El joven Einstein: el advenimiento de la relatividad [1 ed.] 9788420626314

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El joven Ei pesar de la inmensa populari-

Alianza Unive

dad alcanzada por Albert Einstein, existen facetas de su personalidad y obra poco exploradas y todavía menos conocidas. En esta obra LEWIS

PYENSON,

uno de los más eminentes y originales historia-

dores de la ciencia, aborda algunas de esas facetas: la de la juventud

y primeros

años de investigador del creador de la relatividad. En

EL JOVEN EINSTEIN Pyenson recorre magistralmente tantos temas referentes a la biografía del futuro genio, como otros relacionados con el ambiente social y científico en el que creció y maduró: su educación en el Luitpold Gymnasium, en Aarau y en Zurich; los negocios en los que su familia se embarcó en el campo de la electrotecnología; el estatus social de la comunidad judía en el sur de Alemania; sus primeros colaboradores; la reacción de ciertos círculos matemáticos ante

sus dos teorías de la relatividad; o la aportación de Max Planck al desarrollo inicial de la relatividad. Combinando de manera equilibrada planteamientos de tipo internalista con otros externalistas, a través de

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las páginas de esta obra el lector podrá penetrar tanto en las ideas

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que dan vida a la física de la relatividad, como en el mundo en el que

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surgió y se recibió aquella física.

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ISBN 84-206-2631-7

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978842062631

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Cubierta: Angel Uriarte

26 Elena Sanesi,4 «Einstein e Pavia». Settanta 3 no. 29

(Octubre de 1972), pp. 33-41

? + G. Garbedian, Einstein (cfr. nota 17) 19. El 26 de de Einstein solicitó en su nombre ala estad o de Veo Württemburg el Zentrales Staatsarchiv Merseburg, Rep. 76, Ve Sekt. 2, Tit. 23, del Ministro de Interior > de Württ Wi urg al Ministro Prusiano

enero de 1896 el padre cese de su ciudadanía.

Litt. F, Nr. 2 P 118: de e Educa Educaci ción, ón, Arte e de julio de 1923. Comparar Clark, Einste in (cfr. mo I p. 41. D 28 Paul Forman À and |P ‘aul Hanle, nle, Einstein: ein: A Centenary E. i iti i D a 1979), p. 14. Si hubiera terminado con éxito los cursos intention ra gore

Instrucción Pública,

mo su padre habia hecho wart Eine ds satisfecho los requisitos para pasar peda l ente un I ta año en ar el ejérci cito enBinsi e calida i n d de lo que se denomina «voluntario». M. Wi instei, «Albert Einstein» (cfr. notarele 205.16. ». M. Winteler-E instein, 17),

>

34

El joven Einstein

pasar un examen de ingreso. No obstante, aparte de este claro objetivo, tenia otras ideas. Escuchemos de nuevo a Einstein: «Yo era un joven concienzudo, pero nada pretencioso, que había adquirido de forma autodidacta una exígua provisión de los conocimientos esenciales requeridos. Avido de un conocimiento más profundo, pero

contando con pocos de los prerrequisitos y agobiado por una mala

memoria» se le hizo difícil el estudio metódico. «Con una sensación

de inseguridad que tenía sus buenas razones», Einstein, a través ma-

nifiestamente de la intervención de su madre, fue admitido para presentarse al examen de ingreso de la sección de ingeniería, aun cuando era dos años más joven de lo que el reglamento especificaba ??. Obtuvo buenos resultados en matemáticas y física, pero falló en lenguas modernas, zoología, y botánica. Einstein recordaba que sus examinadores eran «pacientes y comprensivos».

El rector del Politécnico,

Albin Herzog, quien era profesor de ingeniería mecánica, aconsejó al joven que acudiera a la divisiön técnica del cercano instituto cantonal de ensefianza media de Aarau. En un año podria graduarse y,

de esta forma, satisfacer los prerrequisitos de ingreso en Zurich *.

Podemos formarnos una cierta idea de la medida en que Einstein debió impresionar a Herzog por un ensayo que escribió bajo el

título «Sobre la Investigación del Estado del Eter en el Campo Magnético». Einstein envió el ensayo al hermano

de su madre, Cásar

Koch, un afortunado agente comercial de Bruselas por quien sentía un afecto especial. El manuscrito iba acompañado de una carta, am-

bos sin fecha, en la que Einstein le contaba que pronto estaría es-

La educación de Einstein

35

otoño del mismo año, ültima fecha en que pudo presentarse al examen de ingreso del Politécnico 3, Aunque el ensayo era, en sus palabras, más un «programa» que una contribución genuina, proporcionó a su estimado tío la prueba de que Einstein había dominado gran parte de la electrodinámica de

Heinrich Hertz. Einstein comenzaba comentando la manera en que una corriente eléctrica produce un estado potencial en el éter, un estado conocido como campo magnético, y subrayaba la forma en

que Hertz —la única autoridad citada— había desvelado la natura-

leza dinámica de los fenómenos electromagnéticos. El programa que quería seguir, aunque por el momento no viera la manera de llevarlo

a cabo, entrañaba la determinación del estado potencial del éter me-

diante la medida de su deformación elástica, un fenómeno que podía relacionarse directamente con los cambios en la velocidad de las ondas del éter. Lo más revelador del ensayo es el enfoque metodo-

lógico de Einstein. Hacia el final de este texto de cinco páginas comentaba;

«La investigación cuantitativa de los valores absolutos

de la densidad y de la fuerza elástica del éter únicamente puede

iniciarse, según mi parecer, si existen resultados cualitativos en re-

lación a ciertas ideas.» En su opinión, el experimento formaba la base del conocimiento físico, pero el físico tenía que guiarse en un

principio por una aprehensión clara, podría decirse que intuitiva, de las leyes de la naturaleza.

tudiando en el Politécnico de Zurich. Esta forma de proceder llevaba consigo «dificultades significativas», pues Einstein era entonces al

El impacto del instituto cantonal de Aaran

cularse; añadía que le escribiría sobre el resultado. Como la edad de

académico en el instituto cantonal Aargau de Aarau, capital del fértil

menos dos años más joven de lo que debería ser para poder matri-

ingreso en el Politécnico era de dieciocho años, es evidente por el comentario de Einstein que la carta y el manuscrito acompañante fueron escritos después de Marzo de 1895 y antes de principios del

Con estas ideas de la física en mente, Einstein pasó casi un año

cantón norteño que comprende la región donde confluyen el Limmat y del Reuss para formar el río Aare. Aargau era un cantón de pastoreo que ofrecía puestos de trabajo en plantaciones de tabaco.

tejidos de trencilla de seda y trenzados de paja. Al final del siglo XIX,

Aargau contaba con 200.000 habitantes, poco menos del siete por

2° Así es como yo interpreto la observación de John Plesch en Janos: The Story of a Doctor, trad. Edward Fitzgerald (Londres 1947), p. 219. 30 A Einstein, «Autobiographische Skizze» (cfr. nota 21), p. 9. Carl Seelig defiende que Gustav Meier, un amigo de los Einstein que entonces vivía en Zurich, aconsejó a Einstein ir a Aarau. Seelig, Albert Einstein: Leben und Werk eines Genies

unserer Zeit (Zurich 1960), p. 6.

ciento de la población de Suiza. Casi todos los residentes hablaban

alemán y algo más de la mitad eran protestantes. La constitución de i Mehra, «Albert instei Bla 3 Jagdish Einsteins erste wissenschaftliche Arbeit», Physikalische

tter 27 (1971), Pp. 386-91. Una fotocopia del ensayo puede encontrarse en Princeton University, Firestone Library, Einstein microfilms, LA9,

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El joven Einstein

Aargau de 1885 reflejaba el creciente movimiento democratico que

se había extendido por la Suiza de finales del siglo XIX. La legislatura establecida en Aargau contaba con un representante por cada 1.100 habitantes y todas las leyes que promulgaba debían ser aprobadas por un referéndum obligatorio. En 1900 vivían en la capital, la ciu-

dad más grande del cantón, alrededor de 7.000 habitantes. Zurich se encontraba a una media hora en tren de Aarau >.

Einstein debió encontrar a Aarau afín por su actitud históricamente progresista hacia los judíos residentes. Cuando los invasores franceses proclamaron una república suíza en 1789, preservaron la tradición al negar derechos civiles a los judíos, que fueron tratados como extranjeros. Los judíos siguieron en Suiza a merced de los magistrados municipales y de sus ayuntamientos. La población judía

más numerosa en la Suiza de principios del siglo XIX se estableció en Aarau y, en 1824, los sagaces ciudadanos de Aargau concedieron a los judíos el privilegio de ciudadanía y garantizaron sus escuelas e instituciones. Los burgueses cristianos no creyeron conveniente, sin embargo, permitir a los judíos circular libremente de una ciudad a otra. Este derecho se obtuvo una generación más tarde en la legis-

lación federal que siguió a las revueltas de 1848. Berna concedió la ciudadanía a todos los residentes suizos con independencia de su religión; aunque este gobierno, al igual que otros gobiernos federales de la época, no asumió inicialmente la responsabilidad de legislar la forma en que sus miembros constituyentes, los cantones, debían con-

ceder el derecho a voto a sus electores para las elecciones locales. Los judíos de Aargau lograron la emancipación total en 1863. Tres

años más tarde, Berna garantizó la libertad de credo a todos los ciudadanos suizos *, En toda Suiza los gobiernos cantonales se hacían cargo de las escuelas de enseñanza media superior, así como de las ocho universidades, academias, o facultades suizas. En el rico cantón de Aargau, que no contaba

con ninguna

universidad,

la escuela de enseñanza

media constituía la cúspide de la pirámide educativa. Esta, fundada 3 Información tomada de la Encyclopaedia Britannica, 11. edición (1911). La discusión en éste y en el siguiente apartado parte de las observaciones sobre Aarau

hechas por Gerald Holton en «On Trying to Understand Scientific Genius», Thematic Origins of Scientific Thought (Cambridge, Mass 1973), pp. 372-3. 33 Augusta Wedler-Steinberg, Geschichte der Juden in der Schweiz vom 16. Jahrhundert bis nach der Emanzipation ed. Florence Guggenheim-Grünberg, 2 vols. (Goldach, Suiza 1966-1970), 1 pp. 87, 100, 165, 168, 223; 2 pp. 46-47, 112, 113.

La educaciön de Einstein

37

en 1802 por una suscripción pública de 6.982 francos suizos, ofreció

en un principio instrucciön en lenguas modernas

y conocimiento

natural. La ciudad de Aarau la instalö en el edificio de un hospital de tres plantas construido en la decada de los ochenta del siglo anterior, y utilizado todavia en el siglo XX como laboratorio de qui-

mica del instituto y como escuela femenina. En 1804 esta escuela

privada se dividié en dos secciones. Una secciön técnica preparaba

alumnos

para el mundo

del comercio, y una secciön de filologia

hacia hincapié en las lenguas cläsicas. Nueve anos después la escuela

fue homologada y financiada en parte por el cantén de Aargau. En

una &poca en la que los profesores de cursos superiores percibian alrededor de 1.500 francos anuales, el cantén prometié prestar un

apoyo de 10.000 francos anuales y la ciudad de Aarau doné 22.000 francos para un equipo de fisica, una biblioteca, instrumentos matemáticos, y una colección de mineralogía *,

Durante las dos décadas siguientes la escuela consiguió profeso-

res de matemáticas, de física y química, y de historia natural. En

1826, tras recibir donaciones privadas por un total de 150.000 francos, la sección técnica se convirtió en una Gewerbeschule, o escuela

profesional, que constaba de tres cursos. En los últimos años veinte

y al comienzo de los treinta se esperaba que los alumnos de la es-

cuela profesional dedicaran la cuarta parte de su tiempo a las ciencias físicas y la quinta parte del mismo a las matemáticas, que abarcaban

los principios elementales del cálculo diferencial e integral. Estos requisitos coincidían con los de los más avanzados Realschulen de

la Europa germano-parlante de la época. Para un observador mo-

derno es asombrosa la disposición de 1832, según la cual los alumnos de la escuela profesional debían pasar una tarde a la semana en el laboratorio de química de la escuela *5. Esta disposición es más notable aún si se recuerda que el primer laboratorio de química dedi-

cado a la enseñanza en una universidad alemana fue el fundado en

Leipzig en 1832 por Johan Wolfgang Döbereiner *. Debido a la (Acren * T. 1983), Müller-Wo n lfer, 1h Die Aargauisc Bi he Kantonsscschule hule inin di den vergangenen Jahren 35 August Tuchschmid, «Die Entwickelung der Aargauischen Kantonsschule von

1802 bis 1902», en Jubiläum

der Aarganischen Kantonsschule am 6. Januar 1902:

Vorträge und Reden (Aarau 1902), pp. 13-63, en p. 27. Christa Jungnickel, «Teaching and Research in the Physical Sciences and Mat-

hematics in Saxony, 1820-1850», Historical Studies in the Physical Sciences 10 (1979), pp. 3-47, en p. 26. ;

El joven Einstein

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La educación de Einstein

39

solidez de su alto nivel y a su segura base de financiación, los alum-

fesional, donde Einstein se matriculó, Esta ofrecía un programa de

tenar de alumnos oficiales. Con el establecimiento en 1855 del Politécnico Federal en Zu-

se libró de la subordinación a las lenguas muertas que había deter-

nos y sus padres mostraron una confianza inquebrantable en la escuela. Desde 1830 a 1900 la asistencia superö por lo general el cenrich, las dos clases superiores de la escuela profesional tomaron el

caräcter de una escuela preparatoria. En 1860, el Politécnico reconoció el diploma final de la escuela profesional de Aarau, junto con el de las escuelas de Frauenfeld, Berna y Ginebra, como una carta de acceso que eximia a su poseedor de la obligaciön de presentarse a un examen eliminatorio, imprescindible en caso contrario >”. Como el año escolar en Aarau terminaba en abril, y en Zurich comenzaba

en otoño, el programa de estudios de la escuela profesional se amplió

medio año más, hasta los tres años y medio. Entre la primera pro-

moción que entró en el Politécnico bajo el nuevo plan se encontraba

Friedrich Mühlberg, más tarde profesor de geología de Einstein en Aarau.

Hacia mediados

de los años ochenta, la mayoría de las es-

cuelas suizas de enseñanza media superior gozaban del privilegio de

enviar graduados directamente al Politécnico, aunque el gobierno federal parece haber tenido especialmente en gran estima a la insti-

tución de Aarau **. Cuando el Departamento ministerial federal del Interior afianzó en 1885 el modus vivendi de la alianza Aarau-Poli-

estudios similar al de los cursos superiores de un Oberrealschule

alemán; como el griego y el latín eran asignaturas optativas, Einstein

minado su formación en Munich. La tercera sección era una escuela comercial de dos años, creada ese mismo año tanto para chicos como

para chicas. El instituto cantonal tenía bajo su dependencia un Progymnasium de cinco años, que encauzaba a los alumnos hacia el Gymnasium

fesional. En

o, si así lo querían, hacia la escuela de comercio o

pro-

P

una visiön retrospectiva, en el centenario del instituto cele-

brado en 1902, el profesor de física de Einstein, August Tuchschmid. describió Aarau en los años noventa como una Reformschule donde se daba un libre intercambio entre las respectivas trayectorias academicas de los Gymnasium, Realgymnasium y Oberrealschule Tuchschmid se mostraba orgulloso de que en Aarau los alumnos del Gymnasium pudieran prepararse para el Politécnico y los de las escuelas técnicas pudieran dar latín con vistas a las carreras médicas

o de odontología. En esta multiplicidad se hallaba la unidad. asegu-

raba. Una

educaciön sana no reside ni en una descentralización y

especialización mayores ni en una uniformidad estereotipada, «sino

más bien en una organización en la que se tengan en cuenta los

técnico, el consejo de educación dejó claro que se reservaba, en principio, el derecho de elegir el tribunal del examen final, o Maturitáts-

talentos individuales —aquellos que determinan por lo general la dirección futura de la juventud» —. Esta filosofía era precisamente la perfilada a mediados de los años noventa por los reformadores más radicales de la enseñanza alemana.

de la escuela profesional ?.

Los compañeros de estudio de Einstein formaban un grupo homogéneo, En 1895/96 el instituto cantonal dió clases a 163 alumnos

prüfung. En la práctica esta prerrogativa significaba que varios profesores del Politécnico tomaban parte en la formulación del examen Finstein halló en Aarau, pues, una escuela de enseñanza media

excepcional.

Constaba

de tres secciones.

La más

antigua era un

Gymnasium, que ofrecía una instrucción equiparable a la conseguida

una década después en los cuatro cursos superiores de los progresistas Reformgymnasien alemanes. En dicha sección, el latín era obli-

oficiales y 5 Hospitanten, alumnos que no seguían un programa de

licenciatura, El Gymnasium

acogía a 62 alumnos, la escuela profe-

sional a 65, y la escuela de comercio a 36. De los 163 alumnos

oficiales sólo seis eran judíos, dos de ellos matriculados en la escuela

gatorio y el griego optativo. La segunda sección era la escuela pro-

profesional. Los seis judíos constituían el tres por ciento de la población Judía de Aarau. Aunque muchos alumnos provenían de can-

37 Wilhelm Oechsli, Geschichte der Gründung des Eidg. Polytechnikums mit einer Uebersicht seiner Entwicklung 1855-1905. Vol I del Eıdg. Polytechnikum Festschrift

los cuales cuatro estaban en la escuela profesional. En Aarau, Eins-

(Frauenfeld 1905), p. 281.

3 Albert Barth, Die Reform der höheren Schulen in der Schweiz (Basle 1919),

pp. 15, 21.

3° A. Tuchschmid, «Entwicklung» (cfr. nota 35), pp. 47-54.

tones suizos fuera de Aargau, Únicamente cinco eran extranjeros,

de

tem era visto por sus compañeros de estudio como un joven peculiar. Se distinguía, además, por sus manifiestos proyectos de carrera. #0 Ibid, pp. 61-2,

40

El joven Einstein

En el otoño de 1896, ocho de los nueve alumnos

que se graduaron

en el Gymnasium querian estudiar derecho o medicina en una universidad; el noveno eligi6 quimica, probablemente en una universi-

dad. De los ocho compañeros de licenciatura de Einstein en la es-

cuela profesional la mayoria queria seguir una profesiön liberal en el Politécnico; uno de ellos acudió a éste para convertirse en profesor de enseñanza media. Sólo a Einstein le eran indiferentes las profesiones. Ya no quería ser ingeniero. En lugar de ello, fue al Poli-

técnico como estudiante de «matemáticas y física» Y. En Aarau, Einstein vivió próximo a uno de los profesores del instituto cantonal, y la experiencia le dió una noción de la indepen-

dencia de un profesor. Ante la insistencia de Jost Winteler, el profesor de historia, se hospedó

en su casa 42, Winteler era un distin-

La educacién de Einstein

4

denota el haber pasado un año introvertido y relativamente aislado en el norte de Italia *. Einstein permaneció durante el mes de julio

en Aarau, donde participö en el festival anual de la juventud, y se

quedó allí hasta comienzos del mes de septiembre #. El dia cinco

de este último mes el rector dió a conocer las notas del curso final de Einstein junto con las de otros alumnos de la cuarta clase bitri-

mestral de la escuela profesional. Las notas muestran que Einstein

había hecho únicamente algún progreso para cubrir las lagunas re-

veladas en su fallido examen de ingreso en el Politécnico, En su clase

era el mejor en álgebra (una nota de 6), geometría (6), física (5/6), y en alemán (4/5); estaba entre los mejores en historia (5) e historia

natural (5); era mediocre en geometría descriptiva (5) y química (5); estaba entre los peores en dibujo artístico (4) y dibujo técnico (4);

guido filólogo y un insaciable naturalista aficionado. Einstein pasó

era el peor de todos en francés (3/4) y geografía (4) ,

joven prole de los Winteler. Mantuvo lazos con la familia a lo largo

1896 fue un edificio escolar recién terminado. Cuando Einstein legó a finales de 1895, se debió de encontrar en medio de una gran ani-

a formar parte de la familia; se convirtió en un hermano para la

de toda su vida. Cuando,

en 1899, una hija de los Winteler buscó

consejo sobre una propuesta de matrimonio, escribió a Einstein. La hermana más pequeña de Einstein, Maja, siguiendo su consejo, estu-

dió durante tres años en Aarau, donde fue acogida calurosamente en la casa de los Winteler, pues en 1910 se casó con Paul, el hijo de Jost.

Parece ser que, al tiempo que los Einstein mandaron a su hijo fuera de casa para que siguiera el camino de una profesión, el joven encontró por su cuenta una nueva familia Y, No puedo detenerme aquí en la relación personal de Einstein con los Winteler. Prefiero estu-

diar en detalle la educación científica de Einstein en Aarau.

La trayectoria de Einstein fue en cierta medida poco ortodoxa. Llegó a finales de octubre de 1895, en la segunda mitad del trimestre, y se incorporó a la tercera clase de la escuela profesional, En ésta fue durante un año o más el más joven de sus compañeros de clase.

Siguió mostrando un talento excepcional en aritmética y álgebra, y le fue bien en otras asignaturas. Su aptitud para las lenguas romances

—francés e italiano— era inferior al nivel medio, un defecto que #1 Programm der Aargauischen Kantonsschule: Schuljahr 1896/97 (Aarau 1897), pp. 12-16.

#2 Max Flückiger, Albert Einstein in Bern (Berna 1974), p. 26. 43 Carl Seelig, Albert Einstein: A Documentary Biography, trad. M. Savill (Lon-

don 1956), pp. 19-21. Flückiger (Einstein [cfr. nota 42] pp. 24-6) cita relevante material manuscrito sobre este tema.

Una de las principales atracciones de Aarau durante el verano de

mación a causa de su construcción, ya que la planta de física del instituto —todavia en el hospital del siglo XVII había permanecido durante generaciones sin sufrir cambio alguno. Las salas eran bajas, estrechas y oscuras, y los bancos y pupitres estaban grabados con

las muescas de las iniciales de los estudiantes “7, Durante los años

ochenta y comienzos de los noventa los directores de escuela, junto

con la Sociedad Científica de Aargau, instaron a la ciudad y al can-

** De Einstein, Personalakte en la escuela cantonal. Le estoy agradecido al Pro-

fesor Dr. Hans Troxler-Keller, Bibliothek der Aargauischen Kantonsschule, por ha-

ber puesto generosamente a mi disposición este material. John Stachel me ha adver-

tido que, al interpretar las calificaciones de Einstein, uno debe recordar que «hasta

mayo de 1986 1 era la nota máxima del curso, 6 la mínima; después el orden de las

notas se invirtió para ponerlas de acuerdo con el rango de notas Matura» de la Europa

germano-parlante.

© Programm der Aarg. Kantonsschule (cfr. nota 41), P- 17; Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 17. j

16 Staatsarchiv Aarau, Departamentsakten Erziehungsdirektion, Mappe Ks/ Kantonsschule, 1896, «Abgangsnoten für die Schüler der 4. techn. Klasse (Herbst 1896)» fechada el 5 de septiembre de 1896. Paul Forman me proporcionó generosamente una

copia de este y de otro material citado en lo que sigue como perteneciente al Staatsarchiv Aarau. ” Gustav Uhlig, en Zur Erinnerung an die Einweihung des neuen Kantonsschulgebändes in Aaran am 26. Aprıl 1896 (Aarau 1897), p. 35; Friedrich Mühlberg en

Jubiläum 1902 (cfr. nota 35), pp. 74-5.

42

La educaciön de Einstein

El joven Einstein

tön a proporcionar un espacio mayor, especialmente para la instrucciön en ciencias naturales. Las administraciones alegaron carecer de medios y se negaron a colaborar. Finalmente, la Sociedad Cultural de Aarau ofreció 100.000 francos para un nuevo edificio bajo condición de que la construcción comenzara como muy tarde en julio

43

palabras de un antiguo alumno, un instituto de fisica que una pe-

|i

queña universidad podria envidiar ?!. Eihstein estuvo entre los pri-

la suma calculada por la ciudad para levantar un nuevo edificio —sin contar con la compra de la tierra requerida—. Justo por esta época

meros jóvenes que disfrutaron a sus anchas con esta magnífica colección instrumental. La construcción fue inaugurada en un día precioso y soleado de primavera, el 26 de abril de 1896 %, Einstein se reunió con los demás alumnos y profesores para presenciar y participar en los acontecimientos públicos, uno de los cuales era la concesión del título de

la ciudad pudo adquirir, con la ayuda de unos pocos ciudadanos del

doctor honorífico de la Universidad de Zurich al viejo filólogo e

lugar, la finca de-un político por sólo 150.000 francos. La ciudad reservó una construcción existente en ella para un museo de comer-

historiador de Aarau, Jakob Hunziker. Si estuvo atento, Einstein tuvo que fijarse en el reaccionario profesor de Gymnasium de Heidelberg, Gustav Uhlig, gue se encontraba presente entre los digna-

de 1894. La donación de la Sociedad era 250.000 francos menos de

cio y cedió la parte este de la tierra junto con 50.000 francos a la escuela cantonal. El cantón se vio entonces presionado a hacerse cargo de la cantidad restante *. El nuevo edificio abrió sus puertas en 1896. Fue diseñado por Karl Moser, el arquitecto que había trazado también los planos para los nuevos distritos de la Universidad de Zurich. La construcción de Aargau era un edificio de cuatro plantas, enteramente moderno y coronado por una pequeña torre con un reloj. El laboratorio más

dotado era con diferencia el que albergaba el «gabinete de física». En éste se encontraban un motor de corriente alterna de dos caballos de vapor, un torno, una fresadora, un banco de carpintero, un banco

de trabajo, una piedra de amolar, diversas herramientas, un equipo de transmisión, una pequeña dinamo con accesorios para experimentos físicos, una batería de acumulación con un cuadro de distribución y un galvanömetro Edelmann, y un proyector *. Estas provisiones eran poco menos que extraordinarias para una asociación

i

tarios invitados; Ublig, quien disentía de Mach en lo referente al tema de la instrucción en las lenguas clásicas, había enseñado anteriormente latín y griego en Aarau. En la ceremonia de apertura Einstein tuvo que escuchar el discurso del rector, August Tuchschmid,

su profesor de física, La escuela debía ser un firme baluarte para los principios más elevados de la vida, subrayaba Tuchschmid. Puesto que en el mundo exterior se intensificaba la lucha por la existencia, la escuela tenía que poner cada vez más énfasis en encauzar a los jóvenes «hacia el amor a la verdad, en mostrarles el coraje para ser

honestos, en despertar y educar el sentido de lo noble y de lo bueno,

y en luchar contra el egoismo». La escuela cantonal formaba al individuo en los valores de una educación general, que le permitiría llevar una existencia digna. Al mismo tiempo, continuaba Tuchsch-

Gymnasium-Realanstalt de la época. En muy pocos otros lugares de

mid, la escuela había siempre otorgado un gran valor al conocimiento útil $, Esta fórmula dió buen resultado. Einstein no fue el único alumno de origen extranjero en Aarau a finales del siglo que ganaría

la Europa germano-parlante habría podido un alumno tener a su alcance una colección tan excelente de aparatos físicos 5°. Era, en

más tarde un Premio Nobel. También Paul Karrer, ganador de los laureles de química en 1937, se había graduado en la escuela.

+2 T. Müller-Wolfer, Die Aarganiscbe kantonsschule (cfr. nota 34), pp. 120-3. # Programm der Aarg. kantonsschule (cfr. nota 41), p. 56. El museo de historia

der höheren Schule (tesis doctoral, Universidad de Kiel 1953), pp. 35-87. Una copia

natural de la Sociedad Científica de Aargau se instaló también en el nuevo edificio,

pero su colección parece haber sido corriente en su tiempo. Friedrich Mühlberg, «Das Aargauische Naturhistorische Museum», en Festschrift zur Feier des hundertjährigen

Bestandes der Aargauischen Naturforschenden Gesellschaft ed. F. Mühlberg (Aarau 1911), pp. cxi-cxxvili, cxix,

5° Sobre laboratorios de física en las escuelas de enseñanza media alemanas en esta época ver Paul Bode, Die Reform des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts an höheren Schulen in der Gegenwart [tesis doctoral, Universidad

de Leipzig 1911}; E. Schneider, Reformbestrebungen im Bereich des Physikunterrichts

de papel carbön de la tesis doctoral de Schneider se encuentra en la Universitätsbi-

bliothek, Kiel. Jürgen Sievert Zur Geschichte des Physikunterrichts (tesis doctoral,

Universidad

de Bonn

1967) p. 218, alista sólo once escuelas de enseñanza media

alemanas donde en 1896 se proporcionaba instrucción de laboratorio. Ver también

Göllnitz, Beiträge (cfr. nota 1), pp. 140-8.

% A Hartmann, en Jubiläum Prof. Dr. August Tuchschmid [Aarau 1922], p. 5. 32 Zur Erinnerung (cfr. nota 47), p. 5.

53 Ibid, pp. 22-6.

44

El joven Einstein

La mayoría de los rectores con los que contó Aarau a lo largo del siglo XIX ejercieron su cargo sölo unos pocos afios en cada oca-

sién, mientras que Tuchschmid conservé su puesto desde 1889 hasta el final de la Primera Guerra Mundial. Fue el motor del notable crecimiento de la escuela. Poco después de llegar en 1882 como profesor de fisica, logré que su disciplina pasara de ser la ciencia más pésimamente atendida a ser la más respetada. Tuchschmid era, sencillamente, uno de los hijos naturales de Suiza más dotados. Ha-

bía pasado por la escuela cantonal de Thurgau y, después de un período de estudio privado, había aprobado el Abitur en 1873. Des-

de un principio quiso ser profesor de enseñanza media de matemáticas y ciencias, y antes de cumplir los veinte años tenía ya un puesto en una institución de dicho tipo en el Jura, en Berna, donde

daba

clases tanto en lengua alemana como en francesa. Después de tres años se trasladó a Zurich para estudiar en el Politécnico y para dar clases, asímismo, en la Escuela de Artes y Oficios. Tras recibir un

diploma del Politécnico en 1880, pasó a ser ayudante de Heinrich F. Weber, el mismo profesor de física que posteriormente dió clases a Einstein. Permaneció como ayudante dos años, hasta que consiguió un puesto en Aarau como profesor de física. Cuando llegó a Aarau en 1882 se escandalizó por las instalaciones mínimas, sucias

e inadecuadas, reservadas para la física. Catorce años después tenía uno de los mejores laboratorios de física de Suiza %. En su inspirada enseñanza Tuchschmid aspiraba a la profundidad

antes que a la extensión. Insistía ante sus clases en que los conceptos de lo infinitesimal y lo diferencial eran llaves de entrada a toda la física y a las matemáticas avanzadas. Un antiguo alumno suyo re-

cordaba que la introducción de Tuchschmid a la corriente eléctrica era una pieza maestra de física experimental que igualaba las clases de la universidad. En todos sus cursos Tuchschmid luchaba por la claridad, la inteligibilidad, y la precisión. Omitía aquellas partes de la física que no se basaban en fundamentos científicos rigurosos O aquellas áreas que daban pie a especulaciones teóricas. Nunca se brindó a la charla fácil sobre cuestiones de física y no ahorró esfuerzos por hacer entender leyes y fenómenos fundamentales. Como cabría esperar por su elección de aparatos físicos en 1896, el interés principal de Tuchschmid en Aarau estaba en el campo incipiente de la electrotecnología. En 1888, la ciudad de Aarau le eligió como 54 A. Hartmann, en Jubiläum Prof. August Tuchschmid (cfr. nota 51), pp. 4-9.

La educación de Einstein

45

miembro de su comisión asesora sobre electrificación y, en 1918, en parte como reconocimiento por sus servicios, le nombró ciudadano

honorífico, Fue el primer profesor de la escuela cantonal que obtuvo dicha distinción *. Secundando la actividad pedagógica de Tuchschmid se encontra-

ba el geólogo Friedrich Mühlberg, que también fue profesor de Einstein. En

el centenario

de la escuela, celebrado

en 1902, Mühlberg

hizo notar cómo la armonía de la naturaleza estaba impresa en la organización de su escuela: así como el organismo vivo dependía de la interdependencia entre sus Órganos, así en los asuntos humanos

el fín más elevado para el individuo era servir a sus compañeros. Si Tuchschmid era un educador-tecnólogo, Mühlberg era un educadorcientífico. Hacia 1900 Mühlberg era reconocido en todas partes como un líder del movimiento escolar. Al mismo tiempo, la investigación

científica dominaba su inagotable actividad. Escribió una obra exhaustiva sobre la flora de Aarau, un tratado sobre geología glacial en el cantón, y descripciones de la geología de las montañas de Jura.

Hacia 1895, Mühlberg tenía más de 1300 páginas impresas, una producción nada inferior a la de los profesores universitarios de la épo-

ca. Estuvo presente en unas 450 sesiones de la Sociedad de Historia Natural de Aargau, y pronunció 90 conferencias, la mayoría de las

cuales aportaban investigaciones originales en el campo de la geolo-

gía. Era natural que llegara a editar los Mitteilungen de la Sociedad. En 1888, a la edad de cuarenta y ocho años, fue nombrado

honorífico por la Universidad de Basilea 5,

doctor

Al recibir clases de Múblberg de geología y geografía física, Einstein estaba siendo instruido por uno de los mejores geólogos de

Suiza, un hombre de cincuenta y cinco años, amable y distinguido. El joven impresionó a su profesor. Mühlberg, que murió en 1915,

recordaba a Einstein como un alumno listo >”, Einstein también Ilegó a conocer a Mühlberg de una manera personal, Era costumbre en Aarau organizar todos los años excursiones para los alumnos. En junio de 1896, veinte alumnos de los cursos superiores de la escuela profesional y del Gymnasium disfrutaron de una caminata de tres

días dirigida por Mühlberg. El grupo viajó al cantón suizo oriental

58 Ibid, 58 Prof. Dr. Friedrich Mühlberg: Separatabdruck aus dem Jahresbericht der Aargauischen Kantonsschule für 1915/16 (Aarau 1916). 5 C. Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 19.

46

La educaciön de Einstein

El joven Einstein

ticas. Un logro particular de Ganter fue el presentar conceptos rigurosos a los alumnos de la escuela profesional, esos que, en opiniön de Tuchschmid, «ven generalmente las matemäticas de manera muy

de Appenzell. Mühlberg emprendiö en este lugar una escalada al pico Santis de 2.700 metros de altura. El y sus camaradas turistas . Una cruzaron campos de nieve a pesar de un tiempo inhéspito mala una sufrié Einstein expediciön. la a amenaz6 tragedia posible

caída y fue salvado por la rápida acción de uno de sus compañeros

”,

Einstein fue afortunado con un tercer profesor de ciencias de Aarau. Su profesor de matemáticas, Heinrich Ganter, era de tendencias más tradicionales que Mühlberg o Tuchschmid. Ganter, nacido

en Baden, asistió al höhere. Bürgerschule de Freiburg en Breisgau y

luego continuó sus estudios en un colego privado de Francfort del Mein. Después de trabajar en la industria durante varios años, prestó sus servicios como teniente en la Guerra Franco-Prusiana. Entré luego en el taller de su padre. El negocio fracasé, y se vio obligado a seguir otro camino. Eligié la enseñanza. Hacia 1877 Ganter se encontraba como instructor en el Realgymnasium en Karlsruhe. Al estar su promoción limitada por una formación incompleta, decidió a sus treinta y dos años regresar a la universidad. Pasó tres años estudiando matemáticas en las universidades de Berlín y de Zurich. Siendo estudiante en Zurich trabajó como ayudante de matemáticas superiores en el Politécnico y en el Gymnasium local. Recibió. el grado de doctor por la Universidad de Zurich en 1884. Dos años

más tarde llegó a Aarau °°.

47

|

Ganter era un buen matemätico, pero también un notable profesor de matemäticas. Le dijo a un colega de Aarau que él no estaba lo suficientemente dotado en realidad para una carrera de matemäticas superiores, pero que era capaz de enseñar, «algo que muchos caballeros especulativos no saben hacer» *, Ganter redactó junto

con su amigo Ferdinand Rudio, profesor del Politécnico, un libro

diferente a la de los alumnos del Gymnasium» ®. Un antiguo alum-

no de Ganter escribié que «nunca nos trata como inferiores, sino que nos ensefia como a adultos». Desde los afios noventa, el autor

predilecto de Ganter era Friedrich Nietzsche. Un colega vio las ideas de Nietzsche reflejadas en la seria dedicaciön de Ganter a formar en

sus alumnos un caräcter firme y bello. Su antiguo alumno

Ernst

Meissner, profesor del Politécnico, recordaba a Ganter como un pro-

fesor que, lejos de transmitir mera informaciön präctica para preparar al alumno para una carrera, educaba el corazön y el caräcter y civilizaba verdaderamente su trabajo. Si todos los profesores fueran como

Ganter, insistia Meissner, no seria necesaria ninguna reforma

escolar **,

Más tarde en su vida Einstein recordaria el agradable año que pasé en Aarau. En 1952 escribié a Guido Fischer del Grupo de Arte de Aarau que la escuela seguia siendo para él «la imagen mäs satis-

factoria de este tipo de instituciones culturales» ©, Lo que le pro-

dujo una mayor impresién, continuaba, fue la libertad de ensefianza y aprendizaje que habia experimentado alli. La de Aarau era una libertad tradicional que, a pesar de parecidos superficiales, no dimanaba del proceso de reforma escolar del norte de Alemania. La atmösfera creada por los profesores de ciencias y matemáticas de Einstein debiö cautivar a un gran nümero de alumnos, pero en Einstein

tocé una fibra especialmente sensible. Einstein tuvo que encontrar

en Mühlberg a un cientifico practicante que, arduamente y sin pre-

tensiones, dedicaba su esfuerzo a entender los fenömenos naturales.

de texto escolar de geometría analítica ©. Era un libro que Tuchschmid utilizaba en las clases de matemáticas del Gymnasium de Aarau. El libro seguramente reflejaba la formación de Ganter en matemä-

Ganter debió presentar el álgebra y la geometría como dominios del saber claros y sugerentes. De Tuchschmid debió adquirir la sensibilidad para las aplicaciones prácticas de las leyes físicas y una predisposición a evitar las compilaciones enciclopédicas en aras de una

58 De acuerdo al informe de Tuchschmid sobre la excursiön en Programm Aarg. Kantonsschule (clr. nota 41), pp. 19-21.

se contaban entre los que Einstein llevó a su carrera posterior.

der

búsqueda de las teorías fundamentales de la naturaleza. Estos valores

59 C. Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 13. . | S Prof. Dr. Heinrich Ganter: Separatabdruck aus dem Jahresbericht der Aargauis-

chen Kantonsschule für 1915/16 (Aarau 1916). 61 Citado en ibid, p. 8. . 62 Heinrich Ganter y Ferdinand Rudio, Die Elemente der analytischen Geometrie der Ebene, zum Gebrauch an höheren Lebranstalten sowie zum Selbststudium: 1 Die

analytische Geometrie der Ebene (2. ed., Leipzig 1894).

© Prof. Dr. Heinrich Ganter (cfr. nota 60), p. 7. 6 Ibid, $ C. Seelig, Einstein (cfr, nota 43), p. 21.

48

El joven Einstein

Los exámenes finales de Einstein en Aarau EI expediente académico de los exâmenes finales de Einstein en la escuela profesional, redactados en los dias 18, 19 y 20 de Septiem-

bre y defendidos oralmente el 30 de Septiembre, revela cómo le afectó la experiencia de Aarau. Al matricularse para los exámenes siguió todos los procedimientos habituales, y que entregó un breve curriculum vitae a la comisión de enseñanza del cantón %. Cuando

Einstein presentó su solicitud,

sabía cuáles de sus profesores formularían las preguntas del examen. Entre otros examinadores, Ganter estaba a cargo del álgebra y de la geometría, Tuchschmid de la física, Múhlberg de la historia natural, y el viejo filólogo Hunziker del francés. Otros exámenes escritos y orales eran el de lengua y literatura alemanas y el de química. La historia y la geometría descriptiva sólo se preguntaban oralmente °”. De acuerdo a la política federal en este tipo de asuntos, el Politécnico enviaba dos inspectores a Aarau, probablemente para asistir a las defensas orales; uno de los dos presentes en el otoño de 1896 fue el tutor de Einstein, Albin Herzog, quien estuvo a su favor ©, Eins-

tein no decepcionó al ingeniero de Zurich. Recibió seises —las máximas notas posibles— en sus exámenes de matemáticas y de física, una calificación que le situaba claramente a la cabeza de sus compa-

ñeros ©. Los tres problemas matemáticos que Einstein respondió en sus hojas de exámen eran similares a los que se proponían durante esta época en los Realgymnasien prusianos. Estes eran más fáciles que las cuestiones que se preguntaban, por ejemplo, en los Oberreals-

chulen de Hamburgo ”°. Uno de los problemas geométricos fue de 66 Staatsarchiv Aarau. De Einstein a Titl. Erziehungsdirektion des Kantons Aar-

gau, 7 septiembre 1896.

La educacién de Einstein

49

trigonometria; en él Einstein calculö los ängulos de un triängulo una vez conocidos sus lados. Para obtener resultados numéricos utilizö tablas de logaritmos. Su respuesta escrita era evidentemente una co-

pia en limpio, pues, en comentarios en el margen del papel, Ganter

halló un error de transcripción (Abschreiben) ”'. Un segundo problema en geometría analítica exigía resolver una ecuación inhomo-

génea de segundo grado. Esta vez, Einstein no estaba tan seguro de

qué camino seguir, y llegó a la respuesta partiendo de planteamien-

tos erróneos. En un punto comenzó a resolver correctamente una ecuación cuadrática, para tachar después los cálculos. Más adelante, algo debió de darle la clave 72, El último problema geométrico mostraba un círculo inscrito en

un triángulo y daba los segmentos de línea que unían la mediana a

cada uno de los vértices del triángulo; sus razones eran 1:2:3. Einstein tenía que hallar el radio del círculo en función del segmento de línea más pequeño, lo cual logró recordando una igualdad general

para los tres ángulos de un triángulo a, B, y:

sen? (0/2)+ sen? (B/2)+ sen? (y/2)+2 sen(@/2) sen (8/2) sen (y/2) = 1. Mediante sustituciones esta identidad se reducía cúbica. Einstein halló las tres raíces recurriendo a la para resolver una ecuación de este tipo y calculando criminante de la raíz cuadrada de la fórmula con

a una ecuación fórmula general después el disla ayuda de un

cambio de variables trigonométrico y de tablas logarítmicas. La so-

lución de Einstein, aunque dependía de recordar complicadas fórmulas matemáticas en el momento, era justamente la contraria a una

basada en cálculos realizados por la fuerza bruta. Einstein se cuidaba de deducir los valores numéricos sólo después de haber hecho ob-

servaciones generales, entre otras cosas, sobre la racionalidad de las

7 Aargauische Kantonsschule, Programm für die Maturitätsprüfung an der technischen Abteilung im Herbst 1896 [Aargau 1896].

raíces de la ecuación cúbica y sobre los requisitos geométricos que

68 Programmm der Aarg. Kantonsschule (cfr. nota 41), p. 16. 6 Staatsarchiv Aarau, «Maturitätsprüfung der Gewerbeschule im Herbst 1896». 70 Análisis de las cuestiones preguntadas en los Maturitatspriifungen de esta época

Un tercer examen en el que Einstein demostró un talento extraordinario fue el de física. En su escrito de cuatro hojas discutía

en Prusia, Hamburgo, y el resto de Alemania son dados en Walter Lietzmann, Die

Organisation des mathematischen Unterrichts an den höheren Knabenschulen in Preussen (Leipzig 1910), pp. 42-93; John William Albert Young, The Teaching of Mathematics in the Hıgher Schools of Prussia (Londres

1900), pp. 89-92; Francisque Ma-

rotte, L’Enseignement des sciences mathématiques et physiques dans Pensergnement

secondaire des garcons en Allemagne (Paris 1905), pp. 53-60. Marotte aporta ejemplos de cuestiones en matemäticas, fisica, y quimica.

una solución debería satisfacer 7>.

la teoría y el diseño de la brújula de tangentes y del galvanómetro.

Se trataba de una cuestión que en esta época podía proponerse en ' archi

B

1d.

Aarau. Hoja de examen encabezada: «Aufgabe I. Albert Einstein».

.

.

. Staatsarchiv Aarau. Hoja de examen con el encabezamiento : «Albert Einstein».

El joven Einstein

50

los Maturitätspräfungen de muy pocas otras escuelas de la Europa germano-parlante; muy pocas contaban con medios comparables a

los del laboratorio de Tuchschmid para facilitar a sus alumnos ex-

periencia de primera mano en la realizaciön de medidas eléctricas. Einstein supo perfectamente cómo proceder, Comenzaba indicando que toda corriente eléctrica se basa en los efectos observables de las líneas de fuerza; y que la fuerza magnética es inversamente proporcional a la distancia del conductor y directamente proporcional a la intensidad de corriente habitual en el conductor. A continuación describía la construcción de la brújula de tangentes. En este instrumento, una aguja magnetizada se suspende libremente por su punto medio a través de un hilo no conductor sujeto al vértice interior de

un anillo vertical de alambre conductor; cuando una corriente eléctrica pasa a través del anillo, la aguja se desvía y se orienta a un

ángulo del eje de la bobina, un ángulo que depende de la intensidad

de la corriente. En su hoja de examen Einstein tomaba el valor de la tangente del ángulo igual a la fuerza magnética de la corriente (una cantidad directamente proporcional a la corriente) dividida por la

componente de la fuerza en esta dirección procedente del magnetis-

La educación de Einstein

incluyö algunos detalles técnicos. Comenté la forma en que los ra-

yos de luz reflejados por un espejo montado sobre el filamento de suspensión o magneto podían proporcionar una muestra precisa de

un desplazamiento y, de paso, hizo referencia a cómo podía utilizarse un pequeño catalejo para observar en qué momento comenzaba la aguja a oscilar al hacerse pasar corriente por el anillo. Einstein

acompañó su respuesta de un esquema innecesario; con sumo cuidado incluyó una visión superior y lateral de la brújula de tangentes, utilizando sus instrumentos de dibujo técnico para inscribir círculos y dibujar líneas rectas. Quizá pensó que, después de los malos re-

sultados que había obtenido durante el año en dibujo técnico, sería

una buena idea demostrar alguna habilidad en este área. Es significativo que Einstein no perdiera tiempo discutiendo las partes mecánicas de los aparatos. Sólo implícitamente introdujo la noción de fuerza restauradora para la aguja de la brújula de tangentes o la bobina en un galvanómetro de tipo d’Arsonval. También evitó discutir el procedimiento matemático para obtener resultados precisos, reduciendo los múltiples datos tomados con la ayuda del método de mínimos cuadrados. Para él éstas eran, y siguieron siendo, cuestiones

mo de la tierra. Escribió tan $ = 1%k/H, donde k era una constante,

lejos de ser fundamentales.

I la intensidad de la corriente, y H la contribución del magnetismo

Einstein dio buenas respuestas escritas a preguntas sencillas de química y de historia natural, Presentó una ecuación química para combinar el ácido sulfúrico con sal de mesa, y calculó cantidades de reactivos y productos correctamente por medio de «pesos atómi-

terrestre,

Se podía

entonces

comparar,

señalaba Einstein,

dos

co-

rrientes I e l', porque al permanecer constantes k y H, la razón tan

@/tan &' observada era precisamente 1/1”, Continuaba subrayando que un galvanómetro funcionaba como una brojula de tangentes, sölo que con una bobina en lugar de una aguja. Einstein terminaba

con la descripción de los usos de ambos instrumentos ?*, En

su escrito

de física,

a diferencia

del manuscrito

que

había

enviado anteriormente a su tío Cäsar Koch, Einstein de manera casi deliberada no hizo uso alguno del concepto de campo electromagnético. Tal concepto no pertenecía entonces al conjunto aceptado de

teorías físicas en la Europa germano-parlante, y Einstein evidentemente trató de no contrariar a su examinador Tuchschmid mencionándolo. En su respuesta escrita subrayó cómo podían ser aprove-

chados los fenómenos físicos generales para diseñar instrumentos de medida. Hizo hincapié en la teoría básica de los aparatos y terminó con la descripción de las aplicaciones prácticas. Einstein también

cos». Una vez dada la solución deseada, Einstein expuso por escrito

una serie de observacione s el origen y usos de los componensobre tes que consideraba 7°, En historia natural, Einstein escribió sobre el efecto de una glaciación en formaciones geológicas, el tema propuesto por Mühlberg. Al redactar su respuesta Einstein pudo recurrir a las experiencias de primera mano que le proporcionaron las excursiones geológicas con Mühlberg ?S,

Uno queda impresionado por la calidad de los exámenes de Einstein, claros y nada pretenciosos; características presentes igualmente

en sus escritos publicados posteriormente. Los exámenes comienzan con la exposición de una generalización de los fenómenos físicos en términos de conceptos teóricos, tales como líneas electromagnéticas

de fuerza. Luego se considera en ellos el problema planteado omi-

»

7% Ibid. «Tangentenbussole und Galvanometer. Albert Einstein».

Be

51

” Ibid, «Aufgabe. Albert Einstein». 76 Ibid. «Nachweis der früheren Vergletscherung... Albert Einstein».

52

El joven Einstein

tiendo detalles insustanciales, aunque interesantes, en aras de lo fun-

La educaciön de Einstein

53

siones liberales ??. Con los modelos de Tuchschmid, Ganter, y Mühl-

berg ante él, y viviendo en la casa de Jost Winteler, Einstein sabia

damental. A la vista de sus evidentes talentos literarios no es sorprendente que el Einstein de diecisiete anos fuera el mejor de su

exactamente lo que queria.

clase en alemän. Para su examen de alemän escribiö un resumen de la obra de Goethe sobre el suevo Götz von Berlichingen, un aventurero militar del siglo XVI. Se trata de un texto en el que Goethe

Aversiön a las matemäticas de Zurich

convierte a este guerrero, rudo y carente de principios, en un pensador moral y simpätico. En su resumen, Einstein caracterizaba las

personalidades y motivaciones de los caracteres de Goethe nera muy similar a como comentaria actualmente un alumno señanza media los actores de Julio César de Shakespeare. Su tario de texto, completo y claro, le valió una nota de 5 7. Si bien el alemán era lo que Einstein mejor dominaba, en

de made encomenfrancés

era sin lugar a dudas el peor alumno. En abril de 1896 pasó al cuarto curso de la escuela profesional a pesar de las protestas de su instructor de francés, que continuaron a lo largo del verano ?*. Su examen

de francés para la Maturitätsprüfung sólo podía aceptarse, en opinión

del filólogo

Hunziker,

en caso

extremo.

No

obstante,

entre

faltas de ortografía y errores gramaticales, Einstein elaboró un convincente relato que desarmaba a cualquiera. El tema del mismo concernía a sus «planes futuros». Era natural que un «joven serio», escribía Einstein al comienzo, fuese tan preciso como fuera posible sobre sus objetivos. Si él tuviera la gran suerte de aprobar sus exámenes, iría al Politécnico de Zurich. Allí pasaría cuatro años «estudiando matemáticas y física». Respecto a la carrera, Einstein imagi-

naba que llegaría a ser profesor (professeur), y se especializaría en «el aspecto teórico» de las ciencias naturales. Einstein continuaba explicando que él estaba dotado para esta carrera gracias a su «predisposición personal hacia las ideas abstractas y hacia las matemáti-

cas», así como por su «falta de imaginación (phantasie) y de habilidades prácticas». Con la última frase Einstein quería probablemente dar a entender que no sólo rechazaba una carrera en el ámbito de las artes creativas, sino también una en el mundo del comercio y los asuntos humanos; justamente la que su padre estaba intentando sal-

var con grandes dificultades. Einstein finalizaba su breve relato señalando que anhelaba la «independencia» característica de las profe-

Einstein llegó berse distinguido de los exämenes enseñanza media

al Politécnico de Zurich semanas después de hapor los resultados obtenidos en el mäs importante finales realizado en una de las mejores escuelas de de Suiza. Durante los cuatro años siguientes fue

estudiante del Politécnico. Mucho se ha escrito sobre la vida de estudiante de Einstein en este centro, por lo que no entraré en de-

talles al respecto ®°. Hacia 1896, el Politécnico había alcanzado una reputación como centro de vanguardia en la enseñanza superior de

la física y de las matemáticas en toda la Europa germano-parlante 51, A principios de los años noventa se benefició, como única institución federal docente en Suiza, del crecimiento que sufrió el país a

consecuencia de los ingresos procedentes de los nuevos aranceles sobre mercancías importadas. En 1896 contaba con un excelente la-

boratorio de física, terminado primera categoría.

¿Cómo

en

1890,

y con

un profesorado

de

reaccionó Einstein, con su formidable talento y con el

estímulo especial que había recibido en Aarau, ante los físicos y matemáticos del Politécnico? Su predilección por el laboratorio de física de Heinrich Friedrich Weber está bien documentada 2. Era una pasión que había sido avivada desde sus comienzos bajo la tutela

de Tuchschmid. Ahora bien, los logros de Einstein como físico no residen en el experimento, sino en el reino de la teoría matematizada.

Por esta razón, me voy a concentrar aquí, no en el entusiasmo que

Einstein pudo depositar en la física experimental, sino más bien en lo que encontró en las clases de matemáticas de Hermann Minkows7? Staatsarchiv Aarau. «Mes projets d'avenir. Albert Einstein».

82 La última y la mejor discusión es dada en Russell McCormmach, «Editors Foreword», Hist. Stud. Phys. Sci. 7 (1976), xi-xxxv. # Jules T. Muheim, «Die ETH und ihre Physiker und Mathematiker. Eine Chro-

nologie der Periode 1855-1955», Nene Ziiricher Zeitung: Beilage Forschung und Tech-

77 Ibid. «Inhaltsangabe von Goethes Götz von Berlichingen. Albert Einstein». 78 Bibliothek der Aargauischen Kantonsschule, Personalakte de Einstein,

| i

i]

nik 9 April 1975. %2 R McCormmach,

«Editor’s Foreword» (cfr, nota 80).

54

EI joven Einstein

ki, su profesor mäs distinguido. A Minkowski se le recuerda por haber descubierto en 1907 el espacio-tiempo cuadridimensional, una

representaciön formal de la teoria de la relatividad especial de Einstein. Minkowski propuso su teoria como un primer paso en la formulación de un planteamiento más general de la energía y la materia que no pudo desarrollar antes de su muerte en 1909. Creía que las matemáticas puras podían resolver con éxito los problemas que afrontaba la física.

El optimismo con el que Minkowski confiaba en el poder explicativo de las matemáticas puras era muy diferente del parecer en estas cuestiones de su alumno Albert Einstein. Einstein recordaba que al poco tiempo de estar en el Politécnico llegó a creer que las matemáticas presentaban muchos dominios inconexos, y que cada uno de los cuales podía absorber fácilmente las fuerzas de toda una vida. En la física, Einstein tenía la impresión de que podía captar intuitivamente aquellos problemas de mayor relevancia, algo que no le sucedía en las matemáticas *°. En sus primeros trabajos de física

publicados, se dejó llevar por su instinto, por así decirlo, al tratar los problemas físicos. Maurice Solovine, amigo íntimo de Einstein durante los años que siguieron a su licenciatura en el Politécnico,

recordaba cómo «Einstein, que manejaba el instrumental matemático con una destreza incomparable, criticaba con frecuencia el abuso que

se hacía de las matemáticas en la física. La física, hubiera dicho él, es esencialmente una ciencia concreta e intuitiva. Las matemáticas sirven únicamente como un medio para expresar las leyes que go-

biernan los fenómenos.» **, El joven investigador Einstein veía las matemáticas con recelo, «No

creo en las matemáticas», se dice que

Einstein afirmó antes de 1910 $, Aunque la antipatía de Einstein hacia las matemáticas queda reflejada en el nivel moderado de la exposición matemática que carac-

teriza sus primeros artículos científicos, durante sus años de estudiante manifestó un fuerte interés por las matemáticas. Las actas de matriculación de Einstein muestran que se apuntó casi a tantos cursos de matemáticas como lo hicieron sus compañeros de clase Marcel Grossmann y Louis Kollros, quienes se preparaban para ser mate® A, Einstein, «Autobiographical Notes» (cfr. nota 16), p. 17. 34 Maurice Solovine, «Introduction», en Albert Einstein, Lettres à Maurice Solovine (París 1956), p. vii, . 35 Citado en McCormmach, «Editor's Foreword» (cfr. nota 80), p. xiv.

La educacién de Einstein

55

mäticos %, Especialmente sorprendente en el expediente académico

de Einstein es la presencia de cursos impartidos por Hermann Min-

kowski, recién nombrado profesor de matemäticas. Einstein dio con

Minkowski nueve cursos, mäs que con cualquier otro profesor. El contenido de los cursos de Minkowski muestra, pues, en mayor

medida que cualquier otra fuente, el tipo de matemäticas que Eins-

tein hallö repudiables. La decisión de Einstein de dar tres cursos de álgebra con Min-

kowski no era habitual en un cientifico de esta época que se dedicara a la fisica, ni siquiera en uno que mostrara un interés profundo por

las matemäticas. La formaciôn matemätica tradicional de los fisicos consistia en anälisis, geometria y mecänica; materias que abarcaban

cada una de ellas un gran dominio de las matemáticas aplicadas. El

álgebra constituía, junto con la aritmética, uno de los campos

más

importantes de las matemáticas puras a finales del siglo XIX. El ál-

gebra aplicaba las operaciones aritméticas elementales a entidades matemáticas abstractas. El análisis complejo, en particular la carac-

terización de las soluciones de las ecuaciones polinómicas, era el núcleo central de gran parte de la investigación algebraica. En la

sección de álgebra del primer volumen de la enciclopedia de las cien-

cias matemáticas editado por Wilhelm Franz Meyer, sólo tres de sus

nueve artículos no tenían como finalidad principal las aplicaciones a

la solución de ecuaciones $”, En 1896, Eugen Netto dedicó por en-

tero el primer volumen de su texto de álgebra, utilizado en todas partes, a las raíces de las ecuaciones algebraicas %. La teoría de grupos y la teoría de números eran vistas como dos áreas estrechamente

relacionadas con los principales intereses del álgebra. Heinrich We-

ber, un matemático de Estrasburgo, pese a haber dedicado en 1895 el primer volumen de su extenso estudio sobre el álgebra al análisis complejo, subrayó que la teoría de grupos era esencial para el desarrollo del álgebra, y que la teoría de números proporcionaba el mejor campo de aplicación a los modos del pensar algebraicos ®°, Para un joven estudiante de física que buscaba potentes síntesis matemá5 Copias de las actas de los exámenes de ingreso de Einstein, Grossmann, y Kollros se encuentran a disposición en la Wissenschaftshistorischen Sammlung de la ETH-Bibliothek, Zurich. 7 W. F. Meyer, Arithmetik und Algebra (Leipzig 1898-1904), vol. I de Encyklopádie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. %% Eugen Netto, Vorlesungen über Algebra (Leipzig 1896). ® Heinrich Weber, Lehrbuch der Algebra, 2 vols. (Brunswick 1895-6), «Vorwort».

El joven Einstein

56

ticas que prometieran, asimismo, dar soluciön a los problemas präc-

ticos, el algebra podia parecer atractiva. Al ser enseñada por Min-

kowski, un profesor que intentaba relacionar la teoria de nümeros con la geometria

—un campo de las matemäticas aplicadas que re-

quería intuición física espacial, debió resultar particularmente sugerente. Las inscripciones en cursos que no exigían un examen, como era

el caso en el Politécnico, dicen poco sobre la familiaridad que un estudiante podía adquirir con el material del curso. Si el instructor

carecía de la preparación adecuada u ofrecía clases poco interesantes, era de esperar que menos de una tercera parte de sus estudiantes asistiera a clase. Tal

era el caso

de Minkowski,

célebre

entre los

estudiantes por sus clases, difíciles y pobremente impartidas °°. Einstein escribió posteriormente que, a pesar de haberse graduado con éxito en 1900, no siguió con regularidad la mayor parte de sus cursos. Durante marzo y abril de 1900, tuvo que ayudarse de un detenido estudio de los apuntes de clase tomados meticulosamente por su amigo Grossmann, para lograr memorizar los múltiples hechos inconexos requeridos en sus exámenes ?*!, En un acta de los exámenes de Einstein, una nota escrita por Minkowski indica que en aná-

lisis complejo Einstein recibió una calificación de 5 1/2 sobre un 6 de máxima, la misma calificación que la obtenida por Grossmann y

Jakob Ehrat, pero medio punto por debajo de la nota de Kollros 2, (Los expedientes del Politécnico son más complacientes. En ellos figura que Einstein recibió un 10 en análisis complejo, un 10 en el laboratorio de física, un 5 en astronomía, y un 18 por un proyecto especial. Estas calificaciones se sumaban de manera complicada para dar una media de 4.9, inferior al 5.45 de Kollros, al 5.24 de Gross-

°° Hermann Minkowski a David Hilbert, 31 de enero de 1897. Lik Rüdenburg y Hans Zassenhaus, eds., Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert (Berlin 1973) p. 94. Minkowski comentaba que la asistencia a su curso de mecánica analítica estaba disminuyendo drásticamente, incluso entre los estudiantes más listos. Esto lo

atribuía a su estilo exigente de dar clases. Hermann Weyl contrastaba el discurso «claramente fluido» de Hilbert con el discurso «vacilante» de Minkowski en «David

Hilbert and His Mathematical Work», Bulletin of the American Mathematical Society

50 (1944), p. 654.

91 A. Einstein, «Autobiographische Skizze» (cfr. nota 21), p. 11. % Minkowski papers, box V, folder 11, Niels Bohr Library, American Institute of Physics, New York (en lo sucesivo AIP).

La educaciön de Einstein

57

mann, y al 5.14 de Ehrat. Las calificaciones de Einstein no auguraban una brillante carrera.) ”, De acuerdo a las exposiciones de los cuadernos de apuntes de Grossmann, los cursos de älgebra de Minkowski eran introducciones

de un semestre %, Se exponía justo lo necesario de la teoría funda-

mental para llegar a algunos resultados básicos. Luego se considera

ban tópicos especiales. No se hacía alusión alguna a la física, y se

hacía poco hincapié en la solución general de ecuaciones polinómicas

mediante técnicas de índole geométrico. Quien esperase un planteamiento teórico unificado que condujera a las aplicaciones, probablemente lo que Einstein buscaba, habría quedado decepcionado.

Donde hubiera podido esperarse que iba a prestarse una mayor atención a la introducción de la intuición geométrica era en el curso

de Minkowski sobre la geometría de los números. El curso estaba concebido menos analítica y abstractamente que el libro que había publicado en 1896, en el que definía el campo a sus colegas mate-

mäticos %. A juzgar este curso fue una impartió más tarde publicadas en 1907

por los apuntes de Grossmann primera versión de las clases en Gotinga, clases transcritas como un libro de texto sobre

y Minkowski %, que Minkowski por A. Axer y aproximaciones

diofánticas ”. Dando por supuesta la falta de familiaridad con la teoría de números, el álgebra y la geometría, Mirrkowski introducía

un nuevo tópico en cada una de las clases de su curso de Zurich e ilustraba a menudo puntos generales con ejemplos específicos. La

introducción de Minkowski habría acaparado la atención de un ma-

temático puro, pero un físico como el joven Einstein debió quedar

poco impresionado. Minkowski comenzaba volviendo a plantear el

programa matemático

de Leopold

Kronecker:

«Todo

conduce de

% Einstein Archives, box 38, Princeton University Library. 2 Se conservan cuadernos de notas de Grossmann de cinco de los cursos de Minkowski en la biblioteca del Instituto Federal de Tecnología. Einstein se matriculó en los mismos cursos: «Geometrie der Zahlen, WS 1897/98», vols. 1 y IE; «Potentialtheorie, $$ 1898», 2 vols.; «Funktionentheorie, SS 1898», 1 vol.; «Elhiptische Funktionen, WS 1898/99» 1 vol.; «Algebra, $$ 1899». 1 vol. Handschriftenabteilung, Bibliothek der ETH, Zurich, Hs 421:27-Hs 421:31.

% Hermann Minkowski, Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896). °° AIP. Minkowski papers, box V, folder 13. «Wintersemester 1897/98. Geometrie der Zahlen».

7 H. Minkowski, Diophantische Approximationen (Leipzig 1907). Minkowski indicaba en el prefacio que el texto estaba basado en conferencias impartidas en la Universidad de Göttingen durante el semestre de invierno 1903/04.

58

EI joven Einstein

nuevo a los nümeros enteros.» Los nümeros racionales e irracionales y todas las cantidades algebraicas, en su opiniön, se creaban a partir

de los nümeros enteros. «Las matemäticas

enteras son, en ültima

instancia, una ciencia de los nümeros enteros, y sölo hay leyes ver-

daderas ahi donde aparecen los nümeros enteros.» El estudio de los números enteros formaba parte de la teoría de números. Se podía decir, en opinión de Minkowski, que la teoría de números pura

trataba la forma en que los números enteros se relacionaban con

59

La educaciön de Einstein

áreas de las matemáticas, y la exposición de Minkowski carece de la elegancia de algunos tratamientos de otros matemáticos que también escribieron sobre la teoría de números desde un punto de vista no

aritmético, como por ejemplo los de Felix Klein 100, La experiencia

que proporcionó a Einstein la exposición de las matemáticas puras por Minkowski debió reforzar su opinión de que éstas eran de poca utilidad para el físico. Aunque mencionó de pasada la teoría de grupos en su primer artículo sobre relatividad especial, escrito en 1905,

reales. Min-

esta materia, así como la geometría de los espacios vectoriales mul-

kowski subrayaba que él iba a ocuparse de la teoría de números aplicada, especialmente de cómo la intuición geométrica podía ayu-

matemático de Einstein hasta alrededor de 1911, cuando cayó en la

magnitudes

arbitrarias, en concreto

con los números

dar a encontrar con más facilidad leyes matemáticas %.

En la primera parte de su curso, Minkowski introducía el retículo numérico, un concepto central en torno al cual iban a girar sus clases ”, El retículo numérico en dos dimensiones se definía por un

sistema ortogonal de coordenadas (más tarde, la condición de ortogonalidad

se eliminaba),

centrándose

el interés

únicamente

en las

ti- dimensionales no llegaron a formar parte integrante del arsenal cuenta de que éstas eran indispensables para construir la relatividad A a o general. de las mateutilidad limitada la Si la decepción de Einstein por máticas puras en el entendimiento

de las leyes físicas era un resul-

tado esperado, su rechazo de las matemáticas aplicadas de Minkows-

ki requiere una mayor explicación. Para un estudiante de física de

coordenadas planas formadas por dos enteros. El poder del retículo

comienzos de siglo, una de las asignaturas más importantes de las

numérico de Minkowski era ilustrado por un teorema básico que relacionaba el área de cuerpos convexos en una red definida por ejes

matemáticas aplicadas era la mecánica teórica. La mecánica, general-

mente enseñada por matemáticos, sentaba los fundamentos físicos

no-ortogonales con el número de puntos reticulares contenidos den-

del trabajo más

tro del perímetro de dichos cuerpos convexos. El desarrollo teórico

del retículo numérico multi-dimensional llevado a cabo por Minkowski resultó útil para hallar soluciones enteras y racionales de las ecuaciones diofánticas.

A la vista del papel singular jugado por los

sistemas de referencia en la teoría de la relatividad especial de Einstein, es digno de mención que en sus clases Minkowski recurriera a transformaciones de coordenadas al derivar muchos de sus resultados. En un momento dado introducía la multiplicación de matrices de una transformación bi-dimensional; a Grossmann el cálculo le era

tan desconocido que en sus apuntes no tuvo al principio cuidado alguno en mantener el orden de multiplicación. Tanto en las notas del curso tomadas por Grossmann, como en las de Minkowski, se encuentra poca maquinaria avanzada de otras %8 Minkowski, «Geometrie» (cfr. nota 96) «I. Vorles. d. 28.10.97». 2 H, Minkowski, Diophantische (cfr. nota 97) cap. 2. Ver G. H. Hardy y E. M.

avanzado

en termodinámica

y electromagnetismo,

así como del realizado en los campos contiguos de la geofísica y la

astrofísica. Einstein se matriculó en las dos introducciones principales a la mecánica

que

se ofrecían

en la sección

de profesores

e investigaba problemas de elasticidad, resistencia de materiales e hidrostática !°'. Herzog suponía que los estudiantes tenían sólo un conocimiento básico del cálculo diferencial e integral e introducía toda la física que se precisaba, recurriendo con frecuencia a leyes

empíricas. Complementando el tratamiento de Herzog, Minkowski daba un curso sobre la mecánica del cuerpo rígido en el que formu-

laba cuidadosamente las leyes de transformación entre sistemas de

coordenadas y pasaba luego a la cinemática del cuerpo rígido *2,

100 Felix Klein, «Ausgewählte Kapitel der Zahlentheorie, I: Vorlesung, gehalten

Wright, An Introduction to the Theory of Numbers (Oxford 1945), pp. 26-31; Her-

im Wintersemester 1895/96», reproducido en multicopista (Gotinga 1896), p. 1.

mann Weyl, Algebraic Theory of Numbers (Princeton 1940), p. 141; Jean Dieudonné, «Minkowski, Hermann», Dictionary of Scientific Biography 9 (Nueva York 1974),

chanik. Herzog. 1. Semester 1897-98».

pp. 411-14,

del

Politécnico. Una, impartida por Albin Herzog, su tutor de antaño, comenzaba con el concepto de una distribución continua de materia

101 Bibliothek der ETH, Cuaderno de notas de Louis Kollros, Hs 105:1. «Me102 AIP, «Wintersemester 1898/99. Mechanik».

El joven Einstein

60

En estas clases Minkowski se apoyó mucho en el primer volu-

men, recientemente publicado, de la principal exposicién de Felix Klein y Arnold Sommerfeld

sobre mecänica, la Teoria del trom-

po '®. El texto de Klein y Sommerfeld constituía un tratamiento revisionista que hacía uso de unas matemáticas intuitivas, no-forma-

La educaciön de Einstein

61

juntar al mismo tres ejes internos perpendiculares. Cuando el cuerpo estaba sujeto a movimiento, las primeras derivadas temporales de un vector unidad sobre cada uno de estos ejes daban las componentes

de la velocidad. A continuaciön Minskowski pedia a sus oyentes que imaginaran un cuerpo formado por un nümero infinito de masas

listas. Abrevaba en la obra clásica sobre dinámica de Edward John Routh, cuya sexta edición inglesa estaba siendo traducida al alemán

puntuales con ejes especificos en dos de sus puntos. Se decfa que un

propio libro la importancia de lograr una comprensión intuitiva y geométrica de la mecánica: «Sólo exigiremos que nuestro conocimiento de la mecánica no se base en formalismos, sino más bien al contrario, que la formulación analítica aparezca como consecuencia

rencia de Minkowski, Klein y Sommerfeld aportaban en este punto de su texto un planteamiento «geométrico», extenso e intuitivo, de la cinemätica, sin presentar ecuaciones de ningün tipo.

con la ayuda de Klein y Sommerfeld 1%, Estos subrayaban en su

final de un entendimiento básico de las relaciones mecánicas en sí mismas» 1%, Al tiempo que admitía el atractivo pedagógico del texto de Klein y Sommerfeld, Minkowski era incapaz de o se negaba a conducir su curso recurriendo a ejemplos y motivaciones físicas e intuitivas. Sus clases eran discursos formales y aburridos. En sus comentarios preliminares, Minkowski parafraseaba la tercera frase del primer capítulo de Klein y Sommerfeld acerca de la cinemática de los trompos:

«Se habla de cinemática», comenzaba Minkowski, «cuando se investigan únicamente las posibilidades geométricas del movimiento, donde sólo se toman en consideración los conceptos de espacio y tiem-

po; se habla de cinética o dinámica cuando se estudian las posibilidades mecánicas del movimiento, donde se incorporan los conceptos de masa y fuerza y se toma en consideración el efecto de las leyes en la naturaleza, la influencia de las fuerzas sobre las masas» ‘°°

¿Qué se quería dar a entender por cuerpo rígido? Minkowski no aportaba ninguna visión física. Todo

movimiento se refería a tres

ejes espaciales perpendiculares entre sí. Una distribución de masa sobre una región tri-dimensional constituía un cuerpo. Para describir la orientación del cuerpo, continuaba Minkowski, era necesario ad-

103 Felix Klein y Arnold 1897). Vol. 1 de cuatro vols.

Sommerfeld,

Ueber die Theorie des Kreisels (Leipzig

164 Edward John Routh, Die Dynamik der Systeme starrer Körper trad. A. Schepp (Leipzig 1898), de la sexta ediciön inglesa (1892). 15 E, Klein y Arnold Sommerfeld, Ueber die Theorie (cfr. nota 103) «Anzeige des Buches».

106 AIP. «Wintersemester 1898/99. Mechanik».

cuerpo era rigido cuando para cualesquiera dos puntos elegidos no se daba cambio neto alguno de movimiento en el tiempo. A dife-

Minkowski era mucho más afin que Klein y Sommerfeld a Heinrich Hertz, su viejo profesor de fisica, Anteriormente, mientras fue

Privatdozent en la Universidad de Bonn, Minkowski habia sido un

seguidor entusiasta de la manera de abordar la física de Hertz 1°”. En aquella época, Hertz estaba trabajando en eliminar de la física el concepto de fuerza. En 1898, a pesar de repetir las críticas de Klein

y Sommerfeld contra los planteamientos de Hertz, Minkowski no las expuso como algo personal. Advirtió tan solo que la mecánica descansaba en último término en la experiencia: «Por supuesto que

debemos hacer uso de las ecuaciones de movimiento de un cuerpo para llegar a leyes naturales verdaderas. Evidentemente no podemos

avanzar aquí a través de la mera especulación. Nuestras fórmulas deberían sugerir movimiento tal como se observa en la naturaleza, y para ello tenemos que calcular con los hechos concretos de la

experiencia práctica.» '%, La electrodinámica de Hertz había impre-

sionado profundamente a Einstein en 1895. Uno se pregunta cuan receptivo pudo ser Einstein varios años después a las inconsistentes críticas que Minkowski dirigió a la excesiva abstracción de Hertz.

Los comentarios de Minkowski sobre la experiencia práctica son

los más sorprendentes, porque constituyen uno de los escasos pasajes en sus clases donde apeló a la realidad empírica. Evitó, por lo general, entrar en discusiones intuitivas sobre la fuerza, el trabajo,

el impulso, y el momento, todas ellas enfatizadas por Klein y Sommerfeld. Tampoco recurrió a muchos conceptos físicos. Una rara excepción se dió en una explicación del impulso y del momento, 5 a

pp.

Minkowski a D. Hilbert, 22 de diciembre 1890, en Briefe (cfr. nota 90,

39-40. 198 ATP. «Wintersemester 1898/99. Mechanik».

62

La educación de Einstein

El joven Einstein

temáticas. Tras la clase, «con entusiasmo y con melancolía» Einstein

donde comenté que integrando el impulso impartido por las moléculas de gas a las paredes de un contenedor se obtenia la presién del

comentó, según Kollros, «es la primera clase de física matemática que hemos escuchado en el Poli» 1%, En efecto, Einstein tuvo que

gas; aquí remitió erróneamente a sus oyentes al texto de Klein y

haber visto algo en la clase de Minkowski, ya que varios meses después terminó su primer artículo científico sobre las consecuencias

Sommerfeld. Los apuntes de Minkowski constituyen sólo una versión preliminar de sus clases sobre mecánica, pero muestran su aproximación general a la física. Las leyes naturales, y la mecánica en

del fenómeno

el desarrollo de las teorías mate-

Conclusión

coordenados y los procesos de medida como conceptos operacionales. Los resultados físicos se obtenían recurriendo a idealizaciones

Para el joven Einstein el formalismo matemático era sólo una herramienta al servicio de lo que él y otros denominaban «razonamiento físico». Einstein creía que a las leyes fundamentales de la física se llegaba por una comparación minuciosa con los fenómenos experimentales, Estos son, precisamente, los valores que le transmi-

mecánicas, nuevas e independientes, y deduciendo las relaciones matemáticas entre todas estas cantidades.

Aunque Minkowski hacía hincapié en el desarrollo abstracto en mayor grado que lo hacían Klein y Sommerfeld, no hay razón para suponer que Einstein encontrara a este último texto más acorde a sus planteamientos. Sin oponerse a las matemáticas en un principio,

tieron sus profesores de física y matemáticas de enseñanza media —Sickenberger, Tuchschmid, y Ganter-—. Estos valores no destaca»

Einstein trató de comprender los problemas fundamentales de la

ban en los procedimientos formales y áridos de Minkowski y Einstein halló sus clases carentes de inspiración, | A la vista de la acentuada independencia de caräcter propia de Einstein uno podria preguntarse si las afinidades entre su pensamien-

física. En sus primeros trabajos publicados investigó el significado de la mecánica estadística de las moléculas, no la mecánica clásica de

las masas puntuales, los cuerpos, y los medios continuos. El electromagnetismo era un tema por el cual el joven Einstein sentía un gran interés, mucho más incluso que por la mecánica estadística.

to y el de varios de sus primeros profesores señalan relaciones cau-

sales o contingentes. Al exponer algunas circunstancias de la juventud de Einstein he descrito los libros de texto y las lecturas que llegaron a sus manos, así como los estilos y modos de pensar de

Aunque el primero formaba parte de una imagen mecánica del mundo, no estaba incluído en el programa de mecánica de Minkowski. La mecánica estadística y la electrodinámica hacían uso de muchas

algunos de los instructores que tuvo delante, De qué manera impac-

proposiciones que, hacia 1900, no se podían reducir fácilmente a las

taron en Einstein estos hombres y estos materiales es lo que al his-

explicaciones mecánicas habituales. Un curso que tratara de estos

toriador le resulta más difícil de responder. No pretendo reclamar

problemas podría haber llamado la atención de Einstein. El curso de Minkowski sobre métodos matemáticos, basado en suposiciones acer-

exclusividad para estos textos y profesores. Muchos otros sucesos

que ocurrieron fuera de la escuela causaron una honda impresión en

ca de la realidad mecánica, pero no en investigaciones sobre la valide estas

suposiciones,

sirvió para

reafirmar

a Einstein

de

a saber, como una serie de formalismos matemáticos.

máticas de la realidad apenas dependía de las proposiciones verificables experimentalmente. El método de la mecánica clásica desarrollado por Minkowski incorporaba el espacio, el tiempo, los sistemas

dez

de capilaridad 11°, A juzgar por los comentarios

Einstein, empero, la clase de Minkowski sobre capilaridad fue un verdadero alivio, dada la forma en que solía presentar la mecánica,

particular, tenían que descansar en última instancia en la observación. En la práctica, sin embargo,

63

en su

122 L. Kollros, > «Erinnerungen cines Kommilitonen», > en Seeli elig, Hell i . nota 21), pp. 21, 23. ” B Mele Zei (le "©: A, Einstein, > «Folgerungenn | aus den à Kapillaritá Kapillaritätserscheinung i en», Annalen der Physik 4 (1901), PP- 513-23, recibida el 16 de diciembre de 1900. Segün el relato de

opinión de que las matemáticas serían de poca utilidad a los físicos.

Louis Kollros, compañero de clase de Einstein, recordaba que durante el último semestre que pasaron en el Politécnico Minkowski dió una clase sobre capilaridad. Esta consistió de las primeras ideas

Einstein, este artículo debió terminarlo en el año de la «depresión intelectual» que

de Minkowski en relación a una revisión del tema que Felix Klein le había pedido escribir para la nueva enciclopedia de ciencias mames

sufrió después de haber pasado con éxito los exámenes finales en el Politécnico . Einstein, «Autobiograpische Skizze» (cfr. nota 21), p. 12.

6

El joven Einstein

La educación de Einstein 65

Einstein. Es posible que, en el futuro, eruditos con acceso a nuevo

material de archivo modifiquen nuestra manera de entender la gé-

nesis de las ideas revolucionarias de 1905 de Einstein. Sin embargo, tendrán que tener en cuenta que Einstein aprendió una buena cantidad de matemáticas y física a través de profesores con planteamien-

tos afines durante su formación en el instituto de enseñanza media, Hacia 1900 conocía muchas ramas del pensar matemático, y su rechazo a las matemáticas avanzadas se fundaba en el conocimiento antes que en la ignorancia.

Es más bien en los sucesos que acontecieron durante la época de escolarización, antes que en la instrucción superior, donde

pueden

encontrarse las experiencias formativas en la educación de un genio científico como Einstein. El paso por Aarau fue significativo para

Einstein, mucho más influyente con toda probabilidad que sus años de formación en Zurich. Einstein había dejado Munich siendo un escolar quinceañero, precoz y sin experiencia. Al Politécnico llegó en 1896 como un joven extraordinariamente maduro, de ideas claras y con muchas de sus predisposiciones básicas ya configuradas. Asimiló de buena gana los valores científicos de sus profesores del

instituto cantonal, pero se vio mucho menos impresionado por la forma diferente —podría decirse que opuesta— de abordar el conocimiento de la naturaleza en las clases que Minkowski

todos formales 1, Desde este punto de vista Einstein no fue el primero de una nueva ola de físicos del siglo XX, x sino más bien el último gran pensador de una tradición decim. onön ica que

incluía a Hendrik Antoon Lorentz, Heinrich Hertz y Max Planck. A ninguno de los mencionados les horroriz aba el cálculo matemático, las matemáticas eran utilizadas por cada uno de ellos única y exclusivamente como ayuda del razonamiento físico . Einstein mantuvo su parecer acerca del lugar propio de las matemáticas en la teoría física hasta el final de suu vida. Un físi amig nig o intimo de Einstein en los años veinte, aclar é cómo< éste sigui eus ó des-

confiando del formalismo matemático. Einst ein observó sobre un problema con el que había tropezado: «Me temo que vuelvo a estar equivocado. No puedo expresar en palab ras mi teoría. Sólo la puedo pe a marcmaticamente, y esto es sospechoso» 2, Por Leopold critor

Perceptivo entre todos los físicos que traba-

jaron con Einstein, sabemos que, en los años treinta,

Einstein creí: que el formalismo matemático era algo que debía dominarse des. pués trascenderse antes de que la verd ad pudiera ser d añada. Infeld señala la observación de Einstein: «Dios no se ar nuestras dificultades matemäticas. E} integ ra empiticamentes Pr

impartía en

Zurich. Los hechos aquí presentados respaldan la periencia de Einstein en la enseñanza media le una visión de la realidad física como un todo considerar que las matemáticas eran incapaces una formulación de las leyes de la naturaleza.

opinión de que la expredispuso a favor de completo, así como a por sí solas de aportar Otros matemáticos y

físicos, formados en la Europa germano-parlante poco después de Einstein —Max Born y Hermann Weyl, por mencionar a dos—, hicieron suya la creencia mantenida por Minkowski y sus colegas

matemáticos según la cual las matemáticas puras podrían resolver viejos problemas de la teoría física. Los defensores de las matemáticas puras ganaron muchos partidarios entre los físicos del siglo Xx. Einstein, aunque llegó a sentir un gran respeto por las matemáticas,

no pudo aceptar la manipulación matemática como un sustituto del razonamiento físico. El recelo de Einstein hacia las matemáticas con-

tribuyó con toda seguridad a su rechazo de la mecánica cuántica durante los años veinte, cuando muchos

físicos intentaban articular

una epistemología indeterminista para justificar el éxito de los mé-

Seymour H. Mauskopf (Boulder, A Col. . 1978), 112 |, Plesch

p . 11-50,

, Janos (cfr, nota 29), p- 200 PP: 11-80 2.27. 113 Leopol pold d I Infeld, Quest: : The Evolution 7 of a Scientis ientis t (Garden City, NY 1941),

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

67

cimiento de Baviera. Se trataba del segundo estado alemán más im-

en A EMPRESA AUDAZ:Z: LOS EINSTEIN MUNICH LA ELECTROTECNOLOGIA EN EL XIX DE FINALES DEL SIGLO

portante, una tierra de gran riqueza natural y agrícola, A pesar de ello, Baviera, al igual que la Prusia de habla polaca y quizá Alsacia-

Lorena, actuó como un socio poco cooperador en la unificación de Alemania. Munich se consideraba a sí misma centro de la cultura alemana, eclipsando a un Berlín recién allegado; Baviera era, y con-

tinúa siendo, tradicionalista, conservadora Alemania se industrializaba con el carbón el comercio de Hamburgo y Francfort, y lín y Leipzig, Baviera se mantuvo aparte.

e independiente. Mientras y el hierro del Ruhr, con con el patronazgo de BerLos empresarios bávaros

vacilaron al lanzarse sus confréres alemanes a la primera fase de la Segunda Revolución Industrial, la de la electrificación. Las primeras industrias eléctricas que se desarrollaron estuvieron relacionadas con el telégrafo y, alrededor de 1880, destacó entre ellas la firma Siemens & Halske. A finales de los años cuarenta, se había encomendado al teniente Werner Siemens la tarea de instalar una

línea telegráfica para la armada prusiana. Una vez que hubo desarrollado un cable eléctrico apropiado,

se asoció con un mecánico,

Johann Georg Halske, para establecer una empresa que se encargara

de tender la red de comunicaciones. En 1849, conectó Berlín y Francde Einstein respectiSe sabe que Hermann y Jakob, padre y tio producción de apa la para vamente, dirigian en Munich una factoria esta empresas el sobre hablo ratos eléctricos. En el presente capitulo que a loptó ador innov nto eamie ambiente que la rodeaba, y el plant ie junto pub Jakob tío El ia. Jakob Einstein en la electrotecnolog | uranie tes paten siete de menos con lideres de la profesién; sacé no de ento ocimi recon el ieron recib tos los años de Munich, y sus inven ricos es trial indus a ó desafi s ciale comer sus colegas. En sus relaciones che Fabrik J. Einstein & Co. esy poderosos, y la Elektro-Technis do en una de las emtuvo cerca de conver tirse por un breve perio de Munich. me presas mäs importantes de los circulos industriales ambiciones y de la tentaré mostrar cémo el sobrino aprendiö de las en Alemania. suerte de las empresas acometidas por su tío Jakob

siglo XIX La electrotecnología en la Alemania de finales del r la geografía de la Alemania en vías de industrializael tardio floreuno no puede evitar € 1 quedarse perplejo ante ciön Me 66

fort con un telégrafo subterráneo. La joven compañía se diferenciaba

de los competidores menores sólo por el número de sus empleados. Por su configuración era todavía un taller de artesanía. Hacia me-

diados de los años setenta, Siemens, la mente inspiradora de la operación, recibió el título de doctor honoris causa en filosofía, pasó a ser miembro de la Academia de Ciencias de Berlín, y director de un monopolio de comunicación telegráfica en Europa, una posición de

poder compartida con su hermano Wilhelm, quien dirigía la rama británica de la empresa. En la época de la constitución del Imperio Alemán,

en 1870, Siemens

tenía bajo su control la línea telegráfica

Londres-Calcuta; y tenía empleados alrededor de 3.000 trabajadores, mayormente en las proximidades de Berlín. Sólamente en Prusia ha-

bía algo más de 50.000 km. de líneas telegráficas,

y más de 1.200

funcionarios de telégrafos !. 1 Entre las diversas fuentes que describen los acontecimientos discutidos en este párrafo y en los siguientes se encuentran: Emil Kreller, Die Entwicklung der deuts-

chen elektrotechnischen Industrie und ihre Aussichten auf dem Weltmarkt (tesis doctoral, Universidad de Greifswald 1903); David S. Landes, The Unbound Prometheus:

Technological Change and Industrial Development in Western Europe from 1750 to

68

El joven Einstein

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnología

Los primeros telégrafos funcionaron con corriente continua de

Allgemeine Elektrizitáts-Gesellschaft —la AEG, tal y como se conoció posteriormente a la firma de Rathenau tras una reorganización en 1888— trabajaba estrechamente relacionada con Siemens en la manufactura de dinamos. Fue Rathenau, y no Siemens, quien ganó el contrato de la iluminación eléctrica de las calles de Berlín. Hacia finales de los años ochenta, Rathenau contaba con cerca de 2.000 empleados. La capitalización aumentó de formas diversas para res-

bajo voltaje y baja intensidad generada por medios químicos. La

invención de la dinamo, una máquina para generar corriente de alta intensidad —Starkstrom en contraposición a Schwachstrom— se vió seguida por una revolución en la industria eléctrica. Werner Siemens, uno de aquellos a quienes se atribuyó el mérito de la dinamo, reco-

noció de inmediato las «colosales» implicaciones de la nueva máquina. En 1886 escribiría a su hermano Wilhelm en Londres: abrirá una

ponder a las nuevas iniciativas. AEG se desarrolló en el ámbito de

«nueva era para el electromagnetismo» ?, Prometia un alumbrado

eléctrico y una distribución de energía eléctrica baratos. Con el establecimiento de centrales generadoras, la electricidad comenzó

69

a

circular en grandes cantidades en la industria electroquímica, que hasta entonces había limitado una gran parte de su actividad a la galvanoplastia, en especial al dorado y al plateado. Hacia mediados de los años ochenta, la electricidad comercial se utilizó, bajo el influjo de un modelo americano, en el alumbrado incandescente, Ápro-

ximadamente una década después, la energía eléctrica de las estacio-

nes centrales movía tanto los motores estacionarios como los motores de tracción para el transporte. La nueva industria electrotécnica

dependía de obreros especializados o semi-especializados para la producción de un sinnúmero de kilómetros de cables y líneas, así como

la corriente de alta intensidad, mientras que Siemens, ocupado intensamente en la telegrafía, abarcaba todo el campo de la electrotec-

nología *. El lugar central ocupado por AEG —el cual repercutió en la trayectoria de los Einstein— forzó a los competidores alemanes a

limitar geográficamente sus intereses. En 1874, por ejemplo, Sigismund Schuckert, mecánico de Nuremberg, había comenzado a fa-

bricar dinamos de diseño propio y logró rápidamente una reputación en Baviera y en las zonas circundantes. Schuckert expandió su actividad fuera de Alemania, pero AEG le ganó la partida en la contrata de tranvías de Nuremberg. Con todo, durante los años ochenta y principios de los noventa el mercado no se saturó, al menos hasta

la crisis de 1900-2 que llevó a los grandes consorcios eléctricos ale-

de miríadas de lámparas y bombillas, También necesitaba mecánicos profesionales para dispositivos tales como instrumentos de medida,

manes; docenas de firmas ocuparon en él diversos «nichos ecológi-

receptores telefónicos, contadores, electrodos y motores especializa-

pasó A ser la Union Electric en Berlín y triunfó transformando los tranvías de tracción en tranvías eléctricos. Entre otras compañías

dos. A principios de los años ochenta, Siemens había extendido su dominio desde la telegrafía y la generación de energía al transporte, Fue él quien construyó el primer tranvía eléctrico en un distrito de Berlín. En su fuero interno Siemens no era un empresario, sino un ingeniero y un innovador técnico; y no se precipitó a obtener derechos de patentes alemanas por los inventos de otros, como sucedió, por ejemplo, con la bombilla de luz de Edison. Emil Rathenau se hizo con este gran negocio por 350.000 marcos; con otros cinco millones

de marcos, Rathenau estableció la Compañía Edison Alemana. La

the Present (Cambridge 1969), pp. 281-90; W. O, Henderson, The Rise of German Industrial Power, 1834-1914 (Berkeley 1975), pp. 191-8; Thomas Parke Hughes, «Siemens, Ernst Werner von» Dictionary of Scientific Biography 12 (1975), pp. 424-26.

Ver también Otto Mahr, Die Entstehung der Dynamomaschine (tesis doctoral Dr. Ing., Instituto de Tecnología de Berlín 1941). 2 E, Keller (cfr. nota 1), p. 7.

cos». Una sucursal de la American Thompson-Houston Company

valoradas en millones de marcos se contaban Lahmeyer de Francfort, Helios de Colonia, y Kummer de Dresden. Durante la gran crisis económica de 1875-96, la industria eléctrica alemana se expan-

dió —primero en el sector productor y después en los servicios públicos— y proporcionó, en consecuencia, un rédito a las inversiones

+.

La crisis de finales de los noventa fue seguida de un crecimiento desmesurado. De unas 18 instalaciones públicas generadoras de elec-

tricidad existentes en 1888, se pasó en 1896 a 296 y en 1900 a 805; en 1890 eran 15.000 los obreros electrotécnicos y, ocho años más

tarde, se habían multiplicado hasta 54.417. A la vista de un mercado

en expansión de estas características no es sorprendente que en 1895, > Ibid., pp. 14, 21. * Ibid., p. 25, y plano acompañante.

El joven Einstein

70

a pesar de que las grandes firmas tuvieran contratados a miles de obreros, el fabricante medio de productos eléctricos empleara sélo 25 personas. Berlin y sus alrededores acogian a 158 compañías con

8.551 empleados, y varias de ellas estaban clasificadas como peque-

fias empresas (de 1 a 5 empleados) y medianas empresas (entre 6 y

50 empleados) *. Alrededor de 1890, pocos pudieron prever que muchas de las firmas menores —la de los Einstein incluida— no sobrevivirían a la década.

Baviera se introdujo lentamente en el terreno de la electrotecnología. Todavía en 1895 contaba sólo con una factoría de más de 200 empleados para fabricar motores eléctricos y con otras dos de igual tamaño para la elaboración de otros productos eléctricos; ninguna

de ellas se hallaba ubicada en Munich. Había 13 factorías electrotéc-

nicas bávaras que tenían entre 6 y 50 empleados, y 9 con un máximo

de 5 empleados. Baviera contaba sólo con 38 plantas generadoras de

electricidad de entre 200, o más, existentes en Alemania, y todas ellas tenían contratados

un máximo

de 50 obreros; 28 de éstas estaban

llevadas por equipos de no más de 5 personas *. Munich era una

gran metrópoli en condiciones de ser electrificada. El traslado de

Ulm

a Munich

que Jakob y Hermann

Einstein realizaron en 1880,

les situó en un entorno que recompensaría la innovación y la perspicacia, comercial.

Los Einstein no fueron los únigos que vieron futuro en el sector eléctrico de Munich. Cuando su negocio en ciernes comenzaba a levantar cabeza, el ingeniero Oskar von Miller se lanzó a promocio-

nar la energía eléctrica en su ciudad nativa ?. Miller era hijo del

director de la fundición real bävara, una institución de fama mundial

que contaba entre sus trabajos la construcción de la puerta del Capitolio de Washington. En 1882, Miller organizó en Munich la pri5 Waldemar Koch, Die Konzentrationsbewegung in der deutschen Elektroindustrie (tesis doctoral, Universidad de Berlin 1907), p. 34; Hans Gutenberg, Die Aktiengesellschaften der Elektrizitätsindustrie (tesis doctoral, Universidad de Berlin 1912),

pp. 1, 6, 70.

$ H. Gutenberg (cfr. nota 5), p. 70. ? Walther von Miller, Oskar von Miller nach eigenen Aufzeichnungen, Reden und Briefen (Munich 1932); Eugen Kalkschmidt, Oskar von Miller: Ein Führer deutscher Technik (Stuttgart 1924); Ludwig Nockher, Oskar von Miller: Der Gründer des Deutschen Museums von Meisterwerken der Naturwissenschaft und Technik (Stuttgart 1953); Wilhelm Lukas Kristl, Der weiss-blaue Despot: Oskar von Miller in seiner Zeit (Mu-

nich [1967]).

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

71

mera exposiciön alemana de electrotecnologia. Dos años mäs tarde abrié la primera central generadora de electricidad de Munich; un

pequeño negocio que suministraba corriente continua a los abonados de las proximidades,

utilizando carbón como

combustible 8, Entre

1884 y 1890 Miller trabajó junto con Emil Rathenau como director de la compañía predecesora de la AEG en Berlín. Con esta experiencia en su haber,

regresó a su ciudad natal con la intención de

establecer su propia oficina como ingeniero asesor. Sus contactos le

valieron el ser designado director técnico de una ambiciosa exposición de electrotecnología que debía celebrarse en Francfort durante la primavera y el verano de 1891. Mientras que las exposiciones anteriores habían sido proyectadas con el fin de estimular el interés por el alumbrado eléctrico, Miller quiso que la de Francfort exami-

nara la viabilidad de la transmisión polifásica de alta tensión por

medio de transformadores, para acabar de esta manera con la práctica habitual de erigir numerosos y pequeños generadores locales. Aun cuando su demostración no constituyó el primer sistema de

larga distancia con éxito, Miller consiguió llevar, no sin dificultades,

corriente hidroeléctrica desde Lauffen, situada a 178 km de distancia,

a los terrenos de la feria ?,

Mientras que Miller estuvo en Berlín y luego ocupado con sus

proyectos para Francfort, la electrificación de Munich avanzó a paso lento. En 1882, el mismo

año que Miller erigió el primer generador

de Munich y organizó la exposición de Munich, la ciudad formó una comisión encargada de estudiar la energía eléctrica. La comisión

se enfrentó a la hostilidad de la industria del alumbrado de gas; ésta

se opuso al proyecto y logró retener el monopolio del alumbrado de las calles hasta entrados los años noventa. Como consecuencia de ello, la ciudad no pudo durante algún tiempo facilitar el uso de

canales públicos para la distribución de corriente eléctrica a los contratistas privados. El sistema favoreció a las plantas generadoras de

menores dimensiones. En 1883 el Residenztheater se convirtió en el

primer edificio de Munich iluminado con electricidad, contando con 706 tomas de corriente. Más tarde se sumaron el Hoftheater, el Odeon, el parlamento, varias tiendas y restaurantes, y una pequeña

línea de ferrocarril al pueblo cercano de Ungerer-Bad.

Hacia 1889,

Munich contaba con 588 lámparas de arco y 23.000 bombillas in$ W. von Miller (cfr. nota 7), p. 48. ? Ibid., p. 57.

72

El joven Einstein Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

candescentes en 116 emplazamientos. Los generadores de vapor producian el 60 por 100 de la energfa, los de gas el 30 por 100, y los de agua el 10 por 100. Todos éstos eran sistemas de corriente continua.

La ciudad consintié finalmente, en 1891, en conceder derechos limitados de alumbrado a empresas de servicios ptiblicos. En 1893 Munich concedié a Schuckert el contrato de construcciön del primer generador para alumbrar el centro de la ciudad; también éste producia corriente continua *. Una vez introducida en el negocio del alumbrado eléctrico, Munich creó en 1894 una oficina municipal para supervisarlo. Durante diez años, la ciudad había estado financiando un centro de investi-

gación eléctrica bajo la dirección del Profesor Ernst Voit del instituto local de tecnología, de manera que los concejales pudieron elegir con fundamento al director de la nueva oficina. Nombraron para este cargo a Friedrich Uppenborn, quizá el ingeniero electrotécnico más conocido de Munich. Este era por encima de todo un portavoz

enérgico a favor del alumbrado municipal !!. A partir de 1881 Upperborn editó varias revistas de electricidad, y llegó a dirigir en 1890

la Electrotechnische Zeitschrift *?. Esta última revista representaba la máxima autoridad en el campo y era publicada al mismo tiempo por Oldenbourg en Munich y por Springer en Berlín. La historia de la electrificación de Munich ha sido siempre rela-

tada desde la perspectiva de los dirigentes; personas que, por circunstancias de nacimiento y fortuna, llegaron a ocupar posiciones de

influencia y poder. No obstante, las fuerzas que dirigen el cambio se ponen de manifiesto en las aspiraciones de hombres y mujeres

10 ©. Zell, Geschichte der Elektrizitätsversorgung Münchens (Munich 1949), pp. 7-15. La monografía de Zell, encuadernada junto con K. Hencky, Die Erweiterung des Uppenborn-Kraftwerkes der Stadt München (Eichingerstufe) (Munich 1949), está a disposiciön en la biblioteca del Deutschen Museum, Munich. Una fuente ütil es el Festschrift del 71. congreso de la Asociaciön de cientificos y medicos alemanes, presentado por la ciudad de Munich: Die Entwickelung Münchens unter dem Einflusse der Naturwissenschaften während der letzten Dezennien, eds. E. Von Winckel y W.

|

; |

privados de influencia politica

o econémica

73

con la misma

claridad

que en las resoluciones de concejales y capitanes. Ahora pasaremos a considerar la suerte de algunos actores secundarios forzados a retirarse de escena por las maquinaciones de competidores mejor establecidos.

EI negocio de los Einstein

Los Einstein iniciaron su negocio de Munich después de haberse introducido en Alemania el primer régimen general de patentes, un sistema concebido para estimular la invención y activar la tecnología. Este régimen era esperado desde hacía tiempo. Durante los dos primeros tercios del siglo XIX existieron distintas leyes de patentes en los diferentes estados germano-parlantes. Ninguna de ellas fomen-

taba especialmente la explotación de la inventiva. En 1877, ante la insistencia de Werner Siemens y de la Asociación de Ingenieros Alemanes, el nuevo Imperio promulgó un código uniforme de patentes.

Una persona en poder de una licencia pagaba, de acuerdo a la ley treinta marcos

por

el primer

año

de su patente,

cincuenta por el

segundo, y cada año posterior cincuenta marcos más sobre la cantidad anterior, hasta que la patente expiraba a los quince años. Si el propietario de la licencia conservaba los derechos de patente durante el máximo período de tiempo permitido —la mayoría dejaban expirar su patente mucho antes— debía pagar al estado un total de 5.280 marcos. La nueva ley puso orden en una situación caótica pero resultó pesada e ineficaz. Entre 1878 y 1889 el número de concesio-

nes de patentes anuales permaneció relativamente estable en torno a

las 4.200, pero el número anual de solicitudes de patentes se duplicó de 6.000 a 12.000; el número anual de demandas debidas a infrac-

ciones aumentó de 600 a 2.800. El procedimiento de concesión de licencias se simplificó en 1891 con el objeto de rectificar algunos de

Miller y Ernst Voigt, «Elektrotechnik in München: Historisches», pp. 125-45; Frie-

sus fallos *. Las leyes de patentes actuaron en cierto modo como medio de

nich no está incluida.

(Góttingen 1975); Rudolf Nirk, «100 Jahre Patentschutz Ba Dewacbla nde e Festschrift conmemorativo del centenario de la oficina de patentes alemana, Hundert

Dyck (Munich 1899). Dos articulos del Festschrift son dignos de menciön: Oskar von

drich Uppenborn, «Die Versorgung Münchens mit elektrischer Energie», pp. 146-71. "| Friedrich Uppenborn, Der gegenwärtige Stand der Elektrotechnik und ihre Bedeutung für das Wirtschaftsleben (Berlin 1892), el cual da descripciones histöricas de las centrales generadoras eléctricas mäs importantes de 22 ciudades alemanas. Mu12 C. Zell (cfr. nota 10), pp. 13-15.

© Alfred Heggen, Erfindungsschutz und Industrialisierung

in Preusse

Jahre Patentamt (Munich 1977) pp. 345-402; Ulrich C. Hallmann y Paul Stróbele «Das Patentamt von 1877 bis 1977», ibid., pp. 403-41.

‘

74

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologfa

El joven Einstein

democratización, ya que prometían recompensar la actividad inven-

medir

contadores

de

ción de frecuencia podía compararse y registrarse en relación a un reloj normal,

El mecanismo

contador podía construirse de manera

que registrara directamente la potencia del circuito. Si el péndulo de

bobina en derivación era sustituido por un imán permanente,

La primera y la última de las patentes alemanas de Jakob Einstein se referían a mejoras en lámparas de arco. Cuatro de las restantes fueron presentadas entre noviembre de 1889 y febrero de 1890. Una era un interruptor automático para lámparas de arco. Las otras tres consistían en aparatos para medir flujos de corriente eléctrica. Una característica peculiar del espíritu inventivo de Jakob Einstein era su propensión a colaborar con otros en las patentes. El copropietario de la primera era un tal J. A. Essberger. Dos de las siguientes, relacionadas con un contador eléctrico, fueron presentadas en colabo-

el con-

tador marcaba amperio/horas. El contador de Einstein-Kornprobst estaba disefiado principalmente para medir corriente continua o alterna, pero no para medir la potencia. Imhoff dié buenas referencias del aparato: «La construcción mismamente es muy ingeniosa, la ejecución del trabajo totalmente satisfactoria.» En las pruebas realiza-

das por Imhoff, el contador resulté extraordinariamente preciso en

la escala de cinco a cincuenta amperios 15, En el centro del contador de Einstein-Kornprobst se hallaban

colocados dos relojes que señalaban tiempos diferentes, cada uno en

ración con otra figura poco conocida, Sebastian Kornprobst. Al me-

lo que puede denominarse su sistema de referencia propio. La idea

nos en estos últimos casos, la idea procedía del colaborador, y Jakob se encargó de su ejecución y fabricación. Tenemos noticia de este

de sincronizar y comparar relojes en sistemas de referencia móviles

juega un papel tan importante en la teoría especial de la relatividad que es realmente necesario comentar con detenimiento estas patentes. Algunos escritores han pretendido ver indicios de la relatividad

reparto del trabajo por un informe de C. L. Imhoff del centro de

investigación electrotécnica de Munich, pues Imhoff se refiere al aparato como un «contador de electricidad de la firma J. Einstein & Co, Munich, Sistema de Kornprobst». El instrumento en cuestión era un cronómetro que servía para

en un ensayo escrito por Einstein cuando emigró a Italia con quince años; y se ha sugerido recientemente que la doctrina de la lingüistica relativista de Jost Winteler impactö al joven Einstein cuando, con

14 Las patentes eran n.° 41824, J. A. Essberger y J. Einstein & Co, «Neuerung

sido destruidos, es probable que Jakob adquiriera muchas de sus habilidades técnicas en el «Polytechnic» de Stuttgart.

Los

del reloj pendular dependía obviamente de la corriente, y su varia-

de su firma. Entre 1886 y 1893 sacó siete patentes alemanas bajo el nombre de su compañía '*.

tätsarchiv, Jakob Einstein, un fabricante de Munich, asistió al Instituto de Tecnologia de Stuttgart como estudiante n.° 252, Aunque otros informes de este periodo han

watio/horas.

bobina en derivación. Debajo o cerca de la bobina en derivación se fijaba una bobina con la corriente que debía medirse. La frecuencia

menores alentada de esta manera a sacar patentes eléctricas. Toda invención tiene un inventor, y Jakob Einstein era el genio técnico

De acuerdo al «Schülerverzeichnis ab 1829» conservado en el Stuttgart Universi-

como

este tipo utilizaban un reloj pendular con un péndulo en forma de

tiva de parte de la pequeña y mediana empresa. La empresa de alta tecnología de los Einstein, de proporciones modestas pero con posibilidades de un rápido crecimiento, fue una de las muchas empresas

an elektrischen Bogenlampen», 31 Dic. 1886; n.° 53207, J. Einstein & Co, «Ausschaltvorrichtung für die Selbstunterbrechung bei elektrischen Bogenlampen», 30 Nov. 1889; n.° 53546, Einstein & Co y Sebastian Kornprobst, «Vorrichtung zur Umwandlung der ungleichmässigen Zeigerausschläge von Elektrizitätsmessern in eine gleichmässige, gradlinige Bewegung», 26 Feb. 1890; n° 53846, Einstein & Co y Kornprobst, «Neuerung an elektrischen Mess- und Anzeigevorrichtungen», 21 Nov. 1889; n.* 59347, J. Einstein & Co, «Regelungseinrichtung für elktrische Bogenlampe», 7 Abr. 1891; n° 60361, Einstein & Co y Kornprobst, «Federndes Reibrad», 23 Feb. 1890; n° 74429, J. Einstein & Co, «Führungsvorrichtung für die Kohlenträger bei Bogenlampen», 10 Oct. 1893. Las descripciones de patentes pueden ser consultadas, entre otros sitios, en la oficina Alemana de patentes de Munich.

tanto amperio/horas

75

dieciseis afios, se hospedó

en su casa durante

un año **, También

puede uno imaginarse a Jakob exponiendo sus planes de patentes en la mesa de la cocina y explicándoselos a su sobrino Albert de once

años de edad y localizar de esta manera el origen de la relatividad

en una fecha incluso más temprana. Es un error utilizar conjeturas de este tipo para construir un

| | |

argumento causal en la historia intelectual. No se puede conceder 15 C. L. Imhoff, 5 «Elektrizitätszählerd . FirmaJ. . Einstei Einstein & Co, Münch:

ere

jagdish

Elektrotechnische Zeitschrift 12 (1891), pp. 278-9 0,

Minden System

Mehra, «Albert Einsteins erste wissenschaftliche Arbeit », Physikalı ikalis

Blatter 27 (1971), pp. 386-91; Ronald W. Clark, Einstein; The Life and Tones (New

po 1971), pp. 30, 42; Elmar Holenstein, «Albert Einsteins Hausvater in Aarau: er Linguist Jost Winteler», Schweizer Monatshefte 59 (1979), pp. 221-33. |

76

El joven Einstein

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

más importancia al ensayo de Einstein, o a la lingúística de Winteler, o a los relojes de Jakob, que a la vaga exclamación que Einstein hizo en 1891 a su amigo Marcel Grossmann acerca de los experimentos

artículo del Zentralblatt de 1886, continuaba Uppenborn, los Einstein cambiaron

un éter luminoso 17. Qui haeret in litera haeret in cortice. El valor de documentos tales como las descripciones de patentes de EinsteinKornprobst y la carta a Grossmann reside en su contribución a la

de fabricación más sencilla y de un mayor rendimiento, dominó el mercado durante la generación siguiente. Se ha defendido en ocasiones que la tecnología deja al historiador

gestación de un determinado ambiente o de un contexto intelectual.

menos huellas que la ciencia, Sin embargo, los registros policiales y

comerciales pueden utilizarse para descubrir información tecnológica que nunca se habría publicado. De las indicaciones que se conservan

comerciales de su tío y de su padre, o Al tiempo que daba salida a su ímpetu inventivo, Jakob Einstein siguió adelante en otras áreas. Munich y otros lugares más al sur estaban a disposición de empresarios que pudieran establecer insta-

en dichos

lámparas de arco. No obstante, las instalaciones requerían un capital

considerable, y éste iba a parar a empresas que habían demostrado una competencia técnica y una aptitud comercial. Al menos durante

mediados de los años ochenta, los Einstein se concentraron en la manufactura de dinamos. En 1881, Friedrich Uppenborn, entonces editor de la revista Zentralblatt für Elektrotechnik fundada en Mu-

nich, dedicó la primera página de su décimo volumen a comentar la construcción de la dinamo en general y la contribución de los Einstein a este campo en particular. Uppenborn señalaba cómo la construcción de la dinamo había experimentado recientemente transfor-

exponía un grabado de la última dinamo de los Einstein. Esta había sido diseñada para alimentar lámparas de arco. En un principio, informaba Uppenborn, los Einstein habían construido una dinamo con

una armadura discoidal o de anillo plano. Este método difería de la primera armadura de lanzadera devanada de Siemens en que utilizaba dos conjuntos de polos con una profundidad radial de armadura

que excedía en mucho su longitud. Ahondando en los detalles de un 17 Albert Einstein a Marcel Grossman [summer 1901], analizado por Russell McCormmach en «Einstein, Lorentz, and the Electron Theory», Historical Studies in

the Physical Sciences 2 (1970), pp. 41-87, en p. 52.

archivos sobre las empresas

comerciales

de los Einstein

sabemos que, cuando Einstein nació y durante el año siguiente, Her-

laciones generadoras de electricidad y desde ellas tender una red de

kert. Sin embargo, en lugar de presentar a sus lectores una imagen de cualquiera de las mäquinas producidas por estas famosas firmas,

bipolar con varias

idénticos, formando una dinamo multipolar *%, Este último diseño,

En aras del interés que tenemos en el desarrollo intelectual de Albert Einstein, debemos intentar examinar todo el campo de actividades

presentadas por firmas inglesas, por Siemens & Halske, y por Schuc-

su armadura por un devanado

espiras de alambre arrolladas una junto a otra alrededor de una bobina. De esta forma, la bobina daba cabida a docenas de devanados

de interferencia y de la materia en movimiento relativo respecto a

maciones de primer orden. Hacía observaciones sobre las patentes

77

>

|

| |

mann trabajó en la tienda de ropa de cama de Israel & Levi en Ulm. En Junio de 1880 se trasladó con su familia a Munich. Cinco meses más tarde se asoció con su hermano Jakob en un negocio especializado en instalaciones de gas y agua; los Einstein poseían también dos tercios de las acciones en la agencia de ingeniería mecánica y reparaciones de la compañía Kiessling. Los hermanos entraron en el negocio de la electrotécnología en 1882 y, en mayo de 1885, se independizaron fundando la Elektro-Technische Fabrik J. Einstein & Co; Hermann llevó la parte comercial de la factoría, y a Jakob le

tocó hacerse cargo de las cuestiones técnicas. Los Einstein, una vez

inaugurada la nueva empresa, trasladaron su lugar de residencia fuera del centro

de la ciudad,

a una

o varias casas más

distrito de Munich de Seridling *”.

grandes,

en el

'® «Rundschau», Zentralblatt für Elektrotechnik 10 (1888), pp. 1-2. © Documentos de los registros comerciales del Stadtarchiv Ulm y de los registros

policiales y comerciales del Stadtarchiv München son citados en Einstein und Ulm:

Festakt und Ausstellung zum 100. Geburtstag von Albert Einstein ed. Hans Eugen

Specker (Stuttgart 1979), pp. 54-5, 65 [Forschungen zur Geschichte der Stadt Ulm,

Reihe Dokumentation 1]. La evidencia aqui revisa el relato de las biografias habituales

de Albert Einstein, cfr. Clark (cfr. nota 16), pp. 23-5, 39. Clark ha sugerido que la familia politica de Hermann, quienes eran ricos proveedores, contribuyeron a su mantenimiento doméstico. La familia politica ha sido identificada en Paul Sauer, Die jüdischen Gemeinden in Württemberg und Hohenzollern: Denkmale, Geschichte, Schiksale (Stuttgart 1966), p. 173. Max Talmey describia la casa de Sendling como grande y apartada de la carretera, con una gran cantidad de ärboles; recordaba la factoria de los Einstein adyacente a su residencia. M. Talmey, The Relativity Theory Simplified and the Formative Period of Its Inventor (Nueva York 1932), p. 161, citado en Paul Forman, «Introduction: Einstein and Research», en The Joys of Research ed.

