Matemática Financeira Simplificada [2 ed.] 1711843041

Table of contents :
SUMÁRIO
01 - Conceitos Iniciais
02 - Juros Simples
03 - Desconto Simples
04 - Equivalencia Simples de Capitais
05 - Juros Compostos
06 - Desconto Composto
07 - Equivalencia Composta de Capitais
08 - Rendas Certas
09 - Amortização
10 - Taxa Interna de Retorno, Payback e Valor Presente Líquido
Anexo I
Anexo II
Anexo III

Citation preview

e Auditor-Rscal da Receita Federal do Brasil. Leciona Matematica (Basica e Rnanceira), Estatfstica (Descritiva e lnferencial) e Raciocinio L6gico em cursos preparat6rios para concursos de diversas capitals do Pais. EtambElm fundador do site Ola Amigos (www.olaamigos.com. br) e autor das obras Raciocfnio L6gico Simplificado (Volumes I e II) e Estatfstica Blisica Simplificada, pela Editora JusPodivm.

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WEBER GQffiP05 "

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e Engenheiro de Telecomunicaciies, com graduacao e mestrado conclufdos no IME -lnstituto Militar de Engen haria. Eprofessor de Raciocinio L6gico, Matematica Financeira, Estalistlca Descritiva e lnferencial, ministrando aulas em varias capitals do Brasil, e tambem no site Ola Amigos (www.olaamigos. com.br). Eautor, em parceria com o Prof. Sergio Carvalho, das obras Raciocfnio L6gico Simplificado (Volumes I e 10 e Estatfstica Blisica Simplificada, pela Editora JusPodivm.

EDITORA I();I .JitsPODIVM

www.editorajuspodivm.com.br

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Sergio Carvalho Weber Campos

2016

EDITORA I'))I }ltsPODIVM

www editorajuspodivm com br

EDITORA fitsPODIVM www editorajuspodivm .com br Rua Mate Grosso, 175- Pituba, CEP: 41830-151 -Salvador- Bahia Tel: (71) 3363-8617 I Fax: (71) 3363-5050 • E-mail: fale@edltorajuspodivm com br

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C33lm

Carvalho. Sergio. Matemiltica Finance!ra Simplificada I Sergio Carvalho, Weber Campos - 2 ed rev ampl e atual.- Salvador: JusPOOIVM. 2016 512 p Bibl!ogralia. ISBN 978-8S-442-0856-4. 1 MatemcHlca. 2 Matematica Financelra I Campos, Weber II Titulo.

coo 510 Todos os direitos desta edi~o

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Dedicat6rias

A Silvia, minba amacla esposa, e a Maria Clara e Ana Carolina, nossas princesinhas., que me fazem acreclitar, dia ap6s dia, que ha felicidadc neste mundo! A Mari\Ucia, minha mae querida, minha etema professora das li~Oes

mais belas

que ha nesta vida! A Sergio, meu pai, rneu modclo de otimismo, de fee de dom; restante = C/12

i 11=6 1=6

t

C! 12

10ol_ _

~6

Matematica Financeira Simplificada para Concursos- Sergio Carvalho & Weber Campos

l' aplicacao: ca Dai C /12 = _1__ -7] = 6 x C /12 -7] = 0,5C 3 3 ' 100 6 100 100

-7

C3 = 6C 1 2 anos e 4 m i = 20% a.a. i n= 5I 3

Calculo de C: 2C 6 Total de Juros: ] 1 + ], + ] 3 = 102 -7 - - + __£_ + 0, 5 C = 102 • 100 100 100 4C + 12 C + C 200

=

102 -7 17C = 20400 -7 C

Dai, ~

= 1200,00 -7

5.

(ESAF) Tres capitais sao colocados ajuros simples: o primeiro a 25% a.a., durante 4 anos; o segundo a 24% a.a., durante 3 anos e 6 meses; e o terceiro a 20% a.a., durante 2 anos e 4 meses. juntos, renderam um juro de$ 27.591,80. Sabendo-se que o segundo capital eo dobro do primeiro e que 0 terceiro e 0 triplo do segundo, 0 valor do terceiro capital e de: a) S 30.21 0.00; d) $ 20.140.00; b) S 10.070.00; e) $ 5.035,00. c) S 1 5.1 05,00;

Solw;;ao: Dados fomecidos: 1~ aplicac;ao capital C1 a 25% a . a. durante 4 anos . 2~ aplicac;ao capital C a 24% a.a durante 3 anos e 6 meses . 2 Y aplicac;ao capital C3 a 20% a.a . durante 2 anos e 4 meses. Total de juros = 27.591,80

100 Dai

j

cl

= 100

tL--___JI_ ____ll100

_c_

1 = _1_ -7 J1 = c1 ' 100 100 1-

2a aplicacao: capital C2 a 24% a . a. durante 3 anos e 6 meses. C2 = 2C 1 3 anos e 6 meses = 4 2 meses i = 24% a.a . = 2% a . m i . ll

=2

42

= 84

2C 1 100

t~.

