Culegere de probleme de geometrie analitică și elemente de algebră liniară

Table of contents :
10
10
10
20
20
20

Citation preview

Unlvar1ltataa Bucure,tl

M. 1 •. Stoka

* G. G. Vrcinceanu

Culegere · de.· probleme . de geometrie analiticc'i .. i_i ·elemente de algebra liniarc'i

Edltura dldactlcci ,1 pedagoglcci Bucure,tl • 1963

t22

it. °I. STOICA, C, G. VRANCEA!'ili

14. Se iau pe muchiile unui triedru segmentele OA, OB OC ·astfe-l inclt ...wl avem I OA

I

+ 08 +

I OC

I .

= 1·

Sa se demonstreze ea planul ABC trece printr-u!i punct fix. Solufie. -➔

➔

➔

➔-

-➔

➔

Fie OA=a, OB=b, OC=c. Ecuatia vectoriala a planului care trece prin extremitatile celor trei vectori este ➔

➔

➔

➔

1=Xa+µb+vc,

(l)

:ttnde A, µ, v sint trei parametri legati prin _relatia X+µ+v=].

(2)

Irnp - artind ecuatia (2) cu l, obtinem �+�+�=!.=.!.+.!..+.!... /

I

I

I

a

b

(3)

c

Din (3) rezulta

-care are solutia particulara I b

l a

b c

X=--, µ=-, v=.--• Introduc.ind aceste valori ale lui A, µ, v in relatia ( 1), deducem ➔

➔

➔

➔

Ja lb le +-=[ fr = -+a b C

➔

➔

➔

➔

➔

(u0 +ub +uc),

➔

➔ ➔

➔

;unde am not-at cu u a, u6, Uc, versorii directiilor lui a, b, c, care sint evident constanti. Deci, toate planele considerate au un punct comun �i anume -extremitatile vectorului ➔

➔

➔

➔

;, = l (u0 +ub+uc)·

15. Fie OABC $i OAi Bi Ci doua triedre avind acela$i virf 0. Di.1ca pla­ nele (PA ), (PB), (Pc), duse respectiv prin muchiile OA, DB, QC, perpen­ dicular pe fefele 0B1 Ci, OCi Ai, OA1 B t , s'int concurente, atunci $i planele (PA 1), (PB1 ), (Pc 1 ) duse prin muchiile OAi, DBi, OC1 , perpendicular pe fefele OBC, DCA, DCA, OAB, s'int de asemenea concurente. N. Teo d o r c s ,; u

i.·,

Tabla de maferii 3

Prefa1a Cap. I. Elernente de algebra liniara Cap. II. Dreapta in plan Cap. Ill. Dreapta �i planul in spatiu Cap. IV. Algebra vectoriala Cap. V. Cercul �i conicele pe ecuatii reduse Cap. VI. Teoria generals a conicelor Cap. VII. Sfera �i cuadricele pe ecuatii reduse Cap. VIII. Teoria g�erala a ouadricelor

5 38 72 105, 140 174 230 258

295

Bibliografie

' • 0�� Tehnoredactor: BALAITA TITEL "{:Dai cu(es 25.09./963. Ban de tipar 5-12.1963. Aparu 963. Tiraj 1000+120 1/1 plnzd ; Hlrtle scrls tip · de 80 glm•. Format /6l70XIOO. Coll editoriate 17,139· Coll de tipar 18,50 A. 92/0. C. z. pentru biblio­ teclle marl 516+512.8(0'f5.8) C. Z. pentru blbllote­ clle mlci 51.

,tf:, -\ . � ·c.,

Tiparul executat la lntreprfnderea Pollgrafidl Oltenla, Craiova, str. Mihai Vfteazu nr. 4. - R. P.R. Comanda 3200