78

El joven Einstein

Los hechos sugieren que la nueva empresa aspiraba a introducirse en el campo de la generación de energía eléctrica. En 1885 recibió un contrato para dotar por primera vez de iluminación eléctrica a la

Oktoberfest de Munich *, Los hermanos Einstein probablemente utilizaron una dinamo de diseño propio para el suministro de corriente. Al cabo de cinco años, la compañía estuvo a punto de firmar un sustancial contrato para dotar de una instalación generadora de electricidad a una ciudad del norte de Italia. Según una carta de Jakob Einstein a Theodor Peters, director de la Asociación de Ingenieros Alemanes en Berlín, una compañía italiana había accedido a

contratar los servicios de los Einstein para construir las instalaciones. Jakob explicaba a Peters que los italianos exigían que los proyectos y los precios fijados fueran examinados a fondo y certificados por su Asociación. Jakob solicitaba a Peters que enviara un certificado donde constara que los emolumentos de la compañía estaban de

acuerdo con los convenios de la asociación, y otro informando que Jakob pertenecía al gremio de ingenieros de Peters y que gozaba de buena reputación. Peters accedió de inmediato, y recibió por su co-

laboraciön unos honorarios de 55 pfennigs ?. El contrato en Italia fue firmado y prorrogado por un año más; al cabo de un año, los Einstein contaban también con una instalación en Munich. En 1891 la compañía era suficientemente importante como para hacer acto de presencia en un importante simposio de la industria electrotécnica alemana celebrado en Francfort.

Los Einstein exponen en Francfort La exposición de Francfort, más ambiciosa que cualquier otra similar organizada con anterioridad en Alemania, perseveró en la mejor tradición de las ferias mundiales de mediados del siglo XIX. Respaldada por los tesoros imperial y local, pudo costar fácilmente Walter Shopshire Jr. (Washington 1981) pp. 12-24, en p. 13. John Stachel me ha informado de que hacia 1882 los hermanos Einstein llevaban negocios electrotécnicos, «exponiendo un sistema telefónico, lamparas de arco, dinamos» en la exposición de Munich en 1882.

20 Erich Kiesel, «Im Alter von 12 bis 16», Münchner Stadtanzeiger, Süd. 35: 22 (1979), pp. 8. # J, Einstein a Theodor Peters, 11 y 19 de abril de 1980, en Darmstaedter CoHection, 7ie, 1909 (7), Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin.

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

79

mäs de 1.3 millones de marcos, una suma que excedia en un 50% la previsiön inicial. Este exceso fue compensado

con creces por la

recepción popular; los visitantes dejaron más de 1.4 millones de marcos por el precio de la entrada, por la compra de comida y bebidas alcohólicas, y por disfrutar de atracciones habituales como viajes en globo y llamadas telefónicas. Se vendieron más de 1.016.000 entradas. En un domingo típico solían entrar 11.101 personas en el campo de la feria; aunque un día especial que contara con una reducción notable de los precios de admisión podía atraer tres veces

más gente. El Ministro imperial de Hacienda, Johannes Miquel, inauguró la exposición invocando los fines prácticos y útiles a los que

servía la electricidad. El káiser en persona recorrió la feria un día de principios de otoño poniendo de manifiesto el reconocimiento im-

perial al éxito de la exposición y disfrutando también de su gloria. Los visitantes imperiales de Berlín examinaron tranvías eléctricos y una enorme catarata de agua artificial. Grandes salas fueron puestas

a disposición de toda clase de equipamiento eléctrico. Incluso la élite cultural se decidió a contribuir a los fines de la exposición con la puesta en escena de un ballet, una alegoría clásica sobre la electricidad, donde actuaban personas representando a Prometeo, Alessandro Volta, y Luigi Galvani", El éxito inaudito de la exposición

reflejaba los esfuerzos del alcalde progresista de Francfort, Franz Adickes,

paladín

de la educación

científica y fuerza

motriz

de la

creación, veinte años después, de la universidad de esta ciudad. A cualquier contendiente alemán en el mundo competitivo de la electrotecnología se le habría aconsejado decididamente que expusiera sus artículos en la feria. Jakob y Hermann Einstein procedieron en la manera esperada y mostraron la gama completa de sus productos y servicios: dinamos, lámparas de arco y contadores de electricidad. De las páginas de las voluminosas actas oficiales de la exposición de Francfort puede extraerse una relación detallada de las

ambiciones tecnológicas del tío y del padre de Einstein.

Los hermanos Einstein exhibieron sus dinamos aproximadamen-

2 Frankfurt am Main, Internationale elektrotechnische Ausstellung, Offizieller

Bericht über die internationale elektrotechnische Ausstellung in Frankfurt am Main

1891 1: Allgemeiner Bencht (Francfort 1893), pp. 31-3, 67-9, 546-50. Aporta estadisticas completas sobre gastos y nümeros de visitantes. Caracteristicas especiales de

la exposición se encuentran recogidas en el Elektrotechnische Zeitschrift 12 (1891), pp. 73, 118, 131, 169, 185, 249-50, 261, 287, 358, 393-4, 494-5, 507.

80

El joven Einstein

te en el centro de una gran sala de mäquinas, el edificio mäs costoso

| | i

e imponente con diferencia de la feria. Tres de los ocho modelos expuestos estaban en servicio. El primero de éstos, una dinamo con

un nücleo magnético formado por una pieza de hierro, podia abastecer motores que alcanzaran los 1.200 watios. La segunda dinamo puesta en funcionamiento tenia un imän en forma de herradura con

dos bobinas excitadoras y producia de 7.000 a 30.000 watios. Mäquinas del primer y del segundo tipo habian sido vendidas a la compafifa cortadora de vidrio de von Praag y a la Blackman Ventilating Co, establecidas ambas en Londres. La tercera y la mäs grande de las dinamos

producia,

acoplada directamente a una maquina de vapor,

75.000 watios a 120 voltios y funcionaba a 100 caballos de vapor. Tenia seis electroimanes colocados radialmente en una bobina con un diämetro exterior de 70 cm. Cada devanado constaba de 59 espiras

emplazadas en ranuras. Esta dinamo era, sin duda, la que Friedrich Uppenborn había descrito hacía tres años en su Zentralblatt. En la feria, suministró energía a parte de los edificios, incluyendo la taber-

na de Pfungstádter y un parque al aire libre, el Irrgarten. Fuera de la sala de máquinas, los Einstein utilizaron una pequeña dinamo de gas de 8 caballos de vapor para poner en funcionamiento aparatos de me-

dida eléctricos y una dinamo compuesta, probablemente una de 15 caballos de vapor, que suministraba corriente a un aparato Höpferner

para galvanizados de cobre 9. Los Einstein también exhibieron varias de las lámparas de arco

que Jakob había patentado. A mediados del siglo XIX, las lámparas de arco consistían de dos varillas de carbón separadas por una pequeña distancia; cuando las varillas se sometían a diferentes potenciales, tales como los de un circuito eléctrico, una chispa saltaba entre ellas y ambas se ponían incandescentes. Hacia 1890 podían

adquirirse fácilmente varillas de alta calidad. El principal problema tecnológico consistía en diseñar un mecanismo autorregulador para mantener la separación de arco conforme se quemaban los carbones.

En la lámpara de Jakob Einstein se habían colocado verticalmente 23 Bericht

81

dos varillas para producir un punto de encendido. La de arriba per-

manecía fija, mientras la de abajo se desplazaba hacia arriba, dirigida por lo que más tarde se denominaría un electroservomecanismo co-

locado sobre el arco. En lámparas de este tipo, el electroimán del

mecanismo regulador era calentado por gases, produciéndose una corriente de una intensidad creciente que cruzaba una separación cada vez mayor; en un cierto momento la lámpara dejaba de funcionar. Jakob resolvió ingeniosamente este problema introduciendo un mecanismo corrector para asegurar que la longitud de arco y la intensidad de corriente se mantuvieran constantes. Durante la exposición, el Profesor Ernst Voit, de la central electrotécnica de pruebas

de Munich, comparó varias de las lámparas de Jakob con las de sus competidores, En lo que a la corriente de vaciado y a la energía a razón constante se refería, las lámparas de Jakob no eran ni las me-

jores ni las peores **.

En la sala de instrumentos de medida, los Einstein expusieron el

contador de electricidad dinamos y las lámparas presentes. En esta época electricidad, En 1889 la

patentado por Jakob. Este, al igual que las de arco, era uno de los diversos modelos existía un gran interés en la medición de la ciudad de París había realizado un concurso

para el mejor contador. No hubo primer premio, pero el Profesor Dr. Aron de Berlín recibió 2.000 francos por su proyecto patentado.

En 1891 los electricistas franceses solicitaron de nuevo una convocatoria. Esta vez, los primeros premios fueron concedidos a Aron y

al americano Elihu Thomson, ambos ingenieros electrotécnicos; cada uno recibió 5.000 francos ©. Jakob Einstein y Sebastian Kornprobst

habían estado al tanto, sin duda, de los concursos de París; y aunque no presentaron ningún proyecto, tuvieron que darse cuenta de que un contador superior podría proporcionarles una pequeña fortuna.

La exposición de Francfort dio a los empresarios la oportunidad

de poner en funcionamiento todas sus máquinas y accesorios. Los

edificios y los campos fueron dotados de electricidad por algunos

de los expositores participantes. Los Einstein decidieron abastecer a varias concesiones con sus dinamos, sus lámparas, y su contador: el

1 (cfr. nota 22), pp. 142-4, 302-3, 353, 462, Elektrizitát: Offizielle

Zeitung der Internationalen Elektrotechnischen Ausstellung Frankfurt am Main 1891 n° 3 (29 Abril 1891), p. 55; n° 14 (18 Julio 1891), «Dynamo-Maschinen der Elektrotechnischen Fabrik J. Einstein & Cie, München», pp. 410-11. Jakob Einstein pro-

bablemente escribié los breves articulos describiendo la serie de productos de su compañía.

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnología

# Bericht 1 (cfr. nota 22), pp. 305-6; Offizieller Bericht... 2: Bericht über die

Arbeiten der Prüfungs-Kommission (Francfort 1894) pp. 130-55; Elektrizität no 17 (8 Agosto 1891), «Nebenschlusslampe der Elektrotechnischen Fabrık J. Einstein & Co in München», pp. 531-2. | j

” Elektnzität n°. 10 (20 de junio de 1891), p. 275.

El joven Einstein

82

Café Milani, el Pfungstädter Bierhalle, el puesto de tiro al blanco, y

las luces multicolores del Irrgarten. En total, los hermanos suministraron corriente continua a 42 lämparas de arco y a 500 bombillas

incandescentes ?,

Al final del verano se celebraron en los confines de la feria dos

asambleas notables. Una fue un congreso internacional de electrotecnología, que contó con Siemens, Rathenau y Uppenborn, junto con los ingenieros británicos Sylvanus P. Thompson y W. H. Preece, como conferenciantes. Heinrich F. Weber se desplazó desde el

Instituto de Tecnología de Zürich para dar una conferencia sobre la

teoría de la luz eléctrica; cinco años después enseñaría física experi-

mental a Albert Einstein. Más de 650 personas asistieron a la alocu-

ción del distinguido erudito industrial.

Justo antes de este congreso tuvo lugar otra asamblea más significativa. Delegados oficiales de muchas de las ciudades alemanas y del extranjero se reunieron durante tres días para examinar la situación actual del alumbrado eléctrico municipal y la distribución de energía. Estos, y otros centenares de participantes, estuvieron presentes en las conferencias de Uppenborn y Oskar von Miller, y fueron entretenidos con panoramas de un futuro prometedor de la

electricidad 7. Veintiuna compañías colaboraron en las actas publi-

cadas del segundo congreso, incluidas algunas de Basilea, Viena, Rot-

terdam y Boston. Dos de las compañías estaban ubicadas en Munich.

Una, recientemente abierta, era la oficina de Miller, el ingeniero que

desempeñó el cargo de asesor técnico en la exposición de Francfort, La segunda compañía de Munich que publicó un escrito —una compañía con muchos más años que la de Miller— era propiedad de Jakob y Hermann Einstein. El texto de los Einstein, redactado sin duda por Jakob, describía

el sistema de distribución eléctrica que la compañía había instalado en Schwabing, un barrio de Munich, así como en Varese y Susa, pequeñas ciudades del norte de Italia. Los Einstein generaban co-

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

rriente continua mediante el denominado sistema triconductor. este sistema, varios generadores estaban conectados en paralelo misma toma de tierra, de modo que cualquiera de ellos podia retirado de servicio sin interrumpir el circuito abastecedor. Los

83

En a la ser po-

los positivos de los generadores alimentaban un cable y los polos negativos otro. Un tercer cable se mantenia a un potencial interme-

dio entre los potenciales de los cables de los polos positivo y negativo. Tres cables eran conducidos a los abonados, que obtenian co-

triente de un circuito formado por el cable medio y uno de los otros dos, bien el positivo, o bien el negativo. Para corregir la diferente

carga de las partes positiva y negativa del sistema, se habian colocado

en el circuito principal, entre el cable medio y cada uno de los cables

positivo y negativo, pequeñas dinamos que actuaban como máquinas

compensadoras. Para mantener la potencia sin hacer funcionar permanentemente las grandes dinamos se solía conectar una serie de

baterías entre el cable medio y cada uno de los cables exteriores; las baterías se cargaban a menudo por generadores que aumentaban el voltaje, conectados en serie con generadores compensadores. Semejante sistema, con diversos aparatos correctores, permitía a las dina-

mos principales funcionar con un rendimiento máximo sin verse afectadas por las cargas variables 78, A finales del siglo XIX, el sistema triconductor era el método de

distribución dominante, y la descripción de Jakob Einstein se ajustaba a la práctica habitual. En su breve ensayo hacía hincapié en la economía. Indicaba que una instalación generadora menos ambiciosa

podría prescindir de baterías eléctricas, especialmente si la demanda

se producía sin fluctuaciones durante horas fijas en el día, como era el caso del alumbrado de la calle. Señalaba que la instalación generadora para un sistema de este tipo se ubicaba en el centro geográfico

de su red de abonados. La red de distribución —de forma bien lineal o anular— se tendía desde diversos nodos, de manera que las líneas

de los usuarios sufrían como máximo una pérdida de voltaje de sólo alrededor del 1,5 por 100. Las líneas de abastecimiento de la dinamo a los nodos podían sufrir una caída de voltaje mucho mayor, hasta un 15 por 100, por lo que se requería ajustar continuamente el ren-

26 Bericht 1 (cfr. nota 22), pp. 58, 302-4; Elektrizität n°. 30 (31 de octubre de

1891), p. 1028.

27 «Versammlung deutscher Städtverwaltungen in der elektrischen Ausstellung in

Frankfurt a. M.», Elektrotechnische Zeitschrift 12 (1891), p. 441; «Städetag in Frankfurt a. M. vom 27. bis 29. August 1891», ıbid., pp. 601-29.

dimiento de la dinamo para corregir las lecturas de voltaje tomadas

a Bi Uppenborn de Die Versorgung von Städten mit elektrischem Strom nach AAA erichten elektrotechnischer Firmen über die von ih: nen verwendeten d Systeme (Berlín í

El joven Einstein

34

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

La financiación de una expansión problemática

en los nodos. La instalaciön de los Einstein en Schwabing utilizaba dos dinamos en serie, en lugar de en paralelo; aunque, durante perío-

dos de poca demanda, una de las dinamos podía desacoplarse median-

En 1890, la compañía de los Einstein se encontraba a las puertas

de una gran expansión. De la fabricación de dinamos y el suministro

te un interruptor para posibles reparaciones. De su instalación salía una

red lineal diámetro contador de modo

provisional de energía, había pasado a establecer centrales eléctricas permanentes en Munich y en el norte de Italia. Jakob Einstein se

con cuatro nodos. Cables de alimentación de 12 mm de conectaban las dinamos a los nodos. Cada línea tenía un de corriente diseñado por el físico Friedrich Kohlrausch, que un mecánico podía regular el rendimiento desde la

hallaba experimentando con nuevos contadores de electricidad y apa-

ratos luminotécnicos, y había participado en la reunión sobre el alum-

brado municipal celebrada en Francfort. Los Einstein se hallaban preparados para intervenir en el momento en que las autoridades de

central eléctrica. El cuadro de distribución, desde donde Jakob controlaba su central, era muy simple. Con él podía hacer funcionar sus dinamos en serie o en paralelo; y si una dinamo quedaba fuera de servicio, entonces la otra podía continuar proveyendo al sistema parte de la energía requerida. Jakob instaló en su red conductores especiales e

Munich, confrontadas a una población exigente, se decidieron a elec-

trificar su ciudad. No obstante, los emprendedores hermanos tropezaron con dificultades. Un primer problema

surgió en relación con el plan de

distribución de energía, Los Einstein tenían experiencia únicamente

interruptores automáticos para las lámparas de arco, de manera que

con centrales pequeñas

éstas pudieran funcionar con la corriente suministrada por una sola dinamo. Se tomaron precauciones para garantizar el funcionamiento de las luces incandescentes incluso con una corriente reducida. Las dinamos generaban corriente continua. Cabe suponer que la

que distribuían localmente

corriente conti-

nua. La línea Francfort-Lauffen construida por Oskar von Miller

había demostrado, sin embargo, la viabilidad de la transmisión inte-

rurbana de corriente alterna, Ello brindó la oportunidad de generar electricidad en grandes centrales de una manera económica. Además los Einstein estaban familiarizados con la tecnología de vapor, ali-

energía era proporcionada mediante carbón. Por la descripción de

Jakob, la instalación debió de precisar para su mantenimiento al me-

mentada por carbón, mientras que el agua y el gas debían ser consideradas como fuentes de energía competidoras. No obstante, el

nos de un fogonero y de un mecánico en el cuadro de distribución. Dos turnos de trabajo, significaría un mínimo

85

de cuatro empleados,

mayor problema era el de las dimensiones de la empresa. Jakob y

aunque tal disposición organizativa habría significado mucho trabajo

Hermann Einstein tenían que reunir un enorme capital si no querían '

para los propietarios. Podemos suponer que las instalaciones eran pequeñas, diseñadas para suministrar electricidad a un número limitado de abonados —-como era el caso en la exposición de Franc-

verse expulsados del mercado de Munich por gigantes, tales como

tivas, y cualesquiera que fueran sus procedimientos operativos, po-

ban triunfar con la generaciön de energia eléctrica era considerable. Alrededor de 1890, la mayoría de las compañías electrotécnicas en

la AEG y Schuckert. . La cantidad de dinero que precisaban los empresarios que logra-

fort ?—. Ahora bien, cualquiera que fuera la escala de estas iniciademos estar seguros de que todos los aspectos de la generación, distribución y utilidad de la electricidad fueron tópicos de la con-

este campo tenían invertido un capital de más de un millón de marcos. Algunas empresas especializadas de menor escala pudieron beneficiarse de la expansión en la industria eléctrica que tuvo lugar a

versación cotidiana en la casa de los Einstein, justo cuando Albert

estaba experimentando un despertar intelectual °°. 2 El que no se encuentre ningún rastro de las instalaciones de Schwabing, Varese o Susa en los archivos alemanes o italianos sugiere que los Einstein debieron de

abastecer a un número de abonados lo suficientemente pequeño como para no requerir autorización municipal. 30 A. Einstein, «Autobiographical Notes», en Albert Einstein-Philosopher-Scientist, ed. P. A. Schilpp (La Salle, 7 11 1949), pp. 3-5, 9-11, 15.

principios de los noventa: el Akkumulatorenwerke System Pollak AG de Berlín pudo funcionar en 1894 con unas inversiones de 565.000 marcos; la factoría del ingeniero Hugo Bartels, respaldada

| |

por sólo 150.000 marcos, se convirtió en la Saarbrücker Elecktrizitats AG en St. Johann, con 500.000 marcos de capitalización 31, % H. Gutenberg (cfr. nota 5), p. 13.

86

El joven Einstein

Para hacernos una idea de la cuantía de estas cifras sólo tenemos que recordar que, entre 1891 y 1895, la renta anual per capita en Alemania era de unos 600 marcos *?, Un profesor distinguido de

universidad recibía diez veces dicha cantidad, por lo que vivía con una holgura considerable **. Los Einstein no lograron reunir el capital necesario. Su compañía quebró

en 1894, y los hermanos

se trasladaron

al norte

de Italia.

Dos guerras mundiales y diversas calamidades han hecho necesario el recurrir a los registros de la compañía sucesora **, Aunque todavía no han salido a la superficie procedimientos fraudulentos, ni libros de contabilidad de la compañía, hay indicios en los archivos notariales de Munich de algunas transacciones financieras en los años anteriores a 1894, Según parece, los propietarios de la compañía, al no poder atraer a un número suficiente de inversionistas, hipoteca-

ron su hacienda. Dos documentos aportan una evidencia inequívoca de los aprietos financieros que acosaban a los Einstein por agosto de 1893. Se trata de préstamos firmados por Hermann Einstein, en nombre de la firma J. Einstein 8 Co, con el Bayerischen Hypotheken und Wechselbank de Munich. El primer cheque era de 38.000 marcos; la mitad de esta cantidad estaba cubierta por una hipoteca contra la residencia de los Einstein en el número 14 de Adlzreiterstrasse. El crédito tenía 22 Frank B. Tipton Jr., Regional Variations in the Economic Development of Germany during the Nineteenth Century (Mıddletown, Conn. 1976), p. 83. 2 Rep. 92, Althoff, Al n.° 50, pp. 98-9, 226, Zentrales Staatsarchiv, Merseburg.

Segün un informe prusiano fechado el 27 de septiembre de 1890 los sueldos medios de los profesores ordentlichen y ausserordentlichen iban de un mäximo de 7.411 marcos y 2.644 marcos en Berlin a un mimmo de 3.788 marcos y 2.295 marcos en Braunsberg y Münster. En marzo de 1892, los sueldos de los profesores titulares en dos de las universidades prusianas mäs importantes se distribufan de la siguiente manera:

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnología

87

un interés del diez por ciento. El 1 de enero de 1894 debía comenzar una retribución semianual a lo largo de veinte años. El segundo

préstamo se concretó el mismo día que el primero. De acuerdo a sus términos,

Hermann

Einstein

firmó

por la cantidad

de 26.000

marcos, avalados igualmente por su casa; los intereses y los reintegros eran idénticos a la primera hipoteca? Un año antes de su quiebra, pues, la empresa de los Einstein obtuvo alrededor de 60.000

marcos al diez por ciento de interés. Tuvo que tratarse de una deuda

contraída en un momento de desesperación, pues un empresario mantendría su casa como la última garantía subsidiaria. Un diez por ciento era un interés alto en esta época. No obstante, durante el gran boom eléctrico que tuvo lugar desde 1893 hasta la crisis de 1900, los dividendos de todas las compañías eléctricas gigantes aumentaron el

diez por ciento e incluso el quince por ciento %. Los hermanos calcularon bien que incluso aceptando préstamos

al diez por ciento

tenían una posibilidad de ganar unos buenos beneficios. Puede que la suma de 60.000 marcos represente sólo una parte del capital que los Einstein lograron reunir, pero se trataba presumiblemente de una fracción sustancial del total. Hacia 1893, los Eins-

tein debieron de enterarse de que la compañía de Schuckert en Núremberg había obtenido el contrato del alumbrado de las calles de Munich. También ellos, sin duda, habían presentado un proyecto para ello. Incapaces de compartir la buena estrella de Schuckert, su

negocio se vino abajo en 1894. Tal y como Oskar von Miller y Ernst Voit afirmaron dieciocho años después, fue «desterrado por filiales de factorías» mucho más “eficientes, que se multiplicaron por las

afueras de la capital bávara °”. Con la salida de escena de los Eins-

tein, Munich perdió su único fabricante de dinamos 3°.

35 Not, München V, 1893/1881 y 1893/1883, Staatsarchiv, Munich. La propiedad especificada en la primera hipoteca era el plano n° 10275, la de la segunda era el

plano n° 10275 1/3, indicando con toda probabilidad dos propiedades adyacentes.

La dirección Adizreiterstrasse es dada como el domicilio de los Einstein en Werner

Meyer, «Die Geistesreise vom Hinterhof: Albert Einstein lebte acht Jahre in Mún-

Sueldo en 1.000 marcos

Número de profesores que percibían dicho sueldo

Berlín Gotinga

0-5

56

6-84

8,412

12

10 5

6

12 8

19 0

3 1

34 El hijo de Jakob Einstein, Robert, se suicidó tras enterarse de que los fascistas

habían matado a su esposa e hijos. Elena Sanesi, «Three Letters by Albert Einstein and Some Information on Einstein's Stay at Pavia», Physis 18 (1976), pp. 174-8.

chen in der Adizreiterstrasse», Münchner Stadtanzeiger, Süd. 35:21 (1979), p- 3. Al prestar dinero contra capital inmobiliario un banco recaudaria sus intereses. Una hipoteca de 26.000 marcos daria un capital circulante de algo mäs de 20.000 marcos.

> E, Kreller (cfr. nota 1), diagrama opuesto a la p. 25.

% ©. von Miller y E. Voit (cfr. nota 10), p. 132, 35 H. Gutenberg (cfr. nota 5, p. 70) señala que, en 1895, Bavaria tenía sólo un fabricante de dinamos, motores eléctricos, y transformadores; esta compañía, la cual

empleaba a más de cincuenta personas, era sin lugar a dudas Schuckert de Nuremberg.

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

Elektrotechnische Fabrik J. Einstein & Cie.

89

No sabemos todavia mucho sobre la suerte de los Einstein en Milan, lugar al que viajaron inicialmente y donde se afincaron después de 1896; pero recientemente Elena Sanesi nos ha proporciona-

do una descripción de sus relaciones comerciales en Pavia *?. En esta ciudad, entre el inicio de 1894 y el final de 1896, los hermanos Einstein dirigieron una compañía de características similares a la que

habían dejado en Munich. El primer socio de negocios importante fue Lorenzo

Garrone, un ingeniero que vivía en Turín y que, mo-

vido por su interés en la electrificación de Susa, debió de enterarse de las aptitudes

de los Einstein.

En

marzo

de

1894,

los Einstein

aportaron 60.000 liras (48.000 marcos) para formar una compañía

München.

con un capital de 105.000 liras (84.000 marcos), de la que Garrone

era el otro socio principal. El convenio de trabajo estipulaba que Ausführung

Ausführung

elektrischer

elektrischer

Beleuchtungs-

Kraftüber-

anlagen

tragungs-

in jedem Um-

anlagen

fange.

jeder Grösse.

Fabrikation

Dynamo-Maschinen

Beleuchtung, Kraftübertragung und Elektrolyse, Bogenlampen, MessFigura 1.— Anuncio

und

Elektrizitätszählern, Regulirapparaten.

para J. Einstein & Co., 1891. Elektrizität: Offizielle

Zeitung der Internationalen Ausstellung Frankfurt am Main 1891, impreso en varios nümeros de la revista.

iE

8 4

Jakob y Garrone llevarían la parte técnica del negocio, y Hermann

la parte administrativa. Los Einstein completaron los trámites burocráticos necesarios, para lo que necesitaron volver a visitar Munich con el fin de lograr el permiso del consulado de Italia de esta ciudad. La Societä Einstein, Garrone e Cia., una vez constituida de ma-

nera adecuada, hizo proyectos para un imponente edificio de ofici-

nas desde donde dirigir la fabricación de dinamos y otros aparatos eléctricos. Los hermanos Einstein permanecieron en Milán hasta finales de 1894, mientras ponían en funcionamiento la compañía de Pavia. Hacia octubre de 1894 se vieron en la necesidad de tomar prestadas, para poder terminar su nuevo edificio, 50.000 liras a un interés del cuatro por ciento anual de un ingeniero de Turín. En el mes de julio de 1895 los Einstein apenas disponían de capital líquido, por lo que aceptaron un nuevo socio para continuar con la empresa; esta vez se trataba de un ingeniero de Milán. La compañía, así reforzada, resistió un año más. Los propietarios decidieron liquidar la empresa en junio de 1896 y pidieron 250.000 liras por sus propie-

dades. Según parece, Einstein, Garrone & Co. no pudo conseguir siquiera las tres cuartas partes de esta suma en los seis meses siguientes. La mayoría de los ingresos en efectivo fueron a saldar deudas de acreedores y de los socios comandatarios consiguientes, el último de los cuales se vio obligado a contratar abogados para defender su caso. Jakob Einstein aceptó entonces un puesto en una gran compa# Elena Sanesi, «L'impresa industriale di Hermann e Jacob Einstein a Pavia (1894-1896)», Bolletino della Societá Pavese di Storia Patria 34 (1982), pp. 198-210.

i

90

El joven Einstein

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnologia

fifa técnica italiana. Su hermano Hermann intentó, una vez más, levantar una compañía electrotécnica en Milán *,

91

tes... Hubiera sido realmente mejor si nunca hubiera nacido.»

La

imagen que nos ha llegado de la época de estudiante en Zurich es la

de un joven despreocupado, sin interés en asistir regularmente a sus

clases. Aquí vemos un aspecto más sombrío de su vida: un hombre

El impacto de la empresa

dedicado con tesón a aprender y que, segun sabemos, en ningún caso se limitaba al programa de estudios existente; un hombre siempre

El proceso de liquidar un negocio no es agradable. Un empresario se ve forzado a inventariar la totalidad —incluso la escoria— de

consciente de que su libertad como estudiante se adquiría a un costo. Einstein confió a su hermana: «Siempre hice todo aquello me permitieron mis escasas posibilidades y..., durante años, no divertí o me distraje una sola vez a no ser que mis estudios lo

su trabajo y de sus aspiraciones. Su familia comparte a menudo su zozobra y su angustia. La insolvencia de la compañía de Jakob y Hermann Einstein tuvo que afectar especialmente a un joven quin-

alto que me per-

Munich. No es de extrañar que, al quedarse atrás hospedado en una

mitieran. Me mantengo firme y debo a menudo protegerme contra la desesperación» Y, El código de justicia social que Einstein mantuvo toda la vida se fraguó, al parecer, en el crisol del infortunio personal. Desde una edad temprana tuvo experiencia directa de la

casa ajena cuando

crueldad y de la hipocresía en la lucha por la supervivencia, lo cual

ceañero, sensible y precoz, que había crecido disfrutando de esa Gemiitlichkeit que caracterizaba la vida burguesa de fin de siécle en su familia, estrechamente

unida,

se trasladaba a

Italia, Albert Einstein perdiera interés en el plan de estudios progre-

condena en la primera página de sus notas autobiográficas Y,

Una profesión práctica de ingeniería o derecho le hubiera proporcionado más posibilidades de remuneración económica; pero,

sista, aunque inflexible, de su escuela, así como en las convenciones

rígidas de la sociedad alemana que le había separado de sus padres.

Su decisión de renunciar a la nacionalidad alemana, tomada en estas

mientras estuvo en Zurich, Einstein nunca se apartó de su dedicación

fechas, puede verse como una represalia en contra de toda una so-

a la física y las matemáticas, El hecho de que el joven físico teórico —primero como profesor de escuela debidamente diplomado aun-

ciedad que le había negado el sustento a su familia Y, Una carta de Einstein permite entrever sus sentimientos respecto al infortunio que había sufrido su familia. Hallándose en plena carrera en el Instituto de Tecnología de Zurich, Einstein escribió a su

que sin puesto fijo, y luego como insignificante funcionario abriéndose camino en la oficina estatal de patentes— no pudiera aportar mucho apoyo material a sus padres y a su hermana, debió ser una

hermana de dieciséis años, dos más joven que él:

fuente

constante,

si no

latente,

de autorrecriminación.

Al mismo

tiempo, Einstein tuvo que darse cuenta de que al contar con la ex-

periencia familiar en el campo de la electrotecnología, con la forma-

Si se hubieran hecho las cosas como yo pensaba, papá habría buscado un trabajo asalariado hace ya dos años, y él y nosotros nos habríamos ahorrado

ción recibida en este tema en Aarau y Zurich, y con su amplia

muchos disgustos... Me ha afectado sobre todo la desgracia de mis pobres padres, que no han tenido ni un instante de felicidad en tantos años. Estoy

cultura, sería seguramente

también profundamente entristecido al ver cómo yo, siendo un adulto, debo

mirar pasivamente sin poder hacer lo más mínimo al respecto. Por aquel entonces, el joven Einstein era mantenido gracias a la generosidad de un pariente. Sentía con tanta intensidad su impotencia que se lamentaba: «No soy mas que una carga para mis parien40 Maja Winteler-Einstein, «Albert Einstein: Beitrag für sein Lebensbild» (Flo-

rencia 1924), p. 8. El texto es un escrito mecanografiado de 39 páginas; una copia del mismo está disponible en los Einstein Archives, Princeton. + Ver capitulo 1.

capaz de salir airoso en las tareas de un

ingeniero electrotécnico. De esta manera Einstein, a quien el público ve como un hombre dotado de una visión superior, abstraido y poco práctico, logró en

su juventud desempeñar con éxito un árido trabajo funcionarial, que

requería sentido para las cosas prácticas. Durante la mayor parte de

|

# Albert Einstein a Maja Einstein, 1898, Princeton University Library. La carta se cita en Winteler-Finstein, «Albert Einstein» (cfr. nota 40), p. 18. Mi traducción de la carta difiere sustancialmente de la que se encuentra en Albert Einstein, the Human Side: New Glimpses from his Archives, eds. Helen Dukas y Banesh Hoffmann (Princeton 1979), pp. 14, 123.

% A. Einstein (cfr. nota 30), p. 3.

92

El joven Einstein

su jornada laboral, el joven fisico teörico revisaba informes de soli-

citudes de patentes en el campo de la electrotecnologia. En 1908, incluso después de haberse convertido en Privatdozent de la Universidad de Berna y cuando sus publicaciones cientificas le habian llevado a relacionarse personalmente con los teóricos más destacados de Alemania, Einstein continuaba invirtiendo ocho horas diarias de

lo que él llamaba «trabajo fatigoso» en la oficina de patentes *. Su‘ trabajo era meticuloso y disciplinado; requería prestar atención a los detalles y a los precedentes. Aunque Einstein, el teórico, buscó siempre dilucidar principios básicos, simpatizó también con la instrumentación física. Sus notas,

siendo alumno de último curso en el instituto cantonal de Aarau, mejoraron en cuanto se abrió en éste un nuevo y magnífico laboratorio de física, Durante sus años de estudiante en Zurich se sintió sumamente atraído por el laboratorio de Heinrich F. Weber, su profesor de física experimental. Al tiempo que examinaba patentes, y

Una empresa audaz: Los Einstein y la electrotecnología

93

Si no se consideraran las circunstancias de los negocios de la familia Einstein,

una

inclinación

de este tipo

en el joven

teórico

parecería contradictoria e incluso paradójica. Las condiciones requeridas para desempeñar con éxito su trabajo como funcionario de patentes anularon el temperamento rebelde que Einstein había mos-

trado durante los años anteriores a su llegada a Berna. Einstein, siempre poco convencional, se opuso a la autoridad y a los proce-

dimientos establecidos. Aunque era un alumno brillante, abandonó un Gymnasium

excelente y liberal en Munich

a cambio de días de

ocio en Italia. Pocos años después, durante su época de estudiante en el Instituto de Tecnología de Zurich, dejó de asistir a las clases de muchos

de sus cursos; a consecuencia de ello, ninguno de sus

profesores ofreció al joven graduado la oportunidad de ser su ayudante. Einstein, según sus propias declaraciones, logró pasar los exá-

menes finales estudiando en tan solo dos meses los apuntes tomados por su compañero de clase Marcel Grossmann. Un examinador sui-

justo cuando sus trabajos sobre relatividad y sobre la teoría cuántica

zo de patentes examinaba a fondo los inventos de acuerdo con prin-

de la radiación había dirigido hacia él la atención de físicos de todo

cipios científicos fundamentales, y sin recurrir a los precedentes his-

el mundo,

tóricos. En sus primeros artículos científicos (y, a lo largo de su vida), Einstein dejó en consecuencia de indicar los trabajos pertinentes de sus predecesores. Einstein, al ocupar su puesto en la oficina de patentes, tenía razones para querer triunfar en un empleo convencional: después de

Einstein se afanaba en la construcción de una máquina

electrostática para hacer pequeñas medidas eléctricas; el Einstein teó-

rico-práctico confiaba en poder lograr una precisión de 107* volts., y verificar con ello su propia teoría del movimiento browniano. Por este motivo, viajó varias veces de Berna a Friburgo (Suiza) con el

fin de probar sus aparatos en el laboratorio del profesor asociado, Albert Gockel. Siguió en el empeño durante dos años y colaboró

rodar de un trabajo temporal a otro se hallaba presto a contraer matrimonio. Tales circunstancias han despertado en un sinnúmero

con sus amigos, los hermanos Conrad y Paul Habicht, en perfeccio-

de hombres jóvenes cualidades latentes de regularidad y responsabi-

nar el proyecto del aparato *. Más tarde en su vida, Einstein sacó

lidad, De todas formas, nosotros vemos en el esmerado trabajo de

patentes de otros ingenios junto con varios colegas.

Einstein como oficinista de patentes los efectos de algo más que la madurez. Su empleo en Berna era una especie de retorno espiritual al hogar. La afinidad de Albert Einstein con el trabajo de patentes y su interés paralelo en el instrumental eléctrico se habían gestado en la atmósfera de sus años jóvenes de Munich.

# Albert Einstein a Johannes Stark, 14 de diciembre de 1908; Nachlass Johannes Stark, Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin. 4 Albert Einstein a Albert Gockel, s.f. y 3 de diciembre de 1908; Autogr. 1/111 y 112, Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin; Jakob Laub, «Albert Einstein und Albert Gockel», Academia Friburgensis 20:1 (1962), pp. 30-3; A. Einstein,

«Neue elektrostatische Methode zur Messung kleiner Elektrizitätsmengen», Physikalische Zeitschrift 9 (1908), pp. 216-17. En su articulo subsiguiente donde describian el aparato, los hermanos Habicht sefialaban que ellos lo habian sometido a prueba

junto con Einstein en el laboratorio de fisica de la Universidad de Zurich. Conrad Habicht y Paul Habicht, «Elektrostatischer Potentialmultiplikator nach A. Einstein», Phys. Z. 11 (1910), pp. 532-5. Cuestiones relacionadas han sido recientemente dadas a conocer en un manuscrito inédito de Horst Melcher, «Albert Einstein in der Deuts-

chen Physikalischen Gesellschaft», así como en Melcher, «Albert Einsteins Patente

Spektrum 9 (1978), pp. 23-6.

Einspánner: Las raíces sociales

Capitulo 3 EINSPÄNNER: LAS RAICES SOCIALES DE LA VISION DEL MUNDO DE EINSTEIN

95

ingeniárselas para lograr en las escuelas suizas un puesto regular en la enseñanza. Su primer matrimonio no fue precisamente un éxito. El fracaso siguió acompanändole en la cúspide del éxito material. Fue incapaz de proponer una alternativa pacifista razonable durante la Primera Guerra Mundial y su diplomacia en la ciencia durante los años veinte tampoco aportó nada esencial, En los Estados Unidos,

Einstein apenas ejerció influencia en el curso de la física, No pudo Einstein era un hombre aparte. Propenso a la risa, libre de vanidad o pretenciosidad, cortés y amable, era no obstante, dicho con sus propias palabras, un Einspänner, un hombre que marcha en solitario, sacando fuerzas de la soledad. Otto Nathan and Hans Norden, eds,

Einstein on Peace (Nueva York 1961) p.v.

frenar la carrera de desarrollo de arsenales nucleares. Nunca logró dar con la teoría unificada de campos.

Einstein salió sano y salvo de las situaciones de fracaso porque

había llegado consciente y voluntariamente a cada una de ellas. Fue él quien decidió dejar la escuela secundaria en Munich. Optó por presentarse al examen de ingreso de Zurich sin haberse preparado

como era debido. Prefirió prescindir de las clases de sus profesores y hacer caso omiso de sus consejos en el laboratorio. Después de graduarse, quiso permanecer relativamente cerca de Zurich, su patria adoptiva, cuando seguramente podría haber encontrado un puesto fijo en la enseñanza en algún otro lugar de la Suiza germano o

franco-parlante. Como tema de su primera tesis doctoral fallida rechazó un ejercicio sencillo y seguro y decidió trabajar sin consultar

La adaptación a las situaciones de fracaso

Albert Einstein salió victorioso de una serie de fracasos al ser

recompensado a una edad temprana con la cátedra de física de mayor prestigio del mundo !. Fracasó en terminar el Gymnasium en Munich; fracasó en su primera tentativa de ingresar en el Politécnico de Zurich y fracasó en conseguir una ayudantía tras graduarse finalen una ocasión fracasó en la ob-

mente en la universidad; al menos

tención de un doctorado por la universidad de Zurich?. No pudo —

1 En este capitulo se omiten las referencias sobre las circunstancias generalmente

aceptadas en la vida de Einstein y sobre puntos documentados en otras partes del presente libro. Aunque su planteamiento difiere del que aqui se utiliza, Erik H. Erikson proporciona una evaluación análoga en «Psychoanalytical Reflections on Einstein’s Centenary>, en Albert Einstein: Historical and Cultural Perspectives eds. G. Holton y Y. Elkana (Princeton 1982), pp. 151-73. ? Al solicitar el 18 de diciembre de 1901 a la oficina de patentes suiza un puesto como ingeniero de segunda clase, Einstein escribió que acababa de enviar su tesis doctoral a la Universidad de Zurich. Esta trataba. la teoria cinética de los gases, y el texto, aunque rechazada por los físicos de Zurich, fue presentado sin lugar a dudas

como uno de los primeros artículos de Einstein en los Annalen der Physik. Max 94

a ningún tutor de la facultad. Einstein dedicó mucho tiempo a causas

pacifistas impopulares en lugar de cultivar con más ahínco la confianza de quienes tomaban las decisiones. En los últimos años de su vida debía haber dirigido sus fuerzas a desarrollar la mecánica cuán-

tica 0 a depurar nuevas técnicas matemáticas que pudieran ser de utilidad para los teóricos, en lugar de invertirlas en buscar una re-

latividad general no-cuantizada. Einstein parecía optimista y de carácter fuerte en su trato con la gente. Una fogosidad silenciosa, serena e intensa, animaba y guiaba su actividad. Pero el fuego proyecta grandes sombras. Einstein, a quien distinguidos contemporáneos caracterizaron como el más «ge-

nial» de los hombres, fue un ser de espíritu melancólico con una lengua mordaz. Sus compañeros de clase le consideraron un pedante.

Los amigos íntimos de su juventud acudieron a él en busca de su Flúckiger, Albert Einstein in Bern (Berna 1974), pp. 53-4. Poco más de un año después, Einstein escribió a Michele Besso que intentaría llegar a ser Privatdozent sin

presentar una tesis de doctorado, pues este último procedimiento se había vuelto una

comedia aburrida. Einstein a Besso, enero de 1903, en Albert Einstein-Michele Besso, Correspondance 1903-1955, ed, Pierre Speiziali (París 972), pp. 3-6.

aspanner: y . Einspánner: Las raíces sociales

El joven Einstein

%

97

a la nacionalidad alemana. La orden por la cual se le concedía su petición fue cursada a principios de enero de 1896. Las autoridades consideraron al emigrado, que había hecho constar expresamente su deseo de hacer de Italia su patria, como alguien «sin confesión y sin

peculiar consejo personal. Siendo un joven físico teórico, rebatió con plumazos excesivamente incisivos algunas críticas inofensivas. Se

cuenta de él que en el seminario de física de Berlín se sentó cerca de la primera fila de la audiencia y se dedicó a contar chistes verdes. Cuando al final de su vida abandonó su actitud irónica, su expresión, matizada por profundos surcos, llegó a simbolizar la inmensa tristeza que produce saber que se ha proporcionado a la humanidad unos medios de destrucción colosales. El temperamento de Einstein, a un mismo tiempo caluroso y distante, sachlich y abstracto, burlón y serio, no daba cabida a la presunción, la pomposidad y la envidia

medios». El futuro físico teórico soportó la designación de «ayudan-

te de comercio e industria y obrero de fábrica», una categoría propia de un estudiante no cualificado oficialmente que había abandonado

la escuela e hijo de un industrial que acababa de fracasar en sus negocios. Aun cuando sus padres y parientes cercanos fueran personas de gran valía como

empresarios, Einstein, así considerado, se

convirtió en uno de los primeros «miembros» de la clase trabajadora

que a menudo mostraban sus colegas físicos ?.

La distancia emotiva que Einstein mantenía, incluso de su familia más allegada, así como su animosa aceptación de los fracasos en el ámbito de las cuestiones humanas, nos hacen pensar que, aun cuando el trabajo que publicó fuera seminal para la disciplina de la física y aunque él fuera amable con la realeza y los gobernantes, el hombre

alemana que entró en la Academia de Ciencias de Berlín. Cuando escribió el primero de sus textos sobre física, Einstein

no formaba parte de la comunidad de su disciplina. En un curricu-

lum vitae manuscrito del período de Berlín indicaba que, entre 1902

cencia y su juventud su condición social estuvo reñida con sus planes

y 1909, había trabajado como «ingeniero» —no como examinador de patentes—, a pesar de saber a ciencia cierta que la profesión de ingeniero gozaba de una posición ambigua en el mundo académico

de noticias del estado de Württemberg sobre su solicitud de renuncia

nia a los paises aliados durante la guerra fría que siguió después de

que era Einstein permaneció siendo un extraño. Durante su adoles-

y científico de Centroeuropa *. Como judío pacifista con pasaporte

de carrera. Esto se ve cuando el joven de dieciséis años, al comenzar su curso en la escuela cantonal de Aarau, se encontraba a la espera

suizo, Einstein se convirtió en el ontré enviado científico de Alema-

1918. Más tarde, al optar por vivir en una casa inadecuada en el centro de una rica ciudad universitaria, Einstein, al modo de Casandra, no ejerció influencia alguna en su disciplina científica, Leopold

3 En sus escritos, Leopold Infeld proporcionó el relato de primera mano más agudo del proceso de pensamiento de Einstein. De una importancia notable es la discusión de Infeld en Quest: The Evolution of a Scientist (Garden City, NY 1941), reimpreso como Quest: An Autobiography (Nueva York 1980), especialmente

Infeld, su amigo y estrecho colaborador, contaba cómo Einstein toleraba de buen talante que los físicos de Princeton se recrearan con saña en intentar ridiculizar sus principios científicos 3. Mientras que los científicos más distinguidos procuraron retirarse de la investigación activa al acercarse a sus sesenta años, Einstein siguió trabajando

pp. 241-321. Al referirse a Einstein como «genial», sus colegas germano-parlantes querían

decir que estaba «dotado de genio». Los admiradores norteamericanos de Einstein repitieron la palabra y hallaron que ésta se extendía en inglés para dar cabida a los

atributos de alegría, jovialidad, y bondad. La institutriz que Einstein tuvo en su infancia le llamaba Pater Langweil —«Johnny One-Note». Anton Reiser [Rudolf

en física con la intensidad de un estudiante posgraduado hasta el

último momento de su vida,

Kayser], Albert Einstein: A Biographical Portrait (Londres 1931), p. 29.

La advertencia de Einstein a Julia Niggli de Aarau, en 1899, sobre los pecados de

los hombres es como mínimo extraño. Cari Seelig, Albert Einstein:

A Documentary

* Hans Eugen Specker, ed., Einstein und Ulm: Festakt und Ausstellung zum 100,

Biography, waduc. Mervyn Savill (Londres 1956), p. 20. Einstein ridiculizó sin nece-

Geburstag von Albert Einstein (Stuttgart 1979) [Forschungen zur Geschichte der Stadt Ulm, Reihe Dokumentation 1] pp. 71-2, 77. ? Eugene P. Wigner rememoré. el aislamiento de Einstein en Princeton en «Erin-

sidad a Dimitri Mirimanoff en «Bemerkung zur Arbeit von D. Mirimanoff, “Ueber

die Gleichungen der Elektrodynamik bewegten Kórper von Lorentz und das Prinzip der Relativität”», Ann. Phys. 28 (1909), pp. 885-8, un texto que Wilhelm Wien, el

nerungen an Albert Einstein» en Gedächtnisausstellung zum 100. Geburstag von Al

coeditor de los Annalen, le pidió que aclarara antes de su publicación. Wien a Eins-

tein, 19 de enero de 1909, Einstein Archives, Princeton. Enrique Gaviola, un estu-

diante de físicas en Berlín a mediados de la década de los veinte, me transmitió sus observaciones sobre el comportamiento de Einstein en el seminario de física de esta universidad.

i

bert Einstein, Otto Hahn, Max von Lane, Lise Meitner eds. Friedrich Beck et al. (Bad Honnef 1979) pp. 133-6. Leopold Infeld describió algunos intentos de ridiculizar a Einstein en Why I Left Canada: Reflections on Science and Politics traduc Helen Infeld, ed. Lewis Pyenson (Montreal 1978) pp. 156-8.

|

98

El joven Einstein

99

Einspánner: Las raíces sociales

Su colega de antaño, Banesh Hoffmann, y su antigua secretaria,

Uno puede mostrar rebeldía en una ocasión dada y, luego, llegar

Helen Dukas, han descrito a Einstein, resumiendo su caräcter en pocas palabras, como «un creador y un rebelde» ©. Einstein alimentó la imagen de rebelde al dar importancia continuamente a la realiza-

a integrarse en un nuevo régimen; o puede ser siempre un rebelde ante cualquier indicio de autoridad. Identificar a Einstein con la

cién individual y al permanecer indiferente a la reconstrucciön his-

rebeldía significa hacer una de dos suposiciones: o bien, tras haber sido educado en un principio bajo un régimen político o cultural,

törica. La sefiorita Dukas insistia en que Einstein debia poco a cada

asó a cuestionar la legitimidad de las verdades que le habían sido

uno de sus milieux; en que habría llegado a sus descubrimientos cruciales incluso estando «en el Polo Norte» 7. Es cierto que Eins-

inculcadas y del poder establecido; o bien, se opuso continuamente

tein se opuso a algunas de las autoridades establecidas y a algunos de los poderes gobernantes; en este sentido fue un rebelde tanto como lo fueron John Milton, Thomas Jefferson y Rosa Luxemburg. A pesar de ello, Einstein no se sentía vinculado al descontento político o social. Se asoció de manera ecléctica a muchos grupos disi-

dentes, tanto grandes como pequeños, pero nunca cuestionó el gobierno de la ley civil y aceptó de buena gana dinero y distinciones

a toda autoridad. El carácter de Einstein no se ajusta del todo bien a ninguna de estas suposiciones. De hecho, la característica más no-

table de la vida del gran físico teórico es el extremo al que su carácter, al tiempo que se enriquecía, ofrecía siempre el mismo aspecto

—valorando la honestidad intelectual, la amabilidad y la perseverancia—. Las experiencias del siglo XX erosionaron únicamente su opti-

mismo. Si no fue un rebelde, ¿pudo Einstein haber sido un bohemio de la ciencia? A finales del siglo XIX, los compiladores del Oxford En-

de varios regímenes políticos detestables. En su campo de investigación Einstein combatió los cambios de moda, apelando continua-

glish Dictionary describían a un bohemio

mente en su lugar a una autoridad superior, Cuando la mecánica

sociedad», alguien que se automargina o a quien sus hábitos le apar-

cuántica indeterminista y la noción de acausalidad se difundieron por el mundo de la física, Einstein mantuvo su fe en un esquema causal y tradicionalista de las cosas.

Este punto figuraba sin ambigúedad alguna en The Evolution of Physics, escrito en 1893ú€n colaboración con Leopold Infeld. El titulo mismo del libröindicaba al lector que el desarrollo de la física era ordenado y acumulativo —y no jalonado por revoluciones—. Cuando Einstein e Infeld se referían a la relatividad (Einstein veía la relatividad general como su logro más original), subrayaban cómo las teorías habían surgido de forma natural y pausada a partir

de la formulación que James Clerk Maxwell había dado del campo electromagnético. En una época en la que cientos de investigadores se declaraban partidarios de una solución revolucionaria de los pro-

blemas que afrontaba la física, Einstein procedía cautelosamente fundamentando principios tradicionales ®.

como

«un gitano de la

tan de la sociedad. El término se aplicaba en particular al artista, escritor o actor que llevaba «una vida libre, vagabunda e irregular,

dando muy poca importancia a la sociedad que frecuenta, y desdeñando generalmente los convencionalismos». No obstante, ni siquie-

ra esta formulación de la bohemia (que deja a un lado connotaciones de libertinaje, impulsividad, y extravagancia) se adapta fácilmente al carácter del físico teórico. Es cierto que Einstein se movió sin dificultad por el centro y el sur de Europa, pero sus hábitos —lo suficientemente inócuos para no resultar ofensivos— sirvieron para di-

rigir la atención hacia sus enormemente apreciados pensamientos; Einstein, quien mantuvo

un empleo regular desde la edad de vein-

titrés años hasta su muerte, difícilmente pudo ser un vagabundo,

Trabajó en la física teórica con más perseverancia que la mayoría de sus colegas, y no menospreció a nadie por seguir las convenciones

que él había rechazado ?.

troduction» en Infeld, Why I left Canada (cfr. nota 5) pp. 1-13, en p. 9. Comparar: $ Rebel 7 $

Banesh Hoffmann, con la ayuda de Helen Dukas, Albert Einstein: Creator and (New York 1972). Helen Dukas utilizó estas palabras en una conversación conmigo. Que Einstein no era un rebelde ha sido enfatizado en un notable ensayo de Paul

Forman, «Introduction: Einstein and Research», en The Joys of Research ed. Walter Shropshire Jr. (Washington, DC 1981) pp. 13-24, así como en Lewis Pyenson, «In-

j

Stephen G. Brush, «Scientific Revolutionaries of 1905: Einstein, Rutherford, Chamberlin, Wilson, Stevens, Binet, Freud», en Rutherford and Physics at the Turn of the Century eds. Mario Bunge y William R. Shea (Nueva York 1979) pp. 140-71. Infeld denunció el énfasis de Einstein en la relatividad general en Why I Left Canada (clr. nota 5) p. 152. ? Helen Dukas era categórica al decir que Einstein y su círculo de amigos en

100

El joven Einstein

Su fuerza de voluntad férrea y sus firmes principios éticos sugieren que, antes que a un bohemio o a un rebelde, Einstein se Acerca a lo que Gordon Wright ha identificado como un «outliers * . No se ajustaba al molde de la mayoría. Su estilo y su temperamento se mantuvieron al margen de aquellos que imperaron en los ambientes

en los que vivió —en Munich, Italia, Suiza, Berlín y Princeton—.

101

Einspánner: Las raíces sociales

tural con desapego y objetividad. Contempla el mundo desde una

posición superior privilegiada 12, Una generación después de que Simmel publicara su Soziologie,

el sociólogo americano Robert Ezra Park extendió la noción de extraño a la de «hombre marginal» —un individuo que vive en la frontera entre dos culturas—. Aunque la lealtad a dos sistemas de

En 1913 llegó a la capital de la Alemania imperial como un sabio extranjero, y como tal permaneció en ella durante los veinte años

valores produjera tensión y conflicto, Park hacía hincapié en la fe-

de lo que había congeniado con su predecesora en la época de Guillermo II. Un «outlier», según Wright, es simplemente un individuo

El mismo destino que le condena (al hombre marginal) a vivir simultánea-

siguientes “. No congenió mucho mejor con la sociedad de Weimar

que se comporta de manera diferente a la mayoría de la gente. Eins-

tein era más que un inconformista. Su vida tiene un parecido sorprendente con el modelo que se ha atribuido a un «extraño» o un | «hombre marginal».

La nociön de «extraño» puede encontrarse en los escritos de

Georg Simmel, un sociölogo alemän cuya carrera academica se viö obstaculizada por prejuicios antisemitas. En su tratado general de sociologia, publicado en 1908, Simmel dedicö varias päginas al «exo

traño»; el individuo que vive en una cultura pero, a consecuencia de

sus experiencias anteriores, se encuentra tanto espiritual como tem-

peramentalmente ajeno a ella. Sus valores internos mantienen al extraño apartado de otra gente. Es una persona distante, incluso en sus

relaciones más íntimas, Simmel argüfa que el extraño reviste de abs-

tracción y generalidad sus percepciones y Juicios a causa de su situación de separatidad. Libre de compromisos que puedan predisponer su percepción y entendimiento, el extraño ve su entorno cul-

Zurich y Berna eran «todo menos “bohemios”». Continuaba: «Puede que parezcan así a “los ojos americanos”, pero no a unos europeos.» Helen Dukas a Lewis Pyen-

son, 16 de septiembre de 1974. La señorita Dukas estaba respondiendo al argumento planteado por Lewis Feuer en Einstein and the Generations of Science (New York

1974). Comparar el reproche de Einstein a su buen amigo Michele Angelo Besso, cuando Einstein se enteró de que el hijo de Besso no estaba yendo a la escuela: «Tú mismo eres un poco bohemio también en este sentido. ¡Qué pena!» Einstein a Besso, 13 de mayo de 1911. Einstein-Besso Correspondance (cfr. nota 2) pp. 19-22. 10 Gordon Wright, Insiders and Outliers: The Individual in History (San Frane Serie a este respecto es la absoluta ausencia de menciön de Einstein en Peter Gay, Weimar Culture: The Outsider as an Insider (Nueva York 1970).

cundidad del híbrido:

mente en dos mundos, es el que le fuerza a asumir el papel de cosmopolita y extraño en relación a los mundos en que vive. En lo que a su medio cultural respecta se convierte inevitablemente

en el individuo con el hori-

zonte más amplio, la inteligencia más despierta, y el punto de vista más

desprendido y racional. Comparativamente, el hombre marginal es siempre

el ser humano más civilizado,

Para Park, el individuo marginal tenía un arquetipo: «Históricamente ocupa la posición que corresponde a la del judío en la diáspora. El judío, en especial el judío que procede del provincianismo del gueto, ha sido siempre y en todo lugar la más civilizada de las criaturas humanas.»

El judío, como

hombre

marginal, nunca fue

totalmente integrado en la cultura en la que vivió 5.

Al protegido de Park, Everett V. Stonequist, le quedó la tarea de elaborar las ideas de su maestro. En 1937 Stonequist publicó The Marginal Man. Su libro, tal como anunciaba en el subtítulo, trataba de una investigación acerca del conflicto de la personalidad y del

conflicto cultural. La falta de claridad y precisión analítica del libro se veían compensadas por su genio especulativo, Al igual que Park, Stonequist creía que el conflicto cultural generaba un estado de tensión psicológica. La marginalidad se ponía de manifiesto cuando una formación cultural deficiente daba lugar a un individuo con lazos culturales conflictivos. El resultado de ello era una doble personalidad, un desasosiego subyacente y una sensación de aislamiento. La 12 Georg Simmel, «Exkurs über den Fremden», en su Soziologie: Untersuchungen

über die Formen der Vergesellschaftung (Leipzig 1908) pp. 658-91, traducido en Kurt

H. Wolff, The Sociology of Georg Simmel (Glencoe, I11 1950) pp. 402-8, de la tercera

edición (1923) del libro de Simmel.

12 Robert E. Park, «Introduction», en Everett V. Stonequist, The Marginal Man: A Study in Personality and Culture Conflict (Nueva York 1937, 1961) pp. xvüi-xviü.

102

El joven Einstein

Einspänner: Las raices sociales

103

marginalidad se daba en personas con ascendencia racial mixta, aunque también era comün entre miembros de minorias culturales, tales como los judios y los negros americanos. Examinando autobiografias de gente atrapada entre dos culturas, Stonequist extrajo una evi-

el extraho entrevé, muy a menudo con una clarividencia atroz, el advenimiento de una crisis que puede amenazar el fundamento de toda una «concepción del mundo relativamente natural»; mientras que todos esos síntomas pasan desapercibidos para los miembros del grupo-interno, que confía en la

dencia minuciosa que prestó apoyo a su noción '*. A lo largo de las dos décadas siguientes, el «hombre marginal» de Stonequist se vio sometido a críticas y sufrió modificaciones. El sociólogo Milton M. Goldberg mantuvo que el hombre marginal se

no parece que los escritores hayan retornado a la idea de Simmel y

daba frecuentemente entre emigrantes adultos; gente forzada a adap-

tarse, pero demasiado vieja para aceptar todas las características de la nueva cultura. En opinión de Goldberg, una persona joven podría llegar a integrarse en una «cultura marginal» si recibiera el adecuado

estímulo de su familia y amigos '®. Durante los años cuarenta y

cincuenta esta noción se impuso en las discusiones sobre judíos y

sobre los problemas de integración que afrontaban **. La razón que hacía de los judíos hombres marginales, escribió el psicólogo Kurt

Lewin, era probablemente la acogida incierta y arbitraria que se les

otorgaba en la sociedad no-judía '7. El hombre marginal era objeto

de breves digresiones en muchos tratados sociológicos **. Se le juzgaba capaz de grandes hazañas, pero sólo a costa de dolor y sufrimiento *?. Según el parecer de un sociólogo, Alfred Schvetz, la objetividad del extraño «residía en su amarga experiencia personal de

los límites del “pensar como de costumbre”, por la que había aprendido que un hombre puede perder su posición social, sus reglas de conducta, e incluso su historia y que la forma normal de vida es siempre mucho menos segura de lo que aparenta». Como resultado de ello, 14 E. V. Stonequist (cfr. nota 13). 15 Milton M. Goldberg, «A Qualification of the Marginal Man Theory», Ameri-

can Sociological Review 6 (1941) pp. 52-8. 16 Julian L. Greifer, «Attitudes to the Stranger: A Study of the Attitudes of

continuidad del modo de vida al que están acostumbrados 2°. El hombre marginal gemía bajo una pesada carga. Por lo general,

Park, según la cual la situación marginal producía pensadores equilibrados y desapasionados. «Ser un extraño», escribía Simmel, «es

evidentemente una posición muy positiva» ?!. En opinión de Simmel, la objetividad garantizaba al extraño su libertad.

He discutido extensamente la abundante literatura que hay sobre el «extraño» porque voy a defender que la noción original de Simmel ayuda a desentrañar el carácter de Einstein. No puede negarse que,

a consecuencia del proceso de maduración, cada cual es en alguna medida un extraño en su mundo. El acatamiento de las creencias de los propios padres y de los antepasados, incluso dentro de una cultura relativamente homogénea, es un proceso psicológico sutil. Es el fundamento de la tensión entre tradición e innovación. Todo adulto lleva consigo los tesoros y las cargas del legado de sus padres. Entre éstos puede llevar consigo cartas de marca que le facultan para adquirir muy tempranamente los atavíos de una carrera brillante; otros artículos dentro del legado son arrojados inmediatamente a la mar,

permitiendo un progreso rápido en una dirección elegida. Parte del legado se hace incómodo desde un principio, como un equipaje no

deseado que, aunque no sea completamente disfuncional, nunca se

adapta bien al resto del carácter de la persona. La elaboración de

cuestiones como éstas constituye el contenido de innumerables monografías psicológicas y Bildungsromanen.

Los parámetros iniciales para la evaluación del problema de la

tradición y de la innovación son complejos, pero pueden determinarse con alguna confianza en los casos habituales en los que padres

Primitive Society and Early Hebrew Culture», American Sociological Review 10 (1945) pp. 739-45, David I. Golovensky, «The Marginal Man Concept: An Analysis and Critique», Social Forces 30 (1952) pp. 333-9. Y Kurt Lewin, Resolving Social Conflicts (Nueva York 1948) pp. 178-82.

y progenie comparten muchos de los valores mantenidos por la ma-

259-61; James W. Vander Zanden, American Minority Relations: The Sociology of Race and Ethnic Groups (Nueva York 1966) pp. 313-19. 1% George Eaton Simpson y J. Milton Yinger, Racial and Cultural Minorities

20 Alfred Schuetz, S À «The Stranger: : An Essay y ini Social i Psychology», A: 7 Journal of Sociology 49 (1944) pp. 499-507, en p. 507. ” Bere

18 E. Franklin Frazier, Race and Culture: Contacts in the Modern World (Nueva York 1957) pp. 311-18; Brewton Berry, Race and Ethnic Relations (Boston 1958) pp.

(Nueva York 1965) pp. 143-7.

yoría cultural. Sin embargo, cuando se hace referencia a inmigrantes

o a extraños la situación se escapa de las manos. Se requiere algo

7 K. H. Wolff, Simmel (cfr. nota 12) pp. 402, 405.

El joven Einstein

104

mäs que la simple descripciön de algunas de las caracteristicas so-

bresalientes de la cultura nativa de los padres y de la cultura anfitriona donde han educado a sus hijos. Se hace necesario caracterizar

la interaceiön entre los diferentes mundos del padre y de la madre —las inestabilidades y puntos criticos de la mezcla—. Se requiere saber si surgié una nueva sintesis o si, como en la ejecuciön de tantas tareas cotidianas, distintos niveles de actividad coexistieron entre si

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| |

en equilibrio o en una tensién dinämica. La quimica que gobierna

las diferentes culturas de los padres es clave para entender el desa-

105

Einspánner: Las raíces sociales

paraje donde en los años setenta se hallarían restos de la civilización

de la edad de piedra. La mayor parte de los residentes de Buchau se dedicaban a la agricultura aunque después de 1858 surgieron pequeñas fábricas de tejidos de punto que proporcionaron trabajo a varias veintenas de personas. En Buchau,

como

en la mayor parte

de las demás ciudades pequeñas del sur de Alemania, los judíos conservaron

las visiones

y tradiciones

de sus antecesores.

Acudían

a

sinagogas ornamentadas con gran esmero y participaban en servicios religiosos deslavazados e informales en los que un sabio intentaba

rrollo intelectual en un nino étnico. Educado, bien en reclusiön étnica o bien como parte de una mayoría, un adolescente puede muy

vincular a cada uno de los miembros de la congregación con la fuente del conocimiento 22.

carente de valor intrinseco. Puede que busque una identidad nueva

automarginaron únicamente por la forma en que rendían culto a su dios. Los judíos mantenían unos valores de la vida diferentes. Especialmente sorprendentes son las ideas que los judíos de esta época

razonablemente considerar su herencia como una cuestiön accidental

que reemplace a la que le fue inculcada o negada. Puede dedicarse a defender la tradiciön de la familia o a redescubrir sus raices soterra-

das.

El hecho de que Einstein fuera un judio irreligioso que se iden-

tificé intensamente con el sionismo al final de su vida, el hecho de que fuera un «outlier» que siempre se vio a si mismo como un internacionalista, o el hecho de que siguiera, ajeno a las convencio-

nes, los «dictados libres del pensamiento» en cualquier direcciön que la razön apuntara, sugiere en qué sentido el fisico teörico coparticipé

de los atributos del extrafio de Simmel y del hombre marginal de Park. El crecimiento de Einstein en un entorno singular, aquél que rodeaba a los judfos urbanos y emancipados de Württemberg y Baviera, nos proporciona el argumento más convincente a favor de la

visión de Einstein como un extraño del siglo XX. Algunos de los hábitos de pensamiento y preferencias intelectuales de Einstein se encuentran vinculados a este entorno, el cual podría ser clasificado

como la «cultura marginal» de Goldberg. La herencia judía y la predisposición ética Aunque Einstein era un ser urbano por nacimiento y educación, las raices de sus antecesores más cercanos se encontraban en el área

rural de Württemberg. Buchau, el lugar de nacimiento de Hermann, padre de Einstein, y de su tío Jakob era a mediados del siglo XIX una ciudad pequeña y bucólica. Las cigueñas anidaban en los tejados

de las casas y pescaban en las cercanas marismas del Federsee, un

Como judíos que eran, los padres y abuelos de Einstein no se

tenían sobre el trabajo, la educación y el progreso material. Por lo

que al trabajo respecta, el planteamiento que era tradicional en Suevia sobre la necesidad de ganarse la vida ponía el énfasis en el trabajar por el trabajar: importaba menos el resultado final que la de-

dicación a la tarea que se tuviera entre manos. Sin embargo, para un

judío del sur de Alemania el trabajo era meramente un medio para un fin: se trabajaba para ganar dinero, pero el trabajo por sí mismo carecía de dignidad especial. En cuanto a la cuestión del aprendizaje, la educación entre los cristianos de la Suevia rural era, bien un privilegio de las clases superiores, o bien una figura retórica de la holgazanería. Entre los judíos se encuentra una noción bastante dife-

rente: la erudición implicaba un estado de gracia. Por último, las pequeñas ciudades del sur de Alemania, uno de los últimos reductos del Imperio que recibieron los frutos de la industrialización, mantuvieron a lo largo del siglo XIX una idiosincrasia rural. Sus habitan tes incorporaron con lentitud muchas de las características externas

del mundo moderno. En dicho clima de conservadurismo los judíos

eran considerados parte integrante de la cultura industrial de la me-

trópoli. Hay datos de cómo los judíos lograron dominar las tecnologías modernas con mucha más rapidez que los campesinos cristia-

A

2 Johann Evangelist Schöttle, Geschichte von Stadt und Stift Buchau (Waldsee 1884); Anton Schuhmacher, Wirtschaftliche Entwickelung der Stadt Buchan am Fe-

dersee (tesis doctoral, Universidad de Tubinga 1912); Walter Staudacher, durch Buchan und das Federseeried (Buchau [1925}), pp. 36, 76.

Führer

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El joven Einstein

107

Einspänner: Las raices sociales

nos; las mujeres judias fueron de las primeras en utilizar cosméticos

hecho ocupó un puesto docente regular durante menos de seis años

un teléfono À,

pendiente que meramente figuró en la Academia de Ciencias de Ber-

faciales, y las casas de los judios fueron las primeras en abonarse a

Las tres características tradicionales de la sensibilidad de los judíos del sur de Alemania —la flexibilidad respecto a la manera de

ganarse la vida, el respeto por el aprendizaje, y el deseo de progreso— reaparecen en las historias de los ascendientes de Albert Einstein. Uno de sus antepasados, Martin Einstein, obtuvo en 1842 un

doctorado en medicina y, desde 1862 hasta 1884 por lo menos, trabajó como médico en Buchau. Julius Einstein, oriundo de Buchau, ejerció la medicina en Hohentengen y Ulm. La adaptabilidad y la receptividad al momento crucial en que se encontraba la tecnología

son evidentes en las carreras de los hermanos Joseph Leopold Einstein y Salomon Einstein, quienes en 1842 fundaron una compañía

de tejidos en Jebenhausen. Desde allí, estos dos Einstein se trasladaron a Góppingen, después regresaron a Jebenhausen, y a conti-

nuación marcharon a Stuttgart ?*. El itinerario geográfico de los padres de Einstein sugiere igualmente una manera de concebir el mun-

Prácticamente

desde el comienzo

de su carrera fue un sabio inde-

lín y, más tarde, una figura profética que deambuló por una academia similar, erigida por financieros de Nueva York en su solaz de Princeton. La mezcla de valores, judíos y suevos, hacían de Einstein

una persona íntima y distante a un tiempo, un guía espiritual bastante fuera de lugar en las modernas factorías de producción de

conocimiento.

Sus padres, aunque procedían de pueblos pequeños, se vieron

arrastrados desde una edad temprana por el torrente de judíos que se encaminó

a los centros urbanos

al desaparecer la última de las

leyes que limitaba sus movimientos y sus derechos de ciudadanía. El segundo tercio del siglo XIX presenció una revolución en la cultura judía, En

1832, el 93 por 100 de los 10.000 judíos

de Würt-

temberg seguían sus costumbres y tradiciones en sesenta comunidades

rurales. En el lapso de dos generaciones desapareció este modo d vida al abandonar los judíos los

parientes de Albert Einstein cn.

do laboral optimista y flexible: entre 1880 y 1900, su padre llevó

tre ellos— los pueblos pequeños y dirigirse a las ciudades. En 1849,

tensión entre las formas tradicionales de entender la vida del pueblo

cipios del siglo XIX, dejó Jebenhausen para irse a Göppingen, una ciudad con enlaces ferroviarios y posibilidades comerciales. Muchos siguieron sus pasos. La población judía de Jebenhausen disminuyó de unos 550 miembros en 1843 a 85 en 1880. Los pueblos més

varios negocios eléctricos en Munich, Milán y Pavía. En el futuro físico teórico, representante de la segunda generación que crecía fuera de la campiña alemana, podemos detectar una suevo y las de los judíos. Parece ser que el joven, en acuerdo con la ética laboral de Suevia, fue siempre responsable y serio con las tareas que tenía entre manos. Einstein no era, sin embargo, un ávido

intelectual del tipo judío tradicional para quien todo aprendizaje es sagrado. Apenas mostró interés en las ciencias sociales o en las artes liberales, y no tuvo especial estima por fa instrucción formal 2, De 2 Utz Jeggle, Judendörfer in Württemberg (Tübingen 1969) pp. 158-64, 225-7. 24 Schötsle, Geschichte (cfr. nota 22) pp. 180, 196; Aron Tänzer, Die Geschichte der Juden in Jebenhausen und Göppingen (Berlin 1927) pp. 145-6, 148-9; Reinhold Adler, Beiträge zu einer Geschichte der ısraelitischen Gemeinde Buchaus: Von den Anfängen bis zum Beginn des Hıtlerreiches [Zulassungsarbeit zur 2. Reallehrerprüfung, Pädagogische Hochschule Weingarten, 1973] p. 139. Una copia de este último documento está disponible en la Leo Baeck Institute Library, New York. Aron Tán-

zer, «Der Stammbaum Prof. Albert Einsteins», Jüdische familien-Forschung: Mitteilungen der Gesellschaft für Jüdische Familien-Forschung 28 (1931) pp. 419-21, una copia suya se encuentra en los Einstein Archives, Princeton. 25 Al apremiar a Besso para que enviara a su hijo a la escuela, Einstein puso el

Salomon Einstein, el antepasado de Einstein con mayor éxito a

rin.

pequeños perdieron a todos sus residentes judios cuando entre 1856

y 1863 el 5 por 100 de la’totalidad de los judíos de Württember. (unas 540 personas) abondonaron el estado definitivamente 26 5 Al emigrar a las ciudades, los judios rurales del sur de Alemani a

entraron en contacto con experimentos llevados a cabo en el norte de Alemania durante la primera mitad del siglo XIX para modificar las costumbres judaicas tradicionales. Anteriormente, la concepci ón

judía sobre el lugar del hombre en la naturaleza había sido de ti teleológico: el individuo buscaba conocer a Dios y esperaba la ile, gada del Mesias. Segün las palabras de un historiador, con el inicio énfasis en que de la enseñanza formal se aprendía como «adaptarse uno mismo a una areanieacion, algo realmente importante para cualquiera», Guardab a silencio sobre Correspeneficios onden (cfsderivados. note 2) Einstein pp 19.23.a Besso, » 13 d le mayo de 1911. instei Einstein-Besso

U. Jeggle, Judendórfer (cfr. nota 23) pp. 191-7.

108

El joven Einstein

Einspänner: Las raices sociales

109

sos y culturales de sus padres del centro de sus vidas y una concep-

de la emancipación se produjo «un rechazo del judaísmo tradicional que rayaba en el nihilismo y el autoaborrecimiento». El estudio trivial que caracterizaba la preparación para la comunión directa con Dios se sometió a reglas rígidas con la intención de parcelar una identidad religiosa. Los servicios de la sinagoga, siguiendo el modelo de los luteranos, se hicieron precisos y ordenados, y el rabí pasó a ser antes un líder espiritual que un hombre sabio. Siguiendo las innovaciones introducidas por Eduard Kley, el reformador religioso de Hamburgo, se designó cada vez con más frecuencia a las sinagogas con el nombre de «Templo», y se ofrecieron servicios simplifi-

loraban el dedicar tiempo y dinero a causas sociales, especialmente a instituciones benéficas judías 2.

El panorama religioso de la primera generación de judíos emancipados del sur de Alemania está recogido en un cuestionario reali-

Festschrift conmemorativo del cincuentenario de la sinagoga de Munich, debe leerse como una defensa del asimilacionismo, una ética

cados en alemán ?.

zado a finales de los años ochenta por Daniel Einstein, un rabí de

Karlsruhe que enseñó en Baviera y pariente del físico Albert. La

mayoría de las comunidades judías de Baden, informaba Daniel Einstein, realizaban los servicios religiosos sin apenas apartarse de la tradición. Sin embargo, el procedimiento por el que se instruía a la

gente joven en sus obligaciones religiosas había sufrido un cambj

importante. Muchas comunidades abandonaron la lectura del Torah en la preparación del mitzvah, y en las grandes ciudades se introduj

la confirmación para las niñas. Los encuestados de muchos lugares expresaron su desacuerdo con la duración excesiva de los servicios de los días festivos, e indicaron que las oraciones hebreas no eran entendidas por la mayor parte de los asistentes al culto, Se dejó a un lado el hebreo y los judíos emancipados abandonaron asimismo su lenguaje, el Yiddish. El historiador Peter Gay ha subrayado cómo «El judío alemán optó, como buen alemán, por no hablar Yiddish» *®. En

1937, Ludwig Feuchtwanger,

en sus reflexiones sobre cin-

cuenta años de vida judía en Munich, puso de relieve cómo a finales

del siglo XIX la gran mayoría de los judíos de dicha ciudad habían dejado atrás, en el pequeño pueblo donde

se habían gestado, las

costumbres tradicionales de su pueblo. Barrieron los valores religio-

ción modernista del mundo ocupó su lugar. La suya era una visión optimista del futuro, una visión fuertemente coloreada por un impulso humanitario. Buscaron el éxito económico en sus negocios y carreras, y se preocuparon por ganarse el respeto de la comunidad

en general. Enviaron a sus hijos a las mejores instituciones no seculares de enseñanza como preparación para carreras industriales, co-

merciales o académicas. Aunque no eran especialmente devotos, vaEl comentario de Feuchtwanger, destinado a formar parte de un

que alentaba a los judíos alemanes a auto-integrarse plenamente en la cultura mayoritaria circundante. Este era el punto de vista adoptado por los parientes más cercanos de Einstein. Aunque sus padres contrajeron matrimonio en una ceremonia religiosa, no parecieron

mostrar mucho interés en preservar los rituales asociados a la fe

hebrea °°. Su casa no cumplía con el kosher. Hermann, el padre de Einstein, era un hombre de mente abierta y progresista. Se encuentra

entre un puñado de judíos de Ulm que contribuyeron a la donación

de una estatua del profeta Jeremías a la catedral de Ulm para celebrar el aniversario de sus 500 años. Hermann, al firmar el certificado de nacimiento de Albert, su primer hijo, optó por escribir su nombre

con una caligrafía francesa modernista en lugar de hacerlo con la tradicional caligrafía gótica*. De todo lo que sabemos se infiere que Hermann fue siempre alegre y optimista, incluso durante el negro

período que siguió a 1894, cuando sus diversos negocios electrot éc-

nicos atravesaron dificultades. También la esposa de Hermann, Pauline, una mujer culta, mantuvo su optimismo en los momentos en

que el sustento de la familia estaba en juego. Ambos transformaron ciertos rasgos distintivos de la tradición judía en gestos humanit arios. Invitaban regularmente a compartir una de sus comidas semanales a indigentes conocidos de la familia, como el estudiante de

27 Heinz Moshe Graupe, The Rise of Modern Judaism: An Intellectual History of German Jewry, 1650-1942 trad. John Robinson (Huntingdon, NY 1978), pp. 143-6, 168-71.

2% Bernhard Rosenthal, Hermatgeschichte der badischen Juden seit ıhrem geschicht-

lichen Auftreben bis zur Gegenwart (Bühl/Baden 1927) pp. 387-8. Peter Gay, «Encounter with Modernism: German Jews in German Culture, 1888-1914», Midstream

21 ne 2 (1975) pp. 23-65, cita en p. 31.

2 Ludwig Feuchtwanger, , «Neuere Geschichte» , en: Munich, ù i iti he KulIsraelitisc tusgemeinde,ope 200 Festgabe: oy, 50 Jahre Hanptsynagoge 1808: München 1887-1937 (Munich i 1937) x H. E. Specker, Einstein und Ulm (cfr. nota 4) p. 55. Ibid. pp. 57, 61.

110

El joven Einstein

medicina Max Talmey. Y se enorgullecieron de su herencia, pues dispusieron dar a su hijo una formaciön privada en los principios del judaismo ?2. Ademäs de mantener el credo asimilacionista, el clan de los Eins-

tein compartió otras características de la comunidad de judíos de Munich; una comunidad que, conforme transcurrié el tiempo, jugé

un papel cada vez menor en la vida de la ciudad. Durante el periodo en que se constituyö el Imperio, la presencia de los judios se dejé sentir con especial intensidad en Berlin. Berlin contaba con 36.000 judios, le seguian Hamburgo y Breslau, ambas con unos 13.000 judios, y Francfort del Mein

con

7.500; Colonia,

Leipzig y Munich

tenian comunidades judias de unos 3.000 miembros cada una. Los judios siguieron acudiendo masivamente a Berlin y a Francfort, y

llegaron a ejercer su dominio en muchos aspectos de la vida de estas dos ciudades *. Sin embargo, en Colonia, Leipzig y Munich las poblaciones judías crecieron a un ritmo más lento que el de la po-

Einspänner: Las raices sociales

ling pasó a formar parte de Munich, casi unos diez años antes, contaba con sólo 8 judíos entre una población de 5.805 habitantes 36, En Munich, entre 1880 y 1895, dos de cada tres judíos no habían nacido en la ciudad. Como en las zonas rurales de las afueras Mu-

nich había relativamente pocos judíos, cabe pensar que muchos de

los recién llegados venían de lugares distantes (tabla 1). En 1895 uno de cada siete había nacido fuera de Alemania, procediendo un gran

número de esta categoría de la Europa del Este; en 1894, cuando los

Einstein dejaron Munich, de cada cinco judíos uno por lo menos

había nacido

1894, los judíos constituían alrededor del 2 por 100 de la población total, La minoría étnica que representaban los judíos se aferró al corazón de la vieja ciudad, al tiempo que el municipio urbano fue absor-

biendo un suburbio tras otro hasta contar en 1891 con 397.881 ciudadanos. En 1885, cuando la familia Einstein se trasladó al barrio de

Sendling, recientemente integrado en el núcleo urbano, debió encontrarse en un ambiente casi completamente cristiano. Cuando Send2 P, Forman, «Einstein and Research» (cfr. nota 8), p. 14.

3 Jakob Segall, Die Entwickelung der jüdischen Bevölkerung in München 1875-1905: Ein Beitrag zur Kommunalstatistik (Munich 1910), p. 6. 3 Jakob Lestschinsky, Das wirtschaftliche Schiksal deutschen Judentums: Aufstieg, Wandlung, Krise, Ausblick (Berlin 1932), [Schriften der Zentralwohlfahrtsstelle der deutschen Juden und der Hauptstelle für jüdische Wanderfürsorge no. 7], p. 63. 35 L. Feuchtwanger, «Geschichte» (cfr. nota 29).

en Alemania

fuera de Baviera,

como

era el caso

del

joven Albert. Hacia 1895 habría sido uno de los cincuenta y un niños judíos-alemanes de Munich, con una edad comprendida entre los 6 y 15 años, que habían nacido fuera de Baviera 2”. TABLA

blación en su totalidad, duplicándose cada 25 años y formando una minoría en extinción **, Baviera era, en general, un medio inhóspito para los judíos. A diferencia del crecimiento dramático de la población judía en Prusia a lo largo del siglo XIX, el número de judíos en Baviera permaneció constante en torno a los 50.000, quedando el crecimiento natural y la inmigración casi completamente compensados por la emigración. En los treinta años que precedieron a la fundación del Imperio Alemán en 1871, los judíos que emigraron fuera del reino sumaban unos 25.000 **, Durante los años en que Einstein vivió en Munich, entre 1880 y

111

:

Año 1880 1885 1890 1895

1.-—Lugar de nacimiento lustros”, .

Munich 1483 1729 1989 2308

Otros

de los judíos residentes en Munich; por Otros

lugares en

lugaresen

Bavaria

Alemania

1552 1736 2024 2186

742 918 1301 1602

Extranjero

Total

eher judia

367 471 794 1076

4 114 4854 6108 7167

* J. Segall, Die Entwickelung der jüdischen 1905: EinEin Beitrag Beit Kommumalstatısik (Munich 1910), pp.2, 40.Bevölkerung ig inin Münch: München 1875-1905: zur

La

decisión de los Einstein de introducirse en el mundo

de la

industria fue también tomada por algunos de sus contemporáne os

judíos de Baviera. En 1882, el comercio atraía para sí algo más de

la mitad de todos los empleados judíos, mientras que alrededor de

un diez por ciento trabajaba en la industria. Entre los emplea dos de otras confesiones religiosas sólo el 16 por 100 trabajaba en el comercio, mientras que uno de cada cuatro estaba ligado al mundo industrial (tabla 2). En 1882 Munich contaba con 241 judíos en la industria una octava parte de los judíos trabajadores de esta ciudad—. J. Segall, Entwickelung (cfr. . nota 33), > pp. pp. 2-3. 2-3. * Ibid., p. 65. En este lapso de tiempo, la cifra correspondient: : i 36

7

masculina de Munich en su totalidad era 791.

16 k pondiente para la población

El joven Einstein

112

Einspänner: Las raices sociales

113

Al llegar los hermanos Einstein a esta ciudad de la Alemania del sur,

Formas externas y estructura profunda

En 1894, cuando en la industria de Munich trabajaban alrededor de 550 judíos, algo más de un centenar había sido formado para la plantilla de oficiales. Jakob Einstein, un ingeniero e inventor de talento, pertenecía a este cuerpo (tabla 3) ?, Es difícil lograr una ma-

Las modas en el pensamiento cientifico son fundamentales para entender la recepciön del trabajo de Einstein pues, en lo que a re-

formaban un uno por ciento de la mano de obra industrial judía ®.

yor precisión sobre la mano de obra judía en la industria durante los años ochenta y noventa, pero las estadísticas de 1907 proporcio-

713

nan una cota superior a la situación anterior. En 1907, cuando

judíos estaban en activo en la industria de Munich, 57 trabajaban con maquinaria y aparatos de varias clases, Dejando a un lado a 12 relojeros, sólo 23 de los 57 considerados trabajaban en la construcción de utillaje mecánico Y. A pesar del gran número de judíos que trabajaban entonces en la industria, es razonable suponer que a principios de los años noventa los hermanos Einstein constituían como

mínimo el 10% de la totalidad de judíos que trabajaban en la inge-

sultados o predicciones experimentales respecta, hay muy poca di-

ferencia entre la teoria de la relatividad especial exenta de éter y la

teoria del electrön de Lorentz, y tampoco hay diferencia alguna en-

tre la teoría de la gravitación de Hilbert y la teoria de Ja relatividad

general de Einstein. Se ha sugerido que el temprano trabajo de Eins-

tein sobre las teorías de la relatividad estaba a la vanguardia de la

moda, y que por esta razón fue acogido de inmediato en círculos más amplios. Sin embargo, el pensamiento de Einstein era el de un físico teórico clásico, muy del estilo de sus mentores Lorentz y Boltzmann. Einstein se resistió enérgicamente, en la medida en que le fue posible, a participar en la boga de la matematización abstracta propuesta por investigadores de Gotinga y París, y sopesó juiciosa-

niería mecánica o eléctrica. Pertenecían a una cofradía selecta.

mente la importancia de las tradiciones de su disciplina.

TABLA

TABLA 3.—La mano de obra judía de Munich en el año 1895; en números absolutos”.

2.—Ocupaciones de los residentes en Bavaria; en porcentajes”. 1882

Tipo de empleo

Población total

1895

Población judía

Población total

Procedencia de los empleados

Población judía

1 Agricultura 2 Industria... 3 Comercio/transporte...

53,36 22,30 6,09

9,39 11,37 52,55

44,24 26,73 8,13

3,73 12,93 53,40

4 Préstamos/intercambio.

0,80

0,15

9,92

1,14

Tales ss... 6 Autónomos o parados 7 Servicio doméstico...

4,32 9,73 3,40

4,04 19,15 3,36

5,07 10,35 4,56

5,43 21,31 2,06

100,00

100,00

100,00

100,00

5 Gobierno/profesiones libe-

* J. Segall, Die Entwickelung der jüdıschen Bevölkerung in München 1875-1905: Ein Beitrag zur

Kommunalstatistik (Munich 1910), p. 30. 38 Ibid., p. 31.

Tipo de empleo

a

1 Agricultura nennen 2 Industria

Total

1

2

8

124

161

556

398 =

346 5

1764 5

185

73

1

51 973

259

4

1

56 973

5 Gobierno/profesiones liberales

€

5 271

3 Comercio/transporte “1020 4 Préstamos/intercambio....... —

6 Autónomos o parados 7 Servicio doméstico

b

_

=

Clave: a: empleados independientemente. b: inspectores formados técnica y comercialmente, y personal administrativo. e: ayudantes, aprendices, y trabajadores sin formación.

* J. Segall, Die Entwickelung der jüdischen Bevolkerung m München 1875-1905: Emm Beitrag zur

Kommunalstatistik (Munich 1910), pp. 31, 33.

Ibid.

40 Paula Weiner-Odenheimer, «Die Berufe der Juden in München», Zeitschrift für Demographie und Stadistik der Juden 11 némeros. 10/11/12 (1915), pp. 85-96, en p. 88.

Ahora bien, Einstein evitó las modas, pero cultivó en cambio un estilo característico en sus publicaciones. Muchos comentaristas han

El joven Einstein

114

115

Einspánner: Las raíces sociales

mantenido que la cualidad dominante en su estilo es la sencillez, El físico teórico procuró eliminar de su vida personal y de su pensa-

destacan, como Georg Simmel ha subrayado, «por encima de la sin-

miento todo lo que no era esencial para la tarea que se tuviera entre

nificaba asumir el papel de un extraño con la intención de señalar,

manos. Hasta los años veinte en que dispuso de una secretaria, no guardó la correspondencia que recibía, ni copias de sus propias cartas. Cuando

gularidad y el destino» de su portador. Rechazar la ropa nueva sigcontinuaba Simmel, que las convenciones de la cultura mayoritaria carecían de importancia:

enseñaba, Einstein no pasaba a limpio sus lecciones, ni

designaba un estudiante que hiciera de amanuense. Como

director

nominal de un instituto de Berlín no manifestó interés alguno por las cuestiones administrativas. La simplicidad, sin embargo, tiene mu-

chas lecturas, y no está claro que en su trato social o en sus publicaciones no técnicas —mucho menos incluso que en su investigación científica— Einstein siguiera siempre el camino menos complicado. Antes que perseguir la simplicidad en el sentido abstracto, acató los principios de una cosmología especial. Para explorar la cosmología de Einstein hay que considerar cómo,

a su entender, la forma ex-

terna se relacionaba a la estructura profunda. Esta relación se pone de manifiesto tanto en la apariencia personal del físico como en su pensamiento científico.

La apariencia de Einstein La descripción familiar de Einstein es la de un hombre ataviado de manera desaliñada y mediocre. Desde la época de sus veinte años, Einstein «prefirió ropas viejas —un jersey remendado, un chaleco anticuado— a cualquier prenda nueva que le hiciera sentirse incó-

modo» *!: incluso después de convertirse en un hombre rico y poder vestir elegantemente sin tener que perder tiempo o gastar energías en tomar decisiones sobre la vestimenta, cultivó deliberadamen-

te un aspecto informal. Sus pantalones y camisas eran holgadas y cómodas. Nunca utilizó un disfraz, como pueda hacerlo un bohemio. Su atuendo era presentable en la medida que su madre, esposa, sirvienta u otra ama de llaves lo hubiera dispuesto. A Einstein le desagradaba ponerse ropas almidonadas y nuevas que no se hubieran amoldado todavía a su cuerpo. La ropa nueva es fría e impersonal como la bisutería —que Einstein rechazaba de igual modo—. Estas #1 Antonina Vallentin, The drama of Albert Einstein, trad. Moura Budberg (Garden City, NY 1954), p. 27. Aunque Vallentin no es de fiar cuando discute sobre

física, su descripción de las características personales de Einstein parece dar en el clavo.

Una prenda usada durante tiempo se llega a adaptar al cuerpo; posee una intimidad que milita contra la misma naturaleza de la elegancia, la cual es

algo de importancia para los «otros», una noción social cuyo valor deriva del respecto general *.

Einstein, educado en la idiosincrasia del pueblo judío emancipado, buscó reconocimiento (en la medida en que lo hizo) entre aquellos físicos excepcionales que juzgaban a una persona por sus publicaciones. De otros exigiö tolerancia. El respeto era una cualidad con

la que él mismo contaba.

Más tarde en su vida Einstein se aficion a llevar los zapatos sin calcetines.

Los

calcetines,

se cuenta

que

defendía,

sólo producían

agujeros, y al rechazarlos, simplificaba su vida. Sin embargo, los calcetines son prácticos. Protegen los pies, absorben la humedad, e

impiden el crecimiento de bacterias peligrosas. Además, protegen el forro de los zapatos. Si se tienen en cuenta estas funciones, es razo-

nable suponer que a Einstein le gustaba el tacto del cuero. En Princeton llevaba con frecuencia una chaqueta de cuero. El cuero se

vuelve flexible y fragrante cuando absorbe aceites sólidos; y se amol-

da a la persona del portador. Aquí encontramos una preferencia similar a la de las ropas viejas; el aprecio a los objetos que se adaptan

a un individuo ®. El estilo personal de Einstein es especialmente interesante en el ámbito de los cosméticos. Una sensibilidad extrema a los olores or-

gánicos, reflejando una herencia puritana o científica, no es caracte-

rística de la cultura europea. Los olores en un bullicioso autobús de Filadelfia o Cambridge difieren enormemente de los de un auto-

bús de Milán o Munich, Einstein prefería la tradicional atmósfera masculina de sudor y tabaco. No hay ningún testimonio de los años

” G. Simmel, , «Exkurs über den Schmuck», > en su Soziologigie (cfr. nota 12), p. 365-72, en p. 368; K. H. Wolff, Georg Simmel (cfr. nota 12), p. 341. > PP Sobre el rechazo de Einstein a los calcetines y su amor por el cuero ver A.

Vallentin, Einstein (cfr. nota 41), p. 28, y L. Infeld, Quest (cfr. nota 3), p. 293.

El joven Einstein

116

anteriores al traslado de Einstein a America que haga pensar que no se bafiaba con regularidad; desde luego, su pijama, durante la época de Berlin, se mantuvo limpio y fresco **. Pero en Princeton, especialmente después de la muerte de su esposa, terminó harto de la ropa de dormir y del ritual del lavado *. En otros asuntos de salud

personal, Einstein parecía menos desvalido. En ningún momento desdeñó la higiene dental básica, conservando sus dientes hasta el final

de su vida.

117

Einspánner: Las raíces sociales

un amplio espectro de diseños y colores —muy diferentes a los tonos mudos

dominantes

en Centroeuropa—.

Los americanos

evitan

el atuendo formal, incluso cuando una situación requiere solemni-

dad. Después de trasladarse a Princeton era algo natural para Einstein, pues, vestir informalmente;

entendiendo la informalidad en el

sentido familiar a los intelectuales de principios del siglo XX, Al actuar así, acentuó su imagen de extraño.

Einstein llevaba el pelo moderadamente largo —por lo general nunca rebasó los hombros— y cultivó un bigote poco pretencioso, En este aspecto, su estilo es un término medio entre predecesores hirsutos como Lorentz, Boltzmann o Poincaré y la generación de físicos relativamente lampiños que apareció a comienzos del siglo XX,

Matemáticas y física

después de que se pusiera de moda el uso de la maquinilla de afeitar. Sobre el tema del vello facial de los hombres se opina con mucha libertad. Una barba periférica enmarca la unidad de los rasgos facia-

bio sustancial a lo largo de los sesenta años de su carrera científica, Los primeros trabajos de Einstein irradian una grata llaneza, donde

les, una barba de chivo acentúa la oratoria; una barba cerrada es una pantalla que desalienta a los otros a aproximarse. Pero un bigote crea

digresión matemática esperan su turno. No es extraño que una aversión temprana tanto al idealismo como al sentimentalismo le llevara a encontrar en Ernst Mach un escritor afín. Cuando alrededor de

únicamente una barrera entre el sentido pasivo primario, la visión,

y las funciones activas de la boca —ingestión y habla—. La barrera puede

consistir sólo en una insinuación

tenue, de la finura de un

trazo de lápiz; puede hacerse hostil moldeándolo con cera hasta acabar en punta; o puede ser ligeramente narcisista, si se le doma en una curva sinuosa. También puede ser modesto y bien marcado, indicando que la persona que lo lleva posee una reserva y un aire

El enfoque de Einstein de la física —-su método— sufrió un camel razonamiento físico toma la palabra mientras la elaboración y la

1908 Einstein comenzó a dirigir sus esfuerzos hacia la relatividad general, se enredó inextricablemente en unas matemáticas complica-

das que dominar. idealismo el mundo

trató desesperadamente de desenmarañar y luego intentó Hacia el final de la Primera Guerra Mundial descubrió el de Immanuel Kant, y pronto afirmó que la verdad sobre físico podía adivinarse, al modo de Leibniz, a partir de la

meditabundo que es inaccesible a través de su conversación, siempre

estética de las expresiones inatemäticas. Cuando, más de una década

animada e íntima. El último es el que eligió Einstein.

después y en una nueva tierra, Einstein colaboró con Leopold Infeld

¿Quién no busca la simplicidad para abandonar todo lo que no es de importancia central? Sin embargo, una abrumadora mayoría no tiene control sobre cómo aparecer ante el mundo. La disconfor-

midad o el desaliño se interpretan como una falta de respeto a los superiores. Esto es así incluso en América, donde los códigos del vestir siempre han parecido caprichosos a los observadores europeos. La mayoría de las acontecimientos sociales presentan gente que viste * Los pijamas limpios, y, después, su ausencia, son mencionados en conversaciones entre la sirvienta de Einstein en Haberlandstrasse y Friedrich Herneck, en

Herneck, Einstein privat (Berlín 1978), p. 59. * Los baños poco frecuentes de Einstein durante los años cuarenta me fueron relatados por Derek J. de Solla Price, quien se sentó al lado de él en un coloquio en Princeton,

en The Evolution of Physics, el veterano físico teórico subrayó contínuamente que todas las teorías físicas, aunque libres creaciones de la mente, surgían de sopesar los hechos experimentales y observacionales. A la vista de esta complicada evolución, pues, ¿puede decirse que el pensamiento científico de Einstein siguió consecuentemente principios o prejuicios fundamentales? Además de la firmeza de inten-

ción y la honestidad en la exposición, ¿hay constantes que aparezcan en todas partes de su trabajo? O bien, ¿se desarrollaron las inclinaciones científicas de Einstein de manera inesperada, con independen-

cia de las circunstancias de su nacimiento y de su educación? ¿Enfocó Einstein de distinta manera cada problema científico, forjó continuamente de nuevo herramientas matemáticas? ¿Hubo un físico

118

Einspänner: Las raices sociales

El joven Einstein

con una tosca superficialidad. La franqueza, expresada enteramente sin intenciön maliciosa alguna, es un suceso suficientemente raro como para merecer ser comentado, y el fenömeno fue puesto de

Einstein, o hubo un hombre que estudiö muchos problemas fisicos

diferentes? Sélo un historiador superficial intentarfa esbozar el «método» único de Einstein. (¿Se tomaría en serio un intento análogo de comprender a Goethe o a Tolstoy?). Sin embargo, puede hacerse una excepción por la presencia permanente en el trabajo de Einstein de una visión especial concerniente a la representación de las leyes físicas en forma matemática. Las matemáticas describían la forma externa de la realidad. Einstein siempre trató de penetrar bajo las formas externas, de aprehender una estructura más profunda. Aunque para Einstein las matemáticas ofrecían herramientas útiles para la investigación física, las leyes de la naturaleza tenían que ser descritas

relieve una y otra vez por aquellos que conocieron a Einstein. Del mismo modo que evitö los mosaicos oscurantistas del len-

guaje en aras de una expresiön directa, Einstein se esforz6 continua-

mente por sacar a plena luz las estructuras profundas de la naturaleza. Nunca perdió la confianza en la posibilidad de sintetizar las

diversas leyes de la naturaleza de acuerdo a los cánones decimonó-

nicos de la razón. El optimismo de Einstein era tal que, conforme el siglo XX avanzó, pasó a ser anacrónico. Era comparable a las viejas

ideas progresistas sobre el avance evolutivo de la civilización y a las promesas materiales desplegadas por la actividad científica; era un optimismo basado en la democracia,

en último término con palabras. Einstein apreciaba la conversación y el diálogo como un medio de aclarar sus ideas. Apoyaba el intercambio propio de la discusión antes que las presentaciones formales. El lenguaje de la naturaleza era el lenguaje del hombre. Incluso cuando uno necesitaba evocar la Deidad a través de la escritura de códigos abstractos, se reservaba el derecho de dirigirse directamente a El

Algunos intérpretes han estudiado el punto de vista metodológi-

co del Einstein maduro. La peculiaridad que más perplejidad causa

se halla en la insistencia de Einstein en que, aun cuando las teorías científicas fueran invenciones libres del espíritu humano y aun cuando las abstracciones matemáticas reflejaran la realidad física, el ex-

en la lengua humana **.

perimento constituía todavía la base de los avances de la ciencia y

Tan cierto es que el lenguaje sirve para evitar que el conocimiento se propague, como que sirve para comunicar entendimiento. Las

normas de cortesía hacen que la conversación sea distante e impersonal, y éstas sobre todo plantean un obstáculo a los advenedizos. El uso de un lenguaje franco, la idea de que la cortesía en la con-

119

| |

la intuición física era todavía esencial para adivinar cuál de las muchas armonías matemáticas posibles correspondía de hecho a los acontecimientos en el mundo real. Serviría de muy poco intentar circunscribir las preocupaciones metodológicas posteriores de Eins-

alemanes emancipados. Esta particularidad está presente en los es-

tein dentro de los confines de una u otra escuela filosófica. Con todo, una observación que hizo en 1949 en una respuesta colectiva

critos de Einstein de manera abrumadora, donde por lo general se ha identificado erróneamente con una simplicidad atractiva. Einstein

tein mencionó

versación equivale a la mentira, fue un sello distintivo de los judíos

sabía lo arrolladora que podía ser la honestidad —hacia él y hacia otros—.

(Siendo

un

escolar,

sus compañeros

se mofaban

de él a

causa de su carácter honesto apodándole Biedermeier —mozo

de

labranza o «honest Abe») Y. Por esta razón, temperó su franqueza 46 Einstein insistió en que el objetivo último era expresar las ideas en palabras en:

a sus críticos proporciona una sinopsis concisa de su postura. Eins-

nuel Kant:

la «penetrante visión, realmente valiosa,» de Imma-

lo real no nos es dado, sino que nos es propuesto (aufgegeben) (por medio de una adivinanza). Esto obviamente significa: existe una cosa tal como una

construcción conceptual para captar lo interpersonal, cuya autoridad yace simplemente en su validación *,

Jacques Hadamard, An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical

Field (Princeton 1945), p. 142. 47 P. Forman, «Einstein and Research» (cfr. nota 8), p. 14, ha interpretado «Bie-

dermeier» como «derecho como una vela». (La expresión americana «honest Abe» rememora a Abraham Lincoln.) La referencia a los apodos de Einstein se encuentra en F. Herneck, Einstein privat (cfr. nota 44), pp. 14-15. Herneck informa que Eins-

tein llamaba a su salón en Haberlandstrasse en Berlín, la Biedermeierzimmer. Cfr.

i

Alexander Moszkowski, Conversations with Einstein, trad. H. L. Brose (Nueva York

1970), p. 222.

BA Einstein, «Remarks to the Essays Appearing in this Collective Volume», en

Albert Einstem — Philosopher-Scientist ed. P. A. Schilpp (La Salle, 111 1949), pp. 665-88, en p. 680.

El joven Einstein

120

En opiniön de Einstein era posible un conocimiento de dominio

público, y su contenido estaba determinado por el experimento y la observación. Esto no está en contradicción con la circunstancia de

que las visiones del mundo surgen en la mente humana de entre muchas posibilidades; la creación de nuevas ideas científicas dependía de los rasgos del carácter, los imperativos morales, y las predisposiciones psicológicas —todo lo que Einstein pensaba que sería mejor entendido por el propio creador individual *. Leopold Infeld, amigo y estrecho colaborador de Einstein, le

Einspánner: Las raíces sociales

121

Al colocar la creatividad exactamente al mismo nivel que la discusión pública de las creaciones personales, no habría forma de escapar a la opinión pública; todos los rasgos distintivos de la vida quedarían

expuestos a un escrutinio importuno y desagradable. El espíritu creativo —con derecho a existir solamente como algo indecible más allá de la discusión— se marchitaría y moriría. No habría ningún Eins-

pánner en un mundo de esta índole. Después de la muerte de su segunda esposa, Einstein caracterizó

lidad y en la inteligibilidad de un mundo externo. El intentar entender el mundo era tanto como intentar entender el mecanismo de un reloj de bolsillo que estaba sellado para siempre °°. Sin embargo,

sus habitus como los de un oso solitario que merodea en su guarida. Al considerar la soledad de Einstein como un rasgo fundamental de su carácter, la atracción temprana que ejerció sobre él el pensamiento de Ernst Mach muestra un nuevo aspecto. Einstein se vió atraído por Mach debido al acercamiento iconoclasta de este último a la

samiento. En este reino Einstein se veía a sí mismo dando vueltas a

única base para discutir los méritos de una teoría. A Einstein le

pudo ser más claro sobre «mi adherencia estricta a la simplicidad lógica y mi falta de confianza en el mérito de las confirmaciones de

apelación que requería el ejercicio libre de la intuición física al seleccionar aquellas ideas, entre muchas otras posibles, que debían pro-

describe como un materialista, en el sentido de que creía en la rea-

Einstein creía que para cada persona había un reino privado de pen-

las cuestiones fundamentales de la física teórica. El físico teórico no

reorías, siempre impresionantes, en los casos en que involucran cues-

tiones de principio» 5'. Cuando Einstein insistía en que el llegar a ideas científicas nuevas era «principalmente una cuestión de caräc-

ter», quería decir que ello tenía lugar en un reino privado inaccesible

a la verificación científica, uno que estaba en algún modo condicio-

nado por virtudes morales %. Manteniendo esta opinión, Einstein

estuvo muy cerca de afirmar temerariamente una indeterminación en

la creatividad humana.

Aquí, pues, hay un fundamento para el rechazo pertinaz de Eins-

tein incluso a tomar en consideración la interpretación de Copen-

hage de la mecánica cuántica. La nueva teoría de los cuantos amenazaba con levantar la barrera que separa el pensamiento individual

del conocimiento público al cuestionar la validación tradicional. Los comentaristas sociales han localizado a menudo en esta integración un nueva vindicación del libre albedrío. Para Einstein, sin embargo,

dicho acercamiento al conocimiento no otorgaba un lugar especial a

los pensamientos imprevisibles, incoados y privados de la persona, # A. Einstein, «Foreword» , en A. Reiser, Einstein (cfr. nota 3), p. 11. 5 L. infeld, Why I Left Canada (cfr. nota 5), pp. 70-2. 51 A, Einstein a L. Infeld, 20 de septiembre de 1949, en ibid., p. 142.

52 L. Infeld, ibid., p. 180.

epistemología; Mach opinaba que la evidencia observable proveía la gustaba, asímismo, la apelación de Mach a la simplicidad. Era una ponerse como principios físicos. Siguiendo este esquema de cosas,

Einstein naturalmente habría visto las matemáticas como proveedoras de herramientas útiles, pero aportando una base insuficiente para determinar intuitivamente las leyes de la naturaleza. En la década anterior a 1918, Einstein peleó con las matemáticas de la relatividad

general. Durante el crepúsculo del Imperio Alemán polemizó enérgicamente con matemáticos como David Hilbert y Felix Klein, negándose a permitir que las leyes físicas se derivaran directamente de

un bello formalismo matemático. Tras este ejercicio extenuante, Einstein, cerca ya de sus cincuenta años, pasó a venerar las matemáticas,

considerando que tenían interés por sí mismas. El gran físico teórico publicó por primera vez en una revista matemática %, Justo en el momento en el que pasó a ser normal que las digresiones matemáticas, increíblemente abstractas, aparecieran en revistas de física alemanas, Einstein deliberadamente se apartó de sus colegas al ocupar

un cargo como editor de los Mathematische Annalen. Una vez aga-

sajado por sus colegas y por el mundo entero, Einstein reestableció

su lugar en éste como un extraño.

