entrega





Vamos a explicar cómo se determina la entrega para el caso de los futuros bono 10 años, puesto que al ser un título nocional hay que establecer la equivalencia con un activo que sí exista realmente. Para ello, veamos previamente algunas características de este tipo de futuros:    

El nominal del contrato es 100.000 euros. Las fechas de vencimiento son, como mínimo, los tres días más cercanos correspondientes al décimo día de los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre y si este día es festivo, el siguiente día hábil. La cotización se establece en porcentaje del nominal, con una fluctuación mínima del 0,01% del nominal6, lo que corresponde a 10 euros. Para cada vencimiento serán entregables aquellas Obligaciones del Estado emitidas a 10 años en una fecha anterior, que tengan una vida residual de al menos ocho años y seis meses. También serán entregables las emitidas a plazos superiores a 10 años siempre que:  Tengan una vida residual entre ocho años y seis meses y diez años y seis meses.  Su saldo vivo no sea inferior a 5.000 millones de euros.  Hayan tenido en los cuatro meses previos una negociación mínima mensual de 600 millones de euros.

6

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Es lo que se denomina un punto básico. © Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

Para cada título de la Relación de Valores Entregables publicada por MEFF se calcula el factor de conversión, f, de acuerdo con la siguiente expresión: n

F

s

f 

 1,06 ts  Cc

s 1

N

,

siendo:  Fs los flujos de tesorería de la obligación (cupones periódicos más nominal a su amortización), para s  1, 2, , n .  Cc el cupón corrido del título (intereses devengados y aún no cobrados en la fecha de vencimiento del futuro).  N el nominal del título entregable, es decir, 1.000 euros. De este modo, el montante (M) que el comprador del futuro debe abonar al vendedor para liquidar el contrato mediante la entrega física de títulos, viene determinado por:

M  P  f  Cc , siendo P el precio de cotización del contrato de futuro a su vencimiento. Es preciso recordar que es el vendedor del futuro financiero el que elige el título que entregará finalmente de entre la lista de posibles entregables. Como es lógico, será aquel que optimice su resultado, es decir, el que maximice la diferencia entre el montante a abonar y el coste de adquisición de los títulos:

maxM k  Ck  Cck , siendo Ck la cotización al contado y ex-cupón de la obligación k-ésima, donde k  1, 2, , m . Por tanto, el entregable más barato será el que maximice la siguiente expresión:

maxP  f k  Ck , lo que equivale a minimizar el cociente: C  min  k  .  fk 

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Operaciones financieras avanzadas

9.3.

LAS OPCIONES FINANCIERAS 9.3.1. Concepto, tipos y estrategias Una opción financiera es un contrato que otorga a su comprador, a cambio de pagar una prima, el derecho a comprar (si se trata de una opción de compra o call) o vender (si se trata de una opción de venta o put), si le conviene, una cantidad dada de un determinado activo financiero (subyacente), a un precio establecido (precio de ejercicio), en un instante futuro (vencimiento del contrato). Por el contrario, el vendedor de la opción, a cambio de recibir la prima, tiene la obligación, si así lo decide el comprador, de vender (si se trata de una opción de compra o call) o comprar (si se trata de una opción de venta o put) esa cantidad del activo subyacente, al precio establecido (también denominado strike price), en ese instante futuro. Es importante incidir en el hecho de que la opción otorga a su comprador un derecho, mientras que para el vendedor supone una obligación. Así pues, llegado el vencimiento del contrato, será el comprador quien decida, en función de sus propios intereses en ese momento, si se ejercita la opción. Obsérvese aquí una diferencia importante con respecto a los futuros financieros, pues en éstos ambas partes se obligan desde el principio a realizar la transacción a su vencimiento. En lo que respecta a los flujos de tesorería implicados que otorgan a estas operaciones un elevado grado de apalancamiento7, es preciso observar asimismo que existe una notable diferencia entre futuros y opciones. En los primeros, tanto comprador como vendedor deben entregar unas garantías en el momento de firmar el contrato; por el contrario, en las opciones el comprador entrega al vendedor una prima, afectando el depósito de garantía solamente al vendedor. Las opciones se pueden clasificar atendiendo a distintos criterios: 1. Según el activo subyacente: a) Opciones sobre activos reales: en concreto, sobre materias primas. b) Opciones sobre activos financieros: opciones sobre acciones, opciones sobre futuros y opciones sobre divisas. c) Opciones sobre índices bursátiles. d) Opciones sobre tipos de interés. 7

El apalancamiento viene dado porque los resultados (beneficios o pérdidas) correspondientes al valor real de la inversión se obtienen desembolsando solamente una pequeña cantidad.

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Productos financieros derivados

2. Según el momento de ejercicio de la opción:

a) Opciones europeas: sólo pueden ser ejercitadas en la fecha de vencimiento y al precio de ejercicio establecido previamente. b) Opciones americanas: pueden ejercitarse en cualquier momento desde su emisión hasta la fecha de vencimiento, al precio de ejercicio fijado de antemano. Las opciones más frecuentes son las europeas y americanas. No obstante, existen otros tipos más complejos, llamadas exóticas, entre las que podemos encontrar:

c) Opciones rusas: sólo pueden ejercitarse en la fecha de vencimiento, siendo el precio de ejercicio la cotización más baja habida desde su emisión hasta ese instante, si se trata de una call, o la cotización más alta de dicho período, si es una put. d) Opciones bermuda: sólo pueden ejercitarse en determinados momentos entre su emisión y el vencimiento. e) Otras. 3. Según el derecho que otorgan:

a) Opciones de compra o call: son aquellas que otorgan a su comprador el derecho, pero no la obligación, de comprar el subyacente, a un precio determinado, en la fecha de ejercicio; por el contrario, el vendedor de la call tiene la obligación de vender el activo si así lo determina el comprador. b) Opciones de venta o put: son aquellas que otorgan a su comprador el derecho, pero no la obligación, de vender el subyacente, a un precio determinado, en la fecha de ejercicio; por el contrario, el vendedor de la put tiene la obligación de comprar el activo si así lo establece el comprador. Seguidamente nos centraremos en analizar detenidamente las posiciones que se derivan de esta última clasificación. El comprador de una call tiene expectativas alcistas (por encima del precio de ejercicio) sobre la cotización del subyacente. Así, si en la fecha de vencimiento la cotización del activo es inferior al precio de ejercicio, no hará uso de la opción y obtendrá una pérdida igual a la prima pagada por la adquisición del contrato8. Si, 8

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Podría comprar el activo más barato en el mercado por su precio de cotización.

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por el contrario, la cotización del activo es superior al precio de ejercicio procederá a ejercer la opción, obteniendo un beneficio igual a la diferencia entre los precios de cotización y ejercicio, minorada en la cuantía de la prima9. Por tanto:

R  C  M  maxS  E;0 M , siendo:     

R: el resultado (beneficio o pérdida) de la opción. C: el valor intrínseco10 de la opción de compra. M: la prima pagada por la adquisición de la opción. S: la cotización del activo subyacente en el vencimiento de la opción. E: el precio de ejercicio de la opción.

En consecuencia, el comprador de una call limita sus pérdidas al importe de la prima, mientras que tiene posibilidad de obtener beneficios ilimitados, situándose su umbral de rentabilidad en el precio de cotización de cuantía igual al precio de ejercicio más la prima. Véase la figura 9.2. Resultados obtenidos al vencimiento con una opción de compra

Resultado

Resultado del vendedor M

E

Cotización del subyacente

M Resultado del comprador

Figura 9.2.

9

En este caso, compraría el activo al precio de ejercicio e inmediatamente podría revenderlo en el mercado a un precio superior, que es su valor de cotización en ese instante. 10 En el epígrafe siguiente se estudiará con detalle este concepto.

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Productos financieros derivados

Por su parte, el vendedor de la call tiene expectativas de que el precio de cotización del subyacente se mantenga estable o baje y obtendrá una ganancia igual a la prima del contrato si al vencimiento la opción no se ejercita (la cotización del activo subyacente es inferior o igual al precio de ejercicio). Asimismo, obtendrá una pérdida igual a la diferencia entre los precios de cotización y ejercicio, minorada por el importe de la prima, si la opción es ejercitada (la cotización del activo subyacente es superior al precio de ejercicio). Por tanto:

R  M  C  M  maxS  E;0 . En consecuencia, el vendedor de la call tiene limitados sus beneficios al importe de la prima, mientras que tiene posibilidad de obtener pérdidas ilimitadas, situándose el precio de cotización del subyacente a partir del cual obtendría pérdidas en aquel que iguale la suma de los precios de ejercicio más la prima. Véase la figura 9.2. El comprador de una put tiene, por su parte, la creencia de que la cotización del activo subyacente descenderá por debajo del precio de ejercicio. De este modo, si al vencimiento del contrato la cotización del activo es superior al precio de ejercicio no se ejercitará la opción, generando la operación una pérdida igual al importe de la prima; pero si la cotización del activo es inferior al precio de ejercicio la opción sí será ejercida, obteniéndose un beneficio igual a la diferencia entre los precios de ejercicio y cotización, minorada en el importe de la prima. Por tanto: R  P  M  maxE  S ;0 M , donde P es el valor intrínseco de la opción de venta11. En consecuencia, el comprador de la put tiene limitadas sus pérdidas al importe de la prima, mientras que tiene posibilidad de obtener beneficios también limitados (pues el precio de la acción sólo puede descender hasta perder todo su valor), situándose el precio de cotización del subyacente a partir del cual obtendría beneficios en aquel que sea inferior al precio de ejercicio menos la prima. Véase la figura 9.3. Por último, el vendedor de una put tiene expectativas de que la cotización del activo subyacente subirá en el futuro. De este modo, obtendrá un beneficio igual a la prima de la opción en el caso de que la cotización del activo subyacente sea superior al precio de ejercicio, y obtendrá una pérdida igual a la diferencia entre los precios de cotización del activo y de ejercicio minorada en la cuantía de la 11

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En el siguiente epígrafe será estudiado este concepto.

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Operaciones financieras avanzadas

prima, cuando el precio de cotización del activo sea inferior al precio de ejercicio. Por tanto: R  M  P  M  maxE  S ;0. En consecuencia, el vendedor de la put tiene limitadas sus ganancias al importe de la prima, mientras que tiene posibilidad de obtener pérdidas también limitadas (pues el precio de la acción sólo puede descender hasta perder todo su valor), situándose el precio de cotización del subyacente a partir del cual obtendría beneficios en aquel que sea superior al precio de ejercicio menos la prima. Véase la figura 9.3. Resultados obtenidos al vencimiento con una opción de venta

Resultado EM Resultado del vendedor M

E

Cotización del subyacente

M Resultado del comprador EM

Figura 9.3.

En la tabla 9.3 se resumen las cuatro posiciones básicas que genera la operativa con opciones. Las opciones pueden utilizarse como simple inversión, con la finalidad de obtener una rentabilidad. Por ejemplo, si se espera que un determinado subyacente suba de precio podría comprarse una call; por el contrario, si se presume que va a bajar, entonces se compraría una put. No obstante, lo más frecuente es el uso de opciones como operaciones de cobertura (denominadas hedges). Así, previendo una bajada del valor del activo subyacente, la cobertura podría realizarse vendiendo una call o comprando una put sobre dicho activo. 304

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Productos financieros derivados

TABLA 9.3 Posición

Prima

Implica

Expectativa sobre cotización subyacente

Beneficios generados

Pérdidas generadas

Compra de una call

Paga

Derecho de compra

Alza

Ilimitados

Limitadas (M)

Venta de una call

Cobra

Obligación de venta

Baja

Limitados (M)

Ilimitadas

Compra de una put

Paga

Derecho de venta

Baja

Limitados (E  M)

Limitadas (M)

Venta de una put

Cobra

Obligación de compra

Alza

Limitados (M)

Limitadas (E  M)

Supongamos, por ejemplo, que un determinado inversor teme que el precio de su inversión en un determinado activo financiero, que hoy tiene un valor de 10.000 euros, baje en el futuro como consecuencia de una subida del tipo de interés. Podría cubrir sus eventuales pérdidas comprando una put sobre dicho activo a un precio de ejercicio de 10.000 euros, pagando una prima de 500 euros. El resultado que obtendría al vencimiento como consecuencia de su estrategia sería el reflejado en la tabla 9.4. TABLA 9.4 Precio del activo al vencimiento

Resultado por la compra de la put

Resultado por la operación de contado

Resultado total

12.000

500

+2.000

+1.500

10.000

500

0

500

8.000

+1.500

2.000

500

TABLA 9.5

© Ediciones Pirámide

Precio del activo al vencimiento

Resultado por la venta de la call

Resultado por la operación de contado

Resultado total

12.000

1.500

+2.000

+500

10.000

+500

0

+500

8.000

+500

2.000

1.500

305

Operaciones financieras avanzadas

Asimismo, podría cubrir su posición mediante la venta de una call con el mismo precio de ejercicio y prima anteriores. El resultado se recoge en la tabla 9.5. Existen múltiples y complejas operaciones con opciones, combinadas entre sí o con otro tipo de activos financieros, cuyo tratamiento en detalle sería amplio. En los ejercicios de aplicación veremos algunos de estos casos.

9.3.2. La prima de las opciones El valor teórico de una opción es el valor esperado de los beneficios actualizados que la opción puede proporcionar. Así, en el caso de una opción de compra: 1 M call   E maxS t  E ;0) , (1  r ) t mientras que, en el caso de una opción de venta: M put 

1  E maxE  S t ;0) , (1  r ) t

siendo E el operador «esperanza matemática» y St el precio del subyacente dentro de t ejercicios. La prima es el precio de la opción, pagado por el comprador al vendedor (tanto si se trata de una call como si es una put) y es igual:

M  VI  VT , 12

donde :  VI es el valor intrínseco de la opción.  VT es el valor extrínseco o temporal de la opción. El valor intrínseco es el valor de la opción en el momento presente si se ejercitara en este instante. Por tanto, viene dado por la diferencia entre el precio de cotización del subyacente y el precio de ejercicio, de modo que:

VI call  maxS  E;0 y

VI put  maxE  S ;0. 12

Estamos suponiendo que el valor teórico de la opción es la prima a pagar por ella. Ello debería ser así si el mercado realiza una correcta valoración, pues en caso contrario la opción estaría infravalorada (si se paga una prima inferior a la que corresponde) o sobrevalorada (si se paga una prima superior).

306

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En función del valor intrínseco podemos diferenciar tres grupos de opciones:  Opciones «dentro del dinero» u opciones «in the money»: son aquellas que, si se ejercitasen en este momento, proporcionarían beneficios a su titular. Por tanto, su valor intrínseco es positivo, es decir, el precio de ejercicio es inferior al de cotización del subyacente en una call y superior en una put.  Opciones «en el dinero» u opciones «at the money»: son aquellas que, si se ejercitasen en este momento, proporcionarían un resultado nulo a su titular. Por tanto, su valor intrínseco es cero, es decir, el precio de ejercicio coincide con el de cotización del subyacente.  Opciones «fuera del dinero» u opciones «out of the money»: son aquellas que, si se ejercitasen en este momento, proporcionarían pérdidas a su titular. Por tanto, su valor intrínseco es negativo, es decir, el precio de ejercicio es superior al de cotización en una call e inferior en una put. Es evidente que, a lo largo del tiempo, una opción puede pasar de una situación a otra, en función de la cotización del subyacente en cada momento. El valor extrínseco o temporal de la opción es la cuantía que el comprador está dispuesto a pagar por las expectativas al alza (en el caso de una call) o a la baja (para una put) del subyacente en el futuro y viene dado por la diferencia entre la prima y el valor intrínseco. En definitiva, representa la variación que puede experimentar el valor intrínseco desde el momento presente hasta la expiración de la opción. Así pues, al vencimiento el valor temporal es nulo y será tanto mayor cuanto más alejado esté del instante de ejercicio. TABLA 9.6 VARIABLE

CALL

PUT *

Cotización del subyacente

Directa

Inversa**

Precio de ejercicio

Inversa

Directa

Volatilidad del subyacente

Directa

Directa

El tipo de interés libre de riesgo

Directa

Inversa

Dividendos de las acciones

Inversa

Directa

Tiempo restante hasta el vencimiento

Directa

Directa

* Directa: un aumento de la variable provoca un aumento en la prima y viceversa. ** Inversa: un aumento de la variable provoca una disminución en la prima y viceversa.

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307

Operaciones financieras avanzadas

Hay seis variables que determinan el valor de la prima y que afectan al valor intrínseco, al valor extrínseco o a ambos. La tabla 9.6 recoge las mismas y sus efectos sobre la prima, según se trate de una call o una put. Analizaremos seguidamente cada una de estas variables, explicando la relación entre ellas y el valor de la prima. 1. Relación con la cotización del subyacente (delta): si la cotización del subyacente es elevada hay más probabilidad de que en la fecha de vencimiento de la opción también lo sea y viceversa. Por tanto, como hemos visto al explicar el valor intrínseco, en una call aumentará/disminuirá la prima al aumentar/disminuir el valor del subyacente; por el contrario, en una put disminuirá/aumentará la prima al aumentar/disminuir el valor del subyacente. Así pues:



M call 0 S

y



M put S

 0.

2. Relación con el precio de ejercicio (phi): el valor intrínseco y, en consecuencia, la prima disminuyen al aumentar el precio de ejercicio en una call, mientras que aumentan para el caso de una put. Su relación es la opuesta a la estudiada para la cotización del subyacente. Así pues:



M call 0 E

y



M put E

 0.

