Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik: Band 16 Jahrgang 1884 [Reprint 2020 ed.] 9783112339701, 9783112339695

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Jahrbuch über die

Fortschritte der Mathematik begründet von

Carl Ohrtmann. Im Verein mit anderen Mathematikern und unter b e s o n d e r e r M i t w i r k u n g der Herren Felix Müller und Albert Wangerin herausgegeben von

Max Henoch und Emil Lampe.

Band XVI. J a h r g a n g 188 4.

B e r l i n . Druck und Verlag von G e o r g R e i m e r .

1887.

Erklärung der Citate.

E i n e eingeklammerte (arabische) Zahl vor der (römischen) Bandzahl bezeichnet die ß e i h e (Serie), zu der der Band gehört. Acta Math.: Acta Mathematica. Zeitschrift herausgegeben von 6 . MittagLeffler. Stockholm. 4°. I I I - Y . Act. Soc. Fenn.: Acta societatis scientiarum Fennicae. HelsingforB. 4°. Almeida J.: Journal de physique théorique et appliquée, publié p a r J . Ch. d'Almeida. P a r i s . 8°. (2) III. Amst. Jaarb.: J a a r b o e k van de Eoninklijke Akademie van W e t e n s c h a p p e n . Amsterdam. Amst. Verh.: Verhandelingen der Eoninklijke Akademie van Wetenschappen. Amsterdam. Amst. Versi, en Meded.: Yerslagen en Mededeelingen der Eoninklijke Akademie van Wetenschappen. Afdeeling Natuurkunde. Amsterdam. XIX, XX. Ann. d. Chim. et Pfys.: Annales de Chimie et de P h y s i q u e par MM. Ohevreul, Dumas etc. P a r i s . Masson. 8°. (6) I - I I I . Ann. de VÊc. Norm.: Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, publiées sous les auspices du Ministre de l'instruction publique p a r UD comité de rédaction composé de MM. les maîtres de conférences de l'École. P a r i s . Gauthier-Villars. 4°. (3) I. Annais of Math.: Annais of Mathematics. Ormond S t o n e , editor. William M. Thornton, associate editor. Office of publication: University of V i r ginia. B. Westermann u. Co. New-York. Vol. I. Arch. f . Art.: Archiv für die Artillerie- und Ingenieur-Officiere des Deutschen Reichsheeres. Arch. sc. phys., Arch. de Genève: Siehe Bibl. un. Astr. Nachr.: Astronomische Nachrichten, begründet von H. C. Schumacher, herausgegeben von C. A. P . P e t e r s . Altona. 4°. 2460-2638. Astr. Viertschr : Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. H e r a u s gegeben von E. Schoenfeld in B o n n , H. Seliger. Leipzig. W Engelmann. 8°. Bair. Bl.: Blätter für das bairische Gymnasial- und Realschulwesen, redigirt von W . Bauer und A . E u r z . München. 8°. X X . Batt. G. : Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle università italiane pubblicato per cura del Prof. G. Battaglini. Napoli, gr. 8". X X I I . A*

IV

Erklärung der Citate.

Belg. Annu.: Annuaire de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. F. Hayez. Belg. Ann : Annales de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. Belg. Bull.-. Bulletin de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles. 8°. (3) V I I , V i l i Belg. M€m. S. É.: Mémoires couronnés et Mémoires des savants étratgers publiés par l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beauxarts d.e Belgique. Bruxelles. 4°. X L V . Belg. Métti. C.: Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. CollectioQ iu 8°. Bruxelles. F. Hayez. X X X V , X X X V I . Belg. M N.\ Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale de Belg'que. Bruxelles. 4°. Beri. Abh.: Mathematisch - physikalische Abhandlungen der Kgl. Preassischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Berlin. 4°. Beri. Ber.: Sitzungsberichte der K g l . Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Berlin. 8°. 1884. Beri. phys. Ges. Verh.: Verhandlungen der physikalischen Gesellschaft in Berlin. Berlin. G. Reimer. 8°. 1884. Bern Mitt.: Mitteilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern aus dem Jahre 1884. Bern, Huber u. Co. Bibl. un.: Bibliothèque universelle et revue suisse. Archives des sciences physiques et naturelles. Genève. X I , X I I . Böhlen Mitt.: Mathematisch - naturwissenschaftliche Mitteilungen herausgegeben von Dr. O. Böklen. Tübingen, Fr. Fues. I. Bologna Mera.: Memorie dell' Accademia Reale di scienze dell' Istituto di Bologna. Bologna. 4°. (4) I I I , I V . Bologna Rend.: Rendiconti dell' Accademia Reale di scienze dell' Istituto di Bologna Bologna. Bone. Bull.: Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche pubblicato da B. Boncompagni. Roma. 4°. X V I , X V I I Bord. Mém.: Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux. Bordeaux. Paris. 8°. (2) V . Briosehi Ann.: Annali di matematica pura ed applicata diretti dal prof. Francesco Brioschi colla cooperazione dei professori: L Cremona, E Beltrami, E. Betti, F. Casorati. Milano. 4°. (2) X I I . Brit. Ass. Rep.: Reports of the meeting of the British Association for the advancement of science. London, gr. 8°. Brüx. Ann : Annales de l'Observatoire Royal de Bruxelles, publiées aux frais de l'État. Bruxelles. F. Hayez. 4°. Brüx. S. se.: Annales de la société scientifique de Bruxelles. Bruxelles. F. Hayez. (Doppelt paginirt, unterschieden durch A und B.). V I I I . Cambr. Proc.: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge. V. Cambr. Trans.: Transactions of the Philosophical Society of Cambridge. Cambridge. X I V . Cas.: Casopis; Zeitschrift zur Pflege der Mathematik und Physik, redigirt mit ^besonderer Bücksicht auf Studirende der Mittol- und Rochschrien 1 von F . J. Studnioka, herausgegeben vom Vereine böhmischer Mathematiker in Prag. Prag. 8°. (Böhmisch.) X I I I . Centr. f . Forstw.: Centraiblatt fur das gesamte Forstwesen.

Erklärung der Citate.

v

Chark. Ges.: Sammlung der Mitteilungen und Protokolle der mathematischen G e s e l l s c h a f t in Charkow. Christiania Forh.: Porhaudlingar i V i d e n s k a b s - S e l s k a b e t i Christiania 8°. Christ. G. d. W.: Gesellschaft der W i s s e n s c h a f t e n in Christiania. Christiania. Civiling : Der Civilingenieur Orgau des sächsischen Ingenieur- und Archit e k t e n - V e r e i n s . Unter Mitwirkung einer Redactions-Commission. Hera u s g e g e b e n von Dr E. Hartig Jahrg. 1884. (Der neuen Folge Bd. X X X , X X X I . ) Leipzig. Arthur Felix. Conn. d. temps-. Connaissance des temps ou des mouvements célestes. P a r i s . Gauthier-Villars 8°. Conn. Trans.: Transactions of the Connecticut Academy of arts aod sciences. New-Haven. C. B.: Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences. Paris. 4°. XCV1II, IC. Cron. dent.: Cronica cientifica revista international de ciencias, fundador proprietario y director D. Rafael Roig y Torres. Barcelona. 8°. D. Versz.: Deutsche Versicherungszeitung. 1884. Darb. Bull.: Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, rédigé par MM. G. Darboux, J . Hoiiel et J . Tannery avec la collaboration etc., sous la direction de la Commission des H a u t e s Études. P a r i s . Gauthier-Villars. 8". (2) VIII. Dublin Trans.: Transactions of the Royal Irish Academy Dublin. Edinb. Math. Soc. Broc.: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. Second session 1883-84. Edinb. Proc.: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Edinburgh. 8°. XI, X I I . Edinb. Trans.: Transactions of the Royal Society of Edinburgh. E d i n burgh. 4°. Ed. Times: Mathematical questions, with their solutions from the „Educational Times" with many papers and solutions not published in the „Educational Times." Edited by W . J . C. Miller. London. 8°. F r a n c i s Hodgson. X L , X L I . Elelctrot. Z.: Elektrotechnische Zeitschrift. Herausgegeben vom elektrotechnischen V e r e i n . Berlin. 4°. Erlang Ber.: Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen. Erlangen. 8°. X V I . Einer Rep.: Repertorium der Physik herausgegeben von Exner. München und Leipzig, gr. 8°. XX. Franc. Ass : Association Française pour l'avancement des sciences naturelles. Gen. Mim.: Mémoires de la société de physique et d'histoire naturelle de Genève. Genève. 4°. Librairie H. Georg. Gut. Abh.: Abhandlungen der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Göttingen. 4°. Gott. .AT.: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der G e o r g - A u g u s t - U n i v e r s i t ä t zu Göttingen. Göttingen. 8°. 1884. Hamb. Mitt.: Mitteilungen der Hamburger Mathematischen Gesellschaft H a m b u r g 8°. 1884. No. 4. Heising/. Afh.: Akademiens Afhaodlingar Helsingfors. Heisingf. Vetensh. soc. Ö/v. : Öfversigt af fin ska vetenskaps-societetens förhandlingar. Helsingfors. 8°. X X V I .

VI

Erklärung der Citate.