. 3 En una carta a Elie Cartan del 25 de agosto de 1929 Einstein escribió sobre su primer artículo aparecido en los Mathematische Annalen, donde «sólo se exploran las implicaciones matemáticas y no sus aplicaciones a la física». Robert Debever, ed., Elie Cartan-Albert Einstein: Letters on Absolute Parallelism (Princeton 1979), pp. 18-19.

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

Capitulo 4 HERMANN MINKOWSKI Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN

123

Hermann Minkowski fue el profesor de matemáticas más importante de Einstein en el Instituto Federal de Tecnología de Zurich. Einstein estudió nueve cursos con él *, No obstante, al graduarse en

1900, Einstein se había vuelto indiferente al planteamiento de las matemáticas y de la física defendido por Minkowski *. Una década después Minkowski, al modificar la teoría de la relatividad especial,

recordó la falta de entusiasmo de Einstein °. Minkowski pensó que al matematizar la teoría de la relatividad especial elucidaba las características físicas esenciales de la teoría de Einstein. Aunque

este úl-

timo únicamente aceptó la matematización llevada a cabo por Minkowski como un mero perfeccionamiento técnico de su propio trabajo, muchos otros físicos y matemáticos intentaron extender la formulación de la materia y del electromagnetismo dada por Minkowski. Muy pocos advirtieron que había diferencias esenciales entre los planteamientos del principio de relatividad propuestos por Einstein

y Minkowski.

En este capítulo examino la interpretación por Minkowski del

principio de relatividad de Einstein, haciendo hincapié en las ideas de Minkowski sobre las relaciones entre las matemáticas y la física, así como en sus especulaciones acerca de la posible unificación del electromagnetismo y de la gravitación. Termino sugiriendo cómo los Introducciön

ado Con el trabajo sobre la teoria de la relatividad general realiz

había sido entre 1912 y 1916, Einstein pensö que por primera vez

iniciado en el poder heurístico de las matemáticas para

formular

las matemäticas nuevas teorías físicas. Antes de 1912 había eludido

mucomplicadas o innovadoras *. En particular, ya diferencia de

ionado chos otros matemáticos y físicos, Einstein no se vió impres

o-tiempo por las ideas físicas de la teoría de la materia y del espaci de ollado desarr había cuadridimensional que Hermann Minkowski i ws Minko que ello, de lugar rante el período de 1907-08. Creyó, en va de era no que útil tico había introducido un formalismo matemá de importancia para entender las ideas fundamentales de las teorías

la relatividad especial y general ?.

hacia los mates 1 Russell McCormmach discute las actitudes iniciales de Einstein in the Physica Studies l Historica de 7 máticas en su «Editor's Foreword» al volumen

p . xi-xxxv. 1976), is The Special and General Theory, trad. R. W. Lawson See à. relate: n 1931), p. 31. (Nueva York 1920), p. 68; Einstein, The Meaning of Relativity (Princeto 122

diferentes puntos de vista de Minkowski y Einstein sobre el papel de las matemáticas en la física iluminan la recepción del pensamiento de Einstein.

? Según está recogido en el acta de matriculación de Einstein, Wissenschaftshistorische Sammlung de la ETH-Bibliothek, Zurich, 1 A. Einstein, «Autobiographical Notes», en Albert Einstein - Philosopher-Saen-

ust ed. P. A, Schilpp (Evanston, 111 1949), p. 16. * Tratamientos históricos del acercamiento de Minkowski al principio de relatividad se incluyen en Tetu Hirosige, «Theory of Relativity and the Ether», Japanese Studies in the History of Science n

7 (1968), pp. 37-53, especialmente pp. 46-8;

Stanley Goldberg, Early Response to Einstein’s Theory of Relatwity, 1905-1911: A Case Study in National Differences (tesis doctoral, Universidad de Harvard 1968), especialmente el capítulo 2; Jézsef Illy, «On the Birth of Minkowski’s Four-Dimen-

sional World», Proceedings of the XIlIch International Congress of the History of Science, 18-24 August 1971. Section VI. The History of Physics and Astronomy (Moscow 1974), pp. 67-72; Gerald Holton, «The Metaphor of Space-Time Events in Science», Eranos Jahrbuch 34 (1965), pp. 33-78; Peter Galison, «Minkowski's Space-Time:

From Visual Thinking to the Absolute World», Hist. Stud. Phys. Sci. 10 (1979), pp. 85-121,

El joven Einstein

124

125

relatividad, Einstein dirigié su atenciön a la ünica parte de la expo-

La interpretación por Minkowski de la relatividad especial

sición que contenía una predicción física, a saber, la formulación de

Si Einstein no quedö impresionado favorablemente por las clases

la fuerza electromagnética ponderomotriz. En un breve artículo escrito con su colaborador Jakob Johann Laub, Einstein señaló que

nitica de

en movimiento siempre fuera normal a la trayectoria de la partícula

nas de matemäticas de Minkowski, Minkowski por su parte Bens ea dd vi a re tarde que su propia interpretación del principio e

superior a la de Einstein debido a la limitada aptitud mal

Iumnos este ültimo. Se cuenta de Minkowski que comentó a sus 4 1 sorpren le que que Einstein era un «holgazän» en Zurich, y ns especi a relativa la hubiera sido capaz de formular la teoria de re so erencias con: de serie Efectivamente, en el transcurso de una on iadas Bronunc nto, movimie la electrodinämica de los cuerpos en Ki sos la primavera de 1908 ante una audiencia de físicos, Min cows ncomomini e juzgar poder de io tuvo que él gozaba del privileg

pleto de las matemáticas que poseía Einstein porque «de mí p goede

su su desarrollo matemätico. Aunque fue uno de los mejores de c ohtéenie ene adquirié que ico matemét época, el conocimiento de Zurich, donde las matemäticas no eran la asignatura más f erie

sólo pudo ser incompleto» 7. Minkowski insistió en que mencio! para

las limitaciones matemäticas de Einstein inicamente con

la inte an

de dar credibilidad a su critica de Einstein, especialmente en vis ad

en rari la dudosa autoridad en «cuestiones fisicas», en las que no

que poseía ante los presentes, Su propio enfoque, en contraposición

al de Einstein, se basaba en «una ley natural del tipo más genera posible, que incluso me atrevería a denominar la primera sb ural

‚un general. Esta ley, identificada mäs tarde como e principio x asa | porque ntal verso absoluto, era de importancia fundame

conceptos originales todo el conocimiento natural acerca q espacio

y del tiempo, y porque las consecuencias extraordinarias ela rise trataban «cosas super-reales que no han sido realmente mencio: hasta la Ich a». por su parte, se mostró escéptico sobre las al

cias físicas derivadas del planteamiento que Minkows pronto como

1 js

pact

aparecié el primer articulo de Minkowski

so

6 H. Minkowski, citado en Einstein: The Man and His Achievement ed. G. J. Whitrow (Nueva York 1973), p. 5; Banesh Hoffmann, ayudado por Helen Dukas, Albert Einstem: Creator and Rebel (Nueva York 1972), p. 85; Max Born, comentado en C. Seelig, Albert Einstein: A Documentary Biography waduc. M. Savill (Londres

!

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

956),

D

p. 28.

o

.

.

anario sin titulo y sin fecha, Mathematisches Archiv 60: 4. Handschriften-

Sammlung, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Gotinga.

Minkowski exigía que la fuerza electromagnética sobre una partícula

en un espacio cuadridimensional; una formulación que no explicaba

la corriente de polarización producida por una corriente que circulara a través de un cable en la presencia de un campo magnético $,

Dicha de la Laub acerca ley de

corriente de polarización era un resultado natural de la teoría relatividad especial de Einstein. Las objeciones de Einstein y reflejaban una discrepancia más fundamental con Minkowski de la expresión general del análogo relativista de la segunda Newton, Como consecuencia de ello, Einstein y Minkowski

llegaban a expresiones diferentes para las masas transversales y lon-

gitudinales del electrón, aunque la razón de estos dos componentes fuera la misma en ambas teorías. La formulación covariante de la segunda ley del movimiento de Newton dada por Minkowski implicaba, como Philipp Frank observó ya entonces, una interpretación física diferente de la de Eins-

tein y Laub ?. La elección de Minkowski es, de hecho, la que se enseña actualmente. En parte por esta razón, algunos observadores contemporáneos consideraron los resultados físicos de Minkowski, asi como los matemäticos, como una mejora significativa del trabajo

de Einstein. Este ültimo, en su opinion, no era mäs que una contri-

bución a la teoría del electrón. Minkowski interpretó su propio tra-

bajo de esta manera, No se dió cuenta de que Einstein había desarrollado una teoría de la medida física, una nueva síntesis de la me-

cánica clásica y la electrodinámica maxwelliana. Minkowski creyó que, mientras Einstein se ocupaba únicamente de la electrodinámica, él estaba formulando una nueva teoría de la materia que revelaba la verdadera armonía matemática del mundo físico.

La primera exposición pública de Minkowski sobre el principio de relatividad de Einstein fue una alocución pronunciada ante la

* A. Einstein y J. Laub, «Ueber die elektromagnetischen Grundgleichungen für bewegte Körper», Annalen der Physik 26 (1908), pp. 532-40. El tema es discutido en el capítulo 9. ? P, Frank, «Die Stellung des Relativitátsprinzips im System der Mechanik und der Elekirodynamik», Vienna, Kaiserliche Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Sitzungsberichte 118 (1909), pp. 373-446.

El joven Einstein

126

Sociedad Matemática de Góttingen en el otoño de 1907. Minkowski

Hermann Minkowski y la teoria de Ia relatividad especial

127

matemätico deberia hacer por conocer. Ademäs, éste estä especialmente

pre-

no creía que sus ideas estuvieran preparadas para ser publicadas. En

parado para explorar las nuevas intuiciones, ya que consisten en la adapta. ciön de conceptos con los que ya estä familiarizado desde hace tiem o. En

bid y preparó el texto para su publicación *. En alguna que otra

cierta forma, el fisico necesita inventar estos conceptos partiendo de cero. por lo que debe abrir laboriosamente un camino a través de un rístino bosque de oscuridad; al mismo tiempo, el matemático viaja al lado por una

1915, seis años después de su muerte, Arnold Sommerfeld transcri-

ocasión, Sommerfeld pensó que la terminología utilizada por Minkowski no había sido elegida con propiedad. En anotaciones hechas en una copia mecanografiada del manuscrito de Minkowski, Som-

merfeld expresó su desaprobación del uso que Minkowski hacía del éter; le hubiera gustado sustituir la arcaica expresión «fuerza ponderomotriz» por la de «fuerza electromagnética» 11, Sommerfeld no pudo resistirse a redactar con otras palabras el juicio que Minkowski

hacía sobre la formulación dada por Einstein del principio de rela-

tividad. Introdujo una claúsula en la que elogiaba inapropiadamente a Einstein por haber utilizado el experimento de Michelson para

demostrar que el concepto de reposo absoluto no expresaba una propiedad de los fenómenos ??. Sommerfeld también suprimió la conclusión de Minkowski,

en la que Einstein era descrito como

el es-

clarecedor del principio de relatividad, pero en modo alguno como su principal expositor ©. Parece ser que, a excepción de estos cambios, Sommerfeld publicó el manuscrito de Minkowski prácticamen-

te como lo encontró. En su alocución a la Sociedad Matemática de Gotinga, Minkowski interpretó el principio de relatividad de Einstein como un preludio de su propia interpretación radical del espacio y del tiempo. Entendió incorrectamente el trabajo de Einstein como una contribución a la electrodinámica. Al mismo tiempo, pensó que él mostraba el trabajo de Einstein en su verdadera generalidad porque aplicaba ideas de las matemáticas puras al contenido electromagnético

de la teoría de Einstein:

Una transformación ideal de nuestra concepción del espacio y del tiempo, que queríamos llevar a cabo desde hacía tiempo, parece haber aflorado re-

cientemente en la teoría electromagnética de la luz. Esto es algo que el 10 H. Minkowski, «Das Relativitátsprinzip», Ann. Phys. 47 (1915), pp. 927-38.

11 «Das Relativitätsprinzip, von H. Minkowski. Abgedruckt in den Ann. d. Phys.

carretera excelentemente trazada. En cualquier caso, los nuevos planteamientos —suponiendo que den cuenta correctamente de los fenómenos observados— señalan posiblemente el mayor triunfo que la aplicación de las matemáticas puede recordar: el punto de vista según el cual el universo, en tanto que espacio y tiempo, es en cierto sentido una variedad cuadridimensional no-euclídea. Se hará evidente, para gloria de los matemáticos y para asombro

ilimitado del resto de la humanidad, que los matemáticos han creado, dentro

de su imaginación exclusivamente, un gran dominio que ha alcanzado una el y mäs perfecta, y esto sin ninguna intenciön semejante por

Minkowski subrayó la utilidad de las matemáticas no convencio-

nales para el físico. Aunque el experimento aparecía como el árbitro

final de la teoría, Minkowski

tenía la impresión

de que los físico.

habían verificado recientemente la existencia concreta de verdades que los matemáticos habían fundamentado hacía tiempo El «Principio de Relatividad» de Minkowski estaba dividido

cuatro apartados: electricidad, materia, dinámica, y gravitación Los dos primeros apartados eran utilizados para reformular una inter-

pretaciön de la electrodinämica que David Hilbert habia propuesto

hacia algunas semanas en un-seminario sobre las ecuaciones diferen-

ciales parciales de la electrodinámica que ambos dirigían. Según una: notas de clase tomadas por Hermann Mierendorff, Hilbert abrió el

seminario con la descripción de los tres continuos que llenaban el espacio geométrico —eter, electricidad y materia— **, El éter era un

continuo estático, y su estado venía dado por las intensidades de los

campos eléctrico (E) y magnético (H). La electricidad era un continuo sujeto a movimiento, y estaba caracterizado por una densidad de carga escalar 0 y una densidad de corriente vectorial. En la me-

cánica tradicional, continuaba Hilbert, uno de los problemas clásicos

1915, Correktur nach dem anderen Exemplar teilweise ergänzt. A.S.» Math. Archiv.

60:3. Handschriften-Sammlung, Niedersächsische Staats— und Universitatsbibliothek, Gotinga.

12 Tbid., p. 6.

13 Ibid., p. 16.

db

m H. Minkowski, «Relativititsprinzip» (cfr, nota 10), pp. 927-8, DH Mierendorff, «Die partiellen Differentialgleichungen der Elektrodynamik» Hilbert Nachlass 570/5. Niedersächsische Staats und Universitätsbibliothek, Gotinga. ,

128

El joven Einstein

era la determinaciön del movimiento resultante de fuerzas conocidas. En la electrodinämica, sin embargo, se buscaban por lo general las densidades de carga y corriente en presencia de fuerzas externas.

Para hacer esto, se definia como fuerza electromagnética el vector

XH), y se igualaba esta fuerza a A = m d?K(t)/dt”, A=0(E + donde K (t) era el radio vector de una particula en movimiento de masa m y velocidad v. Para la materia en reposo era necesario especificar tres contribuciones de la naturaleza de la materia a K(t).

La primera estaba definida como el rotacional de una nueva cuali-

dad, la magnetizaciön de la materia. La segunda era la derivada par-

cial respecto del tiempo de la polarización eléctrica de la materia. La

tercera contribución a K(t) provenía del movimiento de las cargas. Hermann Mierendorff hacía constar que Hilbert, sin embargo, tenía

la impresión de que esta formulación de la fuerza electromagnética

no era válida para la materia en movimiento, Hilbert advertía sencillamente, sin más especificaciones, que quedaba por ver si las ecuaciones de Lorentz para la electrodinámica de los cuerpos en movi-

miento eran correctas "6. En los dos primeros apartados del «Principio de Relatividad»

Minkowski elaboró en términos de vectores espacio-temporales cua-

dridimensionales la formulación de la electricidad y de la materia dada por Hilbert. Subrayó la necesidad de discernir entre electricidad y materia ya que, aunque algún dia se pudiera llegar a proporcionar una base puramente electromagnética a la mecánica, el expe-

rimento de Michelson hablaba en contra de la existencia de un estado de reposo absoluto. Minkowski sugería que este punto podía

ser aclarado si se suponía que las ecuaciones de la electrodinámica de la materia permanecían invariables bajo una transformación de

16 En 1907, la formulación de Lorentz de la electrodinámica maxwelliana y su teoría del electrón eran aceptadas por la mayoría de los científicos fisicos y matemáticos de Gotinga. Excepciones eran el teórico Max Abraham y el experimentador Walter Kaufmann (Privatdozent en Góttingen desde 1899 hasta 1903). En oposición al electrón de Lorentz, cuya forma dependía de la velocidad, Abraham propuso una

teoría del electrón rígido. Sin embargo, no hay evidencia alguna para sugerir que Hilbert se vió atraído por la teoría de Abraham. Sobre la electrodinámica de Lorentz ver Tetu Hirosige, «Origins of Lorentz: Theory of Electrons and the Concept of the

Electromagnetic Field», Hist. Stud. Phys. Sci. 1 (1969), pp. 151-209; Russell McCormmach, «H. A. Lorentz and the Electromagnetic View of Nature», [sis 61 (1970), pp. 469-97; sobre la teoría de Abraham ver Stanley Goldberg, «The Abraham Theory of

the Electron. The Symbiosis of Experiment and Theory», Archive for History of Exact Sciences 7 (1970-71), pp. 7-25.

Hermann Minkowski y la teoría de la relatividad especial

129

coordenadas del grupo rotacional de Lorentz. El principio de relatividad pasaba, en este sentido, a ser una nueva ley física. Minkowski examinaba entonces detenidamente los dos postulados de la teoría de la relatividad especial de Einstein e ignoraba la recusación del éter de este último. La segunda mitad del artículo de Minkowski hacía poco uso de su maquinaria cuatridimensional. La tercera parte estaba dedicada por entero a mostrar que el principio de relatividad. según la definición que él proponía, no contradecía la energía de radiación calculada a partir de la teoría cuántica de Max Planck. Minkowski glosaba un artículo de Planck mostrando que la segunda

ley de la termodinámica podía formularse de manera covariante se-

gún la relatividad !7, y sugería que el argumento de Planck podía ser

reformulado en el espacio-tiempo cuatridimensional. El apartado final del artículo de Minkowski consistía en un breve parágrafo acerca de la investigación realizada por Henri Poincaré en 1906 sobre

las posibles formulaciones de una ley gravitacional no-Newtoniana

que fueran invariantes del grupo Lorentz *,

Habría que subrayar que todas las proposiciones físicas en el

planteamiento inicial de Minkowski eran secundarias. Su contribución original tenía que ver con el requisito de que las leyes físicas válidas debían ser invariantes del grupo Lorentz en el espacio-tiempo cuatridimensional. El enfoque de Minkowski se revela sucinta-

mente en una conferencia inédita sobre análisis complejo probable-

mente pronunciada justo antes del artículo del «Principio de Rela-

tividad» '?. Las matemáticas eran su principal preocupación; las alu-

siones a la física expresaban confusiones básicas. «La gloria y recompensa» del análisis complejo, afirmaba, tenía que hallarse en una

aplicación que reflejara «una armonía pre-establecida entre ramas matemáticas contemporáneas del conocimiento, específicamente la 7M. Planck, «Zur Dynamik bewegter Systeme», Ann. Phys. 26 (1908), pp. 1-34.

Presentada inicialmente a la Academia de Ciencias de Prusia el 13 de junio de 1907. Ñ H. Poincaré, «Sur la Dynamique de Pélectron», Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 21 (1906), pp. 129-75. Ver Arthur I. Miller, «A Study of Henri Poincaré’s “Sur la Dynamique de PElectron”», Arch. Hist. Exact Sci. 10 (1973), pp. Bo as comparar L lo Kobzarey «Henri Poincare’s St. Louis Lecture and Theoree: (1975), on the Eve of the Th eory of Relativity», tósicsie ivity». Soviet i Physicsie Uspekhi i 17

1? Escrito mecanografiado de diez paginas, con el titulo tachado «Funktionen-

theorie». Documentos de Hermann Minkowski, caja IX, carpeta 4, Niels Bohr Li-

brary of the American Institute of Physics, Nueva York.

;

130

El joven Einstein

Hermann Minkowski y la teoría de la relatividad especial

formaciön de conceptos y problemas que son ütiles para ampliar [esta] teoria y para el desarrollo de teorfas fisicas». Tenia en mente «un triunfo reciente de las matemáticas... que quizá habría que contarse entre los más grandes éxitos que haya podido obtener la aplicación de las matemáticas a la ciencia». Este era el principio de re-

resultados hallados recientemente eran extraordinarios porque ponían de manifiesto una revisión dramática de la imagen del universo

físico, Daba a entender que apenas era sorprendente, sin embargo, que las matemáticas puras aportaran una interpretación de la realidad física tan radical 7°,

Un mes después de su conferencia sobre «el Principio de Rela-

latividad formulado recientemente, el cual, «si se demuestra realmen-

te que es válido, echa por tierra todas las concepciones anteriores de la mecánica». El principio reemplazaba al principio clásico de inercia que precisaba de la existencia de un marco de referencia absoluto y en el que las leyes de la mecánica no sufrían cambio alguno bajo una transformación espacial uniforme. (Esta valoración es, en el mejor de los casos, oscura; el principio de inercia clásico no está relacionado con el espacio absoluto.) El nuevo principio era resultado de un defecto en la óptica de Maxwell que había dado pie a la posibilidad teórica de detectar la influencia del movimiento de la tierra sobre la velocidad de la luz. Todos los experimentos que intentaron llevar ésto a cabo dieron un resultado negativo. Minkowski insinuó que Hendrik Antoon Lorentz había resuelto el problema inteligentemente al modificar la electrodinámica de Maxwell para eliminar la

influencia del movimiento uniforme sobre la propagación de la luz.

Esta idea condujo a la ley de transformación de Lorentz, la cual se convirtió a su vez en el principio de relatividad. Ni Einstein, ni ningún otro participante en este desarrollo aparte de Lorentz, eran

mencionados. El nuevo principio gobernaba toda la física y ensalzaba al máximo las matemáticas. Expresaba el hecho de que las leyes de la mecánica eran covariantes bajo el grupo de Lorentz. Las implicaciones del principio de relatividad estaban siendo investigadas por varios

131

tividad», Minkowski presentó a la Sociedad Científica de Gotinga un artículo acerca de las ecuaciones básicas de los procesos electro-

magnéticos ?', Este fue el trabajo al que Einstein respondió en 1908.

Fué el único artículo de Minkowski que se publicó antes de su muerte, acaecida en enero de 1909, y es el más sofisticado en cuanto a

matemáticas de todos sus escritos sobre relatividad. El objetivo subyacente era proporcionar el fundamento de una teoría de la materia mediante una reinterpretación de la teoría del electrón. El artículo no trataba, como era el caso del trabajo de Einstein, de los principios

de medida de las cantidades físicas, ni en su mayor parte de las contradiciones entre las imágenes mecánica y electromagnética del

universo. En su artículo Minkowski elaboraba la división tripartita del espacio físico que Hilbert había introducido en el seminario impartido por ambos. Minkowski definía tres usos de la palabra relatividad; cada uno se identificaba en alguna medida con los tres continuos de

Hilbert. El teorema de relatividad era el «hecho puramente matemá-

tico» de que las ecuaciones que describían sistemas en movimiento uniforme relativo, unos respecto de otros, eran covariantes bajo las

transformaciones de Lorentz. El teorema de relatividad era una con-

secuencia directa de las ecuaciones de Maxwell. El postulado de re-

latividad era la hipótesis según la cual el teorema de relatividad des-

físicos; Minkowski mencionaba que la dinámica relativista de Planck

eribia el movimiento de la materia ponderable —esto es, electromagnética. No se ocupaba de la definiciön de cantidades mesurables

de Planck. El resultado más importante del principio de relatividad

ñalaba que no especificaba ninguna relación particular entre electricidad y materia. El postulado de relatividad debia ser utilizado para la materia de la misma forma que la conservaciön de la energia se

había revolucionado el concepto de masa, aunque esta errónea observación hace pensar que todavía no se había estudiado el artículo

seguía una larga tradición en el dominio de las matemáticas. Se trataba del reconocimiento de que el tiempo tenía que ser considerado como una longitud imaginaria. Como consecuencia de ello, el uni-

verso era en realidad una variedad cuadridimensional no-euclidea.

Esto era un triunfo enorme para las matemáticas puras porque «el matemático ha descubierto grandes dominios a través de su imaginación exclusivamente sin esperar nunca que llegarían a disfrutar de una existencia real en la naturaleza». Minkowski observaba que estos

derivada de procesos realizados en el laboratorio, y Minkowski se-

_

2° Ibid., pp. 8-10. 7 H. Minkowski, «Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge

in bewegten Körpern», Göttingen, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Mat-

hematisch-physikalische Klasse, Nachrichten (1908), pp. 53-111. Reimpreso en Gesammelte Abhandlungen von Hermann pp. 352-404,

Minkowski ed. D. Hilbert (Berlin 1911), 2,

El joven Einstein

132

introducía cuando no se conocían expresiones específicas de la ener-

gía. El principio de relatividad formulaba la idea de que la covariancia de Lorentz tenía validez entre cantidades materiales genuinas de

los cuerpos en movimiento. Este afirmaba que existían cantidades mesurables apropiadas para todos los fenómenos físicos que suponian materia en movimiento. Minkowski atribuía a Lorentz el descubrimiento del teorema y del postulado de relatividad, y a Einstein

el haber propuesto una primera versión del principio de relatividad 2, La primera parte del artículo se refería al campo electromagné-

133

algebraica, Minkowski daba a la transformaciön rotacional angular de un principio la forma

Po

(1

Con este paso se hacía evidente que q era una velocidad norma-

tico puro; esto es, al electromagnetismo cuando únicamente el éter

lizada de algún tipo. La transformación lineal de determinante +1 caracterizada por las ecuaciones (1), se denominaba transformación de Lorentz especial. Minkowski consideraba la cantidad o Vi—w?

cuadridimensional, donde tres dimensiones tenían vector unidad 1 y

donde w era la velocidad de un sistema de coordenadas particular,

la cuarta dimensión al tiempo. Sin embargo, Minkowski no razonaba

para demostrar que las ecuaciones de Maxwell eran covariantes bajo

estaba presente. Minkowski expresaba la reformulación de Lorentz de las ecuaciones de Maxwell en términos de un espacio vectorial

la cuarta dimensión tenía un vector unidad imaginario V—1.-El espacio vectorial se elegía, por supuesto, de forma tal que las tres primeras dimensiones correspondieran al espacio físico ordinario y su elección en esta forma al lector. Por el contrario, con la deducción

del teorema de relatividad pretendía indicar cómo las matemáticas

puras podían proporcionar la base para las leyes físicas. Minkowski comenzaba considerando una rotación del sistema de coordenadas tal que: x=

xy

xb = X2

x, = x3 cos ip + x4seni y x, =—x, sen ip + x4 cos ip.

w, el ángulo de rotación en el espacio cuadridimensional, era una cantidad imaginaria pura. A continuación Minkowski escribía

q = -itan i y = (er — e*/(e? + e).

Con este cambio de rotación podía escribir las relaciones cos ip

= (1 — g°)1?

sini ÿ = i g(l — gy

donde 4 era una cantidad entre —1 y 1. Mediante una sustitución

|

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

22 Ibid., pp. 352-53.

y @ era un invariante respecto a la transformación de Lorentz especial, y mostraba que © era idéntica a la densidad de electricidad

estática en presencia de materia. Minkowski extendía sus resultados rotaciones de tipo espacial. La segunda parte del artículo de Minkowski, la más extensa, concernía a los procesos electromagnéticos en presencia de materia. Al igual que en la primera parte, Minkowski partía de axiomas que formaban la base de su análisis posterior. (i) Cuando la materia es-

taba en reposo, se suponía que todas las cantidades electromagnéticas básicas estaban igualmente en reposo. En otras palabras, los re-

sultados del primer apartado del artículo eran un caso límite necesario para lo que seguiría. (ii) Cualquier velocidad alcanzada por la materia tenía que ser menor que la velocidad de la luz en el espacio vacío. (iii) Cuando los campos eléctrico y magnético se transformaban como un vector espacio-tiempo de segunda especie (esto es, como un tensor antisimétrico de segundo rango) bajo una transfor-

mación de Lorentz, la densidad de carga y de corriente se transfor-

maban necesariamente como un vector espacio-tiempo de primera especie (esto es, como un vector espacio-tiempo cuadridimensional). Este requisito era equivalente a afirmar que las ecuaciones de los cuerpos en movimiento tenían que ser covariantes respecto a una

transformación de Lorentz.

Los axiomas de Minkowski revelan en qué forma su planteamien-

to difería del de la teoría de la relatividad especial de Einstein. El primer axioma de Minkowski era contrario al espíritu del principio de relatividad de Einstein, una de cuyas implicaciones era la impo-

El joven Einstein

134

sibilidad de alcanzar un estado de reposo absoluto. (Uno puede decir

que no es una provocación seria ya que Einstein habló también de sistemas en reposo sin especificar que se refería a un estado de reposo relativo a un sistema de referencia particular, lo cual debía sobreentenderse.) Minkowski había introducido con anterioridad el segundo axioma en su conferencia sobre análisis complejo. Corres-

pondía a una proposición que Einstein había deducido como una consecuencia de su propio segundo postulado de relatividad, el cual establecía que la velocidad de la luz en el espacio vacío era una constante independiente de la velocidad del cuerpo emisor. Min-

kowski llamó a su tercer axioma el principio de relatividad; se trataba de una definición completamente nueva del término y, evidentemente, una que Einstein no había utilizado. Aunque no hiciera uso del espacio-tiempo cuadridimensional, Einstein había derivado las leyes de transformación del campo electromagnético después de haber postulado que no era posible distinguir si un sistema en movi-

miento con velocidad constante relativa a otro sistema estaba de

hecho en reposo o actualmente en movimiento.

Hermann Minkowski y la teoría de la relatividad especial

135

pancias en las precesiones del perihelio de los cuatro planetas interiores, así como de varios cometas de período corto, no podían resolverse mediante

las leyes de la mecánica

y de la gravitación

de

Newton ”*. Esta persistente anomalía, junto con otras consideraciones basadas en el tamaño y propiedades físicas del universo como un todo, llevaron a Hugo von Seeliger, un astrónomo de Munich de

gran reputación, a cuestionar la naturaleza exacta de la ley del in-

verso del cuadrado que regía la "gravitación de Newton 2°. El examen de la supuesta equivalencia entre las masas inercial y gravitacional en la mecánica newtoniana dio paso a tentativas diversas, tales como

las de Ernst Mach en 1889 2 y las de Roland von Eötvös en 1896 27 para llegar a una noción mecánica de masa gravitacional más precisa, No obstante, las investigaciones en las que la electrodinámica era

considerada como una analogía para, o como la fuente de, los fenó-

menos gravitacionales fueron del mayor interés en Alemania después de 1900. Entre 1900 y 1905, Lorentz 78, Wilhelm Wien 2°, Richard 2 Simon Newcomb, The Elements of the Four Inner Planets and the Fundamen-

tal Constants of Astronomy: Supplement to the American Ephemens and Nautical

Almanac for 1897 (Washington, DC

Extensión de la relatividad especial: la teoría de la gravitación de Minkowski

En el apéndice a su artículo de 1908 sobre las ecuaciones básicas de los procesos electromagnéticos Minkowski trató de formular la mecánica relativista. El apéndice terminaba con una tentativa de discutir la gravitación. El interés de Minkowski en la gravitación reflejaba una vieja preocupación de muchos científicos de la época de

Guillermo II. Hacia 1900 era evidente que las pequeñas discre-

25 Tres fuentes secundarias son inapreciables para entender el pensamiento gravi-

1895). Ver Paul I. Cohen, Relativity and the

Excess Advances of Perihelia in Planetary Orbits (MA tesis doctoral, Universidad de

Pensilvania 1971), pp. 84-91; J. Chazy, La Théorie de la relativité et la mécanique céleste Y (París 1928), 163-84. Una exposición general excelente puede hallarse en Antonie Pannekock, A History of Astronomy (Nueva York 1961). 25 H. von Seeliger, «Ueber das Newtonsche Gravitationsgesetz», Astronomische Nachrichten 137 (1895), pp. 129-36. H. von Seeliger, «Ueber das Newtonsche Gravitationsgesetz», Munich, Königliche-bayerische Akademie der Wissenschaften, Mat-

hematisch-physikalische Classe, Sitzungsberichte 26 (1896), pp. 373-400. Los comen-

tarios de Einstein sobre las propuestas de Seeliger son dados en «Considerations on the Universe as a Whole», en Theories of the Universe ed. M. K. Munitz (Nueva York 1957), p- 276. Ver también Max Jammer, Concepts of Mass (Nueva York 1964), pp. 127-8.

Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung (Leipzig 1889) pp. 213-19. Ver Jammer (cfr. nota 25), pp. 91-7; H. Groener, «Mach’s Principle and Einstein’s

tacional en este período. Primero está el artículo de J. Zenneck, «Gravitation», ter-

Theory of Gravitation», en Ernst Mach: Physicist and Philosopher, eds. R. $. Cohen y R. J. Seeger, volumen 6 de Boston Studies in the Philosophy of Science (Dordrecht 1970), pp. 200-215; Norman J. Golden, Some Aspects of Mach’s Principle within the

La Encyklopädie fue publicada por las academias de ciencias de Gotinga, Munich, Leipzig, y Viena; apareció de fascículo en fascículo entre 1898 y 1935. Tercero está el tratamiento de John David North, The Measure of the Unwerse (Oxford 1965),

Phys, 59 . (1896) von Eötvös, np 384 «Untersuchunge 00 ungen n über ü itati Gravitation und Erdmagnetismus i »,. Ann.

reflejan consideraciones cosmológicas. Ver también John F. Woodward, The Search for a Mechanism: Action-at-a-Distance in Gravitational Theory (resis doctoral, Universidad de Denver 1972).

Megormmach, «H. A. Lorentz» (cfr. nota 16), pp. 476-8. j Mecano. fn. Wien, «Ueber Des dieRES Möglichkeit ci set einer elektromagnetisi chen Begründung ü der

minado en 1901 para la Encyklopádie der mathematischen Wissenschaften 1 pp. 26-72. Segundo está el artículo de Oppenheim, «Kritik des Newtonschen Gravitationsgesetzes», terminado en 1920, también para la Encyklopädie VI apartado 2.2, pp. 80-158,

que organiza la mayor parte de las fuentes mencionadas por Zenneck en tópicos que

Theory of General Relativity (tesis doctoral, Universidad de Wyoming 1971)

38 H A. Lorentz, «Considerations on Gravitation», Amsterdam, Royal Academy of Sciences, Proceedings 2 (1900), pp. 559-74, analizado profundamente en R.

136

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

El joven Einstein

7). C* se construía como

Gans °°, Fritz Wacker %, y Alexander Wilkens *? examinaron si la

+

+ we.

el punto luz de C, de nuevo en la línea

espacio-temporal de F* (ver figura 2). Minkowski definía el centro

gravitaciön podia ser tratada de acuerdo a la visiön electromagnética de la naturaleza. El apéndice de Minkowski sobre la gravitaciön, lejos de ser una digresiön, sirvió para señalar sus planes para un trabajo futuro #. Intentö unificar el electromagnetismo y la gravitaciön introduciendo una nueva mecänica geométrica. El apéndice mostraba una manera plausible de expresar la gravitacién en la misma geometria espaciotemporal cuadridimensional utilizada para los procesos electromagnéticos. Minkowski comenzaba definiendo para un punto espacio-temporal fijo B*(x*, y*, z*, £*) una estructura de rayos (Strahlgebilde) como el conjunto de todos los puntos espacio-temporales B(x, y, z, t) tales que, para 1-1" > 0,

137

de curvatura

de la línea

espacio-temporal

de F*

en el punto

B*

mediante las coordenadas (0, 0, 0, 0), ya que esto no implicaba contradiciön alguna con sus definiciones previas. Después, construia la línea OA” paralela a B*C* como el radio vector sobre la envoltura hiperbólica ~x?—y?-z?—7? = 1, de coordenadas (0, 0, 0, £), con t > 0. El punto D* se obtenía como la intersección de la prolonga-

ción de la línea B*C* con el espacio perpendicular a OA’ a través

1 ! i

del punto B. El punto A’, indeterminado en un principio, se fijaba finalmente sobre la línea BD*. Línea espacio-temporal F

Línea espacio-temporal

pr

e)

Minkowski tomaba la velocidad de la luz igual a la unidad para facilitar los cálculos. B* era denominado el punto luz (Lichtpunkt) de todos los puntos localizados en el lado cóncavo de la superficie

tridimensional descrita por la relación (2). Recíprocamente, el punto B podía considerarse fijo, y el punto B* podía variar. Vistos de esta manera, para cualquier punto B en el espacio-tiempo, los puntos luz

representaban la frontera de todos los otros puntos con los que B pudo haberse comunicado durante el pasado. Minkowski consideraba un punto material F de masa m y un punto material F* de masa m*. Ubicaba F en el punto B e identificaba el segmento líneal BC como una parte infinitamente pequeña de la línea espacio-temporal de F, a la cual llamaba línea principal (Hanpilinie) de F. B* se construía como

el punto luz de B en la

Figura 2.—Reconstrucción geométrica del tratamiento de la gravitación He-

línea espacio-temporal de F*, y se le daba las coordenadas (0, 0, 0,

vado a cabo por Minkowski en «Las ecuaciones básicas de los procesos electromagnéticos»,

30 R, Gans, «Gravitation und Electromagnetismus», Physikalische Zeitschrift 6 (1905), pp. 803-5.

Minkowski suponía que la nueva ley relativista de la gravitación tenía la misma forma general que la newtoniana. Esto es, era del tipo

31 E, Wacker, «Ueber Gravitation und Elektromagnetismus», Phys. Z. 7 (1906), pp. 300-2. 32 A. Wilkens, «Zur Gravitationstheorie», Phys. Z. 7 (1906), pp. 846-50.

# Casi treinta años después, F. W. Lanchester trató las ideas de Minkowski, aunque su exposiciön no era fiel al texto original de Minkowski. F. W. Lanchester, Relativity: An elementary explanation of the space-time relation as established by Minkowski, and a discussion of gravitational theory based thereon (Londres 1935).

—matirir.

6)

Aquí m y m* eran dos masas, y r era el vector tridimensional

que las separaba. Sin dar explicación alguna a sus lectores, Minkows-

El joven Einstein

138

ki postulaba que la fuerza gravitacional sobre la masa puntual F en el punto espacio-temporal B podia ser expresada por un vector espacio-temporal cuadridimensional, t

mom (2)

3

BD*

(4)

donde OA’, B*D*, y BD* eran ya vectores espacio-temporales cuadridimensionales, y la rotación de Minkowski (OA’/B*D*) indicaba

el vector diferencia, OA'-B*D*,

Hermann Minkowski y la teoría de la relatividad especial

dx

dé >

nente de OA’ distinta de cero era el tiempo. Como OA’ se definía

(4) jugaba un papel análogo al del vector espacial tridimensional ordinario r en la ecuación (3). Al cumplirse la relación: x? + yy? + 2? = (t — 7)

(5)

dy

de

.

_

>

Pt de

—m*y

(ey —m* (t-1*}

dt — y) de

(6)

donde,

dx

\?

A

adicional, de la cual Minkowski no avisaba al lector, de que el punto

paralela a B*D*, B*D* era también de carácter puramente temporal. Por consiguiente, el vector (OA'/B*D*) tenía magnitud (t - T*). Así pues, cada una de las cantidades en la ecuación (4) tenía una contrapartida en la ecuación clásica (3). El vector BD* en la ecuación

—mix

(ey

dz _ -m*z de” td - ©

(Aquí uno debía hacer la suposición

A' estaba de hecho situado sobre la línea BD*.) Como BD* era normal al vector de tipo temporal OA’, el vector BD* debía ser un vector de tipo espacial en el sistema de reposo instantáneo de B*. BD* medía la distancia «espacial» (el vector cuadridimensional permanecía constante con el tiempo) entre B y B*. La única compo-

_

139

dy

\?

dz\?

de\?

= GE) -

o

La ecuación (7) expresaba la relación diferencial de la métrica de Lorentz.

Minkowski observó que, de acuerdo a la mecánica newtoniana, las tres primeras ecuaciones en la expresión (6) tenían la misma forma que las ecuaciones de movimiento de una masa puntual bajo la aceleración de un centro fijo. Recordó las ecuaciones clásicas de una

órbita espacial con semieje mayor a, excentricidad e, y anomalía excéntrica E **, Si T era la diferencia entre el tiempo propio de una

revolución completa en una órbita kepleriana real y elíptica, con semieje mayor a y una órbita circular de radio a, y si n era el exceso

fraccional definido por » = 2x/T, entonces la anomalía media nt se expresaba por la ecuación de Kepler nt=E-esinE.

la magnitud (£ — 1*)3 podía relacionarse con la magnitud r”?. (La relación (5) era precisamente la relación (2) para el caso especial

(8)

representado en la figura 2. Indicaba la conexión entre la distancia

Más aún, el radio de una órbita elíptica estaba dado por r = a

y el tiempo sobre el frente de ondas de una onda gravitacional procedente de B* con una velocidad igual a la de la luz.) Minkowski buscó una expresión de la fuerza gravitacional ejer-

(1 — e cos E). Transformando entonces la ecuación (7) a coordena-

das polares planares, y volviendo a introducir explícitamente la velocidad de la luz c que se había supuesto igual a la unidad hasta este

cida sobre F por F*, para cualquier masa situada en F; esto es, quería

punto de los cálculos, Minkowski obtenía la ecuación

calcular el campo gravitacional en F debida a la masa m* en F*. Minkowski ubicaba el punto F en las coordenadas B(x, y, 2, t) y daba a la masa m* las coordenadas (0, 0, 0, 1*). Sit era la coordenada

de tiempo propio en B, entonces la aceleración en el punto F debido a la masa m* en el punto F* estaba determinada, de acuerdo a la ecuación (4), por las cuatro ecuaciones:

(1

dr

dr

NT

1+ecos

E

ecos E) *

©)

34 Ver, por ejemplo, Otto Dziobek, Mathematical Theories of Planetary Motion, traduc. M. W. Harrington y W. J. Hussey (1892; Nueva York 1962), pp. 13-15.

El joven Einstein

140

Resolviendo la ecuación (9) para dt, y desarrollando el resultado

en serie hasta términos en c~*, Minkowski llegaba a la expresión:

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

144

tó una base a las tentativas de explicar la gravitación, La opción más frecuente consistió en intentar formular análogos «relativistas» de nociones físicas clásicas tales como fuerza, inercia, rigidez, y calor.

ddr

| 1

14}

5

(10)

Viejos colegas, admiradores y estudiantes de Minkowski, especial-

mente Gustav Herglotz, Jun Ishiwara, Max von Laue, Max Born y Gunnar Nordstróm, así como detractores suyos, como Max Abra-

ham, intentaron elaborar el formalismo electrodinámico de los ma-

Multiplicando ambos lados de la ecuación (10) por » se obtenía la anomalía media diferencial # dz. De las ecuaciones (8) y (10) se

temáticos. El trabajo de Gunnar Nordstróm, realizado entre 1909 y

seguía

1915, puede tomarse como representativo del extremo al que muchos físicos teóricos admitieron las matemáticas y la electrodinámica

1

nt + constante =

( 1+

*

a

7 mr

+ Le

sin E.

(11)

de Minkowski como fundamento para edificar nuevas imágenes del mundo. En 1909, Max Abraham, el conocido crítico de la teoría del elec-

estimaba que si m* era la masa del sol, y a era el

trón de Lorentz, puso en tela de juicio la expresión de Minkowski para la energía electromagnética de la materia >”. En su artículo so-

del orden de 107*, Sin suposiciones adicionales, las estimaciones de

bre las ecuaciones básicas de la electrodinámica, Minkowski había postulado una forma asimétrica para la fuerza electromagnética y no

Minkowski

semieje mayor de la órbita de la tierra, entonces m*/ac? debía ser las anomalías periódicas en las órbitas planetarias eran mucho más pequeñas que las cantidades observadas. El planteamiento geométrico de la gravitación propuesto por Min-

kowski, donde ésta se trataba como una analogía de la atracción de dos partículas con cargas opuestas, no llegó a convencer a muchos

físicos y matemáticos. Arnold Sommerfeld, al comparar el trabajo de Minkowski con la formulación dada por Poincaré en 1906 de las leyes

gravitacionales,

no-newtonianas

y covariantes,

no

consideró

que el planteamiento de Minkowski fuera más fructífero que el de Poincaré °°. Max

Bernhard

Weinstein,

un

físico respetado

por

su

conocimiento de las matemáticas, encontró ininteligible la última parte de los cálculos realizados por Minkowski **,

Extensión de la relatividad especial: la defensa de Minkowski por Nordstróm

había incluido términos de energía mecánica o elástica en la energía electromagnética. Abraham, por el contrario, supuso que la fuerza

electromagnética podía obtenerse mediante el cálculo de la divergen-

cia cuadridimensional de una cantidad tensorial simétrica. Abraham pensó que esta formulación implicaba que la teoría de Minkowski

daría lugar a torques mecánicos que no podrían ser eliminados por una transformación de coordenadas del momento electromagnético.

Recurriendo a su teoría del electrón rígido, Abraham argumentaba

que la fuerza electromagnética de Minkowski implicaba la existencia de fuerzas que no eran de origen electromagnético.

El planteamiento de Abraham fue impugnado por Gunnar Nords-

tróm, que había estudiado con Minkowski durante los años 1906 y 1907 y, desde entonces, había publicado en revistas finlandesas va-

rios resúmenes de las ideas de Minkowski sobre el espacio-tiempo *, Nordstróm defendió que la formulación de Minkowski era, de hecho, autoconsistente *. Siguió los pasos de Minkowski al considerar

Aun cuando las especulaciones gravitacionales de Minkowski ape-

77 M. Abraham, «Zur elektromagnetischen Mechanik», Phys. Z. 10 (1909), pp.

nas merecieron discusión, su formulación de la electrodinámica apor-

737-41.

35 A, Sommerfeld, «Zur Relativitátstheorie: II. Vierdimensionale Vektoranalyse», Ann. Phys. 33 (1910), pp. 649-89, especialmente pp. 684-9.

38 La diferencia entre las expresiones de Minkowski y de Abraham para la fuerza electromagnética es considerada por Wolfgang Pauli, Theory of Relativity, traduc. Henry Brose (Nueva York 1958), pp. 108-11.

36 M. B. Weinstein, Kräfte und Spannung: Das Gravitations— und Strahlenfeld (Brunswick 1914), p. 62.

o

-7.

G. Nordstróm, «Zur Elektrodynamik Minkowskis», Phys. Z. 10 (1909), pp.

142

:

El joven Einstein

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

como fuerza electramagnética total una cantidad que era normal à

Qnordsirém =

la velocidad cuadridimensional. Abraham objeté que, aun cuando

143

Qavraham

1—(v/c?

uno creyera en el principio de relatividad, la formulaciön de Min-

kowski de la fuerza electromagnética era incorrecta ya que en la mecänica relativista la masa inercial tenia que depender de todas las energías *°. En particular, si al mover un cuerpo material se producía calor de Joule, la densidad de la masa en reposo del objeto tendria

que cambiar. Abraham señalaba que su formulaciön de la fuerza electromagnética debería haber sido la más razonable: «Una decisión experimental entre ellas parece imposible por el momento. Por tanto, la elección que uno hace es, en parte, una cuestión de gusto personal. Sin embargo, tengo la certeza de que no estaría del todo

equivocado si creyera que la mayoría de los físicos que han seguido

atentamente el desarrollo de la electrodinámica preferirían la segunda interpretación [la suya propia)» Y. Como

respuesta a Abraham,

Nordstróm

intentó generalizar su

argumento anterior mediante la demostración de que la fuerza electromagnética de Abraham contradecía la conservación de la energía Y. Sin embargo, después de un comunicado de Abraham, Nordstróm retiró su argumento Y. Abraham reafirmó su propuesta a favor de una expresión simétrica para la energía electromagnética al descubrir una contradicción aparente en la exposición de Nordstróm **.

Abraham mantenía que la expresión de Minkowski para la conservación de la energía no tenía en cuenta el fenómeno

del calor de

Joule, Advirtió que el intento de Nordström de añadir un término de calor de Joule a la formulación de la conservación de la energía en una forma no-covariante dada por Minkowski se contradecía a sí mismo. La diferencia entre las dos formulaciones del calor de Joule, arguía Abraham, venía dada por

Abraham recurría al argumento de Planck, según el cual tanto la entropía como la cantidad T(1—w/2)12 (donde T era la temperatura absoluta) eran invariantes para un cuerpo en movimiento *°. De

acuerdo a la segunda ley de la termodinámica, la cantidad Q abraham (1-v?/)"V? tendría que ser en consecuencia un escalar. Nordström,

sin embargo, obtuvo un valor para el calor de Joule que no era invariante. Abraham advirtió que el valor de Nordstróm contradecía la termodinámica relativista de Planck. La formulación de la fuerza electromagnética propuesta por Abraham era consistente incluso en

el marco de la teoría de la relatividad —lo cual no sucedía con la de Minkowski. Hacia 1911 Nordstróm se vió forzado a dar la razón a Abra-

ham “6, No obstante, por esta misma época Nordstróm comenzó a investigar la posibilidad de reformular la ley de gravitación newto-

niana mediante la electrodinámica de Minkowski *. De su tentativa de extender la noción de un continuo absoluto de materia en el espacio-tiempo debida a Minkowski resultaron varias teorías gravi-

tacionales %, Siguiendo los consejos de este último, Nordstróm no intentó acoplar las interacciones gravitacional y electromagnética: insistió en que la velocidad de la luz permanecía ajena a la influencia de los fenómenos gravitacionales y se mantenía rigurosamente constante en el vacío. Para obtener las ecuaciones gravitacionales del movimiento, Nordstróm sustituyó simplemente el potencial electro-

dinámico cuadridimensional de Minkowski por un potencial gravitacional hipotético. Una consecuencia inesperada de su teoría fue

# M. Planck, «Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen

# M. Abraham, «Mechanik» (cfr. nota 37) p. 739,

der Me-

chanik», Verhandlungen der deutschen physikalischen Gesellschaft 8 (1906), pp. 136-41. 46 G. Nordstrém,

«Zur Relativitätsmechanik deformierbarer Körper», Phys. Z.

M Jbid,, p. 740.

12 (1911), pp. 854.

#2 G, Nordstróm, «Zur elektromagnetischen Mechanik», Phys. Z. 11 (1910), pp.

#7 Para exposiciones de la teoría de Nordstrém ver M. Abraham, «Neuere Gravitationstheorien», Jahrbuch der Radioaktwität und Elektronik 11 (1914), pp. 484-96; A. L. Harvey, «A Brief Review of Lorentz-Covariant Theories of Gravitation», Ame-

440-5.

43 Ibid,, pp. 444, 445,

# M. Abraham, «Die Bewegungsgleichungen eines Massenteilchens in der Relativtheorie», Phys. Z. 11 (1910), pp. 527-31. Ver Pauli, Relativity (cfr. nota 38), pp. 106-8.

rican Journal of Physics 33 (1965), pp. 449-60. # G. Nordstróm, «Relativitätsprinzip und Gravitation», Phys. Z. 13 (1912), pp.

1126-9.

144

El joven Einstein

que la masa gravitacional dependia exponencialmente del potencial gravitacional @ : m = mo exp (/c?).

Einstein, completamente absorto en la relatividad general, pensö que la teoria de Nordström conducia al resultado insatisfactorio de que «un sistema giratorio en leracién más pequeña que un cia de ello, las ecuaciones de tura interna de los sistemas

un campo gravitacional sufre una acesistema no giratorio» *”. A consecuenmovimiento dependertan de la estrucmateriales, por lo que el principio de

equivalencia (segün el cual los procesos fisicos deben de tener lugar de manera idéntica en un sistema de referencia acelerado y en un campo gravitacional) no podria ser satisfecho. Nordström no discu-

tió el argumento de Einstein. Continuó examinando el principio de equivalencia a la luz de la mecánica relativista de los cuerpos deformables, Quería introducir de nuevo la noción de masa en la discusión de Max von Laue y Gustav Herglotz, quienes habían conside-

rado la mecánica relativista del cuerpo rígido sin cuestionar nunca el «concepto de masa inercial» %

Durante julio de 1913, mientras

se hallaba de vacaciones en Zurich, Nordstróm modificó sustancial-

mente su teoría inicial >, Intentó eliminar el comportamiento exponencial de la masa, un comportamiento que no era normal, permitiendo que la constante gravitacional dependiera del potencial. Con el fin de determinar la forma del potencial gravitacional, Nordstróm

consideró primero el caso límite donde la masa sólo realizaba un movimiento independiente del tiempo y donde el impulso total del sistema era cero. Su teoría completa podía resumirse en dos conjuntos de ecuaciones: Oo=cv

F,=—

cv log e, etc.

Hermann Minkowski y la teoria de la relatividad especial

145

y era la masa relativista. Además, Nordstrôm mostraba mediante un

método similar

a uno empleado en la construcción de su primera

teoría que la masa inercial de un cuerpo variaba directamente con el

potencial gravitacional, mientras la masa gravitacional de un cuerpo permanecía constante. Demostraba que los relojes y las varillas de medida variaban de manera inversamente proporcional al potencial

gravitacional escalar, y recuperaba los resultados de Abraham para

la masa electromagnética clásica del electrón y para la energía del

campo

eléctrico de éste.

En

1914, mostró

que la nueva

teoría no

contenía el fallo que Einstein había señalado en la anterior: en la nueva teoría el comportamiento de la masa en un campo gravitacional uniforme no dependía de la estructura. Nordstróm concluía que

su teoría, en lugar del avance observado, daba como resultado un

retardo en el desplazamiento anómalo del perihelio para las precesiones orbitales planetarias *, Einstein juzgó la segunda teoría de Nordstróm más favorable-

mente que la de cualquier otro competidor %. En febrero de 1914 Einstein y Adrian Daniel Fokker reformularon la segunda teoría de

Nordstróm utilizando la geometría diferencial 54. Un mes más tarde,

en marzo, Nordstróm admitió la insuficiencia de sus resultados. Co-

menzó a buscar una orientación en la teoría del campo electrodinámico de Gustav Mie, en vez de en la de la relatividad general **. Por

esta época, Nordstróm, al igual que David Hilbert, creyó que el trabajo de Mie materializaba el legado de la física dejado por Minkowski. A lo largo de los años 1914 y 1915 Nordstróm estuvo ocu-

pado intensamente en la búsqueda de una teoría que unificara la gravitación y el electromagnetismo. Finalmente, en 1916, aceptó la formulación covariante de la relatividad general propuesta por Eins-

tein y el exordio de una futura teoría de campos unificada 5,

donde c, la velocidad de la luz, era una constante universal y donde 4% Nordstróm mencionaba la teoría escalar de Einstein en un anexo a su artículo,

ibid. 1129. La mayor parte del anexo ha sido traducido al inglés por G. D. Birkhoff, «Newtonian and Other Forms of Gravitational Theory, II. Relativistic Theories», Scientific Monthly 58 (1944), p. 136, de donde se ha tomado esta cita textual. Ver tam-

bién Eugene Guth, «Contribution to the History of Einstein’s Geometry as a Branch of Physics», en Relatwity, eds. Moshe Carmeli et al. (Nueva York 1970), p. 175. 50 G, Nordstrom, «Träge und schwere Masse in der Relativitätsmechanik», Ann.

Phys. 40 (1913), p. 856.

51 G, Nordström, «Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitatsprinzips», Ann. Phys. 42 (1913), pp. 533-54,

52 G. Nordström, «Die Fallgesetze und Planetbewegungen in der Relativitätstheorie», Ann. Phys. 43 (1914), pp. 1101-10. Ver también M, Behacker, «Der freie Fall und die Planetenbewegung in Nordstróms Gravitationstheorie», Phys. Z, 14 (1913), pp. 989-92. % Einstein a Erwin Finlay Freundlich, 1913. Einstein Archives, Princeton Uni-

versity Library.

5% A. Einstein y A. D. Fokker, «Die Nordstrómsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls», Ann. Phys. 44 (1914), pp. 321-8. 35 G. Nordström, «Ueber die Möglichkeit, das elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereinigen», Phys. Z. 15 (1914), pp. 504-6.

5% Sobre el trabajo posterior de Nordstrém dedicado a la elaboración de la rela-

146

El joven Einstein

Conclusion

En el periodo posterior a 1912 Nordström era sölo uno de los muchos fisicos y matemäticos que intentaban extender las ideas de Minkowski a fenómenos que abarcaran materia y gravitación. No obstante, era uno de los intérpretes más sensibles a las consecuencias físicas de las teorías de Minkowski. Algunos matemáticos pensaron que era completamente razonable basar las teorías de la electrodinámica y la gravitación en hipótesis acerca de la estructura física que fueran convenientes desde el punto de vista matemático. Hilbert,

amigo íntimo y colega de Minkowski, veía su propia exposición axiomática de la relatividad general como equivalente a la de Einstein, anticipando «una reducción general de todas las constantes fisicas a constantes matemáticas» que haría de la física «una ciencia

similar a la geometría» 5”, En opinión de Einstein, el trabajo de Hilbert era ingenuo «en el sentido de niños que no conocen la malicia en el mundo» %, Hermann Weyl formulé una teoría de campos para el electromagnetismo y la gravitación donde se requería que las longitudes cuadridimensionales dependieran de sus movimientos pasa-

dos *°; Einstein respondió: ¿Podría uno realmente acusar al Señor Dios de ser inconsistente si pasara

por alto la oportunidad de armonizar el mundo físico que tú has descubierto? Yo pienso que no. Si hubiera hecho el mundo de acuerdo a tu plan, (yo le hubiera dicho) con reproche: «Querido Dios, si no estaba en Tu poder

el dar un significado objetivo a la (igualdad de tamaño de cuerpos rígidos distantes entre sí) ¿por qué no has desdeñado Tú, Oh el incomprensible, el (preservar sus formas)?» °“ tividad general, ver, por ejemplo, H. Tallqvist, «Gunnar Nordstróm», Finska Vetens-

kaps-Societeten Minestrecknigar och Foredrag (1924), separata de 14 páginas. 57 D, Hilbert, «Die Grundlagen der Physik. I.», Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Nachrichten (1915), p. 407. Hilbert veia su tratamiento como una extensiön del trabajo de Minkowski. Peter Debye,

nombrado para la cátedra de física teórica de Göttingen en 1913, creía que todo el planteamiento de Hilbert de la física estaba fuertemente influido por el trabajo de Minkowski. Entrevista entre Debye, T. S. Kuhn, y G. Uhlenbeck, el 3 de mayo de 1962, Archive for History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Filadelfia. 58 A. Einstein a Hermann Weyl, 23 de noviembre de 1916. Einstein Archives,

Princeton University Library. 59 H, Weyl, Raum-Zeit-Materie (Berlin 1918). $0 A. Einstein a H. Weyl, 1918. Traducido en Hoffmann, Einstein (cfr. nota 6), p. 224. Los corchetes y los paréntesis son dados por Hoffmann.

Hermann Minkowski y la teoría de la relatividad especial

147

Las intervenciones de Hilbert, Weyl y otros matemáticos en las teorías de la relatividad ejercieron una profunda influencia en la física teórica después de la Primera Guerra Mundial. Los cánones estéticos, así como

de consistencia, completud

y significado pleno

de uso corriente en la disciplina de las matemáticas puras encontraron una audiencia receptiva en aquellos físicos confrontados con una

imagen de la realidad microscópica que se hacía cada vez más incompatible con las concepciones del mundo físico formuladas de

acuerdo con los principios establecidos en la física teórica. El amigo colaborador de Einstein, Erwin Finlay Freundlich, exageró al escribir en 1920 que la relatividad general, un gran triunfo para las matemáticas puras, se desarrollaba mediante la «pura destreza mate-

mática» 61. Las opiniones de Einstein y Minkowski sobre la teoría de la relatividad especial reflejaban las preferencias metodológicas de otros

que estaban formulando teorías físicas al final del período de Guillermo II. Einstein se adhirió conscientemente a las ideas de la física

clásica y llegó a ejemplificarlas 2. Minkowski, dotado de una visión puramente matemática, inspiró a sados en formular una exposición físicas conocidas en acuerdo con que en sintetizar nuevas imágenes ríodo anterior a la Primera

aquellos matemáticos más interematemáticamente elegante de leyes el conocimiento físico establecido, del mundo físico, Durante el pe-

Guerra Mundial,

los matemáticos pen-

saron cada vez más, al igual que el historiador de las matemáticas Wilhelm Lorey, que la física matemática —el campo que incluía todos los tratamientos matemáticos de la realidad física— yacía a mitad de camino entre las matemáticas y la física. Lorey opinaba

que la física teórica era un subapartado de la física matemática, En

1916 señaló que Minkowski y Hilbert habían mostrado cómo las matemáticas puras estaban vinculadas a la física matemática ©, «El objetivo de la física matemática no es facilitar meramente el cálculo numérico de ciertas constantes o la integración de ciertas ecuaciones diferenciales», indicaba Henri Poincaré, un matemático cuyo trabajo SE. Freundlich, Foundation of Emstein’s Theory of Gravitation, traduc. H. L. Brose (Cambridge 1920), p. xv. . “2 Los valores de los fisicos tedricos alemanes a finales del siglo diecinueve han sido discutidos en R. McCormmach «Editor’s Foreword», Hist. Stud. Phys. Sci. 3

(1971), pp. ix-xxiv.

$ W. Lorey, Das Studium der Mathematik an den deutschen Universitäten seit

Anfang des 19. Jahrhunderts (Leipzig 1916), pp. 260-63.

148

El joven Einstein

fue seguido de cerca por Minkowski. «Es por encima de todo el

Capítulo 5

descubrir al físico las armonías ocultas de las cosas, proveyéndole de un nuevo punto de vista» °*. Según el parecer de Poincaré, la física matemática era una subdisciplina de las matemáticas. Desde

LA FISICA A LA SOMBRA DE LAS MATEMATICAS: EL SEMINARIO DE GOTINGA SOBRE LA TEORIA DEL ELECTRON, 1905

esta perspectiva, la diferencia Minkowski-Einstein ilustra cómo una

teoría científica es acogida por ramas de dos disciplinas diferentes ©, La física de Minkowski fue el prisma a través del que muchos investigadores vieron la teoría de la relatividad especial de Einstein al final del período de Guillermo II, y desde el que intentaron interpretar y extender la teoría de la gravitación a la luz de la relatividad general de Einstein. Al final de la Primera Guerra Mundial, el trabajo de Minkowski llegó a ser visto por matemáticos como Klein, Hilbert y Weyl no sólo como una expresión geométrica de las ideas de Einstein sino como algo más: un ejemplo de cómo las matemáticas puras pueden resolver con éxito problemas de la teoría física.

Introducción

Cómo difería el pensamiento de Einstein del de sus contemporáneos ha sido tema de extensas y meticulosas discusiones históricas

durante la última generación, De los estudios de Tetu Hirosige, Stan-

ley Goldberg, y Russell McCormmach, por mencionar el trabajo de sólo tres historiadores

de la ciencia, sabemos

en qué aspectos la

manera de entender Einstein la relatividad especial se distinguía de

la de Hendrik Antoon Lorentz, Max Abraham, Henri Poincar é y Max Planck *. Filósofos y físicos, asímismo, han examinado por qué * Tetu Hirosige, $* H. Poincaré, «The Relations of Analysis and Mathematical Physics», traduc. C. J. Keyser, Bulletin of the American Mathematical Society 4 (1898), p. 251.

65 Que los físicos matemáticos y los físicos teóricos abordan de diferente manera las leyes de la física ha sido sugerido por T. S. Kuhn et al., Sources for the History of Quantum Physics (Filadelfia 1967), [Am. Phil. Soc. Mem. 68] p. 146; L. Pyenson, «La Réception de la relativité généralisée: disciplinarité et institutionalisation en

physique», Revue d’histoire des sciences 28 (1975), pp. 61-73.

«Electrodynamics

before the Theory

of Relativity»,

Ja

Studies in the History of Science n° 5. (1966), pp. 1-49; Hisosige, The thee pee

blem, the Mechanistic Worldview, and the Origins of the Theory of Relativity» Historical Studies in the Physical Sciences 7 (1976), pp. 3-82, especialm ente pp. 41 y 88.3 Stanley Goldberg, «Henri Poincaré and Einstein’s Theory of Relativity », Ame-

rican Journal of Physics 36 (1967), pp. 934-44; Goldberg, «The Lorentz Theory of

Electrons and Einstein’s Theory of Relativity», Am. J. Phys. 37 (1969), pp. 982-94; Goldberg, «Poincaré’s Silence and Einstein’s Theory of Relativity», British Journal

for the History of Science 5 (1970), pp. 73-84; Goldberg, «Max Planck’s Philosoph y 149

150

El joven Einstein

razön la forma de abordar Einstein la electrodinämica fue superior

a la de sus contemporäneos; estos estudios han aportado alguna luz y no poca confusión a la cuestión ?. En el capítulo presente propongo otra forma de ver la contribución singular de Einstein.

Considero

cómo,

en el verano

de 1905,

un grupo de expertos con credenciales científicas de gran reputación

La física a la sombra de las matemáticas

191

El programa del seminario

Tenemos la suerte de disponer de un documento precisamente sobre aquellas fuentes que los físicos y matemáticos de Gotinga consideraron esenciales en 1905 para poner en orden la teoría electrodinámica. El documento es un resumen de una página, sin fecha

se propusieron en un seminario interdisciplinar resolver los proble-

alguna, para un seminario

sobre las ecuaciones

mas pendientes de la teoría electrodinámica. El grupo trabajaba en

del electrón, y se conserva tinga ?. Por la caligrafía es y anotado por Hilbert. En seminarios avanzados sobre

en el Nachlass de David Hilbert en Gocasi seguro que fue escrito por Herglotz esta época eran habituales en Gotinga los tópicos interdisciplinarios impartidos por

uno de los primeros centros de matemáticas del mundo, la Univer-

sidad de Gotinga. Por las fechas en que el seminario terminó, unas ocho semanas antes de la publicación del artículo de Einstein, los

básicas de la teoría

participantes no habían dado con la solución que buscaban. Aunque

al menos cuatro Dozenten. Estos seminarios eran motivo de orgullo

el seminario

para la instrucción en matemáticas y en ciencias exactas. No era extraño, pues, que el seminario sobre la teoría del electrón fuera

fracasó

en su objetivo,

al tiempo

que

la síntesis

de

Einstein obtuvo el éxito, el grupo dio expresión a la forma en que muchos matemáticos y científicos físicos buscaban entonces las leyes de la naturaleza. El seminario anticipó las elaboraciones posteriores

dirigido por los profesores de matemáticas Hilbert y Minkowski, el

profesor de geofísica Wiechert y el Privatdozent Herglotz. Al menos

de la teoría de Einstein llevadas a cabo por sus líderes, David Hil-

quince estudiantes, cuyos nombres se conservan, asistieron al semi-

bert, Hermann

Emil Wiechert, y Gustav Herglotz, así

nario. Entre aquellos estudiantes que más tarde destacaron, estaban

como aquellas realizadas por los estudiantes Max von Laue y Max Born. También puede verse como un hito en el curso de las carreras

los físicos Max Born, Heinrich Blasius, Robert Alexander Houstoun

de otros Dozenten y alumnos de Gotinga, como

toral, los matemáticos Heinrich Tietze y Elias Swift de Nueva Inglaterra, y el astrónomo Arnold Kohlschütter.

Minkowski,

es el caso de Karl

Schwarzschild, Max Abraham y Arnold Sommerfeld, cuyo trabajo fue analizado detenidamente por los participantes en el seminario. En los artículos científicos tomados en consideración por dicho se-

minario se exponían muchos resultados para la física de partículas elementales que sólo fueron recuperados y divulgados ampliamente una generación después.

de Glasgow, y Max von Laue, quien asistió como oyente postdocLa fecha del resumen puede establecerse con toda certeza. De acuerdo a las listas proporcionadas por el Physikalische Zeitschrift sobre los cursos impartidos en Gotinga durante el período comprendido entre 1899 y 1914, únicamente un seminario, el de la teoría del electrón en el verano de 1905, fue dirigido por estos cuatro Dozensen. Es más, el registro oficial de personal y estudiantes de Gotinga

del semestre de verano de 1905 proporciona una identificación ineof Nature and His Elaboration of the Special Theory of Relativity», Hist. Stud, Phys. Sa. 7 (1976), pp. 125-60; Russell McCormmach, «Einstein, Lorentz, and the Electron Theory», Hist. Stud, Phys. Scı. 2 (1970), pp. 41-87; McCormmach, «H. A. Lorentz and the Electromagnetic View of Nature», Isis 61 (1970), pp. 459-97. Sobre temas relacionados se remite al lector a los estudios lúcidos de McCormmach: «Lorentz, Hendrick Antoon», Dictionary of Scientific Biography 8 (Nueva York 1973),

pp- 487-500, y su «Editor's Foreword», Hist, Stud. Phys, Sci. 7 (1976), pp. xi-xxxv.

quívoca de diez de los quince estudiantes cuyos nombres constan en el resumen. Los estudiantes del seminario Meyer y Miller estaban seguramente presentes en 1905, aunque no es posible decidir entre las diversas personas inscritas en el registro con estos apellidos. Unicamente de tres estudiantes citados en el resumen no queda ningún

rastro ?.

? Esta literatura es demasiado larga para ser resumida aquí. Algunas referencias

son aportadas en Hirosige, «Ether Problem» (cfr. nota 1), pp. 4-5. Para una introducción técnica a la teoría del electrón y a sus relaciones con la teoría de la relatividad especial de Einstein circa 1905, el texto de Ludwik Silberstein (The Theory of Relativity [Londres 1914], especialmente pp. 21-122), sigue siendo el mejor tratamiento

en lengua inglesa.

> «Grundgleichungen der Elektronentheorie», Nachlass David Hilbert pp. 570/9, Niedersächsische Staats— und Universitätsbibliothek, Gotinga. Los textos menciona-

dos en este documento han sido verificados sobre K. Hiemenz, Katalog des mathematischen Lesezummers der Unwersitat Göttingen (Leipzig 1907). * Amtliches Verzeichnis des Personals und der Studierenden der Georg-August

152

El joven Einstein

El objetivo del seminario sobre la teoria del electrön fue señalado

La fisica a la sombra de las matemäticas

153

óptica ’. Este tratado era una revisión de un trabajo anterior suyo

por Felix Klein, autor de la idea y de la puesta en präctica de los

basado

seminarios interdisciplinares y éminence grise de las ciencias mate-

En este primer trabajo Poincaré había discutido con cierto detalle

máticas de Gotinga, en el transcurso de una charla dada el 3 de mayo de 1905 en un seminario colectivo y complementario sobre electrotecnología. Este segundo seminario, que impartía él mismo junto con el profesor de matemáticas aplicadas Carl Runge, el profesor asociado de física Hermann Theodor Simon y el profesor asociado de física técnica Ludwig Prandtl, no se adentraría en unas matemá-

ticas o una física difíciles. El propósito de Klein en el seminario de electrotecnología era llegar a un dominio de la realidad técnica a través de figuras, cálculos numéricos y experimentos. Klein explicó a su clase que el seminario de Hilbert, Minkowski, Wiechert y Herglotz consideraría, a diferencia del suyo propio, «problemas mate-

máticos difíciles» de «la física teórica» ? Los escritos de Henri Poincaré y, especialmente, los de Hendrik Antoon

Lorentz

dominaron

el programa

del seminario.

En

1905,

éstos eran reconocidos como probablemente los más grandes científicos en Francia y en los Países Bajos respectivamente. Ambos eran

autoridades mundiales en el tratamiento matemático del electromagnetismo. Para examinar el estado de la electrodinámica lo mejor que podía hacerse era comenzar con sus textos. Tres tratados fueron especialmente importantes para el seminario. El primero era el estu-

dio de Lorentz de 1895 sobre los fenómenos ópticos y electromagnéticos en los cuerpos

en movimiento,

su Versuch.

Lorentz elabo-

raba en él su noción de un éter estacionario y de un tiempo local, y proporcionaba un tratamiento del campo electromagnético inde-

pendiente de la dinámica clásica ©. El segundo texto de importancia lo constituía el tratado de Poincaré de 1901 sobre electricidad y Universität zu Göttingen Ostern bis Michaelis 1905. Una copia de este documento impreso está disponible en el Universitätsarchiv. Alistados en él se encuentran: Blasius, Born, Houstoun, Kohlschütter, Laue, Swift, Tietze, Syula Lechnitzky (de Iglo, Hungría), Friedrich Schwietring (de Hanover), y Wenceslaus Werner (de Warsaw). No se hace mención alguna de los estudiantes Belkenet [?], Jaumann [?], y Joukowski

[?]. Otros estudiantes podrían haber asistido asimismo al seminario. La Matrikeleintragung de Jakob Johann Laub, en el Universitätsarchiv de Gotinga, indica que Laub se matriculó en el mismo, 5 «Seminar, Sommer 1905. Elektrotechnisches Seminar. Mi. 3. V. 05». Nachlass Felix Klein, XIX-K, Niedersächsische Staats— und Universitätsbibliothek, Gotinga. $ H. A. Lorentz, Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erschei-

nungen in bewegten Körpern (Leiden 1895). Este libro es analizado profundamente

en conferencias

que dio en París en los años

1888 y 1890,

los experimentos de Heinrich Hertz. La revisión, editada por dos ayudantes de Poincaré, incorporaba material de las conferencias que

éste había impartido en 1899, donde comparaba las diferentes teorías acerca de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, princi-

palmente las teorías de Hertz, Lorentz, y Joseph Larmor. Aunque para Poincaré ninguna de estas teorías era enteramente satisfactoria, cada una de ellas tenía partes valiosas; la de Lorentz parecía en conjunto la más conveniente. El texto de Poincaré aportaba poco material original. Asimilaba para los lectores franceses las contribuciones teóricas de físicos extranjeros,

La última guía crítica para el seminario de la teoría del electrón fue el artículo de Lorentz de 1904 sobre dicha teoría. Este había sido escrito para el volumen de mecánica de la enciclopedia de las ciencias matemáticas de Felix Klein, dirigido por Arnold Sommerfeld $. Se trataba de una exposición magistral, una que subyace a todo el tra-

bajo subsiguiente en este campo. El artículo comenzaba con las ecuaciones básicas de la teoría del electrón, pasaba al cálculo del campo

de los electrones en movimiento y, por último, discutía los procesos

electromagnéticos en cuerpos en movimiento. Concluía con un tratamiento de las soluciones aproximadas para sistemas en movimiento. Lorentz analizaba casi todos los artículos sobre el tema escritos

en cualquier lengua y publicados antes de diciembre de 1903. Los líderes del seminario de Götinga vieron con acierto el artículo de

135 páginas de Lorentz como un análisis exhaustivo de la teoría del electrón. Lo utilizaron como se utilizaría actualmente un texto enciclopédico para un curso semestral.

por Tetu Kirosige en «Origins of Lorentz; Theory of Electrons and the Concept of

the Electromagnetic Field», Hist. Stud. Phys. Scı. 1 (1969), pp. 151-209. ? H. Poincaré, Electricité et optique: La Lumière et les théones électrodynamiques. Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899, eds. J. Blondin y E. Néculcéa

(Paris 1901).

® H. A. Lorentz, «Weiterbildung der Maxwellschen Theorie. Elektronentheorie», publicado como articulo 14 (pp. 145-280), en el volumen 5, parte 2 (ed. Arnold

Sommerfeld) de la Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss

ihrer Anwendungen, bajo la dirección general de Felix Klein. El primer nümero de

la parte 2, que incluía este artículo de Lorentz, se publicó el 16 de Junio de 1904. El

artículo de Lorentz se discute brevemente en Hirosige, «Ether Problem» (cfr. nota D, pp. 43-4.

154

La fisica a la sombra de las matemäticas

El joven Einstein

Junto al estudio de los tres textos cläsicos procedentes de repu-

Si se compara el contenido del articulo de Lorentz con el programa del seminario es evidente que el artículo proporcionó la bibliografía básica para las seis primeras sesiones, es decir, para dos tercios del seminario. Las tres primeras sesiones recapitulaban directamente las veinte primeras páginas, más o menos,

tados extranjeros, los miembros del seminario de Gotinga presta ron atención a las elaboraciones del trabajo de Lorentz realizadas por los

suyos o por sus colegas cercanos. Aunque, los partici pantes en el

seminario podían haber estado al tanto de la apelación de Poincaré

del tratamiento

a un principio de relatividad a través de sus publicaciones previas

de Lorentz. En ellas, Lorentz integraba la ecuación de ondas potencial, formulaba el flujo de energía de Poynting, introducía el lagrangiano o potencial electrocinético del electrón de Karl Schwarzschild, y tomaba en cuenta el momento electromagnético. Pasaba luego a expresar las ecuaciones fundamentales de la teoría del electrón por medio

de un principio de mínima

se les habría escapado el desarrollo de dicho principio que éste llevó

a cabo en 1904 1%, Y, más significativo aún, no habrían leído el artículo de Lorentz de 1904, donde éste introducía en toda su randeza la célebre transformación que ahora lleva su nombre ** $ La Sociedad

acción, y deducía las ecuaciones

mitad

de su artículo,

Lorentz,

recu-

va estructura a la representación formal del electromagnetismo. Para

aclarar este enfoque es conveniente examinar lo que cada uno de los cuatro aportó al seminario en cuanto a cometidos prioritarios y capital intelectual. :

derables. Terminaba con un análisis del resultado negativo de los experimentos de Michelson sobre el arrastre del éter, ¿Qué material del artículo de Lorentz fue omitido por el seminario? Los Dozenten de Gotinga, interesados fundamentalmente en las elaboraciones matemáticas de los fenómenos elementales, presta ron muy poca atención a las extensas discusiones de los procesos macroscópicos que podían ser explicados por la teoría del electrón. Lorentz citaba con profusión el trabajo de Joseph John Thomson, pero no hay indicios de que esta investigación fuera leída por el seminario; al examinar el movimiento de los electrones en los metales mencionaba incluso, sin dedicar más que un comentario de de Planck,

escritos en 1901,

teilung im Normalspektrum»,1», Annalen der Physil sik 4 (1901), pp. 553-64; «Ueber di Elementarquanta der Materie und der Elektrizitát», Ann. Phys. 4 (1901), pp. 5647.

‘ He Poincaré, «Sur la Dynamique de Pélectron», Rendicon ti del Circolo

Matematico 4 4 Palermo 21 (1906), pp. 129-75. El artículo es considerado en A. I. Miller, of Henri Poincaré’s “Sur la Dynamique de PElectron”. ive] is. tory of Exact Sciences 10 (1973), pp. 207-328. k son Archive for His . - A. Lorentz, A «Electrà omagnetic Phenomena in a $ ystem Movini i th Velocity Less than that of Light», Amsterdam, Koninkli jke Akademie van Were. d Lappen, Proceedings of the Section of Sciences 6 (1904), pp. 809. Ver McCormmach «H. A. Lorentz» (cfr. nota 1), Hirosige, «Ether Problem » (cfr. nota 1), pp. 44-7, y

sobre la ley de

equipartición de la energía y el cuanto de radiación. Por supuesto,

el seminario no exploró estas ideas seminales ?. ? H. A. Lorentz (cr, nota 8), p. 221. Planck, «Ueber das Gesetz der Energiever-

los

(ademäs de todas las revistas de fisica habituales como el Bulleti n

Larmor, Gilbert T. Walker y a las conferencias de Poincaré publicadas en 1901, trataba los fenómenos de electrones en cuerpos pon-

dos artículos

una de las academias

des sciences mathématiques), esto es, los órganos de divulg ación del pensamiento de Poincaré y Lorentz. El desentenderse de los progresos que Lorentz y Poincaré realizaron en la electrodinám ica después de 1903 fue una maniobra deliberada, ya que tres de los cuatro Dozenten del seminario eran miembros de la Sociedad. Utiliz ando el texto clásico de Lorentz como un punto de partida, los Dozenten del seminario buscaron extender la teoría electrodinámica por medio de un análisis matemático sofisticado. Querían proporcionar una nue-

triendo a sus propios trabajos anteriores, así como a los de Joseph

pasada,

como

Proceedings de Amsterdam, y los Archives neerlandaises de Haarle m

electromagnética, y comentaba los resultados de Abraham y Schwarzschild para electrones poco acelerados o en movimiento cuaEn la segunda

Cientifica de Gotinga,

ilustradas de Alemania, recibia los Comptes Rendus de Paris,

en el caso de un sistema de coordenadas en movimiento. Mostraba, en particular, cómo el potencial escalar era covariante bajo lo que Poincaré llamó posteriormente una «transformación de Lorentz». (Lorentz no utilizó, claro está, terminología de la teoría de grupos.) Una vez introducidos los potenciales retardados de Liénard-Wiechert, Lorentz obtenía los valores de Max Abraham para la masa

siestacionario.

155

| |

K. E. Schaffner, «Th

pp 49853.

|

em

e Lorentz Electron Theory of Relativity», Am. J. Phys, 37 (1969),

Los lideres del seminario

Los lideres del seminario ocupaban posiciones especiales en la cosmologia del universo acad&mico de Gotinga. En su historia sobre las matemäticas de Gotinga escrita en 1907, Felix Klein siguiö hasta

el final del siglo XVIII el rastro de tres corrientes tradicionales en las

ciencias matemáticas '?. La tradición más antigua era la pedagógica, en la que las matemáticas eran consideradas como una disciplina al servicio de las necesidades de otras especialidades y de los futuros maestros de escuela. Había comenzado con Abraham Gotthelf Käst-

ner, y continuó a lo largo del siglo XIX hasta llegar al mismo Klein y a Carl Runge.

más

La tradición

reciente,

la de la física, había

comenzado con Wilhelm Weber y fue mantenida por Johann Benedict Listing durante el exilio político que Weber, como uno de los «Siete de Gotinga», se autoimpuso en Leipzig desde 1837 a 1849. En

1905,

Woldemar

Voigt,

Hermann

Theodor

Simon,

Ludwig

Prandtl, Friedrich Dolezalek y Eduard Riecke preservaban desde sus

cátedras esta corriente tradicional de la física. La tercera tradición era la de la astronomía; Klein caracterizaba como tal las principales investigaciones y los intereses docentes de Carl Friedrich Gauss. Alrededor de 1860, la cátedra de Gauss se dividió en tres partes. Heredero directo de Gauss fue Peter Gustav Lejeune Dirichlet y a éste le siguieron sucesivamente Bernhard Riemann, Alfred Clebsch, Lazarus Fuchs, Hermann Amandus Schwarz,

Heinrich Weber y, en 1895, Hilbert. La plaza de ordinarius de Minkowski en Gotinga, creada en 1902, complementó la de Hilbert. Las otras dos líneas procedentes de Gauss correspondían a la astronomía

observacional y a la teórica. En 1905, cátedras en estas tradiciones eran ocupadas por Martin Brendel, Leopold Ambronn, Karl

Schwarzschild y Emil Wiechert. De acuerdo con Klein, pues, cada uno de los profesores del se-

minario de 1905 sobre la teoría del electrón seguía los pasos de Gauss. Herglotz, como Privatdozent de astronomía matemática, ha-

bría sido situado en la misma tradición. Se esperaba que los Dozen-

ten en la tradición de Gauss, a diferencia de lo que sucedía con los

físicos o los pedagogos, siguieran su ejemplo aplicando las matemá-

ticas a la solución de problemas sobresalientes de la teoría física, que

Y E, Klein, Vorträge über den mathematischen Unterricht an den höheren Schulen 1, ed. Rudolf Schimmack (Leipzig 1907), pp. 159-73.

eran son erence

El joven Einstein

156

La fisica a la sombra de las matemäticas

157

al mismo tiempo cultivaban una apreciacién por el valor intrinseco

del pensamiento matemático.

Con la única excepción de Ambronn

los herederos en el siglo XX de la línea de Gauss llevaron a cabo sus tareas admirablemente Y, De los cuatro Dozenten

del seminario, Wiechert fue el que más

cerca estuvo de realizar el ideal gaussiano '. Descendiente de una

familia prusiana del este, de Tilsit, se había doctorado

en 1889 en

Kónigsberg bajo la dirección de Paul Volkmann. El tutor de Wiechert era un fisico experimental con una capacidad investigadora

limitada que, tras recibir un ordinarius en 1894, habia dedicado sus

esfuerzos a elaborar una filosofía inductivista y convencionalista de la ciencia. Para Volkmann todas las hipótesis físicas eran constructos

intuitivos fundados en la experiencia, y las matemäticas no eran mäs

que un modo de establecer con exactitud leyes y Proposiciones de-

rivadas a través de observaciones imprecisas 5. Mientras Wiechert fue Privatdozent en Königsberg, siguiö los pasos de su mentor en

la búsqueda de constructos teóricos tras las observaciones. Sostuvo

que los átomos eran seguramente centros de fuerza en el éter electromagnético y, aunque su interés principal era la descripción matemática de la metereologia y la geología, dirigió una parte de sus energías a la investigación de la teoría electromagnética del éter !

_ En 1897, Wiechert llegó a Gotinga como ayudante de Ernst Sche-

ring en el observatorio. Su puesto abarcaba la geodesia,

el magne-

tismo terrestre y la astronomía teórica. Un año más tarde pasó a ser profesor asociado y, pronto, comenzó a construir un nuevo instituto

geofísico que se terminó en 1901. Wiechert estableció entonces su

residencia en el observatorio, situado en una colina a las afueras de © Ambronn y Klein no estaban de acuerdo s

6

irigir la i

igació

astronómica en Gotinga. Ambronn a Hermann Woon 15 de Eat Fe Nacho Hermana Wagner 14, Niedersáchsische Staats- und Universititsbibliothek, Gotinga

se

B. Gutenberg, «Emil Wiechert», Meteorologische Zeitschrift 45 (1928),

pp.

3-5. La informacién de Gutenberg es en algunos casos diferente de la dada Keith 5 Bullen en pie Sci. Biog 14 (1976), pp. 327-8. por . . Volkmann, «Hat die Physik Atome? Erkenntnistheoretis ien ii die Grundlage der Physik», Schriften der poysikalsch-bonomachen Colca su Königsberg in Preussen, Sitzungsberichte 35 (1894), 13-22, pp. 14, 18. E. Wiechert, «Die Bedeutung des Weltaethers», ibid. pp. 411; «Die Theori der Elektrodynamik und die Röntgen’sche Entdeckung», ibid. Abbandlung en 7 os pee

ue 1-49; «Ueber€ das Wesen der Elektrizität», a1896),$) pp. PP 1-49; ibid., Sitzungsberichte 38 (1897),

158

El joven Einstein

Gotinga, y en él vivid con su madre. Esta deseaba que la incesante

actividad de su hijo se viera apaciguada por una esposa *”. Wiechert, un hombre solitario, se casó finalmente en 1908 con la hija de un colega. A pesar de sus importantes responsabilidades en el observatorio, era hacia 1905 una autoridad reconocida en la teoría electro-

dinámica por haber formulado en 1900 los «potenciales retardados»

159

La fisica a la sombra de las matemäticas

tido fisico. Consideremos, a modo de ejemplo, la conferencia sobre mecánica que impartió a su clase el 26 de octubre de 1905. En ella subrayó el punto de vista clásico, citando de Gustav Kirchhoff que el cometido de la mecánica era describir el movimiento de la materia

en la forma más completa y sencilla posible. Hilbert extrajo de esta definición la conclusión de que «la mecánica proporcionaba el fun-

que llevan su nombre.

damento de la física y de todas las ciencias naturales». Comparó

Gustav Herglotz, el Dozent más joven del seminario, era, al igual que Wiechert, un «polymath». Herglotz, hijo de un notario, destacó

mecánica con la geometría. Al igual que la mecánica, la geometría tenía en principio su origen en la experimentación con la naturaleza; la geometría era para Hilbert una ciencia puramente teórica que se ocupaba sólo de las consecuencias lógicas de leyes simples derivadas

en la Universidad de Viena bajo la tutela de Ludwig Boltzmann "À, Fascinado por la astronomía, se trasladó en 1900 a Munich donde dos años más tarde se doctoró bajo la dirección de Rudolf von See-

liger con una tesis sobre la mecánica celestial del asteroide Eros por la que obtuvo summa cum laude. Secliger estuvo de acuerdo en que Herglotz recibiera la venia legendi bajo la tutela de Klein. En abril de 1903, al tiempo que escribía un Habilitationsschrift sobre el pro-

blema de los tres cuerpos, Herglotz comenzó a interesarse por la teoría del electrón. Los electrones podían someterse, en su opinión, al mismo formalismo que se utilizaba entonces en la descripción de la mecánica celestial. Herglotz mantuvo una viva correspondencia sobre sus dos obras con Karl Schwarzschild, el joven profesor de astronomía de Gotinga, que también había sido estudiante de Seeli-

la

empíricamente. En la geometría, los sistemas axiomáticos podían reproducir todos los hechos conocidos y establecer, asímismo, otros

nuevos. La mecánica no estaba todavía en esta fase; sus hechos eran bastante complicados y aparecían continuamente nuevos resultados experimentales. Hilbert tenía su confianza puesta en la geometría: «Por encima de todo tenemos que esforzarnos por hacer de la mecánica una ciencia completa, matemática y axiomatizada; esta es la

finalidad de su desarrollo». También citaba con aprobación al físico experimental Adolf Wüllner, según el cual el éxito de una ciencia dependía del buen uso que hiciera de las matemáticas ?!.

El cuarto Dozent del seminario sobre la teoría del electrón era

ger y estaba entonces estudiando asimismo la teoría del electrón *,

Hermann

Hacia 1905, Herglotz y Schwarzschild habían afianzado sus creden-

su imponente publicación en 1908 de un formalismo cuadridimensional para la teoría de la relatividad especial de Einstein. Según recuerdos de Max Born, Minkowski introdujo durante el seminario de 1905 ideas que aparecieron posteriormente en su famoso artículo 2, Estos recuerdos nos incitan a considerar con detalle lo que Minkowski pudo haber aportado al seminario.

ciales en el campo. Hilbert contaba, como Dozent más distinguido del seminario, con una reputación incuestionable que descansaba en sus logros en matemáticas puras. No obstante, se veía tentado cada vez más por la mecánica. En los últimos años del siglo XIX, él y Klein habían ofrecido conjuntamente varios seminarios avanzados en esta materia 2°, El planteamiento de Hilbert no era muy proclive a un come17 Karl Schwarzschild a sus padres, 26 de enero de 1901. Documentos de Schwarzs-

child, Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York.

Minkowski,

mejor conocido

actualmente,

claro está, por

Minkowski, al igual que su buen amigo Hilbert, era un matemá-

tico puro con una propensión creciente a considerar fenómenos físicos, A finales de los años ochenta, siendo Privatdozent en Bonn, había publicado un artículo sobre el movimiento de un cuerpo rígido en un fluido incompresible no sometido a ligaduras ocasionadas por

18 Heinrich Tietze, «Gustav Herglotz», Jahrbuch der Bayenischen Akademie der Wissenschaften (Munich 1953), pp. 188-94.

19 Herglotz a Schwarzschild, 5 de abril de 1903 y 15 de abril de 1903. Nachlass Karl Schwarzschild 5:XV, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Gotin-

a.

20 Segün ha indicado Felix Klein en su Gesammelte Mathematische Abhandlungen 3 (Berlin 1923), apéndice.

21 Ernst Hellinger, «Mechanik. Vorlesungen von Prof. Dr. Hilbert im W-S, 1905/06», Nachlass Gustav Herglotz C-6, Niedersächsische Staats- und Universitäts-

bibliothek, Gotinga. 22 Max Born, Physics in My Generation (New York 1969), p. 101. En su larga autobiografía (Mein Leben [Munich 1975}), Born no detalla más el seminario.

N 160

El joven Einstein

fuerzas mecánicas 7°, Según una carta enviada a Hilbert en 1889, se encontraba estudiando por estas fechas el tratamiento de la elastici-

dad propuesto por Voigt 74. Esta referencia sólo nos permite conjeturar que, en el curso de sus lecturas, Minkowski examinö cuidado-

samente el articulo de 1887 de Voigt sobre el principio Doppler. En éste, Voigt aplicaba a ecuaciones de onda [aquellas de la forma (1/c*) 82p/at? — V?p = 0] lo que ahora se conoce como la transformación de Lorentz ?. En su carta de 1889 Minkowski reconocia que la especulaciön abstracta era insuficiente para el entendimiento fisico; comentaba

que le era inconcebible que alguien desarrollase ecuaciones matemä-

La fisica a la sombra de las matemäticas

161

La propuesta del director del instituto de fisica de Bonn, Heinrich Hertz, tuvo sin duda su importancia en la decisión de Minkowski de dedicar sus vacaciones a la física ”. Por esta época, Hertz se hallaba ocupado seguramente con su crítica a la electrodinámica de Maxwell.

Es difícil señalar cuando se reavivó el interés de Minkowski por la mecánica después de dejar el laboratorio de Hertz. Es obvio, sin

embargo, que cuando fue llamado como profesor de matemáticas al Politécnico de Zurich preparó un curso de mecánica analítica para el semestre de invierno de 1896/97. Según escribió a Hilbert en enero de 1897, el curso, a pesar de sus esfuerzos, no se había desen-

ticas sélo con la esperanza de que alguna otra persona pudiera de-

yuelto bien ni para el profesor ni para los estudiantes. La asistencia

mostrar posteriormente su utilidad. Implicita en la palabra utilidad se hallaba la aplicación a los problemas físicos. Durante su estancia

había decaído

en Bonn, Minkowski se dedicó con cierto interés a la física. En 1890,

en una carta a Hilbert, señalaba con énfasis que se había contagiado con un virus físico y necesitaba diez días de cuarentena antes de poder estar matemáticamente puro en grado suficiente como para reunirse con Hilbert y con su viejo amigo Adolf Hurwitz en Kónigsberg. Minkowski continuaba diciendo que nadaba en aguas «físicamente navegables» y que se acababa de convertir en un mago. Por el momento me he dedicado totalmente a la magia de la física, Realizo mis ejercicios prácticos en el instituto de física. En casa estudio a Thomson,

a Helmholtz, y a otros consortes. De hecho, a partir del final de la semana que viene trabajaré varios días a la semana en un instituto con una bata azul construyendo instrumentos físicos. O sea que soy un hombre práctico de la clase más desgraciada 2.

2 H. Minkowski, «Ueber die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit», Berlin, Königliche preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte

40 (1888), pp. 1095-1110. Reimpreso en Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski 2 ed. David Hilbert (Berlin 1911), pp. 283-97. 2 H, Minkowski a D. Hilbert, 19 de junio de 1889, en Hermann

drásticamente,

incluso

entre los alumnos

más

listos.

Hasta «los matemáticos genuinos, cuyo número es de todas maneras muy pequeño, están tan agobiados con los otros cursos que tienen que seguir, que sólo pueden disfrutar lo que ha sido triturado, desmenuzado, y embutido como corresponde en sus bocas, abiertas por la fuerza» À,

Minkowski era consciente de que tenía un estilo difícil y exigente

en sus clases, pero se preguntaba si todo este asunto no le haría aparecer ridículo a los ojos de sus «maestros». Uno de los maestros que tenía en mente era Felix Klein. Hacia el final de su carta, Min-

kowski preguntaba a Hilbert si la tentativa de Klein de introducir, por primera vez en una universidad alemana, las matemáticas técnicas iba bien. Minkowski tenía a Klein en gran estima, y daba la impresión de que sus propios esfuerzos eran una versión más modesta del modo de proceder de Klein ??, En las cartas escritas a

Hilbert a lo largo de 1899 Minkowski aprobaba los esfuerzos realizados por Klein para unir las matemáticas puras y las aplicadas: «Siempre he pensado que algún dia ayudaré a Klein frente a sus innumerables críticos demostrando que el matemático puede realmente hacer algo de valor práctico, y algo mejor que determinar los movimientos del trompo». Aquí Minkowski hacía referencia al estudio de Klein y Arnold Sommerfeld sobre el movimiento del

Minkowski:

Briefe an David Hilbert, eds. L. Rüdenberg y H. Zassenhaus (Berlin 1973), p. 36. 3 Voigt, «Ueber das Doppler’sche Prinzip», Gotinga, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Nachrichten [en adelante Göttinger Nachr.] (1887), pp. 41-51. 2% H. Minkowski a D. Hilbert, 22 de diciembre de 1890, Briefe (cfr. nota 24), pp. 39-40.

27 R. McCormmach,

«Hertz, Heinrich», Dict. Sci. Biog. 6 (1972), pp. 340-50.

28 H. Minkowski a D. Hilbert, 11 de febrero de 1899, Briefe (cfr, nota 24), p. 113. 2 El procedimiento de Klein se trata en el capítulo 7. 30 H. Minkowski a D. Hilbert, 11 de febrero de 1899, Briefe (cfr. nota 24), p. 113.

162

El joven Einstein t

trompo, el cual terminaria convirtiéndose en un tratado que abarca-

ba gran parte de la mecánica >’.

La fisica a la sombra de las matemäticas

163

metodos matemäticos de la mecänica analitica, continuaba, no demoraria realmente la consideraciön de conceptos fisicos (como espacio, tiempo y fuerza). Era esencial para entender cómo enfocar las

Minkowski, aunque coincidía con Klein, tenía la sensación de que la contienda de éste a favor de las matemáticas aplicadas no era realmente necesaria. Para Minkowski no cabía duda alguna de que las matemáticas puras pudieran contribuir a los problemas físicos de índole práctica. Minkowski se aferraba a la física. En 1898 escribió a Hilbert que estaba trabajando «principalmente con la física mate-

trador prusiano a cargo de las universidades, para crear una tercera cátedra de matemáticas en Gotinga que ocupara Minkowski. El ambiente estaba cargado de matemáticas puras y aplicadas, así como de

mática, y en especial con la termodinámica, la cual enseñaré durante

física. En las clases de este período hizo hincapié continuamente en

el verano» ??. En 1899 Minkowski escribió que se hallaba ocupado

cuestiones fundamentales con que se enfrentaba la física. En

1902 Felix Klein convenció a Friedrich Althoff, el adminis-

que las matemáticas puras podían contribuir significativamente al

casi por completo con la termodinámica *, Entre 1896 y 1902, mien-

entendimiento científico del universo físico. Durante el semestre de

tras se encontraba en Zurich, Minkowski

la termodiná-

invierno de 1902/03 introdujo un curso sobre la teoría de funciones

mica como una extensión necesaria de la mecánica. En la introducción a una serie de conferencias sobre elasticidad,

tos caminos, las matemáticas puras y la física matemática llegaran

contempló

cuya fecha no consta, pero impartidas con toda seguridad después de 1897, Minkowski advirtió que las analogías entre muchos problemas mecánicos diferentes indicaban a ciencia cierta un «triunfo de las matemáticas». Tales analogías mecánicas eran «del mayor interés» porque conducían a un entendimiento más profundo de las fuerzas en movimiento, sobre cuya naturaleza «todavía abrigamos dudas». Quedaba por ver si las construcciones mecánicas serían capaces de dar cuenta completamente de la acción de todos los fenómenos, especialmente del enigma acerca de la inducción de corriente eléctrica. Las construcciones mecánicas de Boltzmann habían abierto la posibilidad de una explicación puramente mecánica de los procesos eléctricos, y Minkowski añadía que en sus conferencias trataría

más a fondo la cuestión °*. Lo más importante para Minkowski no eran las suposiciones físicas sino «el desarrollo de los movimientos

que tienen lugar en la naturaleza» *, Una exposición detenida de los 3) F. Klein y A. Sommerfeld,

Ueber die Theorie des Kreisels (4 vols., Leipzig

1897-1912). Ver también Klein, Mathematical Theory of the Top: Lectures delivered on the occasıon of the sesquicentennial celebration of Princeton University (Nueva York 1897).

32 H, Minkowski a D. Hilbert, 6 de diciembre de 1898, Briefe (cfr. nota 24), p. 111. 33 H. Minkowski a D. Hilbert, 11 de febrero de 1899, ibid. p. 113.

con la observación de cuan extraordinario era que, siguiendo distin-

con frecuencia a formular el mismo problema matemático. Añadió que el proceso de observación física podría simplificarse «si, por propia convicción, únicamente se aplicara la imaginación a tejer más extensamente el hilo del tejido matemático existente» %, Según Minkowski, las matemáticas puras y la observación física llegaban a menudo al mismo resultado. Durante el verano de 1904 inició un curso de clases sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales llamando la

atención sobre esta extraña confluencia.

Las matemáticas tienen como cometido el desarrollar las herramientas necesarias para captar la coherencia lógica de las apariencias externas. Sus conceptos básicos, los axiomas de las cantidades físicas y de la geometría, han

surgido de la experiencia. Los problemas más bellos de las matemáticas se derivan constantemente de las aplicaciones a las ciencias naturales. Y, a tra-

vés de una singular armonía preestablecida, se ha puesto de manifiesto que al intentar construir lógicamente el edificio de las matemáticas existente, uno se ve conducido exactamente por el mismo camino que si se hubiera inten-

tado responder a cuestiones procedentes de los hechos de la física y la

astronomía *,

La estructura de las matemáticas, según Minkowski, estaba configurada por una selección juiciosa de los axiomas realizada con la

34 «Kapitel XI: Einleitung in die Elastizitätstheorie», sin fecha, Documentos de Minkowski, caja VIH, carpeta 3, Niels Bohr Library, American Institute of Physics,

Nueva York. 35 Comentarios sobre un curso de conferencias en mecänica analitica, 1902. Documentos de Minkowski, caja X, carpeta 14, ibid.

Bu Manuscrito, probablemente una conferencia sobre análisis complejo, fechada

Wintersemester 1902/03. Box IX, folder 9, ibid.

2 «Differentialrechnung, S. S. 1904», box IX, folder 6, ibid.

164

165

La física a la sombra de las matemáticas

El joven Einstein

ayuda de la «experiencia», término que incluia al parecer tanto los hechos fisicos como la sintesis intuitiva.

cia de las interpretaciones modernas de la electrodinámica: nosotros, la materia y el éter son imágenes»,

escribía,

«Para

«que desde

nuestra perspectiva humana vemos en la naturaleza». Quedaba por ver si estas imágenes correspondían a la realidad *. La ecuación diferencial para el potencial escalar acaparó la atención de los participantes en el seminario durante su segunda sesión. Del primer ar-

La derivación de las ecuaciones básicas ¿Cómo presentaron los cuatro Dozenten —cada uno de ellos un maestro del razonamiento matemático y cada uno de ellos comprometido a llevar a cabo una síntesis matemática de la teoría electrodinámica— la teoría del electrón durante el verano de 1905? En la primera sesión, Herglotz y Minkowski se hicieron cargo de deducir las ecuaciones básicas (y las integrales generales correspondientes) de las leyes de conservación de la energía y del impulso. Siguieron,

sin duda

alguna,

el resumen

expositivo

de Lorentz

de

1903. Entre los textos originales a los que recurrieron los participantes en el seminario se encontraba, además del Versuch de Lorentz

1 y

tículo de física que el seminario tomó en consideración, se examinó

la expresión que Wiechert había formulado en 1900 para los potenciales retardados de una carga puntual, una situación física equiva-

lente al potencial a grandes distancias de una fuente formada por una carga eléctrica de dimensiones finitas *. Con una explicación de los espectros de Zeeman en mente, Wiechert aplicaba su cálculo del potencial al caso de un electrón que realizaba un movimiento vibracional, lineal y amortiguado.

Hilbert, como profesor a cargo de la sesión, estaba interesado en determinar el legado matemático que respaldaba la solución de Wie-

de 1895 y del libro de texto de Poincaré, un artículo de Poincaré publicado en el Festschrift de Lorentz de 1900 en los Archives néerlandaises de Haarlem ?, En su artículo, Poincaré mostraba que la tercera ley de Newton

chert; un legado que Wiechert había esbozado en su artículo. Hil-

no tenía equivalente alguno en la teoría de Lorentz, al menos cuando

zent de Gotinga, sobre cuestiones relacionadas, quizá con la inten-

sólo se tenía en cuenta la materia. Después de calcular la fuerza ponderomotriz sobre la cantidad total de electricidad contenida en

Meyer sobre la teoría del potencial incluido en la enciclopedia de las

un volumen dado, introducía un principio de movimiento relativo junto con la noción de Lorentz de un tiempo local. Poincaré llegaba a la conclusión de que todas las teorías de campo que tomaran en

cuenta el principio de Newton de la igualdad de acción y reacción serían insatisfactorias, a no ser que las ideas fundamentales de la electrodinámica sufrieran una profunda modificación en formas todavía no especificadas. Esta advertencia final de Poincaré habría servido para introducir al seminario a la visión electromagnética de la naturaleza, donde toda la mecánica tenía que deducirse a partir de

la teoría electromagnética *?. En el mismo Festschrift de Lorentz, Wiechert había publicado su

deducción de los potenciales electromagnéticos retardados. En su artículo, Wiechert expresaba también sus dudas sobre la convenien38 H. Poincaré, «La Théorie de Lorentz et le principe de la réaction», Archives

néerlandaises 5 (1900), pp. 252-78. 39 R. McCormmach, «H. A. Lorentz» (cfr. nota 1).

bert señaló la forma que Eugenio Beltrami había dado al teorema de Green con objeto de someterla a un estudio especial Y, Hizo también mención del trabajo de Heinrich Burkhard, antiguo Privatdoción de tomar en consideración el artículo de Burkhardt y W. Franz

ciencias matemáticas Y. Al centrar la atención en la solución de la

ecuación potencial, Hilbert habría estado en disposición de recuperar gran parte de la física matemática decimonónica —desde los trabajos de Joseph Liouville, Augustin Louis Cauchy y William Thom-

son en los años treinta y cuarenta, a los estudios de Charles Emile Picard y Arnold Sommerfeld en los noventa. La ecuación en deri(1900), +0 E.pp.Wiechert, 519.7%, «Elektrodynam y ische Elementarge:gesetze», >», Archives i: 2 néerlandaises i 5 4 Ibid.

* E. Beltrami, «Sull’espressione data da Kirchoff al principio di Huygens», Rome,

Reale Accademia dei Lincei, Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali

Ren-

diconti 4 parte 2 (1895), pp. 29-31. ; # H. Burkhardt y W. F. Meyer, «Potentialtheorie (Theorie der Laplace-Poissonschen Differentialgleichung)», publicado como artículo 7b (pp. 464-503) en vol. 2,

parte 1, primera parte (eds. H. Burkhardt, W. Wirtinger, y R. Fricke) en Encyklo-

pádie (cfr. nota 8). El cuarto número de esta publicación, incluyendo el artículo de Burkhardt y Meyer, apareció nominalmente el 31 de julio de 1900.

El joven Einstein

166

La fisica a la sombra de las matemäticas

167

vadas parciales homogénea y de segundo orden en cuatro dimensio-

la electrodinämica la misma elegancia formal que gobernaba la di-

mica. Fue el formalismo elegido por Lorentz para representar las ecuaciones de Maxwell. Volviendo a la elaboraciön mäs sustancial de los potenciales retardados de Wiechert, el seminario pasé a considerar el tratamiento de la fuerza ejercida por una carga puntual en movimiento, o elec-

participantes en el seminario para ilustrar el planteamiento basado en la acciön fueron las tres que Lorentz habia tomado en cuenta en 1903: la formulaciön lagrangiana del campo electromagnético ofrecida por Lorentz en 1892; la revisiön realizada en 1901 por Poincaré

nes era una herramienta central en todo el campo de la teoria dinä-

trón, sobre otra carga puntual, que Schwarzschild había llevado a cabo recientemente **. En su deducción, elegante y simple, Schwarzschild obtenía componentes de la fuerza eléctrica a lo largo de la línea

que unía los dos electrones en la dirección de la velocidad, así como en la de la aceleración del electrón perturbador. También obtenía las fuerzas mecánica y magnética resultantes de la interacción entre el electrón excitador en el instante de la emisión de la onda de fuerza

y el electrón excitado al encontrarse con la onda.

Schwarzschild recuperaba la electrostática en el caso de que am-

nämica de las particulas materiales. Las exposiciones elegidas por los

del articulo de Lorentz; y la formulaciön por Schwarzschild en 1903 del principio de minima acciön para la teoria del electrön. Tetu Hirosige ha proporcionado un anälisis minucioso del culo de Lorentz *. Es conveniente poner de relieve aqui, junto Hirosige, que Lorentz, al igual que Hertz, traté de conferir teoria electrodinämica la misma forma que habia sido utilizada

articon a la con

tanto éxito en la teoría dinámica. Con este fin, Lorentz, para obtener una ecuaciön lagrangiana del movimiento, utilizé una cantidad tipo

de energía cinética para el campo electromagnético. (Tres años más tarde, en su Versuch de 1895, abandonó por completo las tentativas

bos electrones, el perturbador y el perturbado, tuvieran velocidades idénticas. En este caso, por supuesto, la fuerza mecánica tenía un

de verter la electrodinámica en una forma igual a la de la dinámica de partículas.) Los apuntes publicados de las conferencias de Poin-

la aceleración del electrón excitado era

caré reiteraban el procedimiento de Lorentz. Su tratamiento era igual-

potencial escalar. Cuando cero, Schwarzschild

encontraba que, salvo un factor de corrección,

la fuerza podía expresarse como suma de la fuerza de Coulomb y la fórmula de Hermann Grassmann para la ley de la fuerza elemental de la electrodinámica *. A grandes distancias del electrón perturbador Schwarzschild recuperaba los resultados bien conocidos para los campos eléctrico y magnético de una carga en movimiento. En la tercera semana, en lugar de desarrollar la teoría del poten-

cial para casos físicos especiales, el seminario siguió los pasos de Lorentz al considerar cómo la electrodinámica podía ser formulada mediante

un principio variacional. Por esta época los pensadores

radicales se adherían a Heinrich Hertz en el rechazo de las cantida-

des no definidas mecánicamente y, en particular, de la evasiva «ac-

ción». Sin embargo, entre los físicos de mentalidad más tradicional el principio de mínima acción era visto al final del siglo como el dénonement de la dinámica clásica. Se otorgaba gran valor a dotar a 4 K. Schwarzschild, Kraft», Göttinger Nachr. 45 El tratamiento de punkt der Fernwirkung: Sommerfeld (cfr. nota 8).

«Zur Elektrodynamik: II. Die elementare elektrodynamische (1903), pp. 132-41. Grassmann es dado en R. Reiff y A. Sommerfeld, «StandDie Elementargesetze», pp. 362 del volumen de mecänica de

mente claro y elegante.

Minkowski se hizo cargo de organizar la tercera semana del seminario, y uno de los dos estudiantes repórter fue Max Born, quien estaba destinado a ser cuatro años después el último ayudante de

Minkowski. Al término de esta sesión Minkowski supervisó las presentaciones de un modelo definitivo de gran elegancia formal, la concisa formulación dada por Karl Schwarzschild del principio de

mínima acción Y, Schwarzschild partía de la electrodinámica de Lorentz y Wiechert. Como

función lagrangiana tomaba la diferencia

entre el potencial escalar y el producto interno del potencial vector

con la velocidad del electrón en movimiento, L = $ — 7, — o I — v,F, donde & era el potencial escalar, v; las componentes de la

velocidad del electrón, y F, las componentes del potencial vector de Wiechert. Esta elección era diferente de la realizada por Lorentz en

1892, y es la formulación que se enseña actualmente a los estudiantes de física. Schwarzschild definía luego las componentes de la fuerza electromagnética como F, = — dL/dx + (d/dT)(8L/80,), y así su1 T. Hirosige (cfr. nota 6). ” K. Schwarzschild, «Zur Elektrodynamik:

1.Zwei Formen des Prinzips der

kleinsten Action in der Elektronentheorie», Göttinger Nachr. (1903), pp. 126-31.