3. Relación con la volatilidad del activo subyacente (épsilon): cuanto más volátil es el activo, es decir, cuanto mayores son las oscilaciones que se producen en sus cotizaciones, más probabilidad hay de que su precio suba o baje y, en consecuencia, mayor es la posibilidad de obtener beneficios con la opción. Así, sabiendo que la volatilidad del precio de un activo viene dada por su desviación típica, , resulta que:



M call 0 

y



M put 

0.

4. Relación con el tipo de interés libre de riesgo (rho): cuanto mayor sea el tipo de interés, r, el valor actual del precio de ejercicio será más pequeño y, por tanto, la influencia del tipo de interés sobre el valor de la prima será la inversa que la del precio de ejercicio. En consecuencia, puesto que: E 0, r

308

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Productos financieros derivados

se tiene que:



M call 0 r

y



M put r

0.

5. Relación con los dividendos de las acciones (psi): siendo el activo subyacente una acción, si durante la vida de la opción se pagan dividendos, D, el valor de cotización de la acción disminuirá y, por tanto, la influencia de los dividendos sobre el valor de la prima será la inversa que la del precio de la acción. En consecuencia, puesto que: S  0, D

se tiene que:



M call 0 D

y



M put D

0.

6. Relación con el plazo hasta el vencimiento (theta): el efecto que sobre la prima produce un mayor o menor vencimiento, t, de la opción es el resultado de los efectos producidos por el plazo sobre la volatilidad del subyacente, el valor actual del precio de ejercicio y los dividendos esperados en el caso de que el activo sobre el cual versa la opción sea una acción. En concreto, el plazo:  Afecta de forma directa a la volatilidad del subyacente (a mayor plazo, mayores posibilidades de variación de precios):  0. t

 Influye de manera indirecta en el precio de ejercicio (a mayor plazo, menor será el valor actual del precio de ejercicio): E 0. t

 Condiciona positivamente los dividendos (a mayor plazo, la posibilidad de cobrar mayores dividendos aumenta): D 0. t

Por tanto, la influencia del plazo hasta el vencimiento sobre la prima de la opción será el resultado de sumar los efectos producidos a través de estas variables, tal y como se recoge en la tabla 9.7. En general, tanto para una call como para © Ediciones Pirámide

309

Operaciones financieras avanzadas

una put, el tiempo influirá de forma positiva, esto es, un mayor plazo aumentará el valor de la opción, mientras que ésta perderá valor conforme más cercano esté su vencimiento: M put M call 0.  0 y   t t TABLA 9.7 Variables

Efectos sobre una call

Efectos sobre una put

Volatilidad del subyacente

M call M call    0 t  t

M put

Precio de ejercicio

M call M call E   0 t E t

M put

Dividendos

M call M call D   0 t D t

M put

t t

t

 



M put  0  t  M put E



E 0 t

M put D 0  t D

9.3.3. Modelos de valoración de opciones Calcular de forma teórica el valor de la prima es complejo y para ello existen múltiples modelos. Los más conocidos son el modelo binomial y el modelo de Black-Scholes. Según el modelo binomial13 el valor actual de la opción de compra se obtiene como la media ponderada de los dos valores posibles de la opción a su vencimiento, utilizando como factores de ponderación las probabilidades de que el precio del subyacente suba o baje y actualizando tales valores con el tipo de interés libre de riesgo. Es decir: M 

M s  p  M b  (1  p ) , 1 r

siendo:    

Ms: el valor de la opción cuando la cotización del subyacente ha subido. Mb: el valor de la opción cuando la cotización del subyacente ha bajado. p: la probabilidad de que el subyacente suba de precio. r: el tipo de interés libre de riesgo.

13

Considera que a su vencimiento el activo subyacente puede tomar dos valores únicamente, uno por encima y otro por debajo de su valor actual.

310

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Productos financieros derivados

Por otra parte, la fórmula de Black-Scholes para la valoración de una opción de compra europea es: M call  S  N ( )  E  (1  i )  t  N (    t ) , siendo:  S: el valor actual de la acción (del subyacente).  N(): la probabilidad de que una variable aleatoria normal tenga un valor menor o igual a . Por tanto, N es la función de distribución N(0,1).  S ln  E  (1  i ) t     t

    1   t . 2

 E: el precio de ejercicio de la opción.  i: el tipo de interés libre de riesgo.  t: el tiempo hasta el vencimiento de la opción.  : la desviación típica de la cotización del subyacente.

En el caso de que la opción tenga un riesgo muy pequeño, entonces  será pequeña, por lo que  y     t serán grandes, obteniéndose así probabilidades cercanas a 1 en la distribución normal. De este modo, la fórmula de BlackScholes se aproximaría al siguiente valor: M call  S  E  (1  i )  t , de donde podemos deducir la interpretación de la misma: el primer sumando representa el valor actual de la acción, y el segundo, el valor actual del precio de ejercicio (siempre suponiendo que S > E). En consecuencia, N ( ) y N (    t ) representan el riesgo implícito de la opción. Por otra parte, la valoración de una opción de venta, según el modelo de Black-Scholes, es: M put  E  (1  i )  t  N (     t )  S  N (  ) .

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9.3.4. El mercado de opciones en España El mercado oficial de opciones en España es el Mercado Español de Productos Financieros Derivados (MEFF), en el que se negocian contratos estandarizados tanto de futuros como de opciones. En concreto, se negocian estas opciones:  Opciones sobre el índice IBEX 35: opciones europeas cuyo subyacente es un futuro mini sobre IBEX 35 del mismo vencimiento.  Opciones sobre acciones:  Opciones sobre acciones estilo americano: opciones americanas sobre acciones de las sociedades que MEFF indique en circular.  Opciones sobre acciones estilo europeo: opciones europeas sobre acciones de las sociedades que MEFF indique en circular. La página web del MEFF ofrece la posibilidad de calcular el precio de la prima, tanto para una call como para una put, para cada tipo de opción sobre acciones que se negocia en el mercado. Lógicamente, el valor obtenido es sólo una orientación para las inversiones a realizar, pues el valor de negociación depende del mercado en cada momento.

9.4.

LOS CONTRATOS FRA 9.4.1. Concepto y características Un FRA (Forward Rate Agreement) es un contrato mediante el cual dos partes acuerdan el tipo de interés que se va a pagar, transcurrido un cierto espacio de tiempo, sobre un importe nominal teórico o nocional y durante un plazo dado. Los elementos del contrato FRA son:  El importe nominal teórico sobre el que se realizará la liquidación del contrato: se denomina teórico o nocional porque se trata de una cuantía que no se va a intercambiar.  El tipo de interés garantizado (iF): es el tipo de interés pactado en el contrato, llamado tipo de interés FRA.  Tipo de interés de liquidación (iL): es el tipo de interés de referencia vigente en la fecha de inicio del contrato.  La fecha de contratación: es la fecha en la que se pacta la operación y, por tanto, se acuerdan las condiciones de la misma.

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 La fecha de inicio o liquidación: es la fecha a partir de la cual empiezan a calcularse los intereses garantizados y en la que se produce la liquidación del contrato por diferencia de intereses entre el tipo de interés garantizado y el tipo de interés de liquidación.  La fecha de vencimiento: fecha en la que expira la operación teórica pactada.  El período de espera, de diferimiento o período corto: es el tiempo transcurrido entre la fecha de contratación y la fecha de inicio.  El período de vigencia del contrato o período garantizado: es el tiempo transcurrido entre la fecha de inicio y la fecha de vencimiento.  El período total o período largo: es la suma de los períodos de espera y vigencia.

Por otra parte, sus principales características son:  La denominación de estos contratos es «período de espera contra período total». Así, por ejemplo, en términos generales y siguiendo la nomenclatura de la figura 9.4, tendríamos FRAs,n.  Los contratos no están estandarizados, por lo que se pueden ajustar a los requerimientos de las partes. Fecha de contratación

Fecha de inicio

0

Fecha de vencimiento

s

Período de espera o diferimiento

n

Período de vigencia o garantizado

Período total

Figura 9.4.

Las partes que intervienen en la operación son (véase la tabla 9.8):  Comprador del FRA: trata de protegerse de una subida de los tipos de interés, por lo que estará endeudado en una fecha futura (durante el período de vigencia).  Vendedor del FRA: intenta cubrirse de una bajada de los tipos de interés, por lo que actuará como prestamista, es decir, realizará una inversión en el futuro (durante el período de vigencia). © Ediciones Pirámide

313

Operaciones financieras avanzadas

TABLA 9.8 Parte

Posición

Cobertura

Comprador del FRA

Prestamista a largo Prestatario a corto

Subida de los tipos de interés

Vendedor del FRA

Prestatario a largo Prestamista a corto

Bajada de los tipos de interés

Así pues, si en la fecha de liquidación el tipo de interés de referencia es mayor que el tipo de interés garantizado, el vendedor deberá abonar al comprador la diferencia entre los dos tipos de interés aplicada al importe teórico y por el período de vigencia. Por el contrario, si el tipo de liquidación es menor que el tipo FRA, será el comprador quien abone al vendedor dicha diferencia de intereses aplicada al valor nocional y por el período garantizado. Véase la figura 9.5. Resultados obtenidos con un contrato FRA

Resultado Comprador Beneficio

Beneficio iF

Pérdida

iL Pérdida Vendedor

Figura 9.5.

Para deshacer la posición de un contrato FRA habrá que contratar otro en sentido inverso, de tal modo que en la fecha de vencimiento ambos contratos se compensen entre sí.

9.4.2. Cálculo del tipo de interés garantizado El valor teórico del tipo de interés del período de garantía o tipo de interés FRA es el tipo de interés a plazo (forward), i s ,n , implícito entre los tipos de inte314

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rés al contado (spot) i0,s e i 0,n . Por tanto, será aquel que verifique la siguiente ecuación de equivalencia financiera14: 1  i 0 ,n 

t   t     1  i0,s  0,s   1  i s ,n  s ,n  , 360  360   360  t 0 ,n

siendo:  i 0,n es el tipo de interés al contado del período total o período largo, conocido en la fecha de contratación y expresado en tanto por uno.  i0,s es el tipo de interés al contado del período de espera o período corto, también conocido en la fecha de contratación y expresado en tanto por uno.  i s ,n es el tipo de interés a plazo del período garantizado, implícito entre los dos tipos de interés al contado anteriores y expresado en tanto por uno.  t 0 ,n es el tiempo, expresado en días, que dura el período total.  t 0 , s es el tiempo, expresado en días, que dura el período de espera.  t s ,n es el tiempo, expresado en días, que dura el período garantizado.

Por tanto: i s ,n 

i 0 , n  t 0 ,n  i 0 , s  t 0 , s . t 0,s   1  i0,s    t s ,n 360  

El comprador de un contrato FRA ha prestado dinero en el período t 0 ,n y ha recibido dinero por el período t 0 , s , por lo que desea asegurarse un tipo de interés en los fondos que va a necesitar para cubrir la diferencia entre los períodos largo y corto, de modo que desea garantizarse un tipo de interés tal que iguale la cantidad total a cobrar con la cantidad total a pagar, tanto de la parte de operación cierta ya realizada, como de la renovación del dinero a tomar prestado durante el período t s ,n . En consecuencia, i s ,n es el tipo máximo al que estaría dispuesto a negociar el contrato. Por su parte, el vendedor de un contrato FRA ha recibido dinero en el período t 0 ,n y ha prestado dinero por el período t 0 , s , por lo que desea asegurarse un tipo 14

Puesto que estas operaciones son a corto plazo se utiliza la ley financiera de capitalización simple. También se utiliza para su cálculo el año comercial, esto es, 360 días. © Ediciones Pirámide

315

Operaciones financieras avanzadas

de interés en la colocación de los fondos en el período t s ,n , de modo que desea garantizarse un tipo de interés tal que le asegure la no obtención de pérdidas en la operación total. En consecuencia, i s ,n es el tipo mínimo al que estaría dispuesto a negociar el contrato. Comprador y vendedor calcularán sus tipos de interés teóricos respectivos, en función de las condiciones del mercado en el momento de contratación. Teniendo en cuenta que los tipos de interés son diferentes para tomador y prestamista, los tipos teóricos de ambas partes diferirán, siendo finalmente el tipo de interés FRA pactado el resultado de la negociación habida entre los contratantes.

9.4.3. Liquidación del contrato Para determinar la cuantía de la liquidación, L, hay que calcular, en primer lugar, los intereses generados en la fecha de vencimiento, que son el resultado de aplicar la diferencia entre el tipo de interés de referencia del contrato existente en la fecha de inicio, iL, y el tipo de interés FRA, iF, al importe nocional teórico, N, y durante el período garantizado: t N  (iL  i F )  s ,n . 360 Y, posteriormente, hay que actualizar tales intereses a la fecha de inicio que es cuando se produce la liquidación del contrato: t N  ( i L  i F )  s ,n 360 . L t s ,n 1  iL  360 Podríamos encontrar tres situaciones diferentes:  Si iL  iF , entonces L  0 y es la parte compradora quien recibe L de la vendedora.  Si iL  iF , entonces L  0 y no se entrega cuantía alguna.  Si iL  iF , entonces L  0 y es la parte compradora quien entrega L a la vendedora. Uno de los principales problemas de estos contratos es establecer cuál es el tipo de interés que se utilizará como referencia en la fecha de inicio, pues existen múltiples posibilidades: FRACEMM15, EURIBOR, el tipo de emisión de las Letras del Tesoro, el preferencial de los cinco bancos más importantes, etc. 15

316

Se estudiará en el epígrafe siguiente. © Ediciones Pirámide

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9.4.4. Negociación del contrato FRA La mayoría de los contratos FRA se realizan en el mercado interbancario (es decir, tanto comprador como vendedor son bancos); no obstante, también las grandes empresas contratan este tipo de operaciones con entidades financieras. Normalmente la liquidación de los contratos se realiza a través de las cuentas de tesorería que las entidades financieras tienen abiertas en el Banco de España. Los contratos FRA, a diferencia de lo que ocurre con los futuros y las opciones, no se negocian en un mercado organizado, de modo que no existe una cámara de compensación que actúe como contrapartida ante el comprador y el vendedor y que actualice diariamente las garantías para cubrir el riesgo de liquidación. Tampoco existe una estandarización de este producto financiero. No obstante, con el objetivo de favorecer la realización de contratos FRA y, en consecuencia, aumentar la liquidez del mercado, la Comisión de Estudios del Mercado Monetario ha establecido un contrato marco, denominado FRACEMM, en el que normaliza muchas de las características de estas operaciones; entre ellas, la más importante es el tipo de interés de liquidación16. Sin embargo, no puede considerarse un contrato estandarizado, puesto que comprador y vendedor deben acordar el importe teórico, la fecha de inicio y el plazo de depósito, además de, como es lógico, el tipo de interés que pacten. Frente a los FRA rotos (no normalizados), y con el objetivo de dotar al mercado de más liquidez, las entidades que operan en el mercado negocian los llamados FRA fijos, en los que se normalizan las fechas de inicio (terceros miércoles de los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre) y el plazo del depósito teórico (3 meses), siendo el resto de las características iguales a los FRACEMM. Puede observarse cómo el importe del depósito subyacente sigue sin estar determinado.

9.4.5. El riesgo de un FRA Podemos analizar el riesgo de un FRA desde una triple vertiente. A saber: a) El riesgo de crédito. b) El riesgo de liquidez. c) El riesgo de interés. 16

Diariamente un grupo de 20 entidades, antes de las 9:30 horas, deben cotizar precios de oferta y de demanda para préstamos interbancarios de 1 a 12 meses enteros. A partir de las 9:30 horas y antes de las 9:45 horas, se calcula, para cada plazo, el tipo medio, despreciándose previamente el más alto y el más bajo de los cotizados. Y este tipo medio es el que se utiliza como tipo de referencia en los contratos FRA. © Ediciones Pirámide

317

Operaciones financieras avanzadas

El riesgo de crédito viene dado por la posibilidad de que la otra parte no cumpla en la fecha de inicio con la liquidación de los intereses. Tiene distinta incidencia según se trate de un FRA de cobertura, en el que la parte que tiene derecho a cobrar se ve perjudicada por la pérdida sufrida en la operación que debía cubrir, o de un FRA especulativo, donde no existe realmente pérdida, si bien se deja de ganar aquello a lo que se tenía derecho. El riesgo de liquidez es alto en este tipo de operaciones, puesto que se trata de contratos no transmisibles, es decir, no se pueden negociar, debiendo esperar hasta su vencimiento para liquidarlos. No obstante, puede compensarse la posición abierta en un FRA contratando otro de iguales características pero como parte contraria (si en el primero se actuaba como comprador, actuar en el segundo como vendedor, y viceversa), de modo que llegada la fecha de liquidación la pérdida de un FRA se compense con la ganancia del otro. Ahora bien, esto puede ser difícil, dado que la estandarización de los contratos no es absoluta. Por último, el riesgo de tipo de interés hace referencia a la evolución desfavorable de éste, de modo que se comporte de forma contraria a la prevista al realizar la contratación. Esta evolución afecta, igual que ocurría con el riesgo de crédito, de forma diferente según estemos ante un FRA de cobertura, en el que la pérdida del FRA quedaría compensada con la ganancia de la operación que se deseaba cubrir, o ante un FRA especulativo, en el que se produce una pérdida cierta si los intereses evolucionan en contra de las expectativas. Además, hay que observar que es difícil conseguir una perfecta gestión del riesgo con los FRA. Por un lado, si se utiliza como tipo de referencia el FRACEMM, que es una media de los tipos del mercado interbancario, dicho tipo no coincidirá con el de mercado de la operación a cubrir, de modo que la renovación de prestar o pedir prestado se realizará a un tipo de interés distinto del tipo de referencia del FRA. Por otra parte, es frecuente no poder casar el vencimiento de la operación que se pretende cubrir con el vencimiento del FRA.

