Cálculo aplicado. [2] 9786074817720, 6074817723

Table of contents :
Cálculo aplicado. Competencias matemáticas a través de contextos. Tomo II
Contenido
Prefacio
UNIDAD I Los Problemas
TEMA 1.1 Longitud de arco
Situación Problema 1
Discusión de la Situación Problema 1
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 1
Generalizando el proceso del cálculo de la longitud de arco a cualquier gráfica
Representando el valor exacto como una integral
Ligando el límite y la integral
Problemas Complementarios
Tarea 1
TEMA 1.2 Área
Situación Problema 2
Discusión de la Situación Problema 2
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 2
Generalizando el proceso del cálculo del área bajo una curva
Representando el valor exacto como una integral
Ligando el límite y la integral
Problemas Complementarios
Tarea 2
TEMA 1.3 Volumen de un sólido de Revolución
Situación Problema 3
Discusión de la Situación Problema 3
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 3
Generalizando el proceso de cálculo del volumen de un sólido de revolución
Representando el valor exacto como una integral
Ligando el límite y la integral
Problemas Complementarios
Tarea 3
TEMA 1.4 Masa
Situación Problema 4
Discusión de la Situación Problema 4
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 4
Generalizando el proceso del cálculo de la masa de una varilla
Representando el valor exacto como una integral
Ligando el límite y la integral
Problemas Complementarios
Tarea 4
TEMA 1.5 Fuerza hidrostática
Nociones Básicas
Situación Problema 5
Discusión de la Situación Problema 5
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 5
Generalizando el proceso del cálculo de la fuerza de presión del agua
Representando el valor exacto como una integral
Ligando el límite y la integral
Problemas Complementarios
Tarea 5
UNIDAD 2 La Integral y los diferenciales
TEMA 2.1 El Teorema Fundamental del Cálculo
Situación Problema 6 (Parte 1)
Discusión de la Situación Problema 6 (Parte 1)
Situación Problema 6 (Parte 2)
Discusión a la Situación Problema 6 (Parte 2)
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 6
La visión dinámica de las magnitudes, el valor del todo como un cambio
Procedimiento para encontrar el valor exacto de una magnitud
Catálogo de antiderivadas
Problemas Complementarios
Tarea 6
TEMA 2.2 La estrategia de la toma del elemento diferencial
Situación Problema 7
Discusión de la Situación Problema 7
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 7
Elementos geométrico-algebraicos en la Toma del elemento diferencial
La Toma del elemento diferencial y las ecuaciones diferenciales
La toma del elemento diferencial en otras variables
Problemas Complementarios
Tarea 7
UNIDAD 3 Métodos de Integración
TEMA 3.1 Método de Euler
Situación Problema 8
Discusión de la Situación Problema 8
Problemas Complementarios
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 8
Generalizando el procedimiento del Método de Euler
Un ejemplo práctico
Los valores aproximados de una magnitud vía el Método de Euler
Sobre el error en la estimación con el Método de Euler
Tarea 8
TEMA 3.2 Método de cambio de variable
Situación Problema 9
Discusión de la Situación Problema 9
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 9
El cambio de variable en la SP-9
El método del cambio de variable
Comprobación de la antiderivada
Problemas Complementarios
Tarea 9
TEMA 3.3 Método de integración por partes
Situación Problema 10
Discusión de la Situación Problema 10
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 10
El método de integración por partes
La relación con la regla para derivar un producto
La fórmula con límites de integración y sin límites de integración
La fórmula clásica del método
La propiedad iterativa del método
Problemas Complementarios
Tarea 10
TEMA 3.4 Método de sustitución trigonométrica
Situación Problema 11
Discusión de la Situación Problema 11
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 11
La masa de la liga en la Situación Problema 11
Método de sustitución trigonométrica
Las dos formas de proceder en cada caso
Problemas Complementarios
Tarea 11
TEMA 3.5 Método de fracciones parciales
Situación Problema 12
Discusión de la Situación Problema 12
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 12
Consideraciones generales al usar el método de fracciones parciales
Ilustración del método de fracciones parciales con algunos casos
Problemas Complementarios
Tarea 12
UNIDAD 4 Aplicaciones
TEMA 4.1 Área superficial de un sólido de revolución
Situación Problema 13
Discusión de la Situación Problema 13
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 13
Un posible error al plantear la integral
Análisis infinitesimal del diferencialde superficie dS
La Integral que representa al área superficial en términos de y
Área superficial cuando se gira alrededor del eje y
Razón de cambio del área superficial acumulada
Problemas Complementarios
Tarea 13
TEMA 4.2 Trabajo
Situación Problema 14
Discusión de la Situación Problema 14
Consideraciones Alrededor de la Situación Problema 14
Cálculo de los trabajos en la Situación Problema 14
Trabajo mínimo necesario
El Trabajo como una Integral
Otra manera de calcular el Trabajo para subir la cadena
Razón de cambio del Trabajo con respecto al desplazamiento
Problemas Complementarios
Tarea 14
TEMA 4.3 Centro de Masa
Situación Problema 15
Discusión de la Situación Problema 15
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 15
Generalizando a un sistema de n placas delgadas
Generalizando a una placa irregular
Coordenadas del centro de masa de una placa
Teorema de Pappus
Problemas Complementarios
Tarea 15
TEMA 4.4 Serie de Taylor
Situación Problema 16
Discusión de la Situación Problema 16
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 16
Construcción de los Polinomios y la Serie de Taylor
Aproximando con la Serie de Taylor y cálculo del Residuo
Desarrollo de funciones en Serie de Taylor
Convergencia de la Serie de Taylor
Serie de Taylor con centro diferente al origen
La validez del método de Euler
Problemas Complementarios
Tarea 16
TEMA 4.5 Separación de variables
Situación Problema 17
Discusión de la Situación Problema 17
Consideraciones alrededor de la Situación Problema 17
Determinación de la fórmula de y (x)
Ecuaciones en variables separables
Interpretación geométrica
Problemas Complementarios
Tarea 17
APÉNDICES