168

El joven Einstein

cesivamente. Con esta convenciön, con la que se recuperaba la fuer-

za electromagnética de Lorentz, Schwarzschild propuso para la electrodinämica la siguiente ley: en un campo eléctrico dado, una mag-

nitud eléctrica se mueve de tal manera que la variaciön de la integral fdt(—T+Z eL) es un mínimo para tiempos fijos y puntos inicial y

final fijos. En esta ecuación variacional e era la suma de todas las cargas eléctricas, y T la energía cinética de las masas ponderables (esto es, materiales) ligadas a la electricidad. Schwarzschild denotaba su lagrangiano L como potencial electrocinético, una cantidad que

correspondía precisamente al potencial electrodinámico de Rudolf Clausius *, Extendía su principio de acción a la consideración del campo electromagnético y de las variaciones en la densidad de carga

eléctrica. En el texto de Schwarzschild y en los pasajes correspondientes

de Lorentz y Poincaré, analizados con toda seguridad por Minkowski, no se consideraban ejemplos físicos. La cuarta semana del semi-

nario se dedicó por entero a examinar cómo la electrodinámica podía explicar la óptica en sistemas en movimiento. Wiechert, tanto un experimentador como un teórico de talento, era el encargado de la

La física a la sombra de las matemáticas

169

dilatación temporal °°. Esta parte del libro de Larmor no fue considerada por Lorentz

en su artículo de la enciclopedia. Es muy

im-

probable, en cualquier caso, que los participantes en el seminario hubieran quedado impresionados por el pasaje, ya que la exposición

idiosincrásica de Larmor y el escaso dominio

del inglés escrito que

éste poseía habrían puesto a prueba seriamente las aptitudes lógicas y linguísticas de los lectores alemanes. Además

de los ensayos de Adams, tres textos proporcionaron el

material principal de la sesión: el capítulo 8 del libro de Paul Drude de 1900 sobre óptica 5!, una vez más las conferencias de Poincaré

sobre electricidad y óptica, y el Versuch de Lorentz de 1895. Poin-

caré recapitulaba el trabajo de Lorentz. Drude hacía lo mismo, pro-

porcionando una visión más global de aquellos experimentos Ópticos

que Lorentz había explicado con su hipótesis del éter estacionario y

del tiempo local, El Versuch de Lorentz, junto con su artículo de la enciclopedia, debieron proporcionar el principal pasaje intelectual de esta sesión del seminario. Los Dozenten evidentemente no vieron

ninguna necesidad inmediata de evaluar la literatura experimental,

misma. De acuerdo al resumen del seminario, su mandato incluía la

«influencia del movimiento de la tierra, el tiempo local, la aberración», y otros efectos Ópticos. Entre los textos del programa se encontraban los ensayos sobre aberración y otros problemas de Gilbert

T. Walker y Joseph Larmor, ganadores del premio Adams. El ensayo de Walker era un resumen coherente de la electrodinámica de Lorentz y de su interpretación de los experimentos ópticos: la lec-

tura del ensayo se veía facilitada por las decisiones de Walker de seguir la notación de Heaviside, utilizada por Ludwig Fóppl en su texto de 1893 sobre la teoría electromagnética de Maxwell, y de

adoptar el sistema de Hertz de unidades eléctricas *. El texto de Larmor era una larga divagación a través de la electrodinámica de Maxwell. En su libro Larmor desarrollaba una nueva teoría del éter y de la materia, y proponía de hecho lo que más tarde se conocería como transformación de Lorentz junto con la propiedad física de la

El estudio de la dinámica del electrón por Abrabam La segunda mitad del seminario se centró en las elaboraciones de

la teoría Gotinga. zado por electrón,

del electrón llevadas a cabo por físicos y matemáticos de Una semana se dedicó por entero al extenso estudio realiAbraham en 1903 sobre los principios de la dinámica del un trabajo que era analizado en el artículo de Lorentz de

la enciclopedia %. El estudio de este artículo no fue una decisión irrazonable por parte del seminario. Hacia 1905, Abraham había

demostrado unas aptitudes notables en la síntesis y el desarrollo de

la teoría del electrón según la formulación de Lorentz, Wien, Wie-

ST. Larmor, Aether and Matter (Cambridge 1900), pp. 167-75. Comparar B. G. Doran, «Origins and Consolidation of Field Theory in Nineteenth Century Britain:

From the Mechanical to the Electromagnetic View of Nature», Hist. Stud. Phys. Sa. 48 El potencial de Clausius es tratado en Reiff y Sommerfeld (cfr. nota 45), pp. 55-62.

# G.T. Walker, Aberration and Some Other Problems Connected with the Elec-

tromagnetic Field (Cambridge 1900).

6 (1975), pp. 133-260, especialmente pp. 243-5, 254-7,

e

a P. Drude, Lehrbuch der Optik (Leipzig 1900). M. Abraham, «Prinzipien der Dynamik des Elektrons», Anna. Phys. 10 (1903) pp. 105-79. Stanley Goldberg, «The Abraham Theory of the Electrons: The Symbiosis of Experiment and Theory», Arch. Hist. Exact Sct. 7 (1970), pp. 7-25.

El joven Einstein

170

chert y otros. Abraham era un estudiante de Max Planck 5%, Había adquirido de su profesor un agudo sentido del valor de los experi-

mentos en la construcción de teorías físicas. Al igual que Planck, Abraham utilizaba el cálculo vectorial para estudiar los fenómenos

radiactivos. Siguiendo también a Planck, abordaba con cautela las matemáticas complicadas. Las matemáticas de Abraham estaban al servicio del razonamiento físico, pero él siguió respetando su poder.

Al comienzo

de su artículo, Abraham

subrayaba que «si se utiliza

el cálculo vectorial, la formulación matemática de todas las relacio-

nes que aquí se desarrollan, gana no sólo una mayor elegancia, sino

también lazos más estrechos con los fenómenos físicos **, En su exposición, recién publicada en la enciclopedia de las ciencias matemáticas, había hecho evidentemente esfuerzos indecibles por dilucidar el significado geométrico de los vectores; y en su artículo de investigación de 1903 proporcionaba al lector un breve léxico —del

tipo utilizado en las reseñas literarias—, antes de comenzar el análisis

detallado. Su planteamiento de la teoría del electrón, al igual que su

evaluación llena de prejuicios del trabajo de sus colegas, no fue apoyada por los participantes ¡en el seminario de 1905 *°. Aunque no había manera de ignorar elitrabajo de Abraham, puede entenderse

porqué los Dozenten que ditigian el seminario no buscaron su parti! cipación.

Abraham iniciaba su artículo subrayando que la dinámica del electrón era el problema principal en las teorías elaboradas por Wiechert y Lorentz. La dinámica del electrón planteaba una cuestión

fundamental. ¿Podía determinarse el movimiento del electrón, y por tanto su masa inercial, a partir únicamente de su campo electromag-

nético; o poseía el electrón una masa material además de la masa de origen electromagnético? La cuestión parecía importante porque Wi-

iliam Sutherland y Paul Drude se habían pronunciado recientemente a favor de la visión electromagnética de la masa electrónica *. Abra-

ham advertía que Lorentz había publicado hacía poco una formulación en la que uno encontraba que la masa del electrón no era una 53 De acuerdo a J. C. Poggendorff's biographisch-literarisches Handwörterbuch 6,

ed. H. Stobbe (Berlin 1936), y S. Goldberg, (1970), pp. 23-5.

54 M. Abraham (cfr. nota 52), p. 111. 55 $, Goldberg (cfr. nota 53). 56 M, Abraham (cfr. nota 52), p. 105.

«Abraham,

Max», Dict. Sa. Biog. 1

La física a la sombra de las matemáticas

171

cantidad escalar, sino que tenía componentes en las direcciones longitudinal y transversal al movimiento del electrón. Abraham

estaba

de acuerdo en que este resultado era un desarrollo razonable. Para desarmar críticas potenciales hizo referencia al principio de su artículo a los experimentos

de su amigo y colega Walter Kaufmann

quien llevaba estudiando los electrones desde 1900. Los experimentos realizados por Kaufmann en 1902 mostraban que la formulación

de Abraham de la masa electromagnética transversal (no la dada por Lorentz más tarde en su artículo) era la correcta 57. Como la única presuposición de su propia deducción minuciosa era la visión electrodinámica de la naturaleza, Abraham creyó que la verificación ex-

perimental de Kaufmann proporcionaba una evidencia convincente de la naturaleza puramente electromagnética de la masa del electrón.

Abraham trabajaba a partir de tres sistemas fundamentales de

ecuaciones, El primero era una ecuación cinemática que restringía la

libertad de movimiento del electrón. Establecia simplemente que la

velocidad total del electrón podía expresarse como la suma de la velocidad de traslación y la componente de la velocidad angular en la dirección del movimiento. En el segundo sistema se hallaban las

ecuaciones del campo electromagnético, según la versión de Lorentz, junto con las ecuaciones del potencial escalar y vectorial propuesta

por Theodor Des Coudres y Wiechert. La ecuación dinámica con-

formaba el tercer sistema: la suma de la variación del trabajo externo

mas la variación del trabajo interno era igual a la variación del tra-

bajo total realizado por el sistema del electrón. Abraham explicaba

cómo estos sistemas se relacionaban con la visión electromagnética de la naturaleza, Si se suponía que la carga eléctrica estaba distribuida uniformemente

en todo

el volumen

del electrón,

entonces

las

ecuaciones cinemáticas eran las de un cuerpo rígido. Observaba in-

mediatamente que dicha suposición podría seguramente parecer arbitraria. Podía objetarse que una tal distribución de densidad volu-

métrica deformaría necesariamente al electrón. Si uno suponía que en un electrón en reposo las fuerzas eléctricas y elásticas se contra-

rrestaban entre sí y daban como resultado un electrón esférico, en-

tonces la fuerza del campo electromagnético tenía que alterar el equi-

librio original y deformar un electrön en movimiento. En su defensa, Abraham advertia que, ante todo; los experimentos de Kaufmann no 57 Ibid., p. 107.

172

El joven Einstein

confirmaban dicha posibilidad. Además,

los partidarios de la visión

electromagnética de la naturaleza tenían al electrón deformable por una construcción irrazonable en principio, pues si el electrón cambiaba de forma, el trabajo realizado contra la fuerza electromagnética daría lugar a una energía potencial no electromagnética. Para aclarar su método Abraham recurría al planteamiento de Heinrich Hertz. Advertía que Hertz, en sus Principios de Mecánica, únicamente admitía aquellas conexiones cinemáticas cuya existencia dependía de la generación o la destrucción de energía cinética. Hertz basaba toda la energía en la energía cinética de las masas en movi-

miento y reducía todas las fuerzas a conexiones cinemáticas. Para resolver la paradoja aproximación de la citaba a Hertz: «Es der al mundo de los reales» %, Abraham

de que la naturaleza sólo proporcionaba una hipótesis de las interacciones rígidas, Abraham posible que nuestra mecánica tenga que descenátomos en la búsqueda de conexiones rígidas y proponía en su tratado ahondar aun más, al

nivel submolecular de los electrones. Hertz había demostrado, para

satisfacción de Abraham, que era lícito hablar de conexiones rígidas antes de introducir las fuerzas. Siguiendo a Hertz, Abraham evitaba

en su propia dinámica del electrón hablar de las fuerzas activas que lo deformaban. Sólo hablaba de «fuerzas externas» que producían una velocidad o una velocidad angular, y de «fuerzas internas», que se originaban en el campo del electrón, para mantener el equilibrio. En opinión de Abraham, las fuerzas eran sólo conceptos secundarios definidos mediante consideraciones cinemáticas y electromagnéticas. Lo mismo era cierto para las palabras trabajo, energía, y cantidad

de movimiento. Abraham, seleccionando cuidadosamente sus palabras, procuraba desarrollar una analogía entre la «mecánica electromagnética» y la «mecánica común» °°. Al formular sus ecuaciones, Abraham desarrolló la idea de cantidad de movimiento electromagnética y de energía electromagnética. En la línea de la electrodinámica de Poincaré, expresaba el campo

dentro de un electrón en términos del impulso y del impulso angular, lo cual allanaba el terreno para un cálculo sencillo de la masa electromagnética y del momento de inercia electromagnético. Una vez definida la noción de masa, Abraham limitaba sus planteamientos a la clase más importante de movimientos del electrón, la clase Figura 3.—La casa de la familia de Einstein en Pavia, según se conserva actualmente.

© Barbara Reeves.

La fisica a la sombra de las matemäticas

175

de los «movimientos distinguidos». A partir de las ecuaciones de campo para un electrön en un sistema de coordenadas rigido definia

dichos movimientos como aquéllos en los que el campo permanecia en reposo cuando se expresaba en un sistema de coordenadas fijo a un electrön. En el caso de los «movimientos distinguidos», las fuer-

zas internas podian ser expresadas como el gradiente de un «potencial de convección» escalar. Incluían la traslación uniforme y la rotación uniforme %. Para estos movimientos Abraham formulaba la

dinámica del electrón en términos del Principio de D’Alembert. La ecuación de movimiento resultante era mucho más difícil de tratar matemáticamente que la mecánica ordinaria, porque en la primera

los impulsos lineal y angular eran funciones complicadas de la velocidad y de la velocidad angular; el impulso dependía de la historia previa de la cantidad de movimiento según establecía la integración

de las ecuaciones de campo. Hacia la mitad de su artículo Abraham estudiaba la traslación pura mediante una función lagrangiana formada por la diferencia

entre las energías eléctrica y magnética. Recuperaba los resultados

a

Figura 4.—La escuela cantonal de Aarau en 1896. T. Müller-Wolfer, Die Aargauische Kantonsschule in den vergangenen 150 Jahre (Aarau: H.R. Sauerländer 1952).

de William Blair Morton y George Frederic Charles Searle, subrayando que las dos primeras leyes de Newton eran válidas para la traslacción pura cuando se definía una cantidad de «masa electro-

magnética». Esta última, análoga a la masa conocida, no era un escalar, sino un tensor cuyas componentes pasaban a ser las masas longitudinal y transversal. Es instructivo seguir el razonamiento de Abraham al definir la

noción de masa electromagnética *, Comenzaba observando que, para una corriente eléctrica circulando por un hilo estacionario, la fuerza de la corriente permanecía constante y determinaba el campo magnético. Tan pronto como variaba la intensidad de la corriente, el campo dejaba de reflejar la intensidad de corriente instantánea; éste se rezagaba respecto de la corriente. Para vibraciones rápidas de la frecuencia de un oscilador Herztiano podía calcularse dicha relación a partir de las ondas electromagnéticas que se propagaban en el campo.

Sin embargo,

en la teoría de las corrientes

alternas, el

campo magnético se calculaba a partir de la intensidad de corriente como si la corriente fuera estacionaria. Este procedimiento era conocido, al igual que lo era la teoría de las corrientes cuasiestaciona-

Figura 5.—Lámpara de arco fabricada por J. Einstein & Co., circa 1890. Deutsches Patentamt, Munich.

6° Ibrd., p. 111.

5 Jhid., pp. 148-9.

176

El joven Einstein

177

La fisica a la sombra de las matemäticas

rias #2, Se utilizaban, pues, dos métodos diferentes para calcular las

de Woldemar Voigt para la precesiön de un electrén en un campo

magnitudes de una situación física. Uno podía comenzar con las ondas electromagnéticas y calcular la corriente alterna necesaria para

magnético.

generarlas, o comenzar con una corriente y calcular el campo elec-

tromagnético. Abraham trazaba un paralelo entre el segundo método

Electrones acelerados y giratorios: Schwarzschild y Hertz

y la teoría del electrón. Observaba que la corriente de convección cuasiestacionaria de la teoría de corrientes alternas era análoga al movimiento uniforme del electrón. A las corrientes cuasiestacionarias, aquellas donde el cambio de la velocidad era tan lento que el impulso podía ser calculado a partir de cualquier velocidad como en

de traslaciön cuasiestacionario, el seminario pasé al estudio del mo-

el caso del movimiento estacionario, se asociaban movimientos cua-

Una vez examinada la teoria de Abraham sobre el movimiento vimiento rotacional cuasiestacionario. En el orden del dia se encontraba el anälisis realizado por Hilbert de la tercera entrega del arti-

culo de Schwarzschild sobre la teoria del electrön. Schwarzschild

Una vez en posesión de esta noción de masa electromagnética, Abraham calculaba la razón de la fuerza dividida por la aceleración para las direcciones longitudinal y transversal respecto al movimien-

había trabajado con el objeto de extender el estudio llevado a cabo por Abraham °*, había escrito que la teoría de Abraham del electrón sin masa había sido corroborada por los sorprendentes experimentos de Kaufmann. Si bien, añadía, los experimentos de Kaufmann no habían tenido en cuenta la posibilidad de que el electrón pudiera girar. Sería absurdo creer, continuaba Schwarzschild, que, con las

to del electrón. Llegaba al resultado de que su expresión para la masa de un electrón tomaba la forma de un tensor antisimétrico. En su

no pudiera estar dotado también de una gran velocidad rotacional.

siestacionarios. En particular, la autoinducción en la teoría de los conductores de corriente podía equipararse a la cantidad denomina-

da masa electromagnética.

colosales velocidades electrónicas alcanzadas en el cátodo, el electrón

cálculo de la radiación emitida por electrones en movimiento cuasiestacionario Abraham suponía que el radio del electrón era pequeño comparado con los puntos en los cuales se calculaba el campo, que la velocidad del electrón era pequeña comparada con la de la luz, y que la dirección del movimiento del electrón no podía variar por la aplicación de una fuerza externa durante períodos de tiempo cortos, Esto es, Abraham requería que el radio fuera pequeño comparado con la distancia sobre la que el campo cambiaba significativamente. Subrayaba que el principio de mínima acción era válido para el movimiento de traslación cuasiestacionario. Para Abraham era importante, tanto «epistemológica» como «económicamente»,

Al mismo tiempo era evidente que tal rotación no tenía una influencia excesiva sobre el movimiento visible del electrón, ¿Podía la electrodinámica de Lorentz-Wiechert dar cuenta de estos hechos? En dos casos sencillos considerados por Abraham, el de rotación sin traslación y el de rotación en la dirección de traslación, la influencia de las rotaciones era pequeña. Pero cuando el eje de rota-

que la dinámica del electrón pudiera expresarse en forma lagrangia-

idea de que el electrón carecía de masa «real», es decir, de masa en

na ©. Abraham describía finalmente el movimiento de un electrón giratorio. Para proporcionar un punto de comparación con su propia teoría del electrón esférico y rígido, calculaba la traslación de un elipsoide cargado. Entre sus conclusiones, recupíraba los resultados

el sentido tradicional.

$ M. Abraham, «Elektromagnetische Wellen», pp. 483-538 en Sommerfeld, Me-

chanik (cfr. nota 8).

® M. Abraham (cfr. nota 52), p. 168.

ción era perpendicular a la dirección de traslación, Abraham mos-

traba que únicamente una fuerza externa podía mantener al electrón en una trayectoria recta. Schwarzschild aventuraba que parecía como si la energía traslacional se utilizara para hacer girar al electrón; tenía que comprobarse si ésto era así. De dicha información dependía la

Schwarzschild quería mostrar que los resultados como el movimiento de un electrón en los casos rotación arbitrarias, podían obtenerse directamente formulación variacional. En sus cálculos suponía un siestacionario, aquél con aceleraciones pequeñas; y

de Abraham, así de traslación y a partir de una movimiento cuademostraba que

© K, Schwarzschild, «Zur Elektrodynamik: HI. Ueber die Bewegung des Elektrons», Göttinger Nachr. (1903), pp. 245-78.

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El joven Einstein

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La fisica a la sombra de las matemäticas

la rotaciön de un electrön no podia exceder la velocidad angular que tendria la superficie de un electrön girando a una fraccién moderada de la velocidad de la luz. Schwarzschild subrayaba que su articulo se ocupaba, como era de esperar, de cuestiones «formales», ya que partía de un principio variacional ©. Para el movimiento cuasiesta-

estuviera entre un décimo y el 97% de la velocidad de la luz (los

cionario el principio variacional se reducia a un principio de minimo muy similar al de Hamilton. Inspirändose en la mecänica de Leo Königsberger, Schwarzschild relacionaba la aceleraciön de los «movimientos distinguidos» de Abraham con el potencial cinético %, De esta forma le era posible llegar a analogías similares a la mecánica ordinaria, El astrofísico Schwarzschild tenía cuidado en proceder con la mayor generalidad posible. Siguiendo un camino distinto al de Abraham, quien se basaba en el razonamiento físico, Schwarzschild procuró desde el principio lograr una elegancia formal. Su expresión

la velocidad de traslación tendría el radio helicoidal dimensiones sensibles. Schwarzschild terminaba con una solución reconciliadora: en

para los potenciales electrodinámicos era extremadamente complicada, aun cuando despreció órdenes menores de magnitud, lo cual permitía su suposición de movimiento cuasiestacionario. Cuando finalmente estuvo en disposición de comparar sus resultados con los de Abraham, sólo llegaron a coincidir en los órdenes superiores. Determinó las condiciones en que tenía lugar el movimiento del

electrón libre de fuerzas. Estás se encontraban sólo en aquellos casos en que el eje de rotación coincidía con, o era perpendicular a, la dirección de movimiento del electrón.

limites inferior y superior observados en los rayos catödicos) y si la velocidad de rotaciön fuera del orden

de la velocidad de la luz, el

radio helicoidal seria entonces del orden del radio del electrén. Sélo en el caso en que la velocidad de rotaciön fuera mucho

mayor que

el caso de un electrón no-giratorio recuperaba las fórmulas de Abra-

ham para las masas longitudinal y transversal; el ultimo valor había sido verificado por los experimentos de Kaufmann. Su conclusión

era que no existía contradicción alguna entre el comportamiento de

un electrón sin masa según la electrodinámica de Lorentz-Wiechert

y los resultados de la experiencia. Se trataba de un resultado que Abraham había anticipado en su artículo.

Junto con el towr de force matemático de Schwarzschild, Hilbert consideró la tesis doctoral de Hertz. Este era oficialmente doctorando suyo, pero su trabajo era dirigido en la práctica por el Privatdo-

zent Max Abraham, a quien Hertz daba las gracias profusamente al

final de su curriculum vitae publicado junto con la tesis %, Hertz trataba de proporcionar una teoría general del movimiento no estacionario del electrón. Al comienzo de su estudio explicaba porqué era importante esta cuestión. En un principio, J. J. Thomson había conjeturado que los electrones eran emitidos espontáneamente por

los cátodos como si fueran esferas inelästicas rebotando de una pared

Esta conclusión originó problemas monstruosos. Los grados de libertad clásicos eran ahora insuficientes para evaluar el lagrangiano

rígida. Hertz señalaba la inconsistencia de una hipótesis de este tipo

del electrón; tenían que aplicarse ligaduras no-clásicas para obtener el movimiento de un cuerpo electromagnético rígido °. Schwarzschild no se detuvo a examinar detenidamente esta paradoja. Continuó con una descripción del movimiento del electrón libre. El centro

¿Cuál era la energía radiada, pues, por un electrón acelerado arbitrariamente?

de un electrón que giraba libremente sin estar sujeto a una fuerza externa describía una hélice cilíndrica, y el electrón realizaba un movimiento de precesión en torno a la dirección del eje helicoidal, siempre y cuando el eje helicoidal, el eje rotacional y la dirección de la velocidad del centro yacieran todos en el mismo plano. Calculó

las dimensiones del cilindro. Si la velocidad de traslación del electrón

si el cátodo se consideraba como un enrejado de moléculas separadas por espacios mucho mayores que las dimensiones de un electrón.

Max Abraham había calculado la radiación en el caso límite de

una aceleración infinitesimal, pero Hertz consideraba ésta también en el caso de aceleraciones extremadamente grandes. Hertz subrayaba que las investigaciones experimentales no habían dado todavía

resultados válidos sobre cuestiones acerca de la velocidad del electrón y de los cambios en la misma. Los experimentos sobre rayos Róntgen

realizados por Hermann

Haga y Cornelis Harm Wind,

junto con los cálculos teóricos de Sommerfeld, apoyaban la hipótesis

SS Ibid., p. 246. © Probablemente Leo Königsberger, Die Prinzipien der Mechanik (Leipzig 1901). 67 K. Schwarzschild (cfr. nota 64), p. 273.

$8 P, Hertz, Untersuchungen über unstetige Bewegungen doctoral, Universidad de Gotinga 1904).

eines Elektrons (tesis

| |

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El joven Einstein

La física a la sombra de las matemáticas

181

de los cambios graduales. Por lo que a la clase de radiación Röntgen

ecuaciones le empujaron a este planteamiento. (No se preocupaba de

llamada rayos gamma respecta, la hipótesis de la aceleración espon-

las implicaciones de la transformación de un sistema a otro, esto es, de las nociones de covariancia, invariancia, y otras similares.) Para simplificar los cálculos, Hertz sustituía un electrón acelerado espon-

tánea era más probable que en el caso de los rayos beta (Hertz suponía que los rayos gamma eran electrones).

En la primera mitad de su tesis, Hertz calculaba el campo después de haber transcurrido un tiempo infinitamente grande desde la perturbación de un electrón. De esta forma deducía la energía y las

táneamente por un sistema de tres electrones imaginarios 7%. Uno de

cantidades de movimiento. Hacía uso de los potenciales retardados,

materializaba en el instante de producirse la aceleración y viajaba a

éstos viajaba a lo largo de la trayectoria del electrón real con la velocidad inicial de éste. Un segundo electrón, de carga opuesta, se

y calculaba las fórmulas para un electrón esférico y excitado con una

lo largo de la trayectoria del electrón real con la velocidad inicial

carga de volumen

del electrón. El tercer electrón, con igual carga que el primero,

uniforme, para el mismo

electrón con carga su-

perficial uniforme, y para un electrón de forma y carga arbitrarias.

Luego volvía a deducir estos resultados de una segunda manera, comenzando con el movimiento acelerado y pasando después a considerar el caso de las perturbaciones de la velocidad. Mediante la

integración de la intensidad del campo llegaba a la energía y a la cantidad de movimiento. En la segunda mitad, Hertz aplicaba métodos energéticos para hallar la energía, el impulso,

y la fuerza de

un electrón perturbado para un tiempo finito después de la perturbación. A diferencia de lo que ocurría en la mecánica ordinaria, encontró junto con Schwarzschild que se requería una fuerza finita

-—no una infinita— para producir una inestabilidad en la velocidad, Las fuerzas esenciales para conferir a un electrón la velocidad de un rayo catódico lento excedían en mucho todas las intensidades de campo obtenidas experimentalmente, pero Hertz sostenía que quizá

pudieran producirse en el interior de átomos de radio.

Hertz afirmaba con Abraham que a la velocidad de la luz el movimiento estacionario de un electrón era imposible. Sin embargo,

no era imposible que un electrón alcanzara tal velocidad. De hecho,

se

materializaba en el instante de la aceleración y seguía la trayectoria del electrón real con su velocidad final. Tomados juntos, argumentaba Hertz, los tres electrones imaginarios duplicaban exactamente

el movimiento del electrón trucción ficticia los valores por Lorentz en su artículo enciclopedia de las ciencias

real. Hertz deducía a partir de su consdel campo electromagnético indicados sobre electrodinámica publicado en la matemáticas. Hertz calculaba entonces

la radiación de un electrón esférico acelerado y recuperaba los re-

sultados de Schwarzschild para la intensidad del campo. Terminaba esta primera parte volviendo a derivar todas las fórmulas para la radiación desde un punto de vista energético. En la segunda parte de su tesis, Hertz calculaba la radiación de un electrón esférico cuasiestacionario después de transcurrir un tiempo finito desde su perturbación. Hertz señalaba que si se postulaba que el electrón rígido carecía de masa material, entonces tenía que generar fuerzas internas para compensar todas las fuerzas externas.

Este era el caso de Abraham; pero Hertz no estaba seguro de que un argumento de ese tipo fuera siempre válido. Sospechaba que el

una fuerza finita podría acelerar un electrón repentinamente a la velocidad de la luz y mantenerlo en ella. Hertz no pasaba a conjeturar si tal proceso tenía lugar en la naturaleza. Advertía que Frie-

electrón podía presumiblemente deformarse bajo fuerzas externas. Hertz buscó la fuerza necesaria que se requería para producir un

drich Paschen había indicado que al menos parte de lo que se había designado como rayos gamma eran cargas convencionales, y éstas podían alcanzar la velocidad de la luz ®.

el campo electromagnético. Lo obtuvo después de utilizar muchos

Para calcular el potencial debido a un cambio en la velocidad, Hertz. consideraba en detalle cómo se veía el proceso en diferentes

sistemas de coordenadas. Ciertas dificultades en la integración de sus

% Ibid, p. 4.

movimiento electrónico definido. Para calcular esta fuerza necesitaba diagramas, todos los cuales eran imágenes físicas del electrón y de las ondas electromagneticas. Al final de su tesis, Hertz consideraba

la posibilidad de movimiento a la velocidad de la luz, y terminaba con el resultado, actualmente sorprendente para nosotros a la vista de nuestro entendimiento de la relatividad especial, de que se nece-

70 Ibid., p. 29.

Figura 6.—Principal sala de exposición de la feria electrotécnica de Franc-

fort, 1891. Offizieller Berich über die Internationale Ausstellung in Frankfurt am Main 1891 1: Allgemeiner Bericht (Francfort 1893).

Figura 8.—Factoría de Einstein, Garrone & Co., construida en 1894-1895,

fotografiada en abril de 1986 por Elena Sanesi.

Figura 7.—Varias dinamos de las proporcionadas por J. Einstein & Co., circa 1891. Offizieller Bericht

über

die Internationale

Ausstellung

in Frankfurt

am Main 1891 1: Allgemeiner Bericht (Francfort

1893),

Figura 9 —Buchau am Federsee, circa 1860. Johann Evangelist Schéttle, Geschichte von Stadt un Stift Buchau (Waldsee 1884).

en

Figura 10.—La sinagoga de Buchau (con torre), circa 1925. Walter Staudacher, Führer durch Buchau und das Federseeried (Buchau [1925)). Figura 12.—Max Planck en 1895. Departamento de Magnetismo Terrestre,

Carnegie Institution of Washington.

Figura 11.—Sinagoga principal de Munich, 1887. Munich, Israelitische Kultusgemeinde, Festgabe: 50 Jahre Hauptsynagoge München 1887-1937 (Mu-

nich 1937).

Figura 13. —Matemäticos de Gotinga descansando, circa 1905; Hermann Minkowski con bigote y David Hilbert recostado, con un bastón. Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York.

Figura 14.—Historieta ilustrando el congreso celebrado con ocasión del décimo aniversario de la Asociación para las Matemáticas Aplicadas y la Física

de Gotinga. Una fila de profesores de la universidad, llevando cada uno un libro grande y uno pequeño, se cruza con una fila de industriales que un portamonedas grande y uno pequeño. Cada profesor intercambia industrial los objetos pequeños, después de lo cual siguen adelante lado del otro. La transacción es supervisada por Felix Klein, quien

portan con un uno al es re-

presentado como el sol; la luna es probablemente Henry Theodore Bóttinger, el principal industrial detrás de la asociación. También está presente el

espíritu de Althoff, la autoridad prusiana en el campo de la educación, que apoyaba la asociación. Niels Bohr Library, American Institute of Physics,

Nueva York.

Figura 15.—Einstein en su despacho de Princeton. © Lotte Jacobi.

188

El joven Einstein

sitaba ünicamente una fuerza finita para acelerar repentinamente un electrón a la velocidad de la luz y mantenerlo en ella 71,

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La fisica a la sombra de las matemäticas

Felix Klein. Fue un momento de cambio en su vida. Cayö bajo el hechizo del nuevo programa de Klein, cuyo objetivo era hacer in-

dispensables para los fisicos las matemäticas puras. Klein aceptö de

inmediato a Sommerfeld como su protegido, y en 1895 apadrinö su Habilitationsschrift. El Privatdozent Sommerfeld enseñó en Gotinga

Sommerfeld: el outsider como insider

durante cinco semestres. Por esta época comenzé

Con la excepción de Arnold Sommerfeld, aquellos cuyas contri-

a colaborar

con

Klein en su libro de texto sobre mecänica de mayor importancia, la

buciones especiales a la teoría del electrón fueron examinadas por

Teoria de los trompos. Sommerfeld fue el discipulo favorecido por

los participantes en el seminario residían en Gotinga. Las semanas

Klein cuando, en 1897, fue llamado para enseñar matemäticas en la

séptima y octava se dedicaron al trabajo del outsider. Por la época del seminario Sommerfeld era profesor de mecánica en el Instituto de Tecnología de Aquisgrán ”?. En 1891 se había doctorado con una tesis en física matemática dirigida por el matemático de Kónigsberg, Ferdinand Lindemann. Sommerfeld recordaba de su época de estu-

diante que la electrodinámica se encontraba entonces en un momento crucial de cambio. Todavía se nos presentaba a la manera antigua —además de las leyes de Coulomb y Biot-Savart, veíamos la ley de Ampère de la interacción de dos elementos

de corriente y sus leyes rivales, las de Grassmann,

Gauss, Rie-

mann y Clausius, y como culminación la ley de Wilhelm Weber, todas cuales se basaban en la acción a distancia—. La totalidad del cuadro de electrodinámica que nos presentaban era poco manipulable, incoherente, en absoluto autocontenido. Los profesores y los estudiantes hicieron

las la y un

gran esfuerzo para familiarizarse paulatinamente con los experimentos de Hertz, a medida que se iban conociendo, y para explicarlos con la ayuda

de la original y difícil exposición del Treatise de Maxwell.

Los resultados de Hertz fueron una revelación para Sommerfeld: «Cuando leí los geniales artículos de Hertz fue como si cayera la venda de mis ojos...» Sommerfeld asistió a las clases impartidas por los Privatdozenten Hilbert y Wiechert en Kónigsberg, y en ellas estudió el trabajo de Hertz. Se convirtió en un estrecho colaborador de Wiechert.

En 1893 Sommerfeld fue a Gotinga como ayudante de mineralogía y pronto

se convirtió

en el famulus,

o primer

ayudante,

de

MU Ibid., pp. 77-8. 7? Las siguientes citas textuales han sido tomadas de: Paul Forman y Armin Hermann, «Sommerfeld, Arnold», Dict. Sci. Biog. 12 (1975), pp. 525-32; Thomas S. Kuhn et al, Sources for History of Quantum Physics (Filadelfia 1967), [Am. Phil. Soc. Mem.

68), p. 138.

Academia de Minas de Clausthal. En 1900 pasé a ser profesor de mecänica en Aquisgrän; y en 1907, debido en parte a sus estudios so-

bre la dinámica del electrón, ocupó el cargo de profesor de física teórica de la Universidad de Munich. Durante

su estancia en Aachen,

Sommerfeld

escribió frenética-

mente sobre la teoría del electrón en lo que debió ser un intento desesperado por no quedarse a la zaga de los teóricos de Gotinga. En la segunda mitad de 1903, Sommerfeld se dedicó a preparar para la imprenta las contribuciones de Lorentz al volumen de mecánica

de la Encyklopádie, cuya edición le había encomendado su mentor

Felix Klein. En el mes de julio Lorentz envió a Sommerfeld un largo artículo sobre la teoría de Maxwell para este volumen; en diciembre

llegó la brillante síntesis ofrecida por Lorentz sobre el trabajo realizado

hasta

entonces

en la teoría del electrón,

el tratado

que

se

convirtió en la biblia del seminario de Gotinga. A lo largo de 1903 Sommerfeld mantuvo correspondencia con Schwarzschild, quien en el mes de julio había realizado la última entrega de su artículo tri-

partito sobre electrodinámica. Herglotz, la brillante estrella matemática, comenzaba a dirigir su atención a la teoría del electrón y, como

estudiante postdoctoral de Klein, tuvo la oportunidad de entrar en contacto directo con los Dozenten de Gotinga. No en vano presentía Sommerfeld que en poco tiempo Herglotz podría conseguir una cátedra universitaria de mecánica o de matemáticas aplicadas, entonces en boga, mientras él quedaría eclipsado en el Instituto de Tecnología de Aquisgrán. Sommerfeld estaba claramente inquieto cuando, a finales de enero de 1904, Schwarzschild le envió por correo las pruebas del primer

artículo de Herglotz sobre la teoría del electrón, presto a aparecer en los Nachrichten de la Sociedad Científica de Gotinga ”°. Som73 G. Herglotz, «Zur Elektronentheorie», Göttinger Nachr. (1903), pp. 357-82.

190

La fisica a la sombra de las matemäticas

El joven Einstein

191

merfeld envié una postal a Schwarzschild, donde subrayaba que el

avanzados y retardados de Liénard y Wiechert, pero estas formula-

trabajo de Herglotz era «fundamentalmente diferente» al suyo propio y que, por el momento, no se dejarfa influir por él. Sommerfeld afirmaba disponer de una «fórmula mágica» que proporcionaría el campo para el movimiento rectilíneo del electrón. El artículo de/ Herglotz aportaba una solución para vibraciones pequeñas de un

ciones no aportaban respuestas

a cuestiones dinámicas

acerca del

campo dentro y fuera del electrón. En la primera versión de su estudio, Sommerfeld proporcionaba una sencilla expresión para todo el campo del electrón, una fórmula motivada por una larga digresión matemática. Una gran parte del artículo se refería no tanto a resul-

electrón giratorio, pero Sommerfeld confesaba no saber nada por el

tados útiles por sí mismos

momento acerca de procesos vibratorios. Su propio electrón era una esfera con un radio variable. Schwarzschild podía esperar que, en breve, alguna parte del trabajo que realizaba, subrayaba el exiliado de Aachen, pasara por la mesa del editor de los Nachrichten ?*.

veía conducido a ciertas fórmulas generales.

Cuando a principios de marzo de 1904 fue aceptado su primer artículo sobre la teoría del electrón, Sommerfeld todavía se debatía por aclarar sus ideas. En una tarjeta postal que envió a Schwarzschild tres semanas después de que su artículo fuera leído ante la Sociedad, Sommerfeld afirmaba que Lorentz había examinado a fondo su estudio y había impugnado su formulación del potencial vector 7°. Sommerfeld respondió lacónicamente y con cautela a las pre-

mente las integrales de Fourier para tratar una distribución variable

su artículo de la enciclopedia. El teórico de Aquisgrán usaba directade densidad de carga. De ello resultaban complicadas expresiones, las cuales Sommerfeld

reducía al potencial dentro y fuera de un

electrón esférico. Hacia el final del artículo Sommerfeld obtenía su fórmula por un procedimiento más elegante aunque asimismo carente de motivación. Agradecía a su colega en Aquisgrán, el profesor de matemáticas Hans von Mangoldt, el haberle mostrado cómo derivar su fórmula a partir de la teoría de Lorentz, en la que el electrón cambiaba de forma con la velocidad. A Sommerfeld no le interesaba

emprender un cálculo de esa índole, aunque esbozaba cómo podía ser llevado a cabo introduciendo las hipótesis simplificadoras de su-

afirmaba no haberlos visto. Al

perficie constante y distribución volumétrica de carga. Sin embargo, a Sommerfeld le preocupaba recuperar a partir de esta fórmula los

verso, ya que en el segundo artículo de Lorentz para la enciclopedia,

por entonces en las manos de Sommerfeld desde hacía más de dos meses, se discutían extensamente los artículos de Schwarzschild sobre la teoría del electrón. «Si Usted pudiera enviarme las pruebas de

potenciales de Liénard-Wiechert, potenciales presentes a una distan-

cia grande de un electrón acelerado. Una vez establecido el campo para un electrón en movimiento, Sommerfeld dedicó un segundo comunicado a proporcionar una des-

su nota», respondió Sommerfeld malhumoradamente, «quizá la pue-

da citar» 7°, La citación nunca apareció. El comienzo del primer artículo de Sommerfeld sobre la teoría del electrón reflejaba su pretendida falta de familiaridad con las últimas publicaciones de sus colegas. Empezaba recordando que los teóricos habían considerado hasta entonces únicamente el movimien-

cripción dinámica general de las cosas #. Al representar la fuerza mecánica por unidad de carga resultante del campo electromagnético siguió la teoría de Lorentz:

to rectilíneo uniforme y el movimiento estacionario o cuasiestacionario 77, Para el movimiento acelerado se conocían los potenciales

76 Ibid. 27 A. Sommerfeld, «Zur Elektronentheorie: I. Allgemeine Untersuchung des Feldes eines beliebig bewegten Elektrons», Göttinger Nachr. (1904), pp. 99-130.

se

Sommerfeld formulaba la ecuación diferencial del potencial esca-

responder así a Schwarzschild, estaba siendo deliberadamente per-

74 A. Sommerfeld a K. Schwarzschild, 30 de enero de 1904. Documentos de Schwarzschild, carrete 21, sección 1, Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York. 75 A. Sommerfeld a K. Schwarzschild, 31 de marzo de 1904. Ibid.

a la forma en que Sommerfeld

lar siguiendo la exposición de Lorentz de la teoría de Maxwell en

guntas que Schwarzschild le planteó. Al parecer, Schwarzschild pensaba que Sommerfeld debía haber citado sus artículos de 1903 sobre la teoría del electrón. Sommerfeld

como

f= - grad (o -

||

| |

z (a)) ~

a

+ ler] rot A].

Aqui grad era el operador gradiente y rot el operador «curl», © _ la velocidad del electrón, w la velocidad angular con radio r, $ y A 78 A. Sommerfeld, «Zur Elektronentheorie: II. Grundlagen für eine allgemeine Dynamik des Elektrons», Göttinger Nachr. (1904), pp. 363-439.

192

El joven Einstein

los potenciales escalar y vectorial, c la velocidad de la luz, (wr) el producto escalar y [wr] el producto vectorial de w y r. La formula resultaba directamente de las ecuaciones de Maxwell. Sommerfeld identificaba el término (1/c)(vA) como el potencial electrocinético de

Schwarzschild. Para la fuerza resultante sobre un electrón, Sommerfeld llegaba a una

«ecuación

funcional»,

o, como

Hilbert la había

llamado, una «ecuación integral». Convertir la ecuación integral en una ecuación diferencial era una tarea difícil, pero Sommerfeld procuró guiar al lector a través de la deducción.

Sommerfeld hacía notar que la mecánica del electrón permitía mucha más libertad en términos de movimiento físico que la mecánica convencional. La mecánica del electrón requería conocer no

sólo la posición y la velocidad, sino también el movimiento anterior

La fisica a la sombra de las matemäticas

193

ticular, Theodor Des Coudres, quien había sido Privatdozent junto

con Sommerfeld en Gotinga y habia recibido entonces el cargo de profesor asociado de física, tomó en 1900 los argumentos de Oliver Heaviside acerca de la naturaleza posible del movimiento más-velozque-la-luz$ Sommerfeld señalaba que si un electrón esférico viajaba más rá-

pido que la luz, entonces el campo producido por la carga en la nariz del electrón interaccionaría con la carga de todo el electrón, pero el campo producido por la carga en el talón del mismo siempre seguiría tras el electrón. Para establecer su principal resultado físico era preciso un cálculo general: una velocidad mayor que la de la luz podía darse para una carga distribuida en el volumen del electrón, pero

acelerar una carga superficial a mayor velocidad que la de la luz

del electrón. Hacía hincapié en que el electrón en movimiento interaccionaba con su propio campo; y subrayaba que en la teoría del electrón el «movimiento inercial galileano» (la misma noción utilizada en 1909 por Philipp Frank en relación con la relatividad especial) no era el único movimiento posible libre de fuerzas 7”. En un artículo de 1903 Herglotz había demostrado la posibilidad de una rotación libre de fuerzas en torno al centro de un electrón. Som-

requeriría la aplicación de una fuerza infinitamente grande. Una vez logrado este resultado, Sommerfeld concluía que para velocidades

merfeld recuperaba este resultado, así como la descripción de Abra-

Sommerfeld recurrió a un diagrama espacio-tiempo al considerar el movimiento del electrón tanto a una velocidad menor como mayor que la de la luz. Seguramente se vio motivado a emplear dicha técnica por el enorme interés en las soluciones y técnicas gráficas

ham del movimiento cuasiestacionario de un electrón, calculando el flujo de energía de Poynting según el método del impulso de Poin-

care.

la mayor generalidad macon la visiön electromagconsiderar electrones mola luz. Aun cuando Eins-

tein había mostrado en 1905 que un electrón viajando a la velocidad de la luz tendría una energía cinética infinita, tal movimiento era una posibilidad discutida ampliamente, aunque de manera intermitente, por muchos de los físicos contemporáneos de Sommerfeld. En par7? Ibid., p. 367. P. Frank, «Das Relativitätsprinzip der Mechanik und die Gleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern», Ann. Phys. 27 (1909), pp. 897-902, en p. 897.

en entredicho, «de la misma manera que hemos desechado los electrones-puntuales supuestos en los comienzos de la teoría del electrón o hemos abandonado la hipótesis de átomos-puntuales que anterior-

mente atenazaba la física molecular» ®!

que existía entre los ingenieros de entonces; un interés que Sommerfeld, como profesor de mecánica de Aquisgrán, habría compartido, y con el que, como colaborador de Felix Klein, habría simpatizado plenamente. El diagrama de Sommerfeld era uno más de una familia

Electrones de velocidad superior a la luz Sommerfeld estaba interesado en lograr temätica posible. No estaba comprometido nética de la naturaleza y podia, por tanto, viéndose a una velocidad mayor que la de

mayores que la de la luz la existencia de cargas superficiales quedaba

de representaciones similares que se remontaban al menos hasta aque-

llas de Des Coudres en 1900. Sin embargo, no estaba impregnado de significado físico. La abscisa del diagrama era la longitud, medida en unidades de c multiplicada por + el tiempo de vuelo; la ordenada del diagrama era una constante de integración. En el camino que Sommerfeld seguía para llegar a su conclusión, el diagrama resultaba superficial. Sommerfeld calculaba la fuerza finita necesaria para man-

30 T. Des Coudres, «Zur Theorie des Kraftfeldes elektrischer Ladungen, die sich mit Ueberlichtgeschwindigkeit bewegen», Archives néerlandaises 5 (1900), pp. 652-64.

sU A. Sommerfeld (cfr. nota 78), p. 371.

194

El joven Einstein

tener un electrön con una densidad de carga constante en movimien-

to rectilineo uniforme a una velocidad superior a la de la luz. Para Sommerfeld era de gran importancia calcular el movimiento rectilineo cuasiestacionario, en el cual las aceleraciones eran pequeñas comparadas con la velocidad. Una velocidad v y una pequeña

aceleración p en el tiempo t se disponían en serie de potencias para dar una velocidad v,_, en un tiempo anterior t-1:0,, =Y=Pt+.., Sommerfeld calculaba entonces la integral T = f!_, v, da, cuyas primera y segunda derivadas temporales daban la velocidad y la aceleración. Mediante la sustitución de estas cantidades en su fórmula

para la fuerza de resistencia a un electrón cargado superficialmente y acelerado que viajara a menor velocidad que la de la luz, Sommerfeld lograba una expresión idéntica a la denominada por Lorentz masa electromagnética y por Abraham masa electromagnética lon-

gitudinal especial. Sommerfeld halló la misma cantidad —multiplicada por un factor de 6/5— para la masa electromagnética de una carga volumétrica que viajara más despacio que la luz. Se trataba de un resultado deducido tanto por Abraham como por Schwarzschild. En el caso de una carga volumétrica en movimiento cuasiestacionario a una velocidad mayor que la de la luz, Sommerfeld llegaba a

resultados excepcionales. La deceleración a velocidades mayores que la de la luz requería la aplicación de una fuerza mayor que en el

La física a la sombra de las matemáticas

195

calculaba el movimiento uniformemente acelerado de una carga superficial moviéndose a una velocidad menor que la de la luz. Concluía, de acuerdo con Paul Hertz, que era posible acelerar un elec-

trón hasta la velocidad de la luz aplicando una fuerza finita. A continuación hablaba del movimiento circular uniforme, y calculaba la masa electromagnética centrífuga y la masa electromagnética trans-

versal para cargas de superficie y de volumen. Los valores obtenidos eran idénticos a los indicados por Abraham. Sommerfeld concluía que el movimiento circular de un electrón era posible sin una fuerza de ligadura en la dirección radial; una conclusión anunciada anteriormente por Herglotz. El teórico de Aachen no era ciego a la importancia de este cálculo

para entender las lineas espectrales. A través de su conocimiento profundo de los cuerpos rigidos giratorios mostraba que e! valor del momento de inercia electromagnetico, obtenido por Abraham para rotaciones infinitamente pequefas, era välido también para rotacio-

nes finitas. Sommerfeld terminaba la segunda parte de su estudio de

la teoria del electrön considerando las condiciones bajo las que se daba el movimiento libre de fuerzas. Proponía una función periódica como solución al problema del movimiento del electrón, y calculaba

los períodos y las longitudes de onda permisibles de las vibraciones del electrón. Las longitudes de onda resultaban ser «extraordinariamente pequeñas», del orden del diámetro del electrón. Definía el

se ha deducido

«espectro» del electrón giratorio como la totalidad de los posibles

de nuevo para las hipotéticas partículas más-veloces-que-la-luz de-

trón como fuerza dividida entre aceleración, advertía Sommerfeld,

modos de vibración. Se trataba de una serie infinita. Sommerfeld se apresuraba a indicar que sus vibraciones no podían dar cuenta de los espectros ópticos. En su caso, para un electrón girando en torno a un eje fijo y, por tanto, con un único grado de libertad, eran posibles un número infinito de vibraciones. En la teoría clásica de la dispersión, donde las vibraciones eran determinadas por el número de grados de libertad, no se contaba

se obtendría una masa negativa para partículas moviéndose a mayor velocidad que la de la luz.

feld concluía aquello que los investigadores británicos habían pen-

caso de la aceleración, un resultado que hace poco

nominadas taquiones %, Para llevar un electrón desde una velocidad

infinita a la velocidad de la luz era necesario ejercer una fuerza. Sommerfeld dividía la fuerza sustentadora en una parte destinada a superar los efectos disipativos de la radiación y una parte para su-

perar la inercia del electrón. Al definirse una masa aparente del elec-

Para aclarar el concepto de masa electromagnética, Sommerfeld #2 Olexa M. P. Bilaniuk, V. K. Deshpande, y E. C. G. Sudarshan, «“Meta”

con este resultado. Siguiendo esta línea de razonamiento, Sommersado durante algún tiempo, a saber, que la mecánica del electrón no

podía ser considerada con independencia del éter, una sustancia que se creía dotada de un número infinito de grados de libertad electro-

Beyond the Light Barrier», Physics Today 22 n.° 5 (May 1969), pp. 43-51 y la dis-

magnéticos. Mostraba cómo el movimiento de un electrón inducía en el éter una fuerza contraria elástica. Tal demostración era impor-

cusión subsiguiente «More About Tachyons», Physics Today 22 n.* 12 (Diciembre 1969), pp. 47-52. Bilaniuk et al. reconocen el trabajo de Sommerfeld.

ex machina

Relativity», Am. J. Phys. 30 (1962), pp. 718-23; Bilianiuk y Sudarshan,

«Particles

tante para hacer que la teoría del electrón no pareciera tanto un deus en la explicación de los fenómenos

dieléctricos, la dis-

196

El joven Einstein

La fisica a la sombra de las matemäticas

197

persión, y el efecto Zeeman ®. A diferencia de la rotación libre de

excedía v a c, tanto más pequeña sería la sombra

una carga superficial esférica, la rotación libre de una carga volumé-

Para calcular el potencial escalar del movimiento a mayor velocidad

del movimiento.

trica se hallaba amortiguada. Mediante el estudio de una ecuación

que la de la luz, Sommerfeld especificaba tres regiones fuera del

funcional, Sommerfeld mostraba que el resultado de Herglotz para vibraciones rotacionales pequeñas también era rigurosamente válido

electrón. En la sombra del electrón, las superficies equipotenciales

para vibraciones de gran amplitud. El difícil manejo del desarrollo de Fourier planteado por Som-

merfeld movió a Gustav Herglotz a buscar una simplificación ®*. También Sommerfeld reconoció que su cálculo era engorroso y burdo, y trató de simplificarlo. En un artículo presentado por Lorentz

ante la Academia de Ciencias de Amsterdam, el cual se estudiaba en la octava semana del seminario de Gotinga, Sommerfeld señaló que

el método utilizado en sus dos primeros artículos aparecidos en los Nacbrichten tenía la ventaja de trabajar con una integral simple sobre

eran hiperboloides de revolución en torno a la dirección del movimiento (región 1); más allá de un borde pequeño que recubría la sombra (región 2) el potencial caía a cero (región 3). Sommerfeld hacía creer al lector que la noción de la sombra del

movimiento era invención suya; no lo era, había sido con toda claridad señalada en 1900 por Des Coudres en su contribución al famoso Festschrift de Lorentz publicado en los Archives néerlandaises de Haarlem %, Paul Drude incluso, en su libro de texto sobre óptica, había hecho referencia a una imagen de la superficie del espacio lleno de luz para un sistema radiante en movimiento %, La novedad de

Sommerfeld residía en haber obtenido soluciones exactas para el po-

el espacio y el tiempo, A diferencia de Lorentz, quien integraba primero sobre el tiempo, Sommerfeld consideraría antes que nada el problema de la carga. En la realización de su cálculo, Sommerfeld no utilizó la hipótesis de Lorentz según la cual la forma de un electrón variaba al aumentar la velocidad aproximándose a la forma

e Ilya M. Frank al estudiar la radiación de Cerenkov procedente de partículas moviéndose con velocidades que exceden la velocidad de

de un elipsoide de Heaviside. Sommerfeld

creía que, cuando la ve-

fase de la luz en medios materiales. La sombra del movimiento de

locidad del electrón superaba la velocidad de la luz, dicha hipótesis implicaba, por extensión, que el electrón debía adquirir la forma de

Sommerfeld era análoga al espacio dentro de las ondas electromag-

un hiperboloide. En su opinión, el movimiento a mayor velocidad que la de la luz no era no-físico; los electrones con forma de hiperboloide sí lo eran ®. Para profundizar en los fenómenos mâs-veloces-que-la-luz, Sommerfeld describía la «sombra» del movimiento del electrón como

formada por aquellos puntos del espacio a lo largo de la trayectoria del electrón de los que procedía radiación electromagnética con posibilidad de afectar el movimiento del electrón en un tiempo 7 posterior. Alrededor de cada punto de la trayectoria del electrón a través del espacio podía construirse una esfera de radio ct; la envolvente de estas esferas definía la sombra del movimiento. Cuanto más % A. Sommerfeld (cfr. nota 78), p. 432. * G. Herglotz, «Ueber die Berechnung retardierter Potentiale», Göttinger Nachr.

(1904), pp. 549-56.

® A. Sommerfeld, «Simplified Deduction of the Field and the Forces of an Electron, moving in any givenway», Amsterdam, K. Akad. Wet. Proc. Sect. Sci. 7 parte

1 (1904), pp. 346-67.

tencial escalar dentro y alrededor de la sombra; soluciones similares

a las proporcionadas más de treinta años después por Igor E. Tamm

néticas de choque de Cerenkov ®, Con su método, Sommerfeld recuperaba el resultado de que el movimiento a velocidad menor que la de la luz daba lugar a superficies equipotenciales con forma de elipsoides de revolución alrededor de la dirección de movimiento. Reiteraba su sorprendente conclusión acerca del movimiento estacionario a mayor velocidad que la de la luz: se requería una fuerza finita para mantener un electrón de densidad volumétrica uniforme a una velocidad infinita instantánea. Sin embargo, acelerar una carga

superficial a una velocidad mayor que la de la luz era imposible porque su propio campo se haría infinito. En un último e importante artículo de principios de 1905, el cual $6 T, Des Coudres (cfr. nota 80). #7 P, Drude (cfr. nota 51), p. 433.

88 J. V. Jelley, Cerenkov Radiation (Londres 1958); J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (New York 1962), pp. 494-9. Al aceptar el Premio Nobel de 1958 por haber aportado la teoría de la radiación de Cerenkov, Tamm señaló que al discutir él y Frank por primera vez su teoría con Alexander Joffe durante los años treinta, Joffe les puso sobre aviso del trabajo de Sommerfeld de 1904. Nobel Foundation, Nobel Lectures ...Physıcs, 1942-1962 (Amsterdam 1964), p. 473.

198

El joven Einstein

199

La física a la sombra de las matemáticas

tambien se estudiaba en el seminario de Gotinga, Sommerfeld avan-

también que el movimiento a velocidades superiores a la de la luz

26 a pasos agigantados en su estudio del electrön al aclarar el mo-

era inadmisible desde un punto de vista energético. Una carga en

vimiento a velocidades mayores que la de la luz mediante la modi-

movimiento emitía continuamente radiación. Sin embargo, en el mo-

ficación de sus gráficos para el movimiento del electrón ®°. La distancia pasaba a ser medida sobre la abscisa y el tiempo de vuelo

vimiento a velocidad mayor que la de la luz se perdía parte de la energía radiada debido nuevamente a que la energía electromagnética

multiplicado por la velocidad de la luz permanecía como ordenada. Asociaba, al igual que antes, trozos de las trayectorias con complicados cálculos de integrales. El diagrama modificado era el predecesor directo del diagrama espacio-tiempo de Hermann Minkowski.

compensada con la realización de trabajo. Como consecuencia, el movimiento a mayor velocidad que la de la luz no podría nunca ser

Al utilizar Minkowski en sus cálculos un sistema racionalizado en el que se asignaba a la velocidad de la luz el valor de la unidad, el

diagrama de Sommerfeld pudo fácilmente sugerirle que la convención introducida por Poincaré de multiplicar el tiempo por V—1

sólo podía viajar a la velocidad de la luz. ‘Tal pérdida tenía que ser un movimiento libre de fuerzas. En lo que a las imposibilidades físicas respectaba, Sommerfeld seguía las observaciones previas de Hertz señalando que los rayos gamma no podían ser los hipotéticos electrones más-veloces-que-la-luz, una opinión que él había mantenido anteriormente. Dejando a un lado las consideraciones energé-

podía representarse como una cuarta coordenada espacial ?. El último artículo de Sommerfeld relacionado con la teoría del electrón planteaba varios puntos inquietantes. Sommerfeld halló que

ticas, mostraba cómo los electrones moviéndose a una velocidad su-

la ecuación integral para el movimiento libre de fuerzas a velocidad mayor que la de la luz carecía de solución, y se vió obligado a obtener resultados por un procedimiento gráfico. Esto fue una fuente de preocupación: «Este debe ser seguramente el único ejemplo conocido donde un problema físico formulado de manera razonable no admite solución.» Sommerfeld consideraba en consecuencia la posibilidad de que el movimiento a mayor velocidad que la de la luz

una velocidad ligeramente inferior a la de la luz. Los rayos gamma

fuera imposible: «Debemos considerar imposible el proceso que se halla tras esta inexistencia de solución» ?!, Otro problema tenía que ver con la concepción física del movimiento a mayor velocidad que la de la luz. Teóricamente tal movimiento podía ser alcanzado mediante la aplicación de fuerzas finitas. Si las fuerzas se suprimían repentinamente, el electrón tenía que caer con seguridad a una ve-

locidad menor que la de la luz. Sin embargo, el liberar repentina-

perior a la de la luz sufrirían una desviación por un campo magnético comparable a la que se obtendría para electrones moviéndose a no eran desviados de esta manera. Sommerfeld se veía estimulado a

persistir en la posibilidad de un movimiento m4s-veloz-que-la-luz porque sus técnicas generales recuperaban los resultados de Hertz

para el movimiento más lento que la luz. Sin embargo, todos los argumentos basados en la física convencional hablaban contra dicho

movimiento. Como último problema crítico estaba el significado de la masa longitudinal electromagnética negativa para velocidades del electrón

mayores que la de la luz. Para velocidades dadas del electrón Sommerfeld trazaba gráficos de la función que relacionaba la fuerza externa que era necesario aplicar en cualquier movimiento acelerado a una velocidad superior a la de la luz (como ordenada) y la aceleración resultante (como abscisa). Siguiendo el claro razonamiento físico

mente al electrón de las fuerzas de ligadura estaba en contradicción con las ecuaciones de Maxwell, pues las fuerzas de ligadura proce-

de Abraham, pero sin mencionarlo, Sommerfeld advertía que el va-

dían de un campo eléctrico y no podían suprimirse de manera repentina ya que el campo viajaba con la velocidad de la luz.

de la masa. Cuando la aceleración del electrón era cero para una

Sommerfeld se retractaba de sus anteriores opiniones, Indicaba

momentáneamente un movimiento estacionario. Al llegar a este pun-

® A. Sommerfeld,

«Zur Elektronentheorie: II. Ueber Lichtgeschwindigkeits—

und Ueberlichtgeschwindigkeits-Elekronen», Göttinger Nachr. (1905), pp. 201-35. °° Este punto es elaborado en el capitulo 4, 2 A. Sommerfeld (cfr. nota 89), p. 202.

lor de la pendiente de dicha función correspondía a la noción clásica velocidad

dada

superior

a la de la luz, el electrón

experimentaba

to de su trayectoria, el valor de la pendiente de una de las «curvas de velocidad» de Sommerfeld correspondería a la masa longitudinal electromagnética de un electrón en movimiento estacionario con di-

cha velocidad. El valor de dicha masa era siempre negativo. En un párrafo añadido como prueba, Sommerfeld, un teórico de

200

El joven Einstein

caräcter enérgico, indicaba que Wiechert habia mostrado que no se podía hablar de masa electromagnética para velocidades mayores que la de la luz, lo que estaba de acuerdo con la masa negativa obtenida

por él 2. Wiechert calculaba, no obstante, que la fuerza externa del propio campo era independiente de la velocidad y la aceleración del

electrón. Dicha conclusión sólo contradecía superficialmente el punto de vista de Sommerfeld. Este hacía notar que Wiechert permitía que la forma de su electrón dependiera de la velocidad; de esta manera, la resistencia electromagnética de Wiechert era independiente

La fisica a la sombra de las matemäticas

201

de Gotinga, buscé por encima de todo exponer las propiedades mäs

esenciales de la naturaleza. Sélo puede conjeturarse lo que sucediö el 31 de julio de 1905 cuando Herglotz y su estudiante repérter se dirigieron a la pizarra. No es éste el lugar para considerar las subsiguientes y relevantes contribuciones a la teoría del electrón realizadas por los participantes en el seminario de 1905. Sin embargo, uno puede preguntar porqué

los Dozenten de Gotinga no llegaron a dar con la teoría de la relatividad especial de Einstein. Ellos disponían de libre acceso a los

de la velocidad. A diferencia de Wiechert, Sommerfeld había supues-

trabajos publicados y de recursos personales. La teoría de grupos

to en todas partes un electrón esférico y requería, por tanto, que la

formaba parte de la atmósfera de Gotinga. Felix Klein había sido el autor del programa de Erlangen escrito en 1872, en el que se buscaba

masa electromagnética dependiera de la velocidad.

unificar las geometrías mediante la caracterización de sus propiedades diferenciales invariantes;

Trabajando a la sombra de las matemáticas

y Woldemar

Voigt había pasado gran

parte de su carrera estudiando las propiedades de transformación de los cristales. Sin embargo, nadie en el seminario llegó a dar directa-

Para cerrar el seminario, Herglotz dirigió una sesión dedicada a

la teoría de la dispersión y al efecto Zeeman. Se basó en los libros de texto de Drude y Poincaré, ninguno de los cuales aportaba tratamientos de un nivel similar al de los análisis sofisticados ofrecidos

mente con las transformaciones de Lorentz. Hacia 1904 se había visto que la concepción electromagnética de la naturaleza contenía serias inconsistencias; con todo, nadie en Góttingen fue capaz de formular, y mucho

menos de resolver, las con-

por Sommerfeld y Schwarzschild. Es difícil imaginar qué era lo que

tradicciones fundamentales entre la teoría electromagnética y la me-

podía esperarse respecto a la contribución de Herglotz, un Dozent

cánica clásica. Si Des Coudres, Schwarzschild, o especialmente Abraham hubieran participado en el seminario, su programa habría incluido, e incluso se habría centrado en la elaboración de la teoría del electrón llevada a cabo por Lorentz en 1904; y, de esta manera, Minkowski se habría visto conducido a formular, dos años antes, su noción de espacio-tiempo, una noción que debía bien poco a la teo-

sin ningún entrenamiento práctico en la física experimental, a no ser

una nueva elaboración matemática de estos fenómenos críticos. Al finalizar con una discusión de los experimentos de interés general, el seminario logró una cierta elegancia estructural. De las

ecuaciones básicas de la teoría del electrón pasó, por fin, a los fenó-

menos críticos que la teoría debería explicar. Einstein también terminaba su primer artículo sobre relatividad especial —entonces se-

guramente más allá de la etapa de corrección de pruebas— considerando cómo su teoría podía dar cuenta de los experimentos. Einstein, no obstante, eligió los clásicos y célebres fenómenos ópticos

del desplazamiento Doppler y de la aberración estelar; fenómenos sin las trabas (cómo era el caso de la dispersión y el desdoblamiento

Zeeman) de suposiciones particulares sobre la estructura de la materia. Einstein era seguramente la persona más indicada para hacer hipótesis audaces en este campo, pero, a diferencia de los Dozenten 2 E, Wiechert, «Bemerkungen zur Bewegung der Elektronen bei Ueberlichtgeschwindigkeiten», Göttinger Nachr. (1905), pp. 75-82.

ría de la relatividad especial de Einstein. Si Kaufmann, Riecke, o Voigt hubieran participado en el seminario, se habría prestado más atención a las mediciones experimentales relacionadas con la diná-

mica del electrón. Incluso con estos cambios, uno se pregunta si la relatividad especial pudo haber surgido en Gotinga.

La visión de los participantes en el seminario fue una visión ma-

temática. Se introdujo una potente maquinaria de las matemáticas puras y de la mecánica técnica para desarrollar la teoría del electrón,

un campo de estudio que apenas contaba con cinco años de existen-

cia. Los Dozenten trataron de someter la naturaleza, por así decirlo, mediante el uso de las matemáticas puras. No estuvieron muy interesados en calcular con los fenómenos observables experimentalmente. Evitaron el estudio de los electrones en conductores metálicos o

202

El joven Einstein

a muy

bajas o altas temperaturas, y no dedicaron mucho

tiempo a

elaborar el papel de los electrones en los espectros atémicos, un campo de la fisica experimental que entonces atraia el interés de montones de jövenes fisicos en sus tesis doctorales. Anteriormente, Walter Ritz habia escrito en 1902 una tesis dirigida por Voigt donde establecía su famosa ley de las series espectrales ”°. El seminario no le prestó atención. Para los Dozenten del seminario no importaba que el acelerar un electrón a velocidades mayores que la de la luz, e incluso a velocidades infinitas, careciera de sentido físico. Ellos se

La fisica a la sombra de las matemäticas

203

texto de Max Abraham, aparecido en los Géttinger Nachrichten de 1902, donde se daba una de las primeras exposiciones sumarias de dicho término? %, Sabemos que Einstein prefirió sobre todo la teoría del electrón de Lorentz; el teórico holandés era la única autori-

dad contemporánea citada en el primer artículo de Einstein sobre

relatividad.

Cuando,

en la primavera de 1905, Einstein anduvo

buscando la

exposición «aceptada» de la teoría del electrón —en su artículo se refería a ésta con

estas palabras—,

lo más

normal

es que hubiera

ocupaban del problema por su interés abstracto e intrínseco. Cuan-

hojeado la primera parte del volumen sobre mecánica de la enciclo-

la relati-

pedia de las ciencias matemáticas, publicado por Sommerfeld en junio de 1904. En éste se encontraba el artículo introductorio de Lo-

do, después de 1906, los cuatro Dozenten

respondieron a

vidad especial de Einstein, lo hicieron desde la perspectiva de sus experiencias en el seminario de 1905, A causa de ello, ninguno reconoció nunca lo esencialmente diferentes que eran el trabajo de Einstein y la teoría del electrón desarrollada por Lorentz. Al buscar razones que expliquen por qué Einstein tuvo más éxito que los Dozenten de Gotinga al resolver el atolladero de la teoría del electrón, podría pensarse que Einstein no tenía ante sí la riqueza, quizá la embarras de choix, que confrontaban los investigadores de Gotinga. Estos tenían acceso a numerosos ejercicios publicados, escritos desde su propio punto de vista matemático; mientras que Einstein era un autodidacta en las cuestiones de la electrodinámica. Sin embargo, podemos indagar en los posibles puntos comunes entre la

relación de lecturas del seminario de 1905 y el joven Einstein. En el período anterior a 1905, el puesto que Einstein ocupaba en

la oficina de patentes de Berna le exigía conocer y perfeccionar constantemente la teoría electromagnética de Maxwell *. En enero de 1903 Einstein comentaba en una carta escrita a su buen amigo Mi-

chele Angelo Besso que pronto se dedicaría a la Elektronentheorie, la teoría de los electrones %. No se refería al electromagnetismo o a la electrodinámica, sino a una palabra que sólo se había utilizado en Alemania desde 1902 aproximadamente. Sobre el origen del término «teoría de los electrones» ¿pudo Einstein tener en mente el 9 R, Fueter, «Dr. Walter Ritz», Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, 92. Jahresversammlung: Nekrologe und Biographien (1909), pp.

96-104, en p. 99; Paul Forman, «Ritz, Walter», Diet. Sci. Biog. 11 (1970), pp. 475-81. % Max Flückiger, Albert Einstein in Bern (Berna 1974), pp. 53-70. 95 A, Einstein a M. Besso, enero de 1903. Albert Einstein-Michele Besso, Corres-

pondance, 1903-1955, ed. Pierre Speziali (Paris 1972), pp. 3-6.

rentz sobre la teoría de Maxwell y su largo análisis sobre la teoría del electrón. Muchos de los artículos originales de Lorentz recién aparecidos no estuvieron fácilmente a disposición de Einstein. De

todas formas, sería extraño que en Berna, una ciudad universitaria y la capital de Suiza, no hubiera entonces alguna biblioteca —de la universidad, Gymnasium, ciudad, canton, o confederación— suscrita

a la enciclopedia de Felix Klein, la cual contó con una buena propaganda. Si se pudiera conseguir una información más fidedigna de los hábitos

de estudio

de Einstein,

uno

se vería tentado

a afirmar

que la paradoja física que describe en la introducción de su primer artículo sobre relatividad especial procede de una lectura de las pri-

meras páginas del artículo de Lorentz sobre la teoría de Maxwell.

El conocimiento del grado de familiaridad de Einstein con los dos artículos de la enciclopedia de Lorentz podría resolver el largo de-

bate histórico acerca de si Einstein conocía en 1905 los experimentos

de Michelson-Morley. A pesar de que Einstein conociera probablemente estos artículos expositivos de Lorentz, la segunda parte de su artículo sobre relatividad especial, dedicada a la electrodinámica, difería bastante de la

exposición de la teoría del electrón elegida por los Dozenten de Gotinga. Más sorprendente es la ausencia en el trabajo de Einstein

de alguna mención al potencial electromagnético o a los principios de acción, conceptos que eran absolutamente centrales en las expo-

siciones estudiadas por el seminario de 1905, Debido a que Einstein, siendo estudiante de último curso en el Politécnico de Zurich, había °° M. Abraham, «Dynamik des Elektrons», Göttinger Nachr. (1902), pp. 20-41

204

El joven Einstein

estudiado la teoria del potencial a partir de las notas de clase toma-

Capitulo 6

das por su amigo Marcel Grossmann, debemos suponer que al menos su decisiön de hacer caso omiso de esta materia era una decisiön

LA RELATIVIDAD DE LA ALEMANIA LA APELACION A PREESTABLECIDA Y FISICA

deliberada ”. En contraposición a los matemáticos de Gotinga, Eins-

tein consideró a lo largo de toda su vida las ecuaciones de campo y

sus propiedades como las partes más fundamentales de la teoría fisica. Para Einstein fue de una importancia colosal el poder demos-

A FINALES DE GUILLERMO II: UNA ARMONIA ENTRE MATEMATICAS

trar, a finales de los años treinta, que las ecuaciones de movimiento

de una partícula estaban contenidas en las ecuaciones de campo de la relatividad general ”. La utilidad de otras cantidades y formulaciones dependía de que se hubieran entendido en primer lugar las

ecuaciones de campo, tanto en el electromagnetismo como en la gravitación. Los Dozenten de Gotinga pensaron que, al dirigir su atención a las consecuencias de diversas elaboraciones simbólicas de las leyes de la naturaleza, serían capaces de establecer orden

en la

teoría electrodinámica. Aportaron a la misma tanta confusión como

rectificación.

Introducciön

La mayoria de los estudiosos de la vida intelectual de la Alemania de Guillermo II han intentado en uno u otro momento calibrar la magnitud de su tarea leyendo la imponente bibliografia y sinopsis

de las corrientes filosöficas de Traugott Konstantin Oesterreich. Su texto, mäs que ninguna otra fuente, proporciona una medida de la

desconcertante profusiön de sistemas filosöficos competidores que aparecieron alrededor de 1900 !, En él uno encuentra teorías de in-

numerables sombras y matices, parcelas de colores vivos que se diluyen en las periferias de cada uno de los demás. Da la impresión de que nunca antes ha tenido lugar un derroche de interés por la verdad filosófica y por la forma de alcanzarla tan amplio y aparentemente anárquico. En 1907 Friedrich Paulsen indicaba que cada inconformista social o cada profesor sombrío parecía ávido, al ofer>7 Los cuadernos de apuntes se conservan en la Wissenschaftshistorischen Sammlung, Bibliothek der ETH, Zurich. % Leopold Infeld, Why I Left Canada: Reflections on Science and Politics, traduc. Helen Infeld, ed. Lewis Pyenson (Montreal 1978), pp. 6-7.

tar su propio trabajo, de arrastrar tras de sí un séquito de discípuUT. K. Oesterreich, Friedrich Ueberwegs Grundriss der Geschichte der Philosophie vom Beginn des neunzehnten Jahrhunderts bis auf die Gegenwart (Berlin 1916). 205

206

El joven Einstein

los 2. La fama y la fortuna aguardaba a quienes, como Wilhelm Ostwald, Ernst Haeckel y Rudolf von Eucken, daban al püblico lo que queria. Desde riuestra posicién privilegiada vemos la vanalidad de los textos filosöficos publicados entonces. Dejando aparte importantes desarrollos en lögica matemätica, sorprende especialmente hasta qué

punto los filésofos fracasaban en encontrar formulaciones equiparables a los logros en otros campos. Los pensadores creativos de comienzos del siglo XX hubieran asentido: la filosofia s6lo señala levemente los logros perdurables del período.

Si uno apenas halla eco en la ficción literaria o en las teorías científicas de los singulares sistemas del mundo de un Windelband,

de un Tónnies, o de un Weber, hay a pesar de ello temas en la Alemania de Guillermo II que transcienden los límites que separan diversas tentativas creativas. En casi todos los círculos eruditos o científicos se plantearon cuestiones fundamentales. Los cánones y principios acatados respaldaban la dura crítica de las nuevas concepciones de la realidad y del lugar de la humanidad en ella. Un ansia de totalidad, una «fiebre enardecida», o un anhelo íntimo por reunir

en una síntesis coherente los elementos separados de la realidad, constituían la fuerza generadora de este torbellino intelectual. Muchos intelectuales pensaban que se requería una revolución en el pensamiento para lograr el éxito. A partir de los años noventa en varios escritos científicos y literarios aparecieron regularmente las diversas denominaciones de la revolución —Umwalzung, Umgestaltung, Revolution. En 1930, Robert Musil, refiriéndose a los años de

la anteguerra, observaba: «La gente se levantaba en todas partes para

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

207

Los vínculos prácticamente inexistentes entre el entusiasmo en

las ciencias físicas y el tedio en la filosofía debieron poner en guardia a aquellos escritores del período de entreguerras que buscaron la herencia filosófica del discurso científico. La filosofía, aunque en la

época actual no reclama una conexión necesaria con el conocimiento natural o la ciencia, con frecuencia encuentra cabida en la actividad

científica sólo como una de las muchas fuentes del prejuicio o de la fantasía que inspiran u obstaculizan al científico activo. A principios del siglo XX las tendencias filosóficas impregnaron, como cabría esperar, lo que podría denominarse

la comunidad

científica alemana,

aun cuando los filósofos individuales fueron raramente elogiados por los físicos o los químicos en sus tratados científicos. En este capítulo considero una de dichas tendencias, la vinculada a un resurgimiento de la noción de armonía preestablecida. La idea de la armonía preestablecida se la debemos, claro está, a Leibniz. Fue la solución que dio al problema de la interacción entre mente y cuerpo —entre los entes perfectos y eternos estudiados por

la metafísica por un lado, y el mundo de la experiencia estudiado por la física por otro lado—. En su opinión, entre estos dos dominios, los cuales constituían aspectos complementarios del universo, podía darse una interacción no causal, un intercambio o un comer-

cio, de la misma forma que podía darse una conexión no causal entre dos cosas cualesquiera en el mundo físico. Es más, todo cambio tenía que ser preordenado

por Dios,

quien tenía que haber creado

con

planes idénticos para la acción y el desarrollo futuro tanto a los objetos constituyentes del reino metafísico como a las cosas del reino físico. A pesar de sus compromisos metafísicos, Leibniz admitía de buen grado explicaciones mecánicas o matemáticas, tales como

luchar contra la vieja forma de vida.» En una época en la que las protestas contra un estado alemán autocrático suponían un riesgo personal sustancial, los intelectuales levantaron barricadas de papel para defender una u otra idea revolucionaria. Los vestigios de este pensamiento revolucionario subyacen en la erudición del siglo XX y,

y de las leyes naturales del mundo no quiere decir que las cosas se

especialmente, en su ciencia ?.

comporten como si no estuvieran relacionadas con otras cosas. Cada

las proporcionadas, por ejemplo, en las leyes del movimiento.

Hidé Ishiguro ha subrayado sobre este punto: «Decir que todo cambio en un objeto puede ser explicado a partir de su naturaleza

Qualities volumen 1, parte 1, traduc, E. Wilkins y E, Kaiser (Nueva York 1965), p. 2 Friedrich Paulsen, «Die Zukunftsaufgaben der Philosophie», en Wilhelm Dilt-

hey et al's Systematische Philosopie (Berlin 1907), pp. 389-421, en pp. 420-1. El libro es la primera parte, sección 6 de Paul Hinneberg, Kultur der Gegenwart. La acusación

de Paulgsen es una de las más violentas para proceder de la pluma de un profesor de universidad durante el período Wilhelmiano. > «Kindling fever» y la segunda cita textual de Robert Musil, The Man Without

59. Sugerente a este respecto es el trabajo estandar de Fritz Ringer, The Decline of the German Mandarins (Cambridge, Mass 1969), que no hace mención alguna de las

ciencias naturales. La propensión de los físicos Wilhelmianos a buscar soluciones revolucionarias para sus problemas ha sido sugerida por Russell McCormmach en «H. A. Lorentz and the Electromagnetic View of Nature», Isis 61 (1970), pp. 459-97, y es elaborada en el capítulo 10 del presente libro.

208

El joven Einstein

cosa es como un espejo que refleja el universo entero.» La explora-

ción de la legitimidad del mundo físico hacía preciso, según Leibniz,

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

209

forma de la realidad fisica, no quiero negar la importancia de otras tendencias e inclinaciones epistemolögicas presentes a finales del pe-

recurrir a la mecánica y a las matemáticas. Ishiguro cita a Leibniz:

ríodo de Guillermo II. Muchos físicos creían firmemente que las

«La naturaleza debe ser explicada mecánica y matemáticamente, a

preestablecida incitaría a uno, especialmente después de la fundación

matemáticas estaban arraigadas en la realidad física. Al mismo tiempo, ignoro deliberadamente cómo la noción de la armonía preestablecida recibió el apoyo de éxitos objetivos en la aplicación de las matemáticas a los problemas físicos. Queda lejos de mi intención demostrar aquí que las ideas filosóficas en sí mismas originaron una nueva forma de entender la relación entre las matemáticas y la física. Aunque trato de manera superficial la razón por la que la noción de la armonía preestablecida habría de recibir una acogida favorable en Alemania, el desarrollo de temas de historia social se reserva para

de la disciplina de las matemáticas puras en el siglo XIX, a utilizar las formas y simetrías matemáticas como guía en el descubrimiento

cuentre eco en otros paises es materia de investigación futura °,

condición de que uno tenga presente que los principios mismos de

las leyes de la mecánica no derivan de una mera extensión matemática, sino de razones metafísicas.» En un sentido inverso, era razonable esperar que las formas abstractas de ciertas relaciones matemáticas, al pertenecer al reino de la metafísica, tuvieran una corres-

pondencia con las relaciones entre las cosas en el reino físico. La adhesión a una interpretación tipo-Leibniz de la idea de la armonía

otro lugar en el presente libro. El que el patrón aquí revelado en-

de las leyes de la naturaleza *. La armonía preestablecida es sólo una de las muchas nociones que habrían de servir para motivar o justificar un deseo de imponer un orden matemático en los fenómenos físicos. En las siguientes páginas indico cómo esta noción figuraba de manera notoria en los

escritos de muchos intérpretes de las teorías de la relatividad de Einstein. Los matemáticos, físicos y filósofos que considero fueron reacios en su mayor parte a considerar la relatividad especial como una teoría de la medida. Aceptaron la teoría cuando, una vez forjada en lenguaje matemático, fue des-relativizada. Muchos escritores apelaron a la idea de la armonía preestablecida en su tentativa de interpretar la relatividad como una teoría del espacio-tiempo absoluto cuadridimensional, una teoría que pudiera admitir el concepto de un

éter electromagnético. En vísperas del advenimiento de la república de Weimar se pensaba que la relatividad versaba sobre el espacio absoluto, abstracto y no físico —todo lo que, originalmente, su crea-

dor Albert Einstein se había esforzado en disipar, Mi objetivo en este capítulo es aislar un fenómeno intelectual que dió forma a la recepción de las teorías físicas. Al afirmar que, para muchos investigadores, las matemáticas puras llegaron a dictar la * Hide Ishiguro, Leibniz’s Philosophy of Logic and Language (Ithaca 1972), pp.

111-12. Ver también Dieter Turck, Die Metaphysik der Natur bei Leibniz (tesis doc-

toral, Universidad de Bonn 1967), pp. 211-21; Rüdiger Böhle, Der Begriff des Individuums bei Leibniz (Meisenheim am Glan 1978), pp. 237-50; Nicholas Rescher, Leibniz: An Introduction to His Philosophy (Totowa, NJ 1979) pp. 65-6.

Una visión clásica

Los físicos de toda la Europa germano-parlante de finales del siglo XIX creían que las matemáticas tenían sólo un valor incidental en la construcción de teorías físicas. Las concepciones de Paul Drude, un experimentador

y un teórico

de talento,

son típicas a este

respecto. Al concedérsele en 1894 el cargo de profesor asociado de física de la Universidad de Leipzig, Drude pronunció una conferencia inaugural sobre el papel de la teoría en su disciplina. Siguiendo el planteamiento de Gustav Kirchoff creía que la tarea de la física teórica moderna consistía en «la descripción de los fenómenos na-

turales de manera completa y en la forma más simple posible». No se buscaba el conocimiento de la esencia de la realidad, sino la «representación del mundo de los fenómenos». Para describir la naturaleza era necesario que la física invocara el «lenguaje matemático». Drude reconocía que las matemáticas por sí solas eran insuficientes para descubrir o desarrollar las leyes físicas. Existía un «peligro real en la aplicación de las matemáticas o, me atrevería a decir, del for-

malismo rígido». La parte principal del discurso comentaba cómo los físicos habían construido imágenes del mundo físico con la ayuda > Paul Drude, Die Theorie in der Physik: Antrittsvorlesung gehalten am 5. Dezember 1894 an der Universitat Leipzig (Leipzig 1895), textos citados en pp. 3-4, 14-15.

210

El joven Einstein

de las matemäticas. Tales descripciones no eran en absoluto menos

ciertas que la percepciön sensorial ordinaria: la esencia de una piedra tomada en una mano se conocfa tanto, o tan incompletamente, como la esencia de la electricidad. Para Drude, la verdad sölo podia conocerse subjetivamente como la suma de la percepciön humana de «he-

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

211

sultados verificados de la experiencia como necesidades del pensa-

miento. Helmholtz advertía cómo este estado de cosas había deparado a la filosofía una mala reputación. Aunque el conocimiento matemático en sí mismo no revelaba las verdades de la física, este

gran físico creía que las matemáticas jugaban un «papel vital» para

chos inteligibles» ©.

No es sorprendente que las concepciones de Drude aparecieran

cualquiera que se dedicara a la física. Tenían que sondearse «las más inmensas profundidades del análisis matemático» para lograr una con-

justo cuando las matemáticas puras alcanzaban su cénit como disciplina académica; una disciplina con docenas de cátedras universitarias y una por la que pasaban cientos de estudiantes destinados a

cepción clara y diferenciada de las leyes básicas de la naturaleza. Las matemáticas proporcionaban una estructura lógica —sólo se trataba de eso— para expresar en palabras las leyes de la física ?.

ocupar puestos

en las escuelas secundarias.

Las matemáticas puras

tendían a sustraer a la física los talentos de aquellos físicos, adeptos de las matemáticas, quienes de lo contrario podrían haber abarcado, como reproduciones menores de un Carl Friedrich Gauss, desde la teoría de números hasta la instrumentación eléctrica. Los matemáticos puros creían que el trato con la esencia pura y abstracta de las matemáticas sin verse obstaculizado por la realidad física era una preparación esencial para resolver problemas concretos en el paupé-

trimo mundo real. Los educadores que formaban parte de los servicios sociales de los diversos estados alemanes congeniaron con di-

cha visión de las cosas, de manera que, al convertirse la tecnología industrial alemana en modelo del mundo, la educación de los senti-

mientos nobles prevaleció sobre la producción de una competencia

Si hubiera un físico clásico que pudiera haber suscrito la idea de que un formalismo matemático bello correspondía directamente a la realidad física, éste habría sido Heinrich Hertz. Hertz era un personaje tradicional, maestro tanto del experimento como de la teoría

al igual que Drude, había comprobado la existencia de ondas electromagnéticas y había renovado la teoría de la electricidad y del magnetismo de James Clerk Maxwell. No atribuyó ningún significado profundo a su reformulación de lo que ahora llamamos «ecua-

ciones de Maxwell» para el campo electromagnético. Consintió, más bien, en aceptar las ecuaciones como una descripción fenomenológica de una realidad que tenía todavía que ser descubierta, El último

proyecto de Hertz —llevado a la imprenta por su ayudante Philipp Lenard— fue una tentativa de formular la mecánica excluyendo la

técnica.

oscura noción de fuerza. Hertz postulaba masas físicas en lugar de fuerzas, una hipótesis que no se podía apoyar con ninguna eviden-

partidas por físicos teóricos de la época —Max Planck, Ernst Mach,

cia 3,

Las concepciones de Paul Drude sobre las matemáticas eran com-

y Ludwig Boltzmann—, obviando sus otras inclinaciones epistemo-

-

Vemos cömo Hertz comenzé a distanciarse de la manera de en-

lógicas. También las encontramos presentes en las últimas conferen-

tender las matemäticas de Drude en la introducciön de sus Principios

editadas en 1903 por Arthur Kónig y Carl Runge. Helmholtz comenzaba subrayando la perniciosa influencia de los Naturphilosophen alemanes en las ciencias naturales, Se sabía desde hacía tiempo,

entendimiento fisico. Creia que la mente formaba imagenes del mun-

cias de Hermann von Helmholtz, un científico de gran influencia,

continuaba Helmholtz, que en las matemáticas uno podía encontrar

leyes generales mediante la fuerza del pensamiento puro. El pensa-

muento puro, la especulación, era también útil en la tormulación de

de Mecänica,

dönde

hacia hincapié

en la forma

en que

surgia

el

do externo. Las deducciones de estas imägenes discurrian, en una discusiön convincente, paralelas a las consecuencias en la naturaleza de las cosas que eran representadas. Aunque Hertz no utilizaba los

términos «armonía preestablecida» para describir la coherencia entre las concepciones y el mundo exterior, su descripción de las teorías

leyes científicas. Se podía tratar a las cosas abstractas y a las expre-

siones gramaticales como realidades y se podían considerar los re-

7 Russell McCormmach, «Hertz, Heinrich», Dictionary of Scientific Biography 6

$ Arthur König y Carl Runge, eds., Einleitung zu den Vorlesungen über theore-

(Nueva York 1972), pp. 340-50. 8 Heinrich Hertz, Principles of Mechanics, traduc. D. E. Jones y J. T. Walley

tische Physik von H. von Helmboltz (Leipzig 1903), textos citados en pp. 4, 25.

(Londres 1899), texto citado en p. 29.

212

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

El joven Einstein

pudo seguramente haber tenido tal nocién en su base. En su intro-

Los ecos de la armonía, como procedentes de la música de las esferas, resonaron en toda la cultura de la Alemania decimonónica. La palabra «armonía» se utilizó ampliamente al servicio de manifiestos culturales generales: era neutral ideológicamente, podía ser invo-

ducción, al escribir más adelante que «el contenido físico es bastante

independiente de la forma matemática», sólo pudo hacerlo con la intención de subrayar la armonía que existía entre la realidad física

y las matemáticas. En este trabajo, el último de Hertz, hay cierta

cada para apoyar filosofías monistas o pluralistas, y llevaba el sello inconfundible de la antigüedad clásica. Con el advenimiento de la

reluctancia a reconocer la belleza y la seducción paralizante de la forma abstracta que la mécanica tomó al ser expresada en términos del principio de mínima

213

civilización materialista e industrial a finales del siglo sobrevino una gran angustia por el derrumbamiento del «armonioso ideal neogriego de las humanidades», tal y como lamentaba en 1913 el historiador Georg Steinhausen '!, En un esfuerzo evidente por apropiarse del

acción. Hertz, el codificador de las ecua-

ciones del electromagnetismo de Maxwell, se resistió enérgicamente a admitir que las ecuaciones abstractas implicaban la existencia real

de un campo electromagnético ?.

ideal neohumanista de la armonía espiritual en la educación que había imperado en Alemania durante tanto tiempo, los instructores de ciencia, como Johann

Reconsideración de la armonía preestablecida

Norrenberg,

escribieron acerca de cómo

las

escuelas secundarias tenían que armonizar el entendimiento formal (Kónnen) con el entendimiento material (Wissen). «El fin y el objetivo de la instrucción en ciencias naturales sólo puede encontrarse

¿Cómo fue que la insinuación de Hertz de una armonía preestablecida dió origen al cabo de veinte años a una efusión de pareceres

en una simbiósis de tareas materiales y formales.» '?. En torno a

a favor de la idea? La respuesta a tal cuestión implica la conjunción

1900, el deseo de armonía en el pensamiento y en la vida, al ser tan esencial para el pensamiento alemán, habría respaldado el interés en la idea de una armonía preestablecida entre las matemáticas y el

de varios desarrollos. La reforma de la enseñanza desafió con éxito

la preeminencia de los matemáticos puros en las universidades y en las escuelas secundarias, y les obligó a proporcionar pruebas de la importancia de su campo de estudio frente a otros asuntos más pro-

mundo de claramente La idea miento del

sáicos. Al comienzo de 1900 las escuelas secundarias pasaron a incluir en sus programas de estudio una mayor cantidad de matemáticas avanzadas, y esta materia fue impartida por hombres formados en su gran mayoría en matemáticas puras —hombres muy reacios a

la experiencia, al menos una vez que la idea había sido articulada. pasó a ocupar el centro de la escena durante un resurgiinterés por la filosofía de Leibniz. Como genio fundador

de la Academia de Ciencias de Berlín, este gran «polymath», recibía

al menos una vez al año, como es de suponer, un panegírico o un homenaje Y. Su trabajo acaparó también la atención de editores consagrados como el matemático Carl Immanuel Gerhardt **. Estas y

poner énfasis en cómo el pensamiento puro podía dar sentido a los fenómenos fisicos—. En la universidad ingresó un número creciente de estudiantes entusiasmados por la convicción de que las matemáticas avanzadas podrían unificar y codificar ramas dispares de la

física. A tono con el proceso de la reforma escolar, los profesores

form des höheren Schulwesens ın Preussen ed. Wilhelm Lexis (Halle 1902), pp. 265-304, cita textual de la p. 288.

de universidad procuraron proporcionar pruebas concretas del poder de las matemáticas puras, y muchos prestaron cada vez más atención a los problemas físicos. En un clima así, una apelación a la armonía

1 Por ejemplo, los discursos anuales de Ernst Eduard Kummer, presidente de la Academia y matemätico, reimpresos en Ernst Eduard Kummer: Collected Papers 2, ed. Andr& Weil (Berlin 1975). 12 G. Y. Leibniz, Mathematische Schriften 7 vols., ed. Carl Immanuel Gerhardt (Berlin 1849-75); Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz 7 vols. (Berlin 1875-90).

preestablecida habría encontrado muchos lectores solidarios 1°. ? El punto es considerado con todo detalle en Lewis Pyenson, Neohumanism and

the Persistence of Pure Mathematics in Wilbelmian Germany (Filadelfia 1983) [Am.

1 Bertrand Russell, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz (Cambridge 1902); Louis Couturat, La Logique de Leibniz (Paris 1901).

Phil. Soc. Mem. 150], y es expuesto en el siguiente capítulo, 10 Johann Norrenberg, «Der Unterricht in den Naturwissenschaften», en Die Re-

burg 1902).

4 Ernst Cassirer, Leibniz’ System in seinen wissenschafthchen Grundlagen (Mar-

|

214

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo IE

El joven Einstein

de sustancia y función '®. En

215

él

otras referencias se brindaban mäs a ejercicios eruditos que a profe-

crito en 1910, sobre las nociones

siones de fe, ya que a la sombra del idealismo critico de Immanuel Kant y de los programas subsiguientes, no podia esperarse de muchos comentaristas que tomaran en serio la filosofia preKantiana. La situación cambió al comienzo del siglo XX, en parte como consecuencia de la marea que abrió por doquier un interrogante, El filósofo británico Bertrand Russell y el matemático francés Louis Couturat explicaron pormenorizadamente la filosofía de Leibniz en importantes tratados '?. El joven neoidealista alemán Ernst Cassirer era

exponía directamente «la genealogía natural» en conceptos matemáticos. Para este neoidealista, «los conceptos físicos sólo desarrollaban

el proceso que se originaba en los conceptos matemáticos». Los conceptos matemáticos eran para Cassirer relaciones puras sobre las que descansaba «la unidad y conexiones contínuas de los componentes de una variedad». Las matemáticas daban lugar a la «conexión intelectual y a la “armonía” de la realidad». Siguiendo a Leibniz, Cassirer creía que los conceptos teóricos en las ciencias naturales estaban

cómplice de este interés internacional; su primer libro de una exten-

lejos de ser «significados de palabras meramente purificados e idea-

sión considerable, publicado en 1902, consideraba los fundamentos científicos de los escritos de Leibniz 1°. En su libro, Cassirer hacía hincapié en la manera en que Leibniz entendía la existencia de una armonía preestablecida entre las matemáticas y el mundo real. Las matemáticas eran, en Opinión de Leibniz, el moderador esencial entre los principios lógicos ideales y la realidad de la naturaleza: «Las matemáticas proporcionan los métodos mentales generales para determinar [la realidad].» Cassirer subrayaba cómo Leibniz creía en «una sensualidad matemática y dife-

que les es propia. La forma de “deducción” matemática está ya contenida en la forma de “inducción” física.»

renciada,

que

no

se consideraba

contrapuesta

a los principios

lizados». Las matemáticas desarrollaban la verdad total de la teoría física. Expresado de forma algo indirecta: «Las matemáticas no son “una rareza lógica”, sino que... suministran progresivamente a las ciencias naturales “especiales” la forma característica de concepto

Pasando

a examinar en base a sus ideas un problema concreto,

Cassirer explicaba en sus pormenores cómo entendía la forma bajo la cual electricidad y luz eran la misma clase de fenómeno. El acuerdo estaba basado no sólo en la percepción, sino también en la forma

del

entendimiento puro». La realidad, pues, se derivaba de la razón pura

de las ecuaciones matemáticas. La identidad en la forma, más que la

a través de la aplicación de las matemáticas. Cassirer parafraseaba a

semejanza, era un invariante lógico, como en las matemáticas puras.

Leibniz: el objeto real era «únicamente un paradigma de la [forma]

«“La analogía”, que al principio parece estar relacionada con lo con-

general y, por sí solo, carecía de significado independiente». Para Leibniz «tiempo y espacio indicaban posibilidades más allá de la suposición de existencias», El tiempo y el espacio mismos no eran reales, sino que eran determinaciones de relaciones entre realidades, Cassirer suponía que el gran racionalista creía que «la medida no se

creto sensual, se transforma cada vez más en “armonía” matemática.» Al discutir sistemas de referencia, Cassirer apelaba a la noción

de paradigma de Leibniz: «El que un sistema de cuerpos cualquiera

(por ejemplo, el sistema de las estrellas fijas) se encuentre en reposo, no expresa un hecho que pueda ser establecido por la percepción o la medida directamente, sino que significa que aquí, en el mundo de los cuerpos, se da un paradigma para ciertos principios de la mecánica pura, según el cual éstos pueden ser, por así decirlo, demostrados y representados visualmente.» Los paradigmas que se originaban en la observación de la naturaleza se movían en el dominio del pensamiento puro. En opinión de Cassirer, los experimentos servían de inicio heurístico a una comprensión posterior más general:

infería de los cuerpos materiales y sensibles, sino de leyes dinámicas puras»

que en sí mismas

eran «sólo una realización de lo que se

representa en matemáticas» ”. Ernst Cassirer elaboró sus pensamientos en un largo ensayo, es35 Ibid, citas textuales de las pp- 123, 268, 245, 257, 263, 261, 297, en secuencia. 16 Ernst Cassirer, Substance and Function, and Einstein’s Theory of Relativity,

trad. W. C. Swabey y M. C. Swabey (1923, Nueva York 1953). 17 Ibid. citas textuales de Russell criticó severamente el cent Work on the Philosophy Critical Essays, ed. Harry G. critica es valida aqui también.

las pp. 166, 230, 252, 183, 257. En 1903, Bertrand enfoque kantiano del libro anterior de Cassirer: «Reof Leibniz», reimpreso en Leibniz: A Collection of Erankfurt (Notre Dame, Ind 1976), pp. 365-400. La

|

| |

18 Felix Klein, «Ueber die Aufgabe der angewandten Mathematik, besonders über

die pädagogische Seite», en Verhandlungen des dritten internationalen MathematikerKongress in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, ed. A. Krazer (Leipzig 1905), pp. 396-7.

216

El joven Einstein

Si por un lado se necesita el experimento para analizar en sus elementos particulares constitutivos un todo perceptible, originalmente no diferenciado; por otro lado, es propio de la matemätica el determinar la forma en que estos elementos se combinan en una unidad de ley. El sistema de síntesis

relacionales «posibles», ya desarrollado en las matemáticas proporciona el esquema fundamental para las conexiones que el pensamiento busca en el material de lo real ?.

A lo largo de la primera década del siglo XX, algunos matemáticos expresaron pareceres sobre la armonía preestablecida similares a los contenidos en la prolija exposición de Cassirer. En el Tercer Congreso Internacional de Matemáticas, celebrado en Heidelberg en

1904, el matemático Felix Klein subrayó cómo las matemáticas aplicadas eran diferentes al «baluarte de los baluartes», o «matemática

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo I

217

la teoría de la relatividad especial de Einstein para desarrollar, durante los años

1907-9, una teoría del espacio-tiempo

absoluto cua-

dridimensional. Minkowski entendió poco del trabajo de Einstein, y su objetivo principal consistió en imponer un orden matemático

en leyes físicas recalcitrantes. Hemos visto en capítulos precedentes cómo, en sus clases posteriores a 1900 aproximadamente, hizo hin-

capié continuamente en que las matemáticas puras podían contribuir de modo significativo a un entendimiento científico del universo físico. En

1904,

en un curso

sobre ecuaciones

diferenciales,

apeló

explícitamente a la armonía preestablecida. Minkowski, quien jugó un papel crítico en la reinterpretación y difusión de la relatividad especial de Einstein,

estuvo

guiado

en su empeño

por una visión

neoleibniziana Y.

formal (en el sentido Leibniziano)». Entendía esta última como «un tratamiento cualquiera de las cuestiones matemáticas excluyendo la posibilidad de cualquier significado concreto de sus cantidades o

símbolos, y preguntándose sólo por las leyes externas mediante las que pueden combinarse estas cantidades y símbolos». Klein creía que las matemáticas puras tenían un referente en el mundo físico.

En su opinión, las matemáticas podían aplicarse obviamente como

ayuda para el entendimiento físico ©. En 1905, el físico experimental Eduard Riecke, colega de Klein, subrayó cómo en física, al igual que

en todas las ciencias, se diferenciaba entre lo que la naturaleza hacia

y lo que los hombres pensaban sobre la naturaleza. Para Riecke siempre fue sorprendente que «entre el mundo de los fenómenos y el mundo de nuestro pensamiento existe una armonía interna por la

que nos es dado construir modelos que, al menos dentro de ciertos límites, proporcionan una imagen correcta del mundo» 21, Los pensamientos expresados por Riecke y Cassirer están en con-

La armonia preestablecida y la relatividad minkowskiana La respuesta a la elaboración por Minkowski de las ideas de Einstein no se hizo esperar. Un primer comentarista fue Wilhelm Wien, profesor de física de la Universidad de Würzburg y ganador

del Premio Nobel en 1911 por su trabajo sobre la radiación. Wien era un maestro tanto del experimento como de la teoría, siguiendo la tradicción de Paul Drude. De hecho, tras el suicidio de Drude en

1906, Wien le sucedió como coeditor de los Annalen der Physik, la revista de física más prestigiosa en el mundo.

En 1909 Wilhelm Wien comenzaba su primera exposición popular sobre la relatividad haciendo referencia a investigaciones puramente matemáticas sobre las geometrías no-euclídeas 2, En contraposición a esta tradición básicamente especulativa, una tradición que

sonancia con los de Hermann Minkowski, el matemático que utilizó

se extendía desde Gauss hasta David Hilbert, la física experimental

\ Eduard Riecke, en Göttingen Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik und Mathematik, Die Physikalische Institute der Universität Göttingen: Festschrift im

espacio y del tiempo. Esto lo había logrado por inducción y no había disfrutado de ningún contacto directo con los matemáticos que investigaban las diferentes geometrías. Aunque rendía homenaje a las

Anschlusse an die Einweihung der Neubauten em 9. Dezember 1905 (Leipzig 1906), p. 32.

matemáticas puras, Wien reconocía con toda claridad la contribución física de Einstein. Wien advertía cómo el teórico holandés Hendrik

2 La visión de Minkowski de la relación entre matemáticas y física es elaborada en los capítulos 4 y 5, 2! Wilhelm

Physik»,

Wien,

Würzburg,

(1909), pp. 20-39,

«Ueber

die Wandlung

des Raum—und

Physikalisch-medizinische

Gesellschaft,

Zeitbegriffs

había abierto camino,

indicaba Wien,

a una nueva

in der

Verhandlungen

40

22 Ibid., citas textuales de las pp. 29-31. 2 El trabajo de Laub se considera en detalle en el capítulo 9.

concepción

del

218

El joven Einstein

Antoon Lorentz había propuesto una teoría que contenía «matemäticamente todo lo que ahora identificamos como teoría de la relatividad», y cómo el trabajo de éste estaba dominado por la creencia en el éter electromagnético estacionario —un concepto que Einstein

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

219

en que las matemáticas y sus aplicaciones están relacionadas por una

armonía interna.» ?, Lo que fue una decepción para los físicos Laub y Wien, resultó un triunfo para el matemático Felix Klein. Durante el curso acadé-

había eliminado—. Wien reividicaba incluso haber propuesto él mis-

mico 1909/1910, Klein dirigió en la Universidad de Gotinga un se-

mo las famosas transformaciones del espacio-tiempo, pero insistía en

minario avanzado sobre los fundamentos psicológicos de las matemáticas en un intento de profundizar su entendimiento del campo que se había convertido en portavoz público. Al discutir las mate-

que ni él, ni Lorentz, habían interpretado las transformaciones desde

el punto de vista de la teoría de la relatividad. A

la vista de todas

estas afirmaciones,

pues,

surge

un

interés

especial por el tono diferente que Wien utilizó en una recapitulación. «No puede negarse que hay algo profundamente convincente en esta visión modificada del espacio y del tiempo», escribía. «Todo el sistema de consistencia enteramente interna trae a la mente la convicción de que los hechos tendrían que acomodarse ellos mismos a éste [esto es, al sistema mismo].» ?*. Esta densa cita es obra del Privatdozent A. Sommer, quien tomó notas durante la charla de Wien y luego reconstruyó

el discurso. Vemos,

no obstante, cómo

Wien,

a

pesar de sus referencias obligatorias a la evidencia experimental, se sintió atraído por la teoría de Minkowski a causa de su belleza y

consistencia internas,

máticas y el lenguaje, Klein prestó especial atención a la noción de armonía preestablecida #%, Cuando en 1911 expuso sus reflexiones sobre el origen geométrico de la teoría de la relatividad de Einstein, Klein parafraseó el planteamiento de Minkowski sobre esta cuestión. Los físicos no tenían el tiempo ni el interés, escribió Klein, «para ver si las leyes conceptuales [begriffliche Ansätze] que necesitan se pueden encontrar ya configuradas en la despensa de las matemáticas puras». Los físicos procedían árduamente reinventando las matemáticas que precisaban. «Todo lo que es matemáticamente sano», subrayaba Klein, «más tarde o más temprano traspasa los límites de

su estrecho campo y encuentra un significado de mayor alcance» 7’. Hasta qué punto la formulación de Minkowski se convirtió en

Desde la publicación de Einstein de 1905 Wien había seguido la relatividad especial siempre con gran interés; llamó la atención de un estudiante suyo, Jakob Johann Laub, sobre la nueva teoría. A finales de 1906, durante la defensa de su tesis doctoral, Laub apeló

al trabajo de Einstein y, más tarde, siendo ayudante postdoctoral de

el paradigma preferido de la noción de armonía preestablecida queda manifiesto en el trabajo de un par de profesores de la Silesia prusiana. En 1911 el matemático Adolf Kneser eligió como tema de su discurso rectoral en la Universidad de Breslau en qué medida la noción de armonía preestablecida daba cuenta de la relación entre

resumió sus opiniones en un largo artículo donde analizaba los fun-

matemáticas y el mundo real. Después de comentar en qué forma habían utilizado las matemáticas varios grandes hombres de ciencia

damentos experimentales de la teoría. Se daba cuenta de que ningún

—consideraba a Galileo, Joseph Fourier, Carl Jacobi, y Charles Her-

experimentum crucis podría establecer los límites dentro de los cuales la relatividad especial era una teoría válida. Antes de que la teoría de Einstein pudiera ser aceptada, los físicos tendrían que trillar, y reflexionar sobre el material que había sido acumulado desde 1905. Laub concluía su análisis afirmando, tanto como lo había hecho su mentor Wien, la unidad y la elegancia matemática del trabajo de Einstein: «Aunque sea verdad que sólo un experimento puede decidir si una teoría física es correcta, se debe seguir haciéndo hincapié

mite—,

Wien, llegó a colaborar estrechamente con Einstein. En 1910 Laub

24 Gotinga. Niedersächsiche Staats—und Universitätsbibliothek. Nachlass Klein. XXI A. «Material zum psychologischen Seminar (invierno 1909-10).»

Felix

Kneser hablaba sobre la teoria de la relatividad. Era una

teoria donde «las realidades tangibles eran reemplazadas por construcciones matemáticas». En la representación covariante cuadridimensional de la relatividad de Minkowski, «el físico percibía, desde su fuero más interno, una herramienta matemática preparada desde 2 Felix Klein, «Ueber die geometrischen Grundlagen der Lorentzgruppe», Physi-

kalische Zeitschrift 12 (1911), pp. 26 Adolf Kneser, Mathematik Breslauer Universität in der Aula 2 Ibıd., cita textual de las pp.

17-27, en pp. 20-2. und Natur: Rede zum Antritt des Rektorats der Leopoldina am 15. Oktober 1911 (Breslau 1913). 16, 15, 16.

?® Richard Hönigswald, Zum Streit über die Grundlagen der Mathematik (Heidelberg 1912).

220

El joven Einstein

hacía tiempo». Kneser hacía actuar a la relatividad como una criatura

sensible: «La nueva física del principio de relatividad está ávida de

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo I

221

molögica la idea de una armonia preestablecida entre las matemäticas y la naturaleza». La ünica soluciön posible para Hönigswald era una

trabajar con cualquier herramienta matemática, de construir con ella,

soluciön leibniziana, ya que defendia que «las matemäticas estable-

y de volver siempre-a nuevas modas.» Subrayaba la forma en que

cen un conocimiento de la naturaleza porque ellas mismas son co-

Minkowski

caracterizaba la situación, a saber, como

«una armonía

preestablecida entre las matemáticas puras y la física aplicada». Para el matemático de Breslau cualquier cosa tangible en la naturaleza podía ser formulada matemáticamente.

Las nuevas

matemáticas, de

hecho, tenían la llave del conocimiento: «Si no se obtiene en todo momento una existencia científica para las nuevas herramientas matemáticas, el progreso en las ciencias es inconcebible.» 2, La exposición de Adolf Kneser llegó a contar con una difusión

más amplia a través de un largo ensayo publicado por el filósofo Richard Hónigswald, un colega suyo de Breslau *°. Este filósofo consideraba,

y rechazaba

una tras otra, tres posibles

respuestas

Kneser, explicaba que Fourier veía el estudio de toda la naturaleza

como una fuente de descubrimiento matemático y que para Hermite la armonía era una identidad metafísica y estética entre dos mundos diferentes. Hónigswald consideraba luego el problema de la armonía en las teorías de la relatividad de Lorentz y de Einstein. El filósofo también seguía a Kneser al hacer de Hermann Minkowski un héroe. Para Hönigswald, la armonía se revelaba en la forma en que la teoría

de Minkowski integraba en una teoría del espacio y del tiempo los resultados del experimento de Michelson-Morley (que había fraca-

sado en detectar el movimiento de la tierra respecto a un éter electromagnético). la

experiencia científica», escribía. «Forma parte de la experiencia cientifica,» La relatividad «incorpora en su original construcción episte29 Ibid., cita textual de las pp. 100, 106, 64.