9.5.

LOS SWAPS O PERMUTAS FINANCIERAS 9.5.1. Concepto y tipos Un swap es un contrato en el que dos partes acuerdan intercambiar entre sí flujos de pagos de intereses, expresados en la misma moneda (swap de tipos de interés) o en monedas diferentes (swap de divisas), calculados sobre diferentes tipos o índices de referencia, que pueden ser fijos o variables, sobre un nominal equivalente y durante un cierto período de tiempo.

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En los swaps de tipos de interés las corrientes de pagos corresponden a la misma moneda, pero con distintas bases o tipos de interés. Pueden adoptar las siguientes modalidades:  Swap de bases o basis swap: los dos flujos de pagos son sobre intereses variables, pero las bases de referencia son distintas (por ejemplo, uno es sobre la base EURIBOR y el otro sobre la base tipo de interés de las Letras del Tesoro).  Swap flotante contra flotante: los dos flujos de pagos se intercambian sobre la misma base, pero existen diferentes períodos para el pago de intereses (por ejemplo, uno se paga los meses pares y el otro los impares). Su uso es muy escaso.  Swap fijo contra flotante, coupon swap o interest rate swap: un flujo de pagos se realiza sobre un tipo fijo y el otro sobre un tipo variable. Es la modalidad más frecuente.

En los swaps de divisas las corrientes de pagos se realizan en monedas diferentes. Podemos encontrar los siguientes tipos:  Swap de divisas fijo contra fijo o currency swap: intercambio de los flujos de un préstamo (principal e intereses) a interés fijo expresado en una divisa, por los flujos de otro préstamo (principal e intereses) también a interés fijo en otra divisa.  Swap de divisas variable contra variable o floating rate currency swap: intercambio de los flujos de un préstamo (principal e intereses) a interés variable expresado en una divisa, por los flujos de otro préstamo (principal e intereses) también a interés variable en otra divisa.  Swap de divisas fijo contra variable o cross currency coupon swap: intercambio de los flujos de un préstamo (principal e intereses) a interés fijo expresado en una divisa, por los flujos de otro préstamo (principal e intereses) a interés variable en otra divisa.

Existen otras modalidades de swaps, tanto de tipos de interés como de divisas, pero todas ellas se originan a partir de variaciones de los swaps genéricos que acabamos de definir. Por ejemplo, swaps con nominal no constante, swaps con comienzo diferido, etc. Con el swap de tipos de interés se pretende cubrir una operación en la que los tipos de interés evolucionen desfavorablemente. Por su parte, el swap de divisas ofrece cobertura para la evolución negativa de los tipos de cambio.

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Operaciones financieras avanzadas

9.5.2. Swap de tipos de interés El swap de tipos de interés es un contrato en el que dos partes acuerdan que, durante un período de tiempo establecido y en determinadas fechas, realizarán un intercambio mutuo de pagos de intereses, en la misma moneda y calculados sobre un mismo nominal nocional, pero con distintos tipos de referencia. El principal de estas operaciones suele ser muy elevado, por lo que los participantes en el mercado quedan restringidos prácticamente a grandes empresas, organismos públicos e instituciones financieras (bancos, cajas de ahorro, cooperativas de crédito, fondos de inversión, etc.). Si bien los swaps no se negocian en un mercado organizado y pueden pactarse libremente entre las partes, la mayoría de las operaciones se basan en el tipo de contratos estandarizados SWAPCEMM, que es el contrato swap establecido por la Comisión de Estudios del Mercado Monetario. El procedimiento del contrato SWAPCEMM es similar al comentado anteriormente para el FRACEMM, de modo que proporciona los tipos medios de interés que sirven de referencia para la liquidación de los contratos cuya fecha de inicio coincida con la fecha de publicación de estos tipos de liquidación. Al final de cada período de interés habrá que proceder al pago correspondiente (permuta de intereses). Para ello, en cada una de esas fechas de liquidación habrá que calcular los intereses que corresponden a cada parte, teniendo en cuenta que los intereses son pospagables y se calculan en capitalización simple. Así pues: I A  N  j( m ) 

t , 360

siendo:  IA: los intereses que corresponde pagar a la parte A.  j(m): el tipo de interés nominal, expresado en tanto por uno, equivalente al tipo de interés efectivo anual, i, pactado en el contrato, si es un tipo fijo, o al tipo de interés de referencia, si es un tipo variable. Es decir: 1   j( m )  (1  i ) m  1  m .    m: la periodicidad con la que se pagan los intereses.  t: los días de liquidación del período, teniendo en cuenta que si el día correspondiente fuese no hábil no habría tipo de referencia (para el caso de tipo de interés variable) y entonces el período se ampliaría hasta el primer día hábil siguiente.

320

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

Análogamente se calculan los intereses que correspondería pagar a la parte B y, conocidos ambos, se procederá a la liquidación de intereses por diferencias, de modo que:  Si I A  I B el pagador A abonará al pagador B la diferencia I A  I B .  Si I A  I B el pagador B abonará al pagador A la diferencia I B  I A .  Si I A  I B la diferencia es cero y ninguna parte tendrá que pagar a la otra. En el caso de que el tipo de interés de A fuese fijo y el de B variable, sucedería que:  Si I A  I B se habría producido una bajada en los tipos de interés y el pagador variable recibiría una compensación.  Si I A  I B se habría producido una subida de los tipos de interés y el pagador fijo recibiría una compensación.  Si I A  I B no se habría producido variación de tipos de interés y, por tanto, no se produce compensación alguna. El swap de tipos de interés permite cubrir operaciones que se vean afectadas por una evolución desfavorable del tipo de interés. Así, por ejemplo, para protegerse contra una subida de los tipos de interés, se puede suscribir un swap fijo contra variable como pagador fijo (véase la tabla 9.9). Análogamente, para protegerse de un descenso de los tipos de interés, se puede suscribir de igual modo un swap fijo contra variable, pero ahora como pagador variable. Los swaps de tipos de interés permiten cubrir esas posiciones de riesgo de tipos de interés de forma más barata y con un mayor plazo que otros productos derivados, como los futuros. Además, al ser instrumentos a medida, tienen una gran flexibilidad para adaptar las condiciones del contrato a los requerimientos deseados (nominales, vencimientos, etc.). Los riesgos asociados con una permuta financiera (riesgo de crédito, riesgo de liquidez y riesgo de interés) son similares a los riesgos de un FRA, por lo que remitimos al análisis realizado entonces.

© Ediciones Pirámide

321

Operaciones financieras avanzadas

TABLA 9.9 Posición inicial

Una entidad financiera obtiene fondos a corto plazo a tipo de interés variable y los presta a largo plazo a tipo de interés fijo

Riesgo a cubrir

Subida de los tipos de interés: si suben los tipos de interés los ingresos serán los mismos, pero los costes se incrementarían

Estrategia

Suscribir un swap fijo contra variable como pagador fijo Tipo interés sube

Evolución tipos interés Tipo interés baja Conclusión

Liquidación del swap: cobrará la diferencia de intereses Operación de mercado: mantiene sus cobros e incrementa sus pagos Posición final: riesgo cubierto por el swap Liquidación del swap: pagará la diferencia de intereses Operación de mercado: mantiene sus cobros y baja sus pagos Posición final: le ha perjudicado el swap

Al realizar el swap se ha renunciado a la posibilidad de tener una ganancia extra a cambio de no perder si los tipos evolucionan desfavorablemente

9.5.3. Swap de divisas El swap de divisas es un contrato mediante el cual dos partes se intercambian, por un período de tiempo determinado, los pagos de intereses de dos deudas equivalentes establecidas en diferentes divisas17. A diferencia del swap de tipos de interés, al finalizar el contrato se produce el intercambio de principales (habiéndolo normalmente también al principio), al tipo de cambio fijado en el contrato, que suele ser el correspondiente a la fecha de inicio del contrato (véase la tabla 9.10). La liquidación periódica de intereses se realiza igual que en un swap de tipos de interés, por diferencias, pero aplicando el tipo de cambio correspondiente al comienzo del contrato. Se trata de operaciones a medida, aunque también existen contratos estandarizados, siendo el más utilizado el ISDA (International Swap Derivaties Association). Como, en general, el swap se negocia de común acuerdo entre las partes, puede amoldarse a los requerimientos específicos de éstas. Así, puede contratarse un swap amortizativo, esto es, que el principal sobre el que se establece se va amortizando a lo largo de la vida del contrato. También, por ejemplo, puede pac17

322

Es similar al swap de tipos de interés, pero establecido en divisas diferentes. © Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

tarse un swap cupón cero, en el cual se sustituye el pago periódico de intereses por un único pago global al finalizar la operación. TABLA 9.10 A: obtiene un préstamo en euros y está interesado en obtener dólares Situación inicial B: obtiene un préstamo en dólares y está interesado en obtener euros A: entrega euros a B y recibe de éste dólares Origen B: entrega dólares a A y recibe de éste euros A: paga a B los intereses del préstamo en dólares Swap de divisas

Periódicamente B: paga a A los intereses del préstamo en euros A: paga a B el importe del préstamo en dólares Final B: paga a A el importe del préstamo en euros A: puede devolver su préstamo en euros

Situación final B: puede devolver su préstamo en dólares

9.6.

LAS OPERACIONES FORWARD-FORWARD El forward-forward consiste en endeudarse a tipo de interés fijo por un período largo, invirtiendo inmediatamente los fondos obtenidos por un período corto, asegurándose así un endeudamiento futuro a un tipo de interés cierto. Esta operación es similar a la compra de un FRA. Véase la figura 9.6.

0

s

Período de inversión

n

Período garantizado de endeudamiento

Período de endeudamiento

Figura 9.6.

También puede realizarse un forward-forward invirtiendo a un tipo de interés fijo por un período largo a la vez que se pide un préstamo por un período corto, © Ediciones Pirámide

323

Operaciones financieras avanzadas

asegurándose así una inversión en un plazo futuro a un tipo de interés cierto. Esta operación es similar a la venta de un FRA. Véase la figura 9.7.

0

s

n

Período de endeudamiento Período garantizado de inversión Período de inversión

Figura 9.7.

No obstante, debe observarse que esta operación no se liquida por diferencias, como ocurre en el FRA, sino que aquí realmente tienen lugar las operaciones de inversión y endeudamiento y son éstas las que se liquidan. El tipo de interés garantizado, i s ,n , depende de los tipos de interés de las operaciones al contado, tal y como ocurría en el FRA. Así, considerando que las operaciones son a plazo inferior a un año: i s ,n 

i 0 , n  t 0 ,n  i 0 , s  t 0 , s . t 0,s   1  i0,s    t s ,n 360  

Si en el instante s se desea obtener un capital Cs habrá que endeudarse en el inicio de la operación en una cuantía C0 tal que: t   C 0  1  i0,s  0,s   C s , 360  

es decir: C0 

Cs 1  i0, s 

t 0, s

.

360

En la operación forward-forward es frecuente que el horizonte temporal sea superior al año, a diferencia del FRA, en cuyo caso habrá que realizar los cálculos del tipo de interés garantizado y del capital intermedio utilizando la capitalización compuesta. Por tanto: 324

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

1  i0,n t

0 ,n

 1  i0,s t0,s  1  is ,n ts ,n ,

de donde:

i s ,n

 1  i0,n t0 ,n   1  i t0 , s 0, s 

1

 ts ,n  1 .  

Y, por otra parte:

C0  1  i0,s t0,s  C s , de donde:

C0 

Cs

1 i0,s t

0,s

.

La operación forward-forward presenta la ventaja de asegurar, además del tipo de interés, la obtención de los fondos necesarios en el plazo futuro o la inversión de los excedentarios. No obstante, tiene los inconvenientes de falta de liquidez, puesto que son operaciones a medida sin cotización en mercados organizados, y de disminuir la capacidad de crédito de la empresa, puesto que aumenta su coeficiente de endeudamiento18.

9.7.

LOS CONTRATOS CAP, FLOOR Y COLLAR 9.7.1. El contrato cap El cap (literalmente «cima») es un contrato mediante el cual una entidad financiera (vendedor del cap) ofrece al prestatario (comprador del cap) un tope máximo a pagar en una operación de endeudamiento, durante un período determinado de tiempo, a cambio de una comisión anual prepagable. De este modo, el comprador se protege de una subida del tipo de interés por encima de un determinado límite, pero puede aprovecharse de una caída del mismo. Sabiendo que el comprador del cap ha de pagar por la deuda que tiene contraída un tipo de interés variable en función de un índice de referencia al que ha de sumar un diferencial, resulta que:

i  iR  d , 18

© Ediciones Pirámide

Son operaciones que tienen lugar realmente, no se liquidan por diferencias.

325

Operaciones financieras avanzadas

siendo:  i: el coste de la deuda.  iR: el tipo de interés de referencia.  d: el diferencial a pagar por el comprador del cap en su deuda. Coste de la deuda para el comprador del cap

Coste de la deuda iM

d+p

iE

iR

Figura 9.8 Rendimiento de la operación para el vendedor del cap

Rendimiento

p

iE

iR

Figura 9.9

326

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

El tipo de interés de referencia límite o tasa de ejercicio a partir del cual empezaría a pagar el vendedor del cap la diferencia es:

iE  iM  d  p , siendo:  iE: la tasa de ejercicio del cap.  iM: el coste máximo que ha de soportar el comprador del cap.  p: la comisión anual o precio del cap.

En las figuras 9.8 y 9.9 se refleja el resultado de la operación para el comprador y para el vendedor, respectivamente.

9.7.2. El contrato floor El floor (literalmente «suelo») es un contrato mediante el cual una entidad financiera (vendedor del floor) ofrece al prestamista (comprador del floor) una cota mínima a obtener en una operación de inversión, durante un período determinado de tiempo, a cambio de una comisión anual prepagable. De este modo, el comprador se protege de una bajada del tipo de interés por debajo de un determinado límite, pero puede aprovecharse de una subida del mismo. El tipo de interés de referencia límite o tasa de ejercicio hasta el cual debe pagar el vendedor del floor la diferencia es:

i E   im  d   p  , siendo:  i E: la tasa de ejercicio del floor.  im: la rentabilidad mínima que ha de obtener el comprador del floor.  d : el diferencial a cobrar por el comprador del floor en su inversión. 

p : la comisión anual o precio del floor.

En las figuras 9.10 y 9.11 se refleja el resultado de la operación para el comprador y para el vendedor, respectivamente.

© Ediciones Pirámide

327

Operaciones financieras avanzadas

Rendimiento de la inversión para el comprador del floor

Rendimiento

im iE'

iR

Figura 9.10

Rendimiento de la operación para el vendedor del floor

Rendimiento

p'

iE'

iR

iE'

Figura 9.11

9.7.3. El contrato collar El collar es un contrato combinación de los dos anteriores. De este modo, pueden darse las dos situaciones siguientes: a) Collar prestatario: un tomador de fondos (prestatario) que desea protegerse de un aumento del tipo de interés en una operación a tasa variable puede 328

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

comprar un cap y vender un floor, con lo cual se protege de subidas de tipos a partir de un cierto límite y renuncia a beneficiarse de bajadas a partir de otro cierto límite. Lógicamente, el tipo de interés asegurado por el cap será superior al del floor. Véase la figura 9.12. b) Collar prestamista: un inversor (prestamista) que desea protegerse de un descenso del tipo de interés en una operación a tasa variable puede vender un cap y comprar un floor, con lo cual se defiende de caídas de tipos a partir de cierto límite y renuncia a beneficiarse de subidas a partir de otro cierto límite. Como es evidente, el tipo asegurado por el cap será superior al del floor. El coste del contrato collar será la diferencia entre la prima pagada por el cap y la cobrada por el floor. Coste de la deuda para el comprador del collar

Coste de la deuda iM

im iE'

iE

iR

Figura 9.12

© Ediciones Pirámide

329

Operaciones financieras avanzadas

9.8.

LECTURAS RECOMENDADAS Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras II, UNED, Madrid. Ferruz Agudo, L. (1994): Operaciones financieras. Descripción, análisis y valoración, Ariel Economía, Barcelona. Gil Peláez, L. (1993): Matemática de las operaciones financieras, AC, Madrid. Lamothe, P. (1993): Opciones financieras. Un enfoque fundamental, McGraw-Hill, Madrid. López Pascual, J. y Sebastián González, A. (1999): Gestión bancaria. Los nuevos retos en un entorno global, McGraw-Hill, Madrid. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid.

