Energie-, Gebäude-, Versorgungstechnik 9783486769678, 9783486727692
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160 33 22MB
German Pages 358 [357] Year 2014
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Table of contents :
Vorwort
1 Bezeichnungen und Indizes
2 Allgemeines
2.1 Alphabete und Zahlenreihen
2.1.1 Griechisches Alphabet
2.1.2 Romische Zahlen
2.2 Vielfaches und Teile von Einheiten
2.3 Grund- und Basiseinheiten
2.4 SI- und abgeleitete Einheiten
2.5 Physikalische Fundamentalkonstanten2
2.6 Umrechnungstabellen
2.7 Dimensionslose Kennzahlen
3 Grundlagenformeln
4 Fluidmechanik
4.1 Physikalische Eigenschaften der Fluide
4.1.1 Dichte – Kompressibilität
4.1.2 Reibung
4.1.3 Schwereeinflüsse
4.1.4 Spezifische Wärmekapazität
4.1.5 Siedetemperatur, Kavitation
4.1.6 Kapillarität, Grenzflächenspannung
4.1.7 Wärmeleitfähigkeit, Wärmestromdichte
4.2 Fluidstatik, Hydro- und Aerostatik
4.2.1 Druckkraft-Druckspannung FP
4.2.2 Volumenkräfte (Massenkräfte) FK
4.2.3 Hydrostatisches Grundgesetz
4.2.4 Flüssigkeitsdruck auf feste Böden und Wände — Hydrostatische Druckkraft auf ebene Bodenflächen
4.2.5 Auftrieb und Schwimmen
4.2.6 Aerostatik
4.3 Fluiddynamik
4.3.1 Verhalten strömender Fluide
4.3.2 Fluidkinematik
4.3.3 Ähnlichkeitstheorie und Kennzahlen der Fluidmechanik
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
4.4.1 Massenerhaltungssatz — Kontinuitätsgleichung
4.4.2 Kinetik der Strömungen: Dynamische Grundgleichungen der Fluidmechanik
4.4.2.1 Eulersche Bewegungsgleichung
4.4.2.2 Bewegungsgleichung laminare Strömung (zähigkeitsbehafteten)
4.4.2.3 Bewegungsgleichung turbulente Strömung
4.4.2.4 Impulssatz
4.4.3 Energiesatz
4.5 Zusammenstellung der Grundgesetze
4.5.1 Stromfaden- und Stromröhrentheorie inkompressibler Fluide
4.5.2 Anwendung der Grundgesetze
4.5.2.1 Venturi-Rohr
4.5.2.2 U-Rohr Manometer
4.5.2.3 Ausfluss aus einem offenen Behälter
4.5.2.4 Ausfluss aus einem geschlossenen Gefäß mit innerem Überdruck
4.5.2.5 Ausfluss aus einem Hochbehälter
4.5.2.6 Plötzliche Rohrerweiterung
4.5.2.7 Strömung durch einen Propeller
4.5.2.8 Schub von Strahl- und Raketentriebwerk
4.6 Rohrhydraulik
Verlustziffern von Rohrleitungselementen
4.7 Umströmung von Körpern
4.7.1 Ausbildung der Grenzschicht an ebener Platte
4.7.2 Strömungswiderstand
4.8 Gasströmung
4.8.1 Gasströmung in Rohrleitungen
4.8.2 Ausströmen von Gas aus Druckbehältern
5 Wärmeübertragung
5.1 Wärmeleitung
5.1.1 Wärmedurchgang durch eine ebene Wand
5.1.2 Wärmedurchgang durch einen Zylinder (Rohr)
5.1.3 Wärmedurchgang durch eine Kugel
5.1.4 Temperaturabfall in Rohrleitungen
5.1.5 Sonderfälle des Wärmedurchgangs in Rohren
5.1.5.1 Abkühlung von Behältern
5.1.5.2 Rohr im Erdboden
5.1.6 Ermittlung der wirtschaftlichen Isolierdicke für Rohrleitungen
5.1.7 Randbedingungen
5.1.8 Warmedurchgang durch eine Wand mit Rippen
5.1.9 Wärmetauscher
5.1.9.1 Gleichstrom
5.1.9.2 Gegenstrom
5.1.9.3 Kreuzstrom
5.1.10 Wärmeleitung mit inneren Wärmequellen
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
5.2.1 Kennzahlen der Wärmeübertragung — Wärmeübertragungszahl α
5.2.2 Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion
5.2.2.1 Längs angeströmte Platte
5.2.2.2 Gerade Rohrströmung
5.2.2.3 Außen angeströmtes Rohr (senkrecht zur Achse)
5.2.2.4 Rohrbündel (quer angeströmt)
5.2.3 Wärmeübergang bei freier Konvektion
5.2.4 Wärmeübergang bei Kondensation
Filmkondensation
5.2.5 Wärmeübergang beim Verdampfen
5.3 Wärmeübergang durch Strahlung
5.3.1 Strahlung des schwarzen Körpers — Gesetz von Stefan Boltzmann
5.3.2 Strahlung technischer Oberfläche
5.3.2.1 Wärmeaustausch d. Strahlung zweier Flächen
5.3.2.2 Zwei einander umschließende Flächen
5.3.2.3 Strahlung beim Durchgang d. Luftschichten
5.3.2.4 Einander nicht umschließende Flächen
5.3.3 Gasstrahlung
6 Rohre und Behälter
6.1 Allgemeine Berechnung
6.2 Mindestwanddicke
6.3 Berechnung der Rohrwanddicke
6.4 Längenausdehnung des Rohres
6.5 Rohrkraft Ft
6.6 Wirtschaftliche Isolierdicke
6.7 Wärmeverluste
6.8 Temperaturgefälle
6.9 Wassergeschwindigkeit
6.10 Druckabfall
6.11 Festlager
6.12 Schweißnaht für ein Festlager
6.13 Berechnung der Schrauben für ein Festlager
6.14 Schrauben für Flansche
6.15 U-Bogen Ausgleicher
6.16 Rohrkraft pro Dehnungsausgleicher
6.17 Belastung der Stützen
6.18 Maximale Durchbiegung der Leitung
6.19 Prüfdruck
7 Pumpen und Ventilatoren
7.1 Förderstrom
7.2 Förderdruck Δ pg[Pa]
7.3 Förderleistung P[W]
7.4 Antriebsleistung und Wirkungsgrade
7.5 Laufradfunktion-Radialräder
7.5.1 Laufradeintritt
7.5.2 “Radialer Eintritt”
7.5.3 Laufradaustritt und Schaufelwinkel β 2
7.5.4 Druckerzeugung im Laufrad
7.5.5 Prakt. Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren
7.5.6 Weitere Anwendungen
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
7.6.1 Druckerzeugung im Laufrad
7.6.2 Kennlinien und Ähnlichkeitsgesetze
7.6.3 Druckhöhe
7.6.4 Spezifische Förderarbeit Y
7.6.5 Kennzahlen
7.7 Orientierungsdaten zur Wahl der Ventilatorbauweise für gute Wirkungsgrade
8 Verbrennung
8.1 Heizwert
8.2 Luftmenge und Abgase
9 Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
9.1 Feuerungen
9.2 Kessel
9.3 Schornsteine
10 Kältetechnik
10.1 Definitionen und Systeme
10.1.1 Direkte Kühlung
10.1.2 Indirekte Kühlung
10.2 Kältemaschinen
10.2.1 Kompressor-Kälteanlagen
10.2.2 Absorberanlage
10.3 Kältemittel
10.3.1 Bezeichnung, Voraussetzung
10.3.2 p, h-Diagramm für Kältemittel
10.3.3 Leistungsziffer ε
10.4 Kältespeicher
10.5 h-x-Diagramm
Das h-x-Diagramm für feuchte Luft
1. Erwärmung (x = konstant)
2. Kühlung
3. Befeuchtung
4. Verdunstungsbefeuchtung
5. Adiabate Befeuchtung
10.6 Feuchte Luft
10.7 Filter
11 Lüftungstechnik
11.1 Allgemeines zu Lüftungsanlagen
11.1.1 Belüftungsanlagen
11.1.2 Entlüftungsanlagen
11.1.3 Be- und Entlüftungsanlagen
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen
11.2.1 Luftmengen, Luftwechselzahl
11.2.2 Schallentwicklung in Lüftungsanlagen (siehe Kap.15)
11.2.3 Druckverluste in der Lüftungsanlage
11.2.3.1 Druckverluste in geraden Rohrleitungen
11.2.3.2 Druckverluste in den Formstücken
11.3 Ventilatoren
11.3.1 Kenngrößen
Kennlinien
11.3.2 Auswahl des Ventilators
12 Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
12.1 Wasserbedarf
12.2 Strömungsgeschwindigkeiten
12.3 Druckstoß
12.4 Druckerhöhungsanlagen
12.5 Warmwasserbereiter
12.6 Speichergröße
12.7 Zirkulation
13 Bauphysik
13.1 Diffusion
13.2 Stofffeuchte
13.3 Wasserdampf-Diffusion
13.4 Kapillare Wasseraufnahme
14 Schall
14.1 Allgemein
14.2 Schalldruck
14.3 Schallleistung
14.4 Schallgeschwindigkeit
15 Elektrotechnik
15.1 Gleichstrom
15.2 Elektrisches Feld, Kondensatoren
15.3 Magnetisches Feld
15.4 Wechselstrom
15.5 Drehstrom
15.6 Transformator
15.7 Drehstrom
16 Alternative Energien — Windkraft
16.1 Windenergie
16.2 Windkraftanlagen
16.3 Rotorleistung
16.4 Regelungswirkungsgrad
16.5 Flügelzahl
16.6 Flügelwinkel
16.7 Wirtschaftlichkeit
16.8 Axiale Projektionsfläche eines Rotorflügels AFl
16.9 Regelungsfunktion
Sachwortverzeichnis
Citation preview
Dieter Liepsch, Ferdinand Bajic, Christian Steger Energie-, Gebäude-, Versorgungstechnik
Dieter Liepsch, Ferdinand Bajic, Christian Steger
Energie-, Gebäude-, Versorgungstechnik
ISBN 978-3-486-72769-2 e-ISBN 978-3-486-76967-8 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data A CIP catalog record for this book has been applied for at the Library of Congress. © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Rosenheimer Straße 143, 81671 München, Deutschland www.degruyter.com Ein Unternehmen von De Gruyter Lektorat: Dr. Gerhard Pappert Herstellung: Tina Bonertz Druck und Bindung: CPI buch bücher.de GmbH, Birkach Gedruckt in Deutschland Dieses Papier ist alterungsbeständig nach DIN/ISO 9706.
Gewidmet Herrn Prof. Dipl.-Ing. Hermann Albricht Dieser hat den Grundstein für die Versorgungstechnik gelegt, ohne dessen Vorarbeit und seiner Mitarbeit bis zu seinem Tode im Dezember 2008 wäre die Herausgabe des Buches nicht möglich gewesen. Ferner des fluidmechanischen Teil Kap. 4 Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr. eh. Erich Truckenbordt, der Doktor- und Habilitationsvater von Prof. Dr.-Ing. habil. Dieter Liepsch war.
Vorwort Das Buch soll als Grundlage und Nachschlagwerk für Ingenieure, Techniker und Studierende des Maschinenbaues, der Energie-, Gebäude- und Versorgungstechnik dienen. Eine erweiterte Formelsammlung für das sehr groß verzweigte Gebiet der Energie-, Versorgungs- und Gebäudetechnik soll und kann nur die wichtigsten grundsätzlichen Zusammenhänge enthalten. Technisch-physikalische, elementare Grundlagen sind als bekannt angenommen. Für die praktische Planung und Berechnung sind die umfangreichen Normen zur Versorgungs- und Gebäudetechnik anzuwenden, deren Inhalt oft genauere Berechnungsvorschriften enthält, welche den Rahmen einer Formelsammlung sprengen würden. In den einzelnen Abschnitten wurden nur die wichtigsten einschlägigen DIN- und EU-Normen sowie VDI/VDE-Richtlinien benannt. Die Versorgungstechnik umfasst vor allem die Berechnung und Planung von Anlagen im Bausektor und der Industrie, wobei die Einzelteile in ihrer Funktion, nicht jedoch deren Berechnung und Konstruktion, ein Behandlungsthema sind. Die Abbildungen sollen textsparende Anschaulichkeit bieten, und die Beispiele und zusätzlichen Erläuterungen sind vor allem für Lernende oder Fachleute, denen das betreffende Kapitel relativ fremd ist, gedacht. Unser Dank gilt ganz besonders Herrn Maximilian Haslinde, Thomas Tiefenbacher, Frau Inge Hopf und Joyce McLean für die tatkräftige Unterstützung und Mithilfe an diesem Buch.
Inhaltsverzeichnis 1
Bezeichnungen und Indizes
1
2
Allgemeines
3
2.1 2.1.1 2.1.2
Alphabete und Zahlenreihen ................................................................................... 3 Griechisches Alphabet ............................................................................................ 3 Römische Zahlen .................................................................................................... 3
2.2
Vielfaches und Teile von Einheiten ........................................................................ 4
2.3
Grund- und Basiseinheiten...................................................................................... 4
2.4
SI- und abgeleitete Einheiten .................................................................................. 6
2.5
Physikalische Fundamentalkonstanten2 ................................................................. 6
2.6
Umrechnungstabellen ............................................................................................. 8
2.7
Dimensionslose Kennzahlen................................................................................... 12
3
Grundlagenformeln
15
4
Fluidmechanik
17
4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7
Physikalische Eigenschaften der Fluide.................................................................. Dichte – Kompressibilität ....................................................................................... Reibung................................................................................................................... Schwereeinflüsse .................................................................................................... Spezifische Wärmekapazität................................................................................... Siedetemperatur, Kavitation ................................................................................... Kapillarität, Grenzflächenspannung........................................................................ Wärmeleitfähigkeit, Wärmestromdichte .................................................................
17 17 19 22 22 24 25 27
4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4
Fluidstatik, Hydro- und Aerostatik ......................................................................... Druckkraft-Druckspannung FP ............................................................................... Volumenkräfte (Massenkräfte) FK .......................................................................... Hydrostatisches Grundgesetz.................................................................................. Flüssigkeitsdruck auf feste Böden und Wände – Hydrostatische Druckkraft auf ebene Bodenflächen.......................................................................................... Auftrieb und Schwimmen ....................................................................................... Aerostatik................................................................................................................
28 28 29 31
4.2.5 4.2.6
35 38 40
X
Inhaltsverzeichnis
4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3
Fluiddynamik.......................................................................................................... Verhalten strömender Fluide .................................................................................. Fluidkinematik........................................................................................................ Ähnlichkeitstheorie und Kennzahlen der Fluidmechanik.......................................
41 41 43 46
4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.2.1 4.4.2.2 4.4.2.3 4.4.2.4 4.4.3
Grundgesetze der Fluidmechanik ........................................................................... Massenerhaltungssatz – Kontinuitätsgleichung...................................................... Kinetik der Strömungen: Dynamische Grundgleichungen der Fluidmechanik ...... Eulersche Bewegungsgleichung ............................................................................. Bewegungsgleichung laminare Strömung (zähigkeitsbehafteten) .......................... Bewegungsgleichung turbulente Strömung ............................................................ Impulssatz............................................................................................................... Energiesatz .............................................................................................................
49 49 51 52 61 63 64 72
4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.2.1 4.5.2.2 4.5.2.3 4.5.2.4 4.5.2.5 4.5.2.6 4.5.2.7 4.5.2.8
Zusammenstellung der Grundgesetze..................................................................... Stromfaden- und Stromröhrentheorie inkompressibler Fluide ............................... Anwendung der Grundgesetze................................................................................ Venturi-Rohr........................................................................................................... U-Rohr Manometer................................................................................................. Ausfluss aus einem offenen Behälter...................................................................... Ausfluss aus einem geschlossenen Gefäß mit innerem Überdruck ........................ Ausfluss aus einem Hochbehälter........................................................................... Plötzliche Rohrerweiterung .................................................................................... Strömung durch einen Propeller ............................................................................. Schub von Strahl- und Raketentriebwerk ...............................................................
74 74 75 75 76 77 78 79 80 81 82
4.6
Rohrhydraulik......................................................................................................... 83 Verlustziffern von Rohrleitungselementen ............................................................. 91
4.7 4.7.1 4.7.2
Umströmung von Körpern......................................................................................100 Ausbildung der Grenzschicht an ebener Platte .......................................................100 Strömungswiderstand .............................................................................................102
4.8 4.8.1 4.8.2
Gasströmung...........................................................................................................103 Gasströmung in Rohrleitungen ...............................................................................103 Ausströmen von Gas aus Druckbehältern...............................................................104
5
Wärmeübertragung
5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.5.1 5.1.5.2 5.1.6 5.1.7 5.1.8
Wärmeleitung .........................................................................................................107 Wärmedurchgang durch eine ebene Wand .............................................................107 Wärmedurchgang durch einen Zylinder (Rohr)......................................................116 Wärmedurchgang durch eine Kugel .......................................................................117 Temperaturabfall in Rohrleitungen.........................................................................117 Sonderfälle des Wärmedurchgangs in Rohren........................................................120 Abkühlung von Behältern.......................................................................................120 Rohr im Erdboden ..................................................................................................121 Ermittlung der wirtschaftlichen Isolierdicke für Rohrleitungen .............................122 Randbedingungen ...................................................................................................124 Wärmedurchgang durch eine Wand mit Rippen.....................................................126
107
Inhaltsverzeichnis
XI
5.1.9 5.1.9.1 5.1.9.2 5.1.9.3 5.1.10
Wärmetauscher .......................................................................................................130 Gleichstrom.............................................................................................................131 Gegenstrom.............................................................................................................133 Kreuzstrom .............................................................................................................134 Wärmeleitung mit inneren Wärmequellen ..............................................................136
5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.2.1 5.2.2.2 5.2.2.3 5.2.2.4 5.2.3 5.2.4 5.2.5
Wärmeübertragung durch Konvektion....................................................................137 Kennzahlen der Wärmeübertragung – Wärmeübertragungszahl α .........................137 Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion.......................................................138 Längs angeströmte Platte ........................................................................................138 Gerade Rohrströmung.............................................................................................139 Außen angeströmtes Rohr (senkrecht zur Achse) ..................................................142 Rohrbündel (quer angeströmt) ................................................................................143 Wärmeübergang bei freier Konvektion...................................................................145 Wärmeübergang bei Kondensation.........................................................................148 Filmkondensation....................................................................................................148 Wärmeübergang beim Verdampfen ........................................................................150
5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.2.1 5.3.2.2 5.3.2.3 5.3.2.4 5.3.3
Wärmeübergang durch Strahlung ...........................................................................151 Strahlung des schwarzen Körpers – Gesetz von Stefan Boltzmann........................151 Strahlung technischer Oberfläche ...........................................................................153 Wärmeaustausch d. Strahlung zweier Flächen........................................................153 Zwei einander umschließende Flächen ...................................................................154 Strahlung beim Durchgang d. Luftschichten ..........................................................157 Einander nicht umschließende Flächen...................................................................158 Gasstrahlung ...........................................................................................................160
6
Rohre und Behälter
6.1
Allgemeine Berechnung..........................................................................................163
6.2
Mindestwanddicke ..................................................................................................165
6.3
Berechnung der Rohrwanddicke.............................................................................170
6.4
Längenausdehnung des Rohres...............................................................................170
6.5
Rohrkraft Ft.............................................................................................................171
6.6
Wirtschaftliche Isolierdicke ....................................................................................171
6.7
Wärmeverluste ........................................................................................................171
6.8
Temperaturgefälle...................................................................................................172
6.9
Wassergeschwindigkeit ..........................................................................................172
6.10
Druckabfall .............................................................................................................172
6.11
Festlager..................................................................................................................173
6.12
Schweißnaht für ein Festlager.................................................................................173
6.13
Berechnung der Schrauben für ein Festlager ..........................................................174
6.14
Schrauben für Flansche...........................................................................................175
163
XII
Inhaltsverzeichnis
6.15
U-Bogen Ausgleicher .............................................................................................176
6.16
Rohrkraft pro Dehnungsausgleicher .......................................................................176
6.17
Belastung der Stützen .............................................................................................177
6.18
Maximale Durchbiegung der Leitung.....................................................................177
6.19
Prüfdruck ................................................................................................................178
7
Pumpen und Ventilatoren
7.1
Förderstrom ............................................................................................................179
7.2
Förderdruck pg [Pa] ..............................................................................................180
7.3
Förderleistung P[W] ...............................................................................................180
7.4
Antriebsleistung und Wirkungsgrade .....................................................................181
7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6
Laufradfunktion-Radialräder ..................................................................................182 Laufradeintritt.........................................................................................................183 „Radialer Eintritt“...................................................................................................183 Laufradaustritt und Schaufelwinkel β2....................................................................184 Druckerzeugung im Laufrad...................................................................................185 Prakt. Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren..................................................186 Weitere Anwendungen ...........................................................................................187
7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5
Laufradfunktion-Axialräder....................................................................................190 Druckerzeugung im Laufrad...................................................................................191 Kennlinien und Ähnlichkeitsgesetze ......................................................................196 Druckhöhe ..............................................................................................................198 Spezifische Förderarbeit Y......................................................................................199 Kennzahlen .............................................................................................................200
7.7
Orientierungsdaten zur Wahl der Ventilatorbauweise für gute Wirkungsgrade .....206
8
Verbrennung
8.1
Heizwert .................................................................................................................207
8.2
Luftmenge und Abgase...........................................................................................207
9
Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
9.1
Feuerungen .............................................................................................................213
9.2
Kessel .....................................................................................................................213
9.3
Schornsteine ...........................................................................................................217
10
Kältetechnik
10.1 10.1.1 10.1.2
Definitionen und Systeme.......................................................................................219 Direkte Kühlung .....................................................................................................219 Indirekte Kühlung...................................................................................................219
179
207
213
219
Inhaltsverzeichnis
XIII
10.2 10.2.1 10.2.2
Kältemaschinen.......................................................................................................219 Kompressor-Kälteanlagen.......................................................................................220 Absorberanlage .......................................................................................................220
10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3
Kältemittel ..............................................................................................................221 Bezeichnung, Voraussetzung ..................................................................................221 p, h-Diagramm für Kältemittel ...............................................................................222 Leistungsziffer ε......................................................................................................224
10.4
Kältespeicher ..........................................................................................................227
10.5
h-x-Diagramm.........................................................................................................228 Das h-x-Diagramm für feuchte Luft........................................................................228 1. Erwärmung (x = konstant) ..................................................................................234 2. Kühlung ..............................................................................................................235 3. Befeuchtung ........................................................................................................239 4. Verdunstungsbefeuchtung...................................................................................241 5. Adiabate Befeuchtung.........................................................................................242
10.6
Feuchte Luft............................................................................................................243
10.7
Filter........................................................................................................................250
11
Lüftungstechnik
11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3
Allgemeines zu Lüftungsanlagen............................................................................255 Belüftungsanlagen ..................................................................................................255 Entlüftungsanlagen .................................................................................................255 Be- und Entlüftungsanlagen....................................................................................255
255
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen ............................................................................256 11.2.1 Luftmengen, Luftwechselzahl.................................................................................256 11.2.2 Schallentwicklung in Lüftungsanlagen (siehe Kap.15)...........................................258 11.2.3 Druckverluste in der Lüftungsanlage......................................................................259 11.2.3.1 Druckverluste in geraden Rohrleitungen ................................................................259 11.2.3.2 Druckverluste in den Formstücken .........................................................................261 11.3 11.3.1 11.3.2
Ventilatoren ............................................................................................................263 Kenngrößen.............................................................................................................263 Kennlinien...............................................................................................................264 Auswahl des Ventilators .........................................................................................264
12
Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
12.1
Wasserbedarf ..........................................................................................................267
12.2
Strömungsgeschwindigkeiten .................................................................................268
12.3
Druckstoß................................................................................................................269
12.4
Druckerhöhungsanlagen .........................................................................................270
12.5
Warmwasserbereiter ...............................................................................................272
267
XIV
Inhaltsverzeichnis
12.6
Speichergröße .........................................................................................................272
12.7
Zirkulation ..............................................................................................................272
13
Bauphysik
13.1
Diffusion.................................................................................................................275
13.2
Stofffeuchte ............................................................................................................278
13.3
Wasserdampf-Diffusion..........................................................................................278
13.4
Kapillare Wasseraufnahme.....................................................................................279
14
Schall
14.1
Allgemein ...............................................................................................................281
14.2
Schalldruck .............................................................................................................284
14.3
Schallleistung .........................................................................................................284
14.4
Schallgeschwindigkeit ............................................................................................285
15
Elektrotechnik
15.1
Gleichstrom ............................................................................................................287
15.2
Elektrisches Feld, Kondensatoren ..........................................................................294
15.3
Magnetisches Feld ..................................................................................................297
15.4
Wechselstrom .........................................................................................................303
15.5
Drehstrom ...............................................................................................................312
15.6
Transformator .........................................................................................................314
15.7
Drehstrom ...............................................................................................................328
16
Alternative Energien – Windkraft
16.1
Windenergie ...........................................................................................................331
16.2
Windkraftanlagen ...................................................................................................331
16.3
Rotorleistung ..........................................................................................................333
16.4
Regelungswirkungsgrad .........................................................................................333
16.5
Flügelzahl ...............................................................................................................335
16.6
Flügelwinkel ...........................................................................................................335
16.7
Wirtschaftlichkeit ...................................................................................................335
16.8
Axiale Projektionsfläche eines Rotorflügels AFl .....................................................337
16.9
Regelungsfunktion..................................................................................................338
Sachwortverzeichnis
275
281
287
331
341
1
Bezeichnungen und Indizes
A
Absorber (oder Fläche m²)
C
Kondensator
D
Drosselventil
H
Heizung, Heizmittel
L
Luft
M
Motor
P
Pumpe (oder Leistung kW)
Q
Wärmemenge
R
Kältemittel
U
spez. Wärmestrom an der Übertragungsfläche
V
Verdichter (oder Volumen m³)
W
Kühlwasser
a
Temperaturleitzahl
c
auf Kondensator bezogen
c
spez. Wärmekapazität
e
effektiv- , Nutz-
h
spez. Enthalpie
i
innen, indiziert
ges
gesamt
m
Masse
o
auf Verdampfer bezogen
q
spez. Wärme
kJ/kg
q0
spez. Kälte
kJ/kg
th
theoretisch
kJ
kW/m²K
m²/s
kJ/kgK
kJ/kg
kg
2
1 Bezeichnungen und Indizes
u
spezifische innere Energie
u
unterkühlt
ü
überhitzt .
m
kJ/kg
Massenstrom
kg/s
Q
Wärmestrom
kJ/s oder kW
Differenz oder Laplace Operator
β
volumetrischer Ausdehnungskoeffizient
Kälteleistungsgrad oder Leistungsziffer;
Wärmegütegrad
Wirkungsgrad; C Carnot -Wirkungsgrad
Dichte
.
kg/m³
2
Allgemeines
2.1
Alphabete und Zahlenreihen
2.1.1
Griechisches Alphabet
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Eta
Aα
Bβ
Гγ
Δδ
Еε
Ζζ
Нη
Theta
Jota
Kappa
Lambda
My
Ny
Xi
Θ
Ιι
Κκ
Λλ
Μμ
Νν
Ξξ
Omikron
Pi
Rho
Sigma
Tau
Ypsilon
Phi
Οο
Пπ
Рρ
Σσ
Ττ
Υυ
Фφ
Chi
Psi
Omega
Χχ
Ψψ
Ωω
2.1.2
Römische Zahlen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.........
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
.........
100
200
...........
C
CC
...........
20
30
40
50
60
70
80
XX
XXX
XL
L
LX
LXX
LXXX XC
500
1000
D
M
z.B.
90
1985
800
900
MCMLXXXV
DCCC
CM
4
2 Allgemeines
2.2 Wort
Vielfaches und Teile von Einheiten Zeichen
Potenz
Wort
Zeichen
Potenz
18
Dezi
D
10–1
Exa
E
10
Peta
P
1015
Zenti
C
10–2
Tera
T
1012
Milli
m
10–3
Giga
G
109
Mikro
10–6
Mega
M
106
Nano
n
10–9
Kilo
k
103
Piko
p
10–12
Hekto
h
102
Femto
f
10–15
Deka
da
10
Ato
a
10–18
2.3
Grund- und Basiseinheiten
SI-Einheiten sind in Deutschland gesetzlich vorgeschrieben und in DIN 1301 aufgeführt. Größe
Einheit
Länge L
m
Zeit t
s
Masse m
kg
Temperatur T
K
Stromstärke I
A
Teilchenmenge n
mol
Lichtstärke Jv
Cd
2.3 Grund- und Basiseinheiten
5
Definitionen Länge [Meter]:
1 Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft.
Zeit [Sekunde]:
1 Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergangzwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.
Masse [Kilogramm]:
1 Kilogramm ist die Masse des Internationalen Normkörpers bei Paris.
Temperatur [Kelvin]:
1 Kelvin ist der 273,16 Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.
Stromstärke [Ampere]:
1 Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der durch zwei im Vakuum parallel im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leitern von vernachlässigbar kleinem kreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiter Länge die Kraft 210–7 Newton hervorrufen würde.
Teilchenmenge [mol]:
1 Mol ist die Teilchenmenge eines Systems, das aus eben so viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen des Systems spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke [Candela]:
1 Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle der Frequenz 5401012 Hz, deren Strahlstärke in die herausgegriffene Richtung 1/683 Watt durch Steradiant beträgt.
6
2 Allgemeines
2.4
SI- und abgeleitete Einheiten
Aus den Grundeinheiten werden abgeleitete Einheitengebildet z.B.: Kraft = MasseBeschleunigung Formelzeichen: F = ma Einheiten:
N = kgm/s
Größe
Einheit
Arbeit W
Nm=J
Leistung P
Nm/s=J/s=W
Moment M
Nm
Spannung ;
N/m2
Fläche A
m²
Volumen V
m³
Geschwindigkeit u, v, w
m/s
Beschleunigung a
m/s²
Dichte
kg/m³
Wichte
N/m³
2.5
Physikalische Fundamentalkonstanten
Name
Zeichen
Zahlenwert
SI-Einheit Genauigkeit in 10–4%
-Teilchen,
mα
6,644661810–27
kg
4,001 506 1
u
Heliumkern Atomare
u
Masseneinheit
–27
5,0
kg
0,59
931,494 32
MeV
0,30
1,660540210
Avogadro-Konstante
NA
6,02213411023
mol–1
1,1
Elektrische Feldkonstante
0
8,85418781710–12
AsVm–1
exakt
2.5 Physikalische Fundamentalkonstanten Name Elektron: Ruhemasse
7
Zeichen
Zahlenwert
SI-Einheit Genauigkeit in 10–4%
me
9,109389710–31 –4
5,4857990310 Ruheenergie klassischer Radius
Elementarladung
Fallbeschleunigung
kg
0,59
u
0,023
MeV
0,30
m
0,13
0,510 999 06 re
2,8179409210–15
e
–19
1,6021773310
C
0,30
1eV
1,6021773310–19
J
0,30
gn
9,806 65
ms–2
exakt
F
96 485,268
Cmol–1
0,30
2
128
(Norm-) Faraday-Konstante
–11
Nm kg
–2
Gravitationskonstante
G
6,6725910
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
c0
2,99792458108
ms–1
exakt
Magnetische Feldkonstante
μ0
410–7= 12,56637961410–7
Hm–1
exakt
Molares Volumen
Vm
0,02241383
m3mol–1
mn
1,674928610–27
kg
0,59
1,008664904
u
0,014
939,565 63
MeV
0,30
1,672623110–27
kg
0,59
1,007 276 470
u
0,012
938,272 31
MeV
0,30
des idealen Gases Neutron: Ruhemasse
Ruheenergie Proton: Ruhemasse
Ruheenergie
mp
1 at. = 1 kp/cm² = technische Atmosphäre
9,8067104
0,9807
0,980710–3
735,6
10000
1
0,9678
1 atm = 760 Torr = physikalische Atmosphäre
10,1325104
1,0132
1,0132103
760
10332,3
1,03323
1
10,197
1,019710–3
13,595
1,359510–3
1,315810–3
1
104
0,967810–4
0,986910–3
0,7501
1
0,735610–1
1
0,001
1,3332
1,33210–3
0,980710–4
102
1 mbar
0,980710–1
133,32
1 Torr = 1 mmHg
0,9869
9,86910-6
1,019710-5
0,10197
1,0197104
1,0197
0,007500617
0,01
0,00001
1
1 Pa = 1 N/m²
750,1
103
1
105
1 bar
1 atm = 760 Torr
1 at = 1 kp/cm²
1 kp/m² = 1 mmWs
1 Torr = 1 mmHg
SI mbar
SI bar
SI Pa=N/m²
Pascal=Pa
2.6
9,807
1 kp/m² = 1 mmWS
8 2 Allgemeines
Umrechnungstabellen
Umrechnung von Druckeinheiten
2.6 Umrechnungstabellen
9
Bemerkung: 1bar = 10N/cm² = 106dyn/cm² bzw. 1N = 105dyn lb p .s .i 0, 06895 bar 51, 715Torr 703,1mmW S 0, 07031at 0, 06804 atm sq .in 1bar 14, 5038 p .s .i. 1
Umrechnung von Energieeinheiten
1J=1Nm=1Ws
1
J
kWh 2,7810–7
kpm 1,10210–1
kcal 2,3910–4
eV 6,241018
1kWh
3,6106
1
3,67105
8,60102
2,251025
1kpm
9,81
2,7210–6
1
2,3410–3
6,121019
1kcal
4,19103 1,1610–3
4,27102
1
2,611022
1eV
1,610–19 4,4510–26
1,6310–20
3,8310–23
1
Umrechnung von Leistungseinheiten
1Watt=1J/s=1VA
Watt 1
kpm/s 1,0210–1
PS 1,3610–3
cal/s 2,3910–1
kcal/h 8,610–1
1kpm/s
9,81
1
1,3310–2
2,34
8,43
1PS
7,355102 7,510
1
1,76102
6,32102
1cal/s
4,19
4,2710–2
5,6910–3
1
3,60
1,16
–1
–3
1cal/s
1,1910
1,5810
2,7810
–1
1
Umrechnung verschiedener Einheiten in SI-Einheiten
Benennung der Größe ebener Winkel
Länge, Weg
Formelzeichen
SI Einheiten
, ,
Name Radiant
l
Meter
Vielfaches der Einheit und Beziehungen
Zeichen rad 1rad=57,296°=180°/, 1rad=1m/m Grad Minute Sekunde 1° = 60´ = 3600´´ m Mikrometer 1m=1m10–6 Millimeter 1mm=1m10–3 Zentimeter 1cm=1m10–2 Dezimeter 1dm=1m10–1 Kilometer 1km=1m103
10 Benennung der Größe
2 Allgemeines Formelzeichen
SI Einheiten
Name Zeichen Quadratmeter m² Ar 1a=100m², Hektar 1ha=100 a Kubikmeter m³ Liter 1l=1m³10–3
Fläche
A
Volumen, Rauminhalt
V
Normvolumen
Vn
Volumenstrom
.