30 Richard Hönigswald, Zum Streit über die Grundlagen der Mathematik (Heidelberg 1912).

leza—. Uno sölo podia acostumbrarse, decia Hönigswald citando a

Kneser, a esperar que las matemäticas adquirieran sentido a partir de los datos derivados empiricamente: «las notables consecuencias» de las matemäticas en el dominio de la naturaleza no se pueden «calcular con certidumbre de antemano», pero «como el fruto de un

árbol florecido» deberían «ser anticipadas» >1,

al

problema de la armonía entre las matemáticas y la realidad: que la armonía pudiera atribuirse a factores psicológicos, que la armonía, y por tanto las matemáticas, estuvieran fundadas realmente en la experiencia, o que la armonía se encontrara arraigada en las matemáticas mismas. Hónigswald, al tiempo que rechazaba las soluciones dualistas, estaba convencido de que existía una huella de la experiencia sensible en la estructura de las matemáticas puras. En la línea de

La teoría de la relatividad no «descansa en, ni “constituye”,

nocimiento». Aún asi, se detenía bruscamente ante la afirmación del

siguiente paso —que las matemäticas por si mismas, puesto que acogían la realidad, anticipaban apodicticamente las leyes de la natura-

Sutilezas filosóficas Al recurrir a la metáfora de un árbol vivo, Kneser y Hönigswald

dieron con la forma idónea de expresar la noción de una armonía preestablecida para lectores que no se habrían sentido inclinados a aceptar ideas neoidealistas. La metáfora llevaba consigo la connotación de la teleología preordenada, el «reloj» biológico de la filosofía de Leibniz que tanto había impresionado a Hegel °2. Evidentemente, la utilización del árbol en esta forma había sido desde hacía tiempo lugar común de muchos campos de estudio que requerían diagramas esquemáticos, Stammtafeln, formado por tronco y ramas. Entre co-

mentaristas europeos de todas clases se observa una apelación a la metáfora del árbol con fines polémicos. En 1848, un sombrío reformador parisino de la ciencia, al parecer anónimo, salmodiaba que «la

ciencia es un árbol, cuyas largas ramas son la agricultura, la indus-

tria, y la medicina; cuyas raíces son el estudio, la experiencia, y la observación de la naturaleza; cuyos frutos serán siempre la riqueza, la gloria, y la felicidad de la gente que la cultiva y la hace florecer» %, Algunos años más tarde, cuando el distinguido profesor británico James Clerk Maxwell buscó una metáfora para describir el *1 Ibid., cita textual de las pp. 100, 106, 64. | % Hegel's Lectures on the History of Philosoph y, trad.d. E. S, Haldane y F. H. Simson 3 (1896, Londres 1968), p. 342. 7

” Nerée Boubée, ed., Reforme agricole no. 5. (Noviembre 1848), p. 17.

222

El joven Einstein

caräcter indeterminado de la creatividad humana, senalö que la mente «es algo asi como un ärbol del que brotan ramas que se adaptan a los nuevos aspectos del cielo hacia el que trepan, y raices quese retuercen entre los extraños estratos de la tierra, en cuyo interior

ahondan» **, Hacia 1900 aproximadamente, la metáfora del árbol había logrado resolver en Centroeuropa muchísimas

antinomias relacionadas

con las matemáticas. En 1895, Felix Klein hizo uso de ella para aunar la intuición del espíritu libre con el desarrollo formal sólidamente anclado. Para Klein la ciencia matemática era un árbol «de raíces que penetran constantemente cada vez más hondo en la terra, mientras

la sombra curvada de sus ramas se despliega por encima libremente». La vida del ärbol de las matemäticas dependia de la sana interacciön entre las ramas de la intuiciön y las rafces de los principios lögicos.

Comprender las matemäticas era comprender cömo habia penetrado ; 7 a sus profundidades y ascendido a sus alturas 35 * . En 1904, Arnold Sommerfeld, profesor de mecánica del Instituto de Tecnología de Aquisgran y anteriormente estudiante de Klein, se refirió al «árbol verde de la vida» del conocimiento avanzado cuando quiso indicar cómo

el progreso de la tecnología estaba estrechamente ligado al de las matemáticas °°, En manos del joven Privatdozent de matemáticas Hermann Weyl, una estrella brillante de la constelación de Klein en

Gotinga, las ramas arbóreas connotaban la abstracción matemática y

la exposición formal, mientras que las raíces del árbol representaban el mundo real de la intuición y los fines prácticos:

Las matemáticas, un soberbio árbol con su amplia copa desplegándose libremente en el éter, extrae de hecho su fuerza mediante un millar de raíces del suelo de la intuición y la imaginación. Sería terrible, pues, que se le

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

223

Weyl escribié las lineas precedentes en 1910. Su fantästica retörica presagiaba importantes logros. No podia decirse lo mismo de otros escritores con mentalidad filosófica que llegaron a hablar de

la noción de armonía preestablecida en sus tesis doctorales. En

1912

Heinrich

Block,

un

estudiante

de la Universidad

de

Bonn, defendió su tesis acerca del rol epistemológico que desempeñaba el éter en el desarrollo del electromagnetismo ?5, El tutor de su tesis era oficialmente el profesor de física experimental Heinrich Kayser, cuyo interés principal era la espectroscopía. No obstante,

los agradecimientos de Block dejan claro que la fuente de inspiración

de su trabajo había sido Alfred Heinrich Bucherer, un físico experimental de Bonn célebre en aquél entonces por haber difundido en Alemania extravagantes afirmaciones según las cuales había verificado la variación de la masa del electrón con su velocidad. Hacia el final de su texto Block pasaba a considerar la relatividad especial. Escribía acerca de cómo Einstein, «indiferente a cualquier imagen física», consideraba los sistemas físicos móviles como «una cuestión

puramente matemática que trataba de las transformaciones de variables independientes que dejan invariante cualquier ecuación».

Block no aclaraba las otras fuentes utilizadas, como tampoco lo hacía con Einstein. Citaba la conferencia de Minkowski sobre el

espacio-tiempo —impartida, de hecho, en el congreso de 1908 de la

Asociación Alemana de Científicos

y Médicos celebrado en Colo-

nia— como si hubiera sido expuesta en Gotinga en 1910. Block, en una engañosa identificación, indicaba cómo el principio de relatividad de Einstein-Minkowski era «independiente por completo» del éter. Minkowski, con gran elegancia matemática, escribía Block, ha-

bía conferido a la teoría de la relatividad «una unidad y armonía»

podara con las tijeras del mezquino utilitarismo, o que se le quisiera arrancar del suelo en el que crece ”.

que había honrado anteriormente a muy pocas teorías >. Luego, una confusión absoluta dominaba el texto. Sin citar el trabajo de Einstein, Block mencionaba las predicciones sobre la deflexión de la luz

34 James Clerk Maxwell, «Address to the Mathematical and Physical Sections of the British Assotiation (1870)», en Maxwell, Saentific Papers 2, ed. W. D. Niven

necesidad de distinguir entre masa gravitacional y electromagnética.

(Cambridge 1890) pp. 215-29, cita textual de las pp. 226-7. | 35 B Klein, «Ueber Arithmetisierung der Mathematik», Gotinga. Königl. Gesells-

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter 7 (1910), pp. 93-5, 109-13, reimpreso en

chaft der Wissenschaften, Nachrichten: Geschäftliche Mitteilungen aus dem Jahre 1895 (1895), pp. 82-91, cita textual en la p. 91. o 36 Arnold Sommerfeld, «Die naturwissenschaftliche Ergebnisse und die Ziele der modernen technischen Mechanik», Phys. Z. 4 (1903-4), pp. 773-82, cita textual en la . 773.

?

37 Hermann Weyl, «Ueber die Definitionen der mathematischen Grundbegriffe»,

en la vecindad de cuerpos celestes masivos y hacía referencia a la

Hermann Weyl: Gesammelte Abhandlungen 1, ed. K. Chandrasekharan (Berlin 1968), cita textual en la p. 304. ?® Heinrich Block, Die erkenntnistheoretische Rolle des Aethers in der Entwicke-

lung des Elektromagnetismus (tesis doctoral, Universidad de Bonn 1912). 39 Ibid., citas textuales de las pp. 81, 84, 87, 85, 94, 96. La información biográfica procede de Block, Lebenslauf, publicada en la tesis doctoral.

El joven Einstein

224

Concluia que, aun cuando el principio de relatividad fuera cierto en

general, no entraba en contradicciön con el éter estätico propuesto | u o | por Lorentz. El mensaje de una armonia preestablecida podia transmitirse sin ninguna fidelidad, como habrä sugerido la tesis de Block. Uno lee alarmado cömo un estudiante, compañero

de Block en Bonn, tomó

el cabo ignominioso que éste había dejado. El joven era Heinrich

Debus, oficialmente un estudiante del filósofo Oswald Kiilpe, pero,

“®. Debus utial igual que Block, dirigido en realidad por Bucherer moderna de física la sobre lizó con toda libertad las explicaciones en su mantuvo Debus Minkowski, sus predecesores. Inspirado por «fruera no relatividad de principio el que tesis, presentada en 1913, to directo de deducciones matemáticas, sino resultado de las inves-

tigaciones de la física experimental». Sin embargo, la verdadera forma del principio provenía de la visión interna del pensamiento puro: «al contar con una metodología ya elaborada, les ha correspondido a las matemáticas la satisfacción de otorgar a este principio una for-

ma genuina, libre de contradicción “interna”». Debus subrayaba cómo las matemáticas habían

«ampliado, de hecho, la realidad físi-

ca». Aunque su tesis era extraordinariamente oscura y presentaba un estilo literario tedioso, da la impresión de que Debus buscaba trascender un mero planteamiento fenomenológico de la relatividad de Einstein. Creía que el principio de relatividad no podría nunca ser verificado experimentalmente, y mantenía que podía encontrarse un

«principio de comprensión» en la hipótesis de Einstein de la cons-

tancia de la velocidad de la luz Y, Mencionaba de paso la relatividad

general, cabe preguntarse si llegó a comprender algo de ella. La endémica confusión de la física y la filosofía en Bonn encontró una interpretación favorable en otros sitios. Tenemos el caso de Eva Koehler, quien, después de pasar dos años estudiando en Bonn donde escuchó la conferencia de Bucherer pero no la de Kúlpe, se

trasladó a Gotinga. Allí defendió una tesis sobre las ideas de movi-

miento absoluto y relativo realizada bajo la dirección conjunta del

filósofo Georg Elias Müller y del brillante matemático David Hil-

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo IL

225

bert Y. El nombre

en

de Einstein no aparecia en ningün momento

el texto de Koehler, de escasa consistencia. En su opinión, el prin-

cipio de relatividad se originaba en la electrodinámica y había sido ampliado por Hermann Minkowski para reunir coherentemente «Jos diversos campos de la física» *, Para la joven filósofa, así como para

David Hilbert, Minkowski había descubierto la tierra prometida, donde las matemáticas puras tenían cabida en el mundo real. A principios del siglo XX Alemania se hallaba inundada por sis-

temas filosóficos y, aunque la idea de una armonía preestablecida se

mostró extraordinariamente dúctil, no se podía esperar que acom-

pañara los sueños de todos los escritores. En un tratado, escrito en

1905, acerca de la teoría del conocimiento en el trabajo de pensadores científicos contemporáneos, Hans Kleinpeter sostuvo enérgicamente que ninguna dosis de matemáticas podía reemplazar la investigación o la intuición de la física *, El fenomenólogo y físico de Königsberg, Paul Volkmann, creía que «las matemáticas fallaban en

el reino de la realidad» %. El neokantiano Paul Natorp se opuso a la interpretación que Minkowski había hecho de las ideas de Lorentz

y Einstein, según la cual el espacio y el tiempo eran «abstracciones puras de contenido meramente matemático, pero no físico». Este filósofo, como se inclinaba a creer en la realidad inmanente, no pudo

aceptar el uso que Minkowski hacía de una «armonía preestablecida»

entre la naturaleza matemática y la empírica %,

El filósofo Aloys Müller, discutiendo la cuestión del espacio absoluto, expresó su parecer según el cual «la esencia del mundo no es la matemática», sino más bien una apreciación subjetiva de lo que

él llamaba la «imagen del mundo físico» *7. Por esta razón, Müller

interpretaba la teoría de la relatividad especial de Einstein como una mera elaboración matemática y heurística de la teoría del electrón

#2 Eva Koehler, Absolute und relative Bewegung (tesis doctoral, Universidad de Gotinga 1913), reconocimientos y Lebenslauf.

® Ibid., pp. 22-3. * Hans

Kleinpeter, Die Erkenntnistheorie der Naturforschung der Gegenwart

(Leipzig 1905), p. 117. 40 Heinrich Debus, Die philosophische Grundlagen des Relativitátsprinzaps der

un Elektrodynamik (tesis doctoral, Universidad de Bonn 1913). 41 Ibid, cita textual de las pp. 5, 53, 54. La información biográfica procede de

Debus, Lebenslanf.

15 Paul Volkmann, Die Erkenntnistheoretische Grundzüge der Naturwissenschaften und ihre Beziehungen zum Gestesleben der Gegenwart (Leipzig 1910), p. xi. * Paul Natorp, Die logische Grundlagen der exacten Wissenschaften (Leipzig

1910), pp. 396, 401.

*” Aloys Müller, Das Problem des absoluten Raumes und seine Beziehung zum allgemeinen Raumproblem (Brunswick 1911), pp. 108, 118,

El joven Einstein

226

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo II

227

de Lorentz. En 1913, Max B. Weinstein, un fisico teörico extranjero no menos competente en la manipulaciön matemätica que muchos

mático y no del filósofo el próximo avance en este campo.» La solución de Classen era la solución clásica Leibniziana: «Nosotros

de los que ocupaban

imprimimos

una cätedra universitaria, calificé el uso que

para expresar el mundo en nuestras concepcio«generalizaciones fanáestaban apareciendo por

doquier. Para Weinstein, una ecuación diferencial era una creación de la mente humana, una que no correspondía necesariamente a la

.

rechazaba completamente la idea de que el espacio matemätico cua-

dridimensional pudiera tener una aplicaciön en la fisica. Basaba sus juicios en la convicciön de que «se requerfa dar un paso especial para pasar de las leyes puramente matemáticas al conocimiento físico» 5. Uno supone que hacia finales de 1908, una vez que Minkowski hubo

de 1908 sobre la filosofia de la ciencia, Johannes Classen, un profe-

sor del laboratorio de fisica estatal de Hamburgo, examinö la relación entre las matemáticas y la física Y. «Las hipótesis en física», escribía, «se retrotraen a la suposición de la aplicabilidad de concepdefinidos matemäticamente;

publicado sus ideas sobre el espacio-tiempo, Classen llegó a darse cuenta del error de sus planteamientos.

las leyes fisicas son

las consecuencias matemäticas de éstos». Para Classen las matemäticas eran algo tan importante que identificaba a Helmholtz, a Hertz ; y a Lord Kelvin como «famosos matemáticos». |

El triunfo de la armonía preestablecida

Junto con Max Planck y Hans Witte, antiguo estudiante de

Planck, Classen creía que uno tenía que intentar proporcionar una explicación mecánica satisfactoria de los procesos electromagnéticos %, Concluía que una «exposición unificada de las partes de la física, actualmente separadas, sólo puede ser lograda por un matemático capaz de ver lo esencial a través de las dificultades [presentes)»; los planteamientos filosóficos, tales como los de Haeckel, Ostwald

y Mach,

no le serian de utilidad en la nueva

sintesis.

«Este

debe buscar su propio camino. Por esta raz6n, se espera del mate48 Max B. Weinstein, Die Physik der bewegten Materie und die Relativitätstheorie | Leipzig 1913), pp. 307, 309. ( 5 Tohannes Classen, Vorlesungen über moderne Naturphilosophen (Hamburgo 1908).

la física moderna coparticipa en la formación de nuestra “concepción del mundo” [Weltansicht], tenemos que admitir que “este mundo” también se adentra en el reino de las formulas matemáticas; la naturaleza debe concebirse según la forma del pensamiento matemático

vorgestellt werden].» Ahora bien, como el abogar por la armonía preestablecida era algo asi como invocar las escrituras biblicas, no se podia nunca prever las revelaciones especificas conjuradas püblicamente por un cientifico escolästico. En sus conferencias, Classen

Las elaboraciones de la doctrina de la armonia preestablecida dieron lugar a predicciones temibles. En sus conferencias populares

tos determinados,

desde dentro, la

[die Natur muss der Form des mathematischen Denkens ensprechend

realidad. Siempre era posible infundir imperativos físicos en el formalismo matemätico. De lo contrario se obtenia como resultado «ünicamente un simbolismo místico» *°. Al negar algo se da razón a su existencia; Leibniz acechaba a Weinstein, como lo hacía con Müller,

Natorp y Volkmann.

en las leyes naturales, que buscamos

forma externa de nuestras fórmulas matemáticas.» Continuaba: «Si

Pr

Minkowski hacía de los números complejos real como «una de las mayores revoluciones nes aceptadas». Aún así, le preocupaban las ticas y casi obstinadas» de la relatividad que

.

.

2 Hans Witte, Ueber den gegenwärtigen Stand der Frage nach einer mechanischen Erklärung der elektrischen Erscheinungen (tesis doctoral, Universidad de Berlin 1905).

Los elementos de la exposición de Classen, excepto una peccata

minuta respecto al espacio cuadridimensional, aparecieron a lo largo de los seis años siguientes en los planteamientos de los colegas, Pensando en la armonía preestablecida, los comentaristas se apresuraron a afirmar, Al 3

como

lo hizo

Classen,

la primacía

de las matemáticas

puras en la resolución de los problemas de las teorías físicas. En 1992 Gustav von Sensel, un Oberlebrer vienés que hacía por estar al corriente de los últimos desarrollos en la física, proporcionó

una ex-

posición de la relatividad de Einstein a una revista austríaca. Podía esperar que sus lectores sintieran simpatía por las ciencias naturales y conocieran como mínimo los rudimentos del cálculo. A tales lec-

tores Sensel daba a entender que Einstein, en su principio de relatividad, había llegado simplemente a resolver de manera formal pro5 J. Classen (cfr. nota 49), citas textuales de pp. 136, 146, 156, 160, 172, 163.

228

El joven Einstein

blemas relevantes de la fisica teörica. «Sobre todo», comenzaba Sensel, «y ésto es de la mayor importancia, uno debe observar que &sta

(la teoría de la relatividad) descansa en una especulación “puramente matemática”, por lo que es absolutamente necesario comprender sus fundamentos matemáticos para poder apreciarla» °?.

Cuando el matemático puro David Hilbert comenzó a publicar su programa para infundir rigor matemático a la física, Julius Sommer respondió con entusiasmo. En una correspondencia mantenida con

Hilbert,

Sommer,

quien

era matemático,

le dijo acerca de su

intento de proporcionar un marco de trabajo a la teoría de la radiación: «El mundo le estará agradecido por su ejemplar tratamiento de los problemas de la física teórica.» Quizá pensando en las críticas de Johannes Classen, Sommer señaló que nunca le había convencido la afirmación de que la física teórica requería un «talento especial»; el trabajo

de Hilbert mostraba,

en opinión

de Sommer,

que cual-

quier matemático podía pasar directamente a tratar las cuestiones de la física. Sommer confió a Hilbert: «Encuentro su teoría de la radiación como su geometría; sólo claridad y certidumbre en lugar de

incertidumbre.» %. A Sommer no parecía importarle que la teoría de Hilbert resolviera en realidad muy poco en el mundo de la física circa 1914. Hermann Weyl, un adepto entusiasta de la fenomenología de Edmund Husserl y el talentoso protegido de Hilbert, intentó formular en 1918 una teoría unificada del electromagnetismo y la gravitación. La armonía preestablecida era el motor que conducía hacia delante su grandioso proyecto. Weyl hacía hincapié en cómo las matemáticas puras y la realidad formaban un «todo teórico inseparable», Continuaba: «No podemos probar meramente una única ley con independencia de este tejido teórico... Nunca debemos perder de vista esta totalidad cuando inquirimos si estas ciencias interpretan racionalmente la realidad que se manifiesta en todas las experiencias subjetivas de la conciencia, y que por sí misma trasciende la conciencia: es decir, la verdad forma un sistema.» El objetivo de Weyl

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo I

229

era revelar «algunos de los acordes fundamentales de esa armonía de

las esferas con la que una vez soñaron Pitágoras y Kepler» °*. Aun-

que su acercamiento a la física difería enormemente del de Hilbert y del de Weyl y aunque creía en las explicaciones «físicas», Einstein

habló por boca de muchos cuando en 1918 invocó a Leibniz para expresar porqué la naturaleza tenía que adaptarse al pensamiento abstracto: «Nadie que haya ahondado realmente en este asunto negará que, en la práctica, el mundo de los fenómenos determina unívocamente el sistema teórico, a pesar del hecho de que no existe un

puente lógico entre los fenómenos y sus principios teóricos; esto es lo que Leibniz describía tan alegremente como una “armonía preestablecida”» 5, En la época en que la revolución puso fin al Imperio Alemán, muchos colaboradores de la física teórica trataron de explicar una armonía preestablecida entre las matemáticas y la realidad física. Cuando,

en los años veinte, las matemáticas abstractas encontraron

cabida en la física cuántica en la forma de estadísticas de partículas

y espacios de Hilbert, apenas hubo quien cuestionara el hecho de que gran parte del formalismo pudiera dar lugar a nociones —ondas

ficticias, radiación virtual, y «ligaduras» misteriosas en el movimien-

to de la partícula— sin ningún significado físico. Las matemáticas

comenzaron,

de hecho, a dictaminar la naturaleza de la realidad fí-

sica, Einstein mismo llegó a aceptar en sus últimos años el inmenso poder de las matemáticas puras a este respecto:

Estoy convencido de que por medio de construcciones puramente matemáticas podemos descubrir los conceptos y las leyes que interrelacionan los fenómenos naturales, lo cual proporciona la clave de su entendimiento, La

experiencia puede sugerir los conceptos matemáticos apropiados, pero éstos

no pueden ser deducidos de ella. La experiencia permanece, por supuesto,

siendo el único criterio sobre la utilidad física de una construcción matemática. Pero el principio creativo se encuentra en las matemáticas. En cierto % Hermann Weyl, Space-Time-Matter, wad. Henry L. Brose (Nueva York 1952),

52 Gustav von Sensel, «Das Relativitátsprinzip», Zeitschrift fúr das Realschulwesen 37 (1912), pp. 398-409. El resumen de Sensel de los desarrollos recientes apareció el año siguiente: Elektrizität und Optik behandelt vom Standpunkte der Elektronent-

pp. 67, 312.

heorie (Viena 1913). A pesar de ser austríaco, Sensel era un ejemplo típico de muchos

55 Albert Einstein, «Principles of Scientific Research», en The World as I See tt, traduc. Alan Harris (Londres 1935), pp. 123-7, cita en p. 126. Este pasaje omite unas cuantas líneas del texto que Einstein leyó en 1918 con ocasión del sesenta aniversario

profesores de enseñanza media en Alemania. 53 |. Sommer a D, Hilbert, 31 de diciembre de 1914. Nachlass David Hilbert, Niedersächsische Staats—und Universitátsbibliothek, Gotinga.

tag (Karlsruhe 1918), en p. 31. Debo esta observación a Donald Howard.

de Max Planck; el cambio es de estilo antes que de contenido. E, Warburg, M. von Laue, A. Sommerfeld, A. Einstein, M. Planck, Za Max Plancks sechzigstem Geburts-

230

El joven Einstein

modo, pues, doy por sentado que el pensamiento puro pueda asir la reali-

dad, como soñaban los antepasados °°, Esta

confesión

marca

uno

de los contrastes

más

sorprendentes

entre el pensamiento de un Einstein joven y el de un Einstein investigador ya en su madurez.

Como gotas de lluvia en una pradera alpina, las ideas pueden verterse en un escenario cultural, dispersarse, y después encontrar su cauce en los arroyos.

A finales de la Alemania

de Guillermo II

llovían pensamientos filosóficos en la vida intelectual. Se adherían a

los perfiles del entorno —cambiando el tono de una u otra característica, humedecía el suelo, y producía un constante murmullo, como de agua corriendo ladera abajo de una colina—. La idea de la armo-

nía preestablecida interaccionó con el clima del pensamiento físico

La relatividad a finales de la Alemania de Guillermo If

mos que el establecer meramente el hecho de la armonía preestablecida no es más que desplazar una antinomia que subyace más profundamente. Podemos sentirnos consolados cuando Hegel, al comentar la filosofía de Leibniz, señalaba que «parece como un rosario de afirmaciones arbitrarias, que se siguen unas a otras como un ro-

mance metafísico». El mecanismo que guiaba el mundo de Leibniz —-lo que preordenaba los relojes en cada una de sus monadas— era Dios. Para Hegel, el Dios de Leibniz era el «canal residual por el

que fluían todas las contradicciones» %?. Aunque éste no es lugar para valorar hasta qué punto

es convincente

pensamiento físico.

Cassirer señalaba: La física ha dejado definitivamente el reino de la representación y de la representabilidad en general por un reino más abstracto. El esquematismo de las imágenes ha dado paso al simbolismo de los principios. Por supuesto, la fuente empírica de la teoría física moderna no se ha visto afectada lo más

mínimo por esta concepción. Mas la física ya no trata directamente de lo materialmente

real; trata de su estructura,

de su

contexto formal °”.

En esta apreciación de Cassirer se descubre el «intelecto perverso» que Robert Musil pensó que había llegado a dominar la civilización alrededor de 1930. «Las matemáticas se han introducido como un demonio en todos los aspectos de nuestra vida», escribía el gran

novelista %, Nosotros, con la visión retrospectiva de tres generaciones, sabe$6 A. Einstein, «The Method

of Theoretical Physics», en ¿bid., pp. 131-9, cita

textual de p. 136. 7 E. Cassirer, The Philosophy of Symbolic Forms 3: The Phenomenology of Knowledge, trad. Ralph Mannheim (New Haven 1957), p. 467. 5 R, Musil (cfr. nota 3), p. 40.

a

incoada de la armonía preestablecida subyacía a una gran parte del

En un escrito de 1927, tras los éxitos de la mecánica cuántica, Ernst

que

la crítica de Hegel

Leibniz, puede afirmarse que, a principios del siglo XX, la noción

en una forma muy parecida. Durante el período que siguió a la hecatombe de la mecánica clásica, esta noción estuvo llamada a apoyar un sentimiento creciente que favorecía las formas simbólicas frente a lo que tradicionalmente se había llamado «el contenido físico».

existente en cuanto

231

5 Hegel’s Lectures (cfr. nota 32), pp. 330, 348,

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

Capitulo 7 LAS MATEMATICAS, LA EDUCACION, YEL PLANTEAMIENTO DE LA REALIDAD FISICA EN GOTINGA, 1890-1914

233

Lo que sucedió en la física a comienzos del siglo XX se interpreta ahora —y fue entonces identificado— como una revolución en el

pensamiento científico. Al historiador, claro está, la palabra revolución le trae a la memoria el trabajo de eruditos que en su estudio de las revoluciones políticas han dirigido su mirada desde hace tiempo

más allá de la actividad inmediata de los capitanes revolucionarios. Estos eruditos han centrado su atención en las interacciones entre las multitudes revolucionarias, los ideólogos y los líderes de los mo-

vimientos. Han tomado en consideración a milenarios y parlamentarios en la Inglaterra del siglo XVII, a sans-culottes y diputados durante la Revolución Francesa, y a libertinos de las barricadas callejeras e intelectuales de la vanguardia revolucionaria en los avatares de los siglos XIX y XX. Las revoluciones científicas son obviamente

diferentes de las revoluciones políticas; no obstante, pocos historiadores de la ciencia han explicado en sus pormenores cómo han interaccionado las presiones «desde abajo» con los intereses, prejuicios y acciones inconscientes de los que estaban en la cima. Dicha interacción es el tema del presente capítulo. Este se centra en la relación entablada entre dos grupos afanados por despachar los

patrones establecidos de la actividad científica: el primero está cons¿Es elitista la ciencia? ¿Es suficiente centrarse en los pensadores clave que concibieron las ideas científicas para entender su desarro-

los que están en la cima, a sus motivos y pasiones, y a los rastros dejados en cartas, diarios e innumerables informes enviados a lo

tituido por los profesores de matemáticas al final del siglo, que jugaron en cierto sentido el papel de sans-culottes revolucionarios; en el segundo grupo se encuentran profesores universitarios a la vanguardia de las ciencias exactas. Examino cómo los objetivos de las organizaciones espontáneas y primitivas de profesores fueron retomados en las universidades por algunos matemáticos puros. Considero cómo una revolución desde abajo fué desviada —co-optada, para usar el término actualmente de moda-— por una élite estable-

largo de los pasillos del poder?

cida. Resultado de ello fue el desconcierto sobre las teorías de la

llo? Para describir la recepción de estas ideas ¿basta con estudiar círculos menores de agentes del poder científico que las transmitieron a selectos hombres de erudición? ¿Puede el historiador que es-

tudia el cambio científico limitarse a las palabras y a las acciones de

Los historiadores de la ciencia que han estudiado de la transfor-

relatividad.

mación de las ideas físicas entre 1890 y 1914 han respondido afirmativamente a estas cuestiones. Han elaborado textos científicos críticos; han prestado atención a la vida y a la psicología creativa de

científicos distinguidos; han registrado la productividad de los laboratorios universitarios; han considerado los motivos y actividades de los promotores del conocimiento físico. Por muy iluminadores que

El ambiente de la educación Conviene

recordar que, durante el período

1870-1918, los esta-

muchos de estos estudios hayan sido en lo que a los logros de físicos notables concierne, los historiadores de la ciencia en su mayor parte

dos constitutivos del Imperio Alemán retuvieron el control de la

no han indicado en ellos como fue que las nuevas ideas llegaron a ser aceptadas por amplios estratos de científicos físicos.

no. Tal y como se indicó en el primer capítulo, el patrón de la enseñanza media cambió dramáticamente en Alemania entera al fi-

232

política educativa, aunque se imitara ampliamente el modelo prusia-

234

El joven Einstein

nalizar el siglo * Antes de 1900, los graduados en los Gymnasien cläsicos conservaban muchos privilegios oficiales no compartidos por

los graduados en los Realgymnasien semicläsicos y en los Oberrealschulen no-cläsicos, denominändose Realanstalten a estas dos ültimas

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

235

riales y ciencias naturales— pasaron a ocupar una posiciön en la ensefianza media igual, al menos en principio, a la de los /dealen —caracterizados por la instrucciön en lenguas cläsicas y valores mo-

rales mäs elevados, carentes de utilidad inmediata en las cuestiones

categorías de escuelas 7. En 1901, en una maniobra que tuvo implicaciones de gran alcance, las autoridades prusianas concedieron a los

präcticas—. Al hacer referencia a este importante cambio en la edu-

Realanstalten una verdadera igualdad con los Gymnasien. Los otros estados germánicos pronto siguieron el ejemplo, por lo que los úl-

—la demanda de técnicos altamente cualificados por parte de las

timos años del período de Guillermo II presenciaron una erosión paulatina de la superioridad demográfica de los Gymnasien sobre sus instituciones hermanas. Entre 1899 y 1909, la población de Prusia aumentó en un 15 por 100 hasta alcanzar los 34.243.000 habitantes, mientras que la de la escuela secundaria aumentó en un 41 por 100. En los Gymnasien prusianos la asistencia aumentó en un 14 por 100 hasta los 106.794 alumnos, en los Realgymnasien en un 104 por 100

cación no pretendo ignorar los determinantes sociales que encubre industrias de manufactura científica y las necesidades administrativas de firmas comerciales y oficinas gubernamentales—. Los ingenieros alemanes y los profesores de lenguas modernas procuraron, al igual que sus colegas en Inglaterra y Estados Unidos, conseguir la equi-

paración de su diploma al certíficado más tradicional de la enseñanza media y superior. El estudio de la lucha por la igualdad académica no es en sí mismo especialmente revelador. Gran parte de la clase

hasta los

media continuó valorando mucho más los Gymnasien que los Realanstalten, aún después de que se permitiera a los estudiantes sin

68.085. Hacia 1909 los Gymnasien prusianos acogían sólo el 48 por 100 de los alumnos de escuelas secundarias, por debajo del 59 por

formación en griego y latín doctorarse en filosofía y derecho, y aun cuando, en 1899, los Technischen Hochschulen, o institutos de tec-

hasta los 46,080,

y en los

Oberrealschulen

en un

61%

100 de 1899”,

Los historiadores han documentado cómo los Realen —caracterizados por la instrucción en lenguas modernas, tecnologías mate-

nología, fueron autorizados a otorgar el título de doctor en ingenieria. Asi como la formación no-clásica siguió siendo para la mayoría de los alemanes cultos una fuente de Halbbildung, o formación in-

asombrosa. La cronología habitual se encuentra en las historias de Friedrich Paulsen, un reformador abiertamente hostíl a las matemáticas y a las ciencias naturales, Una reconsideración reciente de la crónica habitual es James Charles Albisetti, Kaiser,

completa, el doctorado en ingeniería, en contraposición al doctorado en filosofia o (PhD), se juzgó como un diploma inferior, un diploma que abría pocas puertas en la academia o en la industria. Ya en el siglo XX, para Adolf von Baeyer, premio Nobel de química en 1905

Classicists, and Moderns: Secondary School Reform in Imperial Germany (tesis doc-

y profundo conocedor de las necesidades de la industria alemana,

* La cantidad de material que existe sobre la reforma escolar de 1890-1900 es

toral, Universidad de Yale 1976), un estudio que evita específicamente el discutir las

matemáticas y las ciencias naturales. Crónicas habituales en las que se enfatizan las matemáticas y las ciencias naturales son entre otras: Felix Klein, Vorträge über den

mathematischen Unterricht an den höheren Schulen. I: Von der Organisation des mathematischen Unterrichts, anotado por R. Schimmack (Leipzig 1907); Herbert Göllnitz, Beiträge zur Geschichte des physikalisch-chemischen Unterrichts an den höheren Schulen Deutschlands seit der Mitte des 19. Jahrhunderts (Leipzig 1920); Paul Bode,

no constituía aberración alguna el considerar culturalmente inferior a su estudiante Richard Willstátter, premio Nobel de química en 1915, por haberse formado en un Realgymnasium. Willstätter señaló

a su vez: «Muchos de mis alumnos no sabían latín, y para ellos yo era un humanista» *.

Die Reform des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts an den hoheren Schulen in der Gegenwart (tesis doctoral, Universidad de Leipzig 1911). Estu-

Los ingenieros instaron a que se dedicara más tiempo a las asignaturas prácticas en las escuelas e instituciones de enseñanza supe-

dios recientes son entre otros: Jürgen Sievert, Zur Geschichte des Physikunterrichts

rior, mientras se rechazaba al mismo tiempo lo que ellos considera-

(tesis doctoral, Universidad de Bonn 1967); Heide Inhetveen, Die Reform des gymnasıalen Mathematikunterrichts zwischen 1890 und 1914 (Bad Heilbrunn 1976).

ban ciencia abstracta o teórica. Cuando a mediados de los años no-

? Friedrich Paulsen aporta una discusión de la naturaleza tripartita de la enseñanza

venta el matemático Felix Klein fundó un instituto físico-técnico en

media de Alemania, según se desarrolló durante el siglo XIX, en German Education:

la Universidad

Past and Present, trad. T. Lorentz (Londres 1908). ? A. Tilmann, «Die Entwicklung des höheren Schulwesens in Preussen im letzten Jahrzehnt», Monatschrift für höhere Schulen 9 (1910), pp. 289-303.

1965), pp. 89-90.

de Gotinga,

ingenieros

eminentes

temieron

que

la

* R. Willstätter, From My Life, ed. A. Stoll, trad. L. $. Hornig (Nueva York

236

El joven Einstein

versiön de la ingenieria de Klein sirviera a los fines de la teoria antes que a la resoluciön de problemas präcticos. Alois Riedler, un pro-

fesor de ingenieria en el Instituto de Tecnologia de Berlin, condend a Gotinga

como

morada

de los enemigos

de la formaciön técnica:

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

237

filólogos», concluía Fricke ®. Se puede comprender porqué matemáticos como Fricke y Klein procuraron no distanciarse de sus colegas

de filología. Los filólogos controlaban los Gymnasien alemanes y, hacia 1900, a pesar de la nueva franquicia concedida a los graduados

maciön técnica les es bastante ajena, no entienden nuestros intereses

de los Realanstalten, alrededor de dos tercios de los estudiantes universitarios todavía recibían de un Gymnasium su Abitur, o diploma

vitales.» °. Cuando el equipo editorial del Zeitschrift de la Asociación de Ingenieros Alemanes escribió a Klein acerca de un altercado que éste había tenido con Riedler, puso el acento en que ellos buscaban una participación igual entre teóricos y tecnólogos, no el pro-

nada sorprendente que los Gymnasien continuaran siendo preferidos por la gran mayoría de alumnos destinados a las universidades, mien-

«La iniciativa de Gotinga prueba que los teöricos, a quienes la for-

final de la enseñanza media ?. Dados los parámetros de la cultura alemana del siglo XIX no es

grama elitista de Klein; además rechazaron el deseo de Klein de que

tras que los Realanstalten prosperaban con los alumnos encaminados

los teóricos deberían «aprender nuestras técnicas y entender nuestros resultados para estar mejor capacitados a la hora de llevar a cabo lo

a carreras en los Realen, es decir, en la industria y el comercio. Se da, no obstante, una desviación sorprendente de este supuesto patrón. Se trata de un desarrollo crucial en la historia que sigue, a saber, que después de 1900 el número de futuros físicos procedentes

que nosotros [los ingenieros] autoricemos...» 6. El matemático Gerhard Kowalewski tentaron modificar des. En la práctica cia de esta índole

recordaba de este período que los ingenieros inlas matemáticas «superiores» según sus necesidalas consecuencias de un planteamiento de la cienfueron alarmantes. Kowalewski señalaba el caso

100 de aquellos que obtuvieron el doctorado en física en una universidad alemana había recibido previamente el Abitur en un Gymna-

de un hombre a quien no se le concedió el certificado docente de

sium. Este porcentaje es prácticamente el mismo que se encuentra

Privatdozent en el Instituto de Tecnología de Dresden porque había utilizado determinantes en su Habilitationsschrift, o tesis que habilitaba para la enseñanza ”. Los ingenieros alemanes querían especialmente acabar con el monopolio universitario de la formación de

profesores de escuela. Esto resultó problemático para aquellos matemáticos de la universidad deseosos de encontrar una base de discusión

con los tecnólogos. El sobrino de Klein, Robert Fricke, un

matemático puro que enseñaba en el Instituto de Tecnología de Brunswick, reconoció el dilema de los colegas de su disciplina. Fricke decía en una carta a su tío que él nunca dudó «que los filólogos

de los Realanstalten creció drásticamente. En torno a 1900, el 79 por

entre estudiantes destinados a realizar doctorados en lo que puede denominarse «humanidades». Esta cifra es mucho mayor que la de

otras disciplinas científicas, la química orgánica en especial, o la de otros conjuntos disciplinales tales como las ciencias sociales. En 1913,

sin embargo, sólo el 40 por 100 de aquellos que obtenían el PhD en física provenían de los Gymnasien. Al considerar esta reducción —mäs acentuada que la de otras disciplinas académicas— debe subrayarse que, desde el punto de vista del medio social, el joven físico

típico en la Alemania de finales del siglo XIX no se distinguía en absoluto del joven erudito clásico, pero difería notoriamente del jo-

pondrían el grito en el cielo si los institutos de tecnología llegaran

ven químico orgánico !°. Hacia 1913 los físicos procedían todavía

a formar a los futuros profesores de escuela... Nosotros, los mate-

del mismo estrato alto de la sociedad (tablas 4 y 5). Es muy probable que el cambio en la enseñanza escolar pudiera modificar las posturas cultas en materia de educación de los padres de los futuros físicos, aquellos que pertenecían en su gran mayoría a las clases profesiona-

máticos, figuramos sin prejuicios en medio de los tecnólogos y los

5 A. Riedler, en observaciones a continuación de un artículo de Klein, Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 40 (1896), p. 990.

€ Vorstand des Vereines deutscher Ingenieure a Klein, 26 de junio de 1896. Nachlass Felix Klein VI-C, Niedersächsische Staats—und Universitatsbibliothek, Gotinga

(en adelante: NSUB Gótt.).

7 G. Kowalewski, citado en Armin Hermann,

Technikgeschichte 34 (1967), p. 313.

«Sommerfeld und die Technik»,

5 R. Fricke a F. Klein, 5 de mayo de 1896. Nachlass Felix Klein IX, NSUB Gott. ? A. Tilmann, «Die Entwicklung» (cfr. nota 3); Richard H, Sammuel y R. Hinton Thomas, Education and Society in Modern Germany (Londres 1949), pp. 45-56. 10 Lewis Pyenson y Douglas Skopp, «Educating Physicists in Germany circa 1900», Social Studies of Science 7 (1977), pp. 329-66.

238

El joven Einstein

les medias y altas. En mayor medida que los padres de aquellos estudiantes universitarios destinados a recibir doctorados en otros campos, los padres de los fisicos debieron pensar justo al finalizar

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

239

TABLA 5.—Clasificaaôn según clases de los estudiantes que obtuvieron el tí-

tulo de doctor; en porcentajes según el año indicado y la disciplina o conjunto disciplinal.

el siglo que la ensehanza media en los Realen constituia una alternativa socialmente aceptable a los Gymnasien. Por muy interesante que pueda ser elucubrar sobre las razones

Matemá-

que impulsaron a los padres de los fisicos a apoyar los Realen, no

Física

se desarrollará aquí este tópico.

ticas y Astrono-

Ciencias

dela Tierra

Química Química imorgínica orgánica

Humanidades

Ciencias sociales

mía

1899

TABLA 4.—Porcentaje de estudiantes educados en los Gymnasien clásicos que

obtuvieron el título de doctor (Ph D) en varias disciplinas y con-

N=56

N=19

N=24

N=77

N=99

N=64

N=20

Clases profesionales medias y superiores.

52

53

42

29

25

50

40

Comunidad de comerciantes nennen

36

39

46

6

66

44

35

Agricultura: Terratenientes y trabajadors...

7

16

8

9

4

3

25

Rentistas een

2

0

4

1

4

3

o

juntos disciplinales. 1899

%

Física Química orgánica .... Otras ciencias fisicas Humanidades.. Ciencias sociales

79 “57 59 71 73

1913

N

%

N

85 149 155 65 96

40 34 38 66 42

107 191 268 973 278

La muestra se obtuvo a partir de tesis doctorales publicadas (no premiadas) en el año indicado y recibidas por las universidades de Pensilvania y de John Hopkins por medio de intercambios amistosos con universidades alemanas para la realización de tesis doctorales. En la columna bajo el año 1899, las cifras correspondientes a la física y a las otras ciencias físicas (con exclusión de la química orgánica) proceden de tesis doctorales publicadas en los años 1896-1902. La filiación disciplinal se determinaba a partir del nombre del tutor de la tesis, indicado en la misma, y del de la cátedra del tutor, indicado en Minerva. Las estadísticas para la columna de 1899 fueron extraídas de Lebensläufe de tesis doctorales; las correspondientes a 1913, de los Jab-

1913

N=68

N=8

N=48

N=42

N=9

Clases profesionales medias y superiores.

53

50

48

40

33

50

34

Comunidad de comerciantes nenne

40

50

38

45

57

38

37

tenientes y trabajadores....…s.

4

0

10

14

7

2

19

Rentistas .....n.cnnen

3

0

4

0

3

2

3

Agricultura:

N=441N= 111

Terra-

res-Verzeichnis anuales de todas las tesis doctorales alemanas publicadas por la Biblioteca Real de Berlín.

En este capítulo exploro algunos de los efectos de una transfor-

mación importante en la enseñanza de la física en la escuela. Las siguientes páginas indagan en la educación de los físicos en los Gymnasien alrededor de 1900, y examinan con detenimiento cómo

su paso por los Realanstalten hacia 1910 pudo haber despertado en

En la columna correspondiente al año 1899, las cifras para la física, las matemáticas y la astronomía, las ciencias de la tierra, y la química inorgánica, proceden de las tesis

doctorales publicadas en los años 1896-1902. Toda la información sobre las ocupaciones de los padres proviene de los Lebensläufe de las tesis doctorales, y sigue el esquema utilizado por Fritz Ringer (misma fuente que la tabla 4).

240

El joven Einstein

ellos nuevas sensibilidades. Considero la experiencia en la enseñanza media por la que pasaba un fisico, desde el programa de estudios

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

241

en 1897 con Heinrich Weber, profesor éste de matemáticas en Estrasburgo. Weber, un matemático puro famoso por su decisivo tra-

hasta los profesores. También presto atenciön a las respuestas que

tado de álgebra en dos volúmenes, se aventuró a proporcionar una

se dieron entre fisicos y matemäticos

descripción matemáticamente exacta del movimiento iónico en solu-

universitarios a los nuevos

requisitos educativos y procedimientos de titulación. Como los cambios más importantes en los programas de estudio fueron los de

ciones electrolíticas .

matemáticas, antes de entrar en los asuntos puramente educativos, siglo XIX llevaron a las matemáticas.

un ión común para lograr una ecuación en derivadas parciales inhomogénea de primer orden. Después de definir condiciones de contorno suponiendo una delgada lámina de separación que mantenía inicialmente a los dos electrolitos separados, Weber utilizó para integrar sus ecuaciones un método descubierto por el matemático puro

La imagen del mundo en la fisica clásica

Lazarus Fuchs. Planck, en su carta a Weber acerca del artículo, ob-

es preciso recordar la visión del mundo que los físicos de finales del

Weber

extendió la teoría del físico experi-

mental Friedrich Kohlrausch a una solución de dos electrolitos con

servaba que la solución exacta dada por Weber para el movimieno físico; una sencilla y ele-

iónico dependía de suponer desde el instante de tiempo inicial un gradiente constante entre los dos electrolitos. El cálculo de Weber

En el período anterior a 1900, aproximadamente, los físicos trataron de formular una imagen del mundo

físico; una síntesis que

era, de hecho, consistente con sus hipótesis de trabajo —continuaba

pudiera expresarse en palabras *!. La búsqueda de una imagen del

gante síntesis de todas las leyes del mundo

Planck— pero el físico estaba «interesado mayormente» por el caso

mundo físico en la que las matemáticas desempeñaran un papel se-

excluído precisamente por Weber, en el que dos soluciones homogéneas estaban «estrictamente separadas una de otra al empezar» '*. Planck se remitía a su propio cálculo anterior del potencial de una solución débil de dos electrolitos bipolares. Al igual que Weber,

cundario fue habitual entre los físicos de la época de Guillermo II; aun cuando éstos disintieron de manera radical en cuestiones epistemológicas, estuvieron de acuerdo en el uso que debía hacerse de las matemáticas, Para Max Planck, profesor de física teórica en Ber-

Planck había tenido que integrar una ecuación en derivadas parciales,

lín y líder en la disciplina de la física hacia 1900, una imagen del

pero, a diferencia de aquél, era extremadamente sensible a las sim-

mundo físico se edificaba a partir de innumerables leyes, que servían para definir conceptos con precisión. En 1892, Planck explicó a su

plificaciones físicas introducidas para facilitar la integración, y en su

alumno Ludwik Silberstein cómo entendía las leyes de la física:

halaba a Weber que sus propios resultados eran consistentes con los experimentos, aunque «el tratamiento matemático todavía no es del todo riguroso, pues introduzco como condición que el paso de una solución a otra se realice en una lámina de separación muy delgada

Muchas de nuestras leyes físicas más importantes establecen, no tanto relaciones entre conceptos conocidos, como la definición de uno de estos conceptos una vez conocidos los demás. Mejor dicho, esto es el ideal perfecto

de lo que debe ser una definición. Una definición enteramente perfecta no existe porque cualquier medición tiene un margen de error ”,

El punto de vista de Planck en lo que a la matematización de la naturaleza respecta se revela en un cambio de impresiones que tuvo 11 Russell McCormmach ha identificado la importancia de las imágenes del mundo para los físicos clásicos en su «Editor's Foreword», Historical Studies in the Physical Sciences 6 (1975), pp. xi-xiv. 12 M. Planck a L. Silberstein, 30 de diciembre de 1892. Manuscripts Collection, Rush Rhees Library, University of Rochester, Nueva York.

cálculo no hacía uso de nuevas técnicas matemáticas 1. Planck se-

pero finita, y que fuera de esta lámina las soluciones sean completamente homogéneas». Planck, por supuesto, se apresuraba a subra-

yar que «la última seguramente no es del todo exacta al tener la U H. Weber, «Ueber die Differentialgleichungen der elektrolytischen Verschiebungen», Berlin, Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Sitzungsberichte (1897), pp. 936-46. 5 M, Planck a H. Weber, 28 de Noviembre de 1897. 8° Cod. Ms. philos. 205, NSUB Gott. 15 M. Planck, «Ueber die Potentialdifferenz zwischen zwei verdünnten Lösungen binärer Rlektrolyte», Annalen der Physik 40 (1890).

El joven Einstein

242

lamina de separacién un grosor finito». Seria «del mayor interés» obtener una soluciön rigurosa a este problema. La atenciön que le dispensö Planck hizo mella claramente en Weber y éste intentö responder a la critica en una carta que actualmente no se encuentra. Planck, en su respuesta subsiguiente a Weber, eliminö directamente las inestabilidades asociadas al inicio de la propagación de una onda plana ordinaria; «omitió radicalmente las inestabilidades, tomándolas sólo en consideración cuando una con-

vicción especial mostraba que no cambiarían nada en la situación» **, Planck utilizaba las matemáticas como lo haría un físico, sin preocuparse por cuestiones de completitud o consistencia, El caso especial tratado por Weber era interesante para Planck aun cuando no tomaba en cuenta las inestabilidades físicas. Sin embargo, Planck se oponía a intentar proporcionar soluciones matemáticamente exactas a problemas físicos anteponiendo hipótesis excesivamente simples

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

243

ficos habían construido la física» *”. En el planteamiento simplificador que Mach hacía de los problemas entonces corrientes en la epistemología yacía una llamada a la acción. Su método de presentación de la física elemental perdura hasta hoy día. El acercamiento de Mach a la epistemología difiere enormemente del de Planck 18, pero al igual que éste, Mach expresó su reserva ante la manera en que los matemáticos contemporáneos realizaban su trabajo. En una carta al famoso matemático David Hilbert, escrita en 1897, el matemático Eduard Study mencionaba otra carta reciente de Mach. Study comentaba que «Mach se queja del estilo de los matemáticos. El quiere seguir el progreso de las matemáticas, pero no lo ve factible por la

forma en que es presentado» !?, Para Mach las matemáticas no eran mas que una herramienta con la que obtener una descripción económica de las leyes naturales. Como último ejemplo del lugar incidental de las matemáticas en

la imagen del mundo de la física clásica, se puede citar el discurso

sobre la realidad física. La visión de Planck del papel de las matemáticas en la física era

inaugural de Ludwig Boltzmann pronunciado con ocasión de su acep-

un físico austríaco que gozaba de re-

tación de la cátedra de física de la Universidad de Munich en 1890.

putación en Alemania como defensor enérgico de los Realen. De hecho, como cofundador en 1887 con los profesores Bernhard

Boltzmann era un físico teórico ampliamente conocido, un pionero

Schwalbe y Friedrich Poske de la revista Zeitschrift für physikalis-

polar» de la razón humana debería ser una imagen del mundo ex-

chen und chemischen Unterricht, una revista de ideología reformista,

terno edificada por la teoría física. «El formarse una imagen de esta índole y adaptarla progresivamente al mundo externo es un instinto peculiar del espíritu humano... La elaboración inmediata y el cons-

compartida por Ernst Mach,

Mach no dejó lugar a dudas sobre sus inclinaciones educativas. Para

muchos alemanes, ignorantes de los debates epistemológicos que se daban entre los intelectuales de la universidad, Mach aparecía como un campeón del modernismo y del conocimiento práctico, un hombre que desafiaba el viejo orden educativo y las filosofías abstractas

utilizadas para justificarlo. De acuerdo con el historiador Heinrich Lange, un profesor de enseñanza media, el libro de texto de ciencias

de Mach y Johann Odstreil, Grundrisse der Naturlebre, proporcionaba una introducción lógico-histórica a la física en la que los con-

ceptos surgían de forma natural de los fenómenos. Mach se oponía al enfoque enciclopédico de otros textos que presentaban a la física como una materia valiosa para el entrenamiento intelectual formal. El y Odstreil buscaron «las observaciones y pensamientos más in-

genuos, simples, y clásicos a partir de los cuales los grandes cientí16 FM. Planck a H. Weber, 19 de diciembre de 1898. 8° Cod. Ms. philos. 205, NSUB

Gott.

de la mecánica estadística. En su discurso describió cómo la «estrella

tante perfeccionamiento de esta imagen es, pues, la tarea principal de la teoría.» Para Boltzmann, la teoría era «solamente una imagen

mental interna del mundo físico externo». Las fórmulas matemáticas no podrían nunca formar la base de una teoría física. El verdadero teórico debería utilizar las fórmulas tan sobriamente como fuera po7 H. Lange, «Geschichte der Methodik des physikalischen und chemischen Unterrichtes in der Volksschule», en Geschichte des deutschen Unterrichts in der Volksschule. II: Geschichte der Methodik des Unternchtes in den Realen, ed. Carl Kehr (Gotha 1888), p. 204.

15 En la primera década del siglo veinte se desató un debate epistemológico entre Planck y Mach. Una indicación de la dimensión del enfrentamiento es dada en Lewis S, Feuer, Einstein and the Generations of Science (Nueva York 1974), pp, 342-4. El que tanto Planck como Mach utilizaran un vocabulario compatible parecería dar crédito a mi análisis. 12 E. Study a D. Hilbert, 7 de enero de 1897, Nachlass David Hilbert 396, NSUB Gort,

244

El joven Einstein

sible, intentando expresar sus ideas en palabras. Boltzmann admitia que al elaborar una imagen del mundo fisico se tuvieran que emplear férmulas complicadas para representar parte de la imagen. Las matemäticas continuaban siendo una forma «no esencial, aunque präctica», de describir la realidad fisica. El matemätico, afirmaba Boltzmann, estaba «constantemente ocupado con sus férmulas y cegado

por su perfección abstracta, y a menudo suponía erróneamente que las relaciones internas que había hallado reflejaban procesos en el

mundo real» ©, Es importante subrayar que las reservas de Boltzmann respecto al uso de las matemáticas para guiar el razonamiento físico no constituyeron en modo alguno un ataque a la empresa de la matemática pura. Respetaba a los matemáticos puros. Poco antes de su muerte,

ocurrida

en

1906,

en su respuesta

a un

cuestionario

que le envió el matemático de Ginebra Henri Fehr, afirmó: «Aunque en la práctica me ocupo principalmente de la física teórica, me siento atraído en sumo grado por las matemáticas puras, y cuento entre las horas más bellas de mi vida aquellas que dediqué al estudio de la teoría de números.» 7!

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

245

En la Alemania de finales del siglo XVII fueron dos los desarrollos que marcaron una nueva dirección en las matemáticas. Primero,

siguiendo el modelo francés de la physique expérimentale, la física se separó de las matemáticas para formar un campo de estudio independiente, uno que no exigiera sofisticación matemática a quienes la ejercían. Segundo, el planteamiento lagrangiano de la mecánica

analítica se vio modificado entre otros por el matemático de Gotinga Carl Friedrich Hindenburg. Al adoptar las manipulaciones algebraicas relacionadas a la mecánica lagrangiana, Hindenburg rechazó ex-

presamente la physique mathématique de París, un campo que revestía diversos fenómenos físicos con explicaciones que involucraban la mecánica analítica. Hindenburg entrevió el nacimiento de una nueva era en las matemáticas, una era en la que éstas podían llegar a ser más que una herramienta en las manos de pensadores de mentalidad práctica, Con este fin fundó la primera publicación alemana dedicada exclusivamente a las matemáticas %. Tenga o no razón Conrad Mü-

ller al identificar a Hindenburg como un patriarca de las matemáticas puras, lo cierto es que hacia la mitad del siglo XIX la nueva disciplina se hallaba bien establecida en Alemania. Las matemáticas puras emer-

gieron como un campo que ya no hacía referencia alguna a los su-

El imperativo neohumanista

Este ámbito singular de aprendizaje era, como Conrad H. Müller,

cesos del mundo físico. Una de las peculiaridades más notables de la educación de finales del siglo XIX fue que los matemáticos puros pasaron a controlar la instrucción matemática en las escuelas. En los Gymnasien del siglo XIX las matemáticas se presentaban como un sistema formal y abstracto, enseñado más por su valor pedagógico intrínseco que por

un estudiante de Felix Klein, señaló

sus aplicaciones físicas o tecnológicas; en relación a la física, rara-

Como se habrá puesto de manifiesto después de considerar los pensamientos de Planck, Mach y Boltzmann, la física de finales del

siglo XIX no daba cabida a las investigaciones de matemáticas puras. en 1904, una creación del si-

glo xıx: Antes de 1800 «todavía no se había decretado la desafortunada separación entre Mathesis pura y applicata». Los escritores de la Ulustración alemana del siglo XVHI tenían en gran estima el conocimiento práctico y útil, y los matemáticos de este período, como por ejemplo el profesor de Gotinga Abraham G. Kástner, escribieron sobre muchos problemas aplicados e instaron a los estudiantes a adquirir experiencia práctica con aparatos de medida ?? 22 L. Boltzmann, «On the Significance of Theories», en L. Boltzmann, Theoretical Physics and Philosophical Problems, Selected Writings, ed. B. McGuiness, trad. P. Foulkes (Dordrecht 1964), pp. 33-4.

21 L. Boltzmann, citado en Henri Fehr, «Enquête sur la methode de travail des mathématiciens: Résultats, III», L’Enseignement mathématique 8 (1906), p. 45. 22 C. H. Müller, «Studien zur Geschichte der Mathematik insbesondere des mat-

mente se mencionaban después de la mitad del siglo. Un alumno de un Gymnasium de finales del siglo XIX habría obtenido la impresión de que las matemáticas tenían un valor exclusivamente secundario en el entendimiento de los fenómenos del mundo físico. Se trataba en cualquier caso de un campo de aprendizaje «puro». El ambiente intelectual general de un Gymnasium de finales del

siglo XIX habría sido más que hospitalario para las matemáticas puras. Conrad Müller subrayó cuan estrechamente relacionadas estaban hematischen Unterrichts an der Universität Göttingen im 18. Jahrhundert», Abband-

lungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften 17 (1904), pp. 59, 73, y 9. 2 Ibid., p. 128; Wilhelm Lorey, Das Studium der Mathematik an den deutschen

Universitäten seit Anfang des 19. Jahrhunderts (Leipzig 1916), p. 28.

246

El joven Einstein

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

247

las matemäticas puras al ethos espiritual del neohumanismo, el movimiento intelectual que guiö la reforma de las instituciones educa-

que los exigidos por la universidad para obtener un doctorado. Ha-

tivas a principios del siglo **. Ya que la mayor parte de la enseñanza

solublemente ligada a las publicaciones del candidato. Los profesores

secundaria de cualquier intelectual o científico circa 1900 debió ba-

sarse en el ideal neohumanista, es importante subrayar que este ideal se caracterizaba por una intensa búsqueda erudita de las dimensiones

cia 1820, la promoción en la profesión de la enseñanza estaba indide las escuelas de enseñanza media de Prusia se hallaban sometidos al «publica o perece» a un extremo comparable al del profesorado

de la universidad. De hecho, a lo largo de más de un siglo, la gran

y cualidades de la existencia humana según sugerían los antiguos textos griegos. En principio, el objetivo único y global del neohumanismo era reconstruir la imagen verdadera, absoluta y perfecta de

mayoría de los estudiantes de filología avanzada y seminarios de

la humanidad

eran la savia de la enseñanza alemana.

desarrollada

en la literatura y la cultura

griegas,

y

ciencia en las universidades no eran futuros profesores de universidad o ingenieros, sino futuros profesores de enseñanza media; ellos

utilizar la interpretación resultante de la Grecia clásica como criterio

para juzgar la sociedad alemana. Para Johannes Winckelmann «la noble sencillez y la sosegada grandeza» de los textos griegos se convirtieron en una pasión. Para Johann Gottfried von Herder veía la civilización helénica como una religión secular. En opinión de Chris-

tian Heyne, quien junto a Johann Gesner enseñó a finales del siglo XVIII a más de trescientos estudiantes en el seminario neohuma-

Los Oberlebrer,

en calidad de representantes de la nueva disci-

plina del saber neohumanista, llevaron celosamente su cometido adelante mediante una original erudición y un intento de ceñir el espíritu de su tarea a un todo armonioso según las directrices de la verdad y de la belleza clásicas. La nueva ideología humanista, junto con la posición académica otorgada a un Oberlehrer, confirió un

nista de Gotinga, el neohumanismo estimulaba en su medio acadé-

valor intrínseco a la enseñanza media. Los Gymnasien clásicos, con su énfasis abrumador en la literatura neohumanista, conservaron has-

mico tradicional, la filología clásica, una búsqueda de la forma ideal

ta finales del siglo, con una tenacidad que parece admirable sólo

de la humanidad a través de la reflexión sobre lo verdadero. «La esencia de la disciplina que debe buscarse», escribía Heyne, «aparece

no en el lenguaje, sino en el contacto personal íntimo con lo bueno y lo grande» *°, Los historiadores han llamado la atención desde hace tiempo sobre cómo las escuelas de enseñanza media y las universidades fueron reformadas por los eruditos neohumanistas a comienzos del siglo XIX.

Durante la primera mitad de dicho siglo, los Gymnasien. clásicos alcanzaron una posición de una importancia sin precedentes y la

Reifprüfung, o Abitur, se convirtió en la única calificación para entrar en las universidades prusianas. Durante este período, el profesor

cuando

se mira retrospectivamente el levantamiento de Alemania

como

un estado imperial e industrial, un verdadero monopolio

en

la formación de estudiantes para las facultades universitarias y para

la mayoría de las profesiones. El sistema perduró a pesar de un defecto evidente: la mayor parte de los estudiantes, tras dejar el Gymnasium a la edad de dieciocho años, tenían que comenzar a estudiar los elementos básicos de su futura profesión. El sistema

también perduró a pesar de la erosión de la erudición neohumanista y del número creciente de concesiones otorgadas a los Realanstalten, concesiones que previamente estuvieron reservadas a los Gymna-

sien

2,

de Gymnasium, u Oberlehrer, gozó de una profesión privilegiada y

segura. Los requisitos estatales para ser admitido en la profesión de la enseñanza, u Oberlebrerstand, se hicieron mucho más rigurosos 2 C. H. Müller, «Studien» (cfr. nota 22), p. 127. Ver Lewis Pyenson, Neohumanism and the Persistence of Pure Mathematics in Wilhelmian Germany (Filadelfia 1983) [Am. Phil. Soc. Mem. 150], pp. 20-3. 2% Citas textuales de William Setchel Learned, The Oberlebrer: A Study of the Social and Professional Evolution of the German Schoolmaster (Cambridge, Mass.

1914), pp. 32, 44.

6 Walter Jens, «The Classical Tradition in Germany-Grandeur and Decay», en

Upheaval and Continuity:

A Century of German History, ed. E. J. Feuchtwanger

(Londres 1973), pp. 67-82. Entre muchas otras fuentes ver la excelente historia de Franz Pahl, Geschichte des naturwissenschaftlichen und mathematischen Unterrichts (Leipzig 1913), pp. 169 y ss.

248

El joven Einstein

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

249

Las matemäticas puras y las escuelas

perimento iniciado en 1810 que daba a los candidatos experiencia

La afinidad entre las matemäticas puras y la ideologia que se juzgaba apropiada para los Gymnasium facilité finalmente la crea-

präctica en la enseñanza de niños. Un elemento central en el programa de estudios de Herbart eran las matemäticas, incluyendo el cälculo diferencial e integral, la astronomia, y la estätica. Cuando en 1833 Herbart dejö su cargo por una cätedra en Gotinga, su semina-

ciön de seminarios universitarios de matemäticas para formar a Oberlehrer de matemäticas. La creaciön del seminario de matemäticas y de ciencias matemäticas siguiö el modelo del seminario neohumanista de Friedrich August Wolf en Halle ?7. En 1825 la Universidad de

Bonn creö un seminario para la formaciön de profesores de ciencias naturales, asi como para el fomento de la investigaciön cientifica un seminario que pudo haber sido organizado a instancias del profesor

de matemäticas Wilhelm Adolf Diesterweg. Uno de los profesores del seminario era el fisico y matemätico Julius Plücker, posteriormente tutor del joven Felix Klein. El ciclo de estudios duraba tres años y abarcaba la instrucciön en todas las ciencias fisicas y biolé-

gicas. Una vez obtenido el diploma, los miembros del seminario eran destinados a realizar trabajos en las instituciones predecesoras de los Oberrealschulen —escuelas municipales conocidas como los höheren Bürgerschulen— asi como en los Gymnasien. El ministerio de Berlin estaba tan satisfecho con el seminario que en 1831 incité a los estudiantes de toda Prusia a participar en él. Contando con el modelo del seminario de Bonn, el ministerio acordé

financiar empresas si-

milares en Halle y en Kénigsberg, donde fue de gran importancia para la disciplina de la física 7°. El seminario de Königsberg siguió la tradición neohumanista. En 1812, August Boeckh, un estudiante de Wolf, había introducido el seminario de filología en la nueva Universidad de Berlín donde estudiaba Carl Jacobi. Fue Jacobi quien, junto con Franz Neumann, encabezó el seminario físico-matemático de Kónigsberg a mediados

de los años treinta ?°. Jacobi y Neumann iniciaron su seminario en parte para llenar un vacío en la formación de los profesores de Gymnasium. Durante la generación anterior, Königsberg había aco-

gido al seminario pedagógico de Johann Friedrich Herbart, un ex77 W. Lorey, Staatsprüfung und praktische Ausbildung der Mathematiker an den

höheren Schulen in Preussen und einigen Norddeutschen Staaten (Leipzig 1911), p. 103; Johannes Norrenberg, «Der Unterricht in den Naturwissenschaften», en Die Reform des höheren Schulwesens in Preussen, ed. Wilhelm Lexis (Halle 1902), p. 273;

W. Lorey, Studium (cfr. nota 23), p. 63. 28 J, Sievert, Geschichte (cfr. nota 1), pp. 47-50.

2 W. Lorey, Staatsprüfung (cfr. nota 27), p. 105.

rio quedo interrumpido %. El nuevo seminario de Königsberg, dividido en una secciön para matemäticas puras y aplicadas y una secciön para fisica matemätica, y dirigido por Jacobi, Neumann y

Wilhelm Bessel senalö el advenimiento de la disciplina de la fisica moderna. Durante las siguientes generaciones, la tradición de Königsberg se difundió a muchas otras instituciones de enseñanza su-

perior, en especial a Halle, a través de Ludwig Adolph Soncke; a Heidelberg, a través de Gustav Kirchoff; y a Giessen, a través de

Friedrich Alfred Clebsch. El seminario de matemáticas más distinguido era el dirigido por Karl Schellbach en Berlín; un seminario por el que pasaron físicos como Emil Jochmann,

Adolf Paalzow, Carl Newmann,

y Friedrich

Poske, y matemáticos como Lazarus Fuchs, Leo Kónigsberger, Hermann Amandus Schwarz, Georg Cantor, Eugen Netto y Arthur Schoenflies %*, El «instituto para la formación de profesores de ma-

temáticas y física», fundado finalmente en 1851, fue la esfera de acción personal de Schellbach. Este era una figura destacada perteneciente a la primera generación de científicos educados bajo el nuevo reglamento de Gymnasium puesto en vigor durante el período 1810-20. Tras doctorarse en Jena en 1834, Schellbach aceptó por recomendación del matemático Peter Gustav Lejeune Dirichlet un

cargo en el Friedrich-Gymnasium auf dem Werder en Berlín. En 1840 se trasladó al Friedrich-Wilhelm Gymnasium, y, enseñó tam-

bién en la Academia de la Guerra junto con sus brillantes colegas Dirichlet, Martin Ohm y Ernst Eduard Kummer, El seminario de matemáticas impartido en la Universidad de Berlín se había creado a raíz de una iniciativa de Schellbach, llevada a cabo en 1859, para mejorar la enseñanza de las matemáticas y de la física en la escuela secundaria. A diferencia de muchos de sus colegas de Gymnasium, Schellbach mantuvo un gran interés en la tecnología. En 1873 convocó a Hermann von Helmholtz, Emil Du Bois-Rey39 Ibid., pp. 102-3. 31 Felix Müller, Karl Schellbach, Rückblick auf sein wissenschaftliches Leben (Leip-

zig 1905), p. 24.

250

El joven Einstein

mond, Wilhelm Förster, Paalzow y a su hijo politico, el comisario de educaciön de Berlin, Heinrich Bertram, para discutir la viabilidad

de un organismo estatal de investigaciön en ciencias exactas y me-

cänica de precisiön. Schellbach presentö su idea al Kaiser. Su iniciativa tuvo por resultado el Instituto Imperial de Fisica y Tecnologia. Sus colegas matemäticos recelaron de su influencia y nunca le aceptaron como a un igual. A pesar de sus numerosas publicaciones

nunca fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlin. En su impetu desaforado por ganar crédito frente a miembros de la profesiön docente, los reformadores de la universidad de los años

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

251

haber respuesta, y este rasgo peculiar la distinguia de todas las otras ramas del saber. Como

ciencia de la creaciön intelectual, las mate-

máticas representaban la más viril de todas las ciencias, y una de las más afines a las artes. Durante siglos, continuaba Schellbach, las matemáticas

habían constituido junto con las lenguas muertas un

segundo pilar de la formación. Eran indispensables para cierto conocimiento: «Aquellas disciplinas de la física donde las matemáticas todavía no rigen son oscuras e inciertas.» >>, La Astronomía, asi como las teorías más sofisticadas de la física —óptica, acústica, magnetismo— no eran más que partes de las matemáticas aplicadas. En

noventa, principalmente Felix Klein, reconocieron sélo tardiamente

opinión de Schellbach, la mayoría de los educadores de la época

a Schellbach un papel central en la popularizaciön del denominado método heurístico de formación >”,

las mentes proclives a las matemáticas sólo precisaban de algunos

Schellbach dejó claras sus simpatías cuando, en 1844, instó a las autoridades de la enseñanza a crear un instituto de matemáticas en

Berlín. Esta era sólo una de la serie de tentativas fallidas de crear en Berlín un análogo alemán de la École polytechnique de Paris, por entonces, y ya desde hacía tiempo, en profunda decadencia *. Los primeros planes fueron trazados por el editor de matemáticas Ludwig Crelle y por sus colegas de la Academia y de la Universidad de Berlín, todos los cuales estaban deseosos de promocionar sus carre-

creían que las matemáticas no podían ser realmente enseñadas y que estímulos externos

para abrirse a éstas. No

veía razón alguna,

sin

embargo, por la que semejante juicio fuera más cierto para las matemáticas que para otras ramas del saber, tales como la lengua, el derecho, la medicina, o la filosofía. Los creadores de los seminarios de física y matemáticas, sensibles

ras estableciendo un sistema de nombramientos cruzados entre di-

al mercado de empleo contemporáneo, pusieron el énfasis en la formación de profesores de enseñanza media. El entrenamiento de estudiantes para enseñar matemáticas a través de la formación en la investigación fue precisamente la idea adoptada con éxito en los se-

ferentes instituciones berlinesas, según el modelo de París. Sabían que un proyecto de formación de profesores podría persuadir a las

la obtención del título de profesor se exigió expresamente por pri-

personas responsables de la asignación de fondos, a pesar de que su propio interés residiera en la actividad de las ciencias puras. El plan de Schellbach, diferente de los proyectos anteriores, parece haber estado motivado por un auténtico interés en producir profesores de

ciencia. En su proyecto de 1844 Schellbach escribió que las matemáticas constituían la segunda parte de la filología *%. Así como la filología era la ciencia de conocer lo ya conocido, las matemáticas eran la

ciencia de conocer lo desconocido. Nunca preguntaba si podía no 2 Ibid. p. 16; K. Schellbach, Erinnerungen an den Kronprinz Priedrich Wilbelm von Preussen (Breslau 1890), pp. 21-2; F. Klein, Vorträge (cfr. nota 1), p. 91; Fran-

cisque Marotte, L’Ensergnement des sciences mathématiques et physiques dans Penseignement secondaire des garcons en Allemagne (Paris 1905), p. 26.

% Y. Lorey, Studium (cfr. nota 23), pp. 40-51.

3% K. Schellbach, «Plan zur Gründung eines mathematischen Institutes zu Berlin», en F. Müller, Karl Schellbach (cfr. nota 31), pp. 41-56.

minarios de filología **. En las disposiciones prusianas de 1886 para mera vez a los candidatos de matemáticas que demostraran su capacidad para llevar a cabo un trabajo de investigación. La preparación de profesores a través de la asimilación de una ética investigadora adolecía de una ambivalencia subyacente. Los candidatos para la enseñanza eran formados en una síntesis enciclopédica, en continuo cambio, de matemáticas avanzadas y física matemática, y los proce-

dimientos para la obtención del diploma garantizaban la disponibilidad de numerosas cátedras de matemáticas en la enseñanza superior. Sin embargo, los programas de estudio de las escuelas no necesitaban que sus profesores tuvieran una formación tan avanzada. 55 Ibid,, p. 41. 36 W. Lorey, Studium (cfr. nota 23), p. 103. La conexión entre la enseñanza del

Gymnasium y las matemáticas superiores han sido sugeridas en los comentarios de Marguerite Gerstell: «Prussian Education and Mathematics», American Mathematical Monthly 82 (1975), pp. 240-5.

252

El joven Einstein

Durante el siglo XIX, los Gymnasien eliminaron progresivamente las matemäticas avanzadas de sus cursos; hacia el comienzo de la decada de los noventa, incluso los Realanstalten ofrecían una materia de matemäticas menos avanzada que a mediados del siglo. Poco después de 1860, los facultativos de las instituciones de ensenanza secundaria

y postsecundaria disfrutaron de un intercambio profesor-discipulo reciproco basado en el derrumbamiento de la sintesis de Königsberg y el levantamiento de las matemäticas puras. Cabia esperar que los futuros Oberlehrer de matemäticas tuvieran que responder en sus exämenes cuestiones sobre complicados problemas de fisica, pero

estas cuestiones serian planteadas en una forma matemätica por los matemäticos. El nuevo espiritu de las matemäticas de mediados del siglo XIX se refleja en la carrera de Hermann Grassmann, un pionero de la geometría diferencial ?”. En 1827, a sus dieciocho años, Grassmann,

hijo de un profesor de física y matemáticas del Gymnasium de Stettin, fue a Berlín con la intención de seguir estudios en teología. Allí cayó bajo el hechizo de la filología de Boeckh y apenas estudió otra cosa. Se preparó para obtener el diploma de profesor, eligiendo la filología clásica como campo principal y las matemáticas como cam-

po secundario, Regresó a Stettin como profesor. Poco después se trasladó a Berlín por un breve e infeliz período como sucesor del

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

253

expresión **. Su examinador en el Gymnasium Joachimstal de Berlín apenas hojeó el artículo y dio a Grassmann una nota media . No obstante, el candidato se vió acaparado por las matemáticas y, en 1844, escribiría su Ausdehnungslehre. Esta pasó desapercibida. Desviada su atención por la Revolución de 1848, durante la cual dirigió junto con su hermano

un semanario

contrarrevolucionario,

Grassmann alimentó su pasión por la filología. Llegó a dominar el trabajo de Franz Bopp y un buen número de lenguas indoeuropeas. La edición de 1862 de su obra matemática,

contiene un alegato de

reconocimiento: «La verdad es eterna y divina. Ninguna fase en el desarrollo de la verdad, por pequeño que sea el ámbito que abarque, puede pasar desapercibida. Permanece,

aun reducida a polvo, reves-

tida por el ropaje que le han conferido hombres débiles.» %. Grassmann solicitó a las autoridades prusianas que le concedieran una cátedra universitaria de matemáticas, pero ésta nunca llegó. Murió en su puesto de Stettin, como un modélico Oberlebrer de filología y matemáticas. Después de mediados de siglo, la disciplina de las matemáticas

puras estaba respaldada por la presencia de candidatos a Oberlebrer. En Berlín, Kummer

y Weierstrass,

anteriormente

Oberlehrer, fun-

daron un seminario dedicado a las matemáticas puras. Era el único

matemático Jakob Steiner en la Gewerbeschule, predecesora del Ins-

modo, afirmaban los dos matemáticos, de crear una «escuela». En su opinión, debía darse prioridad a la formación de talentos prome-

tituto de Tecnología de Berlín. Después,

volvió a su

tedores en la disciplina de las matemáticas puras sobre la formación

ciudad natal, a Stettin, como profesor de matemáticas, física, quími-

de Oberlehrer, una postura rebatida por las autoridades de Berlín. El resultado del seminario de Berlín fue precisamente el que sus

ca, alemán y religión. En 1839, el mismo obtención del título de años de edad, solicitó como campo principal.

Grassmann

año que aprobó el segundo examen para la teología, Grassmann, que contaba con treinta el diploma de profesor con las matemáticas Como tema escrito se le propuso un ensayo

fundadores habían esperado: consolidó el acercamiento formalista de Kummer y Weierstrass a las matemáticas, arrastrando como un lastre

matemático sobre la teoría del flujo y reflujo. Grassmann estudió en profundidad una parte de la Mécanique céleste de Laplace y presentó

virtió en la tarea más importante de los seminarios de matemáticas de las universidades del norte de Alemania, el de Bonn, creado en

un artículo voluminoso y genial, que podía considerarse bajo cualquier criterio una tesis doctoral, En su artículo, Grassmann

censu-

raba «el desarrollo formal y carente de espíritu» y la mera explicación mecánica, prefiriendo en su lugar los modos geométricos de

% Friedrich Engel, «Hermann Grassmann», Jahresberichte der deutschen Mathematıker-Vereinigung 18 (1909), pp. 344-456; 19 (1910), pp. 1-13.

a los futuros profesores de matemáticas de los Gymnasien **. En la

década de los sesenta, la investigación en matemáticas puras se con1866 por Plücker y Rudolf Lipschitz; el de Breslau, creado en 1870 por Heinrich Schröter; y el de Greifswald, creado en 1872 por Fuchs.

38 Ihrd., 18 p. 350. 3 Ibid, 19 p. 4. © Ibid., 18 p. 354. 41 VW. Lorey, Studium (cfr. nota 23), pp. 120-3.

254

El joven Einstein

Los seminarios sobrevivieron gracias la formación de profesores de matemáticas. Al principio de los años ochenta, más de 160 candidatos por año adquirían el diploma de enseñanza prusiano con las matemáticas y las ciencias naturales como campo principal, Los candidatos se pre-

paraban para unos exámenes cuyas directrices habían sido establecidas en 1866 por el matemático puro Schröter Y, Un seminario concebido para formar a futuros profesores de matemáticas en el que se hiciera énfasis en los problemas físicos, como el creado en 1866 en Halle por el astrónomo Eduard Heis, era algo anormal; el programa en matemáticas puras y aplicadas defendido por Oskar Schlómilch, el ministro neokantiano a cargo de los Realanstalten en Saxonia, fue tachado de excepcional. Una idea de la nueva orientación hacia las matemáticas puras que se esperaba de los candidatos a la enseñanza puede hallarse en la constitución de las comisiones seleccionadas para conceder el título de Oberlehrer en matemáticas y física. Hacia 1870 un número sustancial de examinadores prusianos

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

255

ras que accedian a dar clases a ingenieros mientras esperaban un nombramiento en la universidad. Los fisicos, en particular, tuvieron que forjar cada vez mäs sus propios instrumentos matemäticos a partir del material creado por los matemäticos puros con otros pro-

pösitos en mente. El abismo entre las matemäticas universitarias y las escolares se agrandó. Los Oberlehrer eran formados como matemáticos puros y destinados a transmitir tan solo sistemas simbólicos a sus alumnos, quienes apenas llegaron a apreciar la utilidad o la esencia abstracta de las matemáticas. Como consecuencia de la predisposición de los Oberlehrer de matemáticas que con frecuencia impartian cursos de

ciencias en los Gymnasien, los alumnos de éstos terminaron despreciando las ciencias naturales. El químico Alfred Miethe recordaba cómo, durante los años que pasó en el Gymnasium de Potsdam en la década de los setenta, casi todos los alumnos veían en la inclina-

ción hacia las ciencias naturales «la expresión de un temperamento

perverso» %. La mayoría de los alumnos de los Gymnasien de Rhi-

eran matemáticos puros con cátedras universitarias: Friedrich Riche-

neland durante los años sesenta se aburrían en las clases de mate-

lot en Kónigsberg, Fuchs en Greifswald, Schróter en Breslau, Eduard Heine en Halle, Lipschitz en Bonn, Georg Weyer en Kiel, Friedrich Ludwig Stegmann en Marburgo, y Clebsch en Gotinga. Sólo cuatro matemáticos de la comisión eran partidarios de los estudios aplicados: Schellbach en Berlín, Ernst Schering en Gotinga, Wilhelm Hit-

más infeliz de todos los profesores» que él había conocido. En su

torf en Münster, y Heis en Münster ®. La situación era menos

ex-

trema en el sur de Alemania, en Freiburg, Würzburg, Heidelberg, y

Tubinga, donde los seminarios de matemáticas mantuvieron un énfasis en los problemas

físicos. En parte por esta razón, durante las

dos últimas décadas del siglo XIX, el debate sobre la reforma fue más

intenso en el norte, y fue del norte de donde procedió la nueva síntesis para Alemania entera *. El régimen de las matemáticas puras afirmó su ventaja durante las dos primeras décadas del nuevo imperio alemán, Los puestos de matemáticas en los institutos de tecnología fueron ocupados por diplomados procedentes de los nuevos seminarios de matemáticas pu#2 Ibid., p. 99. © W. Lorey, Staatsprüfung (cfr. nota 27), p. 77.

# Gerhard Hessenberg, «Willkürliche Schöpfungen des Verstandes?» Jahresberichte der deutschen Mathematiker-Vereinigung 17 (1908), p. 158; W. Lorey, Stadium (cfr. nota 23), pp. 104-5.

máticas *°. Friedrich Paulsen recordaba a su Oberlebrer de matemáticas en Altona a mediados de los años sesenta como «el personaje autobiografía, Paulsen apenas pudo «soportar el recuerdo de aquella expresión en sus ojos de completa desesperación», pues el pobre hombre no tenía ningún control en absoluto sobre su clase Y. Era necesario, sin embargo, responder una cuestión de matemá-

ticas para recibir el Abitur. No

necesitamos preguntarnos por la

inventiva de los alumnos de los Gymnasien alemanes al enfrentarse

con dificultades matemáticas: trampeaban para aprobar. Se establecieron redes sumamente complejas, como aquella a la que se unió en Bremen a mediados de los años setenta el futuro y distinguido

matemático de Gotinga Carl Runge, con el fin de que los candidatos sin preparación pasaran clandestinamente el examen del Abitur *, * A, Miethe,

en Alfred

Graf, Schülerjahre,

Erlebnisse und

Urteile namhäfter

Zeitgenossen (Berlín 1912), p. 166. 16 E, Klein, «Hundert Jahre mathematischen Unterrichts an den höheren Schulen Preussens», Jahresberichte der deutschen Mathematiker-Vereinigung 13 (1904), p. 350.

17 F. Paulsen, An Autobiography, traduc. T. Lorentz (Nueva York 1938), p. 148. 18 Tris Runge, Carl Runge und sem wissenschaftliches Werk (Gotinga 1949), p. 16. [Gotinga, Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Abbandlungen, no. 23.].

El joven Einstein

256

Las matemáticas puras, fomentadas por muchos brillantes profesores

de universidad, eran una estrella naciente en la academia alemana,

Eclipsados quedaban los cientos de miles de alumnos de Gymnasium

que sufrían bajo el tutelaje de Oberlehrer de matemáticas casi-geniales que salían en un flujo contínuo de las universidades, La situación era en el mejor de los casos inestable, en el peor autodestruc-

tiva. Constituyó el trasfondo de una revolución pedagógica desde la base.

EI final del neohumanismo

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

257

sofisticadas, especialmente a la noción de funciones y a los conocimientos preliminares del cálculo *, La reforma de la enseñanza de las matemáticas a finales de la Alemania de Guillermo II repercutió profundamente en miembros de la disciplina de la física. En vísperas de la Primera Guerra Mundial, la mayoría de los físicos neófitos ya no habían estado sometidos

durante sus años de formación en la escuela secundaria a una instrucción de corte neohumanista. Las universidades comenzaron a ofrecer nuevos cursos que hacían hincapié en cómo las matemáticas podían ser utilizadas para resolver problemas físicos y técnicos con la intención de formar profesores capaces de enseñar el nuevo ma-

terial. En torno a 1910, las matemáticas avanzadas y las lenguas

modernas habían logrado reemplazar al griego y al latín en la for-

La preparación que el neohumanismo clásico proporcionaba para la física clásica concluyó con la reforma global de la enseñanza de

mación de un joven físico. Los efectos de dicho cambio en los pa-

nes para la enseñanza institucionalizadas en torno a 1900. La refor-

zarse en una forma simple. La opinión del matemático Heinrich Emil Timerding en 1926 es aquí digna de mención. Timerding observó que la instrucción y la investigación, tanto en filología como

las matemáticas y de la física que conllevaron las nuevas disposicio-

ma fue llevada a cabo por montones de Oberlebrer, algunos de los

cuales sacrificaron brillantes carreras en la investigación o en la administración por hacer campaña en favor de la igualdad entre el programa de estudios de ciencias naturales y el de lenguas clásicas. Sus nombres son desconocidos para los historiadores de la ciencia, pero su iniciativa provocó quizá la reforma de mayor trascendencia en la enseñanza de las matemáticas y de la física durante el último

trones de la instrucción en física y matemáticas no puede caracteri-

en ciencias exactas, eran fruto del neohumanismo. «Ambos aspectos de nuestra realidad cultural surgen de la misma fuente», hacía notar Timerding. Y continuaba: «Uno no debe confundir el humanismo con el estudio de las lenguas muertas, sino que debe verlo como la

educación de una humanidad superior.» 51, Nosotros

podemos

comenzar

a entender aquello acerca de lo

siglo y medio, Se organizaron en federaciones de gran flexibilidad,

cual Timerding y otros, como el defensor británico de los estudios

Hoffmann, un Oberlebrer disidente y un editor de mentalidad re-

vaciones u Es cierto que los Gymnasien fomentaban la ideologia de las matemáticas puras. Al mismo tiempo, testimonios de la enseñan-

como la Asociación para el Progreso de la Formación Matemática y Científica fundada en 1890 por iniciativa de Immanuel Carl Volkmar formista; alrededor de 1897 esta asociación, conocida como la Förderverein, publicaba una revista ampliamente leída y contaba con más de quinientos miembros, la mayoría de los cuales eran profeso-

res de escuela de matemáticas y ciencias *. En 1910, después de una larga contienda, se enseñaba cálculo en la mitad aproximadamente

de los Realanstalten

de Prusia, y la mayoría

de los alumnos

de la

clásicos Richard W. Livingstone, únicamente pudieron hacer obser-

za media alemana sugieren que el neohumanismo, mas que para apar-

| 5° Rudolf Schimmack, mack, Die Entwicklun g der mathematiscis hen Unterrichts-R in Dentschland (reipzig 1911), pp. 74-6; Walter Lietzmann, Die en > 5 em. m m on en Unterrichts an den höheren Knabenschulen ın Preussen (Leipzig 1910),

enseñanza media estaban expuestos a unas matemáticas cada vez más

5 H, E. 7Timerding, , «Forschung g und und Unterricht», i en Geschichte i der Physik: Ve lesungstechni PANNk, ES ed. Karl Scheel cheel enen Ho Handbuch der Physik7 1, ed. H. Geiger i y 7%.K. Scheel

# W. Lorey, Der Deutsche Verein zur Förderung des mathematischen und nainrwissenschaftlichen Unterrichts. E.D., 1891-1938: Ein Rückblick zugleich auch auf die mathematische und naturwnssenschaftliche Erziehung und Bildung in den letzten fünfzig Jahren (Francfort 1938), pp. 8-18.

® R, W. Livingstone, ing A A Defence of Classi cal Education i (London 1916 u defensa de Livingstone fue atacada por H. G. Wells en «The Case ne assical Languages», en Natural Science and the Classical S i i Edwin Ray Lankester (Londres 1918), pp. 183-95.

eal

System in Education, ed.

258

El joven Einstein

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

tar de la fisica cläsica a los estudiantes, habria servido de introduc-

fisicas, en la que las matemäticas abstractas se unieran con hipötesis

cién genial y eficaz a la importancia que la fisica clésica atribuia a on las imägenes del mundo fisico-

fisicas ad hoc para producir complicadas sintesis teöricas. Tan hondo habia calado el nuevo planteamiento instrumentalista (por Ilamarlo

moEl neohumanismo presentaba una síntesis de belleza humana, ral civilizada, y verdad filosófica basada en imágenes de la cultura influencia decreciente en L los círculos helénica clásica. A pesar de su intiue permanismo baat académicos durante el siglo XIX, el ideal del neohumasole» neció autosuficiente, racional y, fundamentalmente, simple y ácil de su esencia expresar en el lenguaje ordinario, una vez [ez que se . destilé su de un mar circundante de lóbrega erudición. La imagen ética y es-

de alguna forma) que un joven fisico al final de la Alemania

de los físicos ortodoxos con lo que ellos llamaban una «imagen del mundo

foque capaz de caracterizar la realidad física? Lógicos matemáticos, científicos experimentales y procuradores fiscales nos han educado en la búsqueda de una única causa para los sucesos naturales y humanos. Ahora bien, Marc Bloch, en su ensayo Apologie pour P’histoire, sugiere que la actividad de numerosos personajes históricos

clamaron a una imagen del mundo físico. De la misma manera que

el saber clásico era una herramienta necesaria para explicar la visión neohumanista, las matemáticas eran, en opinión de Planck, Mach y Boltzmann, una herramienta para elaborar una imagen del mundo físico 53, La misma palabra «clásica» utilizada alrededor de 1890 por

puede hallarse dominada por una coyuntura de circunstancias. En opinión de Bloch, varias líneas independientes de actividad pueden sumarse repentinamente, a la manera de la teoría matemática del movimiento ondulatorio, para dar lugar a una nueva actitud o res-

Boltzmann y Mach para describir la física tradicional %, fue asociada de inmediato en las mentes de Jos lectores con la filología clásica vendida al por menor por los educadores neohumanistas que controlaban los Gymnasien y dominaban los ministerios de educación en los estados germánicos.

puesta a los sucesos históricos. La sugerencia de Bloch parece apropiada para estudiar la cuestión que tenemos entre manos. Se ha afir-

mado que el neohumanismo clásico prestó apoyo a la imagen clásica del mundo físico y que el ocaso de la influencia del neohumanismo clásico en la física fue acompañado de un ocaso en el interés por la imagen clásica del mundo. Para desarrollar totalmente este punto, uno tendría que explicar cómo la concepción de la enseñanza que

La asociación entre estas dos imágenes clásicas del mundo gana

relevancia cuando se recuerda que el término «física clásica» fue identificado como una doctrina en los últimos años del siglo XIX

—esto es, cuando se había reconocido la insuficiencia de lo que

sustituyó al neohumanismo propició la nueva concepción del instrumentalismo matemático. En la historia social de la ciencia es indis-

actualmente llamamos mecánica clásica, pero antes de que se hubiesustitutos

convincentes—.

Cuando

la formación

neo-

físico en vísperas de la Primera Guerra Mundial habría estado predispuesto a aceptar una interpretación instrumentalista de las leyes 53 R, McCormmach,

wen

humanista perdió su influencia sobre los futuros físicos, jóvenes miembros de esta disciplina se debieron sentir inclinados a mirar joven favorablemente el nuevo planteamiento de las matemáticas. Un

físico».

¿Por qué razón justamente en la Alemania de principios del siglo XX llegó el instrumentalismo matemático a arraigar como un en-

un parecido sorprendente con los requisitos que Planck y otros re-

propuesto

de

Guillermo II habría tenido dificultades en entender el compromiso

tética ideal de la humanidad revelada en los textos griegos muestra

ran

259

pensable el detalle técnico para obtener argumentos convincentes. No obstante, se puede lograr entender bastante sin recurrir directamente a ecuaciones matemáticas y a procedimientos experimentales. Este es el espíritu que gobierna el resto del capítulo presente, donde se estudia la práctica docente y la instrucción en matemáticas dirigiendo la atención a la situación cambiante del Oberlehrerstand, así

como a la actividad docente de Felix Klein.

«Editor's Foreword», Hist. Stud. Phys. Sei 7 (1976), pp.

xi-xxxv; S. Goldberg, «Max Planck’s Philosophy of Nature and his Elaboration of the Special Theory of Relativity», ibid. pp. 125-60.

El nuevo profesor

Physics in nota 20), pp. 33-40; «On the Development of the Methods of Theoretical Recent Times», en ¿bid., pp. 77-100.

La imagen y la situación profesional del Oberlebrerstand cambió al destruirse el monopolio de los neohumanistas en la formación de

5 L. Boltzmann, «On the Significance of Theories», en Theoretical Physics (cfr.

-

El joven Einstein

260

estudiantes destinados a ocupar puestos en instituciones de enseñan-

za superior. Como era el caso con el Profesor Unrat de Heinrich Mann y con los profesores del desdichado alumno Törless en la

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

261

ción de la investigación científica y estar al tanto de los nuevos avances. El educador modernista Karl Fricke aseguraba, reafirmando

el nuevo papel del Oberlebrer que su tarea no era aspirar a una

academia militar ficticia de Robert Musil, un Oberlehrer llegó a identificarse con un partisano débil e ignorante que tomaba parte en asuntos de caräcter general, un sargento cuyas acciones estaban do-

investigación especializada, sino dar a conocer los resultados del sa-,

minadas por pasiones burdas sobre las que tenfa muy poco control

limitarse a una asignatura o a un curso. Se le instaba a hacerse cargo

y muchos resentimientos. La imagen de un Oberlehrer como un erudito se vino abajo con la osificaciön de los estudios cläsicos y la pérdida de interés por las disciplinas relacionadas. Aislado cada vez

ber y ponerlos a disposición del progreso de la cultura. En el período anterior a la Primera Guerra Mundial, un Oberlebrer evitaba

de una clase desde el principio hasta el final de su formación escolar, enseñando varias asignaturas a lo largo de ésta. La pedagogía reemplazó el saber clásico, incluso en el ámbito de los Gymnasium.

El

difundir todas las formas de cultura que conducfan a una apreciaciön

educador August Baumeister acogió abiertamente la difamación contra los Oberlehrer contemporáneos, según la cual éstos no eran mas que «traficantes de método», ya que la competencia en la enseñanza,

del universo y del lugar de la humanidad en él; ya no era mas el

y no en la actividad literaria, se había convertido en el criterio con

responsable de extender las fronteras del conocimiento, ni siquiera

el que medir el éxito en las escuelas de enseñanza media. A diferencia del profesorado de las universidades o de los insti-

més de sus colegas universitarios, el Oberlebrer de escuela secunda-

ria se convirtiö en un profeta y un vidente. Se suponia que tenia que

de estimular entre sus alumnos la investigaciön genuina. El examen

minucioso de la imagen tangible de la cultura y la sabiduria griegas fue reemplazado por una sintesis histörica dirigida a instaurar una apreciación práctica de los fines nacionales y la moral ortodoxa *. Según el educador Rudolf Lehmann, el ideal de Oberlehrer de principios del siglo XIX como un Lehrbeamter, o profesor humanis-

ta-erudito, fue sustituido a finales del siglo por la imagen de un Erziebungsbeamter, un instructor que sintetizaba y difundía la enseñanza especializada fomentada en las universidades. El Oberlebrer

necesitaba desarrollar, por encima de todo, la habilidad de vitalizar toda actividad intelectual árida —aprendida o como fuera— para una nueva generación. El historiador americano en el campo de la edu-

cación William Setchel Learned subrayó que el Oberlebrer de finales de la época de Guillermo II estaba abierto «no sólo al investigador universitario, sino a todo escritor, actor y pastor que tuviera algo

que decir» *%, En 1906, en su segunda asamblea nacional, los Oberlehrer recha-

zaron expresamente el papel dual que habían llegado a desempeñar. Ya no eran eruditos, afirmaban; sólo podían mantener una aprecia55 Y. German cation in Teaching

S, Learned, The Oberlebrer (cfr. nota 25), pp. 82-98; James E. Russell, Higher Schools: The History, Organization and Methods of Secondary EduGermany (New York 1899), pp. 356-73; Jacob William Albert Young, The of Mathematics in the Higher Schools of Prusia (London 1900), pp. 13-18.

5 Citas textuales dadas en W. S. Learned, The Oberlehrer (cfr. nota 25), pp. 75-80.

tutos de tecnología, los Oberlebrer de finales de la época de Guillermo II mostraron signos inconfundibles de una esclerosis avanzada. Con la instauración del seminario pedagógico obligatorio y los años de prueba en la enseñanza, las carreras académicas en las es-

cuelas de enseñanza media divergieron de las de la universidad. El título de doctor pasó a ser un ornamento supérfluo, aunque altamente codiciado, del Oberlehrer, cuyo proceso formativo era más largo y más exigente que el de los abogados, doctores, teólogos e

incluso profesores de universidad. Durante el último tercio del siglo xIx los Oberlehrer reunieron gradualmente beneficios que riva-

lizaban con los del profesorado universitario. La nueva posición noerudita y profesional del pedagogo fue consagrada en 1906, cuando los Oberlebrer prusianos obtuvieron finalmente la igualdad de salario y privilegios con los Richter, o jueces de los tribunales *”, El nuevo Oberlehrer de escuela secundaria de finales de la Alemania de Guillermo II rechazó el énfasis neohumanista en la importancia de una imagen del mundo, del mismo modo que lo hizo con el ideal neohumanista de investigación y de auténtica erudición. Era

un taxonomista moderno que trataba de enumerar y clasificar los elementos de un mundo caótico, Era un jurista que sopesaba el temple moral del reinado de Guillermo IL Era un nacionalista que pre-

tendía formar jóvenes alemanes y no jóvenes griegos, y que trataba 57 Ibid., pp. 85-7.

El joven Einstein

262

de conferir relevancia a las formulas impersonales y abstractas de la Alemania moderna. La nueva ideologia de la educaciön, especialmente en la forma difundida por jövenes Oberlehrer en los primeros anos del siglo XX, preparaba a los jövenes fisicos para acoger con simpatia el planteamiento del instrumentalismo matemätico, en el que se atribufan propiedades fisicas a las formulas matemäticas. En los Realanstalten, donde los futuros fisicos habrian estado expuestos a la fisica elemental y, sobre todo, a las matemäticas, a

expensas del griego y del latín, la nueva ideología educativa fue fomentada especialmente. En los Realanstalten de finales de la Alemania de Guillermo II, los futuros físicos debieron contar con un nú-

mero creciente de instructores que no se habían formado según el molde neohumanista. Y fue sobre todo en los Realanstalten donde fueron educados los físicos en vísperas de la Primera Guerra Mun-

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

ca >. Cuando

en 1892 Hermann

Amandus

263

Schwarz se trasladó a

Estrasburgo, Klein asumió las prerrogativas que le correspondían como matemático más veterano. Tomó bajo su dirección la biblioteca de préstamo del seminario de Schwarz, integrándola en la sala de lecturas que contenía su propia colección de matemáticas no-cir-

culante. Klein abasteció su sala de lecturas con libros, separatas y notas de clase en todos los campos de las ciencias matemáticas %, Las maniobras pedagógicas de Klein reforzaban su visión de que el razonamiento ideal podía llevar a cabo una nueva unificación del

pensamiento tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. En sus clases de 1897 sobre mecánica teórica señalaba que «idealizar un problema físico o técnico es hacerlo factible de tratamiento matemático» %, En

1904, en una charla pública, subrayó que la con-

tienda de los teóricos aliados con los tecnólogos podía describirse

dial.

como:

La ofensiva de Gotinga

progresiva, pero en ninguna forma radical; como calculado en base a relaciones dadas en una forma práctica, pero en ningún modo utilitaria. Las diversas partes del aprendizaje, evolucionando a la par unas junto a otras y conjuntamente unas con otras, deberían unirse en un todo comprensivo. Si

Felix Klein fue el portavoz clave que condujo tanto a Oberlebrer como a estudiantes al nuevo punto de vista instrumentalista. Estudiante de Julius Plücker y autor en 1872 de un programa de unifi-

cación de las geometrías, Klein, hacia mediados de los años ochenta, dirigió el interés de sus colegas universitarios a las cuestiones edu-

cativas 8, Al ocupar en 1886 una de las dos cátedras de matemáticas en Gotinga, la de menor antigúedad, Klein se esforzó por extender su influencia al campo de la pedagogía. Bajo su inspiración los nuevos estatutos del seminario matemático-físico especificaron que éste, cuyo principal objetivo siguió siendo la formación de profesores de escuelas secundarias, trataría cuestiones de matemáticas aplicadas en

su sección de matemáticas, y de física teórica en su sección de físi58 Las maniobras de Klein se discuten passim en Klein, Vortráge (cfr. nota 1), Schimmack, Die Entwicklung (cfr, nota 50), Lietzmann, Die Organisation (cfr. nota 50), y Paul Staeckel, Die mathematische Ausbildung der Architekten, Chemiker und Ingenieure an den deutschen technischen Hochschulen (Leipzig 1915). La actividad institucional de Klein en Gotinga promocionando la enseñanza técnica es tratada hábilmente en Karl-Heinz Manegold, Umwersität, Technische Hochschule und Industrie: Ein Beitrag zur Emanzipation der Technik im 19. Jahrhundert unter besonderer

Berücksichtigung Felix Kleins (Berlin 1970).

‘

ustedes quieren un nombre preciso para lo que tengo en mente, puedo sugerir la palabra universalismo ©.

Bajo los auspicios de Klein y siguiendo su visión de las ciencias matemáticas, Gotinga llegóa ser hacia 1905 el centro de matemáticas

más influyente del mundo. A comienzos de 1894 Klein buscó apoyo para sus ideas entre los Oberlebrer reformistas. Su sobrino Robert Fricke, del Instituto de

tecnología de Brunswick, asistió a la asamblea de la Förderverein de 1894 en Wiesbaden. Allí Fricke escuchó a Eilhard Wiedemann, profesor de física en Erlangen, hablar acerca de la enseñanza de la física ” «Statuten des mathematisch-physikalischen Seminars zu Göttingen», noviembre 1886. Universitätsarchiv 4 V K/20, Gotinga.

$ E. Klein, «Mathematisch-physikalisches Seminar», escrito mecanografiado fechado en 1914. Nachlass Felix Klein II-E, NSUB Gótt. $! E, Klein, «Theoretische Mechanik 1. Vorlesungen im WS

1897/98». Nachlass

Gustav Herglotz C-7. Ibid, SE. Klein, Ueber die Aufgaben und die Zukunft der Philosophischen Fakultät, Rede zur Feier des Geburstages... des Kaisers... 29 Januar 1904 (Gotinga 1904) p. 7.

El joven Einstein

264

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

265

en las escuelas y en las instituciones superiores °°. Fricke escribió

Klein enfatizó la inventiva y la adaptabilidad de las ciencias mate-

con enorme entusiasmo a Klein sobre la organización: «Encuentro los esfuerzos de la Verein dignos de toda atención, tanto por parte

máticas en la Universidad de Gotinga. Habló extensamente sobre el

de mis colegas técnicos como por la mía.» %, Miembros de la organización reaccionaron en contra de las matemáticas puras, conside-

rando que impedían la formación en las ciencias útiles. Fricke co-

mentó a Klein el ejemplo del director del Oberrealschule de Brunswick,

Wilhelm

Krumme,

un

hombre

en absoluto

contrario

a las

opiniones de los Oberlehrer reformistas, pero que también tenía oscuras ideas sobre las matemáticas superiores. Krumme había estu-

diado las publicaciones de su antiguo profesor Julius Plücker, pero hablaba de la geometría de Plücker «como algo que él nunca había entendido y que en cualquier caso pertenecía a las creaciones más profundas del intelecto humano». Fricke concluía que la tarea del Oberlebrer «de proveer un primer contacto con los desarrollos su-

periores de las matemáticas es, según están las cosas, probablemente

bastante difícil de realizar» 5. El siguiente congreso de la Fórderverein debía celebrarse en el Gymnasium de Gotinga en junio de 1895, y Klein se dio cuenta de que le ofrecía una excelente oportunidad para situar «en un primer plano la relación entre la escuela y la universidad» °°. Primero se las arregló para ser él mismo nombrado presidente de la organización y eligió cuidadosamente un comité de planificación. Para el congreso de tres días proyectó una excursión al cercano Instituto de Tecnología de Hannover ”. En la mañana del primer día del congreso

Klein habló a la asamblea de Gotinga en un tono estridente acerca del valor del breve curso que había inaugurado para profesores de

ciencias y matemáticas según el modelo de los de Bernhard Schwalbe en Berlín y de las conferencias patrocinadas por la Sociedad Física de Francfort %, Dirigiéndose obviamente al Oberlehrer reformador, $3 W. Lorey, Deutsche Verein (cfr. nota 49), p. 19. $% R, Fricke a F. Klein, 4 de mayo de 1894. Nachlass Felix Klein, IX, NSUB Gótt.

$5 R. Fricke a F. Klein, 9 de mayo de 1894. Ibid. $6 F. Klein a Ludwig, borrador, 21 de mayo de 1894. Nachlass Felix Klein VI-A. Ibid. 67 Ver las notas de Klein al organizar el congreso en octubre de 1894, en el Nachlass Felix Klein VI-B. Ibid,

ideal de Gotinga de presentar las matemáticas como un todo indiviso, «antes que ofrecer clases en sólo unas pocas áreas». Gotinga tenía un plan de estudios unificado para matemáticos y físicos, observaba Klein, uno que era opcional y flexible de modo que no interfería realmente en la sagrada Lernfreiheit, la tradicional libertad de los estudiantes alemanes de escuchar cualesquiera conferencias que quisieran en el orden que gustaran. En Gotinga había diecisiete

instructores en matemáticas, física y astronomía, de los que ocho lo eran en matemáticas puras, lo cual hacía viable un ambiente de instrucción enciclopédica. La fe depositada por Klein en un equilibrio entre las formulaciones intuitivas y axiomáticas de las matemáticas

guiaba el planteamiento de la facultad en esta disciplina. Hacia

finales

de los años

noventa,

Klein,

a pesar de retóricas

como la ofrecida ante la Förderverein, dedicó sus esfuerzos organizadores a propugnar que los problemas físicos y técnicos se resolvieran mediante una apelación amplia a las matemáticas puras. De

esta forma esperaba adaptar la disciplina de las matemáticas puras a los requerimientos sociales en proceso de cambio. Con las nuevas disposiciones de la enseñanza dando cabida a las matemáticas apli-

cadas y con matemáticos mieron que tico Eduard

la exigencia de una instrucción práctica en los métodos por parte de los ingenieros, las matemáticas puras tesu disciplina languideciera y desapareciera. El matemáStudy, oponiéndose a la sugerencia de un reputado in-

geniero según la cual todos los matemáticos de la universidad debe-

rían tener una especialidad práctica y enseñarla, mantenía que las

matemáticas puras no podían ser ejercidas por personas que no se

dedicaran de lleno a ello: «porque las matemáticas puras, debido a su extensión y a su naturaleza multiforme, requieren dedicación com-

pleta.» Si la sugerencia del ingeniero se abría camino, subrayaba Study, «el florecimiento de las matemáticas puras que disfrutamos ahora en Alemania llegaría a su fin» %, El programa de Klein en

Gotinga dio lugar a críticas como la ejercida por Study. Al mismo tiempo que introdujo la educaciön técnica en Gotinga, Klein amplié considerablemente la instrucción en matemáticas puras. Insistió tam-

$8 E. Klein, «Ueber den mathematischen Unterricht an der Göttinger Universi-

tit», Unterrichtsblatt fur Mathematik und Naturwissenschaften 1 (1895), pp. 20-4. El Unterrichtsblatt era la revista oficial del Förderverein. Las conferencias de Berlín y de Francfort son mencionadas en Lorey, Deutsche Verein.

* E, Study, «Einige Bemerkungen zu der neuen preussischen Prüfungsordnung»,

Jahresberichte der deutschen Mathematiker- Vereinigung 7 (1899), p. 136.

266

El joven Einstein

bien en que en la nueva facultad de ciencias fisicas de Gotinga se dominaran completamente las matemäticas avanzadas. Los esfuerzos de Klein reservaban un lugar seguro a las matemäticas puras en la

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

267

manera en que el universalismo de Klein era percibido por sus contemporáneos. Los biógrafos oficiales actuales de Klein han visto en

su programa de Gotinga un deseo genuino de casar las matemáticas

cosmología de las ciencias exactas de Gotinga. Los matemáticos pu-

con las ciencias exactas y la tecnología, pero algunos de entre sus

ros tuvieron como tarea el infundir una armonía abstracta a las ciencias físicas.

asociado de astronomía en Gotinga, resumía las opiniones de otros

Se debería subrayar aquí que tal cometido no era coherente con las concepciones de los primeros neohumanistas. De acuerdo a su programa, la filología clásica se estudiaba por el valor que encerraba en sí misma y por el entrenamiento mental que resultaba del trato con los grandes y nobles intelectos de la antigüedad. Se excluían aplicaciones de la concepción neohumanista del mundo a los asuntos corrientes o prácticos. Fue contra este desapego del mundo mostrado por el neohumanismo contra el que se pronunció claramente

Guillermo II durante la conferencia sobre educación celebrada en 1890 en Berlín. Guillermo quería inculcar en los niños escolarizados un sentimiento nacional y una moral cristiana. El mismo había experimentado el neohumanismo como alumno del Gymnasium de Cassel, y lo encontraba repudiable. El alegato de Klein era un esfuerzo singular por intentar adaptar viejas pautas de pensamiento a un contexto social cambiante. Los profesores de filología pudieron haber argumentado que su disciplina era útil para formar buenos alemanes que servirían con agrado al emperador. Los hechos mues-

tran que pocos razonaron así. ¿Qué movió a Klein a dedicar los últimos treinta años de su vida a lograr una visión imperialista del universalismo matemático? El historiador, a decir verdad, no puede descartar el testimonio biográ-

fico. El tutor de la tesis doctoral de Klein, Plücker, era un físico reconvertido

a las matemáticas,

y la primera

forma

en que

Klein

abordó las matemáticas recibió poco apoyo de sus colegas matemáticos. Klein, como

muchos

otros profesores

alemanes,

sufría crisis

mentales periódicas por exceso de trabajo. Hacia 1890 su trabajo original en matemáticas había cesado y, siguiendo una pauta común a científicos y eruditos exhaustos, buscó ganarse una reputación como educador innovador.

No

obstante, estas circunstancias no determi-

nan en ningún caso si su tentativa universalista era una empresa noble y altruista o un intento cínico de manipular a sus coetáneos. La verdad, sin lugar a dudas, es una mezcla de ambos extremos,

y no es éste el momento para intentar alcanzar un conocimiento más veraz de la motivación de Klein. Sin embargo, es de gran interés la

colegas eran menos optimistas. En 1910 Leopold Ambronn, profesor en una larga carta a su colega, el geógrafo y geólogo de Gotinga, Hermann Wagner.