EJERCICIOS RESUELTOS 9.1

Un inversor compra un futuro sobre el bono a 10 años cuando su cotización estaba en 96,49%, siendo ésta del 98,23% a su vencimiento, momento en el cual existen tres posibles entregables, cuyas características son: Entregable

330

Nominal

Cupón anual

Vida residual

Cupón corrido

Cotización

I

1.000,00

60,00

9 años

0,00

923,65

II

1.000,00

55,00

9 años y 3 meses

41,25

921,37

III

1.000,00

50,00

9 años y 6 meses

25,00

919,86

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Productos financieros derivados

Calcular: a) La rentabilidad anual teórica que corresponde a la cotización del bono a 10 años al vencimiento del contrato. b) Rentabilidad anual de cada entregable en la fecha de vencimiento del futuro. c) El factor de conversión de cada entregable. d) El entregable más barato. e) Resultados obtenidos por el comprador y el vendedor del contrato de futuro. Solución:

a) Suponiendo que, en efecto, el bono se emitiese en la fecha de vencimiento con un cupón anual del 6% y una vida de 10 años: 98.230  6.000  a10 i  100 .000  (1  i ) 10 ,

de donde: i  0,06243266  6,243266 % .

b) La rentabilidad anual del entregable I en la fecha de vencimiento del futuro se deriva de la siguiente igualdad: 923,65  60  a 9 i  1.000  (1  i ) 9 ,

de donde: i  0,07180903  7,180903 % .

Para el entregable II: 921,37  55  a9 i  (1  i )



3 12

 55  (1  i )



3 12

 41,25  1.000  (1  i )

3   9    12 

,

de donde: i  0,06660854  6,660854 % .

Para el entregable III: 919,86  50  a9 i  (1  i )

© Ediciones Pirámide



6 12

 50  (1  i )



6 12

 25  1.000  (1  i )

6    9    12 

,

331

Operaciones financieras avanzadas

de donde: i  0,06132679  6,132679 % .

c) El factor de conversión de un título es el cociente entre el valor actual de los flujos de tesorería futuros que dicho activo generará y su valor nominal. Así pues, el factor de conversión del entregable I es: fI 

60  a 9 0,06  1.000  1,06 9 1.000

 1.

El factor de conversión del entregable II es:

f II 

55  a9 0,06  1,06



3 12

 55  1,06



3 12

 41,25  1.000  1,06

3   9    12 

1.000

 0,964976328 .

El factor de conversión del entregable III es:

f III 

50  a9 0,06  1,06



6 12

 50  1,06



6 12

 25  1.000  1,06

1.000

6    9    12 

 0,92878628 .

d) El entregable más barato es aquel cuyo cociente entre la cotización al contado del título y su factor de conversión es menor: I

II 

923,65  923,65 . 1

921,37  954,81 . 0,964976328

III 

919,86  990,39 . 0,92878628

Por tanto, el entregable más barato es el I.

332

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

e) Si el futuro se pactó al 96,49% y al vencimiento su cotización es 98,23%, resulta que ha subido un 1,74%. Por tanto, teniendo en cuenta que el nominal del futuro es 100.000 euros, el comprador ha ganado 1.740 euros y el vendedor ha perdido 1.740 euros.

9.2

Una empresa desea invertir una punta temporal de tesorería durante un mes, para lo cual compra en bolsa 1.000 acciones de una sociedad a un precio de cotización de 14,80 euros/acción. Ante el temor de que pueda producirse una caída en la cotización de las acciones adquiridas, se desea llevar a cabo una operación de cobertura. Analice el resultado, analítica y gráficamente, suponiendo que dicha cobertura se lleva a cabo mediante: a) La venta de un contrato de futuros por el valor de 1.000 acciones a 14,90 euros/acción. b) La venta de opciones call a un precio de ejercicio de 14,80 euros y una prima de 2,60 euros/opción. c) La compra de opciones put a un precio de ejercicio de 14,80 euros y una prima de 2,60 euros/opción. Solución:

a) Si se vende un contrato de futuros el resultado obtenido, sea cual sea el precio de cotización del subyacente en el futuro, es la diferencia entre el precio del futuro y el precio de cotización actual, esto es: (14,90  14,80)  1.000  0,10  1.000  100 euros. En la siguiente tabla se realiza el análisis para algunas cotizaciones: Precio del activo al vencimiento

Resultado por la operación de futuro

Resultado por la operación de contado

Resultado total

14,50

+400

300

+100

14,80

+100

0

+100

14,90

0

+100

+100

15,20

300

+400

+100

Gráficamente, cada una de estas situaciones quedaría del siguiente modo (se realizará la representación para un título):

© Ediciones Pirámide

333

Operaciones financieras avanzadas

Resultado Operación de futuro

Operación de contado Resultado total

0,10 14,80

14,90

b) Cuando se utilizan las opciones como operación de cobertura de un activo habrá que intentar que el precio de ejercicio sea lo más próximo posible a la cotización actual de dicho activo. En este caso, para simplificar se ha supuesto igual y, por ello, es de 14,80 euros/opción. En la siguiente tabla se realiza el análisis de una opción para algunas cotizaciones de la acción en la fecha de vencimiento del contrato: Precio del activo al vencimiento

Resultado obtenido con la opción

Resultado por la operación de contado

Resultado total

12,00

+2.600

2.800

200

12,20

+2.600

2.600

0

14,00

+2.600

800

+1.800

14,80

+2.600

0

+2.600

15,20

+2.200

+400

+2.600

17,00

+400

+2.200

+2.600

17,40

0

+2.600

+2.600

18,00

600

+3.200

+2.600

Gráficamente, cada una de estas situaciones quedaría del siguiente modo (se realizará la representación para una opción): 334

© Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

Resultado Operación de contado Resultado total

Call vendida 2,60

12,20

14,80

17,40

Se observa cómo, al realizar la operación de cobertura, tendrá pérdidas sólo si el precio cae más de 2,60 euros, es decir, se sitúa por debajo de 12,20 euros. Esto es, la cobertura sólo será válida hasta ese precio. c) En la siguiente tabla se realiza el análisis de una opción para algunas cotizaciones de la acción en la fecha de vencimiento del contrato: Precio del activo al vencimiento

Resultado obtenido con la opción

Resultado por la operación de contado

Resultado total

12,00

+200

2.800

2.600

12,20

0

2.600

2.600

14,00

1.800

800

2.600

14,80

2.600

0

2.600

15,20

2.600

+400

2.200

17,00

2.600

+2.200

400

17,40

2.600

+2.600

0

18,00

2.600

+3.200

+600

18,50

2.600

+3.700

+1.100

Gráficamente, cada una de estas situaciones quedaría del siguiente modo (se realizará la representación para una opción): © Ediciones Pirámide

335

Operaciones financieras avanzadas

Resultado Operación de contado Resultado total

12,20

14,80

17,40

2,60 Put comprada

Se observa que la pérdida máxima que se obtiene es igual a la prima pagada, pero si aumenta la cotización de la acción, entonces el beneficio potencial es ilimitado.

9.3

Explique el resultado obtenido al comprar y vender una call sobre el mismo subyacente y vencimiento, siendo el precio de ejercicio de la call vendida superior al de la call comprada19. Para ello, considere los siguientes datos: Precio de ejercicio

Prima de la opción

Compra de una call

E = 10.000

M = 500

Venta de una call

E' = 12.000

M' = 300

Solución:

Se observa que la prima pagada por la compra de la call es mayor que la recibida por la venta de la call, siendo dicha diferencia la inversión realizada. En lo que respecta a la call comprada, si al vencimiento el precio de cotización del subyacente es inferior a 10.000 euros, no se ejercitará la opción, obteniéndose una pérdida igual a la prima pagada, esto es, 500 euros. A partir de una cotización superior a 10.000 euros se ejercitará la call, obteniéndose un resultado

19

336

Esta estrategia es lo que se denomina un call spread comprado. © Ediciones Pirámide

Productos financieros derivados

igual a la diferencia entre el precio de cotización, S, y el precio de ejercicio, 10.000 euros, menos el importe de la prima, 500 euros. Por tanto:

si S  10.000  500, Rcall comprada   . S  10.000  500, si S  10.000 En lo que respecta a la call vendida, si al vencimiento el precio de cotización del subyacente es inferior a 12.000 euros, el comprador no ejercitará la opción, de modo que el vendedor obtendrá un beneficio igual a la cuantía de la prima cobrada, esto es, 300 euros. A partir de una cotización superior a 12.000 euros se ejercitará la call, de modo que el vendedor tendrá un resultado igual al importe de la prima, 300 euros, menos la diferencia entre el precio de cotización, S, y el precio de ejercicio, 12.000 euros. Por tanto:

si S  12.000 300, Rcall vendida   . 300  ( S  12.000), si S  12.000 Ahora bien, si se consideran conjuntamente las dos operaciones el resultado obtenido dependerá de la cotización del subyacente al vencimiento:  Si el precio de cotización del subyacente es inferior al precio de ejercicio de la call (el menor de los dos precios de ejercicio), no se ejecutará ninguna opción, de modo que el resultado será una pérdida igual a la diferencia entre las primas:

R  M  M   300  500  200 euros.  Si el precio de cotización del subyacente está entre el precio de ejercicio de ambas opciones (entre 10.000 y 12.000 euros, en este caso), no se ejecutará la call vendida, pero sí la call comprada. El resultado conjunto de las dos operaciones será la diferencia entre el precio de cotización del subyacente y el precio de ejercicio de la call comprada, minorado en la diferencia entre las primas de las dos opciones:

R  ( S  E )  M   M   ( S  E )  ( M  M )   ( S  10.000)  (500  300)  S  10.200 euros.  Si el precio de cotización del subyacente está por encima del precio de ejercicio de la call vendida (el mayor de los dos precios de ejercicio), se ejecutarán ambas opciones, de modo que el resultado conjunto de las dos opciones será la suma del obtenido con la call comprada (precio de cotiza© Ediciones Pirámide

337

Operaciones financieras avanzadas

ción del subyacente menos precio de ejercicio de la opción, 10.000 euros, menos la prima pagada, 500 euros) más el obtenido con la call vendida (prima cobrada, 300 euros, menos la diferencia entre el precio de cotización del subyacente y el precio de ejercicio de la opción, 12.000 euros):

R  ( S  E )  M   M   ( S  E )  ( E   E )  ( M  M )   (12.000  10.000)  (500  300)  2.000  200  1.800 euros. En consecuencia, el resultado conjunto de las dos operaciones (compra y venta de una call), en términos generales, será (véase la representación gráfica): si S  E  M  M ,  R  ( S  E )  ( M  M ), si E  S  E  . ( E   E )  ( M  M ), si S  E  

(E'  E)  (M  M') call spread

(S  E)  (M  M')

call vendida M'

E

E'

M  M' M  M' M call comprada

338

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Productos financieros derivados

Obsérvese que el punto de equilibrio, es decir, el precio de cotización que hace que el resultado de la operación sea cero es la suma del precio de ejercicio de la call comprada más el coste neto de las primas, esto es: S equilibrio  E  ( M  M ) , que, en el caso que estamos estudiando, es 10.200 euros. Cuando la cotización del subyacente está por debajo de ese nivel se obtendrán pérdidas con la operación conjunta realizada, mientras que si está por encima se generarán beneficios. 9.4

En la fecha actual, 16/08/2012, el operador A presta dinero durante un plazo de seis meses, es decir, hasta el 16/02/2013, al 7,50% nominal20 y toma dinero durante un mes, esto es, hasta el 16/09/2012, al 7,65% de interés. Por otra parte, hoy el operador B toma dinero prestado hasta el 16/02/2013, al 7,40% nominal y presta dinero hasta el 16/09/2012, al 7,25% de interés. Para cubrir sus respectivos desfases entre el mes y los seis meses ambos operadores negocian un FRA31,184 con un valor nocional de un millón de euros, al tipo de interés garantizado del 7,4% nominal, pactando como tipo de interés de referencia el FRACEMM, que en la fecha de liquidación del FRA es el 8%. Calcular: a) El tipo de interés máximo al que el operador A debería comprar un FRA para cubrir su desfase entre el mes y los seis meses. b) El tipo de interés mínimo al que el operador B debería vender un FRA para cubrir su desfase entre el mes y los seis meses. c) La liquidación del contrato. d) La cuantía neta pagada por el operador A en esos cinco meses y qué tipo de coste le supone realmente. e) La cuantía neta cobrada por el operador B en esos cinco meses y qué tipo de rentabilidad real supone. Solución: a) Para no perder dinero, el tipo máximo de interés al que debería negociar el contrato el operador A, para esos cinco meses de vigencia, es:

i31,184 

(0,075  184)  (0,0765  31)  0,074207238  7,42% . 31   1  0,0765    153 360  

20

Entendemos que los tipos de interés enunciados en nominal, referidos a la capitalización compuesta, se corresponden con el interés efectivo anual de la capitalización simple. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

b) Para no perder dinero, el tipo de interés mínimo al que debería negociar el contrato el operador B, para esos cinco meses de vigencia, es:

i31,184 

(0,074  184)  (0,0725  31)  0,073842916  7,38% . 31   1  0,0725    153 360  

c) La liquidación del contrato es: L

1.000.000  (0,08  0,074)  1  0,08 

153 360

153 360  2.466,15 euros,

que ha de pagar el vendedor del FRA (operador B) al comprador (operador A). d) El operador A debería pagar el 8% por el endeudamiento durante esos cinco meses, es decir: 1.000 .000  0,08 

153  34.000 euros. 360

Por otro lado, ha cobrado por el contrato FRA la cantidad de 2.466,15 euros en la fecha 16/09/2012, que valorados el 16/02/2013 suponen: 153   2.466,15  1  0,08    2.550 euros, 360  

de modo que el operador A ha pagado realmente:

34.000  2.550  31.450 euros y esto supone un tipo de interés realmente pagado (coste) de: i

31.450  360  0,074  7,4% . 153  1.000 .000

e) El operador B debería cobrar el 8% por la inversión durante esos cinco meses, es decir, 34.000 euros. Ahora bien, ha tenido que pagar por el FRA la cuantía de 2.550 euros, valorados el 16/02/2013, de modo que ha cobrado realmente 31.450 euros y esto supone una rentabilidad realmente obtenida del 7,4%.

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Productos financieros derivados

9.5

Supongamos un contrato de permuta financiera de intereses fijo contra variable suscrito el 01/06/2012 por las empresas A y B, en las siguientes condiciones: Liquidación de intereses

Semestral

Duración de la operación

3 años

Pagador fijo

Empresa A

Pagador variable

Empresa B

Principal del contrato

1.000.000 euros

Tipo de interés fijo

9% efectivo anual

Base de referencia

SWAPCEMM

Calcular la liquidación de intereses correspondiente: a) Al primer período de liquidación, sabiendo que el tipo de referencia el 03/12/2012 es el 9,15% nominal. b) Al segundo período de liquidación, sabiendo que el tipo de referencia el 03/06/2013 es el 8,43% nominal. Solución:

a) El primer período de liquidación es el que correspondería, en principio, al primer semestre, esto es, desde el 01/06/2012 al 01/12/2012. Ahora bien, el 01/12/2012 es sábado y no hay tipo de referencia, por lo que se pasaría hasta el siguiente día hábil, es decir, al 03/12/2012. Así pues, los días de liquidación de intereses serían 185 días. El tipo de interés fijo a aplicar es: 1   j( 2 )  1,09 2  1  2  0,088061301  8,8061301% ,    

por lo que los intereses correspondientes a la empresa A (pagador fijo) son: I A  1.000.000  0,088061301 

185  45.253,72 euros. 360

Por otra parte, los intereses correspondientes a la empresa B (pagador variable) son:

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Operaciones financieras avanzadas

I B  1.000.000  0,0915 

185  47.020,83 euros. 360

En consecuencia, como I B  I A , la empresa B (pagador variable) deberá abonar a la empresa A (pagador fijo) la diferencia: 47 .020,83  45.253,75  1.767 ,11 euros.

b) En el segundo período de liquidación ocurre también que el 01/06/2013 es sábado, por lo que la liquidación se hará el primer día hábil siguiente, esto es, el 03/06/2013, de modo que los días de liquidación correspondientes son 182 días. En este caso el tipo de interés fijo es mayor que el variable, por lo que será la empresa A (pagador fijo) quien abone a la empresa B (pagador variable) la diferencia de intereses: 182 I A  I B  1.000.000  (0,088061301  0,0843)   1.901,55 euros. 360 9.6

Dos empresas necesitan endeudarse en 5 millones de euros durante 4 años. Las condiciones obtenidas individualmente por cada una en sus respectivas entidades financieras son:

Tipo de interés fijo Tipo de interés variable

Empresa A

Empresa B

8,50%

9,25%

EURIBOR + 0,15%

EURIBOR + 0,40%

La empresa A elige endeudarse a tipo de interés fijo, mientras que la empresa B elige hacerlo a tipo de interés variable. Para conseguir mejores condiciones, deciden realizar entre ellas un contrato swap donde la empresa A será el pagador variable siendo la base el EURIBOR + 0,15% y la empresa B será el pagador fijo al 8,75%. Determinar la mejora alcanzada con el contrato swap respecto a la situación inicial antes de realizar el mismo. Solución:

En la siguiente tabla se muestran los cobros y pagos que se generarían por la situación global:

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Productos financieros derivados

Empresa A

Empresa B

8,50%

(EURIBOR + 0,40%)

 (EURIBOR + 0,15%)

8,75%

8,75%

EURIBOR + 0,15%

(EURIBOR  0,10%)

9,00%

Coste préstamo individual Coste del swap Ingreso del swap Resultado total

Se observa cómo la empresa A ha conseguido así un tipo variable mejor que el de su financiación inicial en un 0,25%. Igualmente, la empresa B ha conseguido un tipo fijo mejor que su financiación inicial en un 0,25%.