Kubikmeter Kubikmeter pro Sekunde
Zeit, Zeitspanne
t
Sekunde
Geschwindigkeit
u, v, w
Beschleunigung
a
Erdbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit Drehzahl
g
Frequenz Masse
Massenstrom Kraft
V
n
f m
.
m F
Vielfaches der Einheit und Beziehungen
Nm³ m³/s
m/s
Minute 1Min=60s, Stunde 1h=3600s, Tag 1d=24h, Jahr 1a=8765,8h 1km/h=0,2778m/s
m/s²
g =9,80665m/s²
Radiant pro Sekunde reziproke Sekunde
rad/s
=2n
Hertz Kilogramm
Hz kg
Kilogramm pro Sekunde Newton
kg/s
Meter pro Sekunde Meter pro Quadratsekunde
s
1Nm³=1m³ im Normzustand
1/s
N
n= Umdrehungen pro Sekunde (wird vielfach auch für Umdrehungen pro Minute verwendet, nMn=60ns) 1Hz=1/s Gramm 1g=1kg10–3, Tonne1t=1000kg 1kg=Ns²/m
1N=1kgm/s²=1Ws/m=1J/m (alte Einheit 1 Kilogramm Kraft = 9,80665 N)
2.6 Umrechnungstabellen Benennung der Größe
11
Formelzeichen
SI Einheiten Name Pascal
Vielfaches der Einheit und Beziehungen
Zeichen Pa 1Pa=1N/m²,1bar=1N/m², 1bar=105Pa, 1m Wassersäule, 1mWS=9806,65Pa 1mm Quecksilber= 1Torr= 133,32 Pa (alte Einheit 1 at= 0,980665 bar) J 1J=1Nm=1Ws= (1kcal=4,1868 kJ) 1kWh=3,6106J=3,6MJ
Druck in Fluiden
p
geleistete Arbeit Energie Wärmemenge Leistung Arbeitsleistung Energiefluss Wärmestrom
W E Q P
Joule
Watt
W
1W=1Nm/s=1J/s
.
Watt
W
(1kcal/h=1,163W)
t
Kelvin
K
1K= 1°C
Temperatur
Q
Celsius Temperatur Temperaturdifferenz
T t
spezifische Wärme
cW
Heizwert
H
spezifische Enthalpie Wärmeinhalt spezifische Entropie
h
Verdampfungswärme
r
s
Grad Celsius Kelvin Grad Celsius Grad Celsius Joule pro Kilogramm Kelvin Joule pro Kilogramm oder Kubikmeter Joule pro Kilogramm
°C K °C °C J/kgK
Joule pro Kilogramm Kelvin Joule pro Kilogramm
J/kgK
=t=T–T0, T0=273,15K T=t=
1kcal/kg°C=4186,8J/kgK
J/kg J/m³
1kcal/kg=4,187kJ/kg
J/kg
für Flüssigkeit h´, für Dampf h´´
J/kg
12
2 Allgemeines
Benennung der Größe Wärmeleitfähigkeit Wärmeübergangszahl Wärmedurchgangszahl Viskosität, Zähigkeit dynamische kinematische
Formelzeichen
Name
k
Gaskonstante Stromstärke Spannung Widerstand Elektrische Leistung elektrischer Leitwert elektrische Ladung elektrische Kapazität Raumwinkel Lichtstärke Leuchtdichte
R I U R P G Q C
Lichtstrom Beleuchtungsstärke
2.7
SI Einheiten
I L
E
Zeichen W/mK W/m²K W/m²K
Pascalsekunde Quadratmeter pro Sekunde Ampere Volt Ohm Watt Siemens Coulomb Farad Steradiant Candela Candela pro Quadratmeter Lumen Lux
Pas m²/s
J/kgK A V W S C F sr cd cd/m² Lm Lx
Dimensionslose Kennzahlen
Archimedes-Zahl
Ar
Biot-Zahl
Bi
g H w²
X fest
Vielfaches der Einheit und Beziehungen
1A=1W/V 1V=1W/A 1 = 1 V/A 1W = 1 VA/s = 1 Nm/s 1S = 1/ 1C = 1 As 1F = 1 C/V = 1 S/s 1sr = 1 m²/m² (1 Hefnerkerze= 0,93cd)
1lm = 1cdsr 1lx = 1 lm/m²
2.7 Dimensionslose Kennzahlen
13 1
Dean-Zahl
1
r w0 r 2 Re r 2 Dn 2 R R
Radius eines Rohrkrümmers
R
p 1 w2 2
Euler-Zahl
Eu
Fourier-Zahl
Fo
Froude-Zahl
Fr
Grashof-Zahl
Gr
Graetz-Zahl
Gz
Kavitations-Zahl
C
Lewis-Zahl
Le
Mach-Zahl
Ma
w a
Nußelt-Zahl
Nu
l
Péclet-Zahl
Pe
w l R e Pr a
Prandtl-Zahl
Pr
a t l2
w gD g l 3
2
4
R e Pr
d l
2 pD p
w2 a Sc k Pr
a
cp Pe Sc R e Le
Pr 1 ; Grenzschicht zur Konvektion
Rayleigh-Zahl
Ra G r Pr
Reynolds-Zahl
Re
Schmidt-Zahl
Sc
l 3 g a
w l
k
Le Pr
14
2 Allgemeines Nu R e Pr
Stanton-Zahl
St
Strouhal-Zahl
Sr f
Taylor-Zahl
Ta
Weber-Zahl
Womersley-Parameter
D w
u b
b Ri
b
Spaltbreite
u
Umfangsgeschwindigkeit
Ri
Rotorradius
v
kinematische Viskosität
We
w
D
Oberflächenspannung
R
w
Re Sr
3
Grundlagenformeln
Kraft F Kraft = Masse Beschleunigung F m a [N
kg m ] s2
Geschwindigkeit u, v, w Geschwindigkeit = Weg/Zeit v
s m [ ] t s
Beschleunigung a gleichförmige Beschleunigung Beschleunigung = Geschwindigkeit/Zeit a
v m [ ] t s2
ungleichförmige Beschleunigung a
v t
Energie W (englisch work), Wärmemenge Q Energie = KraftWeg W F s [ J Nm; 1Nm ˆ 1J ˆ 1Ws]
Drehmoment M Drehmoment = KraftHebelarm M F l [ Nm ]
16
3 Grundlagenformeln
Leistung P (englisch power), Energiefluss Mechanische Leistung = KraftWeg/Zeit P F
s Nm [W ] s t
Mechanische Leistung = DrehmomentWinkelgeschwindigkeit P M [W
Nm ] s
Winkelgeschwindigkeit
2 n Hydraulische Leistung = VolumenstromDruckdifferenz . P V p W m ³ P a s
Elektrische Leistung = SpannungStromstärke P U I [W V A ]
Wirkungsgrad Technische Leistungen haben einen Nutzanteil und einen Verlustanteil.
abgeg. Leistung aufge. Leistung
Die Anteile werden meist in Prozent angegeben Aufgenommene Leistung = Nutzanteil + Verlustanteil
4
Fluidmechanik
4.1
Physikalische Eigenschaften der Fluide
4.1.1
Dichte – Kompressibilität
Dichte: Dichte ist das Verhältnis Masse pro Volumen
m V
[ kg / m ³]
spezifisches Volumen
1
V m
[ m ³ / kg ]
Unter Kompressibilität versteht man die Volumenänderung eines Fluides unter verschiedenen Drücken. Flüssigkeiten erfahren selbst unter sehr hohem Druck nur eine geringe Volumenänderung. Sie sind nahezu raumbeständig. Man spricht dann von einem inkompressiblen Fluid. In der Praxis sind die verwendeten Flüssigkeiten (Wasser, Öl) als inkompressibel anzusehen. Sie unterliegen dem thermischen Ausdehnungsgesetz, was beim Anlagenbau berücksichtigt werden muss (Ausgleichsgefäße). Gase und Dämpfe dagegen sind kompressibel. Außer vom Druck ist die Volumenänderung auch noch von der Temperatur abhängig. Der Zusammenhang wird durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben: p V m R T
m³ kg
spezifisches Volumen
R
RM M
Gaskonstante
RM
8, 314
M
kg km ol
m
n
kJ km ol K
molare (universelle) Gaskonstante molare Masse
M n
Teilchenmenge
18
4 Fluidmechanik
Ist die Volumenänderung relativ klein, so kann die Temperatur näherungsweise als konstant angesehen werden. Es gilt dann das Boyle-Mariottsche Gesetz: p V const . Ist die Gasgeschwindigkeit wesentlich kleiner als die Schallgeschwindigkeit, so ist die Dichteänderung meist vernachlässigbar klein. Eine Gasströmung kann somit ebenfalls als inkompressibel angesehen werden, so lange
1 ist.
Führt man die Machzahl ein (sie gibt das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit an), so kann die Kompressibilität von Gasen ebenfalls vernachlässigt werden für 0,5 Ma² u max mit
h ² dp 2 dx
A 2 h b
.
um
V h ² dp 2 u m ax A 3 dx 3
Bei der laminaren Schichtenströmung sind die Strömungsgeschwindigkeit und der Volumenstrom dem Druckgefälle d p proportional. dx
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
4.4.2.3
63
Bewegungsgleichung turbulente Strömung dw F K F p FZ FT dt
F T w ´ grad w ´
Die Turbulenzkraft FT bezeichnet man auch als Trägheitskraft der Nebenströmung; Mittelwert der Schwankungsgeschwindigkeit (Nebenströmung). w´ Wie entsteht Turbulenz?
Der laminaren Strömung werden kleine Störungen überlagert. Klingen diese mit der Zeit bzw. im weiteren Strömungsverlauf ab, so ist die Laminarbewegung stabil (d.h. die Strömung ist laminar). Vergrößern sich die Störungen, so ist die Strömung instabil (d.h. die Strömung ist turbulent). Es gibt also durchaus laminare Strömungen, z.B. in Verzweigungen und Krümmern, deren kleine Störbewegungen überlagert sind, die im weiteren Verlauf der Strombahn aber wieder völlig abklingen. Man spricht dann von einer „gestörten laminaren Strömung“. Zur Aufrechterhaltung der Turbulenz ist die Reibung zwischen den einzelnen Fluidteilchen und den Begrenzungsflächen unbedingt erforderlich. Von den Wänden lösen sich Wirbel ab, die Schwankungsbewegungen, sog. Mischbewegungen, verursachen. Man unterscheidet drei Phasen beim Entstehen der Turbulenz (siehe Video auf CD). Anfachen kleiner Störungen Entstehen örtlicher Turbulenzstellen Anwachsen und Ausbreiten der lokalen Turbulenzbereiche bis zur vollständig ausgebildeten turbulenten Strömung Die Stärke der Turbulenz wird durch den Turbulenzgrad „Tu“ angegeben:
Tu
1 ´2 u v ´2 w ´2 3 u
u′, v′, w′ sind die Komponenten der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit. Zur Bildung des Turbulenzgrades werden die mittleren Schwankungsgeschwindigkeiten u, v, w eingesetzt. Bei der turbulenten Strömung werden der Hauptströmung unregelmäßige Schwankungsbewegungen, sog. Nebenströmungen, überlagert.
64
4 Fluidmechanik
Scheinbare Viskosität ′
Durch die Quer- und Mischbewegungen stoßen die einzelnen Fluidteilchen aneinander. Es erfolgt ein Impulsaustausch, wobei mechanische Energie in Wärme umgesetzt wird. Es entsteht ein zusätzlicher Strömungswiderstand. Das Newtonsche Reibungsgesetz lässt sich dann wieder anwenden: ´ ´
dw dn
´
durch Turbulenz hervorgerufene Schubspannung
scheinbare Viskosität
Die scheinbare Viskosität ist von der Turbulenzstärke abhängig. Man bezeichnet sie als Impulsaustauschgröße. Sie ist keine Stoffgröße. Die gesamte Schubspannung einer turbulenten Strömung ergibt sich zu: ´ ´
dw dn
Diesen Ausdruck nennt man Gesamtviskosität. Die meisten technischen Strömungen sind turbulent. Eine Ausnahme ist die Strömung in Warmwasserheizungen. Schleichende Strömungen sind Strömungen mit Re-Zahlen Re 1 . Überwiegen die Viskositätskräfte (dies ist der Fall bei kleinen Re-Zahlen), so spricht man von einer viskosen Strömung. Überwiegen die Trägheitskräfte (für große Re-Zahlen), so spricht man von trägen Strömungen.
4.4.2.4
Impulssatz
Durch strömende Fluide werden auf die sie begrenzenden Gefäßwände Kräfte ausgeübt, so genannte Reaktionskräfte. Der Impulssatz der Strömungslehre lautet: Die zeitliche Änderung der Bewegungsgröße ist gleich der geometrischen Summe aller an der Masse angreifenden äußeren Kräfte. d mw dI FR dt dt
Man definiert: – eintretender Impuls negativ – austretender Impuls positiv FR
Gesamtkraft bestehend aus Volumenkraft, meist Schwerkraft und Oberflächenkräfte, also Normal- und Tangentialkräfte)
dI dt
substantielle Änderung des Impulses I mit der Zeit t.
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
65
Analog lautet der Impulsmomentensatz (Drallsatz) dD FM dt
die zeitliche Änderung des Impulsmomentes (Drall) der Masse m im Bezug auf einen Bezugspunkt 0 ist gleich der vektoriellen Summe der Momente M . F D r p d I p r p m p w p p
p
Den Impuls kann man bekanntlich aus der Newtonschen Grundgleichung ableiten: dw FF m dt durch Umformung ergibt sich der Impulssatz der Mechanik: F F dt d m w dF
integriert über der Zeit:
I
F
F
dt
d (m w )
Den Impulsstrom in der Strömungslehre erhält man, wenn man die obere Gleichung mit der Zeit dividiert: dF I FR dt
Den Impulsstrom d I kann man auch ausdrücken mit dt
wdV Definiert man nun, dass der eintretende Impulsstrom negativ ist, und der austretende Impulsstrom positiv, so lautet der Impulssatz der Strömungslehre: Austritts- minus Eintrittsimpuls ist gleich der vektoriellen Summe aller Kräfte.
Impulslängs eines Stromfadens
66
4 Fluidmechanik .
w dV
FK F p FS
(K )
.
m w FK F p FS .
.
m w aus m w ein F R
oder:
FK
Volumenkraft
Fp
Kraft auf den freien Teil der Kontrollfläche
Fs
Kraft auf den festen Teil der Kontrollfläche
Volumenkraft F K
k dV
(K )
k
Vektor der Massenkraft
V
Volumen
Herrscht nur der Einfluss der Schwere vor, so ist
FKX FKY 0
FKZ g m Fg
bei horizontalen Bewegungen, oder leichten Fluiden (Gasen) ist FK 0 . hauptsächlich Druckkräfte
Oberflächenkraft
Druckkraft: F p
p dF
(F )
F freier Teil der Kontrollfläche Stützkraft:
FS
d0
(0)
Die Kraft von festen Körpern auf das strömende Medium ist positiv laut Definition. Lageplan
Es treten Druckkräfte auf den freien Teil der Kontrollfläche auf und Oberflächen- bzw. Stützkräfte auf den festen Teil der Kontrollfläche.
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
Kontrollfläche (fester und freier Teil) eines Rohrsegments
Kräfteplan
Kräfteplan zur Bestimmung der Reaktionskraft eines Rohrsegments
67
68
4 Fluidmechanik
Beispiel 90° -Rohrkrümmer
geg.: Durch einen 90°-Krümmer mit 200mm Innendurchmesser strömen 300l / s Wasser. Der Leitungsdruck beträgt 4bar. geg.: Wie groß ist die Reaktionskraft R und die Schraubenkraft FS . An den Querschnitten 1 und 2 treten folgende Kräfte auf:
90° Rohrkrümmer
d 12
Druckkraft
F p 1 p1 A p1
Impuls
I1 V w w ²
Druckkraft
Fp2 p2 A p2
Impuls
I 2 V w w²
4
.
.
d 12 4
d 22 4
d 22r 4
p1 p 2 , wenn reibungsfreie Strömung vorausgesetzt wird.
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
69
Kräfteplan
FR 2
d² 4
p1 w ² sin
2
.
w
V 0, 3 m 9, 55 2 0, 0314 s d 4
FR 2 0, 0314 4 10 5 10 3 9, 55 2 sin
90 F R 2 0, 0314 (4 10 5 10 3 9, 55 2 ) 0, 707 2
FR 21800 N
Die Schraubenkraft errechnet sich aus Impulskraft und Druckkraft: Fs
d2 4
p1 w 2
FS 0, 314 [4 10 5 (9, 55) 2 10 3 ] FS 0, 0314 4, 91 10 5 F S 15400 N
70
4 Fluidmechanik
2. Beispiel 180°-Rohrkrümmer
Flanschkräfte eines 180° Rohrkrümmers
Impulssatz in x-Richtung lautet:
w x dQ FK x F p x FS x
(K )
FK 0...F p 2 pi A
mit A A1 A2
w x dQ w x ( Q ) w x ( Q )
(K )
[ w x ( w A ) ( w x ) ( w A )] 2 w 2 A
FS FNi 2 pi A 2 w 2 A FNi 2 A ( pi w 2 ) FN a 2 p a A
Die Flanschkraft ergibt sich zu: FNi FNa FN 2 A ( pi p a w 2 )
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
71
3.Beispiel freier Strahl gegen Wand
Kraft auf eine ebene Wand durch einen Freistahl
Annahme: Horizontalbewegung
.
w x d V FK x F p x FS x
(K )
Volumenkraft
FK 0
Druckkraft
F p x p0 A*
(= 0; da überall Luftdruck)
Kraft von der strömenden Flüssigkeit auf die feste Wand
FS FNi
FS nach Definition: FS Kraft vom strömenden Medium auf feste Wand z.B. Widerstandskraft bei umströmten Körpern oder Auftriebskraft.
: Kraft von der Wand auf das strömende Medium (Stützkraft) z.B. Schub- und Druckkräfte. FS
N a p0 A* .
Die Kraft auf die Wand beträgt F N F N i F N a mit der Kontinuitätsgleichung V w A ergibt sich die Kraft FN zu:
72
4 Fluidmechanik
.
.
wx d V w ( V ) w w A w 2 A
(K )
eintretender Impuls FN i FS x p 0 A * w 2 A
4.4.3
FN w 2 A m w
Energiesatz
Sind Angaben über die Stromlinie vorhanden, so ist für die Lösung vieler strömungstechnischer Aufgaben die Benützung des Energiesatzes zweckmäßiger, als die Benützung des Impulssatzes oder der Bewegungsgleichung. Tritt außer mechanischer Energie auch thermische Energie auf, so ist die Anwendung des Energiesatzes erforderlich. Mechanischer Energiesatz:
Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeitsenergie E (kinetische Energie) einer abgegrenzten Masse m ist gleich der Summe, der an ihr von den angreifenden Kräften hervorgerufenen Arbeitsleistung. dE P dt
oder die Änderung der geleisteten Energie ist gleich der Änderung der geleisteten Arbeit der äußeren Kräfte dE dW
Multipliziert man die Bewegungsgleichung skalar mit dem vom Fluidteilchen zurückgelegten Wegelement ds , so erhält man die Energiegleichung der Strömungsmechanik
dw ds FK ds FP ds FZ ds FT ds ds
Teilt man diese Gleichung durch die Dichte , so erhält man auf der linken Seite der Gleichung die kinetische Energie und die Glieder auf der rechten Seite stellen die Schlepparbeiten der Volumen- und Oberflächenkräfte bezogen auf die Masseneinheit (kg) dar. Die mechanische Energiegleichung lautet dann: w² d w dw da k d a p da z d a T 2
Setzt man die entsprechenden Arbeiten ein, so erhält man die mechanische Energiegleichung für inkompressible, reibungslose, instationäre Strömung.
dw ds w 2 g z p const 2 dt
4.4 Grundgesetze der Fluidmechanik
73
(= Druckform der Bernoulligleichung) für stationäre Strömung 2
Druckform
w ² p g z const .
w² p g z co n st . 2
Energieform
d.h. bei einer stationären, reibungsfreien Strömung ist die Summe aus der Druckenergie, der potentiellen Energie und der kinetischen Energie konstant. Allgemeine Energiegleichung (Berücksichtigt mechanische und thermische Energie)
Die allgemeine Energiegleichung gibt den 1.Hauptsatz der Thermodynamik wieder. Man unterscheidet gespeicherte Energie und Energie, die während des Prozesses die Systemgrenze überschreitet. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik lautet: dQ dU dW dU p dV
U
innere Energie (z.B. Energie die ein Körper speichert, dem Wärme zugeführt wird).
W
vom System geleistete Arbeit
Daraus erhält man die allgemeine Energiegleichung: . w2 w2 Q 1 2 m u 2 u 1 2 1 g z 2 z1 2 2
u
spezifische innere Energie u U
v
spezifisches Volumen des Gases
m
Rohrelement als Beispiel der allgemeinen Energiegleichung
p2
v 2 p 1 v1
74
4 Fluidmechanik
Bezogen auf die Masseneinheit lautet die Gleichung:
w2 w2 q12 ( u 2 u 1 ) 2 1 2 2
g z 2 z 1 p 2 v 2 p1 v1
Die spezifische Enthalpie h, setzt sich bekanntlich aus der inneren Energie und der Ausdehnungsarbeit zusammen,
h u p v so lautet die allgemeine Energiegleichung
q 12 h 2 h 1
w 22 w 12 g z 2 z 1 2
4.5
Zusammenstellung der Grundgesetze
4.5.1
Stromfaden- und Stromröhrentheorie inkompressibler Fluide
Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom einer Stromröhre lautet:
Q V w A const
stellt man den Impulssatz für eine Stromröhre von Punkt 1 zum Punkt 2 auf, so erhält man:
p
1
w 12 A 1 p 2 w 22 A 2 F K F p 1 2 F S
Wobei A1 und A2 die Flächennormalen bedeuten, d.h. die Flächennormale steht senkrecht auf den Flächen A1 und A2 und ist nach außen gerichtet.
F p 1 2 ist die Druckkraft auf eine Mantelfläche der Stromröhre, sofern diese nicht zugleich Teil einer festen Wand ist. Die Bernoulli-Gleichung für stationäre, kompressible Strömung lautet für den eindimensionalen Fall längs eines Stromfadens
Energieform Druckform Höhenform
w² p J g z co n st 2 kg
2
w 2 p g z const J m³
w² p z co n st J N 2g g
4.5 Zusammenstellung der Grundgesetze
4.5.2
75
Anwendung der Grundgesetze
Bei der Druck- und Durchflussbewegung wird die Bernoulli-Gleichung verwendet: 2
w12 p1 g z1
4.5.2.1
2
w 22 p 2 g z 2
Venturi-Rohr
Venturi Rohr
2
w12 p1 g z1
2
w 22 p 2 g z 2
mit z1 z 2 p st p1 p 2
2
w 22 w 12
Die Druckdifferenz kann an Steigrohrmanometern abgelesen werden .
mit w 1 A1 w 2 A 2 V
w1 w 2
p1 p 2
A2 A1
A 2 w 22 1 2 2 A 1
76
4 Fluidmechanik
2 p1 p 2
w2
2 A2 A1
1
Die Durchflussmenge Q ergibt sich dann zu .
Q V w 2 A2
A2 A 1 2 A1
2
2 p1 p 2
Bei den in der Praxis eingesetzten Venturi-Rohren ist noch der Eichfaktor (Einschnürung des Strahls etc.) zu berücksichtigen. Der Volumenstrom ergibt sich dann zu:
A2
.
V
A 1 2 A1
2
2 p1 p 2
Die Querschnittsverhältnisse und andere Einflussfaktoren werden in der Praxis in einer Durchflusszahl zusammengefasst, so dass sich der Volumenstrom zu .
V
2
p
ergibt.
Die Durchflusszahl kann aus Diagrammen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und d2 vom Verhältnis m entnommen werden. D2
4.5.2.2
U-Rohr Manometer
Mit w1 w 2 0 p 1 p 2 g s h
U-Rohr Manometer
4.5 Zusammenstellung der Grundgesetze
4.5.2.3
77
Ausfluss aus einem offenen Behälter
Ausfluss aus einem offenen Rohr
ist A2 A1 , so kann die Spiegelabsenkung im Behälter vernachlässigt werden. Es gilt dann: 2
w12 p1 g z1
2
w 22 p 2 g z 2
p1 = p2 = p0 w 1 0 p 1 p 2 p 0
mit obiger Annahme ist g z1 z 2 g h
2
w 22
Die Ausflussgeschwindigkeit w2
2g h
(Torricelli Ausflussformel) .
Der austretende Massenstrom beträgt: m A2 2 g h unter Berücksichtigung der Kontraktionsziffer
78
4 Fluidmechanik
Einschnürrung eines Strahls durch eine Öffnung
.
m A2 2 g h
As A0
4.5.2.4
0, 61 0, 64
Ausfluss aus einem geschlossenen Gefäß mit innerem Überdruck
Die Ausströmungsgeschwindigkeit errechnet sich aus der
Geschlossener Behälter
Bernoulligleichung zu: p1
p w 12 w2 g z1 0 2 g z 2 2 2
mit z 1 z 2 , außerdem wird die Fluidgeschwindigkeit im Gefäß gegenüber der Ausströmungsgeschwindigkeit vernachlässigt. p1
p0
w2 2
w
2 p1 p 0
Die Beziehung gilt für inkompressible Fluide und für Gase bis 1 % Dichteänderung, also etwa 50 m / s Austrittsgeschwindigkeit.
4.5 Zusammenstellung der Grundgesetze
4.5.2.5
79
Ausfluss aus einem Hochbehälter
An einem Hochbehälter ist ein längeres Abflussrohr am Behälterboden angebracht. Berechnen Sie die maximal zulässige Rohrlänge L damit die Strömung im Rohr nicht abreißt, d.h. keine Kavitation auftritt.
Hochbehälter mit Aussflussrohr
2: Druck sinkt unter Dampfdruck → Kavitation 2 2 Es gilt: p 1 w 1 g z p 3 w 3 g z 1 3 2 2
z 1 H 0 , z 3 0 , p 1 p 3 p 0 , A1 A 3 w3 p2
2g H0
(Torricelli)
p w2 w 22 g z2 3 3 g z3 2 2
z 2 H , p 2 ?, A 2 A 3 w2 p2
2g H0
g z2
H
p0
p2 p0 p p0 D g g
p2 p0 g H
80
4 Fluidmechanik
4.5.2.6
Plötzliche Rohrerweiterung
Plötzliche Rohrerweiterung
Annahme: w 1 , w 2 c o n s t . über den Querschnitt (reibungsfreie Strömung) horizontal: Druck unmittelbar hinter dem Querschnitt bleibt unverändert p1. Gesucht: Druckverlust in Folge Vermischung
FK 0 F p x p 1 A1 p 2 A 2 .
2 2 w x d V w 1 A1 w 2 A 2
Fp
(K )
eintretender Impuls FS
p 1 A 2 A1
x
Impulssatz w 12 A1 w 22 A 2 p 1 A1 p 2 A 2 p 1 A1
Kontinuitäts-Gleichung w 1 A1 w 2 A 2
A p 1 p 2 w 22 w 12 1 A2
A1 w 2 A2 w1
p 1 p 2 w 22 w 1 w 2
Bernoulli (erweitert mit Verlustglied)
p1 1 pv
2
w 12 p 2
Verlust (Schall, Wärme)
2
w 22 p v
4.5 Zusammenstellung der Grundgesetze p v p1 p 2
2
w 12 w 22
p v w 22 w 1 w 2
2
81
w 12 w 22
2
w 1 w 2 2
w w 12 1 2 2 w1
Verlustziffer hv
pv w 12 2g g
pv
pv
2
4.5.2.7
2
w 12
2
2
w2
w 1 2 w1
2
w 12 w 22
2
Strömung durch einen Propeller
Probeller
Aus dem Impulssatz errechnet sich die Schubkraft zu: .
.
Fs V w a w e m w a w e .
V
D s2 4
ws
(1) (2)
2
82
4 Fluidmechanik mittlere Durchströmgeschwindigkeit
ws
Fs
4
D s2 w s w a w e
Bernoulli-Gleichung
vor dem Propeller:
pe
w e2 w2 p 1 s 2 2
2 2 nach dem Propeller: p 2 w s p a w a 2 2 2 2 pa pe p e w a p 2 w s 2 2
p p 2 p1
p
2
w a2 w e2 p p1 p 2 2
w a2 w e2
Propellerfläche As
D s2 4
Fs p As
2
w a2 w e2
D s2 4
w we ws a 2
4.5.2.8
Schub von Strahl- und Raketentriebwerk
Strahl -und Raketentriebwerk
4.6 Rohrhydraulik
83
Ausnahme: Wenn Austrittsdruck p a gleich Eintrittsdruck p e errechnet sich die Schubkraft F S mit Hilfe des Impulssatzes. .
.
.
Fs m G w a m L w e .
m
G
.
mL .
m
B
Fs m G w a
austretende Gasmasse durchgesetzte Luftmasse Kraftstoffmasse
Der Raketenschub hängt nur von der ausgestoßenen Gasmasse und der Gasgeschwindigkeit ab, nicht von der Fluggeschwindigkeit. . . . Fs m L m B w a m L we
.
.
Die eingespritzte Kraftstoffmasse m B ist Fs a wa V gegenüber der Luftmasse vernachlässigbar klein. Fs a w a w a Aa .
F s m L w a w e
4.6
F s a w a2 Aa
Rohrhydraulik
Beim Durchströmen von Rohrleitungssystemen wird ein Teil der Strömungsenergie in Wärme bzw. Schall umgesetzt. Es treten also Verluste an strömungsmechanischer Energie hauptsächlich durch Reibungseinflüsse auf. Man erhält im Rohr ein Geschwindigkeitsprofil über den Rohrquerschnitt. An der Wand ist wegen der Haftbedingungen die Geschwindigkeit Null. In der Rohrmitte ist die Geschwindigkeit am Größten. Die mittlere Geschwindigkeit errechnet sich dann zu: .
wm
R
1 2 V w dA 2 w r r dr A A ( A) R 0
84
4 Fluidmechanik
Strömung durch ein Rohr
Der Umschlag von laminarer in turbulente Strömung erfolgt bei technischen Rohren für
Re 2300
3000
Re
wm D
Für das Rohr muss wegen der unterschiedlichen Geschwindigkeitsverteilung über den Rohrquerschnitt ein Geschwindigkeitsausgleichswert eingeführt werden. Die Bernoulli-Gleichung gilt bekanntlich längs eines Stromfadens:
2
w 12 p 1 z 1
2
w 22 p 2 z 2
für die Stromröhre wird die erweiterte Bernoulli-Gleichung angesetzt:
1 wobei
2
w12 g z 1 2
2
w 22 p 2 g z 2
1 w 3 dA ist w A ( A ) 3 m
Geschwindigkeitsausgleichswerte
laminare Strömung
turbulente Strömung
2
1 .05 1
ungleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung n
2 r w r 1 w max R
n
Exponent der angibt, wie turbulent die Strömung ist
4.6 Rohrhydraulik
85
laminare Strömung (li.) und turbulente Strömung (re.)
mittlere Geschwindigkeit .
wm
V 1 w max 1 n A
laminar
wm
turbulent
1 w max 2
w m 0 , 88 w max
Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung für laminare Strömung: 1. Gesetz von Stokes
Die Geschwindigkeit verteilt sich über den Durchmesser nach einer Parabel w r
p R 2 r 2 4 L
w r
1 dp R2 r2 4 ds
mit dw 0 dr
dw r dp 1 dp 0 w r 2 ds 2 ds dr
R
r dr 0
2. Gesetz v. Hagen-Poiseuille
Der Volumenstrom ist direkt proportional dem Druckgefälle ( p1 p 2 ) der vierten Potenz des Rohrdurchmessers und umgekehrt proportional der kinematischen Zähigkeit .
