Dov'è il sole di notte? Lezioni atipiche di astronomia 8860306167, 9788860306166

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Dal catalogo John Gribbin

L’Universo Jean-Pierre Luminet

La segreta geometria del cosmo Jean-Pierre Luminet, Marc Lachièze-Rey

Finito o infinito? Martin Rees

Prima dell’inizio

Roberto Casati

Dov’è il Sole di notte? Lezioni atipiche di astronomia

RaffaelloCortinaEditore

www.raffaellocortina.it

Published by arrangement with Marco Vigevani Agenzia Letteraria ISBN 978-88-6030-616-6 © 2013 Raffaello Cortina Editore Milano, via Rossini 4 Prima edizione: 2013 Stampato da Consorzio Artigiano LVG, Azzate (Varese) per conto di Raffaello Cortina Editore Ristampe

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INDICE

1.

Introduzione. Due tramonti indimenticabili

2.

La Maga dei Pianeti e i suoi grandi giocattoli

3. Perché non c’è un’eclissi al mese?

9 25 29

4. Perché non c’è mai la Luna piena a m e z z o g io rn o ?

39

5. Perché i giorni non durano un anno intero (come invece accade ai Poli)?

49

6. Perché non abbiamo un mondo senza stagioni?

55

7. Meridiane e supermeridiane

79

8. Perché il cielo degli altri può essere molto diverso dal nostro? Chi è veramente s o p r a o s o tt o ?

109

9. Perché non ci sono un Polo est e u n Polo o v e st?

123

10. Perché la Terra e la Luna non sembrano girare su se s te s s e ?

133

11. Perché non c’è un segno zodiacale dell’Orsa Maggiore? Facciamo un giro sulla Giostra dello Zodiaco

147

12.

Albe e tramonti a testa in giù 7

149

INDICE

13. E se la Terra avesse gli anelli come Saturno?

155

14. Ai confini del cielo

159

Appendice. La Maga dei Pianeti usa Stellarium

161

Ringraziamenti

179

Bibliografia

183

1

INTRODUZIONE D UE TRAM O NTI IN D IM EN TIC A BILI

Questo libro parla di punti di vista insoliti sull’Universo; di come cambiare il punto di vista permetta di capire, addirittu­ ra di vedere quello che prima sembrava incomprensibile o era letteralmente invisibile. Pochi mesi prima dello scoppio del conflitto balcanico ero a Dubrovnik - allora parte di un’enti­ tà politica che non esiste più, la Jugoslavia - per un congresso scientifico. Un cambiamento di punto di vista: era la prima vol­ ta che stavo su quel lato di un mare a me familiare per le molte vacanze da bambino. Decisi di non perdermi l’effetto esotico di un tramonto sull’Adriatico, impossibile a vedersi dai luoghi di villeggiatura della mia infanzia. Mi arrampicai su uno spuntone sotto i bastioni della città e mi sedetti ad aspettare. Il luogo non era affatto solitario, la grande bellezza della cornice richiamava turisti e abitanti del posto, riconobbi anche altri conferenzieri. Non lontano da me sedeva una coppia che attirò la mia atten­ zione: lei, una donna avanti negli anni, e lui, un uomo assai più giovane. Madre e figlio? Sembravano piuttosto due innamorati. Statunitensi o canadesi, si sarebbe detto dall’accento. Ascol­ tavo distrattamente i loro discorsi, ma a un certo punto la mia attenzione venne colpita da quello che sentii. Mi accorsi che lei stava spiegando il meccanismo del tramonto. “Non è il So­ le che scende veramente nel mare, cerca di immaginare il Sole fermo mentre l’orizzonte si alza perché la Terra sta ruotando su se stessa, come se ti venisse addosso.” Lui ascoltava intento. Sembrava stesse facendo una scoper­ ta straordinaria. 9

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Ero perplesso. Ma come, mi dissi, come è possibile che un adulto di un Paese che sicuramente ha previsto un’educazione scientifica di base debba lottare con la rotazione della Terra, essere stupito dalla descrizione di fatti che dovrebbero essere parte del senso comune? C ’era qualcosa che mi commuoveva nel vedere la compren­ sione dipingersi sul volto dell’uomo. Come se grazie alle parole della sua compagna avesse potuto comprendere di essere par­ te di un ordine più vasto, e fosse riuscito a vedere la limitazio­ ne del suo punto di vista. Ma mi colpì soprattutto l’espedien­ te che lei mise in atto per aiutare la comprensione. Gli disse di inclinare il capo, di sdraiarsi a terra, di tenersi parallelo al suolo. Così - divenendo solidale con la Terra, simulando con il proprio corpo la direzione del suo asse - sarebbe stato più semplice immaginarsi il tramonto come l’effetto di un movi­ mento del pianeta. L’uomo rimase fino al calare completo del Sole con la testa reclinata. Mi sposto un po’ più a sud nel ricordo. Nell’agosto del 1999, di ritorno da un viaggio per osservare l’eclissi totale di Sole sul Mar Nero - l’ultima dello scorso millennio -, feci tappa a Atene e andai a visitare il tempio di Capo Sounion. Anche questa era, prevedibilmente, una meta popolare, in particolare al tramon­ to. Torpedoni infaticabili scaricavano valanghe di turisti che bombardavano il cielo di inutili flash. Mi trovai un angolo ap­ partato su una roccia dove venni raggiunto da una piccola co­ mitiva di ragazzi. Erano italiani, viaggiavano con tenda e sacco a pelo, ed erano anche loro venuti a collezionare un tramonto che effettivamente si rivelò spettacolare. Chiacchieravamo del più e del meno. Appena scomparso il Sole mi venne in mente una cosa e ne parlai con loro. “Proprio ieri ho visto un’eclissi di Sole. Questo significa che oggi la Luna si è spostata di poco verso est nel cielo rispetto al Sole e dev’essere possibile rintrac­ ciarla da qualche parte vicino all’orizzonte - adesso che il So­ le è tramontato e i suoi raggi non ci abbagliano più. Possiamo provare a cercarla.” In effetti non si trovava traccia della Luna, e pensavo alla difficoltà degli astronomi islamici che devono aspettare la manifestazione del crescente lunare per poter dare 10

INTRODUZIONE

l'avvio ufficiale al mese. Eppure la Luna doveva essere da qual­ che parte nel cielo, in una certa direzione. A un certo punto la scovai. Una falce di luce così sottile contro il cielo azzurro che la si sarebbe detta un capello, la traccia di un compasso, tanto infimo era il suo spessore. Cercai di mostrarla ai miei compagni occasionali, e ci volle del tempo perché tutti riuscissero a re­ perirla: era veramente ai limiti della visibilità, quasi una lettera segreta nel cielo, e io stesso la perdevo continuamente di vista. Quando se ne accorsero manifestarono stupore e soddisfazio­ ne; il mio punteggio carismatico ebbe un’impennata. “Roberto, questa cosa della Luna è ancora più fantastica che aver visto il tramonto.” Ero diventato come una specie di mago che aveva una conoscenza intima e segreta del cielo. Grande soddisfazione; ma a pensarci bene, basata su un pic­ colissimo frammento di conoscenza. Come mai questa cono­ scenza non era disponibile ai ragazzi con il sacco a pelo, studen­ ti dei primi anni dell’università? Perché non avevano cercato loro la Luna? I giornali erano pieni di foto dell’eclissi. Bastava fare un piccolo ragionamento. Perché non l’avevano fatto loro? Le perplessità che suscitano questi episodi dipendono da tre ordini di ragioni. Anzitutto l’astronomia elementare vie­ ne insegnata in alcuni casi già nella scuola primaria, ed è parte dell’insegnamento delle medie e delle superiori. L’astronomia è inoltre presente spesso nei media, sensibili a scoperte o os­ servazioni che permettono di pubblicare magnifiche foto del cielo. Infine Sole, Luna e pianeti più vicini sono perfettamente visibili e sono stati guardati con attenzione da ciascuno di noi decine di migliaia di volte nel corso della nostra vita: e non solo abbiamo sempre visto le “risposte giuste” alle nostre domande, ma non abbiamo mai visto le risposte sbagliate (ovviamente). Come è allora possibile che alcuni fatti di base dell’astronomia elementare destino ancora tanta sorpresa, non siano ricordati, o siano rappresentati in modo fuorviante? All’epoca del piccolo episodio di Dubrovnik mi stavo oc­ cupando di due temi non astronomici ma cognitivi: la fisica ingenua e la rappresentazione mentale dello spazio. La fisica ingenua è il nome che si dà al modo in cui la mente rappresen­ 11

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ta la realtà fisica secondo regole sue che non corrispondono necessariamente al modo in cui il mondo fisico funziona effet­ tivamente. Per esempio, sembra che abbiamo delle credenze ostinate sul fatto che più un corpo è pesante, più velocemente cade a terra (non è vero, se non intervengono fattori aerodi­ namici particolari); o sul fatto che un corpo, lanciato a grande velocità in un tunnel a spirale su un piano, all’uscita del tunnel continuerà il suo percorso lungo una spirale (non è vero: tira dritto se si muove su un piano, non conserva “memoria” del percorso effettuato nel tunnel). Un piccolo numero di ricer­ catori aveva iniziato a investigare anche l’astronomia ingenua - il modo in cui la mente rappresenta i fenomeni astronomici semplici, quelli che riguardano i corpi celesti prossimi a noi (in bibliografia ho citato alcuni dei lavori più utili). Cominciavano a svilupparsi anche degli studi da parte di pedagogisti sul livel­ lo di conoscenza astronomica dei non specialisti. I risultati di questi studi sono abbastanza scoraggianti: per esempio, è mol­ to diffusa la credenza che le stagioni dipendano dalla distanza della Terra dal Sole, estate = vicino, inverno = lontano (non è vero, e ne riparleremo). Ma mi interessai più seriamente della questione solo dieci anni dopo, all’epoca del secondo episo­ dio, quello di Capo Sounion, quando ripercorrendo le tappe della storia dell’astronomia per una ricerca sulle ombre nella scienza realizzai che molte scoperte astronomiche hanno fat­ to tesoro di piccoli ragionamenti, del tutto elementari e acces­ sibili anche a chi astronomo non è. Dato che avevo lavorato anche sulla rappresentazione dello spazio e sul ragionamento spaziale elementare (per esempio, il modo in cui ragioniamo sugli oggetti e i loro componenti), mi dissi che doveva esser­ ci un problema da qualche parte. Feci quindi un esperimento pilota con Ira Noveck, psicologo cognitivo allora mio collega a Parigi. Proponevamo ai nostri soggetti domande nozionisti­ che sull’astronomia (come la definizione di un’eclissi di Luna) e domande non nozionistiche, che riguardavano per esempio il rapporto tra le fasi della Luna e il momento dell’eclissi, fat­ ti che tipicamente non vengono presentati nelle introduzioni all’astronomia ma possono venir ricavati con un semplice ra­ 12

INTRODUZIONE

gionamento basato su cose note (come la definizione di fase della Luna e la definizione dell’eclissi). I nostri soggetti erano studenti dei primi anni universitari appartenenti a due grup­ pi: matematici e fisici dell’École Polytechnique - uno dei più importanti centri di insegnamento francesi, da anni nelle posi­ zioni di testa di molte classifiche internazionali, con un nume­ ro chiuso che seleziona tra chi ha avuto i migliori risultati alla maturità - e studenti di psicologia. Bene: risultava che se sulle domande di tipo nozionistico gli studenti “scientifici” erano più preparati, sui ragionamenti elementari in astronomia non si riscontravano grandi differenze tra i due gruppi. Incoraggiato da questo primo risultato ho continuato a raccogliere materiale e a mettere a punto una versione più comprensiva dello studio (iniziato nel 2010 con la collaborazione di Alexis Ouspensky e Valeria Giardino allTnstitut Nicod, e Marco Bertamini, psi­ cologo della percezione dell’Università di Liverpool). Abbia­ mo intervistato degli adulti con un certo grado di istruzione astronomica. In alcuni casi erano quasi dei cultori o comun­ que degli appassionati (eravamo andati a reclutarli sul campo in una manifestazione a porte aperte dell’Osservatorio di Pa­ rigi, La nuit des étoiles). Non si trattava di verificare quanto le persone sapessero di supernove, buchi neri e big bang; molto più modestamente, si voleva scoprire che cosa si sa di cose relativamente a portata di mano, come le stagioni, le eclissi, le fasi della Luna. E abbia­ mo confermato i risultati preliminari del vecchio esperimento pilota: per esempio, ragionare sul rapporto tra fasi della Luna e momento dell’eclissi risulta difficile. Molti dei nostri sogget­ ti pensano che le fasi della Luna siano dovute all’ombra che la Terra proietta sulla Luna. Ma si tratta di persone che poi sanno descrivere correttamente un’eclissi di Luna, che, per l’appunto, è dovuta alla proiezione dell’ombra della Terra sulla Luna. Se le fasi della Luna fossero dovute allo stesso meccanismo, saremmo quasi sempre in eclissi, tranne quando la Luna è piena - peraltro l’unico momento in cui può invece prodursi un’eclissi di Luna! Come è possibile che i soggetti non abbiano intravisto queste conseguenze, non abbiano fatto due più due? 13

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Abbiamo anche ottenuto dei dati nuovi che vanno tutti nella stessa direzione: non è un deficit di conoscenze a bloccare l’ap­ prendimento dell’astronomia elementare, ma una difficoltà di ra­ gionamento specifica ai corpi celesti. La morale immediata ispira questo testo: per insegnare l’astronomia elementare, non basta insegnare i fatti dell’astronomia. Bisogna insegnare a ragionare astronomicamente. Pensiamo per un istante alla storia deH’astronomia. Pensia­ mo al passaggio più difficile, quello che ci si è messo secoli a fare, il salto dal sistema tolemaico (Terra immobile al centro dell’Universo, Sole e pianeti e stelle che le orbitano intorno) a quello copernicano (Sole al centro, Terra e pianeti a orbitargli intorno). In realtà, i due sistemi sono in un senso puramente geometrico egualmente possibili, sono come due descrizioni alternative degli stessi fenomeni. Se guardiamo solo alla geo­ metria del movimento, scegliere tra i due sistemi è un po’ come scegliere tra dire che il treno di fronte si muove mentre il mio è fermo e dire che il mio treno si muove mentre quello di fron­ te è fermo. I movimenti sono relativi. Ma se questo è vero, co­ me mai a nessuno prima di Copernico (con qualche luminosa eccezione, tra cui Aristarco di Samo, vissuto tra il 310 e il 230 a.C.) era venuto in mente di mettere il Sole al centro e i piane­ ti, compresa la Terra, intorno? Johannes Kepler, italianizzato in Keplero (1571-1630), uno dei grandi astronomi dell’era moderna, ha messo il dito sulla difficoltà, prima ancora che venisse scoperto che in effetti il sistema copernicano offre una migliore descrizione del moto dei pianeti rispetto a quello tolemaico. La difficoltà è questa: gli astronomi sono irretiti dall'immagine di una Terra immobi­ le proprio perché la Terra ci serve come sistema di riferimen­ to per comprendere i nostri movimenti. Per farci capire in che modo la nostra mente vada in blocco di fronte ai fatti astro­ nomici, Keplero ci ha proposto di liberarci della Terra: ovvero di metterci al posto di un osservatore sulla Luna. Pensateci. Se siete sulla faccia della Luna rivolta verso la Terra, vedete che la Terra gira continuamente su se stessa. Un ipotetico astrono­ mo lunare non avrebbe nessuna difficoltà ad accettare l’idea 14

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che Tolomeo avesse torto, almeno riguardo all’immobilità del­ la Terra. Il fattore veramente decisivo qui, prima ancora della conoscenza di come vanno veramente le cose, è il cambiamen­ to del punto di vista. L’ostacolo principale all’apprendimento dell’astronomia elementare è la difficoltà a orientarsi in un mondo in cui mol­ ti sistemi di riferimento diversi sono compresenti, e la com­ prensione di un certo fenomeno dipende dall’essere in grado di saltare con una certa agilità mentale dall’uno all’altro. Fate una prova. - E notte: sapreste indicare la posizione del Sole sotto l’oriz­ zonte? - La Luna gira intorno alla Terra. Adesso non è presente nel cielo, sapreste dire dove si trova approssimativamente sotto l’orizzonte? - Se la vedete nel cielo questa sera, sapreste dire dove si tro­ verà approssimativamente domani alla stessa ora? - La Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Terra: ruota o no su se stessa? - La falce di Luna all’Equatore è un sorriso orizzontale - sa­ preste dire perché? Per rispondere a queste domande occorre essere capaci di assumere un punto di vista diverso dal proprio, ma occorre an­ che saper giocare con il proprio punto di vista. Questo libro si rivolge allora a chi ha provato un certo ti­ po di frustrazione. C ’è chi conosce l’astronomia elementare ma trova comunque difficile spiegarla, o magari gli sembra di averla spiegata bene ma poi si rende conto che chi sta ad ascoltare non riesce a seguire fino in fondo. C ’è chi non co­ nosce abbastanza l’astronomia e non riesce a far quadrare i conti: perché adesso vedo la Luna lassù, perché non ci sono eclissi più spesso, che cosa si vede al Polo nord se il Sole non tramonta mai in estate. Tutto ciò mi serve a spiegare il particolare taglio che ho da­ to al mio lavoro. I grandi astronomi del passato, come Keple­ ro, Galileo (1564-1642), Huygens (1629-1695) e Flammarion 15

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(1842-1925), che pure pensavano divivere in un Universo mol­ to più limitato di quello che conosciamo noi, passavano molto tempo a spiegare e rispiegare le cose più semplici. Il cosmo a noi noto è molto, molto più vasto e contiene un numero enorme di oggetti sconosciuti agli astronomi anche solo un secolo fa; non solo galassie, ma anche stelle doppie, buchi neri, materia inter­ stellare. E abbastanza naturale che le introduzioni all’astrono­ mia oggi tendano a volare rapidamente al di là della geometria del sistema Sole-Terra-Luna per mostrarci alcuni di questi og­ getti che sono peraltro molto più significativi per la costruzione di una teoria - e di una storia - dell’Universo. Voglio fare un esempio scelto al più alto livello. In Vi raccon­ to l’astronomia - un libro bellissimo e consigliabilissimo - Mar­ gherita Hack inizia con passo lento ripercorrendo alcune tappe delle prime scoperte astronomiche. Abbiamo l’impressione di capire tutto, si tratta di cose semplici. Poi però la presentazio­ ne sembra più un modo di ricordare le cose importanti a chi le sa già, o un dare un’idea generale di cose molto difficili. E a questo punto l’accelerazione diventa insostenibile. E come se schizzando fuori dall’atmosfera prendessimo una tale velocità da non riuscire più a capire le cose che ci stanno intorno. Mi interessa il lettore che è scoraggiato dallo schema di pagina 10 del libro della Hack, e che arriva a pagina 15 senza essere si­ curo del meccanismo delle eclissi. Che cosa può essere utile a questo lettore? Se le introduzioni sono troppo ambiziose, si può pensare di ricorrere a dei manuali. Ma la mia esperienza è che non ba­ sti leggere e nemmeno saper leggere un manuale. I manuali ovviamente ricercano una grande generalità, e al tempo stes­ so devono dilungarsi su una miriade di fatti (il valore reale dell’inclinazione dell’asse terrestre rispetto all’eclittica, l’in­ clinazione reale dell’orbita lunare, l’uso di coordinate polari o azimutali, la forma esatta delle orbite). Non solo c’è un’oggettiva difficoltà a immaginare come si comportano i corpi ce­ lesti sottoposti a parametri così singolari, è che i manuali non si preoccupano troppo di come aiutare il lettore a rimediare alle concezioni fuorvianti. 16

INTRODUZIONE

Ma come si può insegnare l’astronomia? I principi che ispirano la pedagogia di questo progetto sono basati su un certo numero di ricerche recenti e meno recenti in scienze cognitive. Questo perché non basta presentare l’astro­ nomia, i suoi dati, le teorie che li organizzano: bisogna presen­ tarla anche in un formato che sia accessibile al nostro cervello, il quale non è fatto per capirla con la semplice intuizione. Lo spazio di lavoro viene definito dalla necessità di insegnare l’a­ stronomia elementare prima e indipendentemente dall’acqui­ sizione del formalismo matematico che permette di riunire i fatti e le osservazioni in un tutto coerente. Dobbiamo in primo luogo riconoscere l’esistenza dell’osta­ colo principale, che potremmo chiamare “l’altezza del gradino cognitivo”. Quando si insegna, serve molto far leva su una cu­ riosità naturale. Per questo, quando si impara qualcosa di nuo­ vo, si procede per gradi: qualcosa nel prossimo livello ci attrae al punto da motivare lo sforzo che dobbiamo fare per appren­ dere. Alcuni fatti che attirano la nostra attenzione ci rendono curiosi di fare il passo successivo. Raggiunto un gradino, siamo ripagati, consolidiamo quanto abbiamo acquisito, cominciamo a vedere il prossimo obiettivo, dove nuovi fatti più complessi stimolano la nostra curiosità. Ma il prossimo livello non deve situarsi su un gradino trop­ po alto, altrimenti non riusciamo nemmeno a vederlo. Non de­ ve essere nemmeno su un gradino troppo basso: le cose troppo facili non sono uno stimolo sufficiente, una sfida. Ebbene, in astronomia sembra proprio che manchi questo livello interme­ dio, o che non vi si sia prestata sufficiente attenzione nell’insegnamento. Tra le conoscenze veramente elementari (la Luna ha delle fasi, il Sole non si vede di notte...) e il passo successivo c’è un salto troppo grande (spiegare l’eclittica, o la complessa periodicità delle eclissi, o l’anno bisestile, o le leggi di Keplero). Entro per un momento nei dettagli di un esempio che discu­ terò più a lungo. In pochi corsi per gli studenti delle elementari e delle medie inferiori si insegnano i rapporti tra fasi della Luna e momenti del giorno. Probabilmente non ci avete mai pensato 17

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prima di aver letto queste righe. “Ah, quale rapporto c’è? ” C’è, c’è. Non potete vedere la Luna calante al tramonto, per esem­ pio, o la Luna piena a mezzogiorno. Così come, per simmetria, non potete vedere la Luna crescente all’alba o la Luna nuova a mezzanotte. Ma perché a mezzanotte non si vede mai la sottile falce della Luna che comincia appena a crescere? Ci avevate mai pensato, e sapreste rispondere? (Ne parlerò diffusamente nel capitolo 4.) E un peccato che questi fatti non vengano di solito insegnati perché, uno, sono relativamente semplici (non stiamo parlando delle leggi di Keplero, per dire); due, sono per­ fettamente osservabili; tre, sono inferenzialmente ricchi, ovve­ ro hanno una complessità sufficiente da fornire molti appigli al ragionamento (per esempio, se si sa che non c’è Luna piena a mezzogiorno, si può facilmente congetturare per simmetria che non vi sia Luna nuova a mezzanotte, e andare poi a verifi­ care) . La ricchezza di questi fatti li rende degli ottimi candidati per quel livello intermedio di cui stavo parlando. La mia ipotesi è dunque che non si sia prestata abbastan­ za attenzione alla regione intermedia dei fatti che sono un po’ più complessi dei fatti elementari, quanto basta per attirare la curiosità di chi impara; e che al tempo stesso non sono troppo complessi, così da non scoraggiarci. Una buona parte del la­ voro che propongo a chi vorrà seguirmi consiste quindi nell’esplorare il gradino intermedio, l’anello mancante della catena tra l’astronomia ingenua e l’astronomia formale; e in alcuni casi si tratterà di costruirlo. Ci serve una regione intermedia di fatti astronomici semplici ma ricchi. Questa esigenza si accompagna ad altri vincoli sulla didattica. Accanto al problema del gradino cognitivo, che riguarda la comprensione, un altro vincolo per chiunque voglia creare un percorso didattico è quello dell’efficacia sul lungo termine, che riguarda la memoria. Come fare in modo che le informazioni sull’astronomia elementare si depositino nella memoria, e sia­ no accessibili dopo anni, o magari addirittura decenni (così da poterla spiegare ai vostri figli e nipoti)? Comprensione e memoria sono due componenti di una tria­ de che coinvolge il ragionamento. Non possiamo imparare tut­ 18

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to, memorizzare tutto. Alcune cose dobbiamo ottenerle per ragionamento, e riuscire a ragionare sui fenomeni astronomici è un modo di essere sicuri che abbiamo acquisito delle com­ petenze. La comprensione dei fenomeni è utile per ragionarci, come lo è disporre di un certo numero di voci in memoria che possiamo recuperare nel momento in cui ragioniamo. Per creare un percorso didattico che sia efficace sui fronti della comprensione, della memoria e del ragionamento mi av­ varrò di molte strategie parallele, che mi piace chiamare mos­ se di Keplero (come abbiamo detto, Keplero è stato il primo a insistere su modi alternativi di spiegare l’astronomia). Mi con­ centrerò su due modi di eseguire una mossa di Keplero: - presentare fatti noti da un punto di vista diverso; - presentare situazioni astronomiche semplificate che ci per­ mettono di ragionare senza troppe difficoltà sulle situazioni reali. Un cambiamento prospettico e un cambiamento fattuale, dunque. Vediamo alcune conseguenze di questa scelta. 1. In primo luogo, il testo presenta le immagini in modo par­ simonioso e guidato. Mancando il livello intermedio si cerca di solito di sopperire alle nuove complessità con una valanga di diagrammi, immagini, schemi, disegni e modelli. Ma queste rappresentazioni grafiche, se non sono guidate, rischiano di confondere più che aiutare. I diagrammi di per sé sono muti, fanno falsamente pensare di essere delle immagini quando ri­ chiedono di essere osservati e commentati passo a passo. Inol­ tre, sono spesso legati a un punto di vista che non ci è utile (per esempio, quello di un improbabile astronauta da qualche parte sull’orbita di Marte che guarda la Terra e la Luna dall’esterno). Peggio ancora, in alcuni casi rischiano di essere del tutto ostici. Se cercate su un motore di ricerca le immagini per “fasi della Luna” vi comparirà una sfilza di diagrammi che sono probabil­ mente confusi; in ogni caso, da usare con cautela (figura 1.1). Per finire, i diagrammi soffrono di difficilissime calibrazio­ ni di scala. Se fate costruire un modello del Sistema solare con 19

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Figura 1.1 Un diagramma, «disegnato tra i molti disponibili in rete. Cerche“ remo di smontarlo pezzo a pezzo nel capitolo 4, ma intanto chiedetevi: che cosa si ricava da questo diagramma? In che modo ci è dato di sapere che alcu­ ne figure rappresentano quello che vediamo noi della Luna, e non quello che vede l’ipotetico astronauta? Come facciamo a capire la relazione tra quello che vede l’astronauta e quello che vediamo noi? In effetti, a saperlo leggere è un diagramma utilissimo, ma bisogna accettare di dedicarci un p o ’ di tempo.

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palline da ping pong e biglie, dovete poi spiegare che le distan­ ze in scala tra i pianeti sono dell’ordine delle centinaia di metri. Al tempo stesso, la ricerca indica che se si tracciano delle fi­ gure, si fanno degli schizzi per risolvere un problema o rispon­ dere a una domanda sull’astronomia, si ottengono risultati mi­ gliori che se non li si traccia. Le figure aiutano non tanto se le si guarda, ma se le si disegna noi stessi! Quindi vi invito a munirvi di matita e a utilizzare i margini bianchi delle pagine del libro. 2. In secondo luogo, le narrazioni sono importanti. Perché? Si fanno ricordare meglio. Non solo perché le narrazioni sono memorabili in sé, ma perché permettono di rielaborare l’infor­ mazione, e un’informazione rielaborata lascia tracce più dura­ ture in memoria. 3. Terzo punto, dovendo proporre delle narrazioni, è molto utile ragionare sui casi limite e, fatto forse sorprendente, su situazioni solo immaginarie. Anzitutto il ragionamento su ca­ si limite è importante. Perché? Perché in genere semplifica i parametri del problema, e ci permette di concentrarci su ciò che ci sta veramente a cuore. Per esempio, può essere molto vantaggioso utilizzare il punto di vista di uno degli attori im­ plicati in un dato fenomeno. Se siamo noi il Sole, o la Luna, non dobbiamo più tenere a mente la posizione di questi astri. L’equazione mentale, per così dire, risulterà semplificata. Non dovendoci pensare, liberiamo delle risorse mentali per capire altri fenomeni. 4. Altrettanto importante è il ragionamento controfattuale, che ci fa riflettere su come le cose sarebbero potute andare - anche se non sono andate così. Da un lato questo ci obbliga a fare in­ ferenze a partire da quello che sappiamo, e in tal modo riatti­ va e rende più perspicue le conoscenze che già abbiamo o che stiamo acquisendo. D ’altro lato, queste situazioni controfat­ tuali sono importantissime nel nostro contesto proprio perché suppliscono alla carenza di fatti intermedi, permettendo di su­ perare il “gradino” tra le cose semplicissime e quelle veramen­ te complicate. Quando studiamo le situazioni controfattuali, 21

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possiamo tenere sotto controllo la complicazione, possiamo decidere di rendere i parametri più ricchi o più semplici. (“Se l’asse terrestre fosse perpendicolare al piano dell’eclittica, non avremmo le stagioni e il giorno sarebbe sempre uguale alla not­ te. A partire da qui, cerchiamo di capire perché invece nella vita reale ci sono le stagioni. ” ) Per riassumere: questo libro trae forza dal fatto che alcuni fenomeni astronomici cui non si è prestata sufficiente attenzio­ ne, se raccontati in un certo modo, hanno la complessità giusta per permetterne l’apprendimento (comprensione, memoriz­ zazione e ragionamento), e che si deve partire da questa com­ plessità per capire l’astronomia. Vorrei allora accompagnare i miei lettori lungo un cammino che dà la possibilità di compren­ dere a fondo e di ricordare in modo utile per il ragionamento che cosa succede quantomeno nel cielo a noi vicino. Cambiare punto di vista; inventare situazioni controfattuali; privilegia­ re la narrazione all’immagine; usare dei modelli in situazioni “ecologiche” piuttosto che simulazioni; e quando si passa alle simulazioni su un computer, definire dei percorsi narrativi. Per fare questo dedico molta attenzione alle situazioni che possono sembrare assai strane e controintuitive, come le differenze tra l’astronomia di un abitante del Polo nord e quella di un abitan­ te dell’Equatore, o l’astronomia di un abitante di Saturno. Nel nostro caso ho poi deciso di semplificare enormemente il cielo, inventandomi un sistema Sole-Terra-Luna molto “regolare” e ordinato; una volta che si sono afferrati i principi di questo si­ stema semplificato, sarà più facile passare al cielo reale, con i tanti movimenti che lo affollano. Ho scelto di avvalermi di una guida narrativa in questa astronomia alternativa. Una Maga dei Pianeti ci permetterà di modificare a piacere il nostro Sistema solare, per far vedere alcuni fenomeni sotto una luce più comprensibile. Una volta imparato a giocare con questo sistema come con il menu di un programma informatico, che genera con un colpo di bacchetta magica mondi a piacere che possiamo studiare con calma, sarà facile fare questo esercizio mentale con la Terra e la Luna “rea­ 22

INTRODUZIONE

li”. Il testo è anche abbastanza modulare, nel senso che ciascun capitolo può venir letto come un’unità a sé stante. Quella che avete tra le mani non è dunque solo una intro­ duzione all’astronomia elementare, è soprattutto una serie di tecniche per capire l’astronomia usando le conoscenze della vita di tutti i giorni.

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2 LA MAGA DEI PIANETI E I SUOI GRANDI GIOCATTOLI

La Maga dei Pianeti estrae dalla valigetta un piccolo compu­ ter rosso, lo accende e lo collega a una strana antenna con una punta a stella che potrebbe anche assomigliare a una bacchetta magica. A che cosa serve questo apparecchio? “Che cosa posso fare con questa macchina? Posso mostrarvi che cosa succederebbe se le cose fossero andate un po’ diver­ samente. Per esempio, se la Terra girasse intorno al Sole non in 365 giorni e qualcosa, ma esattamente in 360 giorni; o se l’asse terrestre non fosse inclinato come lo vediamo nei mappamon­ di, ma ‘dritto’: in tutti questi casi, come cambierebbero le cose per chi abita sulla Terra? ” Già, come cambierebbero? E perché è importante scoprirlo? “Perché devi sempre porti le buone domande”, dice la Ma­ ga. “E a volte la Buona Domanda non è tanto chiedersi per­ ché accade ciò che accade, ma perché non accade ciò che non accade. Se vi mostro un’astronomia semplice e facile da ricor­ dare, anche se non è proprio quella vera, questo vi permette­ rà di capire come vi appare il cielo dalla Terra su cui abitate. Se vi mostro un’astronomia un po’ bizzarra, questo vi farà ri­ flettere. Ma non perdiamo tempo: cominciamo a raddrizzare l’asse terrestre.” Incredibile: la Maga dei Pianeti ci mostra lo schermo del suo computer e vediamo l’asse terrestre che si raddrizza, ma... lei sta per davvero raddrizzando l’asse della Terra! Ecco a che cosa serviva quell’antenna.

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

La Maga dei Pianeti rende la vita facile agli astronomi La Maga dei Pianeti ha fatto in modo che l’asse di rotazione della Terra sia perpendicolare al piano su cui la Terra orbita in­ torno al Sole. Che cosa vuol dire? Se ci immaginiamo la Terra come una trottola che gira sul bordo di un tavolo circolare al cui centro c’è una lampada, ovvero il Sole, allora l’asse di questa trottola se ne sta sempre dritto, non si piega mai verso il tavolo. (La Terra è diversa! Il suo asse è un po’ inclinato, di 23 gradi e 27 primi - sessantesimi di grado - rispetto alla perpendicolare al piano; è l’inclinazione che ha Tasse di un mappamondo com­ prato in cartoleria rispetto alla perpendicolare quando lo po­ sate su un tavolo.) Le conseguenze sono spettacolari; per dirne una, con l’asse raddrizzato la Terra non può avere le stagioni Tra un attimo vedremo perché, ma prima diamo un’occhiata a quello che la Maga sta facendo alla Luna. “Semplifichiamo anche la Luna. Mettiamo la Luna a ruota­ re sul pia no su cui la Terra ruota intorno al Sole. ” L’altra faccenda simpatica è dunque che la Luna, che è pure lei una trottola, ma assai più lenta della Terra, viene fatta ruota­ re dalla Maga sullo stesso tavolo su cui ruota la Terra. (Mentre A sse te rre stre p e rp e n d ic o la re al p ia n o di rivoluzion e

Orbita d e lla Luna n ello st e s so p ian o

Figura 2.1 II mondo semplificato della Maga...

LA MAGA DEI PIANETI E I SUOI GRANDI GIOCATTOLI

la nostra Luna, quella vera, ha una specie di vassoio circola­ re tutto suo su cui ruotare, centrato sulla Terra, e un pochino storto rispetto al tavolo su cui ruota la Terra, inclinato com’è di 5 gradi e 19 primi.) Cos’altro ha combinato la Maga? Ha fatto coincidere l’as­ se della rivoluzione della Luna (asse attorno al quale la Luna compie la sua orbita) con l’asse di rotazione della Terra (asse intorno al quale la Terra ruota su se stessa).

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H m m , q u e s t o è veramente diff icile p e r la M a g a d e i P i a n e t i . D a t o c h e la L u n a n o n h a m a s s a nul l a, la Te rra e la L u n a r u o t a n o e n t r a m b e i n t o r n o a un c e n t r o di g r a v i t à s i t u a t o a H ' i n t e r n o d e l l a Terra. Lo s c o p o d e l l a f a v o l a d e l l a Terra e d e l l a L u n a r a d d r i z z a t e è di cost i t ui re un m o d e l l o c i n e m a t i c o , e n o n d i n a m i c o . C o n t a n o i m o v i m e n ti, n o n le f o r z e c h e li r e n d o n o p o s s i b i l i . Pr o p r i o p e r c h é ne l m o n d o r e a l e ci s o n o d e l l e f o r z e in g i o c o , i m o v i m e n t i n o n p o s s o n o e s s e r e così s e m p l i c i .

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Vedremo che cosa succede in questo mondo semplificato, in cui tutto è dritto e ben ordinato (figure 2.1 e 2.2). L 'asse te rre stre è in clin ato...

Figura 2.2 ... e il mondo reale, in una delle sue molte possibili configurazio­ ni. L e differenze sembrano insignificanti, ma creano due astronomie com ­ pletamente diverse.

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3 PERCHÉ NON C’È UN’ECLISSI AL MESE?

Dice la Maga: “Di solito dalla Terra vedete le eclissi ogni tanto, e non è facile sapere quando capiterà la prossima. Vi ho proposto una ricetta semplice per riuscire a vedere un’eclissi al mese, anzi due”.

Se potessi avere un’eclissi al mese! Anzi, due! Gli astronomi del mondo raddrizzato sarebbero veramente fortunati. Non solo perché è più facile costruire dei modellini del sistema Terra-Luna-Sole. Ma soprattutto perché le cose che succedono sulla Terra-Luna raddrizzate sono regolarissime. Per esempio, guardate qua: a ogni mese lunare, al riallinear­ si di Terra, Luna e Sole, i nostri astronomi fortunati assistono a un’eclissi di Sole; e mezzo mese dopo a un’eclissi di Luna. E questo si ripete ogni mese. Che cos’è un’eclissi? Ci sono due casi: o il pianeta (la Terra) intercetta la luce e manda la sua ombra sul suo satellite, oppu­ re il satellite (la Luna) intercetta la luce e manda la sua ombra sul pianeta. Dato che la Terra e la Luna raddrizzate piroettano sullo stesso piano, non c’è verso, a ogni inizio di mese la Luna si frappone tra il Sole e la Terra, e dopo quindici giorni si ritro­ va a essere dall’altra parte della Terra, e così ne viene oscurata, cioè la Terra proietta la sua ombra sulla Luna. In questo mondo semplificato, ogni volta che c’è Luna nuo­ va c’è una eclissi di Sole, e ogni volta che c’è Luna piena c’è una eclissi di Luna. 29

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Se le cose fossero sempre così ì poeti comporrebbero poe­ sie molto particolari: non riuscirebbero mai a vedere la loro Luna piena tutta bianca perché ci sarebbe sempre un’eclissi al plenilunio. (Immagino le loro malinconiche invocazioni: “Mai ti riveli/Astro lucente/Nella tua pienezza/Forse sono i nostri/ Oscur pensieri/Ad ammantarti d’ombra? ” .)

E noi? Perché non abbiamo un’eclissi al mese? Perché la Maga dei Pianeti ha raddrizzato la Terra e la Lu­ na? Per farci capire come sono fatte le nostre eclissi. Avendo rimarcato la straordinaria regolarità delle eclissi nel sistema Terra-Luna raddrizzate, chiediamoci: come mai sulla nostra Terra, non raddrizzata, non vi sono eclissi di Luna e di Sole a ogni plenilunio e ogni novilunio, rispettivamente? Questa è una Buona Domanda. Perché ci si deve affidare a un bolletti­ no delle eclissi per sapere quando queste si produrranno e, nel caso dell’eclissi di Sole, dove saranno visibili? Questo il ragionamento da fare: a parità di altre condizio­ ni, se è vero che p u o i a v e r e e cl i ssi o g n i m e s e s o l o s e i p i a n i di r i v o l u z i o n e di Terra e Luna coincidono,

allora, s e i p i a n i n o n c o i n c i d o n o , n o n si h a n n o ecl i s s i o g n i m e s e ( m a g a r i ci s a r a n n o d e l l e e cli ssi , m a n o n o g n i m e s e ) .

Conta dunque il fatto che la Luna, prima dell’intervento della Maga, non se ne stia a ruotare intorno alla Terra su un piano che è lo stesso della rivoluzione della Terra intorno al Sole. Per mettere in scena un’eclissi tre corpi devono mettersi in fila. Nel gioco della Maga, Terra, Luna e Sole sono sempre automaticamente allineati ogni mezzo mese. Invece la Luna, la Terra e il Sole veri non sono così ben organizzati geometrica­ mente. Il piano su cui orbita la Luna è leggermente inclinato rispetto a quello su cui orbita la Terra intorno al Sole, e questo rende difficile mettere in riga Sole, Terra e Luna, ovvero creare 30

PERCHÉ NON C ’È UN’ECLISSI AL MESE?

le condizioni per un’eclissi. Ogni tanto ciò accade, ma molto spesso non accade affatto; e comunque non accade ogni mese. Se la Terra è la trottola che gira sul bordo del tavolo, la Lu­ na è come una biglia che ruota su un vassoio leggermente in­ clinato che a sua volta fa il giro del tavolo accompagnando la Terra. Perché ci sia un’eclissi di Sole devono succedere due cose: la biglia-Luna deve trovarsi all’altezza del tavolo, e deve anche trovarsi tra la Terra e il Sole. Per via dell’inclinazione del vassoio, ci sono delle volte in cui la Luna è tra la Terra e il Sole ma non è all’altezza del tavolo (è un po’ sopra o un po’ sotto); e ci sono delle volte in cui è all’altezza del tavolo ma non è tra la Terra e il Sole (è un po’ di lato). Quindi, niente eclissi ogni mese per noi. Peccato!

