Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik: Band 17 Jahrgang 1885 [Reprint 2020 ed.] 9783112339565, 9783112339558

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Jahrbuch über die

Fortschritte der Mathematik begründet von

Car} Ohrtmann. Im Verein mit anderen Mathematikern und u n t e r b e s o n d e r e r M i t w i r k u n g der H e r r e n Felix Müller und Albert Wangerin herausgegeben von

Max Henoch und Emil Lampe.

Band XVII. Jahrgang

1 8 8 5.

B e r l i n . Druck und Verlag von G e o r g R e i m e r .

1888.

Erklärung der Citate.

Eine eingeklammerte (arabische) Zahl vor der (römischen) Baudzahl bezeichnet die Reihe (Serie), zu der der Band gehört. Acta Math.: Acta Matbematica. Zeitschrift herausgegeben von G. MittagLeffler. Stockholm. 4°. VI, VII. Act. Soc. Fenn.: Acta societatis scientiarum Fennicae. Helsingfors. 4°. Almeida J.: Journal de physique théorique et appliquée, publié par J . Ch. d'Almeida. P a r i s . 8°. Amst. Jaarb.: J a a r b o e k vau de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Amsterdam. Amst. Verh.: Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Amsterdam. X X I V . Amst. Vertl. en Meded.: Verslagen en Mededeelingen der Roninklijke Akademie van Wetenschappen. Afdeeling Natuurkunde. Amsterdam. (3) I, II. Ann. d. Chim. et Phys.: Annales de Chimie et de Physique par MM. Ohevreul, Dumas etc. Paria. MasBon. 8°. Ann. de VËc. Norm.: ADnales scientifiques de l'École Normale Supérieure, publiées sous les auspices du Ministre de l'instruction publique par un comité de rédaction composé de MM. les maîtres de conférences de l'École. P a r i s . Gauthier-Villars. 4». (3) II. Ann. Hydr.: Annalen der Hydrographie und maritimen Meteorologie. Berlin. 4°. X I I I , X I V . Annals of Math.: Annals of Mathematics. Ormond S t o n e , editor. William M.Thornton,' associate editor. Office of publication: University of Virginia. B. YVestermann u. Co. New-York. Arch / . Art. : Archiv für die Artillerie- und Ingenieur-Officiere des Deutschen Reichsheeres. Astr. Nachr.: Astronomische Nachrichten, begründet von H . C. Schumacher, herausgegeben >von C. A. P. P e t e r s . Altona. 4". Astr. Viertsckr.: Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Herausgegeben von E- Schoenfeld in Bonn, H. Seliger. Leipzig. W . Engelmann. 8°. Bad. Schvlb. : Badische Scbulblätter. Organ für die Interessen der Erziehung und des Unterrichts, redigirt von Bihler. Karlsruhe. H. Reuter. Bair. Bl.: Blätter für das bairische Gymnasial- und Realschulwesen, redigirt von W . Bauer und A Kurz. München. 8°. A*

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Erklärung der Citate.

Batt. G. : Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle università, italiane pubblicato per cura del Prof. G. Battaglini. Napoli, gr. 8°. XXIII. Belg. Annu.: Annuaire de l'Académie Boyale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. F. Hayez. LI. Belg. Ann.: Annales de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. Belg. Bull.: Bulletin de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. 8". (3) IX, X. Belg, Mém : Mémoires de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. F . Hayez. Belg. Mém. C.: Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Collection in 8°. Bruxelles. F. Hayez, Belg. Mém. S. É.: Mémoires couronnés et Mémoires des savants étrangers publiés par l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beauxarts de Belgique. Bruxelles. 4°. Beri. Abk.: Mathematisch-physikalische Abhandlungen der Kg], Preussischen Akademie der Wissenschaften zn Berlin. B e r l i n . 4°. Beri. Ber.: Sitzungsberichte der Kgl. Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Berlin. 8°. 1885Berl. phys. Ges. Verh.: Verhandinngen der physikalischen Gesellschaft in Berlin. Berlin. G. Reimer. 8». 1885. Bern Miit.: Mitteilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern aus dem J a h r e 1885. Bern. Huber u. Co. Bibl. Math.: Bibliotheca Mathematica, herausgegeben von G. Eneström. Stockholm 1885. Bibl. un.: Bibliothèque universelle et revue suisse. Archives des sciences physiques et naturelles. Genève. Böhlen Mût.: Mathematisch - naturwissenschaftliche Mitteilungen herausgegeben von Dr. 0 . Böklen. Tübingen. Fr. Fues. I. Bologna Mem.: Memorie dell' Accademia Reale di scienze dell' Istituto di Bologna. Bologna. 4«. (4) I V , V, VI. Bologna Rend.: Rendiconti dell' Accademia Reale di scienze dell' Istituto di Bologna. Bologna. Bone. Bull.: Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche pubblicato da B. Boncompagni. Roma. 4°. XVII, XVIII. Bord. Mém.: Mémoires dé la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux. Bordeaux. Paris. 8°. (3) I, II. Brioschi Ann.: Annali di matematica pura ed applicata diretti dal prof. Francesco Brioschi colla cooperazione dei professori : L. Cremona, E. Beltrami, E. Betti, F . Casorati. Milano. 4°. (2) XIII. Brìi. Ass. Rep.: Reports of the meeting of the British Association for the advancement of science. London, gr. 8°. Brüx. Ann : Annales de l'Observatoire Royal de Bruxelles, publiées aux frais de l'État. Bruxelles. F. Hayez. 4°. Brüx. S. se.: Annales de la société scientifique de Bruxelles. Bruxelles. F. Hayez. (Doppelt paginirt, unterschieden durch A und B.). IX. Cambr. Proc.: Proceedings o f t h e Cambridge Philosophical Society. Cambridge. Cambr. Trans.: Transactions of the Philosophical Society of Cambridge, Cambridge.

Erklärung der Citóte.

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Cat.: Caeopis; Zeitschrift zur Pflege der Mathematik und PhyBik, redigirt mit besonderer Bücksicht auf Studireode der Mittel- und Hochschulen von F. J . Studnicka, herausgegeben vorn Vereine böhmischer Mathematiker in Prag. Prag. b'. (Böhmisch.) XIV. Centralb. d. Bauverw.: Centraiblatt der Bauverwaltnng. Herausgegeben im Ministerium der öffentlichen Arbeiten. ßedacteure 0 . Sarrazin und K. Schäfer. Berlin. Ernst u. Korn. V. Chark. Ges.: Sammlung der Mitteilungen und Protokolle der mathematischen Gesellschaft in Charkow. (Russisch.) Christiania Forh.: Forhaudlingar i Videnskabs-Selskabet i Christiania. 8°. Christ. G. d. W.: Gesellschaft der Wissenschaften in Christiania. Christiania. Civiling.: Der Civilingenieur. Organ des sächsischen Ingenieur- und Architekten-Vereins. Unter Mitwirkung einer Redactions - Commission herausgegeben yon Dr. E. Hartig Jahrg. 1885. ( ü e r neuen Folge Bd. XXXI.) Leipzig. Arthur Felix. 4°. C. H.: Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences. Paris. 4°. C. CI. Cron. eient.: Cronica cienlifica revista international de ciencias, fundador proprietario y director D. Rafael Roig y Torres. Barcelona. 8°. Darb. Bull.: Bulletin des sciences mathématiques, rédigé par MM. G. Darboux, J . Hoüel et J . Tannery avec la collaboration de MM. André, Battaglini etc., sous la direction de la Commission des Hautes Études. Paris. Gauthier-Villars. 8°. (2) IX. Dtsche Bauztg.: Deutsche Bauzeitung. Verkündigungsblatt dea Verbandes deutscher Architekten- und Ingenieurvereine. Redacteure K. E. 0 . Fritsch und E. W. Busing. Berlin. E. Toeche. XIX. Dublin Trans.: Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin. X X V I I I . D. Versz.: Deutsche VersicheruDgszeitung. 1885. Edinb. Math Soc. Proc.: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. III. Edinb. Proc.: Proceedings ot the Royal Society of Edinburgh. Edinburgh. 8°. XII, XIII. Edinb. Trans.: Transactions of the Royal Society of Edinburgh. Edinburgh. 4°. XXXII. Ed. Times: Mathematical questions, with their solutions from the „Educational Times" with many papers and solutions not published in the „Educational Times." Edited by W. J . C. Miller. London. 8°. Francis Hodgson. XLII, XLIII. Elektrot. Z.: Elektrotechnische Zeitschrift. Herausgegeben vom elektrotechnischen Verein. Berlin. 4°. Erlang. Ber.: Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen. Erlangen. 8°. XVI. Ermakov J-: Journal der elementaren Mathematik, herausgegeben von Ermakow. Kiew. (Russisch.) I. u II. Exner Sep.: Repertorium der Physik herausgegeben von Exner. München und Leipzig, gr. 8°. XXI. Franc. Ais : Association Française pour l'avancement des sciences naturelles. Gen. Mlm.: Mémoires de la société de physique et d'histoire naturelle de Genè?e. Genève. 4°. Librairie H. Georg. Geneva' G.: Giornale délia Società di letture e conversazioni scientificbe in Genova. 8°. 1885.

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Erklärung der Citate.

Gött. Abh.: Abhandlungen der S g l . Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttinnen. Göttingen. 4°. Gott. N.: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft, der Wissenschaften und der G e o r g - A u g u s t - U n i v e r s i t ä t zu Göttingen. Göttingen. 8°. 1885. Hamb. Mitt.: Mitteilungen der Hamburger Mathematischen Gesellschaft Hamburg. 8°. 1885. No. 5. Hannov. Zeitschr.: Zeitschrift des Architekten- und Ingeuieurvereins zu Hannover, redigirt von Keck. Hannover. Sclimorl u. Seefeld. X X X I . Heising/. Vet. soc. Acta: Acta societatis scientiarum Fennicae. 4°. X I V . Heisingf. Vetensk. soc. Ö/v. : Öfversigt af finska vetenskaps-societeteus förhandlingar. Helsingfors. 8°. Hoffmann Z.: Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht. Unter Mitwirkung von Fachlehrern herausgegeben von J . C. V Hoffmann. Leipzig. T e u b n e r . 8». X V I . Hoppe Arch.: Archiv der Mathematik und Physik mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der L e h r e r an den höheren Lehranstalten, gegründet von J . A. G r u n e r t , fortgesetzt von R. Hoppe. Leipzig C. A Koch. 8". (-2) II, III. J. de TÉc. Pol.: J o n r n a l de l'École Polytechnique, publié par le conseil d'instruction de cet établissement. Paris. Gauthier-Villars 4°. Cah. LIV, LV. J. el. math.-. S. Brmabow J . J. Hopkins cire.: J o h n s Hopkins University Circulars. Jordan J.: Journal de' Mathématiques pures et appliquées, fondé en 1836 et publié jusqu'en 1874 par , J . Liouville. Publié de 1875 à 1884 par H . Kesal. Publié par C. J o r d a n avec la collaboration de G. Halphen, E, Laguerre, M. Lévy, A. Mannheim, É. Picard, H liesal. Paris. (4) I. Jordan Z. f V.: Zeitschrift für Vermessungskunde, herausgegeben von W. Jordan. XIV. Kazan Ber.: Sitzungsberichte der mathematischen Section des Naturforschenden Vereins zu Kazan. Kazan Ges : Sammlung der Mitteilungen der physikalisch-mathematischen Gesellschaft zu Kazan. (Russisch.) II, III. Kazan Nachr.: Nachr. d e r Kaiserlichen Universität zu Kazan. Kjob. Skrift.: Schriften der Kopenhagener Akademie. Kopenhagen. Klein Ann.: Mathematische Annalen. In Verbindung mit C. Neumann begründet durch R. P . A. Olebsch. Unter Mitwirkung der Herren P . Gordan, C. Neumann, K . VonderMühll gegenwärtig herausgegeben von F . Klein und A. Mayer. Leipzig. Teubner. 8°. X X V , X X V I , X X V I I . Kopènh. Overs.: Oversigt Over V i d e n s k a b s Selskabet Förhandlingar. Kopenhagen. Krak. Ber.: Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Section der Krakauer Akademie. Krakau. (Polnisch.) X I I I . Krak. Denkschr.: Denkschriften der Krakauer Akademie der W i s s e n schaften Krakau. (Polnisch.) X. Kronecker J.: J o u r n a l für die reine und angewandte Mathematik In zwanglosen Heften. Herausgegeben von L . Kronecker und K . W e i e r s t r a s s . Mit thätiger Beförderung hoher Köuigl. Preussischer Behörden. Fortsetzung des von A. L . Crelle (1826-18561 und C. W . Borchardt (1856-1880) herausgegebenen Journals. Berlin ' G. Reimer. 4*. X C V I I I , IC. Leipz. Abh.: Abhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Leipzig.

Erklärung der Citate.

Tit

Leipz. Ser. : Berichte über die Verhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften za Leipzig. Leipzig. 1835. Lie Arch.: Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Christiania. 8°. X. Liège Mim..: Mémoires de la Société Royale des sciences de Liège. XI, XII. Lisb. J.: Jornal de Sciencias Mathematicas, Physicas e Naturales publicados sob os auspicios da Academia Real das Sciencias de Lisboa. Lisboa. Lisb. Mem.: Memorias da Academia Real das Sciencias de Lisboa Lisboa. Lomb. 1st Rend.: Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere. Rendiconti. Milano. 8°. (2) XVIII. Lond. il. S. Proc : Proceedings of the London Mathematical Society. r London. 8». XVI, XVII. Lond. Phìl- Trans. : Philosophical Transactions of the Royal Society of London. London. 4°. CLXXVI. Lond. U.S. Proc.: Proceedings of the Royal Society of London. London. 8° XXXVII-XXXIX. 0 Lund Arsskr.-. Lunds Universitets Arsskrift. Lund. XXI Manch. Mem.: Memoirs of the litterary and philosophical Society of Manchester. Manchester. Mathesis: Mathesis, Recueil mathématique à l'usage des écoles spéciales et des établissements d'instruction moyenne publié par P. Mansion et J . Neuberg Gand, Hoste. Paris. Gauthier- Villars. 8 o . V. Mem. R. Asir S.: Memoirs of the Royal Astronomical Society. London. 4°. Mess.: The Messenger of Mathematics, edited by M. Allen Whitworth, C. Taylor, R Pendlebury, J. W. L. Glaiafler. London and Cambridge! Macmillan 8°. (2) XIV, XV. Met. Zeitschr.: Meteorologische Zeitschrift. Herausgegeben von der Oestreich. Gesellschaft für Meteorologie und der deutschen Meteorol. Gesellschaft, redigir/ von J . Hann u. W. Koeppen. Berlin. I, IJ. Modena Mem.: Memorie della Accademia Reale di Modena. Modena. Monthl. Not.: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. London. 8*. Moscou Mim.: Nouveaux Mémoires de la Société Impériale des Naturalistes de Moscou. XIV. Mösle. Math Samml. : Mathematische Sammlung herausgegeben von der Mathematischen Gesellschaft in Moskau. (Russisch.) XII. Mösle. Nachr.: Nachrichten der Moskauer Universität Moskau. (Russisch). Mifnch. Abh.: Abhandlungen der Kgl Bairischen Gesellschaft der Wissenschaften zu München. Zweite Klasse. München. Münch. Ber.: Sitzungsberichte der Kgl. Bairischen Akademie der Wissenschaften zu München. München. 8°. Nap. Rend : Rendiconti dell' Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli. Napoli. 4". XXII, XXIII, X X I V . Nature: Nature, a weekly illustrated journal of science. London X X X I XXXIl. Néerl. Arch : Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, publiées par la Société Hollandaise des sciences à Harlem. L a Haye. 8". XX, X X I Neweomb Am. J.: American Journal of Mathematics. Editor S. Newcomb, Associate Editor Th. Craig Published ur.der the auspices of the Johns Hopkins University. Baltimore. V I I , VIII.

Vin

Erklärung der Citate.

Nieuw Arch.: Nieuw Archief voor wiskunde uitgegeven door het Wiskundig Genootschap. Amsterdam. 8°. XII. Nouv. Ann.: Nouvelles Annales de mathématiqoes. Journal des caudidats aux Écoles Polytechnique et Normale, rédigé par MM. Gerono e t Ch. Brisse. Paris. 8°. (3) IV. Odessa Oes.: Denkschriften der mathematischen Abteilung der neurussischen Gesellschaft der Naturforscher. (Kussisch). VI. Odessa Nachr.: Nachrichten von der Universität Odessa. Odessa. Palermo Rend.: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Palermo. Padova Atti: Atti della Beale Accademia di scienze, lettere ed arti di Padova. Padova. Paris Mém. prés.: Mémoireà p r é s e n t é s ' p a r divers savants à l'Académie des sciences de l'Institut de France Paris. Petersb. Abk.: Abhandlungen der Kais. Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg. Petersburg. (Russisch). L I . Pétersb. Mél. math.: Mélanges mathématiques et astronomiques tirés du Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. Pétersbourg. Phys. Ges. St. Pet.: Journal der pbysiko-chemischen Gesellschaft zu St.Petersburg. Phys. Math. FPiss.: Die physiko-mathematischen Wissenschaften. Journal der'reinen und angewandten Mathematik, Astronomie und Physik, herausgegeben voD W . W. Bobynin. Moskau. Phil. Mag.: The London, Edinburgh and Dublin philosophical Magazine and journal of scieuce, by Kane, Thomson, Francis. London. 8®. (5) XIX, XX, XXI. Phil. Trans.: = Lond. Phil. Trans. Pr. — Programmabhandlung, Gymn. = Gymnasium, Realgymn. = Realgymnasium, etc. Prag. Abh. : Abhandlungen der Königl. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Prag. Selbstverlag der Königl. Böhmischen tiesellschaft. 4°. Prag. Ber.: Sitzungsberichte d e r K g l . Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Prag. 8". 1884. Quart. J.: The Quarterly Journal of pure and applied Mathematics Edited by Sylvester and Ferrers. London. 8°. XX, X X I . Rev. d'Art.: Revue d'Artillerie paraissant le 15 de chaque mois. Paris. 8". X X V , X X V I . Rev. d. gu. sc.: t Revue des questions scientifiques. X X V I I . Revista Sciei)ti/ica: Revista scientifica do Porto Revue de Vinstr. p.: Revue de l'instruction publique de Belgique. Gand. 8°. Rom. Acc. h. Rend.: Atti della Reale Accademia dei Lincei. Reudiconti. Roma 4». (4) I. Rom. Acc. L. Mem.: Memorie della Reale Accademia dei Lincei Roma, gr. 4'.. (4) L Rom. Acc. P. d. N. L. : Atti della Accademia Pontifica dei Nuovi Lincei. Roma. 4°. X X X V I I . Schl'òmilch Z : Zeitschrift für Mathematik und Physik, herausgegeben unter verantwortlicher Redaction von Schlömilch, Kahl und Cantor. Leipzig. Teubner 8». XXX. Hl. A.: Historisch-literarische Abteilung (besonders paginirt). Sill. J.: The American Journal of science. Editors: J . D. and E. S. Dana. New-Qaven.

Erklärung der Citate.

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S. M. F. Bull.; Bulletin de la Société Mathématique de l/rnnce publié par les secrétaires. Paris. 8°. XIII. Stockh. Handl.: Handlingar af Koogl. Svenska Yetenskaps • Akademieus. Stockholm. Stockh. Öfv.: Öfversigt af Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar. Stockholm XLII. Stockh. Vetensk. Bihang: Bihang tili Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens handlingar. Stockholm 8°. IX, X. Techn. Inst. Se. Pet.: Die Mitteilungen des Technologischen Instituts in St.-Petersburg. Teixeira J.: Jornal de SciencitiB MathematicaB e Astronomicas publicado pelo Dr F. Gomes Teixeira. Coimbra. 8». VI. VII. Torino Atti: Atti della Reale Accademia di Torino. Torino. 8°. XX. Torino Mcm : Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. Torino. XXXVII. Toul. Mém. : Mémoires de l'Aeadémie des sciences, inscriptions et belleslettres de Toulouse. Toulouse. Douladoure-Privat. 8°. (8) VII. Up». N. Act : Nova Acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis. Upsala. 4«. (3) XII. Ven. At. Atti: Atti dell' Ateneo Veneto. Venezia. Cecchini. 8°. Ven. At. Riv.: L'Ateneo Veneto. Rivista mensile di scienze, lettere ed urti diretta da A. S. de Kiriaki e L. Gambari. Venezia. (9) I. Ven. Ist. Atti: Atti del Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Venezia. 8°. (6) III. Ven. Ist. Mem.: Memorie del Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Venezia Wash.Bull.: Bulletin of the Philosophical Society of Washington. VII, V i l i . Wiedemann Ann.: Annalen der Physik und Chemie. Unter Mitwirkung der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin und insbesondere des Herrn H. v. Helmholtz herausgegebeu von G. Wiedemann. Leipzig. Barth. 8°. (2) XXIV, X X V , XXVI. Wiedemann Beibl.: Beiblätter zu den Annalen der Physik und Chemie. Herausgegeben unter Mitwirkung befreundeter Physiker von G. und G. Wiedemann. Leipzig. Barth. 8°. IX. Wien. Allg. Bauztg. : Allgemeine Bauzeitung gegründet von Chr. L. Förster. Redigirt unter Mitwirkung der Architekten E. v. Förster, Th. v. Hansen, Fr. Schmidt von A. Köstlin. Wien. R. v. Waldheim. L Wien. Anz.: Anzeigen der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien. Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse. Wien. 8°. 1885. Wien. Ber.: Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften zu Wien Zweite Abteilung. Wien. 8°. XC, XCI, XCI1. Wien. Denkschr.: Denkschriften der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse Wien. 4°. IL, L, L I . Wolf Z.Vierteljahreschrift der naturforschenden Gesellschaft in Zürich von R. Wolf. Zürich. 8°. XXIX, XXX. Z dtsch. Ing.: Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, herausgegeben von Th. Peters. Berlin 4°. XXIX. Zeuthen T.: Tidsskrift for Mathematik, üdgivet af J . P. Gram og H. G, Zeuthen. Kopenhagen. 8°. (5) III. Z. Rtalsch : Zeitschrift für das Realschulwesen. X,

Inhaltsverzeichnis. (Die mit einem f vergeheneu Arbeiten sind ohne Referate.)

Erster Abschnitt.

Geschichte und Philosophie.

C a p i t e l 1. A.

Geschichte.

Biographisch-Literarisches.

