Laplace. La descrizione dell’universo con equazioni

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GENI della MATEMATICA

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CARLOS M. MADRID CASADO è professore di Statistica all'Università Complutense di Madrid e filosofo della Scienza. I Geni della matematica Pubblicazione periodica settimanale Anno I- Numero 2- Milano, 2 febbraio 2017 Edita da RBA Italia Via Roberto Lepetit, 8/10-20124 Milano Direttore generale: Stefano Bisatti Responsabile editoriale: Anna Franchini Responsabile marketing: Tiziana Manciameli Direttore responsabile: Stefano Mammini © © © ©

2012 Carlos M. Madrid Casado per il testo 2012 RBA Coleccionables, S.A 2017 RBA Contenidos Editoriales y Audiovisuales S.A U. 2017 RBA Italia S.r.l. per la presente edizione

Impaginazione e adattamento: Lesteia, Milano Traduzione: Monica Nastasi Copertina: Llorenç Marti Progetto pagine interne: Luz de la Mora Infografica: Joan Pejoan Crediti fotografici: Albwn 6lai; Archivio RBA: 29ad, 30, 6lad, 75a, 78, 90, lOlai, 115a, 115bd, 126, 141, 143a, 143bi, 154, 159bi; Bibliothèque Nationale de France: 29b, 75b, lOlad,lOlb; Julien-Leopold Boilly: 44; Cambridge University Library: 61; Museo Buffon, Montbard (Francia): 115; Museo del Louvre: 21; Museo d'arte di Basilea: 24; NASA: 55, 108; NASA/G.Bacon: 113; National Portrait Gallery: 27; Nicolas Badin: 159bd; Palazzo di Versailles: 96, 143bd, 159a; Smithsonian Libraries: 29ai. Registrazione presso il Tribunale di Milano in corso Iscrizione al ROC n.l6647 in data 1103/2008 ISSN 2531-890X Distributore per l'Italia: Press-di Distribuzione Stampa e Multimedia S.r.l. - 20090 Segrate (MI) P.l. Spa Sped. in abb. post. DL 353/2003legge del27/04/04 n. 46 art. l Stampato nel 2017 presso UBERDUPLEX Tutti i diritti riservati. Nessuna parte di questa pubblicazione può essere riprodotta o diffusa senza il consenso dell'editore.

Sommario

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INTRODUZIONE CAPITOLO 1

La fucina dello scienziato

CAPITOLO 2

La stabilità del sistema del mondo

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CAPITOLO 3

Libertà, uguaglianza e matematica

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CAPITOLO 4

L'origine del sistema del mondo

CAPITOLO 5

Probabilità e determinismo

CAPITOLO 6

La stella si spegne

LETTURE CONSIGLIATE INDICE

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................................... 105

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' ...... '

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Introduzione

«Ciò che conosciamo è molto poco; quello che ignoriamo è immenso ... L'uomo insegue solamente dei fantasmi.>> Furono queste le ultime parole di Pierre-Simon de Laplace, poco prima di spirare, alle nove di lunedì 5 marzo 1827, esattamente nello stesso mese e anno (ma un secolo dopo) di lsaac Newton, che morì lunedì 20 marzo 1727. Curiosamente poco prima della sua morte Newton pronunciò parole simili: «Ciò che conosciamo non è che una goccia d'acqua; ciò che ignoriamo è l'oceano». Spesso chiamato il "Newton" francese, Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) fu lo scienziato per eccellenza della fine del XVIII secolo e dell'inizio del XIX. Questo abile matematico completò la meccanica di Newton, dimostrò la stabilità del Sistema Solare e offrì una suggestiva ipotesi sulla sua origine. Fondò la teoria matematica della probabilità e postulò una visione deterministica dell'universo. Assieme a Lavoisier e ad altri giovani discepoli apportò dei contributi decisivi alla chimica e alla fisica matematica Ma chi fu veramente il marchese di Laplace? Chi era quell'uomo che vide nascere un mondo nuovo, che nei suoi settantotto lunghi anni di vita entrò nei meandri dell'Illuminismo, conobbe gli Enciclopedisti, assistette al "carnevale" della Rivoluzione, si sedette al lato dei giacobini, si salvò dalla ghigliottina, esaminò e curò Napoleone, si unì ai bonapartisti e, infine, giurò lealtà ai Borboni?

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Quest'opera cerca di svelare l'incognita che tutta la sua biografia presume e di spiegare l'essenziale dei suoi molteplici e importantissimi apporti scientifici. Contare le molte vite del marchese di Laplace richiede mettere in connessione la sua opera scientifica con il suo ruolo sociale e politico solitario, negli anni in cui si fece largo la Storia Contemporanea. Diversamente dal suo compatriota François-René de Chateaubriand, Laplace non scrisse mai delle Memorie d'oltretomba, ma avrebbe potuto certamente farlo data la sua vita turbolenta. Laplace imparò a combinare la sua esistenza domestica con una vertiginosa carriera scientifica che fu inevitabilmente coinvolta nei grandi avvenimenti politici e sociali cui partecipò attivamente: la caduta dell'Ancien Régime, i frenetici meandri della Rivoluzione, l'ascesa e la caduta dell'Impero Napoleonico e, infine, la Restaurazione borbonica. Disgraziatamente, tra gli storici della scienza sopravvive ancora la tendenza a considerare il tempo che dista tra Newton ed Einstein come un periodo di relativa calma, in cui gli scienziati del calibro di Laplace si dedicarono semplicemente a perfezionare la meccanica newtoniana, prima che l'elettromagnetismo comparisse e la teoria della relatività rivoluzionasse tutto. Questo libro, in realtà, vuole aggiungere una certa dose di instabilità a quello stagno dalle acque tranquille che si considera sia stato l'ambiente scientifico del XVIII e XIX secolo; vuole parlare di persone vive, immerse nelle loro formule e laboratori, appassionate, cariche di strumenti, impregnate di conoscenze pratiche e strettamente vincolate a un mezzo sociale e politico ampio e vibrante. Insomma si vuole dimostrare che, invece di essere pallida ed esangue, la scienza che visse Laplace ha storia, flessibilità, sangue. Il marchese fu molto più che il simbolo di una gloriosa ma tranquilla epoca scientifica. Destinato dai suoi genitori a essere un "normale" prete di provincia, Laplace divenne un precoce accademico nella Parigi dell'Illuminismo, rese popolare la scienza durante la Rivoluzione francese, estese l'uso del Sistema Metrico Decimale, rinnovò le istituzioni educative allora imperanti in Francia, fu ministro dell'Interno e occupò posizioni e incarichi che gli permisero di definire la politica scientifica francese per un'intera generazione, precisamente quella che, poi, sviluppò e

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INTRODUZIONE

modernizzò diverse discipline, perfezionando il metodo scientifico (sperimentazione, modellizzazione, revisione) fino alle sue ultime conseguenze e rendendo la scienza, in definitiva, uno dei pilastri fondamentali del nuovo ordine sociale. La scienza moderna cominciò sicuramente con Galileo e Newton nel XVII secolo, ma fino alla fine del XVIII e all'inizio del XIX non divenne un fattore determinante nella vita quotidiana. Assieme ad altri scienziati, anche loro protagonisti di questo volume (D'Alembert, Condorcet, Carnot, Monge, Fourier, ecc.), Laplace fu in parte responsabile del ruolo che la scienza cominciò ad assumere nelle menti e nelle abitudini degli uomini comuni, facendo sì che quei duecento anni di cultura scientifica trascorsi risultassero più esplosivi di cinquemila anni di cultura prescientifica. Non invano, commentando le opere di Laplace, Napoleone scrisse che contribuivano al rinnovo della nazione, perché «il progresso e il perfezionamento della matematica sono intimamente legati alla prosperità dello Stato)), Così, le pagine che seguono, non solo analizzano la vita personale o i lavori scientifici di Pierre-Simon de Laplace, ma esplorano inoltre la funzione che egli assunse nella mutevole e convulsa società del tempo. In questo ritratto biografico, la storia personale e intellettuale dello scienziato francese si alterna con la storia sociale e politica. Anche la matematica, quindi, rivoluzionò l'immagine del mondo dell'epoca. Assisteremo alla nascita di Laplace in un piccolo paese della Normandia. Lo seguiremo negli anni della sua infanzia e gioventù e durante il liceo e l'università, quando decise di abbandonare la teologia per la matematica. Visiteremo insieme a lui la Parigi illuminista, dove fu pupillo di D'Alembert e dove cominciò la sua longeva carriera scientifica, raggiunta con molto impegno, anche se non sempre onestamente. Un periodo di apprendistato che finì con il coronamento della sua ambizione più profonda: vincere un seggio nell'Accademia Francese delle Scienze. All'epoca dominava già perfettamente gli strumenti dell'analisi matematica: il calcolo e le equazioni differenziali. L'accademico Laplace, diventato ufficialmente un saggio e filosofo, poserà immediatamente la prima pietra di ciò che sarà il suo

INTRODUZIONE

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grande contributo allo sviluppo della scienza: la «progressiva matematizzazione dei cieli e della terra», ricorrendo rispettivamente alla meccanica di Newton e alla nascente teoria della probabilità. Due aree di ricerca, la probabilità e la meccanica celeste (lo stesso Laplace coniò il termine), a cui consacrerà il resto della sua vita scientifica. Il suo lavoro di approfondimento della meccanica di Newton gli permetterà di dimostrare la stabilità del Sistema Solare, ratificando la vittoria definitiva di Newton su Cartesio. Su questo punto è meglio specificare che, dopo la morte dello scienziato inglese, la visione newtoniana dell'universo era ancora in contrasto con quella cartesiana, poiché restavano aperti diversi problemi nell'ambito della meccanica celeste. In concreto, Laplace affrontò le anomalie che lasciavano supporre alcuni movimenti celesti per la teoria di Newton, come quello di certi pianeti e satelliti o delle comete. Riuscì a spiegarli con l'aiuto della legge della gravitazione universale. Il "sistema del mondo" era, pertanto, stabile. I nuovi abitanti del Sistema Solare che i telescopi avevano scoperto poco a poco (il pianeta Urano, due ulteriori satelliti di Satumo e alcuni asteroidi), non mettevano in pericolo l'ordine che regnava nell'universo conosciuto. Lontano dall'essere un semplice epigono di Newton, come frequentemente lo descrivono gli storici che saltano da quest'ultimo a Einstein, Laplace fu un personaggio chiave per il trionfo postumo del grande filosofo naturale inglese. Frutto del credito che ottenne fu la sua collaborazione con Lavoisier, un altro illustre scienziato dell'epoca, con l'obiettivo di estendere alla "terra" gli esiti del programma newtoniano applicato ai "cieli", in particolare nell'ambito della chimica. Il 1789, però, fu l'anno che cambiò la storia del mondo. Vedremo come il cittadino Laplace visse questo momento straordinario per l'umanità. La Rivoluzione francese seppe mobilitare la Scienza, con la S maiuscola, e mobilitò gli scienziati. In questo modo il nostro personaggio si trasformò successivamente in Wl tecnocrate che spinse all'adozione del Sistema Metrico Decimale; in un pedagogo che trasformò le obsolete istituzioni educative francesi e, infine, sotto la bandiera di Napoleone, in Wl uomo di stato, mirùstro e cancelliere del senato.

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INTRODUZIONE

In seguito, ci occuperemo della grande opera che egli scrisse durante gli anni rivoluzionari: l'Esposizione del sistema del mondo. Questo trattato di enorme importanza divulgativa tratta della conoscenza del mondo celeste dell'epoca e, inoltre, propone una congettura più che ragionevole sull'origine del Sistema Solare: l'ipotesi nebulare. I successivi volwni della sua monumentale Meccanica celeste raccoglieranno i frutti di più di 25 anni di studi. Ci soffermeremo anche su un'altra grande opera divulgativa: il Saggio .filosofico suUe probabilità. In questo testo egli pone le basi della moderna teoria della probabilità e, in particolare, formula la conosciutissima regola di Laplace per il calcolo della probabilità di un successo. La probabilità era il nucleo della sua concezione della conoscenza. Anche se la distinzione aristotelica tra i cieli e la terra non era più in vigore, solo la scienza del cielo, in quanto meccanica celeste, aveva seguito il cammino sicuro della matematica. Laplace concepiva la probabilità come uno strumento fondamentale per matematizzare anche i fenomeni terrestri. Infine, si descriveranno gli anni del suo declino. Questo figlio ribelle della rivoluzione seppe avvicinarsi nel momento più opportuno alla corte borbonica restaurata. Nei suoi ultimi anni Laplace ricevette onorificenze e decorazioni. La cosa più interessante è, però, che proprio in quel periodo creò una scuola di matematici con il compito di continuare il programma di matematizzazione della fisica seguendo il modello del maestro. La scuola laplaciana cominciò ad applicare al mondo terreno lo stesso sistema matematico di procedere nel mondo celeste: un cammino che anche al giorno d'oggi, forse sbagliando, continuiamo a seguire. La sua fortuna però cesserà a poco a poco e i suoi discepoli dovranno affrontare grandi difficoltà per portare avanti il progetto. Alla morte di Laplace scomparve colui che si adoperò come legislatore della vita scientifica francese durante quasi mezzo secolo. Ciò nonostante la sua eredità, con le sue luci e ombre, continua a essere viva nel presente. Basta sfogliare un libro qualsiasi di matematica o fisica per scoprire moltissimi concetti che portano il suo nome: la regola di Laplace, lo sviluppo di Laplace, la trasformata di Laplace, l'equa-

INTRODUZIONE

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zione di Laplace, illaplaciano ... Ma il nostro debito con lui non finisce qui: i filosofi parlano spesso del demonio di Laplace e della sua ipotesi cosmologica. Inoltre, dovremmo ricordarci del "Newton della Francia rivoluzionaria" ogni volta che misuriamo qualcosa con un metro.

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INTRODUZIONE

1749 Pierre-Simon de Laplace nasce il 23 marzo

a Beaumont~n-Auge, un piccolo paese della Normandia, Francia 1765 Entra nel Collegio delle Arti

dell'Università di Caen per cominciare la sua carriera ecclesiastica, ma nel 1768 abbandona il collegio senza aver ricevuto gli ordini di sacerdote. 1769 Si trasferisce a Parigi, sotto la tutela

di D'Alembert, grazie al quale ottiene un posto di professore di matematica nella Scuola Militare di Parigi. 1773 Dopo vari tentativi, ottiene un posto

nell'Accademia delle Scienze. 1783 Viene presentata all'Accademia

la Memoria sul calore, frutto della collaborazione con Lavoisier. 1784 Laplace è nominato esaminatore

dei cadetti della scuola d'artiglieria e ciò gli permette di entrare in contatto con le figure pubbliche in ascesa. 1785 Viene presentato presso l'Accademia

Delle disuguaglianze secolari dei pianeti e sateUiti e, l'anno dopo, Teoria di Giove e Satunw, due memorie con cui risolve le anomalie del movimento di Giove e Saturno. 1787 Viene pubblicato DeU'equazione secolare

deUa Luna, memoria in cui risolve l'anomalia del movimento della Luna. 1790 Laplace viene nominato membro della

Conunissione di Pesi e Misure.

1795 Laplace partecipa alla fondazione da parte dell'/T18titut de F'ro:nce

della Scuola Politecnica e della Scuola Normale. 1796 Viene pubblicata l'Esposizione del sistema del 'TIW'TI.do, un'estesa

opera in cui Laplace espone la sua teoria sulla fonnazione del Sistema Solare: l'ipotesi nebulare. 1799 Pubblicazione del primo dei cinque

volumi del Trattato della meccanica celeste, opera in cui riunisce tutte le scoperte fatte nell'ambito dell'astronomia. 1n qualità di ministro degli Interni, Laplace finna il decreto che stabilisce il Sistema Metrico Decimale. 1806 Napoleone lo nomina conte dell'Impero. 1812 Viene pubblicata la Teoria analitica

de/1.e probabilità, il libro che permise la nascita della moderna teoria della probabilità. 1814 Pubblicazionedel8aggiojùoso~

sulle probabilità, testo in cui Laplace presenta al grande pubblico i principi e i risultati più generali della teoria della probabilità senza avvalersi dell'analisi matematica. 1817 Viene nominato marchese del regno

di Francia 1825 È pubblicato il quinto e ultimo volume

del Trattato della meccanica celeste. 1827 Pierre-Simon de Laplace muore a Parigi

il5mano.

INTRODUZIONE

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CAPITOLO 1

La fucina dello scienziato

Fin da piccolo Laplace si fece riconoscere per le sue grandi abilità matematiche. Appena arrivato a Parigi, grazie al suo talento si guadagnò l'attenzione di D'Alembert, che lo introdusse ai principi dell'analisi e ai contributi di Eulero e Lagrange. Tra il 1769 e il 1773, nella sua modesta posizione di professore nella Scuola Militare, mostrò i primi bagliori della sua prestigiosa capacità di risolvere equazioni differenziali, fatto che gli aprì le porte dell'Accademia delle Scienze.