Ambronn

había trabajado como

astrónomo

ob-

servacional en Gotinga desde 1892, y esperaba una cátedra. Confió a Wagner que el «monopolio» de las matemáticas en Gotinga no era propicio para la astronomía práctica. «Klein y las personas que se

encuentran a su alrededor aquí no son en ningún caso astrónomos en activo; y se han dejado conducir —por no hablar de cuestiones personales— a hipótesis y principios enteramente diferentes.» ”°. Por su lado Klein no estaba contento con el trabajo observacional y práctico de Ambronn; Ambronn permaneció como profesor asocia-

do hasta 1920. En su excelente estudio sobre la interacción de Klein con los tecnólogos e ingenieros, Karl-Heinz Manegold ha subrayado cómo Klein introdujo en Gotinga la instrucción en tecnología. Para lograr sus propósitos, Klein creó la Asociación para el Progreso de la Física Aplicada y de las Matemáticas de Gotinga, una asociación de industriales y profesores de universidad. La fuerza motivadora tras la Asociación de Gotinga fue la honda impresión que le produjo a Klein su amplia visita a los Estados Unidos en 1893, donde vio cómo los industriales apoyaban la educación superior. Para atraer fondos

privados a Gotinga, Klein tenía que ofrecer la seguridad de que hombres de erudición pura podrían producir conocimiento útil para los magnates de la industria si dispusieran de los medios adecuados. En el período anterior a 1914 Klein tuvo un éxito moderado en la obtención de capital industrial, aunque sus detalladas promesas de ganancias prácticas no llegaron a materializarse. Uno de sus colegas

se dio cuenta de la razón de ello. Hans Lorenz, profesor asociado de ingeniería mecánica en Gotinga, desafió públicamente a su colega matemático. En 1903 publicó en los Jahresbericht de la Asociación de Matemáticos Alemanes un escrito sobre la tentativa llevada a cabo por Klein hacia la mitad de la década de los noventa de crear en 7° L. Ambronn a H. Wagner, 15 de abril de 1910. Nachlass Herman Wagner 14, NSUB Gótt.

268

El joven Einstein

Gotinga un «cuerpo general» para la industria, dejando a los institutos de tecnologia el suministro de «oficiales de primera». El nuevo programa apenas podía encubrir la «dirección abstracta» dada a la preparación de profesores de escuela. Como consecuencia, observaba Lorenz, el cuerpo de docentes estaba subdesarrollado por lo que a las matemáticas

respecta: no estaba preparado para proporcionar

instrucción en materias aplicadas. En ningún otro lugar era más evidente del erróneo planteamiento que en el seminario de matemáticas

de Gotinga, donde se enseñaba mecánica técnica en unas pocas se-

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

269

dos. En algunos informes periodisticos se apreci6 un resentimiento

contra el enfoque elitista de la tecnologia en Gotinga. Klein apoyaba la introducción del cálculo en las escuelas, pero su sobrino Robert

Fricke informaba en 1902: «En la prensa diaria aparece: “Klein y

Hilbert hacen campaña activamente por demorar la introducción de la enseñ. de las ecuacs. diferenciales e integrales en las escuelas”.» Fricke anticipaba lo peor: «Si se llega a esto, no tenemos nada que

hacer en la enseñanza superior.» ?*

Fricke carecía de razones para temer por los proyectos de su tío,

sin

ya que las críticas dirigidas contra Klein difícilmente perjudicaban

Segün una carta del editor de los Jahresberichte a David Hilbert,

lebrer implicados en la contienda reformista, al verse en la necesidad

siones «mediante conferencias que los participantes impartían | una preparación sistemática en un laboratorio técnico» 7

Klein estaba «gravemente dolido» por la exposiciön de Lorenz. El editor, August

Gutzmer,

profesor de matemäticas en Jena, no veía

su influencia en las instituciones de las ciencias exactas. Los Oberde un apoyo de la categoría de Klein, toleraron e incluso desarrollaron su retórica. Hacia 1900 Klein, admirado por miles de profe-

ningún motivo personal en el argumento de Lorenz, aunque admitía: «La ofensiva contra “el seminario matemático” bien podía haber

sores de ciencias y matemáticas, habló en Berlín en la conferencia

la teorización excesiva y la infravaloración del trabajo en el laboratorio, lo cual he de corroborar.» Gutzmer continuaba con una ob-

prusiana responsable de la enseñanza superior, Klein colocó a sus favoritos en las vacantes de las universidades y politécnicos de toda Prusia. La historia de las matemáticas en Aquisgrán es ejemplo típico de la

instancia el editor no puede ejercer control sobre sus colaboradores.» 7? Incluso Gutzmer, por lo demás uno de los más firmes partidarios de Klein, cuestionaba el modo abstracto en que se abordaba

enorme influencia de Klein. En un escrito a Hilbert desde el Instituto

sido omitida. Podía haberse advertido en términos generales contra

servación cuya verdad es evidente para cualquier editor moderno: «Como editor hubiera omitido con gusto la cuestión, pero en última

la tecnología en Gotinga. . Klein respondié pronto a la critica de Lorenz ofreciendo algunos

seminarios interdisciplinarios en äreas tecnolögicas, seminarios que,

como el de electrotecnologia que Klein codirigié en 1905, exigian

prácticas de laboratorio a los estudiantes ”*. Sin embargo, a juzgar

por los cursos de Gotinga que figuran en las listas del Physikalische Zeitschrift entre 1899 y 1914, las präcticas de laboratorio en tecnologia ocupaban sölo una pequena parte entre los seminarios avanza-

73 H, Lorenz, «Der Unterricht in angewandten Mathematik und Physik an den deutschen Universitäten», Jahresberichte der deutschen Mathematiker-Vereinigung 12

(1903), pp. 567-9.

72 A. Gutzmer a D. Hilbert, 27 de diciembre de 1903. Nachlass David Hilbert

123, NSUB

Gótt.

7 «Sommer 1905. Elektrotechnisches Seminar. Mi 3.V.05». Nachlass Felix Klein

XIX-K, Ibid.

sobre educación que condujo directamente al ascenso de los Realanstalten. Utilizando su amistad con Friedrich Althoff, la autoridad

de Tecnología en Aquisgrán, Otto Blumenthal, anteriormente profesor auxiliar en Gotinga, detallaba cómo las matemáticas superiores al estilo de Gotinga eran transmitidas a los estudiantes de ingeniería. Blumenthal relataba en 1905 que su primer curso avanzado en análisis complejo era un desastre: sólo se presentó un individuo. Blumenthal buscó consuelo en el antiguo ayudante de Klein, Arnold

Sommerfeld, entonces profesor de mecánica en Aquisgrán. Sommerfeld tomó la cuestión con filosofía; confesó «que siempre era así». Blu-

menthal aumentó el contenido práctico de su curso y pronto contó

con una audiencia de seis alumnos #. A pesar acoger con poco entusiasmo Mundial Wilhelm Stuttgart,

a Blumenthal, Aachen era en vísperas de la Primera Guerra un satélite de Gotinga. Blumenthal participó a Hilbert que Kutta había decidido abandonar Aquisgrán por un puesto en por lo que la facultad de Aquisgran «se veía por una vez en

74 R. Fricke a F. Klein, 29 de abril de 1902. Nachlass Felix Klein IX. Ibid. 75 O. Blumenthal a D. Hilbert, 3 de noviembre de 1905, Nachlass David Hilbert 30. Ibid,

270

El joven Einstein

la magnifica situaciön de tener que nombrar

a un especialista en

matemáticas aplicadas». Blumenthal no dudaba de que Gotinga podría proponer un candidato que ganara el puesto, Theodor von Kármán, profesor auxiliar de mecánica aplicada en Gotinga, sería una elección excelente «bajo la condición», subrayaba Blumenthal, «de que entienda también matemáticas puras» 7°. Karman recibió y aceptó el nombramiento. En Aquisgrán trabajó en el incipiente campo de la aeronáutica.

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

271

transformación en los conceptos básicos de la física». Hilbert tenía

en mente la teoría de la relatividad de Einstein, en la forma en que había sido elaborada por Minkowski. «La tendencia del pensamiento

de Einstein era una tendencia radical», afirmaba Hilbert parafrasean-

do a Minkowski, quien había «proporcionado la expresión matemática definitiva del pensamiento de Einstein». Hilbert continuaba: «La

idea de Einstein se ha convertido en la idea científica más audaz y más poderosa desde la crítica de David Hume al concepto de causalidad.» Hilbert mencionaba entonces el papel del experimento en

la génesis de la relatividad, confundiendo completamente las contribuciones de Walter Kaufmann, Max Abraham y Albert Michelson.

La relatividad mal interpretada

El ambiente creado por Klein en Gotinga y mantenido por docenas de profesores, instructores auxiliares, y ayudantes nombrados por él, alentaba la convicción, siguiendo la observación repetida con

frecuencia por David Hilbert, de que la física era demasiado importante como para ser dejada a los físicos. La forma de abordar la realidad física en Gotinga era abrumadoramente matemática. Con sus formalismos arrogantes los matemáticos de Gotinga se propusieron capturar las leyes de la naturaleza que habían logrado eludir a los físicos. En una de las muestras más influyentes del enfoque dominante en Gotinga, Hermann Minkowski reformuló la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein, enmarcándola en una teoría del espacio-tiempo absoluto cuadridimensional. En los capítulos precedentes hemos visto que la teoría de Minkowski difería considerablemente de la de Einstein. Por citar sólo una diferencia, Minkowski invo-

Esto carecía de importancia, pues Hilbert introducía estos nombres

sólo porque todos ellos habían estado asociados en algún momento con su universidad. Mucho

más importante, en opinión de Hilbert,

era subrayar que la nueva teoría se había originado en el pensamiento puro:

Ni la imaginación científica más desprejuiciada ha osado nunca sacudir las

viejas concepciones del espacio y del tiempo en la forma que lo han hecho el experimento de Michelson y este resultado. Las consecuencias del pensamiento de Einstein, el denominado «principio de relatividad», han revolu-

cionado la ciencia física y matemática: en el lugar de la vieja mecánica lagrangiana se encuentra una estructura completamente nueva cuyos bloques de construcción más firmes, la electrodinámica de Maxwell, se han conver-

tido ahora en la nueva «mecánica del universo» cuadridimensional,

Hilbert tomaba en consideración la teoría de la relatividad para

caba el éter electromagnético, mientras que Einstein mantenía que

subrayar:

dicho concepto no tenía cabida en la física 77. Para los matemáticos y para los físicos con tendencias matemá-

cuán cerca de la física han crecido las matemáticas y cómo estas dos ciencias

ticas de Gotinga, el parecer de Minkowski gozaba de autoridad. Su planteamiento fue retomado después de su muerte en 1909 por David Hilbert. Al solicitar en 1913 5.000 marcos a un funcionario estatal para financiar cátedras de profesores invitados, Hilbert dio un resumen conciso del acercamiento a la realidad física propugnado

dependen una de otra. Mientras que antes las matemáticas consideraban sólo ocasionalmente algunos problemas aislados de la física, y aún así sólo los trataba en el sentido matemático abstracto, y mientras la física solicitaba a

las matemáticas sólo reglas técnicas para cálculos o métodos formales de cálculo, ahora ambas ciencias se habían fundido en un único campo científico.

por Gotinga. Introducía su petición de fondos explicando «por qué

Para Hilbert, la conclusión era obvia: en la física hacía falta una

actualmente los fundamentos matemáticos están dando lugar a una

mayor cantidad de matemáticas puras. «De ello se sigue que el ma-

temático debe penetrar mucho más profundamente que antes en la 7° O. Blumenthal a D. Hilbert, 4 de enero de 1912. 77 Ver capítulo 4.

Ibid.

esencia más secreta de la ciencia física, y que el físico no debería permanecer por más tiempo siendo meramente un profano en las

272

El joven Einstein

matemäticas.» No obstante, la nueva sintesis no podia obtenerse de

la sola lectura de articulos cientificos. Hilbert daba a entender que los matemäticos podian aprender fisica con facilidad; seria mas dificil

para los fisicos asimilar las matemäticas: En su exposición escrita el físico pasa por alto con ligereza importantes pasos lógicos que son evidentes a la vista de los intuitivos experimentos

contemporáneos, mientras el matemático a menudo se queda la llave para entender los procesos físicos. Al mismo

tiempo, el físico encuentra casi

273

Las matemáticas, la educación, y el planteamiento de la realidad física

teoría especial de la relatividad de Einstein había mostrado con éxito ue la hipótesis del éter ya no era necesaria en la física.

En 1912, después de haber sido profesor titular de física en Greifswald durante siete años, Mie publicó una teoría electromagnética de la materia que se inspiraba profundamente en el espacio-tiempo cua-

dridimensional de Minkowski. Al igual que muchos otros antes que él, Mie consideró la carga eléctrica como una singularidad en el éter, Terminó elaborando una teoría de campo no lineal nada satisfactoria

imposible seguir el contenido abstracto de un artículo de matemáticas actual, incluso cuando el tema le es familiar 7.

físicamente, una teoría que encontró pocos partidarios incluso entre

El proyecto de Hilbert era invitar a Gotinga a físicos distinguidos para dar series de conferencias breves, Los matemáticos de Go-

con el principio de relatividad y reproducía todos los resultados conocidos sobre gravitación». Olvidando los diversos intentos de

tinga, una vez informados sobre las teorías físicas, serían capaces de

aportar soluciones a los problemas pendientes.

De qué manera el espíritu de Gotinga influyó en los físicos se

manifiesta en la respuesta de Gustav Mie a la teoría de Minkowski.

Mie era un estudiante de mineralogía que en 1891 había decidido realizar un doctorado bajo la tutela del matemático de Heidelberg, Leo Königsberger. En 1897 pasó a ser profesor auxiliar en el Insti-

tuto de Tecnología de Karlsruhe. Por esta época estaba ocupado explorando el concepto de campo de la electrodinámica y, en el transcurso de varios años, pasó a estudiar la nueva concepción elec-

tromagnética

de la naturaleza.

El éter electromagnético

discurría

como un «hilo de oro» a través del libro de texto de Mie de 1913 sobre electrodinámica, señalaba un recensor ??. Como Mie hacía re-

ferencia a la constitución física del éter e indicaba que las moléculas,

átomos y electrones eran singularidades en esta sustancia peculiar, Johannes Classen, un profesor de mentalidad filosófica del laboratorio estatal de física de Hamburgo, le identificó como un exponente de vanguardia de la «vieja escuela» %, En opinión de Classen, la

los físicos formalistas 5. Mie se sentía bastante satisfecho por haber decidido estudiar relatividad. En 1912 escribió al astrónomo Karl Schwarzschild que su teoría de la materia estaba «en pleno acuerdo medir la variación de la masa del electrón con la velocidad y tal vez incluso ignorando las pruebas astronómicas de la relatividad general que Einstein había propuesto hacía poco, Mie lamentaba que en su propio planteamiento todos los efectos relativistas eran «tan peque-

ños que no pueden ser probados experimentalmente»; continuaba diciendo que en su teoría «la “constante” gravitacional depende de la temperatura... pero los cambios son en el mejor de los casos del

orden de 10711 y, por tanto, no observables». Creía que la teoría de la relatividad era «tan sorprendentemente bella y el método de Minkowski... tan elegante y rico que habían llevado a la física teórica a un nuevo apogeo» F2. La teoría de la materia de Mie descansaba en el formalismo espacio-temporal de Minkowski y, al igual que el trabajo de este último, no era verificable, Esta teoría fue una fuente de inspiración para David Hilbert cuando, como culminación de varios años de profundo interés por los problemas de la física, aplicó su talento al estudio de la relatividad general de Einstein. Hilbert prestó una aten#1 G.

Mie,

«Grundlage

einer

Theorie

der

Materie»,

Ann.

Phys.

37

(1912),

pp. 511-34, 39 (1913), pp. 1-40, 40 (1913), pp. 1-66. El trabajo anterior de Mie es mencionado en Max Jammer, Concepts of Mass (Nueva York 1964), pp. 174-5. La

78 D, Hilbert a H. A. Krúss del Berlin Kultusministerium, escrito mecanografiado sin título, 1913. Nachlass David Hilbert 494, NSUB Gótt. ” H. Hornig, reseñando Mie, Lehrbuch der Elektrizität und des Magnetismus: Eine Experımentalphysik des Weltathers für Physiker, Chemiker, Elektrotechniker

teoría posterior de Mie de la materia es analizada en el trabajo clásico de Wolfgang

für den physikalischen und chemischen Unterricht 23 (1910), p- 257,

82 G. Mie a K. Schwarzschild, 27 de octubre de 1912. Documentos de Schwarzschild, carrete 7, sec. 4, Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York.

(Stuttgart 1910) en Physikalische Zeitschrift 10 (1909), p. 855. *° J. Classen, «Ueber das Relativitätsprinzip in der modernen Physik», Zeitschrift

Pauli, Theory of Relativity, trad. H. Brose (Nueva York 1958), p. 192, y más recientemente en Marie-Antoinette Tonnelat, Principles of Electromagnetic Theory and Relativity (Dordrecht 1966), p. 269.

274

El joven Einstein

ciön considerable a las conferencias sobre gravitacién que Einstein habia impartido en Gotinga durante el verano de 1915 y (con todo el apoyo de las diversas versiones de la relatividad general publicadas por Einstein e incluso quizä con algün conocimiento de las anteriores tentativas inéditas de Einstein de formular una teoria de campo

covariante) decidiö que las ecuaciones de campo tenian que ser expresadas en forma covariante ®. Siguiendo a Mie y a Minkowski, Hilbert deducía las ecuaciones de campo aplicando el principio de mínima acción a una función general e indeterminada después de

haber formulado en primer lugar dos axiomas no físicos. La función era la curvatura escalar junto con términos de materia %, El resultado de Hilbert, una formulación no-física de las ecuaciones de campo covariantes, fue una revelación para Mie.'En una carta a su colega en Gotinga, escrita en 1916, Mie exclamó: He leído su trabajo sobre los fundamentos de la física con creciente admiración y embelesamiento. Aunque debo naturalmente tomarme mucho tra® Eugene Guth ha argumentado que Hilbert llegó a las ecuaciones covariantes de campo después de un estudio detenido del trabajo previo de Einstein en relatividad general. E. Guth, «Contribution to the History of Einstein's Geometry as a Branch of Physics», en Relativity, eds. Moshe Carmeli et al (Nueva York 1970), pp. 161-207

especialmente pp. 183-4. Jagdish Mehra ha contestado a las observaciones de Guth.

Mehra cree que Hilbert «descubrió las ecuaciones de campo simultáneamente a, y con independencia de, Einstein». ]. Mehra, Einstein, Hilbert, and the Theory of Gra-

vitation (Dordrecht 1974), pp. 74, 81. Yo sospecho que Hilbert escribió su artículo con un conocimiento total de todo el trabajo impreso de Einstein hacia Noviembre de 1915, fecha en que él y Einstein publicaron sus resultados finales. En el período anterior a 1915, Einstein consideró ecuaciones covariantes de campo, pero descartó la idea y no publicó sus pensamien-

tos. La covariancia habría sido para Hilbert un requerimiento simple y formal que imponer a las ecuaciones de campo, especialmente si se tiene en cuenta su profunda reverencia por la formulación de Minkowski de la relatividad especial, Cuando Einstein visitó Gotinga durante el verano de 1915, Hilbert quedó enormemente impresionado. Hilbert escribió: «Durante el verano tuvimos aquí como invitados a los siguientes: Sommerfeld, Born, Einstein. Especialmente las conferencias del último sobre teoría gravitacional fueron todo un acontecimiento.» Hilbert a Schwarzschild, 17 de julio de 1915. Documento de Schwarzschild, carrete 5, sec, 3 Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York. ,

Hilbert habría dispuesto de cuatro meses para familiarizarse con el trabajo de Einstein antes de que publicara su artículo. El désonement de Earman y Clark Glymour en «Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity», Archive for History of Exact Sciences 19 (1978), pp. 291-308. * D, Hilbert, «Die Grundlagen der Physik, I», Gotinga, Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Nachrichten (1915), p. 407.

275

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

bajo en ello, todavia estoy entusiasmado por lo que ya he entendido. Tengo

la impresiön de haber estado tanteando en la oscuridad; la teoría que Usted ha formulado

va ciertamente en la dirección

correcta. Pero

carezco

de la

fuerza matemática para reemplazar estas oscuras impresiones por conceptos

claros, y nunca creí poder aventurar que pudiera darse un paso tan gigantesco como el que Usted ha dado.

Sin embargo, Mie no quedó convencido de que la relatividad general fuera autoconsistente. Recordando una discusión con Einstein en 1913 35, Mie hizo notar que en la relatividad general no había forma de probar el movimiento rectilíneo o de establecer coordena-

das absolutas. «Ningún físico se dejará convencer» de la imposibili-

dad del movimiento absoluto mientras en la teoría siguieran admitiéndose las ondas planas y curvas °°. Las nuevas matemáticas preocupaban enormemente a Mic. En 1917 escribió a Hilbert: He sido educado como un físico calculador, y es característico que piense

cualquier problema como si tuviera que abrirme paso a su través mediante

cálculos numéricos. Esto no me parece que coincida plenamente con la for-

ma en que el matemático moderno opera. Calcular numéricamente significa siempre calcular con decimales finitos 87

Mie planteaba la cuestión del uso de las matemáticas por parte del físico porque temía que Hilbert y Einstein interpretarían mal su crítica de la relatividad general. En 1912 no vaciló en seguir el mé-

todo de los nuevos físicos matemáticos en la medida en que podía

entenderlo; y hacia 1917, superado por las matemáticas, volvió a sus anteriores inclinaciones como físico clásico. Desde un principio, Einstein apenas prestó atención a la teoría de la materia de Mie. En 1913 escribió a su amigo, el astrónomo Erwin Finlay Freundlich, que la teoría de Mie era «fantasiosa y tiene, en mi opinión, una ínfima posibilidad de ser correcta 88, Pen-

saba también que el planteamiento de Hilbert contenia fallos. «No

85 En una sesión especial durante el congreso de 1913 de la Asociación Alemana

de Científicos y Médicos, Einstein respondió a los comentarios y críticas de Mie y de otros acerca de su teoría gravitacional. Phys. Z. 14 (1913), pp. 1262-6. 36 G, Mie a D. Hibert, 13 de febrero de 1916. Nachlass David Hilbert 254, NSUB Gótt. 37 G, Mie a D. Hilbert, 26 de diciembre de 1917. Ibid. 88 A, Einstein a E. F. Freundlich, 1913. Fotocopia en los Einstein Archives, Prin-

ceton University Library.

276

El joven Einstein

Las matemäticas, la educaciön, y el planteamiento de la realidad fisica

277

«en relación

una vez mäs la espinosa cuestiön desde el punto de vista de la for-

a la materia particulariza indebidamente y, en cuanto a la construc-

mulaciön de Hilbert de la relatividad general. El planteamiento de

ción, es excesivamente complicada

Klein no era del agrado de Einstein. Este escribié a Klein en 1917:

me

agrada», escribié Einstein al físico Paul Ehrenfest,

y deshonesta (Gaussiana).

(Pre-

tensiön de ser un superhombre mediante el encubrimiento de sus métodos)» ®. En la teoría de Hilbert, según Einstein, la física quedaba ensombrecida por un método variacional aplicado sobre una «función universal» abstracta. Einstein explicó en detalle al matemático Hermann Weyl cuan poco convincente era que en la teoría de Hilbert «consideraciones sólidas derivadas del postulado de relativi-

«Todavia me parece que usted sobreestima excesivamente el valor de

los puntos de vista puramente formales. Estos son realmente valiosos si existe una verdad ya descubierta a ser formulada en ültimo término, pero casi siempre fallan como ayuda heurística.» *. Klein y Einstein mantuvieron una intensa correspondencia a lo largo de 1918, pero Einstein se mantuvo escéptico respecto al modo

dad estén ligadas a semejantes hipótesis infundadas sobre la materia,

formal en que Klein abordó la cosmología. Comentando uno de los

[hipótesis] relativas a la estructura de los electrones». Einstein no se

modelos

oponía en principio al tratamiento matemático de Hilbert; insistía

«Desde el punto de vista físico creo que puedo adelantar, como

simplemente en que debía conservarse un argumento físico: «Estoy

opinión, que esta interpretación del universo, matemáticamente ele-

dispuesto a admitir que la búsqueda de la hipótesis adecuada, o de

gante en cuanto que uniforme y cuadridimensional, no corresponde

la función hamiltoniana para la construcción de electrones, comprende uno de los cometidos más inmediatos de la teoría. Pero el “metodo axiomático” no puede ser de mucha ayuda en este caso.» %, Einstein lleyaba ya varios años trabajando para relacionar la relati-

vidad especial con la teoría del electrón, y miraba con desconfianza la grandiosa formulación de Hilbert ?. En 1917 Einstein, para decepción suya, tuvo que esquivar dificultades formales en sus investigaciones cosmológicas mediante un procedimiento de índole empírico. Se vio forzado a introducir una

«constante cosmológica» para hacer sus ecuaciones de campo compatibles con un universo estático de curvatura constante ?, La cosmología de Einstein fue recibida con gran interés por nada menos que

Felix Klein.

En

1890 Klein había examinado

la geometría

del

universo en relación a la ley de gravitación ” y, en 1917, reconsideró

de Klein para el universo, Einstein fue cortés pero firme:

a la realidad.» ”. Einstein se opuso al planteamiento arrogante de la física de Gotinga; un planteamiento donde, partiendo de construc-

ciones en matemáticas puras que fueran gratas desde un punto de

vista estético, uno podía confiar en alcanzar un entendimiento más profundo de la realidad física. El planteamiento de la física matemática de Gotinga impulsó la actitud del siglo XX hacia la realidad física, pero era únicamente una manifestación del nuevo punto de vista instrumentalista, Se ha su-

gerido aquí que la nueva visión, surgida tras una presión ejercida desde abajo por legiones de Oberlehrer reformistas, fue guiada a través de canales oficiales por Felix Klein y sus colegas universitarios. En la comprensión de este proceso de cambio son tan importantes los sombríos Oberlehrer y sus pupilos, como el Geheimrat

Klein y sus partidarios. Lo que precede se ha centrado en las razones por las que, alrededor de 1913, los jóvenes físicos encontraron pasada de moda e

89 A. pondence, Filadelfia, % A. Archives,

Einstein a P. Ehrenfest, 24 de mayo de 1916. Einstein-Ehrenfest CorresArchive for History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Einstein a H. Weyl, 23 de noviembre de 1916. Fotocopia en los Einstein Princeton University Library.

incluso incomprensible la imagen clásica del mundo físico; y en porqué se hallaron favorablemente predispuestos a las propuestas del instrumentalismo matemático difundidas por los matemáticos puros

del círculo de Klein en Gotinga. La explicación trata las posibles

91. R. McCormmach, «Einstein, Lorentz, and the Electron Theory», Hist. Stud.

Phys. Sci. 2 (1970), pp. 41-87.

(1890), pp. 557-8. Ver John D. North, The Measure of the Universe (Oxford 1965),

2 A. Einstein, «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie», Berlin, Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, Sitzungsberichte (1917), pp. 142-52, traducido en: A. Einstein et al, The Principle of

p. 108.

Relatwity (Nueva York 1923).

Archives, Princeton University Library.

% E, Klein, «Zur Nicht-Euklidischen

. Geometrie»,

Mathematische Annalen

37

|

% A. Einstein a F. Klein, 15 de diciembre de 1917. Fotocopia en los Einstein % A. Einstein a F. Klein, 2 de junio de 1918. Ibid.

278

El joven Einstein

motivaciones de las pautas cambiantes en las ideas de un gran número de actores histöricos. El razonamiento muestra cömo el historiador de la ciencia podria comenzar a entender, desde otra perspec-

tiva, una dimensiön de la singular revoluciön en el pensamiento fisico que tuvo lugar en Alemania en visperas de la Primera Guerra Mundial, una revoluciön que determinö la actitud de los fisicos del

Capítulo 8

EL SENTIDO FISICO EN LA RELATIVIDAD: MAX PLANCK EDITA LOS ANNALEN DER PHYSIK, 1906-1918

siglo XX hacia las matemäticas. Volviendo a la metáfora extraída de la Revolución Francesa, en

la historia aquí presentada el matemático y profesor universitario Felix Klein presidió una Convención revolucionaria que canalizó la actividad de profesores de enseñanza media sans-culottes. Una nueva ideología del instrumentalismo matemático fue diseminada tanto por la élite revolucionaria de vanguardia como por la masa de científicos

radicales de primera fila. El predominio de la nueva ideología ilumina la recepción de la relatividad en Alemania. Lo que he descrito no explicará los virajes que dió Albert Einstein en su camino a las ecuaciones de campo covariante de la relatividad general, aun cuando

dicha cuestión formulada tradicionalmente puede ser moldeada por el análisis perfilado arriba. Mi análisis pretende sugerir cómo se puede abordar la historia social de las ideas científicas comenzando con

las pequeñas figuras en la historia de la ciencia, los hombres y mujeres que aceptaron, rechazaron, ignoraron o tergiversaron el trabajo que ha pasado a ser considerado como central para la ciencia mo-

Introducción

derna.

El centro de gravedad de una disciplina científica descansa en su prensa periódica. Las revistas disciplinales controlan la calidad y dirección de la investigación, “definen límites aceptables a los debates científicos, proveen una medida para el éxito individual, y confieren un estatus a los asesores de confianza, En el caso de las revistas más

poderosas de una disciplina, la dirección editorial es firme y la visión del editor conservadora. Por estas razones, los científicos con frecuencia se han sentido llamados durante las seis o siete generaciones pasadas a crear nuevas revistas que pudieran responder a las necesi-

dades de una u otra de las especialidades emergentes. Revistas dedicadas a la química física, la química coloidal, las matemáticas aplicadas, la teoría de números, la astrofísica, e incluso la relatividad

general han sido creadas de esta manera. Como las disciplinas controlan de cerca las publicaciones, no es de sorprender que algunas ideas científicas revolucionarias aparezcan

en prensa fuera del alcance de la aprobación o censura de la propia disciplina. Entre los foros para autores con reestructuraciones im279

280

El joven Einstein

281

El sentido físico en la relatividad

portantes que proponer se encuentran revistas cientificas generales,

porque

actas de sociedades culturales, revistas populares y monografías im-

de relatividad, afirmó Planck en 1910, «elimina de la imagen física

resolvían viejos problemas

de la física clásica. El principio

presas privadamente. En diversos momentos de las carreras de Charles Darwin, Oliver Heaviside, Sigmund Freud, Alfred Wegener, y Enrico Fermi éstas fueron las formas de publicación preferidas. El

introducidos sólo por razón de la percepción y los hábitos humanos, y por tanto purga a la física de impurezas antropomórficas que tie-

historiador de la ciencia, pues, tiene un especial interés en aquellas situaciones en las que una revista disciplinal conocida acoge una teoría que reorienta fundamentalmente el discurso científico. En ta-

la criba los manuscritos presentados a los Annalen y al apoyar el trabajo que parecía prometedor, Planck esperaba al atenuar las «du-

les casos los editores de la revista determinan cómo se recibe la novedad. Un editor sensible puede asegurar la rápida absorción en el tejido del conocimiento existente de una teoría en otras circuns-

tancias inquietante !. En este capítulo examino cómo durante los años 1906-18 el edi-

del mundo

anteriormente existente los constituyentes no esenciales

nen su origen en la naturaleza individual del físico» ?. Al pasar por

ras contiendas» que, sabía, habrían de afrontar estas teorías *.

Como esta historia se centra en el carácter de una revista cientifica, comienzo el presente capítulo trazando el desarrollo de los An-

nalen der Physik desde su fundación en el siglo XVIII hasta comienzos del siglo XX. Después de considerar las circunstancias que ro-

tor de una de las revistas de física más prestigiosas del mundo evaluó

deaban el trabajo editorial de Planck y Wien, desarrollo más

los manuscritos que se recibían acerca de las teorías de la relatividad

detalle la visión de Planck de la física teórica, especialmente de las teorías de la relatividad, tal y como esta visión se manifiesta en sus

de Einstein, La revista era los Annalen der Physik, el principal medio de publicación de los primeros trabajos científicos de Einstein. El

editor era Max Planck, profesor de la Universidad de Berlín y el físico teórico más distinguido de Alemania. En escritos a su coeditor Wilhelm Wien, Planck expresó sus opiniones sobre el trabajo de un

en

juicios editoriales. Un rasgo distintivo de su planteamiento de la

relatividad de Planck entrañaba una desconfianza en el formalismo matemático. Tal y como hemos visto en el capítulo precedente, Planck creía que las leyes de la física trascendían el lenguaje en el

gran número de contemporáneos suyos que trataban de contribuir

que eran expresadas, esto es, las matemáticas. Para Planck, en el

a las formulaciones de Einstein. Planck se revela en su correspon-

período alrededor de 1910, la elegancia formal de una proposición

dencia como un físico conservador, cauteloso y vitalmente interesa-

física era menos importante que el grado en que pudiera utilizarse

do en difundir las teorías «revolucionarias» de la relatividad ?. Planck intentó que las teorías de la relatividad fueran aceptadas

para tratar problemas relacionados. «La medida del valor de una

1 Sobre el papel de los editores en la publicación científica ver Susan Sheets-Pyenson, Low Scientific Culture in London and Paris, 1820-1875 (tesis doctoral, Univer-

sidad de Pensilvania 1976), University Microfilms International n.° 77-10, 216, y sus estudios subsiguientes: «War and Peace in Natural History Publishing: Naturalıst’s

nueva hipótesis física», escribió, «no reside en su expresión pinto-

resca, sino en su capacidad para funcionar bien». En su opinión, el funcionamiento estaba en relación con la verificación experimental: «Todas las cuestiones físicas se deciden no por puntos de vista estéticos, sino por experimentos» >,

Library, 1833-1843», Isis 72 (1981), pp. 50-72; «From the North to Red Lion Court:

The Creation and Early Years of the Annals of Natural History», Archives of Natural History

10 (1981), pp. 221-49;

«Darwin’s

Data: His Reading of Natural History

Journals, 1837-1842», Journal of the History of Biology 14 (1981), pp. 231-48; «A Measure of Success: The Publication of Natural History Journals in Early Victorian Britain», Publishing History 9 (1981), pp. 21-36. 2 Max Planck, «Die Stellung der neueren Physik zur mechanischen Naturans-

chauung», Physikalische Zeitschrift 11 (1910), pp. 922-32, en p. 928. El lúcido tratamiento de Stanley Goldberg de los puntos de vista de Planck no está lejos de la discusión aquí. Goldberg, «Max Planck's Philosophy of Nature and His Elaboration of the Special Theory of Relativity», Historical Studies in the Physical Sciences 7

(1976), pp. 125-60.

Los Annalen

Tomando como punto de partida el final del siglo XIX, los Annalen der Physik han seguido el rastro de su ascendencia hasta los esfuerzos de Friedrich Albrecht Carl Gren, un profesor de física y 2 M. Planck, «Stellung» (cfr. nota 2), p. 931. * Ibid., p. 930.

5 Ibid., pp. 929, 931.

282

EI joven Einstein

EI sentido fisico en la relatividad

283

quimica de la Universidad de Halle de finales del siglo XVIII. Como

Pronto se distinguié como un häbil experimentador en electricidad.

muchos de los fisicos contemporäneos suyos, Gren, tras sus primeros pasos en la carrera de farmacia, siguió adelante y se doctoró en medicina antes de dirigir todo su interés a las ciencias físicas. En 1790, a los treinta años de edad e inspirado por la revista química

Tras la muerte de Gilbert en 1824, Poggendorff, que a sus veintiseis afios habia ya pensado en dirigir una revista científica, se presentó

personalmente al propietario de la editorial, la firma de Johannes Ambrosius Barth, como el próximo sucesor en el cargo. Una vez

de su profesor Lorenz von Crell, el profesor Gren creó el Journal

aceptada su candidatura y tras ser sus servicios presumiblemente

der Physik, una publicación periódica para «ramas matemáticas y

reconocidos por la prensa, Poggendorf cambió el nombre de la revista por el de Annalen der Physik und Chemie. Sólo seis años después de acceder a su puesto, Poggendorf recibi6 de Prusia un titulo

químicas de la ciencia natural». En el interin de cuatro años la revista inició una nueva serie, el Neues Journal der Physik, también bajo la supervisión atenta de Gren. Gren utilizó ambas revistas para fomentar sus opiniones a favor de la teoría del flogisto de la combustión

química *. A la muerte de Gren, en 1798, sus responsabilidades editoriales recayeron en Ludwig Wilhelm Gilbert. Al igual que Gren, el joven Gilbert era huérfano de padre, Su madre le envió a estudiar a la progresista Philanthropin, una escuela de Dessau donde enseñaba el

profesoral; y sölo después de una década de direcciön de la editorial,

se le concedió un título de doctor honorífico y pasó a ser contratado como profesor asociado de física de la Universidad de Berlín. Respaldada por el genio de Poggendorf para la organización, la revista

publicó 160 volúmenes en cincuenta y dos años, conformándose la mayoría de los artículos a las inclinaciones empiristas del editor$, Poggendorf murió en 1877; por esta época las ciencias físicas en

influyente pedagogo Johann Bernhard Basedow. Gilbert asistió a

Alemania se habían transformado y el papel de un editor científico

continuación a las clases de ciencias físicas de la Universidad de

había pasado a requerir una nueva clase de talento, apoyo y orga-

Halle y cayó bajo el hechizo de Gren, quien fue tutor suyo durante

nización. El sucesor de Poggendorf,

Gustav Heinrich Wiedemann,

nueve años. Dozent y profesor ausserordentlich en 1795, Gilbert se

pertenecía a la primera generación de físicos en el sentido moderno

hizo cargo de la dirección de la revista de Gren tras la muerte de su

de la palabra. Hijo de un comerciante de Berlín que murió cuando

mentor. Para el «polymath» Gilbert, la dirección de una editorial científica no era en ningún sentido el único objetivo en el que centrar una vida. Durante sus primeros años como editor escribió una guía de tres volúmenes para viajar por Alemania. Su anhelo por comenzar a editar tres años antes de ocupar el cargo de Gren sugiere

Wiedemann era un niño, el futuro físico asistió al Gymnasium de

que por su trabajo recibió bien una compensación personal o bien un prestigio académico. Llamó a su revista Annalen der Physik’. Durante la administración de Gilbert, los Annalen aparecieron irre-

desalentaba a sus estudiantes a ejercer la física matemática. A consecuencia de ello, Wiedemann estudió por su cuenta los trabajos de

gularmente y publicaron eclécticamente.

El sucesor de Gilbert fue el distinguido bibliögrafo Johann Christian Poggendorf. Habiendo sido, como Gren, aprendiz de un farmacéutico y habiendo perdido de joven, como Gren y Gilbert, a su padre, el joven Poggendorf llegó a Berlin para estudiar química.

Berlín. Iniciado en las ciencias físicas por un tío suyo, siguió enton-

ces su camino y recibió en 1847 el título de doctor en físicas por la Universidad de Berlín. Su formación en física comenzó en el laboratorio privado de su profesor Gustav Magnus, un empirista que Siméon-Denis Poisson. En 1850 fue Privatdozent en Berlín y, al año siguiente, se casó con una hija del químico Eilhard Mitscherlich.

Tras veinte años de nombramientos como profesor de física en Basilea, Brunswick, y Karlsruhe, obtuvo en 1871 la primera cátedra alemana de química física en la Universidad de Leipzig. Al morir Poggendorf en 1877, la firma propietaria de los Annalen se dirigió

a Wiedemann para hacerle editor ?. * Karl Hufbauer, «Gren, Friedrich Albrecht Carl», Dictionary of Scientific Biography 5 (Nueva York 1972), pp. 531-3; Hufbauer, The Formation of the German Chemical Community, 1720-1795 (Berkeley 1982), pp. 120-37.

7 Ludwig Choulant, «Versuch über Ludwig Wilhelm Gilbert’s Leben und Wirken», Ann, Phys. Chem. 76 (1826), pp. 453-71.

® W. Baretin, «Johann Christian Poggendorff», Ann. Phys. Chem. 160 (1877), pp. v-xxiv; Friedrich Klemm, «Poggendorff, Johann Christian», Dict. Sci. Biog. 11 (1975), pp. 49-51. ? Hans-Günther Körber, «Wiedemann, Gustav Heinrich», Dict. Sci. Biog. 14

(1976), pp. 529-31.

284

El joven Einstein

Bajo la direcciön de Wiedemann la revista apareciö como el foro

predilecto de originales publicaciones de fisica en un pais que iba Pronto a convertirse en lider mundial de esta disciplina. Este cambio se produjo al fomentar Wiedemann las contribuciones originales e incrementar el nümero de articulos teöricos. Al mismo tiempo, el

cambio tenía que ver con una nueva disposición administrativa. Con el ascenso de Wiedemann la Sociedad de Fisicas de Berlin se comprometió a contribuir a los costes de publicación y designó al físico más distinguido de Alemania, Hermann

von Helmholtz, como su

factótum en la oficina editorial. A partir de 1877 la página titular de los Annalen

especificó esta organización;

el nombre

de Helmholtz

aparecía en tipos más pequeños que los utilizados para el editor Wiedemann. La muerte de Helmholtz en 1893 movió a Wiedemann,

ya entrado en edad, a pedir a su propio hijo Eilhard, físico de for-

mación, que fuera su coeditor. Fueron varios los años que se precisaron para encontrar quien sustituyera a Helmholtz como supervisor. El nuevo representante de la Sociedad de Física de Berlín (desde

1898 la Sociedad de Física Alemana) apareció en la página titular de 1895, Era Max Planck, recientemente nombrado profesor de física

teórica de la Universidad de Berlín.

Gustav Wiedemann murió en 1899. Su hijo coeditor, por lo demás un físico mediocre de la Universidad de Erlangen, no se sintió capacitado para continuar su labor en la ausencia de su padre y

mentor. Por estas fechas debería haber sido evidente para los físicos alemanes que los Annalen habían rebasado en su crecimiento el pun-

to en el que podían ser editados por un solo físico. Dicha toma de

conciencia no aflorö ni en Berlín, ni en Leipzig; la prensa y, sin duda, la Sociedad de Física buscaron al físico más prometedor entre los jóvenes físicos de buenos credenciales para que continuara el

trabajo de Wiedemann, todavía bajo la atenta supervisión de Planck.

Quizá por evitar que surgieran recelos regionales, la revista fue a

parar en manos de Paul Drude, recién nombrado profesor de física teórica de la Universidad de Leipzig. En un intento de distribuir las responsabilidades de la revista sobre un sector más amplio de la

comunidad de físicos alemanes, se creó un Kuratorium, 0 consejo,

formado por cinco profesores de física: los experimentadores Friedrich Kohlrausch, Georg Quincke, Emil Warburg y Wilhelm Con-

rad Röntgen, y el teörico Planck, que respaldaba la labor de Drude. El nombre de la revista cambió para subrayar su estatus como órgano de los físicos: volvió a llamarse simplemente Annalen der Physik.

285

dad El sentido físico en la relativi

La elección de Drude como editor era una decisión natural. Hijo de un físico, recibió en 1887 el título de doctor por una tesis sobre cristalografía teórica dirigida por el físico Woldemar Voigt de la * . Drude trabajó como ayudante de Voigt Universidad de Gotinga hasta 1894, fecha en que se le ofreció un puesto de profesor asociado de física en la Universidad de Leipzig. En 1900 se trasladó a Giessen para renovar y dirigir el languideciente instituto de fisica de su universidad. Su instituto alli era pequeño, atrayendo menos doctoran-

dos que cualquier otra universidad alemana, y su presupuesto era conmensurable con la escasa popularidad del instituto. El cargo su-

ponía pocas responsabilidades administrativas Por las fechas en que fue a Giessen, Drude con una extraordinaria lista, larga y variada, de en la cúspide de su carrera cuando interpretó trodinámica de Maxwell

. contaba en su haber publicaciones, Estaba y desarrolló la elec-

en la línea de Heinrich Hertz. Drude per-

tenecía a una tradición ejemplar que seguía el ejemplo de Helmholtz y Hertz, en la que se esperaba que los teóricos estuvieran familiarizados con la experimentaciön. El matrimonio entre teoría y experi-

mento en el trabajo publicado de Drude era mäs armonioso que el que se encontraba en la investigaciön de cualquiera de sus distingui-

dos jévenes contemporäneos, incluyendo a Philipp Lenard, Wilhelm Wien, y Emil Wiechert. Al haber publicado hacia 1900 cantidades

ingentes de articulos, monografias, y libros de texto, Drude fue con-

siderado el heredero del paramento de Helmholtz y Hertz. Era completamente natural que fuera nombrado para dirigir la revista que habia publicado la mayor parte de su trabajo. Editar una revista

voluminosa y prestigiosa, dirigir un pequeño instituto, y continuar

produciendo investigación de primera categoría era una tarea difícil,

incluso para alguien con el talento de Drude. Todos los físicos en Alemania prestaban atención a la estrella naciente que veían en Drude.

Cuando en 1905 Emil Warburg presentö su dimisiön a la Universidad de Berlin para ocupar el cargo de tercer presidente del Instituto Imperial de Fisica y Tecnologia, su puesto, la cätedra de fisica © $, Goldberg, «Drude, Paul Karl Ludwig», Dict. Sci. Biog. 4 (1971), pp. 189-93. 11 Información sobre estudiantes doctorandos de Lewis Pyenson y Douglas Skopp,

«Educating Physicists in Germany circa 1900», Social Studies of Science 7 (1977), pp. 329-66, en p. 350; informacién sobre presupuestos de Paul Forman, John L. Heilbron, y Spencer Weart, Physics circa 1900: Personnel, Funding, and Productivity of

the Academic Establishments (Princeton 1975), [Hist. Stud. Phys. Sci, 5] p. 61.

286

El joven Einstein

El sentido fisico en la relatividad

287

más codiciada de Alemania, fue a parar a Drude. En los diez años

Planck y Wien se hacen cargo

precedentes, Warburg había establecido una marca asombrosa como director del instituto. Había llevado a cabo del orden de ocho tesis doctorales por año, más que cualquier otro profesor alemán de física. Sus estudiantes publicaron unas 220 publicaciones entre 1895 y 1905, más que los estudiantes de cualquier otro instituto de física,

en editor de los Annalen. Con la intenciön de compartir las respon-

Alrededor de un tercio de los estudiantes suyos de este período llegaron a ocupar cátedras hacia mediados de los años veinte *?, Pa-

sar de la física de Giessen a la física de Berlín habría implicado grandes

cambios

en el estilo propio

de investigación, enseñanza y

administración, incluso sin el peso adicional de editar los Annalen. Drude no dio el cambio esperado. Su investigación personal y sus escritos disminuyeron. Estaba abrumado.

Drude recurrió angustiado a su amigo Wilhelm Wien, que trabajaba en Würzburg, y le pidió que intercambiaran los cargos. Wien, un chico del campo a quien le gustaba vivir en una ciudad descon-

gestionada, palideció ante la sola idea de dirigir el instituto de Berlín, pues, edificado sobre pilares apoyados en los diques del Spree y con un cable eléctrico de alta tensión pasando por debajo, era totalmente

inadecuado para medidas físicas de precisión. Al no encontrar una salida honrosa Berlín, Drude su llegada a la por el mundo rara, Max

y sin comunicar su desesperación a sus colegas de se suicidó. Había transcurrido tan solo un año desde ciudad imperial. El impacto de la noticia se difundió de la física. Semanas después de que Drude se dispa-

Levin,

un

estudiante

postdoctoral de Gotinga,

escribió

sobre el suceso a Ernest Rutherford, profesor de la Universidad

McGill en Montreal. Afirmaba, quitando importancia al caso, que Drude «trabajaba de alguna manera en exceso, pero que no se había encontrado una explicación satisfactoria» Y.

Fue en estas circunstancias, pues, que Max Planck se convirtié

sabilidades editoriales se dirigiö a Wilhelm Wien, entonces profesor

de fisica de la Universidad de Würzburg en el estado de Baviera al sur de Alemania. Al igual que en el caso de Drude, el nombramiento de Wien mostraba claramente que la Sociedad Fisica de Berlin tra-

taba de representar a todos los fisicos alemanes, tanto a los que se hallaban dentro como fuera de Prusia. A Wien se le conoce en la actualidad principalmente por su trabajo de sintesis en la investiga-

ción experimental que condujo a la teoría cuántica de la radiación, pero su actividad abarcó toda la física. Fue un defensor prematuro

y exponente de la concepción electromagnética de la naturaleza, así como un constructor de la teoría del electrón. Al igual que Planck, Wien se convirtió de inmediato en un partidario de la teoría de la relatividad especial de Einstein. En los años veinte, Wien, a diferencia de Planck, apareció en compañía de los físicos, antisemitas y antirelativistas, Johannes Stark y Philipp Lenard '*.

Planck propuso en una carta a Wien, escrita en 1906, cómo deberían ser dirigidos los nuevos Annalen. El físico teórico berlinés quería que ambos nombres, el suyo y el de Wien, aparecieran juntos

en la página titular de la revista, como era el caso del Zeitschrift für physikalische Chemie, editada por Wilhelm Ostwald y Jacobus Hen-

ricus van‘t Hoff. Wien se encargaría de las tareas cotidianas asociadas con la revista; si bien, cuando un manuscrito fuera rechazado o

tuviera que ser revisado, Planck debería ser consultado. Una vez consolidada su asociación con la revista de física más prestigiosa del

mundo, Wien preguntó a Planck cuál era la proporción de manuscritos que habían sido rechazados por la dirección editorial de Drude. Planck no pudo aportar cifras precisas, pero estimó que sólo entre un 5 por 100 y un 10 por 100 de los documentos presentados

habían sido devueltos a los autores 1. Retrospectivamente, esta asom* Hans Ramser, «Warburg, Emil Gabriel», Dict. Sci. Biog. 14 (1976), pp. 170-2;

brosa estadística ayuda a explicar la aparición en los Annalen de una

Pyenson and Skopp, «Educating» (cfr. nota 11), p. 355. 13 Wilhelm Wien, Aus dem Leben und Wirken eines Physikers (Leipzig 1930), pp.

24-6. En las notas a su extraordinaria novela, Night Thoughts of a Classical Physicist

1 Hans Kangro, «Wien, Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz», Dict. Sci. Biog.

(Cambridge, Mass 1982), p. 200, Russell McCormmach subraya que «Drude nunca

14 (1976), pp. 337-42.

pidié ayuda, y asf Planck y otros concluyeron que no la necesitaba o no la queria.» Max Levin a Ernest Rutherford, 25 de julio de 1906, Rutherford Correspondence.

bliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin, República Federal de Alemania [en ade-

Rare Book Department, McGill University, Montreal.

15 M. Planck a W. Wien, 28 de julio de 1906. Handschriftenabteilung, Staatsbilante SPK Berlin].

288

|

El joven Einstein

sustanciosa cantidad de articulos monétonos, poco originales e in-

significantes. Aun cuando la tasa de articulos rechazados parece ha-

289

El sentido físico en la relatividad

socio, telegrafiaban juicios sucintos sobre manuscritos de autores ue habían llamado

a la puerta de los Annalen.

Wien

consideraba

ber aumentado bajo la direcciön de Planck y Wien (un cälculo basado en informaciön la situaria alrededor del 15 por 100 o del 20 por 100 en 1914), no puede proporcionarse signo más claro que éste

que Planck se expresaba de una manera que él nunca podría permitir

del extremo al que las publicaciones en fisica en la Alemania de la época de Guillermo II estaban al alcance de casi cualquier autor que fuera decidido y poco rigido.

Planck. Uno

en una publicacion. «Sin ningún valor... nada nuevo... contradicciones», son

algunas

de las valoraciones

queda sorprendido

procedentes

de la pluma

de

ante la diferenciación que se en-

cuentra en las cartas de Planck entre estos comentarios sobre el contenido de los manuscritos y sus juicios sobre la personalidad y el

Planck concluy6 su carta con la esperanza de que Wien recibiera

carácter. Planck separaba, en la medida en que era capaz de ello, los

pronto noticias de Friedrich Althoff, el poderoso funcionario que supervisaba los nombramientos profesionales de todas las institucio-

problemas relacionados con la física en los Annalen de las cuestiones personales. Ni siquiera a Wilhelm Wien, coeditor suyo durante unos veinte años, se confió por entero en algún momento. Los dos se trataron siempre de «Usted», De esta breve descripción del temperamento de Planck se sigue que hubiera hecho lo imposible por evitar que aparecieran polémicas cáusticas en su revista. Una controversia en los Annalen no era un acontecimiento agradable. Einstein, un colaborador regular, escribió en 1910 a su joven colega, Paul Hertz, que quería hablar con él sobre la última publicación reciente de éste (probablemente sobre la fundamentación mecánica de la termodinámica) antes de enviar, para

nes de enseñanza superior en Prusia 1°. Según aclaró dos días des-

pués, tenía proyectado que Wien fuera a Berlín como sucesor de Drude. A Wien, quien efectivamente recibió la propuesta pero la rechazó, le preocupaban

las enormes

responsabilidades que conlle-

vaba dicha posición junto con la edición de los Annalen. Planck aseguró a Wien que Drude había tenido posibilidades de aligerar la carga de trabajo, pero que no había hecho nada al respecto *”. Aunque no disponemos de las cartas que Wien escribió a Planck, es obvio que el joven de Würzburg cedió consecuentemente a su veterano colega. Planck controló los Annalen hasta el punto que quiso compromenterse con ello. El Planck público proyecta una imagen de sabio distante y superior. Incluso en los pocos casos en los que reflexionó sobre su

que fuera publicada, una respuesta a la misma. «Una disputa en los Annalen», escribía Einstein a Hertz, «no es ninguna broma» 1”, Po-

demos ver el extremo al que Planck luchó para evitar controversias

a un nivel personal por el consejo que dio a Wien en 1906 de que

ciones las observaciones personales, En la correspondencia manteni-

los Annalen rechazaran un manuscrito de Carl Wilhelm Max Koppe sobre el concepto de movimiento relativo y el pendulo de Foucault.

da con su coeditor Wien, quien recibió el Premio Nobel de Física

El manuscrito representaba un intento por parte de Koppe, un pro-

en 1911 (Planck lo recibiría sólo siete años después), Planck dejó

fesor de cincuenta y tres años del Realgymnasium Andreas de Berlín

traslucir un poco de su vida privada. Planck disfrutaba escribiendo cartas, Conforme su propia investigación disminuyó debido a la edad avanzada y a los cometidos administrativos, su correspondencia cien-

y antiguo colaborador de las actas de la sociedad matemática de Berlín y del Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht, de participar en un debate surgido en las páginas del Physikalische Zeitschrift en torno a un artículo del físico polaco Alfred Denizot sobre el mismo tema ?%. En opinión de Planck, el artículo

vida, como

en su autobiografía científica, eludió salvo raras excep-

tífica aumentó, circunstancia que halló «enormemente estimulante y vitalizadora» 1%, Los documentos del trabajo, cartas de Planck a su 16 Ibid. 17 M. Planck a W. Wien, 30 de julio de 1906. SPK Berlin. Ver Wien, Leben (cfr.

nota 13), pp. 24-6. Esta carta de Planck está indicada en McCormmach, Night Thoughts (cfr. nota 13), p. 200.

18 M. Planck, Scientific Autobiography and Other Papers, traduc. Frank Gaynor (Nueva York 1949), pp. 49-50.

19 A. Einstein a Paul Hertz, tarjeta postal fechada el 15 de agosto de 1910. Colección de Rudolf H. Hertz, Roslyn en Einstein Archives, Princeton. 20 Alfred Denizot, «Zur Theorie Pendelversuches», Phys. Z. 6 (1905), Bewegung und ihrer Anwendung

Heights, New York, y disponible en microfilm der relativen Bewegung und des Foucaultschen pp. 342-5; L. Tesar, «Die Theorie der relativen auf Bewegungen auf der Erdoberfläche», ibid.

290

El joven Einstein

de Koppe seria «superfluo» para los Annalen. Al mismo tiempo, Planck temia que si se publicaba pudiera dar lugar a una pol&mica espantosa. Denizot contaba con un manuscrito rechazado previa-

mente por los Annalen, y Planck sin duda creia que éste tendria motivos para demandar a la revista por acosamiento ?!. Cuando Kop-

pe fue informado del parecer de Planck segün el cual su manuscrito no aportaba nada nuevo, replicö que tenia verdadero interés en que el articulo apareciera en los Annalen. Planck dijo por carta a Wien que una solución sería aceptar el artículo de Koppe con la condición de que lo redactara de nuevo excluyendo la referencia al trabajo de Denizot ??. Koppe abandonó la idea y envió una versión de su ar-

tículo al Physikalische Zeitschrift, donde se publicó inmediatamente”, La odisea de un manuscrito presentado en 1906 sobre el princi-

pio de relatividad y el electromagnetismo, escrito por Alfred Heinrich Bucherer, indica cómo

Planck y Wien procesaban los artículos

en su revista, Bucherer era un físico alemán poco común que, des-

pués de haber estudiado en varias universidades de los Estados Unidos, regresó a una edad avanzada para presentar su tesis doctoral en la Universidad de Berlín. En una serie de breves comunicados y en

un libro de texto elemental Bucherer intentó contribuir alrededor de 1905 a la excitante y matemáticamente intrincada discusión sobre la teoría del electrón. Trabajó haciendo caso omiso evidentemente de

las recientes y sofisticadas publicaciones de Karl Schwarzschild, Paul Hertz, y Arnold Sommerfeld **. Planck escrutó cuidadosamente

el

documento presentado por Bucherer. Era un lío. El coeditor de los

Annalen comprobó que, de acuerdo a la interpretación por Bucherer del principio de relatividad, una corriente de aire en movimiento comunicaría su velocidad a una onda de luz, un resultado en con-

tradición con el experimento clásico de Fizeau. Peor aún, Bucherer

291

EI sentido fisico en la relatividad

parecia no estar al tanto de que las ecuaciones de Maxwell se cumplian para cualquier sistema en movimiento uniforme. Como Buche-

rer era un Privatdozent y habia trabajado en los experimentos de Kaufmann, Planck era partidario de ser indulgente. Exigié una revisión del manuscrito en lugar de rechazarlo rotundamente.

La ge-

nerosidad estaba especialmente justificada en este caso, hacía notar Planck a Wien, porque Drude había rechazado previamente un artículo de Bucherer sobre fluidos termoeléctricos ?. Bucherer, sin embargo, se negó a hacer cambios en su artículo,

y solicitó una opinión colectiva de los tutores de los Annalen 2, La cuestión pasó a los «supervisores» de Planck y Wien. Estos optaron por apoyar a los editores y comunicaron a Bucherer su decisión. Bucherer contestó que no consideraría un término medio, como

Planck había recomendado. Planck esperaba que con esta respuesta la cuestión quedaría resuelta, y que Bucherer no se dirigiría en el

futuro a los Annalen ”. Las ideas de Bucherer no fueron más lejos que un artículo preliminar publicado previamente en el Physikalische

Zeitschrift 8. Algunos años después, éste afirmó haber verificado la teoría de los electrones de Lorentz con medidas de rayos Becquerel, para satisfacción, si bien ignorada, del matemático

Hermann

Min-

kowski, y para escepticismo radical del experimentador Alfred Bestelmeyer P. El historiador Stanley Goldberg ha mostrado cómo el desarrollo y la verificación de la relatividad especial ocupó un primer lugar en los intereses de Planck durante los años anteriores a 19107, Planck se convirtió en uno de los primeros físicos que desarrollaron el trabajo de Einstein y fue, entre 1905 y 1914, el tutor principal o su-

plente de más de una docena de tesis doctorales basadas, al menos

en parte, en la teoría de la relatividad especial de Einstein *. Cuando 25 M. Planck a W. Wien, 29 de noviembre de 1906. SPK Berlin.

pp. 556-9; la respuesta de Denizot, ibid. pp. 559 y 677-9; P. Rudzki, «Theorie der

relativen Bewegung», ibid. pp. 679-80.

26 M, Planck a W. Wien, 21 de diciembre de 1906. SPK Berlin. 27 M. Planck a W. Wien, 26 de enero de 1907. SPK Berlin. 28 À. H. Bucherer, «Ein Versuch, den Elektromagnetismus auf Grund der Rela-

21 M. Planck a W. Wien, 28 de julio de 1906. SPK Berlin. 2 M. Planck a W. Wien, 12 de octubre de 1906. SPK Berlin.

tivbewegung darzustellen», Phys. Z. 7 (1906), pp. 533-57.

2 Max Koppe, «Zum Foucaultschen Pendel», Phys. Z. 7 (1906), pp. 604-8, 665-6.

tigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie», Phys. Z. 9 (1908), pp. 755-62, incluyendo el debate que siguió a la presentación de Bucherer en el congreso de 1908 de los Naturforscher en Colonia. °° S. Goldberg, «Planck's» (cfr. nota 2). 31 Entre 1906 y 1914, Planck fue el director principal de las siguientes tesis doctorales que en parte o en su totalidad estaban relacionadas a la relatividad y a la teoría

# Alfred H. Bucherer, «Das Feld eines rotierenden Elektrons», Phys. Z. 6 (1905), pp. 225-7; «Die Rotation cines Elektrons mit Volumladung», ibid., pp. 269-70; «Das

defomierte Elektron und die Theorie des Elektromagnetismus», ibid., pp. 833-4; Mathematische Einführung m die Elektronentheorie (Leipzig 1904). El trabajo de Bucherer es considerado en Goldberg, «Planck’s» (cfr. nota 2), pp. 129-32.

2% A. H. Bucherer, «Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestá-

292

El joven Einstein

se publicö el articulo de Einstein, Planck había ya mostrado un in-

terés en los limites de la explicacién mecänica de los fenömenos eléctricos, pues en 1905 fue el tutor principal de una tesis presentada por Hans Witte precisamente sobre este tema”. Tras el trabajo de

Einstein, Planck animó a su discípulo Kurd von Mosengeil a llevar

EI sentido físico en la relatividad

293

la relatividad»—). Hupka trabajó con rayos catódicos que consistían,

según se había comprobado por entonces, en electrones moviéndose

a velocidades próximas a la de la luz. Los rayos catódicos cargados negativamente eran desviados por un campo magnético, dependien-

do la magnitud de la desviación sólo de la masa aparente del elec-

a cabo una investigación teórica sobre la termodinámica relativista. En 1906 Planck se encargó de imprimir la tesis de Mosengeil y, tras

trón. El joven físico pudo determinar la energía cinética de los electrones emitidos por un cátodo en un tubo de vacío, y pudo calcular

la muerte prematura de su discípulo, revisó el texto para los Anna-

para una intensidad de campo magnético dada las desviaciones de

len À. Planck no se limitó de ninguna manera a los estudios teóricos.

teoría de la relatividad. Las desviaciones observadas estaban de acuer-

Una de sus responsabilidades fue Erich Hupka, quien trabajaba ofi-

do con la última **.

cialmente bajo la dirección del experimentador Heinrich Rubens. Por los agradecimientos que aparecían en la tesis de Hupke es evidente que el teórico Max Planck asesoró enormemente los intentos que éste realizó en 1908 y 1909 de medir la variación de la masa del

prestigiosa revista Annalen der Physik, Hupka se encontró a sí mis-

electrón con la velocidad del mismo. Otros experimentadores habían intentado obtener medidas de tal precisión, pero todos los resultados eran ambigüos. Hupka quería proporcionar un veredicto definitivo

entre las predicciones de la teoría del electrón rígido de Max Abraham y las predicciones de la teoría de Lorentz-Einstein (que Hupka llamaba, junto con otros muchos contemporáneos, «Relativtheorie», y no «Relativitátstheorie» —«teoria relativa» en lugar de «teoría de del electrón: Hans Witte, Ueber den gegenwártigen Stand der Frage nach einer me-

los rayos catódicos de acuerdo a la teoría de Max Abraham y a la Al publicar su tesis en forma monográfica y como artículo en la mo en el centro de una violenta controversia con Wilhelm Heil, que

acababa de terminar una tesis dirigida por Planck donde examinaba críticamente las medidas de la variación de la masa del electrón con la velocidad del mismo realizadas por Walter Kaufmann con rayos

beta *. Teniendo en cuenta la fiabilidad de los datos, Heil concluía que los hechos experimentales no aportaban una decisión concluyente entre las tres teorías competidoras: la de Bucherer, la de Abra-

ham, y la «Relativtheorie». Planck tuvo a los dos candidatos a doctor trabajando sin saber uno del otro. Según una carta que Planck escribió a Wilhelm Wien, Heil desconocía el trabajo de Hupka cuan-

do terminó el suyo %, Heil redactó una dura crítica de la tesis de

chanischen Erklärung der elektrischen Erscheinungen: Abschn. 1: Begriff, Grundla-

Hupka y la envió a Planck para que la publicara en los Annalen.

gen, Einleitung (1905); Kurd von Mosengeil, Theorie der stationären Strahlung in

Planck, naturalmente, se dió cuenta de que el tema de Heil era «muy

einem gleichförmig bewegten Hohlraum (1906); Walther Meissner, Zur Theorie des Strahlungsdruckes (1907); Wilhelm Heil, Zur Theorie der Kaufmannschen

Versuche

über die elektromagnetische Ablenkung der B-Strahlen (1909); August Gehrts, Reflexion und Sekundarstrablung lichtelektrisch ausgelöster Katbodenstrablen (1911); Hans Schneider, Die Energie der glühenden CaO entweichenden Elektronen (1911); Hermann Bönke, Zur mathematischen Theorie der Polarlicht-Erscheinungen (1912); Erich

importante», pero instó a Heil a moderar su lenguaje. Planck infor-

mó a Hupka de la inminente publicación. Colaboró con ambos investigadores para eliminar las observaciones personales de sus artículos posicionales >”. Su discusión pública sirvió de poco.

Henschke, Ueber eine Form des Prinzips der kleinsten Wirkung in der Elektrodyna-

mık des Relativitätsprinzips (1912); Ernst Lamla; Ueber die Hydrodinamik des Relativitätsprinzips (1912); Walter Schottky, Zur Relativtheoretischen Energetik und Dynamık. Abschnitt I und IT (1912); Karl Körner, Ueber die Ritzsche Theorie des

Zeemaneffektes (1913); Erich Kretschmanny, Eine Theorie der Schwerkraft im Rahmen der ursprünglichen Einsteinschen Relatwitatstheorie (1914). Informaciön extraida del Jahres-Verzeichnis der an den deutschen Universitäten

erschienenen Schriften, 1906-14. A partir de 1904/05, esta publicación anual proporciona los nombres de los tutores de las tesis doctorales.

32 H, Witte, Erklärung (cfr. nota 31). 33 S, Goldberg, «Planck’s» (cfr. nota 2), pp. 133-7.

31 E, Hupka, Die träge Masse bewegter Elektronen (tesis doctoral, Universidad de Berlín 1909).

35 Y, Heil, Kaufmannschen Versuche (cfr. nota 31). 36 M. Planck a W. Wien, 30 de noviembre de 1909. SPK Berlin. 27 M. Planck a W. Wien, 6 de julio de 1910. SPK Berlin. E. Hupka, «Beitrag zur

Kenntnis der tragen Masse bewegter Elektronen», Ann. Phys. 31 (1910), pp. 169-204; Wilhelm Heil, «Diskussion der Versuche über die träge Masse bewegter Elektronen»,

ibid., pp. 519-46.

294

El joven Einstein

Los guardianes de la entrada

El sentido físico en la relatividad

295

clarificadoras sus opiniones sobre varios de los documentos presenta-

dos. La actitud de Planck hacia las matemáticas, especialmente la forma en que diferenciaba el formalismo matemático del razonamiento físico, se manifiesta claramente en su correspondencia editorial con Wien. El teórico de Berlin, por supuesto, era el mismísimo ejemplo

En 1908 Emil Kohl, profesor asociado de física de la Universidad de Viena, presentó un manuscrito que constaba de dos partes donde desarrollaba una nueva teoría de la electrodinámica y hacía una crí-

tica del experimento de Michelson. Kohl suponía que la electricidad

de un brahmin físico. Planck, un profesor de universidad como su

era un fluido continuo distribuido en todo el espacio. Llegaba a los

padre, había crecido en una atmósfera impregnada de las responsabilidades y prerrogativas de la condición profesoral, Sus intereses se

mismos resultados obtenidos por Lorentz, señalaba Planck, pero sólo

habían

dirigido

casi exclusivamente

hacia el aprendizaje

abstracto,

alejado en gran medida del contacto directo con el mundo de la actividad práctica. La investigación de Planck proyecta en la física el difundido desiderátum de la Alemania decimonónica, un saber de

corte neoclásico, donde se esperaba que uno explicase el mundo en términos «generales». Como hemos visto anteriormente, en la época de Planck se suponía que la cultura era allgemein, general, antes que

después de haber hecho hipótesis especiales sobre el éter. Planck instó a Wien a que pidiera a Kohl que limitara sus observaciones al

experimento de Michelson. La petición fue atendida *°. Al rechazar un manuscrito posterior de Kohl que exponía una teoría de los electrones, Planck hizo hincapie en que entre las mu-

chas ecuaciones de Kohl no había encontrado «ni una sola que aportara una nueva relación entre cantidades mesurables» *!. (Kohl es el físico que en 1911 fue eliminado por Einstein como candidato a una

fachlich o realistisch, especializada o práctica. La generalidad, además, implicaba un énfasis primario en la destreza linguística, en la

cátedra en la universidad alemana de Praga %.) En una misma categoría se encontraba un manuscrito de Anton Weber sobre relatividad especial. En opinión de Planck no tenía «suficientes resultados

Aunque dominaba los métodos matemáticos, Planck buscaba ve-

físicos para ser aceptado por los Annalen». Supondrian únicamente

filología y en las ciencias naturales *,

hementemente expresar en palabras las leyes fundamentales del universo. A partir de las leyes fundamentales podía edificarse, creía, lo que él y otros llamaban una imagen universal de la realidad física.

Sería como un vasto paisaje, no diferentes de los proyectados por los artistas alemanes neoclásicos del siglo XIX, en el que todas las

partes de la física se hallarían armonizadas entre sí. Cuando le fallaban las palabras y sólo conservaba fórmulas matemáticas —como parece haber sido el caso en 1900 en su primera formulación de la teoría cuántica de la radiación— era incapaz de extraer conclusiones

un «lastre» para la revista Y, Weber, un profesor de física y matemáticas en el Real Liceo bávaro de Dilligen, solo pudo dar a conocer sus ideas en una nota publicada en el Physikalische Zeitschrift **.

Planck consideró «enteramente despreciables» dos largos manuscritos presentados en 1911 por Emil Arnold Budde sobre los experimentos de Klinkerfues y: Michelson para detectar el movimiento relativo al éter. Budde, de sesenta y nueve años de edad, dirigía la fábrica Charlottenburg de la firma Siemens & Halske; había publicado profusamente en los Annalen y, en 1888, había dirigido la re-

precisas %, Planck tenía poca paciencia con glosas matemáticamente

vista de extractos Fortschritte der Physik. Budde escribía al estilo de

pretenciosas sobre el principio de relatividad. Dentro de dicha cate-

un ingeniero. Planck vió que Budde ignoraba completamente la literatura y que sus conatos de crítica de los dos experimentos eran

goría caían alrededor de la mitad de los manuscritos sobre relatividad que pasaban por su mesa. Á este respecto son especialmente

38 L. Pyenson, Neohumanism and the Persistence of Pure Mathematics in Wilhelmian Germany (Filadelfia 1983), [Am. Phil. Soc. Mem. 150], pp. 9, 29-30. 39 Thomas S. Kuhn, Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1814-1914 (Oxford 1978). En general, el libro de Kuhn no expone los puntos aquí planteados.

+2 M. Planck a W. Wien, 26 de noviembre de 1908. SPK Berlin. Emil Kohl, «Ueber den Michelsonschen Versuch», Ann. Phys. 28 (1909), pp. 259-307. # M. Planck a W. Wien, 30 de noviembre de 1909. SPK Berlin.

* József Illy, «Albert Einstein in Prague», Isis 70 (1979), pp. 76-84. ® M. Planck a W. Wien, 7 de noviembre de 1910. SPK Berlin. + Anton Weber, «Konvektions—und Röntgenstrom in der Relativitätstheorie», Phys. Z. 11 (1910), pp. 134.

296

El joven Einstein

EI sentido fisico en la relatividad

vergonzosamente malos. Su trabajo no contenia «ningün pensamien-

tendfa unificar en una imagen mecänica del mundo el principio de relatividad, el cuanto de radiación de Planck, y la gravitación Y.

to original que no se encuentre ya en la literatura científica, y en mejor manera» %, Ambos artículos de Budde, rechazados por Planck,

Planck teoría. nalen, sobre

aparecieron en el Physikalische Zeitschrift. En su artículo sobre el experimento de Michelson, Budde

criticó el libro de texto de Max

von Laue de 1911 sobre la teoría de la relatividad especial. Laue respondió a las acusaciones de Budde con consecuencias devastadoras + Sobre un manuscrito de F. Grünbaum, que finalmente fue rechazado, Planck comenté en 1911 que era «correcto, pero no contiene nada realmente nuevo y su interés fisico es sölo muy indirecto». EI

articulo reproducia una conferencia que el matemätico aplicado Hans von Mangold habia publicado en el Zeitschrift de la Asociaciön de Ingenieros Alemanes y reeditado en el Physikalische Zeitschrift*7 No

estaba claro para Planck si, o en qué forma,

Grünbaum

hacia

uso del trabajo de Mangoldt, y si aportaba algo más que fórmulas matemáticas al contenido físico de éste. El artículo de Grünbaum apareció poco después en el Physikalische Zeitschrift * A juzgar por su contenido, el bisemanal Physikalische Zeitschrift, controlado por los físicos de Gotinga y editado en este período diversamente por Emil Bose, Friedrich Krüger, Hans Buch, Max Born, y Hermann Theodor Simon, andaba a menudo desesperadamente escaso de textos. Al publicar tanto notas como análisis prolijos, la revista se convirtió en el vertedero de los trabajos rechazados por Planck y Wien. Aún así, algunos manuscritos denegados por los

Annalen no encontraron salida en la revista más liberal, presumiblemente porque sus planteamientos eran evidentemente secundarios o anticuados. Uno de tales casos fue un largo manuscrito, presentado en 1912 por un cierto H. Rudolph,

que desarrollaba la analogía

hidrodinámica del electromagnetismo propuesta por Vilhelm Bjerknes. En 1910 Rudolph había publicado un pequeño libro que pre45 M. Planck a W. Wien, 30 de mayo de 1911. SPK Berlin.

46 Emil Budde, «Das Dopplersche Prinzip für bewegte Spiegel und ein Versuch von Klinkerfues», Phys. Z. 12 (1911), pp. 725-9; «Zur Theorie des Michelsonschen

Versuches», ıbid., pp. 979-91, incluyendo una discusión del comunicado de Bude en el Naturforscherversammlung de 1911 celebrado en Karlsruhe.

# Hans von Mangoldt, «Längen—und Zeitmessung in der Relativitátstheorie»,

Phys. Z. 11 (1910), pp. 937-44.

#5 M. Planck a W. Wien, 9 de febrero de 1911. SPK Berlin. F. Grünbaum, «Ueber einige ideelle Versuche zum Relativitátsprinzip», Phys. Z. 12 (1911), pp. 500-509.

297

t

no aceptaría el desarrollo llevado a cabo por Rudolph de esta La teoría mecánica de Bjerknes había aparecido en los Anjunto con una réplica de Hans Witte, pero el juicio de Planck el manuscrito de Rudolph, un texto que no sabía distinguir

entre fuerza y presión, y que continuaba confuso sobre el significado físico de los cocientes diferenciales, era «rechazo directo y definiti-

vo» 5 Los articulos precedentes habian sido escritos por autores poco importantes cuyo trabajo estaba lejos de ser original. No todos los documentos presentados eran enjuiciados tan fäcilmente. En 1910,

Planck acept a regañadientes un manuscrito de Waldemar Sergius von Ignatowsky sobre la nociön de cuerpo rigido relativista. Ignatowsky, de hecho, tuvo un encuentro con Planck y le dijo que Wien

no estaba contento con su manuscrito. Planck hizo observaciones sobre la confusión de Ignatowsky respecto a la noción de Einstein

de velocidad de fase, pero al final decidió aceptar el artículo de Ignatowsky °'. Tenía que tratar con sumo cuidado a Ignatowsky, porque éste y Eugen Jahnke —ambos viejos Dozenten de los institutos de tecnología del área de Berlin— habían propuesto crear una revista especializada en física teórica, un competidor para muchos artículos que de lo contrario serían enviados a los Annalen. Planck consideró con circunspección el proyecto, que no se llevó adelante. A Wien le confesó que sería «una idea bastante buena» sacar de la revista algún trabajo teórico, pero temía la emergencia consiguiente de una «marcada división entre la investigación teórica y experimen-

tal». Creía que la teoría tenía siempre que estar basada en la realidad experimental 2.

Parece, por la correspondencia de Planck con Wien, que entre los documentos presentados sobre relatividad los más confusos eran * H. Rudolph, Die mechanische Erklärung der Naturerscheinungen, insbesondere der Relativbewegung, des Planck’schen Wirkungselements und der Gravitation (Coblenz 1910). 5° M. Planck a W. Wien, 29 de junio de 1912. SPK Berlin. Hans Witte, «Beson-

deres und Allgemeines zur Weltätherfrage: Eine Erwiderung auf einen Artikel von Herrn V Bjerknes», Ann. Phys. 32 (1910), pp. 382-410.

51 Woldemar von Ignatowsky, «Der starre Körper und das Relativitätsprinzip», Ann.Phys. 33 (1910), pp. 607-30. M. Planck a W. Wien, 13 de julio de 1910, SPK Berlin. 52 M. Planck a W. Wien, 13 de junio de 1910. SPK Berlin.

298

El joven Einstein

aquellos que recurrian a una complicada maquinaria matemätica para

desarrollar hipótesis de trabajo formales. Planck creía especialmente que los Annalen debían adoptar una política clara respecto a aquellos documentos presentados que trataran sobre el principio de relatividad. Los manuscritos que se centraban en la formulación de defini-

ciones —como era el caso en la reciente avalancha de literatura sobre el cuerpo rígido relativista— tenían que ser remitidos a revistas ma-

temáticas o al Physikalische Zeitschrift, más acomodaticio *,

Planck recomendó que se rechazara un manuscrito, escrito en 1913 por Felix Joachim Wisniewski, un físico polaco de veintitrés años de edad. «El autor define todas y cada una de las cosas de manera formal y asume que, detrás de todo ello, estas definiciones tienen un significado físico. Pero no se obtiene nada nuevo.» La

299

El sentido físico en la relatividad

un «Quasisinnevektor»

sin hacer más comentarios.

En sus descrip-

ciones, al igual que en otras de sus publicaciones, Ishiwara no siempre era claro y el texto tendría que ser redactado de nuevo por completo. Planck no quería ofender a Ishiwara. Sugirió a Wien que al rechazar el manuscrito podía alegarse que no era publicable en su forma presente. En cualquier caso, Ishiwara había publicado ya el resultado en una revista japonesa. Con toda probabilidad, Ishiwara envió al Physikalische Zeitschrift el manuscrito rechazado, donde apareció en 1914 %, Los relatos anteriores tienden a presentar a Planck como un se-

decisivos y sólidos para dar lugar a una teoría gravitacional plena-

vero «guardián de la entrada». En realidad, estimuló trabajos que creía prometedores, aun cuando no procedieran de las plumas de sus discípulos. Siguió con gran interés la teoría de Walter Ritz sobre la emisión de la radiación, aunque no creyera en ella °°. En 1908, Planck aconsejó a Wien aceptar un artículo que el joven físico vienés Philipp Frank había presentado, donde éste mostraba cómo la transforma-

teoría de Einstein seguía necesariamente la dirección correcta, y que

aplicaba el principio de relatividad a las ecuaciones de Hertz para

teoría gravitacional de Wisniewski debió de tener algunos puntos firmes, pero en opinión de Planck había demasiados pocos «factores

mente configurada». Por esta época Planck creía que ni siquiera la

tendría que ser comprobada durante el próximo eclipse solar de 1914 5*. En dos artículos anteriores, publicados en los Annalen, Wisniewski había comenzado a elaborar una nueva teoría gravitacional, pero Planck decidió que la revista no tenía que continuar apoyando

sus pedrestres y tediosas especulaciones matemáticas °°. Un segundo comunicado sobre la teoría cuántica, presentado por Wisniewski en

ción de Lorentz podía reducirse a una transformación galileana y cuerpos en movimiento. Planck estuvo a favor del artículo aun cuando no veía clara la distinción entre relatividad einsteiniana y hertziana según la explicación de Frank %. Creyó que su revista podía

considerarse afortunada por contar con la investigación «bastante interesante»

del

Oberlehrer

de Breslau,

Ferencz Jüttner,

sobre

la

teoría cinética de las moléculas y la relatividad. Planck insistió a

1914, recibió asímismo una negación rotunda por parte de Planck %. Para Planck, la exposición matemática tenía que ser clara, así

Wien que no acortara el manuscrito de uno de los artículos de Jüttner %. Propuso que un texto sobre gravedad del físico finlandés

como relevante, para los intereses físicos, En 1913 aceptó un breve artículo de Jun Ishiwara ”, un físico teórico japonés que había estudiado extensamente en Europa; pero más tarde, ese mismo año, Planck convenció a Wien para rechazar otro de los artículos de Ishiwara sobre electrodinámica. El segundo tratamiento contenía se-

publicado nada anteriormente en los Annalen, y Planck quería esti-

rios desaciertos matemáticos, tales como definir una cantidad como 55 M. Planck a W. Wien, 9 de febrero de 1911. SPK Berlin. 54 M. Planck a W. Wien, 29 de junio de 1913. SPK Berlin.

55 Felix de Wisniewski, «Zur Minkowskischen Mechanik», Ann. Phys. 40 (1913), pp. 387-90, 668-76.

56 M. Planck a W. Wien, 14 de junio de 1914. SPK Berlin. 57 M. Planck a W. Wien, 31 de julio de 1913. SPK Berlin, Jun Ishiwara, «Ueber das Prinzip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik bewegter ponderabler Kór-

per», Ann. Phys. 42 (1913), pp. 986-1000.

Gunnar Nordstróm fuera aceptado, aun cuando no aportaba ideas

«fundamentales». Nordstróm era un hombre de talento que no había

55 M. Planck a W. Wien, 14 de diciembre de 1913. SPK Berlin. Jun Ishiwara, «Grundlagen einer relativistischen elektromagnetischen Gravitationstheorie», Phys, Z.

14 (1914), pp. 294-8, 506-10.

59 M. Planck a W. Wien, 19 de enero de 1909. SPK Berlin.

6° M. Planck a W. Wien, 9 de octubre de 1908. SPK Berlin. Philipp Frank, «Das Relativitätsprinzip der Mechanik und die Gleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körper», Ann. Phys. 27 (1908), pp. 897-902. $1 M. Planck a W. Wien, 9 de febrero de 1911. SPK Berlin. Ferencz Jüttner, «Das

Maxwell'sche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie», Ann. Phys. 34 (1911), pp. 856-82; «Die Dynamik eines bewegten Gases in der Relativtheo-

rie», ibid. 35 (1911), pp. 145-61.

300

El joven Einstein

301

El sentido físico en la relatividad

mular su trabajo. Estaba especialmente contento de que Nordström

en un campo de investigación tan nuevo eran diferentes de aquellos

hubiera conservado en su articulo la constancia de la velocidad de

aplicados a campos de mayor antigüedad. El manuscrito había sido

la luz, un principio eliminado hacia poco por Einstein y Abraham,

rechazado por el Physikalische Zeitschrift, advertía Planck, y el pé-

Los Annalen tenian que estar abiertos, en opiniön de Planck, a co-

simo juicio de esa revista era una garantía para los Annalen *, Entre los muchos manuscritos que desarrollaban la relatividad

municados de primera mano que fueran prometedores Y, Tras aparecer las ecuaciones de campo covariantes de la relatividad general a finales de 1915, Planck encontró los Annalen asediados por autores que querían contribuir al tópico. En marzo de 1916 Einstein envió a los Annalen un largo artículo en el que presentaba

general enviados a la revista llegó uno del Oberlehrer de Königsberg, Ernst Reichenbácher; según Planck éste era un «teórico esencialmen-

la forma definitiva de la relatividad general ©, pero muchos otros

bidimensional, que después ampliaba al universo cuadridimensional

que llamaron a la puerta de Planck, con textos en los que se desa-

de Hermann

rrollaba la teoría, estaban lejos de los centros de poder y prestigio

miento de Reichenbácher, pero no era demasiado optimista sobre su

en la disciplina. Einstein dió al conocido profesor de Berlin, Hans

futuro. «El valor de una teoría semejante», creía Planck, reside en «Jo que ofrece en última instancia». El factor decisivo, en opinión

Reissner, quien contaba con amplios conocimientos de ingenieria, «muchas explicaciones y críticas», y así le ayudó a completar un

artículo sobre la autogravitación de un campo eléctrico %. El joven teórico vienés Friedrich Kottler desarrolló en 1916 el principio de equivalencia en un breve artículo impreso sin muchas deliberaciones

editoriales %, Tanto Reissner como Kottler habían publicado previamente sobre relatividad y gravitación.

Planck también defendió en 1916 que se aceptaran dos manuscritos del físico noruego 'Thorstein Gunnar Wereide, aun cuando Wereide al ser extranjero y, según Planck, «autodidacta», procediera en una forma poco ortodoxa y escribiera con muchas faltas de ortografía. El año anterior, Wereide había publicado una monografía en inglés que resumía muchas de sus ideas %. Uno de los artículos

te culto», que atacaba el problema general de la conexión entre electricidad y gravitación. Reichenbácher limitaba su estudio a un campo Minkowski.

Planck se mostraba favorable al plantea-

de Planck, reside en «la sencillez y la intuitividad [Einfachheit u. Anschaulichkeit] y sobre todo [en] si cuenta con consecuencias peculiares que puedan ser probadas por los experimentos». La teoría de Reichenbácher fallaba en ambos puntos. Planck halló especialmente confusa una ley de Reichenbácher donde el radio de curvatura de un electrón negativo era considerablemente mayor que el radio del electrón. En general, Planck pensaba que la teoría no era extraordinariamente novedosa si uno estaba familiarizado con la teoría de la representación conforme en dos planos. En su opinión, el manuscrito no estaba todavía preparado para ser publicado. La primera parte,

de carácter

matemático,

tenía que

ser aclarada;

la segunda

parte, dedicada a la física, debía tratar las teorías de Gustav Mie,

que Wereide envió a Planck sobre el intercambio de energía entre

David Hilbert y Einstein %, El manuscrito fue enviado de vuelta a

éter y materia,

Reichenbácher. Tres meses después llegó a la editorial de Planck una revisión del mismo. Planck no estaba seguro de a qué artículo de Einstein se refería Reichenbácher. Aconsejó que éste hablara con Einstein y así resolvieran sus diferencias. El encuentro fue amisto-

tomaba

prestada la teoría atómica

de Niels

Bohr.

Planck insistió en que fuera publicado porque los criterios válidos $ M. Planch a Y. Wien, 28 de enero de 1913. SPK Berlin. Gunnar Nordstróm,

«Träge und Schwere Masse in der Relativitätstheorie», Ann Phys, 40 (1913), pp. 856-78. 63 M, Planck a W. Wien, 6 de marzo de 1916. SPK Berlin. A. Einstein, «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Ann. Phys. 49 (1916), pp. 769-822. * Hans Reissner, «Ueber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie», Ann. Phys. 50 (1916), pp. 106-20. Reissner reconoce a Eins-

tein el haberle ayudado, Friedrich Kottler, «Ueber Einsteins Aequivalenzhypothese und die Gravitation», Ann. Phys. 45 (1916), pp. 955-72.

6% Thorstein Wereide, Statistical Theory of Energy and Matter (Kristiania [Oslo]

1915).

so ©. El artículo de Reichenbächer apareció en 1917 como la prime47 M. Planck a W. Wien, 1 de marzo de 1916. SPK Berlin. Thorstein Wereide, «Die statistisch-mechanische Grundlage der allgemeinen Quantentheorie», Ann. Phys,

49 (1916), pp. 966-75; «Die Energieaustausch zwischen Materie und Aether», ibid., pp. 976-1000.

68 M. Planck a W. Wien, 25 de agosto de 1916. SPK Berlin. $ M. Planck a W. Wien, 12 de noviembre de 1916. SPK Berlin. Ernst Reichenbächer, «Grundzüge

zu einer Theorie der Elektrizität und der Gravitation», Ann.

Phys. 52 (1917), pp. 134-73.

302

El joven Einstein

ra tentativa de una teorfa unificada de campos después de las ecuaciones covariantes de campo de Einstein.

Hacia el final de la guerra el problema de las descripciones ma-

El sentido fisico en la relatividad

con la imagen de pensadores exhaustos. Los editores de los Annalen der Physik prosiguieron su actividad cientifica y docente al mismo tiempo que procesaban el trabajo de sus colegas. La mercancia mäs

temáticas llegó a ser una carga enorme sobre las espaldas de Planck. Cuando en 1917 Hermann Weyl envió su primera propuesta de una

valiosa a su disposiciön, el tiempo, fué a parar a imponer

teoría unificada de campos

publicaciones doctas.

a los Annalen,

Planck

escribió a Wien

literatura y no comentaba nada sobre la comprobación experimental de la teoría, Planck señaló con aprobación que Weyl basaba firmemente su trabajo en la «teoría gravitacional general» de Einstein. Estudios como el de Weyl eran claramente valiosos, en opinión de

Planck, pero quedaba por resolver un problema mayor. El artículo de Weyl dependía considerablemente de la maquinaria matemática de la geometría no-euclídea, y Planck hubiera preferido ver que se daba más valor al razonamiento y a la discusión de contenido físico. No quiso decidir en general en qué medida trabajos como el de Weyl pertenecían a los Annalen, aunque planteó que probablemente «la geometría no-euclídea como tal, separada de cuestiones físicas, será mejor tratada en revistas matemáticas, como se ha venido haciendo hasta ahora» ”

Planck, el editor

La edición científica atrae a muchos tipos de que ambicionan honores, complacen los gustos buscan una salida especial para un tipo particular asociación docta. Todos los editores científicos

personas. Algunos, del público. Otros de sabiduría o una pretenden instruir;

su empresa es de tipo educativa. Este es el caso de Max Planck, un

profesor ejemplar. Además de dirigir varias tesis doctorales sobre las teorías de la relatividad, mantuvo correspondencia con Wien acerca

de los escritos sobre relatividad presentados por no menos de una veintena de autores adicionales. Los Annalen der Physik fueron controlados por jóvenes y fuertes investigadores en pleno dominio de sus capacidades. Al igual que otra gente, los físicos maduran en sus

cargos, pero esta circunstancia no es razón para gravar a los editores 7° M. Planck a W. Wien, 10 de agosto de 1917. SPK Berlin, Hermann Weyl, «Zur Gravitationstheorie», Ann. Phys. 54 (1918), pp. 117-45.

sus pre-

juicios sobre el residuo visible y permanente de sus disciplinas —las

que Weyl se encontraba en la «cúspide misma de la investigación de

su tiempo». Aunque se dió cuenta de que Weyl no citaba toda la

303

Aunque Planck era cauteloso al abordar el formalismo matemätico, siguiö admirando a los colegas matemäticos de talento, En 1912

escribió a Wien que la teoría de la radiación de Hilbert era muy interesante desde el punto de vista del formalismo y de la aplicabi-

lidad general, pero que no aportaba ninguna interpretaciön fisica nueva. «Por todo ello», expresaba Planck, «es de agradecer que los matemáticos comiencen a interesarse en problemas físicos.» 71, Planck no era el único que opinaba así sobre el papel de las matemáticas en la física. Su colega coeditor Wilhelm Wien planteaba las matemáticas de forma similar. Wien escribió a David Hilbert en 1910 expresando su condolencia por la muerte del matemático Hermann Minkowski, cuyos últimos artículos sobre la teoría de la relatividad, «en los que se introdujo de lleno en cuestionas físicas», eran de gran interés 7? Como Wien, Albert Einstein hubo de ser sensible a las críticas de Planck. El análisis tensorial llegó a sus manos como un método de último recurso. «No puedes imaginarte en absoluto», Einstein escribió al físico Paul Hertz en 1916, «lo que he tenido que pasar como ignorante en matemáticas hasta que llegé a este puerto» ”. El viajero impenitente Paul Ehrenfest, más tarde amigo íntimo de Einstein, compartía esta opinión de las matemáticas. Ehrenfest escribió a Paul Hertz alrededor de 1906 que él había estudiado por su cuenta matemáticas superiores, por lo que su educación tenía muchas lagunas: «A menudo desconozco por completo métodos matemáticos bastante elementales,» En otra carta de este período dirigida a Hertz,

Ehrenfest subrayaba que una mayoría abrumadora de los físicos y matemáticos de talento con los que se había encontrado considera7% M. Planck a W. Wien, 4 de octubre de 1912. SPK Berlin. 72 Y. Wien a David Hilbert, 15 de abril de 1910. Nachlass Hilbert, Niedersächsische Staats—und Universitätsbibliothek, Gotinga.

73 A. Einstein a Paul Hertz, 22 de agosto de 1916. Colección de Rudolf H, Hertz, Roslyn Heights, Nueva York, y disponible en microfilm en Einstein Archives, Princeton.

304

El joven Einstein

ban que «las matemäticas eran un “verdadero demonio”, evidentemente uno que devora a los hombres». Ehrenfest añadía: «Yo cuento instintivamente con esta intimidación efímera, y tengo la convicción de que tú has tenido que [experimentar] bastante a menudo este

mismo sentimiento.» 7%, La postura de estos físicos respecto al papel de las matemáticas en la formulación de las leyes físicas se encuentra en oposición flagrante con la de físicos teóricos más jóvenes en el período posterior a la Primera Guerra Mundial. «El sentido físico» fue visto cada vez más por los más jóvenes como algo de menor importancia que la exigencia de que una teoría estuviera arropada por unas matemáticas elegantes. En una carta a Wolfang Pauli acerca del largo ensayo de éste sobre

las teorías

de la relatividad,

el matemático

Felix Klein

apoyó a sus setenta años la creencia de su colega matemático David Hilbert «de que se podía explicar la esencia de la naturaleza por la

mera reflexión matemática» ”. La postura de Hilbert llegó a impregnar la física en los años veinte. Expresiones matemáticas poco corrientes reemplazaron a las nociones físicas clásicas, y teóricos como

Werner Heissenberg, Wolfgang Pauli y Paul Adrian Maurice Dirac atribuyeron un nuevo significado físico a sofisticadas expresiones

matemáticas. Niels Bohr convenció a los físicos para aceptar una nueva epistemología indeterminista que pudiera dar cabida al éxito de los métodos formales en la mecánica cuántica. Sin embargo, aquellos que compartían una concepción más vieja no se decidieron a aceptar el nuevo punto de vista y, con pocas excepciones, se abstu-

vieron de contribuir a la configuración de la nueva imagen del mundo. A

la vista de su persistente creencia en muchas características de

«la imagen física del mundo» de finales del siglo XIX, Planck aparece como una figura comprensiva cruzando a zancadas dos épocas. Indicó consistentemente el camino a la nueva física de la relatividad y

a la física de los cuantos; a este respecto sus actividades pedagógicas y epistolares fueron tan valiosas como sus originales comunicados científicos. Al mismo tiempo se resistió a abandonar las creencias sobre el razonamiento físico y el uso de las herramientas matemáti7° Paul Ehrenfest a Paul Hertz, dos cartas sin fecha. Colección de Rudolf H. Hertz, Roslyn Heights, Nueva York.

7 Felix Klein a Wolfgang Pauli, 8 de mayo de 1921. Armin Hermann, Karl von Meyenn, Viktor F. Weisskopf, eds., Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a. Band I: 1919-1929 (Nueva York 1979), p. 31.

EI sentido fisico en la relatividad

305

cas que había adquirido cuando se debatió en el siglo XIX con los

fundamentos de la termodinämica. Especialmente en su papel de editor de los Annalen der Physik, Planck actué como Moisés para

los físicos del siglo XX; guió y disciplinó a sus colegas a lo largo de

casi veinte años de revelaciones desconcertantes, pero él nunca pisó el suelo de la tierra prometida.

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

Capitulo 9 LAS PRIMERAS COLABORACIONES CIENTIFICAS DE EINSTEIN

307

diera integrarse en la teoría electromagnética. Aquellos físicos que ponían serias objeciones al programa de la concepción electromag-

nética del universo intentaron responderles estudiando la gravitación mediante formalismos de la teoría de campos.

Una forma de estudiar la postura de Einstein respecto a la física «de campos» de esta época es a través del examen de sus primeras colaboraciones científicas. Hacia 1913 Einstein había escrito artícu-

los de investigación junto con otros cinco científicos y había mantenido una prolija correspondencia con, quizá, una veintena más. Algunos de sus primeros contactos son bien conocidos. Mientras se

encontraba en Berna, Einstein discutió sus ideas con los hermanos Paul y Conrad Habicht, Maurice Solovine y Michele Angelo Besso,

todos los cuales habían recibido una formación de físicas pero no se hallaban vinculados profesionalmente a universidad alguna. Luego, entre 1908 y 1910, varios jóvenes físicos bien establecidos, incluidos

Max von Laue, Rudolf Ladenburg y Arnold Sommerfeld, visitaron a Einstein para discutir principalmente problemas de la teoría cuán-

tica ?. Después

de 1909, Einstein colaboró en la teoría cuántica con

Ludwig Hopf, el discípulo de Sommerfeld, así como con Jakob Jokann Laub, Walter Ritz, Erwin Finlay Freundlich y con su viejo

Introducción

amigo Marcel Grossmann en las teorias de la relatividad. A diferen-

Con su primer trabajo dirigido hacia la teoría de la relatividad

general, Einstein se unió a una dirección en la física que, a su en-

tender,

estaba

marcada

por

un

interés primordial

en la teoría de

campos. En 1933 recordaba que, «al igual que la mayoría de los físicos, me esforzaba en esta época por encontrar una “ley de campos” pues la introducción de la acción a distancia obviamente no era

ya viable en ninguna forma plausible después de haber sido abolida

la idea de simultaneidad» !. La mayoría de los estudios sobre la

teoría de campos realizados en torno a 1905 eran de dos tipos. Algunos físicos estaban utilizando la teoría de campos según la forma

cia de Grossmann, que ayudö a Einstein en los problemas matemä-

ticos, Laub, Ritz y Freundlich le ofrecieron la oportunidad de discutir sus ideas físicas sobre la teoría de la relatividad especial y sobre la teoría de la gravitación. Laub y Ritz fueron los dos primeros coautores de artículos con Einstein y, al comienzo de 1911, Freund-

lich y Einstein mantuvieron una extensa correspondencia sobre problemas astronómicos de la relatividad general. La relación de Einstein con estos tres físicos difirió enormemente de su asociación con otros científicos en el período anterior a 1914. A través de ellos le

fue posible mantenerse informado sobre los desarrollos que tenían lugar dentro de la comunidad científica de los físicos. En las páginas siguientes utilizo la colaboración de Einstein con

de la electrodinámica maxwelliana para desarrollar tanto descripciones diversas del electrón, como un sistema completo de la física fundado en la concepción electromagnética del universo. Otros trataban de formular una teoría de campos de la gravitación que pu-

comunidad científica de físicos en Alemania a finales de la época de Guillermo I. Examino hasta qué punto las actitudes hacia las ma-

‘ Albert Einstein, Origins of the General Theory of Relativity (Glasgow 1933), p-6.

(Londres 1956), pp. 78, 86, 116.

306

Laub, Ritz y Freundlich para esclarecer cuál fue su relación con la

2 Ver Carl Seelig, Albert Einstein: A Documentary Biography, trad. M. Savill

| 308

El joven Einstein

temäticas de sus colaboradores derivaban del clima intelectual de la Universidad de Gotinga, donde entre 1902 y 1910 los tres habian estudiado al menos durante dos años. Después discuto sus colaboraciones con Einstein y comento la importancia que tuvieron en el

desarrollo de la relatividad general. Finalmente, discuto la recepciön de las teorias de la relatividad especial y general a la luz de las consecuencias que la colaboraciön con Einstein tuvo sobre las carreras de Laub y Freundlich.

Las ciencias fisicas en Gotinga, 1895-1914 Los capítulos precedentes han explorado algunos rasgos distinti-

vos de la física matemática de la Universidad de Gotinga. No obstante, no está de más subrayar que la universidad se había convertido

hacia la primera década del siglo XX en líder de todos los campos de las ciencias exactas ?. Como

la configuración institucional que

respaldaba este liderazgo es relevante en las historias de Laub, Ritz y Freundlich, voy a considerar en un principio sus dimensiones. En 1894, varios institutos de Gotinga proveían instrucción e in-

vestigación en física. El más importante de ellos era el instituto de física, formado por una sección de física experimental bajo la dirección de Eduard Riecke y por una segunda sección de lo que se denominaba indistintamente física matemática o física teórica bajo la dirección de Woldemar Voigt. De menor importancia era el obser-

vatorio de Gotinga, dirigido por Ernst Schering, que también se

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

Klein

era

secundado

por

Riecke,

Voigt,

309

Schering,

el matemätico

Heinrich Weber y Wilhelm Schur, director de la secciön de astronomfa aplicada del observatorio.

Las ciencias exactas sufrieron una transformación entre 1895 y 1898. Se creó un instituto de química física para Walther Nernst, entonces profesor asociado (ausserordentlichen) de física matemática,

y al instituto de física se adjuntó una sección de física técnica, esto es, de mecánica aplicada y estudios eléctricos aplicados. El observa-

torio fue reorganizado tras la muerte de Schering en 1898. Tanto la cátedra como el puesto de director de la sección teórica del observatorio, hasta entonces ocupados por Schering, permanecieron vacantes. A cambio, Martin Brendel pasó a ser profesor asociado de astronomía aplicada, y Emil Wiechert fue nombrado para el nuevo cargo de profesor asociado de geofísica. Aunque las obligaciones de Wiechert incluían la dirección del laboratorio de magnetismo terrestre del observatorio, a todos los efectos prácticos dirigió una cuarta sección de geofísica del instituto de física. En 1905 las ciencias físicas de Gotinga sufrieron su última reorganización en la época de Guillermo II. La sección de física técnica del instituto de física se convirtió en un instituto independiente de matemáticas y mecánica aplicadas bajo la dirección conjunta de Carl Runge, profesor de matemáticas aplicadas, y de Ludwig Prandtl, profesor asociado de mecánica aplicada. Hermann Theodor Simon pasó entonces a ser director de una nueva sección del instituto de

física, dedicada exclusivamente a la electricidad aplicada. Al mismo

y de la geodesia. El seminario de física matemática de Gotinga, bajo

tiempo, Wiechert fue ascendido al cargo de director de un instituto independiente de geofísica. Finalmente, las secciones teóricas del observatorio se unieron oficialmente bajo la dirección de Karl Schwarzs-

la dirección de Felix Klein, trataba de unificar las ciencias físicas;

child.

ocupaba de la física matemática, así como de la astronomía teórica

> Las fuentes utilizadas en la recopilación de información sobre la evolución institucional de la ciencia física en Gotinga incluyen: Die Physkalischen Institute der Universität Gotinga: Festschrift im Anschlusse an die Einweihung der Neubauten am 9. Dezember 1905... (Leipzig 1905); Felix Klein y Eduard Riecke, eds., Ueber ange-

wandte Mathematik und Physik in ihrer Bedeutung für den Unterricht an den höheren Schulen, nebst Erläuterung der bezüglichen Göttinger Universitátseinrichtungen (Leipzig 1900); Karl-Heinz Manegold, Universität, Technische Hochschule und Industrie: Ein Beitrag zur Emanzipation der Technik im 19. Jahrhundert unter besonderer Berücksichtigung Felix Kleins (Bôerlin 1970); Wilhelm Ebel, ed., Catalogus Professorum Gottingensium 1734-1962 (Gotinga 1962); Karl J. Truebner et al., eds., Mi-

nerva: Jahrbuch der gelehrien Welt 1 (1891-92) et sgg.

La fuerza motriz tras estos cambios institucionales fue Felix Klein. Tal y como indican los nombres de algunos de los nuevos institutos, Klein trató de promocionar en Gotinga los estudios interdisciplinarios. Estaba convencido de que tales estudios fomentaban las aplicaciones industriales de la ciencia y de que jugaban un papel crucial en el desarrollo de las nuevas ideas científicas *. A partir de 1902 organizó numerosos seminarios interdisciplinarios de las ciencias fí* L. Pyenson, Neobumanism and the Persistence of Pure Mathematics in Wilhelmian Germany (Filadelfia 1983), [Am. Phil. Soc. Mem. 150], pp. 57-67. Ver también

el capítulo 7 del presente libro.

310

El joven Einstein

sicas y, entre 1895 y 1910, logrö establecer nueve nuevos puestos facultativos para las ciencias fisicas interdisciplinarias. Varios de los seminarios y de los nombramientos de la facultad ponian el acento en la fisica técnica.

la mayor importancia para los fisicos.» Runge creia que una cooperación más estrecha entre los matemáticos puros y aplicados haría mucho por atenuar el problema:

En general no parece que sea necesario impartir cursos especiales de matemáticas a los estudiantes de física, ni que haya que obligarles a asistir a más

Klein mismo prefería el razonamiento intuitivo con modelos y visualizaciones geométricas a la exposición lógica y axiomática. Su

un mayor acercamiento entre matemáticos y físicos. El carácter de la ense-

matemáticas aplicadas y a incluir con frecuencia la física teórica en la última. Los matemáticos consideraban, por lo general, que las

matemáticas puras eran el producto del razonamiento puro obtenido sin referencia alguna al experimento, un «conjunto de implicaciones formales independientes de todo contenido» °. Las matemáticas apli-

cadas, según el parecer de la mayoría de los investigadores, consistían en las aplicaciones de las relaciones descubiertas por las matet

311

A consecuencia en gran parte del liderazgo de Klein, las matemäticas ocuparon un lugar central en las ciencias fisicas de Gotinga. visión de las matemáticas era una reacción contra la tendencia general de finales del siglo XIX a separar las matemáticas puras de las

5

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

máticas puras a los hechos materiales o a los procesos físicos, y

dependían de una comprensión intuitiva de los postulados y modelos físicos. El análisis, el álgebra y la lógica formaban parte de las matemáticas puras, mientras la geometría y la mecánica pertenecían

a las matemáticas aplicadas 6. La división entre matemáticas puras y aplicadas no alteró el programa de estudios que los matemáticos puros exigían generalmente.

Durante el período anterior a la Primera Guerra Mundial éstos enseñaron con regularidad mecánica y geometría a los físicos. Algunos físicos se dieron cuenta de que no estaban recibiendo una formación

matemática adecuada. En 1913 Carl Runge expuso en el Quinto Congreso Internacional de Matemáticos:

«Algunos de mis corres-

ponsales se quejan amargamente de la formación matemática de los estudiantes de física debido a que los profesores de matemáticas puras ignoran algunos teoremas y métodos matemáticos que son de 5 I Couturat, Les Principes des mathématiques (Paris 1905), p. 4. Enfasis en el original. $ Entre muchos otros informes, ver la distinción hecha por Marcel Grossmann

entre matemáticas puras y aplicadas para la Comisión Internacional sobre la Instrucción en Matemáticas. Grossmann, «Der mathematische Unterricht an der Eidgenóssischen Technischen Hochschule», publicado como boletín 7 de las series Der mathematische Unterricht in der Schweiz, ed. Henri Fehr (Basilea y Ginebra 1911), pp. 29-31.

clases de matemáticas. Pero parece sentirse profundamente la necesidad de ñanza matemática debería modificarse con el fin de hacerla más práctica y

de facilitar su aplicación a los problemas físicos. Por el momento la disociación es enorme y no tiende a desaparecer 7.

Los esfuerzos de Klein para tender un puente entre las matemáticas puras y las aplicadas se reflejaron en el trabajo de otros mate-

máticos de Gotinga: éstos emplearon con frecuencia la mecánica del cuerpo rígido y la electrodinámica en la investigación de otros problemas. David Hilbert, Wiechert, Max Abraham y Gunnar Nords-

tróm utilizaron a menudo la teoría electromagnética de Maxwell-Lorentz para interpretar tanto la relatividad especial como la general, y Max Born y Gustav Herglotz intentaron durante algún tiempo

reconciliar la relatividad especial con las nociones clásicas del movimiento de los cuerpos rígidos. El énfasis que éstos pusieron en la mecánica parece tener relación con el intenso programa de Gotinga

de física técnica y con la investigación de Runge y Prandtl sobre problemas de ingeniería asociados a la hidrodinámica. El interés por la electrodinámica en Gotinga se centró en el de-

sarrollo de una concepción electromagnética de la naturaleza. Después de 1900, esta concepción particular se vio ampliamente difun-

dida a través de diversas teorías acerca de la dinámica del electrón ®. Entre 1900 y 1910 había en Gotinga más científicos trabajando en las teorías del electrón que en cualquier otro sitio. Alexander Wilkins, Walter Kaufmann, Emil Bose, Schwarzschild, Abraham y Wie7 Carl Runge, «The Mathematical Training of the Physicist», Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians 2 (1913), p. 599. # Entre diversos articulos excelentes acerca de la visiön electromagnética de la

naturaleza, ver Hirosige, «Electrodynamics Before the Theory of Relativity, 1890-1905», Japanese Studies in the History of Science n. 5 (1966), pp. 1-49; Russell McCormmach,

«H. A. Lorentz and the Electromagnetic View of Nature», [ss 61

(1970), pp. 457-97; McCormmach, «Lorentz, Hendrik Antoon», Dictionary of Scientific Biography 8 (1973), pp. 487-500.

El joven Einstein

chert publicaron sobre la teoria del electrön durante su estancia en Gotinga; Paul Drude y Arnold Sommerfeld, que habian sido Privatdozent de esta universidad en los afios noventa, presentaron sen-

dos articulos sobre dicho tema a la Sociedad Cientifica de Gotinga. Los matemäticos de Gotinga se sintieron atraidos por la teoria del electrén porque

ésta prometfa unificar todo

el campo

de la fisica;

pero, como hemos visto en los capitulos precedentes, a veces no se preocupaban demasiado en ofrecer lo que los fisicos habrian considerado formulaciones realistas de los procesos fisicos que ellos investigaban.