9.7

La empresa española A va a iniciar operaciones en Estados Unidos, de modo que necesita dólares. Sin embargo, debido a su ubicación, le resulta más barato conseguir un préstamo en euros que en dólares. La cuantía que necesita es 1.000.000 de dólares, lo que equivale a 808.000 euros (al tipo de cambio del 0,808 euros/dólar). Por otro lado, la empresa americana B realiza operaciones habitualmente en Europa, por lo que necesita euros. No obstante, le resulta más barato conseguir un préstamo en dólares que en euros. La cuantía que necesita es igualmente 1.000.000 de dólares (convertidos a euros). Las condiciones ofertadas a las empresas por sus respectivas entidades financieras son: Empresa A

Empresa B

Tipo de interés préstamo en euros

8,50%

9,50%

Tipo de interés préstamo en dólares

10,25%

9,00%

Duración de la operación

4 años

Liquidación de intereses

Anual y pospagables

Para mejorar sus condiciones, ambas empresas contratan un swap de divisas fijo contra fijo, intercambiando sus flujos de pagos (principal e intereses). Determinar cómo quedaría la corriente de cobros y pagos de cada empresa tras la realización del swap y explicar la mejora conseguida en la financiación.

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Operaciones financieras avanzadas

Solución:

La corriente de cobros y pagos de las operaciones descritas se refleja en la siguiente tabla:

Por el préstamo Inicio de la operación

Por el préstamo

+808.000€

+1.000.000$

808.000€

+808.000€

+1.000.000$

1.000.000$

+1.000.000$

+808.000€

8,5% sobre 808.000€

9% sobre 1.000.000$

9% sobre 1.000.000$

+9% sobre 1.000.000$

+8,5% sobre 808.000€

8,5% sobre 808.000€

9% sobre 1.000.000$

8,5% sobre 808.000€

808.000€

1.000.000$

+808.000€

808.000€

1.000.000$

+1.000.000$

1.000.000$

808.000€

Por el swap Saldo neto Por el préstamo

Final de la operación

Empresa B

Por el swap Saldo neto

Al final de cada año (pago de intereses)

Empresa A

Por el swap Saldo neto

Así pues, la empresa A ha conseguido su financiación en dólares a un tipo de interés del 9%, más barato que el 10,25% que podía conseguir por sí misma frente a las entidades financieras. Por su parte, la empresa B ha conseguido su financiación en euros a un tipo de interés del 8,5%, más barato que el 9,5% que podía conseguir por sí misma directamente negociando con las entidades financieras. Ambas empresas salen beneficiadas con el swap de divisas. 9.8

En una operación forward-forward de endeudamiento se pretende asegurar el tipo de interés de un préstamo a 3 años que tendrá lugar dentro de 1 año, por importe de 700.000 euros. Sabiendo que el tipo de interés hoy para préstamos a 4 años es el 9% efectivo anual y que la inversión a un año puede realizarse al 4%, determinar: a) El tipo de interés garantizado para operaciones de endeudamiento a 3 años que tengan lugar dentro de un año. b) El capital a invertir hoy.

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Productos financieros derivados

Solución:

a) El tipo de interés forward i1, 4 es el tipo de interés implícito entre los tipos de interés spot i0,1 e i 0, 4 :

1  i0,4 4  1  i0,1 1  1  i1,4 3 ,

es decir:

1,09 4  1,04  1  i1,4 3 ,

de donde: i1, 4  0,107195259  10,7195259 % .

b) El capital a invertir hoy para tener dentro de 1 año 700.000 euros es aquel que verifique: C0  (1  0,04)  700.000 , de donde: C0  673.076,92 euros.

9.9

Una empresa obtiene un préstamo a tipo de interés variable, en función del EURIBOR más un diferencial del 0,5% y revisable anualmente. Por otra parte, para protegerse de subidas elevadas del tipo de interés contrata un cap con un tope máximo del 10%, pagando una comisión anual del 0,25%. Determinar: a) La tasa de ejercicio a partir de la cual el vendedor del cap pagaría la diferencia de interés. b) La diferencia a pagar por el vendedor del cap si el EURIBOR se sitúa en un período determinado en el 9,75%. Solución:

a) La tasa de ejercicio es:

iE  iM  d  p  0,10  0,005  0,0025  0,0925  9,25% , de modo que el cap se activaría cuando el EURIBOR se sitúe por encima del 9,25%.

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Operaciones financieras avanzadas

b) La diferencia a pagar por el vendedor del cap sería: 0,0975  0,0925  0,005  0,5% ,

de modo que el coste del préstamo para el comprador del cap será el tope máximo: 0,0975  0,005  0,0025  0,005  0,10  10 % .

9.10

Una empresa ha realizado una inversión a tipo de interés variable, en función del EURIBOR más un diferencial del 0,5% y revisable anualmente. Por otra parte, para protegerse de bajadas fuertes del tipo de interés contrata un floor al 4% por una comisión del 0,25% anual. Determinar: a) La tasa de ejercicio a partir de la cual el vendedor del floor pagaría la diferencia de interés. b) La diferencia a pagar por el vendedor del floor si el EURIBOR se sitúa en un período determinado en el 1,75%. Solución:

a) La tasa de ejercicio es:

iE  im  d   p  0,04  0,005  0,0025  0,0375  3,75% , de modo que el floor se activará si el EURIBOR se sitúa por debajo del 3,75%. b) La diferencia a pagar por el vendedor del floor sería: 0,0375  0,0175  0,02  2% ,

de modo que la rentabilidad de la inversión para el comprador del floor será el tope mínimo: 0,0175  0,005  0,0025  0,02  0,04  4% .

9.11

346

Una empresa tiene concedido un préstamo a tipo de interés variable, en función del EURIBOR más un diferencial del 0,5% y revisable anualmente. Para protegerse de una subida elevada del tipo de interés contrata un collar, con una comisión anual del 0,30%, de modo que el coste máximo dispuesto a asumir es el

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Productos financieros derivados

11%, renunciando asimismo a beneficiarse de una bajada del interés, fijando el límite mínimo en el 3%. Se trata, por tanto, de un collar prestatario, equivalente a comprar un cap y vender un floor. Calcular: a) La tasa de ejercicio a partir de la cual el vendedor del collar pagaría la diferencia de interés. b) La tasa de ejercicio a partir de la cual el comprador del collar pagaría la diferencia de interés. Solución:

a) La tasa de ejercicio es:

iE  iM  d  p  0,11  0,005  0,003  0,1020  10,20% , de modo que el collar se activaría cuando el EURIBOR se situara por encima del 10,20%. b) La tasa de ejercicio es:

iE  im  d  p  0,03  0,005  0,003  0,0220  2,20% , de modo que el collar se activaría cuando el EURIBOR se situara por debajo del 2,20%.

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Operaciones bursátiles

CONTENIDO 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5.

Los mercados de valores. Operaciones al contado. Operaciones a crédito. Rentabilidad de una operación. Lecturas recomendadas. Ejercicios resueltos.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de:  Describir los mercados de valores, sistemas de contratación bursátil, valores negociables, tipos de órdenes y de operaciones.  Calcular el efectivo pagado por el comprador y cobrado por el vendedor en una operación bursátil al contado.  Explicar el funcionamiento de las operaciones a crédito.  Calcular el resultado de las operaciones de compra a crédito y de venta a crédito.  Calcular la rentabilidad de una operación, bruta y neta, a corto y a largo plazo.

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Operaciones financieras avanzadas

10.1. LOS MERCADOS DE VALORES 10.1.1.

Introducción

Según el artículo 31 de la Ley 24/1988, de 28 de julio, del Mercado de Valores, modificado por la Ley 47/2007, de 19 de diciembre: «Los mercados regulados españoles reciben la denominación de mercados secundarios oficiales. A tales efectos, se considerarán mercados secundarios oficiales de valores los siguientes: a) Las Bolsas de Valores. b) El Mercado de Deuda Pública en Anotaciones. c) Los Mercados de Futuros y Opciones, cualquiera que sea el tipo de activo subyacente, financiero o no financiero. d) El Mercado de Renta Fija, AIAF. e) Cualesquiera otros, de ámbito estatal, que (...) se autoricen en el marco de las previsiones de esta Ley y de su normativa de desarrollo, así como aquellos, de ámbito autonómico, que autoricen las comunidades autónomas con competencia en la materia». El Mercado de Deuda Pública en Anotaciones está supervisado por el Banco de España, mientras que los restantes mercados, esto es, las bolsas de valores, los mercados de futuros y opciones y el Mercado de Renta Fija, AIAF, se hallan bajo la supervisión de la Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV). Las operaciones bursátiles son aquellas operaciones financieras que se realizan en las bolsas de valores. En España existen cuatro bolsas: Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia, todas ellas integradas en la Sociedad de Bolsas SA. La operativa bursátil para la contratación de títulos puede llevarse a cabo mediante dos sistemas:  El sistema de corros o de viva voz, utilizado tradicionalmente y en desuso en la actualidad, si bien todavía perdura. El corro es el lugar físico de una bolsa concreta (conocido como parquet) donde se reúnen los mediadores para negociar a viva voz las operaciones de compraventa de determinados títulos, en un horario específico y durante un tiempo prefijado (aproximadamente 10 minutos por cada sesión). El mercado de corros está abierto de 10 a 12 de la mañana.

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Operaciones bursátiles

 El mercado continuo es el sistema de negociación utilizado casi en exclusiva hoy día. Tiene lugar mediante el SIBE (Sistema de Interconexión Bursátil Español), que es gestionado por Sociedad de Bolsas SA, de modo que los mediadores desde sus propios despachos, sin necesidad de estar presentes físicamente en el parquet, pueden contratar. Cada día, de lunes a viernes, entre las 8:30 y las 9 horas se introducen las posiciones que darán lugar al precio de apertura, teniendo lugar las sesiones entre las 9 y las 17:30 horas; la subasta de cierre tiene lugar de 17:30 a 17:35 horas. Las operaciones de compraventa de títulos en una bolsa pueden realizarse únicamente por los mediadores autorizados a operar en la misma: sociedades de valores y bolsa (pueden actuar por cuenta propia y por cuenta ajena), agencias de valores y bolsa (sólo pueden actuar por cuenta ajena) y entidades de crédito, que cumplan los requisitos exigidos por la CNMV. El precio de cotización de un título, en cada momento, es el último precio al que se han cruzado una orden de compra con otra de venta. Cada vez que un mediador introduce una orden en el mercado ésta aparece en el libro de órdenes, que recoge de forma separada las ofertas de compra (precio y volumen deseado) y las ofertas de venta (precio y volumen deseado), ordenadas de mayor a menor precio y, a igualdad de precio, de anterior a posterior momento de entrada. Cuando dos ofertas se casan1 se dan de baja del libro de órdenes, de modo que siempre aparecerán en el mismo las pendientes de hallar contrapartida2. Antes del inicio de cada sesión y después del cierre, tienen lugar las subastas de inicio o apertura y de final o cierre, respectivamente. En las mismas, el precio se forma de manera distinta a como se hace cuando el mercado está abierto. En el tiempo que duran estas subastas se introducen órdenes de compra y de venta en el sistema, pero no se ejecutan hasta que la subasta acaba, aunque sus precios sean coincidentes. Una vez finalizada la subasta es cuando se marca el precio de apertura o de cierre de la sesión, que es aquel al que se han casado un mayor número de órdenes3. El final de la subasta varía unos segundos de un día a otro, para evi1

Siempre lo harán al mejor precio del lado contrario. Las ofertas pueden ejecutarse en su totalidad o parcialmente, además de no ejecutarse. Por tanto, cada orden puede dar lugar a varias negociaciones. 3 Al no ser el precio de cierre el que corresponde a la última operación, sino aquel al que se han ejecutado un mayor número de órdenes se elimina la posibilidad de que un inversor determinado lance en el último instante una orden de poco volumen y a un precio alejado de la cotización real habida en la sesión, con el ánimo de manipular la información que luego se publica en los medios (precio de cierre de la bolsa). 2

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Operaciones financieras avanzadas

tar que en el último momento pueda introducirse una orden que tenga por objeto influir en los demás inversores y, por tanto, en el precio.

10.1.2.

Títulos negociables

Según el artículo 32 de la Ley 24/1988, de 28 de julio, del Mercado de Valores, los valores negociables en los mercados secundarios oficiales deben ser autorizados por la CNMV. En concreto, se vienen negociando principalmente los siguientes activos financieros:  Deuda Pública: las Letras del Tesoro (emitidas a 3, 6, 12 y 18 meses), Bonos (emitidos a 3 y 5 años) y Obligaciones del Estado (emitidas a 10, 15 y 30 años) se pueden comprar y vender en el Mercado Electrónico Bursátil de Deuda Pública.  Futuros y opciones: han sido estudiadas en el capítulo 9 y se negocian en el Mercado Español de Productos Derivados, MEFF.  Acciones: títulos representativos del capital de una empresa, que proporcionan una renta variable en función de los resultados obtenidos por la empresa y de su política de dividendos. Se encuentran agrupadas por sectores: petróleo y energía; materiales básicos, industria y construcción; bienes de consumo; servicios de consumo; servicios financieros e inmobiliarios, y, por último, tecnología y telecomunicaciones.  Derechos de suscripción de acciones: dan derecho preferente para suscribir acciones en nuevas emisiones. Son negociables mientras permanezca abierto el período de suscripción de las nuevas acciones.  Warrants: valores negociables que dan derecho (no obligación) a comprar (call warrant) o vender (put warrant) una cantidad determinada de una activo (subyacente) a un precio prefijado (precio de ejercicio o strike) durante la vida del warrant o a su vencimiento.  Inline warrants: warrants que dan derecho a percibir diez euros en la fecha de vencimiento, siempre que durante la vida del warrant el subyacente cotice dentro de unos límites preestablecidos.  Turbo warrants: warrants condicionados, de modo que si en un instante hasta su fecha de vencimiento el subyacente alcanza un nivel preestablecido, el turbo warrant se cancela sin que su propietario pueda ejercer su derecho, perdiendo la prima pagada.  Bonus: permite el posicionamiento sobre una acción o un índice durante un período limitado, aprovechando las subidas que éste tenga y garantizando un precio mínimo de venta a vencimiento. 352

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Operaciones bursátiles



  

 

ETF o fondos cotizados: fondos de inversión indexados (su política de inversión consiste en replicar el comportamiento de un determinado índice de referencia) cuyas participaciones se negocian y liquidan igual que las acciones. Certificados: valores emitidos por una entidad financiera que replican un activo subyacente y su evolución. Pagarés de empresa4: activos financieros con rendimiento implícito emitidos al descuento por grandes empresas. Bonos y obligaciones de empresas: partes alícuotas de un préstamo emitido con rendimiento explícito, con flujos de interés periódicos (salvo los bonos cupón cero) y plazos que van desde los dos a los cinco años para los bonos y más de cinco años para las obligaciones. Cédulas hipotecarias: títulos de renta fija emitidos por entidades financieras, garantizados con los préstamos hipotecarios que éstas tienen concedidos. Participaciones preferentes: títulos de renta fija no amortizables5.

10.1.3.

Tipos de órdenes

Las órdenes son válidas para la sesión en la que se introducen, de modo que si no se ejecutan ese día se anulan. También pueden emitirse para un plazo determinado, siendo habitual hacerlo hasta el final del mes en curso, estando el máximo permitido en 90 días naturales. En la Bolsa española pueden darse, fundamentalmente, los siguientes tipos de órdenes:  De mercado: no expresan límites de precio en la compra o venta, asumiendo el mejor precio de la contrapartida. Pueden ser ejecutadas de forma parcial contra la primera opción, negociándose la parte restante a los siguientes precios; en caso de no hallar contrapartida, en su totalidad o parcialmente, quedarán a la espera.  Por lo mejor: se negociarán al mejor precio posible de mercado. En caso de ejecutarse parcialmente, el resto pendiente de casar quedará limitado a ese precio. 4

Los pagarés, bonos y obligaciones de empresas, cédulas hipotecarias y participaciones preferentes se negocian en el Mercado AIAF. 5 No obstante, el emisor se reserva el derecho de amortizar la deuda en un momento dado. © Ediciones Pirámide

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Operaciones financieras avanzadas

 Limitadas en precio: fijan un precio máximo, en el caso de compra, o mínimo, en el caso de venta. En el caso de no poder ejecutarse, total o parcialmente, la parte restante queda en el libro de órdenes en espera de contrapartida. Es preciso señalar que las órdenes «de mercado» y «por lo mejor» tienen prioridad sobre las limitadas. Cada uno de estos tipos de órdenes puede darse con una de las siguientes restricciones de ejecución:  Ejecutar o anular: el volumen ofertado que no se ejecute en el momento de introducir la orden en el mercado queda anulado.  Volumen mínimo: se especifica una cantidad mínima que debe ejecutarse, de modo que el resto se considera sin condiciones. En caso de que no pueda ejecutarse el mínimo fijado, se rechaza toda la propuesta.  Todo o nada: deben ejecutarse totalmente o, en caso contrario, se anulan. En cualquiera de los casos la orden puede darse con volumen oculto, cuando se muestra sólo una parte del volumen ofertado (como mínimo de 250 títulos), quedando el resto oculto al mercado hasta que la parte visible se vaya ejecutando. Esta orden únicamente tendrá validez para la sesión correspondiente al día en que se introduce. El volumen oculto no mantiene la prioridad de tiempo cuando es mostrado, considerándose como introducido en el sistema en ese momento. Además, algunos mediadores ofrecen a sus clientes la posibilidad de dar órdenes stop loss/stop profit para limitar sus pérdidas o proteger sus beneficios. Se trata de órdenes «por lo mejor» que se activan cuando el precio alcanza un nivel marcado de antemano por el inversor (precio de disparo): en el caso de compra si se supera un determinado precio y en el caso de venta si baja de ese precio. El precio fijado por el inversor puede ser un valor fijo o variable; en este último caso estamos ante una orden stop dinámico, en la cual el precio de disparo se establece como un porcentaje de variación con respecto a la cotización máxima (en el caso de venta) o mínima (en el caso de compra):  Vender si el precio baja un determinado porcentaje sobre el máximo alcanzado. De este modo, si la cotización sube, el precio de disparo irá subiendo de forma proporcional, pero si la cotización baja, el precio de disparo se mantiene en el nivel mínimo inicial.  Comprar si el precio sube un determinado porcentaje sobre el mínimo alcanzado. De este modo, si la cotización baja, el precio de disparo irá bajando de forma proporcional, pero si la cotización sube, el precio de disparo se mantiene en el nivel máximo inicial.