V
. p R 4 V ~ R4 8 L
86
4 Fluidmechanik
Ableitung des Gesetzes:
Volumenstrom ist direkt proportional dem Druckgefälle
Summe aller Kräfte = 0
F p p1
1
p 2
r 2 p2 r 2 2 r L r dw 2 L dr
mit
dw dr
p r 2 2 w C 2L mit der Randbedingung w 0 für R r
w r
p R 2 r 2 4 L
oder für r 0 ist w w max
w max
p R 2 4 L
Der Volumenstrom durch das Rohr errechnet sich zu: .
d V w r 2 r dr .
V
p R 4 2 p r R 2 r 2 dr 4 L 8 L 0 R
.
wm
V R 2
w p R 2 max 8 L 2
4.6 Rohrhydraulik
87
Der in einer Rohrleitung durch Reibung verursachte Druckabfall errechnet sich zu: .
8 L V p R 4
oder
p
8 L w m R2
Berücksichtigt man noch die Verluste an strömungsmechanischer Energie durch Reibungseinflüsse (bei relativ langen Rohren), so gilt die so genannte erweiterte BernoulliGleichung mit Verlustglied:
1
2
w12 z 1 2
2
w 22 p 2 z 2 p v 1 2
wobei p v die Verluste von der Stelle 1 zur Stelle 2 bedeutet. Dividiert man die Gleichung durch das spez. Gewicht , so erhält man die Höhenform:
1
w 12 p w2 p 1 z 1 2 2 2 z 2 h v 1 2 2g 2g
kinetische Energie
+
Druck Energie
+
Lage Energie
Höhenform der erweiterten Bernoulligleichung mit Verlustglied hV
=
kinetische + Druck + Lage-Energie + Verluste an Strömungsenergie
88
4 Fluidmechanik
Energieverluste
Löst man die Hagen-Poisseuillesche Gleichung nach p 1 p 2 auf, so erhält man: .
8 L V R4
p1 p 2
mit
D R4 2
4
D4 16
und
v
.
p1 p 2 .
V w
128 L V D4
D2 4
p 1 p 2 64
L 1 w2 D 2 Re
oder in der Höhenform hv
64 L w 2 Re D 2 g
Den Ausdruck 64 bezeichnet man mit der Rohrreibungszahl für laminare Strömung. Re
Wandreibung
4.6 Rohrhydraulik
89
dh r w m2 dx D 2g
p
L w2 D 2
Rohrreibungszahl
wm
über den Rohrquerschnitt gemittelte Geschwndigkeit
D
hydraulischer Durchmesser D h 4 A
h
U
U
benetzter Umfang
A
Rohrquerschnitt
Bestimmung der Rohrreibungszahl
für laminare Rohrströmung 64 Re für turbulente Strömung bei glatten Rohren gilt die Formel: gültig für Rekrit. < Re < 105 von Blasius 0 , 316 4 Re von Prandtl
1
2 lg Re
0 ,8
gültig für beliebige Re-Zahlen bei rauhen Rohren gilt die Formel: von Kàrmàn
1
1,14 2 lg
k
mittlere Rohrrauhigkeit
k D
relative Rauhigkeit
k D
Interpolationsformel:
Prandtl-v.-Kàrmàn-Colebrook 1
k 9 , 35 1,14 2 lg D Re
90
Rohrreibungszahl
4 Fluidmechanik
in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl (nach Truckenbrodt)
4.6 Rohrhydraulik
91
Einzelwiderstände hv
w2 2g
pv
oder
2
w2
für die reine Rohrreibung ergibt sich die Verlustziffer zu:
L D
Verlustziffern von Rohrleitungselementen
plötzliche Erweiterung des Rohrdurchmessers
A 1 1 A2
2
Diffusor
A1 A2
0 ,12 bis 0 , 20 1
2
Der Öffnungswinkel sollte nicht größer als 4° sein, da sonst Ablösung und Wirbelbildung entsteht.
92
4 Fluidmechanik
plötzliche Verengung des Rohrdurchmessers
1 1
2
Kontraktionszah
Kontraktionszahl (nach Rietschel/Raiß)
A2/A1
0–0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
scharfe Kante
0,63
0,65
0,68
0,71
0,76
0,82
0,90
Kantenbrechung
0,75
0,77
0,79
0,82
0,85
0,88
0,94
wenig abgerundet
0,90
0,91
0,91
0,92
0,94
0,96
0,98
gute Abrundung
0,99
0,99
0,99
0,99
1,0
1,0
1,0
Düse
=0
Eintritt (ze)
Austritt (za)
scharfkantig
gebrochen
e = 0,25
gut abgerundet
e = 0,06
vorspringend
e < 3,0
turbulente Strömung
a
laminare Strömung
a
e
= 0,5
= 1,0 = 2,0
4.6 Rohrhydraulik
93
Strömung durch Krümmer
Der Druckverlust eines Krümmers setzt sich aus dem reinen Rohrreibungsverlust und dem zusätzlich auftretenden Umlenkverlust zusammen.
Ablösegebiete der Strömung in einem Rohrkrümmer
p K U
U Lä
Lä D
2
Sekundärströmung in einem Rohrkrümmer
w2
K
äquivalente Länge
Der Umlenkverlust U wird in Abhängigkeit vom Krümmerradius und Rohrdurchmesser angegeben. Für ein bestimmtes Verhältnis R / D erhält man ein Minimum der Gesamtverluste. Nach Richter liegt dies bei R / D 2,5 bis 3. Für 90° Krümmer ergibt sich der Umlenkverlust
k
zu
Segmentkrümmer, Krümmer mit Rechteckquerschnitten etc., siehe [5] VDI Wärmeatlas 2006, [1] H. Richter Berlin Springer 1962.
R/D
1
2
34
6
10
Glatt K
0,21
0,14
0,11
0,09
0,11
Rau K
0,51
0,3
0,23
0,18
0,2
94
4 Fluidmechanik
Rohrverzweigungen
Man unterscheidet zwischen Stromvereinigung und Stromtrennung. Der Druckabfall errechnet sich zu:
p v12 d p v 13 a
2
2
w12 w 12
d
zusätzlicher Widerstandsbeiwert im durchgehenden Rohr
a
zusätzlicher Widerstandsbeiwert im abgehenden Rohr
Stromtrennung
Verlustziffern des durchgehenden und abzweigenden Rohres bei Stromtrennung(nach Truckenbrodt)
4.6 Rohrhydraulik
95
Stromvereinigung
Verlustziffern des durchgehenden und einmündenden Rohres bei Stromvereinigung (nach Truckenbrodt)
Schieber- und Ventilverluste
Die Druckverluste sind je nachdem, ob es sich um Schieber, Klappen, Hähne oder Ventile handelt, und wie weit der Öffnungsgrad ist, verschieden. Nach Rietschel/Raiß:
0,3 = 0,2
für Schieber mit Einschnürung für Schieber ohne Einschnürung Druckverluste für Schieber und Ventile
für Durchgangsventile Geradsitzventile Schrägsitzventile Eckventile Heizkörperdurchgangsventile Heizkörpereckventil Rückschlagventil Hähne mit vollem Durchgang
= 2,5 = 2,5 = 2,0 = 1,5 = 4,0 als Überschlagswert = 2,0 als Überschlagswert = 4,0 = 0,15
96
4 Fluidmechanik
Zu beachten ist, dass diese Werte nur als Überschlagswerte gelten. (Näheres siehe einschlägige Literatur, z.B. VDI-Wärmeatlas, Rietschel/Raiß, Buderus Handbuch, Truckenbrodt, Hütte I) Einbau einer Pumpe: es wird Energie dem System zugeführt,
p h p v
P p . p p V
Einbau einer Turbine: p PT hT v . T T V
Anlaufstrecke
Die Anlaufstrecke wird nach Prandtl als die Rohrlänge definiert, die erforderlich ist, damit sich das Geschwindigkeitsprofil soweit ausgebildet hat, dass es sich nur noch um weniger als 1% vom endgültigen Zustand unterscheidet. Für Rohrleitungen gelten: bei laminarer Strömung: bei turbulenter Strömung:
L a (0,06…0,065)·Re·D L a (25…50)·D
Ausbildung des Strömungsprofiles in einer Rohreinlaufstrecke
4.6 Rohrhydraulik
97
Strömung in Gerinnen
(Freispiegelleitung)
offenes Gerinne – Trapezform des Kanals
Fließformeln:
z1
p1 w2 p2 w 22 1 z2 hv g 2g g 2g
w 1 w 2 da A c o n s t .
p1 p2 p
pv L w2 z1 z 2 g Dh 2 g
hv
z1 z 2 hv
Kanalgefälle:
I sin I
z1 z 2 L
z1 z 2 w2 L Dh 2 g
Dh 4
A U
3,4 k 2 lg 0 , 32 D h Re
1
Kanalrauhigkeit bei Vernachlässigung von R e
1 D h 2 lg 3 ,1 k
2
Kanalrauhigkeit (ohne : Re ungenau)
Luftdruck
98
4 Fluidmechanik
Fließformel von Chèzy – Kanalrauhigkeit (Gebirgsbäche) I
w2 rh K
2
Geschwindigkeitsbeiwert K
87 rh
rh
Rauhigkeitsbeiwert bei Gerinnen
Fließformel von Manning-Strickler (Abwasserkanäle)
I
w2 4
rh3 K s2 Rauhigkeitswerte von Gerinnewänden
Wandbeschaffenheit Beton Mauerwerk Erdmaterial Steinmaterial Felsausbruch
Rauhigkeitsbeiwert 0,1...30 2...30 8...200 80...1000 200...1000
Rauhigkeitsbeiwerte von Gerinnen
Beschaffenheit der Kanalwand
Gehobeltes Holz Zementglattstrich, Glatte Metallflächen Ungehobelte Bretter Glatt verputzter Beton Quaderwände Sorgfältig ausgeführtes Bruchsteinmauerwerk Normales Bruchsteinmauerwerk Gut verschalter unverputzter Beton Unbefestigte Erdsohle feiner Kies mit viel Sand, grobes Bruchsteinmauerwerk Böschungen und Sohle in Erde (mittlerer Kies) Unregelmäßige Wandungen, rauh aus dem Fels gesprengt
1 α m 2
–0,043
100
0,044 0,17
90 80
0,31
70
0,48
60
0,85
50
1,3
40
2,1
25
4.6 Rohrhydraulik
99
Zulässige Böschungen und zulässige Geschwindigkeiten
Wmax . zul.
Beschaffenheit der Kanalwand
Feiner Sandboden Grober Sandboden Stark sandhaltiger Kies Grob steiniger Boden, grober Kies Lehm, Ton Weicher Fels Grober Fels, fest Voll gekleideter Betonkanal
m s
zul .
22...27° 27° 27°
0,2 0,3...0,5 0,6...0,8
34°
1,0...1,4
18° 63° 90°
0,5...0,6 2...8 2...8
90°
2...6
Hydraulisch günstige Profile
Wenn: A / U ein Maximum bzw. U ein Minimum wird
U B 2 t B A /t Rechteckprofil: U
A 2 t t
A 2 t2
dU A 2 20 dt t
B t 2 t2
B 2 t opt
100
4 Fluidmechanik
Trapezprofil:
Halbkreisprofil:
A
t opt
2 1 cot
B s opt
opt . 60
A t opt 0
2
cot
t opt cot
H
T 2
rH
r 2
(hydraulischer Radius)
4.7
Umströmung von Körpern
4.7.1
Ausbildung der Grenzschicht an ebener Platte
Grenzschichtdicke an einer umströmten Platte
Je nach der Körperform bildet sich nach dem umströmten Körper ein Totwassergebiet aus
4.7 Umströmung von Körpern
101
Umströmte Körper
für die längsangeströmte Platte: Dicke der laminaren Grenzschicht
l 5
x
vx w
Länge
w ungestörte Strömung (Anströmgeschwindigkeit) Dicke der turbulenten Grenzschicht
rz 0 ,37 5
v y4 w
Lage des Umschlagpunktes
La
Re
v Re krit w
krit .
3 , 2 10
5
bis 10
6
102
4 Fluidmechanik
4.7.2
Strömungswiderstand
Die Widerstandskraft errechnet sich zu
Fw c w
2
w2 A
bzw.
Fw f (w 2 )
A
Stirnfläche (senkrecht angeströmte Fläche)
cw
Widerstandsbeiwert
Die Leistung errechnet sich zu
P Fw w einige
cw
bzw.
P f (w3 )
-Werte [nach Eck: „Technische Strömungslehre“]
cw Scheibe in Bodennähe
1,27
Kugel Re < 1,7·105 Re > 1,7·105
0,09 0,47
Halbkugel ohne Boden mit Boden
0,34 0,40
Halbkugel ohne Boden mit Boden
1,33 1,17
Auto in Pontonform
0,42
Triebwagen
0,36
Pkw-heute
0,29–0,32
4.8 Gasströmung
103
4.8
Gasströmung
4.8.1
Gasströmung in Rohrleitungen
Im Gegensatz zu inkompressiblen Strömungsvorgängen kommt es bei Gas- bzw. Dampfströmungen in Rohrleitungen zu keinem linearen Druckabfall. Die Geschwindigkeit ändert sich längs des Rohres. Außerdem treten zusätzlich Dichte- und Temperaturänderungen auf. Bei stationärer Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt errechnet sich der Druckabfall aus der idealen Gasgleichung und der erweiterten Bernoulligleichung mit Verlustglied.
p R T 1 dp dp
p T1 p1 T
dx D
2
dx D
2
w2 w 12
w w1
T p1 T1 p
p1 T p T1
Druck-, Temperatur-und Geschwindigkeitsverlauf in einem Rohr
p2 p2 w2 1 2 L 1 T 1 2 T D 2 p 1 1
104
T
4 Fluidmechanik mittlere Temperatur
T
T1 T 2 2
Bei nichtisolierten Rohren gleicht sich die Innentemperatur des strömenden Mediums der Außentemperatur an. Es handelt sich um einen isothermen Strömungsvorgang. Bei isolierten Rohren dagegen wird der Wärmeaustausch verhindert. Man spricht von adiabater Rohrströmung. Druckabfall bei isothermer Rohrströmung p 12 p 22 L w2 1 1 2 p1 2 D
Druckabfall bei adiabater Rohrströmung p T 2 T1 2 p1
1
w T p 1 p 2 p 1 1 1 2 w 2 T1 T1 T 2
T
T1 T2 2
w 22 w 12 2 cp
Reibungsverlust
4.8.2
L w w 22 1 2 ln 2 R T 1 2 cp D w1
1 1 2 w2 w 1 2
Ausströmen von Gas aus Druckbehältern
Ausströmung eines Gases aus einem Druckbehälter
4.8 Gasströmung
105
Aus der Energiegleichung für stationäre isentrope Expansions strömung errechnet sich die Ausströmgeschwindigkeit wa:
hi
w i2 w2 ha a 2 2
wa
wi 0
mit
2 h i h a
wobei h i h die Enthalpiedifferenz zwischen dem Zustand im Behälter und dem Zustand im Strahl darstellt. 1 pa h i h a c p T i 1 pi
wa
1 pa 2 c p Ti 1 pi
wa
1 pa 2 R i T1 1 p i 1
wa
1 pi p a 2 1 1 i p i
mit
c p Ri
1
und mit p R T
Gleichung nach Saint-Venant und Wantzel wa
2 h i h a
Geschwindigkeitsziffer
Die Geschwindigkeitsziffer hängt von der Behälteröffnung ab. Bei gut abgerundeten Düsen ist sie nahezu 1. Der austretende theoretische Massenstrom errechnet sich dann nach der Kontinuitätsgleichung. 1
.
m th Aa a wa
.
m th A a
a
und
2 i pi
p i a pi
2 pa p a 1 pi pi
1
106
4 Fluidmechanik
Führt man die Ausflussfunktion für den zweiten Wurzelausdruck ein, so lautet die Gleichung für den Massenstrom .
m
th
Aa
2 pi i
Berücksichtigt man noch den Reibungseinfluss durch die Geschwindigkeitsziffer und die Strahlkontraktion , so ergibt sich mit : .
m Aa
2 pi i
Unter kritischem Druckverhältnis p a
p i krit
versteht man, wenn sich bei vorgegebener Behäl-
teröffnung A a und den Zuständen p i , i der Massenstrom nicht mehr ändert. Man unterscheidet somit je nach der Größe des Druckverhältnisses zwei Arten von Ausströmungsvorgängen: Den unterkritischen und den überkritischen. Das kritische Druckverhältnis oder Lavaldruckverhältnis ergibt sich bei:
pa 2 1 1 p i k r it
Die kritische Austrittsgeschwindigkeit tritt beim maximalen Massenstrom und p a auf. p i krit w krit
Ri Ta c
In einer Behälteröffnung kann sich bei der Expansion eines Gases also maximal der Lavaldruck und die kritische Geschwindigkeit einstellen. Soll die Expansion über die Schallgeschwindigkeit und den kritischen Druck hinausgehen, so muss sich an die Düsenöffnung ein Diffusor anschließen. Man nennt solche Düsen „Lavaldüsen“. Diese Lavaldüsen finden ihren Einsatz in Dampfturbinen, Strahltriebwerken und Überschallwindkanälen.
5
Wärmeübertragung
Überblick
Man unterscheidet drei Arten der Wärmeübertragung: Wärmeleitung
Die Übertragung der thermischen Energie erfolgt von Molekül zu Molekül, in festen Körpern oder ruhenden Flüssigkeiten oder Gasen. Konvektion
Erfolgt an den Begrenzungswänden angeströmter oder strömender Körper. Bei der Konvektion besteht die Übertragung der Wärme ebenfalls von Teilchen zu Teilchen. Strahlung
Dabei erfolgt der Wärmeübergang in Form elektromagnetischer Wellen. Feste Körper oder Gase senden thermische Energie aus, die von den bestrahlten Körpern absorbiert und in Wärme verwandelt wird.
5.1
Wärmeleitung
Wärmeleitung findet im Körperinneren statt. Dabei ist die Wärmeleitfähigkeit λ des Stoffes maßgebend. Sie kann auch an der Grenzfläche zwischen festen Körpern und angrenzenden flüssigen oder gasförmigen Medien stattfinden. Dabei ist die Wärmeübergangszahl maßgebend. Meist finden beide Vorgänge gleichzeitig statt.
5.1.1
Wärmedurchgang durch eine ebene Wand
Die Differentialgleichung der Wärmeleitung lautet allgemein:
a t
108
5 Wärmeübertragung
a
Temperaturleitzahl
Laplace Operator
c
2 2 x y z 2
Die Ableitung der Gleichung nach Fourier erfolgt durch Aufstellen einer Wärmebilanz. . c A dx d q x
. . qx q x x x
. . qx x q x Adt x
c
Wärmekapazität
qx
zugeführte Wärme abgeführte Wärme
Wärmedurchgang durch eine Wand
5.1 Wärmeleitung
109
Mit Hilfe des Fourier Ansatz ergibt sich: .
Fourier Gleichung:
q
Péclet Gleichung:
q
.
s
d dx
[W / m 2 ]
1 2
[W / m 2 ]
.
Newton Gleichung:
q a 0 a a i i 0 i
Wärmestrom:
Q q A
Wärmemenge:
Q q A t m c i a t
Massenstrom:
m A w V
.
.
[W / m 2 ] [W ]
.
.
.
.
[J ] [ kg / s ]
Temperaturverlauf durch eine Wand .
Wärmeleitzahl
Q s A 1 2
W m K
Die Wärmeleitfähigkeit λ eines Stoffes kann von der Temperatur abhängig sein: Lineare Näherung: = 0 (1 a ) mit a aus dem VDI Wärmeatlas für Luft: 0 , 0207 (1 0 , 03 )
110
5 Wärmeübertragung
Temperaturverlauf durch eine Wand bei unterschiedlichen Werten a (Temperaturleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur)
zwischen
Man errechnet dann eine mittlere Wärmeleitzahl
1
und 2
2 1 d 1 2 1
für Luft:
0 , 0207 0 , 03 1 2 12 22 2 1 2
Einfluss verschiedener Werkstoffe auf Wärmeleitfähigkeit
Stoff Metalle, Flüssigkeiten Gase Nichtmetalle
bei Temperatursteigerung wird λ kleiner größer kleiner oder größer
Wärmeleitfähigkeit verschiedener Baustoffe
Baustoff
natürliche Steine Baustoffe aller Art Dämmstoffe
Leitfähigkeitsbereich in W/(m·K) 2,3–3,5 0,15–2,1 0,03–0,1
5.1 Wärmeleitung
111
Die Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen hängt stark vom Feuchtegehalt und in verhältnismäßig geringem Maße von der Temperatur ab. Die Wärmeleitfähigkeit eines porösen Stoffes steigt mit zunehmender Stofffeuchte stark an (Wasserdampfdiffusion). Wärmedämmstoffe, die an Stelle von Luft, Gase mit geringer Wärmeleitfähigkeit enthalten, weisen niedrigere Werte auf als ruhende Luft (z.B. Polyurethan-Hartschaum). Wärmeleitwiderstand:
Ri
Wärmeübergangswiderstand:
RÜ
s
A 1 hA
Wärmedurchgangszahl U : .
.
.
q innen q Wand q außen U ( i a ) .
q h i ( i 1 ) U
s
W m²K
1 s 1 1 hi h a
.
q U ( i a )
i a 1 s 1 hi h a
Der Wärmedurchlasswiderstand 1
( 1 2 ) h a ( 2 a )
1
W m²
ergibt sich dann zu: m²K W
s
Einige für die Versorgungstechnik wichtige Wärmeübertragungszahlen) für die ebene Wand
Beschreibung An der Innenseite geschlossener Räume, bei natürlicher Luftbewegung, Wandflächen, Innenfenster, Außenfenster, Fußböden und Decken bei Wärmeübertragung von unten nach oben Bei Wärmeübergang von oben nach unten An der Außenseite entsprechend einer mittleren Windgeschwindigkeit
h
1/h
éW / (m2 × K)ù ëê ûú
ém2 × K / W ù ëê ûú
αi = 8,14
1/αi = 0,12
hi = 5,82 ha = 23,26
1/hi = 0,17 1/ha = 0,04
112
5 Wärmeübertragung
Wärmedurchgang durch eine Wand mit mehreren Schichten
Für stationäre Strömung ist der Wärmestrom durch alle Schichten gleich.
Wärmedurchgang durch eine Wand mit einer Isolationsschichtauf der Aussenseite
.
.
q hi i 1
q
.
q h a 3 a .
q
i a 1 hi
s
1 ha
1 s1
1 2
.
q
2 s2
2 3
5.1 Wärmeleitung
113
Beispiel Temperaturschichtung im Bauteil
Innenputz
W m² K W 0 , 24 m² K W 0 ,87 m² K
0 ,7
15mm:
Porenbeton 300mm: Außenputz 20mm:
i 20 0 C , a 10 0 C m² K W m² K 0 , 02 W m² K 1, 25 W m² K 0 , 02 W m² K 0 , 04 W
R i 0 ,13 R1 R2 R3 Ra
.
R ges 1, 46
q U
m² K W
R ges .
30 K W 20 , 55 m² K m² 1, 46 W
. q m² K W Oberfläche , i i i R i q 20 C 0 ,13 20 ,55 17 ,3 C hi W m² W m² K 1, 2 17 ,3 C 0 , 02 20 ,55 16 ,9 C m² W W m² K 2 , 3 16 ,9 C 1, 25 20 ,55 8 ,8 C m² W W m² K O , a 8 ,8 C 0 , 02 20 ,55 9 , 2 C m² W W m² K Luft , a 9 , 2 C 0 , 04 20 ,55 10 C m² W
114
5 Wärmeübertragung
Verläuft der Wärmestrom parallel zur Schichtung, so gilt:
Wand mit paralleler Schichtung
.
q
p
p
L
1 2
s s i
i
i
Verläuft der Wärmestrom unter einem Winkel zur Schichtung so erhält man:
Wand mit schräger Schichtung
.
q n p sin
S
2
s cos 2
1 2
Wärmestrom senkrecht zur Schichtung
L
5.1 Wärmeleitung
115
Bestimmung der Wandtemperatur mittels graphischen Verfahrens:
Graphische Methode zur Wandinnen-und- außentemperautrbestimmung
Die Stellen I und II entsprechen den gesuchten Wandtemperaturen 1 und 2 . Es müssen und
h1
h2
von der Oberfläche aus auf der Abszisse aufgetragen und i und a in den
Punkt I und II angetragen werden. Temperaturleitfähigkeit a
Die Ausbreitung eines Temperaturfelds in einem Stoff hängt von dessen Temperaturleitfähigkeit a in m 2 / s ab. Eine Temperaturänderung pflanzt sich in einem Stoff umso schneller fort, je größer der Wert a des Stoffes ist.
a
c
Wärmeeindringkoeffizient b
Je kleiner der Wärmeeindringkoeffizient ist, umso weniger Wärme wird einem Stoff bzw. Körper entzogen. Bauteile, deren Oberflächen aus Stoffen kleiner Wärmeeindringkoeffizienten bestehen, heizen sich schneller auf.
b
c
Rasches Aufheizen der Wände ist erwünscht vom Standpunkt der Behaglichkeit. Dies wird durch leichte Bauteile und Anordnung von Wärmedämmschichten auf der Raumseite der Bauteile unterstützt. Schichtwände kühlen umso langsamer aus, je näher die gut wärmedämmende Schicht an der äußeren Wandoberfläche und die wärmespeichernde Schicht an der inneren Oberfläche liegt.
116
5 Wärmeübertragung
Instationäre Verhältnisse
Der Wärmedurchlasswiderstand 1 bzw. der Wärmedurchgangskoeffizient U unter stationä
ren Verhältnissen entspricht in der Regel den Winterverhältnissen bei dauernd beheizten Räumen, wo die Raumlufttemperaturen weitgehend konstant gehalten werden und die Außentemperaturen sich nur langsam ändern. Beim Aufheizen, Abkühlen, Sonneneinstrahlung etc. treten instationäre Vorgänge auf. Dabei spielt das Wärmespeichervermögen des Stoffes eine entscheidende Rolle, also die „spezifische Wärmekapazität c “, die „Wärmeleitfähigkeit “ und die „Rhodichte ρ“.
5.1.2
Wärmedurchgang durch einen Zylinder (Rohr) 2 L i a r 1 1 1 ln 2 ri h i r1 r2 h a
.
Q
für ein Rohr mit zwei Schichten: 2 L i a r r 1 1 1 1 ln 2 ln 3 r1 h i 1 r1 2 r2 r2 h a
.
Q
allgemein bei mehreren Schichten ist der Ausdruck
1
ln
r2 r1
zu ersetzen durch: n
1
i 1
i
ln
ri 1 ri
Für große Durchmesser und dünnwandige Rohre kann vereinfacht die Gleichung für die ebene Wand angewendet werden.
Schnittfläche eines Rohres
5.1 Wärmeleitung
5.1.3
117
Wärmedurchgang durch eine Kugel
Wärmestrom .
Q
1 h i r12
4 i a 1 1 1 1 r1 r2 h a r22
bei mehreren zusammengesetzten Kugelschalen (n) muss
1 1 1 ri r2 ersetzt werden durch: n
1 1 1 ri 1 i ri
i 1
Wärmestromdichte . 1 2 Q 2 q 4 r 2 r 1 1 r r 1 2 .
5.1.4
(Hyperbelfunktion)
Temperaturabfall in Rohrleitungen
Temperaturabfall längs einer Rohrleitung a mittlere Jahrestemperatur
Annahme:
1 r h i d.h. hi ln a
ri
über Nachweis:
1 0 ri h i
118
5 Wärmeübertragung
Wärmeverlust .
.
QL
2 i a Q r 1 1 L ln a ri ra h a
Wärmebilanz
aus der Wärmebilanz erhält man folgende Gleichung
2 i a . m c d i Q L dx r 1 1 x ln a ri ra h a
i d mit K
2 r 1 1 ln a ri ra h a
und dem treibenden Temperaturgefälle i a wird. m c d i K dx
d i U dx . i a m c d U . dx m c
ln
U x .
ln C
m c
Randbedingungen:
für
1 . x 0 i 1 2 .x L i 2
Aus 1. mit In 0 InC wird ln
0
U L . 0 m c
Temperaturunterschied am Rohranfang
5.1 Wärmeleitung
119
a ln 2 1 a
2 L . r 1 1 m c ln a ri h a ra
Eine vereinfachte Gleichung kann für kleine Temperaturdifferenzen verwendet werden: 2 3 Es gilt die Potenzreihenentwicklung ln 1 x x x x .... 2 3
2 ln 1 1 1 a
0 , 06 2
2
2 1 .... 1 a
0,2 %
. Q L x0 1 1 a
2 ra 1 ln ri h a ra
ln
. L Q L x0
2 a . 1 a m c 1 a
1 2
. L Q L x0 .
m c
gültig für:
1 - 2 0,06 · (1 - a)
120
5 Wärmeübertragung
5.1.5
Sonderfälle des Wärmedurchgangs in Rohren
5.1.5.1
Abkühlung von Behältern dünne Behälterwand ebene Wand
Annahme: Wärmebilanz:
dQ U A ( i a ) dt dQ m c i
d i U A dt i a m c di = d i a Behälterabkühlung bzw. -erwärmung
zur Zeit t = 0:
0
0 a
0 Ausgangstemperatur im Behälter
d U A dt m c U A ln t ln C m c C 0 ln
U A t 0 m c
ln ln 0
U A t m c
i a 0 a e
U A t m c
5.1 Wärmeleitung
5.1.5.2
121
Rohr im Erdboden
Die obere Schicht berücksichtigt den Wärmeübergang zwischen Boden und Luft:
Rohr im Erdboden
s 1* s 1 .
Q
ha
2 1 a E ar cosh s 1* / R 1
Anmerkung für Formel-Hyperbelfunktion: arcosh sinh x
e x ex 2
cosh x
e x ex 2
122
5 Wärmeübertragung
5.1.6
Ermittlung der wirtschaftlichen Isolierdicke für Rohrleitungen
Kurzzeichen b
B
Beschreibung Benutzungsdauer der Anlage
b w di p k0
k0 k‘ K
Betriebskennzahl Innendurchmesser der Isolierung (= Außendurchmesser des Rohres) Kosten der Isolierung bei der Isolierdicke Null, [äußere bezogen auf die äußere Isolieroberfläche] Kostenstaffelung der Isolierung bei Zunahme der Isolierdicke um 1 cm [Firmenangabe]
di
d i k´ 2 k0
Einheiten h/Jahr
m €/m² €/(m2·cm)
Kostenkennzahl (K = 0 bedeutet eine Isolierung ohne Kostenstaffelung (k´= 0)) Kapitaldienst der Isolierung/Prozentsatz für Verzinsung und Amortisation (Verzinsung und Amortisation) Gesamtkosten
p P S [ mm ] w d i [ mm ]
sw w W
isol
€
Isolierdicke wirtschaftliche Isolierdicke Wärmepreis Kosten, die durch Verlustwärme entstehen Wärmeleitzahl des Isolierstoffes bei seiner Mitteltemperatur treibende Temperaturdifferenz in der Isolierschicht zwischen ihrer inneren und äußeren Oberfläche
λ
[%] 100·€·a)
Cm €/106kJ € W/(m·K) K
Wärmeverlust des isolierten Rohres (bezogen auf Rohrlänge) 2 isol d ln a di
.
QL
Kosten des Wärmeverlustes .
W Q Lb w
Im Wärmepreis w ist z.B. auch die verminderte Arbeitsfähigkeit des Dampfes oder Verminderung der Qualität des Produktes (chemische Reaktion) bei Dampf kleineren Enthalpiegefälles enthalten.
5.1 Wärmeleitung
123
Kapitaldienst
P k d a p
Kosten der Isolierung aufgetragen über zunehmende Isolierdicke
k ´
k s
k k0 s k´
da di
W+P Minimum d k´ 2 w d i p k 0 i ln 2
2 b w 1 di p k0 ln
2
Betriebskennzahl
B
b w di p k0
Kostenkennzahl
K
d i k´ 2 k0
2B ln
2
K 2 1 1
Sw 1 di 2
2
Min.
d i k ´ 2 1 1 2 k0
124
5 Wärmeübertragung
Optimale Isolierdicke
5.1.7
Randbedingungen
1. Art
Diese Randbedingungen sind gegeben, wenn das angrenzende Medium eine konstante Temperatur besitzt oder beim Schmelzen, Sieden, Kondensieren, also wenn das umspülende Medium seine Phase ändert.
Randbedingung bei konstanter Wandtemperatur
5.1 Wärmeleitung
125
2.Art
Findet ihre Anwendung z.B. bei Heizspiralen, Reaktor-Brennelementen, etc. Sie findet ihre Anwendung in der Pécletund Fourier-Gleichung.
