Introdução às Funções de uma Variável Complexa [4 ed.] 9788583371045

Table of contents :
1 Números Complexos
1. Introdução
2. O corpo dos números complexos
3. Conjugado e valor absoluto
4. A forma polar
5. Extração de raízes
6. A exponencial
7. Logaritmos
8. Potências complexas
9. Exercícios resolvidos
10. Exercícios propostos

2. Funções Complexas
1. Introdução
2. Funções de uma variável complexa
3. As funções racionais
4. A função exponencial e as funções trigonométricas
5. As funções hiperbólicas
6. Funções inversas à direita
7. Exercícios resolvidos
8. Exercícios propostos

3 Noções Básicas da Topologia do Plano Complexo
1. Introdução
2. Conjuntos abertos e conjuntos fechados
3. Sequências de números complexos
4. Continuidade de funções complexas
5. Limites de funções complexas
6. Conjuntos compactos
7. Conjuntos conexos
8. Exercícios resolvidos
9. Exercícios propostos

4 Funções Analíticas
1. Introdução
2. Derivação complexa
3. As equações de Cauchy-Riemann
4. Funções analíticas
5. Ramos analíticos de funções inversas
6. Funções conformes
7. Exercícios resolvidos
8. Exercícios propostos

5 Integração Complexa e o Teorema de Cauchy
1. Introdução
2. Integrais ao longo de caminhos
3. O teorema de Cauchy - versão local
4. A fórmula integral de Cauchy - versão local
5. Aplicações da fórmula integral de Cauchy
6. O teorema de Cauchy - versão global
7. Regiões simplesmente conexas
8. Funções harmônicas
9. Exercícios resolvidos
10. Exercícios propostos


6 Séries de Taylor e Séries de Laurent
1. Introdução
2. Séries de números complexos
3. Séries de Taylor
4. Séries de Laurent
5. Zeros de funções analíticas
6. Exercícios resolvidos
7. Exercícios propostos


7 Singularidades Isoladas de Funções Analíticas
1. Introdução
2. Singularidades isoladas
3. Resíduos
4. Cálculo de integrais reais
5. Outras aplicações de resíduos
6. Exercícios resolvidos
7. Exercícios propostos


Epílogo.

Sugestões de Leitura


Apêndice.

Soluções dos Exercícios Resolvidos


Bibliografia


Índice de Notações


Índice Remissivo

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