Soffmann Z.: Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht. Unter Mitwirkung von Fachlehrern herausgegeben von J . C. Y . Hoffmann. Leipzig. T e u b n e r . 8°. X I V , X V . Hoppe Arch.: Archiv der Mathematik und P h y s i k mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der L e h r e r an den höheren Lehranstalten gegründet von J . A. Grunert, f o r t g e s e t z t von R. Hoppe. Leipzig C. A. Koch. 8°. L X X , (2) I. J. de l'Éc. Pol.: Journal de l'École Polytechnique, publié par le conseil d'instruction de cet établissement. P a r i s . Gauthier-Villars. 4°. J. Hopkins cire.: J o h n s Hopkins University Circulars. Jordan Z. f . V.: Zeitschrift für V e r m e s s u n g s k u n d e , herausgegeben von W . Jordan. XIII. Kazan Ber.: Sitzungsberichte der mathematischen Section des N a t u r forschenden Vereins zu Kazan. Kazan Ges : Sammlung der Mitteilungen der physikalisch-mathematischen Gesellschaft zu Kazan. II, III. Kazan Nachr.: Nachr. d e r Kaiserlichen Universität zu KazaD. Kjob. Skrift.: Schriften der Kopenhagener Akademie. Kopenhagen. Klein Ann.: Mathematische Annalen. In Verbindung mit Ç. Neumann begründet durch R. F. A. Clebsch. Unter Mitwirkung der Herren P . Gordan, 0 . Neumann , K . v. d. Mühll gegenwärtig herausgegeben von F . Klein und A. Mayer. Leipzig. Teubner. 8°. X X I I I , X X I V , X X V . Kopenh. Overs.: Oversigt Over V i d e n s k a b s Selskabet Forhandlingar. Kopenhagen. Krak. Ber.: Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Section der Krakauer Akademie. K r a k a u . (Polnisch.) XI. Krak. Denkschr.: Denkschriften der K r a k a u e r Akademie der W i s s e n schaften. Krakau. (Polnisch.) IX. Kronecker J.: J o u r n a l für die reine und angewandte Mathematik. In zwanglosen Heften. Herausgegeben von L . Kronecker und K "Weierstrass. Mit thätiger Beförderung hoher Königl. Preussischer Behörden. F o r t setzung des von A. L . Crelle (1826-18561 und 0 . W . Borchardt (1856-1880) herausgegebenen Journals. Berlin. G . R e i m e r . 4°. XCV, XCVI, X C V I I Leipz. Abh.: Abhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Leipz Ber. : Berichte über die Verhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der W i s s e n s c h a f t e n zu Leipzig. Leipzig. 1883, 1884. Lie Arch.: Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Christiania. 8 o . I X , X. Lüge Mim : Mémoires de la Société Royale des sciences de Liège. Lisb. J.: J o r n a l de Sciencias Mathematicas, Physicas e Naturales publicados sob os auspicios d a Academia Real das Sciencias de L i s b o a . Lisboa. X X X V I I I - X L . Lisb. Mem.: Memorias da Academia Real das Sciencias de L i s b o a L i s b o a . Lomb. Ist. Rend.: Reale Istituto L o m b a r d o di scienze e lettere. Reñdiconti. Milano. 8 o . (2) X V I I . Lond. M. S. Proc.: P r o c e e d i n g s of the London Mathematical Society. London. 8 o . X V , X V I . Lond. Phil Trans.: Philosophical Transactions of the Royal Society of , London. London. 4 o . C L X X I V , C L X X V . Lond R. S. Proc.: P r o c e e d i n g s of the Royal Society of London. L o n d o n . 8 o XXXVI, XXXVII. 0 Lund Ar s skr. ; Lunds Uûiversitets Arssfcrift. L u n d . X I X

Erklärung der Citate.

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Manch. Mem.: Memoirs of the litterary and philosophical Society of Manchester. Manchester. (3) VIII. Math.: Mathesis, Recueil mathématique à l'usage des écoles spéciales et des établissements d'instruction moyenne publié par P. Mansion et J . Neuberg Gand, Hoste. Paris, Gauthier-Villars. 8°. IV. Mem. R. Astr.S.: Memoirs of the Royal Astronomical Society. London. 4°. Mess.: The Messenger of Mathematics, edited by M. Allen Whitworth, C. Taylor, R Pendlebury, J. W. L. Glaisher. London and Cambridge. Macmillan. 8°. (2) XIII, X I V . Modena Mem.: Memorie della Accademia Reale di Modena. Modena. (2) II. Monthl. Not.: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. London. 4°. X L I V , X L V . MosJc. Math Samml. : Mathematische Sammlung herausgegeben von der Mathematischen Gesellschaft in Moskau. (Russisch.) XI. Mösle. Nachr.: Nachrichten der Moskauer Universität. Moskau. (Russisch). Münch. Abk.: Abhandlungen der Kgl Bairischen Gesellschaft der Wissenschaften zu München. Zweite Klasse. München. X V . Münch. Ber.: Sitzungsberichte der Kgl. Bairischen Akademie der Wissenschaften zu München. München. 8°. XIII, X I V . Nap. Rend : Rendiconti dell' Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli. Napoli. 4°. XXII. Nature: Nature, a weekly illustrated journal of science. London. X X I X , XXX. Néerl. Arch.: Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, publiées par la Société Hollandaise des sciences à Harlem. L a Haye. 8°. XIX. Nieuw Arch.: Nieuw Archief voor wiskunde uitgegeven door het Wiskundig Genootschap Amsterdam. 8°. XI. Nouv. Ann.: Nouvelles Annales de mathématiques. Journal des candidats aux Écoles Polytechnique et Normale, rédigé par MM. Gerono et Ch. Brisse. Paris 8°. (3) 111. Odessa Denhschr.: Denkschriften der mathematischen Abteilung der neurussischen Gesellschaft der Naturforscher. (Russisch). V. Odessa Nachr.: Nachrichten von der Universität Odessa. Odessa. Palermo Rend.: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Padova Atti: Atti della Reale Accademia di scienze, lettere ed arti di Padova. Padova. Paris Mém. prés.: Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des sciences de l'Institut de France. Paris. Petersb. Abh.: Abhandlungen der Kais. Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg. Petersburg. (Russisch). X L V I I I . Pétenb. Mil. math.: Mélanges mathématiques et astronomiques tirés du Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. Pétersbourg. Phys. Ges. St. Pet : Journal der physiko-chemischen Gesellschaft zu St.Petersburg. X V I . Phil Mag.: The London, Edinburgh and Dublin philosophical Magazine and journal of science, by Kane, Thomson, Francis. London. 8". (5) X V I I , XVIII. Pr. = Programmabhandlung, Gymn. = Gymnasium, Realgymn. = Realgymnasium, etc. Prag. Abh. : Abhandlungen der Königl. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Prag. Selbstverlag der Königl. Böhmischen Gesellschaft. 4".

Vili

Erklärung der Citate.

Prag. Ber.: Sitzungsberichte d e r K g l . Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. P r a g . 8°. 1883. Quart. J.: T h e Quarterly Journal of pure and applied Mathematics Edited by Sylvester and F e r r e r s . London. 8". X X . Resal J. : J o u r n a l de mathématiques pures et appliquées fondé en 1836 et publié jusqu'en 1874 par J . Liouville. Publié par H . Resal avec la collaboration de plusieurs savants. P a r i s . 4°. (3) X. Rev. d'Art.: Revue d'Artillerie paraissant le 15 de chaque mois. Paris. 8°. X X I I I , X X I V . Rev. d. gu. sc.: Revue des questions scientifiques. Revista Scientifica-. Revista scientifica do P o r t o Tomo I. Revue de Finstr. p.: Revue de l'instruction publique de Belgique. Gand. 8°. Rom Arc. L.: Atti della Accademia Reale dei Lincei. Roma 4°. (3) V I I I . Rom. Acc. L. Mem.: Memorie della Accademia Reale dei Lincei. Roma, gr. 4°. (3) X Y - X I X . Rom Acc. P. d. N. L : A t t i della Accademia Pontifica dei Nuovi Lincei. Roma. 4°. X X I V - X X V I . Scklomilch Z. : Zeitschrift für Mathematik und Physik, herausgegeben unter verantwortlicher Redaction von Schlömilch, Kahl und Cantor. Leipzig. Teubner. 8°. X X I X . Hl. A.: Historisch-literarische Abteilung (besonders paginirt). Sill. J.: T h e American Journal of science. E d i t o r s : J . D. and E. S. Dana. New-Haven (3) X X V I I u. X X V I I I . S. M. F. Bull.: Bulletin de la Société Mathématique de P r a n c e publié p a r les secrétaires. Paris. 8°. XII. Stockh. Handl.: Handlingar af Kongl. Svenska V e t e n s k a b s Akademiens. Stockholm. (4) X I X . Stockh. Öfv. : Öfversigt af Kongl. Svenska Vetenskabs Akademiens F ó r handlingar. Stockholm. X L , X L I . Sylv. Am. J.: American Journal of mathematics pure and applied. Editor in chief: J . J . Sylvester; Associate Editor in charge: W . E. Story. Published under the auspices of the J o h n s Hopkins University. Baltimore. Murphy 4°. V I , V I I . Teixeira J.: J o r n a l de Sciencias Mathematicas e Astronomicas publicado pelo Dr. F . Gomes Teixeira. Coimbra. 8°. V I . Torino Atti: A t t i della Reale Accademia di Torino. Torino. 8°. X V 1 I I - X X . Torino Mem : Memorie d e l l ' A c c a d e m i a Reale delle scienze di Torino. Torino. XXXVI. Toni. Mém. : Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et belleBlettres de Toulouse. Toulouse. Douladoure-Privat. 8°. (8) V I , V I I . Ups. N. Act : N o v a A c t a Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis. Upsala. 4°. (3) X I I . Ven. At. Atti: Atti dell' Ateneo Veneto. Venezia. Cecchini. 8°. (6) I. Ven. At. Riv.: L ' A t e n e o Veneto. Rivista mensile di scienze, lettere ed arti diretta da A . S. de Kiriaki e L . Gambari. Venezia. (7) I. Ven. 1st. Atti: Atti del Reale Istituto V e n e t o di scienze, lettere ed arti. Venezia. 8°. t6) I, II, I I I . Ven. 1st. Mem.: Memorie del Reale Istituto Veneto di s c i e n z e , l e t t e r e ed arti. Venezia. X X I I . Warsch. J.: J a h r b u c h der Arbeiten Warschauer Studenten. Warschau.