Randbedingung 2. Art bei instationären Vorgängen zu Zeiten t1 , t 2 , t 3
3.Art
Newtonsches Abkühlungsgesetz (∞ gegeben) . q w x w
.
q w w
R Richtpunkt (definiert durch und )
Randbedingung 3. Art – die Steigerung der Wärmeleitung und des Wärmeübertragens sind gleich
126
5 Wärmeübertragung
5.1.8
Wärmedurchgang durch eine Wand mit Rippen
H L B U A Q0
Rippenhöhe Rippenlänge z.B. Heizkörper Rippenbreite wärmeabgebender Umfang wärmedurchströmte Fläche Wärmestrom durch A an der Stelle x = 0. Dieser Wärmestrom wird von der Rippe an die Umgebung abgegeben.
0 U H (K)
Übertemperatur am Rippenfuß Umgebungstemperatur Temperatur am Rippenende Übertemperatur der Rippe längs der Koordinate x
Wand mir rechteckiger Rippe
m
U A
Gilt auch für Hohlstab (Röhre), der aber nur nach außen Wärme abgibt.
5.1 Wärmeleitung
127
Für Rechteckrippe:
Umfang der Rippe
U 2 (L B)
Für große Rippenlänge
U 2 ( L 0)
Fläche
A LB
Für B = 0:
U 2 A B
Für große Rippenlängen:
m
2 B
Wärmebilanz:
Wärmestrom durch Querschnitt A in der Entfernung x .
Q
x
A
d dx
Durch die Mantelfläche abströmende Wärmemenge .
d Q U wx u dx
Wx Wandtemperatur in Abhängigkeit von x
( x ) Wx U
Differentialgleichung des Temperaturverlaufes
A
d U wx u dx dx
d ² U m² dx ² A Lösung der Differentialgleichung:
C1 e m x C2 e m x 1. für x 0 : 0
2. für x H : d d 0 dx
Ist die Rippe sehr lang, so kann man vereinfacht annehmen, dass an der Stirnseite keine Wärme austritt. →
d 0 dx
128
5 Wärmeübertragung
Bei Berücksichtigung müsste es heißen: d H dx x H
x e m H x e m H x 0 e m H e m H c o s h
mit
0 , 5 e e
x 0
wird der Temperaturverlauf:
c o s h m ( h x ) cosh(m H )
Die Übertemperatur gegenüber der Umgebungstemperatur am Stabende H ergibt sich zu: H
0
cosh m H
Wann ist eine Rippe sinnvoll?
Wärmestrom durch Grundfläche bei x = 0: . d Q 0 A m A 0 tanh( m H ) dx x 0
Wärmestrom ohne Rippe: . '
Q
0
A 0 . '
.
Vergleicht man Q 0 mit Q .
w
Q0 . ,
Q0
0
und setzt sie ins Verhältnis, wobei w den Gütegrad angibt:
U tanh( m H ) A
Falls w > 1 ist eine Rippe sinnvoll. Idealrippe
λ ist das Verhältnis des Wärmestroms mit größter Wärmeleitfähigkeit zum wirklichen Wärmestrom (d.h. 0 ist längs der Rippe vorhanden, also (K) = 0).
5.1 Wärmeleitung
129
Maximal durch die Rippe abzuführender Wärmestrom: .
d Q U x dx
aus:
.
Q
U H 0
.
Q0 .
Q
tanh m H mH
1
Optimale Rippen (beste Materialausnutzung)
Eine ideale Rippe müsste gegenüber der Umgebungsluft auf ihrer gesamten Oberfläche die Übertemperatur aufweisen, die am Rippenfuß gemessen wird. H
x
Rippenwirkungsgrad :
Forderung
Q
Volumen
V AH LBH
.
Maximum
0
Für Rechteckrippen:
.
= 1,419
→ ta n h m H
H
0
0 H
= 0,889 mit
tanh m H
3m H cosh ² m H
2 1, 419 B
2 H 1, 419 B B 2 H 1, 419
B 2
Endtemperatur H = 0,457 · 0 Rippe bester Materialausnutzung
w 0 ,889
2 B
.
Q
0
.
Q
λ = 0,626
0 , 889 0 , 626 1, 419
130
5 Wärmeübertragung
Bedingung: 2 5 nur dann ist das Anbringen von Rippen günstig. B
5.1.9
Wärmetauscher
Man unterscheidet bei den Wärmetauschern zwischen Gleichstrom-, Gegenstrom- und Kreuzstromtauschern. Es handelt sich dabei um Rekuperatoren (ohne Wärmespeicherung) z.B. Kondensator, Lufterhitzer, Dampfkessel. Die beiden strömenden, wärmeaustauschenden Gase oder Flüssigkeiten sind durch eine Wand getrennt.
Innen-und Außendurchmesser nach Länge des Wärmetauscherelements
Ausgangsgleichung für alle Wärmetauscher .
Q u Am m Am
Da d i L 2
m
O A ln O A
0 = 1O - 2O
A = 1A - 2A
1 = 1A - 2A
2 = 2A - 2O
Am DA di L
mittlere wärmeaustauschende Fläche für Rohre Außendurchmesser Innendurchmesser Länge
m ∞
gesamtes mittleres treibendes Temperaturgefälle Temperatur des strömenden Mediums nach völligem Ausgleich
5.1 Wärmeleitung
5.1.9.1
131
Gleichstrom
Temperaturverlauf bei Gleichstrom Wärmetauschern
x-Koordinate verläuft in Richtung der Strömung Indizes: O Eingang
1 Fluid 1
A Ausgang
2 Fluid 2
Definition . W1 m 1 c1 Wärmekapazitätsströme [kW/K] . W 2 m 2 c 2
1 1 W1 W 2
Da di x 2
bei Rohren:
dA
bei ebenen Wänden:
dA = B ·
Wärmestrom durch die Trennwand: .
d Q U da U 1 2 da
Temperaturänderung beider Medien längs der Heizfläche: .
.
.
d Q m 1 c1 d 1 m 2 c 2 d 2
132
5 Wärmeübertragung
Differentialgleichung des Temperaturdifferenzverlaufes:
d U da daraus folgt der Temperaturdifferenzverlauf: O e U a
Temperaturdifferenz am Ende:
A
O e U A
Gleichungen der Kurven für den Temperaturverlauf:
1 1O O
W2 1 e U a W1 W 2
2 2O O
W1 1 e U a W1 W 2
Durch die Heizfläche übertragene Wärmemenge .
Q
A
k
O
e U da dA
0
.
Q .
Q
O
1 e U A
O
A
Aufstellung der Wärmebilanz
Wärmeabgebendes Medium 1: .
.
Q 1 m 1 c1 1 W 1 1 Wärmeaufnehmendes Medium 2: .
.
.
.
Q 2 m 2 c2 2 W 2 2 Q1 Q
2
: .
.
.
m 1 c 1 1 O 1 A m 2 c 2 2 A 2 O
2O W m 1 c1 2 → 1 . 2A 1 O 1 A 1 W2 m 2 c2
5.1 Wärmeleitung
133
Die Wärmekapazitätsströme verhalten sich umgekehrt wie die Temperaturänderungen beider Medien.
1O O
5.1.9.2
W2 W1 W 2
Gegenstrom
Temperaturverlauf bei Gegenstrom .
W 2 m 2 c2
1 1 W1 W 2
Die für Gleichstrom abgeleiteten Gleichungen gelten, wenn man die Vorzeichen der beiden Mengenströme beachtet (entgegengesetzt). Bei annähernd geradem Verlauf der Temperaturen, d.h. bei gleichen Wasserwerten beider Flüssigkeiten gilt: Voraussetzung: W 1 W 2
m
1 O A 2
Zulässig für O 1,5 (andernfalls: min) *) A
m
1 1O 1 A 2
m
1 2 O 2 A 2
1
2
0 A
134
5 Wärmeübertragung
Gegenstrom ist günstiger als Gleich- oder Kreuzstrom. Bei unendlich großer Heizfläche wird die Endtemperatur 1A gleich der Anfangstemperatur des anderen Stromes 2O. *) Anmerkung Bildet man den relativen Fehler: mArith mLog 1 O / Fr mLog 2 O /
A A
1 ln O 1 1 A
Fr1,25% gültig für: 2 O 1, 5 A 3
5.1.9.3
Kreuzstrom
Temperaturverteilung bei Kreuzstrom
O = 1O – 2O A = 1A – 2A Die Temperatur der beiden Fluide am Austritt ist über dem Querschnitt veränderlich.
1 m , arith
1 1O 1 A 2
5.1 Wärmeleitung
2 m , arith
1 2 O 2 A 2
m , arith
1 O A 2
a wobei
135
m , Kreuzstrom
a
m , arith
aus Tabellen im VDI Wärmeatlas zu entnehmen . W a f A und . O W
1
2
Der Rechengang bei der Auslegung von Wärmetauschern erfolgt nach folgenden Schritten. (weitere Einzelheiten siehe VDI Wärmeatlas) 1. Skizze der Temperaturverteilung 2. Bestimmen bzw. Schätzen der Ein- und Austrittstemperatur, unter Umständen der Wandtemperatur 3. Bestimmen der Bezugstemperaturen für Medium I und II 4. Ermittlung der Stoffwerte bei Bezug 5. Bestimmung der Strömungsart, ob laminar oder turbulent 6. Berechnung von αm aus einer Nusselt-Gleichung 7. Berechnung der Wärmedurchgangszahl k 8. Berechnung der mittleren Temperaturdifferenz m 9. Berechnung der übertragenen Wärmemenge oder der benötigten Fläche des Wärmeüberträger oder des Temperaturverlaufs 10. Kontrolle der geschätzten Werte
136
5 Wärmeübertragung
5.1.10
Wärmeleitung mit inneren Wärmequellen
Wärmeleitung mit innerer Wärmequelle für eine Wand (Platte)
Für die Plattendicke 2·X
d 2 W 0 dx 2 Wärmeproduktion
W L [W / m 3 ]
1. Integration
d W X C1 dx
2. Integration
x
W x2 C1 x C 2 2
Mittels C1 und C2 erhält man aus den Randbedingungen:
x a
W x2 2
x2 2 1 X X 2
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
137
Für den Zylinder
d 2 1 d W 0 r dr dr 2 C d W r 1 dr 2 r
r
a
W r2 C 1 ln r C 2 4
W W R R2 r2 4 2
5.2
Wärmeübertragung durch Konvektion
5.2.1
Kennzahlen der Wärmeübertragung – Wärmeübertragungszahl α
Unter Konvektion versteht man den Wärmeübergang, wenn ein strömendes Fluid Wärme an einen festen Körper abgibt oder von diesem aufnimmt. Man unterscheidet zwei Arten der Konvektion: Die freie (natürliche) Konvektion und die erzwungene Konvektion. Freie Konvektion herrscht z.B. wenn Teilchen an einer wärmeren Wand erwärmt werden. Dadurch werden sie leichter und steigen nach oben. Damit lösen sie einen Strömungsvorgang aus. Wird dieser Wärmeübergang unterbrochen (z.B. Ausschalten der Heizung), so hört die freie Strömung auf. Erzwungene Konvektion tritt bei Strömungen auf, die künstlich erzeugt werden durch Änderung des Druckunterschiedes z.B. Ventilatoren, Pumpen etc.
Freie und erzwungene Konvektion können zusammen auftreten. Bei der Konvektion ist die Wärmeübergangszahl maßgebend. Die Wärmeübergangszahl ist abhängig von der Temperatur, vom Druck, der Geschwindigkeit, der Wärmeleitzahl, der Dichte, von der Art des Mediums, der spezifischen Wärme, der Viskosität, der Geometrie und den hydrodynamischen Verhältnissen. Die -Zahl wird meist nicht direkt berechnet, sondern über die NusseltGleichung.
Nu
D
D
charakteristische Größe des festen Körpers (bei Rohr: Durchmesser D; bei Platte: Länge L)
Wärmeleitzahl des Fluids
138
5 Wärmeübertragung
Die nachfolgend Tabelle (nach/3/Netz Betriebstaschenbuch) gibt einige Anhaltswerte für die Wärmeübergangszahl durch Konvektion an: Man unterscheidet dabei je nach dem Strömungszustand, ob es sich um laminare oder turbulente Strömung handelt. Re
Wasser Siedendes Wasser Kondensierender Dampf
< 2.300
2.300–10.000
> 10.000
840–2.500
3.350–10.500
16.500–42.000
4.200–8.400
10.500–28.000
33.500–54.000
21.000–25.000
33.500–67.000
75.000–105.000
25–33
63–165
250–335
Luft
5.2.2
Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion
5.2.2.1
Längs angeströmte Platte
Thermische Grenzschicht bei Umströmung einer Platte mit Umschlag von laminarer in turbulenter Grenzschicht
Re
wL
Für
R e krit
Allgemein
105 < Re k < 4·106
Technische Berechnungen
500.000
Scharfe Plattenvorderkante
320.000
Besonders störungsfreie Strömung
3·106
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
139
für Re < 5·105 Laminare Strömung (Randbedingung: W = const.) Stoffwerte bei Bezugstemperatur:
B Nu
x
Nu m
1 W 2 x x 0 ,332 Re 3 Pr L m 0 , 664 Re 3 Pr
m 2 k
gilt nur für ebene Platten: für Re 5·105 und Pr 1
Turbulente Strömung (Randbedingung:
= const.)
W
Stoffwerte bei Bezugstemperatur: B W 2 Nu
m
0 , 037 Re
0 , 8
23100
Pr
1 3
für Re > 5·105 Nu
5.2.2.2
m
0 , 057 Re
0 , 78
23100 Pr
0 , 78
Gerade Rohrströmung Laminarer Rohrströmung
Temperaturverlauf einer geraden Rohrströmung (Innen-und Außenmedium)
140
5 Wärmeübertragung
Umschlag von laminarer in turbulente Strömung
Umschlag für
Re
Technische Bedingungen
3000
Scharfkantigen Einlauf
2300
Re
W Dh
Hydraulischer Durchmesser A
durchströmte Fläche
U
benetzter Umfang
Dh 4
Stoffwerte bei Bezugstemperatur: B
A U
10 1 A 2
wie Wärmetauscher bzw. B 20 2 A 2 Bedingung für
1 . Pe
Dh 7 ,5 L
nach Sieder-Tate 1
3 gilt: Nu D 1,86 Re Pr D L
mit Fl bei B
fl W
0 ,14
W bei W
Wenn der Temperaturunterschied zwischen Fl und W nur gering ist, so gilt
fl 1 W Die Nusselt-Zahl strebt bei laminarer Strömung schnell einem Grenzwert zu:
Nu
D
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
141
qw = const.
W = const.
Kreisrohr
4,36
3,65
Ebener Spalt (beidseitig beheizt)
4,12
3,75
Ebener Spalt (einseitig beheizt)
2,70
2,43
Bedingung für
Nu m
2 . Pe
Dh 7 ,5 L
nach Hausen
D 0 , 0668 Re Pr fl L 3, 65 2 D 3 W 1 0 , 045 Re Pr L
(Siehe auch /4/ und /5/ direkte Gleichungen für h-Werte.) Turbulente Rohrströmung für Re > 3000
Turbulente Rohrströmung
Die thermische Einlauflänge beträgt
L 200 . Dh
Stoffwerte bei mittlerer Fluidtemperatur: Flm e a 2
0 ,14
142
5 Wärmeübertragung
Überschlagsformel
Gültig für L 200 Dh
Nu D
D 0 , 024 Re 0 , 8 Pr n
n = 0,4
für Erwärmung
n = 0,3
für Abkühlung
Exakte Formel nach Hausen
Gültig für 2300 < Re < 2·105 und 0,6 < Pr < 500
W bei W einsetzen Die Formel nach Hausen gilt auch im Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter Strömung Nu
D
5.2.2.3 W
0 , 037 Re
0 , 75
180
Pr
Re
w D
Alle Stoffwerte bei einer Bezugstemperatur:
B
für Luft
2 D 3 Fl 1 L W
0 , 14
Außen angeströmtes Rohr (senkrecht zur Achse)
Temperatur an der Außenwand
Nu
0 , 42
D
W 2 C 1 Re m Pr
Nu
D
1 3
C Re
m
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
143
Werte für C1, m und C
Re
C1
m
C
von
bis
1
4
0,998
0,330
0,891
4
40
0,920
0,385
0,821
40
4000
0,689
0,466
0,615
4000
40000
0,195
0,618
0,174
40000
400000
0,0268
0,805
0,0239
5.2.2.4
Rohrbündel (quer angeströmt) Gültig für 3000 < Re < 40000 Bezugstemperatur
B
W 2
Überschlagsformel (Gleichung nach Colbum): 1
Nu m 0,33 Re D Re
Pr Rohrbündel
D
0,6
we D
cp
Nu
D
we
Geschwindigkeit im engsten Querschnitt des Rohrbündels
we
lässt sich aus der Kontinuitätsgleichung berechnen: .
m m we A we A .
Bei Ma 0 , 3 ist die Dichteänderung zu vernachlässigen w A w e Ae
Pr 3
144
5 Wärmeübertragung
Paralles Rohrbündel
Wärmestrom:
.
Q h Am
A D L n (Rohroberfläche)
L
Länge der Rohre
N
Anzahl der Rohre
m
treibendes Temperaturgefälle
genauere Berechnung bei Luft gilt:
für hintereinanderliegende Rohrreihen: ab der 3. Rohreihe 1. Reihe
Nu 0 , 295 Re
0 ,6
D
für mittleres α
2. Reihe für versetzte Rohre Ab der 3. Rohrreihe 1. Reihe 2. Reihe
Nu 0 , 37 Re
für mittleres α
0 ,6
D
5.2 Wärmeübertragung durch Konvektion
145
d.h. Die Wärmeübergangszahl ges für eine Rohrbündel ergibt sich zu:
ges
h 1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 ... A1 A 2 A 3 ...
Eine weitere Formel von Hofmann für Rohrbündel lautet: m
Nu k Re D Pr 0 , 31
nach Stelzer /6/
Werte für k,m:s. siehe nachfolgende Tabelle.
s s mit B e W gültig für 2·103 pS < 0,4bar
Gültig für: .
q CO 2 10 , 35
W m ( bar m ) 0 , 4 K 2
p
Teildruck des Gases in bar
T
Gastemperatur in K
S
Dicke des Gaskörpers in m .
p s
0,4
3,2
q H 2 O 47 bar m 85 p s p s
0,6
T 100
T 100
3,2
2 , 32 1, 37 3 p s
5.3 Wärmeübergang durch Strahlung
161
Strahlung leuchtender Flammen
Die durch Flammenstrahlung übergehende Wärme Q Fl ist eine Funktion von Schichtstärke, Zahl der glühenden Rußteilchen in der Raumeinheit und dem Temperaturunterschied Flamme-Wand. Gleichzeitig tritt immer Gasstrahlung auf. Wegen der meist nicht erfassbaren Randbedingungen ist der Wert Q Fl meist nicht berechenbar. Überschlägig gilt: Die Strahlung leuchtender Flammen beträgt 50–80 % der schwarzen Strahlung. .
Fl
Q Fl
Gesamtstrahlung
Tritt Körperstrahlung, Gasstrahlung und Leuchtflammenstrahlung gemeinsam auf, so ergibt sich die Gesamtstrahlung zu: aStr = aS + aG + aFl
6
Rohre und Behälter
Bei der Konstruktion von Rohrleitungen und Apparaten (Behältern) sind die Unfallverhütungsvorschriften (UVV) zu berücksichtigen. Bei Druckbehältern ist eine Prüfung durch einen Sachverständigen z.B. TÜV notwendig. Es erfolgt dabei eine Vorprüfung, Bauprüfung, Druckprüfung und Abnahmeprüfung.
6.1
Allgemeine Berechnung
Allgemeine Gleichungen zur Bestimmung des Rohrdurchmessers und Druckverlustes Allgemein gilt die Kontinuitätsgleichung:
V = u ⋅ A [m³/s] .
V
Volumenstrom
u
über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit in m / s
A
Rohrquerschnitt in qm
Die Strömungsgeschwindigkeit für einen kreisrunden Rohrquerschnitt ist dann: u
4 V di2
Der lichte Rohrdurchmesser errechnet sich zu:
di
4 V [m ] u
35 , 7 [ mm ] u
Summe aller Widerstände (dimensionslos)
Rohr Einzelwide
( L Lä ) di
Rohrreibungszahl
rstände
164
Lä
6 Rohre und Behälter
Äquivalente Rohrlänge
Einzelwide
Lä
Druckverlust:
p
rstände
di
u 2 2
[m ] [N / m 2]
Der lichte Rohrdurchmesser di weicht in der Praxis durch Toleranzen ab und kann durch einen Korrekturfaktor berücksichtigt werden. Berechnung der axialen Wärmeausdehnung einer Rohrleitung: Die Wärmedehnung ∆l einer geradlinigen zwischen zwei Festpunkten angeordneten Rohrleitung beträgt: l
l 100
[m m ]
l
geradlinige Rohrstrecke in m
Temperaturdifferenz zwischen Montagetemperatur und der maximalen Betriebstemperatur in C
Wärmeausdehnungskoeffizient in cm / mK
Dehnkraft:
FT A
auftretende Wärmespannung für 1K Temperaturdifferenz, bei Stahlrohren 250N/cm²
A
Rohrmaterialquerschnitt in cm 2
6.2 Mindestwanddicke
6.2
165
Mindestwanddicke
Zur Berechnung einer erforderlichen Wanddicke gilt die allgemeine Gleichung:
s
Da p C1 C 2 [ mm ] k 200 v p s
Da
Außendurchmesser in mm
Di
Innendurchmesser in mm
p
Druck in bar
k
Werkstoffkennwert in N/mm²
S
Sicherheitsbeiwert = 1,7
v
Schweißnahtfaktor meist 0,8 1 (bei nahtlosen Rohren), höchster Betriebsdruck = 130 bar
C1
Herstellungstoleranz = 10 %
C2
Korrosionszuschlag = 1 mm
Die Mindestwanddicke von zylindrischen Mänteln mit D a D i 1, 2 bei Druckbehältern bzw. 1,7 bei Dampfkesseln und von Rohren mit d a 2000 mm und d a d i 1, 7 Mindestwanddicke von kugeligen Mänteln oder gewölbten Böden: s
Da p Di p C C k k 400 v p 400 v p S S
166
6 Rohre und Behälter
Sicherheitsbeiwerte S und Wanddickenzuschläge C für Druckbehälter und Dampfkessel
Sicherheitsbeiwert S
Bei
Walz- und Schmiedestählen
S
Unter innerem Überdruck Unter äußerem Überdruck
bei
Stahlguss
S
1,5
Unter innerem Überdruck
2
1,8
Unter äußerem 2,4 Überdruck
Wanddickenzuschlag C = C1 + C2 C1 Zuschlag zur Berücksichtigung von Wanddickenunterschreitungen der Bleche oder Rohre: zulässige Minustoleranz nach den entsprechenden Maßnormen. In der Regel: Bei Blechdicken von
3...3,5 mm
0,3 mm
4...4,75 mm
über
35...40 mm
0,7 mm
0,35 mm
40...45 mm
0,8 mm
5...10 mm
0,3 mm
45...50 mm
0,9 mm
10...30 mm
0,5 mm
Über 50 mm
1,0 mm
30...35 mm
0,6 mm
über
Bei Rohren 15 % der Wanddicke. C2Abnutzungszuschlag: bei ferritischen Stählen = 1mm. Er entfällt bei se30mm, bei Rohren und bei ausreichendem Schutz durch Verbleiung, Plattierung, Gummierung, Kunststoffüberzüge, bei austenitischen Stählen und bei Nichteisenmetallen. Galvanische Überzüge gelten nicht als Schutz. Bei stark korrodierendem Beschickungsmittel ist ein höherer Zuschlag als 1mm zu vereinbaren.
6.2 Mindestwanddicke Beispiel Wandstärke eines Lagerbehälters
geg.:
höchstzulässige Temperatur = 110 °C Material: Kesselblech HI / K = 180 N/mm² Druck: p = 1 bar = 0,7 Außendurchmesser: D = 1910 mm
ges.:
Wanddicke s des zylindrischen Teils
Es wird eine Sicherheit von S = 1,8 angenommen (äußerer Überdruck). Die Wanddickenunterschreitung betrage 5 % ~ 0,1 mm Korrosionszuschlag C2 = 1 mm Es gilt: Da p C1 C 2 k 200 v p S 1910 1 s0 1 1,136 180 200 0, 7 1,8 s 1,136 0,1 1 2, 24mm s = 3 mm gewählt s
167
168
6 Rohre und Behälter
Beispiel Heißwasserfernheizung
Berechnen Sie eine 1,5 km lange gerade verlaufende Fernheizungsleitung, die zur Versorgung einer Großraumheizung dient. Das Heißwasser wird dabei direkt verwandt, d.h. es wird nicht umgeformt. (Nahtlose Siederohre, Verschweißflansche, Flanschventile, Armaturen für Hochdruck verwenden). Die Leitung wird mit einem Betriebsdruck von 10 bar gefahren. Heißwassereintrittstemperatur E = 120 °C Die Leitung ist nach optimalen Gesichtspunkten zu isolieren. Iw = 65 mm Sie soll oberirdisch auf einer Rohrbrücke bzw. Stützen verlegt werden. DN = 100 mm Wie groß ist der Druckabfall in der Gesamtleitung bei einem Durchfluss von
Q V 56,5
m3 (Wert ist beliebig gewählt) h
Der Dehnungsausgleich erfolgt durch einen Glattrohr-U-Ausgleicher. Am Anfang und am Ende der Leitung ist jeweils ein Absperrschieber angebracht. Vor dem ersten Absperrschieber ist eine Pumpe (Sicherheitsvorkehrungen), Thermometer und Manometer am Ende und Anfang der Leitung. Berechnen Sie die Kräfte auf ein Festlager und auf den Anschlussflansch, die Last, die auf die Stützen wirkt und die Schrauben für den Anschlussflansch.
Rohrleitungsplan
6.2 Mindestwanddicke
Armaturen und Aufbau der Fernleitung mit Festlager
169
170
6 Rohre und Behälter
6.3
Berechnung der Rohrwanddicke
DN = 100 mm Temperatur über 120 °C s
s
Da p C1 C 2 C 3 k 200 v p S 100 10 , 5 0 , 44 C 1 C 2 C 3 18 200 1 10 , 5 1, 5
s = 0,44 + 0,04 + 1 = 1,18 mm C3: zu vernachlässigen Nahtloses Siederohr DN 100
→ d i = 100,8 mm d a = 108,0 mm
s = 3,6 mm
6.4
Längenausdehnung des Rohres l l0 t
l 1500 m 0 , 000012 [
1 ] 112 ,5 K (mittlere Jahrestemperatur) K
l 2 , 023 m mittlere Jahrestemperatur (München): 7,5°C
Stahl 12 10 6 [
m ] K
6.5 Rohrkraft Ft – 6.7 Wärmeverluste
6.5
171
Rohrkraft Ft E = 210000 N / mm
12 10 6 [
2
m ] 120 C 7 ,5 C A 1150 mm K
2
Ft F a 1150 mm 2 2 ,1 10 6 112 ,5 K =1150 mm
2
Ft 326000 N
6.6
Wirtschaftliche Isolierdicke R w D z (t v t L ) 10 6 16 3500 112 ,5 10 6
6 ,3
z Betriebsstunden
3500 h
t v Vorlauftemperatur 120 C
t L Lufttemperatur
7 ,5 C
Die wirtschaftliche Isolierdicke ergibt sich zu 65mm. (Hinweis siehe auch Kap. 5.1.6)
6.7
Wärmeverluste
DN 100 Isolierung = 65 mm Wärmeleitzahl 0 ,1 W m 2 K Wirksamer Temperaturunterschied 95 K Isolierkonstante = 0,82 Wärmeverlust q 0 , 82 95 K 77 , 9 W
m
L ges = 1580 m
Gesamtwärmeverlust 1580 m 77 , 9 W
m 123000 W
172
6 Rohre und Behälter
6.8
Temperaturgefälle t
Q m
m3 kg m V 56 ,5 1000 3 h m
56500 t
6.9
123000 W 2 , 24 K kg 56500 h
Wassergeschwindigkeit w
7080
6.10
kg h
V 56 ,5 m 3 A 0 , 00799 m 2 h
m m 1,97 h s
Druckabfall
Reibungsbeiwert 0 , 0135
R 30 mmWS l Leitungslänge in m d lichter Rohrdurchmesser in m g 9,81 m/s²
p1
l w2 d 2g
p1 0 , 0135
421000
1580 10000 N 3,88 m 2 s 2 0 ,1m 19 , 62 m m 3 s 2
N m2
6.11 Festlager – 6.12 Schweißnaht für ein Festlager Druckverlust in Formstücken
p2
w2 2g
[N / m2]
Bögen
16,0
2
Schieber
0,6
1
Rückschlagventil
7,0
1
Sicherheitsventil
4,0
32
27,6 p 2 27 , 6
10000 N 3 ,88 m ² s ² N 57800 5 , 9 bar m m² 19 , 62 m³ s²
p 1 42 ,1bar p 2 5 , 7 bar
p ges 47 ,8 bar
6.11
Festlager
Rohrlager Rohrkraft = 326000 N Rohrkraft Anzahl der Festlager 332600 N = = 36222 N 9
Kraft pro Festlager =
6.12
Schweißnaht für ein Festlager
a 0 , 5 cm
schw AS
F AS
a l
173
174
6 Rohre und Behälter L 20 cm
Annahme
l L – 2a
l 20 – 1 l 19 cm A S (19 2 ) ( 0 , 5 2 ) A S 38 cm
schw
2
36222 N N 954 38cm ² cm ²
schw, zul
D b
9000 N 0, 6cm² 2700
schw 954
6.13
N cm²
N cm ²
schw , zul 2700
N cm ²
Berechnung der Schrauben für ein Festlager
Kraft auf ein Festlager = 36222 N Für die Befestigung werden 6 Schrauben verwendet Kraft pro Schraube F B
FB
36222 N 6033 N 6
Mindestvorspannkraft FV
FB
6033 N
Reibungszahl
0,25 (Mattek/Roloff)
FV , min
6033 N 24100 N 0 , 25
6.14 Schrauben für Flansche
175
F v , ges FV , min F B 24100 N 6033 N 30133 N
Schrauben nach Mattek/Roloff 6.9 FV 30133 N
6.14
6 Schrauben M12 x 55
Vorspannkraft = 32400 N
Schrauben für Flansche
8 Stück M16 x 70, Schraubenkraft Fb (Mattek/Roloff)
Fb
F n
F Gesamtkraft
n Anzahl der Schrauben
d m mittlere Dichtungsdurchmesser p Druck = 10 bar
dm ³ p 10150 N 4 10150 N Fb 1270 N 8 F
Restvorspannkraft pro Schraube
FV
(Mattek/Roloff)
p min A D n
p min (Mindestgrenze) = Mindestpressdruck 400 N
FV 4350 N Restvorspannkraft pro Schraube
cm
2
176
6.15
6 Rohre und Behälter
U-Bogen Ausgleicher
Rohrkraft 326000 N 8 U-Bogenausgleicher Gesamtdehnung = 2,023 m
0,25 m Dehnung pro Ausgleicher zwecks Reserve 0,26 m Nach Tabelle (Roloff/Mattek) ergibt sich für ein Rohr mit DN100 eine Ausladung von 3,4 m. Vorspannkraft = 50 %
U-Bogen Dehnungsausgleicher
6.16
Rohrkraft pro Dehnungsausgleicher Ft , D
Ft 326000 N 41075 N 8 8
„Diese Kraft wirkt von beiden Seiten auf den Ausgleicher“.
6.17 Belastung der Stützen – 6.18 Maximale Durchbiegung der Leitung
6.17
Belastung der Stützen Gewicht:
Blechmantel
= 2,90 kg/m
Isolierung
= 4,00 kg/m
Rohr
= 9,33 kg/m
Wasser
= 7,52 kg/m 23,75 kg/m
[Wasser120°C 7,98 kg/m · 0,943 = 7,52 kg/m] Für die Stützen wird mit doppeltem Stützabstand gerechnet. Stützenabstand = 5 m
23 , 75
6.18
kg 10 m 237 ,5 kg m
Maximale Durchbiegung der Leitung f max I
F l3 E I 384
D 4 d 4
108 4 100 ,8 4
64 64 6 33 , 2 10 1, 63 10 6 mm 64
4
118 , 7 kg 125 10 6 cm ³ N 2 ,1 10 7 163 cm 4 384 cm ² 0 ,1322 cm
f max
136 10 6 102 ,8 10 6 64
177
178
6 Rohre und Behälter
6.19
Prüfdruck p´
s
s C 1 1,1 D a s C 1
200 v
24 3,6 0,44 1,1 108 3,6 0, 44 123 ,8bar 200 1
Tatsächlicher Prüfdruck = 1,5 · Betriebsdruck = 1,5·10 bar = 15 bar
7
Pumpen und Ventilatoren
Entsprechend den Gesetzen der Strömungslehre gelten die Grundlagen und Formeln gleichermaßen für Ventilatoren und Pumpen.
7.1
Förderstrom . . kg m³ V und m s s
Es gilt die Kontinuitätsgleichung .
.
m1 m
2
A1 w 1 1 A 2 w 2 2
Förderströme .