Perché le eclissi di Sole non sono visibili solo all’Equatore? La ricetta della Maga dei Pianeti ha un’altra conseguenza interessantissima. Se raddrizziamo il sistema Terra-Luna come fa lei, con la Terra che ha l’asse perpendicolare al piano di ri­ voluzione, succede che le eclissi di Sole sono visibili solo all’E ­ quatore. Infatti nell’Universo disciplinato della Maga, la Luna ruota intorno alla sua Terra su un piano che è lo stesso su cui la Terra ruota intorno al Sole, e l’asse terrestre è perpendicolare a questo piano. In pratica, la Luna e il Sole sono sempre sulla verticale (allo zenith) dell’Equatore. Chi abitasse all’Equatore vedrebbe la Luna attraversare il cielo da esattamente est a esattamente ovest, passando per Io zenith - esattamente sopra la sua testa. Questo significa che a ogni rivoluzione intorno al­ la Terra, la Luna eclisserebbe il Sole e il tracciato del suo cono d’ombra spazzerebbe una porzione dell’Equatore e solo quel­ la, mese dopo mese. Il riquadro di approfondimento che segue mostra quanto possano diventare complicati i parametri del cielo. Al tempo stesso, la complicazione è solo nel sovrapporsi di piccole mo­ dificazioni - nel loro insieme, i principi che regolano le eclissi sono semplici. 31

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

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P e r u n a s i m p a t i c a c o i n c i d e n z a ( n u l l a di p i ù , ci s o n o a n c h e d e l le c o i n c i d e n z e ne l l a s c i e n z a ) la p o r z i o n e di c i e l o o c c u p a t a v i s i v a m e n t e dal Sole co rr isp o n de p r a t i c a m e n t e a q u e lla o c c u p a t a dalla Luna . In un' ecli ss i di S o l e la L u n a p r o i e t t a u n c o n o d ' o m b r a la cui p u n t a t o c c a la Terra - l a s c i a n d o q u i n d i in o m b r a s o l t a n t o u n a picc o l a r e g i o n e d e l l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e . T e c n i c a m e n t e , si d i c e c h e si p u ò p r o d u r r e un' ecli ss i di S o l e s o l o q u a n d o la L u n a si t r o v a a u n a d e l l e d u e i n t e r s e z i o n i (i n o d i ) tra la s u a o r b i t a e il p i a n o o r b i t a l e d e l p i a n e t a m a d r e , la Terra. ( N e l s i s t e m a r a d d r i z z a t o d a l l a M a g a , i d u e p i a n i s o n o c o m p l a n a r i , n o n si p o n e il p r o b l e m a d e l l a l oro int e r s e z i o n e , e q u i n d i n i e n t e n o d i . ) S e la L u n a n o n è in u n o d e i nod i , v u o l d i r e c h e è u n p o ' pi ù " a l t a " o u n p o ' pi ù " b a s s a " r i s p e t t o a un r a g g i o di S o l e d i r e t t o v e r s o la Terra, e q u i n d i n o n p u ò f a r e o m b r a s u l l a Terra n é r i c e v e r n e . Ora, i n o d i p o t r e b b e r o t r o va r s i un p o ' d o v e c a p i t a ne l c o r s o d e l t e m p o , e n o n è d e t t o c h e si d e b b a n o s i t u a r e p r o p r i o ne l p u n t o d o v e ci s e r v o n o p e r un' ecl i ss i, o v v e r o tra la Terra e il S o l e . Di f a t t o i n o d i s t e s s i r u o t a n o l e n t a m e n t e i n t o r n o al l' orbi ta d e l l a L u n a ( i m m a g i n a t e di l a s c i a r o n d e g g i a r e un p i a t t o ci r c o l a r e s u u n t a v o l o e s e g u i t e il s u o c a m b i a m e n t o di d i r e z i o n e ) , il c h e f a sì c h e di t a n t o in t a n t o si t r o v i n o p r o p r i o tra Terra e S o l e . Qu i ndi o g n i t a n t o un' e cl i ss i fi ni sc e col p r o d u r s i . S e c o m p o n i a m o tra l or o i ritmi ciclici a s s o c i a t i al ri t o rno d e l l a L u n a n u o v a (l' uni co m o m e n t o in cui p u ò p r o d u r s i un' e cl i ss i di S o l e - d i r e c h e la L u n a è n u o v a è c o m e dir e c h e la v e d i a m o in controluce r i s p e t t o al S o l e ) e que l l i a s s o c i a t i a l l ' i n c o n t r o d e l l a L u n a c o n u n o d e i n o d i , o t t e n i a m o un s u p e r c i d o di 1 8 a n n i e 11 g i o r ni ( 2 2 3 l u n a z i o n i c h e e q u i v a l g o n o a 2 4 2 m e s i cosiddetti draconici). Questo intervallo - ch ia m a t o " S a r o s " - era già n o t o ai b a b i l o n e s i c h e l ' a v e v a n o r i c a v a t o d a l l a o s s e r v a z i o n e d e l l e s e r i e s t o r i c h e d e l l e ecli ssi . E q u a s i e s a t t a m e n t e n e l l o s t e s s o p e r i o d o la L u n a h a p e r c o r s o 2 3 9 v o l t e la s u a o r b i t a el li tt i ca. Pe r cui s e all' ini zi o d e l ciclo e r a a u n a c e r t a d i s t a n z a d a l l a Terra, a l l a f i ne s a r à a l l' inci rca a l l a s t e s s a d i s t a n z a . Da cui s e g u e c h e g e o m e t r i e m o l t o simili di ecl i s s i ri cor rono c i c l i c a m e n t e e c h e è p o s s i b i l e p r e v e d e r l e , P o s s i a m o ri un i re in f a m i g l i e le ecl i s s i s e p a r a t e d a u n S a r o s ; q u e l l a d e l 2 1 g i u g n o 2 0 0 1 e r a la 5 7 ° di u n a f a m i g l i a i ni z i at a il 1 0 o t t o b r e j d e l 9 9 1 e c h e t e r m i n e r à il 2 5 m a r z o d e l 2 4 5 2 . A t t e n z i o n e , q u e s t i f b e l l i s s i m i ri tmi s o n o s t a b i l i s u l l a s c a l a s t o r i c a , m a c o n t e m p i più 5 l u n g h i p o s s o n o d i v e n t a r e erratici . Nel libro troverete alcuni riquadri di ap profon dim en to com e q u esto.

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PERCHÉ NON C’È UN’ECLISSI AL MESE?

Ricetta per un’eclissi perenne Certo, un’eclissi al mese non è male. Ma non si potrebbe fa­ re ancor meglio? Le eclissi sono fenomeni talmente magnifici! La Maga ci fa notare che potrebbe accontentare il nostro de­ siderio con uno dei suoi trucchi. “Vedi, adesso la Luna ruota intorno alla Terra più velocemente di quanto la Terra ruoti in­ torno al Sole. Ma posso rallentare la rivoluzione della Luna... con questo tasto... e poi con questo... ecco. Adesso la Luna ci mette non poco meno di uno dei nostri mesi, ma esattamente un anno a ruotare intorno alla Terra. Terra, Luna e Sole sono quindi sempre allineati. ” In questa condizione ci sarebbe un’eclissi perenne. Ma at­ tenzione: il tipo di eclissi dipende da che parte si trova la Luna sulla linea rispetto alla Terra: se la Luna si trova tra Sole e Ter­ ra, si ha per tutto l’anno un’eclissi di Sole, mentre se è la Terra a trovarsi per tutto l’anno tra Sole e Luna, si ha per tutto l’an­ no un’eclissi di Luna.

La Città della Notte: ricetta per un’eclissi perenne in un luogo preciso all’Equatore Attenzione ancora: perla perennità dell’eclissi di Luna non ci sono problemi, dato che la rotazione della Terra non la in­ fluenza e per vederla basta trovarsi in un qualsiasi luogo dell’e­ misfero in ombra - insomma dove è notte. Invece, l’eclissi di Sole viene vista in un luogo sempre diverso anche se siamo all’Equatore, perché la Terra gira su se stessa molto più ve­ locemente di quanto non ruoti intorno al Sole. La Maga può quindi rallentare anche la rotazione della Terra, ancora... an­ cora... in modo che il giorno siderale (la rotazione completa di un pianeta intorno al suo asse) duri un anno intero. Allo scadere dell’anno, sulla verticale di una città qualsiasi si ritro­ verà la stessa stella che c’era l’anno precedente. Durante tutto questo anno un luogo all’Equatore avrà il Sole allo zenith. Ma la Luna sarà tra Terra e Sole, e quindi in questo luogo si vedrà sempre l’eclissi totale di Sole. (Tutt’intorno a questo luogo si

DO V È IL SOLE DI NOTTE?

vedranno eclissi parziali di Sole, anche queste perenni.) All’E ­ quatore sorgerebbe una Città della Notte, dalla quale non si vedrebbe mai il Sole (vedi figura 3.1).

dove sarà la prossima eclissi di Sole sulla Terra? Se torniamo all’astronomia semplificata di Terra-Luna rad­ drizzate creata dalla Maga dei Pianeti, tutte le eclissi di Sole so­ no visibili solo nella regione dell’Equatore, e avvengono a ogni Luna nuova (o avvengono sempre, se si blocca tutto il sistema). Ma la Terra è più complicata, dato che l’asse terrestre è inclinato rispetto al piano dell’orbita (pensate al mappamondo e all’incli­ nazione del suo asse; ne parleremo a lungo più avanti). La trot­ tola che fa il giro del tavolo non sta ben dritta, ma si mantiene inclinata, con l’inclinazione che potrebbe avere la lancetta del­ le ore quando segna l’una. Questo fa sì che i due emisferi siano esposti diversamente alla luce solare durante l’anno (sono le sta­ gioni, di cui parleremo tra un attimo; ma cominciate a pensarci: come detto, niente stagioni sulla Terra raddrizzata!). Inoltre a volte la Luna è leggermente più “bassa”, a volte più “alta” del piano dell’orbita terrestre. (E va detto anche che i cicli del Saros non sono poi perfettamente sincronizzati.) Conseguenze: i trac­ ciati delle ombre non solo non si limitano a solcare l’Equatore, ma possono percorrere gli emisferi in modo ogni volta diverso, disegnando curve eleganti, a volte solo sfiorando la superficie della Terra. E dato che a diverse latitudini la velocità superficia­ le indotta dalla rotazione della Terra è diversa - massima all’Equatore, minima ai Poli - l’ombra della Luna scivolerà a veloci­ tà diverse sulla superficie della Terra a seconda della latitudine. 34

PERCHÉ NON C ’È UN’ECLISSI AL MESE?

S o l o in t e m p i m o d e r n i è s t a t o p o s s i b i l e p r e v e d e r e il t r a c c i a t o di un' ecl i ss i di S o l e ( l e p r e v i s i o n i di ecl i s s i di S o l e p e r un l u o g o d a t o a t t r i b u i t e a va ri p e n s a t o r i d e l l a g r e c i t à s o n o s i c u r a m e n t e o p e r a di f a n t a s i a ) . D o b b i a m o a F.W. B e s s e l , u n m a t e m a t i c o t e d e s c o d e l xix s e c o l o , le t e c n i c h e a n c o r o g g i u s a t e p e r c a l c o l a r e le p o s i z i o n i r e ­ c i p r o c h e d e l l a Terra e d e l l ' o m b r a d e l l a L una . S o n o s t a t e d i s e g n a t e d e l l e c a r t e m o l t o a c c u r a t e c h e i n d i c a n o la t ra i et t ori a d e l l ' o m b r a s u l ­ la s u p e r f i c i e t e r r e s t r e . P o t e t e t r o v a r n e mo l t i e s e m p i c o n s u l t a n d o la b i b b i a d e l l e e cl i ssi sul w e b , c u r a t a d a Fr ed E s p e n a k : http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.htm l

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Tiriamo le fila. Le eclissi sarebbero perfettamente sincro­ nizzate con ogni novilunio e ogni plenilunio se fossimo in un sistema semplice come quello della Terra-Luna raddrizzate del­ la Maga. Invece non tutti i noviluni sulla Terra danno luogo a un’eclissi di Sole, e non tutti i pleniluni danno luogo a un’eclissi di Luna, e siamo riusciti a spiegare il perché. Il perché dipende dal fatto che un novilunio può capitare quando la Luna non passa proprio davanti al Sole, ovvero quando la vediamo un po’ più “alta” o un po’ più “bassa” del Sole: in questi casi l’e­ clissi di Sole non si produce. E non si produce l’eclissi di Luna a ogni plenilunio perché un plenilunio può capitare quando la Terra non è proprio tra il Sole e la Luna, ovvero perché la Luna non è allineata con l’ombra proiettata dalla Terra. Questo a sua volta avviene perché il piano di rotazione della Luna intorno alla Terra non è lo stesso su cui la Terra ruota intorno al Sole. Basta toccare un piccolo parametro, come ha fatto la Maga dei Pianeti facendo coincidere il piano orbitale della Terra con quello della Luna, per trovare un mondo incredibilmente più regolare del nostro, in cui avvengono eclissi ogni mese. Se poi si tocca un altro parametro, e si rende perpendicolare l’asse del pianeta rispetto al piano sul quale ruota intorno alla sua stel­ la, si ottengono delle eclissi di Sole soltanto all’Equatore. E se poi ancora si sincronizzano i periodi di rivoluzione di Terra e 35

D O V È IL SOLE DI NOTTE?

Luna, si possono ottenere eclissi di Sole perenni in un luogo preciso all’Equatore. Capire l’astronomia è capire come da piccoli parametri di­ pendano grandi conseguenze. Per questo ci teniamo stretti il computer rosso della Maga dei Pianeti e la sua potentissima antenna.

Perché non ci sono eclissi in momenti diversi dal novilunio o dal plenilunio? Un’altra lezione molto semplice di questo esempio è che c’è un legame profondo, che non viene mai abbastanza sottolinea­ to nell’insegnamento, tra fasi della Luna ed eclissi. Nella ricerca che ho citato nell’introduzione si mostra che una percentuale rilevante di persone pensa che un’eclissi di Luna o di Sole possa avvenire in un momento qualsiasi del mese lunare, per esempio quando vediamo la Luna al primo o all’ultimo quarto. Ma ciò è impossibile! Perché? Se vediamo la mezza Luna, vuol dire che la Luna riceve la luce del Sole “da un lato” rispetto a noi. E ciò a sua volta vuol dire che il Sole non può né essere “dietro” di noi (come dovreb­ be essere per riuscire a produrre un’eclissi di Luna) né “al di là” della Luna (in un’eclissi di Sole, in cui la Luna si frappone tra noi e il Sole). E “ di lato ”, alla nostra destra o alla nostra sinistra (o sopra o sotto, se siamo all’Equatore). L’eclissi non si produ­ ce a mezza Luna crescente o calante per via di un’impossibilità geometrica - un triangolo tra Luna, Sole e Terra, al posto di un allineamento dei tre. Ovvero, e non c’è bisogno di essere astro­ nomi per scoprirlo, basta immaginare correttamente la dispo­ sizione di Sole e Luna intorno a noi. Qui la Maga dei Pianeti ha poco da dire: può raddrizzare tutto quello che vuole, ma se non allinea anche lei Terra e Luna con il Sole, frapponendo la Luna tra i due astri, non avrà un’eclissi di Sole: e se li allinea per pro­ durre l’eclissi, la Luna sarà necessariamente “nuova”. Questo per dire che la Maga può cambiare la disposizione dei pianeti, ma quello che succede dopo dipende comunque dalla geome­ tria, sulla quale la Maga non ha alcun potere (vedi figura 3.2). 36

PERCHÉ NON C’È UN’ECLISSI AL MESE?

Figura 3.2 Se avessimo un’eclissi di Luna al primo quarto, i raggi del Sole dovrebbero curvare di 90° dopo essere stati intercettati dalla Terra. Dato che non curvano, niente eclissi al primo quarto.

Premio di consolazione! L’eclissi di Luna ci rivela la forma della Terra Anche se non possiamo divertirci con un’eclissi al mese, non lasciamoci sfuggire la prossima eclissi di Luna. Come già aveva indicato Aristotele, l’ombra della Terra sulla Luna ci permette di intuire la forma della Terra. Aristotele traeva le sue conclu­ sioni ragionando sul fatto che la curvatura dell’ombra terrestre sulla Luna è inferiore a quella del profilo visibile della Luna. Oggi possiamo scattare delle foto e montarle in sequenza, co­ me ha fatto Wang Letian (figura 3.3). Figura 3.3 L a Terra è più grande della Luna. L o vediamo nelle eclissi di Luna, quando possiamo paragonare la Luna con l ’ombra della Terra; qui è rappresentata l’eclissi del 15 dicembre 2011. H o aggiunto il tratteggio per indicare il completamento dell’ombra, che approssima la forma e la dimensione della Terra. (Il Sole è più grande della Terra, quindi la sezione del cono d ’ombra sulla Luna è un p o ’ più piccola di quanto la Terra non sia veramente.)

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

La Maga dei Pianeti ha molti altri progetti A questo punto possiamo chiedere alla Maga dei Pianeti di farci vedere gli altri suoi progetti. Abbiamo visto che può ri­ mettere le cose a posto dopo averle un po’ scombussolate, e non ci spaventano i suoi artifici. Vedremo in quali altri modi riuscirà a spostare, raddrizzare, rallentare, far andare all’indie­ tro la nostra Terra, la nostra Luna, il nostro Sole. Spero che mi si perdonerà questo accenno benigno ai poteri della mia Maga; nessuno oggi penserebbe mai che una qualsi­ voglia Maga possa cambiare il corso dei pianeti; la Maga peral­ tro usa un computer, e se proprio si vuole, si può immaginare la Maga stessa come un programma di computer che produ­ ce una simulazione. Vedremo quindi alla fine del libro come usare un programma, Stellarium, che fa alcune delle cose che piacciono alla Maga.

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4 PERCHÉ NON C’È MAI LA LUNA PIENA A MEZZOGIORNO?

Le fasi della Luna indicano la posizione della Luna rispetto a noi e al Sole Abbiamo appena visto che le eclissi possono accadere sol­ tanto in un determinato momento del mese lunare (eclissi di Luna al plenilunio ed eclissi di Sole al novilunio). Si tratta, come si è detto, di una necessità geometrica. C ’è un’altra co­ sa che vale la pena di raccontare e di insegnare perché in po­ chi l’avranno notata nonostante sia sotto gli occhi di tutti ogni giorno e ogni notte. E uno di quei “fenomeni di complessità intermedia” che ci aiutano a capire più in profondità il cosmo intorno a noi. Come non ogni momento del giorno lunare è un momento adeguato per un’eclissi di Sole o di Luna, non è nem­ meno possibile vedere certe fasi della Luna in certi momenti del dì o della notte. Non vedrai mai una Luna al primo quarto (crescente) all’alba, e non vedrai mai una Luna all’ultimo quar­ to (calante) al tramonto. Sembra strano, vero? Anzitutto va tenuto presente che la Luna è molto spesso visibile di giorno, contrariamente a quanto si può pensare; a parte il caso della Luna nuova, che subisce il riverbero atmo­ sferico e non si fa vedere (se non in silhouette durante un’eclis­ si), la Luna è quasi sempre osservabile se è presente nel cielo e il cielo è sereno, di notte come di giorno. Non è quindi per il fatto che sia giorno che la Luna calante o la Luna crescente non sono visibili. 39

DOV'È IL SOLE DI NOTTE?

Vediamo subito che cosa succede, registrando qualche os­ servazione e regola. Potete anche prendere un quaderno e an­ notarvi durante il mese questi eventi. 1. Si vede la Luna piena dal tramonto all’alba (questo forse l’hanno notato tutti: Luna piena mai di giorno, sempre di notte). 2. Si dovrebbe vedere (ma non ci si riesce quasi mai per via dell’atmosfera) la Luna nuova dall’alba al tramonto. 3. Si vede la Luna al primo quarto (“gobba a ponente, Luna crescente”) da mezzogiorno a mezzanotte-, sorge a metà gior­ nata e “guarda” il Sole che si avvia a tramontare. 4. Si vede la Luna all’ultimo quarto (“gobba a levante, Luna calante”) da mezzanotte a mezzogiorno: sorge a metà della notte e “guarda” il Sole che deve ancora sorgere, per poi tramontare quando questo è a metà del cielo. Se preferite una filastrocca, ricordando che la Luna al pri­ mo e all’ultimo quarto è una “mezza” Luna: Mezza Luna taglia tutto in due: da mezzanotte a mezzogiorno o da mezzogiorno a mezzanotte. Per esempio, se sei al tramonto in un giorno che non sia di plenilunio né di novilunio la Luna che vedi nel cielo può esse­ re solo crescente. E anche questa non è una nozione soltanto astronomica, ma un fatto geometrico (come lo erano le eclissi impossibili con la Luna al primo quarto, capitolo 3). Per capire queste regolarità dobbiamo pensare alla gobba della Luna come a un arco che punta la sua freccia verso il So­ le (figura 4.1). Figura 4.1 La Luna è un arco; ia sua freccia trafigge immancabilmente il Sole.

PERCHÉ NON C-’È MAI LA LUNA PIENA A MEZZOGIORNO?

Partiamo allora dalla Luna piena. La puoi vedere soltanto dal tramonto all’alba. Perché?

La Luna conquista la notte Perché la Luna sia piena, il Sole deve essere dalla parte oppo­ sta rispetto a dove sei tu sulla Terra, il che vuol dire che quando vedi la Luna sorgere il Sole dev’essere al tramonto. Poi continui a vederla di notte, quando il Sole non lo vedi. E solo quando ter­ mini di vederla, al suo tramonto, il Sole sorge. Quindi: non puoi mai vedere la Luna completamente piena di giorno. All’inverso, la Luna nuova è presente nel cielo solo di giorno (anche se non riusciamo a vederla per il riverbero atmosferico). Perché? E dalla stessa parte del Sole rispetto a noi, quindi po­ tremmo vederla solo quando il Sole è visibile, ovvero di giorno. Adesso ragioniamo un istante: per passare da una situazio­ ne in cui la Luna nuova è presente solo durante il giorno, a una situazione in cui la Luna piena è presente solo durante la not­ te, la Luna deve “spostarsi” piano piano dal giorno alla notte. Ed è proprio quello che fa. Come ? Ruotando intorno alla Terra. La Luna è nuova. Il giorno seguente, l’arco della Luna cre­ scente punta verso il Sole. Lo si riesce a vedere poco dopo il tra­ monto. La Luna non è più allineata con noi e il Sole, ha iniziato un altro giro intorno alla Terra, e comincia a scostarsi dal Sole. Il Sole tramonta, e noi continuiamo a vedere la Luna. In effetti la Luna era presente nel cielo durante quasi tutto il giorno, ma non la vedevamo. Sta iniziando piano piano a essere visibile di notte. Quando giorno dopo giorno arriva al primo quarto, la si vede sorgere a mezzogiorno e tramontare a mezzanotte: adesso è a novanta gradi rispetto alla direzione Sole-Terra; l’arco segui­ ta a puntare a ponente, mentre la Luna continua ad allontanar­ si dal Sole. La Luna continua poi la sua conquista della notte, finché quando è piena si trova dalla parte opposta rispetto al Sole. Come abbiamo detto, si vede la Luna piena solo dal tra­ monto all’alba. Da questi fatti ricaviamo, indirettamente, che le fasi della Luna ci mostrano come la Luna ruoti intorno alla Terra (vedi capitolo 10). 41

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

La Luna conquista il giorno Da questo momento in poi l’arco mira a levante - la Luna comincia a calare. La Luna punta verso un Sole che deve an­ cora sorgere, lo annuncia per così dire con il suo arco. La Luna calante deve conquistare il giorno. Al terzo quarto la direzione Terra-Luna è di nuovo perpendicolare alla direzione Terra-Sole, e la Luna ha già conquistato metà del giorno e perso metà della notte. La vediamo da mezzanotte a mezzogiorno. Avvici­ nandosi all’alba, sorgerà insieme al Sole, e il suo arco sarà fie­ volissimo, fino a scomparire del tutto. Il ciclo può ricominciare, la Luna è presente nel cielo solo di giorno. Adesso che abbiamo descritto tutto il ciclo, possiamo anche fare un percorso grafico. Come ho detto nell’introduzione, non è detto che gli schemi siano più semplici da interpretare delle narrazioni. In realtà la lettura dello schema per la sincronizza-

Figura 4.2 Uno schema che dobbiamo leggere pezzo a pezzo.

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PERCHÉ NON C ’È MAI LA LUNA PIENA A MEZZOGIORNO?

zione tra fasi della Luna e momenti del giorno deve essere fat­ ta pezzo a pezzo, e per questa ragione richiede comunque una narrazione (figura 4.2). Ci sono veramente molte informazioni in questo schema: cerchiamo di raccontarlo poco a poco. Al centro c’è la Terra, vista da un punto sopra il suo Polo nord (già questo è un ele­ mento che va tenuto presente). A sinistra, fuori campo, lonta­ nissimo c’è il Sole (si vedono i raggi che arrivano). Intorno al­ la Terra ruota la Luna in senso antiorario con i suoi tempi (un mese lunare). La Terra è incastonata in un piccolo segnatempo (figura 4.3 ) diviso in ventiquattro ore che indica che ore sono in diversi punti allo stesso momento. Figura 4.3 Che ore sono adesso sulla Terra? D ipende da dove ti trovi. La Terra (raddrizzata, o agli equinozi) viene qui vista dalla verticale del Polo nord. 18

Vedete che le ore dalle 6 alle 18, passando per le 9, le 12 e le 15, sono all’incirca quelle che vanno dall’alba al tramonto, ovvero sono quelle in cui la Terra è illuminata dal Sole. Se in un certo punto della Terra sono le 6, nel punto opposto so­ no le 18. Allo stesso modo, le ore dalle 18 alle 6 sono quelle della notte. Il mezzogiorno è direttamente sotto i raggi del Sole, la mezzanotte si ha dalla parte opposta. Non ci interes­ sa sapere in quali Paesi sono in questo momento le ore che vediamo: dovunque saremo, se il Sole è direttamente sopra di noi sarà mezzogiorno, se è dalla parte opposta sarà mez­ zanotte e così via. Adesso guardiamo le otto posizioni della Luna. Nello sche­ ma ci sono otto quadratini che ci dicono come si vede la Luna dalla Terra in corrispondenza delle otto fasi. Sono come delle fotografie che un Terrestre potrebbe aver fatto alla Luna dalla Terra quando questa si trovava nella fase corrispondente. Che cosa accade a Luna nuova? 43

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

La Luna è tra la Terra e il Sole, la parte visibile della Luna è tutta in ombra (figura 4.4). La minifotografia corrispondente mostra una Luna tutta in ombra. Figura 4.4 Luna nuova, vista dallo spazio, e come la si vedrebbe dalla Terra.

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Guardiamo ora Luna piena (figura 4.5). La Luna è tutta il­ luminata dal Sole, la foto mostra una Luna senza ombre.

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Figura 4.5 Luna piena, vista dallo spazio, e fotografata dalla Terra.

Le altre fasi sono situazioni intermedie. Osserviamo ancora Luna nuova e diamo anche un’occhia­ ta al segnatempo della Terra. Chi vede Luna nuova? Soltanto quelli che se ne stanno di giorno tra le ore 6 e le ore 18. Gli altri (che sono in ombra) sono dalla parte opposta rispetto a Luna nuova, e quindi non la vedono. E chi vede Luna piena? Soltanto quelli che stanno in ombra, dalle 18 alle 6, di notte. Quindi, la Luna al primo quarto viene vista da chi sta sveglio da mezzogiorno a mezzanotte, e la Luna all’ultimo quarto da chi sta sveglio da mezzanotte a mezzogiorno. Per questo - per tornare all’affermazione da cui eravamo partiti - non si vede mai una Luna al primo quarto (crescente) alle sei del mattino (è dalla parte opposta), come non si vede mai una Luna all’ul­ timo quarto (calante) alle sei del pomeriggio. Come tutti gli schemi, anche questo è pieno di semplifi­ cazioni e omissioni. La Maga dei Pianeti ci mette in guardia: “Facciamo finta che non ci siano le eclissi; la scala non è quel­ la giusta; non teniamo conto del fatto che il giorno solare non è ben sincronizzato con una frazione intera di quello lunare”. 44

PERCHÉ NON C’È MAI LA LUNA PIENA A MEZZOGIORNO?

Torniamo alla nostra narrazione e chiediamoci ancora: la Luna all’ultimo quarto punta verso un Sole che rispetto a un osservatore dell’emisfero nord è a destra o a sinistra della Lu­ na? Risposta: alla sua sinistra, infatti di primo mattino è alta nel cielo, il Sole sta sorgendo; lei tramonta a mezzogiorno. E quella al primo quarto? Ha il Sole alla sua destra: al tramonto del Sole lei è alta nel cielo, punta il suo arco verso occidente; e lei stessa tramonta a mezzanotte. Il collegamento tra fasi della Luna e ore del giorno dovrebbe essere un insegnamento di base! A questo punto si può richie­ dere al lettore di fare un piccolo ragionamento supplementare. C ’è un rapporto tra fasi della Luna e punti cardinali. Posso ve­ dere una Luna piena al mattino soltanto a occidente, e la sera soltanto a oriente. Perché? La soluzione del problema è che al mattino il Sole sorge a oriente, e la Luna piena è opposta rispetto alla Terra; quindi si troverà a occidente. Alla sera la situazione è invertita. I casi che abbiamo presentato sono quelli più importanti, ma in molte altre situazioni le cose si fanno leggermente più com­ plicate. Per esempio, l’ultima fetta di Luna visibile (quella tra terzo quarto e Luna nuova) sarà presente nel cielo per dodici ore a cavallo tra giorno e notte: la vediamo all’incirca tra le tre del mattino e le tre del pomeriggio.

Dov’è il Sole di notte? La Maga chiude il computer e ci propone un esercizio quasi teatrale, una vera e propria messa in scena (ce ne saranno altri più avanti). Ci chiede: “La Luna piena è dallato opposto della Terra rispetto al Sole, newero? Questo ci permette di capire dov’è il Sole quando è tramontato”. In effetti ci eravamo sem­ pre domandati: come si fa a determinare la posizione del Sole in un momento della notte? Sappiamo che è sotto l’orizzonte, ma in che direzione dobbiamo indicare, e a quale profondità sotto l’orizzonte? Ora la Maga dice di avere una soluzione, anche se riconosce che è approssimativa. La Luna è dalla parte opposta della Terra

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DOV’È IL SOLE Di NOTTE?

rispetto al Sole in Luna piena, ovvero i tre astri sono (quasi) al­ lineati. Quindi la luce che ci rimanda la Luna piena va (circa) in direzione del Sole. Il che significa (figura 4.6) che se ci mettia­ mo con le spalle alla Luna piena, l’ombra della nostra testa indi­ ca approssimativamente la posizione del Sole sotto l’orizzonte.

In e f f e t t i u n a d e t e r m i n a z i o n e p r e c i s a s a r e b b e p o s s i b i l e s o l t a n t o al c u l m i n e di u n ' e d i s s i di L u n a m o l t o " c e n t r a l e " , in cui i t re co rpi s o n o p e r f e t t a m e n t e al l i ne a t i . . . q u a n d o p e r ò la L u n a n o n r i c e v e l u c e dal Sole, e quindi non c'è l'ombra della nostra t e s ta !

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Si può anche eseguire la messa in scena inversa. Se il dì im­ mediatamente prima o immediatamente dopo la Luna piena ti metti al Sole e guardi l’ombra della tua testa, hai un’idea ap­ prossimativa di dove puntare il dito per individuare la posi­ zione della Luna sotto l’orizzonte. Attenzione: questo vale in prossimità della Luna piena; e ricordiamoci del fatto che anche se non vediamo mai il Sole di notte (per definizione), la Luna di giorno la vediamo per metà del mese.

Il calendario lunare e le ore del giorno: la Luna è un orologio Visto che sappiamo come a certe fasi della Luna corrisponde un momento del giorno, possiamo capire in che parte del me­ se lunare siamo semplicemente guardando la fase della Luna. 46

PERCHÉ NON C ’È MAI LA LUNA PIENA A MEZZOGIORNO?

Meglio ancora, ci basterebbe guardare in che momento sorge o tramonta la Luna per sapere in che giorno del mese ci trovia­ mo! La Luna tramonta a mezzanotte? Allora è passata (circa) una settimana da Luna nuova (figura 4.7). Figura 4.7 L a Luna è un calendario, ma non solo in virtù delle sue fasi. Se tramonta a mezzanotte, è passata una settimana da Luna nuova.

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00:00

Questa osservazione ci torna assai comoda se usiamo un ca­ lendario lunare (figura 4.8), come avviene nel mondo islamico. In un calendario lunare i mesi sono quelli lunari - da Luna nuo­ va a Luna nuova - e non ci interessa se dopo dodici mesi lunari la Terra e il Sole sono riallineati. Con il calendario solare le co­ se sono assai più complicate, perché il mese lunare non corri­ sponde ai mesi del calendario solare (gennaio, febbraio, ecc.). Lu

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Figura 4.8 L’intersezione del calendario gregoriano e di quello islamico nei mesi di aprile-maggio 2010 e di Jam ada I 1430. Jam ada I, come tutti i mesi del calendario islamico, comincia con la Luna nuova e può avere 29 o 30 giorni (nell’angolo in alto a sinistra di ogni casella i giorni secondo la numerazione gregoriana, in basso a destra la numerazione islamica).

La Maga dei Pianeti adesso cercherà di spiegarci come met­ tere d’accordo mesi lunari e mesi solari. Per farlo azionerà di nuovo il suo potente computer. Fermerà prima il moto della Terra intorno al Sole e poi quello della Luna intorno alla Terra. 47

5 PERCHÉ I GIORNI NON DURANO UN ANNO INTERO (COME INVECE ACCADE AI POLI)?

Quando la Maga dei Pianeti ha un’idea la mette subito in pratica. Ha bloccato la rivoluzione della Terra intorno al Sole, ma permette alla Luna di continuare a ruotare intorno alla Ter­ ra. E permette anche alla Terra di ruotare su se stessa. Quindi, Terra che èferma in un luogo (allineata con il Sole e una stella fissa), e Luna che continua a ruotarle intorno. Perché mai ha fatto questo? Nella nuova configurazione, gi­ rando intorno alla Terra, la Luna si trova a essere allineata con Terra e Sole due volte a ogni giro: una volta quando si trova tra Terra e Sole, e l’altra quando si trova dalla parte opposta al Sole rispetto alla Terra. Se in quest’ultimo momento si prolun­ ga la linea che unisce i tre corpi, si va a incontrare una qualche stella (o si finisce nelle vicinanze di questa stella). E dato che la Maga dei Pianeti tiene ferma la Terra, a ogni giro della Luna è sempre la stessa stella che viene presa di mira (figure 5 .1 e 5.2 ). Ma se la Maga decide di far ripartire la Terra? A ogni giro del­ la Luna, quando si riforma l’allineamento Sole-Terra-Luna, la linea che unisce i tre astri incontra ogni volta una stella diversa. Fare una rivoluzione completa, di 360°, intorno alla Terra significa riallinearsi con la Terra e una stella fissa (e per questo gli astronomi parlano di mese siderale o sidereo, il mese dell’ap­ puntamento con la stella, sidus). Se la Terra fosse dunque fer­ ma, il mese siderale corrisponderebbe al giro che riporta la Lu­ na a riallinearsi con Sole e Terra (che è invece il mese sinodico, sempre nella terminologia astronomica: il sinodo è la congiun­ zione/fa Riunione). 49

DO V È IL SOLE DI iNOTTE?

Figura 5.1 La Terra non ruota più intorno al Sole: scegli una stella a caso e allinea Terra, Sole e stella. Aspetta che la Luna arrivi all’appuntamento con gli altri tre.

Se però la Terra gira intorno al Sole, il mese sinodico è un po’ più lungo del mese siderale: la Luna deve percorrere circa 389°. P e r c h é m a i un p e r c o r s o pi ù l u n g o , e p e r c h é pi ù l u n g o di circa 2 9 ° ( p i ù o m e n o l ' a n g o l o c h e s e p a r a le l a n c e t t e d e l l ' o r o l o g i o c h e indi| c a n o d u e o r e s u c c e s s i v e ) ? P e r c h é q u a n d o la L u n a e la Terra si s o { n o r i a l l i n e a t e r i s p e t t o a u n a s t e l l a f i s s a , la Terra h a f a t t o un p e z I z e t t i n o a g g i u n t i v o di s t r a d a n e l l a s u a o r b i t a i n t o r n o al S o l e (ci r ca 2 7 ° ) e q u i n d i il l o r o a l l i n e a m e n t o n o n i n t e r c e t t a p i ù il S o l e . La L u n a d e v e q u i n d i c o r r e r e a n c o r a un p o c h i n o p e r r i t r o v a r e un alli| n e a m e n t o c o m u n e c o n Terra e S o l e . E ne l f r a t t e m p o , un p o ' c o m e t n e l l a f a c c e n d a di Ac h i l l e e d e l l a t a r t a r u g a , m e n t r e la L u n a fa q u e i I s u o i 2 7 ° a g g i u n t i v i p e r r i a l l i n e a r s i c o n S o l e e Terra, la Terra n o n { è r i m a s t a f e r m a , e h a f a t t o altri d u e g r a d i . . . q u i n d i in t u t t o f a n n o 1 3 6 0 ° + 2 7 ° + 2 ° = 3 8 9 ° (e qualcosina).

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I

Fai viaggiare la Luna a rovescio! La Maga dei Pianeti interviene a ritoccare uno dei parametri del suo computer rosso. Nella realtà la Luna ruota intorno alla Terra nello stesso senso in cui la Terra gira intorno al Sole: viste dalla verticale del Polo nord terrestre, entrambe ruotano in sen­ so antiorario. Ora la Maga dei Pianeti ha deciso di lasciare che

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PERCHÉ I GIORNI NON DURANO UN ANNO INTERO.

Figura 5.2 L a rivoluzione è stata bloccata, ma la rotazione continua imperterrita.

la Terra ruoti in senso antiorario, ma di far ruotare la Luna in senso orario ! Che cosa succede? Il mese sinodico diventa più corto del mese sidereo. La Luna questa volta arriva in anticipo all’appuntamento con Terra e Sole, prima di ritrovare l’allinea­ mento con Terra e la stella di partenza.

Ferma la Luna, lascia correre la Terra! E se invece la Terra continuasse a ruotare intorno al Sole e la Luna non ruotasse più come fa adesso intorno alla Terra, ma la seguisse dolcemente secondandola nel suo movimento intorno al Sole? (La Maga dei Pianeti smanetta un po’ sul suo computer.) “Ci sono due possibilità”, dice, “e ne abbiamo già parlato discutendo dell’eclissi perenne”. Prima possibilità: Terra e Luna restano allineate con il Sole mentre gli ruotano entrambe intorno. Non vedremmo più una sequenza di fasi della Luna, ma una sola fase! Se per esempio la Luna fosse dalla parte opposta del Sole rispetto alla Terra, vedremmo sempre la Luna piena (rispetto alla stella fissa la Lu­ na ruoterebbe intorno alla Terra compiendo una rivoluzione in un anno). Seconda possibilità: e se invece vogliamo che Terra e Luna restino allineate con una stella fissa mentre la Terra gira intor­ no al Sole? La Luna anche in questo caso ruoterebbe lentissi­ 51

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

mamente intorno alla Terra, facendo un giro completo in uno dei nostri anni. E dato che questo giro intorno al Sole è anche uno dei suoi anni, per lei un anno sarebbe lungo un giorno. Ve­ dremmo le fasi della Luna, ma queste sarebbero lentissime: cia­ scuna di esse durerebbe un’intera stagione. Oltre che dal cam­ biamento nella lunghezza delle giornate e nella temperatura, le stagioni verrebbero segnalate dall’orologio lunare.

Luna nuova/Terrapiena; Lunapiena/Terra nuova! Una Buona Domanda della Maga: “Davanti a te hai una bellissima Luna piena. Se fossi sulla Luna, come vedresti la Terra?”. La Terra riceve la luce del Sole su un lato come la Luna e co­ me ogni altro pianeta. Ricordiamoci che una sua metà è sempre completamente illuminata (se si eccettua il momento in cui la Luna le fa ombra durante un’eclissi). A seconda del punto di vista dal quale la si guarda, si vedrà un po’ più o un po’ meno di questa metà completamente illuminata. Ma se il punto di vista dal quale la si guarda è quello della Luna, come si vede la Terra? Quello che accade è che le fasi della Terra viste dalla Luna sono invertite rispetto a quelle della Luna viste dalla Terra. A Luna nuova, corrisponde Terra “piena”, e a Luna piena, Ter­ ra “nuova”. Se siamo al novilunio, il Sole è dalla parte opposta della Luna rispetto alla Terra, e quindi i Lunari che possono vedere la Terra la vedono completamente illuminata. Terra pie­ na! Mentre se siamo al plenilunio, il Sole è alle nostre spalle, e quindi i Lunari ci vedono controluce: Terra nuova! Galileo aveva descritto questa situazione dicendo: la Terra e la Luna si prestano i lumi, cioè si illuminano a vicenda, ma a turno. Anche le eclissi hanno nomi diversi per i Lunari, a riflettere la diversità dei punti di vista: la nostra eclissi di Luna è la loro eclissi di Sole, e la nostra eclissi di Sole è la loro eclissi di Terra. Torneremo a guardare la Terra dalla Luna quando parleremo della rotazione della Terra, ma per il momento alla Maga dei Pianeti sembra di averle provate tutte. Luna che sta ferma, che 52

PERCHÉ I GIORNI NON DURANO UN ANNO INTERO...

riparte, Terra che sta ferma, che riparte. Pensa che sia venuto il momento di lasciar da parte la Luna e di guardare più da vi­ cino come giocano insieme la Terra e il Sole.

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6 PERCHÉ NON ABBIAMO UN MONDO SENZA STAGIONI?