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Operaciones bursátiles

10.1.4.

Tipos de operaciones bursátiles

En las bolsas de valores españolas sólo se realizan operaciones al contado. No obstante, para determinados títulos se permite también la realización de las denominadas operaciones de crédito al mercado, en las que el mediador concede un crédito al inversor. Unas y otras serán estudiadas en los epígrafes siguientes.

10.2. OPERACIONES AL CONTADO Las operaciones al contado consisten en un intercambio de dinero por títulos a la cotización que tenga el valor en ese momento de la contratación, aunque la liquidación se realiza normalmente en un plazo de tres días. Si no existiesen intermediarios en la transmisión de los títulos, el valor de cotización sería, en efecto, el precio pagado. Sin embargo, tanto comprador como vendedor han de satisfacer las comisiones cobradas por los mediadores, por la bolsa de valores correspondiente6 y por el Servicio de Compensación y Liquidación Bursátil7. Así pues, por la compra de un determinado número de títulos el inversor tendrá que abonar la siguiente cantidad: E c  N  P  (1  cm  cb )  c B ,

siendo:    

Ec: el efectivo a abonar por el comprador. N: el número de títulos de la operación. P: el precio de cotización de cada título. cm: la comisión cobrada por el mediador8 (agencia de valores, sociedad de valores o entidad financiera)9, expresada en tanto por uno.

6

Para ver los cánones y precios a aplicar por la Bolsa de Madrid puede consultarse su página web: www.bolsamadrid.es. 7 IBERCLEAR es la sociedad encargada del registro contable y de la compensación y liquidación de los valores admitidos a negociación en las bolsas de valores españolas, en el Mercado de Deuda Pública en Anotaciones, en AIAF Mercado de Renta Fija, así como en Latibex, el Mercado de Valores Latinoamericanos en euros. En su página web: www.iberclear.es pueden consultarse sus tarifas de comisiones. 8 En el Anexo I se recoge un ejemplo de tarifas aplicadas por un mediador en el ejercicio 2012. 9 Las comisiones que cobran los mediadores son libres, pero han de comunicarse a la Comisión Nacional del Mercado de Valores y ser públicas, si bien es usual que varíen de © Ediciones Pirámide

355

Operaciones financieras avanzadas

 cb: la comisión bancaria cobrada por el banco o entidad financiera a la que encarguemos la operación, en caso de no estar autorizada para operar en bolsa10, expresada en tanto por uno.  cB: el canon de gestión de la bolsa más el canon del servicio de compensación y liquidación de valores11. En consecuencia, el precio efectivo al que resulta la compra de un título, Pec, será: Pec 

Ec . N

Por su parte, el vendedor de un determinado número de títulos percibirá la cuantía Ev siguiente: E v  N  P  (1  cm  cb )  c B ,

siendo el precio efectivo, Pev, al que resulta la venta de un título: Pev 

Ev . N

10.3. OPERACIONES A CRÉDITO 10.3.1.

Introducción

Las operaciones a crédito son operaciones realizadas al contado en bolsa, en las que una entidad autorizada (sociedad de valores, entidad oficial de crédito, banco, caja de ahorro o cooperativa de crédito) presta dinero (compra a crédito) o títulos (venta a crédito) al comprador o vendedor, respectivamente, de valores. unos clientes a otros, en función de la calidad que se les asigne y del volumen de operaciones por ellos realizadas. Normalmente son la cuantía mayor de aplicar un determinado porcentaje al efectivo de la operación y un mínimo establecido. 10 Si la operación se encarga directamente a una entidad autorizada a operar en bolsa solamente habrá que pagar la comisión de este mediador, cm, pero si se encarga a una entidad no autorizada, este primer intermediario habrá de acudir a una entidad autorizada para que lleve a cabo la operación y, en tal caso, habrá que pagar a los dos mediadores. 11 En el Anexo II se recoge el canon aplicado por las bolsas y el sistema de compensación y liquidación de valores en el ejercicio 2012.

356

© Ediciones Pirámide

Operaciones bursátiles

Estas operaciones se encuentran reguladas en la Orden Ministerial de 25 de marzo de 1991 sobre el Sistema de Crédito en Operaciones Bursátiles de Contado, modificada por la Orden de 23 de diciembre de 1998 como consecuencia de la entrada en vigor del euro. En la actualidad destaca como prestamista la entidad RBC Dexia Investor Services España que, mediante su sistema de crédito CrediBolsa, instrumenta dichas operaciones a través de más de veinte mediadores autorizados por la Comisión Nacional del Mercado de Valores. Las características principales del sistema CrediBolsa12 son las siguientes:  Cualquier inversor residente en España puede operar a crédito. Para ello, dicho inversor, su intermediario financiero y RBC Dexia Investor Services España deben firmar un contrato marco, válido para todas las operaciones de este tipo que realice.  La operación de crédito puede realizarse sobre cualquier valor de los que componen el índice IBEX 35.  El importe mínimo de cada operación es de 1.202,02 euros, siendo el máximo el establecido en el contrato marco de cada inversor.  La firma del contrato marco, o su modificación, conlleva una comisión de apertura, o ampliación, de la línea de crédito del 0,1% del importe total de la línea concedida, o ampliada, con un mínimo de 30 euros. Ahora bien, no existen comisiones de apertura ni cancelación para cada operación de crédito realizada.  El crédito concedido dará lugar al devengo de un interés y al establecimiento de unas garantías, que serán debidamente comunicadas a las sociedades rectoras de las distintas bolsas y publicadas en sus boletines oficiales de cotización.  La duración de la operación se compone de tres períodos: un vencimiento inicial y un máximo de dos prórrogas automáticas, salvo cancelación por parte del inversor, de un mes cada una. No existe un plazo mínimo de duración, pero sí un plazo máximo que depende de la fecha de contratación:  Para las compras y ventas realizadas en la primera quincena del mes, el vencimiento inicial será el último día hábil bursátil del mismo mes. Por tanto, considerando la posibilidad de las dos prórrogas, la duración máxima de la operación estará entre dos meses y medio y tres meses. 12

En el Anexo III figuran las condiciones económicas del crédito del contrato CrediBolsa vigentes en 2012. © Ediciones Pirámide

357

Operaciones financieras avanzadas

 Para las compras y ventas realizadas en la segunda quincena del mes, el vencimiento inicial será el último día hábil bursátil del mes siguiente. Por tanto, contemplando las dos posibles prórrogas, el plazo máximo estará entre tres meses y tres meses y medio.  Antes de la fecha del vencimiento inicial o del final de las prórrogas, el inversor puede cancelar la operación. Para ello bastará con realizar otra de signo contrario a la inicial o aportar el efectivo o los títulos prestados, según proceda.

10.3.2.

Operaciones de compra a crédito

Las operaciones de compra a crédito son realizadas por inversores que tienen una visión alcista a corto plazo, es decir, que creen que la cotización del activo va a subir. Así, aunque no posean dinero para adquirir el título al contado en el momento inicial, solicitan un crédito que les permite realizar la compra, con la intención de venderlo más adelante, al final de la operación, cuando supuestamente su precio será mayor. De este modo, si se cumplen sus expectativas, con el dinero de la venta cancelarán el crédito y obtendrán un beneficio. Continuando con el sistema CrediBolsa, la operación se desarrolla del siguiente modo:  Una vez que el contrato marco está firmado, el inversor ordena a su intermediario financiero la compra en bolsa a crédito y éste así lo comunica a RBC Dexia Investor Services España, quien concede automáticamente un crédito del 75% del efectivo de la operación. Por tanto, el inversor debe aportar en concepto de garantía inicial el 25% restante, así como todos los gastos inherentes a una compra al contado (comisiones de mediación y canon bursátil) y la comisión de compra a crédito de RBC Dexia Investor Services España.  Al finalizar el plazo del primer vencimiento y, en su caso, al término de la primera y segunda prórroga, el inversor debe abonar los intereses devengados por el crédito, al tipo de interés pactado y calculados en capitalización simple, considerando los días naturales del período de devengo, pero dividiendo los mismos por 360 para convertirlos en años.  Si se produce un aumento en la cotización de los títulos no habrá que aportar garantía adicional alguna, pero sí en el caso de una caída superior al 10% en relación al último precio habido en el cálculo de las garantías. El importe total de las mismas deberá cubrir: el 25% del valor de cotización 358

© Ediciones Pirámide

Operaciones bursátiles

de los títulos en ese momento más la pérdida que se derive de la diferencia de cotización respecto al precio inicial de la operación. Los derechos económicos devengados durante la operación (por ejemplo, dividendos) se computarán como parte de la garantía. En el caso contrario, cuando la cotización del activo suba más del 10% respecto al último cálculo de garantías realizado, se procederá a devolver la parte de garantía correspondiente.  Tanto los títulos comprados como las garantías entregadas quedarán depositadas en RBC Dexia Investor Services España hasta la cancelación del crédito.  Las garantías aportadas por el inversor serán remuneradas por RBC Dexia Investor Services España (conllevan retención a cuenta del IRPF):  Al finalizar el plazo del primer vencimiento.  Al término de la primera y la segunda prórrogas, si procede.  En el momento de cancelación.  En caso de devolución, si tiene lugar.  Durante la vigencia del contrato de crédito los títulos pueden devengar derechos económicos que corresponden al inversor:  En el caso de que se repartan dividendos, el importe de los mismos queda depositado en RBC Dexia Investor Services España, incrementando el importe de las garantías entregadas.  Si se produce una ampliación de capital los derechos de suscripción preferentes son entregados al inversor, quien puede disponer de ellos como estime oportuno, suscribiendo nuevas acciones o vendiéndolos. Para obtener el resultado de una operación de compra a crédito vamos a continuar con la notación anterior, pero consideraremos además:  : el coeficiente de garantía, expresado en tanto por uno.  cR: la comisión del prestamista por la operación a crédito, expresada en tanto por uno.  ca: la comisión de apertura del crédito cobrada por el prestamista, expresada en tanto por uno.  i: el interés a pagar por el inversor por el crédito obtenido.  i': el interés cobrado por el inversor por la garantía depositada.  Dg: importe de la garantía adicional depositada, en su caso.  Id: dividendos cobrados en el transcurso de la operación de crédito.  t: retención a cuenta del IRPF, en tanto por uno, de los rendimientos percibidos por el inversor. © Ediciones Pirámide

359

Operaciones financieras avanzadas

 n1: días transcurridos desde el inicio de la operación hasta el primer vencimiento.  n2: días transcurridos desde el primer vencimiento hasta el final de la primera prórroga.  n3: días transcurridos desde el final de la primera prórroga hasta el final de la operación. En definitiva, la liquidación de una compra a crédito se produce del siguiente modo:  En el momento inicial el comprador ha de desembolsar:  La garantía inicial:   N  P .  La comisión de mediación de la sociedad de valores, agencia de valores o intermediario financiero: c m  N  P  El canon de gestión de la bolsa más el canon del servicio de compensación y liquidación bursátil: c B .  La comisión del prestamista por la operación a crédito: c R  N  P .  La comisión de apertura de crédito13: ca  (1   )  N  P Por tanto, el desembolso a realizar en el momento inicial, D0, se calcularía del siguiente modo: D0  N  P    cm  c R  ca  (1   )  c B .

 El vendedor debe pagar los intereses del crédito obtenido al vencimiento inicial de la operación, D1, y al vencimiento de la primera prórroga, D2, en su caso: D1  (1   )  N  P  i 

n1 n y D2  (1   )  N  P  i  2 . 360 360

 El vendedor debe cobrar los intereses por las garantías depositadas, al vencimiento inicial de la operación, I1, y al vencimiento de la primera prórroga, I2, en su caso: n1 , 360 siendo Id los dividendos que hubieran devengado las acciones en este período, en su caso. I 1  (  N  P  D g  I d )  i   (1  t ) 

13

360

En el sistema CrediBolsa no existe esta comisión por cada operación realizada. © Ediciones Pirámide

Operaciones bursátiles

 Al finalizar la operación, por el crédito obtenido el vendedor debe pagar los intereses de la última liquidación, D3, y cobrar los intereses por la garantía depositada, I3: n D3  (1   )  N  P  i  3 360 y n I 3  (  N  P  D g  I d )  i   (1  t )  3 . 360 A la cancelación se venderían las acciones al precio P', obteniéndose el siguiente ingreso: I n  N  P   (1  cm  c R )  c B , recuperará la garantía inicial entregada, los dividendos cobrados y las garantías adicionales, en su caso:

  N  P  I d  Dg , y devolverá el crédito inicial N  P . En suma, el saldo de ingresos y desembolsos obtenido en el momento final es: S n  I n    N  P  Dg  I d  I 3  ( D3  N  P ) .  Por tanto, el resultado neto de la operación (beneficio o pérdida dependiendo, fundamentalmente, de la diferencia entre los precios de compra y de venta de los títulos) será:

Rn  S n  ( D0  D1  D2  Dg )  I1  I 2  I a , siendo Ia el importe de la venta de los derechos de suscripción que hubiese habido, en su caso, durante la operación.

10.3.3.

Operaciones de venta a crédito

Las operaciones de venta a crédito son realizadas por inversores que tienen una visión bajista a corto plazo, es decir, que creen que la cotización del activo va a disminuir. Así, aunque no posean títulos en el momento inicial, solicitan un crédito en tales valores para proceder a su venta, con la intención de comprarlos más adelante, al final de la operación, cuando supuestamente su precio será menor. De este modo, entregarán los títulos para cancelar el crédito obtenido, quedándoles un beneficio si se cumplen sus expectativas. © Ediciones Pirámide

361

Operaciones financieras avanzadas

Este tipo de operaciones, conocidas también como ventas en corto, han sido prohibidas durante determinados períodos en 2011 y 2012 en algunos países de la Unión Europea, como es el caso de España, con la intención de frenar la especulación y corregir la alta volatilidad de los mercados. Con el sistema CrediBolsa la operación se desarrolla del siguiente modo:  Una vez que el contrato marco está firmado, el inversor ordena a su intermediario financiero la venta en bolsa a crédito y éste así lo comunica a RBC Dexia Investor Services España quien, una vez comprobada la disponibilidad de los valores necesarios para la operación, presta los títulos para que se proceda en bolsa como si de una operación de venta al contado se tratara. El inversor debe aportar en concepto de garantía inicial el 25% del valor efectivo de la venta, así como todos los gastos inherentes a una venta al contado (comisiones de mediación y canon bursátil) y la comisión de venta a crédito de RBC Dexia Investor Services España.  RBC Dexia Investor Services España no cobra interés por el préstamo de valores.  El inversor deberá aportar garantías complementarias si se produce un aumento en la cotización de los títulos vendidos superior al 10% en relación al último precio habido en el cálculo de las mismas. El importe total de las garantías deberá cubrir: el 25% del valor de cotización de los títulos en ese momento más la pérdida que se derive de la diferencia de cotización respecto al precio inicial de la operación.  En el caso contrario, cuando la cotización del activo baje más del 10% respecto al último cálculo de garantías realizado, se procederá a devolver la parte de garantía correspondiente.  Las garantías entregadas quedarán depositadas en RBC Dexia Investor Services España hasta la cancelación del crédito.  Las garantías aportadas por el inversor serán remuneradas por RBC Dexia Investor Services España (conllevan retención a cuenta del IRPF):  Al finalizar el plazo del primer vencimiento.  Al término de la primera y la segunda prórrogas, si procede.  En el momento de cancelación.  En caso de devolución, si tiene lugar.  Durante la vigencia del contrato de crédito los títulos pueden devengar derechos económicos que pertenecen al prestamista:  En el caso de que se repartan dividendos, el vendedor a crédito debe aportar la cuantía de los mismos para su abono al prestamista de títulos. 362

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Operaciones bursátiles

 Si se produce una ampliación de capital, el vendedor debe adquirir los derechos de suscripción preferentes para entregarlos al prestamista. En teoría, tales aportaciones no perjudican al vendedor, puesto que las acciones que en un futuro ha de adquirir deberían bajar de precio tras el reparto de dividendos o la ampliación de capital. En definitiva, la liquidación de una venta a crédito se produce del siguiente modo:  En el momento inicial el vendedor ha de desembolsar:  La garantía inicial:   N  P .  La comisión de mediación de la sociedad de valores, agencia de valores o intermediario financiero: c m  N  P  El canon de gestión de la bolsa más el canon del servicio de compensación y liquidación bursátil: c B .  La comisión del prestamista por la operación a crédito: c R  N  P .  La comisión de apertura de crédito14: ca  (1   )  N  P . Por tanto, el desembolso D0 a realizar en el momento inicial se calcularía del siguiente modo: D0  N  P    cm  c R  ca  (1   )  c B .