+ M. M a r i e . Histoire des sciences mathématiques et physiques. . . G. V a l e n t i n . Vorläufige Notiz über eine allgemeine mathematische Bibliographie f H a b b u and S t a r k o f f . Die russische Bibliographie der Mathematik für das J a h r 1884 f W . W . B o b y n i n . Bussische pbysiko-mathematische Bibliographie (vom Anfange iler Buchdruckerkunst bis 1726) Mélauges Graux G. E n e s t r ö m . Notice sur les versions latines des Éléments d'Euclide publiées en Suède . G. E n e s t r ö m . Notice bibliographique sur les traductions en suédois des Eléments d'Euclide G. G o vi. L'ottica di Claudio Tolomeo da Eugenio G. É n e s t r ö m . Notice sur une nouvelle édition de Diofuntos préparée par M. Paul Tannery P. T a n n e r y . Sur l'époque où vivait Geminus P. T a n n e r y . Proclus et Geminus M. S t e i n s c h n e i d e r . Études sur Zarkali G. E n e s t r ö m . Anteckningar o n matematikern Petrus de Dacia ocb bans skrifter G. E n e s t r ö m , B. B o n c o m p a g n i . Question L . d e M a r c h i . Di tre manoscritti del Maurolicio che si trovano nella Biblioteca Vittorio Emanuele di Roma G. E n e s t r ö m , P . T a n n e r y . Questions B. B o n c o m p a g n i . Intorno alla vita ed ai lavori di Francesco Barozzi A. F a v a r o . Conchiusioni sull' accademico incognito oppositore al discorso di Galileo intorno alle cose, che stanno in Su l'acqua, o che in quella si muovono • A. F a v a r o . Ragguaglio dei manoscritti Galileiani nella collezione Libri-Ashburnham presso la biblioteca mediceo-laureuziana di Firenze .1

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A . F a v a r o . Notice sur les manuscrits de mathématiques de la collection Libri-Asbburnham achetée par le gouvernement italien A . F a v a r o . Documenti inediti per la storia dei manoscritti Galileiani uella biblioteca di F i r e u z e pubblicati ed i l l u s t r a t i . . . . C. R e i n h a r d t . Mag. Georg Samuel Dörffel. Ein Beitrag zur Geschichte d e r Astronomie im X V I I . J a h r h u n d e r t G. E n e s t r ö m . Notice bibliographique sur uu traité de perspective publié par Desargues en 1636 P. G. T a i t . Note on a singular p a s s a g e in t h e Principia C. J . G e r h a r d t . Ueber neu gefundene Manuscripte von L e i b n i z < G E n e s t r ô m . Notice sur un mémoire de Chr. Goldbach G. E n e s t r ô m . Notice bibliographique sur un écrit de Condorcet intitulé „ E s s a i s d'analyse" D. B i e r e n s d e H a a n . Bouwstoffeu voor de geschiedenis der wis-eu natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden R e g i s t e r , naar eene wetenschappelijke verdeeling op de werken von h e t wisknndig genootscbflp „een onvermoeide arbeid .koint ailes t e boven" gedurende het tijdsverloop van 1818-1882 G. E n e s t r ô m . Notice sur les écrits mathématiques d'auteurs étrang e r s publiés en Suède ou t r a d u i t s en suédois C. A . B j e r k n e s . N i e l s - H e n r i k A b e l , sa vie et son action scientifique G. B r u n e i . V i e de Niels-Henrik Abel par Bjerknes J . B e r t r a n d . V i e de Niels-Henrik Abel p a r Bjerknes A. C a u c h y . Oeuvres complètes. I « série T . V A . F. M ö b i u s . Gesammelte W e r k e . Band I R. ß a l t z e r . Eine Erinnerung an Möbius und seinen F r e u n d W e i s k e E S c h e r i n g . Briefwechsel zwischen G. L e j e u n e - D i r i c h l e t und Herrn L . Kronecker G. v a n d e r M e n s b r u g g h e . J o s e p h - A n t o i n e - F e r d i n a n d P l a t e a u . -. G. B. B i a d e g o . Intorno alia vita ed ai lavori di Alberto Castigliano G. T e i x e i r a . J . A. Martins da Silva G. C a n t o r . L u d w i g Scbeeffer (1859-1885). Nekrolog C. J o r d a n , 0 . B o n n e t , H F a y e , E . R e n a n . Discours prononcés aux funérailles de M. Serret J . B e r t r a n d , C h . H e r m i t e , J . T a n n e r y . Discours p r o n o n c é s aux obsèques d e M. Bouquet Z i e n g e r . Erinnerungen an A. J . Dawidoff A. W. W a s s i l î e . f f . Die Bedeutung des Herrn P r o f e s s o r W e i e r s t r a s s in der gegenwärtigen Entwickelung der reinen Mathematik . . P . M a n s i ó n . Discours sur les travaux mathématiques de M. EugèneCharles Catalan Ê : C a t a l a n . Mélanges mathématiques. T o m e I B

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Geschichte einzelner Disciplinen.

P. T a n u e r y . Le vrai problème de l'histoire des m a t h é m a t i q u e s anciennes P . T a n n e r y . L e classement des mathématiques, d'après Geminus . t D i e philosophische, wissenschaftliche und pädagogische B e d e u t u n g der Geschichte der Mathematik '. f D e r U r s p r u n g , die E n t w i c k l u n g und der heutige Zustand der Geschichte d e r Mathematik Historische Skizzen zur Entwickelung der phyäiko - mathematischen Kenntnisse in Rnssland J . T h u r i o n . Histoire de l'arithmétique R . K l i m p e r t . Kurzgefasste Geschichte d e r Arithmetik und Algebra

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Inhaltsverzeichnis.

P . T a n n e r y . Sur l'arithmétique Pythagoricienne W. S c h o e u b o r o . Die von Diophant überlieferten Methoden der Berechnung irrationaler Quadratwurzeln S. A. C h r i s t e n s e n . Indförelsen af Regning med Decimalbröker i Danmark 0 . B a n m g a r t . (Jeher das quadratische Reciprocitätsgesetz . . . . E. N a r d u c c i . Trattatello sulle divisioni, secoDdo il sistema dell' abbaco, scritto in Italia innanzi al secolo XII G. E n e s t r ö m . Sur l'origine da symbole x employé comme signe d'une quantité inconnue -{-H. B. N i x o n and J . C. F i e l d s . Bibliography of linear differential equations H. 6 . Z e u t h e n . Kegelsnitslären i Oldtiden H. G. Z e u t h e n . Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum. Deutsch von R. von Fischer-Benzon . . . P . T a n n e r y . Les applications de la géométrie dans l'antiquité . . S. A. C h r i s t e n s e n . Et Bevis hos Archimedes . . . H. G. Z e u t h e n . Nogle Bestemmelser af Pyramidens Volumen . . 8 G ü n t h e r . Die Erfindung des „Baculus Geometricus" | H . H a n k e l . Esquisse historique sur la marche du développement de la nouvelle géométrie M. Z w e r g e r. Die lebendige Kraft und ihr Mass J . H e n ri ci. Die Erforschung der Schwere dnrch Galilei, Huygens, Newton f M . R ü h l m a n n . Vorträge über Geschichte der technischen Mechanik H . S e r v u s . Die Geschichte des Fernrohrs bis auf die neueste Zeit P. G. T a i t . Booke's anticipation of the kinetic theory and of synchronism E. H o p p e . Historische Mitteilungen zur Elektricitätslehre und Potvntiallheorie P. R i c c a r d i Cenni Bulla storia della geodesia in Italia J. Oppert. Die astronomischen Angaben der assyrischen Keilinschriften E. G l a s e r . Die Sternkunde der südarabischen Kabylen E G e l c i c h . Die mathematischen Instromente des Bresciuner Grafen Giarabattista Suardi G. E n e s t r ö m Notice sur les premières tables de logarithmes publiées en Suède C a p i t e l 2. Philosophie und Pädagogik. A. P h i l o s o p h i e . -(•C. P e r r y . Premiers éléments de physiologie mathématique. . . . R. B a u c h . Der Satz der Identität. Erster Teil: Der meuschliche Geist und seine Bewusstseinsursache D. B i d d i e . Ratio rationis: Or thst primary faculty of human nature which finds exercise alike in logic, in induction, and in various processes of mathematics A. M a c f a r l a n e . The logical spectrum H. E i c h l e r . Dfihring's Wertigkeitsrechnung P . M a n s i o n . Définition d'un nombre, incommensurable J . C a r b o n n e l l e . ' Les nombres et la philosophie G. C a n t o r . Zum Problem des actnalen Unendlichen. G. C a n t o r . Ueber die verschiedenen Standpunkte in Bezug anf das actuale Unendliche G E n e s t r ö m . Om. G. Cantor's nppsats: Ueber die verschiedenen Ansichten in Bezng auf die actual-unendlichen Zahlen . . . .

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Inhaltsverzeichnis.

XIII

E. P r a n k e . Untersuchungen über den Raum und sein Verhältnis zu den Dingen H. V o g t . Der Grenzbegriff in der Elementar-Mathematik C. S. P e i r c e . On the algebra of logic + H. W e h r . Die Subjectivität des Baumes und das XI. Euklidische Axiom W. B o s s e . Kraft, Bewegung, Gravitation B r y a n t . On the ideal geometrical form of natural cell-structure . . f E . D r e h e r . Ueber den Begriff der Kraft mit Berücksichtigung des Gesetzes von der Erhaltung der Kraft B.

Zweiter Abschnitt. Gleichungen.

43 44 44 45 45 45 45

Pädagogik.

Wie studirt man Mathematik und Physik? Von einem Lehrer der Mathematik G. v. B r i t t o . Ueber einige Ursachen geringer Erfolge des mathematischen Unterrichts F. V i l l i c u s . Eine Parallele zwischen dem neuen Gymnasiallehrplane , und dem Normallehrplane der Realschulen mit Hinsicht auf die Rechnungsarten des socialen Lebens A. K a l l i u s . Bemerkungen zu dem Unterricht in den vier Species in ganzen Zahlen S. D i c k s t e i n . Aus der mathematischen Methodologie J . C. V. H o f f m a n n . Schopenhauer, der Philosoph, über die Euklidische Methode und die „Mausefallenbeweise" F. B e r g m a n n . Bemerkungen zum ersten Unterrichte in der Geometrie J e t t e r . Ueber die Methode des Unterrichts in der ebenen Trigonometrie O. H e r w e g . Kleinigkeiten aus dem mathematischen Uuterricht . . G. K o r n e c k . Mathematische Kleinigkeiten aus Theorie pnd Praxis K l a a s . Beiträge zum mathematischen Unterricht G. H e l m . Der physikalische Unterricht auf dem Realgymnasium . . 0 . S c h i e c k . Ueber die Neugestaltung des physikalischen Unterrichts

Capiteli.

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46 46 46 47 47 47 47 48 48 48 49 49 50

Algebra.

(Allgemeine Theorie. Besondere algebraische Gleichungen.) R. B a l t z e r . Die Elemente der Mathematik Bd. 1 51 H. S c h u b e r t . System der Arithmetik und Algebra als Leitfaden für den Unterricht in höheren Schulen 52 L. S e h e n d e l . Grundzüge der Algebra nach Grassmann'schen Principien 52 f J . A. S e r r e t . Cours d'algèbre supérienre 53 f P . C a s s a n i. Complementi d'algebra . . . 53 + G. M o r e n o . Elementi d'algebra. 5* ediz. con un'appendice . . . 53 O. S i m o n y . Ueber zwei universelle Verallgemeinerungen der algebraischen Grundoperationen 53 J . ß a z a l a . Der arithmetische Unterricht in den untern Klassen der Mittelschulen 54 H r o m á d k o - S t r a d . Sammlung von Aufgaben aus der Algebra . . 54 Ii.- S e i i v a n o f f . Theorie der algebraischen Auflösung der Gleichungen 54 E. L a m p e . Geometrische und mechanische Aufgaben zur numerischen Auflösung von Gleichungen höherer Grade 55

XIV

Inhaltsverzeichnis.

J . M o l k . Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination D. S e l i v a u o f f . Sur la recherche des diviseurs des fonctions entières f A l b i t z k y . Die Untersuchung der Gleichungen zweiten Grades mit zwei Veränderlichen in Bezug auf ihre Zerlegbarkeit in zwei lineare Pactoren L. K r o n e c k e r . Une équivalence algébrique F. C a s o r a t i . Sopra alcuni discriminanti C. R u n g e . Ueber die Zerlegung ganzzahliger Functionen in irreductible Factoren X. A n t o m a r i . Généralisation d'un théorème d'algèbre C. R u n g e . Entwickelung der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in Summen von rationalen Fuuctionen der Coefficienten . . . . F r . M e y e r . Ueber die Reducibilität von Gleichungen, insbesondere derer vom fünften Grade, mit linearen Parametern F r . M e y e r . Ueber die Reducibilität der Gleichungen fünften Grades mit zwei linearen Parametern J . P e r r o t . Démonstration du théorème fondamental de l'algèbre . . Ch. M é r a y . Démonstration analytique de l'existence et des propriétés des racines des équations binômes K. K ü p p e r . Verwandlung des Polynoms z"— a , s " - 1 + au in ein Product von geometrischen Längen E. C e s a r o . Sur un théorème de M. Laguerre K. O e s a r o . Solution d'une question de M. Laguerre L. M i r m a n . Sur les fonctions homogènes de deux polynômes V ot 1", premiers entre eux de même degré en x T. J . S t i e l t j e s . Sur quelques théorèmes d'Algèbre T. J . S t i e l t j e s . Sur les polynômes de Jacobi M i a s s o j e d off. Directe Methoden der Bestimmung der niederen Grenze der positiven Wurzeln und der Grenzen der negativen Wurzeln einer algebraischen Gleichung M i a s s o j e d o f f . Zur Theorie der Absonderung der Wurzeln. . . . M i a s s oj e d o f f . Ueber die Functionen, welche den Sturm'schen analog sind X. M o l l a m e . Nuova serie di funzioni sostituibili a quelle di Sturm con vantaggio dei calcoli occorrenti per determinare il numero delle radici reali di un'equazione algebrica D. A n d r é . Sur le nombre des variations d'un polynôme entier en x, dont les coefficients dépendent d'un paramètre a Ed. W e y r . Uebér die Auflösung eines Systems von linearen Gleichungen V. M o l l a m e . Sul sistema di equazioni costituito da una forma quadratica con n variabili uguagliata a zero e da 1 od n—2 equazioni lineari ed omogenee fra quelle variabili t V er e b r i u s o ff. Neue Methode der Wurzelausziehung und der Auflösung der Gleichungen jeden Grades A. N. K o r k i n e . Die Absonderung der Wurzeln einer kubischen Gleichung f M i n i n e . Zur Frage von der Unvereinbarkeit der Gleichungen ersten Grades A. G a y l e y . Note on a cubie équation E. O e k i n g h a u s . Zur Theorie der kubischen Gleichungen G. H. H a l p h e n . Formules d'algèbre. Résolutions des équations du troisième et du quatrième degré f M J. K o c h . Auflösungsmethoden algebraischer Gleichungen des dritten und vierten Grades mit, einer Unbekannten . . . . . .

Seite

56 57 57 57 58 58 58 58 59 59 60 60 60 GÌ 151 (il (52 62 63 63 63 (54 64 64 65 65 65 66 66 66 67 67

Inhaltsverzeichnis.

xv

H. am E n d e . Ueber eine die Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades umfassende Auflösungsmethode C. W e l t zi en. Bemerkung zur Descartes'schen Auflösung der biquadratiscben Gleichung G. B o r e D i u s . Eine Methode Gleichungen, deren Gradzahl niedriger als fünf ist, aufzulösen C. l e P a i g e . Sur l'équation du quatrième degré P. G o r d a n . Sur les équations du cinquièdie degré C. R u n g e . Ueber die auflösbaren Gleichungen von der Form Xs ux + V — 0 F. Y o u n g . Solution of solvable irreducible quintic equations without the aid of a resolvent sextic G. G l a s h a n . Notes on the quintic P . Y o u n g . Solvable irreducible equations of prime d e g r e e s . . . . F. J. S t u d n i c k a . Ueber die algebraische Auflösung der Young'schen Gleichungen fünften Grades E. M c C l i n t o c k . Analysis of q u i n t e equations '. . W . R e i c h a r d t . Ein Beitrag zur Theorie der Gleichungen sechsten Grades F. B r i o s c h i . Sopra una proprietà della ridotta dell' equazione modulare di ottavo grado P . G o r d a n . Ueber Gleichungen siebenten Grades mit einer Gruppe von 168 Substitutionen L. K r o n e c k e r . Näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen D. B e s s o . Sulle equazioni trinomie e, in particolare, su quelle del settimo grado T h . S a n i o . Bemerkungen über Gleichungsauflösang A-. S . ' G u l d b e r g . Om Ligninger, favis Rödder kunue fremstilles ved et med Cardans Formel analogt Udtryk 1

P . C.- W a r d . On the rationalisation of o " + 6»-f-c" P . A. M a c M a h o o . Note on rationalisation C. V . B o y s . Od a machine for the solution of equations H. H. C u n y n g h a m . On a machine for the solution of cubic equation R e u s c h l e . Graphisch-mechanischer Apparat zur Auflösung numerischer Gleichungen A. M a r t i n , T. C. S i m m o n s , G. F. W a l k e r , D. B i d d l e . Solutions of questions C o c h e z , B. H. R a u , B. E a s t o n . Solution of a question A. C a y ley. Solution of (a, b, c, d) = (a\ b\ c1, 2 i s t G. F r a t t i n i . I n t o r n o alla g e n e r a z i o n e d e i g r u p p i di o p e r a z i o n i . . G. F r a t t i n i . Intorno alla g e n e r a z i o n e dei gruppi d'operazioni e ad un t e o r e m a d ' a r i t m e t i c a G. F r a t t i n i . U n t e o r e m a r e l a t i v o a l l a t r a s f o r m a z i o n e m o d u l a r e di grado p G. F r a t t i n i . U n t e o r e m a r e l a t i v o al g r u p p o d e l l a t r a s f o r m a z i o n e m o d u l a r e di g r a d o p L. A u t o n n e . R e c h e r c h e s s u r l e s g r o u p e s d ' o r d r e fini c o n t e n u s d a n s le g r o u p e c u b i q u e C r e m o n a E. N e t t o . T e o r i a d e l l e s o s t i t u z i o n i e s u a a p p l i c a z i o n e all' a l g e b r a . V e r s i o n e dal t e d e s c o con modificazioni ed aggiunte dell' autore p e r G. Battaglini L. G e g e n b a u e r . Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges H. K a i s e r . D i e D e t e r m i n a n t e n f ü r d e n e r s t e n U n t e r r i c h t in d e r A l gebra bearbeitet fA. Sickenberger. D i e D e t e r m i n a n t e n in g e n e t i s c h e r B e h a n d l u n g G. L o r i a . N o t a sulla m u l t i p l i e a z i o n e di d u e d e t e r m i n a n t i M. F a l k . B e w e i s d e s M u l t i p l i c a t i o n s - T h e o r e m s f ü r d i e D e t e r m i n a n t e n R. H o p p e . Ein Satz über Determinanten VV. J . M c C l e l l a n d , A. R . C l a r k e . S o l u t i o n of a q u e s t i o n . . . . R. M e h m k e . B e m e r k u n g über die Subdeterminanten symmetrischer Systeme F. M e r t e n s . Ueber eine F o r m e l der Determinautentheorie . . . .

95 95 95 90 96 97 97 98 98 98

98 101 101 102 102 102 102 102 103 103

XVII

Inhaltsverzeichnis.

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6 . L o r i a . Sa u n a propriety del d é t e r m i n a n t e di u n a sostituzione ortogonale . • E . H u m b e r t . N o t e sur le développement d'un déterminant . . . . T h . M u i r , B. H. E a u , S. M a r k s . SolutioD of a question D. T a v a n i . Soluzione délia questione 46 . J . d e R u y t s . Sur l'aDalyse combinatoire des déterminants f T h . M u i r . Schweins, au overlooked discoverer in t h e theory of determinants W . H. L . RUB s e l l . On the reduction of a l g e b r a i c a l determinants . T h . M u i r . Detached theorems on circulants T h . M u i r . N o t e on the final expansion of circulants T . J . - S t i o l t j e a . Un théorème d'algèbre Ch. M é r a y . Décomposition des polynômes entiers à plusieurs variables en éléments linéaires B d . W e y r . U e b e r den H a u p t s a t z der Matrizentheorie A . B u c h h e i m . A theorem on matrices A. B u c h h e i m . On a theorem relating to symmetrical determinants T h . M u i r . N o t e on the determinantal e q u a t i o n connected with t h e investigation of the small oscillations of a system a b o u t a position of equilibrium J . J . S y l v e s t e r . Solution of a question B d . W e y r . Sur la théorie des matrices E d . W e y r . Répartition des matrices en e s p è c e s e t formation de t o u t e s les espèces W. J o h n s o n . Reduction of alternating functions to a l t e r n a n t s . . . W. J o h n s o n On a formula of reduction for a l t e r n a n t s of the third order W . J o h n s o n . On the calculation of the C o - f a c t o r s of alternants of t h e fourth order V . J a n ni. Sviluppo di una funzione simmetrica mediante le somme delle p o t e n z e simili A d . S t e e n . E t Bevis for Newton's Sâtninger om symmetriske F u n c tioner af en Lignings Rodder J . J . S y l v e s t e r , W . J . C . S h a r p . Solution of a question M . d ' O c a g n e . Sur certaines fonctions s y m é t r i q u e s ; applications au calcul d e l a s o m m e des puissances semblables d e s racines d'une équation P . A. M a c M a h o n . T h e multiplication of symmetric functions . . W . J . C. S h a r p , G. B. M a t h e w s , J . O ' R e g a D . Solution of a question D. T a v a n i . Soluzione della questione 44 P . A. M a c M a h o u . A new theorem in symmetric functions A. H. A n g l i n . Z u r Theorie der symmetrischen Functionen T h . M u i r . On b i p a r t i t e functions T h . M u i r . New relations between b i p a r t i t e functions and determinants, with a proof .of Cayley's theorem in m a t r i c e s A. C a y l e y . On the matrical equation gQ— Qq' — 0 E . C e s a r o . Sur une loi symbolique r e m a r q u a b l e

Dritter Abschnitt. C a p i t e l 1.

103 104 104 104 105 105 105 105 106 106 106 107 107 108 108 108 109 109 110 110 Ill Ill Ill Ill 112 112 113 113 113 114 114 115 115 115

Niedere und höhere Arithmetik. Niedere Arithmetik.

O. S t o l z . Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. N a c h den neueren Ansichten. E r s t e r Teil. Allgemeines und Arithmetik der reellen Zahlen 116 • F r i e d r i c h M e y e r . Elemente der Arithmetik und Algebra . . . . 116 R. S c h u r i g . L e h r b u c h der Arithmetik 117 Fortschr. d. Math. XVII. 3.

B

XVIII

Inhaltsverzeichnis. Seite

A. S i c k e n b e r g e r . L e i t f a d e n der Arithmetik n e b s t Uebungsbeispielen 118 f F. H a l l e r v o n H a l l e r s t e i n . L e h r b u c h der E l e m e n t a r - M a t h e m a t i k 118 H. S. H a l l and S. R. K n i g h t . Elementary algebra 118 E. G e l i n . T r a i t é d'arithmétique élémentaire 119 O. B a e r . Éléments d'algèbre 119 A. P . L . C l a u s s e n . Methodische Anleitung zum Unterricht im Rechnen 119 E. W r o b e l . Die arithmetischen und geometrischen V e r h ä l t n i s s e . . 119 E. K a u l i c h . L e h r b u c h der kaufmännischen Arithmetik 120 V. G r ü n w a l d . Intorno all' arithmetica dei sistemi numerici a b a s e negativa 120 J . H. v a n L e e u w e n . D e bewerking met ounauwkeurige gefallen wetenschappelijk behandeld 120 P . J v a n d e n B e r g . Over zeker spei 121 Ch. B r i s s e . Démonstration directe d'une identité 121 J. S l a v i k . B e i t r a g zur Auflösung von unbestimmten Gleichungen ersten G r a d e s 122 J . V e r v a e t . Ueber die Multiplication von Decimalzahlen 122 d e R o c q u i g n y . Questions d'arithmologie 122 J . P e t e r s e n . Om A l g e b r a e n s Grundprinciper 123 C a p i t e l 2. A.