Pierre-Simon de Laplace nacque il23 marzo 1749, in un paesino della bassa Normandia chiamato Beaumont-en-Auge, vicino alla foce del fiume Senna, nella Francia settentrionale, tra prati, orchidee e meli. Nacque in casa, in un ambiente senza grandi lussi ma economicamente agiato per l'epoca Alcuni biografi benintenzionati hanno voluto dipingere una famiglia che viveva in una povertà estrema, allo scopo di aumentare l'importanza del personaggio, ma i suoi genitori erano in realtà dei possidenti rurali benestanti. Suo padre, Pierre Laplace, si dedicava al commercio del sidro, e verso la metà del secolo divenne il sindaco di Beaumont. Sua madre, Marie Arme Sochon, apparteneva a una famiglia di fattori di un paese a pochi chilometri di distanza. I Laplace avevano un altro figlio: una bambina, chiamata come la madre, maggiore di Pierre-Simon di quattro anni. Un solo anno prima della sua nascita, la coppia aveva perso due gemelli pochi giorni dopo la loro venuta al mondo. Un anno dopo, nel1750, nascerà Olivier, il fratello minore, ma anche lui morirà prematuramente. Considerando la famiglia dove nacque e le sue origini normanne, nessuno avrebbe sospettato che Pierre-Simon de Laplace sarebbe stato destinato a divenire uno degli scienziati più grandi conosciuti al mondo. Già durante gli anni dell'infanzia e della gioventù, però, si riscontrano degli indizi importanti per intravedere l'uomo (scienziato, politico, marito, padre e amico) che diverrà.

LA FUCINA DELLO SCIENZIATO

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LA DIFFICILE SCELTA: LA TEOLOGIA O LA MATEMATICA

Pierre-Simon apprese le prime lettere dell'alfabeto e le quattro operazioni di base a casa, probabilmente sotto l'attento sguardo di suo zio Louis, conosciuto nella regione come l'abate Laplace, un sacerdote cattolico dalla buona formazione, che avrebbe trasmesso a suo nipote la propria inclinazione per la matematica, fin dalla culla della prima infanzia. Oltre a ciò la famiglia decise molto presto che Pierre-Simon avrebbe seguito i passi dello zio Louis, indossando gli abiti monacali e coltivandosi un futuro promettente come ecclesiastico. Nel 1756, all'età di sette anni, Pierre-Sirnon cominciò ad andare a scuola. Suo padre, con la mediazione dello zio, riuscì a farlo ammettere come alwmo esterno nel collegio retto dai benedettini nel convento di Beaumont con il favore del duca di Orléans. Il centinaio scarso di alwmi che frequentavano il collegio si preparava studiando intensamente per fare carriera nel mondo delle armi, delle lettere o in quello ecclesiastico. Vestito con una lunga sottana nera, che lo identificava tra questi ultimi, Pierre-Sirnon dimostrò di essere molto portato per gli studi fin dalle prime lezioni. Egli rimase nel collegio dei benedettini fino ai 17 anni. Nel 1765 dovette lasciare la sua città natale, Beaumont, per Caen, dove entrò nel Collegio delle Arti dell'università, con l'intenzione di seguire la carriera ecclesiastica e acquisire una solida formazione urnanistica (latino, greco, filosofia e, in particolare, teologia). Misteriosamente, solo tre anni dopo, nel 1768, lasciò l'università di Caen senza aver ricevuto gli ordini di sacerdote. Perché abbandonò la carriera per cui si stava preparando fin dall'infanzia? La risposta è nota: per il suo appena scoperto amore per la matematica. Nei due anni in cui frequentò l'Università di Caen, grazie a due professori, Christophe Gadbled e Pierre Le Canu, Laplace scoprì la matematica superiore, la sua passione per essa e, cosa più importante, il suo talento scientifico. La contrapposizione tra gli insegnamenti di Jean Adarn, il suo professore di teologia, e quelli di Christophe Gadbled, professore di filosofia e matematica, che era assistito da Pierre Le Canu,

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LA FUCINA DELLO SCIENZIATO

segnò sicuramente il giovane Laplace. n risultato di questo scontro fu la fine della sua vocazione religiosa. Buon conoscitore della nuova scienza sorta durante il xvn secolo, Gadbled sosteneva che la ragione umana poteva estendere il suo dominio a tutti gli oggetti del mondo naturale. Senza volerlo, questo sacerdote stava appoggiando l'inversione della tradizionale supremazia della religione sulla filosofia. Deciso a dirigere i suoi passi verso la scienza, Laplace lasciò Caen e accettò provvisoriamente un lavoro di professore nel collegio dei benedettini di Beaumont, dove era stato alunno. Questo lavoro, però, non lo soddisfece, pertanto nel1769, a poco più di ventitré anni, abbandonò la zona in cui nacque e crebbe, per dirigersi a Parigi, il cuore della nuova scienza.

PARIGI, LA CAPITALE DELLA SCIENZA ILLUMINISTA

Parigi sarà lo scenario attorno al quale Laplace trascorrerà il resto della vita. Vale la pena, dunque, di soffermarsi a esplorare l'ambiente parigino della metà del XVIII secolo, il Secolo dell'lliuminismo. Parigi era all'epoca la capitale europea dell'Illuminismo: era la città della luce. Non è facile riassumere in pochi tratti tutto quello che significò per la storia degli stati europei questo movimento culturale che aspirava a dissipare le nebbie dell'umanità mediante la luce della ragione, e che alla fine scatenò le rivoluzioni borghesi che portarono alla fine dell'Ancient Régime, da cui sbocciarono le nuove nazioni politiche (gli Stati Uniti nell776, la Francia nell789, la Spagna nel1812). All'inizio alcuni monarchi accolsero piacevolmente le nuove idee, trasformandosi in despoti illuminati. Federico II in Prussia, Caterina la Grande in Russia e i Borboni in Francia e Spagna rivaleggiavano tra loro per ospitare nella propria corte le migliori menti d'Europa. «Tout pour le peuple, rien par le peuple» (tutto per il popolo, niente per il popolo), era la formula che seguivano. Stavano, però, inconsapevolmente, scavando la propria fossa. I nuovi uomini non sarebbero più stati sudditi del re ma cittadini della nazione.

LA FUCINA DELLO SCIENZIATO

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Personalità come François Marie Arouet, più noto come Volta.ire (1694-1778), si mostravano ipercritiche con le tradizioni del passato, credendo solo nella dea Ragione. L'ottimismo razionalista si convertì nell'ideologia che l'ascendente borghesia fece propria nei saloni letterari, nelle accademie e anche nelle società segrete come la massoneria.

«Se non ci aiutiamo con il compasso del matematico e la fiaccola dell'esperienza, non potremo mai fare passi in avanti.» VoLTAIIlE.

A Parigi gli illunùnisti discutevano, si agitavano, provavano e riprovavano tutto, dalle scienze naturali ai fondamenti della rivelazione, dalla letteratura alla morale. Si interessavano anche alle scienze utili e così, parallelamente al loro interesse per la matematica o la meccanica, producevano diversi lavori di geografia, nautica, industria mineraria e ingegneria. Non solo teorizzavano: armati di nuove teorie e strumenti scientifici, contribuivano al miglioramento del tracciato delle mappe e alla costruzione di barche, canali, porti, miniere e fortificazioni. La distinzione tra matematici puri e applicati restava ancora molto lontana. Si trattava di riformare le condizioni economiche e culturali ereditate. Da Parigi tutte queste nuove idee si sarebbero diffuse nel resto dei Paesi europei e nelle loro colonie. La scelta di Parigi come meta dove continuare la sua formazione scientifica non era quindi una sorpresa. Diversamente da Laplace, la maggior parte dei suoi futuri colleghi dell'Accademia delle Scienze si era già spostata nelle vicinanze della capitale una volta conclusi gli studi elementari. Così, ad esempio, i futuri matematici Nicolas de Condorcet (1743-1794) e Lazare Carnot (1753-1823), dopo avere studiato con i gesuiti e gli oratoriani, completarono gli studi a Parigi, nell'università e in scuole speciali dove eccellenti professori mostrarono loro fin dall'inizio le ultime scoperte scientifiche. Parigi era il centro di gravità della scienza illustrata.

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LA FUCINA DELLO SCIENZIATO

L'INCONTRO CON D'ALEMBERT E IL SUO CIRCOLO

Laplace ruppe con il passato e cominciò una nuova avventura, molto probabilmente contro la volontà del padre. Portava con sé soltanto una lettera di raccomandazione che il suo professore e amico di Caen, Pierre Le Canu, aveva scritto a uno dei matematici più prestigiosi di Parigi, Jean Le Rond D'Alembert. D'Alembert non diede attenzione alla lettera di raccomandazione che gli fu portata da quel ragazzo appena arrivato dalla provincia e che era finnata da un professore quasi sconosciuto. Non destò il suo interesse e rifiutò di riceverlo. Laplace, allora, scrisse una lettera a D'Alembert esponendogli i suoi punti di vista sui principi generali della meccanica e questa volta riuscì ad attirare

JEAN LE ROND D'ALEMBERT Considerato all"epoca "miracolo dei miracoli", questo amante della matematica · e della filosofia, così come dei saloni e di ogni tipo di ritrovo di corte. fu l'archetipo del parigino illuminato. Nato a Parigi, D' Alembert (1717-1783) era figlio illegittimo di un aristocratico, motivo per il quale venne abbandonato alla nascita e fu cresciuto da una famiglia di vetrai. Il suo nome è dovuto proprio al fatto che fu abbandonato sulle scale della chiesa di Saint Jean Le Rond. D'Aiembert riuscì comunque a diventare uno dei filosofi e scienziati francesi più conosciuti a livello internazionale grazie a un'accurata educazione. Personalità molto influente nella corte. fu inoltre segretario perpetuo dell'Accademia delle Scienze di Parigi. Il suo nome è rimasto associato per sempre a quello di Denis Diderot (1713-1784) per la sua partecipazione nell'elaborazione della famosa Enciclopedia. sintesi di tutte le conoscenze scientifiche e umane dell'epoca.

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la sua attenzione. D'Alembert lo convocò e gli procurò un posto di professore presso la Scuola Militare di Parigi. Quest'ultima lettera, e non la raccomandazione che portava con sé da Caen, fu quella che gli aveva fatto cambiare idea: Signor Laplace, vedete che non prendo molto in considerazione le raccomandazioni. Non ne avevate bisogno, vi siete fatto conoscere meglio con questa vostra lettera e questo mi basta Vi devo il mio appoggio.

In questa lettera di quattro pagine Laplace mostrava di conoscere i fondamenti della meccanica e, inoltre, che gli erano familiari le opere di Newton e D'Alembert, fatto che lo rendeva atto a diventare un aspirante filosofo naturale, ossia uno scienziato (anche se quest'ultimo termine non divenne d'uso comune fino alla metà del XIX secolo). Fu il matematico Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) che raccontò per la prima volta questa storia, vari anni dopo il suo verificarsi, in occasione dell'elogio postumo dell'Accademia delle Scienze dedicato a Laplace. Non è da escludere che la storia fosse stata un po' ritoccata per sottolineare il coraggio di quel giovane ventenne che bussò alla porta del più grande matematico francese, per stupire quel patriarca di cinquantadue anni con il suo talento. Sia come sia, anche se esistono altre versioni di questa storia (in cui è D'Alembert che dà un problema al giovane per sapere se è in grado di ricevere il suo aiuto, e questi lo risolve in una notte), l'episodio sembra verosimile. Verità o finzione, il risultato fu lo stesso: nel 1769 Laplace cominciò la sua carriera a Parigi, con la protezione dell'illustre philosophe, che lo propose come professore di matematica nella Scuola Militare della città. Laplace era diventato parte di quell'élite intellettuale parigina che circondava D' Alembert e che includeva matematici rinomati come Nicolas de Condorcet, l'algebrista Etienne Bézout (1730-1783) e l'astronomo Joseph-Jéròme Lefrançois de Lalande (1732-1807). Laplace, però, ben presto cominciò a puntare a un altro obbiettivo: un posto nella prestigiosa Accademia delle Scienze di Parigi.

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L'ANALISI E LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Per poter richiedere l'ingresso all'Accademia però, Laplace doveva prepararsi duramente. Con la supervisione di D'Alembert passò ore leggendo e rileggendo libri come l'Introduzione al calcolo infinitesimale (1748), Fondamenti del calcolo differenziale (1755) e FVTitdamenti del calcolo integrale (1768) di Leonhard Euler (in italiano Eulero), così come le ultime memorie pubblicate da Joseph-Louis Lagrange, allo scopo di imparare le più recenti scoperte matematiche: l'analisi e le sue tecniche. Che cos'era l'analisi? Perché era tanto importante per un futuro filosofo naturale come Laplace? Per due millenni, dai tempi degli antichi pitagorici e platonici, la conoscenza degli astri era stata divisa in due campi del sapere: uno di carattere quantitativo e uno qualitativo. Si trattava da un lato dell'astronomia e dall'altro della cosmologia e della fisica celeste. La conoscenza del mondo terrestre (la fisica terrestre) restava in uno stato meramente qualitativo (la fisica d'eredità aristotelica). Nel XVI e XVII secolo la situazione cominciò a cambiare e si venne a consolidare una nuova concezione meccanica della natura, basata sulla pratica dell'esperimento e sul progresso dello spirito matematizzatore. Seguendo la scia di vari matematici precedenti, lsaac Newton si proponeva di convertire i fenomeni naturali alle leggi matematiche. Cercò di modellare matematicamente le traiettorie dei pianeti osservate da Niccolò Copernico (1472-1543), Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Keplero (1571-1630), così come le traiettorie dei corpi terrestri (i "gravi") che aveva studiato Galileo Galilei (1564-1642). Newton formulò le leggi del movimento con una forma matematica che metteva in relazione tra loro le grandezze fisiche e i loro ritmi di cambiamento. Ossia, ad esempio, lo spazio percorso da un oggetto in movimento con la sua velocità e la velocità dell'oggetto con la sua accelerazione. Le leggi fisiche pertanto continuarono a essere espresse per mezzo di equazioni differenziali: queste ultime, assieme alle derivate, servirono per misurare i ritmi di cambiamento. Un'equazione differenziale è un'equazione in cui la principale incognita è il ritmo del cambio di una grandezza, ossia, la sua dif-

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LEONHARD EULER

«Leggete Eulero. è lui il maestro di tutti noi.» Queste parole di Laplace rendono giustizia a Leonhard Euler (1707-1783), italianizzato in Eulero. Figlio d i un pastore calvinista, il matematico svizzero è forse stato il più prolifico tra tutti i colleghi. Le sue opere matematiche complete occupano quasi cento volumi. Tra di esse figurano vari manuali di calcolo, dove introdusse la notazione moderna per riferirsi alle funzioni: l'uso di f(x). Il detto che tutti i libri di testo successivi siano copie di Eulero o copie di copie di Eulero, è estremamente veritiero. Eulero faceva matematica senza nessuno sforzo apparente, come gli uomini respirano o le aquile volano. Anche se rimase totalmente cieco negli ultimi diciassette anni della sua vita, continuò a produrre in modo frenetico grazie alla sua prodigiosa memoria (per citare un esempio sapeva l'Eneide a memoria). Un filosofo mediocre Il suo talento per la filosofia era invece mediocre. ragione per cui Voltaire lo ridicolizzerà nei dibattiti al cospetto di Federico Il il Grande. per aver difeso con tenerezza. nelle sue Lettere a una principessa tedesca, la semplice fede di un carbonaio. La passione di Eulero per le dispute. però. non diminuì per colpa degli insulti di Voltaire. In un'altra occasione, al cospetto della zarina Caterina. riprese con durezza Denis Diderot: «Signore, a+bn

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pertanto, Dio esiste. Rispondete». Secondo l'aneddoto apocrifo, Diderot dovette ritirarsi dal dibattito in un imbarazzante silenzio tra le risa di scherno di quelli che capivano la matematica e avevano colto l'ironia. Eulero ebbe una vita familiare felice. circondato da tredici figli, e visse tra l'Accademia di Berlino e di San Pietroburgo. Il 7 settembre 1783, dopo aver discusso i temi del giorno. il ciclope svizzero !B orbcm fl....tp capia.tur 9J( zquaHs fl...S; ~ue P..,L ad !lJ( in ouplicata rarionc c !l..l( ad fl....IJ>, & ipfi

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LA STABILITÀ DEL SISTEMA DEL MONDO

FOT O IN ALTO A SINISTRA:

Il signor Maupertuis mentre schiaccia un globo terrestre in omaggio a Newton. FOT O IN ALTO A DESTRA:

Disegno dei Principi della filosofia di Cartesio, che illustra l'idea dei vortici. FOTO ALATO:

Diagramma che accompagna i Principia, dove Newton spiega come il Sole perturba il movimento della luna attorno alla Terra.

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giore dei calcoli. Ciò nonostante, essendo i termini successivi sempre più piccoli (dando ogni volta una somma inferiore), poteva risultare che l'approssimazione al prim'ordine (A), offrisse già una soluzione approssimata sufficientemente precisa del valore totale della somma. Il matematico francese lavorò sempre con approssimazioni al primo ordine, lasciando da parte i termini di secondo, terzo e successivo ordine. I matematici del xix secolo però, si sarebbero incaricati di dimostrare che, sfortunatamente, la maggior parte delle serie della meccà.nica celeste immaginate dai matematici del secolo precedente non convergevano (il loro risultato dava infinito), e pertanto non erano soluzioni valide né davano buone approssimazioni dalle quali trarre conclusioni sulla stabilità planetaria. Laplace rimase con A, e anche se i termini restanti B+C+ ... erano molto piccoli, non si potevano ignorare, perché alla lunga (in periodi di tempo enormi) potevano crescere e i cambi sarebbero stati importanti. Proseguendo nella catena infinitamente lunga si sarebbero potuti presentare addendi significativi che avrebbero la tendenza che si era stabilita a partire dalla valutazione dei primi. In concreto, nelle sue equazioni del sistema Sole, Giove, Saturno (problema dei tre corpi), Laplace non considerava i termini matematici che credeva più piccoli ma che, contrariamente a quello che supponeva, avrebbero potuto crescere fino a fare destabilizzare il Sistema Solare. Alcune parole scritte qualche anno dopo testimoniano questo modo di agire (Esposizione del sistema del mondo, libro IV, cap. n):

n calcolo confermò il sospetto e mi pennise di sapere che in generale, i moti medi dei pianeti e le loro distanze medie dal Sole sono invariabili, almeno se non si considerano le quarte potenze d'eccentricità e inclinazione delle orbite, così come i quadrati delle masse perturbanti: ciò risulta più che sufficiente per le necessità attuali dell'astronomia

E aggiunge, in un passaggio un po' più avanti (cap. XVI): L'estrema difficoltà dei problemi relativi al sistema del mondo obbliga a ricorrere ad approssimazioni che lasciano sempre la

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paura che le quantità non apprezzate abbiano un'influenza sensibile nei risultati.