La Maga dei Pianeti ha deciso di mettere tutto dritto, come nella situazione in cui avevamo trovato Terra e Sole all’inizio del nostro racconto. “Ho preso la Terra e ho raddrizzato l’as­ se terrestre, rendendolo perpendicolare al piano di rivoluzio­ ne della Terra; vale a dire che sul bordo del tavolo che rappre­ senta la sua orbita, la trottola della Terra si tiene ben dritta. ” Sappiamo che la Terra è diversa, anche perché abbiamo vi­ sto in tutti i mappamondi che l’asse terrestre è inclinato. Ma inclinato ripetto a cosa? Chiedetevelo sempre. E inclina­ to rispetto al piano che contiene l’orbita della Terra. Se mettete il mappamondo su un tavolo, sapete che i raggi del Sole devo­ no viaggiare paralleli al tavolo. Quindi se fate un modello dei rapporti Sole-Terra, ricordatevi di disporre la Lampada-Sole a una certa distanza, ma sempre all’altezza del tavolo su cui ap­ poggiate il mappamondo. E inclinato come? E una proprietà delle trottole, e in parti­ colare delle grosse trottole come la Terra, di tendere a mante­ nere il proprio asse di rotazione sempre nella stessa direzione, almeno per un po’. Ruotando intorno al Sole, l’asse della Terra punta oggi verso la Stella Polare. f Non per s e m p r e , per via della p r e c e ssio n e degli equinozi: c o m e \ l ' a s s e di u n a t r o t t o l a osci ll a, così a n c h e q u e l l o d e l l a Terra p u n t a verf s o s t e l l e s e m p r e d i v e r s e ; si a l l o n t a n a a p o c o a p o c o d a l l a P o l a r e e i vi r i t o r n e r à tra pi ù di v e n t i c i n q u e m i l a a n n i .

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\ !

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

I mappamondi mostrano l’inclinazione dell’asse terrestre ri­ spetto all’orbita della Terra - il cosiddetto piano àeWeclittica. Ma dov’è il piano dell’eclittica vera adesso? E molto improba­ bile che proprio in questo momento il piano del vostro tavolo sia parallelo all’eclittica. E dove sono io adesso sul mappamon­ do? Se vogliamo utilizzare i mappamondi in modo da ragionare sul nostro punto di vista presente, dobbiamo cercare di orien­ tarli rispetto alla Terra e rispetto al Sole. Ne parleremo un po’ oltre nel capitolo 7, descrivendo il Mappamondo Orientato, ma teniamo da parte questa Buona Domanda.

Perché il giorno non è sempre lungo come la notte? Torniamo alla Maga. Se raddrizziamo l’asse di rotazione del­ la Terra, ci capitano moltissime cose tutte assai interessanti e legate tra loro da un filo logico. Per esempio, il giorno sarebbe sempre uguale alla notte ovun­ que tu sia e in qualsiasi momento dell’anno (tranne una picco­ la aneddotica eccezione nei dintorni prossimi dei Poli che ve­ diamo tra un momento: se sei in piedi a un Polo, sei sempre di giorno). Il che vuol dire che nel mondo raddrizzato l’equinozio sarebbe perenne, che è però un po’ come dire che la nozione di equinozio non ha molto senso. E quindi non ci sarebbero stagioni. Perché? Be’, non abbiamo appena detto che se l’asse viene raddrizza­ to ogni giorno dell’anno il dì è uguale alla notte? Niente giorna­ te lunghissime d’estate e notti brevi, niente notti lunghissime e giornate brevi d’inverno... quindi niente estate e niente inverno. II ragionamento da fare è dunque: s e q u a n d o l ' a s s e t e r i e s t r e n o n è i ncl i n at o n o n ci s o n o le s t a g i o n i , a l l o r a q u a n d o ci s o n o le s t a g i o n i s e m b r e r e b b e c h e conti molto il fatto che l'asse terrestre sia inclinato.

Conta molto, ma ci sono molte altre idee che sono assai du­ re a morire. 56

PERCHÉ NON ABBIAMO UN MONDO SENZA STAGIONI?

L’estate non è il momento in cui sei più vicino al Sole L’errore tipico, da correggere sul nascere, ma da tener sem­ pre sott’occhio perché risorge dalle sue ceneri a ogni piè sospin­ to, è quello di attribuire la differenza tra le stagioni alla differen­ za di distanza durante l’anno tra Sole e Terra. In pratica, d’estate farebbe caldo “perché siamo più vicini al Sole”. L’errore viene subdolamente rinforzato dall’impiego sbagliato di una nozione corretta: abbiamo imparato da qualche parte che le orbite dei pianeti sono ellittiche, il Sole occupa uno dei due fuochi dell’el­ lisse, e quindi, si dice, “ci dev’essere un momento in cui la Terra è più vicina al Sole, e in quel momento è estate”. E invece no! Ora, è vero che l’orbita è ellittica, ma in primo luogo l’ec­ centricità (lo schiacciamento) dell’ellisse è minima e si fatica a distinguere l’orbita della Terra da un’orbita perfettamente circolare - quindi la differenza di distanza è ininfluente; e in secondo luogo l’estate non si produce in generale quando la Terra si trova dove l’ellisse è più schiacciata. Se non avete voglia di spiegare la questione tecnica dell’i­ ninfluente eccentricità dell’orbita, avete un’altra strada per di­ singannare chi sostiene che “fa più caldo in estate perché sia­ mo più vicini al Sole”. Dovete dirgli di porsi la domanda giusta, che in questo caso è: M a a l l o r a p e r c h é s e q ui s i a m o in e s t a t e n e l l ' e m i s f e r o o p p o s t o adesso s o n o in i n v e r n o ?

La distanza dal Sole è ben la stessa, quindi perché da una parte della Terra fa caldo e dall’altra fa freddo? Ovviamente la risposta è che le stagioni non dipendono dalla distanza.

Eclittica e hula-hoop: perché il Sole non tramonta sempre nello stesso punto? Se si raddrizza l’asse terrestre, se non ci sono stagioni, la traiettoria del Sole nel cielo vista dalla Terra è sempre la stes­ sa, giorno dopo giorno, per tutto l’anno dei Terrestri. Da un 57

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

luogo dato il Sole sorge e tramonta sempre nello stesso punto. All’Equatore vedi il Sole sorgere a est e tramontare a ovest do­ po che ti è passato sulla testa allo zenith. Ai Poli te lo vedi gi­ rare intorno, da sinistra a destra al Polo nord, e da destra a si­ nistra al Polo sud (se stai in piedi), sempre alla stessa altezza, a filo dell’orizzonte. Negli altri luoghi tra Poli e Equatore il Sole ha un punto in cui sorge (verso oriente) e uno in cui tramonta (verso occidente) che non cambia mai durante l’anno. Queste condizioni sulla Terra vera, non raddrizzata, si ri­ trovano soltanto agli equinozi (momento in cui l’asse terrestre è perpendicolare ai raggi del Sole). In tutti gli altri momenti dell’anno il Sole sorge e tramonta in luoghi sempre diversi sorge sempre più a nord e tramonta sempre più a nord fino al solstizio di giugno, e sorge sempre più a sud e tramonta sem­ pre più a sud fino al solstizio di dicembre, per poi ricomincia­ re il ciclo. Perché? Possiamo raffigurarci il tracciato del percorso apparente del Sole nel cielo come un anello di un hula-hoop; a seconda di do­ ve siamo sulla Terra vediamo questo anello da diversi punti di vista. Ma partiamo ancora una volta dalla Terra raddrizzata, e immaginiamoci di prendere sempre il punto di vista di chi se ne sta a un Polo, per esempio di chi sta al Polo nord. Lo hulahoop del Sole gli sta attorno alla vita, perfettamente parallelo al suolo. Prendere il punto di vista di chi sta al Polo nord si­ gnifica disporsi, dovunque si stia sulla superficie del pianeta, con il corpo orientato come l’asse di rotazione del pianeta. Se invece sei all’Equatore, per prendere il punto di vista del Polo nord devi sdraiarti per terra, con la testa a nord. Con un picco­ lo sforzo di immaginazione puoi addirittura identificarti con la Terra, con la testa al Polo nord (o al Polo sud) e lo hula-hoop intorno alla vita all’Equatore. Ora, devi davvero immaginare lo hula-hoop fisso nel cielo, e tu che ti puoi muovere, oscillando avanti e indietro. Se vai ver­ so l’inverno, è come se reclinassi la testa all’indietro (un tema che sviluppiamo più sotto nel Gioco della Scalinata) portando con te l’orizzonte, che si alza. Partendo dal solstizio d’estate, dato che lo hula-hoop che vedi è curvo, ogni giorno che passa 58

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intercetta il Sole un po’ più a sud nella sua traiettoria. Ovvero: il Sole sorge e tramonta sempre più a sud. Se invece vai verso l’estate, è come se ti chinassi sotto il So­ le, e così facendo vedi sempre un po’ di più di hula-hoop. Ma come nel caso precedente, dato che lo hula-hoop è curvo, ve­ derne sempre di più significa vederlo intercettare l’orizzonte sempre più a nord al tramonto e all’alba.

E come appare tutto ciò dal Sole? Adesso chiedi alla Maga dei Pianeti di metterti nel punto di vista del Sole. Bene, sei sul Sole, stai guardando la Terra rad­ drizzata, e vedi sempre i due Poli, in ogni momento dell’anno. Ma se vedi sempre i due Poli, vuol dire che nessuno dei due Po­ li è mai in ombra. In particolare questo vuol dire che non c’è una situazione in cui un Polo è in ombra mentre l’altro è illu­ minato dai tuoi raggi. Resta sul Sole, e adesso chiedi alla Maga dei Pianeti di stor­ cere di nuovo l’asse terrestre per riportarlo all’inclinazione rea­ le, quella del mappamondo! Stai guardando ancora la Terra, e al trascorrere dell’anno vedi quasi sempre solo un Polo alla volta. Ci sono solo due giorni all’anno in cui vedi due Poli, due giorni in cui la Terra ha il suo asse “dritto” davanti a te, agli equinozi. Ma di solito dal Sole si vede soltanto un Polo alla vol­ ta. Da un equinozio all’altro, soltanto un Polo è visibile dal So­ le. Il che significa che per sei mesi all’anno il Sole non tramonta mai su quel Polo, mesi durante i quali non sorge mai sull’altro. Praticamente tutta l’energia che utilizziamo (se si fa ecce­ zione per il geotermico e il nucleare artificiale) è una forma di­ retta o indiretta di energia solare: l’irraggiamento viene sfrut­ tato direttamente con il solare passivo e il fotovoltaico, e rende possibile la crescita vegetale; ma anche l’idroelettrico, l’eolico e la combustione di prodotti a base di carbonio - come il pe­ trolio - sono dei sottoprodotti dell’energia solare. Anche per questo il modo migliore per capire le stagioni è proprio met­ tersi nei panni del Sole, ovvero, della nostra sorgente principa­ le di energia. Anche il vantaggio cognitivo è evidente: si usa il

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punto di vista più importante, e si eliminano dei punti di vista scomodi, come quello di un ipotetico astronauta che osserve­ rebbe le stagioni da una nave spaziale situata chissà dove al di fuori dell’orbita della Terra. Se in questa simulazione si volesse ancora utilizzare una lam­ pada al posto del Sole, si dovrebbe indossare una lampada frontale. Ma pensateci un attimo: quando si usa una lampada frontale, non si vedono le ombre proiettate dalla lampada. Di converso, si vede tutto ciò che la lampada illumina. Quindi a rigor di logica la lampada frontale è inutile: se tu sei al posto del Sole, quello che vedi è quello che illumini, e quello che non illumini non lo vedi. Quindi basta concentrarsi su quello che si vede (o che non si vede). Il Percorso 11 dell’Appendice permette una visualizzazione in Stellarium delle stagioni dal punto di vista del Sole.

Il Gioco della Scalinata e il punto di vista dei Poli: in autunno e in inverno siamo in alto, in primavera e in estate in basso Ecco un altro modo per aiutare la comprensione delle sta­ gioni. Le stagioni dipendono dall’orientamento dell’asse terre­ stre rispetto all’eclittica. Simuliamo la rivoluzione della Terra in un contesto un po’ diverso da quello che viene normalmen­ te presentato. In questa storia n o i- che rappresentiamo l’asse terrestre - staremo dritti e l’eclittica sarà inclinata. Prendiamo una grande scalinata, del tipo di quella di Piazza di Spagna idealmente l’inclinazione dovrebbe essere circa di 23 gradi e un quarto, l’inclinazione dell’eclittica; ma va bene anche una buona approssimazione (figura 6.1). Aspettiamo che faccia buio, mettiamo al centro della scali­ nata la Lampada-Sole, e impersoniamo con il nostro movimen­ to su e giù per la scala la Terra che ruota attorno al Sole (figura 6.2). Per girare intorno alla lampada sulla scalinata, dobbiamo per forza un po’ scendere e un po’ salire per i gradini. Bene, per andare al dunque: quando siamo in basso è il solstizio d’estate, e quando siamo in alto è il solstizio d’inverno. 60

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Figura 6.1 Una scala non troppo inclinata è un buon modello per simulare l’inclinazione dell’asse terrestre rispetto all’eclittica senza dover storcere il collo.

Già che ci siamo, simuliamo anche la rotazione della Terra sul suo asse. Apriamo le braccia, volgiamo il palmo della ma­ no verso l’alto, e giriamo su noi stessi mentre andiamo in su e in giù sulla scala intorno alla Lampada-Sole. I palmi delle ma­ ni verranno illuminati dalla lampada quando siamo in basso (primavera ed estate), e non verranno illuminati quando siamo in alto (autunno e inverno).

Figura 6.2 II G ioco della Scalinata rende intuitiva l’inclinazione dell’eclit­ tica. Ricordatevi che state impersonando l’abitante del Polo nord in diversi momenti dell’anno.

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Come avrete capito, qui abbiamo impersonato la Terra met­ tendoci dal punto di vista di un osservatore situato al Polo nord o al Polo sud. L’importante è stare dritti, ci pensa la scalinata a stare inclinata.* Come dovremo fare a simulare quel che capita a un osser­ vatore situato all’Equatore? Immaginiamo di venir trasportati in una barella che resti sempre orizzontale. Apriamo le brac­ cia con i palmi delle mani rivolti verso la testata della barella (in modo da imitare la posizione che avevamo quando simu­ lavamo i Poli). E a questo punto chiediamo ai portantini di far ruotare la barella intorno al nostro ombelico, sempre tenen­ dola orizzontale, mai rovesciandola, mentre salgono la scala. A ogni giro su noi stessi vediamo che i palmi delle mani rice­ vono sempre parecchia luce dalla Lampada-Sole. (Direte: ma tutto questo non è un po’ macchinoso? Certo, ma non più di quanto non lo siano i punti di vista che ci permettono di ca­ pire le stagioni.) L’aspetto importante di questa piccola simulazione è co­ munque il fatto che stiamo legando le stagioni alla nostra po­ sizione sulla scalinata: autunno e inverno = alto, primavera ed estate = basso. Perché questa sceneggiata? Quello che abbia­ mo fatto è stato ancorare il sistema di riferimento principale di questa configurazione all’inclinazione dell’asse terrestre, im­ personificato da una persona che sta in piedi al Polo nord o al Polo sud. Dal punto di vista di chi sta al Polo sud, primavera ed estate sono pur sempre in basso nella scala e autunno e in­ verno sono pur sempre in alto. Essere in inverno significa es­ sere “in alto” rispetto al Sole, quale che sia il luogo della Terra in cui ti situi. Il senso comune ci aiuta per l’estate, e il linguaggio di tutti i giorni ci dice che quello è il momento in cui ci sentiamo vera­ * Se salite sulla Torre di Pisa vi trovate in una situazione analoga, solo che è la scalinata stessa a essere inclinata rispetto alla verticale gravitazionale. Im ­ maginando che il Sole sia una linea verticale che attraversa la Torre, in due punti i gradini sono perpendicolari alla verticale, per il resto sono in parte inclinati verso l ’esterno, e in parte verso l’interno (come dimostra il modo in cui sono stati consumati da milioni di visitatori).

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mente sotto il Sole. Bene, dovremmo forse abituarci a dire che in inverno ci sentiamo sopra il Sole. Per condire il tutto con un po’ di immaginazione letteraria, se in estate subiamo il Sole, in inverno la nostra superiorità rispetto a esso, la nostra super­ bia, il nostro guardarlo dall’alto, ci obbliga a cercare energia altrove. L’abbiamo sdegnato, e ci ripaga con una luce minore. E se non ci fosse la scalinata, ovvero se ci muovessimo su un piano perpendicolare alla gravità? Vuol dire che non ci sareb­ bero stagioni: staremmo camminando intorno alla LampadaSole su una piazza, e non guarderemmo il Sole dall’alto o dal basso. Trasformare la scalinata in una piazza è precisamente quello che capita quando la Maga dei Pianeti raddrizza l’asse terrestre. Raddrizzare l’asse terrestre rispetto all’eclittica è la stessa cosa che raddrizzare l’eclittica rispetto all’asse terrestre.

Il piano su cui la Terra ruota intorno al Sole non è “orizzontale” Possiamo trarre una piccola lezione dal Gioco della Scali­ nata. Migliaia di immagini ci hanno abituato a vedere la rivo­ luzione della Terra intorno al Sole come una cosa per sua na­ tura “orizzontale”, ma dal punto di vista dello spazio cosmico questa semplificazione non ha alcun senso. Non c’è un piano “intrinsecamente” orizzontale nel cosmo. Se poi il piano orizzontale viene arbitrariamente definito ri­ spetto a quello su cui si trova l’osservatore, le rappresentazioni che trovate in giro sono praticamente tutte fuorvianti. Infatti in ogni momento c’è al massimo un orizzonte locale che è vera­ mente parallelo al piano dell’eclittica: quello di chi si trovasse su un Circolo Polare, e solo per un momento al giorno, dato che la Terra ruota su se stessa. Solo per chi si trova in quei luo­ ghi, e solo in quel momento, la famosa rappresentazione del­ la rivoluzione della Terra attorno al Sole che si trova in tutti i libri è “sincronizzata” con il sistema di riferimento locale, ov­ vero con l’orizzonte che si vede tenendo i piedi per terra. Per esempio, alla mezzanotte del solstizio d’estate, quando al Cir­ colo Polare Artico si vede il “Sole di mezzanotte”, l’orizzonte 63

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è parallelo al piano dell’eclittica; simmetricamente, nello stes­ so giorno al Circolo Polare Antartico il Sole sorge e subito tra­ monta a mezzogiorno, e anche in quel momento si vedrebbe l’orizzonte parallelo al piano dell’eclittica. Questo suggerisce a chi si occupa della grafica nelle intro­ duzioni all’astronomia di fare due cose: aggiungere rappre­ sentazioni in cui il piano dell’eclittica viene visto da tanti pun­ ti diversi; oppure tarare l’inclinazione del piano rispetto alla latitudine dell’osservatore. Questo si può fare già in un libro, se il libro non viaggia e non cambia latitudine, ma ancor più facilmente con un software che vi localizza quando voi, o un navigatore che utilizza il GPS, gli date le coordinate del luogo in cui vi trovate. Il Gioco della Scalinata ci aiuta a farci un’idea dell’estate e dell’inverno in base al nostro orientamento locale - trasforma l’estate in basso e l’inverno in alto. Dire che siamo in primave­ ra o in estate significa dire che siamo (localmente) in basso ri­ spetto al Sole; e dire che siamo in autunno o in inverno signi­ fica dire che siamo (localmente) in alto. Di nuovo, non ci sono un alto e basso assoluti, ma solo locali.

E allora perché d ’estate fa caldo e d’inverno fa freddo? L’estate è stare in basso, l’inverno è stare in alto... ma perché d’estate fa caldo e d’inverno fa freddo? Le differenze di tem­ peratura dovute alle stagioni si spiegano con due fattori legati al guardare il Sole dall’alto o dal basso. Se si guarda il Sole dal basso, si è anche per più tempo sotto la sua influenza. Inoltre i raggi ci colpiscono a un angolo che è più vantaggioso per la trasmissione di energia, e vengono filtrati da meno atmosfera che se guardiamo il Sole dall’alto. Per capire questa influenza dell’inclinazione rispetto ai raggi del Sole pensiamo a quanto scalda il Sole a mezzogiorno e a quanto poco scalda al tramon­ to. Al tramonto i raggi devono attraversare l’atmosfera obliqua­ mente, quasi tangenzialmente, e quindi hanno più strada da fa­ re lottando con l’aria (per questo, tra altre cose, il Sole sembra tingersi di rosso al tramonto; in realtà continua a brillare im­ 64

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perterrito come ha sempre fatto, ma l’atmosfera-filtro assorbe la componente blu della luce solare). A latitudini elevate, pros­ sime ai Poli, il Sole scalda a mezzogiorno quanto scalderebbe nel tardo pomeriggio a latitudini minori.

I Circoli Polari? No: Circoli Umani Se la Terra venisse raddrizzata, non ci sarebbero più i Circoli Polari ma delle strane cose che potremmo chiamare i “Circoli Umani” . Per di più ve ne sarebbero moltissimi, tagliati su mi­ sura per ogni abitante della Terra. Che cosa sono? Se consideriamo la Terra raddrizzata dal punto di vista pu­ ramente geometrico, vediamo che ci sono solo due punti in cui il Sole non sorge e non tramonta mai, ovvero due punti che ve­ dono sempre il Sole: il Polo nord e il Polo sud. In realtà si trat­ ta di zone un po’ più larghe di un punto. Anche se ti allontani dal Polo continui a vedere il Sole sopra l’orizzonte perché la Terra è localmente quasi piatta e tu sei in piedi. Allontanando­ ti di più dal Polo, il Sole finisce con lo scomparire per metà del giorno. Possiamo allora definire per ogni persona di una data altezza il suo “Circolo Umano” che è il cerchio con centro nel Polo entro il quale, stando in piedi, quella persona non vede mai tramontare il Sole. Questa non è che un’idealizzazione geometrica, naturalmen­ te. Presuppone un orizzonte perfettamente liscio, e trascura i fenomeni di diffrazione della luce.

Ancora sopra e sotto, con la maschera-mondo U n’altra analogia può aiutare a capire la differenza tra estate e inverno nei suoi veri termini (non di distanza ma di orientamento e di relazione all’eclittica). Immaginiamo di di­ segnarci un mappamondo sulla testa, o di calzare una maschera-mappamondo; il Polo nord sta all’apice del nostro capo. Adesso guardiamo la Lampada-Sole che è davanti a noi all’al­ tezza degli occhi. Se incliniamo la testa all’indietro vedremo la lampada un po’ dall’alto in basso; se la incliniamo in avan­ 65

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ti la vedremo dal basso in alto. Nell’emisfero nord autunno e inverno si producono nella prima situazione: il Sole è basso sull’orizzonte, noi lo vediamo come dall’alto; in primavera ed estate accade il contrario, vediamo il Sole come dal basso. Agli equinozi il Sole sta dritto davanti a noi. Come abbiamo già det­ to, dovremmo cercare di abituarci a questo modo di vedere la corsa del Sole nel cielo: in autunno e inverno è sotto di noi, in primavera ed estate sopra. Ora, l’orientamento della testa-mappamondo coincide con quello che avrebbe un osservatore situato al Polo nord. Ma possiamo “vestire” la testa-mappamondo con l’inclinazione che ci pare, per esempio tenendola in modo da far coincide­ re l’orientamento della testa con quello di un abitante di Tori­ no che stesse ritto in piedi su una strada pianeggiante. Però a questo punto dobbiamo rimettere la testa in linea con l’orien­ tamento della Terra rispetto al Sole. Quindi abbassarla di qua­ si 45 gradi (la latitudine di Torino). E ripartire con le nostre oscillazioni della testa, da questo punto. Il che vuol dire che in primavera ed estate andiamo con la testa ancora più giù, ve­ diamo la Lampada-Sole ancora più “sopra di noi”, e questa ci scalda più di quanto non ci scaldasse quando imitavamo la po­ sizione del Polo; in autunno e inverno invece ci saremo rialza­ ti, ma non tantissimo, guarderemo la Lampada-Sole dall’alto in basso ma meno di quanto non lo facesse l’abitante del Polo, e come risultato anche in questo caso verremo scaldati di più dell’abitante del Polo. Se poi arriviamo all’Equatore, partiamo già da una situazio­ ne in cui siamo sdraiati rispetto alla lampada e le offriamo l’a­ pice del capo. Annuire non cambia di granché la nostra con­ dizione; guarderemo il Sole un po’ dall’alto, un po’ dal basso, ma sempre “sopra” la nostra testa sarà. All’Equatore fa caldo!

Non è l’asse terrestre che oscilla, ma la nostra prospettiva che cambia Ma l’asse terrestre oscilla davvero avanti e indietro come una testa che annuisce? Non abbiamo forse imparato che la sua in­

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eli nazione rispetto alla perpendicolare dell’eclittica è stabile (sul medio tempo), di 23 gradi e 27 primi? Certo, ma l’oscilla­ zione di cui stiamo parlando è soltanto relativa. Un ipotetico osservatore posto sul Sole che seguisse il movimento della Ter­ ra durante l’anno vedrebbe l’asse terrestre pendere ora da una parte, ora dall’altra. Sarebbe un effetto legato alla prospettiva: l’asse terrestre non cambia inclinazione rispetto all’eclittica, ma la Terra è in una posizione sempre diversa rispetto al Sole, quindi tenendo fisso lo sguardo sulla Terra si ha l’impressione che l’asse oscilli avanti e indietro.

Perché se da me è autunno, nell’altro emisfero è per forza primavera, e non estate o inverno? Dovremmo abituarci anche a non pensare più alle quattro stagioni come a una serie di quattro episodi in fila, ma come a una coppia-di-coppie nello spazio: estate e inverno vanno sem­ pre in coppia, e lo stesso vale per primavera e autunno. Se da qualche parte è estate sulla Terra, nell’emisfero opposto è in­ verno, e viceversa. E se da qualche parte è autunno, nell’emi­ sfero opposto è primavera. È giunto il momento di porsi una delle nostre buone domande: P e r c h é n o n p u ò a c c a d e r e c h e in un e m i s f e r o s i a a u t u n n o e c o n ­ t e m p o r a n e a m e n t e nel l' a l tr o si a e s t a t e o i n v e r n o ?

Quattro stagioni o due coppie di (mega)stagioni? Seguendo il filo di questo ragionamento: anche se siamo tutti d’accordo che i nomi delle stagioni vanno bene così come sono, non sarebbe male avere dei nomi più generali per rag­ grupparle a due a due. Abbiamo una prima coppia di megastagioni da equinozio a equinozio. Una potrebbe essere chiamata il Periodo Chiaro (o Periodo Basso), di cui la prima parte sarebbe la nostra pri­ mavera, e la seconda parte la nostra estate. Una seconda po­ trebbe essere invece il Periodo Scuro (o Periodo Alto), di cui 67

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la prima parte sarebbe il nostro autunno e la seconda parte il nostro inverno. Regola: C i a s c u n o d e i dì d e l P e r i o d o C h i a r o è pi ù l u n g o di u n dì q u a l s i a s i d e l P e r i o d o Scuro.

Ma andrebbe bene anche un’altra divisione in due megasta­ gioni che andassero da solstizio a solstizio. Le chiameremmo il Periodo Crescente, con i dì che si allungano e le notti che si accorciano, di cui la prima parte sarebbe il nostro inverno e la seconda parte la nostra primavera. Le farebbe seguito il Perio­ do Calante, con i dì che si accorciano e le notti che si allunga­ no, di cui la prima parte sarebbe la nostra estate, e la seconda parte il nostro autunno. Regola-, C i a s c u n o d e i dì d e l P e r i o d o C r e s c e n t e è pi ù l u n g o d e l dì c h e lo p r e c e d e , e c i a s c u n o d e i dì d e l P e r i o d o C a l a n t e è pi ù b r e v e d e l dì c h e lo p r e c e d e .

Primavera/estate e autunno/inverno: Vanno a zig-zag Nel linguaggio comune la primavera e l’autunno sono chia­ mate le stagioni “intermedie” - sarebbero intermedie tra estate e inverno. Ma questo modo di descrivere le cose non è molto felice. Se raggruppassimo le stagioni a coppie (figura 6.3), da equinozio a equinozio - Periodo Chiaro/Basso: primavera ed estate insieme, separate tra loro dal solstizio d’estate, e Periodo Scuro/Alto, autunno e inverno insieme, separati dal solstizio d’inverno - impareremmo a concepire l’anno come uno zig­ zag, un saliscendi che ci porta dalla cima di un solstizio all’a­ bisso del seguente, o un gioco di montagne russe che partendo da un equinozio si inerpica per ritornarvi, e riparte in seguito inabissandosi per ritornare ai giorni di egual durata. Non è un caso che in molte culture l’anno inizi con uno di questi punti (anche per noi, il primo gennaio è molto vicino al solstizio in­ vernale, e l’inizio dell’anno si è discostato dal solstizio per con­ tingenze storiche).

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P eriod o scuro

P eriod o c a la n te

P eriod o Period o chiaro scuro

P eriod o Period o c a la n te c re sce n te

Figura 6.3 Le due coppie di megastagioni. Attenzione, questo vale per un emisfero; nell’emisfero opposto le stagioni sono invertite. In ordinata vie­ ne rappresentata la lunghezza del giorno. L a riga orizzontale corrisponde agli equinozi.

La lista tradizionale delle stagioni segue l’ordine “primave­ ra, estate, autunno e inverno”, a riflettere il fatto che l’inizio dell’anno era in determinate culture situato all’equinozio di pri­ mavera. Dato che oggi si fa iniziare l’anno al primo di gennaio (nella cultura occidentale, e nella sua estensione globalizzata) converrebbe insegnare la serie partendo dall’inverno: Le q u a t t r o s t a g i o n i : inverno, p rim avera, e s t a t e e autunno.

Come abbiamo già avuto modo di vedere più volte, vale la pena di studiare dei casi limite e un po’ strani per capire meglio come vanno le cose. Se i due emisferi hanno stagioni sempre opposte, per fare un cambio di stagione non bisognerà aspet­ tare un certo momento nel tempo (un equinozio o un solsti­ 69

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zio): basterà spostarsi nello spazio. Il caso limite è dato dall’Equatore: chi vive all’Equatore può cambiar stagione facendo un piccolo passo al di qua o al di là della linea immaginaria che separa l’emisfero nord dall’emisfero sud. Ma si può fare anco­ ra di meglio. Vediamo.

L’isola delle quattro stagioni La Maga dei Pianeti vorrebbe prendersi una vacanza e si reca in un’agenzia di viaggi. Seguiamo questo piccolo dialogo.

Maga: Buongiorno. Sono venuta a prenotare una vacanza nel Pacifico. Agente di viaggio: Ottima scelta. Mi permetto di segnalarle la nuova isola artificiale delle quattro stagioni. Maga: Come? Un’isola artificiale? Agente: Sì. Ma non deve preoccuparsi. È in effetti in tutto e per tutto indistinguibile da un’isola naturale. Molto selvaggia e intima, con quattro case in tutto, non una di più. Maga: Interessante - mi piacciono i posti poco affollati. Ma dove si trova? Agente: Sull’Equatore, ed è anche attraversata dalla Linea del Cambiamento di Data. AH’incrocio di spazio e tempo. Maga: Che strano. Mi ha sempre affascinato questa storia della Linea del Cambiamento di Data. Mi rispiega come fun­ ziona esattamente? Agente: Semplice. Poniamo che sulla linea sia mezzanotte. Lì, adesso, comincia un nuovo giorno. Questo nuovo giorno, diciamo il primo gennaio, comincia innumerevoli volte, una per ogni meridiano, man mano che ci spostiamo a ovest, e fa il giro del mondo trasformando il 31 dicembre in primo gen­ naio, finché ritorna alla Linea del Cambiamento di Data. Que­ sto significa che la mezzanotte fa il giro del mondo trasforman­ do un giorno nel successivo, ma questa trasformazione non è completa finché non si ritorna alla Linea del Cambiamento di Data. Fino ad allora ci saranno delle terre che sono nel 31 di­ cembre e aspettano di venir investite dal nuovo giorno, e delle terre che sono nel primo gennaio. 70

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Maga: E quando la mezzanotte incontra di nuovo la Linea del Cambiamento di Data dopo aver fatto il giro del mondo... Agente: Allora in quel momento preciso tutto il pianeta è nel primo gennaio, e un istante dopo la mezzanotte si sposta a ovest inaugurando poco a poco il due di gennaio. Ma tutto ciò che si trova a est della linea resta nel primo gennaio, e deve aspettare che la mezzanotte gli porti il 2 di gennaio. Maga: Ma se la Linea del Cambiamento di Data passasse per una città, allora chi attraversa la linea passerebbe da un giorno all’altro. Potrebbe tornare nel 31 dicembre semplicemente fa­ cendo un passo a est, e decidere di rientrare nel primo gennaio facendo un passo a ovest! Agente: Esatto, e così facendo può anche passare da un an­ no all’altro! Maga: Molto divertente. Mi piacerebbe trascorrere un perio­ do su questa nuova isola, come ha detto che si chiama? Agente: L’isola delle quattro stagioni. Per quando la pre­ noto? Maga: Vorrei arrivare sul posto al solstizio di giugno. Agente: Benissimo. Ma quando ci vuole andare? In prima­ vera, estate, autunno o inverno? Maga: Ma come? Le ho appena detto che voglio essere sull’i­ sola il giorno del solstizio! Agente: Per l’appunto: primavera, estate, autunno o inverno? Maga: Scusi, ma non la capisco proprio. Agente: Dipende dalla casa in cui la metto. Se Lei sta nella casa di nordovest, sarà in estate. La casa di nordovest è a nord dell’Equatore. Se passa l’Equatore e va ad abitare nella casa di sudovest, si ritroverà in inverno, dato che quando è estate nell’emisfero nord, è inverno nell’emisfero sud. Maga: Perdiana, mi ero dimenticata di questo fatto delle sta­ gioni invertite nei due emisferi. Beh, la mia scelta è tra estate e inverno, no? Allora scelgo... Agente: Devo interromperla. Ha ancora due possibilità. E Lei che mi dice di voler arrivare il giorno del solstizio. Se passa dalla casa di sudovest (inverno) a quella di sudest, var­ ca la Linea del Cambiamento di Data e si ritrova nel giorno 71

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precedente. E il giorno che precede, nell’emisfero australe, è autunno ! Maga: Quindi, a rigor di logica, ci posso anche andare in primavera. Agente: Certo: basta che si sposti nella casa di nordest, var­ cando l’Equatore: se è autunno nell’emisfero australe, è prima­ vera in quello boreale. Maga: Per questo allora non mi ha chiesto dove voglio anda­ re sull’isola, ma quando. Al solstizio il quando si converte nel dove. Non so che cosa scegliere. Agente: Posso anche farle servire una Pizza Quattro Sta­ gioni, che viene consegnata all’incrocio esatto della Linea del Cambiamento di Data con l’Equatore. Divisa in quattro, in ogni porzione c’è il cibo adatto alla stagione in cui si trova. L’abbiamo brevettata: è l’unica vera Pizza Quattro Stagioni. Comunque tenga presente che per un modico sovrapprezzo posso affittarle tutte e quattro le case. Maga: Mi sembra una buona idea: potrò correre in tondo mille volte passando da una stagione all’altra. Sarà come vivere mille anni. Un record da guinness. Agente: Può fare di meglio. Si sieda all’intersezione esat­ ta tra l’Equatore e la Linea del Cambiamento di Data e non si sposti da lì per tutto il giorno del solstizio. Per un giorno vivrà in tutte e quattro le stagioni insieme. O al di fuori delle stagio­ ni. A Lei la scelta. Figura 6.4 II solstizio di giugno all’isola delle quattro stagioni. Situata all’incrocio tra l’Equatore e la Linea del Cambiamento di Data, l’isola delle quattro stagioni permette una curiosa forma di turismo spaziotemporale.

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Morale della favola. Magari un giorno si piazzerà una piat­ taforma petrolifera in disuso all’incrocio dell’Equatore e della Linea del Cambiamento di Data (figura 6.4), e se ne farà un’at­ trazione turistica. Sulla (per ora) inesistente isola delle quattro stagioni se sei all’incrocio tra l’Equatore e la Linea del Cam­ biamento di Data a un equinozio o un solstizio il concetto di Stagione non funziona nel modo solito. In realtà, e molto più in generale, se uno sta all’Equatore, si applica solo il concetto di coppia di stagioni opposte: se cammini Sull’Equatore, puoi tenere un piede di qua e uno di là, uno nell’estate e uno nell’in­ verno, oppure - dopo il cambio di stagione, un piede nella pri­ mavera e uno nell’autunno (figura 6.5). Figura 6.5 A cavallo dell’Equatore, un continuo cambio di stagione. (Una compagnia di danza potrebbe sfruttare questo fatto per un vero e proprio balletto delle stagioni.)

E se la Maga una volta giunta sull’isola raddrizzasse, come le piace fare, l’asse terrestre? Abbiamo visto che non ci sareb­ bero più le stagioni. Resterebbe solo il cambiamento di data.

Sole e anti-Sole: due stagioni al giorno La Maga dei Pianeti ci invita a giocare con un’altra strana possibilità. Mettiamo ancora una volta la Terra “dritta”, con l’asse perpendicolare rispetto all’eclittica, e immaginiamo di piazzare intorno al Sole un pianeta che è sempre perfettamente allineato nella direzione Terra-Sole, e distante dal Sole il dop­ pio della distanza che separa la Terra dal Sole. Immaginiamo inoltre che questo pianeta sia coperto di specchi che gli permet­ tono di riflettere verso la Terra la luce del Sole. Chiamiamolo anti-Sole, perché è luminoso come il Sole ed è sempre sul la­ 73

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

to opposto del Sole rispetto alla Terra. Gli abitanti della Terra vedrebbero nello stesso momento l’alba del Sole e il tramonto dell’anti-Sole, e viceversa: quando il Sole tramonta, Tanti-Sole sorge. Il che significa che non farebbe mai notte sulla Terra. La mezzanotte del Sole è il mezzogiorno dell’anti-Sole, e viceversa. (L’anti-Sole è l’incubo di noi astrofili; ci priverebbe della notte e del cielo stellato. Ma sarebbe soprattutto una catastrofe per i bioritmi che sono tarati sull’alternanza tra notte e giorno da milioni di anni di evoluzione.) E se in presenza dell’anti-Sole l’asse della Terra tornasse a essere inclinato come è effettivamente? Attenzione a questo passaggio: il ciclo notte-dì sarebbe sostituito dall’alternanza di una coppia di stagioni'. Se per esempio ci situiamo in gennaio, chi guardasse il Sole “dall’alto” nelle prime dodici ore del giorno guarderebbe poi Vanti-Sole “dal basso” nelle seguen­ ti dodici ore, e via dicendo. Naturalmente resterebbe la dif­ ferenza tra emisfero nord ed emisfero sud: quando l’uno dei due guarda il Sole dal basso, l’altro lo guarda dall’alto. Quindi mentre l’emisfero nord passa dall’inverno all’estate, l’emisfero sud, nello stesso momento, passa dall’estate all’inverno: ogni dodici ore! (Vedi figura 6.6) Non dimentichiamoci del fatto che la Terra, che non ha un anti-Sole, ha comunque un’estate e un inverno che scorrono in parallelo (e una primavera e un autunno, naturalmente) nei due emisferi. Quando è estate nell’emisfero nord, è inverno nell’emisfero sud. (Non dimentichiamolo!) Figura 6.6 Se oltre al Sole ci fosse un anti-Sole, non passeremmo a ogni rotazione della Terra dal giorno alla notte, ma dall’estate all’inverno (o dalla primavera all’autunno) e viceversa.

PERCHÉ NON ABBIAMO UN MONDO SENZA STAGIONI?

E se poi avessimo Sole, anti-Sole e anche Terra raddrizzata? Niente alternanza di giorno e notte, niente alternanza di sta­ gioni. Un giorno perenne scenderebbe sulla Terra.

Perché al Polo nord o al Polo sud il Sole non batte mai in verticale? La strana vita sul Pianeta Sdraiato, dove c’è un solo Circolo Polare Nuovo scenario! La Maga dei Pianeti ha “sdraiato” la Terra (figura 6.7) inclinando il suo asse fino a farlo giacere nel piano della sua orbita (se pensate a un mappamondo, questo avreb­ be l’asse di rotazione “orizzontale”, come in un girarrosto). Figura 6.7 II Pianeta Sdraiato. Osservate come il profilo d ’ombra sia molto distante dai Poli. Se il Pianeta è perfettamente sdraiato, i Circoli Polari coincidono con l ’Equatore. (Nella Terra raddrizzata della Maga, invece, i Circoli Polari coincidevano con i Poli, e quindi sparivano.)

La Maga si è ispirata a Urano, che si comporta proprio co­ sì, è uno strano pianeta sdraiato. Che cosa succede quando un pianeta si sdraia? Succede (tra molte altre cose) che le stagioni vengono portate agli estremi. Facciamoci spedire dalla Maga sul Sole e diamo un’occhiata. Come accade con la Terra non sdraiata, vediamo il Polo nord della Terra Sdraiata per metà dell’anno, e il Polo sud per l’altra metà (solo agli equinozi li vedremmo entrambi contemporaneamente). Ma a differenza della nostra Terra, da subito la primavera nell’emisfero nord si impone: dal Sole vediamo rapidamente una parte sempre più grande dell’emisfero; i giorni diventano rapidamente molto più lunghi delle notti. Per usare una formula geometrica, / Circoli Polari coinciderebbero con l’Equatore. Di fatto al solstizio d’e­ state boreale tutto l’emisfero nord sarebbe illuminato dal Sole per ventiquattr’ore filate. Al solstizio avremmo un Sole di mez­ zanotte anche all’Equatore, e svariate notti con il Sole di mez­ 75

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

zanotte anche al Cairo, a Roma... E dal Sole vedremmo il Polo nord terrestre dritto davanti a noi, il che vuol dire che al Polo nord il Sole è allo zenith. Ripercorrendo a ritroso questo ragionamento, sulla nostra Terra il Sole non batte mai dritto sulla testa di chi si reca ai Poli (figura 6.8) proprio perché non viviamo su un pianeta sdraiato. Figura 6.8 II che significa che questa “foto” del Polo sud è impossibile. Si potrebbe vedere tutto l’emisfero sud senza ombre solo se l’asse terrestre puntasse verso il Sole (cosa che non fa: la Terra non è un pianeta sdraiato). In effetti questo è un collage di foto prese in diversi momenti del giorno durante l’estate australe. Se le foto fossero state prese durante l’inverno australe, il collage avrebbe avuto un grande buco nero al centro, dato che il Polo sud sarebbe sempre in ombra.