Zahlentheorie.

Allgemeines.

E. M e i s s e i . Berechnung der Menge von Primzahlen, welche innerhalb der ersten Milliarde natürlicher Zahlen vorkommen . . . . P. S e e l h o f f . P r ü f u n g grösserer Zahlen auf ihre Eigenschaft als Primzahlen P . S e e l h o f f . Nova methodus numéros compositos a primis dignoscendi illorumque f a c t o r e s inveniendi P . S e e l h o f f . Ueber die vollkommenen Z a h l e n , insbesondere über die bis j e t z t zweifelhaften F ä l l e 2 4 0 (2 4 1 —1), 2 46 (2 47 —1) und 2 52 (2 53 —1) P . S e e l h o f f . Z u r Analyse sehr grosser Zahlen F r . J . S t u d n i c k a . Ueber T e s ä n e k ' s M e t h o d e , Zahlen in F a c t o r e n zu zerlegen L . G e g e n b a u e r . U e b e r die ganzen complexen Zahlen von der F o r m a-\-bi

Perott. Démonstration de l'existence des racines primitives pour les modules égaux à des puissances de nombre premier impair F. K e s s l e r . Ueber die Grosse der P e r i o d e des Decimalbruchs gleich l : p , für p gleich einer der ersten 1500 Primzahlen W . L e w y . Sur les puissances des nombres R. L i p s c h i t z . Sur les sommes des diviseurs des nombres . . . . M. A. S t e r n . E i n e B e m e r k u n g über Divisorensummen J . W . L. G l a i s h e r . On certain sums of p r o d u c t s of quantifies depending upon the divisors of a number J . C. d ' O l i v e i r a R a m o s e O. J . d e F a r i a . Sobre os coefficientes da formula que dâ a derivada d'ordem qualquer d a s funcçoes compostas M. d ' O c a g n e . Sur certaines sommations arithmétiques L . G e g e n b a u e r . U e b e r die Divisoren der ganzen Zahlen L. G e g e n b a u e r . Arithmetische Notiz S. R o b e r t s . N o t e s on the divisors of numbers and products of factors

124 124 124 124 124 125 125

J.

126 126 126 126 127 128 129 130 130 131 131

Inhaltsverzeichnis. A. L e f é b u r e . Sur la composition de polynômes entiers, qui n'admettent que des diviseurs premiers d'une forme détermiuée. • . P. G. T a i t . Note on a problem in partitions P o m e y . Sur la partition des nombres N. B o u g a i e f f . Sur une loi générale de la théorie de la partition des nombres E. C a t a l a n . Mémoire sur quelques décompositions en carrés . . . S. R é a l i s . Scolies pour un théorème de Fermât B o c k . Ueber einen elementaren Beweis des Satzes, dass jede Primzahl von der Form 4n-f-l gleich der Summe zweier ganzen Quadratzahlen sei F. S t u d n i C k a . Neuer Beweis des Satzes, dass das Product der Summe von acht Quadratzahlen mit der Summe von acht Qnadratzahlen sieb als Summe von acht Quadratzahlen darstellen lasse W e i l l . . Sur la décomposition d'un nombre en quatre carrés . . . . Th. P é p i n . Théorie de la décomposition des nombres en une somme de cinq carrés W. J. C. M i l l e r , B. H. Rau, E. K n o w l e s , E. R u t t e r . Solutions of questions . . • G. B. M a t h e w s . Note in connexion with Fermat's last theorem . . J. R o m e r o . Solution d'une question F. G- T e i x e i r a . Ueber einen Satz der Zahlentheorie L. G e g e n b a u e r . Arithmetische Sätze E. Ce s a r ò . Conséquences arithmétiques d'une identité E. C e s a r o . Sur un théorème de M. Mansión E. C e s a r o . Determinanti in aritmetica E. C è s a r o . Intorno a taluni determinanti aritmetici E. C e s a r o . Nuovo studio di determinanti aritmetici E. C e s a r o . Considérations sur le déterminant de Smith et Mansión L o u i s M..~ Solution d'une question E. C e s a r o . Sull' inversione delle identità aritmetiche E. C e s a r o . Gli algoritmi delle funzioni aritmetiche E. C e s a r o . Généralisation de l'identité de M. Tchébycheff et de Polignac P. 8. N a s i m o f f . Anwendung der Theorie der elliptischen Functionen auf die Theorie der Zahlen N. W. B u g a i e f f . Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Functionen auf die Theorie der discontinuirlichen Functionen . T. J . S t i e l t j e e . Sur ane loi asymptotique dans la théorie des nombres A. P r i n g s h e i m Darstellung der zahlentheoretischen Function E(x) durch eine unendliche Reihe L. G e g e n b a u e r . Zur Theorie der aus den vierten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen L. G e g e n b a u e r . Arithmetische Theoreme II L. G e g e n b a u e r . Asymptotische Gesetze der Zahlentheorie . . . . L. G e g e n b a u e r . Ueber den grössten gemeinschaftlichen Divisor . L. G e g e n b a u e r . Einige asymptotische Gesetze der Zahlentheorie . E. C e s a r o . Étude moyenne du plus grand commun diviseur de deux nombres E. C e s a r o . Le plus grand diviseur carré E. C e s a r o . Eventualités de la division arithmétique E. C e s a r o . Sur le plus grand commuu diviseur de plusieurs nombres E. C e s a r o . Sur la distribution des quantités commensurables . . . E. C e s a r o . Sur le rôle arithmétique de sin E. C e s a r o . Sur la fonction z—[z] B*

six Seile

131 132 132 132 133 133 133

133 134 134 134 135 135 135 135 136 136 137 137 137 137 137 138 138 138 139 141 142 143 143 144 144 144 144 144 144 144 145 145 145 145

XX

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E. C e s a r o . Sur la fonction £(z) 145 N. W . B u g a i e f f . Ein allgemeines Gesetz der T h e o r i e der T e i l u n g der Zahlen 145 E . d e J o n q u i è r e s . Solution d'une question d'analyse indéterminée, qui est fondamentale daDS la théorie des transformations Cremona 146 E. d e J o n q u i è r e s . Sur la dérivation des solutions dans la théorie des transformations Cremona 146 f E . de J o n q u i è r e s . Modes de solution d'une question d'analyse indéterminée, qui est fondamentale d a n s la théorie des transformations Cremona 147 W . J u n g . Beitrag zur Zahlentheorie 147 W . S i m e r k a . U e b e r die Reste einer arithmetischen P r o g r e s s i o n . . 147 G. R a d os. Zur T h e o r i e der Congruenzen höheren Grades 147 W e i l l . Sur une identité algébrique 148 E . C a t a l a n . Question d'analyse indéterminée 148 E. C a t a l a n . Une récréation arithmétique 148 E. C a t a l a n . Solution d'une question 148 A n o n y m e . N o t e sur les solutions, en nombres entiers, de l'équation ——

— y, où l'on suppose x impair

148

R é a l i s. Correspondance F a u q u e m b e r g u e . Question R. P e r r i n . Sur l'intégration indéterminée x3-\-y3 = z 3 W e i l l . Sur quelques équations indéterminées Fauquembergue. Questions proposées par M. Réalis . . . . . . R é a l i s. Solutions des mêmes questions G. F r a t t i n i . Intorno ad un teorema di L a g r a n g e L . K i o n e c k e r . Die absolut kleinsten Reste reeller G r ö s s e n . . . . L. G e g e n b a u e r . Ueber das L e g e n d r e - J a c o b i ' s c h e Symbol . . . .

148 149 149 149 149 149 149 150 151

L. G e g e n b a u e r .

151

Ueber das Symbol (—

A. G e n o c c h i . A n c o r a un cenno dei residui cubici e biquadratici . A. G e n o c c h i . Sur la loi de réciprocité de L e g e n d r e étendue aux nombres non premiers A. G e n o c c h i . Sur quelques théorèmes qui peuvent conduire à la loi de réciprocité de L e g e n d r e H. B o r k . Untersuchungen über das Verhalten zweier P r i m z a h l e n in Bezug auf ihren quadratischen R e s t c h a r a k t e r A. G e n o c c h i . R e m a r q u e s sur une démonstration de la I o i d e réciprocité E. S c h e r i n g . Zum dritten Gauss'schen Beweise des Reciprocitätssatzes für die quadratischen R e s t e L . K r o n e c k e r . Bemerkung zu Herrn E m s t Schering's M i t t e i l u n g . P . N a z i m o f f . E x t r a i t d'une lettre C a y l e y . T h e binomial équation xv—1 = 0 ; Quinquiaection ; second note B.

Theorie

der

151 152 152 152 152 153 153 153 153

Formen.

B e n o î t . Sur la décomposition des formes quadratiques 153 P . W o l f s k e h l . Beweis, dass der zweite F a c t o r der Klassenanzahl für die aus den elften und dreizehnten Einheitswurzeln gebildeten Zahlen gleich Eins ist 154 A. H u r w i t z . U e b e r Relationen zwischen Klassenanzahlen binärer quadratischer F o r m e n von negativer Determinante 154 A. H u r w i t z . U e b e r Relationen zwischen Klassenanzahlen binärer quadratischer F o r m e n von negativer Determinante 157

xxi

Inhaltsverzeichnis. A. H u r w i t z . Ueber die Klassenzahlrelationen und Modular-Correspondenzen primzahliger Stufe A. H u r w i t z . Ueber die Aozahl der Klassen quadratischer Formen von negativer Determinante H. M i n k o w s k i . Ueber positive quadratische Formen H. M i n k o w s k i . Untersuchungen über quadratische Formen. 1. Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche ein gegebenes Genus enthält H. P o i n c a r é . Sur la représentation des nombres par les formes . L Gegenbauer. Ueber die Darstellung der ganzen Zahlen durch binäre quadratische Formen mit negativer Determinante . . . . L Gegenbauer. Ueber die mittlere Anzahl der Klassen quadratischer Formen von negativer Determinante E. B o n s d o r f f . Bestimmung von reducirten Systemen ternärer Formen A. M e y e r . Ueber die Klassenanzahl derjenigen ternären quadratischen Formen, durch welche die Null rational darstellbar i s t . C a p i t e l 3. Kettenbrüche. Ch. H e r m i t e . Sur la théorie des fractions continues A. A. M a r k o f f . Ueber einige Anwendungen der algebraischen Kettenbrüche A. A. M a r k o f f . Beweis einiger Ungleichheiten von P . L. Tschebyecheff A . A . M a r k o f f . Die Bestimmung des Maximums und Minimums einer Grösse A. A. M a r k o f f . Der Beweis der Gonvergenz mehrerer Kettenbrüche C. P o s s e . Zur Frage von den Grenzwerten der Integrale oder der Summen P L. T s c h e b y s c h e f f . Ueber die Darstellung der Grenzwerte der Integrale mit Hülfe der Residuen , Th. M n i r . T h e researches of M. E. de Jonquières on periodic continued fractions Th. M u i r . On the phenomenon of „greatest middle" in the cycle of class of periodic continued fractions H a l p h e n . Sur la convergence d'une fraction continue algébrique . O b r a s t z o f f . Extrait d'une lettre adressée à M. Hermite E. L a g u e r r e . Sur la réduction en fractions continues d'une fraction qui satisfait à une équation différentielle linéaire du premier ordre dont les coefficients sont rationnels E. S a n g . On the approximation to the roots of cubic equations by the help of recurring chain fractions

.

Seite

157 158 158 159 161 163 163 164 164 167 168 168 168 171 171 172 173 173 173 173

174 174

V i e r t e r A b s c h n i t t . Wahrscheinlichkeitsrechnung und Combinationslehre. G. P o n c i ni. Elementi sul calcolo delle probabilità P. B o s c h i . Sopra il numero delle combinazioni di classe data aventi una somma data F . R o t h . Die Umkehrung des Grundgedankens von Hindenburg's combinatorischer Analysis W. G o s i e w s k i . Ein leichter Beweis der Umkehrung des Bernoulli'schen Satzes E. G r o h m a n n . Eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung G. K. G i l b e r t . The problem of the Knight's tour W e i l l . Quelques problèmes élémentaires relatifs au jeu de dés . .

175 175 176 176 177 177 178

XXII

Inhaltsverzeichnis.

W . J . C. M i l l e r , D. B i d d l e . Solutions of questions S. T e b a y , D. B i d d l e . SolutioD of a question E. L e m o i ne. Divers problèmes de probabilités G. d e M a r c o . Soluzioni delle quistioni 180, W . J . C. M i l l e r , D . B i d d l e . Solution of a question 1'. R. T e r r y , N. S a r k a r , D. E d w a r d e s . Solution of a question . T. C. S i m m o n s , H. M c C o l l , D. B i d d l e . Solutions of a question . T. C . . S i m m o n s , D. E d w a r d e s , Roy.. Solution of a question . . . M. P e t i c o l . Loi de probabilité des écarts P . M a n s i o n . Note sur la méthode des moindres carrés F. H. v a n K o o t e n . De middelbare fout in waarnemingen ter bepaling van meer dan eene onbekende P. A. N e k r a s s o f f . Die Bestimmung der Unbekannten nach der Methode der kleinsten Quadrate bei einer sehr grossen Anzahl der Unbekannten P . A . N e k r a s s o f f . Die cyklischen Gleichungen, ihr Zusammenhang mit der Methode der kleinsten Quadrate und ihre Anwendung auf die Astronomie H. M D o o l i t t l e . On the verification of prediction T b . W i t t s t e j n . Das mathematische Risiko der Versicherungs-Gesellschaften sowie aller auf dem Spiele des Zufalls beruhenden Institute ' J . P . J a n s e . Over de constructie en afronding van sterfte-tafels. . A J. van P e s c h . S t e r f t e - t a f e l s voor Nederland afgeleid uit de waarnemingen over hèt tijdvak 1870-1880. • ' P . J . H o l l m a n n . Wiskundige schets der levensverzekering . . . . P . v a n G e er. Formulen voor de bepaling der waarde van het menschelijk leven ' C. L. L a n d ré. Waarde eener lijfrente en koopsom eener levensverzekering C. L . L a n d r é Over het risico der uitkeering bij lebensverzekering M. P o k o r n y . Ueber die Invalidenrente L. L i n d e l ö f . Statistiska beräkningar angâende Fibska Civilstatens enke och pupillkassa. W.Lazarus. Zur deutschen Lebensversicherungs - Sterblichkeitstafel V. B a e r l o c h e r . Zinseszins-Renten-Anleiben-Obligationen-Rech"«»g m W. Launhardt. Mathematische Begründung der Volkswirtschaftslehre W. L a u n h a r d t . Das Wesen des Geldes und die Währungsfrage .

Fünfter Abschnitt. C a p i t e l 1.

Seite

178 178 179 181 181 181 182 182 182 183 184 184 185 186 189 192 193 194 194 194 195 195 195 196 197

Reihen.

Allgemeines.

L. E u l e r . Einleitung in die Analysis des Unendlichen .• A. L . C a u c h y . . Algebraische Analysis P . M a n s i o n . Principe fondamental de la méthode des limites . . ! P . M a n s i o n . Caractere général de convergence C. P i c h . Notiz über unendliche Reihen W. V . J e n s e n . On Gräusevärdi. og irrationale Tal H. G. Z e u t b en. En Udledelse af Duhauiel's Konvergensbetingelse . O. A r z e l a . Sui prodotti infiniti " A. B o r s c h . Zur Oonvergenz der Reihen '. A. P r i n g s h e i m . Ueber das Verhalten gewisser Potenzreihen auf dem Convergenzkreise

200 200 202 202 202 203 203 203 204 204

XXIII

Inhaltsverzeichnis.

Seite

A . de S a i n t - G e r m a i n . Étude sur UD théorème d'Abel relatif aux séries et sur un développement en série souvent utile ea astronomie A. d e S a i n t - G e r m a i n . Note sur la discontinuité de certaines séries A. P r i n g s h e i m . Ueber die Multiplication trigonometrischer Reihen A. P r i n g s h e i m . Ueber analytische Ausdrücke mit hebbaren Unstetigkeiten M. L e r c h . Remarque sur la théorie des séries E. C e s a r o . Remarques sur la théorie des séries C. v a n A l l e r . Enkele opmerkingen omtrent het onderzoek naar de convergentie of d i v e r g e n t e van oneindig voortloopende reeksen O. 0 1 s 8 o n . F r â n fysisk-matematiska föreningen i Upsala. I I I . . . O. J e z e k . Ueber das formale Bildungsgesetz der Coefficienten des Quotienten zweier Potenzreihen S. D a u t h e v i l l e . Étude sur les séries entières par rapport à plusieurs variables imaginaires indépendantes P t a s c h i t z k y . Ueber die Entwickelung einiger Functionen von mehreren Veränderlichen nach der Maclaurin'schen Reihe T. J . S t i e l t j e s Sur une généralisation de la série de Lagrange . E. C e s a r o . Généralisation de la série de Lagrange . P . A. N e k r a s s o f f . Die Reihe von Lagrange und Annäherungsausdrücke für die Functionen sehr grosser Zahlen Ch. L a g r a n g e . Formule nouvelle pour le développement des fonctions, en particulier des intégrales P . M a n s i o n . Sur une forme du reste daDS la formule de Taylor et d a D S celle de M. Ch. Lagrange d e T i l l y et P . M a n s i o n . Rapport sur le mémoire intitulé: Solution du problème universel de Wronski et d'un autre problème relatif à l'intégration des équations différentielles, par Ch. Lagrange . E . C a t a l a n et P. M a n s i o n . Rapport sur le mémoire intitulé: Sur certains développements en séries par M. S. Deruyts 0 . H o l d e r . Ueber eine neue hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit einer Function durch die Fourier'Bche Reihe . . . . O. B e a u . Analytische Untèrsuchungen im Gebiete der trigonometrischen Reihen und der Fourier'schen Integrale C. A r z e l a . Sopra una certa estensione di un teorema relativo alle serie trigonometriche H. P o i n c a r é Sur les séries trigonométriques E . C e s a r o . Sur l'inversion de certaines séries G. T e i x e i r a . Sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation différentielle B e n d i x s o n . Sur la formule d'interpolation de Lagrange G. T e i x e i r a . Sur l'interpolation au moyen des fonctions circulaires

204 204 205 205 207 208 208 209 209 210 211 211 211 212 214 215 216 218 219 220 223 223 224 225 226 226

C a p i t e l 2. Besondere Reihen. M. d ' O c a g n e . Sur certaines déterminations de limites; moyennes limites de deux nombres E. C e s a r o . E x t r a i t d'une lettre à M. d'Ocagne + 0 . F o u r e t . Sur la loi de succession des coefficients dans la formule du binôme 0 . S c h l ö m i l c h . Eine Verallgemeinerung des binomischen Satzes . T. R. T e r r y , W. J . C. S h a r p , W. J . B a r t o n Solution of a question E. W e i s s . Notiz über zwei der Binomialreihe verwandte Reihengruppen T h . M u i r . Note on a function of two integral a r g u m e n t s '

229 230

Escary.

230

Remarque concernant la limite de ( l + — V " \

m '

227 228 228 228 229

XXIV

Inhaltsverzeichnis.

E. C e s a r o . Sur la somme des puissances semblables des n premiers nombres entiers C. 0 . B o i j e af G e n n a s . Sur la sommation des puissances semblables des n premiers nombres entiers B. C e s a r o . Algorithme isobarique P . G. T e i x e i r a . Note sur les nombres de Bernoulli J . C. d ' O l i v e i r a R a m o s . Sobre a decomposiçâo das funcçoes circulares E. C e s a r o . Sur la série harmonique A. C a y l e y . On the value of tan (sin ß) —sin (tan ff) C o c h e z , B H. R a u , B. E a s t o n . Solution of a question Kopeke.

Ueber die Reihe

SM te

230 230 231 231 231 232 232 232

00

sin (n ! x7r) 233 î A. R. J o h n s o n . Expansion of a function in a functional series . . 233 C h. M. S c h o l s . Dehalf-convergente reeksferberekeningvaß deintegraal i//(Z) = e v f e - t ' - d z

z

J . W. L. G l a i s h e r . On the square of the series in which the coefficients are the sums of the divisors of the exponents E. J. N a n s on. On a certain inequality M a r k off. Extrait d'une lettre T. .T. S t i e l t j e s . Note à l'occasion de la réclamation de M. Markoff P . G. T a i t . Summation of certain series S c h u l z e . Zur Geschichte der hypergeometrischen Reihe

S e c h s t e r Abschnitt. C a p i t a l 1.

233 234 234 235 235 235 235

Differential- und Integralrechnung.

Allgemeines. (Lehrbücher etc.).

H. L a u r e n t . Traité d'analyse J . G a m b a r d e l l a . Lezioni di calcolo infinitesimale W . J . M i l l a r . An introduction to the differential and integral calculus with examples of application to mechanical problems. . . L. H u e b u e r . Die Elemente der höheren Analysis ohne Benutzung unendlich kleiner Grössen neu dargestellt J . A. S e r r e t . Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung . . H. A r n s t e i n . L. A. Sohncke's Sammlung von Aufgaben aus der Integralrechnung H. A m s t e i n. Fignrentafeln zur Sohncke-A mstein'schen Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung W. J o e h n i c k . Exempel till det vigtigaste af differential- och integralräkningen 0 . S t o l z . Die unendlich kleinen Grössen E. S c h i m p f . Untersuchungen aus der Infinitesimalrechnung . . . . Differentialrechnung. (Differentiale, Functionen von Differentialen, Maxima und Minima). G. T e i x e i r a . Applicaçôes da formula que dâ as derivadas de ordern qualquer das funcçoes de funcçoes E. C o s a r o Dérivées des fonctions de fonctions C h r y s t a l . On certain formulae for repeated differentiation . . . . G. T o r e l l i . Uu problema sulle espressioni differenziali G. T o r e l l i . Contribuzione alla teoria delle equazioni algebrico-differenziali E. G o u r s a t . Sur les (Jifférentielles des fonctions de-plusieurs variables indépendantes

236 237 239 239 240 240 240 240 240 241

C a p i t e . 1 2.

242 243 243 244 245 245

Inhaltsverzeichnis.

xxv Seite

H

de la G o u p i l l i è r e P r o p r i é t é s nouvelles du p a r a m è t r e différent i e l d u s e c o n d o r d r e d e s f o n c t i o n s d'un n o m b r e q u e l c o n q u e d e variables indépendantes H. de la G o u p i l l i è r e . P r o p r i é t é s nouvelles du p a r a m è t r e différent i e l du second o r d r e de p l u s i e u r s v a r i a b l e s i n d é p e n d a n t e s • . . A. C a y l e y . On a differential o p e r a t o r t'L". B . S p r a g u e . N o t e on t h e e v a l u a t i o n of f u n c t i o n s of t h e form 0° E . B. E l l i o t t . On c o n j u g a t e m a x i m a and minima F. H a l u s c h k a . R e c i p r o k e M a x i m a und Minima A. E n n e p e r . U e b e r d a s M a x i m a m eines V i e r e c k s von g e g e b e n e n Seiten H Hennessey. On the geometrical construction of the cell of the honey-bee A . M u k h o p ä d h y a y . Solution of a question R. A. R o b e r t s . On t r i a n g l e s of mazimum and minimum a r e a i n s c r i b e d in a plane cubic fChrystal. On a m e t h o d for o b t a i n i n g t h e differential e q u a t i o n to an a l g e b r a i c a l c u r v e C a p i t e l 3.