E r k l ä r u n g der Citate. Waith. Bull.:

IX

B u l l e t i n of the P h i l o s o p h i c a l S o c i e t y of W a s h i n g t o n .

VI.

Wiedemarin Ann.: Annalen der P h y s i k und Chemie. U n t e r Mitwirkung der P h y s i k a l i s c h e n G e s e l l s c h a f t zu B e r l i n und i n s b e s o n d e r e des Herrn H . H e l m h o l t z h e r a u s g e g e b e n von G. W i e d e m a n n . L e i p z i g . B a r t h . 8°. (2) X V I I I , X I X , X X , X X I , X X I I , X X I I I . Wien. Anz.: A n z e i g e n der K a i s e r l i c h e n A k a d e m i e der W i s s e n s c h a f t e n zu W i e n . M a t h e m a t i s c h - n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e C l a s s e . W i e n . 8°. 1884. Wien. Ber.: S i t z u n g s b e r i c h t e der mathematisch-naturwissenschaftlichen C l a s s e der K a i s e r l . A k a d e m i e der W i s s e n s c h a f t e n zu W i e n Zweite A b teilung. W i e n . 8°. L X X X V I I I , L X X X I X , X C . Wien. Denhschr.: D e n k s c h r i f t e n der K a i s e r l . A k a d e m i e der W i s s e n s c h a f t e n in W i e n . M a t h e m a t i s c h - n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e C l a s s e W i e n . 4". X L V I I , XLVIII, IL Wockensckr. f. Astr.: Schmidt.

W o c h e n s c h r i f t für A s t r o n o m i e .

Wolf Z.: V i e r t e l j a h r s s c h r i f t der von R . W o l f . Zürich. 8°.

H a l l e a. S .

naturforschenden G e s e l l s c h a f t

Z. dtsch. Ing.: Z e i t s c h r i f t des V e r e i n s d e u t s c h e r I n g e n i e u r e , von T h . P e t e r s . B e r l i n 4°.

in

H. W . Zürich

herausgegeben

Zeuthen T.: T i d s s k r i f t for Mathematik. Udgivet a f J . P . Gram Z e u t h e n . K o p e n h a g e n . 8°. (5) I, I I . Z. Realsch.: Z e i t s c h r i f t für das RealschulweseD. I X .

og H . G .

Inhaltsverzeichnis. (Die mit einem f versehenen Arbeiten sind ohne Referate.)

Erster Abschnitt.

Geschichte uud Philosophie.

C a p i t e l 1. A

Geschichte.

Biographisch-Literarisches.

M. M a r i e . Histoire des sciences mathématiques et physiques . . H. H a n k e l . Die Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten A. O a y l e y . Discours prononcé devant les membres de l'ass. brit. . E m . W e y r . Ueber die Geometrie der alten Aegypter M. C a n t o r . Ueber den sogenannten Seqt der ägyptischen Mathematiker J . Gow. A short history of Greek Mathematics J . F a f a r a . Historischer Abriss der Mathematik bei den Alten . . J . L. H e i b e r g . Griechische und römische Mathematik F . de B o e r . De wiskunde der Indiers L . H e i b e r g et H. M e n g e . Enclidis Opera omnia P. T a n n e r y . Sur l'authenticité des axiomes d'Euclide J . L. H e i b e r g . Die arabische Tradition der Elemente Euklid's . . JT. N. T h i e l e . Arkhimedes og V. R o s e . Archimedea im Jahre 1269 H. K ü n a b e r g . Ueber eine mathematisch-geographische Stelle bei Theon P. T a n n e r y . L a perte de sept livres de Diophante P . T a n n e r y . Eutocius et ses contemporains P . T a n n e r y . Domninos de Larissa P . T a n n e r y . Manuel Moschopulos et Nicolas Rhabdas S t e i n s c h n e i d e r . Supplément à la notice sur un ouvrage astronomique inédit d'Ibn Haitham E. N a r d u e ci. Intorno al „Tractatus Sphaerae" di Bartolomeo da. Parma E. N a r d u e ci. Tractatus Sphaerae di Bartolomeo da Parma. . . . H. S u t e r . Der Tractatus „Do quadratura circuii" des Albertus de' Saxonia A. F a v a r o . V i t a di Leon Battista Alberti di Girolamo Mancini . O. R ü b l e r . Rechnung aufl' der Linihen un Feddern durch Adami Rysen

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Inhaltsverzeichnis. f E s t i e n n e d e l a R o c h e . Les premiers nombres. Un livre d'arithmétique au XVI« siècle A. F a v a r o . L a difesa di Galileo scritta da Benedetto Averani . . A. F a v a r o . Sulla morte di Marco Velsero e sopra alcune particolari della vita di Galileo Galilei P . F i s c h e r . Johannnes Kepler's Leben und Entdeckungen . . . . D. B i e r e n s de H a a n . Een uiterst zeldzaam werk van Albert Girard „Invention Nouvelle en l'Algèbre" A. F a v a r o . Intorno ad un discorso sopra la calamita del P . D. Benedetto Castelli A. F a v a r o . Discorso inedito sopra la calamita del P . D. B. Castelli. D. B i e r e n s de H a a n . Twee zeldzame werken van Benedictas Spinoza G. E n e s t r ö m . Om nâgra af Bierens de Haan nyligen utgifna matematiska skrifter frân sextonhundra-talet 0 . le P a i g e . Correspondance de René-François de Sluze A. M a r r e . Lettre au Président de l'Académie des Sciences de Lisbonne A . G e n o c c h i . Sur un manuscrit de Fermât, récemment publié . . f P . M a n s i o n . Esquisse biographique: W. Snell Ch. H e n r y . Pierre de Carcavy intermédiaire de F e r m â t , de Pascal et de Huygens J . N. F r a n k e . Joannes Broscius, Krakauer Akademiker, 1585-1652. D. B i e r e n s d e H a a n . Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis-en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden A. F a v a r o . Fra Paolo Sarpi, fisico e matematico, secondo i nuovi studi del Prof. P. Cassani + E. J a c q u i e r . Notice sur la vie et les travaux mathématiques du R. P . Jacquier F. J . S t u d n i c k a . Bericht über die mathematischen und naturwissenschaftlichen Publicationen d. Eon. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften während ihres hundertjährigen Bestandes . . . F . G i e s e l . G. G. Leibnitii Nova methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus Ch. H e n r y . Sur la vie et les écrits mathématiques de J . A. N. Cariât marquis de Condorcet t D . B e r n o u l l i und L. E u 1er, die Baseler Mathematiker F . B u dio. Leonhard Euler L a p l a c e . Oeuvres complètes. T. VI A. C a u c h y . Oeuvres complètes. T. I, I V A. F a v a r o . Sul carteggio inedito tra Lagrange e d'Alembert . . . J . F r a n z . Festrede zu Bessel's hundertjährigem Geburtstag . . . . B. B o n c o m p a g n i . Intorno ad una lettera di C. F Gauss al Dr. E. G. M. Olbers A . F a v a r o . Intorno ad una lettera di C. F. Gauss al Dr. E. G. M. Olbers pubblicata da D. B. Boncompagni A. G e n o c c h i . Due lettere di C. F. Gauss pubblicate da B. Boncompagni P. M a n s i o n . Lettre de Ch. F. Gauss au Dr. H . G. M. Olbers en date „Braunschweig den 3. Sept. 1805, publiée par B. Boncompagni E. L o t t n e r . Jacobi's Vorlesungen über Dynamik f Z i m m e r m a n n . Faraday's wichtigste Entdeckungen t G l a i s h e r . Henry John Stephen Smith A. F a v a r o . Della vita e degli scritti di S. R. Minich S. R. M i n i c h . Ricordi e Memorie J . B e r t r a n d . Éloge de M. Victor Puiseux . . ,

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Inhaltsverzeichnis.

XII

F . T i s s e r a n d . Notice snr V. A. Puiseux F. T i s s e r a n d . Annonce da décès de M. Brassinne G. T o r e 11 i. Nicola Trudi M A. K o w a l s k i . (1821-1884) J . P . G r a m . Ludvig Henrik Ferdinand Oppermann E d g r e D , A. Oh Sophie Kowalevski B

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Geschichte einzelner Disciplinen.

A.- B r i e g e r . Die Urbewegung der Atome und die Weltentstehung bei Leucipp und Demokrit B. B o n c o m p a g n i . Intorno a due quesiti proposti nella raccolta intitolata ,,Giorna!e degli eruditi e curiosi." . . L. R o d e t . Un exemple de calcul algébrique en Persan H G. Z e u t h e D . F r a Mathematikens Historie. IV. Pröver paa Diofants Losning af arithmetiske Opgaver E. M a h 1er. Die Irrationalitäten der Babbinen E. M a h l e r . Beitrag zur Mathematik der Hebräer H e i l e r m a n n . Beitrag zur Berechnung der antiken Näherungswerte für irrationale Quadratwurzeln H. W e i s s e n b o r n . Die irrationalen Quadratwurzeln bei Archimedes und Heron P. T a n u e r y . Questions héroniennes P . S e e l h o f f . Geschichte der Factorentafeln P. M a n s i o n . L e deux centième anniversaire de l'invention du calcul différentiel L e i b n i z et N e w t o n . Invention du calcul différentiel F . J . S t u d n i c k a . Beitrag zur Geschichte der imaginären Zahlen . P . T a n n e r y . Sur l'histoire des lignes et surfaces courbes dans l'antiquité E. N e o v i u s . Undersokningarna om cirkelns kvadratur tVaschtchenko-Zakhartchenko. Historische Skizze der EDÎwickelang der analytischen Geometrie A. G ' e n o c c h i . Résumé de différentes recherches sur les ovales de Descartes et quelques autres courbes S. A. C h r i s t e n s e n . Oro den historiske Udvikling af Theorien for Fladers og Bumkurvers Krumning T h . K e p p e l Die Ansichten der alten Griechen und Römer von der Gestalt, Grösse und Weltstellung der Erde Cl. M y d o r g e Problèmes de géométrie pratique, énoncés et solutions, publiés par Ch. Henry L. R o d et. Solutions des mêmes problèmes tirées d'ouvrages orientaux L. L a l a n n e Sur un point de l'histoire des méthodes graphiques appliquées à l'art de l'ingénieur F . R o s e n b e r g e r . Die Geschichte der Physik in Grundzdgen mit synchronistischen Tabellen der Mathematik, der Chemie und beschreibenden Naturwissenschaften J . B e r t r a n d . Les zodiaques et le calendrier égyptien C a p i t e l 2. A.