Effettivamente, nel 1856 il matematico francese Urbain Le Verrier (1811-1877), noto per la scoperta di Nettuno, ripassò i calcoli di Laplace e mostrò che gli effetti dei termini di ordine superiore non considerati potevano arrivare a essere significativi e, pertanto, che le sue soluzioni approssimate non si potevano impiegare per dimostrare la stabilità del Sistema Solare più in là di una certa soglia definita di tempo. Sarà a cavallo del XIX e xx secolo che la serie dei problemi riaperti nella meccanica celeste avrà bisogno di un uomo talentuoso che li chiarisse: Jules Henri Poincaré. Questo matematico francese, spesso conosciuto come l'ultimo universalista (diede il suo apporto in ogni campo della matematica), dimostrerà che i risultati di Laplace erano validi se si approssimava fino al secondo ordine la massa dei pianeti, ma non lo erano approssimando al terro ordine. Questi termini così piccoli da non essere considerati da Laplace nei suoi calcoli potevano crescere sensibilmente fino a destabilizzare l'orbita del pianeta. Può avvenire che i dati pratici che l'astronomo fornisce al matematico equivalgano, per quest'ultimo, a un'infinità di dati teorici molto vicino gli uni agli altri ma comunque diversi, e che tra questi dati ce ne siano alcuni che mantengano eternamente tutti gli astri a una distanza limitata e altri che lancino nell'immensità qualcuno di questi corpi celesti. Piccole perturbazioni nelle condizioni iniziali dei pianeti possono creare grandi variazioni negli stadi finali, di modo che qualsiasi minima perturbazione della soluzione periodica (corrispondente all'ellisse kepleriana), può alla lunga degenerare in una traiettoria instabile ed erratica, in poche parole, caotica (figura 3). Oggigiorno, nel XXI secolo, grazie alle ricerche più innovative realizzate con computer moderni, sappiamo con certezza che esistono alcune regioni del Sistema Solare in cui appare un comportamento caotico, anche se per periodi di tempo molto superiori a quelli contemplati da Laplace. n movimento irregolare della Luna, che sfugge da qualsiasi gruppo geometrico, è solo un lieve caso di malattia congenita. Un movimento caotico degno di

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menzione è costituito dal traballante movimento di lperione, una delle lune di Saturno, la cui forma a patata provoca una deambulazione apparentemente fortuita. Questo satellite è caratterizzato da un moto di rotazione a sbalzi. Nel 1988 inoltre, due scienziati del Massachusetts /nstitute oj Technology (MIT), G. Sussman e J. Wisdom, presentarono un'evidenza numerica del fatto che anche il moto di Plutone fosse caotico. La traiettoria del pianeta nano è particolarmente interessante, dato che la sua orbita, più eccentrica e inclinata di quella di ogni altro pianeta, si incrocia con quella di Nettuno (a volte Plutone è più vicino al Sole di Nettuno) e in un futuro non molto distante potrebbe essere possibile che si trovino sufficientemente vicini da perturbarsi mutuamente, scatenando una catastrofe cosmica. Usando un potentissimo computer, Sussman e Wisdom calcolarono la ~--------------------------------------

FIG. 4

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traiettoria di Plutone durante i successivi 845 milioni di anni e trovarono che due condizioni inizialmente vicine determinavano due traiettorie che divergevano notevolmente in un lasso di tempo di soli 20 milioni di armi (un periodo di tempo molto breve tenendo conto che si stima l'età del Sistema Solare di un minimo di 4.500 milioni di anni). J. Laskar ha invece portato a termine una stima delle w ne che potrebbero arrivare a occupare i pianeti interni al Sistema Solare nei prossimi cinque milioni di anni. Le orbite attuali corrispondono alle linee in grassetto che si mostrano nella figura 4 e la zona in cui ogni pianeta si può muovere corrisponde alle regioni ombreggiate. Nel caso di Mercurio e Venere le due zone si sovrappongono, come si può osservare nel tratto più scuro, e questo comporta un futuro incerto. L'incertezza è ritornata in seno al sistema del mondo.

INVESTIGANDO GOMITO A GOMITO CON CONDORCET E LAVOISIER

Laplace però aspirava a molto di più. D suo ambizioso programma scientifico non si limitava allo studio del cielo ma anche all'esplorazione del mondo terrestre: l'applicazione della matematica nella società umana e alla fisica dei fluidi imponderabili dell'epoca (il calore, la luce, l'elettricità e il magnetismo, di cui Newton non si era potuto occupare nei Principia ma solo nell'Ottica). Laplace si mosse sempre a suo agio tra la matematica, la fisica e la chimica. Nell783, egli partecipò assieme a Condorcet a un progetto che portò a un nuovo passo avanti per gli studiosi demografici e statistici. Condorcet, che era un convinto sostenitore dell'applicazione della matematica alla decisioni umane, vedeva nel calcolo delle probabilità uno strumento utile allo stato: la statistica. Entrambi furono parte di un comitato accademico che studiava il funzionamento dell'ospedale più grande di Parigi, l'Hotel Dieu, e impiegarono la loro destrezza nel calcolo probabilistico per paragonare gli indici di mortalità dell'ospedale con

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quelli di altri ospedali francesi. Inoltre, nel 1785, Laplace diede inizio agli studi demografici in Francia. Utilizzando i registri delle nascite annotate nelle parrocchie fin dall'antichità, stimò che si poteva calcolare la popolazione totale del regno moltiplicando per 26 il numero delle nascite. Egli trovò inoltre il tempo per collaborare con un'altra delle grandi stelle scientifiche del momento; Antoine-Laurent de Lavoisier (1743-1794). Quando Laplace si mise in contatto con Lavoisier, questi era un personaggio pubblico. Era il capo degli esattori delle imposte, posto ottenuto sposandosi con la sua ricca e intelligente moglie, Marie-Anne Paulze (1758-1836). Era pertanto un uomo ricco e influente nella corte, oltre che un noto sperimentatore nel suo laboratorio dell'Arsenal di Parigi. Lavoisier aveva confutato la teoria del flogisto, proponendo invece la teoria della combustione basata sull'elemento dell'aria oggi chiamato ossigeno. Inoltre, aveva riformato completamente le basi della chimica, introducendo una nuova nomenclatura. Laplace cominciò a lavorare con Lavoisier nel 1777 e continuò a farlo sporadicamente per quindici anni, assieme a Claude-Louis Berthollet (1748-1822), Antoine-François de Fourcroy (1755-1809) e Alessandro Volta (1745-1827). Difatti, Laplace avrebbe continuato a lavorare con Berthollet durante buona parte del resto della sua vita, e i suoi ultimi lavori riguarderanno principalmente aspetti particolari della fisica e della chimica. Vi chiederete, ma come cominciò il tutto? La ragione iniziale della loro collaborazione è molto prosaica: il padre di Laplace, Pierre, continuava a sfruttare le sue piantagioni di meli nella bassa Normandia, dove fabbricava sidro e si guadagnava da vivere distribuendolo. Il problema era che il sidro restava per lunghi periodi nei barili ed era necessario somministrare dei conservanti per mantenerlo in buono stato. A volte le dosi dei preparati chimici che si versavano nei barili erano tossiche e producevano coliche ai consumatori. Nel 1775 un lotto di sidro molto alterato risultò letale a diversi frati di una congregazione. Le autorità civili decisero di intervenire nella questione, consultando la recentemente creata Società Reale di Medicina di Parigi, di cui Lavoisier era membro fondatore. Allo scopo di soffocare lo

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scandalo, Pierre Laplace decise di pagare un generoso Deposito in rete metallica indennizzo alla congregaper il campione in esame zione, ma dovette viaggiare campione in esame fino a Parigi per ottenere un Deposito int erno con uno strat o di ghiaccio importante prestito da parte e canale di scolo di Lavoisier, che l'avrebbe Deposito est erno. aiutato a superare le difficon uno strato di ghiaccio coltà economiche. Sembra probabile che come conseguenza delle condizioni del Recipiente per l'acqua sciolta dalla fusione contratto, o forse per gratidel ghiaccio tudine, Laplace figlio decise di cominciare ad aiutare Lavoisier nelle sue ricerche. Ciò nonostante, nello svolgimento delle loro facCalorimetr o cende quotidiane Lavoisier e Laplace si trattarono da pari. Il sa- rip rodotto d a vant sperimentale ed il géomètre si coordinarono a meraviglia u n-'incisione nel Generalmente, il primo conduceva l'esperimento e il secondo ne apparsa Trattato svolgeva i calcoli. Lavoisier aveva l'intenzione di seguire il "me- elem entare di chimi ca (1789) todo dei geometri", una tappa che si chiuse con la presentazione d i Lavoisier. Per il calore della Memoria sul calore, letta all'Accademia nel 1783. Indubbia- misurare di un mente, il migliore risultato a cui arrivarono fu la costruzione del q uest o veniva collocat o in un calorimetro (vedi figura), un ingegnoso apparato disegnato per deposito int erno ret e metallica, misurare il calore interno dei corpi. Il calorimetro era una sorta dia una dat a di bilancia per misurare il calore di un corpo in funzione della t emper atura La quantità di gelo che scioglieva. Lavoisier, in qualità di incaricato concreta. q uant ità d'acqua del Tesoro, era abituato a far quadrare le bilance dei pagamenti r isultante, che si raccoglieva con e, in qualità di chimico, a studiare la bilancia della massa tra i il rubinetto del interno, reattivi e i prodotti delle reazioni chimiche. Laplace, da parte deposito era proporzionale sua, era abituato a far quadrare le disuguaglianze astronomiche al calore specifico corpo così come a utilizzare il calcolo della probabilità come una spe- indeiquestione. cie di aritmetica morale che equilibrava la nostra conoscenza e la nostra ignoranza. La tendenza era misurare e uguagliare tutto, tendenza che non sfuggì nenuneno alla politica, come vedremo nel prossimo capitolo. corpo~

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REPUTAZIONE E PRESTIGIO SOCIALE

Nel 1783 morirono Eulero e D'Alembert. L'anziano philosophe francese, artefice di molti cambiamenti futuri, non arrivò a vederli. Lagrange invece rimase come decano della nuova generazione di matematici che lottava per farsi largo: Laplace, Condorcet, Monge, Legendre, Carnot ... Lagrange arrivò a Parigi nel 1787, quando entrò nell'Accademia e si installò al Louvre, ospite della regina Maria Antonietta che, anche se molto frivola, amava invitare a eventi sociali questo silenzioso sapiente. Quell'anno, Lagrange conobbe personalmente Laplace: questi non era più un promettente discepolo di D'Alembert, ma una figura che brillava di luce propria per avere dimostrato, "senza dubbio alcuno", la stabilità del sistema del mondo. Nell'Accademia, come scrisse un testimone dell'epoca, "si pronunciava su qualsiasi argomento". Il risultato di questo atteggiamento fu che persino D'Alembert si era risentito, perché Laplace relegava al passato il suo operato. Il suo ego lo portava a considerarsi, non immeritatamente, il miglior matematico in vita di Francia. Se nel l 773 Laplace era un umile membro della sezione di meccanica dell'Accademica, nel 1776 era già membro della sezione di geometria, la specialità più nobile. E infine, nel 1785, dopo la morte di un membro della gerontocrazia, fu promosso a membro pensionato. In soli dodici aruù Laplace salì i gradini che portano dall'incarico più basso a quello più alto. La sua fortuna continuò: nel 1784 riuscì a presentare la sua candidatura al ministero e a essere nominato esaminatore di cadetti. Successe a Bézout nell'esaminare gli alunni delle scuole di artiglieria, anche se Monge ottenne l'incarico di esaminatore per le scuole navali. Monge e Laplace si assicurarono così la loro carriera professionale, soprattutto a livello economico, ma anche politicamente, perché grazie a questo nuovo ruolo entrarono in contatto con le figure pubbliche in ascesa: erano le prime malizie con il mondo della politica. Fu in quel periodo e solo dopo essersi assicurato la sua carriera che Laplace, che ormai sfiorava la quarantina, decise di spo-

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sarsi. Scelse Wla sposa di vent'anni più giovane, cosa che provocò vari pettegolezzi nei saloni parigini. D 15 maggio del 1788, si sposò con Marie Anne Charlotte de Courty de Romange ( 1769-1862), Wl3 giovane di buona famiglia che gli pennise di progredire socialmente e che gli diede rapidamente due figli: Charles-Émile, nato Wl anno dopo, che si dedicherà alla carriera militare e arriverà a ottenere il grado di generale, e Sophie-Suzanne, che fu la sua pupilla ma che morì tragicamente nel 1813 partorendo il suo primo figlio. Verso la fine dell'ultimo decennio del 1780, Laplace era ormai il nuovo Newton. Non a caso ricevette l'onore di essere nominato membro della Royal Society di Londra. In questo decennio ottenne i suoi risultati più profondi, quelli che lo fecero diventare WlO degli scienziati più importanti e influenti mai esistiti. Laplace si vantò durante tutta la vita di essere un convinto newtoniano e di aver dimostrato che la legge di gravitazione fosse l'unico principio necessario per spiegare la forma dei pianeti, i moti dei fluidi che li ricoprono, le loro orbite, così come quelle dei satelliti e delle comete, e, infine, la stabilità del Sistema Solare. Assegnò agli astri la loro posizione e dissolse i dubbi riguardo al movimento di Giove, Saturno e, in particolare, della Ltina. La Francia, e soprattutto Parigi, potevano respirare tranquilli: la LWla non si sarebbe schiantata sulla Terra e non sarebbe stata attratta dal Sole. Verso il l 789 Laplace credeva di aver provato la stabilità dell'universo (anche se l'elaborazione del suo modello cosmologico fu posteriore). Si sentiva sufficientemente sicuro da poter scrivere: In virtù della sua costituzione e della legge della gravità, il sistema

del mondo approfitta di una stabilità che può solo essere distrutta da cause esterne, e siamo certi che la loro azione non è stata mai trovata, dall'epoca delle più antiche osservazioni fino ai giorni nostri. La stabilità del sistema del mondo, che assicura la sua durata, è un fenomeno fra i più notevoli, in cui si mostra la stessa intenzione di mantenere l'ordine dell'universo nei cieli che la natura osserva mirabilmente sulla terra, allo scopo di preservare gli individui e perpetuare le specie.

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Il mondo sembrava un luogo tranquillo e ordinato ma, invece, né il sistema astronomico né il sistema politico e sociale in cui i cortigiani giravano attorno al re, come i pianeti attorno al Sole, erano stabili. Nel 1789 cominciò il processo rivoluzionario che avrebbe cambiato per sempre la storia umana.

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CAPITOLO 3

Libertà, uguaglianza e matematica

La Rivoluzione francese fu il terreno in cui maturò la scienza moderna. Laplace legò il suo destino alla stella di un generale emergente, Napoleone Bonaparte, e collaborò alla creazione delle colonne portanti di un mondo nuovo. In qualità di ministro dell'Interno decretò l'uso obbligatorio del Sistema Metrico Decimale e lasciò la sua impronta in due istituzioni educative sorte col fervore della Rivoluzione: la Scuola Politecnica e la Scuola Normale.