Se il dì diventa l’estate La Maga dei Pianeti ha una proposta ancora più estrema che non osa fare, anche perché le richiederebbe molta fatica. Si tratterebbe di tenere sempre l’asse terrestre puntato verso il Sole mentre la Terra gli gira intorno. (Questo è faticoso perché le trottole hanno la proprietà di mantenere costante il proprio asse di rotazione, e puntarlo contro il Sole significa modificarne di continuo la direzione, dato che la Terra gira intorno al So­ le.) In questa situazione di Terra-Sdraiata-e-Puntata il giorno coinciderebbe con l’estate, e la notte con l’inverno. Il Polo pun­ 76

PERCHÉ NON ABBIAMO UN MONDO SENZA STAGIONI?

tato verso il Sole sarebbe caldissimo, il Polo opposto intollera­ bilmente gelido. (E quindi la figura 6.8 non sarebbe un buon esempio di quello che vedrebbe il Sole: la calotta di ghiaccio non resisterebbe a lungo.) Riproporremo questo giochetto nel capitolo 10.

Che cosa abbiamo imparato sin qui? La Maga dei Pianeti ci ha fatto giocare con l’asse terrestre e il piano di rivoluzione della Luna; “raddrizzandoli” sono scom­ parse le stagioni, il dì è rimasto sempre uguale alla notte, ci so­ no state eclissi ogni mese, non c’è più il Sole di mezzanotte... Tutto questo per mostrarci perché le cose vanno in un certo modo sulla Terra vera, che ha i suoi parametri assai peculiari. A questo punto possiamo rivelare il segreto principale per capire l’astronomia con queste lezioni atipiche. Tutte le diffe­ renze importanti tra la Terra “raddrizzata” dalla Maga e la Ter­ ra vera sono controllate da pochi parametri: l’inclinazione del piano lunare e dell’asse di rotazione terrestre rispetto al piano dell’eclittica. Nel mondo semplificato tutti gli assi di rotazione e di rivoluzione sono ben organizzati e sincronizzati. Il nostro mondo non è così semplice. La sua differenza rispetto a questa semplificazione ci fa abitare in un mondo ricco di strani feno­ meni come le stagioni, i Circoli Polari, i tropici, il Sole di mez­ zanotte, e le eclissi con ritmi complessi e interessanti.

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Gli orologi solari sono degli straordinari ausilii all’insegna­ mento, ma il problema è che quelli che troviamo in giro, per esempio sulle facciate dei palazzi comunali, sono troppo com­ plicati per un apprendimento di base, e rifarli in classe o nel cortile di una scuola richiede un notevole lavoro preparatorio. Qui voglio ragionare su alcuni orologi solari semplificati che sono molto più facili da utilizzare. Non solo: sono anche assai più facili da immaginare, e possiamo usarli per ragionare sul sistema Terra-Sole. Ne vedremo tre in particolare: la ciotola di Aristarco, che mostra il cielo alla rovescia; l’Orologio Solare Equatoriale, che porta in tutto il mondo l’utile punto di vista dei Poli; e il campione mondiale degli strumenti pedagogici, il Mappamondo Orientato, che offre una visione di tutta la Ter­ ra in tempo reale.

La ciotola di Aristarco Cominciamo dalla ciotola di Aristarco (un astronomo di ge­ nio vissuto nel iv secolo a.C., che ha proposto il primo sistema eliocentrico), nota anche come Scafe di Eratostene di Cirene (geografo e scienziato del ili secolo a.C.). Nella sua versione moderna si tratta di una semplice semisfera, una ciotola appun­ to, sopra la quale abbiamo appoggiato un disco trasparente, o che abbiamo sigillato con una pellicola trasparente. Al centro esatto della pellicola disegniamo un puntino. Portiamo la cio­ tola in un luogo assolato e fissiamola al terreno. La superficie 79

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interna della ciotola è un immagine rovesciata del cielo attra­ verso il puntino. Qualsiasi oggetto illumini il puntino (il Sole di giorno, la Luna o un lampione di notte) proietterà un’im­ magine di se stesso sulla superficie interna della ciotola tramite l’ombra del puntino. Potete seguire la traiettoria del Sole in un qualsiasi giorno disegnando con un pennarello la posizione dell’ombra del pun­ tino man mano che il Sole si alza nel cielo e poi scende. II cielo è completamente rovesciato nella ciotola: - Il Sole nel cielo sorge a oriente, si alza e infine tramonta a occidente. - Nella ciotola la sua immagine si mostra sul bordo a occi­ dente, si inabissa verso il fondo e risale per poi scomparire a oriente. - In estate l’immagine del Sole scende verso il fondo della cio­ tola più che in inverno, dato che nel cielo reale in estate il Sole è più alto che in inverno. E importante non muovere la ciotola, naturalmente; per questo l’abbiamo fissata a terra. Teniamo a mente questa pic­ cola mossa: a volte per ottenere una buona rappresentazione di un fenomeno astronomico la si deve ancorare all’ambiente. Ora, non dimentichiamo che la Terra è sferica. In punti di­ versi della Terra l’orizzonte si situa su un piano differente; que­ sto significa che (alla stessa ora) il Sole viene visto a diverse al­ tezze nel cielo a seconda del luogo in cui ci si trova. Se d’estate a Palermo il Sole è appena tramontato, a Cadice, situata più a ovest sulla costa atlantica della Spagna, sarà ancora sopra all’o­ rizzonte. Quindi nella norma le ombre proiettate da due ogget­ ti uguali saranno diverse, alla stessa ora, a Palermo e a Cadice. Questo complica la faccenda dato che gli orologi solari devono adeguarsi alle ombre disponibili in loco. La maggior parte degli orologi solari resiste alla globalizzazione: tarati per un luogo, non possono venir esportati! Gli orologi solari equatoriali ci aiutano in un modo molto particolare: ci permettono di “dimenticare” queste differenze. Sono i veri orologi globali. Ma vanno orientati. 80

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L’Orologio Solare Equatoriale è di semplicissima utilizzazione se vivete ai Poli L’Orologio Solare Equatoriale (figura 7.1) è estremamen­ te semplice e ci permette di capire come funzionano eclittica e stagioni.

In pratica, basta fare in modo che: - il piano su cui viene proiettata l’ombra dello stilo sia paral­ lelo a quello in cui si trova l’Equatore terrestre; - lo stilo che proietta l’ombra sia perpendicolare alla tavola e sia parallelo all’asse terrestre. Cercate di immaginare questa situazione guardando la Ter­ ra dallo spazio. Per trovare un suolo su cui camminare che sia parallelo al piano dell’Equatore terrestre, bisogna andare ai Poli; l’Orologio Solare Equatoriale ci dà il punto di vista di chi abita ai Poli. Si tratta di un punto di vista importante perché è quello di chi ruota tenendosi abbracciato all’asse terrestre; è il punto di vista più semplice, che dovremmo sempre tener presente quando ri­ flettiamo sui movimenti del nostro piccolo sistema. L’Orologio Equatoriale fornisce un modellino semplificato della Terra, in scala ridotta. Avrete compresso i due emisferi di un mappa­ mondo schiacciandoli sull’Equatore, lasciando l’asse terrestre intatto. Per poter usare un Orologio Equatoriale dove abitate, tutto quello che adesso dovete fare è mettere lo stilo dell’Oro­ logio Solare parallelo all’asse terrestre (tra poco spiegheremo 81

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come si fa in pratica, ma per il momento immaginate di averlo fatto). La figura 7.2 mostra che cosa succede a degli Orologi Equatoriali piazzati in diversi punti della Terra. Tutti gli Orologi Solari Equatoriali in diversi punti della Ter­ ra si comportano allo stesso modo se visti da un punto ester­ no alla Terra, che è quello in cui mi sono situato per disegnare la figura: rispetto a ciascuno di essi il Sole “ruota” (di giorno in giorno, in realtà “sale e scende” da un solstizio all’altro con una lenta spirale) su un piano parallelo al piano equatoriale in­ torno a ciascuno stilo (la distanza dei vari stili rispetto all’asse terrestre è infima se rapportata alla grande distanza del Sole dall’asse terrestre). Da un punto di vista “locale”, però, Xorientamento degli Orologi Equatoriali è di volta in volta differente. 1. L’orologio al Polo sud è il solo la cui tavola sia orientata co­ me la superficie terrestre. (Non ho rappresentato l’orologio al Polo nord, ma il discorso è analogo: basta pensare alla parte alta dell’immagine come al Polo nord.) 2. All’Equatore l’orologio solare ha invece una tavola perpen­ dicolare alla superficie terrestre. Guardate i personaggi del­ la figura e mettetevi di volta in volta dal punto di vista di ciascun personaggio. Per esempio, il personaggio al Polo potrebbe desinare sul piano del suo Orologio Equatoriale; quello alTEquatore non potrebbe o farebbe molta fatica. Figura 7.2 Un orologio solare che si può rubare, dato che si comporta ovunque sempre allo stesso modo sulla Terra: si deve però montarlo nel modo appropriato per ciascun luogo. Quello situato al Polo sud ha entrambe le facce in ombra perché nel giorno della foto il Sole non giunge al Polo.

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3. La tavola di tutti gli altri orologi è inclinata rispetto alla su­ perficie terrestre di un angolo che dipende dalla latitudine della zona in cui ci si trova: più si va verso nord, più l’asse si raddrizza e tende a diventare perpendicolare al suolo, e più la tavola si avvicina a un piano parallelo al suolo. Nella nostra figura, siamo in estate nell’emisfero nord, e gli orologi situati a sud dell’Equatore sono illuminati “da sotto”. Il loro lato superiore non riceve ombra. Attenzione ! Sotto e so­ pra sono direzioni relative agli osservatori posti nei vari luoghi, non a noi che guardiamo la figura. E difatti per il personaggio all’Equatore la tavola non ha un lato superiore e uno inferiore! Il suo orologio solare riceve luce sul lato nord. La situazione sarà invertita tra sei mesi (figura 7.3). E estate nell’emisfero sud, inverno al nord: l’ombra dello gnomone si disegna sotto la tavola dei personaggi settentriona­ li, e sul lato sud dell’orologio solare situato all’Equatore. (Ma dal nostro punto di osservazione non possiamo vedere le om­ bre dello gnomone, dato che sono sul lato opposto della tavola. Vediamo invece che il lato nord di ciascuna tavola è in ombra.) Durante l’equinozio di primavera tutti gli Orologi Equa­ toriali vengono illuminati di taglio e i loro stili non riescono a proiettare un’ombra sulla loro tavola. Al Polo nord questo è il momento in cui il Sole si mostra per poi iniziare a “salire” in lente spirali attorno allo stilo, ridiscendere e tramontare all’eFigura 7.3 Cambio di stagione! Notate che l’orologio solare situato all’Equatore non ha un sopra o un sotto, ma un lato sud e un lato nord.

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quinozio d’autunno. All’Equatore invece il Sole sorge esatta­ mente a est e tramonta esattamente a ovest dopo aver descritto un arco che tocca lo zenith. Un Orologio Solare Equatoriale richiede soltanto due ca­ librazioni: che si trovi la giusta inclinazione per il luogo in cui è situato, e che si suddivida la tavola in ventiquattro porzioni eguali. Alcune sembreranno inutili, dato che corrispondono al­ le ore notturne; ma ci si potrebbe voler spostare oltre i Circoli Polari, dove per sei mesi all’anno ogni giorno molte se non tut­ te le divisioni verranno toccate dall’ombra. L’Orologio Equa­ toriale è esportabile ! Durante un giorno dato l’ombra dello stilo Sull’Orologio Solare Equatoriale ha sempre (quasi) esattamente la stessa lun­ ghezza, e cresce leggermente di giorno in giorno dall’equinozio di primavera andando verso il solstizio d’inverno, per poi de­ crescere andando verso l’equinozio d’autunno - e questo vale per qualsiasi punto della Terra sul lato illuminato. Ultima osservazione: con l’eccezione di quelli situati esatta­ mente sull’Equatore, gli Orologi Solari Equatoriali hanno due facce, la faccia superiore che rappresenta la superficie di uno dei due Poli (il Polo sud se abitate nell’emisfero sud, il Polo nord se abitate nell’emisfero nord) e la faccia opposta (il “sot­ to”) che rappresenta la superficie del Polo opposto. Vedrete che una delle due facce è sempre in ombra. Solo agli equinozi i raggi del Sole saranno tangenti alle facce, che illumineranno di luce radente, di fatto lasciando in ombra entrambe. Un bel­ lissimo esemplare si trova al Jantar Mantar di Jaipur in India (figura 7.4). Il J a n t a r M a n t a r di J a i p u r è u n i n s i e m e di s t r u m e n t i a s t r o n o m i c i s e n z a o t t i c h e c r e a t o ne l 1 7 2 4 d a J a i S i n g h , p r i n c i p e d e l r e g n o di A m b e r , a s t r o n o m o - a s t r o l o g o f o n d a t o r e d e l l a ci ttà di J aipur . Si t r a t ­ t a in m o l t i c a s i di s t r u m e n t i c h e p e r m e t t o n o di o s s e r v a r e il p a s ­ s a g g i o d e g l i astri r i s p e t t o a un a l l i n e a m e n t o p r e s t a b i l i t o . P o t r e b ­ b e a n c h e t r a t t a r s i di s t r u m e n t i d i da tt i ci , d e s t i n a t i a f ar r a g i o n a r e pi ù c h e a o s s e r v a r e .

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Attenzione ora: gli orologi solari non equatoriali introduco­ no soltanto delle variazioni su questo schema di base. Si tratte­ rà sempre di mantenere lo stilo parallelo all’asse terrestre. La variazione principale riguarderà l’inclinazione della tavola, che di solito non sarà parallela alla superficie di uno dei Poli, ma avrà un’inclinazione che è poi quella del muro dell’edificio su

Figura 7.4 L’Orologio Solare Equatoriale del Jantar Mantar di Jaipur. Quello che vedete, illuminato, è il lato sud della meridiana, durante il Periodo Scuro dell’emisfero settentrionale (dal solstizio d ’autunno a quello di primavera). Il lato nord, in questo stesso momento, è invece completamente in ombra.

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cui si proietta l’ombra dello stilo. Ma nel cuore di ogni orolo­ gio solare si deve sempre immaginare un orologio equatoriale.

Il Mappamondo Orientato (detto anche: mappamondo parallelo, mappamondo porcospino) Ecco il pezzo forte di questo capitolo. Uno strumento di osservazione che dovrebbe esser presente in tutte le scuole di ogni ordine e grado è il Mappamondo Orientato. La sua rea­ lizzazione è facile. Si prende un grande mappamondo, o lo si disegna su una sfera di legno o metallo o polistirolo sufficien­ temente grande da poter essere utilizzata per una spiegazione davanti a una classe, diciamo almeno cinquanta centimetri di diametro - un metro sarebbe meglio. Si incollano in corrispon­ denza di vari punti che ci interessano (città, in particolare quel­ la in cui viviamo, Poli, Equatore, tropici - in questi casi cer­ cando spaziature che corrispondono ai meridiani -, meridiano di Greenwich, ecc.) dei paletti di uguale altezza, per esempio usando dei fiammiferi - o, se la sfera è di legno, ci si piantano dei chiodi. Certo, meglio sarebbe usare una sfera di metallo e saldare dei piccoli cilindri. Bisogna comunque cercare di fare in modo che tutti i paletti puntino nella direzione del centro della Terra, ovvero che siano esattamente perpendicolari alla superficie del mappamondo nel punto dove vengono fissati. Ne risulta un mappamondo che sembrerà un porcospino, e alla Maga sarebbe piaciuto anche chiamarlo “mappamondo porcospino”, ma alla fine ho scelto il nome di “Mappamondo Orientato”. Infatti a questo punto si orienta il mappamondo in modo che due vincoli vengano rispettati: il suo asse sia esat­ tamente parallelo all’asse terrestre (vedi riquadro per un me­ todo), e il paletto corrispondente al luogo in cui viviamo sia perfettamente verticale rispetto al nostro ambiente. Passaggio importante: il Mappamondo Orientato va messo in un cortile assolato e una volta orientato va lasciato lì, per­ fettamente bloccato con la spina che ci rappresenta a puntare verticalmente verso il cielo. Il mappamondo è bloccato: non deve ruotare m i proprio asse. Come mai?

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Come orientare un m appam on do in m odo che il suo asse sia parallelo all'asse terrestre

Metodo facile. Si t o g l i e il m a p p a m o n d o d a l s u o s u p p o r t o . Si c e rca sul m a p p a m o n d o il l u o g o in cui si a b i t a , p e r e s e m p i o Bari. Si p i a n ­ t a un c h i o d i n o in c o r r i s p o n d e n z a di Bari. Si fa in m o d o c h e il p u n ­ t o c h e r a p p r e s e n t a Bari s i a ne l p u n t o più in a l t o d e l l a s f e r a ( b a s t a t e n e r e tra le d i t a il c h i o d i n o c h e r a p p r e s e n t a Bari e l a s c i a r p e n d e ­ re il m a p p a m o n d o ) . Si f i s s a il m a p p a m o n d o a t e r r a ( p e r e s e m p i o a p p o g g i a n d o l o s u u n a c i o t o l a ) o a un m u r o , d o p o e s s e r s i a s s i c u r a t i c h e il m e r i d i a n o c h e c o n g i u n g e Bari al P o l o n o r d s i a in l i n e a co n la d i r e z i o n e n o r d - s u d , e l ' a s s e p u n t i v e r s o n o r d ( u s a n d o u n a c a r t i ­ n a c h e ci d i a q u a l c h e i n f o r m a z i o n e s u l no r d g e o g r a f i c o , o un g p s ) . Metodo più complicato. Si d e v e d i s p o r r e di d u e i n f o r m a z i o n i : la direzione e s a t t a del nord geografico, d esu m ib ile da una cartina d e l l a z o n a in cui ci t r o v i a m o , e la l a t i t u d i n e d e l n o s t r o l u o g o , o g g i f a c i l m e n t e o t t e n i b i l e d a un GPS, e c o m u n q u e d a c a r t i n e s u f f i c i e n ­ t e m e n t e d e t t a g l i a t e . Si c o s t r u i s c e un t r i a n g o l o r e t t a n g o l o di cui un ca t e t o g i a c e a terra e d e v ' e s s e r e p e r f e t t a m e n t e p ia n o (utilizzare u n a li vella a b o l l a , a n c h e q u e s t a o r m a i d i s p o n i b i l e in mo l t i t e l e f o nini d o t a t i di a c c e l e r o m e t r o ) e l ' i p o t e n u s a s a r à l ' i m m a g i n e d e l l ' a s ­ s e t e r r e s t r e . L ' a n g o l o a l l a b a s e tra i p o t e n u s a e c a t e t o c h e g i a c e a t e r r a c o r r i s p o n d e r à a l l a l a t i t u d i n e , e l ' i p o t e n u s a a v r à la s t e s s a d i ­ rezione d ell'a sse terrestre. Si t r a t t a a q u e s t o p u n t o di " i n c a s t r a r e " l ' a s s e d e l m a p p a m o n d o nell'ipotenusa. Questo m e t o d o è a n ch e quello che u sa n o i costrut­ tori di m e r i d i a n e p e r c a l i b r a r e u n a m e r i d i a n a m u r a l e , il cui stilo d e v 'e s s e r e parallelo all'asse terrestre. F o r s e i Greci u s a v a n o g i à il M a p p a m o n d o O r i e n t a t o (gli st orici d e l ­ le m e r i d i a n e li c h i a m a n o " g l o b i s o l a r i " ) . Q u a l c h e e s e m p i o si ritro­ v a a n o r d d e l l e Alpi, a p a r t i r e d a l 1 7 0 0 . M a si t r a t t a di c a s i m o l t o sporadici. L' i ni zi ati va g l o b o l o c a l . n e t , p i l o t a t a in Itali a d a N i c o l e t t a L a n c i a n o e d a l G r u p p o di Ri ce rc a d e l l a P e d a g o g i a d e l Cielo, f a d e l M a p p a m o n ­ d o O r i e n t a t o ( s o t t o il n o m e di " M a p p a m o n d o p a r a l l e l o " , in q u a n t o l ' a s s e d e l m a p p a m o n d o è p a r a l l e l o a l l ' a s s e t e r r e s t r e ) un p r o g e t t o p e d a g o g i c o c o m p l e t o , c h e v i e n e a s s o c i a t o a g li e q u i n o z i e ai solst izi c o m e " g i o r n a t e di l i b e r a z i o n e d e l m a p p a m o n d o " .

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A farlo “girare” su se stesso ci pensa la Terra-, in ventiquattr’ore il Mappamondo Orientato ritrova l’orientamento di par­ tenza rispetto alla direzione Terra-Sole. E questo che rende il Mappamondo Orientato uno straordinario strumento didatti­ co. Ancora una volta abbiamo bloccato un punto di vista, eli­ minando un’inutile complessità nelle rappresentazioni. Ma qual è il vantaggio di questo strumento? Il Mappamon­ do Orientato è una rappresentazione situata, analogica e in tem­ po reale di quanto avviene sulla Terra nel momento stesso in cui lo osserviamo. Ecco qualche esempio di osservazione e di ragionamen­ to. Trattandosi di una rappresentazione analogica in tempo reale, vale la pena di notare che le osservazioni sono lunghe; conviene fare delle foto, prendere degli appunti, annotarsi il giorno e l’ora. 1. Supponiamo di abitare a Vicenza. La “spina” che ci rap­ presenta si comporta come qualsiasi paletto piantato vertical­ mente in terra in cortile a Vicenza: la sua ombra è un’immagi­ ne dell’ombra del paletto in cortile. Ma, cosa interessantissima, le altre spine si comportano esattamente come si comportano in questo momento dei paletti piantati verticalmente nei luo­ ghi che il mappamondo rappresenta (figura 7.5). Guardando l’ombra della spina che abbiamo piantato sul mappamondo in corrispondenza di Rio de Janeiro vediamo com’è l’ombra di un paletto vero a Rio de Janeiro in questo stesso momento rispetto a quella di Vicenza. 2. E vediamo molte altre cose. Per esempio, dove sono in que­ sto momento il giorno, la notte, e la linea che separa il giorno dalla notte. Se adesso è mezzogiorno a Vicenza, vediamo che il Sole sta tramontando adesso in Giappone e sta sorgendo ades­ so in America.

3 . Naturalmente alcune cose non si possono proprio vedere: il Mappamondo Orientato si “spegne” di notte, e quindi in Ita­ lia, sul nostro mappamondo, non vedremo mai com’è l’ombra di un paletto piantato a Sidney: quando a Sidney è giorno, da

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noi è notte, e non c’è da noi Sole che possa illuminare la spi­ na di Sidney. Ma anche questo è interessante! Se è notte in un certo luogo della Terra, è comunque vero che è notte anche sul mappamondo situato in quel luogo. Figura 7.5 Il M appam ondo Orientato a Vicenza al mattino al solstizio di dicembre. Vicenza è in cima al mondo, e si trova sul confine tra om bra e luce: il giorno sta per iniziare. Il Sole è già sorto da un pezzo a Rio de Janeiro, nonostante Rio si trovi molto più a ovest di Vicenza: Rio è all’inizio dell’estate australe e le giornate sono molto più lunghe. In questo stesso momento il Nordamerica dorme. E in Giappone?

4 . Il Mappamondo Orientato ci informa non solo sull’ora del giorno ma anche sul mese in cui è ciascuno dei luoghi che viene illuminato dal Sole sulla meridiana. L’allungarsi o l’accorciarsi delle ombre da un giorno all’altro ne è la testimonianza più di­ retta e ci permette di tener d’occhio l’incedere delle stagioni. 5 . Se le spine del Mappamondo Orientato sono abbastanza dense, è probabile che in un dato momento del giorno ve ne sia una che non fa ombra. In quel momento il Sole è allo zenith del luogo che viene rappresentato dalla spina che non fa ombra. Tutte le altre spine illuminate dal Sole fanno un’ombra più o meno lunga. Ovvio, la Terra è curva. Alcune spine si ritroveran­ no sul Terminatore. Due di esse, agli antipodi l’una dell’altra, proiettano ombre in direzioni opposte. Il filosofo Roy Sorensen mi propone di chiamarle “antiskiane”, da “skia” , ombra in 89

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greco antico. Sul Terminatore ci sono innumerevoli coppie di antiskiani. Agli equinozi la spina del Polo nord e quella del Po­ lo sud fanno parte degli antiskiani: la prima ha un’ombra che punta a sud, e la seconda un’ombra che punta a nord. 6 . Se facciamo questo ragionamento al rovescio ritroviamo la dimostrazione di Eratostene della curvatura della Terra. Se in­ tendete spiegare l’esperimento di Eratostene, partite dal Map­ pamondo Orientato. Eratostene aveva osservato che in due luoghi della Terra situati a diverse latitudini due paletti identi­ ci piantati verticalmente per terra proiettavano ombre di lun­ ghezza diversa, e aveva usato questa osservazione per dedurre che la Terra è una sfera e calcolarne la circonferenza. Se poi nel Mappamondo Orientato le spine sono state pian­ tate giudiziosamente, e se sono tutte della stessa lunghezza, si può (forse ambiziosamente) ripetere sul mappamondo la ve­ ra e propria misura di Eratostene. Bisogna unire con un filo la punta di una spina con quella dell’ombra, e misurare l’angolo (a) che tale filo fa con la spina. A questo punto si prende una spina sullo stesso meridiano che ha il Sole allo zenith. Si misu­ ra la distanza (d) tra i luoghi da cui escono le spine usando la scala del mappamondo. La proporzione tra a e l’angolo sotteso alla circonferenza completa (360°) sarà approssimativamente la stessa che c’è tra d e la circonferenza. S e per e s e m p i o l'angolo ch e s e p a r a R o m a e Berlino è a = 1 0 ° 3 0 ' e la d i s t a n z a tra le d u e ci ttà, d= 1 1 7 7 k m , la c i r c o n f e r e n z a s a r à di 4 0 . 0 0 0 k m . (Va c o n s i d e r a t o c h e le o m b r e s o n o qui p r o i e t t a t e s u u n a s u p e r f i c i e c h e è m o l t o più c u r v a di q u e l l a d e l l a Terra.)

Per cercare di ridurre gli errori legati all’imprecisione della lunghezza delle spine e della loro inclinazione, si può ripetere la misura, in momenti diversi, con altre spine, e calcolare una media delle misure così ottenute. Ecco altre osservazioni che si possono fare con il M appa­ mondo Orientato. 90

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7 . Se siamo nell’emisfero nord e osserviamo al solstizio d’e­ state il Mappamondo Orientato, vediamo che tutta la regione a sud del Circolo Polare Antartico è sempre in ombra durante l’arco della giornata, e viceversa che tutta la regione a nord del Circolo Polare Artico è al sole. 8 . Tendiamo sulla superficie del mappamondo un elastico tra il chiodino del Polo nord e quello del Polo sud, e orientiamo l’elastico lungo l’ombra di un chiodino. L’elastico rappresenta il meridiano su cui in questo momento è mezzogiorno, e dob­ biamo farlo scorrere durante il giorno per mantenerlo allineato con l’ombra. Si tratta naturalmente del mezzogiorno astrono­ mico, che non coincide di solito con quello normalizzato dei fusi orari (vedi oltre, in questo capitolo: La meridiana ti dice un’ora diversa da quella dell’orologio da polso). 9 . Ecco un esercizio un po’ più difficile. Se metto il globo al rovescio, ovvero con il chiodino di Bari (la città in cui sto sup­ ponendo si svolga la sperimentazione) che punta verso il bas­ so e non verso l’alto, ottengo una rappresentazione strana ma estremamente interessante, e vai la pena di disporre di due Map­ pamondi Orientati, messi l’uno accanto all’altro, di cui uno è rovesciato rispetto al suo allineamento “naturale”. Nel Mappa­ mondo Orientato Rovesciato vedo la situazione agli antipodi, ma non come è adesso: infatti se adesso fossimo in estate a Bari, l’illuminazione dell’emisfero meridionale non potrebbe essere quella che otterremmo rovesciando il Mappamondo Orienta­ to. Invece quello che vediamo è come sarà la situazione agli an­ tipodi tra sei mesi esatti (o sei mesi fa, dato che le stagioni sono cicliche): ovvero, quando ci sarà l’estate nell’emisfero australe, se adesso è estate a Bari. Ma con una differenza importante: se metti il mappamondo a testa in giù e lo inchiodi - e quindi lo “la­ sci ruotare” con la rotazione della Terra - stai anche invertendo la rappresentazione del senso di rotazione della Terra. La Terra ruota in senso antiorario se vista dalla verticale del Polo nord, e in senso orario se vista dalla verticale del Polo sud. Il Mappa­ mondo Orientato Rovesciato invece ruota in senso antiorario se visto dalla verticale del Polo sud! Che cosa significa questo? 91

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Nientemeno che il tempo scorre a lì indietro per il Mappamondo Orientato Rovesciato. Ovvero, non solo vediamo le stagioni sfa­ sate di sei mesi, ma vediamo il giorno che va dal tramonto all’al­ ba, e quindi l’anno che dopo l’estate conoscerà la primavera. 10. Possiamo anche divertirci a creare dei Multimappamondi Orientati (figura 7.6). Ci sarà un Mappamondo principale, un globo più grande, e al posto di al­ cuni paletti, e in particolare ai Po­ li e all’Equatore, possiamo incollare dei Mappamondi Orientati più pic­ coli, dei semplici minimappamondi, avendo cura di orientarli esattamen­ te come il mappamondo principale (e quindi, se Bari è il punto più al­ to cui sospendiamo il Mappamon­ do Orientato principale, sarà an­ che il punto più alto di ciascuno dei piccoli globi ausiliari). Questo per mostrare che le ombre sono esatta­ mente identiche sul globo principa­ le e sui globi ausiliari, quale che sia il luogo in cui abbiamo incollato i glo­ bi secondari (beninteso, sempre che si tratti di luoghi illuminati in questo momento dal Sole). Un vostro ami­ co a Delhi o una vostra amica a Città del Capo vedrebbero esattamente le stesse ombre che vedete voi sul vo­ Figu ra 7.6 II m appam ondo stro Mappamondo Orientato, anche iterato. D ovunque dispon ia­ se naturalmente l’orientamento lo­ te un mappamondino ausilia­ rio, questi avrà lo stesso tipo cale del loro globo sarebbe diverso di ombre e luci che hanno tut­ (dato che dovrebbero sospendere il ti gli altri, compreso il m appa­ globo per il chiodino che corrispon­ mondo principale, e compreso il mondo. de alla città in cui abitano). 11. Invece dei globi, possiamo creare delle piccole trottoline come gli Orologi Equatoriali della sezione precedente (le Meri­ 92

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diane-dei-Poli) e disporle come nelle figure 7.1 e 7.2. Anche qui, vedremmo i diversi fenomeni di luce e ombra che corrispondono al giorno, alla notte, e alle stagioni, senza doverci recare di perso­ na sul posto. Vedremmo per esempio come almeno un lato di cia­ scun disco sia sempre in ombra - come c’è da aspettarsi, dato che le Meridiane-dei-Poli ci offrono il punto di vista dei Poli. (“Al­ meno” un lato, perché agli equinozi sono in ombra entrambi.) 12. Esageriamo. Prendiamo un mappamondo di plexiglas, tra­ sparente. Tagliamo e utilizziamo la semisfera che al suo centro ha il luogo dove abitiamo - per esempio, Roma. Rovesciamola e inchiodiamo Roma a terra, cosicché la semisfera diventi una ciotola con Roma sul fondo. Orientiamo il tutto, est verso est, ovest verso ovest. Copriamo con pellicola trasparente, come quando si mette in frigo un cocomero. Al centro della pellicola poniamo un circolino opaco che fa ombra (o un filtro colorato). Che cosa si vede sulla superficie del mappamondo? L’immagi­ ne rovesciata del percorso del Sole nel cielo, e quindi i luoghi in cui in questo momento è allo zenith. Una sintesi di Mappa­ mondo Orientato e Scafe di Aristarco e Eratostene ! 13. Hai davanti a te un Mappamondo Orientato. Se sei in un momento in cui la Luna è visibile nel cielo diurno: osservala be­ ne! Cerca di vederla come un gigantesco Mappamondo Orien­ tato: mettiti in una posizione dalla quale il gioco di ombre sul tuo mappamondo assomiglia a quello della Luna. Ti si chiede di guardare la Luna come se fosse la Terra ! Questo esercizio ti regala l’emozione di immaginarti come un astronauta che sta guardando la Terra dallo spazio. Per un istante vedrai la “Ter­ ra” come un corpo sospeso nel cielo. E di notte, se la Luna è visibile, puoi tentare un altro esperi­ mento. Allinea visivamente con la Luna il Mappamondo Orien­ tato (che avevi già orientato di giorno): basta che tu ti metta in modo da vedere il mappamondo sotto la Luna: ti conviene si­ tuarti a una decina di metri dal mappamondo per avere un buon allineamento. Adesso chiedi a un amico di puntare da una certa distanza (qualche metro, se possibile) una torcia verso la Luna in modo che tu veda lo stesso gioco d’ombre sul mappamondo 93

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e sulla Luna. Se adesso ti accosti al mappamondo e guardi la torcia, vedi dov’è il Sole in questo momento. Se ti metti al po­ sto della torcia-Sole, vedi quello che il Sole vede della Terra in questo stesso momento, puoi ricostruire il mezzogiorno, trovare albe e tramonti sulla Terra (in questo stesso momento). Attenzione, dopo il tramonto il Sole sarà sempre più basso dell’orizzonte e quindi anche del tuo mappamondo. Ti convie­ ne disporre il mappamondo su un piedistallo abbastanza rial­ zato (se possibile, un paio di metri) per permettere al tuo com­ plice di illuminarlo dalla giusta angolazione. La morale della favola è che possiamo usare di tutto, anche la Luna (la Luna vera e propria) come un modello per la Terra: purché teniamo sott’occhio i parametri del nostro modello (per esempio, orien­ tiamo il mappamondo, o lo allineiamo con la Luna). La Maga dei Pianeti sorride soddisfatta. Il Mappamondo Orientato e il Mappamondo Orientato rovesciato non sono certo potenti come il suo strano computer, ma sono comunque ricchissimi di informazioni e suggerimenti per ragionare sulla Terra, il Sole e le stagioni. Se ci pensate, il mappamondo che comprate in un negozio di giocattoli educativi è disorientato e disorientante. Sembra un modello tanto concreto, ma è in realtà del tutto astratto: fa com­ pletamente astrazione dal luogo in cui siete. E difatti non potete portarlo in un cortile assolato e appoggiarlo a terra per mostrare come funziona il gioco delle ombre in tempo reale. (Non fatelo! Sarebbe diseducativo. Prima di usarlo sotto il Sole, toglietelo dal suo supporto e orientatelo come abbiamo spiegato sopra.) Vi propongo di ritagliare e incollare questa avvertenza ai mappamondi da cartoleria:

Nuoce gravemente all’educazione se esposto al Sole. Usare solo aH’interno. Il Mappamondo Orientato è invece un oggetto pedagogico virtuoso. Organizza l’informazione, i dati, incorporando il pun­ to di vista dell’osservatore: di fatto lo rappresenta sul mappa­ 94

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mondo esattamente come è nello spazio reale. Offre poi un ric­ co tessuto di inferenze, di appigli per il ragionamento (“se vai qui, vedi questo; ma allora...”). E low tech, richiede al discen­ te soltanto di saper reperire il nord. D ’accordo, non funziona di notte, ma già questo è di per sé un fatto interessantissimo ! Infine, è straordinariamente memorabile: una volta imparato a usarlo, non esce più dalla testa. Io stesso devo confessare che da quando ho cominciato a ragionare sul Mappamondo Orientato non riesco più a vede­ re un qualsiasi pallone o sfera in pieno sole senza pensare alla Terra (figura 7.7). Intuitivamente cerco di orientarmi, cerco il nord, e ricostruisco la geografia, anche su una pallina da ten­ nis in mezzo a un prato! Ogni sfera esposta al Sole è un’imma­ gine del gioco delle ombre sulla Terra nel momento in cui la stiamo guardando. Questo suggerisce un uso del Mappamon­ do Orientato partendo dalla fine, per così dire: ogni volta che

Figura 7.7 Ogni sfera fissata al suolo può trasform arsi in M appam ondo Orientato con un piccolo maquillage. Parigi, aprile 2011: la vostra posizione è facile da trovare (al sommo della sfera), e una volta individuato il nord, con un p o ’ di esercizio riuscirete a immaginare il resto del pianeta.

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trovate una sfera esposta al Sole, disegnate un punto nel luo­ go più alto della sfera a rappresentare il luogo geografico dove siete, cercate di disegnare un punto che corrisponde al Polo nord usando le vostre conoscenze geografiche (per esempio, la latitudine del luogo in cui vi trovate), cercate di immaginare la posizione di alcuni luoghi sulla Terra come i Poli, l’Equatore, e Paesi come Giappone e California, e osservate stagioni, albe e tramonti nel mondo.

L’Orologio Solare Equatoriale è un pezzo del Mappamondo Orientato Attenzione ora! L’Orologio Solare Equatoriale è una par­ te del Mappamondo Orientato. Si tratta di un Mappamondo Orientato cui sono stati lasciati soltanto i Poli e l’Equatore. Il Mappamondo Orientato ha il vantaggio di mostrare la rela­ zione dei Poli con il luogo in cui siamo noi adesso. In un certo senso l’Orologio Solare Equatoriale è un’astrazione a partire dal Mappamondo Orientato, anche se storicamente ne rappre­ senta l’antesignano. Peraltro, un prodotto intermedio, che non ho mai incon­ trato nelle mie peregrinazioni meridianistiche, è un Orologio Solare Equatoriale Orientato che porti su ciascuna faccia del disco una rappresentazione in proiezione dell’emisfero corri­ spondente, con i profili dei continenti e i nomi delle città. Sa­ rebbe l’immagine stessa del mappamondo “schiacciato”. Oltre a dirci l’ora, ci direbbe anche in quale parte del mondo è mez­ zanotte adesso: è il meridiano nella carta geografica su cui cade l’ombra dello gnomone (il mezzogiorno è sul prolungamento dell’ombra nella parte rivolta al Sole).

Il mappamondo è stato orientato. In che direzione sono le grandi città del mondo ? Variazione sul tema. Alla base del sostegno per il Mappa­ mondo Orientato abbiamo messo una rosa dei punti cardinali, orientata. Con il mappamondo ben orientato il “nostro” chio­ 96

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dino, quello che rappresenta il luogo in cui siamo, è perfetta­ mente verticale e si trova sul punto più alto del mappamondo. Guardiamolo un istante. Tutti gli altri chiodini, tutte le altre città e luoghi del mondo sono sotto di lui. Ma così è anche nel­ la realtà: tutte le altre città del mondo sono “sotto” di noi. Se il Mappamondo Orientato fosse una struttura di fili di ferro, potremmo tendere una lenza tra la base del chiodino che ci rappresenta (per esempio, Torino) e la base del chiodino che rappresenta una qualsiasi altra città, come per esempio Tucson in Arizona. A questo punto possiamo anche tendere la lenza oltre i confini del mappamondo fino ad arrivare al suolo su cui abbiamo ancorato il mappamondo. La direzione della lenza è quella in cui troveremmo Tucson se potessimo scavare un tun­ nel rettilineo che ci congiungesse a quella città. E straordina­ riamente interessante notare quanto sotto di noi siano le città, a partire naturalmente da quelle della Nuova Zelanda, prati­ camente agli antipodi. Ma è ancora più interessante notare che “sotto” e “sud” non coincidono più. Se siete a Napoli, New York è sul vostro stesso parallelo (a ovest, ma anche a est, in un certo senso) ma è pur sempre sotto di voi. E anche il Polo nord, per quanto possa sembrare strano, è sotto. (Vedi oltre, Ci sono tanti modi di pensare al sopra e al sotto, nel capitolo 8.) L’esercizio può introdurre una discussione sulla relazione tra questo modo di indicare e l’uso delle direzioni “superficia­ li” (andare da Napoli verso New York è andare a ovest, e non è andare “sotto”).

Come costruire la meridiana minima: l’ombra parlante L’Orologio Solare Equatoriale e il Mappamondo Orientato hanno delle finalità pedagogiche. Ecco un altro oggetto appar­ tenente alla stessa famiglia (figure 7.8 e 7.9). E una meridiana semplicissima che usa l’ombra per parlare, senza bisogno di tracciare la rete delle ore. Infatti la difficoltà di rappresenta­ re il tracciato orario di una meridiana può venir aggirata con un piccolo espediente: lasciare che sia lo stilo o gnomone a

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proiettare anche il numero che rappresenta l’ora attuale. L’om­ bra stessa vi dice l’ora, dovunque la proiettiate! In pratica si deve partire nuovamente dall’Orologio Solare Equatoriale, e disporre intorno al piatto delle sagome con i numeri delle ore, spaziate in modo che tutte le 24 ore trovino posto. Le sa­ gome che corrispondono alle ore notturne (quelle della not­ te più corta d’estate) possono essere tolte, tanto la meridiana non funziona di notte. Si deve poi orientare lo stilo in modo che sia parallelo all’asse terrestre (ovvero, in modo che punti verso la Stella Polare) e bloccarlo in quella posizione (vedi so­ pra, la spiegazione del modo in cui orientare il Mappamondo Orientato). A questo punto si lascia agire il sistema Terra-Sole: ruotando la Terra su se stessa “come se” ruotasse intorno allo stilo della meridiana, il Sole comincerà a proiettare le ombre delle sagome. Quelle proiettate di taglio risulteranno illeggi­ bili, quelle proiettate frontalmente indicheranno l’ora del mo­ mento. (Per evitare che le ombre delle ore mattutine vadano a

ro). Ritagliatela rispettando il profilo dei numeri. Eventualmente tagliate la fila dei numeri da 13 a 18 e incollatela sotto il piatto. Piegate i numeri in modo che diventino perpendicolari alla sagoma. Infilate il piatto in uno stilo e orientate lo stilo (con il metodo descritto nel riquadro sull’orientamento del m appa­ mondo); fissate lo stilo. L o stilo deve essere abbastanza sottile. Fatto! L’ora del giorno è l’ombra del numero corrispondente leggibile su qualsiasi muro la si proietti, con qualsiasi inclinazione, e attraversata dalla silhouette dello stilo.