. Für Flüssigkeiten bzw. nicht komprimierbare Fluide gilt ρ1 = ρ2 und mit V m erhält man:
V
1
V
2
A1 w 1 A 2 w 2
Bei Gasen erfolgt in jedem Ventilator eine funktionsbedingte Kompression. Das ergibt für . . p (Gasgleichung) und V 1 p 1 V 2 p 2 R T A1 w1
p1 p2 A2 w 2 R T1 R T2
Da die Kompression und eine durch Reibung erzeugte Temperatursteigerung im Ventilator jedoch sehr klein sind, vernachlässigt man diesen Faktor in der Praxis und rechnet auch bei .
.
Ventilatoren mit V 1 V 2 .
180
7 Pumpen und Ventilatoren
Förderdruck pg [Pa]
7.2
Die Summe der Differenzen des statischen und dynamischen Druckes zwischen Ein- und Austritt ergeben den Gesamtdruck
p g pst 2 pst1 pd 2 pd1 pst pd
Förderdruck
Für gleichen Ein- und Austrittsquerschnitt der praktisch oft vorhanden ist, gilt dann, da pd 0
A1 A 2 p g p st 2 p st 1
7.3
Förderleistung P[W]
P
m
p g V p g
Da in dieser allgemeinen Formel keine Verluste berücksichtigt sind, wird auch der Begriff Nutzleistung verwendet.
P Nutz V p g
7.4 Antriebsleistung und Wirkungsgrade
7.4
181
Antriebsleistung und Wirkungsgrade
Beispiel
geg.: vorgegebene Pumpendaten sind .
V 40
m³ ; h
p t 3, 5 bar ;
Betriebszeit 3000
h ; a
Strom 0,18
€ ; kW h
h 0, 75 ; v 0,95 ; ü 0,99 ; e 0,85 ges.:
€ a
PW ; Pe Stromkosten K a
40 m ³ 350000 Pa 3888, 9W 3600 s 5458W PW 0, 75 0, 95 0, 712 s 5458 6486W 6, 486 kW Pe 0, 99 0, 85 h € € 3502, 44 K a 6, 486 kW 3000 0,18 a kW h a
Lsg.: Wirkungsgrade beim Antrieb: Gerätewirkungsgrade: h (reibungs- bzw. hydraulische Verluste)
v Antriebswirkungsgrade:
ü e
(Volumetrische Verluste für Kurzschluss Strömung zwischen Laufrad und Gehäuse) (Übertragungsverluste z.B. Keilriemen) (elektrische Verluste des Antriebmotors)
Damit ist die Wellenleistung: P PW Nutz h .
.
oder
V
V pt h . V
Die elektrische Leistung: Pe
PNutz
h e .
V
(auch mit Klemmenleistung PKI bezeichnet)
.
V
Die Firmenangaben für Ventilatoren und Pumpen beziehen sich in der Regel auf die Wellenleistung.
182
7 Pumpen und Ventilatoren
7.5
Laufradfunktion-Radialräder
Die Förderung und die Drucksteigerung im Laufrad können durch die Geschwindigkeitsvektoren bei der Durchströmung der Laufradkanäle dargestellt und berechnet werden:
Radialräder
Es gilt die Kontinuitätsgleichung für ideale Strömung, ohne Relativwirbel und Spaltverlust. .
V
th
d 1 b1 c m 1 d 2 b 2 c m 2
7.5 Laufradfunktion-Radialräder
7.5.1
183
Laufradeintritt
Beispiel
geg.: Ventilatordaten
n 1400
U ; d 1 200 mm ; b1 500 mm ; 1 28 ; V 0 , 95 min
.
ges.:
V für optim alen B etrieb,
h
optim al
Lsg.: .
V
th
d 1 b1 c m 1 ;
c m 1 u 1 tg 1 ;
u1 d 1
n 60
( 1 90 )
U m min 14 , 66 u1 0,2 m s s 60 min m c m 1 14 , 66 0 ,532 7 , 795 s 1400
.
V
th
.
.
V
m³ m³ 749 s h m³ 749 0 ,95 711 h
0 , 2 0 , 05 7 , 795 0 , 208 .
0 ,95 ; V V th
.
V
Es gibt nur ein bestimmtes Fördervolumen für eine bestimmte Drehzahl, bei welcher das radial mit cm, anströmende Fluid ohne Umlenkung und damit mit geringsten Verlusten in den Schaufelkanal eintritt.
7.5.2
„Radialer Eintritt“
Für den Zustand des radialen Eintritts in den Schaufelkanal liegt der Wirkungsgrad im Optimum, dabei ist cm1 c1
1 90 und
cu1 0
Damit kann z.B. bei fehlender Firmenunterlage der optimale Volumenstrom oder die optimale Drehzahl, mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung, berechnet werden.
184
7 Pumpen und Ventilatoren
Radialer Eintritt
7.5.3
Laufradaustritt und Schaufelwinkel β2
Bei unterschiedlichem Winkel
2
ändert sich die Austrittsgeschwindigkeit wie folgt
Laufaustritt und Schaufelwinkel
Mit zunehmenden Winkel
2
wird
cu 2 und pth größer.
7.5 Laufradfunktion-Radialräder
7.5.4
185
Druckerzeugung im Laufrad
Beispiel
geg.: vorgegebene Ventilatordaten m kg U ; 1 90 ; 2 35 ; d 2 0 , 5 m ; 1, 2 3 ; cm1 10 n 2000 s m min ges.:
pth ?
Lsg.:
pth u 2 cu 2 , cu 2 u 2
da
1 90 ; u 2
n d 60
cm 2 tg 2
U min 0, 5 m 52, 36 m u2 s s 60 min m 10 m s 38,1 m cu 2 52, 36 0, 7 s s kg m m pth 1, 2 52, 36 38,1 2392 Pa m³ s s Der theoretische Pumpen- oder Ventilatordruck für ideale Strömungsverhältnisse wird mit pth bezeichnet. (∞Schaufelzahl idealisiert; ohne Relativwirbel = Kanalwirbel) vom Drallsatz abgeleitet ergibt das: 2000
p th ( u 2 c u 2 u 1 c u 1 )
Für radialen Eintritt wird daraus p th u 2 c u 2
cu 2 0
Für endliche Schaufelzahl mit Relativwirbel im Schaufelkanal wird eine Minderleistungszahl eingesetzt. p th p t setzt man den Wirkungsgrad ein, h p th
h
p th
so erhält man: cu1 0 Da die Werte und von der Geräteausführung abhängig sind, ist man auf Messergebnisse des Herstellers angewiesen. p t u cu 2 h
186
7 Pumpen und Ventilatoren
7.5.5
Prakt. Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren
Einheitsdreieck
Aus den Winkelbeziehungen kann nach Bedarf der gesuchte Vektor aus den bekannten Werten ermittelt werden z.B. c u 2 u 2
c m 2 oder c u 2 c 2 cos usw. tan 2
Aus den Winkelbeziehungen wird auch eine Variante der Druckgleichung abgeleitet
p th u 2 ( u 2
cm2 ) tan 2
Darin erkennt man, dass der Druck bei tan von 2 90 größer wird als 2 90 und für 2 90 (ta n 9 0 ) wird p th u 22
β2 = 90°
7.5 Laufradfunktion-Radialräder
7.5.6
187
Weitere Anwendungen Axialgitter
Radialgitter
Gerades und kreisförmiges Flügelgitter
Flügelgitter stellen die wichtigsten Bauelemente von Turbomaschinen (Turbinen, Pumpen, Gebläse etc.) dar. Für ebene, stationäre, inkompressible, reibungsfreie Strömung gilt: Der Axialschub errechnet sich zu: Die Strömung wird von w1 auf w2 verzögert, bei Pumpen und Turbinen von w1 auf w2 mitb eschleunigt. Fx
p2
p1 b t
je Schaufel
Das auf den Leitschaufelkranz ausgeübte Drehmoment lautet: .
M V w u 2 r 2 w u 1 r1
p1
c 12 p c2 2 2 2 2
p 2 p1
2
c12 c 22
w u r co n st
c12 cu21 c m2 1
c 22 c u2 2 c m2 2 .
c m1 c m 2
.
M V w u 2 r2 w u 1 r1
V cm bt
188
7 Pumpen und Ventilatoren
p 2 p1
2
c u21 c u2 2
F y m c u 1 c u 2
Fx
2
c u21 c u2 2 bt
.
.
F y V c u 1 c u 2 .
V c m bt
Fy cm bt cu1 cu 2 FA
ca
F x2 F y2 c a
2
c 2 b L
Auftriebsbeiwert
Laufradleistung P M
oder
.
.
P g H th V V p
Hydraulische Leistung
für Pumpe:
H th
1 c u 2 u 2 c u 1 u 1 g
für Turbine:
H th
1 c u 1 u 1 c u 2 u 2 g
Schema zur Bestimmung der Laufradleistung
7.5 Laufradfunktion-Radialräder
189
Geschwindigkeitskomponenten
Geschwindigkeitszerlegung am Eintritt „1“:
c1
absolute Eintrittsgeschwindigkeit
w1
relative Eintrittsgeschwindigkeit
u1
Umfangsgeschwindigkeit
1
absoluter Eintrittswinkel
1
relativer Eintrittswinkel = Schaufelwinkel
cu
absolute Geschwindigkeit
Setzt man stoßfreien Eintritt voraus, dann ist c 0 c 1 und 0 1 . Abweichen vom stoßfreien Eintritt ergibt Verluste und somit schlechteren Wirkungsgrad. Bei Axialturbinen liegt der Laufradaustritt am selben Radius wie der Eintritt. Es ist also R 2 R 1 oder D 2 D 1 und damit auch u 2 u 1 u . w 1 , w 2 und u 2 geometrisch addiert, ergeben die absolute Austrittsgeschwin-
digkeit
c2 .
Die in
klein sein, auch
c2
enthaltene Austrittsenergie soll bei einer guten Turbine möglichst
o 90 ist anzustreben.
190
7 Pumpen und Ventilatoren
7.6
Laufradfunktion-Axialräder
Aus der Flugtechnik übernommene Zusammenhänge und Bezeichnungen, ergeben auch für den Flügel des Axialrades praktische Grundlagen und Darstellungen, so z.B. die Anströmgeschwindigkeit w∞ und die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte ca und cw . Bei axialer Anströmgeschwindigkeit .
V
th
c 1 ( d a2 d N2 )
c1 ist der Förderstrom:
4
Die Geschwindigkeitsvektoren zeigen, dass bei einer bestimmten Umfangsgeschwindigkeit durch den Volumenstrom bestimmt wird. Laufräder mit verstellbaren Flügeln können so dem verlangten Betrieb angepasst werden. Der Anstellwinkel ist je nach Profil aus Profiltabellen zu entnehmen.
c 1 u tan
Laufradfunktion Axialräder
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
191
Beispiel
Wie groß ist der Volumenstrom durch ein Axialrad mit folgenden Betriebsdatenß?
U ; d a 700 mm ; d N 500 mm ; 8 min (Bestwert aus „Göttinger Profiltabellen“) 30 , außen n 1400
Lsg.: .
V
th
c 1 ( d a2 d N2 )
ua .
V
th
4
m 1400 0 , 7 51 ,31 ; s 60
20 , 73 ( 0 , 7 2 0 ,5 2 )
7.6.1
( für c 1 an der Nabe und außen gleich )
4
c 1 51 ,31 tan( 30 8 ) 20 , 73 3,9
m s
m³ s
Druckerzeugung im Laufrad
Die Reaktion eines Flügels im Fluidstrom ist im Lilienthalschen Polardiagramm anschaulich darstellbar. Der Auftrieb Fa des Flügels, oder sein spezifischer Wert ca ist der bestimmte Faktor für die Drucksteigerung im Axialrad. Der Widerstand FW und Reibungsverlust bei unterschiedlichen Anstellwinkeln .
Druckerzeugung im Laufrad
cw entspricht dem
192
7 Pumpen und Ventilatoren
Dem Konstrukteur stehen in den „Göttinger Profiltabellen“ für zahlreiche Profile genaue Messergebnisse für ca und cw zur Verfügung. Praktische Werte von ca liegen meist im Bereich 0,8 bis 1,2. FA c a
2
w2 l b
Das Verhältnis Widerstandsbeiwert
und
FW cW
2
w2 l b
cw zum Auftriebsbeiwert ca soll möglichst klein sein.
Damit ist praktisch auch nur ein begrenzter Bereich von mit gutem Wirkungsgrad einsetzbar. Auch dafür sind die Werte in den Profiltabellen enthalten.
cW tan ca Aus der zusammenfassenden Darstellung von Geschwindigkeits- und Kraftvektoren am Axialradflügel, ist die Auswirkung auf den Fluidstrom ersichtlich.
Druckerzeugung im Laufrad
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
193
Fa
Auftriebskraft
c2
Austrittsgeschwindigkeit
Fw
Widerstandskraft
Anströmwinkel
R
Resultierende aus Fa und FW
Anstellwinkel
FL
Lagekraft
Gleitwinkel
FU
Umfangskraft
l
Profillänge
u
Umfangsgeschwindigkeit
b
Profilbreite
W
relative Anströmgeschwindigkeit
t
Teilung
c1
Eintrittsgeschwindigkeit
z
Flügelzahl
Die Summe aller resultierenden R aus Auftrieb Fa und Widerstand Fw , in Axialkraft FL (Lagerkraft) und Umfangskraft FU unterteilt, ergibt
F
U
r Drehmoment
FL
b l Axialraddruck In eine praktische Formel umgewandelt ist dann:
p th
ca l w u 2 t
und für Teilung t
p th
d d und u w erhält man die geeignete Dimensionsformel 2 Z
ca l w Z 4
194
7 Pumpen und Ventilatoren
Beispiel
Wie groß ist pth für folgende Axialraddaten. (Es wird vorausgesetzt, dass die Werte am Außendurchmesser und an der Nabe das gleiche pth ergeben)
da 0,6m ; n 2 8 0 0 U ; Z 5 ; l 0,15 m ; 1, 2 kg3 ; c a 0, 9 ; 8 ; 28 m
m in
( ca und aus „Göttinger Profiltabellen“ – VDI Wärmeatlas) 2 2800 1 2 n 293 , 2 60 s n 2800 m ua da 0,6 87 ,96 60 60 s ua 87 ,96 m w 99 ,6 cos 0,8829 s
p th
c a l w Z 0,9 0,15 99 ,6 293 , 2 5 1, 2 1882 ,7 Pa 4 4
Da pth vom Nabendurchmesser d N bis zum Außendurchmesser da gleich sein soll und Z konstant bleiben, muss der Anteil c l w , durch Anpassung von c l an das a a 4
veränderliche w auch konstant gehalten werden. Das heißt, zur Nabe kleiner werdendes w∞ verlangt größeres ca l . Eine aus anderen Zusammenhängen abgeleitete Gleichung lautet: oder für c u cot 2 p th u c u p th u c 1 cot 2 1 90 c1
Zusammenhänge der Axialraddaten
bzw. in statischem Druck umgewandelt wird.
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
195
Zusammenhänge der Axialraddaten
Da pth von der Nabe bis zum Außendurchmesser gleich sein soll, ist das Nabenverhältnis d d N und die entsprechenden Umfangsgeschwindigkeiten uN und ua von besonderer Beda
deutung und für größere Drücke ist d N 0, 5 da sonst das erforderliche Produkt uN cu für da
die Nabe nicht realisiert werden kann.
Nabenverhältnis
196
7 Pumpen und Ventilatoren
7.6.2
Kennlinien und Ähnlichkeitsgesetze
. Die Kennlinien von Pumpen und Ventilatoren sind als Funktion p t f V dargestellt und
werden bei einer bestimmten Drehzahl gemessen. Die Angaben für den Wirkungsgrad gehören dazu. Bei mehreren Drehzahlen ergibt das ein Kennlinienfeld. Die Darstellung erfolgt manchmal in einem logarithmischen Maßstab.
Anlagenkennlinie
Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Pumpen- oder Ventilatorkennlinie stellt den Betriebspunkt der Anlage dar. Unter der Voraussetzung, praktisch gleich bleibender Winkelverhältnisse bei der Eintrittsströmung, gelten folgende Ähnlichkeitsgesetze für unterschiedliche Drehzahlen. .
2
3
2
n1 u1 pt1 pt 2 n2 u2
n1 u V1 1 . n2 u2 V 2 3
n1 u1 P1 n u P 2 2 2
Damit kann jeder Punkt einer Kennlinie für die Drehzahl n1 auf eine neue Drehzahl n2 umgerechnet werden und die neue Kennlinie aufgezeichnet werden.
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
197
Beispiel
Eine
Umwälzpumpe
hat
für
n1 2800
U ; m in
.
V 1 10
l m³ ; 0, 01 s s
p t 1 0 , 5 b a r 5 0 0 0 0 P a ; 0, 6 ; P1 p t 1 V 1 1 50000 0, 01 1 833W 0, 6 .
Welche Betriebsdaten ergeben sich, wenn für Schwachlastzeiten mit einem polumschaltbaren Motor n 2 1400 U eingestellt wird? min
Lsg:.
n1 2800 2 n2 1400
n1 n2
.
.
V
2
V1 l 10 5 s 2 2
2
4
pt2
3
n1 8 n2
P2
p t1 0 ,125 bar 4
P1 833 104 W 8 8
Die Betriebspunkte einer Anlage können bei Änderung der Drehzahl mit den Ähnlichkeitsgesetzen berechnet werden, da die Anlagenkennlinie in den meisten Fällen eine Para. 2
bel p k V
ist. . 2
(Annahme: Anlagen mit anteiligen Filterwiderständen, da für den Filter p k V nicht stimmt)
Beispiel
geg.: Eine lufttechnische Anlage hat folgende Betriebswerte: .
V 8000
m³ ; h
p t 1500;
n 1100
U ; m in
Pel 4,17 kW 3
Die Leistung soll durch Änderung des Keilriemenantriebes auf 10000 m vergrößert werh
den. ges.: Neue Drehzahl und neue Motorleistung. .
Lsg.:
n1 V 1 ; n2 V. 2 3
n2
n1 P1 ; n P 2 2
10000 U 1100 1375 8000 min 3
1375 P2 4,17 8,14 kW 1100
198
7 Pumpen und Ventilatoren
7.6.3
Druckhöhe
Manchmal ist es praktisch den Druck einer Pumpe in „Druckhöhe“ anzugeben.
pt g h
h
pt g
z.B. bei der Feststellung der maximal möglichen Saughöhe einer Pumpe, hs ,max .
h s , max
p 1 p W p Ds p d p 2 g
p1
statischer Absolutdruck an der Anschlussstelle
pw
alle Druckverluste in der Saugleitung
pSD
Sättigungsdampfdruck des Fluides bei der Fördertemperatur
pd
Dynamischer Druck am Saugstutzen
p2
Mindestwert des statischen Absolutdruckes an der Saugstelle der Pumpe. Firmenangaben zur Vermeidung von Kavitation, von Bauweise und Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades abhängig.
Druckhöhe
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
199
Beispiel
ges.: Die maximal mögliche Saughöhe einer Kondensatpumpe T Kond 70 C offener Behälter p W id e r s t 0 , 2 b a r ; v 2 1, 5
m s
p 1 p W p Ds p d p 2 g 112753 2000 31160 1125 45000 1000 9 ,81 15468 1, 57 m 9810
h s , max
Wenn für hs ein negativer Wert errechnet wird, so handelt es sich um eine erforderliche Zulaufhöhe. Zur vorläufigen Berechnung von p2 kann nachfolgende Näherungsformel verwendet werden. Eine genaue Angabe des Herstellers ist jedoch notwendig. p2 1 . n ; V s
.
g 0 , 3 .... 0 , 5 n V m³ N s ; p 2 m ²
In manchen Angaben zur Saughöhe wird die Beziehung „NPSH“ „Net positiv Suction Head“ verwendet, auch „Haltedruckhöhe“. Auf jeden Fall muss die am Saugstutzen vorhandene Druckhöhe immer größer sein als die vom Hersteller angegebene erforderliche Mindestdruckhöhe.
hs , erforderli
ch
oder NPSH
7.6.4
p2 hs , vorhanden g
erforderli ch
< NPSH
vorhanden
Spezifische Förderarbeit Y
Je nach Zweckmäßigkeit werden Formeln mit dem Begriff der spezifischen Förderarbeit angeschrieben.
N m J m² kg kg s²
Y g h
Dann ist z.B.
Y usw. u 22 2
200
7 Pumpen und Ventilatoren
7.6.5
Kennzahlen
Die Kennzahlen für Pumpen und Ventilatoren enthalten Beziehungen zwischen .
V , p , n , d 2 , u 2 und .
Für den Anlagenplaner und den Konstrukteur sind es praktische Hilfen zur Feststellung von optimalen Pumpen und Ventilatorendaten. Die zur Verfügung stehenden Tabellen und Diagramme mit Optimalwerten beruhen auf Erfahrungswerten und zahlreichen Messreihen. Mit diesen bekannten Werten und Formeln für die Kennzahlen können die jeweils gesuchten Optimaldaten für Pumpen und Ventilatoren ermittelt werden. Die wichtigsten Kennzahlen sind: spezifische Drehzahl oder Schnell-Läufigkeit .
nq n
V 4
h3
.
V
n 4
p g
3
U n m in
. m³ V s
Schnelllaufzahl oder Laufzahl n q 157, 7 . 2
n4
V
2
2 g h
3
.
.
0,380 n
n V
V
U s m³ s
h3
4
nq ist die Drehzahl eines geometrisch ähnlichen Rades mit
Die spezifische Drehzahl
m ³ und h=1m. Die Schnelllaufzahl ist die Vergleichszahl für ein geometrisch ähnlis ches Rad mit 1 ; 1 ; 1 ; 1 . .
V 1
Druckzahl
pt
2
u 22 .
Lieferzahl
V
d 22
4
u2
Die Druckzahl ist das Verhältnis des tatsächlichen Pumpen- oder Ventilatorendruckes zu dem rechnerischen Staudruck der Umfangsgeschwindigkeit. Weitere Zusammenhänge sind in anderen Kennzahlen enthalten.
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
201 .
Leistungszahl
2
Durchmesserzahl
p t V d 22
d2 4
4
u 23
2 p t . 2
2
V
1, 25 d 2 4
p t . 2
V
Außerdem bestehen die Beziehungen:
4
3
4
dp d 2u 2 dx dy
Für den Konstrukteur ist die von Cordier stammende Kurve, in der das Verhältnis als Funktion von , für Bestwerte aus der Praxis aufgetragen ist, von praktischer Bedeutung für die Auslegung von Ventilatoren.
202
Cordier-Kurve
7 Pumpen und Ventilatoren
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
203
Beispiele
1.) Für eine Fortluftanlage wird die Bauweise und der Laufraddurchmesser des Ventilators gesucht. m³ ; h
.
V 60000 Laufrad
auf
p t 1500 Pa ; n 1400
Motorwelle
U ; min
1, 2
kg m³
60000 3600 1400 150 , 7 nq n 3 4 1560 h 4 9 ,81 1, 2 dazu geeignet ein Axialventilator. nq 0 ,96 aus Cordier-Kurve =1,6 für optimale Bauweise. 157 , 7 .
V
1, 6 1, 25 d 2 4
pt . 2
d 2 1, 534
V
h
.
V b
u ( y ) dy
h
2 dp b h³ 3 dx
(Gerätedurchmesser mit anschließendem Diffusor ca. 1,5m) Zur Kontrolle die Druckzahl
pt
2
u 22
1400 0 , 40 0 ,6 76 , 2 2
liegt im Bereich für Axialräder mit Leitrad (siehe nachfolgende Tabelle)
204
7 Pumpen und Ventilatoren
2.) Gesucht die Stufenzahl für eine Radialradpumpe . m³ U p t 4 bar ; V 20 ; n 2800 h min .
gewählt n g 20 aus n g n
V 4
h3
400000 40, 77 m 9, 81 1000 U für n g 20 und n 2800 min
herforderlich h
4
20 3 . 2800 n V 3600 22, 8 m h 20 ng herforderlich 40, 77 Stufenzahl z 1, 8 h 22, 8 4 3
somit ist eine zweistufige Radialradpumpe erforderlich. 3.) Welcher Drehzahlbereich ist bei einem Radialradventilator möglich a) einseitig ansaugend b) zweiseitig ansaugend .
V 10
m³ ; s
1, 2
p t 3000 Pa ;
kg ; m³
n ng
a) n ( 60 ... 100 )
3000 9 ,81 1, 2 10
3
( 60 ... 100 ) 20 ,17 1210 ... 2017
U min
b) Für zweiseitig ansaugend halbiert sich der Volumenstrom 4
n ( 60 ... 100 )
3000 9 ,81 1, 2 5
3
1711 ... 2852
3
H .
V
Für n g eingesetzt 60 bis 100 Tafel I 4
4
U min
.
7.6 Laufradfunktion-Axialräder
205
4.) Das Kühlgebläse für einen Kondensator soll Platz sparend und geräuscharm gewählt werden. .
V 300
m³ ; h
p t 100 Pa ;
300 3600
n g 1400 4
100 9 , 81 1 , 2
3
n 1400
U ; min
1, 2
kg m³
81 , 2
Ein Trommelläufer ist dafür geeignet (siehe nachfolgende Tabelle) pt pt ; u2 ; 2 , 5 (Tafel I ) u 22 2 2
u2 d2
100 m 8,16 ; 2 ,5 0 , 6 s u2 n 60
8 ,16 1400 60
u 2 d 2
0 ,11 m
n 60
206
7.7
7 Pumpen und Ventilatoren
Orientierungsdaten zur Wahl der Ventilatorbauweise für gute Wirkungsgrade
Orientierungsdaten
Bauweise
d1/d2
nq
Radialrad
0,3
27
0,5 0,7
57 110
Diagonalrad
–
0,17
1,1
0,03
5,8
0,36 0,7
1,0 0,6
0,13 0,23
2,8 1,85
0,9–0,5
0,08–0,18 3,5–2,0
50–110
0,32–0,7
0,3–0,5 0,5–0,7
250–600 100–250
1,6–3,8 0,63–1,58
0,2-0,07 0,3–0,25 1,3–1,0 0,7-0,26 0,23–0,36 1,9–1,25
0,8–0,95
70–95
0,44–0,6
3–2
Axialrad ohne Leitrad mit Leitrad
TrommelLäufer QuerstromVentilator * *
–
–
–
2,5–4,0
1,0
1,3–1,2 –
–
wegen der beliebigen Laufradbreite und den dazugehörigen Volumenstrom, sind die anderen Kennzahlen unbestimmt ähnliche Werte ergeben sich für Pumpen.
nq für Radialpumpen 12–80 für Axialpumpen 80–400
8
Verbrennung
Bei den festen, flüssigen, gasförmigen Brennstoffen ist Kohlenstoff und Wasserstoff mit dem Sauerstoff der Luft der Hauptbestandteil der Verbrennung, wobei Kohlendioxid und Wasserdampf entsteht.
8.1
Heizwert
Unter Brennwert versteht man diejenige Wärmemenge, die bei einer vollständigen Verbrennung frei wird. Man unterscheidet zwischen Brennwert Ho und Heizwert Hu. Im Brennwert ist der Enthalpieanteil des Wasserdampfes enthalten. Es wird die Verdampfungswärme (Kondensationswärme) r des Abgases genutzt. Der Dampfanteil kondensiert. Der Heizwert Hu enthält die Verdampfungswärme (r) nicht. Brennwert Ho Hu
r (9 h w ) 100
kg kg
r
Verdampfungswärme
w
Wassergehalt des Brennstoffes in %
h
Wasserstoffgehalt des Brennstoffes in %
bei völlig trockenen Brennstoffen ergibt somit Ho Hu r
8.2
Luftmenge und Abgase
Zur vollständigen Verbrennung ist eine theoretische Luftmenge Lmin erforderlich. In der Praxis ist jedoch bei Feuerungen eine größere Luftmenge zuzuführen, um eine vollständige Verbrennung zu sichern. Das Verhältnis der tatsächlich zugeführten Luft zur theoretischen Luftmenge wird Luftverhältniszahl genannt.
208
8 Verbrennung
Zugeführte Luftmenge
L Lmin Fest und flüssige Brennstoffe
Die theoretische Verbrennungsluftmenge L m in
22, 4 0, 21
h O c 12 4 3 2
m u3 kg
m3 2 2 , 4 Molvolume der Gase kg 0 , 2 1 Sauerstoffanteil der Luft
c
Kohlenstoffgehalt kg
h
Wasserstoffgehalt kg
O2
Sauerstoffgehalt k g
kg kg
kg
Die trockene Abgasmenge errechnet sich unter Vernachlässigung des Schwefel- und Stickstoffgehalts zu: Vatr 1, 85 c ( 1) 0, 21 Lmin 0, 79 Lmin 1, 85 c ( 0, 21) Lmin
m n3 kg
Beispiel
Berechnen Sie die theoretische Luftmenge, trockene und feuchte Abgasmenge, die bei der Verbrennung von 1 kg Erdöl mit der Luftzahl 1,3 , Wassergehalt der Luft. x 5 g
kg
(Zusammensetzung des Brennstoff c 0 ,85 ; h 0 ,12 ) entsteht. geg.:
1,3 ; x 5
ges.:
Lmin ; Vatr ; Vaf
g ; c 0 , 85 ; h 0 ,12 kg
Lsg.: – berechnete theoretische Luftmenge:
Lmin 8, 88c 26, 44 h 8, 88 0, 85 26, 44 0,12
7, 548 3,172 10, 72
m n3 kg
8.2 Luftmenge und Abgase –
209
Die trockene Abgasmenge errechnet sich zu:
V atr 1, 8 5 c ( 0, 2 1) L m in 1, 8 5 0,1 2 1, 0 9 1 0, 7 2 0, 2 2 1 1, 6 8 5 1 1, 9 0 6
–
m n3 kg
Die feuchte Abgasmenge ergibt sich zu: V af V atr 11,11h 1, 24 w 11, 9 11,11 0,12 11, 9 1, 3332 13, 23
m n3 kg
Wasserdampfmenge ohne Luftfeuchte W 11,11h 1, 24 w 11,11 0,12 11, 333
m n3 kg
Die zusätzliche Wasserdampfmenge bedingt durch die Luftfeuchte x 5 g ergibt sich kg
w 2 L min 1, 6 x 1, 3 10 , 72 1, 6 0 , 005
Kohlendioxidmenge 1,85 c 1,85 0 ,85 1, 57
m n3 kg
Kohlendioxidgehalt der trockenen Abgase
1,48 · 11,9 = 17,62 % Als Faustformel gilt:
Der Mindestluftbedarf errechnet sich für 1000 kg zu L min 0 , 25 m n3 . Gasförmige Brennstoffe haben den Vorteil schneller zu verbrennen, dadurch kleinster Feuerraum und hoher Wirkungsgrad möglich. zugeführte Luftmenge L L min m n3 m n3 theoretisch Verbrennungsluftmenge: L m in
1 0, 21
C O H 2
S
m n 4 CnH
m
O2
m n3 3 mn
Die feuchte Abgasmenge ergibt sich zu: 1 C O H 2 C H 4 C 2 H 4 C n H m C O 2 O 2 2 m n3 G a sm en g e L m in 0, 5 ( C O H 2 ) 3 mn
V af L m in
210
8 Verbrennung
Bei Brenngasen geht man zweckmäßigerweise von der Zusammensetzung aus. Zur vollständigen Verbrennung von 1kg Brennstoff ist eine theoretische Sauerstoffmenge im m³ erforderlich d.h. theoretisch für 1 m3
Wasserstoff
0,5 m3
Sauerstoff
1 m3
Kohlenmonoxyd
0,5 m3
Sauerstoff
1 m3
Methan CH4
2 m3
Sauerstoff
Propan C3H8
3
Sauerstoff
3
1m
5m
Da die Luft 21 % (Volumenprozent) Sauerstoff enthält, ist der Luftbedarf etwa 5mal größer als der berechnete Sauerstoffbedarf. Luftbedarf
Lmin , Abgasmenge VAF
und Heizwerte
Ho
und
Hu
für einige wichtige Brennstoffe
Luftbedarf
Abgasmenge
Heizwert
Lmin
VAF
Ho
Hu
mn3 kg
mn3 mn3
mn3 kg
mn3 mn3
kJ kg
kJ mn3
kJ kg
kJ mn3
Propan
12,0
23,8
13
25,8
50340
93180
46360
101800
Methan
13,31
9,52
14,7
10,52
55360
35870
50000
39810
8,9
Erdgas trocken Heizöl M
10,6–11,2
9,91 11,4– 11,8
Steinkohle 7,5–8,3
20090 42300– 44800
18420 39800– 42700
7,9-8,6
33000
Richtwerte für Abgase:
Dichte für flüssige und feste Brennstoffe
1, 3 3
kg m n3
Dichte für gasförmige Brennstoffe
1, 2 5
kg m n3
C p 1, 3 7 1, 3 9
kg m n3 K
Übliche Luftverhältniszahlen sind von der Qualität der Feuerungsanlage abhängig und liegen bei Gasfeuerungen bei 1 ,1 –1 ,3 ; bei Öl 1 ,2 –1 ,4 ; bei Kohlefeuerungen 1 ,2 – 1 ,5 .