Il 1789 è un anno segnato in lettere maiuscole nella storia In quell'anno il regime assolutista fu rovesciato dalla Rivoluzione. Una rivoluzione però non dipende dal caso. Alla fine del 1788 la Francia fu teatro di una serie di cattivi raccolti e di una congiuntura economica funesta che aggravò la rovina del regno. I suoi scricchiolii si avvertivano ovunque. C'era bisogno di un grande re, e la Francia aveva l'inadatto Luigi XVI. Inoltre, gli sprechi della regina Maria Antonietta non aiutavano a migliorare la sua inunagine agli occhi del popolo. Nascosti dietro gli sfarzi di Versailles, i regnanti si resero troppo lentamente conto del malessere che stava insorgendo fra i tre stati sociali (Nobiltà, Clero e Terzo Stato). Tutti erano scontenti, anche se ognuno per una ragione diversa. Le rifonne erano più necessarie che mai e l'ideologia illuminista che predicava la separazione dei poteri, l'uguaglianza e la libertà, sembrava stimolarle. Il secolo dell'lliwninismo arrivava al suo precipitoso e sanguinoso finale. n re, per discutere la gravissima situazione, convocò gli Stati Generali, che ebbero inizio in modo solenne il 5 maggio del1789. A sinistra il Terzo Stato, la borghesia; a destra la Nobiltà e il Clero; il trono e l'altare al centro (è da qui che deriva l'uso di sinistra e destra in ambito politico). Dopo vani tentativi di riconciliazione, il16 giugno i rappresentanti del Terzo Stato, assieme ad alcuni nobili ed ecclesiastici si costituirono nell'Assemblea

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Nazionale. I deputati, nella Sala della Pallacorda del Palazzo di Versailles, giurarono di non separarsi finché non fosse stata data al Paese una Costituzione. L'astronomo Jean-Sylvain Bailly (1736-1793), amico intimo di Laplace, lesse il giuramento in mezzo a un clima di gaudio indescrivibile, e di fronte alle scandalose minacce dei monarchici rispose con le celebri parole: «La Nazione riunita nell'Assemblea non può ricevere ordini». Fu l'inizio della Rivoluzione francese, un periodo storico che gettò le fondamenta dello stato moderno e diede un impulso definitivo alla scienza moderna. Un'ondata di cambi istituzionali interesserà il Paese: i sudditi della corona diventeranno cittadini, la Francia abbandonerà il suo stato di monarchia per trasformarsi in repubblica e la società, fino ad allora composta dai 3 stati, si trasformerà in una società borghese. Fin dall'inizio gli scienziati parteciparono con entusiasmo al processo rivoluzionario, anche se a volte ne soffrirono. Non tutti appartenevano agli stessi gruppi: lo spettro era ampio, da moderati come Condorcet e Lavoisier fino a radicali come Carnot e Monge, passando per scettici come Lagrange e Legendre, e per opportunisti come Laplace. Durante la Rivoluzione, i savants dell'Accademia smisero di servire il regno per cominciare a servire lo stato e la nazione. Il loro lavoro fu nazionalizzato. n 14luglio del1789 il popolo si mise in marcia: per paura di un ripensamento, la moltitudine parigina prese la fortezza della Bastiglia e s'impossessò delle armi e della polvere da sparo n ammucchiate dai soldati reali. «È una ribellione?» chiese il re appena saputa la notizia: «No, è una rivoluzione», gli risposero. n giorno successivo Bailly fu eletto primo sindaco di Parigi e pochi giorni dopo consegnò una coccarda tricolore, simbolo dei nuovi tempi, al monarca n26 agosto l'Assemblea Costituente proclamò la Dichiarazione dei diritti deU'uomo e del cittadino. L'Ancien Régime era morto: libertà, uguaglianza e sovranità nazionale sono le parole che meglio riassumono il 1789. La strada per la Costituzione del1791, però, era ancora lunga: alla moda tricolore, presente nelle gonne e nei cappelli, si aggiunse l'impazienza popolare, che sfociò in gesti sanguinosi che finirono con diverse teste infilzate su una lancia. La condanna

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FOTO A LATO

Il Giuramento della Pallacorda secondo il pittore Jacques-Louis Oavid (1748-1825). Bailly, al centro, legge il manifesto mentre alza il braccio chiedendo ai presenti un momento d i silenzio. FOTO IN BASSO·

La Presa della Bastiglia, opera che il pittore JeanPierre Houèl (17351813) realizzò nel 1789. Al centro possiamo vedere l'arresto del marchese di Launay, governatore della Bastiglia.

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papale all'inizio della Rivoluzione non aiutò a calmare gli animi. Nel giugno del 1791 Luigi XVI, prigioniero a Parigi anche se sulla carta era il re costituzionale, pianificò la sua fuga. Per passare inosservato si vestì da servo e fece indossare alla regina dei vestiti semplici, fuggendo durante la notte. Vennero però catturati e arrestati a Varennes. Non era più possibile far finta che il re avesse favorito i venti di libertà che si respiravano in tutta la Francia, e inoltre le tensioni con l'Austria, la Prussia, la Spagna e il resto delle potenze ostili alla Rivoluzione minacciavano di esplodere. Nonostante l'aria di tempesta che abbiamo descritto, Laplace (così come il resto dei suoi colleghi accademici) visse questi momenti da vicino, provando un insieme di paura e speranza. I matematici non furono estranei alla Rivoluzione francese: mentre il discreto Lagrange osservava i successi sovversivi manifestando il suo rifiuto e antipatia, perché disturbavano la calma e la tranquillità da lui tanto amata, l'onesto Legendre li viveva con interesse, anche se solo da spettatore. Condorcet, Monge e Carnot invece parteciparono alla Rivoluzione in maniera appassionata. D caso di Laplace è in contrasto con i precedenti: partecipò agli avvenimenti a favore della Rivoluzione ma in modo calcolatore più che appassionato, comportamento tipico nella vita del nostro protagonista. Da buon opportunista, nell'ambito politico utilizzò la Rivoluzione per raggiungere i suoi obiettivi: diventare il difensore più importante della scienza francese. Quasi tutti sentivano l'urgente necessità di introdurre riforme in ogni sfera della vita pubblica, non solo nell'ambito politico e sociale ma anche in quello della tecnica e della scienza. La nuova società nata dopo il fervore del 1789 era propizia a questi cambiamenti: così, nel l 790 l'Assemblea approvò una delle proposte più notevoli dell'Accademia con l'adozione del sistema decimale per le misure e i pesi, le cui unità principali saranno il metro, il litro, il grammo, l'area e lo stero. Era un'altra maniera, più pacifica, di raggiungere l'uguaglianza e l'unificazione fra le province di un Paese troppo diverso, facendo scomparire il più antico dei particolarismi, quello delle misùre. Era inoltre un problema fisico e matematico di grande precisione, che sarà il nucleo del contenuto scientifico di questo capitolo.

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ALL'OMBRA DELLA GHIGLIOTTINA: ROBESPIERRE, LAPLACE E IL TERRORE

Un gruppo di patrioti capitanati dall'avvocato Maximilien Robespierre (1758-1794), l'"incorruttibile", si soleva riunire in un antico convento di giacobini. Tra di essi c'era il medico Jean-Paul Marat (1743-1793). Anche Carnot e Monge assistettero regolarmente alle riunioni del club. Nell'Assemblea questi deputati occuparono i posti più alti. La loro fazione si chiamava la "Montagna", che sarà responsabile delle sanguinose ore che stavano per arrivare. In opposizione ai radicali giacobini si trovavano i moderati girondini (così chiamati perché provenivano dal dipartimento della Gironda), guidati dal deputato e giornalista Jacques-Pierre Brissot (1754-1793). Condorcet occupava la loro fila. Infine c'era un terzo gruppo, chiamato la "Palude" che si sedeva negli scranni più bassi e che appoggiava gli uni o gli altri in funzione dei propri interessi. Così era composta l'Assemblea Legislativa quando nell'aprile del 1792 scoppiò la guerra, alimentata segretamente dal re. In agosto i deputati diedero del traditore e del codardo al monarca e di conseguenza si verificò una caduta definitiva della monarchia, dando luogo alla formazione di un governo provvisorio, in cui Monge e Carnot s'aggiudicarono grandi responsabilità nell'organizzazione della marina e dell'esercito. Accettando la proposta di Condorcet, Monge si occupò del ministero della Marina e Carnot di quello della Guerra. Simultaneamente, il popolo, infiammato nella sua lotta contro i vili despoti e i re congiurati (come diceva La Marsigliese), fu protagonista di un'insurrezione in cui le masse occuparono il comune, e formarono la Comune di Parigi. Con l'accrescimento dell'isteria assassina cominciarono le rese dei conti. Nell'Accademia delle Scienze il chimico e giacobino Fourcroy, discepolo di Lavoisier, propose di ripulire l'istituzione da quei membri noti per la loro mancanza di senso civico. n tempo in cui gli illustri accademici potevano continuare le loro abitudini di lettura senza preoccuparsi stava per finire. Ciò nonostante, prima di arrivare a un punto di non ritorno, Laplace portò avanti un'attività impressionante, partecipando a molteplici commissioni e organismi e alle

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CARNOT, IL GEOMETRA GIACOBINO Quando scoppiò la rivoluzione. l'ingegnere Lazare Carnot (1753-1823) divenne uno dei giacobini più implicati nell'organizzazione dell'esercito. Conosciuto come il "Grande Carnot" o "l'Organizzatore della vittoria" (come lo saprannominò Robespierre), i risultati degli eserciti francesi si dovettero sicuramente alla sua capacità di pianificare, sia nel campo di battaglia sia nella retroguardia, dove rinforzò la disciplina e dispose leve obbligatorie di massa. Napoleone affermò che egli «era l'uomo più retto e onesto di quelli che ebbero un ruolo nella Rivoluzione». Oltre a dedicarsi alla difesa nazionale, Carnot riuscì a trovare del tempo per la matematica. Nel1797, durante un breve esilio politico, scrisse le Riflessioni sulla metafisica del calcolo infinitesimale, dove mediava la questione dei fondamenti dell'analisi pronunciandosi riguardo alla possibilità che questa si dovesse costruire sulle flussioni di Newton, i differenziali di Leibniz o i limiti di D'Aiembert. La sua più grande opera è senz'altro la Geometria della posizione (1803). per cui viene considerato, assieme a Monge, uno dei creatori della geometria moderna. Inoltre, egli fu il primo di una dinastia dalla quale nasceranno grandi fisici (suo figlio Sadi Carnot, famoso per gli studi di termodinamica), chimici e addirittura presidenti della Francia.

iniziative dell'Assemblea. Così, ad esempio, nel1791 era entrato a far parte dell'Ufficio delle Consulenze delle Arti e Mestieri, incaricato di giudicare la "pioggia" di invenzioni e di brevetti che si ricevevano in continuazione. Alla fine, solo un'insperata vittoria pennise un'imprevedibile distensione: il 20 settembre del 1792, primo giorno della Repubblica e della Convenzione Nazionale, le truppe francesi riuscirono a fermare l'avanzamento dei prussiani a Valmy. Una nuova epoca nella storia del mondo ebbe inizio il

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giorno in cui i soldati francesi gridarono, dopo la vittoria, «Viva la nazione!». La Rivoluzione era sopravvissuta. La Convenzione fu inizialmente dominata dai giacobini, e in particolare dal deputato più votato di Parigi, Robespierre. Questi era un uomo di trentaquattro anni, freddo ed elegante, superbo e suscettibile, dalle abitudini irreprensibili, e rappresentava uno dei vertici del triumvirato che formava assieme all'ardente Georges-Jacques Danton (1759-1794), oratore senza pari, anche se meno onesto del primo, e al terribile Marat, responsabile di massacri e capace di pubblicare nel suo giornale gli indirizzi privati dei deputati nemici, dando così alle masse la possibilità di trovarli. Ciò nonostante, i dissensi tra i girondini e i giacobini non furono ancora detenninanti nel primo anno della Repubblica In quel periodo il medico Joseph-Ignace Guillotin (1738-1814) stava mettendo a punto un'ingegnosa macchina con l'aiuto del dottore Antoine Louis ( 1723-1792), allo scopo di rendere tutti i cittadini uguali tra di loro, non solo in vita ma anche nel momento della morte. Erano finiti i privilegi dei nobili al momento di salire al patibolo: la louisette (poi chiamata guiUotine) era pronta e il21 gennaio del 1793 Luigi XVI venne ghigliottinato. La lama cadde e il boia mostrò la sua testa al popolo. L'esecuzione del re gettò l'Europa e la Francia nello sconforto. Alla guerra contro lo straniero si unì la violenta lotta interna tra i girondini e i giacobini. I primi, rappresentanti della fiorente borghesia dei proprietari e commercianti, difendevano un federalismo moderato di tipo economico. I secondi invece, spinti dal popolo (i sans-culottes, chiamati così per via dei loro pantaloni caratteristici, diversi dal calzone aristocratico), sostenevano un centralismo egualitario. Entrambi i partiti comunque si muovevano verso l'abisso. Alla rivoluzione delle "parrucche impolverate" sarebbe seguita quella dei "berretti rossi". D 31 maggio le campane suonarono in segno d'allarme e le masse, aizzate da Marat, fecero da leva per il colpo di Stato giacobino. La guarda nazionale imprigionò Brissot e il resto dei capi girondini e vari giorni dopo i giacobini presero il potere nella Convenzione. Era il primo naufragio della democrazia moderna Da quel momento la salvezza pubblica vinse sul parlamentarismo. Ebbe inizio un'epoca di terrore, una parentesi insan-

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guinata (La Terreur, tra il giugno del 1793 e il luglio del 1794), dominata da due avvenimenti principali: la vittoria francese contro l'Europa coalizzata, per quanto riguarda la politica estera, e le successive "purghe" in politica interna Questo secondo anno della Repubblica fu legato inesorabilmente alla ghigliottina. Il 13 luglio Marat fu pugnalato nella sua vasca da bagno (dove passava ore nel tentativo di alleviare una dermatite cronica) da un'esaltata girondina, fatto che servì da alibi al Comitato di Salute Pubblica, guidato da Robespierre, per cominciare la persecuzione dei nemici del popolo. Il terrore era all'ordine del giorno, nessuno ne era esente. L'8 agosto del1793 venne ordinata la soppressione dell'Accademia delle Scienze con la motivazione che «la Repubblica non ha bisogno di savi», nel tentativo delirante della ricerca del nemico interno. Tre mesi dopo si procedette alla depurazione di vari membri della Commissione di Pesi e Misure (che funzionava dal1790), tra cui Laplace, Condorcet e Lavoisier, che vennero defenestrati per non essere cittadini esemplari, con l'accusa di «non meritarsi nessuna fiducia per via delle loro virtù repubblicane e del loro odio ai monarchi». Curiosamente però, si mantenne Lagrange come presidente, forse perché, anche se non fu un sostenitore della Rivoluzione, non ebbe mai nessuna velleità politica Non tutti gli scienziati ebbero la sua fortuna: la ghigliottina tagliò le teste di quelli che difendevano le vecchie idee feudali ma anche di qualche rivoluzionario o scienziato. Nel 1794 tre scienziati famosi morirono: Condorcet, Bailly e Lavoisier. Il primo, segretario permanente dell'Accademia, perse la vita a causa della Rivoluzione, la medesima che egli stesso aveva sinceramente richiesto. Dopo un periodo di tempo non del tutto appurato, fu arrestato per aver militato nelle fila girondine e nonostante fosse stato presidente dell'Assemblea questo sfortunato, instancabile ottimista riguardo al progresso umano, morirà in prigione il 24 marzo, suicidandosi per evitare la ghigliottina. Il secondo, l'astronomo Jean-Sylvain Bailly, che era stato presidente degli Stati Generali e sindaco di Parigi, fu accusato di complicità con i monarchici. Bailly, che lavorava nell'Osservatorio di Parigi, era un buon amico di Laplace, con cui aveva colla-

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borato nella valutazione dei progetti di riforma degli ospedali di Parigi. Cercando di allontanarsi dal fulcro della rivoluzione abbandonò Parigi per Melun, dove si trovava Laplace, lontano dai venti di cambiamento. Madame Laplace cercò di dissuaderlo e gli scrisse una lettera in cui gli indicava, tra le righe, che Melun non era più un luogo sicuro. Bailly si presentò comunque a casa Laplace ma dopo pochi giorni venne visto e riconosciuto da un soldato rivoluzionario. Arrestato, fu ricondotto a Parigi, dove venne giudicato e condannato a morte.

«È bastato un istante per fare rotolare la sua testa a terra e forse passeranno centinaia di anni prima di conoscere una mente simile alla sua» LAGilANGE, PAilLANDO DELLA IIIOIITE DI I.AVOI81EL

Lavoisier sarà ghigliottinato 1'8 maggio del 1794. Era il capo degli esattori delle imposte del regno ed era odiato dal popolo per essere parte del sistema che favoriva l'accumulo di scandalose fortune. Era un uomo noto dell'Ancien Régime (di fatto, uno dei più ricchi) é, nonostante le sue tendenze liberali e riformiste e il suo favore all'arrivo della Rivoluzione, dovette soccombere assieme al resto degli assentisti alla presa del potere giacobino. La fortuna di Laplace contrastò con quella dei suoi vecchi colleghi accademici e, in particolare, con quella del suo amico Bailly. Quando l'Accademia venne chiusa e, di conseguenza, Laplace fu espulso dalla Commissione di Pesi e Misure oltre che sollevato dall'incarico di esaminatore d'artiglieria per non aver mostrato sufficiente ardore repubblicano agli occhi dei giacobini, si ritirò a Melun, una piccola città a 50 chilometri a sud-est di Parigi. Si trasferì con tutta la famiglia, composta dalla moglie e dai due figli piccoli. Fu un atto che dimostrò la sua prudenza da savio e la sua cautela da politico: temeva le azioni di alcuni radicali come Marat e di agitatori quali Brissot, che non amavano minimamente quello scienziato dell'Ancien Régime che riusciva a galleggiare nelle acque rivoluzionarie. Dodici anni prima, nel 1782, egli si era ritrovato in un'accesa polemica con entrambi. Marat (di formazione medica)

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aveva un campo di ricerca preferito, quello della luce, sul quale presentò varie memorie presso l'Accademia delle Scienze. Le teorie e gli esperimenti ottici di Marat però, non piacquero assolutamente agli accademici, tra cui Laplace, perché osavano contrastare il grande Newton. Brissot, che sarebbe diventato il dirigente più celebre della fazione girondina ma era paradossalmente un acenirno nemico di Marat, portò la disputa fuori dall'Accademia, pubblicando un libello in forma di dialogo in cui parodiava la routine degli accademici e il loro saccente dispotismo. In questo libello Laplace veniva presentato come l'archetipo del newtoniano dogmatico, che sprofondato comodamente nella sua poltrona disprezza con gesti arroganti gli esperimenti di molti colleghi che oltrepassavano il piano strettamente matematico in cui dovevano essere compresi.

«Quanti devono le loro fortune ai maneggi delle loro caste metà.» MAliT, NE l MODERNI CIARLATANI, RIFERENDOSI A LAVOISIER E LAPLACE.