31 31 31 32 32 33 33 34 35 36 36 36 37 38 39 39 39 39 40 40 40 41 41 42

Philosophie und Pädagogik. Philosophie.

P. S. P o r e t z k y . Ueber die Methoden der Auflösung der logischen Gleichheiten und über die inverse Methode der mathematischen Logik

43

Inhaltsverzeichnis.

XIII Seite

J . P i a s i l . D i e wichtigsten Grundlagen der mathematischen Psychologie E. H a r d y . D e r Begriff der P h y s i s in der griechischen Philosophie . f E . und U. D ü h r i u g . N e u e Grundmittel und Erfindungen zur Analysis, Algebra, Functionsrechnung und zugehörigen Geometrie etc. . f H . M a r t e n s Neue F e s t s t e l l u n g des Sinnes des Negativen aus dem mathematischen W e r k e E und U. D ü h r i n g ' s : N e u e Grundmittel und Erfindungen etc f j . C. V. H o f f m a n n . I s t die Auffassung des Negativen als Qualität in der Arithmetik berechtigt? P . L a s s a n a . Fisiologia grafiea dei numeri 0 . T h . M i c h a e l i s , ü e b e r K a n t ' s Zahlbegriff S. A. S e x e . L a r e n om de imaginäre Störreiser b e t r a g t e t fra e t elem e n t ä r t S t a n d p u n k t , s a m t om hvorledes man u n d g a a r disse Störreiser 0. Stolz Die unendlich kleinen Grössen F r e y e r . Studien zur Metaphysik der Differentialrechnung G. R. v. A l t h . Ueber das absolute Masssystem und die Theorie der Dimensionen T . N . T h i e l e . Til Afslutning af Regneundervisningen K. H u l l m a n n . Der Kaum und seine Erfüllung f J a h n . Die Subjectivität des Raums A. v. V e y d e r - M a l b e r g . U e b e r die Einheit aller K r a f t E. S t r o e t z e l . Untersuchungen über den Begriff der K r a f t . . . . N. v. D e l l i n g s h a u s e n . Die Schwere oder das Wirksamwerden der potentiellen Energie H. G e l l e n t h i n . Bemerkungen über neuere V e r s u c h e die Gravitation zu erklären B.

44 44 45 45 45 45 45 48 48 49 50 50 51 52 52 52 53 54

Pädagogik.

M. H a b e r l a n d . W i e unterscheidet sich die Methode der Mathematik von der der Philosophie? fBaur Die heuristische Methode und Reform der Euklidischen Elementargeometrie • f H a e b e . Hülfsmittel des mathematischen U n t e r r i c h t s . S o p h u s L i e . Om Mathematik-undervisningen i vore Skoler . . . . P . H o h l f e i d. Multiplication und Addition J . 0. V. H o f f m a n n . D a s qualitative E l e m e n t der Multiplication . R ü e f l i . Zum Begriff der Multiplication G. v. B r i t t o . Einige Bemerkungen über die Behandlung der L e h r e von den Verhältnissen und P r o p o r t i o n e n an den M i t t e l s c h u l e n . A. R a m s a y . P r o p o r t i o n s l ä r a n i geometrien F. V i l l i c u s . P r a k t i s c h e und neue L ö s u n g der Alligationsrechnung. F r i e d r . M e y e r . Zur Definition und Symbolisirung der W u r z e l . . A . R a m s a y . Om geometriens g r u n d b e g r e p p in den första undervisningen R u d n i c k i . Einige Bemerkungen über den Unterricht in der Trigonometrie F r . T i l s e r . Kritische Erwägungen zur E i n f ü h r u n g in die Grundlagen der descriptiven Geometrie W. L a v i ö k a . Die descriptive Geometrie vom historisch-pädagogischen S t a n d p u n k t e F . H o c e v a r . U e b e r die Anwendung von exacten Methoden auf die analytische Geometrie der E b e n e und zur Ableitung der goniometrischen Grundformeln

55 56 56 56 56 57 5T" 57 58 58 58 58 59 59 59 59

XIV

Inhaltsverzeichnis. Seite

Zweiter Abschnitt. C a p i t e l 1.

Algebra.

GleichungeD. (Allgemeine Theorie. Besondere algebraische und transcendente Gleichungen)

W. Z a j a c z k o w s k i . Die Elemente der höheren Algebra F . K l e i n . Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade L . K r o n e c k e r . Addition au mémoire sur les unités complexes. . . | f î . J . G r o s s . Algebra •f-F. P o r t a . Complementi di algebra e geometria A. K n e s e r . Irreductibilität und Monodromiegruppe algebraischer Gleichungen K. H e n s el. Arithmetische Untersuchungen über Discriminanten und ihre ausserwesentlichen Teiler E. N e t t o . Ueber die Factorenzerlegung der Discriminanten algebraischer Gleichungen Ch. B i e h l e r . Sur la transformation des équations L. K r a u s . Ueber rational umkehrbare Substitutionen G. B. G u c c i a . Formole analitiche per la trasformatone Cremoniana Th. W i e n k e . Ueber die Anwendung der Trigonometrie auf die Algebra A. Z i w e t . Solution of a problem C. M a r g e r i e .

Calcul à - j ^ -

60 61 62 62 62 62 63 64 65 65 65 65 66

près des racines incommensurables

d'one équation numérique A. W a s s i l i e f f . Theorie der Trennung der Wurzeln der Systeme der algebraischen Gleichungen f L . L e m o c h . Die Auflösung der Gleichungen nach der Fourier'schen Methode J . S o c h o c k i . Auflösung numerischer Gleichungen f H . A r n s t e i n . Note sur la résolution numérique des équations . . C. R e u s c h l e . Graphisch - mechanische Methode zur Auflösung der numerischen Gleichungen F . S a u t r e a u x . Essai d'application de la géométrie à coordonnées polygonales et polyédriques à la solution des équations du lèm 3 i è m e et 4 « degré G. B o r e n i u s . Eine allgemeine Form der Wurzeln einer beliebigen algebraischen Gleichung E. L a g u e r r e . Sur quelques points de la théorie des équations numériques F . L i n d e m a n n . Ueber die Auflösung der algebraischen Gleichungen durch transcendente Functionen E. L a g u e r r e . Sur l'approximation des racines des équations algébriques Y . M o l l a m e . Nuova serie di funzioni sostituibili a quelle di Sturm con vantaggio di calcoli occorrenti per determinare il numero delle radici reali di un equazione algebraica M i a S 8 o j e d o f f . Zwei Theoreme der höheren Algebra L . W o o d h o u s e . Principio fundamental da theoria das equaçôes algébricas F . J . v a n d e n B e r g . Over het meotkundig verband tusschen de wortelpunten eener vergelijking en die van hare afgeleide . . . E. de J o n q u i è r e s . Sur les équations algébriques L. L a i a n n e . Sur les équations algébriques

66 66 68 68 68 68 69 69 69 73 73 74 75 75 76 76 77

Inhaltsverzeichnis. E. de J o n q u i è r e s . Théorème concernant les polyaômes algébriques complets L a g u e r r e . Sur les valeurs que prend un polynôme entier lorsque la variable varie entre des limites déterminées F. de B o e r . Uitbreiding van het theorema van Rolle P . de B o e r . Extension du théorème de Rolle F . de B o e r . Discussie der allgemeene vierde-machtsvergelijking . . B e r l o t y . Sur les équations algébriques D. A n d r é . Nombre exact des variations gagnées dans la multiplication par x—a D. A n d r é . Abaissement de limites fournies par la règle des signes de Descartes D. A n d r é . Sur une équation du degré m qui n'a jamais plus de deux racines réelles J . J . S y l v e s t e r . Sur une note récente de M. D. André D. A n d r é . Théorème permettant de constater que certaines équations algébriques n'ont aucune racine positive E. de J o n q u i è r e s . Sur la règle de Newton pour trouver le nombre des racines imaginaires des équations algébriques numériqes- . E. de J o n q u i è r e s . Sur deux théorèmes de M. Sylvester et sur la règle de Newton E. de J o n q u i è r e s . Règle de Newton-Sylvester E. de J o n q u i è r e s . Examen de deux points de doctrine relatifs à la règle de Newton O. A n d r é . Nombre exact des variations gagnées et perdues dans la multiplication du polynôme /(x) par le binôme x^ + a . . . . R. L a c h la n. Proof of a generalisation of Newton's formula for the sums of the powers of the roots of an equation L. J o r g . Die Relationen zwischen den Wurzeln und Coefficienten der algebraischen Gleichungen L . K r o n e c k e r . Näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen E . B a r d e y . Zur Formation quadratischer Gleichungen J . D i e k m a n n . Zar Formation quadratischer Gleichungen C. H e l l wig. Ueber die quadratischen und kubischen Gleichungen . C. M a r g e r i e . Quelques formules relatives à l'équation complète du 3ième degré T. N. T h i e l e . Geometrisk Anskueliggjörelse af Trediegradsligningens Lôsning M. M er r i m an. Graphie solution of cubic equations A. C a y l e y . On Cardan's solution of a cubic equation F. J . S t u d n i c k a . Ueber die Auflösung von Gleichungen 3 t e n und 4ten Grades mit Hülfe der cyklischen Determinanten A. M. S a u r i n . Solution of the biquadratic equation x*-\-Ax-{-B = 0 C. B a r t l . Mechanisch-graphische Lösung der kubischen und biquadratischen Gleichungen J . S c h u m a c h e r . Zur Theorie der biquadratischen Gleichungen . . D. B e s s o . Süll' equazione del quinto grado D. B e s s o . Sopra una classe di equazioni trinomie E . M c C l i n t o c k . On the resolution of equations of the fifth degree F r . A n s c h i i t z . Studien über binomische Gleichungen A. M. N e l l . Die Auflösung dreigliedriger Gleichungen nach Gauss C. A. L a i s a n t . Remarque sur certaines questions de réciprocité C. R. C o l l i n. Om cirkelliniens delning f E . Gel in. Questions d'algèbre Losungen einzelner besonderer Gleichungen aus d. Ed. Times . . .