Hay que subrayar que la facultad de fisicas de Gotinga no se moströ favorable a la teoria de la relatividad de Einstein. Ninguno de los seis fisicos que respondieron finalmente a las teorias de Einstein eran miembros veteranos de su disciplina cuando se hallaban en Gotinga. Abraham y Born, los dos fisicos de mayor sensibilidad

nen

312

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

313

estudios en Gotinga no influyeron aparentemente en su trabajo sobre relatividad especial 1°, El tercer estudiante de Voigt que escribió

sobre relatividad especial fue Walter Ritz. Otros estudiantes de física de Gotinga que posteriormente escribieron extensamente sobre relatividad especial y general fueron Moritz Schlick y Max von Laue 1, protegidos de Voigt, asi como Paul

Ehrenfest 1? y Johannes Droste. Tampoco su trabajo parece haberse visto influido por los físicos de Gotinga. Sin embargo, el joven Gunnar Nordstróm,

que fue a estudiar química física en 1906, se con-

virtió de inmediato a la física matemática de Minkowski '°. El giro de Nordstróm hacia la física matemática no era extraño '*; Laub, Ritz y Freundlich se vieron todos atraídos con igual intensidad por

las matemáticas de Gotinga. Ritz llegó a Gotinga en la primavera de 1901 después de haber estudiado en el Instituto Federal de Tecnología de Zurich '5. Allí iba

entre estos seis, encontraron las teorias dificiles de comprender. Wie-

chert, profesor de geofísica, fue el único de los profesores auxiliares de física que escribió sobre ambas teorías; desafortunadamente nun-

ca entendió ninguna de ellas. Otros tres miembros de la facultad de físicas, Kaufmann, Johannes

Stark y Ritz, escribieron sobre la rela-

tividad especial sin pasar a comentar la relatividad general. Kaufmann y Stark, ambos Privatdozenten de física, eran unos experimentadores excelentes; Kaufmann rechazó en un principio la relatividad

especial y Stark nunca la aceptó. Ritz, también Privatdozent, rechaz6 la relatividad especial en favor de una teoría de emisión de la luz. En vista del rechazo, prácticamente unánime, de la relatividad

entre los físicos de Gotinga no es de sorprender que sólo tres licenciados en física de Gotinga escribieran sobre relatividad especial o general antes de 1919. De los tres estudiantes de Voigt (quien a su

vez sólo se refirió de pasada a la relatividad de Einstein) ?, dos se habían formado anteriormente en Gran Bretaña: Robert Alexander Houstoun había recibido el grado de licenciado por la Universidad

de Glasgow en 1902, y Alfred Arthur Robb había obtenido el grado de bachiller en Cambridge en 1897. Ambos, Houstoun y Robb, estudiaron óptica teórica con Voigt desde 1902 hasta 1905, pero sus ? Woldemar Voigt, «Phánomenologische und atomistische Betrachtungsweise», en el volumen de Emil Warburg, Physik (Leipzig 1915), p. 731, que forma parte de la serie de Paul Hinneberg, Die Kultur der Gegenwart. Ver Stanley Goldberg, «Voigt, Woldemar», Dict. Sci. Biog. 14 (1976), pp. 61-3.

19 Robert A. Houstoun, A Treatise on Light (Londres 1915), pp. 465-6. Aquí Houstoun ni rechazó ni aceptó el principio de la relatividad de Einstein. Robb intentó asentar la teoría de la relatividad sobre una base axiomática definiendo rigurosamente las relaciones «antes» y «después». Ver Alfred A. Robb, Optical Geometry of Motion:

A New View of the Theory of Relatıvity (Cambridge 1911); A Theory of Time and Space (Cambridge 1914). Robb se vió conducido a reconsiderar el problema de medir la distancia y el tiempo por un comentario de Joseph Larmor en el Congreso de 1902 de la Asociación Británica. Alfred A. Robb, Absolute Relations of Time and Space

(Cambridge 1921), p. v. Sobre Robb, ver G. Windred, «The History of Mathematical Time», Isis 26 (1934), pp. 199-202. 1 Carta de R. A. Houstoun al autor, 16 de diciembre de 1972. Una copia se conserva en la Niels Bohr Library del American Institute of Physics, Nueva York.

12 Sobre Ehrenfest en Gotinga, ver Martin J. Klein, Paul Ebrenfest: I. The Making of a Theoretical Physicist (Amsterdam 1971). 13 Cuando Nordstróm llegó a Gotinga, Nernst acababa de ser llamado a Berlín, y Fritz Dolezalek era el nuevo director del instituto de química física de Gotinga. A finales de 1906 Nordstróm acabó un artículo bajo la dirección de Dolezalek sobre el número

de transferencia de Wilhelm

Hittorf para el hidrato de potasio. Después,

prácticamente todo su trabajo publicado se ocupó de la electrodinámica o de las teorías de la relatividad de Einstein. H. Tallqvist, ‘Gunnar Nordström’, Finska Vetenskaps-Societeten Minnestrecknigar och Föredrag (1924), separata. 14 P. P. Ewald llegó a Gotinga por la misma época para estudiar química bajo la dirección de Otro Wallach. Se pasó de inmediato a las matemáticas de Hilbert. En-

trevista entre Ewald y George Uhlenbeck y Thomas S. Kuhn, 29 de marzo de 1962, Archive for History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Filadelfia. 15 La fuente usual de la vida de Ritz es la biografía de Pierre Weiss en Walther Ritz Oeuvres, ed. P. Weiss (Paris 1911), pp. vii-xxii. Un estudio notable es Paul

Formann, «Ritz, Walter», Dict. Sci. Biog. 11 (1975), pp. 475-81. Forman advierte que

314

El joven Einstein

varios años por detrás de Einstein en sus estudios y no hay ninguna evidencia de que ambos se conocieran en su época de estudiantes. Ritz, a diferencia de Einstein, siguió atentamente las clases imparti-

das por Minkowski y Adolf Hurwitz sobre mecánica y matemáticas puras. En 1901, Ritz se presentó a Hilbert en entusiasta recomendación de Minkowski **. Ritz mente atraido por la física y decidió trabajar en bajo la dirección de Voigt *”. En 1903, al llegar la

Gotinga con una se sentía enormeuna tesis de óptica hora de abandonar

Gotinga, había adquirido un dominio impresionante de muchas herramientas matemáticas. También se llevaba algún conocimiento del trabajo de Wiechert, Abraham, y Kaufmann sobre la teoría del electrön.

315

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

den, Freundlich habia estudiado durante dos semestres construcciön naval en el Instituto de Tecnologia de Charlottenburg.

Luego

tra-

bajó un año y medio como voluntario en un astillero en Stettin hasta que su precaria salud le obligó a retirarse. En la primavera de 1905

se enrrolö finalmente como estudiante de matemáticas en Gotinga. Estaba dotado extraordinariamente para las matemáticas y compartía la filosofía de Klein sobre la formación matemática 22. Aunque tanto Ritz como Laub y Freundlich habían acudido a Gotinga para seguir carreras en el campo de las ciencias físicas, se vieron asímismo totalmente expuestos a las matemáticas. No fueron los únicos físicos sometidos a esta influencia. En 1895, Sommerfeld

presentó en Gotinga su Habilitationsschrift dirigido por Klein y pasó

Tras un breve periodo de estudio en las universidades de Krakow y Viena, Laub se matriculö en octubre de 1902 en Gotinga como

a ser Privatdozent. Hemos visto anteriormente cómo esta experien-

estudiante de matemäticas '*; y permaneciö aqui hasta 1905. En oc-

su formación en Gotinga, Ritz, Laub y Freundlich adquirieron también un conocimiento de la electrodinámica: Ritz la trató en su tesis, Laub escribió su tesis sobre una faceta de la física del electrón, y Freundlich prosiguió el trabajo de Minkowski y Born en electrodinámica. Su formación en Gotinga, sin embargo, no les proporcionó experiencia experimental ni les permitió desarrollar una sensibilidad

tubre de 1903, Hilbert advirtió que Laub atendía «con diligencia» sus clases sobre ecuaciones diferenciales *?. Al mismo tiempo, Min-

kowski, que el año anterior había sido llamado de Zürich a Gotinga, asignó a Laub la tarea de transcribir sus clases introductorias sobre mecánica ?,

Freundlich estudió en Gotinga de 1905 a 191071. A diferencia

cia selló profundamente su planteamiento de la física %. A través de

hacia los resultados experimentales, Estas las recibieron de otros lugares: Ritz realizó trabajo experimental como ayudante postdoctoral

de Ritz y Laub, había llegado a Gotinga estando familiarizado tanto con la ciencia técnica como con las matemáticas puras que Klein trataba de cultivar. Después de terminar el Gymnasium en Wiesba-

Paschen en Tübingen; Laub obtuvo su doctorado trabajando con

Ritz fue llamado «Walter», mientras que de acuerdo a Weiss en las Oewvres ha pasado’ a ser corriente escribir «Walther».

Wilhelm Wien en Würzburg sobre una tesis experimental; y Freundlich contaba con una experiencia práctica previa como ingeniero y, con el tiempo, se convirtió en astrónomo observacional.

de Aimé Cotton en París y, más tarde, como ayudante de Friedrich

16 Hermann Minkowski a David Hilbert, 11 de marzo de 1901,en Hermann Min-

kowski: Briefe an David Hilbert, eds. Lili Rüdenburg y Hans Zassenhaus (Berlin

1973), p. 139,

'7 W. Ritz, «Zur Theorie der Serienspektren» (cfr. nota 15), pp. 1-77. 18 J. Laub, Ueber sekundäre kathodenstrahlen (tesis doctoral, Universidad de Würzburg 1907), «Lebenslauf», y Amt für ffentliche Ordnung (Gttingen) a Lewis

Pyenson, 23 de enero de 1974. 1? Gerd Rosen, 37. Auktion, 2. Teil. Bücher und Autographen (Berlin 1961), item

Laub y Einstein Hacia finales de 1905 Laub se trasladö de Gotinga a Würzburg para estudiar con Wilhelm Wien, director del instituto de fisica de

2002.

20 Hoja 4 de un manuscrito, «Mechanik I, Gotinga, Winter-Semester 1903/04», box IX, folder 4 de los Minkowski papers. Niels Bohr Library, American Institute of Physics, Nueva York.

21 Eric Forbes, «Freundlich, Erwin Finlay», Dict. Sci. Biog. 5 (1971), pp. 181-4;

E. Freundlich, Analytische Funktionen mit beliebig vorgeschriebenen unendlichblät-

trigen Existenzbereiche (dissertation, Universidad de Gotinga 1910), «Lebenslauf.

22 Durante la época en que estaba terminando su tesis doctoral, Freundlich asistió al seminario de Klein sobre filosofía y pedagogía de las matemáticas. «F. Klein, Material zum psychologischen Seminar, Winter-Semester 1909-1910», Klein Nachlass, XXI, A. Niedersächsische Staats—und Universitätsbibliothek, Gotinga,

22 Thomas S, Kuhn et al., Sources for the History of Quantum Physics, an Inventory and Report (Filadelfia 1967), [Am. Phil. Soc. Mem. 68], p. 139.

316

El joven Einstein

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

317

dicha universidad. A diferencia de los cientificos de Gotinga, Wien no concedia a las matemäticas un papel unificador y central en la

tigación de gran interés actual que podía ser resumida y clarificada a través de nuevos y más precisos experimentos. En la exposición

física, sino que reservaba éste a la física teórica. En su opinión, la

de su tesis, realizada en noviembre de 1906, Laub, para consternación de la comisión examinadora, defendió la teoría de la relatividad especial 28, Wien, sin embargo, estaba satisfecho con su trabajo, y Laub fue aprobado. Laub continuó trabajando en la emisión secundaria de rayos catódicos bajo la dirección de Wien durante el perío-

física matemática —en contraposición a la física teórica— se preocupaba solamente de desarrollar herramientas matemáticas.

Wien creía que la física teórica estaba perfectamente conformada para la tarea de unificar la fisica. Lejos de ser la ciencia exclusivamente deductiva del punto de vista kantiano, daba cabida al método inductivo así como al deductivo —siendo ambos apenas indistinguibles— y reivindicaba como su «única y real tarea» el «establecimien-

do de 1907-08 ”, pero orientó la mayor parte de su trabajo hacia la teotía de la relatividad especial de Einstein.

En junio de 1907 Laub publicó su primer artículo sobre relati-

mente, Wien esperaba que la física teórica llevaría unidad a toda la

vidad especial, centrándose en una discusión de los coeficientes de arrastre de Fresnel °°. (Los coeficientes de arrastre describían cómo un cuerpo ponderomotor aparentemente impartía una pequeña parte

física mediante el establecimiento de un fundamento electromagné-

de su velocidad a la luz, tal y como se observaba, por ejemplo, en

tico de la mecánica. «Una de las tareas más importantes de la física teórica es sin duda alguna», escribió, «relacionar los campos de los

el experimento de H. L. Fizeau de 1851, donde se medía la velocidad

fenómenos mecánicos y electromagnéticos, por el momento comple-

había explicado el coeficiente de arrastre de primer orden a partir de sus ecuaciones del electromagnetismo mediante perturbaciones en un éter estacionario **. Laub derivó los coeficientes de arrastre de pri-

to de conexiones funcionales» ?*, esto es, el establecimiento de leyes

que gobiernen tantos procesos físicos como sea posible. Concreta-

tamente aislados, y derivar las ecuaciones diferenciales de cada uno a partir de una fundamentación común» ?, Laub comenzó a trabajar en una tesis bajo la dirección de Wien

de la luz en columnas de agua en movimiento.) Hacia 1895, Lorentz

mer orden sin hacer uso del éter; aunque,

según Laub,

confundió

en 1905. Su tema, una ampliación del reciente trabajo de Wien sobre

las velocidades de grupo y de fase *7.

radiación secundaria 2°, consistía en una investigación experimental

Wien animó a Laub. En una carta a Sommerfeld de junio de 1908 Wien escribió: «He aconsejado a Laub que aplique la transformación de Lorentz a la teoría de la dispersión. Lo hice porque la teoría de los coeficientes de arrastre no es rigurosa, ya que utiliza únicamente el concepto de constantes dieléctricas y no el de dispersión.» *, Un

de la emisión secundaria de rayos catódicos, fenómeno en el que un

haz de rayos catódicos generaba una catódicos al chocar con una muestra era una tesis doctoral ideal, ya que blema de una teoría de la estructura

corriente secundaria de rayos e ionizarla. El trabajo de Laub estaba relacionado con el proatómica 27: suponía una inves-

sentada por August Witkowski a la Academia de Ciencias de Krakow y publicada en su Bulletin international, Classe des sciences mathématiques et naturelles (1907),

2% W. Wien, «Ziele und Methoden der theoretischen Physik», Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 12 (1915), pp. 241-59. El pasaje citado se encuentra en

la p. 246. 2% W. Wien, «Ueber die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik», Annalen der Physik 5 (1901), p. 501. 6 Wien dió a Laub una copia registrada de su artículo, «Ueber die Energie der

Kathodenstrahlen im Verhältnis zur Energie der Róntgen— und Sekundärstrahlen», Ann. Phys. 18 (1905), pp. 991-1007. En Gerd Rosen, Auktion 36, 2. Teil: Bücher und Autographen (Berlin 1961), item 4004, Laub escribiö que el articulo de Wien era

pp. 61-87.

8 C. Seelig, Einstem (cfr. nota 2), p. 72. 22 J. Laub, «Ueber die durch Róntgenstrahlen erzeugten sekundären kathodenstrahlen», Ann. Phys. 26 (1908), pp. 712-26.

39 J. Laub, «Zur Optik der bewegten Körper», Ann. Phys. 23 (1907), pp. 738-44;

«Die Mitfuhrung des lichtes durch bewgte Körper nach dem Ann. Phys. 23 (1907), pp. 989-90.

Relativitätsprincip»,

* Tetu Hirosige, «Origins of Lorentz Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field», Historical Studies in the Physical Sciences 1 (1969), pp.

«muy importante … en relación con el trabajo de Einstein al que se le otorgó un

151-209, en pp. 202-5.

Premio Nobel». 2 J. Laub (cfr. nota 18), p. 86. Una versión reducida de la tesis doctoral fue publicada bajo el mismo título en Ann. Phys. 23 (1907), 285-300. La tesis fue pre-

” W. Wien a A. Sommerfeld, 15 de junio de 1908, Archive for History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Filadelfia.

2 M, Laue a A. Einstein, 4 de agosto de 1907. Deutsches Museum, Munich.

El joven Einstein

318

año antes, en el congreso de 1907 de la Asociación de Científicos y Médicos, celebrada en Dresden, Wien había mantenido que la suposición de medios que mostraban una dispersión anómala contradecía el segundo postulado de la teoría de la relatividad **. La contradic-

319

cutía por primera vez en un trabajo impreso sus ideas sobre el espacio-tiempo ae En sus ecuaciones electromagnéticas Minkowski exigia que la fuerza electromagnética de una particula en movimiento fuera siem-

ción todavía le desconcertaba y pidió a Laub que investigara el pro-

pre perpendicular al recorrido de la particula en un espacio-tiempo

blema desde un punto de vista que estuviera de acuerdo con las ideas de Einstein. En 1908 Wien pensaba que la teoría de la relatividad i especial formaba parte de la teoria del electrön. Al alentar a Laub,

de la fuerza electromagnética no tenfa en cuenta el flujo de corriente en un cable o, en otras palabras, que la fuerza de Minkowski negaba

| Wien actuaba de acuerdo a su convicciön de que los fisicos teöricos,

y no los matemäticos, estaban mejor capacitados para formular una nueva fundamentaciön de la teoria del electrön. A principios de febrero de 1908 \

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

Laub

escribié a Einstein, que

| entonces estaba en la oficina de patentes de Berna, preguntándole si ' seria posible pasar tres meses trabajando con él en la teoría de la , relatividad. Laub garantizaba a Einstein su gran interés en la teoría: ‚ consideraba el trabajo de Einstein no sólo fundamental para la elec¡trodinámica, sino para toda la física *°. La respuesta de Einstein a

cuadridimensional. Einstein y Laub señalaban que esta formulación

que una corriente continua que fluyera a través de un cable en un

campo magnético diera lugar a una corriente de polarizaciön afiadida a la fuerza ponderomotriz,

un fenómeno

observable

experimental-

mente. Argumentaban que Minkowski tomaba como fuerza ponderomotriz total sólo la componente de la fuerza perpendicular a la

velocidad de la partícula. Esta concepción de la fuerza equivalía a suponer que la masa en reposo de la partícula permanecía invariable.

Einstein y Laub formularon una nueva expresión para la fuerza ponderomotriz (o electromagnética) y trataron de demostrar a continua-

: Laub se ha perdido, pero debió de ser favorable. Durante los tres

ción que su formulación era consistente con las leyes de la dinámica,

meses siguientes él y Laub colaboraron en dos artículos que trataban | de la teoría de la relatividad especial **. Estos fueron los primeros | artículos que Einstein escribió junto con otra persona. En una carta dirigida a Sommerfeld en junio de 1908, Wien se-

sistente con esta última era importante porque Minkowski había intentado edificar toda la mecánica sobre un fundamento axiomático que excluia esta ley.

fialaba que la noción de fuerza de la teoría de la relatividad especial de Finstein tendría que ser modificada por futuras investigaciones sobre la teoría de la dispersión. Evidentemente, tenía en mente el tema de la reciente colaboración de Laub con Einstein. Einstein y

Laub habían examinado el problema de definir la fuerza en la teoría de la relatividad especial, un tema conflictivo en torno al cual gira-

rían muchos debates durante los tres años siguientes ?”. Concretamente, criticaban el artículo de Minkowski de 1908 sobre las ecuaciones básicas de los procesos electromagnéticos, en el que éste dis5 VW. Wien, «Turbulente Bewegung der Gase», alistado en Physikalische Zeitsch-

rift 8 (1907), p. 722. Ver la discusión entre Wien y Sommerfeld en ıbid. 8 (1907), pp. 841-2.

35 J, Laub a A. Einstein, 2 de febrero de 1908. Einstein Archives, Princeton.

y en particular con la tercera ley de Newton. Mostrar que era con-

La diferencia entre el trabajo de Einstein y Laub y el de Minkowski es la que existe entre una teoría física y una matemática: Los dos primeros examinaron las implicaciones físicas de varias formu-

laciones posibles de la fuerza electromagnética, dejando a un lado la formulación matemática cuadridimensional de Minkowski, con el fin de encontrar una teoría que abarcara diversas leyes y fenómenos

físicos; Minkowski, por otro lado, se interesó ante todo por las consecuencias matemáticas de una formulación particular de la fuerza electromagnética y no investigó si esta formulación era consistente o no con otras leyes electromagnéticas. Laub y Einstein pusieron el énfasis en los argumentos físicos, pero su forma de entender el desarrollo de una teoría física no coincidía con la visión de

que la teoría física se deriva de o se basa en la física experimental. Su primer artículo sobre la fuerza electromagnética fue seguido

% A. Einstein y J. Laub, «Ueber die elektromagnetischen Grundgleichungen für bewegte Körper», Ann. Phys. 26 (1908), pp. 532-40; «Bemerkungen zu unserer Ar-

beit» 28 (1909), pp. 445-7; «Ueber die im elektromagnetischen Felde auf ruhende Körper ausgeübten ponderomotorischen Kräfte», Ann. Phys. 26 (1908), pp. 541-50. # A. Einstein y J. Laub, «Ueber die im elektromagnetischen Felde...», ibid.

.

38 H. Minkowski, «Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge

in bewegten Körpern (1908)», en Hermann Minkowski: Gesammelte Abhandlungen, ed. David Hilbert (Leipzig 1911), 2 pp. 352-404.

320

El joven Einstein

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

321

por una serie de tratamientos debidos a Abraham, Born, Nordström,

el precedente, Einstein y Laub procuraban diferenciar la teoría de la

Ehrenfest, Jun Ishiwara y Ludwik Silberstein ?. Estos físicos tenían

relatividad especial de la teoría del electrón de Lorentz que a muchos

el objetivo comin de esclarecer la naturaleza de la fuerza en la teoria

de la relatividad especial. Posteriormente Einstein pasé a otros problemas, en concreto a la formulacién de una teoria de las particulas cargadas y, después de 1908, no volvié a considerar el problema de

la fuerza en la teoría de la relatividad especial *°. En el segundo artículo *, escrito en abril de 1908, Einstein y Laub se ocuparon de la explicación de un efecto desconcertante des-

cubierto por Harold Albert Wilson: Cuando se hacía girar un dieléctrico en el hueco situado entre las placas de un condensador cargado en presencia de un campo magnético, se depositaba una carga

igual y opuesta sobre las placas. Por razones de conveniencia, Einstein y Laub supusieron que cada partícula del dieléctrico realizaba sólo un movimiento lineal, aunque de hecho estuvieran en rotación.

físicos les parecía idéntica a ella, pero que, de hecho, descansaba en

una manera diferente de entender la física. Einstein y Laub mantenían que la teoría de la relatividad especial explicaba de otra manera

ciertos procesos electromagnéticos. Ellos no utilizaron proposiciones experimentales para modificar la teoría de la relatividad especial, ni intentaron utilizar sus resultados para decidir entre las teorías

contendientes. Después de su colaboración con Einstein, Laub continuó traba-

jando en los problemas teóricos y experimentales de la teoría de la relatividad especial. Centró su atención inicialmente en la teoría de

la dispersión. A finales de 1908 Laub formuló una teoría elemental de la dispersión basada en la teoría de la relatividad especial. Se centró en la influencia del movimiento molecular en la dispersión de

Utilizaron las ecuaciones de movimiento formuladas por Minkowski

gases *. Wien fue, sin duda, quien propuso el estudio de Laub,

con condiciones de contorno adecuadas para conseguir la separación de carga observada en las dos placas del condensador. Einstein y Laub afirmaron que su cálculo difería de uno que se basara en la teoría del electrón de Lorentz y que la razón por la que el experi-

1909 Laub aplicó su conocimiento de la física experimental de rayos en su trabajo sobre la teoría de la dispersión Y. Se dió cuenta de

aunque Einstein también simpatizaba con el intento de relacionar la teoría de la relatividad especial con la teoría molecular. En enero de

mento de Wilson daba resultados idénticos para las dos teorías era que en ambas la permeabilidad magnética era la unidad Y.

que los experimentos de Wien sobre los espectros de rayos canales con desplazamiento Doppler, no publicados hasta la fecha, contra-

Einstein y Laub realizaron un estudio teórico que recurría a la física experimental, Cuando Max von Laue puso objeciones a la forma en que Einstein y Laub habían utilizado en su artículo las condiciones de contorno, por ejemplo, éstos respondieron aseveran-

energía sólo se transfería en aquellas colisiones entre partículas de rayos canales y átomos de gas por encima de un umbral mínimo

do la naturaleza física de sus cálculos Y. En dicho artículo, como en Estos artículos han sido tratados en diversas fuentes secundarias: G. H. F. Gardner, The Concept of a Rigid Body ın Special Relativity (tesis doctoral, Universidad de Princeton 1953), pp. 9-14; S. Goldberg, Early Responses to Einstein’s Theory of Relatwity, 1905-1911: A Case Study in National Differences (tesis doctoral, Uni-

versidad de Harvard 1968), pp. 119-29; Klein, Ehrenfest (cfr. nota 12), p. 152. Ver también Ludwik Silberstein, Theory of Relativity (Londres 1914), pp. 283 y ss. 19 Russell McCormmach, «Einstein, Lorentz, and the Electron Theory», Hist.

Stud. Phys. Sci. 2 (1970), pp. 41-87, en pp. 69-81. “A, Einstein y J. Laub, «Ueber die elektromagnetischen Grundgleichungen» (cfr. nota 36). * Subsiguientemente, M. y H. A. Wilson verificaron la teoría de Einstein y Laub en su artículo, «On the Electric Effect of Rotating a Magnetic Insulator in a Magnetic Field», London, Royal Society, Proceedings A 89 (1913), pp. 99-106. % A. Einstein y J. Laub, «Bemerkungen» (cfr. nota 36).

decían la denominada ley fotoquímica de Stark, según la cual la especificado **. En su réplica a Einstein, Lorentz, Sommerfeld y Peter Debye, Laub insistió en que «todas las partículas contenidas en haces de radiación se comportan de la misma manera en los procesos

de luz» Y. A partir de sus ecuaciones Laub podía indicar los efectos relativistas de segundo orden en la teoría de la dispersión. En noviembre de 1909 resumió su trabajo en un artículo presentado por “ J. Laub, «Ueber den Einfluss der molekularen Bewegung auf die Dispersionserscheinungen in Gasen», Ann. Phys. 28 (1908), pp. 131-41. 45 J. Laub, «Zur Theorie der Dispersion und Extinction des Lichtes in leuchten-

den Gasen und Dämpfen», Ann. Phys. 29 (1909), pp. 94-110. Ver Armin Hermann, The Genesis of Qunatum Theory, 1899-1913, traduc. C. W. Nash (Cambridge, Mass 1971), pp. 72-7; John L. Heilbron, A History of the Problem of Atomic Structure from the Discovery of the Electron to the Beginnings of

Quantum Mechanics (tesis doctoral, Universidad de California, Berkeley 1964), p. 178. #7 J. Laub (cfr. nota 45), p. 178.

322

El joven Einstein

Philipp Lenard a la Academia de Ciencias de Heidelberg *. En él describia varios efectos relativistas de primer y segundo orden que,

pensaba, podrian ser diferenciados en los fenömenos de rayos cana-

les, y demostraba que los efectos relativistas de segundo orden podrían observarse en el efecto Zeeman.

323

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

le ofrecía pocas posibilidades de consultar revistas científicas o de hablar con personas que estuvieran al frente de la ciencia %, Una carta de Laub a Einstein, escrita en mayo de 1908 poco después de concluir sus artículos conjuntos, ilustra su preocupación

por mantener a Einstein informado. Exponía en ella que el físico

El trabajo de Laub sobre la teoria de dispersiön no fue desarro-

teórico Matthias Cantor no estaba convencido ni de la teoría de la

llado por otros físicos. El problema de la dispersión tocaba dema-

relatividad especial, ni del espacio-tiempo de Minkowski porque pen-

siados puntos críticos, todavía sin resolver, de la teoría cuántica, la

saba que tanto una como otro descansaban en viejos fundamentos.

mecánica estadística, la teoría del electrón y la teoría de la relatividad

«Por qué razón los fundamentos no son correctos», comentaba Laub, «sólo Dios lo sabe, yo ya no vuelvo a preguntarle, y no me preo-

especial. La mayor parte de los físicos siguieron utilizando la teoría de la dispersión clásica de Paul Drude hasta 1921, fecha en que

Rudolf Ladenburg, después de trabajar en esta cuestión durante muchos años, abordó la interacción de materia y radiación en los fenómenos de dispersión desde el punto de vista de la mecánica cuánti-

ca . En el sexto capítulo vimos cómo Jakob Laub llegó a apelar hacia 1910 a una noción neoleibniziana de la armonía preestablecida para explicar la concordancia entre la formulación matemática de la relatividad especial y su verificación experimental °°. Einstein, amigo de Laub, opinaba de manera diferente a este respecto, pues veía las matemáticas como una herramienta a utilizar sólo después de que la situación física hubiera sido conceptualizada °!. No obstante, el más veterano, afincado en Suiza, no se alejó de su colaborador por esta diferencia de opiniones. Einstein tuvo acceso a través de Laub a los desarrollos que se llevaron a cabo en matemáticas y en física matemática en torno a 1908, Al no poseer un puesto universitario, Laub podía viajar libremente por toda la Europa germano-parlante. Cultivó relaciones con varios matemáticos y mantuvo informado a Einstein en Berna. Sus servicios como informador fueron importantes para Einstein, pues el cargo que ocupaba en la oficina de patentes

cupo lo más mínimo por ello». A Laub le sorprendía lo que Cantor aprobaba del trabajo de Minkowski: Cantor aplaudía el que las coordenadas

espacio-temporales

se trataran

como

cantidades

homogé-

neas, y estaba impresionado de «que eso pudiera tratarse como una rotación». Laub preguntó a Cantor por el significado real del tiempo como una cuarta coordenada espacial, pero no recibió respuesta, por lo que Laub concluyó: «Creo que se ha dejado impresionar por la geometría no-euclídea.» Cantor y Eduard von Weber, profesor de matemáticas, estaban planeando presentar el trabajo de Minkowski

en el coloquio de física de Wúrzburg. Laub señalaba que él añadiría algunos comentarios a su presentación, pues veía con escepticismo el trabajo de Minkowski. «Si no contäramos con tu trabajo», escribió a Einstein, «habríamos llegado con la ecuación de transformación del tiempo de Minkowski (en la medida en que afecta a la interpretación física) a la misma situación como mucho que con el

“tiempo local” de Lorentz» °°.

Ritz y Einstein

En mayo de 1909 Einstein fue nombrado profesor asociado de 48 ]. Laub, «Zur Theorie der longitudinalen magneto-optischen Effekte in leuchtenden Gasen und Dämpfen», Heidelberg, Königliche Akademie der Wissenschaften, Mathematische Klasse, Sitzungsberichte (1909), separata. 49 R. Landenburg, «On the Quantum-Theoretical Interpretation of the Number

of Dispersion Electrons», traduc. G. Field en Sources of Quantum Mechanics, ed. B.

física de la Universidad de Zurich. Justo antes de ocupar su nuevo puesto Einstein envió al Physikalische Zeitschrift una pequeña nota

que había escrito junto con Walter Ritz. La nota ofrecía una breve aclaración de las diferencias entre los trabajos de Einstein y de Ritz

L. van der Waerden (Nueva York 1968), pp. 139-57. Max Jammer, Conceptual De-

velopment of Quanium Mechanics (Nueva York 1966), p. 181. 50 J. Laub, «Ueber die experimentellen Grundlagen des Relativitätsprinzips», Jahrbuch Radioakt. Elektr. 7 (1910), pp. 405-63, en p. 463. 5% Ver capítulos 1 y 3.

32 Banesh Hoffmann, con la ayuda de Helen Dukas, Albert Einstein: Creator and

Rebel (Nueva York 1972), pp. 85-6. 3 3. Laub a A. Einstein, 18 de mayo de 1908. Einstein Archives, Princeton.

324

El joven Einstein

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

sobre la teoría de la radiación °*. Ritz era Privatdozent en Gotinga

mente por primera vez en 1905 el problema de la gravitación al hablar a la Asociación de Científicos y Médicos, reunida en Meran

por estas fechas. Como el articulo estä fechado desde Zurich, debiö ser elaborado durante la visita que Ritz realizö a Einstein en Suiza. La colaboraciön de Einstein con Ritz no produjo ningün otro resultado; Ritz muriö cuatro meses después de haber sido escrito el

sobre «Electricidad y Gravitaciön» 5%. Su charla fue mayormente una

revisiön favorable de las teorias gravitacionales de Lorentz y Wien; y apenas incluyö ideas suyas. Gans apoyé la teoria de Lorentz-Wien

artículo *, Tras realizar su doctorado bajo la dirección de Voigt en Gotinga, Ritz había proseguido sus estudios con Lorentz en Leiden y con Aimé Cotton en París. Después de 1903, sin embargo, su precaria salud interfirió el curso de su trabajo científico y de sus viajes. Finalmente, en 1908, pasó a ser Privatdozent en Gotinga. Alli trabajó intensamente en la creación de una nueva teoría de los espectros Ópticos y una nueva electrodinámica, basando ambas en su anterior

trabajo de óptica realizado bajo la tutela de Voigt °°, Ritz creía en la relatividad, pero no quería incluir en su teoría el resultado de que la masa de una partícula dependía de su velocidad. Más aún, pensaba

que Einstein estaba preservando una forma del éter cuando postulaba que la velocidad de la luz era independiente de su fuente. En la electrodinámica de Maxwell y Lorentz, el éter había proporcionado una explicación mecánica para la velocidad constante de la luz. Ritz buscó una teoría de «emision» de la luz en lugar de una teoría de campos Maxwelliana; supuso que la velocidad de las partículas

de luz dependía de la velocidad de la fuente emisora, Antes incluso de su traslado a Gotinga, Ritz se había mostrado cada vez más interesado por la teoría gravitacional. Este interés surgió durante el invierno de 1907-08 que pasó en Tübingen, donde trabajó en estrecho contacto con varios físicos que estaban intentando formular una nueva teoría gravitacional en el marco de la electrodinámica. La figura líder del grupo de Tübingen era Richard Gans,

325

hasta 1912, cuando

advirtiö que &sta implicaba

la inestabilidad

de

particulas neutras con respecto al flujo de energia del campo gravita-

cional *, Otro físico de Tübingen que se mostraba partidario de las teorías electrodinámicas

| |

|

de la gravitación

era Friedrich

Paschen.

En

1909

aprobó una tesis doctoral presentada por Fritz Wacker donde se desarrollaba la teoría de Lorentz-Wien ©, Como

Paschen mismo no

escribió sobre la teoría de la gravitación, debemos juzgar por el trabajo de Wacker qué tipo de argumento fue el que Paschen encontró aceptable, La tesis de Wacker era una elaboración de un artículo que había escrito en 1906, sobre la relación entre electromagnetismo y gravitación %. Wacker suponía que las expresiones de

Abraham para las masas longitudinal y transversal del electrón tam-

bién eran válidas para las masas longitudinal y transversal de los planetas con respecto a su movimiento en el éter, Wacker utilizaba

entonces la explicación ofrecida por Lorentz de la ley gravitacional

para llegar a una expresión de la fuerza gravitacional ejercida por el sol sobre un planeta. Bajo la suposición, que también hacía Lorentz, de que el sol se encontraba estacionario en el éter, Wacker llevaba

a cabo dos cálculos de la precesión anómala del perihelio de Mer-

curio. Al tomar el modelo. del electrón rígido elaborado por Abra-

ham, Wacker encontró 5.8 segundos de arco por siglo; con el mo-

delo del electrón deformable elaborado por Lorentz, Wacker calculó

que había sido un defensor de la concepción electromagnética de la naturaleza en los años posteriores a 1900 °”. Gans discutió publica(ios dl io,

54 A. Einstein y W. Ritz, «Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems»,

Phys. Z. 10 (1909), pp. 323-4. 55 Ver nota 15.

56 Sobre la teoría espectral de Ritz, ver A. d’Abro, Rise of the New Physics (New York

1951) 2, pp.

181-3,

190, Sobre la teoría de la emisión de Ritz, ver Klein,

Ebrenfest (cfr. nota 12), p. 155. 5? Guido Beck, «Ricardo Gans», Conferencia pronunciada en la sesión del 10 de Julio de 1954 de la Academia Brasileira de Ciencias en Rio de Janeiro (Rio de Janeiro

«Richard Gans», Ciencia e Investigación (Buenos Aires) 10

m R Gans, «Gravitation und Elektromagnetismus», Phys. Z. 6 (1905), pp. 803-5.

FR.

Gans, «Ist die Gravitation

elektromagnetischen

Ursprungs?»

Festschrift

Heinrich Weber (Leipzig 1912), pp. 75-94. OR Wacker, Ueber Gravitation und Elektromagnetismus (Borna-Leipzig 1909). Richard Gans afirmó en 1909 que él había «instigado» el trabajo de Wacker. Gans,

tabs SE,

ace re

Wack acker,

de 1909. Gotinga, Institut für Geophysik, «Gesellschaft

Us «Ueber Gi Gravitation und Elektrom: k agnet tismus». us», Phys. 5. Z. 7 (1906),

326

El joven Einstein

7.2 segundos por siglo. Ninguno de los dos cälculos se acercaba al valor observado de unos 40 segundos por siglo.

Poco después de dejar Tübingen, Ritz analizé la teoria de la gravitaciön en su largo articulo de 1908 sobre una electrodinämica basada en una teoría de emisión de partículas 2. En primer lugar, Ritz reiteraba la conclusión de Maxwell de que la energía intrínseca de un campo gravitacional que estuviera construido análogamente a un campo electromagnético daría por resultado una cantidad negativa. Ritz rechazó la teoría gravitacional enunciada por Lorentz en

1900, que había sido edificada sobre hipótesis acerca de las intensidades relativas de fuerzas electrostáticas y repulsivas, y aplicó su propia teoría electromagnética de la gravitación. Suponiendo que la

gravitación se propagaba con la velocidad de la luz y que la fuerza

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein mica con Einstein, esto es, casi al mismo

327 tiempo

que sus publica-

ciones sobre gravitaciön. Puede suponerse que Ritz le comunic6 a Einstein sus ideas sobre gravitaciön y aquellas del grupo de Tübingen.

La informacién

debié

de contribuir

a reavivar

el interés

de

Einstein por la teoria del electrön y a detener temporalmente su

trabajo sobre la relatividad general. Un breve examen de las primeras ideas de Einstein sobre gravitación nos dará una idea de las implicaciones de su contacto por esta época con Ritz. Einstein basó su

trabajo sobre la gravitación en una hipótesis y en proposiciones que eran todas

verificables

experimentalmente.

En

1907 postuló

como

principio fundamental la igualdad para todos los cuerpos de la aceleración vertical durante su caída libre en un campo gravitacional 66, Como consecuencia de este principio, Einstein obtenía el resultado

gravitacional tenía la misma forma general que la fuerza electromagnética, Ritz examinó el problema de los residuos orbitales de los planetas. Sólo fué capaz de dar cuenta de una precesión hacia adelante de 41 segundos de arco por siglo para Mercurio haciendo uso de una teoría que también daba valores de 8 segundos por siglo para Venus y 3.4 segundos por siglo para la Tierra.

de que el tiempo en la teoría de la relatividad especial se veía influído por la gravitación de acuerdo a la relación o = 1[1+(8/c ?)]. En ésta

Ritz admitió que los dos últimos valores eran inaceptablemente

cando dos resultados del principio que él había formulado: el pri-

grandes, aunque no interpretó esta discrepancia como una amenaza

seria para la teoría de la emisión. También aludió a sus ideas sobre gravitación en un análisis popular de 1908 sobre el papel del éter en la física %. Finalmente,

en abril de 1909, terminó un largo artículo

dedicado exclusivamente a la gravitación °*. En él exponía concisamente las limitaciones de todas las teorías gravitacionales existentes y concluía que el corrimiento del perihelio de Mercurio y el valor

de la constante gravitacional «podrán deducirse probablemente a partir de las leyes de la electrodinámica cuando éstas se conozcan con

más exactitud» 6%. Ritz escribió en abril de 1909 su breve nota sobre electrodiná-

vera el valor del tiempo en ausencia de un campo gravitacional, @

el potencial de un campo gravitacional uniforme y c la velocidad de la luz. La cantidad 0, o «tiempo local», era el tiempo medido en un sistema de referencia acelerado. Einstein concluyó su artículo indimero era que la trayectoria de la luz en un campo gravitacional uniforme era curva; el segundo, que las líneas espectrales proceden-

tes de un cuerpo estacionario se veían afectadas por el campo gravitacional del cuerpo. Añadía que estos efectos eran demasiado pe-

queños para ser observados. En una copia del artículo que Einstein envió a su amigo Conrad Habicht, aludió a un tercer efecto físico que estaba intentando introducir en sus ideas gravitacionales. Eins-

tein decía que estaba «trabajando en una teoría relativista de la ley gravitacional con la que espero dar cuenta de los cambios seculares, todavía inexplicados, del movimiento del perihelio de Mercurio», pero hasta la fecha no lo había logrado ©. Los detalles de la influencia de Ritz sobre Einstein no pueden determinarse con exactitud, pero sugiero como posible que, a través

$2 W. Ritz, «Recherches critiques sur Pélectrodynamique générale», en Oeuvres (cfr. nota 15), pp. 419-22. Publicado por primera vez en Annales de chemie et de

del intercambio de ideas con Ritz, Einstein se dio cuenta de que la

physique 13 (1908).

6% Y, Ritz, «Du Rôle de Véther en physique», ibid., p. 455. Publicado por primera vez en Scientia 3 (1909). 6 W. Ritz, «La Gravitation», :bid., pp. 478-92. Publicado por primera vez en Scientia 5 (1909). © Ibid., p. 491.

° A. Einstein, «Ueber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen», Jahrbuch Radioakt. Elektr. 4 (1907), pp. 411-62. El apartado 5 del articulo se titulaba «Relativitäsprinzip und Gravitation». $? Carta de A. Einstein a C. Habicht, 24 de diciembre de 1907, citado textualmente en Seelig, Emstem (cfr. nota 2), p. 76.

328

El joven Einstein

teoría del electrón, la gravitación y el principio de relatividad estaban

íntimamente relacionados, y que la manera óptima de abordar la gravitación era reformulando primero la teoría del electrón de acuer-

do al principio de relatividad. Tanto Ritz como Einstein estaban convencidos

de la existencia de una conexión entre gravitación y

electrodinámica. Einstein halló la clave de dicha conexión en la demostración que Ritz había llevado a cabo sobre la imposibilidad de una teoría clásica de la radiación %, cidió que tenían que investigarse las de la radiación antes de que pudiera electrodinámica y gravitación, y con

A finales de 1909, Einstein delimitaciones de la teoría clásica establecerse una conexión entre este fin se zambulló en la teoría

del electrón ®. Freundlich y Einstein A finales de diciembre de 1919, Einstein escribió al ministro de Ciencias, Arte y Educación de Prusia para agradecerle la concesión

de una subvención de 150,000 marcos como ayuda a la investigación de la relatividad general. Creía que la aportación era demasiado generosa en un período de dificultades económicas y que podría «exa-

cerbar con razón los ánimos del público». En cualquier caso, Einstein consideraba que esta aportación sería innecesaria, con sólo que el cuerpo de astrónomos alemanes dedicara una parte de su esfuerzo

a la teoría de la relatividad. Subrayaba la falta de cooperación de éstos y solicitaba al gobierno que creara un puesto especial para el único astrónomo alemán contemporáneo que había contribuido a la

teoría de la relatividad general, Erwin Finlay Freundlich 7°, Tras recibir el grado de doctor en 1910, Freundlich había encontrado un puesto en el observatorio de Berlín, ubicado en el distrito

de Babelsberg. (Por estas fechas el área de Berlín contaba con tres # A. Einstein, citado en Leopold Infeld y Jerzy Plebanski, Motion and Relativity _ (Warsaw 1960), p. 201. 6° R. McCormmach, «Electron Theory» (cfr. nota 40), p. 84. 7 Carta de A. Einstein a K. Haenisch, 6 de diciembre de 1919. $. Grundmann, «Der deutsche Imperialismus, Einstein und die Relativitätstheorie (1914-1933)», en

Relativitätstheorie und Weltanschauung: Zur philosophischen und wissenschafispolitischen Wirkung Albert Einsteins (Berlin 1967), pp. 260-1. La ültima se encuentra tambien reproducida en Albert Einstein in Berlin 1913-1933, Teil I: Darstellung und

Dokumente, eds. Christa Kirsten y hans-Jürgen Treder (Berlin 1979), p. 176.

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

329

observatorios importantes: el de la universidad a las érdenes de Wilhelm Förster, el no universitario de Babelsberg, y el observatorio de astrofisica prusiano situado en el denominado Telegraphenberg en

Postdam y dirigido por Karl Schwarzschild.) Freundlich entré por

primera vez en contacto con el trabajo sobre gravitaciön de Einstein cuando, en agosto de 1911, el observatorio fue visitado por Leo Wenzel Pollak, entonces auxiliar en el instituto de fisica cösmica de la universidad alemana de Praga y que tenia amistad con Einstein.

La tarea de Freundlich, como observador més joven, era recibir a los visitantes.

La conversaciön

con Pollak giró hacia el trabajo de

Einstein, y Pollak le dijo que Einstein queria que los aströnomos examinaran su teoria. La esposa de Freundlich recuerda que esa mis-

ma noche su marido escribió a Einstein y le ofreció colaborar con él 71, No hay constancia alguna de la respuesta de Einstein. Antes bien, Pollak actuó durante algún tiempo de intermediario entre ambos. Poco después de su visita a Berlin, Pollak escribió a Freundlich

desde Praga, y le envió las pruebas de imprenta del último artículo de Einstein, «Sobre la Influencia de la Gravedad en la Desviación de la Luz». El artículo contenía la primera afirmación pública de que

la desviación de los rayos de luz en las inmediaciones del sol tenían que poder observarse durante un eclipse solar y que debería existir un corrimiento gravitacional hacia el rojo en el espectro del sol 72. Al final del artículo Einstein expresaba su confianza en que los astrónomos se interesaran en estas cuestiones que él había expuesto, Pollak comentaba: «Prof. Einstein me ha dado órdenes estrictas de

que le informe que él mismo alberga grandes dudas respecto a la posibilidad de llevar a cabo con éxito con algo que no sea el sol... [le ruego] me envíe más información, o quizá al Prof, Einstein, sobre

su opinión acerca de una comprobación experimental.» Pollak había

preguntado a Freundlich si era posible medir la desviación de la luz

alrededor de otros cuerpos masivos tales como planetas o satélites 73. En el otoño de 1911 Einstein y Freundlich comenzaron a cola-

7! Katje Freundlich a Lewis Pyenson, 29 de abril de 1973. Una copia se encuentra en los Einstein Archives, Princeton. -

7? A. Einstein, «On the Influence of Gravitation [sic] on the Propagation of Light», traduc. W. Perrett y G. B. Jeffrey, en The Principle of Relativity (Londres 1923), pp. 99-108. 73 L. Y. Pollad a E. Freundlich, agosto de 1911. Einstein Archives, Princeton.

330

El joven Einstein

borar seriamente. Una pauta regular se instauré en su correspondencia: Einstein preguntaba a Freundlich si una observaciön astronömica particular era o no posible, y Freundlich daba una respuesta que

inclufa hechos o juicios inesperados. Tras la visita de Pollak, Freundlich preguntó a Einstein si procesos que tuvieran lugar en la atmósfera solar podrian enmascarar la desviaciön gravitacional. En su primera carta a Freundlich, escrita el 1 de septiembre de 1911, Einstein

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

331

ted los métodos.» 7°. Estas cuestiones formaron la base de una línea de investigación astronómica que Freundlich siguió durante los años

siguientes. Después de intentar sin éxito medir la desviación utilizando fotografías de eclipses anteriores 76, Freundlich se decidió a

utilizar placas fotográficas tomadas por William Wallace Campbell en el observatorio Lick para medir la desviación de la luz durante el día 7. Campbell pensó que el experimento no tenía probabilidad de éxito y Freundlich finalmente encontró inadecuadas las placas 78.

reconocía los problemas que ocasionaba el usar el sol para observar el efecto:

Freundlich comenzó entonces a examinar el corrimiento al rojo gra-

Se muy bien que obtener una respuesta a través de la experiencia no es una

vitacional estelar, el cual se conocía desde hacía algún tiempo debido a las anomalías en los espectros con desplazamiento Doppler de

cuestión sencilla, pues la refracción en la atmósfera solar puede interferir. No obstante, se puede afirmar con seguridad que si no existe una tal desviación, entonces las suposiciones de la teoría son incorrectas. Se debe tener

en cuenta que estas suposiciones, aun cuando parecen obvias, son indudablemente bastante osadas. ¡Ojala tuviéramos un planeta mucho mayor que

Júpiter) Pero la naturaleza no se ha tomado la molestia de facilitarme el descubrimiento de sus leyes ”*.

Las «suposiciones» a las que Einstein se refería concernían al principio de equivalencia. En su artículo había indicado que la desviación para el planeta Júpiter era una centésima para un rayo de luz que pasara rozando el sol. En continuaba en desacuerdo con una sugerencia que hecho, a saber, que podría medirse la desviación de a Júpiter.

de la desviación su carta Einstein Freundlich había la luz utilizando

Tres semanas más tarde, Einstein escribió una carta a Freundlich

acerca de los límites de la astronomía observacional. Preguntaba si la desviación gravitacional podía o no ser observada durante el día utilizando el sol, y quería saber porqué el corrimiento gravitacional

al rojo de las estrellas fijas que se había observado tenía que ser diferente del corrimiento gravitacional al rojo del sol. «No entiendo en qué forma puede ser útil el análisis espectral [del efecto], pues el sol emite todos los tipos de luz que emiten también las estrellas que podemos considerar. O, ¿hay suficientes estrellas que no tienen líneas brillantes, o incluso carecen de líneas, ahí donde el sol tiene

líneas de absorción? Tengo curiosidad por saber cómo entiende us-

varias estrellas 7°.

Hacia 1913 Freundlich llevaba dos años manteniendo correspondencia con Einstein y aún no se había entrevistado nunca con él. Cuando ese año Einstein fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlín, Freundlich le felicitó y al mismo tiempo le co-

municó que iba a casarse %. Einstein le contestó en agosto de 1913 e invitó a Freundlich y a su esposa a escuchar su ponencia ante la

Sociedad Suiza de Ciencias Naturales en Frauenfeld. En su carta Einstein también hacía observaciones sobre dos proyectos de Freund-

lich:

Personalmente, estoy casi convencido por completo de que los rayos de luz tienen de hecho una curvatura. Estoy enormemente interesado en su pro75 A. Einstein a E. Freundlich, 21 de septiembre de 1911. Einstein Archives, Princeton. 76 A. Einstein a Michele Besso, 4 de febrero de 1912. Pierre Speziali, ed., Albert

Einstein-Michele Besso Correspondance, 1903-1955 (París 1972), p. 46. La cuestión es estudiada exahustivamente por Jeffrey Crelinsten en su Reception of Einstein’s General Relativity among American Astronomers, 1910-1930 (tesis doctoral, Universidad de Montreal 1982), pp. 71-8.

7” W. W. Campbell a G. E. Hale, 4 de noviembre de 1913. Einstein había escrito a Hale el 14 de octubre de 1913 para solicitar una investigación de ese tipo, y había

contactado previamente con Campbell sobre medidas del eclipse. Correspondencia de George Ellery Hale, disponible en microfilm en la Niels Bohr Library del American Institute of Physics, Nueva York. Ver Hoffmann, Einstein (cfr. nota 52), p. 112. 78 E. Freundlich, «Ueber einen Versuch, die von A. Einstein vermutete Ablen-

kung des Lichtes in Gravitationsfeldern zu prüfen», Astronomische Nachrichten 193

(1913), pp. 369-72. 74 A. Einstein a E. Freundlich, 1 de septiembre de 1911. Einstein Archives, Princeton.

79 E, Freundlich, «Ueber die Gravitationsverschiebung der Spektrallinien bei Fixsternen», Astron. Nachr. 202 (1915-16), pp. 17-24.

20 K, Freundlich (cfr. nota 71).

332

El joven Einstein

yecto de observar estrellas cercanas al sol durante el dia. Deberia ser posible

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

Berlín, Hermann

333

Struve, no aportaría los fondos para la expedición

siempre que no haya particulas suspendidas en la atmösfera con tamaños del orden de la longitud de onda de la luz que la desvien ligeramente. Temo

proyectada. Einstein contestó a principios de diciembre de 1913:

que esto pueda echar abajo su plan. Pero usted estarä mejor informado que yo sobre estos detalles *!,

quien ha hecho serios esfuerzos por la cuestión y se ha comprome-

Durante varios meses después Einstein confió en la posibilidad de fotografiar la desviación de la luz durante el día, a pesar de que

la información del astrónomo de Zurich, Julius Maurer apoyara lo contrario; pero le preocupaban los efectos en las atmósferas del sol y de la tierra que pudieran dar un resultado negativo *, En su carta de agosto de 1913 Einstein también hacía observaciones sobre el trabajo de Freundlich con estrellas dobles. Willem

de Sitter había escrito recientemente una breve nota donde afirmaba que los datos acerca de estrellas dobles podían utilizarse para refutar la hipótesis de la emisión de Ritz *. Freundlich había advertido que la evidencia astronómica de la que se disponía no podía corroborar

la afirmación de de Sitter %. Einstein subrayaba la importancia del problema para sus teorías: «También tengo enorme curiosidad por

el resultado de su examen de las estrellas dobles. Si la velocidad de la luz depende, incluso en una cantidad minúscula, de la velocidad de la fuente emisora, entonces toda mi teoría de la relatividad, incluyendo mi teoría gravitacional, es falsa.» 9, Por la época de la conferencia de Frauenfeld, Freundlich empezó a encontrar oposición a su trabajo con Einstein. Había estado intentando organizar una expedición a Crimea para probar la predicción de Einstein sobre la desviación de los rayos solares durante el eclipse solar de agosto de 1914 %. Sin embargo, los superiores de Freund-

lich en el observatorio de Berlín no se mostraron favorables a sus planes. Freundlich escribió a Einstein poco después de su encuentro

en Frauenfeld y le comunicó que el director del observatorio de

«Después de recibir su última carta escribí inmediatamente a Planck, tido a hablar de la misma con Schwarzschild. No escribiré a Struve. Si la Academia [de Berlín] no quiere [contribuir], entonces conse-

guiremos esa poca cantidad de dinero de fuentes privadas.» °7, Einstein terminaba la carta diciendo que intentaría financiar el proyecto

con la ayuda de su amigo Fritz Haber y, si eso fallaba, él contribuiría a la expedición con dinero de su propio bolsillo. La Academia

concedió a Freundlich 2.000 marcos para reunir el equipo necesario; según la esposa de Freundlich, el joven astrónomo también se puso en contacto con el químico Emil Fischer, quien «le dió 3.000 marcos para el viaje y le facilitó otros 3.000 marcos de parte de Krupp» *,

Conforme se acercó el día de la expedición, el apoyo de Einstein disminuyó. En marzo de 1914 escribió a Besso: «Ahora estoy completamente seguro y ya no dudo de que el sistema entero sea correcto, tenga o no éxito la observación del eclipse. Lo razonable del asunto es demasiado evidente.» ®°. Sin embargo, todos los proyectos de Freundlich fracasaron por el estallido de la Primera Guerra Mun-

dial. Su equipo fue confiscado por los rusos y no pudo tomar ninguna placa fotográfica. Tras ser encarcelado algún tiempo en Rusia, fue canjeado por varios oficiales rusos retenidos en Alemania y re-

gresó a Berlin a principios de septiembre de 1914 ®. La reacción de la clase científica dirigente Ni Laub, ni Ritz, ni tampoco Freundlich formaban parte de la clase dirigente científica alemana cuando colaboraron con Einstein,

ni ninguno de ellos pasó a ser más tarde miembro de la misma. Ritz

murió poco después de realizar su trabajo junto con Einstein. Las #1 A. Einstein a E. Freundlich, agosto de 1913. Einstein Archives. $2 A, Einstein a E. Freundlich, 27 de octubre de 1913. Einstein Archives.

desafortunadas carreras de Laub y Freundlich instan a una indagación. A ambos la colaboración con Einstein les condujo a una con-

# YY. de Sitter, «Ein astronomischer Beweis für die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit», Phys. Z. 14 (1913), pp. 429. 3* E, Freundlich, «Zur Frage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit», Phys. Z.

14 (1913), pp. 835-8.

®5 A. Einstein a E. Freundlich (cfr. nota 81). $e Freundlich anunció por primera vez los planes para observar el eclipse en la

nota 78, p. 372. El artículo estaba fechado en enero de 1913.

#7 A. Einstein a E. Freundlich, 7 de diciembre de 1913. Einstein Archives.

%% C. Kirsten y H-J. Treder, Einstem (cfr. nota 70), p. 166. K. Freundlich (cfr.

nota 71).

% Einstein-Besso Correspondence (cfr. nota 76), p. 53. 9% K, Freundlich (cfr. nota 71).

334

El joven Einstein

frontaciön con un titular de una cätedra universitaria sobre algunos puntos en el desarrollo de la teoria de la relatividad de Einstein.

En

335

Poco después de su llegada a Heidelberg Laub se vio envuelto en una seria disputa con Lenard. La conclusión del artículo de Laub,

presentado por Lenard en 1909 a la Academia de Ciencias de Heidelberg, según la cual, podían observarse efectos relativistas en una dispersión gaseosa 25, era difícil de verificar y había sido puesta en

Laub \

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

duda por uno de sus colegas %. A Lenard no le agradaba esta situa1909 Einstein escribió a Laub, entonces

en Würzburg,

ins-

| tändole a aceptar un puesto como ayudante de Philipp Lenard en ' Heidelberg. «Tolera los caprichos de Lenard por muchos que pueda | tener. Es un gran maestro, un pensador original.» 74. Lenard era, efectivamente, un brillante experimentador. Como teórico se movía en un terreno menos seguro, pero tenía en gran estima su trabajo

ı teórico. Lenard había puesto mucho empeño en la investigación del efecto fotoeléctrico; había demostrado a principios de 1905 que el número de electrones emitidos por un metal fotoeléctrico era pro-

\ porcional a la energía de la luz incidente y que la velocidad del electrón —y por tanto la energía cinética del electrón emitido— variaba de manera inversamente proporcional a la longitud de onda

de la luz incidente. Algunos meses después, Einstein revoluciónó la física pretar el efecto fotoeléctrico en términos de una hipótesis { Lenard ganó un Premio Nobel en 1905 por su trabajo experimental, pero nunca perdonó a Einstein por haberle

al intercuántica. en física eclipsado

en lo que al trabajo sobre el efecto fotoeléctrico respecta . Más f aún, así como Laub recordaba muchos años después, Lenard no era

* «un gran defensor de la física “matemätica”» 7°. A principios de 1912, cuando la facultad de Heidelberg tuvo la oportunidad de crear

una nueva cátedra asociada de física teórica, Lenard se opuso enérgicamente. Friedrich Pockels describió la reacción de Lenard en una carta a Laub: «[Lenard] quería negarle a la física teórica cualquier

derecho a una existencia independiente [diciendo] que él tenía bastante de teórico, etc. Por ejemplo, quería negarse por principio [a aceptar] estudiantes puramente teóricos como candidatos a doctor.» %, % A. Einstein a J. Laub, sin fecha, Einstein Archives. 92 Nobel Lectures in Physics, 1901-1921 (Amsterdam 1967), p. 137. 23 J, Laub a Carl Seelig, 10 de septiembre de 1959. Bibliothek der Eidgenssischen Technischen Hochschule, Zurich, % E. Pockels a J. Laub, 12 de marzo de 1912. Deutsches Museum, Munich.

ción. Según Laub confió en cartas a Johannes Stark, su puesto exigía una cantidad desmesurada de tiempo ”. No obstante, a lo largo de

1910 Laub trabajó en un prolijo análisis para el Jabrbuch de Stark, donde reunía todos los hechos experimentales a favor de la teoría de la relatividad

especial 8. Durante

este tiempo

se deterioraron

sus

relaciones con Lenard. En junio de 1910 Laub se lamentaba a Stark de que tenía dificultades en llevarse bien con Lenard ”. Se hacia cada

vez más evidente que Lenard no consentiría que Laub pasara a ser

Privatdozent. El 25 de noviembre de 1910 Laub escribió a Stark que andaba buscando un puesto en América, refiriéndose lo más probablemente a uno en el Instituto de Tecnología de Massachusetts o en la Universidad de Illinois '°°. Laub comentó a Stark que contaba con las recomendaciones

de Runge,

Einstein, Wien,

Pockels y Lenard.

Evidentemente, por entonces todavía se hablaba con Lenard. No obstante, unas pocas semanas se ha perdido, Laub decía que do. Cuando Einstein se enteró «Lenard es realmente un tipo

después, en una carta a Einstein que su relación con Lenard había terminadel altercado final, se puso furioso. pervertido. Un manojo de ira e intri-

25 J. Laub, «Effekte» (cfr. nota 48). % Lo más probablemente August Becker. F. Pockels a J. Laub, 5 de noviembre de 1911. Deutsches Museum, Munich.

7 J. Laub a J. Stark, 15 de marzo de 1910. Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin.

8 J. Laub, «Grundlagen» (cfr. nota 50). 2 J. Laub a J. Stark, 13 de junio de 1910. Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin,

19 J. Laub a J. Stark, 25 de noviembre de 1910. Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz, Berlin. Ver también Gilbert N. Lewis a J. Stark, 24 de enero de 1911, Deutsches Museum, Munich, donde Lewis pregunta a Stark por su opiniön sobre Laub, quien acababa de solicitar un trabajo. Debo a Stanley Goldberg el haberme advertido sobre la carta de Lewis. Por enero de 1911 se le habia ofrecido a Laub una plaza de profesor ayudante en fisica teörica en la Universidad de Illinois, casi con seguridad el puesto ocupado durante muy poco tiempo por Max Abraham en 1909. Laub a Emil Bose, Enero de 1911, Fundaciön Bose, Buenos Aires. Stanley Goldberg, «Abraham, Max», Dict. Sci. Brog. 1 (1969), pp. 23-5.

336

El joven Einstein

gas. No obstante, tu te encuentras en una posicién mucho mejor que la suya. Tu te puedes alejar de él, pero él debe de entendérselas

337

Laub creia que la ciencia podría garantizar las necesidades mate-

riales de la humanidad al liberarla de los lazos de una estructura

con el monstruo hasta que muerda el polvo. Yo haré lo que pueda por obtener un puesto de ayudante para ti» 1%, Después de que

económica capitalista y al proporcionar, al mismo tiempo, una uni-

Einstein escribiera a sus colegas Anton Lampa y Walther Nernst en

jetivos espirituales en la ciencia no eran infrecuentes entre los académicos científicos germano-parlantes de esta época *%, pero sólo

nombre de Laub, éste encontré un puesto como profesor asociado

| de geofísica en la Universidad Nacional de La Plata en Argentina 102

El joven colaborador de Einstein ocup6 su nuevo puesto en abril de 1911; se uniö a un circulo creciente de fisicos y matemäticos alemanes al sur del Trópico de Capricornio *%, Las convicciones personales de Laub le distanciaron cada vez más de la clase dirigente germano-parlante en el campo de la física.

|

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

dad espiritual. Las afirmaciones acerca de la importancia de los ob-

unos cuantos,

entre ellos Einstein,

se vinculaban

pacifismo o aludían a ideas socialistas.

personalmente

al

Laub continuó realizando estudios sobre muchas cuestiones ex-

perimentales y teóricas entre 1911 y 1917. A principios de 1917 el instituto donde Laub trabajaba se vió transformado a consecuencia

de una revuelta política 1%, Laub se trasladó a España y, después de

Al igual que Einstein durante este período, Laub era un pacifista que simpatizaba con el socialismo. En 1916 expresó públicamente

la guerra, a Berlín. Durante este período la postura política de Laub

sus opiniones morales y políticas al final de un informe sobre el instituto de física del Instituto Nacional para Profesores de Escuela Secundaria, en Buenos Aires, del cual había sido director durante los tres años precedentes. Para Laub la Primera Guerra Mundial era una tragedia que ejemplificaba todo lo que era moralmente recriminable

Grossmann

en el mundo. La guerra amenazaba con destruir la cultura y la ci-

se inclinó todavía más a la izquierda. En 1919, junto con Rudolf del Instituto Ibero-Americano

de Hamburgo,

tradujo

una alocución impartida por Horacio Oyhanarte en 1917 sobre la necesidad de la neutralidad de Argentina *%, Grossmann era un erudito muy respetado que, como algunos otros en este período, pu-

blicó ideas políticas comunistas bajo un pseudónimo *%%, En 1920

Su informe continuaba:

Laub encontró un trabajo permanente en la oficina argentina de asuntos exteriores en Europa. Durante diecinueve años prestó sus servicios en varios puestos, y era cónsul en Varsovia cuando Hitler cruzó el paso polaco en septiembre de 1939 1%,

La finalidad espiritual de la ciencia consiste en esto: esforzarse hacia el ideal más elevado de nuestra vida, ese que se eleva por encima del indivíduo y

Posteriormente, Laub pasó la Segunda Guerra Mundial en Argentina. A lo largo de estos años conservó lazos personales con el

vilización fomentando

el antagonismo entre los diferentes grupos.

de la nación, ese que tiene que ser sagrado para cada uno y puede expresarse en una sola palabra: humanidad. Reconocemos nuestra convicción de que la ciencia aliviará nuestra miseria, eliminará el odio artificial entre gentes diferentes, y subordinará la mezquina y opresiva importancia del capital al

reinado del libre espíritu 1%,

105 Dos físicos que en esta época a menudo expresaban su trabajo en términos de objetivos espirituales eran Gustav Mie y Max Planck. G. Mie, «Naturgesetz und Geist», Deutsche Revue 41 (1916), pp. 150-63. Stanley Goldberg, «Max Planck’s Philosophy of Nature and His Elaboration of the Theory of Relativity», Hist. Stud. Phys. Sa. 7 (1976), pp. 125-60.

10 L, Pyenson, Cultural Imperialism (cfr. nota 103). 301 A. Einstein a J. Laub, 11 de noviembre de 1910. Einstein Archives.

102 A. Einstein a J. Laub, 15 de noviembre de 1910. citado textualmente en Gerd Rosen, 37 (cfr. nota 19), item 1978.

103 J. Laub a Paul Ehrenfest, 24 de abril de 1911. Ehrenfest Correspondence, Archive for History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Filadelfia. Las circunstancias de la Hamada de Laub a La Plata y de su actividad en Argentina se consideran ampliamente en Lewis Pyenson, Cultural Imperialism and Exact Sciences: German Expansion Overseas, 1900-1930 (Nueva York: próxima publicación). 194 J, Laub, «El Departamento de Física y su Enseñanza», en El Instituto Nacional del Profesorado Secundario en la primera década de su existencia (Buenos Aires

1916), pp. 301-36, en pp. 335-6.

i i

197 Horacio B. Oyhanarte, Argentiniens Neutralität. Rede, 24-25. Sept. 1917, wa-

duc. J. Laub y R. Grossmann (Hamburg 1920) [Auslandspolitische Schriften des Ibe~ ro-Amerikanischen Instituts no. 1). El prefacio de Laub está fechado en Charlottenburg, el 20 de enero de 1920. 108 Bajo el nombre de Pierre Ramus, Grossmann escribié Generalstreik und direkte Aktion im proletarıschen Klassenkampfe (Berlin 1910); Jahrbuch der freien Generation: Volkskalender und Dokumente der Weltanschauung des Sozialismus-Anarchismus (Paris 1910); Die Neuschpfung der Gesellschaft durch den kommunistischen Anarchismus (Vienna-Klosterneuburg 1923). 109 El Servicio Diplomático Argentino al autor, el 12 de marzo de 1973. Una copia se encuentra en los Einstein Archives de Princeton.

338

El joven Einstein

mundo científico, pasaba las vacaciones con Nernst ''°, y mantuvo una extensa correspondencia con C. A. Krukow sobre el desarrollo de la radiotransmisión de alta frecuencia 111, En 1945, Laub intentó reintegrarse en la comunidad científica europea, aunque tanto Einstein como Laue insinuaron que el mundo científico había cambiado

y que tendría dificultades en adaptarse al mismo **. Finalmente, en

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

339

los resultados de la astronomia cläsica, que la teorfa de Seeliger no podia dar valores correctos para los residuos.

Al criticar a Seeliger, Freundlich estaba desafiando al decano de

la astronomia alemana quien habia estado trabajando durante los ültimos veinte ahos sobre teorias gravitacionales alternativas y expli-

caciones de las anomalías del movimiento planetario 11%, El poder de

1953, Laub obtuvo el puesto de asociado en el instituto de física de

Seeliger en la comunidad astronómica alemana era incuestionable. Su

Friburgo en Suiza. En 1962 murió, desconocido y sin recursos 113,

conservadurismo en cuestiones políticas y científicas era bien conocido, y podía esperarse que un desafío directo a su reputación cien-

tifica recibiera poco apoyo por parte de los astrónomos alemanes 16, Freundlich Algunos meses después de la tentativa de observar el eclipse de 1914, Freundlich comenzó a examinar la precesión anómala del perihelio de Mercurio. Primero revisó las tentativas de Hugo von Seeliger de proporcionar una explicación clásica del desplazamiento. En febrero de 1915 Freundlich puso en duda la hipótesis de Secliger según la cual la presencia de polvo interplanetario daba cuenta de

los residuos planetarios anómalos

en general '!*, El artículo de

Más aún, Seeliger era un veterano de muchos debates científicos y conocía por experiencia la mejor manera de defender su propia in-

tegridad y desacreditar al mismo tiempo la de su oponente. La resuesta de Seeliger a Freundlich llegó cinco meses más tarde. Se trataba de una defensa verosímil de la hipótesis sobre el polvo interplanetario, e hizo aparecer ridículo el ataque de Freundlich *”. Freundlich prosiguió entonces su investigación sobre las conse-

cuencias de la relatividad general desde otro punto de vista. Mientras

Freundlich pudo haber sido sugerido por la conjetura o cálculo de Einstein, todavía sin publicar, donde mostraba que la teoría de la relatividad general podía dar cuenta de estas anomalías. Quizá por-

sen», Munich, Königliche bayerische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-

que no tenía a mano un cálculo convincente derivado de la relatividad general, Freundlich decidió atacar a Seeliger en el propio campo

Gravitationsgesetz», Astron. Nachr. 137 (1895), pp. 129-36; «Ueber das Newtonsche Gravitationsgesetz», Munich, Akademie, Sitzungsberichte 26 (1896), pp. 373-400; «Kosmische Staubmassen und das Zodiakallicht», bid. 31 (1901), pp. 265-92; «Das

de éste. En su crítica Freundlich no hizo uso de las teorías gravitacionales no-newtonianas.

Antes

bien intentó demostrar,

utilizando

115 H, von Seeliger, «Ueber Zusammenstósse und Theilungen planetarischer Masphysikalische Classe, Abhandlungen 17 (1891), pp. 457-90; «Ueber das Newtonsche

Zodiakallicht und die empirischen Glieder in der Bewegung der innern Planeten», ibid. 36 (1906), pp. 595-622; «Die empirischen Glieder in der Theorie der Bewegungen der Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars», Vierteljahrsschrift der Astrono-

mischen Gesellschaft 41 (1906), pp. 234 ss. Ver Arthur Eddington, «Hugo von See110 W, Nernst a J. Laub, 25 de julio de 1934, Gerd Rosen, 37 (cfr. nota 19), item 2035. 1% Gerd Rosen,36 (cfr. nota 26), item 3968. Una transcripción del manuscrito de

Laub, «Die Herkunft des hochfrequenten Drahtfunks und seine Vorteile gegenüber dem üblichen drahtlosen Rundfunk» (Friburgo, Suiza, s.f.), Baeck Institute en Nueva York. 112 A. Einstein a J. Laub, 2 de junio de 1946, 16 de abril 1953. M. Laue a J. Laub, 21 de julio de 1947. Gerd Rosen, 2366; Gerd Rosen, 37 (cfr. nota 19), items 1979, 1980, 2021. 113 Laub murió el 22 de abril de 1962. Registre des décès

se encuentra en el Leo

John D. North, The Measure of the Universe (Oxford 1956), p. 48.

de 1947, 18 de julio de 36 (cfr. nota 26), item

116 ©, 1962), pp. der Waals, interesados M. Planck

de Parrondissement de

en «Historique des instituts internationaux de physique et de chimie Solvay depuis

Fribourg 37 p. 235, no. 193. No conozco ningún obituario o éloges. Ver Lewis Pyenson, «Laub, Jakob Johann» , Nene deutsche Biographie 13 (1982) s.v. 114 E. Freundlich, «Ueber die Erklärung der Anomalien im Planetensystem durch

die Gravitationswirkung interplanetarer Massen», Astron. Nachr. 201 (1915), pp. 49-55,

liger», London, Royal Astronomical Society, Monthly Notices 85 (1925), pp. 316; Jammer (cfr. nota 49), pp. 127-8; A. Einstein, «Considerations on the Universe as a Whole», en Theories of the Unwerse, ed. M. K. Munitz (Nueva York 1957), p. 276; Struve y V. Zebergs, Astronomy of the Twentieth Century (New York 39-40. En 1910 Max Planck consideré a Seeliger, junto con Rayleigh, van y Arthur Schuster, como uno de los «viejos hombres» que no estarfan en dedicar el primer Congreso Solvay a problemas de la física cuántica. a W. Nernst, 11 de junio de 1910. Citado textualmente por Jean Pelseneer

leur fondation jusqu’à la deuxième guerre mondiale». Una copia del manuscrito de

Pelseneer se encuentra en los Archive of Quantum Physics en el American Philosophical Society, Filadelfia.

#7 H. von Seeliger, «Ueber die Anomalien in der Bewegung der innern Planeten», Astron. Nachr. 201 (1915), pp. 273-83.

340

El joven Einstein

Seeliger habia estado redactando su respuesta, Freundlich habia re-

considerado el corrimiento al rojo en las lineas de Fraunhofer de ciertas clases de estrellas fijas 1. Examinó las predicciones de un corrimiento al rojo para cuerpos masivos dadas por la teoría de la

relatividad general de Einstein y por la teoría gravitacional euclídea de Nordstróm '!?, y consultó

el artículo de Schwarzschild de 1914

sobre una medición experimental del corrimiento al rojo solar 2,

Los datos observacionales primarios de Freundlich fueron las medi-

ciones de Campbell del corrimiento al rojo estelar en estrellas de

clase B '*, Haciendo uso de su anterior trabajo sobre estrellas dobles, Freundlich calculó que, si el resultado de Hans Ludendorff para la masa de estrellas espectroscópicas dobles de clase B era correcto, entonces las teorías de Einstein y Nordstróm predecían den-

sidades de masa enormes para dichas estrellas. Al aparecer el artículo

de Freundlich, Seeliger se resolvió a utilizarlo para desacreditar todavía más a su oponente, En enero de 1916 Seeliger mostró que la fórmula relativista de Freundlich para la determinación de densida-

des estelares estaba equivocada 2. Más aún, Seeliger insistió en que las mediciones de Campbell y Ludendorff refutaban el corrimiento

gravitacional al rojo de las estrellas. Freundlich escribió inmediata-

mente una defensa de dos líneas de sus propios cálculos, y decidió esperar a pruebas cuantitativas suplementarias 12,

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

341

El intercambio de Freundlich con Seeliger disgustö a su superior inmediato, Hermann Struve. Struve descendia de un larga familia de aströnomos rusos y, desde 1904, habia sido director del observatorio

de Berlin-Babelsberg !?*. Durante toda una generación Struve había calculado masas y densidades de lunas planetarias mediante residuos orbitales 125, El ataque de Freundlich a Seeliger le enfureció, pues pensaba que Freundlich carecía de pruebas astronómicas para res-

paldar sus afirmaciones, Struve estaba convencido de que Freundlich sería incapaz técnicamente de verificar la relatividad general de Einstein en los próximos eclipses solares de 1918 y 1919, como el joven astrónomo proponía hacer. A finales de 1915 Struve había despedido

a Freundlich del observatorio **, Einstein quedó consternado por la medida de Struve. Tenía la impresión de que Seeliger se había excedido en su respuesta inicial

a Freundlich. A principios de diciembre de 1915 Einstein escribió con amargura a Sommerfeld, entonces en Munich: «Di a tu colega Seeliger que tiene un genio terrible, He disfrutado recientemente de él en una réplica en la que corregia al astrónomo Freundlich.» ‘7’, Dos meses después Einstein estaba todavía más preocupado, pues había aparecido la segunda refutación de Seeliger. En una carta a Sommerfeld,

Einstein observaba:

Debería reconocerse siempre a Freundlich el haber inventado el método 11% E, Freundlich, «Ueber die Gravitationsverschiebung der Spektrallinien bei

Fixsternen», Astron. Nachr. 202 (1915), p. 1.

112 Nordstrom produjo varias teorías gravitacionales diferentes durante el período

1912-15 que estaban Minkowskiano. Sobre Gravitationstheorie», «Die Nordströmsche

expresadas en términos del espacio-tiempo cuadridimensional anälisis del trabajo de Nordstrom ver M. Abraham, «Neuere Jahrbuch Radioakti. Elektr. 11 (1914), pp. 497-508; M. Laue, Gravitationstheorie», ibid. 14 (1917), pp. 263-313; A. L. Har-

vey, «A Brief Review of Lorentz-Covariant Theories of Gravitation», American Jour-

nal of Physics 33 (1965), pp. 449-60. 120 K, Schwarzschild, «Ueber die Verschiebungen der Bänder bei 3883 A im Son-

nenspektrum», Berlin, Königliche preussische Akademie der Wissenschaften, Mathe-

matisch-physikalische Klasse, Sitzungsberichte (1914), pp. 1183-1213. Ver Eric For-

bes, «A History of the Solar Red Shift Problem», Annals of Saence 17 (1961), p. 140.

21 W, W. Campbell, «On the Motions of the Brighter Class B Stars», Lick Observatory Bulletin 6 (1911), pp. 101-24; «Some Peculiarities in the Motions of the

Stars», ibid., pp. 125-35.

122 H. von Seeliger, «Ueber die Gravitationswirkung auf die Spektrallinien», As-

tron. Nachr. 202 (1916), pp. 83-6. 2

E, Freundlich, «Bemerkung zu meinem Aufsatz in A. N. 4826», Astron. Nachr.

202 (1916), pp. 147-8.

estadístico que permite utilizar las estrellas fijas para responder a la cuestión

del desplazamiento de líneas. Incluso si ha cometido ese penoso error aritmético... no debería olvidarse por esa razón el valor de todo el cálculo. Los errores pueden corregirse y, de hecho, se corrigen siempre con el tiempo. [El logro] está en descubrir un camino y hacerlo transitable. . Desde mi punto de vista la cuestión es así. Freundlich era el único colega que hasta ahora me apoyaba eficazmente en mis empresas en el campo de la relatividad general. Ha dedicado al problema afios de reflexiön y trabajo, 14 BW. pp. 270-2.

Dyson, «Karl Hermann Struve», Mon. Not. R. Astron. Soc. 81 (1921),

125 L, Courvoisier, «Hermann Struve», Astron. Nachr. 212 (1920), pp. 33-8.

126 En cuanto a la destitución de Freundlich, la evidencia es indirecta pero contundente. H. Struve a O. Naumann, 20 de diciembre de 1915, en Kirsten y Treder, Einstein (cfr. nota 70), pp. 169-71. Comparar Forbes, «Freundlich» (cfr. nota 21), quien escribe que Freundlich fue muy criticado en 1913 por su publicación de los cálculos relativistas concernientes al desplazamiento del perihelio de Mercurio. 127 A. Einstein a A. Sommerfeld, 9 de diciembre de 1915, en Einstein-Sommerfeld

Briefwechsel, ed. Armin Hermann (Basilea 1968).

342

El joven Einstein

tanto como le permitian sus tediosas y fatigosas obligaciones en el observatorio. Freundlich cuenta todavía con un segundo logro. No hablaré de la refutación de la teoría de Seeliger del movimiento del perihelio de Mercurio, pues ese trabajo puede considerarse que no va a ninguna parte. Pero Freundlich ha mostrado que los aparatos astronómicos modernos bastan para pro-

bar la desviación de la luz alrededor de Júpiter, algo que yo nunca pensé que fuera posible... 128.

Einstein se refería a la fórmula incorrecta de Freundlich para la densidad de masa relativista; un error que Seeliger había criticado.

La reputación de Freundlich se vió perjudicada por este error durante muchos

años.

Cuando,

en

1931, Freundlich

realizó

algunos

cálculos sobre la desviación de la luz solar, el intercambio con See-

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein

343

muestra indiferente. Estuvo de acuerdo con todo lo que dije, pero no prometió nada, por lo que no se si mi visita sirvió para algo. Pero quedó impresionado. Le advertí que $. reaccionarfa con excusas

a las que no debería prestar ninguna atención y le pedí que lo discutiera con Planck» 1. «S.» era, evidentemente, Struve o Seeliger. Finalmente, a principios de 1918, Einstein pudo apoyar a Freundlich

a través de su propio Instituto Káiser Wilhelm para la Investigación Física recién creado. En marzo de 1919 Einstein había logrado colocar a Freundlich

como

observador en el observatorio

astrofísico

de Postdam. Gracias en gran parte a que las autoridades de Weimar querían crear a cualquier costo una buena imagen para la ciencia pura, Einstein obtuvo para Freundlich una posición clave en el nuevo Instituto Einstein de Potsdam 122.

liger hizo su trabajo inmediatamente sospechoso, Campbell comentó en una carta a Robert J. Trümpler: Confidencialmente, también yo he comentado al Dr. Pritchett que el Dr. Freundlich se vió obligado por su director Hermann Struve a abandonar el Observatorio de Berlin-Babelsberg en 1915 a causa de la superchería y la deshonestidad de Freundlich en cuestiones científicas, tal y como mostró Seeliger... Para que puedas tener una idea correcta de Freundlich, te reco-

miendo leer [su] artículo, si todavía no lo has leido. Todo el incidente le fue expuesto aquí al Dr. Moore y a otros hace dos semanas por el profesor Georg Struve, un astrónomo de la Universidad de Berlín y del Observatorio

de Babelsberg que ha estado haciendo observaciones con el telescopio de Lick durante los tres meses pasados. Comentó también que Freundlich carece de credibilidad entre los astrónomos alemanes 12,

Merece la pena considerar brevemente los intentos subsiguientes

de Freundlich para encontrar un puesto en la astronomía alemana. En 1917 o 1918 Einstein dispuso un encuentro entre Planck y Struve para discutir el acceso a Privatdozent de Freundlich. Struve dijo a

Planck en términos muy directos lo que pensaba de Freundlich "°°, Einstein siguió interviniendo en favor de Freundlich. En 1918, des-

pués de una reunión con el ministro prusiano responsable de las ciencias, Einstein escribió a Freundlich: «El hombre impone y no se

Conclusión Laub, Ritz y Freundlich compartían una misma forma de entender la física teórica. Creían que las matemáticas aplicadas y los experimentos eran importantes para desarrollar las implicaciones de la teoría, aunque la teoría no se derivase ni de las matemáticas ni del experimento. Laub apoyaba la relatividad especial, Ritz la teoría de

la emisión y Freundlich la relatividad general, frente a otras alternativas genes tinga hizo

posibles porque, en su Opinión, estas teorías expresaban imámás claras del mundo físico, Cada uno había recibido en Gouna buena formación en matemáticas aplicadas, pero ninguno un uso excesivo de unas matemáticas complicadas o poco co-

nocidas en su trabajo de relatividad y gravitación. Todos fueron competentes en física experimental y observacional, pero ninguno trató de fundamentar la teoría en resultados observados. Su planteamiento de la física teórica era similar al de Einstein quien, desde la época de su juventud, se veía a sí mismo como un físico teórico que intentaba desarrollar una imagen unificada del mundo físico. La cualidad intelectual más sobresaliente del trabajo de Einstein es una creativa independencia mental. Tal y como se ha sugerido en 131 A, Einstein a E. Freundlich, sin fecha. Einstein Archives.

128 A. Einstein a A. Sommerfeld, 2 de febrero de 1916, ibid. 122 Y. Y. Campbell aR. J. Trúmpler, 21 de octubre de 1931. Einstein Archives. 130 A. Einstein a E. Freundlich, sin fecha. Einstein Archives.

132 Ver Grundmann, «Imperialismus» (cfr. nota 70), pp. 210-15 para la fundación de los Institutos Kaiser Wilhelm y su apoyo al trabajo de Freundlich en relatividad general, así como para la construcción del Instituto Einstein en Potsdam.

344

El joven Einstein

Las primeras colaboraciones cientificas de Einstein

345

ideas

ninguna conclusión. Alrededor del quince por ciento de todos los

se manifiesta también en su admiracién por la iconoclasia inherente

trabajos doctorales laureados en ciencias físicas (con exclusión de la

diversos

estudios recientes, su actitud receptiva hacia nuevas

a la filosofía de Ernst Mach '??. Einstein estaba abierto a ideas estimulantes allä donde las encontrara, ya fuera su autor el director de un laboratorio o un viejo companero. La independencia que caracterizaba a Einstein le condujo tambien a preferir una forma de vida sencilla. Se ha mantenido que la independencia mental y la inclinación bohemia de Einstein le situaron en un medio filosófico antiins-

titucional centrado en la Suiza germano-parlante 4. A la vista de sus primeras colaboraciones científicas podemos preguntar si su trayectoria independiente puede o no considerarse parte de una corriente antiinstitucional de mayor envergadura. Algunos elementos parecen hablar en contra de esta proposición. Einstein se asoció con

otros jóvenes físicos teóricos fuera de la institucionalidad física que buscaban planteamientos radicales para unificar la física; pero el grupo no puede ser llamado un movimiento intelectual, ya que estos físicos teóricos radicales no suscribieron ningún programa o concepción del mundo. Se encuentran pocas concordancias ideológicas en

las vidas y trabajos de aquellos, como Laub, Freundlich y quizá Abraham, que tendrían que ser incluidos en dicha corriente, Algunos físicos de la clase dirigente buscaron activamente nuevas unificaciones no-mecánicas de la ciencia física que eran similares en muchos sentidos a las ideas de los físicos más jóvenes. Para examinar si Einstein y sus colaboradores pudieron haber

formado parte de una corriente antiinstitucional en la física de la época de Guillermo II, es importante conocer si sus entornos noacadémicos y, en los casos de Laub y Ritz, no-alemán y sus posturas

sociales y políticas fueron compartidas por un grupo distinto fuera de la corriente principal de la física que tuviera ideas científicas parecidas. Algunos estudios preliminares parecen indicar que hubo tan-

química orgánica, pero incluyendo las matemáticas) en Alemania circa 1900 fueron obtenidos por judíos no-alemanes; este porcentaje es

mucho mayor que el correspondiente en química orgánica, ciencias sociales, o humanidades 1%. El gran número de no-alemanes que obtuvieron el título de doctor en matemáticas y física implica que, al igual que los colaboradores de Einstein, una fracción sustancial de jóvenes físicos y matemáticos no formaba parte de la élite académica alemana. Ahora bien, los perfiles precisos de las corrientes intelectuales en física han de mantenerse como conjeturas. Sólo estamos comenzando a entender cómo definir y perfilar la comunidad física en la Europa germanoparlante durante el período anterior a 1914, Carecemos de información detallada acerca de la forma en que surgieron varias corrientes minoritarias para ocupar un lugar central dentro de la disciplina de la física teórica. Todavía no hemos trazado la evolución de materias interdisciplinarias tales como la astrofísica, la física cósmica, la química física, y la geofísica, y no hemos comenzado aún a examinar

las redes de comunicación científica. Recientemente han aparecido varios análisis excelentes que muestran el amplio perfil de la física teórica en la Alemania de Guillermo IE °°. La via está abierta para un análisis pormenorizado de la productividad científica y de los tipos de carreras en la física teórica en toda la Europa germano-parlante, los Paises Bajos, Escandinavia y Rusia, que nos acercará a un entendimiento equilibrado del adveni-

miento de la física contemporánea en quizá su escenario más importante.

12 H. Steinberg, «Grundzüge der philosphischen Auffassungen Albert Einsteins», en Relatwitätstheorie und Weltanschauung: Zur philosophischen und wissenschaftspo-

135 Estas estadísticas fueron extraídas de un estudio de todas las tesis doctorales PhD alemanas publicadas en 1899. L. Pyenson y D. Skopp, «Educating Physicists in Germany circa 1900», Social Studies of Science 7 (1977), pp. 329-66. 136 Russell McCormmach, «On the Growth of the Physics Discipline in the Nineteenth Century», discurso publicado como «Editor's Foreword» en Hist. Stud. Phys. Sa. 3 (1971), pp. ix-xxiv; R. McCormmach, «On Academic Scientists in Wil-

of Scienufic Thought (Cambridge, Mass 1973), pp. 219-59. ™4 Lewis $. Feuer, Einstein and the Generations of Science (New York 1974), especialmente pp. 26-46. Ver los anilisis del libro de Feuer realizados por John L.

el primer congreso del Joint Atlantic Seminar sobre Historia de la Fisica, Universidad de Montreal, 22 de marzo de 1974; Paul Forman, John L. Heilbron, Spencer L. Weart, Physics circa 1900: Personnel, Funding and Productivity of the Academic Es-

tos físicos alemanes,

estudiantes

de este período,

inmersos

en un

entorno similar, que información de este tipo, por sí sola, no permite

bischen Wirkung Albert Einsteins (Berlin 1967), especialmente pp. 46-58; Gerald Holton, «Mach, Einstein and the Search for Reality», en Holton, Thematic Origins

helmian Germany», Daedalus (verano de 1974), pp. 147-71; R. McCormmach, «Wilhelmian Theoretical Physics and the Physical World Picture», articulo presentado en

Heilbron, Science 185 (1974), pp. 776-8, y por L. Pyenson, Isis 66 (1975), pp. 586-90.

tablishments (Princeton 1975), [Hist. Stud. Phys. Sci. 5).

346

El joven Einstein

Las primeras colaboraciones científicas de Einstein sitúan su planteamiento de la física en una perspectiva más clara. Aunque muchos

investigadores a finales de la Alemania de Guillermo II se mostraban

de acuerdo con las tentativas de unificar la física, sólo unos pocos físicos excepcionales en puestos dirigentes, tales como Planck y Laue, prestaron atención seriamente a la interpretación física de Einstein

Capitulo 10 EL LUGAR DE LAS CIENCIAS EXACTAS EN ALEMANIA EN LA EPOCA DE GUILLERMO II *

de las teorías de la relatividad. Si Einstein no sufrió el abandono que sus colaboradores padecieron, fue sólo porque, hacia 1909, la enver-

gadura y el genio de su física hicieron extraordinariamente difícil

para otros físicos el dañar su reputación por venganza personal. Sus jóvenes colaboradores fueron víctimas del rechazo de su pensamien-

to por la clase dirigente de las ciencias físicas en la época de Guillermo I.

Describir el mundo moderno sin mencionar la actividad cientifica seria olvidar una de sus dimensiones fundamentales. En efecto, es la

ciencia, por lo que ha hecho por el hombre, por lo que hecho de él y por la manera como ha condicionado su pensamiento y comportamiento, la que ha modelado desde hace siete generaciones los ras-

gos esenciales de la civilizacién occidental. Cuando los horrores de la guerra, las incoherencias politicas y los farfulleos pseudo-literarios

del final del siglo XIX y principios del XX hayan sido olvidados por todos excepto por un puñado de intelectuales, la ciencia de esta misma época continuará caracterizando la vida cotidiana e iluminan-

do el espíritu humano. Estas «horas muy ricas», como las califica el crítico literario George Steiner en un pequeño clásico sobre la cul-

tura del siglo XX, en un capítulo que trata de la naturaleza del universo, fueron principalmente las que se podrían denominar (de) la Europa germano-parlante !. Tal y como había deseado ardientemen? George Steiner, en Bluebeard’s Castle: Some Notes Towards the Redefinition of Culture (New Haven, 1971), p. 133. * Este capítulo no estaba incluido en la versión original inglesa (The Young Eins-

tein). Lo hemos incluido a requerimiento del Prof. Pyenson. (N. del E.) 347

348

El joven Einstein

te a principios del xıx Wilhelm von Humboldt, el alemán se convirtió en el griego del mundo

del saber, Berlín llegó a ser una nueva

Atenas.

Si la ciencia moderna ha sabido adaptarse a climas intelectuales a veces poco hospitalarios, no es menos cierto que ha podido difundirse gracias a los cuidados particulares de que ha sido objeto. Ha sido necesario mucho dinero para financiar los laboratorios y las aulas universitarias para dar a los profesores tiempo disponible que fuera fructífero para publicar, difundir y reunir los escritos científi-

cos. Se han tomado medidas para reglamentar los diplomas, canalizar las energías y ofrecer a la mayoría de los científicos puestos suficientemente prestigiosos. Este sistema, el de las disciplinas cientificas, permite

una

actividad

orientada

y continua,

enraizada

en un

sistema de vida socialmente aceptado. En

los comienzos

de la era de

Guillermo

II, las instituciones

alemanas acogieron centros que se interesaron por la física, las matemáticas, la astronomía y por diversas disciplinas asociadas, es decir

por las materias científicas reconocidas como los arquetipos de las

ciencias exactas. Los físicos y los astrónomos conocidos publicaban artículos técnicos en revistas especializadas y pronunciaban discursos ex cátedra ante centenares de discípulos para los que el progreso, comprendidas las promociones materiales, dependía en gran parte del comportamiento. Un discípulo debía de someterse a la prueba de un pensamiento correcto cuando abordaba los problemas fundamentales debatidos en las revistas especializadas. Su nombramiento

dependía frecuentemente de una decisión del Estado, pero debía igualmente proclamar su adhesión a la ortodoxia tanto religiosa como política y social. En la Alemania de Guillermo II las disciplinas cien-

tíficas condicionaban la vida entera de los que se consagraban a ella. Se trataba de un aprendizaje al final del cual el científico estaba preparado para asumir el modelo de pensamiento de su disciplina ?. Las ciencias exactas se desarrollaron fuera de las antiguas corporaciones profesionales, cuyas prerrogativas continuaban por el contrario ejerciendo limitaciones en medicina y biología. Al mismo tiempo aquellas, a diferencia de las artes del ingeniero, eran las Wissenschaften, es decir las ciencias puras situadas al margen de las necesi-

dades de la salud pública, la industria y la tecnología. La industria-

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

349

lización de la europa germano-parlante no impidió que las ciencias puras estuvieran situadas en la base de las realizaciones técnicas. Durante el período de Guillermo II se desarrolló un prejuicio, compartido por numerosos alemanes y totalmente opuesto al punto de vista de los intelectuales de Gran Bretaña y de los Estados Unidos, según el cual el progreso tecnológico dependía de los profesores de universidad y de su conocimiento de las ecuaciones en derivadas parciales, de los emisores de rayos catódicos y de la mecánica celeste.

Se admitía generalmente que el discurso abstracto de los químicos

universitarios estaba en la base de la industria tintorera y que los

físicos habían sido los innovadores en la industria eléctrica. Se creía esto aunque la mayor parte de la tecnología permanecía apartada de

la ciencia «pura». Jakob Einstein, por ejemplo, tío de Albert Einstein, hacía funcionar pequeñas empresas basadas en tecnologías avanzadas aunque sólo tenía una formación técnica escolar mínima y no poseía ninguna formación universitaria >. Considerados como los detentadores de un conocimiento esoté-

rico de los secretos de la naturaleza, los investigadores de las ciencias

exactas de la época de Guillermo II gozaron de privilegios y poderes enormes, Este ensayo se propone estudiar las circunstancias de su acceso a la preeminencia, sin por ello tener que investigar sus raíces,

que se remontan a muchas décadas. Se usará la «vía directa» —según una expresión tomada de George Steiner— de las ciencias exactas, es decir, la dimensión humana de un conjunto notable de innovaciones y descubrimientos *. Después de haber situado los lugares donde éstos se han desarrollado, se intentará mostrar el plano social que existía en el comienzo de la revolución de las ciencias físicas del siglo XX. A continuación se verá cómo esos descubrimientos alema-

nes sobrepasaron ampliamente las fronteras, difundidas por cientifi-

cos extranjeros reclutados en Alemania. Finalmente se estudiará la suerte de los físicos y de los astrónomos, así como la de sus disciplinas, durante la Primera Guerra mundial.

La historia social de la ciencia es objeto de un número de publi-

caciones cada vez mayor; este texto forma parte de ese colectivo.

Como reprochaba con dulzura Robert Musil en 1930 a los historia? La maestría del genio eléctrico de Jakob Einstein queda demostrada en su in-

forme publicado en el volumen dirigido por Friedrich Upperborn. Die Versorgung 2 Ver entre otros: Russell McCormmach. «Editor’s Foreword». Historical Studies in the Physical Sciences. III (1971), pp. iv-xxiv.

von Städten mit elektrischem Strom (Berlin, 1891), pp. 63-66. 4 Steiner, p. 133

350

El joven Einstein

dores de la ciencia tradicionales, «nadie busca en la vida de Gauss, de Maxwell o de Euler los rasgos de una Madame de Stein, y —ana-

dia— a poca gente le interesa saber donde ha muerto o han nacido

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

Schellbach,

el industrial Werner

von Siemens

351

y el físico Hermann

von Helmholtz. Muy bien equipado, ese centro pudo ofrecer programas de investigación y acoger a investigadores tanto en física pura

Lavoisier y Cardano. Por el contrario interesa cómo sus pensamientos y descubrimientos han sido desarrollados por los pensamientos y descubrimientos de otras personalidades no menos interesantes y no se deja de volver a sus trabajos que perduran en otros, incluso cuando el fuego efimero de su persona hace mucho tiempo que se ha extinguido» >. Musil, un escritor sensible, hizo una tesis al comienzo del siglo sobre la filosofia de Ernst Mach. Como hubiera

como en física aplicada; pero, desde un punto de vista estrictamente

podido

sanstalt. Este centro de ciento ocho salas se hallaba situado en Dah-

afirmarlo

él mismo,

sólo se puede

comprender

verdadera-

científico, el centro no respondió a los objetivos de sus programas

avanzados, al soñar sus investigadores sobre todo con ser llamados a un puesto universitario. Como contrapartida, podría decirse, se

fundó en 1898 la sección de biología del departamento imperial de la salud que se encargó de la investigación sobre las enfermedades de las plantas y llegó a ser siete años más tarde la Biologische Recht-

mente un discurso científico —-que no se reduzca a los sobresaltos

lem, barrio elegante de Berlín destinado a acoger las nuevas institu-

de un pensamiento

ciones científicas del Imperio. La política imperial de desarrollo cien-

elegante, pero desencarnado—

si se consideran

sus autores como autores históricos.

tífico llegó a permitir igualmente la creación de una serie de centros de estudios avanzados: los Institutos Kaiser-Wilhelm, fundados en

Las ciencias exactas y su ámbito de desarrollo

Entre sus numerosos directores conviene citar a los químicos Fritz

1911 y financiados a la vez por el Imperio y la iniciativa privada.

Haber y Otto Hahn ®. En vísperas del reinado de Guillermo II la tesorería imperial consagró una parte sustancial de sus inversiones a la investigación científica, Las repercusiones de esta política fueron efectivas sobre todo en la generación siguiente. Pero lo chocante es que este crecimiento se produjo frecuentemente al margen de la estricta legalidad. Bajo el imperio alemán lo que concernia a la ciencia pura permaneció

bajo la responsabilidad particular de cada estado. Pero nada impidió que las autoridades imperiales establecieran instituciones consagra-

das al crecimiento de un saber pragmático y, en particular, a la salud pública. Apadrinadas y dirigidas por los mejores científicos alemanes, las instituciones imperiales, amparando alguna tecnología oficial, no tardaron en crear departamentos especialmente orientados a la investigación pura. En 1890 esas instituciones eran ya las más prestigiosas. Precisamente en esa época el Imperio fundó una serie de instituciones de carácter científico, como

el famoso

centro zoológico

in-

ternacional de Nápoles, dirigido por Anton Dohrn, y una empresa todavía más ambiciosa, la Physicalisch-Technische Reichsanstalt, creada gracias a los esfuerzos coordinados del matemático Karl 5 Robert Musil, L’bomme sens qualités. Trad. Philippe Jaccottet (París, 1973), I.

p. 467.

Las palabras «iniciativa privada» comportan reminiscencias que nos hacen pensar en primer lugar en los escritos del moralista Samuel

Smiles

o en los de Henry

Ford.

Por lo tanto,

es necesario

precisar que si esas iniciativas privadas no representaron lo esencial de la organización científica, al menos afectaron a un importante número de puestos en la alemania de Guillermo II. La Asociación Urania de ciencia popular, de origen más antiguo, financiaba desde hacía mucho tiempo un observatorio de investigación en Berlín. Otro observatorio, fundado en 1879 por un filántropo con la suma de 400.000 marcos en Bamberg (Baviera), resistiría las tentativas universitarias por anexionárselo. Se asistió igualmente al surgimiento de instituciones privadas más modestas. Otto Zacharias fundó en 1892 un centro de biología en Plón; en 1901 la Sociedad Alemana de Ornitología creó un Vogelwarte en Rossiten. Pero será en Francfort

donde iba a nacer la fundación privada más importante: gracias al

legado de Johann Christian Senckenberg, médico del siglo xvın, el

comienzo del siglo XIX contempló la construcción de un conjunto que comprendía un hospital, un museo, un jardín botánico y un

° Aquí y más adelante me sirvo de la notable colección dirigida por Ludolph Brauer, Albrecht Mendelsohn-Barthody y Adolf Mayer. Forschungsinstitute: Ihre Geschichte, Organisation und Ziele (Hamburgo, 1930), 2 vols.

352

El joven Einstein

laboratorio de química 7. A ello se añadieron la Sociedad Científica Senckenbergienne en 1817 y la Asociación de Física de Francfort en 1824 $. En esta misma época la Asociación de Francfort fundó una cátedra de física que ocuparon los físicos más renombrados, entre los

que

es necesario

citar

a Ernst

Abbe,

Friedrich

Kohlrausch

y

Hermann Theodor Simon. En Francfort la física fue cada vez más floreciente. La Asociación teorología y de física, que que se añadió en 1913 un ciación se desplazó hacia

fundó, en 1906, un observatorio de mese construyó en los montes Taunus y al observatorio aerológico. En 1980 la Asobarrios más amplios. Seis años más tarde

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

353

Esta le permitió a Abbe, a finales de los años ochenta, donar 10.000 marcos a su universidad para financiar «proyectos científicos» y crear

así varios puestos de maítres de conférence. Hijo de un obrero, Abbe era un filántropo ilustrado que no medía sus generosidades. Su legado fue administrado por la fundación Carl Zeiss que trabajaba en

coordinación con los profesores de estado de Weimar. Hacia 1900 esta marcos por año a la Universidad de al cual Zeiss pudo emplear en torno período de la preguerra ?.

la institución de enseñanza del fundación proporcionaba 80.000 Jena: verdadero prodigio gracias a cinco mil personas durante el

los científicos a los que daba empleo obtuvieron el estatus de asis-

Como presagio de la alianza entre la industria y la universidad

tentes de enseñanza, cuando el alcalde de Francfort decidió reunir, por primera vez en la Alemania moderna, las instituciones científicas

en América, el fin del siglo XIX contempló en Jena el despertar de reacciones parecidas a las que se podían observar en la misma época en el seno de las universidades francesas de provincias !°. Al igual que en Francia, muchas universidades alemanas dudaron en comprometerse mucho más con el mundo industrial: además los Wissenschaftler parecían ejercer presión contra los que esperaban confiar a las universidades la enseñanza de las ciencias aplicadas, Este conflicto fue especialmente revelador en Gotinga, la contrapartida prusiana de Jena. El profesor de matemáticas Felix Klein, a su regreso de un viaje a los Estados Unidos en 1893 donde vio cómo la industria financiaba la investigación pura, creó la Asociación de Gotinga para el Desarrollo de la Física y las Matemáticas Aplicadas, asociación

de su ciudad creando una universidad privada. La cátedra de física téorica fue ocupada sucesivamente por científicos jóvenes y brillan tes —citaremos a Max von Laue, Max Born y Erwin Madelung. Antes incluso del crecimiento de la investigación industrial en América, los científicos en Alemania llegaron a ser empleados como

investigadores, tanto en la industria como en las instituciones priva-

das. Hacia 1900, la firma Siemens y Halske abrió un laboratorio de investigación que no fue, por otra parte, ni el primero ni el más importante,

Algunos

años

antes,

en 1882, se había inaugurado

un

laboratorio de investigación de metales por iniciativa de Felten y

Guillaume Carlswerk; los años 1901 y 1904 presenciaron la creación de dos centros de investigación, uno de transmisión de energía eléctrica y otro de química orgánica. Krupp financió un centro de investigación en Essen, en el mismo corazón de la industria del acero, y en 1909 su firma abrió un edificio espacioso de 10.000 metros cuadrados destinado por completo a la investigación en física. El más ambicioso de todos los centros de investigación financiados por la industria se encontraba en Jena. Allí Ernst Abbe, profesor de física,

Carl Zeiss, profesor de mecánica, y Otto Schott, soplador de vidrio, levantaron conjuntamente

una empresa rentable de vidrio óptico.

7 Fritz Drevermann «Das “Senckenbergianum” und seine Bedeutung für die Forchung», ibid. IL, pp. 154-58.

* Richard Wachsmuth, «Der physikalische Verein und seine Bedeutung für die

que agrupaba a industriales y profesores de universidad !!. Pero, con el fin de obtener una financiación privada para Gotinga, Klein se vió obligado a afirmar que los científicos, convenientemente ayudados, podrían proporcionar un saber útil al desarrollo industrial. Durante el período anterior a 1914 Klein obtuvo de la industria una ayuda moderada para la investigación fundamental, pero sus promesas no llegaron nunca a materializarse *?. ? Ernst Wuttig.

«Die Carl Zeiss-Stiftung in Jena und ihre Bedeutung

für die

Forschung» Forschungsinstitute, I, pp. 441-49. 19 Terry Shinn. «The French Science Faculty System, 1808-1914: Institutional Change and Research Potential in Mathematics and the Physical Sciences» Historical Studies ın the Physical Sciences X (1979), pp. 271-332.

!! Karl-Heinz Manegold Universität. Technische Hochschule und Industrie: Ein

Forschung» Ibid. H, pp.238-42. También B. Lepsius, «Der Physikalische Verein zu Frankfurt a. M.» in Ludwig Friedrich red.., Festschrift zur 29. Hauptversammlung

sıchtigung Kelix Kleins (Berlin, 1970).

chen Unterrichts... (Francfort, 1927), pp. 16-33.

12 Lewis Pyenson, «Mathematics, Education, and the Göttingen Approach to Physical Reality, 1890-1914» Europa, 11:2 (1979), pp. 91-127.

des Deutschen Vereins zur Forderung des mathematischen und naturwissenschafili-

Beitrag zur Emanzipation der Technik im 19. Jahrhundert unter besonderer Berück-

354

El joven Einstein

El capital privado, entonces, tuvo durante la época de Guillermo

If un papel que jugar en el desarrollo científico. Pero, en lo referente

a la fundación de instituciones así como a su dirección administra tiva, la contribución de los ministerios de educación de los Estados alemanes fue en todo caso la más importante. Las instituciones autorizadas para otorgar los diplomas —incluídas la Universidad im-

perial de Estrasburgo y la Universidad privada de Francfort— fue-

ron los aparatos educativos de los Estados 13, Algunos comentaristas

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la &poca de Guillermo I!

355

exactas— estuvo acompanada de un programa de investigación y de

enseñanza coordinado e interdisciplinario. Althoff comenzó por desmantelar deliberadamente la tradicional Lehrund Lernfreiheit, prác-

tica según la cual los estudiantes habían podido hasta entonces seguir Jos cursos según deseasen. Al final del mandato de Althoff, en 1907,

los estudiantes de ciencias en las grandes universidades, por el contrario, debían seguir los cursos según un orden prescrito, como lo

han atribuído el desarrollo de las ciencias puras en el seno de las

hacen en nuestros días en las universidades americanas. Después de él no se encontrará un administrador que haya tenido tanta influencia sobre las ciencias exactas. Sabiendo que el desarrollo de su ca-

tacará que los cursos estaban a cargo de buenos profesores, en ins-

rrera dependía en gran parte de aquél, los científicos más conocidos le trataron con deferencia, mientas que los investigadores jóvenes y

universidades a la movilidad de los estudiantes y los profesores. En apoyo a esta interpretación «de economía de mercado libre» se des-

tituciones de primer orden —y con aulas universitarias Sin embargo, este modelo no tiene en cuenta el papel Jugaron los Kulturministerien de los mayores estados formulación de una política de la ciencia. El período II debió a tales ministerios la apertura de excelentes

atestadas 4—, dominante que alemanes en la de Guillermo centros de in-

vestigación y de enseñanza extremadamente especializados; las matemáticas en Gotinga, la física en Berlín, la química en Leipzig go-

zaron por aquel entonces de renombre mundial a costa de disciplinas fronterizas y de instituciones rivales.

En el mayor Estado alemán, Prusia, fue donde se desarrolló la

centralización bajo el impulso de Friedrich Althoff, un alto funcionario encargado de los asuntos universitarios que después fue res-

ponsable de la mayor parte de los ámbitos relacionados con la cien-

cia. Este funcionario enérgico y autárquico no dudó en fundar una

docena de puestos de matemáticas, por ejemplo en Gotinga (Fig.16),

dejando sin medios al mismo tiempo a los centros de matemáticas y de física de Münster y Königsberg. Esta política de reagrupamiento

en torno a los centros de alto nivel —como en Gotinga donde desde

los profesores distinguidos no dudaron en viajar hasta Berlín y hacer

antecámara para mendigar una subvención o una cátedra Althoff fue un jurista poco versado en cuestiones de tipo científico, que

tomé por lo tanto consejeros para todas las decisiones referentes a las ciencias exactas, Uno de ellos fue Félix Klein. Nacidos ambos en Bremen, sirvieron juntos durante la guerra franco-prusiana y conti-

nuaron siendo amigos **. o Althoff y sus homólogos de otros Estados alentaron la ciencia universitaria y la ingeniería, al mismo tiempo que subvencionaron y

dotaron de personal los centros no pedagógicos de alto nivel. Los

cientificos pudieron circular libremente en los dos tipos de instituciones. El observatorio prusiano en el Telegraphenberg de Potsdam constituyó para los centros de investigación del Imperio, y constituirá más

tarde para

los del Estado,

un verdadero

modelo

en su

género. Su parte más antigua, un observatorio solar fundado en 1874, se construyó por iniciativa del matemático Karl Schellbach y del director del observatorio

de Berlín, Wilhelm

Foerster, quien estu-

1905 había nueve cátedras para atender cinco institutos de ciencias

diaba fenómenos astrofísicos generales. Su primer director fue el especialista de física teórica Gustav Kirchhoff. Completado en 1880, el edificio principal con sus tres cúpulas se contaba entonces entre

© Sobre Estrasburgo: John A. Craig. «A Mission for German Learning: The University of Strassbourg and Alsatian Society. 1870-1918» (Tesis doctoral, Univer-

los más bellos del mundo. Fue allí donde el experimentador americano Albert Abraham Michelson obtendría sus primeros resultados

sidad de Stanford. 1973). Sobre las ciencias exactas en Estrasburgo —apenas mencio-

nadas por Craig— véase los comentarios de Karl von Meyern en Hermatblátrer des

Kreises Aachen XXXIV XXXV (1978/79), pp. 68-79.

** El punto de vista de «mercado libre» está dado por Joseph Ben-David. The

Scientist’s Role in Society (Englewood Cliffs. NJ. 1971), pp. 108-38. R. Steven Turner lo ha estudiado en «The Growth of Professorial Research in Prussia. 1818 to 1848: Causes and Context». Historical Studies in the Physical Sciences VI (1971), pp. 137-82.