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colpire le sagome delle ombre del pomeriggio, si possono in­ collare le prime sopra il piatto, le seconde sotto.) Metodo alternativo: ho diviso un piatto rotondo in 24 settori identici. Al centro di ogni settore ho incollato il numero delle ore - usando i numerini di plastica disponibili in alcuni giochi per bambini. Lo stilo è perpendicolare al piatto, ed è orienta­ to verso il nord. I numeri della mattina sono stati incollati sul­ la faccia inferiore, quelli del pomeriggio sulla faccia superiore, ancora una volta per evitare che le ombre delle ore mattutine vadano a colpire le sagome delle ombre del tardo pomeriggio. Dato che ogni numero di questo orologio solare è uno gno­ mone, non c’è bisogno di scrivere i numeri su un muro. L’om­ bra fa tutto.

Figura 7.9 L’O rologio Equatoriale della Fundagào Planetàrio all’ingresso del Giardino Botanico di Rio de Janeiro (aprile 2013). Noterete ch ela parte “alta” dello gnomone punta verso sud. Le ombre disegnano l ’ora locale. I numeri sono proiettati sullo gnomone, l ’orologio segna le 9:30. In che dire­ zione scorre l’ombra?

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La meridiana ti dice un’ora diversa da quella dell’orologio da polso Le meridiane in senso stretto segnano il mezzogiorno, ovve­ ro il passaggio del Sole attraverso il meridiano di quel luogo. Una meridiana non dice quindi l’ora nel senso in cui la dice un orologio meccanico o al quarzo, che è tarato sul tempo me­ dio universale, più (o meno) un certo numero di ore ed even­ tualmente di mezz’ore e di quarti d’ora. Quante esattamente dipende dal fuso orario del luogo in cui misurate il tempo: se partite da Londra e andate in Nepal per esempio ricordate­ vi di mettere l’orologio avanti di 5 ore e 45 minuti. Un fuso è diverso da un meridiano perché il meridiano è una linea sen­ za spessore mentre il fuso, per l’appunto, ha la forma carat­ teristica di un fuso: punge ai Poli ed è bombato all’Equatore. Potremmo anche chiamarlo lo “spicchio orario”, per rendere l’idea. Tutta la regione all’interno del fuso ha per convenzio­ ne la stessa ora anche se ospita molti meridiani differenti. La meridiana nuda non fa nulla per conciliare la prospettiva lo­ cale con quella globale (convenzionale), a meno che non sia situata sul meridiano che corrisponde all’ora del fuso. (Fac­ ciamo qui astrazione da un altro problema, più complicato: la rotazione della Terra è “puntuale” rispetto alle stelle fisse, ma non rispetto al Sole - il proiettore di ombre - che appare nel cielo in luoghi leggermente diversi a seconda dell’inclinazione dell’asse terrestre e della posizione della Terra sull’orbita che è ellittica. Questo crea leggeri ritardi e anticipi durante l’anno, che andrebbero indicati, come a volte accade, in un’avverten­ za situata accanto alle meridiane.) Ecco un percorso didattico: fare continui confronti tra l’o­ ra di una meridiana locale con l’ora normalizzata del fuso nei dintorni del mezzodì. Dallo scarto si può mostrare che si è un po’ più a ovest o un po’ più a est del primo meridiano tarato sul fuso. Per esempio, al passaggio del Sole sul meridiano locale, se l’orologio da polso (al netto dell’ora legale ! ) segna le 11:45, questo significa che siamo a est del meridiano di riferimento per il fuso. Perché? Il nostro meridiano ha appena incrociato il 100

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mezzogiorno, e quello di riferimento deve ancora farlo (per de­ finizione, lo farà quando l’orologio da polso segnerà le 12:00). Se invece al passaggio del Sole sul meridiano locale l’orologio da polso segna le 12:15, per esempio, vuol dire che siamo a ovest del meridiano di riferimento per il fuso: siamo arrivati in leggero “ritardo” all’appuntamento con il Sole rispetto al me­ ridiano di riferimento. Questo esercizio aiuta a capire il rapporto stretto tra spa­ zio e tempo nelle misure del tempo. Un orologio non dice so­ lo il tempo, ma anche lo spazio. Non dice solo che ora è, ma anche dove sei - quantomeno rispetto a un meridiano di ri­ ferimento. Quando si passa all’ora legale in primavera, si porta l’oro­ logio indietro di un’ora. E come saltare di un fuso orario verso ovest senza cambiare l’ora. Quando il Sole passa sul meridia­ no locale, l’ora che leggiamo sull’orologio è molto in anticipo rispetto al mezzogiorno. (“Ma come: il Sole passa adesso per il meridiano, e l’orologio segna già le 13:00? ” - “Ma come, sono le 20:00, e il Sole non è ancora tramontato?”) Al ritorno dell’o­ ra solare in autunno, è come se ci si spostasse a est, per ritrovare il nostro fuso di riferimento.

La meridiana non equalizzata Nell’antichità le meridiane riflettevano non soltanto il mez­ zogiorno locale (niente fusi orari; a ciascuno il suo mezzogior­ no) ma anche la lunghezza delle ore nei diversi mesi. D ’inverno il Sole si mostra per meno tempo, in estate per più tempo. Sup­ poniamo di dividere il dì in dodici parti uguali tra loro, quale che sia il tempo che intercorre tra l’alba e il tramonto. D ’inver­ no le ore sarebbero più corte, d’estate più lunghe. Per esempio, a Milano al solstizio d’inverno del 2009 il dì è durato 8 ore e 42 minuti, mentre al solstizio d’estate la sua durata era di 15 ore e 42 minuti. Se il dì, dall’alba al tramonto, fosse diviso in dodici parti uguali a dispetto della sua durata, avremmo avuto “ore” di 43,3 minuti in inverno e di 78 minuti e mezzo (un’ora e 18,5 minuti) d’estate. 101

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Ore uguali e tempo universale sono invenzioni moderne, e il loro uso generalizzato risponde a molte esigenze diverse. La ne­ cessità di coordinare il tempo su grande scala nasce con i mezzi di trasporto veloci come le ferrovie: un orario ferroviario che riportasse i mezzogiorni locali sarebbe difficile da consultare (sarebbe complicato, per esempio, calcolare la lunghezza del viaggio e programmare le coincidenze). Il tempo inteso invece come sistema per coordinarci tra di noi nella stessa città non richiede ore uguali da un giorno all’altro - quest’ultima è una richiesta di misura e di calcolo ulteriore in un mondo in cui la divisione del lavoro diventa onnipresente.

Inchiodate al muro? Ma è proprio per questo che le meridiane girano sul proprio asse! Se possiamo usare le meridiane come facciamo - e con loro tutti gli orologi solari, anche quelli che trovate sui muri di bro­ letti, di case e di conventi - è perché girano intorno al proprio asse: è questo che permette al Sole di fare il suo lavoro di ora in ora (il Sole è il cuore di ogni orologio solare). “Ma in che senso una meridiana gira sul suo asse? Proprio non sembra gi­ rare! La Terra gira sul suo asse, ma solo una meridiana che sta al Polo ha l’asse che coincide con quello terrestre! ” Troviamo qui un problema di punti di vista che reincontre­ remo con la Luna, di cui viene naturale pensare che non stia girando sul suo asse (invece gira, eccome). Rispetto alla dire­ zione meridiana-Sole, la meridiana snocciola le sue ore una dopo l’altra in un giorno completo. Mettetevi mentalmente al centro della Meridiana-Più-Semplice (saldamente ancorata a un muro), attaccatevi allo stilo e guardate in direzione del So­ le. Se avete abbastanza pazienza, vedrete come le ore vi sfilano davanti, mettendosi tra voi e il Sole. State girando. Ma di tutto questo riparleremo nel capitolo 10.

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Perché possiamo considerare i raggi del Sole come praticamente paralleli rispetto a ciascun punto sulla Terra? Non dovrebbero divergere (o convergere)? Il Sole è molto distante dalla Terra relativamente alla scala degli oggetti terrestri: circa centocinquanta milioni di chilome­ tri. Due raggi di Sole che partissero da un unico punto sulla superficie del Sole e arrivassero a colpire due oggetti qualsiasi sulla Terra sarebbero al massimo separati a fine corsa da 12.700 km (una misura approssimativa del diametro terrestre). Que­ sto vuol dire che sarebbero separati sul Sole da un angolo di cinque millesimi di grado, praticamente paralleli. Per questo possiamo permetterci di considerare come paralleli i raggi di Sole che usiamo per proiettare le ombre delle diverse meridia­ ne poste in diversi punti della Terra. 1 5 0 . 0 0 0 k m / 1 2 . 7 0 0 k m = 1 1 . 8 1 1 ; c h e è la c o t a n g e n t e di un a n ­ g o l o di 0 , 0 0 5 ° . È q u a n t o il S o l e v e d e g r a n d e la Terra ne l cielo. Noi i n v e c e v e d i a m o il S o l e s o t t o u n a n g o l o di circa m e z z o g r a d o .

Ma non dobbiamo tenere conto anche della grande dimen­ sione del Sole? Due raggi che partissero da punti diametral­ mente opposti del profilo visibile del Sole incontrandosi sul puntino della ciotola di Aristarco si troverebbero a incrociarsi con un angolo di circa mezzo grado (32’ 03 ”: è all’incirca quan­ to vi appare grande un buco di quelli dei classificatori ad anelli se lo tenete a distanza di braccio teso - calcolando un braccio medio). Per questo le ombre solari sono sfumate. Ogni punto di un oggetto che viene illuminato dal Sole proietta infatti un numero enorme di ombre, una per ogni punto della superficie del Sole, e in particolare proietta le ombre che provengono da punti situati alle estremità visibili del Sole, separati per l’ap­ punto da mezzo grado. Questo problema riguarda soprattutto la sfumatura dell’om­ bra. E un problema tecnico più che astronomico - e difatti le meridiane diventano meno nette al crescere delle loro dimen­ 103

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sioni. Se pensate di costruire orologi solari grandissimi per ave­ re indicazioni precisissime sull’ora (per esempio, una gradua­ zione in secondi), ricredetevi. Un problema di scala si presenta anche per il Mappamondo Orientato. Lo vediamo nella prossima figura (7.10). Figura 7.10 Due immagini molto fuori scala per spiegare un impercettibile fenomeno di scala. In alto, la parte in ombra della Terra (a sinistra) dipende dalla dimensione del Sole (a destra). In basso, stessa situazione, ma con un M appam ondo Orientato, la cui parte in ombra è proporzionalmente più piccola. Per questo un M appam ondo Orientato è un modello approssimativo: rappresenta il dì sempre un pochino più grande di quanto non sia in realtà. M a è pur sempre un buon modello, perché la differenza è impercettibile.

Possiamo continuare a ragionare dando per scontato che i raggi del Sole siano paralleli. L’effetto è infimo e i nostri occhi non possono accorgersi della differenza. Ma è importante no­ tare che la scala dei fenomeni continua a lavorare in modo sot­ terraneo, invisibile alla percezione.

Ma quanto è distante il Sole dalla Terra? Come fare per avere un’idea della distanza? Abbiamo detto che il Sole è molto distante dalla Terra, ma è difficile capire che cosa voglia dire la cifra di centocinquanta milioni di chilometri. Se si potesse volare verso il Sole alla ve­ locità di un aereo di linea (circa 800 km/h), 8 0 0 k m / h x 2 4 h x 3 6 5 g i or ni x 21 a n n i = 1 4 7 . 1 6 8 . 0 0 0 k m

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ci si arriverebbe in un po’ più di ventun anni; ma anche questa descrizione rischia di non convincere più di tanto. Un sito web, Phrenopolis, propone un’attività di cinque minuti: http://w w w .phrenopolis.com /perspective/solarsystem /

Il sito rappresenta il Sistema solare con le distanze in pro­ porzione alla dimensione di Sole e pianeti (ed è quindi vera­ mente diverso dai modellini che si vedono di solito, in cui tutto il sistema è compresso in pochi centimetri, al prezzo di gonfiare i pianeti a dismisura). In pratica è una pagina web “larga” di­ verse centinaia di metri; naturalmente se ne vede solo un pez­ zo alla volta, con il Sole grande come un pompeimo a sinistra nella prima schermata. Dà un’idea di quanto ci si deve muove­ re per trovare i vari pianeti. Si può simulare un viaggio alla ve­ locità della luce, e cercare di arrivare alla Terra in otto minuti di scorrimento dello schermo. Mettete il mouse nella barra di scorrimento in basso (non sulla freccina, proprio sulla barra), partite dal Sole e cliccate. A ogni clic ci si sposta di una scher­ mata a destra. A quanti clic è Mercurio? (23 sul mio schermo) A quanti la Terra? (59) A quanti Giove? Eccetera. Se volete ar­ rivare sulla Terra dal Sole in otto minuti sul mio schermo, simu­ lando la velocità della luce, un po’ di pazienza, fermatevi otto secondi su ogni schermata e tracciate con il dito il movimento di un fotone che attraversa lo schermo. Anche se vi sembrerà di andare pianino, ricordatevi del tempo che ci metterebbe un aereo a fare il viaggio completo (ventun anni, altro che otto mi­ nuti; il che vuol dire che per simulare il volo di un aereo di linea dovete stare su ogni schermata per quattro mesi!). I testi introduttivi - e anche i manuali - di astronomia sono poco sensibili al fattore scala. I limiti della carta stampata sono più che ovvi. Una rappresentazione in scala del Sistema sola­ re sulla pagina di un libro normale dovrebbe usare dei puntini praticamente invisibili. Il manuale di astronomia può ovviare a questa difficoltà dando informazioni testuali, usando le parole; l’immagine ha solo valore di modello nel testo, e porta con sé indicazioni sulla propria approssimazione o sul grado di astra­ 105

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

zione. Il vantaggio della simulazione di Phrenopolis è nel tra­ durre lo spazio in tempo, e nell’usare un tempo che è per noi comprensibile. Fare 23 clic per arrivare a Mercurio e 59 per la Terra ci dà un’idea abbastanza intuitiva delle distanze relative.

Perché non si può dire che ore sono sul Sole? Anche l’orologio da polso indica lo spazio, e non soltanto il tempo Dovunque siamo sulla Terra, per esempio a Vicenza, ha sen­ so chiederci che ore siano adesso in un altro luogo, per esempio a Tokyo o a Delhi. Se a Vicenza sono le 9 del mattino, a Tokyo sono le 17 e a Delhi sono le 14:30, ragionando astrattamente per fusi orari. Se poi ci interessano le variazioni di meridiano locale, tra Vicenza e Roma c’è un po’ più di un grado di longi­ tudine, che corrisponde a circa quattro minuti di differenza. R o m a M onte Mario 1 2 ° 27' 1 0 ",9 3 E Vicenza 1 1 ° 3 3' 0 " E Un' or a = 1 5 ° Un g r a d o = 4 m i n u t i

Ma romani e vicentini non guardano più le proprie meridia­ ne: “guardano” invece implicitamente quella sul meridiano di Greenwich (vicino a Londra). Roma e Vicenza sono entrambe contenute nel primo fuso a est del meridiano, quindi per sape­ re che ore sono a Roma e a Vicenza si deve sapere che ore sono a Greenwich, e aggiungere un’ora. Certo, non sarà comunque un’ora molto diversa da quella “vera”, completamente locale. Che ore sono? Dipende dal luogo in cui sei. Ma non per tut­ ti i luoghi c’è un’ora. Per esempio, non ha senso chiedersi che ore (locali) siano sul Sole. Le nostre ore sono definite in rap­ porto al passaggio del Sole su uno dei nostri meridiani, e non c’è alcun meridiano sul Sole sul quale il Sole stesso transiti. E se dal Sole guardiamo la Terra, sul meridiano dritto davanti a noi è sempre mezzogiorno.

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MERIDIANE E SUPERMERIDIANE

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Gli orologi solari sono un pezzo minutissimo di un orologio immenso: sotto al loro quadrante il meccanismo che li fa fun­ zionare è fatto da un pianeta (la Terra) e la sua stella (il Sole). Questo fa sì che gli orologi solari ci informino simultaneamente sul tempo e sul luogo. Capire il funzionamento di un orologio solare significa situarlo rispetto al Sole e rispetto al luogo della Terra in cui lo si consulta. Gli orologi solari proiettano a par­ tire da un punto (come la ciotola di Aristarco) o a partire da una rappresentazione in miniatura dell’asse terrestre. Per que­ sto abbiamo insistito sul funzionamento dell’Orologio Solare Equatoriale e del Mappamondo Orientato, che ci semplificano la vita perché sono dei piccoli modelli orientati e situati della Terra rispetto al Sole. Il loro vantaggio pedagogico rispetto ai mappamondi è nel fatto che sono orientati; e il loro vantaggio rispetto alle meridiane che trovate sui muri delle città è che so­ no rappresentazioni semplici.

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8 PERCHÉ IL CIELO DEGLI ALTRI PUÒ ESSERE MOLTO DIVERSO DAL NOSTRO? CHI È VERAMENTE SOPRA O SOTTO?

La Terra è (praticamente) sferica e quindi i suoi abitanti vi­ vono in una babele di sistemi di riferimento locali deteminati dalla direzione della forza di gravità, che punta verso il centro della Terra. Solo chi stesse al Polo nord o al Polo sud sarebbe in sintonia con il riferimento principale per la Terra nella sua globalità, ovvero avrebbe la verticale allineata con l’asse di ro­ tazione terrestre. E tutti gli altri? | } !

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Uno s t u d i o di S i e g a l , B u t t e r w o r t h , N e w c o m b e , p u b b l i c a t o ne l 2 0 0 4 , m o s t r a c h e gli s t u d e n t i d e l l e e l e m e n t a r i a u s t r a l i a n i h a n n o u n a mig l i o r e c o m p r e n s i o n e d e l l a Terra d e i loro o m o l o g h i b ri t a nni ci , perc h é fin d a l l ' a s i l o p r e n d o n o c o s c i e n z a d e l l a lor o p o s i z i o n e " s o t t o " l ' E q u a t o r e , e v i v o n o c r e a t i v a m e n t e il c o n t r a s t o tra u n a cul t ur a c h e i de n t i f i ca il m e z z o g i o r n o c o n il m e r i d i o n e e u n a s i t u a z i o n e g e o g r a fi ca c h e s i t u a il m e z z o g i o r n o a n o r d .

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Rivediamo tutto a partire dall’emisfero sud La Maga dei Pianeti ci propone ora di fare una piccola veri­ fica per vedere come ce la caviamo con i cambiamenti di punto di vista. Andiamo allora a sud dell’Equatore, diciamo a metà strada tra Equatore e Polo sud. Mettiamoci dal punto di vista degli australiani. Che cosa vediamo nel cielo? Il Sole è pur sempre sotto di noi in inverno, e sopra di noi in estate. Solo che “sotto” non significa più quello che signifi­ 109

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cava per gli abitanti dell’emisfero nord. O meglio, significa in realtà lo stesso, solo che è cambiato tutto quello che sta “sotto”.

Ci sono tanti modi di pensare al sopra e al sotto Come abbiamo visto con il Mappamondo Orientato, quan­ do abbiamo tra le mani un mappamondo ci potrebbe essere uti­ le riorientarlo in modo da far stare in piedi un soldatino situato nel luogo in cui ci troviamo. Per esempio, per chi sta a Napoli il mappamondo dovrebbe essere orientato come in figura 8.1. Questo piccolo esercizio POLO NORD NAPOLI riprende le osservazioni sul M appamondo Orientato e serve a separare la nozione di “sopra” da quella di “nord”. Se proprio si vuole ragionare in termini di “sopra” e “sot­ to”, assecondando in parte il senso comune, si può far no­ tare che il Polo nord, per chi sta a Napoli, è in un certo sen­ so “sotto”. Ovvero: se uno po­ tesse indicare la posizione del Figura 8.1 II m appamondo Polo nord da Napoli indiche­ nell’orientamento corretto per un abitante di Napoli. rebbe un punto sotto l’orizzon-

S o n o m o l t o utili le c a r t i n e i n v e r t i t e c h e s e p a r a n o la n o z i o n e di s o p r a / s o t t o d a q u e l l a di n o r d / s u d . Ci a i u t a n o a c a p i r e l ' e rro re c h e v i e n e s p e s s o c o m p i u t o q u a n d o si i d e n t i f i c a n o nord e sopra. Da t o c h e " s o p r a " e " s o t t o " s o n o defi ni ti in b a s e a l l a g r a v i t à , in o g n i p u n t o s u l l a Terra c a m b i a la loro d i r e z i o n e ( " s o t t o " p u n t a s e m p r e v e r s o il c e n t r o d e l l a Terra). L o c a l m e n t e le d i f f e r e n z e di d i r e z i o n e s o n o i n s i g n i f i c a n t i . Q u a n d o si u s a n o " s o p r a " e " s o t t o " p e r p i a n i sfe ri e m a p p a m o n d i si f a s e m p l i c e m e n t e fi nt a c h e le d i f f e r e n z e di d i r e z i o n e c o n t i n u i n o a e s s e r e i ns i g n i f i ca nt i ; m a r i p o r t a t e a l l a s c a l a del m a p p a m o n d o s o n o invece enormi.

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te. Per andare verso il Polo nord deve puntare in direzione nord e poi mettersi in marcia per “scendere” sotto l’orizzonte. Certo, Napoli non è un’eccezione. Solo se sei molto vicino al Polo nord non vedi il Polo sotto l’orizzonte. Dal punto di vi­ sta di una qualsiasi abitante della Terra, in qualsiasi punto lei si trovi, tutta la Terra è “sotto” di lei (tranne eventualmente qual­ che montagna vicina, a essere pignoli). Guardiamo la cartina dell’Italia riprodotta in figura 8.2. Lui: Vedi anche tu qualcosa di strano in questa immagine? Lei: No, anche se mi stupisce che l’unica città rappresentata sia Ancona, ma mi pare che sia al posto giusto. Lui: Niente di sbagliato? Lei: Nulla! Lui: Ma come, non vedi che il Piemonte si trova sotto la Si­ cilia? Lei: E allora? Lui: Se il Piemonte è sotto la Sicilia, allora il Piemonte è a sud della Sicilia, e questo è sbagliato. Lei: No, che il Piemonte sia sotto la Sicilia in questa cartina non vuol dire che il Piemonte Figura 8.2 L’Italia, sia a sud della Sicilia. Lui: Ah, ecco, hai messo la cartina al rovescio. Lei: No. La cartina, per quanto ti sembri strano, è una carti­ na dritta, non rovesciata. Infatti guarda come è scritto “Anco­ na”: perfettamente leggibile senza rovesciare la cartina. Lui: Infatti, proprio per questo devi dire che è una cartina sbagliata. Tutte le cartine fanno coincidere l’alto con il nord. Lei: E questa, guarda un po’, fa coincidere l’alto con il sud. Che male c’è? Che male c’è? La nostra Lei ha ragione! Che le cartine as­ socino nord ad alto è puramente convenzionale. Il mondo non 111

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ha un orientamento intrinseco, come potrebbe averlo una casa tipica, che ha un davanti e un dietro dovunque la si collochi - il davanti è dove si situa la porta di ingresso. L’Italia è orientata con il Piemonte a nord della Sicilia rispetto al Polo nord e Polo sud, ma il mondo intero, lui, non è “orientato” ! Rappresentarlo così come lo rappresentiamo di solito può darci l’impressione che lo sia veramente. Avevamo incontrato un problema di punti di vista simile quando discutevamo del Gioco della Scalinata (capitolo 6). Come non ha alcun senso dire che l’eclittica è orizzontale o in­ clinata rispetto all’Universo intero (ma ha senso dire che l’as­ se della Terra è inclinato rispetto all’eclittica, o che l’eclittica è inclinata rispetto all’asse), così non ha senso dire che il Polo sud punta verso il “basso” delFUniverso (ma ha senso dire che l’Italia è orientata con il Piemonte a nord della Sicilia, rispetto a come abbiamo chiamato i Poli). Notate che anche est e ovest sono “invertiti” nella cartina dell’Italia. Sembra che lo si noti meno rispetto all’inversione nord-sud!

Una buona inquadratura vale più di mille diagrammi Vi ricordate l’Orologio Equatoriale del Giardino Botanico di Rio de Janeiro (figura 7.9)? La parte “alta” dello gnomone indica il sud. Per rendere l’idea della differenza tra i due emi­ sferi, basta fotografare l’Orologio Equatoriale tenendo lo gno­ mone parallelo al bordo della fotografia, e disponendo in alto la parte “alta” dello gnomone (figura 8.3). Che cosa vediamo in questa foto? Il Polo sud sta in alto, per cominciare. Ora, Rio si trova praticamente sul Tropico del Ca­ pricorno (la sua latitudine è di poco meno di 23°), che è l’an­ golo che separa lo gnomone dal suolo. Avendo messo il Polo in alto rispetto a noi che guardiamo, si vede come l’“alto” lo­ cale delle persone che passeggiano nel Giardino Botanico sia determinato dalla gravità; siccome vediamo il terreno come inclinato, le persone sembrano tenute “incollate” al suolo da una forza misteriosa e innaturale. In questo piccolo esercizio 112

PERCHÉ IL CIELO DEGLI ALTRI PUÒ ESSERE MOLTO DIVERSO.

abbiamo cercato di immaginarci una situazione per noi inna­ turale (il sud in “alto”) e abbiamo riorganizzato quello che ve­ diamo (persone inclinate). E dato che la Terra è una (quasi) sfera, l’immagine ci fa anche vedere la latitudine come inclina­ zione della superficie rispetto all’asse terrestre. Si potrebbero raccogliere immagini come questa in diversi punti della Terra, a diverse latitudini, e montarle insieme in un collage che rico­ struisce la forma del nostro pianeta. In effetti, questa attività può essere svolta fotografando qualsiasi meridiana, o recupe­ rando dal web immagini di meridiane a diverse latitudini, che possono poi venir ritagliate: l’importante è utilizzare lo gno-

Figura 8.3 Una Meridiana Equatoriale raddrizzata (Rio de Janeiro, Giardino botanico, aprile 2013). M a che cosa significa “raddrizzare” ?

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mone come riferimento, e tenere il bordo della fotografia pa­ rallelo allo gnomone. Nel Percorso 07 dell’Appendice e nel capitolo 10 utilizze­ remo un espediente simile per dare l’impressione che la Terra ruoti su se stessa: in entrambi i casi ci aiuta il fatto che le “fine­ stre” - il bordo della fotografia o dello schermo - fissano il no­ stro sistema di riferimento per la nostra percezione. In questi casi non abbiamo più bisogno di ragionare, è il sistema visivo che fa tutti i conti per noi, e vediamo.

Il cielo da diversi punti della Terra: inventa la tua costellazione Adesso che abbiamo imparato a situarci e a situare le nostre rappresentazioni rispetto a diversi sistemi di riferimento, pos­ siamo porci una domanda più ambiziosa. Come si vede il cielo in base alle posizioni dell’osservatore sulla Terra? Che il cielo non appaia a tutti nello stesso modo lo si capisce da come le diverse culture del mondo hanno creato mappe del cielo battezzando le stelle e le costellazioni. Ora, le costellazioni riuniscono stelle che ci appaiono vicine le une alle altre, ma che in realtà non sono affatte raggruppate nel cielo. Questo vuol dire che il raggruppamento di più stelle in una costellazione avviene per così dire solo nella mente di chi guarda. Ne sono una prova le vicissitudini storiche delle co­ stellazioni. Le chele dello Scorpione sono state promosse a costellazione e sono diventate la Bilancia. E culture diverse raggruppano le stelle in modo diverso. Le costellazioni cinesi I | | i i

Alcuni siti c o m e h t t p : / / w w w . d o c k w k . c o m / s t a r s / p r e s e n t a n o d e l l e m a p p e s t e r e o s c o p i c h e d e l c i e l o - è c o m e s e gli occhi di chi o s s e r v a f o s s e r o s e p a r a t i l ' uno d al l ' a l t r o n o n d a s e i c e n t i m e t r i , m a d a d u e u n i t à a s t r o n o m i c h e , o v v e r o d u e v o l t e la d i s t a n z a tra S o l e e Terra, G u a r d a n d o m a p p e di q u e s t o tipo, r i u s c i a m o a " s m o n t a r e " le c o s t e i lazioni. S e ci s p o s t a s s i m o a n c o r a più in là ne l cielo, le c o s t e l l a z i o n i sparirebbero, e n e c o m p a r i r e b b e r o altre!

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non raccontano un Olimpo popolato da divinità, ma rappre­ sentano una specie di città celeste con fiumi, muri, palazzi di varie burocrazie. Per quanto straordinariamente interessanti, queste varia­ zioni di punto di vista sono soltanto culturali. Va anche detto che il cielo degli antichi Cinesi non è a latitudini molto diverse da quello dei Greci. Se vogliamo cercare delle vere differenze nel modo in cui il cielo appare, dobbiamo recarci all’Equatore o ai Poli.

Il cielo degli altri: metti la Stella Polare all’orizzonte L’archeoastronomo Anthony Aveni ha raccontato le diffe­ renze tra le astronomie di popolazioni situate a latitudini diffe­ renti. L’astronomia degli abitanti delle regioni equatoriali risen­ te della particolare prospettiva del cielo che si gode dai Tropici. Anche l’astronomia degli abitanti delle regioni vicine ai Poli è diversa dalla nostra, perché diverso appare il cielo. All’Equatore la Stella Polare è sempre all’orizzonte. Dato che la Stella Polare è nel prolungamento dell’asse tenestre, se si guarda a nord si vedranno tutte le stelle tracciare dei semi­ cerchi in senso antiorario intorno alla Polare, e a sud dei semi­ cerchi in senso orario intorno alla Croce del Sud, più o meno allineata con l’asse dalla parte opposta. Ma se si guarda a est o a ovest, i tracciati delle stelle - come pure quello del Sole sono verticali. Per questo i tramonti e le albe sono così brutali all’Equatore. Il Sole si allontana rapidamente dall’orizzonte e riduce la sera a una manciata di minuti; per riapparire quasi di sorpresa al mattino, dopo che il cielo si è acceso d ’improvviso dei colori dell’alba. Le costellazioni dello Zodiaco (vedi il capi­ tolo 11) salgono piano piano a oriente durante l’anno e scom­ paiono a occidente dopo dieci mesi di visibilità. Se vivessi all’Equatore preferirei trovare nei testi scolastici una rappresentazione del sistema Sole-Terra-Luna come quel­ la riportata in figura 8.4. In questa rappresentazione chi abita all’Equatore riesce fa­ cilmente a mettersi “in piedi” rispetto alla superficie terrestre.

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Figura 8.4 Un modello del sistema Sole-Terra-Luna più comodo per gli abitanti delle regioni equatoriali.

Il cielo degli altri: metti la Stella Polare allo zenith Ai Poli, o a latitudini estreme, cambia (quasi) tutto. Dato che il nostro asse verticale - la direzione gravitazionale alto­ basso - coincide con quello della Terra (se siamo al Polo nord la Stella Polare è praticamente dritta sopra la nostra testa, al­ lo zenith), le stelle ci girano intorno in cerchi paralleli all’oriz­ zonte. Vediamo lo Zodiaco come una sciarpa molto appiattita sull’orizzonte, ogni costellazione tramonta lentamente con una diagonale appena accentuata. Questa leggera diagonale è anche quella del Sole che sorge solo una volta all’anno e tramonta do­ po sei mesi. (Vedi il Percorso 09 dell’Appendice.)

E alle latitudini intermedie? Un compromesso s’impone Se al Polo nord le stelle sembrano girarci intorno parallelamente all’orizzonte, e all’Equatore guardando a ovest e a est le vediamo correre su dei tracciati verticali, che cosa accade alle latitudini intermedie (come quella di Roma, per esempio)? Un compromesso s’impone; guardando vicino all’orizzonte verso oriente e verso occidente il loro tracciato è diagonale nel cielo. A oriente, vicino all’orizzonte, la diagonale ascende, a occidente discende. Le due diagonali si saldano quindi in un arco. Il tra­ monto è seguito da una sera che è sempre più lunga man mano

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che si va a nord - il Sole scende con un angolo sempre più dolce sotto l’orizzonte; andando a nord l’alba è preceduta da un lucore che sembra interminabile prima che sorga il Sole. L’“arco” del Sole nel cielo prende il posto della linea retta che questo traccia all’Equatore o del cerchio che vedremmo ai Poli (figura 8.5). -sii. /r j\

Figura 8.5 L o stesso movimento nel cielo appare in tre modi diversi all’Equatore, alle latitudini temperate e ai Poli. Ripensate allo hula-hoop dell’e­ clittica, a come lo vedreste tenendovi con diverse inclinazioni. L e linee rette all’Equatore e ai Poli sono circonferenze viste di taglio; il movimento osser­ vato del corpo è una rotazione intorno a noi.

L’astronomia delle regioni temperate non ha dinanzi a sé dei fenomeni così elegantemente ben disposti come quella di chi scruta il cielo dalle regioni tropicali o polari. (E viene da chie­ dersi: l’astronomia “intermedia” dei Mesopotamici, dei Greci e dei Cinesi ne ha forse risentito?)

La stessa cosa, vista dal Sole: i Giganti Riproponendo il viaggio del capitolo 6, la Maga dei Pianeti ci porta sul Sole (proteggendoci dal caldo e dal riverbero) e ci propone di osservare la Terra - con uno zoom potentissimo per aiutarci a capire alla rovescia il tragitto del Sole nel cielo dei Terrestri. Il suo ragionamento è che sarà più facile capire questi movimenti proprio se ci mettiamo dal punto di vista del Sole. Per semplificarci ulteriormente la vita, ci trasporta nel giorno in cui cade l’equinozio (o ci raddrizza la Terra come faceva in 117

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alcuni episodi precedenti). Poi fa un’ulteriore magia: fa cresce­ re tre persone sulla Terra fino a farle diventare gigantesche; una al Polo nord, una alPEquatore, e una a metà strada tra Polo e Equatore, allineate su uno stesso meridiano, tutte con la faccia rivolta a sud, tutte in piedi come dei soldatini. (La Maga po­ trebbe fare un analogo esempio nell’emisfero sud.) Come vediamo dal Sole i tre Giganti mentre la Terra ruota? Il Gigante del Polo ruota su se stesso e comincia a mostrarci il suo viso che vediamo prima di profilo a sinistra (ne vediamo la guancia sinistra), poi di fronte, e poi di profilo a destra (ne ve­ diamo la guancia destra). Il Gigante dell’Equatore compare anch’egli mostrandoci il profilo di sinistra, solo che in seguito non lo vediamo più di fronte, ma dall’alto: gli vediamo il cocuzzolo della testa. E alla fine della giornata torniamo a vederlo di profilo, gli vediamo la guancia destra. Il Gigante delle Zone Temperate viene visto in un modo che è un po’ un compromesso tra il modo in cui vediamo il Gigante del Polo e quello dell’Equatore. Anche lui all’alba e al tramonto ci mostra il suo profilo, il sinistro all’alba, il destro al tramonto. A mezzogiorno lo vediamo dall’alto e in diagonale: si vedono un po’ la faccia e un po’ il cocuzzolo. All’inizio e alla fine della mezza rotazione i tre Giganti sono abbastanza simili tra loro, le loro silhouette sono indistinguibi­ li. La grande differenza è nel modo in cui ci appaiono a mezzo­ dì. Al Polo il Gigante guarda noi che siamo sul Sole dritto ne­ gli occhi: siamo all’orizzonte, per lui. Il Gigante dell’Equatore per guardarci deve girare completamente la testa all’insù; per lui siamo allo zenith nel cielo. Il Gigante delle Zone Tempera­ te per guardarci può limitarsi ad alzare gli occhi; per lui siamo alti nel cielo, ma non allo zenith: siamo tra zenith e orizzonte. La Maga dei Pianeti ci ricorda che è importante partire dai casi limite (Poli e Equatore) e poi pensare al caso più comune (zone intermedie) come un compromesso tra i due casi limite. Notate come le traiettorie della figura 8.5 diventino più comprensibi­ li, in particolare l’arco del Sole nel cielo. Il Gigante delle Zone Temperate, per seguire il Sole, fa un arco con la testa. 118

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E se mettiamo anche un Gigante al Polo sud? Se anche lui ci mostra il profilo sinistro all’alba, ruotando su se stesso finirà col mostrarci il profilo destro al tramonto. Ma ruota in senso opposto - in senso orario - rispetto al Gigante del Polo nord, che ruota invece su se stesso in senso antiorario. E il Gigante dell’Equatore ruota su se stesso? Sì, ma in un modo ancora di­ verso. Al suo mezzogiorno ci mostra il cocuzzolo. Se la Terra fosse trasparente, alla sua mezzanotte il Gigante, a noi che sia­ mo sul Sole, mostrerebbe le piante dei piedi.

Quanti soli di mezzanotte? Altri compromessi, sempre dal punto di vista del Sole Ragioniamo ancora un momento su due casi limite. Al Polo nord il Sole sorge all’equinozio di primavera, e compie ampie spirali alzandosi dolcemente sull’orizzonte fino al solstizio d’e­ state, data in cui comincia a “calare” per inabissarsi sotto l’o­ rizzonte all’equinozio d’autunno. Al Circolo Polare vediamo il Sole fare un giro completo sopra l’orizzonte solo al solstizio d’estate. Che cosa accade nei casi intermedi, ovvero in tutti gli altri luoghi tra il Circolo Polare e il Polo nord? Mettiamoci ancora dal punto di vista del Sole. L’equinozio terrestre avviene negli unici due momenti dell’anno in cui il Sole può vedere entrambi i Poli contemporaneamente. Il Sole comincia a vedere e a illuminare il Polo nord a inizio prima­ vera boreale (autunno australe) quando vede entrambi i Poli. Subito dopo cessa di vedere il Polo sud. Termina di illumina­ re il Polo nord a inizio autunno boreale (primavera australe), quando di nuovo per un breve istante vede entrambi i Poli. Da quel momento, fino alla fine dell’estate australe, vedrà soltan­ to il Polo sud. Dall’inizio della primavera il Sole vede ogni giorno solo un pezzettino di più del territorio entro il Circolo Polare. Vede per così dire “al di là del Polo”, finché, al solstizio d’estate, vede tutto il territorio tra il Circolo e il Polo. Ogni giorno a partire dall’equinozio della primavera boreale vede una zona circolare sempre più ampia intorno al Polo nord, come se gli si dipanasse 119

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davanti una serie di anelli concentrici, e al solstizio d ’estate ve­ de tutta la zona che è a nord del Circolo Polare. Questo signifi­ ca che allontanandosi dal Polo ci sono circoli con sempre meno mezzanotti di Sole, fino ad arrivare al Circolo Polare, che vede il Sole soltanto una mezzanotte all’anno (al solstizio d ’estate, attirando molti turisti nel luogo più meridionale - e comodo in cui si possa godere del Sole di mezzanotte). Una piccola precisazione: quando si parla di Sole che sor­ ge al Polo nord all’equinozio di primavera, si parla di un Sole che è completamente sorto, ovvero staccato dall’orizzonte. In realtà il Sole è visibile al Polo nord prima dell’equinozio, dato che muovendosi molto vicino all’orizzonte ci mette un po’ di tempo ad attraversarlo completamente. Possiamo anche metterci dal punto di vista di un viaggiatore che procede verso nord sulla Terra. Parte al solstizio d’estate dal Circolo Polare e si sposta verso nord quel tanto che basta per continuare a vedere un Sole di mezzanotte - e soltanto uno. All’equinozio d’autunno sarà arrivato al Polo nord, e vedrà l’ul­ timo Sole di mezzanotte del Polo. Ma al Polo l’ultimo Sole di mezzanotte è l’ultimo Sole, punto e basta. Quindi l’indomani comincerà la notte.

Immaginare senza viaggiare: il sorriso della Luna Possiamo fare un esercizio di immaginazione basato su quel­ lo che sappiamo della curvatura e della rotazione della Ter­ ra. Dobbiamo, come sempre, porci delle buone domande. Per esempio, “se sono all’Equatore e vedo la Luna così, come la vedrei in questo stesso momento se fossi al Polo nord o al Polo sud?”. La domanda ci permette di capire come siamo “inclina­ ti” diversamente in diversi punti della Terra. Per aiutarci la Maga dei Pianeti ha rimesso dritti Luna, Ter­ ra e Sole: la Luna orbita intorno alla Terra sullo stesso piano su cui la Terra orbita intorno al Sole. Adesso la Maga ci chiede di andare al Polo nord e di guardare la Luna calante, ormai pros­ sima alla Luna nuova. La vedremo come una falce leggera, che 120

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ha la forma di una (. La domanda della Maga è: come appare la Luna in questo momento a chi sta all’Equatore? Pensateci un attimo prima di rispondere. Se chi si trova al Polo sud rispetto a voi è capovolto, chi si trova all’Equatore è ad angolo retto rispetto a voi. Se voi siete in piedi, lui è “sdraiato” rispetto a voi. Quindi la Luna che ve­ de è ruotata di 90° rispetto alla ( del Polo. Ma ruotata in che senso? Come una w o come il suo rove­ scio, una ^ , come un sorriso o come una smorfia triste? Luna calante viene vista prima dell’alba (capitolo 4), e dato che punta verso il Sole il suo arco, sembrerà un sorriso w !