XV Seile

77 78 78 78 79 79 80 80 80 81 81 81 82 82 82 82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 90 90 90 91

XVI

Inhaltsverzeichnis. Seite

C a p i t a l 2.

T h e o r i e der F o r m e n .

S. L i e . Ueber Differentialinvarianten R. H a r l e y . P r o f e s s o r Malet's classes of invariants identified with Sir J . Cockle's criticoids . . . 0 . H o l d e r . Zum Invariantenbegriff M. L e r c h . U e b e r canonische Formen von binären Ausdrucken . . W. B o o t h . N o t e on Sylvester's canonical form of binary quantica of t h e degree 2n—1 A. M. S a n r i n . Sylvester's ternary cubic form F . B r i o s c h i . Sulle p r o p r i e t à di una forma b i q u a d r a t i c a . . . . G. M a i s a n o . L a sestica binaria G. M a i s a n o . Sulla forma binaria di 5° ordine G. M a i s a n o . Due classi di forme binarie G. M a i s a n o . Calcolo simbolico del discriminante della s e s t i c a binaria F . B r i o s c h i . S o p r a un problema d'analisi E . P i c a r d . S u r les formes q u a d r a t i q u e s q u a t e r n a i r e s e t sur les groupes hyperabéliens c o r r e s p o n d a n t s C. S e g r e . Sur les invariants simultanés de deux formes q u a d r a t i q u e s E . C a p o r a l i . Sul sistema di due forme binarie cubiche C. S e g r e . T e o r e m a sulle relazioni tra una c o p p i a di forme bilineari e la coppia delle loro forme reciproche C. S t é p h a n o s . Sur la décomposition en f r a c t i o n s simples d'une fonction rationnelle homogène C. S t é p h a n o s Mémoire sur la théorie des formes binaires et sur l'élimination E. P i c a r d . Mémoire sur les formes q u a d r a t i q u e s binaires indéfinies G.Loria. Geometrischer Beweis der b e k a n n t e s t e n E i g e n s c h a f t e n einer binären kubischen Form B. I g e l . U e b e r einige algebraische F o r m e n , welche in der T h e o r i e der Curven vom Geschlechte p = 0 a u f t r e t e n F . L i n d e m a n n . U e b e r die Darstellung b i n ä r e r Formen und ihrer Covarianten durch geometrische Gebilde im R ä u m e H . T h i e m e . U e b e r die A u f g a b e , alle E l e m e n t e einer ? - g l i e d r i g e n Gruppe binärer FormeD zu construireD, wenn g dieser Formen gegeben sind A . C a y l e y . T h e o r e m relating to seminvariants A. C a y l e y . On seminvariants A . C a y l e y . Seminvariants tables P . A . M a c M a h o n . On p e r p é t u a n t s A. B u c h h e i m . An application of symbolic methods f Losungen von Aufgaben zur Invariantentheorie in d. E d . T i m e s . . A . C a y l e y . On double A l g e b r a J . J . S y l v e s t e r . Sur la solution d'une classe t r è s étendue d'équations en quaternions E . W e y r . Sur la théorie des q u a t e r n i o n s J . J . S y l v e s t e r . Sur une extension de la loi de Harriot relative aux équations algébriques J . J . S y l v e s t e r . Sur les équations m o n o t h é t i q u e s J . J . S y l v e s t e r . Sur l'équation en matrices px = xq J . J . S y l v e s t e r . Sur la xolutioD du c a s le plus général d e s équations linéaires en quantités binaires J . J . S y l v e s t e r . Sur deux m é t h o d e s pour résoudre l'équation linéaire en quaternions , .. .. J . J . S y l v e s t e r . Sur la solution explicite de l'équation q u a d r a t i q u e de Hamilton en quaternions ou en matrices du second ordre. . J . J . S y l v e s t e r . Sur la résolution générale de l'équation en matrices

91 92 92 93 93 93 94 94 94 95 95 95 95 96 96 97 97 98 100 102 102 103 103 104 104 104 104 106 106 106 107 107 108 108 108 109 109 109 110

Inhaltsverzeichnis.

xvii Seite

J. J. Sylvester. Sur l ' é q u a t i o n l i n é a i r e t r i n ô m e en m a t r i c e s d ' u n ordre quelconque J. J. S y l v e s t e r . L e c t u r e s on t h e p r i n c i p l e s of u n i v e r s a l a l g e b r a . f j . J . S y l v e s t e r . On t h e solution of a c l a s s of e q u a t i o n s in q u a ternions f j . J S y l v e s t e r . On H a m i l t o n ' s q u a d r a t i c - e q u a t i o n a n d t h e g e n e r a l u n i l a t e r a l - e q u a t i o n in m a t r i c e s J J . S y l v e s t e r . N o t e on c a p t a i n M a c M a h o n ' s t r a n s f o r m a t i o n of t h e t h e o r y of i n v a r i a n t s • A. C a y l e y . O n t h e q u a t e r n i o n e q u a t i o n qQ—Qg'— 0 . . . • • C a p i t e l 3.

Elimination und Substitution. symmetrische Functionen.

111 Ill 112 112 112 113

Determinanten,

P. M a n s i o n . T h é o r i e d e l ' é l i m i n a t i o n e n t r e d e u x é q u a t i o n s algébriques 113 G. K o e n i g s . S u r u n e g é n é r a l i s a t i o n du t h é o r è m e d e F e r m â t . . . 113 H. W e b e r . U e b e r die G a l o i s ' s c h e G r u p p e d e r G l e i c h u n g 2 8 t e " G r a d e s f ü r die D o p p e l t a n g e n t e n einer C u r v e 4 t e r O r d n u n g . . . 114 E . C e s a r o . Quelques propriétés élémentaires des groupes plusieurs fois t r a n s i t i f s 115 G. F r a t t i n i . I n t o r n o ad a l c u n e p r o p o s i z i o n i d e l l a t e o r i a d e l l e s o s t i tuzioni . . . . 115 A . C a p e l l i . S o p r a la c o m p o s i z i o n e dei g r u p p i di s o s t i t u z i o n i . . . 116 G. F r a t t i n i . I g r u p p i a k d i m e n s i o n i 117 H . P o i n c a r é . Sur les s u b s t i t u t i o n s l i n é a i r e s 117 E. P i c a r d . Sur certaines substitutions linéaires 118 L. A u t o n n e . S u r les g r o u p e s d ' o r d r e fini c o n t e n u s d a n s le g r o u p e des substitutions quadratiques Cremona 118 L. A u t o n n e . R e c h e r c h e s sur les g r o u p e s d ' o r d r e fini c o n t e n u s d a n s le g r o u p e s e m i - c u b i q u e C r e m o n a 118 G. P i c k . Notiz über ganzzahlige lineare Substitutionen . . . . 119 H. P o i n c a r é . S u r les n o m b r e s c o m p l e x e s 119 A. K r a z e r . U e b e r die Z u s a m m e n s e t z u n g g a n z z a h l i g e r l i n e a r e r S u b s t i t u t i o n e n von d e r D e t e r m i n a n t e E i n s 120 P. M a n s i o n . É l é m e n t s d e la t h é o r i e d e s d é t e r m i n a n t s 121 Schräder. D i e D e t e r m i n a n t e n im S c h u l u n t e r r i c h t 121 C h . M é r a y . E x p o s i t i o n nouvelle de la t h é o r i e d e s f o r m e s l i n é a i r e s et des déterminants 122 +J. A. A l b u q u e r q u e . Primeiros principios da theoria dos déterminantes para uso dos lyceus 122 W . K r e t k o w s k i . B e w e i s e i n e s S a t z e s ü b e r zwei a l l g e m e i n e D e t e r minanten 122 T h M u i r . N o t e on a u n i q u e p r o p e r t y of an a x i s y m m e t r i c a l d e t e r m i n a n t of t h e f o u r t h o r d e r 123 Th. Muir. On t h e d e v e l o p m e n t of d e t e r m i n a n t s w h i c h h a v e p o l y nomial elements 123 A. S t a r k o f f . Zwei T h e o r e m e aus der T h e o r i e der D e t e r m i n a n t e n . 124 fD. Zbrozek. D i e A n w e n d u n g d e r D e t e r m i n a n t e n in d e r T h e o r i e der kleinsten Quadrate 124 A. R . F o r s y t h . P r o o f of a t h e o r e m b y C a y l e y in r e g a r d to m a t r i c e s 124 •(•Losungen von A u f g a b e n ü b e r D e t e r m i n a n t e n in d. E d . T i m e s . . . 124 J.J. Sylvester. Sur la correspondance entre deux espèces difiérentes d e fonctions de deux systèmes de quantités corrélatifs et également nombreux 124 J. J. S y l v e s t e r . S u r le t h é o r è m e d e M. B r i o s c h i , r e l a t i f a u x f o n c t i o n s symétriques 125 F o r t s e h r . d. Math. XVI. 3.