Con l'avvento della Rivoluzione, Marat reintrodusse la polemica dell'oblio e nel1791 scrisse un'incendiata diatriba contro gli accademici, intitolata I Moderni ciarlatani dove screditava Laplace e, in maniera particolarmente esplicita, Lavoisier. Marat dichiarava che Laplace era famoso per la sua "dolce metà", alludendo chiaramente alla sua sposa. n matrimonio di Laplace con una bella donna vent'anni più giovane di lui e appartenente alla nobiltà era visto da Marat come un escamotage per crescere socialmente ed economicamente. Anni dopo si dirà lo stesso riguardo al matrimonio di Lavoisier con la sua giovane moglie. Pioveva sul bagnato. È molto probabile che il ricordo di questi diverbi con Marat e Brissot avrebbe spinto Laplace a prendere la decisione di allontanarsi da Parigi durante l'epoca del Terrore. Ciò nonostante, neppure a Melun riuscì a sottrarsi a tutti i suoi obblighi. La sua reputazione di scienziato era troppo grande perché il Comitato di Salute Pubblica potesse prescindere gratuitamente dai suoi servizi. Pertanto, in modo occasionate veniva chiesta la sua opinione riguardo al nuovo calendario che la Rivoluzione voleva stabilire.

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Il 24 ottobre del 1793 fu decisa la sospensione del calendario gregoriano, di ordine religioso, e la sua sostituzione con un calendario nuovo ideato dal matematico Charles-Gilbert Romme (17501795) e dal poeta Fabre d'Églantine (1750-1794). Mentre il primo insistette per l'adozione di una nuova maniera di misurare il tempo, che seguisse la base decimale Ccosì come con i pesi e le misure), il secondo cercò di secolarizzare il calcolo (barattando l'antica lista di santi con una serie di nuove denominazioni, dove i nomi dei mesi erano neologismi poetici messi in relazione con la natura: Vendemmiaio, Brumaio, Frimaio, ecc). Romme propose, seguendo il consiglio dell'astronomo Lalande, che ognuno dei dodici mesi dell'anno si dividesse in tre settimane di dieci giorni ognuna, chiamate decadi. Ai 360 giorni risultanti (12x30=360) si sarebbero sommati 5 giorni supplementari alla fine Cche potevano anche essere festivi e giorni dedicati alla commemorazione della Rivoluzione), fino a un totale di 365. Dopo ogni Franciade (un periodo di quattro anni), si sarebbe dovuto aggiungere un anno di 366 giorni. In questo modo il calendario repubblicano avrebbe stabilito un sistema di computo del tempo analogo a quello dell'antico calendario giuliano Ccosì chiamato in onore di Giulio Cesare, che lo inStaurò nel I sec. a C.). Si sapeva però che dopo alcuni anni si sarebbe presentato uno sfasamento notevole, dovuto al calcolo inesatto dell'anno tropico, ossia del numero dei giorni che il Sole impiega per tornare nella stessa posizione nel ciclo delle stagioni (per la precessione degli equinozi questa durata non coincide con quella dell'anno siderale, ossia il tempo impiegato dalla Terra per completare un giro attorno al Sole, che è di venti minuti in più). Per questa ragione il calendario repubblicano fuù per adottare le stesse disposizioni di quello gregoriano (così chiamato per la riforma promossa da Papa Gregorio x:m nel XVI secolo) che si desiderava abolire: l'introduzione di un anno bisestile (di 366 giorni) ogni quattro anni, invece di aggiungerne tre ogni 400 anni (precisamente, gli anni multipli di 100 il cui numero di centinaia non sia multiplo di 4). Inoltre, dopo lunghe meditazioni, venne deciso che il primo giorno sarebbe stato il 22 settembre del 1792, giorno in cui venne proclamata la Repubblica e, come ricordò Lalande, giorno dell'equinozio d'autunno.

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Laplace non era molto convito dell'utilità del nuovo calendario, perché la durata che proponeva per l'anno non quadrava meglio di quella del calendario gregoriano con i dati astronomici. Andava di fatto a rimorchio di quest'ultimo e pertanto egli considerava la riforma inutile. Decise però di tenere le sue opinioni per sé: la scelta fu appropriata, dato che riuscì a sopravvivere al periodo del Terrore. In ogni caso la vita del nuovo calendario fu molto breve, infatti l'l gennaio del 1806 venne abolito. Laplace farà allora valere la sua influenza presso il nuovo reggente francese (Napoleone Bonaparte), ordinando la restaurazione del calendario gregoriano. Così, dopo poco più di tredici anni di esistenza il nuovo calendario vide la sua fine alla mezzanotte del 10 Nevoso dell'anno XIV. Nel frattempo Carnot, eletto membro del Comitato di Salute Pubblica, continuò a occuparsi con successo delle operazioni militari, fatto che gli permise di evitare la ghigliottina, perché Robespierre l'aveva minacciato dicendo che si sarebbe giocato la testa al primo disastro militare. Nemmeno gli stessi giacobini scappavano alla politica del terrore imposta da Robespierre: Danton ad esempio venne giustiziato sommariamente, in mezzo alla sorpresa generale. Sempre più furioso, Carnot fu l'autentico animatore della cospirazione che culminò il 9 Termidoro dell'anno II (28 luglio 1794), con Robespierre vittima della sua "amata" ghigliottina. La Convenzione termidoriana segnò il punto di svolta in cui la borghesia moderata ritornò a controllare gli eccessi delle masse. L'anno successivo, il 1795, verrà approvata una nuova Costituzione e si stabilirà il Direttorio, un comitato di cinque membri che deteneva il potere esecutivo (l'onnipresente Carnot si riservò, ovviamente, il Ministero della Guerra). Bisogna riconoscere i meriti dei termidoriani, nonostante la brevità del tempo in cui rimasero al potere (solo un anno). Misero in piedi una nuova organizzazione dell'insegnamento: se i giacobini si concentrarono sull'educazione primaria (decretando l'insegnamento gratuito, laico e obbligatorio per tutti i bambini), i termidoriani si concentrarono sulla scuola secondaria. Crearono una serie di scuole di grande qualità che davano ampio spazio alle materie urnanistiche e a quelle scientifiche, e che si sostituirono

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all'insegnamento tradizionale dei collegi religiosi soppressi dalla Rivoluzione. Infine, si affidò l'insegnamento superiore alle grandi scuole: le scuole normali e quelle speciali, come la Scuola Normale Superiore e la Scuola Politecnica, dove i professori saranno, come vedremo, notissimi savi quali Laplace, Lagrange e Monge, che insegneranno matematica.

LA REPUBBLICA DELLE SCIENZE

Solo a quel punto, quando il regno del Terrore giunse alla sua fine e cominciavano a soffiare nuovi venti, Laplace prese il rischio di tornare a Parigi, accompagnato dalla famiglia. n lungo anno di ritiro a Mel un non era passato invano. Si narra infatti che tornò alla capitale con un rigonfio manoscritto sotto al braccio, di cui ci occuperemo nel prossimo capitolo. Nel 1795, passate le ore più sanguinose della Rivoluzione, il Direttorio creò un organismo scientifico che aveva un ruolo simile a quello dell'estinta Accademia Reale. Si trattava dell'Istituto Nazionalé delle Scienze e delle Arti. La Costituzione dell'anno m stipulava la creazione di un centro incaricato di riunire gli uomini più illustri dell'ambito scientifico e artistico, affinché costituissero una specie di Enciclopedia vivente. L'istituto venne concepito diviso in tre classi (scienze fisiche e matematica, scienze morali e politiche, letteratura e belle arti), ognuna delle quali era formata da varie sezioni. I matematici si ripartivano tra la sezione di geometria (a cui appartenevano Lagrange, Laplace e Legendre), meccanica (Monge), e astronomia (Lalande). Laplace fu uno dei matematici fondatori e si dedicò all'organizzazione dell'istituto fin dall'inizio. Di fatto pronuncerà il suo primo discorso politico nel 1796, in occasione della presentazione del primo resoconto annuale dell'attività dell'istituto presso l'Assemblea Avvalendosi di una dose notevole di retorica affermò: «L'esistenza dell'uomo è intimamente legata al progresso delle scienze e delle arti, senza le quali non c'è libertà né felicità duratura)). Poco dopo egli riceverà l'incarico di dirigere il Bureau des longitudes (Ufficio deUe Longitudini), che

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tutelava l'OsseiVatorio di Parigi, dove aveva lavorato lo sfortunato Bailly. L'intenzione di migliorare la sicurezza nella navigazione e di competere con il predominio navale inglese portò alla riapertura dell'antico OsseiVatorio come appendice dell'Ufficio delle Longitudini: Laplace, così, si rilanciava nella vita pubblica.

LAPLACE TECNOCRATE: IL SISTEMA METRICO DECIMALE

L'infinita varietà di misure disponibili in Francia sfuggiva a ogni comprensione. Le misure variavano non solo di regione in regione ma anche di provincia in provincia e di città in città. Si stima che ci fossero all'incirca 800 nomi di misure e ( considerando la loro differente quantità nelle diverse città) circa 250.000 misure in realtà diverse. Ogni nobile poteva decidere le unità di misura della sua proprietà, totalmente differenti da quelle del vicino. Il desiderio di una misura generale per tutto il territorio era una vecchia aspirazione. Nell'aprile del1789l'astronomo Lalande propose al re, ottenendo una risposta negativa, di considerare le misure usate a Parigi come modello per quelle del resto del regno. Era un primo tentativo di standardizzazione, anche se non di razionalizzazione. In Francia non ci fu una "standardizzazione razionale" fino alla Rivoluzione. La standardizzazione delle misure sarà una delle prime esigenze affrontate negli Stati Generali. ll 17 giugno del 1789, mentre i rappresentanti del Terzo Stato si autoproclamavano Assemblea Nazionale nella Sala della Pallacorda del Palazzo di Versailles, i membri dell'Accademia delle Scienze, tra cui Laplace, si riunivano in una sala del Palazzo del Louvre per formare una commissione che formulasse una solida proposta riguardo all'uniformità dei pesi e delle misure. La rivoluzione metrica era iniziata, anche se avrebbe impiegato più di una decade ad arrivare a buon fine. Il progetto conobbe sin dalla sua origine uno sviluppo zigzagante, soggetto agli andirivieni politici. Furono molte le fasi della rivoluzione scientifica dell'epoca.

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UN CAOS MONUMENT ALE

Ne La misura del mondo, il matematico e scrittore francese Denis Guedj (19402010) narra l'arduo lavoro che implicò la misurazione della quarta parte di un meridiano terrestre, al fine di stabilire il modello dell'unità di misura conosciuta come metro. L'estratto che segue dà un'idea della confusione che regnava prima dell'instaurazione del Sistema Metrico Decimale e della necessità di introdurre un'unità di referenza universale:

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Si rinfacciava alla moltitudine di dialetti quello che si rinfacciò alla diversità di pesi e misure: la legna si vendeva a corde, il carbone vegetale a cesti, il carbone minerale a sacchi, l'ocra a barili e la legna per costruire a marchi o travi. Si vendeva la frutta per il sidro in barrique, il sale a modi, sestari, mine, celemfn (unita di misura corrispondente a 4,625 litri) e i minerali a ceste. Si distribuiva il vino in pinte. in bicchieri bassi, caraffe, galloni e bottiglie, l'acquavite in quartini. Le stoffe, le tende e gli arazzi si compravano in aune (unità di misura usata anticamente in Aragona, Valenza e Catalogna, di un metro cubo circa); i boschi e i prati si misuravano in pertiche quadrate: la v igna in palmi (una misura agraria usata in Catalogna). Le medicine si vendevano in libbre. once. dracme e scrupoli: la libbra valeva 12 once, l'oncia 8 dracme, la dracma 3 scrupoli e lo scrupolo 20 grani. Le lunghezze si misuravano in tese (una misura di lunghezza francese equivalente a 1,946 metri) e piedi del Perù, che equivalevano a 1 pollice, l ligna e 8 punti del Piede del Re. Che confusione! La Rivoluzione decise di rendere tutto uniforme. Instaurò un sistema di misurazione unico e uniforme. assicurando la facilita in tutti gli scambi e l'integrita nelle operazioni commerciali.

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n27 marzo 1790 il vescovo Talleyrand propose all'Assemblea Nazionale una richiesta al riguardo, emessa da Condorcet nel nome dell'Accademia: Memoria sulla necessità e i modi di uniformare, in tutto il regno, tutte le misure di lunghezza e di peso. Talleyrand, consigliato dagli scienziati dell'Accademia, propose all'Assemblea l'adozione di un sistema di pesi e misure estremamente rivoluzionario, basato su tre principi unici: - Il sistema seguirà la scala decimale. - Tutte le unità si definiranno partendo dall'unità di longitudine.

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- L'unità fondamentale di longitudine si recupererà dalla natura. L'S maggio l'Assemblea si pronunciò a favore del nuovo sistema decimale di misure, auspicando che fosse stabile, uniforme e semplice e che si adottasse anche in Inghilterra e Stati Uniti. Gli accademici cercavano un sistema di misure che, usando le parole di Condorcet, «fosse valido per tutti i popoli e per tutti i tempi». L'Accademia, la prima istituzione depositaria dell'incarico di elaborare il Sistema Metrico Decimale, decise fin dall'inizio di adottare un sistema di unità in cui i differenti multipli e sottomultipli delle unità fondamentali si determinassero moltiplicando e dividendo per potenze di lO (seguendo il primo principio). Ad esempio, l'unità fondamentale della longitudine, sotto proposta di Laplace (anche se altri autori l'aggiudicano a Auguste-Savinien Leblond, un professore di matematica), ricevette il nome di metro (misura, in greco) che ha come multipli: il decametro (10 metri), l'ettometro (100 metri) e il chilometro (1000 metri). Aveva inoltre i seguenti sottomultipli: il decimetro (la decima parte del metro, ossia O, l metri), il centimetro (la centesima parte, 0,01 metri) e il miUimetro (0,001 ). n Sistema Metrico sarà, come l'aritmetica, decimale. n secondo principio stabiliva che le unità del nuovo sistema di misura sarebbero state in relazione reciproca. Tutte le unità di superficie, volume, capacità e peso sarebbero state definite a partire dall'unità fondamentale della longitudine e sarebbero derivate dal metro. L'unità di superficie avrebbe ricevuto il nome di area e sarebbe equivalsa a un quadrato di dieci metri di lato. L'unità di volume avrebbe preso il nome di stero, equivalente alla quantità di legna che entrava in un cubo di un metro di spigolo. Il litro sarebbe diventato l'unità basica della capacità, uguale alla quantità d'acqua che entra nel cubo il cui spigolo misura la decima parte del metro (com'era tradizione, si parlava di volume per i solidi e di capacità per i liquidi). Infine, il grammo sarebbe stato l'unità di base del peso, essendo equivalente alla quantità d'acqua pura a temperatura di disgelo che si può versare in un cubo dallo spigolo che misura la centesima parte del metro.

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nmetro, l'Wlità fondamentale della longitudine, avrebbe avuto un valore naturale che, secondo il terzo principio, sarebbe stato ricavato dalla natura Inizialmente il metro venne definito come la lunghezza di un pendolo che batte ogni due secondi. nproblema era che la lunghezza di questo pendolo dipendeva dal luogo in cui si realizzava l'esperimento, dato che la forza di gravità terrestre che muove il pendolo varia a seconda della latitudine. Prendere la misura nel parallelo 45°, che è quello che passa per la Francia, non era una decisione particolarmente Wliversale per un sistema che si proponeva come internazionale. Gli Stati Uniti preferivano il parallelo 38° e in Inghilterra, ovviamente, il meridiano di Londra, così questi due Paesi decisero di abbandonare l'iniziativa Dopo mesi di discussione nell'appena formata Commissione di Pesi e Misure, presieduta da Lagrange e di cui era membro Laplace, si trovò una soluzione. L'astronomo e ufficiale della marina Jean-Charles Borda propose di utilizzare la lunghezza della decimilionesima parte della distanza tra il polo boreale e l'equatore, in altre parole la decimilionesima parte del quadrante di un meridiano terrestre. Considerare un'altra potenza di dieci renderebbe il metro troppo grande o troppo piccolo. La decimilionesima parte darebbe un'unità di misura simile all'auna, la tesa del Nord e la tesa del Perù o tesa dell'Accademia (chiamate così perché vennero impiegate nelle misurazioni geodesiche della figura della Terra negli Anni Trenta del secolo), misure tradizionali ancora in uso legalmente. Nel 1791 pertanto, l'Assemblea decretò che era necessario misurare un arco di meridiano, ad esempio tra Dunkerque e Barcellona, per poter misurare la lunghezza del metro con sufficiente precisione. Questa misura sembrava a priori molto più naturale e universale, perché si riferiva alle dimensioni del globo che abitiamo. Non c'è nessun dubbio del fatto che il pendolo fosse più semplice da misurare, ma questo però dipendeva dalla gravità, dalla latitudine, e, inoltre, dal tempo. Momentaneamente, mentre cominciava l'avventura della misurazione dell'arco del meridiano tra Dunkerque e Barcellona, Borda, Lagrange e Laplace calcolarono il valore approssimato del metro usando i dati ottenuti nel 1740 da Cassini m. n terzo membro di questa feconda dinastia di astronomi misurò il meridiano

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LA RIVOLUZIONE DEl SAVANTS La creazione del Sistema Metrico Decimale, ratificata dall'Assemblea Nazionale, fu. assieme ai diritti dell'uomo e del cittadino, uno dei lasciti immortali della Rivoluzione. l savi francesi, come i loro omologhi polit1ci, ricercavano l'uguaglianza, in questo caso, con «misure uguali per tutti». Se tutti i cittadini dovevano essere uguali davanti alla legge e avere gli stessi diritti, dovevano anche disporre delle medesime misure, Una delle 16 placche della misura del metro dedotte da un fenomeno naturale che l'Ufficio di Pesi e Misure collocò nella universale e non arbitrarie, ossia non città di Parigi. dovevano basarsi sulla misura del pollice, del braccio o del piede del sovrano. Si ricercava l'unificazione dello spazio, del tempo e della lingua, dei pesi e delle misure, un'uguaglianza politica ma anche metrologica. Forse questa connessione tra la scienza e la politica non è fortuita. Una rivoluzione anche scientifica La Rivoluzione mobilitò gli scienziati e viceversa: difatti. sorprende scoprire il gran numero di scienziati implicati negli avvenimenti politici: l'astronomo Bailly, i geometri Condorcet. Monge e Laplace, l'ingegnere Carnot, i chimici Lavoisier. Fourcroy e Berthollet. Alcuni filosofi e storici della scienza propongono che la relazione non fosse casuale e che i politici applicavano al loro campo gli stessi principi che gli scienziati applicavano al proprio. Così come un gas era ora concepito come un insieme di molecole, o un essere vivente come un insieme di cellule, si cominciò a vedere lo stato come un insieme di cittadini: la nazione. Erano ormai lontani i tempi in cui Luigi XIV, il Re Sole, esclamava: «Lo Stato sono io!».