Come fa la Luna a cambiare umore dal giorno alla notte? La Luna all’ultimo quarto sorge a oriente a mezzanotte e tramonta a mezzogiorno a occidente. Siamo all’Equatore. Se la guardiamo a mezzanotte la vediamo così w , mentre a mezzo­ giorno, nello stesso giorno, la vedremo così ^ . Come è possi­ bile che all’Equatore a mezzanotte tu veda la Luna all’ultimo quarto come un sorriso e a mezzogiorno tu la veda come una bocca triste, all’ingiù? Come fa a cambiare umore? Forse “gi­ ra su se stessa” ? Non dovete dimenticare la terza dimensio­ ne: la Luna vi passa sopra la testa all’Equatore! Se disegnate un sorriso su un foglio, tenete il foglio con due mani e lo fate passare sopra la vostra testa da un orizzonte all’altro sempre tenendo le braccia tese, alla fine il foglio si ribalterà e vedrete la smorfia triste: ^ !

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Per capire il modo in cui il cielo appare dal nostro punto di vista, vale la pena prendere molti punti di vista diversi dal no­ stro e indagare che cosa si vede da questi nuovi punti di vista. Ci rendiamo meglio conto di cosa vogliono dire “sopra” e “sot­ to”: rispetto all’orizzonte o rispetto a una cartina geografica. Non dobbiamo privarci di viaggi immaginari con destinazioni 121

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

estreme - andare sui Poli o addirittura sul Sole. Dai casi estremi (Poli, Equatore) si comprende meglio come funzionano i casi intermedi. E non dobbiamo dimenticare che il cielo degli altri è anche il nostro cielo, la nostra Terra la loro Terra.

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9 PERCHÉ NON CI SONO UN POLO EST E UN POLO OVEST?

Si parla di quattro punti cardinali, ma sulla nostra Terra di punti ce ne sono solo due, il Polo nord e il Polo sud. Per noi est e ovest non sono punti ma direzioni locali, legate al sistema di riferimento dell’orizzonte. Perché non ci sono un Polo est e un Polo ovest? Non è una questione puramente convenzionale, anche se le convenzioni svolgono un certo ruolo nella faccenda. La prima risposta è che non ci sono punti speciali che contraddistinguerebbero questi ipotetici Polo est e Polo ovest; invece il Polo nord e il Polo sud sono veramente speciali: sono i punti per i quali passa l’asse terrestre. Ma come abbiamo già visto, ci sono molti parametri nascosti in gioco. La Maga dei Pianeti può di nuovo bloccare la rotazione del­ la Terra su se stessa e la sua rivoluzione intorno al Sole. Bocce ferme! (In realtà se bloccasse la rivoluzione della Terra questa comincerebbe a muoversi nella direzione del Sole e ci finireb­ be dentro. La Maga deve tenerla ferma in quella scomoda po­ sizione.) Che cosa succederebbe? Bene, se non ci fosse più la rotazione della Terra, il Polo nord e quello sud non sarebbero più punti privilegiati. Un lato della Terra sarebbe sempre illu­ minato, e un lato sempre in ombra; le uniche discontinuità de­ gne di nota sarebbero la linea che separa l’ombra dalla luce - un Terminatore fisso - e due altri punti: quello che ha il Sole allo zenith, e quello, agli antipodi, che ha il Sole al nadir. Potrem­ mo allora creare un Polo zenithale e un Polo nadirale, collega­ ti da linee che corrono lungo le circonferenze massime come i 123

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

nostri meridiani. Avrebbe senso avere anche dei paralleli? La Terra non gira più su se stessa... Ma può tornarci comodo di­ re che, su un dato meridiano, un certo luogo è alla tal distanza dal Polo zenithale; che è quello che poi ci permettono di fare i paralleli, che sono numerati. La Maga dei Pianeti ha un’altra possibilità: fare in modo che la Terra ruoti intorno al Sole come la Luna ruota intorno alla Terra, ovvero sincronizzare il periodo di rotazione del nostro pianeta con quello di rivoluzione (questo manterrebbe la Terra in orbita e le eviterebbe di cadere sul Sole). In tal caso la Terra ruoterebbe comunque sul suo asse, e tuttavia un lato della Ter­ ra non riceverebbe mai la luce del Sole. La frontiera che separa la luce dall’ombra, il Terminatore, resterebbe fissa al passare delle ore e dei giorni. (Già, e che cosa diventerebbe un gior­ no? Una rotazione completa della Terra su se stessa? Sarebbe un giorno lungo un anno! Ovvero, non ci sarebbe differenza tra il giorno e l’anno, come non c’è differenza, per la Luna, tra giorno e mese. Vedi capitolo 5.) Attenzione, questa situazione somiglia a quella della Luna che ruota intorno alla Terra, ma c’è una differenza fondamen­ tale: la faccia nascosta della Terra (quella che il Sole non ve­ de) coinciderebbe con la faccia oscura (quella che il Sole non ¿Illumina). Mentre sulla Luna vera e propria, vista dalla Terra, la “faccia oscura” non è “fissa”. (Perché? La Luna sta girando intorno alla Terra, che a sua volta gira intorno al Sole. Mentre la Terra gira “direttamente” intorno al Sole, senza girare in­ torno a qualcosa d’altro; e non “vedere” , per il Sole, significa non illuminare.) In questo scenario, la Terra ruota su se stessa, e quindi ha senso parlare di Polo nord e sud. E ha senso anche parlare di Polo zenithale e nadirale. E perché no, di Polo est e Polo ovest, situati all’intersezione dell’Equatore e del Terminatore. Sono tutti punti fissi che ci possono servire per orientarci (fi­ gura 9.1). Se ci fosse dunque un Polo est come questo, all’in­ tersezione di Terminatore e Equatore, andare verso est signi­ ficherebbe andare verso il Polo est. Una volta giunti al Polo est, se si continuasse nella stessa direzione, si andrebbe verso 124

PERCHÉ NON CI SONO UN POLO EST E UN POLO OVEST?

il Polo ovest. Al modo in cui, andando a nord, a un certo pun­ to si incontrerà il Polo nord, e tirando dritto si comincerà ad andare verso sud. Si vede insomma come l’utilità delle direzioni e dei punti cardinali cambi a seconda di come cambiano le condizioni in cui ci mette la Maga dei Pianeti. La situazione in cui ci trovia­ mo adesso realmente noi Terrestri è una condizione tra le tante possibili. Se un giorno il Sistema Terra-Luna finirà con il bloc­ carsi sul Sole per via delle forze di marea, finiremo anche noi a dover rinegoziare i punti cardinali. Figura 9.1 Se il periodo di rotazione della Terra fosse sincronizzato con il suo periodo di rivoluzione, potrebbe farci com odo usare non due, ma sei Poli come punti di riferimento. Oltre ai buoni vecchi Polo nord e sud definiti dall’asse di rotazione, avremmo un Polo est e un Polo ovest all’intersezione tra l’Equatore e il confine (fisso!) dell’ombra, un Polo zenithale che è sempre sotto il Sole, e un Polo nadirale che non lo vede mai.

E in effetti basta andare sulla Luna per accorgerci di come tutte queste scelte siano ostaggio della contingenza. Sulla Luna è quasi come se ci fossero un Polo est e un Polo ovest, nonché un Polo zenithale e un Polo nadirale! | | | I I | j |

S e n o n f o s s e s o g g e t t a a l l a l i b r a z i o n e , c h e r e n d e e f f i m e r i gli ¡ p o t è tici P ol o e s t e P o l o o v e s t d e l l a Luna , la f r o n t i e r a vi s i b i l e d e l l a Luna r e s t e r e b b e f i s s a p e r un o s s e r v a t o r e t e r r e s t r e . In p r a t i c a , p e r ò , p e r v i a d e l l ' i n c l i n a z i o n e d e l s u o a s s e r i s p e t t o al n o s t r o , d e l l ' e c c e n t r i ci tà d e l l ' o r b i t a , e d e l f a t t o c h e un o s s e r v a t o r e s u l l a Terra c a m b i a p u n t o di v i s t a al r u o t a r e d e l l a Terra, u n p o c h i n o d e l l a fa c c i a n a s c o s t a d e l l a L u n a v i e n e di v o l t a in v o l t a r e s o v i si bi le , p e r sot t r a r s i in s e g u it o alla vista.

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Perché per andare a Londra dal Polo nord non posso ordinare: “Rotta a sud”? Facciamo ripartire la Terra, ritroviamo il nostro “vero” pia­ neta e muoviamoci un po’ sulla sua superficie. Se hai un’amica al Polo nord che ti chiede: “In che direzione devo andare per dirigermi verso Londra?”, la tua risposta rischia di essere per­ fettamente inutile. Devi dirle: “Vai a sud”. Ma se sei al Polo nord, sud è in tutte le direzioni; Londra è a sud ma anche Delhi e anche Tokyo. Se sono al Polo nord, ovunque vada camminan­ do in linea retta mi dirigerò verso sud: dal Polo nord non pos­ so andare né a est né a ovest (e nemmeno a sudest o sudovest: solo a sud posso andare!). Se invece mi trovo in un qualsiasi altro punto della Terra pos­ so andare in qualsiasi direzione, ma guardate che cosa accade. Se decido di andare solo e costantemente verso ovest, faccio un giro lungo un parallelo e mi ritrovo al punto di partenza. Se decido di andare solo e costantemente verso nord, finisco al Polo nord e mi fermo lì (per l’appunto, una volta giunto al Polo nord non posso andare ancora a nord, e se non mi fermo devo per forza cominciare ad andare verso sud). E se da un punto qualsiasi della Terra decido di andare, po­ niamo, verso nordovest? Che cosa succede? Senza fermarmi mai, senza cambiare mai direzione, mi ritroverò forse al pun­ to di partenza dopo aver fatto un giro della Terra? Pensateci un attimo. La risposta è no. Se vado a nordovest, o a nordest, o in una qualsiasi delle direzioni che si combinano con il nord, finisco sempre al Polo nord! Come è possibile?

(Quasi) tutte le rotte portano al Polo Tutto dipende dal fatto che sulla Terra “andare dritto” e “andare in una direzione” non sono la stessa cosa. Per andare dritti sulla Terra, che è uno sferoide, bisogna percorrere una circonferenza massima. L’unico luogo della Terra in cui andare dritti e andare in una direzione cardinale sono sempre la stessa 126

PERCHÉ NON CI SONO UN POLO EST E UN POLO OVEST?

cosa è l’Equatore, ma solo se si va verso est o verso ovest. Anche se si segue un meridiano e si va verso nord (o sud), a un certo punto si incontra un Polo, e per continuare a tirare dritto si de­ ve cambiare rotta e andare a sud (o a nord, rispettivamente). Se si va in un’altra direzione, per esempio nordovest, e si mantie­ ne l’angolo di rotta costante, si va sempre un poco più verso il Polo corrispondente - in questo caso il Polo nord - quale che sia il punto che si raggiunge, e a poco poco si finisce al Polo! Raccontiamo la cosa diversamente. Andare in una certa di­ rezione significa mantenere costante l’angolo che la nostra rot­ ta forma rispetto a tutti i meridiani che attraversiamo. Se an­ diamo a nordovest, a ogni istante attraversiamo un meridiano (un cerchio massimo, ovvero un cammino diritto che collega il Polo nord e il Polo sud), e a ogni istante la nostra ostinazione a mantenere la rotta ci manda un po’ più a nord di dove era­ vamo un attimo fa. Ma questo fa sì che prima o poi finiremo al Polo nord. Non c’è scampo. Che forma hanno queste rotte che finiscono tutte al Polo nord? Nel nostro esempio, andavamo a nordovest, il che si­ gnifica che non solo ci muovevamo sempre un pochino più a nord, ma anche un pochino più a ovest. Ci siamo imbarcati in un tentativo di girare intorno al mondo, e continueremo a gi­ rare finché non incontriamo il Polo. In pratica, ci stiamo avvi­ tando in una spirale che comincia dal nostro punto di parten­ za e finisce al Polo. Ma allora, come si fa ad andare dritti (se non si va lungo l’Equatore)? La logica ci aiuta ancora una volta: s e m a n t e n e r e l ' a n g o l o di r o t t a c o s t a n t e s i g ni f i c a non a n d a r e dritti, allora a n d a r e dritti s i g n i f i c a non m a n t e n e r e c o s t a n t e l ' a n g o l o di rot ta!

E un problema ben noto a chi va per mare o per cielo. A partire da tutti i punti che non sono Sull’Equatore, c’è una scelta non facile per marinai e piloti di aerei che vanno da un punto all’altro sulla Terra: o si percorre una circonferenza massima (che non sia l’Equatore), e allora si deve continua­ 127

DOV'È IL SOLE DI NOTTE?

mente, incessantemente correggere l’angolo di rotta, oppure si mantiene la direzione cardinale costante, e allora non si per­ corre una circonferenza massima. Come abbiamo visto in un caso limite, anche seguire un meridiano andando verso nord (o sud) ci obbliga a cambiare direzione cardinale quando in­ contriamo un Polo. In n a v i g a z i o n e si d i s t i n g u e tra rot te ortodromiche ( c h e v a n n o " d r i t ­ t e " , e s e g u o n o un g r a n d e c e r c h i o ) e rot te lossodromiche ( c h e m a n ­ t e n g o n o i n a l t e r a t o l ' a n g o l o di ro t t a ) . S e si p e r c o r r e l ' E q u a t o r e , la r o t t a o r t o d r o m i c a c o i n c i d e c o n la l o s s o d r o m i c a ; s e si p e r c o r r e un m e r i d i a n o q u a l s i a s i , o v v e r o s e si v a a n o r d o a s u d a p a r t i r e d a un q u a l s i a s i p u n t o s u l l a Terra, la rot ta o r t o d r o m i c a c o i n c i d e c o n la l o s ­ s o d r o m i c a f i n c h é si i n c o n t r a un Polo, e a q u e l p u n t o " c a m b i a " la l o s s o d r o m i c a (si v a v e r s o il P o l o o p p o s t o ) . In t u t t e le a l t r e direzi oni la l o s s o d r o m i c a è s e m p r e p e r d e f i n i z i o n e più l u n g a d e N ' o r t o d r o m i ca. La s c e l t a p e r i m a r i n a i e i piloti è qui nd i tra s e g u i r e l ' o r t o d r o m i c a per percorrere m e n o strada m a c a m b ia r e c o n t i n u a m e n te l'angolo di r o t t a ( r i a g g i u s t a r e la d i r e z i o n e s u l l a b u s s o l a ) , o s e g u i r e la l o s ­ s o d r o m i c a m a n t e n e n d o c o s t a n t e l ' a n g o l o di rot ta - c o m o d o , b a s t a b l o c c a r e il t i m o n e s u l l a b u s s o l a - m a r a s s e g n a r s i a e f f e t t u a r e un p e r c o r s o più l u n g o . S u l l e brevi d i s t a n z e la d i f f e r e n z a n o n è r i l e v a n ­ te, è m o l t o c o m o d o m a n t e n e r e l ' a n g o l o di r ot ta , e ci si r a s s e g n a a f a r e un g i r o a p p e n a a p p e n a più l u n g o . S u l l e l u n g h e d i s t a n z e il g u a d a g n o d e l l ' o r t o d r o m i c a è s i g n i f i c a t i v o e v a l e la p e n a c o r r e g g e ­ re c o n t i n u a m e n t e la rot ta p e r n o n d i s c o s t a r s i dal c e r c h i o m a s s i m o .

Per capire il guadagno di una rotta ortodromica (cerchio massimo) rispetto a una lossodromica (angolo di rotta costan­ te) immaginate ora di trovarvi vicino al Polo sud, diciamo a cinquanta chilometri di distanza dal Polo - facciamo qui il so­ lito discorso del caso limite che spiega meglio tutto. Volete rag­ giungere un punto che si trova sullo stesso vostro meridiano ma che è dall’altra parte rispetto al Polo, anch’esso a cinquan­ ta chilometri dal Polo. Se optate per l’ortodromica, puntere­ te dritto sul Polo e poi sul punto in questione, percorrendo in tutto cento chilometri; ovviamente al Polo, pur continuando ad andare dritto, avete cambiato rotta, cessando di andare a 128

PERCHÉ NON CI SONO UN POLO EST E UN POLO OVEST?

sud e iniziando ad andare a nord. Se optate per la lossodro­ mica, potete andare indifferentemente a est o a ovest, fare un lungo giro su un parallelo intorno al Polo, e ritrovarvi a desti­ nazione. Ma nel secondo caso avete percorso una mezza cir­ conferenza, mentre nel primo caso avete percorso il diametro di questa circonferenza. È q u i n d i un g u a d a g n o di più di un t e r z o s e p e r c o r r e t e l' o r t o d r o m i c a : c e n t o c h i l o m e t r i i n v e c e di c e n t o c i n q u a n t a s e t t e . M e t à d e l l a c i r c o n f e r e n z a c h e h a c e n t o c h i l o m e t r i di d i a m e t r o = 3 , 1 4 / 2 x 100 k m = 1 5 7 k m .

V...

...........

..... ........... »......................................... ...

Questo vantaggio diminuisce man mano che ci avvicinia­ mo all’Equatore, dove abbiamo visto che i due tipi di rotte coincidono. La Maga dei Pianeti adesso ci mostra un pianeta che non esi­ ste, una specie di disco piatto (un po’ come un tempo si pensa­ va fosse la Terra). Le carte geografiche di questo Pianeta-Disco (figura 9.2) hanno al centro una rosa con le quattro direzioni cardinali (non ci sono Poli su un disco! ). Navigare sul PianetaDisco è facile, perché la rotta “dritta” può venir seguita senza aggiustare continuamente la direzione. Se da un punto qualsiasi navigate verso, poniamo, sudest senza mai cambiare bussola, giungerete al bordo del Pianeta-Disco; e non andrete quindi Figura 9.2 Sul Pianeta-Disco, completamente piatto, la rotta ortodromica e quella lossodrom ica coincidono. Tenere una direzione fìssa è percorrere il tragitto più breve tra due punti.

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

descrivendo una spirale, ma tirerete dritti, nel senso che il vo­ stro percorso sarà comunque il minimo possibile tra il punto di partenza e il punto di arrivo. Il giretto intorno al Polo e la navigazione sul Pianeta-Disco sono casi limite, e ci invogliano a fare un altro esempio che mo­ stra come sia difficile ragionare sulla forma della Terra usando i sistemi di riferimento intuitivi.

Mille chilometri a sud, mille a ovest e mille a nord Ecco un piccolo indovinello in voga tra i matematici (piace molto alla Maga dei Pianeti perché obbliga a porre mente al fatto che la Terra è curva). Domanda-, E s i s t o n o , e s e e s i s t o n o q u a n t i s o n o e d o v e si t r o v a ­ no, d e i p u n t i s u l l a s u p e r f i c i e d e l l a Terra tal i c h e s e p a r t e n d o d a u n o di q u e s t i p e r c o r r i a m o m i l l e c h i l o m e t r i a s u d , m i l l e c h i l o m e ­ tri a o v e s t , e m i l l e c h i l o m e t r i a n o r d , ci r i t r o v i a m o al p u n t o di partenza?

La prima risposta del senso comune è no, questi punti non esistono: se vai un po’ a sud, e poi per la stessa distanza a ovest, e poi ritorni a nord per la stessa distanza, ti ritrovi in un punto che è spostato a ovest rispetto al punto di partenza. E in effetti questo è vero praticamente ovunque scegliamo il nostro punto di partenza. Ma riflettiamo un momento. Dapprima la soluzione semplice. Immaginate di partire dal Polo nord. Se fate mille chilometri a sud, mille chilometri a ovest, e mille chilometri a nord, vi ritrovate al Polo nord! Quale che sia il punto in cui siete giunti quando avete fatto le prime due mosse, tornare a nord di mille chilometri significa tornare al Polo. Bene, questa è la soluzione facile. Adesso viene il bello: esiste in realtà un numero indefinitamente grande di punti che costituiscono una soluzione al nostro problema. Dove stanno? Immaginate di essere in un punto vicino al Polo sud che si trova su un parallelo speciale, il parallelo che misura esatta­ mente mille chilometri di lunghezza (per la cronaca, siete a un 130

PERCHÉ NON CI SONO UN POLO EST E UN POLO OVEST?

po’ meno di 160 chilometri dal Polo: 1000 km/6,28 = 159,23 km). A questo punto spostatevi sul parallelo che si trova mille chilometri a nord di questo. Partendo da un qualsiasi punto di questo parallelo potrete: - spostarvi di mille chilometri a sud arrivando a un punto di sosta, - fare mille chilometri a ovest ritornando così al punto di sosta (perché state camminando adesso sul parallelo che misura proprio mille chilometri), - e ripartire per mille chilometri a nord, ritornando così al punto di partenza. Dato che potete partire da un qualsiasi punto sul parallelo pertinente, c’è un numero indefinitamente grande di soluzioni sul parallelo di partenza. Ma non finisce qui! Prendete un altro parallelo, quello che misura esattamente cinquecento chilometri. Stesso giochino, saltate sul parallelo che si trova mille chilometri a nord, partite da un punto qualsiasi: mille chilometri a sud, punto di sosta, in marcia per mille chilometri a ovest... un momento: il pa­ rallelo è lungo cinquecento chilometri, quindi dopo cinque­ cento chilometri incontrate già il punto di sosta... non ferma­ tevi, continuate fino a terminare i mille chilometri assegnati, ed eccovi di nuovo al punto di sosta; altri mille chilometri in su e rieccovi al punto di partenza. Avete semplicemente fatto due giri del parallelo verso ovest. Ma allora potete prendere tutti i paralleli che sono lunghi una frazione di mille chilome­ tri (quello che misura 1000/3 =333,33 km, 1000/4 = 250 km e via dicendo) e avrete un numero indefinitamente grande di paralleli da un punto dei quali partire e ritornare: farete tre, quattro, cinque, n giri. Andare dritti per la propria strada in una certa direzione cardinale fissa (ovest o est) significa girare in tondo. In termini di ortodromiche e lossodromiche: la rotta lossodromica che ti riporta al punto di partenza è quella che procede su un paral­ lelo, in direzione est o in direzione ovest.

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D O V È IL SOLE DI NOTTE?

Circumnavigare: un trucco da marinaio Il modo particolare in cui ingabbiamo la Terra in una rete di meridiani e paralleli lascia una traccia bizzarra in certi usi e costumi. I navigatori che fanno regate intorno al globo cercano di spingersi il più possibile a sud per ridurre la lunghezza del­ la loro rotta. Certo, il Capo di Buona Speranza e Capo Horn piegano del tutto naturalmente le rotte a sud, ma se guardia­ mo disegnata su un mappamondo la rotta di una regata tipica come se fossimo da qualche parte sulla verticale del Polo sud qualcosa ci sembra sempre stonare un po’ (figura 9.3). In che senso questa rotta è un giro del mondo? Queste regate sem­ brano più dei giri dell’Antartide.

Figura 9.3 II tracciato della Vendée Globe. Una circumnavigazione della Terra o un giro intorno al?Antartide? Come spesso avviene, è veramente questione di punti di vista (e comunque nessuno ha detto che farsi un giro dell’Antartide sia un viaggio di piacere).

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Abbiamo imparato la differenza tra direzioni e punti car­ dinali, tra andare sempre dritto e mantenere una direzione; abbiamo esplorato i movimenti su una superficie curva, e ab­ biamo imparato a destreggiarci sempre meglio con i punti di vista. Ma siamo stati sempre in una situazione relativamente statica. Passiamo ora a una serie di configurazioni in continuo movimento.

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10 PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Ci sono voluti millenni per accertare che la Terra gira su se stessa. E, per quanto ciò sembri strano, non è stato facile nean­ che capire che la Luna gira su se stessa. A chiedere attorno può capitarvi di sentire persone informate del fatto che la Terra gira su se stessa negare che la Luna giri su se stessa. E vero che se la Luna ruotasse sul suo asse a una velocità maggiore o minore se la sua rotazione non fosse sincronizzata con la sua rivoluzione intorno alla Terra - non ci mostrerebbe sempre la stessa faccia. Ci sembrerebbe una gigantesca trottola. Forse gli astronomi an­ tichi avrebbero trovato più semplice accettare che i corpi celesti ruotano su se stessi se avessero potuto vedere il movimento della Luna. Ma in che senso non si vede tale movimento?

La Luna ruota su se stessa? Molti dei soggetti da noi interrogati in uno studio asserisco­ no con fermezza che la Luna non ruota su se stessa. Non so­ lo, adducono come prova il fatto che la Luna mostri sempre la stessa faccia alla Terra. Questa monotonia ci inganna, la inter­ pretiamo come stasi, perché dimentichiamo un altro fatto cru­ ciale, ovvero che la Luna sta girando intorno alla Terra. In realtà, il ragionamento corretto sarebbe il seguente: La L u n a m o s t r a s e m p r e la s t e s s a f a c c i a a l l a Terra. Ora, s a p p i a m o c h e la L u n a g i r a i n t o r n o a l l a Terra, qu i n d i la L u n a d e v e g i r a r e s u s e s t e s s a .

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Per soccorrere l’intuizione, chiediamo a un volontario di si­ mulare la Luna. Per fissare le idee sul fatto che la Luna ruota intorno alla Terra, diamo al volontario una corda da tenere in mano e ancoriamola a un elemento stabile (come un banco di scuola) che indicherà la Terra. Il nostro volontario deve ades­ so ruotare intorno alla Terra, volgendo sempre la faccia alla Terra (nella direzione Terra-Luna che è quella della corda). Avrà o no l’impressione di girare anche su se stesso? Dobbia­ mo chiedergli di guardare al di là del banco-Terra man mano che si sposta. Dato che sta girando intorno al banco e guarda sempre nella direzione del banco, dietro di esso vedrà di volta in volta scorrere cose differenti. In pratica finisce con il posare il suo sguardo su tutta la stanza intorno a lui. Ma questo non è altro che girare su se stessi! Accadeva lo stesso con gli orologi solari del capitolo 7 : an­ che loro non sembravano girare, ma anche loro in effetti ruota­ vano relativamente alla direzione Terra-Sole. Bisogna ricordarsi di prendere il punto di vista della Luna (o della meridiana), e guardarsi intorno da quel punto di vista.

Ma se invece la Luna veramente non ruotasse su se stessa? La Maga dei Pianeti può fare in modo che la Luna non ruoti su se stessa rispetto alla direzione Terra-Sole - pur continuan­ do a girare intorno alla Terra, rivolgerà sempre la stessa faccia al Sole. Ovvero, può fare in modo che se ci fosse una monta­ gna della Luna che ha il Sole allo zenith (che “punta” quindi verso il Sole) questa montagna abbia sempre il Sole allo zenith. In questa situazione (che nel capitolo 5 aveva la Terra come protagonista, dopo una manipolazione della Maga), accadreb­ bero le cose seguenti: Ci s a r e b b e u n a v e r a e p r o p r i a faccia scura d e l l a L u n a , ne l s e n s o c h e un d a t o e m i s f e r o d e l l a L u n a s a r e b b e sempre in o m b r a . In c o m p e n s o n o n ci s a r e b b e u n a f a c c i a n a s c o s t a d e l l a L una , o v v e ­ ro u n a f a c c i a c h e noi n o n v e d r e m m o m a i . E q u i n d i ci s e m b r e r e b b e c h e la L u n a ruoti s u s e s t e s s a .

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PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Come si vede, in questa situazione, in cui abbiamo cambia­ to un solo parametro (la Luna rivolge sempre la sua faccia al Sole, e non più alla Terra), tutti i valori sono invertiti rispetto a quel che riguarda la nostra Luna. Nella nostra situazione reale: N o n c ' è " i l " l a t o s e m p r e in o m b r a . C' è u n l a t o s e m p r e n a s c o s t o . E la L u n a non ci s e m b r a r u o t a r e .

Nella situazione alternativa creata dalla Maga il Sole vedreb­ be sempre la stessa faccia della Luna, e la Luna ruoterebbe su se stessa in un anno, dato che segue la Terra e quindi ruota in­ torno al Sole. Ma a noi sembrerebbe ruotare su se stessa in un mese, dato che ne vedremmo di volta in volta una porzione dif­ ferente nel tempo in cui ruota intorno a noi. La Maga dei Pianeti può farci esplorare altre possibilità. Può accelerare la rotazione della Luna su se stessa, facendole fare un giro su se stessa non in circa un mese, ma in mezzo mese. In questo modo vedremmo che la Luna non rivolge sempre la stessa faccia alla Terra. La Maga può inoltre imporre alla Luna di rivolgere sempre la stessa faccia non al Sole o alla Terra, ma a una stella fissa, ri­ spetto alla quale non ruoterebbe più su se stessa. In tal caso, per noi che la guardiamo dalla Terra, N o n ci s a r e b b e " i l " l a t o o s c u r o . N o n ci s a r e b b e n e m m e n o u n l a t o s e m p r e n a s c o s t o . La L u n a s e m b r e r e b b e g i r a r e s u s e s t e s s a .

Da che cosa capiamo che la Luna ruota intorno alla Terra? Abbiamo tutti osservato che sia il Sole sia la Luna sorgono e tramontano. E poi abbiamo imparato che non è proprio ve­ ro che il Sole sorge o tramonta: la Terra ruota intorno al pro­ prio asse e il nostro orizzonte occulta il Sole al termine del dì e lo rivela al termine della notte. E la Luna? Non vale lo stesso anche per la Luna? Il suo movimento nel cielo non è soltanto 135

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

un movimento osservato rispetto all’orizzonte, come quello del Sole? In effetti c’è un movimento osservato che è solo il risul­ tato della rotazione della Terra, in quanto la Luna non ruota intorno alla Terra in un giorno; ma c’è anche un movimento reale, perché la Luna ruota intorno alla Terra in circa un mese. Come facciamo a notare questo movimento? Il movimento della Luna intorno alla Terra viene visto in due modi. Lo si può misurare contro il cielo stellato, osservando che la Luna si sposta da ovest verso est di un tratto che corrisponde all’incirca al suo stesso diametro in poco meno di un’ora. | La Luna si m u o v e sul l a s u a o rbi t a a l l a v e l o c i t à m e d i a di 1 , 0 2 2 k m / s , I e il s u o d i a m e t r o è di p o c o i n f e r i o r e a 3 5 0 0 k m . In u n' or a ci s o n o j 3 6 0 0 secondi. 1 ,022 k m / s e c x 3 6 0 0 sec = 3 6 7 9 ,2 km.

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Ci vuole un po’ di pazienza e deve essere visibile qualche stella o pianeta nelle vicinanze, cosa non frequente. Oppure si può osservare il movimento da un giorno all’altro, usando come misura non lo spazio ma il tempo: la Luna sorge ogni giorno un po’ più tardi. Dato che anche la Terra ruota da ovest verso est, questo significa che ogni giorno la Terra perde un po’ di tempo (cinquanta minuti e trenta secondi) quando si ripresenta all’ap­ puntamento con la Luna. Questo ritardo si spiega con la rivolu­ zione della Luna attorno alla Terra. Quando misuriamo in que­ sto modo la rivoluzione della Luna intorno alla Terra possiamo far riferimento alle sue fasi. Come abbiamo visto nel capitolo 4, la Luna piena è visibile sopra l’orizzonte dal tramonto all’alba, e la Luna nuova dall’alba al tramonto. Le fasi della Luna sono una testimonianza della sua rivoluzione intorno alla Terra.

E se la Terra non ruotasse su se stessa? La Maga dei Pianeti ne ha pensata un’altra delle sue, e ci chiede di rivisitare alcuni temi del capitolo 6. Fa dunque in modo che la Terra continui a girare intorno al Sole come fa adesso, ma non ruoti più su se stessa rispetto alle stelle fisse. Se 136

PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

oggi vedete Orione a metà del cielo, continuereste a vederlo in quella posizione finché il Sole non sorge rendendo invisibili le stelle. Che cosa accadrebbe ai Terrestri in questa situazione? Possiamo ormai capirlo facilmente, ma dobbiamo ricordar­ ci di misurare i giorni usando un orologio meccanico o elettri­ co, non più una meridiana. Il giorno durerebbe come il nostro anno: il dì dura metà anno, e la notte l’altra metà. A un’alba lunghissima farebbe seguito una lenta, esasperante corsa appa­ rente del Sole nel cielo, seguita da un lento tramonto dopo sei mesi. Le temperature sarebbero elevatissime a mezzogiorno, e intollerabilmente rigide a mezzanotte. I mari nella parte che via via è in ombra ghiaccerebbero per metà del giorno-anno, e sarebbero caldissimi per l’altra metà dell’anno (o nell’emisfero opposto). Forse gli esseri viventi - se la vita fosse possibile su un pianeta siffatto - per adattarsi dovrebbero vivere all’alba o al crepuscolo, e quindi essere sempre in movimento attorno alla Terra, farne un giro completo in un anno.* La meridiana non ci servirebbe più per misurare le nostre ore; le “ore” di questa Terra sarebbero lunghe come metà dei nostri mesi. S o n o 2 4 " o r e " , c h e o c c u p a n o u n " g i o r n o " c h e d u r a 1 2 d e i nos tri m e s i . Qui ndi % d e i nos tri m e s i p e r o g n i " o r a " .

I Poli della nostra Terra ci danno un’immagine di queste lun­ ghissime giornate; con la differenza che l’estate dei Poli non è sufficiente (per ora, ma forse non per molto) a scioglierne com­ pletamente il ghiaccio.

Se invece il Polo fosse puntato verso il Sole? La Maga dei Pianeti a questo punto fa ancora una volta una cosa audace, che proprio non si dovrebbe fare: puntare un Polo verso il Sole e lasciarvelo puntato mentre la Terra ruota * Le migrazioni che rincorrono il ritmo del giorno affascinano. Un fum et­ to di Luc e François Schuiten, La Terra vuota, narra di un popolo in peren­ ne migrazione per sfuggire alla forza di gravità in una specie di regione cava che m ota su se stessa.

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DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

intorno al Sole. Si tratta di una variazione sul tema che già ci aveva proposto nel capitolo 6, quando aveva obbligato la Ter­ ra a comportarsi come Urano, il Pianeta Sdraiato, e non solo aveva coricato la Terra, ma l’aveva anche puntata verso il Sole. Che cosa succede? Avremmo un Polo Caldo e un Polo Fred­ do. Il Polo Caldo sarebbe sempre illuminato dal Sole, e il Polo Freddo non lo sarebbe mai. Metà del pianeta sarebbe sempre in ebollizione, l’altra metà sarebbe coperta di ghiaccio. All’E ­ quatore si vedrebbe sempre il Sole all’orizzonte, al Polo Cal­ do il Sole sarebbe sempre allo zenith. Il Polo Freddo nella sua notte perenne vedrebbe sfilare sopra di sé le costellazioni del­ lo Zodiaco nel corso dell’anno; in pratica il ruolo della Stella Polare verrebbe assunto di mese in mese da una costellazione diversa. Lo Zodiaco apparirebbe dal Polo Freddo come un nastro che gira su se stesso ogni giorno, e scorre piano piano, giorno dopo giorno.

Davvero non riusciamo a vedere che la Terra gira su se stessa? Sappiamo che la Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Terra (oscillazione più, oscillazione meno dovute alla librazio­ ne). Mettiamoci adesso dal punto di vista di un osservatore situato sulla Luna. Staremmo con la faccia rivolta alla Terra e staremmo guardando la Terra. Il cielo che osserveremmo è molto diverso da quello che osserviamo dalla Terra. Non solo perché la Terra è assai più grande della Luna (ha più del triplo del diametro), e quindi ci farebbe un effetto molto impressio­ nante nel cielo. Vedremmo infatti che senza ombra di dubbio la Terra gira su se stessa ! Lo si vede benissimo dalla Luna. Pensateci un attimo. Il Lunare ci vede sempre nello stesso punto del cielo. Ma noi vediamo invece la Luna sorgere e tramontare... Come ci vede il Lunare, come vede noi nella nostra città, confinati in una zo­ na ristretta della superficie terrestre? Ci vede prima comparire a ovest, e poi sparire a est. Quindi ci vede girare con la Terra. Quindi vede che la Terra gira su se stessa! 138

PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Questo sem plice ed e leg an te ragion am en to è quello che propose K e p l e r o n e l l a s u a t es i di l a u r e a ne l 1 5 9 3 , c o m e s t u d e n t e di a s t r o ­ n o m i a a T ü b i n g e n s o t t o la d i r e z i o n e di M i c h a e l M a e s t l i n ( 1 5 5 0 1 6 3 1 ) . Il t e m a e r a : "Come apparirebbero i fenomeni celesti a un osservatore posto sulla Luna?". K e p l e r o r i p r e n d e il s a g g i o in un r a c c o n t o f a n t a s c i e n t i f i c o p u b b l i c a t o p o i p o s t u m o , il Sogno. Il p r o ­ t a g o n i s t a , D u r a c o t u s , v i e n e p o r t a t o s u l l a L una . Gli a s t r o n o m i l u n a ­ ri c h e i n c o n t r a gli i n d i c a n o la Te rra c h e loro c h i a m a n o " V o l v a " , la tr o t t o l a . S e d i v i d i a m o il g i o r n o l u n a r e in v e n t i q u a t t r o o r e , la Terra fa pi ù di un g i r o all' ora p e r i Lunari . K e p l e r o v o l e v a a i u t a r e i c o p e r ­ ni cani, c h e p e n s a v a n o c h e la Terra g i r a s s e s u s e s t e s s a , a r e n d e r e c o m p r e n s i b i l e la loro t e o r i a . M a la M a g a d e i P i a n e t i n o n s a r à l ' e r e d e di D u r a c o t u s , il m a g o di Keplero?

E se la Terra e la Luna andassero entrambe in “blocco”? Se la Luna girasse intorno alla Terra nello stesso lasso di tempo in cui la Terra ruota su se stessa, si avrebbe un “blocco” Terra-Luna. Ecco la Maga dei Pianeti in azione: rallentiamo la rotazione della Terra, ancora, ancora... ecco fatto. | { f f

S e n z a a s p e t t a r e la M a g a , le f o r z e di m a r e a p r o v o c a t e d a l l a Terra h a n n o g i à b l o c c a t o la L u n a , c h e p e r q u e s t a r a g i o n e r i v o l g e s e m p r e la s t e s s a f a c c i a a l l a Terra. Le f o r z e di m a r e a lunari, pi ù d e b o l i , s t a n n o r i t a r d a n d o l e g g e r m e n t e il m o t o di r o t a z i o n e d e l l a Terra.

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In questa situazione la Terra ci metterebbe quasi un me­ se dei nostri a girare su se stessa, quasi un mese da un mezzo­ giorno al successivo. A questo punto non solo gli abitanti della Terra vedrebbero sempre la stessa faccia della Luna, ma anche gli abitanti della Luna vedrebbero sempre la stessa faccia della Terra. Non tutti, naturalmente: ci sono anche quelli che stanno sulle rispettive facce nascoste di Terra e Luna, e che non vedo­ no mai l’altro astro. (Chissà come sarebbe stata l’astronomia 139

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

se soltanto gli astronomi cinesi avessero potuto vedere la Luna in una situazione come quella che stiamo descrivendo. Pensate alla sorpresa ed emozione di un Marco Polo che spingendosi a est a un certo punto scoprisse questo inusitato e stranissimo oggetto che sta fìsso nel cielo...) I Lunari, come oggi i Terrestri, non vedrebbero più tanto bene la Terra ruotare su se stessa. Però Terrestri e Lunari po­ trebbero capire che i due astri ruotano vedendo il movimento relativo del cielo stellato. A ogni giro di danza dei due corpi ritroverebbero il Sole, per esempio; vorrebbe dire che hanno anche girato su se stessi. !

N o n ci s a r e b b e r o n e m m e n o le m a r e e p r o v o c a t e d a l l a L una . R e s t e r e b b e r o q u e l l e d e l S o l e , pi ù b l a n d e . Pe r s p i e g a r l o p a r l i a m o b r e v e m e n t e delle m a r e e (che son o fe n o m en i gravitazionali che e su la n o d a l l a n a r r a z i o n e di q u e s t o libro, q u a s i e s c l u s i v a m e n t e c i n e m a t i c a ) p e r c h é c ' è un p r o b l e m a e d u c a t i v o r i c o r r e n t e al l or o r i g u a r d o . Gli s t u d e n t i i m p a r a n o c h e le m a r e e " d i p e n d o n o d a l l a L u n a " d a t o c h e la Luna " a t t i r a a s é la m a s s a d ' a c q u a d e l m a r e " . P e r ò , non v e d e n d o p a s s a r e la L u n a d u e v o l t e al g i o r n o ne l c i e l o si c h i e d o n o , g i u s t a m e n t e , p e r c h é in un d a t o l u o g o si p r o d u c a n o due m a r e e al g i o r n o . La m a r e a è in r e a l t à c o m e u n u o v o d ' a c q u a c h e a v v o l g e la Terra, I d u e r i g o n f i a m e n t i d e l l ' u o v o si p r o d u c o n o n e l l a d i r e z i o n e Te rraL una , m a u n o è p e r l ' a p p u n t o d a l l a p a r t e d e l l a L una , e l' altro a g l i a n t i p o d i . Il r i g o n f i a m e n t o d a l l a p a r t e d e l l a L u n a d i p e n d e d a l f a t t o c h e s u q u e l l a t o d e l l a Terra l ' a t t r a z i o n e l u n a r e è m a s s i m a . Il r i g o n f i a m e n t o sul l a to o p p o s t o , a g l i a n t i p o d i , d i p e n d e d a l f a t t o c h e s u q u e l l a t o l ' a t t r a z i o n e è m o l t o m i n o r e , in q u a n t o s i a m o più l o n t a n i d a l l a L una . Qui ndi d u e r i g o n f i a m e n t i .

j | 1 J j J J j I j j | j j j ì ,

V a l e la p e n a di s p i n g e r s i a p r e s e n t a r e le m a r e e d a l p u n t o di v i s t a d e l l a Luna . S e la Terra f o s s e " b l o c c a t a " s u l l a L u n a c o m e a d e s s o la • L u n a lo è s u l l a Terra, q u e s t o r i g o n f i a m e n t o s a r e b b e s e m p r e lì, e n o n ci s a r e b b e r o i m o t i di m a r e a . Vi sta d a l l a L una , la f o r m a d e l l a , m a s s a d ' a c q u a è un u o v o c h e n o n si m u o v e . Le m a r e e ci s o n o perc h é la Terra r u o t a pi ù v e l o c e m e n t e s u s e s t e s s a di q u a n t o la Lun a n o n le ruoti i nt orno ? il r i g o n f i a m e n t o , r i s p e t t o a l l a L una , n o n si m u o v e , e la Terra gli " s c o r r e s o t t o " . S e s i e t e s u l l a L una , s u l l a Terra I dri tt o d a v a n t i a voi è s e m p r e a l t a m a r e a .