En el momento inicial, por la venta de los títulos obtiene también un ingreso: I0  N  P .  Al vencimiento inicial y, en su caso, al final de la primera prórroga obtendrá una remuneración por la garantía depositada: I 1  (  N  P  D g )  i   (1  t ) 

n1 360

I 2  (  N  P  D g )  i   (1  t ) 

n2 . 360

e

 Al finalizar la operación debe comprar los títulos que ha de entregar, por lo que debe desembolsar: Dn  N  P   (1  cm  c R )  c B . 14

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En el sistema CrediBolsa no existe esta comisión por cada operación realizada.

363

Operaciones financieras avanzadas

Al final de la operación también cobrará los intereses por la garantía depositada: n I 3  (  N  P  D g )  i   (1  t )  3 . 360 También al finalizar recuperará la garantía total depositada:

I n    N  P  Dg . En suma, el saldo de ingresos y desembolsos en el final de la operación de crédito es: S n  I 3  I n  Dn .  Por tanto, el resultado neto de la operación (beneficio o pérdida dependiendo, fundamentalmente, de la diferencia entre los precios de compra y de venta de los títulos) será:

Rn  I 0  I1  I 2  S n  ( D0  Dg  Dd  Da ) , siendo Dd los dividendos que hubieran devengado las acciones durante la vigencia de la operación y Da el importe de los derechos de suscripción que hubiese habido, en su caso, durante la operación.

10.3.4.

Préstamo de valores

El préstamo de valores para operaciones de crédito al mercado que acabamos de analizar está regulado en la Orden Ministerial de Economía y Hacienda de 25 de marzo de 1991 y, para las instituciones de inversión colectiva específicamente, por la Orden Ministerial de 31 de julio de 1991. Los valores objeto de préstamo son aquellos que componen el IBEX 35, pues son sobre los que se realizan las ventas a crédito. RBC Dexia Investor Services España realiza también este tipo de operaciones para obtener los títulos que luego son utilizados en las operaciones de venta a crédito. Durante el período en que los valores se encuentren cedidos el prestamista recibe una remuneración15, teniendo una garantía total de recuperación por parte de este intermediario16. 15

En la actualidad RBC Dexia Investor Services España remunera los préstamos al 1% anual sobre el efectivo de la venta a crédito a la que se aplican los títulos. 16 RBC Dexia Investor Services España ofrece una garantía del 125% a los prestamistas.

364

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Operaciones bursátiles

El titular de los valores firma con RBC Dexia Investor Services España un contrato de cesión y, a partir de este momento, los títulos pueden encontrarse en situación de cesión o disponibles para su préstamo, dependiendo de la oferta recibida. La duración del contrato de cesión de valores es de un año, prorrogable automáticamente por períodos de igual duración, salvo que, al menos quince días antes de la fecha de vencimiento, el prestamista comunique su intención de extinguirlo. Si los títulos están cedidos, el préstamo debe mantenerse al menos hasta la fecha del primer vencimiento de la operación de venta a crédito, debiendo notificar el prestamista su intención de rescindir el contrato al menos cuatro días antes del final de dicho plazo. Si durante el período de vigencia del préstamo se produce el pago de un dividendo, el prestamista percibirá el importe del mismo. Análogamente, en el caso de que se produzcan ampliaciones de capital o emisiones de obligaciones convertibles durante el período de préstamo, el prestamista recibirá el importe de los derechos de suscripción que le correspondan. Por el contrario, durante la vigencia del préstamo perderá los derechos políticos de los valores si éstos se encuentran efectivamente prestados, mientras que los conservará si se encuentran disponibles.

10.4. RENTABILIDAD DE UNA OPERACIÓN 10.4.1.

Rentabilidad a corto plazo

Es normal que el inversor desee conocer la rentabilidad de su inversión en términos relativos, con la finalidad de compararla con otras alternativas y así seleccionar la mejor de ellas. En este sentido, la rentabilidad bruta es el resultado antes de impuestos obtenido por cada unidad monetaria invertida17:

Rentabilidad bruta 

Resultado antes de impuestos . Capital invertido

17

Esta rentabilidad, calculada respecto al precio efectivo pagado por el título, es denominada efectiva, frente a la rentabilidad nominal, que se calcula respecto al nominal del título. Nos centraremos en la efectiva porque es la que realmente interesa al inversor, si bien es usual que las empresas publiquen la rentabilidad nominal en sus emisiones de valores. © Ediciones Pirámide

365

Operaciones financieras avanzadas

Podemos distinguir: a) Rentabilidad bruta por rentas obtenidas: muestra la rentabilidad que proporcionan las rentas brutas obtenidas (intereses, dividendos, derechos de suscripción y primas diversas, deducidos los gastos que los títulos generen, como la comisión de custodia, si la hubiere) por cada unidad monetaria invertida en el título. Se calcula del siguiente modo:

rb,R 

R , P0

siendo:  rb,R: la rentabilidad bruta por rentas obtenidas.  R: las rentas totales obtenidas en el período (ingresos menos gastos generados por los títulos).  P0: el precio efectivo pagado por la adquisición del título. b) Rentabilidad bruta total: es la rentabilidad que proporcionan las rentas brutas totales generadas por cada unidad monetaria invertida en el título. Se obtiene: R  ( P1  P0 ) rb,T  , P0 siendo: 

P1: el precio de venta del título, o su valor de cotización, al final del período de análisis.

Considerando que las rentas generadas deben tributar en el Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas de su perceptor, éste va a estar interesado en conocer la rentabilidad neta de su inversión, que es el resultado después de impuestos obtenido por cada unidad monetaria invertida:

Rentabilidad neta 

Resultado después de impuestos . Capital invertido

De modo análogo a la distinción anterior, podemos hablar de: a) Rentabilidad neta por rentas obtenidas: muestra la rentabilidad que proporcionan las rentas netas obtenidas (intereses, dividendos, derechos de suscripción y primas diversas, deducidos los gastos que los títulos generen, como la comisión de custodia, si la hubiere) por cada unidad monetaria invertida en el título, una vez considerado el pago del impuesto. Se calcula del siguiente modo: 366

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Operaciones bursátiles

rn ,R 

R  (1  t ) , P0

siendo:  

rn,R: la rentabilidad neta por rentas obtenidas. t: el tipo impositivo que debe pagar el inversor.

b) Rentabilidad neta total: es la rentabilidad que proporcionan las rentas netas totales generadas por cada unidad monetaria invertida en el título, una vez considerado el pago del impuesto. Se obtiene:

rn,T 

R  P1  P0   (1  t ) . P0

Obsérvese que estas rentabilidades son en realidad réditos, es decir, que van vinculados al período en el cual se han generado esas rentas. Es habitual obtener una media anual, esto es, el tanto. Para ello no hay más que dividir la rentabilidad correspondiente por los días, d, que ha durado la inversión y multiplicarla por 365. Así, por ejemplo:

in ,T 

rn ,T d

 365 ,

siendo in,T el tanto anual neto total de la inversión. Es importante destacar el caso de que se produzca una ampliación de capital durante el período de tenencia del título (acción u obligación convertible). Si así fuere, el inversor puede optar por no acudir a la ampliación de capital y vender su derecho, obteniendo una cuantía que incrementaría el valor de su renta obtenida. En caso contrario, es decir, si se suscriben las nuevas acciones a que se tiene derecho, la renta bruta total ya no sería R  ( P1  P0 ) , sino: R  P1  1  c   P0  c  Pe  ,

siendo:  

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c: el número de acciones nuevas por cada acción antigua. Pe: el precio de emisión de las acciones nuevas.

367

Operaciones financieras avanzadas

10.4.2.

Rentabilidad a largo plazo

Si la inversión se mantiene durante varios ejercicios económicos, las rentas se obtendrán de forma periódica (véase la figura 10.1), por lo que para calcular la rentabilidad bruta generada en el plazo total, habrá que plantear la ecuación de equivalencia financiera entre la prestación entregada (P0) y la contraprestación recibida (R1, R2, ..., Rn, Pn), siendo el tanto de interés (i) que iguale ambos conjuntos de capitales la rentabilidad bruta de la inversión:

P0 

n

R

s

 (1  i )  s  Pn  (1  i ) n .

s 1

P0

R1

R2

R3

...

Rn1

Rn + Pn

0

1

2

3

...

n1

n

Figura 10.1.

Si se quiere obtener la rentabilidad neta habrá que considerar el pago del impuesto por las ganancias generadas: P0 

n

R

s

 (1  t )  (1  i )  s  Pn  ( Pn  P0 )  t   (1  i ) n .

s 1

10.4.3.

Ratio PER

El ratio PER (Price Earning Ratio) de un título se define como:

PER 

Precio de cotización , Beneficio generado por el título

y es frecuentemente utilizado en el mundo financiero. Es una medida del precio que se está dispuesto a pagar por el título por cada unidad monetaria de beneficio que el mismo genera. También puede considerarse como el número de años que se tarda en recuperar la inversión realizada vía beneficios.

368

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Operaciones bursátiles

La inversa del PER es una medida de la rentabilidad del título: i

1 Beneficio generado por el título  PER Precio de cotización

y, como puede verse, una forma sencilla de obtener dicha magnitud.

10.5. LECTURAS RECOMENDADAS Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2008): Introducción a las matemáticas financieras, Pirámide, Madrid. De Pablo López, A. (2000): Matemática de las operaciones financieras I, UNED, Madrid. Valls Martínez, M. C. y Cruz Rambaud, S. (2009): Introducción a las matemáticas financieras. Problemas resueltos, Pirámide, Madrid. http://www.bolsa.es http://www.bolsamadrid.es http://www.rbcdexia-is.es/credibolsa/ http://www.iberclear.es

EJERCICIOS RESUELTOS 10.1

El libro de órdenes de las acciones de la sociedad Gamma, SA, en un momento determinado de la sesión de bolsa es el siguiente: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

85.080

19,63

19,87

48.654

92.689

19,52

20,32

163.968

123.965

18,95

20,65

92.027

57.093

18,43

21,19

35.492

A partir de este momento se introducen, por orden cronológico, las siguientes órdenes en el mercado: © Ediciones Pirámide

369

Operaciones financieras avanzadas

a) b) c) d)

Orden de compra limitada de 50.000 acciones a 19,87 euros/acción. Orden de venta de mercado de 90.000 acciones. Orden de compra por lo mejor de 180.000 acciones. Orden de venta limitada de 82.000 acciones a 21,54 euros/acción.

Determine cómo quedaría el libro de órdenes después de cada operación y el precio de cotización del mercado. Solución:

a) Se compran las 48.654 ofertadas a ese precio y quedan pendientes las 1.346 restantes: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

1.346

19,87

20,32

163.968

85.080

19,63

20,65

92.027

92.689

19,52

21,19

35.492

123.965

18,95

57.093

18,43

El precio de cotización de la bolsa es el precio de la última orden ejecutada, con independencia de cómo estén en ese momento las órdenes de compra y venta. Por tanto, en este caso es 19,87 euros. b) En este caso, se venden 90.000 acciones al mejor precio posible de venta. Por tanto, se venden todas las de 19,87 euros y de 19,63 euros y, además, 3.574 acciones a 19,52 euros: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

89.115

19,52

20,32

163.968

123.965

18,95

20,65

92.027

57.093

18,43

21,19

35.492

El precio de cotización ahora es de 19,52 euros. 370

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Operaciones bursátiles

c) Se compran 163.968 acciones al precio de 20,32 euros/acción y quedan pendientes de comprar 16.032 acciones a ese mismo precio: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

16.032

20,32

20,65

92.027

89.115

19,52

21,19

35.492

123.965

18,95

57.093

18,43

El precio de cotización ahora es de 20,32 euros. d) En este caso no puede ejecutarse nada de la orden, por lo que queda todo pendiente: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

16.032

20,32

20,65

92.027

89.115

19,52

21,19

35.492

123.965

18,95

21,54

82.000

57.093

18,43

El precio de cotización sigue siendo de 20,32 euros, porque no se ha ejecutado ninguna nueva orden. 10.2

Repetir el ejercicio anterior suponiendo que las órdenes tienen las siguientes restricciones: a) Orden de compra limitada de 50.000 acciones a 19,87 euros/acción, con la restricción de ejecutar o anular. b) Orden de venta de mercado de 90.000 acciones, con la restricción de un volumen mínimo de 50.000 acciones. c) Orden de compra por lo mejor de 180.000 acciones, con la restricción de ejecutar o anular. d) Orden de venta limitada de 82.000 acciones a 21,54 euros/acción, con la restricción de todo o nada.

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371

Operaciones financieras avanzadas

Solución:

a) Se compran las 48.654 ofertadas a ese precio y las restantes 1.346 se anulan: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

85.080

19,63

20,32

163.968

92.689

19,52

20,65

92.027

123.965

18,95

21,19

35.492

57.093

18,43

El precio de cotización es 19,87 euros. b) En este caso, se venden 90.000 acciones al mejor precio posible de venta. Por tanto, se venden todas las de 19,63 euros y, además, 4.920 acciones a 19,52 euros: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

89.769

19,52

20,32

163.968

123.965

18,95

20,65

92.027

57.093

18,43

21,19

35.492

El precio de cotización ahora es de 19,52 euros. c) Se compran 163.968 acciones al precio de 20,32 euros/acción y las restantes 16.032 se anulan: Compras Volumen

Ventas

Precio

Precio

Volumen

89.769

19,52

20,65

92.027

123.965

18,95

21,19

35.492

57.093

18,43

El precio de cotización ahora es de 20,32 euros. d) En este caso no puede ejecutarse nada de la orden, por lo que queda anulada y el libro de órdenes y el precio de cotización no varían. 372

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Operaciones bursátiles

10.3

Un inversor adquiere en bolsa, el 10 de agosto de 2012, 10.000 acciones de Endesa a 13,40 euros/acción. La operación la realiza a través de la Sociedad de Valores Renta 4, que le cobra una comisión del 0,25% sobre el importe de la compra. El canon que debe pagar a bolsa y al servicio de compensación y liquidación de valores es 13,22 euros. El 13 de septiembre de 2012 vende las acciones cuando su cotización es de 13,95 euros/acción, a través nuevamente de la Sociedad de Valores Renta 4, que le cobra una comisión del 0,25% sobre el importe de la venta. En este caso, el canon de bolsa y del servicio de compensación y liquidación de valores es 13,39 euros. Determinar: a) El precio efectivo al que resultó la compra de un título. b) El precio efectivo al que resultó la venta de un título. c) La rentabilidad bruta total, con su tanto anual correspondiente, sabiendo que durante el período de tenencia de los títulos ha tenido lugar un reparto de dividendos de 0,65 euros/acción. d) La rentabilidad neta total, con su tanto anual correspondiente, sabiendo además que el tipo impositivo al que tributa el inversor es el 25%. Solución:

a) El efectivo a pagar por la compra de los títulos es: E c  N  P  (1  c m )  c B   10.000  13,40  (1  0,0025)  13,22  134.348,22 euros.

Por tanto, el precio efectivo al que resulta la compra de un título es: Pec 

E c 134.348,22   13,434822 euros. 10.000 N

b) El efectivo a cobrar por la venta de los títulos es: E v  N  P   (1  cm )  c B   10.000  13,95  (1  0,0025)  13,39  139.137,86 euros.