247 247 248 248 248 249 249 249 250 250 251

Integralrechnung.

L. K r o n c c k e r . U e b e r eine bei A n w e n d u n g d e r p a r t i e l l e n I n t e g r a tion n ü t z l i c h e F o r m e l G. A r z e i à . Sulla i n t e g r a b i l i t à di una serie di funzioni C. A r z e i à . Sulla i n t e g r a z i o n e p e r s e r i e F . G. T e i x e i r a . S u r la d é t e r m i n a t i o n de la p a r t i e a l g é b r i q u e de l'intégrale des fonctions rationnelles Duarte Leite. Sur la p a r t i e t r a n s c e n d a n t e d e l ' i n t é g r a l e d ' u n e f r a c t i o n rationnelle J. B P o m e y . A p p l i c a t i o n d'un p r o c é d é p a r t i c u l i e r à la r e c h e r c h e d e l'intégrale J

251 256 256 257 257 257

A . P . S t a r k o f f . Die I n t e g r a t i o n e i n e s rationalen B r u c h e s mit i m a ginären W u r z e l n im N e n n e r E. H o l s t . U e b e r die p r a k t i s c h e I n t e g r a t i o n r a t i o n a l e r B r u c h f u n c tionen Toropoff. U e b e r die I n t e g r a t i o n einer K l a s s e von D i f f e r e n t i a l e n in e n d l i c h e r F o r m T h . M u i r . N o t e on t h e i n t e g r a t i o n of x"'(a-\-bx")pdx C. M. P i u m a . Soluzione dei q u e s i t o 1427 dei N o u v e l l e s A n n a l e s . . F . G. T e i x e i r a . S u r l ' i n t é g r a l e f e " * f ( x ) d x O b r a 8 t z o f f . E x t r a i t d ' u n e l e t t r e a d r e s s é e à M. H e r m i t e Hermite Note A . M o n y . Q u e l q u e s formules g é n é r a l e s relatives a u x i n t é g r a l e s définies e t indéfinies • A. H a r n a c k . B e i t r ä g e zur T h e o r i e d e s C a u c h y ' s c b e n I n t e g r a l e s . . L. K ö n i g s b e r g e r . Ueber Integrale transcendenter Functionen . . C a p i t e l 4.

Bestimmte

257 258 258 258 258 259 259 259 261 261 262

Integrale.

C. F . L i n d m a n . O b s e r v a t i o n s s u r les t a b l e s d ' i n t é g r a l e s définies d e M. B i e r e n s de H a a n ( A m s t e r d a m 1858) P . M a n s i o n , L . K r o n e c k e r . S u r le second t h é o r è m e d e la m o y e n n e Lazarski. Kriterium der Endlichkeit bestimmter Integrale . . . . F. F r a n k l i n . P r o o f of a t h e o r e m of T s c h e b y s c h e f f ' s on definite integrals

264 264 264 264

XXVI

Inhaltsverzeichnis. 00

üeber f

Seite

L

Schläfli.

A. A. M. M.

0 E n n e p e r . Ueber ein Buler'sches Integral E n n e p e r . Ueber einige bestimmte Iotegrale B u r g u e t . Sur la fonction f(s) de Riemann L a g u e r r e . Sur une intégrale définie

J

ilEfï.

Sinti

1+z«

"

/

o

;

und verwandte Integrale . . 8

e-zdx

0+v)

R. F u j i s a w l e . Od a certain class of definite integrals N . G o f f a r t . Évaluation géométrique de l'intégrale sin a da; l-2,cos«+^=/("> —i J. G r i f f i t h s . On a definite integral N. A. 0 um o f f . Die geometrische Bedeutung der Fresoel'schen Integrale W. H. Ii. R n B s e l l . On certain definite integrals Ueber den Begriff der Länge einer Curve P . du B o i s - R e y m o n d . L. K r o n e c k e r . Ueber den Cauchy'schen Satz D a v i d . Sur une formule de Cauchy . . H. M a c C o l l . On the limits of multiple integrals W. H. L . R u s s e l l . Od certain definite integrals L . K r o n e c k e r . Ueber das Dirichlet'sche Integral P . A l e z a n d e r . Failing cases of Fourier's double-integral theorem P. A l e z a n d e r Boole's and other proofs of Fourier's double-integral theorem 0 . B e a u . Analytische Untersuchungen, im ö e b i e t e der trigonometrischen Reiben und der Fonrier'acbeu Integrale A. M a r k o f f . Sur la méthode de Gauss pour le calcul approché des intégrales G. P e t i t - B o i s . Sur l'évaluation approchée des aires planes . . . W. S u t h e r l a n d . Mechanical integration of the product of two functions D. N a p o l i und A b d a n k - A b a k a n o w i c z . Sur un nouveau modèle d'intégraphe C a p i t e l 5.

265 266 266 267 267 267 268

268

269 269 269 270 270 271 271 272 272 275 275 275 275 276 276 276

Gewöhnliche Differentialgleichungen.

F. E n g e l . Ueber die Definitionsgleichungen der continuirlicben Transformationsgruppen L. F u c h s . Ueber den Charakter der Integrale von Differentialgleichungen zwischen complezen Variabein H. P o i n c a r é . Sur un théorème de M Fuchs L. K ö n i g e b e r g e r . Ueber Eigenschaften der durch Quadraturen algebraischer Functionen darstellbaren Integrale linearer nicht homogener Differentialgleichungen L. K ö n i g s b e r g e r . Ueber die Erniedrigung der Ordnung eilier Differentialgleichung L . K ö n i g s b e r g e r . Ueber Integrale transcendenter Functionen . . 8. L i e . Ueber gewöhnliche lineare Differentialgleichungen A. P . S t a r k o f f . Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen . A . P . S t a r k o f f . Der Ausdruck der particulären Integrale einer reducirten linearen Gleichung durch die particulären Integrale d e r gegebenen

277 278 279 280 282 283 283 283 284

Inhaltsverzeichnis.

XXVII Seite

6 . H. H a l p h e n . Sur une nouvelle classe d'équations différentielles linéaires intégrables G. H. H a l p h e n . Sur un problème c o n c e r n a n t les équations différentielles linéaires G. H. H a l p h e n . Sur les formes q u a d r a t i q u e s d a n s la théorie des équations différentielles linéaires F . B r i o s c h i . Sulla teoría delle equazioni differenziali lineari . . . v Escherich. Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen . . H. P o i n c a r é. Sur les équations linéaires aux différentielles ordinaires e t aux différences finies H. P o i n c a r é . Sur les intégrales irrégulières des équations linéaires E . G r ü n f e l d . Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen . . L. W. T h o m é Bemerkung zu der vorhergehenden A b h a n d l u n g . . E. G r ü n f e l d . Ueber die B e d i n g u n g e n , unter denen zwei lineare homogene Differentialgleichungen mehrere particuläre Integrale gemeinsam haben L . A u t o n n e . . Recherches sur les intégrales algébriques des équations différentielles linéaires, à coefficients rationnels L . R a f f y . Sur les quadratures algébriques et logarithmiques . . . . E . G o u r s a t . Sur les intégrales algébriques des équations linéaires Th. C r a i g . On a certain class of linear differential équations . . . T h . C r a i g . On linear differential équations whose fundamental intégrais are the successive derivatives of t h e s a m e function . . . E. P i c a r d . Sur les groupes de certaines équations différentielles linéaires E . A. S t e n b e r g . Einige Eigenschaften der linearen und homogenen Differentialgleichungen W. H e y m a n n Ueber Supplementintegrale W. H e y m a n n Ueber die Integration linearer nicht homogener Differentialgleichungen Carl Schmidt. Ueber die singulären L ö s u n g e n von Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei Veränderlichen . . . E . P i c a r d . Sur un théorème de M. Darboux E. L a g u e r r e Sur la réduction en fractions continues d'une fraction qui satisfait à une équation différentielle linéaire du premier ordre d o n t les coefficients sont rationnels W. H e c h t . Z u r Integration der Differentialgleichung Mdx-\-Ndy = 0 W. P . M a x i m o w i t s c h É q u a t i o n s différentielles générales qui se r a m è n e n t anx quadratures W . P. M a x i m o w i t s c h . Die Auffindung der allgemeinen Differentialgleichungen erster Ordnung, die sich in endlicher Form integriren lassen A. P . S t a r k o f f . Ueber die Unmöglichkeit, die allgemeinen linearen Gleichungen, deren Ordnung die zweite übersteigt, mittels einer endlichen Anzahl von Quadraturen zu integriren l ' o r o p o f f . U e b e r die Integration einiger gewöhnlicher Differentialgleichungen T . J . S t i e l t j e s . Sur certains polynômes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre e t sur la théorie des fonctions de L a m é E . G o u r s a t . Sur les transformations rationnelles des équations différentielles linéaires J . M. d e T i l l y. Sur l'équation de Riccati e t sa double généralisation A. R. F o r s y t h . A particular method for t h e solution of some linear differential équations of the second order

284 285 287 288 289 290 290 292 292 294 2 94 295 297 297 293 298 299 299 299 301 303 304 304 305 305 309 309 310 311 313 314

XXVIII

Inhaltsverzeichnis.

A. M u k h o p â d h y â y , R. R a w s o n , B. W i l l i a m a o n . Solutions of a question A. J . S t o d o c k i e w i c z . Ueber die lineare P f a f f ' s c h e Differentialgleichung Routh. On some properties of certain solutions of a differential équation of the second order A. W i n c k l e r . l i e b e r die linearen Differentialgleichungen zweiter O r d n u n g , zwischen deren particulären Integralen eine Relation besteht S. S p i t z e r . Untersuchungen im Gebiete linearer Differentialgleichungen C. V. L . C h a r l i e r . Om integrationen af differentialekvationerna för den intermediara banan P. B r i o s c h i . Sur quelques équations différentielles A . H u r w i t z . U e b e r einige besondere homogene lineare Differentialgleichungen A. S t a r k o f f . Ueber eine lineare Differentialgleichung dritter Ordnung A. S t a r k o f f . D a s allgemeine Integrai einer Gleichung dritter Ordnung W. H e y m a n n . N o t i z zur Differentialgleichung (a 3 -f6 3 .r+c 3 .r 2 -f d 3 x 3 )

d

v

+(a2+62x+c2x?)

+ («i+M)

2

314 315 315 317 319 320 321 321 323 323

v

= 0

D. B e s s o . Sopra una classe d'equazioni differenziali lineari del quart' ordine e sull' equazione del quinto grado E. G o u r s a t . Sur un cas de réduction des équations linéaires du quatrième ordre A. P . S t a r k o f f . U e b e r die verschiedenen Formen, in welchen eine lineare Differentialgleichung n t e r Ordnung dargestellt werden kann P . S. P l o r o w . Zur Integration der linearen Differentialgleichungen Alexeiewsky. U e b e r die Integration einer linearen Differentialgleichung n t " Ordnung 0. Biermann. Ueber n simultane Differentialgleichungen der Form ft=l

Seite

X / j dxju = 0

324 325 325 326 327 328 329

0. Bier mann U e b e r die singulären Lösuugen eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen 330 W. H e y m a n n . U e b e r eine T r a n s f o r m a t i o n bei linearen simultanen Differentialgleichungen 331 VV. H e y m a n n . Zwei Sätze über die I n t e g r a l e simultaner Differentialgleichungen 332 d e T i II y. Sur les équations différentielles linéaires simultanées . . 332 B. P i c a r d . Sur les intégrales de différentielles t o t a l e s algébriques de première espèce 332 E. P i c a r d . Sur les intégrales de différentielles totales de seconde espèce 336 D. B e s s o . Di alcune p r o p r i e t à delle equazioni lineari omogenee alle differenze finite del 2° ordine 336 E . C o s a r o . Sur une équation aux différences mêlées 337 H. B r o c a r d . Questions de licence 338 C a p i t e l 6. S. L i e .

P a r t i e l l e Differentialgleichungen.

Untersuchungen über T r a n s f o r m a t i o n s g r u p p e n I I

338

Inhaltsverzeichnis.

XXIX Seite

S. L i e . Allgemeine Untersuchungen über Differentialgleichungen, die eine continuirliche endliche Gruppe g e s t a t t e n E. P i c a r d . Sur une classe d'équations aux dérivées partielles du premier ordre P h . G i l b e r t . Sur l'intégration d e s équations linéaires aux dérivées partielles du premier ordre R. L i o u v i l l e . Sur quelques transformations nouvelles des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre R. L i o u v i l l e . Sur les formes intégrables des équations linéaires du second ordre R. L i o u v i l l e . Sur les solutions communes à plusieurs équations linéaires aux dérivées partielles L. L é v y . Sur certaines équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre Y . V o l t e r r a . Integrazione di alcune equazioni diffenziali del secondo ordine A. C a p e l l i . S o p r a l'integrale dell' equazione alle derivate parziali di L a p l a c e . . . : d2u d2u O. O h n e s o r g e . Zur Integration der G l e i c h u n g + = 0 . .

339 342 343 344 344 344 345 345 346 347

G. A s c o l i . Integrazione dell' equazione differenziale J 2 u =• 0 in alcune aree piane assai semplici. — Dei rami algebrici di curva. — Intorno ad alcune r a p p r e s e n t a z i o n i conformi. — Di nuovo sulle rappresentazioni conformi. — A n c o r a una volta alle rappresentazioni conformi. — Intorno alle funzioni che soddisfano alla equazione differenziale = 0. — Di nuovo sulle funzioni che soddisfano all' equazione differenziale z/2u = 0. — Ulteriori ricerche sulle funzioni che soddisfano all' equazione differenziale st^u — O. — A n c o r a una volta sulle funzioni che soddisfano all' equazione differenziale ¿/ 2 u = 0. — I n t e g r a z i o n e dell' equazione differenziale ¿/ 2 u = 0 in una a r e a Riemanniana qualsivoglia. — Si (pone in chiaro il par. 3 della Memoria di R i e m a n n : L a teorica delle funzioni Abeliane 349 G. R i c c i . Sulla integrazione della equazione z l 2 U = J 351 L. A. L. A. A. A. A. N.

C a p i t e i 7. V a r i a t i o n s r e c h n u n g . Scheeffer. Die Maxima und Minima der einfachen Integrale zwischen festen Grenzen M a y e r . B e g r ü n d u n g der L a g r a n g e ' s c h e n Multiplicatorenmethode in der Variationsrechnung Scheeffer. U e b e r die B e d e u t u n g der Begriffe „Maximum und Minimum" in d e r V a r i a t i o n s r e c h n u n g P . S t a r k o f f . Sur la résolution des problèmes géomélriques par le calcul des variations P . S t a r k o f f . Zur F r a g e von d e r Oberfläche des kleinsten W i d e r standes bei der Bewegung in einer incompressiblen Flüssigkeit . P . S t a r k o f f . U e b e r eine A u f g a b e der V a r i a t i o n s r e c h n u n g . P . S t a r k o f f . U e b e r einige Besonderheiten in der Aufstellung des Newton'schen P r o b l e m s VOD der Oberfläche des kleinsten W i d e r standes : J . S o n i n e . Ueber eine A u f g a b e der Variationsrechnung . . . .

Siebenter Abschnitt.

353 357 358 359 359 359 359 359

Functionentheorie.

C a p i t e l 1. Allgemeines. P . M a n s i o n . P r i n c i p e s d'une théorie nouvelle des fonctions élément a i r e s d'une variable imaginaire

361

XXX

Inhaltsverzeichnis.

O. R a u s e n b e r g e r . Lehrbuch der Theorie der periodischen Functionen einer Variabelo PI. D z i w i n s k i . Kurzer Abriss der Theorie der periodischen Functionen einer Yariabeln E. 6 . T e i x e i r a . Introducçao á theoria das funcçôes W. P, M a x i m o w i t s c h . Neue Theorie der Hamilton'schen Paare und eine entsprechende Verallgemeinerung der Theorie der Functionen einer complexen veränderlichen Grösse R. D e d e k i n d . Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen S. D a u t h e v i l l e . Étude sur les séries entières par rapport à plusieurs variables imaginaires indépendantes N. W. B u g a i e f f . Die Grundlagen der Rechnung E A.

A. fj. G B. G. H. L L.

Williamson,

F.

Dynamik A.

852 853 853 853 853 855 856 856

857 861 862

862 863 863 864

Hydrostatik-

Ii. P o i u c a r é . Sur l ' é q u i l i b r e d'une m a s s e fluide a n i m é e d'un m o u v e meut d e rotation A. Baule. L a t h é o r i e du n a v i r e J. B r i k . G r a p h i s c h e D a r s t e l l u n g d e s W i o d d r u c k s anf c y l i n d r i s c h e Flächen

B.

852

871

Dynamik.

fester

Tarleton.

864 871

An

Körper. elementary

treatise

on

dynamics Voss. U e b e r die D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n d e r M e c h a n i k . . . . J Weyrauch. D a s P r i n c i p von d e r E r h a l t u n g d e r E n e r g i e s e i t Robert Mayer Pennacchietti. S o p r a un i n t e g r a l e più g e n e r a l e d i q u e l l o d e l l e f o r z e v i v e p e l m o t o d'un s i s t e m a di punti materiali Kirsch. U e b e r die A n w e n d u n g d e r analytisch-mechanischen P r i n c i p e in d e r B a u m e c h a n i k Pennacchietti. S u g i ' i n t e g r a l i d e l l ' e q u a z i o n i d e l m o t o di un punto m a t e r i a l e de P o n t . N o t e sur l e m o u v e m e n t d'un p o i n t matériel s o l l i c i t é par un c e n t r e fixe Lecornu. Sur le m o u v e m e n t d'un p o i n t dans un plan et sur le temps i m a g i n a i r e L e c o r nu. Sur les f o r c e s a n a l y t i q u e s D*

872 872 873 873 875 876 877 877 877

LU

Inhaltsverzeichnis.

U. D a i n e l l i . S o p r a l a velocità e l'acceleraziune d'un punto soggetto ad una forza centrale A. B a s s a n i . Traiettoria d'un punto sollecitato da due forze, l'nna attrativa e l'altra ripulsiva, emananti da uu centro d'azione fisso R. H o p p e . Bewegung eines senkrecht empor geworfenen Körpers K. W e i h r a u c h . Ueber die Abweichung eines freifallenden E5rpers von der Verticalen À. S p r u n g . Geometrische Ableitung der Grösse des ablenkenden Einflusses der Erdrotation auf horizontale Bewegungen . . . . f F r . R o t h . Ueber den mathematischen Ausdruck der Ablenkungskraft, welche durch die Umdrehung der Erde um ihre Axe hervorgebracht wird D. E d w a r d e s , A. H. C u r t i s . Solution of a question Andoyer. Sur la réduction du problème des brachistochrones aus équations canoniques P. S t ä c k e l . Ueber die Bewegung eines Punktes auf einer F l ä c h e . E. P. R u f f i n i . Del moto di un punto in una superficie data . . . A. de S a i n t - G e r m a i n . Sur une application des équations de Lagrange H . G y l d é n . I n t e r m e d i a » banor, som vid en gifven tidpunkt ansluta sig tili de verkliga med en kontakt af tredje ordningen . . . . P h . G i l b e r t . Sur le théorème de Koenig, relatif à la force vive d'un système Ph. G i l b e r t . Remarque relative à une précédente communication sur le théorème de Koenig H. R e s a i . Observation U. M a s o n i . Alcune considerazioni sulla diname sollecitante e la torsione generata nel moto di un sistema rigido H. B r u n s . Ueber die Rotation eines starren Körpers H e n r y . Lee pôles du gyroscope et des solides de révolution . . . J . M. R o d r i g u e s . Movimento do solido livre J . M. R o d r i g u e s . Theoria da rotaçâo N. L i n d s k o g . Ueber die Drehung eines starren Körpers, auf den keine Kräfte wirken, um einen festen Punkt de S p a r r e . Sur lo mouvement d'un solide autour d'un point fixe et sur le pendule conique de S p a r r ê t Sur l'herpolodie dans le cas d'une surface du second degré quelconque G. H. H a l p h e n Sur le mouvement d'un corps grave de révolution suspendu par un point de son axe G. D a r b o u x Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution fixé par un point de son axe E. B. E Ili o t t . On small motions of systems with a single degree of freedom Ç. L e u d e s d o r f , T . C. S i m m o n s . Solution of a question . . . . C. N e u m a n n . Ueber die rollende Bewegung eines Körpers auf einer gegebenen Horizontal-Ebene unter dem Einfiuss der Schwere . E Lampe. Ueber die Bewegung eines Kreiskegels, der auf einer schiefen Ebene rollt ohne zu gleiten . . . , D. K r e i c h g a u e r . Zur Bestimmung von Trägheitsmomenten durch Schwingungsversuche J . K r e u t e r . Neues Verfahren zur Bestimmung der Trägheitsmomente ebener Figuren f F . R i c h a r z . Ueber Mitschwingen der an Fäden befestigten Cylinder zur Bestimmung von Trägheitsmomenten F . T i s s e r a n d . Sur les moments d'inertie principaux de la Terre .

Seite

878 8J9 880 880 881 881 881 881 881 883 883 884 881 884 884 885 886 886 887 888 888 889 889 889 890 892 893 893 895 895 896 896 896

Inhaltsverzeichnis.

un Seite

U. M a s o n i . Sulle forze impulsive che hanno la medesima azione sopra uno stesso punto di un sistema rìgido U. M a s o DÌ. Sul! 1 urto dei corpi e sul movimento di un corpo pesante fra due mezzi resistenti D. P a d e l l e t t i . Sui sistemi di forze impulsive J . M. I n g a l l s . Exterior ballistics in the piane of fire E . V a l l i e r . É t u d e snr les lois de la résistance de l'air M. T h i e s e p . U e b e r d i e Gesetze des Luftwiderstandes nach Versuchen mit dem Schellbach'schen Rotationsapparate F . S i a c c i . Sur l'établissement des tables du tir vertical F . P o u c b e l o n . T a b l e s balistiques K. C r a n z . Zur Bewegung der Geschosse H. L e h m a n n . Ueber das Messen von Geschossgeschwindigkeiten . C. de la F r e s n a y e . Mémoire sur un procédé de repérage applicable au tir de campagne Daniòn. P r o p o s i t i o n s relatives à des procédés de repérage en direction dans le tir des bouches à feu de place R. R o b l i n . N o t e sur un procédé de repérage en direction applicable aux pièces de campagne et aux pièces de siège E. P a d o v a . Sul problema delle piccole oscillazioni che un filo flessibile ed inestendibile compie attorno ad una configurazione d'equilibrio L . H e n n e b e r g . Zur Theorie der gleitenden Reibung J. B a r t l Zur Theorie der Bremsen der Eisenbahnwagen G u i e y s s e . Régulateur isochrone parabolique B.

897 898 899 899 900 901 901 901 902 903 903 903 903 904 904 905 905

Hydrodynamik.