8.2 Luftmenge und Abgase Mittlere Verbrennungstemperaturen
Wanderrost
1200–1400°C
Ölfeuerung
1200–1400°C
Erdgasfeuerung
1200–1600°C
211
9
Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
9.1
Feuerungen
Feuerungsanlagen sind Einrichtungen zur wirtschaftlichen Ausnutzung fester, flüssiger, gasförmiger, Brennstoffe für z.B. Dampfkesselanlagen. Die Wärmemenge, die bei der Verbrennung von Brennstoffen entsteht, ist vom Heizwert H des Brennmaterials abhängig. Die Wärmemenge für feste und flüssige Brennstoffe ist:
Q H m Q
Verbrennungswärme in kJ
H
spez. Heizwert in kJ kg
m
Masse des Brennstoffes in
kg
Die Wärmemenge für gasförmige Brennstoffe ist.
Q H V
V
Brenngasvolumen in
9.2
m3
Kessel
Nach Bedarf erfolgt die Wärmeübertragung auf das beheizte Medium in geeigneter Feuerungs- und Kesselbauweise z.B. Flammrohrkessel und Rauchrohrkessel als Dreizugkessel –
mit großem Wasserraum bis 20 bar und ca. 1 0 t Verdampfung
–
Schrägrohrkessel bis ca. 100 bar und ca. 120 t h
h
Strahlungskessel für höchste Drücke bis 1000 t
h
214
9 Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
In der Heizungstechnik unterscheidet man vier Bauarten: Heizkessel, Brauchwasserkessel, Durchflusskessel und Speicherkessel, die auch zur Brauchwassererwärmung verwendet werden. Die Wärmeübertragung erfolgt meist mit Wasser in besonderen Fällen mit Thermoöl. Physikalische Grundlage der Wassererwärmung und Dampferzeugung
Um Wasser zum Sieden zu bringen ist eine Wärmemenge in kJ/kg erforderlich. Die Wärmemenge, die erforderlich ist um 1kg Wasser zum Sieden zu bringen nennt man die Enthalpie h´ bzw. den Wärmeinhalt. Es ist eine Zustandsgröße, wie Druck und Temperatur. Das siedende Wasser wird dann in Dampf umgewandelt. Um das gesamte siedende Wasser vollständig in Dampf umwandeln, benötigt man die Verdampfungswärme r [kJ/kg]. Die Zustandsänderungen des Wasser und Dampfes ist in nachfolgendem Bild für 1kg Wasser bei Umgebungsdruck von 1bar anschaulich dargestellt.
Wassererwärmung und Dampferzeugung
Die Enthalpie des Dampfes errechnet sich zu: h ´´ h ´ r 2674
kJ (für 1 bar) kg
9.2 Kessel
215
Verdampfungs- oder Kondensationswärme
Q m r
H
Enthalpie h c p T
h´
Enthalpie des Wassers
h´´
Enthalpie des Dampfes
r
Verdampfungswärme
ts
Siedetemperatur
In der Dampftabelle sind die Siedetemperaturen sowie die dazugehörigen Drücke und erforderlichen Enthalpien und Dichten aufgeführt. Zur Beurteilung und Planung von Feuerungen und Kessel werden folgende Begriffe verwendet: Feuerungswärmeleistung .
.
Q B m B hn .
mB
Brennstoffmenge kg s
hn
3 oder m s
Heizwert des Brennstoffes in kJ oder kJ3 kg
m
Heizflächenbelastung .
m bh D AK .
mD
Dampfmenge kJ
AK
Kesselheizfläche in m 2
s
Verdampfungsziffer (Praktischer Kontrollwert für den Betrieb): .
z
mD .
mB
216
9 Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
Die Wärmeleistung einer Anlage ergibt sich zu: .
.
Q m h .
m
Massenstrom des Heizmediums
h
Enthalpiedifferenz zwischen Eintritt und Austritt des Kessels
Kesselwirkungsgrad .
m W h .
m B hu
hu des Öls beträgt 40000 kJ
kg
.
Q m W c p t .
mW
18000 kg 0 , 215 4 ,18 20
Beispiel
Bei einer Warmwasserheizung beträgt die Vorlauftemperatur t1 70 C und die Rücklauftemperatur t 2 50 C . Der Heizwert des Öls beträgt h 40000 kJ . Die erfordern kg
liche Kesselleistung sei 18 kW. Der Kesselwirkungsgrad ist nach Herstellerangaben 0,85 . Wie groß ist der Ölverbrauch bei obiger Nennleistung und die erforderliche Wasserumwälzung.
18000
J s
.
m B 40.000.000 .
mB
J kg
18000 kg 0, 000526 s 0, 85 40.000.000
Lösung 1,89 kg h .
.
Q W m W c p t .
.
mW
kg l QW 18000 kg 775 800 0, 215 h s c p t 4180 20 s
9.3 Schornsteine
9.3
217
Schornsteine
Der Schornstein hat die Aufgabe die Abgase sicher zur Außenluft zu bringen. Durch den Dichteunterschied zwischen Abgas und Außenluft entsteht eine Druckdifferenz (Zug). Falls der Zug für die Überwindung des Strömungswiderstandes im Kamin, Kessel und Abgasrohr und Aussaugung der Frischluft ausreicht, handelt es sich um einen Naturzugkessel. Falls der natürliche Druck nicht ausreicht, werden Hilfsgebläse (Saug- Zug) angeordnet. Bei kleineren Kesseln ist manchmal der Gebläsebrenner dafür ausreichend. Die statische Zugstärke errechnet sich zu: p (1 R ) g H s
1
Dichte der Außenluft 1,15 kg3
R
Dichte des Rauchgases
H
Schornsteinhöhe
s
Sicherheitszuschlag bei intermittierender Feuerung (siehe DIN 4705)
m
kg m3
Zugverlust des Schornsteins
H p V 1,5 Z w² d 2
d
hydraulischer Durchmesser
zusätzliche Verlustbeiwerte
1, 5
Sicherheitszuschlag für Undichtheiten
Die Zugstärke des Schornsteins ergibt sich zu: p z p pV ´
Im Kesselraum muss in jedem Betriebszustand leichter Unterdruck (3–5 Pa) herrschen, damit Frischluft ausgesaugt wird. Bestimmung des Schornsteinquerschnitts
Die Berechnung des Schornsteinquerschnittes erfolgt nach DIN EN 13384.
218
9 Feuerungen und Kessel einschließlich Kamine
Abgastemperatur
Bei allen Schornsteinen muss die Abgastemperatur am Austritt des Schornsteins über dem Taupunkt liegen (Versottungsgefahr). Bei Anlagen, die mit dem Brennwert arbeiten, wird der Taupunkt unterschritten. In diesem Fall muss die Innenseite des Schornsteins kondensatbeständig sein und für Abfluss des Kondensats gesorgt werden. Beispiel .
Die Kesselleistung sei Q 20 kW , die Schornsteinhöhe beträgt 10m, die Dichte der Außenluft ist ρSL = 1,15 kg/m³, die Dichte am Eintritt in den Schornstein ρA = 0,7 kg/m³. Der Sicherheitszuschlag wird mit 1,5 angenommen. Der Zugverlust des Schornsteins beträgt 5 Pa. ges.: Die Zugstärke des Schornsteins pz und den erforderlichen Schornsteinquerschnitt (Gasheizung). Lsg.: p ( L A ) g H S (1,15 0 , 7 ) 9 ,81 10 1, 5 66 Pa
Zugstärke
–
p z p p V 66 Pa 5 Pa 61 Pa
–
Schornsteinquerschnitt .
A
2,6 Q .
n V d
A4
2 , 6 20 kW 0 , 009135 m ² 91 ,35 cm ² 1800 10
10 , 78 cm 11 cm
Auszuwählen ist das nächst größere Normmaß z.B. d = 15 cm .
V N kann z.B. ein Drehzahlsteller eingesetzt werden.
10
Kältetechnik
lm Rahmen der Versorgungstechnik, handelt es sich dabei um die Kühltechnik von Gasen und Flüssigkeiten. Das Gebiet enthält eine große Zahl von Systemarten, von der Klimaanlage bis zur Tiefkühllagerung. Grundlage für Berechnung und Planung auf dem gesamten Gebiet ist die Thermodynamik und Fluidmechanik.
10.1
Definitionen und Systeme
10.1.1
Direkte Kühlung
Wärmetausch zwischen Kältemittel und dem zu kühlenden Material, z.B. kleine Truhen oder Kasten-Klimageräte mit direkter Luftkühlung, alle Kühlerkonstruktionen, bei denen diese direkte Kühlübertragung erfolgt.
10.1.2
Indirekte Kühlung
Zweimaliger Wärmetausch. Kältemittel mit sekundärem Kühlmittel, Wasser, Sole oder Öl. Wärmetausch bzw. Kühlung: z.B. zentrale Kälteanlage mit dezentralen Kühlern und Kaltwasser oder Solebetrieb. Elementare Formel für direkte Kühlung: .
.
.
Q m c t m h
10.2
Kältemaschinen
Thermodynamische Einrichtung zur Kühlung von Fluiden. Die gebräuchlichsten Systeme sind die Kaltdampfanlagen, mit einem Kältemittelkreislauf. Dabei verdampft das Kältemittel bei tiefen Temperaturen und Drücken (Kühler) und kondensiert bei größeren Temperaturen und Drücken Kompressor- und Absorberanlagen: Die Funktion dieser zwei Systeme erkennt man in der schematischen Darstellung.
220
10 Kältetechnik
10.2.1
Kompressor-Kälteanlagen
Schema Kompressor-Kälteanlage
Leistungsformeln
Q
.
.
cth
.
Q
Q
0
m
.
Q
(h
R .
m
cth
P Vth P
P Vth
0
.
Kl
R
.
m
P Vth
R
h
1
(h (h
2
2
V
)
4
h h 1
1
3
)
)
M
Bei der Kompressoranlage erfolgt der Kältemittelkreislauf zwischen dem Hochdruckbereich mit pc , und dem Niederdruckbereich p0 durch den Verdichter V mit einer Drosselstelle D .
10.2.2
Absorberanlage
Bei der Absorberanlage wird der Kreislauf durch eine Umwälzpumpe betrieben, wobei das Kältemittel in einer Hilfsflüssigkeit nach dem Verdampfer absorbiert wird und dann im Hochdruckteil, im Austreiber, durch Heizung wieder ausdampft und in den Kondensator strömt.
10.3 Kältemittel
221
Schema Absorberanlage
Leistungsbilanz .
Q .
QK .
Q
A
.
Q
H
.
0
Q
.
K
Q
.
A
Q
H
PP
Kondensator Absorber Heat
10.3
Kältemittel
10.3.1
Bezeichnung, Voraussetzung
Bezeichnung R (Refrigerant). Grundsätzliche Forderung p 0 p atm . An keiner Stelle des Kreislaufes darf ein Vakuum sein.
Chemische Verbindungen: Gruppe der Fluor-Chlor-Kohlenwasserstoffe (FCKW), Ammoniak seltener und nur indirekt, da giftig. Mit Eiswasser laufen derzeit viele Experimente.
222
10.3.2
10 Kältetechnik
p, h-Diagramm für Kältemittel
Das p, h-Diagramm für Kältemittel, mit logarithmischen Maßstab für p, enthält die physikalischen Daten für Berechnungen. Die ablesbaren Enthalpiedifferenzen sind eine bequeme Kalkulationshilfe.
p, h-Diagramm
Idealisierte Darstellung des Kältemittel-Kreislaufes in einer Kompressoranlage (tatsächlich etwas abweichend, meist mit internem Wärmetausch zwischen 1–2, damit der Kompressor mit Sicherheit trockenen Dampf ansaugt, z.B. R134a).
10.3 Kältemittel
Kältemittelkreislauf R134a im log(p)-h-Diagramm
Index-Erklärung:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Verdichtung Kondensation Unterkühlung des Kältemittels Expansion Verdampfung Überhitzung des Kältemittels
223
224
10 Kältetechnik
Enthalpien im log(p)-h-Diagramm
spezifische Enthalpien
q[
KJ ] KG
q 0 h 0 ; q C h C ; q V hV .
Leistungen .
Q .
.
kW .
.
Q 0 th m R q 0 ; Q Cth m R q C ; PVth m R q V Die Enthalpien h sind keine Absolutwerte. Sie wurden aus praktischen Gründen auf die gewählte Basis h`=200 kJ/kg, bei 0 °C bezogen. (frühere Basis h`=100 kcal/kg bei 0 °C) q[
KJ ] KG
10.3.3
Leistungsziffer ε
Die Leistungsziffer Epsilon für Kompressoranlagen und das Wärmeverhältnis Zeta bei den Absorberanlagen, ist ein Maßstab für die Wirtschaftlic-keit der Anlagen, bzw. das Verhältnis der Nutzleistung Q 0 zum Verdichterantrieb Pv oder zur Heizung + Pumpenantrieb der Absorberanlage. Dabei handelt es sich vor allem um den Einfluss der Temperaturdifferenz. T c T 0
10.3 Kältemittel
225
Für den idealen Carnotprozess gilt: C
To TC To .
Dabei ergibt sich für Q 0 der Carnot-Wirkungsgrad c
th Q th 0 C PV th .
C
Für die praktischen Werte müssen die thermischen, elektrischen und mechanischen Wirkungsgrade bzw. Verluste berücksichtigt werden. z.B. PV mech . therm . elektr . PVth ges . PVth
Beispiel
geg.: Für eine Klimaanlage wurden zur Luftkühlung 8kW ermittelt. (DIN 4710 u. a.) Verdampfer, t 0 4 C ges.: Epsilon Werte, Kompressorantrieb und Eta-Carnot für den Betrieb mit wahlweise 45 C (Luftkühlung) und 25 C (Wasserkühlung) der Kondensatortemperatur. Lsg.: Q 0 m h 8 kW
277 6 , 67 318 277 277 C 13 ,19 298 277 . 8 mR 0 , 072 kg / s 111 . 8 mR 0 , 061 kg / s 131
C
(45°C) (25°C) (45°C) (25°C)
.
PVth m R hV Die theoretische Kompressorleistung für t C 25 C und 45 C ist damit: kJ ; PV 0 , 0 6 1 1 0 , 4 0 , 6 3 k W ( 2 5 C ) hV 1 0 , 4 kg hV 2 1, 0
kJ ; PV 0 , 0 7 1 2 1, 0 1, 4 9 k W ( 4 5 C ) kg
226
10 Kältetechnik
log(p)-h-Diagramm
Mit einem geschätzten Gesamtwirkungsgrad von ges 0, 75 erhält man dann die Klemmenspannung PVKI für den Kompressor: 0, 63 0, 83 kW (25 C ) 0, 75 1, 49 1, 99 kW (45 C ) 0, 75
PVK L PVK L
Die Stromeinsparung durch niedere Kondensatortemperaturen ist offensichtlich. Zur Wirtschaftlichkeit sind jedoch weitere Preisfaktoren zu prüfen wie, Kühlwasser-, Abwasser-, Rückkühler- und Amortisationskosten. Zweistufige Kompressoranlagen werden bei großer Temperaturdifferenz TC T0 verwendet. Der Mitteldruck pm ist dann: pm
p0 pC
Für extrem tiefe Verdampfungstemperaturen werden auch zweistufige Anlagen mit zwei unterschiedlichen Kältemitteln und getrennten Kreisläufen eingesetzt. z.B. Frigen 12 und 22.
10.4 Kältespeicher
10.4
227
Kältespeicher
Kältespeicher werden vor allem zur Deckung von Lastspitzen eingesetzt. Die Nutzung von günstigem Nachtstrom ist damit auch möglich. Die Bauweise enthält entweder direkte Verdampfung mit Rohrbündeln im Speicherfluid, oder indirekten Wärmetausch mit SoleKreislauf.
Der Begriff Speicherdichte, q Sp ist ein spezifisches Maß für die räumliche Größe der Anlage und der Kühlleistung. q Sp
c t 3600
kW h / m ³
Beispiel Speicherinhalt Wasser kJ ; kg K
c 4,18
; 1000
s kg ; 3600 h m3
1000 4,18 1 1,16 kW h / m ³ 3600 kW h ( t 6 K ; 6, 96 ) m3 q Sp , H 2 O
Beispiel Speicherinhalt Eis und Nutzung der Schmelzwärme Q SchmEis 332 q Sp . Eis
kg kJ ; Eis 9,16 3 m kg
916 332 84 kW h / m ³ 3600
Eisspeicher haben entweder Rohrbündel, an denen sich im Betrieb dann ein Eismantel bildet, oder werden wassergefüllte Plastikkugeln als Speichermasse verwendet. Da der Speicherraum auch den Durchfluss zur Umwälzung und Rohre enthält, ist der praktische Wert für q Sp , Eis 40 60
kW h m3
228
10 Kältetechnik
Beispiel
geg.: Für einen „Abkühltunnel“ in einem Nahrungsmittelbetrieb wird ein Eisspeicher geplant. Leistung Q = 2.000.000 kJ in 4 Stunden. ges.: Größe des Eisspeicherbehälters VSp Lsg.: Q Sp
. 2.000.000 500000 kJ / h 500000 kJ / h ; Q 138, 9 kW 4 3600 s / h
in 4 Stunden: 4 h 138 , 9 kW 555 , 6 kWh ; für q Sp 50
V Sp
kWh m3
555 , 6 kWh kWh 50 m3
Größe des Eisspeicherbehälters Die Wärmepumpe mit Kaltdampfmaschinenhat die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie die Kühlanlage, jedoch ist dann die Nutzleistung die Wärmeabgabe am Kondensator. Für den Carnot-Prozess gelten dann die entsprechenden Formeln. TC Q WPC ; WPth C TC T0 PV Ideale Wirtschaftlichkeit ergibt der gleichzeitige Kühl- und Heizbetrieb, mit maximaler Leistungszahl. Q Q0 max C PV
10.5
h-x-Diagramm
Das h-x-Diagramm für feuchte Luft Die Zustände feuchter Luft und deren Änderungen können maßstäblich graphisch dargestellt werden. Von vier Angaben eines Zustandes t , p , x und h werden zwei als Koordinaten, eine als Parameter und eine als konstanter Wert verwendet. Als praktisch hat sich die Verwendung des h-x Diagramms nach Mollier erwiesen. Die Koordinaten h und x bilden dabei einen Winkel, wodurch die Ablesung der Enthalpieanteile cPL t , cPD t und r0 möglich ist. Der feste Wert ist pLf und der Parameter die Temperatur t .
10.5 h-x-Diagramm
229
h-x-Diagramm
Die Darstellung einer Zustandsänderung im h-x Diagramm enthält ein jeweiliges Verhältnis h , welches in einem Randmaßstab angegeben ist, die die Richtung der Zustandsänderung x ergibt und bei Berechnungen zur Luftbefeuchtung Verwendung findet.
230
10 Kältetechnik
Beispiel Enthalpieanteile feuchter Luft im h-x-Diagramm t 20C ; x
h-x-Diagramm
g kg
1
H ( 20C ;x10) x r0 (cPL;tr cPD x) t 0 , 01 2501 , 6 (1, 006 1,86 0 , 01 ) 20 45 ,5
kJ kg
10.5 h-x-Diagramm Taupunkttemperatur
231
tT
Der Taupunkt eines Luftzustandes liegt im Schnittpunkt von der Ordinate x mit der Sättigungslinie 100 % . Eine Temperatursenkung unter tT ergibt Kondensation (Nebel und Niederschlag an der Kühleroberfläche).
h-x-Diagramm Taupunkttemperatur
Die Feuchtkugeltemperatur tf
Ein kleiner nasser Körper erhält im Luftstrom nach einiger Zeit eine Abkühlung auf die Temperatur t f . Im h-x-Diagramm ist das die Temperatur im Schnittpunkt der Sättigungslinie mit einer verlängerten Nebelisotherme durch den Zustandspunkt der Luft. Mit guter Näherung kann statt der Nebelisotherme die Adiabate h konst. verwendet werden. (Durch die Oberflächenverdunstung erfolgt eine Abkühlung des Körpers, bis ein thermisches Gleichgewicht zwischen Verdunstungswärme an der Körperoberfläche und Wärmezufuhr aus der Luft vorhanden ist.)
232
10 Kältetechnik
h-x-Diagramm Feuchtekugeltemperatur
Psychrometer Mit der Messung der Lufttemperatur und der Feuchtkugeltemperatur (mit einem Fühler der eine weiße Hülle hat) kann bzw. x des Luftzustandes bestimmt werden. Für eine gute Messung ist eine Luftgeschwindigkeit von 2–4 m/s erforderlich.
10.5 h-x-Diagramm
233
Beispiel tL 20C ; t f 12, 2C
aus Diagramm: 40%; x 4,9
g kg
Mischung zweier Luftströme .
.
.
.
Der Mischzustand m LM ist die Summe der zwei Luftströme m L1 m L 2 m LM und da.
.
.
mit auch x M m LM x1 m L 1 x 2 m L 2 . Daraus ergeben sich die Werte für die Mischung
xM und hM .
xM
.
x1 m L1 x 2 m L 2 .
.
m L1 m L 2 .
hM
.
h1 m L 1 h 2 m L 2 .
.
m L1 m L 2
Im h-x-Diagramm liegt der Mischpunkt auf der geraden Verbindung zwischen den zwei Luftzuständen und teilt die Strecke im umgekehrten Verhältnis der Massenströme.
h-x-Diagramm Mischgerade .
lA m LU . lU m LA
234
10 Kältetechnik
Beispiel
Kaltluft: t 1 10 C ; x1 1 g ; h1 7 , 5 kJ kg kg wird mit Warmluft: t 2 22 C ; x 2 9 g ; h 2 2 ,5 kJ kg kg gemischt. .
kg . kg gesucht, x und h der Mischung (5:3) ; m 2 3000 h h 1,5 9 ,3 7 ,5 5 2 ,5 3 4 g / kg ; h M 12 , 2 kJ / kg 53 53
m 1 5000 xM
1. Erwärmung (x = konstant)
Erwärmung Wärmetauscher
Heizleistung
.
h-x-Diagramm konstante Erwärmung .
.
.
Q H Q 2 Q 1 m h
10.5 h-x-Diagramm
235
Beispiel
geg.: 10.000
m3 g Luft mit x 4 sollen von t1 10C auf t2 22C aufgeheizt werden. h kg .
ges.: Heizleistung Q H Lsg.: Aus h-x-Diagramm: 1 1, 22
h 32 20 12 .
kg m3
kJ kg
.
m V 1, 22 10000 12200 kg / h .
.
Q H m h 12200 12 146400 kJ / h ( 40 , 67 kW )
2. Kühlung Der Kühlvorgang mit Oberflächentemperaturen t 0 t T wird im h-x-Diagramm auf x const. , wie die Erwärmung, jedoch mit entgegengesetzter Wärmeflussrichtung dargestellt. Bei Oberflächentemperaturen t 0 t T erfolgt Kondensation an den Kühlerflächen und somit Wasserabscheidung aus dem Luftstrom. Das heißt, Kühlung und Trocknung mit t , h , x . Der Luftzustand nach der Abkühlung von t1 auf t 2 liegt im h-x Diagramm zwischen dem Eintrittszustand und einem Punkt auf der Sättigungslinie mit der Oberflächentemperatur des Kühlers t 0 . Die Verbindung der Punkte wird auch „Kühlergerade“ genannt. Tatsächlich handelt es sich um eine Gerade und ist nur eine Näherung an den tatsächlichen Vorgang. Wegen den zahlreichen Einflussgrößen am Kühler sind genauere Werte nur mit Herstellerangaben möglich. Der sensible (Temperatursenkung) und der latente (Kondensation) Anteil von h ist ablesbar.
h hsens . hlatent
236
10 Kältetechnik
h-x-Diagramm konstante Kühlung
h-x-Diagramm tatsächliche Kühlung
Eine vorläufige Näherung an den tatsächlichen Kühlvorgang ist mit einem angenommenen Rippenrohrwirkungsgrad R möglich
R
t L t m , Rippen t L t m , Rohr
0,85
( t m Rippen und t m Rohr sind mittlere Oberflächentemperaturen tL Lufttemperatur)
10.5 h-x-Diagramm
237
Mit der Temperatur t0´ auf der Sättigungslinie kann dann eine „Kühlergerade“ aufgezeichnet werden, auf welcher der Zustandspunkt nach dem Kühler liegt. Der Vorgang ist im anschließenden Beispiel erläutert. t 0 ´ t Km (1 R ) (siehe Beispiel)
t L1 t K 1 Mit den Herstellerdaten für Rippenrohrkühler wird dann die notwendige Anzahl der Rippenrohrreihen bestimmt (siehe Kapitel Wärmetauscher t L ). .
.
m Kond m L1 x
Wärmetauscher
Kondensat, kann bei der Massenbilanz vernachlässigt werden, da es nur wenige ‰ (Promille)sind, nicht jedoch bei der Energiebilanz. .
.
.
.
Q L 1 2 m L 1 h Q K m K c PK t K
238
10 Kältetechnik
Beispiel
geg.: Luft
t L1 32C ; 45 % soll auf
.
V 1 10 . 000
m h
t L 2 16 C gekühlt werden.
3
Kühlwasser t K 1 6 C ;
t K 2 11C ; t Km 8,5C ; R 0,85
ges.: –
spezifische Kühlerleistung
h
kJ kg
–
Trocknung
x
g kg
–
Kühlwasserbedarf
VW
–
Kühlerleistung
Q
Lsg.:
h-x-Diagramm
.
.
K
m3 h
kW
10.5 h-x-Diagramm
239
t 0 t Km (1 R ) 8 , 5 0 ,15 26 12 C kJ h 67 40 , 9 26 ,1 kg g x 13 , 6 9 ,8 3 ,8 kg ´
kg ; kg 2 1 ,187 m3 m3
1 1,117 .
Q
.
1,173 .
Q
.
10000 3600 .
Q
L 1 2
.
K
Q
.
mK
m
K
cP t
K
W
mK
c p tK
85 4 kg / s 4 ,19 5
.
.
K
26 ,1 85 kW
.
V
.
m L h 1 V 1 h Q
L1 2
3600
4 3600 14 , 4 m ³ / h (Wasser) 1000
Bauart und Anzahl der Rippenrohrreihen können dann mit Herstellerangaben festgestellt werden.
3. Befeuchtung Es gibt zwei Verfahren zur Luftbefeuchtung: Einführung von Dampf in den Luftstrom Verdunstung von Wasser im Luftstrom Dampfbefeuchtung
Massenbilanz:
.
.
.
m L1 m D m L 2 .
.
m D m L1 x Energiebilanz:
.
.
m D h D m L1 h
aus den beiden letzten Gleichungen erhält man
hD
h x
Im h-x-Diagramm kann der Vorgang mit dem Randmaßstab erfasst werden.
240
10 Kältetechnik
Befeuchtung
Dampfbefeuchtung
Beispiel
Sattdampf von 150 °C mit h D 2684 kJ kg kJ h h D x 2684 0 , 005 13 , 42 kg
ergibt im Luftstrom für x 5 g kg
ein
10.5 h-x-Diagramm
241
4. Verdunstungsbefeuchtung Wasserflächen im Luftstrom ergeben eine Oberflächenverdunstung und Wärmetausch. Man verwendet Rieselflächen oder versprühtes Wasser. In der Klimatechnik ist die häufigste Bauweise die „Düsenkammer“ auch „Luftwäscher“ genannt. Eine idealisierte Darstellung der Zustandsänderung im h-x-Diagramm zeigt den Punkt nach der Befeuchtung auf der Verbindungsgeraden 1–2′, wobei 2′ der Schnittpunkt der Sättigungskurve mit der Wassertemperatur ist.
Verdunstungsbefeuchtung
Arbeitsbereiche: Befeuchtung mit Wärmezufuhr an das Umlaufwasser Befeuchtung mit Umlaufwasser, adiabatisch Befeuchtung, oder Trocknung mit Kühlung des Umlaufwassers .
.
.
.
.
Q W m W c P tW m L h .
Q W Q Heizung Q Pumpe .
.
Q W Q Kühlung Q Pumpe
Bereich a) Wärmezufuhr Bereich b) Kühlung
242
10 Kältetechnik
5. Adiabate Befeuchtung Ohne Wärmetauscher im Wasserumlauf, nimmt das Wasser annähernd Feuchtkugeltemperatur an. Der Befeuchtungsgrad oder Wirkungsgrad ist:
F
x 2 x1 t t1 2 x max x 1 t F t1
Adiabate Befeuchtung
Ein wichtiger Faktor ist dabei die „Wasser-Luftzahl“ .
mW .
mL Praktische Werte für F in
liegen meist im Bereich:
0 , 25 0 , 4
F
0 , 85 0 , 95
Wegen der zahlreichen Einflussgrößen bei dem Befeuchtungsvorgang, ist man für genaue Werte auf Herstellerangaben angewiesen.
10.6 Feuchte Luft
10.6
243
Feuchte Luft
Formelzeichen
Es gelten die allgemeinen Formelzeichen der Strömungslehre und Thermodynamik Indizes:
D L
Luft
Ltr
trockene Luft
Lf
feuchte Luft
s
Sättigung
Tp
Taupunkt
W
Wasser
pD
Partialdruck des Dampfes
mLtr
Masse der trockenen Luft
.
Dampf
mW
Massenstrom des Wassers
xs
Feuchtegehalt bei Sättigung
Ltr
Dichte feuchter Luft
c pD
Spezifische Wärmekapazität des Wasserdampfes bei konstantem Druck
tT
Taupunkttemperatur feuchter Luft
Bezeichnungen ohne Index beziehen sich auf das Luft- Dampf- Gemisch der Atmosphäre oder Raumluft. Zusammensetzung trockener Luft Zusammensetzung trockener Luft
Gewichts-%
Volumen-%
Sauerstoff O2
23,11
20,95
Stickstoff N2
75,51
78,08
Kohlendioxid CO2
0,04
0,03
Edelgase
1,29
0,94
244
10 Kältetechnik
Für technische Zwecke wurde die „Normatmosphäre“ festgelegt (DIN ISO 2533): Meereshöhe
H
Temperatur
T 0 288 ,15 K
Druck
p 0 101 . 325 Pa
Dichte
0 1, 225
0
0m
kg m3
Änderungen des Luftdruckes und der Temperatur mit der Höhe Änderung des Luftdrucks
Meereshöhe m
0
500
1000
2000
3000
4000
Temperatur °C
15
11,8
8,5
2,0
–4,5
–11,0
1,013
0,955
0,899
0,795
0,701
0,616
Druck bar
Berechnungen des Luftdruckes für andere Höhen von einem bekannten Zustand mit H0 und p0 p p 0 [1
2 , 256 ( H H 0 )] 5 , 2559 100
(H in km)
Die dazugehörige Temperatur t sinkt pro km um 6,5 K t t 0 6 ,5 ( H H 0 )
Physikalische Daten und Zustandswerte trockener Luft, gesättigter–feuchter Luft und Wasserdampf
Obwohl die Stoffeigenschaften temperaturabhängig sind, kann man für Luft, im Bereich der Klimatechnik zwischen –30°C und +50°C folgende festen Werte mit guter Genauigkeit ansetzen. Spezifische Wärmekapazität c p Trockene Luft
c pLtr . 1, 006
Wasserdampf
c pD 1, 86
Wasser
c pW
kJ kg K
kJ kg K 4 ,19 kJ kg K
Wasserdampf und Luft können im Klimabereich nach den Gesetzen idealer Gase behandelt werden.
10.6 Feuchte Luft
245
Gaskonstante Trockene Luft
R Ltr . 287 ,1
Wasserdampf
RD
J m² ( ) kg K s² K J m² 461 , 5 ( ) kg K s² K
Gasgleichung
p V m RT p RT Wasserdampftabelle
Temp.
Wasserdampf
Trockene Luft
Partialdruck
bei 1 bar =0%
Feuchte gesättigte Luft bei 1 bar = 100 %
t °C
pDs Pa
ΡDs kg/m³
ΡLtr kg/m³
hLtr kJ/kg
ΡLs kg/m³
xS hLs g/kg kJ/kg
-20
103
0,00088
1,377
-20,12
1,38
0,64
18,5
-19
113
0,00097
1,362
-19,11
1,37
0,71
17,4
-18
125
0,00106
1,366
-18,11
1,36
0,78
16,2
-17
137
0,00116
1,351
-17,1
1,36
0,85
15
-16
150
0,00127
1,356
-16,1
1,35
0,94
13,8
-15
165
0,00139
1,34
-15,09
1,35
1,03
12,5
-14
181
0,00151
1,345
-14,08
1,34
1,13
11,3
-13
198
0,00165
1,34
-13,07
1,34
1,23
10
-12
217
0,0018
1,335
-12,07
1,33
1,35
8,7
-11
237
0,00196
1,33
-11,06
1,33
1,48
7,4
-10
259
0,00214
1,325
-10,06
1,32
1,62
6
-9
283
0,00232
1,32
-9,05
1,32
1,77
4,6
-8
309
0,00253
1,315
-8,05
1,31
1,93
3,2
-7
337
0,00275
1,31
-7,04
1,31
2,11
1,8
-6
368
0,00299
1,305
-6,04
1,3
2,3
0,3
-5
401
0,00324
1,3
-5,03
1,3
2,5
1,2
-4
437
0,00352
1,295
-4,02
1,29
2,73
2,8
-3
475
0,00381
1,29
-3,02
1,29
2,97
4,4
-2
517
0,00413
1,286
-2,01
1,28
3,23
6,1
-1
562
0,00448
1,281
-1,01
1,28
3,52
7,8
246
10 Kältetechnik
Wasserdampftabelle (Fortsetzung)
Temp.