15 La cuestión está estudiada en Bernhard vom Brocke. «Hochschul— und Wissenschaftspolitik in Preussen und im Deutschen Kaiserreich 1882-1907: Das System Althoff» in Peter Baumgart. red. Bildungspolitik im Preussen zur Zeit des Kaiserreichs (Stuttgart, 1980), pp. 9-118.

36 Manegold, pp. 160-61.

Figura 16.—Nuevo Instituto de ciencias exactas , puras y aplicadas de Gotinga, cerca 1905. La foto ha sido cedida por Emil Bose. © Fundación Bose, Buenos Aires.

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

357

negativos en su intento de medir el movimiento con respecto a la tierra del hipotético éter electromagnético. En 1899 se instaló uno de los telescopios más potentes del mundo, cuyo objetivo medía 80

cm de diámetro. Cuando en 1909 el astrofísico Karl Schwarzschild

abandonó su cátedra de Gotinga por el puesto de director del observatorio de Potsdam, se asoció a una de las instituciones más prestigiosas consagradas a las ciencias puras *”.

El ámbito social de una revolución científica

Muchos historiadores de la vida intelectual alemana han estudiado las Geisteswissenschaften, es decir los ámbitos relacionados con las ciencias humanas,

sin dejar de señalar que

desde

1900, y con

pocas excepciones, éstas habían perdido su dinamismo. Como contrapartida está claro que las Naturwissenschaften continuaron desa-

rrolländose y evolucionando durante el período de Guillermo II À.

Más que en otros países, en esta época las ciencias exactas en Ale-

mania fueron especialmente abiertas e innovadoras. Su dinamismo

reposaba en tres hechos íntimamente relacionados: en primer lugar, la manifiesta necesidad de la industria alemana para obtener técnicos

competentes e integrados socialmente, sin olvidar además la polémi-

ca ocasionada por la enseñanza del griego y del latín en las instituciones elitistas de enseñanza secundaria y, finalmente, una revolución en el pensamiento científico. El año 1890 contempló el florecimiento en ciertos estados ale-

manes de grandes institutos de tecnología —las Technische Hochschulen— que situaron a la ingeniería en un segundo lugar detrás de

las verdaderas universidades. Estos institutos —al menos algunos de

ellos— tuvieron su origen en las iniciativas municipales y militares del siglo XVI y comienzos del XIX. Sea a causa de sus orígenes o a causa de un cierto desdén manifestado por los alemanes hacia el saber pragmático (o Realen), estos institutos de tecnología carecie17 Véase las comunicaciones de J. Wempe. E.-A. Gussmann y G. Scholz en Die Sterne LI (1975) pp. 199-234 reimpresas en los Mitteilungen des Astrophysikalischen Observatoriums Potsdam. n.° 174. 18 Georg Steinhausen, director de la biblioteca de Kassel, señalé el declive de las Geisteswissenschaften y el ascenso de las Naturwissenschaften en su Geschichte der

deutschen Kultur (Leipzig 1913), II. pp. 489-90.

358

El joven Einstein

ron de prestigio en relaciön a las universidades. Sus profesores, aun-

que diplomados universitarios, no fueron titulares en la mayor parte

de los casos, y en Prusia, por ejemplo, no pudieron optar al puesto

de consejero de la Chambre des Seigneurs. A diferencia de las universidades, estos institutos no estuvieron autorizados para conceder diplomas de doctorado, y a pesar de financiar determinadas formas

de investigaciön, financiaciôn a veces superior al de muchas universidades, sus profesores consideraron su nombramiento ünicamente como una etapa en el proceso que les llevaba a la dirección de un laboratorio universitario 19. Por regla general las instituciones de enseñanza se dedicaron a

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la &poca de Guillermo II

359

ceso a las universidades. En 1900 se obtuvo en Prusia, con el apoyo de Althoff, una paridad virtual entre las tres categorias de institu-

ciones de enseñanza media alemanas: los Gymnasien, que enseñaban griego, latín y un poco de matemáticas; los Realgymnasien que incluían en su programa el latín, las lenguas vivas y las matemáticas más

avanzadas; y las Oberrealschulen más orientadas hacia las len-

guas vivas y las ciencias exactas. La universidad comenzó a reclutar

estudiantes poco cultivados en las disciplinas clásicas, pero sen

lizados para las matemáticas

y las ciencias exactas. De todo

ello

resultó una transformación radical del perfil de la enseñanza univer-

seguido por sus homólogos de otros Estados alemanes, donde de-

sitaria cuyo desarrollo se aceleró: los estudiantes, bien preparados y provistos de útiles matemáticos cada vez más nuevos, Mevaron a cabo un gran número de descubrimientos. Una cierta visión de 5 antigüedad clásica se disipó para siempre y, en el programa de la enseñanza media, el griego y el latín dejaron sitioa las ciencias exactas Y. Esta reforma de la enseñanza estuvo directamente relacionada con el tercer factor determinante en el desarrollo de las ciencias exactas, la revolución del pensamiento científico. En efecto, ¿cual es

físicos, matemáticos y químicos se concretaron finalmente al crearse

siglo XIX? Una cierta visión de la antigüedad cläsica, que le atri ufa una armonfa abstracta, dominé la vida intelectual alemana en el si-

poner a punto un sistema de diplomas cada vez más elaborado. En

1899, a semejanza del sistema americano que deseaba desarrollar los

colleges y las escuelas normales hasta convertirlas en verdaderas uni-

versidades, Friedrich Althoff, presionado por la Asociación de In-

genieros alemanes, otorgó el derecho de conceder el título de doctor

en ingeniería a los institutos prusianos. Althoff se vio rápidamente

cretos parecidos permitirían que los institutos se convirtieran de jure en iguales a las universidades. Las esperanzas de un gran número de

puestos de investigación y de enseñanza que ofrecieron, a falta de prestigio, el estatus de profesor. A diferencia de lo que ocurrió en filosofía, sociología y en las disciplinas literarias, durante el período

de Guillermo II se abrieron cientos de puestos nuevos en las ciencias exactas. Entonces se vio cómo Klein, al introducir la tecnología en

la universidad de Gotinga, sacó partido de las orientaciones nuevas

del poder en materia de política de enseñanza. Klein fue perspicaz y aprovechó lo que le podía ofrecer la época 2.

El contexto social de esta evolución es también del mayor interes. Detrás de las negociaciones sutiles de Friedrich Althoff se con-

figura la segunda gran corriente mencionada más arriba: el movimiento de reforma escolar. Algunos docentes del nivel secundario atacaron los privilegios de los Gymnasien clásicos, únicas instituciones tradicionalmente capacitadas para permitir a sus alumnos el ac-

el contenido del discurso de los físicos en Alemania al final del

glo XIX y coexistié en la segunda mitad de este siglo con lo que se

llamará, después del 1900, la «física clásica». Esta visión, muy extendida entre los físicos de la época de Guillermo I, les condujo a formular sintesis elegantes del universo fisico, sintesis que express ban en palabras, y donde las matemäticas sölo jugaban un Pape secundario. Se puede citar como ejemplo el discurso pronuncia: o por Boltzmann en 1890 con ocasión de la inauguración de la cátedra

de Física en la Universidad de Munich. Boltzmann era un físico

teórico muy conocido y uno de los pioneros de ja mecänica estadistica. Explicó que una imagen del mundo exterior basada en un teoria fisica puede ser la «estrella guia» de la razon humana. « espiritu humano tiene la capacidad de representarse una imagen a mejante y de adaptarla cada vez más al mundo exterior... La e hi oración inmediata y la perfección constante de esta imagen depen en, entonces, de la teoría.» Para él la teoría era «únicamente una imagen

mental interior del mundo físico exterior». El verdadero teórico sólo

1? Manegold: Pyenson. «Mathematics, Education, and the Gotinga Appoach» .

22 Lewis Pyenson, Neobumanism

empleaba, según él, unas pocas fórmulas matemáticas y prefería apo-

and the Persistence of Pure Mathematics ın

Wilbelmian Germany (Memoirs. American Philosophical Society. Filadelfia.

2 Ibid.

360

El joven Einstein

yarse en las palabras 7*. Las ideas de Boltzmann recibieron una amplia adhesiön. Pero, con toda seguridad, a finales del siglo XIx los científicos no se consagraron exclusivamente a la búsqueda de representaciones

sintéticas de las leyes fundamentales de la física. En efecto algunos

de ellos buscan profundizar en las propiedades de ciertos cuerpos químicos o de ciertos minerales, tomaron nota sistemáticamente de

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo u

361

Boltzmann la mayor parte de los científicos continuaron admitiendo

la hipötesis atömica en sus investigaciones cotidianas. Las décadas posteriores a 1896 iban a contemplar la consolidacién de nuevas interpretaciones del universo fisico —interpretaciones inspiradas en las tentativas clasicas de presentar una imagen unificada de la realidad material. Durante la época de Guillermo H el entramado de ideas que dominó el discurso científico era notable-

los datos meteorológicos o astronómicos, o incluso intentaron perfeccionar técnicamente los aparatos eléctricos, ópticos o mecánicos. Si se consideran estas investigaciones en función de las grandes problemáticas que dominaron la física a comienzos del siglo XX se con-

extraordinariamente sutil en sus diferencias, y la publicación científica se mostró extraordinariamente variada. Desde luego sería muy

figuran tres grandes corrientes, cada una de las cuales se apropia de

puesto que nos vienen a la memoria las grandes síntesis teóricas: las

un conjunto de teorías y experiencias: se trata del electromagnetis-

mo, la termodinámica y la teoría cinética 9,

Hacia 1900 la comunidad científica comenzó a preguntarse por la capacidad de la mecánica clásica para resolver ciertos problemas. Los especialistas de las tres corrientes llegaron a presentar su aproximación como la única capaz de dar una imagen coherente del mundo. Emil Wiechert y Wilhelm Wien, por ejemplo, pensaron que

modificando las ecuaciones de Maxwell se podría encontrar la base de todas las leyes físicas. Esta concepción electromagnética de la

naturaleza,

destinada a desaparecer rápidamente, permitirá sin em-

bargo hacia 1900 un trabajo intenso y matemáticamente preciso so-

bre la dinámica del electrón —trabajo que iba a refinar los instrumentos analíticos de las teorías atómicas del período siguiente y a preparar a los físicos contemporáneos para aceptar la teoría de la relatividad especial de Einstein. Las leyes de la termodinámica iban a permitir a ciertos físicos la presentación del energetismo, una concepción distinta del universo. Según Georg Helm y Wilhelm Ost-

wald, todas las leyes de la mecánica y del electromagnetismo se derivaban de la termodinámica. A finales del siglo XIX el atomismo conoció un cierto descrédito cuando ciertos físicos le reprocharon tratar objetos no observables directamente; pero como el propio

2 Ludwig Boltzmann. «On the Significance of Theories» in Boltzmann Teoretical Physics and Philosophical Problems: Seleted Writings; red. B. McGuiness. trad. P. Foulkes (Dordrecht. 1964). pp. 33-34. Véase también Pyenson «Mathematics, Education, and the Gotinga Approach», ® Lewis Pyenson. «History of Physiscs» en Rita G. Lerner et George L. Trigg. réds. Encyclopedia of Physics (Reading. Mas., 1981) pp. 404-14.

mente amplio. El sentido atribuído a los descubrimientos llegó a ser difícil catalogar los progresos intelectuales de esta época. Por su-

magníficas elaboraciones de la teoría de la relatividad, la teoría cuán-

tica de la radiación, el átomo nuclear, la mecánica estadística, la tercera ley de la termodinámica. Los descubrimientos transformaron

ciertas subdisciplinas: el principio de Karl Schwarzschild sobre los procesos de radiaciones estelares abrió una nueva época en astrofísica, y el itinerario de las ondas de choque de los temblores de tierra, calculado por Emil Wiechert, fue la base de la sismología moderna. Sean cuales sean los criterios de comparación

utilizados, Alemania

se situó en el centro de esta revolución científica. El aumento de volumen de publicaciones científicas, el ejército de investigadores debidamente titulados, el número de premios internacionales ganados, muestran suficientemente el avance conseguido por Alemania

sobre las demás naciones **. Los científicos alemanes se mostraron entonces, tanto en sus ges-

tos como en sus palabras, más radicales que sus homólogos del oeste y del sur. A partir de los últimos años del siglo XIX surgieron cada vez

con

más

frecuencia

de la pluma

de los científicos,

ávidas

de

demostrar la ruptura fundamental que representaban sus descubrimientos, muchas palabras que expresaban el concepto de revolución

(Umwaltung, Umgestaltung, Grundstürrzung, Revolution) ?°. El im2* Paul Forman, John L. Heilbron y Spencer Weart, Physics circa 1900: Personel, Funding, and Productivity of the Academic Establishments [Historical Studies in the Phisical Sciences, V] (Princeton, 1975). Considerando el lugar y la época de su publicación, sorprende leer el texto seguramente de Richard Gans Universidades Alemanas (Buenos Aires, 1918).

25 Russell McCormmach en muchas de sus comunicaciones ha provocado implícitamente la discusión de este párrafo y de los que siguen: «H.A. Lorentz and the

362

El joven Einstein

perativo revolucionario animé tanto el pensamiento cientifico como

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guiller mo I

363

Max Plank, físico conservador tanto en el plano político como

el de los escritores populares, de forma que toda la comunidad in-

en el científico,

había resuelto la crisis que afectaba esta disciplina *°. En 1892, mu-

fica sólo comparable con las realizaciones de Copérnico %. Tres años después uno de sus estudiantes, Ernst Lamla, diría de Plank que era, para algunos, el artesano de las Umwälzungen en física teórica 1,

telectual de la época de Guillermo II se sintiö impregnada por ellos. El eminente fisico Hermann von Helmholtz, por ejemplo, estimaba en una de sus conferencias en 1888 que la teoria electromagnética acababa de conocer una «completa Umwalzung», es decir que se chos afios antes del descubrimiento de los rayos X, de la radioactividad, de la teoría cuántica de la radiación o de la relatividad, la Deutsche Revue hizo un elogio de la «Revolución prodigiosa» que ha trastornado la teoría de la electricidad en el siglo XIX, y no dudó en añadir que las concepciones del universo cambiaban como los regímenes políticos ”. El físico Paul Drude, durante una conferencia

en Leipzig en 1894 sobre el papel de la teoría física, insistió en que

era necesario esperar que, en la búsqueda de la verdad, los nuevos instrumentos llevaran a Umwälzungen de conceptos familiares 2. La revolución implica en efecto una nueva concepción del universo. El matemático y poeta Felix Hausdorff de Leipzig escribiría en 1904: Cualquiera que interprete los signos del tiempo no debe dejar de reconocer que las ciencias exactas han sufrido recientemente una Umgestaltung. Ha

pasado completamente la epoca en la que aceptaba ciegamente la fragmen-

tación de las ciencias exactas —época de la que la última década es especialmente característica, de forma que osa emerger de este largo sueño de invierno un espíritu de síntesis, de investigación y de universalidad—. Estos años que vivimos contemplan cómo se construye una imagen del universo físico capaz de reunir una cantidad de conocimientos, hasta ahora aislados

en un todo sistemático y unificado ??. Electromagnetic View of Nature» Isis LXI (1970). pp. 459-97; «On Academic Scien-

describió

en

1910

a un público profano

cómo

la

física teórica acababa de sufrir una importante renovación «de tipo

radical, umwälzender», que había suscitado una controversia cienti-

En cuanto al matemático francés Henri Poincaré, no dudará en hablar en 1910 en Berlin de la Revolución en mecánica moderna 3, Es preciso hacer notar sin embargo que algunos físicos desconfiaban de ese impulso revolucionario. En 1899 Ludwig Boltzmann veía la física teórica «llena de rupturas y, aparentemente al menos,

apartada de su vía lógica». Los progresos entrañaban discusiones

polémicas: «Estas corren el peligro de favorecer rivalidades entre los que siguen los métodos antiguos y los que se adhieren a los nuevos. Los que propugnan los nuevos métodos encontrarán los de los rivales pasados de moda y desgastados, mientras que éstos últimos

denigrarán las innovaciones tratándolas de corruptoras de la verdadera ciencia.» Boltzmann se consideraba a sí mismo «reaccionario»

y prefería «permanecer en la retaguardia y conservar su entusiasmo por las doctrinas clásicas antiguas». Se mostraba sinceramente in-

quieto ante los «desarrollos y las revoluciones» que habían marcado la física desde los primeros años de sus estudios °°. En la contribu-

ción de 1913 a la enciclopedia Kultur der Gegenwart, el físico Otto Wiener abogó igualmente por la continuidad de las ideas científicas: «el no iniciado que escucha las teorías grundstärzenden podría creer que la física tiene ahora estructuras nuevas salidas de teorías filosóficas y que éstas sólo pueden destruir las teorías antiguas. Pero este no es el caso: las nuevas teorías integran completamente las antiguas» %, Tales objeciones, formuladas por científicos importantes

tist in Wilhelmian Germany» Daedalus (verano 1974). Cuestiones conexas aparecen

en el importante estudio de Walter Rohlfing. «Fortschrittsglaube und Zukunftshoffnung im Wilhelminischen Deutschland» (Tesis doctoral, Universidad de Gotinga). 26 O, Krigar-Menzel y Max Laue, eds. Vorlesungen über Elektromagnetik und Theorie des Magnetismus von H. v. Helmboltz (Leipzig, 1907), pp. 3-4.

2 P. von Zech «Die Physik vor hundert Jahren und heute». Deutsche Revue, XVII: 1(1892), pp. 188-98, cita aproximadamente en la página 197.

28 Paul Drude. Die Theorie in der Physik: Antrıttsvorlesung gehalten am 5. Dezember 1894 an der Universität Leipzig (Leipzig, 1895), p. 15. 2° Felix Hausdorff, en un informe del curso de Wilhelm Ostwald sobre Naturphılosophie en Zeitsachrift für mathemanschen und naturwissenschaftlichen Unterricht, XXXIIT (1902), pp. 190-93; cita aproximadamente en la página 190.

°° Max

Plank.

«Die Stellung der neueren Physik zur mechanischen Naturans-

chauung» Umschau XIV (1910), p. 870. * Ernst Lamla «üeber die Hydrodynamik des Relativitätsprinzip» (Tesis doctoral, Universidad de Berlin. 1912) päg. 8. % Henri Poincaré. Trad. P. Schwahn «Die neue mechanik». Himmel und Erde XXIII (1910/11), pp. 97-116; cita aproximadamente en la pág. 97.

» Ludwig Boltzmann

«On the Development of the Methods

of Theoretical

Physics in Recent Times» ın Theoretical Physics, pp. 77-100; citas aproximadamente

en las paginas 79 y 82. # Otto Wiener. «Entwicklung der Wellenlehre des Lichtes» en Emil Warburg.

364

El joven Einstein

como Boltzmann y Wiener, iban incluso a reforzar la tendencia de

la comunidad cientifica alemana, a partir de 1900, a pensar en términos de progreso revolucionario o no revolucionario. Mäs que en

ningün otro pais ésta tomarä la iniciativa de una revoluciön en fisica.

«El saber es una actitud, una pasión» hará decir Robert Musil al

matemätico Ulrich en visperas de la Primera Guerra Mundial. «En el fondo es una actitud ilícita; como el gusto por el alcohol, el ero-

tismo o la violencia, el deseo de saber implica la formación de un carácter que no está en equilibrio. Es absolutamente falso decir que

el investigador persigue la verdad, es ella quien le persigue. El la sufre.» 35, Esto es especialmente verdadero en la época de Guillermo

II. No es raro ver instructores que viven en la pobreza durante veinte años mientras consagran su tiempo a la investigación, con la única esperanza de ser nombrados para un modesto puesto de asistente o profesor asociado en una pequeña universidad. En una época en la que todavía se conocían mal las necesidades de nutrición y el desarrollo

de enfermedades,

como

la tuberculosis,

la salud de los

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la &poca de Guillermo II

365

helm Wien para hacerle participe de estas dos muertes «trágicas»

38

Boltzmann, entonces profesor de física teóric a en Viena. uso fi , sus días en el transcurso de una depresión ”, Drude Ferien non ° brado profesor de fisica teörica, siendo director de la revista de sica

más prestigiosa del mundo, los Annalen der Physik, y encontrándose

todavía en la vanguardia de la investigación se sumió en la desesp eración, Antes de poner fin a sus dias, había suplicado a Wien que

fuera a sustituirle a Berlín. Pero Wien, oriundo del campo y prefiriendo las ciudades tranquilas, no pudo soportar la idea de dirigir el

Instituto de Berlín que, al estar construido sobre pilares en las orillas del Spree y recorrido por debajo por cables de alta tensión, era absolutamente inadecuado para la realización de ciertos tipos de medidas delicadas. Wien lograría posteriormente dirigir los Annal en con Max Plank, después iba a ser reclamado para ocupar el puesto de Drude que permanecía vacante —honor «esperado» según la carta de Lorenz—. Pero el físico de Würzburg, marcado por el ejemplo de Drude, decidió no moverse Y. Fue una buena decisión: en 1911

estudiantes estaba continuamente amenazada —tanto la de Einstein

obtuvo el premio Nobel de Física.

la depresión. Otros se hundieron sin haber logrado publicar los re-

La difusiön de las ciencias en ultramar y el reclutamiento de cientificos en Alemania

que realizaba sus estudios en Zurich, como la de Walter Ritz en Gotinga— %, Brillantes investigadores se hundieron en la locura o sultados de su investigación, dirigir un laboratorio o impartir una

disciplina. En las vísperas del período de Guillermo II los eminentes matemáticos Felix Klein y George Cantor sucumbieron a consecuen-

cia de crisis nerviosas ”.

En 1906 dos físicos conocidos, Ludwig Boltzmann y Paul Dru-

de, se suicidaron con pocas semanas de intervalo. El teórico holandés Hendrik Antoon Lorentz escribió a su colega de Würzburg Wilred. Physik (Leipzig, 1915) pp. 517-74, cita aproximadamente en la página 572. Este libro forma parte de la serie Kultur der Gegenwart, dirigido por Paul Hinneberg. 35 Musil, I. 336.

36 Elsa Einstein informa en Dimitri Marianoff (con Palma Wayne), Einstein: An Intimate Story of a Great Man (Graden City. N. Y... 1944) p. 41: R. Fueter, «Dr. Walther Ritz» Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft: 92. Jabresversammlung. Nekrologe und Biographien (1909). pp. 96-104: Paul Forman.

«Ritz Walther» Dictionary of Scientific Biography, XI (1975). pp. 475-81. 37 Gerhard Kasdorf y Hans Wussing. «Felix Klein» in Hans Wussing y Wolfgang Arnold. réds. Biographien bedeutender Mathematiker (Berlin, 1978). pp. 466-80: Herbert Meschkowski. «Cantor, Georg». Dictionary of Science Biography, Ill (1971), pp. 52-58

j

La decada optimista precedente a la Primera Guerra Mundial contemplö cömo se crearon algunos importantes centros de ensehanza superior en territorios alemanes ultramarinos, casi en las antipodas de Berlin. Uno de los más impresionantes estaba instalado en Tsingtao, capital de la concesión alemana en la costa de China (fig.17). En 1908 una estación meteorológica, enclavada ya en el lugar, se transformé en un magnífico observatorio naval gracias a la ayuda de la Liga Naval. El edificio principal, construído en piedra. se erguía con sus cuatro pisos en una colina que dominaba el puerto.

Los directores del observatorio de Tsingtao, al contrario de sus ho-

mólogos de Alemania, no vivían habitualmente bajo el mismo techo 3% Munich.

Deutsches

Museum.

Nr.

247 1H endrik

Antoon

Lorenz nz

a Wilhe ‘ithelm

rerdam ” Martin 17 J.onKlein Sea,Paul Ehrenfest ife : I. The € Maki Making of Theoreticical Physicist icis (Ams1% Wilhelm Wien Aus dem Leben und Wirken eines Physikers (Leipzig, 1930).

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo 11

El joven Einstein

366

367

ministro prusiano de finanzas, los ministros imperiales del interi del tesoro, de la marina y de las colonias. El proceso verb 1 del

donde se llevaban a cabo las investigaciones, sino que tenían una

vivienda de piedra separada del centro científico. En algunos barracones se almacenaban los sismógrafos, los registradores magnéticos

debate mostraba que, aunque todos deseaban ardientement e ' al observatorio siguiera funcionando, nadie queria asumir los cost s

y los otros instrumentos. Como complemento de este observatorio

se había creado la Deutsch-Chineschise Hochschule que comprendía las facultades de medicina y de ingeniería; esta institución se pro-

Al encontrarse el observatorio en una colonia, el ministro de finan zas estimaba que debía ser pagado por el ministerio de colonias

de científicos

rior el observatorio debia considerarse dependiente de los asuntos

ponía dar a los chinos una formación idéntica a la que podría ofrecer una pequeña universidad alemana. Un gran número

Como

diplomados y cualificados trabajaban en estas instituciones. Tenían un salario muy elevado y dependían —como las demás personalida-

des oficiales del protectorado— del gobernador naval alemán *. Una segunda institución científica se creó en la parte oeste de Samoa, bajo control alemán (fig.18). Concebida en un principio como estación temporal de geofísica, esta estación se convirtió desde 1909 en un importante observatorio que ocupaba una docena de edificios en los que trabajaban un director, investigadores y un mecánico, El observatorio de geofísica de Samoa, cuyo presupuesto anual se ele-

vaba a una tercera parte del de Tsingtao, pero que era aproximadamente igual al del instituto de física de Berlín, estaba bajo la auto-

ridad de la Sociedad Real de Gotinga. El geofísico de Gotinga Emil Wiechert, guiado por una intuición genial, utilizó los datos sismológicos obtenidos en Samoa para poner a punto la concepción mo-

derna del interior de la Tierra. El director más famoso del observatorio

primer mente Un ciación trataba

de Samoa,

Gustav

Angenheister,

se convirtió

en 1914

en el

profesor externo de la Universidad de Gotinga. Posteriorsucedería a Wiechert. consejo oficial reunido en 1908 dió un resumen de la finande este observatorio —y de la ciencia en general— *?. Se de una reunión de consejo típica, con autoridades parlamen-

tarias que discutían de política y secretarios ministeriales que reci-

bían sus directrices de un presidente. Sin embargo, en el caso de este

consejo era notable que cada vez que se abordaba el problema de

las ciencias, el nivel imperial de la administración colaboraba estrechamente con las autoridades prusianas —las de un estado—. En este

caso participaban los delegados del Kultusministerium prusiano, el # Lewis Pyenson «Cultural Imperialism and Exact Sciences: German Expansion Overseas». History of Science XX (1982), pp. 1-43. 42 Postdam. 305-11.

Zentrales

Staatsarchiv.

Reichministerium

des

Innern.

16274,

pp.

se dedicaba a las ciencias puras, según el ministerio del i te.

prusianos. El ministro prusiano de un centro de investigaciön en servia a los intereses del Imperio tros de sismología situados en el

de finanzas replicaba que se trat: ba sismologia y que, en consecuenci , entero, como todos los demas com interior de las fronteras alemanas 4

En cuanto al tesorero imperial, considerando que las ciencia s

no debían estar a cargo del Imperio, sólo aceptaba financiar

parte del observatorio si se dedicaba a un trabajo mäs pra;

uras

N

ático:

«No podemos aceptar que el territorio (de Samoa) nos obli ue à asumir el mantenimiento de la investigaciön pura.» Siguiendo a N

mismo tema, el ministro del interior estimaba que si el Imperio ñ

nanciaba este observatorio, seria necesario que se convirtiera en u à

institución imperial: si un accidente histórico había colocado

a

instiruciön cientifica bajo la tutela del Imperio, esto no le obli aba a asumir Ja responsabilidad (fig.19). , ‘se |

Los delegados prusianos, Henos de esperanza, entendian que ha-

rian un buen negocio si el Imperio aceptaba financiar en parte el observatorio, dejando a Prusia la organizaciön de su funcionamie ‘ to. Esta jugaba sus cartas más bajas. Podría, proponían sus dele a dos, pagar los costos de la investigación relacionada con Gotines.

Los delegados imperiales indicaron que si el Imperio se encargaba e la mayor parte de los costos, rehusaria hacerlo para la parte de

a Investigación pura, Ea delegación prusiana adoptó entonces u Posición previsible —pagó un tercio del total— y obtuvo la confor . midad de la tesorería imperial: se voté un presupuesto anual de 31.000 marcos. Después se amplié este acuerdo y el observatorio se benefici ; ó cuando, do, en 1911, » elel gobernador d i lleguó a ser ministro de colonias. or de Samoa, Wilhelm Soll,

43

at Georg Gerland. «DenkschriftSoy über die Durchführung der vom Kuratorium der

Kaiserlich (1905) Hauptstation on füfür Erdbebenforschung.». Beiträge onen ap itrás zur Geophysik, VIE

.

.

o

Reinhart Meyermann. Hannover. Figura 17.—Observatorio naval de Tsingtao en China, 1913. © Dr. Med.

Figura 18.--Observatorio de geofísica de Apia en Samoa, circa 1907. © Hermann Wagner, ed. Ergebnisse der Arbeiten

des Samoa-Observatoriums. I. Das Samoa Observatorium /Géttingen. Kel. Gesellschaft der Wissenschaften. Math-phys Klasse. vol. 7. no. 1] (Berlin, 1908). Franz Linke incluyé la fotografia en su «Bericht über die Arbeiten...», pp. 55-70.

El joven Einstein

Las hazañas científicas alemanas se extendieron más allá de sus fronteras. Se crearon facultades de medicina y de ingeniería en la concesión francesa de Shanghai **. Además los profesores alemanes

de permiso en sus instituciones prusianas crearon escuelas nacionales en Santiago de Chile y Buenos Aires. Muchos científicos alemanes fueron a trabajar a los centros de meteorología, a los observatorios de astronomía, a los centros de astronomía y a los centros de geología de Chile y Argentina. La universidad nacional de La Plata, a

sesenta kilómetros al sur de Buenos Aires, gracias a una política previsora tuvo el record del mayor número de investigadores alema-

nes. Entre ellos Emil Bose, el antiguo redactor de la revista Physikalische Zeitschrift; la mujer de Bose, Margrete Heiberg, que habia seguido sus estudios postdoctorales en Gotinga; Konrad Simons, un

fisico que habia trabajado en Estados Unidos; Jakob Laub, convertido en 1908 en el primer colaborador cientifico de Einstein; y Ri-

chard Gans, por entonces una autoridad en el campo del magnetismo. Las plazas de Argentina eran tentadoras: Bose prefirié La Plata a una cátedra de química-física en el Instituto de tecnologia de Danzig; Simons abandoné un puesto de maitre auxiliar de fisica aplicada

en Jena; Laub decliné el ofrecimiento que le habia hecho la Universidad de Ilinois para trabajar en fisica; Gans rechazé un puesto en

Tubingen y otro en Estrasburgo, donde habria sucedido a su antiguo maestro Ferdinand Braun, premio Nobel. Johannes Hartmann, pro-

fesor de astronomia de Gotinga que no se integrarä en La Plata hasta 1920,

ya proyectaba

seriamente

con nueve

años de antelación ir a

instalarse allí y apenas tuvo interés en las proposiciones que le hi-

cieron las universidades de Viena y Yale. Pero el acontecimiento más relevante en La Plata será la llegada en 1904 del fisicoquimico Walter Nernst, que pasó allí dos meses dando conferencias *, Si Argentina prometía a los científicos alemanes un brillante por-

venir, los Estados Unidos les deslumbraba. Para Ludwig Boltzmann en 1904

eran El Dorado *. Todos

intentaban conocer esta tierra

dorada de posibilidades y recursos materiales ilimitados. Las grandes exposiciones de Chicago en 1894 y de San Luis en 1904 atrajeron numerosos científicos. Estos visitaban los laboratorios y observato* Pyenson, «Cultural Imperialism». #5 Ibid, *© Stephen Brush, «Boltzmann, Ludwig» Dictionary of Scientific Biography (1973). pp. 260-67, cita aproximadamente en la pág. 267.

II

Figura 19.—Planta para un futuro instituto de geofísica en Apia. El plano ha sido realizado por Gustav Angenheister en 1913. © Institut für Geophysik, , Gotinga.

370

372

El joven Einstein

rios de Nueva York, Boston, Washington, Chicago, Berkeley y del Monte Wilson. Constatando la manera como los industriales americanos consagraban

su dinero a

las instituciones cientificas, regresa-

ban a casa decididos a convencer a los de su pais para que financiaran la investigaciön pura y la aplicada. Se sentian halagados al ver que se les hacia, como es el caso del fisicoquimico Wilhelm Ostwald, el fisico Wilhelm Wien, y el matemätico aplicado Carl Runge, proposiciones de intercambio entre profesores con las universidades de Harvard o de Columbia, en el marco del programa Kaiser-Wil-

helm Y. Sin embargo, y las estadísticas son en este punto muy reveladoras, las ofertas mds seductoras hechas por las universidades a los científicos más relevantes, como

Felix Klein, Heinrich Hertz y

Eduard Study no lograron, por lo general, retenerlos en el suelo americano. Los habitos sociales y el estatus mediocre que se ofrecia

a los profesores se opusieron a su arraigo. Un fisico, el brillante

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

fisico danés Ejnar Hertzsprung y

373

al fisico hüngaro Theodore von

Karman. Los fisicos holandeses Wilhelm Röntgen, Jacobus Henricus

van‘t Hoff y Peter Debye llegaron a ser prominentes en Alemania. El físico-químico Kasimir Fajans, nacido en Varsovia, en la Polonia

rusa, recibió un puesto de maítre de conférence en Munich en 1917; el fisiólogo

Georg

Friedrich Nicolai,

nacido y formado

en Rusia,

llegó a ser maítre de conférence de fisiología de la Universidad de Berlín poco antes de la Primera Guerra mundial. La primera mujer que obtuvo el Dr. Phil. en una universidad prusiana fue la matemática Grace Chisholm Young, una inglesa Y. La física vienesa Lise Meithner llegó a ser miembro del Instituto Kaiser Wilhelm de Otto Hahn en fisicoquímica y fue la primera mujer en obtener un puesto de este tipo. En 1914 Einstein ocupó la cátedra de física más prestigiosa de Alemania a pesar de haber renunciado, dos décadas antes,

a la nacionalidad alemana. Un aspecto notable de la comunidad cien-

teörico Max Abraham, tuvo la funesta idea de aceptar un puesto en la Universidad de Illinois en 1909; permaneceria en ella menos de un año y, desencantado, preferiria volver a su puesto mal remune-

tífica alemana fue su capacidad para asimilar el talento de los científicos extranjeros.

rado en la Universidad de Gotinga *.

líticos. El Berufsverbot,

Durante el perfodo anterior a 1918, Alemania atrajo un gran nümero de cientificos extranjeros y puso en marcha un sistema que, imitando

al de Estados

Unidos,

permitia

un

desarrollo

suficiente

como para poder absorber a los recién llegados. Docenas de miles de estudiantes extranjeros —salvo franceses que brillaban por su ausencia— llegaron a Alemania para estudiar ciencias y volvieron a su país con un diploma codiciado, el Dr. Phil. Muchos de ellos se sintieron inferiores e incómodos. Sin embargo, hay que reseñar que, a pesar de la existencia de sentimientos xenófobos en la Alemania imperial de final de siglo, los funcionarios encargados del reclutamiento de nuevos profesores no lo manifestaban. Se concedieron puestos académicos al austriaco Ludwig Boltzmann, al físico noruego Vilhelm Bjerknes y al matemático noruego Sophus Lie; al astro* David Hilbert rehusó ser nombrado profesor invitado en la universidad de Harvard. Merseburg. Zentrales Staatsarchiv. Rep. 92. Althoff B, Nr. 72. pp 12-14: Hilbert a Althoff. 20 febrero. 1905. El mejor estudio de los intercambios entre Ale-

Los lazos de simpatía no se extendieron hasta los disidentes poencargado

de luchar contra la subversión,

fue una parte integrante de la vida de la época de Guillermo U; un

control que llegó hasta la comunidad científica. La policía se hizo notar, en particular, en el ámbito de la física. Leo Aarons, ayudante

en el Instituto de física de Emil kalisch-Technische Reichsanstalt, tido Socialdemócrata desde 1891. la facultad de filosofía de Berlín

Warburg en Berlín y en la Physiera oficialmente miembro del ParEn 1896 Friedrich Althoff pidió a que le retirara a Aarons su venia

legendi, es decir, el derecho a impartir sus cursos como

docente de

universidad. La facultad rehusó hacerlo. Prusia votó una ley prohibiendo a todo socialdemócrata enseñar en una universidad real. Primeramente el asunto se frenó, pero posteriormente volvió a ser re-

lanzado y más tarde fue planteado ante el consejo de la facultad de Berlín por Gustav Schmoller, él mismo simpatizante socialista. Este, por motivos

desconocidos,

estuvo a la cabeza de los que, en la fa-

cultad de Berlín, obligaron a dimitir a Aaron en 1900 %, Estos gestos de dependencia de un régimen o una creencia —que hacen pensar

mania y Estados Unidos esta realizado por Bernhard vom Brocke. «Der deutsch-amerikanische Professorenaustausch» Zeitschrif für Kulturaustausch XXXI (1981), pp. 128-82,

* Stanley Goldberg. «Abraham, Max», Dictionary of Scientific Biography 1 (1970), pp. 23-25.

* Ivor Gratten-Guiness. «A Mathematical Union: William Henry and Grace Chisolm Young». Annals of Science XXIX (1972). pp. 105-86. Cfr. la opinión menos segura de A. Craig, Germany 1866-1945 (Nueva York, 1978), p. 207.

°° Vom Brocke. «System Althoff», pp. 95-99. Cfr. Craig, pp. 201-02.

374

El joven Einstein

en los test acts de Cambridge y Oxford en el siglo XIX y de Ams-

terdam en el siglo XX— sólo pudieron ser nocivos para la ciencia. La «ley Aarons» trajo como consecuencia el desalentar a los científicos proclives a apoyar candidaturas de socialistas para puestos uni-

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

ocupado

la cumbre

de la jerarquia

cientifica.

A

diferencia

375

de los

quimicos o biölogos, pretendian ser los intelectuales universales. El perfil de los fisicos era todavia mäs chocante cuando se le comparaba con el de los cientificos de otras disciplinas. Estos pro-

versitarios. En 1907 Hendrik Antoon Lorentz pidió por escrito a

venian con mäs frecuencia del mundo de los negocios que de los

Karl Schwarzschild que buscara un puesto en Alemania para Ántonie Pannekoek, joven astrónomo holandés. Pannekoek ya había publicado resultados en investigación astronómica bastante prometedores y después había enseñado materialismo dialéctico en una es-

que en el caso de los físicos, habían obtenido el Abitur y habían pasado por un Realgymnasium o una Oberrealschule. Uno de cada

cuela de la social democracia en Berlín hasta que el gobierno le obligó a abandonar ese trabajo. Fue necesario por consiguiente que Schwarzschild, quien además tenía una excelente opinión del trabajo científico de Pannekoek, interviniera en este sentido ante el Kultus-

ministerium prusiano. Pero al fin confesó a Lorentz que la presión ejercida por sus colegas de Gotinga era tal que no podía permitirse apoyar la solicitud de un socialista destacado * ¿Quienes fueron, entonces, los investigadores alemanes a principios de siglo? Los titulares de una venia legendi habían sido modelados con el mismo patrón. Como sus homólogos universitarios fran-

ceses o ingleses, la mayor parte de ellos, salidos de los Gymnasien, procedían de un medio suficientemente acomodado como para permitirles afrontar el coste elevado de la enseñanza secundaria. No se encontraba ninguna mujer entre ellos y había pocos judíos; por el contrario había algunos extranjeros. El típico físico joven recién doctorado tenía el siguiente perfil: procedente de una clase social alta, apartado de las preocupaciones burguesas, y diplomado en un Gymnasium clásico. De cada siete físicos, cinco eran protestantes. El futuro físico era en definitiva el estudiante alemán por antono-

masia. Desde un punto de vista demográfico los que más se parecían a los físicos eran los jóvenes filólogos clásicos, diplomados con Dr.

Phil. —es decir la elite de los universitarios alemanes— °?. Parecido poco sorprendente cuando se sabe que los físicos siempre habían

estratos más elevados de la sociedad. También más frecuentemente cuatro no era alemán. Los especialistas en química orgánica forma-

ban categoría aparte. En efecto, hacia 1900, un Dr. Phil de cada cuatro pertenecía a ellos. Sólo el 25 por 100 de ellos procedían de capas sociales altas: dos tercios tenían un padre negociante o en el comercio. Apenas llegaba a la mitad los que habían sido diplomados en los Gymnasien. Uno de cada tres era católico o judío, y uno de cada cinco extranjero. Parecía que la química orgánica y, en un gra-

do menor, la química física y la geología, les permitiría salir de la pequeña burguesía. Los estudiantes o sus padres pensaban con razón

que los diplomas en esas disciplinas podían servir de trampolín para obtener un puesto bien remunerado. Este perfil permaneció inmutable durante todo el período de Guillermo II con una excepción: a partir de 1900, cuando los Realschulen obtuvieron oficialmente un estatuto igual al de los Gymnasien, los científicos y en particular los físicos cada vez con mayor frecuencia entraron en la universidad

provistos de una formación en matemáticas avanzadas mayor que en griego. Asi pues, en su conjunto, la estructura de clase de la comunidad científica permaneció inmutable hasta la década de los veinte. Las ciencias exactas y la Primera Guerra Mundial Desde la movilización de 1914, las instituciones imperiales vieron

cómo se transformó su política con el fin de responder a la nueva coyuntura. Así, Friz Haber puso su instituto Kaiser-Wilhelm, basta

ese momento destinado a la físico-química y a la electroquímica, a 5% New York American Institute of Physics. Niels Bohr Library. Karl Schwarzschild microfilms, Karl Schwarzschild a Hendrik Antoon Lorentz. 15 julio 1907 (esbozo). Lorenz a Schwarzschild. 18 diciembre 1907. 32 Las informaciones de este parágrafo y del siguiente constituyen el tema de

discusión de Pyenson. «Mathematics, Education and the Göttingen Approach», y de

Lewin Pyenson y Douglas Skopp. «Educating Physicits in Germany Social Studies of Science, VIE (1977). pp. 329-66.

circa 1900»,

disposición del ministerio de la guerra para producir gases ofensivos. En 1918 estuvo a la cabeza de diez secciones que daban empleo a ciento cincuenta técnicos y a dos mil obreros. Una metamorfosis

semejante —aunque ciertamente menos espectacular— transformó el Centro de biología de Otto Zacharias en Plón, el antiguo laboratorio de neurología de Oskar Vogt de Berlín y el Centro de investigación

El joven Einstein

376

de la Asociación de mineros del hierro alemanes, que no tardaron

en integrarse en otros institutos Kaiser-Wilhelm. Las instituciones del estado sufrieron una transformación todavía más completa y al

mismo tiempo una cierta degeneración. Se paralizaron importantes programas de investigación en los observatorios de Postdam y de Heligoland. Los centros consagrados a las ciencias puras vieron disminuir sus fondos y partir sus estudiantes hacia el ejército. Los cien-

tíficos cuyas investigaciones se basaban en materiales costosos y en

la ayuda de asistentes

y máquinas contemplaron cómo se detenían

sus proyectos. Este fue el caso del astrónomo Johannes Hartmann en Gotinga ”. En Leipzig, con la desaparición de veinte empleados del Instituto de geofísica, Wilhelm Bjerknes prefirió partir hacia Noruega y aceptar un puesto en el Museo de Bergen °*.

Muchos científicos, considerados como profetas durante su ma-

durez, se adhirieron durante su juventud a las paradojas de los valores dominantes. Después de 1932 muchos científicos judíos naci-

dos en Alemania denunciaron el militarismo y el racismo del que

eran víctimas -—los mismos, con pocas excepciones, que en 1914 combatieron con ardor a favor de un régimen político anti-semita—. Recién nombrado en Berlín profesor titular de física, Max Born que decía no tener ningún interés en la investigación de los gases, puso

su talento a disposición de un centro militar de investigación de

artillería. «He sido nombrado para un servicio militar —escribió en

1915 a Jakob Laub que estaba entonces en Buenos Aires—. El poder de Alemania es grande y su causa justa: somos felices de ser sus

hijos.» °°. Otros científicos judíos del Kaiser —como el astrofísico Karl Schwarzschild y los matemáticos Richard Courant y Abraham A. Fraenkel— se pusieron voluntariamente al servicio del ejército, y emplearon su genio haciendo previsiones del tiempo, descubriendo los escondrijos del enemigo, u ocupándose de los heridos %. 53 Heidelberg, Universitátsbibliotek, Handschriftenabteilung. Johannes Hartmann

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

377

Felizmente el pacifista Albert Einstein iba a contrapesar a estos

cientificos xenéfobos y belicosos. A comienzos de 1914, Einstein abandonö su cätedra de Zurich para incorporarse al puesto de fisica

más famoso del mundo, en la capital del país que dominaba la física, es decir en Berlín. Su salario era enorme. Era a la vez miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y profesor honorario de la universidad, siendo este último puesto ordinarias sin obligación de en-

señar. Einstein, cuyo estilo de vida directo, generoso y poco convencional contrastaba con el carácter bizantino, posesivo y celoso de otros directores de instituto, sólo se disgustó al no construirse un

centro científico para él después de su nombramiento, en 1917, para dirigir un Instituto Kaiser Wilhelm de física, Todavía más que los sabios y científicos de mayor talento, Einstein se sintió aplastado por los compromisos prosaicos de las tareas administrativas. Hasta

1933, el naturalizado suizo permaneció como la única encarnación de su instituto de física >”. Einstein quedó consternado cuando en 1914 un manifiesto firmado por noventa y tres docentes alemanes proclamó la justificación de las empresas bélicas del Imperio —entre las que se encontraba la invasión de una Bélgica neutral—-. En una carta dirigida a Paul Ehrenfest a Leiden en agosto del mismo año escribió: «Europa, en su necedad, ha iniciado algo increíble. Nuestra época nos hace darnos

cuenta de la triste especie animal a la que pertenecemos. Prosigo apaciblemente mis estudios y contemplaciones y sólo experimento

lástima y asco.» °®. Para su alivio un colega de Einstein, el fisiólogo Georg Friedrich Nicolai, redactó entonces un contramanifiesto pacifista. Einstein y otros dos científicos (uno de los cuales era el viejo profesor de astronomía Wilhelm Fóster) se solidarizaron con él y lo firmaron. Einstein, durante toda la guerra, permaneció en contacto con los pacifistas del extranjero y prestó su nombre a los movimien-

tos pacifistas de Alemania. En 1918 reconoció el escaso efecto que tales actividades tuvieron sobre el curso de los acontecimientos mun-

a Emil Wolf, 5 de mayo 1930, en la cual Hartmann recuerda los años de la guerra.

54 Robert Marc Friedman. «Vilhelm Bjerknes and the Bergen School of Meteorology, 1918-23: A Study of the Economic and Military Foundation for the Transformation of Atmospheric Science» (Tesis doctoral, Universidad John Hopkins. 1978) . 37.

Piss Max Born. My Life: Recollections of a Nobel Laureate (Londres,

1978),

pp. 106-14. La carta de Born a Laub estä citada por Armin Hermann en «Born., Max»

Dictionary of Scientife Biography XV (1978), pp. 39-44 hacia la página 41. 56 Sally H. Diecke. «Schwarzschild, Karl.» Dictionary of Scientific Biography XII

(1975), pp. 247-53: Abraham A. Fraenkel, Lebenskreise: Aus den Erinnerungen eines Jüdisches Mathematikers (Stuttgart, 1967), pp. 128-40: Constance Reid. Courant in Gotinga and New York (Nueva York, 1976), pp. 47-68.

57 La actividad de Einstein en Berlin se discute en profundidad en la obra dirigida por Christa Kirsten y Hans-Jürgen Treder Albert Einstein en Berlin 1913-1933. 2

vols (Berlín, 1979). 5% Otto Nathan y Hainz Norden, red., Einstein on Peace (Nueva York, 1960), p. 2.

378

El joven Einstein

diales, pero a pesar de todo permanecié fiel a su causa. Evidentemente fue un hombre cuya estatura y reputaciön intelectual le resguardaron de los malos tratos, como los inflingidos a Leo Aarons y

a Antonie Pannekoek. El desgraciado Nicolai tuvo peor suerte. Médico voluntario y oficial del ejército, perdió su grado y se vió rebajado al rango de enfermero subalterno. Intentö aprovechar este pe-

riodo escribiendo un libro que pretendia analizar el fenömeno de la guerra desde el punto de vista del darwinismo social. Logró hacer pasar su manuscrito a Suiza donde se publicö. Hacia el fin de la guerra, Nicolai logró evadirse y llegar a Dinamarca por avión ?. Cuando estalló la guerra, los científicos alemanes en el extranjero conocieron destinos muy diversos. Erwin Finlay Freundlich, ocupa-

do en Crimea en verificar durante un eclipse solar la teoría de la relatividad general de Einstein fue internado provisionalmente por

los rusos antes de poder regresar a su país con ocasión de un intercambio de prisioneros °°. El astrónomo Arnold Kohlschütte fue detenido en Gibraltar a su vuelta del observatorio del Monte Wilson en los Estados

Unidos,

después de muchos

años de ausencia *!. El

físico Peter Pringsheim fue detenido en Melbourne cuando asistía a una reunión de la Asociación Británica para el Desarrollo de la Cien-

cia y pasó la guerra en una prisión australiana Y. Por el contrario,

el físico y antropólogo Bronislaw Malinowski, igualmente en Melbourne, no fue molestado en absoluto. Oficialmente ciudadano austriaco, Malinowski estaba ligado a la London School of Economics;

durante la guerra logró que el gobierno australiano le diera una subvención para investigar en Nueva Guinea €. En los países neutrales como Argentina los científicos alemanes afrontaron todo tipo de molestias. En 1917, alrededor de una docena de ellos fueron obliga5° Ibid. p. 8 Augusto Pi y Suñer, «Dos Fisiólogos Pacifistas: Richet y Nicolai», Revista de Filosofía (Buenos Aires), VI: 1 (1920), pp. 161-82. “ Lewis Pyenson. «Einstein's Early Scientific Collaboration», Historical Studies in the Physical Sciences VI (1976), pp. 83-124; citas en pag. 110.

$1 Nueva York. American Institute of Physics. Niels Bohr Library. Karl Schwarzschild microfilm. Arnold Kohlschütter a Martin Schwarzschild, 9 de abril de 1956,

$2 Middle Brighton. Australian Archives. Department of Defense. Acc. MP 367. 567/403. «German Scientist.» $3 Raymond Firth. en Bronislaw Malinowski. A Diary in the Strict Sense of the Term, Trad. N. Guerman (Londres, 1967). pp. xü-xii. Cfr. D. J. Mulvaney y FH.

Calaby. So Much That Is New: Sir Baldwin Spencer, 1860-1929", (Melbourne, pendiente de apariciön) donde los autores discuten la investigaciön llevada a cabo por Malinowski durante la Primera Guerra mundial,

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

379

dos a abandonar los puestos importantes de la Escuela Normal de Buenos Aires, cuando el gobierno federal decidió confiar la ensehanza superior a los argentinos **. El físico Richard Gans, de la Universidad de La Plata, tuvo más suerte e incluso encontró empleo

para sus conciudadanos despedidos ®.

Pero al menos en una tierra lejana continuó la investigación científica alemana financiada con fondos enemigos. Cuando en 1914 un

cuerpo expedicionario neozelandés, formado por empleados de oficina, obreros y estudiantes, tomó posesión de la parte alemana de Samoa, el gobernador inglés prometió a Gustav Angenheister, director del observatorio, que podría seguir su investigación científica sin

obstáculos %. Hasta el final de la guerra, Angenheister mantuvo correspondencia con sus colegas de países neutrales y Australia, publicó sus trabajos en las revistas extranjeras, renovó su observatorio

—y todo gracias a la financiación del gobierno neozelandés—. Al principio al menos, se trataba de un acuerdo entre gentlemen: hasta abril de 1916 Angenheister pudo incluso conservar su revolver y las balas. No dudó en colaborar con el enemigo. A este respecto escri-

bió más tarde: «Varios científicos de países extranjeros durante la guerra me han impulsado a evitar todo malentendido y a hacer todo

lo posible para continuar mi trabajo.» 7, Defendió, ante todo, el espíritu «del carácter científico del instituto». Y consideró que se trataba «por encima de todo de preservar la continuidad de los tra-

bajos. Solamente, escribió, una continuidad sin interrupción puede permitir llevar a término un trabajo iniciado hace tiempo y que ha comenzado a dar recientemente sus primeros frutos %. Desde su

punto de vista las consideraciones científicas eran más importantes que el espectro de la traición en tiempo de guerra. A muchos kilómetros al oeste los japoneses manifestaron menos

respeto hacia las instituciones científicas alemanas. Ocuparon Tsing** Wilhelm Keiper. «Das Instituto Nacional del Profesorado Secundario: Zur Er-

widering». Argentinisches Tageblatt (Buenos Aires, 16 de mayo de 1917.

65 Berkeley. University of California. Bancroft Library. Papers of George Cecil Jaffé. Richard Gans a Jaffé. 18 de enero de 1922.

6% Gotinga. Institut für Geophysisk. «Abrechn. Bericht. Verträge in Samoa.» Gustav Argenheister. «Ubersicht über die Ausgaben Juli 1914-1918» s.f, _ % Wellington. National Archives, DEA 18/1/Pt. 3. Gustav Angenheister al mi-

nistro de asuntos exteriores de Nueva Zelanda. 29 de junio de 1921.

@® Gotinga. Institut für Geophysisk. «Administrator» Gustav Angenheister a Emil

Wiechert. 26 diciembre 1919 (esbozo).

EI lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

381

380

El joven Einstein

tao Las ros no

en 1914 y deportaron a los profesores e investigadores al Japon. condiciones de internamiento fueron soportables y los prisionetuvieron a sus familias en las proximidades de los campos, pero pudieron trabajar en absoluto ®. La institución científica alemana

Estambul: «en conjunto estoy satisfecho, (pero) algunos detalles de-

más importante que pudo sobrevivir a la guerra se encontraba en el

jan que desear» 7?. Los autores del proyecto eran entre otros el quí-

sur, en Shanghai. Las facultades de medicina e ingeniería continua-

mico Georg Gustav Anselm Fester, que enseñaba en la universidad, y el físico Joseph Würschmidt que dirigía un departamento en el instituto central de climatología. .

ron funcionando sin obstáculo hasta 1917. Pero en esa fecha los franceses sólo tenían frente a ellos un gobierno central chino muy debilitado e, incluso antes de que la misma China se declarara su

aliada, expulsaron a los profesores alemanes y enviaron todo su material científico a una universidad jesuíta francesa situada no lejos de allí. El gobierno federal chino replicó nacionalizando las facultades

a las que dió el nombre de Universidad de Tung-Chi; volvió a llamar a los profesores alemanes y reinstaló las facultades en un suburbio

minar en qué medida el éxito de las universidades alemanas se podia

reproducir adaptändose mas estrechamente a las condiciones locales. El funcionario

tenía una

opinión

moderada

sobre

la situación

de

Pero fue en la Belgica ocupada donde tuvieron lugar los intentos alemanes mäs interesantes de desarrollar la ciencia con fines politicos. Las autoridades militares alemanas se instalaron en un pais di-

vidido donde una de las dos etnias, los flamencos, estaba oprimida

al menos lograron impartir cursos de medicina. Esta universidad, la

y dispuesta, en su como el libertador situaciön era tal en guna institución de

única habilitada por Prusia para conceder el doctorado, existió in-

nia aprovechó esa situación y, apoyándose simultáneamente en el

cluso durante la república de Weimar ”. La evolución de las instituciones durante la guerra hacía presagiar

nacionalismo flamenco y en sus rencores, transformó la universidad

de Shanghai. Muchos profesores estuvieron en prisión, pero algunos

que Alemania utilizaría las ciencias puras como un arma de la Kul-

turpolitik. Por eso en 1915 el responsable prusiano de enseñanza superior, Friedrich Schmidt-Ott, propuso a los profesores alemanes de economía política, historia del arte, literatura y botánica ir a enseñar en lo que llamó, con eufemismo, la «universidad« de Estambul, debiendo quedar asegurado su salario por las universidades turcas. Proyectó incluso hacer construir allí un centro zoológico ”!. Un

delegado oficial prusiano, nombrado por el ministro turco de ensefianza, reveló a sus superiores de Berlín, en 1916, cómo

los profe-

sores alemanes además de dedicarse a la enseñanza, se ocupaban de

realizar intrigas destinadas a modificar las estructuras de la universidad. El punto esencial, según el enviado administrativo, era deter-

mayor parte al menos, a considerar al invasor capaz de sacudir el yugo valön. En efecto, la Bélgica que desde hacia un siglo no existia ninenseñanza superior en lengua flamenca. Alema-

de lengua francesa de Gante en una universidad donde el flamenco fue la lengua oficial ?. La universidad hizo venir a los profesores flamencos,

como

el biólogo

convertido

en físico Marcel Minnaert,

así como a algunos extranjeros que aceptaron colaborar con el ejército alemán, Un antiguo alumno de Felix Klein, el matemático alemán Walter von Dick, reunió un comité con el fin de facilitar la

apertura de la universidad. Sólo siete profesores estuvieron dispuestos a trabajar con los alemanes; uno de ellos, como escribió a Dick,

acentuó la misión civilizadora del invasor: «Soy un viejo partidario de la universidad flamenca, dijo a Dick, pero los flamencos nunca la realizaron ellos mismos. Los alemanes lo harán por ellos.» Dick procuró que una de las cuatro facultades se reservara a las ciencias exactas, pero no se hizo ilusiones sobre el nivel de la investigación

que se llegaría a realizar, al menos a corto plazo. En octubre de 1916 6 Informaciones proporcionadas por el hijo de Bruno Meyermann, Dr. Reinhart Meyermann: Karl Baustaedt, «Bruno Meyermann» Bundesblatt der “blauen Sänger” Studentische Musikverbindung an der Georg Augusta (Gotinga) im S. V., L: 2 (1963), . 29-33

Pa Max Linde «Die Tung-Chi Universität in Shnaghai-Woosung» en F.W. Mohr. Fremde und Deutsche Kulturbetätigung in China (Münster i. W., 1928) pp. 83-104. 71 Merseburg. Zentrales Staatsachiv. Rep. 92. Schmidt-Ott A. LXXIIL pp. 10-11: Hermann von Gravert a Friedrich Schmidt-Ott, primero de oct. 1915: ibid. pp. 6-8: KR. Dohrn a Schmidt-Ott, 24 marzo 1916,

escribió: «Se puede comprender que, al menos en un futuro próxi-

mo, esta universidad sólo pueda ser el crisol de trabajos en investigación pura.»

La universidad

tenía, en efecto, objetivos culturales

72 Ibid. p.66: F. Schmidt a Priedrich-Ott s. £.: ibid. pág, 73: F. Schmidt a SchmidtOtt, 29 de set. 1916.

” Gilbert Lannoy.

«La Renaissance de la communauté scientifique flamande

(1890-1940)» (M. Sc. tesis, Universidad de Montral, 1975) pp. 60-70, 145-46, 148-52.

382

El joven Einstein

El lugar de las ciencias exactas en Alemania en la época de Guillermo II

383

mas «amplios», ponerse al servicio del pueblo flamenco. Debia rea-

Guillermo II de las ciencias exactas. La unidad fundamental de cier-

lizar una «misiön politica», segün Dick, jugando un papel defensivo

tas categorías de la actividad humana en un momento dado reposa,

contra los valones y contra la influencia francesa ?*. En lo que se refiere al discurso científico y al estudio de los

momentos de la historia conviene rememorar las observaciones sobre la innovación del historiador del arte Erwin Panofsky. El problema, escribe, es que es necesario conocer la verdadera distinción entre la innovación propiamente dicha y el elemento más convencional, o el estilo, que es una constante subyacente de la innovación.

«El problema viene de que la dirección original de esta constante y la deformación de su trayectoria por una innovación... pueden inscribirse en los límites territoriales y cronológicos que únicamente puede definir una observación de la interacción cultural.» 7° Estas palabras de Panofsky pueden ayudarnos a situar la ciencia alemana

más allá de la nación donde se desarrolló, y a comprender que, al final del período de Guillermo IL, las Naturwissenschaften estuvieran

canalizadas a través de la Kulturpolitik. La política permitió que los progresos de la ciencia alemana se extendieran al extranjero. A la luz de estos acontecimientos políticos no sorprende que los Estados Uni-

dos o la Unión Soviética, en el plano científico, hayan tomado el relevo de Alemania. Produce sorpresa, como contrapartida, el desa-

rrollo de las matemáticas en Francia o en Gran Bretaña, donde los modos de pensamiento alemanes arraigaron a pesar de los numerosos obstáculos impuestos por las instituciones y hábitos mentales contra las ideas extranjeras. No se puede atribuir la tradición por la que toda persona hoy

en día versada en las ciencias es capaz de leer alemán ni al breve resplandor de Weimar ni a la potencia que se puso en marcha hacia la mitad del siglo XIX. Esta tradición procede más bien de la extraordinaria expansión que marcó el reinado de Guillermo II —y que sólo duró el tiempo de una breve generacién—. Este simple hecho permite hacer referencia, en la línea de Panofsky, a una época de

naturalmente, en la noción de civilización —-en alemán Kultur—. La

cuestión de saber cómo la vida de las ciencias exactas se emparenta con la «vida directa»

de George

Steiner es, sin ninguna duda, una

de las más vitales que deben afrontar los historiadores de nuestra época. Queda mucho que descubrir de la ciencia moderna, pero lo que se sabe de modo incuestionable es que el período en torno a 1900 contempló una transformación radical del pensamiento científico. La física clásica dejó su lugar a una manera totalmente diferente —revolucionaria— de interpretar la realidad, y las innovaciones se sucedieron a un ritmo sorprendente. Las bibliotecas encierran numerosos escritos sobre estas innovaciones

técnicas, pero la personalidad

de

los autores, escondida tras el discurso, está a punto de caer en el olvido. Los centros y laboratorios donde han trabajado estos hombres y mujeres —y que son los monumentos para la ciencia de la misma manera que lo es San Pedro de Roma para el arte— han

desaparecido desde hace largo tiempo o han sido «mejorados» hasta hacerlos irreconocibles. El historiador del arte Heinrich Wölfflin, testigo de la renovación científica de la época de Guillermo II, ha

escrito que en historia del arte no hay período más oscuro que su edad de oro en Italia 76. A finales del siglo XX en América del Norte, felizmente para nosotros, no se puede decir lo mismo sobre la edad de oro de las ciencias físicas modernas en la Alemania de Guillermo II. Los defensores de una cultura clásica afirmaron, en el siglo XIX, que el desconocimiento del griego y del latín nos sumergía en incertidumbres brumosas, limitándonos a la vaga percepción de la ci-

vilización alemana. El período de Guillermo II ha permitido reconsiderar numerosos prejuicios sobre la representación del mundo físico. Un conocimiento más profundo de los acontecimientos de entonces también puede ayudarnos a aclarar mejor los rincones a veces

todavía oscuros de la actividad científica de hoy día. 7% Gotinga. Niedersächsische Saats— und Universitätsbibliothek. Nachlass Felix Klein-A. Walter von Dick. «Die Umwandlung der Genter Universitát in eine flamische Hochschule» texto dactilografiado de 23 páginas, leído ante el gobierno militar de Bruselas el 20 oct. 1916. 7 Erwin Panofsky. Renaissance and Renascences in West Art. (Nueva York),

1969) p. 2.

76 Heinrich Wölfflin. The Art of the Italian Renaissance (Nueva York, 1963), p.

H i }

INDICE DE TERMINOS

|

Annalen

Aarau, 34-38, 53, 64, 91, 92

Aargau, Escuela Cantonal, 35, 36, 37, 39, 42

Sociedad de Historia Natural, 45 Sociedad Cientifica, 41

169, 170-172, 175-178, 179, 180 181, 192, 194, 199, 201, 203, 292, 293, 300, 311, 312, 314, 320, 325, 344, 372

267

Adams, Premio, 168, 169 Adickes, Franz, 79 d’Alembert, Principio de, 175 Allgemeine Elektrizitäts-Gesellschaft, 69,

Jabresbericht, 268

Aschaffenburg, 27 Asociación para le Progreso de la Instruc-

ción Matemática y Científica, 256

71,85

288,

217,

292, 293,

270

.

269,

Chemie,

Instituto de Tecnologia, 188, 189, 222 Aron, Dr., electrotecnölogo, 81 d’Arsonval, galvanómetro, 51 Asociación Alemana de Científicos y Médicos, 223 Asociación de Matemáticos Alemanes,

Abitur, 31, 33, 44, 237, 247, 255, 375 Abraham, Max, 141, 142, 143, 150, 154,

Althoff, Friedrich, 163, 355, 358, 359, 373

und

Aquisgran, 188, 189, 190, 191, 193, 269,

Aarons, Leo, 373, 374, 378

Abbe, Ernst, 352, 353

der Physik

280, 282-284, 287, 288-290, 295-299, 300-302, 305, 365

Asociación de Ingenieros Alemanes, 73,

354,

Altona, 255 Ambronn, Leopold, 156, 180 Ampére, André-Marie, 188 Amsterdam, Academia de Ciencias, 196 Angenheister, Gustav, 366, 379

78, 235, 296, 358

Zeitschrift, 236, 295 Asociación de Científicos y Médicos (Naturforscher), 318, 325 Asociación Urania de Ciencia Popular, 351

385

386

Indice de términos

Babelsberg, 328 Babelsberg-Berlin,

Observatorio,

329,

332, 333, 341, 342

Baden, 46, 108 Baeyer, Adolf von, 235 Bamberg, 351 Bartels, Hugo, 85 Barth, Johannes Ambrosius, 283 Basedow, Johann Bernhard, 282 Basilea, 82, 283 Universidad de, 45 Baumeister, August, 261 Baviera, 351 Becquerel, rayos, 281 Beltrami, Eugenio, 165 Bergen, Museo de, 376 Berkeley, 372 Berlichingen, Götz von, 52 Berlin, 67, 69, 70, 71, 72, 78, 79, 81, 85, 96, 97, 100, 114, 116, 240, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 264, 266, 269, 282-286, 289, 290, 294, 300, 328, 329, 333, 337, 348, 351, 354, 355, 363, 366, 373, 374, 376, 377

Academia de Ciencias, 67, 97, 213, 331, 333, 377

Andreas Realgymnasium, 289 Friedrich-Gymnasium auf dem Werder, 249 Friedrich- Wilhelms Gymnasium, 249

Gewerbeschule, 252 Instituto de Tecnologia, 235, 252, 297

Joachimstal Gymnasium, 253 Sociedad Fisica, 284, 287 Sociedad Matemätica, 289 Universidad de, 46, 250, 280, 282, 283, 285, 289, 290, 342, 365, 373, 376, 380

Berna, 22, 36, 38, 92, 93, 202, 203, 307, 318, 322

Universidad de, 92 Bernstein, Aaron, 29 Bertram, Heinrich, 250 Bessel, Wilhelm, 249 Besso, Michele Angelo, 202, 307, 333 Bestelmeyer, Alfred, 291 Biot, Jean-Baptiste, 188 Bjerknes, Wilhelm, 296, 297, 373, 376

Blasius, Heinrich, 151

Bloch, Mare, 259 Block, Heinrich, 223, 224 Blumenthal, Otto, 269, 270 Boeckh, August, 248, 252 Bohr, Niels, 300 Boltzmann, Ludwig, 113, 116, 158, 162, 210, 243, 244, 258, 359-361, 363, 369, 365, 370, 372 Bonn, (53, 223, 224, 248, 253, 254

Instituto de Fisicas, 161 Universidad de, 61, 223, 248 Bopp, Franz, 253 Born, Max, 296, 341, Bose, Emil, Boston, 82,

64, 141, 150, 151, 159, 167, 312, 315, 320, 352, 376 296, 311, 370 372

Braun, Ferdinand, 370 Bremen, 255, 355

Brendel, Martin, 156, 309 Breslau, 110, 220, 253, 254, 299 Universidad de, 219 Brunswick, 283 Instituto de Tecnologia, 236, 263 Oberrealschule, 264 Bruselas, 34 Buchau,

104, 105, 106

Bucherer, Alfred Heinrich, 223, 229, 290, 291, 293

Büchner, Ludwig, 29 Budde, Emil Arnold, 295, 296 Buenos Aires, 336, 370, 376

Instituto Nacional para Profesores de Escuela Secundaria, 336, 378 Burkhardt, Heinrich, 165 Busch, Hans, 296 Cambridge, 115, 312, 374 Campbell, William Wallace, 331, 340, 342 Cantor, Georg, 249 Cantor, Matthias, 323, 364

Cardano, 350 Carlswerk, Felten, 352 Carlswerk, Guillaume, 352 Cassel, 266 Cassirer, Ernst, 214, 215, 216, 230

Cauchy, Augustin Louis, 165 Cerenkov, Pavel Aleksandrovich, 197 Charlottenbur, 295, 315

387

Indice de términos

Instituto Imperial de Fisica y Tecnolo-

gia, 250, 285, 315

Chicago, 370, 372 Classen, Johannes, 226, 227, 228, 272, 273 Clausius, Rudolf, 168, 188 Clausthal, Academia de Minas, 189 Clebsch, Friedrich Alfred, 156, 249, 254

Ehrat, Jakob, 56 Ehrenfest, Paul, 276, 303, 304, 313, 320, 377

Einstein, Compañfa Einstein y Garrone, 33, 89

Einstein-Kornprobst contador, 74, 75 Einstein, Albert: caracteristicas persona-

Colonia, 29, 69, 110, 223

les, 94-121, 343-345, 349

Columbia, Universidad de, 372

enseñanza secundaria, 27-32, 35-53 enseñanza postsecundaria, 52-63, 364,

Compañía Edison Alemana, 68 Copérnico, 363 Cotton, Aime, 315, 324 Coulomb, Charles Augustín, 188 fuerza, 166 Courant, Richard, 376 Couturat, Louis, 214

Crell, Lorenz von, 282 Crelle, Ludwig, 250

Danzig, Instituto de Tecnología, 370 Darwin, Charles, 280 Debus, Heinrich, 224 Debye, Peter, 321, 373 Denizot, Alfred, 289, 290 Des Coudres, Theodor, 171, 193, 201 Dessau, 822 Deutsh-Chineschise-Hochschule, 366 Dick, Walter von, 381, 383 Diesterweg, Wilhelm Adolf, 248 Dillingen, Real Liceo Bávaro, 295 Dirac, Paul Adrian Maurice, 304 . Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 156, 249

Dôbereiner, Johann Wolfgang, 37 Dobrn, Anton, 350 Dolazelak, Friedrich, 156 Doppler, principio, 160 desplazamiento, 200, 321, 331 Dresden, 69, 318

Instituto de Tecnologia, 236 Droste, Johannes, 313 Drude, Paul, 169, 170, 197, 200, 209-211, 284-288, 312, 322, 362, 364, 365

DuBois-Reymond, Emil, 250 Dukas, Helen, 29, 98 Edelmann, galvanómetro de, 42 Edison, Thomas Alva, 68

373

medio

social, 30-35, 74-93,

105-107,

343-346, 370, 377

puntos de vista sobre las matemäticas,

48-51, 52-63, 116-121, 125, 126, 200-209, 229, 230, 275-276, 303-309

Einstein, Daniel, 108 Einstein, Hermann, 32, 66, 70, 73, 77-82, 84-85, 87-90, 104, 109, 110-112 Einstein, Jakob, 29, 32, 33, 66, 70, 74-90, 104, 111, 112, 349

Einstein, Joseph Leopold, 106 Einstein, Julius, 106 Einstein, Maja, 40

Einstein, Martin, 106 Einstein, Pauline, 109, 110 Einstein, Salomon, 106, 107

Elektro-Technische Fabrik J. Einstein & Co. 66, 70, 74, 77, 86, 88

Elektrotechnische Zeitschrift, 72 Eötvös, Roland von, 135 Erlangen, 201, 263 Universidad de, 284 Eschweiler, Thomas Joseph, 29 Essberger, J. A., 74 Essen, 352

Estrasburgo, 55, 263 Universidad de, 354, 370 Eucken, Rudolf von, 206 Eulek, 350 Fajans, Kasimir, 373

Fehr, Henri, 244 Fermi, Enrico, 280 Fester, Georg G. A., 381 Feuchtwanger, Ludwig, 108, 109 Fischer, Emil, 333 Fischer, Guido, 47

388

Indice de términos

Fizeau, Armand-Hippolyte-Louis, 290, 317

Fokker, Adriann Daniel, 145

Goldberg, Stanley, 149, 291 Göppingen, 106, 107 Gotinga,

Föppl, Ludwig, 168

151,

157,

158,

188,

Hegel, 308,

313,

Asociaciön para el Progreso de la Fisica Aplicada y las Matemäticas, 267 Nachrichten de la Sociedad Cientifica, 155, 189, 312

Frank, Ylya M., 197

Frank, Philipp, 31, 125, 192, 299 Francfort del Meno, 46, 67, 69, 71, 78, 79, 81, 85, 351, 352

Universidad de, 57, 113, 149-153, 155, 156, 158, 163, 165, 169, 188, 189, 193, 196, 198, 202-204, 219, 222-224, 232, 235, 236, 246, 254, 262-270, 272, 274, 277, 278, 285, 286, 308-316, 324, 343, 365, 370, 372 Grassman,

Sociedad de Fisica, 264, 352 Universidad privada de, 354 Frauenfeld, 38, 331, 332

Friburgo en Breisgau, 46, 254 Fresnel, coeficientes de, 317 Freud, Sigsmund, 280

Freundlich, Erwin Finlay, 147, 275, 307, 313, 315, 328-333, 338-344, 378

Friburgo, 92, 338 Fricke, Karl, 261

Hermann,

166, 188, 252, 253

Green, Teorema de, 165 Greifswald, 253, 273 Gren, Friedrich Albrecht Carl, 281, 282 Grossmann, Marcel, 54, 56-58, 76, 93, 204, 307, 337 Grünbaum, F., 296 Guillermo II, 23, 79, 266, 348-351, 354, 357-359, 361, 362, 364, 373, 375, 382, 383 Gutzmer, August, 268

‘

Galilei, Galileo, 219 Galvani, Luigi, 79 Gans, Richard, 136, 324, 325, 370, 379 Gante, 381

Ganter, Heinrich, 46-49, 53, 63 Garrone, Lorenzo,

89

Gauss, Carl Freidrich, 156, 157, 188, 210,

217, 350

Gerhardt, Carl Immanuel, 213 Gesner, Johann, 246

155, 164, 197

Haber, Fritz, 351 Habitch, Conrad, 92, 307, 327 Haber, Friz, 375 Haeckel, Ernst, 206, 226 Haga, Hermann, 179 Hahn, Otto, 351, 373 Halle, 248, 249, 254

Giessen, 249, 285

282, 283 312 52, 118 104

48,

67,

108,

Heiberg, Margrete, 170 Heidelberg, 334, 335

24, 43, 216, 249,

254,

272,

Academia de Ciencias, 322, 335 Heil, Wilhelm, 293 Heis, Eduard, 29, 254 Heisenberg, Werner, 304 Heligoland, 376 Helm, George, 360 Helmholtz, Hermann von, 160, 210, 211, 226, 250, 284, 351, 362

Herbart, Johann Friedrich, 249 Herder, Johann Gottfried von, 246 Herglotz, Gustav, 141, 144, 150-152, 156, 158, 164, 189, 190, 192, 195, 196, 200, 201, 311

Hermite, Charles, 219 Hertz, Heinrich, 35, 61, 65, 153, 161, 166-168, 172, 177, 188, 211, 212, 226, 285, 299, 372

oscilador de Hertz, 175 Hertz, Paul, 179, 180, 181, 188, 195, 199,

Hilbert, David, 121, 127, 128, 145-148, 150-152, 156, 158-162, 177, 179, 188, 192, 217, 225, 228, 243, 264-272, 274-277, 301, 303, 311, 314

Habitch, Paul, 92, 307

Hamburgo, 337

221,

110, 226,

272,

Instituto Ibero-Americano, 337 Hamilton, William Rowan, 178 hamiltoniano, electrón, 276 Hanover, Instituto de Tecnología, 264 Hartmann, Johannes, 170, 376 Harvard, Universidad de, 372 Hausdorff, Felix, 362 Heaviside, Oliver, 168, 193, 280

elipsoide de Heaviside, 196

Hunziker, Jakob, 43, 48, 52 Hupka, Erich, 292, 293 Hurwitz, Adolf, 160, 314 Husserl, Edmund, 228 Ignatowsky, Waldemar Sergius von, 297 Illinois, Universidad de, 335, 370, 372 Infeld, Leopold, 65, 97, 117, 120 Ishiguro, Hide, 207, 208 Ishiwara, Jun, 141, 298, 299, 320

Jacobi, Carl, 219, 248, 249 Jahnke, Eugen, 297 Jebenhausen, 106, 107 Jefferson, Thomas, 98

Jena, 249, 268, 352, 353, 370

Jochmann, Emil, 249 Joule, fenömeno de calor de, 142 Journal der Physık, 282 Jüttner, Ferencz, 299

Kaiser Wilhelm,

Instituto de Investiga-

ción Física, 343, 372, 373, 375-377 Kant, Immanuel, 117, 119, 214

Karlsruhe, 46, 108, 283

Instituto de Tecnologia, 272

Hertzsprung, Ejnar, 373 Herzog, Albin, 34, 48, 59 Heyne, Christian, 246

Universidad de, 282 Halske, Johann Gerog, 67

Gay, Peter, 108 Génova, 32, 33

Universidad de, 286 Gilbert, Ludwig Wilhelm, Ginebra, 38, 244 Glasgow, Universidad de, Gockel, Albert, 92 Goethe, Johann Wolfgang, Goldberg, Milton M., 102,

Haarlem,

Friedrich,

290, 303

Fricke, Robert, 236, 237, 263, 264, 269

Fuchs, Lazarus, 156, 241, 249

Georg Wilhelm

231

154, 358, 364, 367, 376

Ford, Henry, 351 Förderverein, 256, 263, 264, 265 Föster, Wilhelm, 250, 377 Fortschritte der Physik, 295 Foucault, pendulo de, 289 Fourier, Joseph, 219, 220 Fraenkel, Abraham A., 25, 376

389

Indice de términos

131, 165, 229, 304,

Hindenburg, Carl Friedrich, 245 Hirosige, Tetu, 149, 167 Hitler, Adolf, 337 Hittorf, Wilhelm, 251 Hoff, Jacobus Henricus, van’t, 287, 373 Hoffman, Banesh, 30, 98 Hoffmann, Immanuel Carl Volkmar, 27, 256

Hohentengen, 106 Hönigswald, Richard, 220, 221 Hopf, Ludwig, 307 Höpferner, galvanizador de cobre, 80 Houstoun, Robert Alexander, 151, 312 Humboldt, Wilhelm von, 348 Hume, David, 271

Kärmän, Theodor von, 270, 373 Karrer, Paul, 43 Kästner, Abraham Gotthelf, 156, 245 Kaufmann, Walter, 171, 177, 179, 201, 271, 291, 293, 311, 312, 314

Kayser, Heinrich, 223 Kayser, Rudolf, 28, 30 Kelvin, William Thomson,

Lord,

165,

226

Kepler, Johannes, 139 órbitas elípticas, 139

Kiel, 251

Kirchoff, Gustav, 149, 209, 249, 355

Klein, Felix, 59-62, 121, 148, 152, 153, 156, 158, 161-163, 189, 193, 201, 203,

216, 219, 222, 235-237, 244, 248, 250, 259, 262-270, 277, 278, 308-311, 315, 353, 355, 358, 364, 372, 381

Kleinpeter, Hans, 225 Kley, Eduard, 108 Klinkerfues, experimento de, 295 Kneser, Adolf, 219-221

314,

390

Indice de términos

Koch, Cäsar, 34, 50 Koehler, Eva, 224, 225 Kohl, Emil, 295 Kohlrausch, Friedrich, 84, 241, 284, 352 Kohlschütter, Arnold, 151, 378 Koliros, Louis, 54, 56, 62, 63 König, Arthur, 210 Königsberg, 22, 157, 160, 188, 225, 248,

249, 252, 301, 354

Köngisberger, Leo, 178, 249, 272

Koppe, Carl Wilhelm Max, 289 Kornprobst, Sebastian, 74, 75, 81 Kottler, Friedrich, 300 Kowalewski, Gerhard, 236 Krist, Josef, 26, 27 Kronecker, Leopold, 57 Kriiger, Friedrich, 296 Krupp, 352 Krukow, C. A., 338

Külpe, Oswald, 224

Lessing, Gotthold Ephraim, 26

electrodinämica,

Lick, Observatorio, 331 Lie, Sophus, 373 Liénard, Alfred, 191

retardados

139, 181, 218, 329,

Ladenburg, Rudolf, 307, 322 Lamla, Ernst, 363

de Liénard-

149, 152-155, 189-191, 194, 220, 229-226, 325, 326, 264,

teoria del electrön, de Lorentz,

teoría de Lorentz-Wien, 325 tiempo local, 323

Lange, Heinrich, 242 Laplace, Pierre Simon, Marqués de, 252 La Plata, Universidad Nacional de, 336,

Lorey, Wilhelm, 147 Lübsen, Heinrich Borchert, 29 Ludendorff, Hans, 340 Luxemburgo, Rosa, 98

Laub, Jakob Johann, 125, 218, 219, 307, 343, 344, 370,

Laue, Max von, 141, 144, 151, 296, 307, 313, 320, 338, 346, 352 Lauffen, 71, 85 Lavoisier, 350

Learned, William Setchel, 260 Lehmann, Rudolf, 260 Leibniz, Gottfried Wilhelm, 117, 207, 208, 213-215, 221, 226, 229, 231

Leiden, 324, 377

113,

141, 201, 202, 225, 226, 291, 320, 321 teorfa de Lorentz-Einstein, 292

Lorenz, Hans, 267, 268, 365

333-338,

160, 196, 299, 379

electrodinämica de Lorentz-Wiechert,

Lampa, Anton, 336

370, 378 Larmor, Joseph, 153, 154, 168, 169

130,

161,

168,

teoria de campos, 324

Wiechert, 154, 191 Lindemann, Ferdinand, 188 Liouville, Joseph, 165 Lipschitz, Rudolf, 253, 254 London School of Economics, 378 Londres, 67, 68, 80 Lorentz, Hendrik Antoon, 65, 113, 116, 128-133, 135, 164, 166-171, 197, 201-203, 317, 321, 323,

125,

202, 271, 285, 307, 350

177, 179

Kummer, Ernst Eduard, 249, 253 Kutta, Wilhelm, 269

308, 313-323, 376

192, 198, 203, 211, 212, 221, 291, 329, 326, 360

Levin, Max, 286 Lewin, Kurt, 102

Potenciales

391

Indice de terminos

McCormmach, Russell, 149 McGill, Universidad de, 286 Mach, Ernst, 23, 24, 43, 117, 121, 135, 210, 226, 242-244, 258, 244, 350

Madelung, Erwin, 352 Magnus, Gustav, 283 Malinowski, Bronislaw, 378 Manegold, Karl-Heinz, 267 Mangoldt, Hans von, 191 Mann, Heinrich, 260 Marburgo, 254

Leipzig, 37, 67, 110, 156, 284, 353, 362,

Markhausen, Wofgang, 25, 26 Massachusetts, Instituto de Tecnologia,

376 Universidad de, 209, 283-285 Lenard, Philip, 211, 285, 287, 322, 334, 335

Mathematische Annalen, 121 Maurer, Julius, 332 Maxwell, James Clerk, 98, 130-133, 168,

335

teoria electromagnética de MaxwellLorentz, 311

93, 95, 100, 341, 373

106,

108-112,

115,

158,

Luitpold Gymnasium, 25-27, 30-32 Universidad de, 29, 189, 243, 359 Münster, 254, 354 Musil, Robert, 206, 230, 260, 364

349,

350,

óptica, 130 Meissner, Ernst, 47

Näpoles, 350 Natorp, Paul, 225, 226 Nernst, Walther, 309, 336, 370

Meithner, Lise, 373 Melbourne, 378 Meran, 325

Meyer, Wilhelm Franz, 55, 151, 165 Michelson, Albert, 271, 355 experimento de Michelson del arrastre del éter, 154, 295, 296

experimentos de Michelson-Morley, 128, 203, 220, 271 Mie, Gustav, 145, 272-275

,

Minnaert, Marcel, 381

Hermann,

53-64,

Neumann, Carl, 249 Neumann,

Franz, 248, 249

Newton, Isaac, 125, 135, 164, 175, 319

ley de gravitaciön, 135 principio de acciön, 169

Miller, Oskar von, 70, 71, 82, 85, 87, 151 Milton, John, 98 Minkowski,

Neues Journal der Physik, 282

leyes de la mecänica, 135

Mierendorff, Hermann, 127, 128. Miethe, Alfred, 255 Milán, 32, 89, 90, 106, 115

Netto, Eugen, 55, 249

122-143,

145-148, 150-152, 159-164, 167, 198, 201, 216-220, 223-227, 270-274, 291, 301, 303, 313-315, 318, 319, 320, 323

espacio-tiempo cuadridimensional, 54, 122, 125, 128, 129, 132-140, 142, 143, 201, 208, 217, 219, 227, 270, 271, 281, 301, 319, 320

Nicolai, Georg Friedrich, 373, 377, Nietzsche, Friedrich, 47 Nordström, Gunnar, 141-145, 299, 300, 311, 313, 240

Norrenberg, Johann, 213 Nueva York, 170

Nuremberg, 69 Oberlehrerstand, 247, 259 Odstrcil, Johann, 242, 243 Oesterreich, Traugott Konstantin, 205 Ohm, Martin, 249 Ostwald, 372

Wilhelm,

206,

226,

teoría de la gravitación, 134-140 Miquel, Johannes, 79 Mitscherlich, Eilhard, 283 Montewilson, 372, 378 Morre, Joseph Haines, 342 Morton, Williams Blair, 175 Mosengeil, Kurd von, 292 Moser, Karl, 42 Movimiento Browniano, 92 Milberg, Friedrich, 38, 45-48, 51, 53 Müller, Aloys, 225, 226 Müller, Conrad Heinrich, 244-246 Müller, George Elias, 224

Paalzow, Adolf, 249, 250 Panofsky, Erwin, 382 Pannekoek, Antonie, 374, 378

Munich, 25 26, 29, 30, 32, 33, 39, 64, 66, 67, 70-74, 76-78, 81-82, 85-87, 89, 90,

Pavia, 32, 33, 89, 106

287,

360,

Oyhanarte, Horacio, 337 Oxford, Universidad de, 374

Paris, 81, 113, 153, 155, 245, 315, 324

Ecole polytechnique, 250 Park, Robert Ezra, 101, 104 Paschen, Friedrich, 180, 315, 325 Pauli, Wolfgang, 304 Paulsen, Friedrich, 205, 255

392

Indice de términos

Peters, Theodor, 78

Physicalische

Zeitschrift,

296, 307, 327, 360

151, 268,

289-291, 295, 296, 298, 299, 301, 323

Picard, Charles Hermite, 165

relatividad

308,

311-313,

general,

117,

317-324,

122,

123,

142-147, 204, 275-278, 300, 306-308, 311-314, 327, 328, 378

Planck, Max, 65, 129, 130, 143, 149, 154, 170, 210, 226, 240-244, 258, 281, 282, 284, 287-305, 333, 342, 343, 346, 363, 365 teoría cuántica, 129

Richelot, Friedrich, 254

termodinámica relativista, 130, 143 Plón, 351, 375

Ritz, Walter, 202, 299, 307, 308, 312-315, 323-329, 330, 343, 344, 364

Plücker, Julius, 248, 253, 262, 266 Pockels, Friedrich, 334, 335 Poggendorf, Johann Christian, 282, 283

Robb, Alfred Arthur, 312 Réntgen, Wilhelm Conrad, 284, 373

Poincaré,

Henri,

71,

129,

140,

147-149,

152-155, 164, 167-169, 172, 192, 198,

200, 363

Poisson, Siméons Denis, 283 Pollak, Leo Wenzel, 329, 330 Poske, Friedrich, 242, 249 Potsdam, 255, 343, 355, 357, 376

Instituto de Einstein, 343 Observatorio de Astrofisica, 343 Poynting, flujo de energía, 154, 192

Riecke, Eduard,

156, 201, 216, 308, 309

Riedler, Alois, 236 Riemann, Bernhard, 156, 188

147, 148, 257, 258, 261, 269, 278, 304, 310, 333, 336, 349, 364, 365, 373, 375

Princeton, 97, 100, 107, 115-117 Pringsheim, Peter, 378

Pritchett, Henry Smith, 342 Prusia, 358, 359, 367

Quincke, Georg, 284 Rathenau, Emil, 68, 69, 71, 82

Realschulmännerverein, 27 Reichenbächer, Ernst, 301 Reissner, Hans, 300 Relatividad, 40, 98, 113, 144, 155, 203, 206, 223-226, 227, 228, 233, 280, 281, 289-299, 299, 308, 312, 318, 324, 328, 343, 346

122-134, 143, 208, 217-221, 271-276, 278, 302-305, 307, 329, 332, 334,

relatividad especial, 59, 122, 123, 181, 200,

201,

218,

225,

276,

287, 291,

rayos, 179, 180 Rossiten, 351

Rotterdam, 82 Routh, Edward John, 60 Rubens, Heinrich, 292 Rubio, Ferdinand, 46

166-168, 177-179, 181, 189, 190, 192, 194, 200, 201, 273, 290, 309, 311, 329, 333, 340, 357, 361, 374, 376

Searle, George Frederic Charles, 175

Russell, Bertrand, 214 Rutherford, Ernest, 286 St. Johann, 85 Samoa, 366, 367, 379

San Luis, 170 Sanesi, Elena, 89

Talmey, Max, 29, 110

Sendling, 77, 110-111

Tamm,

Sutherland, Williams, 170 Swift, Elias, 151

Sociedad Cientifica Senckenbergienne, 352

Siemens, Wilhelm, 67, 68 Silberstein, Ludwig, 240, 320 Sımmel, Georg, 100, 104, 115 Simon, Hermann Theodor, 152, 156, 296, 309

Schering, Ernst, 157, 254, 308, 309 Schiller, Friedrich von, 26 Schlick, Moritz, 313 Schlömilch, Oskar, 254 Schmidt-Ott, Friedrich, 380 Schmoller, Gustav, 373 Schoenflies, Arthur, 249 Schott, Otto, 352 Schröter, Heinrich, 253, 254 Schuckert, Sigismund, 69, 72, 76, 85, 87 Schuetz, Alfred, 102 Schur, Wilhelm, 309 Schwalbe, Bernhard, 242 Schwarz, Hermann Amandus, 156, 249, 263

Karl,

150,

154,

158,

Igor E., 197

Thompson, Sylvanus, 82 Thomson, Elihu, 81 Thomson, Joseph John, 154, 160, 179 Thomson, William, Lord Kelvin, 165, 226

Thurgau, Escuela Cantonal, 44 Tietze, Heinrich, 151 Tilsit, 157

Timerding, Heinrich Emil, 257 Tolstoy, Lev Nikolaievitch, 118 Tonnies, Ferdinand, 206 Trümpler, Robert Julius, 342 Tsingtao, 365, 366, 380 Tubinga, 254, 315, 324-326, 370

Simons, Konrad, 370 Sitter, Willem de, 332 Smiles, Samuel, 351

Tuchschmid, August, 39, 43-47, 50, 53,

Sociedad Alemana de Fisica, 284, 287 Sociedad Alemana de Ornitologia, 351

Tung-Chi, Universidad de, 380

Solf, Wilhelm, 367

Savart, Félix, 188 Schellbach, Karl, 249-251, 254, 351, 355

Study, Eduard, 243, 265, 372 Stuttgart, 106, 270 Susa, 82, 89

Societä Einstein Garrone & Cia, 33, 89

Santiago de Chile, 370

Struve, Georg, 342 Struve, Hermann, 333, 341, 342, 343

Seeliger, Hugo von, 135, 338-343 . Seeliger, Rudolf von, 158 Segunda Revolucién Industrial, 32, 67 Segunda Guerra Mundial, 337 Senckenberg, Johann Christian, 351

Siemens, Werner von, 67-69, 73, 82, 351

Rudolph, H., 296, 297 Runge, Carl, 152, 156, 210, 255, 309-312, 335, 372

Schwarzschild,

393

Sensel, Gustav von, 227 Shakespeare, William, 52 Shanghai, 370, 380 Sickenberger, Adolf, 27, 28, 30, 63 Siemens & Halske Co., 67, 76, 295, 352

Praga, 295, 329

Prandtl, Ludwig, 152, 156, 309, 311 Preece, William Henry, 82 Primera Guerra Mundial, 44, 95, 117,

Indice de términos

Solovine, Maurice, 54, 307 Sommer, A., 218 Sommer, Julius, 228 Sommerfeld, Arnold, 60-62,

63 Turin, 89

Uhland, Johann Ludwig, 31 Uhlig, Gustav, 24, 43 Ulm, 70, 77, 106, 109

126,

140,

150, 153, 161, 165, 179, 188-200, 203, 222, 269, 290, 307, 312, 315, 317, 318, 321, 341

Ulrich, 364 Ungerer-Bad, 71 Uppenborn, Friedrich, 72, 76, 80, 82

Soncke, Ludwig Adolph, 249

Varese, 82

Spieker, Theodor, 29 Stark, Johannes, 287, 312, 335 Stegmann, Friedrich Ludwig, 254 Stein, Mme. de, 350

Varsovia, 337, 373 Venecia, 6

Steiner, George, 347, 349, 384

Vogt, Oskar, 376

Steiner, Jakob, 252 Steinhausen, Georg, 213 Stettin, 252, 253, 315

Voigt,

Gymnasium,

252

Stonequist, Everett V., 101, 102

Viena, 82

Universidad de, 158, 295, 314, 365, 370 Woldemar,

156,

160,

188, 201,

202, 285, 308, 309, 312-314, 324 Voit, Ernst, 72, 81

Volkmann, Paul, 157, 226 Volta, Alessandro, 79

394

Wacker, Fritz, 136, 325 Wagner, Hermann, 267

Walker, Gilbert T., 154, 168 Warburg, Emil, 284-286 Washington, 70, 372 Weber, Anton, 295 Weber, Eduard von, 323 Weber, Heinrich, matemätico, 241, 242 Weber, Heinrich Friedrich, fisico, 44, 53, 55, 82, 92, 156, 309

Weber, Max, 206 Weber, Wilhelm, 156, 188 Wegener, Alfred, 280 Weierstrass, Karl, 253 Weinstein, Max Bernhard, 140, 226 Wereide, Thorstein Gunnar, 300 Weyer, Georg, 254 Weyl, Hermann, 64, 146, 147, 148, 228, 229, 276, 302 Wiechert, Emil, 150, 151, 152, 156, 157, 158, 164-171, 188, 191, 200, 285, 309, 311-312, 314, 360, 361, 365

Wiedemann, Eilhard, 263, 283, 284 Wiedemann, Gustav Heinrich, 283, 284 Wien, Wilhelm, 135, 169, 217-219, 281, 285-291, 293-297, 302, 303, 315-318, 321, 325, 360, 364, 365, 372 Wiener, Otto, 363, 364

Wiesbaden, 263, 315 Wilkens, Alexander, 136, 311 Willstäter, Richard, 235 Wilson, Harold Albert, 320 Winckelman, Johannes, 246

Alianza

Indice de términos Wind, Cornelis Harm, 178 Windelband, Adolf, 206 Winteler, Jost, 40, 53, 75, 76

Winteler, Maja, 40 Winteler, Paul, 40 Wisniewski, Felix Joachim, 298 Witte, Hans, 226, 292, 297

Wolf, Friedrich August, 248 Weólfflin, Heinrich, 383 Wright, Gordon, 100 Willner, Adolf, 159 Würschmidt, Joseph, 381 Württemberg, 25, 96, 104, 107 Würzburg, 254, 286, 288, 315, 323, 339, 365

Universidad

Volümenes

publicados

416

Luis Angel Rojo: Keynes: po y el nuestro

su tiem-

440

Mario Bunge: logía

417 418

Jean-Paul Sartre: El ser y la nada Juan Pablo Fusi: El Pais Vasco.

441

Ernst Julián

Marias:

419

Antonio Rodriguez pectiva y verdad

David

A.

Ringrose:

Madrid

economía

española,

1560-1850

420

José Marfa Lopez Piñero: Origenes histöricos del concepto de neurosis

421

Hermann

422

Camilo

Heller:

Huéscar:

Escritos

J. Cela Conde:

Pers-

politicos

y rea-

424

Mark

Blaug:

La metodología

449

425

economía Carl Schmitt:

Zacharias, Otto, 351, 375 Zeeman, efecto, 196, 200

426

Rita

Vuyk:

Panorámica

93, 123, 161, 203, 313

Universidad de, 42, 43, 46, 94, 95, 323, 364, 377

451

Fernando Vallespin Oña: Nuevas teorias del Contrato Social J. M, Jauch: Sobre la realidad de los cuantos Raúl Morodo: Los orígenes ideo-

452

fa epistemología

Piaget,

427 428 429

1965-1980,

lógicos del Española 430

431 432

450

de

de

Eugene Linden: lenguaje

genética

H

.

franquismo: Monos,

Acción

hombres

y

Nicolás Sánchez-Albornoz {Compilación): La modernización económica de España, 1830-1930 Luis Gil: Censura en el mundo antiguo

433

Rafael

Bañón

meda

(Compilación):

y José

Antonio La

Ol-

institu-

ción militar en el Estado contem-

453 454 455

456 457

435

Rafael

Lapesa:

Raymond

y guerra

438

Geoffrey Parker: El ejército de Flandes y el camino español, 1567-1659

439

Oscar

La

Fanjul y Fernando

eficiencia

rlo español

del

banca-

Desmond

M. Clarke:

téc-

La filosofía

D. Davis:

la teoría

de

Ramón

Introducción

a

juegos

Lasuen:

El

Estado

multirregional

463 464 465

Maravall:

sistema

Ciencia,

nica y medicina

José

462

Paz

tern, 1930-1935 Pedro Laín Entralgo:

460

La trayectoria poé-

Aron:

E. H. Carr: El ocaso de la Comin-

Morton

461

entre las naciones

Enrique Ballestero: Los principios

de la economía liberal

459

tica de Garcilaso

436,437

1558-1641

Robert Gerach: La relatividad general: de fa A a la B Steven M. Sheffrin: Expectativas raclonales Paulino Garagorri: La filosofía española en el siglo XX Manuel Tuñón de Lara: Tres claves de la Segunda Repüblica Curt Paul Janz: Friedrich Nietzsche. 4. Los afios de hundimiento Franco Selleri: EI debate de la teoría cuántica

458

eu-

Paul Hazard: El pensamiento ropeo en el siglo XVII

Racionalidad

de la ciencia de Descartes José Antonio Maravall: Antiguos y modernos

poráneo 434

Bunge:

lismo Jose Ferrater Mora: Unamuno. Bosquejo de una filosofia Lawrence Stone: La crisis de la aristocracia,

crítica

la

Marlo

Yale, Universidad de, 370 Young, Grace Chrisholm, 373

y

la

445

447

La dictadura

y de

dioses y tiranos. La determinación biológica de la moral

de la

inteligible

Renate Mayntz: Sociología Administración pública

446

De genes,

España

444

448

Instituto federal de Tecnologia, 82, 90,

dos

443

Walter Ullman: Principios de gobierno y política en la Edad Media

Zurich, 33, 34, 36, 38, 44, 46, 48, 52, 53, 58, 64, 91-93, 94, 95, 129, 144, 162, 314, 323, 324, 332

Los

rey

442

423

desdoblamiento, 200, 322 Zeiss, Carl, 352, 353 Zentralblatt für Electrotechnik, 76, 77,80

Kantorowicz: del

e ideo-

Pluralismo y nacionalidad

Universidad de, 217, 287

espectros, 165

H.

cuerpos

Seudociencia

ABB

Bhikhu Parekh: Pensadores cos contemporáneos Wassily

Leontlef

y

Faye

polítiDuchin:

El gasto militar Francisco Rico: El pequeño mundo del hombre Miguel Rivera Dorado: La religión maya Miguel Artola: La Hacienda del siglo XIX Thomas

pañoles

F. Glick: Einstein y los es-

467

James

Tobin:

tivos 468

469 470 an 472 473

de ac-

arrollo de un hecho científico Harold Demsetz: La competencia

496

Ludwig

Teresa San Román (compilación): Entre la marginación y el racismo

497

Alan Baker: Breve introducción a la teoría de números Jean-Paul Sartre: Escritos políti-

498

Para

democrática

una

Ludwik Fleck: La génesis y el des-

Axelrod:

La

evolución

Henry

de

478

H. A. John consumidor

Green:

Sartre:

502 503

Jayant

del

social

de

Louis

485

Jayant Narlikar: universo

Dumont:

Ensayos

individualismo

La estructura

el del

486

Jorge

487

Carlos Castilla del Pino: Cuarenta años

Lozano: de

El discurso histórico

psiquiatría

Paul Preston: La destrucción de la democracia

en España

Galileo Galilei: Carta a Cristina de Lorena y otros textos sobre ciencia y religión

490

Vilfredo

Pareto:

Escritos

sociolé-

gicos 491 492 493

Gary

milia

Becker:

Concepción

Madrid

Tratado de

Castro:

sobre El

504 505

la fapan

de

Mijail Bajtin: La cultura popular en la Edad Media y en el Renacimiento

Narlikar:

506

Fenómenos

tos en el universo

524

Alastair

Rae:

Libro de Aleixandre. Estudio

motriz del

ensayos

528

y edi-

530

508 509 510

La

Rafael Cruz: El Partido Comunista de España en la Segunda RepúJames Noxon: La evolución de la filosofia de Hume Alonso de Sandoval: Un tratado sobre la esclavitud

perdido,

explorado

de

514 515

Paul Madden: Concavidad y mizaciön en microeconomia Jean-Paul cos,

516

518

Escritos

politi-

política

G.

W.

Anisi:

Helena Béjar:

F.

Hegel:

y técnica

Lecciones

filosofía de la religión, 3

sobre

origenes

del

Naciones

y nacio.

537

Earl 3. Hamilton: en

España,

Charles $. Peirce:

539

Helmut flación

540

Diana

541

Carlos A. Floria y César A. García Belsunce: Historia política de la Argentina contemporánea, 18801983

542 543

Frisch: T.

inalienables

Meyers:

Los

de

la in-

derechos

Benjamin Franklin: Experimentos y observaciones sobre electricidad Mercedes Allendesalazar Olaso: ppinoza:

ftica

Filosofía,

pasiones

y po-

de

euge-

de

las

1 y 2

Manuel Selles, José Luis Peset y Antonio Lafuente (Compilación): Carlos HI y la ciencia de la ilus-

Camps:

Mendoza, Nicolás y otros: Viajeros Etica,

retórica

y

L. Langer: Enciclopedia de Universal. 1. Prehistoria e Antigua Lorenz: La acción de la nadel hombre

Fray Bernardino de Sahagún:

His-

toria general de las cosas de Nueva España, 1 '

562

Fray Bernardino de Sahagún: Historia general de las cosas de Nueva España, 2 Paul Hazard: La crisis de la con-

563

Wilhelm Dilthey: Teoría de las con-

Escritos lógicos

Teorías

y

Historia

turaleza y el destino 560

561

538

filosofía

Herencia

Radl:

William Historia Historia Konrad

Guerra y precios

1651-1800

La

biológicas,

Victoria política

559

Hanna Arendt: Sobre la revolución

E, M.

557

Javier Varela: Jovellanos Juan López Morillas: Racionalismo

y

Galton:

Josefina Gómez Ortega Cantero y paisajes

534

ser

ordena:

tración

558

El

Francis nesia

556

la

536

&

555

José Ferrater muerte

Mora:

Grimsley:

teorías

El ámbito íntimo

Gellner:

nalismo

económico

Ronald

553, 554

533

pura Tiempo

Los

lento r ionario fol Robert E. Lucas, Jr.: Modelos de ciclos econémicos Leandro Prados de la Escosura: De imperio a naciön

Ernest

Léon Walras: Elementos de econoDavid

Herrero:

531

3

mía 517

Sartre:

opti-

Javier

el

Hobbes

Rousseau Isaiah Berlin: Karl Marx

de

pragmático

nuevo

511, 512 Isaac Newton: Principios matemäticos de la filosofia natural 513 V. I. Arnold: Teoría de catástrofes

otros:

Fundamentos

provoca

Vida y doctrina

empírica

532

535

Giordano Bruno: La cena de las cenizas Peter Laslett: El mundo que hemos

Hempel:

Crecimiento y atraso en España (1780-1930)

ica

507

G.

que

Ferdinand Tónnies:

La teoría atómica y la de la naturaleza y

Shore: El algoritmo sachery otros antídotos contra la

ansiedad lor

Física cuántica, zilu-

sión o realidad?

cia

529

fuego

para

la formación de conceptos en cien-

violen-

ción de Francisco Marcos Marín Sadi Carnot: Reflexiones sobre la potencia

políti-

sobre

Cuatro

Carl

de

(compila-

John torte

Berlín:

527

Anotado

y versión

Pino

so-

isalah

bre la libertad

Rafael Rubio de Urquia La herencia de Keynes

Polo.

Colón

del

Patrick Suppes: Estudios de filosofía y métodología de la ciencia

526

Marca

Castilla

ar-

Matemáticas

El

Cristóbal

Carlos

Pro-

al conquistador

Clive Orton: arqueólogos

500

libro de

histórico

ción): El discurso de la mentira W. V. Quine: Las raíces de la referencia

Niels Bohr: descripción

sobre

2

484

Las hipötesis de los pla-

501

La teoría

Escritos

523

pen.

del

Historia

La quiebra de fas de-

Francisco de Solano y otros: ceso

Primo de Rivera Carlos Castrodeza: Ortodoxia darwiniana y progreso biológico

525

euro-

Georg Simmel: Sociología 479, 480 481 Nicolás Ortega Cantero: Geografía y cultura Alfóldy:

522

Rodrigo Santaella. Edicién de Juan Gi Manuel Pérez Ledesma: El obrero consciente lbn Battuta: A través del Islam

La sociedad

G. W. F. Hegel: Lecciones filosofía de la religión, 2

de la

La Florida

Jos& Antonio Maravall: Veläzquez y el espiritu de la modernidad por

Kamen:

Jean-Paul

Ptolomeo: netas

Genoveva García Queipo de Llano: Los intelectuales y la dictadura de

Observacio-

los fundamentos

Juan J. Linz: mocracias

El Inca Garcilaso:

520

521

Wittgenstein:

sobre

st 9

Historia

del Nuevo Mundo nes

re-

499

1500-1700

Geza Roma

Ginés

y gobierno

matemätica

1

Robert

cos,

volucionario

política

417

489

sans-culottes.

de Sepülveda:

Frey:

Otto Pöggeler: El camino sar de Heidegger

488

Los

Juan

S.

económica

476

483

Soboul:

495

Bruno

«pea,

482

Albert

popular

la cooperación 475

494

económica

Movimiento

cos,

474

Acumulación

y actividad

ciencia

564

europea

cepciones del mundo James W. Friedman: Teoría del oligopolio

Francis Bacon: El avance del saber 566, 567 Giovanni Sartorl: Teoría de la democracia 565

1. El debate 568

Richard

P.

contemporáneo Feynman:

mica cuántica

Electrodiná-

569

John Sullivan: El nacionalismo vasco

570

571 572

radical

Quentin

(1959-1986)

Skinner

(compilación):

El

retorno de la gran teoría en las ciencias humanas Adam Przeworskl: Capitalismo y socialdemocracia John L. Austin: Ensayos filosóficos

573

Georges Duby y Guy Lardreau: Diálogo sobre la historia

574

Helmut G. Koenigsberger: tica del imperio

575

G. W.

tre

el

F.

Hegel:

La prác-

La diferencia

sistema

de

filosofía

en-

Martin

Heidegger:

Conceptos

damentales Juan

578

Lloyd G. Reynolds: El crecimiento econémico en el tercer mundo

579

Julian A. Pitt-Rivers:

581 582

cubrimiento, 1

y utopías

fun-

577

580

Gil: Mitos

la sierra: Grazalema

Giordano

Bruno:

de

la

S. Bowles, Weisskopf:

Enciclopedia de

D. M. Gordon y T. E. La economía del des-

pilfarro 585

Juan Gil: Mitos cubrimiento, 2

y utopías

586

Alberto gantes

Elena:

A

Rodrigo

Jiménez

ria de los hechos

598

hombros

de de

de

Rada:

gi-

599

Emilio

Lamo

de Espinosa:

Delitos

Carlos Rodríguez Braun: La cuestión colonial y la economía clásica

591

Irving S. Shapiro: La tercera revolución americana

592

Roger Collins: Los vascos

ración española

de 1808

Juan

y utopias

Gi:

Mitos

cubrimiento 3. El Dorado Francisco y

Tomás

Samuel

Bowles,

del des-

Códi-

M. Gordon, La economía

Daniel R, Headrick: Los instrumenimperio

Joaquin fuego

Romero-Maura:

601

D. P. O'Brien. clásicos

602

William Historia

los

La rosa de

economistas

Langer: Enciclopedia Universal

de

3. Edad Moderna 603

Fernando García de Cortázar y José

604

del mundo actual (1945-1989) Miguel Artola: Los afrancesados

María

606

Lorenzo

Bronislaw

magía

Espinosa:

Geremek:

horca Paolo Rossi:

Historia

La piedad y la

Francis Bacon:

de la

a la ciencia

607

Amartya nomía

608

Robert N. Bellah, y otros: Hábitos del corazón I. Bernard Cohen: El nacimiento de una nueva física

609 610

611

Sen:

Sobre

ética

y

eco-

Noam Chomsky: El conocimiento del lenguaje. Su naturaleza, origen

y uso Jean Dieudonne:

En honor del es-

pirita

humano.

612

Mario

Bunge:

613

John Losee: Filosofía de la ciencia e investigación histórica

hoy

614

Arnaldo

Las Mente

Momigliano

matemáticas, y sociedad

y

otros:

conflicto entre el paganismo cristianismo en el siglo IV 615

Max

6t7

Juan

Enrique Ballestero: Economía cial y empresas cooperativas

El y el so-

Delbrück: C.

Mente y materia

Garcia-Bermejo:

mación, probabilidad de confianza

y

(1808-1978)

David

616

y relaciones

Frances Lannon: Privilegio, cución y profecía

perse-

619

Carlos

Teoría

del

Castilla

personaje

del

Pino:

620

Shlomo Ben-Ami: Los orígenes de la Segunda República: anatomía de una transición

621

Antonio Regalado García: El laberinto de la razón: Ortega y Heidegger

622

William Langer: Enciclopedia Historia Universal

Aproxi-

618

La gene-

y Valiente:

constituciones

600

nosotros

sin víctima

Alonso:

Generaciones

tos del

Histo-

España

de bienestar Julián Marias: constelaciones Manuel Moreno

Tomas E. Weisskopf: del despilfarro

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