____J_z_ _ _.~l-

Dai _2S_ = __h__ -7] = 84 x 2C 1 -7] = 168C1 2 2 84 100 100 ' 100

84

Calculo de C Total dejuros:

548 1 C = 2759 100 Dai, 6.

0

terceiro

(ESAF) Ca 18% a.a., p a.a., pelo das aplic~oes inicial era a) 4.600.0 b) 4.400.0 c) 4.200,0

Soluc;;ao: Dados fornecid 1~ Aplicac;;ao 1Q capital = 1/-t C i = 18%a.a. n = 1 ano juros = J1 A diferenc;a abs maiores que o da P Dai,j 2 - ] 1 = 59

c2 = 2C1 e c3 = 3C2 Dai, c3 = 3 X (2C1) = 6C1 1a aplicacao capital c1 a 25% a.a. durante 4 anos . i n = 25 . 4

=_ 100

i

c =?

-7

Calculo de J1 n = 18. 1

DaL C /4 100

= 11

18

Capitulo 2- juros Simples

ampos

l' aplicacao: capital C3 a 20% a.a. durante 2 anos e 4 meses. C3 = 6C 1 2 anos e 4 meses = 28 meses i = 20% a.a. = 5/3% a.m. i n = 5 I 3 28 = 140 /3

Dai, ~

-7

ro a 25% a.a., 6 meses; e o eram um juro do primeiro e ital e de:

i

140/3

140/3 X

-7 r = 280C1

6C1

100

J

_.JI-

J

100

Calculo de C __ 168C 280C _ Total dejuros:JI + ], + ]3 = 2/.::>91,80 -7 cl + - - -1 + - - -1 = 27::>91,80 100 100 2759180 548 1 C = 27591,80 -7 C1 = -7 C 1 = 5.035,00 100 100 Dai,

6.

100 tt_____J_}_ _ _

= _JJ_ -7]. = 140/3 100

i

6C 1

0

terceiro capital sera c3

= 6Cl = 6 X

5035

= 30.210,00

(ESAF) Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de 18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de 24% Sabendo-se que uma a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitlz~o. das aplic~oes rendeu R$ 594,00 de juros a mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$): d) 4.800.00; a) 4.600.00; b) 4.400.00; e) 4.900.00. c) 4.200,00;

Soluc;;ao: Dados fornecidos 2~ Aplicac;;ao 1~ Aplicac;;ao 1Q capital = 1/-t C 2" capital = restante = C- 1;.4 C = 3f.t C i = 24%a.a i = 18%a.a. n = 1 ano n = 1 ano juros = ] 2 juros = J1 A diferenc;a absoluta entre J1 e ) 2 e de 594,00. Como a taxa e o capital na 2" aplicac;;ao sao maiores que o da P aplicac;ao Entao, ]2 e maior que ) 1 Dai,j 2 - ] 1 = 594,00

c =?

-7

Calculo de J1 na 1~ aplicac;ao:

i

C/4 n = 18. 1 = 18

100

lL.,_J~ 18

DaL C /4 100

= 11_ -7 J1 = 18 xC /4 -7 18

100

]

1

= 4,5C 100

-

Matematica Financeira Simplificada para Concursos - Sergio Carvalho & Weber Campos

i

Calculo de J2 na 2" aplicac;ao

3C/4 11

= 24 1 = 24

100 IL...-_ _ _ _1_2_ _ _

Calculo de C

l' Aplicacao

_JI-

. 11

24 3C/4

Dai

],

100= 24

-7 ] 2 =

24x3C/4 100 -7 ] 2

=6 4 =

18C

= 100

- c,

13

Dm, - - = -

100

Cilculo deC ObtiYemos anterionnente ] 1 =

4,5C 18C e ]2 = 100 100

E temos que J 2 - J 1 = 594 18C 4,5C 59400 Dai - - - - = 594 -7 l3,5C = 59400 -7 C = - 100 100 13,5 c = 4.400,00 7.