B o c k . Hydrodynamik nach dem Hamilton'schen P r i n c i p 906 E . F. F o u r n i e r . Théorème nouveau sur la dynamique des fluides . 90G J . M. H i l l . The differential équations of cyliDdrical and annular vortices W. T h o m s o n . On the motion of a liquid within an ellipsoïdal hollow 908 W . V o i g t . Z u r Theorie der Flüssigkeitsstrahlen .909 H u g o n i o t . Sur la propagation du mouvement dans un fluide iudéfini 912 de S a i n t - V e n a n t . Mouvements des molécules de l'onde dite solitaire, propagée à la surface de l'eau d'un canal 913 B a z i n . Expériences sur la propagation des ondes le long d'un cours d'eau torrentueux • 915 S. O p p e n h e i m . Ueber die Rotation und Präcession eines flüssigen Sphäroids 915 F o n t è s . Rôle de la rotation de la terre, dans la déviation des cours d'eau à la surface du globe 918 Se. C a p p a . Sulle forze interne che si svolgono nei liquidi in movimento 919 J. B o u s s i n e s q . Sur la résistance qu'oppose UD liquide indéfini en repos, sans p e s a n t e u r , au mouvement varié d'une sphère solide qu'il mouille sur toute Ba surface etc 920 J. B o u s s i n e s q . Résistance qu'éprouve un cylindre, circulaire indéfini plongé dans un fluide, à se mouvoir pendulairement suivant une direction perpendiculaire à son axe 920 A. V. B ä c k l u n d . Ueber die Bewegung von Körpern mit variablem Volumen, die von einer unzusammendrückbaren Flüssigkeit umgeben sind • 922 E. G e r l a c h . Einige Bemerkungen über den Widerstand, den eine ebene P l a t t e und ein Keil einer gleichmässig strömenden Flüssigkeit entgegensetzen 925

LIV

Inhaltsverzeichnis.

C. R a z z a b o n i . Del moto lineare dei liquidi tenendo conto della loro viscosità con applicazione ad alcani casi d'efflusso C. R a z z a b o n i . Del moto oscillatorio dell' acqua in due vasi prismatici comunicante per mezzo di un terzo tenendo conto della viscosità del liquido H â t o n de la G o u p i l l i è r e . Théorèmes relatifs à l'actinométrie des plaques mobiles f N . J o u k o f f s k y . Von der Bewegung fester Körper mit Höhlungen die mit homogener Flüssigkeit gefüllt sind fCb. C h r e e . On the form iu polarcoordinates of certain expressions occurring in elastic solids and in hydrodynamics A. de C a l i g n y . Recherches théoriques et expérimentales sur les oscillations de l'eau et les machines hydrauliques à colonnes liquides oscillantes H. L é a u t é Mémoire sur les oscillations à longues périodes dans les machines actionnées par des moteurs hydrauliques et sor lés moyens de prévenir ces oscillations F . G r a s h o f . Theorie der Kraftmaschinen G. Z a h i k j a n z . Kinetische Analyse der Actionsturbinen mit freiem Strahl G. M o r o s i n i . Teoria meccanica delle scrematrici C a p i t e l 5.

C a p i t e l 1.

925 926 926 927 927 927 929 932 934 935

Potentialtheorie.

E. B e t t i . Lehrbuch der Potentialtheorie und ihrer Anwendungen auf Elektrostatik und Magnetismus. Deutsch von W. F. Meyer , . A. S e y d l e r . Potentialtheorie . fE. Mathieu. Théorie du potentiel et ses applications à l'électrostatique et au magnétisme P. Paci. Sopra le discontinuità delle derivate seconde della funzione potenziale di una superficie U. M a s o n i . Sulle derivate di ordine qualunque della funzione potenziale quando l'attrazione è proporzionale all' inverso della n w potenza della distanza F . G. M e h l e r . Beiträge zur Potentialtheorie O. C a l l a n d r e a u . Énergie potentielle de deus ellipsoïdes qui s'attirent F. M e r t e n s . Eine einfache Bestimmung des Potentials eines homogenen Ellipsoids F. G r u b e . Bestimmung des Potentials eines homogenen Ellipsoids K u id m e 11. Can the attraction of a finite mass be infinite? . . . . f T u y l o r . A slight modification of the Newtonian formula of gravitation H. J a n u s c h k e . Ueber die dynamische Massenwirkung in die F e r n e M. K u h n . Bemerkungen zu der voranstehenden A b h a n d l u n g . . . . W . K o p p e n . Das Barometer als Schweremesser

Elfter Abschnitt.

Seite

935 937 938 938 938 938 939 939 93N 940 940 940 940 941

Mathematische Physik.

Molecularphysik, Elasticität und Capillarität. A.

Molecularphysik.

J. J. Thomson. On some applications of dynamical principles t o physical phenomena -. 942 G. Z a n o n . L e ipotesi fisiche 943 E. W r o b e l . Die Physik in elementar-mathematischer Behandlung . 944

Inhaltsverzeichnis.

P . B e r t h o t . A p p l i c a t i o n de la f o r m a l e e m p i r i q u e des f o r c e s m u t u e l l e s à la m é c a n i q u e d e s eolides e t aux p r o p r i é t é s g é n é r a l e s d e s corps G. J . M i c h a e l i s . S u r la théorie de la r o t a t i o n d e s molécules d a n s un corps solide 0. L e h m a n n . Ueber spontane, durch innere K r ä f t e hervorgerufene Formänderungen krystallisirter fester K ö r p e r f E i n h o r n . T h e force funetiou in c r y s t a l s tCrum Brown. On t h e h e x a g o n a l system in c r y s t a l l o g r a p h y . . . t W . C. W i t t w e r . G r u n d z ü g e der M o l e c u l a r p h y s i k und d e r m a t h e matischen Chemie +K. L a s s w i t z . Z u r R e c h t f e r t i g u n g der k i c e t i s c h e n A t o m i s t i k . . . f W . T h o m s o n . Bin F o r t s c h r i t t in B e z u g auf e i n e kinetische T h e o r i e der Materie fW. Thomson. Die G r ö s s e d e r A t o m e S c h n e i d e r . Z u r G e s c h i c h t e d e r P h y s i k im X V I I . J a h r h u n d e r t . I . B.

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944 945 9J5 946 946 946 946 946 946 946

Elastici tätstheorie.

F . N e u m a n n . V o r l e s u n g e n ü b e r die T h e o r i e d e r E l a s t i c i t ä t d e r f e s t e n K ö r p e r und d e s L i c h t ä t h e r s . H e r a u s g e g e b e n von 0 . B. M e y e r . J. J. W e y r a u c h . A u f g a b e n zur T h e o r i e e l a s t i s c h e r K ö r p e r . . . . Ch. D u g u e t . D e la r é s i s t a n c e d e s c o r p s s o l i d e s Ch. D u g u e t . D é f o r m a t i o n des c o r p s solides. L i m i t e d ' é l a s t i c i t é e t r é s i s t a n c e à la r u p t u r e J. B o u s s i n e s q A p p l i c a t i o n des p o t e n t i e l s à l ' é t u d e de l ' é q u i l i b r e et du m o u v e m e n t d e s s o l i d e s é l a s t i q u e s E . B e l t r a m i . Sulle condizioni di r e s i s t e n z a d e i corpi elastici . . . M. B r i l l o u i n . S u r la torsion d e s p r i s m e s W. H e s s . U e b e r die B i e g u n g und Drillung e i n e s unendlich d ü n n e n e l a s t i s c h e n S t a b e s mit zwei gleichen W i d e r s t ä n d e n , e t c R. H o p p e . U e b e r d i e G r e n z e d e r S t a b i l i t ä t e i n e s longitudinal c o m primirten g e r a d e n e l a s t i s c h e n S t a b e s + W . U o s i e w s k i . U e b e r die mittleren C o m p o n e n t e n der D e f o r m a t i o n fester e i n s t i s c h e r , h o m o g e n e r und i n s b e s o n d e r e i s o t r o p e r K ö r p e r J. T h o m a e . U e b e r eine e i n f a c h e A u f g a b e a u s der T h e o r i e d e r Elasticität P . T a i t . N o t e on a p l a n e strain C. C b r e e . T w o or m o r e distinct e l a s t i c solid m e d i a in c o n t a c t s e p a r a t e d by parallel planes, e x p o s e d to p u r e l y s u r f a c e f o r c e s s p e cially when normal R a y l e i g b . On waves p r o p a g a t e d along t h e p l a n e s u r f a c e of an e l a s t i c solid Hugoniot S u r la p r o p a g a t i o n d u m o u v e m e n t d a n s les c o r p s , e t s p é c i a l e m e n t d a n s les gaz p a r f a i t s E. S n n d b e r g . T r a n s v e r s a l s v ä n g n i n g a r n e h o s en tunn k r i s t a l l i n i s k skifva m e d t r e n n e s y m m e t r i p l a n och af elliptisk begrân'sning . . V. H a u s m a n i n g e r . Z u r T h e o r i e d e s l o n g i t u d i n a l e n S t o s s e s cylindrischer K ö r p e r Léman. S u r la r e c h e r c h e des m o m e n t s fléchissants e t d e s e f f o r t s t r a n c h a n t s qui se p r o d u i s e n t d a n s une p o u t r e a p p u y é e à s e s e x t r é m i t é s e t fléchie sous l'action d'une s u r c h a r g e mobile . . . . J . S o l i u . Theorie der äusseren Kräfte gerader T r ä g e r J. Solin.' Z u r T h e o r i e des contiDuirlichen T r ä g e r s veränderlichen Querschnittes H . M a r k u s e . Z u r B e r e c h n u n g d e r W i d e r s t a n d s m o m e n t e VOD T r ä g e r n

948 950 951 951 952 952 952 953 957 958 958 961 961 962 963 965 965 966 966 967 967

LVI

Inhaltsverzeichnis. .

H Zimmermann. Zur Bestimmung der Widerstandsmomente von Trägern fH. Z i m m e r m a n n . Tabellen der Trägheitsmomente, Widerstandsmomente und Gewichte f G . de P e r r o d i l Mécanique appliquée. II. Mécanique moléculaire des milieux solides homogènes ou cristallisées de forme quelconque B. K r o b n . Theoretische Begründung der Schwarzachen Knickfestigkeitsformel H. S—h. Durchbiegung eines Balkens mit sprungweise sich ändernden Querschnitten L. H o f f m a n n . Ungünstigste Stellungeines Lastzuges auf einem Balken von gegebener Spannweite J . S c h l o t k e. Neue geometrische Bestimmung der Maximalmomente A. C o n s i d è r e . Efforts dynamiques produits par le passage des roues des locomotives et des wagons aux joints des rails B. W i n k 1er. Materialmenge der Träger M o h r . Beitrag zur Theorie des Fachwerkes H. M ü l l e r - B r e s l a u . Zur Theorie des Facbwerks H. M ü l l e r - B r e s l a u . Zur Theorie der Biegungsspannungen in Fachwerkträgern Th. L a n d s b e r g . Beitrag zur Theorie der Fachwerke Tb. L a n d s b e r g . Ebene Fach werke mit festen Knotenpunkten und das Princip der Deformationsarbeit Seipp. Ueber Beanspruchung von Dachpfetten und ähnlich beaivspruchten Holzbalken M. K o en en. Theorie gekrümmter Erker- und Balkonträger . . . . L. H a a s e . Zur Theorie der parabolischen und elliptischen Bögen . B a r k h a u s e n . Auftragung von Einfiusslinien für Bogen M. W e s t p h a l Durchbiegung einer ebenen beliebig gekrümmten Feder M K o e n e n . Der auf Wirbeldrehung beanspruchte Bing J . H o f m a n n . Berechnung des zweigelenkigen Bogens E. B a g g e . Ueber die Berechnung von Kettenhaken Ph_. B r e d t . Berechnung der Kettenhaken Hüppner. Zur Ermittelung der üruckverteilung in Mauerquerschuitten E. R i v a i s . Des effets du tir des pièces rayées sur le matériel . . H. L é au té. Théorie du frein à lame F. G r a s h o f . Ueber die Formen des zu technischen Arbeitszwfecken Verwendeten natürlichen Arbeitsvermögens

Seite

967 968 968 968 968 968 969 969 970 970 971 972 973 973 974 975 975 976 976 976 977 977 977 977 978 978 979

C. C a p i l l a r i t ä t . Y. A. J u l i u s . Bydrage tot de theorie der capillaire verschijnselen 979 A. C h e r v e t . Sur les constantes capillaires des solutions salines . . 980 P . Du h e m. Applications de la thermodynamique aux phénomènes capillaires • • 981 C a p i t e l 2. A.

Akustik und Optik. Akustik.

B. T h e o r e t i s c h e O p t i k . F. N e u m a n n . Vorlesungen über theoretische Optik, herausgegeben von E. Dorn

983

Inhaltsverzeichnis.

LYII Seite

E. V e r d e t . Vorlesungen über die Wellentheorie des Lichtes. Deutsch von K. Exner 985 E. K e t t e i e r . Theoretische Optik, gegründet auf das Bessel-Sellraeier'sche Princip 985 P. G. T a i t . On radiation 986 G o u y . Sur la théorie des miroirs tournants 986 S. t . K o w a l e v s k i . Ueber die BrechuDg des Lichtes in krystallinischen Mitteln 987 D.-S. S t r o u m b o Expériences sur la donble réfraction 993 D. W. B. B r a c e . Ueber die magDetische Drehung der Polarisationsebene und einige besondere Fälle der Réfraction 994 A. R i g h i . Sui cambiamenti di luughezza d'onda ottenuti colla rotazione d'un polarizzatore e sul fenomeno dei battimenti prodotto colle vibrazioni luminose 994 H. P i t s c h . lieber die Isogyrenfläche der doppeltbrechenden Krystalle .996 P . V o l k m a n n . Ueber MacCullagh's Theorie der Totalreflexion für isotrope und anisotrope Medien 997 W. V o i g t . Ueber die Theorie der Reflexion und Brechung an der Grenze durchsichtiger krystallinischer Medien 1000 W. V o i g t . Ueber die Bestimmung der Brechungsindices absorbirender Medien 1000 W. V o i g t . Die optischen Eigenschaften sehr dünner Metallschichten 1001 W. W e m i c k e . Ueber die Phasenänderungen bei der Reflexion und über die Schwingungsebene des polarisirten Lichtes 1002 W W e r n i c k e . Berichtigung zweier Formeln 1002 G. B a s s o . Fenomeni di reflessione cristallina interpretati secondo la teoria elettromagnetica della luce 1003 L. G r a e t z . Notiz über die Grosse der Maxwell'schen Molecularwirbel und über die Dichtigkeit des Lichtäthers 1003 E. K e t t e l e r . Die optischen Constanten der magnetischen Medien 1004 E. v. F l e Ì 8 c h l . Die Deformation der Lichtwellenfläche im magnetischen Felde 1004 A. C o r n n . Ueber die Form der Wellenfläche des Lichts in einem isotropen Medium unter dem Einflüsse eines homogenen magnetischen Feldes . . 1004 J . M c C o n n e l . An experimental investigation into the form of the wave-surface of quartz 1005 K. E x n e r . Bemerkung über die Lichtgeschwindigkeit im Quarz . . 1005 G o u y . Sur les effets simultanés du pouvoir rotatoire et de la double réfraction 1005 E. L o m m e l . Zur Theorie der FluoresceDZ 1006 M. R é t h y . Bemerkungen zur Abhandlung J . Fröhlich's „Kritisches zur Theorie des gebeugten Lichtes" 1007 O. Lu m m e r . Ueber die Theorie und Gestalt neu beobachteter Interferenzeurven 1007 E. G u m l i c h . Theorie der Newton'schen Farbenringe im durchgehenden Lichte 1009 C.

Geometrische

Optik.

f M a n n h e i m . Mémoire d'optique géométrique 1010 R. M a c k . Der Winkelspiegel 1010 K. M a c k . Zur Theorie des Winkelspiegels 1010 H. V o g t Geometrische Beweise des Satzes von der Minimalablenkung im Prisma 1011

LVIII

Inhaltsverzeichnis.

J . v. H e p p e r g e r . Ueber die Verschiebung des Vereiniguugspunktes der Strahlen beim Durchgaag eines Strahlenbüscbels monochromatischen Lichtes durch ein Prisma mit gerader Durchsicht. . 1012 J . v. H e p p e r g e r . Ueber Krümmungsvermögen und Dispersion von Prismen 1013 N, J a d a n z a Teorica dei cannocchiali esposta secondo il metodo di Gauss 1015 N. J a d a n z a . Sui punti cardinali di un sistema diottrico centrato e sul cannocchiale anallatico 1015 E. J . R o u t h . A note on geometrical optica 1016 f M . F. M o n o y e r . Allgemeine Theorie centrirter dioptriscber Systeme 1018 t A B a t e l l i . Ueber die centrirten katoptrischen Systeme . . . .1018 f A . B a t e l l i . Ueber die Fortpflanzung des Lichtes in einem katoptrischen Systeme 1018 f A . Batelli. Die sphärische Aberration in den Spiegelteleskopen von Gregory und Cassegrain 1018 O. Ë. M e y e r , Zwei Modelle zur Erläuterung der Lichtbrechung . . 1018 F . R o t h . Ueber die Divergenz des durch einen Wassertropfen gespiegelten und gebrochenen Lichtes 1019 W. Z e n k e r . Der braune Ring um die Sonne bei totalen Sonnenfinsternissen 1019 L. W e b er. Intensitätsmessungen des diffnsen Tageslichtes . . . . 1021 C a p i t e l 3. Elektricität und Magnetismus. E. B e l t r a m i . Sulla teorìa dell' induzione magnetica secondo Poisson 1022 O. H e a v i s i de. On the electromagnetic wave-surface 1026 A. S e y d l e r . Das Princip der Energie in seiner Anwendung auf die ponderomotorischen und elektromotorischen Wirkungen des elektrischen Stromes 1026 J . H. P o y n t i n g . On the transfer of energy in tbe electromagnetic field 1028 J . H. P o y n t i n g On the connexion between electric current and the.electric and magnetic inductions in the surrounding field . 1030 G. K i r c h h o f f . Zur Theorie der Gleichgewichtsverteilung der Elektricität auf zwei leitenden Kugeln 1031 H i m s t e d t . Eine Bestimmung des Ohms • 1031 E. M a s c a r t . Sur la détermination de l'ohip par la méthode de l'amortissement 1032 Ueber die directe Messung von Ampères, Volts und J. Kessler. Ohms mit der Tangentenbussole 1036 H. A. L o r e n t z . Over de toepassing van de tweede wet der mechanische warmte-theorie op de thermo-electrische verschijnselen • 1037 H. A. L o r e n t z . Sur l'application aux phénomènes thermo-électriques de la seconde loi de la théorie mécanique de la chaleur . . . 1037 P . Du he m. L e potentiel-thermodynamique et ses applications . . . 1037 P. Du he m Applications de la thermodynamique aux phénomènes thermo-électriques 1043 P . D u h e m . Sur la théorie de l'induction électrodysamique . . . . 1047 A, B a t e l l i . Conseguenze di una nuova ipotesi di Kohlrausch sui fenomeni termo-elettrici 1047 A. S e y d l e r . Ueber die Spannungstheorie der elektrostatischen Erscheinungen vom Standpunkt der Elasticitätstheorie 1047 R o i t i . Metodo per determinare la capacità d'uu condensatore in misura assoluta 1048 G. A. S c h i l l i n g . Ueber die Herstellung eines homogenen magnetischen Feldes an der Tangentenbussole zur Messung intensiverer Ströme 1050

Inhaltsverzeichnis.

LIX Seite

J . L a r m Ü r. OD the flow of electricity ¡D a system of linear conductors 1050 A. B. B a s s e t . On the potential of an electrified spherical bowl, and on the velocity - potential due to the motion of an infinite liquid about such a bowl 1052 C. H. 0 . G r i n w i s . De iDvloed van geleiders op de verdeeling der electriscbe energie 1054 +E. L i e b e n t h a l . Zwei Probleme der elektrischen Influenz . . - -1054 K. W e i h r a u c h . Ueber die gegenseitige Einwirkung permanenter Magnete 1055 P . le C o r d i e r . Actions electrodynamiques renfermant des fonctions arbitraires 1056 R. B e s s e r . Ueber die Verteilung der inducirten Elektricität auf einem unbegrenzten elliptischen Clünder 1058 A. K o e p s e l . Bestimmung der Constante für die elektro-magnetische Drehung der Polarisationsebene des Natriumlichtes in Schwefelkohlenstoff 1063 R Co H e y Ueber einige neue Methoden zur Beobachtung elektrischer SchwiDgnngen 1063 A. O b e r b e c k . Ueber eine der Resonanz ähnliche Erscheinung bei elektrischen Schwingungen 1065 G. C a r e y P o s t e r . Ueber eine veränderte Form der Wheatstone'schen Brücke, und Methoden zur Messung kleiner Widerstände 1066 W. K ö n i g . Bestimmung einiger ReibungscoefficienteD, and Versuche über deD Einfluss der Magnetisirung und Elektrisirung auf die Reibung der Flüssigkeiten 1066 C. D i e t e r i c i . Ueber den zeitlichen Verlauf der elektrischen Rückstandsbildung im Paraffin 1086 H. J a h n . Ueber die Gültigkeit des Joule'schen Gesetzes für Elektrolyte 1067 H. J a h n . Ueber die vom elektrischen Strom bei der Zersetzung von Elektrolyten geleistete Arbeit 1067 J . W. G i l t a y . Ein neues Elektrodynamometer 1068 G. S t e r n . Die Commutatorstellung bei elektrodynamischen Maschinen 1068 F. K o l a c e k . Beitrag zur Theorie der Gramme'schen Maschine . . 1070 R. L a m p r e c h t . Ueber biegsame Stromleiter uDter magnetischer Einwirkung 1071 L. L o r e n z . Bestimmung der elektrischen Widerstände von Quecksilber-Säulen in absolutem elektromagnetischen Masse 1071 f A . S e r p i e r i . Die mechanischen, elektrostatischen und elektromagnetischen absoluten Masse. Aus d. Ital. v. R. v. Reichenbach 1072 W. H. S c h n i t z e . Ueber die Wechselwirkung zweier zu einander senkrechter magnetischer Verteilungen 1073 A. G o c k e l . Ueber die Beziehungen der Peltier'schen Wärme zum Nutzeffect galvanischer Elemente 1074 E. B u d d e . Zur Theorie der thermoelektrischen Kräfte. II . . . . 1074 E. B u d d e . Ueber eine von Gauss angeregte Ableitung elektrodynamischer Punktgesetze 1075 G. Q u i n c k e . Elektrische Untersuchungen 1078 G. K i r c h h o f f . Ueber einige Anwendungen der Theorie der Formänderung, welche ein Körper erfährt, wenn er magnetisch oder dielektrisch polarisirt wird 1080 G. A d l e r . Ueber die Energie magnetisch polariairter Körper . . . 1082 H . H e r t z . Ueber die Dimensionen des magnetischen Pols in verschiedenen Masssystemen 1083 E. A u l i n g e r . Ueber das Verhältnis der Weber'schen Theorie der Elektrodynamik zu dem von Hertz aufgestellten Princip der Einheit der elektrischen Kräfte 1085

LX

Inhaltsverzeichnis. Seite

P . E N i p h e r . Ueber die Darstellung des elektrischen W i d e r s t a n d e s durch eine Geschwindigkeit E. M a t h i e u . Théorie du potentiel et ses applications à l'électrostatique et au magnétisme E. M a s c a r t und J . J o u b e r t . L e h r b u c h der Elektricität und des Magnetismus. Deutsch von L . Levy. I A . W a l t e r . Zur Theorie und P r a x i s der Dynamomaschinen . . . . F . N e u m a n n . Vorlesungen über elektrische Ströme. H e r a u s g e g e b e n von K. V o n d e r M ü h l l E. M a s c a r t . Handbuch der statischen E l e k t r i c i t ä t . Deutsch von Wallentin + E d m . H o p p e . Geschichte der E l e k t r i c i t ä t + E. A l b r e c h t , . Geschichte der Elektricität H ä b l e r . Zur Bestimmung der Intensität des Erdmagnetismus . . . Capitel4. A.