da Dunkerque a Perpignan, per fare da mediatore nella polemica sulla fonna della Terra (era un convinto cartesiano) e allo stesso tempo ridisegnare la mappa della Francia. Borda, Lagrange e Laplace considerarono la lunghezza di un grado del meridiano misurato da César-François Cassini, moltiplicarono questo nwnero

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per 90 (i 90 gradi del quadrante o quarto di meridiano) e in seguito lo divisero per 10 milioni. Questo valore venne stabilito nel 1793 e, usandolo come modello, si fabbricarono prototipi in ottone di una barra di un metro e di un peso di un chilogrammo, che furono immediatamente mandati negli Stati Uniti (l'Inghilterra era già apertamente ostile alla riforma). Nel1795, terminata la parentesi del Terrore (dove, assieme ad altri, Laplace fu purgato dalla Commissione), verrà fondato, per volere di Carnot, l'Ufficio delle Longitudini, che rilanciò i lavori per la riforma dei pesi e delle misure, contando su Lagrange e Laplace come fondatori. La Legge del18 Germinale del m anno (7 aprile 1795) istituisce definitivamente il Sistema Metrico Decimale: dà la prima definizione approssimata del metro come frazione del meridiano terrestre e fissa la nomenclatura delle unità. Decreta inoltre l'unità monetaria: il franco sarebbe stato la moneta ufficiale equivalente a cinque grammi d'argento. Parallelamente, si propose la decimalizzazione nella misurazione della temperatura: nacque così la scala Celsius, dove un grado è la centesima parte della temperatura necessaria per passare dallo stato di ghiaccio fuso ad acqua bollente. Nonostante tutti questi cambi però, gli incaricati della misurazione dell'arco del meridiano e della definizione esatta del metro non avevano ancora fatto ritorno. Gli astronomi designati per la misura del meridiano tra Dunkerque e Barcellona furono Pierre Méchain (1744-1804) e Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749-1822). Entrambi erano vecchi conoscenti, come Laplace. Méchain era un appassionato cacciatore di comete, che aveva collaborato con Laplace nella determinazione dell'orbita di qualcuno di questi sfuggenti corpi celesti. Delambre, dal canto suo, su richiesta di La.place aveva realizzato alcune delle attente osservazioni planetarie che richiedevano i calcoli della meccanica celeste. I due intrepidi astronomi si misero in cammino nel1792, nel bel mezzo del caos rivoluzionario. Delambre si diresse a nord, verso Dllllkerque, mentre Méchain andò sud, verso Barcellona. I loro stati d'animo erano molto diversi: il primo energico ed entusiasta, il secondo meticoloso e tormentato. Avevano però un obiettivo comune, la misurazione del metro, ossia la decimilionesima parte della distanza tra il Polo Nord e l'equatore.

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Misurare un arco di meridiano non era un compito facile. Esso non consiste nell'estendere un metro da Dunkerque a Barcellona, perché la terra non è piatta, ha dei rilievi: si tratta quindi di misurare la distanza tra quei due punti senza dipendere dalla configurazione del terreno, delle montagne o delle valli, facendolo su una linea retta immaginaria (il meridiano). A questo scopo si dovrà utilizzare la triangolazione: grazie all'uso della trigonometria si possono misurare distanze inaccessibili, prendendo come riferimento le torri delle chiese o dei castelli facili da trovare. I triangoli che Delambre e Méchain tracciarono si estesero, a poco a poco, tra Dunkerque e Barcellona. Man mano che triangolavano, essi realizzavano delle misure grazie al cerchio a riflessione di Borda, uno strumento d'estrema precisione. Quest'apparecchio permetteva al geodeta di effettuare letture multiple dello stesso angolo fino a eliminare quasi ogni errore di misura. Se invece di misurare una sola volta un angolo lo misuriamo, ad esempio, dieci volte, e sommiamo poi i dieci risultati, considerare come valore reale dell'angolo la somma totale divisa per dieci minirnizza notevolmente l'errore. L'Accademia reputava che le misurazioni non sarebbero durate più di due anni, ma queste si protrassero invece per più di sei anni, a causa di problemi politici e personali. La Francia entrò in guerra con mezza Europa, compresi i Paesi Bassi e la Spagna. Delambre fuù le sue misurazioni e triangolazioni il 27 agosto 1797 a Rodi; Méchain però non vi riuscì, a causa della guerra in Spagna e di un incidente dal quale uscì gravemente ferito, con un braccio ormai inutilizzabile. Quando finalmente arrivò a Barcellona commise un grave errore: per via del conflitto bellico, egli dovette abbandonare il castello di Montjliic, che era zona militare, e così per completare le sue misuraZioni fu costretto a utilizzare come riferimento la Fontana d'Oro di Barcellona, pensando che i due punti, essendo tanto vicini, avrebbero avuto latitudini quasi uguali. Invece non era così: esisteva una differenza di tre secondi, perciò l'errore si trasmise al resto dei calcoli e di conseguenza alla determinazione della longitudine del metro. Nel 1798, dopo quasi sette anni di peripezie, Delambre e Méchain inviarono i loro risultati all'lnstitut de France. Questi

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IL METODO DI TRIANGOLAZIONE Immaginiamo. semplificando, che Delambre e Méchain volessero misurare la distanza tra una città A e un'altra città 8, ma tra di loro esistesse un ostacolo insormontabile, la montagna C, come osserviamo nella figura.

Utilizzando il teodolite. o per essere più precisi il cerchio a riflessione di Borda [Jean-Charles de Borda, 1733-1799], si possono misurare gli angoli sotto cui si osserva la cima della montagna stando nelle due città, in altre parole gli angoli del triangolo in A e in 8. Inoltre, grazie a un barometro che misura le differenze di pressione a seconda dell'altitudine, si può misurare l'altezza della montagna, ossia le distanze tra H e C. Applicando la trigonometria a questi dati, sappiamo che la tangente dell'angolo A è uguale all'altezza HC, divisa per la distanza HA. Analogamente la tangente dell'angolo 8 è uguale all'altezza HC divisa per la distanza HB. Separando in entrambe le espressioni AH e HB e poi sommando, si ottiene: AB=AH+HB=HC/ tan(A)+HC/tan(8),

che è, pertanto. il valore della distanza reale tra le città A

e B.

servirono per decidere la misura esatta del metro. Méchain si era sbagliato ma preso del panico decise di non comWlicare il suo errore. Sentendosi colpevole egli riprenderà in seguito le sue misurazioni e morirà nel tentativo di correggerle, vicino a Castell6n de la Plana. Nella misurazione del metro c'era quindi un errore, anche se di ordine molto piccolo: il metro che calcolarono Delambre e Méchain rimase circa 0,2 millimetri più corto di quello che avrebbero dovuto misurare, una differenza irrilevante nella vita quotidiana ma fondamentale nella scienza d'altra precisione. Durante la prima metà del 1799, Laplace convocò il primo congresso scientifico internazionale della storia, per presentare

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il nuovo sistema di misure e di pesi, rimpiazzando i valori provvisori e }asciandolo così come lo conosciamo attualmente. In nome del Direttorio, Talleyrand invitò tutte le potenze alleate o neutrali. Parteciparono nove Paesi (tra di essi i Paesi Bassi e la Spagna). Inviarono a Parigi alcuni dei loro esperti per conoscere il lavoro realizzato e per trasmettere i risultati ai paesi d'origine. Nella commissione francese erano presenti le tre L (Lagrange, Laplace e Legendre), così come, logicamente, Delambre e Méchain. Grandi protagonisti, i prototipi in platino del modello del metro e del chilogrammo furono presentati al resto delle nazioni. Questi modelli sono oggigiorno conservati nell'Osservatorio di Parigi (anche se attualmente il metro viene definito non come la diecimilionesima parte del quadrante di un meridiano terrestre, ma come la lunghezza del tragitto percorso dalla luce nel vuoto durante 11299.792.458 di secondo). «Le conquiste vanno e vengono», proclamò Napoleone Bonaparte «ma questo risultato resterà per sempre.» Ciò nonostante, introdurre le nuove misure era più facile a dirsi che a farsi. La gente del popolo non capiva il significato di questi strani prefissi greci e latini, come chilo- e centi- e divenne necessario insegnare forzatamente il loro uso per mezzo di campagne pubblicitarie nelle scuole. Nel settembre del 1801 fu proibito l'uso delle misure diverse da quelle decimali. Questa legge però non venne mai realmente applicata e dopo qualche anno, nel 1812, si tornerà alle misure tradizionali. Come ironizzava un poeta dell'epoca: «Per bere un quartino di vino o per tagliare un'auna di panno o mettere a posto le lancette dell'orologio di famiglia, era veramente necessario misurare l'arco del meridiano?». Anche se non si riuscì a imporre il Sistema Metrico Decimale in Francia, le conquiste di Napoleone ebbero l'effetto di estenderlo oltre le sue frontiere. Un trionfo che perdurò nonostante la sua sconfitta. Così che, anche se in Francia non veniva utilizzato, Paesi Bassi e Belgio l'adottarono, rispettivamente nel 1820 e nel 1830. La Francia, la regione che inventò questo sistema di misurazione, non l'adottò fino al 1840. In quell'anno Charles-Émile, il figlio di Laplaee, presiederà la commissione che presenterà la richiesta di recuperare il Sistema Metrico Decimale, d'accordo con i desideri del padre

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(ormai morto da anni) e il tempo gli diede ragione. L'Italia lo adotterà nel 1861, la Germania invece nel 1868, in coincidenza con la sua unificazione. Gli Stati Uniti e l'Inghilterra lo legalizzeranno, ma non cambieranno le loro antiche misure. Insomma, la standardizzazione delle misure e dei pesi fu indubbiamente uno dei frutti della Rivoluzione. Offerto dagli scienziati francesi a tutti gli uomini e per tutti i tempi, urbi et orbi, dopo più di due secoli dalla sua creazione il metro simbolizza i risultati di quella "globalizzazione".

LAPLACE PEDAGOGO: LA SCUOLA POLITECNICA E LA SCUOLA NORMALE

Tra il 1789 e il 1794 l'intera struttura educativa dell'Ancien Régime era venuta meno. l collegi clericali erano deserti. Nel 1795 si fecero i primi passi per istituzionalizzare l'educazione pubblica. Si promulgò così la creazione di una Scuola Centrale dei Lavori Pubblici o École Polytechnique, una grande scuola preparatoria per gli studi di ingegneria, dalla quale usciranno i futuri ingegneri civili e militari oltre al gruppo di scienziati più solido della storia francese. Monge fu il padre putativo della scuola ma venne eclissato da Laplace, che non insegnò ma ideò i programmi, dato che venne nominato commissario dell'esame finale dell'università. Anche se concepita con una finalità pratica immediata legata alle campagne militari e all'incipiente industrializzazione del Paese, la scuola combinò l'insegnamento delle scienze applicate (metallurgia, fortificazioni, costruzione di ponti e cartografia), con quello della fisica e della matematica. Nello stesso periodo fu creatala Scuola Normale, destinata alla formazione di nuovi funzionari, maestri e professori con lo scopo finale di svolgere un insegnamento il più omogeneo possibile in tutta la Francia. La sua apertura ebbe luogo il primo Pi~ voso dell'anno m (20 gennaio 1795), nell'anfiteatro del Museo di Storia Naturale. Fino al 30 Fiorile di quell'anno Laplace, Lagrange e Monge, tra gli altri, insegnarono ai maestri dei futuri cittadini della nazione. Questi tre grandi saggi spiegarono mate-

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IL CITTADINO MONGE Gaspard Monge (1746-1818), grande creatore della geometria descrittiva e prestigioso professore di matematica. era figlio di un semplice negoziante. Fin da piccolo dimostrò di essere un "bambino prodigio", per gli ottimi voti ottenuti a scuola. Monge conservò orgogliosamente le sue pagelle durante tutta la vita. Entrò nella Scuola Reale di Ingegneria Militare a Mézières, ma non poté continuare gli studi a causa delle sue umili origini. Come mettere al riparo le truppe dal nemico Il suo talento per la geometria gli offrì però la possibilità di farsi conoscere tra i suoi superiori riuscendo a risolvere geometricamente il problema di come mettere al riparo le truppe dal nemico, ossia come costruire una fortificazione per proteggerle dal fuoco nemico. Fu in questo modo che ottenne un incarico di professore. Applaudì vivamente l'arrivo della Rivoluzione poiché in questo modo cadeva il regime che l'aveva discriminato per via della sua origine sociale. Fu un uomo profondamente impegnato con la rivoluzione e un Bonapartista convinto: «Ouesto furioso repubblicano. capace di dichiarare dalla tribuna dei giacobini allo scoppiare della guerra che avrebbe offerto le sue due figlie ai primi due soldati feriti, era un uomo dolcissimo e aveva una vera e propria adorazione per me», scrisse Napoleone. La caduta dell'imperatore, da cui ricevette moltissimi onori, segnò il suo declino. Si spegnerà nel 1818, deluso al vedere come il mondo per cui aveva lottato si stesse distruggendo. Nel dicembre del1989, che coincideva con il bicentenario della Rivoluzione, i suoi resti mortali furono trasferiti al Pantheon degli Uomini Illustri di Parigi.

matica elementare ai loro poco istruiti ma entusiasti 1200 alunni. Il progetto della Scuola Nonnale, però, durò solamente quattro mesi, anche se la sua influenza si fece notare nella rifonna dell'educazione conseguente al cambio dei tempi. Laplace tenne la lezione inaugurale in un anfiteatro gremito di gente. Il suo proposito era quello di presentare le scoperte

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matematiche più importanti. Delle dieci lezioni previste, l'aritmetica, l'algebra, la risoluzione di equazioni, la geometria elementare e la geometria analitica completavano le prime otto. La nona era dedicata all'esposizione del nuovo Sistema Metrico Decimale e la decima alla teoria della probabilità. In quest'ultima lezione Laplace presentava finalmente uno degli argomenti che aveva condiviso con lo sfortunato Condorcet: l'applicazione della matematica alla società tramite il calcolo della probabilità. Quasi due decenni più tardi, Laplace approfitterà delle bozze delle sue lezioni sulla probabilità, pubblicandole come introduzione a uno dei suoi lavori più importanti: la Teoria analitica della probabilità. Il lavoro era il Saggio filosofico sulla probabilità, del quale parleremo nel capitolo 5.

DOPO L'ASCESA DI NAPOLEONE: L'IMPERO DELLE SCIENZE

Nel178.5 Laplace esaminò un giovane aspirante a tenente di artiglieria, un cadetto di nome Napoleone Bonaparte (1769-1821). Sembra che passare tra le mani da pedagogo di Laplace non fosse un'esperienza facile da dimenticare, e vari anni dopo il giovane generale ricordava ancora quell'incontro in cui dovette farsi esaminare dal prestigioso matematico riguardo alle conoscenze acquisite studiando i manuali di Eulero, Bézout e Monge. Laplace esaminò come parte della sua routine quel giovanissimo cadetto di diciassette anni, che risultò quarantaduesimo su cinquantotto candidati, un risultato sufficiente per cominciare una carriera promettente. Questo incontro avrà un peso decisivo per il resto della sua vita. Il Direttorio si vide presto afflitto da problemi economici e sociali di difficile soluzione. Nel 1796 mise a capo dell'esercito francese in Italia un giovane generale: Napoleone Bonaparte. Appena arrivato il giovane corso dimostrò di essere un genio. Dopo un'impressionante campagna costellata di vittorie oltralpe, prese possesso dell'Italia settentrionale, a scapito degli austriaci. Le sue imprese gli valsero il nome di geometra deUe battaglie e mecca-

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nico della vittoria. L'accompagnavano due illustri scienziati. Il primo era il geometra Monge, col quale Napoleone si ricordava di essersi incontrato in precedenza, a differenza dello scienziato: Nell792 un giovane ufficiale d'artiglieria visitò il Ministero della Marina; può essere che voi non vi ricordiate dell'occasione, dato che c'erano altre persone, ma quello sconosciuto ufficiale si ricorderà sempre della vostra amabilità.