Wasserdampf
Trockene Luft
Feuchte gesättigte Luft
bei 1 bar
bei 1 bar
=0%
Partialdruck
hLtr kJ/kg
= 100 % ΡLs xS hLs kg/m³ g/kg kJ/kg
t °C
pDs Pa
ΡDs kg/m³
ΡLtr kg/m³
0
611
0,00485
1,276
0
1,27
3,82
9,6
1
657
0,00519
1,272
1,01
1,27
4,11
11,3
2
705
0,00556
1,267
2,01
1,26
4,42
13,1
3
758
0,00594
1,262
3,02
1,26
4,75
14,9
4
813
0,00636
1,258
4,02
1,25
5,1
16,8
5
872
0,00679
1,253
5,03
1,25
5,47
18,7
6
935
0,00725
1,249
6,04
1,24
5,87
20,7
7
1001
0,00774
1,244
7,04
1,24
6,29
22,8
8
1072
0,00826
1,24
8,05
1,23
6,74
25
9
1147
0,00881
1,236
9,05
1,23
7,22
27,2
10
1227
0,00939
1,231
10,06
1,22
7,73
29,5
11
1312
0,01
1,227
11,07
1,22
8,27
31,9
12
1401
0,01065
1,223
12,07
1,22
8,84
34,4
13
1497
0,01133
1,218
13,08
1,21
9,45
37
14
1597
0,01205
1,214
14,08
1,21
10,1
39,6
15
1704
0,01281
1,21
15,09
1,2
10,78
42,4
16
1817
0,01363
1,206
16,1
1,2
11,51
45,2
17
1936
0,01447
1,201
17,1
1,19
12,28
48,2
18
2062
0,01536
1,197
18,11
1,19
13,1
51,3
19
2196
0,0163
1,193
19,11
1,18
13,97
54,6
20
2337
0,01729
1,189
20,12
1,18
14,88
57,9
21
2485
0,01833
1,185
21,13
1,17
15,85
61,4
22
2642
0,01942
1,181
22,13
1,17
16,88
65,1
23
2808
0,02057
1,177
23,14
1,16
17,97
68,9
24
2982
0,02177
1,173
24,14
1,16
19,12
72,8
25
3167
0,02304
1,169
25,15
1,15
20,34
77
26
3360
0,02437
1,165
26,16
1,15
21,63
81,3
27
3564
0,02576
1,161
27,16
1,15
22,99
85,8
28
3778
0,02723
1,158
28,17
1,14
24,42
90,5
29
4004
0,02876
1,154
29,17
1,14
25,94
95,5
30
4241
0,03037
1,15
30,18
1,13
27,55
100,6
10.6 Feuchte Luft
247
Wasserdampftabelle (Fortsetzung)
Temp.
Wasserdampf
Trockene Luft
Partialdruck t
pDs
Feuchte gesättigte Luft
bei 1 bar
bei 1 bar
=0%
= 100 %
ΡDs
ΡLtr
hLtr
ΡLs
xS
hLs
°C
Pa
kg/m³
kg/m³
kJ/kg
kg/m³
31
4491
0,03205
1,146
31,19
1,13
29,25
g/kg kJ/kg 106
32
4753
0,03382
1,142
32,19
1,12
31,04
111,7
33
5029
0,03566
1,139
33,2
1,12
32,94
117,6
34
5318
0,03759
1,135
34,2
1,11
34,94
123,8
35
5622
0,03961
1,131
35,21
1,11
37,05
130,3
36
5940
0,04172
1,128
36,22
1,1
39,28
137,1
37
6274
0,04393
1,124
37,22
1,1
41,64
144,3
38
6624
0,04624
1,12
38,23
1,1
4,12
151,7
39
6991
0,04865
1,117
39,23
1,09
46,75
159,6
40
7375
0,05116
1,113
40,24
1,08
49,52
167,8
41
7777
0,05379
1,11
41,25
1,08
52,45
176,5
42
8198
0,05652
1,106
42,25
1,07
55,55
185,5
43
8639
0,05938
1,103
3,26
1,07
58,82
195,1
44
9100
0,06236
1,099
44,26
1,06
62,27
205,1
45
9582
0,06546
1,096
45,27
1,06
65,92
215,7
46
10005
0,06869
1,092
46,28
1,05
69,8
226,9
47
10612
0,07206
1,089
47,28
1,04
73,83
238,4
48
11162
0,07557
1,085
48,29
1,04
78,14
250,7
49
11736
0,07922
1,082
49,29
1,03
82,74
263,8
50
12335
0,08302
1,079
50,3
1,03
87,56
277,5
Feuchte Luft Atmosphärische Luft hat einen unterschiedlichen Anteil von Wasser als Dampf, Wasser und Eis (Nebel, Wolken).
m Ltr mW matm Für den Bereich der Klimatechnik ist vor allem der Dampfanteil von Bedeutung.
mLtr mD mRaumluft
248
10 Kältetechnik
Für die Mischung trockener Luft mit Wasserdampf gilt das Dalton’sche Gesetz: „Summe“ der Partialdrücke = „Gesamtdruck“
pLtr pD pLf Wassergehalt der Luft Der Wassergehalt der Luft, auch Luftfeuchte genannt, wird als Verhältnis der Wassermasse zur Masse der trockenen Luft angegeben und als absolute Feuchte x bezeichnet.
x
mW m Ltr .
[kg/kg]
Dabei ist der Wasseranteil meist in Dampfform vorhanden und wird in der Praxis in angegeben
x
mD m Ltr .
[g/kg]
Eine andere Definition des Dampfanteils der Luft ist die relative Feuchte Verhältnis des Partialdampfdruckes zum Sättigungsdruck angegeben.
pD ps
Das Verhältnis wird meist in % genannt.
pD 100 % ps
aus der Gasgleichung ergibt sich auch
D s
und mit praktisch ausreichender Genauigkeit
x xs
Berechnung von x aus
x
R Ltr . p Ds p Ds kg 0 , 622 R D p p Ds p p Ds kg
x s 0 , 622 zu feuchter Luft.
g
p Ds p p Ds
. Sie wird als
10.6 Feuchte Luft
249
Beispiel geg.: Raumluft, gemessene Werte: t = 20°C; = 50%; p = 1bar ges.: mD; mLtr; ρLf; x (für 1 m³ Raumluft) Lsg.:
pD V ; p D p Ds ; p Ds 2337 Pa RD T (Tafel für feuchte Luft) mD
pD 0,5 2337 1168Pa
1168 ,5 1 8,637 10 3 kg 8,64 g 461 ,5 293 ,15 p V Ltr . R Ltr . T
mD m Ltr .
pLtr pLF pD 100000 1168 50988831Pa
m Ltr .
Lf
98883 1 1,17489 kg 287 ,1 293 ,15
m Lf V
m LF m D m Ltr 0 , 00864 1,17489 1,1835 kg
Lf x
1,1835 kg 01 ,1835 1 m³
mD g 8 , 637 7 , 35 m Ltr . kg 1,175
Spezifische Enthalpie h Aus praktischen Gründen wurde der Maßstab für die Enthalpie feuchter Luft auf die Masse der trockenen Luft bezogen und der rechnerische 0-Punkt auf 0 °C gesetzt. Damit ist es die Enthalpie von (1 x)kg feuchter Luft, mit der Bezeichnung h(1 x ) In der Praxis wird der Index (1 x) meist weggelassen. Für klimatechnische Berechnungen gilt konstanter Druck und damit auch Wärme bei p konst. und die allgemeine Gleichung h cp t
kJ kg
c p , die spezifische
250
10 Kältetechnik
Für feuchte Luft: h (1 x ) h Ltr . x h D h L x h D
Die Dampfenthalpie enthält auch die Verdampfungswärme bei 0C ; r0 2501 , 6 kJ kg Damit erhält man:
h(1 x ) h c pLtr x(r0 c pD t ) Mit c pLtr . 1, 006 kJ und c pD 1,86 kJ kg kg
h 1, 006 t x ( 2501 , 6 1,86 t ) kJ kg
x in g
kg
Beispiel geg.: t 10 C ; 50 % ; p 1bar ges.: h Lsg.: h 1, 006 t x ( 2501 , 6 1,86 t ) p Ds kg 0 , 5 1227 0 , 622 0 , 00384 x 0 , 622 p p Ds kg 100000 0 , 5 1227 kJ h 1, 006 10 0 , 00384 ( 2501 , 6 1,86 10 ) 19 , 77 kg
10.7
Filter
Begriffe und Formelzeichen Die exakte Berechnung einer Filterfunktion ist praktisch nicht möglich. Man ist grundsätzlich auf Versuchsergebnisse der Hersteller angewiesen, mit deren Daten die Anlagenberechnung und die Planung erfolgen können. Wegen der großen Bandbreite der Anwendung, wird eine Aufteilung in drei Hauptgruppen verwendet.
Grobstaubfilter, als Vorfilter und Filter in der Verfahrenstechnik. Der Wirkungsgrad wird auf das Massenverhältnis des Staubes vor und nach dem Filter bezogen.
10.7 Filter
251
Feinstaubfilter in der Klimatechnik mit Wirkungsgradbezug auf den atmosphärischen Staub. Schwebstofffilter für Reinräume und OP-Räume. Der Wirkungsgrad wird auf die Partikelzahl vor und nach dem Filter bezogen und auf deren Größe beim Prüfstaub. Ausführliche Angaben enthält DIN EN 13779 oder DIN EN 779
Maß
Zeichen und Einheit
Wirkungsgrad oder Abscheidgrad Mittelwert
m in %
Partikelkonzentration vor und nach dem Filter
c1 ; c2 in 13
Durchlassgrad (1 )
D in %
Staubgehalt der Luft vor und nach dem Filter
m1 ; m2 in g3
m
m
in g m2
Speicherfähigkeit der Abscheidung auf der Filterfläche
m Sp
Filteransichtsfläche in Strömungsrichtung der Luft im Gerät
A
Tatsächliche Oberfläche der Filterschicht
AF in m 2
Filterbelastung, Luftstrom pro Ansichtsfläche oder Filterfläche AF
V / A v in
Standzeit, bis die praktische Speicherfähigkeit erreicht ist
Z Sp in
Anteilige Jahreskosten des Filters
€ K F in
Abscheidgrad Schadstoffanteil m im Fluid
in m 2
.
m³ / s m²
h
a m m2 1 100 % m1 m in g/m³
252
10 Kältetechnik
Durchlassgrad D g 100
Filterbelastung .
V v AF
in m ³ / s oder m s m²
Filterwiderstand pF v n
Eine variable Funktion, vom Schadstoffbelag und v abhängig, Messwerte des Herstellers für die Planung erforderlich.
Standzeit mit Speicherfähigkeit Z Sp
mSp AF
m1 m2 V
in h
mSp in g2 aus Herstellerunterlagen m
Beispiel 3 geg.: Zuluftanlage, 4000 m ; 8 h ; Taschenfilter mit A F 4 m 2 h Tag Speicherfähigkeit m Sp 1200 g2 ; Staubabscheidung m 1 m 2 5 mg m m3
ges.: Standzeit bis die Speicherfähigkeit erreicht ist. Lsg.: Z Sp =
1200 4 240 h 0 , 005 4000
Nach 240 30 Betriebstagen Filtereinsatz erneuern. 8 Alternative: Einen kontinuierlich arbeitenden Filter einplanen.
10.7 Filter
Betriebskosten
253
K
in
€ a
K Filter K Amrtisation KWartung K Energie Für die Kostenoptimierung ist die Wahl der Filterbelastung Amortisationskosten ändern sich gegenläufig mit v .
v maßgeblich. Energie- und
Kostenoptimierung
Beispiel 3 . geg.: V 20 . 000 m ; p F 220 Pa ; 0 ,13 € ; g 0 , 65 für Ventilator mit kWh h Motor; Betriebszeit 2400 h a
ges.: Energiekostenanteil K E für einen Zuluftfilter. Lsg.: K PF kW h / a € / kWh E g 20000 220 € KE= 2400 0 ,13 586 3600 1000 0 , 65 a
254
10 Kältetechnik
Beispiel Schadstoffminderung auf zulässige Werte, an der Fortluftanlage einer Fabrikationseinrichtung geg.: Schadstoffanteil m 1 0 ,1 g3 ; m nach behördlicher Vorschrift m 0 , 004 2 ges.:
und anfallender Schadstoff
Lsg.:
g zulässig; m3
g h
m1 m 2 0 ,1 0 , 004 100 % 100 96 % m1 0 ,1
. Schadstoff m1 V 0 ,1 0 ,96 4000 348 g h Auf jeden Fall ist eine kontinuierlich arbeitende Filteranlage einzuplanen. Je nach Schadstoffart, falls möglich, Vorabscheidung durch einen Zyklon.
Beispiel von Herstellerangaben für Filtermatten:
F
mit Prüfstaub
pF
Herstellerangabe Filtermatten
11
Lüftungstechnik
11.1
Allgemeines zu Lüftungsanlagen
Lüftungsanlagen dienen zur Be- oder Entlüftung von Räumen, die durch natürliche Lüftung nicht oder nicht ausreichend belüftet oder klimatisiert werden können. Man unterscheidet zwischen Entlüftungsanlagen und Belüftungsanlagen, sowie der Kombination der beiden. Lüftungsanlagen dienen ferner dazu, aus Räumen oder industriellen Anlagen Wärme oder Schadstoffe zu- oder abzuführen.
11.1.1
Belüftungsanlagen
Belüftungsanlagen fördern Luft in den zu belüftenden Raum und erzeugen darin einen Überdruck. Sie sind immer dann zu konzipieren, wenn aus benachbarten Räumen keine Luft eindringen soll (z.B. Klimaräume, Reinräume...). Entsprechend der Nutzung solcher Räume ist die zugeführte Luft zu heizen, kühlen oder zu filtern. So ist beispielsweise die Zuluft zu Gastronomieräumen im Winter durch geeignete Heizgeräte auf ca. Raumtemperatur vorzuwärmen. Es ist dafür Sorge zu tragen, dass ausreichend Abluftöffnungen vorhanden sind. Die Anordnung der Luftauslässe ist so zu gestalten, dass Zugerscheinungen vermieden werden.
11.1.2
Entlüftungsanlagen
Entlüftungsanlagen fördern Luft aus dem zu entlüftenden Raum und erzeugen darin einen Unterdruck. Sie sind immer dann zu konzipieren, wenn keine Luft in benachbarte Räume übertreten soll. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Luft mit Gerüchen oder Schadstoffen belastet ist (z.B. Produktions-, Lackierräume, Laboratorien, Küchen, WC). Es ist dafür Sorge zu tragen, dass genügend Zuluftöffnungen vorhanden sind.
11.1.3
Be- und Entlüftungsanlagen
Be- und Entlüftungsanlagen kombinieren beide Prinzipien miteinander und werden insbesondere in sehr großen Räumen und Sälen eingesetzt, in denen eine genau definierte Luftund Klimaführung gewünscht wird. Zu- und Abluftführung erfolgen in der Regel über geeignete Kanalsysteme.
256
11 Lüftungstechnik
11.2
Kennzahlen für Lüftungsanlagen
11.2.1
Luftmengen, Luftwechselzahl
Die einem Raum zu- bzw. abzuführende Luftmenge hängt in starkem Maße von der Nutzung und Schadstoff- bzw. Geruchsbelastung ab. In industriellen und gewerblichen Anlagen kann der Luftmengenbedarf auch durch die anfallende Prozesswärme bestimmt sein. Eine wichtige Größe zur Ermittlung des Frischluftbedarfs ist die so genannte Luftwechselzahl LW (Anzahl der erforderlichen Luftwechsel pro Stunde). Luftwechselzahlen typischer Räume können einschlägigen Regelwerken oder folgender Tabelle entnommen werden. Luftwechselzahlen
Raumart
LW/h
Schall dB(A)
Bemerkung
Aborte in Wohnungen
4–5
40
Entlüftung
gewerblich./öffentlich
8–15
50
Entlüftung
Akkuräume
5–10
70
Ex“ erforderlich
Baderäume
5–7
45
Vorwärmung Zuluft
Beizereien
5–15
70
Säureschutz
Bibliotheken
4–5
35–40
Büroräume
4–8
45
Duschräume
15–25
65–70
Vorwärmung erforderlich
Färbereien
5–15
70
Ex prüfen Säureschutz
Farbspritzräume
25–50
70
Ex erforderlich
Garagen
ca. 5
70
Entlüftung
Garderoben
4–6
50
Gaststätten Kasinos
8–12
45–55
Entlüftung
Gießereien
8–15
80
Entlüftung, Wärmebilanz
Härtereien
bis 80
80
Entlüftung, Wärmebilanz
Hörsäle
6–8
35–40
Be- und Entlüftung
Kinos und Theater
5–8
25–35
Be- und Entlüftung
Klassenräume
5–7
40
Konferenzräume
6–8
45
privat
15–25
45–50
Entlüftung
gewerblich
15–30
50–60
Entlüftung
Küchen
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen
257
Raumart
LW/h
Schall dB(A)
Bemerkung
Laboratorien
8–15
60
Lackierräume
10–12
70
Ex erforderlich
Lichtpausereien
10–15
60
Entlüftung
Maschinensäle
10–40
60–80
Wärmebilanz erforderlich
Montagehallen
4–8
60–70
Plättereien
8–12
60
Entlüftung, Wärmebilanz
Schweißereien
20–30
70–80
Arbeitsplatzabsaugung
Schwimmhallen
3–4
50
Vorwärmung Zuluft
Sitzungszimmer
6–8
40
Tresore
3–6
60
Umkleideräume
6–8
60
Turnhallen
4–6
50
Verkaufsräume
4–8
50–60
Versammlungsräume
5–10
45
Wartezimmer
4–6
45
Wäschereien
10–20
60–70
mit hoher Verschleiß
10–20
60–70
m. gering. Verschleiß
3–6
60–70
3–6
30–40
Entlüftung
Wärmebilanz erstellen
Werkstätten
Wohnräume
Die benötigte Luftmenge errechnet sich nach der Formel:
m³ h
.
V V LW
V
Raumvolumen
LW Luftwechsel Bei Abführen von Prozesswärme errechnet sich der Volumenstrom nach der Formel: .
Q 3600 V c p T .
m³ h
258
11 Lüftungstechnik
.
Q
abzuführende Wärmeleistung [kW]
cp
spezifische Wärme der Luft
T
Temperaturdifferenz zw. Frisch- und erwärmter Luft [K]
Luftdichte kg 20 °C, 1013 mbar=1,2 kg/m³
kJ 20 °C 1 kg K
11.2.2
m
Schallentwicklung in Lüftungsanlagen (siehe Kap.15)
Geräuscheinwirkungen auf die Nachbarschaft dürfen die in der Gewerbeordnung §16 „Lärm“ festgelegten Immissionswerte nicht überschreiten Geräuscheinwirkungen auf die Nachbarschaft
Gebiet
Immissionswert dB(A) Tag
Nacht
Gewerbegebiet reines vorwiegendes
70 65
70 50
Mischgebiet
60
50
Wohngebiet vorwiegendes reines
55 55
40 30
Kurgebiet, Krankenhäuser
45
35
Geräuschimmissionen Höchstzulässige Geräusche in zu lüftenden Räumen sollen die Werte in der Tabelle gemäß VDI-2081 nicht überschreiten.
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen
259
Lärm am Arbeitsplatz Nach der Arbeitsstättenverordnung §15 sollen als dauernder Geräuschpegel nachstehende Werte nicht überschritten werden. Lärm am Arbeitsplatz
Tätigkeit
dB(A)
überwiegend geistige Tätigkeit
55
mechanisierte Bürotätigkeit
70
alle Sonstigen
85
(max. zulässige Überschreitung 5dB(A) ) Pausen, Sanitäts-, Bereitschafts- und Liegeräume
11.2.3
55
Druckverluste in der Lüftungsanlage
Lüftungsanlagen bestehen außer dem Ventilator aus Rohren, Kanälen, Umlenkungen, Gittern, Wärmetauschern Filtern, usw. Alle diese Bauteile verursachen Druckverluste, deren Kenntnis für die Auswahl des passenden Ventilators von entscheidender Bedeutung ist. Der Druckverlust pgesN der gesamten Anlage errechnet sich durch die Addition aller Einzeldruckverluste, die entsprechenden Diagrammen, Tabellen aus Herstellerangaben zu entnehmen sind. Dem so ermittelten Gesamtdruckverlust ist gegebenenfalls noch ein Sicherheitszuschlag hinzuzurechnen.
11.2.3.1
Druckverluste in geraden Rohrleitungen
Die Ermittlung des Druckverlustes in geraden Rohr- oder Kanalstrecken kann mit Hilfe des folgenden Diagramms durchgeführt werden. Für Rechteck-Kanäle ist zuvor der äquivalente Durchmesser
dh
b h
dh zu bestimmen.
2 b h mm bh
Kanalbreite [mm] Kanalhöhe [mm]
260
11 Lüftungstechnik
Das Diagramm liefert für einen gegebenen Durchmesser d bzw. den Druckverlust pro Meter Kanallänge p L
Blech). Der Druckverlust ergibt sich damit zu: p L D
L
2
Kanallänge [m]
Rohrreibungs Druckverluste
w2
Pa
.
dh und Volumenstrom V
Pa für glatte Rohre bzw. Kanäle (z.B. m
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen
261
Die Strömungsgeschwindigkeit kann dem Diagramm (S.292) entnommen und wie folgt berechnet werden: .
c
A V
m s
V A 3600
Strömungsquerschnitt m² Volumenstrom m³/h
11.2.3.2
Druckverluste in den Formstücken
Die Druckverluste von Umlenkungen und Verzweigungen können mit Hilfe der in folgender Aufstellung angegebenen Druckverlustbeiwerte bestimmt werden:
p c
2
c2
Pa
Strömungsgeschwindigkeit im Anströmquerschnitt des Elements m s
Der Druckverlust von Ausströmöffnungen beträgt:
p
2
c2
Pa
262
Rohrreibungsbeiwerte
11 Lüftungstechnik
11.2 Kennzahlen für Lüftungsanlagen
263
Beispiel Gesamtdruckverlust einer Lüftungsanlage mit 16m gerader Rohrstrecke d = 400 mm, . Bögen 90°, Ausblasöffnung 400 × 200 mm², Nennvolumenstrom V N 3000 m ³ , Ströh mungsgeschwindigkeit im Rohr C R = 6,6 m/s und Strömungsgeschwindigkeit im Ausblas cA = 10,4m/s Rohr 2 Bögen Ausblas p gesN 1 16 2 0 , 3 0 , 6 6 , 6 2 0 , 6 10 , 4 2 97 Pa
11.3
Ventilatoren
11.3.1
Kenngrößen
Die Leistung eines Ventilators wird durch folgende Kenngrößen beschrieben: Kenngrößen eines Ventilators
Kenngröße
Zeichen
Einheit
Volumenstrom
V
m³/h; m³/s
Totaldruckerhöhung
pt p pd
Pa
statische Druckerhöhung
p
Pa
dynamischer Druck
pd
Wellenleistung
PW
W, kW
elektr. aufg. Leistung
P LWA , L pA
W, kW
Schallleistungs-/druckpegel
2
c2
Pa
dB(A)
Die angegebenen Werte wurden auf einem saugseitigen Kammerprüfstand nach ermittelt. Die Geräuschmessungen erfolgten im Hallraum bzw. im Freifeld entsprechend DIN 45635.
264
11 Lüftungstechnik
Kennlinien Die Betriebscharakteristik eines Ventilators wird in Form einer Kennlinie dargestellt. Der Betriebspunkt BP ist der Punkt in dem sie von der Anlagenkennlinie geschnitten wird. Der Volumenstrom, der sich in der Anlage einstellt kann auf der waagrechten Achse abgelesen werden. Die Anlagenkennlinie ist in den meisten Fällen eine Parabel, die durch den Berechnungspunkt N der Anlage verläuft. Diese Parabel lässt sich wie folgt berechnen: . 2
p K N V
mit
KN
p ges . N . 2
V .
V
N
KN
N
Nennvolumenstrom Verlustfaktor
Ventiltoren dürfen nur in dem von der Kennlinie abgedeckten Bereich eingesetzt werden. Axialventilatoren besitzen einen instabilen Bereich (dargestellt durch abgebrochene oder gestrichelte Kennlinie). Radialventilatoren können bei hoher Volumenleistung den Motor überlasten (gestrichelte Kennlinie). In diesen Bereichen dürfen Ventilatoren nicht betrieben werden.
11.3.2
Auswahl des Ventilators
Sind Nennvolumenstrom V N und Gesamtdruckverlust pgesN einer Anlage bekannt, so ist mit Hilfe der Kennliniendiagramme ein Ventilator auszuwählen, dessen pt-Kurve durch oder über den Punkt N verläuft. Verläuft die pt-Kurve nicht genau durch den Punkt N, so kann durch Eintragen der Anlagenparabel der Betriebspunkt BP als Schnittpunkt zwischen der Anlagenparabel und der Kennlinie ermittelt werden. In der Anlage stellt sich dann der Vo
lumenstrom V A ein. Für das im Abschnitt Druckverluste demonstrierte Beispiel wird ein Ventilator des DZR 40/4 B. ausgewählt. In der Anlage stellt sich damit der Nennvolumen m2 ein. Zur Einregulierung des Nennvolumenstromes V N kann z.B. ein strom V A 3400 h Drehzahlsteller eingesetzt werden.
11.3 Ventilatoren Ventilator des DZR 40/4 B DN400
Ventilatorenkennlinie
265
12
Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
Dieses Kapitel enthält allgemein gültige Formeln. Einzelne Richtwerte sind den allgemein gültigen Normen und Richtlinien zu entnehmen. Die Sanitärtechnik unterteilt sich in die Gebiete Trinkwasser-kalt, Trinkwasser-warm, Schmutzwasser und Regenwasser.
12.1
Wasserbedarf
Der Wasserbedarf lässt sich hauptsächlich in zwei Teile unterteilen. Man unterscheidet hierbei den Spitzenbedarf, den maximal stündlichen und den maximal täglichen Wasserbedarf. Der Spitzenbedarf wird in l/s angegeben. Bei maximal stündlichem und maximal täglichem Wasserbedarf handelt es sich um Mittelwerte. .
.
V max,h
V max,d
h
.
V max,h
maximaler stündlicher Wasserbedarf
[l/h]
V max,d
maximaler täglicher Wasserbedarf in
[l/d]
h
Stundenmittel des maximalen täglichen Wasserbedarfs
[h/d]
.
h hängt ab von der Anzahl und der Größe der Verbraucher.
268
12 Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
12.2
Strömungsgeschwindigkeiten
Aufgrund höherer Geschwindigkeiten in Rohrleitungen können in der Strömung starke Turbulenzen auftreten, die ein starkes Rauschen mit sich bringen. Daher ist darauf zu achten, dass die Strömungsgeschwindigkeiten bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten. Die Ermittlung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgt über: .
V w A
w
Strömungsgeschwindigkeit
.
V
Volumenstrom
A
Strömungsquerschnitt
2 ( = für Rohrleitungen A d i ) 4
Als Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeiten können angenommen werden:
Brauchwasserleitungen 1,0–2,0 m/s Warmwasserleitungsanlage 0,5–1,5 m/s Beispiel geg.: Gewinderohr, DN 25, d i =27,2 mm, Strömungsgeschwindigkeit 1,0m/s. ges.: Volumenstrom Lsg.: Strömungsquerschnitt:
A
27 , 2 mm
2
4
581 ,06 mm ²
Volumenstrom: .
V 1, 0 m / s 5 ,8106 10
2, 09
3
m l 0,581 h s
4
m ² 5 ,8106 10
4
m³ / s
12.3 Druckstoß
12.3
269
Druckstoß
Bei Schließen von Armaturen kann aufgrund der Trägheit von Fluiden ein Druckanstieg an Armaturen auftreten, der als Druckstoß bezeichnet wird. Maximaler Druckstoß p bei reibungsfreier Strömung „Joukowski“-Stoß:
p a w Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit a: (ca. 1300m/s) 1
a
1
1
d
i EW s EF mit:
EF = Kompressionsmodul des Fluids (Wasser 2000 N/mm²) EW = Elastizitätsmodul des Rohrleitungswerkstoffes (EStahl 210000 N/mm²)
Reflexionszeit: Stoßwirkungszahl ts
tR
2L a
z:
z
tR 2L 1 ts a ts
Ventilschließzeit (Schnellschlussventil 0,1s)
Verminderter Druckstoß:
p z p a w
270
12 Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
Beispiel geg.: Gewinderohre DN25, d i 27 ,2 mm Länge 10 m Wassergeschwindigkeit: 0,5 Ventilschließzeit:
m s
0,1s
Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit: 1 a kg 1 1 27 , 3 mm 1000 m³ 3 , 2 mm 9 N 11 N 2 ,1 10 2 10 m² m²
1361
m s
Reflexionszeit: 2 15 m tR 0 , 0147 s m 1361 s Stoßwirkungszahl: 0 , 0147 s z 0 ,147 1 0 ,1 s Verminderter Druckstoß: kg m m 1361 0 ,5 m³ s s 100000 Pa 10 , 00 bar p 0 ,147 1000
12.4
Druckerhöhungsanlagen
Druckerhöhungsanlagen müssen dort vorgesehen werden, wo der allgemeine Wasserdruck für die Versorgung aller Verbraucher nicht ausreicht. Der Einschaltdruck ergibt sich aus dem untersten Druckgrenzwert. p e p geod p RZ p
pe
fl
1, 0 bar
Einschaltdruck, unterer Druckgrenzwert
pd , geod geodätische Druckhöhendifferenz auf der Druckseite = h d , geod g 10
5
bar
12.4 Druckerhöhungsanlagen
271
hd , geod geodätische Höhe m auf der Druckseite
Dichte des Wassers =1000 kg/m³
g Erdbeschleunigung = 9,81 m/s² p RZ
Summe aller Rohrreibungs- und Einzelwiderstandverluste in bar
p fl
Mindestfließdruck der ungünstigsten Entnahmestelle in bar
Der Ausschaltdruck sollte dem Nenndruck von Behältern bzw. der Entnahmestellen entsprechen. Dennoch ist dabei auf den Wirkungsgradbereich der Pumpen zu achten. Der Aussschaltdruck ergibt sich zu:
p a p e p pa
Ausschaltdruck
[bar]
pe
Einschaltdruck
[bar]
p
Druckdifferenz [bar] (normalerweise 1,0–2,5 bar, in Ausnahmefällen bis 4,0 bar)
Die Druckbehältergröße richtet sich nach dem Nutzwasserinhalt und der Schalthäufigkeit.
tE tF tS
tE
Entnahmezeit während der Schaltperiode
[min]
tF
Förderzeit während der Schaltperiode
[min]
tS
Stillstandszeit während der Schaltperiode
[min]
i
i
60 tE Schalthäufigkeit .
VN
V
h , max
i
[l]
VN
Nutzwasserinhalt
[l]
Vh,max
stündlicher Wasserverbrauch
[l/h]
272
12 Sanitärtechnik und Rohrdimensionierung
12.5
Warmwasserbereiter tatsächliche Ausstattung der Wohnung Anzahl gleichartiger Wohnungen Einheitswohnung
N
N
( n p v Wv ) p Wv
n p v
Anzahl gleicher Wohnungen
Wv
Zapfstellenbedarf vorgenannter Verbraucher bei einer Entnahmestelle
Belegungszahl der Wohnung Zapfstellenzahl, die für den Verbrauch wesentlich ist, (i.d.R. Anzahl der Badewannen)
12.6
Speichergröße V Sp
Q Sp
c o u
b
QSP Speicherkapazität in kJ VSP
Speicherinhalt in l
c
spezifische Wärmekapazität (für Wasser 4,2 kJ/kgK)
Dichte (für Wasser 1000 kg/m³)
o
mittlere obere Temperatur des Speicherwassers in °C
u
mittlere untere Temperatur des Speicherwassers in °C
b
Zuschlag für den Totraum unterhalb der Speicherheizfläche 1,1 bis 1,2
12.7
Zirkulation
Minimaler Zirkulationswasserstrom
s
Da p C1 C 2 k 200 v p S
[l/s]
.