B

xvni

Inhaltsverzeichnis.

J . T a n n e r y . Sur les fonctions symétriques des différences des racines d'une équation Ch. B i e h l e r . Sur le calcul des fonctions symétriques des racines d'une équation A. H. H. A n g l i n . Mathematical note E . C e s a r o . Intorno a talune funzioni isobariche-omogenee . . . . P . A . M a c M a h o n . Algebraic identities arising ont of an extension of Waring's formula P . A. M a c M a h o n . Note on an algebraical identity Th. M u i r . On a c l a s s of p e r m a n e n t S y m m e t r i e f u n c t i o n s C a y l e y . Tables o f t h e S y m m e t r i e f u n c t i o n s o f t h e r o o t s of t h e d e g r e e 10, from the form 1 + 6 * + - ^ + . . . = ( i — ^ i — ^ i . - ^ ) . . . P . A. M a c M a h o n . On Symmetrie functions P . A. M a c M a h o n . Symmetrie fonctions of the 131C •(•Aufgabe über symmetrische Functionen in d. B d . Times

Dritter Abschnitt.

Seite

126 126 126 127 127 128 128 128 129 130 130

Niedere und höhere Arithmetik.

C a p i t e l 1.

Niedere Arithmetik.

M. A. B a r a n i e c k i . Arithmetik 131 M. S i m o n . Die Elemente der Arithmetik als Vorbereitung auf die Punctionentheorie 131 A. P . L C l a u s s e n . Lehrbuch der Arithmetik und Algebra . . . . 133 W e n k e l . Zur Methodik des arithmetischen Unterrichts 133 S t o c k m a y e r . Der erste Rechenunterricht als Anschauungsunterricht 133 F . S c h a d e r . Ueber den Rechenunterricht an höheren Schulen . . 134 E . K u t s c h . I s t an dem mathematischen Unterrichte eine Aenderung nach den Zielen und der Verteilung des Lehrstoffes wünschens 134 wert? J . C. W a l b e r e r . Leitfaden zum Unterrichte in der Arithmetik und 134 Algebra f j . B. R i c h t e r . Grammatikalische Regeln zur leichten und siehe ren Lösung der Aufgaben der einfachen und zusammengesetzten 135 Regeldetri 135 f L . S a c h s e . Rechenunterricht und Rechenbuch 135 F . F . B . Nouveau traité d'arithmétique décimale 135 f O . G r ü n w a l d . Saggio di aritmetica non decimale . . . . Anna A m o r t . Neue Anleitung zum Potenziren und Radiciren von 135 algebraischen Ausdrucken und dekadischen Zahlen . . . . 135 C. J . G i e s i n g . Neuer Unterricht in der Schnellrechenkunst . . • f F r a n k e . Die Lehre von den positiven und negativen Zahlen, 136 f j . Nacke. Das Decimalrechnen auf Grund der Wesenheit de 136 Decimalsystems H. E i c h 1er. Stammtafel der Rechnungsarten 136 H. S c h u b e r t . Ausdehnung des Begriffes der sieben arithmetischen Operationen auf Operationen von höherer als der dritten Stufe 136 W. M a n t e l . Over Combinatién 137 137 E . B a r d e y . Methodisch-geordnete Aufgabensammlung Capitel 2 A.

75ablentheori (¡schichte.

23

Notice sur la vie et les travaux mathématiques du R. P. J A C Q U I E R , de l'ordre des Minimes. JACQUIISR.

'2e édition.

Vitry le Français.

Pessez&O.

F. J. S T U D N I C K A . Bericht über die mathematischen und naturwissenschaftlichen Publicationen der Königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften während ihres hundertjährigen Bestandes. I. Heft, Abhandlungen der ersten Periode betreffend. Prag. Bei diesem Bericht, der eine wesentliche Ergänzung zu Kalousek's Geschichte der böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften ist, hat Herr Studnicka die Thätigkeit der Gesellschaft hinsichtlich der mathematisch-naturwissenschaftlichen Forschung in drei Perioden eingeteilt, deren erste ungefähr mit dem J a h r e 1820 abschliesst. Schon vor ihrem öffentlichen Auftreten entfaltete die böhmische Akademie als „Privatgesellschaft zur Aufnahme der Mathematik, der vaterländischen Geschichte und der Naturgeschichte" eine fruchtbare Thätigkeit, die in sechs Bänden „Abhandlungen vom J a h r e 1775-1784" ihren Ausdruck fand. Der Herr Verfasser referirt nun Uber die Arbeiten der ersten Periode, soweit sie mathematischen oder naturwissenschaftlichen Inhalts sind, und zwar von folgenden Mitgliedern: Johann Tesänek, Joseph Stepling (beide Mathematiker), Ignatz Edler von Born (Mineraloge), Anton Strnad (Astronom), Franz de P a u l a Triesnecker (desgleichen), Alois David (ebenso), J. T. Klinkosch, der durch Untersuchungen über Elektricität bekannt ist, ferner J o h a n n Zauschner (Naturforscher), Johann Mayer (desgleichen) und Joseph Mayer (ebenso), Franz Ernst Graf von Schafgotsch, der sicli viel mit Zahlentheorie beschäftigte, Franz Gerstner (bedeutender Astronom), Tobias Gruber (Cameralbaudirector, der viele teils geographische, teils physikalische, speciell optische Arbeiten lieferte), Johann Graf von Sternberg, der Uber Erdbeben schrieb, Joachim Graf von Sternberg, der chemisch-mineralogische, und Kaspar Graf von Sternberg, der phytopalaeontologische Untersuchungen veröffentlichte. Ausserdem finden viele Monographien

I. Abschnitt.

24

Geschichte und Philosophie.

anderer Verfasser hier Erwähnung. Der Bericht, auf dessen Einzelheiten wir hier nicht eingehen können, enthält sehr schätzenswerte Beiträge zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften. M.

F. G I E S E L .

G. G.

et m i n i m i s

Leibnitii N o v a n i e t h o d u s pro m a x i m i s

itemque

tangentibus,

quae

nec

fractas

n e c i r r a t i o n a l e s q u a n t i t a t e s moratur, et s i n g u l a r e pro illis calculi genus. 1684.

E x Actis E r u d i t o r u m

Lips. A n n .

F e s t s c h r i f t zur f ü n f z i g j ä h r i g e n G e d e n k f e i e r der

a m 5. Mai 1 8 3 4 Realschule.

e r f o l g t e n E r ö f f n u n g der

städtischen

Leipzig.

Leibniz' berühmte Abhandlung wird hier zur Feier des '¿weihundertjährigen Jubiläums der Erfindung der Infinitesimalrechnung veröffentlicht (p. 17-21). Voran geht eine freilich etwas fragmentarische Skizze der Entwickelung der Mathematik bis zu Leibniz' grosser Schöpfung und eine eingehende Darlegung der Verdienste Leibniz' um die höhere Analysis. Durch zahlreiche Anmerkungen (p. 22-42) wird allerdings die allgemeine historische Skizze nach mannigfacher Richtung ergänzt. M.

S u r la v i e et les écrits m a t h é m a t i q u e s de J e a n A n t o i n e N i c o l a s Cariat m a r q u i s de Condorcet.

CH. HENRY.

B o n e . Bull. X V I . 271-291.

J. A. N. Cariat de Condorcet wurde geboren am 17. Sept. 1743 zu Ribemont in der Picardie. Er studirte Mathematik, wurde 1769 Mitglied der Französischen Akademie und 1782 secrétaire perpétuel derselben. Seine Arbeiten beziehen sich hauptsächlich auf die Integralrechnung, die theoretische Astronomie, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Geschichte seiner Wissenschaft; es wird eine genaue Liste derselben gegeben. Er starb am 8. April 1794; vom Convent zum Tode verurteilt, vergiftete er sich, um sich dem Schafott zu entziehen. Heb.

Capitel 1.

25

Geschichte.

' D i e B a s e l e r M a t h e m a t i k e r D A N I E L B E R N O U L L I und L E O N HARD EULER. Hundert Jahre nach ihrem Tode gef e i e r t v o n der n a t u r f o r s c h e n d e n G e s e l l s c h a f t . A n h a n g zu T e i l V I I . der Verh. d. naturf. Ges. B a s e l .

F.

Basel. H . Georg.

L e o n h a r d E u l e r . ' V o r t r a g , g e h a l t e n auf d e m R a t h h a u s e in Zürich. Oeffentliche V o r t r ä g e , V I I I . Bd. 3. H e f t . RUDIO.

Basel.

Benno

Schwabe.

In Basel, der Geburtsstadt Euler's, war zum Gedächtnis des Todestages von Euler (18. Sept. 1783) eine akademische Feier veranstaltet worden. Der Herr Verfasser schildert in seinem Vortrag, den er ebenfalls dem Andenken an Euler weihte, ifl populärer Weise das Leben und Wirken des Sohnes der Schweiz, des Akademikers von Beilin und von Petersburg. Lp.

LAPLACE.

Oeuvres complètes, publiées s o u s les auspices

de l ' A c a d é m i e perpétuels.

des Sciences,

T o m e VI.

Paris.

par MM. l e s secrétaires Gauthier-Villars.