Citation preview

TOMO II

SALINAS, ALANÍS, PULIDO, SANTOS, ESCOBEDO, GARZA

Competencias matemáticas a través de contextos TO T OMO II

TOMO II

Similarmente, el fin es lograr que puedas inferir resultados del Cálculo a partir de una variedad de contextos reales, y que razones utilizando sus nociones y procedimientos. Los contenidos en este Tomo II surgen al abordar problemas relacionados con la práctica de calcular el valor de magnitudes físicas y geométricas y se establecen cuando ésta práctica se entrelaza con la de predecir el valor de una magnitud que está cambiando, conciliando así, los enfoques de los dos tomos. Tendrás oportunidad de ser partícipe en la generación de conocimientos relacionados con la problemática de cuantificar el valor total de una magnitud, que se resuelve con las ideas y procedimientos del Cálculo, y utilizarás recursos tecnológicos integrados al contenido para interactuar con dicha problemática.

CÁLCULO APLICADO

Este texto, al igual que el Tomo I, propone un qué, un cómo, y un para qué enseñar Cálculo que favorezcan un aprendizaje funcional.

Competencias matemáticas a través de contextos

CÁLCULO APLICADO Competencias matemáticas a través de contextos

Hemos considerado problemas reales para asociar un significado a las nociones y procedimientos, procurando con ello un aprendizaje efectivo y transferible a los cursos de especialidad de tu carrera profesional. Lograr en tí la movilización de la información obtenida sobre Cálculo hacia otros campos disciplinares, es la empresa que nos motiva a proponer esta nueva obra como un medio para impulsar tu desarrollo de competencias matemáticas. ISBN-13: 978-607481731-7 ISBN-10: 607481731-6

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PATRICIA SALINAS, JUAN ANTONIO ALANÍS, RICARDO PULIDO FRANCISCO SANTOS, JULIO CÉSAR ESCOBEDO, JOSÉ LUIS GARZA

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CÁLCULO APLICADO Competencias matemáticas a través de contextos TOMO II

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El Sistema Tecnológico de Monterrey mantiene una iniciativa por actualizar sus programas de estudio ante las nuevas demandas que la sociedad impone a la educación universitaria. Esta realidad ha impulsado una dinámica de trabajo continuo para los autores de esta obra, quienes toman para sí, el problema de dar respuesta a la institución construyendo una alternativa que considere el carácter instrumental del sector curricular de Matemáticas. En ese sentido, esta obra ofrece a los estudiantes un conocimiento de la Matemática que les sea útil como instrumento para plantear y resolver problemas propios de diversas áreas y de las diferentes especialidades profesionales.

Vista del Edificio de Rectoría

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CÁLCULO APLICADO Competencias matemáticas a través de contextos TOMO II

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