Q
Gesamtwärmeverluste
[kW]
c
spezifische Wärmekapazität
[4,2 kJ/kgK]
12.7 Zirkulation
273
m
mittlere Dichte des Wassers
[1kg/dm³]
V
Vorlauftemperatur
[°C]
R
Rücklauftemperatur
[°C]
Aufgrund der unterschiedlichen Dichten der Zirkulation in Verteilungs- und Zirkulationsleitungen ergibt sich bereits eine Schwerkraftzirkulation, die bei der Ermittlung der Zirkulationspumpe berücksichtigt werden kann.
puS h g (Rm Wm) puS
Umtriebsdruck
[N/mm²]
h
Höhendifferenz zwischen Verbindung Warmwasser und Zirkulationsleitung und Mitte Warmwasserbereiter
[m]
Rm
Dichte des Wassers in der Zirkulationsleitung
Vm
Dichte des Wassers in der Warmwasserleitung
Der erforderliche Pumpendruck ergibt sich somit aus den Leitungsdruckverlusten abzüglich des Umtriebsdrucks der Schwerkraftzirkulation. p up p u p uS
pup Pumpenförderdruck
[N/mm²]
pu Druckverlust des Rohrnetzes
[N/mm²]
puS Umtriebsdruck
[N/mm²]
13
Bauphysik
Die Bauphysik beinhaltet den Wärme-, Feuchte-, Schall- und Brandschutz, sowie die Beleuchtung. Die Bauphysik hat die Aufgabe in Arbeits- und Wohnräumen ein gesundes Klima zu schaffen, d.h. es sollen die Behaglichkeitskriterien eingehalten werden. Die bauphysikalischen Belange werden durch die Klima- und heizungstechnischen Vorschriften weitgehend erfasst. Die Grundlagen des Wärmetransports, der Wärmeenergie, Konvektion und Strahlung wurden bereits in Kapitel 4 Wärmetechnik behandelt. Ferner sei bei „Feuchtetransport“ auf Kapitel verwiesen. Auch auf die Isolierung wurde in Kapitel 4 bereits eingegangen. Deshalb wird in diesem Kapitel die Diffusion kurz behandelt. Dies ist außerdem in der DIN 4108 ff. festgelegt.
13.1
Diffusion
Es gilt das 1. Ficksche Gesetz: q mol D
C C x D
mol
Konzentration des Stoffes, der bei der Reaktion maßgebend ist. Konzentrationsgefälle Diffusionskoeffizient
C mol
N
C mol DgradC y
n V
Teilchenmenge
q mol D
C x
C ²C D t x ²
instationärer Fall
q mol C Wand C
276
13 Bauphysik
Stoffübergangskoeffizient
CWand
Konzentration an der Wand
C
Konzentration in der ungestörten Strömung
Index w steht für an der Wand gemessene Größen. Der Aufbau der Stoffübertragungsgesetze ist analog zu dem der Wärmeübertragung. Es gelten somit bei der Diffusion die gleichen Gesetze wie beim Wärmetransport. Die zahlenmäßige Größenordnung und Zeitkonstanten weichen meist mehrere Größenordnungen von denen der Wärmeübertragung ab. Bei Modell- und Analogieversuchen wird das Gebiet mit dem kleineren Zeitfaktor bevorzugt. Analogie zur Wärmeübertragung
Wärmeübertragung
Stoffübertragung
T
C [kmol/m³]
Konzentration
D [m²/s]
Diffusionskoeffizient
[m/s]
Stoffübergangskoeffizient
q
qmol [kmol/sm²]
molarer Stoffstrom
Pr
Sc
Gr
Gr
Nu
Schmidt-Zahl
D gx ³ ²
Grashoff-Zahl der Stoffübertragung
d
Nußelt-Zahl der Stoffübertragung
Nu
D
Es gilt auch wie bei Rippen: A
dq mol dx
u U C
U
Umfang der Rippe
u
ungestörte Geschwindigkeit
Wärmeverluste durch Fenster und Türen Fugenverluste durch Fenster und Türen 2
V l a p 3
13.1 Diffusion
277
Wärmeverlust q L V c Li La
Wärmeschutzverordnung! Mindestwärmeschutz vorgeschrieben! Unterschreitung des Taupunktes in Bauteilen! Beispiel Schwitzwasserbildung im Gebäude
In einem Raum hat die Luft eine Temperatur von 20 °C mit einer relativen Feuchtigkeit von = 0,8. Der Wärmeübergangskoeffizient i = 8,15 W/m²K. Die Außentemperatur beträgt –15°C. Die Außenwand hat eine Dicke von 38cm und ist beidseitig 1,56 W/m²K. Der Luftdruck betrage 1bar. Um Schwitzwasserbildung zu vermeiden, soll die Wand durch eine Heraklithplatte außen = 0,072 W/mK verstärkt werden. (a = 5,82 W/m²K) geg.: i = 20 °C, a = -15 °C, i = 8,15 W/m²K, a = 5,82 W/m²K, = 0,8 k1 = 1,56 W/m²K, is = 0,072 W/mK (h-x-Diagramm: siehe Kap. 11.1) ges.: Wie dick muss die Heraklithplatte sein? Lsg.: Der Wärmedurchgangskoeffizient ergibt sich zu: i s k2 i i a aus h-x-Diagramm s = 16,5 °C Es gilt: Rk1 = Rk2 + Risol s i a 1 isol s isol i i s k 1 isol
i a 1 s isol isol i i s k 1 s isol 0 , 072
sisol = 0,0422 m
20 ( 15 ) 1 m ²K W mK 8 ,15 20 16 , 5 1 , 56 W
278
13 Bauphysik
Luftfeuchte
pd ps
Relative Luftfeuchte
Absolute Luftfeuchte
m d [kg/kg] mL pd x 0 , 622 p pd
Dichte trockene Luft
L , tr = 1,165kg/m³
13.2
x
Stofffeuchte
Massebezogener Wassergehalt
um
mw mB
Volumenbezogener Wassergehalt
uV
Vw VB
13.3
um
Wasserdampf-Diffusion
Dampfdiffusion bis zu 30°C durch Decken und Wände i k D p i p a
Diffusionsstromdichte i D0
l D p p x R T x 1/
Diffusionsdurchlasswiderstand 1 / 1, 5 10
6
1 s 1
2 s 2 ...
Diffusionsäquivalente Luftschichtdichte s d µ
sd Diffusionswiderstand Baustoff s Diffusionswiderstand Luft
A
sn
s
V uv B
13.4 Kapillare Wasseraufnahme
13.4
Kapillare Wasseraufnahme
Wasseraufnahme (pro Flächeneinheit)
w
t
279
m w t
[kg/m²]
Wasseraufnahmekoeffizient w 0,001 kg/m³h dicht bis 0,5 kg/m³h abweisend bis 2,0 kg/m³h hemmend ab 2,0 kg/m³h stark saugend Saugzeit in h
Werte für Wasserdampfsättigungsdruck sind aus DIN 4108 zu entnehmen.
14
Schall
14.1
Allgemein
Definition Schall (Hörschall): Schall ist eine mechanische Schwingung in einem elastischen Medium. Ist die Schwingung regelmäßig, hört man einen Ton, ist sie unregelmäßig, hört man ein Geräusch. Die für das menschliche Ohr wahrnehmbaren Grenzen liegen zwischen 16 Hz und 20000 Hz. Die Schallschutzmaßnahmen sind aus DIN 4109-1 zu entnehmen. Definition Ton (im physikalischen Sinne): Ein Ton ist eine Sinusschwingung, also eine Schwingung ohne Obertöne. Definition Klang: Ein Klang besteht aus Grundton und Obertönen.
Befindet sich die Frequenz kleiner 16 Hz, ist sie nicht mehr für das menschliche Ohr wahrnehmbar. Dieser Bereich wird auch als Infraschall bezeichnet. Ist die Frequenz dagegen größer als 20 kHz und liegt somit oberhalb der menschlichen Hörgrenze, so spricht man von Ultraschall. Jeder Klang ist mit der Fourieranalyse in die verschiedenen Sinustöne zerlegbar. So ergibt ein Grundton mit allen ungeraden Vielfachen eine Rechteckschwingung. In ruhenden Gasen und Flüssigkeiten ist Schall immer eine Longitudinalwelle, also auch im wichtigsten Medium, in der Luft. Dagegen gibt es in Festkörpern auch Transversalwellen. Im Vakuum, also ohne Medium, gibt es keinen Schall. Die Schallgeschwindigkeit hängt vom Ausbreitungsmedium ab. Bei einer Temperatur von 20°C beträgt diese in Luft 343 m/s und in Wasser 1521 m/s; siehe: Schallwellen (Ozean). Die Wellenlänge des Schalls λ kann mit seiner Frequenz f und der Schallgeschwindigkeit c über folgende Beziehung berechnet werden: Schalldruck in Luft (statischer Druck auf Meereshöhe: 101.325 Pa)
282
14 Schall
Schalldruckpegel
Situation und Schallquelle
Schalldruck p (Effektivwert) Pascal
Schalldruckpegel Lp dB re 1 µPa
M1 Garand Gewehr aus 1 m Entfernung
5000
168
Düsenflugzeug in 30 Meter Entfernung
630
150
Gewehr aus 1 m Entfernung
200
140
Schmerzschwelle
100
134
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung
20
ab 120
Düsenflugzeug 100 m entfernt
6,3–200
110–140
Presslufthammer, 1m entfernt / Diskothek
2
100
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung > 8 Std. täglich
0,63
ab 90
Hauptverkehrsstraße,10m entfernt
0,2–0,63
80–90
Pkw, 10 m entfernt
0,02–0,2
60–80
Fernseher in Zimmerlautstärke 1m entfernt
0,02
ca. 60
Normale Unterhaltung, 1 m entfernt
2 · 10–3–6,3 · 10–3
Sehr ruhiges Zimmer Blätterrauschen, ruhiges Atmen Hörschwelle bei 1 kHz
–4
2 · 10 –6,3 · 10 6,3 · 10 2 · 10
–5
–5
–4
40–50 20–30 10 0
14.1 Allgemein
283
Hörfläche als Schalldruckpegel in Abhängigkeit von der Frequenz
Folgende Schallgrößen
Schalldruck Schallleistung Schallgeschwindigkeit
(siehe 14.2) (siehe 14.3) (siehe 14.4)
Bezeichnungen zum Schall
Symbol
Einheiten
Bedeutung
I
W/m2
Schallintensität
p
Pascal = N/m2
Schalldruck
v
m/s
Schallschnelle
Z=c·ρ
N·s/m3
Schallkennimpedanz, akustische Feldimpedanz
ρ
kg/m3
Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
a
m/s2
Schallbeschleunigung
ξ
m, Meter
Schallauslenkung
ω=2·π·f
rad/s
Kreisfrequenz
f
Hertz
Frequenz
E
W·s/m3
Schallenergiedichte
Pak
W, Watt
Schallleistung
A
m2
Durchschallte Fläche
c
m/s
Schallgeschwindigkeit
284
14 Schall
14.2
Schalldruck
Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, die bei der Ausbreitung von Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt. Wenn es sich um hörbaren Schall handelt, können diese Bewegungen dann durch das Innenohr (Gehör-Hirn-System) wahrgenommen werden. Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p 0 (Luftdruck) des umgebenden Mediums überlagert ist. Hierbei ist der Schallwechseldruck
F A
p
mit der auf die Fläche A wirkenden Kraft F je Flächeninhalt von A.
14.3
Schallleistung
Die Schallleistung (Pak) einer Schallquelle ist eine akustische Größe. Sie bezeichnet die pro Zeiteinheit von einer Schallquelle abgegebene Schallenergie. Sie ist eine der Schallenergiegrößen und ist eine mechanische Leistung. Ihre Einheit ist Watt (W). Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallleistungspegel. Die Schallleistung beschreibt die Quellstärke eines Schallerzeugers und nicht das Schallfeld. Unter Vernachlässigung von Dämpfungen innerhalb des umgebenden Mediums muss also durch jede geschlossene Hüllfläche um die Schallquelle die gleiche Schallenergie treten, unabhängig von ihrer Form und Entfernung zur Schallquelle. Der mittlere Schalldruckpegelbereich ist 50–80 dB. Folgende Formel zeigt das Verhältnis von Schalldruck und Pegel: L 20 log
L P
P P0
Pegel Schalldruck
Für genauere Werte ist man auf Messungen oder Herstellerangaben angewiesen. Bei Ventilatoren kann die Schallleistung mit einer Näherungsformel für optimalen Betriebszustand berechnet werden. .
L W 40 20 lg p 10 lg V p
.
Pa ; V
m³ s
[ dB ]
14.4 Schallgeschwindigkeit
285
Die Formel gilt für den praktischen Bereich von n 3000
m m . U und u 2 90 10 min s s
Es ist mit einem Fehler von ca. 4 dB zu rechnen. Beispiel
U min 10000 L W 40 4 ( 20 (log 400 )) (10 (log )) 3600 96 , 5 4 dB .
V 10000
14.4
m³ ; h
p 400 Pa ;
n 1800
Schallgeschwindigkeit
Die Schallgeschwindigkeit (cS ) ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium ausbreiten und unterscheidet sich damit von der Schallschnelle v. Die SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Die Schallgeschwindigkeit in Luft wird in der Regel mit cLuft = 343 m/s für 20°C bei einem Luftdruck von 1013 hPa angegeben. Das entspricht etwa 1235 km/h. Für den Zusammenhang mit der Frequenz f einer Schallwelle gilt die Formel cS f ,
wobei
(lambda) die Wellenlänge der Schallwelle ist.
Die Schallgeschwindigkeit kann somit errechnet werden, wenn die Werte für und f gemessen wurden. Ein Ändern der Frequenz eines Tons verursacht keine Änderung der Schallgeschwindigkeit, sondern eine Veränderung der Wellenlänge. Die Schallgeschwindigkeit wird bei gleichbleibenden physikalischen Eigenschaften des Mediums als konstant angesehen.
15
Elektrotechnik
Die meisten technischen Geräte basieren aufgrund von Regelungen und Steuerungen auf der elektrischen Versorgung. In diesem Kapitel sollen die wichtigsten elektrischen Gesetze aufgezeigt werden.
15.1
Gleichstrom
Stromstärke und elektrische Ladung
I
I Q t
Q t
Q I t
Stromstärke
[A]
Ladungsmenge/ Elektrizitätsmenge
[C]
Zeit
[s]
Spannung U
W Q
U
W I t
U
Klemmspannung
[V]
W
elektrische Arbeit/ Stromarbeit
[Ws]
P
elektrische Leistung
[W]
Ohmsches Gesetz
R
U I
I
U R
U I R
R
Widerstand
[]
I
Stromstärke
[A]
U
Spannung
[V]
288
15 Elektrotechnik
Energie, Arbeit und Leistung W U I t W P t
P U I
W t
P I2 R
W U Q
U2 R
U
Klemmspannung
[V]
W
elektrische Arbeit/ Stromarbeit
[Ws]
P
elektrische Leistung
[W]
Wirkungsgrad
Pab Pzu
PV = Pzu – Pab
ges=1·2
Ra I ² P Pges R i R a I
2
Ra Ra Ri Ra 1 Ra R i 1 Ri R i
Pab
abgegebene Leistung
[W]
Pzu
zugeführte Leistung
[W]
PV
Verlustleistung
[W]
Stromdichte
S
I A
S
Stromdichte
[A/mm²]
A
Querschnitt des Drahtes
[mm²]
A
d 2 4
Widerstand und Leitwert
G
G
1 R Leitwert
R
1 G [S = 1/]
15.1 Gleichstrom
289
Einheitswiderstand und Einheitsleitwert
1
1
Einheitswiderstand und Leitwert
Einheitswiderstand 10–6 [m]
Einheitsleitwert 106 [S/m]
Temperaturkoeffizient 20 [1/K]
Silber
0,016
62,5
0,0041
Kupfer
0,01786
56
0,0039
Aluminium
0,02857
35
0,004
Leiterwiderstand
l A
R
R
l A
l
Länge des Drahtes
[m]
A
Querschnitt des Drahtes
[mm²]
Temperaturabhängigkeit von Widerständen R
20
R 20
R R 20 R
R R 20 1 20
A
R R20 20 R20
l R 20
1 20
R
Widerstandsänderung
[]
R
Warmwiderstand
[]
R20
Kaltwiderstand bei 20°C
[]
20
Temperaturkoeffizient
1 / K
Temperaturdifferenz
[K]
A
Querschnitt bei gleichem Widerstand, aber bei anderer Temperatur
l
Länge des Drahtes
[m]
290
15 Elektrotechnik
Reihenschaltungen von Widerständen
Rers R1 R2 R3 I I1 I 2 I 3 U U1 U 2 U 3 Rers Ersatzwiderstand
[]
Parallelschaltungen von Widerständen
1 1 1 1 R ers R1 R 2 R 3
Rers
R1 R 2 R1 R 2
I I1 I 2 I 3 U U
U
1
2
U
3
Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz)
I
I
ab
Summe der zufließenden Ströme
I zu
I
zu
Summe der abfließenden Ströme
ab
Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz)
U U U
erz
verb
erz
U
verb
Summer der Erzeugerspannungen Summer der Verbraucherspannungen
Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern R V R M n 1 RV
Vorschaltwiderstand
[]
Rm
Messwerkwiderstand
[]
n
Erweiterungszahl des Messbereichs
z.B. n = 250V/ 10V=
25
15.1 Gleichstrom
291
Messbereichserweiterung von Strommessern
Rn
n
Rm n 1
I Im
In I Im
Rn
Nebenwiderstand
[]
Rm n I Im
Messwerkwiderstand
[]
In
Faktor Messbereichserweiterung zu messende Stromstärke
[A]
Messwerkstrom
[A]
Strom im Nebenwiderstand
[A]
Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen
I
E n
nE Ra n Ri
Urspannung Anzahl gleicher Spannungsquellen
[V]
Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen
R Ra
I
Ri n
E Ra
Ri n
Ri
innerer Widerstand
[]
Ra
äußerer Widerstand
[]
E n
Urspannung Anzahl der gleichen Spannungsquellen
[V]
292
15 Elektrotechnik
Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises U ges U 1 U 2 U 3 IR 1 IR 2 IR 3 IR ers U ges
Gesamtspannung
[V]
Spannungsabfall und Spannungsverlust U
V
I RL
UV I U
n
U U
2L A V
UV
Spannungsverlust
[V]
Un
Nutzspannung
[V]
U
Klemmspannung
[V]
L
Länge der Leitung
[m]
RL
Leitungswiderstand
[]
Einheitswiderstand
[·m]
Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen U E I Ri
I
E Ra Ri
E I Ra I Ri
UV
Spannungsverlust
[V]
Un
Nutzspannung
[V]
U
Klemmspannung
[V]
L
Länge der Leitung
[m]
RL
Leitungswiderstand
[]
Einheitswiderstand
[·m]
15.1 Gleichstrom
293
Leerlauf der Spannungsquelle R a ; I 0 Kurzschluss der Spannungsquellen R A 0 ; P 0 Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri
P U I U 02
U0
R a
Ra
Ri
2
Urspannung
[V]
Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle E I Ra I Ri E I ´ R ´ a I ´ R i
Ri
U0
I ´ R ´ a I R a I I´
Urspannung
[]
Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle
Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers
RV
U Un I
Rv
Vorschaltwiderstand
[]
U
verfügbare Netzspannung
[V]
Un
Netzspannung des Verbrauchers
[V]
294
15 Elektrotechnik
Spannungsteiler R 1 1 k R
R2 k R U3 U
k R 1 k 1 k R3
R1
oberer Teil des Spannungsteilers
[]
R2
unterer Teil des Spannungsteilers
[]
R3
Verbraucherwiderstand
[]
R
Schiebewiderstand
[]
U k
Gesamtspannung
[V]
k = 0 → keine Spannung, k = 1 → volle Spannung
Wheatstonesche Messbrücke
Rx R l 1 1 RN R2 l2
Rx
unbekannter Widerstand
[]
RN
Normalwiderstand, Vergleichswiderstand
[]
R1
1. Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
[]
R2
2. Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
[]
l1
erster Teil des Drahtes vom Spannungsteiler
l2
zweiter Teil des Drahtes vom Spannungsteiler
15.2
Elektrisches Feld, Kondensatoren
Coulomb’sches Gesetz F
Q1 Q 2 4 0 r 2
F
Anziehungs-bzw. Abstoßkraft
[N]
Q1 ; Q 2
Punktladungen
[C]
15.2 Elektrisches Feld, Kondensatoren
r 0
295
Abstand zwischen den Ladungen
[m]
Influenzkonstante des Vakuums
[A·s/V·m]
0 8 ,854 10
12
Elektrische Feldstärke E
F Q
E
U d
F Q
Anziehungs- bzw. Abstoßkraft
[N]
elektrische Ladung
[C]
E
Elektrische Feldstärke
[V/m]
U d
Spannung
[V]
Feldlinienlänge/Abstand zwischen Kondensatorplatten
[m]
Elektrische Verschiebungsdichte
D
Q A
D E
0 r D
Verschiebungsdichte
A s / m ²
Q
elektrische Ladung
[C]
A E
Feldquerschnitt/ Fläche Kondensatorplatten
[m²]
Elektrische Feldstärke Dielektrizitätskonstante
[V/m]
A s / V
m
0
Influenzkonstante des Vakuums
A s / V
m
0 8 ,854 10
r
12
relative Dielektrizitätskonstante (Luft = 1, Hartpapier = 3, Glimmer = 7)
296
15 Elektrotechnik
Ladung des Kondensators
Q DA
Q EA
Q
A d
U
Q C U
D
Verschiebungsdichte
A s / m ²
Q
elektrische Ladung
[C]
A E
Feldquerschnitt/ Fläche Kondensatorplatten
[m²]
Elektrische Feldstärke
[V/m]
C
Dielektrizitätskonstante
A s / V
Kapazität des Kondensators
F
m
A s /V
Kapazität des Kondensators
C C
Q U
A d
0 r A d
Kapazität des Kondensators
C
Kapazität des Kondensators
[F]
Q
elektrische Ladung
[C]
U
Spannung
[V]
A
Feldquerschnitt/ Fläche Kondensatorplatten Dielektrizitätskonstante
[m²]
d
Feldlinienlänge/ Abstand zwischen Kondensatorplatten
[m]
A s / V
m
15.3 Magnetisches Feld
297
Reihenschaltung von Kondensatoren 1 1 1 1 C ers C1 C2 C3
C ers
Cers
C1 C 2 C1 C 2
Ersatzkapazität
[F]
Parallelschaltung von Kondensatoren C ers C 1 C 2 C 3
Cers
Ersatzkapazität
[F]
Energieinhalt von Kondensatoren
W elektr .
1 C U 02 2
V A s J
Welektr.
Energieinhalt von Kondensatoren
C
Kapazität des Kondensators
[F]
U
Urspannung
[V]
15.3
W s
Magnetisches Feld
Indiffernzzone → Magnetisch unwirksame Steffe in der Mitte zwischen den beiden Polen. Magnetische Influenz → Weicheisen wird in der Nähe eines Magnets selbst magnetisch Permeabilität → Durchlässigkeit von Feldlinie durch einen Stoff. Uhrzeigerregel → Für einen in Richtung des Stroms blickender Beobachter verlaufen die Feldlinien im Uhrzeigersinn. → Ein auf eine Spulenöffnung blickender Beobachter steht vor einem Südpol, wenn der Strom die Spule im Uhrzeigersinn umfließt.
298
15 Elektrotechnik
Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom)
BA
IN Rm
Magnetfluß
B
magnetische Induktion/ Flussdichte
Wb V T Wb
A Rm
Querschnittsfläche
[m²]
Magnetischer Widerstand
[A/Wb]
I
Stromstärke
[A]
N
Windungszahl
s / m ²
Magnetische Induktion/Flussdichte B
A
B H B
magnetische Induktion/Flussdichte
[T]
A
Magnetfluß Querschnittsfläche
[Wb] [m²]
Permeabilität
H
Magnetische Feldstärke
V
s / A m Wb / A m [A/m ]
Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung)
I N I N
Magnetische Durchflutung Stromstärke Windungszahl
[A] [A]
Magnetische Feldstärke
H
s
H
Magnetische Feldstärke Magnetische Durchflutung
[A]
s
mittlere Feldlinienlänge
[m]
[A/m]
15.3 Magnetisches Feld
299
Magnetischer Widerstand
Rm Rm
IN 1
s A
0 r
Rm
Magnetischer Widerstand
A / Wb
I
Stromstärke
[A]
N
Windungszahl
s
Magnetfluß
[Wb]
Länge des Leiters
[m]
Permeabilität
0
Induktionskonstante 0 1, 257 10
r
V 6
s / A m Wb / A m
Wb 4 10
/ A m
7
relative Permeabilität
Luft = 1
Magnetischer Leitwert
1 Rm I N
A s
Magnetischer Leitwert
H
Rm
Magnetischer Widerstand
A / Wb
I
Stromstärke
[A]
N
Windungszahl
s A
Magnetfluss
[Wb]
Länge des Leiters
[m]
Querschnittsfläche Permeabilität
[m²]
V
Wb / A
s / A m Wb / A m
300
15 Elektrotechnik
Eisen im Magnetfeld
0 tan r
0
B H
B 0 H
Wb
Induktionskonstante 0 1, 257 10
6
4 10
/ A m
7
r
relative Permeabilität
Luft = 1
B H
Magnetische Induktion/ Flussdichte
[T]
Magnetische Feldstärke
[A/m]
Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt H
E
sE H
L
sL
B 0 r H
0
BE sE B s L L 0 r 0
s s L E 0 0 B
Wb
Induktionskonstante
0
1 , 257 10
6
4 10
/ A m
7
r
relative Permeabilität
Luft = 1
B H
Magnetische Induktion/Flussdichte
[T]
Magnetische Feldstärke
[A/m]
HE
Feldstärke im Eisen
[A/m]
HL
Feldstärke im Luftspalt
[A/m]
sE
mittlere Feldlinienlänge im Eisen
[m]
sL
mittlere Feldlinienlänge im Luftspalt
[m]
15.3 Magnetisches Feld
301
Allgemeines Induktionsgesetz E
E t N / t
N t
Urspannung
[V]
Flussänderung
[Wb]
Zeit der Flussänderung
[s]
Windungszahl Änderungsgeschwindigkeit des Magnetflusses
Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld E B sv N B s v t
E B
s v
N
Urspannung
[V]
Magnetische Induktion/ Flussdichte wirksame Leiterlänge
[T] [m]
Geschwindigkeit der Bewegung Windungszahl
Selbstinduktion
Selbstinduktion → In den Windungen der Spule tritt eine Induktionsspannung durch Öffnen oder Schließen des Stromkreises oder durch Verstärken oder Schwächen des Stromes hervor.
L N²
L N² L
A s
N I
E L
I t
E L
Urspannung
[V]
Induktivität der Spule
H
V s / A
N
Windungszahl
Magnetischer Leitwert
H
WB / A
Permeabilität
V
s / A m Wb / A m
302
15 Elektrotechnik
A s
Querschnittsfläche wirksame Leiterlänge
[m²] [m]
I I t
Magnetfluss
[Wb]
Stromstärke
[A]
Stromänderung
[A]
Zeitdauer der Änderung
[s]
Reihenschaltung von Spulen
L ges L1 L 2 L 3
Lers
Ersatzinduktivität der Spule
[H]
Parallelschaltung von Spulen
1 1 1 1 L ers L1 L 2 L3 L ers
Lers
L1 L 2 L1 L 2
Ersatzinduktivität der Spule
[H]
Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule
W magn
1 L I² 2
Wmagn
Energie
[Ws]
L
Induktivität der Spule
V
I
Stromstärke
[A]
s/ A H
15.4 Wechselstrom
15.4
303
Wechselstrom
Wechselstrom → Wird durch Drehen einer Spule im ruhenden Magnetfeld erzeugt. Funktionsgleichungen des Wechselstroms
u uˆ sin t i iˆ sin t
t
u i
Augenblickswert der Spannung
[V]
Augenblickswert der Stromstärke
[A]
uˆ
Scheitelwert der Wechselspannung
iˆ
Scheitelwert der Stromstärke
t
[m²] u uˆ bei =90°
Drehwinkel
[°] RAD
Winkelgeschwindigkeit
[1/s]
Zeit
[s]
Frequenz
f
1 T
f
Frequenz
Hz
T
Periode
[s]
1 / s
Drehzahl n
60 f p
n
Drehzahl pro Minute
1 / min
f
Frequenz
[Hz]
p
Anzahl der Polpaare
304
15 Elektrotechnik
Kreisfrequenz
2 f
2 T
Kreisfrequenz/ Winkelgeschwindigkeit
[1/s]
f
Frequenz
[Hz]
T
Periode
[s]
Effektivwert der Spannung und der Stromstärke
Die Stromstärke und Spannung des Gleichstroms, der die gleiche Wirkung wie der Wechselstrom hat, nennt man die effektive Stromstärke (I) bzw. effektive Spannung (U) des Wechselstroms. I
U
iˆ 2
uˆ 2
I
Effektivwert der Stromstärke
[A]
U uˆ
Effektivwert der Spannung
[V]
iˆ
Scheitelwert der Stromstärke
Scheitelwert der Wechselspannung
[m²] u uˆ bei =90°
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis Z R
U I
I
Effektivwert der Stromstärke
[A]
U
Effektivwert der Spannung
[V]
Z R
Scheinwiderstand
[]
Wirkwidertand
[]
15.4 Wechselstrom
305
Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwidertand (R, C)
U I Z
R² X
R² X
X R
2 C
UR R Z U
cos
tan
2 C
UC U R
C
Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand
I
Stromstärke
[A]
U
Spannung
[V]
Z R XC
Scheinwiderstand
[]
Wirkwiderstand
[]
kapazitiver Blindwiderstand
[]
Phasenverschiebungswinkel
[°]
Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand (R, L)
I
I R2 I L2
Y
G ² B L2
cos
IR Z I R
sin
IL Z I XL
Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand
1 Y Z Z
I Z Y R
1 1 1 R² X L2
Gesamtstromstärke
[A]
Scheinwiderstand
[]
Scheinleitwert
[S]
Wirkwiderstand
[]
306
XL
15 Elektrotechnik induktiver Blindwiderstand
[]
Phasenverschiebungswinkel
[°]
IR
Wirkstromstärke
[A]
Ii
induktive Blindstromstärke
[A]
Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand (R, C)
I
I R2 I C2
Y
G ² B C2
cos
IR Z I R
sin
IC Z I XC
Y Z
I Z Y R XC
1 Z
Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand
1 1 1 R ² X C2
Gesamtstromstärke
[A]
Scheinwiderstand
[]
Scheinleitwert
[S]
Wirkwiderstand
[]
kapazitiver Blindwiderstand
[]
Phasenverschiebungswinkel
[°]
IR
Wirkstromstärke
[A]
IC
kapazitive Blindstromstärke
[A]
15.4 Wechselstrom
307
Reihenschaltung Schwingkreis (R, L, C) U I Z
I
R ² X
R ² X
L
U
R ² X
cos
R Z
tan
X
L
L
L
X C ²
X
C
²
X C ²
XC R
I
Stromstärke
[A]
U
Spannung
[V]
Z R
Scheinwiderstand
[]
Wirkwiderstand
[]
XL
induktiver Blindwiderstand
[]
XC
kapatiziver Blindwiderstand
[]
Phasenverschiebungswinkel
[°]
Reihenschaltung Schwingkreis
308 X
L
15 Elektrotechnik XC
XC X
L
XL XC
→
indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L
→
kapazititven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C
→
Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel
0 ; X X L X C 0 ; Z R 1
f0
2
L C
1
0
L C
f0
Resonanzfrequenz
[Hz=1/s]
0
Resonanzwinkelgeschwindigkeit
[1/s]
L
Induktivität der Spule
V s / A H
C
Kapazität des Kondensators
[F]
Güte:
Q
Q
UL XL I U RI 0 L R
1 R
L C
Parallelschaltung Schwingkreis (R, L, C)
Parallelschaltung
I
I R2 I L I C ²
Y
G ²
B L
B
C
²
15.4 Wechselstrom Z
309 1
1 1 1 R ² X L XC
²
1
U
1 1 1 R ² X L XC
²
cos
IR G I Y
sin
B BC IL IC L I Y
I
Stromstärke
[A]
U
Spannung
[V]
Z R
Scheinwiderstand
[]
Wirkwiderstand
[]
XL
induktiver Blindwiderstand
[]
Xc
kapazitiver Blindwiderstand
[]
Phasenverschiebungswinkel
[°]
XL XC
→
kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C
XC XL
→
indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L
XL XC
→
Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel = 0°, X = XL + XC = 0, Z = R
f0
0
1 2
L C
1 L C
f0
Resonanzfrequenz
[Hz=1/s]
0
Resonanzwinkelgeschwindigkeit
[1/s]
L
Induktivität der Spule
V
C
Kapazität des Kondensators
[F]
s/ AH
310
15 Elektrotechnik
Güte: Q
IL 1 I R
L C
Energieinhalt von Schwingkreisen
E el
1 C U ² 2
E magn
1 LI2 2
E magn E el
I
Stromstärke
[A]
U
Spannung
[V]
L
Induktivität der Spule
V
C
Kapazität des Kondensators
[F]
Eel
elektrische Energie
[Ws]
Emagn magnetische Energie
s/ A H
[Ws]
Leistung bei Phasengleichheit
Phasengleichheit ist gegeben, wenn der Wechselstromkreis nur mit einem Wirkwiderstand belastet ist.
P U I
I
Effektivstromstärke
[A]
U
Effektivspannung
[V]
P
Wirkleistung
[W]
Leistung bei Phasenverschiebung
P U I cos Q U I sin
S U I
S ² P² Q²
I
Effektivstromstärke
[A]
U
Effektivspannung
[V]
P
Wirkleistung
[W]
15.4 Wechselstrom
311
S
Scheinleistung
V
Q
Blindleistung
[var]
var
Voltampere reaktiv Phasenverschiebungswinkel
[°]
A
Leistungsfaktor
cos
P S
cos
Leistungsfaktor
[°]
P
Wirkleistung
[W]
S
Scheinleistung
[V·A]
cos 1
= 0°
P=S
cos 1
0° < < 90°
P