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PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Perché non riusciamo a vedere che la Terra gira su se stessa? Perché noi, dalla Terra, non vediamo che la Terra gira su se stessa, e ci sembra invece che Sole, Luna, pianeti e stelle girino intorno a noi? Non dovrebbe valere qui la relatività del movi­ mento percepito, come quando pensiamo che il treno sul bina­ rio accanto al nostro in stazione stia cominciando a muoversi, quando invece è il nostro treno ad aver accelerato? Di solito a un certo punto ci rendiamo pur conto di esser stati noi a met­ terci in movimento. La spiegazione è dovuta al privilegio co­ gnitivo, puramente mentale, che hanno gli oggetti grandi nel campo visivo rispetto a quelli piccoli; i grandi catturano il no­ stro sistema di orientamento e fanno da quadro di riferimen­ to per i piccoli. In treno il nostro scompartimento occupa la maggior parte del campo visivo, e il treno sul binario accanto compare solo nel finestrino; quando cominciamo a muoverci, il sistema percettivo “decide” che il nostro scompartimento fa da quadro di riferimento e ci sembra quindi immobile, e il mo­ vimento viene tutto percettivamente “spostato” sul treno del binario accanto. Possiamo cercare di ingannare a fin di bene il sistema visivo. Lo vedremo nel Percorso 07 dell’Appendice. In pratica si tratta di creare un’immagine del cielo in cui il movimento viene attri­ buito non alle stelle (piccole per la vista) ma all’orizzonte (che di solito vorrebbe far da sistema di riferimento).

Un film in time lapse: la Terra fa perno sull’ombra Ecco un semplice progetto che si presta a essere realizza­ to in classe (magari con più classi, facendo i turni). Si tratta di fotografare nell’arco di una giornata il percorso di un’ombra, per esempio quella tracciata da un obelisco in una piazza pe­ donale (idealmente, andrebbe vista dall’alto di un palazzo vi­ cino). Si può usare la funzione di time lapse di una telecame­ ra, che permette di montare i fotogrammi così ottenuti in un film. Impostando il programma su un fotogramma al minuto, 141

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

con sei ore di ripresa si ottiene una ventina di secondi di film (un movimento fluido richiede venti fotogrammi al secondo). Nel progettare l’attività bisognerebbe: 1. Cercare un punto di vista sulla piazza che permetta di ve­ dere bene le ombre, soprattutto all’alba e al tramonto (rico­ gnizione indispensabile). 2. Pensare a due serie di foto: - una con la macchina fotografica fissa, allineata sull’obelisco; - l’altra con un movimento graduale della macchina per cui un margine della foto è sempre allineato con l’ombra. Quando si guarda il primo film vediamo l’obelisco fermo e l’ombra che gli gira intorno come una lancetta di orologio che prima si allunga e poi si accorcia. Nel secondo film invece la direzione Terra-Sole viene mantenuta fissa e si “vede” la Ter­ ra girare intorno all’ombra... e quindi girare su se stessa! Gira rispetto ai raggi del Sole. Infatti, se il margine della foto viene allineato con l’ombra, si ottiene un effetto da “treno fermo” si­ mile a quello che si ha quando si ha l’impressione che il nostro treno (che in realtà è in movimento) sia fermo, mentre si muo­ ve quello (in realtà fermo) sul binario accanto. L’ombra appare ferma, e la Terra sembra muoversi.

Ricordati che l'ombra non gira Ma l’ombra appare soltanto ferma, o non è davvero ferma? Si deve essere coerenti nel nostro insegnamento. A un certo punto cerchiamo di insegnare che il movimento del Sole nel cielo è solo un movimento osservato, una conseguenza della rotazione della Terra. Ma in un altro momento ci capita di di­ re, quando mostriamo una meridiana, che l’ombra gira intorno allo gnomone al passare delle ore. Le due affermazioni si con­ traddicono ! La direzione Sole-Terra, ovvero il percorso di un raggio di Sole che colpisce la meridiana, non cambia. Quindi l’ombra è sempre lì, ed è la Terra che le gira sotto (come nel caso della marea: il rigonfiamento è sempre lì nella direzione della Luna, ed è la Terra che gli gira “sotto”). 142

PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Per far vedere che siamo veramente convinti di un model­ lo (localmente) eliocentrico, dobbiamo anche dichiarare che il movimento di un’ombra intorno a una meridiana è un movi­ mento soltanto osservato, e richiedere di ragionare su questo fatto. L’ombra è ferma, ed è il palazzo su cui si trova la meri­ diana a ruotare. Perché il palazzo è attaccato alla Terra, e la Terra sta ruotando. Ripetetelo dunque a ogni piè sospinto: l’ombra è ferma, sembra solo muoversi. E questo vale non soltanto per le meri­ diane, ma per qualsiasi oggetto che fa un’ombra quando espo­ sto al Sole.

La faccia nascosta della Luna non è sempre in ombra Quando la Luna è piena, la faccia nascosta della Luna è in ombra. Ma quando la Luna è nuova, la sua faccia nascosta, ov­ viamente, è completamente illuminata. Quando si parla di “lato oscuro della Luna” si pensa a volte erroneamente al “lato nasco­ sto ” (The Dark Side ofthe Moon era il titolo di un famoso album dei Pink Floyd). Ma lato oscuro e lato nascosto sono due cose ben differenti. Il lato nascosto - che sarebbe meglio chiamare “lato distante” o “lontano” - è una regione geografica della Lu­ na che resta sempre nascosta alla vista (tranne, come abbiamo visto nel capitolo 9, ai suoi margini, per via della librazione). Per esempio, dalla Terra non vediamo mai il cratere Apollo. Non c’è invece un lato oscuro nello stesso senso, ovvero una stessa regione che resti sempre all’ombra: la parte che viene oscurata cambia continuamente. Per esempio, il Mare della Tranquillità è illuminato al plenilunio, e al buio al novilunio. E il lato nascosto è completamente illuminato una volta al mese: quando la Luna è nuova, il lato visibile è in ombra, e quindi il lato nascosto è al Sole. (Il cratere Apollo, che non vediamo mai, è al buio per metà mese, e al Sole per l’altra metà.) E quando la Luna è al primo o al terzo quarto, dato che una metà del lato visibile è illuminata, anche una metà del lato invisibile deve essere illuminata. Il solo momento in cui il cosiddetto lato oscuro della Luna coincide con il lato nascosto è alla Luna piena. Dato che tut­ 143

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

to il lato visibile è illuminato, tutto il lato nascosto deve essere in ombra. Si deve ripetere comunque a ogni piè sospinto: c’è sempre una qualche parte della Luna che è all’ombra, ma non è una parte fissa. Un q u a l c h e l a t o è s e m p r e scuro, m a non c 'è un lato oscuro.

E non utilizzate mai nelle vostre dimostrazioni dei modellini della Luna con una metà dipinta di nero !

Luna al primo quarto, anche se è una mezza Luna Di passaggio, attenzione alle parole. La forma dell’ombra della Luna al primo quarto ci dice che la Luna ha fatto un quar­ to della sua rivoluzione attorno alla Terra. Ma si presenta come una mezza Luna. Abbiamo visto che la Luna può ricevere la lu­ ce del Sole “di lato” rispetto alla Terra. Tecnicamente, quando la Luna è al primo e all’ultimo quarto, e l’angolo tra la direzio­ ne Sole-Terra e la direzione Terra-Luna è di 90°, si dice che la Luna entra in “quadratura”.

La Luna ruota su se stessa: lo vedi proprio dalle sue fasi Le fasi della Luna ci hanno mostrato che la Luna ruota intor­ no alla Terra. Ma ci mostrano anche che la Luna ruota rispetto alla direzione dei raggi solari. Concentriamoci un attimo sulla linea che separa la zona in ombra della Luna dalla zona illumi­ nata, il Terminatore (lunare). Questa linea si sposta al passare del tempo, si muove da destra a sinistra per gli abitanti dell’e­ misfero nord terrestre mentre la Luna “cresce” (la luce mangia l’ombra da Luna nuova a Luna piena) e poi continua sempre da destra a sinistra mentre la Luna “cala” (l’ombra mangia la luce da Luna piena a Luna nuova). Nella fase crescente la li­ nea segnala i punti della Luna sulla quale sta sorgendo il Sole, e nella fase calante i punti dai quali si vede il Sole tramontare. 144

PERCHÉ LA TERRA E LA LUNA NON SEMBRANO GIRARE SU SE STESSE?

Però sappiamo che il Sole non ruota intorno alla Luna... quindi siamo autorizzati a concludere che le fasi della Luna mostrano che la Luna ruota su se stessa. Le fasi della Luna ci ricordano che il Sole sorge e tramonta sulla Luna esattamente come fa sulla Terra: Terra e Luna ruotano rispetto alla direzio­ ne dei raggi del Sole. Ora, dalla Terra vediamo la Luna sorgere e tramontare. Vale anche la reciproca? Dalla Luna si vede la Terra sorgere e tra­ montare?

Che cosa vedono gli abitanti della Luna? Il Sogno di Keplero è ricco di spunti. Che cosa vedono gli abitanti della Luna durante uno dei loro giorni, quello che noi Terrestri chiamiamo il mese sinodico (capitolo 5), ovvero il pe­ riodo che intercorre tra due riallineamenti della Luna con Ter­ ra e Sole, che coincide con una rotazione di 389° della Luna su se stessa? Sappiamo che gli ipotetici Lunari in uno dei loro giorni vedrebbero la Terra girare su se stessa 29 volte e mez­ za. Quindi il Sole è presente nel cielo lunare durante 14 giri e % della Terra su se stessa: sorge a est, lentamente sorpassa la Terra sempre immobile nello stesso punto, e tramonta a ovest dopo 14 giorni e 3/4 dei nostri. Ho scritto “la Terra sempre immobile nello stesso punto”. Vista dalla Luna, la Terra non sorge e non tramonta. Perché? Proprio perché la Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Ter­ ra! Pensateci un attimo. Se ogni volta che noi Terrestri guar­ diamo la Luna la ritroviamo sempre con la stessa configurazio­ ne, la stessa faccia rivolta a noi, questo vuol dire che un Lunare che abitasse su quella faccia avrebbe gli occhi sempre puntati su di noi, e sempre nella stessa direzione. In altri termini, dato che la Luna ruota su se stessa allo stesso ritmo con cui ruota intorno alla Terra, non riesce mai a fare quel “capovolgimento dell’orizzonte” che farebbe sorgere o tramontare la Terra. In pratica, la Terra viene vista nel cielo lunare press’a poco sem­ pre nella stessa posizione. Ma in quale posizione? Ecco, dipen­ de da dove è situato l’osservatore lunare. Se si trova vicino al 145

DOVÈ IL SOLE DI NOTTE?

bordo della faccia visibile della Luna, vedrà la Terra prossima all’orizzonte. Se si trova invece al centro della faccia visibile, vedrà la Terra alta nel cielo sopra la sua testa. In realtà, per gli osservatori che si situano ai limiti della fac­ cia visibile della Luna, la Terra fa dei “piccoli” tramonti e delle “piccole” albe ogni tanto per via della librazione (capitolo 9). Ma sono “albe” e “tramonti” strani. Infatti la Terra scompa­ re per qualche giorno sotto l’orizzonte ma poi ricompare dalla stessa parte da cui era scomparsa, oppure compare per un po­ co per poi riscomparire sempre dallo stesso lato. Per la stessa ragione la Terra vista al centro del cielo lunare fa delle piccole oscillazioni avanti e indietro, anche se grosso modo la si ritro­ va sempre allo stesso posto.

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Abbiamo rivelato che la Maga dei Pianeti si è ispirata a un illustrissimo astronomo, nientemeno che Keplero. In effetti la maggior parte delle proposte di questo libro sono state delle vere e proprie mosse di Keplero, ovvero manovre che ci hanno portato a far nostri dei punti di vista diversi per capire il nostro punto di vista solito. Tra le cose che abbiamo imparato in questo capitolo: dei pic­ coli artifìci per rendersi conto - usando i propri occhi - del fat­ to che la Terra gira su se stessa; come scoprire con un semplice ragionamento che la Luna gira su se stessa anche se ci sembra immobile nel cielo; abbiamo ricordato che se la Terra ruotas­ se diversamente un giorno sarebbe lungo come un anno; e che la Terra non sorge e non tramonta per gli abitanti della Luna.

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11 PERCHÉ NON C’È UN SEGNO ZODIACALE DELL’ORSA MAGGIORE? FACCIAMO UN GIRO SU LLA GIO STRA D E L LO ZODIACO

E i segni zodiacali? Oggi sono soprattutto popolari per via degli oroscopi. Ma le stelle che fanno parte delle costellazioni dello Zodiaco restano un sistema di riferimento convenziona­ le molto utile e con una sua lunga storia. Anzitutto non tutte le costellazioni determinano dei segni zodiacali. I segni zodiacali sono legati a una proprietà geometrica del sistema Terra-Sole. I segni sono scelti tra le costellazioni che si trovano sull’eclittica, ovvero, se prendiamo come punto di vista la Terra, sui tracciato della corsa del Sole osservata nel cielo durante l’anno. Ecco un modo semplice per capire come è fatto lo Zodia­ co. Immagina che al centro di una giostra ci sia il Sole, ovvero la solita Lampada-Sole. Tu sei la Terra, e stai su un cavalluccio della giostra (per semplificarti la vita, il giostraio ha tolto tutti gli altri cavallucci); e quindi giri intorno al Sole. Adesso pren­ di dodici parenti e amici a seconda della loro data di nascita, e disponili in cerchio attorno alla giostra, a una certa distanza dal bordo di questa e a eguali distanze tra loro. CArlo è nato a gennaio, è un CApricorno, e sta accanto a SAndra che è nata a dicembre ed è un SAgittario, e così via, fino a tornare a Carlo una volta completato il giro. Adesso la giostra parte, lentamente, e tu guardi sempre ver­ so la Lampada-Sole. Chi vedi al di là della Lampada-Sole? Per esempio, vedi GErtrude, che rappresenta i GEmelli (è nata a inizio giugno). Bene. La regola è che dirai: “Il Sole è nei G e­ melli”. Dato che tu sei la Terra e continui a ruotare intorno al Sole, vedrai che il Sole si troverà a essere allineato via via con 147

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

tutti i segni della fila dei conoscenti intorno alla giostra. Alla fine, dopo un anno, lo rivedi allineato con Gertrude. Quando si parla del segno del mese, si dice questo. Se oggi è il 9 novem­ bre e siamo nello Scorpione, questo significa che dietro al Sole nel cielo si trova la costellazione dello Scorpione. Attenzione, scesi dalla giostra, che è un modello, nel mon­ do reale le cose sono un po’ meno semplici. Se guardi nella direzione del Sole sopra l’orizzonte, vuol dire che è giorno, e le costellazioni non le vedi proprio. Devi aspettare la notte, guardare le costellazioni visibili dal tramonto all’alba, e risalire a quella in cui si trova il Sole, che non è una di quelle che vedi (è grosso modo all’opposto di quella che vedi a sud a mezza­ notte). Si deve quindi avere a disposizione una “carta” dei se­ gni zodiacali, che vi dica come sono disposte le costellazioni che non vedete. Se metti i tuoi conoscenti abbastanza lontano, puoi far an­ che girare i pianeti esterni (come Marte, Giove e Saturno) in­ torno al Sole, rimontando qualche cavalluccio della giostra, e anche qui li vedrai contro lo sfondo dei tuoi conoscenti, uno dopo l’altro. Per esempio, puoi dire che “Marte è nel Capri­ corno” perché lo vedi sullo sfondo del tuo parente nato il 10 gennaio. Pi cc ola d i g r e s s i o n e p o l e m i c a . P e r c h é gli o r o s c o p i sembrano f u n z i o ­ n a r e ? C h i u n q u e , l e g g e n d o un o r o s c o p o e c o n f r o n t a n d o l o co n i fatti d e l l a g i o r n a t a , a n c h e quelli c o m e m e c h e p e n s a n o si a t e m p o p e r s o , v i e n e c o l p i t o d a l f a t t o c h e s e m b r a p r o p r i o c h e q u a l c o s i n a ci a z z e c ­ c h i n o s e m p r e . La r a g i o n e è c h e le " p r e v i s i o n i " d e g l i o r o s c o p i s o n o di d u e tipi: p r e v i s i o n i b a n a l i , c h e si v e r i f i c a n o c o m u n q u e , e p r e v i ­ si oni v a g h e , c h e p o s s o n o e s s e r e i n t e r p r e t a t e c o m e vi p a r e a l la l uce d e i fatti. Ci s o n o in r e a l t à a n c h e le p r e v i s i o n i " b u c h e " , m a di so l i t o u n o le a c c a n t o n a p e r vi a d e l p r e g i u d i z i o d e l l a c o n f e r m a (si c e r c a ­ no soprattutto c o n f e r m e alle proprie ipotesi, e non confutazioni).

148

12 ALBE E TRAMONTI A TESTA IN GIÙ

A questo punto qualche esercizio fisico, quasi una ginnasti­ ca, per riorientarci rispetto al sistema Terra-Sole. Senza sco­ modare la Maga dei Pianeti, che preferisce l’immaginazione alla ginnastica.

Orientarsi con il Sole, non sulla Terra ma nel cosmo Se tengo fissa mentalmente la direzione Terra-Sole, posso capire come la Terra giri su se stessa anche senza ricorrere a modellini tridimensionali. Dico a me stesso, al tramonto, indi­ cando il Sole: “Questa è la direzione nella quale stavo guardan­ do il Sole all’alba o a mezzogiorno. Questa linea che mi lega al Sole è sempre la stessa, non cambia dalla mattina alla sera”. Per poterlo dire, devo immaginare che tutte queste cose che mi circondano, cominciando dall’ambiente vicino, hanno fatto un giro completo su se stesse. Infatti questa mattina per indica­ re il Sole dovevo guardare al di là di questo edificio, che invece ho adesso alle mie spalle. Questo vuol dire che tutto l’edificio gira su se stesso. Ma siccome è fissato alla Terra, tutta la Terra gira su se stessa. Ho le spalle contro un muro. Sono in ombra; dietro di me sta sorgendo il Sole. Da questa posizione, per poter vedere il Sole senza muovermi, che cosa deve succedere? Questa sera se continuo a tenere le spalle contro il muro vedrò il Sole da­ vanti a me (lo vedrò tramontare). Attenzione, sappiamo che il 149

DOV'È IL SOLE DI NOTTE?

Sole non si è mosso: pensiamo a che giro deve aver fatto il mu­ ro. Ricordiamoci, non diciamo: “Vedrò il Sole laggiù', ma “Lo vedrò davanti a me”. E importante capire che la rotazione globale della Terra comporta una rotazione locale, ovvero di tutte le cose che fan­ no parte della Terra. Che la casa e il muro ruoteranno anch’essi. Giunta la sera, guarda il Sole cercando di pensare che lui non ha cambiato posizione: che sei tu che hai fatto un giro su te stesso. Ricorda quanto detto sul Mappamondo Orientato e sulla rotazione della Luna: è in fondo lo stesso fenomeno che si riproduce qui. Una rotazione globale della Terra rispetto al cosmo com­ porta tante rotazioni locali, rispetto al cosmo, di ciascuno dei luoghi della Terra. Stiamo pensando in grande. Questa piccola pratica non è un modo di orientarsi sulla Terra, ma nel cosmo. (È una parente della Giostra dello Zodiaco del capitolo 11, che pure è un mo­ do di orientarsi nel cosmo.)

Lo stramonto Se il tuo aereo decolla al tramonto, quando guadagna quota fa anche salire il Sole sull’orizzonte, e se poi viaggi verso ovest, non lo vedi più tramontare per un bel pezzo. Non c’è un nome per questo fenomeno, ma lo si potrebbe chiamare un far “stra­ montare” il Sole. L’orizzonte è diverso per dei punti di vista diversi anche senza andare troppo lontano da casa. Ricordati di questo fatto quando cerchi di immaginare la situazione dei tuoi amici in altre parti del mondo.

Il Sole a testa in giù: al tramonto cala il sipario delle montagne Ecco un paio di esercizi ulteriori per capire il sistema eliocentrico quasi “sentendolo” con il proprio corpo. 1. Adesso vedi che il Sole sta sorgendo. Se tu fossi in India, il Sole sarebbe già sorto. Dove sarebbe nel cielo in questo mo­ 150

ALBE E TRAMONTI A TESTA IN GIÙ

mento? Se tu fossi in Giappone, sarebbe pomeriggio avanza­ to. Di nuovo, dove sarebbe il Sole nel cielo? In un’isoletta del Pacifico starebbe tramontando: dove sarebbe nel cielo? Cam­ biare longitudinalmente la tua posizione sulla Terra significa cambiare la direzione nella quale vedi il Sole. Mettiti al posto degli amici indiani, giapponesi o neozelan­ desi adesso. In questo stesso momento è lo stesso Sole che stan­ no guardando. Solo che rispetto a te due di loro sono a testa in su, e il terzo non è a testa in giù ma guarda nella direzione opposta a quella in cui stai guardando tu. Cerca di immagina­ re come sono messi mentre guardano lo stesso Sole che stai guardando tu. 2. Immagina che il Sole sia provvisto di una freccia visibile (f) che indica l’orientamento del suo asse. La freccia segnalereb­ be uno dei due Poli del Sole, chiamiamolo il Polo A. Che cosa succede alla freccia durante il giorno (figura 12.1)? .

^

Figura 12.1 D all’alba al tramonto, se potessimo vedere i Poli del Sole.

Bene, accade quanto segue. All’alba il Polo A “punta” ver­ so l’alto rispetto all’orizzonte del mare. Al tramonto lo stes­ so Polo A “punta” verso il basso rispetto all’orizzonte delle montagne. Sappiamo che il Sole non si muove. Quindi, come si è mossa la Terra per far in modo che si passasse da una si­ tuazione così (J) a una così $ ? 151

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Immagina di doverti muovere tu per passare da una situazio­ ne in cui vedi il Sole così (t> a una situazione in cui vedi il Sole così $ . Che movimento dovresti fare? Se all’alba sei a testa in su, al tramonto sarai a testa in giù (figura 12.2).

Figura 12.2 Mettersi così al tramonto per ritrovare il Sole dell’alba. Una situazione così netta la si trova certo soltanto all’Equatore. M a l ’esercizio può essere utile a ogni latitudine.

Però tu al tramonto sarai in piedi a guardare il Sole... non sarai a testa in giù. Conclusione: ci ha pensato la Terra a met­ terti a testa in giù, girando su se stessa. Proviamo a tenere fisso il Sole nella mente, o nel disegno (figura 12.3).

Figura 12.3 D all’alba al tramonto. Stessa scena, ma senza cambiare l’orien­ tamento visibile del Sole. L a Terra si rovescia.

Sono le stesse situazioni di prima, solo che adesso le vedia­ mo tenendo fermo il Sole. Ecco, devi pensare che al tramonto le montagne saranno rovesciate rispetto al Sole, che lo inghiot­ tiranno come coprendolo da sopra, come un sipario che cala. La Terra si è rovesciata. Pensa di metterti con le spalle al Sole all’alba, i piedi in­ chiodati per Terra, e di lasciare che la Terra faccia una caprio­ la all’indietro. Il Sole ti passerà sopra la testa, e te lo ritroverai davanti al tramonto; ma rispetto al Sole avrai i piedi all’insù. 152

ALBE E TRAMONTI A TESTA IN GIÙ

Ecco un altro esercizio. Fai una foto del Sole (figura 12.4) all’alba con il profilo delle case o delle montagne o del mare. Quando il Sole è alto nel cielo, cerca di allinearlo con il So­ le della foto (figura 12.5). Adesso pensa: il Sole non si è mosso, questa mattina il mare era così rispetto al Sole, non dovevo al­ zare la testa per guardare il Sole. Sono io che mi sto spostando.

Figura 12.5 Passata un’oretta, sovrapporre la foto alla realtà.

Figura 12.4 Fare una foto al sorgere del Sole. E aspettare.

Correre dall’alba al tramonto Anche se non ama la ginnastica, la Maga dei Pianeti può pur sempre aiutarci, per esempio dandoci all’alba degli stivali delle Sette Leghe che ci fanno correre molto velocemente per ritro­ vare il Sole al tramonto dalla parte opposta della Terra. Ci sa­ remmo rovesciati, guarderemmo il Sole all’ingiù. Avendo girato intorno alla Terra, quando ritrovi il Sole a est, sei praticamen­ te a testa in giù rispetto a quando l’avevi abbandonato a ovest.

Lo stesso esercizio con la Luna piena (se avete voglia di passare una notte in bianco) La Maga dei Pianeti ci ricorda che anche se non vediamo a occhio nudo l’orientamento del Sole (non c’è una freccia che indichi il suo asse) possiamo comunque vedere l’orientamento della Luna, e possiamo renderci conto di come si “rovescia” dalla sua alba al suo tramonto. L’alba della Luna piena (come 153

D O V È IL SOLE DI NOTTE?

abbiamo visto nel capitolo 4) può avvenire solo al tramonto del Sole; la Luna piena ci accompagna per tutta la notte e tramon­ ta quando il Sole sorge. Come per il Sole, il “rovesciamento” è parziale alle latitudini temperate. Se siete ai Poli non vedete alcun rovesciamento, e se siete all’Equatore vedete invece un rovesciamento completo.

Che cosa abbiamo imparato sin qui? La ginnastica (ma anche la ginnastica immaginata) cambia l’orientamento del nostro corpo, e ci fa cambiare punto di vi­ sta. Per un momento ci impossessiamo del punto di vista di un altro luogo, e possiamo paragonarlo con il nostro.

154

13 E SE LA TERRA AVESSE GLI ANELLI COME SATURNO?

Saturno affascina, ma non è un peccato che le rappresenta­ zioni di Saturno siano praticamente tutte come questa?

Figura 13.1 Saturno, nella solita rappresentazione. Vediamo gli anelli. Ma come li vedono gli abitanti di Saturno?

Christiaan Huygens, l’astronomo che per primo capì che Saturno aveva un sistema di anelli, ne rimase talmente colpito che scrisse lunghe pagine per descrivere il cielo visto dagli ipo­ tetici Saturniani, realizzando la sua versione della mossa che aveva permesso a Keplero di immaginare l’astronomia degli abitanti della Luna. Ebbene, chiediamo alla Maga di dare un sistema di anelli anche alla Terra (dopo averla “raddrizzata”, per semplificarci un po’ la vita: asse terrestre perpendicolare al piano dell’eclit­ tica, e Luna che orbita nel piano dell’eclittica come abbiamo già visto). Mette mano alla sua bisaccia, e buttando polvere e detriti crea intorno alla Terra un solo, grande anello, che non tocca la Terra. Disposto nel piano dell’Equatore, taglierebbe visivamente a metà la Luna e il Sole “normalizzati” per chi abi­ ta all’Equatore. Ma gli abitanti dell’Equatore se ne accorgereb­ bero solo se l’anello fosse abbastanza spesso. Che cosa se ne vedrebbe dal resto del pianeta? 155

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

Dai Poli non si potrebbe vedere l’anello. Sarebbe sempre sotto l’orizzonte. Avvicinandoci all’Equatore, potremmo co­ minciare a vederlo, e naturalmente la latitudine dalla quale lo vedremmo dipenderebbe dalla sua dimensione. Più grande è il raggio dell’anello, più elevata è la latitudine dalla quale pos­ siamo cominciare a vederlo. Se l’anello fosse perfettamente circolare (ma la Maga ci ha abituato a queste simpatiche regolarità, quindi: che sia perfet­ tamente circolare!), la sua forma verrebbe perfettamente de­ scritta da due misure: quella del diametro del suo bordo inter­ no e quella del diametro del suo bordo esterno (figura 13.2).

Figura 13.2 Un pianeta ad anelli visto dalla verticale di uno dei due Poli. Ciascun anello viene descritto dal diametro del suo bordo esterno e quello del suo bordo interno.

Per esempio, se il bordo esterno dell’anello avesse come rag­ gio due volte il raggio terrestre, sarebbe visibile a partire dalla latitudine di 60° (in termini terrestri, a sud di Oslo, all’incirca). E se avesse un bordo interno situato a n/2 dal centro della Ter­ ra (ovvero a 1,41 volte il raggio) il bordo sarebbe visibile a sud della latitudine di 45° (a sud di Milano, all’incirca). Per chi si trovasse nell’emisfero sud, l’anello comincereb­ be a essere visibile a nord delle isole Shetland australi e il bor­ do interno a partire da nord di Buenos Aires. In pratica da Oslo a sotto Capo Horn si vedrebbero gli anelli, e da Milano a Buenos Aires si vedrebbe che non toccano il nostro pianeta (figura 13.3). 156

E SE LA TERRA AVESSE GLI ANELLI COME SATURNO?

Il b o r d o d e l l ' a n e l l o è ne l p i a n o d e l l ' E q u a t o r e . C i a s c u n l u o g o di un p i a n e t a ( p r a t i c a m e n t e ) s f e r i c o è ne l v e r t i c e di un t r i a n g o l o r e t t a n ­ g o l o c h e h a c o m e c a t e t i il r a g g i o d e l p i a n e t a e un s e g m e n t o t a n ­ g e n t e al p i a n e t a ( n e l l a d i r e z i o n e d e l l ' o r i z z o n t e ) c h e sì p r o l u n g a fino a i n t e r s e c a r e il p i a n o e q u a t o r i a l e . P e r chi a b i t a a 6 0 ° di l a t i t u d i n e ( c a s o a ) l ' i p o t e n u s a d e l t r i a n g o l o r e t t a n g o l o è il d o p p i o d e l r a g g i o (il t r i a n g o l o r e t t a n g o l o in q u e s t i o n e è la m e t à di un t r i a n g o l o e q u i ­ l a t e r o ) . Pe r chi a b i t a a 4 5 ° g r a d i di l a t i t u d i n e ( c a s o b ) i d u e c a t e t i s o n o u g u a l i e l ' i p o t e n u s a è il r a g g i o p e r r a d i c e di d u e . A. Chi vede il bordo esterno dell’anello? (Immagine in sezione, la punta esterna del triangolo tocca il bordo esterno dell’anello.)

B. Chi vede il bordo interno dell’anello? La punta del triangolo tocca il bordo interno dell’anello.

Figura 13.3 Se la Terra avesse l’anello descritto nel testo, da O slo a Milano, e da Buenos Aires a C apo H om , se ne vedrebbe il bordo esterno, e da Milano a Buenos Aires se ne vedrebbero entrambi i bordi (ma non all’Equatore, dove Fanello è visto di taglio e “scom pare”).

157

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

La Maga adesso rimette l’asse terrestre al suo posto, incli­ nandolo rispetto all’eclittica. Gli anelli sulla Terra sarebbero visibili come prima, a seconda della loro forma e dimensione. Ma il Sole e la Luna giocherebbero a nascondino con l’anello in modo assai complicato. L’anello ci toglierebbe un bel po’ di Sole, è vero, e questo avrebbe delle conseguenze per il clima. Al tempo stesso ci offri­ rebbe quello che sogna chiunque voglia insegnare l’astronomia, una poderosa immagine disegnata nel cielo, anche in pieno gior­ no, cui le nostre intuizioni potrebbero continuamente attingere. Potremmo usare l’anello come un sistema di riferimento ce­ leste diurno, che è quello che ci manca sulla Terra (di notte usia­ mo le stelle, ma a quel punto non vediamo più il Sole). Sarebbe tanto comodo poter vedere il Sole sullo sfondo del firmamento per capire la sua traiettoria durante il giorno e durante l’anno... Come sulla Giostra dello Zodiaco (capitolo 11) uno sfondo co­ me l’anello ci aiuterebbe moltissimo. Anche se naturalmente sa­ rebbe meno diffuso nel cielo di quanto lo è un campo di stelle, sarebbe invece geometricamente più preciso, essendo visibile, a ogni latitudine dalla quale lo si vede, come un arco nel cie­ lo. Parleremmo di Sole che tramonta o sorge sul bordo inter­ no o esterno dell’anello. Ci sarebbe una mappa di queste albe e tramonti anulari per ogni latitudine. Ci sarebbe una differen­ za tra chi sta a nord e chi sta a sud. A nord in dicembre sei an­ che all’ombra dell’anello, mentre a sud vedi l’ombra della Ter­ ra sull’anello. Insomma, peccato che la Terra non abbia anelli!

Che cosa abbiamo imparato sin qui? Ancora una volta, la facilità o difficoltà dell’insegnamento dell’astronomia elementare dipende dalla fortuna o sfortuna di abitare in un pianeta come quello su cui abitiamo. Pensiamo spesso a Saturno come a un pianeta bello e originale, e certo lo è, dal nostro punto di osservazione. Abbiamo visto come ap­ parirebbero gli anelli a dei Saturniani; lo spettacolo di un cielo decorato da immensi disegni regolari dev’essere mozzafiato. Vivere su un pianeta ad anelli sarebbe tanto più comodo per poter seguire i movimenti degli astri. 158

14 AI CONFINI DEL CIELO

Le fortune (o sfortune) degli astronomi terrestri Una descrizione di quello che si vede da Saturno (anelli com­ presi) era stata data da Huygens nel suo Cosmotheoros, un testo pubblicato postumo che racconta come l’astronomia si sarebbe potuta sviluppare in altre regioni del Sistema solare. Il soggetto è lo stesso della mossa di Keplero nel Sogno. Come avete visto, il tema del cambiamento del punto di vista ha attraversato il nostro libro. A esso si è aggiunto un altro tema, quello del cam­ biamento di alcuni fatti (il raddrizzamento dell’asse terrestre, per esempio), per semplificare la comprensione dell’astrono­ mia a noi vicina. Ecco dunque una morale per concludere il nostro percorso (prima di passare, nell’Appendice, a un altro modo di eserci­ tarci con i punti di vista, questa volta usando un programma in­ formatico che ci permette di navigare nel tempo e nello spazio). La Maga dei Pianeti è un aiuto immaginario per semplificare le cose in modo da capirle meglio. Il mondo, come abbiamo visto, non è così ordinato, e la Terra non ha gli anelli come Saturno. Ma ci sono delle simpatiche semplificazioni e coincidenze an­ che nel sistema Terra-Luna in cui noi viviamo: per esempio, il fatto che la Luna abbia la stessa dimensione angolare del Sole (per cui lo occulta quasi perfettamente durante un’eclissi). In­ vece, non è una “coincidenza” che la rotazione della Luna sia sincronizzata con il suo periodo di rivoluzione, per cui la Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Terra (come abbiamo visto, 159

DOV’È IL SOLE DI NOTTE?

è un effetto delle maree) - ma questa regolarità è importante e non può venir trascurata. Questi aspetti a volte aiutano e a volte rendono difficili le scoperte, e con esse le spiegazioni. Che la Luna non sembri ruo­ tare su se stessa deve aver confortato l’idea antica che nemme­ no la Terra ruoti su se stessa. I primi astronomi non sono stati aiutati dalle quasi-coincidenze, come il fatto che la Terra ruota intorno al Sole in poco più di 360 giorni, e la Luna gira intorno alla Terra in poco meno di 30 giorni, il che invita a trattare quel numero, 360, come un buon surrogato dell’anno: è divisibile per 12, e guarda caso sarebbe composto proprio di 12 mesi di 30 giorni. La divisione del cerchio in 360 gradi nasce da que­ ste quasi-coincidenze. Anche gli astronomi terrestri sono comunque abbastanza fortunati: il rapporto tra le distanze Terra-Sole e Luna-Terra è identico a quello tra le dimensioni del Sole e quelle della Lu­ na... Si sono potute scoprire molte proprietà del cosmo grazie al fatto fortuito che la nostra specie si è evoluta in un momento in cui tali valori erano fissati in questo modo. Aristarco e Ke­ plero hanno fatto i ragionamenti corretti a partire da fatti come questi. Avremmo potuto avere più fortuna; se la Luna apparis­ se ruotare su se stessa, disporremmo di un magnifico orologio nel cielo. Peccato! La Maga dei Pianeti avrebbe potuto sfidarci. Creare per noi un mondo tolemaico, perfettamente geocentrico: fermare la Terra, e farle ruotare intorno il Sole, rispettando i tempi che constatiamo, un giro ogni ventiquattr’ore. La sua domanda in­ sidiosa è questa: “Come avreste potuto accorgervi se è la Terra che ruota intorno al Sole e non viceversa?”. Se pensate di ave­ re una risposta pronta in tasca, riflettete a quanti secoli ci sono voluti agli astronomi - e che astronomi! Il fior fiore dell’intel­ ligenza matematica del loro tempo - a mettere nel giusto ordi­ ne i moti celesti. Non tutti hanno la fortuna di avere una Maga dei Pianeti a loro disposizione.

160

APPENDICE LA MAGA D EI PIA N ETI USA STELLARIUM

La scelta di Stellarium come osservatorio virtuale Stellarium è un software libero scaricabile gratuitamente dal web all’indirizzo: http://www.Stellarium.org, che funziona con diversi sistemi operativi (Windows, Mac, Linux). Tra i molti programmi che permettono di ricreare un pla­ netario sullo schermo del proprio computer l’ho scelto per alcune ragioni. Anzitutto, si tratta di un software libero, con­ tinuamente aggiornato da una comunità di volontari. In secon­ do luogo, viene usato dagli operatori di La Main à la Pàté, la fondazione che interviene in Francia per proporre programmi scientifici nella scuola primaria, e questo permette di attinge­ re al lavoro degli insegnanti che fanno riferimento a quell’as­ sociazione. In terzo luogo, ha una caratteristica molto utile: permette di “viaggiare” nello spazio, e in particolare situare il proprio punto di vista su un altro corpo del Sistema solare. Per esempio, possiamo metterci sul Sole e guardare che cosa succede al movimento della Terra. Va anche detto che ha una notevole facilità di uso, è perfettamente intuitivo, e ha una buona resa grafica. Stellarium si presta benissimo a un tipo di pedagogia che dà al docente un ruolo centrale. Non è un software “supplente”, non fa le veci dell’insegnante, non ne crea una improbabile versione elettronica. L’insegnante può veramente coinvolgere la classe usando delle vere e proprie visite guidate o percorsi.

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APPENDICE

In questa sezione spiego come iniziare a usare Stellarium e definisco il principio educativo che lo lega a questo libro. Seguendo l’uso in voga, parlo anch’io di “osservatorio vir­ tuale” nell’uso di Stellarium-, ma ricordiamoci che non è un os­ servatorio! E un simulatore che usa un modello matematico. Non potete veramente vedere come sarà Marte tra un secolo! E non vedete veramente Marte, ma una sua immagine generata dal cuore matematico del software. Ci sono due usi educativi fondamentali per Stellarium come osservatorio virtuale. Possiamo usarlo per avere una mappa del cielo com’è adesso, o in un momento che ci interessa, nel passato o nel futuro, da un luogo determinato. Il programma genera delle mappe e delle immagini che ci permettono di identificare un astro, o di sapere quando sorgerà la Luna in un giorno dato, per esempio. Ma possiamo anche usar e Stellarium come un simulatore, ovvero come un generatore di immagini e situazioni che ci interessa osservare. In tal caso interverremo sulla dimensione temporale (per esempio, accelerando i mo­ vimenti degli astri) o sul nostro punto di vista (per esempio, situandoci sulla Luna). Il vantaggio di un programma come Stellarium è proprio nella possibilità di modificare a piacimen­ to alcuni parametri, esattamente come farebbe la Maga dei Pianeti. Questi interventi permettono a chi lo usa di mettere le mani in pasta. Per aiutare a mettere le mani in pasta racconteremo dei percorsi. Un percorso è un piccolo sceneggiato che utilizza Stellarium. Dopo aver spiegato come installare e far partire Stellarium, descrivo in dettaglio i primi due percorsi, e do le sceneggiature di altri quattordici percorsi, alcuni dei quali sono legati - lo segnalerò - alle attività proposte nel testo. Sarebbe un peccato non sfruttare tutte le potenzialità di un simulatore, limitandosi a chiedergli di imitare quello che sappiamo già. Una volta che avete capito come funziona Stel­ larium, e come generare delle sceneggiature, lasciate briglia sciolta all’immaginazione e inventate i vostri percorsi! (Potete anche segnalarmeli.)

162

APPENDICE

Come installare e aprire Stellarium Di seguito qualche istruzione per far funzionare il program­ ma. Andate alla pagina www.Stellarium.org; scaricate il program­ ma nella versione adatta al vostro sistema operativo; installate il programma seguendo la procedura di installazione. Una volta aperto, si ha una schermata come quella riprodotta qui sotto.