Queste parole segnarono l'inizio della grande amicizia che li unirà per sempre. ll secondo scienziato era il chimico Berthollet. Entrambi si dedicavano a selezionare le opere d'arte e scientifiche concesse dai trattati di pace agli eserciti francesi vittoriosi. La popolarità di Bonaparte crebbe in modo continuo e non solo nell'ambito militare, grazie ai bottini con cui riempiva le casse francesi e agli importanti tesori che inviava continuamente a Parigi. Egli divenne così popolare che il25 dicembre 17971'/nstitut de France l'ammise come membro della sezione scienze matematiche, in sostituzione del giacobino Carnot (che si trovava in esilio). Venne sicuramente scelto per motivi politici: Laplace aveva proposto la sua candidatura nella speranza di alleare I'Institut con la stella politica in carica Sarà in occasione della cerimonia d'accettazione dell'incarico che Laplace e Napoleone si incontreranno di nuovo. Berhollet e Laplace l'accompagnarono durante il ricevimento. Non a caso furono i suoi padrini: col primo era unito da una grata amicizia, col secondo da una profonda ammirazione. Durante la cena di gala Napoleone parlò coi suoi commensali scienziati di un problema di geometria su cui aveva riflettuto in Italia. Laplace esclamò, in tono adulante: «Generale, ci aspettavamo qualsiasi cosa da voi ma non di certo una lezione di matematica!». In parte per allontanarlo dalla patria e in parte per infliggere una ferita mortale al grande nemico del momento (l'Inghilterra), Talleyrand propose al Direttorio di realizzare uno sbarco militare in Egitto. Evitando la squadra di Nelson, Napoleone riuscì ad arrivare ad Alessandria il primo di luglio dell'anno i 798 e a sconfiggere il sultano d'Egitto nella Battaglia delle piramidi. L'ammiraglio inglese, però, distruggerà la flotta francese ad

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Abukir e abbandonerà Napoleone al suo destino, prigioniero della sua conquista. Il generale reagì mettendo in marcia Wl ambizioso esperimento sociale che consisteva nel dare impulso al progresso tecnico e scientifico egiziano. Napoleone si adoperò come amministratore, facendo lavorare l'esercito di 200 esperti che l'accompagnava, tra cui Monge, Berthollet e Fourier. Laplace aveva rifiutato l'invito di reclutamento nella spedizione, considerandosi troppo vecchio (aveva ormai quasi cinquant'anni). Gli ingegneri, per la maggior parte usciti dalla Scuola Politecnica, riorganizzarono i servizi pubblici, costruirono strade e canali, studiarono i geroglifici egizi e così via. La salvezza della Repubblica però dipendeva da Wla dittatura militare che imponesse l'ordine in un momento in cui si stava insidiando il pericolo controrivoluzionario. Napoleone doveva tornare al più presto. Nonostante il suo passato giacobino, il suo innegabile prestigio lo qualificava come l'eletto. Con l'aiuto di Talleyrand e Fouché («il vizio appoggiato al crimine)) dirà Chateaubriand vedendoli passeggiare assieme, riferendosi allo zoppicare del primo), Napoleone scappò dall'Egitto per tornare in f!ancia: era il 18 Brumaio dell'anno VIII (9 novembre 1799). Bonaparte fu ricevuto fra le urla di «Abbasso il dittatore!» e strattonato al suo ingresso nell'Assemblea. Disponeva però di Wla forza irresistibile: i suoi soldati. Obbligò infatti la proclamazione di tre consoli provvisori, essendo egli WlO di essi: nasceva il Consolato. Nel1802 Napoleone si proclamò console unico e vitalizio e infine, nel 1804, si fece incoronare imperatore dal Papa Pio VII. Era nato l'Impero, Wla tappa che vedrà la sua denominazione certificata dall'espansione territoriale degli eserciti napoleonici in mezza Europa, dalla Spagna alla Russia. Anche se la fortWla l'abbandonerà nel 1814, Napoleone lascerà la sua impronta nella storia politica e scientifica francese. n nuovo proprietario dei destini dei francesi onorerà Laplace e i suoi colleghi scienziati come nessWl altro dirigente avesse mai fatto o avrebbe fatto in seguito. Anche se le conoscenze scientifiche del generale non erano che quelle elementari acquisite nei manuali delle scuole di artiglieria, egli professava Wl vera e propria devozione per la matematica e per i matematici. Conosceva Monge dai tempi della

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rivoluzione. I due diventeranno inseparabili e manterranno una sincera amicizia. Anche Fourier, che aveva all'incirca la stessa età, ebbe un ottimo rapporto con Napoleone, il quale considerava Carnot, che gli si opponeva quando eccedeva con la sua dittatura, un uomo integro ed equilibrato, tanto che gli affidò vari incarichi (ovviamente fu milùstro della Guerra durante il Consolato). Con Lagrange mantenne sempre un rapporto affettuoso, e i due furono più volte visti ridere assieme del loro amico comune Monge. Per compiacere il giacobino Monge, Napoleone soleva ordinare all'orchestra di suonare La Marsigliese e Lagrange e lo stesso imperatore sorridevano vendendolo cantare a squarciagola. Per quanto riguarda Laplace, Napoleone lo conosceva fin da giovane, in qualità di esaminatore della Scuola D'Artiglieria. Non li univa un'amicizia, ma il politico ammirava lo scienziato e questi si mantenne vicino al politico. Per via di questa ammirazione, Napoleone scrisse quanto segue a proposito dei volumi del Trattato di meccanica celeste di Laplace che apparvero durante i suoi aruù di potere: Desidero ardentemente che le generazioni future che leggeranno la Meccanica celeste, non dimentichino il sostegno e l'amicizia che ho dispensato al suo autore [... ]. Quest'opera mi sembra destinata a dare un nuovo splendore all'epoca in cui viviamo.

Infine, quando l'impero francese cominciava a incrinarsi, egli scrisse una lettera a Laplace, in data 12 agosto 1812, dopo aver ricevuto la sua Teoria analitica delle probabilità: Ci fu un tempo in cui avrei letto con interesse il vostro trattato sul calcolo delle probabilità, ma attualmente mi devo limitare ad esprimervi la soddisfazione che sento ogni volta che offrite al mondo nuovi lavori che servono per migliorare ed ampliare la più importante delle scienze, che contribuisce alla gloria della nazione. n progresso e il perfezionamento della matematica sono intimamente legati alla prosperità dello Stato. .

Riassumendo, la stretta relazione che Napoleone mantenne con il circolo scientifico si tradusse in una simbiosi molto frut-

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FOTO IN ALTO A SINISTP.A.

Mappa delle triangolazioni portate a termine da Delambre e Méchain da Ounkerque

a Barcellona. FOTO IN ALTO A DESTRA

Stampa del 1800 usata per illustrare come utilizzare le nuove misure decimali. FOTO IN BASSO:

Cerimonia d 'ingresso di Napoleone nell'lnstitut de France, scortato da Laplace e

Berthollet (25 dicembre 1797).

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Come possiamo vedere, la rappresentazione grafica della funzione impiegata da Laplace presentava alcune similitudini con la campana di Gauss, anche se quest'ultima è meno ripida e non presenta un picco nel valore centrale. Si ipotizzava che la distribuzione normale fosse la distribuzione universale degli errori, una specie di legge naturale. Ciò nonostante, il nome di legge normale si deve a Adolphe Quetelet (179~1874), che introdusse il concetto di "uomo medio" e a Francis Galton (1822-1911), cugino di Charles Darwin,

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PROBABILIT A E DETERMINISMO

che verso la metà del XIX secolo applicheranno ampiamente questa. legge ai loro studi sociali e concluderanno che la maggior parte delle caratteristiche naturali si distribuisce "normalmente" (ad esempio, la maggior parte delle persone ha un'altezza media, sono poche le persone molto alte o molto basse). La lettura dell'opera di Gauss servì a Laplace da stimolo per sviluppare la Teoria analitica delle probabilità, utilizzando varie scoperte del matematico tedesco (metodo dei minimi quadrati, distribuzione normale), nell'ambito della probabilità Si trattava del teorema centrale del limite: se una misura è il risultato della sonuna di un gran nwnero di fattori soggetti a errore, la distribuzione è normale e indipendente dalla distribuzione dei singoli fattori. In altre parole questo teorema giustifica che, date alcune condizioni abbastanza generali, è possibile modellare una caratteristica studiata, come se provenisse da una distribuzione normale. Non possiamo predire il comportamento individuale di una variabile o di un individuo ma possiamo predire il comportamento medio di una popolazione. Questo risultato, come manifestazione deUa legge dei grandi numeri, della regolarità statistica con~enuta nel mondo, era per Laplace la prova matematica dell'ordine dell'universo.

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PROBABILIT A E DETERMINISMO

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Infine, la Teoria analitica raccoglie una lunga lista di applicazioni della probabilità all'astronomia e alla geodesia (con la teoria degli errori), alla statistica e demografia (calcolo delle speranze di vita) e anche a questioni legali (per la matematica elettorale). Vale la pena citare un dato curioso: Laplace calcolò che debellando il vaiolo, la speranza di vita in Francia sarebbe aumentata di tre anni. Riassumendo, Laplace unì il calcolo probabilistico e la statistica con l'analisi, creando la teoria moderna della probabilità, che avrà molto successo negli anni successivi. La Teoria analitica però era un libro arido, perciò i suoi risultati ebbero un impatto limitato e molti di essi furono riscoperti verso la metà del XIX secolo. La teoria della probabilità di Laplace, basata sull'analisi, durò fino al 1933, quando il matematico sovietico Andréi Kolmog6rov (1903-1987) consolidò il calcolo delle probabilità sulla teoria della misura. Kolmog6rov propose una serie di assiomi che rispettassero le intuizioni fondamentali descritte nella definizione classica (in concreto, la regola di Laplace, unicamente applicabile a casi equiprobabili) e nella definizione frequentista della probabilità (in particolare il teorema di Bernoulli, unicamente applicabile a fenomeni che tendono a ripetersi). Da parte sua, l'interpretazione soggettiva della probabilità (come grado di credenza in una proposizione o di adesione alla verificabilità di un successo, variabile per ognuno) fu formalizzata nel 1937 dallo statistico italiano Bruno de Finetti (1906-1985) e diffusa da Leonard J. Savage (1917-1971) nel 1954, resuscitando l'inferenza bayesiana che tanto deve a Laplace.

IL SAGGIO FILOSOFICO SULLE PROBABILITÀ (1814)

Questo noto saggio, basato sulla decima lezione tenuta nella Scuola Normale nel 1795, fu pubblicato originariamente come introduzione alla seconda edizione della Teoria analitica deUe probabilità, ma molto presto, nel1814, venne stampato separatamente. L'obiettivo del suo autore era presentare, senza usare l'analisi, i principi e i risultati più generali della teoria della pro-

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LA SCOMMESSA DI PASCAL

Blaise Pascal (1623-1662) applicò i ragionamenti probabilistici all'ambito teologico. Il suo argomento è il seguente: Dio esiste o non esiste. Se non esiste è uguale credere in lui o no. Se invece esiste. non credere nella sua esistenza provocherebbe la dannazione eterna, mentre credere nella sua esistenza porterebbe alla salvezza e alla gloria. Dato che la salvezza è preferibile alla dannazione (il valore atteso è decisamente maggiore). una persona ragionevole deciderà di credere in Dio, anche se la probabilità che esista è molto bassa. Il motivo è che. anche se la probabilità che Dio esista è estremamente piccola, è comunque conveniente credere, perché il guadagno che si otterrà sarà la gloria eterna. In termini probabilistici: mentre il valore atteso se non si crede è sempre zero, il valore atteso se si crede è positivo (perché la bassa probabilità dell'esistenza di Dio viene compensata dal moltiplicare per il guadagno infinito che si ottiene credendo).

Un ragionamento ingannevole Nel Saggio Laplace espresse i suoi dubbi riguardo alla scommessa di Pascal. dicendo che il suo ragionamento era ingannevole. A suo parere la speranza di credere non era positiva ma uguale a zero, perché la probabilità dell'esistenza di Dio era infinitamente piccola, e ciò che si otteneva moltiplicandola per il guadagno infinito che deriva dal credere non era una quantità positiva ma evanescente (come se dicessimo O·ez>=O). Queste dichiarazioni non passarono inosservate e provocarono la risposta di altri due matematici di grande fama. Augustin Louis Cauchy e Paolo Ruffini (entrambi cattolici e contrari all'uso della probabilità nelle scienze morali).

babilità. Lo spingeva lo stesso spirito divulgativo che lo portò a scrivere l'Esposizione del sistema del mondo. Egli aveva un buon motivo per farlo, dato che a suo parere la vita stessa e i suoi problemi non erano estranei alla sfera della probabilità. n punto di forza dell'opera è che Laplace propone di continuo esempi

F>~OBABILIT À E DETE~MINISMO

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dell'applicazione del calcolo della probabilità alle scienze politiche e morali. Se questo calcolo si era rivelato così efficace per le scienze naturali, perché non poteva esserlo anche per le scienze umane? Stava, senza saperlo, anticipando il futuro: la nascita delle scienze sociali. Il suo spunto non sarà inutile. Laplace comincia con lo studio della probabilità dei testimoni. Immaginiamo, ad esempio, di venire a conoscenza di un fatto attraverso venti testimoni, come un telefono senza fili. Se la possibilità che ogni testimone trasmetta al successivo il fatto senza che si perdano delle informazioni è di 9/10 (il900Al, una probabilità piuttosto alta), la probabilità che il fatto arrivi a noi intatto, attraverso venti testimoni è invece di (9/10) 20 - 0,12 (una probabilità molto bassa). C'è quindi solo un 12% di probabilità che il fatto ci arrivi completo. In seguito egli si occupa delle elezioni, le decisioni delle assemblee e le sentenze dei tribunali. Laplace equipara i processi decisionali con l'estrazione di una pallina da un'urna, rappresentando le palline bianche come le decisioni corrette e le palline nere come decisioni scorrette. Con complessi calcoli determinò quale sarebbe stata la probabilità d'errore nel verdetto di un tribunale in funzione del numero di voti che sarebbero stati necessari per condannare l'accusato. Il calcolo della probabilità serviva inoltre a Laplace per analizzare la possibile esistenza di Dio.

LA FEDE DELL'ATEO LAPLACE

Tra gli storici e filosofi della scienza Laplace è generalmente ricordato per la sua chiara riaffermazione del determinismo, chiamata demone di Laplace per via della super intelligenza che postulava Questo celebre e coinvolgente passaggio si trova nelle prime pagine della Teoria analitica delle probabilità e del SaggiojUosojìco suUa probabilità, anche se Laplace l'aveva già preso in considerazione ben quarant'anni prima, perché apparteneva alla tradizione filosofica in cui si formò come scienziato. In ef-

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PROBABILITÀ E DETERMINISMO

FOTO l

t.cLTO

Opera del 1804 di Louis L Boilly (1761-1845) che rappresenta Jean Antoine Houdon mentre scolpisce il busto di Laplace. FOTO A LATO t-. SINISTRA

Ritratto di Thomas Bayes, l'unico pervenuto del matematico inglese. FOTO A LATO A DESTRA

Ritratto opera di Paulin Guérin (1783-1855) che rappresenta Laplace abbigliato da cancelliere del Senato.

PR08ABIUTÀ E DE l EAIWitiSMO

fetti, benché atei rispetto al Dio cristiano (con l'eccezione di Eulero), i géomètres philosophes consideravano possibile l'esistenza di un Essere Supremo o di un'Intelligenza Suprema. Condorcet fu precursore nel proporre una situazione ipotetica che molti anni dopo Laplace avrebbe riscattato e reso popolare: l'idea di un'Intelligenza Assoluta con poteri illimitati di calcolo che rappresenta la meta finale della ricerca matematica. La prima formulazione del determinismo laplaciano appare in un articolo pubblicato nel 1776 ma il credo di Laplace si sviluppa maggiormente nelle pagine iniziali del Saggio (1814): Dobbiamo quindi considerare lo stato presente dell'universo come l'effetto del suo stato anteriore e come la causa del successivo. Un'Intelligenza che, in un momento dato, conoscerebbe tutte le forze della natura, così come la rispettiva situazione degli esseri che la compongono. Inoltre, se fosse sufficientemente grande da poter sottomettere questi dati all'analisi, potrebbe comprendere in una sola formula i movimenti dei corpi più grandi dell'universo e quelli dell'atomo più piccolo: niente le risulterebbe incerto e, tanto nel futuro come nel passato, questi movimenti si troveranno presenti davanti ai suoi occhi. La mente umana offre, nella perfezione che ha saputo dare all'astronomia, una debole traccia di quest'Intelligenza. Le sue scoperte nella meccanica e nella geometria, assieme a quelle della gravitazione universale, hanno reso possibile che si potesse comprendere nelle stesse espressioni analitiche gli stati passati e futuri del sistema del mondo.

