628 94 6MB
Russian Pages 239 Year 1980
Table of contents :
Предисловие......Page 5
Список обозначений......Page 7
Введение......Page 11
§ 1. Обзор и анализ методов расчета......Page 18
§ 2. Метод Ритца. Решение линейной задачи в перемещениях. Минимизация функционала потенциальной энергии......Page 25
§ 3. Замечания по выбору апроксимирующих функций......Page 28
§ 4. Описание программы MERI для решения статической упругой пространственной задачи при малых деформациях методом Ритца......Page 32
§ 5. О применении метода конечных элементов для расчета резинотехнических изделий......Page 38
§ 6. Общая характеристика комплекса программы VELGA для расчета резинотехнических изделий (РТИ)......Page 47
§ 7. Описание программы VELGA......Page 49
§ 8. Практическое применение комплекса VELGA......Page 55
§ 1. Основные соотношения нелинейной теории упругости......Page 59
§ 2. Теория малых упругих деформаций, наложенные на конечные устойчивые деформации......Page 64
§ 3. Вариационная формулировка линеаризованных задач......Page 67
§ 4. Особенности дельта-метода в решении линеаризованных и нелинейных статических задач расчета изделий......Page 71
§ 5. Примеры аналитической реализации решений линеаризованных задач......Page 76
§ 6. Численная реализация методом конечных элементов (МКЭ) решений нелинейных и линеаризованных задач по расчету изделий из высокоэластичных материалов на основе теории наложения деформаций......Page 105
Глава III Расчет температуры саморазогрева......Page 113
§ 1. Определение температурных добавок перемещений и напряжений......Page 115
§ 2. Применение метода конечных элементов при определении температурных полей саморазогрева......Page 119
§ 3. Соотношения вязкоупругости для несжимаемого материала при конечных деформациях......Page 126
§ 4. Наложение малых вязкоупругих деформаций на равновесные конечные деформации и учет эффектов теплообразования......Page 128
§ 5. Применение дельта-метода для расчета температуры саморазогрева......Page 131
§ 6. Расчет теплообразования в резинометаллическом амортизаторе......Page 132
Глава IV Динамические задачи......Page 136
§ 1. Применение прямых вариационных методов к решению динамических стационарных задач......Page 137
§ 2. Аналитические решения стационарных задач......Page 139
§ 3. Решение стационарных задач методом конечных элементов (МКЭ)......Page 144
§ 4. Особенности расчета при ударном и импульсном видах нагружения......Page 148
§ 5. Численное решение задачи удара жесткого тела по вязкоупругому стержню конечной длины......Page 163
§ 6. Методика численного расчета ударного и импульсного нагружения осесимметричных резинометаллических амортизаторов......Page 167
Глава V Расчет изделий с заданными механическими характеристиками......Page 170
§ 1. Задачи синтеза......Page 171
§ 2. Синтез элементов, сильно различающихся жескостью, при разных направлениях нагружения......Page 174
§ 3. Управление упругой характеристикой с помощью изменения граничных условий закрепления......Page 183
§ 4. Управление характеристикой с помощью введения в массив твердых включений......Page 188
§ 5. Управление характеристикой с помощью введения в массив жидких и газообразных включений......Page 191
§ 6. Синтез изделия с заданной на контактной поверхности эпюрой напряжений......Page 196
Заключение......Page 198
Приложение 1 Текст программы MERI......Page 202
Приложение 2 Текст программы VELGA......Page 209
Список литературы......Page 229
Оглавление......Page 236
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ ИЗ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО "ЗИНАТИЕ"
Авторы:
Сергей Иванович Д ым ни ков Эгон Эдгарович Лавендел Александр-Модрис Александрович Павловские Марис Иябович Сниегс
РИЖСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ ИЗ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ Под редакцией проф.,
д-ра техн. наук Э. Э. ЛАВЕНДЕЛА
РИГА «ЗИНАТНЕ» 1980
605 30.121 П759 УДК 678.06.001.24:681.3