Mechanische

1086 1088 1088 1089 1039 1089 1089 1089 1090

Wärmelehre. Wärmetheorie.

P . G. T a i t . Wärmelehre. Deutsch von E. L e c h e r 1090 A. v. O e n i n g e n . Die thermodynamischen Beziehungen antithetisch entwickelt . . . . 1091 t R . R ü h l m a n n . Handbuch der mechanischen W ä r m e t h e o r i e . . . . 1 0 9 3 + F. M a n n . Grundzüge der Undulationstheorie der Wärme 1093 L. B o l t z m a n n . U e b e r einige F ä l l e , wo die lebendige K r a f t nicht integrirender N e n n e r des Differentials der z u g e f ü h r t e n E n e r g i e ist 1093 M. T h i e s e n . Untersuchungen über die Z u s t a n d s g i e i c h u n g . . . . . 1093 L . A r on s. V e r d ü n n u n g s w ä r m e und W ä r m e c a p a c i t ä t von Salzlösungen ' 1095 J. M o u t i e r . Sur les phénomènes thermiques qui a c c o m p a g n e n t le mélange de deux liquides 1095 F l i e g n e r . U e b e r einige Expansionscurven der gesättigten D ä m p f e 1096 A. M o l l o . Sopra una formola di termodinamica 1096 ('. H. 0 . G r i n w i s . De volledige viriaalvergelijking 1097 + A. B a r t o l i . Die strahlende W ä r m e und der zweite H a u p t s a t z der mechanischen Wärmetheorie 1097 fPeddie. On the isothermals and adiabatics of water near the maximum density point 1097 (>. V a n d e r m e n s b r u g g h e . E s s a i sur la théorie mécanique de la tension superficielle, de l'évaporisation et de l'ébullition des liquides 1097 A. S e e m a n n . Ueber die Bestimmung des W a s s e r g e h a l t e s im Kesseldampf 1097 B.

G as t h e o rie.

F . F o l i e , M e l s e n s . R a p p o r t s sur le Mémoire intitulé: Recherches expérimentales et analytiques sur les lois de l'écoulement et du choc des gaz en fonction de la t e m p é r a t u r e L . B o l t z m a n n . U e b e r die Möglichkeit der B e g r ü n d u n g einer kinetischen Gastheorie auf anziehende K r ä f t e allein J. J. T h o m s o n . T h e vortex ring theory of gases. On the law of distribution of energy among the molecules P . G. T a i t . N o t e on a theorem of Clerk-Maxwell P . G. T a i t . On the foundations of the kinetic theory of gases . . P . G. T a i t . On the partition of energy between two systems of colliding spheres

1097 1098 1098 1099 1099 1099

LXI

Inhaltsverzeichnis. W. M. H i c k s . Researcties OD the theory of vortex rings. II. . . . f P . G. T a i t . On vortex motion Li. G r a e t z . Notiz über die Grösse der Maxwell'schen Molecularwirbel nnd über die Dichtigkeit des Lichtäthers -f-F. E x n e r . Ueber eine neue Methode zur Bestimmung der Grösse der Molecüle E. A. B r a u e r . Construction gesetzmässiger Expansionscurven von der allgemeinen Form pv« = C '. E. S a r r a u . Sur la compressibilité des fluides E. S a r r a u . Sur la tension des vapeurs saturées M. L a n g l o i s . Écoulement des gaz; lignes adiabatiques H. H e r t z . Graphische Methode zur Bestimmung der adiabatischen Zustandsänderungen feuchter Luft R. F e r r i n i . L a teoria cinetica dei gas ed il limite dell' atmosfera G. G r a s s i . L a teoria cinetica dei gas applicata allo studio dell' atmosfera G. G o v i , L. P a l m i e r i , D. P a d e l l e t t i . Relazione sulla nota dei prof. Guido Grassi C.

W ä r m e l e i t u n g und

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1100 1100 1100 1100 1100 1100 1103 1104 1105 1105 1105 1105

Wärmestrahlung.

M e l c h i o r . Untersuchungen über den veränderlichen Wärmezustand eines Cylinders llOo K. A n g s t r ö m . Ueber die Diffusion der strahlenden ebenen Flächen

Z w ö l f t e r Abschnitt.

Wärme

von

1107

Geodäsie und Astronomie.

Capite^l.

Geodäsie.

Fr. Hartner. Handbuch der niederen Geodäsie. Herausgegeben von J . Wastler 1108 Ch. A. V o g l e r . Lehrbuch der praktischen Geometrie 1109 C. K o p p e . Die Ausgleichungsrechnnng nach der Methode der kleinsten Quadrate in der praktischen Geometrie 1110 Ch. A. Y o g i e r . Ueber StationBbeobachtungen in symmetrischer Anordnung 1110 F . R. H e l m e r t . Ausgleichung von symmetrisch angeordneten Richtungsbeobachtuugen einer Station 1111 W. J o r d a n . Bemerkung zur Fehlertrennung in Nivellements-Polygonen 1111 O. B o r s c h . Anleitung zur Berechnung geodätischer Coordinaten . . 1112 E. H a m m e r . Die Berechnung der trigonometrischen Vermessungen mit Rücksicht auf die sphärische Gestalt der Erde von J . G. F. Bohnenberger 1114 C h . H . K u m m e l l . On the détermination of the shortest distance betneen two points on a spheroid 1114 N . J a d a n z a . Sulla forma dei triangolo geodetico e sulla esattezza di una rete trigonometrica 1115 E. J ä d e r i n . Geodätische Längenmessung mit Stahlbändern und Metalldrähten '. 1117 Ch. M. S c h o l s . Une projection équivalente avec déviation minimum pour un terrain circulaire d'étendue restreinte 1117 Ch. M. S u b o l s . Sur l'emploi de la projection de Mercator pour le calcul d'une triangulation dans le voisinage de l'équateur . . . 1 1 1 8

LXII

Inhaltsverzeichnis.

L . J a n s e Bz. Over bet graphisch oplossen van bolvormige driehoeken en van daarop gegronde zeevaart - en sterrekandige vraagstukken Bi s e h e ff. Beitrag zu den Untersuchungen über die Genauigkeit des bayerischen Präcisions-Nivellements F . W i l s k i . Die Flächeninhaltsberechnung and Flächenteilung des Vierecks nach der Coordioatenmethode in deQ gewöhnlichen Fällen der Feldinesserpraxis K. G e r k e . Die Festiegang der Böschungsschnittcarve mittels kotirter Projection J. W i I s i n g . Ueber die Anwendung des Pendels zur Bestimmung der mittleren Dichtigkeit der Erde G. H. D a r w i n . Note on a previous paper T. J . S t i e l t j e s . Quelques remarques sur la variation de la densité dans l'intérieur de ia terre G. P u t z . L e télémètre du colonel Pachkévitech de l'artillerie rosse C a p i t e l 2.

Seite

1119 1119 1120 1121 1121 1122 1122 1123

Astronomie.

f j . C. H o u z e a u et A. L a n c a s t e r . Bibliographie générale de l'Astronomie. T. II. Mémoires K. I s r a e l - H o l t z w a r t . Elemente der theorischen Astronomie für Studireude bearbeitet G r u e y . Leçons d'astronomie, rédigées conformément au programme de la licence W. J o r d a n . Grundzüge der astronomischen Zeit- und Ortsbestimmung G r u e y . Sur une méthode unique pour déterminer les constantes de l'altazimut et de la lunette méridienne à grand champ f R . S. W o o d w a r d . Some practical features of a field time détermination with a meridian transit H. B r u n s . Zur Theorie des Heliometers M. L ô e w y . Sur la limite d'exactitude des formules différentielles employées dans la réduction des observations méridiennes . . . . M. L o e w y . Inexactitudes commises par l'emploi des formules usuelles dans la réduction des étoiles polaires et dans la détermination de la collimation astronomique M . L o e w y . Procédé d'observations des polaires à une grande distance du méridien et table renfermant le terme correctif destiné à faciliter les réductions M. L o e w y . Méthodes nouvelles pour la détermination des coordonnées abolues des polaires, saus qu'il soit nécessaire de connaître les constantes instrumentales -f-H. R e n a n . Application des nouvelles méthodes de M. Loewy pour la détermination des coordonnées absolues des étoiles circumpolaires f V i n o t . Sur des tables numériques destinées à faciliter les transformations des coordonnées, en astromomie G r u e y . Sur un mode d'emploi du sextant, pour obtenir, par une seule observation, les hauteurs ou les angles horaires simultanés de deux astres H. R a p i n . L e jour sidéral et la rotation de la terre f N a c c a r i . Intorno alla forinola, che esprime l'andamento di un cronometro con applicazione numerica al cronometria K u b i t z k i . Das Schaltjahr in der grossen Rechnungsurkunde. Corp. Inscr. Attic. I. No. 273 F e l i x M ü l l e r . Kalender-Tabellen

1123 1123 1124 1125 1125 1126 1126 1126 1126 1126 1126 1127 1127 1127 1127 1128 1128 1128

Inhaltsverzeichnis. W . L ä s k a . Note zar Lösung des Kepler'schea Problems + T h . v. O p p o l z e r . Ueber die Auflösung des Keppler'schen Problems . A. S a p o r e t t i . Illustrazione del metodo di Ganss sulla determinazione di alcuni principali elementi delle orbite planetarie . . E. S c h o e n f e l d . Ueber die Berechnung der Differentialfoimeln zur Bestimmung der wahrscheinlichsten Bahnelemente für Planeten und Kometen N. H e r z . Entwickelung der Differentialquotienten der geocentrischen Coordinaten nach zwei geocentrischen Distanzen in einer elliptischen Bahn N. H e r z . Bahnbestimmung des Planeten (243) Ida N. H e r z . Entwickelung der störenden Kräfte nach Vielfachen der mittleren Anomalien in independenter Form A. de G a s p a r i s . Sulle perturbazioni planetarie speciali A. de G a s p a r i s Sul calcolo delle perturbazioni planetarie per lungo periodo di tempo A. W e i l e r . Ueber die Variation der Exceutricität und der Epoche in der gestörten Ellipse E. V i c a i r e . De l'influence des perturbations dans la détermination des orbites E. V i c a i r e . Sur un théorème de Lambert f T a y l o r . A case of discontinuity in elliptic orbits A. S e y d l e r . Integration einiger im Dreikörperproblem auftretenden Gleichungen A. S e y d l e r . Weitere Beiträge zur Integration A. H a l l . The formulae for computing the position of a satellite . . G. L. R a v e n é . The theory of Mercury F . T i s s e r a n d . Sur le mouvement de rotation de la Terre autour de sou centre de gravité G. L o r e n z o n i . Dimostrazione delle formole di precessione e nutazione S. O p p e n h e i m Ueber die Rotation und Präcession eines flüssigen Sphäroids H. G y l d é n . Die intermediäre Bahn des Mondes H. G y l d é n . Sur l'orbite intermédiaire de la Lune A. S a p o r e t t i . Metodo pel ¡scoprire gl'instanti del nascere e del tramontare della luna speditamente fSouillart. Théorie analytique du mouvement des satellites de Jupiter f B . B a i l i a nd. Résultat principal de la discussion des observations des satellites de Saturne R. S c h r ä m . Beitrag zur Hansen'schen Theorie der Sonnenfinsternisse J. K l e i b e r . Ueber die Zahl der auf die Erde fallenden Sternschnuppen und die Dichtigkeit des interplanetarischen Raumes. J. K l e i b e r . Ueber die Wirkungen des kosmischen Stoffes auf die Grösse und Bewegung der Planeten S. K o w a l e w s k y . Zusätze und Bemerkungen zu Laplace's Untersuchungen über die Gestalt der Saturnsringe 0 . C a l l a n d r e a u . Sur la constitution de la Terrò O. C a l l a n d r e a u . Additions à deux Notes précédentes, concernant la théorie de la figure des planètes et de la Terre R. R a d a u . Sur la loi des deusités à l'intérieur de la Terre . . . . 0 . C a l l a n d r e a u . Sur la théorie de la figure de la Terre . . . . Ph. G i l b e r t . Sur la théorie de M. Helmholtz relative à la conservation de la chaleur solaire

LXIII Seite

1129 1129 1129 1129 1130 1130 1130 1131 1131 1131 1131 1131 1132 1132 1132 1132 1132 1132 1133 1133 1133 1133 1134 1134 1134 1134 1134 1134 1135 1135 1135 1135 1136 1136

LXIV

Inhaltsverzeichnis. Seit«

fA.

F o r s t e r . Studien zur Entwickelungsgeschichte des Sonnensystems 1136 R. St. B a l l . The story of the heavens 1137 f F . K l e e . Unser Sonnensystem 1137 t H . F a y e . Snr l'origine du monde, théories cosmogoniques des anciens et des modernes 1137 C a p i t e l 3.

Mathematische Geographie und Meteorologie.

K. I s r a e l - H o l t z w a r t . Nachträge zn dem Abrisse der mathematischen Geographie und den Elementen der Astronomie . . . . E. O. L u b a r s c h . Die aus der scheinbaren Drehung des Fixsternhimmels folgenden Sätze der astronomischen Geographie, für den Unterricht behandelt J. G a l l e n m ü l l e r . Der Fixsternhimmel jetzt und zu Hotner's Zeiten. Mit zwei Sternkarten G. D. E. W e y e r . Bericht über eine neue Abhandlung des H e n u Prof. A . Bono in Neapel zur nautischen Bestimmung der Länge durch Chronometer mittels zweier correspondirender Sonnenhöhen R o t t o k . Bestimmung des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes aus beobachteten Gestirnshöhen G. D. E. W e y e r . Die wahrscheinlichste geographische Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höbea R o t t o k . Tafel znr Verbesserung der Länge oder des StundenwiDkels für eine Aenderung der Breite, and ähnliche Hilfstafeln . . . . Spengler. Tafeln X und Y zur Berechnung der Aenderung der Länge oder des ätundenwinkels für eine Aenderung der Breite oder der Declination von einer Minute ß o t t o k . Bemerkungen zu den in Heft V und V I I der Hydr. Ann. gegebenen nautischen Hilfstafeln Rottok. Längenbestimmungen durch Beobachtung des Auf- und Unterganges eines Gestirnes Cb. P a u l u s . Tafeln zur Berechnung der Mondphasen F . A n t o n . Ueber das Interpolationsverfuhren bei Monddistanzen nach den nautischen Epbemeriden F. Z e h d e n . Rationelle Verwertung nicht steuerbarer Winkelunterschiede bei Cursbestimmungen zur See E. G e l c i c h . Neue "Rechnungsmetbode für das Segeln im grössteu Kreise f ä . Pouvreau. Nouvelles tables de mer pour le calcnl de la hauteur et de l'azimut F i o r i n i . Sopra la proiezione cartografica isogonica, nota secpnda . F . A u g u s t i n . Ueber die Benützung der Lambert-Bessel'schen Formel in der Meteorologie A. A n g o t. Recherches théoriques sur la distribution de la chaleur à la surface du globe F . E r c k . Ueber die Darstellung der stündlichen und jährlichen Verteilung der Temperatur durch eiD einziges Diagramm K. W e i h r a u c h . Ein neuer Satz aus der Anemometrie 0 . J e s s e . Die Höhe der Dunstschicht, durch welche die merkwürdigen Dämmerungsor8cheinuiigen der letzten Monate hervorgerufen worden sind H . M e y e r . Ueber den jährlichen Gang der Luftfeuchtigkeit in Norddeutschland K . W e i h r a u c h . Ueber das Sättigungsdeficit B o r g e n . Die alte Frage nach dem offeuen Polarmeere

1137

1137 1138

1138 1140 1140 1141 1141 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1148 1148 1149 1150 1151 1151 1151 1152

LXV

Inhaltsverzeichnis

Seite

A n h a n g . 6 . S. C a r r . A synopsis of e l e m e n t a r y r e s u l t s in pure m a t h e m a t i c s c o n t a i n i n g p r o p o s i t i o n s , formulae, aDd m e t h o d s o f a n a l y s i s , with a b r i d g e d demonstrations F. WallentiD. M a t u r i t ä t s f r a g e n aus der M a t h e m a t i k H. S . H . S h a w . T h e theory of continuous c a l c u l a t i n g m a c h i n e s and o f a m e c h a n i s m of this c l a s s on a new principle J. Edmondson. S u m m a r y of a l e c t u r e on c a l u l a t i n g m a c h i n e s b e fore the P h y s i c a l S o c i e t y o f L o n d o n A. S t e i n h a u s e r . Die Elemente des graphischen Rechnens . . . . L. Brill. K a t a l o g m a t h e m a t i s c h e r Modelle f G . de P e r r o d i l . T h é o r i e de la règle logarithmique +H. van H y f i e . Instruction s u r l a r è g l e à .calcul à deux r é g l e t t e s de E . Péraux fN. Berz. S i e b e n s t e l l i g e L o g a r i t h m e n der t r i g o n o m e t r i s c h e n F u n c t i o n e n für j e d e Z e i t s e c u n d e 0. F. L i n d m a n . Femställiga logaritm-tabeller N . E k h o l m , ,

dann sind die gemeinsamen Wurzeln von

UV'-VV' Doppelwurzeln

= 0, f(U, F) = 0

der letzteren Gleichung.

Umgekehrt

sind die

Doppelwurzeln von f = 0, die nicht die Form ( a U + b V J sitzen, gleichzeitig Wurzeln von UV' — F t / ' = 0.

No.

be-

62

II- Abschnitt.

T . J . STIELTJES.

Sur

Algebra.

quelques

théorèmes

d'Algèbre.

C. R. C. 439-440.

Sind ®„ x2, ..., x„

die Wurzeln des gleich Null gesetzten

Legendre'schen Polynoms, so machen diese den Ausdruck

zu einem Maximum.

Die Discriminante der x i hat den Wert 28.34.46...«2"-2 31.53.75...(2»—l)2"-3

'

Sind x1, xs, ...,

xn die Wurzeln der Gleichung

xn—

l . n a x " - 2 + 1.3.n4a:n-4+— = 0 ,

so machen diese den Ausdruck zu einem Maximum.

Die Discriminante der x i hat den Wert 2'.3 3 .4 4 ...ra". No.

T . J . STIELTJES.

Sur les p o l y n ô m e s

de J a c o b i .

C. ß. c.

620-622.

Benennt man das Polynom der Gleichung F(— n, n + a + ß — 1, a, x) = 0 X oder q>(n, a, c), wobei a = a + n — 1, c = a-\-ß-\-2n — 2 gesetzt ist, und bildet man die Sturm'sche Reihe X) X, =

Xj, • • -,

dann ist X = q>(rt, a, c), X, = nq>(n— 1, a, c), X8 = e s t — 2 , a — 1, c — 2 ) , . . . = est. gp(» — A r , a—& + 1 , c — 2 & - f 2 ) , . . . , und die X, X,, X „

... sind ferner bis auf constante Factoren

gleich den aus den Wurzeln von X = 0 gebildeten Sylvester'schen Determinanten.

Wenn a und /S>0 sind, dann liegen alle Wur-

zeln in dem Intervalle von c bis 1.

No.

Capitel 1. MIASSOJEDOFF.

Gleichungen.

Directe M e t h o d e n

63

der Bestimmung

der

niederen Grenze der positiven W u r z e l n und der G r e n zen der negativen W u r z e l n einer a l g e b r a i s c h e n chung.

Glei-

Mosk. Math. Samml. XII. 22-41. (Russisch.)

Enthält die Anwendung der früheren Untersuchungen des Verfassers (F. d. M. X V I . 1884. 75) auf die Bestimmung der Grenzen der Wurzeln. MIASSOJEDOFF. zeln.

Wu

Z u r T h e o r i e d e r A b s o n d e r u n g der W u r -

Mosk. Math. Samml. XII. 433-480. (Russisch)

Es sei

V0 = xm + pixm-1-\

1-pm

und U, =*K—

U2 = xVl-2V0,...,

Um=xV'0-mV0.

Der grösste gemeinschaftliche Teiler zweier beliebigen U ist gleich dem grössten gemeinschaftlichen Teiler von V und V.

Aus dieser

Bemerkung folgt eine neue Methode der Absonderung der mehrfachen Wurzeln, die in einigen Fällen schneller zum Resultate führt als die gewöhnliche. Hiernach beweist der Verfasser das folgende Theorem: „Es sei T0 eine ganze rationale Function witCD Grades; wenn wir aus T0 die Function Um — xT'0—mT0 bilden und sie mit T, bezeichnen, dann aus Tt die Function t/m_i = xT[ — (m — 1) T, bilden und sie mit T, bezeichnen u. s. w.,

so baben die Func-

tionen T0, T„ ..., Tm die Eigenschaften, welche denen derFourier'schen Functionen ähnlich sind.

MIASSOJEDOFF.

Wi.

Ueber die F u n c t i o n e n , welche den S t u r m ' -

schen a n a l o g sind. Mosk. Math. Samml. XII. 461-482. (Russisch) Wenn man anstatt der Derivirten von einer ganzen Function V des Grades m die Function Um = xV' — mV nimmt und dann das Sturm'sche Verfahren anwendet, so bekommt man eine Reihe von

Functionen,

welche

alle

Eigenschaften

der

Sturm'schen

Functionen haben unter der Bedingung, dass man zwei gleichnamige Grenzen nimmt.

II. Abschnitt.

64

Algebra.

Die weiteren Entwickelungen beziehen sich auf die Bildung der Coefficienten dieser Functionen, sowie der der Sturm'schen selbst. Wi. V.

MOLLAME. N u o v a serie di funzioni sostituibili a q u e l l e di Sturm con v a n t a g g i o dei calcoli occorrenti per determinare il numero delle radici reali di un'equazione algebrica. Atti dell' Acc. Gioenia di scienze naturali in Catania. (3) X V I I f . 11-28;

Nap

Rend. XXII. 256-267;

Relazione

di Trudi, Fergola e Battaglini. Nap. Rend. XXII. 256.

Es handelt sich um eine Reihe von Functionen, die an Stelle der Sturm'schen Functionen in dem bekannten Satze über die Trennung der Wurzeln einer algebraischen Gleichung weniger lange Rechnungen zu erheischen scheinen. Da jedoch die Fassung der Regel zur Bildung dieser Functionen sehr lang ist, müssen wir den Leser auf die Abhandlung selbst verweisen. (Cfr. den Bericht F. d. M. XVI. 1884. 74. Se. (Lp.) D. A N D R É . Sur le nombre des variations d'un p o l y n ô m e entier en xi dont les coefficients dépendent d'un paramètre a. Ann. d. l'Éc. Norm. (3) II. 75-92. Mit Hülfe einer Zeichnung, die als Hauptelemente die reellen positiven Wurzeln a der einzelnen Coefficienten von f(x,a) = xni- g,(a)*»"1 + + •" darstellt, kann man die Anzahl der Aenderungen in den Zeichenfolgen von f(x,a) gegen f(x, 0) ablesen. Das Schlusscapitel sucht die Anzahl der Variationen, die bei einer gegebenen Gleichung auftreten, durch Multiplication des Polynoms mit ® + a , oder x2-\-ai oder x 3 - f - « bei geeigneter Wahl von a zu verringern, um dadurch die Descartes'sche Zeichenregel in der Präcision ihrer Angabe zu erhöhen. (Vgl. F. d. M. XV. 1883. p. 47.) No. E D . WEYR.