Der sechste Band der neuen Ausgabe von Laplace's Werken enthält die Exposition du système du monde nach der sechsten Auflage vom J a h r e 1835. Dieselbe war unter gewissenhafter Bewahrung des Originaltextes der vorangehenden, von Laplace besorgten Auflage, aber mit Aufnahme von Aenderungen veranstaltet, die Laplace selbst noch gemacht hatte, und enthält auch die drei von Laplace in der fünften Auflage fortgelassenen Capitel aus dem vierten Buche. Lp.

A.

OAUCHY.

O e u v r e s c o m p l è t e s , p u b l i é e s s o u s la direc-

tion s c i e n t i f i q u e d e l ' A c a d é m i e

des

Sciences

et s o u s

l e s a u s p i c e s de M. le m i n i s t r e de l'instruction p u b l i q u e . I. série. T. I. 1 8 8 2 ; T . I V . 1 8 8 4 .

Paris.

Gauthier-Villars.

Die gesammelten W e r k e Cauchy's in Quartformat sollen zwei Serien unifassen. Die erste von elf Bänden wird die in den

26

I. Abschnitt.

G e s c h i c h t e und Philosophie

Schriften der Académie des Sciences veröffentlichten Abhandlungen, Noten und sonstigen Artikel bringen. Die zweite auf 15 Bände veranschlagte Serie ist für die in andern Sammlungen publicirten Abhandlungen und die selbständig erschienenen Werke bestimmt. Der 1882 ausgegebene Band I. enthält die Théorie de la propagation des ondes à la surface d'un fluide pesant d'une profondeur indéfinie (aus den Mémoires présentés par divers savants I. 1827) und den Mémoire sur les intégrales définies (ebenda). In der Reihenfolge der Bände sich nicht Beschränkungen auferlegend, hat die mit der Herausgabe betraute Commission 1884 den Band IV. folgen lassen. In ihm sind in chronologischer Folge alle Publicationen Cauchy's aus den Comptes rendus vom 2ft. Januar 183fi (C. R. II.) bis zum II. November 1839 (C. R. IX.) abgedruckt. Lp.

A.

FAVARO.

bert.

Sul carteggio inedito tra Lagrange e d'Alem-

Veo. Ist. Atti (6) I. 533-515

Bericht liber den Briefwechsel zwischen Lagrange und d'Alembert, der in der von Herrn J.-A. Serret besorgten Ausgabe von Lagrange's Werken, Band XIII, veröffentlicht wird. Diese Corrcspondenz reicht vom 27. September 1759 bis zum 27. September 1783 und umfasst 172 Briefe. M.

J.

FRANZ. Festrede aus Veranlassung von Bessel's hundertjährigem Geburtstag-. P h y s - ö k o n . (Je8.,I|önigaberg. X X V .

Die Rede, welche in der physikalisch-ökonomischeu Gesellschaft zu Königsberg gehalten wurde, feiert Friedrich Wilhelm Bessel als den Begründer der modernen praktischen Astronomie. Bessel wurde am 21. Juli 1784 zu Preussisch Minden geboren, trat im 15. Jahre in ein Handlungshaus in Bremen, wurde aiber bald durch Lalande's Lehrbuch der Astronomie für diese gewonnen und besonders durch Olbers in seinen Studien gefördert. Letzterer verschaffte ihm eine Stelle an Schröters Privatsternwarte in Lilienthal. Im Jahre 1810 wurde Bessel als Professor der

Uapitel 1.

27

Geschichte.

Astronomie nach Königsberg' berufen, wo er 1818 seine „Fundamenta astronomiae" veröffentlichte. Es folgten dann seine wichtigen Arbeiten für die Grundlagen der Erdkunde; in die Mitte der dreissiger J a h r e fällt die ostpreussische Gradmessung. Von den übrigen zahlreichen Arbeiten Bessel's werden hier eingehender diejenigen Uber das Newton'sche Anziehungsgesetz und seine Heliometerarbeiten erwähnt. Bessel starb am 17. März 1846 in Königsberg. M.

B.

BONCOMPAGNI. I n t o r n o ad u n a lettera di Carlo F e d e r i c o G a u s s al Dr. E n r i c o G u g l i e l m o Mattia Olbers. Rom. Acc. P d. N . L. X X X I V . 291-296.

A. F A V A R O .

Intorno

ad

una

lettera

di

C. F .

Gauss

ad E. G. M. O l b e r s p u b b l i c a t a da D . B. B o n c o m p a g r i i . Veli. Ist. Atti (6) H I A.

GENOCCHI.

1-10.

D u e lettere di

C. F .

Gauss

pubblicate

dal P r i n c i p e B. B o n c o m p a g n i . Torino A t t i X X . 3-7. P. M A N S I O N . Dr.

Henri

1)

Lettre

Guillaume

„Braunschweig,

de

Charles

Mathias

Frédéric Gauss au

Olbers

den 3. S e p t e m b e r 1 8 0 5 " ,

B . B o n c o m p a g n i etc.

2)

Lettera

di

en

date

de

publiée

par

Carlo

Federico

G a u s s al Dr. E n r i c o G u g l i e l m o Mattia O l b e r s in data di „ B r a u n s c h w e i g , den 3. S e p t e m b e r 1 8 0 5 " , t r a d u z i o n e dal

tedesco

del

Dr. A l f o n s o S p a r a g n a .

3)

Intorno

ad u n a lettera di Carlo F e d e r i c o G a u s s al Dr. E n r i c o G u g l i e l m o M a t t i a Olbers.

Memoria d. B. Boncompagni.

Von den genannten Schriften sind die drei letzten Heferate Uber die erste und einige damit zusammenhängende Publicationen; die erste ist ein mit philologischer Akribie und Ausführlichkeit behandelter Commentar zu dem in Rede stehenden Briefe von Gauss, der von Herrn Boncompagni in Facsimile und Druck publicirt worden ist, nachdem früher von Herrn E. Schering einzelne Bruchstücke z. T. ohne genauen Anschluss an das Original bekannt gemacht worden waren. Hervorzuheben sind die auf Grund einer aus-

I. Abschnitt.

28

Geschichte uod Philosophie.

gedehnten Belesenheit gegebenen Aufklärungen und Nachweise liber verschiedene in dem Briefe vorkommende oder angedeutete Beziehungen, so Uber die Correspondenz von Gauss mit Sophie Germain und Bessel, über eine Stelle der Disquisitiones arithmeticae, über einige Fehler in der ersten Ausgabe der Mécanique céleste, sowie über die Familienverhältnisse und persönlichen Beziehungen von Gauss. Referent kann übrigens die Bemerkung nicht unterdrücken, dass die Benutzung der Fülle von Notizen, welche in die den Text überwuchernden Anmerkungen hineingepfropft sind, durch eine praktischere Anordnung des ganzen Stoffes wesentlich erleichtert werden könnte. B.

C.

G . J . J A C O B I ' S Gesammelte Werke. Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. Supplementband. Herausgegeben von E. Lottner. Vorlesungen über Dynamik. Berlin. G. Reimer.

Der vorliegende Supplementband enthält die von A. Clebsch 1866 nach Ausarbeitungen von C. W. Borcliardt herausgegebenen „Vorlesungen über Dynamik" ohne die damals beigefügten fünf Abhandlungen aus Jacobi's Nachlass. Die Aenderungen in der von Herrn Lottner revidirten Ausgabe sind nur stilistischer Art, nebst Berichtigungen von Druck- und Rechenfehlern. M.

ZIMMERMANN.

Faraday'« wichtigste Entdeckungen.

Pr. Realprog. Lübbeo i. d. L .

G LAISHER.

Lp.

Henry John Stephen Smith.

Monthi. Not.

XLIV.

138-149.

A.

FAVARO.

Minich. S. R.

Della vita e degli scritti di Serafino Rafaeles Veo. Ist Atti (ti; I. 1095-1173.

MINICH.

Ricoidi e Memorie.

Ven. At. Riv. (7)

i.

395.

Capitel 1.

Geschichte.

•29

Ausführliche Biographie des Professors Minich an der Univer sität zu P a d u a , geboren den 8. November 1808 zu Venedig, gestorben den 29. Mai 1883 zu Padua. Miuich's zahlreiche mathematische Arbeiten, deren wichtigste sich auf Untersuchungen über algebraische Gleichungen beziehen, sind zum grossen Teil in den Atti del R. Istituto Veneto, auch in der Rivista periodica, Padova, veröffentlicht. In letzterer finden sich auch seine Forschungen über Dante und Petrarca Am Schlüsse seiner Biographie giebt Herr Favaro ein Verzeichnis sämtlicher mathematischer und literarischer Arbeiten Minich's, auch der noch nicht veröffentlichten. M.

J.

Éloge de M. Victor Puiseux.

BERTRAND.

Darb

Bull.

(2) VIII. 227-234. F. TISSERAND.

Notice sur Victor Alexandre Puiseux.

Darb. Bull. (2) VIII. 234-245.

Während die erste Rede den grossen Verstorbenen als Menschen schildert, hebt die zweite Note, die auch im Bull, de l'Assoc. Franc, veröffentlicht ist, seine Verdienste um die Wissenschaft hervor. V. Puiseux, am IG. April 1820 zu Argenteuil geboren, wurde 1844 Professeur à la Falculté des Sciences zu Besançon, 1849 an die École Normale zu Paris berufen, redigirte vier J a h r e hindurch als Mitglied des Bureau des Longitudes die Connaissance des Temps, und war von 1857-1882 Professeur de la Mécanique céleste à la Faculté des Sciences zu Paris. Er staib am 9. September 1883 zu Fontenay. M.

F . TISSERAND.

Annonce du décès de M. Brassinne.

0 . R. X C V I I I . 1242.

Ganz kurze Notiz Brassinne's.

G. TORELLI

Uber

N i c o l a Trudi.

die

wissenschaftlichen

Batt.

Arbeiten M.