Прикладные методы расчета изделий из высокоэлас тичных материалов / С. И. Д ы м н и к о в, Э. Э. Л а в е ндел, А.-М. А. Павловские, М. И. С н и е г с; Под ред. Э. Э. Лавендела. — Рига: Зинатне, 1980. — 238 с. Монография посвящена разработке методов расчета на ЭВМ изделий из высокоэластичных материалов. Ука заны алгоритмы решения наиболее важных задач, учиты вающие несжимаемость и слабую сжимаемость матери ала и влияние предварительного нагружения конструкций. Приводятся результаты исследований по разработке комп лекса универсальных вычислительных программ для полу чения численных решений статических и динамических задач. Даны текст и описание принципа работы двух уни версальных программ для решения линейных и нелиней ных упругих задач на ЭВМ малой и средней мощности. Сообщаются сведения о принципе работы подпрограмм для расчета температурного поля саморазогрева в изделиях, подверженных циклическому деформированию, а также подпрограмм для решения динамических задач. Проана лизированы основные особенности расчета конструкций, доминирующую роль в поведении которых играет слабая сжимаемость материала. Особое внимание уделяется во просу синтеза изделий. Рассмотрены приемы расчета не обходимых конструктивных изменений, с помощью кото рых можно обеспечить реализацию заданных механических характеристик изделий. Табл. 7, ил. 69, библиогр. 127 назв.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Академии наук Латвийской ССР от 21 июня 1979 года
30106—131 п М81 1(11)-80
34.80.2105000000 © Рижский политехнический институт, 1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методы расчета изделий из высокоэластичного ма териала настолько существенно отличаются от методов, применяемых для исследования других материалов, что фактически пришлось разработать отдельную ветвь ме ханики сплошной среды. Это потребовало создания своей системы исходных допущений, отработки специ фических приемов решения задач, свойственных изде лиям из высокоэластичного материала. В настоящее время имеется определенное количество разрозненных публикаций, посвященных этим вопросам, однако можно указать лишь ограниченное число монографий, обобща ющих полученные результаты. К их числу относятся книга Э. Э. Лавендела [53] и частично монография В. Н. Потураева, В. Н. Дырды и И. И. Круша [83]. В этих монографиях кратко изложены теоретические ос новы методов расчета изделий из высокоэластичных ма териалов, причем большее внимание уделено их прак тическому применению. Данная работа является как бы продолжением этих монографий. В ней рассматрива ются вопросы, не нашедшие отражения в упомянутых монографиях. Одновременно авторы стремились сохра нить тот же стиль изложения, т. е. все вопросы рассмат ривались с точки зрения непосредственного их исследо вания применительно к расчетной практике. Вопросы, рассмотренные ранее в опубликованных монографиях, в данной работе не обсуждаются, используются получен ные в них готовые зависимости. Поэтому для чтения предлагаемой монографии читателю необходимы доста точные знания либо общих основ механики сплошной среды [89], в частности нелинейной теории упругости, либо предварительное знакомство с работой [53]. Коллектив авторов был создан из сотрудников отраслевой лаборатории прикладных методов расчета
6
Предисловие
резинотехнических изделий Рижского политехнического института. Каждый автор освещал те проблемы, в раз работке которых он являлся основным исполнителем. С. И. Дымниковым описано применение теории на ложения малых деформаций на конечные к решению упругой задачи и задачи саморазогрева. Разделы по расчету температуры саморазогрева для предварительно нагруженных тел, расчету динамических стационарных задач и синтезу изделий с заданной жесткой упругой характеристикой с помощью боковых упоров написаны А.-М. А. Павловскисом. Разработка большого числа вычислительных программ по применению в расчетах МКЭ, метода Ритца и других в отраслевой лаборатории проводились под руководством М. И. Сниегса. Им и на писаны соответствующие разделы монографии. Введе ние, заключение, сопоставление методов, общие поста новки и глава о синтезе изделий в основном написаны Э. Э. Лавенделом. Авторы благодарны Г. Э. Абросимову, который сог ласился написать материал оригинального параграфа о методе расчета при импульсных и ударных нагруже ниях. Авторы надеются, что их работа будет полезной как для инженеров, ведущих проектирование конкретных изделий, так и для научных сотрудников, работающих в области механики высокоэластичных и им подобных материалов. Авторы
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
i, j, k l, m, n
f’,x
переменные индексы, по которым ведется сумми рование; возможные значения указываются в каждом случае координаты ортогональной системы; при i=x, у, z — декартова, при i—r, ϑ, z — цилиндрическая система координат и т. д.
df дх
производная функции; координата после запятой указывает на аргумент, по которому берется про f,i= изводная dxi fti — операция суммирования функций; повторение пе fii ременного индекса в одном слагаемом означает суммирование по всем значениям этого индекса; при у, z fii =fxx+fyy+fzz
оператор, означающий, что обе функции в скобке имеют индекс Z, но так как он написан один раз, то суммирования внутри’ скобки не происходит; при f=x, £/, z это означает, что имеем либо