Ueber

die

linearen G l e i c h u n g e n .

Auflösung Cas.

eines

Systems

x i v . pag. 100. (Böhmisch.)

von

Capitel 1.

Neben

Gleichungen.

65

der bekannten Ableitung der Resultate unter Ver*

wendung von Determinanten wird hauptsächlich auf besondere F ä l l e hingewiesen, welche Modificationen erheischen, denen Eigentümlichkeiten der Subdeterminanten zu Grunde liegen und die daher separat zu behandeln sind. V . MOLLAME.

S u l s i s t e m a di e q u a z i o n i c o s t i t u i t o d a u n a

forma quadratica da

1 od n—2

Variabili.

Std.

con n v a r i a b i l i u g u a g l i a t a a zero e

e q u a z i o n i lineari ed o m o g e n e e f r a q u e l l e

Atti deir Acc. Gioenia di scienze naturali ¡Q Catania. (3)

X V I I I . 53-59.

Der Verfasser

beschäftigt sich

damit,

eine Lösung

eines

Systems homogener Gleichungen mit n Variabein zu geben, von denen eine quadratisch ist und n — 2 linear sind. bekannten Lösungen

Die von den

etwas abweichende kommt auf diejenige

eines gewissen Systems linearer Gleichungen zurück, in welches die Quadratwurzel aus einer Determinante eingeht, die eine simultane Invariante der gegebenen Formen ist.

Wir verstehen es

nicht, warum der Verfasser am Schlüsse erklärt, dass, wenn statt der n — 2 linearen Gleichungen eine einzige gegeben wäre, dann das Verschwinden der simultanen Invariante

von ihr und der

gegebenen quadratischen Gleichung bedeute, diese beiden Gleichungen

hätten

statt unendlich

vieler Lösungen

eine

einzige.

Selbst wenn der Verfasser reelle Lösungen darunter verstanden hätte, wäre d a s nur für eine gewisse Art quadratischer Gleichungen wahr.

Se. ( L p . )

VEREBRIUSOFF. Neue Methode der Wurzelausziehung und der A u f l ö s u n g der G l e i c h u n g e n j e d e n G r a d e s . Chark

(Rassisch)

A . N . KORKINE. kubischen

Die

Absonderung

Gleichung.

der

Wurzeln

J . el. math. II. 306. (Rassisch.)

Eine A u f g a b e für die Mitarbeiter des Journals. Foruchr. d. Math. XVII. I.

einer

Wi. 5

ß6

II. AbscbDitt.

MININE.

Zur F r a g e von der Unvereinbarkeit der Glei-

chungen ersten Grades.

A.

Algebra.

CAYLEY.

Moskau.

Note on a cubic equation.

Mess. XV." 62-64.

Der Verfasser betrachtet die Gleichung x3 - f 3cx + d = 0, und indem er die Tschirnhausen-Hermite'sche Transformation y = a r i + ( « , + 2c)T 1 ausfuhrt, findet er die Bedingung dafür, dass die transformirte Gleichung y 3 + 3 cy + d = 0 sei.

Unter der Annahme da + 4 c 3 ^ 0 ist dieselbe: 1 = TJ + 3cT, T¡ + dTl. Der Verfasser nimmt auch die transformirende Gleichung in

der Form an y = A + Bx + Cx1 und findet die Bedingung dafür, dass dies eine automorphe Transformation von ax3bx*cx + d = 0 sei; ist nämlich w eine imaginäre kubische Einheitswurzel und v die Discriminante, so ist die Transformation: |(tü-w a )l/v"l2o(2/-|- a! ) + 3 6 } = — o6d + 4 a c 2 - 3 6 a c + a*d-)-7abc—663) + x2(2a'c—2ab!). Glr. (Lp.)

E.

OEKINGHAUS.

Zur Theorie der kubischen Gleichungen.

Hoppe Arch. (2) III. 92-98.

Die Lösung von x' — ax^ + bx—c

= 0 wird vermittelt durch

die Substitution No.

Capitel 1. Gleichungen.

67

G. H . HALPHEN. F o r m u l e s d'algèbre. Résolùtions é q u a t i o n s du troisième et du quatrième degré. Nouv. ADD. (3) I V . 1 7 - 3 5 .

des

Bezeichnen f,

d ,h in einfacher Weise aufgestellt. Dies führt zugleich zu den einfachsten, der Klasse zugehörigen Normalcurven. So bestehen für p = 5 zwischen den fünf Grössen 2

ist.

Klein Ann. X X Y I . 309-368.

Die betrachtete Gruppe G besteht aus den Substitutionen S =

(mod. 9 «),

ad-ßy

=

1 (mod. q%

Für n = 1 hatte der Herr Verfasser sämtliche Untergruppen aufgestellt und hinsichtlich ihrer Gleichberechtigung klassificirt, (vgl. F. d.M. X I I I . 1881. 119); dasselbe Problem wird hier für Primzahlpotenzen durchgeführt. Bei der Behandlung erweist sich die Benutzung des Galois'schen Imaginären nicht nur als

Capitel 3.

97

Elimination u. Substitution, Determinanten etc.

vorteilhaft, sondern sogar als notwendig, so dass also von vornherein neben die Definition

der Gruppe in reeller eine andere

in imaginärer Form tritt.

Zunächst stellt sich eine, im allge-

meinen umfassendste, ausgezeichnete Untergruppe E dar, welche alle Substitutionen von G enthält, die mod.g zur Identität congruent

sind.

Der Gruppe £ tritt diejenige zur Seite, welche w-)-l (mod. qn)

aus ihr durch Hinzunahme der Substitution co' = abgeleitet wird; G mehr.

sie ist keine ausgezeichnete Untergruppe von

Von E und F werden

die Untergruppen

aufgestellt

und klassificirt; dann folgt eine Behandlung der nicht-cyklischen Untergruppen von G, welche nicht in E oder F enthalten sind. Der Fall q = 3, welcher eine Ausnahme bildet, wird zum Schlüsse für sich behandelt.

G. FRATTINI.

No.

Intorno

operazioni.

G. FRATTINI.

alla

generazione

dei

gruppi

di

Rom. A c c . L . Read. (4) I. 281-285, 455-457.

I n t o r n o a l l a g e n e r a z i o n e dei g r u p p i d ' o p e -

r a z i o n i e ad un t e o r e m a d ' a r i t m e t i c a .

Rom. Acc. L. ReDd.

(4) II. 17-19. 1886.

Hat ein System Eigenschaft,

von Substitutionen

letztere zu erzeugen,

dies schon bewirken kann,

der Gruppe G die

ohne dass ein Teil von gM

so heisst

stem von unabhängigen Substitutionen

ein „erzeugendes Syfür G".

Es

giebt Sub-

stitutionen, wie z. B. die Einheit, die in keinem möglichen solcher Systeme g(") auftreten.

Diese bilden eine besondere Unter-

gruppe O, + « , + •••+ A F = A

sind, so heissen ct„ a 2 , ... ae, a die Charakteristik der Wurzel ¿ua. Zwei Matrizen M, N der Ordnung n mit denselben Wurzeln und entsprechend

gleichen

Charakteristiken

heissen

„von

Art". Man kann dann stets Matrizen finden, für die JV =

gleicher Q^MQ

wird. Es giebt stets Matrizen der Ordnung n mit vorgeschriebenen Wurzeln und gegebenen Charakteristiken.

No.

II. Abschnitt.

110 W O O L S E Y JOHNSON. to

alternants.

Algebra.

Reduction

of a l t e r n a t i n g f u n c t i o n s

Newcomb Am. J. VII. 345-346.

Es werden gewisse, in Form von Determinanten auftretende, alternirende Functionen von n Grössen auf gewöhnliche alternirende Determinanten zurückgeführt. So z. B. ist das Differenzenproduct von vier Grössen darstellbar in der Form: bed 1 a a? | eda 1 b b* dab 1 c c1 abc 1 d d5 in Zeichen: [bed. 1 .c.ds] = [a°6W], d. h. die rechte Seite dieser symbolischen Geichung geht aus der linken hervor durch Weglassung der Trennungspunkte und Vereinigung gleicher Buchstaben. My. O n a f o r m u l a of r e d u c t i o n for altern a n t s of t h e t h i r d o r d e r . Newcomb Am. J. VII. 347-352.

WOOLSEY JOHNSON.

Nach Jacobi lässt sich der Quotient der alternirenden Determinante : aP aa . . a' bP bi . . b> IP /« . (für ganze, positive p, q, t) und des Differenzenproducts aus den o, i>, c, umwandeln in eine Determinante wter Ordnung, deren Glieder in den a, b,...,l symmetrisch sind (nämlich die Summe der Potenzen und Producte von je gleichem Grade). Es handelt sich, namentlich für numerische Zwecke, um Vereinfachungen dieser Darstellung. Dies erreicht der Verfasser durch Anwendung einer symbolischen Methode, deren Wesen im voranstehenden Referat (über alternirende Functionen von Alternanten) gekennzeichnet ist. Als Beispiel dient der Fall dreier Grössen a, b, c. My.

Capitel 3.

Elimination u. Substitution, Determinanten etc.

1] ]

O n the c a l c u l a t i o n of t h e Co-factors of t h e fourth order. Newcomb Am. j . Y l l .

W O O L S E Y JOHNSON.

of

alternants

380-388.

Fortsetzung des vorigen Artikels für den Fall von alternirenden Determinanten vierter Ordnung. Cofactoren sind die Coefficienten der Entwicklung nach Potenzen einer der Grössen, z. B. a. Als numerisches Beispiel dient der Fall: p = 0 , q = 5, r = 13, « = 1 7 . Den Schluss bildet ein einfacher Beweis eines Mitchell'schen Satzes, dem zufolge die Anzahl der Glieder in dem Cofactor einer Alternante erhalten wird durch das Differenzenproduct der Exponenten, dividirt durch dasjenige der Zahlen 0, 1, 2 , . . . , ( n - 1 ) . My.

V. JANNI.

S v i l u p p o di una f u n z i o n e s i m m e t r i c a m e d i a n t e

l e s o m m e d e l l e p o t e n z e simili.

Batt. G. XXIII. 34-37.

Die Regel über die Darstellung symmetrischer Functionen durch die Potenzsummen der Wurzeln wird durch den Schluss von n auf (ra+1) abgeleitet. No.

E t B e v i s for N e w t o n ' s S ä t n i n g e r o m s y m m e F u n k t i o n e r af en L i g n i n g s Rödder. Zeuthen T.

A D . STEEN.

triske

(5) III. 30-31.

Der Verfasser benutzt insbesondere die symmetrische Function 2 a i o 2 . . . ctyCtZ+i, um bequeme Reductionsformeln,

mittels

welcher die Werte verschiedener symmetrischer Functionen gefunden werden können, herzuleiten.

J . J. S Y L V E S T E R , W . J. C . S H A R P . 7705.

Gm.

Solution

of q u e s t i o n

Ed. Times XLII. 86-87.

Irgend einem gegebenen Satze von i Grössen entspricht immer ein Satz von andern i Grössen derartig, dass j e d e sym-

II. Abschnitt.

112

Algebra.

metrische Function der Differenzen des ersten Satzes eine Function der aufeinander folgenden Potenzsummen von der zweiten bis zur «teD einschliesslich im zweiten Satze ist. (2a,1" nennt Herr Sylvester eine wte Potenzsumme der Oi).

M . D'OCAGNE. cations

Lp.

S u r certaines fonctions symétriques; appli-

au calcul

de la

somme des puissances sem-

blables des racines d'une équation.

Teixeira J. v u . 133-140.

Der Verfasser berechnet in diesem Aufsatze mit Hülfe der symmetrischen Functionen die Summe

wo z,,

1 j »=i ( * - * , ) " ' a, die Wurzeln der folgenden Gleichung sind:

= o. Aus dem gewonnenen Resultat leitet er einen Ausdruck fiir die Potenzsummen der Wurzeln der gegebenen Gleichung ab, der von dem von Waring gegebenen verschieden ist, und noch einige für die Theorie der numerischen Gleichungen nützliche Sätze. Tx. (Hch.)

P . A . MACMAHON. funCtions.

The

multiplication

of

Symmetrie

Mess. XIV. 164-167.

Im Amer. J . of Mathematics Bd. VII. hat Herr Cayley eine Theorie der Multiplication symmetrischer Functionen entwickelt und analytische Formeln für gewisse Productformen gegeben. Insbesondere findet er:

3a2fi.3r2s = 2A6AöB4c3ß*£, wo im allgemeinen Falle A eine Summe von Termen ist, von denen jeder ein Product dreier Binomial-Coefficienten ist. Er giebt indes nicht den wirklichen Ausdruck des ganzen Coefficienten, sondern nur seine Form. Der Zweck der vorliegenden Notiz ist die Gewinnung des Wertes von A in der Form einer Reihe und der Nachweis einer neuen Methode für die Behand-

Capitel 3.

Elimination u. Substitution, Determinanten etc.

lung solcher Fragen.

113

Der Verfasser findet auch den Wert von

M in: 493a2fi.är23

=

IM1A6B5CAD3E2F. Glr. (Lp.)

W . J. C.

G . B.

SHARP,

of question 7463.

J. O'REGAN.

MATHEWS,

Solution

Ed. T i m e s X L I I I . 33-34.

Ist Sr die Summe der r ,en Potenzen der Wurzeln von axn—plx"~1-{-pixn~'2—p3xn~3-\

0,

so ist (-ly-.i

i

(

(r— 1)! v

I).

d

dp,

K

Y

1

_

7 M

dpt

'

Soluzione della questione 44.

TAVANI.

v

pn-i ' Lp.

Batt. G.

xxill.

233-234.

Beweis

des

Satzes, dass, wenn ex =

u

——

gesetzt

wird, die Summe der mtca Potenzen aller Wurzeln von (x — l)a;" - f l — (x3 — gleich

-)

h

1 )* (p*-1

— l)x" _ t * + • • • = 0

der Summe der Divisoren von m ist, so lange m nicht

grösser als n wird.

MACMAHON.

A

No.

new theorem in S y m m e t r i e funetions.

Quart. J. X X . 365-369.

Bei der Berechnung der symmetrischen Functionen der Wurzeln einer Gleichung ergeben sich ohne Schwierigkeit die Glieder höchsten Grades als Functionen der Coefficienten.

Hier wird eine

Formel abgeleitet, mittels deren nach gleichem Principe auch die folgenden Glieder gefunden werden können. Fortschr. d. Math. X V I I . 1.

No.

8

II. Abschnitt.

114 A . H . ANGLIN.

Algebra.

Zur Theorie der symmetrischen Functionen.

KroDecker J XCVIII. 175-176.

Ist f(x)

- Xm + C1X"'-1-1

\-Cm,

m+

so wird der Rest der Division x ":f(x) durch gewisse symmetrische Functionen der Wurzeln von f(x) = 0 dargestellt. Das Resultat findet sich auch in der erst jetzt veröffentlichten Jacobi'schen erweiterten Dissertation. No.

TH.

On

MÜIR.

bipartite functions.

Edinb. Trans.

XXXII.

461-482.

Das Wesen der bezüglichen Functionen wird durch ein Beispiel erhellen: ab

=

cd

9»

ef

hl kl

acgk-\-acil-\-aehk-\-

aejl-\-bdgk-\-bdil-\-bfhk-\-bfjl\

nämlich statt der zwei Reihen o , b und k, l, jede von zwei Buchstaben, und der beiden quadratischen Anordnungen, jede von 2" Buchstaben, haben wir im allgemeinen für eine Bipartite von der Grad-Ordnung (deg-order) m, n zwei Reihen, jede von n Buchstaben, und m Anordnungen, jede von n" Buchstaben. Die entwickelte Form ist die Summe von n™-1 Termen, jeder von denselben das Product eines Buchstaben aus der Anfangsreihe, eines Büchstaben aus jeder der quadratischen Anordnungen und eines Buchstaben der Endreihe. Noch allgemeiner kann eine Bipartite aus rechteckigen (statt aus quadratischen) Anordnungen gebildet werden. Die Functionen kommen in verschiedenen mathematischen Untersuchungen vor; beispielsweise sind die Elemente der Determinante, die das Product in m Determinanten, jede von der nten Ordnung ist, Bipartiten von der Grad-Ordnung (m, n). Algebraische Formen sind als Bipartiten ausdrUckbar, u. s. w. Cly. (Lp.)

Capitel 3. Elimination u. Substitution, Determinanten etc.

115

New relations between bipartite functions and determinants, with a proof of Cayley's theorem in matrices. Lond. M S. Proc. X V I . 276-286.

TH. MUIR.

Die „zweigeteilten Functionen" sind homogen und linear in den Elementen gewisser, eigentümlich angeordneter Grössenreihen. Sie können zur Bestimmung der Coefficienten in der Reihenentwickelung eines Determinanten-Quotienten benutzt werden, dessen Zähler eine Säcular-Determinante, dessen Nenner eine Hauptsubdeterminante der ersteren ist. Das führt dann zum Beweise eines Cayley'schen Determinantensatzes. No.

A.

OAYLEY.

On the matrical equation qQ — Qq' — 0.

Mess. XIV. 176-178.

In dieser Gleichung sind q, q' gegebene Matrizen, Q eine zu bestimmende Matrize. In einem früheren Aufsatze „On the quaternion equation qQ — Qq' = 0" (Mess. XIV. 108-112; F.d. M. XVI. 1884. p. 113) hatte der Verfasser bemerkt, dass die Aufgabe für Matrizen mit der für Quaternionen übereinstimmte. Er hält es jetzt jedoch für einfacher, die Matrizengleichung ohne den Gebrauch der Quaternionen zu lösen. Es findet sich, dass eine Lösung der Gleichung nur unter einer gewissen Bedingung existirt. Falls diese Gleichung befriedigt ist, so dienen die gegebenen Formeln zur Bestimmung der Matrize Q. Glr. (Lp.)

E.

CESARO.

Sur une loi symbolique remarquable.

Math. Y . 81-84.

Verschiedene Anwendungen der Formel: /•(«,, «2, • «*) = fttf-«i, N—ut, ..., N-un), wo f eine symmetrische Function der n Grössen «j, « 2 , . . . , un ist, die nach Voraussetzung die nämlichen sind wie N—«,, JV—w2, . . . , N — t i n . Mn. (Lp.)

8*

Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 1. Niedere Arithmetik. Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. Nach den neueren Ansichten. Erster Teil. Allgemeines und Arithmetik der l'eellen Zahlen. Leipzig. Teubner. 344 s .

O.STOLZ.

Wer die auf die strenge Begründung der Grundlagen und der Lehrsätze der Arithmetik und der Analysis gerichteten Untersuchungen des Verfassers kennt, wird sich denken können, dass die beiden Teile der Stolz'schen „Vorlesungen über Arithmetik" ein zusammenhängendes, eigenartiges Lehrgebäude bilden, und es daher gerechtfertigt finden, wenn wir über beide Teile zugleich referiren, was im nächsten Bande der F. d. M. geschehen soll. Seht.

FRIEDRICH MEYER.

Zweite Auflage.

Elemente der Arithmetik und Algebra. Halle. H. W. Schmidt.

224 Seiten.

Hinsichtlich des methodischen Aufbaus der Arithmetik ist das vorliegende Buch viel strenger als die meisten Arithmetik-Bücher. Der Verfasser steht mit dem Referenten auf dem Kronecker'schen Standpunkt, dass die Zahlen, wclche nicht Anzahlen (Er-

Capitel 1.

Niedere

117

Arithmetik.

gebnisse des Zählens) sind, Erfindungen sind, zu welchen das Streben, die Determination bei der Auflösung gewisser Gleichungen fortzuräumen, nötigt, dass also solche Kunstproducte, wie negative, gebrochene Zahlen u. s. w. mit Benutzung der zahlenschöpferischen K r a f t der Gleichungen von den Menschen geschmiedet sind, um eine Vereinfachung des Rechnens, und damit einen Fortschritt der Wissenschaft, zu erzielen. Der Verfasser behauptet, dass seine Darstellung von den Untersuchungen Georg Cantor's beeinflusst sei. Der Referent findet jedoch, dass das vorliegende Buch vielmehr von dem Geiste der Untersuchungen einerseits Kronecker's, andrerseits Ernst Schröder's durchweht ist. Ausser diesem streng systematischen A u f b a u der arithmetischen Gesetze, welcher mit der durch das Princip der Ausnahmslosigkeit bedingten allmählichen Einführung der künstlichen Zahlen eng verbunden ist, enthält das Buch auch eine strenge Theorie der Gleichungen bis zum vierten G r a d e , die Combinatorik im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Theorie der arithmetischen und geometrischen Reihen, die Lehre von den Kettenbrüchen und diophantischen Gleichungen, und sogar die Grundlagen der Zahlentheorie. Seht.

R.

Lehrbuch der Arithmetik zum Gebrauch an niedern und höhern Lehranstalten und beim Selbststudium. L e i p z i g . Brandstetter. 1883, 1884, 1885. SCHURIG.

Ein Arithmetikbuch von nicht weniger als 1144 Seiten, iu drei Bänden. Der Verfasser bestimmt das Buch zum Gebrauch an niedern und höhern Lehranstalten und zum Selbststudium. Als Grundlage des arithmetischen Unterrichts an Lehranstalten ist das Buch natürlich viei zu umfangreich. Wohl aber ist dasselbe zum Selbststudium sehr geeignet, da es über alle möglichen Nebenfragen Aufschluss giebt, eine grosse Auswahl von Beispielen bietet, und also wohl geeignet ist, den Lehrer zu ersetzen. Der erste Titel enthält die specielle Zahlenlehre (ohne

III. Abschnitt.

118

Niedere und höhere Arithmetik.

den Gebrauch von Buchstaben für allgemein gedachte Zahlen) und soll zugleich ein Handbuch für Volksschullehrer sein. Der zweite Teil, welcher „die allgemeine Zahlenlehre" (BuchstabenRechnung) betitelt ist, enthält die Gesetze der 7 arithmetischen Operationen und deren Anwendung, sowie auch die Grundlagen der Zahlentheorie. Der dritte Teil, welcher „Algebra nebst Anwendung derselben auf die Analysis" betitelt ist, enthält ausser allen möglichen Gruppen von Gleichungen, die sich auf solche ersten oder zweiten Grades mit einer oder mehreren Unbekannten zurückführen lassen, auch eine Theorie der Maxima und Minima, ein Capitel über Ungleichungen, sowie die Theorie der Kettenbrüche, d e r , diophantischen Gleichungen und der Progressionen. Seht.