Si vede il cielo, in questo caso come apparirebbe da New York alle 23:24, ora locale, il 14 settembre del 2010. Portando il cursore in basso a sinistra, si evidenziano alcuni menu che possono venir attivati sia con il mouse sia utilizzando i tasti funzionali (Fi, F2, ecc.). Sulla colonna di sinistra trovate: -

Finestra della posizione [F6] Finestra data e ora [F5] Finestra delle opzioni del cielo e della visualizzazione [F4] Finestra di ricerca [F3] Finestra di configurazione [F2] Finestra di aiuto [Fi] 163

APPENDICE

Facendo scorrere il cursore su uno di questi simboli, o pre­ mendo il tasto funzionale corrispondente, qui indicato tra pa­ rentesi quadre [ ], si ottengono delle schermate che permetto­ no di modificare alcuni dei parametri importanti del sistema. Dall’alto in basso, le opzioni principali sono: - Con [F6] potete decidere dove situarvi per osservare il cielo. La scelta è indirizzata da un menu che riporta i nomi delle principali città del pianeta, e da un menu che vi permette di posizionarvi su alcuni corpi del Sistema solare. - Con [F4] potete cambiare l’aspetto del paesaggio immedia­ to; per esempio, potete togliere l’atmosfera - ma se lo fate, non stupitevi se vedete le stelle anche nelle ore diurne! Se riducete l’inquinamento luminoso, vedrete più stelle. Altre caratteristiche di questo menu vi mostrano le costellazioni in diverse culture. Vale la pena di esplorarle (ne avevamo parlato nel capitolo 8). - [F3] attiva la finestra di ricerca. Se la compilate con il nome di un oggetto celeste (come Luna, o Giove) l’immagine cen­ tra quell’oggetto. Naturalmente, se l’oggetto è situato sotto l’orizzonte, l’immagine vi mostra il terreno, a meno che non abbiate disattivato l’orizzonte (tasto [G]). Questo ci porta al menu orizzontale che viene attivato portando il cursore al pie­ de dello schermo, o digitando alcune lettere (vedi qui sotto). Eaith, New Yoffc, 30m

FOV 70,5°

. C V R

E

18FPS

2010-09-15 0535:24

JaS + Hk

Z G Q A N

' ^ P Ctrl-M Spazio

F11

C trl-Q

J

K

8

I primi quattordici bottoni, fino a [ F ll], sono tutti del ti­ po accendi/spegni. Per esempio, se componete [R] (in realtà il maiuscolo non serve, basta premere sul tasto della R), vedete le figure mitologiche delle costellazioni popolare il cielo; pre­ mendo un’altra volta [R] le figure scompaiono. [ F ll] vi dà uno schermo parziale; premuto una seconda volta tornate allo schermo intero. Gli altri quattro tasti servono ad accelerare il tempo, a fermarlo o a farlo scorrere all’indietro. Per comodità ecco la lista dei comandi; anche se ne useremo soltanto alcuni, 164

lJ

APPENDICE

vale la pena di giocarci un po’. Ricordatevi che basta premere una seconda volta il tasto per annullare il suo effetto. [CI [V] [R] [E ] [Z] [G ] [Q ] [A]

[N ] [P] [Ctrl-M] [Spazio] [Figurina

[F I 1] [Ctrl-Q] [J] [K] [8] [L ]

Linee delle costellazioni: le vedete tracciate nel cielo. N om i delle costellazioni. Figure delle costellazioni. G riglia equatoriale: m ostra uno dei due sistem i di coordi­ nate celesti, quello centrato sul Polo nord celeste. G riglia coordinate azimutali: m ostra l ’altro sistem a di coor­ dinate celesti, quello centrato sull’osservatore. O rizzonte: toglie e rim ette il terreno sotto i piedi; potete vedere sotto l’orizzonte. Punti cardinali: m ostra i punti cardinali. A tm osfera: m ostra/toglie l’atm osfera; se la togliete, l’unico m od o di distinguere il giorno dalla notte è di vedere se il Sole è sopra o sotto l’orizzonte. D a notare che il program ­ m a vi lascia m ettere l ’atm osfera sulla Luna, sul Sole... non fateci caso. N ebulose: m ostra le nebulose. N om i dei pianeti: m ostra i nom i dei pianeti (com odo per distinguerli dalle stelle e altri oggetti celesti). Alterna tra il sistem a di riferim ento equatoriale e quello azi­ mutale. Centra l ’oggetto selezionato. a occhio con una stella, non corrisponde a un tasto] M odalità not­ turna. M odalità scherm o intero. Termina il program m a. D im inuisce la velocità del tem po: in realtà vi m anda indie­ tro nel tem po, con velocità crescente a ogni clic. Velocità del tem po normale. Im posta l ’ora attuale. A um enta la velocità del tem po: anche questo, con velocità crescente a ogni clic.

Pronti? A questo punto possiamo cercare la nostra strada nel cielo.

Alcuni Percorsi di Stellarium La Maga dei Pianeti troverebbe Stellarium assolutamente di suo gradimento. Non c’è ancora un programma che può fare

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(virtualmente) tutto quello che la Maga ci ha spiegato, come bloccare la rotazione della Luna, o “raddrizzare” gli assi di ro­ tazione di Terra e Luna. Ma possiamo fare molte simulazioni interessanti. La Maga dei Pianeti ci ha insegnato che conta mol­ to capire il punto di vista degli altri, e questo con Stellarium ci riesce assai bene. Ah, ci sono in Stellarium delle cose a cui la Maga non aveva ancora pensato, come rendere trasparente la Terra per poter guardare dove stanno Sole, stelle e pianeti quando vengono occultati dall’orizzonte, ovvero quando finiscono sotto l’oriz­ zonte. Stellarium può fare questo per voi. I primi due percorsi verranno presentati in dettaglio. Percorso 01 Quanto è alto adesso il Sole nel cielo a... ? Intanto cominciamo a esplorare il cielo terrestre. Come si presenta il cielo adesso da un’altra parte del pianeta? Per esem­ pio, sotto l’Equatore, o agli antipodi? Basta aprire la finestra della posizione [F6] e scegliere una città diversa dalla nostra. Se adesso siamo a New York, possiamo vedere com’è il cielo a Canberra in Australia nello stesso momento. Vediamo per esempio che a New York il Sole all’ 11 settembre 2010 si è leva­ to da poco, e a Canberra, nello stesso momento, è notte. Se ci portassimo a Roma, vedremmo che è pomeriggio; guardando a sudest si vedrebbe la Luna alta nel cielo. (In queste simula­ zioni il paesaggio è posticcio e quindi possiamo lasciare sem­ pre lo stesso fondale dipinto in primo piano; Stellarium non è un software geografico con immagini satellitari!) Adesso cerchiamo di fare le cose seguenti: partendo da New York portiamo l’ora a mezzogiorno cambiando la data e l’ora; poi apriamo la finestrella della posizione [F6] e modifichiamo la latitudine nel menu di sinistra. Se si è nell’emisfero setten­ trionale, andando verso il Polo nord si vedrà che a mezzogior­ no il Sole è di volta in volta più basso sull’orizzonte.

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Percorso 02 Come vedere lefasi di Venere Spingiamoci più in là nello spazio. Aprite la finestra di ricer­ ca [F3] e selezionate Venere. Centrate sul pianeta, ed eliminate l’orizzonte e l’atmosfera, facendo clic su:

iwn

Fate zoom su Venere (con la rotellina del mouse o con le frecce che puntano verso l’alto), avvicinandovi finché sullo schermo non sarà grande come una moneta. A questo punto fate partire il tempo.

►

Facendo clic più volte sulla freccia di avanzamento veloce (la doppia freccia, quella più a destra), vedrete che Venere co­ mincia a oscillare in su e in giù (non badateci, questo dipende dal fatto che dato che siete sulla Terra vi state muovendo anche voi). Ma soprattutto vedete che la fase di Venere cambia. Se Ve­ nere si avvicina alla Terra (la si vede sempre più grande) la fase decresce fino a diventare una piccolissima falce; quando Vene­ re è “nuova”, quasi completamente oscurata, il pianeta è quasi interposto tra noi e il Sole, e in seguito la sua fase cresce fino a una Venere “piena”. A questo punto il pianeta appare lontano, in effetti è alla sua massima distanza da noi al di là del Sole. Se la vostra simulazione si avvicina al 6 giugno 2012, rallentate e zoomate un pochino indietro, vedrete che Venere transita da­ vanti al Sole, un evento molto raro che avviene di solito a cop­ pie (è accaduto nel 2004 e 2012, si rimanda al 2117 e 2125). Abbiamo visto come utilizzare una simulazione. Nel seguito darò delle descrizioni informali che vi permetteranno di visua­ lizzare in modo inedito alcuni fenomeni. 167

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Percorso 03 Previsioni e postvisioni

Stellarium vi permette di anticipare l’aspetto che avranno gli eventi astronomici futuri, ma anche di guardare nel passa­ to e giocare agli storici. Come vide Venere Galileo quando la osservò per la prima volta con il suo cannocchiale? Nell’otto­ bre del 1610 Galileo vide che Venere era praticamente piena. Nei mesi seguenti fino a fine febbraio 1611 la vide decrescere e divenire falcata. Potete verificare con Stellarium selezionan­ do Venere con il cursore o con [F3], premendo [Spazio] per bloccare lo schermo su Venere, e portando con [F5] la data al 1 ottobre 1610. Potete far andare avanti l’orologio a scatti di un mese, o più lentamente a un giorno alla volta, per “verificare” quanto scrive Galileo. Potete rivivere una delle più importanti scoperte astrono­ miche di tutti i tempi. Se Venere ha delle fasi, vuol dire che or­ bita intorno al Sole, e quindi che il sistema tolemaico è falso. Galileo descrive la scoperta in una lettera del 25 febbraio 1610 a Giuliano de’ Medici: [...] mi m essi, 5 m esi or sono, a osservare col m io cannocchia­ le la stella di Venere, la quale si vedeva vespertina; e la veddi di figura rotonda e assai piccola, quale ero certo che doveva apparirci in quel tem po. C on tinuando p o i di osservarla, an ­ dan d o ella verso la m assim a lontananza dal Sole, com inciò a dim inuire dalla perfetta figura circolare, m ancando dalla parte verso oriente; e continuando il dim inuire del cerchio perfetto, in pochi giorni si ridusse alla form a sem icircolare appunto, e tale, senza alterare la form a, si m antenne circa un m ese, m en­ tre fu intorno alla m assim a digressione dal Sole. Com inciando poi a ritirarsi et avvicinarsi verso il Sole, com inciò anco a d i­ minuire dal m ezzo cerchio e farsi falcata; et ha continuato sino a ora ad assottigliarsi in guisa, che ora è com e una sottilissim a falce... da quello che appariva ne i prim i giorni, a quello che si m ostrava quando era m ezza, et a quello che apparisce di p re ­ sente, ch’è falcata, ci è la m edesim a differenza tra le tre figure poste qui appresso.

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Ecco un’altra possibilità. Potete far evolvere il sistema e cer­ care le prossime - o le passate - eclissi di Sole (guardando la Terra dal Sole e aspettando il momento in cui la Luna le passa davanti) o di Luna (guardando la Luna dal Sole e aspettando il momento in cui la Terra le passa davanti). Per esempio, pote­ te mettere l’orologio al 21 giugno 2001 e cercare di localizzare l’eclissi di Sole che si produsse in quella data. Utilizzando il si­ to http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html potete reperire le eclissi di Sole e Luna passate e future e andare poi a cercarle su Stellarium. Ricordatevi che per le eclissi di Luna dovete mettere l’orologio su un’ora notturna ma le potete osservare da qual­ siasi punto dell’emisfero terrestre che non vede il Sole; men­ tre per le eclissi di Sole non solo deve essere giorno, ma dovre­ te osservare da un luogo preciso della Terra (vedi capitolo 3). Percorso 04 Come vedere che la Luna ruota su se stessa Se in Stellarium si prende un punto di vista extraterrestre fis­ so sulla Luna, la si vede ruotare su se stessa, cosa che sorprende sempre un poco... ma ricordiamoci che in effetti la Luna ruota su se stessa (vedi capitolo 10). Premete [F6] e andate sul So­ le. Poi premete [F3] o cliccate sul bottone di ricerca nel menu di sinistra, e scrivete “luna” nella finestrella (se avete installato la versione italiana). Puntate la Luna con il cursore, premete [Spazio] per centrarla, zoomate quanto vi interessa (con la rotellina del mouse o con le frecce di scorrimento veloce), dicia­ mo fino a vedere bene i crateri. A questo punto fate scorrere il tempo cercando di ottenere una velocità di circa un giorno al secondo usando per esempio [F5]. Non potrete vedere le fasi della Luna. (Perché? Il Sole vede sempre e soltanto quello che illumina, e non può dunque mai vedere le zone in ombra! ) Ve­ drete invece la Luna ruotare intorno al proprio asse. Ah, e da­ to che siete sul Sole, potete vedere qualcosa che i Terrestri non vedono, la faccia nascosta della Luna.

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Percorso 05 A sud: gobba a ponente, Luna decrescente! Sempre mantenendo la Luna nel mirino, con [F6] tornate sulla Terra e mettetevi nell’emisfero sud (per esempio a Bue­ nos Aires o a Cape Town). Fate scorrere il tempo a scatti di un giorno alla volta con [F5]. Noterete come le fasi della Lu­ na scorrono in senso opposto a quello cui siete abituati nell’e­ misfero nord (dove diciamo: Gobba a levante, Luna calante; gobba a ponente, Luna crescente). La rima non funziona bene a quelle latitudini. L ’em isfero m eridionale E sem pre un p o ’ speciale: G o b b a a ponente, L una decrescente; G o b b a a levante, tutt’altro che calante.

Percorso 06 Come va veloce la Terra nel cielo Con [F6] andate sul Sole e con [F3] guardate in direzione della Terra; zoomate finché la Terra occupi circa un quarto di schermo, evidenziate il sistema di riferimento equatoriale con il tasto [E] e lasciate scorrere il tempo (usando senza accele­ rare, come tempo reale, il tasto [K], e senza centrare la Terra). Non si riesce a tenere la Terra al suo posto. Potete incollare un post-it sullo schermo in corrispondenza di un estremo del dia­ metro equatoriale, e guardare quanti secondi ci mette la Terra a percorrere il suo diametro fino a toccare il post-it con l’altro estremo. Lasciate il computer al suo destino, fate altro, e dopo un po’ la Terra avrà lasciato lo schermo. Il diametro medio della Terra è di 12.742 km, e la Terra per­ corre la sua orbita a circa 30 km al secondo. Per attraversare il suo diametro, la Terra ci mette dunque poco più di 425 secon­ di, ovvero 7 minuti e 5 secondi. Verificate! Ricordate che qui non stiamo accelerando nulla, siamo in una situazione di vero e proprio osservatorio virtuale. Paragonate il tempo che ci mette la Terra a percorrere il proprio diame-

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tro con quello che ci metterebbe un aereo (circa quindici ore). Quello che vedete è la velocità alla quale la Terra si muove sulla sua orbita. E potete avere un’idea approssimativa della gran­ dezza dell’orbita se considerate che ci vorrà un anno per veder ripassare la Terra da quelle parti. Percorso 07 Come aver Timpressione che sia la Terra a ruotare Mettetevi sulla Terra, cancellatel ’effetto atmosfera [A] (per poter vedere le stelle anche di giorno), non cancellate l’oriz­ zonte, e guardate verso ovest aiutandovi con il cursore. A que­ sto punto accelerate lo scorrimento del tempo in modo da far scivolare rapidamente i corpi celesti; per esempio ottenendo che la simulazione di un giorno completo duri all’incirca dieci secondi (dovrete cliccare quattro volte sulla freccia di scorri­ mento veloce in basso a destra, o premere quattro volte il tasto [L] ). Perché abbiamo lasciato l’orizzonte? In Stellarium c’è una piccola biblioteca di paesaggi terrestri; premendo su [F4] / Paesaggio potete sceglierne uno agreste (come quelli chiamati Trees o Guéreins), in modo da vedere qualche elemento relati­ vamente vicino, come alberi e case. Se abbassate a sufficienza l’orizzonte in modo da fargli occupare solo la parte bassa dello schermo, e vi concentrate sulla linea degli alberi, non appena parte l’animazione potete avere l’impressione che gli alberi si stiano “alzando” rispetto a un cielo fermo, che equivale all’im­ pressione che la Terra stia ruotando, “alzando” per l’appun­ to l’orizzonte. La grande dimensione del cielo e la velocità dei corpi celesti fanno sì che il cielo diventi il sistema di riferimen­ to per la percezione. Se la simulazione riesce, vi sembrerà di essere su un grande vascello spaziale che si inalbera e che sale, sale, sale rispetto alle stelle. Non funziona sempre e per tutti, dato che si tratta di un effetto percettivo che richiede un po’ di calibrazione soggettiva. Se funziona, vale la pena di ricordare che dipende da come avete manipolato nella simulazione alcuni parametri, come il tempo. Il che significa che, se non vediamo l’orizzonte alzarsi nella vita di tutti i giorni, è proprio perché 171

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conta il fattore tempo. La Terra ruota su se stessa “troppo” len­ tamente per il nostro cervello visivo. Percorso 08 Il sogno di Keplero diventa realtà: dalla Luna vediamo che la Terra gira su se stessa Andate sulla Luna con [F6] e centrate la Terra con [F3]. Zoomate fino a vedere per bene gli oceani e le terre emerse. Adesso accelerate un pochino il tempo (tre o quattro clic sul tasto [L] ). Vedrete che la Terra gira. Semplice, no? Era l’idea di Keplero (capitolo 10). Fate zoom indietro fino a far comparire tutti insieme tre punti cardinali sul vostro orizzonte, accelera­ te il tempo e vedrete come il Sole sorge e tramonta dalla Luna, andando ogni mese a passare quasi dietro alla Terra che in quel momento diventa Terra nuova, e scomparendo per l’altra metà del mese lunare dietro di noi fino a creare la situazione di Ter­ ra piena. Ogni tanto il Sole scompare completamente dietro la Terra, e si ha un’eclissi di Luna. (Vedi il Percorso 03 per repe­ rire i momenti in cui si producono le eclissi; e vedi il capitolo 5 per lo scambio di luce tra Luna e Terra.) Percorso 09 Il Sole di mezzanotte al Circolo Polare Andate a vedere come appare il cielo dal Polo sud. Dovete andare sulla Terra e modificare la latitudine [F6], cambiando i valori a S 90° nel menu a tendina di sinistra. (La longitudine non importa ai Poli.) Fate partire il tempo e lasciate l’orizzonte: se siete in inverno vedrete le stelle filare intorno a voi paralle­ le all’orizzonte da destra a sinistra, e verso il 21 di settembre il Sole cominciare a far capolino e girarvi intorno quasi parallelo al suolo, alzandosi a poco a poco sull’orizzonte. Rifate l’esercizio con il Polo nord (tenendo presente che in­ torno al 21 di settembre il Sole non sorge ma tramonta).

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Percorso 10 Trepezzi facili dal Polo E ora attenzione, restate al Polo. Selezionate il Sole (con il mouse) e centratelo (premendo [Spazio]); aumentate la velo­ cità di scorrimento del tempo fino a comprimere un giorno in un secondo (cinque clic su [L]). Vedrete tre cose. Uno, la Terra che ruota su se stessa. Come se voi teneste con una mano il paletto del Polo e faceste girare la Terra sotto i vostri piedi, un po’ come fanno i bambini nelle giostrine del parco giochi. Secondo punto, vedete le due stagioni del Polo: l’orizzonte si alza in inverno e copre il Sole, si abbassa in estate e lo rive­ la. In un caso il Sole è sotto di voi, nell’altro caso è sopra (vedi capitolo 6). Terza osservazione, avete tolto l’atmosfera [A] e avete pre­ muto il tasto [R] che rivela le figure delle costellazioni. Il Sole progredisce piano piano nello Zodiaco, ovvero vedete come lo Zodiaco gli scorre dietro. (Ricordate la Giostra dello Zodiaco del capitolo 11 ? Devo confessare che questa è una delle mie simulazioni preferite.) Percorso 11 Le stagioni viste dal Sole Andate sul Sole con [F6]. Sceglietevi un punto di osserva­ zione del Sole che vi piaccia, per esempio il Polo nord o l’Equatore solari, selezionando dal menu a tendina a sinistra la vostra latitudine. Per andare al Polo nord del Sole, scegliete N 90° nella latitudine; in questo modo vedrete la Terra come la si vede di solito, con il Polo nord in alto. Ma provate anche altri punti di osservazione, come l’Equatore, a latitudine N 0°, o il Polo sud, a latitudine S 90°, per vedere come cambia la posi­ zione della Terra nel cielo del Sole. Con [F3] mirate alla Terra, e ingranditela fino a vedere per bene i continenti. Adesso potete scegliere a che velocità lanciare la macchina del tempo: se avete pazienza, potete far passare un 173

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giorno ogni dieci secondi e aspettare, il che vi permette di avere movimenti dolci, non a scatti sullo schermo (quattro clic su [L]). Ma vi consiglio di accelerare alquanto il tempo (circa un mese ogni due secondi, altri due clic su [L]) e tener d’occhio il calendario che scorre velocissimo in sovraimpressione, pron­ ti a fermare tutto quanto agli equinozi (nei prossimi anni date intorno al 20-21 marzo e al 22-23 settembre) e ai solstizi (nei prossimi anni date intorno al 20-21 giugno e al 21-22 dicem­ bre). Che cosa vedrete? Il Polo nord è invisibile in dicembre, il Polo sud in giugno. I due Poli sono visibili “di taglio” agli equinozi. Non c’è alcun dubbio su chi stia ricevendo il mag­ gior contributo energetico da voi - che siete il Sole! - in diversi momenti dell’anno. Risulta chiaro come le stagioni dipendano dall’inclinazione dell’asse terrestre. Percorso 12 Le stagioni all’Equatore Tornate sulla Terra. Se il Polo è meravigliosamente unifor­ me, con quelle traiettorie del Sole e delle stelle tutte parallele all’orizzonte, l’Equatore è meravigliosamente difforme. Il cielo sembra ruotarvi intorno come se foste in un pallottoliere. L’o­ vest è come un collettore di stelle, l’est come una fontana dal­ la quale sgorgano. Andate per esempio con [F6] a Quito, in Ecuador, di poco al di sotto dell’Equatore, accelerate il tempo fino ad avere un giorno in circa dieci secondi. Togliete l’atmo­ sfera [A] e lasciate l’orizzonte. Guardate dapprima verso ovest (il collettore di stelle) e poi verso est (la fontana). Potete anche contrarre il cielo in modo da portare sullo schermo tutti e quat­ tro i punti cardinali (per esempio, con la rotellina del mouse). Accelerando ancora di più, vedrete come dal 21 settembre al 21 marzo il Sole corre nel lato sud del vostro schermo (a destra se guardate verso est, a sinistra se guardate verso ovest), durante la primavera e l’estate australi, mentre nei mesi restanti corre nel lato nord (la primavera e l’estate boreale). All’Equatore le stagioni sono segnate dal pendere della traiettoria apparente del Sole, talvolta più a sud e talvolta più a nord (capitolo 8). 174

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Percorso 13 II sorriso della Luna alVEquatore Già che ci siete, a Quito, cercate la Luna con [F3], E con­ tinuate fino a vederla crescente o calante. Vedrete che la Luna sorride o storce la bocca in giù (capitolo 8). Percorso 14 I pianeti visti da altri pianeti Guardare i pianeti del Sistema solare da altri pianeti ci aiu­ ta a capire meglio la distinzione tra pianeti “interni” e piane­ ti “esterni”. E una distinzione relativa al pianeta su cui siamo situati. Per la Terra sono interni solo Mercurio e Venere, e gli altri sono esterni. Per Marte sono interni Mercurio, Venere e Terra. Disattiviamo orizzonte [G] e atmosfera [A], attiviamo i nomi dei pianeti [P] e andiamo dunque [F6] su Nettuno. Da lì guardiamo nella direzione del Sole, senza zoomare. Vedia­ mo che si fa una gran fatica a distinguere tra loro i pianeti: so­ no tutti vicini al Sole dal punto di vista di Nettuno. Si vedono probabilmente soltanto Giove e Saturno, ma Mercurio, Vene­ re, Terra e Marte sono rinchiusi in una porzione infima dello schermo. (Nettuno è un pianeta gassoso ma la nozione di at­ mosfera è diversa da quella che vale sulla Terra; per semplicità immaginiamo di far astrazione dalle caratteristiche fisiche di Nettuno e guardiamo ai pianeti interni e al Sole contro il cielo stellato in pieno giorno.) Percorso 15 Un viaggio su Saturno Con [F6] andate su Saturno e posizionatevi sull’Equatore usando il piccolo selettore della latitudine (N 0°). Guardatevi intorno: non vedete gli anelli, che sono di taglio rispetto a voi. Ritornate sulla finestrella della latitudine in [F6] e cambiate la latitudine, aumentandola a poco a poco con le freccine. Quan­ do gli anelli hanno una dimensione ragguardevole, diciamo 175

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quando siete a dieci gradi a nord, spostatevi con il cursore fino a ritrovare l’orizzonte (a me piace lasciare un orizzonte agreste da campagna francese, un po’ surreale, per avere un elemento di confronto, o sognare come sarebbe la Terra se avesse degli anelli, vedi capitolo 13). Continuate a salire in latitudine, e ve­ drete che gli anelli a poco a poco scenderanno sotto l’orizzonte, per sparire intorno a una latitudine di 62°. Al di sopra di questa latitudine un ipotetico abitante di Saturno non riesce a vede­ re gli anelli. Ma per tutti quelli che abitano a latitudini minori dall’una e dall’altra parte dell’Equatore Io spettacolo dev’essere mozzafiato, con le stelle che scorrono per un breve tratto nelle divisioni tra gli anelli, o sorgono e tramontano al loro bordo. Percorso 16 Dov’è il Sole di notte? Per concludere - ma come ho detto, ci sarebbero moltissi­ me altre possibilità da esplorare - un percorso che si ispira al titolo di questo libro. Dov’è il Sole di notte? Togliete l’atmo­ sfera [A] e rendete trasparente il terreno [G ]. Per non perdere di vista l’orizzonte, caricate il sistema di riferimento azimutale [Z]; l’orizzonte è il cerchio su cui sono indicati i nomi dei pun­ ti cardinali. Fate partire il tempo con qualche clic su [L], op­ pure scegliete una data e un’ora a piacere [F5]. Sappiamo tutti che di notte, per definizione, il Sole è sotto l’orizzonte. Grazie a Stellarium possiamo vedere più precisamente dove si trova.

La forza delle simulazioni Le simulazioni che abbiamo provato sono affascinanti, ma bisogna comunque fare attenzione al loro potere di immagini nude. Devono essere sempre aiutate da descrizioni molto pre­ cise e ricche di quello che sta avvenendo. Per esempio, se da un punto di vista esterno al sistema Terra-Luna (diciamo, dal So­ le) centrate l’oggetto Luna e fate evolvere il sistema, vedrete la Terra che gira intorno alla Luna a grande velocità, girando ancor più velocemente su se stessa! Non c’è nulla di strano in questo, il 176

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simulatore è puramente cinematico, ovvero calcola soltanto po­ sizioni e punti di vista, non si pronuncia sulla realtà fisica, in par­ ticolare sulla dinamica sottostante, ed è importante segnalarlo.

Tanti modi di interagire con Stellarium Anche per questo motivo, se si vuole prendere sul serio l’i­ dea dell’osservatorio virtuale, si deve richiedere che i percorsi vengano discussi e commentati. Fate delle foto dello schermo (non soltanto con la funzione “Stampa schermo”, ma anche con una macchina fotografica, va bene quella di uno smartpho­ ne), anche perché questo permette di andare al di là dei limiti di un simulatore come Stellarium. Per esempio, considerate le eclissi di Luna. Stellarium (così come molti servizi fotografici su riviste e libri di astronomia) mostra il progredire dell’ombra della Terra sulla Luna, rappresentando quest’ultima in diver­ si momenti dell’eclissi. Sarebbe utile un fotomontaggio che di solito non si trova, calibrato sulla forma dell’ombra della Ter­ ra. Lo si può ottenere incollando diverse foto della Luna che vengono “normalizzate” rispetto all’ombra della Terra, come abbiamo visto nella figura 3.3. Altra regola d’oro per usare Stellarium: fate dei confronti tra le osservazioni in momenti diversi. Prendete appunti. Se tro­ vate una sceneggiatura che vi sembra interessante, annotatela e discutetela con altri.

Proposte per gli insegnanti Questo libro ha usato volutamente un linguaggio informa­ le. Molte delle cose che già sappiamo senza disporre di nozioni matematiche sono sufficienti per parlare di astronomia elemen­ tare. La tappa successiva è mettere in numeri questi ragiona­ menti intuitivi. Come si esprimono numericamente le quadra­ ture? Come calcoliamo le differenze tra i calendari? Questi percorsi ulteriori sono spunti per gli insegnanti. A questo proposito conviene che dica un’ulteriore parola di cautela. Le approssimazioni sono funzionali al problema prin­ 177

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cipale, che è quello di spingere a utilizzare le risorse cognitive che tutti abbiamo e che ci servono per manovrare attraverso cambiamenti e ribaltamenti dei punti di vista, utilizzarle al fi­ ne di capire meglio come funzionano i movimenti degli astri a noi prossimi. Non mi sono soffermato su molte idealizzazioni di uso corrente in astronomia (per esempio, la misura della ve­ locità angolare della Luna intorno alla Terra viene calcolata a partire dal centro della Terra o dal baricentro del sistema TerraLuna?). Un testo approfondito di astronomia è necessario per il passo successivo, lo studio matematico dei fenomeni in gioco.

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RINGRAZIAMENTI

Per mettere a punto le idee di questo progetto mi sono av­ valso di discussioni con astronomi, astrofili, psicologi speri­ mentali, pedagogisti, insegnanti delle elementari, medie e supe­ riori, in Italia, in Francia e negli Stati Uniti; e con molti dei miei studenti. Molti insegnanti riconosceranno nei temi di questo lavoro alcune delle difficoltà che incontrano in classe; ho cer­ cato di mettere in luce le ragioni profonde delle difficoltà per aiutare a risolverle. Inutile dire che un non astronomo, sebbe­ ne astrofilo, che scrive di cose astronomiche non può andare molto lontano da solo (e, nel mio caso, mi sono fermato a Sa­ turno). Al tempo stesso, in questo contesto i ringraziamenti ri­ schiano di suonare più come una chiamata di correo che come un tributo alla conoscenza e all’esperienza delle persone che mi hanno aiutato. Chiederei al lettore di essere benevolo nei loro confronti. Massimo Coda e Lara De Bortoli della Fondazione per la Scuola della Compagnia di San Paolo hanno reso possibile l’in­ contro con un gruppo di insegnanti delle elementari durante un lungo workshop a Torino. Vorrei ringraziare in particola­ re Anna Merlo, Beatrice Zamariola, Donatella Diacci. Vorrei inoltre ringraziare gli insegnanti e gli studenti delle scuole me­ die e del liceo Leonardo da Vinci di Parigi, Francesco Maria Orsolini del liceo Stelluti di Fabriano, gli insegnanti dell’École Elémentaire Arago di Parigi. Nicoletta Lanciano è stata prodiga di consigli e di incorag­ giamenti. Sergio Giudici è stato un interlocutore senza pari 179

RINGRAZIAMENTI

sulle questioni di misura del cosmo. Jodi Morellato ha riletto e corretto in più punti il manoscritto. Un grazie ai membri di La Main à la Pàté che mi hanno inco­ raggiato a più riprese: Elena Pasquinelli, Emmanuel Di Folco, Pierre Léna, David Wilgenbus. Ringraziamenti vanno a studenti, amici e colleghi: Valeria Giardino, Alexis Ouspensky, Ira Noveck, David Mark, Marco Bertamini, Barbara Tversky, Maurizio Giri, Francesco Fagioli, Vittorio Girotto, Paolo Legrenzi, Luciano Nunziante, Daniel Kunth, Susan Carey, Paolo Biagini, Piero Bianucci, Giovanna Latini, Glen Lomax, Norman Godwin. Il gruppo Compas dellTnstitut de l’Ecole Normale Supérieure e de l’Institut d’Etude de la Cognition è stato per anni un’incubatrice di idee pedagogiche in relazione alle scienze cognitive e alle nuove tecnologie; ringrazio particolarmente Daniel Andler. Vorrei menzionare due persone che non ci sono più. Le pri­ me idee del libro le ho discusse con Giacomo Giampieri, bril­ lante astronomo planetario, morto prematuramente nel 2006 (fu il primo a misurare con accuratezza la durata del giorno su Saturno, risolvendo un enorme problema epistemologico prima che astronomico). Chissà, uno a volte stringe i denti e cerca di portare a termine il suo lavoro per mantener fede a un piccolo impegno preso in una conversazione, e così è stato per questo testo. E a volte è solo l’immagine di cose che non potranno essere ma che sarebbe stato bello veder accadere a tenerci la notte davanti a un manoscritto che avanza a poco a poco. Così, mi sono detto che forse Paolo Bozzi, grande cono­ scitore di un Galileo poco frequentato, sarebbe stato contento di questo lavoro. Achille Varzi riconoscerà in questo testo un’appendice lon­ tana delle nostre ricerche comuni sulla rappresentazione spa­ ziale. Lo ringrazio per il testo che abbiamo scritto insieme sull’isola delle quattro stagioni. Senza Beatrice Biagini, senza il suo sostegno incessante ed energico, la sua esperienza di educatrice galileiana, questo libro non sarebbe mai stato scritto. Con Carlo Amori ho condiviso 180

RINGRAZIAMENTI

molte passioni: la musica, la fìsica, la politica, l’insegnamento non convenzionale. Un grande grazie a entrambi. Continuiamo. Fonti fotografiche e delle illustrazioni Le foto e i disegni sono di Roberto Casati, a esclusione dei seguenti:

Figura 3.3 Foto di © Wang Letian, con autorizzazione, http://apod. n asa.gov/apod/aplll215.h tm l, intervento grafico di R. Casati. Figura 6.8 Foto del Galileo Project, N A S A , http://apod.nasa.gov/ apod/im age/0012/earthsp_gal_big.jpg (dominio pubblico). Figura 7.4 Foto di H ans A. Rosbach, da W ikimedia Commons, h ttp://c 0mm 0ns.wikimedia.0 rg/wiki/File:NarivalayaYantraJaip ur20080213-l.jpg, con licenza ShareAlike 3.0. Figura 7.5 Foto di © Ferruccio Melappioni, per globolocal.net, con autorizzazione. Figura 9.3 Immagine ridisegnata da http://commons.wikimedia.org/ wiki/File:Southern_Hemi_Antarctica.png, autore originale Léo­ nard G., con licenza Creative Commons.

BIBLIOGRAFIA

Ricerche sull astronomia ingenua e sulle difficoltà pedagogiche dell’insegnamento dell’astronomia elementare Un’utile sintesi si può trovare in: S ie g a l , M., N o b e s , G., P anagiota Kl, G. (2011), “Children’s knowledge of the Earth” . In Nature Geo­ science, 4, pp. 1-3. Molte risorse sono disponibili nella rivista online: Astronomy Edu­ cation Review, http://www.aer.aas.org (ultima visita: maggio 2013).

Lavori più specialistici C asati, R. (2008), La scoperta dell’ombra. Laterza, Roma-Bari. M c C l o s k e y , M . (1983), “Intuitive physics” . In Scientific American,

248(4), pp. 122-130. M il le r , B.W ., B rew er , W.F. (2010), “Misconceptions of astronomical

distances” . In International ]ournal o f Science Education, 32(12), pp. 1549-1560. N o b e s , G ., P a n a g io ta k i , G . (2007), “Adults’ representations of the Earth: Implications for children’s acquisition of scientific con­ cepts” . In British Journal o f Psychology, 98, pp. 645-665. O u sp e n sk y , A., C asati , R., G ia r d in o , V. (2010), Naive representations o f astronomy: eclipses, phases o f the Moon, and the rotation o f the Moon. Documento non pubblicato. P a n a gio ta ki , G., N o b e s , G., P o t t o n , A. (2009), “Mental models and other misconceptions in children’s understanding of the Earth” . In Journal o f Experimental Child Psychology, 104(1), pp. 52-67. Elsevier Inc. DOI: 10.1016/j.jecp.2008.10.003. S ie g a l , M., B utterw orth , G ., N ew co m be , P.A. (2004), “Cultureand children’s cosmology”. In Psychological Science, 7,3, pp. 308-324.

183

BIBLIOGRAFIA

T r u n d le , K.C., A tw o o d , R.K., C h risto ph er , J.E . (2002), “Preservi­

ce elementary teachers’ conceptions of Moon phases and eclipses before and after instruction” . In Journal of Research in Science Tea­ ching, 39(7), pp. 633-658. d o i : 10.1002/tea.l0039. T r u n d le , K.C., A tw o o d , R.K., C h risto ph er J . E . (2006), “Preservice elementary teachers’ knowledge of observable Moon phases and pattern of change in phases” . In Journal o f Science Teacher Educa­ tion, 17(2), pp. 87-101. d o i : 10.1007/sl0972-006-9006-7. V o sn ia d o u , S., B rew er , W.F. (1992), “Mental models of the Earth: A study of conceptual change in childhood” . In Cognitive Psycho­ logy, 585, pp. 535-585. Z im m er m a n , C. (2000), “The development of scientific reasoning skills”. In Developmental Review, 20(1), pp. 99-149.

Introduzioni all’astronomia e divulgazioni celebri F lam m ario n , C. (1880), Astronomie Populaire. Flammarion, Paris. H a c k , M., in collaborazione con D il e n a , L., C e n d o n , A. (2009), Vi

racconto l’astronomia. Laterza, Roma-Bari. R iv e t , J.-P. (2009), Introduction à ¡’astronomie. Documento non pub­

blicato.

Progetti di insegnamento dell’astronomia D e S a n c t is , E., G o m ez - G a u th ié , C. (2013), “ So rtez vos ombrelles” .

In Cahiers Pédagogiques, 502, p. 66, Paris. L a n c ia n o , N. (2009), “ Strumenti per i giardini del cielo” , seconda

edizione riveduta e ampliata. Edizioni Junior, Quaderni di C oo­ perazione Educativa MCE, Bergamo. L a n c ia n o , N., De S a n c t is , E., M o r e lla to , J. e t a l . (2010), Astrono­ mia a Roma. Apeiron Editori, Roma. P ic c o li , F. (2010), “Pedagogia del cielo” . In Rivista Asini, 3, novem­ bre-dicembre, Roma. W il g e n b u s , D ., L e h o u c q , R., C a pp e , G ., G a illa r d , H., D e sd o u it s , N . (2 0 0 9 ), Calendriers, miroirs du d e l et des cultures. L e P o m m ier, P aris.

Aristotele, la forma della Luna e la sua rotazione Nel libro lì del De Caelo Aristotele descrive la forma della Terra a par­ tire dall’osservazione della sua ombra sulla Luna durante un’eclissi. Ma si sbaglia sulla rotazione della Luna. K e n n e d y , J.M . (2002), “Eclipse, shape-from-shadow, and perceiving

astronomie size - Earth’s ” . In Perception, 31, pp. 1027-1029.

184

BIBLIOGRAFIA

C asati , R. (2003), “The availability of large size from shadow: Loo­

king for hidden assumptions” . In Perception, 32, pp. 1021-1023.

La storia dei mappamondi orientati A zzarita , F. (1987), “La sfera di M atelica” . In Rivista di Archeolo­

gia, supplemento al n. 9, Colloquio internazionale Archeologia e Astronomia, Roma. F ANTONI, G. (1989), “Due orologi solari greci: i globi di Prosymna e di Matelica” . In Rivista di Archeologia, supplementi, 9, Venezia. L a n c ia n o , N., C a m in o , N., M o rella to J . (2011), “Dagli orologi so­ lari sferici al M appamondo Parallelo - Uno strumento didattico” , in A tti del xvu Seminario Nazionale di Gnomonica, Pescia.

Le astronomie alternative di chi vive a latitudini diverse A v e n i , A. (1999), Stairways to the Stars. Skywatching in Three Great Ancient Cultures. John Wiley and Sons, New York.

Gli strani giri della circumnavigazione C o l l in s , J. (2001), “Around the W orld” . In Topoi, 20,2.

Le astronomie alternative di Keplero e Huygens H u y g e n s , C. (1888, postumo), Cosmotheoros. In Oeuvres completes

de Christiaan Huygens. Société H ollandaise des Sciences, M. Nijhoff, La Haye, vol. xxi. L o m ba rd i , A.M. (2009), Il Sogno di Keplero. Sironi, Milano. Un’anticipazione illustre della mossa di Keplero: A r ist o t e l e , Anali­ tici Secondi, IIB, 2 90a: “Alla domanda: [...] ‘Perché la Luna subisce eclissi?’ si risponde ‘perché alla Luna viene a mancare la luce, per l’interposizione della Terra’ [...]. Se fossimo invece sulla Luna, non ricercheremmo né se l’eclissi si verifichi, né il perché si verifichi, ma entrambe le cose sarebbero al contrario simultaneamente evidenti [...]. Si avrebbe invero la sensazione che in un certo momento la Terra si interpone (dato che in quel momento la luce viene evidentemente a mancare), e su questa base sorgerebbe la conoscenza universale”.

Galileo sulle fasi di Venere G a l il e i , G ., Quattro Lettere a Monsignor Giuliano de’ Medici, Am­

basciatore in Praga del Sereniss. gran Duca di Toscana appresso la Maestà Cesarea delìlmperadore Ridolfo il Insieme col discorso di

185

BIBLIOGRAFIA

Giovanni Keplero matematico di S.M. intorno al contenuto di esse il tutto estratto dalla prefazione del medesimo Keplero alla sua Diot­ trica, impressa in Augusta l’anno 1611. In Opere di Galileo Galilei, Milano 1832, voi. 1, p. 323.

Sitografia Tutti i siti citati sono stati rivisitati il 2 maggio 2013. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html http ://www.phrenopolis.com/perspective/solarsystem/ http://www.clockwk.com/stars/ http ://www.stellarium.org h ttp://apod.nasa.gov/ apod/ap 111215 .html http://www.fondation-lamap.org

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