G. X X I I 304-307.

Nicola Trudi wurde am 21. Juli 1811 zu Campobasso geboren

I. Abschnitt.

30

Geschichte und Philosophie.

w a r seit 1851 Professor der Infinitesimalrechnung an der Universität zu Neapel und starb daselbst am 3. October 1884. M.

M . A . KOWALSKY.

(1821-1884).

Kasan. 1884. (Russisch.).

Diese Broschüre, welche dem Andenken des verstorbenen russischen Astronomen gewidmet ist, enthält den Nekrolog (von H. Lindemann verfasst), die Reden am Grabe des Professors K o w a l s k y , die Liste seiner W e r k e , sowie seine graphische Methode zur Bestimmung des Azimuths und der Höhe des Polarsternes. Geboren in Polen am

15. August 1821, wurde M. A. Ko-

w a l s k y Professor der Astronomie an der Universität zu K a s a n im J a h r e 1850 und starb a m 9. J u n i 1884. Seine H a u p t w e r k e s i n d : Recherches sur le mouvement d e Neptune, suivies de tables de cette planète. K a s a n , 1855. astronomique. K a s a n , 1878.

J . P. GRAM.

Recherches sur la réfraction Wi.

Ludvig Henrik Ferdinand Oppermann.

Zeuthen T. (5) I. 137-144.

Nekrolog von Professor Oppermann, nebst Verzeichnis seiner mathematischen Leistungen. Gm.

EDGREN,

A. CH.

Sophie Kowalevski.

Ny illustrerad

tidning.

(Stockholm.). 269-270.

Biographische Notiz. Diese Notiz ist auch in mehreren anderen illustrirten Zeitungen (in Uebersetzung oder Auszug) erschienen, und sogar in einer russischen Zeitschrift veröffentlicht worden. E.

Capitel 1.

B.

A.

31

Geschichte.

Geschichte einzelner

Disciplinen.

Die Urbewegung der Atome und die Weltentstehung bei Leucipp und Demokrit. Pr. Gymn. Halle a. S . BRIEGER.

Eine Darstellung der Urbewegung der Atome und ihres kosmogonischen Wirkens bei den alten Atomistikern, gestützt auf die Belagstellen aus den Schriftstellern des Altertums über die Atomistik. Lp.

B.

BONCOMPAGNI. Intorno a due quesiti proposti nella vaccolta intitolata „Giornale degli eruditi e curiosi." B o n c Bull. X V I . (573-Göß.

Der Verfasser giebt, gestützt auf seine bekannte staunenswerte Gelehrsamkeit, alle Nachweise fiir das Vorkommen des Wortes „Zero" in der Bedeutung von Null. Zuerst ist es ihm begegnet in einer Dresdener Handschrift aus dein J a h r e 1346; sonst wurde es im XIV. Jahrhundert auch mehrfach „Zevero" geschrieben. Noch im nächsten Jahrhundert hatte das Kunstwort erst in einem engbegrenzten Teile Italiens diesen Sinn erlangt. Anhangsweise werden die verschiedenen Etymologien von Zero besprochen. In der zweiten Notiz constatirt Fürst Boncompagni gemäss der sehr seltenen Schrift von Borelli über die Entdeckungsgeschichte des Fernrohrs, dass Zacharias Janssen nebst seinem Sohn J o h a n n seit 1618 nicht bloss die ursprünglichen ganz kurzen, sondern auch schon längere „Perspizille" zu eonstruiren begonnen habe. Gr.

L. RODET.

Un exemple de calcul algébrique en/Persan.

Darb. Bull. (2) VIII

245-245.

Eine Pariser Handschrift bewahrt das zur Zeit einzig und allein bekannte Beispiel der vollständigen Durchführung einer algebraischen Aufgabe nach arabischer Methode. Rodet giebt eine photographische Nachbildung des Originals und commentirt dasselbe. Jene „Wage", welche den Arabern gewöhnlich bei

I. Abschnitt..

32

G e s c h i c h t e und Philosophie.

solchen A u f g a b e n dienen soll, fehlt, und daraus zieht der Verfasser den Schluss, d a s s fraglicher Kunstgriff nur im Westen, nicht aber auch

bei

den

östlichen Stämmen

angewandt

worden

sei.

Es

h a n d e l t sich dabei um die Auflösung der beiden linearen Gleichungen x-\-y

= p, ax-\-by

= c.

Gr.

H. G. Z E U T H E N . Fra Mathematikens Historie. IV. Pröver paa Diofants Lösning af arithmetiske Opgaver. Zeuthen T. (5) I. 145-156.

Der Verfasser stimmt d a r i n mit Cantor überein, die Vorgänger von D i o p h a n t unter den griechischen Mathematikern zu suchen; ja

er

geht

noch

weiter,

indem

er

die

Ansicht

ausspricht,

d a s s die theoretische G r u n d l a g e der Diophantischen Behandlungsweise sich schon bei Euklid

findet.

Dieser behandelt in seinem

zehnten Buche eine Reihe von Aufgaben, welche unmittelbar zu A u f g a b e n Anlass ten

geben,

eng verwandt

werden,

dass

die mit den vou Diophant behandel-

sind.

Diophant

Es muss nicht,

nämlich

besonders betont

wie häufig a n g e n o m m e n

wird,

d a s Gewicht d a r a u f legt, ganzzahlige Lösungen zu e r h a l t e n ; dieses ist ihm eine

N e b e n s a c h e , indem

r a t i o n a l e Lösungen zu Analyse"

finden.

für die T h e o r i e

es ihm nur d a r a u f ankommt,

Die Bezeichnung „Diopliantische

der

unbestimmten Gleichungen

ersten G r a d e s ist folglich irrig.

des

Teils um das Gesagte zu er-

l ä u t e r n , teils um den L e s e r n eine Darstellung von dem Gedan k e n g a n g und den Hülfsmitteln zu g e b e n , welche von

Diopliaut

benutzt wurden, reproducirt der Verfasser seine Behandlung von zwei A u f g a b e n , wobei er j e d o c h die Bezeichnungen und Rechn u n g e n durch die entsprechenden wählten Beispiele

sind

die

modernen

im sechsten Buch

ersetzt. 6

und

Buch 4 5 gegebenen. E . MAHLER.

Die gevierten Gm.

Die Irrationalitäten der Rabbinen.

Schlömilch Z. X X I X . Hl A. 41-43.

Gewöhnlich wird ]/2 = -J- gesetzt.

Mancher E m p i r i k e r m a g

diese Nähevungsgleichung wohl für eine richtige gehalten haben, der gelehrte Maimonides d a g e g e n hatte den Sachverhalt e r k a n n t

Capitel 1.

und

sprach

sich

darüber

Geschichte.

höchst

33

bezeichnend

aus,

wie folgt:

„Die Quadratwurzel aus 5000 k a n n nicht genau berechnet w e r d e n , ebenso wie es unmöglich i s t , d a s Verhältnis zwischen U m f a n g und Durchmesser eines Kreises g e n a u a n z u g e b e n , d a man hier nie zu einer Grenze der R e c h n u n g g e l a n g t . "

E.

MAHLER.

Gr.

Beitrag zur Mathematik der Hebräer.

Z. Realsch. IX. 465-471.

F ü r ] / 2 lassen sich die folgenden Näherungsbriiche 3 7 17 4 1 99 239 2 ' 5 ' 12' 2 9 ' 70' 1 6 9 ' " '

finden:

Von diesen w a r den Rabbinen | sehr geläufig, auch den minder g e n a u e n Werten f und

begegnet man.

Allein bei Maimonides

k o m m t auch eine F l ä c h e n b e r e c h n u n g v o r ,

a u s der hervorgeht,

d a s s dieser berühmte Polyhistor 1/5000 = 5 0 . - ^ - , gesetzt h a b e n muss.

=

^

Die mühselige Arbeit, deren die Gelehrten

des Mittelalters b e d u r f t e n , um eine gemischte Zahl ins Q u a d r a t zu e r h e b e n , wird durch die vom Verfasser gegebene Textübersetzung deutlich e r k e n n b a r .

Gr.

Beitrag zur Berechnung der antiken Näherungswerte für irrationale Quadratwurzeln. Hoffmann z.

HEILERMANN X I V . 81-89.

Ist für ] / ö ein N ä h e r u n g s w e r t b gegeben, und man will erf a h r e n , in welcher Weise dieser W e r t berechnet ward, so

findet

man die U n b e k a n n t e n x und y j e w e i l s aus einem der folgenden beiden Gleichungssysteme: x*+y x^+y Fortscbr. d. Math. XVI. 1.

= a,

— a,

a:-|

= — =

b. %

I. Abschnitt.

34

Geschichte und P h i l o s o p h i e .

Sehr viele der uns aus dem Altertum überlieferten Irrationalitäten lassen sich so gesetzmässig bestimmen. Die Alten konnten freilich derartige Rechnungen nicht ausführen, doch zeigt der Verfasser, dass ihnen ein constructives Näherungsverfahren recht wohl zu denselben Zahlwerten verhelfen konnte. Gr.

H.

Die irrationalen Quadratwurzeln bei Archimedes und Heroil. Berlin. Calvary & Co WEISSENBORN.

Vorausgesetzt, dass die Doppelreihe recurrenter Gleichungen Sn =

D,_„

Dn = a S „ _ , + Dn-i

(n = 1, 2, 3, . . . , «)

zu Recht besteht, gilt nach Heilermann die Relation D D3-aS2 Hieraus zieht Herr Weissenborn a > 1 Th fjm+1 m D2-aS*>0, / '2m+l Dn D*-aS*= 0, = S W-aS'«-),

die folgenden Einzelsätze: a < 1 a = 1 A,

= ]/a ß 2 - a S 2 > 0 ,

S.

~>VY«>-S—, ¿•-»m M

D*-aS*