(ESAF) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de 72% a.a., sob regime de juros simples. 0 primeiro, pelo prazo de 4 meses, e o segundo, por 5 meses. Sabendo-se que a soma dos juros totalizaram $39.540 e que os juros do segundo capital excederam os juros do primeiro em $ 12.660, a soma dos dois capitais iniciais era de: d) $ 147.000; a) $ 140.000; b) $ 143.000; e) $ 115.000. c) $ 145 .000;

Solw;;ao: Dados fornecidos 1a Aplicac;ao

2a Aplicacao i.

Capital: C2

i = 72% a.a . = 6% a.m

i = 6% a.m.

n 1 = 4 meses

n 2 = 5 meses

Juras J 1

Juras

J2

8.

(ESAF) U durante mais 120 capitlz~o.

foi o cap a) R$ 200 b) R$ 180 c) R$ 160

Solw;:ao: Dados forneci - Aplicac;ao

Capital ini i = 48% a.

Jl + J2 = 39540

J2- Jl = 12660

n = 60 dia

A soma dos Capitais: C 1 + C 2 =?

-7

C'!lculo dej 1 eJ 2 • Vamos resoh·er o sistema abaixo, para encontrar os valores de J 1 e J 2

Jl + J2 ]2- J!

39540 = 12660

=

2J2 = 39540 + 12660 -7 2J2 = 52200 -7 Jl = 26.100,00 Dai, Yamos obter J 1 26100- ] 1 = 12660 -7 ] 1 = 26100-12660

Jl = 13440,00

=6 5

c, 26 Dai - - ' 100 Respo

2a Aplicac;ao

Capital C 1

11

Montante.

lniciaremos aplicac;ao in i

11

=5 4

Campos

Capitulo 2- juros Simples

i

Calculo de C 1 e C2

l' Aplicacao

_JI-

. 11

= 6 4 = 24

- c,

10~-

24

13440 -7 C 1 = )6000 24

Dm, - - = - -

100

2a Aplicacao i.

11

= 6 5 = 30

c2

wo l.____2_6_I_o_o_ __~I

j -

30

c,

26100 Dai - - - - -7 C 2 = 87000 ' 100 30 Resposta da questao C 1 + C2 = 56000 + 87000 = 143.000,00

a., sob regime egundo, por 5 .540 e que os em $ 12.660, a 8.

(ESAF) Uma certa importancia foi aplicada a juros simples de 48% a.a., durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a., mantendo-se o mesmo regime de capitlz~o. Admitindo-se que o ultimo montante foi de R$ 207,36, qual foi o capital inicial da primeira opera~? a) R$ 200,00. d) R$ 1 50,00. b) R$ 180,00. e) R$ 144,00. c) R$ 160,00.

Solw;:ao: Dados fornecidos - Aplicac;ao Inicial Capital inicial C 1 = ? i = 48% a.a . = 4 % a ..m n = 60 dias = 2 meses Montante. M 1 = C2

- Dados da Reaplicac;ao Capital C 2 = M1 i = 60% a.a. = 5% a.m. n = 120 dias = 4 meses Montante M2 = 207,36

lniciaremos esta questao calculando o capital da Reaplicac;ao (que aplicac;ao inicial) 207,36 i

11

eo

montante da

= 5 4 = 20

wo lL'________jl!oo + 20 20

C62J

Matematica Financeira Simplificada para Concursos- Sergio Carvalho & Weber Campos

Daf,

c, 100

207,36

=120

-7

20736

c2 =l2

-r I

! -

Dai

--

-7 C2 = 172,8

100

Cilculo do capital da aplicac,;ao inicial

106

172,8

j

cl

M 1 = C2 = 172,8 i n=4 2=8

M1

100 l.___ _ _ _ ___.lloo + 8

A questao pede

8

Vamos fazer a i 12720 + 240

(FCC) Joao investiu o capital de R$ 12.000,00 a taxa de juros simples de 24% ao ano. Tres meses ap6s a aplicar;:ao de joao, Maria investiu o capital de R$ 11.600,00 a taxa de juros simples de 24% ao semestre. Ap6s um certo tempo, o montante da aplicar;:ao efetuada por Joao era igual ao montante da aplicar;:ao efetuada por Maria. Neste momento, a soma dos valores dos juros destas duas aplica