Era questa la fede dell'ateo Laplace. Tutto, sopra e sotto, nei cieli e in Terra, obbedisce a un piccolo numero di leggi naturali che si compiono invariabilmente. Nell'Esposizione scriveva: «Tutto deriva da esse così necessariamente come il ritorno delle stagioni». «La curva tracciata da una semplice molecola d'aria o di vapore è determinata da una forma tanto esatta come le orbite planetarie», adduce nel Saggio. Nel campo della meccanica celeste il sogno di un'Intelligenza Suprema si era fatto realtà.· Però, secondo Laplace, quando scendiamo sulla Terra, l'ignoranza delle molteplici cause che producono i successi ci prevengono dall'as-

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serire questioni con la stessa certezza. Data l'impossibilità di una conoscenza totale, l'uomo la compensa determinando i differenti gradi di possibilità. Di conseguenza dobbiamo alla debolezza della mente umana una delle più delicate e ingegnose teorie matematiche, la scienza del caso o delle probabilità, dove il caso non è che la misura della nostra ignoranza delle cause. Siccome l'universo è determinista, nel senso che ogni evento è legato a un altro in modo causale, la prevedibilità non è esclusiva dei fenomeni celesti. I fatti terreni sono strettamente prevedibili, ma in forma probabilistica. La vera originalità di Laplace sta nel dare impulso a quella branca della matematica che avrebbe compreso non solo la matematica dei giochi e delle urne ipotetiche, ma anche le stime degli errori scientifici, la statistica, la quanti.ficazione delle evidenze e anche la causalità filosofica Oggi, due secoli più tardi, sappiamo che Laplace ebbe ragione quando suggerlla fertilità della scienza delle probabilità, ma anche che si sbagliò nel credere che il sogno dell'Intelligenza Suprema si completasse quasi totalmente nel campo della meccanica celeste. L'universo newtoniano sembrava essere il migliore esempio di un perfetto meccanismo di orologeria: in esso tutto era predeterminato e conoscendo con precisione i dettagli di una causa si potevano prevedere con uguale esattezza gli effetti della stessa ll sistema del mondo serbava però in sé, come abbiamo visto nel secondo capitolo, il seme del caos. La meccanica e le leggi della fisica sono in realtà molto più ricche di quello che Laplace sognava. Egli credeva fermamente che un sistema determinista che seguisse le leggi di Newton dovesse essere necessariamente prevedibile. Invece, come scopri. Poincaré, un sistema che obbedisce alle leggi di Newton può diventare caotico e imprevedibile. Una delle conseguenze più rivoluzionarie e drammatiche della teoria del caos è che confuta l'equazione "determinismo=prevedibilità", sostenuta da Laplace. Nel 1908, nella Scienza e metodo, Poincaré scrisse: Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell'universo nell'istante iniziale, potremmo predire con esattezza

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la situazione dell'universo in un istante successivo. Però, anche quando le leggi naturali non saranno più per noi un segreto, non potremo conoscere la situazione iniziale se non approssimativamente. Se questo ci permette di predire la situazione futura con la stessa approssimazione, che è tutto quello di cui abbiamo bisogno, possiamo dire che il fenomeno è stato predetto, che è retto da leggi. Ma non sempre succede così: può avvenire che le piccole differenze nelle condizioni iniziali producano alcune differenze molto grandi nei fenomeni finali. Un piccolo errore iniziale genererà un enorme errore finale. La predizione diventa impossibile.

Anche conoscendo le leggi con assoluta precisione, qualsiasi piccolo errore di misurazione o di computo impedirà al demone di Laplace di predire il futuro del sistema del mondo oltre una certa soglia di tempo. Le parole di Poincaré sirnbolizzano la morte di questo saccente demonio, per mano del caos.

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CAPITOLO 6

La stella si spegne

Con la caduta di Napoleone e il ritorno dei Borboni, Laplace smise di essere conte e senatore per diventare marchese e pari di Francia In piena reazione politica monarchica continuò a dirigere la scienza del regno come lo fece durante la Repubblica e l'Impero. Raccolse attorno a sé una fiorente scuola di fisici matematici, basata su due pilastri fondamentali: la matematizzazione e la meccanizzazione della natura. La morte lo colse mentre esaminava il suo lascito scientifico, così brillante da affascinarci ancora oggi.

111801 segnò l'apice dello splendore napoleonico, ma i successivi rovesci della campagna di Russia e il continuo logorio delle guerriglie in Spagna accelerarono la caduta dell'Impero francese. Alla fine del marzo 1814, gli eserciti nemici convergevano con la massima rapidità verso Parigi. Dato che gli avvenimenti erano incerti, Laplace decise di abbandonare la capitale francese. Così, mentre Talleyrand negoziava la pace con le potenze vincitrici, il 2 aprile il senato votò, in assenza di Laplace, la detronizzazione di Napoleone 1. Due giorni dopo, tornato a Parigi, Laplace ratificò con la sua firma la decisione del senato. Il 6 aprile Napoleone abdicò e si ritirò all'Isola d'Elba. Luigi XVIII, fratello del defenestrato Luigi XVI, fu nominato nuovo re di Francia. Laplace lo accolse a Parigi, in nome del senato, dove continuava a rimanere cancelliere. n nostro protag-1856) rappresentò cosi Napoleone nel suo ultimo esilio nell'Isola di sant'Elena. FOT O IN BASSO A DESTRA:

Laplace fu inizialmente seppellito nel cimitero parigino di Père-Lachaise ma nel1888 i suoi resti vennero trasferiti nel mausoleo (nell'immagine) di 5aint-Julien-de Mailloc, nella Bassa Normandia

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circostanze politiche francesi non fossero un ostacolo alla sua ambizione personale e ai suoi programmi scientifici. Per questo potrenuno dire che fu l'ultimo filosofo naturale e il primo scienziato moderno, perché considerava la natura in termini esclusivamente matematici, eludendo qualsiasi disquisizione metafisica. William Whewell ( 1794-1866) rese popolare il tennine scienziato (scientist) alla metà del XIX secolo, nel decennio del 1840, ma non fu responsabile della sua invenzione. Lo fu invece il sanguinario Jean-Paul Marat, che nel 1792 fu la prima persona che etichettò i savi (savants) come scienziati (scientifiques), riferendosi con sarcasmo alloro progetto di misurare la Terra per creare un sistema di pesi e di misure uniformi. Laplace visse a cavallo di questi due mondi e, di fatto, guidò gran parte del processo rivoluzionario per cui i savants del diciottesimo secolo divennero gli scienziati del diciannovesimo. I primi appartenevano ancora all'Ancien Régime mentre i secondi alla nuova società sorta dalla Rivoluzione, dove i matematici non erano più a servizio del re ma della nazione. La scienza acquisì nuovi ruoli legati al servizio pubblico, sia nell'ambito dell'educazione sia nella risoluzione di problemi sociali. Il nuovo mondo politico reggeva il nascente professionismo scientifico che Laplace aiutò a sviluppare. Allo stesso modo, Laplace fu probabilmente il primo positivista. Fu la scienza del cielo, in quanto meccanica celeste, a godere di una situazione privilegiata, potendosi esprimere nel linguaggio matematico e potendo predire i risultati futuri con estrema esattezza. Fu proprio questa scienza quella che, avendo Laplace come punto di inflessione, forrù gli ingredienti metodologici della nuova scienza contemporanea che cominciò il suo canunino con la Rivoluzione francese e arriva fino ai giorni nostri. Per Laplace la meccanica celeste era il paradigma di ciò che doveva essere la scienza, il modello che doveva dettare le norme della ricerca scientifica. La ricetta era semplice: calcolare e prevedere. Si doveva applicare al mondo terrestre la stessa forma di procedere nel mondo celeste. Una vera e propria lezione di filosofia positivista della scienza. In un certo modo Laplace anticipò la dottrina del filosofo del XIX secolo, il francese Auguste Comte (1798-1857) secondo cui l'astronomia meccanica era la prima delle scienze, lo specchio in cui

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tutto il resto si doveva riflettere. Convinto dell'universalità e della fona della matematica, Laplace partì alla conquista di vari territori che fino ad allora non erano stati toccati, quelli della teoria della probabilità, la statistica, la demografia, la matematica elettorale, la teoria del calore, ecc. Con la sua tenacia contribuì a forgiare una strana convinzione, raffonata allo stesso tempo dalla cultura ingegneristica per cui la matematica è alla base di ogni conoscenza e azione. Un sentiero su cui ancora oggi camminiamo.

IL NILO ARRIVA AL CAIRO

Nel marzo 1823 si festeggiò il cinquantesimo anniversario dell'entrata di Laplace nell'Accademia. La celebrazione, realizzata il 24 aprile, fu un atto molto speciale in cui gli venne reso tributo come grande patrono della scienza francese. Dei colleghi accademici che l'avevano accolto nell'Accademia nel1773 pochissimi erano ancora in vita. Condorcet, Lavoisier e Bailly erano.stati vittime della Rivoluzione. Lagrange e Monge erano morti rispettivamente nel1813 e 1818, mentre Delambre e Berthollet nel 1822. Solo Legendre, a cui era legato da un puro antagonismo, era ancora in vita. Laplace si mantenne mentalmente attivo fino quasi alla fine dei suoi giorni, nonostante i diversi acciacchi che minarono progressivamente la sua salute. Fu in questo periodo che cominciò a interessarsi alla vita privata del suo tanto ammirato Newton, a cui l'avevano già paragonato in vita. Cercava di capire cosa poteva aver portato l'illustre inglese ad abbandonare la scienza per la religione e ad affidare a Dio un ruolo così centrale nel sistema del mondo quando invece lui, il Newton della Francia rivoluzionaria e napoleonica, aveva immaginato un universo interamente determinista. Un freddo giorno della fine del febbraio 1827 Laplace si sentì male tornando a casa dopo una sessione nell'Ufficio delle Longitudini. La febbre l'obbligò a stare a riposo. n giorno dopo la sua condizione peggiorò: non si sarebbe più alzato dal suo letto. Sa-

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bato 3 marzo si sentì un po' meglio e poté ricevere visite. Poisson, accompagnato da Bouvard, si avvicinò al suo maestro: «Monsieur Laplace, c'è qui il vostro buon amico Bouvard, i cui calcoli aiutarono a concepire le vostre splendide scoperte su Giove e Saturno, che saranno conosciute per sempre». Con voce nitida, dopo un momento di silenzio, Laplace pronunciò quelle che saranno le sue ultime parole: «Ciò che conosciamo è pochissimo, quello che ignoriamo è immenso ... L'uomo può solo inseguire chimere». Parole che ci fanno ricordare quelle di Newton: «Mi rendo conto di essere stato come un bambino piccolo che gioca lungo la riva del mare [... ] mentre il grande oceano della verità si stendeva inesplorato davanti a me». Laplace morì alle nove di mattina di lunedì 5 marzo 1827. Newton era spirato cent'anni prima, lunedì 20 marzo 1727.

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Letture consigliate

BAROZZI, G. CESARE, La trasformata di Laplace, Pitagora, 1991. BELL, ERIC TEMPLE, l grandi matematici, BUR- Biblioteca Universale Rizzoli, 2010. BoYER CARL B, Storia deUa matematica, Mondadori, 1990. FERRiss, 1ì:MOTIIY, L'avventura deU'universo: da Aristotele alla teoria dei quanti e oltre. Una storia senza fine, Leonardo, 1990. GILLISPIE, CHARLES CoULSTON, Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: a life in exact science, Princeton University Press, 2000. l..APLAcE, PlERRE-SIMoN DE, Storia deU'astronomia, CUEN, 1997. WLACE, PIERRE-SIMON DE, Saggio filosofico sulle probabilità (1814), in Opere, a cura di O. Pesenti Cambursano, UTET, Torino, 1967. WLACE, PIERRE-SIMON DE, Esposizione del sistema del mondo, Parigi 1796 (traduzione italiana UTET Torino 1965, a cura di Orietta Cambursano - libro 3: Le leggi del movimento). STEWART, lAN, Domare l'infinito. Storia deUa matematica dagli inizi alla teoria del caos, Bollati Boringheri, 2011.

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Indice

Accademia delle Scienze di Parigi, 13, 15, 20,21,22,31,32,40,44, 46,49, 50,55, 77,80,82,86, 104, 150 analisi,9, 13, 15,23,26,28,30,40, 53,57, 78,109,113,114,116, 121, 127, 137, 140, 144, 150, 156 Arago, François, 152, 155 Arcueil, Società di, 151, 152, 155 Bailly, Jean Sylvain, 74, 75, 80, 81, 86, 90, 102, 161 Bayes, Thomas (si veda anche teorema di Bayes), 127, 128, 129, 130-132, 143, 156 Bemoulli, Daniel, 49, 126 Bemoulli, Jakob (si veda anche teorema di Bemoulli), 124-126, 130, 133, 140 Biot, Jean-Baptiste, 116, 152, 155 Bonaparte, Napoleone, 7, 9, 10, 13, 30, 71, 78, 84, 94, 9~104, 117, 118, 135, 147, 149, 150, 154, 159 Bouvard,Alexis, 116,162 Buffon, Georges-Louis Ledere, conte di, 110, 111, 115, 129

calcolo dUfferenziale,23,25,26 UtfirUtes~e,23,25, 78,103 integrale, 23 calendariorepubblicano,83 calorimetro, 67 caos,59,87,91, 145,146 Cardano, Gerolamo, 123, 134 Camot, Lazare, 9, 20, 68, 74, 7~78, 84,90,91,98, 100,103,150,158 Cauchy, Augustin Louis, 141, 150, 152 Cerere (asteroide), 47, 138 Conunissione di Pesi e Misure, 80, 81,89,104 Condorcet, Nicolas de, 9, 20, 22, 24, 31,65,68, 74, 76, 77,80,87,88, 90,97, 131,132,144,158,161 Coulomb, Charles-Augustin, 152, 153 D'Aiembert, Jean Le Rond, 9, 13, 15,21-23,26,27,32,35,44,45, 68, 78, 114, 131, 132, 158 Delambre, Jean-Baptiste Joseph, 91-94, 101, 116, 161

INDICE

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Descartes, René (Cartesio), 10, 3th38,40,45,61, 110 equazione differenziale, 9, 15, 23, 26-28,30,31, 42,43, 50, 53, 59, 114, 137, 156, 158 lineare, 28 non lineare, 28, 53 Einstein, Albert, 8, 10, 55, 117, 157 Euler, Leonhard (detto Eulero), 15, 23,24,26-28,30,32,35,41,43, 49-51, 68, 97, 114, 118, 142, 156, 157, 158

Esposizione del sistema del lnOndo, 11, 13,62, 105,107,108, 113, 119, 141, 144, 151 Fermat, Pierre de, 123, 134, 135 fisica laplaciana, 152 Fourier, Jean Baptiste Joseph, 9, 22,99, 100,130,150,152,154, 155, 160 Galileo Galilei, 9, 23, 151 Gauss, Cari Friedrich, 138, 139 Giunone (asteroide), 47 Halley, Edmond, 30, 45, 52, 54, 124 Herschel, ~ùliam,46,47, 112 Inferenza bayesiana, 127, 131, 132, 140 ipotesi nebulare, 11, 13, 110, 112 Huygens, Christiaan, 124, 155 Institut de France, 13, 92, 98, 101, 102, 104, 150, 154 Giove, 13, 45, 47, 48, 50-54, 57-59, 62, 69,108, 109, 116, 118, 157, 162 Kant, Immanuel, 110, 112, 115 Lagrange, Joseph-Louis, 15, 23, 26-28,30,32,35,41,43,44, 50-52,55,56,60,68, 74, 76,80, 81, 85, 89-91, 94, 95, 100, 103, 114, 117, 118, 154-157, 161 Lalande, Joseph-Jéròme de, 22, 45, 46,83,85,86,156

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Laplace, demone di, 142, 146 sviluppo di, 11, 158 equazione di, 42, 43 ipotesi di, 112 regola di, 11, 132, 133, 140 trasformata di, 11, 158 laplaciano, 12, 42 Lavoisier, Antoine Laurent de, 7, 10, 13, 65-67, 74, 77, 80-82, 90, 151, 158, 161 Legendre, Adrien Marie, 32, 41-44, 68, 74, 76,85,94, 103,117,137, 154, 156, 158, 161 Leibniz, Gottfried Wilhelm, 25-27, 37,58,59, 78,118,126 Lexell, Anders Joharrn, 47 Luna, 13, 41, 47, 49-51, 54-57, 59, 61, 63,69,116-118,157 meccanica analitica, 26, 30 celeste, 10, 11, 13, 36, 38, 39, 43, 48,59,62,63, 91,100,107,109, 110, 113-116, 117, 135, 144, 145, 151, 157, 160 quantistica, 43 di Newton, 7, 10, 26, 33, 45, 55, 108 Méchain, Pierre, 91-94, 101 Méré, cavaliere di, 123, 134 metro, 12, 76, 87, 88, 89-95 Moivre, Abraham de, 126, 133, 137 Monge, Gaspard, 9, 32, 68, 74, 76-78, 85, 90, 95-100, 103, 150, 154, 160, 161 Newton, Isaac, 7-10, 12, 22, 23, 25-28, 30, 33, 35, 36-41, 43-45, 47-49, 52, 53, 55, 57-59, 61, 65, 69, 78,82, 105,107,108,110, 111, 114, 116, 117-120, 126, 145, 151, 152, 155-157, 161, 162

normale, distribuzione o legge, 137-139 Pacioli, Luca, 134 Pallade (asteroide), 47 Pascal, Blaise, 123, 134, 135, 141, scommessa di, 141, perturbazioni planetarie, 48 planetoidi, 47 Poincaré, Henri, 59, 63, 117, 145, 146 Poisson, Sirnéon Denis, 43, 116, 125, 152, 155, 162 probabilità a posteriori, 124, 128, 129, 130 a priori, 124, 128, 129,130, 131 logica, 131 oggettiva, 131 soggettiva, 130, 131 problema dei punti o della suddivisione delle scommesse, 134 dei ~re corpi, 48, 50, 52, 53, 56, 57,59,60,62

Saggio filosofico sulle probabilità, 11, 13,97, 140,142 Saturno, 10, 13, 45, 47, 50-54, 57, 59, 62,64,69, 109,116,118,157,162 Scuola

Normale, 13, 71,85,95,96, 104, 107, 140, 154 Politecnica, 13, 71, 85, 95, 99, 102, 104, 116, 150, 154 sistema del mondo stabilità del, 33, 58, 68, 69, 109, 118-120 origine del, 11, 105, 110, 118-120 Sistema Metrico Decimale, 8, 10, 13, 71,8€h88,90,91,94,97, 102, 104, 158 Sistema Solare, 7, 10, 11, 13, 33, 35-37, 39, 43, 44, 47, 50-52, ~59,62,63,65,69, 105,107, 110-115, 117-119, 157 teorema aureo (vedi anche teorema di Bernoulli), 124, 125 centrale del limite, 137, 139 diBayes, 128,129,131,137 di Bernoulli, 124, 125, 140 stabilità, 7, 10, 47, 57, 58, 59, 62, 63, 69, 117, 119, 125 Teoria analitica delle probabilità, 97, 135, 139, 142

Trattato sulla meccanica celeste, 27 Urano, 10,45,47,51,55, 109 Vesta (asteroide), 47

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