Por tanto, el precio efectivo al que resulta la venta de un título es: Pev 

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E v 139.137,86   13,913786 euros. N 10.000

373

Operaciones financieras avanzadas

c) La rentabilidad bruta total es:

rb,T 

0,65  (13,913786  13,434822)  0,084032672  8,4% 13,434822

y su tanto anual correspondiente: ib,T 

0,084032672  365  0,902115449  90,21% . 34

d) La rentabilidad neta total es: rn ,T  rb,T  (1  0,25)  0,084032672  0,75  0,063024504  6,3%

y su tanto anual correspondiente: in ,T 

10.4

0,063024504  365  0,676586587  67,66% . 34

El 17 de septiembre de 2012 un inversor adquiere a crédito 2.000 acciones de la sociedad Alfa, SA, utilizando el sistema CrediBolsa de RBC Dexia Investor Services España. En el momento de la compra:  La cotización bursátil de cada acción es 12 euros.  La comisión de la sociedad de valores intermediaria es el 0,25% sobre el importe de la operación.  El canon de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores es 7,53 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España es del 0,1% sobre el importe de la operación. Se sabe además que:  La garantía inicial exigida por RBC Dexia Investor Services España es el 25% de la operación.  El tipo de interés del préstamo es el 6% efectivo anual.  Las garantías se remuneran al 1% efectivo anual, siendo la retención a cuenta del IRPF del 21%. El día 21 de diciembre las acciones de Alfa, SA, cotizan a 13,15 euros y el inversor decide proceder a su venta y cancelar su posición, siendo los costes de esta operación de venta:

374

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Operaciones bursátiles

 La comisión de la sociedad de valores intermediaria es el 0,25% sobre el importe de la operación.  El canon de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores es 7,81 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España es del 0,1% sobre el importe de la operación. La información correspondiente al período de tenencia de los títulos es:  El 31 de octubre el inversor decide prorrogar la operación hasta el 30 de noviembre, debido a que la cotización de las acciones no ha subido como esperaba, estando en este momento en 11,83 euros.  El 14 de noviembre la sociedad Alfa, SA, paga un dividendo de 0,15 euros/acción.  El 19 de noviembre la cotización de las acciones de Alfa, SA, está en 10,20 euros.  El 30 de noviembre, debido a que las acciones siguen sin subir lo esperado, el inversor acepta una segunda prórroga hasta el 31 de diciembre.  El 10 de diciembre la sociedad Alfa, SA, amplía capital y el inversor, no estando interesado en suscribir nuevas acciones, procede a la venta de los derechos preferentes, que en ese momento cotizan a 1,90 euros. Determinar:

a) La liquidación de la compra a crédito. b) Los flujos de tesorería de la operación, sabiendo que el tipo impositivo del inversor para el ejercicio 2012 es el 28%. Solución:

a) La liquidación de la compra a crédito es como sigue:  El 17 de septiembre de 2012 el inversor ha de desembolsar:  La garantía inicial:

  N  P  0,25  2.000  12  6.000 euros.  La comisión de mediación de la sociedad de valores: cm  N  P  0,0025  2.000  12  60 euros.

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375

Operaciones financieras avanzadas

 El canon de gestión de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores: c B  7,53 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España: c R  N  P  0,001  2.000  12  24 euros.

Por tanto, el desembolso a realizar en el momento inicial es: D0  6.000  60  7,53  24  6.091,53 euros.

 Al vencimiento inicial de la operación, el 31 de octubre, el inversor:  Paga los intereses del crédito obtenido: D1  (0,75  2.000  12)  0,06 

44  132 euros. 360

 Cobra los intereses por las garantías depositadas: I 1  6.000  0,01 

44  (1  0,21)  7,33  1,54  5,79 euros. 360

 El 14 de noviembre los dividendos cobrados incrementarán la garantía:

0,15  2.000  300 euros.  El 19 de noviembre la cotización de las acciones ha bajado más de un 10%, por lo que debe establecerse una garantía complementaria:

Dg  (5.100  3.600)  (6.000  300)  2.400 euros, puesto que:  El 25% del valor de cotización de los títulos es:

0,25  2.000  10,20  5.100 euros.  La pérdida potencial es: 2.000  (12  10,20)  3.600 euros.  La garantía existente es: 6.000 euros.  Los dividendos cobrados han sido: 300 euros.

376

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Operaciones bursátiles

 Al vencimiento de la primera prórroga, el 30 de noviembre, el inversor:  Paga los intereses del crédito obtenido: D2  (0,75  2.000  12)  0,06 

30  90 euros. 360

 Cobra los intereses por las garantías depositadas:

30 16 11   I 2  6.000  0,01   300  0,01   2.400  0,01   (1  0,21)  360 360 360    5,86  1,23  4,63 euros.  El 10 de diciembre, por la venta de los derechos de suscripción de nuevas acciones, se perciben: I a  1,90  2.000  3.800 euros.

 El 21 de diciembre, a la cancelación de la operación, por la venta de las acciones el inversor debe desembolsar:  La comisión de mediación de la sociedad de valores: cm  N  P   0,0025  2.000  13,15  65,75 euros.

 El canon de gestión de la bolsa y del servicio de compensación y liquidación de valores: c B  7,81 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España: c R  N  P   0,001  2.000  13,15  26,30 euros.

Asimismo, debe cobrar:

N  P  2.000  13,15  26.300 euros, de modo que el ingreso neto por la venta será: I n  26 .300  ( 65,75  7,81  26,30 )  26 .200,14 euros.

Además, a la cancelación deberá desembolsar:  Los intereses por el crédito obtenido: D3  (0,75  2.000  12)  0,06 

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21  63 euros. 360

377

Operaciones financieras avanzadas

 La devolución del crédito inicial:

N  P  2.000  12  24.000 euros. Y, por otro lado, deberá cobrar:  Los intereses por las garantías depositadas: I 3  (6.000  300  2.400)  0,01 

21  (1  0,21)  5,08  1,07  4,01 euros. 360

 La devolución de las garantías entregadas:

0,25  2.000  12  I d  Dg  6.000  300  2.400  8.700 euros. Por tanto, el saldo de cobros y pagos resultante en el momento final es: S n  26 .200,14  4,01  8.700  ( 63  24 .000 )  10 .841,15 euros.

Así pues, el resultado de la operación es:

Rn  S n  I 1  I 2  I a  ( D0  D1  D2  Dg )   10.841,15  5,79  4,63  3.800  (6.091,53  132  90  2.400) 

 5.938,04 euros. b) Los flujos de tesorería de la operación son los reflejados en la siguiente tabla: Vencimiento

Cobro

Pago

17/09/2012

Saldo neto

6.091,53

6.091,53

31/10/2012

5,79

132,00

126,21

14/11/2012

300,00

300,00

0,00

2.400,00

2.400,00

90,00

85,37

19/11/2012 30/11/2012

4,63

10/12/2012

3.800,00

+3.800,00

21/12/2012

10.841,15

+10.841,15

30/06/2013

1.658,82(*)

1.658,82

(*)

Sabiendo que por el resultado neto habrá que tributar al 28%, el inversor debe pagar por el IRPF: 378

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Operaciones bursátiles

0,28  5.938,05  1.662,66 euros, pero se le han practicado las siguientes retenciones a cuenta en el momento de liquidación de intereses:

1,54  1,23  1,07  3,84 euros, por lo que en el momento de hacer su declaración de la renta del ejercicio 2012, esto es, el 30 de junio de 2013 deberá abonar:

1.662,66  3,84  1.658,82 euros. 10.5

El 17 de septiembre de 2012 un inversor vende a crédito 2.000 acciones de la sociedad Beta, SA, utilizando el sistema CrediBolsa de RBC Dexia Investor Services España. En el momento de la venta:  La cotización bursátil de cada acción es 18,35 euros.  La comisión de la sociedad de valores intermediaria es el 0,25% sobre el importe de la operación.  El canon de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores es 8,97 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España es del 0,1% sobre el importe de la operación. Se sabe además que:  La garantía inicial exigida por RBC Dexia Investor Services España es el 25% de la operación.  Las garantías se remuneran al 1% efectivo anual, siendo la retención a cuenta del IRPF del 21%. El día 21 de diciembre las acciones de Beta, SA, cotizan a 13,22 euros y el inversor decide proceder a su compra y cancelar su posición, siendo los costes de esta operación de compra:  La comisión de la sociedad de valores intermediaria es el 0,25% sobre el importe de la operación.  El canon de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores es 7,82 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España es del 0,1% sobre el importe de la operación. La información correspondiente al período de tenencia de los títulos es:

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379

Operaciones financieras avanzadas

 El 31 de octubre el inversor decide prorrogar la operación hasta el 30 de noviembre, debido a que la cotización de las acciones no ha bajado como esperaba, estando en este momento en 18,50 euros.  El 14 de noviembre la sociedad Alfa, SA, paga un dividendo de 0,25 euros/acción.  El 19 de noviembre la cotización de las acciones de Beta, SA, está en 22,65 euros.  El 30 de noviembre, debido a que las acciones siguen sin bajar lo esperado, el inversor acepta una segunda prórroga hasta el 31 de diciembre.  El 10 de diciembre la sociedad Beta, SA, amplía capital, cotizando en ese momento cada derecho preferente de suscripción a 2,05 euros. Determinar:

a) La liquidación de la venta a crédito. b) Los flujos de tesorería de la operación, sabiendo que el tipo impositivo del inversor para el ejercicio 2012 es el 28%. Solución:

a) La liquidación de la venta a crédito es como sigue:  El 17 de septiembre de 2012 el inversor ha de desembolsar:  La garantía inicial:

  N  P  0,25  2.000  18,35  9.175 euros.  La comisión de mediación de la sociedad de valores: cm  N  P  0,0025  2.000  18,35  91,75 euros.

 El canon de gestión de la bolsa y del sistema de compensación y liquidación de valores: c B  8,97 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España: c R  N  P  0,001  2.000  18,35  36,70 euros.

Por tanto, el desembolso a realizar en el momento inicial es: D0  9.175  91,75  8,97  36,7  9.312 ,42 euros.

380

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Operaciones bursátiles

Además, por los títulos vendidos se obtendría un ingreso: I 0  N  P  2.000  18,35  36 .700 euros.

 Al vencimiento inicial de la operación, el 31 de octubre, el inversor cobra los intereses por la garantía depositada: I 1  9.175  0,01 

44  (1  0,21)  11,21  2,35  8,86 euros. 360

 El 14 de noviembre ha de desembolsar el importe del dividendo:

D d  0,25  2.000  500 euros.  El 19 de noviembre la cotización de las acciones ha subido más de un 10%, por lo que debe establecerse una garantía complementaria:

Dg  (11.325  8.600)  9.175  10.750 euros, puesto que:  El 25% del valor de cotización de los títulos es:

0,25  2.000  22,65  11.325 euros.  La pérdida potencial es: 2.000  ( 22,65  18,35)  8.600 euros.  La garantía existente es: 9.175 euros.  Al vencimiento de la primera prórroga, el 30 de noviembre, el inversor cobra los intereses por las garantías depositadas:

30 16   I 2  9.175  0,01   10.750  0,01   (1  0,21)  360 360  

 12,42  2,61  9,81 euros.  El 10 de diciembre debe pagar el importe de los derechos de suscripción: Da  2,05  2.000  4.100 euros.

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381

Operaciones financieras avanzadas

 El 21 de diciembre, a la cancelación de la operación, por la adquisición de las acciones el inversor debe desembolsar:  La cuantía de la compra:

N  P  2.000  13,22  26.440 euros.  La comisión de mediación de la sociedad de valores: cm  N  P   0,0025  2.000  13,22  66,10 euros.

 El canon de gestión de la bolsa y del servicio de compensación y liquidación de valores: c B  7,82 euros.  La comisión de RBC Dexia Investor Services España: c R  N  P   0,001  2.000  13,22  26,44 euros.

Es decir, por la compra de los títulos ha de entregar: Dn  26 .440  66,10  7,82  26,44  26 .540 ,36 euros.

Además, a la cancelación deberá cobrar los intereses por las garantías depositadas: I 3  (9.175  10.750)  0,01 

21  (1  0,21)  11,62  2,44  9,18 euros. 360

Y recibirá la devolución de las garantías entregadas:

I n  0,25  2.000  18,35  Dg  9.175  10.750  19.925 euros. Por tanto, el saldo de cobros y pagos resultante en el momento final es: S n  9,18  19 .925  26 .540 ,36  6.606 ,18 euros.

Así pues, el resultado de la operación es:

Rn  I 0  I1  I 2  S n  ( D0  Dd  Dg  Da )   36.700  8,86  9,81  6.606,18  (9.312,42  500  10.750  4.100) 

 5.450,07 euros.

382

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Operaciones bursátiles

b) Los flujos de tesorería de la operación son los reflejados en la siguiente tabla: Vencimiento

Cobro

Pago

17/09/2012

36.700,00

31/10/2012

8,86

Saldo neto

9.312,42

+27.387,58 +8,86

14/11/2012

500,00

500

19/11/2012

10.750,00

10.750,00

30/11/2012

9,81

+9,81

10/12/2012

4.100,00

4.100,00

21/12/2012

6.606,18

6.606,18

30/06/2013

(*)

1.518,62

1.518,62

(*)

Sabiendo que por el resultado neto habrá que tributar al 28%, el inversor debe pagar por el IRPF:

0,28  5.450,07  1.526,02 euros, pero se le han practicado las siguientes retenciones a cuenta en el momento de liquidación de intereses:

2,35  2,61  2,44  7,40 euros, por lo que en el momento de hacer su declaración de la renta del ejercicio 2012, esto es, el 30 de junio de 2013, deberá abonar:

1.526,02  7,40  1.518,62 euros.

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383

Operaciones financieras avanzadas

ANEXO I EJEMPLO DE TARIFA PARA OPERAR EN BOLSA APLICADA POR UNA SOCIEDAD DE VALORES EN EL EJERCICIO 2012 Efectivo

Nº de operaciones*

Tarifa normal

Tarifa intradía

Contratación por Internet 3.000

-

3

1,5 € por operación

3.001-6.000

-

5

0-20

0,15

€ por operación 2,5 0,075

% s/efectivo 21-40

0,10

41-100

5

% s/efectivo 0,05

6.001-90.000 2,5 € por operación Más de 90.000

€ por operación

Más de 100

4

2

-

0,10

0,05

Contratación por teléfono o en oficinas 0-2.400

-

6

€ por operación

3

€ por operación

Más de 2.400

-

0,25

% s/efectivo

0,125

% s/efectivo

* Para el cálculo del número de operaciones realizadas en los distintos tramos de la tarifa acumulativa se tendrán en cuenta las operaciones realizadas en acciones y ETF cotizados en la Bolsa española. La comisión por operación es acumulativa, es decir, a las 20 primeras operaciones se les aplica una comisión, a las 20 siguientes otra y así sucesivamente. Al final de mes, si se ha operado en varios tramos de tarifa acumulativa se realizará un ingreso en efectivo para ajustar todas las operaciones realizadas a la tarifa del último tramo alcanzado.

La comisión de custodia es de 0,033% sobre nominal + IVA, con un mínimo de 1,25 euros/mes + IVA por valor. El devengo de la misma es mensual. El prorrateo es diario y se cobrará estrictamente por los días que se mantengan los títulos en cartera. Las operaciones intradiarias no supondrán pago de ninguna custodia.

384

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Operaciones bursátiles

ANEXO II CANON POR OPERACIONES DE LAS BOLSAS Y EL SISTEMA DE COMPENSACIÓN Y LIQUIDACIÓN DE VALORES PARA EL EJERCICIO 2012 Contratación

Para el efectivo negociado en el día por un mismo cliente final, valor, precio y sentido, se carga un canon fijo más uno variable según muestra la tabla: Efectivo

Fijo

% s/efectivo

0-300€

1,10€



300,01-3.000€

2,45€

0,024%

3.000,01-35.000€

4,65€

0,012%

35.000,01-70.000€

6,40€

0,007%

70.000,01-140.000€

9,20€

0,003%

13,40€



>140.000,01€

Si la suma de esta tarifa para un mismo cliente final, valor y sentido es superior a 125 euros, se tomará el importe menor de entre las siguientes cantidades:  0,40 de punto básico (0,40/10.000) sobre el efectivo negociado.  La tarifa ya calculada. Liquidación

0,0026% sobre el efectivo con un mínimo de 0,1 euros y máximo de 3,50 euros. Suscripción

La contratación de derechos de suscripción tendrá una tarifa especial de 0,12 euros para efectivos inferiores a 25 euros del mismo cliente final, sentido, valor y precio.

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Operaciones financieras avanzadas

ANEXO III CONDICIONES ECONÓMICAS DE RBC DEXIA INVESTOR SERVICES ESPAÑA PARA EL EJERCICIO 2012 Condiciones económicas del crédito

El tipo de interés vigente y el porcentaje de garantías iniciales son comunicados a las sociedades rectoras de la Bolsa de Madrid, Barcelona y Valencia y publicados en los boletines oficiales de cotización de las mismas.  Tipo de interés aplicable en la compra a crédito: 6%.  Remuneración de garantías iniciales en la venta a crédito y complementarias: el tipo de interés vigente desde el 1 de abril de 2009 es del 1%.  Remuneración de préstamo de títulos: el tipo de interés vigente desde el 1 de abril de 2009 es del 1%. Liquidación de compras y ventas a crédito y cancelación

Para todas las operaciones, ya sean de apertura de posición, compra y venta, o bien operaciones de cancelación, se aplicará una comisión de liquidación sobre el efectivo de cada operación de mercado del 0,1%, con un mínimo de 6 euros y un máximo de 150 euros. Para las cancelaciones con entrega de títulos o con efectivo, la comisión de liquidación se aplicará sobre el efectivo de la apertura del crédito. Comisiones de la línea de crédito

La comisión de apertura o ampliación de la línea de crédito es del 0,1% sobre el importe total de la línea otorgada y/o ampliada, con un mínimo de 30 euros. Comisión de custodia

No se aplicará ningún tipo de comisión de custodia de la cartera. Gestiones financieras

 Dividendos y primas de emisión: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,20 euros y un máximo de 300,00 euros.

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Operaciones bursátiles

 Reducción capital o nominal: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,60 euros y un máximo de 300,00 euros. Gestiones financieras voluntarias

Estas gestiones financieras son un derecho exclusivo de los prestamistas.  Ampliación de capital: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,60 euros y un máximo de 300,00 euros.  Suscripción: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,60 euros y un máximo de 300,00 euros.  Primas de asistencia a Junta: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,10 euros y un máximo de 300,00 euros.  Conversiones: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,60 euros y un máximo de 300,00 euros.  Canjes: el tipo de comisión vigente es del 0,1% sobre el importe neto total, con un mínimo de 0,60 euros y un máximo de 300,00 euros.

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