A. SICKENBERGER. Leitfaden der Arithmetik nebst U e b u n g s beispielen. Dritte Auflage. München. Ackermann. Ein Rechenbuch mit vielen Uebungsbeispielen, an dem Referent keine anderen Vorzüge entdecken konnte, als dass Regeldetri durch Dreisatz verdeutscht ist. Von einer BuchstabenRechnung enthält das Buch nichts. Brüche sind dem Verfasser benannte Zahlen. Seht.

F.

H A L L E R VON H A L L E R S T E I N . Lehrbuch der E l e m e n t a r Mathematik. Erster Teil. Arithmetik. N e u n t e Auflage. N e u bearbeitet von C. Ströbing und B. H ü l s e n . Berlin. Albert Nauck u. Co. V I I I u. 30tj S. 8".

Lp.

H. S. HALL London.

and

S . R . KNIGHT.

Elementary

algebra.

Macmillan and Co.

Referat in Athenaeum, No. 3018, Aug. 29, 1885, p. 273-274. Lp.

Capitel 1.

E.

GELIN.

Niedere Arithmetik.

119

Traité d'arithmétique élémentaire. 2 me édition.

Namur. Wesmael-Cbarlier.

396 S. 8°.

Ein gut geschriebenes und recht vollständiges Werk, in welchem die auf die Annäherungen bezüglichen Fragen mit besonderer Sorgfalt behandelt sind. 1-2. Operationen und Eigenschaften der ganzen Zahlen. 3-4. Gemeine und Decimal-Brüche. 5-6. Proportionen, Progressionen, Logarithmen. 7. Zehnteilige Maasse, alte Maasse, auf die alten Maasse bezügliche Rechnungsart. 8. Von der Auflösung der Aufgaben. Zugleich bat der Verfasser eine sehr gute Sammlung arithmetischer Uebungsaufgaben veröffentlicht. Mn. (Lp.)

Éléments d'algèbre à l'usage des classes moyennes du Collège Royal Français. Berlin. Georg Reimer.

O . BAER.

I V u. 108 S. 8°.

In zehn Capiteln werden der Reihe nach behandelt 1) die Vorbegriffe, 2) die Operationen erster Stufe (Addition und Subtraction), 3) die Operationen der zweiten Stufe (Multiplication und Division), 4) Potenzen, 5) Factorenzerlegung, Heben von Brüchen, 6) Verhältnisse und Proportionen, 7) Quadrat und Quadratwurzel, 8) Wurzeln, 9) Logarithmen, 10) Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten. Ein Anhang vereinigt die Hauptformeln in einer Tabelle. Lp.

A.

P . L . CLAUSSEN.

richt im Rechnen.

Methodische Anleitung zum UnterPotsdam. A Stein.

304 S. 8°.

In erster Linie für Volksschullehrer bestimmt.

M.

Die arithmetischen und geometrischen Verhältnisse, Proportionen und Progressionen mit Anwendung auf die Zinseszins- und Rentenrechnung für den Schulgebrauch bearbeitet. Rostock. Wilh. Werther. IV u. 44 S. 8°. Für die Obersecunda eines Gymnasiums bestimmt. Die

E . WROBEL.

120

III. Abschnitt.

Niedere und höhere Arithmetik.

arithmetischen Reihen höherer Ordnung werden als Potenzreihen des Stellenzeigers bis zur vierten Ordnung inclusive behandelt. Im übrigen ist der Inhalt durch den Titel gekennzeichnet. LPE . KAULICH. Vierte Aufl.

L e h r b u c h der k a u f m ä n n i s c h e n Arithmetik. Prag.

Hof-Buchdruckerei von P. Fuchs.

Dieses Lehrbuch enthält ausschliesslich eine praktische Anleitung zur Lösung der bei Kaufleuten vorkommenden Rechnungen, ohne sich irgendwie auf eine Begründung des anzuwendenden Verfahrens einzulassen. Auch in der ersten Abteilung der „Zusammenstellung der wichtigsten Rechnungs-Regeln und Vorteile" wird, wie es scheint absichtlich, von jeder allgemeineren Betrachtung und Begründung gänzlich abgesehen. Das Rechnen wird stets als eine mechanische Fertigkeit betrachtet, und der Hauptnachdruck auf die Einflechtung derjenigen thatsächlichen Verhältnisse gelegt, deren Kenntnis bei der Lösung der Aufgaben notwendig ist. Daher wird denn auch das Verfahren nur an zahlreichen einzelnen Beispielen gezeigt. Ls. I n t o r n o a l l ' a r i t m e t i c a dei s i s t e m i n u m e r i c i a base negativa con particolare r i g u a r d o al sistema numerico a base negativo-decimale per lo studio delle s u e a n a l o g i e coli' a r i t m e t i c a o r d i n a r i a ( d e c i m a l e ) .

V . GRÜNWALD.

Batt. G. X X I I I . 203-221.

Die vier Species, sowie Regeln für die Ausziehung von Quadrat- und Kubikwurzeln etc. für eine Schreibweise des Decimalsystems im entgegengesetzten Sinn, d. h. von links nach rechts statt von rechts nach links. Sn.

J.

H . VAN LEEUWEN.

getallen 58 S e i t e n .

De bewerking met

wetenschappelijk

behandeld.

onnauwkeurige Brielle.

Wierema.

Capitel 1.

121

N i e d e r e Arithmetik.

Im täglichen Leben kommt es manchmal vor, dass man Rechnungen mit ungenauen Zahlen auszuführen hat. In neuester Zeit hat man in verschiedenen Lehrbüchern und Schriften über die Zahlentheorie auf die Operationen mit solchen Zahlen die Aufmerksamkeit gerichtet, doch ist bisher die Sache noch nicht mit solcher Genauigkeit behandelt, wie ihre Wichtigkeit es verdient. Diesem Mangel sucht Verfasser durch das vorliegende Werkchen abzuhelfen. Im ersten Abschnitt handelt er über die abgekürzten Rechnungen mit ungenauen Zahlen, im zweiten über die Hauptoperationen mit ungenauen Zahlen. Nach einander werden Addition, Subtraction, Multiplication, Potenzirung, Division und Wurzelausziehung einer eingehenden Untersuchung unterworfen, und es wird der W e g angegeben, auf welchem in jedem Fall das genaueste Resultat aus ungenauen gegebenen Zahlen erhalten werden kann. Mit vielen Beispielen wird diese Theorie erläutert. G.

F.

J . VAN DEN BERG.

Over zeker spei.

N i e u w Arch.

xil.

33-59.

Enthält einige Bemerkungen, zu welchen das bekannte Spiel „le jeu des grenouilles", das auch in dem W e r k e von Ed. Lucas „Récréations mathématiques 1883" beschrieben wird, angeregt hat. Die Auflösungen werden systematisch für eine unbestimmte Zahl von Steinen gegeben, schliesslich auch auf den Fall ausgedehnt, dass die Anzahl Steine, welche bei dem anfänglichen Stand in den dem offenen Fach gegenüberliegenden Seiten vorkommen, ungleich ist. G.

CH. BRISSE.

Démonstration directe d'une identité.

N'ouv. Ann. (3) I V . 537.

Von dem Ausdrucke:

ziehe man, nachdem das Anfangsglied an das Ende gesetzt ist, den dadurch erhaltenen Ausdruck Glied für Glied ab, so kommt

III. Abschnitt.

122

Niedere und höhere Arithmetik.

man zu der von Herrn Longchamps gegebenen Identität.:

Lp.

J . SLAVIK. Beitrag zur Auflösung v o n unbestimmten Gleichungen ersten Grades. Cas. x i v . pag. 137. (Böhmisch.) Der bekannte Gedanke, zu der Gleichung ax-\-by

— c

mx-j-ny

= k

anzunehmen von der Eigenschaft, dass

wird für Mittelschüler auseinandergesetzt.

J . VKRVAET.

zahlen.

Ueber

die

Multiplication

Std.

von

Decimal-

Cas. XIV. pag. 24. (Böhmisch.)

Enthält einige praktische Winke in Betreff der Productbildung zweier Decimalzahlen, welche sich in der Formel MN = 10%/V—a) + a& zeigen, wenn M = 10"-a, N = 10"-6, oder wenn

IHN =

M = 10"-a,

\0n~\M—l0b)+ab,

N=

10"- 1 —6. Std.

DE ROCQUIGNY.

Questions d'arithmologie.

Mathesis

v. 78-80.

Elementare Aufgaben, die auf Identitäten beruhen. Mn. (Lp.)

Capitel 1. JULIUS PETERSEN. Om Zeuthen T. (5) III. 1-22.

Niedere Arithmetik.

123

Algebraens Grundprinciper.

Um das begriffsmässige Entstehen der verschiedenen Arten von complexen Zahlen zu erläutern, leitet der Verfasser durch geometrische Betrachtungen erstens die gewöhnlichen complexen Zahlen a-\-bi ab. Er wendet sich demnächst zur Betrachtung der dreigliedrigen Zahlen x-\-ay-\- ßz, welche eindeutig den Punkten des Raumes entsprechen und von ihm mit den Namen von Ternionen bezeichnet werden. Dieselben bilden gegenüber der Addition sowie der Multiplication und Division mit reellen Zahlen eine geschlossene Gruppe. Damit dieses allgemein gelten soll, müssen die Einheiten a und ß Wurzeln einer Gleichung x3~ 1 = 0 sein, können jedoch nicht durch "[/— 1 ausgedrückt werden, da l - f a + £ von Null verschieden sein muss. Es zeigt sich ferner, dass gewisse Untergruppen bestehen. Bezeichnet man durch n die Summe x-\-y-f-s und durch m die Grösse + Vx,+y*-\-z2—xy—xz—yz) so entsprechen bezw. n = 0 und m = 0 einer gewissen Nullebene und einer Nulllinie, welche Ausnahmepunkte enthalten, m und n nennt der Verfasser resp. den ersten und zweiten Modulus der Ternion, und bezeichet man ferner als Argument dery—j , so selben den Winkel v. der so bestimmt ist, dass cos® = ' 2m 1 lässt sich im allgemeinen die Multiplication mehrerer Factoren ausführen durch einfache Multiplication der Moduln und Addition der Argumente. Die Division geschieht in entsprechender Weise, giebt aber ein unbestimmtes Resultat, falls die gegebenen Punkte in der Nullgeraden oder in der Nullebene liegen. Ferner kann bemerkt werden, dass eine Terniongleichung wten Grades bis n3 Wurzeln haben kann. Die Abhandlung schliesst mit einer kurzen Darstellung der Hauptsätze der Quaternionen. Gm.

III. Abschnitt.

124

Niedere and höhere Arithmetik.

Capitel 2. Zahlentheorie. A. E . MEISSEL. welche Zahlen

Allgemeines.

Berechnung

innerhalb

der

vorkommen.

der

Menge

ersten

von

Primzahlen,

Milliarde

natürlicher

Kleio Ann. X X V . 251-257.

Fortsetzung der Berechnung aus Clebsch Ann. I I . S. 636 und I I I . S. 523 (s. F. d . M . I I . 1870. 87, I I I . 1871. 70). der Primzahlen stimmt.

D i e Anzahl

in der ersten Milliarde wird auf 50847 478 be-

Ausserdem

werden zwei weitere Fehler in den Burck-

hardt'schen T a f e l n angegeben.

P . SEELHOFF.

Prüfung

Hch.

grösserer Zahlen

auf ihre

Eigen-

s c h a f t a l s P r i m z a h l e n . Newcomb Am J. V I l 264-270, VIII. 26-38. P . SEELHOFF. primis

Nova

dignoscendi

methodus

numeros

illorumque

factores

compositos

a

inveniendi.

Newcomb Am. J. V I I I . 39-44. P.

SEELHOFF.

Ueber

die

vollkommenen

Zahlen,

ins-

b e s o n d e r e Ober d i e bis j e t z t z w e i f e l h a f t e n F ä l l e 2 W ( 2 4 , - 1 ) , 246(247-l)

und

252(253-l).

Hoppe Arch. (2) II. 327-329.

P . SEELHOFF. Z u r A n a l y s e s e h r g r o s s e r Z a h l e n . Hoppe Arch. (2) II. 329-332. Mit Hülfe von Kunstgriffen, welche sich an die Theorie der quadratischen Formen

lehnen,

wird

die Anzahl

der

für eine

vorgelegte Zahl zu prüfenden Primfactoren ausserordentlich vermindert.

Der Herr Verfasser beschäftigt sich besonders mit der

Auffindung geeigneter Determinanten. ten der obigen Arbeiten lungen.

finden

In der zweiten und vier-

sich die theoretischen Entwick-

Die erste enthält Tabellen von 170 bezw. 192 für

die

Untersuchung geeigneten negativen Determinanten, die zugehöri-

Capite! 2. Zahlentheorie.

125

gen Hauptformen und deren Gesamtcharaktere. Die Methode wird in der letzten Arbeit auf die Zahlen von der Form 22" + l angewandt, unter denen sich bisher fünf als zerlegbar erwiesen haben; ferner in der vorletzten auf die sogenannten vollkommenen Zahlen. Die im Titel angeführten werden, im Widerspruch mit einer angeblich von Euler herrührenden und von Krafft überlieferten Bemerkung, als nicht vollkommen erwiesen, so dass die Anzahl der bis jetzt bekannten numeri perfecti sich auf acht reducirt. Sn.

Ueber Tesänek's Methode, Zahlen in Factoren ZU zerlegen. Cas. XIV. pag. 120. (Böhmisch.)

FR. J . STUDNICKA.

Der im Jahre 1788 verstorbene Professor der Mathematik an der Universität Prag Johann Tesänek, Newton's Commentator hat in den Abhandlungen der „Privatgeschichte zur Aufnahme, der Mathematik, der vaterländischen Geschichte, und der Naturgeschichte" I. Bd., Prag 1775, drei Methoden mitgeteilt, wie man Zahlen in Factoren zerlegen, resp. deren Teilbarkeit untersuchen könnte. Die erste und einfachste enthält folgenden Gedankengang: Jede ungerade Zahl hat die Form 2a-\-1; ist sie durch 2®+1 teilbar so ist 2a+1 , . 2a+l , 2(a-x) und somit auch ——h1 = 2a;+l 2x-\-\ 2x-\-l eine ganze Zahl, daher (a—x) durch (2x-{-\) teilbar. Bei der zweiten Methode wird die Zahlform 2 a + 6 und bei der dritten die noch allgemeinere Form 1 0 0 a + 1 0 6 + c zu Grunde gelegt. Std.

Ueber die ganzen complexen Zahlen Von der Form a + bi. Wien. Ber. XCI. 1047-1058.

L . GEGENBAUER.

Sätze über die primären Divisoren der ganzen complexen Zahlen, speciell über die Summen der Normen der kte" Potenzen

126

III. Abschnitt.

Niedere und höhere Arithmetik.

dieser Divisoren, bezw. das Mittel dieser Summen. Viele Formeln, welche solche Mittel und Anzahlen bestimmen. Sn. J . PEROTT.

Démonstration

de

l'existence

des racines

primitives pour les modules égaux à des puissances de nombre premier impair.

Darb. Bull. (2) IX. 21-24.

Der einfache Beweis stützt sich auf die beiden Sätze: es besteht eine Zahl a, die mod. pn zu (p — 1) gehört; es besteht eine ZahLft, die mod. pn zu pn~l gehört. Die gesuchte Zahl ist dann a.b. No.

F. KESSLER.

Ueber die Grösse der Periode des Decimal-

bruchs gleich 1 : p, für p gleich einer der ersten 1 5 0 0 Primzahlen.

Hoppe Arch. (2) III. 99-102.

Der Herr Verfasser hat für alle Primzahlen bis zu p = 12 553 p— 1 die Grösse Q = —-p— berechnet, wo P die Anzahl der Ziffern der Decimalbruchperiode bedeutet. Es werden statistische Angaben in Betreff der Kesultate gemacht, und in den von Burkhardt gegebenen Tafeln neun Rechenfehler nachgewiesen. Der Herr Verfasser (Wiesbaden, Rheinstrasse 24) teilt mit, dass er ein vollständiges Verzeichnis der P und Q habe autographisch vervielfältigen lassen. Sn. W. LEWY.

Sur les puissances des nombres.

Nouv. Ann.

(3) IV. 225-245.

Untersuchungen über die Teilbarkeit der Potenzen ganzer Zahlen, sowie allgemeine Bestimmungen der Ziffern, aus welchen diese Potenzen bestehen. Sn.

R . LIPSCHITZ.

Sur les sommes des diviseurs des nombres.

C. R. C. 845-847.

Capitel 2.

Zahlentheorie.

Die Euler'sche Methode

127

zur Ableitung

recurrirender Rela-

tionen für die Divisorensummen, auf Formeln der

elliptischen Functionen

Resultaten: Bedeutet k(m)

angewendet,

aus der Theorie

führen

zu folgenden

die Summe der ungeraden Divisoren

der Zahl m vermehrt um die halbe Summe ihrer geraden Divisoren, und /(m) die Summe ihrer geraden Divisoren vermindert um die Summe der ungeraden Divisoren, so ist k(m) — 2k(m - \)i-2k(m

— 9)+...

=(—l)m~1m

oder

=0,

jenachdem m eine Quadratzahl ist oder nicht, und l(m) + l(m— l ) - f i ( m — 3 ) - J - / ( m — 6 ) + --- = j e n a c h d e m m eine Trigonalzahl ist oder nicht.

— m oder

=0,

Ebenso, wie

ist, wo xjj(m) die Summe aller Divisoren von in und [ x ] die grösste ganze in x enthaltene Zahl bedeutet, ist dann ferner: i(l) + K2) + -

+ t ( » ) = [ - f ] + [-=-] + 8 [ - i ] +

8[-|-]

und l(l)

+

i(!) + . . . + l ( « ) =

-

[Jl]

+

2

[ - | ] -

8

[ . | ]

T. M . A . STERN.

Eine Bemerkung über

Divisorensummen.

Acta Math. V I . 327-329.

Aus der von Herrn Zeller (Acta Math. IV. 4 1 5 ; cf. F . d. M. 1884. X V I . 147 f.) angegebenen Formel

und

einer

Euler'schen

erhält man die Formel ftn-i)+ßn-2)-J(n + f ( n — 15)

— 5) — / ( « - 7 ) + f i n =

12)

l(n-l) + 2(n-2)— 5(»-5)-7(f»-7)

+ 1 2 ( — 1 2 ) + 15 (ra — 15)

( f t n - n ) =

n\

\

!/'

(«—») =

128

I I I . Abschnitt.

Niedere und höhere Arithmetik.

welche einen Zusammenhang zwischen der Anzahl (w) der Combinationen m i t W i e d e r h o l u n g zur S u m m e « aus den Elementen 1, 2 , . . . , n und der Summe J*{n) der Divisoren von n (incl. 1 und n) giebt. Der Herr Verfasser giebt zunächst einen Beweis f ü r die Zeller'sche Formel und leitet dann eine der angeführten ganz analoge Formel her, welche einen Zusammenhang zwischen der Summe der Divisoren und der Anzahl N ( n ) der Combinationen o h n e Wiederholung zur Summe n aus den Elementen 1, 2, . . . , n angiebt; diese lautet: / ( » ) - / ( » - 2) - / ( — 4 ) + / ( — 1 0 ) + y c — 1 4 ) -

= N(n— l ) + 2JV(n — 2 ) — 5 J V ( M - 5 ) — ' 7 J V ( n - 7 ) + —,

wo jedoch j" (n — n) = 0

und

N(n — n) = 1

zu nehmen ist.

J.

T.

W . L. GLAISHER. On certain sums of products of quantities depending upon the divisors of a number. Mess. X V . 1-20.

Die Abhandlung betrifft die Werte eines Systems von Ausdrücken folgender F o r m e n : f0y(n-^+f(2)f(n-2)+f(.mn-3)+-+f(n-l)f(\) und f(mn-l)+mF(n-2)+f(S)F(n-3)+-+/(«-l)f(l), wo f(n) und F(n) irgend zwei von den folgenden sieben Grössen sind, die von den Divisoren von n a b h ä n g e n : a(n) = Summe der Divisoren von n; J(n) = Summe der ungeraden Divisoren von n\ D(n) = Summe der geraden Divisoren von n ; d'(ri) = Summe der Divisoren, deren conjugirte ungerade sind; D'(n) = Summe der Divisoren, deren conjugirte gerade sind; m = J(n)—D(n)] ?(») = J'(»)-D'W,

Capite! 2.

129

Zahlentheorie.

Natürlich ist o(n) = J(n)+D(n)

=

z/'(w)+ß'(«).

Es bedeutet 2fF die Summe der Producte 2f(r)F(n—r) für r = 1 , 2 , . . . , « (so dass 2fF = ^ F f ) . Die Werte der 21 Product-Summen, die man erhält, iüdem man f und F durch a, D, J\ D\ ersetzt, werden in Gliedern mit ff3(«), D'3(n), o(n), D'(n) ausgedrückt, wo o 3 (n) die Summe der Kuben der Divisoren von n bedeutet, D'3(ri) eine analoge Bedeutung hat. Als Beispiele wollen wir anführen: 242oo = 10oi(n)-l2no(n)+2o(n), 242JJ = 2 ff»+8 D'3(n) 2o(n)+4D'(n), 24 2DD = 40Di(w)-24nD'(«)+8ö'( w ), 24 SJ'J' = 6ffa(w) - e>D'i(n)-6n V P ) + ç , ( 3 ) a s V ' ( î ) + . . .

wo qi(u) eine beliebige analytische oder algebraische Function, tp(u) aber eine wachsende, analytische oder zahlen theoretische Function bezeichnen soll, die für ein ganzzahliges Argument nur ganzzahlige Werte liefert. Sn.

Capitel 2. Mémoire

E. CATALAN. carrés. Eine

sur quelques

133 décompositions

en

Rom. Acc. P. D. N. L. X X X V I I . 49-114. grosse Zahl von vereinzelten Ansätzen und

heitsresultaten.

Bestimmung

deren Quadrat lässt.

Zahlentheorie.

sich

als

einer

Summe

Summe

von

von

Gelegen-

n Quadraten,

2n Quadraten

darstellen

Jede ganzzahlige Potenz einer Summe von drei Quadraten

ist w i e d e r

eine Summe dreier Quadrate.

zahligen Lösungen der Gleichung xi-\-yi welches der Gleichung (a'i-\-\)x'i

Aufsuchung aller ganz=

dreier Quadrate darstellbar u. dgl. m.

Alsdann ist

^

sowohl als Summe v o n v i e r , als auch von fünf

Quadraten darstellbar.

S . RÉALIS.

Jedes x,

F e r n e r : Es sei nach Gauss

«-SÎr- Y5

M'+Û'+ÎO®.

= y't-\-\ entspricht, ist als Summe

Sn.

Scolies

pour

un

théorème

de

Fermât.

Nouv. AUD. (3) I V . 367-372.

Eigenschaften

der

beiden

Primzahl von der Form 4 n + l

BO6K.

Ueber

Quadrate,

in welche

sich

zerlegen lässt.

Sn.

einen elementaren B e w e i s des S a t z e s ,

jede Primzahl

von

d e r F o r m 4n + 1

z w e i e r g a n z e n Q u a d r a t z a h l e n sei.

jede

gleich

der

dass

Summe

Hamb. Mitt. No. 5. 101-104.

Ist p — 4n-f 1, so giebt es zunächst n Summen, welche der Congruenz ¿ ' - f - B 2 =

O (mod. p) g e n ü g e n ,

w o A